Sachverhalt: A. X._ wurde 1959 in Mazedonien geboren. 1984 heiratete er dort die mazedonische Staatsangehörige A._. Aus der Ehe sind die Kinder B._ und C._ hervorgegangen. Am 24. Oktober 1996 liessen sich die Ehegatten scheiden. Die Kinder wurden der Mutter zugeteilt. In den Jahren 1993 bis 1996 hielt sich X._ jeweils mit einer Saisonnierbewilligung in der Schweiz auf. Am 6. Dezember 1996, wenige Wochen nach der Scheidung seiner ersten Ehe, heiratete er die Schweizer Bürgerin D._. Gestützt darauf erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung. Am 9. November 1999 stellte X._ ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Im Einbürgerungsverfahren unterzeichneten er und seine Ehefrau am 7. Juli 2000 eine Erklärung, wonach sie in stabiler ehelicher Gemeinschaft zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Gleichzeitig nahmen sie zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich sei, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt habe oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr bestehe. Am 21. September 2000 wurde X._ das Schweizer Bürgerrecht verliehen. Die elterliche Sorge über die zwei Kinder aus der ersten Ehe wurde 1999 auf X._ übertragen. Die Kinder reisten am 7. Februar 2001 in die Schweiz ein und erhielten eine Aufenthaltsbewilligung. Die Ehe von X._ mit seiner Schweizer Ehefrau wurde am 19. Februar 2002 geschieden. Am 21. März 2002 reiste seine geschiedene erste Ehefrau rechtswidrig in die Schweiz ein, und am 3. Mai 2002 heirateten die beiden erneut. Mit Schreiben vom 20. Mai 2003 orientierte das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung (IMES, heute: Bundesamt für Migration, BFM) X._ über die Eröffnung eines Verfahrens auf Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung nach Art. 41 des Bürgerrechtsgesetzes vom 29. September 1952 (BüG; SR 141.0). X._ erhielt Gelegenheit zur Stellungnahme. Mit Verfügung vom 16. September 2005 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung für nichtig. X._ focht diese Verfügung an. Mit Urteil vom 19. Dezember 2008 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 11. Februar 2009 beantragt X._ im Wesentlichen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts und die Verfügung des BFM seien aufzuheben. Es sei festzustellen, dass er die erleichterte Einbürgerung nicht durch falsche Angaben oder Verheimlichung von erheblichen Tatsachen erschlichen habe. Das Bundesverwaltungsgericht und das BFM verzichten auf eine Vernehmlassung in der Sache. Mit Präsidialverfügung vom 9. März 2009 wurde der Beschwerde im bundesgerichtlichen Verfahren die aufschiebende Wirkung zuerkannt.