Sachverhalt: A. Das Bundesgericht wies am 24. Februar 2012 eine von X._ eingereichte Beschwerde in Strafsachen ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 6B_220/2011). B. Mit Eingabe vom 22. März 2012 reichte die Sortenorganisation Appenzeller Käse GmbH ein Revisionsgesuch ein. Sie beantragt, das Urteil 6B_220/2011 sei zu revidieren. X._ sei in Ergänzung des Dispositivs zu verpflichten, ihr eine nach Massgabe des Tarifs gemäss Art. 68 Abs. 2 BGG festzusetzende Parteientschädigung zu bezahlen. C. Das Obergericht des Kantons Luzern verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern liess sich nicht vernehmen. X._ beantragt, das Revisionsgesuch sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.