Sachverhalt: A. Gemäss den "Statuten für die Güterzusammenlegung G._", angenommen von der Versammlung der Grundeigentümer am 29. Oktober 1982, besteht unter dem Namen "Güterzusammenlegung G._" eine öffentlichrechtliche Korporation im Sinne des thurgauischen Einführungsgesetzes zum Zivilgesetzbuch (EGZGB). Mitglied ist von Gesetzes wegen jeder Grundeigentümer unter anderem der Gemeinde G._ (§ 1). Die Korporation bezweckt, eine Gesamtmelioration durchzuführen und dabei insbesondere die Eigentumsverhältnisse im Siedlungsgebiet zu verbessern (§ 2 Ziff. 3). Ausgangspunkt der Gesamtmelioration bildet die Aufnahme des Bodens im alten Besitzstand mit Flächen und Bodenwerten (§§ 26 ff.). Daran schliesst die Gestaltung des Wegnetzes (§ 32) und die Ausarbeitung eines Projekts für gemeinsame Entwässerungen an (§§ 33 ff.). Die Gesamtmelioration endet mit der Neuzuteilung und dem Antritt des neuen Bestandes (§§ 36 ff.). Der Zuteilungsanspruch der Eigentümer von Boden in den Bauzonen richtet sich dabei "auf ungefähr gleiche Fläche in gleichwertiger Lage" (§ 37 Abs. 2). Gegen jeden einzelnen Verfahrensschritt, insbesondere gegen die Kartierung des alten Besitzstandes, ist die Einsprache an die Schlichtungskommission zulässig, deren Entscheid bei der Rekurskommission für Meliorationssachen angefochten werden kann (§§ 53 ff.). Die Statuten der Güterzusammenlegungskorporation (fortan: GZK) G._ wurden vom Regierungsrat des Kantons Thurgau mit Beschluss Nr. 636 vom 12. April 1983 genehmigt. B. Von der Güterzusammenlegung werden unter anderem die Parzelle Nr. 1372 im Eigentum von E._ bzw. heute deren Erben (Beschwerdeführer), die Parzelle Nr. 1371 im Eigentum von F._ bzw. inzwischen teilweise von deren Erben (Beschwerdegegner) sowie die Parzelle Nr. 2520 erfasst. Die Parzellen liegen in der Bauzone der Gemeinde G._. Die Parzelle Nr. 1372 grenzt in westlicher Richtung an die Hauptstrasse und in östlicher Richtung an den Bach B._. Sie hat südlich eine gemeinsame Grenze mit der ebenfalls an der Hauptstrasse gelegenen Parzelle Nr. 1371 und der anschliessenden Parzelle Nr. 2520. Die Beschwerdeparteien sind sich über den Verlauf der Grenze uneinig. B.a Vom 7. bis 22. Januar 1985 wurde der alte Besitzstand statutengemäss aufgelegt. Weder die Beschwerdeführer noch die Beschwerdegegner sprachen gegen den Grenzverlauf nach altem Bestand ein. Im Auflageplan war die Grenze als gerade Linie ab Punkt A, wo die Parzellen Nrn. 1372 und 1371 an der Hauptstrasse aneinandergrenzen, bis zum Punkt C, wo die drei Parzellen Nrn. 1372, 1371 und 2520 aufeinander treffen, eingezeichnet. B.b Mit Schreiben vom 14. Januar 2003 lud die GZK die Parteien zu einer "Bereinigung alter Bestand" ein, weil sich anlässlich der Neuvermarkung gezeigt habe, dass zwischen den Parzellen ein Grenzpunkt nicht markiert und folglich nicht eingetragen worden sei. Am 4. Juni 2003 entschied der Vorstand der GZK, die Grenze zwischen den Parzellen Nrn. 1372 und 1371 verlaufe entgegen dem Plan "alter Bestand" nicht direkt von Punkt A nach Punkt C, sondern führe von Punkt A dem Betonsockel des Gartenhags entlang bis zum aufgemalten Punkt B und mit einem leichten Knick von dort nach Punkt C. Gegenüber der im Plan "alter Bestand" eingezeichneten Grenze wurde damit die Grenze zu Lasten der Parzelle der Beschwerdeführer verschoben. Die Beschwerdeführer erhoben Einsprache und beharrten auf dem Grenzverlauf nach altem Bestand. Es sei kein weiterer Grenzpunkt B zu errichten, ansonsten die verlorene Fläche zum Baulandpreis durch die GZK zu vergüten sei. Die Schlichtungskommission führte am 25. Juli 2003 einen Augenschein durch und wies die Einsprache am 8. September 2003 ab. Den Rekurs der Beschwerdeführer wies die Rekurskommission ab. Deren Entscheid vom 26. Mai 2004 fochten die Beschwerdeführer beim kantonalen Verwaltungsgericht an. Das Beschwerdeverfahren wurde sistiert, bis entweder ein rechtskräftiger Entscheid der GZK über den Grenzverlauf der Parzellen Nrn. 1372 (neu: 1134) und 1371 (neu: 1135) vorliege oder diesbezüglich gegen einen entsprechenden Entscheid der Rekurskommission Beschwerde erhoben werde (Verfügung vom 28. April 2005, act. 20 im Verfahren VG.2004.147). B.c Vom 9. Mai bis 8. Juni 2005 legte die GZK den "Nachweis über die Änderung der Eigentums- und Rechtsverhältnisse an Grundstücken" öffentlich auf. Die Beschwerdeführer erhoben Einsprache mit dem Antrag, die Parzellengrenze sei auf der ganzen Länge gegenüber den Parzellen Nrn. 1371 und 2520 so zu ändern, wie sie aus den Grundbuchplänen vom 7. März 1975 und 24. September 1982 hervorgehe. Sie machten geltend, die Grenze der Parzellen Nrn. 1372 und 1371 verlaufe auch zwischen Punkt B und Punkt C nicht gerade, sondern führe von Punkt B mit einem Knick zum neuen Punkt F (Telefonmast) und von dort mit einem weiteren Knick zum Punkt C. Im Weiteren sei die gemeinsame Grenze mit der Parzelle Nr. 2520 (ab Punkt C zum Bachufer) zu berichtigen. Die Schlichtungskommission wies die Einsprache ab und bestätigte den Grenzverlauf gemäss Plan "alter Bestand" mit Ausnahme von Punkt B (Entscheid vom 17. November 2006). Den Rekurs der Beschwerdeführer wies die Rekurskommission ab. Deren Entscheid vom 17. August 2007 fochten die Beschwerdeführer beim Verwaltungsgericht an (VG.2007.164). B.d Die Güterzusammenlegung ist beendet. Mit der Auflösung der GZK wird bis zum Abschluss des Gerichtsverfahrens zugewartet (Schreiben vom 20. Januar 2010; act. 37 im Verfahren VG.2007.164). B.e Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau vereinigte die beiden Beschwerden und wies sie ab (Entscheid vom 24. März 2010). C. Mit einer als "Beschwerde in Verwaltungssachen" bezeichneten Eingabe vom 13. Mai 2010 beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Verfahren sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, eventuell sei die Parzellengrenze der Liegenschaft Nr. 1134 (alt-Nr. 1372) auf der ganzen Länge gegenüber den Parz. Nr. 1371 (alt) und Nr. 2520 (alt) so zu ändern, wie sie aus den Grundbuchplänen vom 7. März 1975 und 24. September 1982 bzw. dem Luftfoto des alten Bestandes hervorgehe. Es sind die Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.