Sachverhalt: A. Das Schweizer Fernsehen strahlte am 2. April 2008 in der Sendung "Rundschau" den Beitrag "Skandal um Pflegekind" aus. Der knapp zehnminütige Beitrag thematisierte die Ergebnisse einer aufsichtsrechtlichen Untersuchung der Kammer für Vormundschaftswesen des Obergerichts des Kantons Aargau im Zusammenhang mit zwei von der Vormundschaftsbehörde Reinach/AG in den Jahren 1996 und 1999 angeordneten Pflegeplatzierungen eines Mädchens. Die "Rundschau" hatte schon im Rahmen von Beiträgen vom 30. Januar resp. 6. Februar 2008 über diesen Fall berichtet. B. Guido Marbet, Präsident der Kammer für Vormundschaftswesen des Obergerichts des Kantons Aargau, beanstandete die Sendung bei der zuständigen Ombudsstelle, welche am 8. Mai 2008 ihren Schlussbericht ausfertigte. Mit Eingabe vom 9. Juni 2008 erhob Guido Marbet Beschwerde bei der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI). Er machte geltend, diese Ausstrahlung verletze das Sachgerechtigkeitsgebot: Wesentliche Fakten seien nicht oder nicht korrekt vermittelt worden und er habe zu einigen Vorwürfen gar nicht Stellung nehmen können. Die UBI hiess die Beschwerde am 17. Oktober 2008 mit fünf zu zwei Stimmen gut und stellte fest, dass der erwähnte Beitrag das Sachgerechtigkeitsgebot verletzt habe. Weiter forderte die UBI die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft auf, sie innert 60 Tagen seit Eröffnung dieses Entscheids bzw. innert 30 Tagen nach Eintritt der Rechtskraft über die getroffenen Vorkehren zu unterrichten. C. Die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft (SRG) beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 7. Mai 2009, den Entscheid der UBI vom 17. Oktober 2008 aufzuheben und festzustellen, dass der am 2. April 2008 im Magazin "Rundschau" ausgestrahlte Beitrag "Skandal um Pflegekind" die Programmrechtsbestimmungen nicht verletzt habe. Gerügt wird eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts sowie die Verletzung von Bundesrecht (Art. 17 und 93 BV, Art. 4, 6 und 24 RTVG) sowie von Art. 10 EMRK. D. Guido Marbet und die Unabhängige Beschwerdeinstanz beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen. Mit Verfügung vom 4. Juni 2009 hat das präsidierende Mitglied der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch der SRG um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die umstrittene Sendung am 30. September 2009 visioniert.