Sachverhalt: A. Zwischen dem Kantonsgericht Schwyz und den kantonalen Strafverfolgungsbehörden bestanden seit Längerem Spannungen. Es kam zu Auseinandersetzungen, die zunehmend eskalierten ("Schwyzer Justizstreit"). In der Kritik stand u.a. Martin Ziegler, Präsident des Kantonsgerichts. Der Regierungsrat des Kantons Schwyz beauftragte im September 2011/März 2012 Dick Marty mit der Überprüfung der Organisation und der Arbeit der Strafverfolgungsbehörden und der Vorkommnisse um die Strafrechtspflege; dieser Bericht wurde am 17. April 2012 erstattet. Die Spannungen innerhalb der Schwyzer Justiz hatten Auswirkungen auf die Vorbereitung der Wiederwahl der kantonalen Richter für die Amtsperiode 2012-2016. Am 26. Januar 2012 liess die Rechts- und Justizkommission des Kantonsrates von Schwyz mit einer Pressemitteilung verlauten, dass sie den amtierenden Präsidenten des Kantonsgerichts, Martin Ziegler, nicht zur Wiederwahl empfehle und die Stelle zur Wiederbesetzung öffentlich ausschreibe. B. Martin Ziegler reichte beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz am 22. Februar 2012 Klage ein. Er ersuchte um Feststellung, dass die Nichtwiederwahlempfehlung der Rechts- und Justizkommission ungültig und eine Ausschreibung des Amts zurzeit unzulässig sei. Superprovisorisch sei der Rechts- und Justizkommission die Vornahme der Ausschreibung zu untersagen. Das Verwaltungsgericht erliess ein vorsorgliches Verbot der Ausschreibung (vgl. Bericht des Regierungsrats an den Kantonsrat vom 7. Mai 2012: Beurteilung der kantonalen Strafverfolgungsbehörden und Offenlegung der Datenerhebung, S. 16 f. [Beschluss Nr. 456/2012]). Im Laufe des Verfahrens einigten sich Martin Ziegler und der Kanton Schwyz am 20./28. März 2012 auf einen gerichtlichen Vergleich: Martin Ziegler erklärt im Vergleich, für die neue Amtsperiode als Kantonsgerichtspräsident nicht mehr zur Verfügung zu stehen (Ziff. 1). Der Kanton Schwyz erbringt Martin Ziegler als Abfindung finanzielle Leistungen, die das Eineinhalbfache des Jahreslohns 2011 ausmachen (Ziff. 3). In Anlehnung an die Personal- und Besoldungsverordnung (PBV) erbringt der Kanton Schwyz Martin Ziegler Rechtsschutzzahlungen für Strafverfahren, die gegen ihn im Zusammenhang mit seiner Aufgabenerfüllung angehoben würden (Ziff. 4). Mit dem Abschluss des Vergleichs gilt die verwaltungsrechtliche Klage von Martin Ziegler im Sinne von § 62 PBV als durch Vergleich erledigt (Ziff. 5). Dieser Vergleich wurde vom Kläger Martin Ziegler und von einem Vertreter des Regierungsrats unterzeichnet und von zwei Vertretern der Rechts- und Justizkommission unterschriftlich zur Kenntnis genommen. Der Regierungsrat genehmigte den Vergleich am 27. März 2012. Mit Beschluss vom 29. März 2012 schrieb der Einzelrichter am Verwaltungsgericht das Klageverfahren infolge Vergleichs als gegenstandslos ab. Der Beschluss stützt sich auf § 28 lit. d in Verbindung mit § 70 der Verordnung über die Verwaltungsrechtspflege (VRP). C. Mit Bericht und Vorlage vom 24. April 2012 (Beschluss Nr. 450/2012) unterbreitete der Regierungsrat dem Kantonsrat die "Nachkredite I zulasten der Staatsrechnung 2012". Aufwendungen für die Erfüllung des Vergleichs zwischen Martin Ziegler und dem Kanton Schwyz sind darin nicht enthalten. Im genannten Bericht vom 7. Mai 2012 hielt der Regierungsrat fest, dass der gerichtliche Vergleich einem Urteil gleichkomme, weshalb für die entsprechende Ausgabe beim Kantonsrat kein vorgängiger Kredit einzuholen war (S. 18). D. Am 14. Mai 2012 haben A._, B._ und C._ beim Bundesgericht Stimmrechtsbeschwerde erhoben. Sie stellen den folgenden Antrag: "Für den vom Regierungsrat vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Dr. Martin Ziegler, Kantonsgerichtspräsident, 8853 Lachen abgeschlossenen Vergleich vom April 2012 auf Zahlung eines Geldbetrages im Umfange eines anderthalbfachen Jahresgehaltes sei beim Kantonsrat Schwyz ein gemäss § 30 Abs. 2 Kantonsverfassung dem Finanzreferendum unterstellter Nachtragskredit einzuholen." Die Beschwerdeführer rügen, dass der Regierungsrat mit seinem eigenmächtigen Vorgehen sowohl die Finanzkompetenzen des Kantonsrats wie auch die politischen Rechte der Stimmberechtigten verletzt habe. Gemäss § 30 Abs. 2 der Schwyzer Verfassung unterstünden einmalige Ausgaben von mehr als 250'000 Franken dem obligatorischen Finanzreferendum. Der Regierungsrat vermöge sich nicht auf § 3 lit. d der Finanzhaushaltverordnung zu stützen. Es bestehe keine gesetzliche Grundlage für Entschädigungen im Falle der Ab- oder Nichtwiederwahl. Daran vermöge auch der vor dem Verwaltungsgericht getroffene Vergleich nichts zu ändern. Schliesslich beantragen die Beschwerdeführer die Herausgabe des Vergleichs zwischen Martin Ziegler und dem Regierungsrat und die Möglichkeit einer Beschwerdeergänzung. Der Kantonsrat hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Regierungsrat beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Er stellt sich überdies gegen die Herausgabe des genannten Vergleichs. Die Beschwerdeführer halten in ihrer Replik an ihren Anträgen und Positionen fest. Der Regierungsrat hält auch in seiner Duplik an seinen Auffassungen fest. Der Kantonsrat bekräftigt den Verzicht auf eine Stellungnahme. In einer weitern Eingabe wiederholen die Beschwerdeführer ihre Anträge und halten an ihren Editionsanträgen fest. Der Präsident der PUK Justizstreit teilte ferner mit, inskünftig den Kantonsrat zu vertreten. E. Mit Verfügung vom 28. Mai 2013 wurden die Verfahrensbeteiligten und Martin Ziegler eingeladen, zum Gesuch der Beschwerdeführer um Einsicht in den Vergleich zwischen Martin Ziegler und dem Regierungsrat und in den Beschluss des Verwaltungsgerichts (nochmals) Stellung zu nehmen. Martin Ziegler und der Regierungsrat haben sich dagegen ausgesprochen. Der Kantonsrat erblickt keine dagegen sprechenden Gründe. Die Beschwerdeführer haben eine weitere Stellungnahme abgegeben. Mit bundesgerichtlicher Verfügung vom 17. Juli 2013 sind die beiden Dokumente den Beschwerdeführern in Kopie zugestellt worden. Diese haben ihre Beschwerde am 21. August 2013 ergänzt und an ihren Anträgen festgehalten. Der Regierungsrat hat auf eine weitere Stellungnahme verzichtet. Der Kantonsrat hat mit seinen zusätzlichen Bemerkungen weitere Dokumente zugestellt. Darauf hin haben die Beschwerdeführer in einer weitern Eingabe auf den zeitlichen Druck hingewiesen, unter dem der umstrittene Vergleich zustande gekommen war.