Sachverhalt: A. X._ (Bauherr) errichtete auf der in der Gewerbezone gelegenen Parzelle KTN 1598 an der Firststrasse 4 in Feusisberg ein Gewerbegebäude mit Lagerräumen und einer Wohnung. Bezüglich des Attikageschosses war ein begrüntes Flachdach mit einer Humusschicht von 25 cm ohne spezielle Bepflanzung vorgesehen. In der Folge liess der Bauherr auf dem Dach des Attikageschosses eine teilweise mannshohe Eibenhecke pflanzen. B. Mit Beschluss vom 26. Januar 2012 verfügte der Gemeinderat der Gemeinde Feusisberg namentlich die Beseitigung dieser Hecke. Zur Begründung führte der Gemeinderat namentlich aus, die Hecke auf dem Attikadach widerspreche den gestalterischen Anforderungen von Flachdächern gemäss Art. 8 des kommunalen Baureglements. Diese Verfügung wurde in teilweiser Gutheissung einer dagegen gerichteten Beschwerde des Bauherrn vom Regierungsrat des Kantons Schwyz mit Beschluss vom 19. Februar 2013 insoweit abgeändert, als der Regierungsrat den Bauherrn anwies, innert 30 Tagen ab Rechtskraft dieses Beschlusses entweder die Hecke auf dem Attikadach des Gewerbegebäudes auf KTN 1588 (recte: 1598) in Feusisberg zu beseitigen oder andernfalls dafür beim Bauamt Feusisberg ein nachträgliches Baugesuch einzureichen. Zur Begründung führte der Regierungsrat aus, die Hecke habe das Erscheinungsbild einer Wand bzw. Mauer und müsse als bewilligungspflichtig betrachtet werden, weil sie aufgrund ihrer Anordnung, Verdichtung und ihres Ausmasses einen sichtbehindernden Gesamteindruck erwecke. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz kam zum Ergebnis, die Hecke sei nicht bewilligungspflichtig und hob daher mit Entscheid vom 25. Juni 2013 in Gutheissung einer Beschwerde des Bauherrn den Regierungsratsbeschluss vom 19. Februar 2013 auf, soweit er die Hecke betraf. C. Die Gemeinde Feusisberg (Beschwerdeführerin) erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 25. Juni 2013 aufzuheben und den Beschwerdegegner entsprechend dem Beschluss des Regierungsrates des Kantons Schwyz vom 19. Februar 2013 anzuweisen, innert 30 Tagen nach Vorlage des Urteils des Bundesgerichts entweder die Hecke auf dem Attikadach des Gewerbegebäudes auf KTN 1588 (recte: 1598) in Feusisberg zu beseitigen oder andernfalls dafür beim Bauamt Feusisberg ein nachträgliches Baugesuch einzureichen. Der Bauherr (Beschwerdegegner) beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventuell, sei sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin reichte eine Replik und der Beschwerdegegner eine Duplik ein.