Sachverhalt: A. Die Stimmberechtigten der Stadt Zürich stimmten am 4. September 2011 über die Volksinitiative "Zur Förderung des öV, Fuss- und Veloverkehrs in der Stadt Zürich" (sog. Städte-Initiative) und einen entsprechenden Gegenvorschlag des Gemeinderates ab. Beide Vorlagen wurden angenommen; in der Stichfrage obsiegte die Volksinitiative knapp. Die Abstimmungsergebnisse wurden im städtischen Amtsblatt vom 7. September 2011 publiziert. Am 12. September 2011 erhob R._ beim Bezirksrat Zürich Stimmrechtsrekurs und beantragte die Ungültigerklärung der Abstimmung und deren Wiederholung. Zur Begründung führte er im Wesentlichen an, die Abstimmungszeitung des Stadtrates sei irreführend gewesen. Der Bezirksrat trat mit Beschluss vom 17. November 2011 auf den Stimmrechtsrekurs nicht ein, weil er in Bezug auf die Zustellung der Abstimmungszeitung die 5-tägige Frist nicht eingehalten und daher verspätet sei. R._ gelangte an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses wies dessen Beschwerde mit Entscheid vom 27. Dezember 2011 in Bestätigung des vorinstanzlichen Entscheids ab. B. Gegen diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts hat R._ beim Bundesgericht am 31. Januar 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Er beantragt zur Hauptsache die Aufhebung des "Nichteintretensentscheids" des Verwaltungsgerichts. Die Stadt Zürich beantragt mit ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hat auf eine erneute Stellungnahme verzichtet.