Sachverhalt: A. Der 1960 geborene W._ meldete sich am 5. November 2010 zur Arbeitsvermittlung für eine vollzeitliche Tätigkeit und bezog in der Folge Arbeitslosenentschädigung. Im November 2011 stellte er im Hinblick auf eine Anstellung in einem 80 %-Pensum bei der E._ AG ein Gesuch um Einarbeitungszuschüsse für die Zeit vom 1. Januar bis 30. Juni 2012. In der Folge erkundigte er sich bei der Arbeitslosenkasse über die Möglichkeit zusätzlicher Ausgleichs-/ Kompensationsleistungen. Nach mehreren Beratungsgesprächen und E-Mail-Verkehr mit dem Versicherten verfügte das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum Obwalden Nidwalden (nachfolgend: RAV) am 19. Dezember 2011, das Gesuch um Einarbeitungszuschüsse werde gutgeheissen. Hingegen sei "eine Kombination von Einarbeitungszuschüssen (80 %) mit Kompensationszahlungen (20 %) " ausgeschlossen. Daran hielt das RAV auf die von W._ erhobene Einsprache hin fest (Entscheid vom 12. März 2012). Zwischenzeitlich hatte W._ am 1. Januar 2012 die Stelle bei der E._ AG angetreten. B. Beschwerdeweise beantragte W._, der Einspracheentscheid sei aufzuheben und das RAV sei anzuweisen, die ihm gemäss AVIG zustehenden gesetzlichen Leistungen, insbesondere Kompensationszahlungen ab 1. Januar 2012, zu entrichten; eventuell sie die Sache zur neuen Festlegung der gesetzlichen Leistungen, insbesondere von Kompensationszahlungen, an die Verwaltung zurückzuweisen. In diesem Zusammenhang rügte er namentlich, das RAV habe die Aufklärungs- und Beratungspflicht verletzt. Das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden wies die Beschwerde mit Entscheid vom 13. August 2012 ab. C. W._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der Entscheid der Vorinstanz aufzuheben und die Sache zur näheren Begründung bzw. zur weiteren Abklärung an diese zurückzuweisen. Eventualiter resp. subeventualiter werden die im kantonalen Verfahren gestellten Anträge wiederholt. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.