Sachverhalt: A. Die 1975 geborene M._ war als Reinigungskraft der Firma X._ bei der Zürich Versicherungsgesellschaft AG (nachstehend: die Zürich) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 29. Dezember 2008 als Fahrradfahrerin mit einem Auto kollidierte. Die Zürich anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen, stellte diese jedoch mit Verfügung vom 22. Juni 2010 und Einspracheentscheid vom 4. Januar 2011 per 31. Januar 2009 ein, da die über dieses Datum hinaus anhaltend geklagten Beschwerden nicht mehr adäquat kausal auf das Unfallereignis zurückzuführen seien. B. Die von M._ und der SWICA Krankenversicherung AG hiegegen erhobenen Beschwerden hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft nach Einholen eines Gerichtsgutachtens (Gutachten des Dr. med. R._ vom 19. April 2012 mit Ergänzungen vom 3. Dezember 2012) mit Entscheid vom 23. Mai 2013 in dem Sinne gut, als es die Zürich verpflichtete, für die Zeit vom 1. Februar 2009 bis 31. Oktober 2010 die Heilbehandlungskosten zu übernehmen und ein volles Taggeld auszubezahlen. Zudem habe die Zürich den Anspruch auf eine Integritätsentschädigung und auf eine Invalidenrente für die Zeit ab 1. November 2010 im Sinne der Erwägungen neu zu prüfen. C. Mit Beschwerde beantragt die Zürich, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides ihr Einspracheentscheid vom 4. Ja-nuar 2011 zu bestätigen. Während M._ und die SWICA Krankenversicherung AG auf Abweisung der Beschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. Zudem stellt M._ ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.