Sachverhalt: A. Am 28. Oktober 2008 meldete ein Landwirt der Polizeistation Flawil, dass er bei seiner Scheune ein Vogelhäuschen mit einer versteckten Digitalkamera gefunden habe. Er übergab das Vogelhäuschen samt eingeschalteter Kamera den Polizeibeamten. Die Überprüfung der gespeicherten Fotos ergab, dass unzählige Aufnahmen von der Rückseite der Liegenschaft gemacht worden waren. Es bestand Grund zur Annahme, dass der Tierschützer X._ damit nachweisen wollte, dass der Landwirt seinen Kühen den gesetzlich vorgeschriebenen Auslauf im Freien nicht gewährt hatte. Am 2. Januar 2009 erstattete der Verein Y._ Schweiz, der von X._ präsidiert wird, Anzeige bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen und beantragte, es sei festzustellen, dass das heimliche Abspeichern von angeblich 522 Fotoaufnahmen auf einer CD und das anschliessende Löschen der Aufnahmen auf der Speicherkarte der Fotokamera des Verein Y._ durch die Polizeistation Flawil rechtswidrig erfolgt seien. Am 31. März 2009 eröffnete die Anklagekammer ein Strafverfahren gegen den Polizeibeamten Z._ wegen des Verdachts des Amtsmissbrauchs (Art. 312 StGB). In der Folge hob das für die Strafuntersuchung zuständige Untersuchungsamt St. Gallen das Strafverfahren auf. Am 27. Januar 2010 trat die Anklagekammer auf eine Beschwerde des Verein Y._ gegen die Aufhebung der Strafuntersuchung wegen fehlender Legitimation nicht ein. Am 2. März 2010 erstattete der Verein Y._ bei der Disziplinarkommission der St. Gallischen Staatsverwaltung Anzeige gegen Z._ und stellte den Antrag, gegen diesen seien angemessene Disziplinarmassnahmen zu verfügen. Am 23. Dezember 2011 ersuchte der Verein Y._ das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen um Orientierung über den Ausgang des Disziplinarverfahrens gegen Z._. Am 10. Januar 2012 teilte das Sicherheits- und Justizdepartement dem Verein Y._ mit, das Disziplinarverfahren sei mit Verfügung vom 29. Oktober 2010 abgeschlossen worden. Aus Gründen des Amtsgeheimnisses und des Persönlichkeitsschutzes des Polizeibeamten könnten inhaltlich keine genaueren Angaben gemacht werden. Nachdem der Verein Y._ um eine anfechtbare Verfügung ersucht hatte, wies das Sicherheits- und Justizdepartement das Gesuch um Orientierung über die Erledigung der Disziplinaranzeige am 16. Januar 2012 ab. Diese Verfügung focht der Verein Y._ mit Beschwerde vom 6. Februar / 12. März 2012 beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen an. Das Sicherheits- und Justizdepartement nahm am 26. März 2012 Stellung und beantragte, die Beschwerde sei abzuweisen. Der Eingabe lag zur Orientierung die Verfügung des Sicherheits- und Justizdepartements vom 29. Oktober 2010 bei, mit welcher das Disziplinarverfahren gegen Z._ abgeschlossen worden war. Am 2. April 2012 teilte der Präsident des Verwaltungsgerichts dem Verein Y._ auf entsprechende Anfrage hin mit, die Disziplinarverfügung werde ihm nicht ausgehändigt. Mit Urteil vom 29. August 2012 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde des Verein Y._ vom 6. Februar / 12. März 2012 ab. B. Der Verein Y._ führt mit Eingabe vom 1. Oktober 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und dieses sei anzuweisen, ihm Einsicht in das folgende, vom Sicherheits- und Justizdepartement dem Verwaltungsgericht eingereichte Aktenstück zu gewähren: "Entscheid des Sicherheits- und Justizdepartementes in Sachen Z._ vom 29. Oktober 2010". Eventualiter sei die Sache zur Gewährung des rechtlichen Gehörs (rechtsgenügliche Begründung) an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei das Sicherheits- und Justizdepartement anzuweisen, ihn über den Ausgang des gegen Z._ geführten Disziplinarverfahrens zu orientieren. Das Sicherheits- und Justizdepartement und das Verwaltungsgericht beantragen in ihren Stellungnahmen die Abweisung der Beschwerde. Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zugestellt.