Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1957 geborene S._, Staatsangehörige von Bosnien und Herzegowina, reiste im Jahr 1986 in die Schweiz ein und war ab Februar 1987 vollzeitlich als ungelernte Schichtarbeiterin in einem Betrieb in X._ tätig. Nachdem ihr der Hausarzt ab 27. Januar 2003 eine gänzliche Arbeitsunfähigkeit bescheinigt hatte, löste die Arbeitgeberin das Anstellungsverhältnis zum 30. November 2003 auf. Im Januar 2004 meldete sich S._ bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau holte Arztberichte (worunter eine psychiatrische Expertise der Klinik Y._, Abteilung Psychosomatik, vom 27. Juli 2004) ein und traf erwerbliche Abklärungen. Gestützt auf diese Unterlagen sprach sie S._ mit Verfügung vom 17. November 2004 bei einem Invaliditätsgrad von 43 % rückwirkend ab 1. Januar 2004 eine Viertelsrente zu. Zugleich setzte sie die entsprechenden Leistungen (einschliesslich einer Kinderrente) mit Wirkung ab 1. Dezember 2004 betraglich fest. Die von der Versicherten gegen die Verfügung vom 17. November 2004 erhobene Einsprache wies die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 13. Januar 2005 ab. In der Folge setzte die IV-Stelle mit zwei Verfügungen vom 18. Januar 2005 die auf einem Viertelsrentenanspruch beruhenden Leistungen auch für den Zeitraum vom 1. Januar bis 31. August 2004 (mit zwei Kinderrenten) und vom 1. September bis 30. November 2004 (mit einer Kinderrente) fest. S._ erhob auch gegen diese Verfügungen Einsprache. Die IV-Stelle behielt sich den Entscheid darüber bis zur rechtskräftigen Erledigung der zwischenzeitlich gegen den Einspracheentscheid vom 13. Januar 2005 eingereichten Beschwerde vor. A. Die 1957 geborene S._, Staatsangehörige von Bosnien und Herzegowina, reiste im Jahr 1986 in die Schweiz ein und war ab Februar 1987 vollzeitlich als ungelernte Schichtarbeiterin in einem Betrieb in X._ tätig. Nachdem ihr der Hausarzt ab 27. Januar 2003 eine gänzliche Arbeitsunfähigkeit bescheinigt hatte, löste die Arbeitgeberin das Anstellungsverhältnis zum 30. November 2003 auf. Im Januar 2004 meldete sich S._ bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau holte Arztberichte (worunter eine psychiatrische Expertise der Klinik Y._, Abteilung Psychosomatik, vom 27. Juli 2004) ein und traf erwerbliche Abklärungen. Gestützt auf diese Unterlagen sprach sie S._ mit Verfügung vom 17. November 2004 bei einem Invaliditätsgrad von 43 % rückwirkend ab 1. Januar 2004 eine Viertelsrente zu. Zugleich setzte sie die entsprechenden Leistungen (einschliesslich einer Kinderrente) mit Wirkung ab 1. Dezember 2004 betraglich fest. Die von der Versicherten gegen die Verfügung vom 17. November 2004 erhobene Einsprache wies die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 13. Januar 2005 ab. In der Folge setzte die IV-Stelle mit zwei Verfügungen vom 18. Januar 2005 die auf einem Viertelsrentenanspruch beruhenden Leistungen auch für den Zeitraum vom 1. Januar bis 31. August 2004 (mit zwei Kinderrenten) und vom 1. September bis 30. November 2004 (mit einer Kinderrente) fest. S._ erhob auch gegen diese Verfügungen Einsprache. Die IV-Stelle behielt sich den Entscheid darüber bis zur rechtskräftigen Erledigung der zwischenzeitlich gegen den Einspracheentscheid vom 13. Januar 2005 eingereichten Beschwerde vor. B. Diese von S._ erhobene Beschwerde hiess die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau in dem Sinne gut, dass sie den Einspracheentscheid vom 13. Januar 2005 aufhob und der Versicherten bei einem Invaliditätsgrad von 50 % ab 1. Januar 2004 eine halbe Invalidenrente zusprach (Entscheid vom 15. Juli 2005). B. Diese von S._ erhobene Beschwerde hiess die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau in dem Sinne gut, dass sie den Einspracheentscheid vom 13. Januar 2005 aufhob und der Versicherten bei einem Invaliditätsgrad von 50 % ab 1. Januar 2004 eine halbe Invalidenrente zusprach (Entscheid vom 15. Juli 2005). C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, die Viertelsrente ab 1. Januar 2004 sei in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids zu bestätigen. S._ lässt beantragen, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) schliesst auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. S._ lässt beantragen, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) schliesst auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. D. Das Eidgenössische Versicherungsgericht teilte S._ am 24. Februar 2006 mit, es werde auch die Frage geprüft, ob überhaupt eine rentenbegründende gesundheitliche Beeinträchtigung vorliege. Von der ihr eingeräumten Gelegenheit, hiezu Stellung zu nehmen, liess die Versicherte mit Eingabe vom 27. Februar 2006 Gebrauch machen.