Sachverhalt: A. Der 1960 geborene P._, Betriebsökonom, wurde am 30. Januar 2001 Opfer eines Auffahrunfalls. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erbrachte als obligatorischer Unfallversicherer die gesetzlichen Leistungen, stellte diese aber per 31. Oktober 2005 ein. Am 16. Januar 2002 meldete sich P._ bei der IV-Stelle Zug zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Gestützt auf eine MEDAS-Begutachtung vom 24. Juli 2003, wonach der Versicherte noch 30 % arbeitsfähig sei, sprach die IV-Stelle ihm mit Verfügung vom 5. Juli 2004 eine ganze Rente bei einem Invaliditätsgrad von gerundet 86 % ab 1. Januar 2002 zu. Im Oktober 2005 leitete die IV-Stelle eine Revision der Invalidenrente ein und ordnete eine interdisziplinäre Abklärung an, welche im Institut Y._, Spital N._, durchgeführt wurde. Mit Verfügung vom 24. Juli 2008 setzte sie die bisherige ganze Rente auf eine Dreiviertelsrente herab, da die Arbeitsfähigkeit des Versicherten in einer seiner Behinderung angepassten Tätigkeit 80 % und der Invaliditätsgrad nur noch 60 % betrage. B. Die von P._ hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 24. September 2009 gut, indem es festhielt, der Beschwerdeführer habe weiterhin Anspruch auf eine ganze Invalidenrente. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Verfügung vom 24. Juli 2008 zu bestätigen. P._ und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.