Sachverhalt: A. Die 1939 geborene S._ war in einem Gasthaus tätig und dadurch bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Allianz) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als sie am 19. September 2004 bei einem Verkehrsunfall Verletzungen erlitt. Die Allianz gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 8. November 2009 schloss sie den Fall unter Zusprechung einer Integritätsentschädigung auf der Grundlage einer Integritätseinbusse von 25 % rückwirkend per Ende 2006 ab, wobei sie im Zusammenhang mit einer am 30. Juli 2009 durchgeführten Operation noch vorübergehend Heilbehandlung gewährte. Auf die von der Versicherten gegen die Verfügung vom 8. November 2009 erhobene Einsprache hin holte die Allianz ein Gutachten des Zentrums X._, vom 24. Februar 2011 ein. Mit Entscheid vom 2. September 2011 wies der Unfallversicherer die Einsprache ab. Er bestätigte die Integritätsentschädigung, setzte den Zeitpunkt des Fallabschlusses neu auf 1. April 2006 fest und verneinte jeden weiteren Leistungsanspruch, auch den auf eine Invalidenrente. B. Beschwerdeweise beantragte S._, in Aufhebung der Verfügung vom 8. November 2009 und des Einspracheentscheids vom 2. September 2011 seien weitere Heilbehandlungs- und Taggeldleistungen sowie eine Invalidenrente und eine höhere Integritätsentschädigung zuzusprechen. Das Obergericht Appenzell Ausserrhoden gewährte ihr die unentgeltliche Verbeiständung. Mit Entscheid vom 25. April 2012 wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids beantragen und im Übrigen ihre vorinstanzlichen Rechtsbegehren erneuern. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren ersucht. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.