Sachverhalt: A. Am 14. Dezember 2003 um ca. 19:30 Uhr kam es gemäss Anklageschrift zwischen X._, B._ und A._ in einer Zelle des Flughafengefängnisses Zürich-Kloten zu einer Auseinandersetzung, in deren Verlauf B._ X._ einen derart heftigen Faustschlag ins Gesicht versetzte, dass dieser zu Boden sank. X._ erhob sich in der Folge jedoch sogleich wieder und ging erneut gegen B._ vor, der sich entsprechend zur Wehr setzte. Als X._ blutend auf dem Boden lag, trat B._ gemeinsam mit A._ gegen den Bauch- und Brustbereich des am Boden Liegenden ein. Während der Faustschlag ins Gesicht unter anderem zu einer Blutung unter der harten Hirnhaut führte und sich als unmittelbar lebensgefährlich erwies, blieben die Fusstritte gegen den Bauch- und Brustbereich X._s folgenlos. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich verlangte die Bestrafung von B._ wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung, vorsätzlicher einfacher Körperverletzung und versuchter vorsätzlicher einfacher Körperverletzung. Eventualiter beantragte sie, mangels rechtzeitigen Strafantrags lediglich auf die Anklage wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung einzutreten. In Bezug auf A._ forderte die Staatsanwaltschaft eine Verurteilung wegen versuchter vorsätzlicher einfacher Körperverletzung; eventualiter verlangte sie, es sei auf die Anklage mangels rechtzeitigen Strafantrags nicht einzutreten. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich verlangte die Bestrafung von B._ wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung, vorsätzlicher einfacher Körperverletzung und versuchter vorsätzlicher einfacher Körperverletzung. Eventualiter beantragte sie, mangels rechtzeitigen Strafantrags lediglich auf die Anklage wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung einzutreten. In Bezug auf A._ forderte die Staatsanwaltschaft eine Verurteilung wegen versuchter vorsätzlicher einfacher Körperverletzung; eventualiter verlangte sie, es sei auf die Anklage mangels rechtzeitigen Strafantrags nicht einzutreten. B. Das Bezirksgericht Bülach verurteilte B._ am 11. Mai 2005 wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung. Mit je separatem Beschluss vom gleichen Datum trat es - mangels rechtzeitigen Strafantrags - weder auf die Anklage gegen B._ wegen vorsätzlicher einfacher Körperverletzung und versuchter vorsätzlicher einfacher Körperverletzung noch auf diejenige gegen A._ wegen versuchter vorsätzlicher einfacher Körperverletzung ein. Gegen beide Nichteintretensbeschlüsse legte X._ Rekurs beim Obergericht des Kantons Zürich ein, welches die Rechtsmittel am 4. November 2006 in getrennt geführten Verfahren abwies. C. X._ führt mit je separater Eingabe eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde beim Bundesgericht, wobei er jeweils die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses und sinngemäss die Rückweisung zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz beantragt. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. C. X._ führt mit je separater Eingabe eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde beim Bundesgericht, wobei er jeweils die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses und sinngemäss die Rückweisung zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz beantragt. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. D. Das Obergericht verzichtet auf eine Stellungnahme zu den Beschwerden. Weitere Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt.