Sachverhalt: A. X._ (Beschwerdeführer) ist Eigentümer des historischen Gebäudes an der Z._strasse 5 in A._, das unmittelbar an einer knapp zehn Meter hohen, praktisch senkrechten Felswand, dem "B._"-Felsen, steht. Er erneuerte das Gebäude, entfernte dabei grösstenteils eine als Rückwand dienende Natursteinmauer und schloss das Gebäude auf seiner ganzen rückwärtigen Seite direkt an die Felswand an. Zwei Meter dahinter verläuft die Grenze zum Grundstück am C._weg 2, Eigentum von Y._ (Beschwerdegegner), das nördlich auf einer Anhöhe, 12 bis 15 m über dem Niveau der Z._strasse, gleichsam auf einer Terrasse des "B._"-Felsens gelegen ist. Das Grundstück umfasst nebst Gebäuden einen Garten mit altem Baumbestand, einen vor langer Zeit, vielleicht vor über hundert Jahren angelegten, aus eigener Quelle gespiesenen Teich und einen Bambushain. B. Zwischen den Nachbarn entstand ein Streit darüber, ob der Beschwerdeführer am 14. Februar 2005 einen Schaden an seiner Liegenschaft (aus der Felswand tretendes bzw. über die Felswand rinnendes Sickerwasser) dadurch erlitten hat, dass der Teich des Beschwerdegegners übergelaufen ist, und ob der Beschwerdegegner für den allfälligen Wasserschaden haftet. B.a. Mit Weisung vom 29. März 2006 klagte der Beschwerdeführer am 28. April 2006 gegen den Beschwerdegegner auf Zahlung von Fr. 26'489.40 nebst Zins zu 5 % seit 14. Februar 2005 unter Vorbehalt des Nachklagerechts. Der Beschwerdegegner schloss auf Abweisung. Das Bezirksgericht A._ wies die Klage ab mit der Begründung, die Parteien hätten in einem baurechtlichen Einspracheverfahren mit Vereinbarung vom 24. Januar 2002 alle Streitfragen geregelt. Der Beschwerdeführer habe sich dabei unter anderem verpflichtet, künftig keine Ansprüche wegen Feuchtigkeitsproblemen in seiner Liegenschaft gegen den Beschwerdegegner zu erheben (Urteil vom 3. November 2006). B.b. Auf Berufung des Beschwerdeführers hin wies das Obergericht des Kantons Thurgau die Streitsache zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zu neuem Entscheid an das Bezirksgericht zurück (Urteil vom 20. Dezember 2007). B.c. Das Bezirksgericht auferlegte dem Beschwerdeführer den Beweis dafür, dass der Schaden zufolge Wassereinbruchs vom 14. Februar 2005 auf ein Fehlverhalten des Beschwerdegegners zurückzuführen sei (Beweisbeschluss vom 10. Juni 2008), und ordnete zu diesem Beweissatz ein hydrogeologisches Gutachten an (Beweisbeschluss vom 3. August 2009). Weiter auferlegte das Bezirksgericht dem Beschwerdeführer den Beweis für die Schadenspositionen und für die Schadenshöhe (Beweisbeschluss vom 13. Oktober 2011). Nach Eingang der Beweismitteleingaben des Beschwerdeführers vom 25. November 2011 und des Beschwerdegegners vom 30. ds. verzichtete das Bezirksgericht einstweilen auf die Abnahme der weiter beantragten Zeugen- und Parteibefragungen, Gutachten und Augenscheine (Verfügung vom 18. Januar 2012). Die Parteien erstatteten ihre Beweiswürdigung schriftlich am 16. Februar 2012 (Beschwerdeführer) und am 5. April 2012 (Beschwerdegegner) und äusserten sich zur Beweislage in weiteren Eingaben. B.d. Das Bezirksgericht bejahte die Grundeigentümerhaftung des Beschwerdegegners, anerkannte aber den natürlichen Wasserfluss in den Gesteinsschichten als Teilursache für den eingetretenen Schaden und setzte dessen Ersatz um einen Drittel auf Fr. 17'659.60 nebst Zins zu 5 % seit 14. Februar 2005 herab (Entscheid vom 4. Juni 2012). B.e. Der Beschwerdegegner legte gegen den bezirksgerichtlichen Entscheid eine Berufung ein. Es wurde ein doppelter Schriftenwechsel durchgeführt und anschliessend je die Stellungnahme der Parteien zu neu eingereichten Akten der jeweiligen Gegenpartei eingeholt. In teilweiser Gutheissung der Klage verpflichtete das Obergericht den Beschwerdegegner, dem Beschwerdeführer Fr. 774.55 nebst Zins zu 5 % seit 14. Februar 2005 zu bezahlen. Es verurteilte den Beschwerdeführer zur Zahlung der Gerichtskosten von insgesamt Fr. 33'337.10 und einer Parteientschädigung an den Beschwerdegegner von insgesamt Fr. 19'062.-- zuzüglich 8 % MWST (Entscheid vom 22. Mai 2013). C. Mit Eingabe vom 12. Juli 2013 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Sein Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde abgewiesen (Präsidialverfügung vom 17. Juli 2013). Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.