Sachverhalt: A. X._ (geb. 1955) und Z._ (geb. 1977) haben am xxxx 2003 geheiratet. Sie sind die Eltern der Tochter Y._ (geb. xxxx 2003), die sie schlicht Y._ nennen. Ende März zog Z._ aus dem gemeinsamen Haushalt aus. B. B.a Gestützt auf X._s Eheschutzbegehren vom 2. März 2010 verbot das Gerichtspräsidium 4 von Baden Z._ mit Verfügung vom 4. März 2010 "vorläufig sofort", Y._ über das Wochenende oder über Nacht zu ihrem Freund oder ihrer Freundin zu nehmen. Am 30. März 2010 ordnete das Gerichtspräsidium an, dass Y._ bis zur Verhandlung bzw. bis zum richterlichen Obhutsentscheid in ihrer gewohnten Umgebung beim Vater verbleibe. Anlässlich der Eheschutzverhandlung vom 15. April 2010 errichtete es eine Erziehungsbeistandschaft. Mit Verfügung vom 28. Mai 2010 stellte das Gericht Y._ vorläufig unter die Obhut des Klägers. X._ seinerseits reichte am 31. August 2010 das weitere Begehren ein, Z._ sei zu verpflichten, ihm Beiträge an den ehelichen Unterhalt "rückwirkend auf ein Jahr nach Gesuchseinreichung", das heisst ab 1. März 2009 zu bezahlen. B.b Am 22. November 2010 fällte das Gerichtspräsidium 4 Baden den Eheschutzentscheid. Soweit vor Bundesgericht noch von Bedeutung, stellte es Y._ für die Dauer der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes unter die Obhut des Vaters, bestätigte die Errichtung der Erziehungsbeistandschaft und erklärte die Mutter für berechtigt, Y._ jedes zweite Wochenende, von Freitag nach Krippenschluss bis Sonntagabend, 19.00 Uhr, mit sich auf Besuch zu nehmen und mit ihr jährlich drei Wochen Ferien zu verbringen. Weiter verurteilte das Gerichtspräsidium Z._, X._ an Y._s Unterhalt einen Beitrag von "monatlich vorschüssig" Fr. 285.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen zu zahlen, erstmals per 1. April 2010. Soweit mehr oder anderes verlangt worden sei, würden die entsprechenden Begehren abgewiesen. Schliesslich bewilligte es Z._ die unentgeltliche Rechtspflege. C. Hierauf ergriff X._ die Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau. In seiner Eingabe vom 4. Mai 2011 beantragte er, die Sache "zur Neubeurteilung/Durchführung an die Vorinstanz gemäss meinen Begehren zurückzuweisen"; eventuell habe das Obergericht den Bericht des Kinderarztes und einen Ergänzungsbericht der Beiständin einzuholen und den Parteien Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben. Weiter sei die Vorinstanz anzuweisen, seine Eingabe vom 31. August 2010 betreffend Festlegung der rückwirkenden Beiträge an den ehelichen Unterhalt (Bst. B.a) zu behandeln bzw. zu entscheiden. Allenfalls seien diese Rechtsbegehren durch das Obergericht zu entscheiden. Das Obergericht wies X._s Beschwerde mit Entscheid vom 15. August 2011 ab, soweit es darauf eintrat. D. Mit Eingabe vom 25. September 2011 gelangt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) nun an das Bundesgericht. Er verlangt, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur Durchführung einer Verhandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziffer 1); eventuell habe das Bundesgericht das Besuchsrecht für die Tochter Y._ neu festzusetzen, indem Z._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) die Tochter einmal in der Woche abwechselnd Samstag/Sonntag von 9.00 Uhr - 19.00 Uhr zu sich nehmen darf (Ziffer 2). Sodann habe das Bundesgericht der Beschwerdegegnerin "entsprechende Auflagen bezüglich Handhabung des Besuchsrechtes zu machen, keine negative Beeinflussung, keine Anwesenheit von (wechselnden?) Freunden bzw. Liebhabern in der Wohnung"; das Ferienrecht sei nach Einholung eines Berichts des Kinderspitals A._/Kinderarztes zu beurteilen bzw. festzusetzen (Ziffer 3). Weiter sei das Begehren auf die rückwirkende Ausrichtung des Beitrages an den ehelichen Unterhalt gemäss Begehren vom 31. August 2010 zu entscheiden; eventuell sei die Sache zur Behandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziffer 4). In der Beschwerdebegründung, die er dem Bundesgericht mit Postaufgabe am 3. Oktober 2011 zukommen liess, verlangte der Beschwerdeführer überdies eine Verhandlung, sofern eine solche im Beschwerdeverfahren vor dem Bundesgericht möglich sei (Ziffer 8). Zudem beantragte er, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen (Ziffer 9). Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.