Sachverhalt: A. Der 1955 geborene A._ war seit 1. März 2004 als Hilfsgärtner bei der Gärtnerei K._ AG angestellt. Infolge einer koronaren 1-Gefässerkrankung mussten ihm am 10. September 2010 zwei Stents implantiert werden. Seine bisherige Erwerbstätigkeit konnte er anschliessend nicht mehr aufnehmen. Am 22. Dezember 2010 meldete er sich zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Nach Abklärung der gesundheitlichen und erwerblichen Situation sowie nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle des Kantons Thurgau mit zwei separaten Verfügungen vom 9. April 2013 einen Anspruch auf Umschulung und Berufsberatung sowie auf eine Rente unter Hinweis auf einen Invaliditätsgrad von 1 %. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die gegen beide Verfügungen erhobenen Beschwerden nach Vereinigung der Verfahren mit Entscheid vom 5. Juni 2013 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, es sei ihm auf der Basis einer 100%igen Invalidität eine ganze Invalidenrente, eventualiter eine Teilrente nach Gesetz und gemäss Resultaten einer hiermit beantragten, noch ergänzend durchzuführenden Invaliditätsabklärung zuzusprechen; zudem seien "sämtliche übrigen Leistungen nach IVG, namentlich eine Kostengutsprache für Berufsberatung und Umschulung, zu erbringen"; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung und zur Vornahme ergänzender medizinischer Abklärungen "an die Vorinstanz respektive die IV-Stelle" zurückzuweisen. Ferner wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Mit Eingabe vom 19. Juli 2013 lässt A._ einen Bericht des Spitals M._ vom 25. Juni 2013 zur ambulanten Untersuchung vom 24. Juni 2013 zu den Akten reichen. Anschliessend lässt er dem Bundesgericht zusammen mit einem Schreiben vom 23. August 2013 einen weiteren Bericht des Spitals M._ über die Herz-Magnetresonanztomografie (MRI) vom 18. Juli 2013 und einen Befundbericht Radiologie, MRI Herz, des Spitals F._ vom 25. Juli 2013 zugehen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.