Sachverhalt: A. Die am 8. April 1952 geborene A._ meldete sich im Oktober 2002 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens ermittelte die IV-Stelle des Kantons Solothurn Invaliditätsgrade von 37 %, 55 %, 100 % und abermals 55 %. Demgemäss sprach sie der Versicherten ab 1. September 2009 eine halbe, vom 1. Juli bis 31. Oktober 2010 eine ganze und ab 1. November 2010 wiederum eine halbe Invalidenrente zu (Verfügungen vom 12. Dezember 2011). B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn, nachdem es bei der MEDAS das interdisziplinäre Gutachten vom 12. März 2013 eingeholt hatte, mit Entscheid vom 5. Mai 2014 teilweise gut. Es hob die Verfügungen vom 12. Dezember 2011 auf und sprach der Versicherten ab 1. September 2009 eine halbe und ab 1. Juli 2010 eine ganze Rente zu; im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. Die IV-Stelle beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, der Entscheid vom 5. Mai 2014 sei aufzuheben und die Verfügungen vom 12. Dezember 2011 seien zu bestätigen. Das kantonale Gericht und A._ schliessen auf Abweisung des Rechtsmittels. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.