Sachverhalt: A. Y.a._ und Y.b._ (Beschwerdegegner) schlossen am 27. März 2002 als Verkäufer mit der A. Corporation Ltd._ (im Folgenden: "A. Corporation Ltd._") als Käuferin einen Kaufvertrag (im Folgenden bloss "Kaufvertrag" bzw. "Aktienkaufvertrag") über 3.7315 Aktien der auf den Britischen Jungferninseln domizilierten B. Corporation Ltd._ (im Folgenden: "B. Corporation Ltd._"). Den ratenweise zahlbaren Kaufpreis setzten die Vertragsparteien auf Fr. 1'940'915.-- fest, wobei die erst Rate von Fr. 140'000.-- am 30. November 2003 zu tilgen war. In Art. 7 Abs. 2 des Vertrages wurde unter dem Titel "Sonstiges" ferner vereinbart: "Die für die Käuferin unterzeichnenden X._ und Z._ sind zur Erfüllung dieses Vertrages nicht nur als Organe der Käuferin, sondern auch persönlich verpflichtet." Da die A. Corporation Ltd._ den Vertrag nicht erfüllte, verlangten die Beschwerdegegner von X._ (Beschwerdeführer) gestützt auf diese Klausel die Bezahlung des Kaufpreises bzw. der ersten Kaufpreisrate von Fr. 140'000.--. Der Beschwerdeführer bestreitet eine entsprechende Verpflichtung. Am 30. Juni 2004 erteilte der Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirks Horgen den Beschwerdegegnern in der von ihnen gegen den Beschwerdeführer angehobenen Betreibung provisorische Rechtsöffnung über den Betrag von Fr. 140'000.-- nebst Zins und Betreibungskosten. B. Der Beschwerdeführer klagte daraufhin mit Eingabe vom 2. August 2004 beim Bezirksgericht Horgen auf Aberkennung der in Betreibung gesetzten Forderung. Das Bezirksgericht wies die Klage mit Urteil vom 18. Mai 2006 ab und erteilte die definitive Rechtsöffnung. Auf Berufung des Beschwerdeführers hob das Obergericht des Kantons Zürich dieses Urteil am 12. November 2007 auf und wies die Sache zur Durchführung eines Beweisverfahrens an die Erstinstanz zurück. Diese wies die Klage am 11. März 2009 wiederum ab und erklärte die Rechtsöffnung für definitiv. Diesen Entscheid bestätigte das Obergericht mit neuem Berufungsurteil vom 21. Oktober 2010. Eine vom Beschwerdeführer gegen dieses Urteil erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 13. März 2012 ab, soweit es darauf eintrat. C. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 27. April 2012, es sei das Urteil des Obergerichts vom 21. Oktober 2010 aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Forderung von Fr. 140'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 9. Januar 2004 und Fr. 209.-- Betreibungskosten, für die mit Verfügung des Einzelrichters im summarischen Verfahren am Bezirksgericht Horgen vom 30. Juni 2004 in der Betreibung Nr. yyy des Betreibungsamts U._ (Zahlungsbefehl vom 11. Dezember 2003) provisorisch Rechtsöffnung erteilt wurde, nicht besteht. Mit Verfügung vom 10. September 2012 wurde ein Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren abgewiesen. In der Folge überwies der Beschwerdeführer den verlangten Kostenvorschuss fristgerecht. Auf die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde im vorliegenden Fall verzichtet.