Art. 9 BV (Eheschutz), hat sich ergeben: A.- In dem zwischen den Eheleuten Y._ und Z._ hängigen Eheschutzverfahren verpflichtete die Präsidentin des Bezirksgerichts Liestal Y._ am 22. April 1999, Z._ monatliche Unterhaltsbeiträge von insgesamt Fr. 18'000.-- (je Fr. 2'500.-- für die drei älteren Kinder, Fr. 2'000.-- für das jüngste Kind und Fr. 8'500.-- für die Ehefrau persönlich) zu zahlen. Z._ appellierte und verlangte, den Gesamtunterhaltsbeitrag auf monatlich Fr. 33'500.-- festzusetzen, worauf Y._ mit Anschlussappellation eine Herabsetzung auf Fr. 12'000.-- im Monat beantragte. B.- Mit Beschluss vom 9. Mai 2000 setzte das Obergericht des Kantons Basel-Landschaft die Unterhaltsbeiträge für die Zeit ab November 1998 neu fest auf Fr. 2'860.-- (im Dispositiv, nach den Erwägungen aber Fr. 3'150.--) für den Sohn A._ (der inzwischen volljährig geworden war, sich aber noch in Ausbildung befindet), je Fr. 2'860.-- für die Töchter B._ und C._, Fr. 2'310.-- für die Tochter D._ und Fr. 13'650.-- für die Ehefrau persönlich. Zudem wurden Nachzahlungsbeträge für die Zeit von Februar bis Oktober 1998 festgelegt. C.- Am 21. Juni 2000 hat Y._ staatsrechtliche Beschwerde erhoben mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichts vom 9. Mai 2000 aufzuheben. Gerügt wird im Wesentlichen eine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK (Befangenheit eines Richters) sowie von Art. 29 Abs. 2 BV (rechtliches Gehör) und Art. 9 BV (Willkürverbot). In ihrer Vernehmlassung vom 19. September 2000 beantragt die Beschwerdegegnerin, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde; allenfalls sei der Fehler im Dispositiv seines Entscheids (Unterhaltsbeitrag für A._ richtigerweise Fr. 3'150.--, nicht Fr. 2'860.--) zu berichtigen. D.- Das Gesuch des Beschwerdeführers, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, hat der Präsident der erkennenden Abteilung durch Verfügung vom 23. Juni 2000 abgewiesen.