Sachverhalt: A. Die Bundesanwaltschaft erhob am 3. Oktober 2007 unter anderen gegen X._ Anklage wegen Widerhandlung gegen das Kriegsmaterialgesetz im Sinne von Art. 33 Abs. 1 lit. d KMG, angeblich begangen dadurch, dass er als Geschäftsführer der Firma A._ AG Pistolen aus der Schweiz über die Firma B._ in Tschechien nach Guatemala an die Firma C._ ausführte beziehungsweise an die Firma D._ auszuführen versuchte, wobei für die Ausfuhr nach Tschechien an die Firma B._ eine Ausfuhrbewilligung des Staatssekretariats für Wirtschaft (Seco) vorgelegen habe, für die Ausfuhr nach Guatemala an die genannten Firmen jedoch eine Ausfuhrbewilligung vom Seco verweigert worden sei. B. Das Bundesstrafgericht sprach X._ am 18. April 2008 frei. Die Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 19'187.-- wurden ihm im Betrag von Fr. 10'000.-- auferlegt. Zudem wurde er verpflichtet, für die Zahlung an seinen amtlichen Verteidiger der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu im Stande ist. Sein Entschädigungsbegehren für die erbetene Verteidigung wurde abgewiesen. C. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht ficht X._ den Entscheid des Bundesstrafgerichts im Kosten- und Entschädigungspunkt an. D. Das Bundesstrafgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Bundesanwaltschaft weist darauf hin, dass sie gegen das freisprechende Urteil des Bundesstrafgerichts Beschwerde in Strafsachen erhoben und darin die Verurteilung unter anderem von X._ beantragt hat, woraus sich auch die Kostenfolge ergebe. Daher erübrige es sich, zur Beschwerde gegen die Kostenauflage bei Freispruch Stellung zu nehmen.