Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 25. Juli 2011 und Einspracheentscheid vom 1. Mai 2012 stellte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihre Leistungen an die 1987 geborene J._ per 25. Juli 2011 ein, da die über dieses Datum hinaus geklagten Beschwerden nicht adäquat kausal auf das Ereignis vom 12. Januar 2004 zurückzuführen seien. B. Die von J._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn unter Abweisung des Antrags auf Durchführung einer öffentlichen Gerichtsverhandlung mit Entscheid vom 26. Februar 2013 ab, soweit es auf die Beschwerde eintrat. C. Mit Beschwerde beantragt J._, die Sache sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides an die Vorinstanz zur Durchführung einer öffentlichen Gerichtsverhandlung zurückzuweisen, eventuell sei die Sache unter zusätzlicher Aufhebung des Einspracheentscheides an die SUVA zur Gewährung des rechtlichen Gehörs zurückzuweisen, subeventuell seien ihr die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen. In prozessualer Hinsicht beantragt sie vom Bundesgericht die Durchführung einer öffentlichen Gerichtsverhandlung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. D. In ihren Eingaben vom 16. August und vom 14. Oktober 2013 hält J._ an den gestellten Begehren fest.