Sachverhalt: A. In der von X._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) gegen Z._ (nachfolgend: Beschwerdegegner) angestrengten Betreibung stellte das Betreibungsamt A._ Letzterem am 2. Oktober 2008 den Zahlungsbefehl in der Betreibung Nr. 1 über 1 Mio. Franken nebst Zins zu. Der Betriebene erhob am 10. Oktober 2008 Rechtsvorschlag. Der Beschwerdegegner ist der Adoptivsohn einer in Monaco verstorbenen Tante der Beschwerdeführerin, welche gemäss Testament vom 2. Juli 2003 die Beschwerdeführerin mit einem Vermächtnis von 1 Mio. Franken bedacht hat. Mit Verfügung des Bezirksgerichts Küssnacht vom 17. Dezember 2008 wurde das Rechtsöffnungsbegehren der Beschwerdeführerin abgewiesen. Der von der Beschwerdeführerin dagegen beim Kantonsgericht Schwyz eingereichte Rekurs hatte keinen Erfolg. Mit Beschluss vom 4. Februar 2009 wurde das Rechtsmittel abgewiesen. B. B.a Mit Eingabe vom 11. Februar 2009 hat die Beschwerdeführerin die Sache an das Bundesgericht weitergezogen und beantragt, es sei ihr Rechtsöffnung zu gewähren. B.b Die Beschwerdeführerin hat am 25. Februar 2009 beim Bundesgericht Einsicht in die Akten genommen. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.