Sachverhalt: A. Die 1962 geborene B._ hatte sich am 2. Februar 2005 bei einem Arbeitsunfall eine Distorsion am linken Knie zugezogen. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welche die gesetzlichen Leistungen erbracht hatte, sprach B._ ab 1. Dezember 2008 nebst einer Integritätsentschädigung eine Invalidenrente auf der Grundlage einer Erwerbsunfähigkeit von 26 % zu. Am 5. Februar 2007 meldete sich B._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt auf die eingeholten Arztberichte sowie eine interdisziplinäre Begutachtung durch den Psychiater Dr. med. S._ und den Rheumatologen Dr. med. R._ (Expertise vom 4./16. Mai 2009) gelangte die IV-Stelle zur Auffassung, dass die Voraussetzungen, unter denen bei der vorliegenden somatoformen Schmerzstörung eine Invalidität angenommen werden könne, nicht erfüllt seien. Dementsprechend lehnte sie den Rentenanspruch am 12. Januar 2010 verfügungsweise ab. B. In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde sprach das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen B._ unter Aufhebung der Verfügung vom 12. Januar 2010 eine halbe Invalidenrente zu; zur Festsetzung des Rentenbeginns und der Rentenhöhe wies es die Sache an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 25. Mai 2012). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Während B._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.