Sachverhalt: A. X._ (geb. 1973, britischer Staatsangehöriger) und Z._ (geb. 1979, deutsche Staatsangehörige) sind die nicht miteinander verheirateten Eltern der Kinder S._ (geb. 2005) und T._ (geb. 2007). Die Eltern trennten sich im August 2009, seither leben die Kinder hauptsächlich bei der Mutter. Für die in Deutschland geborene S._ besteht eine gemeinsame elterliche Sorge, für T._ liegt die alleinige elterliche Sorge bei der Mutter. Sowohl der Vater als auch die Mutter haben inzwischen geheiratet. B. Die Sozialkommission A._ vertraute mit Beschluss vom 7. Juni 2010 die Obhut über beide Kinder der Mutter an und regelte das Besuchsrecht des Vaters. Gestützt auf einen Abklärungsbericht des Jugendsekretariates des Bezirks Meilen errichtete die Sozialkommission am 25. Oktober 2010 für beide Kinder eine Beistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB. Infolge Umzugs der Parteien kam es daraufhin zu einem Zuständigkeitswechsel an die Vormundschaftsbehörde B._. Diese bezeichnete am 25. Januar 2011 Y._ als Beistand. Mit Beschluss vom 12. Juli 2011 regelte die Vormundschaftsbehörde den persönlichen Verkehr neu. Insbesondere reduzierte sie das 14-tägige Besuchswochenende von bisher Donnerstagabend bis Montagmorgen auf Freitag, 18:00 Uhr, bis Sonntag, 18:00 Uhr. Sie setzte das Ferienrecht des Vaters auf sechs Wochen fest und regelte die Besuchszeiten an den Fest- und Feiertagen sowie diverse Modalitäten für die Ausübung der Rechte. C. Gegen diesen Entscheid erhob der Vater Beschwerde an den Bezirksrat Uster. Er beantragte insbesondere, die Besuchswochenenden seien wieder auf Donnerstag bis Montag auszudehnen. Der Bezirksrat sistierte das Verfahren bis zum Vorliegen eines von der Vormundschaftsbehörde in Auftrag gegebenen Abklärungsberichts von Dr. phil. U._ und nahm das Verfahren nach Eingang des Gutachtens wieder auf. Mit Replik vom 16. Januar 2012 und Nachtrag zur Replik vom 27. Januar 2012 ergänzte der Vater seine Rechtsbegehren und stellte neue Anträge (Ernennung eines neuen Beistandes; Anweisung an die Eltern, Mediationsgespräche zu besuchen; Anordnung, den anderen Elternteil beizuziehen, bevor die Kinder über Nacht in die Obhut einer Drittperson gegeben werden; zusätzliche Übernachtung unter der Woche und Besuchsrecht an Geburtstagen). Der Bezirksrat Uster hiess die Beschwerde am 23. Juli 2012 teilweise gut. Auf die in der Replik und im Nachtrag zur Replik gestellten Anträge trat der Bezirksrat nicht ein und im Übrigen wies er die Beschwerde ab. D. Der Vater erhob am 23. Juli 2012 Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Er stellte im Wesentlichen dieselben Anträge wie vor dem Bezirksrat Uster. Die Mutter reichte keine Berufungsantwort ein. Unaufgefordert legte der Vater am 23. November 2012 einen Nachtrag zur Beschwerde vor. Im Entscheid vom 28. November 2012 wies das Obergericht die Berufung ab, soweit es darauf eintrat. E. Mit Eingabe vom 15. Januar 2013 hat X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) beim Bundesgericht Beschwerde erhoben. Er beantragt erneut die Ausdehnung seiner Kontaktrechte, wobei auf die einzelnen Anträge im Sachzusammenhang einzugehen sein wird. Das Bundesgericht hat die Akten, in der Sache selbst aber keine Vernehmlassungen eingeholt.