Obergerichts des Kantons Solothurn vom 10. Januar 2001), hat sich ergeben: A.- Am 22. März 1997 gegen 21.15 Uhr wurde Z._ in Bettlach von den Polizeibeamten S._ und U._ auf seinem Motorfahrrad ohne Helm angetroffen. Da er sich nicht ausweisen konnte, brachten ihn die beiden Polizeibeamten auf den Bezirksposten Grenchen und schlossen ihn in eine Zelle ein. Nach einiger Zeit versuchte Z._ durch wiederholtes Läuten auf sich aufmerksam zu machen. Darauf schloss S._ die Zellentüre auf, packte Z._ am Hemd, drückte ihn gegen die Zellenwand, versetzte ihm einen Faustschlag gegen die linke Schläfe und rief dabei "Hock ab du Sauhund". Nach Abschluss der polizeilichen Abklärungen verliessen die beiden Polizisten mit Z._ den Bezirksposten, um Letzteren nach Hause zu begleiten. Im Eingangsbereich des Bezirkspostens sagte Z._ zu S._: "Los S._, das het Konsequänze für di". Darauf drehte sich S._ zu Z._ um und versetzte ihm einen Faustschlag ins Gesicht. Durch den Schlag fiel Z._ seitwärts zu Boden und schlug mit dem Kinn auf die metallene Eckverstärkung eines Stuhles auf. Während des Falles und als Z._ bereits am Boden lag, schlug ihm S._ mehrmals auf den Hinterkopf, versetzte ihm Fausthiebe in die Leber- sowie Nierengegend und trat ihm mit dem Fuss an den Oberschenkel. Dabei bedrohte er Z._ mit den Worten "Ig mache die kaputt du Sauhund". Nach dem Vorfall äusserte er sich wie folgt gegenüber Z._: "Ig mache di fertig, ig verwütsche di de scho no, du Vagant; wenn no einisch d'Schnurre uf duesch, göh mir grad uf Solothurn, de ghei ig di i d'Chischte". Zwischen seiner Anhaltung und seiner Entlassung aus dem Polizeigewahrsam verging rund eine Stunde. B.- Wegen dieses Vorfalls und weiterer Ereignisse sprach das Amtsgericht Solothurn-Lebern S._ am 8./9. März 1999 des mehrfachen Amtsmissbrauchs, der Tätlichkeiten, der einfachen Körperverletzung, der mehrfachen Beschimpfung und der Drohung schuldig und bestrafte ihn mit einer bedingten Gefängnisstrafe von sechs Monaten. Überdies erklärte das Gericht S._ für drei Jahre unfähig, Mitglied einer Behörde oder Beamter zu sein, wobei es auch hierfür den bedingten Vollzug gewährte. In weiteren Anklagepunkten wurde S._ vom Vorwurf des Amtsmissbrauchs, der Freiheitsberaubung und der Begünstigung freigesprochen. Auf Appellation von S._ sprach ihn das Obergericht des Kantons Solothurn am 10. Januar 2001 vom Vorwurf des Amtsmissbrauchs betreffend einen Vorfall aus dem Jahre 1995 frei. Hingegen sprach es ihn im Zusammenhang mit der Verhaftung von Z._ des Amtsmissbrauchs, der einfachen Körperverletzung, der mehrfachen Beschimpfung sowie der Drohung schuldig und bestrafte ihn mit einer bedingten Gefängnisstrafe von drei Monaten. Überdies erklärte das Gericht S._ für die Dauer von zwei Jahren unfähig, Mitglied einer Behörde oder Beamter zu sein, unter Gewährung des bedingten Vollzuges während einer Probezeit von zwei Jahren. C.- S._ führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht beantragt in seiner Stellungnahme vom 1. Juni 2001 die Abweisung der Beschwerde.