Sachverhalt: A. Dr. med. A._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, führte am Zentrum X._ mit einem FONAR Upright Gerät spezialisierte diagnostische MRI-Aufnahmen durch. Am 8. März 2010 reichte die CONCORDIA Schweizerische Kranken- und Unfallversicherung AG (nachfolgend: Concordia) bei der Kantonalen Paritätischen Kommission (Ärztegesellschaft des Kantons Zürich und santésuisse Zürich-Schaffhausen; nachfolgend: KPK ZH) gegen Dr. med. A._ Klage ein. Sie beantragte die Feststellung, dass die fMRI respektive Upright-MRI-Aufnahmen nicht nach den bestehenden TARMED-Positionen abgerechnet würden und die zusätzlichen Mehrfachverrechnungen gegen das TARMED-Regelwerk verstiessen. Des Weiteren beantragte sie, Dr. med. A._ zu verpflichten, für nicht tarifkonforme Leistungsabrechnungen Fr. 11'233.35 zurückzuerstatten. Mit Beschluss vom 25. Juni 2010 unterbreitete die KPK ZH den Parteien einen Vergleich mit Widerrufsvorbehalt. Diesen lehnte Dr. med. A._ am 28. Juli 2010 ab. B. Am 27. Juni 2011 erhob die Concordia beim Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich Klage mit dem Rechtsbegehren, Dr. med. A._ sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 11'233.35 zuzüglich 5 % Verzugszins seit 8. März 2010 zu bezahlen. In der Klageergänzung vom 3. Oktober 2011 hielt sie an dem gestellten Rechtsbegehren fest. Dr. med. A._ beantragte in der vorläufigen Stellungnahme vom 30. August 2011 und der Klageantwort vom 23. Februar 2012 die Abweisung der Klage. Am 28. Januar 2013 fand die von Dr. med. A._ beantragte öffentliche Verhandlung statt. In teilweiser Gutheissung der Klage verpflichtete das Schiedsgericht Dr. med. A._ am 30. Mai 2013 zur Rückerstattung von Fr. 1'693.80 zuzüglich Zins zu 5 % ab 8. März 2010. Im Mehrbetrag wies es die Klage zufolge Verwirkung des Rückerstattungsanspruchs ab. C. Dr. med. A._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides soweit, als er damit zu einer Rückerstattung verpflichtet wird; eventualiter sei die Sache zur ergänzenden Abklärung und zum erneuten Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Concordia beantragt Abweisung der Beschwerde. Vorinstanz und Bundesamt für Gesundheit verzichten auf Vernehmlassung.