Sachverhalt: A. Dr. med X._ hatte im Laufe des Jahres 2003 seinen Wohnsitz nach A._ TI verlegt. Für die Periode 2005 wurden dort zu seinem Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit Vergütungen im Brutto-Gesamtbetrag von Fr. 285'365.-- (Netto-Lohn Fr. 266'250.--) gerechnet, die er von zwei durch ihn beherrschte Gesellschaften m.b.H. (mit Sitz in B._ ZH und C._ ZH) bezog. Diese Veranlagung erwuchs in Rechtskraft. B. Mit Einspracheentscheid (nach Ermessenseinschätzung) vom 12. April 2010 verfügte das Kantonale Steueramt Zürich gegenüber X._, die ihm im Jahr 2005 von den beiden Gesellschaften ausbezahlten Vergütungen seien bei ihm als im Kanton Zürich steuerbares Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit zu qualifizieren. Das steuerbare Einkommen wurde gesamthaft auf Fr. 641'200.-- festgelegt. Die vom Betroffenen gegen diese Veranlagung ergriffenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos, zuletzt seine mit Urteil vom 16. März 2011 abgewiesene Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. C. Am 12. Mai 2011 hat X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Er stellt den Hauptantrag, das verwaltungsgerichtliche Urteil vom 16. März 2011 sowie alle im Kanton Zürich ergangenen vorinstanzlichen Entscheide wegen Verstosses gegen das verfassungsmässige Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung aufzuheben. Eventuell sei der Kanton Tessin zu verpflichten, seine Veranlagung 2005 zu "revidieren" und die ihm entrichteten Steuern samt Zins zurückzuerstatten. D. Das Kantonale Steueramt Zürich und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit sie sich gegen den Kanton Zürich richte (und darauf einzutreten sei). Die Steuerverwaltung des Kantons Tessins beantragt die Gutheissung der Beschwerde gegenüber dem Kanton Zürich und deren Abweisung in Bezug auf den Kanton Tessin. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat darauf verzichtet, einen Antrag zu stellen.