Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ (Beklagter) und Y._ (Klägerin) heirateten am 20. November 1987. Sie sind Eltern eines Sohnes, V._, geb. am 8. Dezember 1987, und einer Tochter, W._, geb. Am 22. Dezember 1990. A. X._ (Beklagter) und Y._ (Klägerin) heirateten am 20. November 1987. Sie sind Eltern eines Sohnes, V._, geb. am 8. Dezember 1987, und einer Tochter, W._, geb. Am 22. Dezember 1990. B. B.a Mit Urteil des Amtsgerichts Luzern-Stadt vom 31. Mai 2005 wurde die Ehe der Parteien geschieden. Das Gericht stellte die Kinder unter die elterliche Sorge der Klägerin und regelte das Besuchs- und Ferienrecht des Beklagten sowie die übrigen Nebenfolgen. B.b Mit fristgerechter Appellation vom 6. Juli 2005 gelangte der Beklagte an das Obergericht des Kantons Luzern und beantragte wie vor Amtsgericht, es sei die Tochter W._ unter seine elterliche Sorge zu stellen unter neuer Regelung der entsprechenden Nebenfolgen. Sodann verlangte er, von einer Entschädigung nach Art. 124 Abs. 1 ZGB sei abzusehen. Mit Urteil vom 18. April 2006 stellte das Obergericht fest, dass der Hauptpunkt (Ehescheidung) in Rechtskraft erwachsen ist. In teilweiser Gutheissung der Appellation entschied es, dass der Beklagte und W._ das Besuchsrecht untereinander regeln; sodann wurde die Ausgleichskasse des Kantons Luzern angewiesen, die IV-Kinderrente für W._ zu 80% der Klägerin und zu 20% dem Beklagten auszuzahlen. Im Übrigen wies es die Appellation ab. B.b Mit fristgerechter Appellation vom 6. Juli 2005 gelangte der Beklagte an das Obergericht des Kantons Luzern und beantragte wie vor Amtsgericht, es sei die Tochter W._ unter seine elterliche Sorge zu stellen unter neuer Regelung der entsprechenden Nebenfolgen. Sodann verlangte er, von einer Entschädigung nach Art. 124 Abs. 1 ZGB sei abzusehen. Mit Urteil vom 18. April 2006 stellte das Obergericht fest, dass der Hauptpunkt (Ehescheidung) in Rechtskraft erwachsen ist. In teilweiser Gutheissung der Appellation entschied es, dass der Beklagte und W._ das Besuchsrecht untereinander regeln; sodann wurde die Ausgleichskasse des Kantons Luzern angewiesen, die IV-Kinderrente für W._ zu 80% der Klägerin und zu 20% dem Beklagten auszuzahlen. Im Übrigen wies es die Appellation ab. C. Der Beklagte (nunmehr: Beschwerdeführer) hat gegen das obergerichtliche Urteil beim Bundesgericht sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch Berufung eingereicht. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt er, das angefochtene Urteil vom 18. April 2006 sei aufzuheben. Sodann sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.