Sachverhalt: A. B._ (Beschwerdegegnerin) und A._ (Beschwerdeführer 2) betrieben gemeinsam die Kollektivgesellschaft Y._ + Co., Muri. Sie waren miteinander verheiratet und standen unter dem Güterstand der allgemeinen Gütergemeinschaft. Die Beschwerdegegnerin reichte am 30. April 2001 die Ehescheidungsklage ein. Per 31. Dezember 2001 schied sie aus der genannten Kollektivgesellschaft aus, worauf der Beschwerdeführer 2 die Unternehmung zunächst als Einzelfirma gemäss Art. 579 OR weiterführte. Am 20. Dezember 2002 brachte er diese im Rahmen einer Sacheinlagegründung in die X._ GmbH (Beschwerdeführerin 1) ein. Mit Urteil des Bezirksgerichts Muri vom 24. Februar 2006 wurden die Beschwerdegegnerin und der Beschwerdeführer 2 rechtskräftig geschieden. Darin wurde der Beschwerdeführer 2 unter anderem verpflichtet, der Beschwerdegegnerin eine Ausgleichszahlung aus Güterrecht von Fr. 857'158.-- zu bezahlen. B. Mit Klage vom 23. April 2003 hatte die Beschwerdegegnerin dem Bezirksgericht Muri u.a. beantragt, die Beschwerdeführer seien solidarisch zu verpflichten, ihr Fr. 740'151.-- nebst Zins zu 5 % seit 19. Januar 2003 zu bezahlen. Zur Begründung machte sie geltend, beim Austritt aus der Kollektivgesellschaft am 31. Dezember 2001 habe ihr Kapitalkonto Fr. 740'151.13 betragen. Nach ihrem Austritt habe der Beschwerdeführer 2 das Geschäft als Einzelfirma weitergeführt und diese mit Sacheinlagevertrag vom 19. Dezember 2002 in die Beschwerdeführerin 1 eingebracht. Dabei sei das Kapitalkonto der Beschwerdegegnerin als Passivum von der neuen Gesellschaft übernommen worden. Darin liege eine Übernahme im Sinne von Art. 181 OR, wobei der Beschwerdeführer 2 als bisheriger Schuldner mit der Gesellschaft während zwei Jahren nach der Publikation der Übernahme solidarisch hafte. Das Klageverfahren wurde in der Folge im Hinblick auf das hängige Ehescheidungsverfahren mit mehreren Unterbrüchen sistiert. Mit Urteil vom 18. September 2007 verpflichtete das Bezirksgericht die Beschwerdeführerin 1 unter solidarischer Haftbarkeit mit dem Beschwerdeführer 2, der Beschwerdegegnerin Fr. 740'151.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 1), nebst Verzugszinsen zu 5 % seit 19. Januar 2003 (Dispositiv-Ziffer 2). Gegen dieses Urteil appellierten die Beschwerdeführer an das Obergericht des Kantons Aargau und beantragten, das Urteil des Bezirksgerichts aufzuheben und dessen Ziffer 1 durch folgende Bestimmung zu ersetzen: "Es wird gerichtlich festgestellt, dass der Klägerin am 31. Mai 2007 Fr. 740'151.-- bezahlt worden sind. Im Übrigen wird die Klage, soweit darauf einzutreten war, abgewiesen." Die Beschwerdegegnerin beantragte Abweisung der Appellation. Gleichzeitig erhob sie Anschlussappellation, mit der sie sich gegen den Kostenentscheid gemäss Dispositiv-Ziffern 3 und 4 des Urteils vom 18. September 2007 richtete. Mit Urteil vom 19. November 2008 wies das Obergericht die Appellation und die Anschlussappellation ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, die Ziffern 1 bis 3 des angefochtenen Urteils des Obergerichts vom 19. November 2008 aufzuheben und durch folgende Bestimmungen zu ersetzen: "1. a) In teilweiser Gutheissung der Appellation wird Ziffer 2 des Urteils des Bezirksgerichts Muri vom 18. September 2007 ersatzlos aufgehoben. b) Die Anschlussappellation wird abgewiesen. 2. Die obergerichtlichen Verfahrenskosten, bestehend aus einer Gerichtsgebühr von Fr. 4'500.--, den Kanzleigebühren und Auslagen von Fr. 386.--, insgesamt Fr. 4'886.--, werden der Klägerin auferlegt. 3. Die Klägerin wird verpflichtet, den Beklagten deren zweitinstanzliche Parteikosten im richterlich noch zu genehmigenden beziehungsweise noch festzusetzenden Betrag zu ersetzen." Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin schliesst in ihrer Antwort auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.