Sachverhalt: A. Der 1960 geborene I._ arbeitete seit März 2004 bis 15. Mai 2006 als Gipser bei der Firma R._ AG. Am 6. Februar 2007 meldete er sich bei der IV-Stelle Zug an. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 14. Dezember 2009 verneinte diese einen Rentenanspruch (Invaliditätsgrad 27 %). Am 5. Juni 2010 erfolgte eine erneute Anmeldung des Versicherten bei der IV-Stelle. Diese zog diverse Arztberichte und ein Gutachten des Dr. med. F._, FMH Psychiatrie Psychotherapie, vom 10. März 2011 bei. Mit Verfügung wies sie das Rentenbegehren wiederum ab (Invaliditätsgrad 27 %). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 15. März 2012 - hinsichtlich der Zusprechung der unentgeltlichen Rechtspflege und Rechtsverbeiständung berichtigt am 27. März 2012 - ab. C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache zur neuen Beurteilung und allenfalls Ergänzung der medizinischen Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen; es seien ihm die unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren. Bei der Vorinstanz wurden die Akten eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.