Sachverhalt: A. A. und B.F._ stammen aus dem Kosovo. Sie reisten am 8. April 1990 in die Schweiz ein. Die drei gemeinsamen Kinder C.F._ (geb. 1994), D.F._ (geb. 1997) und E.F._ (geb. 2000) wurden in U._/BE geboren. Die Familie lebte in der Gemeinde V._/BE, meldete sich per 30. April 2001 ab und lebte fortan während zweier Jahre im Kosovo. Die Niederlassungsbewilligungen aller Familienmitglieder wurden auf Gesuch hin bis zum 31. Mai 2003 aufrecht erhalten. Im April 2003 kehrte die Familie in die gleiche Einwohnergemeinde in der Schweiz zurück. A.F._ blieb jedoch im Kosovo erwerbstätig und die ganze Familie hielt sich fortan (bis Mitte 2012) mehrheitlich in ihrer Heimat auf. Im Jahr 2006 wurde A.F._ in der Schweiz eingebürgert. Die Einbürgerungsgesuche der restlichen Familienmitglieder wurden sistiert. Die Kontrollfristen der Niederlassungsbewilligungen von B.F._ und der Kinder wurden in den Jahren 2006 und 2009 um drei bzw. fünf Jahre verlängert. B. Am 27. Oktober 2011 stellte das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern fest, dass die Niederlassungsbewilligungen von B.F._ und der Kinder infolge langer Landesabwesenheit erloschen seien. Gegen diese Verfügung erhoben A. und B.F._ am 29. November 2011 Beschwerde bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern (POM). Diese wies das Rechtsmittel ab, soweit sie darauf eintrat. Eine hiergegen erhobene Beschwerde ans Verwaltungsgericht lehnte dieses ab, soweit es darauf eintrat (Urteil vom 22. Januar 2014). C. Mit Eingabe vom 28. Februar 2014 beantragen A.F._, B.F._ und C.F._ sowie D.F._ und E.F._, vertreten durch ihre Eltern, dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Niederlassungsbewilligungen der Beschwerdeführer 2-5 nicht erloschen seien. Diese seien "zu verlängern". Die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei; das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Amt für Migration verzichtet auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das präsidierende Mitglied der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat der Beschwerde am 6. März 2014 antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt. Mit Schreiben vom 19. Juni 2014 brachte das Amt für Migration des Kantons Bern dem Bundesgericht zur Kenntnis, dass die Beschwerdeführer 3-5 per 29. Mai 2014 erleichtert eingebürgert worden seien. Dieses Schreiben ist den Beschwerdeführern am 26. Juni 2014 zugestellt worden. Sie haben sich hierzu nicht geäussert.