Sachverhalt: A. X._ ist selbständiger Schreiner. Am 26. September 2011 vollzog das Betreibungsamt Y._ bei ihm die Pfändung und verpflichtete ihn, monatlich eine detaillierte Verdienstabrechnung bis jeweils spätestens am 10. des Folgemonats abzuliefern. Auf den 19. Januar 2012 wurde X._ erneut auf das Betreibungsamt vorgeladen. Abklärungen ergaben, dass er aufgrund von Zahlungen der Firma Z._ AG monatlich Fr. 8'000.-- bis Fr. 15'000.-- einnahm. Weil er weder die monatlichen Verdienstabrechnungen noch die Quittungen seiner Ausgaben vorlegte, verfügte das Betreibungsamt am 27. Januar 2012, dass die Firma Z._ AG zukünftige Zahlungen an X._ nur noch an das Amt leisten dürfe. Ohne Erfolg beschritt der Schuldner den Rechtsweg. Das Bundesgericht schützte die Verfügung vom 27. Januar 2012 (Urteil 5A_334/2012 vom 18. Juni 2012). B. Mit Schreiben vom 1. Oktober 2012 verlangte X._ vom Betreibungsamt Y._ eine "rekursfähige Verfügung", woraus hervorgehen sollte, weshalb das Betreibungsamt "auf seinem Geld beharre" und ihm das Existenzminimum nicht früher ausbezahle. Der Betreibungsbeamte erwiderte ihm, die Urteile des Bezirks-, des Ober- und des Bundesgerichts seien deutlich gewesen; aus diesem Grund werde er keine neue Verfügung erlassen (Schreiben vom 2. Oktober 2012). C. C.a. Darauf erhob X._ Beschwerde beim Bezirksgericht Münchwilen als unterer Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungssachen. In seiner Eingabe vom 15. Oktober 2012 beantragte er, die Handlungen des Betreibungsamts Y._ zu überprüfen und die Existenzminima für die Monate August, September und Oktober 2012 umgehend zuzustellen. In einem weiteren Schreiben vom 23. Oktober 2012 brachte X._ dem Bezirksgericht eine Reihe von Unterlagen zur Kenntnis, die er gleichentags dem Betreibungsamt gesandt hatte. Vom Bezirksgericht dazu aufgefordert, reichte das Betreibungsamt am 24. Oktober 2012 eine Stellungnahme ein. Darin beantragte es, die Beschwerde "vollumfänglich abzuweisen". Am 25. Oktober 2012 reagierte das Amt auf X._s Schreiben vom 23. Oktober 2012 und stellte das Begehren, im laufenden Beschwerdeverfahren auch den Arbeitsweg seiner Lebenspartnerin zu berechnen. C.b. Am 30. November 2012 hiess das Bezirksgericht die Beschwerde teilweise gut. Es wies das Betreibungsamt an, nach Erhalt des Guthabens durch die Firma Z._ AG jeweils jeden Monat Fr. 4'000.-- direkt X._ zu überweisen, sofern das Existenzminimum für den entsprechenden Monat infolge fehlender Unterlagen noch nicht exakt bestimmt werden konnte, in Anrechnung oder Verrechnung des später zu berechnenden Existenzminimumanteils. Weiter wies das Bezirksgericht das Betreibungsamt an, in X._s Existenzminimumberechnung den Arbeitsweg seiner Lebenspartnerin mit monatlich Fr. 160.10 sowie deren Auslagen für auswärtige Verpflegung mit Fr. 31.-- pro Monat zu beziffern. In Ziffer 6 seines Urteilsspruches ordnete das Bezirksgericht die schriftliche Mitteilung an die Parteien an, "unter Rückgabe der Originalakten nach Rechtskraft, dem Beschwerdeführer unter Beilage der Stellungnahmen des Betreibungsamtes Y._". D. Vergeblich zog X._ die Sache weiter an das Obergericht des Kantons Thurgau al s (obere) kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs. Dieses wies seine Beschwerde mit Entscheid vom 14. Januar 2013 ab und auferlegte ihm wegen bös- und mutwilliger Beschwerdeführung eine Verfahrensgebühr von Fr. 500.--. E. Mit "Beschwerdeeingabe" vom 12. Februar 2013 (Datum der Postaufgabe) wendet sich X._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben, allenfalls unter Rückweisung zur Neubeurteilung an das Obergericht. Überdies ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.