Sachverhalt: A. Die 1966 geborene S._ war als Teilzeit-Verkäuferin der Firma X._, bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 8. Februar 2002 beim Putzen der Glastablare in der mit der Hand in eine defekte Glasscheibe stiess und sich am Mittelfinger der Hand rechts schnitt. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Gemäss den Angaben des Hausarztes Dr. med. K._, allgemeine Medizin FMH, ergab eine kleine Revision am Abend des Unfalltages keine Glassplitterreste und es kam rasch zur Heilung. Da S._ über ein Fremdkörpergefühl mit entsprechend starken Schmerzen klagte, wurde am 20. Februar 2002 durch Dr. med. B._, Oberarzt und Dr. med. D._, Assistenzarzt des Spitals Y._ eine Fremdkörperexzision vorgenommen. Am 4. Juni 2002 fand eine weitere Revision (Fremdkörperentfernung) durch Dr. med. F._, leitender Arzt plastische Chirurgie und Dr. med. Z._ von der Abteilung für Hand- und plastische Chirurgie der Chirurgischen Klinik des Spitals Q._ statt. Die Versicherte teilte am 17. Juni 2002 der SUVA mit, dass sie seit der Operation vom 4. Juni 2002 kein Gefühl mehr im rechten Arm habe. Am 10. Juni und 3. Juli 2002 wurde sie von Dr. med. M._, leitender Arzt Neurologie der medizinischen Klinik des Spitals Q._ untersucht. Am 16. Oktober 2002 wurde eine neurologische-neurochirurgische Untersuchung durch Dr. med. R._, Oberarzt Neurologie und Dr. med. E._, Assistenzarzt Neurologie von der neurologischen-neurochirurgischen Klinik T._, durchgeführt. Am 26. September 2003 gab die SUVA bei Dr. med. H._, Facharzt FMH für Neurologie eine neurologische Beurteilung in Auftrag, die am 18. Juni 2004 abgeliefert wurde. Dr. med. K._, Facharzt FMH für Neurologie von der SUVA Versicherungsmedizin, gab am 23. Juni 2005 eine neurologische Beurteilung ab. Mit Verfügung vom 6. Juli 2005 und Einspracheentscheid vom 22. Februar 2006 stellte die SUVA ihre Leistungen per 14. Juli 2005 ein, da die über dieses Datum hinaus anhaltend geklagten Beschwerden nicht mehr adäquat kausal durch das Unfallereignis vom 8. Februar 2002 verursacht worden seien. B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 18. April 2008 gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und verpflichtete die SUVA, die im Zusammenhang mit der Plegie geschuldeten gesetzlichen Leistungen über den 14. Juli 2005 hinaus zu erbringen. C. Mit Beschwerde beantragt die SUVA, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides ihr Einspracheentscheid vom 11. Februar 2006 und damit die Leistungseinstellung per 14. Juli 2005 zu bestätigen. S._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die SUVA zurückzuweisen. Gleichzeitig beantragt die Versicherte die unentgeltliche Prozessführung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.