Sachverhalt: A. Zwischen dem 12. und 14. Juli 1992 wurde die damals 81jährige Z._ Opfer eines Raubes. Dabei wurde sie gefesselt und geknebelt. Sie starb durch Erstickung. Am 12. April 2010 erstattete der Enkel von Z._, X._, Strafanzeige wegen Mordes gegen Y._, der sich zuvor lange in Deutschland im Strafvollzug befunden hatte und im Dezember 2009 an die Schweiz ausgeliefert worden war, wo er seither eine weitere Freiheitsstrafe verbüsst. Mit Verfügung vom 30. April 2012 stellte die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn das Strafverfahren gegen Y._ wegen Mordes zum Nachteil von Z._ ein. B. Auf die von X._ dagegen erhobene Beschwerde trat das Obergericht des Kantons Solothurn (Beschwerdekammer) am 4. September 2012 nicht ein. Es befand, X._ fehle die Beschwerdelegitimation. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und die Angelegenheit zum neuen Entscheid an dieses zurückzuweisen. D. Das Obergericht beantragt unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Beschluss die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Y._ hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. X._ hat eine Replik eingereicht. Die Verfahrensbeteiligten haben auf Bemerkungen dazu verzichtet.