Sachverhalt: A. Der 1961 geborene Dr. med. dent. G._ schloss sich gemäss Vereinbarung vom 14. Juni 2005 mit Wirkung ab 1. Januar 2006 zur Durchführung der freiwilligen beruflichen Vorsorge der Stiftung X._, Verbandsvorsorge der 2. Säule, an, nachdem er vorgängig auf dem Formular "Ergänzung zur Anmeldung" am 25. Mai 2005 Angaben zu seinem Gesundheitszustand gemacht und sämtliche Fragen zu bestehenden Leiden, zu innerhalb der letzten fünf Jahre aufgetretenen Gesundheitsschäden, zur Einnahme von Medikamenten sowie zu ärztlicher Behandlung verneint hatte. Am 12. November 2007 bescheinigte der Psychiater Dr. med. S._, G._ aufgrund von Panikattacken ab 12. März 2007 eine volle und ab 1. September 2007 bis auf Weiteres eine Arbeitsunfähigkeit von 80 %. Mit Schreiben vom 23. November 2007 teilte die AXA Winterthur, Rückversicherer der Stiftung X._, dieser mit, es liege eine Anzeigepflichtverletzung vor; G._ habe bei Versicherungsbeginn unter ersten Symptomen derselben Krankheit gelitten, welche nunmehr zur Arbeitsunfähigkeit führten. Sie werde rückwirkend per 1. Juli 2005 ein Einlageblatt zum Reglement erstellen, welches die Einschränkungen betreffend die bereits zu Versicherungsbeginn bestehende Krankheit enthält. Mit Schreiben vom 26. November 2007 teilte die Stiftung X._ G._ unter Beilage des Briefes der AXA Winterthur vom 23. November 2007 einschliesslich des Einlageblattes mit, sofern er mit den angemeldeten Einschränkungen einverstanden sei, würde entsprechend der Versicherungsschutz gewährt. Andernfalls werde entsprechend der gesetzlichen Regelung von der Versicherung zurückgetreten. B. Am 7. Mai 2008 liess G._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage einreichen mit den Rechtsbegehren, die Stiftung X._ sei zu verpflichten, ihm die ihm zustehenden Invaliditätsleistungen aus freiwilliger beruflicher Vorsorge für Selbstständigerwerbende, zuzüglich Zins zu 5 % auf den seit Anspruchsbeginn aufgelaufenen Rentenguthaben ab jeweiligem Verfall, auszurichten und die Sache sei zur betraglichen Festsetzung der Leistungen an die Vorsorgeeinrichtung zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 27. Januar 2010 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt G._ die vorinstanzlich gestellten Anträge erneuern; eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Die Stiftung X._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.