Sachverhalt: A. Gestützt auf die Heirat mit einer Schweizer Bürgerin im Februar 2003 erhielt der ursprünglich aus Rumänien stammende X._ (geb. 1965) eine zuletzt bis zum 20. Februar 2005 verlängerte Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich. Nachdem sich die Eheleute im Oktober 2004 getrennt hatten, lehnte die Sicherheitsdirektion dieses Kantons am 11. Dezember 2006 das Gesuch um weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. Dagegen erhob X._ Rekurs. Im Frühjahr 2007 wurde seine Ehe rechtskräftig geschieden. Am 27. Mai 2009 wies der Regierungsrat des Kantons Zürich den Rekurs ab. Auch die anschliessende Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich blieb erfolglos. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. Januar 2010 beantragt X._ dem Bundesgericht, das im Kanton zuletzt ergangene Urteil des Verwaltungsgerichts vom 18. November 2009 sowie die vorangegangenen Entscheide des Regierungsrates und der Sicherheitsdirektion aufzuheben. Letztere sei anzuweisen, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, eventualiter ihm eine Aufenthaltsbewilligung als Staatenloser zu erteilen. Subeventualiter sei die Sicherheitsdirektion anzuweisen, die Sache mit Antrag auf Erteilung einer vorläufigen Aufnahme, statt der Ausdehnung der Wegweisung, an das Bundesamt für Migration zu überweisen. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration ersucht um Abweisung der Beschwerde. Die Sicherheitsdirektion und der Regierungsrat haben sich nicht vernehmen lassen.