Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der im Jahre 1983 geborene X._ war wegen einer Depression seit dem 27. November 2001 bei Dr. A._ in Behandlung. Am 28. Januar 2002 suchte er den Arzt im Rahmen eines vereinbarten Termins in dessen Praxis auf und versetzte ihm mit einem mitgebrachten Hammer einen heftigen Schlag auf den Hinterkopf. In der Folge gelang es dem Arzt, den Hammer an sich zu nehmen und X._ aus der Praxis zu weisen. Das Strafgericht Basel-Stadt (Dreiergericht) sprach am 9. August 2002 X._ von der Anklage der versuchten schweren Körperverletzung in Anwendung von Art. 10 StGB frei und wies ihn gemäss Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 StGB in eine Heil- und Pflegeanstalt ein. Das Strafgericht stützte sich dabei auf ein psychiatrisches Gutachten der Psychiatrischen Universitätsklinik Basel (PUK) vom 8. Juli 2002 (nachfolgend: Gerichtsgutachten; kantonale Akten, act. 166). Das Strafgericht Basel-Stadt (Dreiergericht) sprach am 9. August 2002 X._ von der Anklage der versuchten schweren Körperverletzung in Anwendung von Art. 10 StGB frei und wies ihn gemäss Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 StGB in eine Heil- und Pflegeanstalt ein. Das Strafgericht stützte sich dabei auf ein psychiatrisches Gutachten der Psychiatrischen Universitätsklinik Basel (PUK) vom 8. Juli 2002 (nachfolgend: Gerichtsgutachten; kantonale Akten, act. 166). B. Am 6. Mai 2003 stellte der Private Ombudsmann gestützt auf eine psychiatrische Beurteilung von Dr. B._ vom 27. Februar 2003 einen Antrag auf Wiederaufnahme des Verfahrens. Der Antrag wurde vom Strafgericht Basel-Stadt mit Verfügung vom 10. Juli 2003 gemäss § 192 Abs. 1 StPO/BS abgewiesen, weil die geltend gemachten Tatsachen überwiegend schon im Urteil gewürdigt worden und die übrigen geltend gemachten Wiederaufnahmegründe offensichtlich ungenügend seien (act. 269 ff., 276). B. Am 6. Mai 2003 stellte der Private Ombudsmann gestützt auf eine psychiatrische Beurteilung von Dr. B._ vom 27. Februar 2003 einen Antrag auf Wiederaufnahme des Verfahrens. Der Antrag wurde vom Strafgericht Basel-Stadt mit Verfügung vom 10. Juli 2003 gemäss § 192 Abs. 1 StPO/BS abgewiesen, weil die geltend gemachten Tatsachen überwiegend schon im Urteil gewürdigt worden und die übrigen geltend gemachten Wiederaufnahmegründe offensichtlich ungenügend seien (act. 269 ff., 276). C. Am 5. Februar 2004 beantragte Advokatin Sandra Sutter-Jeker gestützt auf ein psychiatrisches Gutachten von Dr. C._ vom 26. Januar 2004 (nachfolgend: Privatgutachten) unter anderem eine Wiederaufnahme des Verfahrens. Das Strafgericht Basel-Stadt (Dreiergericht) verfügte am 4. Juni 2004: 1) Auf das Begehren um Feststellung, dass die Einweisung in den Massnahmevollzug zu Unrecht erfolgt sei, wird nicht eingetreten. 2) Die Frage der Entlassung von Herrn X._ wurde in einem separaten Verfahren geklärt. 3) Das Begehren um Wiederaufnahme des Verfahrens wird gemäss § 192 Abs. 1 StPO/BS abgewiesen. 4) Es werden keine Kosten erhoben. 5) Die Ausrichtung eines (zusätzlichen) Honorars als unentgeltliche Verteidigerin wird zufolge offensichtlicher Aussichtslosigkeit des Begehrens abgewiesen. 5) Die Ausrichtung eines (zusätzlichen) Honorars als unentgeltliche Verteidigerin wird zufolge offensichtlicher Aussichtslosigkeit des Begehrens abgewiesen. D. X._ erhebt staatsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeitsbeschwerde mit den gleich lautenden Anträgen, das Urteil des Strafgerichts (Ziff. 3 und 5 des Dispositivs) aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, das Verfahren wieder aufzunehmen, sowie ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. In der Vernehmlassung beantragen das Strafgericht und die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt, die Beschwerden abzuweisen.