Sachverhalt: A. C._ bezog vom 1. April 2004 bis 31. Dezember 2008 eine Rente der Invalidenversicherung und vom 1. Januar 2009 bis ........ eine Rente der Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV). Am ........ reiste er in sein Heimatland X._, wo er seither lebt. Auf entsprechendes Gesuch zahlte ihm die Schweizerische Ausgleichskasse unter dem Titel Rückvergütung einbezahlter AHV-Beiträge die Summe von Fr. 5'400.45 aus (Verfügung vom 26. Oktober 2010, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 22. März 2010). B. C._ reichte beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde ein und beantragte sinngemäss die Auszahlung eines höheren Rückvergütungsbetrages. Im Verlauf des Verfahrens (Replik vom 7. September 2010 und Eingabe vom 11. November 2011) äusserte er sich dahingehend, er beabsichtige bzw. er habe beschlossen, im Juni 2012 in die Schweiz zurückzukehren und hier seinen Ruhestand unter humanitärer Pflege zu verbringen. Mit Entscheid vom 1. März 2012 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde im Sinne der Erwägungen gut, soweit es darauf eintrat, und hob den angefochtenen Einspracheentscheid vom 22. März 2010 auf. C. Die Schweizerische Ausgleichskasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 1. März 2012 sei aufzuheben. C._ wiederholt, was er bereits in der vorinstanzlichen Eingabe vom 11. November 2011 sagte, ohne einen Antrag zu stellen. Das Bundesverwaltungsgericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.