Sachverhalt: A. Das Betreibungsamt Fahrwangen brachte in der Betreibung gegen Y._ auf Begehren der Gläubigerin Bank Z._ am 10. September 2003 den Miteigentumsanteil GB A._ Nr. xxx (Autoeinstellplatz Nr. yyy) zur Versteigerung. Daran haben die Bank Z._ sowie X._, dieser vertreten durch seinen Bruder W._, teilgenommen. Nachdem zunächst ein Angebot von X._ über Fr. 1'000.-- vorlag, wurde dieses vom Vertreter der Bank Z._ in einem zweiten und dritten Angebot mit Fr. 10'000.-- bzw. Fr. 12'000.-- überboten. Gemäss Ziff. 10 der Steigerungsbedingungen musste unmittelbar vor dem Zuschlag eine Anzahlung von Fr. 10'000.-- auf Anrechnung an die Steigerungssumme sowie ein Kostenvorschuss von Fr. 5'000.-- für die Kosten gemäss Ziff. 8a und 8b der Steigerungsbedingungen geleistet werden, in bar oder mit einem auf eine Bank mit Sitz in der Schweiz oder des Betreibungsamtes Fahrwangen ausgestellten Bankchecks. Die Bank Z._ weigerte sich, die Anzahlung und den Kostenvorschuss zu erbringen, da sie einzige Gläubigerin sei und ihr daher gemäss BGE 79 II 20 das Verrechnungsrecht zustehe. Die Betreibungsbeamtin beharrte indessen auf der Barzahlung des Kostenvorschusses von Fr. 5'000.--. Die Steigerung wurde deshalb für 9 Minuten (14.10 Uhr bis 14.19 Uhr) unterbrochen, was dem Vertreter der Bank Z._ ermöglichte, den Betrag von Fr. 5'000.-- zu beschaffen. Der Zuschlag wurde darauf der Bank Z._ erteilt. B. X._ reichte am 15. September 2003 Beschwerde beim Gerichtspräsidium Lenzburg als unterer betreibungsrechtlicher Aufsichtsbehörde ein mit den Anträgen, der Steigerungszuschlag an die Bank Z._ sei aufzuheben und das Betreibungsamt Fahrwangen anzuweisen, den Steigerungszuschlag für GB A._ Nr. xxx ihm für Fr. 1'000.-- zu erteilen. Mit Entscheid vom 10. Oktober 2003 hiess das Gerichtspräsidium Lenzburg die Beschwerde teilweise gut und hob den Zuschlag an die Bank Z._ auf. Zur Begründung wurde ausgeführt, es liege mit dem Unterbruch der Steigerung eine Verletzung von Verfahrensvorschriften vor, welche zur Aufhebung des Zuschlags führen müsse. Die von der Bank Z._ dagegen eingereichte Beschwerde wurde vom Obergericht des Kantons Aargau, Schuldbetreibungs- und Konkurskommission, am 2. Dezember 2003 abgewiesen. C. C.a Die Bank Z._ hat den Entscheid der oberen Aufsichtsbehörde mit Beschwerdeschrift vom 16. Dezember 2003 (Postaufgabe) rechtzeitig an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen und beantragt, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben. Ferner sei die Beschwerde vom 15. September 2003 abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Eventualiter sei das Betreibungsamt Fahrwangen anzuweisen, im Falle einer Wiederholung der Steigerung keine zusätzlichen Kosten zu erheben. C.b Die obere Aufsichtsbehörde hat anlässlich der Aktenüberweisung keine Gegenbemerkungen angebracht (Art. 80 OG). X._ stellt in seiner Vernehmlassung vom 22. Dezember 2003 den Antrag auf Abweisung der Beschwerde. C.c Am 15. Januar 2004 hat die Bank Z._ der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer unaufgefordert eine Stellungnahme des Betreibungsamtes Fahrwangen vom 14. Januar 2004 übermittelt.