Sachverhalt: A. Am 1. März 2008 trennten sich A._ und X._ nach einjähriger Liebesbeziehung. A._ zog vorübergehend zu ihrer Cousine. X._ versuchte mehrfach, A._ zur Rückkehr zu bewegen. Er drohte, ihre Schwester und ihren Schwager zu töten. Am Abend des 8. März begab er sich zur Wohnung der Cousine. Deren Ehemann B._ versuchte vergeblich, ihn wegzuschicken. Schliesslich kam A._ zusammen mit ihrer Cousine herbei und erklärte X._, sie wolle nicht mehr zu ihm zurückkehren. X._ verabschiedete sich, klingelte aber wenige Minuten später erneut. Wiederum öffnete B._ die Haustüre. Beim anschliessenden verbalen Streit setzte dieser einen Pfefferspray ein. X._ zog seine Pistole aus dem Hosenbund und schoss viermal auf B._, welcher lebensgefährlich verletzt zu Boden fiel. X._ entfernte sich, kehrte aber wieder zurück und tötete B._ mit einem Schuss in den Hinterkopf. Die Staatsanwaltschaft legt X._ in der Anklageschrift vom 19. Mai 2009 zur Last, er habe B._ ermordet. Ausserdem habe er mehrfach eine Schusswaffe und Munition ohne Berechtigung auf sich getragen und ein geleastes Fahrzeug veruntreut. Dieses habe er im Juli 2007 entgegen den vertraglichen Bestimmungen mit der Leasinggesellschaft an eine Drittperson verkauft. B. Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 12. Februar 2010 wegen Mordes, mehrfachen Vergehens gegen das Waffengesetz und Veruntreuung zu einer Freiheitsstrafe von 15 Jahren. Das Kassationsgericht wies die Nichtigkeitsbeschwerde von X._ mit Beschluss vom 6. Juni 2011 ab, soweit es darauf eintrat. Mit Zirkulationsbeschluss vom 20. Juli 2011 trat es auf die Nichtigkeitsbeschwerde der Staatsanwaltschaft nicht ein. C. X._ erhebt mit Eingaben vom 12. Mai 2010 und 10. Juli 2011 Beschwerde in Strafsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegen die Urteile des Obergerichts und des Kassationsgerichts. Er beantragt, die angefochtenen Urteile seien aufzuheben, und die Sache sei an die Vorinstanzen zurückzuweisen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Staatsanwaltschaft. Er stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. D. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt gegen das Urteil des Obergerichts ebenfalls Beschwerde in Strafsachen (Verfahren 6B_515/2011).