Sachverhalt: A. Mit Vertrag vom 30. September 2002 verkaufte D._, Hegenheim/Frankreich (Beschwerdegegnerin 1) zusammen mit weiteren Personen sämtliche Aktien der Y._ AG mit Sitz in Basel an die in der Schweiz wohnhaften A._, B._ und C._ (Beschwerdeführer). Revisionsstelle der verkauften Gesellschaft war bis Anfang März 2003 die X._ AG, Basel (Beschwerdegegnerin 2). Als Preis legten die Parteien provisorisch einen Betrag von Fr. 2.3 Mio. fest, wobei der definitive Kaufpreis anhand einer per 30. September 2002 zu erstellenden Stichtagsbilanz zu bestimmen war. Zudem wurde vereinbart, dass vom provisorischen Kaufpreis die Debitorenbewertung sowie die Korrektur auf Warenlager abzuziehen seien sowie dass das Eigenkapital der Gesellschaft per 30. September 2002 mindestens Fr. 426'000.-- betragen müsse (Ziff. 7.2 des Kaufvertrags). Für allfällige Streitigkeiten vereinbarten die Parteien die Zuständigkeit des Zivilgerichts Basel-Stadt; zudem wurde das schweizerische Recht für anwendbar erklärt (Ziff. 23 des Kaufvertrags). Die Bilanz vom 30. September 2002 ergab, dass die Y._ AG per Stichtag überschuldet war. Die Verkäufer erbrachten daraufhin Sanierungsleistungen im Umfang von Fr. 920'000.--, indem sie auf Aktionärsdarlehen in der Höhe von Fr. 520'000.-- verzichteten und einen Zuschuss von Fr. 400'000.-- leisteten. Zudem legten die Parteien die Höhe der Wertberichtigungen fest. Über die weiter zu erbringenden Leistungen der Verkäufer erzielten die Parteien keine Einigung. B. B.a Nach gescheitertem Vermittlungsverfahren vor dem Zivilgericht Basel-Stadt stellten die Beschwerdeführer unter anderem das Rechtsbegehren, es seien die Beschwerdegegnerinnen zu verurteilen, den Beschwerdeführern in solidarischer Verpflichtung den Betrag von Fr. 2'460'262.--, eventualiter den Betrag von Fr. 2'278'218.-- mit Zins zu 5 % ab 30. September 2002 zu bezahlen. Mit Entscheid vom 15. Februar 2006 verurteilte das Zivilgericht Basel-Stadt die Beschwerdegegnerin 1, den Beschwerdeführern Fr. 225'192.91 nebst Zins zu 5 % seit 30. September 2002 zu bezahlen. Die Mehrforderung wies es ab, soweit sie nicht gegenstandslos geworden war. B.b Auf Appellation der Beschwerdeführer hin bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt das erstinstanzliche Urteil mit der Ergänzung, dass die Klage gegen die Beschwerdegegnerin 2 abgewiesen wurde. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 3. September 2008 sei aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin 1 sei zu verurteilen, den Beschwerdeführern Fr. 275'192.91 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 30. September 2002 zu bezahlen. Zudem seien beide Beschwerdegegnerinnen solidarisch zur Zahlung von Fr. 2 Mio. zuzüglich Zins zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung des Sachverhalts und zu neuem Urteil im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerinnen schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz beantragt in ihrer Vernehmlassung die kostenfällige Abweisung der Beschwerde. D. Mit Verfügung vom 8. April 2009 wies das Bundesgericht das Gesuch der Beschwerdeführer um Ansetzung einer Frist zur Einreichung einer Replikschrift ab, wobei es darauf hinwies, dass es der beschwerdeführenden Partei freistehe, sich zur Beschwerdeantwort sowie zur Vernehmlassung der Vorinstanz zu äussern. Mit Schreiben vom 17. April 2009 reichten die Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine Replikschrift ein. Am 20. April 2009 wurde diese den Beschwerdegegnerinnen zur Kenntnisnahme zugestellt.