Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a X._ (Beschwerdeführer) wurde am 23. April 1986 durch seinen Hausarzt notfallmässig und gegen seinen Willen in das Sanatorium Y._ eingewiesen. Dieses Sanatorium wird von der AG gleichen Namens (Beschwerdegegnerin) betrieben. Der Beschwerdeführer blieb bis zu seiner Flucht am 17. Juni 1986 in der Klinik hospitalisiert. Am 20. Juni 1986 wurde er gegen Revers seines Vaters administrativ entlassen. Im April 1996 betrieb der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin für eine Forderung von 2 Millionen Franken. Mit Verweis auf ein Schreiben seines Anwalts begründete er die Schadenersatz- und Genugtuungsforderung damit, dass seine Einweisung in die Klinik und die gegen seinen Willen erfolgte Therapie sein Leben auf Jahre hinaus schwerwiegend belastet habe. Am 23. April 1999 gelangte die Beschwerdegegnerin an den zuständigen Friedensrichter und erhob darauf am 26. August 1999 beim Bezirksgericht Zürich Klage mit dem Begehren, es sei festzustellen, dass dem Beschwerdeführer aufgrund seiner medizinischen Behandlung in der Zeit vom 23. April 1986 bis 20. Juni 1986 im Sanatorium Y._ keinerlei Ansprüche gegen sie zuständen; ausserdem sei das Betreibungsamt A._ anzuweisen, die vom Beschwerdeführer angehobene Betreibung im Betreibungsregister zu löschen. A.b Mit Urteil vom 31. Mai 2000 hiess das Bezirksgericht Zürich die Klage gut. Das Gericht bejahte das Feststellungsinteresse der Beschwerdegegnerin und gelangte zum Schluss, allfällige Ansprüche des Beschwerdeführers seien verjährt. Auf kantonale Berufung des Beschwerdeführers hob das Obergericht des Kantons Zürich das erstinstanzliche Urteil mit Beschluss vom 31. Mai 2000 auf und wies die Sache an das Bezirksgericht zurück. Am 18. September 2001 hiess das Bundesgericht die gegen das obergerichtliche Urteil erhobene eidgenössische Berufung der Beschwerdegegnerin teilweise gut und wies die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurück. Das Obergericht wies mit Rückweisungsentscheid vom 10. Mai 2002 den Antrag der Beschwerdegegnerin ab, es sei dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege zu entziehen, hob das Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 31. Mai 2000 auf und wies die Sache zur Fortsetzung des Verfahrens und zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück. Mit Urteil vom 3. Oktober 2003 erkannte das Bezirksgericht Zürich wie folgt: 1. Es wird festgestellt, dass dem Beklagten [Beschwerdeführer] aufgrund seiner medizinischen Behandlung in der Privatklinik Sanatorium Y._ im Zeitraum vom 23. April bis 20. Juni 1986 gegenüber der Klägerin [Beschwerdegegnerin] keinerlei Ansprüche zustehen. 2. Das Betreibungsamt A._ wird angewiesen, die Betreibung Nr. _ (ZB vom 22. April 1996) über Fr. 2'000'000.-- im Betreibungsregister der Klägerin Dritten nicht mehr zur Kenntnis zu geben. [...]" Das Bezirksgericht bejahte das Feststellungsinteresse der Beschwerdegegnerin und kam zum Schluss, die allein in Betracht fallenden Forderungen aus allfälligen strafbaren Handlungen von Organen der Beschwerdegegnerin seien verjährt. Der Beschwerdeführer erhob gegen dieses Urteil Berufung und Rekurs beim Obergericht des Kantons Zürich. Das Bezirksgericht bejahte das Feststellungsinteresse der Beschwerdegegnerin und kam zum Schluss, die allein in Betracht fallenden Forderungen aus allfälligen strafbaren Handlungen von Organen der Beschwerdegegnerin seien verjährt. Der Beschwerdeführer erhob gegen dieses Urteil Berufung und Rekurs beim Obergericht des Kantons Zürich. B. Mit Beschluss vom 21. Juli 2004 wies das Obergericht den Antrag des Beschwerdeführers ab, es sei auf die Klage nicht einzutreten. Es entzog sodann dem Beschwerdeführer mit Wirkung ab Zustellung dieses Beschlusses die unentgeltliche Prozessführung und Rechtsvertretung mit Ausnahme des hier nicht zur Diskussion stehenden Rekurses betreffend die Parteientschädigung. Das Obergericht erwog, das Rechtsmittel des Beschwerdeführers sei aussichtslos. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich bewilligte dem Beschwerdeführer mit Zirkulationsbeschluss vom 17. Februar 2005 die unentgeltliche Rechtspflege für das Kassationsverfahren und wies die Nichtigkeitsbeschwerde gegen den Beschluss des Obergerichts vom 21. Juli 2004 ab, soweit darauf eingetreten werden konnte. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich bewilligte dem Beschwerdeführer mit Zirkulationsbeschluss vom 17. Februar 2005 die unentgeltliche Rechtspflege für das Kassationsverfahren und wies die Nichtigkeitsbeschwerde gegen den Beschluss des Obergerichts vom 21. Juli 2004 ab, soweit darauf eingetreten werden konnte. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde stellt der Beschwerdeführer die Anträge, der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 17. Februar 2005 sei aufzuheben; der Beschwerde sei bezüglich des angefochtenen Beschlusses, jedenfalls bezüglich Ziff. 5 des Dispositives (Parteientschädigung betreffend das Kassationsverfahren) die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und es sei ihm für das Verfahren vor dem Bundesgericht die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde stellt der Beschwerdeführer die Anträge, der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 17. Februar 2005 sei aufzuheben; der Beschwerde sei bezüglich des angefochtenen Beschlusses, jedenfalls bezüglich Ziff. 5 des Dispositives (Parteientschädigung betreffend das Kassationsverfahren) die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und es sei ihm für das Verfahren vor dem Bundesgericht die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren. D. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung und Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.