Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ und der aus S._ stammende Y._ sind die unverheirateten Eltern des im Dezember 2003 geborenen Knaben A._. Y._ anerkannte seine Vaterschaft. Anfänglich lebten die Eltern und ihr Kind zusammen in T._. Im Frühjahr 2004 verliess X._ mit dem Sohn die gemeinsame Wohnung und zog zu ihren Eltern nach U._. Einem im Januar 2005 abgeschlossenen Unterhaltsvertrag stimmte die Vormundschaftsbehörde der Stadt T._ am 24. März 2005 zu. Mit Beschluss vom 28. Juni 2005 ermächtigte die Vormundschaftsbehörde U._ Y._, den Sohn zweimal monatlich in einem begleiteten Besuchstreff zu besuchen. Gleichzeitig wurde für A._ eine Beistandschaft im Sinne von Art. 308 Abs. 2 ZGB errichtet. Y._ konnte den Sohn zweimal, am 4. und am 18. September 2005, besuchen. Seither widersetzt sich X._ dem Besuchsrecht. Mit Beschluss vom 28. Juni 2005 ermächtigte die Vormundschaftsbehörde U._ Y._, den Sohn zweimal monatlich in einem begleiteten Besuchstreff zu besuchen. Gleichzeitig wurde für A._ eine Beistandschaft im Sinne von Art. 308 Abs. 2 ZGB errichtet. Y._ konnte den Sohn zweimal, am 4. und am 18. September 2005, besuchen. Seither widersetzt sich X._ dem Besuchsrecht. B. Mit Eingabe vom 29. September 2005 stellte X._ bei der Vormundschaftsbehörde U._ das Begehren, den Beschluss vom 28. Juni 2005 wieder aufzuheben, allenfalls Y._ ein begleitetes Besuchsrecht von einem Mal im Monat für höchstens zwei Stunden einzuräumen. Die Vormundschaftsbehörde wies am 17. November 2005 sowohl das Haupt- als auch das Eventualbegehren ab. Die von X._ hiergegen eingereichte Beschwerde wies der Bezirksrat N._ am 9. März 2006 ab. Gleichzeitig wurde das begleitete Besuchsrecht von zweimal im Monat bestätigt und die Zeit der Besuchsrechtsausübung auf 10.45 bis 13.00 Uhr angesetzt. Durch Beschluss vom 29. Mai 2006 hat das Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich einen Rekurs der X._ abgewiesen, soweit darauf einzutreten war, und den Entscheid des Bezirksrates bestätigt. Durch Beschluss vom 29. Mai 2006 hat das Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich einen Rekurs der X._ abgewiesen, soweit darauf einzutreten war, und den Entscheid des Bezirksrates bestätigt. C. Mit eidgenössischer Berufung beantragt X._, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und Y._ ein Besuchsrecht zu verweigern, ihm allenfalls auf Zusehen hin ein reduziertes begleitetes Besuchsrecht von einem Mal im Monat von höchstens zwei Stunden, ausübbar jeweils am gleichen Ort, nämlich in der Kinderkrippe K._, zu gewähren. Hilfsweise verlangt sie, die Sache im Sinne von Art. 64 OG zur Ergänzung und Vervollständigung der Akten an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht die Berufungsklägerin darum, ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.