Sachverhalt: A. A.a Der 1958 geborene B._ meldete sich im Juni 2000 unter Hinweis auf Rückenbeschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau sprach ihm mit Verfügung vom 25. Mai 2004 aufgrund einer diagnostizierten schweren depressiven Episode ohne psychotische Symptome (ICD-10 F32.2) ab 1. Dezember 2002 eine ganze Invalidenrente (nebst Kinderrente) zu. Daran hielt sie auf Einsprache hin - mit welcher eine ganze Invalidenrente ab Juni 2000 beantragt wurde - fest (Einspracheentscheid vom 26. August 2004). Die hiegegen erhobene Beschwerde mit dem Rechtsbegehren um Rückweisung der Sache zwecks weiterer medizinischer Abklärungen bezüglich des Krankheitsbeginns hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 15. März 2005 in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie nach Einholung eines polydisziplinären medizinischen Gutachtens über den Anspruch neu verfüge, was das Eidgenössische Versicherungsgericht (heute: Bundesgericht) mit Urteil vom 18. Oktober 2005 bestätigte. A.b In der Folge beauftragte die IV-Stelle die MEDAS mit der Erarbeitung eines interdisziplinären Gutachtens, welches - basierend auf rheumatologischen, neurologischen und psychiatrischen Abklärungen - am 11. Oktober 2006 erstattet wurde. Auf dieser Grundlage sprach die Verwaltung dem Versicherten, ausgehend von einer 50 %-igen Arbeitsfähigkeit für eine körperlich leichte, wechselbelastende Tätigkeit, ab 1. Juni 2002 bei einem Invaliditätsgrad von 59 %, eine halbe Invalidenrente zu (Verfügung vom 27. November 2007). B. Die hiegegen geführte Beschwerde des B._ mit dem Antrag, unter Aufhebung der Verfügung vom 27. November 2007 sei ihm ab 1. Januar 2001 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen, hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau teilweise gut und sprach ihm für die Zeit vom 1. Juni 2000 bis zum 31. Mai 2001 eine ganze Rente, vom 1. Juni 2001 bis zum 31. Dezember 2003 eine halbe Rente und ab dem 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zu. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei der angefochtene Gerichtsentscheid aufzuheben und dem Versicherten ab 1. Juni 2001 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Ausserdem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Während B._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen und die unentgeltliche Rechtspflege beantragen lässt, verzichten das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme.