Sachverhalt: A. Der Denkmalrat Basel-Stadt stellte mit Schreiben vom 4. November 1999 und gestützt auf § 14 des kantonalen Denkmalschutzgesetzes vom 20. März 1980 (DSchG/BS; SG 497.100) dem Erziehungsdepartement des Kantons Basel-Stadt den Antrag auf Aufnahme der Liegenschaft Feierabendstrasse 24 in 4051 Basel in das kantonale Denkmalverzeichnis (SG 497.300). Die auch als "Betsaal" bezeichnete Kapelle wurde 1863 erbaut und steht im Eigentum der privatrechtlichen Stiftung X._ mit Sitz in Zürich. Noch heute dient der Sakralbau den Mitgliedern der Katholisch-Apostolischen Gemeinde als Gotteshaus. Nach Durchführung des verwaltungsinternen Vernehmlassungsverfahrens beantragte das Erziehungsdepartement am 14. Januar 2008, respektive (nach einem Augenschein durch den Regierungsrat) am 26. März 2008 die Eintragung der Liegenschaft ins Denkmalverzeichnis. Diesem Ersuchen folgte der Regierungsrat mit Beschluss vom 8. April 2008. B. Gegen den regierungsrätlichen Beschluss gelangte die Stiftung X._ an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht. Dieses wies den Rekurs mit Urteil vom 31. Juli 2008 ab. C. Mit einer wiederum als "Rekurs" bezeichneten Eingabe vom 13. November 2008 erhebt die Stiftung X._ sinngemäss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils vom 31. Juli 2008. Das Erziehungsdepartement des Kantons Basel-Stadt verzichtet auf eine Vernehmlassung, ebenso das Appellationsgericht als Verwaltungsgericht (nachfolgend Appellationsgericht). Letzteres schliesst unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid auf Abweisung der Beschwerde.