Sachverhalt: A. X._ verübte im August und September 1998 vier brutale Überfälle auf Passanten. Die gegen ihn eingeleitete Strafuntersuchung wegen Raubs und weiterer Delikte stellte das Bezirksgericht Zürich am 29. März 2000 ein, weil seine Zurechnungsfähigkeit im Tatzeitpunkt fehlte. Gleichzeitig ordnete das Gericht aber eine stationäre Massnahme nach Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 StGB an. Die Abklärungen im Rahmen des Massnahmenvollzugs ergaben, dass X._ unter einer paranoiden Schizophrenie leidet. Nach einer erfolgreichen Behandlung unter anderem mit Neuroleptika verfügte der Sonderdienst des Justizvollzugs des Kantons Zürich am 18. Februar 2000 unter Auflagen die probeweise Entlassung. In der Folge nahm X._ die ärztlich verschriebenen Medikamente nicht mehr ein und hielt sich auch sonst nicht an die Auflagen. Für längere Zeit blieb er unerreichbar. Aus diesen Gründen widerrief der Sonderdienst am 18. Februar 2002 die probeweise Entlassung. Die dagegen ergriffenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos, und das Bundesgericht wies am 6. Juni 2003 eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen den Widerruf ebenfalls ab (Verfahren 6A.24/2003). X._ ersuchte darauf um Einstellung des Massnahmenvollzugs und um Überweisung der Sache an das zuständige Gericht. Der Bewährungsdienst Zürich III des Justizvollzugs des Kantons Zürich lehnte das Begehren am 27. Juni 2003 ab. Er wies X._ zum Vollzug der stationären Massnahme in die Psychiatrische Klinik Rheinau ein, sobald die dortigen Platzverhältnisse es erlaubten. Weiter ordnete er die Durchführung einer Behandlung mit Neuroleptika an, "falls notwendig auch über einen längeren Zeitraum und damit auch ausserhalb einer psychiatrischen Notfallsituation und gegen den Willen von X._". Die gegen diese Verfügung ergriffenen Rechtsmittel wiesen die Direktion der Justiz und des Innern sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich ab, soweit sie darauf eintraten. B. X._ erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht und beantragt, es sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 19. November 2003 aufzuheben und die Sache an diese Instanz zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, und verweist auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid.