Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Vertrag vom 3. Mai 2000 vermietete A._ der B._ AG Volvo-Zentrum die Gewerbeliegenschaft mit Umschwung (Bruttofläche 1'550 m2) an der X._strasse in Y._ zu einem Bruttomietzins von Fr. 2'000.-- pro Monat. Gemäss Ziff. 1 von Beiblatt 1, das Bestandteil des Mietvertrages bildet, hat der Vermieter Kenntnis vom Umbauprojekt der B._ AG und erklärt sich damit einverstanden. Insbesondere darf danach die Beschriftung der Mietsache mit Hilfe von Reklametafeln für die Volvo-Identifikation des Gebäudes und des Areals laut Projekt Z._ realisiert werden. Ferner gestattet der Vermieter gemäss Ziff. 2 des Beiblattes die Untervermietung von Mieträumen ausdrücklich. Die im verwendeten Vertragsformular enthaltene Klausel, wonach neben den Vorschriften des schweizerischen Obligationenrechts die ergänzenden Vereinbarungen der Allgemeinen Bestimmungen zum St. Galler Mietvertrag für Geschäftsräume (AGB) gelten sollen, wurde gestrichen, um deren Anwendbarkeit auszuschliessen. Am 30. Mai 2000 schloss die B._ AG Volvo-Zentrum mit der C._ AG einen Vertrag über die Untervermietung einer Teilfläche innerhalb des gemieteten Gebäudes. Die C._ AG beabsichtigte, in den Räumen Büromöbel und Büromaschinen auszustellen. Im Untermietvertrag wurde ihr das Recht eingeräumt, auf ihrer Mietfläche nach Rücksprache mit der Vermieterin bauliche Veränderungen vorzunehmen und/oder Werbebeschriftungen anzubringen. Die C._ AG stellte am 21. Juni 2000 ein von A._ als Grundeigentümer mitunterzeichnetes Baugesuch für das Aufstellen einer Aussenleuchtreklame (Pylon) auf dem Areal des Mietobjekts. Am 27. Juni 2000 einigte sich A._ mit der B._ AG dahin, dass die Kostenentschädigung für den Pylon der C._ AG in einem weiteren Gespräch behandelt werde und der Vermieter "in diesen Wochen" einen Vorschlag auf der Grundlage des Mietvertrags zwischen ihm und der B._ AG unterbreite und der Aufstellung des Pylons nach der Einigung zustimme. Mit Schreiben vom 7. Juli 2000 und vom 8. November 2000 stellte A._ für das Aufstellen des Pylons eine Forderung von Fr. 2'000.-- pro Monat, welche die B._ AG mit Brief vom 18. Dezember 2000 ablehnte und ihrerseits eine einmalige Pauschalentschädigung von Fr. 2'000.-- offerierte. Im Oktober 2000 wurde der Pylon aufgestellt. Am 30. Mai 2000 schloss die B._ AG Volvo-Zentrum mit der C._ AG einen Vertrag über die Untervermietung einer Teilfläche innerhalb des gemieteten Gebäudes. Die C._ AG beabsichtigte, in den Räumen Büromöbel und Büromaschinen auszustellen. Im Untermietvertrag wurde ihr das Recht eingeräumt, auf ihrer Mietfläche nach Rücksprache mit der Vermieterin bauliche Veränderungen vorzunehmen und/oder Werbebeschriftungen anzubringen. Die C._ AG stellte am 21. Juni 2000 ein von A._ als Grundeigentümer mitunterzeichnetes Baugesuch für das Aufstellen einer Aussenleuchtreklame (Pylon) auf dem Areal des Mietobjekts. Am 27. Juni 2000 einigte sich A._ mit der B._ AG dahin, dass die Kostenentschädigung für den Pylon der C._ AG in einem weiteren Gespräch behandelt werde und der Vermieter "in diesen Wochen" einen Vorschlag auf der Grundlage des Mietvertrags zwischen ihm und der B._ AG unterbreite und der Aufstellung des Pylons nach der Einigung zustimme. Mit Schreiben vom 7. Juli 2000 und vom 8. November 2000 stellte A._ für das Aufstellen des Pylons eine Forderung von Fr. 2'000.-- pro Monat, welche die B._ AG mit Brief vom 18. Dezember 2000 ablehnte und ihrerseits eine einmalige Pauschalentschädigung von Fr. 2'000.-- offerierte. Im Oktober 2000 wurde der Pylon aufgestellt. B. Im Rahmen des Umbauprojekts liess die B._ AG nordöstlich im Uferbereich der Sitter verschiedene Bäume und Sträucher fällen (eine Buche, eine Linde, zwei Eschen und drei Haselnusssträucher). A._ hält diese Baumfällaktion für widerrechtlich, weil sie seiner Auffassung nach für die Nutzung des Areals bedeutungslos war. B. Im Rahmen des Umbauprojekts liess die B._ AG nordöstlich im Uferbereich der Sitter verschiedene Bäume und Sträucher fällen (eine Buche, eine Linde, zwei Eschen und drei Haselnusssträucher). A._ hält diese Baumfällaktion für widerrechtlich, weil sie seiner Auffassung nach für die Nutzung des Areals bedeutungslos war. C. Mit Klage vom 7. August 2001 beantragte A._ dem Bezirksgericht Appenzell, die B._ AG Volvo-Zentrum gerichtlich zu verpflichten, ihm Fr. 16'000.-- nebst Zins zu 5 % ab 1. März 2001 zu bezahlen sowie Fr. 24'275.-- nebst Zins zu 5 % ab 15. Juni 2001, und es sei ihm das Nachklagerecht einzuräumen. Damit verlangte der Kläger einerseits die bis zur Klageeinreichung bereits verfallene Miete von Fr. 2'000.-- pro Monat für das Aufstellen des Pylons der C._ AG und andererseits Ersatz für den Wert der gefällten Bäume. Das Bezirksgericht Appenzell wies die Klage am 25. Juni 2003 ab. Gleich entschied das Kantonsgericht Appenzell I.Rh. auf Berufung des Klägers am 20. April 2004. C. Mit Klage vom 7. August 2001 beantragte A._ dem Bezirksgericht Appenzell, die B._ AG Volvo-Zentrum gerichtlich zu verpflichten, ihm Fr. 16'000.-- nebst Zins zu 5 % ab 1. März 2001 zu bezahlen sowie Fr. 24'275.-- nebst Zins zu 5 % ab 15. Juni 2001, und es sei ihm das Nachklagerecht einzuräumen. Damit verlangte der Kläger einerseits die bis zur Klageeinreichung bereits verfallene Miete von Fr. 2'000.-- pro Monat für das Aufstellen des Pylons der C._ AG und andererseits Ersatz für den Wert der gefällten Bäume. Das Bezirksgericht Appenzell wies die Klage am 25. Juni 2003 ab. Gleich entschied das Kantonsgericht Appenzell I.Rh. auf Berufung des Klägers am 20. April 2004. D. A._ hat das Urteil des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. vom 20. April 2004 sowohl mit staatsrechtlicher Beschwerde wie auch mit Berufung beim Bundesgericht angefochten. Mit der vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerde verlangt er die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Urteils. Die B._ AG Volvo-Zentrum verzichtete auf Vernehmlassung zur staatsrechtlichen Beschwerde. Das Kantonsgericht Appenzell I.Rh. beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen und verzichtet im Übrigen auf eine Stellungnahme.