Sachverhalt: A. X._, geb. 1976, war Inhaber einer am 23. November 2007 ausgestellten und bis zum 30. September 2009 gültigen Bewilligung für die private Wildtierhaltung und hielt in seiner Wohnung in P._ sowie in gemieteten Kellerräumen in einem anderen Mehrfamilienhaus in Q._ zahlreiche Giftschlangen. Nachdem er am 11. Mai 2008 und am 14. Juni 2008 durch Bissunfälle verletzt und notfallmässig hospitalisiert werden musste, führten am 20. Juni 2008 zwei Personen des Veterinäramts zusammen mit mehreren Beamten der Kantonspolizei Zürich an beiden Halteorten eine unangemeldete Kontrolle wegen Verdachts auf mangelhafte Tierhaltung durch. Dabei wurde der gesamte Bestand an Giftschlangen aus Sicherheitsgründen vorsorglich beschlagnahmt. Die insgesamt 105 betroffenen Tiere werden seither durch Personen mit entsprechender Haltebewilligung betreut. B. Mit Verfügung vom 18. Dezember 2008 entzog das Veterinäramt des Kantons Zürich X._ die Haltebewilligung für Wildtiere und beschlagnahmte dessen gesamten Schlangenbestand definitiv; die Tiere seien soweit möglich umzuplatzieren oder sonst zu euthanasieren. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies die Gesundheitsdirektion am 29. April 2009 ab, im Wesentlichen mit der Begründung, X._ habe Auflagen und tierschutzrechtliche Vorschriften verletzt, es liege aufgrund früherer und aktueller Vorfälle eine erhöhte Fremdgefährdung vor und sein beeinträchtigter Gesundheitszustand (möglicher Rückfall in die Drogensucht, Anhaltspunkte für ein akut bestehendes Alkoholproblem) liessen Zweifel an seiner Eignung als Giftschlangenhalter aufkommen. Mit Entscheid vom 5. November 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Kammer, eine von X._ hiegegen eingereichte Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Eingabe vom 14. Dezember 2009 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 5. November 2009, die Verfügung der Gesundheitsdirektion vom 29. April 2009 sowie die Verfügung des Veterinäramts vom 18. Dezember 2008 aufzuheben; die definitive Beschlagnahme des Schlangenbestandes sei aufzuheben und das Veterinäramt anzuweisen, die beschlagnahmten Tiere dem Beschwerdeführer zurückzugeben. Sodann sei das Veterinäramt anzuweisen, dem Beschwerdeführer die Haltebewilligung für Giftschlangen wieder zu erteilen. Das Veterinäramt und die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich sowie das Bundesamt für Veterinärwesen (BVET) schliessen auf Abweisung der Beschwerde, das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, auf Abweisung, soweit darauf einzutreten sei. D. Dem vom Beschwerdeführer gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 26. Januar 2010 insofern entsprochen, als - im Sinne eines Vollzugsstopps - angeordnet wurde, dass die beschlagnahmten Tiere vor Abschluss des bundesgerichtlichen Verfahrens nicht umplatziert, veräussert oder euthanasiert werden dürften.