Sachverhalt: A. A._ steht am Grundstück xxxx in B._ ein bis 30. Juni 2011 befristetes, im Grundbuch vorgemerktes Vorkaufsrecht zu. Mit Vertrag vom 22. Dezember 2006 erwarb die X._ AG (Beschwerdeführerin) das Grundstück. Die Ausübung des Vorkaufsrechts bzw. das Eigentum an diesem Grundstück ist zwischen A._ und der Beschwerdeführerin streitig und gab bereits Anlass zu mehreren Gerichtsverfahren. B. B.a In einer dringlichen Anordnung vom 27. Juni 2007 wies das Landgerichtspräsidium Uri das kantonale Grundbuchamt an, zu Lasten des umstrittenen Grundstücks eine Verfügungsbeschränkung nach Art. 960 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB zur Sicherung des Anspruchs von A._ auf Übereignung im Grundbuch vorzumerken (Verfahren LGP 07 202). B.b Im anschliessenden Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen unterzeichneten die Parteien am 25. Juli / 8. August 2007 einen Vergleich. Gemeinsam beauftragten sie das Gericht, (1.) die dringlich angeordnete Vormerkung im Grundbuch gerichtlich zu bestätigen und (2.) dem Beschwerdeführer eine rechtszerstörliche, nicht erstreckbare Frist von zwei Monaten zur Anhebung des Hauptprozesses anzusetzen. Das Landgerichtspräsidium erteilte dem Grundbuchamt die entsprechende Anweisung, die dringlich angeordnete Vormerkung der Verfügungsbeschränkung vorläufig zu bestätigen. Es setzte A._ zur Anhebung des Hauptprozesses auf Übereignung des Grundstücks beim zuständigen Gericht eine rechtszerstörliche, nicht erstreckbare Frist von zwei Monaten verbunden mit der Androhung, dass die vorläufige Verfügungsbeschränkung dahinfällt, wenn die Klage nicht innert Frist angehoben wird. Das Gesuch um Vormerkung der Verfügungsbeschränkung wurde als durch Vergleich erledigt abgeschrieben und der Vergleich zum integrierenden Bestandteil des Erledigungsbeschlusses erklärt (Entscheid vom 13. August 2007; Verfahren LGP 07 201). B.c Am 6. September 2007 erhob A._ - ohne vorgängig eine Vermittlungsverhandlung durchgeführt zu haben - Klage mit dem Antrag, er sei als Eigentümer des Grundstücks xxxx im Grundbuch einzutragen (Verfahren LGZ 07 25). Das Landgericht trat auf die Klage nicht ein, überwies die Klage von Amtes wegen an den Vermittler und hielt fest, dass die im Verfahren LGP 07 201 angesetzte Klagefrist als eingehalten gelte und die vorsorgliche Verfügungsbeschränkung bestehen bleibe (Entscheid vom 14. Februar 2008). Auf Berufung von A._ hin hob das Obergericht des Kantons Uri die Überweisung der Klage an den Vermittler ersatzlos auf und trat auf die Klage nicht ein (Entscheid vom 22. Januar 2009; Verfahren OGZ 08 5). Am 6. April 2009 wies das Landgerichtspräsidium das Grundbuchamt an, die Vormerkung der Verfügungsbeschränkung vom 27. Juni 2007 zu löschen. B.d Auf erneutes Gesuch von A._ vom 3. April 2009 wies das Landgerichtspräsidium das Grundbuchamt mit dringlicher Anordnung vom 6. April 2009 an, zu Lasten des Grundstücks xxxx eine Verfügungsbeschränkung nach Art. 960 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB zur Sicherung des Anspruchs auf Übereignung dieses Grundstücks im Grundbuch vorzumerken (Verfahren LGP 09 107). Im anschliessenden Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen (Verfahren LGP 09 106; Besetzung: Landgerichtspräsidentin Y._ und Landgerichtsschreiberin Z._) erteilte das Landgerichtspräsidium dem Grundbuchamt am 3. Juli 2009 die Anweisung, die dringlich angeordnete Vormerkung der Verfügungsbeschränkung vorläufig zu bestätigen und die Vormerkung nach Vorlage des rechtskräftigen und vollstreckbaren letztinstanzlichen Entscheids im vor Landgericht hängigen Verfahren (LGZ 09 13) um Übertragung des Eigentums am Grundstück xxxx auf A._ zu löschen. Das Obergericht hiess einen dagegen geführten Rekurs der X._ AG am 18. Dezember 2009 gut und trat auf das Vormerkungsgesuch nicht ein. Das Bundesgericht bestätigte diesen Entscheid am 16. August 2010 (Urteil 5A_353/2010). C. C.a Bereits am 29. April 2009 hatte A._ Klage auf Grundeigentumsübertragung erhoben (Verfahren LGZ 09 13). C.b Am 20. August 2009 beantragte die X._ AG den Ausstand von Landgerichtspräsidentin Y._ und von Landgerichtsschreiberin Z._. Mit Entscheid vom 10. Dezember 2009 wies das Landgericht Uri die Ausstandsbegehren ab. C.c Dagegen erhob die X._ AG am 18. Januar 2010 Rekurs an das Obergericht des Kantons Uri, welcher mit Entscheid vom 11. Juni 2010 abgewiesen wurde (Verfahren OGZ 10 2). D. Am 25. August 2010 hat die X._ AG Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Gutheissung der Ausstandsbegehren gegen Landgerichtspräsidentin Y._ sowie Landgerichtsschreiberin Z._ betreffend das vor Landgericht Uri hängige Verfahren LGZ 09 13. Zudem ersucht sie um Beizug sämtlicher relevanter Akten, namentlich der Verfahren vor Landgerichtspräsidium Uri (LGP 07 201; 07 202; 09 106; 09 107; 09 109), vor Landgericht Uri (LGZ 07 25; 09 13) und vor Obergericht Uri (OGZ 08 5; 09 13; 10 2). Das Bundesgericht hat die Akten des Verfahrens OGZ 10 2 (inkl. des vorinstanzlichen Verfahrens LGZ 09 13) beigezogen. Vernehmlassungen sind keine eingeholt worden.