Sachverhalt: A. A.a. A.X._ (geboren 1983), kosovarischer Staatsangehöriger, reiste im Mai 1993 mit seiner Mutter im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt in der Folge die Niederlassungsbewilligung. Mit Urteil des Strafgerichts des Kantons Zug vom 14. September 2006 wurde A.X._ zu einer Freiheitsstrafe von 21 Monaten verurteilt. Das Amt für Migration des Kantons Luzern verfügte am 27. Mai 2007 deshalb die Ausweisung. Diese wurde mit Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 22. Januar 2008 aufgehoben. A.b. Am 8. August 2008 heiratete A.X._ in seiner Heimat die kosovarische Staatsangehörige B.X._ (geboren 1989), welche deshalb am 8. April 2009 in der Schweiz die Aufenthaltsbewilligung erhielt. Am 8. Januar 2010 kam der Sohn C.X._ zur Welt, am 17. August 2012 der Sohn D.X._. A.c. Im Nachgang an das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 22. Januar 2008 wurde A.X._ wie folgt strafrechtlich verurteilt: - am 13. März 2008 wegen Tätlichkeit zu einer Busse von Fr. 250.--; - am 7. April 2010 wegen Hehlerei zu einer Geldstrafe von acht Tagessätzen à Fr. 100.--; - am 10. Oktober 2010 wegen Missachtung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit (141 km/h ausserorts) zu 280 Stunden gemeinnütziger Arbeit; - am 19. Dezember 2011 wegen versuchten Diebstahls, Sachbeschädigung und Hausfriedensbruchs zu einer Geldstrafe von 82 Tagessätzen à Fr. 80.--. A.d. Mit Verfügung vom 6. September 2011 widerrief das Amt für Migration des Kantons Luzern die Niederlassungsbewilligung von A.X._ und lehnte es ab, die Aufenthaltsbewilligung von B.X._ zu verlängern. Zudem verfügte es die Wegweisung der ganzen Familie. B. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern hiess mit Entscheid vom 5. September 2012 die dagegen erhobene Beschwerde teilweise gut und hob die Verfügung des Amtes für Migration insoweit ab, als sie die Wegweisung von C.X._ betraf. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab und setzte A.X._ und B.X._ Frist zum Verlassen der Schweiz bis zum 31. Oktober 2012. C. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies mit Urteil vom 30. April 2013 die dagegen erhobene Beschwerde ab und setzte A.X._ und B.X._ eine neue Frist zum Verlassen der Schweiz bis Ende Juni 2013. D. Mit gemeinsamer Eingabe vom 10. Juni 2013 erheben A.X._ und B.X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung von A.X._ abzusehen und die Aufenthaltsbewilligung von B.X._ zu verlängern. Eventuell sei von der Wegweisung von B.X._ abzusehen und ihre Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, subeventuell die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (nunmehr Kantonsgericht, 4. Abteilung) und das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 20. Juni 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.