Sachverhalt: A. G._, geboren 1967, war vom 1. Dezember 1998 bis 30. Juni 2005 als Logistik-Koordinator angestellt bei der Firma Z._ und dadurch bei der Pensionskasse pro (nachfolgend: Pensionskasse oder Beschwerdeführerin) berufsvorsorgeversichert. Er leidet an Multipler Sklerose (nachfolgend: MS; erster Verdacht im Jahre 2002; gesicherte Diagnose im Dezember 2006) sowie an einem rezidivierenden Lumbovertebralsyndrom. Nach medizinischen und beruflichen Abklärungen sowie nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens, in dem die Pensionskasse verschiedene Einwendungen erhob, sprach die IV-Stelle des Kantons St. Gallen (nachfolgend: IV-Stelle oder Beschwerdegegnerin) G._ mit Verfügung vom 7. Juli 2008 basierend auf einem Invaliditätsgrad von 71 % ab 1. Juli 2006 eine ganze Rente zu. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der Pensionskasse wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 3. Juli 2009 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Pensionskasse beantragen, der Beginn der Wartefrist und die Ausrichtung der Rente seien unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides neu festzusetzen. Subsidiär sei der Invaliditätsgrad neu zu bestimmen. Während G._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten das Bundesamt für Sozialversicherungen und die IV-Stelle auf eine Vernehmlassung.