Sachverhalt: A. A.a Am 4. Februar 2005 beantragte die Bank X._ in der Betreibung Nr. xxxx des Betreibungsamtes Zürich 4 beim Konkursrichteramt des Bezirkes Zürich, über die Y._ AG mit Sitz in Zürich den Konkurs zu eröffnen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu deren Lasten. Die Parteien wurden am 15. Februar 2005 zur Sitzung auf den 12. April 2005 vorgeladen. Am Vortag beglich die Schuldnerin beim Betreibungsamt Zürich 4 die in der Konkursandrohung vom 17. August 2004 aufgeführten Beträge zuzüglich Inkassokosten. Zudem zahlte sie dem Bezirksgericht die Spruchgebühr von Fr. 200.--. Ein Vertreter der Bank X._ erschien am 12. April 2005 zur anberaumten Sitzung, worauf er über die inzwischen erfolgte Zahlung in Kenntnis gesetzt wurde. Mit Verfügung vom gleichen Tag wies der Konkursrichter des Bezirkes Zürich das Konkursbegehren ab. A.b Die Bank X._ erhob gegen die das Konkursbegehren abweisende Verfügung Rekurs, welchen das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 15. Juni 2005 abwies. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hiess die von der Gläubigerin dagegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde am 14. November 2005 gut, hob den angefochtenen Beschluss auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurück. Es kam zum Schluss, dass die Erstinstanz das rechtliche Gehör der Gläubigerin verletzt habe, als sie über das Konkursbegehren entschieden hatte. Sie hätte dieser zuvor die Gelegenheit geben müssen, sich zur Behauptung der Schuldnerin zu äussern, die Schuld, Zinsen und sämtliche Kosten bezahlt zu haben, und einen Antrag zu den Kosten- und Entschädigungsfolgen des Konkurseröffnungsverfahrens zu stellen. Daraufhin hob das Obergericht die Verfügung vom 12. April 2005 über das Konkursbegehren mit Beschluss vom 27. Februar 2006 auf und wies die Sache zur Durchführung einer Konkursverhandlung und neuer Entscheidung an die Erstinstanz zurück. A.c An der erneuten Konkursverhandlung vom 22. März 2006 machte die Bank X._ geltend, am 12. April 2005 seien Kosten von insgesamt Fr. 3'350.-- ungedeckt geblieben, nämlich Fr. 500.-- Rechtsöffnungskosten, Fr. 250.-- Parteientschädigung aus dem Rechtsöffnungsverfahren, Fr. 300.-- für das Konkurseröffnungsgesuch, Fr. 500.-- Reisespesen für die Verhandlung sowie Fr. 1'800.-- Kostenvorschuss an das Konkursgericht. Letzterer sei ihr später zurückerstattet worden, womit sich die Schuld auf Fr. 1'550.-- belaufe. Im Hinblick auf die Sitzung vom 22. März 2006 seien ihr wiederum Kosten entstanden, die sich aus Fr. 1'800.-- Kostenvorschuss, Fr. 500.-- Reisekosten und Fr. 300.-- für die Teilnahme an der Verhandlung zusammensetzten (total Fr. 2'600.--). Damit beliefen sich ihre Aufwendungen auf insgesamt Fr. 4'150.--. Mit Verfügung vom 22. März 2006 wies der Konkursrichter das Konkursbegehren erneut ab, auferlegte der Schuldnerin die Spruchgebühr von Fr. 200.-- und stellte fest, dass diese bezahlt sei. Den Kostenvorschuss von Fr. 1'800.-- erstattete er der Gläubigerin zurück. Eine Parteientschädigung wurde der Gläubigerin nicht zugesprochen. B. Das Obergericht wies den erneuten Rekurs der Bank X._ am 3. Juli 2006 wiederum ab und bestätigte die konkursrichterliche Verfügung vom 22. März 2006. Mit Zirkulationsbeschluss vom 2. Februar 2007 wies das Kassationsgericht die Nichtigkeitsbeschwerde der Bank X._ ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 15. März 2007 beantragt die Bank X._ dem Bundesgericht, den Beschluss des Kassationsgerichts aufzuheben und in der Betreibung Nr. xxxx des Betreibungsamtes Zürich 4 den Konkurs über die Y._ AG zu eröffnen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Ansetzung einer neuen Konkursverhandlung zurückzuweisen. Die Y._ AG hat sich innert angesetzter Frist nicht vernehmen lassen. Das Kassationsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet.