Sachverhalt: Im Jahr 2006 wurde ein erstes Begehren der 1958 geborenen S._ um Zusprechung einer Rente der Invalidenversicherung mangels eines genügenden Invaliditätsgrades abgewiesen. Auf eine zweite Anmeldung wurde im Jahr 2007 nicht eingetreten. Im April 2009 meldete sich S._ erneut zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt verneinte mit Verfügung vom 8. Februar 2011 erneut einen Rentenanspruch mit der Begründung, der - mittels der gemischten Methode bestimmte - Invaliditätsgrad betrage lediglich 25 %. Die von der Versicherten hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt, nach Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, mit Entscheid vom 20. Juni 2011 ab. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ beantragen, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihr mit Wirkung ab 1. Februar 2007 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Durchführung weiterer Abklärungen an die Verwaltung zurückzuweisen. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren ersucht. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.