Sachverhalt: A. Am 8. August 2006 eröffnete der Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirks Dielsdorf auf Begehren der Y._ AG (in der Betreibung Nr. 1, Betreibungsamt A._) über die X._ GmbH (nachfolgend: Beschwerdeführerin) für eine Forderung von Fr. 1'055.70 nebst Zins und Kosten den Konkurs. B. Gegen diese Verfügung erhob die Beschwerdeführerin am 14. August 2006 Rekurs an die II. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Mit Verfügung vom 15. August 2006 wurde die Beschwerdeführerin aufgefordert, eine mit einer Originalunterschrift versehene Rekursschrift einzureichen, und es wurde ihr überdies eine Frist von 7 Tagen angesetzt, um - dem Gericht einen während laufender Rekursfrist verwirklichten Konkurshinderungsgrund (Tilgung der Schuld, Hinterlegung oder Verzicht) durch Urkunden zu belegen, - dem Gericht verschiedene Unterlagen zur Zahlungsfähigkeit einzureichen, nämlich - einen aktuellen, detaillierten und vollständigen Auszug aus dem Betreibungsregister der letzten drei Jahre (gegebenenfalls auch von Betreibungsämtern früherer Wohn-/Firmensitze), - eine Stellungnahme zu den im Betreibungsregisterauszug als nicht erledigt ausgewiesenen Betreibungen, - Bankkontoauszüge bzw. weitere Unterlagen, die geeignet sind, kurzfristig abrufbare Guthaben/Vermögenswerte nachzuweisen, - von einer zeichnungsberechtigten Person unterzeichnete, ev. durch Urkunden ausgewiesene aktuelle Debitoren- und Kreditorenlisten, - Jahres- bzw. Zwischenjahresabschlüsse, wobei die siebentägige Frist bezüglich der Einreichung dieser Unterlagen ausdrücklich als einmal erstreckbar bezeichnet wurde, - einen Barvorschuss von Fr. 500.-- zu leisten und - dem Gericht durch Urkunden den Nachweis zu erbringen, dass die beim Konkursamt A._ entstandenen und noch entstehenden Kosten durch einen Barvorschuss sichergestellt worden seien. Mit Beschluss vom 5. September 2006 wies die II. Zivilkammer des Obergerichts den Rekurs ab und bestätigte die Konkurseröffnung. C. Gegen diesen Beschluss erhob die Beschwerdeführerin kantonale Nichtigkeitsbeschwerde, welche das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 31. Januar 2007 abwies. D. Gegen den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts vom 31. Januar 2007 hat die Beschwerdeführerin Beschwerde im Sinne von Art. 72 ff. BGG beim Bundesgericht erhoben mit dem Antrag, der angefochtene Beschluss und die Konkurseröffnung seien aufzuheben, eventuell seien die Akten an das Obergericht zurückzuweisen mit der Anordnung, eine Nachfrist zur Einreichung der Unterlagen anzusetzen. Der Abteilungspräsident erkannte der Beschwerde mit Verfügung vom 28. März 2007 in dem Sinn aufschiebende Wirkung zu, als Vollstreckungsmassnahmen während des bundesgerichtlichen Verfahrens zu unterbleiben haben.