Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 4. November 2009 forderte das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich von B._ als Neffen der am 10. April 2009 verstorbenen Rita Tüler und Erbenvertreter die Bezahlung von Fr. 11'450.- aus dem Nachlass seiner Tante für rechtmässig ausgerichtete Pflegekostenzuschüsse. Mit Einspracheentscheid vom 30. März 2010 bestätigte das Amt die Rückerstattungspflicht in der verfügten Höhe. B. Die Beschwerde, mit welcher B._ den Verzicht auf die Rückerstattung von Fr. 11'450.- beantragte und eine Forderung in der Höhe von Fr. 5'184.- gegen das städtische Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV geltend machte, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 5. August 2011 ab. C. B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 5. August 2011 sei aufzuheben und den Anträgen in der vorinstanzlichen Beschwerde stattzugeben. Amt, kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen lassen sich nicht vernehmen.