Sachverhalt: A. A.a B.A._, C.A._, D.A._, E.A._ und F.A._ (Beklagte) sind Eigentümer der Gesellschaften der Y._-Gruppe. Dazu gehört u.a. die Y.A._ GmbH & Co., Bielefeld. Diese hält 75 % der Geschäftsanteile an der ungarischen Y.B._ Kft. Die restlichen 25 % im Betrag von DEM 2 Mio. hatte die Z._ GmbH gezeichnet mit der Berechtigung, im Fall der Insolvenz der Y._-Gruppe (bzw. einer ihrer Gesellschaften), von dieser den sofortigen Kauf dieses Geschäftsanteils (nachfolgend: Z._ GmbH-Geschäftsanteil) zu verlangen (nachfolgend: Andienungsrecht). Gleichzeitig verpflichtete sich die X._ AG (Klägerin) gemäss Zeichnungsvertrag vom 20. November 1998 gegenüber der Z._ GmbH, in die Rechtsstellung der Y._-Gruppe einzutreten, wenn diese ihre Verpflichtung zum Erwerb des Z._ GmbH-Geschäftsanteils nicht erfüllt. Daneben verpflichteten sich die Beklagten gemäss "Bürgschaftsvertrag" vom 27. November 1998 bzw. öffentlich beurkundeter Erklärung vom 28. Dezember 1999 unter solidarischer Haftung, die Klägerin von allen Forderungen bis zum Höchstbetrag von DEM 2.5 Mio. freizustellen, sollte sie von der Z._ GmbH aus dem Zeichnungsvertrag in Anspruch genommen werden. A.b Am 1. Februar 2002 wurde über die Y.A._ GmbH & Co. das Insolvenzverfahren eröffnet. In der Folge fasste die Z._ GmbH die Klägerin gestützt auf das Andienungsrecht gemäss Zeichnungsvertrag vom 20. November 1998 ins Recht, worauf diese den Z._ GmbH-Geschäftsanteil für EUR 971'454.57 übernahm. B. Am 20. Dezember 2002 reichte die Klägerin beim Amtsgericht Luzern-Stadt Klage ein und beantragte, die Beklagten seien unter solidarischer Haftung zu verpflichten, ihr EUR 971'454.57 zuzüglich 5 % Zins seit dem 25. September 2002 zu bezahlen, und zwar Zug um Zug gegen Abtretung ihrer Rechte an und aus dem Geschäftsanteil an der Y.B._ Kft. Mit Urteil vom 24. Juni 2005 wurde die Klage gutgeheissen. Die von den Beklagten erhobene Appellation wies das Obergericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 14. November 2006 ab, hiess die Klage ebenfalls gut und verpflichtete die Beklagten, der Klägerin unter solidarischer Haftung EUR 971'454.57 zuzüglich Zins zu 5 % seit 25. September 2002 zu bezahlen. Im Übrigen erklärte es die Klage als gegenstandslos. Sämtliche Prozesskosten wurden den Beklagten auferlegt, so unter anderem die Gerichtsgebühr vor Obergericht im Betrag von Fr. 45'000.--. C. Gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 14. November 2006 haben die Beklagten sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Berufung beim Bundesgericht erhoben. Mit Urteil vom heutigen Tag wurde die staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Obergerichts abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden konnte. D. Mit Berufung verlangen die Beklagten, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 14. November 2006 sei aufzuheben und die Klage vom 20. Dezember 2002 sei vollumfänglich abzuweisen. Eventuell beantragen sie die Rückweisung an die Vorinstanz zur Neubeurteilung. Die Klägerin schliesst in ihrer Berufungsantwort auf kostenfällige Abweisung der Berufung.