Sachverhalt: A. A.a. X._ und Y._ erwarben im Jahr 2005 aus der Nachlassmasse der Firma A._ die B._ AG und dazu gehörende Gesellschaften. A.b. In der Folge gerieten X._ und Y._ in einen Konflikt, den sie mit einem zwischen 16 beteiligten Parteien geschlossenen "Entflechtungsvertrag" vom 12. Juni 2008 zu lösen suchten. Darin wurde u.a. vereinbart, dass X._ rückwirkend per 31. Dezember 2007 seine 245 Namenaktien der C._ AG für Fr. 60 Mio. an Y._ verkauft, wobei der Kaufpreis durch Verrechnung mit Gegenforderungen sowie der Einräumung eines novierenden Darlehens über Fr. 45'509'490.-- zu tilgen ist, bestehend aus einer Akontozahlung von Fr. 2 Mio. und einem Restdarlehen von Fr. 43'509'490.--. Als Sicherheiten sollten X._ zwei Schuldbriefe über je Fr. 20 Mio. auf Liegenschaften der D._ AG als Drittpfandgeberin sowie E._ zustehen. A.c. Die Akontozahlung wurde von Y._ am 15. Juli 2008 ausgeführt. Für die Darlehensforderung leitete X._ gegen Y._ die Betreibung ein, worauf der Betreibungsschuldner Rechtsvorschlag erhob. Mit Urteil 5A_400/2009 des Bundesgerichts vom 12. November 2009 wurde in dieser Betreibung (Nr. 1, Betreibungsamt Chur) für Fr. 43'509'409.-- nebst Zins zu 6 % seit dem 12. Juni 2008 die provisorische Rechtsöffnung erteilt. B. Am 10. Februar 2010 beantragte X._ beim Bezirksgerichtspräsidium Plessur gestützt auf Art. 83 Abs. 1 SchKG die Aufnahme eines Güterverzeichnisses nach Massgabe von Art. 162 SchKG. Mit Entscheid vom 10. März 2010 wies das Bezirksgerichtspräsidium das Gesuch ab. C. Mit Eingabe vom 30. April 2010 führt X._ Beschwerde in Zivilsachen. Der Beschwerdeführer verlangt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und gegenüber Y._ die Aufnahme eines Güterverzeichnisses anzuordnen; eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.