Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt St. Gallen, führt gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen gewerbsmässigen Betrugs. Am 4. Februar 2011 liess die zuständige Staatsanwältin X._ festnehmen und beantragte der regionalen Zwangsmassnahmenrichterin des Kreisgerichts Rheintal gleichentags, diesen in Untersuchungshaft zu versetzen. Am 5. Februar 2011 entliess die Zwangsmassnahmenrichterin X._ aus der Untersuchungshaft unter Anordnung von Ersatzmassnahmen. Am 11. Februar 2011 erhob der Leitende Staatsanwalt Beschwerde gegen diesen Entscheid bei der Anklagekammer mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass die Entlassung von X._ aus der Untersuchungshaft auf einer Verletzung von Art. 221 und Art. 237 StPO beruhe. Am 16. März 2011 trat die Anklagekammer auf die Beschwerde nicht ein. B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt der Erste Staatsanwalt, diesen Entscheid aufzuheben und die Anklagekammer anzuweisen, in der Sache zu entscheiden. Die regionale Zwangsmassnahmenrichterin, der Präsident der Anklagekammer und X._ verzichten auf Vernehmlassung.