Sachverhalt: A. Der aus Mazedonien stammende X._ (geb. 1976) reiste 1990 im Rahmen des Familiennachzugs zu seinen Eltern in die Schweiz ein und erhielt die Niederlassungsbewilligung. Eine berufliche Ausbildung absolvierte er nicht. Am 3. August 1995 heiratete er in der Heimat die ebenfalls in Mazedonien geborene Y._, die in der Folge ebenfalls in die Schweiz einreiste und seither eine stets verlängerte Aufenthaltsbewilligung besitzt. Das Paar hat drei gemeinsame Kinder (die Tochter A._ [geb. 1997] sowie die beiden Söhne B._ [geb. 2003] und C._ [geb. 2004]). Gegen die Eheleute bestanden per 29. November 2011 Betreibungen und Verlustscheine von knapp Fr. 130'000.--. Die Ausstände bei der Sozialhilfe betrugen per 21. Oktober 2008 Fr. 82'148.65. Davon waren am 20. November 2007 Fr. 79'959.60 erlassen worden. X._ arbeitete seit 1991 in diversen Branchen als Hilfsarbeiter; er war wiederholt stellenlos oder als Temporär-Angestellter beschäftigt. Am 20. März 2012 schloss er mit der K._ GmbH einen Arbeitsvertrag als Maschinist ab. B. X._ wurde in der Schweiz wie folgt strafrechtlich verurteilt: - am 24. Februar 1999 vom Bezirksamt Zofingen wegen Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz zu einer bedingten Gefängnisstrafe von zehn Tagen und zu einer Busse von Fr. 600.--. - am 6. Februar 2001 vom Untersuchungsrichteramt Gossau wegen mehrfacher Veruntreuung zu einer bedingten Gefängnisstrafe von sechs Wochen. In der Folge verwarnte ihn das Migrationsamt des Kantons Thurgau mit Verfügung vom 7. März 2001 ausländerrechtlich ein erstes Mal. X._ delinquierte weiter und wurde wie folgt verurteilt: - am 24. Januar 2002 von der Bezirksgerichtskommission Steckborn wegen unrechtmässiger Aneignung und betrügerischem Missbrauch einer Datenverarbeitungsanlage zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von zwei Monaten. X._ hatte sich zuvor aus einem ihm überlassenen Personenwagen eine EC-Karte samt Code angeeignet und damit an einem Geldautomaten Fr. 900.-- abgehoben. Das Geld bezahlte er dem Geschädigten im Anschluss an die untersuchungsrichterliche Befragung zurück. Mit Verfügung vom 18. Juli 2002 verwarnte ihn das Migrationsamt des Kantons Thurgau ausländerrechtlich das zweite Mal und drohte im die - altrechtliche - Ausweisung an. Gegen X._ kamen folgende weitere Verurteilungen hinzu: - am 30. Juni 2003 von der Bezirksanwaltschaft Winterthur wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln zu einer unbedingten Gefängnisstrafe von 30 Tagen - am 5. Oktober 2010 vom Bezirksgericht Bülach wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern zu einer bedingten Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu Fr. 30.-- und zu einer Busse von Fr. 1'000.--. C. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs widerrief das Migrationsamt mit Verfügung vom 8. Juni 2011 die Niederlassungsbewilligungen von X._ und seinen Kindern sowie die Aufenthaltsbewilligung der Ehefrau und wies die Familie per 30. September 2011 aus der Schweiz weg. Den hiegegen erhobenen Rekurs wies das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 24. Oktober 2011 ab. Mit Urteil vom 4. April 2012 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die gegen diesen Entscheid gerichtete Beschwerde von Ehefrau und Kindern gut. Es beliess der Ehefrau Y._ die Aufenthaltsbewilligung und den drei Kindern A._, B._ und C._ die Niederlassungsbewilligung. Die Beschwerde von X._ hingegen wies es ab (Ziff. 1 des Urteilsdispositives). D. Mit Eingabe vom 18. Mai 2012 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, Ziff. 1 des letztgenannten Urteils und die diesem zugrunde liegende Verfügung des Migrationsamtes aufzuheben und vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Das Migrationsamt beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht stellt denselben Antrag, ebenso das Bundesamt für Migration. X._ hat sich mit Eingabe vom 21. September 2012 noch einmal geäussert. E. Mit Verfügung vom 25. Mai 2012 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.