Sachverhalt: A. Nachdem sich die 1981 geborene kosovarische Staatsangehörige X._ in den Jahren 1999/2000 bereits als Asylbewerberin in der Schweiz aufgehalten hatte, heiratete sie am 19. März 2004 im Kosovo einen knapp 30 Jahre älteren Schweizer, worauf ihr eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Am 17. August 2009 erhielt sie schliesslich die Niederlassungsbewilligung. Bereits zwei Monate später wurde im Kosovo das Scheidungsverfahren eingeleitet und am 2. Februar 2010 wurde die Ehe geschieden. Am 18. September 2010 gebar X._ einen Sohn, welcher in der Folge vom geschiedenen schweizerischen Gatten anerkannt wurde und somit über das Schweizer Bürgerrecht verfügt. B. Mit Verfügung vom 8. August 2011 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von X._; es ging davon aus, dass die Beziehung zwischen X._ und ihrem schweizerischen Ex-Ehemann von Anfang an eine Scheinehe gewesen sei. Die von X._ hiergegen ergriffenen kantonalen Rechtsmittel wurden von der Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion (Entscheid vom 6. Juli 2012) sowie vom Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Urteil vom 20. Februar 2013) abgewiesen. C. Mit Eingabe vom 3. April 2013 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. Februar 2013 sei aufzuheben und die kantonalen Behörden seien anzuweisen, die Niederlassungsbewilligung nicht zu widerrufen bzw. ihr wieder eine solche zu erteilen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Während die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich auf eine Vernehmlassung verzichtet, schliessen das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie das Bundesamt für Migration auf Abweisung der Beschwerde.