Sachverhalt: A. X._, geb. 1991, wurde Opfer von sexuellen Übergriffen an ihrer Lehrstelle durch den Küchenchef eines Landgasthofes, worauf sie ihren Lehrvertrag kündigte. Am 29. Januar 2009 erstattete sie, vertreten durch Rechtsanwalt Christian Schroff, Strafanzeige. Am 21. Oktober 2009 stellte die Staatsanwaltschaft Graubünden die entsprechende Strafuntersuchung mangels eines Unterordnungsverhältnisses zwischen dem Küchenchef und X._ ein. Der Einstellungsentscheid wurde letztinstanzlich vom Bundesgericht mit Urteil vom 7. September 2010 (6B_536/2010) geschützt, unter Abweisung eines Gesuchs von X._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit. B. B.a Nachdem X._ zunächst von der Opferhilfe Thurgau persönlich betreut worden war und eine Soforthilfe für die Kosten der ersten juristischen Vertretung im Betrag von Fr. 500.-- erhalten hatte, stellte sie am 5. Juni 2009 bei der Opferhilfe-Beratungsstelle des Kantonalen Sozialamts Graubünden ein Gesuch um Übernahme der Kosten für die juristische Vertretung im Strafverfahren. Am 2. bzw. 7. Oktober 2009 teilte die Opferhilfestelle dem Anwalt unter anderem mit, sie sei für längerfristige Hilfe zuständig und habe dem Anwalt telefonisch schon eine Kostenübernahme für seine anwaltliche Vertretung im Rahmen von vorerst zwölf Stunden zugesichert. B.b Am 16. September 2010 reichte der Anwalt bei der Opferhilfestelle seine Honorarnote in der Höhe von Fr. 6'516.70 ein. Mit Schreiben vom 17. September 2010 teilte die Opferhilfestelle dem Anwalt unter anderem mit, nie über den Verfahrensstand informiert worden zu sein, und forderte ihn auf, weitere Unterlagen einzureichen; insbesondere seien zusätzliche Ausführungen und eine Begründung zur Notwendigkeit der weiteren rechtlichen Vertretung bis vor Bundesgericht erforderlich. Nach zwei zusätzlichen Aufforderungen reichte der Anwalt am 4. Februar 2011 weitere Unterlagen ein. B.c Mit Verfügung vom 10. März 2011 anerkannte die Opferhilfe-Beratungsstelle des Kantons Graubünden (nachfolgend: Beratungsstelle) die Entschädigung der Kosten für die juristische längerfristige Hilfe im Umfang von zwölf Stunden, zuzüglich Spesen und Mehrwertsteuer. Begründet wurde dies im Wesentlichen damit, neben der persönlichen Beratung habe bereits die Opferhilfe Thurgau als Soforthilfe die Kosten für die erste juristische Vertretung von Fr. 500.-- übernommen. Die Beratungsstelle Graubünden leiste rückwirkend die Kosten für die längerfristige Hilfe durch juristische Vertretung im Umfang von zwölf Stunden. C. Am 30. August 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden eine dagegen gerichtete Beschwerde ab. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. November 2011 an das Bundesgericht beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihr eine Entschädigung von Fr. 6'016.70 für die anwaltliche Vertretung im Zusammenhang mit den Sexualdelikten an der Lehrstelle vom Juli bis November 2008 auszurichten; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Gestellt wird überdies ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Zur Begründung wird im Wesentlichen eine Verletzung des Opferhilfegesetzes sowie des verfassungsrechtlichen Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) und des Willkürverbots (Art. 9 BV) geltend gemacht. E. Die Beratungsstelle und das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Justiz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. F. X._ sah ausdrücklich davon ab, sich nochmals zur Sache zu äussern.