Sachverhalt: A. Am 23. November 2010 eröffnete der Konkursrichter am Bezirksgericht Zürich, B._, über X._ den Konkurs. Auf einen von X._ dagegen erhobenen Rekurs trat das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 14. März 2011 nicht ein; es eröffnete den Konkurs neu mit Wirkung ab Beschlussdatum. Das Konkursverfahren wird vom Konkursamt Hottingen-Zürich, vertreten durch die Mobile Equipe des Notariatsinspektorats des Kantons Zürich geführt. Sachbearbeiterin ist E._ (heute: C._). Mit Urteil vom 2. April 2012 hiess B._ als Einzelrichter am Bezirksgericht Zürich eine Kollokationsklage der F._ Stiftung gegen die Konkursmasse von X._ im Umfang von Fr. 1'994'722.20 gut und wies das Konkursamt an, die Forderung in der 3. Klasse zu kollozieren. Mit Eingabe vom 29. Oktober 2012 reichte Y._, die Ehefrau von X._, bei der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich eine Strafanzeige ein, welche sich "hauptsächlich" gegen B._ und "die Konkursverwaltung Hottingen" richtete. In der Folge reichte auch X._ bei der Staatsanwaltschaft ein Schreiben ein, um die Umstände aus seiner eigenen Sicht zu schildern. Nach dem Beizug verschiedener Akten leitete die Staatsanwaltschaft die Angelegenheit an das Obergericht des Kantons Zürich weiter, damit dieses über Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung gegen die angezeigten Beamten entscheide. Sie beantragte, die Ermächtigung zu verweigern. Bei den angezeigten Beamten handelt es sich neben B._ und C._ um A._, Notar im Notariat Hottingen-Zürich, D._, ehemalige Konkurssekretärin der Mobilen Equipe des Notariatsinspektorats des Kantons Zürich, unbekannte Funktionäre des Notariats, Grundbuch- und Konkursamts Hottingen-Zürich sowie der Mobilen Equipe des Notariatsinspektorats des Kantons Zürich. Im Verlauf des Verfahrens vor dem Obergericht reichte Y._ ein vom 12. August 2013 datiertes Schreiben ein, worin sie erklärte, eine Strafanzeige gegen Bundesrichter I._ "bekannt zu machen". Mit Beschluss vom 12. November 2013 verweigerte das Obergericht die Ermächtigung zur Strafverfolgung. Auf die als Strafanzeige bezeichnete Erklärung von Y._ trat es nicht ein. B. Mit Schreiben vom 16. Dezember 2013 ans Bundesgericht beantragen X._ und Y._, die Ermächtigung zur Strafverfolgung sei zu erteilen. Die Staatsanwaltschaft, die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht haben auf eine Stellungnahme verzichtet. Die weiteren Verfahrensbeteiligten haben sich nicht vernehmen lassen. Die Beschwerdeführer reichten in der Folge ein weiteres Schreiben ein und stellten ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.