A.- Mit Verfügung vom 20. November 2000 forderte die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland zu Unrecht an Y._, geboren 1951, ausgerichtete Arbeitslosentaggelder für die Kontrollperioden Mai, Juni, Juli und September 1999 im Betrag von Fr. 4599. 45 zurück. B.- Das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 20. Februar 2001). C.- Y._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, die Rückforderungsverfügung sei aufzuheben; eventuell sei der Betrag auf Fr. 802. 10 festzusetzen. Während die Arbeitslosenkasse in ihrer Stellungnahme, unter Reduktion des Rückforderungsbetrages auf Fr. 4386. 15, Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt, hat sich das Staatssekretariat für Wirtschaft nicht vernehmen lassen.