Sachverhalt: A. X._ fuhr am frühen Morgen des 17. August 2009 mit seinem Personenwagen auf der Autobahn A2 in Richtung Basel. Auf der Höhe von Strengelbach fiel einer Verkehrspatrouille der Kantonspolizei Aargau auf, dass er in "Schlangenlinien" fuhr. Sie folgte X._ auf die A1, wo er weitere Schlenker machte. Den Versuch, ihn zu überholen, musste die Verkehrspatrouille zunächst - nach Darstellung der Polizeibeamten durch eine Vollbremsung - abbrechen, da X._ plötzlich auf die Überholspur ausschwenkte. Das Bezirksamt Zofingen verurteilte X._ am 14. Januar 2010 wegen Führens eines Fahrzeugs in nicht fahrfähigem (übermüdetem) Zustand in Anwendung von Art. 91 Abs. 2 i.V.m. Art. 31 Abs. 2 SVG, Art. 2 Abs. 1 VRV, Art. 42 Abs. 4 i.V.m. Art. 106, Art. 44 und Art. 47 StGB zu einer bedingten Geldstrafe von 20 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 1'500.--. X._ erhob gegen diesen Strafbefehl Einsprache. Daraufhin sprach ihn das Gerichtspräsidium Zofingen am 11. Mai 2010 vom Vorwurf des Fahrens in übermüdetem Zustand frei. Es verurteilte ihn wegen mehrfacher Verletzung der Verkehrsregeln gemäss Art. 90 Ziff. 1 SVG i.V.m. Art. 31 Abs. 1 SVG und Art. 3 Abs. 1 VRV (mangelnde Aufmerksamkeit, teilweise wegen Vornahme einer Verrichtung, welche die Bedienung des Fahrzeugs erschwert) zu einer Busse von Fr. 500.--. Der Entscheid blieb unangefochten. B. Am 19. August 2010 entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern X._ den Führerausweis für einen Monat. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die Beschwerde von X._ gegen den Führerausweisentzug am 24. Mai 2011 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, dieses Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache eventuell an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung und beantragt unter Hinweis auf seinen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen. D. Am 19. Juli 2011 erkannte das präsidierende Mitglied der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu. E. Das ASTRA beantragt unter Hinweis auf den Entscheid des Verwaltungsgerichts, die Beschwerde abzuweisen.