Sachverhalt: A. Am 5. Oktober 2012 liess die Gemeinde Ingenbohl ein Baugesuch zur provisorischen Erstellung eines Wanderweges im Gebiet Kilchmatt/ Hetschgen in Brunnen über die Parzellen KTN 2087 und 2196 mit Anschluss an die Parzelle KTN 1501 und den Blumenweg publizieren. Gegen das Vorhaben erhoben die Eigentümer des Grundstücks KTN 1501, E._ und F._, und die Eigentümer der nördlich daran anschliessenden Grundstücke KTN 1500 und 1499, A._ und B._ sowie C._, Einsprache. Die Liegenschaften der Einsprechenden sind mit Reiheneinfamilienhäusern überbaut und durch den Blumenweg erschlossen, der über ihre Privatgrundstücke führt und auf KTN 1501 endet. Mit Beschluss Nr. 1969 vom 19. November 2012 erteilte der Gemeinderat Ingenbohl die Baubewilligung und wies die Einsprachen ab, soweit er darauf eintrat. Hiergegen beschwerten sich die Einsprecher beim Regierungsrat des Kantons Schwyz, der die Beschwerden an das Verwaltungsgericht überwies. Dieses nahm die Beschwerden als Sprungbeschwerden entgegen. Mit Entscheid vom 17. April 2013 hiess es die Beschwerde von E._ und F._ insofern gut, als es die Baubewilligung unter der Suspensivbedingung bestätigte, dass der Anschluss des Fussweges an der südöstlichen Parzellenecke (Grenzpunkt KTN 2196/1501/1760) zu erfolgen habe. Die Beschwerde von A._ und B._ sowie C._ wies es ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Eingabe vom 27. Mai 2013 führen A._ und B._ sowie C._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie beantragen, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Baubewilligung zu verweigern. Der Gemeinderat von Ingenbohl beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Die Erben des D._, Eigentümer der südlich an die Parzelle KTN 1501 angrenzenden Grundstücke, schliessen sich dem Antrag des Gemeinderates ohne weitere Ausführungen an. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz beantragt die Abweisung der Beschwerde. In ihrer Replik haben die Beschwerdeführer an ihren Anträgen festgehalten.