Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 21. Oktober 2004 erstattete die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) Disziplinaranzeige gegen Rechtsanwalt Dr. X._, weil sich dieser einerseits wiederholt abfällig und ehrenrührig über SUVA-Mitarbeiter geäussert und andererseits die gegen einen SUVA-Kreisarzt ergangene Strafverfügung vor Eintritt der Rechtskraft an einen Gerichtsberichterstatter weitergegeben hatte. Die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zug kam zum Schluss, dass Rechtsanwalt X._ gegen Art. 12 lit. a des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) verstossen habe, und auferlegte ihm ein viermonatiges Berufsausübungsverbot (Entscheid vom 20. Juni 2005). Hiergegen gelangte Rechtsanwalt X._ an das Obergericht des Kantons Zug, welches seine Beschwerde abwies (Urteil vom 4. Juli 2006). A. Am 21. Oktober 2004 erstattete die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) Disziplinaranzeige gegen Rechtsanwalt Dr. X._, weil sich dieser einerseits wiederholt abfällig und ehrenrührig über SUVA-Mitarbeiter geäussert und andererseits die gegen einen SUVA-Kreisarzt ergangene Strafverfügung vor Eintritt der Rechtskraft an einen Gerichtsberichterstatter weitergegeben hatte. Die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zug kam zum Schluss, dass Rechtsanwalt X._ gegen Art. 12 lit. a des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) verstossen habe, und auferlegte ihm ein viermonatiges Berufsausübungsverbot (Entscheid vom 20. Juni 2005). Hiergegen gelangte Rechtsanwalt X._ an das Obergericht des Kantons Zug, welches seine Beschwerde abwies (Urteil vom 4. Juli 2006). B. Am 5. September 2006 hat Rechtsanwalt X._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zug und das Obergericht des Kantons Zug schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Justiz hat auf Stellungnahme verzichtet. Die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zug und das Obergericht des Kantons Zug schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Justiz hat auf Stellungnahme verzichtet. C. Mit Verfügung vom 3. November 2006 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Verwaltungsgerichtsbeschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung erteilt. C. Mit Verfügung vom 3. November 2006 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Verwaltungsgerichtsbeschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung erteilt. D. Einem dahingehenden Ersuchen der SUVA vom 28. November 2006 entsprechend, wurde auch diese zur Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde zugelassen; sie beantragt deren Abweisung, soweit darauf einzutreten sei.