Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich trat am 5. Januar 2005 auf die Strafanzeige von X._ gegen den Polizeibeamten Y._ nicht ein und auferlegte die Verfahrenskosten dem Anzeigeerstatter. X._ rekurrierte gegen diese Nichtanhandnahmeverfügung mit dem Antrag, das Verfahren anhand und die Kosten auf die Staatskasse zu nehmen. Das Bezirksgericht Winterthur trat am 11. April 2005 auf den Rekurs, soweit er sich gegen die Nichtanhandnahme der Strafuntersuchung richtete, nicht ein. In Bezug auf die Kostenauflage hielt es fest, diese werde in einem zweiten Verfahren beurteilt. Mit Beschluss vom 20. Mai 2006 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf den Rekurs von X._ gegen die bezirksgerichtliche Verfügung mangels Zuständigkeit nicht ein. Mit Beschluss vom 20. Mai 2006 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf den Rekurs von X._ gegen die bezirksgerichtliche Verfügung mangels Zuständigkeit nicht ein. B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 26. Juni 2006 beantragt X._, es sei ihm die Frist zur Anfechtung der bezirksgerichtlichen Verfügung vom 11. April 2005 nach Art. 35 OG wiederherzustellen. Diese Verfügung sei aufzuheben. Der Obergerichtsentscheid vom 20. Mai 2006 sei ebenfalls aufzuheben, zumindest soweit ihm Kosten auferlegt worden seien. Das Bezirksgericht Winterthur sei anzuweisen, die Verfügung der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich vom 5. Januar 2005 aufzuheben, soweit sie ihn betreffe. Zudem sei es anzuweisen, ihn von den Verfahrenskosten gänzlich zu befreien und ihn angemessen zu entschädigen. Ausserdem ersucht X._ um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht verzichtet auf Vernehmlassung.