Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Innerschwyz führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen des Verdachts insbesondere der Körperverletzung, der Gewalt und Drohung gegen Beamte, des Abhörens und Aufnehmens fremder Gespräche, der Verletzung des Geheim- oder Privatbereichs durch Aufnahmegeräte und der Drohung. Sie wirft ihm vor, er habe seine frühere Ehefrau zu Boden geworfen und ihr die Handtasche weggenommen; die Frau sei mit dem Kopf auf dem Boden aufgeschlagen. Überdies habe er den Mitarbeiter einer Arbeitslosenkasse geschlagen und bedroht. Zudem habe er entgegen dessen Willen das zwischen ihnen geführte Gespräch mit dem Mobiltelefon gefilmt. Im Weiteren habe er eine Rechtsanwältin bedroht und beschimpft. Ferner habe er verschiedene vertrauliche Gespräche zwischen ihm und Behördenmitgliedern gefilmt und die Filme anschliessend in das Internet gestellt. Am 18. Oktober 2012 verfügte die damals noch zuständige Staatsanwaltschaft Höfe Einsiedeln die Dokumentation der Körpermerkmale und Abdrücke identifizierender Körperteile von X._ sowie einen Wangenschleimhautabstrich (WSA) zwecks DNA-Analyse. Gleichentags vollzog die Polizei diese Massnahmen. X._ erhob gegen die Verfügung der Staatsanwaltschaft Höfe Einsiedeln Beschwerde beim Kantonsgericht Schwyz. Mit Beschluss vom 28. Dezember 2012 wies dieses die Beschwerde ab. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, die Verfügung der Staatsanwaltschaft Höfe Einsiedeln vom 18. Oktober 2012 sei insoweit aufzuheben, als diese die Abdrücke identifizierender Körperteile und einen WSA zwecks DNA-Analyse und die anschliessende Speicherung des DNA-Profils in der DNA-Datenbank angeordnet habe. Die bereits abgenommenen Abdrücke identifizierender Körperteile oder Abstriche der Wangenschleimhaut (inkl. erstellter DNA-Gutachten/Profil) seien zu vernichten und allfällige Eintragungen aus in diesem Verfahren erhobenen Daten in den biometrischen Informationssystemen zu löschen. C. Das Kantonsgericht beantragt unter Hinweis auf seinen Beschluss die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Schwyz hat auf Vernehmlassung verzichtet.