Sachverhalt: A. Die X._ AG mit Sitz in S._ (Beschwerdeführerin) bestellte am 7. Oktober 1992 bei der Z._ a.s., der Rechtsvorgängerin der Y._ a.s. (Beschwerdegegnerin) mit Sitz in T._ im heutigen Tschechien 10'000 Tonnen Stahlblecheisen für USD 1'800'000.--. Die Parteien vereinbarten am 7. respektive 9. Oktober 1992 folgende Schiedsklausel: "Saemtliche von diesem Vertrag resultierende Beziehungen sowie auch Rechtsbeziehungen gm. diesem Vertrag, inkl. der Fragen ueber die Gueltigkeit des Vertrages, bzw. Folgen dieser Gueltigkeit richten sich nach dem Tschechoslowakischen Recht. Sollten irgendwelche Unterschiedlichkeiten auf guetlichem Wege nicht geloest werden, entscheidet das Schiedsgericht der Tschechoslowakischen Handles- u. Industriekammer in Prag durch 3 gm. dem Schiedsgesetz genannt. Beide Vertragsparteien verpflichten sich, Verdikt des Schiedsgerichtes ohne Verzug gm. dem Beschluss des Gerichtes." Die Beschwerdegegnerin machte am 17. Januar 1996 beim Schiedsgericht der Wirtschaftskammer der Tschechischen Republik und Agrarkammer der Tschechischen Republik, Prag, eine Klage anhängig. Das Schiedsgericht bejahte mit Zwischenentscheid vom 27. Februar 1997 seine Zuständigkeit zur Entscheidung des ihm vorgelegten Streitfalls bzw. verwarf die von der Beschwerdeführerin erhobene Unzuständigkeitseinrede. Sodann verpflichtete es die Beschwerdeführerin mit Endentscheid vom 17. Juni 1998, der Beschwerdegegnerin den Betrag von USD 685'418.58, die Gebühr für das Schiedsverfahren (CZK 554'755.--) und eine Verwaltungspauschale des Schiedsgerichts (CZK 460'000.--), insgesamt CZK 1'014'755.-- sowie CZK 400'000.-- als Teilersatz für die Anwaltskosten zu bezahlen. Mit Zahlungsbefehl vom 6. Juni 2008 Betreibung Nr. ... betrieb die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin gestützt auf den Schiedsspruch vom 17. Juni 1998 für Fr. 1'021'612.96 samt Zins zu 6 % seit 17. Juni 1998 sowie für Fr. 92'058.10 samt Zins zu 5 % seit 3. September 2004. Die Beschwerdeführerin erhob am 18. Juni 2008 Rechtsvorschlag. B. Die Beschwerdegegnerin beantragte mit Eingabe vom 5. Juni 2009 beim Audienzrichteramt des Bezirksgerichts Zürich, das genannte Schiedsurteil anzuerkennen und als vollstreckbar zu erklären. Ferner sei ihr in der Betreibung Nr. ... definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Der Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirksgerichts Zürich erklärte den Schiedsspruch mit Verfügung vom 31. August 2009 vollstreckbar und erteilte der Beschwerdegegnerin für Fr. 715'350.80 nebst Zins zu 5 % seit 3. September 2004 sowie für Fr. 92'058.10 nebst Zins zu 5 % seit 3. September 2004 definitive Rechtsöffnung. Im Mehrbetrag wies er das Rechtsöffnungsbegehren ab. Am 25. Januar 2010 wies das Obergericht des Kantons Zürich einen von der Beschwerdeführerin dagegen erhobenen Rekurs grösstenteils ab bzw. hiess diesen insoweit teilweise gut, als es vom Rechtsöffnungsbetrag Fr. 10'760.-- in Abzug brachte. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, den Beschluss vom 25. Januar 2010 aufzuheben, auf das Begehren um Vollstreckbarerklärung des Schiedsentscheids vom 17. Juni 1998 nicht einzutreten, eventuell dieses abzuweisen, auf das Rechtsöffnungsbegehren nicht einzutreten, eventuell auch dieses abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen und den angefochtenen Entscheid zu bestätigen. Das Obergericht verzichtete auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerde wurde mit Präsidialverfügung vom 9. April 2010 aufschiebende Wirkung gewährt.