Sachverhalt: A. Dr. med. B._, FMH Rheumatologie/Innere Medizin, verschrieb seinem Patienten A._ ab 28. Juni 2004 das Medikament Dicodid Magistralrezeptur. A._ bezog das Medikament in der Apotheke X._ . Diese stellte der Krankenkasse AVENIR, bei welcher A._ seit 1. Januar 2003 krankenpflegeversichert war, am 4. November und 21. Dezember 2004 Rechnung für die von Juni bis November 2004 bezogenen Medikamente für insgesamt Fr. 59'524.25, wovon die AVENIR nur den Betrag von Fr. 2'486.25 übernahm. B. Am 25. Oktober 2005 erhob die Apotheke X._ Klage gegen die AVENIR mit dem Rechtsbegehren, es sei ihr Fr. 57'038.- nebst Zins zu 5 % seit 6. Januar 2005 zu bezahlen. Das angerufene Schiedsgericht in Sozialversicherungssachen des Kantons Schaffhausen hiess mit Entscheid vom 6. März 2009 die Klage teilweise gut und verpflichtete die AVENIR, der Apotheke X._ Fr. 45'792.90 zu bezahlen. C. Die AVENIR führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei mangels sachlicher Zuständigkeit des Schiedsgerichts oder aus materiellen Gründen aufzuheben. Die Apotheke X._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung verzichtet.