Sachverhalt: A. A.a Die 1968 geborene G._ war beim Verein X._ als Krankenschwester tätig und dadurch bei der AXA Versicherungen AG (vormals: "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft) gegen Unfallfolgen versichert. Im Dezember 1994 wurde sie auf dem Weg zur Arbeit auf der Autobahn in eine Massenkollision verwickelt. Sie erlitt eine Schleudertraumaverletzung der Halswirbelsäule, eine sacrale Kontusion und multiple kleine Quetschungen, so insbesondere eine Rissquetschwunde an der Unterlippe; zusätzlich wurde auch eine Commotio cerebri diagnostiziert. Das Fahrzeug wurde rundherum stark gestaucht und deformiert, es entstand Totalschaden (Unfallprotokoll Polizei S. 42). Ab Unfalldatum bis zum 9. April 1995 bestand eine Arbeitsunfähigkeit von 100 %, anschliessend eine solche von 60 % bis 30. Juni 1995 und schliesslich von 40 % bis 31. August 1995. A.b In den Folgejahren war die Versicherte nie beschwerdefrei und litt insbesondere an chronischen Kopfschmerzen, aber auch an einer erheblichen Konzentrationsschwäche und starker Ermüdbarkeit (Arztbericht vom 20. September 1999 von Dr. H._, Spezialarzt FMH Orthopädische Chirurgie). Ende 1999/anfangs 2000 wurde eine physiotherapeutische Behandlung zulasten der Winterthur Versicherungen (heute AXA Versicherungen AG) durchgeführt. Wegen verstärkt auftretender Schmerzen erfolgten weitere physiotherapeutische Behandlungen zwischen März 2002 und August 2003. Im Herbst 2006 wurde wegen wiederum verstärkter Nackenbeschwerden und Kopfschmerzen eine weitere Physiotherapie in die Wege geleitet. A.c Im Jahre 2006 wurden neu sogenannte "Panikattacken" diagnostiziert, welche als vom Nacken aufsteigende Dysästhesien, Zittern, Hitzegefühl, diffuser Trümmel und Gefühl "alles falle zusammen" beschrieben werden und gemäss Angaben der Versicherten früher selten waren, nun aber wöchentlich auftreten würden (Bericht Dr. med. B._, Fachärztin FMH für Neurologie, vom 4. April 2006). Zur Behandlung dieser Panikattacken bzw. Panikstörung hielt sich die Versicherte in der Zeit vom 11. Juli 2007 bis 5. September 2007 stationär in der Klinik Y._ auf (Austrittsbericht Klinik Y._ vom 18. September 2007). Am 25. April 2008 liess sie dieses Leiden der Beschwerdegegnerin durch ihre damalige Arbeitgeberin als Rückfall melden, wobei gleichzeitig entsprechende Arztzeugnisse des Hausarztes und des behandelnden Psychiaters bei der Beschwerdegegnerin eingingen (Unfallmeldung UVG der Firma Z._ vom 25. April 2008; Arztzeugnis UVG Dr. med. L._, FMH Allgemeinmedizin, vom 23. April 2008; Arztzeugnis UVG Dr. med. Q._, Eidg. Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 28. April 2008). Diese liess bei ihrem beratenden Arzt eine Beurteilung der von der Versicherten geklagten psychischen Beschwerden, insbesondere auch hinsichtlich deren Unfallkausalität, einholen (Bericht bzw. "Beratung" vom 18. Juli 2008 von Dr. med. W._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie). Im Wesentlichen gestützt auf diese Beurteilung verfügte die AXA Versicherungen AG am 14. August 2008, dass kein Rückfall zum Unfall vom 3. Dezember 1994 vorliege, weshalb kein Leistungsanspruch aus der obligatorischen Unfallversicherung bestehe. Die gegen diese Verfügung erhobene Einsprache wies die AXA Versicherungen AG mit Entscheid vom 10. Juni 2009 ab, wobei sie in der Begründung präzisierend zur Verfügung festhielt, dass der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den mit Rückfallmeldung vom 25. April 2008 gemeldeten psychischen Beschwerden nicht gegeben sei (Einspracheentscheid vom 10. Juni 2009). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 22. Oktober 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Nichtigkeit der Verfügung der Beschwerdegegnerin festzustellen, bzw. diese sei aufzuheben, und es sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, Einsicht in die vollständigen, ordnungsgemäss geführten Akten zu gewähren. Die AXA Versicherungen AG schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.