Sachverhalt: A. A.a. Die 1958 geborene A._ arbeitete ab 1. Mai 1995 in der Firma B._. Mit Verfügung vom 12. Februar 2002 wies die IV-Stelle des Kantons Graubünden ihren Anspruch auf berufliche Massnahmen ab. Am 5. Mai 2003 meldete sie sich erneut bei der IV-Stelle zum Leistungsbezug an. Per Ende Oktober 2003 wurde der Versicherten die obige Arbeitsstelle gekündigt. Die IV-Stelle verneinte mit Verfügung vom 4. Mai 2004 einen Rentenanspruch, was sie mit Einspracheentscheid vom 30. Juni 2004 bestätigte. Dagegen erhob die Versicherte beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden Beschwerde. Hierauf hob die IV-Stelle den Einspracheentscheid auf, worauf das kantonale Gericht die Beschwerde am 9. September 2004 als gegenstandslos abschrieb. In der Folge holte die IV-Stelle weitere ärztliche Unterlagen ein. Mit Verfügungen vom 19. Januar und 27. Februar 2007 gewährte sie der Versicherten ab 1. April 2004 eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad 53 %). A.b. Im September 2011 leitete die IV-Stelle eine Rentenrevision ein. Sie zog diverse Arztberichte bei. Mit Verfügung vom 14. Mai 2013 hob die IV-Stelle die Rente nach Zustellung der Verfügung auf Ende des folgenden Monats auf. B. Die dagegen erhobene Beschwerde und das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 4. März 2014 ab. C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung der streitigen Verfügung habe ihr die IV-Stelle eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 50 % auszurichten; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie auf Kosten der IV-Stelle eine gutachterliche Abklärung ihrer Erwerbsfähigkeit durchführe; vor- und letztinstanzlich sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die IV-Stelle und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde, Letztere, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.