Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der Verband X._ ist ein auf dem Gebiet der Schweiz und Liechtensteins tätiger Verein gemäss Art. 60 ff. ZGB, zu dem sich die X._ zusammengeschlossen haben. In den Aufgabenbereich des Verbands fällt die Koordination des Vorgehens der X._ bei wichtigen Angelegenheiten und die Regelung der gebietsmässigen Zuständigkeit der einzelnen Verbandskassen. Ferner führt er die X._ Schweiz als Verbandskasse mit eigener Rechtspersönlichkeit, welcher alle Mitglieder des Verbandes angehören. Das Tätigkeitsgebiet der X._ Schweiz umfasst die Schweiz und das Fürstentum Liechtenstein mit Ausnahme der Tätigkeitsgebiete, welche den einzelnen Verbandskassen des Verbandes X._ zugewiesen sind. Eine dieser Verbandskassen ist die früher als Stiftung organisierte X._ Graubünden, die in die X._ Kranken und Unfallversicherungen AG umgewandelt worden ist. A.a Die Y._ ist ein Verein mit Sitz in D._, der die Wahrung der Interessen seiner Mitglieder im Zusammenhang mit der Unfall- und Krankenversicherung bezweckt. Präsident des Vereins ist A._. Dessen Ehefrau B._ ist ebenfalls für die Y._ tätig. A.b Am 6. Mai 1994 schloss die Y._ mit der X._ Schweiz einen Vertrag über die Führung der Geschäftsstelle der X._ im Kanton Tessin. Die Y._ verpflichtete sich, die Kranken- und Unfallversicherung nach den gesetzlichen Vorschriften und den Statuten des Verband X._, den Allgemeinen Versicherungsbedingungen und den Reglementen der X._ Schweiz anzubieten, die dafür notwendigen personellen und administrativen Mittel zur Verfügung zu stellen und die Kranken- und Unfallversicherung ausschliesslich im Rahmen dieses Vertrages durchzuführen. Die angeworbenen Versicherungsnehmer wurden Mitglieder der X._ Schweiz. Für die Geschäftsführung und die Portefeuillebetreuung sollte die Y._ sieben Prozent der Prämien aller Versicherungszweige erhalten, während für Neuabschlüsse von Versicherungen aus dem Angebot der X._ Schweiz eine nach Anzahl der Abschlüsse gestaffelte einmalige Provision vereinbart wurde. Der Vertrag konnte unter Einhaltung einer Kündigungsfrist von zwölf Monaten jederzeit gekündigt werden (Ziff. 8 Abs. 2). Sollte die X._ Schweiz den Vertrag vor Ablauf von zehn Jahren ab Vertragsbeginn aus organisatorischen Gründen kündigen, hatte sie der Y._ eine Abfindung in der Höhe der fünffachen Portefeuille-Entschädigung des letzten Vertragsjahres zu zahlen (Ziff. 6 Abs. 2). A.c An seiner Sitzung vom 28. Oktober 1994 beschloss der Vorstand des Verbandes X._, den Kanton Tessin neu dem Tätigkeitsgebiet der X._ Graubünden (heute X._ Kranken- und Unfallversicherungen AG) zuzuteilen. Mit Schreiben vom 25. April 1995 teilte die X._ Schweiz der Y._ mit, die administrative Betreuung der Mitglieder im Kanton Tessin werde auf den 1. Mai 1995 der Geschäftsstelle Mesocco übertragen. Am 16. Oktober 1995 stellte die X._ Schweiz die Ausarbeitung einer neuen vertraglichen Grundlage in Aussicht. Sie stellte der Y._ am 14. Dezember 1995 einen Vertragsentwurf zu, der erheblich geringere Entschädigungen für die Geschäftsführung und Portefeuillebetreuung sowie niedrigere Provisionszahlungen für die Vermittlung von neuen Versicherungsnehmern vorsah. Eine Einigung kam jedoch nicht zustande. Dennoch führte die Y._ ihre Tätigkeit zunächst fort. A.d Am 15. März 1996 fand eine Besprechung in San Bernardino statt. Anwesend waren namentlich B._ seitens der Y._ und C._ seitens der X._. Es ging um die Zusammenarbeit mit Bezug auf den Kanton Tessin. Wie aus einer Besprechungsnotiz hervorgeht, legte B._ eine Provisionsabrechnung über ca. 2,5 Mio Fr. vor und erklärte, dass die 1994 und 1995 ausbezahlten Provisionen den Aufwand nicht gedeckt hätten. Ferner machte sie geltend, die Verträge mit den Vermittlern liefen unverändert weiter und müssten gekündigt werden, bevor auf einen neuen Vertrag eingegangen werden könnte. Dem hielt C._ entgegen, die Y._ sei bereits im Juni und September über den Wechsel zur X._ Graubünden informiert worden, so dass genügend Zeit zur Verfügung gestanden wäre, um die Verträge anzupassen. Ausserdem habe die Y._ unzulässigerweise Vermittlerverträge im Namen der X._ abgeschlossen. Aus der Sicht der X._ Graubünden schlug er für die Zukunft drei Varianten vor: - eine Zusammenarbeit auf der Basis des unterbreiteten Vertrages - die Übernahme der Angestellten in D._ und der Vermittlertätigkeit durch die X._ Graubünden unter Abschluss eines Agenturvertrages mit der Y._ - die sofortige Einstellung der Zusammenarbeit. B._ antwortete, es könne über neue Formen diskutiert werden; rückwirkend müsse jedoch der alte ÖKK-Vertrag eingehalten werden. Mit Schreiben vom 30. April 1996 teilte die X._ Graubünden durch ihren Rechtsvertreter der Y._ mit, es sei leider nicht gelungen, ein Vertragsverhältnis einzugehen. Der X._ Graubünden bleibe daher nichts anderes übrig, als das ihr zugeteilte Tätigkeitsgebiet in anderer Form zu bearbeiten. Ab sofort, also ab . Mai 1996, sei keine Zusammenarbeit mit der Y._ mehr erwünscht, und es könne jegliche Tätigkeit eingestellt werden. Versicherungsanträge mit potenziellen Mitgliedern, die per 1. Juli 1996 datiert worden seien, müssten nicht mehr übermittelt werden. A.e In einem hierauf von der Y._ gegen die X._ Graubünden geführten Rechtsstreit wurde die Beklagte rechtskräftig zur Zahlung von Fr. 2'685'272.80 nebst Zins aus dem Abschluss von Versicherungsverträgen, die vom Januar bis Juni 1996 wirksam geworden waren, verpflichtet. Das Bundesgericht kam zum Schluss, es habe eine gültige Vertragsübernahme durch die X._ Graubünden stattgefunden (Urteil 4C.109/1999 vom 24. Juli 1999). A.e In einem hierauf von der Y._ gegen die X._ Graubünden geführten Rechtsstreit wurde die Beklagte rechtskräftig zur Zahlung von Fr. 2'685'272.80 nebst Zins aus dem Abschluss von Versicherungsverträgen, die vom Januar bis Juni 1996 wirksam geworden waren, verpflichtet. Das Bundesgericht kam zum Schluss, es habe eine gültige Vertragsübernahme durch die X._ Graubünden stattgefunden (Urteil 4C.109/1999 vom 24. Juli 1999). B. Mit einer weiteren Klage vom 12. November 1998 beantragte die Y._ dem Bezirksgericht Unterlandquart, die X._ Graubünden und die X._ Schweiz seien solidarisch zu verpflichten, der Klägerin Fr. 7'208'938.70 nebst Zins und Zahlungsbefehlskosten zu bezahlen, und es seien in den gegen die Beklagten angehobenen Betreibungen die Rechtsvorschläge zu beseitigen. Nachdem die Klägerin ihre Klage gegen die X._ Schweiz wegen fehlender Zuständigkeit zurückgezogen hatte, verpflichtete das Bezirksgericht die Kranken- und Unfallversicherungen AG mit Urteil vom 25. Oktober 2000 zur Zahlung von Fr. 5'050'856.50, nebst 5 % Zins seit 28. Juni 1996. Das Kantonsgericht von Graubünden wies mit Urteil vom 21. August 2001 die Berufung der Beklagten und die Anschlussberufung der Klägerin ab. B. Mit einer weiteren Klage vom 12. November 1998 beantragte die Y._ dem Bezirksgericht Unterlandquart, die X._ Graubünden und die X._ Schweiz seien solidarisch zu verpflichten, der Klägerin Fr. 7'208'938.70 nebst Zins und Zahlungsbefehlskosten zu bezahlen, und es seien in den gegen die Beklagten angehobenen Betreibungen die Rechtsvorschläge zu beseitigen. Nachdem die Klägerin ihre Klage gegen die X._ Schweiz wegen fehlender Zuständigkeit zurückgezogen hatte, verpflichtete das Bezirksgericht die Kranken- und Unfallversicherungen AG mit Urteil vom 25. Oktober 2000 zur Zahlung von Fr. 5'050'856.50, nebst 5 % Zins seit 28. Juni 1996. Das Kantonsgericht von Graubünden wies mit Urteil vom 21. August 2001 die Berufung der Beklagten und die Anschlussberufung der Klägerin ab. C. Die X._ Kranken- und Unfallversicherungen AG hat gegen das Urteil des Kantonsgerichts Berufung und staatsrechtliche Beschwerde eingelegt. Mit der vorliegenden Beschwerde beantragt sie die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Die Beschwerdegegnerin und das Kantonsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie einzutreten sei.