Sachverhalt: A. Am 12. März 2008 erstattete die Firma A._ AG bei der Stadtpolizei Zürich Strafanzeige gegen die Angestellte X._ wegen Diebstahls, angeblich begangen dadurch, dass X._ am 7. März 2008 im Kassenraum des Geschäfts der Kasse unberechtigterweise den Bargeldbetrag von Fr. 1'350.-- entnommen habe. Gemäss den Aussagen der Vertreter der Anzeigeerstatterin war bei der täglichen Schlussabrechnung ein Fehlbetrag von Fr. 1'350.-- festgestellt worden. Hierauf habe man den Film konsultiert, welcher mit einer Kamera aufgenommen worden sei, die im Kassenraum ohne Wissen der Mitarbeiter installiert war. Auf diesem Film sei ersichtlich, wie X._ mit einem Tablett in der Hand den Kassenraum betrete, der Kasse Banknoten entnehme, diese auf das Tablett lege, mit einem Blatt Papier bedecke und mit dem Tablett in der Hand den Kassenraum verlasse. Auf dem Film sei zudem zu sehen, wie X._ rund 40 Sekunden später den Kassenraum ohne das Geld wieder betrete und das Blatt Papier schreddere. X._ bestritt in den Einvernahmen durch die Polizei und die Staatsanwaltschaft, Geld gestohlen zu haben. In ihrer Einvernahme durch die Staatsanwaltschaft sagte sie aus, es treffe zu, dass sie am 7. März 2008 der Kasse Bargeld entnommen habe. Dabei habe es sich um einen Betrag von Fr. 200.-- gehandelt. Diesen Betrag habe sie einige Tage zuvor als Baranzahlung für einen Reparaturauftrag entgegengenommen und in die Kasse gelegt, was sie nicht hätte tun dürfen. Am 7. März 2008 habe sie dieses Geld wieder aus der Kasse genommen und direkt zum Reparaturauftrag gelegt, welcher wie die übrigen Reparaturaufträge in einem separaten Raum aufbewahrt worden sei. Sie habe nicht gewusst, wie eine solche Anzahlung richtig in die Kasse hätte eingetippt werden sollen, und es unterlassen, sich nach dem korrekten Vorgehen zu erkundigen, was klar ein Fehler gewesen sei, durch welchen sie eine Kassendifferenz in Kauf genommen habe. B. B.a Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl stellte mit Einstellungsverfügung vom 25. März 2008 die Untersuchung ein, ohne nach der Einvernahme von X._ weitere Beweise zu erheben. Zur Begründung führte sie aus, dass die klaren Aussagen von X._ zum Geschehen durch den Überwachungsfilm nicht widerlegt würden. Auf dem Film sei nämlich nicht zu erkennen, wie viel Geld X._ der Kasse entnommen und auf das mitgeführte Tablett gelegt habe. Es könne auch nicht festgestellt werden, was sie nach dem Verlassen des Kassenraums mit dem Geld gemacht habe. Somit könne X._ kein strafbares Verhalten nachgewiesen werden, weshalb das Verfahren wegen Diebstahls einzustellen sei. B.b Gegen die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft erhob die Firma A._ AG Rekurs, den das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, am 22. Mai 2009 abwies, im Wesentlichen mit der Begründung, dass die Filmaufnahmen unrechtmässig erlangt worden und daher nicht als Beweismittel verwertbar seien und andere Beweise, die gegen die Beschuldigte sprächen, nicht vorlägen. C. Die Firma A._ AG führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich anzuweisen, die Strafuntersuchung gegen X._ wieder aufzunehmen, zu ergänzen, insbesondere den Sachverhalt in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht abzuklären und alle notwendigen Beweise zu sammeln. Eventualiter sei der angefochtene Beschluss aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückweisen. Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, dass die von ihr hergestellten Filmaufnahmen entgegen der Auffassung der Vorinstanz als Beweismittel verwertbar seien. D. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Zürich haben auf Vernehmlassung verzichtet. X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde.