Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die im Kanton Thurgau wohnhafte Patientin war bei der KPT / CPT Krankenkasse (nachfolgend: KPT) in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung versichert. Sie unterzog sich am 21. Oktober 2002 in der Klinik X._ stationär einem von Dr. med. S._, Facharzt FMH für Chirurgie, und zwei Assistenzärzten durchgeführten Eingriff. Der Spitalaufenthalt dauerte vom 20. - 26. Oktober 2002. Dr. med. S._ stellte der Patientin am 20. November 2002 nach dem Spitalleistungskatalog (SLK) insgesamt den Betrag von Fr. 8031.25 in Rechnung (Fr. 5061.25 für Spitalbesuche und Operation und Fr. 2970.- für Assistenz). Für Klinikaufenthalt und Anästhesie zahlte die KPT der Klinik direkt Fr. 19'136.25. Mit Schreiben vom 17. Dezember 2002 teilte die KPT Dr. med. S._ mit, er habe seine Rechnung nicht nach dem regierungsrätlichen Arzttarif gestellt. Sie erstatte der Versicherten darum nur den unbestrittenen Betrag von Fr. 2809.50 (Fr. 2320.50 für Spitalbesuche und Operation und Fr. 489.- für Assistenz). Im Antwortschreiben vom 28. Januar 2003 wies der Arzt darauf hin, die Patientin wohne nicht im Kanton Bern. Die Anwendung des SLK-Tarifs sei "bei ausserkantonal versicherten Allgemeinpatienten" nie bestritten worden. Die KPT entgegnete am 6. Februar 2003, die Rechnungsstellung nach dem SLK sei nicht korrekt, weil bei der Behandlung von Patienten in der allgemeinen Abteilung eines Privatspitals der kantonale Arzttarif anzuwenden sei, welcher nicht zwischen ausserkantonalen Patienten und solchen mit Wohnsitz im Kanton unterscheide. Nachdem der Arzt die Patientin mit Mahnschreiben vom 5. März 2003 aufgefordert hatte, die noch ausstehenden Beträge zu begleichen, überwies die KPT der Versicherten am 17. März 2003 den umstrittenen Differenzbetrag von Fr. 5221.75 (Fr. 2740.75 für Spitalbesuche und Operation und Fr. 2481.- für Assistenz). Sie teilte dem Arzt mit Schreiben vom 25. März 2003 mit, sie behalte sich vor, den Tarifstreit vom kantonalen Schiedsgericht beurteilen zu lassen. Mit Schreiben vom 17. Dezember 2002 teilte die KPT Dr. med. S._ mit, er habe seine Rechnung nicht nach dem regierungsrätlichen Arzttarif gestellt. Sie erstatte der Versicherten darum nur den unbestrittenen Betrag von Fr. 2809.50 (Fr. 2320.50 für Spitalbesuche und Operation und Fr. 489.- für Assistenz). Im Antwortschreiben vom 28. Januar 2003 wies der Arzt darauf hin, die Patientin wohne nicht im Kanton Bern. Die Anwendung des SLK-Tarifs sei "bei ausserkantonal versicherten Allgemeinpatienten" nie bestritten worden. Die KPT entgegnete am 6. Februar 2003, die Rechnungsstellung nach dem SLK sei nicht korrekt, weil bei der Behandlung von Patienten in der allgemeinen Abteilung eines Privatspitals der kantonale Arzttarif anzuwenden sei, welcher nicht zwischen ausserkantonalen Patienten und solchen mit Wohnsitz im Kanton unterscheide. Nachdem der Arzt die Patientin mit Mahnschreiben vom 5. März 2003 aufgefordert hatte, die noch ausstehenden Beträge zu begleichen, überwies die KPT der Versicherten am 17. März 2003 den umstrittenen Differenzbetrag von Fr. 5221.75 (Fr. 2740.75 für Spitalbesuche und Operation und Fr. 2481.- für Assistenz). Sie teilte dem Arzt mit Schreiben vom 25. März 2003 mit, sie behalte sich vor, den Tarifstreit vom kantonalen Schiedsgericht beurteilen zu lassen. B. Am 8. April 2003 erhob die KPT beim Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern Klage mit dem Begehren, Dr. med. S._ sei zu verurteilen, ihr den Betrag von Fr. 5221.75 (Fr. 2740.75 und Fr. 2481.-) rückzuerstatten. Mit Entscheid vom 16. Februar 2004 hiess das Schiedsgericht die Klage gut und verurteilte den Arzt zur Rückerstattung von Fr. 5221.75 an die KPT sowie zur Übernahme der Verfahrenskosten. B. Am 8. April 2003 erhob die KPT beim Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern Klage mit dem Begehren, Dr. med. S._ sei zu verurteilen, ihr den Betrag von Fr. 5221.75 (Fr. 2740.75 und Fr. 2481.-) rückzuerstatten. Mit Entscheid vom 16. Februar 2004 hiess das Schiedsgericht die Klage gut und verurteilte den Arzt zur Rückerstattung von Fr. 5221.75 an die KPT sowie zur Übernahme der Verfahrenskosten. C. Der Arzt führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Klage abzuweisen; eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur besseren Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes und zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Während die KPT auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.