Sachverhalt: A. Der Verein Bergbahnen X._ mit Sitz in B._ ist seit dem 1. Oktober 1999 im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen. Sein statutarischer Zweck liegt in der Wahrung und Förderung gemeinsamer Interessen seiner Mitglieder. Statutengemäss sind dem Verein folgende Aufgaben übertragen: Förderung der touristischen Entwicklung in C._; Wahrung der Interessen gegenüber Behörden und Dritten; Öffentlichkeitsarbeit/Imageförderung; Behandlung allgemein betrieblicher Fragen; Förderung der Ausbildung. B. Zunächst am 14. März 2005 und nochmals am 27. Mai 2008/12. Juni 2008 schlossen der Verein Bergbahnen X._ (Sponsor) und der im Wintersport tätige Verein Y._ (Sponsoringnehmer; seit Anfang 2008 wieder im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen) einen Sponsoringvertrag. Der Gegenstand der weitgehend gleichlautenden Verträge besteht darin, dass der Verein Bergbahnen X._ als einer der Sponsoren des Vereins Y._ eingesetzt wird, wogegen der Sponsoringnehmer besorgt ist, die Qualität und Professionalität seiner eigenen Aktivitäten sicherzustellen und den Sponsor optimal zu "inszenieren" (Vertrag 2008, Ziff. 2). Die "optimale Inszenierung" umfasst namentlich die Verwendung des Sponsorenlogos in verschiedener Weise (Briefpapier, Vereinsorgan, Website, Bekleidung, Fahrzeuge). Alle Kosten im Zusammenhang mit der Anschaffung und dem Unterhalt der Werbemittel gehen zulasten des Sponsors (Vertrag 2008, Ziff. 3). C. Vertragsgemäss verpflichtet sich der Verein Bergbahnen X._ in den Vertragsjahren zur Abgabe preislich ermässigter Skiabonnemente in der vom Sponsoringnehmer gewünschten Anzahl. Der Sponsoringnehmer ist berechtigt, die erworbenen Abonnemente zu einem von ihm bestimmten Preis weiterzuverkaufen (Vertrag 2008, Ziff. 4). Gemäss Vertrag 2005 hat der Sponsoringnehmer einen Viertel des ordentlichen Kaufpreises zu entrichten, d.h. Fr. 285.--. Während Dauer des Vertrags 2008 ergab sich ein Preis von Fr. 321.--. D. Ende 2009 kontrollierte die Eidgenössische Steuerverwaltung beim Verein Bergbahnen X._ die Abrechnungsperioden vom ersten Quartal 2004 bis und mit dem zweiten Quartal 2009. Gemäss Ergänzungsabrechnung Nr. ... vom 1. Dezember 2009 und Kontrollbericht vom 7. Dezember 2009 nahm die Steuerverwaltung eine Nachbelastung von Fr. 77'898.50 (7,6/107,6 von Fr. 1'102'897.--) vor. Unter Berücksichtigung einer Gutschrift von Fr. 3'530.70 ergab sich ein Betreffnis zulasten des Vereins von Fr. 74'367.--. Anlass der Nachbelastung bildete der Umstand, dass der Verein Bergbahnen X._ im Zusammenhang mit dem Verkauf der Abonnemente (lediglich) den ermässigten Erstverkaufspreis deklariert und versteuert hatte. Ferner zeigte sich, dass der Sponsoringnehmer für die erbrachten Bekanntmachungsleistungen keine Rechnung gestellt hatte. E. Auf Bestreitung hin bestätigte die Eidgenössische Steuerverwaltung mit Verfügung vom 3. November 2010 den Mehrwertsteuerbetrag von Fr. 74'367.--. Die Einsprache des Vereins Bergbahnen X._ blieb erfolglos (Einspracheentscheid vom 30. September 2011). Das hierauf vom Verein angerufene Bundesverwaltungsgericht hiess die Beschwerde im Sinne der Erwägungen teilweise gut, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur Fällung eines neuen Entscheids im Sinne der Erwägungen an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurück (Urteil A-6001/2011 der Abteilung I vom 21. Mai 2013). Es erwog im wesentlichen, der Verein Bergbahnen X._ verfolge auch das Ziel, die touristische Entwicklung im Kanton C._ zu fördern, weshalb Art und Häufigkeit der Werbeaktivitäten individuell-konkret anhand der Bücher des Sponsoringnehmers zu ermitteln seien. F. Die Eidgenössische Steuerverwaltung erhebt mit Eingabe vom 20. Juni 2013 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid vom 21. Mai 2013 sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 30. September 2011 sei zu bestätigen. Während das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt der Verein Bergbahnen X._ (hiernach: der Sponsor) die Abweisung der Beschwerde.