Sachverhalt: A. Der 1953 geborene B._ war vom 1. November 1986 bis zum 31. März 1998 bei der Firma A._ angestellt und über seine Arbeitgeberin bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufskrankheiten versichert. Am 17. November 2005 liess der Versicherte der SUVA sein Lungenleiden melden; er führte dieses auf eine Asbeststaub-Exposition in den Jahren 1986 bis 1989 an seinem damaligen Arbeitsplatz, dem Bauwerk X._ zurück. Die SUVA verneinte mit Verfügung vom 17. Juli 2007 und Einspracheentscheid vom 10. Juli 2008 einen Leistungsanspruch, da das geltend gemachte Leiden nicht als Berufskrankheit zu qualifizieren sei. B. Die von B._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 14. Januar 2009 ab. C. Mit Beschwerde beantragt B._ sinngemäss, die SUVA sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. D. Das Bundesgericht gewährte den Parteien das rechtliche Gehör zur Frage, ob die geltend gemachte Berufskrankheit im Sinne von Art. 9 Abs. 3 UVG ausgebrochen sei.