Art. 4 aBV (Submission), hat sich ergeben: A.- Der Verein Z._ schrieb im Juni 1998 im Rahmen der Sanierung seines Krankenheims in Langnau unter anderem die Sanierungsarbeiten für die Aufzüge aus (Auftrag 261). Von zehn Firmen, die ein Leistungsverzeichnis erhalten hatten, gingen drei Offerten ein. Gemäss Eröffnungsprotokoll vom 4. Juli 1998 betrug das Angebot der X._ Fr. 507'693. 50, jenes der Y._ Fr. 238'545. 75; das dritte Angebot war das höchste und schied aus. Auf Grund der sehr grossen Preisdifferenz beauftragte die Bauherrschaft zunächst die Fachinspektorat für Aufzüge AG, Schaffhausen (im Folgenden: Gutachterfirma), die beiden Angebote zu vergleichen und zu beurteilen. Die Gutachterfirma stellte in ihrem Bericht vom 15. September 1998 fest, der Lieferumfang und die Preise seien nicht vergleichbar. Der Leistungsumfang der Offerte X._ sei wesentlich grösser; er entspreche nach dem Umbau der Situation "neuwertig", während jener der Offerte Y._ zum Stand "momentan updated" führen würde. Um Vergleichbarkeit zu erhalten, müsse mit beiden Anbietern der Leistungsumfang detailliert durchgesprochen und definiert werden; zumindest aber müsse die Offerte Y._ bezüglich des Leistungsumfangs erweitert und klarer umschrieben werden. Unter dem Aspekt, dass nach dem Umbau die Anlagen neuwertig seien und somit in den nächsten 20-25 Jahren keine wesentlichen Kosten entstehen sollten, sei der Sanierungsumfang gemäss Offerte X._ richtig. Gestützt auf diesen Expertenbericht verlangte die Bauherrschaft von der Y._, ihr Angebot entsprechend dem erweiterten Leistungsumfang, d.h. jenem der Offerte X._, zu überarbeiten. Die Y._ reichte daraufhin ein neues Angebot ein, das sich auf Fr. 353'599. 50 belief. Am 11. November 1998 erteilte die Baukommission des Vereins Z._ dem neuen Angebot der Y._ den Zuschlag. Eine gegen diese Verfügung erhobene Einsprache der X._ wies sie am 25. Januar 1999 ab. B.- Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies mit Urteil vom 3. Mai 1999 eine gegen den Einspracheentscheid gerichtete Beschwerde der X._ ab. C.-Die X._ hat staatsrechtliche Beschwerde erhoben mit den Rechtsbegehren, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Rechtswidrigkeit des Vergabeentscheids vom 11. November 1998 festzustellen. Sie rügt eine Verletzung des Willkürverbots, des Rechtsgleichheitsgebots sowie des Grundsatzes von Treu und Glauben (Art. 4 aBV, Art. 10 und 11 der bernischen Kantonsverfassung). Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, der Verein Z._ sowie die Y._ beantragen, die Beschwerde abzuweisen.