Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.A._ (nachfolgend: der Beschwerdeführer) und C._ schlossen am 16. Januar 1998 mit B._ (nachfolgend: der Beschwerdegegner) einen öffentlich beurkundeten Bürgschaftsvertrag. Darin verpflichteten sich der Beschwerdeführer und C._, als Solidarbürgen bis zu einem Betrag von Fr. 660'000.-- für den Fall zu haften, dass die Bank Z._ die vom Beschwerdegegner zur Sicherung eines Bankkredits an die X._ AG bestellten Pfänder verwerten würde. In der Folge verwertete die Bank die Pfänder. A. A.A._ (nachfolgend: der Beschwerdeführer) und C._ schlossen am 16. Januar 1998 mit B._ (nachfolgend: der Beschwerdegegner) einen öffentlich beurkundeten Bürgschaftsvertrag. Darin verpflichteten sich der Beschwerdeführer und C._, als Solidarbürgen bis zu einem Betrag von Fr. 660'000.-- für den Fall zu haften, dass die Bank Z._ die vom Beschwerdegegner zur Sicherung eines Bankkredits an die X._ AG bestellten Pfänder verwerten würde. In der Folge verwertete die Bank die Pfänder. B. Am 5. Juli 1999 leitete der Beschwerdegegner gegen den Beschwerdeführer für Fr. 660'000.-- Betreibung ein und erhielt für Fr. 609'000.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 6. Juli 1999 provisorische Rechtsöffnung. Mit Klage vom 21. September 1999 beantragte der Beschwerdeführer die Aberkennung der Forderung von Fr. 609'000.-- und des in Betreibung gesetzten Mehrbetrages von Fr. 51'000.-- sowie die Löschung der Betreibung aus dem Betreibungsregister. Das Kantonsgericht des Kantons Zug wies die Klage am 18. Januar 2001 ab, soweit es auf sie eintrat. Am 3. September 2002 wies das Obergericht des Kantons Zug die Berufung des Beschwerdeführers ab. B. Am 5. Juli 1999 leitete der Beschwerdegegner gegen den Beschwerdeführer für Fr. 660'000.-- Betreibung ein und erhielt für Fr. 609'000.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 6. Juli 1999 provisorische Rechtsöffnung. Mit Klage vom 21. September 1999 beantragte der Beschwerdeführer die Aberkennung der Forderung von Fr. 609'000.-- und des in Betreibung gesetzten Mehrbetrages von Fr. 51'000.-- sowie die Löschung der Betreibung aus dem Betreibungsregister. Das Kantonsgericht des Kantons Zug wies die Klage am 18. Januar 2001 ab, soweit es auf sie eintrat. Am 3. September 2002 wies das Obergericht des Kantons Zug die Berufung des Beschwerdeführers ab. C. Der Beschwerdeführer hat gegen das Urteil des Obergerichts staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er beantragt die Aufhebung des Urteils und die Rückweisung der Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.