Sachverhalt: A. Der Gärtnerverein B._ (Beklagter, Beschwerdegegner) pachtete von der Stadt Luzern mit Vertrag vom 10. Mai 1989 verschiedene Pflanzareale, darunter auch das Areal X._. Am 18. März 2004 übernahm A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) vom Gärtnerverein B._ die Parzelle Nr. xxx des Areals X._ und bestätigte mit Unterschrift, die Vereinsstatuten und Reglemente des Gärtnervereins B._ erhalten zu haben und sich zu verpflichten, diese einzuhalten. Mit Schreiben vom 23. August 2012 kündigte der Zentralpräsident des Gärtnervereins B._ den (Unter-) Pachtvertrag mit A._ auf den 31. Oktober 2012. An der Generalversammlung vom 15. März 2013 beschlossen die Mitglieder des Gärtnervereins B._ einstimmig den Ausschluss von A._ aus dem Verein. B. B.a. Mit Klage vom 13. Februar 2013 beantragte A._ dem Bezirksgericht Luzern: "1. Es sei festzustellen, dass die Klägerin die mitgeteilte Kündigung nicht ak- zeptiert, da die Kündigung des Beklagten vom 23. August 2012 über die Gartenparzelle xxx, Areal X._, ausgesprochen von den Präsiden ten C._ und D._, widerrechtlich und statutenwidrig er folgte und damit nichtig sei. 2. Es sei festzustellen, dass die Klägerin weiterhin Mitglied des Beklagten und damit auch weiterhin Pächterin der Gartenparzelle xxx, Areal X._, ist. 3. Der Beklagte und dessen Vorstandsmitglieder seien anzuweisen, jegliche widerrechtliche Massnahmen mit dem Zwecke des Ausschlusses der Klä- gerin zu unterlassen (insbesondere Kündigung, Androhung des Aus- schlusses, setzen von Fristen, etc.). 4. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Beklagten." Mit Urteil vom 25. September 2013 wies das Bezirksgericht Luzern die Klage ab, soweit es darauf eintrat. B.b. Die von der Klägerin gegen dieses Urteil erhobene Beschwerde, wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 24. Februar 2014 ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, den Entscheid der des Kantonsgerichts Luzern vom 24. Februar 2014 aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen; die Vorinstanz habe der Klägerin Frist zur Einreichung einer Replik zur Beschwerdeantwort des Beschwerdegegners vom 18. November 2013 sowie vom 5. Februar 2014 anzusetzen und alsdann neu zu entscheiden. Der Beschwerdegegner und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert weitere Eingaben und eine Replik eingereicht.