Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der seit 1982 mit B.C._ kinderlos verheiratete A.C._ wurde im Jahr 1988 Direktor einer öffentlichen Anstalt in Bern. Dort war er in der Folge als Wochenaufenthalter gemeldet und mietete er eine unmöblierte 3-Zimmer-Wohnung. In X._ ZH war er zusammen mit seiner im Kanton Zürich ebenfalls unselbständig erwerbstätigen Gattin Eigentümer einer 5 1/2-Zimmer-Wohnung und unbeschränkt steuerpflichtig. Mit Domizilentscheid vom 11. Juni 2001 verfügte die Steuerverwaltung des Kantons Bern, dass das Hauptsteuerdomizil von A.C._ sich ab dem 1. Januar 2001 an seinem Arbeitsort befinde, mit folgender Begründung: Der Pflichtige bekleide eine leitende Stellung in einem bedeutenden Berner Unternehmen. Für sein Erwerbseinkommen und sein bewegliches Vermögen sei er deswegen je hälftig in den Kantonen seines Arbeitsortes und seines Familienwohnsitzes zu besteuern. Diese Domizilverfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Mit Einschätzungsentscheid vom 24. September 2002 hielt der Kanton Zürich für die Staats- und Gemeindesteuer 2001 an seiner ungeteilten Steuerhoheit gegenüber beiden Ehepartnern C._ fest, wogegen diese erfolglos Einsprache erhoben. Mit Einschätzungsentscheid vom 24. September 2002 hielt der Kanton Zürich für die Staats- und Gemeindesteuer 2001 an seiner ungeteilten Steuerhoheit gegenüber beiden Ehepartnern C._ fest, wogegen diese erfolglos Einsprache erhoben. B. Am 31. Dezember 2002 haben A. und B.C._ beim Bundesgericht Doppelbesteuerungsbeschwerde eingereicht. Sie beantragen, die aus dem Zürcher Einspracheentscheid vom 5. Dezember 2002 und dem Berner Steuerdomizilentscheid vom 11. Juni 2001 entstandene interkantonale Doppelbesteuerung zu beseitigen und festzustellen, dass den beteiligten Kantonen für die Einkünfte und das bewegliche Vermögen (inkl. Erträge) des Ehemannes eine geteilte Steuerhoheit zukomme; insoweit sei eine hälftige Steueraufteilung vorzunehmen. Allfällig zu viel bezahlte Steuerbeträge seien mit Verzugszins zurückzuerstatten. Das Kantonale Steueramt Zürich schliesst in seiner Vernehmlassung vom 25. Februar 2003 auf Abweisung der Beschwerde, soweit sie sich gegen den Kanton Zürich richtet. In ihrer Stellungnahme vom 23. Juni 2003 stellt die Steuerverwaltung des Kantons Bern den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Eventualiter sei das bundesgerichtliche Verfahren zwecks zusätzlicher Abklärungen zu sistieren. Vom Beschwerdeführer zuvor gemachte (und dem Berner Domizilentscheid zu Grunde liegende) Angaben hätten sich als unzutreffend erwiesen. Namentlich könne seit mehreren Jahren von einer regelmässigen Rückkehr nach X._ keine Rede mehr sein. Zumindest seit dem Jahr 1998 müsse von einer nicht nur hälftigen, sondern vollumfänglichen Steuerhoheit des Kantons Bern gegenüber dem Erwerbseinkommen und dem beweglichen Vermögen des Beschwerdeführers ausgegangen werden. In einer daraufhin vom Instruktionsrichter der II. öffentlichrechtlichen Abteilung ermöglichten zweiten Stellungnahme halten die Beschwerdeführer sowie das Kantonale Steueramt Zürich an ihren jeweiligen Standpunkten fest.