Sachverhalt: A. Der am 27. Januar 1997 geborene D._ ist niederländischer Staatsangehöriger und wohnt mit seinen Eltern seit 1. August 2004 in der Schweiz. Im November 2004 meldete er sich wegen einer seit Geburt bestehenden Epilepsie (Geburtsgebrechen Nr. 387) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (medizinische Massnahmen) an. Mit Verfügung vom 3. Mai 2005, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 20. Juli 2005, lehnte die IV-Stelle Schaffhausen das Begehren ab. B. Die von D._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 18. August 2006 gut, hob den Einspracheentscheid auf und verpflichtete die IV-Stelle, D._ medizinische Massnahmen zur Behandlung des Geburtsgebrechens Nr. 387 zuzusprechen. C. Das Bundesamt für Sozialversicherungen erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag auf Aufhebung des kantonalen Entscheids. D._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, während die IV-Stelle auf einen Antrag verzichtet.