Sachverhalt: A. Im Amtsblatt vom yyy schrieb die W._ AG die Baumeisterarbeiten für die Erneuerung der Wasserfassung des T._ Kraftwerk in A._ (Gemeinde B._) aus. Diese Ausschreibung wurde nicht angefochten. Als Projektverfasserin firmierte - wie sich aus dem Dokument "Vorbedingungen" der Ausschreibungsunterlagen ergibt - die V._ AG mit Sitz in C._. Verwaltungsratspräsident (mit Einzelunterschrift) dieser auf die "Erbringung von Dienstleistungen im Bauwesen, insbesondere im Spezialtiefbau und Untertagebau" spezialisierten Unternehmung ist Dr. R._. R._ zeichnet ebenso als Mitglied des Verwaltungsrates der X._ AG Bauunternehmung (im Folgenden: X._ AG), und zwar kollektiv zu zweien. Präsident des Verwaltungsrates der X._ AG ist sein Vater Q._; Vizepräsident mit Einzelunterschrift sein Bruder P._. Am offenen Vergabeverfahren nahmen fünf Anbieterinnen teil. Die Offerte der Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/Z._ AG (im Folgenden: ARGE Y._/Z._) belief sich auf Fr. 5'973'800.55, jene der X._ AG auf Fr. 6'017'000.60. B. Mit Verfügung vom 22. Januar 2010 liess die W._ AG verlauten, die Geschäftsleitung habe nach Auswertung und Prüfung der in der Ausschreibung definierten Kriterien sowie aufgrund der Offertbeurteilung durch die Firma U._ AG beschlossen, die Arbeiten zu einem Preis von Fr. 6'017'000.60 an die X._ AG zu vergeben. C. Gegen diese Verfügung erhob die ARGE Y._/Z._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Glarus mit dem Hauptbegehren, der Zuschlag sei infolge unzulässiger Vorbefassung der Zuschlagsempfängerin an sie - die ARGE Y._/ Z._ - zu erteilen. Das Verwaltungsgericht lud die X._ AG zum Verfahren bei, sistierte dieses mit Zwischenentscheid vom 11. März 2010 bis zum Vorliegen des bundesgerichtlichen Urteils vom 11. Juli 2011 betreffend die Konzessionserneuerungen zur Ausnutzung der Wasserkraft (Verfahren 2E_3/2009 und 2E_4/2009), führte anschliessend einen zweiten Schriftenwechsel durch und hiess die Beschwerde mit Urteil vom 28. März 2012 gut. Das Verwaltungsgericht hob die Verfügung vom 22. Januar 2010 auf und lud die W._ AG ein, den Zuschlag der ARGE Y._/Z._ zu erteilen. Zur Begründung führte das Gericht im Wesentlichen aus, die X._ AG habe durch das Verfassen der Ausschreibungsunterlagen für das Projekt "Wasserfassung T._ Kraftwerk" durch eines ihrer Verwaltungsratsmitglieder (R._) - sowie durch enge familiäre Bande - gegenüber den anderen Anbietern einen unerlaubten Wissens- und Wettbewerbsvorteil erlangen können. Sie habe damit als vorbefasst zu gelten und sei deshalb aus dem Vergabeverfahren auszuschliessen. D. Mit Eingabe vom 14. Mai 2012 führt die X._ AG "Beschwerde" beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 28. März 2012 aufzuheben und ausdrücklich festzustellen, dass die Zuschlagsverfügung vom 23. (recte: 22.) Januar 2010 in Rechtskraft erwachsen sei. Eventuell sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die "Sache, versehen mit den notwendigen Anweisungen, zur erneuten Behandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen." Die ARGE Y._/Z._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Mit - verspäteter - Eingabe vom 2. Juli 2012 teilt die W._ AG mit, dass sie auf die Einreichung einer Vernehmlassung verzichtet habe. Das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus beantragt Abweisung der Beschwerde.