Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 26. Oktober 1993 eröffnete F._, der damalige Bürgermeister der Gemeinde X._ (D) (Klägerin), bei der Bank A._ (Beklagte) ein auf den Namen der Gemeinde X._ lautendes Konto. Mit Valuta vom 29. Oktober 1993 wurden diesem Konto Gemeindegelder in der Höhe von DEM 15 Millionen gutgeschrieben. Am 15. November 1993 stellte die Beklagte dem Bürgermeister einen Inhaber-Verrechnungsscheck über DEM 15 Mio. aus. Am 16. November 1993 wurde dieser Check in einen Inhaber-Barcheck umgetauscht. In der Folge investierte Bürgermeister F._ das Geld bei der Genfer Gesellschaft K._ Ltd. in ein vorgetäuschtes Geldanlageprojekt. Nach Aufdeckung dieses Sachverhaltes wurde er seines Amtes enthoben und Anfang 1996 durch ein Strafgericht verurteilt. Am 15. November 1993 stellte die Beklagte dem Bürgermeister einen Inhaber-Verrechnungsscheck über DEM 15 Mio. aus. Am 16. November 1993 wurde dieser Check in einen Inhaber-Barcheck umgetauscht. In der Folge investierte Bürgermeister F._ das Geld bei der Genfer Gesellschaft K._ Ltd. in ein vorgetäuschtes Geldanlageprojekt. Nach Aufdeckung dieses Sachverhaltes wurde er seines Amtes enthoben und Anfang 1996 durch ein Strafgericht verurteilt. B. In der Folge verlangte die Klägerin vor Handelsgericht des Kantons Zürich, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr  10'774'061.80 (= DEM 21'072'269.60) nebst 5% Zins ab dem 17. Juli 2000 zu bezahlen. Mit Urteil vom 1. April 2003 verpflichtete das Handelsgericht des Kantons Zürich die Beklagte, der Klägerin  9'718'725.-- nebst 5% Zins seit 17. Juli 2000 zu bezahlen. Im Mehrbetrag wurde die Klage abgewiesen. B. In der Folge verlangte die Klägerin vor Handelsgericht des Kantons Zürich, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr 10'774'061.80 (= DEM 21'072'269.60) nebst 5% Zins ab dem 17. Juli 2000 zu bezahlen. Mit Urteil vom 1. April 2003 verpflichtete das Handelsgericht des Kantons Zürich die Beklagte, der Klägerin 9'718'725.-- nebst 5% Zins seit 17. Juli 2000 zu bezahlen. Im Mehrbetrag wurde die Klage abgewiesen. C. Mit Berufung vom 27. Mai 2003 beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben und die Klage abzuweisen; eventualiter sei die Sache der Vorinstanz zur Neubeurteilung zu überweisen. Die Klägerin beantragt im Wesentlichen, die Berufung sei abzuweisen. Das Handelsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Handelsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. D. Mit Zirkulationsbeschluss vom 27. April 2004 hat das Kassationsgericht des Kantons Zürich eine parallel zur eidgenössischen Berufung erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten war. Mit Urteil vom heutigen Tag wurde eine staatsrechtliche Beschwerde gegen den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichtes abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.