Sachverhalt: A. Mit Eingabe vom 20. Dezember 2010 gelangten die Beschwerdeführerinnen an das Bezirksgericht Zürich und verlangten die Vollstreckbarerklärung der "Freezing Injunction" des High Court of Justice, Queen's Bench Division, Commercial Court in London vom 24. November 2010 gegen C._ (Beschwerdegegner) sowie den Erlass von Massnahmen nach Art. 39 Abs. 2 LugÜ in Form von Verfügungsverboten gegen den Beschwerdegegner sowie die Bank D._ AG. Das Bezirksgericht behandelte die Begehren in zwei verschiedenen Verfahren und wies mit Verfügungen vom 22. Dezember 2010 das Begehren um Vollstreckbarerklärung des Entscheids des High Court of Justice vom 24. November 2010 und entsprechend auch das darauf gestützte Begehren um Erlass von Verfügungsverboten ab. B. Die Beschwerdeführerinnen fochten die Verfügungen des Bezirksgerichts Zürich vom 22. Dezember 2010 beim Obergericht des Kantons Zürich je mit Rekurs an. Sie beantragten, es seien die beiden Verfügungen aufzuheben und die Freezing Injunction des High Court of Justice vom 24. November 2010 für vollstreckbar zu erklären. Ferner stellten sie die folgenden Anträge: "2.1 Es sei dem [Beschwerdegegner] im Sinne einer einstweiligen vorsorglichen Massnahme für die Dauer der Gültigkeit der Freezing Injunction des High Court of Justice, Queen's Bench Division, Commercial Court, London, England, vom 24. November 2010 (High Court Verfahrens-Nr. 2010 Folio 1176) superprovisorisch und mit sofortiger Wirkung zu verbieten, über alle in der Schweiz gelegenen Vermögenswerte, an denen der [Beschwerdegegner] direkt oder indirekt, rechtlich oder wirtschaftlich berechtigt ist, insbesondere über Guthaben auf den folgenden Konti bei der D._ AG: (a) "D._ Regular Safekeeping Account" (USD) Nr. 111._; (b) "D._ Guarantee for Payments account" (USD) Nr. 222._; (c) "D._ Current Accout for Private Clients" (USD) Nr. 333._; (d) "D._ Current Account for Private Clients" (GBP) Nr. 444._; (e) "D._ Current Account for Private Clients" (EUR) Nr. 555._; bis zum frei verfügbaren Betrag bzw. Gegenwert (frei von Sicherheiten und ähnlichen Rechten Dritter) von USD 135'000'000.00, unter Vorbehalt von Verfügungen gemäss Ziff. 2.2 hiernach, zu verfügen. 2.2 Vorausgesetzt, dass der [Beschwerdegegner] die englischen Rechtsvertreter der [Beschwerdeführerinnen] mindestens 72 Stunden im Voraus über die Höhe und die Herkunft der Vermögenswerte, über die verfügt werden soll, informiert, sind vom Verfügungsverbot gemäss vorstehender Ziff. 2.1 ausgenommen: (a) Zahlungen für den Lebensunterhalt des [Beschwerdegegners] in der Höhe von bis zu EUR 5000 pro Woche; (b) Zahlungen für rechtliche Beratung und Vertretung; (c) Vermögensverfügungen betreffend den Geschäftsbetrieb des [Beschwerdegegners]. 2.3 Für den Fall, dass die "Freezing Injunction" des High Court of Justice, Queen's Bench Division, Commercial Court, London, England, vom 24. November 2010 gegen den [Beschwerdegegner] (High Court Verfahrens-Nr. 2010 Folio 1176) seit deren Erlass bis zur Entscheidung über das Gesuch bzw. den Rekurs geändert werden sollte, haben die [Beschwerdeführerinnen] das zuständige Gericht von sich aus unverzüglich zu informieren. 2.4 Die unter der vorstehenden Ziff. 2.2 genannten Ausnahmen zum Verfügungsverbot gem. Ziff. 2.1 können durch schriftliche Vereinbarung zwischen dem [Beschwerdegegner] und den Rechtsvertretern der [Beschwerdeführerinnen] abgeändert werden, wobei im Falle einer solchen Änderung die [Beschwerdeführerinnen] dem zuständigen Gericht die Änderung unverzüglich anzuzeigen und eine entsprechende Änderung der einstweiligen Verfügung gem. vorstehender Ziff. 2.1-2.2 und nachstehender Ziff. 3.1-3.2 zu beantragen haben. 2.5 Das Verfügungsverbot gemäss vorstehender Ziff. 2.1-2.2 und nachstehender Ziff. 3.1-3.2 entfällt und die [Beschwerdeführerinnen] haben dem zuständigen Gericht unverzüglich anzuzeigen, falls der [Beschwerdegegner] zu Gunsten der [Beschwerdeführerinnen] für den Betrag von USD 135'000'000.00 Sicherheit leistet. 3.1 Es sei der D._ AG, im Sinne einer einstweiligen vorsorglichen Massnahme für die Dauer der Gültigkeit der "Freezing Injunction" des High Court of Justice, Queen's Bench Division, Commercial Court, London, England, vom 24. November 2010 gegen den [Beschwerdegegner] (High Court Verfahrens-Nr. 2010 Folio 1176) superprovisorisch und mit sofortiger Wirkung und unter Androhung der Ungehorsamsstrafe gemäss Art. 292 StGB gegen sie und ihre Organe bei Zuwiderhandlung zu verbieten, Guthaben auf allen Konti des [Beschwerdegegners] oder auf Konti seiner Ehefrau (unter Einschluss gemeinsamer Konti der Eheleute) oder Dritter, an denen der [Beschwerdegegner] - gemäss der D._ AG vom [Beschwerdegegner] oder Dritten mitgeteilte Angaben - wirtschaftlich berechtigt ist, insbesondere auf den folgenden Konti der D._ AG: (a) "D._ Regular Safekeeping Account" (USD) Nr. 111._; (b) "D._ Guarantee for Payments account" (USD) Nr. 222._; (c) "D._ Current Accout for Private Clients" (USD) Nr. 333._; (d) "D._ Current Account for Private Clients" (GBP) Nr. 444._; (e) "D._ Current Account for Private Clients" (EUR) Nr. 555._; an den [Beschwerdegegner] oder an Dritte auszubezahlen oder sonst wie über Vermögenswerte zu verfügen, deren wirtschaftlich Berechtigter der [Beschwerdegegner] ist, sofern durch eine solche Verfügung das frei verfügbare Vermögen des [Beschwerdegegners] bei der D._ AG (frei von Sicherheiten und ähnlichen Rechten Dritter) unter den Betrag von USD 135'000'000.00 fallen würde, unter Vorbehalt von erlaubten Verfügungen gem. Ziff. 3.2 hiernach. 3.2 Falls der [Beschwerdegegner] die folgenden kumulativ anwendbaren Bedingungen erfüllt, ist das Verfügungsverbot gemäss vorstehender Ziff. 3.1 nicht anwendbar: (a) Der [Beschwerdegegner] informiert die englischen Rechtsvertreter der [Beschwerdeführerinnen] mindestens 72 Stunden im Voraus über die Herkunft der Vermögenswerte, über die verfügt werden soll ("Notifikation"); und (b) die Notifikation gemäss lit. a) gibt den Betrag oder die Vermögenswerte an, über den / die verfügt werden soll; und (c) die Notifikation gemäss lit. a) gibt den Zahlungszweck an, wobei pro Notifikation nur eine der folgenden drei Alternativen angegeben werden kann: (i) Zahlung für den ordentlichen Lebensunterhalt des [Beschwerdegegners] in der Höhe von bis zu EUR 5000 pro Woche aus den Vermögenswerten gemäss oben Ziff. 3.1 bei der D._ AG; (ii) Zahlung in vernünftigem Umfang für rechtliche Beratung und Vertretung; (iii) Zahlungen oder Vermögensverfügungen betreffend den gewöhnlichen und ordentlichen Geschäftsbetrieb des [Beschwerdegegners]; und (d) die D._ AG erhält Kenntnis von der Notifikation gemäss den vorstehenden lit. a)-c). 3.3 Das Verfügungsverbot gem. vorstehender Ziff. 3.1-3.2 hindert die D._ AG nicht daran, Guthaben des [Beschwerdegegners] an die Kontoüberziehung anzurechnen und Verrechnungen vorzunehmen, die gemäss Vertrag zwischen der D._ AG und dem [Beschwerdegegner] erlaubt sind bzw. Kredite betreffe, welche die D._ AG dem [Beschwerdegegner] vor Zustellung des Verfügungsverbots gem. vorstehender Ziff. 3.1-3.2 gewährt hat." Das Obergericht vereinigte die beiden Verfahren. Mit Beschluss vom 9. Mai 2011 hiess es den einen Rekurs teilweise gut, indem es das erstinstanzliche Urteilsdispositiv, wonach das Gesuch um Vollstreckbarerklärung abzuweisen sei, dahingehend abänderte, dass auf das Begehren um Vollstreckbarerklärung nicht eingetreten werde. Im Übrigen wies das Obergericht die Rekurse ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Beschwerdeführerinnen dem Bundesgericht, es sei der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 9. Mai 2011 aufzuheben (Ziff. 1) und es sei die Freezing Injunction des High Court of Justice vom 24. November 2010 gegen den Beschwerdegegner gemäss Art. 25 ff. LugÜ für das Gebiet der Schweizerischen Eidgenossenschaft anzuerkennen und für vollstreckbar zu erklären (Ziff. 2). Im Weiteren beantragen sie die Gutheissung ihrer Begehren um Erlass von Sicherungsmassnahmen (Ziff. 3 und 4). Eventualiter sei der angefochtene Beschluss des Obergerichts vom 9. Mai 2011 aufzuheben und es sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziff. 5). Der Beschwerdegegner hat dem Bundesgericht keine Beschwerdeantwort eingereicht. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.