Sachverhalt: A. A.X._ und C.Y._ (beide geb. 1997) sind mazedonischer Herkunft und besuchen die Volksschule der Gemeinde Bürglen (TG). Sie tragen das islamische Kopftuch. Die Schulordnung der Sekundarschule der Volksschulgemeinde Bürglen enthält die folgende Regelung: "SchülerInnen besuchen sauber und anständig gekleidet die Schule. Der vertrauensvolle Umgang untereinander bedeutet, dass die Schule ohne Kopfbedeckung besucht wird. Aus diesem Grund ist das Tragen von Caps, Kopftüchern und Sonnenbrillen während der Schulzeit untersagt." Im Frühling 2011 stellten A.X._ und C.Y._ das Gesuch, von dieser Bestimmung dispensiert zu werden und das Kopftuch aus religiösen Gründen tragen zu dürfen. Dieses Gesuch wurde mit Entscheid vom 23. Mai 2011 von der Volksschulbehörde abgelehnt. B. Ein gegen diesen Entscheid erhobener Rekurs beim Departement für Erziehung und Kultur des Kantons Thurgau blieb ohne Erfolg (15. November 2011). Die hiergegen gerichtete Eingabe an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau hiess dieses am 6. Juni 2012 gut. Es begründete sein Urteil damit, die Schulgemeinde habe in unzulässiger Weise in die Grundrechte der beiden Schülerinnen eingegriffen; es fehle hierzu an einer genügenden gesetzlichen Grundlage; überdies sei der Eingriff auch nicht verhältnismässig. C. Mit Beschwerde vom 23. August 2012 beantragt die Volksschulgemeinde Bürglen dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 6. Juni 2012 sei aufzuheben. Eventuell sei die Sache zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Volksschulgemeinde stellt sich auf den Standpunkt, sie habe die Glaubens- und Gewissensfreiheit der Schülerinnen in verfassungskonformer Weise eingeschränkt. Das Departement für Erziehung und Kultur des Kantons Thurgau beantragt, die Beschwerde gutzuheissen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Beschwerdegegnerinnen haben in ihrer Replik an den Anträgen festgehalten. D. Die Angelegenheit wurde am 11. Juli 2013 öffentlich beraten.