Sachverhalt: A. Die Sunrise Communications AG (im Folgenden: Sunrise) reichte am 12. Januar 2010 bei der Einwohnergemeinde Biel (im Folgenden: die Gemeinde) ein Baugesuch ein für die Installation einer UMTS-Mobilfunkanlage mit entsprechender technischer Einrichtung auf dem Treppenhausturm des unter Denkmalschutz stehenden Gebäudes an der Neuengasse 5 (Nordseite) auf der Parzelle Nr. 3134 in Biel. Gegen das Bauvorhaben erhob X._ Einsprache. Mit Gesamtentscheid vom 27. Mai 2010 erteilte die Gemeinde die Baubewilligung und wies die Einsprache ab. B. Dagegen erhob X._ Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE). Diese führte einen Augenschein durch und holte ein Gutachten bei der Eidgenössischen Natur- und Heimatschutzkommission (ENHK) ein, die ihrerseits die Eidgenössische Kommission für Denkmalpflege (EKD) beizog. Mit Entscheid vom 22. August 2011 hiess die BVE die Beschwerde gut, hob die Baubewilligung auf und erteilte den Bauabschlag. C. Am 16. September 2011 gelangte die Sunrise mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. X._ verzichtete auf die weitere Teilnahme am Verfahren und wurde vom Abteilungspräsident aus dem Verfahren entlassen. Am 19. September 2012 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. D. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid hat die Sunrise am 23. Oktober 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und der Bauentscheid der Gemeinde zu bestätigen. E. Die Gemeinde schliesst auf Gutheissung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt deren Abweisung. Das Bundesamt für Kultur (BAK) teilt und unterstützt die Schlussfolgerungen des Gutachtens der ENHK und der EKD und ist deshalb der Auffassung, das Mobilfunkantennen-Projekt sei nicht bewilligungsfähig. Die BVE, das Bundesamt für Umwelt (BAFU) und das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. F. In ihrer Replik hält die Beschwerdeführerin an ihren Anträgen fest.