Sachverhalt: A. Die 1984 geborene S._ war als Bezügerin von Arbeitslosenentschädigung bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als sie am 4. Oktober 2007 als Lenkerin eines Personenwagens bei einem Heckauffahrunfall eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) erlitt. Sie klagte im Folgenden auch über Beschwerden im lumbalen Rückenbereich. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Am 26. Januar 2008 stürzte die Versicherte sodann zu Hause eine Treppe hinunter. Mit Verfügung vom 26. Oktober 2010 stellte die SUVA ihre Leistungen per 15. November 2010 ein. Sie begründete dies damit, die noch geklagten Beschwerden stünden nicht mehr in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 4. Oktober 2007. Deshalb bestehe auch kein Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung. Daran hielt der Unfallversicherer mit Einspracheentscheid vom 13. Mai 2011 fest. Vor den Ereignissen von 2007 und 2008 hatte S._ in den Jahren 2003 und 2005 bereits zwei nicht bei der SUVA versicherte Unfälle erlitten. B. Beschwerdeweise beantragte S._, der Einspracheentscheid vom 13. Mai 2011 sei aufzuheben und die gesetzlichen Leistungen seien weiterhin zu gewähren. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde hinsichtlich des Unfalles vom 4. Oktober 2007 ab und trat auf sie hinsichtlich des Treppensturzes vom 26. Januar 2008 mangels eines Anfechtungsobjektes nicht ein (Entscheid vom 30. Januar 2013). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben; evtl. sei ihr Anspruch auf Ersatz der Kosten der medizinischen Massnahmen festzustellen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt. D. Mit Eingabe vom 7. August 2013 lässt S._ ein psychiatrisches Gutachten vom 5. April 2013 einreichen.