Sachverhalt: A. Am 27. November 2012 erstattete die X._ AG Strafanzeige gegen A._ und drei weitere Beteiligte wegen mehrfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung. Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland eröffnete am 3. Dezember 2012 eine Strafuntersuchung gegen die vier Personen. Am 20. Februar 2013 führte die Staatsanwaltschaft in der Kanzlei des nicht beschuldigten Rechtsanwalts B._, seit Januar 2013 Verwaltungsratspräsident der Y._ SA, eine Hausdurchsuchung durch, bei welcher mehrere Bundesordner und Aktenmappen der Y._ SA sichergestellt wurden. Auf Antrag von B._ wurden die Unterlagen versiegelt. Auf die Sicherstellung von Datenverarbeitungsanlagen und Datenträgern verzichtete die Staatsanwaltschaft, forderte B._ aber auf, die die Y._ SA betreffenden Daten auf eine CD-Rom zu speichern und diese einzureichen. Mit Eingabe vom 7. März 2013 beantragte die Staatsanwaltschaft dem Obergericht des Kantons Zürich als Zwangsmassnahmengericht die Entsiegelung der sichergestellten und versiegelten Akten sowie der von B._ einzureichenden CD-Rom. Am 11. März 2013 übermittelte B._ die verlangte CD-Rom. Er stellte in der Hauptsache die Anträge auf Abweisung des Entsiegelungsgesuchs und auf Herausgabe der Akten und der CD-Rom. Am 24. Juli 2013 verfügte das Obergericht, was folgt: 1. Das Gesuch wird teilweise gutgeheissen. Das Zwangsmassnahmengericht wird nach Ablauf der Rechtsmittelfrist bzw. nach Erledigung allfälliger Rechtsmittelverfahren bezüglich des vorliegenden Entscheids - falls die Rechtsmittelinstanz den vorliegenden Entscheid nicht insofern abändert oder aufhebt - die CD-Rom sowie die Ordner und Aktenmappen 2.9 bis 2.21 der Staatsanwaltschaft zur Durchsuchung überlassen. 2. Nach Ablauf der Rechtsmittelfrist bzw. nach Erledigung allfälliger Rechtsmittelverfahren bezüglich des vorliegenden Entscheids - falls die Rechtsmittelinstanz den vorliegenden Entscheid nicht insofern abändert oder aufhebt - werden der Gesuchsgegner [B._] und die Staatsanwaltschaft zur einer separaten Verhandlung vorgeladen. Anlässlich der Verhandlung werden die Ordner und Aktenmappen 2.1 bis 2.8 entsiegelt und die Ordner und Aktenmappen 2.3 bis 2.8 der Staatsanwaltschaft zur Durchsuchung überlassen. Die Ordner 2.1 und 2.2 werden anlässlich der Verhandlung einer Triage durch das Zwangsmassnahmengericht unterzogen. (...). B. Mit Eingabe vom 16. September 2013 führt B._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht insbesondere mit den sinngemässen Anträgen, die Verfügung des Obergerichts vom 24. Juli 2013 sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die Entsiegelung auf Dokumente ab September 2009 bis 9. Mai 2012 zu beschränken. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Beschwerdeabweisung. Der Beschwerdeführer hält in einer weiteren Stellungnahme an seinem Standpunkt und an seinen Anträgen fest. Mit Verfügung vom 10. Oktober 2013 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.