Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 15. Mai 2008 sprach das Bezirksgericht Baden, 2. Abteilung, X._ der versuchten Erpressung, der mehrfachen Nötigung, des Missbrauchs einer Fernmeldeanlage und des Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen schuldig. Es verurteilte ihn dafür zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 15 Monaten (unter Anrechnung der erstandenen strafprozessualen Haft von 298 Tagen). Gleichzeitig widerrief das Gericht den dem Verurteilten mit Urteil des Bezirksamtes Baden vom 21. September 2006 gewährten bedingten Strafvollzug für 90 Tage Gefängnis (unter Anrechnung von sechs Tagen Untersuchungshaft). Ebenso verfügte das erkennende Strafgericht am 15. Mai 2008, dass der Verurteilte zur Sicherung des Strafvollzuges in strafprozessualer Haft verbleibe. B. Mit Schreiben vom 28. Mai 2008 verlangte der Verurteilte die vollständige Urteilsausfertigung. Gleichentags beantragte er beim Bezirksgericht Baden seine "bedingte Entlassung" aus der Haft. Der Präsident des Bezirksgerichtes Baden, 2. Abteilung, behandelte die Eingabe als strafprozessuales Haftentlassungsgesuch, welches er mit Verfügung vom 18. Juni 2008 abwies. Eine vom Inhaftierten dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht, Beschwerdekammer in Strafsachen, am 14. Juli 2008 ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat. C. Gegen den Entscheid des Obergerichtes vom 14. Juli 2008 gelangte X._ mit Beschwerde vom 14. (Posteingang: 19.) August 2008 ans Bundesgericht. Er beantragt neben seiner Haftentlassung die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Am 25. bzw. 27. August 2008 (Posteingänge) verzichteten die Staatsanwaltschaft und das Obergericht je auf eine Vernehmlassung.