Sachverhalt: A. Y._ gewährte der Z._GmbH, deren Gesellschafter und einzelunterschriftsberechtigter Geschäftsführer X._ ist, zwei Darlehen von je Fr. 250'000.-- (Vereinbarungen vom 15. August 2007 und vom 9. November 2007) und anschliessend noch ein drittes Darlehen von Fr. 40'000.-- (Zahlung am 18. Februar 2008, Bestätigung des Zahlungseingangs vom 3. Mai 2008) als Investition in das von der Z._GmbH aufzubauende Holzgeschäft in Osteuropa. Am 26. August 2009 reichte Y._ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug gegen X._ Strafanzeige wegen mehrfachen Betrugs, eventuell mehrfacher Veruntreuung ein, konstituierte sich am 16. Oktober 2009 als Privatkläger und erhob gegen X._ eine Zivilforderung in der Höhe von Fr. 540'000.-- nebst 5 % Zins. Am 4. August 2011 stellte die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren gegen X._ ein, trat auf die Zivilforderung von Y._ nicht ein, verwies dessen Klage auf den Zivilweg und auferlegte die Verfahrenskosten X._. Diese Einstellungsverfügung wurde sowohl von Y._ als auch von X._ angefochten, wobei sich die Beschwerde des letzteren nur gegen die Auflage der Verfahrenskosten und die Verweigerung einer Entschädigung für das Untersuchungsverfahren richtete. Das Obergericht des Kantons Zug wies am 1. Dezember 2011 beide Beschwerden kostenfällig ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, diesen Obergerichtsentscheid aufzuheben, die Untersuchungskosten in der Höhe von Fr. 4'300.-- dem Kanton Zug aufzuerlegen, ihm für die Strafuntersuchung eine Entschädigung von Fr. 36'661.25 zuzusprechen und ihn für das obergerichtliche Beschwerdeverfahren angemessen zu entschädigen. Eventuell sei die Sache ans Obergericht zurückzuweisen. C. Das Obergericht beantragt unter Verweis auf seinen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen, und verzichtet auf weitere Vernehmlassung. Die Staatsanwältin verzichtet auf Vernehmlassung.