Sachverhalt: A. Y._ (Beschwerdegegner) war seit dem 1. März 1998 bei der X._ AG (Beschwerdeführerin) als Techniker im Bereich Telematik angestellt. Gemäss einem neuen Arbeitsvertrag vom 1. Januar 1999 hatte er bei derselben Arbeitgeberin die Stellung eines Bereichsleiters A._ inne. In einem weiteren mit der der Beschwerdeführerin nahestehenden B._ AG abgeschlossenen Vertrag mit Wirkung ab 1. Januar 2004 wurde der Beschwerdegegner unter anderem als Mitglied der Geschäftsleitung bezeichnet. Im Oktober 2005 gründete der Beschwerdegegner mit drei Arbeitskollegen die C._ AG. Dieser in Gründung begriffenen Gesellschaft verkaufte die Beschwerdeführerin den Fahrzeugpark und die B._ AG Material, Werkzeuge und Mobiliar. Das Arbeitsverhältnis endete am 31. Oktober 2005. B. Mit Klage vor Amtsgericht Thal-Gäu belangte der Beschwerdegegner die Beschwerdeführerin sowie die B._ AG im Wesentlichen auf Zahlung von Fr. 366'129.45 nebst Zins für Überstunden bzw. Überzeit, die er bis Ende 2003 geleistet hatte. Das Amtsgericht kam zum Ergebnis, der Beschwerdegegner habe eine höhere leitende Tätigkeit ausgeübt, weshalb das Bundesgesetz vom 13. März 1964 über die Arbeit in Industrie, Gewerbe und Handel (Arbeitsgesetz, ArG; SR 822.11) nicht zur Anwendung gelange und keine Überzeitentschädigung geschuldet sei. Auf Appellation des Beschwerdegegners und Anschlussappellation der Beschwerdeführerin kam das Obergericht des Kantons Solothurn dagegen mit Urteil vom 22. März 2010 zum Ergebnis, der Beschwerdegegner unterstehe dem Arbeitsgesetz und habe grundsätzlich Anspruch auf Abgeltung der geleisteten Überzeit, für welche eine Entschädigung von insgesamt Fr. 178'450.65 geschuldet sei. Unter Berücksichtigung einer vor Bundesgericht nicht mehr umstrittenen Gegenforderung verpflichtete das Obergericht die Beschwerdeführerin, dem Beschwerdegegner brutto Fr. 163'962.65 nebst 5 % Zins seit dem 1. November 2005 zu bezahlen und beseitigte in diesem Umfang den Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. 108 349 des Betreibungsamtes Thal-Gäu. C. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Klage abzuweisen. Ferner sei der Beschwerdegegner zu verurteilen, ihr Fr. 10'278.60 nebst Zins zu bezahlen. Eventuell sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz beantragt unter Hinweis auf die Akten und die Urteilsmotive, die Beschwerde abzuweisen, und verzichtet im Übrigen auf eine Vernehmlassung. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung wurde abgewiesen.