Sachverhalt: A. Mit öffentlich beurkundetem Vertrag vom 16. April 2003 kaufte A._ (nachstehend: Käuferin) für Fr. 492'000.-- von der X._ AG (nachstehend: Verkäuferin) eine Stockwerkeigentumswohnung in einer Überbauung in B._. Gemäss Ziff. 5 der Vertragsbestimmungen war die 4 1⁄2 Zimmer-Maisonette-Wohnung Nr. 10 im 2. Obergeschoss und Dachgeschoss entsprechend dem detaillierten Baubeschrieb vom 15. Februar 2002 und dem Grundrissplan vom 15. Februar 2002 schlüsselfertig zu erstellen. Die Käuferin bestätigte, mit den Verkaufsunterlagen die Aufteilungspläne vom 31. Januar 2002 erhalten zu haben (Ziff. 5.3 und 10 des Kaufvertrages). In diesen Plänen wird angegeben, die Wohnung Nr. 10 habe eine BFG (Bruttogeschossfläche) von 193 m2. B. Mit Klage vom 19. Mai 2004 machte die Käuferin beim Amtsgericht Sursee unter Vorbehalt einer Mehrforderung gegenüber der Verkäuferin Minderung in der Höhe von Fr. 37'625.-- geltend. Zur Begründung führte die Klägerin an, die Wohnung weise entgegen den Angaben der Beklagten nur eine Bruttogeschossfläche von 146 m2 auf. Diese Diskrepanz habe die Klägerin als unerfahrene Käuferin nicht erkennen können. Sie sei erst im Sommer 2003 durch einen Bekannten darauf aufmerksam gemacht worden und hätte die Wohnung in Kenntnis der tatsächlichen Fläche nie zum Preis von Fr. 492'000.-- gekauft. Das Amtsgericht ging davon aus, die Beklagte habe die Bruttogeschossfläche von 193 m2 zugesichert. Diese Zusicherung unterstehe nicht dem Formzwang des Art. 216 OR. Die Kausalität zwischen Zusicherung und Vertragsschluss zu den vereinbarten Bedingungen werde vermutet. Die Vermutung, dass die Angabe einer Bruttogeschossfläche von 193 m2 die Klägerin erheblich in ihrer Entscheidung zum Kauf zu den abgemachten Bedingungen beeinflusst habe, könne die Beklagte nicht widerlegen. Da die tatsächliche Bruttogeschossfläche gemäss gerichtlichem Gutachten bloss rund 151 m2 betrage, liege ein Mangel vor. Der Minderpreis berechne sich nach der relativen Methode, welche auf dem Gedanken beruhe, dass der Kaufpreis und der Wert der Kaufsache in mangelfreiem Zustand häufig auseinander falle. Gemäss dem gerichtlichen Gutachten betrage der Wert der mangelhaften Eigentumswohnung Fr. 492'000.--. Der Wert der Wohnung mit einer Bruttogeschossfläche von 193 m2 läge demgemäss bei Fr. 580'000.--. Der geminderte Preis betrage deshalb rund Fr. 417'352.--, was zu einer Minderung von Fr. 74'648.-- führe. Da die Klägerin ihre Forderung bis zum Beweisschluss nicht spezifiziert habe, sei vom ursprünglich eingeklagten Betrag auszugehen. Entsprechend verpflichtete das Amtsgericht die Beklagte mit Urteil vom 10. November 2006, der Klägerin Fr. 37'625.-- nebst 5 % Zins seit 17. Februar 2004 zu bezahlen. Auf Appellation der Beklagten und Anschlussappellation der Klägerin hin bestätigte das Obergericht des Kantons Luzern am 10. Juli 2007 das erstinstanzliche Urteil. C. Die Beklagte erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts vom 10. Juli 2007 aufzuheben und die Klage abzuweisen. Die Klägerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.