Sachverhalt: A. X._ (geb. 1958) und Y._ (geb. 1958) heirateten am 23. September 1983. Ihre gemeinsamen Kinder A._ (geb. 1985), B._ (geb. 1986) und C._ (geb. 1988) sind volljährig. B. Am 23. Juni 2010 reichten die Parteien ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein. Das Scheidungsurteil des Kreisgerichts D._ erging am 13. September 2011. Mit Bezug auf den vorliegend umstrittenen nachehelichen Unterhalt verpflichtete das Gericht X._, Y._ folgende Unterhaltsbeiträge zu bezahlen: Fr. 4'500.-- ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis 31. Dezember 2012, Fr. 3'500.-- ab 1. Januar 2013 bis 31. Dezember 2014 sowie Fr. 2'500.-- ab 1. Januar 2015 bis 31. Dezember 2023. C. Auf Berufung von Y._ hin erhöhte das Kantonsgericht St. Gallen in seinem Urteil vom 19. Dezember 2012 in teilweiser Gutheissung der Berufung die geschuldeten Unterhaltsbeiträge auf Fr. 4'660.-- (ab Rechtskraft des Urteils) bis 31. Dezember 2014 und auf Fr. 3'960.-- ab 1. Januar 2015 bis zur ordentlichen Pensionierung von X._. D. X._ (Beschwerdeführer) hat gegen dieses Urteil mit Eingabe vom 1. Februar 2013 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der nacheheliche Unterhalt sei in Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils auf Fr. 3'500.-- ab Rechtskraft des Urteils bis 31. Dezember 2014 resp. auf Fr. 2'500.-- ab 1. Januar 2015 bis 31. Dezember 2023 zu reduzieren, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten von Y._ (Beschwerdegegnerin). Das Bundesgericht hat die Akten, in der Sache selbst aber keine Vernehmlassungen eingeholt.