A.- Der 1937 geborene G._ ist bei der Helsana Versicherungen AG (nachfolgend Helsana) obligatorisch krankenpflegeversichert. Mit Unfallmeldung vom 1. Mai 2001 teilte er der Krankenkasse mit, er habe am 25. Januar 2001 anlässlich eines Geschäfts-Apéros auf eine Nussschale gebissen und dabei einen Zahn abgebrochen. Gleichzeitig ersuchte der Versicherte um Übernahme der Kosten für die zahnärztliche Behandlung im Betrag von Fr. 1637. 55. Mit Verfügung vom 22. August 2001 verneinte die Helsana eine Leistungspflicht. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 25. September 2001 fest. B.- Mit Beschwerde beantragte G._, die Helsana habe ihm den Schaden in der Höhe von Fr. 1637. 55 zu vergüten. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 17. Dezember 2001 ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt G._ dass eine der zwei Versicherungen, nämlich entweder die Helsana oder die Haftpflichtversicherung des Party Services dazu verurteilt werde, die zahnärztlichen Behandlungskosten von Fr. 1637. 55 zu vergüten. Zudem ersucht er um Zusprechung einer Prozessentschädigung von Fr. 1000.- sowie um Übernahme der Anwaltskosten (Beratung). Die Helsana schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.