Sachverhalt: A. Rechtsanwalt X._ wurde mit Verfügung des Gerichtspräsidenten des Bezirksgerichts Baden vom 7. November 2012 als unentgeltlicher Rechtsvertreter von Q._ in einem Eheschutzverfahren eingesetzt. B. Am 13. Dezember 2012 reichte Rechtsanwalt X._ eine Kostennote über den Betrag von Fr. 6'007.50 (inkl. Auslagen von Fr. 462.50 und Mehrwertsteuer) ein. Mit Verfügung vom 17. April 2013 sprach ihm der Bezirksgerichtspräsident für seine Tätigkeit im Eheschutzverfahren Fr. 3'739.50 (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuer) zu. C. Am 6. Mai 2013 erhob Rechtsanwalt X._ gegen die erstinstanzliche Kostenfestsetzung Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau. Er beantragte, ihm sei der Betrag gemäss Kostennote von Fr. 6'007.50 nebst 5 % Zins seit dem 8. Januar 2013 auszuzahlen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Das Obergericht hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 17. Juni 2013 teilweise gut. Es sprach Rechtsanwalt X._ einen Betrag von total Fr. 4'279.50 zu. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Die Gerichtskosten für das Beschwerdeverfahren auferlegte es zu drei Vierteln Rechtsanwalt X._; Parteientschädigungen sprach es keine zu. D. Rechtsanwalt X._ (Beschwerdeführer) gelangt hiergegen mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde und eventualiter Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Er verlangt die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Die Gerichtskasse Baden, eventualiter die Kasse des Obergerichts, sei anzuweisen, ihm Fr. 6'007.50 nebst 5 % Zins seit dem 8. Januar 2013 auszuzahlen. Es sei festzustellen, dass zweitinstanzlich keine Verfahrenskosten zu verlegen seien; eventualiter seien diese vom Staat Aargau zu tragen. Weiter sei ihm für das obergerichtliche Verfahren eine angemessene Entschädigung zuzusprechen. Das Bundesgericht hat die Akten, in der Sache selbst aber keine Vernehmlassungen eingeholt.