Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die X._ S.A.D. (Beschwerdeführerin) ist ein spanischer Fussballclub nach spanischem Recht mit Sitz in Madrid. Die Fédération Internationale de Football Association (FIFA; Beschwerdegegnerin) ist ein Verein im Sinne von Art. 60 ff. ZGB mit Sitz in Zürich. Sie bezweckt unter anderem, mittels der ihr angeschlossenen nationalen Fussballverbände den Fussball weltweit zu kontrollieren. Sie legt zu diesem Zweck Regeln und Bestimmungen fest und stellt ihre Durchsetzung sicher. Die Beschwerdeführerin ist Mitglied des spanischen Fussballverbandes, der seinerseits Mitglied der FIFA ist. Sie untersteht unbestrittenermassen den Regeln und Bestimmungen der FIFA. Die Beschwerdeführerin ist Mitglied des spanischen Fussballverbandes, der seinerseits Mitglied der FIFA ist. Sie untersteht unbestrittenermassen den Regeln und Bestimmungen der FIFA. B. B.a Die FIFA-Disziplinarkommission verpflichtete die Beschwerdeführerin am 31. Oktober 2005, der Beschwerdegegnerin eine Busse von Fr. 25'000.-- zu bezahlen. Sie drohte ihr ausserdem Sanktionen an, so insbesondere den Abzug von Punkten und den Zwangsabstieg in eine tiefere Liga, sofern sie nicht innert 30 Tagen dem brasilianischen Fussballclub Z._ den Betrag von EUR 373'226.-- bezahle. Den Beschluss vom 31. Oktober 2005 stützte sie auf Art. 68 des FIFA-Disziplinarreglements vom 29. Juni 2005 (in Kraft seit 1. September 2005), der wie folgt lautet: 1. Wer einer anderen Partei (z.B. einem Spieler, einem Trainer oder einem Klub) eine Geldsumme, zu deren Zahlung er von einem Organ der FIFA verurteilt wurde, ganz oder teilweise vorenthält: a) wird wegen Missachtung einer Entscheidung mit einer Geldstrafe von mindestens CHF 5'000 belegt (vgl. Art. 55 Abs. 1 lit. c FIFA-Statuten); b) wird ihr von den Rechtsorganen der FIFA eine letzte Frist gewährt, um den geschuldeten Betrag zu bezahlen; c) (nur für Klubs:) wird ermahnt und darauf hingewiesen, dass ihm bei Nichtbezahlung vor Ablauf dieser letzten Frist ein Punktabzug oder der Zwangsabstieg in die nächsttiefere Spielklasse droht. Zudem kann eine Transfersperre ausgesprochen werden. 2. Lässt der Klub diese letzte Frist ungenutzt verstreichen, wird der entsprechende Verband aufgefordert, die angedrohten Sanktionen in die Tat umzusetzen. 3. - 5. [...]" Die Beschwerdeführerin hatte einen Entscheid der FIFA-Kommission für den Status von Spielern vom 15. Februar 2005 missachtet, wonach sie dem brasilianischen Club Z._ den Betrag von EUR 373'226.-- zu bezahlen hat. B.b Die Beschwerdeführerin focht den Beschluss der FIFA-Disziplinarkommission vom 31. Oktober 2005 beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) an und verlangte dessen Aufhebung. Ferner beantragte sie, auf Sanktionen zu verzichten und festzuhalten, dass bereits EUR 10'000.-- bezahlt worden seien. Zudem sei ihr eine Frist von 12 Monaten zur Bezahlung des Restbetrages einzuräumen. Das TAS setzte sich zusammen aus Prof. A._ (Präsident), B._ (von der Beschwerdeführerin benannt) und C._ (von der Beschwerdegegnerin benannt). Mit Schiedsurteil vom 21. August 2006 bestätigte das TAS den Beschluss der FIFA-Disziplinarkommission. Das TAS erkannte, dass die FIFA-Kommission für den Status von Spielern die von der Beschwerdeführerin geschuldete Geldsumme verbindlich festgelegt habe und die dagegen erhobenen Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht zu hören seien. Die Voraussetzungen für die von der FIFA-Disziplinarkommission getroffene Entscheidung seien erfüllt. Daran änderten weder die teilweise Bezahlung der Geldsumme noch die geltend gemachte schwierige finanzielle Lage der Beschwerdeführerin etwas. Mit Schiedsurteil vom 21. August 2006 bestätigte das TAS den Beschluss der FIFA-Disziplinarkommission. Das TAS erkannte, dass die FIFA-Kommission für den Status von Spielern die von der Beschwerdeführerin geschuldete Geldsumme verbindlich festgelegt habe und die dagegen erhobenen Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht zu hören seien. Die Voraussetzungen für die von der FIFA-Disziplinarkommission getroffene Entscheidung seien erfüllt. Daran änderten weder die teilweise Bezahlung der Geldsumme noch die geltend gemachte schwierige finanzielle Lage der Beschwerdeführerin etwas. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt die Beschwerdeführerin, es sei das Schiedsurteil vom 21. August 2006 aufzuheben und die Streitsache zur Fortsetzung des Verfahrens an das Schiedsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das TAS verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Präsidialverfügung vom 30. Oktober 2006 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.