Sachverhalt: A. K._ (Arbeitnehmerin) war bei der Association X._ (Arbeitgeberin) ab dem 1. Januar 2004 als Leiterin der sozialtherapeutischen Wohngemeinschaft "P._" angestellt, welche sie schon seit 1987 geführt hatte. Mit Schreiben vom 21. März 2005 löste die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis mit der Arbeitnehmerin unter Einhaltung der ordentlichen sechsmonatigen Kündigungsfrist auf Ende September 2005 auf und stellte die Arbeitnehmerin ab dem 30. Juni 2005 frei. Am 12. April 2005 fand eine Sitzung mit der Arbeitnehmerin, Vertretern der Arbeitgeberin, Betreuerinnen der Wohngemeinschaft "P._" und Eltern von betreuten Personen statt. An dieser Sitzung erhoben Betreuerinnen gegenüber der Arbeitnehmerin Vorwürfe, welche den Arbeitgeber veranlassten, die Arbeitnehmerin sofort freizustellen. Mit Schreiben vom 13. April 2005 teilte die Arbeitnehmerin dem Arbeitgeber mit, sie akzeptiere die sofortige Freistellung, weise jedoch die gegen sie erhobenen Vorwürfe von sich. Am 19. April 2005 leiteten Eltern von Bewohnern des Hauses "P._" ein Strafverfahren gegen die Arbeitnehmerin ein. Im Schreiben vom 21. April 2005 führte die Arbeitgeberin gegenüber der Arbeitnehmerin namentlich aus: "Mit diesem Schreiben bestätigen wir die fristlose Kündigung des Arbeitsverhältnisses mit Ihnen per 15. April 2005 mit der Konsequenz, dass die Lohnzahlung ebenfalls nur bis zum 15. April ausgerichtet wird." B. Am 6. Juni 2005 klagte die Arbeitnehmerin (Klägerin) beim Arbeitsgericht Brugg gegen die Arbeitgeberin (Beklagte) auf Zahlung von Fr. 75'048.70 nebst Zins zu 5 % seit 21. April 2005. Die Klägerin forderte damit aufgrund ungerechtfertigter fristloser Kündigung vom 21. April 2005 die Zahlung des Lohnes bis Ende September 2005 und eine Entschädigung gemäss Art. 337c Abs. 3 OR in der Höhe von vier Monatslöhnen. Die Beklagte machte in der Klageantwort geltend, die Klägerin sei an der Besprechung vom 12. April 2005 aufgefordert worden, sofort zu demissionieren. Mit Scheiben vom 13. April 2005 habe die Klägerin die sofortige Freistellung akzeptiert und dieses Demissionsschreiben sei am 21. April 2005 vom Beklagten betätigt worden. Dem Schreiben vom 21. April 2005 sei daher keine rechtsbegründende Funktion zugekommen, weil das Arbeitsverhältnis der Parteien zuvor im gegenseitigen Einvernehmen bereits aufgelöst worden sei. Eventualiter stellte sich die Beklagte auf den Standpunkt, ihre fristlose Kündigung sei gerechtfertigt gewesen, nachdem an der Besprechung vom 12. April 2005 Gründe geltend gemacht worden seien, welche es der Beklagten unzumutbar gemacht hätten, das Arbeitsverhältnis auch nur einen Tag fortzusetzen. Zu diesen Gründen zählten Zwangsmassnahmen gegenüber der Bewohnerin M._, der Umstand, dass O._, weil er zu wenig Essen bekommen habe, in seiner Not Hundebiskuits sowie altes und hartes, teilweise graues Brot gegessen habe, sowie der Umstand, dass die Klägerin nach der ordentlichen Kündigung gedroht habe, das ganze Heim anzuzünden. Das Klageverfahren wurde ab dem 11. Juli 2006 während der Dauer des gegen die Klägerin eingeleiteten Strafverfahrens sistiert. Dieses führte zu einer strafrechtlichen Verurteilung der Klägerin, weil diese die Heimbewohnerin M._ in der Zeit zwischen Januar 2002 und Oktober 2002 während mehreren Wochen täglich beim Morgenessen genötigt hatte, Vollkornbrot zu essen, und einmal einer Bewohnerin (E._) das Essen vorenthalten hatte. Mit Urteil vom 11. November 2011 wies das Arbeitsgericht die Klage ab. Die Klägerin focht dieses Urteil beim Obergericht des Kantons Aargau mit Appellation an, in der sie die eingeklagte Forderung auf Fr. 59'205.50 nebst Zins reduzierte. Das Obergericht ging davon aus, die Beklagte habe ihre Behauptung, wonach die Klägerin das Arbeitsverhältnis am 13. April 2005 habe auflösen wollen, nicht beweisen können. Vielmehr seien die Parteien gemäss den Aussagen der Klägerin im Privatstrafverfahren offenbar von einer einvernehmlichen Auflösung des Arbeitsverhältnisses per Ende April ausgegangen. Sodann kam das Obergericht zum Ergebnis, die fristlose Kündigung vom 21. April 2005 sei gerechtfertigt gewesen, wirke jedoch nicht bereits ab dem 15. April 2005, weshalb die Beklagte für die Zeit vom 16. bis 21. April 2005 noch Lohn schulde. Demnach verpflichtete das Obergericht mit Urteil vom 31. Mai 2011 die Beklagte in teilweiser Gutheissung der Klage, der Klägerin Fr. 1'585.40 zuzüglich Zins von 5 % seit 22. April 2005 zu bezahlen. Im Übrigen wies es die Klage ab. C. Die Klägerin erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Beklagte zu verpflichten, der Klägerin Fr. 59'205.50 nebst Zins zu 5 % seit 21. April 2005 zu bezahlen. Eventuell sei die Streitsache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.