Sachverhalt: A. X._ ist in der Stadt Luzern wohnhaft. Mit Schreiben vom 22. Mai 2006 erklärte sie den "Austritt aus der staatskirchenrechtlichen Organisation «Katholische Kirchgemeinde Luzern»" und ersuchte um eine Bestätigung des Austritts. Am 29. Mai 2006 teilte die katholische Kirchgemeinde Luzern X._ mit, dass ein Teilaustritt aus einer katholischen Kirchgemeinde nicht möglich sei, und verweigerte deshalb die verlangte Austrittsbestätigung. Der Synodalrat der römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern wies die dagegen erhobene Beschwerde am 8. November 2006 ab. B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 5. Dezember (Postaufgabe am 9. Dezember) 2006 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Synodalratsentscheid vom 8. November 2006 aufzuheben und festzustellen, dass sie mit Wirkung ab Empfang der Austrittserklärung, d.h. ab 23. Mai 2006, nicht mehr Mitglied der katholischen Kirchgemeinde Luzern sei. Sie rügt in erster Linie eine Verletzung der Glaubens- und Gewissensfreiheit (Art. 15 BV und Art. 9 EMRK). C. Die katholische Kirchgemeinde Luzern und die römisch-katholische Landeskirche des Kantons Luzern ersuchen um Abweisung der Beschwerde.