Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm führte gegen X._ eine Strafuntersuchung. Mit Entscheid vom 6. Januar 2012 ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau die Untersuchungshaft an. In der Folge verlängerte es sie mehrmals. Eine Beschwerde gegen die von der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau bestätigte Haftverlängerung vom 29. August 2012 wies das Bundesgericht mit dem Urteil 1B_585/2012 vom 30. Oktober 2012 ab. Auf Gesuch von X._ bewilligte die Staatsanwaltschaft mit Verfügung vom 27. September 2012 den vorzeitigen Massnahmenvollzug. Mit Urteil vom 29. Mai 2013 sprach das Bezirksgericht Zurzach den Beschuldigten der einfachen Körperverletzung, des Ungehorsams im Betreibungs- und Konkursverfahren sowie der Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz, das Ausländergesetz, das Umweltschutzgesetz, das Betäubungsmittelgesetz und das kantonale Baugesetz schuldig, ferner der mehrfachen Drohung, mehrfachen Beschimpfung, der Tätlichkeit, des mehrfachen Hausfriedensbruchs und der mehrfachen Sachbeschädigung. Es verurteilte ihn zu 12 Monaten Freiheitsstrafe, zu einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen à Fr. 30.-- sowie zu einer Busse von Fr. 2'000.--. Der Vollzug der Freiheitsstrafe wurde gestützt auf Art. 63 StGB zugunsten einer stationären therapeutischen Massnahme nach Art. 59 StGB aufgeschoben. Zudem wurde der bedingte Vollzug zweier früher ausgesprochener Geldstrafen widerrufen. Der Freiheitsentzug von insgesamt 510 Tagen bis zum Urteilszeitpunkt wurde angerechnet. Gegen das Urteil des Bezirksgerichts Zurzach hat X._ beim Obergericht Berufung erklärt. Das Berufungsverfahren ist noch hängig. Am 12. März 2014 hat X._ das Obergericht um die Entlassung aus dem vorzeitigen Massnahmenvollzug ersucht. Dabei verwies er auf einen Bericht des Amts für Justizvollzug des Kantons Aargau vom 6. März 2014, der eine vorzeitige stationäre Massnahme als nicht durchführbar bezeichnet. Mit Präsidialverfügung vom 26. März 2014 wies das Obergericht das Gesuch ab. Es bejahte in Bezug auf die erfolgte und angedrohte Anwendung körperlicher Gewalt die Wiederholungsgefahr im Sinne von Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO. Ausserdem seien bis zum Abschluss des Berufungsverfahrens die Bemühungen zur Ermittlung einer geeigneten therapeutischen Einrichtung oder Strafanstalt fortzusetzen. B. Mit Eingaben vom 28. März 2014 und 4. April 2014 erhob X._ Beschwerde ans Bundesgericht. Das Bundesgericht trat auf die Beschwerde nicht ein, da sie offensichtlich unzureichend begründet war (Urteil 1B_131/2014 vom 8. April 2014). Da die Beschwerdefrist noch nicht abgelaufen war, wies es den Beschwerdeführer, dem im Strafverfahren ein amtlicher Verteidiger beigegeben worden war, auf die Möglichkeit hin, innert der Beschwerdefrist eine den gesetzlichen Begründungsanforderungen entsprechende Beschwerde einzureichen. C. Mit Eingabe vom 9. April 2014 erhebt Rechtsanwalt Kenad Melunovic im Namen von X._ Beschwerde ans Bundesgericht und beantragt im Wesentlichen die Aufhebung der Präsidialverfügung des Obergerichts des Kantons Aargau und die sofortige Entlassung seines Mandanten aus dem vorzeitigen Massnahmenvollzug. Mit Schreiben vom 12. und 16. April 2014 erhebt X._ zudem selbständig Beschwerde. Er verlangt ebenfalls primär seine Entlassung, fordert jedoch darüber hinaus eine Entschädigung für Überhaft. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Der Beschwerdeführer hat sich in der Folge nicht mehr vernehmen lassen.