Sachverhalt: A. X._ befand sich seit dem 24. Januar 2010 in Untersuchungshaft. Mit Anklageschrift vom 3. März 2010 wurde er unter anderem der qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, eventualiter der Geldwäscherei angeklagt. In der Anklageschrift wurde ihm vorgeworfen, in der Zeit von spätestens dem 7. Januar bis zum 24. Januar 2010 etwa 190 g Kokain verkauft zu haben und damit die auf ihm gefundenen Geldbeträge erzielt zu haben. Das Strafgericht Basel-Stadt verurteilte X._ am 4. Mai 2010 im Sinne der Eventualanklage wegen Geldwäscherei zu einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 14 Monaten, während es ihn von der Anklage der qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz freisprach. Gleichzeitig wurde die Entlassung aus der Untersuchungshaft angeordnet. B. Noch am gleichen Tag und bevor X._ aus der Haft entlassen wurde, teilte ein Untersuchungsbeamter des Kantons Basel-Landschaft den Strafverfolgungsbehörden des Kantons Basel-Stadt mit, dass anlässlich einer Hausdurchsuchung, welche am 26. Januar 2010 in einem Strafverfahren gegen eine andere Person durchgeführt worden sei, unter anderem ein Mobiltelefon sowie vier Fingerlinge Kokain gefunden und sichergestellt worden seien. Auf der SIM-Karte des Mobiltelefons sowie der Innenseite eines der vier Fingerlinge seien DNA-Spuren von X._ gesichert worden. Aufgrund dieser Mitteilung wurde X._, der sich noch in der Haftanstalt befand, am 4. Mai 2010 erneut angehalten. Am 6. Mai 2010 ordnete der Haftrichter des Strafgerichts Basel-Stadt Untersuchungshaft an. C. Eine von X._ am 17. Mai 2010 gegen die Anordnung der Untersuchungshaft erhobene Beschwerde bzw. den Antrag auf Haftentlassung wies der Präsident des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 2. Juni 2010 ab. D. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 7. Juli 2010 beantragt X._, der Entscheid des Appellationsgerichtspräsidenten vom 2. Juni 2010 sei aufzuheben und er selbst sei aus der Haft zu entlassen. E. Der Haftrichter des Strafgerichts Basel-Stadt und die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt verzichten auf eine Vernehmlassung. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragt die Abweisung der Beschwerde. F. Mit Stellungnahme vom 19. Juli 2010 hält X._ an seiner Beschwerde fest.