Sachverhalt: A. Der kongolesische Staatsangehörige Xa._ stellte am 28. August 2000 in der Schweiz ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Flüchtlinge wies das Asylgesuch am 23. Juli 2002 ab. Die Asylrekurskommission wies am 30. Januar 2003 eine dagegen gerichtete Beschwerde ab. Nach Rechtskraft dieses Entscheids setzte das Ausländeramt St. Gallen Frist zur Ausreise bis zum 3. April 2003. Seine Wiedererwägungsgesuche wurden abgewiesen. Anlässlich von Befragungen in den Jahren 2004, 2006 und 2008 weigerte er sich, Papiere zu beschaffen und freiwillig auszureisen. Im Mai 2008 heiratete er die Kongolesin Xb._ (vgl. paralleles Verfahren 6B_847/2010). Das gemeinsame Kind wurde im Juni 2007 geboren. Das Bundesverwaltungsgericht trat am 6. August 2009 auf eine Beschwerde in einem Wiedererwägungsverfahren nicht ein. B. Mit Strafbescheid des Untersuchungsamts St. Gallen vom 29. April 2009 wurde Xa._ mit einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu Fr. 10.-- bestraft. Auf seine Einsprache hin verurteilte ihn der Einzelrichter des Kreisgerichts St. Gallen am 5. Oktober 2009 wegen rechtswidrigen Aufenthalts zu einer Geldstrafe von 130 Tagessätzen zu Fr. 5.-- und Fr. 250.-- Busse. Er erhob Berufung. Der Präsident der Strafkammer des Kantonsgerichts St. Gallen wies das Gesuch um Befreiung von der Einschreibegebühr wegen Aussichtslosigkeit der Berufung ab. Das Bundesgericht wies am 30. März 2010 die gegen diesen Zwischenentscheid (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) erhobene Beschwerde in Strafsachen ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 1B_37/2010). Das Kantonsgericht St. Gallen sprach ihn am 19. August 2010 des rechtswidrigen Aufenthalts gemäss Art. 115 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.29) schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 4 Monaten. C. Xa._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, ihn von Schuld und Strafe freizusprechen, ihn eventuell für die Zeit seit der Geburt der Tochter am 18. Juni 2007 freizusprechen, subeventuell die Verweigerung des bedingten Strafvollzugs als bundesrechtswidrig zu erklären, die Sache an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung zurückzuweisen, die Kosten dem Staat aufzuerlegen, ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren und der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Kantonsgericht verzichtete auf eine Stellungnahme.