Sachverhalt: A. S._, geboren 1985, erlitt unmittelbar nach dem dritten Realschuljahr im September 2001 bei einem Verkehrsunfall eine Unterschenkelfraktur. In der Folge war sein Gesundheitszustand mehrere Jahre stabil. S._ absolvierte erfolgreich eine zweijährige Verkäuferlehre in einem Baumarkt. In der Folge liess er sich im Sicherheitsbereich ausbilden und anstellen; schliesslich absolvierte er bei der X._ AG ab August 2006 eine Maurerlehre, die er mit Auszeichnung abgeschlossen hat. Bei dieser Firma arbeitete er nach seiner Lehre weiter als Maurer. Wegen zunehmender Schmerzen im durch den Unfall betroffenen Unterschenkel unterzog sich S._ 2008 einer Operation, die nicht die erhoffte Besserung brachte. Es verblieb eine Fussheberschwäche, die körperlich schwere Arbeiten auf dem Bau als nicht mehr geeignet erscheinen liess (Gutachten des Dr. R._, FMH Chirurgie und Intensivmedizin vom 30. November 2008; Bericht der Dres. L._ und H._, Zentrum für Fusschirurgie an der Klinik Y._, vom 27. Oktober 2010). Der Unfallversicherer meldete S._ im Mai 2010 bei der Invalidenversicherung an und beantragte "Umschulung zu weniger körperlicher Tätigkeit"; bei längerer körperlicher Arbeit träten Ermüdungserscheinungen auf. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau führte erwerbliche Abklärungen durch und zog die medizinischen Unterlagen des Unfallversicherers bei. Mit Verfügung vom 23. August 2010 stellte die Verwaltung S._ Arbeitsvermittlung in Aussicht und lud ihn zu Standortgesprächen ein, in denen die Option "Besuch der Baupolierschule" aufgeworfen wurde. Nach entsprechenden Vorbescheiden verneinte indes die IV-Stelle mit Verfügung vom 2. September 2011 unter anderem einen Anspruch auf Kostengutsprache für Umschulung. Der Versicherte sei in einer angepassten Tätigkeit zu 100 % arbeitsfähig; er erleide keine Erwerbseinbusse von mindestens 20 %, da das Arbeitsverhältnis bei der Baufirma X._ AG im bisherigen Rahmen und mit derselben Entlöhnung fortgesetzt werde. Die Arbeitgeberin ermögliche dem Versicherten den Besuch der Baupolierschule. Gleichzeitig verfügte die IV-Stelle den Abschluss der Arbeitsvermittlung und verneinte einen Rentenanspruch. B. Gegen die Verfügung vom 2. September 2011 betreffend Ablehnung des Umschulungsanspruchs (Besuch Baupolierschule) führte S._ Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 21. Dezember 2011 abwies. C. S._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie "die gesetzlichen Eingliederungsmassnahmen, insbesondere eine Umschulung". Eventuell sei die IV-Stelle anzuweisen, weitere Abklärungen zur invaliditätsbedingten Notwendigkeit einer Massnahme beruflicher Art vorzunehmen. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde; Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Stellungnahmen.