Sachverhalt: A. A.a Die X._ AG wurde 1960 gegründet und von S.W._ bis zu seinem Tod im Jahr 1997 als Alleinaktionär geführt. 1978 gründete S.W._ gemeinsam mit seinem Sohn C.W._ und seiner Tochter D.W._ die Kollektivgesellschaft W._ & Co. Im Jahr 1984 trat S.W._ aus der Kollektivgesellschaft aus. Am 17. Januar 1986 wurden C.W._ und D.W._ in den Verwaltungsrat der X._ AG gewählt. A.b Am 5. August 1978 wurde zwischen der X._ AG und der Kollektivgesellschaft W._ & Co. ein als "Mietvertrag für gewerbliche Räume" betitelter Vertrag zur Benutzung eines Teils einer der X._ AG gehörenden Liegenschaft abgeschlossen. Am 8. Dezember 1992 wurde dieser Vertrag mit der Kollektivgesellschaft - dann bestehend aus C.W._ und D.W._ - erneuert. Ferner wurde die Kollektivgesellschaft in Ziff. 6 einer gleichentags abgeschlossenen Zusatzvereinbarung als Verwalterin der gesamten Liegenschaft bestimmt. A.c Im zweiten Untergeschoss der betreffenden Liegenschaft befindet sich eine Autoeinstellhalle. Von den dortigen Parkplätzen sind 33 mit Parkuhren versehen. Um zu vermeiden, dass die X._ AG für die Einnahmen aus dem Parkhaus mehrwertsteuerpflichtig wird, vermietete diese die erwähnten 33 Parkingmeterparkplätze mit Wirkung per 1. Januar 1995 der Kollektivgesellschaft W._ & Co. Der Mietzins wurde zunächst auf Fr. 80.-- pro Monat und Parkplatz festgelegt, was einem jährlichen Entgelt von Fr. 31'680.-- entspricht. Obwohl der schriftliche Vertragsentwurf von den Parteien nicht unterzeichnet wurde, haben sich die Beteiligten daran gehalten. Dementsprechend flossen der X._ AG in den Jahren 1995 und 1996 unter dem Titel "Mietzinseinnahmen Parkuhren" je Fr. 31'680.-- zu. Ab 1997 wurde das Entgelt auf Fr. 85.-- pro Monat und Parkplatz erhöht, womit sich die Jahresmiete neu auf Fr. 33'660.-- belief. Im hier interessierenden Zeitraum von 1995 bis 2000 wurden somit Zahlungen von insgesamt Fr. 198'000.-- geleistet. In der gleichen Zeit von 1995 bis 2000 sollen sich aber die Einnahmen der Kollektivgesellschaft aus der Parkuhrenbewirtschaftung nach Darstellung der Kläger auf insgesamt Fr. 470'478.20 belaufen haben. B. Nach dem Tod von S.W._ im Jahre 1997, dem seinerzeitigen Alleinaktionär der X._ AG, entstand zwischen dessen Nachkommen A.W._ und B.W._ einerseits (Kläger) und ihren Geschwistern C.W._ und D.W._ anderseits (Beklagte) Streit darüber, ob die von den Beklagten betriebene Kollektivgesellschaft W._ & Co. durch die Verwaltung der Parkplätze zu Lasten der X._ AG ungerechtfertigt bereichert wurde. Konkret machen die Kläger geltend, in der Differenz zwischen dem abgelieferten Entgelt für die 33 Parkplätze von insgesamt Fr. 198'000.-- und dem bezüglich dieser Parkplätze durch Parkingmetergebühren effektiv erzielten Einnahmen von Fr. 470'478.20 liege eine verdeckte Gewinnausschüttung in der Höhe von Fr. 272'478.20 zugunsten der Kollektivgesellschaft W._ & Co. Am 25. April 2003 beantragten die Kläger dem Handelsgericht des Kantons Aargau zunächst, die Beklagten seien zu verpflichten, der X._ AG den Betrag von Fr. 264'978.-- zuzüglich Zinsen unter Vorbehalt der Nachklage zu bezahlen. Im Verlauf des Verfahrens erhöhten die Kläger den eingeklagten Betrag auf Fr. 272'478.20 zuzüglich Zinsen. Mit Urteil vom 14. Januar 2005 wies das Handelsgericht des Kantons Aargau die Klage ab (Ziff. 1), überband die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 12'780.-- unter solidarischer Haftbarkeit den Klägern (Ziff. 2) und verpflichtete die Kläger, den Beklagten deren Parteikosten in richterlich genehmigter Höhe von Fr. 37'345.20 unter solidarischer Haftbarkeit zu ersetzen (Ziff. 3). C. Mit Berufung vom 16. Februar 2005 beantragen die Kläger dem Bundesgericht, Ziff. 1 des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Aargau vom 14. Januar 2005 sei aufzuheben, und die Beklagten seien zu verpflichten, der X._ AG den Betrag von Fr. 272'478.20 zuzüglich Zins zu bezahlen; eventuell sei die Sache zur Neuentscheidung an das Handelsgericht zurückzuweisen. Ziff. 2 und 3 des Urteils des Handelsgerichts, wonach die Kläger verpflichtet worden seien, die Gerichtskosten von Fr. 12'780.-- zu bezahlen und den Beklagten Parteikosten in der Höhe von Fr. 37'345.20 zu ersetzen, seien aufzuheben, und die Beklagten seien zu verpflichten, die Gerichtskosten für das Verfahren vor Handelsgericht zu bezahlen und den Klägern die Parteikosten zu ersetzen; eventualiter seien die Kosten, soweit sie nicht von den Beklagten zu tragen seien, nach richterlichem Ermessen auf die Kläger und die Gesellschaft zu verteilen. Die Beklagten beantragen die Abweisung der Berufung.