Sachverhalt: A. Die 1984 geborene P._ war arbeitslos und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 24. Oktober 2005 als Fussgängerin von einem Fahrrad angefahren wurde und zu Boden stürzte. Im Spital A._, in welchem P._ vom 24. bis 27. Oktober 2005 hospitalisiert war, wurde die Diagnose einer Commotio cerebri, einer ausgeprägten anterograden Amnesie, einer Ellbogenkontusion rechts sowie einer Schädelkontusion gestellt. Am 27. Oktober 2005 konnte die Versicherte nach Ausschluss einer Fraktur oder Blutung mittels Computertomogramm in gutem Allgemeinzustand nach Hause entlassen werden. Nach einer kreisärztlichen Untersuchung vom 30. Januar 2006 und weiteren medizinischen Abklärungen, namentlich der Einholung eines neurologischen Berichts vom 27. März 2006 sowie eines psychiatrisch-psychotherapeutischen Berichts vom 15. Mai 2006, stellte die SUVA mit Verfügung vom 13. Juni 2006 die Leistungen (Taggeld und Heilungskosten) ab 20. Juni 2006 ein und verneinte zugleich einen Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung. Die vom obligatorischen Krankenpflegeversicherer von P._ erhobene Einsprache wurde wieder zurückgezogen. Die Einsprache der Versicherten wies die SUVA mit Einspracheentscheid vom 19. Oktober 2006 ab. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 29. Mai 2007 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt P._ beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die SUVA anzuweisen, weitere Sachverhaltsabklärungen zu treffen und über die weitere Ausrichtung von Taggeldern und Heilungskosten ab 20. Juni 2006 sowie den Anspruch auf eine Invalidenrente und Integritätsentschädigung neu zu entscheiden. Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügungen vom 10. März 2008 erhielten die Parteien letztinstanzlich Gelegenheit, ihre Vorbringen in Anbetracht des in der Zwischenzeit ergangenen, die so genannte Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisierenden Urteils BGE 134 V 109 zu ergänzen. Davon machte die SUVA mit Eingabe vom 7. April 2008 Gebrauch.