Sachverhalt: A. A.X._ (geb. 1951) und B.X._ (geb. 1950) heirateten am 5. (teils ist die Rede vom 6.) Oktober 1973. Die Parteien haben drei volljährige Kinder. B. Ende 2006 zog A.X._ aus dem ehelichen Haus aus. Er sicherte der Ehefrau schriftlich einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'800.-- zu; zudem könne sie das Haus unentgeltlich nutzen. Mit gerichtlicher Eheschutzvereinbarung vom 8. Oktober 2007 einigten sich die Parteien rückwirkend per 1. Januar 2007 darauf, dass A.X._ seiner Ehefrau einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'900.-- bezahlt. Die eheliche Liegenschaft war in der Zwischenzeit verkauf t worden. C. C.a. Am 27. April 2009 leitete A.X._ das Scheidungsverfahren ein; die Scheid ungsklage deponierte er am 4. No vember 2009 beim Bezirksgericht Visp. Im Laufe dieses Verfahrens beantragte er soweit nachfolgend relevant, der Ehefrau sei bis zum Erreichen ihres AHV-Alters ein monatlicher Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'200.-- zuzusprechen. Die Ehefrau sei zu einer güterrechtlichen Ausgleichszahlung von Fr. 132'255.-- nebst Zins zu 5 % seit Fälligkeit zu verpflichten, wobei er zu berechtigen sei, seine Forderung mit den Unterhaltszahlungen zu verrechnen. Die Gerichts- und Parteikosten habe die Ehefrau zu tragen (vgl. Schlussdenkschrift vom 7. Juli 2011). C.b. B.X._ verlangte demgegenüber, der Ehemann sei zu verpflichten, ihr bis zum Eintritt ins AHV-Alter einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'900.-- zu bezahlen. Im Rahmen der güterrechtlichen Auseinandersetzung habe ihr der Ehemann eine Ausgleichszahlung von Fr. 24'048.-- zu leisten. Für die Verfahrenskosten habe ebenfalls der Ehemann aufzukommen (vgl. Schlussdenkschrift vom 14. Juli 2011). C.c. Mit Urteil vom 27. Juli 2011 schied das Bezirksgericht die Ehe der Parteien. Den vom Ehemann geschuldeten monatlichen Unterhaltsbeitrag setzte es auf Fr. 2'650.-- fest (vom 1. Januar 2011 bis zum 30. April 2014). Sodann regelte es die vorliegend nicht umstrittene Teilung der 2. Säule und wies die übrigen Begehren der Parteien ab. Die Verfahrenskosten auferlegte es dem Ehemann zu drei Vierteln, der Ehefrau zu einem Viertel. Es verpflichtete die Parteien zur gegenseitigen Bezahlung von Parteientschädigungen im selben Verhältnis (Fr. 12'000.-- vs Fr. 4'000.--), wobei es dem unentgeltlichen Rechtsanwalt von A.X._ zusätzlich eine staatliche Parteientschädigung von Fr. 5'250.-- zusprach. D. D.a. Hiergegen erhob A.X._ mit Eingabe vom 13. September 2011 Berufung an das Kantonsgericht Wallis. Er wiederholte bezüglich nachehelichem Unterhalt, Güterrecht und Kosten seine bereits vor dem Bezirksgericht gestellten Anträge. Die übrigen Punkte erwuchsen in Rechtskraft (namentlich Scheidungspunkt und Teilung der beruflichen Vorsorge). Zusätzlich ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege. D.b. B.X._ beantragte mit Berufungsantwort vom 6. November 2011 die Abweisung der Berufung unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Auch sie beantragte die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. D.c. Das Kantonsgericht führte am 28. März 2012 eine mündliche Parteieinvernahme durch. Mit zwei separaten Entscheiden vom 30. Oktober 2012 wurde beiden Parteien die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährt. D.d. Mit Urteil vom 31. Juli 2013 wies das Kantonsgericht die Berufung ab und auferlegte A.X._ die Kosten für das Berufungsverfahren sowie eine Parteientschädigung zugunsten der Ehefrau. Seinem unentgeltlichen Rechtsvertreter sprach es eine (einstweilig) vom Staat übernommene Entschädigung von Fr. 4'887.-- zu. E. Gegen dieses Urteil gelangt A.X._ (Beschwerdeführer) mit Besch werde in Zivilsachen vom 4. Oktober 2013 an das Bundesgericht. Er verlangt die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts wie auch der Ziffern 2 bis 6 des Urteils des Bezirksgerichts Visp vom 27. Juli 2011. B.X._ (Beschwerdegegnerin) sei zu verpflichten, ihm eine güterrechtliche Ausgleichszahlung von Fr. 132'255.-- nebst Zins seit Fälligkeit zu leisten. Er bezahle ihr bis zu ihrem Eintritt in das AHV-Alter einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'200.--. Eventualiter zu diesen Hauptbegehren sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sämtliche Verfahrenskosten von der ersten bis zur letzten Instanz seien der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen und ihm sei für alle drei Instanzen eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. Schliesslich ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. F. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt.