Sachverhalt: A. Am 30. April 2008 reichte X._ (Beschwerdeführer) als Mehrheitsaktionär und Gläubiger der Z._ AG in Liquidation beim Kantonsgerichtspräsidium Nidwalden ein Gesuch um Ernennung eines Liquidators für die Z._ AG in Liquidation (Beschwerdegegnerin) gemäss Art. 731b OR mit folgendem Rechtsbegehren ein: "Betreffend die Z._ AG in Liquidation sei im Sinne von Art. 731b Abs. 1 Ziff. 2 OR Y._ als Liquidator sowie die A._ als Revisionsstelle zu ernennen; unter Kostenfolge zulasten der Z._ AG in Liq." Am 3. Juni 2008 wies der Kantonsgerichtspräsident I das Gesuch ab (Verfahren P 08 59). B. Gegen diese Verfügung erhob der Beschwerdeführer am 30. Juni 2008 kantonale Nichtigkeitsbeschwerde beim Obergericht des Kantons Nidwalden. Er beantragte, es sei die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums vom 3. Juni 2008 vollumfänglich für nichtig und die Ernennung von B._ als Liquidator der Z._ AG für unwirksam zu erklären bzw. dieser sei rückwirkend zu ersetzen. Betreffend die Z._ AG in Liq. sei im Sinne von Art. 731b Abs. 1 Ziff. 2 OR Y._ als Liquidator und die A._ als Revisionsstelle zu ernennen, unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Staates. In der Replik stellte er zusätzlich neu den Eventualantrag, B._ durch einen anderen auf Eignung und Unabhängigkeit geprüften Liquidator zu ersetzen. Die Beschwerdegegnerin schloss auf Abweisung der Beschwerde. Am gleichen Tag erhob der Beschwerdeführer gegen die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums vom 3. Juni 2008 auch Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung der Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums Nidwalden vom 3. Juni 2008 sei die Ernennung von B._ als Liquidator der Z._ AG rückwirkend als unwirksam zu erklären bzw. dieser sei durch Y._ zu ersetzen. Als Revisionsstelle sei die A._ zu ernennen. Das bundesgerichtliche Verfahren wurde mit Präsidialverfügung vom 22. Juli 2008 bis zum Entscheid des Obergerichts über die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde sistiert. Mit Urteil vom 25. März 2009 wies das Obergericht, Kassationsabteilung, die Beschwerde ab (Verfahren KA 08 16). C. Am 14. September 2009 erhob der Beschwerdeführer beim Bundesgericht Beschwerde gegen das "Urteil des Obergerichts vom 25. März 2009 im Verfahren KA 08 16 bzw. gegen die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums Nidwalden vom 3. Juni 2008 im Verfahren P 08 59" mit den Rechtsbegehren, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils bzw. der Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums Nidwalden vom 3. Juni 2008 sei die Ernennung von B._ als Liquidator der Z._ AG rückwirkend als unwirksam zu erklären bzw. dieser sei durch Y._ zu ersetzen. Als Revisionsstelle sei die A._ zu ernennen. Eventualiter sei B._ durch einen anderen auf Eignung und Unabhängigkeit geprüften Liquidator zu ersetzen. Die Beschwerdegegnerin beantragte, die Beschwerde abzuweisen. Der Kantonsgerichtspräsident I schloss auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht verzichtete auf eine Vernehmlassung. Am 29. Juni 2010 reichte der Beschwerdeführer eine Replik ein. Darin führte er unter anderem aus, er sei damit einverstanden, dass sich das Bundesgericht nur mit der zweiten Beschwerde befassen dürfe. Er habe jedoch die Ausführungen der ersten Beschwerde zum integralen Bestandteil der zweiten Beschwerde erklärt. Für den Fall, dass dies nicht anerkannt werde, wiederhole er die dortige Begründung in der Replik, womit sie definitiv als integraler Bestandteil zu betrachten sei.