Sachverhalt: A. A.a. Die 1977 geborene A._ ist Mutter von zwei (2001 und 2004 geborenen) Kindern und seit 4. Juli 2006 von ihrem Ehemann I._ geschieden. Abgeleitet von dessen Berechtigung auf eine Rente der Invalidenversicherung und unter Einbezug der Kinder in die Berechnung sprach ihr die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Aargau (SVA) mit Verfügung vom 3. November 2006 Ergänzungsleistungen ab 1. August 2006 zu. Spätestens seit 1. Januar 2009 lebt A._ wiederum mit ihrem geschiedenen Ehemann zusammen. Die SVA berechnete dessen Anspruch auf Ergänzungsleistungen ab diesem Zeitpunkt neu, wobei sie die Kinder nun dem Vater zurechnete. In der Folge verneinte sie einen Anspruch der A._ auf Ergänzungsleistungen ab 1. Januar 2009 und verpflichtete sie, zu viel bezogene Ergänzungsleistungen im Betrag von Fr. 68'876.- resp., unter Verrechnung der Nachzahlung für I._, Fr. 50'270.- zurückzuerstatten (Verfügung vom 25. Juni 2010 und Einspracheentscheid vom 16. November 2010), was das Bundesgericht mit Urteil 9C_556/2011 vom 15. Dezember 2011 bestätigte. A.b. Das daraufhin gestellte Gesuch um Erlass der Rückerstattung wies die SVA mit Verfügung vom 17. Februar 2012 unter Verweis auf die fehlende Gutgläubigkeit der Leistungsbezügerin ab. Mit Einspracheentscheid vom 26. Juli 2012 hielt sie daran fest, gleichzeitig verneinte sie einen Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren. B. Die dagegen erhobene Beschwerde der A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 20. August 2013 ab. C. A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 20. August 2013 sei die in der Verfügung vom 25. Juni 2010 festgesetzte Rückforderung zu erlassen; zudem sei die SVA anzuweisen, für das Einspracheverfahren die unentgeltliche Rechtsvertretung zu gewähren. Die SVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.