Sachverhalt: A. Am 17. Juni 2008 verfügte das Verkehrsamt des Kantons Schwyz gegenüber X._ einen Führerausweisentzug für die Dauer eines Monats wegen einer Geschwindigkeitsüberschreitung (Art. 16a Abs. 1 lit. a und Abs. 2 SVG, Art. 33 Abs. 1 der Verordnung vom 27. Oktober 1976 über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr [VZV; SR 741.51]). Die Verfügung hielt bezüglich ihrer Vollstreckung Folgendes fest: Der Führerausweis und allfällig vorhandene weitere Ausweise sind bis spätestens 30 Tage nach Erhalt dieser Verfügung beim Polizeiposten Höfe oder beim Verkehrsamt abzugeben. Die Entzugsdauer wird ab dem Tag der Deponierung gerechnet. (...) Hinweise: Das Fahrverbot wird mit der Abgabe des Führerausweises (Datum/Uhrzeit/Poststempel) rechtswirksam. (...) Die vorzeitige Abgabe wird auf die Entzugsdauer voll angerechnet. Diese Verfügung wurde X._ am 19. Juni 2008 zugestellt. Die Frist zur Abgabe des Führerausweises lief am 21. Juli 2008 ab. Am 23. Juli 2008 telefonierte X._ mit dem Verkehrsamt, um einen Aufschub des Abgabetermins bis zum 28. Juli 2008 zu erwirken. Am Freitag, den 25. Juli 2008 schickte er den Führerausweis per Post an das Verkehrsamt. Am 27. Juli 2008 lenkte er in Zürich einen Personenwagen und geriet in eine Polizeikontrolle. Da er weder Führer- noch Fahrzeugausweis auf sich trug, stellte ihm die Stadtpolizei Zürich einen Beanstandungsrapport aus, mit der Aufforderung, die Ausweise bis am 10. August 2008 auf der Polizeistelle vorzuweisen. Das Verkehrsamt zog hierauf einen Führerausweisentzug von vier Monaten in Betracht, teilte X._ jedoch mit, dass das Administrativverfahren sistiert werde, bis ein rechtskräftiges Strafurteil vorliege. Mit Verfügung vom 16. März 2009 stellte die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl die Strafuntersuchung ein. Am 30. April 2009 verfügte das Verkehrsamt gegenüber X._ einen Führerausweisentzug für die Dauer von drei Monaten wegen Führen eines Motorfahrzeugs trotz Ausweisentzug (Art. 16c Abs. 1 lit. f und Abs. 2 lit. a SVG und Art. 33 Abs. 1 VZV). X._ focht die Verfügung beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz an. Mit Entscheid vom 9. Juli 2009 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. September 2009 beantragt X._, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 9. Juli 2009 und die Verfügung des Verkehrsamts vom 30. April 2009 seien aufzuheben. Eventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Beurteilung an das Verkehrsamt zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Strassen (ASTRA) beantragen in ihrer jeweiligen Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Das Verkehrsamt liess sich nicht vernehmen.