Sachverhalt: A. A._ legte am 23. April 2012 beim Obergericht Obwalden gegen ein ihn betreffendes Strafurteil des Kantonsgerichts Obwalden Berufung ein. Gleichzeitig stellte er ein Ausstandsbegehren gegen den Präsidenten des Obergerichts, Andreas Jenny. Zwischen seinem amtlichen Verteidiger, Rechtsanwalt Y._, und dem Obergerichtspräsidenten bestehe eine Feindschaft im Sinne von Art. 56 lit. f StPO. Seit Erscheinen des Buchs "Q._" (abrufbar unter «http://www...» [besucht am 19. März 2013]) von L._ sei allgemein bekannt, dass Obergerichtspräsident Jenny einerseits und die beiden im gleichen Büro arbeitenden Rechtsanwälte Y._ und X._ andererseits tiefe gegenseitige Abneigung trenne. Wechselseitig seien massive Anschuldigungen erhoben, rechtliche Schritte angedroht bzw. Prozessbussen veranlasst worden. Eine Vermittlung durch einen Mediator sei gescheitert. In seiner Stellungnahme zum Ausstandsgesuch erklärte Obergerichtspräsident Jenny, er hege keine feindseligen Gefühle gegenüber Rechtsanwalt Y._. Er beantragte, das Gesuch sei abzuweisen und die Verfahrenskosten seien Rechtsanwalt Y._ aufzuerlegen. Mit Urteil vom 3. Oktober 2012 wies das Obergericht das Ausstandsgesuch ab und auferlegte die Gerichtskosten A._. B. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 5. November 2012 beantragt A._, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und es sei anzuordnen, dass Obergerichtspräsident Jenny in den Ausstand zu treten habe. Das Obergericht hat eine Vernehmlassung eingereicht, worauf der Beschwerdeführer repliziert hat. Die übrigen zur Vernehmlassung eingeladenen Verfahrensbeteiligten haben nicht Stellung genommen.