Sachverhalt: A. A.a. Der aus Bosnien und Herzegowina stammende X._ wurde am 3. Februar 1985 in der Schweiz geboren und lebte ununterbrochen hier. Seit dem 10. März 2003 verfügt er über eine Niederlassungsbewilligung. A.b. Ab dem 16. Altersjahr trat X._ mehrfach strafrechtlich in Erscheinung. Im Jugendalter verübte er mehrere Verkehrsdelikte mit dem Motorfahrrad, weshalb ihn die Jugendanwaltschaft des Kantons Aargau am 9. April 2001 zu einer Busse von Fr. 130.-- und am 16. April 2002 zu fünf Tagen unentgeltlicher Arbeitsleistung verurteilte. Als Erwachsener wurde X._ folgendermassen straffällig: - Strafbefehl des Bezirksamtes Baden vom 10. Juni 2003: Busse von Fr. 1'000.-- wegen mehrerer Verstösse gegen das SVG (SR 741.01), begangen am 27. März 2003; - Urteil des Bezirksgerichts Lenzburg vom 27. April 2005: Bedingte Gefängnisstrafe von 14 Tagen (Probezeit: zwei Jahre) und Busse von Fr. 200.-- wegen mehrfacher versuchter Nötigung, sexueller Belästigung und mehrfacher Drohung, begangen zwischen Mai und August 2003; - Urteil des Bezirksgerichts Aarau vom 6. Juni 2007: bedingte Freiheitsstrafe von 13 Monaten (Probezeit vier Jahre) und Busse von Fr. 300.-- wegen gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, gewerbsmässigen betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage, mehrfachen Hausfriedensbruchs, Übertretung des BetmG (SR 812.121) und mehrfacher grober Verletzung der Verkehrsregeln, begangen zwischen 17. Mai 2003 und 2. Februar 2004; - Strafbefehl des Bezirksamtes Brugg vom 6. Mai 2009: Busse von Fr. 100.-- wegen Benützung einer Nationalstrasse ohne gültige Vignette, begangen am 18. Februar 2009; - Urteil des Bezirksgerichts Laufenburg vom 12. April 2010: Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu je Fr. 100.-- und Busse von Fr. 20.-- wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung und Übertretung der Verordnung über die Strassenverkehrsregeln, begangen am 7. Juli 2007, sowie wegen Vergehens gegen das Waffengesetz, begangen am 15. April 2008. Die im Urteil des Bezirksgerichts Aarau vom 6. Juni 2007 angesetzte Probezeit wurde um ein Jahr auf fünf Jahre verlängert. - Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau vom 29. August 2011: Geldstrafe von 150 Tagessätzen zu je Fr. 80.-- und Busse von Fr. 200.-- wegen Diebstahls, Führens eines Motorfahrzeugs ohne Versicherungsschutz und Führens eines Motorfahrzeugs ohne Fahrzeugausweis oder Kontrollschilder, begangen am 24. und 25. April 2009, sowie wegen einfacher und grober Verletzung der Verkehrsregeln, begangen am 13. Oktober 2009; - Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach vom 31. Januar 2013: Busse von Fr. 150.-- wegen Inverkehrbringens eines Fahrzeugs mit mangelhaften Reifen, begangen am 18. Dezember 2012. A.c. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs am 23. Januar 2012 widerrief das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau (nachfolgend: Migrationsamt) am 2. April 2012 die Niederlassungsbewilligung und wies X._ aus der Schweiz weg. Diese Verfügung wurde mit Einspracheentscheid des Migrationsamtes vom 28. September 2012 bestätigt. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau (nachfolgend: Verwaltungsgericht) mit Urteil vom 27. März 2013 ab. C. X._ führt am 23. Mai 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und ihn (statt dessen) zu verwarnen. Das Verwaltungsgericht und das Migrationsamt haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. X._ lässt sich mit Bemerkungen vom 23. September 2013 vernehmen.