2. D.A.-B._, ebenda, 3. E.A._, ebenda, handelnd durch C.A._, 4. F.A._, ebenda, handelnd durch C.A._, alle vier vertreten durch Rechtsanwalt Denis G. Giovannelli, Beschwerdeführer, gegen Migrationsamt des Kantons Zürich, Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich. Gegenstand Widerruf von Niederlassungsbewilligungen, Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich, 4. Abteilung, vom 4. März 2014. Sachverhalt: A. A.a. C.A._, geboren 1976, türkischer Staatsangehöriger, reiste erstmals 1998 in die Schweiz ein und ersuchte erfolglos um Asyl. Ab dem 1. März 1999 galt er als verschwunden. Im März und Dezember 2000 reiste er ferienhalber in die Schweiz. Am 1. Juni 2001 heiratete er eine 1955 geborene Schweizer Bürgerin und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung sowie am 7. April 2006 die Niederlassungsbewilligung. A.b. D.A.-B._, geboren 1979, türkische Staatsangehörige, heiratete am 9. Mai 2003 in der Heimat einen 1976 geborenen, im Kanton Zürich niedergelassenen Landsmann. Am 28. August 2003 reiste sie in die Schweiz und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich. 2004 gebar sie die Tochter E.A._. Am 22. Oktober 2008 wurde ihr die Niederlassungsbewilligung erteilt. A.c. Die Ehe von C.A._ wurde am 16. Februar 2009, diejenige von D.A.-B._ am 2. Juli 2009 geschieden. Mit Urteil vom 25. Juli 2009 stellte das Bezirksgericht Zürich fest, dass der frühere Ehemann von D.A.-B._ nicht der Vater von E.A._ ist. Am 24. Februar 2010 anerkannte C.A._ E.A._ als seine Tochter. Am 19. März 2010 heirateten C.A._ und D.A.-B._. Am 17. April 2011 wurde die gemeinsame Tochter F.A._ geboren. B. Mit Verfügung vom 24. Juli 2012 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligungen von C.A._, D.A.-B._ und ihrer Töchter und setzte ihnen Frist zum Verlassen der Schweiz. C. Die kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion vom 27. November 2013; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 4. März 2014). D. C.A._, D.A.-B._, E.A._ und F.A._ erheben mit gemeinsamer Eingabe vom 11. April 2014 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Urteils seien ihre Niederlassungsbewilligungen nicht zu widerrufen, eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht und die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich verzichten auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration beantragt Abweisung. Mit Verfügung des präsidierenden Mitglieds der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 16. April 2014 wurde der Beschwerde - antragsgemäss - die aufschiebende Wirkung zuerkannt.