Sachverhalt: A. Die 1968 geborene S._ absolvierte seit dem 1. April 2006 als Wiedereinsteigerin ein Praktikum als Behindertenbetreuerin im Heim A._. Nach einer am 24. November 2006 erlittenen Auffahrkollision nahm sie ihre Arbeit nicht mehr auf, so dass die Anstellung von der Arbeitgeberin per 30. April 2007 gekündigt wurde. Im Januar 2007 meldete sich die Versicherte unter Hinweis auf Rückenprobleme bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Nach medizinischen Abklärungen verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 1. März 2011 den Anspruch auf eine Invalidenrente. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 26. November 2012 ab. C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, es sei ihr, nach Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids, mit Wirkung ab August 2009 eine Viertelsrente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung an die IV-Stelle oder an die Vorinstanz zurückzuweisen. IV-Stelle, kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.