Sachverhalt: A. W._, geboren 1993, bezog seit Mai 2006 Leistungen der Invalidenversicherung in Form von ambulanter Psychotherapie. Die von der IV-Stelle des Kantons St. Gallen bis 31. Mai 2008 bewilligte Kostenübernahme wurde bis 30. Juni 2009 verlängert (Verfügung vom 31. März 2009). Vom 16. März bis 5. September 2009 hielt sich die Versicherte stationär in der Klinik S._, Zentrum G._, auf. In deren Bericht vom 11. Juni 2009 wurden ihr eine schwere Adoleszentenkrise vor dem Hintergrund einer Spätadoption und Migration auf dem Boden einer Bindungsstörung bei vermuteter frühkindlicher Traumatisierung, eine hyperkinetische Störung des Sozialverhaltens sowie eine unterdurchschnittliche Intelligenz diagnostiziert. Nach Abschluss der stationären Behandlung sei ambulante Weiterbehandlung indiziert. Der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) der Invalidenversicherung (Dr. med. U._) kam am 31. August 2009 zum Schluss, dass die stationäre und ambulante Psychotherapie vorwiegend eine Leidensbehandlung sei; die gesundheitliche Störung der Versicherten sei zu gravierend, als dass die therapeutischen Bemühungen einen fokussierten, positiven Effekt auf die Schulung und die berufliche Ausbildungsfähigkeit haben könnten. Mit Vorbescheid vom 16. September 2009 kündigte die IV-Stelle an, sie werde die Kostengutsprache für die Verlängerung der Psychotherapie ab dem 16. März 2009 verweigern. W._ und die SWICA Krankenversicherung AG als Krankenversicherer erhoben Einwände. Mit Verfügung vom 3. November 2009 verneinte die IV-Stelle die Verlängerung der ambulanten Psychotherapie (ab 1. Juli 2009) und die Kostenübernahme der stationären Psychotherapie vom 16. März bis 5. September 2009. B. Die hiegegen von den Eltern der W._ und der SWICA erhobenen Beschwerden hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 13. August 2010 gut und verpflichtete die Invalidenversicherung zur Gewährung medizinischer Massnahmen in Form der stationären Psychotherapie vom 16. März 2009 bis 5. September 2009 und der anschliessenden ambulanten Psychotherapie. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt Aufhebung des angefochtenen Entscheides und Bestätigung der Verfügung vom 3. November 2009. Die SWICA beantragt Abweisung der Beschwerde, W._, Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.