Sachverhalt: A. Die Eidgenössische Invalidenversicherung (Klägerin, Beschwerdeführerin) hatte der Geschädigten A._ aus einem Auffahrunfall insgesamt Fr. 140'661.-- geleistet. Der Betrag betrifft Umschulungskosten (Schulgeld, Taggelder, Kinderrenten). Die Klägerin forderte vom NVB-Nationales Versicherungsbüro Schweiz (Beklagter, Beschwerdegegner), der gemäss Art. 74 Abs. 2 lit. a SVG die Schäden ausländischer Motorfahrzeugführer zu decken hat, die regressweise Erstattung von 80 % dieser Leistungen, nämlich Fr. 112'529.-- für den Zeitraum vom 1. Februar 2003 bis 10. August 2005. Der Beklagte bestritt eine Leistungspflicht, namentlich weil die Versicherte im genannten Zeitraum in ihrer angestammten Berufstätigkeit im haftpflichtrechtlichen Sinn nicht arbeits-/erwerbsunfähig gewesen sei und daher keinen zu den IV-Leistungen sachlich kongruenten Haftpflichtschaden (Erwerbsausfall) erlitten habe. B. B.a. Mit Klage beim Bezirksgericht Zürich beantragte die Klägerin, der Beklagte sei zu verurteilen, ihr Fr. 112'529.-- nebst verschiedenen Zinsbetreffnissen zu bezahlen. Das Bezirksgericht Zürich schützte die Klage mit Urteil vom 1. Februar 2013 unter Kosten- und Entschädigungsfolgen für den Beklagten. B.b. Die gegen dieses Urteil erhobene Berufung des Beklagten hiess das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 12. Dezember 2013 gut. Es wies die Klage ab und auferlegte die Kosten für beide Instanzen der Klägerin, die zudem verpflichtet wurde, den Beklagten für das erstinstanzliche Verfahren mit Fr. 11'652.-- und für das Berufungsverfahren mit Fr. 6'480.-- (Fr. 6'000.-- zuzüglich Fr. 480.-- Mehrwertsteuer) zu entschädigen. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 12. Dezember 2013 sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Entscheidung durch einen verfassungs- und gesetzmässig zusammengesetzten Spruchkörper an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventuell sei das angefochtene Urteil aufzuheben und der Beklagte gemäss Klagebegehren zu verpflichten. Subeventuell sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner stellt das Begehren, auf den Antrag, das Urteil wegen verfassungswidrigen Spruchkörpers aufzuheben, sei nicht einzutreten. Der Antrag auf Aufhebung des Urteils wegen gesetzeswidrigen Spruchkörpers und die weiteren Rechtsbegehren seien abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. Die Beschwerdeführerin reichte unaufgefordert eine Replik ein. D. Mit Präsidialverfügung vom 27. Februar 2014 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.