Sachverhalt: A. Die 1934 geborene L._ meldete sich am 8. Dezember 2001 bei der Ausgleichskasse des Kantons Zürich zum Bezug einer AHV-Altersrente an. Mit Verfügung vom 25. Januar 2002 sprach die Ausgleichskasse rückwirkend ab dem 1. Dezember 1996 eine ausserordentliche AHV-Rente zu. Bereits am 24. Juli 2002 hob sie diese jedoch verfügungsweise auf den Zeitpunkt des Rentenbeginns wieder auf und sie ordnete die Rückerstattung der Rentenzahlungen in der Höhe von Fr. 68'540.- an. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die von L._ eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 2. Juli 2003 im Sinne der Erwägungen gut und wies die Sache unter Aufhebung der Verfügung vom 24. Juli 2002 zur Gewährung des rechtlichen Gehörs an die Verwaltung zurück. Die Ausgleichskasse verfügte am 15. April 2004 erneut die Rentenaufhebung per 1. Dezember 1996 sowie die Rückforderung des Rentenbetrages von Fr. 68'540.-. In teilweiser Gutheissung der Einsprache reduzierte sie mit Entscheid vom 12. September 2005 den Rückforderungsbetrag auf Fr. 61'600.-. B. L._ liess hiegegen Beschwerde erheben, welche das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. Juli 2007 abwies. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt L._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei sie von der Pflicht zu entbinden, die Renten zurückzuerstatten. Die Ausgleichskasse und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 26. November 2007 erteilte der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.