Sachverhalt: A. Am 2., 9. und 13. März 2009 begab sich der Ehemann von A._ bei Dr.med. B._ in ärztliche Behandlung. Am 16. März 2009 verstarb er. B. B.a Mit Eingabe vom 11. Juni 2012 stellte A._ beim Bezirksgericht Zürich gestützt auf Art. 158 Abs. 1 lit. b ZPO ein Gesuch um vorsorgliche Beweisführung wie folgt: "Es sei ein gerichtliches Gutachten zur Frage der ärztlichen Behandlung und des Kausalzusammenhangs betreffend die ärztliche Behandlung durch den Gesuchsgegner im Zusammenhang mit dem Tod des Ehegatten der Gesuchstellerin am 16.03.2009 zu veranlassen." Gleichzeitig ersuchte die Gesuchstellerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege einschliesslich Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands. Mit Urteil vom 18. Juni 2012 wies das Bezirksgericht sowohl das Begehren um vorsorgliche Beweisführung als auch das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab. Es kam u.a. zum Schluss, dass die Gesuchstellerin keinen Versorgerschaden und damit keinen Schadenersatzanspruch glaubhaft gemacht habe, weshalb ihr ein schutzwürdiges Interesse an der vorsorglichen Beweisführung fehle. B.b Am 4. Juli 2012 reichte A._ daraufhin gegen die Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege rechtzeitig Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich ein und stellte auch für das obergerichtliche Verfahren ein entsprechendes Gesuch (einschliesslich Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands). Mit Beschluss und Urteil vom 30. Juli 2012 wies das Obergericht die Beschwerde und das Gesuch um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands zufolge Aussichtslosigkeit der Rechtsmittelbegehren ab. C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 31. August 2012 stellt A._ dem Bundesgericht folgende Anträge: "1. Der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 30. Juli 2012 sei aufzuheben, soweit dadurch die Beschwerde der Beschwerdeführerin abgewiesen wird (vgl. Ziff. 1 Dispositiv Urteil); 2. Der Beschwerdeführerin sei vor den kantonalen Instanzen die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren, indem die Kosten von CHF 2'500.-- einstweilen auf die Gerichtskasse zu nehmen sind, und ihr eine angemessene Entschädigung für die unentgeltliche Rechtsverbeiständung vor erster und zweiter Instanz zugesprochen werden; 3. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen; 4. Der Beschwerdeführerin sei für das vorliegende Verfahren die unentgeltliche Prozessführung zu bewilligen und ihr in der Person der Unterzeichneten eine unentgeltliche Rechtsbeiständin zu bestellen; 5. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen." Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt.