Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ reichte am 13. Februar 2001 gegen den Chirurgen Y._ eine Strafklage wegen einfacher Körperverletzung ein, weil dieser am 14. November 2000 bei der operativen Metallentfernung an seinem Schienbein entgegen seiner Weisung nicht prophylaktisch Antibiotika eingesetzt habe, was nach seiner Entlassung aus dem Kantonsspital Frauenfeld am 17. November 2000 zu einer notfallmässigen Einlieferung am 20. November 2000 wegen einer Wundinfektion und zu drei weiteren Operationen geführt habe. Das Bezirksamt Frauenfeld stellte am 15. November 2001 die Strafuntersuchung ein. Es führte aus, der Hausarzt weise in seinem ärztlichen Zeugnis darauf hin, dass er persönlich in diesem speziellen Fall eine antibiotische Behandlung angeordnet hätte, dass aber eine Metallentfernung nicht zu einem sekundären Wundinfekt führen sollte. Der Kantonsarzt stelle in seiner Stellungnahme fest, dass eine Metallentfernung selten unter Antibiotikaschutz gemacht werde und das Infektionsrisiko gering sei. Er bezeichne die Infektion nicht als einen Behandlungsfehler, sondern als Komplikation, welche erfahrungsgemäss multifaktoriell sei. Weiter führte das Bezirksamt aus, hinsichtlich einer vor der Operation erteilten Weisung bezüglich eines Antibiotikaeinsatzes während der Metallentfernung bestünden gegensätzliche Aussagen. Nach dem Strafantrag habe X._ den Antibiotikaschutz verlangt und sei nicht auf das Risiko einer Operation ohne Antibiotika hingewiesen worden. Das Aufklärungsprotokoll zur Vorbesprechung der Operation enthalte keine Hinweise darauf, ob über den Antibiotikaschutz gesprochen worden sei. Nach Aussagen von Y._ sei zwar über das Risiko einer Wundinfektion, nicht aber über den Einsatz von Antibiotika gesprochen worden. Es gebe keine Hinweise oder gar Beweise, dass eine einfache Körperverletzung gemäss Art. 123 Ziff. 1 oder Art. 125 Abs. 1 StGB vorliege. Eine Vorsätzlichkeit, ein pflichtwidriges Verhalten oder eine Unvorsicht könnten Y._ nicht angelastet werden. Somit fehlten die Prozessvoraussetzungen und die Strafuntersuchung sei einzustellen (kantonale Akten, act. 2 f.). Die Anklagekammer des Kantons Thurgau hiess am 23. April 2002 die gegen diese Einstellungsverfügung des Bezirksamts gerichtete Beschwerde gut und wies es an, die Strafuntersuchung weiterzuführen, da bereits aufgrund der gegenteiligen Fachmeinungen von Hausarzt und Kantonsarzt, der eine Expertise empfohlen habe, ein Zweifelsfall vorliege (act. 38 ff., 46). Die Anklagekammer des Kantons Thurgau hiess am 23. April 2002 die gegen diese Einstellungsverfügung des Bezirksamts gerichtete Beschwerde gut und wies es an, die Strafuntersuchung weiterzuführen, da bereits aufgrund der gegenteiligen Fachmeinungen von Hausarzt und Kantonsarzt, der eine Expertise empfohlen habe, ein Zweifelsfall vorliege (act. 38 ff., 46). B. Das Bezirksamt beauftragte am 30. August 2002 das Institut für Rechtsmedizin des Kantonsspitals St. Gallen mit der Erstellung eines ärztlichen Gutachtens und der Beantwortung der Frage, "ob Dr. Y._, im Zusammenhang mit seinem Verzicht auf den prophylaktischen Antibiotikaeinsatz bei der Metallentfernung, der Vorwurf eines pflichtwidrigen Verhaltens gemacht werden kann" (act. 51). Das Gutachten vom 25. Februar 2004 (act. 52 ff.) kam zum Ergebnis, Y._ sei bei der ex ante gegebenen unproblematischen Ausgangssituation einer konsolidierten Trümmerfraktur (stabil geheilter Stückbruch des Schienbeinkopfs) nicht gehalten gewesen, prä- oder intraoperativ eine antibiotische Therapie einzuleiten (act. 62). Die "antibiotikum-lose" Implantatentfernung sei die im konkreten Fall richtige Entscheidung gewesen (act. 58). Das Bezirksamt stellte am 27. September 2004 die Strafuntersuchung erneut ein. Die Staatsanwaltschaft bestätigte diesen Entscheid. Die Anklagekammer des Kantons Thurgau wies am 21. Dezember 2004 die von X._ gegen die Einstellung der Strafuntersuchung erhobene Beschwerde ab. Die Anklagekammer des Kantons Thurgau wies am 21. Dezember 2004 die von X._ gegen die Einstellung der Strafuntersuchung erhobene Beschwerde ab. C. X._ erhebt staatsrechtliche Beschwerde und eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit den gleich lautenden Anträgen, den Beschluss der Anklagekammer vom 21. Dezember 2004 aufzuheben und die Sache zur Fortsetzung der Strafuntersuchung an die Vorinstanz, respektive das zuständige Bezirksamt, zurückzuweisen. Die Anklagekammer des Kantons Thurgau beantragt die Abweisung der Beschwerden, soweit darauf einzutreten sei, und verzichtet auf Gegenbemerkungen. Die Staatsanwaltschaft reicht keine Vernehmlassung ein. Y._ beantragt die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Er macht geltend, die fehlenden Unterlagen, auf welche der Gutachter hingewiesen habe, vermöchten an der klaren Beurteilung durch den Gutachter nichts zu ändern, da dieser, soweit es den medizinisch und rechtlich interessierenden Zeitraum betreffe, vollständig dokumentiert gewesen sei.