Sachverhalt: A. Die chilenische Staatsangehörige X._ (geb. 1972) kam als elfjähriges Mädchen 1983 zusammen mit ihren Eltern und ihrem jüngeren Bruder in die Schweiz, wo der Familie Asyl gewährt wurde. Sie absolvierte hier eine kaufmännische Lehre. 1990 erhielt sie die Niederlassungsbewilligung. Im Juli 1991 kehrten sie und ihr Bruder nach Chile zurück, um dort ein Studium zu absolvieren. Auf ihr Gesuch hin wurde die Niederlassungsbewilligung "für die Dauer des vorübergehenden Auslandsaufenthalts" bis zum 24. Juli 1993 aufrecht erhalten, unter dem ausdrücklichen Hinweis, dass eine weiter gehende Aufrechterhaltung aus gesetzlichen Gründen nicht möglich sei. X._ kehrte damals aber nicht mehr in die Schweiz zurück. Als sie bald dreissig Jahre alt war, ersuchte ihre Mutter für sie "aus humanitären Gründen" um Bewilligung des Aufenthalts zum Zweck der Erwerbstätigkeit. Dieses Gesuch wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Fremdenpolizei, heute: Migrationsamt) am 27. Juli 2001 ab. B. Am 20. April 2003 reiste X._ wieder in die Schweiz ein, wo sie sechs Tage später den 27 Jahre älteren Schweizer Bürger Y._ heiratete und eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann erhielt. Die Eheleute waren als in Niederglatt wohnhaft angemeldet. Bereits im Februar 2006 stellten die Migrationsbehörden fest, dass die Eheleute nicht mehr zusammenlebten. Im Zusammenhang mit dem Gesuch um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung (welches nach verschiedenen Abklärungen schliesslich bewilligt wurde) erklärte die Ehefrau im März 2006, ihr Mann halte sich bloss vorübergehend und aus geschäftlichen Gründen in der Dominikanischen Republik auf. Am 18. Juli 2006 brachte X._ die Tochter Z._ zur Welt. Als deren Vater gilt auf Grund der Vermutung von Art. 255 des Zivilgesetzbuches Y._, weshalb Z._ auch dessen (Schweizer) Bürgerrecht erhielt. C. In der Folge stellte sich heraus, dass sich Y._ sein Pensionskassenguthaben hatte auszahlen lassen, in der Dominikanischen Republik lebte und dort ein Haus erworben hatte. Im Rahmen des Verfahrens zur weiteren Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung machte X._ dann aber geltend, ihr Ehemann werde im August 2007 in die Schweiz zurückkehren und die eheliche Wohngemeinschaft wieder aufnehmen. Daraufhin verlangte das Migrationsamt eine Bestätigung über die erfolgte Wohnsitznahme. Y._ meldete sich denn auch im August 2007 persönlich auf der Einwohnerkontrolle in Niederglatt an. Zuvor - am 22. Juli 2007 - hatte er dem Rechtsvertreter seiner Frau per Fax allerdings mehrere Fragen gestellt, die das Migrationsamt an der Absicht einer definitiven Rückkehr zweifeln liessen (vgl. sogleich). D. Mit Verfügung vom 2. Oktober 2007 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung ab mit der Begründung, gemäss dem Fax-Schreiben des Ehemannes vom 22. Juli 2007 sei davon auszugehen, dass dieser keineswegs die Absicht habe, sich definitiv in der Schweiz niederzulassen. Die Ehefrau berufe sich auf eine bloss formell bestehende Ehe, um weiterhin in den Genuss der Aufenthaltsbewilligung zu kommen, was offensichtlich rechtsmissbräuchlich erscheine. Die Rückkehr nach Chile sei ihr zuzumuten. Der hiegegen beim Regierungsrat des Kantons Zürich erhobene Rekurs blieb erfolglos, und mit Urteil vom 21. Oktober 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 27. Mai 2009 gerichtete Beschwerde ebenfalls ab. Sein begründetes Urteil versandte das Gericht am 19. November 2009. E. Mit Eingabe vom 21. Dezember 2009 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Oktober 2009 aufzuheben und ihr - der Beschwerdeführerin - die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Der Regierungsrat des Kantons Zürich hat sich nicht vernehmen lassen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration beantragt, die Beschwerde abzuweisen. F. Mit Verfügung vom 23. Dezember 2009 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt. G. Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung hat die Angelegenheit am 19. Mai 2011 an einer öffentlichen Sitzung beraten.