Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Y._ Ltd. (Beschwerdegegnerin) überwies am 11. März 1988 im Hinblick auf eine Kapitalerhöhung zur Sanierung der X._ AG Fr. 300'000.-- auf ein entsprechendes Sperrkonto bei der Bank B._. Am 20. Februar 1989 haben die Beschwerdegegnerin und die X._ AG vertraglich festgehalten, dass die Beschwerdegegnerin für die Kapitalerhöhung Fr. 300'000.-- zur Verfügung stelle und dieser Betrag unter allen Gesichtspunkten als Darlehen an X._ (Beschwerdeführer) zu verstehen sei. In der Folge klagte die Beschwerdegegnerin vor dem Amtsgericht Luzern-Stadt gegen den Beschwerdeführer und forderte von den Fr. 300'000.-- einen Teilbetrag über Fr. 50'000.-- unter dem Rechtstitel Darlehens(teil)rückzahlung. Das Amtsgericht und auf Appellation des Beschwerdeführers das Obergericht des Kantons Luzern hiessen die Klage mit Urteil vom 25. Februar 2000 bzw. 22. März 2001 gut. In der Folge klagte die Beschwerdegegnerin vor dem Amtsgericht Luzern-Stadt gegen den Beschwerdeführer und forderte von den Fr. 300'000.-- einen Teilbetrag über Fr. 50'000.-- unter dem Rechtstitel Darlehens(teil)rückzahlung. Das Amtsgericht und auf Appellation des Beschwerdeführers das Obergericht des Kantons Luzern hiessen die Klage mit Urteil vom 25. Februar 2000 bzw. 22. März 2001 gut. B. Am 20. Oktober 2003 reichte die Beschwerdegegnerin beim Amtsgericht Luzern-Stadt gegen den Beschwerdeführer erneut Klage ein. Sie verlangte die Zahlung des Restbetrages der Darlehensforderung von Fr. 250'000.-- nebst Kapital- und Verzugszinsen, wobei sie sich auf das identische Klagefundament wie im ersten Prozess berief. Der Beschwerdeführer beantragte die Abweisung der Klage, soweit darauf einzutreten sei. Er machte geltend, es treffe nicht zu, dass die Beschwerdegegnerin ihm ein Darlehen gewährt habe. Vielmehr habe sie der X._ AG Fr. 300'000.-- übergeben, damit er sich treuhänderisch für sie an der X._ AG beteilige. Das Amtsgericht hiess die Klage am 21. April 2005 gut. Es kam erneut zur Überzeugung, dass die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer im Rahmen eines persönlichen Darlehens Fr. 300'000.-- zur Verfügung gestellt habe, damit er bei der Kapitalerhöhung die von ihm gewünschten 300 Namenaktien selbst liberieren konnte. Dagegen appellierte der Beschwerdeführer an das Obergericht des Kantons Luzern. Dieses wies die Appellation mit Urteil vom 21. März 2006 ab und stützte die Auffassung des Amtsgerichts. Dagegen appellierte der Beschwerdeführer an das Obergericht des Kantons Luzern. Dieses wies die Appellation mit Urteil vom 21. März 2006 ab und stützte die Auffassung des Amtsgerichts. C. Der Beschwerdeführer beantragt mit staatsrechtliche Beschwerde, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht und die Beschwerdegegnerin schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht und die Beschwerdegegnerin schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. D. Parallel zur staatsrechtlichen Beschwerde hat der Beschwerdeführer in gleicher Sache eidgenössische Berufung eingelegt.