Sachverhalt: Sachverhalt: A. Durch Urteil des Kreisgerichts K._ vom 29. Dezember 2005 wurde die von X._ und Y._ im Jahre 1982 geschlossene kinderlos gebliebene Ehe geschieden. Das Gericht verpflichtete X._ unter anderem, an den Unterhalt von Y._ monatliche Beiträge von Fr. 2'000.-- bis 30. September 2006 und solche von Fr. 1'500.-- ab 1. Oktober 2006 bis zum Eintritt der geschiedenen Ehefrau ins AHV-Alter zu zahlen. A. Durch Urteil des Kreisgerichts K._ vom 29. Dezember 2005 wurde die von X._ und Y._ im Jahre 1982 geschlossene kinderlos gebliebene Ehe geschieden. Das Gericht verpflichtete X._ unter anderem, an den Unterhalt von Y._ monatliche Beiträge von Fr. 2'000.-- bis 30. September 2006 und solche von Fr. 1'500.-- ab 1. Oktober 2006 bis zum Eintritt der geschiedenen Ehefrau ins AHV-Alter zu zahlen. B. Beide Parteien erhoben Berufung, X._ bezüglich der Berufung von Y._ auch Anschlussberufung. Das Kantonsgericht St. Gallen (II. Zivilkammer) entschied am 17. August 2006 unter anderem, dass die Y._ zugesprochenen Unterhaltsbeiträge auf Fr. 1'500.-- im Monat für die Zeit bis Dezember 2006 und Fr. 1'000.-- für die Zeit darnach und bis zum Eintritt der geschiedenen Ehefrau ins AHV-Alter festgesetzt würden (Dispositiv-Ziffer 1). B. Beide Parteien erhoben Berufung, X._ bezüglich der Berufung von Y._ auch Anschlussberufung. Das Kantonsgericht St. Gallen (II. Zivilkammer) entschied am 17. August 2006 unter anderem, dass die Y._ zugesprochenen Unterhaltsbeiträge auf Fr. 1'500.-- im Monat für die Zeit bis Dezember 2006 und Fr. 1'000.-- für die Zeit darnach und bis zum Eintritt der geschiedenen Ehefrau ins AHV-Alter festgesetzt würden (Dispositiv-Ziffer 1). C. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung der Art. 9 und 29 Abs. 2 BV und verlangt, Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Kantonsgerichts aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die kantonale Instanz zurückzuweisen; allenfalls sei er zu verpflichten, der geschiedenen Ehefrau (Beschwerdegegnerin) Unterhaltsbeiträge von monatlich Fr. 1'500.-- bis Dezember 2006 und von monatlich Fr. 1'000.-- für die Zeit von Januar 2007 bis Dezember 2009 zu zahlen. Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.