Sachverhalt: Sachverhalt: A. Beim Schweizerischen Verein für technische Inspektionen (im Folgenden auch: SVTI), vormals Schweizerischer Verein für Druckbehälterüberwachung (SVDB), handelt es sich um einen Verein nach Art. 60 ff. ZGB, der seit dem 1. Januar 1995 im Register der Eidgenössischen Steuerverwaltung für Mehrwertsteuerpflichtige eingetragen ist. Der Verein bezweckt gemäss Art. 2 seiner Statuten die Verhütung von Unfällen, Störungen und Schäden sowie die Beseitigung von Gefahren im Zusammenhang mit dem Transport und der Lagerung gefährlicher Güter, der Herstellung und dem Betrieb technischer Anlagen aller Art. Hinzu kommen die Beratung von Behörden und der Betreiber, Besitzer oder Hersteller von technischen Anlagen, sowie Kontroll- und Überwachungstätigkeiten, die dem SVTI von der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (im Folgenden: SUVA) übertragen wurden. Die von der SUVA an den SVTI übertragenen Aufgaben sind in einem Vertrag zwischen den beiden Parteien geregelt. Darin wird der SVDB bzw. die Nachfolgeorganisation SVTI beauftragt, Kontrolltätigkeiten nach Massgabe der einschlägigen Bestimmungen vorzunehmen bzw. die Tätigkeiten eines Fachinspektortes auszuüben. Für seine Tätigkeiten wird der SVTI nach der Vergütungsordnung der Eidgenössischen Koordinationskommission für Arbeitssicherheit (EKAS) entschädigt. Von Dezember 1993 bis Juni 1997 erfolgte zwischen dem SVTI und der Eidgenössischen Steuerverwaltung ein ausführlicher Schriftenwechsel über die mehrwertsteuerliche Behandlung der Tätigkeit des SVTI. In der Folge erliess die Eidgenössische Steuerverwaltung am 21. Oktober 1997 eine Ergänzungsabrechnung (EA Nr. 7305858), mit welcher dem SVTI ein Betrag von Fr. 1_.-- zuzüglich Verzugszins von 6,5 % in Rechnung gestellt wurde. Grundlage dieser Ergänzungsabrechnung bildete (gemäss Entscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom selben Datum) die vom SVTI der SUVA in der Zeit vom 1. Quartal 1995 bis zum 2. Quartal 1997 (Zeitraum vom 1. Januar 1995 bis zum 30. Juni 1997) erbrachte Überwachungstätigkeit. Die Eidgenössische Steuerverwaltung ging in der Begründung ihres Entscheides davon aus, dass zwischen den Parteien ein Leistungsaustausch vorliege. Von hoheitlicher Tätigkeit könne nicht gesprochen werden, ebenso wenig von einer Subvention. Eine gegen diesen Entscheid gerichtete Einsprache wies die Eidgenössische Steuerverwaltung am 13. Juli 2000 ab. Eine gegen diesen Entscheid gerichtete Einsprache wies die Eidgenössische Steuerverwaltung am 13. Juli 2000 ab. B. Hiergegen beschwerte sich der Schweizerische Verein für technische Inspektionen bei der Eidgenössischen Steuerrekurskommission. Diese wies die Beschwerde am 13. Juli 2001 "im Sinne der Erwägungen" ab und bestätigte den Einspracheentscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 13. Juli 2000. B. Hiergegen beschwerte sich der Schweizerische Verein für technische Inspektionen bei der Eidgenössischen Steuerrekurskommission. Diese wies die Beschwerde am 13. Juli 2001 "im Sinne der Erwägungen" ab und bestätigte den Einspracheentscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 13. Juli 2000. C. Der Schweizerische Verein für technische Inspektionen führt mit Eingabe vom 11. September 2001 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Entscheid der Eidgenössischen Steuerrekurskommission vom 13. Juli 2001 aufzuheben und festzustellen, dass der Beschwerdeführer für die ihm von der SUVA gestützt auf die Vergütungsordnung der EKAS ausgerichteten Honorare keine Mehrwertsteuer schulde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerrekurskommission verzichtet auf eine Vernehmlassung.