Sachverhalt: A. A.a Y._, zuletzt wohnhaft in B._, verstarb am xxxx 1989. Sein Nachlass wird konkursamtlich liquidiert. Mit Verfügungen vom 4. März 1991 trat das Konkursamt Meilen das Inventar Nr. 51 als Rechtsansprüche der Masse gemäss Art. 260 SchKG an X._ und an Z._ ab. Dabei handelt es sich um Gründerrechte bzw. allfällige weitere Rechte an der W._, einer Anstalt nach liechtensteinischem Recht mit Sitz in C._/FL. Das Konkursamt erstreckte mehrfach die Frist zur Geltendmachung der abgetretenen Ansprüche. A.b Am 19. Juli 2010 verlangte X._ vom Konkursamt, die Abtretung an Z._ zu widerrufen und ihm die Vollmacht zur Wahl eines neuen Verwaltungsrates für die V._ (vormals W._) zu erteilen. Mit Verfügung vom 30. August 2010 lehnte das Konkursamt das Gesuch ab und gewährte X._ eine erneute Frist bis am 31. Dezember 2011 zur Geltendmachung der abgetretenen Rechtsansprüche. Das Bezirksgericht Meilen als untere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen wies die von X._ gegen die Verfügung des Konkursamtes erhobene Beschwerde mit Zirkulationsbeschluss vom 21. Dezember 2010 ab, soweit sich das Verfahren nicht als gegenstandslos erwiesen hatte. B. X._ wandte sich daraufhin an das Obergericht des Kantons Zürich als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, welches mit Beschluss vom 4. Februar 2011 auf den Rekurs wegen Verspätung nicht eintrat. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 17. Februar 2011 ist X._ an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt, den obergerichtlichen Beschluss aufzuheben, ihm die Rekursfrist wieder herzustellen und das Obergericht anzuweisen, auf seinen Rekurs einzutreten. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.