Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 16. Juni 2003, welche jene vom 9. September 2002 ersetzte, sprach die IV-Stelle Uri der 1952 geborenen R._ rückwirkend ab 1. Januar 2002 eine ganze Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad: 100 %). Anlässlich einer erstmaligen Rentenrevision bestätigte die IV-Stelle in der Mitteilung vom 3. Juni 2005 einen unveränderten Zustand mit gleich gebliebenem Invaliditätsgrad. Gestützt auf das im Rahmen einer im Jahr 2008 durchgeführten Rentenrevision erstellte Gutachten vom 10. Februar 2009 des Dr. med. K._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, verfügte die IV-Stelle am 29. Juli 2009 die Herabsetzung des Leistungsanspruchs auf eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad: 57 %) mit Wirkung ab 1. September 2009. B. Die von R._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Uri mit der Feststellung gut, es bestehe weiterhin Anspruch auf eine ganze Invalidenrente (Entscheid vom 21. Januar 2011). C. Die IV-Stelle erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, die Verfügung vom 29. Juli 2009 sei, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids, zu bestätigen. R._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde; eventualiter sei die Sache zu weiterer Abklärung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen lässt sich nicht vernehmen.