Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der kroatische Staatsangehörige A._, geb. 1982, reiste am 14. März 1996 im Familiennachzug in die Schweiz ein, wo er die Aufenthaltsbewilligung im Kanton Luzern erhielt. Diese wurde ihm letztmals bis zum 30. Juni 2001 verlängert. Mit Entscheid vom 27. August 2002 verweigerte das Amt für Migration des Kantons Luzern die weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, das Verhalten von A._ habe wiederholt zu polizeilichen Interventionen und Strafverfügungen geführt; zurzeit liefen erneut mehrere Strafverfahren wegen verschiedener strafbarer Handlungen. A. Der kroatische Staatsangehörige A._, geb. 1982, reiste am 14. März 1996 im Familiennachzug in die Schweiz ein, wo er die Aufenthaltsbewilligung im Kanton Luzern erhielt. Diese wurde ihm letztmals bis zum 30. Juni 2001 verlängert. Mit Entscheid vom 27. August 2002 verweigerte das Amt für Migration des Kantons Luzern die weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, das Verhalten von A._ habe wiederholt zu polizeilichen Interventionen und Strafverfügungen geführt; zurzeit liefen erneut mehrere Strafverfahren wegen verschiedener strafbarer Handlungen. B. Gegen die Verfügung des Amts für Migration erhob A._ am 18. September 2002 Beschwerde beim Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern. Dieses forderte ihn am 23. September 2002 auf, bis zum 3. Oktober 2002 eine verbesserte Beschwerdeschrift mit einem konkreten Antrag und einer Begründung einzureichen. Damit verbunden war die Androhung, auf die Beschwerde werde nicht eingetreten, falls der Aufforderung nicht fristgerecht nachgekommen werde. Gleichzeitig forderte das Wirtschaftsdepartement A._ auf, ebenfalls bis zum 3. Oktober 2002 einen Vorschuss zur Sicherstellung der amtlichen Kosten von Fr. 1'000.-- zu leisten oder ein Gesuch um Kostenbefreiung wegen Bedürftigkeit einzureichen. Auch in diesem Zusammenhang wurde Nichteintreten angedroht für den Fall, dass der Aufforderung nicht fristgerecht nachgekommen werde. Bis zum 3. Oktober 2002 bezahlte A._ weder den verlangten Kostenvorschuss noch reichte er ein Gesuch um Kostenbefreiung ein. Die zweite Beschwerdeschrift ging beim Amt für Migration am 8. Oktober 2002 ein und trug den Poststempel vom 4. Oktober 2002. Mit Entscheid vom 14. Oktober 2002 trat das Wirtschaftsdepartements daraufhin auf die Beschwerde nicht ein. Bis zum 3. Oktober 2002 bezahlte A._ weder den verlangten Kostenvorschuss noch reichte er ein Gesuch um Kostenbefreiung ein. Die zweite Beschwerdeschrift ging beim Amt für Migration am 8. Oktober 2002 ein und trug den Poststempel vom 4. Oktober 2002. Mit Entscheid vom 14. Oktober 2002 trat das Wirtschaftsdepartements daraufhin auf die Beschwerde nicht ein. C. A._ führt staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, der Entscheid des Wirtschaftsdepartements des Kantons Luzern vom 14. Oktober 2002 sei aufzuheben und es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu bewilligen. Zur Begründung beruft er sich im Wesentlichen darauf, der Nichteintretensentscheid sei willkürlich und überspitzt formalistisch, weshalb er gegen Art. 9 und 29 BV verstosse. Das Wirtschaftsdepartement schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. C. A._ führt staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, der Entscheid des Wirtschaftsdepartements des Kantons Luzern vom 14. Oktober 2002 sei aufzuheben und es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu bewilligen. Zur Begründung beruft er sich im Wesentlichen darauf, der Nichteintretensentscheid sei willkürlich und überspitzt formalistisch, weshalb er gegen Art. 9 und 29 BV verstosse. Das Wirtschaftsdepartement schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. D. Mit verfahrensleitender Verfügung vom 28. November 2002 hat der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.