Sachverhalt: A. Mit Entscheid vom 11. August 2006 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde der B._ gegen den Einspracheentscheid der Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern vom 12. Dezember 2005 insofern teilweise gut, als Dispositiv-Ziffer 2 des Einspracheentscheides (Ablehnung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtsverbeiständung im Einspracheverfahren) aufgehoben und die Sache an die Arbeitslosenkasse zurückgewiesen wurde, damit sie die Entschädigung an den unentgeltlichen Rechtsbeistand für das Einspracheverfahren festsetze. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Dispositiv-Ziffer 1). Es ernannte ferner Rechtsanwalt R._ zum unentgeltlichen Rechtsbeistand für das Einspracheverfahren (Dispositiv-Ziffer 2), sprach B._ eine Parteientschädigung von Fr. 200.- zulasten der Arbeitslosenkasse zu (Dispositiv-Ziffer 3) und legte die Entschädigung zugunsten des unentgeltlichen Rechtsbeistandes im Beschwerdeverfahren auf Fr. 2224.70 fest (Dispositiv-Ziffer 4). B. Rechtsanwalt R._ führt sowohl in eigenem Namen wie für seine Klientin Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, Dispositiv-Ziffern 3 und 4 des vorinstanzlichen Entscheides seien aufzuheben und die "Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes" sei gemäss Kostennote vom 9. April 2006 auf Fr. 5060.- zuzüglich Auslagen von Fr. 48.70 festzulegen. Ferner wird für die Belange von B._ um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung für den letztinstanzlichen Prozess ersucht. Mit der gleichen Eingabe lässt B._ auch den übrigen Teil des kantonalen Gerichtsentscheides anfechten (Verfahren C 220/06). In dem für beide Verfahren (C 220/06 und C 33/07) gemeinsam durchgeführten Schriftenwechsel verzichtet das kantonale Gericht auf eine Vernehmlassung und beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid vom 11. August 2006 die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das seco und die Arbeitslosenkasse verzichten ebenfalls auf eine Stellungnahme, wobei sich die Kasse dem Rechtsbegehren des kantonalen Gerichts auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde anschliesst. C. Auf den 1. Oktober 2006 hat ein Anwaltswechsel stattgefunden. B._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) und der vormalige Rechtsvertreter R._ (nachfolgend: Beschwerdeführer) sind nunmehr beide vertreten durch Rechtsanwalt Dr. Hans Hurter.