Sachverhalt: A. X._ reichte mit Eingabe vom 6. September 2005 beim Bezirksgericht A._ gegen ihre beiden Brüder Y._ und Z._ Klage ein und beantragte, den Nachlass ihres verstorbenen Vaters festzustellen und zu teilen. Mit Zirkularbeschluss vom 30. Oktober 2007 stellte das Bezirksgericht fest, dass (im Anschluss an die am 5. März 2007 durchgeführte Verhandlung) zwischen den Parteien eine gültige Vereinbarung zustande gekommen sei, deren Wortlaut in den Erwägungen wiedergegeben wurde. Darnach wäre unter anderem festgelegt worden, dass die zum Nachlass gehörenden wie auch die auf den Namen von X._ lautenden Aktien der C._ AG gegen Bezahlung von Fr. 150'000.-- an Y._ und Z._ übergehen sollen (Ziff. 3.1 und 3.2). Dieser Betrag sollte dadurch erbracht werden, dass von dem ebenfalls zum Nachlass gehörenden Mietzinskonto Fr. 390'000.-- sofort aufgeteilt und ausbezahlt würden und Y._ wie auch Z._ von ihrem Anteil je Fr. 75'000.-- an die Schwester überweisen sollten (Ziff. 4.2). Im gleichen Beschluss ordnete das Bezirksgericht an, dass das Verfahren vereinbarungsgemäss (im Hinblick auf die Veräusserung der zum strittigen Nachlass gehörenden Liegenschaft; Ziff. 1.1 und 9.1 der erwähnten Vereinbarung) einstweilen sistiert werde. B. Y._ und Z._ rekurrierten mit den Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass keine gültige Vereinbarung zustande gekommen sei, und der bezirksgerichtliche (Sistierungs-)Beschluss aufzuheben; allenfalls sei festzustellen, dass zwischen den Parteien eine Vereinbarung "im Sinne der vereinfachten Variante" (wonach X._ für die Aktien von dem vom Mietzinskonto zu teilenden Betrag von Fr. 390'000.-- vorab Fr. 150'000.-- auszuzahlen wären) zustande gekommen sei. Das Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich hiess den Rekurs am 18. Februar 2008 gut, hob den Beschluss des Bezirksgerichts A._ vollumfänglich auf und wies die Sache zur Fortsetzung des Verfahrens an die erste Instanz zurück. C. Die von X._ gegen den obergerichtlichen Beschluss eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 29. Dezember 2008 ab, soweit darauf einzutreten war. D. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 11. Februar 2009 beantragt X._, der kassationsgerichtliche Zirkulationsbeschluss vom 29. Dezember 2008 und der obergerichtliche Beschluss vom 18. Februar 2008 seien aufzuheben; allenfalls sei neben diesen Aufhebungen die Angelegenheit zur weiteren Abklärung des Sachverhalts und zu neuer Entscheidung an das Kassationsgericht bzw. an das Obergericht zurückzuweisen. Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden. Durch Präsidialverfügung vom 27. Februar 2009 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt und der Entscheid über das weitere Begehren, das bundesgerichtliche Verfahren zu sistieren, bis ein erstinstanzlicher Entscheid über das von der Beschwerdeführerin eingereichte Protokollberichtigungsbegehren vorliege, dem instruierenden Abteilungsmitglied überlassen worden.