Sachverhalt: A. Y._ und A._ sind die geschiedenen Eltern von B._ (geb. 1997). Im Rahmen ihrer Scheidung im Jahr 2008 wurde ihnen die elterliche Sorge entzogen und B._ wurde ein Vormund bestellt. Das Kind blieb in verschiedenen Institutionen untergebracht, bis der Vormund, unter Kenntnisnahme der Vormundschaftsbehörde E._ (Entscheid vom 12. November 2012), B._ vorübergehend beim Kindsvater platzierte. Zudem sollte B._ neu die in der Nähe gelegene Schule D._ besuchen. Die Kindsmutter führte innerkantonal Beschwerde gegen die Platzierung. Ab dem 1. Januar 2013 lag die Zuständigkeit für das Beschwerdeverfahren bei der Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz des Obergerichts des Kantons Aargau (hiernach Obergericht). B. Mit Präsidialverfügung des Obergerichts vom 21. Januar 2013 wurde Fürsprecherin X._ zur Kindesvertreterin von B._ in diesem Beschwerdeverfahren bestellt. Mit Eingabe vom 6. März 2013 reichte X._ beim Obergericht erste Anträge in der Sache ein, worauf der Kindsvater am 20. März 2013 mitteilte, dass er die Anträge der Kindesvertreterin unterstütze und an seinen Begehren festhalte. Hierauf nahm die Kindesvertreterin am 26. März 2013 noch einmal Stellung. C. Das Obergericht holte in der Folge Berichte über den Stand von B._ ein. Am 28. März 2013 erstattete die Vormundin des Kindes einen Zustandsbericht, wozu sich die Kindsmutter äusserte. Am 21. Mai 2013 erstattete der Kinder- und Jugendpsychiatrische Dienst Basel-Land (KJP) einen Bericht über die Platzierung von B._ beim Vater mit Besuch der Schule D._ sowie über ihre Beziehung zur Mutter. Die Vormundin und die Kindesvertreterin schlossen sich mit Stellungnahmen vom 6. Juni resp. 13. Juni 2013 den Schlussfolgerungen im Bericht an. Mit Eingabe vom 21. Juni 2013 änderte die Kindsmutter ihre Rechtsbegehren geringfügig. Mit Entscheid vom 22. August 2013 wies das Obergericht die Beschwerde ab und setzte die der Kindesvertreterin für ihre Aufwendungen geschuldete Entschädigung auf Fr. 1'000.-- (inkl. Auslagen und MWSt) fest (Ziffern 4.1 und 4.2 des Urteils). D. Gegen die Festsetzung der Entschädigung führt X._ Beschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragt, Ziffern 4.1 f. des angefochtenen Entscheides seien unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Kantons Aargau aufzuheben. Die Angelegenheit sei an die Vorinstanz zurückzuweisen und diese sei zur Neufestsetzung des Honorars aufgrund der aufgewendeten Zeit zu verpflichten. Die Kindsmutter beantragt mit Stellungnahme vom 1. November 2013, die Beschwerde sei teilweise gutzuheissen und der Kindesvertreterin sei eine angemessene Entschädigung zu Lasten des Kantons Aargau auszurichten, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten des Kantons Aargau oder eventualiter der Beschwerdeführerin. Sie ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht teilte mit, es verzichte auf eine Vernehmlassung. Eine Replik blieb aus. E. Es ist anzumerken, dass die Kindsmutter in der Sache und deren unentgeltliche Rechtsvertreterin betreffend das ihr zugesprochene Honorar ebenfalls Beschwerde an das Bundesgericht erhoben (vgl. separate Verfahren 5A_742/2013 und 5A_945/2013).