Sachverhalt: A. A.a. A._ (geb. 9. Mai 1956) reiste im Jahre 1999 zusammen mit ihrem 1990 geborenen Sohn B._ aus Montenegro in die Schweiz ein zu ihrem hier niedergelassenen Ehemann, mit dem sie bereits seit 1978 verheiratet war. Sie erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Ehemann, während der Sohn B._ in die Niederlassungsbewilligung des Vaters einbezogen wurde. Die Ehe wurde am 27. August 2001 geschieden, wobei B._ unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt wurde. Deren Aufenthaltsbewilligung wurde zum Verbleib beim niedergelassenen minderjährigen Kind verlängert, zuletzt bis zum 18. Mai 2012. A.b. Seit dem 7. Dezember 2001 wurde A._ von der Sozialhilfe unterstützt, bis Juli 2012 mit insgesamt Fr. 237'515.80. Mit Verfügung vom 29. Juli 2009 wurde sie deshalb ausländerrechtlich verwarnt. A.c. Mit Verfügung vom 21. August 2012 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich ein Gesuch von A._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und setzte ihr Frist zum Verlassen der Schweiz. B. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel wurden abgewiesen (Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 24. Juni 2013; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. Dezember 2013). C. A._ erhebt mit Eingabe vom 24. Februar 2014 "Beschwerde" an das Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts, mithin die Wegweisungsverfügung sei aufzuheben und es sei ihr die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Eventuell sei die Vorinstanz anzuhalten, über die Aufenthaltsbewilligung zu entscheiden. Mit Verfügung des präsidierenden Mitglieds der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 27. Februar 2014 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde, die Sicherheitsdirektion verzichtet auf Vernehmlassung.