A.- Der 1949 geborene S._ zog sich am 19. August 1997 bei einem Unfall eine Commotio cerebri mit parieto-occipitaler Rissquetschwunde und Akzentuierung eines cervicocephalen Schmerzsyndroms zu. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erbrachte für die Folgen des Unfalles die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 2. Juli 1998 teilte sie dem Versicherten mit, dass sie ihn ab 8. Juli 1998 wieder als 50 % arbeitsfähig betrachte. Die von S._ hiegegen erhobene Einsprache mit dem Antrag auf Aufhebung der Verwaltungsverfügung, Offenlegung sämtlicher Akten und Weiterausrichtung eines Taggeldes auf Grund einer Arbeitsunfähigkeit von 100 % lehnte die SUVA mit Entscheid vom 24. November 1998 ab. B.- S._ liess hiegegen beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, die SUVA sei zu verpflichten, sämtliche Akten offen zu legen (Ziffer 1). Der Einspracheentscheid sei aufzuheben (Ziffer 2). Die SUVA habe ihm auch nach dem 7. Juli 1998 und weiterhin die gesetzlichen Leistungen zu erbringen, insbesondere ein Taggeld auf Grund einer vollen Arbeitsunfähigkeit (Ziffer 3), zuzüglich Verzugszins von 5 % auf den nachzuzahlenden Leistungen (Ziffer 4). Mit Mitteilung vom 20. Mai 1999, während hängigem Verfahren, zog die SUVA den Einspracheentscheid insofern in Wiedererwägung, als sie erklärte, dass sie das Taggeld entsprechend Ziffer 2 und 3 des Rechtsbegehrens weiterhin auf Grund einer Arbeitsfähigkeit von 100 % ausrichte. Im Weitern führte sie aus, dass sie sich dem Antrag auf Ausrichtung eines Zinses auf der Nachzahlung (Ziffer 4) widersetze und das Begehren gemäss Ziffer 1 für obsolet halte, weil die entscheidrelevanten Unterlagen im Aktenheft, das der Stellungnahme beiliege, offen gelegt worden seien. Am 31. Mai 1999 zog S._ die Beschwerde in den noch streitigen Punkten zurück. Gleichzeitig reichte er dem Gericht die Honorarnote vom 28. Mai 1999 über einen Totalbetrag von Fr. 6462.40 (21,8 Stunden à Fr. 210.-, Barauslagen von Fr. 1538.20 [davon Fr. 1500.- Gutachterkosten]) ein. Mit Entscheid vom 9. August 1999 schrieb das Verwaltungsgericht das Verfahren wegen Gegenstandslosigkeit beziehungsweise Rückzugs der Beschwerde als erledigt ab und verpflichtete die SUVA, S._ unter Einschluss der Auslagen und der Mehrwertsteuer (exkl. auf Auslagen für Gutachten) eine Parteientschädigung von Fr. 4247.- zu bezahlen (entsprechend einer Entschädigung von zwölf Stunden à Fr. 210.- [zuzüglich geltend gemachte Auslagen]). C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt S._ die Zusprechung einer höheren Parteientschädigung für das kantonale Verfahren beantragen, wobei er seine Bemühungen im kantonalen Verfahren mittels einer detaillierten Honorarnote (ohne Datum) ausweist. Während die SUVA sich zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde äussert, ohne einen Antrag zu stellen, lässt sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen.