Sachverhalt: A. Das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern entzog X._ am 9. Juli 2007 den Führerausweis für eine Dauer von drei Monaten, nämlich vom 1. November 2007 bis zum 26. Januar 2008. Wegen Fahrens eines Personenwagens trotz Entzugs des Führerausweises am 9. November 2007 entzog das Strassenverkehrsamt X._ mit Verfügung vom 23. Januar 2008 den Führerausweis erneut, nunmehr für eine Dauer von zwölf Monaten, wirksam für den Zeitraum vom 9. November 2007 bis zum 22. August 2008. Hiergegen rekurrierte X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und ersuchte gleichzeitig um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung (Verzicht auf Kostenvorschuss und unentgeltliche Verbeiständung). Mit Zwischenentscheid vom 8. April 2008 lehnte das Verwaltungsgericht das Gesuch um Gewährung der unentgeltliche Prozessführung mangels Bedürftigkeit ab und forderte X._ zur Zahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 600.-- auf, zahlbar in drei Raten zu bestimmten Fälligkeitsdaten. Ausdrücklich wurde auf die Säumnisfolgen (Nichteintreten auf die Beschwerde) hingewiesen, wenn eine der Raten nicht oder nicht rechtzeitig bezahlt wird. Das Verwaltungsgericht trat mit Urteil vom 23. Mai 2008 androhungsgemäss auf die Beschwerde nicht ein, nachdem die erste geschuldete Ratenzahlung innert Frist nicht geleistet worden war. B. Mit Gesuch vom 6. Juni 2008 stellte X._ beim Verwaltungsgericht ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist und beantragte, es sei das Urteil vom 23. Mai 2008 aufzuheben, eine Nachfrist zur Bezahlung des Kostenvorschusses in drei Raten einzuräumen und auf seine ursprüngliche Beschwerde materiell einzutreten. Mit Verfügung vom 26. Juni 2008 wies der Präsident der Abgaberechtlichen Abteilung des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern das Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Leistung des Kostenvorschusses ab. Er hielt fest, dass X._ nicht unverschuldet von der rechtzeitigen Leistung des Kostenvorschusses abgehalten worden sei. Aus der Bestimmung von Art. 62 Abs. 3 BGG könne für das kantonale Verfahren keine Pflicht zur Einräumung einer Nachfrist abgeleitet werden. C. Gegen diesen Entscheid des Abteilungspräsidenten hat X._ beim Bundesgericht am 18. Juli 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben und beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, auf seine kantonale Beschwerde einzutreten. Er rügt Verletzungen von Art. 8 und Art. 29a BV und macht geltend, dass ihm das Verwaltungsgericht entsprechend Art. 62 Abs. 3 BGG vor dem Nichteintretensentscheid eine Nachfrist hätte einräumen müssen. Der Beschwerdeführer ersucht für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Strassenverkehrsamt und das Verwaltungsgericht haben auf Vernehmlassung verzichtet.