Sachverhalt: A. Der 1965 geborene S._ war als Strassenbauer der Firma X._ bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 30. März 2003 einen Auffahrunfall erlitt. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Nach medizinischen Abklärungen stellte die SUVA ihre Leistungen mit Verfügung vom 20. Juni 2005 und Einspracheentscheid vom 10. April 2006 per 30. Juni 2005 ein. B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus mit Entscheid vom 9. Mai 2007 ab. C. Mit Beschwerde beantragt S._, die Beschwerdegegnerin sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, ihre gesetzlichen Leistungen auch über den 30. Juni 2005 hinaus zu erbringen und sie sei zudem zu verpflichten, zur Prüfung der Rentenfrage ein verwaltungsunabhängiges polydisziplinäres Gutachten einzuholen. In prozessualer Hinsicht beantragt er, ihm sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und es sei eine öffentliche Parteiverhandlung durchzuführen. Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 11. Februar 2008 wies das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit des Beschwerdeführers ab. E. Mit Urteil U 394/06 vom 19. Februar 2008 hat das Bundesgericht die sog. Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisiert. Die Parteien hielten im Rahmen des ihnen zu dieser Präzisierung gewährten rechtlichen Gehörs an ihren Rechtsbegehren fest.