Sachverhalt: A. X._ fügte seinem Kollegen Y._ am 11. Januar 2009 nach Mitternacht mit einem 27 cm langen Fleischermesser eine drei Zentimeter lange und acht bis zehn Zentimeter tiefe Wunde unter dem unteren linken Rippenbogen zu. Die Anklage wirft X._ vor, er habe gezielt auf Y._ eingestochen und dadurch subjektiv dessen Tod in Kauf genommen. B. Das Bezirksgericht Baden verurteilte X._ wegen versuchter vorsätzlicher Tötung (und mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz) zu einer Freiheitsstrafe von 4 1⁄2 Jahren und einer Busse von Fr. 300.--. Die ausgestandene Untersuchungshaft sowie die Dauer des vorzeitigen Massnahmevollzugs von 455 Tagen rechnete es auf die Sanktion an. Es schob die ausgefällte Freiheitsstrafe zugunsten einer Massnahme für junge Erwachsene auf. Ausserdem verpflichtete es ihn, Y._ Schadenersatz und Genugtuung von insgesamt Fr. 5'637.35 zu leisten. Vom Vorwurf der Gefährdung des Lebens sprach es ihn frei. Die von X._ hiergegen erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Aargau am 16. Juni 2011 ab. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 16. Juni 2011 sei aufzuheben, und er sei wegen einfacher Körperverletzung im Sinne von Art. 123 Ziff. 2 Abs. 1 StGB (eventualiter wegen versuchter eventualvorsätzlicher schwerer Körperverletzung nach Art. 122 StGB) sowie wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz gemäss Art. 19 Ziff. 1 und Art. 19a Ziff. 1 BetmG zu verurteilen und mit einer Freiheitsstrafe von maximal zwei Jahren sowie einer Busse von Fr. 300.-- zu bestrafen. Ausserdem habe er Y._ Schadenersatz von Fr. 637.35 zu bezahlen. Die Genugtuungsforderung sei vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Anträge an die Vorinstanz zurückzuweisen. X._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. D. Das Obergericht des Kantons Aargau und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau verzichten auf eine Vernehmlassung. Y._ beantragt sinngemäss, die Beschwerde sei abzuweisen.