Sachverhalt: A. Die reisen.ch AG, Bern (Beschwerdeführerin), ist Inhaberin der Domain-Namen "wellnessfuehrer.ch" und "wellness-fuehrer.ch". Die für die Registrierung von Domain-Namen der Top Level Domain (TLD) "ch" zuständige SWITCH (Beschwerdegegnerin) beabsichtigte, ab 1. März 2004 die Registrierung von Domain-Namen zuzulassen, die neu auch Zeichen ausserhalb des ASCII-Zeichensatzes (z.B. "ü") enthalten könnten (sog. Internationalized Domain Names, IDN). Die Beschwerdeführerin ersuchte am 18. Januar 2004 die Beschwerdegegnerin um Verschiebung des genannten Termins. Mit dem Gesuch versuchte sie auch zu erreichen, dass die Domain-Namen "wellnessführer.ch" und "wellness-führer.ch" ihr bzw. keinen Dritten zugeteilt würden. Am 4. Februar 2004 erklärte die Beschwerdegegnerin, dass ihr in der fraglichen Angelegenheit keine Verfügungskompetenz zukomme; ausserdem sei die Verschiebung des Einführungstermins von IDN und die Vorreservierung von Domain-Namen ausgeschlossen. B. Am 15. Februar 2004 gelangte die Beschwerdeführerin an das Bundesamt für Kommunikation (BAKOM). Sie verlangte die Aufhebung der "Verfügung" der Beschwerdegegnerin vom 4. Februar 2004, die Zuteilung der genannten Domain-Namen und die Verschiebung des Zuteilungstermins. Das BAKOM behandelte die Eingabe als Aufsichtsbeschwerde und wies sie am 24. Februar 2004 ab. Das BAKOM bestätigte die Auffassung der Beschwerdegegnerin, wonach dieser keine Verfügungskompetenz zustehe; diese handle gegenüber ihrer Kundschaft rein privatrechtlich; die Zuteilung von Domain-Namen werde nicht durch das öffentliche Bundesrecht, sondern privatrechtlich geregelt; eine Vorreservierung im Sinne der Beschwerdeführerin wäre bundesrechtswidrig. In der dagegen erhobenen Beschwerde an die Eidgenössische Rekurskommission für Infrastruktur und Umwelt (REKO INUM) vom 27. Februar 2004 beantragte die Beschwerdeführerin die Aufhebung des von ihr als Verfügung bezeichneten Schreibens des BAKOM vom 24. Februar 2004; ausserdem verlangte sie, es seien ihr die Domain-Namen "wellnessführer.ch" und "wellness-führer.ch" zuzuteilen; eventuell sei festzustellen, dass diese Namen Dritten nicht zugeteilt werden dürfen und der Zuteilungstermin vom 1. März 2004 zu verschieben sei. Mit Entscheid vom 16. September 2004 trat die REKO INUM auf die gegen das Schreiben des BAKOM vom 24. Februar 2004 gerichtete Beschwerde nicht ein, soweit das Verfahren nicht wegen Gegenstandslosigkeit abgeschrieben wurde. Die Rekurskommission hielt zunächst fest, die Beschwerdeführerin habe ihre Rechtsbegehren erweitert, worauf auch dann nicht einzutreten wäre, wenn eine Verfügung angefochten wäre; sie schloss, dass es an einem durch Verfügung zu regelnden Gegenstand fehle; denn aus der gestützt auf Art. 28 Abs. 2 des Fernmeldegesetzes (FMG, SR 784.10) erlassenen Verordnung über die Adressierungselemente im Fernmeldebereich (AEFV, SR 784.104) sowie aus den vom BAKOM erlassenen technischen und administrativen Vorschriften (SR 784.101.113/2.13) ergebe sich, dass die Beschwerdegegnerin als Registerbetreiberin das Verhältnis zwischen ihr und den Inhabern sowie weiteren an der Zuteilung und Verwaltung von Domain-Namen beteiligten Personen durch privatrechtlichen Vertrag regle. C. Mit Eingabe vom 10. Oktober 2004 stellt die Beschwerdeführerin folgende Rechtsbegehren: Der Entscheid der Rekurskommission vom 16. September 2004 sei aufzuheben und die Sache sei zur materiellen Beurteilung an die zuständige Vorinstanz zurückzuweisen. Sie rügt, die Rekurskommission habe Art. 5 und 44 VwVG sowie das Gesetzmässigkeitsprinzip verletzt, indem sie den Verfügungscharakter des Entscheids verneint habe, mit dem das Gesuch um Zuteilung eines Domain-Namens mit der Endung "ch" abgewiesen worden sei. Weiter rügt die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin sei in Verletzung von Art. 6, 48 und 64 VwVG eine Parteientschädigung zugesprochen worden.