Sachverhalt: A. Die W._ AG (Beschwerdegegnerin) ist Teil eines weltweit tätigen Unternehmens, das auf die Herstellung von Türgriffgarnituren und Fenstergriffen spezialisiert ist. Die Beschwerdeführerin unterhielt seit 1979 regelmässige Geschäftsbeziehungen zu Gesellschaften der X._-Gruppe, die insbesondere mit Tür- und Fensterbeschlägen Handel treiben. Dazu gehörten unter anderen die in Dänemark domizilierte Muttergesellschaft X._ A/S (im Folgenden X._ DK), die in Grossbritannien domizilierte X._ Ltd. (im Folgenden X._ UK) sowie die in Tschierv/GR domizilierte X._ AG, die später ihren Sitz nach L._ verlegte und in Y._ AG umfirmierte (im Folgenden X._ CH). A._, B._, C._ und D._ (Beschwerdeführer) waren Direktoren bzw. Verwaltungsräte der X._ CH. A.a Die Beschwerdegegnerin stellte der X._ CH für Warenlieferungen im Zeitraum vom 18. Februar bis 19. Mai 1988 Rechnungen über insgesamt Fr. 923'081.61, die unbezahlt blieben. Als die Beschwerdegegnerin im Mai 1988 erfuhr, dass die X._-Gruppe mit der X._ Italia s.r.l. (im Folgenden X._ I) in Italien ein Konkurrenzunternehmen aufbaute, weigerte sie sich, Bestellungen für Lieferungen an die X._ UK auszuführen, worauf die X._ CH Ersatz für den ihr durch die verweigerte Lieferung entstandenen Schaden beanspruchte. A.b Mit Klage vom 26. Oktober 1988 forderte die Beschwerdegegnerin beim Bezirksgericht Val Müstair von der X._ CH die Bezahlung der ausstehenden Rechnungsbeträge von Fr. 923'081.61. Die X._ CH stellte Schadenersatzforderungen von über Fr. 4.8 Mio. zur Verrechnung. Mit Urteil vom 16. Dezember 1998 hiess das Bezirksgericht Müstair die Klage im Umfang von Fr. 717'489.61 gut. Das Gericht hielt die Klage grundsätzlich für berechtigt, schützte jedoch die Verrechnungsforderung im Umfang von Fr. 205'600.--. A.c Am 24. März 1999 wurde über die X._ CH der Konkurs eröffnet. Die Beschwerdegegnerin meldete eine Forderung von insgesamt Fr. 1'187'447.40 (Kapital nebst Zinsen und Kosten) an, die kolloziert wurde. Nach Abzug einer Konkursdividende von Fr. 12'880.34 blieb ein Betrag von Fr. 1'174'567.-- ungedeckt, wofür der Beschwerdegegnerin am 21. Dezember 1999 ein Verlustschein ausgestellt wurde. A.d Am 8. November 1999 ermächtigte die Konkursverwaltung die Beschwerdegegnerin, die Verantwortlichkeitsansprüche gegen die Gründer und Organe der Konkursitin anstelle der Masse in eigenem Namen und auf eigene Rechnung und Gefahr geltend zu machen. B. B.a Am 3. September 2001 meldete die Beschwerdegegnerin beim Kreisamt Val Müstair einen Forderungsstreit gegen die Beschwerdeführer zur Vermittlung an und prosequierte die Verantwortlichkeitsklage mit Prozesseingabe vom 21. Mai 2002 an das Bezirksgericht Inn. Sie stellte das Rechtsbegehren, die Beschwerdeführer seien unter solidarischer Haftung zur Bezahlung von Fr. 1'174'567.06 zuzüglich Zins zu verurteilen. Nach Durchführung des Schriftenwechsels vereinbarten die Parteien am 5. Oktober 2003, den hängigen Zivilprozess an das Kantonsgericht Graubünden zu prorogieren. Das Kantonsgericht führte einen zweiten Schriftenwechsel durch und ordnete eine Expertise an. Mit Urteil vom 3. Juli 2006 wies das Kantonsgericht Graubünden die Klage der Beschwerdegegnerin ab. B.a Mit Urteil vom 13. März 2007 hiess das Bundesgericht die von der Beschwerdegegnerin gegen diesen Entscheid erhobene Berufung teilweise gut, soweit darauf eingetreten werden konnte, es hob das Urteil des Kantonsgerichts Graubünden vom 3. Juli 2006 auf und wies die Sache zur Sachverhaltsergänzung und zu neuer Entscheidung an dieses zurück. Die von der Beschwerdegegnerin ebenfalls erhobene staatsrechtliche Beschwerde wurde infolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben. Das Bundesgericht bestätigte den angefochtenen Entscheid insoweit, als das Kantonsgericht Graubünden Schadenersatzansprüche infolge allfälliger pflichtwidriger Handlungen, welche die Beschwerdeführer als Organe der X._ CH vor dem 3. September 1991 begangen haben sollten, gemäss Art. 760 OR als verjährt erachtete (Urteil 4C.363/2006 vom 13. März 2007 E. 4). Zur Rückweisung führte demgegenüber der Umstand, dass das Kantonsgericht in seinen Erwägungen auf den Schaden der Beschwerdegegnerin anstatt denjenigen der Gesellschaft bzw. der Gläubigergesamtheit abgestellt und damit den Schadensbegriff verkannt hatte (Urteil 4C.363/2006 vom 13. März 2007 E. 5). Mit Urteil vom 29. Oktober 2007 wies das Kantonsgericht Graubünden die Klage der Beschwerdegegnerin erneut ab. B.b Mit Urteil vom 9. September 2008 hiess das Bundesgericht die von der Beschwerdegegnerin gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde in Zivilsachen teilweise gut, es hob das Urteil des Kantonsgerichts von Graubünden vom 29. Oktober 2007 auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Das Bundesgericht erwog insbesondere, dass der X._ CH bzw. der Gläubigergesamtheit ein haftpflichtrechtlich relevanter Schaden entstand, soweit die Verlustabdeckungen zu Gunsten der X._ I durch Darlehen der Muttergesellschaft finanziert wurden und sich damit die Verbindlichkeiten der X._ CH erhöhten, gleichzeitig aber die gewährten Mittel unwiederbringlich abflossen. Es verwarf unter anderem auch den Einwand der Beschwerdeführer, die X._ DK habe auf ihre Forderung gegenüber der X._ CH verzichtet. Es verblieb der Vorinstanz zu prüfen, ob das Anwachsen der Verschuldung der X._ CH infolge der Verlustabdeckungen zu Gunsten der Tochtergesellschaft X._ I seit dem 3. September 1991 auf pflichtwidriges Verhalten der Beschwerdeführer zurückzuführen ist, wobei die Frage einer allfälligen Sorgfaltspflichtverletzung auch hinsichtlich des Vorwurfs der Schädigung durch Konkursverschleppung zu beurteilen war. Die Parteien erhielten im Nachgang zum bundesgerichtlichen Urteil am 24. September 2008 Gelegenheit, sich zu den neu zu beurteilenden Punkten schriftlich zu äussern. Beide Parteien reichten darauf am 1. Dezember 2008 ihre Stellungnahmen ein. Mit Urteil vom 22. Juni 2009 bejahte das Kantonsgericht von Graubünden eine Pflichtverletzung der Beschwerdeführer, es hiess die Klage der Beschwerdegegnerin gut und verpflichtete die Beschwerdeführer solidarisch zur Zahlung von Fr. 1'174'567.06 nebst 5 % Zins seit dem 1. März 1999 auf Fr. 717'489.61 sowie 5 % seit dem 17. Februar 1999 auf Fr. 85'130.--. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts von Graubünden vom 22. Juni 2009 sei aufzuheben und die Klage abzuweisen; eventualiter sei die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin sowie das Kantonsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne.