Sachverhalt: A. K._ (Ehemann), Jahrgang 1960, und B._ (Ehefrau), Jahrgang 1961, heirateten am xxxx 1985. Sie sind Eltern von Zwillingen, geboren am xxxx 1986. Ihre Ehe wurde mit Urteil vom 23. März 1994 wegen tiefer Zerrüttung rechtskräftig geschieden. In der gerichtlich genehmigten Vereinbarung über die Nebenfolgen der Scheidung verpflichtete sich der Ehemann zur Zahlung von monatlichen Unterhaltsbeiträgen für die Kinder von je Fr. 900.-- und ab 1. Dezember 1998 von je Fr. 1'000.-- und für seine Ehefrau gestützt auf [a]Art. 151 ZGB von Fr. 1'900.-- und ab 1. Dezember 1998 bis 31. Dezember 2002 von Fr. 1'300.--. In einer sog. Konkubinatsklausel war vorgesehen, dass nach einer Konkubinatsdauer von zwei Jahren die Unterhaltsbeiträge an die Ehefrau entfallen würden. Im März 1999 unterzeichneten die geschiedenen Ehegatten eine Vereinbarung, mit der sie die Unterhaltsbeiträge an die Kinder vorübergehend herabsetzten. Im April 2000 stellte K._ die Zahlung der seiner geschiedenen Ehefrau zuerkannten Unterhaltsbeiträge ein. B. B._ leitete im Februar 2002 für die Forderung von Fr. 29'911.--, ausmachend die Unterhaltsbeiträge seit April 2000 nebst Zins, die Betreibung ein und erlangte die definitive Rechtsöffnung. K._ erhob daraufhin Klage mit den Begehren, es sei gerichtlich festzustellen, dass seine Schuld bei der Beklagten B._ im Betrag von Fr. 29'911.-- nicht bestehe, und es seien die Betreibung und die Lohnpfändung aufzuheben. Das Kantonsgericht und - auf Appellation des Klägers hin - das Obergericht des Kantons Nidwalden wiesen die Begehren ab. Sie gelangten zum Ergebnis, dass der Kläger weder einen Verzicht der Beklagten auf Unterhaltsbeiträge noch ein Konkubinat der Beklagten nachgewiesen habe (Urteile vom 5. Mai 2004 und vom 29. September 2005). C. Mit eidgenössischer Berufung erneuert der Kläger seine bereits im kantonalen Verfahren gestellten Begehren und beantragt zusätzlich, seine Nichtschuld im Betrag von Fr. 14'627.70 gemäss einer weiteren Betreibung festzustellen. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet und auf sein Urteil verwiesen. Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden. Mit Urteil vom heutigen Tag hat die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts die gleichzeitig gegen das nämliche Urteil erhobene staatsrechtliche Beschwerde des Klägers abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden konnte (5P.289/2006).