(Strafverfahren, Ausstand), hat sich ergeben: A.- Das Kantonale Untersuchungsamt St. Gallen (Abteilung Wirtschaftsdelikte) führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen des Verdachts von Vermögensdelikten. Am 9. Oktober 2000 stellte X._ gegen den zuständigen Kantonalen Untersuchungsrichter Y._ ein Ausstandsbegehren. Nach der Ablehnung des Gesuchs erneuerte sie dieses mit Eingabe vom 13. Oktober 2000 (bzw. Ergänzungen vom 20. und 27. Oktober 2000) an die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen. Sie brachte vor, der Untersuchungsrichter habe ihre Verteidigungsrechte missachtet und durch verschiedene Äusserungen den Anschein der Befangenheit erweckt. Am 7. November 2000 wies der Erste Staatsanwalt des Kantons St. Gallen das Ausstandsbegehren ab. B.- Gegen die Verfügung des Ersten Staatsanwalts erhob X._ Rechtsverweigerungsbeschwerde bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen, welche die Beschwerde mit Entscheid vom 21. November 2000 abwies, soweit sie darauf eintrat. Die Anklagekammer gelangte zum Ergebnis, dass weder die von der Beschwerdeführerin gerügten Untersuchungshandlungen noch die Untersuchungsführung im Allgemeinen auf eine Befangenheit des Untersuchungsrichters hinwiesen. C.- Nachdem ihr der Entscheid der Anklagekammer vom 21. November 2000 im Dispositiv zugestellt worden war, erhob X._ am 1. Dezember 2000 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde gegen den Entscheid der Anklagekammer sowie gegen die Verfügung des Ersten Staatsanwalts vom 7. November 2000. Sie beruft sich auf Art. 9, Art. 29 und Art. 30 BV und beantragt, die angefochtenen Entscheide seien aufzuheben, es sei die Befangenheit des Kantonalen Untersuchungsrichters Y._ in der gegen sie geführten Strafuntersuchung festzustellen, und es sei dieser (im Sinne einer vorsorglichen Massnahme) anzuweisen, für die Dauer des Verfahrens vor Bundesgericht Untersuchungshandlungen gegen sie zu unterlassen. Zur Begründung wird geltend gemacht, der Untersuchungsrichter habe durch seine Amtsführung (insbesondere durch die Vornahme von Befragungen ohne Anwesenheit der Verteidigung, durch ungesetzliche Wahrnehmung der Interessen der Geschädigten sowie durch verschiedene Äusserungen) den Anschein der Befangenheit erweckt. D.- Die Anklagekammer sowie der Erste Staatsanwalt des Kantons St. Gallen stellen Antrag auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde sowie des Gesuchs um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. E.- Innerhalb von dreissig Tagen seit Zustellung des begründeten Entscheids der Anklagekammer reichte X._ dem Bundesgericht am 12. Februar 2001 eine Ergänzung ihrer staatsrechtlichen Beschwerde ein, mit welcher sie an den gestellten Anträgen festhält. Zu dieser Beschwerdeergänzung haben sich die kantonalen Instanzen nicht vernehmen lassen. F.- Mit Verfügung vom 20. Februar 2001 wies der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichtes das Gesuch der Beschwerdeführerin um Anordnung der vorsorglichen Massnahme ab, nachdem er dem Begehren mit Verfügung vom 11. Dezember 2000 superprovisorisch entsprochen hatte. G.- Mit Eingabe vom 2. April 2001 gab die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht Kenntnis von einem neuen Ausstandsbegehren gegen denselben Untersuchungsrichter.