Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der aus Serbien/Montenegro stammende A.X._, geb. 1964, hielt sich in den Jahren 1990 bis 1992 als Saisonnier, Kurzaufenthalter und Besucher in der Schweiz auf. Aufgrund der Heirat mit einer Schweizer Bürgerin im Oktober 1992 kam A.X._ in den Genuss einer Aufenthaltsbewilligung, welche letztmals bis zum 11. August 1997 verlängert worden war. Am 17. April 1997 wurde A.X._ augrund eines von ihm am 25. August 1996 eingereichten Gesuches gestützt auf seine Ehe mit der Schweizerin erleichtert eingebürgert. Am 14. Mai 1998 wurde diese Ehe geschieden. Am 19. Februar 1999 heiratete A.X._ die ebenfalls aus Serbien/Montenegro stammende B.X._, mit welcher ihn eine gemeinsame, am **. ** 1996 im Heimatland geborene Tochter, C._, verbindet. Am 24. Februar 1999 ersuchte A.X._ um Erteilung der Aufenthaltsbewilligung für seine Ehefrau und seine Tochter. Diese waren bereits am 19. Oktober 1998 als Asylsuchende in die Schweiz eingereist. Mit Verfügung vom 9. August 1999 wies das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) das Asylgesuch ab und ordnete gleichzeitig gestützt auf den Beschluss des Bundesrates vom 7. April 1999 über die gruppenweise vorläufige Aufnahme bestimmter Personengruppen von jugoslawischen Staatsangehörigen mit letztem Wohnsitz in der Provinz Kosovo die vorläufige Aufnahme von Mutter und Kind an. Mit Beschluss vom 11. August 1999 hat der Bundesrat die gruppenweise vorläufige Aufnahme per 16. August 1999 aufgehoben. Der Ehe X._ entsprangen in der Folge die Kinder D._ und E._, in der Schweiz geboren am **. ** 1999 bzw. am **. ** 2002. Mit Verfügung vom 18. März 2002 erklärte das Bundesamt für Ausländerfragen (heute ebenfalls: Bundesamt für Migration) die erleichterte Einbürgerung von A.X._ für nichtig. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement mit Entscheid vom 25. April 2003 ab mit der Begründung, A.X._ habe in rechtsmissbräuchlicher Weise wesentliche Tatsachen (eheliche Schwierigkeiten, langjährige Beziehung zu seiner heutigen Ehefrau, Geburt der ausserehelichen Tochter) verheimlicht. B. Mit Verfügung vom 7. Juli 2003 forderte das Ausländeramt des Kantons St. Gallen A.X._ unter Androhung der polizeilichen Ausschaffung auf, den Kanton bis zum 7. September 2003 zu verlassen. Mit Verfügung vom 9. Juli 2003 trat das Ausländeramt auf das von A.X._ am 24. Februar 1999 eingereichte Gesuch um Familiennachzug nicht ein und forderte B.X._ und C._ auf, den Kanton ebenfalls bis zum 7. September 2003 zu verlassen. Das kantonale Justiz- und Polizeidepartement bestätigte auf Rekurs hin die genannten beiden Verfügungen. Mit Urteil vom 2. Dezember 2004 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde teilweise gut, indem es die Verfügungen vom 7. und 9. Juli 2003 aufhob und die Sache zur neuen Beurteilung und zur neuen Entscheidung an das Ausländeramt zurückwies. Das Gericht erachtete die Voraussetzungen für eine formlose Wegweisung unter den gegebenen Umständen (unklarer ausländerrechtlicher Status des Ausländers nach aberkannter Einbürgerung; langjähriger klagloser Aufenthalt des Ehemannes; bisherige Tolerierung der Anwesenheit von Ehefrau und Kindern; fehlende Gelegenheit des Ehemannes, sich zur beabsichtigten Wegweisung zu äussern) als nicht gegeben und wies das Ausländeramt an, einen Sachentscheid über den ausländerrechtlichen Status von A.X._ zu fällen. B. Mit Verfügung vom 7. Juli 2003 forderte das Ausländeramt des Kantons St. Gallen A.X._ unter Androhung der polizeilichen Ausschaffung auf, den Kanton bis zum 7. September 2003 zu verlassen. Mit Verfügung vom 9. Juli 2003 trat das Ausländeramt auf das von A.X._ am 24. Februar 1999 eingereichte Gesuch um Familiennachzug nicht ein und forderte B.X._ und C._ auf, den Kanton ebenfalls bis zum 7. September 2003 zu verlassen. Das kantonale Justiz- und Polizeidepartement bestätigte auf Rekurs hin die genannten beiden Verfügungen. Mit Urteil vom 2. Dezember 2004 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde teilweise gut, indem es die Verfügungen vom 7. und 9. Juli 2003 aufhob und die Sache zur neuen Beurteilung und zur neuen Entscheidung an das Ausländeramt zurückwies. Das Gericht erachtete die Voraussetzungen für eine formlose Wegweisung unter den gegebenen Umständen (unklarer ausländerrechtlicher Status des Ausländers nach aberkannter Einbürgerung; langjähriger klagloser Aufenthalt des Ehemannes; bisherige Tolerierung der Anwesenheit von Ehefrau und Kindern; fehlende Gelegenheit des Ehemannes, sich zur beabsichtigten Wegweisung zu äussern) als nicht gegeben und wies das Ausländeramt an, einen Sachentscheid über den ausländerrechtlichen Status von A.X._ zu fällen. C. Nach vorgängiger Gewährung des rechtlichen Gehörs verfügte das Ausländeramt am 22. Februar 2005 die Wegweisung von A.X._ und forderte ihn auf, die Schweiz bis zum 30. April 2005 zu verlassen. Ein hiegegen beim kantonalen Justiz- und Polizeidepartement eingereichter Rekurs blieb erfolglos (Entscheid vom 15. November 2005). Mit Urteil vom 21. März 2006 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen eine von A.X._ gegen den departementalen Rekursentscheid eingereichte Beschwerde einzig insofern gut, als es ihm eine Ausreisefrist von vier Monaten seit Rechtskraft des Urteils ansetzte. Im Übrigen wies das Gericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Mit Urteil vom 21. März 2006 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen eine von A.X._ gegen den departementalen Rekursentscheid eingereichte Beschwerde einzig insofern gut, als es ihm eine Ausreisefrist von vier Monaten seit Rechtskraft des Urteils ansetzte. Im Übrigen wies das Gericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. D. Mit Eingabe vom 5. Mai 2006 erhebt A.X._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde, mit der er die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 21. März 2006 beantragt und darum ersucht, das kantonale Ausländeramt anzuweisen, dem Beschwerdeführer die Niederlassungsbewilligung, eventualiter die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen bzw. zu verlängern.