Sachverhalt: A. K._ (Ehemann) (Beschwerdeführer), Jahrgang 1976, und B._ (Ehefrau) (Beschwerdegegnerin), Jahrgang 1974, heirateten am xxxx 1994 in ihrer Heimat H._. Sie zogen anschliessend in die Schweiz, wo die Ehefrau bereits früher gearbeitet hatte und wo ihre gemeinsamen Kinder, der Sohn am xxxx 1996 und die Tochter am xxxx 1998, geboren wurden. Im Dezember 2003 trennten sich die Ehegatten. Ihr Getrenntleben musste gerichtlich geregelt werden. Mit Vermittlungsbegehren vom 1. November 2006 erhob der Beschwerdeführer die Klage auf Scheidung, der sich die Beschwerdegegnerin nicht widersetzte. B. Das Kreisgericht G._ schied die Ehe und genehmigte die Teilvereinbarung der Ehegatten vom 9. November 2007 über die Zuteilung der elterlichen Sorge an die Mutter und den Verzicht auf die hälftige Teilung von Guthaben aus beruflicher Vorsorge. Es regelte den persönlichen Verkehr zwischen den Kindern und ihrem Vater. In diesen Punkten wurde der Entscheid des Kreisgerichts vom 8. Juli 2008 am 22. November 2008 rechtskräftig. Streitig blieben die vermögensrechtlichen Scheidungsfolgen. Das von beiden Ehegatten angerufene Kantonsgericht St. Gallen trat auf das Begehren der Beschwerdegegnerin, ihr für ausserordentliche Beiträge an den Familienunterhalt eine Entschädigung zuzusprechen, nicht ein. Es legte die vom Beschwerdeführer zu zahlenden Unterhaltsbeiträge für die Kinder auf monatlich je Fr. 500.--, zuzüglich Kinderzulagen, fest und wies das Begehren auf Zahlung nachehelichen Unterhalts mangels Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers ab. Aus Güterrecht sprach das Kantonsgericht dem Beschwerdeführer eine Forderung von Fr. 17'600.-- gegen die Beschwerdegegnerin zu (Entscheid vom 24. September 2009). C. Dem Bundesgericht beantragt der Beschwerdeführer, es sei festzustellen, dass er für seine beiden Kinder keine Unterhaltsbeiträge zu bezahlen habe, eventualiter sei er zu verpflichten, monatlich je Fr. 125.--, zuzüglich Kinderzulagen, zu bezahlen. Seine Forderung gegen die Beschwerdegegnerin sei auf Fr. 77'601.-- zu erhöhen, eventualiter die Sache zwecks Durchführung eines Beweisverfahrens betreffend Höhe der güterrechtlichen Ausgleichszahlung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind die kantonalen Akten, einschliesslich Akten der Sozialversicherungen (B/25), hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.