Sachverhalt: A. A.X._ und B.X._ stellten am 23. Juni 2001 das Gesuch um Bewilligung des Umbaus eines Wohnhauses in Aedermannsdorf (GB Nr. 471). Gleichzeitig ersuchten sie um die Bewilligung zum Wiederaufbau des im Oktober 2000 abgebrannten Hühnerhauses. Die Parzelle GB Aedermannsdorf Nr. 471 liegt in der Landwirtschaftszone. Die Gemeinde Aedermannsdorf befürwortete das Projekt. A. A.X._ und B.X._ stellten am 23. Juni 2001 das Gesuch um Bewilligung des Umbaus eines Wohnhauses in Aedermannsdorf (GB Nr. 471). Gleichzeitig ersuchten sie um die Bewilligung zum Wiederaufbau des im Oktober 2000 abgebrannten Hühnerhauses. Die Parzelle GB Aedermannsdorf Nr. 471 liegt in der Landwirtschaftszone. Die Gemeinde Aedermannsdorf befürwortete das Projekt. B. Die Schützengesellschaft Aedermannsdorf erhob innert der Auflagefrist am 11. Juli 2001 Einsprache gegen das Baugesuch und verlangte den Bauabschlag. Im Eventualstandpunkt beantragt sie, die Baubewilligung sei unter den Auflagen zu bewilligen, dass zukünftige Erweiterungsbauten nicht bewilligt würden, dass der Schiessbetrieb weder eingestellt noch beeinträchtigt werde und dass die Bauherrschaft sämtliche baulichen und gestalterischen Massnahmen vorzunehmen habe, um Immissionen zu beschränken (schalldichte Fenster etc.). Diese Auflagen seien als öffentlich-rechtliche Eigentumsbeschränkungen im Grundbuch anzumerken. Das Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn wies die Einsprache der Schützengesellschaft am 31. Oktober 2001 ab. Es erteilte A.X._ und B.X._ für den Umbau eine Ausnahmebewilligung nach Art. 24d RPG (SR 700). Den Neuaufbau des Hühnerstalles bewilligte es jedoch nicht. Das Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn wies die Einsprache der Schützengesellschaft am 31. Oktober 2001 ab. Es erteilte A.X._ und B.X._ für den Umbau eine Ausnahmebewilligung nach Art. 24d RPG (SR 700). Den Neuaufbau des Hühnerstalles bewilligte es jedoch nicht. C. A.X._ und B.X._ erhoben am 20. Dezember 2001 (und mit Begründung vom 11. Februar 2002) Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Sie beantragten, der Entscheid des Bau- und Justizdepartementes vom 31. Oktober 2001 sei in Bezug auf die Verweigerung des Wiederaufbaus des Hühnerhauses aufzuheben. Der Wiederaufbau sei zu bewilligen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies die Beschwerde am 15. Mai 2002 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies die Beschwerde am 15. Mai 2002 ab. D. A.X._ und B.X._ führen mit Eingabe vom 24. Juni 2002 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht. Sie beantragen, der verwaltungsgerichtliche Entscheid sei aufzuheben und das Gesuch um Erteilung der Bewilligung zum Wiederaufbau des Hühnerhauses sei gutzuheissen. Das Bau- und Justizdepartement, das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn sowie das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Schützengesellschaft und die Gemeinde Aedermannsdorf haben sich nicht vernehmen lassen.