Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft N._ führt ein Ermittlungsverfahren gegen A._, B._ und C._ wegen Urkundenfälschung und versuchten Betrugs. Am 14. Januar 2003 ersuchte der Leitende Oberstaatsanwalt von N._ die Schweizer Behörden um Rechtshilfe. Im Ersuchen wird ausgeführt, die den Beschuldigten vorgeworfene Tat stehe in Zusammenhang mit dem wirtschaftlichen Zusammenbruch wesentlicher Firmen der A._-Gruppe. Den Beschuldigten werde zur Last gelegt, eine unechte Urkunde hergestellt und damit versucht zu haben, die neue Geschäftsführung und den Insolvenzverwalter der ehemaligen Kerngesellschaft der A._-Gruppe, der A._ GmbH, über den Bestand einer werthaltigen Sicherheit hinwegzutäuschen. Die neue Geschäftsführung und der Insolvenzverwalter der A._ GmbH hätten dadurch davon abgehalten werden sollen, eine berechtigte Forderung gegenüber der S._-Holding (im Folgenden: S._) in Höhe von über 240 Millionen Euro geltend zu machen. Gleichzeitig hätten die Beschuldigten der Bank K._ (im Folgenden: die Bank) einen ihr nicht zustehenden Vermögensvorteil in Höhe von über 120 Millionen USD verschaffen wollen. Für die Einzelheiten verweist der Leitende Oberstaatsanwalt auf den dem Rechtshilfeersuchen beigelegten Beschluss des Amtsgerichts N._ vom 9. Januar 2003. Darin wird ausgeführt, mit Vertrag vom 11./22. September 2001 habe die Bank der F._ GmbH (im Folgenden: F._) ein Darlehen über 120 Millionen USD gewährt. Dieser Vertrag habe den Kreditvertrag vom 11. April 2001 samt Nachtrag vom 17. Mai 2001 ersetzt. Gesichert worden sei das Darlehen, indem die F._ mit Erklärung vom 22. September 2001 ihren Anspruch auf Darlehensrückzahlung gegenüber der S._ in Höhe von 235'219'972.50 USD zur Sicherheit an die Bank abgetreten habe. Weiter sei im Kreditvertrag vom 11./22. September 2001 vereinbart worden, dass ergänzende Sicherstellung der Bank erfolge durch von der F._ oder von dritter Seite der Bank zur Verfügung gestellte, dieser genehme Sicherheiten. Mit Vertrag vom 26. Juli 2001 - also rund zwei Monate vor Abschluss des Kreditvertrages vom 11./22. September 2001 - habe die A._ GmbH ihrerseits der F._ bereits ein Darlehen von 160 Millionen Euro gewährt gehabt. Als Darlehenszweck sei vereinbart worden die Refinanzierung eines Darlehens über 235 Millionen USD, welches die F._ der S._ zum Erwerb bestimmter Rechte gewährt habe. Zur Sicherung des Darlehensrückzahlungsanspruches der A._ GmbH seien alle bestehenden oder künftigen Ansprüche aus der Geschäftstätigkeit der F._ an die A._ GmbH abgetreten worden. Insbesondere seien abgetreten worden alle Ansprüche (z.B. auf Rückzahlung des Darlehensbetrages, der Zinsen etc.) aus den Verträgen, mit denen der Kauf der Rechte finanziert worden sei. Damit sei bereits am 26. Juli 2001 der Darlehensrückzahlungsanspruch der F._ gegenüber der S._ an die A._ GmbH abgetreten worden. Mit Urkunde vom 24. April 2002 zwischen der A._ GmbH und der F._ sei eine Erhöhung des ursprünglichen Darlehensbetrages von 160 Millionen Euro vereinbart worden. Die A._ GmbH habe auch Zinszahlungen für die F._ erbracht. Diese Zinszahlungen seien ebenfalls unter die Bestimmungen des Darlehensvertrages gefallen. In der Urkunde vom 24. April 2002 sei festgehalten, dass alle sonstigen Bedingungen des Darlehensvertrages vom 26. Juli 2001 unverändert weiterbestünden. Die F._ sei mittlerweile zahlungsunfähig. Der Massebestand belaufe sich auf geschätzte 30 Millionen Euro; demgegenüber lägen Verbindlichkeiten in Höhe von 2,2507 Milliarden Euro vor. Am 30. Juni 2002 habe sich der Stand des Darlehens der A._ GmbH an die F._ inklusive Zinsen auf 246'017'294.82 Euro belaufen. Wegen des Vorrangs der zeitlich früheren Abtretung des Rückzahlungsanspruches der F._ gegenüber der S._ an die A._ GmbH sei die Abtretung zugunsten der Bank ins Leere gegangen. Dies hätten im Sommer 2002 A._ und B._ erkannt, welche zu dieser Zeit jeweils noch einzelvertretungsberechtigte Geschäftsführer der F._ gewesen seien. Ende Juli/Anfang August 2002 hätten sich A._ und B._ über C._, der als Berater für die insolvente A._ GmbH tätig gewesen sei, einen leeren Briefbogen der A._ GmbH beschafft und eine Urkunde erstellt des Inhalts, dass im Hinblick auf die verabredete Sicherung des Kredites der Bank über 120 Millionen USD an die F._ die A._ GmbH auf die ihr gemäss Kreditvertrag vom 26. Juli 2001 eingeräumte Abtretung der Darlehensforderung der F._ gegen die S._ zugunsten einer Abtretung derselben an die Bank verzichte. Weiter sei in der Urkunde zwischen der A._ GmbH und der F._ die Rückabtretung derselben Forderung vereinbart worden, aufschiebend bedingt mit der Rückabführung des Darlehens der Bank. Die Urkunde sei auf den 14. September 2001 rückdatiert und für beide Vertragsparteien von A._ unterschrieben worden. A._ sei zu dieser Zeit, wie er und B._ sowie C._ gewusst hätten, nicht mehr vertretungsberechtigt für die A._ GmbH gewesen. Anschliessend habe sich gemäss dem gemeinsamen Tatplan C._ Zutritt zu dem Räumen der Finanzbuchhaltung der neuen Geschäftsführung der A._ GmbH verschafft und die Urkunde in den Ordnern zur F._ abgelegt. Durch ihr Vorgehen hätten die Beschuldigten die Geschäftsführung und den Insolvenzverwalter der A._ GmbH fälschlicherweise glauben machen wollen, es existiere tatsächlich eine Vereinbarung zwischen der A._ GmbH und der F._ der dargestellten Art, und die Geschäftsführung der A._ GmbH bzw. der Insolvenzverwalter hätten von der Geltendmachung der Sicherheit zugunsten der Bank abgehalten werden sollen. Bei Gelingen des Tatplanes hätte das im Extremfall bei der A._ GmbH zu einem Schaden von weit mehr als 200 Millionen Euro geführt. Letztlich sei es aber nicht zu einem Schadenseintritt bei der A._ GmbH gekommen, weil dort die Unechtheit der Urkunde erkannt worden sei. Mittlerweile habe am 13. Dezember 2002 die bislang unbekannte G._ Stiftung auf Konten der F._ bei der Bank 121,9 Millionen USD eingezahlt, womit zumindest die Darlehensvaluta getilgt sein dürfte. Das Verhalten der Beschuldigten sei strafbar als gemeinschaftliche Urkundenfälschung in Tateinheit mit versuchtem Betrug. Im Rechtshilfeersuchen wird ausgeführt, da die G._ Stiftung das Darlehen der Bank fast ganz zurückbezahlt habe, bestünden Anhaltspunkte dafür, dass ausser der im Vertrag vom 11./22. September 2001 ausdrücklich vereinbarten Sicherheit für die Bank weitere Sicherheiten gestellt worden seien. Dies könne nur durch eine Durchsuchung bei der Bank aufgeklärt werden. Ebenso könne nur durch eine solche Durchsuchung ermittelt werden, von welcher Bankverbindung aus die Einzahlung auf das Konto der F._ bei der Bank erfolgt sei. Der Leitende Oberstaatsanwalt ersuchte darum, bei der Bank in Zürich die im Beschluss des Amtsgerichtes vom 9. Januar 2003 genannten Unterlagen sicherzustellen und zu übersenden; der Bankangestellte P._ sei als Zeuge zu den gesamten Umständen des Darlehens der Bank an die F._ polizeilich zu vernehmen; zudem sei die Teilnahme des sachbearbeitenden deutschen Polizeibeamten sowie des zuständigen deutschen Staatsanwaltes bei den erbetenen Massnahmen zu genehmigen. Im Rechtshilfeersuchen wird ausgeführt, da die G._ Stiftung das Darlehen der Bank fast ganz zurückbezahlt habe, bestünden Anhaltspunkte dafür, dass ausser der im Vertrag vom 11./22. September 2001 ausdrücklich vereinbarten Sicherheit für die Bank weitere Sicherheiten gestellt worden seien. Dies könne nur durch eine Durchsuchung bei der Bank aufgeklärt werden. Ebenso könne nur durch eine solche Durchsuchung ermittelt werden, von welcher Bankverbindung aus die Einzahlung auf das Konto der F._ bei der Bank erfolgt sei. Der Leitende Oberstaatsanwalt ersuchte darum, bei der Bank in Zürich die im Beschluss des Amtsgerichtes vom 9. Januar 2003 genannten Unterlagen sicherzustellen und zu übersenden; der Bankangestellte P._ sei als Zeuge zu den gesamten Umständen des Darlehens der Bank an die F._ polizeilich zu vernehmen; zudem sei die Teilnahme des sachbearbeitenden deutschen Polizeibeamten sowie des zuständigen deutschen Staatsanwaltes bei den erbetenen Massnahmen zu genehmigen. B. Mit Eintretens-/Zwischenverfügung (1) vom 17. Januar 2003 entsprach die Bezirksanwaltschaft IV für den Kanton Zürich dem Rechtshilfeersuchen und ordnete eine Hausdurchsuchung bei der Bank in Zürich an. Sie beauftrage die Kantonspolizei Zürich, P._ im Anschluss an die Hausdurchsuchung vorerst polizeilich zu befragen. Sie bewilligte die Teilnahme des deutschen Staatsanwaltes Z._ und des deutschen Kriminalhauptkommissars M._ an den Ermittlungshandlungen. Die Bezirksanwaltschaft verfügte, die Teilnahme schliesse die Einsicht in die zu beschlagnahmenden Akten mit ein. Die teilnehmenden Beamten bzw. die ersuchende Staatsanwaltschaft hätten vorgängig schriftlich zuzusichern, dass die erlangten Erkenntnisse vor der offiziellen Übermittlung der Unterlagen im ersuchenden Staat nicht verwendet würden. In der Folge ergaben sich Anhaltspunkte, dass an den dem Ersuchen zugrunde liegenden Vereinbarungen der externe Vermögensverwalter J._ und die Filiale der Bank in T._ wesentlich mitbeteiligt waren und sich die gesuchten Unterlagen vorab dort befinden dürften. Mit Eintretens-/Zwischenverfügung (2) vom 24. Januar 2003 ordnete die Bezirksanwaltschaft per 30. Januar 2003 eine Hausdurchsuchung in der Filiale der Bank in T._ sowie bei J._, ebenfalls in T._, an. Sie beauftragte überdies die Kantonspolizei Graubünden, J._ und den verantwortlichen Kundenbetreuter der Bank im Anschluss an die Hausdurchsuchungen vorerst polizeilich zu befragen. Sie bewilligte ferner die Teilnahme der deutschen Beamten an den Ermittlungshandlungen unter den gleichen Bedingungen wie in der Verfügung vom 17. Januar 2003. Am 27. Januar 2003 bestimmte das Bundesamt für Justiz den Kanton Zürich als Leitkanton für die Erledigung aller Rechtshilfehandlungen. Mit Schreiben vom 28. Januar 2003 sicherte der Leitende Oberstaatsanwalt N._ den Schweizer Behörden zu, dass die aus der bewilligten Teilnahme an den Untersuchungshandlungen erlangten Erkenntnisse vor der offiziellen Übermittlung der Unterlagen in Deutschland nicht verwendet werden. Am 30. Januar 2003 wurden die Hausdurchsuchungen in Zürich und T._ durchgeführt. Dabei verlangte die Bank die Siegelung der bei ihr sichergestellten Unterlagen. Mit Zwischenverfügung (3) vom 13. Februar 2003 hob die Bezirksanwaltschaft die Bewilligung der Teilnahme ausländischer Beamter gemäss den Verfügungen vom 17. und 24. Januar 2003 einstweilen auf. Überdies beantragte sie dem Bezirksgericht Zürich, die Durchsuchung der bei der Bank in Zürich und T._ sichergestellten Unterlagen durch die Untersuchungs-/Rechtshilfebehörde zuzulassen. Am 23. April 2003 übermittelte die Staatsanwaltschaft N._ der Bezirksanwaltschaft den Beschluss des Landgerichtes N._ vom 7. April 2003, mit welchem dieses die Beschwerde von A._ gegen den Beschluss des Amtsgerichts N._ vom 9. Januar 2003 abgewiesen hat. Mit Beschluss vom 11. April 2003 ermächtigte das Bezirksgericht Zürich die Bezirksanwaltschaft, das von der Bank angebrachte Siegel aufzubrechen und die in deren Räumlichkeiten sichergestellten Papiere zu durchsuchen. Am 13. Mai 2003 öffnete die Bezirksanwaltschaft die versiegelten Akten. Eine Vielzahl von Dokumenten gab sie mangels Bedeutung für das Verfahren der Bank zurück. Mit Verfügung (4) vom 26. Mai 2003 lud die Bezirksanwaltschaft die Betroffenen ein, innert fünf Tagen zu erklären, ob sie der Gewährung der Rechtshilfe zustimmten. Zudem wies sie die Bank an, innert gleicher Frist noch die Eröffnungsunterlagen zur Bankbeziehung "V._" einzureichen. Da keine Einigung zustande kam, erliess die Bezirksanwaltschaft am 5. Juni 2003 die Schlussverfügung. Darin ordnete sie die Übermittlung der in der Verfügung bezeichneten Unterlagen (in Kopie) an die ersuchende Behörde an. Überdies verfügte sie die Zeugenbefragung von P._ und J._ durch die Bezirksanwaltschaft nach Eintritt der Rechtskraft der Schlussverfügung. Sie bewilligte die Teilnahme des deutschen Staatsanwaltes Z._ (oder Vertretung) und des deutschen Kriminalhauptkommissars M._ (oder Vertretung) sowie der Verteidiger an den Zeugeneinvernahmen. Da keine Einigung zustande kam, erliess die Bezirksanwaltschaft am 5. Juni 2003 die Schlussverfügung. Darin ordnete sie die Übermittlung der in der Verfügung bezeichneten Unterlagen (in Kopie) an die ersuchende Behörde an. Überdies verfügte sie die Zeugenbefragung von P._ und J._ durch die Bezirksanwaltschaft nach Eintritt der Rechtskraft der Schlussverfügung. Sie bewilligte die Teilnahme des deutschen Staatsanwaltes Z._ (oder Vertretung) und des deutschen Kriminalhauptkommissars M._ (oder Vertretung) sowie der Verteidiger an den Zeugeneinvernahmen. C. Gegen die Schlussverfügung erhob die G._ Stiftung beim Obergericht des Kantons Zürich zwei Rekurse. Weil die Anwältin der G._ Stiftung davon ausging, bei der Zulassung der deutschen Beamten zu den Zeugeneinvernahmen handle es sich um eine Zwischenverfügung, reichte sie innerhalb der für die Anfechtung solcher Verfügungen geltenden Frist von zehn Tagen am 20. Juni 2003 einen ersten Rekurs ein. Damit beantragte sie, die Schlussverfügung aufzuheben, soweit darin die Teilnahme der deutschen Beamten an den Zeugeneinvernahmen bewilligt wurde; überdies sei dem Rekurs aufschiebende Wirkung zu erteilen. Mit Präsidialverfügung vom 9. Juli 2003 trat der Vorsitzende der III. Strafkammer des Obergerichts auf den Antrag um aufschiebende Wirkung nicht ein. Am 10. Juli 2003 erhob die G._ Stiftung innerhalb der ordentlichen Rekursfrist von 30 Tagen gegen die Schlussverfügung einen zweiten Rekurs. Sie beantragte damit, diese sei aufzuheben, soweit die Übermittlung von Belegen, welche die G._ Stiftung betreffen, an den ersuchenden Staat bewilligt worden sei. Demzufolge seien im Rekurs einzeln bezeichnete Belege nicht an die deutschen Behörden weiterzuleiten. Eventualiter sei die Schlussverfügung in dem Sinne abzuändern, dass vor der Übermittlung dieser Belege an die deutschen Behörden sämtliche Hinweise bezüglich der Identität des wirtschaftlich Berechtigten und des Depotwerts des Bankkontos abzudecken seien. Ferner stellte sie erneut den Antrag, die Schlussverfügung sei in dem Sinne abzuändern, dass bei den Zeugeneinvernahmen die Anwesenheit von Personen, die am deutschen Prozess beteiligt sind, nicht bewilligt werde. Mit Beschluss vom 12. September 2003 wies das Obergericht die beiden Rekurse ab. Mit Beschluss vom 12. September 2003 wies das Obergericht die beiden Rekurse ab. D. Die G._ Stiftung führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Sie beantragt, der Beschluss des Obergerichtes sei aufzuheben und die Schlussverfügung so zu ändern, wie sie dies im Rekurs vom 10. Juli 2003 verlangt habe. Der Entscheid des Bundesgerichtes sei nicht zu veröffentlichen; eventualiter sei er so zu anonymisieren, dass keine Rückschlüsse auf Verfahrensbeteiligte und allfällige wirtschaftlich Berechtigte möglich seien. D. Die G._ Stiftung führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Sie beantragt, der Beschluss des Obergerichtes sei aufzuheben und die Schlussverfügung so zu ändern, wie sie dies im Rekurs vom 10. Juli 2003 verlangt habe. Der Entscheid des Bundesgerichtes sei nicht zu veröffentlichen; eventualiter sei er so zu anonymisieren, dass keine Rückschlüsse auf Verfahrensbeteiligte und allfällige wirtschaftlich Berechtigte möglich seien. E. Das Obergericht, die Bezirksanwaltschaft und die Staatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Justiz beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Es schliesst sich den Erwägungen im angefochtenen Beschluss ohne weitere Bemerkungen an.