Sachverhalt: A. Am 20. September 1990 prallte A._ mit seinem Personenwagen auf der B._-strasse in C._ in das Heck des von X._ (geb. 30. Juli 1952, Klägerin) gelenkten Fahrzeuges, das diese wegen einer Fahrzeugkolonne hatte abbremsen müssen. Die von der Klägerin wegen auftretenden Nackenbeschwerden gleichentags aufgesuchten Ärzte der chirurgischen Abteilung des Kantonsspitals Zug diagnostizierten eine "Commotio cerebri" und ein "HWS-Schleudertrauma". B. Die Klägerin klagte am 25. Februar 2002 beim Kantonsgericht Zug gegen die Y._ Versicherungs-Gesellschaft (Beklagte), die Haftpflichtversicherung von A._. Sie beantragte mit anlässlich der Hauptverhandlung konkretisiertem Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 1'416'743.25 zuzüglich Zins zu bezahlen und eine monatliche, indexierte Rente von Fr. 2'510.-- ab Urteilsdatum bis zum 31. Juli 2016 auszurichten. Die Beklagte schloss auf Abweisung der Klage. Das Kantonsgericht verpflichtete die Beklagte mit Urteil vom 31. Juli 2003, der Klägerin Fr. 859'907.-- zuzüglich Zinsen zu leisten. Ferner verpflichtete es die Beklagte, der Klägerin ab dem 1. August 2003 bis zum 30. Juli 2016 eine monatliche, indexierte Rente von Fr. 2'133.-- auszurichten. In teilweiser Gutheissung einer Berufung der Beklagten und unter Abweisung einer Anschlussberufung der Klägerin verurteilte das Obergericht des Kantons Zug die Beklagte am 28. Juni 2005, der Klägerin Fr. 665'814.-- zuzüglich Zinsen zu bezahlen. Weiter verpflichtete es die Beklagte, der Klägerin ab 1. Juli 2005 bis 31. Juli 2016 eine monatliche, indexierte Rente von Fr. 1'665.-- zu bezahlen. C. Die Klägerin beantragt mit eidgenössischer Berufung, die Beklagte zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 774'144.-- zuzüglich Zinsen zu bezahlen. Zudem sei die Beklagte zu verurteilen, ihr ab 1. Juli 2005 bis 31. Juli 2016 eine monatliche, indexierte Rente von Fr. 2'059.-- zu bezahlen Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung.