Sachverhalt: Sachverhalt: A. B._ (Ehefrau) und A._ (Ehemann) wurden 1996 in der Tschechoslowakei geschieden; weiterhin rechtshängig ist dort das Verfahren über die güterrechtliche Auseinandersetzung. Zur Bestimmung des ehelichen Vermögens ersuchte das tschechische Gericht im Rahmen der internationalen Rechtshilfe die hiesigen Behörden mit Schreiben vom 16. Dezember 1999 um Edition von Bankunterlagen betreffend Bewegungen und Saldi bestimmter Konten von A._ bei der Bank Y._ in Zürich zwischen dem 1. Januar und dem 10. Juli 1996. A. B._ (Ehefrau) und A._ (Ehemann) wurden 1996 in der Tschechoslowakei geschieden; weiterhin rechtshängig ist dort das Verfahren über die güterrechtliche Auseinandersetzung. Zur Bestimmung des ehelichen Vermögens ersuchte das tschechische Gericht im Rahmen der internationalen Rechtshilfe die hiesigen Behörden mit Schreiben vom 16. Dezember 1999 um Edition von Bankunterlagen betreffend Bewegungen und Saldi bestimmter Konten von A._ bei der Bank Y._ in Zürich zwischen dem 1. Januar und dem 10. Juli 1996. B. Mit Verfügung vom 27. Juli 2001 gab der Einzelrichter in Rechtshilfesachen am Bezirksgericht Zürich dem Rechtshilfebegehren statt und forderte die Bank Y._ unter Strafdrohung auf, innert einer Frist von 20 Tagen im Original oder in Kopie eine schriftliche Aufstellung über sämtliche Bewegungen, Abschlüsse und Saldi dreier bezeichneter Konti (inklusive eventueller Subkonti) lautend auf A._ für den anbegehrten Zeitraum einzureichen. Sollten sich die entsprechenden Unterlagen nicht im Besitz der Bank befinden, hatte sie innert gleicher Frist über deren Verbleib Auskunft zu geben. Für den Fall, dass die Bank Y._ Weigerungsgründe geltend machen wollte, wurde deren Mitteilung innert der gleichen Frist verlangt. Den Rekurs von A._ wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 28. Februar 2002 im Sinne der Erwägungen ab und bestätigte die erstinstanzliche Verfügung. Es ergänzte die getroffenen Anordnungen durch den Spezialitätsvorbehalt, wonach "die durch die Rechtshilfe erhaltenen Bankunterlagen im ersuchenden Staat in einem allfälligen verwaltungs- oder strafrechtlichen Verfahren wegen Widerhandlungen gegen das tschechische Devisengesetz (Nr. 219/1995), bei denen strafrechtliche Rechtshilfe nicht zulässig wäre, weder für Ermittlungen benützt noch als Beweismittel verwendet werden" dürfen. Das Obergericht setzte schliesslich eine neue Frist von 20 Tagen zur Einreichung der verlangten Unterlagen ab Zustellung seines Beschlusses an. Auf die von A._ gegen den obergerichtlichen Entscheid erhobene Nichtigkeitsbeschwerde trat das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 10. Juli 2002 nicht ein. Mit Rücksicht auf die gewährte aufschiebende Wirkung setze es den Beginn der Frist von 20 Tagen zur Stellungnahme ab Zustellung seines Entscheids an. Auf die von A._ gegen den obergerichtlichen Entscheid erhobene Nichtigkeitsbeschwerde trat das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 10. Juli 2002 nicht ein. Mit Rücksicht auf die gewährte aufschiebende Wirkung setze es den Beginn der Frist von 20 Tagen zur Stellungnahme ab Zustellung seines Entscheids an. C. A._ beantragt dem Bundesgericht mit staatsrechtlicher Beschwerde, den obergerichtlichen Beschluss insoweit aufzuheben, als mit ihm die erstinstanzliche Verfügung bestätigt worden ist. Weiter ersucht er um Verweigerung der Rechtshilfe; eventualiter verlangt er, die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Schliesslich beantragt er, seinem Rechtsmittel die aufschiebende Wirkung zu gewähren und das staatsrechtliche Beschwerdeverfahren ohne Anhörung von B._ durchzuführen. Der Präsident der II. Zivilabteilung des Bundesgerichts hat am 15. April 2002 unter anderem verfügt, dass der Beschwerdegegnerin vom hängigen Verfahren einstweilen nicht Kenntnis gegeben werde. Mit Verfügung vom 26. Juli 2002 hat er der staatsrechtlichen Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Eine Vernehmlassung ist nicht eingeholt worden.