(Disziplinarentscheid), hat sich ergeben: A.- Am 11. Februar 1991 verstarb B._. Als gesetzliche Erben hinterliess er seine Ehefrau C._ sowie die Kinder D._, E._ und F._. Mit Testament vom 11. Juni 1988 hatte B._ lic. iur. A._, Rechtsanwalt und Notar in Luzern, als Willensvollstrecker eingesetzt. B.-Mit Schreiben vom 10. September 1993 erhob C._ beim Regierungsstatthalteramt X._ Aufsichtsbeschwerde gegen den Willensvollstrecker A._. Die Beschwerde wurde am 9. Februar 1994 als infolge Beschwerderückzugs erledigt erklärt. Eine neuerliche Beschwerde von C._ vom 3. August 1998 hiess der Regierungsstatthalter des Amtes X._ am 28. Januar 1999 gut, soweit er darauf eintrat. A._ wurden dabei namentlich bezüglich der Rechenschaftsablage- und Abrechnungspflicht verschiedene Weisungen erteilt. Die Kosten des Verfahrens auferlegte der Regierungsstatthalter zu einem Viertel C._ und zu drei Vierteln A._. Parteikosten wurden keine gesprochen. Gegen diesen Entscheid rekurrierten sowohl C._ als auch A._ an den Regierungsrat des Kantons Luzern. Dieser wies am 21. Dezember 1999 beide Beschwerden ab; dabei erhob er weder amtliche Kosten, noch sprach er Parteientschädigungen zu. C.-Mit Schreiben vom 14. April 2000 zeigten C._ sowie D._, E._ und F._ A._ bei der Aufsichtsbehörde über die Rechtsanwälte des Kantons Luzern an. Dabei wiesen sie unter anderem auf die von A._ gegenüber dem Nachlass für die Führung der Beschwerdeverfahren vor dem Amtsstatthalter und dem Regierungsrat in Rechnung gestellten Beträge hin und rügten, der insgesamt vom Willensvollstrecker für seine Tätigkeit geltend gemachte Aufwand sei übertrieben hoch und unangemessen. Mit Eingabe vom 7. Juni 2000 konstituierten sich die Anzeigesteller formell als Disziplinarbeschwerdeführer. Am 12. April 2001 hiess die Aufsichtsbehörde über die Rechtsanwälte des Kantons Luzern die Disziplinarbeschwerde gut, soweit sie darauf eintrat, und auferlegte A._ eine Busse im Betrag von Fr. 500.--. In ihrer Begründung machte sie im Wesentlichen geltend, A._ habe gegen das Standesrecht verstossen, da er in seinen Abrechnungen gegenüber den Erben Positionen aufgeführt habe, die nicht honorarberechtigt seien. D.-Mit Eingabe vom 23. Mai 2001 führt A._ hiergegen staatsrechtliche Beschwerde. Er macht eine Verletzung von Art. 5, 8, 9, 29, 30 und 32 BV sowie von Art. 6 und 7 EMRK geltend und beantragt, den Entscheid der Aufsichtsbehörde über die Rechtsanwälte des Kantons Luzern vom 12. April 2001 bzw. die Busse von Fr. 500.-- wegen Verletzung von Berufs- und Standespflichten aufzuheben und der staatsrechtlichen Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Aufsichtsbehörde über die Rechtsanwälte beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. C._ sowie D._, E._ und F._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. E.-Mit Verfügung vom 14. Juni 2001 hat der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung der staatsrechtlichen Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.