Sachverhalt: A. A.a P._, geb. 22. Juni 1955, war seit Januar 1998 bei der Firma X._ als Raumpflegerin tätig und dadurch bei den Winterthur Versicherungen (heute: AXA Versicherungen AG; nachfolgend: AXA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als sie am 12. Januar 2004 nach Öffnen der Geschäftstüre die internen Treppenstufen hinunterfiel. Dabei zog sich die Versicherte eine subkapitale Humerusfraktur mit Tuberculum majus Abriss links zu, weshalb eine PHILOS-Plattenosteosynthese humerus links vorgenommen wurde (Bericht der Universitätsklinik B._ vom 20. Januar 2004). Mit Verfügung vom 6. Januar 2006 lehnte die AXA die Ausrichtung von Versicherungsleistungen ab, da P._ nicht unter den versicherten Personenkreis falle. Auf Einsprachen der Versicherten und der Krankenkasse ÖKK hin anerkannte sie ihre Leistungspflicht für das Unfallereignis vom 12. Januar 2004 (Einspracheentscheid vom 15. März 2006). Am 17. Juli 2006 holte die AXA ein orthopädisches Gutachtung bei Dr. med. H._, orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates FMH, ein, welches am 28. September 2006 erstattet wurde. Mit Verfügung vom 28. August 2007 sprach sie der Versicherten bis 30. September 2005 Taggeldleistungen sowie eine Integritätsentschädigung basierend auf einem Integritätsschaden von 15 % zu. Die Übernahme von Heilungskosten stellte sie per 31. Mai 2007 ein, da der medizinische Endzustand erreicht sei. Die dagegen erhobene Einsprache wurde mit Einspracheentscheid vom 10. März 2008 abgewiesen, wobei ergänzend festgehalten wurde, dass kein Rentenanspruch gemäss obligatorischer Unfallversicherung bestehe. A.b Mit Beschluss vom 27. August 2001 hatte die IV-Stelle Basel-Stadt bei P._ einen Invaliditätsgrad von 40 % ab 1. Januar 1998 und einen Invaliditätsgrad von 60 % ab 1. Juni 1998 festgestellt. Gestützt darauf wurden ihr entsprechende Renten der Invalidenversicherung gewährt. Zufolge Hinschieds des Ehegatten sprach die IV-Stelle Basel-Stadt der Versicherten mit Verfügung vom 10. Februar 2003 rückwirkend ab 1. Januar 2003 eine ganze Invalidenrente zu. Im Rahmen einer Revision durch die IV-Stelle Basel-Landschaft erfolgte mit Verfügung vom 17. Mai 2006 rückwirkend ab 1. Oktober 2005 eine Erhöhung des IV-Grades von 60 % auf 100 %. Da die Versicherte aufgrund der Witwenrente seit 1. Januar 2003 bereits Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hatte, änderte sich an der Rentenhöhe nichts. B. P._ liess am 7. April 2008 gegen den Einspracheentscheid der AXA vom 10. März 2008 beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Beschwerde führen. Mit Entscheid vom 12. November 2008 wurde diese gutgeheissen, der angefochtene Einspracheentscheid aufgehoben, die AXA verpflichtet, der Versicherten für die Zeit vom 1. Oktober 2005 bis 30. September 2006 das ihr zustehende Taggeld zu entrichten und mit Wirkung ab 1. Oktober 2006 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 13 % eine monatliche Rente in der Höhe von Fr. 492.-- auszurichten. C. Die AXA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, die Ziffern 1.1 und 1.3 des Entscheides des Kantonsgerichts Basel-Landschaft seien aufzuheben und der Anspruch der Versicherten auf Ausrichtung einer monatlichen Rente sei abzuweisen; eventualiter sei unter Aufhebung der Ziffern 1.1 und 1.3 festzustellen, dass die Versicherte keinen Anspruch auf Ausrichtung einer Rente habe; subeventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Entscheidung an die Versicherung zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht beantragt sie, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Während Vorinstanz und Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichteten, lässt P._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen. D. Mit Verfügung vom 30. April 2009 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.