Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 11. September 2003 erkannte das Kantonsgericht Wallis, Zivilgerichtshof I, A._ schulde der X._ AG den Betrag von Fr. 71'211.75 nebst 5% Zins seit dem 1. März 1995 und zusätzlich 5% Zins auf Fr. 124'491.85 vom 1. März 1995 bis zum 27. September 1996 sowie 5% Zins auf Fr. 33'501.20 vom 1. März 1995 bis zum 9. Oktober 1996. Alle anders lautenden oder weitergehenden Begehren der Parteien wies es ab. Es auferlegte die Gerichtskosten im Totalbetrag von Fr. 34'000.-- bis zum Betrag von Fr. 23'800.-- zu 7/10 der Klägerin und im Übrigen zu 3/10 mit Fr. 10'200.-- dem Beklagten, und es verpflichtete die X._ AG, A._ Fr. 16'100.-- als Parteientschädigung und Fr. 10'000.-- als Rückvergütung von Kostenvorschüssen zu bezahlen, während A._ der X._ AG eine Parteientschädigung von Fr. 6'900.-- zu entrichten hatte. A. Mit Urteil vom 11. September 2003 erkannte das Kantonsgericht Wallis, Zivilgerichtshof I, A._ schulde der X._ AG den Betrag von Fr. 71'211.75 nebst 5% Zins seit dem 1. März 1995 und zusätzlich 5% Zins auf Fr. 124'491.85 vom 1. März 1995 bis zum 27. September 1996 sowie 5% Zins auf Fr. 33'501.20 vom 1. März 1995 bis zum 9. Oktober 1996. Alle anders lautenden oder weitergehenden Begehren der Parteien wies es ab. Es auferlegte die Gerichtskosten im Totalbetrag von Fr. 34'000.-- bis zum Betrag von Fr. 23'800.-- zu 7/10 der Klägerin und im Übrigen zu 3/10 mit Fr. 10'200.-- dem Beklagten, und es verpflichtete die X._ AG, A._ Fr. 16'100.-- als Parteientschädigung und Fr. 10'000.-- als Rückvergütung von Kostenvorschüssen zu bezahlen, während A._ der X._ AG eine Parteientschädigung von Fr. 6'900.-- zu entrichten hatte. B. Mit Entscheid vom 16. Dezember 2003 berichtigte das Kantonsgericht das Urteil vom 11. September 2003 im Sinne von Art. 294h der bis zum 31. Dezember 1998 in Kraft stehenden Zivilprozessordnung der Republik und des Kantons Wallis vom 22. November 1919 (aZPO/VS) auf Begehren A._s. Das Kantonsgericht erkannte, A._ schulde der X._ AG den Betrag von Fr. 32'606.25 nebst Zins zu 5% seit dem 1. März 1995 bei im Übrigen gleichbleibender Zinszahlungspflicht wie gemäss Urteil vom 11. September 2003. Ferner auferlegte es nunmehr die Gerichtskosten im Totalbetrag von Fr. 34'000.-- bis zum Betrag von Fr. 27'200.-- zu 4/5 der Klägerin und im Übrigen zu 1/5 mit Fr. 6'800.-- dem Beklagten, und es verpflichtete die X._ AG, A._ Fr. 18'400.-- als Parteientschädigung und Fr. 13'400.-- als Rückvergütung an Kostenvorschüssen zu bezahlen. A._ hatte seinerseits der X._ AG eine Parteientschädigung von Fr. 4'600.-- zu entrichten. Für das Verfahren der Erläuterung/Berichtigung wurden weder Kosten erhoben noch eine Parteientschädigung zugesprochen. Das Kantonsgericht wies in seiner Begründung darauf hin, dass die Berichtigung an sich eine sich auf das Dispositiv auswirkende Berechnungsgrundlage betraf, für die praxisgemäss nicht die Erläuterung, sondern lediglich das für die materielle Urteilsanfechtung gegebene Rechtsmittel zur Verfügung stand. Da aber die Beschwerdegegnerin ausdrücklich anerkannt habe, dass das Gericht die Kursverluste aus offensichtlichem Versehen aufgrund eines falschen Devisenkurses berechnet habe, korrigierte das Gericht das ursprüngliche Urteil dennoch aus prozessökonomischen Gründen im beidseitigen Interesse der Prozessparteien. B. Mit Entscheid vom 16. Dezember 2003 berichtigte das Kantonsgericht das Urteil vom 11. September 2003 im Sinne von Art. 294h der bis zum 31. Dezember 1998 in Kraft stehenden Zivilprozessordnung der Republik und des Kantons Wallis vom 22. November 1919 (aZPO/VS) auf Begehren A._s. Das Kantonsgericht erkannte, A._ schulde der X._ AG den Betrag von Fr. 32'606.25 nebst Zins zu 5% seit dem 1. März 1995 bei im Übrigen gleichbleibender Zinszahlungspflicht wie gemäss Urteil vom 11. September 2003. Ferner auferlegte es nunmehr die Gerichtskosten im Totalbetrag von Fr. 34'000.-- bis zum Betrag von Fr. 27'200.-- zu 4/5 der Klägerin und im Übrigen zu 1/5 mit Fr. 6'800.-- dem Beklagten, und es verpflichtete die X._ AG, A._ Fr. 18'400.-- als Parteientschädigung und Fr. 13'400.-- als Rückvergütung an Kostenvorschüssen zu bezahlen. A._ hatte seinerseits der X._ AG eine Parteientschädigung von Fr. 4'600.-- zu entrichten. Für das Verfahren der Erläuterung/Berichtigung wurden weder Kosten erhoben noch eine Parteientschädigung zugesprochen. Das Kantonsgericht wies in seiner Begründung darauf hin, dass die Berichtigung an sich eine sich auf das Dispositiv auswirkende Berechnungsgrundlage betraf, für die praxisgemäss nicht die Erläuterung, sondern lediglich das für die materielle Urteilsanfechtung gegebene Rechtsmittel zur Verfügung stand. Da aber die Beschwerdegegnerin ausdrücklich anerkannt habe, dass das Gericht die Kursverluste aus offensichtlichem Versehen aufgrund eines falschen Devisenkurses berechnet habe, korrigierte das Gericht das ursprüngliche Urteil dennoch aus prozessökonomischen Gründen im beidseitigen Interesse der Prozessparteien. C. A._ hat gegen das Urteil vom 11. September 2003 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingelegt. Das bundesgerichtliche Verfahren wurde mit Verfügung vom 5. November 2003 bis zum Entscheid über das kantonale Erläuterungsgesuch ausgesetzt. C. A._ hat gegen das Urteil vom 11. September 2003 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingelegt. Das bundesgerichtliche Verfahren wurde mit Verfügung vom 5. November 2003 bis zum Entscheid über das kantonale Erläuterungsgesuch ausgesetzt. D. Mit Eingabe vom 30. Januar 2004 hat der Beschwerdeführer fristgerecht auch gegen den Entscheid des Kantonsgerichts Wallis vom 16. Dezember 2003 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids mit Bezug auf die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen (Dispositiv Ziff. I.3, I.4 und I.5 und II.). Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde.