Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen Urkunden- und Wirtschaftsdelikten sowie weiteren mutmasslichen Straftaten. Der Angeschuldigte wurde vom Haftrichter des Bezirksgerichtes Zürich am 11. Oktober 2007 in Untersuchungshaft versetzt. Ein Haftentlassungsgesuch vom 16. Dezember 2007 wies der kantonale Haftrichter am 24. Dezember 2007 ab. Gleichzeitig bewilligte er die Fortdauer der Haft bis 9. April 2008. B. Gegen die haftrichterliche Verfügung vom 24. Dezember 2007 gelangte X._ mit Laieneingabe vom 28. Dezember 2007 (Posteingang: 10. Januar 2008) und weiteren Beschwerdeergänzungen an das Bundesgericht. Er beantragt zur Hauptsache seine sofortige Haftentlassung. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde, während vom kantonalen Haftrichter keine Stellungnahme eingegangen ist. Der Beschwerdeführer erhielt Gelegenheit zur Replik.