(Unterhalt eines Mündigen), hat sich ergeben: A.- A._ (geb. 1. September 1978) erhob im Jahre 1999 gegen B._ Klage auf Unterhaltsleistungen gestützt auf Art. 277 Abs. 2 ZGB mit dem Begehren, sein Vater sei ab 1. August 1999 bis zum Abschluss seiner Berufsausbildung zu monatlichen Unterhaltsbeiträgen von Fr. 650.-- zuzüglich Ausbildungszulagen zu verpflichten. Mit Entscheid vom 14. Oktober 1999 hiess das Bezirksgericht St. Gallen die Klage im Wesentlichen gut und verpflichtete B._, für seinen Sohn ab 1. August 1999 bis zum Lehrabschluss einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 570.-- zuzüglich Ausbildungszulagen zu bezahlen. Auf Berufung von B._ hin wies das Kantonsgericht St. Gallen (II. Zivilkammer) die Klage mit Entscheid vom 19. September 2000 ab. B.- Mit Eingabe vom 10. November 2000 führt A._ staatsrechtliche Beschwerde und beantragt dem Bundesgericht, der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen vom 19. September 2000 sei aufzuheben. Im Weiteren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung der beauftragten Rechtsanwältin. B._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht St. Gallen lässt sich zum Vorwurf der Verweigerung des rechtlichen Gehörs vernehmen, ohne Antrag zu stellen. In der gleichen Sache gelangt A._ auch mit Berufung an das Bundesgericht.