Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ hat vier Kinder im Alter zwischen ein und sechs Jahren von M._, mit welchem sie in Breitenbach (SO) in einer gemeinsamen Wohnung zusammenlebt. Seit 1. Oktober 2000 bezieht X._ Sozialhilfeleistungen der Gemeinde Breitenbach, wobei es im September und Oktober 2002 zu deren vorübergehenden Einstellung kam, weil die Berechtigte trotz wiederholter Aufforderung die verlangten Unterlagen nicht einreichte. Am 22. Oktober 2002 berechnete die Vormundschaftsbehörde der Gemeinde Breitenbach (in ihrer Funktion als Sozialhilfekommission) den Anspruch von X._ neu und gewährte dieser ab November 2002 Sozialhilfe von Fr. 1'581.-- monatlich. Hiergegen beschwerte sich X._ erfolglos beim Departement des Innern des Kantons Solothurn, welches einerseits das Bestehen weiterer Ansprüche für die Zeit vor Oktober 2002 verneinte und andererseits die Sozialhilfe für die Zukunft auf Fr. 271.-- pro Monat festsetzte. Zu diesem Resultat kam das Departement, indem es in die Budgetberechnung nicht nur - wie dies die Vormundschaftsbehörde der Gemeinde getan hatte - eine Entschädigung von M._ für die Haushaltsführung, sondern dessen gesamtes Einkommen einbezog (Verfügung vom 6. Februar 2003). A. X._ hat vier Kinder im Alter zwischen ein und sechs Jahren von M._, mit welchem sie in Breitenbach (SO) in einer gemeinsamen Wohnung zusammenlebt. Seit 1. Oktober 2000 bezieht X._ Sozialhilfeleistungen der Gemeinde Breitenbach, wobei es im September und Oktober 2002 zu deren vorübergehenden Einstellung kam, weil die Berechtigte trotz wiederholter Aufforderung die verlangten Unterlagen nicht einreichte. Am 22. Oktober 2002 berechnete die Vormundschaftsbehörde der Gemeinde Breitenbach (in ihrer Funktion als Sozialhilfekommission) den Anspruch von X._ neu und gewährte dieser ab November 2002 Sozialhilfe von Fr. 1'581.-- monatlich. Hiergegen beschwerte sich X._ erfolglos beim Departement des Innern des Kantons Solothurn, welches einerseits das Bestehen weiterer Ansprüche für die Zeit vor Oktober 2002 verneinte und andererseits die Sozialhilfe für die Zukunft auf Fr. 271.-- pro Monat festsetzte. Zu diesem Resultat kam das Departement, indem es in die Budgetberechnung nicht nur - wie dies die Vormundschaftsbehörde der Gemeinde getan hatte - eine Entschädigung von M._ für die Haushaltsführung, sondern dessen gesamtes Einkommen einbezog (Verfügung vom 6. Februar 2003). B. Die von X._ hiergegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn insoweit gut, als es das Departement des Innern anwies, die Sozialhilfeansprüche für die Monate September und Oktober 2002 neu zu berechnen und die Gemeinde Breitenbach zu deren Zahlung anzuhalten. Das Verwaltungsgericht führte aus, die Leistungseinstellung hätte in Form einer anfechtbaren Verfügung ergehen müssen, wobei eine vollumfängliche Aussetzung der Unterstützung auch bei formell korrektem Vorgehen kaum zulässig gewesen wäre. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, wobei es insbesondere die Berücksichtigung des monatlichen Nettoeinkommens von M._ bei der Bedarfsberechnung für X._ schützte (Urteil vom 2. Juni 2003). B. Die von X._ hiergegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn insoweit gut, als es das Departement des Innern anwies, die Sozialhilfeansprüche für die Monate September und Oktober 2002 neu zu berechnen und die Gemeinde Breitenbach zu deren Zahlung anzuhalten. Das Verwaltungsgericht führte aus, die Leistungseinstellung hätte in Form einer anfechtbaren Verfügung ergehen müssen, wobei eine vollumfängliche Aussetzung der Unterstützung auch bei formell korrektem Vorgehen kaum zulässig gewesen wäre. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, wobei es insbesondere die Berücksichtigung des monatlichen Nettoeinkommens von M._ bei der Bedarfsberechnung für X._ schützte (Urteil vom 2. Juni 2003). C. Am 7. Juli 2003 erhob X._ staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn. Das Bundesgericht trat darauf nicht ein, weil es sich beim angefochtenen Rückweisungsentscheid um einen Zwischenentscheid handelte, welcher für die Beschwerdeführerin keinen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirkte (Urteil 2P.186/2003 vom 10. Juli 2003). C. Am 7. Juli 2003 erhob X._ staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn. Das Bundesgericht trat darauf nicht ein, weil es sich beim angefochtenen Rückweisungsentscheid um einen Zwischenentscheid handelte, welcher für die Beschwerdeführerin keinen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirkte (Urteil 2P.186/2003 vom 10. Juli 2003). D. In der Folge berechnete das Departement des Innern des Kantons Solothurn den Sozialhilfeanspruch von X._ für September und Oktober 2002: Es brachte vom ermittelten monatlichen Ausgabenüberschuss von Fr. 1'655.-- den von der Vormundschaftsbehörde Breitenbach bereits bezahlten Mietzins von Fr. 1'422.-- in Abzug. Gestützt auf diese Rechnung wies es die Gemeinde Breitenbach an, X._ für die zwei Monate insgesamt Fr. 466.-- nachzuzahlen (Verfügung vom 24. Juli 2003). D. In der Folge berechnete das Departement des Innern des Kantons Solothurn den Sozialhilfeanspruch von X._ für September und Oktober 2002: Es brachte vom ermittelten monatlichen Ausgabenüberschuss von Fr. 1'655.-- den von der Vormundschaftsbehörde Breitenbach bereits bezahlten Mietzins von Fr. 1'422.-- in Abzug. Gestützt auf diese Rechnung wies es die Gemeinde Breitenbach an, X._ für die zwei Monate insgesamt Fr. 466.-- nachzuzahlen (Verfügung vom 24. Juli 2003). E. Hiergegen hat X._ am 22. August 2003 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 2. Juni 2003 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die "Vorinstanz" zurückzuweisen; eventuell sei die Vormundschaftsbehörde Breitenbach zu verpflichten, Fr. 15'502.-- nebst Zins zu 5% seit 1. Dezember 2002 zu bezahlen. Gerügt wird eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) sowie des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Gleichzeitig hat die Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und um amtliche Verbeiständung ersucht. Das Departement des Innern des Kantons Solothurn schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während die Vormundschaftsbehörde Breitenbach auf Stellungnahme verzichtet hat. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn hat sich nicht vernehmen lassen.