Sachverhalt: A. Y._ (Arbeitnehmer) arbeitete seit 1. September 1998 bei der X._ (Arbeitgeberin), zuletzt als "Vice President Technology-Sales und Country Leader". Mit Schreiben vom 9. Oktober 2006 kündigte die Arbeitgeberin dem Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis fristlos. Am 12. Oktober 2006 verlangte der Arbeitnehmer eine schriftliche Begründung der Kündigung. Im Schreiben vom 23. Oktober 2006 gab die Arbeitgeberin namentlich an, im Zusammenhang mit der Mitgliedschaft des Unternehmens beim B._ Club A._ hätten sich in verschiedenster Hinsicht krasse Verstösse gegen X._ interne Regelungen und Weisungen ergeben, die der Arbeitnehmer als Country Leader selber veranlasst oder zumindest zu verantworten habe. B. Am 16. März 2007 erhob der Arbeitnehmer (Kläger) beim Arbeitsgericht Baden Klage gegen die Arbeitgeberin (Beklagte) mit den Begehren: "1. Es sei die Beklagte zu verpflichten, dem Kläger CHF 160'070 zu bezahlen, nämlich für die Zeit vom 10. bis 31. Oktober 2006 und die Monate November und Dezember 2006 (i) den Fixlohn von CHF 80'000.-- sowie (ii) den variablen Lohnanteil von CHF 59'250 zuzüglich (iii) Kinderzulagen von CHF 1'020, (iv) Autoentschädigung von CHF 4'800 sowie (v) Feriengeld von CHF 15'000.-- alles abzüglich Sozialversicherungsbeiträge und Leistungen an die Pensionskasse. 2. Es sei dem Kläger eine gerichtlich festgesetzte Entschädigung nach Art. 336a OR und nach Art. 337c OR zuzusprechen. 3. Es sei vom Nachklagevorbehalt Vormerk zu nehmen." Der Kläger führte an, er habe gewusst, dass beim Restaurant A._ ein Konto zu Gunsten der Beklagten bestanden habe, dem Rechnungen für Geschäftsessen belastet werden konnten. Er habe dieses Konto nicht durch fiktive Anlässe alimentiert. Es sei jedoch möglich gewesen, dass er Purchase Orders (PO) veranlasst habe, welche für Anlässe bewilligt worden seien, die danach nie oder in einem weniger kostenintensiven Umfang durchgeführt worden seien. Darüber habe er aber keine Kontrolle gehabt, da die Rechnungen jeweils direkt an den zentralen Rechnungseingang der Beklagten gegangen seien. Vom Konto beim A._ hätten namentlich Z._, der bis Sommer 2006 für das "Finance & Controlling CH" zuständig gewesen sei, und auch andere Personen bei der Beklagten Kenntnis gehabt. So habe im Restaurant A._ der dem Kläger hierarchisch übergeordnete W._ am 7. August 2006 an einem Geschäftsessen teilgenommen, das vom Marketing Leiter, V._ über das "Kässeli" beim Restaurant A._ bezahlt worden sei (Klage S. 22 f. Rz. 67 f.). Die Beklagte hielt dem entgegen, beim Essen im Restaurant A._ am 7. August 2006, an dem neben dem Kläger und seinen Direktunterstellten namentlich auch W._ teilgenommen hätten, sei die Rechnung dem Kläger gebracht worden. Nachdem W._ darauf hingewiesen habe, dass die Rechnung von ihm bezahlt werden müsse, habe der Kläger diese V._ übergeben. Da W._ den Kläger nicht vor dessen Team habe kritisieren wollen, habe er dies zugelassen, den Kläger aber tags darauf zur Rede gestellt, worauf dieser ausgeführt habe, dass es beim Restaurant A._ seit Jahren ein spezielles Verfahren gebe, wonach V._ die Rechnungen gegenzeichne und das Restaurant sie an X._ Schweiz schicke, welche sie nach den geltenden Richtlinien und Genehmigungsverfahren bezahle. W._ sei diese Erklärung nicht sehr plausibel erschienen, weshalb er Z._ gebeten habe, dieser Sache nachzugehen. W._ habe vom Bestand eines schwarzen Kontos und auch davon, dass dieses über Bestellungen für fiktive Anlässe alimentiert worden sei, keine Kenntnis gehabt (Klageantwort, S. 28 Rz. 83). Der Kläger bestritt, dass W._ die Rechnung im A._ selber habe zahlen wollen. Er habe zwar am Folgetag gefragt, warum man nicht per Karte bezahlt habe. Der Kläger habe ihm dann das Verfahren offen dargelegt (Replik, S. 11 Rz. 37). Am 25. Januar 2008 verpflichtete das Arbeitsgericht Baden die Beklagte in (teilweiser) Gutheissung der Klage, dem Kläger total netto Fr. 193'461.90 (Lohn inkl. Ferien: Fr. 127'641.90, Kinderzulagen: Fr. 1'020.--, Autoentschädigung: Fr. 4'800.--, Entschädigung: Fr. 60'000.--) zu bezahlen. Zudem nahm es davon Vormerk, dass der Kläger eine Nachklage vorbehält. Zur Begründung führte das Arbeitsgericht namentlich an, bezüglich des Kontos beim Restaurant A._ habe V._ die Zügel in der Hand gehabt. Das Vorgehen des Klägers in Bezug auf dieses Konto zusammen mit V._ habe sicher nicht dem "comme il faut" entsprochen und erscheine betreffend Transparenz, interner Kontrolle und buchhalterischen Grundsätzen als unüblich, inkorrekt und verdächtig. Die Beklagte habe jedoch nicht beweisen können, dass der Kläger ihr gegenüber dieses Konto verschwiegen und geheim gehalten habe. Anhaltspunkte dafür, dass der Kläger durch dieses Konto die Beklagte geschädigt oder sich bzw. Dritte bereichert hätte, bestünden nicht. Auf Appellation der Beklagten hin hob das Obergericht des Kantons Aargau das erstinstanzliche Urteil am 18. August 2009 auf und wies die Klage ab. C. Der Kläger (Beschwerdeführer) führt Beschwerde in Zivilsachen mit den Begehren, das Urteil des Obergerichts vom 18. August 2009 sei aufzuheben und das Urteil des Arbeitsgerichts Baden vom 25. Januar 2008 sei zu bestätigen. Zudem ersuchte er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Diesem Gesuch wurde mit Präsidialverfügung vom 22. Oktober 2009 entsprochen. Die Beklagte (Beschwerdegegnerin) beantragt, die Beschwerde abzuweisen, eventuell die Sache zu neuer Beurteilung an das Arbeitsgericht Baden, subeventuell an das Obergericht des Kantons Aargau zurückweisen. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.