Sachverhalt: A. Die 1955 geborene L._ war als Kantinen- und Reinigungsangestellte der Genossenschaft X._ bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 16. September 2009 schlug sie den rechten Ellbogen an einer Lifttüre an. Deswegen suchte sie am 22. September 2009 Dr. med. S._ auf, welcher eine Ellbogenkontusion rechts mit posttraumatischer Epicondylitis humeri radialis diagnostizierte. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Nach diversen medizinischen Abklärungen verfügte sie am 25. Februar 2011 den Fallabschluss auf den 12. Mai 2010, da ab diesem Zeitpunkt keine unfallbedingten organischen Gesundheitsbeeinträchtigungen mehr vorhanden gewesen seien und es zwischen den psychischen Gesundheitsbeeinträchtigungen und dem Unfallereignis vom 16. September 2009 am adäquaten Kausalzusammenhang fehle. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 3. Mai 2011 fest. B. Die von L._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. Juni 2012 ab. C. Mit Beschwerde lässt L._ beantragen, die SUVA sei unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids zu verpflichten, ihre Leistungen weiterhin zu erbringen. Die Sache sei zwecks Einholung eines polydisziplinären Gutachtens an die SUVA oder das kantonale Gericht zurückzuweisen. Zudem wird um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels ersucht. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.