Sachverhalt: A. T._, geboren 1953, meldete sich am 26. Juni 2003 unter Hinweis auf Depressionen nach langjährigem Lumbovertebral- und Armschultersyndrom bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, nachdem ihr die Stelle als Mitarbeiterin bei der C._ AG auf den 28. Februar 2003 gekündigt worden war. Gestützt auf das Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle MEDAS vom 9. Februar 2006 und nach Einholung von Verlaufsberichten auf den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 5. Juni 2008 hin sprach ihr die IV-Stelle Luzern am 20. Juli 2011 für die Zeit vom 1. Oktober 2003 bis zum 30. November 2004 eine halbe und ab dem 1. Dezember 2004 eine ganze, bis zum 31. Januar 2006 befristete Invalidenrente zu. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 3. Mai 2012 insoweit teilweise gut, als T._ zusätzlich für die Zeit vom 1. bis zum 28. Februar 2006 eine ganze Invalidenrente zugesprochen wurde; im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen. C. T._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es sei ihr ab dem 1. Oktober 2003 und über den 28. Februar 2006 hinaus eine ganze Rente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zu weiteren Abklärungen zurückzuweisen und seien ihr Eingliederungsmassnahmen zu gewähren. Des Weiteren ersucht sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.