Sachverhalt: A. X._ wurde 1974 geboren und stammt ursprünglich aus Brasilien. Er hielt sich nach eigenen Angaben 1996 ferienhalber in der Schweiz auf und lernte hier die im Jahr 1971 geborene Schweizer Bürgerin Y._ kennen. Am 28. April 1997 verheiratete sich das Paar und X._ erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung im Kanton Zürich. Am 25. Juni 2002 stellte X._ ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung in der Schweiz. Im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens veranlasste das kantonal-zürcherische Amt für Gemeinden und berufliche Vorsorge, Abteilung Einbürgerungen, Abklärungen zum Leumund des Gesuchstellers und übermittelte deren Ergebnis am 21. Januar 2003 mit einer negativen Stellungnahme dem Bundesamt für Migration (BFM). Letzteres holte im Februar 2003 diverse Referenzen ein. Am 27. März 2003 unterzeichnete sowohl X._ als auch seine Ehefrau die Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenlebten und dass weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Gleichzeitig nahmen sie unterschriftlich zur Kenntnis, dass eine erleichterte Einbürgerung nicht möglich sei, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantrage oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr bestehe. Ebenso bestätigten sie ihre Kenntnisnahme davon, dass die Verheimlichung solcher Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen könne. Am 19. Mai 2003 wurde X._ gestützt auf Art. 27 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (Bürgerrechtsgesetz [BüG]; SR 141.0) erleichtert eingebürgert. Mit dem Schweizer Bürgerrecht erwarb er auch das Bürgerrecht des Kantons Zürich sowie dasjenige der Gemeinde Buchs (ZH). Am 30. März 2004 gelangten X._ und seine Ehefrau an das Bezirksgericht Zürich und ersuchten in einem gemeinsamen Begehren um Scheidung. Mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 27. August 2004 wurde die Ehe geschieden. B. Mit Schreiben vom 24. Oktober 2005 teilte das BFM X._ mit, er habe kurz vor seiner Einbürgerung zusammen mit seiner Ehefrau schriftlich bestätigt, in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben. Trotzdem sei die Ehe in der Zwischenzeit bereits aufgelöst worden. Es bestehe daher Grund zur Annahme, dass er die Einbürgerung durch falsche Angaben erschlichen habe und dass die Voraussetzungen für eine Nichtigerklärung nach Art. 41 BüG erfüllt seien. Im Verlauf des vom Bundesamt eingeleiteten Verfahrens betreffend Nichtigerklärung der Einbürgerung konnte X._ mehrmals schriftlich Stellung nehmen. Nachdem der Kanton Zürich am 18. April 2008 die Zustimmung gemäss Art. 41 Abs. 1 BüG erteilt hatte, erklärte das Bundesamt die Einbürgerung von X._ mit Verfügung vom 9. Mai 2008 für nichtig. C. In der Folge erhob X._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht und verlangte die Aufhebung der Verfügung des Bundesamts vom 9. Mai 2008. Mit Urteil vom 8. Juni 2009 wies das Bundesverwaltungsgericht das Rechtsmittel ab. Es erwog, X._ habe die Behörden über eine wesentliche Tatsache getäuscht und die erleichterte Einbürgerung somit im Sinne von Art. 41 BüG erschlichen. Die Voraussetzungen für eine Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung seien deshalb erfüllt. Die Vorinstanz verneinte ausserdem das Vorliegen angeblicher Verfahrensmängel. D. Mit Eingabe vom 13. Juli 2009 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG). Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 8. Juni 2009 und der Verfügung des Bundesamts für Migra-tion vom 9. Mai 2008. Weiter verlangt er die Einstellung des Verfahrens betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung und er ersucht um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Der Beschwerdeführer rügt, der angefochtene Entscheid verletzte das Willkürverbot (Art. 9 BV) und den Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). E. Mit Präsidialverfügung vom 18. August 2009 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. F. Das Bundesamt beantragt in seiner Stellungnahme Abweisung der Beschwerde, ohne dass es sich inhaltlich nochmals zur Angelegenheit äussert. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.