Sachverhalt: A. Der 1960 geborene A._ war seit 1. Juli 1997 bis Ende Februar 2004 als Maschinenoperateur bei der Firma B._ AG angestellt. Am 9. April 2003 prallte in einem Autobahntunnel ein nachfolgendes Fahrzeug ins Heck des von ihm gelenkten Autos. Der erstbehandelnde Arzt diagnostizierte beim Versicherten ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS). Am 30. Juni 2004 meldete er sich bei der IV-Stelle Luzern zum Leistungsbezug an. Diese zog diverse Arztberichte und Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) bei. Am 14. Oktober 2005 ging bei der IV-Stelle das für die SUVA erstellte Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 13. Oktober 2005 ein. Am 6. April 2009 erstattete der psychiatrische MEDAS-Teilgutachter einen Ergänzungsbericht. Am 19. August 2011 reichte der Versicherte ein von ihm in Auftrag gegebenes Gutachten des Psychiaters Dr. med. C._ vom 17. August 2011 ein und rügte die ausserordentlich lange Verfahrensdauer. Mit Vorbescheid vom 17. Oktober 2011 kündigte die IV-Stelle die Abweisung des Leistungsbegehrens an, worauf der Versicherte um umgehenden Erlass der Verfügung ersuchte. Da eine solche nicht erging, erhob er beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute Kantonsgericht Luzern) am 17. Januar 2012 Beschwerde betreffend Rechtsverzögerung und -verweigerung ein. Mit Verfügung vom 25. Januar 2012 wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren des Versicherten ab. Dieser reichte beim kantonalen Gericht eine Stellungnahme des Dr. med. C._ vom 8. Februar 2012 ein. Mit Verfügung vom 22. März 2012 erklärte das kantonale Gericht das Beschwerdeverfahren als erledigt. B. Gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 25. Januar 2012 erhob der Versicherte beim Kantonsgericht Luzern am 24. Februar 2012 Beschwerde. Dieses holte ein Gutachten des Dr. med. C._ vom 10. Dezember 2013 ein. Mit Entscheid vom 14. März 2014 hiess das kantonale Gericht die Beschwerde teilweise gut; es hob die Verfügung der IV-Stelle auf und sprach dem Versicherten vom 1. November 2005 bis 31. Oktober 2011 eine ganze Rente zu; im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides habe ihm die IV-Stelle vom 1. November 2005 bis 31. Oktober 2011 eine ganze Rente und danach eine Dreiviertelsrente auszurichten; eventuell sei der Fall in Verneinung der Überwindbarkeit der Arbeitsunfähigkeit von 50 % an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie über die Höhe des Rentenanspruchs ab 1. November 2011 entscheide und die IV-Stelle verpflichte, ihm die obigen Rentenleistungen zuzusprechen. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.