Sachverhalt: A. Gegen X._ wurde nach einem Vorfall vom 3. Juni 2012 wegen Verdachts auf Angriff, Drohung gegen Behörden und Beamte, Köperverletzung, Sachbeschädigung und Landfriedensbruch ein Strafverfahren eröffnet. Ihm wird vorgeworfen, im Zusammenhang mit einer unbewilligten Party zusammen mit 30 bis 50 weiteren Personen an einem Angriff gegen verschiedene Polizeibeamte und einen als Privatperson anwesenden Staatsanwalt beteiligt gewesen zu sein, die sich aufgrund des Musiklärms sowie der tumultartigen Vorgänge zum Ort der Party begeben hatten. Dabei sollen die Angreifer insbesondere gegen den Staatsanwalt sowie einen Polizeibeamten Fusstritte und Fausthiebe ausgeteilt, einem weiteren Polizisten eine Glasflasche an den Kopf geworfen und eine Scheibe eingeschlagen haben. B. Am 18. Juni 2012 beantragte X._, sämtliche Staatsanwälte des Kantons Basel-Stadt hätten in den Ausstand zu treten. Mit Eingabe vom 2. August 2012 hielt er ergänzend fest, das Ausstandsbegehren beziehe sich auf alle im Strafverfahren gegen ihn ermittelnden Staatsanwälte. Am 16. August 2012 entschied die Präsidentin des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, das Ausstandsgesuch werde abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden könne. C. Dagegen hat X._ am 11. Oktober 2012 Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei anzuordnen, dass das Strafverfahren gegen ihn von einem unabhängigen Staatsanwalt zu leiten sei. Sämtliche bisherigen Verfahrenshandlungen seien aufzuheben und zu wiederholen. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt und die Appellationsgerichtspräsidentin haben auf eine Vernehmlassung verzichtet und beantragen die Abweisung der Beschwerde.