Sachverhalt: A. A.a Nach dem Konkurs einer Gesellschaft, die Eigentümerin eines Teils der Grundstücke (Stockwerkeinheiten) der Hotel- und Ferienanlage Y._, war, stand die Versteigerung oder der Freihandverkauf dieser Grundstücke bevor. C. X._ mit Wohnsitz in Monaco und sein Sohn B. X._ mit Wohnsitz in der Schweiz wollten diese Grundstücke zum Weiterverkauf erwerben und suchten daher nach einem Kreditgeber. In der von C. X._ vorgelegten Dokumentation mit dem Titel "IMMOBILIEN, Zwischenfinanzierung, Summe CHF 14.000.000.--" (act. 4/18 und act. 29/5) vom Februar 2003 wurde zum Zweck der Finanzierung ausgeführt: "C. X._ besitzt zusammen mit einem Geschäftspartner die unter 4. aufgeführten Hypothekartitel. Der Geschäftspartner will sich aus privaten und gesundheitlichen Gründen nach Südspanien zurückziehen und seine geschäftlichen Tätigkeiten in der Schweiz aufgeben. In diesem Zusammenhang wünscht er auch, die Partnerschaft aufzulösen und für seine Anteile ausbezahlt zu werden. Hierfür benötigt C. X._ eine Summe von CHF 14.000.000.--" Gemäss der Dokumentation werden als Sicherheiten ausschliesslich erstrangige Hypotheken auf Wohneinheiten und Appartements der Anlage Y._ hinterlegt (Ziff. 1.5), wobei die Finanzierungsgelder Zug um Zug gegen Zurverfügungstellung der Hypothekartitel ausbezahlt werden (Ziff. 4). Die Dokumentation enthielt eine Liste der Inhaber-Hypothekartitel auf der Anlage Y._. A.b Am 12. Februar 2003 erteilte C. X._ der Einzelfirma Q._ mit Sitz in R._ bzw. ihrem Inhaber A._ (Auftragnehmer) den Auftrag, einen Kreditgeber zu vermitteln, der die Ablösung eines Geschäftspartners in der Höhe von CHF 14 Mio. auf der Anlage Y._ übernimmt. Dieser Vertrag wurde am 26. März 2003 durch einen "Nachweis und Zuführungs-Auftrag" und am 14. Mai 2003 durch einen "Exklusiv-Auftrag" ersetzt. Am 7. und 11. Juli 2003 unterzeichneten B. X._ (Auftraggeber 1) und C. X._ (Auftraggeber 2) einen ebenfalls mit "Exklusiv-Auftrag" bezeichneten Vertrag, mit dem sie den Auftragnehmer beauftragten, bis zum 31. Oktober 2003 im Sinne einer Vermittlung einen Kreditgeber zu suchen und zu finden, der die "Ablösung eines Geschäftspartners in Höhe von Fr. 14 Mio. (Hypothek im 1. Rang ev. 2. Rang)" auf der Anlage Y._ übernimmt. Im Vertrag verpflichteten sich die Auftraggeber für die Vermittlung eines Kreditgebers zur Zahlung einer Provision von 2,5 % zuzüglich Mehrwertsteuer auf der zu erhaltenden Kreditsumme. Weiter sah der Vertrag vor: "Die für die Finanzierung notwendigen sämtlichen aktuellen Unterlagen sowie ein Businessplan werden dem Auftragnehmer von den Auftraggebern für eine Vorprüfung vorgängig zur Verfügung gestellt. Der Auftrag basiert auf den dem Auftragnehmer übergebenen schriftlichen Unterlagen bezüglich der in Frage stehenden Liegenschaft und der persönlichen finanziellen Verhältnisse der Auftraggeber." Der Vertrag verwies auf die Allgemeinen Geschäftsbedingungen der Q._ (AGB), die in D.1 bestimmten, der/die Auftraggeberin stelle der Q._ alle zur Bearbeitung und Ausführung des Auftrags erforderlichen Unterlagen und Angaben uneingeschränkt zur Verfügung. Gemäss lit. H.1 der AGB hat der Auftraggeber bei Vertragsverletzung oder bei einer Kündigung zur Unzeit eine Entschädigung von 80 % der vereinbarten Provision zu leisten. Der Auftragnehmer ersuchte den Auftraggeber 1 mit Schreiben vom 29. August 2003 (act. 29/13) um die baldige Zusendung folgender Unterlagen: "1. Steuererklärung der letzten zwei Jahre, B. X._ 2. Lohnausweis B. X._ 3. Sämtliche Grundbuchauszüge 4. Hypothekartitel (original oder beglaubigte Auszüge)" Im Schreiben vom 12. September 2003 (act. 4/12) bedankte sich der Auftragnehmer beim Auftraggeber 1 für die Zustellung seiner Steuererklärung und seines Lohnausweises und bat nochmals um die Zustellung sämtlicher Grundbuchauszüge und der Hypothekartitel (original oder beglaubigte Auszüge). Am 3. Oktober 2003 (act. 4/12) ersuchte der Auftragnehmer den Auftraggeber 1 um Zustellung sämtlicher Grundbuchauszüge und der Hypothekartitel bis spätestens am 20. Oktober 2003, wobei er festhielt, dass bei Nichtnachkommen die Ausführung seines Auftrages verhindert werde. Mit Schreiben vom 16. Oktober 2003 (act. 29/15) führte der Auftraggeber 2 gegenüber dem Auftragnehmer aus: "In Beantwortung Ihres Schreibens vom 03.ds an meinen Sohn B.X._ teile ich Ihnen mit, dass die vollständigen Grundbuchauszüge bereit liegen und Ihnen übergeben werden können. Betreffend die Übergabe der Hypothekartitel bzw. beglaubigter Auszüge habe ich Ihnen schon telefonisch gesagt, dass dies zum jetzigen Zeitpunkt aus zwei Gründen nicht möglich ist: 1. Die Titel befinden sich unbelastet im Depot der S._ AG. Über diese Gesellschaft und über die Titel können wir jedoch nicht verfügen, da die Gesellschaft nicht uns gehört; wir wollen sie ja gerade kaufen. 2. Wir müssten von all den vielen Titeln beglaubigte Kopien anfertigen lassen, was wiederum nur mit der Bevollmächtigung durch die S._ AG möglich und zudem äusserst kostspielig wäre. Wir denken, dass eine grundsätzliche Beurteilung durch potentielle Kreditgeber aufgrund der vorliegenden Grundbuchauszüge, in denen alle Grundpfänder aufgeführt sind, ohne weiteres möglich ist. Sollten die Kreditverhandlungen in ein entscheidendes positives Stadium treten, können wir dafür besorgt sein, dass die Originaltitel eingesehen werden können." B. Mit Zahlungsbefehl des Betreibungsamtes Lugano vom 25. November 2003 liess der Auftragnehmer den Auftraggeber 1 über Fr. 301'280.-- zuzüglich 5 % Zins ab dem 10. Dezember 2003 zuzüglich Betreibungskosten von Fr. 200.-- betreiben. Der Auftraggeber 1 erhob Rechtsvorschlag. Nach erfolglosem Sühneverfahren belangte der Auftragnehmer (Kläger) die Auftraggeber am 9. Januar 2004 beim Bezirksgericht Zürich auf Zahlung von Fr. 301'280.-- zuzüglich 5 % Zins seit dem 10. Oktober 2003 und von Fr. 200.--. In diesem Umfang verlangte der Kläger die Aufhebung des Rechtsvorschlages in der Betreibung Nr. ttt._ des Betreibungsamtes Lugano und die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung. Zur Begründung führte der Kläger an, die Beklagten hätten ihm entgegen ihrer vertraglichen Verpflichtung die notwendigen Unterlagen zur Bearbeitung und Ausführung des von ihnen erteilten "Exklusiv-Auftrages" nicht geliefert und dadurch seine Vermittlungsbemühungen vereitelt. So habe er trotz mehrfacher schriftlicher und mündlicher Aufforderung weder die erforderlichen Grundbuchauszüge noch die Hypothekartitel erhalten. Aufgrund dieser Vertragsverletzung schuldeten die Beklagten gemäss den massgeblichen Allgemeinen Geschäftsbedingungen eine Entschädigung von 80 % der vereinbarten Provision. Die Beklagten wendeten namentlich ein, mit Schreiben vom 16. Oktober 2003 habe der Beklagte 2 dem Kläger mitgeteilt, die Grundbuchauszüge lägen zur Abholung bereit. Die Hypothekartitel hätten aufgrund ihrer Zahl und ihrer Deponierung bei verschiedenen Banken nicht im Original beschafft werden können. Sie hätten nicht dem Beklagten gehört, vielmehr hätten sie eine Finanzierung zum Kauf dieser Titel gesucht. Das Bezirksgericht gewährte dem Kläger die unentgeltliche Rechtspflege und -verbeiständung und wies, nachdem ein erstes Urteil vom 10. Februar 2005 vom Obergericht wegen Nichtzustellung der Duplik aufgehoben worden war, mit Urteil vom 28. Juni 2007 die Klage ab. Gegen dieses Urteil erhob der Kläger beim Obergericht des Kantons Zürich Berufung. Das Obergericht entzog mit Beschluss vom 23. Dezember 2009 dem Kläger wegen Aussichtslosigkeit der Berufung die unentgeltliche Prozessführung und Rechtsvertretung und setzte eine Frist zur Bezahlung einer Kaution von Fr. 30'000.-- an. Nachdem diese innert Frist nicht eingegangen war, trat das Obergericht mit Beschluss vom 9. Februar 2010 auf die Berufung nicht ein. Diese beiden Beschlüsse hob das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 7. Juli 2011 zufolge Verletzung des rechtlichen Gehörs auf und wies die Sache an das Obergericht zurück. Nachdem über den Kläger am 7. Februar 2012 der Konkurs eröffnet worden war, wurde das Berufungsverfahren mit Beschluss vom 9. März 2012 sistiert. Mit Schreiben vom 19. Juni 2012 teilte das Konkursamt Altstetten-Zürich mit, dass der Konkurs mangels Aktiven eingestellt worden sei. Mit Beschluss vom 2. Juli 2012 entzog das Obergericht dem Kläger zufolge Aussichtslosigkeit der Berufung erneut die unentgeltliche Prozessführung und Rechtsvertretung und setzte dem Kläger eine Frist zur Zahlung einer Prozesskaution von Fr. 30'000.--. C. Der Kläger (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Anträgen, den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 2. Juli 2012 aufzuheben und dem Beschwerdeführer für das Berufungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege und -verbeiständung zu gewähren. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Weiter ersucht der Beschwerdeführer darum, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Mit Präsidialverfügung vom 5. Oktober 2012 wurde der Beschwerde auf Antrag des Beschwerdeführers die aufschiebende Wirkung erteilt. Die Vorinstanz und die Beklagten (Beschwerdegegner) wurden nicht zur Vernehmlassung eingeladen.