Sachverhalt: A. X._ stand seit 1. April 2003 im Dienst der Bundespolizei. Er wurde unter anderem wegen Missbrauchs der elektronischen Zeiterfassung am 21. August 2008 fristlos entlassen. Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (EJPD) hiess am 3. April 2009 eine gegen die fristlose Entlassung gerichtete Beschwerde teilweise gut und hielt fest, dass das Arbeitsverhältnis ordentlich auf den 31. Dezember 2008 aufgelöst war. Am 7. Juli 2009 reichte das Bundesamt für Polizei (Fedpol) beim Untersuchungsrichteramt III Bern-Mittelland Strafanzeige wegen Betrugs ein. Dieses sprach X._ mit Strafmandat vom 20. August 2009 diesbezüglich schuldig. Es warf ihm vor, während mindestens 9.5 Stunden von seinem Arbeitsplatz abwesend gewesen zu sein, ohne ausgestempelt zu haben. Gegen das Strafmandat erhob X._ Einspruch. Am 26. Januar 2011 verurteilte das Regionalgericht Bern-Mittelland X._ wegen mehrfachen Betrugs sowie wegen (jeweils mehrfacher) einfacher und grober Verkehrsregelverletzung zu einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 25.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren, zu einer Verbindungsbusse von Fr. 500.-- sowie zu einer Übertretungsbusse von Fr. 1'900.--. Die gegen dieses Urteil gerichtete Berufung wies das Obergericht des Kantons Bern am 20. September 2011 ab. B. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 20. September 2011 sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf des Betrugs freizusprechen. Eventualiter sei die Strafuntersuchung diesbezüglich einzustellen. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das gleichzeitig gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zog der Beschwerdeführer mit Schreiben vom 28. März 2012 zurück. C. Das Obergericht des Kantons Bern beantragt in seiner Vernehmlassung sinngemäss, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Im Übrigen verweist es auf den angefochtenen Entscheid. Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Der Beschwerdeführer replizierte am 12. November 2012, nachdem sein Gesuch um Fristerstreckung am 7. November 2012 abgewiesen worden war. Mit der Replik ist er (in Abweisung des Wiedererwägungsgesuchs) nicht zu hören.