Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 9. September 2003 reiste der kubanische Staatsangehörige X._ (Jahrgang 1975) in die Schweiz ein. Es wurde ihm eine bis zum 19. Juni 2004 gültige Aufenthaltsbewilligung zum Schulbesuch erteilt. Am 15. Juni 2004 heiratete er die Schweizerin A._. In der Folge wurde ihm am 16. August 2004 eine ordentliche Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs zum Verbleib bei der Ehegattin erteilt, gültig bis zum 14. Juni 2005. Seit dem Februar 2005 lebten die Ehegatten getrennt. Am 2. August 2005 wies das Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen (Ausländeramt) sein Gesuch vom 6. Mai 2005 um Verlängerung seiner Jahresaufenthaltsbewilligung ab und verfügte, er habe den Kanton St. Gallen bis zum 31. Oktober 2005 zu verlassen. Dabei hielt das Ausländeramt fest, es sei ihm bekannt, dass sich kubanische Staatsangehörige, denen die Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz nicht mehr verlängert wurde, bei der Rückkehr in den Heimatstaat mit gewissen behördlichen Problemen konfrontiert sähen. Diese seien jedoch nicht unüberwindbar, so dass die Rückkehr nach Kuba zumutbar sei. Diese Verfügung wurde rechtskräftig. Am 26. September 2005 dehnte das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (Bundesamt für Migration) die kantonale Wegweisungsverfügung vom 2. August 2005 auf das ganze Gebiet der Schweiz sowie auf das Fürstentum Lichtenstein aus und räumte ebenfalls eine Ausreisefrist bis zum 31. Oktober 2005 ein. Es stellte fest, aufgrund der Akten spreche nichts gegen den Vollzug der Wegweisung aus der Schweiz. Der Vollzug sei zulässig, zumutbar und möglich (Art. 14a Abs. 1 des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer; ANAG, SR 142.20). Am 26. September 2005 dehnte das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (Bundesamt für Migration) die kantonale Wegweisungsverfügung vom 2. August 2005 auf das ganze Gebiet der Schweiz sowie auf das Fürstentum Lichtenstein aus und räumte ebenfalls eine Ausreisefrist bis zum 31. Oktober 2005 ein. Es stellte fest, aufgrund der Akten spreche nichts gegen den Vollzug der Wegweisung aus der Schweiz. Der Vollzug sei zulässig, zumutbar und möglich (Art. 14a Abs. 1 des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer; ANAG, SR 142.20). B. Am 8. November 2005 teilte die italienische Staatsangehörige B._, die im Kanton Thurgau eine Niederlassungsbewilligung C besitzt, dem Ausländeramt mit, X._ wohne bei ihr. Sie wolle für ihren Verlobten eine Aufenthaltsbewilligung. Die frühere Ehe sei geschieden. Sie erwarte ein Kind von ihm und wolle ihn heiraten. Er wurde in der Folge am 14. Dezember 2005 inhaftiert. Das Bezirksamt Münchwilen fand ihn mit Strafverfügung vom 4. Januar 2006 im Sinne von Art. 23 Abs. 1 ANAG des rechtswidrigen Aufenthalts in der Schweiz schuldig, begangen ab dem 31. Oktober 2005 und insbesondere am 14. Dezember 2005, und bestrafte ihn mit 2 Wochen Gefängnis, bedingt mit einer Probezeit von 2 Jahren. Die Bezirksgerichtliche Kommission Münchwilen bestrafte ihn am 23. März 2006 mit 5 Tagen Gefängnis, bedingt mit einer Probezeit von 2 Jahren. Das Obergericht des Kantons Thurgau verurteilte ihn am 11. Januar 2007 in Anwendung von Art. 23 Abs. 1 ANAG zu einer Geldstrafe von 5 Tagessätzen à Fr. 30.-- und gewährte ihm den bedingten Vollzug mit einer Probezeit von 2 Jahren. Das Obergericht des Kantons Thurgau verurteilte ihn am 11. Januar 2007 in Anwendung von Art. 23 Abs. 1 ANAG zu einer Geldstrafe von 5 Tagessätzen à Fr. 30.-- und gewährte ihm den bedingten Vollzug mit einer Probezeit von 2 Jahren. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Obergericht liess sich nicht vernehmen. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde.