Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 29. Mai 2002 hat das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Solothurn (AWA) den 1970 geborenen T._ ab 1. März 2002 für sechs Tage wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen während der Kündigungsfrist in der Anspruchsberechtigung eingestellt. A. Mit Verfügung vom 29. Mai 2002 hat das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Solothurn (AWA) den 1970 geborenen T._ ab 1. März 2002 für sechs Tage wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen während der Kündigungsfrist in der Anspruchsberechtigung eingestellt. B. In teilweiser Gutheissung der dagegen eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Einstellungsverfügung vom 29. Mai 2002 auf und wies die Sache an das AWA zurück, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre (Entscheid vom 31. Oktober 2002). B. In teilweiser Gutheissung der dagegen eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Einstellungsverfügung vom 29. Mai 2002 auf und wies die Sache an das AWA zurück, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre (Entscheid vom 31. Oktober 2002). C. Das AWA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben. T._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.