Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ ist Landwirt in A._/TG. Er hielt auf einer Weide am B._hang in C._ eine Mutterkuhherde, welche aufgrund einer Meldung, wonach Mutterkühe mit Kälbern ungeschützt in der Sonne stünden, vom Tierschutzbeauftragten des Kantons Thurgau am 24. Juni 2003 um 18.00 Uhr unangemeldet kontrolliert wurde. Der Tierschutzbeauftragte stellte fest, dass seit ca. acht Tagen rund 35 Mutterkühe mit mehr als 30 Kälbern auf der fraglichen Weide ohne Schutz vor der Sonne Temperaturen von über 30°C ausgesetzt gewesen seien und über keinen künstlichen Unterstand verfügt hätten. Am 26. Juni 2003 verfügte das Veterinäramt des Kantons Thurgau (nachfolgend: Veterinäramt): "1. X._ hat seinem Rindvieh auf der Weide keinen tierschutzkonformen Witterungsschutz/Unterkunft zur Verfügung gestellt und damit gegen die Tierschutzvorschriften verstossen. 2. X._ wird verpflichtet, seinen Tieren ab sofort einen tierschutzkonformen Witterungsschutz/Unterkunft zur Verfügung zu stellen. 3. [Verfahrensgebühr] 4. [Eröffnung]" 4. [Eröffnung]" B. Dagegen erhob X._ am 10. Juli 2003 Rekurs beim Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau (nachfolgend auch Departement). Seine Mutterkuhherde gehöre der Rasse Aberdeen-Angus an. Diese Robustrinder seien besonders anpassungsfähig und aufgrund ihres Haarkleides und ihrer Haut gegenüber Witterungseinflüssen weniger empfindlich als andere Rinderrassen. Die Notwendigkeit eines Witterungsschutzes sei deshalb anders zu beurteilen. Zudem sei die Temperatur nicht sachgerecht erhoben worden, weshalb dazu keine schlüssige Aussage möglich sei. Auch sei kein schweissnasses Fell als Indikator für hohe Temperaturen festgestellt worden. Weiter sei die fragliche Weide so exponiert, dass oft ein leichter Wind mit kühlendem Effekt wehe. Ausserdem sei fraglich, ob ein Unterstand in der gewünschten Grösse raumplanerisch überhaupt bewilligt würde. Er legte dem Rekurs einen Bericht seines Tierarztes bei, der die Herde am 8. Juli 2003 gesehen hatte. Das Departement für Inneres und Volkswirtschaft entschied am 16. Dezember 2003: "1. Der Rekurs wird abgewiesen. Der Rekurrent hat seinen Tieren bei extremer Witterung einen Witterungsschutz anzubieten. 2. [Verfahrenskosten] 3. [Parteientschädigung] 4. [Mitteilung]." Gestützt auf eine Stellungnahme des Bundesamtes für Veterinärwesen vom 5. August 2003 ging das Departement davon aus, dass bei Angus-Rindern der Hitzestress bereits bei Temperaturen um 24°C im Schatten einsetzen könne. Es nahm aufgrund der hohen Temperaturen - bis 35°C im Schatten - gemäss den Monatstabellen von Meteo Schweiz an, dass die Tiere von X._ einem erheblichen Hitzestress ausgesetzt gewesen seien. Gestützt auf eine Stellungnahme des Bundesamtes für Veterinärwesen vom 5. August 2003 ging das Departement davon aus, dass bei Angus-Rindern der Hitzestress bereits bei Temperaturen um 24°C im Schatten einsetzen könne. Es nahm aufgrund der hohen Temperaturen - bis 35°C im Schatten - gemäss den Monatstabellen von Meteo Schweiz an, dass die Tiere von X._ einem erheblichen Hitzestress ausgesetzt gewesen seien. C. Mit Beschwerde vom 6. Januar 2004 beantragte X._ dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau (nachfolgend: Verwaltungsgericht), den Entscheid des Departements vom 16. Dezember 2003 und die Verfügung des Veterinäramtes vom 26. Juni 2003 aufzuheben. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 26. Mai 2004 ab. C. Mit Beschwerde vom 6. Januar 2004 beantragte X._ dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau (nachfolgend: Verwaltungsgericht), den Entscheid des Departements vom 16. Dezember 2003 und die Verfügung des Veterinäramtes vom 26. Juni 2003 aufzuheben. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 26. Mai 2004 ab. D. X._ beantragt dem Bundesgericht mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 15. September 2004, "der angefochtene Entscheid und die mit ihm bestätigte Verfügung des Veterinäramts des Kantons Thurgau vom 26.6.03 seien aufzuheben", unter Entschädigungsfolge. Seine Tiere seien anpassungsfähig an die klimatischen Verhältnisse und in der fraglichen Zeit keinem sog. Hitzestress ausgesetzt gewesen; Indikatoren, die auf eine Hitzebelastung oder eine erhebliche Beeinträchtigung des Wohlbefindens der Tiere hinwiesen, seien nicht nachgewiesen. Notwendige Abklärungen seien nicht vorgenommen worden. Die Begründung des Verwaltungsgerichts sei widersprüchlich und willkürlich. Der Entscheid beruhe nicht auf einer ausreichenden gesetzlichen Grundlage und verletze seinen Anspruch auf Begründung. Gestützt auf die von den Vorinstanzen getroffenen Entscheide sei der Verstoss gegen das Tierschutzgesetz zu Unrecht auch für das Strafverfahren verbindlich festgestellt worden. Das Departement für Inneres und Volkswirtschaft und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement beantragen die Abweisung der Beschwerde.