Sachverhalt: A. Der 1957 geborenen K._ wurde mit Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 18. Juni 1998 auf Grund der Spätfolgen eines am 16. April 1983 erlittenen Auffahrunfalles (Cervicodorsalgie nach Schleudertrauma der Halswirbelsäule) rückwirkend ab 1. Oktober 1995 eine Viertelsrente zugesprochen. Am 8. Februar 2001 verfügte die Verwaltung die Erhöhung auf eine halbe Rente mit Wirkung ab 1. Dezember 1999. Im Rahmen eines in der Folge durchgeführten Revisionsverfahrens gelangte die IV-Stelle schliesslich zum Ergebnis, dass neu eine 100%ige Invalidität gegeben und der Versicherten deshalb ab 1. April 2004 eine ganze Rente auszurichten sei (Verfügung vom 24. September 2004). Unter Hinweis auf lit. a Abs. 1 der per 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket [AS 2011 5659; BBl 2011 2723 und 2010 1817]; nachfolgend: SchlB IVG) wurde die bisherige Rente am 16. Januar 2013 nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verfügungsweise auf 1. März 2013 eingestellt. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) mit Entscheid vom 6. Mai 2013 dahin gehend gut, dass es die angefochtene Verfügung aufhob und die IV-Stelle verpflichtete, K._ weiterhin eine ganze Rente zu gewähren. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und ersucht um Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Ferner sei dem Rechtsmittel die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das erstinstanzliche Gericht und K._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.