Sachverhalt: A. X._ (geb. 1970) und A._ (geb. 1969) lernten sich im Jahre 1994 kennen. Seit 1996 unterhielten sie regelmässig sexuelle Kontakte. Ende August 2002 fand ein intensiver Mail-Verkehr zwischen ihnen statt, wobei X._ vorschlug, verschiedene neue Sexualpraktiken auszuprobieren, in seinen Worten unter anderem "Titten abbinden", "Klammern an Brüste und Fotze", "Faustfick". A._ willigte darin ein, ausser in "Faustfick". Sie war auch damit einverstanden, dass X._ die sexuellen Handlungen mit einer Webcam aufnahm. Am 3. September 2002 begab sich A._ in X._s Wohnung. Sie konsumierte mit ihm zunächst eine grössere Menge alkoholischer Getränke, obschon sie Alkohol generell nicht gut vertrug. In der Folge kam es zu sexuellen Handlungen, die X._ mit einer Webcam aufnahm. X._ schlug A._ auf die Brüste und auf den Hintern, band ihr die Brüste mit einem Seil ab und befestigte Klammern an ihr Geschlechtsorgan. Es kam auch zum Geschlechtsverkehr. All dem widersetzte sich A._ nicht. X._ urinierte in ihr Gesicht und forderte hierauf A._ auf, ihm "einen zu blasen", worauf A._ mit "nein" antwortete. X._ zog gleichwohl ihren Kopf zu seinem Penis und drang damit in ihren Mund ein, um sich dergestalt zu befriedigen. Er ejakulierte auf das Gesicht von A._. Hierauf begab er sich mit ihr ins Badezimmer, wobei er sie stützen musste, da sie allein nicht dorthin gekommen wäre. Im Badezimmer musste A._ sich übergeben. X._ wusch sie und brachte sie anschliessend ins Bett. Alle diese Szenen wurden mit der Webcam aufgenommen. X._ und A._ hatten nach diesem Vorfall weiterhin bis ins Jahr 2004 regelmässig sexuelle Kontakte. Im Rahmen von polizeilichen Ermittlungen wegen Kinderpornographie wurde festgestellt, dass X._ in den Jahren 1998 und 1999 Kunde eines Unternehmens war, welches auf seiner Internetseite unter anderem auch kinderpornographische Aufnahmen anbot. Anlässlich einer Hausdurchsuchung bei X._ im Oktober 2002 wurde allerdings keine Kinderpornographie gefunden. Hingegen wurde festgestellt, dass X._ auf seinem beschlagnahmten Laptop Bildaufnahmen gespeichert hatte, die sexuelle Handlungen mit Gewalttätigkeiten und mit menschlichen Ausscheidungen zum Inhalt hatten, unter anderem die Bildaufnahmen betreffend die sexuellen Handlungen vom 3. September 2002 mit A._. Diese Aufnahmen hatte X._ über das Internet auch Drittpersonen zukommen lassen. B. B.a Das Strafgericht des Seebezirks sprach X._ am 16. Dezember 2004 der sexuellen Nötigung (Art. 189 Abs. 1 StGB), begangen am 3. September 2002 zum Nachteil von A._, und der Pornographie (Art. 197 Ziff. 3 und Ziff. 3bis StGB), begangen in der Zeit vom 7. Juli 2002 bis zum 18. Dezember 2002, schuldig und bestrafte ihn mit drei Monaten Gefängnis, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren. In teilweiser Gutheissung der Zivilklage von A._ verpflichtete es X._, der Zivilklägerin Fr. 1'000.-- als Genugtuung zu zahlen. B.b Die Staatsanwaltschaft des Kantons Freiburg reichte Berufung ein mit den Anträgen, X._ sei in Bestätigung der erstinstanzlichen Schuldsprüche zu einer bedingt vollziehbaren Gefängnisstrafe von 16 Monaten zu verurteilen. X._ beantragte in seiner Stellungnahme die Abweisung der Berufung und die Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids. B.c Der Strafappellationshof des Kantonsgerichts Freiburg wies am 7. April 2006 die Berufung ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil. C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Freiburg führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit den Anträgen, das Urteil des Strafappellationshofes vom 7. April 2006 sei aufzuheben und die Sache zur Neufestsetzung der Strafe an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. X._ beantragt, die Nichtigkeitsbeschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.