Sachverhalt: A. A.a X._, geb. 1954, und Y._, geb. 1956, heirateten 1990. Sie haben einen gemeinsamen Sohn, A._, geb. 1992. X._ ist von Beruf Werbetexter und Inhaber des Einzelunternehmens "Büro B._ X._". Y._ ist Inhaberin des Einzelunternehmens "C._shop.ch Y._" und geht zur Zeit keiner weiteren Erwerbstätigkeit nach. Zuvor arbeitete sie während mehrerer Jahre im Unternehmen ihres Ehemannes mit. Im Jahre 2004 trennten sich die Ehegatten. Das Getrenntleben musste gerichtlich geregelt werden. A.b Am 2. Mai 2006 reichte Y._ beim Bezirksgericht D._ die Scheidungsklage ein. Mit Vereinbarung vom 29. Juni / 3. Juli 2006 einigten sich die Parteien auf ein gemeinsames Scheidungsbegehren und konnten die Nebenfolgen teilweise regeln. Die Ehe wurde mit Urteil des Bezirksgerichts D._ vom 29. Juni 2007 geschieden. Der unmündige Sohn A._ wurde unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt. X._ wurde u.a. verpflichtet, für seinen Sohn monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'800.-- zuzüglich allfälliger bezogener Kinder- oder Ausbildungszulagen zu leisten und an den nachehelichen Unterhalt von Y._ monatlich Fr. 3'060.-- bis zum 31. Mai 2008 und Fr. 4'700.-- ab 1. Juni 2008 bis zu seinem Eintritt in das Pensionierungsalter zu bezahlen. A.c Mit Eingabe vom 5. September 2007 erklärte X._ gegen das bezirksgerichtliche Urteil Berufung und beantragte unter anderem, der Kinderunterhaltsbeitrag sei auf Fr. 800.-- zu reduzieren und es sei festzustellen, dass für Y._ kein persönlicher Unterhalt festgesetzt werden könne. Weiter ersuchte er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Obergericht des Kantons Thurgau bestätigte mit Urteil vom 28. Februar 2008 die erstinstanzlich festgesetzten Unterhaltsbeiträge und wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit ab. B. X._ (fortan: Beschwerdeführer) ist am 30. September 2008 mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht gelangt. Er verlangt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und beantragt, der Kinderunterhaltsbeitrag für A._ sei auf Fr. 800.-- festzusetzen. Weiter sei davon abzusehen, Y._ (fortan: Beschwerdegegnerin) einen nachehelichen Unterhaltsbeitrag zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Durchführung des Beweisverfahrens und Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Zudem verlangt er die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das kantonale Berufungsverfahren und das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht. Mit Präsidialverfügung vom 15. Oktober 2008 wurde der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung für die bis und mit Oktober 2008 zu leistenden Unterhaltsbeiträge zuerkannt. In der Sache wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.