Sachverhalt: A. Die aus Polen stammende A._ (geb. 1967) heiratete am 22. Dezember 2006 den Schweizer Bürger B._. Sie reiste am 1. Juli 2007 in die Schweiz ein und erhielt am 10. August 2007 eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA, welche bis zum 30. Juni 2012 gültig war. Am 1. Mai 2009 trennte sich das Paar. Die (kinderlose) Ehe wurde am 19. September 2012 geschieden. Seit dem 1. Mai 2009 musste A._ von der Sozialhilfe unterstützt werden. B. Am 31. Juli 2013 wies das Departement des Innern des Kantons Solothurn (nachfolgend: Departement des Innern ) das Gesuch um Verlän-gerung der Aufenthaltsbewilligung ab und wies A._ aus der Schweiz weg. Mit Urteil vom 28. Oktober 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn (nachfolgend: Verwaltungsgericht) die dagegen erhobene Beschwerde zusammen mit einem eventualiter gestellten Antrag auf Sistierung des Verfahrens ab. C. A._ erhebt am 25. November 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben. In verfahrensmässiger Hinsicht wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege unter Beiordnung des Rechtsvertreters als unentgeltlicher Rechtsbeistand ersucht. Das Verwaltungsgericht und das Departement des Innern schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration beantragt die Abweisung der Beschwerde. Mit Präsidialverfügung vom 17. Dezember 2013 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.