Sachverhalt: A. AX._ war Eigentümer eines Grundstücks in D._/NW, das ihm und seiner Ehefrau, BX._, als dauernd und ausschliesslich selbstgenutzte Wohnliegenschaft diente. Am 3. Januar 2001 verkaufte er die Liegenschaft zum Preis von Fr. 1'490'000.-- aus seinem Privatvermögen an eine Drittpartei. Ein Jahr zuvor, am 7. Januar 2000, hatten die Eheleute X._ als Miteigentümer in C._/LU für Fr. 1'093'714.-- Stockwerkeigentum erworben, worin sie hernach wohnten. Der Kanton Nidwalden ermittelte einen steuerbaren Grundstückgewinn von Fr. 410'500.--, setzte einen Ersatzbeschaffungsanteil am Verkaufserlös von 74 Prozent (aufgerundet) fest, schob die Besteuerung des Betrags von Fr. 303'800.-- auf und rechnete über den Restgewinn von Fr. 83'140.-- (26 Prozent) definitiv ab (Verfügung vom 5. Juni 2001. Neun Jahre später, mit Vertrag vom 15. März 2010, verkauften die Eheleute X._ ihr im Kanton Luzern gelegenes Stockwerkeigentum. Dabei lösten sie Fr. 1'130'000.--. Infolge ungenügenden Rechtsgrundnachweises wies das Grundbuchamt Luzern-Land die Grundbuchanmeldung mit Verfügung vom 7. Mai 2010 ab. Die Handänderung, gestützt auf den bereinigten Kaufvertrag vom 23. Juli 2010, trug das Grundbuchamt schliesslich am 27. Juli 2010 im Tagebuch ein. Als selbstbewohntes Wohneigentum nutzten die Eheleute X._ fortan eine Stockwerkeinheit, wiederum in D._/NW gelegen, welche sie mit Tagebucheintrag vom 5. Mai 2008 erworben hatten. B. Die Gemeinde C._/LU veranlagte den Grundstückgewinn mit Verfügung vom 31. März 2011. Vom Bruttoerlös (Fr. 1'130'000.--) brachte sie anrechenbare Aufwendungen (Fr. 30'413.--) und die Anlagekosten (Fr. 1'016'447.--) in Abzug, ehe sie schliesslich das latente Steuersubstrat von Fr. 303'800.-- berücksichtigte. Dies ergab bei einem steuerbaren Gewinn von noch Fr. 386'940.-- eine Grundstückgewinnsteuer von Fr. 83'391.--. Dagegen erhoben die Eheleute X._ Einsprache. Sie trugen im Wesentlichen vor, entgegen der Auffassung der Gemeinde sei die massgebende Frist von zwei Jahren für die (vorweggenommene) Ersatzbeschaffung durchaus eingehalten. Demzufolge sei die Steuer erneut aufzuschieben. Die Einsprache (Entscheid vom 22. Juni 2011) blieb erfolglos, ebenso wie die dagegen gerichtete Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (Entscheid vom 23. Februar 2012). Auch der Kanton Nidwalden zog den aufgeschobenen Grundstückgewinn von Fr. 303'800.-- zur Besteuerung heran. Er begründete dies in seiner Verfügung vom 14. Juli 2011 damit, dass die Voraussetzungen eines (weiteren) Aufschubes der Grundstückgewinnsteuer nicht gegeben seien. Im Kanton Nidwalden ergab sich ein Steuerbetreffnis von Fr. 45'570.--. Die Verfügung vom 14. Juli 2011 trat unangefochten in Rechtskraft. C. Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, vom 23. Februar 2012 erheben die Eheleute X._ (hiernach: die Steuerpflichtigen) mit Eingabe vom 13. April 2012 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen die Feststellung, dass die gesetzliche Frist zur Vornahme der Ersatzbeschaffung eingehalten sei, weswegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 23. Februar 2012 und die Veranlagungsverfügung des kantonalen Steueramtes Nidwalden vom 14. Juli 2011 betreffend Besteuerung des Grundstückgewinns über Fr. 303'800.-- aufzuheben seien. Eventualiter sei das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 23. Februar 2012 aufzuheben und die Besteuerung des Grundstückgewinns dem Kanton Nidwalden zuzuweisen. "Subsidiär bzw. subeventualiter" seien die Veranlagungsverfügung des Kantonalen Steueramtes Nidwalden vom 14. Juli 2011 aufzuheben und die Besteuerung des Grundstückgewinns der Gemeinde C._/LU zuzuweisen. D. Während die Gemeinde C._/LU auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragen die Vorinstanz und die Dienststelle Steuern des Kantons Luzern die Abweisung der Beschwerde. Das Kantonale Steueramt Nidwalden schliesst hinsichtlich des Hauptantrags auf Gutheissung, soweit beantragt wird, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 23. Februar 2012 aufzuheben, im Übrigen auf Abweisung der Beschwerde. Der Eventualantrag sei gutzuheissen, der Subeventualantrag abzuweisen. Die Eidgenössische Steuerverwaltung erörtert die Rechtsfrage, praxisgemäss, ohne im konkreten Fall einen Antrag zu stellen. Die Steuerpflichtigen äussern sich abschliessend zum Ergebnis der Vernehmlassung.