Sachverhalt: A. A.a. Der 1946 geborene M._ war ab 30. April 2001 als Maurer bei der Firma C._ AG angestellt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 10. August 2001 übertrat er sich beim Treppensteigen den rechten Fuss. Die gleichentags aufgesuchte Frau Dr. med. S._ attestierte eine Arbeitsunfähigkeit bis 20. August 2001 und schloss die Behandlung am 25. August 2001 ab. A.b. Im Zusammenhang mit einem am 25. Juni 2002 erlittenen Auffahrunfall war der Versicherte vom 22. April bis 5. Mai 2004 in der Klinik X._ hospitalisiert, wo neben einer chronischen Schmerzerkrankung und einem chronischen cervikovertebralen Syndrom bei Status nach Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) nach Auffahrunfall im Juni 2002 auch eine aktivierte Arthrose am oberen Sprunggelenk (OSG) rechts diagnostiziert wurde; es bestanden belastungsabhängige Schmerzen des OSG rechts anamnestisch bei Status nach Distorsionstrauma (Klinikbericht vom 24. Mai 2004). Wegen Schmerzen im rechten OSG begab sich der Versicherte am 18. August 2005 in die Fusssprechstunde der Klinik X._; es wurde eine fortgeschrittene posttraumatische Arthrose am OSG und am unteren Sprunggelenk (USG) rechts bei Verdacht auf Pilon-Tibial-Fraktur diagnostiziert (Klinikbericht vom 7. September 2005). Am 21. Mai 2007 wurden in der gleichen Klinik eine korrigierende supramalleoläre Tibiaosteotomie mit Einlage autologer Tibiaspongiosa und closing wedge Fibulaosteotomie rechts, eine perkutane Achillessehnenverlängerung rechts und eine ventrale Osteophytenabtragung rechts durchgeführt (Klinikberichte vom 29. und 31. Mai 2007). Gestützt auf die ärztliche Beurteilung des Kreisarztes Dr. med. E._, Facharzt für Chirurgie, Sportmedizin - Phlebologie, vom 21. Dezember 2006, in welcher darauf hingewiesen wurde, dass bereits im Zeitpunkt des Unfallereignisses vom 10. August 2001 eine erhebliche Sprunggelenksarthrose rechts mit Fehlstellung des OSG rechts bestanden habe, weshalb diese Befunde und die daraus resultierenden Beschwerden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf einen früheren Unfall zurückzuführen seien, verneinte die SUVA mit Verfügung vom 18. Juli 2007 das Vorliegen eines Rückfalls und ihre Leistungspflicht. Die dagegen erhobene Einsprache wies der Unfallversicherer mit Entscheid vom 19. November 2007 ab. M._ führte gegen den Einspracheentscheid Beschwerde, wobei er im Lauf des Verfahrens das von der Invalidenversicherung (IV) eingeholte medizinische Gutachten des Dr. med. B._, FMH für orthopädische Chirurgie, Sporttraumatologie, vom 19. September 2008 einreichte. Mit Entscheid vom 16. November 2009 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde in dem Sinne gut, dass die Sache zur weiteren Abklärung und neuen Verfügung an die SUVA zurückgewiesen wurde. A.c. In der Folge liess die SUVA durch den in ihrer versicherungsmedizinischen Abteilung tätigen Dr. med. L._, Facharzt für Chirurgie FMH und Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, eine vom 21. April 2010 datierende ärztliche Beurteilung erstellen. Gestützt darauf wies der Unfallversicherer mit Verfügung vom 8. November 2010 das Leistungsbegehren des Versicherten erneut ab. Er hielt mit Einsprachentscheid vom 13. Januar 2011 an diesem Standpunkt fest, wobei auch das vom Versicherten gestellte Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit der Einsprache abgewiesen wurde. B. M._ erhob gegen den Einspracheentscheid vom 13. Januar 2011 Beschwerde. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies diese und - wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels - das mit ihr gestellte Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Verfahren ab (Entscheid vom 22. August 2012). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt der Versicherte beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die Sache an die SUVA oder an die Vorinstanz mit der Auflage zurückzuweisen, ein verwaltungsunabhängiges medizinisches Gutachten zur Frage der Unfallkausalität sowie zur Frage der unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit einzuholen. Sodann sei die SUVA zu verpflichten, ihm nach Vorliegen des Gutachtens die gesetzlichen Leistungen auszurichten. Im Weitern sei Rechtsanwalt Massimo Aliotta für das Einspracheverfahren sowie für das kantonale und für das letztinstanzliche Verfahren als unentgeltlicher Rechtsvertreter zu bestimmen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.