Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 17. Mai 2011 teilte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland M._ mit, ab 1. Juli 2011 bestehe kein Anspruch mehr auf eine Rente der Invalidenversicherung. B. Dagegen erhob M._ am 14. Juni 2011 (Poststempel) Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht und legte einen Bericht des Psychiaters Dr. C._ vom 9. Juni 2011 bei. Das Bundesverwaltungsgericht forderte M._ mit Zwischenverfügung vom 24. Juni 2011 auf, innert sieben Tagen nach Erhalt der Verfügung ein Rechtsbegehren zu stellen und die angefochtene Verfügung einzureichen sowie innert dreissig Tagen einen Kostenvorschuss von Fr. 400.- zu leisten, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Am 11. Juli 2011 meldete sich die Schwester von M._ in deren Auftrag beim Bundesverwaltungsgericht telefonisch; dabei wurden ihr Dispositiv und Rechtsmittelbelehrung der Verfügung vom 24. Juni 2011 erklärt. Am 14. Juli 2011 reichte M._ die fehlende Verfügung ein. Mit Entscheid vom 9. August 2011 trat das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt M._ beantragen, die Vorinstanz sei anzuweisen, auf ihre Beschwerde vom 13. Juni 2011 [recte: 14. Juni 2011] einzutreten. Zudem lässt sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen. Mit Verfügung vom 6. Oktober 2011 hat die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen und einen Kostenvorschuss von Fr. 500.- erhoben, welcher innert der gesetzten Frist bezahlt worden ist.