Sachverhalt: A. A.a Das Kantonsgericht des Kantons Schaffhausen sprach X._ am 30. März 2005 der mehrfachen qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz im Sinne von Art. 19 Ziff. 1 und Ziff. 2 lit. b und c BetmG schuldig und verurteilte ihn zu 22 Monaten Gefängnis abzüglich 21 Tage erstandener Untersuchungshaft. Zudem verpflichtete es ihn zur Zahlung einer staatlichen Ersatzforderung von Fr. 5'000.-- an die Staatskasse. A.b Gegen diesen Entscheid erhoben sowohl X._ als auch die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen Berufung. X._ beantragte am 5. April 2006, er sei in Bestätigung des erstinstanzlichen Schuldspruchs zu 18 Monaten Gefängnis zu verurteilen, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs bei einer angemessenen Probezeit. Die Staatsanwaltschaft beantragte am 10. Juli 2006, der Angeklagte sei in Bestätigung des erstinstanzlichen Schuldspruchs mit 3 bis 3 1⁄2 Jahren Zuchthaus zu bestrafen. Mit Schreiben vom 25. Oktober 2006 forderte das Obergericht die Staatsanwaltschaft auf, ihre Strafanträge gemäss dem ab 1. Januar 2007 geltenden neuen Recht bekannt zu geben. Am 8. November 2006 beantragte die Staatsanwaltschaft, der Angeklagte sei zu 3 bis 3 1⁄2 Jahren Freiheitsstrafe zu verurteilen, und es sei ihm der bedingte Strafvollzug auch nur für einen Teil der ausgefällten Strafe zu verweigern. Am 5. Dezember 2006 beantragte der Angeklagte die Abweisung der Berufung der Staatsanwaltschaft. Sollte deren Berufung teilweise gutgeheissen und eine Freiheitsstrafe von mehr als 24 Monaten ausgefällt werden, sei ihm für den grössten Teil dieser 24 Monate übersteigenden Freiheitsstrafe der bedingte Vollzug zu gewähren. B. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen verurteilte X._ am 13. Juli 2007 in teilweiser Gutheissung der Berufung der Staatsanwaltschaft wegen mehrfacher qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (im Sinne von Art. 19 Ziff. 1 und Ziff. 2 lit. b und c BetmG) in Anwendung des alten Rechts (Art. 63 und Art. 68 Ziff. 1 und 2 aStGB) zu einer Freiheitsstrafe von 24 Monaten als Zusatzstrafe zum Strafbefehl des Untersuchungsrichteramts des Kantons Schaffhausen vom 28. Juni 2006. Es verpflichtete ihn in Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids in Anwendung von Art. 59 Ziff. 2 aStGB zur Zahlung einer Ersatzforderung von Fr. 5'000.-- an die Staatskasse. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts sei im Strafpunkt aufzuheben, und er sei mit 22 Monaten Freiheitsstrafe zu bestrafen. Hiefür sei ihm in Anwendung des neuen Rechts der bedingte Strafvollzug zu gewähren, eventualiter sei der Vollzug der Freiheitsstrafe im 6 Monate übersteigenden Teil teilweise aufzuschieben. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.