Sachverhalt: A. X._ trat im Juli 2000 eine Stelle als Sekretärin/Administratorin bei der Direktion für Entwicklung und Zusammenarbeit (im Folgenden: Direktion) an, die ihr auf Ende der Probezeit per 31. Dezember 2000 gekündigt wurde. Während des von X._ angestrengten Beschwerdeverfahrens vor der Eidgenössischen Personalrekurskommission schloss sie mit dem Departement für auswärtige Angelegenheiten einen gerichtlichen Vergleich, wodurch das Arbeitsverhältnis einvernehmlich per 31. März 2001 beendet wurde; das Beschwerdeverfahren wurde abgeschrieben. B. Am 8. Oktober 2007 richtete X._ eine am 30. November 2007 ergänzte bzw. geänderte Schadenersatzforderung wegen Folgen des in den Jahren 2000 und 2001 (während des Arbeitsverhältnisses) in der Direktion begangenen Mobbings sowie dessen finanziellen Spätfolgen bis Juni 2007 ("gesetzliches Pensionierungsalter") in Höhe von Fr. 230'000.-- an das Eidgenössische Personalamt. Das Gesuch wurde vom dafür zuständigen Eidgenössischen Finanzdepartement am 29. Mai 2008 abgewiesen. Ein neues Schadenersatz- bzw. Genugtuungsbegehren reichte X._ am 3. August 2008 ein, welches vom Eidgenössischen Finanzdepartement am 19. Dezember 2008 ebenfalls abgewiesen wurde, soweit es darauf eintrat. Gegen die Verfügungen vom 29. Mai 2008 und vom 19. Dezember 2008 gelangte X._ ans Bundesverwaltungsgericht, welches ihre Beschwerde am 16. Dezember 2009 abwies, soweit darauf einzutreten war. C. Mit "Beschwerde und Einsprache" vom 15. Januar 2010 stellt X._ neben dem Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 16. Dezember 2009 aufzuheben, zahlreiche (37) Rechtsbegehren; auf diese ist - soweit erforderlich - bei der Behandlung der einzelnen Rügen näher einzugehen. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Eidgenössische Finanzdepartement stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.