Führerausweis; Abklärung der Fahreignung(Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 25. April 2001), hat sich ergeben: A.- X._, geboren 1972, besitzt einen brasilianischen und einen internationalen Führerausweis. Mit Verfügung vom 20. Oktober 1999 verwarnte ihn das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern, weil er am 16. August 1999 die innerorts in Luzern signalisierte Höchstgeschwindigkeit von 30 km/h nach Abzug der Sicherheitsmarge um 23 km/h überschritten hatte. B.-Am 14. Juli 2000 missachtete X._ mit seinem Personenwagen in Horgen eine Sicherheitslinie auf einer Strecke von rund 150 m, um ein vor ihm fahrendes Fahrzeug zu überholen. Die Kantonspolizei Zürich eröffnete ihm die Rapporterstattung an das Statthalteramt Horgen. Am 31. Juli 2000, um 4.15 Uhr, lenkte er in angetrunkenem Zustand (Blutalkoholkonzentration mindestens 1.56/maximal 1.73 Promille) auf dem Gebiet der Stadt Luzern einen Personenwagen und verursachte einen Selbstunfall mit Totalschaden. Wegen dieser beiden Vorfälle entzog ihm das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern am 21. September 2000 den Führerausweis für die Dauer von sechs Monaten. Die von X._ erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 25. April 2001 abgewiesen. C.- Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern sei aufzuheben und die Sache sei an das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern zur verkehrspsychologischen Abklärung der Eignung von X._ zum Führen von Motorfahrzeugen im Sinne von Art. 14 Abs. 2 lit. d SVG zurückzuweisen mit der Auflage, von Amtes wegen die Notwendigkeit einer vorsorglichen Massnahme zu prüfen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern verzichtet auf eine Vernehmlassung und beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. X._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde.