Sachverhalt: A. Der aus der Dominikanischen Republik stammende A._, geboren 1981, gelangte im Jahr 1995 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz, wo er die Niederlassungsbewilligung erhielt. Einer ausserehelichen Beziehung mit einer Schweizerbürgerin entsprang im Jahr 1997 eine Tochter. Ihr gegenüber verfügt er über kein Besuchsrecht, wogegen er zur Leistung eines Unterhaltsbeitrags von zur Zeit rund Fr. 260.-- pro Monat verpflichtet ist. Die Ausstände haben eine Höhe von rund Fr. 9'000.-- erreicht. Seit 1999 ist A._ mit einer Staatsangehörigen der Republik Kolumbien verheiratet, die ebenso über die Niederlassungsbewilligung verfügt. Im selben Jahr wurde den Eheleuten ein Sohn geboren. Eltern und Sohn leben in gemeinsamem Haushalt. A._ hat keine Berufsausbildung absolviert. Insgesamt verfügt er über Schulden in der Grössenordnung von Fr. 80'000.--. B. Am 6. Juli 2000 verurteile das Bezirksgericht Zürich A._ wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz (BetmG; SR 812.121) und mehrfacher Hehlerei zu einer bedingten Gefängnisstrafe von zehn Monaten. Mit Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 8. Oktober 2003 erging eine Verurteilung zu einer unbedingten Gefängnisstrafe von 70 Tagen wegen Angriffs und mehrfacher Widerhandlung gegen das BetmG. Aufgrund weiterer Strafbefehle vom 30. März 2007 (Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl) und 11. Mai 2009 (Bezirksamt Zofingen) erfolgten Schuldsprüche wegen Fahrens in fahrunfähigem Zustand. A._ wurde deswegen verurteilt zu Geldstrafen von 30 Tagessätzen zu Fr. 40.-- (bedingt, nebst einer Busse von Fr. 1'000.--) und von 120 Tagessätzen zu Fr. 80.-- (unbedingt, nebst Widerruf der zuvor ausgefällten Geldstrafe). Schliesslich sprach das Obergericht des Kantons Zürich ihn am 18. September 2012 schuldig der mehrfachen Widerhandlungen gegen das BetmG (schwerer Fall im Sinne von Art. 19 Abs. 2 lit. a), was zu einer Freiheitsstrafe von 31⁄2 Jahren (unbedingt) führte. Anlass bildete der während mehr als einem Jahr betriebene Drogenhandel. Dabei waren im Verlauf von rund zwanzig Transaktionen knapp zwei Kilogramm reinen Kokainhydrochlorids umgesetzt worden. C. Nach ausländerrechtlichen Verwarnungen in den Jahren 2000, 2003 und 2007 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich am 16. August 2013 die Niederlassungsbewilligung und wies A._ aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Entscheid vom 4. November 2013) und an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Entscheid vom 22. Januar 2014) blieben erfolglos. D. Mit Eingabe vom 10. März 2014 erhebt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, das Urteil vom 22. Januar 2014 des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben und es sei ihm die Niederlassungsbewilligung zu belassen. Eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz oder die Erstinstanz zurückzuweisen. Das Bundesgericht verzichtet auf das Einholen von Vernehmlassungen.