Sachverhalt: Sachverhalt: A. Ende Mai 2002 schrieb der Kreis Oberengadin (bzw. das Spital Oberengadin in Samedan) die Lieferung von "Patienten-Mediengeräten und Telefonen" im offenen Verfahren gemäss den Bestimmungen des kantonalen Submissionsgesetzes vom 7. Juni 1998 zur freien Konkurrenz aus. Die Offertunterlagen, welche beim Spital angefordert werden konnten, unterschieden die Positionen "Patienten-Endgeräte (PEG 1.1 - 1.15)", "Zahlterminal (ZT 1-6 )", "Arbeit (ARB1 - ARB6)", "Material (MAT1 und MAT2)" und "Wartung (WA1-WA8)". Die Position "ARB 2" unter dem Titel "Arbeit Installation Mediengeräte" enthielt folgende Leistungsbeschreibung: "Montage der Fernseher in den Krankenzimmern, Aufschalten der Fernseher, Montage und Aufschalten der Telefon- oder Mediensteuergerät-Steckdose. Die vorhandenen Nachttische müssen mit zwei Nachttischhalterungen für das Terminal ergänzt werden (...)." Für die Position "MAT1 (Titel: "Installationsmaterial Nachttischarme") wurde die geforderte Leistung wie folgt umschrieben: "allgem. Montagematerial für die Nachttischarme, z.B. Kabel- kanäle, Netzgeräte, ev. Steckdosen usw." Die den Unternehmen abgegebenen Submissionsunterlagen enthielten zudem den folgenden Passus: "Der Bauherr behält sich Änderungen an der Offertenanfrage vor: - Verändern von Stückzahlen oder Mengen - Anlageteile oder ganze Teilsysteme zu streichen - Bestellung/Realisierung in Stufen." In der Folge reichten drei Anbieter fristgerecht ihre Offerten ein. Die Offertöffnung fand am 9. Juli 2002 statt. Dabei erwies sich das Angebot der X._ AG, mit Fr. 427'608.-- als das günstigste. In der Folge reichten drei Anbieter fristgerecht ihre Offerten ein. Die Offertöffnung fand am 9. Juli 2002 statt. Dabei erwies sich das Angebot der X._ AG, mit Fr. 427'608.-- als das günstigste. B. Mit Schreiben vom 11. Juli 2002 teilte das Spital Oberengadin - unter Hinweis auf den Passus "Der Bauherr behält sich Änderungen an der Offertanfrage vor" - allen Anbietern mit, dass die Positionen "ARB2" und "MAT1" bereits bauseits ausgeführt worden seien bzw. noch ausgeführt würden. Dies werde bei der Prüfung und Bereinigung der Angebote berücksichtigt. Im zugestellten Offertöffnungsprotokoll seien die erwähnten Positionen aber noch enthalten. Am 24. Juli 2002 vergab der Kreis Oberengadin den Auftrag an die A._ AG. Zur Begründung führte er aus, bei der berücksichtigten Offerte handle es sich - nach Streichung der beiden fraglichen Positionen - mit Fr. 380'265.90 um das günstigste Angebot. Am 24. Juli 2002 vergab der Kreis Oberengadin den Auftrag an die A._ AG. Zur Begründung führte er aus, bei der berücksichtigten Offerte handle es sich - nach Streichung der beiden fraglichen Positionen - mit Fr. 380'265.90 um das günstigste Angebot. C. Gegen diesen Vergabeentscheid erhob die X._ AG Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Sie lag nach der Streichung der beiden Offertpositionen "ARB2" und "MAT1" mit dem von ihr angebotenen Preis von Fr. 382'360.80 bloss noch im zweiten Rang (Differenz 0,55%), was ihr, wie sie vor dem Verwaltungsgericht vortrug, "nicht transparent und nicht nachvollziehbar" erschien. Im Laufe des kantonalen Beschwerdeverfahrens liess sich die X._ AG anwaltlich verbeiständen und beantragte mit Replik vom 23. August 2002 u.a., den Vergabeentscheid aufzuheben und die Sache an den Kreis Oberengadin zurückzuweisen mit der Anweisung, den Auftrag an die X._ AG zu vergeben oder eventualiter die Ausschreibung erneut durchzuführen. Des weiteren stellte sie neue Beweisanträge (Beizug der Bewertungsraster "mit den sie und das berücksichtige Angebot betreffenden detaillierten Punktebewertungen", Beizug der "Submissionsunterlagen in der Angelegenheit der vorzeitigen Vergabe von Installationsarbeiten an die Firma B._ AG") und verlangte diesbezüglich "vollumfängliche Akteneinsicht". In einem dritten Schriftenwechsel hielt die X._ AG an ihren Anträgen fest. Mit Urteil vom 4. Oktober 2002 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die Beschwerde ab. Auf weitere Beweiserhebungen, wie sie von der X._ AG beantragt worden waren, hatte es verzichtet. Mit Urteil vom 4. Oktober 2002 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die Beschwerde ab. Auf weitere Beweiserhebungen, wie sie von der X._ AG beantragt worden waren, hatte es verzichtet. D. Mit Eingabe vom 25. November 2002 führt die X._ AG staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 4. Oktober 2002 aufzuheben und festzustellen, dass dieses Urteil sowie die Zuschlagsverfügung des Kreises Oberengadin vom 24. Juli 2002 Bundesrecht verletzten und somit widerrechtlich seien. Der Kreis Oberengadin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden stellt denselben Antrag. Die A._ AG hat sich nicht vernehmen lassen.