Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Schweizerische Bundesanwaltschaft (BA) führt ein gerichtspolizeiliches Ermittlungsverfahren gegen X._ und Mitbeteiligte wegen des Verdachtes der Förderung der Prostitution und des Menschenhandels durch eine kriminelle Organisation. Am 28. März 2006 erliess die BA einen Haftbefehl gegen den Angeschuldigten und liess ihn gleichentags festnehmen. Auf Antrag der BA vom 29. März 2006 bestätigte das Haftgericht III Bern-Mittelland mit Verfügung vom 30. März 2006 die Anordnung der Untersuchungshaft. Ein Haftentlassungsgesuch des Inhaftierten vom 3. April 2006 wies das Haftgericht III Bern-Mittelland mit Haftprüfungsentscheid vom 19. April 2006 ab. A. Die Schweizerische Bundesanwaltschaft (BA) führt ein gerichtspolizeiliches Ermittlungsverfahren gegen X._ und Mitbeteiligte wegen des Verdachtes der Förderung der Prostitution und des Menschenhandels durch eine kriminelle Organisation. Am 28. März 2006 erliess die BA einen Haftbefehl gegen den Angeschuldigten und liess ihn gleichentags festnehmen. Auf Antrag der BA vom 29. März 2006 bestätigte das Haftgericht III Bern-Mittelland mit Verfügung vom 30. März 2006 die Anordnung der Untersuchungshaft. Ein Haftentlassungsgesuch des Inhaftierten vom 3. April 2006 wies das Haftgericht III Bern-Mittelland mit Haftprüfungsentscheid vom 19. April 2006 ab. B. Am 29. Juni 2006 stellte der Angeschuldigte erneut ein Haftentlassungsgesuch. Die BA leitete dieses am 3. Juli 2006 mit ablehnendem Antrag wiederum an das Haftgericht III Bern-Mittelland. Mit Haftprüfungsentscheid vom 12. Juli 2006 wies das Haftgericht auch dieses Haftentlassungsgesuch ab. Dagegen erhob X._ am 17. Juli 2006 Beschwerde beim Bundesstrafgericht. Er beantragte die Aufhebung des Haftprüfungsentscheides vom 12. Juli 2006 und seine sofortige Entlassung aus der Untersuchungshaft. Mit Entscheid vom 3. August 2006 stellte die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichtes fest, dass der Haftprüfungsentscheid des Haftgerichtes III Bern-Mittelland vom 12. Juli 2006 nichtig sei und sie wies das Haftentlassungsgesuch vom 29. Juni 2006 zuständigkeitshalber an das eidgenössische Untersuchungsrichteramt (eidg. URA). B. Am 29. Juni 2006 stellte der Angeschuldigte erneut ein Haftentlassungsgesuch. Die BA leitete dieses am 3. Juli 2006 mit ablehnendem Antrag wiederum an das Haftgericht III Bern-Mittelland. Mit Haftprüfungsentscheid vom 12. Juli 2006 wies das Haftgericht auch dieses Haftentlassungsgesuch ab. Dagegen erhob X._ am 17. Juli 2006 Beschwerde beim Bundesstrafgericht. Er beantragte die Aufhebung des Haftprüfungsentscheides vom 12. Juli 2006 und seine sofortige Entlassung aus der Untersuchungshaft. Mit Entscheid vom 3. August 2006 stellte die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichtes fest, dass der Haftprüfungsentscheid des Haftgerichtes III Bern-Mittelland vom 12. Juli 2006 nichtig sei und sie wies das Haftentlassungsgesuch vom 29. Juni 2006 zuständigkeitshalber an das eidgenössische Untersuchungsrichteramt (eidg. URA). C. Gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichtes vom 3. August 2006 gelangte die BA mit Beschwerde vom 9. August 2006 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Haftsache zur materiellen Beurteilung durch die Beschwerdekammer. Das Bundesstrafgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet, während vom Haftgericht III Bern-Mittelland keine Stellungnahme eingegangen ist. Der private Beschwerdegegner hat ebenfalls auf eine Beschwerdeantwort verzichtet. Er stellt jedoch einen Haftentlassungsantrag und beruft sich auf das Beschleunigungsgebot in Haftsachen.