Sachverhalt: A. X._ und Y._ bewirtschafteten den landwirtschaftlichen Pachtbetrieb A._. Am 28. März 1999 kündigte die Verpächterin, die Gemeinderschaft A._, die Pacht. Mit rechtskräftigem Urteil des zuständigen Zivilrichters vom 10. Oktober 2000 wurde diese um sechs Jahre bis zum 31. März 2006 erstreckt. Um eine weitere gerichtliche Erstreckung ersuchten X._ und Y._ nicht, sie gaben aber der Verpächterin gegenüber zum Ausdruck, noch keinen neuen Betrieb gefunden zu haben und nicht bereit zu sein, das Pachtgrundstück zu verlassen. Die Verpächterin reichte am 24. März 2006 beim zuständigen Zivilgericht ein Ausweisungsbegehren ein, worin sie unter anderem ausführte, das Hofgut A._ per 1. April 2006 neu verpachtet zu haben. Mit Verfügung vom 26. Juni 2006 verpflichtete der Einzelrichter des Bezirks Höfe X._ und Y._, das Hofgut innert vierzehn Tagen nach Rechtskraft seines Entscheides zu verlassen. Eine dagegen gerichtete Nichtigkeitsbeschwerde beim Kantonsgericht Schwyz sowie eine staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht gegen das Urteil des Kantonsgerichts blieben erfolglos (Urteil des Bundesgerichts 4P.268/2006 vom 5. Dezember 2006). X._ und Y._ bewirtschafteten das Hofgut A._ jedoch vorerst weiter, bis sie es schliesslich am 19. März 2007 verliessen. B. Am 6. Mai 2006 beantragten X._ und Y._ die Ausrichtung von landwirtschaftlichen Direktzahlungen für das Jahr 2006. Mit Verfügung vom 20. Juni 2006 eröffnete ihnen das Landwirtschaftsamt des Kantons Schwyz, dass keine Direktzahlungen geleistet würden, da X._ und Y._ weder Eigentümer noch Pächter des Hofgutes A._ seien. Am 17. Oktober 2006 hiess der Regierungsrat des Kantons Schwyz eine dagegen erhobene Beschwerde gut und stellte die Anspruchsberechtigung auf Direktzahlungen fest. Dagegen führte das Bundesamt für Landwirtschaft Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Dieses hiess die Beschwerde am 26. Januar 2007 gut und hob den Regierungsratsentscheid auf. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, X._ und Y._ seien ohne geeigneten Rechtstitel auf dem Hofgut A._ geblieben und führten keinen rechtlich selbständigen und unabhängigen Betrieb. Mit Urteil vom 27. November 2007 hiess das Bundesverwaltungsgericht eine von X._ und Y._ eingereichte Beschwerde gut und stellte die Anspruchsberechtigung auf Direktzahlungen für das Jahr 2006 fest. Zugleich überwies es die Akten dem kantonalen Landwirtschaftsamt zur Ermittlung des Umfangs der Direktzahlungen. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 28. Januar 2008 an das Bundesgericht beantragt das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. November 2007 aufzuheben und festzustellen, dass kein Anspruch auf Direktzahlungen für das Jahr 2006 bestehe. X._ und Y._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Landwirtschaftsamt unterstützt die Beschwerde, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz schliesst unter Verzicht auf eine ausführliche Vernehmlassung auf Gutheissung der Beschwerde. Der Regierungsrat des Kantons Schwyz und das Bundesverwaltungsgericht haben auf eine Stellungnahme verzichtet.