Sachverhalt: A. Die X._ AG plant auf dem Grundstück Kat.-Nr. HG7463 in Zürich-Höngg die Errichtung eines Mehrfamilienhauses mit Einstellhalle. Der Grenzabstand zum Nachbargrundstück Kat-Nr. HG7473 von Y._ soll dabei gestützt auf eine im Grundbuch eingetragene Dienstbarkeit (Näherbaurecht; Grundbucheintrag vom 16. Juli 1979) unterschritten werden und 2,05 Meter statt den gemäss der Bau- und Zonenordnung der Stadt Zürich vom 23. Oktober 1991 (BZO) zulässigen fünf Metern betragen. Die zu überbauende Parzelle der X._ AG ist der Zone W2 zugewiesen, währenddem sich das Grundstück von Y._ in der Freihaltezone befindet. Am 3. Juni 2008 erteilte die Stadt Zürich der X._ AG die nachgesuchte Baubewilligung. Im Hinblick auf die Unterschreitung des Grenzabstands durch das Bauvorhaben verwies die Baubehörde auf das im Grundbuch eingetragene Näherbaurecht und erwog, der reduzierte Abstand könne im Sinne von § 270 Abs. 3 des Planungs- und Baugesetzes vom 7. September 1975 (PBG/ZH) bewilligt werden. Den gegen die Baubewilligung von Y._ erhobenen Rekurs wies die Baurekurskommission I des Kantons Zürich mit Entscheid vom 27. Februar 2009 ab. Y._ focht diesen Entscheid beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich an, welches die Beschwerde mit Entscheid vom 27. Januar 2010 guthiess und den Rekursentscheid und die Baubewilligung aufhob. B. Die X._ AG erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit den Anträgen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Baubewilligung sei wiederherzustellen. Eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht wie auch Y._ beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Bausektion der Stadt Zürich stellt Antrag auf Gutheissung der Beschwerde. In ihrer Stellungnahme zu den Vernehmlassungen hält die X._ AG an ihren Anträgen fest.