Sachverhalt: A. A.a. Y._ EAD (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in A._, Bulgarien, wo sie eine Zellstofffabrik zur Herstellung von gebleichtem Kraftzellstoff betreibt. Sie schloss am 10. März 2006 mit der finnischen Gesellschaft X._ Oy, B._, (Beklagte, Beschwerdeführerin) einen Vertrag ab, mit dem sich Letztere gegen eine Entschädigung von EUR 6.1 Mio. zur Lieferung von Vorrichtungen und Material an die Y._ EAD verpflichtete, die für die Erneuerung des Boilers benötigt wurden. Der Boiler dient in erster Linie der Rückgewinnung von Chemikalien, die zur Herstellung des Zellstoffs verwendet werden und in einer im Produktionsprozess entstehenden Restsubstanz, der sogenannten Schwarzlauge ( "black liquor" ), enthalten sind. Diese Substanz enthält organisches Material, das im Boiler verbrannt wird, um Wasserdampf zu erzeugen, der wiederum in der Zellstofffabrik eingesetzt wird. Ziffer 22 des Vertrags vom 10. März 2006 sieht Folgendes vor: "22 RESTRICTION OF THE RESPONSIBILITY 23.1 [recte: 22.1] However all other conditions upon the present Contract, by no circumstances the SELLER or whatever partner, sub-supplier, employer or worker of the SELLER will be responsible for any indirect, casual, subsequent, punitive or edifying damages of whatever nature including but unlimited loss of profit, loss of profitable opportunity, loss of income, loss of production, loss of excessive investment of materials and energy, stoppage of the mill, costs of capital, costs of work force, damages of the property, costs for replacement of the capacities etc. 23.2 [recte: 22.2] The aggregate liability of Seller to Buyer arising out of this Agreement, whether based on warranty, contract, strict liability or otherwise, shall not exceed thirty (30 %) percent of the contract price. All liability of SELLER to BUYER, arising out of this Agreement, shall terminate at the expiration of three years after final acceptance." Der Vertrag enthält zudem folgende Schiedsklausel: "23 DISPUTES All disputes arose in connection with the present Contract will be finally settled without opportunities to court in the International Arbitration Court in Geneva, Switzerland. The language of Arbitration will be English. The rights and the obligations of the parties upon the present Contract and its Enclosures will be taken in accordance with the laws of Switzerland. The decision will be final and binding, the parties shall perform it voluntary and immediately." A.b. In der Folge kam es zu Meinungsverschiedenheiten zwischen den Parteien. Y._ EAD machte geltend, X._ Oy habe die versprochenen Vorrichtungen und Dokumentationen zu spät geliefert und verlangte die Zahlung einer Konventionalstrafe. Zudem stellte sie sich unter anderem auf den Standpunkt, X._ Oy sei ersatzpflichtig für die erlittenen Kosten zur Dampfbeschaffung bei Dritten infolge verspäteter Mängelbeseitigung am Boiler. Ausserdem forderte sie eine Minderung des Kaufpreises für die Lieferung der sogenannten Crotch Plates (Metallteile für die Öffnungen der Brennkammer), die angeblich nicht die vertraglich zugesicherten Eigenschaften aufwiesen. X._ Oy machte ihrerseits geltend, ihr seien aufgrund des Verhaltens von Y._ EAD Zusatzkosten entstanden, für die sie zu entschädigen sei. B. B.a. Am 25. März 2009 leitete Y._ EAD ein Schiedsverfahren nach den Bestimmungen der Internationalen Handelskammer (ICC) gegen X._ Oy ein und beantragte im Wesentlichen, diese sei zur Zahlung einer Konventionalstrafe von EUR 335'500.-- wegen verspäteter Lieferung technischer Dokumentationen und Vorrichtungen sowie zur Zahlung von Schadenersatz im Betrag von EUR 4'611'047.-- zu verurteilen. Zudem verlangte sie EUR 1'045'000.-- als Kaufpreisminderung. Die Beklagte widersetzte sich der Klage und verlangte ihrerseits widerklageweise EUR 15'556.-- für zusätzlich erbrachte Leistungen und EUR 35'631.25 für den ungerechtfertigten Abruf einer Garantie. Am 11. Mai 2009 schlossen die Parteien folgende Schiedsvereinbarung ab: "The Contract dated 10 March 2006 between Y._ EAD and X._ Oy shall be governed by Swiss law. All disputes arising out of or in connection with the Contract, including the pending ICC arbitration case ref. 16204/FM shall be finally settled under the Rules of Arbitration of the International Chamber of Commerce by three arbitrators, one appointed by the Claimant and one by the Respondent. The two party nominated arbitrators shall nominate the Chairman of the Tribunal. The place of arbitration shall be Zurich, Switzerland and the language of the proceedings shall be English. This arbitration agreement shall replace Article 23 of the Contract." Am 22. Juli 2009 wurden die beiden von den Parteien ernannten Schiedsrichter, am 28. August 2009 der Schiedsobmann vom Generalsekretär des ICC-Gerichtshofs bestätigt. Mit Verfügung Nr. 12 vom 14. Oktober 2010 beschränkte das Schiedsgericht das Verfahren zunächst auf gewisse Teilaspekte, so unter anderem die Frage, ob der Beklagten Grobfahrlässigkeit bei der Vertragserfüllung vorzuwerfen sei; dies, nachdem sie sich auf einen vertraglichen Haftungsausschluss berufen und die Klägerin die Zulässigkeit einer Wegbedingung der Haftung nach Art. 100 f. OR in Abrede gestellt hatte. Vom 2. bis 4. Februar 2011 fand in Zürich eine mündliche Verhandlung statt. B.b. Mit Teilschiedsspruch vom 19. März 2012 verurteilte das Schiedsgericht X._ Oy zur Zahlung von EUR 148'250.-- für die verspätete Lieferung der Dokumentation; demgegenüber wies es die Klage auf Zahlung einer Konventionalstrafe wegen verspäteter Lieferung technischer Vorrichtungen ab. Im Weiteren stellte das Schiedsgericht fest, dass der Klägerin der Beweis für grobfahrlässiges Verhalten der Beklagten nicht gelungen sei. In der Folge reichten die Parteien dem Schiedsgericht verschiedene Rechtsschriften ein. Auf eine weitere Verhandlung wurde verzichtet. B.c. Mit Endschiedsspruch vom 2. August 2013 verurteilte das Schiedsgericht X._ Oy zur Zahlung von EUR 69'600.--, zuzüglich Zins zu 5 % seit 25. März 2009, als Kaufpreisminderung für nicht dem neusten Design entsprechende Crotch Plates (Dispositiv-Ziffer V.A.1.a) sowie zur Zahlung von EUR 552'597.--, zuzüglich Zins zu 5 % seit 25. März 2009, als Ersatz der infolge verringerter Dampfproduktion entstandenen Aufwendungen (Dispositiv-Ziffer V.A.1.b). Ausserdem wurde die Beklagte zur Zahlung von 5 % Zins seit 25. März 2009 auf dem bereits im Teilschiedsspruch auferlegten Betrag von EUR 148'250.-- verpflichtet (Dispositiv-Ziffer V.A.1.c). Die Widerklage von X._ Oy hiess das Schiedsgericht im Betrag von EUR 7'778.--, zuzüglich Zins zu 5 % seit 2. Juni 2009, gut (Dispositiv-Ziffer V.A.2). Ein von der Klägerin gestelltes Feststellungsbegehren wies das Schiedsgericht wie alle übrigen Begehren der Parteien ab (Dispositiv-Ziffern V.B und V.D). Die Klägerin, deren Begehren zum grössten Teil abgewiesen wurden, verurteilte es zudem nach Massgabe des Verfahrensausgangs zur Zahlung von Prozesskosten von USD 100'000.-- (teilweise Erstattung geleisteter Vorschüsse) bzw. EUR 200'000.-- (teilweiser Ersatz von Parteikosten) an die Beklagte (Dispositiv-Ziffer V.C). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt X._ Oy dem Bundesgericht, es seien Dispositiv-Ziffern V.A.1.a, V.A.1.b und V.C des Endschiedsspruchs vom 2. August 2013 aufzuheben und es sei die Sache zu neuer Beurteilung an das Schiedsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei diese abzuweisen. Das Schiedsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht am 12. Dezember 2013 eine Replik, die Beschwerdegegnerin am 17. Januar 2014 eine Duplik eingereicht.