Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Urteil des Strafgerichtspräsidenten Basel-Stadt vom 10. April 2001 wurde der kroatische Staatsangehörige A._, geb. 1966, des mehrfachen Diebstahls (Anklagepunkte b und f) schuldig erklärt und zu drei Monaten Gefängnis verurteilt, unter Einrechnung des Polizeigewahrsams vom 13. - 15. Dezember 2000 und mit Gewährung des bedingten Strafvollzugs bei einer Probezeit von vier Jahren; in zwei weiteren Punkten wurde er von der Anklage des Diebstahls und des betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage freigesprochen (Anklagepunkte a und h). Gleichzeitig wurden die gegen den Verurteilten am 13. August 1999 durch den Gerichtspräsidenten 16 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen bedingt ausgesprochenen Strafen von zwei Monaten Gefängnis und fünf Jahren Landesverweisung in Anwendung von Art. 41 Ziff. 3 Abs. 2 StGB als nicht vollziehbar erklärt. Hingegen wurde A._ verwarnt, wobei die ihm gemäss Urteil vom 13. August 1999 auferlegte Probezeit von vier Jahren um ein Jahr verlängert wurde. Mit dem selben Urteil vom 10. April 2001 wurde der Mitangeklagte B._ von der Anklage des mehrfachen Diebstahls und des betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage (Anklagepunkte a, c, d, e und g) freigesprochen, wie auch der weitere Mitangeklagte C._ vom Vorwurf des Diebstahls (Anklagepunkt c) freigesprochen wurde. In der Folge appellierte A._ an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Er rügte eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo", indem er geltend machte, seine Verurteilung habe sich einzig auf die Aussagen der Geschädigten (Anklagepunkt b) bzw. des Ehemannes und der Tochter der Geschädigten (Anklagepunkt f) gestützt; weitere Beweismittel hätten vollständig gefehlt, und in beiden Fällen sei er nicht zweifelsfrei als Täter identifiziert worden. Mit Urteil vom 27. März 2002 erachtete das Appellationsgericht (bzw. dessen Ausschuss) das Rechtsmittel als unbegründet, so dass der erstinstanzliche Entscheid bestätigt wurde. Mit Urteil vom 27. März 2002 erachtete das Appellationsgericht (bzw. dessen Ausschuss) das Rechtsmittel als unbegründet, so dass der erstinstanzliche Entscheid bestätigt wurde. B. Mit Eingabe vom 5. Juli 2002 erhob A._ staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 und 32 Abs. 1 BV sowie Art. 6 Ziff. 2 EMRK. Er machte geltend, das Urteil des Appellationsgerichts vom 27. März 2002 missachte den verfassungsmässigen Grundsatz "in dubio pro reo" und beruhe auf einer willkürlichen Beweiswürdigung, weshalb es aufzuheben sei; der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung beizulegen. Mit Verfügung vom 19. Juli 2002 hat der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung als zum damaligen Zeitpunkt unbegründet erachtet und entsprechend abgewiesen. Das Appellationsgericht hat unter Hinweis auf das angefochtene Urteil die Abweisung der Beschwerde beantragt und auf weitere Bemerkungen verzichtet. Auch die Staatsanwaltschaft hat darauf verzichtet, eine Vernehmlassung zur Beschwerde einzureichen. Das Appellationsgericht hat unter Hinweis auf das angefochtene Urteil die Abweisung der Beschwerde beantragt und auf weitere Bemerkungen verzichtet. Auch die Staatsanwaltschaft hat darauf verzichtet, eine Vernehmlassung zur Beschwerde einzureichen. C. Mit Urteil vom 11. Juli 2002 hat der Strafgerichtspräsident Basel-Stadt A._ wegen erneuten Diebstahls zu einer unbedingten Gefängnisstrafe von vier Monaten verurteilt und die noch hängigen Vorstrafen von insgesamt fünf Monaten als vollziehbar erklärt, darunter auch die vom Appellationsgericht am 27. März 2002 ausgesprochene Strafe von drei Monaten Gefängnis. Dieses neuerliche Urteil vom 11. Juli 2002 bildet nicht Gegenstand des vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahrens.