Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 9. August 2001 bestrafte der Polizeirichter der Stadt Zürich Rechtsanwalt Dr. X._ mit einer Busse von Fr. 100.--, zuzüglich Verfahrenskosten, wegen Missachtung des Vorschriftssignals "Wenden verboten", begangen als Lenker seines Personenwagens am 7. Februar 2001 um 18 Uhr an der Limmatstrasse in Zürich. X._ erhob dagegen Einsprache und verlangte gerichtliche Beurteilung. Eingangs der Hauptverhandlung vom 11. Juni 2002 erklärte die Einzelrichterin A. Pfeiffer, sie hätten die Akten studiert und seien eher überrascht, dass der Einsprecher die Einsprache nicht zurückgezogen habe. Nach durchgeführter Verhandlung, aber vor der Urteilseröffnung, stellte X._ einen Befangenheitsantrag mit dem Begehren, der Fall sei einem andern Einzelrichter zuzuteilen. Die Einzelrichterin nahm den Antrag entgegen. Sie erkannte den Einsprecher der Übertretung von Verkehrsvorschriften im Sinne von Art. 90 Ziff. 1 SVG in Verbindung mit Art. 27 Abs. 1 SVG und Art. 27 Abs. 1 SSV schuldig, bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 100.-- und auferlegte ihm die Verfahrenskosten. A. Mit Verfügung vom 9. August 2001 bestrafte der Polizeirichter der Stadt Zürich Rechtsanwalt Dr. X._ mit einer Busse von Fr. 100.--, zuzüglich Verfahrenskosten, wegen Missachtung des Vorschriftssignals "Wenden verboten", begangen als Lenker seines Personenwagens am 7. Februar 2001 um 18 Uhr an der Limmatstrasse in Zürich. X._ erhob dagegen Einsprache und verlangte gerichtliche Beurteilung. Eingangs der Hauptverhandlung vom 11. Juni 2002 erklärte die Einzelrichterin A. Pfeiffer, sie hätten die Akten studiert und seien eher überrascht, dass der Einsprecher die Einsprache nicht zurückgezogen habe. Nach durchgeführter Verhandlung, aber vor der Urteilseröffnung, stellte X._ einen Befangenheitsantrag mit dem Begehren, der Fall sei einem andern Einzelrichter zuzuteilen. Die Einzelrichterin nahm den Antrag entgegen. Sie erkannte den Einsprecher der Übertretung von Verkehrsvorschriften im Sinne von Art. 90 Ziff. 1 SVG in Verbindung mit Art. 27 Abs. 1 SVG und Art. 27 Abs. 1 SSV schuldig, bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 100.-- und auferlegte ihm die Verfahrenskosten. B. Gegen dieses Urteil erhob X._ kantonale Nichtigkeitsbeschwerde. Am 3. Juli 2002 leitete die Einzelrichterin den Befangenheitsantrag von X._ an die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich weiter. Mit Beschluss vom 11. September 2002 trat diese auf das Ablehnungsbegehren nicht ein mit der Begründung, wenn ein kantonales Rechtsmittel erhoben worden sei, habe die Rechtsmittelinstanz über das Ablehnungsbegehren zu befinden. Mit Beschluss vom 23. Oktober 2002 wies die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich das Ablehnungsbegehren sowie die Nichtigkeitsbeschwerde von X._ ab. B. Gegen dieses Urteil erhob X._ kantonale Nichtigkeitsbeschwerde. Am 3. Juli 2002 leitete die Einzelrichterin den Befangenheitsantrag von X._ an die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich weiter. Mit Beschluss vom 11. September 2002 trat diese auf das Ablehnungsbegehren nicht ein mit der Begründung, wenn ein kantonales Rechtsmittel erhoben worden sei, habe die Rechtsmittelinstanz über das Ablehnungsbegehren zu befinden. Mit Beschluss vom 23. Oktober 2002 wies die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich das Ablehnungsbegehren sowie die Nichtigkeitsbeschwerde von X._ ab. C. X._ hat am 2. Dezember 2002 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht mit den Anträgen, der Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wie auch der Entscheid der Einzelrichterin am Bezirksgericht Zürich vom 11. Juni 2002 seien aufzuheben. Er beruft sich auf Art. 30 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK und macht geltend, der erstinstanzliche Entscheid sei unter Verletzung seines Anspruchs auf einen unbefangenen Richter zustande gekommen. Mit ihrer vor der mündlichen Hauptverhandlung vom 11. Juni 2002 gemachten Äusserung habe die Einzelrichterin, ohne die Argumente der Verteidigung zu kennen, zum Ausdruck gebracht, dass sie die Einsprache für aussichtslos halte, was sie als befangen erscheinen lasse. C. X._ hat am 2. Dezember 2002 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht mit den Anträgen, der Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wie auch der Entscheid der Einzelrichterin am Bezirksgericht Zürich vom 11. Juni 2002 seien aufzuheben. Er beruft sich auf Art. 30 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK und macht geltend, der erstinstanzliche Entscheid sei unter Verletzung seines Anspruchs auf einen unbefangenen Richter zustande gekommen. Mit ihrer vor der mündlichen Hauptverhandlung vom 11. Juni 2002 gemachten Äusserung habe die Einzelrichterin, ohne die Argumente der Verteidigung zu kennen, zum Ausdruck gebracht, dass sie die Einsprache für aussichtslos halte, was sie als befangen erscheinen lasse. D. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Einzelrichterin hat sich nicht vernehmen lassen.