Sachverhalt: A. Am 15. Oktober 2004 eröffnete die Bundesanwaltschaft (BA) ein gerichtspolizeiliches Ermittlungsverfahren gegen X._ wegen des Verdachts des gewerbsmässigen Betruges, der Geldwäscherei und weiterer Delikte. Am 19. September 2005 wurde er auf Ersuchen der BA in Nizza/Frankreich verhaftet und in vorläufige Auslieferungshaft gesetzt. Im Dezember 2005 entliessen ihn die französischen Behörden wegen einer Erkrankung aus der Haft. Mit Verfügung vom 13. April 2006 verpflichtete das Eidgenössische Untersuchungsrichteramt (Eidg. URA) den Beschuldigten (in dessen Einverständnis und als Ersatzmassnahme für eine erneute Inhaftierung) zu einer Sicherheitsleistung in der Höhe von Fr. 100'000.--. B. Am 16. November 2007 beantragte der Beschuldigte die Freigabe der geleisteten Kaution. Mit Verfügung vom 14. Dezember 2007 wies das Eidg. URA das Gesuch ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde entschied das Bundesstrafgericht, I. Beschwerdekammer, am 25. April 2008 ebenfalls abschlägig. C. Gegen den Entscheid der Beschwerdekammer vom 25. April 2008 gelangte X._ mit Beschwerde vom 8. Mai 2008 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Freigabe der Kaution. Die BA beantragt mit Stellungnahme vom 3. Juni 2008 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Eidg. URA und das Bundesstrafgericht haben je auf Vernehmlassungen verzichtet. Der Beschwerdeführer replizierte am 16. Juni 2008. Am 9. und 21. Oktober 2008 reichte er unaufgefordert weitere Eingaben ein.