Sachverhalt: A. A.a. Die X._, Zürich, (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist ein Verein schweizerischen Rechts mit dem Zweck, italienische Arbeitnehmer und ihre Familien in der Schweiz bei der Ausübung ihrer Rechte im Bereich der Sozialversicherung und der Ansprüche aus der Erwerbstätigkeit (auch vor Gericht) zu vertreten. Sie wird von Y._ mit Sitz in J._ gefördert. A._ (Kläger, Beschwerdegegner) ist italienischer Staatsangehöriger, lebt aber seit längerem in der Schweiz und war hier auch erwerbstätig. A.b. Nachdem A._ seine Arbeitsstelle verloren und die SVA Zürich in der Folge rückwirkend einen Invaliditätsgrad von 80 % verfügt hatte, suchte er bei der X._ Unterstützung im Hinblick auf seine Vorsorgeansprüche. In deren Büro in Zürich wurde er vom Geschäftsführer der Beklagten, B._, beraten. Der Kläger unterzeichnete am 15. Oktober 2004 unter anderem eine Vollmacht zugunsten der Beklagten und einen Auszahlungsantrag an die Freizügigkeitsstiftung, an welche die Austrittsleistung des Klägers nach dessen Stellenverlust ausbezahlt worden war. In der Folge erreichte B._, dass das Vorsorgekapital im Betrag von Fr. 100'951.55 ihm persönlich auf ein Konto bei der Bank Z._ AG ausbezahlt wurde. Der Kläger erhielt ab Februar 2005 bis März 2009 monatliche Zahlungen von Fr. 598.--. Diese waren nicht von der Beklagten, sondern von B._ veranlasst, und sie enthielten als Zahlungsgrund den Vermerk "Bonifico X._, Inhaber B._, ... Rendita Mensile Di 2. Pilastro ...". Dies entsprach einem auch aus anderen Fällen bekannten Täuschungsmanöver von B._. Die Parteien sind sich darin einig, dass B._ das Alterskapital des Klägers im übrigen Teil veruntreut hat. B. B.a. Am 29. Dezember 2010 klagte A._ beim Bezirksgericht Zürich gegen die X._ auf Zahlung von Fr. 71'051.55.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 20. Oktober 2004 sowie auf Zahlung einer Genugtuung von Fr. 5'000.--. Die Beklagte verkündete der Bank Z._ AG den Streit; diese trat dem Verfahren auf der Seite des Klägers als Nebenintervenientin bei. Mit Urteil vom 7. September 2012 hiess das Bezirksgericht Zürich die Klage gut. B.b. Mit Urteil vom 27. Februar 2013 wies das Obergericht des Kantons Zürich eine von der Beklagten gegen das bezirksgerichtliche Urteil vom 7. September 2012 erhobene Berufung ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. Februar 2013 aufzuheben und die Klage sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.