Sachverhalt: A. Der 1946 geborene B._ bezog vom 1. Juli 1997 bis 30. September 1998 eine befristete ganze Rente der Invalidenversicherung. Auf erneute Anmeldung vom Juni 2000 hin sprach ihm die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 1. Juni 2001 rückwirkend ab 1. Juni 1999 bei einem Invaliditätsgrad von 44 % eine Viertelsrente zu. Sie stützte sich dabei in medizinischer Hinsicht auf das Gutachten des medizinischen Begutachtungsinstituts X._ vom 17. Oktober 2000. Dieses erklärte aufgrund einer Pathologie im unteren Wirbelsäulenbereich die frühere Tätigkeit eines Maschinenführers als ungünstig und bestätigte für behinderungsgerechte Verrichtungen eine Restarbeitsfähigkeit von 80 %. Die Verfügung vom 1. Juni 2001 wurde mit rechtskräftigem Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 22. Oktober 2001 bestätigt. Im Februar 2003 ersuchte B._ mit der Begründung, es sei eine gesundheitliche Verschlechterung eingetreten, um Erhöhung der Rente. Dies lehnte die IV-Stelle nach medizinischen Abklärungen mit Verfügung vom 11. Mai 2004 ab. Auf Einsprache hin holte die Verwaltung weitere Arztberichte, worunter das Gutachten des Dr. med. M._, Spezialarzt FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen, vom 9. Juni 2006 (mit undatierter, am 26. September 2006 bei der Verwaltung eingegangener Korrektur), ein. Mit Entscheid vom 29. September 2006 wies die IV-Stelle die Einsprache mit der Begründung ab, es sei weder eine gesundheitliche Verschlechterung noch eine Änderung der erwerblichen Situation eingetreten. B. B._ erhob Beschwerde mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente. Er machte eine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die Verwaltung geltend und erhob überdies materielle Einwände. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern gewährte ihm die unentgeltliche Rechtspflege und wies die Beschwerde mit Entscheid vom 17. April 2008 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ die Aufhebung des kantonalen Entscheides beantragen. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.