Sachverhalt: Sachverhalt: A. P._ hielt sich am 20. Juli 2000 in ihrem Schrebergarten auf, als sie eine armbetonte linksseitige Hemiparese erlitt, weshalb sie notfallmässig die nahe gelegene Klinik X._ in Z._ aufsuchte und dort aufgenommen wurde. Am 21. Juli 2000 wurde sie in das öffentliche Spital Y._ verlegt. Die Klinik X._, bei der es sich um eine auf der Spitalliste des Kantons Bern aufgeführte, nicht öffentlich subventionierte Institution mit privater Trägerschaft handelt, stellte P._ insgesamt Kosten in Höhe von Fr. 3'163.60 in Rechnung. Die INTRAS, bei welcher P._ obligatorisch krankenpflegeversichert war, erklärte sich mit Verfügung vom 8. November 2000 bereit, an diese Kosten, da eine tarifvertragliche Regelung mit der Klinik X._ fehle, "den Ansatz eines öffentlichen Spitals" (d.h. Fr.330.- pro Tag) zu vergüten. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 21. Dezember 2000 fest. A. P._ hielt sich am 20. Juli 2000 in ihrem Schrebergarten auf, als sie eine armbetonte linksseitige Hemiparese erlitt, weshalb sie notfallmässig die nahe gelegene Klinik X._ in Z._ aufsuchte und dort aufgenommen wurde. Am 21. Juli 2000 wurde sie in das öffentliche Spital Y._ verlegt. Die Klinik X._, bei der es sich um eine auf der Spitalliste des Kantons Bern aufgeführte, nicht öffentlich subventionierte Institution mit privater Trägerschaft handelt, stellte P._ insgesamt Kosten in Höhe von Fr. 3'163.60 in Rechnung. Die INTRAS, bei welcher P._ obligatorisch krankenpflegeversichert war, erklärte sich mit Verfügung vom 8. November 2000 bereit, an diese Kosten, da eine tarifvertragliche Regelung mit der Klinik X._ fehle, "den Ansatz eines öffentlichen Spitals" (d.h. Fr.330.- pro Tag) zu vergüten. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 21. Dezember 2000 fest. B. Die von P._ gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 17. April 2001 ab. B. Die von P._ gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 17. April 2001 ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt P._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Verpflichtung der INTRAS zur Rückerstattung eines Betrages von Fr. 3'163.60 (abzüglich bereits geleisteter Zahlungen von Fr. 330.- und Fr. 172.50 und zuzüglich Verzugszins von 5 % ab 18. Dezember 2000). Die INTRAS schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit; nachfolgend: Bundesamt) stellt den Antrag, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei in dem Sinne gutzuheissen, dass der vorinstanzliche Entscheid aufgehoben und die Sache an den Krankenversicherer zurückgewiesen wird, damit dieser zu seinen Lasten P._ in einem Schiedsgerichtsverfahren vertritt.