Sachverhalt: A. X._ wurde am 2. Juni 1963 geboren und stammt aus der damaligen Bundesrepublik Jugoslawien. Er kam im Januar 1996 in die Schweiz und stellte ein Asylgesuch, welches mit Entscheid des Bundesamts für Flüchtlinge (heute Bundesamt für Migration) vom 18. März 1996 abgewiesen wurde. Im März 1996 war sein Aufenthalt unbekannt. In der Folge galt er als verschwunden. X._ war mit Z._ (geb. 25. Mai 1965) verheiratet und ist Vater eines am 1. Januar 1996 geborenen Sohnes. Am 30. Juli 1997 liess er diese Ehe scheiden und heiratete am 31. Oktober 1997 die Schweizer Bürgerin Y._ (geb. Aebischer am 12. Juni 1939). Gestützt auf diese Ehe stellte er am 14. September 2001 ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Am 22. Februar 2002 unterzeichneten die Eheleute im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft zusammenleben und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestehen würden. Am 12. März 2002 wurde X._ erleichtert eingebürgert und erhielt das Bürgerrecht von Oberstocken (Kanton Bern). Am 27. Januar 2003 stellten die Ehegatten ein gemeinsames Scheidungsbegehren, wobei die Schweizer Ehefrau als Grund für die Scheidung den Altersunterschied sowie den Umstand anführte, dass sie viel allein gewesen sei. Die Ehescheidung vom 4. August 2003 wurde am 12. September 2003 rechtskräftig. Am 21. August 2005 verstarb Y._. X._ hat nach Angaben des Amtes für Zivilstandswesen und Einbürgerungen des Kantons Freiburg Mitte November 2003 zwecks Wiederverheiratung mit seiner ersten Ehefrau, Z._, Schritte zum Erhalt eines Ehefähigkeitszeugnisses unternommen. Gemäss eigenen Angaben hat er sie am 26. Dezember 2003 wieder geheiratet. B. X._ erklärte mit Stellungnahme vom 30. Mai 2006, er habe mit seiner damaligen Schweizer Ehefrau eine harmonische Ehe geführt. Nachdem sie an einem Gehirntumor erkrankt sei, habe sie die Scheidung gewollt, damit er sein Leben neu in Angriff nehmen könne. Trotz der Scheidung hätten sie bis im Mai 2005 in der ehelichen Wohnung gelebt. Anschliessend sei die geschiedene Ehefrau ins Spital gebracht worden, wo er sie bis zu ihrem Tod täglich besucht habe. Die Bestätigung betreffend stabile eheliche Gemeinschaft sei wahr gewesen. Dies sei auch nach der Scheidung so gewesen, wie alle seine Familienmitglieder bestätigen könnten. Dem Schreiben beigelegt wurden Erklärungen des Sohnes und der Geschwister von Y._. Mit Schreiben vom 31. Januar 2007 erklärte X._, er würde mit Z._, seiner ersten und später erneut geheirateten Ehefrau, nicht zusammenleben. In sein Heimatland sei er bisher in den Sommerferien zurückgekehrt. Zu seiner Ehefrau und dem gemeinsamen Sohn habe er einmal im Jahr Kontakt gehabt. C. Auf Ersuchen des Bundesamtes für Migration vom 13. Februar 2007 erteilte der Zivilstands- und Bürgerrechtsdienst des Kantons Bern am 1. März 2007 die Zustimmung zur Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung von X._. Mit Verfügung vom 7. März 2007 erklärte das Bundesamt für Migration die erleichterte Einbürgerung von X._ für nichtig. Es war der Ansicht, aufgrund des Ablaufs der relevanten Ereignisse hätten X._ und seine damalige Schweizer Ehefrau bereits im Zeitpunkt der erleichterten Einbürgerung nicht mehr in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zusammengelebt. D. Mit Urteil vom 24. Januar 2008 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von X._ ab. Es bestätigte die Ansicht des Bundesamts und wies den Antrag des Beschwerdeführers, es seien der Sohn und sieben Geschwister von Y._ als Zeugen einzuvernehmen, ab. E. Mit Eingabe vom 29. Februar 2008 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und die erfolgte Einbürgerung des Beschwerdeführers sei ordnungsgemäss zu belassen. Subsidiär seien die acht genannten Zeugen unter Gewährung des Teilnahme- und Fragerechts des Beschwerdeführers als Zeugen einzuvernehmen. Sub-subsidiär sei das Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung zur neuen Beurteilung und Befragung der genannten Zeugen unter Gewährung des Teilnahme- und Fragerechts an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration hat sich nicht vernehmen lassen. Das Bundesgericht hat der Beschwerde mit Präsidialverfügung vom 3. April 2008 die aufschiebende Wirkung zuerkannt.