Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ wurde vorgeworfen, in der Nacht vom 1. auf den 2. September 2001 seinen Personenwagen mit einer Blutalkoholkonzentration von mindestens 2,03 Gewichtspromille gelenkt zu haben. In der Nacht des 3. Dezember 2001 sei er erneut mit einer Blutalkoholkonzentration von mindestens 2,21 Gewichtspromille gefahren. Dabei sei er einem anderen Personenwagen ins Heck geprallt und habe die Flucht ergriffen. Am 3. Dezember 2001 habe ihm die Polizei den Führerausweis abgenommen. Dessen ungeachtet sei er bis zum 6. Dezember 2001 täglich mit dem Auto gefahren. Am 27. Mai 2002 sprach das Kantonsgericht von Appenzell Ausserrhoden X._ schuldig des mehrfachen Führens eines Motorfahrzeuges in angetrunkenem Zustand, der Vereitelung der Blutprobe, des mehrfachen Führens eines Motorfahrzeuges trotz Entzugs des Führerausweises, des pflichtwidrigen Verhaltens nach einem Unfall mit Sachschaden und des Nichtbeherrschens des Fahrzeuges. Es bestrafte ihn mit 10 Wochen Gefängnis, bedingt bei einer Probezeit von 3 Jahren, und Fr. 1'000.-- Busse. Dagegen erklärte X._ die Appellation. Mit Urteil vom 17. Juni 2003 erkannte das Obergericht von Appenzell Ausserrhoden nicht auf vollendete, sondern lediglich auf versuchte Vereitelung der Blutprobe. In Bezug auf diesen Tatbestand sowie jene des pflichtwidrigen Verhaltens nach einem Unfall mit Sachschaden und des Nichtbeherrschens des Fahrzeuges nahm es eine leichte Verminderung der Zurechnungsfähigkeit an. Im Übrigen bestätigte es das Urteil des Kantonsgerichtes. Das Obergericht kam in Übereinstimmung mit dem Kantonsgericht zum Schluss, dass X._ sein Fahrzeug sowohl am 1./2. September als auch am 3. Dezember 2001 angetrunken gelenkt hatte. Den von X._ geltend gemachten Nachtrunk sowie die später vorgebrachte Behauptung, nicht selber gefahren zu sein, beurteilten die beiden Gerichte als Schutzbehauptung. Das Obergericht kam in Übereinstimmung mit dem Kantonsgericht zum Schluss, dass X._ sein Fahrzeug sowohl am 1./2. September als auch am 3. Dezember 2001 angetrunken gelenkt hatte. Den von X._ geltend gemachten Nachtrunk sowie die später vorgebrachte Behauptung, nicht selber gefahren zu sein, beurteilten die beiden Gerichte als Schutzbehauptung. B. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichtes - ausser in Bezug auf das eingestandene mehrfache Führen eines Motorfahrzeuges trotz Entzugs des Führerausweises - aufzuheben; die Sache sei zur neuen Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen. X._ rügt, das Obergericht habe die Beweise willkürlich gewürdigt und den Grundsatz "in dubio pro reo" verletzt. Es habe überdies den Sachverhalt unvollständig festgestellt. B. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichtes - ausser in Bezug auf das eingestandene mehrfache Führen eines Motorfahrzeuges trotz Entzugs des Führerausweises - aufzuheben; die Sache sei zur neuen Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen. X._ rügt, das Obergericht habe die Beweise willkürlich gewürdigt und den Grundsatz "in dubio pro reo" verletzt. Es habe überdies den Sachverhalt unvollständig festgestellt. C. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.