Sachverhalt: A. A._, ein am 1. Juli 1975 geborener Staatsangehöriger Bangladeschs, reiste am 10. Januar 2004 in die Schweiz ein, um eine Hotelfachschule zu besuchen. Das Amt für Migration des Kantons Luzern erteilte ihm dafür eine Aufenthaltsbewilligung, die zuletzt bis am 14. Oktober 2008 verlängert wurde. Danach hielt er sich einige Monate rechtswidrig in der Schweiz auf. Bereits am 12. Juli 2006 war er ausländerrechtlich verwarnt worden, weil er die Bedingungen, um sich in der Schweiz aufhalten zu dürfen, nicht eingehalten hatte. Am 7. Januar 2009 heiratete A._ die 1955 geborene B._, eine in der Schweiz niederlassungsberechtigte Staatsangehörige der Philippinen. Das Migrationsamt des Kantons Zürich (nachfolgend: Migrationsamt) erteilte ihm am 25. November 2009 eine zuletzt bis am 6. Januar 2013 verlängerte Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau. Im Nachgang einer am 15. Juli 2010 ausgesprochenen bedingten Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu je Fr. 60.-- und Busse von Fr. 480.-- wegen rechtswidrigen Aufenthalts in der Schweiz wurde A._ am 15. September 2010 ausländerrechtlich verwarnt. Gemäss Verfügung des Bezirksgerichts Bülach vom 7. August 2012 hatten die Ehegatten vereinbart, seit dem 20. Juni 2012 und bis auf weiteres getrennt zu leben. Zwischen 1. Februar 2009 und 23. August 2012 hatte das Ehepaar A._ Sozialhilfe im Betrag von Fr. 82'927.30 bezogen. B. Am 31. Oktober 2012 widerrief das Migrationsamt die Aufenthaltsbewilligung von A._ und wies ihn aus der Schweiz weg. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 6. November 2013 ab, wobei sie infolge Ablaufs der Bewilligung deren Verlängerung verweigerte. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bestätigte diesen Entscheid mit Urteil vom 17. Februar 2014. C. A._ erhebt am 26. März 2014 Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Zudem beantragt er die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung unter Beiordnung seiner Rechtsvertreterin als unentgeltlichen Rechtsbeistand. Das Verwaltungsgericht und die Sicherheitsdirektion verzichten auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Mit Präsidialverfügung vom 7. Juli 2014 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.