A.- Der 1949 geborene F._ bezog während einer am 17. Dezember 1999 endenden Rahmenfrist Arbeitslosenentschädigung. Einen entsprechenden Anspruch für die Zeit ab 18. Dezember 1999 lehnte die Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft Bau & Industrie GBI mit Verfügung vom 10. Januar 2000 ab mit der Begründung, der Versicherte habe die erforderliche Mindestbeitragszeit von zwölf Monaten nicht erfüllt. B.- Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in dem Sinne gut, dass es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache an die Arbeitslosenkasse zurückwies, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, neu verfüge (Entscheid vom 23. November 2000). In den Erwägungen hielt das Gericht fest, die Anspruchsvoraussetzung der zwölfmonatigen Beitragszeit sei erfüllt. Die Rückweisung erfolgte zur Prüfung der übrigen Anspruchsvoraussetzungen. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde stellt die Arbeitslosenkasse das Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Verfügung vom 10. Januar 2000 wiederherzustellen. Der Versicherte lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft hat keine Vernehmlassung eingereicht.