Ziff. 2 EMRK (Strafverfahren), hat sich ergeben: A.- M._ wird vorgeworfen, am 24. Juli 1996 in angetrunkenem Zustand ein Motorfahrzeug geführt zu haben. Die betreffende Fahrt begann auf dem Parkplatz des Restaurants "Pflug" in Othmarsingen, wo sich M._ mit G._ getroffen hatte, und endete in Villmergen, wo er sie wieder traf. G._ ist dieselbe Strecke in ihrem eigenen Auto gefahren. M._ ist dann in Villmergen mit ihr zu K._ gegangen, mit dem sie zusammen wohnte. Daraufhin kam es zu einer Schlägerei zwischen M._ und K._, bei der sich letzterer eine kleine Rissquetschwunde im Schädelbereich und oberflächliche Wunden am Kinn und am Nasenrücken zuzog. M._ wurde daraufhin verhaftet. Während der Untersuchungshaft sagte er aus, ein Dritter habe seinen Wagen auf der Fahrt von Othmarsingen nach Villmergen gesteuert, weigerte sich jedoch, dessen Namen zu nennen. Nachdem M._ aus der Untersuchungshaft entlassen worden war, richtete der selbständige Taxifahrer O._ am 2. August 1996 ein Schreiben an das Strassenverkehrsamt, wonach er M._ auf der fraglichen Fahrt in dessen Wagen chauffiert habe. Dies bestätigte O._ am 10. Februar 1997 in einer Zeugeneinvernahme vor dem Bezirksamt Bremgarten. Daraufhin wurde gegen ihn eine Strafuntersuchung wegen falschen Zeugnisses eröffnet. M._ wurde vom Bezirksgericht Bremgarten am 2. April 1998 wegen einfacher Körperverletzung und Fahrens in angetrunkenem Zustand sowie einer unbestrittenen Übertretung zu einer unbedingten Gefängnisstrafe von 4 Monaten verurteilt. Eine hiergegen erhobene Berufung wies die 2. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Aargau im Strafpunkt am 17. Mai 1999 ab. B.- M._ beantragt mit staatsrechtlicher Beschwerde die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Abnahme von zwei Beweismitteln. Er rügt eine Verletzung von Art. 4 aBV und von Art. 6 Ziff. 2 EMRK durch eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo", seines Anspruchs auf rechtliches Gehör und der richterlichen Begründungspflicht. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Aargau sowie K._ verzichten auf eine Vernehmlassung. C.- Mit Verfügung vom 17. September 1999 hat der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der staatsrechtlichen Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.