A.- Die 1952 geborene E._ war bei der Firma Y._ angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfälle versichert. Am 30. Januar 1994 erlitt sie bei einem Auffahrunfall einen Beschleunigungsmechanismus der Halswirbelsäule (HWS) mit Nacken-/Schulterschmerzen und Trümmel. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht. Während der Trümmel vorübergehender Natur war, persistierten die Schmerzen. Hinzu kamen zeitweilig auftretende Einschlafparästhesien in den Armen und Händen beidseits sowie Kopfschmerzen. Sowohl die durchgeführten radiologischen Funktionsaufnahmen, wie auch die Computer- und die Magnetresonanztomographie brachten bis auf vorbestehende degenerative Bandscheibenveränderungen mittelthorakal keine Auffälligkeiten zu Tage. Auch der elektroneurographische wie auch der neurologische Befund blieben unauffällig, was endlich zur Diagnose eines chronischen zerviko-zephalen-vertebralen Schmerzsyndroms, einer Reizsymptomatik C7/C8/Th1 und von aufgepfropften Spannungskopfschmerzen führte (Gutachten der Neurologischen Poliklinik des Spitals X. vom 1. Juli 1997). Seit dem 12. April 1994 ging E._ ihrer vor dem Unfall ausgeübten Tätigkeit zunächst zu 50 % und ab 19. August 1994 wieder zu 100 % nach. Die SUVA eröffnete E._ mit Verfügung vom 15. Dezember 1998, die bisher gewährten Versicherungsleistungen (Heilbehandlung und Taggeld) würden mit Verfügungsdatum eingestellt, weil einerseits keine unfallbedingte Behandlung mehr erforderlich sei und andererseits die zurückgebliebenen Unfallfolgen die Versicherte in der Erwerbsfähigkeit nicht (mehr) wesentlich behindern würden. Mit Einspracheentscheid vom 9. November 1999 hielt die Anstalt an der Leistungseinstellung fest. In der Begründung führte sie aus, die von E._ geklagten Beschwerden seien rein funktioneller Art, was sich insbesondere aus der Expertise des Universitätsspitals Zürich vom 1. Juli 1997 ergebe. Ein adäquat kausaler Zusammenhang dieser Beschwerden mit dem Unfall vom 30. Januar 1994 sei auszuschliessen. B.- Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus am 22. Mai 2001 teilweise gut, hob den Einspracheentscheid vom 9. November 1999 auf und wies die Sache für weitere Abklärungen und zu anschliessender Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die SUVA zurück. In den Erwägungen bejahte das kantonale Gericht den natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den Beschwerden und dem Unfall vom 30. Januar 1994. Gleichzeitig wies es die Anstalt an, die Rentenfrage zu prüfen und dabei die hiefür erforderlichen Abklärungen vorzunehmen. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die SUVA, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Sache für ergänzende medizinische Abklärungen an die Anstalt zurückzuweisen. Während das Bundesamt für Sozialversicherung keine Vernehmlassung einreicht, lässt E._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Mit unaufgefordert eingereichter Eingabe vom 24. August 2001 beantragt die SUVA in verfahrensmässiger Hinsicht, die Stellungnahme der Versicherten sei wegen ungebührlichen Inhalts zur Verbesserung innert angesetzter Frist zurückzuweisen mit der Androhung, dass sie sonst unbeachtet bleibe; sodann sei eine angemessene Ordnungsbusse auszufällen. Mit Schreiben vom 31. August 2001 verwahrt sich der Rechtsvertreter von E._ gegen die beantragte Ordnungsbusse.