(Willkürliche Beweiswürdigung im Zivilprozess), hat sich ergeben: A.- Die X._ AG (Beschwerdeführerin) ist eine in A._ domizilierte Holding-Gesellschaft mit dem Zweck, Beteiligungen an Alters- und Pflegepensionen zu halten. Bei der "Y._ AG" (Beschwerdegegnerin) handelt es sich um eine im Seniorenbereich in Deutschland etablierte Aktiengesellschaft deutschen Rechts mit Sitz in B._, die Bau und Baubetreuungsdienstleistungen erbringt und Konzepte für Hotel-, Wohn- und Freizeitanlagen entwickelt. Am 12. Januar 1994 unterzeichneten die Parteien einen Dienstleistungsvertrag, welcher die geschäftliche Zusammenarbeit zwischen der X._ AG und der "Y._ AG" regelte. Mit diesem Vertrag verfolgten die Parteien das Ziel, die Tätigkeit der Beschwerdeführerin auf den süddeutschen Raum auszudehnen. Bei einer fünfjährigen Vertragsdauer sollten die vertragsgemässen Leistungen der Beschwerdegegnerin insbesondere in der Vermittlung von Know-How im Bereich Seniorenanlagen, der Unterstützung in der Akquisition von bestehenden Seniorenanlagen und entsprechenden Grundstücken sowie in der Organisation von Ausbildungsprogrammen bestehen, ohne dass aber der Umfang der Leistungen genauer definiert wurde. Demgegenüber verpflichtete sich die X._ AG, der "Y._ AG" jährlich Fr. 500'000.-- als Beratungshonorar zu bezahlen, zahlbar in zwei Raten zu je Fr. 250'000.--. Unter Bezugnahme auf den Dienstleistungsvertrag teilte die X._ AG der "Y._ AG" mit Schreiben vom 24. März 1997 mit, dass bis Ende 1996 der Betrag von Fr. 1'075'000.-- ausstehend sei, da von den bis zu diesem Zeitpunkt aufgelaufenen Honoraren von Fr. 1,5 Mio. im Jahr 1994 lediglich Fr. 250'000.-- und im Jahr 1995 Fr. 175'000.-- bezahlt wurden, während im Jahr 1996 keine Zahlungen erfolgten. Darauf hielt die X._ AG in einem Schreiben vom 14. April 1997 an die "Y._ AG" unter dem Rubrum "Saldenbestätigung zum 31.12.96" fest, dass sie den Beratungsvertrag für hinfällig erachte, da nach 1994 seitens der Beschwerdegegnerin keine Leistungen mehr erbracht worden seien. Nach Ausbleiben der geforderten Zahlungen leitete "Y._ AG" gegen die X._ AG über den Betrag von Fr. 1'575'000.-- nebst Zins zu 6 % seit 16. Juli 1998 die Betreibung ein. Die X._ AG erhob Rechtsvorschlag. B.-Mit Klage vom 6. März 2000 verlangte die "Y._ AG" beim Handelsgericht St. Gallen die Bezahlung der ausstehenden Honorare für die Geschäftsjahre 1994 bis 1998 abzüglich die bereits erbrachten Teilzahlungen der Jahre 1994 und 1995, insgesamt Fr. 2'075'000.--, nebst Verzugszinsen. Mit Urteil vom 2. Mai 2001 verpflichtete das Handelsgericht St. Gallen die Beschwerdeführerin zur Bezahlung der Honorare der Jahre 1994 bis 1996 abzüglich bereits bezahlter Fr. 425'000.--, also Fr. 1'075'000.-- zuzüglich 5% Verzugszins seit dem 4. August 1998. Das Handelsgericht begründete seinen Entscheid im Wesentlichen damit, dass die Beschwerdeführerin mit ihrem Schreiben vom 14. April 1997 die Honorarschuld bis Ende 1996 sinngemäss anerkannt habe, indem sie darin erklärte, gegenüber der Beschwerdegegnerin per 31. Dezember 1996 keine Verbindlichkeiten mehr zu haben. C.-Gegen diesen Entscheid erhob die X._ AG am 16. Juli 2001 staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Antrag auf Aufhebung des Handelsgerichtsurteils. Die Beschwerdegegnerin stellte Antrag auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde.