Sachverhalt: A. Der Gemeinderat Ebikon bewilligte am 30. September 2004 den Bau eines Mehrfamilienhauses auf der Parzelle Nr. 1310, GB Ebikon. In der Folge veräusserte der Grundeigentümer die Parzelle an die Eheleute Y._. Am 3. November 2005 genehmigte der Gemeinderat das Gesuch des Ehepaars um Vornahme nachträglicher Projektänderungen; gleichzeitig wies er die dagegen gerichtete Einsprache des Nachbarn X._ ab. B. X._ beschwerte sich beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern über die Abweisung seiner Einsprache. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 10. Januar 2007 ab, soweit es darauf eintrat. C. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Das Ehepaar Y._ ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht spricht sich für die Abweisung der Beschwerde aus. Der Gemeinderat Ebikon hat sich nicht vernehmen lassen.