Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 16. Mai 1994 meldete R._ ihre 1990 geborene Tochter unter Hinweis auf Wahrnehmungsstörungen und Verhaltensauffälligkeiten bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 31. August 1999 wurde W._ Psychotherapie nach ärztlicher Verordnung für die Dauer vom 25. März 1999 bis 31. März 2001 zugesprochen, welche Massnahme mit einer weiteren Verfügung vom 29. Oktober 2001 bis 31. März 2003 verlängert wurde. Mit Schreiben vom 19. April 2003 ersuchten Dr. med. S._ und lic. phil. B_ namens der Versicherten um Verlängerung der Kostenübernahme der durchgeführten Therapie. Gestützt auf die Stellungnahme des internen medizinischen Dienstes wies die IV-Stelle das Gesuch mit Verfügung vom 30. Mai 2003 ab. Daran hielt sie auf Einsprache der Mutter der Versicherten und des zuständigen Krankenversicherers von W._, der Klug Krankenversicherung, mit Einspracheentscheid vom 16. September 2003 fest. A. Am 16. Mai 1994 meldete R._ ihre 1990 geborene Tochter unter Hinweis auf Wahrnehmungsstörungen und Verhaltensauffälligkeiten bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 31. August 1999 wurde W._ Psychotherapie nach ärztlicher Verordnung für die Dauer vom 25. März 1999 bis 31. März 2001 zugesprochen, welche Massnahme mit einer weiteren Verfügung vom 29. Oktober 2001 bis 31. März 2003 verlängert wurde. Mit Schreiben vom 19. April 2003 ersuchten Dr. med. S._ und lic. phil. B_ namens der Versicherten um Verlängerung der Kostenübernahme der durchgeführten Therapie. Gestützt auf die Stellungnahme des internen medizinischen Dienstes wies die IV-Stelle das Gesuch mit Verfügung vom 30. Mai 2003 ab. Daran hielt sie auf Einsprache der Mutter der Versicherten und des zuständigen Krankenversicherers von W._, der Klug Krankenversicherung, mit Einspracheentscheid vom 16. September 2003 fest. B. Die von der Klug Krankenversicherung hiegegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag, die IV-Stelle sei zu verpflichten, die Kosten der Psychotherapie als medizinische Massnahme zu übernehmen, hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. Februar 2004 gut mit der Feststellung, dass W._ weiterhin Anspruch auf Kostengutsprache für die ambulante Psychotherapie habe. B. Die von der Klug Krankenversicherung hiegegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag, die IV-Stelle sei zu verpflichten, die Kosten der Psychotherapie als medizinische Massnahme zu übernehmen, hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. Februar 2004 gut mit der Feststellung, dass W._ weiterhin Anspruch auf Kostengutsprache für die ambulante Psychotherapie habe. C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid vom 12. Februar 2004 sei aufzuheben. Die Klug Krankenversicherung schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während sich die Versicherte nicht vernehmen lässt. Das Bundesamt für Sozialversicherung beantragt Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.