Sachverhalt: A. Der 1958 geborene K._ war bis 31. Mai 2005 als Bauhandlanger bei der X._ AG angestellt (letzter effektiver Arbeitstag: 10. Dezember 2003) und in dieser Eigenschaft bei der Winterthur-Columna Stiftung für die berufliche Vorsorge (nachfolgend: Winterthur-Columna; heute: AXA Stiftung Berufliche Vorsorge) versichert. Im Mai 2004 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an unter Hinweis auf seit Dezember 2003 bestehende Rückenschmerzen und eine Hüftarthrose. Die IV-Stelle Glarus ermittelte einen Invaliditätsgrad von 29 % und verneinte gestützt darauf den Anspruch auf eine Invalidenrente (Verfügung vom 28. Januar 2005). Mit Schreiben vom 16. März 2006 teilte die Winterthur-Columna K._ mit, dass sie ihm auf dem "passiven Teil" von 29 % eine Invaliden- und eine Invalidenkinderrente erbringe; für den aktiven Teil von 71 % habe sie die Austrittsabrechnung erstellt. Im Juni 2006 stellte K._ ein Gesuch um Rentenrevision. Die IV-Stelle ermittelte neu einen Invaliditätsgrad von 64 % und verfügte eine Dreiviertelsrente mit Wirkung ab 1. Juni 2006 (Verfügung vom 16. Februar 2007). Die Winterthur-Columna lehnte eine Erhöhung der Rente ab mit der Begründung, die Zunahme des Invaliditätsgrades sei auf ein neues, psychisches Leiden zurückzuführen, für welches K._ nicht bei ihr versichert sei (Schreiben vom 13. März 2007). B. Klageweise liess K._ das Rechtsbegehren stellen, die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge (als Rechtsnachfolgerin der Winterthur-Columna) sei zu verpflichten, ihm mit Wirkung ab 1. Juni 2006 eine Invalidenrente, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 64 %, gemäss einschlägigem Vorsorgereglement für die BVG-Stiftung der X._ AG zuzüglich Zins zu 5 % für die jeweiligen Rentenbeträge (je seit deren Fälligkeit) zu bezahlen. Mit Entscheid vom mit 21. September 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus die Klage ab. C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde, führen und beantragen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.