Nebenfolgen der Ehescheidung, hat sich ergeben: A.- Auf Klage von A._ schied das Kantonsgericht von Zug mit Urteil vom 14. Januar 1998 die Ehe mit B._ und regelte die Nebenfolgen. B.- In teilweiser Gutheissung der Berufung von A._, mit der sie die Neuregelung der Nebenfolgen anstrebte, und in Abweisung der Anschlussberufung von B._, mit der er die Kostenfolgen anfocht, hob das Obergericht des Kantons Zug mit Urteil vom 23. Oktober 2001 die Unterhaltsbeiträge für die beiden 1983 und 1988 geborenen Söhne auf monatlich Fr. 1'000.-- an und verlängerte die Unterhaltspflicht für den älteren Sohn bis zum Zeitpunkt, in dem seine Ausbildung ordentlicherweise abgeschlossen werden kann (Dispositivziff. 2.1 bis 2.4). Der Klägerin sprach es gestützt auf Art. 125 ZGB einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'000.-- zu (Dispositivziff. 3 Abs. 1), den es indexierte (Dispositivziff. 3 Abs. 2 f.). Im Hinblick auf Art. 129 Abs. 3 ZGB stellte es fest, dass der für die Deckung des gebührenden Unterhalts erforderliche Beitrag Fr. 3'400.-- beträgt (Dispositivziff. 3 Abs. 4). Weiter stellte es fest, dass es für die Bemessung des Unterhaltsbeitrages von einem monatlichen Nettoeinkommen des Beklagten von Fr. 6'688.--, von einem solchen der Klägerin von Fr. 0.-- und von der Vermögenslosigkeit der Parteien ausgegangen ist (Dispositiv-ziff. 3 Abs. 5). Schliesslich überschrieb es der Klägerin zu Lasten des Beklagten Fr. 11'100.-- an Vorsorgeguthaben (Dispositivziff. 4), wies die Berufung ab (Dispositivziff. 5) und regelte die Kosten des Berufungsverfahrens (Dispositivziff. 6 und 7). C.- A._ beantragt dem Bundesgericht mit Berufung, Dispositivziff. 3 Abs. 1, 4 und 5 sowie Dispositivziff. 5 bis 7 des obergerichtlichen Urteils seien aufzuheben. Als Ersatz für Dispositivziff. 3 Abs. 4 des angefochtenen Entscheids sei festzustellen, dass der zur Deckung des gebührenden Unterhalts notwendige Unterhaltsbeitrag monatlich Fr. 4'083.-- ausmache; eventualiter sei das Obergericht in diesem Punkt anzuweisen, den zur Deckung des gebührenden Unterhalts notwendigen Unterhaltsbeitrag abzuklären. Im Übrigen sei das Verfahren zwecks Sachverhaltsergänzung und Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Sie stellt das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Es ist keine Berufungsantwort eingeholt worden. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Berufung, soweit auf diese eingetreten werden kann, und verzichtet unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil auf Gegenbemerkungen. D.- Mit Urteil vom heutigen Tag hat das Bundesgericht die staatsrechtliche Beschwerde der Klägerin gegen den obergerichtlichen Entscheid abgewiesen, soweit es darauf eingetreten ist (5P. 427/2001).