Abänderung des Scheidungsurteils, hat sich ergeben: A.- Die Parteien heirateten im Jahre 1981. Aus ihrer Ehe gingen zwei Kinder hervor, nämlich T._, geboren am 19. Februar 1982, und S._, geboren am 4. März 1984. Das Bezirksgericht Rorschach schied die Ehe der Parteien, stellte die beiden Kinder unter die elterliche Gewalt der Mutter (Dispositiv-Ziffern 1 und 2) und genehmigte die Vereinbarung über die Nebenfolgen der Scheidung (Dispositiv-Ziffer 3 des Urteils vom 19. Juni 1997). K._ hatte sich in der Vereinbarung bereit erklärt, "an den Unterhalt der beiden Kinder monatlich und monatlich vorauszahlbare Kinderalimente von je Fr. 850.-- zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen" (Ziffer 4 Abs. 1). Das Scheidungsurteil wurde den Parteien am 2. September 1997 zugestellt und mit unbenütztem Ablauf der dreissigtägigen Berufungsfrist rechtskräftig. Während des Scheidungsprozesses war auf Antrag von K._ ein IV-Abklärungsverfahren eingeleitet worden (Gesuch vom 3. März 1997). Mit Vorbescheid vom 15. Juli 1999 und Beschluss vom 9. August 1999 teilte die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen K._ mit, auf Grund seiner seit rund zehn Jahren bestehenden Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit werde ihm mit Wirkung ab 1. März 1996 eine halbe IV-Rente ausgerichtet. Am 28. Oktober 1999 erliess die Sozialversicherungsanstalt zwei Rentenverfügungen für die Zeit ab 1. November 1997: Die eine Verfügung betraf die hälftige Invalidenrente an K._ und die andere die Zusatzrente für die Kinder von monatlich je Fr. 373.--; die Auszahlung der Zusatzrente erfolgte direkt an die Kinder. Die Verfügungen blieben unangefochten. B._ war bereits mit Schreiben vom 23. September 1999 darüber informiert worden, dass zu Gunsten der Kinder eine Nachzahlung von insgesamt Fr. 16'400.-- für die Zeit vom November 1997 bis August 1999 an sie erfolgen werde. B.- Nachdem er am 26. Oktober 1999 das Vermittlungsbegehren gestellt und am 4. Dezember 1999 den Leitschein erhalten hatte, erhob K._ innert der gesetzlichen Einschreibefrist Klage auf Abänderung des Scheidungsurteils. Er stellte insbesondere das Begehren, er sei zu verpflichten, an den Unterhalt der beiden Kinder je Fr. 850.-- abzüglich der jeweiligen Kinderzusatzrenten der IV zu bezahlen, und B._ sei zu verpflichten, ihm für zu viel bezahlte Kinderunterhaltsbeiträge Fr. 33'498.-- zu erstatten. Das Bezirksgericht Rorschach (1. Abteilung) stellte fest, der Kläger habe gemäss Scheidungsurteil Kinderunterhaltsbeiträge von Fr. 850.-- abzüglich allfälliger Kinder-IV- Renten zu bezahlen. Es verpflichtete die Beklagte, dem Kläger Fr. 22'060.-- zu erstatten (Entscheid vom 15. Dezember 2000). Nach Auffassung des Bezirksgerichts vermindern die Kinder-IVRenten den Kinderunterhaltsbeitrag von Gesetzes wegen, was auf Antrag gerichtlich festzustellen ist (E. 3 S. 3 ff.). Der zuerkannte Rückforderungsbetrag umfasst zu viel bezahlten Kinderunterhalt vom 1. November 1997 bis zum 31. Oktober 2000 nach Verrechnung mit den für November 2000 geschuldeten Beiträgen (E. 4 S. 8 f.). Die Beklagte legte Berufung ein. Das Kantonsgericht St. Gallen (II. Zivilkammer) bestätigte den bezirksgerichtlichen Entscheid der Sache nach, formulierte aber das Dispositiv neu als Abänderung des Scheidungsurteils (Entscheid vom 17. Oktober 2001). C.- Dem Bundesgericht beantragt die Beklagte, es sei festzustellen, dass der Kläger seit dem 1. Januar 2000 von den Kinderunterhaltsbeiträgen für seine beiden Kinder von monatlich je Fr. 850.-- die IV-Kinderrenten abziehen dürfe; im Übrigen sei die Klage abzuweisen. Das Kantonsgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Der Kläger stellt den Antrag, auf die Berufung sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.