Sachverhalt: A. A.a. Der aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1974) reiste 1995 erstmals in die Schweiz ein; in der Folge erhielt er einen negativen Asylentscheid. 1997 lernte er im Kosovo seine Landsfrau A._ (geb. 1977) kennen. Mit ihr hat er zwei Söhne (geb. 1999 und 2000). A.b. Am 6. Mai 2004 heiratete X._ im Kosovo die im Kanton Zürich niederlassungsberechtigte Landsfrau B._ (geb. 1984). Nach seiner Einreise in die Schweiz am 30. Juli 2004 ersuchte er um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau. Einen Hinweis auf seine beiden in der Heimat lebenden Kinder unterliess er. Am 10. August 2007 gab er anlässlich einer "Mutationsmeldung für Ausländer" seinen Personenstand mit "getrennt" an. In seinem über den Arbeitgeber gestellten Gesuch vom 23. Mai 2008 um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gab er dann aber wieder an, verheiratet zu sein und mit seiner Ehefrau in gemeinsamem Haushalt zusammenzuleben. Im April 2009 stellte er ein Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung mit - was seine familiären Verhältnisse betrifft - denselben Angaben. Kinder erwähnte er nicht. Am 11. September 2009 erhielt er die Niederlassungsbewilligung. Etwas mehr als drei Monate später - am 23. Dezember 2009 - wurde seine Ehe geschieden. Am 14. August 2010 heiratete er im Kosovo A._ und ersuchte am 8. Januar 2011 für sie und die beiden Söhne um Familiennachzug. B. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs und weiteren Abklärungen widerrief die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) mit Verfügung vom 26. Juli 2011 die Niederlassungsbewilligung von X._, setzte ihm Frist zum Verlassen der Schweiz bis zum 31. Oktober 2011 und wies die Nachzugsgesuche für die Ehefrau und die Söhne ab. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 12. Oktober 2012, Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 26. Juni 2013). C. Mit Eingabe vom 2. September 2013 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, die Niederlassungsbewilligung nicht zu widerrufen bzw. ihm - dem Beschwerdeführer - wieder eine solche zu erteilen. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zur Prüfung, ob anstelle der Niederlassungsbewilligung eine Aufenthaltsbewilligung erteilt werden könne. Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich haben auf Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. D. Mit Verfügung vom 10. September 2013 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.