Sachverhalt: A. Die Stahl Gerlafingen AG bezieht ihre elektrische Energie - bei einem durchschnittlichen Verbrauch von jährlich 380 Gigawattstunden (GWh) - seit Jahrzehnten von der AEK Energie AG. Die Lieferung beruhte ausnahmslos auf Energielieferverträgen. Der neuste vom 12. Februar 1999 wurde bis zum 31. Dezember 2001 fest abgeschlossen. Danach wurde der Vertrag nie ausdrücklich, sondern lediglich durch Abschluss weiterer Strompreisvereinbarungen verlängert. Die letzte Strompreisvereinbarung vom 7. Dezember 2006 dauerte bis zum 31. Dezember 2008. 1999 bezog die Stahl Gerlafingen AG als Nachwirkung ihres Verkaufs von der vonRoll Group an die Swiss Steel AG im Jahre 1996 bzw. wegen entsprechender vertraglicher Verpflichtungen auch elektrische Energie von der Energie Ouest Suisse (EOS). B. Am 27. August 2008 ersuchte die Stahl Gerlafingen AG die Eidgenössische Elektrizitätskommission (ElCom) um Feststellung, sie sei Endverbraucherin mit Grundversorgung gemäss dem Bundesgesetz vom 23. März 2007 über die Stromversorgung (StromVG; SR 734.7). Am 17. November 2008 ordnete die Elektrizitätskommission vorsorglich an, dass die AEK Energie AG die Stahl Gerlafingen AG ab dem 1. Januar 2009 für die Dauer des Verfahrens weiterhin mit elektrischer Energie zu einem Preis von 10 Rp./kWh beliefern müsse. Mit Verfügung vom 25. Juni 2009 wies die Elektrizitätskommission, gestützt auf das Stromversorgungsgesetz sowie die Stromversorgungsverordnung vom 14. März 2008 (StromVV; SR 734.71), das Gesuch in der Sache ab. C. Dagegen erhob die Stahl Gerlafingen AG Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Am 19. August 2010 fällte dieses im Wesentlichen das folgende Urteil: "1. Soweit auf die Beschwerde eingetreten wird und sie nicht gegenstandslos geworden ist, wird die Beschwerde gutgeheissen, die angefochtene Verfügung der Vorinstanz vom 25. Juni 2009 aufgehoben und es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin eine Endverbraucherin im Sinne von Art. 6 Abs. 1 StromVG, Art. 2 Abs. 1 Bst. f StromVV und Art. 4 StromVV darstellt und dies bleibt, solange sie im Rahmen des geltenden Rechts auf den Netzzugang verzichtet und ein entsprechendes Wahlrecht (Netzzugangsmitteilung an den Verteilnetzbetreiber) nicht ausübt. 2. Der Antrag der Beschwerdegegnerin betreffend Rückabwicklung der vorsorglichen Massnahmen wird abgewiesen. ..." Zur Begründung führte das Bundesverwaltungsgericht im Wesentlichen aus, die Stahl Gerlafingen AG habe bisher nie von ihrem Recht auf Netzzugang Gebrauch gemacht, weshalb ihr bei richtiger Auslegung der einschlägigen Gesetzesbestimmungen weiterhin ein Anspruch auf Grundversorgung zustehe. Das Verordnungsrecht, das diesen Anspruch einschränke, verstosse gegen das Gesetz und sei überdies verfassungswidrig, weil es eine wichtige rechtsetzende Regelung enthalte, die zwingend in einem formellen Gesetz festgelegt sein müsse. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht beantragt das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK; nachfolgend: Departement), das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und die Verfügung der Eidgenössischen Elektrizitätskommission zu bestätigen. Zur Begründung wird im Wesentlichen geltend gemacht, die Stahl Gerlafingen AG habe ihren Strom bereits auf dem freien Markt bezogen und könne daher nicht mehr in das Grundversorgungsangebot zurückkehren. Das entsprechende Verordnungsrecht verletze weder das Gesetz noch die Verfassung. E. Die Stahl Gerlafingen AG schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die AEK Energie AG beantragt die Gutheissung der Beschwerde. Die Eidgenössische Elektrizitätskommission unterstützt die Beschwerde, ohne ausdrücklich Antrag zu stellen. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Departement und die AEK Energie AG haben sich in einem zweiten Schriftenwechsel nochmals zu einzelnen Punkten geäussert. Die Stahl Gerlafingen AG hat auf weitere Ausführungen verzichtet.