Sachverhalt: A. Am 25. Oktober 2008 lenkte X._ in angetrunkenem Zustand (mit einer Blutalkoholkonzentration zwischen 2,24 und 2,83 Promille) einen Personenwagen. Die Polizei entzog dem Lenker den Führerausweis auf der Stelle. Am 3. Dezember 2008 verfügte das Strassenverkehrsamt des Kantons Zug einen vorsorglichen Führerausweisentzug. Mit Administrativmassnahmenentscheid vom 30. Juli 2009 entzog das Strassenverkehrsamt dem Lenker den Führerausweis auf unbestimmte Zeit (Sicherungsentzug) mit einer Sperrfrist von drei Monaten (ab 25. Oktober 2008). Dagegen erhob dieser am 27. August 2009 Beschwerde beim kantonalen Verwaltungsgericht. Mit prozessleitender Verfügung vom 23. September 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung bzw. sofortige Wiedererteilung des Ausweises ab. Das Verwaltungsgericht erwog unter anderem, dass nach Abschluss des Schriftenwechsels in der Sache "rasch entschieden" werden könne. B. Mit Verfügung vom 25. November 2009 erteilte das Strassenverkehrsamt des Kantons Zug dem Lenker den Führerausweis (per sofort) wieder unter folgenden Auflagen: Einhaltung einer Alkoholabstinenz, Bestimmung von alkoholspezifischen Laborwerten im Februar 2010, Durchführung einer Kontrolluntersuchung (inklusive Haaranalyse) am Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich (IRMZ) im Mai 2010. Auch gegen diese Verfügung erhob der Lenker am 4. Dezember 2009 Beschwerde beim kantonalen Verwaltungsgericht. C. Mit Urteil vom 28. Januar 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, beide hängigen Beschwerden ab. D. Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 28. Januar 2010 gelangte X._ mit Beschwerde vom 10. März 2010 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides sowie die Feststellung, dass anstelle des Sicherungsentzuges ein Warnungsentzug (für die Dauer von sechs Monaten) zu erfolgen habe, der bereits vollzogen sei. Das Strassenverkehrsamt liess sich am 22. März 2010 vernehmen. Das Verwaltungsgericht beantragt mit Stellungnahme vom 25. März 2010 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Bundesamt für Strassen reichte am 28. Mai 2010 eine Vernehmlassung ein. Der Beschwerdeführer replizierte am 11. Juni 2010.