Sachverhalt: A. Die Schweizerischen Bundesbahnen (SBB) unterbreiteten dem Bundesamt für Verkehr (BAV) am 29. November 2010 das Pflichtenheft bzw. den Anforderungskatalog samt Typenskizzen für die neu zu bauenden Fernverkehrs-Doppelstock-Triebzüge (FV-Dosto) IR100, IR200 und IC200 zur Genehmigung. Darin sind u.a. Angaben über die behindertengerechte Gestaltung enthalten. Vorgesehen ist namentlich im achtteiligen Zugsmodul IC200 ein Wagen, der im Oberdeck ein Speisewagenabteil und im Unterdeck ein Abteil mit drei Rollstuhlplätzen und einer rollstuhlgängigen Universaltoilette enthält. Im Pflichtenheft wird ausgeführt, das Unterdeck sei so zu gestalten, dass sowohl Personen im Rollstuhl als auch anderweitig Gehbehinderte mitsamt ihren Begleitpersonen (insgesamt mindestens 8 Personen) sich an Tischen verpflegen können. In den übrigen Wagen des IC200 ist je ein Rollstuhlstellplatz vorgesehen. Das BAV genehmigte mit Verfügung vom 12. Januar 2011 das Pflichtenheft unter mehreren Auflagen, darunter die Auflage 2.6 mit folgendem Wortlaut: "Dem BAV ist für die Typenzulassung die Umsetzung der behindertengerechten Gestaltung schriftlich zu bestätigen und eine Differenzbetrachtung TSI-PRM zur EBV und zur VAböV vorzulegen". B. B.a. Gegen diese Verfügung erhob der Verein Integration Handicap - Schweizerische Arbeitsgemeinschaft zur Eingliederung Behinderter (im Folgenden: Integration Handicap) am 16. Februar 2011 Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht mit zahlreichen Anträgen, unter anderem Antrag Nr. 1.1 mit dem Wortlaut: "Die Rollstuhlplätze müssen in normale Fahrgastbereiche integriert sein, d.h. es soll auch eine möglichst grosse Anzahl Sitzplätze für nichtbehinderte Fahrgäste verfügbar sein (keine Sonderzonen für Behinderte) "; sowie Antrag Nr. 3.2: "In der IC-Variante ist der Rollstuhlbereich von der geplanten rollstuhlgängigen Verpflegungszone zu trennen und in einen dem Speisewagen benachbarten Wagen zu verlegen." B.b. Ebenfalls am 16. Februar 2011 erhob die Stiftung zur Förderung einer behindertengerechten baulichen Umwelt (im Folgenden: Stiftung) Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht mit zahlreichen Anträgen, u.a. Antrag Nr. 1: "Der spezielle Rollstuhlfahrbereich (gemäss AB-EBV zu Art. 48, AB 48.3, Blatt Nr. 7, Ziffer 13) samt Rollstuhltoilette sei auch in den IC-Zügen in einem benachbarten Wagen unterzubringen (und nicht im unteren Geschoss des Speisewagens)." sowie Antrag Nr. 4: "Der Speisewagen im Obergeschoss sei auch für Passagiere mit Mobilitätsbehinderung durch einen Aufzug zugänglich zu machen." B.c. Das Bundesverwaltungsgericht vereinigte die beiden Verfahren. In der Folge teilten die Parteien dem Gericht mit, dass in einer Anzahl von Punkten eine Einigung gefunden worden sei und nur noch zwei Punkte streitig seien, nämlich die Verlegung des Rollstuhlbereichs im IC200 in einen dem Speisewagen benachbarten Wagen (Anträge 1.1 und 3.2 von Integration Handicap sowie Antrag 1 der Stiftung) sowie der Aufzug zum Oberdeck des Speisewagens (Antrag 4 der Stiftung). B.d. Mit Urteil vom 5. März 2012 schrieb das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerden in Bezug auf die Punkte, hinsichtlich deren eine Einigung erzielt worden war (Ziff. 1), ab. Ebenso wies es den Antrag bezüglich Einbau eines Personenaufzugs zum Speisewagen im Oberdeck ab (Ziff. 2). Im Übrigen hiess es die Beschwerden im Sinne der Erwägungen gut und hob die Verfügung vom 12. Januar 2011 insoweit auf, als das BAV den gemäss Pflichtenheft und Typenskizze zum IC200 vorgesehenen Rollstuhlbereich genehmigt hatte (Ziff. 3). In den Erwägungen hielt es zusammengefasst fest, die SBB seien zu verpflichten, den Rollstuhlbereich (mit drei Stellplätzen gemäss Art. 48.3 Ziff. 13 AB-EBV und einer rollstuhlgängigen Universaltoilette) entsprechend der mit Stellungnahme vom 8. September 2011 eingereichten Typenskizze in einen dem Speisewagen benachbarten Wagen zu verlegen und gleichzeitig die Verpflegungszone im Unterdeck des Speisewagens mit zwei Rollstuhlplätzen und einer rollstuhlgängigen Universaltoilette beizubehalten. C. Mit Eingabe vom 27. April 2012 erheben die SBB beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, Ziff. 3 des angefochtenen Urteils sei aufzuheben und die Verfügung des BAV vom 12. Januar 2011 sei zu bestätigen. Das Bundesverwaltungsgericht, das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation und das BAV verzichten auf Vernehmlassung. Integration Handicap und die Stiftung beantragen, die Beschwerde abzuweisen; eventualiter sei die Beschwerde insoweit gutzuheissen, als die Vorinstanz verlange, dass zwei rollstuhlgängige Universaltoiletten pro IC200 (anstatt nur eine) einzubauen seien. D. Mit Eingabe vom 18. Januar 2013 haben sich die SBB nach Aufforderung des Abteilungspräsidenten zu ihrem Rechtsschutzinteresse geäussert. E. Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung hat die Angelegenheit am 22. Februar 2013 an einer öffentlichen Sitzung beraten.