Sachverhalt: A. X._ (1953) ist der Vater des minderjährigen A._ (1997). Dieser hat von seiner verstorbenen Mutter sowie von seiner Grossmutter etwas Vermögen geerbt. Für die Verwaltung des Kindesvermögens wurde eine Beistandschaft errichtet. Zum Kindesvermögen gehört unter anderem ein Einfamilienhaus in B._, welches bis dahin zu einem monatlichen Mietzins von gut Fr. 3'000.-- (zuzüglich Nebenkosten) vermietet wurde. B. Im September 2012 verlangte X._ bei der Vormundschaftsbehörde Y._, der Mietvertrag für die Liegenschaft in B._ sei zu kündigen, damit er mit dem Sohn das Haus beziehen könne. Mit Entscheid vom 22. Oktober 2012 wies die Behörde das Ersuchen ab. C. Gegen diesen Entscheid erhob X._ am 19. November 2012 Beschwerde an den Bezirksrat Y._. Er bekräftigte, dass der Mietvertrag gekündigt werden solle. Weiter solle die Belastung der Liegenschaft von insgesamt Fr. 400'000.-- durch Kapitalleistungen (Amortisationen) von Vater und Sohn um Fr. 250'000.-- reduziert werden. D. Am 17. Dezember 2012 teilte die Leiterin der Vormundschaftsbehörde X._ mit, dass "die Sozialbehörde Vormundschaft bzw. ab 1. Januar 2013 die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) die Zustimmung zum Erwerb des Hauses an der C._strasse xx, D._ geben wird" und dass dafür ein Betrag von Fr. 150'000.-- aus dem Kindesvermögen werde bewilligt werden könne. Eine Kopie des Schreibens sandte die Vorgenannte am 8. Januar 2013 an den Bezirksrat. Sie fügte den Hinweis an, damit werde die Beschwerde gegen den Beschluss vom 22. Oktober 2012 gegenstandslos. Mit Entscheid vom 16. Januar 2013 schrieb der Bezirksrat das Beschwerdeverfahren ab. E. X._ erhob gegen diesen Entscheid Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Er beantragte dessen Aufhebung und die Rückweisung der Angelegenheit an den Bezirksrat zur Erstellung des Sachverhalts. Der Bezirksrat führte in einer Stellungnahme aus, dass X._ das Haus in D._ als Alternative zum Haus in B._ angestrebt habe. Infolge der Information der KESB habe angenommen werden können, dass das Geschäft des Bezirksrats damit erledigt sei. Eine weitere Abklärung der Verhältnisse erübrige sich, da X._ jederzeit einen neuen Antrag betreffend das Haus in B._ stellen könne. Die KESB teilte am 24. Januar 2013 mit, dass der Erwerb des Hauses in D._ nicht sicher sei; sie werde die Sache prüfen und dann entscheiden. Mit Urteil vom 12. April 2013 hob das Obergericht den Entscheid vom 16. Januar 2013 auf und wies die Sache zur weiteren Behandlung und zu neuem Entscheid an den Bezirksrat zurück. Das Obergericht auferlegte keine Kosten und sprach keine Parteientschädigungen zu. F. Mit Postaufgabe vom 15. Mai 2013 ist X._ (Gesuchsteller) mit einem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege an das Bundesgericht gelangt. Die Eingabe ist sowohl von ihm als auch von Adrian J. Bacchini, Bacchus Consulting, unterzeichnet. Bacchini verfügt über kein Anwaltspatent, bezeichnet sich aber als Bevollmächtigter des Gesuchstellers. Der Gesuchsteller beantragt zusammengefasst, es sei ihm im Hinblick auf ein bundesgerichtliches Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Hierfür sei ihm auch ein (unentgeltlicher) patentierter Rechtsanwalt seiner Wahl beizuordnen, welchem eine Frist gemäss Art. 43 lit. b i.V.m. Art. 41 BGG einzuräumen sei für die (nachträgliche) Einreichung von "tatbeständlichen und rechtlichen Begründungen". Über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sei vor dem Entscheid in der Hauptsache zu befinden. Gegebenenfalls sei ihm eine Ratenzahlung für den Gerichtskostenvorschuss zu gewähren. Das Bundesgericht hat die Akten, in der Sache selbst aber keine Vernehmlassungen eingeholt.