Sachverhalt: A. X._ ist am 9. August 1962 in der Ukraine als Staatsangehörige der Sowjetunion geboren und dort aufgewachsen. In ihrer Heimat hat sie ein Elektroingenieur-Studium absolviert. Am 14. Januar 1984 heiratete sie einen aus der Russischen Sowjetrepublik stammenden Landsmann, zog mit ihm in das heutige Russland und erwarb, als die Sowjetunion 1991 aufgelöst wurde, die russische Staatsangehörigkeit. Im Jahr 1984 kam der gemeinsame Sohn zur Welt. Nach der Scheidung von ihrem russischen Ehegatten im April 1994 reiste X._ im Juni des gleichen Jahrs erstmals als Tänzerin (Kurzaufenthaltsbewilligung L) in die Schweiz ein und lernte den Schweizer Bürger Y._ (geb. 1948) kennen. In der Folge arbeitete sie während mehrerer Kurzaufenthalte in der Schweiz, bis sie am 29. November 1996 Y._ heiratete. Gestützt auf die Heirat wurde X._ eine Aufenthaltsbewilligung und am 12. August 2002 die Niederlassungsbewilligung erteilt. Der Sohn aus erster Ehe kam 1998 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz. Er ist verheiratet und verfügt über eine Aufenthaltsbewilligung im Kanton Aargau. Am 17. März 2004 wurde die Ehe von X._ mit Y._ geschieden. B. X._ ist seit dem 1. April 2005 auf Sozialhilfe angewiesen und geht seither keiner Erwerbstätigkeit mehr nach. Das Sozialamt gab dem Amt für Migration im Juli 2005 als Grund für die Unterstützungsbedürftigkeit an, dass die Betroffene nicht vermittlungsfähig und psychisch sowie physisch angeschlagen sei. Am 30. September 2005 verwarnte das Amt für Migration des Kantons Luzern X._ erstmals wegen ihrer Fürsorgeabhängigkeit und stellte ihr den Widerruf der Niederlassungsbewilligung in Aussicht, sollte sie ein Jahr später immer noch Sozialhilfe beziehen. X._ leidet an nie abgeklärten, sie auf dem Arbeitsmarkt behindernden Lebensmittelallergien, Schmerzen und psychischen Gesundheitsbeeinträchtigungen. Ein im Jahre 2004 erlittener Unfall wird als Auslöser der gesundheitlichen Probleme angegeben und ihre Erwerbsunfähigkeit wurde hausärztlich mehrfach bestätigt. Mit Verfügung vom 11. Mai 2006 lehnte die Invalidenversicherung Luzern das Leistungsgesuch von X._ ab. Sie stellte fest, es liege keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit als Elektroingenieurin vor. Gemäss Arztzeugnis vom 1. September 2007 soll X._ jedoch wegen verschiedener chronischer Beschwerden nur noch in einem geschützten Rahmen eine Erwerbstätigkeit ausüben können. Auf ein Wiedererwägungsgesuch vom 30. September 2008 trat die IV-Versicherung mit Verfügung vom 11. November 2008 nicht ein, da keine neuen Tatsachen geltend gemacht wurden. Mit Verfügung vom 16. Dezember 2008 ermahnte das Amt für Migration X._ erneut und stellte ihr den Widerruf der Niederlassungsbewilligung in Aussicht. Eine dritte IV-Anmeldung erfolgte am 19. Februar 2010 über das Sozialamt der Stadt Luzern mit dem Hinweis, dass psychische Schwierigkeiten vermutet werden und eine psychiatrische Abklärung notwendig sei. Die Invalidenversicherung trat auf das neue Wiedererwägungsgesuch mit Verfügung vom 20. April 2010 wiederum nicht ein. C. Mit Verfügung vom 2. Juli 2010 hat das Amt für Migration des Kantons Luzern die Niederlassungsbewilligung von X._ wegen Fürsorgeabhängigkeit widerrufen. Die von X._ zunächst beim Justiz- und Sicherheitsdepartement und sodann beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 23. November 2011 beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 17. Oktober 2011, die Verfügung des Amtes für Migration vom 2. Juli 2010 sowie den Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements des Kantons Luzern vom 10. Januar 2011 aufzuheben und das Amt für Migration anzuweisen, ihr weiterhin die Niederlassungsbewilligung "zu erteilen, resp. zu verlängern". Zudem ersucht sie, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und ihr sei die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Amt für Migration sowie das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern liessen sich nicht vernehmen. E. Mit Verfügung vom 28. November 2011 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.