A.- Der 1993 geborene, in X._ wohnhafte Knabe S._ wurde am 11. Mai 1996 von einem Hund gebissen und im Gesicht verletzt. Er wurde gleichentags im Kantonsspital (Kinderspital) Luzern versorgt und blieb drei Tage dort. Seine Krankenkasse, die Konkordia, bezahlte die Spitalkosten im Rahmen des gültigen Kassentarifs im Betrage von Fr. 975. -. In der Folge nahm sie gegen die Haftpflichtversicherung des Hundehalters K._ Regress. Diese ersetzte ihr die erwachsenen Kosten. Am 12. November 1996 stellte das Kantonsspital Luzern K._ Rechnung für die Differenz zwischen den von der Konkordia bezahlten Kosten gemäss Kassentarif von Fr. 975. - und den bei Anwendung des Selbstzahlertarifs resultierenden Kosten von Fr. 2400. -, somit über Fr. 1425. -. Diese Forderung wurde bestritten, worauf das Kantonsspital am 31. Januar 1997 eine Verfügung erliess. B.- Entsprechend der Rechtsmittelbelehrung in der Verfügung erhob K._ Verwaltungsbeschwerde an den Regierungsrat des Kantons Luzern. Dieser trat mit Entscheid vom 5. Januar 1998 nicht darauf ein und überwies die Beschwerde zuständigkeitshalber an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Dessen Sozialversicherungsrechtliche Abteilung hob mit Entscheid vom 19. November 1999 die Verfügung vom 31. Januar 1997 auf, wobei sie in der Begründung Art. 126 der Verordnung vom 27. Juni 1995 über die Krankenversicherung (KVV), auf welchen das Kantonsspital seine Forderung u.a. abstützte, eine genügende Grundlage im Gesetz absprach. In der Rechtsmittelbelehrung wurde die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Eidgenössische Versicherungsgericht angegeben, "soweit diese Entscheidung eidgenössisches Sozialversicherungsrecht zum Gegenstand hat". C.- Das Kantonsspital Luzern, vertreten durch das Gesundheits- und Sozialdepartement des Kantons Luzern, führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei der Entscheid vom 19. November 1999 aufzuheben. K._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherung weist in seiner Vernehmlassung auf das Urteil der I. Zivilabteilung des Bundesgerichts vom 18. Oktober 1999 in Sachen Centre de gestion hospitalière gegen La Mobilière Suisse (BGE 126 III 36) hin, in welchem eine hinreichende gesetzliche Grundlage für Art. 126 KVV verneint wird, ohne einen Antrag zu stellen. D.- Das Gesundheits- und Sozialdepartement hat sich in einer weiteren Eingabe zur Sache geäussert.