Sachverhalt: Mit Entscheid vom 26. Februar 2009 wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen eine Beschwerde des B._ gegen den Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 10. April 2008 (betreffend Versicherungsleistungen) ab. Diesen Entscheid lässt B._ mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 21. April 2009 (Postaufgabe) an das Bundesgericht weiterziehen. Am 1. Mai 2009 hat das Gericht dem Rechtsvertreter des Versicherten Gelegenheit eingeräumt, zur Frage der Rechtzeitigkeit der Beschwerde Stellung zu nehmen. Darauf ist mit Eingabe vom 18. Mai 2009 ein Gesuch um Wiederherstellung der Rechtsmittelfrist eingereicht worden. Auf dessen Begründung wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen.