Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft See/Oberland des Kantons Zürich führt gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen Exhibitionismus bzw. sexueller Handlungen mit Kindern. Ihm wird vorgeworfen, am 21. November 2012 in einem Hallenbad vor zwei damals zehnjährigen Mädchen sein Geschlechtsteil entblösst zu haben. Am 29. November 2012 wurde X._ ein Wangenschleimhautabstrich zwecks Erstellung eines DNA-Profils abgenommen. B. X._ gelangte in der Folge mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich und beantragte, die Verfügung betreffend DNA sei aufzuheben. Es sei die Vernichtung des Wangenschleimhautabstrichs samt allenfalls bereits erstelltem DNA-Profil anzuordnen. Es sei auf einen Eintrag in das DNA-Profil-Informationssystem zu verzichten bzw. ein allenfalls bereits vorhandener Eintrag zu löschen. Das Obergericht wies die Beschwerde am 18. Juni 2013 ab. C. Gegen den Beschluss des Obergerichts hat X._ am 21. August 2013 Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht erhoben. Er stellt die gleichen Begehren wie in seiner Beschwerde ans Obergericht. Mit Verfügung vom 12. September 2013 hat das präsidierende Mitglied der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Die Vorinstanz hat zur Beschwerde Stellung genommen, ohne ausdrücklich einen Antrag zu stellen. Die Oberstaatsanwaltschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Kantonspolizei Zürich sowie die Staatsanwaltschaft See/Oberland haben sich nicht vernehmen lassen.