Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Genossenschaft X._ (im Folgenden: Genossenschaft) betreibt ein 1979/80 erstelltes Pflegeheim auf der Parzelle Nr. 2166 in Arbon. Die Parzelle steht im Eigentum der Gemeinde Arbon und liegt in der Zone für öffentliche Bauten und Anlagen. Am 8. Oktober 2001 reichte die Genossenschaft ein Baugesuch ein für eine Erweiterung des bestehenden Pflegeheims. Dabei soll der bestehende Baukubus bei gleichbleibender Höhe um ca. 16 Meter nach Süden verlängert werden. Das Gesuch wurde am 6. November 2001 ergänzt um ein Ausnahmegesuch für die Überschreitung der zulässigen Gebäudehöhe um 1 Meter. Gegen das Baugesuch erhoben unter anderem A._, B._, C._ und D._ Einsprache, hauptsächlich mit dem Argument, die zulässige Gebäudehöhe werde überschritten. Mit Entscheid vom 27. Mai 2002 verweigerte das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU) die Baubewilligung. Zur Begründung erwog es, das Vorhaben überschreite die gemäss kommunalem Baureglement zulässige Gebäudehöhe von 12 Metern um 3,95 bzw. 4,31 Meter. Die Höhe sei nämlich gemäss § 8 Abs. 1 der Verordnung des Regierungsrates vom 26. März 1996 zum Planungs- und Baugesetz (VPBG) nicht vom gestalteten, sondern vom gewachsenen Terrain aus zu messen. Eine derartige Überschreitung der zulässigen Höhe könne nicht mehr unter dem Titel der Bestandesgarantie (§ 81 des Planungs- und Baugesetzes vom 16. August 1995 [PBG]) bewilligt werden. Auch sei kein Ausnahmetatbestand gemäss § 79 PBG erfüllt. Mit Entscheid vom 27. Mai 2002 verweigerte das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU) die Baubewilligung. Zur Begründung erwog es, das Vorhaben überschreite die gemäss kommunalem Baureglement zulässige Gebäudehöhe von 12 Metern um 3,95 bzw. 4,31 Meter. Die Höhe sei nämlich gemäss § 8 Abs. 1 der Verordnung des Regierungsrates vom 26. März 1996 zum Planungs- und Baugesetz (VPBG) nicht vom gestalteten, sondern vom gewachsenen Terrain aus zu messen. Eine derartige Überschreitung der zulässigen Höhe könne nicht mehr unter dem Titel der Bestandesgarantie (§ 81 des Planungs- und Baugesetzes vom 16. August 1995 [PBG]) bewilligt werden. Auch sei kein Ausnahmetatbestand gemäss § 79 PBG erfüllt. B. Die Genossenschaft erhob dagegen Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Dieses führte einen Augenschein durch und hiess mit Entscheid vom 27. November 2002 die Beschwerde gut und wies die Angelegenheit zur Erteilung der Baubewilligung an das DBU zurück. Es erwog, die Gebäudehöhe sei nicht vom ursprünglichen, sondern vom in zulässiger Weise gestalteten Terrain aus zu messen. Der projektierte Anbau überschreite daher die zulässige Gebäudehöhe nur um 1,2 m. Er könne unter dem Titel der Bestandesgarantie (§ 81 PBG) bewilligt werden, da er nicht zu einer wesentlichen Verstärkung der Rechtswidrigkeit führe. B. Die Genossenschaft erhob dagegen Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Dieses führte einen Augenschein durch und hiess mit Entscheid vom 27. November 2002 die Beschwerde gut und wies die Angelegenheit zur Erteilung der Baubewilligung an das DBU zurück. Es erwog, die Gebäudehöhe sei nicht vom ursprünglichen, sondern vom in zulässiger Weise gestalteten Terrain aus zu messen. Der projektierte Anbau überschreite daher die zulässige Gebäudehöhe nur um 1,2 m. Er könne unter dem Titel der Bestandesgarantie (§ 81 PBG) bewilligt werden, da er nicht zu einer wesentlichen Verstärkung der Rechtswidrigkeit führe. C. A._, B._, C._ und D._ haben staatsrechtliche Beschwerde erhoben mit dem Antrag, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben. Zudem beantragen sie Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Die Genossenschaft und das Verwaltungsgericht beantragen Abweisung der Beschwerde. Das DBU verzichtet auf einen Antrag. Die Genossenschaft und das Verwaltungsgericht beantragen Abweisung der Beschwerde. Das DBU verzichtet auf einen Antrag. D. Mit Verfügung des Präsidenten der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 26. März 2003 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung beigelegt.