Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Strafgericht Basel-Landschaft sprach X._ mit Urteil vom 17. Dezember 2004 der mehrfachen versuchten vorsätzlichen Tötung sowie der mehrfachen Zuwiderhandlung gegen das Waffengesetz schuldig und verurteilte ihn zu einer Zuchthausstrafe von dreieinhalb Jahren. Ihm wurde namentlich vorgeworfen, im April 2002 zusammen mit den minderjährigen C.Y._ und D.Y._ beabsichtigt zu haben, deren Mutter B._ sowie deren Lebensgefährten A._ zu töten. A. Das Strafgericht Basel-Landschaft sprach X._ mit Urteil vom 17. Dezember 2004 der mehrfachen versuchten vorsätzlichen Tötung sowie der mehrfachen Zuwiderhandlung gegen das Waffengesetz schuldig und verurteilte ihn zu einer Zuchthausstrafe von dreieinhalb Jahren. Ihm wurde namentlich vorgeworfen, im April 2002 zusammen mit den minderjährigen C.Y._ und D.Y._ beabsichtigt zu haben, deren Mutter B._ sowie deren Lebensgefährten A._ zu töten. B. Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft, A._, B._ sowie X._ erhoben gegen dieses Urteil des Strafgerichts je selbständig Appellation, wobei B._ das Rechtsmittel in der Folge zurückzog. X._ beantragte unter anderem den Beizug eines vom Gericht zu bezeichnenden Experten zur Frage der Auswirkungen einer bei D.Y._ möglicherweise bestehenden Borderline-Erkrankung. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivil- und Strafrecht, folgte dem Antrag und setzte mit Verfügung vom 16. Februar 2006 Frau Dr. E._ als Sachverständige ein. An der Hauptverhandlung vom 21. März 2006 liess X._ ein Ausstandsbegehren gegen die Expertin stellen mit der Begründung, dass diese seinerzeit im Jugendstrafverfahren gegen D.Y._ und C.Y._ als Gutachterin gewirkt und D.Y._ zudem auch als Patientin behandelt habe, so dass sie nicht mehr hinreichend unabgängig sei. Das Kantonsgericht verwarf diesen Antrag sowie weitere Beweisanträge von X._ und wies mit Urteil vom 21. März 2006 die Appellation von X._ ab. B. Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft, A._, B._ sowie X._ erhoben gegen dieses Urteil des Strafgerichts je selbständig Appellation, wobei B._ das Rechtsmittel in der Folge zurückzog. X._ beantragte unter anderem den Beizug eines vom Gericht zu bezeichnenden Experten zur Frage der Auswirkungen einer bei D.Y._ möglicherweise bestehenden Borderline-Erkrankung. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivil- und Strafrecht, folgte dem Antrag und setzte mit Verfügung vom 16. Februar 2006 Frau Dr. E._ als Sachverständige ein. An der Hauptverhandlung vom 21. März 2006 liess X._ ein Ausstandsbegehren gegen die Expertin stellen mit der Begründung, dass diese seinerzeit im Jugendstrafverfahren gegen D.Y._ und C.Y._ als Gutachterin gewirkt und D.Y._ zudem auch als Patientin behandelt habe, so dass sie nicht mehr hinreichend unabgängig sei. Das Kantonsgericht verwarf diesen Antrag sowie weitere Beweisanträge von X._ und wies mit Urteil vom 21. März 2006 die Appellation von X._ ab. C. X._ hat gegen das Urteil des Kantonsgerichts staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung seines Anspruches auf einen unabhängigen und unparteiischen Sachverständigen (Art. 30 Abs. 1 BV; recte: Art. 29 Abs. 1 BV) und auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Rückweisung der Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht. Ferner ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht. C. X._ hat gegen das Urteil des Kantonsgerichts staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung seines Anspruches auf einen unabhängigen und unparteiischen Sachverständigen (Art. 30 Abs. 1 BV; recte: Art. 29 Abs. 1 BV) und auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Rückweisung der Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht. Ferner ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht. D. Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft und A._ als privater Beschwerdegegner schliessen auf Abweisung der Beschwerde. B._ liess sich nicht vernehmen.