Sachverhalt: A. X._ (geb. 1973), bangladeshischer Staatsangehöriger, reiste am 3. August 1999 in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Mit Verfügung vom 10. März 2000 lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) das Asylgesuch ab und wies X._ aus der Schweiz weg. Dagegen beschwerte sich X._ bei der Schweizerischen Asylrekurskommission (heute: Bundesverwaltungsgericht). Am 15. Dezember 2000 heiratete er eine Schweizer Bürgerin (geb. 1962). Gestützt auf die Heirat wurde ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt (letztmals verlängert bis zum 15. Dezember 2005). Die Beschwerde gegen den negativen Asylentscheid zog er darauf zurück. B. Mit Verfügung vom 26. September 2007 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern die Gesuche um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und um Erteilung der Niederlassungsbewilligung wegen rechtsmissbräuchlicher Berufung auf eine nur noch formell bestehende Ehe ab und wies X._ weg. Dieser beschwerte sich dagegen ohne Erfolg beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. April 2008 beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 21. Februar 2008 aufzuheben und das Amt für Migration des Kantons Luzern anzuweisen, ihm eine Niederlassungsbewilligung zu erteilen. Zudem ersucht er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung sowie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Mit Verfügung vom 16. April 2008 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. D. Das Verwaltungsgericht und das Amt für Migration des Kantons Luzern sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. E. Mit beim Bundesgericht am 20. Mai 2008 eingegangener Sendung vom 9. Mai 2008 hat X._ unaufgefordert zusätzliche Unterlagen eingereicht.