Darlehensvertrag, hat sich ergeben: A.- A._ (Kläger) und die Brüder B._ leiteten während Jahrzehnten gemeinsam die Firmengruppe Hopf, zu der die X._ AG (Beklagte) gehört, deren Verwaltungsrat sich aus dem Kläger als Präsidenten und den Brüdern B._ als weitere Mitglieder zusammensetzte. Die Beklagte wurde zu 99 % von der zu 98 % den Brüdern B._ gehörenden B._ Holding und Verwaltungs-AG (HHV) gehalten, zu weniger als 1 % vom Kläger. Nachdem er sich mit den Brüdern B._ überworfen hatte, schied er am 15. Juni 1995 aus dem Verwaltungsrat der Beklagten aus, dem nunmehr nur noch die Brüder B._ angehörten. Am 4. September 1995 leitete die Beklagte gegen den Kläger für eine Darlehensforderung von Fr. 33'845'244.-- nebst 5,25 % Zins seit 1. Januar 1995 Betreibung ein und erhielt provisorische Rechtsöffnung. Die Beklagte stützte sich auf einen Darlehensvertrag vom 15./16. /17. Dezember 1992, mit dem sich sowohl der Kläger als auch die Brüder B._ gegenüber der Beklagten solidarisch als Darlehensnehmer verpflichteten, sowie auf eine Saldobestätigung des Klägers per 31. Dezember 1993 und ein Kündigungsschreiben der Beklagten vom 11. Juli 1995. B.- Mit Aberkennungsklage vom 26. Januar 1996 verlangte der Kläger, es sei festzustellen, dass die von der Beklagten in Betreibung gesetzte Forderung von Fr. 33'845'244.-- nebst Zins nicht bestehe, und es sei die betreffende Betreibung als gegenstandslos zu erklären. Mit Urteil vom 17. August 1999 wies das Bezirksgericht Arlesheim die Klage ab und erklärte die in der Betreibung Nr. 95/8298 des Betreibungsamtes Binningen für den Betrag von Fr. 33'845'244.-- nebst 5,25 % Zins seit 1. Januar 1995 bewilligte provisorische Rechtsöffnung für definitiv. Der Kläger gelangte an das Obergericht des Kantons Basel-Landschaft, welches dessen Appellation mit Urteil vom 3. April 2001 abwies und den erstinstanzlichen Entscheid bestätigte. Im Urteil des Obergerichts wird festgehalten, der Kläger bestreite nicht, dass er Geld von der Beklagten bezogen habe. Mit den eingereichten Belegen sei zudem der Bestand eines Darlehensvertrags zwischen den Parteien erwiesen. Dem Kläger sei der Nachweis einer seiner Rückzahlungspflicht entgegenstehenden Abrede misslungen. Sodann habe die Beklagte ihre Aktivlegitimation in Bezug auf die Forderung auf Darlehensrückzahlung nicht eingebüsst. Zwar habe sie in der "Rahmenvereinbarung" und der "Globalzession" vom 26./27. /28. Juli 1994 ihre sämtlichen Forderungen einschliesslich jener aus den Aktionärsdarlehen als Sicherheit für einen Betriebskredit einem Bankenkonsortium abgetreten. Sie sei jedoch gemäss vertraglicher Vereinbarung ermächtigt worden, die Darlehensforderung in eigenem Namen einzuziehen. Das Obergericht liess die Frage offen, welche Bedeutung der am 24. September 1996 erfolgten Rückzession an die Beklagte zukommt. Es verneinte zudem die Möglichkeit einer Verrechnung durch den Kläger, weil der Bestand der behaupteten Gegenforderungen nicht bewiesen worden sei. Ebenfalls nicht gegeben sei ein Verstoss gegen Treu und Glauben, der nach Meinung des Klägers darin bestehen soll, dass die Beklagte gegen ihn und nicht gegen die anderen Solidarschuldner, die Brüder B._, vorgegangen ist. Das Obergericht verwarf den dazu vorgetragenen Standpunkt des Klägers, dass bei der Beurteilung der Treuwidrigkeit ein "umgekehrter Durchgriff" zu erfolgen habe; eine missbräuchliche Berufung auf die Selbständigkeit der juristischen Person sei nicht auszumachen. C.- Mit Berufung beantragt der Kläger dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts aufzuheben, die Aberkennungsklage gutzuheissen, die Betreibung Nr. 95/8298 des Betreibungsamtes Binningen als gegenstandslos zu erklären und die gegenteiligen Rechtsbegehren der Beklagten abzuweisen, eventualiter die Aberkennungsklage zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung. Ein Gesuch der Beklagten, den Kläger zur Sicherstellung einer allfällig ihr geschuldeten Parteientschädigung anzuhalten, ist mit Präsidialverfügung vom 27. September 2001 abgewiesen worden.