(Benutzung des öffentlichen Grundes), hat sich ergeben: A.- X._ wurde am 6. Mai 1998 vom Polizeirichteramt der Stadt Winterthur wegen Übertretung von Art. 2 der Vorschriften der Stadt Winterthur über die Benützung des öffentlichen Grundes zu Sonderzwecken (VBöGS) sowie der Allgemeinen Polizeiverordnung der Stadt Winterthur (APV) mit Fr. 300.-- gebüsst. Dabei wurde ihm vorgeworfen, am 13. und 20. Dezember 1997 jeweils unmittelbar vor dem Eingang zum Modehaus Y._ in Winterthur ohne polizeiliche Bewilligung eine Demonstration durchgeführt sowie der polizeilichen Anordnung, die Kundgebung abzubrechen, keine Folge geleistet zu haben. Nachdem X._ gegen diese Bussenverfügung Einsprache erhoben hatte, wurde er vom Einzelrichter in Strafsachen des Bezirks Winterthur am 28. Juni 1999 hinsichtlich beider Vorfälle der Übertretung der erwähnten städtischen Erlasse schuldig gesprochen, wobei der Einzelrichter die Busse auf Fr. 200.-- reduzierte. Gegen dieses Urteil erhob X._ Nichtigkeitsbeschwerde. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Beschluss vom 11. Januar 2000 ab, soweit sie darauf eintrat. B.- Gegen das Urteil des Obergerichts hat X._ staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung der Versammlungs- und der Meinungsäusserungsfreiheit sowie wegen Missachtung des rechtlichen Gehörs erhoben und beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an das Bezirksgericht Winterthur zurückzuweisen. Das Polizeirichteramt, das Bezirksgericht sowie das Obergericht haben auf eine Stellungnahme verzichtet.