(Haftprüfung; Fluchtgefahr), hat sich ergeben: A.- A._ wurde am 22. November 1999 auf dem Weg in seine Arztpraxis wegen des Verdachts, gegen die sexuelle Integrität seiner Patientin D._ zuwidergehandelt zu haben, angehalten und für einige Tage in Untersuchungshaft gesetzt. Am 26. Mai 2000 wurde er erneut inhaftiert, wobei ihm zusätzlich vorgeworfen wurde, unter Beizug von H._ und R._ Anstrengungen unternommen zu haben, D._ ausfindig zu machen und zu töten. Entsprechend weiteten sich die Verdachtsgründe auf Anstiftung und Vorbereitungshandlungen zu Mord aus. Am 13. September 2000 erhob die Staatsanwaltschaft beim Kantonsgericht Schaffhausen Anklage wegen mehrfacher Schändung und versuchter Anstiftung zu Mord, Freiheitsberaubung und Entführung, eventuell wegen strafbarer Vorbereitungshandlungen zu Mord, Freiheitsberaubung und Entführung. Der Präsident der II. Strafkammer des Kantonsgerichts verlängerte am 18. September 2000 die Untersuchungshaft wegen dringenden Tatverdachts sowie Flucht-, Kollusions- und Wiederholungsgefahr bis zur Hauptverhandlung. Das Kantonsgericht Schaffhausen sprach A._ mit Urteil vom 21. Dezember 2000 der wiederholten Schändung sowie der versuchten Anstiftung zu Mord, Freiheitsberaubung und Entführung schuldig und bestrafte ihn mit zwölf Jahren Zuchthaus. Gleichzeitig erteilte es ihm ein unbedingtes Berufsverbot für die Dauer von fünf Jahren, verpflichtete ihn zur Leistung einer Genugtuung an D._ und ordnete die Aufrechterhaltung der Haft an. Gegen dieses Urteil erhob A._ am 23. Dezember 2000 Berufung an das Obergericht des Kantons Schaffhausen. Auf Aufforderung des Obergerichts, sich zur Frage der Haft zu äussern, beantragte A._ seine unverzügliche Entlassung. Am 8. März 2001 verfügte der Vizepräsident des Obergerichts die Aufrechterhaltung der Haft wegen Flucht- und Wiederholungsgefahr. Am 22. März 2001 erhob A._ Einsprache gegen diese Verfügung und beantragte erneut, aus der Haft entlassen zu werden. Das Obergericht wies mit Beschluss vom 27. April 2001 die Einsprache ab und bestätigte die Verfügung des Haftrichters vom 8. März 2001. B.- Gegen den Beschluss des Obergerichts führt A._ staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht wegen Verletzung seiner persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2 BV, Art. 5 EMRK). Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die umgehende Haftentlassung. Die Beschwerdegegnerin, die Staatsanwaltschaft und das Obergericht beantragen in ihren Stellungnahmen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer äussert sich in seiner Replik zu den Vorbringen der Beschwerdegegnerin. Weiter nimmt er Bezug auf die Vernehmlassung des Obergerichts im gleichzeitig hängigen staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren betreffend Ausstand des Vizepräsidenten des Obergerichts (1P. 363/2001). Dieser ist zu entnehmen, dass dem Bundesgericht nur ein Auszug der Akten in Kopie zugestellt wurde. Der Beschwerdeführer beantragt auch für dieses Verfahren, das Bundesgericht möge sämtliche Vorakten einholen.