Sachverhalt: A. Der 1940 geborene S._ war seit 1997 Verwaltungsratspräsident der Firma P._ AG mit Sitz in X._. 2001 bis 2003 bezog er für diese Tätigkeit ein Honorar von netto Fr. 10'000.- im Jahr. Dazu kam ein Spesenersatz von Fr. 5'000.-. Am 4. Januar 2004 schlossen die P. AG und die ebenfalls in X._ domizilierte Büro Dr. S. AG einen Dienstleistungsvertrag. Die Vereinbarung bestimmte im Wesentlichen Folgendes: «1. Aufgaben Die P. AG überträgt und die Büro Dr. S. AG übernimmt im Rahmen der Geschäftstätigkeit der P. AG mit Wirkung ab Januar 2004 besondere Aufgaben im Bereich Promotion und Vermietung sowie die Leitung des Verwaltungsrates und weitere damit im Zusammenhang stehende Aufgaben. 2. Honorierung 2.1 Die P. AG vergütet der Büro Dr. S. AG pro Jahr eine Pauschale von CHF 15'000.00 inklusive der erforderlichen Reisespesen zuzüglich 7.6% MWST. 2.2 (...) (...)» Die Büro Dr. S. AG war seit 12. Januar 2004 im Handelsregister eingetragen. Einziger Verwaltungsrat und Alleinaktionär der Gesellschaft war S._. Am 17. März 2004 stellte die Büro Dr. S. AG der P. AG «für die Dienstleistungen durch Herrn Dr. S._» für 2004 Rechnung in der Höhe von Fr. 16'140.- (Fr. 15'000.- [VR-Honorar] + Fr. 1'140.- [7,6% MWST]). Mit Valuta vom 22. März 2004 beglich die P. AG die Rechnung. Am 30. August 2005 führte die zuständige Ausgleichskasse des Basler Volkswirtschaftsbundes bei der P. AG eine Arbeitgeberkontrolle durch. In der Folge forderte sie von der Firma für 2001 bis 2004 paritätische und FAK-Beiträge sowie Verzugszinsen in der Höhe von insgesamt Fr. 12'199.15 nach. Der Beitragspflicht unterworfen wurden u.a. die 2001 bis 2003 an S._ ausgerichteten Verwaltungsratshonorare sowie das im März 2004 der Büro Dr. S. AG bezahlte Entgelt (ohne MWST) für dessen Dienstleistungen für 2004. Mit Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2005 bestätigte die Ausgleichskasse die Beitragsforderung sowohl der P. AG als auch S._ gegenüber. B. Die Beschwerde des S._ wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt nach Durchführung einer Hauptverhandlung in Anwesenheit der Parteivertreter mit Entscheid vom 20. September 2006 ab. C. S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 20. September 2006 sei aufzuheben. Die Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf einen Antrag verzichtet.