Sachverhalt: A. A.a. A._ (geb. 1942) ist der Neffe der am 11. März 2001 verstorbenen E._. Nach dem Tod seiner Mutter wuchs er ab seinem fünften Lebensjahr bei E._ auf. Bei ihrem Tod hinterliess E._ (Erblasserin) keine pflichtteilsgeschützten Erben. A.b. Ihren Willen hatte die Erblasserin in einem öffentlichen Testament vom 10. April 1995 mit ebenfalls öffentlich beurkundeten Nachträgen und Änderungen vom 8. April 1998 und vom 30. März 2000 bekundet. Sie setzte A._ sowie dessen Söhne aus erster Ehe, C._ und D._ (Nebenintervenienten im kantonalen Verfahren), als Erben ein. Soweit nachfolgend relevant verfügte sie: "3. Meinen Neffen A._, in F._, setze ich zu zwei Dritteln als Erben ein. Aus seinem Erbteil sind vorweg seine per Datum meines Todestages bestehenden Schulden zu tilgen, soweit sich dies nicht vermeiden lässt. Sein Erbteil ist nicht sofort auszurichten, sondern bleibt unter der Verwaltung des Willensvollstreckers. Der Willensvollstrecker bezahlt meinem Neffen A._ monatlich Fr. 10'000.-- aus dessen Erbteil. Kosten für notwendige medizinische Behandlungen sind aus dem Erbteil meines Neffen zusätzlich zu bezahlen, soweit sie nicht von einer Versicherung gedeckt werden. Sollte bei seinem Tod der Erbteil durch die monatlichen Zahlungen noch nicht aufgebraucht sein, so geht der verbleibende Rest an meine Grossneffen C._ und D._. Bei deren Vorversterben gilt Ziff. 4. (...) 4. Meine Grossneffen D._ und C._ setze ich zu je einem Sechstel als Erben ein. Die Erbschaft ist jedoch den Erben erst per 1.1.2005 auszurichten. Der Nachlass und die Erträge daraus bleiben solange unter der Verwaltung des Willensvollstreckers. (...) Der Willensvollstrecker bezahlt jedem meiner beiden Grossneffen von meinem Tod bis Ende 2004 monatlich Fr. 3'500.-- aus deren Erbteil. (...) 8. (...) Der Willensvollstrecker hat diese letztwillige Verfügung auszuführen. Er hat insbesondere im Sinne meiner Anordnung die Vermächtnisse auszurichten, die Schulden meines Neffen zu tilgen, die monatlichen Zahlungen an meinen Erben vorzunehmen, die Erbschaftssteuer zu bezahlen, die Liegenschaften zu verkaufen und den Nachlass zu verwalten. (...) " Zum Willensvollstrecker bezeichnete sie Rechtsanwalt B._. A.c. Ihre letztwillige Verfügung wurde am 26. Juli 2001 eröffnet. Es fanden verschiedene Erbensitzungen statt. Die Schlussteilung des (nach Begleichung der Erbschaftssteuern) rund Fr. 10 Mio. betragenden Nachlasses erfolgte am 30. November bzw. 5. Dezember 2004. Den Erbteil von A._ überwies B._ auf das Konto Nr. xxx der Bank G._, die Erbteile von C._ und D._ auf ein anderes Konto. Die Verfügungsmacht über das Konto von A._ behielt B._ bei sich; er zahlte A._ wie bis anhin monatlich Fr. 10'000.-- plus belegte Gesundheitskosten aus. B. B.a. Mit Klageschrift vom 6. Juli 2010 gegen B._ verlangte A._ beim Bezirksgericht Winterthur die Freigabe seines Kontos resp. die Einräumung der Verfügungsmacht über seinen gesamten Erbteil. B._ vertrat klageantwortweise die Ansicht, er habe den Erbteil von A._ nach wie vor zu verwalten. B.b. Das Bezirksgericht wies die Klage mit Urteil vom 15. April 2011 (Zustellung an A._: 7. Oktober 2011) ab. Es verpflichtete ihn zur Bezahlung einer Entscheidgebühr von Fr. 40'750.-- sowie einer Parteientschädigung an B._ von Fr. 50'000.--. C. Hiergegen erhob A._ am 7. November 2011 Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Er erneuerte das vor der ersten Instanz gestellte Rechtsbegehren auf Herausgabe seines Erbteils; weiter habe ihm B._ Fr. 7'000.-- zu bezahlen, unter Vorbehalt des Nachklagerechts und Kosten- und Entschädigungsfolgen. B._ schloss auf Abweisung der Berufung. Mit Urteil vom 22. Oktober 2013 wies das Obergericht die Berufung ab und bestätigte den erstinstanzlichen Entscheid. Es verpflichtete A._ zur Bezahlung der Gerichtskosten von Fr. 40'000.-- und einer Parteientschädigung von Fr. 25'000.-- an B._. D. Mit Eingabe vom 3. Dezember 2013 zieht A._ (Beschwerdeführer) dieses Urteil an das Bundesgericht weiter. Er beantragt, B._ (Beschwerdegegner) sei unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu verpflichten, ihm sein "Erbe aus dem Nachlass der E._ herauszugeben" und ihm die alleinige Verfügungsmacht über das Konto xxx und über das Depot yyy einzuräumen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Am 9. Januar 2014 reichte der Beschwerdeführer aktualisierte Belege zum Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ein. E. Das Bundesgericht hat die Akten der Vorinstanzen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.