Sachverhalt: A. Der 1943 geborene D._ war in der Zeit zwischen 1961 und 1997 mit Unterbrüchen als Former der Firma E._ AG bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Bei einer arbeitsmedizinischen Untersuchung Asbeststaub-Gefährdeter wurde beim Versicherten am 16. Mai 1979 erstmals ein Herdschatten auf der Lunge diagnostiziert. In den folgenden Jahren wurde der Versicherte medizinisch überwacht; die SUVA anerkannte Pleuraveränderungen als berufsbedingt. Mit Schreiben vom 27. März 2006 erhob der Versicherte Anspruch auf eine Integritätsentschädigung. Die SUVA lehnte dieses Begehren mit Verfügung vom 4. September 2006 und Einspracheentscheid vom 19. September 2007 ab. B. Die von D._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus mit Entscheid vom 10. Dezember 2008 ab. C. Mit Beschwerde beantragt D._, ihm sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides eine Integritätsentschädigung zuzusprechen. Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.