Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 26. September 2008 sprach das Strafgericht Basel-Stadt X._ der Förderung der Prostitution und der Drohung schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 24 Monaten, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs bei einer Probezeit von vier Jahren. Im Anklagepunkt Ungehorsam gegen eine amtliche Verfügung stellte es das Verfahren zufolge Eintritts der Verjährung ein. Des Weiteren verbot es X._, sich im Wohnquartier A._ aufzuhalten und zu seiner Ex-Frau B._ und deren Familie Kontakt aufzunehmen. Auf Appellation von X._ hin bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 25. November 2009 den erstinstanzlichen Entscheid. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 25. November 2009 sei aufzuheben, und er sei von den Vorwürfen der Förderung der Prostitution und der Drohung freizusprechen. Des Weiteren beantragt er den Beizug seiner IV-Akten. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.