Sachverhalt: A. X._ befindet sich seit dem 13. September 2010 in Haft. Ihm werden Vermögensdelikte (gewerbsmässiger Anlagebetrug mit hohen Renditen, allenfalls Veruntreuung) mit einer Deliktssumme von mindestens 7-8 Millionen Euro zum Nachteil von mehreren hundert Kunden der Y._ AG in der Zeit zwischen 2006 und dem erwähnten Datum der Festnahme vorgeworfen. Das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern erstreckte mit Verfügung vom 9. April 2013 auf Antrag der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern die Untersuchungshaft bis längstens am 10. Mai 2013. Gegen diese Hafterstreckungsverfügung erhob X._ am 12. April 2013 Beschwerde ans Obergericht des Kantons Luzern. Dieses wies die Beschwerde mit Beschluss vom 29. April 2013 ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 14. Mai 2013 beantragt X._ die Aufhebung des Beschlusses des Obergerichts und seine Entlassung aus der Untersuchungshaft. Eventualiter sei er unter Anordnung von Ersatzmassnahmen aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Des Weiteren stellt X._ ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Zwischenzeitlich beantragte die Staatsanwaltschaft eine weitere Verlängerung der Untersuchungshaft. Mit Verfügung vom 15. Mai 2013 ordnete das Zwangsmassnahmengericht die Fortdauer der Untersuchungshaft bis längstens am 5. Juli 2013 an. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde vom 14. Mai 2013. Das Zwangsmassnahmengericht und die Staatsanwaltschaft beantragen die Beschwerdeabweisung. In seiner Replik vom 31. Mai 2013 hält der Beschwerdeführer an seinem Standpunkt fest.