Sachverhalt: A. X._ wurde am 27. November 1987 als Staatsangehöriger von Kosovo in der Schweiz geboren, wo er die Niederlassungsbewilligung erhielt. Er absolvierte eine Lehre zum Metzger; er ist ledig und kinderlos. Strafrechtlich trat X._ folgendermassen in Erscheinung: - Verfügung des Untersuchungsamts Gossau vom 5. Juli 2006: Busse von Fr. 300.-- wegen mehrfacher Verletzung von Verkehrsregeln und Übertretung des Strassenverkehrsgesetzes; - Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 20. November 2007: Bedingte Geldstrafe von 55 Tagessätzen à je Fr. 100.-- (Probezeit drei Jahre) und Busse von Fr. 1'000.-- wegen versuchten Raubs, Drohung und Tätlichkeit; - Verfügung des Untersuchungsamts St. Gallen vom 9. Februar 2009: Bedingte Geldstrafe von 30 Tagessätzen à je Fr. 60.-- (Probezeit zwei Jahre) und Busse von Fr. 1'500.-- wegen Führens eines Motorfahrzeugs in fahrunfähigem Zustand (Blutalkoholkonzentration von mind. 1.11 o/oo) und Verletzung von Verkehrsregeln; die Probezeit der am 20. November 2007 ausgesprochenen Geldstrafe wurde um ein Jahr verlängert; - Verfügung des Bezirksamts Münchwilen vom 10. August 2009: Busse von Fr. 400.-- wegen Verletzung der Verkehrsregeln; - Urteil des Kreisgerichts Wil vom 17. August 2011: Freiheitsstrafe von fünf Jahren wegen vorsätzlicher Tötung, mehrfacher versuchter Tötung und mehrfacher vorsätzlicher einfacher Körperverletzung; die am 20. November 2007 und am 9. Februar 2009 bedingt ausgesprochenen Geldstrafen wurden widerrufen bzw. für vollziehbar erklärt. Seit dem 31. Juli 2010 befand sich X._ im Strafvollzug. Ende Juli 2013 wurde er bedingt entlassen. B. Bereits am 26. Juni 2012 hatte das Migrationsamt des Kantons St. Gallen die Niederlassungsbewilligung von X._ widerrufen und ihn angewiesen, die Schweiz am Tag der Entlassung aus dem Strafvollzug zu verlassen. Einen gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen (nachfolgend: Sicherheits- und Justizdepartement) am 20. Februar 2013 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen (nachfolgend: Verwaltungsgericht) bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin mit Urteil vom 21. August 2013. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 27. September 2013 beantragt X._, das angefochtene Urteil aufzuheben und auf den Widerruf der Niederlassungsbewilligung zu verzichten; eventuell sei das Verwaltungsgericht anzuweisen, nach umfassender Feststellung des Sachverhalts unter Einholung eines psychiatrischen Gutachtens und nach Durchführung einer mündlichen Verhandlung neu über die Sache zu entscheiden. Das Verwaltungsgericht, das Sicherheits- und Justizdepartement sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Mit Präsidialverfügung vom 9. Oktober 2013 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.