Sachverhalt: A. A.a. Am 21. Januar 2013 fasste der Einwohnerrat der Stadt Aarau mehrere Beschlüsse, worunter diverse Finanzbeschlüsse, und unterstellte etliche davon dem fakultativen Referendum. Diese Beschlüsse wurden in elektronischer Form im Amtsblatt des Kantons Aargau Nr. 4 vom 25. Januar 2013, S. 127, veröffentlicht. Mit Eingabe vom 2. Februar 2013 erhob Stephan Müller beim Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau (DVI) Stimmrechtsbeschwerde mit dem Antrag, drei der fraglichen Beschlüsse (alles Finanzbeschlüsse) seien dem obligatorischen statt dem fakultativen Referendum zu unterstellen und die angesetzte Referendumsfrist sei auszusetzen. A.b. Mit Zwischenentscheid vom 5. Februar 2013 wies das Departement die Beschwerde ab, soweit damit die Aussetzung der Referendumsfristen verlangt wurde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau wies eine dagegen erhobene Beschwerde am 19. Februar 2013 ab, ersetzte dabei aber den Abweisungsentscheid des Departements durch einen Nichteintretensentscheid. A.c. Am 7. März 2013 entschied das Departement, in der Sache auf die Beschwerde nicht einzutreten. B. Mit Urteil vom 26. April 2013 wies das Verwaltungsgericht eine dagegen erhobene Beschwerde ab, im Wesentlichen mit der Begründung, Stephan Müller habe die gesetzliche dreitägige Frist für Stimmrechtsbeschwerden verpasst und die subsidiäre Gemeindebeschwerde sei ausgeschlossen, weil grundsätzlich die Stimmrechtsbeschwerde bestehe. C. Mit Stimmrechtsbeschwerde beim Bundesgericht beantragt Stephan Müller, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zur inhaltlichen Behandlung an das Departement zurückzuweisen. D. Der Stadtrat Aarau und das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau (DVI) schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.