Sachverhalt: A. A._ nahm im Januar 2010 eine Tätigkeit als Präsidentin des Stiftungsrats der Stiftung B._ auf; seit 1996 amtet sie als nebenamtliche Zivilrichterin. Nach ihrer Scheidung im November 2007 hatte die Ausgleichskasse des Kantons Basel-Landschaft sie auf den 1. Januar 2008 als Nichterwerbstätige registriert. Mit Schreiben vom 5. April 2011 und 20. März 2012 lehnte die Ausgleichskasse ihr Gesuch um Erfassung als Erwerbstätige ab. Für das Jahr 2010 erhob die Ausgleichskasse Beiträge für Nichterwerbstätige (mit Einspracheentscheid vom 17. Oktober 2012 bestätigte Verfügung vom 3. Juli 2012). B. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft wies die gegen den Einspracheentscheid vom 17. Oktober 2012 erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 18. Juli 2013). C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid und der strittige Einspracheentscheid seien aufzuheben und es sei von der Erhebung von AHV-Beiträgen für Nichterwerbstätige betreffend das Jahr 2010 abzusehen. Die Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin lässt darauf replizieren. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.