Sachverhalt: A. A._ wurde am 4. April 2014 vom Strafgericht Basel-Stadt wegen Diebstahl, Sachbeschädigung, Hehlerei, Übertretung des Waffengesetzes und mehrfacher Übertretung nach Art. 19a BetmG (SR 812.121) zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 2,5 Jahren verurteilt; eine am 4. März 2011 bedingt ausgesprochene Freiheitsstrafe von 18 Monaten wurde für vollziehbar erklärt. Seit dem 29. August 2013 befindet sich A._ aufgrund dieses Strafverfahrens in Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft. Mit Beschluss vom 4. April 2014 ordnete das Strafgericht die Verlängerung der Sicherheitshaft bis zum 27. Juni 2014 an. Mit Entscheid vom 15. Mai 2014 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 13. Juni 2014 beantragt A._, der Entscheid des Appellationsgerichts sei aufzuheben und er selbst sei sofort aus der Sicherheitshaft zu entlassen, eventualiter unter Anordnung einer Ersatzmassnahme. Das Appellationsgericht und das Strafgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet, ebenso die Staatsanwaltschaft. Letztere legt ihrem Schreiben einen Auszug aus dem deutschen Zentralregister bei, wonach der Beschwerdeführer am 4. Oktober 2007 wegen Raub, räuberischer Erpressung, gefährlicher Körperverletzung und weiteren Delikten zu einer Jugendstrafe verurteilt wurde. Der Beschwerdeführer hat sich dazu nicht mehr vernehmen lassen.