A.- Dr. iur. A._, von Beruf Rechtsanwalt, ist seit 1. Juli 1989 der Ausgleichskasse des Kantons Zürich als Selbstständigerwerbender angeschlossen. Mit Verfügungen vom 9. und 15. Dezember 1997 setzte die Ausgleichskasse die persönlichen Beiträge für die Jahre 1991 bis 1995 definitiv fest. B.- Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 27. Dezember 2000 teilweise gut, hob die angefochtenen Verfügungen auf und wies die Sache an die Ausgleichskasse zurück, damit sie die persönlichen Beiträge für die Jahre 1991 bis 1995 im Sinne der Erwägungen neu festsetze. Im Übrigen wies es das Rechtsmittel ab, insbesondere soweit der Versicherte sinngemäss beantragt hatte, es sei festzustellen, dass die Beiträge für 1991 über den Betrag von Fr. 5870. 80 hinaus verwirkt seien. C.- A._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit den hauptsächlichen Rechtsbegehren, es seien der kantonale Entscheid aufzuheben und die Verfügungen vom 9. und 15. Dezember 1997 als nichtig zu erklären, eventualiter die Beiträge für die Jahre 1991 bis 1995 auf einem Einkommen von je Fr. 60'000.- festzusetzen. Während die Ausgleichskasse auf eine Stellungnahme zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde verzichtet, lässt sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen.