A.- In dem am 28. Juni 1995 über die A._ eröff- neten Konkurs kam die Ausgleichskasse des Kantons Nidwalden namentlich mit Beitragsforderungen zu Verlust. Gestützt auf Art. 52 AHVG erklärte die Ausgleichskasse B._ als ehemaligen Verwaltungsrat der konkursiten Gesellschaft für den Betrag von Fr. 11'695.50 haftbar und forderte ihn zur Bezahlung des Schadenersatzes "für entgangene AHV/IV/EO/- ALV/FAK-Beiträge" auf (Verfügung vom 25. August 1997). B.- Hiegegen erhob B._ Einspruch, worauf die Kasse am 20. Oktober 1997 den Betrag von Fr. 9'821.20 kla- geweise beim Versicherungsgericht des Kantons Nidwalden geltend machte. Sie begründete die gegenüber der Verfügung vom 25. August 1997 reduzierte Forderung damit, der Scha- denersatzanspruch beschränke sich auf die 1995 fällig ge- wordenen Beiträge. Mit Entscheid vom 14. Dezember 1998 hiess das Gericht die Klage vollumfänglich gut. C.- B._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Ent- scheides sei die Klage abzuweisen. Der Eingabe liegen ver- schiedene Urkunden bei. Die Kasse lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichts- beschwerde schliessen, unter Kosten- und Entschädigungsfol- ge zu Lasten des B._. Das Bundesamt für Sozialversi- cherung reicht keine Vernehmlassung ein.