Sachverhalt: A. Die 1979 geborene S._ war seit 1. November 1997 als Dentalassistentin in der Zahnarztpraxis X._ tätig und dadurch bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) obligatorisch für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Am 20. August 2000 erlitt sie als Mitfahrerin einen Verkehrsunfall, bei dem sie sich eine Commotio cerebri, eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) und multiple Prellungen und Rissquetschwunden am rechten Bein zuzog. Sie wurde gleichentags ins Spital Y._ eingeliefert, von wo sie am 22. November 2000 bei unauffälligem Neurostatus, unauffälliger Commotio-Überwachung und ohne nachweisbare Frakturen, jedoch mit noch leichten Kopfschmerzen entlassen werden konnte. Vom 4. September bis 2. Oktober 2001 weilte die Versicherte zur Abklärung und stationären Behandlung in der Rehaklinik Z._. Die Zürich übernahm die Kosten der Heilbehandlung und richtete ein Taggeld aus. Zur Abklärung ihrer weiteren Leistungspflicht gab sie das Gutachten des Zentrums M._ vom 23. Dezember 2004/ 4. Januar 2005 in Auftrag. Mit Verfügung vom 6. November 2006 stellte die Zürich die Leistungen mangels Unfallkausalität der Beschwerden auf den 31. August 2006 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 10. Mai 2007 fest. B. S._ liess gegen diesen Entscheid Beschwerde einreichen und die Zusprechung einer Invalidenrente und einer Integritätsentschädigung beantragen. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft hiess diese mit Entscheid vom 21. Dezember 2007 gut und verpflichtete die Zürich, über den 31. August 2006 hinaus die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Zürich Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids. S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen und um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.