Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Thurgau befand X._ mit Entscheid vom 8. März 2007 zweitinstanzlich der Freiheitsberaubung zum Nachteil von A._ für schuldig. Es verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 90.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren. Vom Vorwurf der Entführung sprach das Obergericht X._ frei. B. Die von X._ erhobene Beschwerde in Strafsachen hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 17. März 2008 teilweise gut und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück (Urteil 6B_430/2007). C. Mit Entscheid vom 4. September 2008 sprach das Obergericht des Kantons Thurgau X._ vom Vorwurf der Entführung und Freiheitsberaubung frei. Ein von ihm gestelltes Begehren um Ausrichtung von Schadenersatz und Genugtuung wies es mit Beschluss vom 1. Februar 2010 zweitinstanzlich ab. D. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben, und der Kanton Thurgau sei zu verpflichten, ihm Schadenersatz in der Höhe von Fr. 280'588.-- nebst Zins zu 5% seit dem 1. Dezember 2004 sowie eine Genugtuung in der Höhe von Fr. 30'000.-- nebst Zins zu 5% seit dem 1. November 2004 zuzusprechen. E. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.