Sachverhalt: A. Mit Eingabe vom 23. Februar 2009 liess S._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde gegen einen Einspracheentscheid der Unfallversicherung Stadt Zürich vom 2. Juli 2008 (Leistungseinstellung per 31. Januar 2008 mangels natürlichen Kausalzusammenhangs) erheben und dessen Aufhebung sowie die Ausrichtung des UVG-Taggeldes und die Einholung eines erneuten Gutachtens durch orthopädische Fachärzte beantragen. Zugleich wurde um Wiederherstellung der abgelaufenen Beschwerdefrist ersucht. B. Das kantonale Gericht trat mit Beschluss vom 23. März 2009 auf die Beschwerde mangels Vorliegens eines Grundes zur Fristwiederherstellung nicht ein. C. Mit als "Einsprache" betitelter Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Beschlusses vom 23. März 2009 sei die Fristwiederherstellung zu gewähren und das kantonale Gericht zu verpflichten, auf die Beschwerde einzutreten. Nach Erhalt der Aufforderung zur Bezahlung eines Kostenvorschusses lässt die Versicherte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersuchen.