hat sich ergeben: A.- Der Schweizerische Verband für künstliche Besamung (SVKB; im Folgenden: der Verband) erhielt am 18. Juni 1996 vom Bundesamt für Landwirtschaft gestützt auf die Art. 17 ff. der Verordnung vom 29. August 1958 über die Rindvieh- und Kleinviehzucht (Tierzuchtverordnung, TZV; SR 916.310, AS 1995 2033) eine bis zum 30. September 2006 und in der ganzen Schweiz gültige Bewilligung für die Gewinnung, Aufbe- reitung, Lagerung und den Vertrieb von Samen von Stieren und Ebern. Diese Verordnung wurde ersetzt durch die Verordnung vom 28. Januar 1998 über Rindvieh- und Kleinviehzucht (AS 1998 691). Entsprechend wurde die Bewilligung vom 16. Juni 1996 mit Verfügung vom 17. März 1998 angepasst. Die Bewilligung für Organisationen für die künstliche Besamung (so genannte "KB-Organisationen") wird in Art. 32 ff. der Verordnung geregelt; diese ist mittlerweilen ersetzt worden durch die Verordnung über die Tierzucht vom 7. Dezember 1998 (SR 916.310); dort ist die "Bewilligungspflicht für KB-Orga- nisationen" in den Art. 15 ff. geregelt. Die künstliche Be- samung unter Einschluss der betreffenden Bewilligungspflicht hingegen wird in Art. 50 und speziell in Art. 51 ff. der Tierseuchenverordnung vom 27. Juni 1995 (TSV; SR 916.401) geordnet. B.- Im Jahre 1997 beabsichtigte der Verband, neben der herkömmlichen Vornahme der Besamung von Nutztieren durch die Besamungstechniker eine neue Dienstleistung anzubieten. In seiner Ankündigung vom Juni 1997 hiess es unter anderem: "Als Tierbesitzer sind Sie trotz bestem Betriebsma- nagement regelmässig damit konfrontiert, dass ein- zelne Tiere eine schwache oder undeutliche Brunst zeigen. Der Entschluss für die Durchführung einer Besamung ist oftmals nur sehr schwer zu treffen. Mit einem Voruntersuch des Tieres können Ihnen un- sere Besamer dazu eine wertvolle Hilfestellung an- bieten. Der Voruntersuch umfasst die äussere Beurteilung des Tieres, sowie eine umfassende Untersuchung der Geschlechtsorgane. Je nach Bedarf kann der Vorun- tersuch mit dem Milchprogestorontest 'Hormonost' ergänzt werden. Dank dem Voruntersuch ist es mög- lich, Besamungen mit geringen Erfolgsaussichten nicht durchzuführen und damit Kosten zu sparen. Trächtige und nicht brünstige Tiere werden erkannt und von der Besamung ausgeschlossen. Bei Störungen am Geschlechtsapparat des Tieres wird der Beizug des Bestandestierarztes empfohlen." Das Veterinäramt des Kantons Thurgau (im Folgenden: Veterinäramt) erhielt Kenntnis von diesem Vorhaben und rea- gierte darauf mit zwei Briefen, in welchen es den Standpunkt vertrat, die angebotenen Handlungen seien tierärztliche Verrichtungen und daher den Tierärzten vorbehalten; den Be- samungstechnikern seien solche Handlungen verboten. Es er- suchte daher den Verband, den geplanten Testmarkt sofort zu annullieren. Mit Schreiben vom 26. Juni 1997 teilte der Ver- band dem Veterinäramt mit, die Durchführung des Testmarktes werde nicht verschoben. C.- Am 1. Juli 1997 erliess das Veterinäramt einen so genannten "tierseuchenpolizeilichen Entscheid" in Form einer Verfügung mit dem folgenden Wortlaut: "1. Der vom Schweizerischen Verband für künstliche Besamung (SVKB) angebotene Voruntersuch sowie die angebotene Überprüfung der Besamungstaug- lichkeit inklusive die umfassende Untersuchung der Geschlechtsorgane und das Diagnostizieren geschlechtskranker Tiere sind Tätigkeiten, die Tierärzten mit tierärztlicher Berufsausübungsbe- willigung vorbehalten sind. 2. Die Bewilligung der Besamungstechniker umfasst die vom SVKB im Rahmen des "Testmarktes" neu an- gebotenen Leistungen nicht. 3. Die im Kanton Thurgau tätigen Besamungstechniker werden angewiesen, die von ihren Bewilligungen nicht umfassten Tätigkeiten zu unterlassen. An- dernfalls muss mit einem Entzug der Bewilligung gerechnet werden. 4. Der SVKB wird angewiesen, den Testmarkt zu an- nullieren und insbesondere darauf zu verzichten, die Besamungstechniker zu Tätigkeiten aufzufor- dern, welche gegen ihre Bewilligungen und gegen die Tierschutz- und Gesundheitsgesetzgebung ver- stossen. 5. Der SVKB wird angewiesen, die von ihm über den Testmarkt orientierten Landwirte, Besamungstech- niker und Tierärzte in geeigneter Form über die Annullierung des Testmarktes zu informieren. 6. Einem allfälligen Rekurs wird die aufschiebende Wirkung entzogen." Gegen diese Verfügung rekurrierte der Verband am 22. Juli 1997 beim Departement für Inneres und Volkswirt- schaft des Kantons Thurgau (im Folgenden: Departement). Nachdem dieses das Begehren um Wiederherstellung der auf- schiebenden Wirkung am 1. September 1997 abgewiesen hatte, beendete der Verband den Testmarkt im Kanton Thurgau; mit Schreiben vom 24. September 1997 orientierte er die Tierärz- te des Kantons Thurgau sowie die Besamungstechniker im Test- gebiet darüber. Mit Schreiben vom 29. September 1997 stellte der Kantonstierarzt den im Kanton Thurgau tätigen SVKB-Besa- mungstechnikern sowie den freien Besamungstechnikern neue, ab sofort gültige Besamungsbewilligungen zu, welche die ur- sprünglichen ersetzten. Am 18. März 1998 wies das Departement den Rekurs ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsge- richt des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 2. September 1998 ab. D.- Dagegen hat der Verband am 27. November 1998 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Er be- antragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und festzustellen, dass die von ihm angebotene Überprüfung der Besamungstauglichkeit keine den Tierärzten vorbehaltene Tätigkeit darstelle. Das Departement für Inneres und Volkswirtschaft und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie das Eidge- nössische Volkswirtschaftsdepartement schliessen auf Abwei- sung der Beschwerde. E.- Mit Verfügung vom 17. März 1999 hat der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung das Gesuch des Ver- bands um Vereinigung des vorliegenden Verfahrens mit dem den Kanton Zürich betreffenden Verfahren (2A.74/1999) abgewie- sen; ebenfalls abgewiesen hat er das Gesuch um Sistierung des Verfahrens.