Sachverhalt: A. Die nigerianische Staatsangehörige X._ (geb. 1968) reiste im Jahr 1997 mit ihrem Sohn O._ (geb. 1995) in die Schweiz ein. Im Jahr 1999 wurden sie vorläufig aufgenommen. Am 27. Oktober 2000 heiratete X._ den Schweizer nigerianischer Abstammung Z._, worauf ihr und ihrem Sohn eine Aufenthaltsbewilligung im Kanton Neuenburg erteilt wurde. In den Jahren 2001 und 2005 wurde X._ wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz zu Freiheitsstrafen von je neun Monaten verurteilt. Die Ausländerbehörde des Kantons Neuenburg verweigerte mit Verfügung vom 10. März 2006 die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung für X._ und ihren Sohn. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. Das Bundesgericht trat mit Urteil vom 6. März 2007 (2A.117/2007) auf die gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Neuenburg erhobene Beschwerde nicht ein. B. Nach der Scheidung von Z._ heiratete X._ am 25. Januar 2008 den 33 Jahre älteren schweizerischen Staatsangehörigen Y._ (geb. 1935) und ersuchte um Aufenthaltsbewilligung im Kanton Bern für sich und ihren Sohn O._. Mit Verfügung vom 31. Juli 2009 verweigerte das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern X._ die Aufenthaltsbewilligung und wies sie auf den 31. August 2009 aus der Schweiz weg. Auf das Gesuch des seit dem 12. August 2008 unter Vormundschaft stehenden Sohnes trat es nicht ein. Die gegen die Bewilligungsverweigerung von X._ und Y._ eingereichten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. C. Mit "Verwaltungsgerichtsbeschwerde" vom 23. Februar 2011 beantragen X._ und Y._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 18. Januar 2011 aufzuheben, den Kanton Bern anzuweisen, X._ die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, eventualiter die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Auflage, die Beschwerdeführer persönlich anzuhören. Die Polizei- und Militärdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der Migrationsdienst des Kantons Bern verweist auf die Rechtsprechung des Verwaltungsgerichts, ohne einen Antrag zu stellen.