Sachverhalt: A. Die 1961 geborene, zuletzt von 1996 bis Februar 2004 als Verkäuferin und Kassiererin bei der Firma X._ tätig gewesene J._ meldete sich am 21. April 2004 unter Hinweis auf eine Fibromyalgie, Rheuma und Rückenschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt auf die medizinischen und beruflichen Abklärungen bejahte die IV-Stelle Zürich mit Verfügung vom 23. November 2006 den Anspruch auf eine ab 1. Juni bis 31. Dezember 2004 befristete Viertelsrente. Über diesen Zeitpunkt hinaus verneinte sie einen Rentenanspruch. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 14. März 2008). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt J._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids vom 14. März 2008 sei ihr rückwirkend auf den 1. Juni 2004 eine ganze Rente der Invaldenversicherung zuzusprechen; eventualiter sei der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts vom 14. März 2008 aufzuheben und es sei ihr rückwirkend ab 1. Juni 2004 eine Teilinvalidenrente zuzusprechen. Im Übrigen wird die unentgeltliche Rechtspflege beantragt. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 20. August 2008 wies das Schweizerische Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab.