Sachverhalt: A. F._, geboren am 7. August 1959 (Beschwerdeführerin) erlitt am 11. Juli 2002 einen Unfall. Als sie in dem von der Genossenschaft X._ (Beschwerdegegnerin) geführten Y._-markt ein an einer Ausstellungswand angebrachtes Badezimmermöbel prüfte, kippte das Ausstellungsregal um und traf die Beschwerdeführerin am Kopf, an der rechten Schulter und am rechten Arm. Sie wurde in die Notfallstation des Universitätsspitals Z._ gebracht, wo eine Hirnerschütterung und Prellung des rechten Ellbogens diagnostiziert wurde. Nachdem die Commotio-Überwachung keine Auffälligkeiten ergeben hatte, wurde die Beschwerdeführerin am folgenden Tag in gutem Allgemeinzustand nach Hause entlassen. Einige Wochen später nach ihrer Rückkehr aus den Ferien an der Dalmatinischen Küste suchte sie wegen zunehmender panikartiger Symptome einen Psychiater auf und liess die noch vorhandenen somatischen Beschwerden bei ihrem Hausarzt behandeln. Vom 11. bis zum 29. Oktober 2004 sowie vom 21. Februar bis zum 13. Mai 2005 war sie in der Klinik R._ hospitalisiert. B. Am 16. März 2009 erhob die Beschwerdeführerin vor dem Zivilgericht Basel-Stadt Klage, mit welcher sie von der Beschwerdegegnerin zuletzt Fr. 1'900'965.95 Schadenersatz und Genugtuung forderte. Die Beschwerdegegnerin bestritt den Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem geltend gemachten Schaden. Das Zivilgericht wies die Klage mit Entscheid vom 18. November 2010 (versandt am 4. Februar 2011) kostenfällig ab, erkannte jedoch, die Gerichtskosten gingen zufolge des der Beschwerdeführerin bewilligten Kostenerlasses zu Lasten des Staates. Die Parteientschädigungen wurden wettgeschlagen, und der Vertreter der Beschwerdeführerin wurde aus der Gerichtskasse entschädigt. Dem Zivilgericht lagen zur Frage, ob die Beschwerdeführerin an unfallbedingten Beschwerden leide, zwei Gutachten vor, das eine vorprozessual von der Beschwerdegegnerin in Auftrag gegeben, wurde am 8. Juli 2004 vom Zentrum S._ verfasst, das andere, vom Gericht angeordnet, am 12. Februar 2010 von Dr. med. G._. B.a Nach dem S._ Gutachten ist das Krankheitsbild diagnostisch schwierig einzuordnen. In Frage kommt eine posttraumatischen Belastungsstörung ICD-10 F 43.1, wofür jedoch das Ausmass der phobischen Symptomatik ungewöhnlich sei, so dass differenzialdiagnostisch auch eine posttraumatische Anpassungsstörung mit längerer depressiver Reaktion ICD-10 F 43.21 angenommen werden könne, bei welcher sich eine Chronifizierung in Form einer Agoraphobie eingestellt habe. Eine schlüssige Diagnose werde erschwert, weil das Krankheitsbild auch durch den Abusus von Benzodiazepinen, nicht steroidalen Antirheumatika, Risperidon und Sertralin ICD-10 F 19.25 mitgeprägt werde. Für toxikomane Tendenzen spreche auch der exzessive Nikotinkonsum. Das Gutachten nahm schliesslich mit mindestens überwiegender Wahrscheinlichkeit an, die psychischen Beschwerden seien Folgen des Unfalls. Es sei nicht anzunehmen, dass aus irgend einem anderen Grunde zur gleichen Zeit eine ähnliche Symptomatik aufgetreten wäre. In Beantwortung der Frage nach allfälligen Vorzuständen erwähnte das Gutachten die akzentuierten Persönlichkeitszüge der Beschwerdeführerin mit narzisstischen, histrionischen und zwanghaften Anteilen, welche eine gewisse Verstärkung der psychischen Symptomatik hätten bewirken können, die jedoch quantitativ kaum ins Gewicht falle. Das Ergänzungsgutachten vom 8. April 2005 nahm für den Begutachtungszeitpunkt eine 0%ige Arbeitsfähigkeit an, wobei jedoch eine posttraumatische Anpassungsstörung mit depressiver Reaktion ICD-10 F 43.21 bei akzentuierten histrionischen Persönlichkeitszügen weit weniger im Vordergrund gestanden habe als eine Polytoxikomanie mit ständigem Gebrauch der genannten Substanzen. Das Ausmass der psychogenen Unfallverarbeitung werde sich erst nach erfolgreicher Entzugsbehandlung genauer festlegen lassen. Erst dann könne gesagt werden, ob eine posttraumatische Belastungsstörung, eine posttraumatische Anpassungsstörung bei akzentuierten histrionischen Persönlichkeitszügen oder gar eine histrionische Persönlichkeitsstörung vorliege. B.b Im Gerichtsgutachten G._ wird im Rahmen der Diagnosestellung angeführt, einzig gesichertes Faktum sei ein seit 2002 bestehender Medikamentenabusus, gegenwärtig am ehesten in Form eines Benzodiazepin-Abhängigkeitssyndroms (ständiger Substanzgebrauch ICD-10 F 13.25), als dessen auslösendes und aufrecht erhaltendes Moment die Beschwerdeführerin eine nunmehr chronifizierte, als Agoraphobie mit Panikstörung ICD-10 F 40.01 zu bezeichnende Angststörung anführe. Ferner bestehe ein schädlicher Gebrauch von Nikotin (3 Pakete Zigaretten pro Tag). Nach einer allfälligen Restsymptomatik könne erst bei gesicherter Benzodiazepinabstinenz Ausschau gehalten werden. Das Unfallereignis als solches passe in keiner Weise zur Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung. Der Gutachter hielt die differentialdiagnostischen Überlegungen des S._ Gutachtens für korrekt, insbesondere betreffend Erschwerung einer schlüssigen Diagnosestellung durch die Polytoxikomanie. Er zeigte sich aber erstaunt darüber, dass dennoch eine posttraumatische Belastungsstörung diagnostiziert worden sei. Dr. G._ verneinte einen Kausalzusammenhang zwischen Beschwerden und Unfallereignis und beantwortete die Frage, ob die geklagten Gesundheitsstörungen auch ohne den Unfall zum gleichen Zeitpunkt oder später aufgetreten wären mit "vermutungsweise ja". C. Die Beschwerdeführerin erhob Berufung beim Appellationsgericht Basel-Stadt, im Wesentlichen mit dem Antrag auf Gutheissung der Klage. Gleichzeitig stellte sie ein Begehren um unentgeltliche Rechtspflege, welches das Appellationsgericht am 11. April 2011 abwies. Es erachtete die Berufung einerseits als aussichtslos. Andererseits habe die Beschwerdeführerin ihre Mittellosigkeit im zweitinstanzlichen Verfahren nicht bewiesen, sondern bloss auf das erstinstanzliche Verfahren verwiesen. Dies genüge den Anforderungen von Art. 119 Abs. 5 ZPO offensichtlich nicht, da es bei der Mittellosigkeit auf die Verhältnisse im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung ankomme. Das Appellationsgericht setzte der Beschwerdeführerin eine Frist zur Leistung des Kostenvorschusses von Fr. 65'000.-- unter der Androhung des Nichteintretens bei Säumnis. D. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen im Wesentlichen, ihr die unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren zu gewähren. Auch für das Verfahren vor Bundesgericht sucht sie um unentgeltliche Prozessführung nach. Mit Verfügung vom 14. Juni 2011 gab das Bundesgericht ihrem Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung statt. Vernehmlassungen wurden nur bezüglich dieses Gesuchs eingeholt.