Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 12. Juli 2000 ersuchte die Staatsanwaltschaft am Landgericht Rom die Schweiz um Rechtshilfe im Strafverfahren gegen X._ und weitere Personen wegen des Verdachts der Zugehörigkeit zu einer kriminellen Organisation, der Nichtanmeldung archäologischer Funde, der rechtswidrigen Ausfuhr von Kulturgut und der Hehlerei. Mit Eintretens- und Zwischenverfügung vom 1. Oktober 2001 bewilligte die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt die Rechtshilfe und ordnete verschiedene Hausdurchsuchungen an. In der Folge wurden Hausdurchsuchungen durchgeführt: - in den Geschäftsräumen der Firma "Z.,A.A.,Y._" an der B._-Strasse in Basel - in den Lagerräumen der gleichen Firma an der F._-Strasse in Basel; - in den Lagerräumen an der N._-Strasse in Basel; - am Wohnort von Y._ am E._-Weg in Basel. Mieterin der angeführten Geschäfts- und Lagerräume ist Y._. Sie ist die getrennt lebende Ehefrau von X._. Die Wohnung am E._-Weg steht im Gesamteigentum der Ehegatten. Anlässlich der Hausdurchsuchungen kam es zu verschiedenen Beschlagnahmen. An der F._-Strasse wurden antike Kunstgegenstände örtlich beschlagnahmt und schriftliche Unterlagen erhoben. Mit partieller Schlussverfügung vom 12. November 2002 ordnete die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt die Herausgabe zahlreicher, in Anhängen im Einzelnen bezeichneter Unterlagen an die ersuchende Behörde an. Die von Y._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt (Rekurskammer) am 28. November 2003 ab. Hiergegen reichte Y._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht ein. Dieses wies die Beschwerde am 16. Juli 2004 ab, soweit es darauf eintrat (1A.59/2004). Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt eröffnete die partielle Schlussverfügung vom 12. November 2002 X._ nicht. Dieser verlangte am 5. Dezember 2002 Akteneinsicht und die Zustellung der bisher ergangenen Verfügungen. Am 19. Dezember 2002 gewährte die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt Akteneinsicht, soweit es um das Rechtshilfeersuchen mitsamt Beilagen und um jene Akten ging, die sich auf die Durchsuchungen und Beschlagnahmen am E._-Weg bezogen. Eine weiter gehende Akteneinsicht lehnte die Staatsanwaltschaft ab; ebenso die Zustellung der partiellen Schlussverfügung. Dagegen reichte X._ Beschwerde beim Strafgericht Basel-Stadt (Rekurskammer) ein. Am 5. Mai 2004 befand das Strafgericht, X._ sei - unter Vorbehalt von Art. 80b Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 20. März 1981 über internationale Rechtshilfe in Strafsachen (IRSG; SR 351.1) - Einsicht in sämtliche Akten zu gewähren, die sich aus den im Zusammenhang mit dem Rechtshilfeersuchen angeordneten Zwangsmassnahmen ergaben; ebenso sei ihm die partielle Schlussverfügung zu eröffnen. Am 1. Juli 2004 eröffnete die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt X._ die partielle Schlussverfügung. Am 21. und 28. Juli 2004 gewährte sie ihm umfassende Akteneinsicht. Am 30. Juli 2004 erhob X._ Beschwerde beim Strafgericht des Kantons Basel-Stadt (Rekurskammer) mit dem Antrag, die partielle Schlussverfügung vom 12. November 2002 aufzuheben. Am 4. Januar 2005 trat das Strafgericht auf die Beschwerde nicht ein. Es befand, X._ sei von den in Frage stehenden Zwangsmassnahmen nicht unmittelbar betroffen, weshalb es an der Beschwerdebefugnis fehle. Die Rechtshilfe wäre im Übrigen zu Recht geleistet worden. X._ erhebe die gleichen Einwände wie bereits seine Ehefrau. Diese Vorbringen habe das Bundesgericht am 16. Juli 2004 allesamt als unbegründet beurteilt. Am 4. Januar 2005 trat das Strafgericht auf die Beschwerde nicht ein. Es befand, X._ sei von den in Frage stehenden Zwangsmassnahmen nicht unmittelbar betroffen, weshalb es an der Beschwerdebefugnis fehle. Die Rechtshilfe wäre im Übrigen zu Recht geleistet worden. X._ erhebe die gleichen Einwände wie bereits seine Ehefrau. Diese Vorbringen habe das Bundesgericht am 16. Juli 2004 allesamt als unbegründet beurteilt. B. X._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, den Entscheid des Strafgerichtes vom 4. Januar 2005 aufzuheben; es sei festzustellen, dass er zur Anfechtung der partiellen Schlussverfügung vom 12. November 2002 berechtigt sei; die Sache sei in diesem Sinne zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. B. X._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, den Entscheid des Strafgerichtes vom 4. Januar 2005 aufzuheben; es sei festzustellen, dass er zur Anfechtung der partiellen Schlussverfügung vom 12. November 2002 berechtigt sei; die Sache sei in diesem Sinne zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Das Strafgericht und das Bundesamt für Justiz beantragen unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt hat sich vernehmen lassen. Sie beantragt ebenfalls die Abweisung der Beschwerde.