Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der Beschwerdeführer praktiziert als Rechtsanwalt. Er vertrat den Beschwerdegegner in einer zivilrechtlichen Auseinandersetzung um die Erfüllung eines Vorvertrags auf Abschluss eines Grundstückkaufs. Der darüber geführte Prozess ging für den Beschwerdegegner erfolgreich aus, und es wurden ihm Parteientschädigungen von Fr. 8'140.45 (Bezirksgericht Brugg als erste Instanz) sowie Fr. 4'399.85 (Obergericht des Kantons Aargau als Rechtsmittelinstanz) zugesprochen. Die Betreffnisse waren vom Prozessgegner anscheinend nicht erhältlich. Für seine Bemühungen stellte der Beschwerdeführer dem Beschwerdegegner gestaffelt drei Rechnungen über insgesamt Fr. 16'449.80. Davon blieben Fr. 1'597.50 ungetilgt, welche der Beschwerdeführer für vorprozessuale Bemühungen in Rechnung stellte, der Beschwerdegegner jedoch durch das Prozesshonorar als abgegolten erachtete. Für seine Bemühungen stellte der Beschwerdeführer dem Beschwerdegegner gestaffelt drei Rechnungen über insgesamt Fr. 16'449.80. Davon blieben Fr. 1'597.50 ungetilgt, welche der Beschwerdeführer für vorprozessuale Bemühungen in Rechnung stellte, der Beschwerdegegner jedoch durch das Prozesshonorar als abgegolten erachtete. B. Mit Urteil vom 22. März 2002 verpflichtete die Präsidentin des Bezirksgerichts Baden den Beschwerdegegner zur Bezahlung des Betrags von Fr. 1'597.50 nebst Zins. Auf Appellation des Beschwerdegegners hob das Obergericht des Kantons Aargau, 4. Zivilkammer, mit Entscheid vom 16. Januar 2003 das bezirksgerichtliche Urteil auf und wies die Klage ab. Der Beschwerdeführer wurde in die Gerichtskosten beider Instanzen von Fr. 1'882.-- und zu Parteientschädigungen an den Beschwerdegegner von insgesamt Fr. 3'572.10 verurteilt. Auf Appellation des Beschwerdegegners hob das Obergericht des Kantons Aargau, 4. Zivilkammer, mit Entscheid vom 16. Januar 2003 das bezirksgerichtliche Urteil auf und wies die Klage ab. Der Beschwerdeführer wurde in die Gerichtskosten beider Instanzen von Fr. 1'882.-- und zu Parteientschädigungen an den Beschwerdegegner von insgesamt Fr. 3'572.10 verurteilt. C. Der Beschwerdeführer ficht den obergerichtlichen Entscheid mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 und 29 BV an und beantragt dessen Aufhebung. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.