Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a Die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) betrieb die Z._ AG als Schuldnerin für den Betrag von Fr. 272'706.70 nebst Zins; daneben wurde auch dem Vertreter der Z._ AG, X._ (Beschwerdeführer), als Pfandsteller ein Zahlungsbefehl zugestellt. Beide erhoben Rechtsvorschlag. An der Rechtsöffnungsverhandlung bestritt X._ den Teilbetrag von Fr. 150'000.-- nicht, dafür denjenigen von Fr. 68'500.--. Trotzdem wurde für den gesamten, in Betreibung gesetzten Betrag provisorische Rechtsöffnung gewährt. A.b Der Beschwerdeführer erhob daraufhin am 4. Dezember 2003 Aberkennungsklage beim Kantonsgericht Wallis bezüglich des Fr. 150'000.-- übersteigenden Betrages. Einen Monat später reichte er die vollständige Klageausfertigung ein. Bei dieser Gelegenheit präzisierte er das Rechtsbegehren dahingehend, es sei festzustellen, dass er der Beschwerdegegnerin gegenüber nicht Schuldner sei, sondern lediglich als Grundpfandsteller der Z._ AG hafte "für deren anerkannte Schuld im Betrage von Fr. 65'000.-- samt Zins- und Kontoansprüchen [...]". In ihrer Klageantwort erachtete die Beschwerdegegnerin, dass die Parteien eigentlich dieselbe Auffassung teilten, weshalb die klägerischen Rechtsbegehren "unbegründet und obsolet" seien. In seiner Klagereplik machte der Beschwerdeführer jedoch neu verrechnungsweise einen Schadenersatzanspruch gegenüber der Beschwerdegegnerin in Höhe von Fr. 70'000.-- geltend; das entsprechende Rechtsbegehren stellte er formell mit Triplik vom 1. Juli 2005. Der Beschwerdeführer liess seine Rechtsbegehren anlässlich der Vorverhandlung vom 16. August 2005 und anlässlich der Schlussverhandlung vor dem Kantonsgericht am 13. Oktober 2006 ändern; am letztgenannten Termin erklärte er, dass die Z._ AG die in Betreibung gesetzte Forderung im Gesamtbetrag anerkenne, dass der Rechtsöffnungsentscheid vom 3. November 2003 dennoch aufzuheben sei, weil er persönlich darin als Schuldnerpartei bezeichnet werde. Zudem hielt er ausdrücklich am Feststellungsbegehren betreffend seine behauptete Schadenersatzforderung über Fr. 70'000.-- gegen die Beschwerdegegnerin fest. A.b Der Beschwerdeführer erhob daraufhin am 4. Dezember 2003 Aberkennungsklage beim Kantonsgericht Wallis bezüglich des Fr. 150'000.-- übersteigenden Betrages. Einen Monat später reichte er die vollständige Klageausfertigung ein. Bei dieser Gelegenheit präzisierte er das Rechtsbegehren dahingehend, es sei festzustellen, dass er der Beschwerdegegnerin gegenüber nicht Schuldner sei, sondern lediglich als Grundpfandsteller der Z._ AG hafte "für deren anerkannte Schuld im Betrage von Fr. 65'000.-- samt Zins- und Kontoansprüchen [...]". In ihrer Klageantwort erachtete die Beschwerdegegnerin, dass die Parteien eigentlich dieselbe Auffassung teilten, weshalb die klägerischen Rechtsbegehren "unbegründet und obsolet" seien. In seiner Klagereplik machte der Beschwerdeführer jedoch neu verrechnungsweise einen Schadenersatzanspruch gegenüber der Beschwerdegegnerin in Höhe von Fr. 70'000.-- geltend; das entsprechende Rechtsbegehren stellte er formell mit Triplik vom 1. Juli 2005. Der Beschwerdeführer liess seine Rechtsbegehren anlässlich der Vorverhandlung vom 16. August 2005 und anlässlich der Schlussverhandlung vor dem Kantonsgericht am 13. Oktober 2006 ändern; am letztgenannten Termin erklärte er, dass die Z._ AG die in Betreibung gesetzte Forderung im Gesamtbetrag anerkenne, dass der Rechtsöffnungsentscheid vom 3. November 2003 dennoch aufzuheben sei, weil er persönlich darin als Schuldnerpartei bezeichnet werde. Zudem hielt er ausdrücklich am Feststellungsbegehren betreffend seine behauptete Schadenersatzforderung über Fr. 70'000.-- gegen die Beschwerdegegnerin fest. B. Das Kantonsgericht Wallis trat sowohl auf die Aberkennungsklage (Begehren Ziff. 2) als auch die Feststellungsklage (Begehren Ziff. 3) nicht ein, auferlegte die Verfahrenskosten in Höhe von Fr. 8'000.-- dem Beschwerdeführer und verpflichtete diesen überdies zur Leistung einer Prozessentschädigung an die Beschwerdegegnerin in Höhe von Fr. 10'000.--. B. Das Kantonsgericht Wallis trat sowohl auf die Aberkennungsklage (Begehren Ziff. 2) als auch die Feststellungsklage (Begehren Ziff. 3) nicht ein, auferlegte die Verfahrenskosten in Höhe von Fr. 8'000.-- dem Beschwerdeführer und verpflichtete diesen überdies zur Leistung einer Prozessentschädigung an die Beschwerdegegnerin in Höhe von Fr. 10'000.--. C. Gegen das kantonale Urteil erhebt X._ staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 BV. Darin beantragt er im Ergebnis die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Gutheissung seiner Klagebegehren. In der Sache selbst ist keine Vernehmlassung eingeholt worden. C. Gegen das kantonale Urteil erhebt X._ staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 BV. Darin beantragt er im Ergebnis die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Gutheissung seiner Klagebegehren. In der Sache selbst ist keine Vernehmlassung eingeholt worden. D. Der Beschwerde ist mit Präsidialverfügung vom 6. Februar 2007 antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden, obwohl sich die Beschwerdegegnerin diesem Antrag widersetzt hatte.