Sachverhalt: A. X._ (geb. 1978) ist nigerianischer Staatsangehöriger. Er reiste am 5. Dezember 2003 unter Angabe von falschen Personalien in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, auf welches das damalige Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) mit Entscheid vom 19. August 2004 nicht eintrat. Mangels gültiger Reisepapiere konnte die Wegweisung jedoch nicht vollzogen werden. Am 19. Juli 2005 heiratete X._ eine Schweizer Bürgerin mit Jahrgang 1956 und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung. Nach der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes der Eheleute am 7. März 2006 wurde die Aufenthaltsbewilligung vom Migrationsamt des Kantons Zürich zur Abklärung der Verhältnisse bis zum 18. Juli 2007 verlängert. B. Am 12. Dezember 2005 anerkannte X._ den im Juni 2005 geborenen Z._ als sein Kind. Dieser stammt aus einer Beziehung mit Y._ (geb. 1985), welche Schweizer Bürgerin ist. Die Vormundschaftsbehörde der Stadt Winterthur genehmigte in der Folge einen Unterhaltsvertrag und räumte dem Kindsvater ein begleitetes Besuchsrecht ein. Das Besuchsrecht wurde mit Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 21. Januar 2008 bestätigt. C. Das Migrationsamt wies das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung mit Verfügung vom 6. September 2007 ab. Ein hiegegen beim Regierungsrat des Kantons Zürich erhobener Rekurs blieb erfolglos. Mit Urteil vom 20. August 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 5. März 2008 erhobene Beschwerde ab. Zur Begründung führte das Verwaltungsgericht aus, der Beschwerdführer berufe sich in rechtsmissbräuchlicher Weise auf eine nur noch formell bestehende Ehe; zudem bestehe keine besonders intensive Vater-Sohn-Beziehung, womit sich die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung auch unter dem Blickwinkel von Art. 8 EMRK als verhältnismässig erweise. D. Mit Eingabe vom 29. September 2008 erhebt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt, den vorinstanzlichen Entscheid (sowie die unterinstanzlichen Verfügungen) aufzuheben und dem Beschwerdeführer den weiteren Aufenthalt in der Schweiz zu gestatten; eventualiter sei der Entscheid aufzuheben und die Streitsache zur weiteren Sachverhaltsabklärung zurückzuweisen. Gerügt wird eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts, die Verletzung des rechtlichen Gehörs sowie des Rechts auf Familienleben (Art. 13 BV und Art. 8 EMRK). Sodann ersucht er um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. E. Das Verwaltungsgericht sowie der Regierungsrat des Kantons Zürich und das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde. F. Mit Verfügung vom 3. Oktober 2008 erteilte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.