Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität des Kantons Thurgau führt eine Strafuntersuchung gegen Y._ wegen des Verdachts der Veruntreuung und Geldwäscherei. Im gleichen Zusammenhang hat die Staatsanwaltschaft eine Strafuntersuchung gegen Rechtsanwalt Dr. X._ (nachfolgend: Beschuldigter) eröffnet. Ihm werden im betreffenden Verfahren Urkundenfälschung, Geldwäscherei sowie Gehilfenschaft zu Veruntreuung zur Last gelegt. B. Mit Editionsverfügung vom 23. Mai 2013 wies die Staatsanwaltschaft die Bank Z._ an, ihr Detailbelege von spezifischen Kontenbewegungen zu übermitteln. Mit Schreiben vom 6. Juni 2013 stellte der beschuldigte Anwalt als betroffener Konteninhaber diesbezüglich ein Siegelungsgesuch. Am 7. Juni 2013 reichte die Bank beim Zwangsmassnahmengericht des Kantons Thurgau diverse Detailbelege für Banktransaktionen in versiegelter Form ein. C. Die Staatsanwaltschaft stellte am 13. Juni 2013 das Entsiegelungsgesuch. Mit Verfügung vom 5. August 2013 bewilligte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Thurgau die Entsiegelung. D. Gegen den Entsiegelungsentscheid des Zwangsmassnahmengerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 5. September 2013 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Die Staatsanwaltschaft beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, das Zwangsmassnahmengericht, sie sei abzuweisen. Der Beschwerdeführer replizierte am 2. Oktober 2013.