Sachverhalt: A. Am 29. September 2008 erhoben A._ und drei Mitbeteiligte Aufsichtsbeschwerde an die BVG- und Stiftungsaufsicht des Kantons Zürich (BVS), gerichtet einerseits gegen die Pensionskasse für das Personal der AXA-Gesellschaften, Winterthur (Pensionskasse; vormals: Winterthur Gesellschaften), andererseits gegen die Finanzierungsstiftung der AXA Versicherungs-Gesellschaften, Winterthur (Finanzierungsstiftung; vormals: Zentraler Wohlfahrtsfonds der "Winterthur"). Die Aufsichtsbeschwerdeführer beantragten u.a., einerseits sei die Finanzierungsstiftung zu verpflichten, der Pensionskasse die finanziellen Mittel zur Verfügung zu stellen, welche nötig seien, um rückwirkend seit 1. Januar 2007 und auch in Zukunft für alle Altersrentenbezüger einen angemessenen Teuerungsausgleich zu gewähren; andererseits sei die Pensionskasse zu verpflichten, zumindest alle obligatorischen Altersrenten vollständig der Teuerung anzupassen, wobei jede Altersrente um mindestens 50 Franken im Monat zu erhöhen sei. Mit Verfügung vom 17. Mai 2010 (welche noch andere Anträge zum Gegenstand hatte, die aber letztinstanzlich keine Rolle spielen) wies die Aufsichtsbehörde beide Anträge ab (Dispositiv-Ziffer IIIa: Zurverfügungstellung der erforderlichen Mittel durch die Finanzierungsstiftung; Dispositiv-Ziffer IIIb: Gewährung des Teuerungsausgleichs auf den Altersrenten durch die Pensionskasse). B. Die von A._ und den Mitbeteiligten gegen die Verfügung vom 17. Mai 2010 erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 8. Juli 2013). C. Allein A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einreichen mit den Anträgen auf Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides (Ziffer 1), Verpflichtung der Finanzierungsstiftung, der Pensionskasse die nötigen finanziellen Mittel zur Verfügung zu stellen, um sowohl rückwirkend wie auch in Zukunft für alle Bezüger von Altersrenten einen angemessenen Teuerungsausgleich zu gewähren, eventualiter auf Rückweisung der Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen an die Aufsichtsbehörde (Ziffer 2), auf Verpflichtung der Pensionskasse, den Altersrentnern einen angemessenen Teuerungsausgleich zu gewähren, eventualiter auf Rückweisung der Sache an die Aufsichtsbehörde zur Vornahme weiterer Abklärungen (Ziffer 3), eventualiter auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur materiellen Beurteilung, soweit das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde nicht beurteilt habe (Ziffer 4). Auf die Begründung der Beschwerde wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen. Das Bundesgericht hat keinen Schriftenwechsel durchgeführt.