Sachverhalt: A. Die 1954 geborene, seit 1999 von ihrem Ehemann getrennt lebende B._ wohnt mit der am 18. Juni 1984 geborenen Tochter A._ in einer 4 1/2-Zimmerwohnung in X._. Sie bezieht seit 1. Mai 1999 eine ganze Invalidenrente der Invalidenversicherung mit Zusatzrente für den Ehemann (bis Ende Februar 2002) sowie Kinderrente. Mit Verfügung vom 12. Dezember 2001 sprach die Ausgleichskasse B._ ab 1. Mai 2001 eine Ergänzungsleistung von Fr. 179.-- monatlich zu. Bei der Leistungsbemessung zog die Verwaltung auf der Ausgabenseite vom Bruttomietzins der Wohnung einen Anteil von einem Viertel für die Tochter ab, auf der Einnahmenseite berücksichtigte sie die Ehegattenzusatzrente der Invalidenversicherung. B. B._ liess beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde einreichen und beantragen, die Verfügung sei aufzuheben, soweit sie nicht den gesetzlichen Bestimmungen entspreche oder unangemessen sei. Während des hängigen Gerichtsverfahrens setzte die Ausgleichskasse die Ergänzungsleistung im Rahmen einer Anpassung an geänderte Verhältnisse (die Zusatzrente für den Ehegatten wurde inzwischen diesem direkt ausbezahlt) ab 1. März 2002 auf Fr. 747.-- monatlich herauf (Verfügung vom 11. April 2002). Auch hiegegen liess B._ Beschwerde erheben. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern vereinigte die beiden Verfahren und wies die Beschwerden mit Entscheid vom 7. Januar 2003 ab. C. B._ lässt mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde die Rechtsbegehren stellen, Dispositiv-Ziffer 2 bis 4 des vorinstanzlichen Entscheids seien aufzuheben, soweit sie nicht den gesetzlichen Bestimmungen entsprächen oder unangemessen seien; es sei ein zweiter Schriftenwechsel anzuordnen; schliesslich seien ihr für das kantonale Verfahren die geltend gemachten Parteikosten in vollem Umfang zuzusprechen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Die Ausgleichskasse Luzern schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.