Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 4. April 2001 stellte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn H._ (geb. 1967) wegen Auflösung des Arbeitsverhältnisses ohne Zusage einer anderen Beschäftigung für 26 Tage ab 1. März 2001 in der Anspruchsberechtigung ein. A. Mit Verfügung vom 4. April 2001 stellte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn H._ (geb. 1967) wegen Auflösung des Arbeitsverhältnisses ohne Zusage einer anderen Beschäftigung für 26 Tage ab 1. März 2001 in der Anspruchsberechtigung ein. B. Auf Beschwerde von H._ hin erliess die Kasse am 21. Mai 2001 pendente lite eine neue Verfügung, worin sie die Einstelldauer auf 20 Tage reduzierte. H._ beantragte die Aufhebung auch dieser Verfügung. Mit Entscheid vom 12. September 2001 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde in dem Sinne gut, dass es die Sache zu näheren Abklärungen an die Arbeitslosenkasse zurückwies. B. Auf Beschwerde von H._ hin erliess die Kasse am 21. Mai 2001 pendente lite eine neue Verfügung, worin sie die Einstelldauer auf 20 Tage reduzierte. H._ beantragte die Aufhebung auch dieser Verfügung. Mit Entscheid vom 12. September 2001 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde in dem Sinne gut, dass es die Sache zu näheren Abklärungen an die Arbeitslosenkasse zurückwies. C. Mit Verfügung vom 12. November 2001 erliess die Kasse wiederum eine Verfügung, mit welcher sie H._ erneut für 20 Tage ab 1. März 2001 in der Anspruchsberechtigung einstellte, da er durch sein Verhalten Anlass zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses gegeben habe. C. Mit Verfügung vom 12. November 2001 erliess die Kasse wiederum eine Verfügung, mit welcher sie H._ erneut für 20 Tage ab 1. März 2001 in der Anspruchsberechtigung einstellte, da er durch sein Verhalten Anlass zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses gegeben habe. D. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 7. Mai 2002 gut und hob die genannte Verfügung auf. D. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 7. Mai 2002 gut und hob die genannte Verfügung auf. E. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Solothurn führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. H._ äussert sich zur Sache, ohne einen konkreten Antrag zu stellen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichtet auf eine Vernehmlassung.