Sachverhalt: A. Der Anklageschrift vom 30. Dezember 2010 liegt folgender Sachverhalt zugrunde: X._ veranlasste A._ mit falschen Angaben und unter Verwendung eines falschen Namens, ihm insgesamt Fr. 3'600.-- (Fr. 100.-- anfangs Oktober 2006, Fr. 3'000.-- am 11. Oktober 2006 und Fr. 500.-- am 29. Oktober 2006) sowie EUR 28'000.-- (EUR 3'000.-- am 14. Oktober 2006, EUR 7'000.-- am 14. November 2006 und EUR 18'000.-- am 30. November 2006) als Darlehen zu übergeben. Bezüglich der EUR 3'000.-- gab er als Zahlungsgrund an, sein verunfallter Onkel benötige das Geld dringend für eine Operation in Mazedonien. Für die Übergabe der EUR 7'000.-- machte er geltend, er müsse in Mazedonien ins Gefängnis, wenn er diesen Betrag nicht bezahle. Hinsichtlich der EUR 18'000.-- erklärt er, ein Albaner verlange wegen eines Streits Geld von ihm, ansonsten dieser ihn umbringe. In Wirklichkeit wollte X._ das Geld für seine persönlichen Bedürfnisse erhältlich machen. Entgegen seinen Versprechen hatte er nie die Absicht, die Darlehen zurückzuzahlen. A._ lernte X._ anfangs Oktober 2006 über die Bekannte B._ kennen, welcher sie bereits mehrfach Geld geliehen und - wenn auch in einem Fall nur mittels Betreibung - immer zurückerhalten hatte. B._ stellte ihr X._ als guten Freund vor, dem sie vertrauen könne. Zwischen A._ und X._ entwickelte sich rasch eine enge Beziehung. A._ war in X._ verliebt. Dieser täuschte ihr vor, sie ebenfalls zu lieben. Er setzte sie unter massiven Druck. Ihre Bemühungen, die Darlehen zu belegen, unterlief er durch Liebesbeteuerungen und Zerreden von Zweifeln, später durch Drohungen und Liebesentzug. B. Das Kreisgericht Rheintal sprach X._ am 4. Mai 2011 des mehrfachen Betrugs und der Urkundenfälschung schuldig. Im Sachverhaltskomplex betreffend die Übergabe der EUR 18'000.-- gelangte es zu einem Freispruch. Es verurteilte ihn zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 12 Monaten. Gegen dieses Urteil legten X._ Berufung und die Staatsanwaltschaft Anschlussberufung ein. C. Das Kantonsgericht St. Gallen erklärte X._ am 8. Mai 2012 bezüglich der Übergabe der Fr. 3'000.-- vom 11. Oktober 2006 des Betrugs schuldig und auferlegte ihm eine bedingte Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu je Fr. 70.--. Hinsichtlich der anfangs Oktober 2006 ausgehändigten Fr. 100.-- stellte es das Verfahren ein. In den übrigen Anklagepunkten sprach es X._ frei. D. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil vom 8. Mai 2012 aufzuheben und die Strafsache zwecks Schuldspruchs bezüglich der übergebenen EUR 3'000.--, EUR 7'000.-- sowie EUR 18'000.-- und angemessener Bestrafung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. E. Das Kantonsgericht und X._ beantragen die Abweisung der Beschwerde.