Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 4. Juli 2000 sprach das Bezirksstrafgericht der Saane X._ von der Anklage der sexuellen Handlungen mit Beschuldigten, der Begünstigung, des Sich-Bestechen-Lassens und der Verletzung des Amtsgeheimnisses frei. Die Verfahrenskosten wurden dem Staat auferlegt. A. Mit Urteil vom 4. Juli 2000 sprach das Bezirksstrafgericht der Saane X._ von der Anklage der sexuellen Handlungen mit Beschuldigten, der Begünstigung, des Sich-Bestechen-Lassens und der Verletzung des Amtsgeheimnisses frei. Die Verfahrenskosten wurden dem Staat auferlegt. B. Aufgrund eines Zeitungsartikels über den fraglichen Strafprozess, der am 17. August 2000 in "Le Temps" erschienen war, reichten am 4. September 2000 das Kantonsgericht und am 6. Oktober 2000 X._ Strafanzeige gegen Unbekannt ein wegen Amtsgeheimnisverletzung und Veröffentlichung amtlicher geheimer Verhandlungen. B. Aufgrund eines Zeitungsartikels über den fraglichen Strafprozess, der am 17. August 2000 in "Le Temps" erschienen war, reichten am 4. September 2000 das Kantonsgericht und am 6. Oktober 2000 X._ Strafanzeige gegen Unbekannt ein wegen Amtsgeheimnisverletzung und Veröffentlichung amtlicher geheimer Verhandlungen. C. Gegen das Urteil des Bezirksstrafgerichtes erhob die Staatsanwaltschaft des Kantons Freiburg am 5. Oktober 2000 Berufung. In seiner Appellationsantwort vom 23. November 2000 beantragte X._ die Abweisung der Berufung, soweit darauf eingetreten werden kann. Gleichzeitig stellte er ein Ausstandsbegehren gegen sämtliche Mitglieder des Kantonsgerichtes. C. Gegen das Urteil des Bezirksstrafgerichtes erhob die Staatsanwaltschaft des Kantons Freiburg am 5. Oktober 2000 Berufung. In seiner Appellationsantwort vom 23. November 2000 beantragte X._ die Abweisung der Berufung, soweit darauf eingetreten werden kann. Gleichzeitig stellte er ein Ausstandsbegehren gegen sämtliche Mitglieder des Kantonsgerichtes. D. Am 29. Januar 2001 teilte das Kantonsgericht den Parteien mit, dass sich der Strafappellationshof im zu beurteilenden Fall aus den Kantonsrichtern A._, B._ und C._ zusammensetze, da die übrigen vier Kantonsrichter (unbesehen des Ausstandsbegehrens) bereits aus anderen Gründen in den Ausstand getreten seien. Gleichzeitig wurde darauf hingewiesen, dass Kantonsrichter A._ mit der erstinstanzlichen Richterin D._ im dritten Grad verschwägert sei, und Kantonsrichter C._ alternierend mit dem Rechtsvertreter von X._ einen Lehrauftrag an der Universität Freiburg/Ue. wahrnehme, und es wurde den Parteien eine Frist zur von 20 Tagen für eine allfällige Richterablehnung angesetzt. D. Am 29. Januar 2001 teilte das Kantonsgericht den Parteien mit, dass sich der Strafappellationshof im zu beurteilenden Fall aus den Kantonsrichtern A._, B._ und C._ zusammensetze, da die übrigen vier Kantonsrichter (unbesehen des Ausstandsbegehrens) bereits aus anderen Gründen in den Ausstand getreten seien. Gleichzeitig wurde darauf hingewiesen, dass Kantonsrichter A._ mit der erstinstanzlichen Richterin D._ im dritten Grad verschwägert sei, und Kantonsrichter C._ alternierend mit dem Rechtsvertreter von X._ einen Lehrauftrag an der Universität Freiburg/Ue. wahrnehme, und es wurde den Parteien eine Frist zur von 20 Tagen für eine allfällige Richterablehnung angesetzt. E. Mit Eingabe vom 19. Februar 2001 teilte die Staatsanwaltschaft mit, es erscheine ihrer Ansicht nach zweckmässig, dass die Kantonsrichter A._ und C._ in den Ausstand träten, und das Kantonsgericht habe gegebenenfalls darüber zu entscheiden, ob (angesichts der Strafanzeigen vom 4. September bzw. 6. Oktober 2000) auch die mit dem Fall betraute Staatsanwältin in den Ausstand zu treten habe. Ebenfalls am 19. Februar 2001 teilte X._ dem Kantonsgericht mit, dass er an seinem Ausstandsbegehren festhalte. E. Mit Eingabe vom 19. Februar 2001 teilte die Staatsanwaltschaft mit, es erscheine ihrer Ansicht nach zweckmässig, dass die Kantonsrichter A._ und C._ in den Ausstand träten, und das Kantonsgericht habe gegebenenfalls darüber zu entscheiden, ob (angesichts der Strafanzeigen vom 4. September bzw. 6. Oktober 2000) auch die mit dem Fall betraute Staatsanwältin in den Ausstand zu treten habe. Ebenfalls am 19. Februar 2001 teilte X._ dem Kantonsgericht mit, dass er an seinem Ausstandsbegehren festhalte. F. Am 12. März 2001 teilte das Kantonsgericht den Parteien mit, dass die Ausstandsfrage durch einen aus fünf (namentlich genannten) Ersatzrichterinnen und Ersatzrichtern gebildeten Strafappellationshof beurteilt werde. Die Staatsanwaltschaft teilte mit Schreiben vom 2. April 2001 mit, dass sie es für den Fall, dass Ersatzrichter E._ im Rahmen einer Studentenverbindung Kontakte zu X._ pflege, für angebracht ansehe, dass der Erstgenannte in den Ausstand trete. X._ stellte in seiner Eingabe vom 2. April 2001 kein Ausstandsbegehren gegen die Ersatzrichter. F. Am 12. März 2001 teilte das Kantonsgericht den Parteien mit, dass die Ausstandsfrage durch einen aus fünf (namentlich genannten) Ersatzrichterinnen und Ersatzrichtern gebildeten Strafappellationshof beurteilt werde. Die Staatsanwaltschaft teilte mit Schreiben vom 2. April 2001 mit, dass sie es für den Fall, dass Ersatzrichter E._ im Rahmen einer Studentenverbindung Kontakte zu X._ pflege, für angebracht ansehe, dass der Erstgenannte in den Ausstand trete. X._ stellte in seiner Eingabe vom 2. April 2001 kein Ausstandsbegehren gegen die Ersatzrichter. G. Mit Entscheid vom 27. Juni 2001 erkannte das Kantonsgericht (Strafappellationshof) Freiburg über die Ausstandsfrage wie folgt: 1 Das von X._ gegen die Kantonsrichter A._, B._ und C._ gerichtete Ausstandsbegehren wird abgewiesen. 2 Das von der Staatsanwältin gegen die Kantonsrichter A._ und C._ gerichtete Ausstandsbegehren wird abgewiesen. 2 Das von der Staatsanwältin gegen die Kantonsrichter A._ und C._ gerichtete Ausstandsbegehren wird abgewiesen. H. Dagegen gelangte X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 30. August 2001 an das Bundesgericht. Er rügt eine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, und er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. H. Dagegen gelangte X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 30. August 2001 an das Bundesgericht. Er rügt eine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, und er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. I. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Freiburg beantragt mit Stellungnahme vom 5. Oktober 2001 die Abweisung der Beschwerde, während das Bezirksstrafgericht der Saane, das Kantonsgericht Freiburg sowie die vom Ausstandsbegehren betroffenen Richter (am 11. und 12. September bzw. 4. Oktober 2001) je ausdrücklich auf eine Vernehmlassung verzichtet haben.