Sachverhalt: A. Der aus der Dominikanischen Republik stammende X._ (geb. 1983) reiste am 3. Dezember 1992 im Rahmen des Familiennachzugs zu seiner Mutter in die Schweiz ein. Am 19. März 1997 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. Mit Schreiben vom 19. Oktober 2005 wurde X._ wegen Bezugs von Sozialhilfe (Fr. 37'625.--) erstmals fremdenpolizeilich verwarnt. Am 16. Februar 2007 erfolgte eine erneute Verwarnung, weil er im Betreibungs- und Verlustscheinregister mit einer offenen Betreibung sowie 14 Verlustscheinen in Höhe von Fr. 24'368.85 vermerkt war. Mit Urteil vom 20. Juli 2007 verurteilte das Strafgericht Basel-Stadt X._ wegen mehrfacher qualifizierter Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz und des mehrfachen Konsums von Betäubungsmitteln zu einer Freiheitsstrafe von 5 Jahren sowie zu einer Busse von Fr. 300.--. Vom 19. Oktober 2006 bis zum 20. Juli 2007 befand sich X._ in Untersuchungshaft und danach bis zu seiner bedingten Entlassung am 22. Februar 2010 im - zunächst vorzeitigen - Strafvollzug. B. Mit Verfügung vom 16. Juli 2009 widerrief der Bereich Bevölkerungsdienste und Migration, Migrationsamt, des Kantons Basel-Stadt die Niederlassungsbewilligung von X._ und ordnete seine Wegweisung an. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 2. November 2012 ab. Dagegen gelangte X._ erfolglos an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, das ihm jedoch die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährte. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. September 2013 beantragt X._, das Urteil des Appellationsgerichts vom 26. Juli 2013 aufzuheben, den "Rekurs vom 15. November 2012 gegen die Verfügung des Bereichs Bevölkerungsdienste und Migration vom 16. Juli 2009 gutzuheissen und die Niederlassungsbewilligung von Herrn X._ nicht zu widerrufen und auf eine Wegweisung zu verzichten". Eventualiter beantragt er, das Urteil vom 26. Juli 2013 aufzuheben und die Sache an das Appellationsgericht zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Zudem stellt er das Begehren, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt. D. Mit Verfügung vom 19. September 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.