Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 10. März 2004 und Einspracheentscheid vom 21. Dezember 2004 verneinte die IV-Stelle Bern einen Anspruch des 1952 geborenen N._ auf Versicherungsleistungen in Form von Rente oder Umschulung. Diese Beurteilung wurde auf Beschwerde hin durch das Verwaltungsgericht des Kantons Bern (Entscheid vom 4. April 2005) und das Eidgenössische Versicherungsgericht (Urteil vom 12. Dezember 2005) bestätigt. Im Mai 2006 meldete sich der Versicherte erneut bei der IV-Stelle an. In der Folge reichte er einen Bericht des Dr. med. F._, Allgemeine Medizin FMH, vom 9. Februar 2006 ein. Die IV-Stelle gab bei Dr. med. L._, Neurochirurgie FMH, und Dr. med. H._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, ein Gutachten in Auftrag. Dieses wurde am 13./15. März 2007 erstattet. Daraufhin stellte die Verwaltung dem Versicherten mit Vorbescheid vom 16. April 2007 die Abweisung seines Rentengesuchs in Aussicht. Nachdem der Versicherte Einwände erhoben hatte, holte die Verwaltung eine Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 10. August 2007 ein. Anschliessend verneinte sie mit Verfügung vom 15. August 2007 einen Rentenanspruch. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ab (Entscheid vom 30. April 2008). C. N._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, die Verfügung vom 15. August 2007 sei aufzuheben und die IV-Stelle sei "anzuweisen, eine polydisziplinäre (MEDAS) Begutachtung anzuordnen". Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.