Sachverhalt: A. In der von Y._, wohnhaft in Deutschland, für eine Forderung von Fr. 3'766.-- beim Betreibungsamt des Kantons Basel-Stadt eingeleiteten Betreibung Nr. ... wurde der X._ AG am 20. November 2008 der Zahlungsbefehl zugestellt. Mit einer vom 28. November 2008 datierten und am 1. Dezember 2008 bei der Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt Basel-Stadt eingegangenen Beschwerde verlangte die X._ AG die Aufhebung (Nichtigerklärung) der Betreibung: Y._ sei bei deren Einleitung nicht durch den vom Amtsgericht Z._ als Vormundschaftsgericht mit Beschluss vom 15. Mai 1996 bestellten Betreuer Rechtsanwalt Dr. A._ vertreten gewesen und eine Genehmigung des von Advokat Dr. B._ gestellten Betreibungsbegehrens durch das Vormundschaftsgericht falle ausser Betracht. Die kantonale Aufsichtsbehörde wies die Beschwerde mit Urteil vom 13. Mai 2009 ab. B. Die X._ AG verlangt mit Beschwerde vom 23. Juni 2009 an das Bundesgericht die Aufhebung dieses Entscheids und erneuert das im kantonalen Verfahren gestellte Rechtsbegehren. Die Beschwerdegegnerin hat dem Bundesgericht mit Schreiben vom 2. Juli 2009 mitgeteilt, der Präsident des Zivilgerichts des Kantons Basel-Stadt (als Konkursrichter) habe ... über die Beschwerdeführerin den Konkurs eröffnet. Der Beschwerdeführerin sowie dem Betreibungs- und dem Konkursamt Basel-Stadt war in dem die gleichen Parteien betreffenden Verfahren 5A_205/2009 durch Präsidialverfügung vom 12. Juni 2009 Gelegenheit eingeräumt worden, sich zu einer der Eingabe der Beschwerdegegnerin vom 2. Juli 2009 entsprechenden Zuschrift vom 9. Juni 2009 zu äussern. Die an die Beschwerdeführerin gerichtete, von der Post an das Konkursamt umgeleitete Sendung kam mit dem Vermerk "Annahme verweigert" zurück. Stellungnahmen zur erwähnten Eingabe sind nicht eingegangen. Auf Anfrage liess der Präsident des Zivilgerichts Basel-Stadt die erkennende Abteilung mit Schreiben vom 17. Juli 2009 wissen, dass gegen das Konkurserkenntnis vor dem Appellationsgericht Basel-Stadt ein Berufungsverfahren hängig sei. Vernehmlassungen zur Sache selbst sind nicht eingeholt worden.