Sachverhalt: A. Die Baukommission der Stadt Solothurn bewilligte der Stiftung Discherheim am 11. Juli 2006 den Umbau der Liegenschaft, in der sich das ehemalige Restaurant Adler befindet; das betreffende Grundstück (GB Solothurn Nr. 386) liegt in der sog. Vorstadt, die zur Altstadtzone gehört. Der Umbau bezweckt zum einen, in den Räumlichkeiten der Gastwirtschaft eine sog. Gassenküche mit 55 Sitzplätzen einzurichten. Ziel ist es, an Randständige zwei Mahlzeiten pro Tag gegen Entgelt abzugeben. Geplant sind Öffnungszeiten von 10.00 Uhr bis 19.30 Uhr; der Betrieb ist öffentlich. Zum andern ist vorgesehen, in den Räumlichkeiten im hinteren bzw. westlichen Gebäudeteil, mit separatem Eingang, von 15.45 Uhr bis 19.30 Uhr eine sog. Anlaufstelle zu betreiben. Die Anlaufstelle richtet sich an suchtkranke Menschen; der Betrieb ist nicht öffentlich. In der Anlaufstelle sind Aufenthalts-, Injektions- und Inhalationsraum, Krankenzimmer, Kleiderbörse und sanitäre Anlagen untergebracht. Zum Angebot gehört die Abgabe sauberen Spritzenmaterials und von Kondomen sowie niederschwellige Beratung im psychosozialen und medizinischen Bereich. Gegen das Baugesuch hatten A._, Eigentümer mehrerer angrenzender Liegenschaften, und weitere Personen aus der näheren und weiteren Umgebung sowie ein Verein, der Anliegen der Vorstadt vertritt, Einsprache erhoben. Im Rahmen der Baubewilligung vom 11. Juli 2006 hiess die kommunale Baubehörde die vorgebrachten Einsprachepunkte teilweise gut, indem sie das Bauvorhaben nur unter Bedingungen und Auflagen bewilligte. Die Betreiber wurden verpflichtet, flankierende Massnahmen zu ergreifen (runder Tisch mit Anwohnern, regelmässige Kontrollgänge in der Umgebung, Reinigen der Umgebung, Verhindern von Ansammlungen der Benützer, bauliche Sicherheitsmassnahmen usw.). Im Übrigen wies die Behörde die Einsprachen ab, insbesondere auch insoweit sich diese gegen die Bewilligungsfähigkeit des Vorhabens gerichtet hatten. B. A._ und die Mitbeteiligten reichten gegen die kommunale Baubewilligung Beschwerde beim Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn ein. Dieses wies die Beschwerde am 15. März 2007 ab, soweit es darauf eintrat. Die Beschwerdeführer zogen diesen Entscheid erfolglos an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn weiter; es wies ihr Rechtsmittel mit Urteil vom 9. Juli 2007 ab. C. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts führen A._ und die weiteren im Rubrum genannten Personen mit einer gemeinsamen Eingabe vom 10. September 2007 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Ablehnung des umstrittenen Baugesuchs. Eventualiter seien die Auflagen der Baubewilligung in zwei Punkten zu ergänzen. Diesfalls sei die Bauherrschaft einerseits zu verpflichten, die Kontrollgänge durch einen privaten Sicherheitsdienst ausführen zu lassen. Anderseits sei sie zu verhalten, bauliche Massnahmen zur Verbesserung des Sicherheitsgefühls nicht nur am Umbaugrundstück, sondern auch an benachbarten Liegenschaften zu treffen. Mit Schreiben vom 17. September 2007 hat sich die Beschwerdeführerin O._ AG, nachträglich zurückgezogen. Die Stiftung Discherheim stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Die Baukommission der Stadt Solothurn, das kantonale Bau- und Justizdepartement sowie das Verwaltungsgericht ersuchen um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Diese Eingaben wurden den Beschwerdeführern am 24. Oktober 2007 zur Kenntnisnahme zugestellt. Sie haben sich in der Folge nicht mehr dazu vernehmen lassen. D. Mit Verfügung vom 11. Oktober 2007 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch der Beschwerdeführer um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.