Sachverhalt: A. A.a. Der kosovarische Staatsangehörige A.X._ (geboren am 14. August 1975) reiste am 19. Januar 1994 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein. Am 15. November 1995 heiratete er die 1976 geborene kosovarische Staatsangehörige B.Y._ (heute: B.X._), welche Ende 1996 in die Schweiz einreiste. Sie verfügt heute über eine Niederlassungsbewilligung, während A.X._ im Besitz einer Aufenthaltsbewilligung ist. Die beiden Söhne C._ (geboren am 18. November 1997) und D._ (geboren am 16. Februar 2000) verfügen über eine Niederlassungsbewilligung. A.b. A.X._ ist strafrechtlich mehrmals in Erscheinung getreten: Mit Strafbefehl vom 20. Dezember 1995 wurde er wegen Teilnahme an einem Raufhandel und Unterlassens der Nothilfe zu einer bedingt vollziehbaren Haftstrafe von zehn Tagen verurteilt. Am 18. Juli 2002 wurde er wegen Überschreitens der signalisierten Höchstgeschwindigkeit zu einer Busse von Fr. 600.-- verurteilt. Am 20. Februar 2005 sowie am 25. und 26. August 2005 kam es zu Vorfällen häuslicher Gewalt, in deren Folge B.X._ jeweils mit den Kindern die eheliche Wohnung verliess und sich zunächst im Frauenhaus Basel, dann bei ihren Eltern in Zürich aufhielt. Gemäss den Einvernahmeprotokollen hatte A.X._ seine Ehefrau geschlagen, getreten und mit dem Tod bedroht; bei der Hausdurchsuchung wurde im Kinderzimmer eine Faustfeuerwaffe sichergestellt. Mit Strafbefehl vom 8. Februar 2006 verurteilte das Bezirksstatthalteramt Sissach A.X._ zu einer (vollziehbaren) Gefängnisstrafe von 45 Tagen wegen einfacher Körperverletzung, Drohung und Vergehens gegen das Waffengesetz. Für die beiden Söhne, welche wieder beim Vater wohnten, wurde eine Erziehungsbeistandschaft errichtet. Am 21. August 2007 kehrte B.X._ zu ihrem Mann zurück. Aufgrund der Verurteilung vom 8. Februar 2006 zu einer Gefängnisstrafe von 45 Tagen sowie aufgrund offener Verlustscheine von Fr. 35'900.-- und Betreibungen von über Fr. 42'600.-- wurde A.X._ am 12. April 2007 ausländerrechtlich verwarnt. Das Bezirksstatthalteramt Liestal verurteilte A.X._ wegen einfacher Verletzung der Verkehrsregeln am 19. Februar 2010 zu einer Busse von Fr. 400.-- und am 29. Oktober 2010 zu einer Busse von Fr. 300.--. Das Amtsgericht Olten-Gösgen verurteilte A.X._ am 18. Januar 2012 wegen mehrfachen Verbrechens gegen das BetmG (SR 812.121), mehrfachen Vergehens gegen das BetmG und mehrfachen Fahrens trotz Entzugs des Führerausweises zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren. A.c. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs verfügte das Amt für Migration Basel-Landschaft (nachfolgend: Amt für Migration) am 3. Mai 2012 die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und die Wegweisung von A.X._ aus der Schweiz auf den Zeitpunkt der (bedingten) Entlassung aus dem Strafvollzug hin. Einer allfälligen Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen. B. Der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft (nachfolgend: Regierungsrat) wies die von A.X._ erhobene Beschwerde am 14. August 2012 ab. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft (nachfolgend: Kantonsgericht) bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin mit Urteil vom 16. Januar 2013. C. A.X._ erhebt am 23. April 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben, ihm die Aufenthaltsbewilligung zu belassen und auf die Wegweisung zu verzichten. Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Regierungsrat schliesst auf Abweisung der Beschwerde, ebenso das Bundesamt für Migration. Das Amt für Migration hat sich nicht vernehmen lassen. A.X._ hat ausdrücklich auf Gegenbemerkungen verzichtet.