Sachverhalt: A. A.a. Über X._ wurde am 23. Oktober 2013 infolge Insolvenzerklärung der Konkurs eröffnet. Am 8. Januar 2014 teilte das Konkursamt Y._ der Schuldnerin mit, dass die Konkurseröffnung bzw. die Durchführung des Konkurses im summarischen Verfahren und der Schuldenruf im Schweizerischen Handelsamtsblatt (SHAB), im Amtsblatt des Kantons Zürich und in der Lokalzeitung "A._" publiziert werden. A.b. Mit Eingabe vom 18. Januar 2014 erhob X._ Beschwerde beim Bezirksgericht Meilen als unterer kantonaler Aufsichtsbehörde über die Konkursämter. Sie stellte den Antrag, das Konkursamt sei anzuweisen, von der Publikation in der Lokalzeitung "A._" abzusehen. Mit Beschluss vom 14. Mai 2014 wies die untere Aufsichtsbehörde die Beschwerde ab. B. Gegen den Entscheid der unteren Aufsichtsbehörde gelangte X._ an das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, welches die Beschwerde mit Urteil vom 20. Mai 2014 abwies. C. Mit Eingabe vom 2. Juni 2014 hat X._ Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Die Beschwerdeführerin verlangt, das Urteil der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde vom 20. Mai 2014 sei aufzuheben und das Konkursamt sei anzuweisen, von der Publikation des Schuldenrufes in der Lokalzeitung "A._" abzusehen. Weiter hat sie sinngemäss um aufschiebende Wirkung ersucht. Mit Präsidialverfügung vom 19. Juni 2014 wurde das Konkursamt angewiesen, den Schuldenruf im "A._" einstweilen zu unterlassen. In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.