Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ wurde vom Bezirksgericht Aarau am 12. Februar 1997 wegen gewerbsmässigen Betrugs, Veruntreuung, Urkundenfälschung usw. zu einer Zuchthausstrafe von 21⁄2 Jahren und einer Busse von Fr. 5'000.-- verurteilt. Auf Berufung des Verurteilten hin verurteilte ihn das Obergericht des Kantons Aargau am 30. September 1999 wegen gewerbsmässigen Betrugs, Veruntreuung, mehrfacher Urkundenfälschung, mehrfacher einfacher und grober Widerhandlung gegen das SVG sowie mehrfachen Führens eines Personenwagens trotz Entzugs des Führerausweises zu einer Zuchthausstrafe von 21⁄4 Jahren und einer Busse von Fr. 500.--. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 10. November 2000 wegen gewerbsmässigen Betrugs, mehrfacher Veruntreuung, mehrfacher Urkundenfälschung, sowie Erschleichens einer falschen Beurkundung zu drei Jahren Zuchthaus, teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 30. September 1999. Auf Appellation des Verurteilten und der Staatsanwaltschaft hin bestätigte das Obergericht des Kantons Luzern das erstinstanzliche Urteil am 8. November 2001 in den Schuldpunkten. Hingegen reduzierte es die Strafe auf 13⁄4 Jahre Zuchthaus, weil diese nicht als teilweise sondern als vollständige Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 30. September 1999 auszusprechen sei. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 10. November 2000 wegen gewerbsmässigen Betrugs, mehrfacher Veruntreuung, mehrfacher Urkundenfälschung, sowie Erschleichens einer falschen Beurkundung zu drei Jahren Zuchthaus, teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 30. September 1999. Auf Appellation des Verurteilten und der Staatsanwaltschaft hin bestätigte das Obergericht des Kantons Luzern das erstinstanzliche Urteil am 8. November 2001 in den Schuldpunkten. Hingegen reduzierte es die Strafe auf 13⁄4 Jahre Zuchthaus, weil diese nicht als teilweise sondern als vollständige Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 30. September 1999 auszusprechen sei. B. Die Staatsanwaltschaft erhebt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts Luzern aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung im Strafpunkt an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht des Kantons Luzern und X._ ersuchen um Abweisung der Beschwerde.