Sachverhalt: A. Am 28. Mai 2008 erhob die X._ SA (Beschwerdeführerin) beim Handelsgericht des Kantons Zürich gegen die Y._ (Beschwerdegegnerin) Klage auf Bezahlung von USD 200'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Februar 2003. Die Beschwerdeführerin stützte die eingeklagte Forderung auf eine Vereinbarung zwischen der Z._ Inc. und der Beschwerdegegnerin vom 12. Dezember 1995. Danach sollte die Z._ Inc. im Hinblick auf die Fussballweltmeisterschaft in Frankreich im Jahr 1998 eine Ausstellungs- und Unterhaltungsstätte der weltweit grössten Fussballchampions, die "International Football Hall of Champions", vorbereiten und errichten. Die Beschwerdeführerin brachte vor, die Beschwerdegegnerin habe im Juni 2002 ohne Vorankündigung und Begründung die Zusammenarbeit mit der Z._ Inc. abgebrochen und begonnen, das "Hall of Champions"-Projekt im Alleingang zu verfolgen. Damit habe sie der Z._ Inc. verunmöglicht, den Ertrag ihrer Vorarbeiten zu ernten und die von ihr allein aufgewendeten Projektkosten zu kompensieren. Die Beschwerdegegnerin habe sich das Ergebnis der Projektarbeit der Z._ Inc. vertragswidrig angeeignet und schulde deshalb der Z._ Inc. Ersatz des Schadens aus dieser Vertragsverletzung. Die Forderung der Z._ Inc. ergebe sich aus Aufwendungen und Investitionen von insgesamt USD 4'984'904.--, welche die Z._ Inc. im Rahmen der Vereinbarung getätigt habe und die Beschwerdegegnerin zu ersetzen habe. Die Beschwerdeführerin machte mit der vorliegenden Klage eine Forderung von USD 200'000.-- geltend. Diese Teilforderung sei infolge Abtretung von der Z._ Inc. auf sie übergegangen. Die Beschwerdegegnerin bestritt die Gültigkeit der Abtretung und damit die Aktivlegitimation der Beschwerdeführerin. Ferner handle es sich um eine unzulässige Teilklage, bei der es nicht nur an der Substantiierung der Ansprüche fehle, sondern auch an der Zuordnung der Forderungen auf den eingeklagten Betrag. Auch aus diesen Gründen sei die Klage abzuweisen. Die Ansprüche wären auch in materieller Hinsicht unbegründet. Die Z._ Inc. habe ihre Vertragspflichten in mehrfacher Hinsicht verletzt. Durch das Scheitern der Z._ Inc. sei der Beschwerdegegnerin zudem selbst ein grosser Schaden entstanden: einerseits ein Reputationsschaden, andererseits sei ihr der von der Z._ Inc. versprochene Gewinn von 10 % der Einkünfte entgangen. Dieser entgangene Gewinn könne auf etwa USD 14 Mio. geschätzt werden. Die Beschwerdegegnerin machte ihre Gegenforderungen verrechnungsweise geltend. B. Mit Urteil vom 19. Januar 2010 wies das Handelsgericht die Klage ab. Es befand, aus der Abtretungserklärung vom 29. November 2007 ergebe sich nicht in genügender Weise, welche Ansprüche von der Z._ Inc. an die Beschwerdeführerin abgetreten worden seien. Es bleibe nicht nur unklar, aus welchen vertraglichen Bestimmungen eine Forderung abgeleitet werde, sondern auch, welche Teilpositionen der behaupteten Schadenersatzforderung abgetreten worden sein sollen. Die abgetretene Teilforderung sei daher nicht genügend bestimmt oder bestimmbar, weshalb die Zession ungültig sei. Der Beschwerdeführerin fehle somit die Aktivlegitimation, so dass die Klage abzuweisen sei. C. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts vom 19. Januar 2010 aufzuheben und das Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin stellt den Antrag, die Beschwerde, eventuell die Klage, vollumfänglich abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. D. Mit Präsidialverfügung vom 19. April 2010 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen, abgewiesen.