Sachverhalt: A. X._ hatte in der Zeit von 1984 bis März 2001 sexuelle Handlungen mit ihm anvertrauten Zöglingen vorgenommen. Dabei handelte es sich um Onanie, Videoaufnahmen sowie bei einem Knaben auch um Analverkehr. B. Das Obergericht des Kantons Bern (1. Strafkammer) stellte mit Urteil vom 1. April 2004 fest, dass das Urteil des Kreisgerichts IX Schwarzenburg-Seftigen vom 18. Juli 2003 unter anderem insoweit in Rechtskraft erwachsen ist, als X._ (I/1) freigesprochen wurde von den Anschuldigungen der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern z.N. von B._ (in der Zeit von anfangs 1990 bis 28. November 1990) und F._ (in der Zeit von 1997 bis 17. März 1999) sowie (I/2) schuldig erklärt wurde der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern z.N. von C._ (in der Zeit von Sommer 1992 bis 18. November 1993) und E._ (in der Zeit von November/Dezember 2000 bis 3. Januar 2001). Es erklärte ihn schuldig: (II/1) der mehrfachen sexuellen Nötigung z.N. von a) A._ (geb. 1970; in der Zeit von 1984 bis 18. Dezember 1992); b) B._ (geb. 1974; in der Zeit von 1991 bis ca. 1996); c) C._ (geb. 1977; in der Zeit von Sommer 1992 bis ca. Herbst 1994); d) D._ (geb. 1980; in der Zeit von 1995 bis Ende 1998); e) E._ (geb. 1985; in der Zeit von November/Dezember 2000 bis März 2001); (II/2) der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Abhängigen z.N. von F._ (in der Zeit von Sommer 1999 bis 17. März 2001); (II/3) der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern z.N. von A._ (in der Zeit von 1984 bis 18. Dezember 1986) und D._ (in der Zeit von 1995 bis 27. September 1996). Es verurteilte ihn zu 6 Jahren Zuchthaus, abzüglich 48 Tage Untersuchungshaft, und ordnete eine ambulante psychotherapeutische Behandlung an, solange es die Vollzugsbehörde als notwendig erachtet (II/4). C. X._ erhebt Nichtigkeitsbeschwerde mit dem sinngemässen Antrag, das Urteil des Obergerichts (Ziff. II/1 und II/4 des Dispositivs) aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die kantonale Behörde zurückzuweisen. Das Obergericht des Kantons Bern verzichtet auf Gegenbemerkungen.