A.- Mit Verfügung der Ausgleichskasse des Kantons Thurgau vom 15. Juni 1987 wurde dem 1952 geborenen W._ mit Wirkung ab dem 1. September 1985 eine ganze Invalidenrente zugesprochen. Nachdem der Versicherte eine Erwerbstätigkeit aufgenommen hatte, wurde die Rente zunächst herabgesetzt und dann aufgehoben (Verfügungen vom 19. Oktober 1988 und vom 17. September 1990). Ende November 1996 verlor W._ seine langjährige Anstellung als Hilfsarbeiter bei der Firma B._ AG und bezog anschliessend Leistungen der Arbeitslosenversicherung und der Fürsorge. Auf Grund der Ergebnisse eines Einsatzes in einem ab dem 27. Juli 1998 durchgeführten sechsmonatigen Beschäftigungsprogramm beim Verein X._, in welchem eine deutlich verminderte Arbeitsfähigkeit zu Tage trat, erfolgte am 15. April 1999 durch die Amtsvormundschaft Y._ eine erneute Anmeldung zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung (berufliche Massnahmen und Rente). In der Folge sprach die IV-Stelle des Kantons Thurgau W._ mit Wirkung ab 1. April 1998 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu (Verfügung vom 19. Oktober 2000). B.- Die dagegen erhobene Beschwerde wurde von der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 6. März 2001 teilweise gutgeheissen, und es wurde festgestellt, die Rente sei infolge rechtzeitiger Anmeldung innert zwölf Monaten seit Kenntnis des anspruchsbegründenden Sachverhaltes rückwirkend ab November 1997 auszuzahlen. C.- Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid der Vorinstanz sei aufzuheben. W._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.