Kostenauflage bei Einstellung des Strafverfahrens, hat sich ergeben: A.- Die Stiftung X._ (im Folgenden abgekürzt: die Stiftung) mit Sitz in E._ wurde im Jahre 1984 von B._ gegründet. A._ gehörte dem Stiftungsrat als Präsident, B._ als Mitglied und Aktuar an, beide mit Einzelunterschrift. Die Stiftung verfügte zunächst über keine eigenen Grundstücke und führte ihren Therapiebetrieb in drei Liegenschaften in W._, E._ und O._, die im Eigentum der von B._ beherrschten Y._ AG standen. In den Jahren 1991 und 1992 erwarb die Stiftung von der Y._ AG die beiden bisher gemieteten Liegenschaften in E._ und W._ zu den von C._ erstellten Schätzungswerten. Nachdem gegen die Leitung der Stiftung der Vorwurf finanzieller Unregelmässigkeiten erhoben worden war, setzte die kanto- nale Behörde einen kommissarischen Stiftungsrat ein, der am 28. Februar und 31. März 1995 Bericht erstattete. Aufgrund dieser Berichte wurde im August 1995 gegen B._ und A._ eine Strafuntersuchung wegen Verdachts ungetreuer Geschäftsbesorgung und Veruntreuung eröffnet. Im Oktober 1997 wurde ein von diesem (Haupt)- Strafverfahren abgetrenntes Verfahren gegen C._, B._ und A._ angehoben, das sich auf Vorwürfe betreffend Urkundenfälschung, Betrug und Veruntreuung im Zusammenhang mit dem Kauf der Liegenschaft in W._ bezog. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau stellte dieses Verfahren mit Verfügung vom 18. Februar 1999 ein. Hinsichtlich der Kosten verfügte sie Folgendes: "2. Die Kosten im Betrage von Fr. 1'379. -- gehen gemäss § 139 Abs. 3 StPO mit je 2/5 (gleich je Fr. 551. 60) zu Lasten der Beschuldigten B._ und A._. 1/5 (gleich Fr.275. 80) geht zu Lasten des Verfahrens C._. " Mit einer an das Obergericht des Kantons Aargau gerichteten Beschwerde stellte A._ das Begehren, Ziff. 2 der Einstellungsverfügung vom 18. Februar 1999 sei aufzuheben und es seien die gesamten, ihm überbundenen Kosten der Strafuntersuchung auf die Staatskasse zu nehmen. Das Obergericht wies die Beschwerde am 3. Mai 1999 ab. B.- A._ reichte gegen diesen Entscheid staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht ein. Er beantragt, das angefochtene Urteil des Aargauer Obergerichts sei aufzuheben und die Sache sei zur neuen Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen. C.- Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Aargau stellen den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen.