Sachverhalt: A. X._ (geb. 1969) und Z._ (geb. 1969) heirateten im August 1997. Sie wurden Eltern eines Sohnes (geb. 1999). Seit Mitte Mai 2005 leben die Ehegatten getrennt. Die Folgen des Getrenntlebens mussten gerichtlich geregelt werden. Am 17. August 2010 (Begehren um Durchführung des Sühneverfahrens vom 16. April 2010) reichte die Ehefrau beim Bezirksgericht Horgen eine Scheidungsklage ein. Mit Verfügung vom 14. Juni 2011 gewährte das Bezirksgericht der Ehefrau die unentgeltliche Rechtspflege und bestellte ihr einen unentgeltlichen Rechtsbeistand. Am 27. September 2011 erging das Scheidungsurteil. Gegen das bezirksgerichtliche Scheidungsurteil erhob X._ am 3. November 2011 Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. B. In der Berufungsschrift vom 3. November 2011 ersuchte X._ ebenfalls um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren. Auf entsprechende Aufforderung des Obergerichts hin reichte sie am 3. Dezember 2011 diverse Unterlagen zu ihren Einkommens- und Vermögensverhältnissen nach. Mit Beschluss vom 13. Dezember 2011 wies das Obergericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit ab (Ziff. 1 des Beschlusses) und ordnete das weitere Verfahren (Frist zur Berufungsantwort, Bezeichnung des Referenten: Ziff. 2-4 des Beschlusses). C. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) mit Beschwerde in Zivilsachen vom 14. Januar 2012, die Ziff. 1 des obergerichtlichen Beschlusses vom 13. Dezember 2011 sei aufzuheben und es sei ihr für das Berufungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Zudem ersucht sie für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesgericht hat die Vorakten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.