Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 1. Juli 2013 wies die IV-Stelle Bern - nach wiederholter Ablehnung eines Leistungsbegehrens durch die Verwaltung - ein erneutes Leistungsgesuch der C._, geboren 1954, vom 10. August 2012 ab, weil seit der letzten rechtsgültigen Verfügung keine anspruchsrelevante Veränderung des Gesundheitszustandes ausgewiesen sei. B. Beschwerdeweise liess C._ dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Aufhebung der Verfügung vom 1. Juli 2013 und die Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zur Gewährung der ihr zustehenden Leistungen beantragen; eventuell sei die Sache in Aufhebung der Verfügung vom 1. Juli 2013 zur weiteren Abklärung und zum Erlass einer neuen Verfügung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Ferner liess sie darum ersuchen, ihr für das gerichtliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren. Mit Verfügung vom 25. Oktober 2013 wies das kantonale Gericht das letztgenannte Begehren zufolge Aussichtslosigkeit des erhobenen Rechtsmittels ab (Dispositiv-Ziff. 3) und forderte C._ auf, bis am 8. November 2013 einen Kostenvorschuss von Fr. 700.- zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 4). C. C._ lässt gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung im kantonalen Verfahren Beschwerde ans Bundesgericht erheben und die Aufhebung der Dispositiv-Ziff. 3 und 4 der Verfügung vom 25. Oktober 2013 beantragen; sodann sei ihr auch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren; schliesslich sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. Im Hinblick auf das ergriffene Rechtsmittel verfügte das kantonale Gericht am 14. November 2013 u.a. die Aussetzung der angesetzten Frist zur Bezahlung des mit der angefochtenen Verfügung vom 25. Oktober 2013 verlangten Kostenvorschusses. Am 2. Dezember 2013 hat die Vorinstanz auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet.