Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der aus Russland stammende A._, geb. 1968, reiste im Juli 2002 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Am 24. März 2003 lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge das Begehren ab und wies A._ aus der Schweiz weg, unter Ansetzung einer Ausreisefrist auf den 19. Mai 2003. Die Verfügung des Bundesamtes erwuchs in Rechtskraft. A._, der seit anfangs Mai 2003 verschwunden war, wurde am 27. August 2003 in Martigny angehalten, wobei er sich bei der Kantonspolizei mit der Kopie einer auf einen moldavischen Asylbewerber lautenden Asylbewerberbescheinigung auswies. Er erwähnte, dass er nach dem Asylentscheid nach Russland ausgereist sei und nunmehr erneut in der Schweiz um Asyl ersuchen wolle. Die Kantonspolizei Wallis überstellte ihn am 29. August 2003 dem Amt für Migration des Kantons Luzern, wo er anlässlich einer im Hinblick auf den Vollzug der asylrechtlichen Wegweisung durchgeführten Befragung erneut festhielt, er wolle ein Asylgesuch stellen. Das Amt für Migration verfügte am 29. August 2003 seinerseits eine formlose Wegweisung im Sinne von Art. 12 Abs. 1 ANAG und ordnete gegen A._ Ausschaffungshaft an. Mit Urteil vom 30. August 2003 (Versand des vollständigen, mit Begründung versehenen Urteilstextes am 4. September 2003) bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Ausschaffungshaft bis zum 26. November 2003. Mit Urteil vom 30. August 2003 (Versand des vollständigen, mit Begründung versehenen Urteilstextes am 4. September 2003) bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Ausschaffungshaft bis zum 26. November 2003. B. Mit Schreiben vom 22. September (Postaufgabe 23. September) 2003 ans Bundesgericht, welches als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegengenommen worden ist, beschwert sich A._ über die Haftanordnung bzw. das entsprechende Haftbestätigungsurteil. Das Amt für Migration und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern beantragen Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Flüchtlinge, welches für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement zu einer allfälligen Stellungnahme eingeladen worden ist, hat sich nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer hat von der Gelegenheit, ergänzend Stellung zu nehmen, innert Frist Gebrauch gemacht. Das Amt für Migration und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern beantragen Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Flüchtlinge, welches für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement zu einer allfälligen Stellungnahme eingeladen worden ist, hat sich nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer hat von der Gelegenheit, ergänzend Stellung zu nehmen, innert Frist Gebrauch gemacht. C. Gestützt auf die Vorbringen des Beschwerdeführers an der Befragung durch das Amt für Migration vom 29. August 2003 ist ein zweites Asylverfahren eröffnet worden. Nach dem vorliegend angefochtenen Haftbestätigungsurteil, aber noch vor Einreichung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, ist das Bundesamt für Flüchtlinge mit Verfügung vom 17. September 2003 auf das Asylgesuch nicht eingetreten und hat den Beschwerdeführer erneut weggewiesen.