Sachverhalt: A. S._, geboren 1965, war Geschäftsführer der Firma X._ AG und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Mobiliar Versicherungsgesellschaft (nachfolgend: Mobiliar oder Beschwerdeführerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 21. Juli 2000 zog er sich als Motorradfahrer bei einem Überholmanöver anlässlich einer Kollision mit einem linksabbiegenden Traktor ein Polytrauma (mit unter anderem Mittelgesichtsfrakturen, AC-Gelenksfraktur rechts, Rippenfrakturen, Leberruptur, Fraktur des Processus transversus am Lendenwirbelkörper [LWK] 1 sowie einem schweren Schädelhirntrauma bei einem Wert nach der Glasgow-Coma-Scale [GCS] von 4-5) zu. Bewusstlos wurde er von der Schweizerischen Rettungsflugwacht in das Spital Y._ transportiert, wo er bis zum 29./30. Juli 2000 in einem künstlichen Koma gehalten wurde. Am 14. August 2000 wurde er in die Klinik Z._ verlegt, wo er bis zum 25. August 2000 zur stationären Rehabilitation weilte. Bei Austritt war er selbstständig, mobil in der Ebene und auf der Treppe sowie autofahrtauglich. Die Belastbarkeit der rechten Schulter war eingeschränkt. Bis zum 6. September 2000 wurde ihm eine Arbeitsunfähigkeit von 50% attestiert. Anlässlich von Kontrolluntersuchungen klagte er am 21. September 2000 noch über Beschwerden im linken Kiefergelenk sowie in der rechten Schulter und am 18. Oktober 2000 über eine Hyposensibilität am lateralen Oberschenkel rechts mit diskreter Hautverfärbung. Der damaligen Freundin von S._, Dr. med. B._, Radiologin an der Klinik Q._, gelang es laut ihrem Bericht vom 10. Dezember 2002 erst gut ein Jahr nach dem Unfall, den Versicherten von der Behandlungsbedürftigkeit der seither festgestellten Persönlichkeitsveränderungen zu überzeugen. Gemäss Bericht der Klinik A._ vom 12. Februar 2004 nahm S._ im Oktober 2001 mit dem Leiter dieser Klinik, dem Psychiater Prof. Dr. med. R._, Kontakt auf. Dieser behandelte ihn - trotz wiederhergestellter körperlicher Funktionsfähigkeit - wegen deutlich zurückgebildeter Leistungsfähigkeit, Überforderung und Insuffizienzgefühlen medikamentös. Rückfallweise übernahm die Mobiliar die Sanierung der Pseudarthrose im rechten Schultergelenk mit zwei weiteren operativen Eingriffen im Sommer 2002. Ab September 2003 liess sich der Versicherte wegen einer posttraumatischen Belastungsstörung mit Depression und Suizidalität (F43.1 nach ICD-10) ambulant und vom 20. Januar bis 6. Februar 2004 stationär in der Klinik A._ behandeln (Bericht vom 12. Februar 2004). Am 3. März 2004 musste über die Firma des Versicherten der Konkurs eröffnet werden. Bei einem trotz der verschiedenen operativen Eingriffen anhaltenden, chronisch persistierenden Schmerzsyndrom in der rechten dominanten Schulter (Bericht der Klinik D._ vom 7. April 2004) blieb S._ in ambulanter psychotherapeutischer und medikamentöser Behandlung des Prof. Dr. med. R._ (Bericht vom 28. Februar 2005). Am 29. März 2005 folgte ein erneuter operativer Eingriff am rechten Schultergelenk. Gestützt auf das psychiatrische Gutachten des Dr. med. G._, vom 13. Mai 2005 sowie dessen Ergänzungsbericht vom 14. November 2005 lehnte die Mobiliar mit Verfügung vom 12. Dezember 2005, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 9. August 2006, "einen Anspruch auf Versicherungsleistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung UVG betreffend [...] psychischer Beschwerden" ab, weil diese weder in einem natürlichen noch in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 21. Juli 2000 stünden. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde des S._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 11. Juli 2007 gut und wies die Mobiliar an, die Leistungen nach UVG auszurichten. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Mobiliar die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides. Während S._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung. D. Am 16. November 2007 lässt S._ unaufgefordert weitere Unterlagen einreichen. E. Mit Eingaben vom 7. und 24. April 2008 äussern sich die Parteien im Hinblick auf das zwischenzeitlich ergangene Urteil BGE 134 V 109.