Sachverhalt: A. A.a. A._, geboren 1967, war ab 2. April 2001 zunächst temporär, seit 1. Juli 2001 festangestellt als Halbleiteroperatorin bei der B._ Switzerland, tätig. Wegen krankheitsbedingter Absenzen kündigte die Arbeitgeberfirma den Arbeitsvertrag auf den 30. Juni 2004. Am 3. Mai 2005 meldete sich A._ unter Hinweis auf chronische Nacken- und Schulterschmerzen, schwere Migräne und einen mittelgradig depressiven Zustand bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (Berufsberatung, Umschulung auf eine neue Tätigkeit, Arbeitsvermittlung) an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau (nachfolgend: IV-Stelle) führte erwerbliche Abklärungen durch und holte medizinische Berichte ein, so des behandelnden Dr. med. D._, Allgemeine Medizin FMH, vom 6. Juli 2005 (dem weitere Unterlagen beigefügt waren), des Dr. med. E._, FMH Physikalische Medizin und Rehabilitation, vom 7. September 2005, sowie der F._ AG (eingegangen bei der IV-Stelle am 23. März 2006), und wies das Leistungsbegehren nach Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 17. Mai 2006 mit Verfügung vom 18. Mai 2006 ab. Nachdem A._ hiegegen Einsprache hatte erheben lassen, holte die IV-Stelle einen weiteren Bericht der F._ AG vom 11. Dezember 2006 ein. Auf Anraten des RAD-Arztes Dr. med. G._ vom 15. Januar 2007 veranlasste sie ein Gutachten beim Institut H._, welches am 15. November 2007 erstattet wurde. Ab 1. März 2007 (bis 28. Februar 2008) nahm A._ an einem Beschäftigungsprogramm in der Stiftung I._ teil. Am 8. Januar 2008 forderte die IV-Stelle A._ auf, sich in Nachachtung ihrer Schadenminderungspflicht einer fortgesetzten intensiven fachärztlich-psychiatrischen Behandlung inklusive einer angemessenen und kontrollierten Medikation in ausreichender Dosis zu unterziehen, womit sich A._ am 28. Januar 2008 einverstanden erklärte. Am 4. Februar 2008 hiess die IV-Stelle die Einsprache gut und stellte in Aussicht, nach Inkrafttreten des Einspracheentscheides die Zusprechung einer Viertelsrente ab 1. Mai 2004 zu verfügen. Gegen den Einspracheentscheid liess A._ am 10. März 2008 Beschwerde erheben. Am 8. Mai 2009 liess A._ eine gesundheitliche Verschlechterung geltend machen und die Zusprechung einer ganzen Rente ab Mai 2009 beantragen. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hob in teilweiser Gutheissung der Beschwerde vom 10. März 2008 den Einspracheentscheid vom 4. Februar 2008 auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und Neuverfügung an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 8. September 2009). A.b. Am 9. November und 2. Dezember 2009 liess A._ zahlreiche medizinische Dokumente, darunter einen Auszug ihrer von Dr. med. E._ aufgezeichneten Krankengeschichte (betreffend den Zeitraum 14. November 2005 bis 8. Dezember 2008), Listen ihrer Arztkonsultationen zwischen 2005 und 2009 sowie der zwischen Januar 2007 und Januar 2008 und zwischen Februar 2008 bis November 2009 bezogenen Medikamente ins Recht legen. Am 17. November 2010 teilte Dr. med. D._ der IV-Stelle mit, er verfasse keinen neuen Arztbericht. Ein neuerlicher Bericht der F._ AG erfolgte am 20. Mai 2011. Auf Anraten des RAD vom 12. Juli 2011 holte die IV-Stelle weitere ärztliche und berufliche Informationen ein und veranlasste, entsprechend einer Stellungnahme des RAD vom 21. Dezember 2011, eine polydisziplinäre Begutachtung in der medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS; Gutachten vom 30. April 2012). Hiezu nahm der RAD am 21. Mai 2012 erneut Stellung. Mit Vorbescheid vom 5. September 2012 teilte die IV-Stelle A._ mit, sie beabsichtige, das Leistungsbegehren abzuweisen. Nachdem A._ hiegegen Einwände hatte erheben lassen und der Rechtsdienst der IV-Stelle hiezu am 25. Oktober 2012 Stellung genommen hatte, verfügte die IV-Stelle am 29. Oktober 2012 entsprechend dem Vorbescheid. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 14. August 2013 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides die Zusprechung einer Dreiviertelsrente rückwirkend ab 1. Mai 2005 beantragen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene B._ Pensionskasse stellt keinen Antrag. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme. Am 11. November 2013 lässt A._ einen medizinischen Artikel ins Recht legen.