Sachverhalt: A. X._ und Y._, beide geboren 1964, heirateten im Februar 1989. Sie sind die Eltern der beiden Kinder A._, geboren 1996, und B._, geboren am 1998. Seit 1. Januar 2002 leben sie getrennt. Im Rahmen eines im Jahre 2002 durchgeführten Eheschutzverfahrens wurde X._ verpflichtet, an den Unterhalt seiner Kinder monatlich je Fr. 1'050.-- zuzüglich Kinderzulagen und an denjenigen der Ehefrau einen solchen von monatlich Fr. 2'560.-- zu zahlen. B. Mit Eingabe vom 1. Juni 2004 reichte Y._ beim Richteramt R._ das Vorladungsbegehren auf Ehescheidung ein. Beide Ehegatten erklärten, dass für die Dauer des Scheidungsverfahrens die eheschutzrichterlichen Massnahmen weiter gelten sollen. Auf Begehren von X._ wurde der Unterhaltsbeitrag für Y._ am 16. Dezember 2005 mit Wirkung ab 1. August 2005 auf monatlich Fr. 1'400.-- herabgesetzt. Der Präsident des Richteramtes R._ sprach ebenfalls am 16. Dezember 2005 die Scheidung der Ehe aus. Gleichzeitig verpflichtete er X._ unter anderem, an den Unterhalt der unter die elterliche Sorge der Mutter gestellten beiden Kinder Beiträge von monatlich je Fr. 1'100.-- und an denjenigen von Y._ bis zu deren Erreichen des AHV-Alters solche von monatlich Fr. 1'300.-- zu zahlen. Beide Parteien appellierten an das Obergericht des Kantons Solothurn. Am 20. Juni 2007 erkannte dieses unter anderem, dass der Y._ zugesprochene Unterhaltsbeitrag auf monatlich Fr. 1'500.-- festgesetzt werde (Dispositiv-Ziff. 4). Es hielt ausdrücklich fest, dass bei der Festsetzung der Unterhaltsbeiträge von einem monatlichen Nettoeinkommen von X._ von Fr. 8'000.-- und von einem solchen von Y._ von Fr. 880.-- (jeweils ohne Kinderzulagen und einschliesslich 13. Monatslohn) ausgegangen worden sei (Dispositiv-Ziff. 7). C. X._ führt mit Eingabe vom 23. August 2007 Beschwerde in Zivilsachen und beantragt, die Dispositiv-Ziffern 4 und 7 des obergerichtlichen Urteils aufzuheben, vorzumerken, dass keine Partei der anderen persönliche Unterhaltsbeiträge zu bezahlen habe, und bei ihm von einem monatlichen Nettoeinkommen von Fr. 5'200.-- auszugehen. Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.