Sachverhalt: A. Der 1964 geborene R._ war vom 1. Februar 2001 bis 31. August 2004 bei der Unternehmung P._ tätig. Am 11. August 2004 meldete er sich zur Arbeitsvermittlung und ab 1. September 2004 zum Leistungsbezug bei der Arbeitslosenversicherung an, wobei auf den 2. September 2004 die Abmeldung erfolgte. Nachdem R._ am 3. Juli 2003 die Invalidenversicherung zum Leistungsbezug ersucht hatte, gewährte ihm diese vom 1. Oktober 2003 bis 30. Juni 2004 eine halbe Rente (Verfügung vom 27. Juli 2004). Am 8. September 2006 bestätigte die IV-Stelle verfügungsweise, dass R._ ab 18. März 2004 bei einem rentenausschliessenden Invaliditätsgrad wieder für eine leidensadaptierte Tätigkeit vollständig arbeitsfähig sei. Am 27. September 2006 beantragte er erneut Leistungen der Arbeitslosenversicherung. Mit Verfügung vom 20. Oktober 2006 lehnte die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland das Begehren mit der Begründung ab, es fehle am Erfordernis der erfüllten Beitragszeit und auch ein Befreiungsgrund sei nicht gegeben. Daran hielt die Kasse auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 23. März 2007). B. Die von R._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 6. August 2008 ab. C. R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, unter Aufhebung des kantonalen Entscheids und des Einspracheentscheids sei festzustellen, dass er beitragsbefreit sei und damit ab 27. September 2006 Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung habe. Das mit der Beschwerde gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde mit Schreiben vom 9. Februar 2009 zurückgezogen. Während die Arbeitslosenkasse Abweisung der Beschwerde beantragt, hat das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung verzichtet.