Sachverhalt: A. Das Besondere Untersuchungsrichteramt Liestal führt als Anklagebehörde ein Strafverfahren gegen X._ wegen strafbarer Handlungen gegen das Vermögen. Gestützt auf die Anklageschrift des Besonderen Untersuchungsrichteramtes hat das Strafgericht des Kantons Basel-Landschaft den Beschwerdeführer mit Urteil vom 4. November 2009 der mehrfachen qualifizierten Veruntreuung sowie der mehrfachen qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung schuldig erklärt und zu einer Zuchthausstrafe von 41⁄2 Jahren verurteilt. Gegen dieses Urteil reichten X._ und die Anklagebehörde beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Appellation ein. Mit Begehren vom 24. Juni 2010 hat X._ beim Kantonsgericht ein Ausstandsbegehren gegen den Kantonsgerichtspräsidenten Thomas Bauer gestellt. Das Kantonsgericht hat das Ausstandsbegehren mit Beschluss vom 10. August 2010 abgewiesen. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 16. September 2010 beantragt X._ die Aufhebung des Kantonsgerichtsbeschlusses vom 10. August 2010 und die Gutheissung des Ausstandsbegehrens. C. Das Kantonsgericht und der Kantonsgerichtspräsident stellen den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Besondere Untersuchungsrichteramt schliesst auf Abweisung der Beschwerde. In einer weiteren Eingabe äussert sich der Beschwerdeführer zu den Vernehmlassungen der übrigen Verfahrensbeteiligten.