Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 28. August 2006 sprach das Kantonsgericht von Appenzell Ausserrhoden Y._ von den Vorwürfen der Gehilfenschaft zur versuchten Körperverletzung, der Mittäterschaft zur versuchten Körperverletzung, der Gehilfenschaft zur vorsätzlichen Tötung und der Mittäterschaft zur vorsätzlichen Tötung frei. Auf Appellation der Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Aus- serrhoden hin sprach das Obergericht von Appenzell Ausserrhoden Y._ mit Urteil vom 10. Juli 2007 von den Anklagen der Gehilfenschaft zur versuchten Körperverletzung, der Gehilfenschaft zur vorsätzlichen Tötung und der Mittäterschaft zur vorsätzlichen Tötung frei. Hingegen befand es ihn der Mittäterschaft zur versuchten Körperverletzung schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von neun Monaten. Den Vollzug der Freiheitsstrafe schob es bedingt auf, unter Ansetzung einer Probezeit von zwei Jahren. B. Y._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts von Appenzell Ausserrhoden vom 10. Juli 2007 sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf der Mittäterschaft zur versuchten Körperverletzung freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Aus- serdem ersucht er, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. C. Das Obergericht und die Angehörigen des Opfers haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde.