Sachverhalt: A. Die aus Vietnam stammende X._ (geb. 1977) reiste 1995 zu Studienzwecken in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. In Zürich studierte sie mehrere Jahre Jurisprudenz, bestand aber die Lizenziatsprüfungen nicht und wurde von weiteren Prüfungen an der Rechtswissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich ausgeschlossen. Am 20. Mai 2005 heiratete sie den Schweizer Bürger Y._. In den folgenden Jahren kam es im Kanton Zürich zu mehreren ausländerrechtlichen Verfahren gegen X._, da die Migrationsbehörden annahmen, das Ehepaar lebe nicht mehr zusammen. Im Rahmen eines Eheschutzverfahrens stellte der Einzelrichter am Bezirksgericht Zürich mit Urteil vom 5. August 2011 fest, dass die Eheleute seit dem 1. Juni 2011 auf unbestimmte Zeit getrennt leben. B. Mit Verfügung vom 28. November 2011 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und setzte ihr eine Frist zur Ausreise aus der Schweiz bis zum 31. Januar 2012. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich wies den hiegegen erhobenen Rekurs am 17. April 2012 in der Hauptsache ebenfalls ab. Ihren begründeten Entscheid versandte sie am selben Tag. X._ wurde die Postsendung am Folgetag mit einer Abholungseinladung (Frist zur Abholung bis zum 25. April) gemeldet. Am 26. April sandte die Post die nicht abgeholte Sendung an den Absender zurück. Am 3. Mai löste die Sicherheitsdirektion eine zweite Zustellung aus, die der Empfängerin wieder mit Abholungseinladung (Frist bis zum 11. Mai) gemeldet wurde. Auch diese Postsendung ging - am 14. Mai - als "nicht abgeholt" an die Sicherheitsdirektion zurück. Auf eine E-Mail-Anfrage von X._, wie es sich denn mit der "Anfechtungsfrist" verhalte, antwortete der Chef des Rechtsdienstes der Sicherheitsdirektion am 18. Mai - ebenfalls auf elektronischem Weg - wie folgt: "(...). Für die Frage der rechtsgültigen Zustellung eines Entscheids und den Lauf der Fristen gelten die Bestimmungen des Verwaltungsrechtspflegegesetzes. (...)." Auf eine weitere E-Mail-Anfrage der Verfügungsadressatin nach einer "Rechtsmittelbelehrung für Laien" ergänzte der Chef Rechtsdienst gleichentags: "(...). Wir haben den Entscheid zweimal zugestellt, beidemal haben Sie ihn nicht abgeholt. Er gilt mit dem Ablauf der Abholfrist der 2. Zustellung als zugestellt. Dies war am 14. Mai 2012. Die 30-tägige Frist für eine allfällige Beschwerde ans Verwaltungsgericht läuft somit am 13. Juni 2012 ab. (...)". In der Folge erhob X._ mit Eingabe vom 11. Juni 2012 (Postaufgabe am selben Tag) Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit dem Hauptantrag, es sei ihr die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen (recte: zu verlängern). Mit Eingabe vom 13. Juni 2012 (Poststempel dito) reichte sie eine zweite Beschwerdeschrift ein. Ebenso verlangte sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Beschluss vom 22. August 2012 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich auf die Beschwerde nicht ein und wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Zur Begründung führte das Gericht im Wesentlichen aus, die Beschwerde sei verspätet erhoben worden und eine schützenswerte Vertrauensgrundlage, welche die Frist für die Ergreifung des Rechtsmittels verlängert hätte, bestehe nicht. C. Mit Eingabe vom 3. Oktober 2012 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil aufzuheben, unter Rückweisung der Angelegenheit zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz. Subsidiär beantragt sie die Sistierung des Verfahrens, "bis klar ist, wie sich meine Ehe weiterentwickelt". Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht hat sich vernehmen lassen, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Das Bundesamt für Migration schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde. D. Mit Verfügung vom 9. Oktober 2012 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.