Sachverhalt: A. Durch Eheschutzentscheid vom 29. November 2005 verpflichtete das Gerichtspräsidium X._ K._ (Ehemann) zu Unterhaltsleistungen an B._ (Ehefrau) und an die gemeinsamen Söhne der Parteien. B._ stellte am 27. November 2008 beim gleichen Gerichtspräsidium ein Begehren um Abänderung der Eheschutzmassnahmen im Sinne einer Erhöhung der Unterhaltsbeiträge. Am 5. Dezember 2008 reichte K._ beim Gerichtspräsidium Z._ Scheidungsklage ein. Mit Entscheid vom 23. Juli 2009 hiess der Gerichtspräsident von X._ das Begehren von B._ um Abänderung der Eheschutzmassnahmen teilweise gut und legte neue, höhere Unterhaltsbeiträge fest. B. Gegen den letztgenannten Entscheid erhob K._ am 20. August 2009 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, mit dem Hauptbegehren, den Abänderungsentscheid zufolge Unzuständigkeit der erkennenden Instanz aufzuheben. Am 11. Januar 2010 hiess das Obergericht die Beschwerde im Sinn des Hauptantrages gut. C. Gegen den obergerichtlichen Entscheid hat B._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) mit Eingabe vom 17. Februar 2010 Beschwerde in Zivilsachen, eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Sie stellt den Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zum materiellen Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. K._ (nachfolgend: Beschwerdegegner) beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht des Kantons Aargau hat auf Vernehmlassung verzichtet. D. Beide Parteien ersuchen um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren.