Sachverhalt: A. Der Einzelrichter des Bezirks Höfe erteilte Y._ am 2. August 2010 in der Betreibung Nr. xxxx des Betreibungsamts Höfe gegen die X._ AG für Fr. 327'662.40 nebst Zins und Kosten provisorische Rechtsöffnung. Dagegen erhob die X._ AG am 20. bzw. 23. August 2010 Rekurs an das Kantonsgericht Schwyz. Mit Verfügung vom 27. September 2010 trat der Präsident der 2. Rekurskammer auf den Rekurs nicht ein. Zur Begründung führte er an, dass die X._ AG den verlangten Kostenvorschuss mittels Online-Zahlung am 13. September 2010 und damit um drei Tage verspätet geleistet habe, wobei sie binnen angesetzter Nachfrist nicht von der Möglichkeit Gebrauch gemacht habe, dazu Stellung zu nehmen. Die Postsendung mit der Aufforderung zur Stellungnahme sei nicht abgeholt worden. B. Am 27. Oktober 2010 (Postaufgabe) hat die X._ AG (Beschwerdeführerin) Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sinngemäss beantragt sie die Aufhebung der angefochtenen Verfügung und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur materiellen Behandlung, eventualiter solle das Bundesgericht in der Sache entscheiden. Y._ (Beschwerdegegner) ersucht um Abweisung der Beschwerde und die Vorinstanz um Abweisung, soweit auf die Beschwerde einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin hat mit Duplik vom 4. Januar 2011 (Postaufgabe) und einem Nachtrag dazu vom 7. Januar 2011 reagiert. In der Duplik beantragt sie neu eine Prozessentschädigung zu ihren Gunsten. Ebenfalls am 7. Januar 2011 hat die Vorinstanz ihre Vernehmlassung teilweise korrigiert. Am 11. Januar 2011 hat die Beschwerdeführerin nochmals Bemerkungen eingereicht.