Sachverhalt: Sachverhalt: Sachverhalt: A.a Über die Tätigkeit von Werner Meier, der von 1975 bis Ende 1993 Gemeindeschreiber der Gemeinde Oberrohrdorf-Saretschwil war, wurden vor allem ab 1992 Gerüchte über Unregelmässigkeiten laut. Darüber berichtete namentlich der BAR Bezirksanzeiger (der in der Folge in AZ Wochenzeitungen AG umbenannt wurde und schliesslich mit der Aargauer Zeitung AG fusionierte) in verschiedenen Zeitungsartikeln. Werner Meier verklagte die Zeitung ein erstes Mal Ende 1992 wegen des am 2. Juli 1992 unter dem Titel "Bin kein Schweinehund" erschienenen Artikels, und ein zweites Mal im Jahre 1996 wegen weiterer ihm missliebiger Zeitungsberichte; in diesem zweiten Verfahren stellte er auch Genugtuungs- und Schadenersatzbegehren, die das Obergericht als teilweise mit dem Prozessthema des ersten Verfahrens in Zusammenhang stehend behandelte. Das erstgenannte Verfahren endete mit dem bezirksgerichtlichen Urteil vom 13. Dezember 1994; darin wurde festgestellt, dass der Zeitungsbericht vom 2. Juli 1992 die Persönlichkeit Werner Meiers verletzt hatte. Im zweiten Verfahren wies das Bezirksgericht Baden die Klage am 25. November 1999 vollumfänglich ab. Auf Appellation von Werner Meier erkannte das Obergericht des Kantons Aargau am 14. November 2002 wie folgt: "1. -:- 1.a) In teilweiser Gutheissung der Appellation des Klägers wird das Urteil des Bezirksgerichts Baden, 2. Abteilung, vom 25. November 1999 aufgehoben und wie folgt neu gefasst: .. [...] .. [...] 3. Die Beklagte wird verpflichtet, dem Kläger Fr. 50'078.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit 28. November 1995 zu bezahlen. .. [...] 5. Die Gerichtskosten, bestehend aus einer Gerichtsgebühr von Fr. 10'000.--, den Auslagen von Fr. 450.-- und der Kanzleigebühr von Fr. 2'620.--, insgesamt Fr. 13'070.--, werden dem Kläger zu zwei Drittel mit Fr. 8'713.30 und der Beklagten zu einem Drittel mit Fr. 4'356.70 auferlegt. 6. Der Kläger wird verpflichtet, der Beklagten deren Parteikosten im richterlich genehmigten Umfang von Fr. 30'091.80 (inkl. MWSt von Fr. 1'836.60) zu einem Drittel mit Fr. 10'030.60 zu ersetzen." - [...] 2. Die obergerichtlichen Verfahrenskosten, bestehend aus einer Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.--, der Kanzleigebühr und den Auslagen von Fr. 1'000.--, zusammen Fr. 6'000.--, werden dem Kläger zu zwei Drittel mit Fr. 4'000.-- und der Beklagten zu einem Drittel mit Fr. 2'000.-- auferlegt. 3. Der Kläger wird verpflichtet, der Beklagten die zweitinstanzlichen Parteikosten im richterlich genehmigten Betrag von Fr. 7'314.65 (inkl. Fr. 516.65 MWSt) zu einem Drittel mit Fr. 2'438.20 zu ersetzen." 3. Der Kläger wird verpflichtet, der Beklagten die zweitinstanzlichen Parteikosten im richterlich genehmigten Betrag von Fr. 7'314.65 (inkl. Fr. 516.65 MWSt) zu einem Drittel mit Fr. 2'438.20 zu ersetzen." A.b Auf staatsrechtliche Beschwerde der Aargauer Zeitung AG hob das Bundesgericht am 4. September 2003 das obergerichtliche Urteil wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs (ungenügende Begründung) auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung zurück (Urteil 5P.47/2003). A.b Auf staatsrechtliche Beschwerde der Aargauer Zeitung AG hob das Bundesgericht am 4. September 2003 das obergerichtliche Urteil wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs (ungenügende Begründung) auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung zurück (Urteil 5P.47/2003). B. Die 2. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Aargau fällte am 20. Januar 2004 ein neues, mit dem früheren im Dispositiv identisches Urteil. B. Die 2. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Aargau fällte am 20. Januar 2004 ein neues, mit dem früheren im Dispositiv identisches Urteil. C. Gegen das obergerichtliche Urteil hat die Aargauer Zeitung AG sowohl Berufung als auch staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt sie, die Ziffern 1a)3, 1a)5 und 1a)6 sowie die Ziffern 2 und 3 des angefochtenen Urteils aufzuheben. Werner Meier schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.