Sachverhalt: A. Die X._ AG (nachfolgend die "Gesellschaft") erbrachte Dienstleistungen im Bereich Marketing und Werbung. A._ war einziger Verwaltungsrat mit Einzelunterschrift seit Gründung der Gesellschaft am 2. März 1995 bis zu deren Löschung am 1. März 2011. Aufgrund einer Buchprüfung bei der Gesellschaft im März 2006 betreffend die Jahre 2001 bis 2005 stellte die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) fest, dass diese in den Jahren 2002 bis 2005 gegenüber Ausländern Beratungsdienstleistungen fakturiert hatte, die im Sinne der damals gebräuchlichen "Fifty-fifty-Praxis" nur zu 50 Prozent als geschäftsmässig begründet anerkannt werden könnten. Zudem erachtete sie eine von der Gesellschaft an eine ausländische Gesellschaft weitergeleitete Inkassokommission lediglich zu 20 Prozent als angemessen. Sie stellte daher der Gesellschaft eine Verrechnungssteuer von Fr. 374'036.-- auf geldwerten Leistungen von insgesamt Fr. 1'068'673.-- in Rechnung. Mit Entscheid vom 6. Juni 2008 bestätigte die ESTV die Verrechnungssteuerforderung gegenüber der Gesellschaft im genannten Betrag zuzüglich Verzugszinsen und Betreibungskosten und beseitigte den Rechtsvorschlag. Mit Einspracheentscheid vom 8. Februar 2010 setzte sie die Verrechnungssteuerforderung neu auf Fr. 780'837.-- zuzüglich Verzugszins und Betreibungskosten fest, weil nach Bestreitung durch die Gesellschaft praxisgemäss eine Pauschalierung im Sinne der Fifty-fifty-Praxis nicht mehr zulässig sei. Eine gerichtliche Überprüfung dieses Entscheids unterblieb, nachdem die unentgeltliche Prozessführung nicht gewährt und der Prozesskostenvorschuss nicht bezahlt worden war (Bundesverwaltungsgericht, Zwischenverfügung vom 20. April 2010 und Entscheid vom 19. Juli 2010; Bundesgericht, Urteil vom 8. Juni 2010). Der Entscheid ist rechtskräftig. B. Nachdem die Verrechnungssteuerforderung durch die Gesellschaft nicht beglichen und über diese am 31. August 2010 der Konkurs eröffnet worden war, forderte die ESTV A._ in seiner Eigenschaft als ehemaliges Organ der konkursiten Gesellschaft auf, die geschuldete Verrechnungssteuer in der Höhe von Fr. 780'838.-- zu bezahlen. Mit Entscheid vom 30. September 2011 erklärte sie A._ als Liquidator der aufgelösten Gesellschaft solidarisch haftbar für die Verrechnungssteuer und verpflichtete ihn zur Bezahlung der Verrechnungssteuer im Betrag von Fr. 780'836.70 zuzüglich Verzugszins. Mit Einspracheentscheid vom 5. Oktober 2012 reduzierte die ESTV die solidarische Haftung von A._ für die Verrechnungssteuer der Gesellschaft auf Fr. 172'212.50. Sie führte aus, bei einer faktischen Liquidation, wie sie hier vorliege, hafte der Liquidator solidarisch für die Verrechnungssteuer bis zur Höhe des Liquidationsergebnisses, welches sich nach dem Stand bei Eintritt des Auflösungsgrundes bemesse. Massgebend sei vorliegend der letzte ordentliche Abschluss der Gesellschaft per 31. Dezember 2005 mit einem Aktiven-Überschuss in der Höhe der geltend gemachten Solidarhaftung. Eine Beschwerde von A._ wies das Bundesverwaltungsgericht ab, soweit es darauf eintrat. C. Hiergegen führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und der Haftungsbetrag aus Liquidatorenhaftung auf Fr. 0.--, eventualiter auf Fr. 149'418.-- festzusetzen. Die ESTV schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.