Sachverhalt: Sachverhalt: A. L._ (Ehemann) und M._ (Ehefrau) heirateten am 31. Dezember 1986. Mit Verfügung vom 3. Mai 2001 bewilligte der Einzelrichter des Bezirks Küssnacht am Rigi den Parteien das Getrenntleben und verpflichtete den Ehemann unter anderem dazu, ab dem 1. Mai 2001 an den persönlichen Unterhalt der Ehefrau Fr. 5'500.-- pro Monat zu bezahlen. A. L._ (Ehemann) und M._ (Ehefrau) heirateten am 31. Dezember 1986. Mit Verfügung vom 3. Mai 2001 bewilligte der Einzelrichter des Bezirks Küssnacht am Rigi den Parteien das Getrenntleben und verpflichtete den Ehemann unter anderem dazu, ab dem 1. Mai 2001 an den persönlichen Unterhalt der Ehefrau Fr. 5'500.-- pro Monat zu bezahlen. B. Mit Verfügung vom 21. März 2003 hiess der Einzelrichter des Bezirks Küssnacht ein Gesuch des Ehemannes um Abänderung des Unterhaltsbeitrages an die Ehefrau teilweise gut und verpflichtete ihn, mit Wirkung ab dem 1. Oktober 2001 bis zum 31. Dezember 2002 Fr. 4'500.-- pro Monat sowie ab dem 1. Januar 2003 für die weitere Dauer des Getrenntlebens einen Betrag von Fr. 2'400.-- pro Monat zu bezahlen (E 3 01 58). Der Ehemann gelangte mit Rekurs an das Kantonsgericht des Kantons Schwyz mit dem Antrag, die Verfügung des Einzelrichters aufzuheben und die Unterhaltspflicht gegenüber der Ehefrau rückwirkend per 1. Januar 2002 angemessen zu reduzieren. Das Kantonsgericht trat mit Beschluss vom 24. November 2003 auf den Rekurs nicht ein (Ziff. 1). Zur Begründung führte es zusammengefasst aus, obwohl eine Bezifferung des Antrages möglich gewesen wäre, sei weder aus dem Antrag noch aus der Begründung des Rekurses ersichtlich, was der Ehemann mit Bezug auf den Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau beantrage. Da der Ehemann durch einen Anwalt vertreten sei, habe die Ansetzung einer Frist zur Behebung des Mangels zu unterbleiben. Der Ehemann gelangte mit Rekurs an das Kantonsgericht des Kantons Schwyz mit dem Antrag, die Verfügung des Einzelrichters aufzuheben und die Unterhaltspflicht gegenüber der Ehefrau rückwirkend per 1. Januar 2002 angemessen zu reduzieren. Das Kantonsgericht trat mit Beschluss vom 24. November 2003 auf den Rekurs nicht ein (Ziff. 1). Zur Begründung führte es zusammengefasst aus, obwohl eine Bezifferung des Antrages möglich gewesen wäre, sei weder aus dem Antrag noch aus der Begründung des Rekurses ersichtlich, was der Ehemann mit Bezug auf den Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau beantrage. Da der Ehemann durch einen Anwalt vertreten sei, habe die Ansetzung einer Frist zur Behebung des Mangels zu unterbleiben. C. Der Ehemann führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, Ziff. 1 des Beschlusses des Kantonsgerichts vom 24. November 2003 aufzuheben. Das Kantonsgericht beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Beschwerdegegnerin ersucht um Abweisung der Beschwerde.