Sachverhalt: A. A._ (geb. 2. Januar 1994) wurde vom Kantonsgericht Nidwalden am 19. Dezember 2012 schuldig gesprochen wegen Diebstahls, versuchten Diebstahls, Entwendung eines Motorfahrzeugs zum Gebrauch, geringfügiger Erschleichung einer Leistung und Missbrauchs einer echten, nicht für ihn bestimmen Ausweisschrift; das Verfahren wurde eingestellt in Bezug auf den Vorwurf mehrfachen Hausfriedensbruchs und Führens eines Motorfahrzeugs ohne erforderlichen Führerausweis. Das Kantonsgericht verurteilte A._ zu einer Geldstrafe von 15 Tagesansätzen zu Fr. 10.-- (bedingt ausgesprochen mit einer Probezeit von zwei Jahren) und einer Busse von Fr. 150.--. Der Rechtsvertreter von A._ erklärte am 20. Februar 2013 Berufung und stellte im Wesentlichen die Anträge, anstelle der Einstellungen seien Freisprüche vorzunehmen, der Beschuldigte sei einer psychiatrischen Untersuchung zu unterziehen und von den verbleibenden Vorwürfen freizusprechen. Im Übrigen wurde beantragt, den Rechtsvertreter unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege als amtlichen Verteidiger zu bestellen und allfällige Kosten wegen offensichtlicher Unerhältlichkeit sofort abzuschreiben. Mit Verfügung vom 28. Februar 2013 wies der Vorsitzende der Strafabteilung des Obergerichts des Kantons Nidwalden das Gesuch um amtliche Verteidigung ab und schlug die Kosten der Hauptsache zu. B. Gegen diesen Entscheid hat A._ beim Bundesgericht am 14. März 2013 Beschwerde erhoben. Er beantragt die Bestellung des Rechtsvertreters als amtlichen Verteidiger und ersucht im Übrigen um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.