A.- Die 1920 geborene M._, Bezügerin einer Altersrente, leidet unter anderen an seniler Demenz vom Alzheimer-Typ. Am 19. April 1995 trat sie ins Betagtenheim X._ ein. Am 22. Februar 2000 wechselte sie ins Alters- und Pflegeheim Y._. Gleichentags ersuchte ihr Ehemann als deren Beistand um Ausrichtung einer Hilflosenentschädigung der Alters- und Hinterlassenenversicherung. Mit Verfügung vom 6. November 2000 sprach die Ausgleichskasse des Basler Volkswirtschaftsbundes (nachfolgend: Ausgleichskasse) M._ auf Grund verspäteter Anmeldung rückwirkend ab 1. Februar 1999 eine Hilflosenentschädigung der Alters- und Hinterlassenenversicherung schweren Grades zu. B.- Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher M._ die Gewährung der vollen Nachzahlung gemäss Art. 46 AHVG beantragen liess, wies die Kantonale Rekurskommission für die Ausgleichskassen und die IV-Stellen, Basel (heute: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt), mit Entscheid vom 13. September 2001 ab. C.- M._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, es sei ihr eine Hilflosenentschädigung vom 1. April 1996 bis 31. Januar 1999 zuzusprechen. Während die Ausgleichskasse auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.