Sachverhalt: A. C._, geboren 1976, arbeitete in der Telesales-Abteilung der Firma X._ AG und war in dieser Eigenschaft bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend "Zürich" oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Mit Verfügung vom 7. März 2007, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 7. Mai 2007, hat die "Zürich" eine Leistungspflicht hinsichtlich des mit Bagatellunfall-Meldung vom 15. Februar 2007 angemeldeten Ereignisses vom 9. Juni 2005 verneint, weil es beim geltend gemachten "Schubser" anlässlich des Handballspieles vom 9. Juni 2005 und der angeblich damit zusammenhängenden unkontrollierten Bewegung am vorausgesetzten ungewöhnlichen äusseren Faktor fehle und somit der Unfallbegriff im Rechtssinne nicht erfüllt sei. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der C._ und diejenige ihres obligatorischen Krankenpflegeversicherers wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. Februar 2008 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt C._ unter Aufhebung des kantonalen Gerichts- und des Einspracheentscheides die Ausrichtung der gesetzlichen Unfallversicherungsleistungen für die Folgen des Ereignisses vom 9. Juni 2005 beantragen. Während die "Zürich" auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten das Bundesamt für Gesundheit (BAG) und der als Mitinteressierter beigeladene Krankenpflegeversicherer auf eine Vernehmlassung.