Sachverhalt: A. Das Amt für Umwelt des Kantons Thurgau stellte mit Entscheid vom 22. Juli 2013 betreffend "Beanstandung baulicher Gewässerschutz" fest, A._ halte die Vorschriften des Gewässerschutzgesetzes sowie der zugehörigen Ausführungsbestimmungen mindestens seit dem 21. Oktober 2009 nicht ein. Es ordnete diverse Massnahmen und Sofortmassnahmen an und drohte die Ersatzvornahme an; einem allfälligen Rekurs entzog es teilweise die aufschiebende Wirkung. Am 12. August 2013 erhob A._ gegen diesen Entscheid Rekurs beim Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau und beantragte sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Departement forderte A._ auf, den Rekurs und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zu begründen, und wies A._ darauf hin, dass bei ausbleibender Begründung ein Nichteintretensentscheid ergehe. Mit Entscheid vom 14. Oktober 2013 trat das Departement weder auf den Rekurs noch auf das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ein. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, A._ habe trotz des Hinweises auf die Säumnisfolgen den Rekurs nicht innert angesetzter Nachfrist begründet und auch keine Unterlagen über seine persönlichen und finanziellen Verhältnisse eingereicht. Mit Schreiben vom 4. November 2013 erhob A._ gegen diesen Nichteintretensentscheid Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und beantragte sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Entscheid vom 22. Januar 2014 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es auf diese eintrat. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies es zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde ebenfalls ab. B. Mit Eingabe vom 24. Februar 2014 führt A._ gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt in der Hauptsache die Aufhebung der kantonalen Entscheide. Das Verwaltungsgericht und das Departement für Bau und Umwelt beantragen in ihren Vernehmlassungen die Beschwerdeabweisung. Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zur Kenntnisnahme zugestellt.