Sachverhalt: A. Die bernischen Strafjustizbehörden führen eine Strafuntersuchung gegen Unbekannt. Laut Meldung der Bundeskriminalpolizei sei am 4. Juli 2007 per Internet (und über internationale "Tauschbörsen") kinderpornographisches Material über eine bestimmte IP-Adresse heruntergeladen worden. Die gemeldete Inhaberin des Internetanschlusses sei bekannt. Als weitere Benutzer des Anschlusses kämen auch ihr Ehemann und ihr (ebenfalls im gleichen Haushalt lebender) Sohn in Frage. Die weiteren Ermittlungen würden ergeben, gegen welche dieser Personen sich der Tatverdacht konkretisiere. B. Am 30. April 2008 ordnete der Untersuchungsrichter 9 des Kantonalen Untersuchungsrichteramtes eine Hausdurchsuchung am Wohnort der genannten Personen an, welche die bernische Kantonspolizei am 14. Mai 2008 vollzog. Dabei wurden diverse elektronische Datenträger beschlagnahmt, deren Siegelung der betroffene Ehemann verlangte. Am 19. Mai 2008 beantragte der Untersuchungsrichter bei der Anklagekammer des Obergerichtes des Kantons Bern die förmliche "Entsiegelung" des beschlagnahmten Materials bzw. dessen Freigabe zur Durchsuchung. C. Die Anklagekammer gab dem betroffenen Ehemann Gelegenheit, sich zum genannten "Entsiegelungsgesuch" vernehmen zu lassen. Dieser reichte in der Folge diverse Eingaben ein. Mit Beschluss vom 5. August 2008 entschied die Anklagekammer wie folgt: 1. Es wird festgestellt, dass das Wiedererwägungsgesuch betreffend Ablehnung einer weiteren Fristverlängerung gegenstandslos geworden ist. 2. Die auf den beschlagnahmten Speichermedien sich befindenden Daten gelten als entsiegelt und dürfen für das polizeiliche Ermittlungsverfahren ausgewertet werden. 3. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird. 4. Der Rekurs wird abgewiesen. 5. Die Kosten des Rekurs- und Beschwerdeverfahrens, insgesamt bestimmt auf Fr. 400.--, werden dem Rekurrenten/Beschwerdeführer auferlegt. 6. Das Entsiegelungsverfahren ist kostenlos. D. Gegen den Beschluss der Anklagekammer vom 5. August 2008 gelangte der von der Beschlagnahme betroffene Ehemann mit Beschwerde vom 25. August 2008 an das Bundesgericht. Er beantragt in der Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Herausgabe der beschlagnahmten Gegenstände; ausserdem sei "zu erkennen, dass durch das Unterlassen der faktischen Versiegelung der beschlagnahmten Sachen und Papiere grundlegende Verfahrensrechte des Beschwerdeführers verletzt wurden". Die Anklagekammer und die Staatsanwaltschaft beantragen mit Stellungnahmen vom 3. bzw. 15. September 2008 je die Abweisung der Beschwerde. Vom kantonalen Untersuchungsrichteramt ist keine Vernehmlassung eingegangen. Mit Verfügung vom 25. September 2008 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Der Beschwerdeführer replizierte am 30. Oktober 2008.