Sachverhalt: Sachverhalt: A. M._, geboren 1965, Staatsangehöriger von Serbien und Montenegro, heiratete 1992 die im Kanton Zürich niedergelassene Landsfrau L._, geboren 1952. Am 26. Januar 1993 erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau, die in der Folge bis zum 16. Oktober 2001 verlängert wurde. Aus der Ehe gingen die Söhne S._, geboren 1992, und T._, geboren 1993, hervor, welchen wie der Mutter die Niederlassungsbewilligung im Kanton Zürich erteilt wurde. M._ arbeitete zunächst als Elektrohilfsmonteur und später als Hausbursche. Aufgrund von zwei Unfällen in den Jahren 1996 und 1997 bezog er vom 1. Oktober 1998 bis zum 31. Mai 1999 eine volle Invalidenrente. Ab dem 1. Februar 2001 arbeitete er als Hauswart mit einem Pensum von 50%; seit seine Ehefrau diese Stelle am 1. Januar 2002 übernommen hat, unterstützt er diese bei der Arbeit und der Kinderbetreuung. Ein Verfahren der Invalidenversicherung ist offenbar noch hängig. M._ wurde in der Schweiz mehrmals strafrechtlich verurteilt. Am 30. Oktober 1992 bestrafte ihn die Bezirksanwaltschaft Zürich mit fünf Tagen Gefängnis (bedingt bei einer Probezeit von zwei Jahren) wegen mehrfachen Vergehens gegen ausländerrechtliche Vorschriften. Am 8. Juli 1993 verurteilte ihn die Bezirksanwaltschaft Uster zu 15 Tagen Gefängnis (bedingt bei einer Probezeit von drei Jahren) und einer Busse von Fr. 400.-- wegen mehreren Strassenverkehrsdelikten. Mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 8. Juni 1994 wurde er wegen falscher Anschuldigung mit einem Monat Gefängnis (bedingt bei einer Probezeit von drei Jahren) bestraft. Am 30. Dezember 1994 verurteilte ihn die Bezirksanwaltschaft Zürich erneut wegen Strassenverkehrsdelikten zu 30 Tagen Gefängnis (unbedingt) und einer Busse von Fr. 250.--. Mit Urteil vom 30. März 2001 bestrafte ihn das Strafgericht des Kantons Zug wegen gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung und mehrfachen Hausfriedensbruchs sowie Fahrens in angetrunkenem Zustand mit 17 Monaten Zuchthaus und Landesverweisung (beides bedingt bei einer Probezeit von fünf Jahren); gleichzeitig wurde der ihm gemäss dem Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 8. Juni 1994 gewährte bedingte Strafvollzug widerrufen. Am 3. September 2001 verurteilte ihn die Bezirksanwaltschaft Zürich wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand und Verletzung der Verkehrsregeln zu drei Monaten Gefängnis unbedingt. Am 10. Oktober 2001 wies die Direktion für Soziales und Sicherheit (Migrationsamt) des Kantons Zürich das Gesuch von M._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. Am 10. Oktober 2001 wies die Direktion für Soziales und Sicherheit (Migrationsamt) des Kantons Zürich das Gesuch von M._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. B. Mit Entscheid vom 6. November 2002 wies der Regierungsrat des Kantons Zürich einen dagegen gerichteten Rekurs ab. Am 26. März 2003 wies schliesslich auch das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, eine Beschwerde gegen den Regierungsratsentscheid ab. B. Mit Entscheid vom 6. November 2002 wies der Regierungsrat des Kantons Zürich einen dagegen gerichteten Rekurs ab. Am 26. März 2003 wies schliesslich auch das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, eine Beschwerde gegen den Regierungsratsentscheid ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 9. Mai 2003 an das Bundesgericht beantragt M._, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben. Im Wesentlichen beruft er sich darauf, der Entscheid sei unverhältnismässig, weil er die privaten Interessen von M._ und dessen Angehörigen, denen insbesondere eine Ausreise nach Serbien und Montenegro nicht zumutbar sei, zu wenig gewichte. Das Verwaltungsgericht und die Staatskanzlei (diese für den Regierungsrat) des Kantons Zürich sowie das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schliessen auf Abweisung der Beschwerde.