Sachverhalt: A. F._ (geb. 12. August 1952) ist seit März 2005 bei der S._ AG tätig; in dieser Eigenschaft ist er bei der Swisscanto Flex Sammelstiftung der Kantonalbanken vorsorgeversichert. A.a. Mit Urteil des Bezirksgerichts B._ vom ........ wurde die Ehe von F._ und O._ geschieden. Das Gericht teilte die Austrittsleistung der beruflichen Vorsorge im Verhältnis zu je einer Hälfte auf die Parteien und verfügte, dass die Akten zur Durchführung der Teilung an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich überwiesen würden, sobald das Scheidungsurteil diesbezüglich rechtskräftig sei. Im Scheidungspunkt wurde das Urteil am 11. Oktober 2010 rechtskräftig, hinsichtlich des Verhältnisses der Teilung der Austrittsleistung mit letztinstanzlichem Urteil 5A_355/2011 des Bundesgerichts vom 26. Januar 2012. A.b. In einem Zusatz zum Arbeitsvertrag vom 6. April 2010 vereinbarten F._ und die Arbeitgeberin unter anderem die Möglichkeit einer vorzeitigen Teilpensionierung ab Mai 2010. Am 24. Februar 2011 beantragte F._ bei der Vorsorgeeinrichtung, ab 1. September 2010 zu 50 Prozent teilpensioniert zu werden. Die Vorsorgeeinrichtung teilte ihm am 16. Juni 2011 mit, eine rückwirkende Teilpensionierung mit Wirkung ab einem vor der rechtskräftigen Ehescheidung liegenden Datum sei unzulässig, weil dadurch eine Teilung der Vorsorgegelder allenfalls verunmöglicht werde. B. F._ reichte beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Swisscanto Flex Sammelstiftung der Kantonalbanken ein mit dem Rechtsbegehren, die Beklagte habe dem Antrag auf Teilpensionierung per 1. September 2010 im Grundsatz zu entsprechen. Demzufolge habe die Beklagte die "vorzeitige teilweise Teilpensionierung per 1. August 2010 (Teilpensionierung im Alter 57 und 11 Monate) durchzuführen". Das kantonale Gericht wies die Klage mit Entscheid vom 6. Dezember 2012 ab. C. F._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, es sei zu prüfen, ob der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin ordnungsgemäss mandatiert und der ablehnende Beschluss der Vorsorgeeinrichtung von zuständiger Stelle gefällt worden sei. In materieller Hinsicht sei die Sache zur erneuten Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.