Sachverhalt: A. Die 1960 geborene B._ arbeitete als Reinigungsmitarbeiterin in einem Pensum von 70 % bei der V._ AG und zusätzlich während 10 bis 13 Stunden pro Woche bei der I._ AG, als sie am 11. September 2008 auf der Kellertreppe stürzte und sich neben einer Hirnerschütterung, Prellungen und Schürfungen eine distale mehrfragmentäre Radiusfraktur rechts zuzog. Am 6. Juli 2009 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich (IV-Stelle) holte diverse Arztberichte sowie die Akten der Unfallversicherung (darunter eine Expertise der Gutachterstelle A._ für interdisziplinäre Begutachtungen vom 16. Dezember 2010) ein und traf erwerbliche Abklärungen. Mit Verfügung vom 17. Oktober 2011 sprach die IV-Stelle der Versicherten eine befristete ganze Invalidenrente für den Zeitraum vom 1. Januar bis 31. Juli 2010 zu. In einer weiteren Verfügung vom 27. Oktober 2011 erteilte sie Kostengutsprache für ein Arbeitstraining. B. Die gegen die Befristung der Rentenverfügung erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 21. Februar 2013 ab. C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die Sache sei in Aufhebung des kantonalen Entscheides an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit diese ergänzende Abklärungen treffe, eventuell sei ihr bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine entsprechende Rente zu gewähren. Des Weiteren ersucht sie um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.