Sachverhalt: A. X._ reiste am 2. Dezember 2008 in die Schweiz ein und stellte am nächsten Tag in Vallorbe ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Migration trat auf das Gesuch mit Entscheid vom 25. Februar 2009 nicht ein und verfügte die Wegweisung. X._ wurde dieser Entscheid am 27. Februar 2009 eröffnet. Seinen dagegen erhobenen Rekurs wies das Bundesverwaltungsgericht am 12. März 2009 ab. X._ wurde mit diesem Urteil aufgefordert, die Schweiz unverzüglich zu verlassen. Am 3. September 2009 wurde X._ in Bern polizeilich angehalten. B. Am 10. Dezember 2009 sprach der a.o. Gerichtspräsident des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen X._ wegen Widerhandlung gegen Art. 115 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG), begangen in der Zeit vom 13. März bis 10. Dezember 2009 in Bern, Freiburg, Neuenburg und anderswo, schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 70 Tagessätzen à Fr. 10.-- bei einer Probezeit von 2 Jahren und zu einer Verbindungsbusse von Fr. 100.-- (Ersatzfreiheitsstrafe von 10 Tagen). C. X._ erklärte dagegen die Appellation. Das Obergericht des Kantons Bern bestätigte am 2. Februar 2010 das erstinstanzliche Urteil. D. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._ die Aufhebung des Urteils des Obergerichts des Kantons Bern und seine Freisprechung von der Anschuldigung der Widerhandlung gegen das AuG, angeblich begangen in der Zeit vom 13. März bis 10. Dezember 2009 in Bern, Freiburg, Neuenburg und anderswo. E. Die Generalprokuratur des Kantons Bern verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Bern stellt in seiner Vernehmlassung vom 21. September 2010 keinen ausdrücklichen Antrag. Es verweist im Wesentlichen auf die Ausführungen im angefochtenen Urteil.