Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 23. Februar 2005 sprach die Ausgleichskasse des Kantons Aargau der am 7. Januar 2005 verwitweten M._ (geb. 20. August 1945) eine Witwenrente in Höhe von Fr. 1'407.- pro Monat mit Wirkung ab 1. Februar 2005 zu (bestätigt mit Einspracheentscheid vom 11. März 2005 und unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 20. September 2005). Im Mai 2007 meldete sich M._ zum (vorzeitigen) Bezug einer Altersrente an. Die Ausgleichskasse ermittelte mit Wirkung ab 1. September 2007 eine (gekürzte) Altersrente von Fr. 2'060.- pro Monat und hielt fest, dass die bisherige Hinterlassenenrente durch die Altersrente abgelöst werde (Verfügung vom 5. September 2007). Mit einer weiteren (diejenige vom 5. September 2007 ersetzenden) Verfügung vom 17. Juli 2009 sprach die Kasse der Versicherten eine monatliche Altersrente von Fr. 2'128.- mit Wirkung ab 1. September 2009 zu; zur Begründung führte sie an, dass die Versicherte ihre Rente um zwei Jahre vorbezogen habe und mit Erreichen des ordentlichen Rentenalters der Kürzungsbetrag neu berechnet werden müsse. Auf die von M._ dagegen erhobene Einsprache mit dem Antrag, es sei ihr die in der Zeit vom 1. September 2007 bis 31. August 2009 nicht ausgerichtete Witwenrente im Gesamtbetrag von Fr. 35'072.- nachzuzahlen, trat die Ausgleichskasse mit Entscheid vom 20. Juli 2009 wegen Verspätung der Einsprache nicht ein. Mit separatem Schreiben selben Datums teilte die Kasse der Versicherten mit, soweit ihre Einsprache als Wiedererwägungsgesuch zu interpretieren sei, könne darauf ebenso wenig eingetreten werden, weil kein Anspruch auf Wiedererwägung einer formell rechtskräftigen Verfügung bestehe. B. Beschwerdeweise stellte M._ sinngemäss ein Wiedererwägungsgesuch und eventualiter den Antrag, es sei ihr die Witwenrente vom 1. September 2007 bis 31. August 2009 (Zeit des zweijährigen Rentenvorbezuges) im Gesamtbetrag von Fr. 35'072.- zuzusprechen und nachzuzahlen. Mit Entscheid vom 25. Mai 2010 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte es an, dass die Ausgleichskasse auf die Einsprache zufolge Fristablaufs zu Recht nicht eingetreten sei (weshalb die Beschwerde insoweit abzuweisen sei) und nicht angewiesen werden könne, im Rahmen einer Wiedererwägung auf ihre formell rechtskräftige Verfügung zurückzukommen (weshalb auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten sei). C. M._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und stellt das Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid "sei insofern abzuändern, dass die Abweisung nicht auf die unterlassene Einsprache gegen die Rentenverfügung zu werten sei". Ein "rückzahlungspflichtiger AHV-Rentenvorbezug" rechtfertige nicht die Aufhebung der Witwenrente. "Die Aufhebung der Witwenrente hätte als Rechtsakt separat mit Verfügung angezeigt werden müssen [...]." Die für die Zeit vom 1. September 2007 bis 31. August 2009 geschuldete Witwenrente im Gesamtbetrag von Fr. 35'072.- sei nachzuzahlen.