Sachverhalt: A. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sprach X._ mit Urteil vom 23. Dezember 1992 des einfachen und des gewerbsmässigen Betrugs, der mehrfachen Urkundenfälschung und des mehrfachen Diebstahls schuldig und bestrafte ihn mit 2 1/4 Jahren Zuchthaus. An Stelle des Vollzugs der Freiheitsstrafe ordnete es in Anwendung des damals geltenden Rechts, Art. 42 Ziff. 1 StGB, die Verwahrung des Verurteilten als Gewohnheitsverbrecher an. Während des Vollzugs der Verwahrung gelang X._ gelegentlich die Flucht, wobei er jeweils wiederum einschlägige Straftaten beging. So wurde er unter anderem durch Urteil des Strafgerichts Basel-Stadt vom 2. November 1994 mit 2 1/2 Jahren Zuchthaus bestraft, wobei wiederum die Verwahrung als Gewohnheitsverbrecher angeordnet wurde. X._ befindet sich daher seit dem 11. September 1992 mit fluchtbedingten Unterbrechungen in der vom Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 23. Dezember 1992 angeordneten Verwahrung als Gewohnheitsverbrecher. B. Die Abteilung Freiheitsentzug und Soziale Dienste des Justizdepartements des Kantons Basel-Stadt unterbreitete den Fall mit Eingabe vom 13. Oktober 2006 dem Strafgericht Basel-Stadt, damit dieses die gemäss Ziff. 2 Abs. 2 der Schlussbestimmungen der Änderung des Strafgesetzbuches vom 13. Dezember 2002 gebotene Überprüfung der altrechtlichen Verwahrung im Sinne von Art. 42 Ziff. 1 aStGB vornehme. Das Strafgericht überwies die Akten an das zuständige Appellationsgericht. Dieses beauftragte die Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel mit der Erstellung eines Gutachtens, das sich unter anderem zur Notwendigkeit und zu den Erfolgsaussichten einer therapeutischen Behandlung von X._, zu Art und Wahrscheinlichkeit weiterer möglicher Straftaten trotz therapeutischer Behandlung sowie zur Möglichkeit des Vollzugs der therapeutischen Massnahme in einer geeigneten Institution äussern sollte. Anlässlich der Verhandlung vor dem Appellationsgericht vom 12. Dezember 2007 beantragte die Verteidigung von X._ dessen umgehende Entlassung aus der Verwahrung. C. Mit Entscheid vom 12. Dezember 2007 erkannte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, dass die mit Urteil des Appellationsgerichts vom 23. Dezember 1992 gegen X._ gemäss Art. 42 Ziff. 1 aStGB angeordnete Verwahrung in Anwendung von Art. 64 StGB und Ziff. 2 Abs. 2 SchlBestStGB nach neuem Recht weitergeführt wird. D. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, der Entscheid des Appellationsgerichts vom 12. Dezember 2007 sei aufzuheben, seine Verwahrung sei umgehend aufzuheben und er sei sofort aus der Strafanstalt zu entlassen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. E. Das Appellationsgericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt beantragen die Abweisung der Beschwerde.