Agenturvertrag; Provision, hat sich ergeben: A.- A._ und die Bank C._, die am 30. August 1995 von der Bank B._ mit Aktiven und Passiven übernommen wurde, schlossen am 18. Mai 1990 einen Agenturvertrag ab. Laut Vertrag sollte A._ als Vermittlungsagentin mit Geschäftsbereich Region Koblenz tätig sein. Ende Dezember 1994 bzw. Ende März 1995 wurde der Agenturvertrag aufgelöst. Am 26. September 1997 reichte die Agentin beim Handelsgericht des Kantons Aargau Klage ein und verlangte von der Bank B._ im Rahmen einer Teilklage Fr. 250'000.-- nebst 5 % Zins seit 1. Januar 1993 für ausstehende Provisionen. Die Beklagte beantragte die Abweisung der Klage und erhob Widerklage mit dem Begehren, die Klägerin zur Zahlung von Fr. 480'845. 95 nebst 5 % Zins seit 28. Januar 1998 zu verpflichten. Der widerklageweise geltend gemachte Betrag umfasst Zins- und Amortisationsausstände auf Hypotheken sowie Forderungen wegen Überschreitungen der Kreditlimite auf Bankkonten. B.- Im Rahmen des Verfahrens vor Handelsgericht wurde die Beklagte mit Verfügung vom 16. Februar 2000 verpflichtet, für die Zeit vom 20. Oktober 1990 bis 31. Dezember 1991 sowie vom 1. Januar 1993 bis 31. Dezember 1993 Abrechnungen über die provisionsberechtigten Geschäfte der Klägerin zu edieren. Sie brachte die angeforderten Unterlagen innert der angesetzten Frist nicht bei. Nach Ablauf der Frist reichte sie die wesentlichen Positionen der jeweiligen Provisionsansprüche nach. Das Handelsgericht wies diese Eingaben als verspätet aus dem Recht und erachtete die Klage im Umfang von Fr. 83'483. 05 und die Widerklage im Umfang von Fr. 485'807. 65 für begründet, wobei es die Forderungen miteinander verrechnete. Mit Urteil vom 23. April 2001 verpflichtete es dementsprechend die Klägerin in teilweiser Gutheissung von Klage und Widerklage, der Beklagten Fr. 402'324. 60 nebst 5 % Verzugszins seit 1. Juli 1998 sowie Fr. 17'669. 05 bis 30. Juni 1998 aufgelaufene Verzugszinse zu bezahlen. C.- Die Klägerin hat das Urteil des Handelsgerichts mit Berufung und staatsrechtlicher Beschwerde angefochten. Die Beschwerde hat das Bundesgericht mit Urteil vom heutigen Tag abgewiesen, soweit es auf sie eintrat. Mit der vorliegenden Berufung beantragt die Klägerin, Ziff. 1 des Urteils des Handelsgerichts aufzuheben und durch folgenden Wortlaut zu ersetzen: "Die Berufungsbeklagte sei zu verpflichten, der Klägerin Fr. 250'000.-- zu bezahlen (Teilklage) nebst 5 % Zins seit 1. Januar 1993"; eventuell sei das Urteil des Handelsgerichts aufzuheben und die Angelegenheit zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung und Neubeurteilung an das Handelsgericht zurückzuweisen. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung.