Sachverhalt: A. In einem zwischen X._ und Y._ hängigen Eheschutzverfahren stellte der Einzelrichter im summarischen Verfahren am Bezirksgericht Z._ mit Verfügung vom 20. Dezember 2007 fest, dass die Parteien zum Getrenntleben berechtigt seien und bereits seit dem 30. Juli 2007 getrennt leben (Ziff. 1). Die gemeinsamen Kinder der Parteien, A._ (geb. 2004) und B._ (geb. 2007) wurden für die Dauer des Getrenntlebens unter die elterliche Obhut der Ehefrau gestellt (Ziff. 2). Der Ehemann wurde berechtigt, die Kinder jeweils am zweiten Sonntag jeden Monats von 11.00 Uhr bis 17.00 Uhr für die Dauer von vier Monaten auf eigene Kosten im Besuchstreff C._ zu besuchen (begleitetes Besuchsrecht) und nach Ablauf dieser vier Monate, jeweils nach Abklärung mit dem Besuchsrechtsbeistand bzw. der Besuchsrechtsbeiständin in den Wochen mit gerader Wochenzahl am Samstag und in den Wochen mit ungerader Wochenzahl am Sonntag, jeweils von 13.00 Uhr bis 17.00 Uhr auf eigene Kosten unbegleitet zu besuchen. Dem Ehemann wurde befohlen, seine schweizerischen und tschechischen Reisedokumente vor Ausübung des Besuchsrechts während dessen Dauer der Ehefrau auszuhändigen (Ziff. 3). Ihm wurde ferner mit sofortiger Wirkung unter Androhung der Strafen nach Art. 292 StGB (Haft oder Busse bis Fr. 10'000.--) verboten, die Kinder zusammen oder eines von beiden allein mit sich ins Ausland zu nehmen (Ziff. 4). Für die beiden Kinder wurde eine Besuchsrechtsbeistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 2 ZGB errichtet (Ziff. 5) und der Beistand bzw. die Beiständin beauftragt, das in Ziffer 3 angeordnete Besuchsrecht zu überwachen, insbesondere sicherzustellen, dass es während der Dauer gemäss Ziff. 3 im Beisein einer Drittperson ausgeübt werde, sowie unter Beizug aller Beteiligten die Modalitäten des Besuchsrechts festzulegen und diese jeweils der veränderten Situation anzupassen (Ziff. 6). Ferner wies der Einzelrichter den Antrag der Ehefrau auf Begutachtung des Ehemannes ab (Ziff. 7). Des Weiteren verpflichtete der Einzelrichter den Ehemann, der Ehefrau für die Dauer des Getrenntlebens monatlich und im Voraus für September 2007 Fr. 2'047.--, nämlich Fr. 747.-- für die Ehefrau und je Fr. 650.-- zuzüglich Kinderzulagen für die beiden Kinder, ferner ab Oktober 2007 Fr. 2'137.--, nämlich Fr. 837.-- für die Ehefrau sowie je Fr. 650.-- plus Kinderzulagen für die beiden Kinder zu bezahlen (Ziff. 8). Die eheliche Liegenschaft samt Mobiliar und Hausrat wurde für die Dauer des Getrenntlebens der Ehefrau zur alleinigen Benützung zugewiesen (Ziff. 9). Ferner regelte der Einzelrichter die Nutzung der Fahrzeuge (Ziff. 10) sowie die Herausgabe diverser Gegenstände (Ziff. 11 und 12). Dem Ehemann wurde ferner aufgetragen, der Ehefrau auf erstes Verlangen sämtliche Auskünfte zu erteilen und Belege herauszugeben, welche seine sämtlichen Einkünfte, SUVA-Renten und sein Vermögen (inkl. Geschäft und Liegenschaften) betreffen (Ziff. 13). Schliesslich ordnete der Einzelrichter Gütertrennung mit Wirkung ab 26. Juli 2007 an (Ziff. 14). B. B.a Mit Beschluss vom 22. April 2009 wies das Obergericht des Kantons Zürich den vom Ehemann gegen die einzelrichterliche Verfügung erhobenen Rekurs ab, soweit darauf einzutreten war (Ziff. 1), hob die Ziffern 3 und 4 der erstinstanzlichen Verfügung in teilweiser Gutheissung des Anschlussrekurses der Ehefrau auf und fasste diese Ziffern neu. Danach wurde der Ehemann neu berechtigt, die beiden Kinder für die Dauer von einem Jahr jeweils am ersten und dritten Sonntag eines jeden Monats für die Dauer von vier Stunden - aufbauend, je nach Verlauf - auf eigene Kosten im Besuchstreff D._ zu besuchen (begleitetes Besuchsrecht); nach der einjährigen Übergangsfrist wurde der Ehemann berechtigt, die Kinder jeweils jeden ersten und dritten Sonntag pro Monat, jeweils am zweiten Tag der Doppelfeiertage Weihnachten und Neujahr sowie jeweils am Ostermontag und am Pfingstmontag auf eigene Kosten zu sich oder mit sich auf Besuch zu nehmen. Dem Ehemann wurde aufgetragen, seine schweizerischen und tschechischen Reisedokumente vor Ausübung des (unbegleiteten) Besuchsrechts während dessen Dauer der Ehefrau auszuhändigen (neue Ziff. 3). Dem Ehemann wurde unter Hinweis auf die Strafen nach Art. 292 StGB (Busse bis Fr. 10'000.--) für den Widerhandlungsfall mit sofortiger Wirkung verboten, die Kinder gegen den Willen der Ehefrau zusammen oder einzeln mit sich ins Ausland zu nehmen. B.b Mit Zirkulationsbeschluss vom 13. November 2009 trat das Kassationsgericht des Kantons Zürich auf ein Ausstandsbegehren vom Ehemann gegen Oberrichter E._ nicht ein. Ferner wies es die vom Ehemann gegen den obergerichtlichen Beschluss erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ab und regelte die Kosten. C. Der Ehemann (fortan Beschwerdeführer) hat beim Bundesgericht sowohl gegen den Beschluss des Obergerichts als auch gegen den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts Beschwerde in Zivilsache bzw. subsidiäre Verfassungsbeschwerde eingereicht. Er beantragt, die Ziffern 1-5 des obergerichtlichen Urteils aufzuheben, ferner festzustellen, dass Bezirksrichterin F._ und Oberrichter E._ befangen waren, deshalb die Gerichtsverfahren unfair gewesen und aufzuheben seien. Die Kinder seien dem Beschwerdeführer zuzuweisen, eventuell sei ihm ein unbeaufsichtigter Umgang mit seinen Kindern zu gestatten, der Feiertage, Ferien und Auslandreisen beinhalte. Die Beschwerdegegnerin sei zu angemessenem Unterhalt zu verpflichten. Dem Beschwerdeführer seien seine persönlichen Sachen sowie sein Mercedes herauszugeben. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese sämtliches Einkommen und Vermögen der Beschwerdegegnerin gemäss Art.170 ZGB erhebe und mittels Gutachten die Erziehungsfähigkeit beider Parteien unter besonderer Beachtung des psychischen Zustandes der Beschwerdegegnerin beurteile und den Beschwerdeführer für seine erlittenen Schädigungen angemessen entschädige. Ferner sei der Beschwerdeführer für alle Verfahren angemessen zu entschädigen, insbesondere für den Beziehungsverlust zu seinen beiden Kindern während zweieinhalb Jahren sowie für die Vorenthaltung der persönlichen Sachen. Die Gerichts- und Parteikosten seien in allen Verfahren neu zu bestimmen unter Berücksichtigung, dass für alle Gerichtsverfahren die Kinderbelange mit 50% zu gewichten seien, unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten der Beschwerdegegnerin. Ferner beantragt der Beschwerdeführer, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. D. Nach Einholung von Vernehmlassungen zur aufschiebenden Wirkung wurde der Beschwerde mit Verfügung vom 15. Januar 2010 für die bis und mit November 2009 geschuldeten Unterhaltsbeiträge aufschiebende Wirkung zuerkannt. In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.