Sachverhalt: A. A.S._ und R.S._ heirateten am 20. Januar 1983 in Basel. Sie wurden die Eltern der beiden Kinder B._, geboren 1983, und T._, geboren 1992. Der eheliche Wohnsitz befand sich vorerst in der Schweiz und ab 1989 bis zur Trennung der Ehegatten im Jahre 1998 in Frankreich. B. Am 28. November 2000 sprach das Tribunal de Grande Instance de Mulhouse die Scheidung der Ehegatten S._ aus, regelte die Kinderbelange und legte die Unterhaltsbeiträge fest. Das Urteil erwuchs in Rechtskraft. In der Folge nahm A.S._ Wohnsitz in Basel. Hier erhob sie am 27. März 2002 beim Zivilgericht Klage auf Nichtanerkennung bzw. auf Abänderung des französischen Scheidungsurteils. Im Verlaufe des Verfahrens einigten sich die Parteien über das Sorgerecht für die Tochter T._ und über die Unterhaltsbeiträge an die beiden Kinder, wobei A.S._ für sich auf einen nachehelichen Unterhaltsbeitrag verzichtete. Das Zivilgericht trat mit Urteil vom 15. August 2002 auf die Klage nicht ein, soweit A.S._ eine Teilung der von R.S._ erworbenen Austrittsleistung der beruflichen Vorsorge verlangt hatte. C. Dagegen gelangte A.S._ an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Die Referentin ordnete von Amtes wegen den Beizug von Unterlagen des Scheidungsverfahrens an, aus welchen sich die Begründung der unter dem Titel "prestation compensatoire" von A.S._ geforderten Leistung ergeben sollte, welchem Begehren das Tribunal de Grande Instance de Mulhouse sowie die Anwältin von A.S._ in Frankreich keine Folge leisteten. Das Appellationsgericht hiess die Klage am 17. März 2004 gut und wies die Pensionskasse Petroplus an, die Hälfte der während der Dauer der Ehe der Parteien vom 20. Januar 1983 bis 4. Juli 2001 geäufneten Austrittsleistung von R.S._ von Fr. 233'492.92 auf das Freizügigkeitskonto von A.S._ bei der Credit Suisse Freizügigkeitsstiftung 2. Säule zu überweisen. D. R.S._ ist mit Berufung an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und auf die Klage nicht einzutreten. Das Appellationsgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Es ist keine Berufungsantwort eingeholt worden.