A.- Mit Verfügung vom 5. Januar 1998 stellte die "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) nach Durchführung verschiedener medizinischer Abklärungen die Leistungen an den 1952 geborenen M._ für die Folgen des am 7. Januar 1997 erlittenen Sturzes per 17. September 1997 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. August 1999 fest. B.- M._ liess gegen den Einspracheentscheid Beschwerde führen und die Übernahme der weiteren Heilungskosten und Taggelder durch die Unfallversicherung, eventualiter die Zusprechung einer Invalidenrente von 100 % sowie einer Integritätsentschädigung von 20 % beantragen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 10. Juli 2000 ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt M._ die im vorinstanzlichen Verfahren gestellten Begehren erneuern und zudem die Erstellung eines unabhängigen Obergutachtens durch Prof. Dr. U._ beantragen. Die Zürich schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen. D.- Nach Abschluss des Schriftenwechsels lässt M._ zusätzlich beantragen, das Verfahren sei zu ergänzender psychiatrischer Abklärung an die Zürich zurückzuweisen.