Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 9. März 1999 vermietete die X._ AG (Beschwerdegegnerin) A._ (Beschwerdeführer 1) Räumlichkeiten zum Betrieb eines Restaurants in der Liegenschaft Hotel T._. Der Mietvertrag wurde auch von B._ (Beschwerdeführer 2) unterschrieben. Der Beginn der Miete wurde auf den 15. April 1999 bzw. spätestens 1. Mai 1999 festgesetzt. Der Vertrag wurde auf eine Dauer von fünf Jahren mit der Option auf weitere fünf Jahre abgeschlossen. Der Mietzins betrug Fr. 10'900.-- pro Monat (inkl. Heiz- und Nebenkosten). Abgesehen davon wurde ein zusätzlicher Umsatzmietzins ab einem Umsatz von Fr. 1'200'000.-- vereinbart. In einer Zusatzvereinbarung vom 1. Juli 2000 hielten die Parteien u.a. fest, dass der Mietzins mit Wirkung ab 1. Juni 2000 auf Fr. 8'400.-- zu senken sei und der Mietzinsausstand per Ende Mai 2000 Fr. 45'400.-- betrage, wobei die Vereinbarung davon abhängig gemacht wurde, dass diese Zahlungen sowie die Bezahlung des Mietzinses ab 1. Juli 2000 pünktlich erfolgen würden. Am 29. September 2000 reichten die beiden Beschwerdeführer gegen die Beschwerdegegnerin bei der Schlichtungsbehörde eine Klage auf rückwirkende Herabsetzung des Mietzinses auf Fr. 5'500.-- pro Monat seit Mietbeginn ein. Am 29. September 2000 reichten die beiden Beschwerdeführer gegen die Beschwerdegegnerin bei der Schlichtungsbehörde eine Klage auf rückwirkende Herabsetzung des Mietzinses auf Fr. 5'500.-- pro Monat seit Mietbeginn ein. B. Am 15. Dezember 2000 kündigte die Beschwerdegegnerin das Mietverhältnis wegen Zahlungsverzugs auf den 31. Januar 2001. Diese Kündigung wurde von den Beschwerdeführern angefochten, worauf die Schlichtungsbehörde die Kündigung mit Entscheid vom 28. März 2001 per 31. Januar 2001 als wirksam erklärte. Mit Urteil vom 6. Februar 2002 stellte auch das Amtsgericht Luzern-Stadt fest, dass die am 15. Dezember 2000 ausgesprochene Kündigung per 31. Januar 2001 wirksam sei. Auch das Obergericht des Kantons Luzern bestätigte mit Urteil vom 10. September 2002 die Wirksamkeit der Kündigung. B. Am 15. Dezember 2000 kündigte die Beschwerdegegnerin das Mietverhältnis wegen Zahlungsverzugs auf den 31. Januar 2001. Diese Kündigung wurde von den Beschwerdeführern angefochten, worauf die Schlichtungsbehörde die Kündigung mit Entscheid vom 28. März 2001 per 31. Januar 2001 als wirksam erklärte. Mit Urteil vom 6. Februar 2002 stellte auch das Amtsgericht Luzern-Stadt fest, dass die am 15. Dezember 2000 ausgesprochene Kündigung per 31. Januar 2001 wirksam sei. Auch das Obergericht des Kantons Luzern bestätigte mit Urteil vom 10. September 2002 die Wirksamkeit der Kündigung. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 14. Oktober 2002 beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichtes des Kantons Luzern vom 10. September 2002 aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. D. In der gleichen Sache gelangen die Beschwerdeführer auch mit Berufung ans Bundesgericht.