Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Muri sprach X._ am 20. Januar 2009 vom Vorwurf der sexuellen Nötigung (recte: der versuchten sexuellen Nötigung) und der Vergewaltigung frei. Es verurteilte ihn wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Busse von Fr. 1'000.--. B. In Gutheissung der Berufungen der Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau und von A._ hob das Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, das Urteil des Bezirksgerichts auf und verurteilte X._ wegen Vergewaltigung, versuchter sexueller Nötigung und Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren, teilbedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren, und zu einer Busse von Fr. 500.--, bei einer Ersatzfreiheitsstrafe von 5 Tagen. Den zu vollziehenden Teil der Freiheitsstrafe setzte es auf ein Jahr fest. Zudem verpflichtete es X._, A._ eine Genugtuung im Betrag von Fr. 10'000.-- zu bezahlen, und stellte fest, dass er ihr für die Folgen der Vergewaltigung und der versuchten sexuellen Nötigung schadenersatzpflichtig sei. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, die Ziffern 1 bis 3 des Urteils des Obergerichts seien aufzuheben und das erstinstanzliche Urteil sei vollumfänglich zu bestätigen, eventualiter sei das Verfahren zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Staats (Beschwerde S. 2). Sinngemäss beantragt er zudem, bei einer Rückweisung an die Vorinstanz sei eine erneute Zeugenbefragung des ehemaligen Freunds von A._, B._, anzuordnen (Beschwerde S. 10) und ein aussagepsychologisches Gutachten betreffend die Glaubhaftigkeit der Aussagen von A._ einzuholen (Beschwerde S. 14). Er stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung (Eingaben vom 7. Mai 2010 und 26. Mai 2010). D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.