Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 7. August 2008 verneinte die IV-Stelle des Kantons Thurgau den Anspruch der H._ (geb. 2. März 1993) auf Hilflosenentschädigung mit der Begründung, die versicherungsmässigen Voraussetzungen seien nicht erfüllt, weil die Hilflosigkeit bereits vor der Einreise in die Schweiz eingetreten sei. Auf ein von H._ am 5. Januar 2010 sinngemäss gestelltes Gesuch um Wiedererwägung der Verfügung trat die IV-Stelle am 10. Juni 2011 nicht ein. B. Auf die dagegen erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 2. November 2011 nicht ein. Es wies das von H._ gestellte Gesuch um unentgeltliche Prozessführung ab und überband ihr die Gerichtskosten. C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die IV-Stelle auf das Wiedererwägungsgesuch eingetreten ist. Die Angelegenheit sei an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie die Höhe der Hilflosenentschädigung bemesse und darüber verfüge. Des Weitern ersucht sie um unentgeltliche Prozessführung. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 27. Dezember 2011 wurde das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege der H._ mangels Bedürftigkeit abgewiesen.