Sachverhalt: A. Die Bausektion der Stadt Zürich bewilligte der G._ AG am 3. Juni 2008 die Erstellung einer Mobilfunkantennenanlage auf dem Gebäude an der X._strasse in Zürich. Die gegen diese Bewilligungserteilung von diversen Nachbarn erhobenen Rekurse hiess die Baurekurskommission des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. September 2009 in einem Nebenpunkt (Lärm) gut; im Übrigen wies sie die Rekurse ab. Die von insgesamt 22 Verfahrensbeteiligten gegen diesen Entscheid eingereichten Beschwerden wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 10. Februar 2010 ab. B. Die im verwaltungsgerichtlichen Verfahren unterlegenen A._, B._ und C._, D._ sowie E._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und stellen Antrag auf Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts; eventualiter sei die Angelegenheit zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren beantragen sie die Durchführung eines Augenscheins. Rechtsanwalt Jürg Eberhart stellt namens der F._ SA den Antrag, die G._ AG sei im Verfahren vor Bundesgericht durch die F._ SA zu ersetzen. In der Sache beantragt er die Beschwerdeabweisung. Die Stadt Zürich schliesst in ihrer Stellungnahme auf Beschwerdeabweisung. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführer halten an ihrer Rechtsauffassung fest, ohne sich zum Antrag der Beschwerdegegnerschaft auf Parteiwechsel zu äussern. C. Mit Präsidialverfügung vom 1. Juni 2010 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.