Sachverhalt: A. Die Firma S._ beantragte am 5. August 2008 bei der Schweizerischen National Sammelstiftung BVG (heute: Swiss Life Sammelstiftung BASIS) den Anschluss zur Durchführung der beruflichen Vorsorge. Das Personal der Einzelfirma bestand aus dem ... geborenen C._. Das Gesuch erfolgte auf dem - in zwei Punkten abgeänderten - Antragsformular der Sammelstiftung vom 30. April 2008. Nach elektronischem Briefverkehr zwischen der Generalagentur der National Suisse, Versicherer im Rückdeckungsverhältnis und Geschäftsführerin der Sammelstiftung, und der Treuhand X._ AG als Vertreterin der Firma S._, lehnte die Vorsorgeeinrichtung den Antrag auf Durchführung der beruflichen Vorsorge ab (Schreiben vom 23. Dezember 2008). B. Am 1. November 2010 liess die Firma S._ beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Klage gegen die Sammelstiftung einreichen mit dem hauptsächlichen Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass zwischen ihr und der Beklagten ein rechtsgenüglicher, ab 1. Januar 2007 wirksamer Anschlussvertrag betreffend die Durchführung der beruflichen Vorsorge zustande gekommen sei. Die zuständige Abteilung Sozialversicherungsrecht des angerufenen Gerichts holte die Klageantwort ein und führte einen zweiten Schriftenwechsel sowie eine Parteiverhandlung durch. Mit Entscheid vom 26. Januar 2012 wies sie die Klage ab. C. Die Firma S._ hat Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 26. Januar 2012 sei aufzuheben und die Klage gutzuheissen. Die Swiss Life Sammelstiftung BASIS beantragt im Hauptstandpunkt die Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf die Einreichung einer Vernehmlassung verzichtet. Die Firma S._ hat sich in einer weiteren Eingabe zur Sache geäussert.