Sachverhalt: A. Die 1959 geborene M._ war seit 1. April 1990 zu 100 % bei der Firma J._ AG angestellt. Mit Verfügung vom 22. Januar 2001 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons St. Gallen ab 1. Januar 2001 eine ganze Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad 75 %). Sie stützte sich auf das Gutachten des ärztlichen Begutachtungsinstitutes X._ vom 28. August 2000. Revisionsweise zog die IV-Stelle diverse Arztberichte und ein Gutachten des ärztlichen Begutachtungsinstitutes X._ vom 26. Juni 2006 bei. Mit Verfügung vom 14. November 2006 setzte sie die bisherige ganze Invalidenrente ab 1. Januar 2007 auf eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad 58 %) herab. Mit Verfügung vom 29. Januar 2007 verneinte sie den Anspruch auf Arbeitsvermittlung. B. Gegen die Verfügung vom 14. November 2006 erhob die Versicherte beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen Beschwerde mit dem Antrag, es sei ihr weiter eine ganze Rente auszurichten. Die IV-Stelle beantragte, es sei festzustellen, dass ihr ab 1. Januar 2007 eine Dreiviertelsrente bei einem Invaliditätsgrad von 60 % zustehe (Verfahren IV 2006/295). Gegen die Verfügung vom 29. Januar 2007 erhob die Versicherte ebenfalls Beschwerde (Verfahren IV 2007/92). Am 9. Mai 2007 vereinigte das kantonale Gericht die Verfahren. Mit Entscheid vom 8. Mai 2008 hiess es die Beschwerde im Verfahren IV 2006/295 gut und stellte fest, die Versicherte habe weiterhin Anspruch auf eine ganze Invalidenrente. Die Beschwerde im Verfahren IV 2007/92 (berufliche Massnahmen) schrieb es als gegenstandslos ab. C. Mit Beschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Entscheides und Bestätigung der Verfügung vom 14. November 2006; eventuell sei festzustellen, dass die Versicherte ab 1. Januar 2007 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente habe; subeventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie den Invaliditätsgrad bei einer Arbeitsfähigkeit von 50 % in einer leidensangepassten Tätigkeit neu festlege. Sie legt neu diverse Akten auf. Die Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragt Gutheissung der Beschwerde.