Sachverhalt: A. Am 29. Juni 2009 ersuchte H._ um die Baubewilligungen für den Neubau der Häuser A mit Tiefgarage und B auf den Parzellen Nrn. 3775 und 4111 in Flims Dorf ein. Gegen eine Projektänderung vom 6. August 2009 erhoben neun Stockwerk- bzw. Miteigentümer von zwei Nachbarparzellen Einsprache. Die Gemeinde Flims hiess die Einsprachen am 1. Dezember 2009 teilweise gut, soweit sie darauf eintrat, und bewilligte gleichentags die zwei Baugesuche unter Bedingungen und Auflagen. U.a. verfügte sie, dass zur Verschaffung von genügend Bruttogeschossfläche (BGF) der Parzelle Nr. 4111 zusätzlich 420 m2 Land von der Parzelle Nr. 3775 zugeteilt werden müssten. Vor Baubeginn müsse der entsprechende Vertrag vorgelegt und ins Grundbuch eingetragen werden. Die Grenzabstandsunterschreitungen gegenüber den Parzellen Nrn. 4112 und 4206 müssten bei der späteren Überbauung dieser Parzellen, was den Gebäudeabstand anbelange, ausgeglichen werden. Dies sei vor Baubeginn im Grundbuch anzumerken. Weiter wurde verlangt, der Eingang auf der Westfassade habe einen Grenzabstand von 2,5 m und einen Gebäudeabstand von 7,5 m einzuhalten; die entsprechenden Pläne seien der Gemeinde vor Baubeginn einzureichen. B. Dagegen gelangten die Einsprecher ans Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Sie machten neben diversen Verletzungen von Grenz- und Gebäudeabständen u.a. geltend, der Tunnel sei nicht als eingeschossige Baute zu qualifizieren. Selbst wenn dies der Fall wäre, habe er einen Grenzabstand von 2,5 m einzuhalten. Weiter fehle es an einem Näherbaurecht und der Abparzellierung von Parzelle Nr. 3775. Ein Fahrwegrecht für die Erschliessung liege nicht vor, ebenso wenig bestehe eine Zufahrt über die Strassenparzelle Nr. 3982. Die Werkleitungen dürften nicht über die Miteigentümerparzelle Nr. 3982 geführt werden. Da die Baubehörde hier Versäumnisse der Bauherrschaft nachgeholt habe, erwecke sie den Anschein der Befangenheit. Die Beschwerdeführer erachteten das Baugesuch als ungenügend, weshalb es nach ihrer Meinung nicht in die Kontingentsliste hätte aufgenommen werden dürfen. Überdies laste auf der Parzelle Nr. 3775 ein Arealrevers (Ausnützungseinheit), weshalb es für eine Abparzellierung der Zustimmung der übrigen, von der AZ-Einheit erfassten Grundeigentümer bedurft hätte. Eine solche liege nicht vor. Neben einer Rüge wegen falscher Erhebung des gewachsenen Terrains brachten die Beschwerdeführer insbesondere vor, die Tunneleinfahrt weise ein Gefälle von 18,8 % statt der gesetzlich zulässigen 15 % auf. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 20. August 2010 ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 27. Oktober 2010 beantragen A._ und B._, C._, D._, E._, F._ und G._ die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 20. August 2010. Dem Bauherrn sei zu verbieten, die umstrittenen Bauvorhaben auf der Parzelle Nr. 4111 zu realisieren. Sie machen die mehrfache willkürliche Verletzung kantonaler Bestimmungen (Gebäudehöhe, Gebäudeabstand etc.) und die Missachtung von Art. 29 BV geltend. Gleichzeitig ersuchen die Beschwerdeführer um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Der Bauherr H._ als privater Beschwerdegegner und die Gemeinde Flims schliessen je auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Auch das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden stellt - unter Hinweis auf das angefochtene Urteil - Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. In ihrer Replik halten die Beschwerdeführer sinngemäss an ihren Anträgen fest. Mit Verfügung vom 2. Dezember 2010 hat das präsidierende Mitglied der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.