Sachverhalt: A. A.a Am 12. Mai 2003 reichten 20 Krankenversicherer, u.a. die Helsana Versicherungen AG, vertreten durch santésuisse, beim Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich Klage gegen Dr. med. T._ ein mit dem hauptsächlichen Rechtsbegehren: "Der Beklagte sei zu verpflichten, den Klägerinnen aus den von ihm im Jahre 2001 verursachten direkten Arztkosten gemäss Rechnungsteller-Statistik der santésuisse (Datenpool santésuisse) für das Jahr 2001 einen gerichtlich zu bestimmenden Betrag zurückzuerstatten." Leitendes Mitglied des Schiedsgerichts war zu diesem Zeitpunkt Sozialversicherungsrichter E._. Mit Verfügung vom 14. Juni 2004 wurden die Parteien u.a. darüber informiert, dass das stellvertretende leitende Mitglied des Schiedsgerichts, Sozialversicherungsrichterin R._, die Verfahrensleitung übernommen hätte. Gleichzeitig wurde ein neuer Gerichtssekretär eingesetzt. An der Sühneverhandlung vom 21. September 2004 wurden die Gründe für diesen Wechsel genannt. Nach Klageantwort und zweitem Schriftenwechsel gab das leitende Mitglied des Schiedsgerichts mit Verfügung vom 2. Mai 2005 die Namen der vier in Aussicht genommenen Mitrichter bekannt, u.a. aus der Gruppe 'Ärzte' Dr. med. D._. Dagegen liess Dr. med. T._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde erheben und beantragen, es sei u.a. festzustellen, dass das Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich kein Gericht mit verfassungsrechtlich ausreichender gesetzlicher Regelung von Organisation und Verfahren sowie ab 1. Januar 2005 ohne gesetzliche Fachrichter und verfassungswidrig konstituiert sei. Das Eidgenössische Versicherungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 7. Dezember 2005 (K 68/05) ab, soweit es darauf eintrat. A.b Mit Verfügung vom 23. April 2007 teilte das leitende Mitglied des Schiedsgerichts den Parteien mit, anstelle von Dr. med. D._ werde Dr. med. H._ als Schiedsrichter beigezogen. Zur Begründung wurde ausgeführt, Dr. med. D._ habe sich dahingehend geäussert, er kenne den Beklagten seit vielen Jahren und habe ihm früher verschiedentlich auch Patienten zugewiesen. Er fühle sich daher nicht unbefangen. Mit Eingabe vom 27. April 2007 wies der Rechtsvertreter von Dr. med. T._ darauf hin, Dr. med. D._ sei bereits rechtskräftig zum Fachrichter nominiert worden. Er sei verpflichtet, sein Amt auszuüben. Er ersuche um Rücknahme der Ersatznomination oder diese sei auf dem gesetzmässigen Wege vorzunehmen. Im Übrigen habe Dr. med. H._ als befangen zu gelten. Er berate zahlreiche der klagenden Krankenversicherer als Vertrauensarzt im formellen und/ oder materiellen Sinne. Mit Entscheid vom 7. Mai 2007 hiess das Schiedsgericht die Klage gut und verpflichtete Dr. med. T._, den klagenden Krankenversicherern resp. deren Rechtsnachfolgerinnen gemeinsam per Zahlstelle santésuisse Fr. 270'395.-- zu bezahlen. Die Verfahrenskosten wurden auf Fr. 15'157.-- und die Prozessentschädigung auf Fr. 13'000.-- festgelegt. Dem Erkenntnis beigelegt war ein Schreiben des leitenden Mitglieds des Schiedsgerichts vom 15. Mai 2007. Darin wurde die Ersetzung des Dr. med. D._ durch Dr. med. H._ begründet und als rechtmässig bezeichnet. B. Dr. med. T._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit folgenden Rechtsbegehren: "1. Es sei festzustellen, dass das SchigZH Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich kein verfassungsmässiges Gericht ist. 2. Es sei insbesondere festzustellen, dass das SchigZH Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich bei Erlass des angefochtenen Urteils vom 07.05.2007 nicht verfassungsmässig besetzt war. 3. Es sei das angefochtene Urteil vom 07.05.2007 aufzuheben. 4. Es seien die Klage/die Klagen vom 12.05.2003, soweit auf sie eingetreten werden kann, abzuweisen. eventuell: 5. Es sei die Sache an eine zu schaffende kantonale Behörde als Gericht von verfassungsmässig ausreichender Struktur und Organisation für ein verfassungsmässig genügendes Gerichtsverfahren zurückzuweisen. 6. Es sei der Kanton Zürich zur Leistung einer angemessenen Genugtuung zu verpflichten. 7. Es sei der Kanton Zürich zur angemessenen Entschädigung des Beschwerdeführers zu verpflichten. 8. Es seien dem Kanton Zürich die Gerichtskosten aufzuerlegen." Das kantonale Schiedsgericht äussert sich nicht zur Beschwerde. Die Krankenversicherer lassen die Abweisung der Beschwerde beantragen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. Im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels haben die Parteien an ihren Standpunkten festgehalten. In drei weiteren Eingaben hat sich der Rechtsvertreter von Dr. med. T._ in formeller und materieller Hinsicht zur Sache geäussert. Dabei hat er weitere Unterlagen, u.a. ein Gutachten des Bundesamtes für Justiz ("Surveillance sur les organisations faîtières dans l'assurance-maladie") vom 21. Juni 2007 eingereicht.