Sachverhalt: A. A.a. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich führt gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen Schändung und weiteren Straftatbeständen. Vorgeworfen wird ihm im Wesentlichen, er habe am 12. August 2013, um ca. 23.50 Uhr, im Arboretum am Mythenquai in Zürich sexuelle Handlungen mit den beiden damals noch minderjährigen A._ (geb. 1997) und B._ (geb. 1997) vorgenommen, obwohl er das Alter der Opfer gekannt habe oder hätte kennen müssen und obwohl er wusste, dass sie beide stark alkoholisiert und deshalb urteils- und widerstandsunfähig gewesen seien. A.b. Mit Verfügung vom 17. August 2013 versetzte das Zwangsmassnahmengericht Zürich X._ in Untersuchungshaft. Es bewilligte dieselbe bis zum 15. Februar 2014. Am 29. August 2013 wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, eine dagegen erhobene Beschwerde ab. B. Mit Eingabe vom 6. November 2013 stellte X._ ein Gesuch um Haftentlassung. Ąm 15. November 2013 wies das Zwangsmassnahmengericht Zürich dieses Gesuch ab. C. Dagegen erhob X._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich, wobei er nebst dem Hauptantrag auf sofortige Haftentlassung eventuell eine solche unter Auflagen und unter Anordnung von Ersatzmassnahmen sowie subeventuell eine solche nach einer nochmaligen Frist bis zum 5. Dezember 2013 zwecks Vornahme der noch ausstehenden erforderlichen Ermittlungen beantragte. Mit Beschluss vom 4. Dezember 2013 wies das Obergericht, III. Strafkammer, die Beschwerde ab. D. X._ führt beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, unverzüglich aus der Haft entlassen zu werden. Überdies ersucht er um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Zur Begründung macht er im Wesentlichen geltend, die Untersuchungsbehörden hätten das Beschleunigungsgebot verletzt, da inzwischen genügend Zeit zur Vornahme der nötigen Ermittlungen ungenutzt verstrichen sei. E. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. F. X._ hat sich innert Frist nicht mehr vernehmen lassen.