Sachverhalt: A. Der 1965 geborene E._, Automechaniker, stürzte am 14. Mai 1985 auf der Treppe und erlitt eine Radiusfraktur loco classico rechts. Die Invalidenversicherung finanzierte ab 22. August 1988 eine einjährige Umschulung auf eine kaufmännische Tätigkeit. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) als zuständige Unfallversicherung sprach E._ eine Integritätsentschädigung, entsprechend einer Integritätseinbusse von 7,5 % (Verfügung vom 16. September 1988), und eine Invalidenrente, basierend auf einer Erwerbsunfähigkeit von 25 % (Verfügung vom 16. Oktober 1991), zu. Ab 21. Juni 2000 liess sich E._ in einem Jahr zum Multimedia-Produzenten umschulen. Am 24. April 2008 wurde er als Motorradfahrer von einem Personenwagen angefahren. Dabei zog er sich eine Schulterverletzung zu. Er beantragte am 15. April 2010 die Ausrichtung einer Invalidenrente. Die IV-Stelle Zug zog die Akten der SUVA und der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG bei (darunter das Gutachten des Dr. med. S._, Orthopädische Chirurgie FMH, vom 15. Februar 2010, eingeholt von der Allianz Suisse), bei. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte sie einen Rentenanspruch mit der Begründung, spätestens seit Mai 2010 sei von einer vollen Arbeitsfähigkeit als Webdesigner auszugehen (Verfügung vom 5. Juli 2011). B. Dagegen liess E._ Beschwerde erheben mit dem Antrag, die Sache sei zur korrekten Abklärung und erneuten Entscheidung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug stellte Dr. med. S._ eine Ergänzungsfrage. Dieser antwortete am 14. August 2012 und reichte nach gerichtlicher Aufforderung am 28. August 2012 eine Begründung nach. E._ liess daraufhin das im Rahmen des parallel geführten Haftpflichtprozesses vom Kantonsgericht eingeholte Gutachten des Prof. Dr. med. J._, Chefarzt, und des Dr. med. P._, Assistenzarzt, Klinik für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, Spital X._, vom 26. Oktober 2012 zu den Akten geben. Mit Entscheid vom 29. November 2012 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde gut und sprach E._ für die Zeit vom 1. Januar bis 31. Mai 2011 eine befristete halbe Rente, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 50 %, zu. C. E._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, die von der Vorinstanz vorgenommene Terminierung der zugesprochenen Rente per 31. Mai 2011 "wie auch der bis zu diesem Zeitpunkt festgelegte IV-Grad von 50 %" seien aufzuheben und die Sache sei zur neuen Abklärung und Entscheidung an die Verwaltung zurückzuweisen. Ferner wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Die IV-Stelle Zug und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.