Sachverhalt: A. X._ (Beschwerdeführer) war ab Dezember 1996 Verwaltungsratsvizepräsident und Geschäftsführer der Z._ AG, Wohlen. Am 26. Juni 1997 unterzeichneten die Z._ AG und die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) einen vom 24. Juni 1997 datierten Vertrag über einen Betriebskredit in der Höhe von Fr. 2'000'000.--. Vereinbart wurde die Sicherstellung des Kredits durch Solidarbürgschaften des Beschwerdeführers und von A._ (Präsident des Verwaltungsrats und stellvertretender Geschäftsführer der Z._ AG) in der Höhe von je Fr. 500'000.--, durch eine Abtretung sämtlicher gegenwärtiger und zukünftiger Forderungen des Kreditnehmers aus Lieferungen und Leistungen an Kunden, durch eine Verpfändung sämtlicher für die Geschäftstätigkeit des Kreditnehmers notwendigen Patente sowie durch die Beibringung von Rangrücktrittserklärungen des Beschwerdeführers und von A._ betreffend ihre Aktionärsdarlehen. Mit Schreiben vom 10. Februar 1998 reduzierte die Beschwerdegegnerin der Z._ AG die Kreditlimite auf Fr. 500'000.-- und stellte den diese Summe übersteigenden Betrag des Kreditsaldos von rund Fr. 1'900'000.-- per sofort fällig. Nachdem die Z._ AG der mit Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 20. Februar 1998 wiederholten Aufforderung zur Rückzahlung des Fr. 500'000.-- übersteigenden Kreditsaldos nicht nachgekommen war, forderte die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführer mit Brief vom 30. April 1998 unter Hinweis auf die Solidarbürgschaft auf, Fr. 500'000.-- zu überweisen. Da er dieser Aufforderung nicht nachkam, leitete die Beschwerdegegnerin gegen ihn die Betreibung ein. Der Beschwerdeführer erhob gegen den ihm am 20. Mai 1998 zugestellten Zahlungsbefehl (Betreibung Nr. XXX._ des Betreibungsamtes Winkel) Rechtsvorschlag. Am 3. August 1998 wurde über die Z._ AG der Konkurs eröffnet. B. Am 19. Februar 1999 erhob die Beschwerdegegnerin beim Bezirksgericht Aarau Klage. Sie beantragte, den Beschwerdeführer zur Zahlung von Fr. 500'000.-- nebst Zins zu 5 % ab 20. Mai 1998 zu verpflichten. Ferner sei er zu verpflichten, ihr die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 200.-- und des Weisungsscheins von Fr. 170.-- zu ersetzen. Nachdem die auf Antrag beider Parteien hin erfolgte Sistierung des Verfahrens am 28. September 2007 aufgehoben worden war, beantragte die Beschwerdegegnerin zusätzlich in ihrer Replik, in der Betreibung Nr. XXX._ des Betreibungsamtes Winkel vom 14. Mai 1998 sei ihr die definitive Rechtsöffnung zu gewähren. Mit Urteil vom 8. Juli 2009 verpflichtete das Bezirksgericht den Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin den Betrag von Fr. 500'000.-- zuzüglich 5 % Zins ab 20. Mai 1998 sowie die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 200.-- und des Weisungsscheins von Fr. 170.-- zu bezahlen. Zudem beseitigte es den Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. XXX._ des Betreibungsamtes Winkel vom 14. Mai 1998. Gegen dieses Urteil appellierte der Beschwerdeführer an das Obergericht des Kantons Aargau, das die Appellation mit Urteil vom 3. Februar 2010 abwies. C. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Klage vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.