Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._ (Beklagter) trat am 1. Mai 1989 als "Bereichsleiter E-Produkte" in die Dienste der X._ AG (Klägerin) ein, die sich mit der Fabrikation und dem Handel von Apparaten, u.a. Laborapparaturen, befasst. Gemäss Ziff. 5 des Arbeitsvertrages vom 20. Dezember 1988 wurde ein Konkurrenzverbot mit folgendem Wortlaut vereinbart: "Herr A._ ist sich des streng vertraulichen Gehaltes aller Geschäftsunterlagen und Geschäftsgeheimnisse bewusst. Die Geheimhaltungspflicht gilt uneingeschränkt. Er verpflichtet sich, nach Beendigung des Anstellungsverhältnisses in der Schweiz während eines Jahres kein Arbeitsverhältnis in einem Unternehmen einzugehen, das mit den von der X._ AG betreuten Produktebereichen in direkter oder indirekter Konkurrenz steht. Ebenso verpflichtet er sich, sich an keinem solchen Unternehmen direkt oder indirekt zu beteiligen. Die Parteien vereinbaren eine Konventionalstrafe von einem halben Jahresgehalt. Die Konventionalstrafe tritt zu den vertraglichen Ansprüchen hinzu." Am 8. Dezember 1998 kündigte der Beklagte das Arbeitsverhältnis auf den 31. März 1999. Die Klägerin stellte ihn mit Schreiben vom 22. Dezember 1998 per sofort teilweise frei. Gemäss Handelsregisterauszug vom 31. März 1999 gründete der Beklagte zusammen mit B._ die "Y._ AG" mit Sitz in Z._. Deren statutarischer Zweck ist der Handel mit und die Produktion von Verbrauchsmaterialien und Geräten für die Analytica und den allgemeinen Laborbedarf. Am 8. Dezember 1998 kündigte der Beklagte das Arbeitsverhältnis auf den 31. März 1999. Die Klägerin stellte ihn mit Schreiben vom 22. Dezember 1998 per sofort teilweise frei. Gemäss Handelsregisterauszug vom 31. März 1999 gründete der Beklagte zusammen mit B._ die "Y._ AG" mit Sitz in Z._. Deren statutarischer Zweck ist der Handel mit und die Produktion von Verbrauchsmaterialien und Geräten für die Analytica und den allgemeinen Laborbedarf. B. In der Folge belangte die Klägerin den Beklagten mit Eingabe vom 5./6. Juni 2000 vor dem Kantonsgericht von Appenzell A. Rh. wegen Verletzung des Konkurrenzverbots auf Bezahlung von Fr. 55'380.-- nebst Zins. Das Kantonsgericht hiess die Klage am 11. Dezember 2000 gut. Eine dagegen gerichtete Appellation des Beklagten wies das Obergericht des Kantons Appenzell A. Rh. mit Urteil vom 18. September 2001 ab. B. In der Folge belangte die Klägerin den Beklagten mit Eingabe vom 5./6. Juni 2000 vor dem Kantonsgericht von Appenzell A. Rh. wegen Verletzung des Konkurrenzverbots auf Bezahlung von Fr. 55'380.-- nebst Zins. Das Kantonsgericht hiess die Klage am 11. Dezember 2000 gut. Eine dagegen gerichtete Appellation des Beklagten wies das Obergericht des Kantons Appenzell A. Rh. mit Urteil vom 18. September 2001 ab. C. Der Beklagte führt Berufung mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventuell sei die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Klägerin beantragt, auf die Berufung nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen.