Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ besitzt seit dem Jahre 1998 über ihre Arbeitgeberfirma F._ AG bei der Versicherungsgesellschaft V._ (nachfolgend: Versicherungsgesellschaft oder Beklagte) eine Krankentaggeld-Versicherung als Zusatzversicherung zur obligatorischen Grundversicherung. Vom 20. Januar 1999 bis zum 31. Dezember 1999 konnte X._ wegen einer hypertrophen Kardiomyopathie ihren Beruf lediglich zu 50 % ausüben. Die Versicherungsgesellschaft erbrachte nach Ablauf der 30-tägigen Wartefrist basierend auf einer Erwerbsunfähigkeit von 50 % für die Dauer von 316 Tagen Taggeldleistungen. Ab dem 1. Januar 2000 bis zum 17. Juli 2000 bestand bei der Versicherten wiederum eine Arbeitsunfähigkeit, allerdings nur im Umfang von 20 %. Hierfür leistete die Versicherungsgesellschaft keine Taggelder, weil nach den einschlägigen Bestimmungen erst bei einer Berufsunfähigkeit von mindestens 25 % ein entsprechender Anspruch bestand. In der Zeit vom 18. Juli 2000 bis zum 20. Mai 2001 war X._ voll arbeitsfähig. Hingegen trat bei ihr ab dem 21. Mai 2001 wiederum eine Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit in unterschiedlichem Ausmass ein. Die Versicherungsgesellschaft anerkannte für die Zeit vom 21. Mai 2001 bis zum 8. Juni 2002 eine Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit der Versicherten und leistete entsprechende Taggelder, nämlich: 50 % vom 21. Mai bis 25. Juli 2001 (66 Tage), 100 % vom 26. Juli bis 25. August 2001 (31 Tage) und 40 % vom 26. August 2001 bis 8. Juni 2002 (287 Tage). Am 8. Juni 2002 stellte die Versicherungsgesellschaft ihre Taggeldleistungen ein. Sie machte geltend, bei der ab dem 21. Mai 2001 aufgetretenen Arbeitsunfähigkeit handle es sich um einen Rückfall der seit 1999 bestehenden Krankheit. Infolgedessen bestehe nur noch ein Taggeldanspruch im Rahmen der Differenz zwischen dem höchstmöglichen Anspruch von 700 Taggeldern und den bereits vom 19. Februar bis 31. Dezember 1999 ausbezahlten Taggeldleistungen. Am 8. Juni 2002 stellte die Versicherungsgesellschaft ihre Taggeldleistungen ein. Sie machte geltend, bei der ab dem 21. Mai 2001 aufgetretenen Arbeitsunfähigkeit handle es sich um einen Rückfall der seit 1999 bestehenden Krankheit. Infolgedessen bestehe nur noch ein Taggeldanspruch im Rahmen der Differenz zwischen dem höchstmöglichen Anspruch von 700 Taggeldern und den bereits vom 19. Februar bis 31. Dezember 1999 ausbezahlten Taggeldleistungen. B. Am 17. Juni 2004 klagte X._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gegen die Versicherungsgesellschaft auf Zahlung von Fr. 114'413.65 zuzüglich Zins von 5 % seit 20. April 2003. Mit Urteil vom 23. Mai 2006 hiess das Sozialversicherungsgericht (II. Kammer) die Klage teilweise gut und verpflichtete die Beklagte zur Bezahlung von Fr. 23'290.45 zuzüglich 5 % Zins seit 20. April 2003 an die Klägerin. Im Mehrbetrag dagegen wurde die Klage abgewiesen. B. Am 17. Juni 2004 klagte X._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gegen die Versicherungsgesellschaft auf Zahlung von Fr. 114'413.65 zuzüglich Zins von 5 % seit 20. April 2003. Mit Urteil vom 23. Mai 2006 hiess das Sozialversicherungsgericht (II. Kammer) die Klage teilweise gut und verpflichtete die Beklagte zur Bezahlung von Fr. 23'290.45 zuzüglich 5 % Zins seit 20. April 2003 an die Klägerin. Im Mehrbetrag dagegen wurde die Klage abgewiesen. C. X._ erhebt eidgenössische Berufung mit dem Antrag, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts Zürich insoweit aufzuheben, als dieses einen Anspruch der Klägerin auf Taggelder vom 9. August 2002 bis 21. April 2003 verneint hat. Dementsprechend sei die Beklagte zu verpflichten, der Klägerin über den von der Vorinstanz zugesprochenen Betrag von Fr. 23'290.45 hinaus noch Fr. 72'100.80 plus Zins von 5 % seit 20. April 2003 zu bezahlen. Eventuell stellt sie den Antrag, die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Sozialversicherungsgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.