Sachverhalt: Sachverhalt: A. Nachdem es mehrere UVG-Versicherer auf Anfrage des FC X._ abgelehnt hatten, dessen Arbeitnehmer im Rahmen der obligatorischen Unfallversicherung zu versichern, ersuchte der FC X._ die Ersatzkasse UVG darum, ihm einen UVG-Versicherer zuzuweisen. Am 10. September 2003 verfügte die Ersatzkasse UVG (nachfolgend: Ersatzkasse) die Zuweisung des FC X._ an die KPT Versicherungen AG (nachfolgend: KPT oder Beschwerdeführerin) zur Durchführung der obligatorischen Unfallversicherung mit Deckungsbeginn ab 12. September 2003. Dagegen beantragte die KPT einspracheweise die Aufhebung der angefochtenen Verfügung. Im Wesentlichen brachte die KPT vor, sie betreibe das UVG-Geschäft erst seit 1. Januar 2002. Das aktuelle UVG-Prämienvolumen belaufe sich auf rund Fr. 500'000.-. Davon entfielen etwa Fr. 400'000.- an UVG-Prämien allein auf die UVG-Versicherung der Arbeitnehmer der KPT Firmengruppe. Die Zuweisung der Hochrisikogemeinschaft des FC X._ zur Durchführung der obligatorischen Unfallversicherung gefährde das UVG-Geschäft der KPT in ernsthafter Weise und schliesse eine von Gesetzes wegen vorgesehene ausgewogene Risikoverteilung aus. Mit Einspracheentscheid vom 21. November 2003 hielt die Ersatzkasse an der verfügten Zuweisung fest. Das Verwaltungsreglement der Ersatzkasse sehe vor, dass die registrierten Versicherer bei der Zuweisung der Arbeitgeber in der Regel in alphabetischer Reihenfolge berücksichtigt würden. Dabei werde auch der Geschäftstätigkeit in personeller und regionaler Hinsicht sowie den Interessen der Arbeitgeber und Arbeitnehmer in angemessener Weise Rechnung getragen. Übersteige die voraussichtliche Jahresprämie des zuzuweisenden Arbeitgebers einen Zehntel des UVG-Prämienvolumens des nach alphabetischer Reihenfolge bestimmten Versicherers, könne letzterer die Übernahme des Risikos ablehnen. Bei einem Prämienvolumen des FC X._ von gut Fr. 25'000.- im Jahre 2003 erweise sich die verfügte Zuweisung als gesetzes- und reglementskonform. A. Nachdem es mehrere UVG-Versicherer auf Anfrage des FC X._ abgelehnt hatten, dessen Arbeitnehmer im Rahmen der obligatorischen Unfallversicherung zu versichern, ersuchte der FC X._ die Ersatzkasse UVG darum, ihm einen UVG-Versicherer zuzuweisen. Am 10. September 2003 verfügte die Ersatzkasse UVG (nachfolgend: Ersatzkasse) die Zuweisung des FC X._ an die KPT Versicherungen AG (nachfolgend: KPT oder Beschwerdeführerin) zur Durchführung der obligatorischen Unfallversicherung mit Deckungsbeginn ab 12. September 2003. Dagegen beantragte die KPT einspracheweise die Aufhebung der angefochtenen Verfügung. Im Wesentlichen brachte die KPT vor, sie betreibe das UVG-Geschäft erst seit 1. Januar 2002. Das aktuelle UVG-Prämienvolumen belaufe sich auf rund Fr. 500'000.-. Davon entfielen etwa Fr. 400'000.- an UVG-Prämien allein auf die UVG-Versicherung der Arbeitnehmer der KPT Firmengruppe. Die Zuweisung der Hochrisikogemeinschaft des FC X._ zur Durchführung der obligatorischen Unfallversicherung gefährde das UVG-Geschäft der KPT in ernsthafter Weise und schliesse eine von Gesetzes wegen vorgesehene ausgewogene Risikoverteilung aus. Mit Einspracheentscheid vom 21. November 2003 hielt die Ersatzkasse an der verfügten Zuweisung fest. Das Verwaltungsreglement der Ersatzkasse sehe vor, dass die registrierten Versicherer bei der Zuweisung der Arbeitgeber in der Regel in alphabetischer Reihenfolge berücksichtigt würden. Dabei werde auch der Geschäftstätigkeit in personeller und regionaler Hinsicht sowie den Interessen der Arbeitgeber und Arbeitnehmer in angemessener Weise Rechnung getragen. Übersteige die voraussichtliche Jahresprämie des zuzuweisenden Arbeitgebers einen Zehntel des UVG-Prämienvolumens des nach alphabetischer Reihenfolge bestimmten Versicherers, könne letzterer die Übernahme des Risikos ablehnen. Bei einem Prämienvolumen des FC X._ von gut Fr. 25'000.- im Jahre 2003 erweise sich die verfügte Zuweisung als gesetzes- und reglementskonform. B. Auf die gegen den Einspracheentscheid vom 21. November 2003 nach Massgabe der entsprechenden Rechtsmittelbelehrung erhobene Beschwerde der KPT vom 6. Januar 2004 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 23. Juni 2005 nicht ein mit der Begründung, sachlich zuständig zur materiellen Behandlung der Beschwerde der KPT sei nicht das kantonale Gericht, sondern die eidgenössische Rekurskommission für die Unfallversicherung (nachfolgend: Rekurskommission oder Vorinstanz), an welche das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Akten nach Eintritt der Rechtskraft des Nichteintretensentscheides überweisen werde. Nachdem der Nichteintretensentscheid vom 23. Juni 2005 unangefochten geblieben war, überwies das kantonale Gericht die Akten an die Rekurskommission. Diese verneinte ihrerseits die sachliche Zuständigkeit zur Beurteilung der überwiesenen Beschwerde der KPT vom 6. Januar 2004 und trat darauf ebenfalls nicht ein (Entscheid vom 2. Dezember 2005). Nachdem der Nichteintretensentscheid vom 23. Juni 2005 unangefochten geblieben war, überwies das kantonale Gericht die Akten an die Rekurskommission. Diese verneinte ihrerseits die sachliche Zuständigkeit zur Beurteilung der überwiesenen Beschwerde der KPT vom 6. Januar 2004 und trat darauf ebenfalls nicht ein (Entscheid vom 2. Dezember 2005). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die KPT, es sei die Zuständigkeit der Rekurskommission zur materiellen Beurteilung der Streitsache festzustellen, eventualiter sei "die Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern oder einer anderen Instanz festzustellen und die Streitsache zur materiellen Beurteilung an die zuständige Instanz zu überweisen." Während die Ersatzkasse auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.