Sachverhalt: A. Der 1958 geborene S._ arbeitete seit 25. Juli 1994 beim Kanton X._ als Lehrer an der Sekundarschule A._. Am 11. April 2011 kündigte er dieses Arbeitsverhältnis per 31. Juli 2011. Am 3. Juli 2011 beantragte er die Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung. Mit Verfügung vom 26. August 2011 stellte ihn die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland (nachfolgend Arbeitslosenkasse) wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit ab 1. August 2011 für 31 Tage in der Anspruchsberechtigung ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 25. November 2011 fest. B. Hiegegen erhob der Versicherte beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Beschwerde. Dieses holte schriftliche Auskünfte der Frau G._, Schulleiterin der Sekundarschule A._, vom 9. Mai 2012 und des Psychiaters Dr. med. M._ vom 11. Juni 2012 ein. Mit Entscheid vom 22. November 2012 hob die Vorinstanz den Einspracheentscheid auf. C. Mit Beschwerde beantragt die Arbeitslosenkasse die Aufhebung des kantonalen Entscheides; eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.