Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 11. Januar 2006 lehnte die IV-Stelle Schwyz das Gesuch des 1980 geborenen U._ zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung ab, weil kein invalidisierender Gesundheitsschaden bestehe; daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 21. Mai 2007 fest. B. Die von U._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 14. November 2007 ab. C. U._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei mindestens eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zuzusprechen; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur weiteren Abklärung zurückzuweisen. Zudem lässt er um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ersuchen, welches Begehren das Bundesgericht mit Verfügung vom 5. März 2008 abgewiesen hat.