Sachverhalt: A. Die X._ Transporte GmbH ist seit dem 1. Juni 2005 mit einem Stammkapital von Fr. 20'000.-- im Handelsregister des Kantons Zürich eingetragen. Sie bezweckt den Transport von und den Handel mit Waren aller Art. B. Mit acht separaten Verfügungen vom 27. Juli 2007 verpflichtete die Oberzolldirektion (im Folgenden auch: OZD) die X._ Transporte GmbH, für die ausstehende leistungsabhängige Schwerverkehrsabgabe der acht auf die Gesellschaft eingetragenen Lastwagen Sicherheit zu leisten. Den Gesamtbetrag der zu hinterlegenden Summe setzte die Oberzolldirektion auf insgesamt Fr. 136'500.-- fest. Zur Begründung erwog sie, in Anbetracht dessen, dass sich der Betrag der fünf offen stehenden Rechnungen bei der X._ Transporte GmbH auf Fr. 76'709.80 belaufe, die Firma bei der Bezahlung mit vier Rechnungen (Fr. 54'843.60) in Verzug sei und die Betreibung habe eingeleitet werden müssen, erscheine die Abgabe für die genannten Lastwagen als gefährdet. Für jeden dieser acht Lastwagen verlangte die Oberzolldirektion daher Sicherheit für drei Monate sowie zusätzlich einen Achtel der "ausstehenden Abgabe" von Fr. 76'709.60. Die der Berechnung zugrunde liegende Fahrleistung ermittelte die OZD nach Massgabe der durch den entsprechenden Lastwagen in der Vergangenheit je zurückgelegten Fahrstrecke und rundete die entsprechenden Sicherstellungsverfügungen jeweils auf die nächsten Fr. 100.-- auf. Gleichzeitig verarrestierte die OZD jeden Lastwagen und verfügte, der Arrest falle dahin, sobald die entsprechende Sicherheit geleistet werde. C. Die gegen diese Verfügungen erhobenen Beschwerden der X._ Transport GmbH vereinigte das Bundesverwaltungsgericht zu einem einzigen Verfahren und hiess sie mit Urteil vom 19. November 2007 teilweise gut. Es hob die Sicherstellungsverfügungen vom 27. Juli 2007 auf, legte den "sichergestellte(n) Betrag auf gesamthaft Fr. 114'244.50" fest und wies die "Sache zu neuem Entscheid betreffend Verarrestierung an die Vorinstanz" zurück. D. Mit Eingabe vom 20. Dezember 2007 führt die Oberzolldirektion beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 19. November 2007 aufzuheben und den "bei der Beschwerdegegnerin sichergestellte(n) Betrag (...) auf insgesamt Fr. 136'500.-- festzusetzen". Die X._ Transporte GmbH beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.