Sachverhalt: A. A.a Gegen X._ ist seit der Anklageerhebung vom 1. März 2010 beim Bezirksgericht Bremgarten ein Strafverfahren wegen Verdachts auf mehrfache Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz durch widerrechtlichen Umgang mit Betäubungsmitteln in der Eigenschaft als Medizinalperson sowie wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Gesundheitsgesetz durch verbotene Selbstdispensation hängig. Am 14. Juni 2010 fand vor der Gerichtspräsidentin II des Bezirksgerichts Bremgarten die Hauptverhandlung statt. Der Verteidiger von X._ gab seine Plädoyernotizen vorweg ab. Nachdem er während der Verhandlung ein Ausstandsgesuch gegen die Gerichtspräsidentin und die Gerichtsschreiberin gestellt hatte, wurde die Verhandlung abgebrochen und der Ausstandsantrag dem Obergericht des Kantons Aargau überwiesen, ohne dass es zum Plädoyer kam. A.b Am 9. März 2011 wies die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts das Ausstandsbegehren ab, soweit sie darauf eintrat. A.c Am 7. Juni 2011 ordnete die Gerichtspräsidentin II des Bezirksgerichts Bremgarten ein medizinisches Gutachten an, das am 15. Februar 2012 erstattet und gleichentags den Parteien zugestellt wurde. Am 28. März 2012 liess sich X._ dazu vernehmen. A.d Mit Eingabe vom 22. Mai 2012 stellte X._ ein zweites Ausstandsgesuch gegen die Gerichtspräsidentin II des Bezirksgerichts Bremgarten, Y._, und die fragliche Gerichtsschreiberin, Z._. Das Ausstandsbegehren wurde im Wesentlichen damit begründet, das Gericht habe in unzulässiger und Treu und Glauben verletzender Weise Unterlagen des Verteidigers, insbesondere die Plädoyernotizen, zurückbehalten, diesen Vorgang im Protokoll falsch festgehalten und die Unterlagen dem Gutachter weitergegeben, der sie für sein Gutachten verwendet habe. Daraus ergebe sich der Anschein der Befangenheit. A.e Am 5. Juni 2012 trat das Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, auf das Ausstandsbegehren von X._ nicht ein. A.f Mit Urteil vom 21. September 2012 hiess das Bundesgericht eine Beschwerde von X._ aus formellen Gründen (Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör) gut, hob den Entscheid des Obergerichts vom 5. Juni 2012 auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurück (Verfahren 1B_407/2012). A.g Nach ergänzendem Verfahren wies das Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, am 15. November 2012 das Ausstandsbegehren ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 7. Januar 2013 an das Bundesgericht beantragt X._, den Entscheid des Obergerichts vom 15. November 2012 aufzuheben und den Ausstand der Gerichtspräsidentin II Y._ und der Gerichtsschreiberin Z._ anzuordnen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. C. Die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht, Beschwerdekammer in Strafsachen, des Kantons Aargau haben auf Stellungnahmen verzichtet. Das Bezirksgericht Bremgarten, Gerichtspräsidentin Y._ und Gerichtsschreiberin Z._ haben sich innert Frist nicht vernehmen lassen.