A.- Nachdem ein Rentenanspruch des seit Jahren an chronischen Nierenbeschwerden leidenden B._ (geb. 1939) mit Verfügung vom 16. August 1985 noch verneint worden war, meldete sich dieser im Dezember 1999 unter Hinweis auf andauernd massive Schmerzen in der rechten Nierengegend seit November 1998 erneut zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Nach Abklärungen in medizinischer und beruflich-erwerblicher Hinsicht, worunter Berichte des Hausarztes Dr. med. K._ vom 10. Februar 2000, der Urologischen Universitätsklinik am Spital X._ vom 6. Dezember 1999 sowie ein Gutachten des Psychologen Dr. phil. K._ und des Rheumatologen Dr. med. Knellwolf, Köniz, vom 30. Dezember 2000, sprach die IV-Stelle Bern bei einem Invaliditätsgrad von 55 % mit Wirkung ab 1. November 1999 eine halbe Invalidenrente zu (Verfügung vom 6. Juni 2001). B.- Die hiegegen mit dem Antrag auf Zusprechung einer gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 80 % berechneten Invalidenrente erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 31. Januar 2002 ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt B._ die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente. Zudem reicht er einen Auszug aus dem Untersuchungsbericht des Kantonsspitals Liestal vom 23. August 2001 ein. Ferner ersucht er um unentgeltliche Prozessführung. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, hat das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.