Sachverhalt: A. Die Interessengemeinschaft X._-Industrie ist ein Verein im Sinne von Art. 60 ff. ZGB und bezweckt die Wahrung sowie Förderung gemeinsamer Interessen von allen am X._-Markt Beteiligten. Der Verein ist seit dem 1. Januar 1995 im Register für Mehrwertsteuerpflichtige eingetragen. Nach einer Kontrolle erliess die Eidgenössische Steuerverwaltung gegenüber der Interessengemeinschaft verschiedene Ergänzungsabrechnungen, u.a. eine Steuernachforderung von Fr. 43'234.-- zuzüglich Verzugszinsen für den Zeitraum vom 1. Januar 1998 bis zum 31. Dezember 2000. Die Nachforderung wurde damit begründet, dass die Mitgliederbeiträge des Vereins von der Besteuerung ausgenommene Umsätze darstellten, was zu einer entsprechenden Kürzung des Vorsteuerabzugs führen müsse. An dieser Einschätzung hielt die Veranlagungsbehörde (unter Berücksichtigung einer Gutschrift von Fr. 2'096.--) mit förmlichem Entscheid und auf Einsprache hin fest. Dagegen gelangte der Verein erfolglos an das Bundesverwaltungsgericht. B. Am 20. Oktober 2008 hat die Interessengemeinschaft beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Sie beantragt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 16. September 2008 aufzuheben. Von einer Kürzung des Vorsteuerabzugs sei abzusehen. Die Eidgenössische Steuerverwaltung schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.