Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1952 geborene X._ und die 1959 geborene Y._ heirateten am 1. Mai 1982. Aus ihrer Ehe ging die Tochter Z._, geboren 1982, hervor. Seit 2002 leben die Ehegatten getrennt. Im Jahre 2003 zog Y._ nach Griechenland, wo sie noch heute lebt. Mit Eingabe vom 5. November 2004 liess Y._ beim Bezirksgerichtspräsidium A._ ein Gesuch um Anordnung von Eheschutzmassnahmen einreichen. Nachdem am 28. Januar 2005 ein gemeinsames Scheidungsbegehren der Ehegatten eingegangen war, ordnete der Präsident des Bezirksgerichts A._ am 31. Januar 2005 im Sinne vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsprozesses an, dass X._ seiner Ehefrau mit Wirkung ab 1. Juni 2004 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'500.-- zu zahlen habe, dass der von X._ zu leistende Gerichtskostenvorschuss auch für Y._ hafte und dass X._ für seine Ehefrau einen Anwaltskostenvorschuss von Fr. 3'000.-- zu leisten habe. Die von X._ gegen die Verfügung des Gerichtspräsidiums erhobene Beschwerde wies der Bezirksgerichtsausschuss A._ mit Beiurteil vom 26. Mai 2005 ab. Die von X._ gegen die Verfügung des Gerichtspräsidiums erhobene Beschwerde wies der Bezirksgerichtsausschuss A._ mit Beiurteil vom 26. Mai 2005 ab. B. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 und 29 Abs. 1 BV mit dem Antrag, das Beiurteil des Bezirksgerichtsausschusses A._ vom 26. Mai 2005 aufzuheben. Y._ (Beschwerdegegnerin) beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Bezirksgerichtsausschuss hat auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet.