Sachverhalt: A. X._ war früher mit Y._ verheiratet. Aus der Ehe ging die gemeinsame Tochter Z._ (geb. 9. Mai 1997) hervor. Mit Entscheid vom 12. Dezember 2002 betreffend Eheschutzmassnahmen wurde Z._ unter die elterliche Obhut der Mutter gestellt und dem Vater ein eng umschriebenes Besuchsrecht eingeräumt. In Missachtung der gerichtlichen Regelung nahm X._ seine Tochter dreimal zu sich und brachte sie nicht rechtzeitig zurück. Am 30. April 2003, beim dritten Vorfall, holte er sie ab und verbrachte sie nach Marokko. Nach seiner Festnahme und unter Mitwirkung der Polizei konnte Z._ am 21. Januar 2004 in die Schweiz zurückgeführt werden. B. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern sprach X._ mit Urteil vom 23. Juni 2006 wegen mehrfachen Entziehens von Unmündigen (Art. 220 StGB) und Entführung (Art. 183 Ziff. 2 i.V.m. Art. 184 al. 4 StGB) schuldig und verurteilte ihn zu 18 Monaten Gefängnis unter Berücksichtigung einer in mittlerem Grad verminderten Zurechnungsfähigkeit. Den Vollzug der Gefängnisstrafe schob das Kriminalgericht auf und ordnete eine ambulante Massnahme nach Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 StGB an. Ferner stellte es X._ unter Schutzaufsicht. C. Auf Appellation von X._ sowie Anschlussappellation des Staatsanwaltes hin bestätigte das Obergericht des Kantons Luzern am 13. Juni 2007 das Urteil des Kriminalgerichts im Schuldpunkt. Es verurteilte X._ unter Berücksichtigung einer in mittlerem Grad verminderten Schuldfähigkeit zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von 3 Jahren. Von der Anordnung einer Massnahme, Weisung oder Schutzaufsicht sah das Obergericht ab. D. X._ führt gegen das Urteil des Obergerichts vom 13. Juni 2007 Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf des mehrfachen Entziehens von Unmündigen (Art. 220 StGB) und der Entführung (Art. 183 Ziff. 2 StGB) freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.