Sachverhalt: A. Der Grosstier-Rettungsdienst CH/FL (GTRD CH/FL) ersuchte das Bundesamt für Strassen (ASTRA) am 10. April 2006 um Erteilung einer Ausnahmebewilligung zur Installation von Blaulicht mit Wechselklanghorn sowie von gelbem Gefahrenlicht an seinen Rettungsfahrzeugen. Bei den in Frage stehenden Fahrzeugen handelt es sich um drei speziell eingerichtete Geländewagen-Pferdeanhänger-Kombinationen sowie um zwei weitere Geländewagen ohne Anhänger. Die Pferdeanhänger dienen als Grosstierambulanzen. Diese wie auch die Zugfahrzeuge sind mit Ausrüstung zur Bergung, zur medizinischen Betreuung und zum Transport von Grosstieren ausgestattet. Mit Verfügung vom 21. Dezember 2006 wies das ASTRA sowohl das Gesuch um Erteilung einer Ausnahmebewilligung zur Installation von Blaulicht und Wechselklanghorn als auch von gelbem Gefahrenlicht ab. Dagegen reichte der GTRD CH/FL am 28. Dezember 2006 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht ein. B. Anlässlich der Instruktionsverhandlung vor dem Bundesverwaltungsgericht erklärte sich das ASTRA bereit, das Gesuch, soweit das gelbe Gefahrenlicht betreffend, noch einmal zu überprüfen. In der Folge erliess das ASTRA am 27. September 2007 eine neue Verfügung, mit der es auf seinen früheren Entscheid zurückkam, diesen aufhob und die kantonale Zulassungsbehörde ermächtigte, für vollständig ausgerüstete Grosstierambulanz-Fahrzeugkombinationen ein gelbes Gefahrenlicht zu bewilligen. Das Bundesverwaltungsgericht schrieb deshalb das Beschwerdeverfahren zufolge Gegenstandslosigkeit ab. In der Folge stellte der GTRD CH/FL ein Wiedererwägungsgesuch für das nicht bewilligte Blaulicht und Wechselklanghorn. Am 17. Dezember 2007 wies das ASTRA das Gesuch um Erteilung einer Ausnahmebewilligung für Blaulicht und Wechselklanghorn ab. Der GTRD CH/FL focht die abweisende Verfügung des ASTRA vom 17. Dezember 2007 beim Bundesverwaltungsgericht an. Mit Urteil vom 8. April 2008 wies dieses Gericht die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 15. Mai 2008 beantragt der GTRD CH/FL im Wesentlichen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und das ASTRA sei anzuweisen, ihm eine Ausnahmebewilligung zur Installation von Blaulicht und Wechselklanghorn an seinen Rettungsfahrzeugen zu erteilen. D. Das Bundesverwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das ASTRA hält die Beschwerde für unbegründet und verzichtet auf einen Antrag. In seiner Stellungnahme zu den beiden Vernehmlassungen hält der Beschwerdeführer an seinen Rechtsauffassungen und Anträgen fest.