Sachverhalt: A. A.a X._ (geb. 1968) und Y._ (geb. 1963) haben 1996 in Gambia geheiratet und leben seit November 2010 getrennt. Sie sind die Eltern des Z._ (geb. 2004). Im Rahmen eines Eheschutzverfahrens stellte das Richteramt Solothurn-Lebern mit Urteil vom 26. November 2010 den Sohn unter die elterliche Obhut der Mutter und verpflichtete den Vater zur Leistung von Unterhaltsbeiträgen. Das Urteil erwuchs unangefochten in Rechtskraft. A.b Am 8. September 2011 reichten die Parteien beim Richteramt Solothurn-Lebern ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein. Anlässlich einer Gerichtsverhandlung vom 18. November 2011 vor dem Amtsgerichtspräsidenten beantragte die Ehefrau den Erlass vorsorglicher Massnahmen. Der Ehemann widersetzte sich den meisten Begehren und ersuchte seinerseits um Herabsetzung der im Eheschutzverfahren gesprochenen Unterhaltsbeiträge. Gleichentags hiess der Amtsgerichtspräsident die Anträge der Mutter gut und wies denjenigen des Vaters ab. Er stellte Z._ unter die alleinige elterliche Sorge der Mutter, beauftragte die zuständige Vormundschaftsbehörde, für Z._ eine Erziehungsbeistandschaft im Sinne von Art. 308 Abs. 2 ZGB zu errichten, und den KJPD, bis Ende März 2012 einen Bericht zur Frage der elterlichen Sorge und der Regelung des persönlichen Verkehrs zu verfassen. B. Gegen die Zuweisung der alleinigen elterlichen Sorge an die Mutter und die verweigerte Herabsetzung des Unterhaltsbeitrages für die Ehefrau führte X._ Berufung, welche das Obergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 15. Februar 2012 abwies. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 22. März 2012 gelangt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht und beantragt, den Entscheid des Obergerichts hinsichtlich der vorsorglichen Zuweisung der alleinigen elterlichen Sorge an Y._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) aufzuheben. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Es wurden die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.