Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die alkoholkranke Beschwerdeführerin wurde mit Entscheid vom 4. Juli 2007 des Regierungsstatthalters des Amtes Luzern im Rahmen einer fürsorgerischen Freiheitsentziehung auf unbestimmte Dauer in die Psychiatrische Klinik des Kantonsspitals Luzern eingewiesen. Mit Entscheid vom 27. Juli 2007 wies die delegierte Richterin des Amtsgerichtspräsidenten II von Luzern-Stadt die Beschwerde der nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin ab und überband die Kosten des Verfahrens dem Staat. A. Die alkoholkranke Beschwerdeführerin wurde mit Entscheid vom 4. Juli 2007 des Regierungsstatthalters des Amtes Luzern im Rahmen einer fürsorgerischen Freiheitsentziehung auf unbestimmte Dauer in die Psychiatrische Klinik des Kantonsspitals Luzern eingewiesen. Mit Entscheid vom 27. Juli 2007 wies die delegierte Richterin des Amtsgerichtspräsidenten II von Luzern-Stadt die Beschwerde der nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin ab und überband die Kosten des Verfahrens dem Staat. B. Die Beschwerdeführerin beauftragte danach einen Anwalt mit der Wahrung ihrer Interessen, welcher in ihrem Namen gegen den Entscheid der ersten Instanz beim Obergericht des Kantons Luzern Verwaltungsgerichtsbeschwerde führte und überdies um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für dieses Verfahren ersuchte. Mit Urteil vom 29. August 2007 hob das Obergericht den Entscheid des Amtsgerichtspräsidenten auf (Ziff. 1) und ordnete die sofortige Entlassung der Beschwerdeführerin aus der Psychiatrischen Klinik an (Ziff. 2), wies aber das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab (Ziff. 4). B. Die Beschwerdeführerin beauftragte danach einen Anwalt mit der Wahrung ihrer Interessen, welcher in ihrem Namen gegen den Entscheid der ersten Instanz beim Obergericht des Kantons Luzern Verwaltungsgerichtsbeschwerde führte und überdies um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für dieses Verfahren ersuchte. Mit Urteil vom 29. August 2007 hob das Obergericht den Entscheid des Amtsgerichtspräsidenten auf (Ziff. 1) und ordnete die sofortige Entlassung der Beschwerdeführerin aus der Psychiatrischen Klinik an (Ziff. 2), wies aber das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab (Ziff. 4). C. Die Beschwerdeführerin gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht mit dem Begehren, Ziffer 4 des obergerichtlichen Urteils teilweise aufzuheben und die Vorinstanz zu verpflichten, die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und den beauftragten Anwalt zu entschädigen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie ebenso um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.