Sachverhalt: A. Das Betreibungsamt Höfe stellte der X._ AG für die Zustellung des Zahlungsbefehls in der gegen A._ für Fr. 450.-- angehobenen Betreibung Nr. xxxx Rechnung in der Höhe von Fr. 30.--. Das Bezirksgerichtspräsidium Höfe als untere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen hiess die daraufhin von der X._ AG eingereichte Beschwerde am 25. Mai 2010 gut, soweit es darauf eintrat, und setzte die angefochtene Rechnung auf Fr. 25.-- herab. B. Das Kantonsgericht (Vizepräsidium) als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen trat auf die dagegen erhobene Beschwerde mit Verfügung vom 21. Juni 2010 nicht ein und auferlegte X._ eine Ordnungsbusse von Fr. 500.-- sowie eine Gebühr von Fr. 90.--. C. Mit Eingabe vom 5. Juli 2010 gelangt die X._ AG an das Bundesgericht. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung der kantonsgerichtlichen Verfügung und die Anweisung an die Vorinstanz, auf ihre Beschwerde einzutreten. Eventualiter verlangt sie die Aufhebung des erstinstanzlichen Entscheides aus formellen Gründen. Das Betreibungsamt hat sich in der Sache vernehmen lassen und ersucht um Weiterleitung seiner Eingabe an das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement zwecks Überarbeitung des Gebührentarifs. Die obere kantonale Aufsichtsbehörde beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin hat zu den Vernehmlassungen Stellung genommen. Die obere kantonale Aufsichtsbehörde hat sich in einer erneuten Eingabe zu seiner Aufgabe als obere kantonale Aufsichtsbehörde geäussert. Die Beschwerdeführerin ihrerseits hat sich in weiteren Eingaben an das Bundesgericht gewandt.