Sachverhalt: A.a Die 1996 gegründete X._ AG bezweckt den Vertrieb und Handel mit Gesundheits-, Sport- und Körperpflegeprodukten. Z._ und W._ sind Aktionäre dieser Gesellschaft. Zwischen diesen kam es zu Unstimmigkeiten im Zusammenhang mit der Übertragung von Aktien und Stimmrechten, was W._ dazu veranlasste, am 15. Februar 2006 eine Universalversammlung der vorgenannten Gesellschaft durchzuführen, die Z._ als Verwaltungsrat abwählte und W._ zum neuen Verwaltungsrat bestimmte. Diese Beschlüsse wurden im Handelsregister eingetragen. Z._ führte seinerseits am 1. März 2006 eine Universalversammlung durch, welche W._ als Verwaltungsrat und V._ als Geschäftsführerin abwählte und ihn (Z._) zum neuen Verwaltungsrat bestimmte. Gegen die Eintragung dieser Beschlüsse im Handelsregister erhob W._ Einsprache beim Amt für Handelsregister und Zivilstandswesen, das ihm Frist zur Erwirkung einer richterlichen vorsorglichen Massnahme setzte. Mit superprovisorischer Verfügung vom 15. März 2006 verbot ihm der Präsident des Bezirksgerichts B._, sich als Organ oder Vertreter der X._ AG auszugeben oder zu bestätigen. Das Amt für Handelsregister und Zivilstandswesen wurde angewiesen, das Zeichnungsrecht von W._ zu streichen und die angemeldete Eintragung betreffend Wahl von Z._ in den Verwaltungsrat bzw. betreffend die Abwahl von W._ nicht vorzunehmen. Mangels Organstellung von V._ ordnete das Gerichtspräsidium für die X._ AG eine Beistandschaft im Sinn (des inzwischen aufgehobenen) Art. 393 Ziff. 4 ZGB an. A.b Mit Beschluss vom 8./9. Mai 2006 ernannte die Vormundschaftsbehörde A._ der Gesellschaft einen Beistand in der Person von Rechtsanwalt Y._; diese Ernennung wurde mit Präsidialverfügung des Bezirksgerichts B._ vom 14. Juli 2006 bestätigt. Mit Beschluss vom 20. November/14. Dezember 2006 hob das Obergericht des Kantons Thurgau die Beistandschaft gestützt auf einen Rekurs der X._ AG auf. B. B.a Mit Beschluss vom 5./20. März 2007 entliess die Vormundschaftsbehörde A._ Rechtsanwalt Y._ aus dem Amt und kürzte das vom vormaligen Beistand geltend gemachte Honorar von Fr. 9'942.30 auf Fr. 6'090.45 und wies die X._ AG an, Rechtsanwalt Y._ nach Abzug der bereits geleisteten Entschädigung von Fr. 3'349.10 noch Fr. 2'741.35 zu entrichten. Mit Entscheid vom 11. November 2008 wies das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau die gegen die Kürzung des Honorars eingelegte Beschwerde von Y._ ab. B.b Demgegenüber hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 12. August 2009 die Beschwerde von Y._ gegen den Entscheid des Departementes gut und hob die Kürzung des Honorars (um Fr. 3'851.85 [Fr. 9'942.30 - Fr. 6'090.45]) auf. C. Die X._ AG, vertreten durch W._, gelangt mit Verfassungsbeschwerde vom 12. Oktober 2009 an das Bundesgericht. Sie beantragt im Wesentlichen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 12. August 2009 aufzuheben. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.