Sachverhalt: A. Die 1959 geborene P._ war bei der Helsana Unfall AG gegen die Folgen von Unfällen obligatorisch versichert, als sie am 18. Februar 2001 von einem Radfahrer angefahren wurde. Dabei fiel sie nach vorne auf beide Hände. Gemäss Unfallmeldung vom 12. April 2001 verletzte sie sich den rechten Daumen. Die Helsana kam für Heilbehandlung auf und erbrachte Taggeldleistungen, ehe sie den Fall im Herbst 2001 abschloss. Es folgten verschiedene Nachbehandlungen. Mit Verfügung vom 15. Juli 2010 sprach die Helsana P._ für verbliebene Unfallfolgen an der rechten Hand eine Invalidenrente und Integritätsentschädigung zu. Mit separater Verfügung vom 15. Dezember 2010 verneinte der Versicherer dagegen eine Leistungspflicht für die ebenfalls geltend gemachten Beschwerden an der linken Hand, da diese nicht überwiegend wahrscheinlich durch den Unfall vom 18. Februar 2001 (mit-) verursacht seien. Daran hielt er mit Einsprache-Entscheid vom 29. Juli 2011 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 26. Juni 2013 ab. C. P._ führt Beschwerde in öffentliche-rechtlichen Angelegenheiten mit dem sinngemässen Antrag, in Aufhebung des Einsprache- und des vorinstanzlichen Entscheids sei die Helsana zur Leistungserbringung für die Beschwerden an der linken Hand zu verpflichten. Verschiedene Beweismittel werden nachgereicht.