Sachverhalt: A. Im Konkurs von X._ (im Folgenden: Beschwerdeführer) wurde der Bank A._ am 21. Dezember 2005 ein Verlustschein über Fr. 42'475'696.95 ausgestellt. Zudem zedierte die B._ SA in Liquidation der Bank A._ am 23. Dezember 2005 einen weiteren Verlustschein über Fr. 3'983'596.60. Im Testament vom 2. Mai 2007 wurde der Beschwerdeführer durch eine Klausel von seiner Ehegattin Y._ unter Verweis auf Art. 480 ZGB enterbt. Y._ starb am 6. Mai 2007. Auf Gesuch der Bank A._ verarrestierte der Gerichtspräsident des Seebezirks mit Verfügung vom 28. Juni 2007 den Anteil des Beschwerdeführers an der unverteilten Erbschaft von Y._ im Umfang von Fr. 46'463'293.55. Gegen diese Verfügung erhob der Beschwerdeführer am 9. Juli 2007 Einsprache gemäss Art. 278 SchKG. Mit Urteil vom 17. August 2007 wies der Gerichtspräsident von Z._ die Einsprache ab. B. Dagegen reichte der Beschwerdeführer beim Kantonsgericht Freiburg am 3. September 2007 Berufung ein. Das am gleichen Tag eingereichte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren wurde am 15. November 2007 abgewiesen. Am 13. Dezember 2007 reichte der Beschwerdeführer ein neues Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ein. Mit Urteil vom 28. Januar 2008 wies das Kantonsgericht das Begehren ab. C. Mit Eingabe vom 4. März 2008 hat der Beschwerdeführer die Sache an das Bundesgericht weitergezogen. Er beantragt in der Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Sodann ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Mit Präsidialverfügung vom 13. März 2008 wurde dem Gesuch um aufschiebende Wirkung entsprochen. Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt.