Sachverhalt: A. A.a. Die X._ AG (Klägerin und Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in A._. Ihr Zweck ist seit Juni 2008 das Halten, der Erwerb und Verkauf von Beteiligungen an Unternehmungen aller Art im In- und Ausland, insbesondere an Industrie- und Immobilienunternehmungen, sowie der Erwerb, das Halten und Veräussern von Immobilien und immateriellen Vermögenswerten aller Art. Von Juli 2005 bis Juni 2008 war ihr Zweck die Entwicklung, Produktion von und der Handel mit Maschinen, Führung von Unterhaltungs- und Gastronomiebetrieben, Planung und Realisierung von Events jeglicher Art, Lagerbewirtschaftung und Dienstleistungen für Dritte im Bereich Logistik, Verwaltung, Vermietung, Verpachtung, Kauf und Verkauf von Immobilien und Grundstücken aller Art sowie Umbauten, Neubauten und Renovationen. Vor Juli 2005 bezweckte sie unter anderem den Erwerb, die Verwaltung und Verwertung von Immobilien und Vermögenswerten. Mehrheitsaktionär und Verwaltungsratspräsident der Klägerin ist B._. Die Y._ AG (Beklagte und Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in C._. Sie ist eine Holdinggesellschaft und bezweckt die Beteiligung an Unternehmen aller Art, insbesondere aber die dauernde Beteiligung an der D._ AG mit Sitz ebenfalls in C._. Die D._ AG ist im Präzisions-Werkzeugmaschinenbau tätig und stellt Zahnflankenschleifmaschinen sowie Diamant- und CBN-Abrichtwerkzeuge her. Ihre Produkte verkauft sie praktisch zu 100 % im Ausland. Die D._-Gruppe beschäftigt weltweit ca. 515 Mitarbeiter, davon rund 460 bei der D._ AG in C._. Das Aktienkapital der Beklagten beträgt Fr. 2'500'000.--, eingeteilt in 5'000 Namenaktien und 5'000 Inhaberaktien. Die Klägerin hält am Aktienkapital der Beklagten eine Beteiligung von rund 47 %. Die restlichen 53 % werden von einer nicht abschliessend bekannten Anzahl Aktionäre gehalten, wobei sich ein Grossteil dieser Aktien in den Händen der Gebrüder E._ und F._, Nachkommen eines der Gründungsmitglieder der Beklagten, befindet. Seit der Generalversammlung im Jahr 1989, an welcher die Wiederwahl von B._ als Verwaltungsrat abgelehnt wurde, ist die Minderheitsgruppe nicht mehr im Verwaltungsrat der Beklagten vertreten. A.b. Es ist gerichtsnotorisch, dass die Ansichten der Klägerin und der restlichen Aktionäre der Beklagten über die Unternehmensführung der Beklagten oft diametral auseinandergehen. Beschlüsse an den Generalversammlungen der Beklagten, unter Vorbehalt der Erteilung der Décharge an den Verwaltungsrat, bei welcher sich dieser der Stimme zu enthalten hat, werden stets ungefähr im gleichen Abstimmungsverhältnis gefasst, nämlich 47 % : 53 %. Seit 1998 führte die Klägerin mehrere Auskunfts- und Einsichtsverfahren, insbesondere betreffend ein von der D._ AG einer Drittgesellschaft gewährtes Darlehen (sog. G._-Darlehen). Im Jahr 2007 leitete die Klägerin bei der Vormundschaftsbehörde C._ ein Verfahren ein zur Verbeiständung der Beklagten zwecks Unterbrechung der Verjährung allfälliger Ansprüche aus Verantwortlichkeit gegenüber den Organen der D._ AG. Die Vormundschaftsbehörde bestellte eine Beiständin. In Gutheissung des seitens der Beklagten gegen diese Massnahme erhobenen Rekurses hob der Bezirksrat die Beistandschaft auf. Auf einen dagegen gerichteten Rekurs der Klägerin trat das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 24. Januar 2008 nicht ein. A.c. Auch das vorliegende Verfahren geht auf das sog. G._-Darlehen zurück. Es betrifft die Beteiligung der D._ AG an der Finanzierung der G._, eines Fashionlabels für Reisegepäck und Bekleidung. Ursprünglich wurden die G._-Produkte von der G._ GmbH vermarktet, deren finanzielle Schwierigkeiten 1998 in einen Konkurs mündeten. Die D._ AG beteiligte sich am G._-Geschäft, indem sie der H._ AG, St. Gallen (H._) ein Darlehen gewährte, insgesamt offenbar im Betrag von rund Fr. 45 Mio. Der Streit zwischen der Klägerin und der Beklagten entzündete sich daran, dass die D._ AG in den Jahren 2001 und 2003 gegenüber der H._ auf Rückzahlung eines Betrags von mehr als Fr. 15.1 Mio. verzichtete. B. B.a. Mit Eingabe vom 26. Januar 2010 gelangte die Klägerin an das Einzelgericht im summarischen Verfahren des Bezirkes Bülach und stellte das folgende Rechtsbegehren: "1. Es sei für die Y._ AG ein Sachwalter nach Art. 731b OR zu ernennen mit der Aufgabe, namens der Gesellschaft als Aktionärin der D._ AG Ansprüche gegen deren Mitglieder des Verwaltungsrates sowie mit der Geschäftsführung befassten Personen zu prüfen, zu sichern und in geeigneter Weise geltend zu machen, nötigenfalls mit Klagen (im Sinne Art. 678 oder Art. 754 OR) bis zum rechtskräftigen Abschluss zu führen, basierend auf der Tatsache, dass diese Personen namens der D._ AG auf eine Forderung aus angeblicher Darlehenshingabe im Betrag von EUR 9'893'812.-- gegenüber der H._ AG verzichtet haben. 2. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten." Zur Begründung führte die Klägerin aus, die Forderungsverzichte auf den als Darlehen deklarierten Zahlungen hätten zu einem Schaden der D._ AG in Millionenhöhe geführt, denn (mindestens) der Betrag von Fr. 15.1 Mio. sei definitiv verloren. Obwohl es im Interesse sowohl der Tochter- als auch der Muttergesellschaft läge, die verantwortlichen Personen zur Rechenschaft zu ziehen, geschehe nichts in dieser Richtung, weil der Verwaltungsrat der Beklagten in dieser Frage in einem Interessenkonflikt gefangen sei. Das Einzelgericht im summarischen Verfahren des Bezirkes Bülach kam zum Schluss, dass bei der Beklagten kein Organisationsmangel im Sinne von Art. 731b OR vorliege und wies die Klage mit Verfügung vom 17. März 2011 ab. B.b. Mit Urteil vom 10. August 2011 wies das Obergericht des Kantons Zürich die von der Klägerin gegen die Verfügung des Einzelgerichts im summarischen Verfahren des Bezirkes Bülach eingelegte Berufung ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 5. September 2011 stellt die Klägerin dem Bundesgericht die folgenden Rechtsbegehren: "1. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, vom 10. August 2011 sei aufzuheben. 2. Es sei für die Y._ AG ein Sachwalter nach Art. 731b OR zu ernennen mit der Aufgabe, namens der Gesellschaft als Aktionärin der D._ AG Ansprüche gegen deren Mitglieder des Verwaltungsrates sowie mit der Geschäftsführung befassten Personen zu prüfen, zu sichern und in geeigneter Weise geltend zu machen, nötigenfalls mit Klagen (im Sinne von Art. 678 oder Art. 754 OR) bis zum rechtskräftigen Abschluss zu führen, basierend auf der Tatsache, dass diese Personen namens der D._ AG auf eine Forderung aus angeblicher Darlehenshingabe im Betrag von EUR 9'893'812.-- gegenüber der H._ AG verzichtet haben. 3. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht des Kantons Zürich zurückzuweisen. 4. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegnerin sowohl für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren wie für das ober- und bezirksgerichtliche Verfahren." Die kantonalen Akten wurden beigezogen. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.