Sachverhalt: A. Am 26. August 2003 beschloss die Generalversammlung der in Glarus domizilierten Y._ AG (Beschwerdegegnerin) eine Erhöhung des Aktienkapitals von bis anhin Fr. 100'000.-- auf neu Fr. 250'000.--. Unmittelbar anschliessend an die Generalversammlung nahm der Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin die entsprechende Anpassung der Statuten vor. A._ vertrat das gesamte Aktienkapital. Zugleich fungierte er als einziges Mitglied des Verwaltungsrates. B. Die X._ AG (Beschwerdeführerin), erhob am 23. Januar 2004 Klage beim Kantonsgericht Glarus gegen die Beschwerdegegnerin mit dem Begehren, den an der Generalversammlung der Aktionäre der Beschwerdegegnerin vom 26. August 2003 gefassten Beschluss betreffend Kapitalerhöhung und Statutenänderung aufzuheben und das Handelsregisteramt des Kantons Glarus anzuweisen, die entsprechenden Eintragungen zu löschen. Sie begründete ihre Klage damit, dass A._ sich unrechtmässig als Alleinaktionär der Beschwerdegegnerin ausgegeben habe, weshalb die von ihm initiierte Erhöhung des Aktienkapitals nichtig sei. A._ habe zu keinem Zeitpunkt Eigentum an Aktien der Beschwerdegegnerin gehabt; dagegen sei sie, die Beschwerdeführerin, Mehrheitsaktionärin der Beschwerdegegnerin. Am 26. Januar 2005 wies das Kantonsgericht Glarus die Klage ab. Dagegen gelangte die Beschwerdeführerin an das Obergericht des Kantons Glarus, das die Berufung mit Urteil vom 14. März 2007 abwies und das erstinstanzliche Urteil vollumfänglich bestätigte. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, es sei das Urteil des Obergerichts vom 14. März 2007 vollumfänglich aufzuheben, es sei gleichzeitig auch das vorinstanzliche Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und es sei der an der Generalversammlung der "Aktionäre" der Beschwerdegegnerin vom 26. August 2003 gefasste Beschluss betreffend Kapitalerhöhung und Statutenänderung aufzuheben und das Handelsregisteramt des Kantons Glarus anzuweisen, die entsprechende Eintragung zu löschen. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Urteils. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. D. Mit Präsidialverfügung vom 3. Oktober 2007 wurde festgehalten, dass die Eingabe der B._ AG vom 7. September 2007, die geltend gemacht hatte, die Aktien der Beschwerdegegnerin seien ihr mit Kaufvertrag vom 7. August 2007 verkauft worden, weshalb sie Klägerin geworden und die Beschwerdeführerin nicht mehr aktivlegitimiert sei, mangels Parteistellung im vorliegenden Verfahren unbeachtlich sei. Gleichzeitig wurde der Antrag der Beschwerdegegnerin auf Erlass vorsorglicher Massnahmen abgewiesen. Mit Präsidialverfügung vom 2. November 2007 wurde das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung abgewiesen.