Sachverhalt: A. X._, geb. 1955, und Y._, geb. 1966, heirateten am 19. September 2003 in A._. Die Ehe blieb kinderlos. Mit Eingabe vom 30. Juni 2011 reichte X._ beim Gerichtspräsidenten des B._ ein Gesuch um Anordnung von Eheschutzmassnahmen ein. Er beantragte unter anderem, dass auf die Zusprechung von Unterhaltsbeiträgen gegenseitig verzichtet werde. Y._ schloss jedoch dahin, dass ihr ab 1. Mai 2011 ein monatlicher Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'000.-- zu entrichten sei. Der Gerichtspräsident des B._ stellte mit Urteil vom 28. November 2011 fest, dass die Parteien seit dem 1. Juli 2010 getrennt leben, und verpflichtete X._ zur Leistung eines monatlichen Unterhaltsbeitrages von Fr. 1'250.-- ab 1. Mai 2011. Die Verfahrenskosten wurden den Parteien hälftig auferlegt und die Parteikosten wettgeschlagen. B. Gegen dieses Urteil erhob X._ Berufung an das Kantonsgericht des Kantons Freiburg. Er beantragte, von jeglicher Unterhaltsverpflichtung dispensiert zu werden. Die Verfahrens- und Parteikosten, inklusive diejenigen der ersten Instanz, seien Y._ aufzuerlegen. Das Kantonsgericht (I. Zivilappellationshof) hiess die Berufung teilweise gut und setzte mit Urteil vom 15. November 2012 den Unterhaltsbeitrag auf Fr. 820.-- fest, monatlich zahlbar ab 1. Mai 2011. Die Gerichtskosten wurden den Parteien hälftig auferlegt und die Parteikosten wettgeschlagen. C. Mit Eingabe vom 18. Dezember 2012 hat X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen eingereicht. Er wiederholt die bereits im kantonalen Verfahren gestellten Anträge und beantragt, in Abänderung des vorinstanzlichen Urteils sei er von jeglicher Unterhaltsverpflichtung zu befreien und sämtliche Verfahrens- sowie Parteikosten seien Y._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) aufzuerlegen. Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.