Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1939 geborene G._ war vom 1. Juli 1961 bis 31. März 1964 als Laborant bei der Firma I._ AG angestellt, in welcher Eigenschaft er im Jahre 1963 an der Entwicklung einer Applikationsmaschine für Spritzasbest beteiligt und Asbeststaub ausgesetzt war. Von 1964 bis 1982 arbeitete er bei verschiedenen Unternehmen in der Elektronik- und Computerbranche. Im Jahre 1982 machte er sich selbstständig im Bereich Radio/TV/Hifi. Im Frühjahr 1997 traten bei G._ Schmerzen im linken Thorax auf, deretwegen er sich in ärztliche Behandlung begab. Anlässlich einer Revisionsthorakotomie wurde am 16. Januar 1998 ein malignes Pleuramesotheliom links diagnostiziert, an dessen Folgen G._ am 20. August 1998 verstarb. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) verneinte eine Leistungspflicht mit der Begründung, als Mitarbeiter der Firma I._ AG in den Jahren 1961 bis 1964 habe G._ nicht zum Kreis der SUVA-Versicherten gehört. Die entsprechende Verfügung vom 17. August 1998 wurde von der Witwe des Verstorbenen, F._, nicht angefochten. Hingegen erhob die Ersatzkasse UVG, nachdem sie durch den Rechtsvertreter von F._ über die leistungsablehnende Verfügung der SUVA in Kenntnis gesetzt worden war, Einsprache, zu welcher die SUVA am 27. Mai 1999 in ablehnendem Sinne Stellung bezog. Ein von F._ am 18. August 1999 gestelltes Gesuch um Revision der leistungsablehnenden Verfügung wies die SUVA am 16. Januar 2002 ab, welche Verfügung unangefochten blieb und in Rechtskraft erwuchs. Mit Verfügung vom 25. Juni 2002 verneinte die Ersatzkasse UVG eine Leistungspflicht für die Folgen der Lungenerkrankung des G._, woran sie auf Einsprache von F._ hin festhielt (Entscheid vom 17. Januar 2003). Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) verneinte eine Leistungspflicht mit der Begründung, als Mitarbeiter der Firma I._ AG in den Jahren 1961 bis 1964 habe G._ nicht zum Kreis der SUVA-Versicherten gehört. Die entsprechende Verfügung vom 17. August 1998 wurde von der Witwe des Verstorbenen, F._, nicht angefochten. Hingegen erhob die Ersatzkasse UVG, nachdem sie durch den Rechtsvertreter von F._ über die leistungsablehnende Verfügung der SUVA in Kenntnis gesetzt worden war, Einsprache, zu welcher die SUVA am 27. Mai 1999 in ablehnendem Sinne Stellung bezog. Ein von F._ am 18. August 1999 gestelltes Gesuch um Revision der leistungsablehnenden Verfügung wies die SUVA am 16. Januar 2002 ab, welche Verfügung unangefochten blieb und in Rechtskraft erwuchs. Mit Verfügung vom 25. Juni 2002 verneinte die Ersatzkasse UVG eine Leistungspflicht für die Folgen der Lungenerkrankung des G._, woran sie auf Einsprache von F._ hin festhielt (Entscheid vom 17. Januar 2003). B. F._ liess hiegegen Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, es sei die Ersatzkasse UVG anzuweisen, ihr rückwirkend ab 1. September 1998 eine Hinterlassenenrente auszurichten; eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Ersatzkasse UVG zurückweisen. Mit Entscheid vom 10. Dezember 2003 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab. B. F._ liess hiegegen Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, es sei die Ersatzkasse UVG anzuweisen, ihr rückwirkend ab 1. September 1998 eine Hinterlassenenrente auszurichten; eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Ersatzkasse UVG zurückweisen. Mit Entscheid vom 10. Dezember 2003 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt F._ das im kantonalen Verfahren gestellte Rechtsbegehren erneuern und beantragen, es seien die Gerichtskosten auf die Bundeskasse zu nehmen und es sei ihr eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. Die Ersatzkasse UVG schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.