Sachverhalt: A. Die Ehegatten M._ und F._ führten vor dem Richteramt R._ ein Eheschutzverfahren durch. Mit Urteil vom 31. März 2004 stellte die ausserordentliche Gerichtsstatthalterin die beiden Kinder A._ (geboren 1990) und B._ (geboren 1993) unter die Obhut der Mutter. Die monatlichen Unterhaltsbeiträge wurden auf je Fr. 750.-- für die beiden Kinder (ab dem 1. Dezember 2003; exklusive Kinderzulagen) sowie auf Fr. 1'635.-- (vom 1. Dezember 2003 bis zum 31. März 2004), resp. Fr. 1'240.-- (vom 1. April 2004 bis zum 30. November 2004) bzw. Fr. 1'715.-- (ab dem 1. Dezember 2004) für die Ehefrau festgelegt. B. Die vom Ehegatten gegen diesen Entscheid eingereichte Abänderungsklage wurde mit Urteil vom 6. Dezember 2005 teilweise gutgeheissen. Der Unterhaltsbeitrag an die Ehegattin wurde mit Wirkung ab dem 1. Oktober 2005 auf Fr. 1'475.-- herabgesetzt. Gegen diesen Abänderungsentscheid erhob der Ehegatte Rekurs an das Obergericht des Kantons Solothurn (Rekurs I). Mit Verfügung der Gerichtspräsidentin vom 24. März 2006 wurde das Kind A._ unter die Obhut des Vaters gestellt. Aufgrund dieser Obhutsumteilung verfügte die Gerichtspräsidentin am 22. Mai 2006, dass der Unterhaltsbeitrag für das Kind A._ mit Wirkung ab dem 1. April 2006 aufgehoben und dass ab demselben Datum derjenige für die Ehegattin auf Fr. 750.-- reduziert werde. Auch gegen diesen Entscheid rekurrierte der Ehemann an das Obergericht des Kantons Solothurn (Rekurs II). Mit Urteil vom 19. Oktober 2006 hiess das Obergericht die beiden Rekurse teilweise gut und änderte unter anderem die Unterhaltsbeiträge an die Ehegattin dergestalt ab, dass für den Monat Oktober 2005 Fr. 1'475.-- und ab dem 1. November 2005 noch Fr. 650.-- geschuldet sind. C. Mit Eingabe vom 23. November 2006 führt M._ (fortan: Beschwerdeführer) staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung der Art. 9 und 29 Abs. 2 BV und verlangt, Ziffer 4 des obergerichtlichen Urteils vom 19. Oktober 2006, eventualiter das gesamte Urteil, aufzuheben. Ausserdem begehrt der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege. Zur Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.