Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 4. Mai 2007 lehnte die IV-Stelle des Kantons Freiburg das Gesuch der 1951 geborenen, an einer Lungenkrankheit leidenden B._ um Zusprechung einer Invalidenrente ab, weil sie mit einer angepassten Tätigkeit Erwerbseinkünfte etwa in gleicher Höhe wie bis Dezember 2004 bei der A._ AG in der Elektronik-Montage verdienen könnte. B._ liess Beschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragte sie u. a., es sei eine öffentliche Verhandlung durch zu führen. Mit Entscheid vom 21. August 2009 wies das Kantonsgericht Freiburg die Beschwerde ab, ohne eine öffentliche Verhandlung durchgeführt zu haben. B. Die von B._ hiegegen eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hiess das Bundesgericht in dem Sinne gut, dass es den angefochtenen Entscheid vom 21. August 2009 aufhob und die Sache an das Kantonsgericht Freiburg zurückwies, damit es die beantragte öffentliche Verhandlung durchführe und hernach über die Beschwerde materiell neu befinde (Urteil vom 8. Juni 2010, 9C_870/2009). Am 9. November 2010 führte das Kantonsgericht Freiburg eine öffentliche Verhandlung durch. Mit Entscheid vom 21. Dezember 2010 wie es die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides vom 21. Dezember 2010 sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr eine ganze Invalidenrente zu gewähren. Ferner verlangt sie die Zusprechung einer Parteientschädigung für das mit Entscheid vom 21. August 2009 abgeschlossene kantonale Verfahren und ersucht um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.