Sachverhalt: A. Die Untersuchungsrichterin 8 des Untersuchungsrichteramtes III Bern-Mittelland führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen sexuellen Handlungen mit Kindern und Pornographie. Er wurde am 28. Dezember 2009 in Untersuchungshaft versetzt. Am 23. Februar 2010 stellte der Angeschuldigte ein Haftentlassungsgesuch, welches der Haftrichter 6a des Haftgerichtes III Bern-Mittelland am 4. März 2010 abwies. B. Gegen den haftrichterlichen Entscheid vom 4. März 2010 gelangte X._ mit Beschwerde vom 31. März (Posteingang: 6. April) 2010 an das Bundesgericht. Er beantragt seine Haftentlassung, eventualiter unter Anordnung von Ersatzmassnahmen. Das Untersuchungsrichteramt, die Staatsanwaltschaft und der kantonale Haftrichter beantragen je die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte am 17. April 2010.