Sachverhalt: A. Der 1957 geborene S._ war als Systemanalytiker bei der X._ AG tätig und dadurch bei der Visana Versicherungen AG (nachfolgend: Visana) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 10. Juni 2009 liess er der Visana über die Arbeitgeberin melden, er habe sich am 23. Mai 2009 bei einer Motorradfahrt an der rechten Schulter verletzt. Im Spital Y._, welches der Versicherte am 24. Mai 2009 erstmals aufgesucht hatte, wurde eine traumatische Rotatorenmanschettenruptur diagnostiziert und am 15. Juni 2009 durch Dr. med. W._, Leitender Arzt an der Klinik Z._, eine Schulterarthroskopie (mit offener Naht der Rotatorenmanschette, Bizepsstenodese und Acromioplastik) durchgeführt (Spitalberichte u.a. vom 16. und 29. Juni 2009). Mit Verfügung vom 15. September 2009 verneinte die Visana ihre Leistungspflicht mit der Begründung, das Ereignis vom 23. Mai 2009 sei nicht geeignet gewesen, eine Rotatorenmanschettenruptur zu verursachen. Die diagnostizierten Verletzungen stünden somit nicht in einem überwiegend wahrscheinlichen Kausalzusammenhang zum besagten Ereignis. Daran hielt die Visana mit Einspracheentscheid vom 25. November 2009 fest, wobei sie sich namentlich auf das von ihr eingeholte Aktengutachten des Dr. med. G._, Orthopädische Chirurgie FMH, vom 2. November 2009 stützte. B. S._ und sein Krankenpflegeversicherer, die avanex Versicherungen AG (nachfolgend: avanex), reichten hiegegen je Beschwerde ein. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft vereinigte die beiden Verfahren. Der Versicherte legte eine Stellungnahme des Dr. med. W._ vom 3. Februar 2010 zum Gutachten des Dr. med. G._ auf. Dieser äusserte sich dazu in der von Visana eingeholten Stellungnahme vom 15. März 2010. Mit Entscheid vom 22. September 2010 hiess das Kantonsgericht die Beschwerden gut, hob den Einspracheentscheid vom 25. November 2009 auf und stellte fest, dass die Visana für die Folgen der am 23. Mai 2009 erlittenen unfallähnlichen Körperschädigung die gesetzlichen Leistungen zu erbringen habe. C. Die Visana führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid "sei insoweit aufzuheben, als die Beschwerdeführerin die Leistungspflicht bis zur Vornahme der diagnostischen Schulterarthroskopie (SAS) anerkennt". S._ und die avanex schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.