Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Kulm verurteilte X._ am 13. Januar 2004 wegen vorsätzlicher Tötung und eines nicht damit zusammenhängenden Verkehrsdelikts zu 13 Jahren Zuchthaus, unter Anrechnung der erstandenen Untersuchungshaft. Ferner ordnete es eine vollzugsbegleitende ambulante psychotherapeutische Behandlung an. Eine von der Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau erhobene Berufung hiess das Obergericht des Kantons Aargau, 1. Strafkammer, am 11. Mai 2005 teilweise gut. Es ordnete die Verwahrung des Verurteilten an und bestätigte im Übrigen das erstinstanzliche Urteil. An diesem Urteil wirkten Oberrichter U. Wuffli, Präsident, Oberrichter G. Marbet und Oberrichterin D. Briner sowie die Gerichtsschreiberin S. Stöckli mit. Der Kassationshof des Bundesgerichts hiess seinerseits mit Urteil 6S.258/2005 vom 24. September 2005 eine vom Verurteilten eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde gut. Der Kassationshof betrachtete das bestehende Gutachten der Psychiatrischen Dienste des Kantons Aargau vom 16. Mai 2003 über den Beschuldigten nicht als genügende Grundlage für die Anordnung einer Verwahrung. Demzufolge wurde das Urteil des Obergerichts vom 11. Mai 2005 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Der Kassationshof des Bundesgerichts hiess seinerseits mit Urteil 6S.258/2005 vom 24. September 2005 eine vom Verurteilten eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde gut. Der Kassationshof betrachtete das bestehende Gutachten der Psychiatrischen Dienste des Kantons Aargau vom 16. Mai 2003 über den Beschuldigten nicht als genügende Grundlage für die Anordnung einer Verwahrung. Demzufolge wurde das Urteil des Obergerichts vom 11. Mai 2005 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. B. In der Folge holte die 1. Strafkammer des Obergerichts bei der Psychiatrischen Klinik A._ ein Ergänzungsgutachten ein; dieses wurde am 31. Juli 2006 erstattet. Im Rahmen der Stellungnahme zum Ergänzungsgutachten liess X._ durch seinen Verteidiger ein Ablehnungsbegehren gegen alle vier Mitwirkenden am ersten obergerichtlichen Urteil stellen. Die Verwaltungskommission des Obergerichts wies das Ausstandsbegehren am 20. September 2006 ab. B. In der Folge holte die 1. Strafkammer des Obergerichts bei der Psychiatrischen Klinik A._ ein Ergänzungsgutachten ein; dieses wurde am 31. Juli 2006 erstattet. Im Rahmen der Stellungnahme zum Ergänzungsgutachten liess X._ durch seinen Verteidiger ein Ablehnungsbegehren gegen alle vier Mitwirkenden am ersten obergerichtlichen Urteil stellen. Die Verwaltungskommission des Obergerichts wies das Ausstandsbegehren am 20. September 2006 ab. C. Gegen den Entscheid der Verwaltungskommission des Obergerichts führt X._ staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung der Ausstandspflicht. Er verlangt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Ausserdem ersucht er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung sowie der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Die Staatsanwaltschaft und die Verwaltungskommission beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die 1. Strafkammer des Obergerichts hat sich nicht vernehmen lassen. Die Staatsanwaltschaft und die Verwaltungskommission beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die 1. Strafkammer des Obergerichts hat sich nicht vernehmen lassen. D. Der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung hat das Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Verfügung vom 30. Oktober 2006 abgewiesen.