Sachverhalt: A. Der 1952 geborene M._ nahm im Januar 2003 eine vollzeitliche selbstständige Erwerbstätigkeit auf. Im April 2005 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an unter Hinweis darauf, dass er ein Schleudertrauma erlitten habe und unter Rücken- und Nackenschmerzen leide. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die medizinischen (u.a. mit der Anordnung einer polydisziplinären Begutachtung im Medizinischen Abklärungszentrum X._; Gutachten vom 11. Dezember 2007) und die erwerblichen Verhältnisse ab. Im Rahmen des Vorbescheidverfahrens nahm sie ein von M._ beim Medizinischen Abklärungszentrum Y._ eingeholtes, interdisziplinäres Gutachten vom 13. Juli 2009 zu den Akten. Mit Verfügungen vom 17. August 2009 verneinte sie den Anspruch auf berufliche Massnahmen und eine Rente. B. Beschwerdeweise liess M._ die Aufhebung der rentenablehnenden Verfügung und die Zusprechung einer Invalidenrente aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 60 % beantragen. Mit Entscheid vom 20. Januar 2011 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab. C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm eine Rente zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen und neuem Entscheid zurückzuweisen.