Sachverhalt: A. J._ (Jg. 1964) bezog seit dem 1. April 2010 Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Auf Ersuchen der Stadt Winterthur, Sozialdienst Asyl, vom 12. November 2010 hin richtete die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich dieser den dem Leistungsbezüger für den Monat November 2010 als Entschädigung für zufolge Arbeitslosigkeit entgangene Kinderzulagen zustehenden Zuschlag von Fr. 963.15 aus; dies, weil der Versicherte eine Weiterleitung an seine von ihm getrennt lebende, mit vier unter ihrer Obhut stehenden Kindern unterhaltsberechtigte - und vom Gemeinwesen unterstützte - Ehefrau bisher verweigert hatte. Diesen Betrag (Fr. 963.15) forderte die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 21. Dezember 2010 als mangels Rechtsgrundlage zu Unrecht bezogen zurück, was sie auf Einsprache hin mit Entscheid vom 17. März 2011 bestätigte. B. Die gegen den Einspracheentscheid vom 17. März 2011 erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 10. September 2012 ab. C. Die Stadt Winterthur beantragt beschwerdeweise die Aufhebung des kantonalen Entscheids; die ab November 2010 an den Versicherten ausbezahlten Zuschläge im Gesamtbetrag von Fr. 5'620.80 seien ihr zuzusprechen; eventuell sei festzustellen, dass die an den Versicherten bezahlten Zuschläge ab Gesuchstellung im November 2010 ihr zugestanden hätten, solange sie für den Unterhalt der Kinder des Versicherten aufkomme. Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichtet auf eine Vernehmlassung.