Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich wirft X._ (gemäss Anklageschrift vom 25. März 2003) vor, er habe am 1. August 2002 mit seiner ehemaligen Freundin den ungeschützten Geschlechtsverkehr vollzogen. Der Angeklagte sei damals "der festen Überzeugung" gewesen, "HIV-positiv zu sein". "Durch den bewusst ungeschützt vorgenommenen Geschlechtsverkehr" habe er "zumindest in Kauf" genommen, "das HI-Virus, welches mit hoher Wahrscheinlichkeit zum Ausbruch der Immunschwäche AIDS führt", auf seine Sexualpartnerin "zu übertragen und sie dadurch mit einer Krankheit anzustecken, die nicht nur eine schwere Schädigung des Körpers verursacht, sondern unheilbar ist und mit hoher Wahrscheinlichkeit zum Tode führt". Wie sich erst im Laufe der Strafuntersuchung herausgestellt habe, sei X._ jedoch "irrtümlicherweise" davon ausgegangen, Träger des HI-Virus zu sein. Daher habe er sich des untauglichen Versuches der schweren Körperverletzung bzw. des Verbreitens menschlicher Krankheiten schuldig gemacht. A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich wirft X._ (gemäss Anklageschrift vom 25. März 2003) vor, er habe am 1. August 2002 mit seiner ehemaligen Freundin den ungeschützten Geschlechtsverkehr vollzogen. Der Angeklagte sei damals "der festen Überzeugung" gewesen, "HIV-positiv zu sein". "Durch den bewusst ungeschützt vorgenommenen Geschlechtsverkehr" habe er "zumindest in Kauf" genommen, "das HI-Virus, welches mit hoher Wahrscheinlichkeit zum Ausbruch der Immunschwäche AIDS führt", auf seine Sexualpartnerin "zu übertragen und sie dadurch mit einer Krankheit anzustecken, die nicht nur eine schwere Schädigung des Körpers verursacht, sondern unheilbar ist und mit hoher Wahrscheinlichkeit zum Tode führt". Wie sich erst im Laufe der Strafuntersuchung herausgestellt habe, sei X._ jedoch "irrtümlicherweise" davon ausgegangen, Träger des HI-Virus zu sein. Daher habe er sich des untauglichen Versuches der schweren Körperverletzung bzw. des Verbreitens menschlicher Krankheiten schuldig gemacht. B. Mit Urteil vom 23. Juni 2003 sprach das Obergericht (I. Strafkammer) des Kantons Zürich X._ der untauglich versuchten schweren Körperverletzung (Art. 122 Abs. 3 i.V.m. Art. 23 Abs. 1 StGB) sowie des untauglich versuchten Verbreitens menschlicher Krankheiten (Art. 231 Ziff. 1 Abs. 1 StGB i.V.m. Art. 23 Abs. 1 StGB) schuldig. Das Obergericht verurteilte X._ zu 15 Monaten Gefängnis (unbedingt) und schob den Vollzug der Gefängnisstrafe zu Gunsten einer stationären psychiatrischen Behandlung des Verurteilten (gemäss Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 i.V.m. Ziff. 2 Abs. 1 StGB) auf. Das Strafurteil ist noch nicht rechtskräftig. B. Mit Urteil vom 23. Juni 2003 sprach das Obergericht (I. Strafkammer) des Kantons Zürich X._ der untauglich versuchten schweren Körperverletzung (Art. 122 Abs. 3 i.V.m. Art. 23 Abs. 1 StGB) sowie des untauglich versuchten Verbreitens menschlicher Krankheiten (Art. 231 Ziff. 1 Abs. 1 StGB i.V.m. Art. 23 Abs. 1 StGB) schuldig. Das Obergericht verurteilte X._ zu 15 Monaten Gefängnis (unbedingt) und schob den Vollzug der Gefängnisstrafe zu Gunsten einer stationären psychiatrischen Behandlung des Verurteilten (gemäss Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 i.V.m. Ziff. 2 Abs. 1 StGB) auf. Das Strafurteil ist noch nicht rechtskräftig. C. Seit 3. August 2002 befindet sich X._ in Untersuchungs- und Sicherheitshaft im Bezirksgefängnis Horgen. Ein Haftentlassungsgesuch des Inhaftierten vom 20. August 2003 wies das Obergericht (Präsident der I. Strafkammer) des Kantons Zürich mit Verfügung vom 27. August 2003 ab. Dagegen gelangte X._ mit staatsrechtliche Beschwerde vom 24. September 2003 an das Bundesgericht. Er rügt eine Verletzung der persönlichen Freiheit und beantragt seine Haftentlassung. Eventualiter sei die Streitsache zur Neubeurteilung an den kantonalen Haftrichter zurückzuweisen. Das Obergericht (Präsident der I. Strafkammer) und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben am 29. September 2003 je ausdrücklich auf eine Vernehmlassung verzichtet.