Sachverhalt: A. X._ (Arbeitnehmer) arbeitete seit dem 1. Januar 1993 bei der Y._ AG (Arbeitgeberin). Nachdem diese den Arbeitnehmer am 18. Oktober 1995 fristlos entlassen hatte, schloss sie mit ihm am 9./14. November 1995 einen Aufhebungsvertrag. B. Am 22. April 2005 klagte der Arbeitnehmer (Kläger) beim Bezirksgericht Kreuzlingen gegen die Arbeitgeberin (Beklagte) auf Zahlung von Fr. 38'989.50 zuzüglich 5 % Zins seit dem 27. Oktober 1995. Der Kläger machte damit verschiedene Ansprüche aus dem Arbeitsverhältnis geltend und begründete diese damit, er sei beim Abschluss des Aufhebungsvertrages nicht urteilsfähig gewesen, weshalb dieser nichtig sei. Mit Urteil vom 20. November 2006 wies das Bezirksgericht die Klage ab. Zur Begründung führte es in E. 6 an: "Der Kläger hat die vorliegende Klage erst zehn Jahre später eingeleitet. Es ist weder für das Gericht noch für einen Experten möglich, abschliessend beurteilen zu können, ob die angeblich im Zeitpunkt des Abschlusses des Aufhebungsvertrages vorhandene psychische Störung des Klägers eine Urteilsunfähigkeit im Sinne des Gesetzes zur Folge gehabt habe oder nicht. Ausgewiesen ist einerseits, dass weder die Beklagte noch der klägerische Rechtsvertreter irgendwelche Anzeichen diesbezüglich wahrgenommen haben. Zudem war der Kläger damals anwaltlich vertreten, mit anderen Worten wurde er begleitet und beraten und es wurde, wie bereits ausgeführt, ein Aufhebungsvertrag abgeschlossen, der gestützt auf Art. 335 OR und der bundesgerichtlichen Rechtsprechung gültig und auch vernünftig ist. Da gestützt auf die Akten eine Urteilsunfähigkeit im Sinne des Gesetzes nicht ausgewiesen ist und das Gericht in antizipierter Beweiswürdigung davon ausgeht, dass es dem Kläger nicht mehr möglich sein wird, die Urteilsfähigkeit im Zeitpunkt des Abschlusses des Aufhebungsvertrages nachzuweisen, muss davon ausgegangen werden, dass der Kläger trotz allfälliger psychischer Krankheit urteilsfähig gewesen ist." Der Kläger erhob gegen dieses Urteil Berufung, auf welche das Obergericht des Kantons Thurgau am 25. Januar 2007 wegen Verspätung nicht eintrat. Am 22. Mai 2007 wies es ein Wiedererwägungsgesuch des Klägers ab. Mit seinem Revisionsbegehren vom 21. Mai 2008 ersuchte der Kläger das Bezirksgericht Kreuzlingen, sein Urteil vom 20. November 2006 aufzuheben und das Verfahren wieder aufzunehmen. Als neue Beweismittel reichte er ein Gutachten der Deutschen Rentenversicherung C._ vom 13. Dezember 2007, einen Befundbericht von Dr. med. A._ vom 5. März 2007 und ein Schreiben seines damaligen Rechtsvertreters, Rechtsanwalt B._, vom 7. November 1995 ein. Auf dieses Schreiben, das dessen Mandatsniederlegung vor Abschluss der Vereinbarung belege, sei der Kläger während des Klageverfahrens nicht gestossen, da es nicht sortiert, resp. der Krankheitskorrespondenz zugeordnet gewesen sei. Erst im Zusammenhang mit den Abklärungen durch den am 27. Dezember 2007 beauftragten Anwalt habe sich der Kläger entschieden, auch die unsortierten Aktenmappen aus der damaligen Zeit zu durchsuchen, wobei er Anfang März 2008 auf das besagte Schreiben gestossen sei. Das Bezirksgericht wies das Revisionsbegehren am 10. November 2008 ab. Einen dagegen erhobenen Rekurs des Klägers wies das Obergericht des Kantons Thurgau mit Beschluss vom 15. Juni 2009 ab. C. Der Kläger (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Begehren, den Beschluss des Obergerichts vom 15. Juni 2009 aufzuheben und das Bezirksgericht anzuweisen, das Revisionsverfahren an Hand zu nehmen. Eventuell sei die Sache an das Obergericht zurückzuweisen, damit es im Sinne der Weisungen des Bundesgerichts einen neuen Entscheid fasse. Die Beklagte (Beschwerdegegnerin) beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.