Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern erhob am 29. Oktober 2002 gegen X._ Anklage wegen qualifizierter Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz (BetmG), qualifizierter Geldwäscherei und Beteiligung an einer kriminellen Organisation. Sie warf dem Angeklagten vor, er habe in den Jahren 1995 und 1996 als Mitglied einer internationalen Drogenhandelsorganisation mit Hilfe von Kurieren auf dem Luftweg mindestens 44 Kilogramm Kokain(gemisch) aus den USA in die Schweiz versandt. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern sprach X._ am 10. April 2003 der mehrfachen Widerhandlung gegen Art. 19 Ziff. 1 BetmG, begangen als schwerer Fall nach Art. 19 Ziff. 2 lit. a und b BetmG, und der mehrfachen Geldwäscherei nach Art. 305bis Ziff. 1 StGB schuldig. Von den Vorwürfen der Beteiligung an einer kriminellen Organisation sowie der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz im Zusammenhang mit der Lieferung von rund 6 Kilogramm Kokain durch A._ in die Schweiz wurde er freigesprochen. X._ wurde zu 11 Jahren Zuchthaus verurteilt, abzüglich 847 Tage Auslieferungs- und Untersuchungshaft bzw. vorzeitiger Strafvollzug, sowie zu einer Busse von Fr. 40'000.--. Der Angeklagte erklärte gegen den Entscheid des Kriminalgerichts die Appellation. Das Obergericht des Kantons Luzern fällte am 2. März 2004 nach Durchführung der Appellationsverhandlung das Urteil. Am 8. März 2004 stellte es den Parteien das Urteilsdispositiv zu, welches wie folgt lautete: 1. X._ ist schuldig - -:- - der mehrfachen Widerhandlung gegen Art. 19 Ziff. 1 BetmG, begangen als schwerer Fall nach Art. 19 Ziff. 2 lit. a und b BetmG, und - der mehrfachen Geldwäscherei nach Art. 305bis Ziff. 1 StGB. 2. X._ wird von den Vorwürfen - -:- - der Beteiligung an einer kriminellen Organisation nach Art. 260ter Ziff. 1 StGB, - der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz im Zusammenhang mit der zur Anklage verstellten Lieferung von rund 6 Kilogramm Kokain durch A._ in die Schweiz, - der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz im Zusammenhang mit der zur Anklage verstellten Lieferung von rund 5 Kilogramm Kokain durch B._ in die Schweiz, - der gewerbsmässigen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (Art. 19 Ziff. 2 lit. c) und - der qualifizierten Geldwäscherei (Art. 305bis Ziff. 2 StGB) freigesprochen. 3. X._ wird mit 7 Jahren Zuchthaus bestraft, abzüglich 1'175 Tage Auslieferungs- und Untersuchungshaft resp. vorzeitiger Strafvollzug. Ausserdem hat er eine Busse von Fr. 40'000.-- zu bezahlen." (...) In der am 18. Juni 2004 an die Parteien versandten schriftlichen Ausfertigung des Urteils wurde das Dispositiv insofern abgeändert, als in Ziff. 1 der Angeklagte ausschliesslich der mehrfachen Widerhandlung gegen Art. 19 Ziff. 1 BetmG, begangen als schwerer Fall nach Art. 19 Ziff. 2 lit. a und b BetmG, schuldig gesprochen wurde. Gemäss einer neu eingefügten Ziff. 3 des Dispositivs wurde das Strafverfahren gegen X._ "hinsichtlich des Vorwurfs der mehrfachen Geldwäscherei nach Art. 305bis Ziff. 1 StGB zufolge Verjährung eingestellt". Das Strafmass blieb unverändert. In der am 18. Juni 2004 an die Parteien versandten schriftlichen Ausfertigung des Urteils wurde das Dispositiv insofern abgeändert, als in Ziff. 1 der Angeklagte ausschliesslich der mehrfachen Widerhandlung gegen Art. 19 Ziff. 1 BetmG, begangen als schwerer Fall nach Art. 19 Ziff. 2 lit. a und b BetmG, schuldig gesprochen wurde. Gemäss einer neu eingefügten Ziff. 3 des Dispositivs wurde das Strafverfahren gegen X._ "hinsichtlich des Vorwurfs der mehrfachen Geldwäscherei nach Art. 305bis Ziff. 1 StGB zufolge Verjährung eingestellt". Das Strafmass blieb unverändert. B. X._ reichte mit Eingabe vom 20. Juli 2004 gegen das Urteil des Luzerner Obergerichts staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht ein. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. B. X._ reichte mit Eingabe vom 20. Juli 2004 gegen das Urteil des Luzerner Obergerichts staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht ein. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. C. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern stellen in ihren Vernehmlassungen vom 2. bzw. 26. August 2004 den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. C. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern stellen in ihren Vernehmlassungen vom 2. bzw. 26. August 2004 den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. D. In einer Replik vom 1. September 2004 nahm X._ zu den Beschwerdeantworten der kantonalen Instanzen Stellung. D. In einer Replik vom 1. September 2004 nahm X._ zu den Beschwerdeantworten der kantonalen Instanzen Stellung. E. Die Staatsanwaltschaft verzichtete darauf, sich zur Replik des Beschwerdeführers zu äussern. Das Obergericht erklärte in der Duplik vom 22. September 2004, es halte an seinen Ausführungen in der Vernehmlassung vom 2. August 2004 fest.