Sachverhalt: A. Am 30. November 2008 hat das Stimmvolk des Kantons Zürich das Hundegesetz vom 14. April 2008 in der Variante mit Kampfhundeverbot angenommen. Dessen § 8 und § 30 lauten wie folgt: "§ 8. Hunderassen mit erhöhtem Gefahrenpotenzial 1 Der Erwerb, die Zucht sowie der Zuzug von Hunden mit erhöhtem Gefährdungspotenzial ist verboten. 2 Der Regierungsrat bezeichnet die Rassetypen mit erhöhtem Gefährdungspotenzial (Rassetypenliste II). 3 Für Hunde der Rassetypenliste II, für die wegen auswärtigen Wohnsitzes der Halterin oder des Halters keine zürcherische Haltebewilligung erforderlich ist, gilt im öffentlich zugänglichen Raum ein Leinen- und Maulkorbzwang. § 30. b. Haltebewilligung 1 Wer einen Hund der Rassetypenliste II hält, muss innerhalb von drei Monaten nach Inkrafttreten dieses Gesetzes bei der Direktion ein Gesuch um Erteilung einer Haltebewilligung einreichen. Die Haltebewilligung kann mit Auflagen erteilt werden, wenn die gesuchstellende Person die persönlichen Voraussetzungen nur teilweise erfüllt. 2 Die Direktion erteilt die Bewilligung, wenn die gesuchstellende Person a. mindestens 18 Jahre alt ist und einen festen Wohnsitz hat, b. den Nachweis über genügend kynologische Fachkenntnisse erbringt, c. belegt, dass sie nicht wegen Gewaltdelikten oder Betäubungsmittel- delikten vorbestraft ist, d. den Nachweis der Haftpflichtversicherung erbringt. 3 Die Bewilligung wird nur erteilt, wenn Art und Umstände, wie der Hund gehalten werden wird, dies rechtfertigen. 4 Die Direktion entzieht die Bewilligung, wenn a. die Voraussetzungen nicht mehr erfüllt sind oder b. der Hund Verhaltensauffälligkeiten zeigt. 5 Halterinnen und Halter, die gestützt auf bisheriges Recht über eine Bewilligung für die Befreiung ihres Hundes vom Leinen- oder Maulkorbzwang verfügen, haben Anspruch auf eine Haltebewilligung, wenn die Voraussetzungen zum Zeitpunkt des Inkrafttretens dieses Gesetzes noch erfüllt sind. 6 Halterinnen und Halter, die gestützt auf bisheriges Recht über keine Bewilligung für die Befreiung ihres Hundes vom Leinen- oder Maulkorbzwang verfügen, unterstehen bis zur Erteilung der Haltebewilligung den Bestimmungen des bisherigen Rechts." Die Ergebnisse der kantonalen Volksabstimmung vom 30. November 2008 sind am 12. Dezember 2008 im Amtsblatt veröffentlicht worden. Am 1. Januar 2010 ist das Hundegesetz vom 14. April 2008 in Kraft getreten. B. Mit Eingabe vom 26. Januar 2009 beantragen der American Pit Bull Terrier Club Schweiz (APBT-Club Schweiz), der American Staffordshire Terrier Club Schweiz (ASTC-Schweiz), der Staffordshire Bull Terrier Club Schweiz (SBTC Schweiz), A._, B._ und C._, § 8 und § 30 des Hundegesetzes vom 14. April 2008 aufzuheben. Sie rügen im Wesentlichen eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots, der Wirtschaftsfreiheit, der Niederlassungsfreiheit, des Grundsatzes der Gewaltenteilung, des Legalitätsprinzips und des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit. Der Regierungsrat und der Kantonsrat beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Die Beschwerdeführer (24./29. Juni 2009) und der Regierungsrat (17. August 2009) haben sich ein zweites Mal geäussert. Die Beschwerdeführer haben am 23. September 2009 eine weitere Stellungnahme eingereicht.