hat sich ergeben: A.-Die B._ Baugesellschaft AG (Beschwerdegegnerin) als Unternehmerin schloss am 22. Dezember 1987 mit der A._ AG Architekten (Beschwerdeführerin) einen Werkvertrag über die Baumeisterarbeiten in der Wohnüberbauung "C._". Der vertraglich vereinbarte Termin für die Rohbauvollendung am 28. Oktober 1988 konnte nicht eingehalten werden. Über das Ausmass der Verzögerung sowie die Gründe sind sich die Parteien nicht einig. Nach Abschluss der Arbeiten verlangte die Beschwerdegegnerin von der Beschwerdeführerin neben dem vertraglich vereinbarten Werklohn Ersatz für Mehraufwand. Die Beschwerdeführerin bestritt zahlreiche Positionen und setzte der allenfalls verbleibenden Restforderung im Mai 1990 verschiedene Gegenforderungen zur Verrechnung entgegen. B.- Mit Klage vom 31. Januar 1995 stellte die Beschwerdegegnerin beim Zivilgericht Basel-Stadt das Begehren, die Beschwerdeführerin sei zur Bezahlung von Fr. 495'870. 15 nebst Zins zu verurteilen. Der Instruktionsrichter holte bei D._ eine Expertise zur Frage der Rohbauvollendung und bei der E._ AG eine amtliche Erkundigung zu den Zimmerarbeiten ein. Mit Urteil vom 10. April 2000 hiess das Zivilgericht die Klage teilweise gut und verurteilte die Beschwerdeführerin unter Berücksichtigung eines zwischen den Parteien am 24. September 1996 geschlossenen Teilvergleichs, der Beschwerdegegnerin Fr. 265'393. 65 zuzüglich Zins zu 6,5% seit 1. September 1990 sowie Zins zu 1,5% auf Fr. 100'000.-- vom 1. September 1990 bis 31. Dezember 1996 zu bezahlen. Die Beschwerdeführerin gelangte dagegen erfolglos an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Dieses bestätigte das erstinstanzliche Urteil am 7. September 2001, im Wesentlichen mit der Begründung, dem Werkvertrag sei eine von der Expertise D._ abweichende Definition der Rohbauvollendung nicht zu entnehmen. Das Zivilgericht habe daher die bestrittenen Forderungen der Beschwerdegegnerin ausgehend von einer Rohbauvollendung am 23. November 1988 zu Recht zugesprochen und die von der Beschwerdeführerin zur Verrechnung gestellten Gegenforderungen, die ebenfalls allesamt vom Termin der Rohbauvollendung abhingen, zutreffend abgewiesen. C.-Die Beschwerdeführerin hat sowohl staatsrechtliche Beschwerde wie Berufung eingereicht. In der staatsrechtlichen Beschwerde stellt sie das Rechtsbegehren, es sei das Urteil des Appellationsgerichts vom 7. September 2001 sowie das Urteil des Zivilgerichts vom 10. April 2000 aufzuheben; das Appellationsgerichtsurteil in allen Punkten, das Zivilgerichtsurteil insofern, als der Bestand der Forderungen und Gegenforderungen mit dem Zeitpunkt der Rohbauvollendung und dem Verzugszins zusammenhängen. Sie rügt eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie Art. 29 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 9 BV. Die Beschwerdegegnerin und das Appellationsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde.