Sachverhalt: A. Im Streit um die Eintreibung von Alimenten für ihre minderjährige Tochter leitete X._ am 23. März 2010 gegen den getrennt von ihr lebenden Ehemann und Vater Z._ beim Betreibungsamt Oberland, Dienststelle Oberland West, die Betreibung ein und ersuchte für dieses Betreibungsverfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Betreibungsamt stellte am 25. März 2010 drei Zahlungsbefehle aus. Gleichentags hiess das Betreibungs- und Konkursamt Berner Oberland das Rechtspflegegesuch gut. B. Am 2. Juli 2010 stellte das Betreibungsamt X._ drei Verlustscheine aus, weil beim Schuldner kein pfändbares Vermögen habe festgestellt und kein künftiger Lohn gepfändet werden können. Zugleich auferlegte es X._ die Gebühren für die drei Betreibungen. Darauf gelangte X._ an die Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen des Kantons Bern. Diese wies die Beschwerde mit Entscheid vom 22. Oktober 2010 ab, soweit sie nicht gegenstandslos geworden war; Kosten wurden keine gesprochen. C. Die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde in Zivilsachen hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 16. Februar 2011 teilweise gut. Es hob Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids auf und wies die Sache zu neuem Entscheid an die Aufsichtsbehörde zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Für unbegründet hielt das Bundesgericht namentlich X._s Rüge, die Aufsichtsbehörde habe ihr für das kantonale Beschwerdeverfahren ohne gesetzliche Grundlage die Entschädigung für ihren amtlichen Vertreter verweigert. X._s Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren schrieb das Bundesgericht als gegenstandslos ab. Es auferlegte Z._ die Gerichtskosten und verurteilte ihn, X._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen (Urteil 5A_781/2010). D. Mit als "Revisions- und Berichtigungsgesuch" bezeichneter Eingabe vom 13. April 2011 beantragt X._ (im Folgenden "Gesuchstellerin"), Ziff. 1 Satz 3 sowie Ziff. 2 des bundesgerichtlichen Urteilsdispositivs vom 16. Februar 2011 aufzuheben und neu zu entscheiden sowie dessen Ziff. 4 zu berichtigen. Die Gesuchstellerin verlangt, die Staatskasse des Kantons Bern sei anzuweisen, ihr für die amtliche Rechtsvertretung vor der kantonalen Aufsichtsbehörde eine Entschädigung im Betrag von Fr. 6'900.-- zuzüglich Mehrwertsteuer von 7.6 % auszuzahlen; eventualiter sei die Sache zur Festsetzung einer angemessenen Entschädigung an die Aufsichtsbehörde zurückzuweisen. Weiter sei als Beschwerdegegner ausschliesslich das Betreibungsamt Oberland, Dienststelle Oberland West, zu bezeichnen; ihm sei die Prozessentschädigung für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren in der Höhe von Fr. 2'000.-- aufzuerlegen.