Sachverhalt: Sachverhalt: A. Durch Urteil des Bezirksgerichts B._ vom 8. September 2005 wurde die von Y.A._ (Ehemann) und X.A._ (Ehefrau) am 2. Mai 1992 geschlossene Ehe geschieden. Die elterliche Sorge über die Kinder M._, geboren 1992, N._, geboren 1995, O._, geboren 1996, und P._, geboren 1998, wurde der Mutter zugeteilt, und Y.A._ wurde verpflichtet, an den Unterhalt der vier Kinder monatliche Beiträge von je Fr. 725.-- zu zahlen. Wegen mangelnder Leistungsfähigkeit des Ehemannes verzichtete das Bezirksgericht hingegen, X.A._ einen persönlichen Unterhaltsbeitrag zuzusprechen. Beide Parteien appellierten, Y.A._ unter anderem mit dem Begehren, es sei festzustellen, dass er infolge Leistungsunfähigkeit (auch für die Kinder) keine Unterhaltsbeiträge zu zahlen habe, X.A._ unter anderem mit dem Antrag, die Kinderunterhaltsbeiträge auf monatlich Fr. 1'000.-- zu erhöhen. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft (Abteilung Zivil- und Strafrecht) hiess die Appellation von Y.A._ am 6. Juni 2006 teilweise gut und änderte den erstinstanzlichen Entscheid unter anderem insofern ab, als es die Unterhaltsbeiträge für die Kinder auf je Fr. 420.-- herabsetzte (Dispositiv-Ziff. I/5). Beide Parteien appellierten, Y.A._ unter anderem mit dem Begehren, es sei festzustellen, dass er infolge Leistungsunfähigkeit (auch für die Kinder) keine Unterhaltsbeiträge zu zahlen habe, X.A._ unter anderem mit dem Antrag, die Kinderunterhaltsbeiträge auf monatlich Fr. 1'000.-- zu erhöhen. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft (Abteilung Zivil- und Strafrecht) hiess die Appellation von Y.A._ am 6. Juni 2006 teilweise gut und änderte den erstinstanzlichen Entscheid unter anderem insofern ab, als es die Unterhaltsbeiträge für die Kinder auf je Fr. 420.-- herabsetzte (Dispositiv-Ziff. I/5). B. Gegen das Urteil des Kantonsgerichts hat X.A._ sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Berufung erhoben. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt sie, Dispositiv-Ziffer I/5 des angefochtenen Entscheids aufzuheben. Y.A._ (Beschwerdegegner) schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Sinngemäss stellt das Kantonsgericht den gleichen Antrag. Y.A._ (Beschwerdegegner) schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Sinngemäss stellt das Kantonsgericht den gleichen Antrag. C. Durch Beschluss vom 30. Januar 2007 ist dem Gesuch des Beschwerdegegners, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, stattgegeben und sein Anwalt zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt worden.