Sachverhalt: A. X._ stammt aus Senegal und ist französischer Staatsbürger. Am 26. Juni 2013 verurteilte ihn das Amtsgericht von Bucheggberg-Wasseramt (im Folgenden: Amtsgericht) wegen mehrfacher Anstiftung zu ungetreuer Geschäftsbesorgung und qualifizierter Geldwäscherei zu 3 1⁄2 Jahren Freiheitsstrafe, unter Anrechnung der Auslieferungs-, Untersuchungs- und Sicherheitshaft seit dem 20. Juli 2011, sowie zu einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu je Fr. 10.--. Zur Sicherung des Strafvollzugs ordnete es die Verlängerung der Sicherheitshaft für die Dauer von 6 Monaten an. Das Amtsgericht befand, X._ habe seine damalige Freundin veranlasst, Vermögenswerte ihres Arbeitgebers unrechtmässig abzuzweigen. Dabei habe X._ ihre psychische Abhängigkeit rücksichtslos ausgenützt. Der Deliktsbetrag belaufe sich auf ca. 1,2 Millionen Franken. Dagegen erklärte X._ beim Obergericht des Kantons Solothurn (im Folgenden: Obergericht) Berufung. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) erhob Anschlussberufung mit dem Antrag, X._ sei zu einer höheren Freiheitsstrafe zu verurteilen. B. Am 16. Oktober 2013 verurteilte das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt (im Folgenden: Strafgericht) X._ wegen mehrfacher Veruntreuung und mehrfachen betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage zu 13 Monaten Freiheitsstrafe (unbedingt). Es kam zum Schluss, X._ habe sich wiederholt erhebliche Vermögenswerte unrechtmässig angeeignet, so unter anderem einen "Mercedes" im Wert von Fr. 100'000.-- und einen "Porsche" im Wert von Fr. 45'000. Alle Delikte stünden im Zusammenhang mit seinen grossspurigen Plänen, als Promotor von Pop-Musikern unter den Bekanntesten dabei zu sein, und seinem entsprechend luxuriösen Lebensstil. Gleichentags verfügte das Strafgericht zur Sicherung des Strafvollzugs über X._ Sicherheitshaft für die vorläufige Dauer von 3 Monaten; dies mit Wirkung ab seiner Entlassung aus der Sicherheitshaft im Kanton Solothurn. C. Mit Verfügung vom 13. Dezember 2013 verlängerte der Präsident der Strafkammer des Obergerichts die Sicherheitshaft um 20 Tage, d.h. bis zum 16. Januar 2014; X._ werde danach dem Strafgericht Basel-Stadt zur Verfügung gestellt zum Vollzug der Sicherheitshaft gemäss dessen Beschluss vom 16. Oktober 2013. Der Präsident der Strafkammer bejahte den dringenden Tatverdacht und Fluchtgefahr. Die Dauer der Haft beurteilte er als verhältnismässig. Er erwog, er habe die obergerichtliche Hauptverhandlung auf den 9. April 2014 angesetzt. Mit der Haftverlängerung bis zum 16. Januar 2014 werde sichergestellt, dass X._ zur Hauptverhandlung erscheine (und dann allenfalls erneut Sicherheitshaft angeordnet werden könne), da er aufgrund des Entscheids des Strafgerichts vom 16. Oktober 2013 bis mindestens dem 16. April 2014 inhaftiert sei. D. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, die Verfügung des Präsidenten der Strafkammer vom 13. Dezember 2013 sei aufzuheben und festzustellen, dass die Verlängerung der Sicherheitshaft um 20 Tage unrechtmässig gewesen sei; dem Beschwerdeführer sei für die seit dem 27. Dezember 2013 zu Unrecht erstandene Haft eine nach Ermessen des Bundesgerichts festzusetzende Entschädigung zuzusprechen. E. Der Präsident des Obergerichts beantragt unter Hinweis auf die angefochtene Verfügung die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen. Sie beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. X._ hat hierzu Stellung genommen.