Sachverhalt: Sachverhalt: A. Zwischen B._ (Ehefrau) und A._ (Ehemann) ist ein Scheidungsverfahren hängig. Im Rahmen vorsorglicher Massnahmen verpflichtete der Instruktionsrichter des Amtsgerichts Luzern-Land A._ mit Entscheid vom 24. Oktober 2002 zur Zahlung von Unterhaltsbeiträgen ab dem 1. Februar 2002 in der Höhe von Fr. 450.-- an seine Ehefrau und von Fr. 700.-- an die gemeinsame Tochter. A. Zwischen B._ (Ehefrau) und A._ (Ehemann) ist ein Scheidungsverfahren hängig. Im Rahmen vorsorglicher Massnahmen verpflichtete der Instruktionsrichter des Amtsgerichts Luzern-Land A._ mit Entscheid vom 24. Oktober 2002 zur Zahlung von Unterhaltsbeiträgen ab dem 1. Februar 2002 in der Höhe von Fr. 450.-- an seine Ehefrau und von Fr. 700.-- an die gemeinsame Tochter. B. Dagegen gelangten beide Parteien mit Rekurs an das Obergericht des Kantons Luzern. Mit Entscheid vom 12. Februar 2003 setzte dieses die von A._ zu leistenden Unterhaltsbeiträge wie folgt fest: Zu Gunsten seiner Ehefrau Fr. 650.-- von März 2002 bis Oktober 2002 sowie ab März 2003; zu Gunsten seiner Tochter Fr. 250.-- für den Monat Februar 2002 und für November 2002 bis Februar 2003, sowie Fr. 700.-- für März 2002 bis Oktober 2002 und ab März 2003. Im Übrigen wies es die Rekurse ab. B. Dagegen gelangten beide Parteien mit Rekurs an das Obergericht des Kantons Luzern. Mit Entscheid vom 12. Februar 2003 setzte dieses die von A._ zu leistenden Unterhaltsbeiträge wie folgt fest: Zu Gunsten seiner Ehefrau Fr. 650.-- von März 2002 bis Oktober 2002 sowie ab März 2003; zu Gunsten seiner Tochter Fr. 250.-- für den Monat Februar 2002 und für November 2002 bis Februar 2003, sowie Fr. 700.-- für März 2002 bis Oktober 2002 und ab März 2003. Im Übrigen wies es die Rekurse ab. C. A._ gelangt mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Entscheids bezüglich der Unterhaltsbeiträge an B._ insgesamt und bezüglich der Unterhaltsbeiträge an seine Tochter betreffend den Zeitraum März 2002 bis Oktober 2002. Er stellt zudem ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Vernehmlassungen wurden nur zur Frage der aufschiebenden Wirkung eingeholt: Sowohl die Beschwerdegegnerin wie das Obergericht schliessen darin auf Abweisung des Gesuchs. Die Beschwerdegegnerin stellt sodann ebenfalls ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Mit Verfügung vom 3. April 2003 gewährte der Präsident der II. Zivilabteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung in Bezug auf die bis und mit Februar 2003 geschuldeten Unterhaltsbeiträge, im Übrigen wies er das entsprechende Gesuch ab.