Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der türkische Staatsangehörige X._ (geb. 1. November 1962) reiste am 28. September 1987 mit Hilfe von Schleppern illegal in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Er machte geltend, als Kurde sei er von der türkischen Polizei schikaniert und auch geschlagen worden, er gehe deshalb "nicht zurück" in sein Heimatland. Im Asylverfahren gab er sich als kinderlos aus, ebenso im "Gesuch um Bewilligung zur Beschäftigung einer ausländischen Arbeitskraft", das sein Arbeitgeber am 14. März 1989 bei der Fremdenpolizei des Kantons Basel-Stadt eingereicht hatte. Am 20. Oktober 1989 heiratete X._ die zwölf Jahre ältere invalide Schweizer Bürgerin Y._. Daraufhin erhielt er die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau. Sein nach wie vor hängiges Asylgesuch zog er zurück. In der Folge wurde ihm die Aufenthaltsbewilligung auf Gesuch hin regelmässig verlängert. Am 20. Oktober 1989 heiratete X._ die zwölf Jahre ältere invalide Schweizer Bürgerin Y._. Daraufhin erhielt er die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau. Sein nach wie vor hängiges Asylgesuch zog er zurück. In der Folge wurde ihm die Aufenthaltsbewilligung auf Gesuch hin regelmässig verlängert. B. Im Oktober 1994 nahm die Fremdenpolizei des Kantons Basel-Stadt das vom Arbeitgeber von X._ gestellte und gemäss Eingangsstempel am 26. September 1994 eingegangene Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zum Anlass, dessen ausländerrechtlichen Status zu prüfen, und erteilte ihm am 18. Oktober 1994 die Niederlassungsbewilligung. Am 15. Oktober 1996 wurde die Ehe zwischen X._ und Y._ vom Zivilgericht Basel-Stadt geschieden. Im Jahr zuvor hatte der Ehegerichtspräsident die Trennung der Ehegatten bewilligt. Am 11. Mai 1999 beantragte X._ eine Zivilstandsänderung. Er reichte den Einwohnerdiensten das Familienbüchlein ein, woraus sich ergab, dass er am 18. März 1998 in der Türkei seine Landsfrau A._ geheiratet hatte. Mit ihr hat er drei Kinder: B._ (geb. 28. Juli 1986), C._ (geb. 1. Januar 1991), und D._ (geb. 10. Juni 1996). Mit Verfügung der Eidgenössischen Invalidenversicherung vom 13. April 1999 wurden X._ mit Wirkung ab 1. Januar 1998 ordentliche Leistungen der IV von monatlich Fr. 2'150.-- (eine ganze Invalidenrente zuzüglich drei Kinderrenten) zugesprochen. Mit Verfügung der Eidgenössischen Invalidenversicherung vom 13. April 1999 wurden X._ mit Wirkung ab 1. Januar 1998 ordentliche Leistungen der IV von monatlich Fr. 2'150.-- (eine ganze Invalidenrente zuzüglich drei Kinderrenten) zugesprochen. C. Nachdem sie X._ das rechtliche Gehör gewährt hatten, widerriefen die Einwohnerdienste des Kantons Basel-Stadt mit Verfügung vom 21. September 1999 die Niederlassungsbewilligung vom 18. Oktober 1994 und setzten X._ eine Ausreisefrist von 60 Tagen. Zur Begründung wurde ausgeführt, die Ehe mit Y._ habe allein dem Zweck gedient, die Aufenthalts- bzw. Niederlassungsbewilligung zu erhalten. Die letztere wäre nie erteilt worden, wenn der Fremdenpolizeibehörde die tatsächlichen Familienverhältnisse bekannt gewesen wären. X._ habe den Behörden wesentliche Tatsachen verschwiegen, was zum Widerruf des Bewilligungsentscheides führe. Das Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt wies einen gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs am 17. Januar 2001 ab. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) bestätigte diesen Entscheid am 13. September 2001. Das Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt wies einen gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs am 17. Januar 2001 ab. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) bestätigte diesen Entscheid am 13. September 2001. D. Mit Eingabe vom 26. November 2001 führt X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Appellationsgerichts vom 13. September 2001 aufzuheben und festzustellen, "dass der Beschwerdeführer weiterhin einen Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung" habe. Das Polizei- und Militärdepartement und das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat sich vernehmen lassen, ohne einen Antrag zu stellen. Das Polizei- und Militärdepartement und das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat sich vernehmen lassen, ohne einen Antrag zu stellen. E. Mit Verfügung vom 10. Januar 2002 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.