Sachverhalt: A. Dr. A._ war seit 1998 beim Kantonsspital Chur als Leitende Ärztin tätig, wo sie die Abteilung Angiologie aufbaute. Auf den 1. Oktober 2001 wurde sie zur Chefärztin Innere Medizin am Kreuzspital gewählt. Im Juni 2002 wurde zwischen ihr und dem Kreuzspital ein neuer Arbeitsvertrag auf der Grundlage der Verordnung vom 6. September 1994 über die Anstellungsbedingungen für die Chefärzte und Leitenden Ärzte der beitragsberechtigten Spitäler im Kanton Graubünden abgeschlossen. Im März 2003 erfolgte die Gründung der Spitäler Chur AG, welche administrativ an die Stelle des Kreuzspitals und des bisherigen Kantonsspitals (selbständige öffentlich-rechtliche Anstalt Rätisches Kantons- und Regionalspital Chur) treten sollte. Die neue Aufgabenteilung unter den Spitalkörperschaften wurde mittels Managementvertrag geregelt. Im November 2003 führte die Spitäler Chur AG gestützt auf die Vorgaben in der Botschaft der Bündner Regierung betreffend künftiger Ausrichtung und Gestaltung des Spitalplatzes Chur (Abbau von Doppelspurigkeiten, Sparpotential, Synergieeffekte, Standortkonzentration) ein Strategiemeeting durch. Im April 2004 bewarb sich Dr. A._ erfolglos um Einsitz in den Spitäler-Lenkungsausschuss. Im Mai 2004 fand auf Initiative des Geschäftsleiters der Spitäler Chur AG (Dr. B._) ein Abendessen statt, an dem der Chefarzt der Inneren Medizin des Kantonsspitals (Prof. Dr. C._), ein Leitender Arzt des Kantonsspitals (Dr. D._) und die Chefärztin Innere Medizin vom Kreuzspital (Dr. A._) teilnahmen. Das Gespräch zwischen den Dres D._ und A._ endete mit gegenseitigen Vorwürfen bezüglich der bisherigen Amtsführung und bezüglich der im Rahmen der Neuorganisation des Spitalplatzes Chur zu vergebenden Kompetenzen. Im November 2004 fand ein zweites Strategiemeeting statt. Im Anschluss daran sprach sich der Verwaltungsrat der Spitäler Chur AG (mit Verwaltungsratspräsident Dr. E._ an der Spitze) für das Modell "Vollintegration" (Überführung Kreuzspital ins Kantonsspital) und gegen ein von Dr. A._ vorgestelltes Modell der "Schaffung einer A- und B-Klinik" aus und bestimmte Prof. Dr. C._ als Leiter der Zusammenführung der zwei Akutspitäler in ein Departement Innere Medizin. Parallel dazu beschloss die Bündner Regierung am 16. November 2004, dass die Variante "Vollintegration" weiterverfolgt werden soll. Im Dezember 2004 und im Januar 2005 fanden vier Arbeitsgruppensitzungen statt, die zum Ziel hatten, mit Dr. A._ eine einvernehmliche Lösung bezüglich der Besetzung und der Verteilung der Kompetenzen in den Departementen auf dem geplanten Spitalplatz Chur zu erzielen. Der Projektleiter der internen Arbeitsgruppen (Prof. Dr. C._) hielt am 31. Januar 2005 in einem Zwischenbericht fest, dass der Einigungsversuch gescheitert sei. Im April 2005 wurde das Institut für Angewandte Psychologie (IAP) zwecks Herbeiführung einer einvernehmlichen Lösung eingeschaltet. Im Juni 2005 wurde den Mitarbeitern der Spitäler das neue Betriebsorganigramm vorgestellt. Dr. A._ erhielt am 27. Juni 2005 das Angebot, als "Stv.-Chefärztin Medizin SCAG/Bereichsleiterin Medizin KRZ" auf dem Spitalplatz Chur tätig zu sein. Ein entspechender Vertrag kam jedoch nicht zustande. Am 1. Juli 2005 wurde Dr. A._ als Mitglied der Geschäftsleitung der Spitäler Chur AG entlassen, weil man zur Auffassung gelangt war, dass sie die Strategie der "Vollintegration" zu wenig unterstütze bzw. nach wie vor das damit unvereinbare "Konzept der A- und B-Klinik" propagiere. Auf denselben Zeitpunkt wurden die bisher eigenständig geführten Departemente Innere Medizin im Kantons- und Kreuzspital zusammengelegt, wobei Prof. Dr. C._ als alleiniger Chefarzt des neuen Departements bestätigt wurde. In der Folge nahmen die Spannungen und Auseinandersetzungen zwischen den involvierten Personen zu. Dr. A._ informierte im August 2005 die Bündner Regierung über das Verhalten der Spitalverantwortlichen ihr gegenüber und bat darum, dass die Regierung in den Konflikt eingreife. Im selben Monat erschien ein Zeitungsinterview mit einer Arbeitskollegin (Dr. F._) von Dr. A._ betreffend die Machtkämpfe auf dem Spitalplatz Chur, wobei man davon ausging, dass Dr. A._ von diesem Interview vorgängig Bescheid wusste. Der Verwaltungsratspräsident (Dr. E._) und der Geschäftsleiter der Spitäler Chur (Dr. B._) reagierten auf die aus ihrer Sicht völlig haltlosen Vorwürfe im erwähnten Zeitungsinterview mit einer verbalen Massregelung von Dr. A._ und mit dem Hinweis, dass eine weitere Zusammenarbeit mit ihr, trotz deren unbestrittenen fachlichen Qualitäten, äusserst schwierig werden würde. Am 17. Oktober 2005 fand abermals ein Versuch der Herbeiführung einer gütlichen Einigung bezüglich der zukünftigen Anstellungsbedingungen von Dr. A._ statt, wobei diese den Vorwurf des Mobbing erhob. Auch dieser Einigungsversuch scheiterte. Am 20. Oktober 2005 wurde Dr. A._ per 28. November 2005 von ihren Aufgaben als Chefärztin der Inneren Medizin entbunden und am 23. November 2005 die Kündung per 31. Mai 2006 ausgesprochen. Sämtliche später unternommenen Einigungsversuche scheiterten. Am 14. Dezember 2005 gelangte Dr. A._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und beantragte, es sei festzustellen, dass die Kündigung ungerechtfertigt und missbräuchlich sei. Die Stiftung Kreuzspital Chur, eventuell die Spitäler Chur AG sei zu verpflichten, der Klägerin Fr. 420'000.--, eventuell einen Betrag nach richterlichem Ermessen, nebst 5% Zins auf Fr. 320'000.-- seit dem 24. November 2005 und 5% auf Fr. 100'000.-- seit dem 1. Januar 2004 zu bezahlen. Zudem sei davon Vormerk zu nehmen, dass sich die Klägerin eine Nachklage zur Geltendmachung von Lohnforderungen und weiteren Schadenersatzansprüchen vorbehält. Mit Urteil vom 21. August 2007 wies die 1. Kammer des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden die Klage ab, auferlegte der Klägerin die Gerichtskosten in der Höhe von Fr. 20'608.-- und verpflichtete diese, die Spitäler Chur AG/Kreuzspital mit Fr. 20'000.-- zu entschädigen. B. Dr. A._ hat beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Sie beantragt unter Kosten- und Entschädigungsfolgen im bundesgerichtlichen und im kantonalen Verfahren, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und es sei festzustellen, dass die Kündigung ungerechtfertigt und missbräuchlich sei. Die Akten seien zur Bemessung der geltend gemachten Schadenersatz- und Genugtuungsforderung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht die Beschwerdeführerin um die Gewährung der aufschiebenden Beschwerdewirkung. C. Das Verwaltungsgericht sowie die Spitäler Chur AG und die Stiftung Kantonsspital Graubünden beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin und die Beschwerdegegnerinnen haben unter Aufrechterhaltung ihrer Anträge nochmals Stellung genommen. D. Mit Verfügung vom 29. Februar 2008 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um aufschiebende Beschwerdewirkung abgewiesen.