Sachverhalt: A. Die Schweizerische Nationalbank (SNB) ist eine spezialgesetzliche Aktiengesellschaft mit Sitz in Bern und Zürich. Sie ist mit der Führung der Geld- und Währungspolitik im Gesamtinteresse des Landes sowie mit der Gewährleistung der Preisstabilität beauftragt. Durch die Bundesverfassung wird sie dazu verpflichtet, ausreichende Währungsreserven zu halten. Diese Reserven werden unter anderem in Form von Goldbarren sichergestellt. Ein Teil des Goldbestandes der SNB wird von verschiedenen ausländischen Zentralbanken verwahrt, wofür die SNB Gebühren entrichtet. Aufgrund einer im Jahre 2004 bei der SNB durchgeführten Kontrolle gelangte die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) zum Schluss, dass die Aufbewahrung des Goldes durch die ausländischen Zentralbanken einen der Mehrwertsteuer unterliegenden Dienstleistungsbezug der SNB darstelle, welcher von dieser in der Vergangenheit zu Unrecht nicht versteuert worden sei. Die ESTV erliess daher am 5. Oktober 2004 zwei Ergänzungsabrechnungen (EA) und forderte von der SNB die Nachzahlung von Mehrwertsteuern in Höhe von Fr. 34'893.70 für die Steuerperioden 1. Quartal 1999 bis 4. Quartal 2000 (EA Nr. 140'591) und in Höhe von Fr. 80'403.45 für die Steuerperioden 1. Quartal 2001 bis 2. Quartal 2004 (EA Nr. 140'592). B. Auf Verlangen der SNB bestätigte die ESTV die obgenannten Nachforderungen mit zwei Verfügungen vom 15. Dezember 2004. Die dagegen von der SNB erhobenen Einsprachen wurden von der ESTV mit Einspracheentscheiden vom 19. Februar 2008 vollumfänglich abgewiesen, soweit die angefochtenen Verfügungen nicht bereits in Rechtskraft erwachsen waren. Gegen die Einspracheentscheide der ESTV beschwerte sich die SNB beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses vereinigte in der Folge die beiden Verfahren und wies die Beschwerden mit Urteil vom 12. Mai 2010 ab. C. Mit Eingabe vom 23. Juni 2010 führt die SNB Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Schweizerischen Bundesgericht. Sie beantragt einerseits die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und andererseits die Feststellung, dass sie auf den Aufbewahrungsgebühren der ausländischen Zentralbanken keine Mehrwertsteuer zu entrichten habe. Im Weiteren soll die ESTV verpflichtet werden, die aufgrund der Nachforderung bereits bezahlten Beträge von Fr. 34'893.70 bzw. Fr. 80'403.45 nebst Vergütungszins von 5 % seit dem 4. November 2004 zurückzuerstatten. Während das Bundesverwaltungsgericht auf eine Stellungnahme verzichtet, schliesst die ESTV auf Abweisung der Beschwerde.