Sachverhalt: A. X._ wird vorgeworfen, am 10. September 2002 um 23.37 Uhr in Zürich mit seinem Personenwagen der Marke "BMW" die signalisierte Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h um 26 km/h (nach Abzug einer Toleranz von 9 km/h) überschritten zu haben. B. Das Obergericht des Kantons Zürich erachtete diesen Sachverhalt als erstellt und befand X._ am 8. Juni 2007 zweitinstanzlich der groben Verletzung der Verkehrsregeln schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 15 Tagessätzen à Fr. 100.-- sowie zu einer Busse von Fr. 1'800.--. Den Vollzug der Geldstrafe schob es unter Festsetzung einer Probezeit von zwei Jahren auf. Eine von X._ gegen dieses Urteil eingereichte kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 17. Juli 2008 ab, soweit es darauf eintrat. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 8. Juni 2007 und der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 17. Juli 2008 seien aufzuheben, und er sei freizusprechen.