Sachverhalt: A. A._ wurde von der Sozialbehörde X._ zwischen August und Dezember 2011 wirtschaftlich unterstützt. Am 12. Februar 2013 verlangte die Sozialbehörde X._ unter anderem die Rückerstattung von Fr. 11'902.15. Den dagegen erhobenen Rekurs hiess der Bezirksrat X._ mit Entscheid vom 13. Juni 2013 gut und hob die Verfügung vom 12. Februar 2013 bezüglich der Rückerstattungspflicht auf. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich trat auf die dagegen erhobene Beschwerde der Stadt X._ am 5. Dezember 2013 nicht ein. C. Die Stadt X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Beschluss vom 5. Dezember 2013 sei aufzuheben und die Angelegenheit an die Vorinstanz zum Entscheid in der Sache zurückzuweisen. A._ lässt auf Nichteintreten auf die Beschwerde schliessen; eventualiter sei die Beschwerde abzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.