Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 18. April 2012 bescheinigte das Betreibungsamt Z._ die Pfändung zweier Fahrzeuge bei X._ (Schuldner). Bei den beiden Fahrzeugen handelt es sich um einen Subaru Vivio 4WD, Jahrgang 1996, und um einen Subaru Legacy 2.0 4WD, Jahrgang 1994. Das Betreibungsamt schätzte den Wert der Fahrzeuge auf je Fr. 250.--. B. Gegen diese Verfügung erhob X._ am 28. April 2012 Beschwerde an die Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn. Das Betreibungsamt ersuchte um Gutheissung der Beschwerde. Die Y._ AG als Gläubigerin widersetzte sich der Beschwerde. Mit Urteil vom 13. Juni 2012 hiess die Aufsichtsbehörde die Beschwerde teilweise gut. Sie ordnete die Entlassung des Fahrzeugs Subaru Vivio aus der Pfandhaft an, da es für die Berufsausübung der Ehefrau des Schuldners unentbehrlich sei und die Schätzung des Betreibungsamts auf Fr. 250.-- angesichts des Jahrgangs und eines Zählerstandes von 300'000 gefahrenen Kilometern nicht zu beanstanden sei, womit der erwartete Überschuss des Verwertungserlöses über die Kosten so gering ausfalle, dass sich eine Wegnahme nicht rechtfertige. Hinsichtlich des Fahrzeugs Subaru Legacy wies die Aufsichtsbehörde die Beschwerde ab. C. Am 5. Juli 2012 hat X._ (Beschwerdeführer) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Sinngemäss beantragt er die Aufhebung des Urteils der Aufsichtsbehörde und die Entlassung auch des Subaru Legacy aus der Pfandhaft. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.