Sachverhalt: A. A.a X._ und seine Ehefrau sind Miteigentümer eines Einfamilienhauses in B._. In der unmittelbaren Umgebung ihres Grundstücks befinden sich drei weitere Liegenschaften. Eigentümer einer dieser Liegenschaften sind A._ und seine Ehefrau. Die Zufahrt vom öffentlichen Strassennetz zu diesen drei Einfamilienhäusern erfolgt über das Grundstück des Ehepaares X._ und ist mit einem Fuss- und Fahrwegrecht gesichert. Über die Ausdehnung und den genauen Verlauf dieser Grunddienstbarkeit liegt das Ehepaar X._ mit ihren Nachbarn seit rund einem Jahrzehnt in einem Streit, der vor verschiedenen Gerichtsinstanzen ausgetragen wurde. Das Bundesgericht wies mit Urteil 5A_434/2009 vom 31. August 2009 eine von den Eheleuten X._ erhobene Beschwerde gegen die Abweisung ihrer Eigentums- und Grenzscheidungsklage durch das Kantonsgericht von Graubünden ab. Der Kantonsgerichtsausschuss von Graubünden hat X._ bereits am 5. Dezember 2007 in zweiter Instanz wegen übler Nachrede im Sinne von Art. 173 Ziff. 1 StGB zum Nachteil von A._ zu einer Busse von Fr. 1'500.-- verurteilt. Eine hiegegen von X._ geführte Beschwerde hat das Bundesgericht mit Urteil 6B_226/2008 vom 31. Juli 2008 abgewiesen (vgl. E. 2.4). A.b Mit Eingabe vom 30. Oktober 2008 erhob A._ beim Kreisamt Fünf Dörfer erneut Klage wegen Ehrverletzung gegen X._ und seine Ehefrau. Der Bezirksgerichtsausschuss Landquart erklärte X._ nach gescheiterter Sühneverhandlung mit Urteil vom 12. August 2009 der üblen Nachrede zum Nachteil von A._ schuldig und verurteilte ihn zu einer unbedingten Geldstrafe von 50 Tagessätzen zu je Fr. 110.--. Seine Ehefrau sprach er vom Vorwurf der Ehrverletzung frei. Das Begehren um Ausrichtung einer Genugtuung wies er ab. Eine gegen diesen Entscheid erhobene Berufung wies das Kantonsgericht von Graubünden mit Urteil vom 14. Dezember 2009 ab. B. X._ führt Beschwerde beim Bundesgericht, mit welcher er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf der üblen Nachrede zum Nachteil von A._ freizusprechen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Prüfung seiner Schuldfähigkeit an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.