Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 5. Februar 2004, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 27. Juli 2004, hatte die IV-Stelle Bern das Leistungsgesuch der 1963 geborenen H._ gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 32 % abgelehnt. Mit einer Neuanmeldung vom 28. Juli 2008 ersuchte die Versicherte unter Hinweis darauf, dass sich ihr Gesundheitszustand seit Erlass der ersten Verfügung erheblich verschlechtert habe, um Ausrichtung einer Invalidenrente. Die IV-Stelle veranlasste eine Begutachtung durch die Dres. med. R._, Spezialarzt für Rheumatologie, und E._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie, welche bereits im Jahre 2003 eine fachärztliche Expertise erstattet hatten, obwohl H._ Dr. R._ als Experten abgelehnt hatte. Gestützt auf das Gutachten vom 28./ 30. Januar 2009 ermittelte die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 24 %. Mit Verfügung vom 27. August 2009 lehnte sie das Rentengesuch erneut ab. B. Die von H._ eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern nach Durchführung einer öffentlichen Verhandlung unter Annahme eines Invaliditätsgrades von 33 % mit Entscheid vom 10. November 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt H._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zu neuer Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht sie um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Versicherte lässt am 8. Februar 2011 "gestützt auf das Replikrecht" eine weitere Stellungnahme einreichen.