Sachverhalt: A. X._ (Mutter) und Z._ (Vater) sind die unverheirateten Eltern eines Sohnes (geb. 2002). Mit Beschluss vom 14. Mai 2007 gewährte die Vormundschaftsbehörde A._ dem Vater jeweils am Mittwochnachmittag ein unbegleitetes Besuchsrecht (zuvor war dieses Besuchsrecht bei zehn Gelegenheiten begleitet durchgeführt worden). Die von X._ dagegen erhobenen Beschwerden blieben ohne Erfolg. B. Am 25. Februar 2010 gelangte Z._ an die Vormundschaftsbehörde A._ und verlangte, sein Besuchsrecht sei zusätzlich zum Mittwochnachmittag auch auf jedes zweite Wochenende (Freitag, 18.00 Uhr bis Sonntag, 17.00 Uhr) auszudehnen und ihm sei ein Ferienrecht für die ersten vier Wochen der Sommerferien sowie für eine Woche der Herbstferien zu gewähren. Mit Vernehmlassung vom 10. Februar 2011 widersetzte sich X._ den Anträgen des Kindsvaters. Mit Beschluss vom 21. Februar 2011 dehnte die Vormundschaftsbehörde das Besuchsrecht von Z._ (zusätzlich zum Mittwochnachmittag) auf jedes zweite Wochenende (Samstag, 10.00 Uhr bis Sonntag, 18.00 Uhr) aus. Zudem räumte es ihm ein Ferienrecht ein (zwei Wochen Sommerferien und eine Woche Herbstferien). C. Eine von X._ dagegen gerichtete Beschwerde wies das Kantonale Vormundschaftsamt Basel-Landschaft am 17. Mai 2011 ab. D. Dagegen erhob X._ am 30. Mai 2011 Beschwerde an das Kantonsgericht Basel-Landschaft und verlangte, der Entscheid des Kantonalen Vormundschaftsamts und der Beschluss der Vormundschaftsbehörde seien aufzuheben. Zudem beantragte sie, dem Kindsvater sei mittels Präsidialverfügung zu verbieten, zusammen mit dem gemeinsamen Sohn die Schweiz zu verlassen. Gestützt auf diesen Antrag beschloss die Vormundschaftsbehörde am 20. Juni 2011, es werde Z._ nicht gestattet, im Jahr 2011 während der Ferien mit dem Sohn im Ausland zu übernachten; Tagesausflüge in das grenznahe Ausland (z.B. Europapark) seien jedoch gestattet. Mit Verfügung vom 28. Juni 2011 wies das Kantonsgericht den erwähnten Antrag von X._ auf Erlass einer Präsidialverfügung ab. Sodann wies es mit Urteil vom 14. Dezember 2011 die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. E. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) in ihrer Beschwerde vom 10. Februar 2012 sinngemäss, das Urteil des Kantonsgerichts vom 14. Dezember 2011 sei aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Bundesgericht hat die Vorakten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.