Versetzung im Dienst, hat sich ergeben: A.- H._ hatte während längerer Zeit Funktionen als Hausmeister und Hausdienstleiter in Gebäuden der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich inne. Im Rahmen einer Reorganisation wurde er ab 1. August 1997 zum Co-Leiter und ab 1. April 1999 zum Leiter des Gebäudebereichs X._ ernannt. Mit Verfügung vom 21. September 2000 wurde er per 1. Dezember 2000 und für die Amtsdauer ab 1. Januar 2001 in den Gebäudebereich Y._ als Hausmeister versetzt. Dabei wurde festgehalten, dass sich ausser dem Pflichtenheft an seinen Anstellungsbedingungen nichts ändere. Die Versetzung wurde damit begründet, dass H._ als Gebäudebereichsleiter überfordert sei; ferner seien "ernsthafte Dienstpflichtverletzungen" festzustellen (Nichteinhalten der "Standards der ETHZ" bei Sanierungsarbeiten und eine massive Kreditüberschreitung); zudem werde die Ausübung seiner Führungsfunktion wegen fehlender Akzeptanz bei einem Teil der Mitarbeiter wesentlich erschwert. Einer allfälligen Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen. B.- H._ wandte sich mit Verwaltungsbeschwerde an den Rat der Eidgenössischen Technischen Hochschulen (ETH-Rat) und beantragte die Aufhebung dieser Verfügung. Das Begehren um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung wurde mit Präsidialverfügungen des ETH-Rates (21. November 2000) sowie der Eidgenössischen Personalrekurskommission (18. Dezember 2000) abgewiesen. Die Beschwerde in der Sache wurde am 15. März 2001 vom ETH-Rat und am 20. Juli 2001 von der Eidgenössischen Personalrekurskommission abgewiesen. C.- H._ hat am 13. September 2001 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht erhoben. Er beantragt, den Entscheid der Eidgenössischen Personalrekurskommission vom 20. Juli 2001 aufzuheben; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Sachverhalt sei unter Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör und unzureichend abgeklärt sowie willkürlich gewürdigt worden. Der ETH-Rat beantragt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Die Eidgenössische Personalrekurskommission (im Folgenden: Personalrekurskommission) hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.