Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._ lebt gemeinsam mit seiner Partnerin K.B._ und deren unmündigen Kindern in einer Wohnung in Arbon. G.B._, welcher von seiner Ehefrau K.B._ getrennt lebt, will angeblich von einer Drittperson erfahren haben, dass sich seine Ehefrau und deren Partner in einem Swinger-Club vergnügen sollen. Um in dieser Sache Gewissheit zu erlangen fuhr er am Abend des 2. Juli 2002 zur besagten Wohnung und läutete an der Türe, welche ihm von seiner Ehefrau geöffnet wurde. Er betrat die Wohnung und verweilte darin, obwohl er von seiner Ehefrau mehrmals zum Verlassen derselben aufgefordert wurde. Ungeklärt ist, ob er dabei auch gegen seine Ehefrau tätlich wurde. Als A._ nach Hause kam, forderte er G.B._ seinerseits auf, die Wohnung unverzüglich zu verlassen. Dieser leistete der Aufforderung erst nach einem Handgemenge der beiden Männer Folge. A. A._ lebt gemeinsam mit seiner Partnerin K.B._ und deren unmündigen Kindern in einer Wohnung in Arbon. G.B._, welcher von seiner Ehefrau K.B._ getrennt lebt, will angeblich von einer Drittperson erfahren haben, dass sich seine Ehefrau und deren Partner in einem Swinger-Club vergnügen sollen. Um in dieser Sache Gewissheit zu erlangen fuhr er am Abend des 2. Juli 2002 zur besagten Wohnung und läutete an der Türe, welche ihm von seiner Ehefrau geöffnet wurde. Er betrat die Wohnung und verweilte darin, obwohl er von seiner Ehefrau mehrmals zum Verlassen derselben aufgefordert wurde. Ungeklärt ist, ob er dabei auch gegen seine Ehefrau tätlich wurde. Als A._ nach Hause kam, forderte er G.B._ seinerseits auf, die Wohnung unverzüglich zu verlassen. Dieser leistete der Aufforderung erst nach einem Handgemenge der beiden Männer Folge. B. Sowohl A._ als auch K.B._ erhoben gegen G.B._ Strafantrag wegen Hausfriedensbruchs und Tätlichkeiten. Mit Verfügung vom 30. Oktober 2002 stellte das Bezirksamt Arbon das Strafverfahren ein. Die Kosten wurden auf die Staatskasse genommen. B. Sowohl A._ als auch K.B._ erhoben gegen G.B._ Strafantrag wegen Hausfriedensbruchs und Tätlichkeiten. Mit Verfügung vom 30. Oktober 2002 stellte das Bezirksamt Arbon das Strafverfahren ein. Die Kosten wurden auf die Staatskasse genommen. C. Gegen die Einstellungsverfügung erhob A._, nicht aber K.B._, bei der Anklagekammer des Kantons Thurgau Beschwerde. Er beantragte, die angefochtene Verfügung sei - soweit der Tatbestand des Hausfriedensbruchs in Frage stehe - aufzuheben und das Verfahren zur weiteren Untersuchung und zur Bestrafung von G.B._ an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem beantragte er Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten von G.B._ bzw. eventuell zu Lasten des Staates. Mit Beschluss vom 4. Februar 2003 trat die Anklagekammer auf die Beschwerde, soweit sie das Hausrecht von K.B._ betraf, nicht ein. Soweit es um das Hausrecht von A._ ging, hiess sie die Beschwerde gut und wies das Bezirksamt Arbon an, eine Strafverfügung zu erlassen. Mit der Begründung, dass A._ mit seinen Anträgen nur teilweise durchgedrungen sei, verzichtete sie auf die Erhebung einer Verfahrensgebühr, richtete diesem aber auch keine Parteientschädigung aus. Das Bezirksamt Arbon sprach mit Strafverfügung vom 19. Juni 2003 G.B._ des Hausfriedensbruchs (Art. 186 StGB) schuldig, bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 200.-- und auferlegte ihm die Kosten von Fr. 100.--. Soweit aus den Akten ersichtlich wurde die Strafverfügung nicht angefochten. Das Bezirksamt Arbon sprach mit Strafverfügung vom 19. Juni 2003 G.B._ des Hausfriedensbruchs (Art. 186 StGB) schuldig, bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 200.-- und auferlegte ihm die Kosten von Fr. 100.--. Soweit aus den Akten ersichtlich wurde die Strafverfügung nicht angefochten. D. Gegen den Kostenentscheid der Anklagekammer vom 4. Februar 2003 hat A._ mit Eingabe vom 30. Juli 2003 staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, Ziff. 3 des angefochtenen Beschlusses sei aufzuheben, und das Verfahren sei zur Festsetzung einer angemessenen Parteientschädigung an die Anklagekammer zurückzuweisen. Er rügt eine Verletzung des Willkürverbotes (Art. 9 BV) im Zusammenhang mit der Anwendung von § 60 des Thurgauer Gesetzes über die Strafrechtspflege vom 30. Juni 1970 / 5. November 1991 (StPO/TG). Die Anklagekammer des Kantons Thurgau beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.