Sachverhalt: A. In einem vor dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hängigen Beschwerdeverfahren betreffend Leistungen der Invalidenversicherung ersuchte A._ als Beschwerdeführer um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und um Bestellung seines Rechtsvertreters als unentgeltlicher Prozessbeistand. B. Mit Entscheid vom 22. Juni 2010 entzog das Sozialversicherungsgericht die mit Verfügung vom 25. Juli 2009 erteilte Bewilligung der unentgeltlichen Rechtsvertretung im Sinne der Erwägungen rückwirkend für das ganze Verfahren. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Rechtsvertretung zu gewähren; eventuell "sei der Anspruch auf die Bemühungen im Zusammenhang mit der Beschwerdeschrift zu beschränken." Zudem wird um unentgeltliche Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren ersucht. Dieses Gesuch hat das Bundesgericht mit Verfügung vom 21. Oktober 2010 wegen fehlender Bedürftigkeit abgelehnt.