Sachverhalt: A. X._ gründete 1999 die A._ AG, welche die Finanzplanung, Vermögensverwaltung und Allfinanzberatung bezweckte. Er amtete als Verwaltungsratspräsident und schloss im Rahmen seiner Geschäftstätigkeit Anlageverträge sowie Vereinbarungen zur Darlehenshingabe (Wandelanleihen) ab. Die Anklage wirft X._ vor, die Kundengelder nicht vereinbarungsgemäss verwendet und diese teilweise nicht oder nicht vollständig zurückbezahlt zu haben. B. Das Strafgericht Basel-Stadt verurteilte X._ am 20. Mai 2009 wegen gewerbsmässigen Betrugs, qualifizierter Veruntreuung und mehrfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung zu einer Freiheitsstrafe von 2 1⁄2 Jahren. 1 1⁄2 Jahre des Strafvollzugs schob es bei einer Probezeit von drei Jahren auf. Vom Vorwurf der qualifizierten Veruntreuung (Anklage Ziff. I.B.2.12) sprach es ihn frei. Die von X._ erhobene Appellation hiess das Appellationsgericht Basel-Stadt am 2. September 2011 teilweise gut. Es verurteilte ihn wegen gewerbsmässigen Betrugs und mehrfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung zu einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren und vier Monaten. 1 1⁄2 Jahre des Strafvollzugs schob es bei einer Probezeit von drei Jahren auf. Die Freiheitsstrafe sprach es als Zusatzstrafe zum Urteil des Bezirksamtes Rheinfelden vom 21. Juli 2009 und zum Urteil des Bezirksamtes Kreuzlingen vom 13. Dezember 2010 aus. Von den Vorwürfen des Betrugs und der Veruntreuung (Anklage Ziff. I.B.2.1), der ungetreuen Geschäftsbesorgung (Anklage Ziff. I.B.2.3), der Veruntreuung und der ungetreuen Geschäftsbesorgung (Anklage Ziff. I.B.2.7), der Veruntreuung und der ungetreuen Geschäftsbesorgung (Anklage Ziff. I.B.2.11) sowie der Veruntreuung (Anklage Ziff. I.B.2.12) sprach es ihn frei. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 2. September 2011 sei aufzuheben. Er sei von sämtlichen Anklagepunkten freizusprechen. Ihm sei ausserdem die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. D. Das Appellationsgericht und die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt beantragen, die Beschwerde sei kostenfällig abzuweisen. X._ reichte eine Stellungnahme zu den beiden Vernehmlassungsantworten ein.