Sachverhalt: A. Im Juni 1999 ersuchte der Kanton Zürich als damaliger Flughafenhalter die Eidgenössische Schätzungskommission, Kreis 10, um Eröffnung formeller Enteignungsverfahren zur Beurteilung der eingegangenen Entschädigungsforderungen für übermässige Fluglärm-Immissionen. Diese Forderungen betreffen unter anderem zahlreiche Grundstücke in Opfikon-Glattbrugg, die im Bereich der Abflugschneise der Piste 16 liegen. Am 25. Mai 2001 wurde die unique zurich airport Flughafen Zürich AG (im Folgenden: Flughafen Zürich AG) als neue Flughafenhalterin auf ihr Gesuch hin unter Zuerkennung der Parteistellung zum Verfahren beigeladen. Der Kanton Zürich und die Flughafen Zürich AG erhoben als Flughafenhalter und Enteigner in den Fällen von Opfikon-Glattbrugg die Einrede der Verjährung und verlangten, dass über diese in einem Teilentscheid befunden werde. Die Verjährungseinrede wurde vom Präsidenten der Schätzungskommission am 11. Juni 2003 abgewiesen. Das Bundesgericht wies die hierauf von den Enteignern ergriffene Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 27. Juni 2004 ab (BGE 130 II 394). In der Folge bestimmten die Parteien und der Präsident der Schätzungskommission 18 Verfahren, die als sog. Pilotfälle vorweg behandelt werden sollten. Zu diesen gehört auch das Verfahren um die Parzelle Kat.-Nr. 6712 (GBBl. 3392 Opfikon), Dammstrasse 29-31, welche im Eigentum der Politischen Gemeinde Opfikon-Glattbrugg steht. An dem Grundstück wurde am 30. Mai 1960 ein selbständiges und dauerndes Baurecht zu Gunsten der Baugenossenschaft Opfikon begründet. Der entsprechende Vertrag wurde am 26. Oktober 1993 verlängert und dauert bis Ende 2048. B. Die Einigungsverhandlungen in den 18 ausgewählten Verfahren verliefen im November 2005 erfolglos. Nach Durchführung eines weiteren Schriftenwechsels wurde die Schätzungsverhandlung auf den 29. März 2006 angesetzt. An dieser forderte die Eigentümerin und Baurechtsgeberin eine Minderwertsentschädigung von 40 % des Verkehrswertes ihres Grundstückes, nebst Zins seit 30. September 1996 gemäss den vom Bundesgericht festgelegten Ansätzen. Die Enteigner ersuchten um Abweisung der Entschädigungsforderung; allenfalls sei der Politischen Gemeinde Opfikon-Glattbrugg - unter bestimmten Vorbehalten und Auflagen - eine geringere Minderwertsentschädigung zuzusprechen. In ihrem Entscheid vom 20. November 2006 wies die Eidgenössische Schätzungskommission, Kreis 10, die Entschädigungsbegehren der Enteigneten ab. C. Gegen diesen Entscheid hat die Politische Gemeinde Opfikon-Glattbrugg mit Eingabe vom 31. Januar 2007 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Sie stellt folgende Anträge: "1. Der angefochtene Schätzungsentscheid der Eidgenössischen Schätzungskommission, Kreis 10, vom 20. November 2006 sei aufzuheben. 2. Die Beschwerdegegner seien zu verpflichten, die Beschwerdeführerin angemessen für den Verlust der Abwehrrechte gegen den übermässigen Fluglärm sowie für die aus der physischen und psychischen Bedrohung durch direkten Überflug resultierende Wertminderung des Grundstücks Dammstr. 29-33, Kat.-Nr. 6712, in Opfikon mit 30 % des Verkehrswertes zu entschädigen unter Anrechnung der Schallschutzzahlungen als Realersatz. 3. Die Entschädigung sei als einmalige Zahlung, verzinst gemäss den vom Bundesgericht festgesetzten Zinssätzen ab dem jeweiligen dies aestimandi, zu leisten. 4. Die zugesprochene pauschale Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- sei angemessen zu erhöhen. 5. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegner." In prozessualer Hinsicht beantragt die Beschwerdeführerin, es seien ein zweiter Schriftenwechsel, ein Augenschein durch eine Delegation des Bundesgerichts und eventualiter eine mündliche Verhandlung durchzuführen. Zudem habe die Oberschätzungskommission den Minderwert der Liegenschaften zu schätzen. Die Enteigner schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Für den Fall, dass der Beschwerdeführerin eine Entschädigung zugesprochen werden sollte, seien jedenfalls die Vorteilsanrechnung und der Abzug für technologische Entwicklung vorzunehmen. Die Entschädigungszahlung sei im Grundbuch einzutragen und die Zinsforderung abzuweisen. Im zweiten Schriftenwechsel haben die Parteien an ihren Anträgen und sinngemäss auch an ihren Standpunkten festgehalten. Die Eidgenössische Schätzungskommission, Kreis 10, hat Antrag auf Abweisung der Beschwerde gestellt und auf weitere Bemerkungen verzichtet.