Sachverhalt: A. A.a Y._ (geb. 1958) und X._ (geb. 1965) heirateten im Juni 1991 und sind die Eltern des Sohnes A._ (geb. 1992) und der Tochter B._ (geb. 2003). Seit dem 26. Juni 2008 leben sie getrennt. Y._ bezieht eine IV-Rente der Eidg. Invalidenversicherung sowie eine solche seiner Personalfürsorgestiftung. A.b Mit Eingabe vom 13. Oktober 2008 ersuchte der Ehemann beim Kreisgericht C._ um Anordnung von Eheschutzmassnahmen. Anlässlich der Verhandlung vor der Eheschutzrichterin vom 5. März 2009 schlossen die Ehegatten eine Vereinbarung, worin unter anderem festgelegt wurde, dass die Ehefrau an den Unterhalt des Ehemannes monatliche Beiträge von Fr. 200.-- bezahle (Ziff. 9). Y._ liess die Eheschutzrichterin mit Schreiben vom 9. März 2009 wissen, dass er mit Ziff. 9 der Vereinbarung nicht (mehr) einverstanden sei, da er mit dem vereinbarten Betrag nicht genug für seinen Lebensbedarf habe. A.c Die Eheschutzrichterin hielt es für offensichtlich unangemessen, dass der Ehemann seinen minimalen Lebensbedarf trotz der Unterhaltsbeitrages nicht decken könne, während der Ehefrau freie Mittel blieben. Aus diesem Grund verweigerte sie mit Entscheid vom 19. März 2009 der Vereinbarung in diesem Punkt die Genehmigung und setzte den Unterhaltsanspruch des Ehemannes auf monatlich Fr. 525.-- fest. B. B.a Gegen diese Eheschutzverfügung erklärte X._ beim Kantonsgericht St. Gallen Rekurs mit dem Antrag, ihre Unterhaltsverpflichtung aufzuheben oder eventuell die Unterhaltsvereinbarung zu genehmigen. Der Einzelrichter des Kantonsgerichts wies den Rekurs mit Entscheid vom 20. April 2009 ab. B.b Auf Beschwerde der Ehefrau hin hob das Bundesgericht mit Urteil 5A_332/2009 vom 31. Juli 2009 den Rekursentscheid auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurück. Es stellte fest, dass der Einzelrichter des Kantonsgerichts St. Gallen der Ehefrau die Rekursantwort mit dem Hinweis auf das in Art. 164 des St. Gallischen Zivilprozessgesetzes vom 20. Dezember 1990 (ZPO/SG; sGS 961.2) umschriebene Replikrecht zugestellt, dann aber doch vor Ablauf der dort statuierten zehntägigen Frist entschieden habe (E. 2.1 und 2.3). Dieses übereilte Vorgehen verstosse gegen Treu und Glauben und laufe im Ergebnis auf eine Verletzung des rechtlichen Gehörs hinaus. B.c Am 30. November 2009 wies der Einzelrichter des Kantonsgerichts den erneut Rekurs ab. C. Mit Beschwerde vom 14. Dezember 2009 beantragt X._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) dem Bundesgericht, es sei in Aufhebung des Entscheids des Kantonsgerichts von jeder Verpflichtung, ihrem Ehemann (nachfolgend Beschwerdegegner) persönliche Unterhaltsbeiträge zu bezahlen, gänzlich abzusehen, eventuell sei die Unterhaltsregelung gemäss der Vereinbarung der Parteien vom 5. März 2009 zu genehmigen und zum Urteil zu erheben, subeventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Kreisgericht und das Kantonsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer schliesst in seiner Vernehmlassung vom 21. April 2010 auf Abweisung der Beschwerde und ersucht seinerseits um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.