Sachverhalt: A. A.a X._ (geb. xxxx 1924) ist seit 22. August 2005 gestützt auf Art. 392 Ziff. 1 und Art. 393 Ziff. 2 ZGB verbeiständet. Sie ist pflegebedürftig und lebt seit ihrer Entlassung aus der fürsorgerischen Freiheitsentziehung (21. Oktober 2010) bei ihrer Tochter Y._. Das Amt des Beistandes wird zurzeit von Z._, Mitarbeiterin der Vormundschaftsbehörde Winterthur, ausgeübt. Y._ ist mit der Amtsführung der Beiständin nicht einverstanden und möchte das Amt des Beistands übernehmen; X._ und Y._ wurden deswegen bei der Vormundschaftsbehörde Winterthur vorstellig. A.b Am 18. Februar 2011 wies die Vormundschaftsbehörde Winterthur das Gesuch von X._ und Y._ um Wechsel des Beistandes ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde gestützt auf Art. 420 Abs. 2 ZGB von X._ und Y._ wies der Bezirksrat Winterthur (als untere Aufsichtsbehörde) mit Beschluss vom 24. Juni 2011 ab, soweit er darauf eintrat. Er belehrte X._ und Y._ dahingehend, dass gegen seinen Beschluss innert 10 Tagen seit dessen Zustellung beim Obergericht des Kantons Zürich schriftlich Berufung erhoben werden könne. B. X._ und Y._ gelangten gegen diesen Beschluss mit fristgerecht eingereichter Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich mit den Begehren, es sei festzustellen, dass der Beschluss des Bezirksrats Winterthur vom 24. Juni 2011 eine falsche Rechtsmittelbelehrung enthalte. Statt der zehntägigen Berufungsfrist gemäss § 188 GOG/ZH sei gemäss Art. 311 ZPO die dreissigtägige Frist für anwendbar zu erklären (1). Gestützt darauf sei der Bezirksrat Winterthur anzuweisen, einen neuen Beschluss mit der berichtigten Rechtsmittelbelehrung und einer neuen Fristansetzung zu erlassen (2). Mit Urteil vom 28. Juli 2011 wies das Obergericht die "Beschwerde" ab. C. X._ und Y._ (Beschwerdeführerinnen) haben gegen das obergerichtliche Urteil am 2. September 2011 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde erhoben. Sie beantragen, das Urteil des Obergerichts wegen Verletzung von Bundesrecht und des rechtlichen Gehörs aufzuheben (1). Ferner sei das Obergericht anzuweisen, das Berufungsverfahren gegen den Beschluss des Bezirksrats vom 24. Juni 2011 gemäss Art. 311 ZPO wieder aufzunehmen und eine neue Frist von 30 Tagen für die Einreichung der begründeten Berufung anzusetzen (2). Sodann sei eine Verletzung des rechtlichen Gehörs der Beschwerdeführerinnen festzustellen, weil das Obergericht die falsche Fristenregelung (10 Tage statt 30 Tage) angewendet habe. D. Mit Verfügung vom 6. September 2011 ist das Gesuch der Beschwerdeführerinnen um aufschiebende Wirkung abgewiesen worden. Einem Gesuch um Wiedererwägung dieser Verfügung ist am 3. Oktober 2011 nicht entsprochen worden. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.