Sachverhalt: A. Die brasilianische Staatsangehörige X._ (geb. 17. August 1962) heiratete am 29. Januar 2003 in Brasilien den Schweizer Bürger Y._. Im Rahmen des Familiennachzugs reiste sie am 30. Juli 2003 zusammen mit ihrem Sohn (geb. 20. Mai 1989), der aus einer früheren Ehe mit einem andern Schweizer Bürger stammt, in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Bereits im Mai 2006 leitete Y._ ein Ehescheidungsverfahren ein, das er im Juni 2006 wieder zurückzog. Nachdem der Ehemann im Januar 2007 um Erlass von Eheschutzmassnahmen ersucht hatte und ihm darauf die eheliche Wohnung zur alleinigen Benutzung zugesprochen wurde, lebten die Ehegatten seit Mai 2007 getrennt. Mit Urteil der Gerichtskommission Münchwilen vom 29. Oktober 2009 wurde die Ehe X._-Y._ geschieden. B. Am 1. Juni 2007 stellte X._ ein Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Mit Verfügung vom 8. Mai 2008 verweigerte das Migrationsamt des Kantons Thurgau die Bewilligungsverlängerung und wies X._ an, die Schweiz bis spätestens am 31. Juli 2008 zu verlassen. Den dagegen beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau eingereichten Rekurs wies dieses mit Entscheid vom 31. August 2009 ab mit der Begründung, X._ berufe sich rechtsmissbräuchlich auf eine definitiv gescheiterte Ehe und der Umstand, dass der inzwischen volljährige Sohn die schweizerische Staatsangehörigkeit besitze, stehe diesem Entscheid nicht entgegen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die von X._ gegen den Departementsentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 31. März 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 11. Mai 2010 beantragt X._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 31. März 2010 aufzuheben und ihr die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Das Migrationsamt und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau liess sich nicht vernehmen.