Sachverhalt: A. Die Geschwister A._ und B._ sind Erben des C._ selig. Im Zusammenhang mit dem Verkauf der Parzelle Nr. xxx in U._ erging am 7. Dezember 2011 ein Veranlagungsentscheid betreffend die Grundstückgewinnsteuer. Eine dagegen erhobene Einsprache der Erben hiess die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau am 21. November 2012 teilweise gut. Der Einspracheentscheid wurde A._ als Vertreter der Erben am 29. November 2012 zugestellt. B. Am 7. Januar 2013 fochten A._ und B._ den Einspracheentscheid vom 21. November 2012 bei der Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau (nachfolgend: Steuerrekurskommission) an und beantragten die Wiederherstellung der Rekursfrist. Die Steuerrekurskommission trat am 4. März 2013 auf den Rekurs wegen Verspätung nicht ein. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau (nachfolgend: Verwaltungsgericht) am 18. September 2013 ab. C. A._ und B._ erheben am 31. Oktober 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die zuständige Vorinstanz anzuweisen, den Rekurs betreffend Grundstückgewinnsteuer zu behandeln. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau lässt sich nicht vernehmen, und die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichtet darauf, einen Antrag zu stellen.