Sachverhalt: A. A.a Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt führt gegen X._ ein Strafverfahren wegen versuchten Raubes und mehrfachen Betrugs. X._ wurde am 14. November 2012 festgenommen und auf Antrag der Staatsanwaltschaft mit Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts Basel-Stadt vom 16. November 2012 für die Dauer von vier Wochen in Untersuchungshaft gesetzt. Am 14. Dezember 2012 wurde die Haft um zwei Wochen verlängert. Mit Haftverlängerungsgesuch vom 21. Dezember 2012 beantragte die Staatsanwaltschaft die erneute Verlängerung der Haft um weitere drei Monate. Am 27. Dezember 2012 verfügte das Zwangsmassnahmengericht die Fortsetzung der Haft um zwölf Wochen, d.h. bis zum 22. März 2013. A.b Dagegen erhob X._ am 3. Januar 2013 Beschwerde beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Die Appellationsgerichtspräsidentin wies die Beschwerde am 22. Januar 2013 ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 15. Februar 2013 an das Bundesgericht beantragt X._, den Entscheid der Appellationsgerichtspräsidentin aufzuheben und ihn umgehend aus der Untersuchungshaft zu entlassen; eventuell sei die Sache an das Appellationsgericht zurückzuweisen. Zu prüfen sei dabei aus prozessökonomischen Gründen auch der Haftgrund der Fortsetzungsgefahr. In prozessualer Hinsicht wird um Gewähr der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Zur Begründung wird im Wesentlichen geltend gemacht, der Entscheid über die Haftverlängerung beruhe auf einer willkürlichen Feststellung des Sachverhalts und verstosse gegen Bundesrecht, weil entgegen der Auffassung der Appellationsgerichtspräsidentin keine Kollusionsgefahr mehr vorliege. Auch Fortsetzungsgefahr sei nicht gegeben, was deshalb wesentlich sei, weil das Zwangsmassnahmengericht in einem parallelen Verfahren um Haftentlassung die Verweigerung derselben ergänzend auf Wiederholungsgefahr gestützt habe. C. Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Appellationsgerichtspräsidentin stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Zwangsmassnahmengericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. D. Mit Eingabe vom 1. März 2013 nahm der Beschwerdeführer die Gelegenheit wahr, sich nochmals zur Sache zu äussern, wobei er das Protokoll einer Konfrontationseinvernahme vom 28. Februar 2013 einreichte.