Art. 6 EMRK etc. (Erbschaftsinventar), hat sich ergeben: A.- Mit Entscheid vom 12. Dezember 2000 wies der Präsident des Obergerichts von Appenzell A.Rh. die Appellation von Z._ gegen einen Entscheid des Kantonsgerichtspräsidenten vom 20. September 2000 ab, wonach dieser als Massnahmerichter auf ein im Rahmen eines Erbschaftsprozesses gestelltes Gesuch um sofortige Aufnahme eines Erbschaftsinventars nicht eingetreten war, und bestätigte den vorinstanzlichen Kostenspruch. Im Weiteren wurde Z._ verpflichtet, die Appellationskosten von Fr. 400.-- unter Anrechnung der geleisteten Einschreibgebühr von Fr. 100.-- zu bezahlen. B.- Gegen diesen Entscheid erklärte Z._ am 8. Januar 2001 Beschwerde an die Justizaufsichtskommission des Obergerichts von Appenzell A.Rh. (nachfolgend: Justizaufsichtskommission). Die Obergerichtskanzlei setzte ihm am 11. Januar 2001 eine Notfrist bis 22. Januar 2001 zur Bezahlung einer Einschreibgebühr von Fr. 100.-- an, welche fristgerecht geleistet wurde. Der weiteren Aufforderung, gemäss Art. 85 Abs. 4 ZPO/AR auch die im angefochtenen Entscheid auferlegten Verfahrenskosten zu bezahlen, kam Z._ jedoch nicht nach. Deshalb wurde ihm am 26. Januar 2001 eine Frist bis 9. Februar 2001 zur Bezahlung der restlichen Appellationskosten von Fr. 300.-- angesetzt, unter Hinweis darauf, er riskiere im Säumnisfall, dass auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. In einem Schreiben vom 6. Februar 2001 stellte sich Z._ auf den Standpunkt, Art. 85 Abs. 4 ZPO/AR verstosse gegen höherrangiges Recht. Die Obergerichtskanzlei teilte ihm am 8. Februar 2001 mit, die von ihm aufgeworfene Frage sei nicht verhandelbar und darüber werde im Rahmen der Beschwerdebehandlung entschieden. Mit Entscheid vom 15. März 2001 trat die Justizaufsichtskommission auf die Beschwerde mangels Bezahlung der verlangten Kosten nicht ein. C.- Z._ hat mit Eingabe vom 22. Mai 2001 staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, den Entscheid vom 15. März 2001 aufzuheben, die Sache an die Justizaufsichtskommission zurückzuweisen und das Kantonsgerichtspräsidium anzuweisen, die in der Prozesseingabe vom 15. September 2000 enthaltenen Gesuche um vorsorgliche Massnahmen unverzüglich zu behandeln. Ein Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung hat der Präsident der II. Zivilabteilung am 28. Mai 2001 abgewiesen. Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.