Sachverhalt: A. A._ (Versicherter; Beschwerdeführer) war über seine Arbeitgeberin, die Z._ AG, bei der Versicherung B._ AG (Versicherung; Beschwerdegegnerin) für ein Taggeld versichert. Am 23. August 2007 meldete die Arbeitgeberin der Versicherung, der Versicherte sei seit dem 2. Juli 2007 im Umfang von 50 % arbeitsunfähig und werde voraussichtlich bis 31. August 2007 in diesem Umfang arbeitsunfähig sein. Am 30. März 2008 meldete die Arbeitgeberin, der Versicherte sei ab 3. März 2008 bis auf Weiteres krankheitsbedingt vollständig arbeitsunfähig. Vom 31. März bis 26. Mai 2008 war der Versicherte im Psychiatrie-Zentrum N._ und anschliessend vom 26. Mai 2008 bis 2. März 2009 in der Klinik für Suchtkranke M._. B. Mit Schreiben vom 18. August 2008 teilte die Versicherung dem Versicherten mit, ein Suchtverhalten, bei dem eine versicherte Person bei zumutbarer Anstrengung abstinent sein könne, stelle keine Krankheit im Sinne der massgebenden allgemeinen Versicherungsbedingungen dar. Deshalb stelle sie die Versicherungsleistungen per 30. Juni 2008 ein, wobei sie auf eine Rückforderung bereits ausgerichteter Leistungen verzichte. Sie liess den Versicherten durch einen Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie begutachten (Gutachten vom 28. April 2009; nachfolgend: Versicherungsgutachten), worauf der Versicherte selbst an der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich ein Gutachten erstellen liess (Gutachten vom 17. März 2011; nachfolgend Patientengutachten). Zu diesem nahm der von der Versicherung beauftragte Gutachter mit Schreiben vom 16. September 2011 Stellung, woraufhin die Versicherung an ihrer Leistungseinstellung festhielt. C. Mit Eingabe vom 19. April 2012 gelangte der Versicherte an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und verlangte von der Versicherung für die Zeit von 1. Juli 2008 bis 27. Februar 2009 Krankentaggeldleistungen im Betrag von Fr. 44'552.20 nebst Zins. Nachdem der Einwand der Versicherung, auf die Klage sei nicht einzutreten, weil es mangels Durchführung eines Schlichtungsverfahrens an einer gehörigen Prozesseinleitung fehle, verworfen worden war (Urteil des Bundesgerichts 4A_394/2012 vom 4. Oktober 2012), wies das Sozialversicherungsgericht die Klage am 19. August 2013 ab. D. Mit Beschwerde an das Bundesgericht wiederholt der Versicherte das vor Versicherungsgericht gestellte Begehren. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, während das Sozialversicherungsgericht auf Vernehmlassung verzichtet hat.