Sachverhalt: A. A.a X._ (geb. 1964) begann ab 2008 im Zusammenhang mit Eheproblemen mit regelmässigem Konsum von Alkohol in hohen Dosen. Die im Januar 2010, Mai und August 2011 anlässlich von Polizeikontrollen durchgeführten Atemproben ergaben Blutalkoholkonzentrationswerte von 1.83 bis 2.8 Promillen. Nach einem epileptischen Anfall am Arbeitsplatz im Mai 2009 wurde X._ das erste Mal in die Universitären Psychiatrischen Kliniken (UPK) Basel hospitalisiert. Bis heute sind insgesamt neun Hospitalisationen zu verzeichnen, wobei den Angaben von X._ zufolge lediglich in zwei Fällen eine Einweisung im Rahmen fürsorgerischer Freiheitsentziehung erfolgt sein soll. A.b Den Akten ist im Weiteren zu entnehmen, dass X._ nach wiederholten Alkoholentzugsbehandlungen im Februar 2011 freiwillig zur Langzeittherapie in die "A._-Klinik" eintrat, die Behandlung aber nach nur zwei Wochen abbrach. Nach einem weiteren Eintritt in die UPK im Rahmen fürsorgerischer Freiheitsentziehung am 22. März 2011 plante die Betroffene erneut eine Langzeitbehandlung in besagter Klinik, nahm aber den Eintrittstermin vom 20. April 2011 nicht wahr. Schliesslich trat sie am 9. Juni 2011 in diese Pflegeinstitution ein, brach aber die Behandlung am 21. Juli 2011 erneut ab. A.c Mit Entscheid vom 21. September 2011 wies der Fürsorgerat des Kantons Basel-Stadt X._ gestützt auf Art. 397a Abs. 1 ZGB in eine therapeutische Institution "vom Typ B._" ein. Als Grundlage für diesen Entscheid diente namentlich das psychiatrische Gutachten der UPK Basel vom 23. August 2011, das im Rahmen einer Einweisung zwecks Begutachtung erstellt worden war. A.d Mit Urteil vom 8. Dezember 2011 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht den gegen die Einweisung erhobenen Rekurs von X._ ab. A.e Am 27. Februar 2012 hiess das Bundesgericht die von X._ gegen das Urteil des Appellationsgerichts erhobene Beschwerde in Zivilsachen teilweise gut, soweit darauf einzutreten war; es hob das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 8. Dezember 2011 auf und wies die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts im Sinn der Erwägungen und zu neuem Entscheid innert 14 Tagen ab Zustellung der begründeten Ausfertigung des bundesgerichtlichen Urteils an die Vorinstanz zurück (5A_111/2012 act. 11/6). Die Ergänzung des Sachverhalts betraf die Behandlungs- und Krankheitseinsicht von X._ und die Frage der vom Alkoholmissbrauch ausgehenden konkreten und unmittelbaren Gefahr. B. Anlässlich der Verhandlung vom 19. März 2012 hörte das Appellationsgericht den Gutachter zu den ergänzenden Sachfragen sowie X._ und deren Therapeuten, Dr. Y._, an. Ferner kam der Anwalt der Beschwerdeführerin zu Wort. Mit Urteil vom gleichen Tag wies das Appellationsgericht den Rekurs ab. C. Die anwaltlich verbeiständete X._ (Beschwerdeführerin) hat gegen das ihr am 30. März 2012 in voller Ausfertigung zugestellte Urteil des Appellationsgerichts am 2. April 2012 per Fax und am 9. Mai 2012 (Postaufgabe) schriftlich beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt zur Hauptsache, das Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 19. März 2012 und der Entscheid des Fürsorgerates Basel Stadt vom 21. September 2011 seien aufzuheben. Ferner sei festzustellen, dass sie kraft Urteil des Bundesgerichts vom 27. Februar 2012 in "verfahrensbeendigender" Weise entlassen worden sei. Eventuell sei sie definitiv aus der fürsorgerischen Freiheitsentziehung zu entlassen. Subeventuell sei festzustellen, dass sie nicht gegen ihren Willen in den "B._" oder einer anderen typähnlichen Anstalt eingewiesen werden dürfe. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. D. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung ist mit Verfügung vom 3. April 2012 abgewiesen worden. E. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schliesst auf Abweisung der Beschwerde. F. Die Beschwerdeführerin ist am 22. Februar 2012 durch die kantonale Abteilung Sucht aus der stationären Massnahme "beurlaubt" worden. G. Die Beschwerdeführerin hat den Bundesgericht am 29. Mai 2012 ein weiteres Schreiben zukommen lassen.