Sachverhalt: A. A.a X._ (geb. 1960), aus der Türkei stammend, lernte im Sommer 1992 in seinem Heimatland die Schweizer Bürgerin A._ (geb. 1958) kennen. Zu diesem Zeitpunkt war er mit der türkischen Staatsangehörigen B._ geb. ... verheiratet und Vater von vier Kindern. Nach weiteren Treffen, die teils in der Türkei, teils in der Schweiz stattfanden, liess sich X._ am 14. Oktober 1993 von seiner türkischen Ehefrau scheiden. Die elterliche Gewalt über die vier Kinder wurde der Mutter übertragen. Am 14. Februar 1994 reiste X._ in die Schweiz ein, wo er sich gleichentags mit A._ verheiratete. In der Folge erhielt er von der kantonalen Migrationsbehörde eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Schweizer Ehefrau. Aus dieser Ehe ging der Sohn C._ (geb. 1995) hervor. Gestützt auf seine Ehe stellte X._ am 3. März 1999 ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens unterzeichneten die Eheleute am 20. September 2001 gemeinsam eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen Ehegemeinschaft an derselben Adresse zusammenleben und weder Trennnungs- noch Scheidungsabsichten bestehen würden. Gleichzeitig nahmen sie unterschriftlich zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht. Ebenfalls bestätigten sie ihre Kenntnisnahme davon, dass die Verheimlichung dieser Umstände zur Nichtigkeit der Einbürgerung führen könne. Am 23. Oktober 2001 wurde X._ erleichtert eingebürgert und erwarb neben dem Schweizer Bürgerrecht das kantonale Bürgerrecht von Bern sowie das Gemeindebürgerrecht von Lauperswil (BE). Am 13. September 2002 liess die Schweizer Ehefrau ein Eheschutzverfahren in die Wege leiten, woraufhin das Bezirksgericht Arlesheim den Eheleuten am 30. Oktober 2002 das Getrenntleben bewilligte und das gemeinsame Kind für die Dauer des Getrenntlebens unter die Obhut der Mutter stellte. Bereits zuvor, am 25. September 2002, hatte X._ beim Amt für Migration des Kantons Basel-Landschaft für seine aus erster Ehe stammende Tochter D._ (geb. 1985) ein Gesuch um Familiennachzug gestellt. Dies wurde möglich, nachdem das Zivilgericht im türkischen Manavgat mit Urteil vom 18. Juli 2002 einer am 12. Juli 2002 eingereichten Klage von X._ gegen seine türkische Ex-Ehefrau auf Änderung der elterlichen Gewalt stattgegeben hatte. A.b Vom Amt für Migration des Kantons Basel-Landschaft auf die erwähnten Sachumstände aufmerksam gemacht, teilte das Bundesamt für Migration (BFM) X._ in einem Schreiben vom 17. Oktober 2003 mit, es erwäge die Einbürgerung für nichtig zu erklären. Es bestehe Grund zur Annahme, dass er sich die erleichterte Einbürgerung erschlichen habe. X._ wurde eingeladen, Stellung zu nehmen und seine Einwilligung an das BFM zur Einsichtnahme in die Eheschutzakten zu erteilen. Dies verweigerte er. In der Folge veranlasste das BFM eine Befragung der schweizerischen Ehefrau. Diese wurde am 17. Mai 2004 durch die Justiz-, Polizei- und Militärdirektion des Kantons Basel-Landschaft durchgeführt. Die schweizerische Ehefrau erklärte sich im fraglichen Gesprächsprotokoll nicht bereit, X._ mit ihren Aussagen zu konfrontieren. Am 31. Mai 2005 meldete sich X._ bei den Einwohnerdiensten seines Wohnortes Muttenz ab und begab sich, ohne eine Adresse zu hinterlassen, in sein Heimatland. Auch eine Immatrikulation auf der zuständigen Schweizer Vertretung in Ankara erfolgte nicht. Mit Urteil vom 4. August 2005 wurde die Ehe zwischen X._ und seiner zweiten Ehefrau vom Bezirksgericht Arlesheim auf gemeinsames Begehren hin geschieden. Das BFM gab X._ am 15. März 2006 Gelegenheit zu einer abschliessenden Stellungnahme. Am 7. September 2006 erteilte der Zivilstands- und Bürgerrechtsdienst des Kantons Bern auf Ersuchen des BFM die Zustimmung zur Nichtigerklärung der Einbürgerung. Daraufhin erklärte das BFM mit Verfügung vom 3. Oktober 2006 die erleichterte Einbürgerung von X._ für nichtig. X._ beschwerte sich am 14. Dezember 2006 gegen die Verfügung des BFM beim Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement (EJPD). Das Bundesverwaltungsgericht, welches die beim EJPD am 1. Januar 2007 hängigen Beschwerden übernahm, wies das Rechtsmittel mit Urteil vom 20. Januar 2009 ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._ die Aufhebung des Urteils vom 20. Januar 2009 des Bundesverwaltungsgerichts sowie der Verfügung vom 3. Oktober 2006 des BFM, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen im bundesgerichtlichen und im bundesverwaltungsgerichtlichen Verfahren. C. Das Bundesverwaltungsgericht und das BFM verzichten auf Vernehmlassung.