Sachverhalt: A. M._, geboren 1961, gründete 1998 zusammen mit einer Geschäftspartnerin die Firma X._, für welche sie seither in geschäftsführender Funktion als Wohnbiologin arbeitete. In dieser Eigenschaft war sie bei der Basler Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Basler oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Zudem war sie seit 2000 mit einem Teilpensum beratend für die Firma Y._ tätig. Um die Mittagszeit des 1. Juni 2004 geriet sie innerhalb ihrer Familienwohnung in eine tätliche Auseinandersetzung mit der Ex-Ehefrau ihres Lebenspartners sowie mit deren Freund. Am Nachmittag begab sie sich zu ihrem Hausarzt Dr. med. A._, welcher von geklagten Kopfschmerzen, Brechreiz, Schmerzen im Hinterhaupt und im Bereich der obersten Halswirbel, der rechten Wange, beider Schultern und Oberschenkel, des rechten Vorderarmes, des linken Kleinfingers und der linken Niere berichtete. Dr. med. A._ schloss ossäre Läsionen aus, diagnostizierte Prellungen, Zerrungen und eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS). Er attestierte ab 3. Juni 2004 eine volle Arbeitsunfähigkeit für eine Woche und prognostizierte einen voraussichtlichen Behandlungsabschluss in sechs Wochen (Arztzeugnis UVG vom 11. Juni 2004). Ab 8. Juni 2004 war die Versicherte wieder zu 50% arbeitsfähig. Der Neurologe Dr. med. B._ ging in seiner Beurteilung vom 9. September 2004 von einem leichten Schädelhirntrauma aus, welches in Kombination mit der kleinen Gefässmissbildung - am ehesten einem Cavernom - zur Einblutung geführt haben könne. Auch eine durch den Konflikt ausgelöste Blutdrucksteigerung habe diese Blutung auslösen können. Dr. med. B._ diagnostizierte einen Status nach Unfall mit leichter traumatischer Hirnschädigung (Commotio cerebri), eine chronisch posttraumatische Cephalea und eine depressive Episode. Die Basler erbrachte für die Unfallfolgen die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Nach umfangreichen medizinischen Abklärungen sowie nachdem ein von der Versicherten gelenkter Personenwagen am 27. Juni 2007 vor einem Fussgängerstreifen in eine Heckauffahrkollision verwickelt worden war, reduzierte die Basler den Taggeldansatz auf Grund einer Neuermittlung des versicherten Verdienstes rückwirkend ab 4. Juni 2004 auf Fr. 25.45 (bei 100%-iger Arbeitsunfähigkeit) und forderte für den Zeitraum bis 17. April 2007 Fr. 46'415.- an zu Unrecht ausgerichteten Taggeldern zurück; ab 18. April 2007 hat die Basler das Taggeld bereits basierend auf dem neu reduzierten Ansatz ausgerichtet (Verfügung vom 28. Juni 2007; nachfolgend: Verfügung 1). Hiegegen liess die Versicherte am 20. August 2007 einspracheweise die Aufhebung der Verfügung beantragen. Mit einer weiteren Verfügung vom 31. März 2008 (nachfolgend: Verfügung 2) verneinte die Basler den natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang der über den 1. Januar 2008 hinaus geklagten Beschwerden sowohl zum Unfall vom 1. Juni 2004 als auch zu jenem vom 27. Juni 2007 (Verfügung 2 Ziff. 1 und 7), verneinte die Adäquanz der Unfallkausalität in Bezug auf sämtliche psychischen Beschwerden (Verfügung 2 Ziff. 2 und 7) sowie den natürlichen Kausalzusammenhang in Bezug auf das Cavernom und die damit in Verbindung stehende Behandlung (Verfügung 2 Ziff. 3 und 7), stellte sämtliche Leistungen per 31. Dezember 2007 ein (Verfügung 2 Ziff. 4, 5 und 7) und schloss die beiden Unfälle per 1. Januar 2008 folgenlos ab (Verfügung 2 Ziff. 6 und 7). Nach Vereinigung der beiden Einspracheverfahren hiess die Basler die Einsprache gegen die Verfügung 1 insoweit gut, als sie auf die Rückforderung von Fr. 46'415.- verzichtete, hielt im Übrigen aber an den beiden Verfügungen fest (Einspracheentscheid vom 27. August 2008). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der M._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 30. Oktober 2009 insoweit teilweise gut, als es den Einspracheentscheid vom 27. August 2008 in Bezug auf das vom 18. April bis 31. Dezember 2007 ausgerichtete Taggeld zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen und Neuverfügung über den Taggeldanspruch für diese Periode an die Basler zurückwies; im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt M._ unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides beantragen, die Basler sei zu verpflichten, der Versicherten "auf Grund der Unfallereignisse vom 1. Juni 2004 und 27. Juni 2007 weiterhin die gesetzlichen Versicherungsleistungen zu erbringen." Während die Basler auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.