Sachverhalt: A. In Bern befindet sich das Botschaftsgebäude der Türkischen Republik. Aufgrund sicherheitspolitisch relevanter Entwicklungen setzte die Stadtpolizei Bern im Jahr 2000 mobile Fahrzeugsperren zum Schutz der Botschaft ein. Am 18. Dezember 2000 informierte sie die Quartierbewohnerinnen und Quartierbewohner, dass im Februar 2001 neue, fest verankerte Absperrungen montiert würden. Wie lange diese vor Ort belassen werden müssten, sei abhängig von der weiteren sicherheitspolitischen Entwicklung. Am 24. April 2001 erteilte das Tiefbauamt der Einwohnergemeinde Bern der Stadtpolizei Bern, Botschaftsschutz, eine "Bewilligung für die Inanspruchnahme von öffentlichem Strassenboden". Die daraufhin am X._weg und Y._weg errichteten Sperren konnten nach einiger Zeit entfernt werden. Gestützt auf die veränderte Lagebeurteilung durch das Bundesamt für Polizei (Fedpol), Hauptabteilung Bundessicherheitsdienst, wurden die Sperren im April 2006 erneut montiert. Das Bauinspektorat der Einwohnergemeinde Bern teilte dem Tiefbauamt mit Schreiben vom 2. Juli 2007 mit, dass die vier Fahrzeugsperren am X._weg und am Y._weg baubewilligungspflichtig seien, und forderte das Tiefbauamt auf, die Fahrzeugsperren innert 30 Tagen zu entfernen oder innert gleicher Frist ein nachträgliches Baugesuch einzureichen; andernfalls werde das Bauinspektorat eine Wiederherstellungsverfügung erlassen. Am 10. August 2007 reichte die Direktion für Sicherheit, Umwelt und Energie der Einwohnergemeinde Bern zuhanden der Baubewilligungsbehörde ein nachträgliches Baugesuch ein und ersuchte um Erteilung einer Ausnahmebewilligung. Am 5. September 2007 leitete das Bauinspektorat das Baugesuch zuständigkeitshalber an das Regierungsstatthalteramt Bern (heute: Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland) weiter. Das Bauvorhaben wurde in der Folge im Amtsanzeiger publiziert mit dem Hinweis, dass eine Ausnahmebewilligung nach Art. 28 des Baugesetzes des Kantons Bern vom 9. Juni 1985 (BauG/BE; BSG 721.0) erforderlich sei. Gegen das Vorhaben erhoben unter anderen A._ und B._, C._, D._, E._ sowie F._ und G._ Einsprache. Mit Bauentscheid vom 6. April 2009 bewilligte die Regierungsstatthalterin von Bern das Vorhaben unter Gewährung einer Ausnahmebewilligung nach Art. 28 BauG/BE unter Vorbehalt des jederzeitigen Widerrufs (Dispositiv-Ziffer 4.1.2). Gegen diesen Entscheid reichten die Einsprecherinnen und Einsprecher am 7. Mai 2009 gemeinsam Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern ein. Sie beantragten, der Bauentscheid vom 6. April 2009 sei, soweit die zwei Fahrzeugsperren am Y._weg betreffend, aufzuheben, und der Einwohnergemeinde Bern sei eine Frist zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands (Entfernung der Fahrzeugsperren) unter Straffolgen im Unterlassungsfall anzusetzen. Mit Entscheid vom 18. August 2009 hob die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion Ziffer 4.1.2 der angefochtenen Verfügung von Amtes wegen auf. Im Übrigen wies sie die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat. Sie erwog im Wesentlichen, gemäss Art. 65 Abs. 2 des Strassengesetzes vom 4. Juni 2008 (SG/BE; BSG 732.11) dürfe der Gemeingebrauch der Strasse im überwiegenden öffentlichen Interesse beschränkt werden. Da die diesbezüglichen Voraussetzungen erfüllt seien, sei keine Ausnahmebewilligung nach Art. 28 BauG/BE erforderlich. B. Gegen diesen Entscheid erhoben A._, B._, C._, D._, E._ sowie F._ und G._ am 18. September 2009 Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Eine Delegation des Verwaltungsgerichts führte am 11. Mai 2010 eine Augenscheins- und Instruktionsverhandlung durch. In seinem Entscheid vom 22. November 2010 kam das Verwaltungsgericht zum Schluss, dass die Fahrzeugsperren unter Gewährung einer Ausnahmebewilligung mit Widerrufsvorbehalt im Sinne von Art. 28 BauG/BE nachträglich bewilligt werden könnten. Es hob den Entscheid der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion vom 18. August 2009 insoweit auf, als dass der Widerrufsvorbehalt gemäss Ziff. 4.1.2 der nachträglichen Baubewilligung aufgehoben worden war, und bestätigte die nachträgliche Baubewilligung vom 6. April 2009. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Zugleich stellte es im Dispositiv fest, massgebend für die Lage der südwestlichen Fahrzeugsperre sei der vom Verwaltungsgericht per Urteilsdatum abgestempelte Situationsplan. C. A._ und B._, C._, D._, E._ sowie F._ und G._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 22. November 2010 sei aufzuheben, und es sei der Einwohnergemeinde Bern bezüglich des nachträglichen Baugesuchs betreffend die zwei Fahrzeugsperren im Bereich des Y._wegs der Bauabschlag zu erteilen. Der Einwohnergemeinde Bern sei eine Frist zur Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustands (Entfernung der Fahrzeugsperren) unter Straffolgen im Unterlassungsfall anzusetzen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Einwohnergemeinde Bern stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. In ihrer abschliessenden Stellungnahme vom 16. März 2011 halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen fest.