Sachverhalt: A. X._ und Y._ heirateten am 28. September 2000. Am 24. Oktober 2006 wurde die Tochter Z._ geboren. Gegen Mutter und Kind erhob Y._ am 3./6. Juni 2011 eine Klage auf Anfechtung seiner Vaterschaft. Das Kind erhielt für die Führung des Prozesses einen Beistand und schloss auf Abweisung wegen Verwirkung der Klagefrist. X._ verlangte ebenfalls die Abweisung der Klage. Gemäss dem gerichtlich eingeholten DNA-Gutachten kann Y._ als Vater des Kindes Z._ mit Sicherheit ausgeschlossen werden. Das Bezirksgericht B._ stellte fest, dass Y._ nicht der Vater von Z._ ist (Urteil vom 30. November 2011). B. X._ legte eine Berufung gegen Y._ und Z._ ein und begehrte, die Anfechtungsklage abzuweisen. Sie ersuchte, Y._ zu einem Prozesskostenvorschuss an sie zu verpflichten, eventuell ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Es fand kein Schriftenwechsel statt. Das Obergericht des Kantons Zürich trat auf die Berufung nicht ein mit der Begründung, Mutter und Kind seien im Anfechtungsprozess notwendige Streitgenossen, weshalb die Mutter allein keine Berufung erheben könne. Es wies das Gesuch um Zusprechung eines Prozesskostenvorschusses und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wegen offensichtlicher Aussichtslosigkeit der Berufung ab (Beschluss vom 20. August 2012). C. Mit Eingabe vom 20. September 2012 stellt X._ (Beschwerdeführerin) dem Bundesgericht den Antrag, den obergerichtlichen Beschluss aufzuheben, eventuell ihre Gesuche um Prozesskostenvorschuss und um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren gutzuheissen. Sie ersucht für das Verfahren vor Bundesgericht um Vorschuss/ Sicherstellung der Parteientschädigung, eventualiter um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind die kantonalen Akten eingeholt worden. Während das Obergericht auf eine Vernehmlassung verzichtet hat, schliesst Y._ (Beschwerdegegner) auf Abweisung, soweit auf die Beschwerde eingetreten werden könne.