Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 8. Januar 2004 in Bestätigung des Entscheids des Amtsgerichts Sursee vom 12. August 2003 wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten (Art. 217 StGB), begangen im Zeitraum von August 2002 bis März 2003, zu einer Gefängnisstrafe von einem Monat, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Vom Vorwurf der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, angeblich begangen im Zeitraum von Mai 2001 bis Juli 2002, sprach es ihn frei. Das Verfahren betreffend den Vorwurf der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, angeblich begangen im Zeitraum von Januar 1999 bis April 2001, wurde mangels eines fristgerechten Strafantrags eingestellt. A. Das Obergericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 8. Januar 2004 in Bestätigung des Entscheids des Amtsgerichts Sursee vom 12. August 2003 wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten (Art. 217 StGB), begangen im Zeitraum von August 2002 bis März 2003, zu einer Gefängnisstrafe von einem Monat, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Vom Vorwurf der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, angeblich begangen im Zeitraum von Mai 2001 bis Juli 2002, sprach es ihn frei. Das Verfahren betreffend den Vorwurf der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, angeblich begangen im Zeitraum von Januar 1999 bis April 2001, wurde mangels eines fristgerechten Strafantrags eingestellt. B. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde und eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. B. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde und eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. C. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt, die beiden Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. C. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt, die beiden Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. D. Die Gemeinde Wolhusen beantragt unter Hinweis auf das angefochtene Urteil die Abweisung der beiden Beschwerden. D. Die Gemeinde Wolhusen beantragt unter Hinweis auf das angefochtene Urteil die Abweisung der beiden Beschwerden. E. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.