Sachverhalt: A. K._, geboren 1975, arbeitete in einem 70 %-Teilzeitpensum als Coiffeuse für die M._ GmbH und war in dieser Eigenschaft bei der Allianz Suisse Versicherungen (nachfolgend: Allianz oder Beschwerdeführerin) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 6. Juli 2003 verletzte sie sich als Beifahrerin während den Ferien in Slowenien bei einer Strassenverkehrskollision mit mehreren beteiligten Fahrzeugen. Dabei wurden sie und ihr Ehemann, welcher am Steuer sass, in ihrem Audi 80 eingeklemmt und mussten von der Feuerwehr aus dem Fahrzeug geborgen werden. Nach der Primärversorgung der Unfallfolgen in Slowenien wurde die Versicherte ins Spital L._ verlegt, wo sie vom 9. Juli bis 18. August 2003 hospitalisiert war. Anschliessend weilte sie bis zum 10. September 2003 zur stationären Rehabilitation in der Klinik H._. Nach dem Unfall war sie mit Ausnahme eines kurzen Arbeitsversuchs im Jahr 2004 nicht mehr erwerbstätig. Seit Juli 2005 ist sie Mutter einer Tochter. Am 9. August 2004 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Gestützt auf die Ergebnisse des polydisziplinären Gutachtens der Begutachtungsstelle Z._ vom 13. März 2007 sprach die IV-Stelle der Versicherten basierend auf einem nach der gemischten Methode (Anteil Erwerbstätigkeit 70 %) ermittelten Invaliditätsgrad von 50 % für die befristete Dauer vom 1. Juli bis 31. Dezember 2004 eine halbe Invalidenrente zu (Verfügung vom 16. Mai 2008). Für die Zeit ab 1. Januar 2005 lehnte die Invalidenversicherung einen Rentenanspruch ab mit der Begründung, ab Dezember 2004 bestehe bei der Erwerbstätigkeit keine Einschränkung mehr und bei der Haushaltstätigkeit eine solche von 14,9 %. Das ergebe einen Gesamtinvaliditätsgrad von 4 %. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und letztinstanzlich auch das Bundesgericht haben die Befristung der Invalidenrente gemäss Verfügung der IV-Stelle vom 16. Mai 2008 geschützt (Urteil 9C_766/2010 vom 3. Februar 2011). Nach Eintreffen des bei der Begutachtungsstelle Z._ in Auftrag gegebenen polydisziplinären Verlaufsgutachtens vom 24. September 2009 (nachfolgend: Z._-Verlaufsgutachten) verneinte die Allianz die Unfalladäquanz der anhaltenden Beschwerden, stellte sämtliche Versicherungsleistungen per 28. Februar 2010 ein (Verfügung vom 12. Februar 2010) und hielt mit Einspracheentscheid vom 9. April 2010 daran fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der K._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 24. Mai 2011 gut, hob den Einspracheentscheid vom 9. April 2010 auf und wies die Sache zur Festsetzung der gesetzlichen Leistungen und Neuverfügung an die Allianz zurück. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Allianz beantragen, der Einspracheentscheid vom 9. April 2010 sei unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides zu bestätigen. Während K._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.