Sachverhalt: A. Am 27. April 2009 erhob A. X._ (Beschwerdeführerin) beim Bezirksgericht Brugg Klage mit dem Rechtsbegehren, die Y._ Versicherung AG (Beschwerdegegnerin) sei zu verpflichten, ihr eine Genugtuung von Fr. 40'000.-- nebst Zins seit dem 15. Juni 2000 zu bezahlen. Die Klage wurde damit begründet, die Beschwerdeführerin sei am 15. Juni 2000 in Brugg auf einem Fussgängerstreifen von einem Fahrzeug gestreift und zu Boden geworfen worden. Der Aussenspiegel habe sie am Kopf getroffen. Die Beschwerdegegnerin hafte als Haftpflichtversicherung der fehlbaren Lenkerin für Ansprüche aus dem Unfallereignis. Die Beschwerdeführerin sei infolge des Vorfalls vom 15. Juni 2000 auf einem Auge erblindet. Die Beschwerdegegnerin beantragte Abweisung der Klage, wobei sie im Wesentlichen ausführte, der behauptete Unfallablauf sei nicht bewiesen. Die Behauptung, es habe ein physischer Kontakt zwischen dem Fahrzeug und der Beschwerdeführerin stattgefunden, sei rein spekulativ. Der Kausalzusammenhang zwischen dem Vorkommnis vom 15. Juni 2000 und den heute bestehenden Sehbeschwerden der Beschwerdeführerin sei nicht dargetan. Am 15. Oktober 2010 wies das Bezirksgericht die Klage ab. Die dagegen erhobene Appellation der Beschwerdeführerin wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 31. August 2011 ab. Wie das Bezirksgericht hielt auch das Obergericht den Nachweis für nicht erbracht, dass es am 15. Juni 2000 zu einer Einwirkung auf den Kopf der Beschwerdeführerin gekommen sei. B. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Klage gutzuheissen. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Verfügung vom 23. Januar 2012 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren abgewiesen. In der Folge überwies die Beschwerdeführerin den verlangten Kostenvorschuss. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.