Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 22. November 2000 erstatteten X._ und die A._ AG gegen Y._ Strafanzeige wegen Drohung. Diesem wurde vorgeworfen, im Anschluss an die vorzeitige Auflösung seines Arbeitsvertrags verschiedene Drohungen gegen X._ geäussert zu haben. A. Am 22. November 2000 erstatteten X._ und die A._ AG gegen Y._ Strafanzeige wegen Drohung. Diesem wurde vorgeworfen, im Anschluss an die vorzeitige Auflösung seines Arbeitsvertrags verschiedene Drohungen gegen X._ geäussert zu haben. B. Mit Strafbescheid vom 18. März 2003 wurde Y._ wegen Drohung verurteilt, weil er am 21. November 2002 gegenüber B._ gesagt habe, er werde X._ umbringen. B. Mit Strafbescheid vom 18. März 2003 wurde Y._ wegen Drohung verurteilt, weil er am 21. November 2002 gegenüber B._ gesagt habe, er werde X._ umbringen. C. Nachdem Y._ gegen den Strafbescheid Einsprache erhoben hatte, verurteilte ihn der Einzelrichter des Kreisgerichts Rheintal am 5. November 2003 wegen Drohung zu einer Busse von Fr. 500.--, bedingt löschbar auf eine Probezeit von zwei Jahren. Der Einzelrichter auferlegte die Kosten von Fr. 1'500.-- dem Angeklagten und verpflichtete ihn, an X._ eine Parteientschädigung von Fr. 1'764.65 zu bezahlen. C. Nachdem Y._ gegen den Strafbescheid Einsprache erhoben hatte, verurteilte ihn der Einzelrichter des Kreisgerichts Rheintal am 5. November 2003 wegen Drohung zu einer Busse von Fr. 500.--, bedingt löschbar auf eine Probezeit von zwei Jahren. Der Einzelrichter auferlegte die Kosten von Fr. 1'500.-- dem Angeklagten und verpflichtete ihn, an X._ eine Parteientschädigung von Fr. 1'764.65 zu bezahlen. D. Gegen diesen Entscheid erhob Y._ Berufung beim Kantonsgericht St. Gallen. Am 16. August 2004 wies das Kantonsgericht die Berufung ab und auferlegte dem Angeklagten die Kosten des Berufungsverfahrens. X._, dessen Rechtsvertreter im Berufungsverfahren zwei schriftliche Stellungnahmen eingereicht hatte, wurde keine Entschädigung zugesprochen. D. Gegen diesen Entscheid erhob Y._ Berufung beim Kantonsgericht St. Gallen. Am 16. August 2004 wies das Kantonsgericht die Berufung ab und auferlegte dem Angeklagten die Kosten des Berufungsverfahrens. X._, dessen Rechtsvertreter im Berufungsverfahren zwei schriftliche Stellungnahmen eingereicht hatte, wurde keine Entschädigung zugesprochen. E. Gegen den kantonsgerichtlichen Entscheid erhebt X._ staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid betreffend Entschädigung der Vertretungskosten des Strafklägers sei aufzuheben und die Streitsache zu neuer Entscheidung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. E. Gegen den kantonsgerichtlichen Entscheid erhebt X._ staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid betreffend Entschädigung der Vertretungskosten des Strafklägers sei aufzuheben und die Streitsache zu neuer Entscheidung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. F. Das Kantonsgericht weist in seiner Vernehmlassung darauf hin, dass gewisse Vorbringen des Beschwerdeführers in seiner staatsrechtlichen Beschwerde neu seien; im Übrigen verzichtet es auf eine Stellungnahme. Die Staatsanwaltschaft und Y._ haben sich nicht vernehmen lassen.