Sachverhalt: A. X._ wohnt an der Lüscherzstrasse in Vinelz. Am 4. Dezember 2006 stellte er beim Tiefbauamt des Kantons Bern das Gesuch, auf den einseitig bebauten Streckenabschnitten ohne Bebauungslücken der Lüscherzstrasse zwischen Vinelz und Lüscherz sei die zulässige Höchstgeschwindigkeit auf 50 km/h festzusetzen; eventuell sei die Höchstgeschwindigkeit auf der ganzen Lüscherzstrasse zwischen Vinelz und Lüscherz auf 60 km/h festzusetzen. Mit Verfügung des Oberingenieurkreises III des Tiefbauamts vom 17. April 2008 wurde dem Gesuch nicht stattgegeben. B. Gegen diesen Entscheid gelangte X._ mit Beschwerde an die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE), welche das Rechtsmittel mit Entscheid vom 12. September 2008 abwies. In der Folge erhob X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Er beantragte die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und verlangte erneut, auf den einseitig bebauten Streckenabschnitten der Lüscherzstrasse zwischen Vinelz und Lüscherz sei die zulässige Höchstgeschwindigkeit auf 50 km/h festzusetzen; eventuell sei die Höchstgeschwindigkeit auf dem Streckenabschnitt "Underi Budlei" bis "Schattenwyl" auf einer Länge von zirka 1,3 km auf 50 km/h festzusetzen; subeventuell sei auf der ganzen Lüscherzstrasse zwischen Vinelz und Lüscherz, mindestens aber auf dem Streckenabschnitt "Underi Budlei" bis "Schattenwyl" (Ortseingangstafel Lüscherz) auf einer Länge von zirka 1,3 km die Höchstgeschwindigkeit auf 60 km/h festzusetzen. Mit Urteil vom 10. März 2009 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. Es erwog, die Lüscherzstrasse gehöre im strittigen Abschnitt nicht zum dichtbebauten Gebiet gemäss Art. 4a Abs. 1 lit. a bzw. Abs. 2 der Verkehrsregelnverordnung vom 13. November 1962 (VRV; SR 741.11). Somit liege keine Innerortssituation vor, die eine Herabsetzung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit auf 50 km/h rechtfertige. Im fraglichen Streckenabschnitt bestehe zudem weder eine besondere Gefahrenstelle noch bedürften hier bestimmte Strassenbenützer eines besonderen Schutzes, sodass eine Herabsetzung der Höchstgeschwindigkeit auch nicht gestützt auf Art. 108 Abs. 2 der Signalisationsverordnung vom 5. September 1979 (SSV; SR 741.21) in Betracht komme. C. Mit Eingabe vom 14. April 2009 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG). Er beantragt, das verwaltungsgerichtliche Urteil vom 10. März 2009 sei aufzuheben und auf den einseitig bebauten Streckenabschnitten der Lüscherzstrasse zwischen Vinelz und Lüscherz sei die zulässige Höchstgeschwindigkeit auf 50 km/h festzusetzen; eventuell sei die Höchstgeschwindigkeit auf dem Streckenabschnitt "Underi Budlei" bis "Schattenwyl" (Ortseingangstafel Lüscherz) auf einer Länge von zirka 1,3 km auf 50 km/h festzusetzen; subeventuell sei auf der ganzen Lüscherzstrasse zwischen Vinelz und Lüscherz, mindestens aber auf dem Streckenabschnitt "Underi Budlei" bis "Schattenwyl" (Ortseingangstafel Lüscherz) auf einer Länge von zirka 1,3 km die Höchstgeschwindigkeit auf 60 km/h festzusetzen. Eventuell zu den erwähnten Rechtsbegehren beantragt der Beschwerdeführer die Aufhebung des Urteils vom 10. März 2009 des Verwaltungsgerichts und die Rückweisung zur Neubeurteilung an die Vorinstanz. Er rügt eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV), eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts (Art. 97 Abs. 1 BGG) sowie eine Verletzung von Bestimmungen der Strassenverkehrsgesetzgebung. D. Das Verwaltungsgericht und die Direktion beantragen in ihren Vernehmlassungen Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Strassen schliesst sich in seiner Stellungnahme sinngemäss den Ausführungen der Vorinstanz an, ohne einen eigenen Antrag zu stellen. Die Einwohnergemeinde Vinelz hat ausdrücklich auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Einwohnergemeinde Lüscherz hat sich nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer hat von der Gelegenheit Gebrauch gemacht, eine Replik einzureichen. Mit Eingabe vom 23. Juni 2009 hält er an seinen bisherigen Ausführungen und Anträgen fest.