Sachverhalt: A. A.a S._, geboren 1944, bezieht eine Altersrente der AHV. Per 1. Februar 2010 meldete er sich bei der Stadt Dübendorf, Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV (nachfolgend Durchführungsstelle), zum Bezug von Zusatzleistungen an. Nachdem die Durchführungsstelle zunächst provisorisch Leistungen zugesprochen (Verfügung vom 22. Juni 2010) und S._ hiegegen Einsprache erhoben hatte, stellte die Durchführungsstelle mit "Verfügungen" vom 24. Mai 2011 die Leistungen ein und forderte die seit 1. Februar 2010 ausgerichteten Gelder zurück. Mit Einspracheentscheid vom 30. Mai 2011 "ersetzte" sie unter anderem die angefochtene Verfügung vom 22. Juni 2010 durch "die definitive Verfügung vom 24. Mai 2011". Eine dagegen erhobene Beschwerde des S._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 26. April 2012 ab. A.b Bereits am 13./21. Juni 2011 hatte S._ bei der Durchführungsstelle erneut um Ausrichtung von Zusatzleistungen - betreffend den Zeitraum ab 1. Juni 2011 - ersucht. Ein weiteres Gesuch für die Zeit ab 1. Januar 2012 reichte er am 25. Januar 2012 ein und erneuerte dieses am 26. Juni 2012. Der zwischenzeitlich mandatierte Rechtsvertreter erkundigte sich bei der Durchführungsstelle mit E-Mail vom 3. August 2012 nach dem Stand des Verfahrens und verlangte am 10. August 2012 eine prioritäre Erledigung, gleichzeitig drohte er eine Rechtsverzögerungsbeschwerde an. B. Am 29. August 2012 liess S._ gegen die Durchführungsstelle Rechtsverzögerungsbeschwerde erheben, welche das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. Oktober 2012 abwies. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ folgende Anträge stellen: "1. Als vorsorgliche Massnahme ist die Vorinstanz anzuweisen für den Beschwerdeführer kostenlos der Beschwerdegegnerin die Originalakten oder Kopien der Akten zuzustellen damit diese auf Basis der Akten bzw. der Kopien der Akten ohne weitere Verzögerung über die Gesuche um Ergänzungsleistungen zur AHV ab 1. Juni 2011 und ab 1. Januar 2012 verfügen kann. 2. In Bezug auf das Nichterlassen einer Verfügung über den Anspruch auf Ergänzungsleistungen zur AHV ab 1. Juni 2011 ist eine Rechtsverzögerung festzustellen. 3. Eventualiter ist das Urteil der Vorinstanz vom 29. Oktober 2012 aufzuheben und zu erneuter Abklärung und Begründung an die Vorinstanz zurückzuweisen. 4. Dem Beschwerdeführer ist für das vorinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung gemäss dem Mass des Obsiegens bzw. gemäss der Rechtsprechung zur Parteientschädigung bei Gegenstandslosigkeit zu gewähren. 5. Dem Beschwerdeführer ist für das Verfahren vor Bundesgericht eine Parteientschädigung zu gewähren. 6. Der Beschwerdeführer ist von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung zu befreien (Art. 64 Abs. 1 BGG). Eventualiter ist darauf zu verzichten Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG)." Das Bundesgericht verzichtet auf Durchführung eines Schriftenwechsels.