Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen erhob am 3. November 1999 gegen R.X._ Anklage wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern, mehrfacher sexueller Nötigung und mehrfacher Vergewaltigung, begangen zum Nachteil von A._ und B._. Das Kantonsgericht Schaffhausen sprach den Angeklagten mit Urteil vom 20. September 2000 der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern, der mehrfachen Nötigung zu einer anderen unzüchtigen Handlung, der mehrfachen sexuellen Nötigung sowie der mehrfachen Vergewaltigung schuldig und bestrafte ihn mit 24 Monaten Zuchthaus, unter Anrechnung von 22 Tagen Untersuchungshaft. Zudem verpflichtete es den Angeklagten, der Zivilklägerin A._ eine Genugtuung von Fr. 20'000.-- zuzüglich 5 % Zins seit 1. Juli 1988 zu bezahlen. R.X._ erklärte gegen das Urteil des Kantonsgerichts Berufung. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen wies die Berufung am 14. August 2001 ab. A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen erhob am 3. November 1999 gegen R.X._ Anklage wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern, mehrfacher sexueller Nötigung und mehrfacher Vergewaltigung, begangen zum Nachteil von A._ und B._. Das Kantonsgericht Schaffhausen sprach den Angeklagten mit Urteil vom 20. September 2000 der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern, der mehrfachen Nötigung zu einer anderen unzüchtigen Handlung, der mehrfachen sexuellen Nötigung sowie der mehrfachen Vergewaltigung schuldig und bestrafte ihn mit 24 Monaten Zuchthaus, unter Anrechnung von 22 Tagen Untersuchungshaft. Zudem verpflichtete es den Angeklagten, der Zivilklägerin A._ eine Genugtuung von Fr. 20'000.-- zuzüglich 5 % Zins seit 1. Juli 1988 zu bezahlen. R.X._ erklärte gegen das Urteil des Kantonsgerichts Berufung. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen wies die Berufung am 14. August 2001 ab. B. Gegen diesen Entscheid reichte R.X._ mit Eingabe vom 28. November 2001 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben. B. Gegen diesen Entscheid reichte R.X._ mit Eingabe vom 28. November 2001 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben. C. A._ und die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen stellen in ihren Vernehmlassungen den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Obergericht ersucht in seiner Beschwerdeantwort sinngemäss ebenfalls um Abweisung der Beschwerde.