Sachverhalt: A. M._ (Jg. 1961) war seit dem 1. Juni 2000 im Shop X._ als teilzeitangestellte Verkäuferin/Kassiererin beschäftigt, als sie am 7. Februar 2003 auf der Kunsteisbahn in Y._ auf den Hinterkopf stürzte und sich dabei laut Diagnose der Frau Dr. med. Z._ vom 31. März 2003 eine Distorsion der Halswirbelsäule sowie eine Schädelkontusion zuzog. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) kam zunächst für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Mit Verfügung vom 3. März 2006 stellte sie ihre Leistungen auf den 31. März 2006 hin ein, weil keine behandlungsbedürftigen Unfallfolgen mehr vorlägen und die noch vorhandenen, organisch nicht erklärbaren Beschwerden psychisch bedingt seien, ohne mit dem versicherten Unfallereignis in einem rechtserheblichen Zusammenhang zu stehen. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 13. April 2007 fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. September 2008 ab. C. Beschwerdeweise lässt M._ beantragen, es seien ihr unter Aufhebung des kantonalen Entscheids rückwirkend ab 1. April 2006 weiterhin die gesetzlichen Versicherungsleistungen auszurichten, insbesondere Heilungskosten zu übernehmen und Taggelder nach Massgabe einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit auszurichten; eventuell seien ihr eine Invalidenrente auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von 85 % sowie eine angemessene Integritätsentschädigung zuzusprechen. Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.