Sachverhalt: A. A.a Die 1968 geborene D._ erlitt als Folge eines Verkehrsunfalls im Sommer 2003 - der vom Ehemann gelenkte Personenwagen kam von der Strasse ab und überschlug sich - verschiedene Verletzungen im Bereich von Kopf und Hals sowie der linken Hand. In ihrer Tätigkeit als Betriebsmitarbeiterin in einer Kantine war sie zunächst vollständig arbeitsunfähig. Der Arbeitgeber löste die Anstellung auf Ende 2003 auf. Am 20. August 2004 meldete sich D._ unter Hinweis auf die Unfallfolgen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die Klinik S._ erstattete am 9. Januar 2007 im Auftrag der obligatorischen Unfallversicherung ein interdisziplinäres Gutachten. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn erhielt Gelegenheit, Gutachterfragen zu stellen. Gestützt auf die Akten, auf eigene Untersuchungen sowie auf eine Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit (EFL) diagnostizierten die Sachverständigen Prof. A._ (Neuropsychiatrie), Prof. O._ (Neurologie) und Dr. E._ (Neurophysiologie) einen Status nach indirekter und direkter kraniozervikaler Verletzung, myofasziale Symptome im Rahmen eines kraniozervikalen Beschleunigungstraumas (entsprechend einem zervikobrachialen bzw. zervikozephalen Syndrom) sowie eine affektive Störung mit Symptomen eines mittelschweren depressiven Syndroms und einer Angststörung mit Anteilen einer Agoraphobie (im Sinne einer Residualsymptomatik aus einer posttraumatischen Belastungsstörung). Die Leistungsfähigkeit sei in erster Linie wegen der - als wahrscheinlich anhaltend bezeichneten - psychischen Beeinträchtigung mindestens um drei Viertel vermindert; eine gegenseitige Beeinflussung der somatischen und psychischen Beschwerden führe dazu, dass eine Berufstätigkeit kaum mehr zumutbar erscheine. Der obligatorische Unfallversicherer sprach D._ mit Verfügung vom 20. Juni 2007 eine Invalidenrente auf der Grundlage einer vollständigen Erwerbsunfähigkeit und eine Entschädigung für einen Integritätsschaden von 70 Prozent zu. A.b Am 1. Juni 2007 teilte die IV-Stelle der Versicherten mit, es sei eine weitere medizinische Abklärung durch die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) notwendig. Ein Briefwechsel zwischen der IV-Stelle und der Versicherten ergab keine Einigung über die Notwendigkeit der Begutachtung, worauf die Verwaltung D._ zu entsprechenden ärztlichen Untersuchungen aufbot. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wies die dagegen eingereichte Rechtsverweigerungsbeschwerde ab (Entscheid vom 21. Dezember 2007). Die Versicherte zog dieses Erkenntnis an das Bundesgericht weiter und machte geltend, es sei auf der Grundlage der vorhandenen medizinischen Akten über den Rentenanspruch zu befinden. Das Bundesgericht erwog, die Anordnung einer Begutachtung stelle nach der Rechtsprechung keine Verfügung dar. Einwendungen materieller Natur seien im Rahmen der Beweiswürdigung zu behandeln. Die IV-Stelle verfüge bei der von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts über ein erhebliches Ermessen. Die Verwaltung habe dieses - mit Blick auf die konkreten Umstände und angesichts der grossen Tragweite einer allfälligen Rentenzusprechung an die erst 40-jährige Versicherte - nicht offensichtlich verletzt, als sie eine weitere medizinische Begutachtung anordnete, weil der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) im Gutachten der Klinik S._ widersprüchliche oder nicht nachvollziehbare Schlussfolgerungen erkannte. Im Weiteren seien Einwendungen gegen die Zumutbarkeit der Begutachtung gegebenenfalls im Rahmen der gerichtlichen Überprüfung der (bei andauerndem Widerstand der Versicherten) im Mahn- und Bedenkzeitverfahren nach Art. 43 Abs. 3 ATSG zu erlassenden materiellen Verfügung zu behandeln (Urteil 9C_157/2008 vom 20. März 2008). A.c Im Frühsommer 2008 nahm die MEDAS eine polydisziplinäre Begutachtung vor. Die Expertise vom 18. Juli 2008 stützt sich insbesondere auf zwei Teilgutachten neurologischer (Dr. N._) sowie psychiatrischer (Frau Dr. B._) Richtung. Eine neurologische Diagnose wurde nicht gestellt; das myofasziale zervikogene Schmerzsyndrom gehe in der orthopädischen Diagnose (rezidivierende Beschwerden der Wirbelsäule bei Fehlstatik, Haltungsinsuffizienz, muskulärem Hartspann, verschmächtigter Rumpf- und verkürzter Ischiokruralmuskulatur) auf. Die Psychiaterin fand eine generalisierte Angststörung und stellte einen Schmerzmittelabusus fest; Letzterer führe wohl zu geklagten Symptomen wie Vergesslichkeit, zeitweiliger Orientierungslosigkeit, Gereiztheit und Lärmempfindlichkeit. Eine relevante depressive Symptomatik sei nicht mehr nachweisbar. Keine der gestellten Diagnosen wirke sich auf die Arbeitsfähigkeit aus. Mit Verfügung vom 21. Januar 2009 lehnte die IV-Stelle mangels eines invalidisierenden Leidens die Ansprüche auf berufliche Eingliederungsmassnahmen und Invalidenrente ab. B. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wies die hiergegen erhobene Beschwerde ab. Es erwog im Wesentlichen, dem MEDAS-Gutachten komme höherer Beweiswert zu als dem Gutachten der Klinik S._. Letztes sei zwar umfassend, überzeuge aber in seinen - widersprüchlichen - Schlussfolgerungen zur Arbeitsfähigkeit nicht. Keiner der Einwände der Beschwerdeführerin gegen das Gutachten der MEDAS (Abhängigkeit im Verhältnis zur Invalidenversicherung, fehlender FMH-Titel der Zusatzgutachter, Verständigungsschwierigkeiten bei der Untersuchung, nur knappe Bezugnahme auf die Vorakten, unangemessenes Verhalten der psychiatrischen Konsiliarsachverständigen gegenüber der Probandin) dringe durch. Die Beschwerdeführerin sei mithin seit Frühjahr 2004 in der Lage, einer leichten bis mittelschweren Arbeit nachzugehen. Der Einkommensvergleich führe zu einem nicht leistungsbegründenden Invaliditätsgrad von rund zwei Prozent (Entscheid vom 5. Februar 2010). C.a C.a.a D._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese sei anzuweisen, ein unabhängiges Obergutachten einzuholen, welches der Neubeurteilung zugrundezulegen sei. Dabei sei der Beschwerdeführerin Gelegenheit zu geben, sich zu den Gutachtervorschlägen des kantonalen Gerichts zu äussern oder diesem eigene Vorschläge zu unterbreiten. C.a.b Die Beschwerdeführerin bringt dem Bundesgericht am 1. September 2010 eine Aufsichtsbeschwerde der Rechtsberatungsstelle UP für Unfallopfer und Patienten beim Eidg. Departement des Innern (EDI) vom 25. Juni 2010 gegen das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) zur Kenntnis. C.b Die IV-Stelle verzichtet auf eine Beschwerdeantwort. Das BSV nimmt am 28. Oktober 2010 ausführlich Stellung und reicht eine Dokumentation zum Gutachtenwesen in der Invalidenversicherung ein, nachdem es mit instruktionsrichterlicher Anfrage vom 28. Juni 2010 hinsichtlich verschiedener Punkte (unter anderem pauschale Entschädigung der MEDAS, Sachverständigenauswahl, Sicherung von Qualität und Unabhängigkeit der Abklärungsstellen) sowie der ins Recht gelegten Aufsichtsbeschwerde an das EDI (Schreiben des Bundesgerichts vom 6. September 2010) zur Vernehmlassung aufgefordert worden war. C.c Die Beschwerdeführerin repliziert mit Eingabe vom 16. Dezember 2010 zur Stellungnahme des BSV. Dieses lässt sich hierzu vernehmen (Schreiben vom 10. Januar 2011). C.d Mit instruktionsrichterlicher Anfrage vom 13. Dezember 2010 werden alle über einen Vertrag mit dem BSV verfügenden Medizinischen Abklärungsstellen ersucht, über statistische Daten (betreffend Zusammensetzung der Auftraggeber und attestierte Arbeitsunfähigkeiten) sowie über Massnahmen der Qualitätssicherung Auskunft zu erteilen. C.e In ihrer Stellungnahme zu den Ergebnissen der instruktionsrichterlichen Erhebung (Schreiben vom 4. März 2011 mit beigelegter synoptischer Darstellung der gemachten Angaben) erneuert die Beschwerdeführerin die gestellten Begehren (Eingabe vom 8. April 2011). Die IV-Stelle und das BSV verzichten darauf, sich dazu zu äussern. Das kantonale Gericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. C.f Die I. und die II. sozialrechtliche Abteilung haben zu folgenden Rechtsfragen ein Verfahren nach Art. 23 Abs. 1 Bundesgerichtsgesetz (BGG; SR 173.110) durchgeführt: 1.- 'Soll die Rechtsprechung gemäss BGE 132 V 93 dahingehend geändert werden, dass die Anordnung einer Administrativbegutachtung mittels Zwischenverfügung ergeht, die beim kantonalen Sozialversicherungsgericht (bzw. Bundesverwaltungsgericht) integral anfechtbar ist?' (dazu unten E. 3.4.2.6); 2.- 'Soll die Rechtsprechung gemäss BGE 133 V 446 dahingehend geändert werden, dass der versicherten Person vorgängig der Begutachtung über Art. 44 ATSG hinaus die Mitwirkungsrechte nach Art. 55 ATSG in Verbindung mit Art. 19 VwVG und Art. 57 ff. BZP zustehen?' (dazu unten E. 3.4.2.9); 3.- 'Soll die Rechtsprechung, wonach das (kantonale) Gericht prinzipiell die freie Wahl hat, bei festgestellter Abklärungsbedürftigkeit die Sache an den Versicherungsträger zurückzuweisen oder aber selber zur Herstellung der Spruchreife zu schreiten (vgl. statt vieler ARV 1997 Nr. 18 S. 85 E. 5d mit Hinweisen, C 85/95; Urteil H 355/99 vom 11. April 2000 E. 3b), dahingehend geändert werden, dass das angerufene Gericht grundsätzlich selber eine medizinische Begutachtung anordnet, statt die Sache an den Versicherer zurückzuweisen?' (dazu unten E. 4.4.1.3). Die beiden sozialrechtlichen Abteilungen haben diese Rechtsfragen einstimmig bejaht (Anfrage der II. sozialrechtlichen Abteilung vom 23. Mai 2011; Antwort der I. sozialrechtlichen Abteilung vom 22. Juni 2011).