Sachverhalt: A. Der 1961 geborene G._ meldete sich am 17. April 2000 unter Hinweis auf ein bei einem Autounfall erlittenes Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an und machte Berufsberatung, Umschulung und einen Rentenanspruch geltend. Nach verschiedenen Abklärungen und Beizug der Akten des Unfallversicherers sprach ihm die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 9. November 2001 basierend auf einem Invaliditätsgrad von 80 Prozent ab 1. Mai 2000 eine ganze Invalidenrente zu. Im Rahmen einer Überprüfung des Rentenanspruchs gestützt auf die per 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket [AS 2011 5659]; nachfolgend: SchlB IVG) stellte die IV-Stelle mit Verfügung vom 30. Mai 2012 die Rentenleistungen ein. Die Rechtmässigkeit dieser Verfügung bildete Gegenstand eines separaten Beschwerdeverfahrens. Da dem Versicherten Anspruch auf Wiedereingliederungsmassnahmen gemäss lit. a Abs. 2 SchlB IVG zuerkannt wurde, verfügte die Verwaltung am 25. Januar 2013 die Weiterausrichtung der Rente mit Wirkung ab 1. Dezember 2012. Gleichzeitig hielt die IV-Stelle fest, die Rente werde ausgerichtet, wenn Massnahmen zur Wiedereingliederung durchgeführt würden, längstens jedoch bis 30. Juni 2014; bei Abbruch der Massnahme werde die Rente eingestellt. Da die für eine Wiedereingliederung vorausgesetzte Verfügbarkeit des Versicherten zufolge Auslandabwesenheiten im Zusammenhang mit der Organisation und Durchführung von Segeltörns nach Ansicht der IV-Stelle nicht gegeben war, stellte diese mit Verfügung vom 29. März 2013 die Eingliederungsmassnahmen und Rentenleistungen per 1. April 2013 ein. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 16. Juli 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten macht G._ geltend, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien mit Wirkung ab 1. April 2013 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen, die abgebrochenen Wiedereingliederungsmassnahmen umgehend fortzusetzen und die Laufzeit für Wiedereingliederungsmassnahmen um die Dauer des Beschwerdeverfahrens zu verlängern. Während kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichten, schliesst die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Versicherte hat sich dazu am 19. November 2013 geäussert.