Sachverhalt: Sachverhalt: A. Während Jahren vertrieb die A._ AG (Beschwerdeführerin) in der Schweiz die Produkte der C._ GmbH mit Sitz in Deutschland. Dabei bezog die Beschwerdeführerin die Produkte der C._ GmbH zunächst von der ebenfalls in Deutschland domizilierte D._ & Co. KG. Zu diesem Zweck wurde im Jahr 1959 zwischen der C._ GmbH - vertreten durch die D._ & Co. KG - sowie der Beschwerdeführerin ein Vertrag abgeschlossen, welcher dieser das Alleinvertriebsrecht für alle Produkte der C._ GmbH in der Schweiz sicherte. Im Jahr 1974 wurde die Belieferung des Schweizer Marktes auf eine neue Grundlage gestellt. Zu diesem Zweck gründete die C._ GmbH die B._ GmbH (Beschwerdegegnerin). In der Folge wurde zwischen den Beteiligten zwei neue Verträge abgeschlossen. In einem ersten Vertrag vom 24. Oktober 1974 vereinbarten die D._ & Co. KG und die Beschwerdegegnerin u.a., dass die Beschwerdegegnerin den Vertrieb der von der D._ & Co. KG angebotenen Arzneimittelspezialitäten übernehme, insbesondere den Vertrieb der Produkte der C._ GmbH (sog. Liefervertrag). Mit dem zweiten Vertrag ebenfalls vom 24. Oktober 1974 zwischen der Beschwerdegegnerin und der Beschwerdeführerin wurde der Beschwerdeführerin das Alleinvertriebsrecht eingeräumt über alle von der Beschwerdegegnerin angebotenen Arzneimittelspezialitäten der C._ GmbH (sog. Alleinvertriebsvertrag). Einziger Verwaltungsrat und gleichzeitig Hauptaktionär der Beschwerdeführerin war E._. Seine Söhne F._ und G._ sowie seine Ehefrau gehörten zur Geschäftsleitung der Beschwerdeführerin. Gleichzeitig waren E._ sowie seine beiden Söhne auch Verwaltungsräte und Geschäftsleiter der Beschwerdegegnerin. In den Jahren 1987/1988 kam es zu Unstimmigkeiten zwischen den Parteien, worauf G._ mit sofortiger Wirkung als Geschäftsführer der Beschwerdegegnerin freigestellt wurde. Wenig später wurden E._ und sein Sohn G._ aus dem Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin abgewählt. In der Folge beauftragte der Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin eine Treuhandgesellschaft mit der eingehenden Prüfung der Buchhaltung für die Jahre 1978-1988. Gestützt auf den Bericht der Treuhandgesellschaft wurde der Alleinvertriebsvertrag vom 24. Oktober 1974 von der Beschwerdegegnerin am 31. Mai 1989 fristlos gekündigt. In der Folge beauftragte der Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin eine Treuhandgesellschaft mit der eingehenden Prüfung der Buchhaltung für die Jahre 1978-1988. Gestützt auf den Bericht der Treuhandgesellschaft wurde der Alleinvertriebsvertrag vom 24. Oktober 1974 von der Beschwerdegegnerin am 31. Mai 1989 fristlos gekündigt. B. Ebenfalls gestützt auf diesen Bericht verlangte die Beschwerdegegnerin mit Klage vom 30. Januar 1992, die Beschwerdeführerin sei zur Zahlung von Fr. 1'829'614.12 zuzüglich Zins zu verpflichten. Die Beschwerdeführerin beantragte, auf die Klage sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Mit Urteil vom 20. März 2000 verurteilte das Zivilgericht Basel-Stadt die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 633'615.26 zuzüglich Zins zu bezahlen. Gegen dieses Urteil erhoben beide Parteien Appellation beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Mit Urteil vom 5. Dezember 2001 bestätigte das Appellationsgericht das erstinstanzliche Urteil. B. Ebenfalls gestützt auf diesen Bericht verlangte die Beschwerdegegnerin mit Klage vom 30. Januar 1992, die Beschwerdeführerin sei zur Zahlung von Fr. 1'829'614.12 zuzüglich Zins zu verpflichten. Die Beschwerdeführerin beantragte, auf die Klage sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Mit Urteil vom 20. März 2000 verurteilte das Zivilgericht Basel-Stadt die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 633'615.26 zuzüglich Zins zu bezahlen. Gegen dieses Urteil erhoben beide Parteien Appellation beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Mit Urteil vom 5. Dezember 2001 bestätigte das Appellationsgericht das erstinstanzliche Urteil. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 13. Juni 2002 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichtes Basel-Stadt vom 5. Dezember 2001 sei betreffend die Positionen Ziff. II.3. ("Mengenmässige Unterfakturierung") und II.5. ("Falscher Rabattsatz") aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Das Appellationsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. In der gleichen Sache gelangt die Beschwerdeführerin auch mit Berufung ans Bundesgericht.