Sachverhalt: A. X._ kam 1999 in die Schweiz und stellte ein Asylgesuch. Im Jahr 2004 wurde er als Flüchtling anerkannt. Zur selben Zeit lernte er Y._ kennen. Sie versprach ihm, sich um ihn zu kümmern, da er an epileptischen Anfällen zu leiden begann. Später heirateten die beiden, Ende 2006 trennten sie sich wieder. Y._ zeigte X._ zu diesem Zeitpunkt zweimal bei der Polizei an. Die Anklage wirft dem Beschuldigten mehrfache sexuelle Nötigung, mehrfache Vergewaltigung, mehrfache versuchte Vergewaltigung, mehrfache einfache Körperverletzung, Beschimpfung und Drohung zum Nachteil von Y._ vor. B. Das Strafgericht Basel-Stadt sprach den Beschuldigten am 3. November 2010 anklagegemäss (mit Ausnahme des Vorwurfs der Beschimpfung) schuldig und verurteilte ihn zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von drei Jahren. Zwei Jahre des Vollzugs schob es bei einer Probezeit von zwei Jahren auf. Die von X._ gegen dieses Urteil erhobene Appellation wies das Appellationsgericht Basel-Stadt am 13. September 2012 ab. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und er sei von den Anklagevorwürfen freizusprechen. Die Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen seien vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ihm sei die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.