Sachverhalt: A. A.a Z._, geboren 1956, arbeitete als Maschinenbedienerin in der Firma G._ AG Der letzte effektive Arbeitstag war der 7. Juni 2003. Die Arbeitgeberin löste den Vertrag aus gesundheitlichen Gründen auf den 30. April 2004 auf. Am 29. März 2004 meldete Z._ sich unter Angabe einer seit Juni 2003 bestehenden Fibromyalgie (mit Symptomen seit etwa fünf Jahren) bei der IV-Stelle des Kantons St. Gallen zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle klärte die medizinischen und wirtschaftlichen Verhältnisse ab und gab bei Dres. med. B._, Spezialarzt FMH Innere Medizin, Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen, und A._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, ein interdisziplinäres (internistisch-rheumatologisches sowie psychiatrisches) Gutachten (vom 15. Februar/ 25. April 2006) in Auftrag. Mit Verfügungen vom 20. Juni 2006 wies sie je einen Anspruch auf Invalidenrente und auf Arbeitsvermittlung ab. Die gegen die Verfügung betreffend Invalidenrente gerichtete Einsprache wies sie nach zusätzlichen medizinischen Abklärungen mit Entscheid vom 15. Dezember 2006 ab. A.b Soweit es darauf eintrat, wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die von Z._ erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 18. März 2008 ab. Zur Begründung führte es im Wesentlichen an, dass bis zum massgeblichen Zeitpunkt des Einspracheentscheides die diagnostizierten somatischen und psychischen Leiden keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in einer behinderungsangepassten Tätigkeit bedingt hätten. Falls seit dem Einspracheentscheid eine anhaltende gesundheitliche Verschlechterung eingetreten sei, sei dies im Rahmen einer Neuanmeldung geltend zu machen. A.c Mit Urteil 8C_309/2008 vom 28. November 2008 hiess das Bundesgericht die hiegegen eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gut. Es wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Rentenanspruch neu verfüge. Dabei kam es zusammenfassend zum Schluss, dass bezüglich des Gutachtens des Dr. med. B._ erhebliche und nicht überzeugend ausgeräumte Ungereimtheiten bestünden und ergänzende Abklärungen zur Frage der somatisch bedingten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit angezeigt seien (E. 4.4). Eine abschliessende Beurteilung der Frage, ob mit den diagnostizierten Leiden eine invalidisierende psychische Gesundheitsstörung vorliege, sei bei der gegebenen Aktenlage verfrüht. A.d Die IV-Stelle beauftragte die MEDAS mit einer polydisziplinären medizinischen Begutachtung (Dres. med. M._, Chefarzt MEDAS, Allgemeine Medizin FMH, Facharzt für Neurologie, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, Vertrauensarzt, L._, Innere Medizin/Rheumatologie FMH, Gutachter, und E._ Psychiatrie und Psychotherapie FMH). In der am 10. Juni 2009 erstatteten Expertise kamen die Gutachter zum Schluss, in der bisherigen Tätigkeit bestehe aus psychiatrischer Sicht wegen der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung und der aktuell leichten bis höchstens mittelschweren depressiven Episode eine Arbeitsunfähigkeit von 30 % (dies im Durchschnitt seit Aufgabe der beruflichen Tätigkeit im Juni 2003). Aus rheumatologischer Sicht könnten wegen der im Gutachten geschilderten Reaktionen der Versicherten und der Unmöglichkeit, eine adäquate klinische Untersuchung des Bewegungsapparates durchführen zu können, keine prozentualen Angaben gemacht werden. Bezüglich der Arbeitsfähigkeit in anderer Tätigkeit gelte aus psychiatrischer Sicht das Gleiche. Auf somatischer Seite seien unter Berücksichtigung vor allem der radiologischen Befunde qualitative Einschränkungen lediglich für das Zervikalsyndrom anzugeben. Unter deren Berücksichtigung könnten wegen des speziellen Verhaltens der Versicherten in der Untersuchungssituation und der Unmöglichkeit einer auch nur einigermassen relevanten klinischen Untersuchung keine weiteren prozentualen Angaben gemacht werden. Mit Vorbescheid vom 25. Juni 2009 und Verfügung vom 19. August 2009 wies die IV-Stelle das Rentenbegehren ab (Invaliditätsgrad von 30 %). B. Die von Z._ erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 21. September 2011 in dem Sinne gut, dass es der Versicherten mit Wirkung ab 1. Juni 2004 eine Viertelsrente zusprach; es wies die Sache zur Ermittlung und Ausrichtung der Rente an die Verwaltung zurück. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt Aufhebung des angefochtenen Entscheides und Bestätigung der Verfügung vom 19. August 2009 im Ergebnis. Z._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.