Ausweisung, hat sich ergeben: A.- Der türkische Staatsangehörige A._, geboren 1947, reiste 1985 als Asylbewerber in die Schweiz ein. Sein Asylgesuch wurde am 7. November 1986 erstinstanzlich abgewiesen; während des hängigen Beschwerdeverfahrens heiratete er am 14. April 1989 die Schweizer Bürgerin B._ und erhielt in der Folge eine auf ein Jahr befristete Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau. Die Aufenthaltsbewilligung wurde jährlich erneuert, letztmals bis zum 14. April 1995. A._ musste sich in den Jahren 1987 und 1995 zwei Herzklappenersatzoperationen unterziehen. Mit Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 12. Oktober 1994 wurde ihm rückwirkend ab 1. September 1992 eine monatliche halbe IV-Rente zugesprochen. Für seine in der Türkei lebenden vier Kinder aus erster Ehe, die 1984 geschieden worden war, erhielt er ebenfalls rückwirkend auf den 1. September 1992 Zusatzrenten. Am 5. März 1996 wurde ihm rückwirkend per 1. Juni 1995 eine ganze einfache Invalidenrente zugesprochen, die mit Wirkung ab 1. Januar 1998 durch monatliche Ergänzungsleistungen zur IV komplettiert wurde. Seit Ende 1989/Anfang 1990 war A._ wiederholt arbeitslos und bezog Arbeitslosentaggelder. Ab dem 14. Februar 1992 musste das Ehepaar A._-B. _ auch vom Fürsorgeamt unterstützt werden. 1993 trennten sich die Ehegatten. Ihre Ehe wurde am 17. März 1995 geschieden; das Urteil erwuchs am 28. März 1995 in Rechtskraft. B.- Die Kantonale Fremdenpolizei Basel-Stadt (im Folgenden: Fremdenpolizei) verwarnte A._ am 2. Januar 1995 gestützt auf Art. 10 Abs. 1 lit. d des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer vom 26. März 1931 (ANAG, SR 142. 20) wegen "Schuldenmacherei und Bezug von Fürsorgeleistungen" und drohte ihm den Widerruf bzw. die Nichterneuerung der Aufenthaltsbewilligung an. Am 20. Oktober 1995 verweigerte sie ihm die Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung bzw. die Erteilung einer Niederlassungsbewilligung und setzte eine 30-tägige Frist zur Ausreise ab Erhalt der Verfügung. A._ rekurrierte hiergegen erfolglos an das Polizei- und Militärdepartement und dann an das Appellationsgericht (als Verwaltungsgericht) des Kantons Basel-Stadt. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 2. März 2000 hat A._ beim Bundesgericht beantragt, das Urteil des Appellationsgerichtes des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht vom 30. Dezember 1999 aufzuheben und ihm die Niederlassungsbewilligung zu erteilen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Weiteren beantragt er, der Verwaltungsgerichtsbeschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und ihm die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu bewilligen. Das Appellationsgericht (als Verwaltungsgericht) und das Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt stellen den Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Ebenso schliesst das Bundesamt für Ausländerfragen in seiner Vernehmlassung vom 18. April 2000 auf Abweisung der Beschwerde. D.- Der Abteilungspräsident hat der Beschwerde am 27. März 2000 aufschiebende Wirkung zuerkannt. E.- Das Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt übermittelte dem Bundesgericht am 18. Mai 2000 Kopien des dem Beschwerdeführer für die Dauer vom 24. Mai bis zum 23. Juni 2000 aus gesundheitlichen Gründen erteilten Rückreisevisums für die Türkei sowie eines entsprechenden Arztzeugnisses von Dr.med. X._, Basel, vom 15. Mai 2000.