Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1957 geborene G._ war seit 1995 als Hilfsglaser bei der Firma B._ AG beschäftigt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 27. Januar 2000 wurde er auf dem Velo von einem Auto erfasst und über die Motorhaube gegen die Windschutzscheibe geworfen. Im Spital Y._, in welches der Versicherte nach dem Unfall eingeliefert wurde und bis am 1. Februar 2000 hospitalisiert war, wurden eine commotio cerebri, eine HWS-Distorsion, eine LWS-Kontusion sowie eine Schulter-Kontusion rechts diagnostiziert. Die SUVA erbrachte daraufhin die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 6. August 2001 stellte die SUVA ihre Versicherungsleistungen mit Wirkung ab 20. August 2001 ein mit der Begründung, es lägen keine behandlungsbedürftigen, somatischen Unfallfolgen mehr vor, während die noch geklagten Beschwerden und die psychogenen Störungen nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem erlittenen Ereignis vom 27. Januar 2000 stünden. Die dagegen gerichtete Einsprache wies sie mit Entscheid vom 10. Januar 2002 ab. Mit Verfügung vom 6. August 2001 stellte die SUVA ihre Versicherungsleistungen mit Wirkung ab 20. August 2001 ein mit der Begründung, es lägen keine behandlungsbedürftigen, somatischen Unfallfolgen mehr vor, während die noch geklagten Beschwerden und die psychogenen Störungen nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem erlittenen Ereignis vom 27. Januar 2000 stünden. Die dagegen gerichtete Einsprache wies sie mit Entscheid vom 10. Januar 2002 ab. B. Beschwerdeweise liess G._ beantragen, die SUVA sei zu verpflichten, ihm weiterhin Leistungen zu erbringen. Eventualiter sei ein Invaliditätsgrad von 100 % festzusetzen, subeventuell sei die Sache zur Festsetzung einer Rente bzw. zur Vornahme weiterer Abklärungen an die Anstalt zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 1. April 2003 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in Aufhebung des Einspracheentscheides die Beschwerde unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung gut und wies die Sache an die SUVA zurück, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre. Mit Entscheid vom 1. April 2003 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in Aufhebung des Einspracheentscheides die Beschwerde unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung gut und wies die Sache an die SUVA zurück, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre. C. Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei der Einspracheentscheid vom 10. Januar 2002 zu bestätigen. G._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen und erneut beantragen, eventuell sei die Beschwerde-führerin anzuweisen, ihm eine Rente auf der Grundlage einer Arbeitsunfähigkeit von 100 % zuzusprechen. Ferner ersucht er um unentgeltliche Verbeiständung im letztinstanzlichen Verfahren. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.