Sachverhalt: A. T._, geboren 1966, hatte sich am 14. Dezember 2000 bei einer Auffahrkollision eine Distorsion der Halswirbelsäule zugezogen. Gemäss Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle X._ vom 24. Juni 2005 war er unfallbedingt zu 35% arbeitsunfähig. Die "Winterthur" Schweizerische Versicherungsgesellschaft, heute AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA), bei welcher er für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert war, sprach ihm mit Wirkung ab 1. Oktober 2005 eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 38% zu (Verfügung vom 11. Oktober 2005 und Einspracheentscheid vom 22. Juni 2006). Im Zuge eines Revisionsverfahrens holte die Invalidenversicherung ein Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ vom 5. August 2010 ein, welches dem Versicherten nunmehr eine volle Arbeitsfähigkeit attestierte. Gestützt darauf hob die AXA die Rente mit Wirkung ab dem 1. April 2011 auf (Verfügung vom 11. April 2011 und Einspracheentscheid vom 20. September 2011). B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 16. August 2012 teilweise gut und sprach dem Versicherten ab dem 11. April 2011 eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 15% zu. C. Die AXA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Des Weiteren ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ihrer Beschwerde. Während T._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen lässt, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 3. Dezember 2012 hat der Instruktionsrichter dem Antrag der AXA betreffend aufschiebende Wirkung stattgegeben, nachdem sich der Beschwerdegegner damit einverstanden erklärt hat.