Sachverhalt: A. Das Bundesstrafgericht in Bellinzona sprach R._ und die weiteren Mitangeklagten, S._, X._, Y._, Z._, T._ und U._, am 8. Juli 2009 von den Vorwürfen der Beteiligung an bzw. der Unterstützung einer kriminellen Organisation und der (qualifizierten bzw. der Gehilfenschaft zur) Geldwäscherei vollumfänglich frei. Zwei weitere Angeklagte, V._ und W._, verurteilte es wegen Unterstützung einer kriminellen Organisation. Hingegen sprach es beide vom Vorwurf der qualifizierten Geldwäscherei frei. Es auferlegte R._ Verfahrenskosten im Umfang von Fr. 75'617.25. Seinem Rechtsvertreter RAe._ sprach es Fr. 231'000.-- (inkl. MWST) für die amtliche Verteidigung zu. Es verpflichtete R._, der Kasse des Bundesstrafgerichts für diese Kosten Ersatz zu leisten und verweigerte ihm eine Entschädigung. B. R._ und RAe._ erheben gegen dieses Urteil Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragen, Ziffern I.4., I.5. und I.6. des angefochtenen Urteils seien aufzuheben. Die Verfahrenskosten seien vollumfänglich der Schweizerischen Eidgenossenschaft aufzuerlegen. Die Entschädigung des amtlichen Verteidigers sei auf Fr. 283'409.45 festzusetzen und es sei von einer Ersatzleistung von R._ für diese Kosten abzusehen. R._ sei für die Untersuchungshaft, die persönliche Unbill, die Umtriebe der Strafuntersuchung und die ungerechtfertigte Schliessung seiner Gesellschaft DC._ nach richterlichem Ermessen zu entschädigen. Eventualiter sei die Sache zur Festsetzung der Entschädigung an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Das Bundesstrafgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Schweizerische Bundesanwaltschaft stellt den Antrag, die Verfahren 6B_609/2009 sowie das vorliegende Verfahren zu vereinigen. Die Beschwerden von R._ und RAe._ seien abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. D. Die Schweizerische Bundesanwaltschaft führte gegen das Urteil des Bundesstrafgerichts ebenfalls Beschwerde in Strafsachen (vgl. Urteil 6B_609/2009), über welche das Bundesgericht am 22. Februar 2011 entschieden hat.