Ausweisung, hat sich ergeben: A.- Der aus Mazedonien stammende U._, geboren am 14. September 1974, reiste 1988 im Rahmen des Familiennachzugs zusammen mit seiner Mutter und einem Bruder in die Schweiz ein. Hier besuchte er Real- und Sekundarschule und begann anschliessend eine Berufslehre als Maschinenzeichner, die er 1996 erfolgreich abschloss. Nach kurzer Erwerbstätigkeit absolvierte er zwischen Oktober 1997 und Juni 1998 Vorbereitungskurse für die Zulassung zum Fachhochschulstudium in Winterthur. B.- Mit Urteil vom 30. Juni 1998 sprach das Bezirksgericht Kreuzlingen U._ der mehrfachen qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz schuldig und wies ihn gemäss Art. 100bis StGB in eine Arbeitserziehungsanstalt ein. Sodann zog es beschlagnahmte Betäubungsmittel und Betäubungsmittelutensilien zur Vernichtung ein und verpflichtete U._, vom unrechtmässig erlangten Drogenerlös Fr. 30'000. -- an den Staat zu bezahlen. C.- Am 23. Oktober 1998 verfügte die Fremdenpolizei des Kantons Thurgau die Ausweisung von U._ aus der Schweiz für die Dauer von zehn Jahren und setzte ihm Frist zur Ausreise bis zum 30. November 1998 bzw. - sollte er sich zu diesem Zeitpunkt noch in der Arbeitserziehung befinden - bis zum Tag der Entlassung aus dem Massnahmevollzug. In Abweisung seines Rekurses bestätigte das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau am 8. Februar 1999 die Ausweisung von U._. Eine gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau am 12. Mai 1999 ab. D.- Mit Eingabe vom 15. September 1999 hat U._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde und (eventualiter) staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde stellt er den Antrag, die "Entscheide der Vorinstanzen" seien aufzuheben und "die Fremdenpolizei des Kantons Thurgau sei anzuweisen, dem Beschwerdeführer die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern". Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt er die Aufhebung der "Entscheide der Vorinstanzen" und die Rückweisung der Sache zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen. Sodann ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren vor Bundesgericht. Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau stellt den Antrag, weder auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde noch auf die staatsrechtliche Beschwerde einzutreten. Das Bundesamt für Ausländerfragen (im Auftrag des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements) beantragt, das Verfahren zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die kantonalen Behörden zurückzuweisen.