Sachverhalt: A. Die 1956 geborene U._ ist verheiratet und Mutter dreier Kinder. Seit 1978 war sie erwerbstätig. Ab Januar 1992 arbeitete sie in einem Teilzeitpensum von 60 % im Reinigungsdienst des Spitals B._. Nachdem die IV-Stelle Basel-Stadt einen Rentenanspruch von U._ am 28. Februar 2001 abgelehnt und die damalige kantonale Rekurskommission für die Ausgleichskassen und IV-Stellen Basel-Stadt die Sache in teilweiser Gutheissung der von der Versicherten eingereichten Beschwerde zu weiteren Abklärungen an die Verwaltung zurückgewiesen hatte, holte diese eine Auskunft des Spitals B._ vom 4. Februar 2002 (Datum des Posteingangs) ein und veranlasste eine hauswirtschaftliche Abklärung (vom 17. Oktober 2002). Des Weiteren zog die IV-Stelle ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. G._ vom 9. November 2004 bei und liess nochmals die Verhältnisse an Ort und Stelle prüfen (Abklärungsbericht Haushalt vom 25. Januar 2005). Gestützt auf diese Unterlagen, zusätzliche Abklärungen, eine rheumatologische Expertise des Dr. med. J._ vom 13. Februar 2006 sowie ein weiteres psychiatrisches Gutachtens des Dr. med. G._ vom 13. Mai 2007) lehnte die IV-Stelle das Rentengesuch nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren am 3. Oktober 2007 verfügungsweise ab. B. Die von U._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 21. August 2008 ab. C. Die Versicherte lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihr rückwirkend ab 1. Dezember 1999 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Ferner ersucht sie um die Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung.