Art. 10 ANAG (Ausweisung), hat sich ergeben: A.- X._ ist italienischer Staatsangehöriger; mit neun Jahren verliess er seine Heimat und folgte seinen Eltern in die Schweiz nach, wo er eine Niederlassungsbewilligung erhielt. In Bern besuchte er die Schule der "Missione Cattolica Italiana". Im Jahre 1977 kehrte er nach Italien zurück, wo er eine Lehre als Zeichner/Mechaniker begann, die er jedoch bereits nach kurzer Zeit abbrach. Er lebte in der Folge wieder bei seinen Eltern in Bern und war in verschiedenen Anstellungen als Hilfsarbeiter tätig. B.- Im November 1978 wurde X._ erstmals straffällig. Das Jugendgericht der Stadt Bern verurteilte ihn am 17. Mai 1982 u.a. wegen wiederholten Diebstahls, Sachbeschädigung, Fälschens eines Ausweises und verschiedener Verstösse gegen das Strassenverkehrsgesetz zu zehn Wochen "Einschliessungshaft" (bedingt). Als 18-Jähriger begann X._ Betäubungsmittel einzunehmen, zuerst Haschisch und anschliessend Kokain sowie Heroin. In der Folge wurde er zwischen 1985 und 1999 zehn Mal zu Gefängnisstrafen von insgesamt knapp 81/2 Jahren Dauer verurteilt; die ausgesprochenen Freiheitsstrafen lagen dabei zwischen 20 Tagen und 25 Monaten. Die Schuldsprüche betrafen - fast ausschliesslich - Betäubungsmitteldelikte (Konsum, Kauf, Vermittlung und Verkauf von Drogen) und damit verbundene Beschaffungskriminalität ([Einbruch-]Diebstahl und Hehlerei). X._ hat mehrere Versuche unternommen, seine Betäubungsmittelabhängigkeit zu überwinden. Die verschiedenen Therapien und Entziehungskuren zeitigten jedoch nur kurzfristige Erfolge oder scheiterten gänzlich. Weder nach stationären Behandlungen noch durch die Teilnahme an Methadon- oder Heroinprogrammen konnte er längere Zeit "drogenfrei" bleiben. Seit dem 31. Juli 1998 nimmt er nun an der ärztlich kontrollierten Drogenverschreibung und Drogenabgabe der Stadt und Region Bern (KODA-1) teil, in welcher er sich maximal drei Mal täglich - unter ärztlicher Aufsicht - Heroin verabreichen kann. Nach einer befristeten Anstellung bei einem Unternehmen für Computerrecycling arbeitet X._ seit dem 1. Februar 2000 zu 50 Prozent in der Velorecyclingwerkstätte "Drahtesel" in Bern-Liebefeld. C.- Am 3. Juni 1986 wurde X._ von der Fremdenpolizei des Kantons Bern - im Anschluss an die erste Verurteilung als Erwachsener zu 5 Monaten Gefängnis - "strengstens verwarnt". Nach einer weiteren Verurteilung zu einer Gefängnisstrafe von 12 Monaten drohte ihm die Fremdenpolizei am 15. Januar 1987 eine Ausweisung aus der Schweiz an. Am 17. September 1998 verfügte die Fremdenpolizei schliesslich die Ausweisung von X._ aus der Schweiz (für unbestimmte Dauer). D.- Am 25. April 2000 wies die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern die hiergegen erhobene Beschwerde ab. Diesen Entscheid schützte das Verwaltungsgericht mit Urteil vom 1. September 2000. E.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 11. Oktober 2000 beantragt X._ beim Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern aufzuheben und ihm "die weitere Anwesenheit" in der Schweiz zu gestatten; eventuell sei die Sache zur neuen Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Gleichzeitig hat er um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Das Bundesamt für Ausländerfragen, das Verwaltungsgericht sowie die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern schliessen auf Abweisung der Beschwerde. F.- Am 31. Oktober 2000 erkannte der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zu.