Sachverhalt: A. A.a. Der Verein A._ bezweckt gemäss seinen Statuten das Ausleben christlicher Gemeinschaft, die Verbreitung des Evangeliums und das Leisten eines Beitrags zur Lösung sozialer Fragen unserer Gesellschaft. Die Lösung sozialer Probleme wird angestrebt durch die Betreuung von Kindern in geeigneten Schulen und Institutionen, die Betreuung und Rehabilitation von gefährdeten und geschädigten psychisch kranken Jugendlichen und Erwachsenen, das Angebot für Erwachsene von Schulen und Seminaren über aktuelle Themen und christliche Lebensführung und den Bau von christlichen Gemeinden. Seit 1989 betreibt der Verein das Therapiehaus C._ in D._, welches bis zu zwölf Plätze für betreutes Wohnen oder für Tagesstruktur für Frauen mit psychischen Problemen anbietet. A.b. Mit Verfügung vom 20. Dezember 2007 erteilte das Sozialamt des Kantons Zürich dem Verein unter Auflagen eine bis Ende 2010 befristete Bewilligung zur Führung des Therapiehauses C._ als Wohnheim mit Beschäftigung für maximal 12 Personen. Zuvor war der Verein mit Schreiben vom 30. November 2007 darauf hingewiesen worden, dass spätestens bei der Erneuerung der Bewilligung im Jahr 2010 die Stelle der stellvertretenden Heimleitung durch eine entsprechend ausgebildete Fachkraft zu besetzen sei. Am 22. Dezember 2010 verlängerte das Sozialamt die Bewilligung - wiederum unter Auflagen - bis Ende 2011. Mit Schreiben vom 31. Oktober 2011 teilte es dem Verein mit, dass die Bewilligung Ende 2011 nicht erneuert werden könne, da die hiezu erforderlichen Voraussetzungen nicht erfüllt seien; u.a. sei die Betreuungsqualität in fachlicher und professioneller Hinsicht unzureichend. Trotzdem verlängerte das Sozialamt mit Verfügung vom 19. Dezember 2011 die Betriebsbewilligung unter Auflagen bis 30. Juni 2012. Es verwarnte den Verein und forderte ihn auf, die festgestellten Mängel bis 30. April 2012 durch Erfüllung sämtlicher Auflagen zu beheben. Nachdem der Verein am 26. April 2012 diverse Unterlagen zur Erlangung der Betriebsbewilligung eingereicht hatte, verlängerte das Sozialamt die Bewilligung am 7. Juni 2012 erneut befristet bis 31. Dezember 2012, da es die Bewilligungsvoraussetzungen, u.a. in personeller Hinsicht, als nur teilweise erfüllt erachtete. Mit Schreiben vom 4. Dezember 2012 teilte das Sozialamt dem Verein mit, dass es beabsichtige, die Betriebsbewilligung Ende 2012 nicht zu verlängern, da trotz diverser eingereichter Unterlagen die verfügten Auflagen nicht oder nur teilweise erfüllt seien, und räumte dem Verein das rechtliche Gehör ein. A.c. Am 18. Dezember 2012 verfügte das Sozialamt, die Betriebsbewilligung zur Führung des Therapiehauses C._ falle per 31. Dezember 2012 dahin bzw. werde nicht verlängert. Der Verein wurde verpflichtet, in Zusammenarbeit mit den betroffenen Personen und Institutionen eine einvernehmliche Umplatzierung in die Wege zu leiten und spätestens 31. März 2013 abzuschliessen. A.d. Einen hiegegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. Juli 2013 ab, soweit er nicht gegenstandslos geworden war, und verpflichtete den Verein, die Umplatzierungen bis spätestens 31. Oktober 2013 vorzunehmen. B. Die gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. Februar 2014 ab. Es wies den Verein an, die betroffenen Bewohnerinnen und deren Vertreter sowie die platzierenden Stellen und Kostenträger der im Therapiehaus C._ betreuten Bewohnerinnen nach Eintritt der Rechtskraft des Entscheids unverzüglich über die Nichtverlängerung der Betriebsbewilligung und die damit verbundenen Auswirkungen zu informieren. Zudem verpflichtete das Verwaltungsgericht den Verein, die nötigen Umplatzierungen in Zusammenarbeit mit den betroffenen Bewohnerinnen und Institutionen bis spätestens 31. Mai 2014 vorzunehmen. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt der Verein A._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Sache zur Neu- bzw. vollständigen Beurteilung an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, eventualiter an das Sozialamt des Kantons Zürich, zurückzuweisen. Zudem lässt er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung, eventualiter um Erlass einer vorsorglichen Massnahme zur Gestattung der Weiterführung des Betriebs des Therapiehauses C._ während der Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens ersuchen. Am 15. April 2014 lässt der Verein ergänzende Beweismittel zum Arbeitsverhältnis von E._ nachreichen. Das Sozialamt des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde und beantragt, es seien keine vorsorglichen Massnahmen anzuordnen und der Beschwerde sei keine aufschiebende Wirkung zu erteilen. D. Mit Verfügung vom 27. Mai 2014 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.