Sachverhalt: Sachverhalt: A. H._, geboren 1954, meldete sich am 9. März 2000 bei der Arbeitslosenversicherung zum Taggeldbezug per 13. März 2000 an. Da sie zu dieser Zeit jedoch ein Teilpensum mit fixem Stundenplan in ihrer angestammten Tätigkeit als Sekundarlehrerin ausübte, verneinte das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Zürich mit Verfügung vom 20. Juni 2000 die Vermittlungsfähigkeit ab dem 13. März 2000, was vom Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 6. Juli 2001 bestätigt worden ist. Nachdem das AWA mit Verfügung vom 3. Oktober 2000 die Vermittlungsfähigkeit für eine Vollzeitstelle ab dem 1. August 2000 bejaht hatte, richtete die Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft Bau & Industrie von August 2000 bis zur Ende August 2001 erfolgten Abmeldung Arbeitslosenentschädigungen aus. Am 30. April 2002 meldete sich H._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. In der Folge sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich bei einem Invaliditätsgrad von 50 % mit Wirkung ab dem 1. April 2001 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Mit der Begründung, die Arbeitslosenversicherung erbringe nur Leistungen für die verbleibende Erwerbsfähigkeit von 50 %, forderte die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 10. Dezember 2002 für die Monate April bis August 2001 zu viel ausgerichtete Taggelder im Umfang von Fr. 12'040.90 zurück, wobei sie einen Teilbetrag von Fr. 2'550.-- direkt mit Leistungen der Invalidenversicherung verrechnete. Am 30. April 2002 meldete sich H._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. In der Folge sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich bei einem Invaliditätsgrad von 50 % mit Wirkung ab dem 1. April 2001 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Mit der Begründung, die Arbeitslosenversicherung erbringe nur Leistungen für die verbleibende Erwerbsfähigkeit von 50 %, forderte die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 10. Dezember 2002 für die Monate April bis August 2001 zu viel ausgerichtete Taggelder im Umfang von Fr. 12'040.90 zurück, wobei sie einen Teilbetrag von Fr. 2'550.-- direkt mit Leistungen der Invalidenversicherung verrechnete. B. Nachdem es die Akten der Invalidenversicherung beigezogen hatte, hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 5. Mai 2003 in Gutheissung der von H._ erhobenen Beschwerde die Rückforderungsverfügung der Arbeitslosenkasse auf. B. Nachdem es die Akten der Invalidenversicherung beigezogen hatte, hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 5. Mai 2003 in Gutheissung der von H._ erhobenen Beschwerde die Rückforderungsverfügung der Arbeitslosenkasse auf. C. Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben. H._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung verzichtet.