Sachverhalt: A. Der 1946 geborene N._ meldete sich im Dezember 2004 bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Nach Abklärungen verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 28. Dezember 2006 einen Rentenanspruch. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne teilweise gut, dass es diesen Verwaltungsakt aufhob und die Sache zu weiterer Abklärung im Sinne der Erwägungen und zu neuer Verfügung an die IV-Stelle zurückwies (Entscheid vom 31. Januar 2008). Mit Schreiben vom 10. Juni 2008 teilte die IV-Stelle dem Rechtsvertreter von N._ mit, dass eine medizinische Abklärung durch das Institut X._ notwendig sei. Die Namen der am Gutachten beteiligten Fachärzte würden noch bekannt gegeben. Mit Schreiben vom 24. November 2008 teilte das Institut X._ dem Versicherten Termin und Programm der Untersuchung sowie die Namen der drei Gutachter (Dres. med. S._, W._ und C._) mit. Mit Schreiben vom 4. Dezember 2008 lehnte der Rechtsvertreter von N._ eine Begutachtung durch das Institut X._ ab. Er machte u.a. Befangenheit geltend, weil er drei Ärzte in einem vom Begutachtungsinstitut und einem Mitglied der Gesamtleitung gegen diese angestrengten Privatklageverfahren wegen unlauteren Wettbewerbs und Ehrverletzung vertrete. Nach weiterer Korrespondenz erliess die IV-Stelle am 6. Januar 2009 eine Zwischenverfügung, mit welcher sie an der Abklärung durch das Institut X._ festhielt und einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzog. B. Die von N._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 27. März 2009 ab. C. N._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 27. März 2009 sei aufzuheben, von der Begutachtung beim Institut X._ wegen Befangenheit abzusehen und dem Rechtsmittel die aufschiebende Wirkung zu erteilen, unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.