Sachverhalt: A. A._, geboren 1982, Staatsangehöriger der Republik Serbien, entstammt dem Kosovo (Region von Prizren) und ist muslimischen Glaubens. Mit der kyrillischen Schrift ist er nicht vertraut. Im Jahr 1991 gelangte er im Familiennachzug in die Schweiz, wo der Kanton Aargau ihm zunächst die Aufenthalts-, später die Niederlassungsbewilligung erteilte. A._ besuchte hier die obligatorischen Schulen und absolvierte eine dreijährige Berufslehre zum Automonteur. Im Jahr 2007 heiratete er eine in der Schweiz niedergelassene Landsfrau. Die Eheleute A._ erwarteten zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils - August 2013 - die Geburt ihres ersten Kindes. Die engsten Verwandten A._s wohnen in der Schweiz. Im Kosovo, in dem er jedes Jahr zwei bis drei Wochen Ferien verbringt, leben seinen eigenen Angaben zufolge fünf Onkel und sechs Tanten. B. Mit Strafbefehl des Einzelrichteramtes des Kantons Zug vom 7. August 2002 wurde A._ wegen einfacher Verletzung der Verkehrsregeln (Geschwindigkeitsexzess auf Autobahn) zu einer Geldstrafe von Fr. 550.-- verurteilt. Die Bezirksanwaltschaft Andelfingen belegte ihn mit Strafbefehl vom 28. März 2003 wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln (Geschwindigkeitsexzess auf Autostrasse) mit einer Busse von Fr. 1'500.--. Sodann sprach ihn die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland mit Strafbefehl vom 10. Januar 2006 schuldig der groben Verletzung der Verkehrsregeln (Geschwindigkeitsexzess ausserorts). Sie verurteilte ihn zu einer Gefängnisstrafe von zehn Tagen, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von drei Jahren, und einer Busse von Fr. 500.--. Überdies wurde A._ angewiesen, am Lernprogramm "Start" (soziales Training für aggressive und risikobereite Verkehrsteilnehmer) teilzunehmen. Aufgrund dieser Vorkommnisse erliess das Migrationsamt des Kantons Aargau A._ mit rechtskräftiger Verfügung vom 29. März 2006 eine ausländerrechtliche Verwarnung. C. Am 5. September 2009 missachtete A._ eine seit 14,8 Sekunden "rot" zeigende Lichtsignalanlage, worauf der von ihm gesteuerte Geländewagen mit einem andern Auto zusammenstiess, dessen Lenkerin den Tod fand. Mit Verfügung vom 18. Dezember 2009 entzog das Strassenverkehrsamt A._ den Führerausweis, der ihm zuvor schon wiederholt entzogen worden war, für immer (Art. 16c Abs. 2 lit. e SVG; SR 741.01). In zwei Nächten im Januar 2010 entwendete A._ sodann zusammen mit einem Arbeitskollegen zum Nachteil der gemeinsamen Arbeitgeberin diverse elektronische Gegenstände im Gesamtwert von rund Fr. 108'000.--. Unstreitig befand er sich dabei in keiner finanziellen Notlage. Das Bezirksgericht Dietikon sprach A._ wegen der Vorfälle im September 2009 und Januar 2010 mit rechtskräftigem Urteil vom 6. März 2012 schuldig der fahrlässigen Tötung, der vorsätzlichen groben Verletzung der Verkehrsregeln (Geschwindigkeitsexzess innerorts) und des mehrfachen (Einschleich-) Diebstahls. Es bestrafte ihn mit 36 Monaten Freiheitsstrafe, wobei der Vollzug der Freiheitsstrafe im Umfang von 24 Monaten aufgeschoben, die Probezeit auf drei Jahre festgesetzt, die restliche Freiheitsstrafe von zwölf Monaten (abzüglich Polizei- und Untersuchungshaft) aber als vollziehbar erklärt wurde. D. Mit Verfügung vom 7. September 2012 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung A._s, wies ihn aus der Schweiz weg und ordnete an, er habe das schweizerische Staatsgebiet unverzüglich nach verbüsstem Strafvollzug zu verlassen. Der dagegen gerichtete Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Entscheid vom 17. Januar 2013) und die Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Entscheid vom 19. August 2013) blieben erfolglos. E. Mit Eingabe vom 25. September 2013 erhebt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm die Niederlassungsbewilligung zu belassen. Das Migrationsamt des Kantons Zürich lässt sich nicht vernehmen. Während die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich auf eine Stellungnahme verzichten, schliesst das Bundesamt für Migration auf Abweisung der Beschwerde. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 3. Oktober 2013 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.