Sachverhalt: Sachverhalt: A. Anlässlich der Gemeindeversammlung der Gemeinde Mutten vom 7. Oktober 2005 war der Gemeindevorstand neu zu wählen. Zur Wiederwahl stellte sich u.a. Rolf Gosswiler, der seit 18 Jahren dem Gemeindevorstand angehört. Im Laufe der Diskussion gab Werner Wyss zu bedenken, dass Rolf Gosswiler seinen Lebensmittelpunkt nicht mehr in der Gemeinde Mutten habe, er daher nicht als in Mutten wohnhaft betrachtet und demnach nicht in den Gemeindevorstand gewählt werden könne. Beim Wahlgang erhielt Rolf Gosswiler 30 Stimmen, der Gegenkandidat Enrico Battaglia 15 Stimmen. Damit war Rolf Gosswiler in den Gemeindevorstand gewählt. A. Anlässlich der Gemeindeversammlung der Gemeinde Mutten vom 7. Oktober 2005 war der Gemeindevorstand neu zu wählen. Zur Wiederwahl stellte sich u.a. Rolf Gosswiler, der seit 18 Jahren dem Gemeindevorstand angehört. Im Laufe der Diskussion gab Werner Wyss zu bedenken, dass Rolf Gosswiler seinen Lebensmittelpunkt nicht mehr in der Gemeinde Mutten habe, er daher nicht als in Mutten wohnhaft betrachtet und demnach nicht in den Gemeindevorstand gewählt werden könne. Beim Wahlgang erhielt Rolf Gosswiler 30 Stimmen, der Gegenkandidat Enrico Battaglia 15 Stimmen. Damit war Rolf Gosswiler in den Gemeindevorstand gewählt. B. Werner Wyss und weitere Stimmberechtigte fochten die Wahl von Rolf Gosswiler beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit der Rüge an, Rolf Gosswiler hätte mangels Wohnsitz in Mutten nicht in den Gemeindevorstand gewählt werden dürfen. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 9. Mai 2006 ab. B. Werner Wyss und weitere Stimmberechtigte fochten die Wahl von Rolf Gosswiler beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit der Rüge an, Rolf Gosswiler hätte mangels Wohnsitz in Mutten nicht in den Gemeindevorstand gewählt werden dürfen. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 9. Mai 2006 ab. C. Gegen diesen Entscheid erhoben Werner Wyss und die weitern im Rubrum genannten Personen beim Bundesgericht Stimmrechtsbeschwerde und beantragen die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Entscheides und die Ungültigerklärung der Wahl von Rolf Gosswiler. Sie rügen eine Verletzung der politischen Rechte und machen eine Verletzung des rechtlichen Gehörs und des Willkürverbotes hinsichtlich der Sachverhaltsfeststellung geltend. Die Gemeinde Mutten beantragt mit ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Rolf Gosswiler als Beschwerdegegner und das Verwaltungsgericht stellen unter Hinweis auf das angefochtene Urteil den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Beschwerdeführer liessen dem Bundesgericht am 16. Oktober 2006 unaufgefordert eine weitere Eingabe zukommen.