Sachverhalt: A. Die 1980 geborene B._ erlitt am 25. Januar 2003 und 11. Februar 2004 je einen Snowboard-Unfall. Die AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA), bei welcher sie über ihren damaligen Arbeitgeber obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert war, gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Nach medizinischen Abklärungen (u.a. Einholung des medizinischen Gutachtens des medizinischen Abklärungsinstituts X._ vom 16. Juni 2009) stellte der Versicherer mit Verfügung vom 8. Dezember 2009 sämtliche Leistungen auf den 30. September 2009 ein, da die noch bestehenden Beschwerden weder natürlich noch adäquat unfallkausal seien. Daran hielt die AXA auf Einsprache der Versicherten hin fest (Entscheid vom 16. April 2010). B. Die von B._ hiegegen erhobene Beschwerde auf Zusprechung der "gesetzlichen Leistungen aus UVG" wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 18. Oktober 2011 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ die Aufhebung von Verfügung, Einsprache- und kantonalem Entscheid beantragen und ihr vorinstanzliches Leistungsbegehren erneuern. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für den letztinstanzlichen Prozess ersucht. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.