Sachverhalt: A. Am 29. August 2012 verfügte dass Statthalteramt Bezirk Zürich, es werde davon Vormerk genommen, dass X._ auf die Rückgabe von zwei bei ihm am 5. April 2011 durch die Stadtpolizei Zürich sichergestellte Militärkarabiner verzichte, weshalb sich deren förmliche Beschlagnahme erübrige. Die erwähnten Waffen würden nach Rechtskraft der Verfügung der Stadtpolizei Zürich zur Vernichtung freigegeben. Für die Waffen werde keine Entschädigung ausgerichtet. Das von der Stadtpolizei ebenfalls sichergestellte Beil werde X._ nach telefonischer Anmeldung beim Statthalteramt persönlich ausgehändigt. B. Am 26. September 2012 reichte X._ beim Regierungsrat des Kantons Zürich eine Strafanzeige wegen Verleumdung, Begünstigung und Amtsmissbrauch gegen den Statthalter des Bezirks Zürich, Y._, ein. Er begründete die Anzeige damit, dass der Statthalter in der Verfügung vom 29. August 2012 wiederholt, wissentlich und gezielt Falschaussagen gemacht habe, um ihn zu diskreditieren und den durch die Polizei an seinem Eigentum begangenen Diebstahl sowie Hausfriedensbruch zu rechtfertigen. Der Regierungsrat übermittelte die Strafanzeige der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und diese der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich. Die Staatsanwaltschaft I überwies die Sache schliesslich ans Obergericht des Kantons Zürich zum Entscheid über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung einer Strafuntersuchung gegen Y._. Mit Beschluss vom 7. Januar 2013 erteilte die III. Strafkammer des Obergerichts der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Strafuntersuchung gegen Y._ nicht. C. Gegen den Beschluss des Obergerichts hat X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben (Postaufgabe am 8. Februar 2013). Er beantragt unter anderem die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und sinngemäss, der Staatsanwaltschaft sei die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu erteilen. Die Vorinstanz, die Staatsanwaltschaft I und die Oberstaatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdegegner liess sich nicht vernehmen. Mit Eingabe vom 24. April 2013 (Postaufgabe am 3. Mai 2013) hat der Beschwerdeführer nach erfolgter Einsicht in die von der Vorinstanz eingereichten Akten sinngemäss an seinen Anträgen festgehalten.