Sachverhalt: A. A.a Google Inc. (Klägerin) ist eine nach US-amerikanischem Recht inkorporierte Gesellschaft mit Sitz in Mountain View (USA). Sie bietet weltweit Dienstleistungen im Internetbereich an. Daniel Giersch (Beklagter) hat Wohnsitz in Hamburg (D). A.b Am 3. April 2000 hinterlegte der Beklagte in Deutschland die Wort-/Bildmarke "G-mail ... und die Post geht richtig ab". Das Kennzeichen betrifft Waren und Dienstleistungen im Rahmen der internationalen Klassen 38, 39 und 42, mithin vorwiegend der Sparte "Telekommunikation, insbesondere für Dienstleistungen in und für elektronische Kommunikationsnetze, wie Internet oder World Wide Web, elektronische Post, Verbreitung von Informationen; [...] Erstellen von Programmen für die Datenverarbeitung, insbesondere Erstellen von Programmen für elektronische Kommunikationsnetze, wie Internet oder World Wide Web, sowie für elektronische Post". Nachdem die Klägerin im Jahre 2004 einen eigenen E-Mail-Dienst unter dem Zeichen "Gmail" ins Leben gerufen hatte, liess sie am 2./7. April 2004 die Wortmarke "GMAIL" in den USA für die internationale Klasse 38 ("Kommunikationsdienstleistungen, insbesondere Übermittlung von elektronischen Mitteilungen" bzw. "elektronische Post") registrieren. Dem folgte am 14. April 2004 die klägerische Anmeldung zur Registrierung der Wortmarke "GMAIL" als Europäische Gemeinschaftsmarke (CTM), ebenfalls für die internationale Klasse 38 (u.a. "E-Mail-Dienstleistungen"). Mit Schreiben vom 2. November 2004 nahm der Beklagte über seinen amerikanischen Anwalt Kontakt zur Klägerin auf. Darin liess der Beklagte ausführen, dass er vom klägerischen E-Mail-Dienst erfahren habe. Er informierte die Klägerin über seine deutsche Marke und machte sie auf die aus seiner Sicht bestehende Vorrangstellung seiner Marke aufmerksam. Schliesslich signalisierte er seine Bereitschaft zur Aufnahme von Verhandlungen über die Verwendung des besagten Kennzeichens. A.c Am 29. November 2004 hinterlegte der Beklagte beim Eidgenössischen Institut für Geistiges Eigentum (IGE) die im vorliegenden Verfahren zur Beurteilung stehende schweizerische Wortmarke "GMAIL" (CH 531730) für Produkte der internationalen Klassen 35, 38, 39 und 42. Der Eintrag der Marke wurde am 5. April 2005 im Schweizerischen Handelsamtsblatt (SHAB) publiziert. Gemäss dem dazugehörenden Waren- und Dienstleistungsverzeichnis beansprucht die eingetragene Marke Schutz für "Werbung; Marketing" (Klasse 35), "Telekommunikation; Internet-Dienstleistungen, nämlich Verschaffen von Zugang, auch mittels Portalen, zu globalen Telekommunikationsnetzwerken (Internet); Verschaffen von Zugang zu globalen Telekommunikationsnetzwerken (Internet) zur Erlangung von Informationen; elektronische Post, Verbreitung von Informationen, insbesondere über elektronische Kommunikationsnetze" (Klasse 38), "Transportwesen, insbesondere Postdienstleistungen, Abholung, Lagerung, Sortierung, Frankierung und Zustellung von Postsendungen, Kurierdienst, Paketdienst" (Klasse 39) sowie "Erstellen von Programmen für die Datenverarbeitung, insbesondere Erstellen von Programmen für elektronische Kommunikationsnetze, wie Internet oder World Wide Web, sowie für elektronische Post" (Klasse 42). Am 4. April 2005 liess die Klägerin ihrerseits beim IGE die Wortmarke "GMAIL" registrieren (CH 533643). Die Veröffentlichung im SHAB erfolgte am 1. Juni 2005. Der Schutzbereich der klägerischerseits eingetragenen Marke umfasst die internationalen Klassen 9 ("Computer-Software") und 38 (u.a. "Telekommunikationsdienste; elektronische Postdienste"). A.d In der Folge kam es zwischen den Parteien mit Bezug auf die Verwendung der Marke "GMAIL" zum Streit, wobei sämtliche Bemühungen, in aussergerichtlichen Verhandlungen eine einvernehmliche Lösung zu finden, ergebnislos blieben. Vielmehr dehnte sich der Konflikt auch auf verschiedene andere europäische Länder (Deutschland, Norwegen und Spanien) aus, in denen in der Zwischenzeit zum Teil ebenfalls bereits der Rechtsweg beschritten wurde. B. Mit Klage vom 8. August 2005 beim Handelsgericht des Kantons Zürich beantragte die Klägerin, die schweizerische Marke CH 531730 "GMAIL" des Beklagten sei für nichtig zu erklären. Mit Urteil vom 5. Juli 2006 wies das Handelsgericht die Klage ab. C. Gegen das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 5. Juli 2006 hat die Klägerin sowohl Nichtigkeitsbeschwerde beim Kassationsgericht des Kantons Zürich als auch eidgenössische Berufung an das Bundesgericht erhoben. Das Kassationsgericht hat die Nichtigkeitsbeschwerde mit Zirkulationsbeschluss vom 24. Dezember 2007 abgewiesen, soweit es darauf eintrat. Mit der Berufung beantragt die Klägerin, das Urteil des Handelsgerichts vom 5. Juli 2006 sei aufzuheben und die Sache sei zur vollständigen Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts mittels eines Beweisverfahrens und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter beantragt sie die Gutheissung der Klage. Der Beklagte beantragt in seiner Vernehmlassung die kostenfällige Abweisung der Klage, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.