Abweisung eines Haftentlassungsgesuchs, hat sich ergeben: A.- Gestützt auf eine Strafanzeige des Schweizerischen Bankvereins (heute UBS AG) und umfangreiche polizeiliche Ermittlungen ist ab März 1998 gegen E.P._ sowie weitere Personen, später auch gegen die Söhne R.P._ und P.P._ sowie den Bruder I.P._ ein Strafverfahren eröffnet worden. Es wurde E.P._ Urkundenfälschung und Betrug, später zusätzlich Geldwäscherei vorgeworfen. Die Vorwürfe stehen im Zusammenhang mit der Fusionierung u.a. der Ersparniskasse Biel zur Seeland Bank und deren späterer Übernahme durch den Bankverein. Sie beziehen sich auf Verkauf und Verpfändung von gefälschten Kassenobligationen der Seeland Bank und Fälschung von solchen Kassenobligationen und Coupons. E.P._ wurde am 13. Oktober 1998 verhaftet und befindet sich seither in Untersuchungshaft. Im Jahre 1999 eingereichte Haftentlassungsgesuche blieben ohne Erfolg. B.- Am 23. Juni 2000 stellte E.P._ erneut ein Gesuch um Entlassung aus der Haft. Der Haftrichter 5 des Haftgerichts III Bern-Mittelland wies es am 5. Juli 2000 unter Annahme des hinreichenden Tatverdachts sowie von Kollusions- und Fluchtgefahr ab. Den von E.P._ dagegen erhobenen Rekurs wies die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern am 24. Juli 2000 ab. In der Begründung wies die Anklagekammer darauf hin, dass der Tatverdacht entgegen der Auffassung des Rekurrenten nach wie vor gegeben sei, der Haftgrund der Kollusionsgefahr aufgrund von dessen Verhalten weiterhin bejaht und schliesslich auch Fluchtgefahr angenommen werden könne. Angesichts der Annahme von Kollusionsgefahr falle eine Haftentlassung unter Kaution ausser Betracht. Schliesslich erachtete die Anklagekammer die Dauer der Haft von rund 21 Monaten als verhältnismässig, da der Rekurrent mit einer erheblichen Freiheitsstrafe zu rechnen habe. C.- Gegen diesen Entscheid der Anklagekammer des Obergerichts hat E.P._ beim Bundesgericht am 24. August 2000 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die sofortige Entlassung aus der Haft. Zur Begründung bestreitet er das Vorliegen eines hinreichenden Tatverdachts sowie von Kollusions- und Fluchtgefahr und erachtet die Haft als unverhältnismässig. Ferner rügt er eine Verletzung der Unschuldsvermutung. Schliesslich ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Das Haftgericht III Bern-Mittelland und die Anklagekammer des Obergerichts beantragen unter Verzicht auf Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft beantragt ebenfalls Abweisung und weist darauf hin, dass in der Zwischenzeit der Schlussbericht vorliege und die Strafsache an das urteilende Gericht (Wirtschaftsstrafgericht) überwiesen worden sei. Der Beschwerdeführer hält in seiner Replik an seinen Anträgen und seiner Begründung fest.