Sachverhalt: A. Die 1957 geborene P._ war ab 1994 als Briefsortiererin tätig. Ab November 2002 war sie wiederholt arbeitsunfähig, weshalb die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf Ende Juni 2005 kündigte. Zwischenzeitlich hatte sich P._ im Januar 2004 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug angemeldet. Die IV-Stelle Basel-Stadt traf erwerbliche und medizinische Abklärungen. Ihre ersten Verfügungen vom 24. Oktober/30. November 2006 und 28. Oktober 2009 wurden jeweils vom Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt aufgehoben. Mit Verfügung vom 8. August 2011 sprach die IV-Stelle der Versicherten rückwirkend ab 1. November 2003 bei einem Invaliditätsgrad von 48 % eine Viertelsrente zu. B. Beschwerdeweise beantragte P._, in Aufhebung der Verfügung vom 8. August 2011 sei eine Invalidenrente nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von 68 % zuzusprechen, eventuell sei der Sachverhalt weiter abzuklären. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt gewährte ihr die unentgeltliche Rechtspflege und wies die Beschwerde mit Entscheid vom 15. Oktober 2012 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt P._ die Aufhebung der Verfügung vom 8. August 2011 sowie des kantonalen Entscheides beantragen und ihr vorinstanzliches Rentenbegehren erneuern. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren ersucht. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.