Sachverhalt: A. A.a A._ (geb. ***1992), B._ (geb. ***1994) und C._ (geb. ***2002) sind die Kinder von X._ und Z._. Deren Ehe wurde 2001 getrennt und 2006 geschieden. A._ wurde bereits 2002 im Heilpädagogischen Zentrum Johanneum platziert. Im Jahr 2004 entzog die zuständige Behörde X._ auch die Obhut über B._ und C._, die nunmehr bei einer Pflegefamilie untergebracht sind. Seit 2004 übt X._ ihr Besuchsrecht gegenüber B._ und C._ einmal im Monat während zweier Stunden in Begleitung einer Fachperson aus. Mit A._ pflegt sie ein- bis zweimal jährlich persönlichen Kontakt, welcher ebenfalls in Begleitung erfolgt. A.b Im August 2006 beantragte X._ beim Gericht an ihrem österreichischen Wohnort, die elterliche Obhut über die drei Kinder sei ihr wieder zu übertragen. Das Gericht überwies das Gesuch um Aufhebung der Kindesschutzmassnahmen an die Vormundschaftsbehörde Ebnat-Kappel, die es nach einer von X._ eingereichten Rechtsverweigerungsbeschwerde schliesslich mit Beschluss vom 14. November 2008 abwies. B. Gegen diesen Entscheid gelangte X._ mit Beschwerde an das kantonale Departement des Innern. Die angerufene Instanz holte ein psychologisches Gutachten ein und wies schliesslich mit Entscheid vom 4. Mai 2010 die Beschwerde ab. Auf Berufung von X._ hin wies das Kantonsgericht St. Gallen mit Entscheid vom 27. September 2010 den Antrag der Beschwerdeführerin um Aufhebung des Obhutsentzuges über die drei Kinder ab (2.1); es räumte X._ das Recht ein, mit C._ im Beisein einer von der Vormundschaftsbehörde bestimmten Fachperson an einem Tag pro Monat während 4 Stunden persönlich zu verkehren und in diesem zeitlichen Rahmen auch begleitete Ausflüge mit dem Kind zu unternehmen, wobei die Ausflüge bei der Fachperson mindestens eine Woche im Voraus anzumelden sind; der Beistand regelt die Modalitäten und ist ermächtigt, nach Rücksprache mit der Fachperson die Besuchszeiten einzuschränken, sollte die festgesetzte Dauer dem Kindeswohl abträglich sein; ferner steht dem Beistand zu, die Begleitung zu lockern, wenn diese nicht mehr erforderlich ist (2.2). In einer weiteren Ziffer (2.3) werden X._ und B._ berechtigt, an zwei Halbtagen pro Monat ohne Begleitung miteinander zu verkehren, wobei der Beistand bei Bedarf zu vermitteln hat und ermächtigt ist, die Modalitäten dieser Besuche auf Antrag von B._ zu regeln oder einzuschränken. Für A._ wurde auf eine Besuchsregelung verzichtet (2.4). In Ziffer 3 verlegte das Gericht schliesslich die Kosten. C. X._ (Beschwerdeführerin) gelangt gegen das ihr am 29. September 2010 zugestellte Urteil mit einer am 29. Oktober 2010 aufgegebenen Beschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragt, es seien die Ziffern 2 und 3 des kantonsgerichtlichen Urteils aufzuheben und die Kinder B._ und C._ im Rahmen einer sozialpädagogischen Familienbegleitung wieder unter ihre elterliche Obhut zu stellen. Eventuell sei ihr ein ausgedehnteres unbegleitetes Besuchsrecht von mindestens zwei Wochenenden pro Monat sowie zwei Wochen Ferien pro Jahr zu gewähren. Subeventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.