Sachverhalt: A. Das Strafgericht Basel-Stadt erkannte X._ am 30. Oktober 2009 der mehrfachen qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (BetmG), der gewerbsmässigen Geldwäscherei und des mehrfachen Konsums von Betäubungsmitteln schuldig und verurteilte ihn zu 6 1/2 Jahren Freiheitsstrafe unter Anrechnung der Untersuchungshaft seit dem 21. August 2008 sowie zu einer Busse von Fr. 100.--. Es sprach ihn von der Anklage der mehrfachen qualifizierten Widerhandlung gegen das BetmG (Bst. A, Ziff. 4) sowie der gewerbsmässigen Geldwäscherei (Bst. B, Ziff. 1) frei und stellte das Verfahren betreffend mehrfachen Konsum von Betäubungsmitteln für die Zeit vor dem 30. Oktober 2006 zufolge Verjährung ein. X._ wird vorgeworfen, unter dem Namen "Vincent" zusammen mit A._, genannt "Paddy" oder "Kevin", zwischen August 2004 und Dezember 2005 den Transporteur B._ sieben Mal mit der Einfuhr von Kokain im mehrfachen Kilobereich aus Brasilien, Nigeria und Venezuela beauftragt zu haben. Bei drei dieser Reisen habe B._ insgesamt 4 kg Kokain in die Schweiz eingeführt. Bei den übrigen vier Reisen, bei welchen es insgesamt auch um rund 4 kg Kokain ging, sei es nicht zur Übergabe von Kokain durch den Lieferanten an B._ gekommen, wobei dieser die siebte Reise wegen eines Streits zwischen "Paddy" und "Vincent" gar nicht erst angetreten habe. Zudem habe X._ im Zeitraum Anfang 2006 bis 19. Juli 2006 bei C._ mindestens ein Mal 275 g Kokain bezogen. Weiter habe er gewerbsmässig Kokain an unbekannt gebliebene Zwischenhändler und Konsumenten weiterverkauft. Schliesslich werde ihm vorgeworfen, er habe von April 2007 bis 20. August 2008 durch Bareinzahlungen von insgesamt Fr. 258'860.-- auf das Kontokorrentkonto seiner Firma D._ GmbH bei der E._ Bank, welche er wenig später durch Barbezüge oder Bezüge am Geldautomaten wieder abgezogen habe, grössere Geldbeträge unauffällig verschoben, um auf diese Weise die Herkunft des im Kokainhandel erwirtschafteten Geldes zu verschleiern. In anderen Anklagepunkten, namentlich in Bezug auf die mehrfache Einfuhr von Kokain durch verschiedene Kuriere ab Sommer 2006, insbesondere durch den südafrikanischen Kurier F._ im November 2006, und in Bezug auf Geldwäscherei durch Überweisungen ins Ausland sei er vom Strafgericht freigesprochen worden (angefochtenes Urteil des Appellationsgerichts S. 3; Anklageschrift vom 12. Mai 2009 im strafgerichtlichen Urteil S. 2 - 14). B. Auf Appellation von X._ und der Staatsanwaltschaft bestätigte das Appellationsgericht das strafgerichtliche Urteil (unter Anrechnung der seitherigen Haft). C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und ihn vom Vorwurf der mehrfachen qualifizierten Widerhandlungen gegen das BetmG sowie der gewerbsmässigen Geldwäscherei freizusprechen und ihn wegen mehrfachen Konsums von Betäubungsmitteln mit Fr. 300.-- zu büssen. Zudem sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.