Sachverhalt: A. In der Betreibung Nr. ... (Arrestprosequierung) gegen Y._ (Schuldner) stellte das Betreibungsamt Zürich 1 am 20. Januar 2003 der Gläubigerin X._ Company nach durchgeführter Verwertung eine Verlustbescheinigung aus. Dabei erhob es gestützt auf Art. 30 der Gebührenverordnung zum SchKG (GebV SchKG) eine Gebühr von 2 Promille des Verwertungserlöses (Fr. 102'293'918.10), ausmachend Fr. 204'587.80, zuzüglich Auslagen. B. Ein von der X._ Company am 31. Januar 2003 eingereichtes Wiedererwägungsgesuch in Bezug auf die Kostenverfügung lehnte das Betreibungsamt am 12. Februar 2003 ab, und mit Beschluss vom 19. Juni 2003 wies das Bezirksgericht Zürich als untere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen die gleichzeitig mit dem Wiedererwägungsgesuch erhobene Beschwerde der X._ Company gegen die Kostenverfügung ab. Das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen wies mit Beschluss vom 21. August 2003 die Beschwerde ebenfalls ab. C. Die X._ Company gelangte mit Beschwerde vom 1. September 2003 an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts, welche mit Entscheid vom 12. September 2003 die Beschwerde abwies, soweit sie darauf eintrat. D. Noch innert der Beschwerdefrist von 30 Tagen erhob die X._ Company zudem am 22. September 2003 staatsrechtliche Beschwerde gegen den ihr am 22. August 2003 zugestellten Beschluss des Obergerichts. Sie beantragt, die Festsetzung der Gebühr des Betreibungsamtes für die Verwertung in der Pfändung Nr. ... des Betreibungsamtes Zürich 1 und der Entscheid der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen vom 21. August 2003 seien aufzuheben. Das Betreibungsamt Zürich 1 beantragt in seiner Vernehmlassung vom 14. November 2003 die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Zürich hat auf Vernehmlassung verzichtet.