Sachverhalt: A. R._, geboren 1961, hatte am 6. August 2001 eine Heckauffahrkollision erlitten und war am 15. Mai 2002 als Velofahrerin gestürzt, nachdem sie mit einem Jugendlichen zusammengestossen war. Am 22. Mai 2003 meldete sie sich unter Hinweis auf seither anhaltende Rückenbeschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die Arbeitgeberin, S._ AG, hatte das Arbeitsverhältnis zwischenzeitlich per 31. Dezember 2002 gekündigt. Nachdem die IV-Stelle Bern ein interdisziplinäres Gutachten des Spitals X._ vom 20. April 2005 (mit orthopädischer, neurologischer und psychiatrischer Abklärung) sowie ein weiteres neurologisches Gutachten der Frau Dr. med. M._, vom 27. Mai 2006 eingeholt hatte, lehnte sie den Anspruch auf Umschulung mit Verfügung vom 7. Januar 2009 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 1. Mai 2009 gut und wies die Sache zu weiteren Abklärungen an die IV-Stelle zurück. Diese veranlasste eine polydisziplinäre Begutachtung im Spital X._ (Gutachten vom 6. Januar 2010 mit Ergänzung vom 13. Januar 2011) und holte eine psychiatrische Stellungnahme ihres Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 25. November 2011 ein. Gestützt darauf lehnte sie den Anspruch der Versicherten auf Leistungen der Invalidenversicherung mit Verfügung vom 2. Februar 2012 ab. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 19. November 2013 ab. C. R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides seien weitere Abklärungen anzuordnen. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.