Sachverhalt: A. A._ (Jg. 1966) prallte am 3. September 1997 mit seinem Personenwagen bei einer Geschwindigkeit von gut 50 km/h auf ein auf seiner Fahrbahn stehendes Fahrzeug auf und zog sich dabei gemäss ärztlicherseits wiederholt bestätigter Diagnose des am nächsten Tag aufgesuchten Dr. med. S._ vom 30. September 1997 eine Distorsion der Halswirbelsäule zu. Nach anfänglich günstigem Heilungsverlauf konnte er seine Tätigkeit im Innenarchitektur- und -designbereich für die Gastrokonzept GmbH in Kloten schon wenige Monate nach diesem Auffahrunfall wieder aufnehmen, beanspruchte indessen wegen persistierender belastungsabhängiger Nacken- und Rückenbeschwerden mit vor allem linksseitigen Ausstrahlungen, zum Teil aber auch in den Hinterkopf und in beide Schultern, sowie muskulärer Verspannungen, Konzentrationsschwierigkeiten, Vergesslichkeit und rascher Ermüdbarkeit chiropraktische, physiotherapeutische (aufbauendes Kraft- und Muskeltraining) und auch alternativ-medizinische (Atlaslogie, Akupunktur) Massnahmen. Wegen eines intermittierend aufgetretenen Tinnitus kam es zudem zu medikamentösen Behandlungen. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welche für die Heilbehandlung aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, veranlasste nach einer im Jahr 2004 gemeldeten Beschwerdezunahme mit neu aufgetretenen Schwindelgefühlen und Disästhesien in beiden Händen sowie einer deswegen ab 9. Juni 2004 vorgenommenen Reduktion der Arbeitstätigkeit auf 50 % eine zusätzliche Abklärung im Begutachtungsinstitut Y._, welches am 3. Januar 2006 die Stellungnahmen des Neurologen Dr. med. I._ und des Psychiaters Dr. med. E._ erstattete. Gestützt auf die sich daraus ergebenden Erkenntnisse stellte die SUVA ihre Leistungen mit Verfügung vom 22. November 2006 auf den 30. November 2006 hin ein, weil die noch geklagten Beschwerden organisch nicht hinreichend nachweisbar und deren Adäquanz zum Auffahrunfall vom 3. September 1997 zu verneinen seien. Gleichzeitig lehnte sie die Gewährung einer Invalidenrente und einer Integritätsentschädigung ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 26. September 2007 fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde mit dem Begehren um Zusprache einer halben Invalidenrente und einer angemessenen Integritätsentschädigung, eventuell um Rückweisung der Sache an die SUVA zwecks Neubeurteilung und/oder Neuabklärung wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 28. Mai 2008 ab. C. Beschwerdeweise lässt A._ die im kantonalen Verfahren gestellten Anträge erneuern. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.