Sachverhalt: A. Der 1957 geborene V._ war bis Ende Juni 2009 als Textilarbeiter bei der Firma S._ AG angestellt; er verlor diese Arbeitsstelle aus wirtschaftlichen Gründen. Nach einem (im Juni 2009 erlittenen) Verhebetrauma meldete er sich im November 2009 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau klärte die medizinischen und erwerblichen Verhältnisse ab und holte dafür insbesondere beim Institut X._ ein Gutachten ein, welches am 30. August 2011 erstattet wurde. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte sie einen Anspruch auf eine Invalidenrente (Verfügung vom 7. Mai 2012). B. V._ liess hiegegen Beschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, die Verfügung sei aufzuheben und es sei ihm mit Wirkung ab Juni 2010 mindestens eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Eventualiter sei die Verfügung aufzuheben und die Angelegenheit an die IV-Stelle zurückzuweisen mit der Anordnung einer neuen rheumatologisch-psychiatrischen Begutachtung (einschliesslich MRI der Lendenwirbelsäule). Mit Entscheid vom 12. September 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die Beschwerde ab. C. V._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm mit Wirkung ab Juni 2010 mindestens eine halbe Rente zuzusprechen. Eventualiter sei der Entscheid aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz respektive die IV-Stelle zurückzuweisen.