Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdegegner) arbeitete ab Mai 2008 im Stundenlohn und ab 1. Juli 2008 für monatlich Fr. 5'500.-- brutto in der Y._ Fischfarm, einer Zweigniederlassung der X._ AG, (Beschwerdeführerin). Die Fischfarm wurde vom Patron und dessen Ehefrau, B. und C. D._, geleitet. Der Beschwerdegegner, der über Fachkenntnisse in der Fischzucht verfügt, war für die Pflege der Fischlarven und Jungfische verantwortlich, insbesondere für die Reinigung der Aufzuchtbecken. Werden die Siebe und Filter in den Becken nicht regelmässig gereinigt, können sie verstopfen, was die Wasserzirkulation zum Erliegen bringt. Infolgedessen können die Jungfische wegen Sauerstoffmangels verenden. Am 4. Februar 2009 wurde dem Beschwerdeführer eine von B. und C. D._ unterzeichnete Verwarnung überreicht, worin unter anderem Folgendes stand: "Hiermit müssen wir Sie in aller Form verwarnen, da Sie die Betriebsanweisung, die Siebe der Brut täglich zu reinigen (1-2 mal) und somit die Brut wegen Sauerstoffmangel ersticken (sic!), nicht befolgen." Für den Wiederholungsfall wurde dem Beschwerdeführer die fristlose Entlassung angedroht. Tags darauf teilte der Beschwerdeführer der Arbeitgeberin mit, dass er die Verwarnung nicht akzeptiere. Am 11. Februar 2009 überbrachte der Beschwerdegegner, der an einer Magen-Darm-Grippe erkrankt war, der Arbeitgeberin ein Arztzeugnis, das dessen Arbeitsunfähigkeit vom 10. bis zum 13. Februar 2009 bescheinigte. Gleichzeitig wurde ihm vom Wachpersonal der Fischfarm ein auf den 10. Februar 2009 datiertes Schreiben überreicht, womit ihn die Arbeitgeberin sinngemäss fristlos entliess, weil er sich dadurch, dass er die Abmahnung nicht angenommen habe, der Geschäftsleitung erneut widersetzt habe. Mit Wirkung auf den 13. Juli 2009 wurde über die Zweigniederlassung Y._ Fischfarm der Beschwerdeführerin der Konkurs eröffnet. Das Konkursverfahren wurde am 17. Juli 2009 mangels Aktiven eingestellt und am 6. August 2009 im summarischen Verfahren wieder aufgenommen. B. Am 11. Mai 2009 klagte der Beschwerdegegner beim Kreisgericht Rheintal gegen die Beschwerdeführerin. Er verlangte Lohnzahlung bis zum 31. März 2009 von Fr. 6'663.85 brutto nebst Zins sowie eine Entschädigung wegen ungerechtfertigter fristloser Entlassung nach Art. 337c Abs. 3 OR von Fr. 22'000.-- nebst Zins. Das Kreisgericht lehnte die von der Beschwerdeführerin im Hauptstandpunkt beantragte Einstellung des Verfahrens nach Art. 207 SchKG ab. Mit Entscheid vom 10. November 2009 verpflichtete es die Beschwerdeführerin zur Zahlung von Fr. 9'229.90 netto und Fr. 5'933.95 brutto, je nebst Zins. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab. Die Beschwerdeführerin erklärte Berufung an das Kantonsgericht St. Gallen und beantragte weiterhin die Einstellung des Verfahrens nach Art. 207 SchKG, eventualiter die Abweisung der Klage. Mit Entscheid vom 22. Juli 2010 wies das Kantonsgericht die Berufung ab. Wie das Kreisgericht hielt auch das Kantonsgericht einen wichtigen Grund für eine fristlose Kündigung für nicht nachgewiesen. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, den Entscheid des Kantonsgerichts aufzuheben und das Verfahren an die Vorinstanz zur Durchführung eines Beweisverfahrens zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. D. Mit Präsidialverfügung vom 11. Oktober 2010 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen, abgewiesen.