Sachverhalt: A. Die Ehegatten A._ (Beschwerdeführer) und B._ (Beschwerdeführerin) eröffneten am 4. Februar 1992 ein Gemeinschaftskonto bei der X._ (heute X._ AG, Beschwerdegegnerin), das sie sogleich mit DM 50'000.-- und in der Folge mit weiteren Einzahlungen alimentierten. Ausserdem errichteten sie ein gemeinsames Wertschriftendepot, in welches sie diverse Wertschriften legten. Der Beschwerdeführer unterzeichnete am 26. Juni 1993 einen ersten und am 21. Januar 1998 einen zweiten Verwaltungsauftrag, mit welchem er die Beschwerdegegnerin mit der selbständigen Verwaltung der bei dieser liegenden Vermögenswerte beauftragte. Als ab Ende 1998 das Gemeinschaftskonto überzogen war, gewährte die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer am 27. Januar 1999 einen Kredit von Fr. 500'000.--, gesichert durch einen Pfandvertrag gleichen Datums. Am 22. November 1999 wurde dieser Kredit durch einen solchen in laufender Rechnung bis zum Betrag von Fr. 2'000'000.-- ersetzt, jederzeit ohne Kündigung rückforder- bzw. rückzahlbar. Auch dieser Kredit war durch die Wertschriften gesichert, welche bei Fälligkeit der Schuld unverzüglich nach Belieben der Bank zur Befriedigung ihrer Ansprüche jeglicher Art freihändig verwertet werden konnten. Bis im November 2003 hatte die Beschwerdegegnerin sämtliche verpfändeten Depotwerte liquidiert, nachdem sie den Verwaltungsauftrag mit Schreiben vom 5. Juni 2000 gekündigt und dem Beschwerdeführer am 7. Februar 2001 das bis dahin banklagernd gehaltene Schreiben übergeben hatte. Danach blieben Fr. 2'021'019.12 offen. B. Diesen Betrag nebst Zins verlangte die Beschwerdegegnerin von den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit am 9. Januar 2004 mit Klage vor dem Bezirksgericht Schwyz. Die Beschwerdeführer beantragten Abweisung der Klage und forderten widerklageweise Ersatz für den ihnen durch Schlechterfüllung des Vermögensverwaltungsvertrags entstandenen Schaden, den sie im Laufe des Verfahrens auf Fr. 3'190'000.-- bezifferten. Das Bezirksgericht wies die Klage gegen die Ehefrau des Beschwerdeführers mangels Passivlegitimation ab und verpflichtete diesen zur Zahlung des eingeklagten Betrages. Die Widerklage wies es ab, in Bezug auf die Beschwerdeführerin bereits mangels Aktivlegitimation. Gegen dieses Urteil vom 8. Februar 2007 erhoben die Beschwerdeführer kantonale Berufung mit den Anträgen, die Klage auch mit Bezug auf den Beschwerdeführer abzuweisen und die Widerbeklagte zu verpflichten, ihnen Fr. 3'190'000.-- zu bezahlen. Ferner behielten sie sich ein Nachklagerecht vor und beantragten eventualiter die Rückweisung der Sache an das Bezirksgericht zur Beweisergänzung und neuer Entscheidung. Die Beschwerdegegnerin ergriff kein Rechtsmittel, so dass der erstinstanzliche Entscheid mit Bezug auf die Abweisung der Klage gegenüber der Beschwerdeführerin rechtskräftig wurde. Mit Beschluss vom 20. Januar/22. Juli 2009 wies das Kantonsgericht die Berufung in Bezug auf die Aktivlegitimation der Beschwerdeführerin zur Widerklage ab, hob das erstinstanzliche Urteil im Übrigen auf, soweit dieses nicht in Rechtskraft erwachsen war, und wies den Prozess zur Beweisergänzung und Neubeurteilung an das Bezirksgericht zurück. C. Die Beschwerdeführer beantragen dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen im Wesentlichen, die Klage abzuweisen, die Aktivlegitimation der Beschwerdeführerin zu bejahen und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihnen Fr. 3'190'000.-- nebst Zins zu bezahlen, unter Vorbehalt des Nachklagerechts. Eventuell sei der Forderungsprozess zur Beweisergänzung und neuem Entscheid an das Kantonsgericht, subeventuell an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin und das Kantonsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.