Sachverhalt: A. Die 1965 geborene F._ bezog gemäss Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 23. Januar 2004 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % seit 1. Juni 2002 eine ganze Invalidenrente. Im Juni 2010 leitete die IV-Stelle ein Revisionsverfahren ein, wobei sie einen Bericht der Internistin Frau Dr. med. T._ vom 13. August 2010 einholte und eine Expertise des medizinischen Begutachtungszentrums X._ veranlasste (Gutachten vom 27. Januar 2011). Mit Verfügung vom 3. September 2012 hob die IV-Stelle die Invalidenrente auf Ende Oktober 2012 auf. B. F._ liess Beschwerde führen mit dem Antrag, unter Aufhebung der Verfügung vom 3. September 2012 sei ihr über den 31. Oktober 2012 hinaus weiterhin eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Mit Entscheid vom 28. Februar 2013 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt F._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.