Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Thurgau befand X._ am 15. November 2007 in Bestätigung des Urteils des Bezirksgerichts Kreuzlingen vom 13. Juni 2007 des Betrugsversuchs und der Irreführung der Rechtspflege für schuldig und verurteilte ihn zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von acht Monaten. Das Bundesgericht hiess die von X._ gegen dieses Urteil erhobene Beschwerde mit Urteil 6B_4/2008 vom 13. Juni 2008 (teilweise publiziert in BGE 134 IV 210) teilweise gut und wies die Sache zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurück. Dieses sprach X._ mit Urteil vom 9. Juni 2009 des Betrugsversuchs, der versuchten arglistigen Vermögensschädigung und der Irreführung der Rechtspflege schuldig und verurteilte ihn zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von sechs Monaten. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 9. Juni 2009 sei aufzuheben, und er sei freizusprechen. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Thurgau wie auch die V._ Versicherungsgesellschaft beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne.