Sachverhalt: A. Der 1955 geborene S._, Forstingenieur ETH, war seit 1. November 1991 beim Amt X._ angestellt. Diese Stelle wurde ihm am 21. Januar 2008 per 30. April 2008 gekündigt. Am 30. April 2008/23. August 2007 meldete er sich zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an. Das Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit (KIGA) stellte ihn mit Verfügung vom 9. Juni 2008 wegen ungenügender Arbeitsbemühungen vor Beginn der Arbeitslosigkeit für vier Tage ab 30. April 2008 in der Anspruchsberechtigung ein. Dabei sei berücksichtigt worden, dass der Versicherte in der Zeit vor Beginn der Arbeitslosigkeit resp. bis 6. März 2008 zu 100 % und vom 7. März bis 14. März 2008 (recte wohl 30. April 2008) zu 80 % arbeitsunfähig gewesen sei. Auf Einsprache hin hielt es daran fest (Einspracheentscheid vom 8. Januar 2009). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wies die dagegen erhobene Beschwerde mit einzelrichterlichem Entscheid vom 6. Mai 2009 ab. C. Der Versicherte lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides sei auf die Einstellung in der Anspruchsberechtigung zu verzichten; eventuell sei die Sache zum entsprechenden Entscheid an eine der Vorinstanzen zurückzuweisen. Das KIGA und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.