Sachverhalt: A. A._, geboren 1968, bezog ab 1. November 1997 eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 7. Juni 1999). Mit Mitteilungen vom 10. Januar 2003 sowie vom 10. März 2006 bestätigte die IV-Stelle den Rentenbezug. Im Mai 2010 schlug die IV-Stelle A._ eine Möglichkeit zum beruflichen Wiedereinstieg vor und leitete im April 2011 das Rentenrevisionsverfahren ein. Nachdem die IV-Stelle Berichte beim behandelnden Arzt und einen IK-Auszug eingeholt sowie berufliche Abklärungen getätigt hatte, verfügte sie gestützt auf mehrere Einschätzungen des RAD in Anwendung der Schlussbestimmungen zur Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung vom 18. März 2011 am 30. Mai 2013 die Aufhebung der bisherigen Invalidenrente und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 25. November 2013 in dem Sinne gut, dass es die Verfügung vom 30. Mai 2013 aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit diese unter Weiterausrichtung der bisherigen Rente die erforderlichen Abklärungen im Sinne der Erwägungen treffe und danach über den Rentenanspruch neu verfüge. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und festzustellen, dass kein Rentenanspruch mehr bestehe. Eventualiter sei die Anweisung der Weiterausrichtung der bisherigen Rente während des Abklärungsverfahrens aufzuheben; subeventualiter sei die Sache zur Begründung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht die IV-Stelle um aufschiebende Wirkung ihrer Beschwerde. Die Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne; zum Gesuch der aufschiebenden Wirkung äussert sie sich nicht.