Sachverhalt: A. A.a X._ (Ehemann) und Y._ (Ehefrau) wurden nach 25-jähriger, traditionell geführter Ehe 1995 vom Bezirksgericht Werdenberg (SG) rechtskräftig geschieden. Auf Grund einer gerichtlich genehmigten Vereinbarung wurde X._ verpflichtet, Y._ eine indexierte monatliche Unterhaltsrente nach aArt. 151 ZGB von Fr. 2'800.-- bis zu ihrem Eintritt in das AHV-Alter, danach unbefristet eine solche von monatlich Fr. 1'500.-- zu bezahlen. A.b Mit der Begründung, nach langer Arbeitslosigkeit kein Einkommen mehr erzielen zu können, erhob X._ (Kläger und Beschwerdeführer) 2004 eine Abänderungsklage mit dem Antrag auf Aufhebung seiner Rentenverpflichtung. Y._ (Beklagte und Beschwerdegegnerin) erklärte sich mit einer Reduktion auf Fr. 1'500.-- einverstanden. Das Kreisgericht hiess die Klage gut, soweit sie anerkannt war, und wies sie im Mehrbetrag ab. B. Das Kantonsgericht St. Gallen wies mit Entscheid vom 7. Juni 2007 die Berufung des Klägers gegen das erstinstanzliche Urteil ab und auferlegte ihm die Verfahrenskosten und eine Entschädigung für die Anwaltskosten der Beklagten. C. Gegen dieses Urteil hat der Kläger beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, ihn in Abänderung von Ziff. 2 Abs. 1 der mit Urteil des Bezirksgerichts Werdenberg-Sargans vom 14. Dezember 1995 gerichtlich genehmigten Scheidungskonvention zu verpflichten, der Beklagten ab dem 1. Oktober 2004 bis Februar 2012 monatlich und monatlich im Voraus eine Rente von Fr. 500.-- zu bezahlen; eine Anpassung der Rente an die Teuerung sei erstmals auf Januar 2008 vorzunehmen; eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. D. Das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung ist mit Präsidialentscheid vom 19. Juli 2007 abgewiesen worden.