Sachverhalt: A. Die 1946 geborene P._ bezog ab 1. Januar 1998 eine ganze Invalidenrente sowie Zusatzleistungen in Form von Ergänzungsleistungen. Der Anspruch auf Ergänzungsleistungen wurde in den Jahren 2000, 2004, 2006 und 2008 überprüft. Im Zusammenhang mit der periodischen Überprüfung im Jahr 2008 erfuhr die Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt X._ (hiernach: Durchführungsstelle) am 25. Februar 2008, dass P._ ein auf ein Freizügigkeitskonto überwiesenes Guthaben von Fr. 72'132.95 (Stand 31. Dezember 1997) und auf einem weiteren Konto ein Guthaben der Säule 3a von Fr. 37'875.40 besass. Daher setzte sie die Ergänzungsleistungen ab 1. Januar 1998 im Zuge einer Neuberechnung neu fest (Revisionsverfügungen vom 1. Juli 2008) und forderte von der Versicherten gleichzeitig die ab 1. Januar 1998 bis 31. Juli 2008 zu viel ausgerichteten Leistungen im Betrag von Fr. 86'597.- zurück (Rückerstattungsverfügung vom 1. Juli 2008). In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Einsprache reduzierte die Durchführungsstelle die Rückerstattungsforderung für die Zeit vom 1. März 2003 bis 31. Juli 2008 mit Entscheid vom 2. Februar 2009 auf Fr. 49'728.-. B. Die von der Versicherten dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. November 2010 ab. C. P._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen seien das Urteil der Vorinstanz sowie der Einspracheentscheid und alle Verfügungen vom 1. Juli 2008 aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin, das kantonale Sozialversicherungsgericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.