Sachverhalt: A. Q._ bezog in einer ersten bis 8. September 2000 dauernden Leistungsrahmenfrist Arbeitslosenentschädigung. Am 23. Februar 2001 meldete er sich erneut zum Taggeldbezug ab 13. Februar 2001 an. Mit Verfügung vom 28. Juli 2001 lehnte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich das Leistungsbegehren mit der Begründung ab, die Anspruchsvoraussetzung der erfüllten Beitragszeit sei nicht gegeben und ein Befreiungsgrund liege nicht vor. B. Die von Q._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. März 2002 in dem Sinne gut, dass es in Bejahung der Anspruchsvoraussetzung der erfüllten Beitragszeit die Verfügung vom 28. Juli 2001 aufhob und die Sache an die Arbeitslosenkasse zurückwies, damit sie nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen über den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung neu befinde. C. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben. Q._ lässt sinngemäss die Abweisung des Rechtsmittels beantragen, während die Arbeitslosenkasse unter Verweisung auf die Ausführungen des seco auf eine Stellungnahme verzichtet.