Sachverhalt: A. X._ kam 1990 vom Kosovo in die Schweiz. Er heiratete am 14. September 1995 A._. X._ ersuchte am 10. März 1999 um erleichterte Einbürgerung. Am 29. September 2000 unterzeichneten die Ehegatten die gemeinsame Erklärung, dass sie in einer tatsächlichen, ungetrennten und stabilen ehelichen Gemeinschaft zusammenleben und keine Trennungs- oder Scheidungsabsichten hätten. Am 26. Oktober 2000 wurde X._ erleichtert eingebürgert. B. Die Ehe zwischen X._ und A._ wurde am 15. Februar 2001 im Kosovo geschieden. X._ verheiratete sich am 26. April 2001 mit B._; aus dieser Verbindung ging die Geburt von C._ am 28. September 2001 hervor. C. Das Bundesamt für Migration orientierte X._ am 20. November 2003 über die Eröffnung eines Verfahrens auf Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung. Es erklärte die erleichterte Einbürgerung am 12. Juli 2005 für nichtig. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 22. Dezember 2008 ab. D. Gegen diesen Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts hat X._ am 12. Februar 2009 beim Bundesgericht Beschwerde erhoben. Er beantragt die Aufhebung der Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts und des Bundesamtes. Er macht namentlich Verletzungen des rechtlichen Gehörs geltend, weil verschiedenen Beweisanträgen keine Folge gegeben worden war. Das Bundesamt und das Bundesverwaltungsgericht haben auf Vernehmlassung verzichtet. E. Mit Verfügung vom 9. März 2009 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung beigelegt worden.