Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 13. Dezember 2007 sprach der Einzelrichter in Strafsachen des Bezirks Zürich X._ von den Vorwürfen der versuchten Nötigung (Art. 181 i.V.m. Art. 22 Abs. 1 StGB) und der Drohung (Art. 180 StGB) frei. B. Auf Berufung der Staatsanwaltschaft hin befand das Obergericht des Kantons Zürich X._ mit Urteil vom 16. Juni 2008 der versuchten Nötigung (Art. 181 i.V.m. Art. 22 Abs. 1 StGB) schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 15 Tagessätzen à Fr. 90.--, unter Aufschub des Vollzugs bei einer Probezeit von zwei Jahren. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 16. Juni 2008 sei aufzuheben, und er sei freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.