Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 5. März 2004 sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau dem 1969 geborenen B._ für die erwerblichen Folgen einer rezidivierenden depressiven Störung rückwirkend ab August 2002 eine ganze Invalidenrente zu. Mit Wirkung ab Dezember 2005 stellte die Verwaltung die Leistung ein, weil kein rentenbegründender Invaliditätsgrad mehr gegeben sei (durch Einspracheentscheid vom 5. Oktober 2006 bestätigte Verfügung vom 12. Oktober 2005). B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 6. November 2007). C. B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der angefochtene Gerichtsentscheid sowie der Einspracheentscheid vom 5. Oktober 2006 seien aufzuheben und die Verfügung vom 5. März 2004 sei wieder in Geltung zu versetzen. Ausserdem sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. Schliesslich ersucht der Beschwerdeführer um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Während das kantonale Gericht auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme. Mit verfahrensleitender Verfügung vom 24. Januar 2008 weist der Präsident der II. sozialrechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.