Sachverhalt: A. X._ (Ehemann) (geb. xxxx 1960) und Z._ (Ehefrau) (geb. xxxx 1977) heirateten 2003 in Thailand. Dieser Ehe sind keine Kinder entsprossen. Auf Ersuchen von Z._ stellte der Einzelrichter in Ehesachen am Bezirksgericht Dielsdorf im Rahmen von Eheschutzmassnahmen mit Verfügung vom 10. September 2007 fest, dass die Parteien berechtigt seien, auf unbestimmte Zeit getrennt zu leben und bereits seit 1. Januar 2006 getrennt leben. Im Weiteren verpflichtete er X._ zu Unterhaltsleistungen an Z._. Mit Beschluss vom 21. April 2009 verhielt das Obergericht des Kantons Zürich in teilweiser Gutheissung der Rekurse der Parteien X._ dazu, Z._ monatliche zum Voraus auf den Ersten eines Monats zahlbare Unterhaltsbeiträge von Fr. 754.60 für Februar 2007, Fr. 1'435.40 vom 1. März 2007 bis 31. Mai 2007, Fr. 1'095.-- vom 1. Juni 2007 bis 31. Juli 2007, Fr. 3'695 vom 1. August 2007 bis 31. Dezember 2007, Fr. 2'124.-- vom 1. Januar 2008 bis 31. März 2008, Fr. 2'400.-- vom 1. April 2008 bis 31. Januar 2009 und von Fr. 4'240.-- ab 1. Februar 2009 zu bezahlen. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies die von X._ gegen diesen Entscheid erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde am 10. Juni 2010 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde in Zivilsachen wies das Bundesgericht ab, soweit darauf einzutreten war (5A_516/2010). B. Am 28. Mai 2008 reichte X._ beim Bezirksgericht Zürich Scheidungsklage ein und ersuchte um Regelung der Nebenfolgen der Scheidung. In diesem Verfahren verlangte er sodann am 26. Februar 2010 im Rahmen eines Begehrens um Abänderung der vorsorglichen Massnahmen die Herabsetzung der während des Scheidungsverfahrens Z._ geschuldeten Unterhaltsbeiträge auf Fr. 3'445.-- pro Monat. Der Einzelrichter des Bezirksgerichts wies mit Verfügung vom 12. Mai 2010 das Begehren ab und hielt fest, dass die mit Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 21. April 2009 festgesetzten Unterhaltsbeiträge weiter gelten. Dagegen gelangte X._ mit Rekurs an das Obergericht mit dem neuen Begehren, die im Beschluss vom 21. April 2009 festgesetzten Unterhaltsbeiträge ab dem 1. März 2010 aufzuheben. Am 16. Juli 2010 wies das Obergericht den Rekurs ab und bestätigte die Verfügung vom 12. Mai 2010. C. Mit Urteil vom 12. Mai 2010 schied das Bezirksgericht Zürich die Parteien und regelte die Nebenfolgen der Scheidung. Insbesondere wurde X._ dazu verhalten, Z._ ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis 30. Juni 2012 einen persönlichen Unterhaltsbeitrag gemäss Art. 125 ZGB zu bezahlen. Dieses Urteil ist beim Obergericht des Kantons Zürich angefochten worden. Das entsprechende Verfahren ist noch hängig. D. Mit Eingabe vom 17. August 2010 beantragt X._ (Beschwerdeführer) dem Bundesgericht, es sei der obergerichtliche Beschluss vom 16. Juli 2010 aufzuheben und festzustellen, dass er Z._ ab dem 1. März 2010 keinen Unterhaltsbeitrag mehr schulde. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.