Sachverhalt: A. Die Z._ AG reichte am 21. April 2008 bei der Landschaft Davos Gemeinde (nachfolgend: Gemeinde Davos) ein Baugesuch für den Teilabbruch und den Neubau des Wohn- und Geschäftshauses auf der Parzelle Nr. 117 in Davos Platz ein. Gegen das Projekt erhob die Stockwerkeigentümergemeinschaft W._ Einsprache. Der Kleine Landrat Landschaft Davos Gemeinde wies die Einsprache am 16. September 2008 ab und erteilte die Baubewilligung, welche unter anderem mit der Auflage verknüpft war, 49 Parkplätze zu errichten oder "in nächster Nähe" vertraglich zu sichern. Mit den Bauarbeiten durfte erst nach baubehördlicher Genehmigung der Pläne, aus denen die Parkplätze ersichtlich sind, oder der im Grundbuch eingetragenen Verträge über die langfristige Sicherung von Parkplätzen auf einer Drittliegenschaft begonnen werden. Im Falle des Fehlens der Parkplätze war vor Baubeginn eine Abgeltung von Fr. 702'000.-- an die Gemeinde zu leisten. Die von der Stockwerkeigentümerschaft und weiteren Stockwerkeigentümern gegen die Baubewilligung erhobenen Beschwerden wiesen das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden am 28. April 2009 sowie das Bundesgericht am 17. Februar 2010 (Urteil 1C_388/2009) ab. Im Zusammenhang mit den Abbrucharbeiten entstanden Bedenken bezüglich der Stabilität jener Gebäudeteile, deren Abbruch nicht geplant war. Weitere Untersuchungen ergaben, dass für diese Gebäudeteile tatsächlich ein Sicherheitsrisiko bestand. Aus diesem Grund stellte die Bauherrin am 15. März 2011 ein Gesuch um Abbruch und Neubau jener bisher vom Abbruch ausgesparten Gebäudeteile. Die Baubehörde prüfte das Projektänderungsgesuch im vereinfachten Verfahren und bewilligte es am 1. April 2011. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden (Entscheid vom 1. November 2011) und das Bundesgericht (Urteil 1C_550/2011 vom 22. März 2012) bestätigten diesen Entscheid. Die Z._ AG begann im Sommer 2011 mit den Bauarbeiten, ohne die Auflage betreffend Parkplätze erfüllt zu haben, was von der Gemeinde erst im Frühjahr 2012 bemerkt wurde. Mit Beschluss vom 15. Mai 2012 setzte der Kleine Landrat der Gemeinde Davos der Gesellschaft Frist bis Ende Mai 2012, um anzugeben, ob sie der Parkplatzpflicht für das Bauprojekt real (mit Nachweis) oder durch Leistung einer Ersatzabgabe von Fr. 702'000.-- nachkomme. Nachdem die Z._ AG den mit dem Nachbarn Y._ abgeschlossenen Abtretungsvertrag vom 24. Mai 2012, mit welchem der Gesellschaft 30 Parkplätze der angrenzenden Parzelle Nr. 185 übertragen wurden, vorgelegt hatte, anerkannte die Gemeinde Davos lediglich 13 der abgetretenen Parkplätze als Pflichtparkplätze für die Parzelle Nr. 117. Der Kleine Landrat verpflichtete deshalb die Z._ AG zum Nachweis durch Grundbuchauszug von zusätzlichen acht gedeckten und acht offenen Parkplätzen in der Form von Eigentum, Miteigentum oder Grunddienstbarkeiten, wobei er für den Fall der Nichterbringung des Nachweises bis 31. August 2012 die Erhebung einer Ersatzabgabe erwog und sich weitergehende Zwangsmassnahmen vorbehielt (Verfügung vom 24. Juli 2012). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wies die gegen die Verfügung vom 24. Juli 2012 erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 28. Februar 2013). C. Die Z._ AG lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, die von Y._ dienstbarkeitsrechtlich zur Verfügung gestellten Parkplätze seien als Pflichtparkplätze für die Parzelle Nr. 117 zu bestätigen und es sei festzustellen, dass sie keine Ersatzabgabe schulde; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Ferner wird um aufschiebene Wirkung der Beschwerde ersucht. Die Gemeinde Davos und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. In ihrer Stellungnahme zur Vernehmlassung der Gemeinde hält die Z._ AG an ihrem Rechtsbegehren fest. D. Mit Verfügung vom 10. Juni 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.