Sachverhalt: A. Die 1947 geborene K._ war mit einem Pensum von 35 % bei der Organisation X._ angestellt. Ab 1. Mai 2006 sprach ihr die Pensionskasse der Stadt Zürich (nachfolgend: Pensionskasse) eine Invalidenpension samt Zuschuss bei einem Invaliditätsgrad von 35 % zu (Schreiben vom 5. April 2006). Bereits am 17. Januar 2006 hatte sich K._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Mit Verfügung vom 8. Januar 2007 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich K._ bei einem Invaliditätsgrad von 43 % ab 1. März 2006 eine Viertelsrente zu. Nachdem die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich mit Schreiben vom 10. Januar 2007 K._ und ihren Ehemann über die Auswirkungen eines Rentenverzichtes orientiert hatte, unterzeichnete K._ am 23. Januar 2007 eine Verzichtserklärung betreffend die IV-Rente, weil die bisher an ihren Ehemann ausgerichtete Alters- sowie die Zusatzrente für sie selbst höher ausfielen als die Altersrente des Ehemannes zusammen mit der IV-Rente. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) hiess in der Folge den Verzicht auf die IV-Rente gut, weshalb die IV-Stelle am 8. Mai 2007 eine am 12. Januar 2007 verfügte Rückerstattung (der Differenz zwischen der vom Ehemann bezogenen AHV-Zusatzrente und den neu zugesprochenen IV-Leistungen der K._) wiedererwägungsweise aufhob. Mit Schreiben vom 19. Juli 2007 teilte die Pensionskasse K._ mit, nachdem ihr rückwirkend ab 1. Mai 2006 eine Viertelsrente der IV zugesprochen worden sei, habe sie den ab diesem Zeitpunkt bezogenen Zuschuss zur Überbrückung fehlender IV-Leistungen im Umfang der IV-Leistungen (Fr. 6'534.-) zurückzuerstatten. Weiter werde ab 1. August 2007 der Zuschuss um die Höhe der Invalidenrente, auf die K._ Anspruch habe, vermindert. Die nunmehr anwaltlich vertretene K._ liess mit Stellungnahme vom 9. Oktober 2007 vorbringen, die Rückforderung der Pensionskasse beruhe auf falschen Angaben. Sie berief sich auf den vom BSV bewilligten Rentenverzicht, der dazu geführt habe, dass nie ein Rentenbezug erfolgt sei. Die Pensionskasse nahm die Stellungnahme als "Einsprache" entgegen und wies diese mit "Einspracheentscheid" vom 1. November 2007 ab. B. K._ erhob Klage beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, welches diese mit Entscheid vom 28. Oktober 2009 abwies. Eine Widerklage der Pensionskasse hiess das kantonale Gericht gut und verpflichtete K._, der Pensionskasse vom 1. Mai 2006 bis 31. Juli 2007 bezogene Zuschüsse in Höhe von Fr. 6'534.- zurückzuerstatten. C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, die Gutheissung ihrer Klage sowie die Abweisung der Widerklage beantragen. Weiter sei die Pensionskasse zu verpflichten, ihr nebst einer ordentlichen Rente aus beruflicher Vorsorge mit Wirkung ab 1. August 2007 bis zur Erreichung des ordentlichen AHV-Rücktrittsalters monatliche Zuschüsse "gemäss Reglement" von derzeit monatlich Fr. 564.40 nebst Zins zuzusprechen. Schliesslich sei festzustellen, dass die von der Pensionskasse geltend gemachte Rückforderung von Fr. 6'534.- nicht geschuldet sei. Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. Die Pensionskasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. D. In einer weiteren Eingabe äussert sich der Rechtsvertreter von K._ zur Stellungnahme der Pensionskasse.