Sachverhalt: A. Die am 12. September 1939 geborene V._ reiste, nachdem sie zuvor in den Niederlanden gewohnt und in der niederländischen Rentenversicherung eine Versicherungszeit von drei Jahren und einem Monat zurückgelegt hatte, am 15. Februar 1963 als niederländische Staatsangehörige in die Schweiz ein, wo sie seither wohnt und 1969 durch Schliessung einer 1983 wieder geschiedenen Ehe Schweizer Bürgerin wurde. Sie leistete von 1963 bis 1969 und, nachdem sie sich während mehrerer Jahre ganz der Kindererziehung gewidmet hatte, von 1981 bis September 2002 als Arbeitnehmerin Beiträge an die schweizerische Alters- und Hinterlassenenversicherung (nachfolgend: AHV) sowie Invalidenversicherung (nachfolgend: IV). Von März 1992 bis September 2002 bezog die Versicherte eine unter Anrechnung der in der niederländischen Rentenversicherung zurückgelegten Versicherungszeiten aufgrund der Rentenskala 44 (Vollrente bei vollständiger Beitragsdauer) bestimmte halbe Rente der IV. Diese belief sich ab 1. Januar 1999 auf Fr. 941.- pro Monat und muss nach Anpassung an die Lohn- und Preisentwicklung (Verordnung 01 über Anpassungen an die Lohn- und Preisentwicklung bei der AHV/IV vom 18. September 2000) ausgehend vom von der Ausgleichskasse des Schweizerischen Gewerbes (nachfolgend: Ausgleichskasse) für das Jahr 2002 errechneten massgebenden durchschnittlichen Jahreseinkommen von Fr. 64'272.- zuletzt Fr. 964.- betragen haben (Rententabellen 2001, S. 25). Mit Verfügung vom 11. Oktober 2002 sprach die Ausgleichskasse V._ mit Wirkung ab 1. Oktober 2002 eine ohne Berücksichtigung ausländischer Versicherungszeiten in Anwendung der Rentenskala 40 (Teilrente wegen unvollständiger Beitragsdauer) berechnete ordentliche AHV-Altersrente in Höhe von monatlich Fr. 1753.- zu. B. Die Versicherte erhob gegen die Verfügung vom 11. Oktober 2002 Beschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau. Sie machte geltend, die Altersrente der AHV sollte mindestens doppelt so hoch sein wie die zuvor ausgerichtete halbe IV-Rente. Das kantonale Gericht erhöhte den Betrag der Altersrente in Gutheissung der Beschwerde auf Fr. 1928.- (Entscheid vom 2. Dezember 2003). C. Das Bundesamt für Sozialversicherung (nachfolgend: BSV) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben. Die Ausgleichskasse schliesst unter Hinweis auf die Ausführungen des BSV auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während die Versicherte die Abweisung des Rechtsmittels beantragen lässt. D. Mit Eingabe vom 31. August 2004 liess V._ dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Verfügung der "Sociale Verzekeringsbank" vom 7. Juli 2004 zukommen, mit welcher ihr mit Wirkung ab September 2004 eine niederländische Teil-Altersrente in Höhe von monatlich 173.49 Euro (unter Einschluss des monatlichen Anteils von 7.86 Euro am jährlich auszuzahlenden Urlaubsgeld) zugesprochen worden war.