Sachverhalt: A. X._ wurde mit Urteil des Bezirksgerichts Baden vom 27. Juni 2006 unter anderem der Brandstiftung (Art. 222 StGB) schuldig gesprochen und zu einer Gefängnisstrafe von 5 Monaten, unter Gewährung des bedingten Strafvollzuges, verurteilt. Die Zivilforderungen wurden auf den Zivilweg verwiesen. Die Aargauische Gebäudeversicherungsanstalt (nachfolgend AGVA) erhob gegen dieses Urteil Berufung mit dem Antrag, die Zivilforderung sei adhäsionsweise materiell zu entscheiden. Das Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 2. Kammer, hiess die Berufung mit Urteil vom 18. April 2007 teilweise gut und verpflichtete X._, der AGVA den Betrag von Fr. 118'627.95 zu bezahlen. Die übrigen Zivilforderungen verwies das Obergericht auf den Zivilweg. B. X._ führt Beschwerde in Zivilsachen mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 18. April 2007 sei aufzuheben und die Zivilforderung der Zivilklägerin sei auf den Zivilweg zu verweisen. Zudem ersucht X._ um unentgeltliche Rechtspflege. C. Das Obergericht des Kantons Aargau verzichtet auf Vernehmlassung. Die AGVA beantragt die Abweisung der Beschwerde.