Sachverhalt: A. Für die Folgen eines erlittenen Unfalls sprach die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) dem 1949 geborenen H._ eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 34 % (Verfügung vom 4. Januar 2013) und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 25 % zu (Verfügung vom 18. September 2012). Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 20. März 2013. Dagegen liess H._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau Beschwerde erheben und gleichzeitig um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau trat auf das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung mangels Rechtsschutzinteresses nicht ein und wies das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung ab (Entscheid vom 3. Juli 2013). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt H._ beantragen, es sei ihm in Aufhebung von Ziffer 2 des vorinstanzlichen Entscheids für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die unentgeltliche Verbeiständung unter Beiordnung von Markus Wick als unentgeltlicher Rechtsvertreter zu bewilligen. Eventualiter sei die Sache zum Erlass eines entsprechenden Entscheids an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Des Weitern lässt er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung) für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht ersuchen. Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet.