Sachverhalt: A. Die im August 2003 in der Rechtsform einer Stiftung gegründete ETH Zürich Foundation bezweckt u.a. die Forschung und Lehre an der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich (ETHZ). Bis Ende April 2005 waren die für die Stiftung tätigen Mitarbeiter über die ETHZ bei der Eidgenössischen Ausgleichskasse (EAK) versichert. Ab 26. Januar 2004 war X._ beratend für die ETH Zürich Foundation tätig, wobei sie auch operative Aufgaben erfüllte, ab Juli im zeitlichen Umfang von 80 % eines Vollzeitpensums. Gemäss Tagebucheintrag im Schweizerischen Handelsregister vom 9. November 2004 war neu X._ Delegierte des Stiftungsrates mit Kollektivunterschrift zu zweien. Mit Verfügungen vom 25. Juli 2008 forderte die EAK von der ETHZ paritätische AHV/IV/EO/ALV-Beiträge in der Höhe von ........ auf den im Zeitraum von Januar 2004 bis April 2005 ausbezahlten Honoraren als Entgelt für die Tätigkeit von X._ sowie Verzugszinsen von ........ nach, was sie mit Einspracheentscheid vom 3. Juni 2009 bestätigte. B. Die Beschwerden von X._ und der ETHZ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 21. April 2011 ab. C. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, Gerichtsentscheid und Einspracheentscheid seien aufzuheben; eventualiter sei die Sache zur hinreichenden Abklärung des Sachverhaltes und zu erneutem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die EAK beantragt die Abweisung der Beschwerde, desgleichen das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV). Das kantonale Gericht und die ETHZ haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.