A.- Die 1939 geborene C._ meldete sich am 24. Juni 1998 zum Bezug einer Ergänzungsleistung zu ihrer Invalidenrente an. Die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn errechnete in der Folge einen Einnahmenüberschuss, indem sie namentlich von einem Vermögen von Fr. 125'749. - ausging und hievon einen Fünfzehntel des den Freibetrag von Fr. 25'000. - übersteigenden Betrages sowie einen Vermögensertrag auf den Immobilien von Fr. 3000. - anrechnete. Mit Verfügung vom 14. August 1998 lehnte sie deshalb das Leistungsgesuch ab. B.- Hiegegen liess C._ beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn Beschwerde erheben und primär die Aufhebung der ablehnenden Verfügung sowie die Rückweisung der Sache an die Ausgleichskasse zur Neuberechnung der Ergänzungsleistung und sekundär die Zusprechung einer Ergänzungsleistung nach richterlichem Ermessen beantragen. Sie liess im Wesentlichen geltend machen, ihr Sparguthaben habe am 31. August 1998 nicht mehr Fr. 21'849. -, sondern nur noch Fr. 10'000. - betragen und der Wert der geerbten Liegenschaft sei bloss zu einem Fünftel anzurechnen, weil zu Gunsten der vier Miterben neben dem Vorkaufsrecht auch ein Gewinnbeteiligungsrecht während 25 Jahren bestehe. Das kantonale Gericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 12. April 1999 ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt C._ ihr vorinstanzliches Rechtsbegehren erneuern und die Aufhebung des kantonalen Entscheids beantragen. In der Folge liess sie mit Eingabe vom 1. Juni 1999 eine Meldung über den Stand ihres Bankkontos bei der Bank X._ per 30. Juni 1998 nachreichen und mit Eingabe vom 10. August 2001 um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (unentgeltliche Verbeiständung) ersuchen. Die Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine diesbezügliche Stellungnahme verzichtet.