Sachverhalt: A. X._ (geb. 1978) stammt nach eigenen Angaben aus Algerien. Er durchlief in der Schweiz erfolglos ein Asylverfahren. Zur Sicherstellung des Vollzugs seiner Wegweisung befand er sich vom 21. April bis 20. Juli 2005 sowie vom 15. Januar bis zum 15. Mai 2007 in Ausschaffungshaft. Hernach wurde er in den Strafvollzug versetzt. Am 11. Juni 2007 nahm das Amt für Migration Basel-Landschaft X._ in Durchsetzungshaft, die es in der Folge regelmässig verlängerte (vgl. BGE 134 I 92 ff.). B. Mit Urteil vom 3. Juli 2008 wies der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht den Antrag des Amts für Migration Basel-Landschaft ab, die Durchsetzungshaft von X._ um weitere zwei Monate zu verlängern und ordnete an, ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Die Verlängerung sei zwar - so führte der Haftrichter aus - "grundsätzlich rechtmässig", da der Vollzug der rechtskräftigen Wegweisung nach wie vor allein am persönlichen Verhalten von X._ scheitere, doch erweise sie sich als unverhältnismässig, da davon ausgegangen werden müsse, dass er seiner gesetzlichen Ausreise- und Mitwirkungspflicht in der verbleibenden zulässigen Gesamthaftdauer nicht mehr nachkommen werde; an seinem renitenten Verhalten habe sich während den rund zwanzig Monaten, in denen er sich in Ausschaffungs- bzw. Durchsetzungshaft befunden habe, nichts geändert; weitere Fortschritte seien nicht mehr zu erwarten. C. Das Bundesamt für Migration ist am 9. September 2008 mit dem Antrag an das Bundesgericht gelangt, den Entscheid des Einzelrichters für Zwangsmassnahmen aufzuheben; dieser habe nicht ausschliessen können, dass sich X._ "doch noch eines Besseren besinnen" und "der ihm gesetzlich auferlegten Mitwirkungspflicht aufgrund der administrativen Inhaftierung" nachkommen werde, weshalb seine Durchsetzungshaft ein weiteres Mal hätte verlängert werden müssen. Das Amt für Migration Basel-Landschaft beantragt, die Beschwerde gutzuheissen. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft hat darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen. D. X._ hat am 18. September 2008 um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht. Mit Beschluss vom 23. September 2008 wurde er von der Bezahlung allfälliger Gerichtskosten befreit; hingegen wurde sein Ersuchen abgelehnt, ihm einen unentgeltlichen Rechtsanwalt beizugeben. Am 17. November 2008 beantragte der Rechtsvertreter von X._, die Beschwerde des Bundesamts abzuweisen; gleichzeitig kritisierte er den Beschluss vom 23. September 2008.