Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1957 geborene S._ arbeitete als Primarlehrerin im Bereich der integrativen Förderung, als sie am 3. Oktober 2001 mit dem Fahrrad stürzte (Streifkollision mit einem nach rechts abbiegenden Personenwagen) und mit der linken Kopfseite auf dem Asphalt aufschlug. Noch am selben Tag wurde sie im Kantonsspital ambulant behandelt. Ihr Hausarzt, Dr. med. B._, stellte im ärztlichen Zwischenbericht UVG vom 29. Oktober 2001 zu Handen des obligatorischen Unfallversicherers der Verunfallten, die Elvia Versicherungen (heute: Allianz Suisse Versicherungen [nachfolgend: Allianz Suisse]) die Diagnose einer Schädelkontusion mit posttraumatischem Cervicalsyndrom. Er attestierte eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % bis 17. Oktober 2001. Danach arbeitete S._ wieder im normalen zeitlichen Umfang. Am 10. Oktober 2001 hatte sie mit einer ambulanten kinesiologischen Behandlung begonnen. Dazu kamen Physiotherapie und Akupunktur. Am 18. März 2002 teilte Dr. med. B._ den Abschluss der schulmedizinischen Behandlung seit 15. Februar 2002 mit. Am 8. Mai 2002 wurde S._ von Prof. Dr. med. E._ untersucht. Dieser attestierte wegen der weichteilrheumatischen und psychischen Beschwerden sowie aufgrund der neuropsychologischen Defizite eine Arbeitsunfähigkeit von 40 %. Er empfahl u.a. eine ambulante psychotherapeutische Behandlung, welche im Zeitraum Juni bis Dezember 2002 durchgeführt wurde. Ab 3. September 2003 unterzog sich S._ erneut einer Psychotherapie. Mit Verfügung vom 20. November 2002 hatte die Allianz Suisse die Versicherungsleistungen mangels adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Sturz vom 3. Oktober 2001 und den anhaltenden Beschwerden zum 31. Juli 2002 eingestellt. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 16. März 2004 fest. Am 6. Mai 2004 wurde S._ von Dr. phil. O._ neuropsychologisch untersucht sowie am 7. und 22. April 2004 im Auftrag des Haftpflichtversicherers durch Dr. med. H._ psychiatrisch begutachtet. Am 6. Mai 2004 wurde S._ von Dr. phil. O._ neuropsychologisch untersucht sowie am 7. und 22. April 2004 im Auftrag des Haftpflichtversicherers durch Dr. med. H._ psychiatrisch begutachtet. B. Die Beschwerde der S._ gegen den Einspracheentscheid vom 16. März 2004 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern materiell und auch in Bezug auf den Antrag, die Allianz Suisse habe ihre Leistungen auch während des Verfahrens auszurichten, mit Entscheid vom 8. Juli 2005 ab. B. Die Beschwerde der S._ gegen den Einspracheentscheid vom 16. März 2004 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern materiell und auch in Bezug auf den Antrag, die Allianz Suisse habe ihre Leistungen auch während des Verfahrens auszurichten, mit Entscheid vom 8. Juli 2005 ab. C. S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und zur Hauptsache beantragen, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben und es seien ihr «sämtliche möglichen gesetzlichen Leistungen ab dem frühest möglichen Zeitpunkt zuzusprechen». Kantonales Gericht und Allianz Suisse beantragen je die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. Kantonales Gericht und Allianz Suisse beantragen je die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Nach Abschluss des Schriftenwechsels hat der Rechtsvertreter von S._ ein Schreiben der Schulpflege B._ vom 20. September 2005 betreffend die Auflösung des Arbeitsverhältnisses infolge dauernder Arbeitsunfähigkeit auf Ende Januar 2006 eingereicht.