Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 15. August 2008 schied der Einzelrichter des Bezirkes Affoltern die Ehe zwischen X._ und Y._ und verpflichtete Ersteren zur Bezahlung eines nachehelichen monatlichen Unterhaltsbeitrages von Fr. 2'000.-- an seine ehemalige Ehefrau bis zu ihrem Eintritt ins ordentliche AHV-Alter. Auf die Berufung von X._ hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich am 4. Mai 2009 diese Unterhaltsverpflichtung. Das obergerichtliche Urteil blieb unangefochten. B. Am 15. Juni 2009 reichte X._ beim Bezirksgericht Zürich eine Klage auf Abänderung des Scheidungsurteils ein. Darin beantragte er sinngemäss die Reduktion der Unterhaltsbeiträge. Zudem ersuchte er um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung. Mit Verfügung vom 7. September 2009 setzte der Einzelrichter des Bezirksgerichts Zürich X._ eine Frist von zehn Tagen zur Leistung einer Prozesskaution von Fr. 6'000.--, unter Androhung, dass bei Säumnis auf die Klage nicht eingetreten werde. C. Gegen diese Verfügung erhob X._ Rekurs an das Obergericht des Kantons Zürich und ersuchte auch für das Rechtsmittelverfahren sinngemäss um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung. Auf Verfügung des Obergerichts betreffend formelle Erledigung des erstinstanzlichen Armenrechtsgesuchs hin wies der Bezirkseinzelrichter am 1. Oktober 2009 das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung ab. Auch gegen diese Verfügung reichte X._ Rekurs ein. Nach Vereinigung der beiden Rekursverfahren wies das Obergericht mit Beschluss vom 4. März 2010 sowohl die beiden Rekurse wie auch die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege für die Rechtsmittelverfahren ab. D. Gegen den obergerichtlichen Beschluss erhob X._ Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich, welche mit Zirkulationsbeschluss vom 2. Juni 2010 abgewiesen wurde. Desgleichen wurde das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und unentgeltlichen Rechtsbeistand für das Beschwerdeverfahren abgewiesen. Zudem wies das Kassationsgericht einen Antrag auf Beizug der Akten des Stadtammann- und Betreibungsamtes ab. E. Gegen den Beschluss des Obergerichts vom 4. März 2010 und gegen den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts vom 2. Juni 2010 hat X._ (fortan: Beschwerdeführer) am 8. Juli 2010 Beschwerde erhoben. Er beantragt die Aufhebung der angefochtenen Beschlüsse sowie die Rückweisung des Verfahrens an das Bezirksgericht zur Anhandnahme des Verfahrens um Herabsetzung des Unterhaltsbeitrags. Zudem ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung. Schliesslich verlangt er den Beizug der Vorakten, der Akten des Sozialversicherungsgerichts und des Stadtammann- und Betreibungsamtes. Das Bundesgericht hat einzig die Vorakten beigezogen. Vernehmlassungen sind keine eingeholt worden.