Sachverhalt: Sachverhalt: A. C._, aus Kamerun stammend, reiste am 26. Januar 2002, von Douala herkommend, mit dem Flugzeug in die Schweiz ein. Sie verfügte über ein Flugticket Douala-Zürich-Washington; zudem trug sie einen kamerunischen Reisepass sowie eine Permanent Resident Card USA auf sich, wobei beide Papiere auf die Schwester einer Freundin ausgestellt sind. Sie blieb im Transitbereich des Flughafens. Als sie am 27. Januar 2002 die Weiterreise antreten wollte, wurde festgestellt, dass die von ihr vorgewiesenen Papiere nicht ihr gehörten. Sie stellte gleichentags im Transitbereich ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Flüchtlinge lehnte das Gesuch am 5. Februar 2002 ab und wies C._ aus der Schweiz weg, wobei es die Wegweisung für sofort vollstreckbar erklärte; einer allfälligen Beschwerde gegen diese Verfügung entzog es die aufschiebende Wirkung. Am 7. Februar 2002 gelangte C._ mit Beschwerde an die Schweizerische Asylrekurskommission und ersuchte darum, die aufschiebende Wirkung der Beschwerde wiederherzustellen. Mit Verfügung vom 8. Februar 2002 wurde das Gesuch abgewiesen. Nachdem C._ am 7. Februar 2002 einen Suizidversuch unternommen hatte, wurde sie durch den Flughafenarzt in die psychiatrische Klinik X._ in Y._ eingewiesen. Am 14. Februar 2002 ordnete das Migrationsamt des Kantons Zürich gegen sie Ausschaffungshaft an. Der Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich trat am 15. Februar 2002 auf den Antrag des Migrationsamts auf Bestätigung der Ausschaffungshaft mit der Begründung nicht ein, dass die Voraussetzungen für die Bestätigung der Ausschaffungshaft solange nicht erfüllt seien, als sich C._ aus medizinischen Gründen in der psychiatrischen Klinik X._ befinde, ihr weder die massgebenden Anordnungen des Migrationsamts noch der Asylrekurskommission eröffnet und ihr auch das rechtliche Gehör nicht gewährt werden könnten. Am 25. Februar 2002 stellte C._ durch ihre Vertreterin, welcher am 12. Februar 2002 ein Exemplar der Verfügung der Schweizerischen Asylrekurskommission vom 8. Februar 2002 zugestellt worden war, dem Bundesamt für Flüchtlinge den Antrag, sie sei ins ordentliche Asylverfahren nach Einreise aufzunehmen; sie sei faktisch in die Schweiz eingereist, und das Flughafenverfahren sei gegenstandslos geworden. Mit Urteil vom 6. März 2002 wies die Schweizerische Asylrekurskommission die Beschwerde von C._ gegen die Verfügung des Bundesamtes für Flüchtlinge vom 5. Februar 2002 ab. In ihrem Urteil kam sie insbesondere zum Schluss, dass C._ die Einreise in die Schweiz nicht bewilligt worden sei und das Flughafenverfahren durch die Einweisung in die psychiatrische Klinik nicht hinfällig geworden sei. Am 8. März 2002 wurde C._ aus der psychiatrischen Klinik entlassen. Gleichentags ordnete das Migrationsamt des Kantons Zürich gegen sie die Ausschaffungshaft an; die schriftlich begründete Haftverfügung datiert vom 11. März 2002. Nach mündlicher Verhandlung wies der Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich den Antrag auf Bestätigung der Ausschaffungshaft mit Verfügung vom 12. März 2002 ab. Zur Begründung hielt er fest, entgegen der von der Schweizerischen Asylrekurskommission in ihrem Urteil vom 6. März 2002 zu Grunde gelegten Auffassung sei C._ durch die Einweisung in die psychiatrische Klinik, womit sie einverstanden gewesen sei, in die Schweiz eingereist, sodass das Flughafenverfahren dahingefallen sei; entsprechend fehle es an einem Wegweisungsentscheid, der für die Anordnung von Ausschaffungshaft vorausgesetzt wäre. Gestützt auf diese Haftrichterverfügung wurde C._ aus der Ausschaffungshaft entlassen. Gestützt auf diese Haftrichterverfügung wurde C._ aus der Ausschaffungshaft entlassen. B. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 12. März 2002 beantragt das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement dem Bundesgericht, die Verfügung des Haftrichters des Bezirksgerichts Zürich vom 12. März 2002 aufzuheben. C._ beantragt Abweisung der Beschwerde. Der Haftrichter (ausdrücklich) und das Migrationsamt (stillschweigend) haben auf Vernehmlassung verzichtet und ihre Akten eingereicht. Da in der Begründung des angefochtenen Entscheids mittelbar ein Urteil der Schweizerischen Asylrekurskommission in Frage gestellt wird, ist dieser Gelegenheit gegeben worden, dem Bundesgericht allfällige Bemerkungen zum Fall zukommen zu lassen. Sie hat davon Gebrauch gemacht und am 3. Mai 2002 Stellung genommen. Die Stellungnahme ist den Parteien zur Kenntnis gebracht worden.