Unterstützungswohnsitz, hat sich ergeben: A.- A._, geb. _, von Walenstadt SG, hielt sich während Jahren in der Stadt Zürich auf, ohne dort einen Wohnsitz zu begründen. Wegen Drogenproblemen wurde sie seit 1991 vom Kanton Zürich immer wieder fürsorgerisch unterstützt; der Heimatkanton St. Gallen leistete jeweils Kostenersatz. Am 20. April 1994 wurde A._ in der Stadt Zürich angemeldet; sie wohnte ab diesem Zeitpunkt im Rahmen des vom Fürsorgeamt der Stadt Zürich betriebenen "Begleiteten Wohnens" zuerst an der X._-strasse und ab 13. Juli 1995 an der Y._-strasse. Der Kanton St. Gallen stellte am 4. Juli 1996 ein Richtigstellungsbegehren. Dagegen erhob der Kanton Zürich am 16. Juli 1996 Einsprache. Am 23. August 1996 wies der Kanton St. Gallen (Departement des Innern) die Einsprache ab und stellte fest, seine Kostenersatzpflicht habe am 19. April 1996 geendet. Die vom Kanton Zürich dagegen erhobene Beschwerde hiess das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement mit Entscheid vom 12. November 1999 gut, hob den Entscheid des Departements des Innern des Kantons St. Gallen vom 23. August 1996 auf und stellte fest, dass die Kostenersatzpflicht des Kantons St.Gallen nicht am 19. April 1996 geendet habe. B.- Dagegen hat der Kanton St. Gallen, vertreten durch das Departement für Inneres und Militär, am 15. Dezember 1999 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements aufzuheben und festzustellen, dass seine Kostenersatzpflicht am 20. April 1996 geendet habe; auf die Erhebung amtlicher Kosten sei zu verzichten.