Art. 9 BV (Strafverfahren), hat sich ergeben: A.- Das Bezirksgericht Zürich verurteilte am 20. März 1998 Y._, den Sohn von X._, hauptsächlich wegen des Verkaufs von mehreren Kilo Heroin, zu 7 1/2 Jahren Zuchthaus und 12 Jahren Landesverweisung. Am 1. Juli 1998 beschloss es: "1. Der mit Verfügung der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 26. Februar 1996 bzw. 21. März 1996 bei der Bank B._, auf dem Konto Nr. _, lautend auf X._, gesperrte und gemäss Verfügung der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 10. Januar 1997 eingezogene und bei der Kasse des Bezirksgerichts liegende Betrag von Fr. 65'000.-- samt Zinsen wird definitiv eingezogen und nach Eintritt der Rechtskraft des Urteils gegen Y._ vom 20. März 1998 sowie des vorliegenden Entscheides zur Deckung der dem Angeklagten Y._ auferlegten Verfahrens- und Strafvollzugskosten herangezogen. 2. Ein nach Deckung der Verfahrens- und Strafvollzugs kosten allfällig verbleibender Mehrbetrag wird dem Angeklagten Y._ herausgegeben. (...)". Zur Begründung führte es an, es sei erstellt, dass die auf diesem Konto eingezogenen Gelder dem Vermögen von Y._ zuzurechnen seien. Einer Einziehung nach § 83 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich vom 4. Mai 1919 (StPO) bzw. Art. 59 Ziff. 2 Abs. 3 StPO zur Deckung der Prozess- und allfälligen Vollzugskosten stehe daher nichts im Wege, gleichgültig darum, ob die Gelder aus Drogen- oder allenfalls legalen Geschäften stammten. Auf Rekurs von X._ hin beschloss das Obergericht des Kantons Zürich am 11. Mai 1999: "1. Der mit Verfügung der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 26. Februar 1996 bzw. 21. März 1996 bei der Bank B._ auf dem Konto Nr. _, lautend auf X._, gesperrte und gemäss Verfügung der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 10. Januar 1997 eingezogene und bei der Kasse des Bezirksgerichts liegende Betrag von Fr. 65'000.-- samt Zinsen wird im Umfang von Fr. 23'000.-- samt Zinsen an den Drittansprecher X._ herausgegeben und im Umfang von Fr. 42'000.-- samt Zinsen eingezogen. (...)". Es erwog (Urteil vom 11. Mai 1999 S. 78 ff.), die Beschlagnahme und die nachfolgende Einziehung und Verwertung nach § 83 in Verbindung mit § 188 StPO falle nur für Vermögensgegenstände des Angeklagten in Betracht; eine mögliche wirtschaftliche Berechtigung an Vermögensgegenständen eines Dritten genüge nicht. Der obligatorische Anspruch auf Rückzahlung der auf dem Konto geäufneten Gelder stehe unbestrittenermassen X._ als Kontoinhaber zu. Diese könnten daher nicht als Vermögen von Y._ betrachtet werden, auch wenn dieser über eine Vollmacht für das Konto verfügt habe. Eine Einziehung nach § 83 in Verbindung mit § 183 StPO falle daher ausser Betracht. Hingegen sei eine Einziehung nach Art. 59 Ziff. 1 Abs. 1 StGB zulässig, falls die geäufneten Gelder durch eine strafbare Handlung erlangt worden seien. Es kam in der Folge zum Schluss, für Gelder im Betrag von Fr. 23'000.-- könne nicht mit der erforderlichen Bestimmtheit widerlegt werden, dass sie tatsächlich (legal erworbene) eigene Vermögenswerte von X._ darstellten. Für die über diesen Betrag hinaus auf dem fraglichen Konto liegenden Gelder könnten dagegen keine substanziellen Zweifel daran bestehen, dass sie aus dem von Y._ betriebenen Drogenhandel stammten, weshalb sie einzuziehen seien. B.- X._ focht diesen Entscheid mit Nichtigkeitsbeschwerde beim Kassationsgericht des Kantons Zürich an, wobei er unter anderem geltend machte, das Obergericht habe ihm den Beweis dafür auferlegt, dass die beschlagnahmten Gelder von ihm stammten, obwohl es an der Staatsanwaltschaft gewesen wäre, den Nachweis zu erbringen, dass es sich dabei um Drogenerlös handle. Damit habe das Obergericht die Beweisregeln verletzt und seine Parteirechte im Sinne von § 430 Abs. 1 Ziff. 4 StPO wesentlich beeinträchtigt. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies die Nichtigkeitsbeschwerde von X._ gegen den obergerichtlichen Entscheid am 30. September 2000 ab. Auf die Rüge, das Obergericht habe ihm zu Unrecht die Beweislast auferlegt, trat es nicht ein mit der Begründung, die Beweislastverteilung sei im Rahmen von Art. 59 StGB ausdrücklich geregelt und somit eine Frage des materiellen Bundesrechts, welche mit Nichtigkeitsbeschwerde beim Bundesgericht, aber nicht mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde gerügt werden könne. Am 26. Januar 2001 hiess das Bundesgericht die staatsrechtliche Beschwerde von X._ gegen das kassationsgerichtliche Urteil gut und hob es auf. Es befand, das Kassationsgericht sei zu Unrecht nicht auf die Rüge eingetreten, das Obergericht habe die Beweislastverteilung verletzt. C.- Am 2. Mai 2001 wies das Kassationsgericht die Nichtigkeitsbeschwerde von X._ ab. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 11. Juni 2001 wegen Verletzung von Art. 9 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK beantragt X._, den Entscheid des Kassationsgerichts aufzuheben. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. D.- Staatsanwaltschaft und Kassationsgericht verzichten auf Vernehmlassung.