Sachverhalt: A. X._ ist Eigentümer der Liegenschaft Z._ A._ an der E._-strasse in A._. Vom 21. März 2007 bis Ende 2007 befand er sich in Kroatien. Am 24. Mai 2007 zeigte ihm die Gemeinde A._ an, dass auf seinem Grundstück eine Hecke die Sicht in der Ausfahrt südlich der Parzelle verdecke, weshalb die Verkehrssituation sehr gefährlich sei; in Absprache und mit Zustimmung der Mieterin werde das Bauamt in den nächsten Tagen die Hecke zurückschneiden. In der Folge nahm die Gemeinde diese Vorankündigung wahr. B. Mit Schadenersatzklage vom 21. April 2008 beantragte X._, die Gemeinde A._ sei zur Bezahlung von Fr. 23'000.-- (23 Bäume zu je Fr. 1'000.--) nebst Zins von 5% seit Juni 2007 zu verurteilen. Am 30. Oktober 2009 wies das Amtsgericht A._ die Klage ab und überband X._ sämtliche Prozesskosten. Dagegen erhob X._ am 24. November 2009 Appellation beim Obergericht des Kantons Luzern, wobei er seine Forderung am 12. Januar 2011 auf Fr. 10'722.90 nebst Zins seit dem 1. Juni 2007 reduzierte. Mit Urteil vom 8. Februar 2011 hiess das Obergericht des Kantons Luzern die Appellation teilweise gut, verurteilte die Gemeinde A._ zur Zahlung von Fr. 6'812.-- nebst Zins seit dem 1. Juni 2007 an X._ und wies die Klage im Übrigen ab. Überdies entschied das Obergericht, dass die Gemeinde A._ als Beklagte ihre eigenen Anwaltskosten vor erster Instanz und X._ als Kläger alle übrigen Prozesskosten, bestehend aus Gerichtskosten von insgesamt Fr. 4'097.90 für beide Instanzen sowie aus Anwaltskosten der beklagten Gemeinde vor dem Obergericht in der Höhe von Fr. 5'136.90, zu übernehmen habe. C. X._ führt subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts dahingehend abzuändern, dass die Gemeinde A._ die Gerichtskosten sowie die eigenen Anwaltskosten vor Amts- und Obergericht zu bezahlen habe; eventuell seien die gesamten Prozesskosten (Gerichts- und Anwaltskosten) neu je hälftig zu verlegen; subeventuell sei die Sache zur Neubeurteilung der Kostenverlegung an das Obergericht zurückzuweisen. Zur Begründung wird im Wesentlichen eine Verletzung von Art. 9 BV (Willkürverbot) und 29 BV (Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung im Gerichtsverfahren) geltend gemacht. D. Die Gemeinde A._ und das Obergericht des Kantons Luzern schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.