Sachverhalt: A. Die Seniorenresidenz A._ AG hat mit B._, krankenversichert bei der Concordia, einen Pensionsvertrag abgeschlossen. In der Folge ergaben sich für Leistungen, die die Seniorenresidenz im Rahmen des Wohnens mit Dienstleistungen (betreutes Wohnen) B._ erbracht hatte, Meinungsverschiedenheiten mit der Concordia über die Art der Abrechnung. Die Seniorenresidenz fordert die Abrechnung dieser Leistungen nach dem Spitex-Tarif gemäss Art. 7a Abs. 1 KLV, wogegen die Concordia deren Abrechnung nach dem Pflegeheimtarif gemäss Art. 7a Abs. 3 KLV verlangte. B. Mit Eingabe vom 14. August 2012 erhob die Seniorenresidenz gegen die Concordia beim Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern Klage mit folgenden Rechtsbegehren: 1. Die Beklagte sei zu verurteilen, der Klägerin ab dem 1. Januar 2011 Leistungen, welche diese gemäss Art. 7 der Verordnung über Leistungen in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung vom 29. September 1995 (Krankenpflege-Leistungsverordnung KLV; SR 832.112.31) als Spitexleistungen erbringt, nach dem Tarif von Art. 7a Abs. 1 KLV (Spitextarif) zu entschädigen. Eventualiter: Die Beklagte sei zu verurteilen, der Klägerin ab dem 1. März 2012 Leistungen, welche diese gemäss Art. 7 KLV als Spitexleistungen erbringt, nach dem Tarif von Art. 7a Abs. 1 KLV (Spitextarif) zu entschädigen. 2. Die Beklagte sei zu verurteilen, die von der Klägerin zu Gunsten von Frau B._ während den Monaten März bis Juni 2012 erbrachten Leistungen gemäss Art. 7 KLV zu vergüten und dafür einen zusätzlichen Betrag von Fr. 5'200.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 1. Mai 2012 zu vergüten. Mit Entscheid vom 22. Mai 2013 trat das Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten auf die Klage nicht ein. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die A._ AG beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei das Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern anzuweisen, auf die Klage vom 14. August 2012 einzutreten. Während die Vorinstanz auf eine Stellungnahme verzichtet, beantragt die Beschwerdegegnerin die Gutheissung der Beschwerde.