Sachverhalt: A. Der 1956 geborene W._ arbeitete seit 1. Januar 2010 als Amtsvormund bei der Vormundschaftsbehörde X._. Am 25. November 2011 lösten die Parteien das Arbeitsverhältnis per 29. Februar 2012 in gegenseitigem Einvernehmen auf. Am 27. Februar 2012 meldete sich W._ zur Arbeitsvermittlung an und stellte Antrag auf Arbeitslosenentschädigung. Mit Verfügung vom 9. Mai 2012 stellte ihn das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen in der Zeit vor Eintritt der Arbeitslosigkeit ab 1. März 2012 für die Dauer von drei Tagen in der Anspruchsberechtigung ein. Dies bestätigte das Arbeitsamt des Kantons Appenzell Ausserrhoden mit Einspracheentscheid vom 8. Juni 2012. B. Die von W._ dagegen erhobene Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei von der Einstellung in der Anspruchsberechtigung abzusehen, hiess das Obergericht von Appenzell Ausserrhoden mit Entscheid vom 9. Januar 2013 gut und hob den Einspracheentscheid vom 8. Juni 2012 und die Verfügung vom 9. Mai 2012 auf. C. Das Arbeitsamt führt Beschwerde mit dem Antrag, es sei der Entscheid des Obergerichts vom 9. Januar 2013 aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 8. Juni 2012 zu bestätigen. Weder W._ noch das kantonale Gericht und das Staatssekretariat für Wirtschaft haben sich vernehmen lassen.