Sachverhalt: A. Am 1. März 2005 erstattete der türkische Staatsangehörige X._ (geb. 1962) Strafanzeige gegen ihm dem Namen nach unbekannte Polizeibeamte; dies gestützt auf folgenden Sachverhalt: In der Nacht des 11. Februar 2005, um ca. 23.00 bis 23.30 Uhr, habe er sich in einem Restaurant aufgehalten. Der Wirt habe für ihn ein Taxi bestellt. Aufgrund seines Alkoholkonsums müsse es so gewesen sein, dass er - X._ - nicht mehr in der Lage gewesen sei, dem Taxifahrer den Weg nach Hause zu beschreiben. Auf dem Trottoir habe er plötzlich einen Polizeibeamten und eine Polizeibeamtin vor sich stehen sehen. Diese hätten ihn aufgefordert, sich auszuweisen. Die Beamten hätten seinen Ausweis angeschaut und ihm Handschellen angelegt. Dann habe ihn der Polizeibeamte sehr grob an das Auto gedrückt. Er habe den Polizeibeamten angeschaut und gesagt: "Was ist los?". Darauf habe ihm der Beamte einen Tritt ans Bein gegeben und ihn mit dem Gesicht auf den Boden geschlagen. Er - X._ - erinnere sich noch, dass er, die Schmerzen kaum aushaltend, das Wort "Arschloch" ausgestossen habe. Mit auf dem Rücken verbundenen Händen sei er mit dem Bauch auf dem Boden gelegen. Als ob das nicht genügen würde, habe ihn der Beamte an den Haaren gehalten und mehrmals seinen Kopf auf den Beton geschlagen, so dass er - X._ - einen Nasenbeinbruch, eine Verletzung der Lippe sowie Blutergüsse an der Schulter und am Bein erlitten habe. In der Folge sei er in Ohnmacht gefallen. Danach habe er ins Spital verbracht worden sein müssen. Am 12. Februar 2005, um ca. 9.00 Uhr, sei er im Ausnüchterungszimmer der Polizeizentrale der Stadt St. Gallen aufgewacht. X._ fügte dem hinzu, eine detailliertere Aussage werde er gerne vor der zuständigen Behörde machen. Dieser werde er zu gegebener Zeit auch Beweise, die seine Sachverhaltsschilderung belegten, einreichen. B. Bei den beiden erwähnten Polizeibeamten handelt es sich um A._ und B._. Am 4. März 2005 übermittelte die Staatsanwaltschaft die Strafanzeige der Anklagekammer des Kantons St. Gallen zum Entscheid über die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen die beiden Polizeibeamten. In der Beilage sandte die Staatsanwaltschaft der Anklagekammer einen Auszug aus dem Journal der Stadtpolizei St. Gallen vom 11./12. Februar 2005 zu. Mit Schreiben vom 8. März 2005 teilte die Anklagekammer dem Polizeikommando mit, sie habe die Strafanzeige vom 1. März 2005 erhalten. Für Strafklagen gegen Behördenmitglieder und Angestellte öffentlichrechtlicher Institutionen sehe die st. gallische Strafprozessordnung ein besonderes Verfahren vor. Im Unterschied zum ordentlichen Verfahren entscheide nicht der Untersuchungsrichter, sondern die Anklagekammer über die Eröffnung des Strafverfahrens, soweit die erhobenen Vorwürfe die Amtsführung beträfen. Im Rahmen dieses besonderen Verfahrens gab die Anklagekammer dem Polizeikommando und den beteiligten Polizeibeamten Gelegenheit, zur Strafklage Stellung zu nehmen und allfällige Akten einzureichen. Mit Schreiben ebenfalls vom 8. März 2005 teilte Fürsprecher Ismet Bardakci mit, X._ habe ihn mit der Wahrung seiner Interessen beauftragt. Fürsprecher Bardakci ersuchte um Zustellung der Akten zur Einsichtnahme. Am 15. März 2005 sandte die Anklagekammer dem Anwalt die Akten zu. Am 23. März 2005 übermittelte das Polizeikommando der Anklagekammer einen von A._ verfassten Informationsbericht zum Vorfall vom 11./12. Februar 2005; im Weiteren schriftliche Stellungnahmen von A._ und B._; überdies Stellungnahmen der Polizeibeamten C._ und D._, welche sich mit X._ befassten, nachdem dieser in der Nacht des 11./12. Februar 2005 in den "Check-In" der Stadtpolizei verbracht worden war. Am 24. März 2005 sandte die Anklagekammer Fürsprecher Bardakci Kopien der vom Polizeikommando eingereichten Stellungnahmen. Die Anklagekammer teilte ihm mit, ein weiterer Schriftenwechsel sei nicht vorgesehen. Die Anklagekammer werde ihren Entscheid gestützt auf die Akten fällen. Mit Schreiben vom 28. März 2005 an die Anklagekammer beantragte Fürsprecher Bardakci namens von X._, gegen A._ und B._ sei ein Strafverfahren wegen Körperverletzung zu eröffnen. Der Arztbericht vom 16. März 2005 von Dr. med. T._ sowie zwei Fotoaufnahmen von X._, die am 11. oder 12. Februar 2005 im Kantonsspital St. Gallen gemacht worden seien, seien zu den Akten zu erkennen. Die medizinischen Akten betreffend X._ im Zusammenhang mit seinen erlittenen Verletzungen seien beim Kantonsspital St. Gallen herauszuverlangen. Im Weiteren ersuchte Fürsprecher Bardakci darum, das im Informationsbericht von A._ erwähnte Protokoll der polizeilichen Einvernahme von X._ beizuziehen. Am 7. April 2005 sandte die Stadtpolizei der Anklagekammer das Protokoll der polizeilichen Einvernahme von X._ vom 12. Februar 2005 zu. Am 11. April stellte die Anklagekammer Fürsprecher Bardakci dieses Protokoll in Kopie zu. C. Mit Entscheid vom 26. April 2005 lehnte die Anklagekammer die Eröffnung eines Strafverfahrens gegen A._ und B._ ab. Die Anklagekammer kam zum Schluss, der Einsatz der beiden Beamten sei rechtmässig gewesen. Er sei durch die Amtspflicht nach Art. 32 StGB gedeckt und daher nicht strafbar. Es lägen keine konkreten Anhaltspunkte vor, dass die Beamten unzulässige und unverhältnismässige Mittel oder Gewalt angewendet hätten. Namentlich seien die von X._ erlittenen Verletzungen mit seinem von den Beamten geschilderten Sturz mit auf dem Rücken gefesselten Händen erklärbar. Es fehle insgesamt an konkreten Anhaltspunkten für ein damit zusammenhängendes strafbares Verhalten durch die beiden Beamten. D. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, den Entscheid der Anklagekammer aufzuheben. Er macht eine Verletzung insbesondere von Art. 3 und 13 EMRK geltend. Daraus ergebe sich die Pflicht des Staates, für gründliche, wirksame und unvoreingenommene Ermittlungen zu sorgen, wenn jemand erniedrigend behandelt worden sei. Die Ermittlungen müssten geeignet sein, die Verantwortlichen zu identifizieren und zu bestrafen. Der Betroffene sei am Ermittlungsverfahren angemessen zu beteiligen. Eine wirksame Untersuchung habe im vorliegenden Fall nicht stattgefunden. Die Anklagekammer habe sich mit schriftlichen Erklärungen der angeschuldigten Polizeibeamten begnügt. E. Die Anklagekammer und die Staatsanwaltschaft haben auf Gegenbemerkungen verzichtet.