Versicherungsvertrag, hat sich ergeben: A.- P._ schloss am 2. November 1987 in L._ mit der Z._ Shipping AG, mit Sitz in X._, einen Heuervertrag ab, der ihn zum Dienst als 2. Decksoffizier auf dem Hochseeschiff "M._" verpflichtete. Die "M._" fährt unter Schweizer Flagge. Die Besatzung des Schiffes ist bei der Versicherung V._ kranken- und unfallversichert. Anfangs Mai 1988 lag die "M._" im Hafen von Y._ (Portugal) vor Anker, als P._ gemäss eigenen Angaben wegen eines Ölflecks auf dem Schiffsdeck ausrutschte und auf den Rücken fiel. Die Versicherung V._ behandelte dieses als Berufsunfall gemeldete Ereignis als Krankheitsfall, kam für die Heilungskosten auf und zahlte 180 Taggelder. B.-Am 30. Dezember 1993 reichte P._ sowohl beim Versicherungs- wie beim Zivilgericht Basel-Stadt gegen die Versicherung V._ Forderungsklage ein, mit welcher er Schadenersatz wegen Verdienstausfalls in der Höhe von Fr. 336'000.--, eine Genugtuung von Fr. 100'000.-- und eine Integritätsentschädigung von Fr. 200'000.-- geltend machte. Mit Urteil vom 31. Oktober 1994 trat das Versicherungsgericht wegen Unzuständigkeit auf die Klage nicht ein und überwies die Angelegenheit an das Zivilgericht. Innert Nachfrist machte P._ am 2. Mai 1996 mit einer verbesserten Eingabe durch seinen zwischenzeitlich beauftragten Anwalt gegenüber der Versicherung V._ ein Taggeld von insgesamt Fr. 19'480.--, für den Zeitraum vom März 1990 bis September 1996 Rentenleistungen von insgesamt Fr. 249'726. 10, ab Oktober 1996 eine indexierte monatliche Rente von Fr. 3'369. 65 und eine Integritätsentschädigung in der Höhe von Fr. 40'800.--, jeweils mit Zinsen, geltend. Das Zivilgericht Basel-Stadt wies die Klage am 16. März 2000 ab. P._ appellierte gegen dieses Urteil, das vom Appellationsgericht Basel-Stadt am 26. September 2001 bestätigt wurde. C.- Mit Berufung beantragt P._ dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben, allenfalls den Fall an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen, die Versicherung V._ zur Zahlung von Fr. 249'726. 10, von Fr. 19'480.-- plus Zinsen, von Fr. 40'800.-- plus Zinsen und zu einer monatlich vorauszahlbaren und indexierten Rente von Fr. 3'369. 65 ab 1. Oktober 1996 plus Teuerung zu verpflichten; eventuell sei die Rente zu kapitalisieren. Die Anträge würden reduziert, soweit sie insgesamt Fr. 636'000.-- übersteigen. P._ ersucht überdies um unentgeltliche Rechtspflege. Es ist keine Berufungsantwort eingeholt worden; das Appellationsgericht hat unter Hinweis auf das angefochtene Urteil auf Gegenbemerkungen verzichtet. Mit dem heutigen Tag ist das Bundesgericht auf die in gleicher Sache erhobene staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten.