Sachverhalt: A. A.a X._ hob vor dem Amtsgericht A._ gegen Y._ Klage wegen Persönlichkeitsverletzung an. In diesem Verfahren verweigerte die Amtsgerichtspräsidentin I von A._ mit Verfügung vom 17. Oktober 2006 dem neu beigezogenen Anwalt der Klägerin die Verschiebung der auf den 31. Oktober 2006 angesetzten Hauptverhandlung. Ferner verweigerte sie ihm die Herausgabe der Akten, da eine Rücksendung bis Ende Woche bzw. bis zur Hauptverhandlung nicht mehr möglich wäre. Gegen diese prozessleitende Verfügung beschwerte sich X._ beim Obergericht des Kantons Luzern, welches ihr Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Verfügung vom 25. Oktober 2006 abwies. Mit Beschluss vom 14. November 2006 schrieb die zweite Zivilabteilung des Bundesgerichts die von X._ gegen die Verfügung des Obergerichts eingereichte staatsrechtliche Beschwerde als gegenstandslos ab. In der Begründung zum Kostenpunkt hielt das Bundesgericht fest, die Beschwerde erscheine wegen Verletzung der Verfahrensgarantien nach Art. 29 Abs. 1 und 2 BV als begründet, zumal die obergerichtliche Verweigerung der aufschiebenden Wirkung die erstinstanzlich verweigerte Verschiebung der Verhandlung vom 31. Oktober 2006 habe vollstreckbar werden lassen; damit sei der seit dem 17. Oktober 2006 mit der Sache befasste, bereits anderweitig stark beanspruchte, über keine Gerichtsakten verfügende und am Verhandlungstag selbst verhinderte Anwalt offen daran gehindert worden, sich in den umfangreichen Prozessstoff einzuarbeiten, an der Verhandlung teilzunehmen und die Interessen seiner Mandantin wirksam zu wahren (Beschluss 5P.450/2006 vom 14. November 2006, S. 3). A.b Mit Verfügung vom 16. Januar 2007 verweigerte die Amtsgerichtspräsidentin I X._ Einsicht in die Belege der Beklagten 3 und 4. Das Obergericht des Kantons Luzern hielt in seinem Entscheid vom 28. März 2007 fest, die Beklagte habe lediglich den Antrag gestellt, deren Belege 3 und 4 nicht integral zur Einsicht zu geben. Mit ihrer Verfügung sei die Amtsgerichtspräsidentin über den Parteiantrag hinausgegangen, weshalb ihr empfohlen werde, die Verfügung vom 16. Januar 2007 durch eine neue zu ersetzen, in welcher Umfang und Form der Akteneinsicht in die Belege 3 und 4 geregelt werden. Die Amtsgerichtspräsidentin leistete dieser Empfehlung keine Folge. B. B.a Aufgrund der in A.a und A.b wiedergegebenen Vorkommnisse verlangte X._ mit Eingabe vom 28. August 2007 den Ausstand der Amtsgerichtspräsidentin I von A._, welches Begehren das Amtsgericht A._ mit Entscheid vom 30. Oktober 2007 abwies. B.b Mit Entscheid vom 1. Februar 2008 wies das Obergericht des Kantons Luzern die von X._ gegen den Entscheid des Amtsgerichts A._ vom 30. Oktober 2007 eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde ab. C. X._ (Beschwerdeführerin) gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht mit dem Antrag, den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben und das Ausstandsbegehren gutzuheissen, eventuell die Sache im Sinn der Erwägungen zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Überdies ersucht sie darum, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Das Obergericht schliesst auf Abweisung des Gesuchs und der Beschwerde. D. Mit Verfügung des Präsidenten der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 16. April 2008 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.