Sachverhalt: A. Die 1955 geborene S._ war als Verkäuferin bei der Firma M._ tätig und damit bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Am 20. Oktober 1999 rutschte sie auf feuchtem Boden aus und zog sich eine Schädelkontusion, eine HWS-Distorsion und eine Kniekontusion zu. Nachdem die Zürich für die Heilbehandlung aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, teilte sie der Versicherten am 12. April 2001 den Fallabschluss mit. Im April 2002 meldete S._ einen Rückfall zum Unfall vom 20. Oktober 1999. Die Zürich informierte sie mit Schreiben vom 2. März 2005, dass eine medizinische Begutachtung bei Dr. med. X._, Facharzt FMH für Innere Medizin, speziell Rheumatologie und Physikalische Medizin, vorgesehen sei. Zudem wies sie darauf hin, dass dieser Arzt berechtigt sei, Spezialisten aus anderen medizinischen Fachrichtungen beizuziehen, sofern dies für die Beantwortung der ihm vorgelegten Fragen notwendig sei. Überdies gab sie der Versicherten Gelegenheit, zur Person des Gutachters und zu den Gutachterfragen Stellung zu nehmen und allfällige Ergänzungsfragen zu unterbreiten. Der Rechtsvertreter der Versicherten gelangte daraufhin an Dr. med. X._ und verlangte von ihm unter anderem Auskunft über seine bisherige Zusammenarbeit mit der Zürich. Mit Schreiben vom 24. Mai 2005 liess die Versicherte dem Unfallversicherer mitteilen, sie lehne den vorgesehenen Gutachter ab, weil sie aufgrund ihrer Beschwerden nicht nur rheumatologisch, sondern interdisziplinär zu begutachten sei und weil ihr die Zürich verschwiegen habe, dass es sich bei Dr. med. X._ um einen seit Jahren für sie tätigen Konsiliararzt handle, der somit nicht unabhängig und unparteilich sei. Zudem verlangte die Versicherte die Bekanntgabe der weiteren, allenfalls mit dem Gutachten befassten Fachärzte und schlug für die anbegehrte interdisziplinäre Expertise drei Institutionen vor. Auch mit dem vorgelegten Fragenkatalog erklärte sie sich nicht einverstanden und reichte eigene Gutachterfragen ein. Nachdem in einem weiteren Schriftenwechsel keine Einigung erzielt werden konnte, hielt die Zürich mit Verfügung vom 8. Juli 2005 an einer Begutachtung durch Dr. med. X._ fest, wies das Begehren um Durchführung einer interdisziplinären Begutachtung ab und trat auf die Gegenvorschläge betreffend Gutachterstellen nicht ein. B. Beschwerdeweise liess S._ beantragen, es sei unter Wahrung der verfassungsmässigen Rechte eine interdisziplinäre Begutachtung durchzuführen oder ein anderer Sachverständiger zu bestellen. Zudem sei die Sache an die Zürich zurückzuweisen, damit diese die Abänderungs- und Ergänzungsfragen pflichtgemäss würdige und den Fragenkatalog entsprechend bereinige. Sie rügte erneut die fehlende Unvoreingenommenheit und Unabhängigkeit des Dr. med. X._. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 30. Oktober 2006 ab, soweit es darauf eintrat. C. S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Rechtsbegehren, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit dieses auf die im Zusammenhang mit der Gutachterernennung erhobenen Rügen eintrete und darüber befinde; eventuell sei die Sache an die Zürich zurückzuweisen, damit diese unter Wahrung sämtlicher durch die Bundesverfassung und die EMRK gewährleisteten Rechte der Versicherten einen neuen medizinischen Sachverständigen bestelle. Die Zürich schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.