Sachverhalt: A. Z._ war bis zum 29. Februar 2012 Juristischer Sekretär der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich. Am 27. Februar 2012 wurde er vom Leitenden Oberstaatsanwalt beauftragt, ein Memorandum zur Frage zu überarbeiten, ob gegen Nationalrat Christoph Blocher eine Strafuntersuchung zu eröffnen sei. Z._ stellte das Memorandum am 4. März 2012 fertig und empfahl, gegen Christoph Blocher eine Strafuntersuchung zu eröffnen. Am 7. März 2012 kamen mehrere Personen der Strafverfolgungsbehörden des Kantons Zürich zu einer Sitzung zusammen. An dieser Sitzung kam man zum Schluss, dass gegen Christoph Blocher eine Strafuntersuchung zu eröffnen sein werde. Am 8. März 2012 sandte Oberstaatsanwalt Martin Bürgisser, der an der genannten Sitzung teilgenommen hatte, Z._ eine E-Mail, welche unter anderem folgenden Wortlaut hatte: "Gerne informiere ich dich, dass das Gremium gestern entschieden hat, gemäss auch deiner Empfehlung weiter zu verfahren. Fortsetzung folgt. Wenn auch nicht gleich morgen." B. Am 7. November 2012 ersuchte der Leitende Oberstaatsanwalt das Obergericht des Kantons Zürich, über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung gegen Martin Bürgisser wegen Amtsgeheimnisverletzung zu entscheiden. Mit Beschluss vom 20. Dezember 2012 erteilte die III. Strafkammer des Obergerichts der Oberstaatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Strafverfolgung von Martin Bürgisser nicht. C. Gegen den Beschluss des Obergerichts hat Christoph Blocher am 24. Januar 2013 Beschwerde ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich bzw. ein noch zu ernennender ausserkantonaler Staatsanwalt sei zu ermächtigen, gegen Martin Bürgisser eine Strafuntersuchung anhand zu nehmen, d.h. zu prüfen, ob eine Strafuntersuchung zu eröffnen sei oder nicht. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Oberstaatsanwaltschaft hat in ihrer Vernehmlassung keinen Antrag gestellt. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer und der Beschwerdegegner haben im weiteren Schriftenwechsel an ihren Anträgen festgehalten.