Sachverhalt: A. A.a. Die 1981 geborene A._ meldete sich am 27. März 2006 unter Hinweis auf psychische Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Graubünden klärte in der Folge die medizinischen sowie beruflich-erwerblichen Verhältnisse ab, wobei sie u.a. ein Gutachten der Psychiatrischen Dienste, Klinik B._, vom 15. November 2006 beizog. Gestützt darauf sprach sie der Versicherten mit Verfügung vom 30. März 2007 rückwirkend ab 1. September 2005 eine ganze Invalidenrente zu. Im Zuge des ab August 2007 durchgeführten Revisionsverfahrens veranlasste die Verwaltung eine Untersuchung durch den Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD; Bericht vom 11. April 2008 ) und holte eine im Zentrum C._ verfasste polydisziplinäre Expertise vom 17. Dezember 2009 ein. Auf dieser Basis teilte sie der Versicherten am 25. Januar 2010 schriftlich mit, dass es unverändert bei der bisherigen Rentenausrichtung bleibe. A.b. Nachdem A._ am 12. August 2011 einen Sohn geboren hatte, wurde erneut von Amtes wegen eine Revision eingeleitet. Dabei liess die IV-Stelle die Versicherte ein Formular "Bestätigung der Erwerbstätigkeit bei Gesundheit" vom 3. April 2012 ausfüllen und führte Erhebungen im Haushalt durch (Abklärungsbericht Haushalt vom 3./25. April 2012). Am 7. Mai 2012 nahm der RAD dazu Stellung. Davon ausgehend, dass die Versicherte sich ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen vollzeitlich um das Tätigkeitsfeld Haushalt samt Kinderbetreuung kümmern würde, kündigte die Verwaltung vorbescheidweise die Einstellung der bisherigen Rentenleistungen infolge Vorliegens eines Invaliditätsgrades von nurmehr 11,2 % an. Am 28. Juni 2012 wurde in diesem Sinne verfügt. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 27. August 2013 ab, soweit sie durch die IV-Stelle nicht anerkannt wurde (Rentenaufhebung erst per 1. Januar 2013). Im Verlaufe des Prozesses hatte die Versicherte einen Bericht der behandelnden Ärztin Frau Dr. med. D._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 14. Februar 2013 auflegen lassen. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids (Dispositiv-Ziff. 1) sei ihr über den 1. Januar 2013 hinaus eine ganze Invalidenrente auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese sei anzuweisen, ein umfassendes, interdisziplinäres Gutachten zur Frage der Einschränkung im Aufgabenbereich Haushaltführung/ Kinderbetreuung einzuholen und eine Befragung in Begleitung einer unabhängigen Person vorzunehmen. Ferner sei ihr auch für das letztinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) zu gewähren. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.