Sachverhalt: A. Mit Strafurteil vom 14. Januar 2005 sprach das Kriminalgericht des Kantons Luzern X._ des gewerbsmässigen Betruges sowie der mehrfachen Urkundenfälschung schuldig und verurteilte ihn zu viereinhalb Jahren Zuchthaus und acht Jahren Landesverweisung. Gegen das begründete Urteil appellierten X._ (nachfolgend: Appellant) am 23. Juni 2005 sowie ein Teil der Privatklägerschaft am 24. bzw. 27. Juni 2005 beim Obergericht des Kantons Luzern. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern erhob am 6. Juli 2005 Anschlussappellation. B. Mit prozessleitender Verfügung 10. Januar 2006 wurde der Appellant vom Obergericht unter Androhung von Säumnisfolgen auf den 14. März 2006 zur Berufungsverhandlung vorgeladen. Am 13. Februar 2006 stellte der in Deutschland wohnhafte Appellant ein Gesuch um Dispensation vom persönlichen Erscheinen an der Berufungsverhandlung. Mit prozessleitender Verfügung vom 14. Februar 2006 wies das präsidierende Mitglied des Obergerichtes das Dispensationsgesuch "im Sinne der Erwägungen" ab. In den Erwägungen stellte das Obergericht dem Appellanten (für den Fall der Bestätigung einer unbedingten Freiheitsstrafe) dessen sofortige Verhaftung anlässlich der Berufungsverhandlung in Aussicht. C. Zur Berufungsverhandlung vom 14. März 2006 erschien der Appellant nicht. Er liess sich jedoch durch seinen Verteidiger vertreten. Mit verfahrensabschliessendem Entscheid vom 14. März 2006 schrieb das Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, das Appellationsverfahren als erledigt von der Geschäftskontrolle ab. Gleichzeitig wurde das Verfahren betreffend die Zivilansprüche von drei Privatklägern sowie betreffend Einziehung von Vermögenswerten und Verwendung zugunsten von Geschädigten vom Appellationsverfahren abgetrennt und separat weitergeführt. Die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens wurden dem Appellanten auferlegt, und dieser wurde verpflichtet, vier privatklägerischen Anwälten sowie einer privatklägerischen Anwältin (für deren Bemühungen anlässlich der Berufungsverhandlung) je eine Parteientschädigung zu bezahlen. D. Gegen den Entscheid des Obergerichtes vom 14. März 2006 gelangte X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 26. Mai 2006 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Streitsache zur Neubeurteilung. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Luzern schliessen mit Stellungnahmen vom 12. bzw. 13. Juni 2006 je auf Abweisung der Beschwerde. Rechtsanwalt Urs Rudolf beantragt mit Vernehmlassung vom 19. Juli 2006 (und im Namen der privaten Beschwerdegegner 5.1-5.11) die Abweisung der Beschwerde unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Rechtsanwalt Stephan Kamer hat am 16. Juni 2006 für seine Mandantschaft auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet. Von den übrigen Prozessbeteiligten sind innert angesetzter Frist keine Vernehmlassungen eingegangen. Mit prozessleitender Verfügung vom 7. Juli 2006 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.