Sachverhalt: A. A._ (Mieter, Beschwerdeführer) mietete von der Stiftung B._ (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) eine Wohnung inkl. Einstellplatz. Mit Schreiben vom 27. Oktober 2010 kündigte der Mieter das Mietverhältnis per 31. Januar 2011 und stellte sogleich den Antrag, bis Ende März 2011 in der Wohnung verbleiben zu dürfen. In der Folge ersuchte der Mieter die Vermieterin um eine Verlängerung des Mietverhältnisses bis Ende Juni 2011 mit dem einseitigen Recht, das Mietverhältnis auf Ende jeden Monats beenden zu können. B. B.a. Mit Entscheid vom 4. Mai 2012 verurteilte das Kantonsgericht Glarus den Mieter dazu, die 3.5-Zimmerwohnung im 1. Obergeschoss sowie den Einstellplatz Nr. xxx im 1. Untergeschoss an der Strasse U._ in V._ bis spätestens 31. Juli 2012, 15.00 Uhr, zu verlassen, zu räumen und der Vermieterin ordnungsgemäss samt Schlüsseln zu übergeben. B.b. Mit Eingabe vom 4. Juni 2012 erhob der Mieter gegen diesen Ausweisungsentscheid Beschwerde beim Obergericht des Kantons Glarus und beantragte die aufschiebende Wirkung. Mit Verfügung vom 28. Juni 2012 wies das Obergericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. Am 9. Juli 2012 zog der Mieter aus der Wohnung an der Strasse U._ in V._ aus. Mit Verfügung vom 17. April 2014 schrieb das Obergericht die Beschwerde infolge des Auszugs des Mieters aus der Wohnung als gegenstandslos ab, auferlegte dem Mieter die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- und verurteilte diesen, der Vermieterin eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen bzw. subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt der Mieter dem Bundesgericht sinngemäss, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und es sei "im Sinne der Begehren " neu zu entscheiden. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.