Sachverhalt: A. Mit Verfügungen vom 22. Juli 2011 forderte die Ausgleichskasse des Kantons Zürich von dem ihr als Arbeitgeber angeschlossenen P._ Lohnbeiträge auf den an C._ ausbezahlten Entgelten von Fr. 9'258.- (Jahr 2007) und Fr. 32'543.- (Jahr 2008) nach. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 11. Juni 2012 fest. B. Beschwerdeweise liess P._ die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, die Feststellung, dass er für die Jahre 2007 und 2008 keine Beiträge mehr schulde, und eventualiter die Rückweisung an die Kasse zur Neubeurteilung beantragen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich lud C._ als Mitinteressierte zum Verfahren bei. Nach Durchführung eines einfachen Schriftenwechsels, in welchem sowohl die Ausgleichskasse als auch C._ eine Stellungnahme einreichten, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab (Entscheid vom 28. März 2013). C. P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei der kantonale Entscheid ersatzlos aufzuheben. Die Ausgleichskasse verzichtet auf eine Stellungnahme (unter Hinweis auf den Einspracheentscheid, die Eingabe der C._ vom 8. März 2013 und den angefochtenen Entscheid). Die als Mitbeteiligte zum Verfahren beigeladene C._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Mit einer weiteren Eingabe vom 23. September 2013 liess P._ zur Vernehmlassung der Mitbeteiligten Stellung nehmen und eine Honorarnote einreichen. Die Eingabe wurde den übrigen Verfahrensbeteiligten zur Kenntnis zugestellt.