Sachverhalt: A. Die Firma A._ AG hatte sich zur Durchführung der beruflichen Vorsorge der Winterthur-Columna, Stiftung für die berufliche Vorsorge, Winterthur (im Folgenden: Winterthur-Columna), angeschlossen. Im März 2004 wurde über die A._ AG der Konkurs eröffnet und das Verfahren in der Folge mangels Aktiven eingestellt. Weil die A._ AG nicht sämtliche Beiträge einbezahlt hatte, entstand der Winterthur-Columna ein Schaden von rund Fr. 60'000.-. Mit Schreiben vom 29. September 2004 teilte die Winterthur-Columna F._, der einzelzeichnungsberechtigter Verwaltungsratspräsident der A._ AG und zugleich bei der Winterthur-Columna versichert sowie Personalvertreter in der Personalvorsorgekommission war, mit, sie verwende seine Freizügigkeitsleistung (in Höhe von Fr. 57'322.20) zur Deckung der nicht vollständig einbezahlten Beiträge. Am 22. Juni 2005 verlangte F._ die Barauszahlung seiner Freizügigkeitsleistung zur Aufnahme einer selbstständigen Erwerbstätigkeit. Mit Eingabe vom 15. Juli 2005 ersuchte die Winterthur-Columna (auf Wunsch des F._) den Sicherheitsfonds BVG, Geschäftsstelle Bern, um Sicherstellung der Versichertenleistungen für die Angestellten der Firma A._ AG. Der Sicherheitsfonds BVG teilte F._ am 5. August 2005 mit, die Versichertenleistungen der Arbeitnehmer der A._ AG seien nach erfolgter Verrechnung gedeckt, weshalb die Voraussetzungen für eine Insolvenzleistung durch den Sicherheitsfonds BVG nicht erfüllt seien, und erliess am 26. Oktober 2005 eine entsprechende Verfügung zu Handen der Winterthur-Columna (welche auch F._ eröffnet wurde). B. Hiegegen erhob F._ Rekurs bei der Eidgenössischen Beschwerdekommission der beruflichen Alters-, Hinterbliebenen- und Invalidenvorsorge, Lausanne. Diese lud die Winterthur-Columna zum Verfahren bei. Mit Entscheid vom 9. September 2009 hiess das in der Folge zuständig gewordene Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache an den Sicherheitsfonds BVG zurück, damit dieser das Gesuch um Sicherstellung der gesetzlichen Leistungen erneut prüfe und darüber entscheide. Sollte F._ die verrechnungsweise geltend gemachte Schadenersatzforderung erneut bestreiten, sei die Winterthur-Columna, Sammelstiftung 2. Säule, Zürich (c/o AXA Leben AG, Winterthur), anzuweisen, beim kantonalen Sozialversicherungsgericht Klage zu erheben betreffend die streitige Verrechnung, da allein dieses zuständig sei zum Entscheid über Verantwortlichkeitsansprüche. Am 23. Oktober 2009 stellte die AXA Stiftung für Berufliche Vorsorge, Winterthur (als Rechtsnachfolgerin der Winterthur-Columna; im Folgenden AXA) beim Bundesverwaltungsgericht das Gesuch, der Name der Beschwerdegegnerin im Entscheid vom 9. September 2009 sei auf AXA Stiftung berufliche Vorsorge, Winterthur, zu berichtigen. C. Der Sicherheitsfonds BVG führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des Entscheides vom 9. September 2009 sowie die Abweisung des Gesuchs um Sicherstellung der gesetzlichen und reglementarischen Leistungen des Versichertenkollektivs der A._ AG. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, die AXA beantragt deren Gutheissung. F._ verzichtet auf eine Stellungnahme und ersucht "um Entscheidfällung im Sinne des Urteils der Vorinstanz".