Sachverhalt: A. B._ (Arbeitnehmer, Kläger, Beschwerdeführer) arbeitete seit dem 1. August 2007 bei der X._ AG (Arbeitgeberin, Beklagte, Beschwerdegegnerin). Mit Schreiben vom 26. Juli 2010 teilte die Arbeitgeberin den in ihrem Betrieb angestellten Grenzgängern - wozu auch der Arbeitnehmer gehörte - mit, dass der schwache Eurokurs für die Grenzgänger eine Lohnerhöhung von mindestens 12 % zur Folge habe. Deshalb wurde ihnen vorgeschlagen, dass ihr Lohn ab dem 1. September 2010 um 6 % reduziert werde, wobei diese Massnahme bei einem Eurokurs von Fr. 1.50 wieder aufgehoben werde. Die Grenzgänger wurden aufgefordert, der Arbeitgeberin bis spätestens am 31. August 2010 ihre Zustimmung oder Ablehnung zur Lohnreduktion mitzuteilen. Der Arbeitnehmer lehnte die Reduktion ab. Mit Schreiben vom 6. September 2010 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis mit dem Arbeitnehmer auf den 30. November 2010, wobei sie ihm gleichzeitig einen neuen Arbeitsvertrag per 1. Dezember 2010 anbot, welchen er nicht annahm. Am 23. Oktober 2010 erhob der Arbeitnehmer bei der Arbeitgeberin Einsprache gegen die Kündigung und behielt sich eine Klage wegen missbräuchlicher Kündigung vor. B. B.a. Mit Klagebegründung vom 18. August 2011 beantragte der Arbeitnehmer dem Bezirksgericht Arlesheim, die Arbeitgeberin sei zu verurteilen, ihm Fr. 16'185.-- (ohne Sozialversicherungsabzüge) als Entschädigung wegen missbräuchlicher Kündigung sowie Fr. 4'782.-- brutto (Fr. 4'483.-- netto) als Entschädigung für geleistete Überstunden, je zuzüglich 5 % Zins ab Klageeinreichung zu bezahlen. Mit Entscheid vom 31. Januar 2012 erkannte das Bezirksgericht Arlesheim: "1. Die Klage wird gutgeheissen und die Beklagte verurteilt, dem Kläger CHF 20'967.00 nebst 5 % Zins seit 6. April 2011 zu bezahlen, wovon von CHF 4'782.00 die gesetzlichen und vertraglichen Sozialbeiträge abzuziehen sind. 2. Es werden keine Kosten erhoben. Die Beklagte hat dem Kläger eine Parteientschädigung von CHF 4'905.50 (inkl. Auslagen und MWST von CHF 363.35) zu bezahlen." B.b. Gegen diesen Entscheid erklärte die Beklagte Berufung an das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit dem Antrag, der Entscheid des Bezirksgerichts Arlesheim vom 31. Januar 2012 sei aufzuheben und die Klage abzuweisen. Mit Entscheid vom 17. Dezember 2012 hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft in teilweiser Gutheissung der Berufung den Entscheid des Bezirksgerichts Arlesheim vom 31. Januar 2012 auf und ersetze ihn durch diesen Entscheid (Ziffer I des Entscheids) : "1. Die Klage wird teilweise gutgeheissen und die Beklagte verurteilt, dem Kläger CHF 10'790.-- nebst 5 % Zins seit 6. April 2011 zu bezahlen. Von diesem Betrag sind keine gesetzlichen und vertraglichen Sozialbeiträge abzuziehen. Die Mehrforderung wird abgewiesen. 2. Es werden keine Kosten erhoben. Die Beklagte hat dem Kläger eine Parteientschädigung von CHF 2'943.30 (inkl. Auslagen und MWSt) zu bezahlen." Für das Berufungsverfahren erhob das Kantonsgericht keine Kosten. Es verpflichtete die Beklagte jedoch dem Kläger für das Berufungsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'103.-- zu bezahlen (Ziffer II des Entscheids). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt der Kläger dem Bundesgericht, Ziffer I des Urteils des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 17. Dezember 2012 sei teilweise aufzuheben. In teilweiser Bestätigung des Urteils des Bezirksgerichts Arlesheim vom 31. Januar 2012, sei die Beklagte zu verurteilen, dem Kläger Fr. 15'572.-- nebst 5 % Zins seit dem 6. April 2011 zu bezahlen, wovon von Fr. 4'782.-- die gesetzlichen und vertraglichen Sozialbeiträge abzuziehen seien und dem Kläger eine Parteientschädigung von Fr. 4'905.50 zu bezahlen. Sodann sei Ziffer II des Urteils des Kantonsgerichts Basel-Landschaft aufzuheben und die Beklagte zu verurteilen, ihm eine Parteientschädigung von Fr. 3'505.-- zu bezahlen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde soweit darauf einzutreten sei, eventuell die Rückweisung an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde.