Sachverhalt: A. A.a. A._ (Beschwerdeführerin) schloss mit B._ (Beschwerdegegner), dem Inhaber eines Einzelunternehmens mit dem Zweck Holzbau und Schreinerei, einen Werkvertrag über die Ausführung vom Zimmerarbeiten am Dach der Liegenschaft in X._. Diese Liegenschaft befindet sich im Miteigentum der Kinder der Beschwerdeführerin. Gemäss der von beiden Parteien unterzeichneten Auftragsbestätigung vom 28. November 2002 bestätigte der Beschwerdegegner für "Dach EFH, Zimmerarbeiten" einen Werklohn von Fr. 85'868.40 nach Abzug von Rabatt und Skonto sowie einschliesslich Mehrwertsteuer. Er verwies dabei auf die Offerte Nr. 02-116. Vom Satz "bei einer Gesamtauftrags-Summe über ca. SFR 135'000.00 gewähren wir Ihnen einen Rabatt von 4%" wurde der Satzteil "bei einer Gesamtauftrags-Summe von ca. SFR 135'000.00" durchgestrichen. Gemäss der Beschwerdeführerin lautete die Offerte auf Fr. 85'699.50 und eine zusätzliche Deckenverkleidung für Fr. 46'052.00, die sie aber nicht gewollt habe. Der Beschwerdegegner führte ab Dezember 2002 die Zimmerarbeiten am Dach der Liegenschaft aus. Kurz vor Beendigung der Arbeiten kam es zwischen den Parteien zu einer Auseinandersetzung über die Ausführung der Zimmerarbeiten. Die Beschwerdeführerin stellte sich auf den Standpunkt, die Parteien hätten die Erstellung einer sichtbaren Dachkonstruktion vereinbart und die Arbeiten wiesen weitere Mängel auf, insbesondere im Bereich der Luft- und Wasserdichtigkeit. Der Beschwerdegegner bestritt die Mängel und war der Meinung, die Parteien hätten lediglich ein rohgefertigtes Dach vereinbart. Er habe die Deckenverkleidung auf Anweisung der Beschwerdeführerin aus der Offerte gestrichen. Die Bauherrschaft habe erklärt, diese Arbeiten würden anderweitig vergeben. Es sei aber klar gewesen, dass im Innern des Gebäudes die Dachkonstruktion mit Täfer oder Fermacellplatten überdeckt werden sollte. A.b. Ende 2003 klagte der Beschwerdegegner gegen die Beschwerdeführerin und ihre Kinder vor dem Bezirksgericht Meilen auf Bezahlung von Fr. 35'278.15 nebst Zins und definitive Eintragung eines Bauhandwerkerpfandrechts im Betrag von Fr. 34'219.80 nebst Zins. Das Bezirksgericht wies die Klage mit Urteil vom 28. Februar 2007 ab, soweit es darauf eintrat. Es erwog, die im Zeitpunkt der Urteilsfällung noch offene Werklohnforderung von Fr. 22'278.15 nebst Zins sei kleiner als der wegen bestehender Mängel ausgewiesene Minderwert der Dachkonstruktion. B. Mit Weisung vom 24. Juni 2009 des Friedensrichteramts Sirnach erhob die Beschwerdeführerin beim Bezirksgericht Münchwilen Klage gegen den Beschwerdegegner und beantragte, dieser habe ihr Fr. 105'986.35 nebst Zins zu 5 % seit 5. Mai 2008 zu bezahlen. Im entsprechenden Umfang sei in der Betreibung Nr. yyy._ des Betreibungsamtes Sirnach der Rechtsvorschlag aufzuheben. Sie machte Ersatz der Aufwendungen geltend, die erforderlich seien, um das Dach so herzustellen, wie es gemäss dem Werkvertrag vom 28. November 2002 geschuldet sei. Gemäss Offerte von C._, dem Experten im Prozess vor dem Bezirksgericht Meilen, beliefen sich die Kosten für die Instandstellung des Dachs auf Fr. 114'955.35. Mit Entscheid vom 10. Juli 2012 wies das Bezirksgericht Münchwilen die Klage ab. Es hielt fest, das Beweisverfahren habe ergeben, dass die Parteien die Erstellung einer nicht sichtbaren Dachkonstruktion vereinbart hätten. In dieser Hinsicht erfülle die abgelieferte Arbeit die Anforderungen an eine normale Beschaffenheit, so dass diesbezüglich kein Mangel vorliege. Bei den übrigen Mängeln - ungenügende Wasser- und Luftdichtigkeit - sei entweder die Verantwortung des Beschwerdegegners nicht erstellt, oder der Minderwert sei nicht höher als der vom Bezirksgericht Meilen berücksichtigte Betrag. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Berufung, die das Obergericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 17. Januar 2013 für unbegründet erklärte. Das Obergericht schützte die Beurteilung der Erstinstanz, wonach die Parteien eine nicht sichtbare Dachkonstruktion vereinbart haben, und wies die Klage ab. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, den Entscheid des Obergerichts vom 17. Januar 2013 sowie den Entscheid des Bezirksgerichts Münchwilen vom 10. Juli 2012 aufzuheben und die Klage gutzuheissen. Eventualiter sei der Fall zur Neubeurteilung an das Obergericht, subeventualiter an das Bezirksgericht Münchwilen zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner begehrt, die Beschwerde abzuweisen und den Entscheid des Obergerichts zu bestätigen. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde, unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid. Mit Präsidialverfügung vom 6. August 2013 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.