Sachverhalt: A. A.a Der 1952 geborene E._ bewohnt seit 1989 eine Dreizimmerwohnung, für die er monatlich einen Mietzins von Fr. 1383.- bezahlte. Da er über kein regelmässiges Einkommen verfügte, ersuchte er am 25. März 2004 erneut um Unterstützung durch die Sozialen Dienste der Stadt Zürich. Die Einzelfallkommission beschloss am 29. Juni 2004 unter anderem, spätestens ab 1. April 2005 höchstens den Bruttomietzins für einen Einpersonenhaushalt von Fr. 1000.- im Monat in die Bedarfsrechnung einzubeziehen. Daran hielt die Sozialbehörde der Stadt Zürich mit Beschluss vom 2. November 2004 fest und wies das zuständige Quartierteam an, den Anspruch ab 1. April 2004 unter Berücksichtigung der Arbeitslosentaggelder und der verschiedenen Zwischenverdienste neu zu berechnen. Den Rekurs des E._ wies der Bezirksrat am 5. Januar 2005 ab, soweit er darauf eintrat. Dabei bildete die Höhe des für den Einpersonenhaushalt zu berücksichtigenden Mietzinses nicht mehr Gegenstand des Verfahrens, nachdem der Leistungsansprecher in der Beschwerdeschrift den reduzierten Mietzins von Fr. 1000.- im Monat ab April 2005 akzeptiert hatte. A.b Die Sozialen Dienste der Stadt Zürich forderten E._ am 31. März 2006 schriftlich auf, mitzuteilen, aus welchen finanziellen Mitteln er die Mietzinsdifferenz begleiche. Am 23. Mai 2006 beschloss die Einzelfallkommission, ab Juni 2006 Fr. 383.- im Budget als Einnahme von Dritten anzurechnen. Dies bestätigte die Sozialbehörde der Stadt Zürich am 4. September 2006. Mit Rekurs beim Bezirksrat Zürich liess E._ beantragen, es sei der Mietzins von monatlich Fr. 1383.- zu entrichten; eventuell sei ein Mietzins von Fr. 1100.- oder von Fr. 1000.- ohne Abzug für angebliche Zuwendungen Dritter zu berücksichtigen. Am 14. Juni 2007 wies der Bezirksrat den Rekurs ab, soweit er die Anrechnung von Fr. 383.- bei den Einnahmen betraf, während er bezüglich der zu berücksichtigenden Mietzinshöhe darauf nicht eintrat, da betreffend der bewilligten Mietzinshöhe von Fr. 1000.- bereits ein rechtskräftiger Entscheid vorliege. B. Beschwerdeweise liess E._ beantragen, der Beschluss vom 14. Juni 2007 sei aufzuheben, es seien keine Einnahmen von Dritten anzurechnen und der Mietzins von Fr. 1383.- sei in vollem Umfang, allenfalls in Höhe von Fr. 1100.- im Budget zu berücksichtigen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 20. November 2007 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt E._ beantragen, in Gutheissung der Beschwerde sei der Mietzins von aktuell Fr. 1383.- im Monat zu berücksichtigen, und es sei von der Anrechnung von Fr. 383.- als Einnahme von Dritten abzusehen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Verwaltung zurückzuweisen. Überdies ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Der Bezirksrat Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Sozialbehörde der Stadt Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde mit dem Hinweis, E._ sei zufolge Aufnahme einer Saisonstelle als Skilehrer Ende Dezember 2007 von der Sozialhilfe abgelöst worden. Das kantonale Gericht beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Mit Verfügung vom 23. Juni 2008 hat die I. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen.