Sachverhalt: A. Der 1962 geborene A._, gelernter Pflegefachmann und Sprachlehrer, meldete sich im Oktober 2007 wegen seit Januar 2006 bestehenden Beschwerden nach zweifachem HWS-Distorsionstrauma bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau klärte die medizinischen und erwerblichen Verhältnisse ab, wozu sie insbesondere auch die Akten des Unfallversicherers, der AGV (Aargauische Gebäudeversicherung, Kantonale Unfallversicherung), beizog. Die AGV anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte Leistungen. Gestützt auf eine polydisziplinäre Begutachtung durch die Klinik B._ stellte sie die Leistungen mit Wirkung auf den 31. März 2012 ein, da die über dieses Datum hinaus geklagten Beschwerden nicht mehr adäquat kausal durch das Unfallereignis verursacht seien (Einspracheentscheid vom 25. Juni 2012). Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 22. Oktober 2012). Nach Einholung einer Stellungnahme beim Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle des Kantons Aargau mit Verfügung vom 27. März 2013 einen Rentenanspruch. B. Die vom Versicherten dagegen mit dem Antrag auf Aufhebung der Verfügung und Zusprache der gesetzlichen Leistungen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 13. Februar 2014 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und es seien die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Seiner Rechtsschrift liegt ein Schreiben des Dr. med. C._, Chefarzt Rehabilitation und Rheumatologie, Spital D._, vom 9. Januar 2013 bei.