Sachverhalt: A. A._ ist Eigentümer der in der Landwirtschaftszone gelegenen Parzelle Nr. 1035 "U._" in der Gemeinde Leuggern. Diese Parzelle grenzt im Osten und Süden an einen Flurweg und im Westen an Wald. Die ackerfähige Fläche dieser Parzelle wird im Süden durch eine rund 100 m lange Böschung begrenzt. Darunter befindet sich eine rund 15 Aren grosse, leicht muldenförmige, dreieckige Restfläche, die als Ökowiese genutzt wird. B. Am 9. November 2010 stellte A._ (Gesuchsteller) beim Gemeinderat Leuggern das Gesuch, diese Fläche zwischen Böschung, Wald und Flurweg mit ca. 1'900 m3 Auffüllmaterial bis zu rund 3 m hoch aufzufüllen. Der Gemeinderat leitete das Gesuch an die Abteilung für Baubewilligungen des Departements Bau, Verkehr und Umwelt (BVU) des Kantons Aargau weiter, die Stellungnahmen der kantonalen Fachstellen einholte, eine Augenscheinsverhandlung durchführte und danach mit Teilverfügung vom 26. April 2011 die kantonale Zustimmung verweigerte. Gestützt darauf wies der Gemeinderat das Baugesuch mit Protokollauszug vom 2. Mai 2011 ab. Der Regierungsrat des Kantons Aargau wies eine dagegen gerichtete Verwaltungsbeschwerde mit Entscheid vom 14. März 2012 ab. Eine gegen diesen Entscheid gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 16. September 2013 ab. C. Der Gesuchsteller (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 16. September 2013 und die vorinstanzlichen Verfügungen aufzuheben und die Baubewilligungsbehörden des Kantons Aargau anzuweisen, die Auffüllung und Bodenverbesserung zu bewilligen. Das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) beantragten, die Beschwerde abzuweisen. In seiner Stellungnahme zur Vernehmlassung des Verwaltungsgerichts hält der Beschwerdeführer dem Sinne nach an seinen Anträgen fest.