Notwehr (Art. 33 StGB)Willkürverbot, rechtliches Gehör (Art. 9, Art. 29 Abs. 2 BV) (eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde und staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, vom 16. Dezember 1998)hat sich ergeben: A.- Am 17. Juli 1997, gegen ein Uhr morgens, parkierte A. seinen schwarzen "Porsche" auf einem Parkplatz im Stadtzentrum, unmittelbar neben dem Fahrzeug von B. , der mit drei Begleitern nach Restaurantbesuchen neben seinem Auto stand. A. war mit Skateboards unterwegs gewesen und trug deshalb keine Schuhe; aus diesem Grund hatte er auch das Parkfeld neben dem Fahrzeug von B. gewählt, um möglichst nahe an den Hintereingang eines Restaurants, seines Wohn- und Arbeitsortes, zu gelangen. Der Parkplatz liegt in einer Sackgasse und hat den Charakter eines Hinterhofs, die räumlichen Verhältnisse sind beengt. Hingegen war er zur Tatzeit hinreichend beleuchtet und nicht völlig menschenleer; drei unbeteiligte Zeugen haben die Geschehnisse beobachtet, ohne allerdings in irgendeiner Weise einzugreifen. B. fühlte sich durch das Verhalten von A. provoziert und begann, diesen zu beschimpfen ("Porsche-Arschloch"), worauf es zu einer zunächst verbalen Auseinandersetzung kam. Als B. sich anschickte, wegzufahren, veranlasste ihn eine neue Bemerkung von A. (er habe zuerst eine "grosse Schnurre" und hänge dann "den Weichen" heraus), sein Fahrzeug wieder zu verlassen, A. anzugreifen und ihm eine geschlossene Halbliter-Bierbüchse mindestens einmal mit solcher Wucht auf den Kopf schlagen, dass sie zerbarst und das Bier herumspritzte. A. zog daraufhin seinen Revolver, den er in einer Bauchtasche mit sich geführt hatte, und forderte B. wiederholt mit gestreckter Waffe auf, sich zurückzuziehen. Dieser leistete der Aufforderung aber keine Folge, sondern näherte sich seinem Gegner schrittweise und unter fortgesetzten Drohungen (er "komme dran", er werde ihm "die Waffe in den Arsch stecken, dass er fliege"), wobei er abwechselnd grinste und schrie. A. zog sich derweil einige Stufen hoch auf die Treppe zurück, die auf eine Rampe und zum Hintereingang des Restaurants führte. Die Freundin von B. versuchte, diesen zurückzuhalten; doch stiess er sie weg und griff A. erneut an. A. feuerte aus erhöhter Position, aber aus nächster Nähe einen Schuss mit sogenannter Short-Stop-Munition in den Bauch von B. ab. Die Verletzung machte eine mehrwöchige Spitalbehandlung von B. notwendig; ohne Behandlung hätte sie wegen des Austritts von Mageninhalt in die Bauchhöhle mit grosser Wahrscheinlichkeit zum Tod geführt. B.- Am 16. Dezember 1998 sprach das Strafdreiergericht Basel-Stadt A. wegen Notwehr von der Anklage der versuchten vorsätzlichen Tötung frei und wies die Schadenersatzforderungen der SUVA und von B. ab. Es erkannte B. der einfachen Körperverletzung mit einem gefährlichen Gegenstand sowie der mehrfachen Beschimpfung schuldig, sah aber von einer Bestrafung ab, da er durch die Folgen der Schussverletzung schwer betroffen war. C.-Auf Appellation sowohl der Staatsanwaltschaft wie von B. bestätigte das Appellationsgericht (Ausschuss) das erstinstanzliche Urteil gegen B. , sprach aber A. der versuchten vorsätzlichen Tötung schuldig und verurteilte ihn zu 12 Monaten Gefängnis mit bedingtem Vollzug und unter Anrechnung der Untersuchungshaft. Es hiess die Entschädigungsforderung von B. dem Grundsatz nach gut und verwies ihn im Übrigen auf den Zivilweg. D.- A. führt staatsrechtliche Beschwerde und eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Das Appellationsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. B. hält die staatsrechtliche Beschwerde für unbegründet und beantragt die Abweisung der Nichtigkeitsbeschwerde unter Verweis auf das angefochtene Urteil. Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung beider Beschwerden, mit einer Präzisierung zur staatsrechtlichen Beschwerde bezüglich des Standortes von A. bei der Schussabgabe.