Sachverhalt: A. X._ und Y._ heirateten 1996. Aus dieser Ehe ging im Jahre 1998 die Tochter Z._ hervor. Im Jahr 2006 reichte Y._ beim Bezirksgericht Winterthur ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein. Die Ehe wurde schliesslich mit Urteil vom 28. Februar 2011 der Einzelrichterin im ordentlichen Verfahren des Bezirkes Winterthur geschieden. Im Rahmen der Regelung der Nebenfolgen stellte die Einzelrichterin die gemeinsame Tochter der Parteien unter die elterliche Sorge von Y._ (Ziff. 2), entzog ihm aber die Obhut über die Tochter (Ziff. 3); ferner ordnete sie an, der mit Verfügung des Bezirksgerichts Winterthur vom 10. April 2007 im Sinne einer vorsorglichen Massnahme gegenüber X._ angeordnete Entzug der Obhut bleibe aufrechterhalten (Ziff. 4). Sodann bestellte sie dem Kind Z._ einen Beistand im Sinn von Art. 308 Abs. 1 ZGB (Ziff. 5a) und ordnete an, die mit Beschluss der Vormundschaftsbehörde vom 23. August 2005 errichtete Besuchsrechtsbeistandschaft bleibe bestehen, und übertrug dem Beistand bestimmte Aufgaben (Ziff. 5b und c). Im Weiteren regelte sie das Besuchsrecht der Eltern gegenüber ihrer Tochter (Ziff. 6). B. Mit Urteil vom 11. Mai 2011 wies das Obergericht des Kantons Zürich die von X._ gegen die Ziffern 2, 4, 5 und 6 des erstinstanzlichen Entscheides erhobene Berufung ab. C. X._ (Beschwerdeführerin) hat gegen das ihr am 13. Mai 2011 zugestellte Urteil am 14. Juni 2011 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache zur Neuregelung der Kinderbelange an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.