Sachverhalt: A. Am 6. September 2006 befand der Einzelrichter in Strafsachen des Bezirksgerichts Zürich X._, Y._ und Z._ der mehrfachen Pornographie im Sinne von Art. 197 Ziff. 1 StGB für schuldig und verurteilte sie zu Bussen. Die erstinstanzlichen Verfahrenskosten, einschliesslich derjenigen der Untersuchung, auferlegte er den drei Verurteilten je zu einem Drittel, unter solidarischer Haftung für den gesamten Betrag. B. Auf Berufung der drei Verurteilten hin sprach das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 3. Dezember 2007 X._ frei. Hingegen sprach es Y._ und Z._ der mehrfachen Nichtverhinderung einer strafbaren Veröffentlichung im Sinne von Art. 322bis Satz 1 StGB schuldig und verurteilte sie zu bedingten Geldstrafen. Die Kosten der Untersuchung und des erstinstanzlichen Gerichtsverfahrens auferlegte es X._, Y._ und Z._ je zu einem Drittel (Dispositiv-Ziffer 6). Die Kosten des Berufungsverfahrens auferlegte es zu je einem Drittel Y._ und Z._; ein Drittel wurde auf die Gerichtskasse genommen (Dispositiv-Ziffer 8). Ferner sprach das Obergericht X._ für die anwaltliche Verteidigung im Berufungsverfahren eine Prozessentschädigung von Fr. 4'000.-- aus der Staatskasse zu (Dispositiv-Ziffer 9). C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, es seien Ziffer 6 und Ziffer 9 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 3. Dezember 2007 aufzuheben, es seien ihm die Kosten der Untersuchung und des erstinstanzlichen Verfahrens zu erlassen, und es sei ihm eine Entschädigung in der Höhe von Fr. 52'500.-- (zuzüglich 7,6% Mehrwertsteuer) für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren auszurichten; eventualiter sei die Sache zur Entscheidung über die Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner sei ihm für die negativen medialen Folgen des Strafverfahrens eine angemessene Genugtuung auszurichten; eventualiter sei die Sache zur Beurteilung der Genugtuungsforderung an die Vorinstanz zurückzuweisen.