Sachverhalt: A. Das Strafgericht Basel-Stadt erklärte X._ am 4. März 2005 der mehrfachen Vergewaltigung, der sexuellen Nötigung, der Tätlichkeiten, der Drohung und der Beschimpfung zum Nachteil von A._ schuldig, hingegen nicht schuldig der versuchten Nötigung und Drohung in Bezug auf das Autofahren vor dem Haus der Familie S._, des Missbrauchs einer Fernmeldeanlage sowie des mehrfachen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung. Es verurteilte ihn zu 2 1/4 Jahren Zuchthaus, widerrief den bedingten Strafvollzug einer Vorstrafe und erklärte diese für vollziehbar. Gleichzeitig wurde X._ verpflichtet, A._ eine Genugtuung von Fr. 12'000.-- nebst Zins zu bezahlen. Die Schadenersatzforderung wurde dem Grundsatz nach gutgeheissen, bezüglich der Höhe des Anspruchs wurde A._ auf den Zivilweg verwiesen. Das von X._ angerufene Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte das erstinstanzliche Urteil am 30. Juni 2006 vollumfänglich. B. X._ erhebt staatsrechtliche Beschwerde und eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde an das Bundesgericht. Mit beiden Rechtsmitteln beantragt er die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Ferner ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. C. Das Appellationsgericht verzichtet auf Gegenbemerkungen. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt beantragt die Abweisung der Beschwerden. Weitere Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt. D. Mit Präsidialverfügung vom 18. Dezember 2006 ist den Beschwerden die aufschiebende Wirkung superprovisorisch zuerkannt worden.