Sachverhalt: A. Die 1967 geborene E._ arbeitete als medizinische Laborantin beim Spital X._ und war damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 26. September 2007 meldete die Arbeitgeberin, die Versicherte habe im Jahre 2006, eventuell früher, einen ersten und im Jahre 2007 einen weiteren Zeckenbiss erlitten. Die SUVA zog diverse Arztberichte und Gutachten der Klinik A._ für Rheumatologie, Klinische Immunologie und Allergologie, Spital B._, vom 19. Juni 2009 sowie des Instituts Z._ vom 24. November 2010 mit Ergänzungen der Letzteren vom 8., 9., und 11. Dezember 2010 bei. Die Versicherte legte ein Gutachten des Prof. Dr. med. K._, Institut für Medizinische Mikrobiologie, vom 12. Juli 2011 auf. Die SUVA holte eine Stellungnahme des Dr. med. T._, Assistenzarzt, Facharzt für Allgemeinmedizin FMH, SUVA Arbeitsmedizin, vom 30. August 2011 ein. Mit Verfügung vom 7. September 2011 verneinte sie ihre Leistungspflicht, da keine Folgen eines Zeckenbisses vorlägen. Dagegen erhoben die Versicherte und ihr Krankenversicherer Einsprache. Letzterer zog sie in der Folge zurück. Die Einsprache der Ersteren wies die SUVA mit Entscheid vom 25. November 2011 ab. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 12. November 2012 ab. C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die SUVA zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen für die Folgen des erlittenen Zeckenbisses zu erbringen; eventuell sei die Sache zur Durchführung weiterer medizinischer Abklärungen zurückzuweisen. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.