Sachverhalt: A. Die A._ AG als Mieterin und die W._ AG als Vermieterin schlossen am 8. Oktober 2001 einen Mietvertrag über Büroräumlichkeiten in der Liegenschaft B._. Am 19. Juni 2003 unterschrieben A._ (Beschwerdeführer) und die W._ AG, vertreten durch die X._ AG, einen Nachtrag zum Mietvertrag, wonach der Beschwerdeführer als "Solidarpartner" in den Mietvertrag aufgenommen werde. Dieser Nachtrag Nr. 1 lautet wie folgt: "1. Solidarpartner Folgende Person wird als Solidarpartner in den Mietvertrag aufgenommen, über die auch die Mietzinskaution gemäss Pkt. 4.5 des Mietvertrages vom 8. Oktober 2001 abgewickelt werden kann: Herr A._, C._-Strasse, in D._ 2. Übrige Vertragsbestimmungen Im Übrigen gelten die Bestimmungen des Mietvertrages vom 8. Oktober 2001 unverändert fort. 3. Vertragsausfertigungen Der vorliegende Nachtrag 1 wird in drei gleichlautenden Exemplaren ausgefertigt und unterzeichnet, wobei dem Mieter ein Exemplar und der Vermieterin zwei ausgehändigt werden." Die Liegenschaft wurde per 1. Juli 2004 an die V._ AG (Beschwerdegegnerin) verkauft. Die von der A._ AG mit Schreiben vom 14. März 2005 ausgesprochene Kündigung wurde von der Verwalterin der damaligen Vermieterin zurückgewiesen. Die Mieterin wurde darauf aufmerksam gemacht, dass sie bis am 30. September 2006 weiterhin für den Mietzins hafte. Per 1. September 2005 wurden die Räumlichkeiten an Y._ weitervermietet. Über die A._ AG wurde am 20. Januar 2006 der Konkurs eröffnet. Das Konkursverfahren wurde mangels Aktiven eingestellt. B. Am 31. März 2006 reichte die Beschwerdegegnerin gegen den Beschwerdeführer beim Bezirksgericht Brugg Klage ein. Sie begehrte mit in der Replik geändertem Rechtsbegehren, ihn zur Bezahlung der Mietzinsforderungen von Fr. 55'286.-- (14 Monate à Fr. 3'299.-- [Juli 2004 bis August 2005] sowie 13 Monate à Fr. 700.-- [Mietzinsdifferenz für die Zeit September 2005 bis September 2006]), je zuzüglich Zins von 8 % seit mittlerem Verfall, zu verurteilen. Ausserdem beantragte sie die Erteilung der Rechtsöffnung in der Betreibung Nr. 000 des Betreibungsamtes Windisch für den gesamten Betrag. Eventualiter verlangte sie einen Betrag von Fr. 19'500.-- und die Erteilung der Rechtsöffnung hierfür. Der Beschwerdeführer widersetzte sich dieser Forderung und bestritt, Vertragspartner der Beschwerdegegnerin zu sein. Er habe sich seinerzeit nur gegenüber der damaligen Vermieterin, der W._ AG, als zusätzliche Sicherheit für die Bezahlung der Mietzinse zur Verfügung gestellt. Er sei aber nicht in den Mietvertrag eingetreten und daher nicht Mietvertragspartner. Mit Urteil vom 8. Mai 2007 wies das Bezirksgericht die Klage ab. Es hielt den Beweis für einen Beitritt des Beschwerdeführers zum Mietvertrag für nicht erbracht. Die Beschwerdegegnerin appellierte an das Obergericht des Kantons Aargau. Sie verlangte Fr. 46'186.-- nebst Zins zu 8 % seit 1. Februar 2005 und Fr. 420.55 nebst Zins zu 8 % seit 15. März 2006 sowie die Erteilung der Rechtsöffnung für den gesamten Betrag samt Zins. Mit Urteil vom 2. Dezember 2008 hiess das Obergericht die Appellation teilweise gut und verpflichtete den Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin die Mietzinse für die Zeit vom 1. Juli 2004 bis am 31. August 2005 in der Höhe von insgesamt Fr. 46'186.-- nebst Zins zu 8 % seit dem 1. Februar 2005 sowie Fr. 420.55 für die Mietzinsdifferenz vom 1. September 2005 bis 30. September 2006 nebst Zins zu 8 % seit dem 15. März 2006 zu bezahlen sowie die Zahlungsbefehlskosten von Fr. 100.-- zu ersetzen. Den Rechtsvorschlag hob es für den Betrag von Fr. 46'186.-- nebst Zins zu 8 % seit 1. Februar 2005 sowie für Fr. 32.35 nebst Zins zu 8 % seit 1. Juli 2005 auf. Im Übrigen wies es die Klage ab. C. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Klage vollumfänglich abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.