Sachverhalt: A. Am 9. August 2013 verfügte das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern gegen X._ eine verkehrspsychologische Fahreignungsuntersuchung durch das Institut für Angewandte Psychologie in Bern. Die vom betroffenen Fahrzeuglenker dagegen erhobene Einsprache wies das Strassenverkehrsamt am 5. November 2013 ab. Gleichzeitig entzog es einer allfälligen Beschwerde gegen den Einspracheentscheid die aufschiebende Wirkung. Dagegen erhob der Lenker am 6. Dezember 2013 Beschwerde bei der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern. Er beantragte die Aufhebung des Einspracheentscheides und die Gewährung bzw. Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde. Mit prozessleitender Verfügung vom 20. Dezember 2013 verweigerte der Präsident der Rekurskommission die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung. B. Gegen die prozessleitende Verfügung vom 20. Dezember 2013 gelangte der Lenker mit Beschwerde vom 22. Januar 2014 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Zusprechung der aufschiebenden Wirkung im kantonalen Beschwerdeverfahren. Das Strassenverkehrsamt und die Rekurskommission liessen sich am 4. bzw. 13. Februar 2014 (je in abschlägigem Sinne und innert erstreckter Frist) vernehmen. Der Beschwerdeführer replizierte am 25. Februar 2014.