A.- Die 1960 geborene S._ konnte sowohl in ihrer angestammten Arbeit als gelernte Coiffeuse als auch in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit als ungelernte Nachtwache in einem Pflegeheim nicht mehr beschwerdefrei arbeiten. Deshalb meldete sie sich am 29. November 1995 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 17. Oktober 1997 gewährte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen der Versicherten die Umschulung zur Büroangestellten, bestehend aus einem einjährigen Besuch einer Tageshandelsschule (vom 11. August 1997 bis 4. Juli 1998) sowie einem darauf folgenden Praktikumsjahr (vom 10. August 1998 bis 9. August 1999). Im Verlauf des Schuljahres änderte S._ ihr persönliches Ausbildungsziel dahin, nicht mehr die Bürolehre abschliessen zu wollen, sondern den Fähigkeitsausweis als kaufmännische Angestellte zu erwerben. Dies machte ein auf dem Schuljahr zur Büroangestellten aufbauendes weiteres Schuljahr und ein daran anschliessendes Praktikumsjahr notwendig. Die IV-Stelle erklärte sich im Sinne eines teilweisen Widerrufs der Verfügung vom 17. Oktober 1997 bereit, an Stelle der bereits gesprochenen Leistungen für das Praktikum zur Büroangestellten die Kosten für das zweite Schuljahr zu übernehmen, verweigerte aber gleichzeitig weitere Umschulungsleistungen (Verfügung vom 18. August 1998). B.- Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 21. Oktober 1999 gut, hob die angefochtene Verfügung auf und verpflichtete die IV-Stelle zur Übernahme der gesamten Kosten für die Ausbildung zur kaufmännischen Angestellten. C.- Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Während S._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen lässt, hat sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen lassen.