Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1958 geborene V._, italienische Staatsangehörige, arbeitete seit 1. November 1996 als Zimmermädchen im Alters- und Pflegeheim Q._ und war damit bei der Northern Assurance, Basel (nachfolgend Northern), unfallversichert. Gemäss Bericht des Spitals X._, Abteilung für Audiologie und Neurootologie, vom 11. März 1998 litt sie an rezidivierendem Schwankschwindel unklarer Ätiologie sowie an einem Status nach Grand mal-Epilepsie vor Jahren. Am 9. Februar 1999 stürzte V._ auf vereistem Trottoir auf Rücken und Gesäss und zog sich dabei eine LWS-Kontusion zu (Bericht des Dr. med. D._, Allgemeine Medizin FMH, vom 6. März 1999). Seither klagte sie über Rückenschmerzen. Die Northern erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Vom 17. August bis 17. September 1999 war die Versicherte im Spital Y._ hospitalisiert. Die Northern holte bei ihrem Vertrauensarzt Dr. med. R._, FMH, Physikalische Medizin und Rehabilitation spez. Rheumaerkrankungen, eine Beurteilung ein, die am 12. Januar 2000 erstattet wurde. Mit Verfügung vom 23. März 2000 stellte die Northern ihre Leistungen ab 1. Februar 2000 ein. Zur Begründung wurde ausgeführt, bis zum Spitaleintritt vom 17. August 1999 hätten ausschliesslich Folgen des Unfalls vom 9. Februar 1999 vorgelegen. Der Spitalaufenthalt und die nachfolgenden Behandlungen sowie die entsprechende Arbeitsunfähigkeit seien zu 80 % krankheitsbedingt und lediglich noch zu 20 % unfallbedingt. Demzufolge übernehme sie ab Spitaleintritt 20 % der Behandlungskosten sowie des Taggeldes. Per 31. Januar 2000 sei der Vorzustand (Status quo sine) erreicht gewesen, womit eine Leistungspflicht ab 1. Februar 2000 entfalle. Hiegegen erhoben die Versicherte und die Krankenkasse K._ Einsprache; Letztere zog ihre Einsprache am 30. Mai 2000 zurück. Nach Einholung verschiedener Arztberichte sowie Gutachten des Dr. med. S._, Oberarzt, Orthopädische Klinik, Spital Y._, vom 16. Oktober 2000 und der Psychiatrischen Poliklinik, Spital X._, vom 21. Juni 2001 wies die Northern die Einsprache der Versicherten mit Entscheid vom 10. Oktober 2001 ab. Mit Verfügung vom 29. Januar 2002 sprach die IV-Stelle Basel-Stadt der Versicherten ab 1. Mai 2001 bei einem Invaliditätsgrad von 85 % eine ganze Invalidenrente zu. A. Die 1958 geborene V._, italienische Staatsangehörige, arbeitete seit 1. November 1996 als Zimmermädchen im Alters- und Pflegeheim Q._ und war damit bei der Northern Assurance, Basel (nachfolgend Northern), unfallversichert. Gemäss Bericht des Spitals X._, Abteilung für Audiologie und Neurootologie, vom 11. März 1998 litt sie an rezidivierendem Schwankschwindel unklarer Ätiologie sowie an einem Status nach Grand mal-Epilepsie vor Jahren. Am 9. Februar 1999 stürzte V._ auf vereistem Trottoir auf Rücken und Gesäss und zog sich dabei eine LWS-Kontusion zu (Bericht des Dr. med. D._, Allgemeine Medizin FMH, vom 6. März 1999). Seither klagte sie über Rückenschmerzen. Die Northern erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Vom 17. August bis 17. September 1999 war die Versicherte im Spital Y._ hospitalisiert. Die Northern holte bei ihrem Vertrauensarzt Dr. med. R._, FMH, Physikalische Medizin und Rehabilitation spez. Rheumaerkrankungen, eine Beurteilung ein, die am 12. Januar 2000 erstattet wurde. Mit Verfügung vom 23. März 2000 stellte die Northern ihre Leistungen ab 1. Februar 2000 ein. Zur Begründung wurde ausgeführt, bis zum Spitaleintritt vom 17. August 1999 hätten ausschliesslich Folgen des Unfalls vom 9. Februar 1999 vorgelegen. Der Spitalaufenthalt und die nachfolgenden Behandlungen sowie die entsprechende Arbeitsunfähigkeit seien zu 80 % krankheitsbedingt und lediglich noch zu 20 % unfallbedingt. Demzufolge übernehme sie ab Spitaleintritt 20 % der Behandlungskosten sowie des Taggeldes. Per 31. Januar 2000 sei der Vorzustand (Status quo sine) erreicht gewesen, womit eine Leistungspflicht ab 1. Februar 2000 entfalle. Hiegegen erhoben die Versicherte und die Krankenkasse K._ Einsprache; Letztere zog ihre Einsprache am 30. Mai 2000 zurück. Nach Einholung verschiedener Arztberichte sowie Gutachten des Dr. med. S._, Oberarzt, Orthopädische Klinik, Spital Y._, vom 16. Oktober 2000 und der Psychiatrischen Poliklinik, Spital X._, vom 21. Juni 2001 wies die Northern die Einsprache der Versicherten mit Entscheid vom 10. Oktober 2001 ab. Mit Verfügung vom 29. Januar 2002 sprach die IV-Stelle Basel-Stadt der Versicherten ab 1. Mai 2001 bei einem Invaliditätsgrad von 85 % eine ganze Invalidenrente zu. B. Die gegen den Entscheid der Northern vom 10. Oktober 2001 erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 23. September 2002 ab. B. Die gegen den Entscheid der Northern vom 10. Oktober 2001 erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 23. September 2002 ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Northern Assurance anzuweisen, die gesetzlichen Leistungen aus dem Unfall vom 9. Februar 1999 über den 31. Januar 2000 hinaus zu erbringen. Die Northern Assurance schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während die als Mitinteressierte beigeladene Krankenkasse K._ und das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichten.