Sachverhalt: A. Die Pfarrei St. Theodul Törbel reichte am 26. Februar 2007 das Gesuch zum Bau einer Kapelle auf der Moosalp, Parzelle Törbel Nr. 8556, Koordinaten 630'180/122'350, ein. Das dafür vorgesehene Grundstück liegt ausserhalb der Bauzone auf dem Gebiet der Munizipalgemeinde Törbel und gehört der Burgergemeinde Törbel, welche der Bauherrschaft ein Baurecht einräumte. Die Gemeinde veröffentlichte das Baugesuch im kantonalen Amtsblatt vom 2. März 2007. Gegen das Bauvorhaben erhob unter anderen die Stiftung Landschaftsschutz Schweiz Einsprache. Am 29. Juni 2007 bewilligte die Gemeinde das Gesuch, soweit sie dafür zuständig war und leitete die Angelegenheit an die kantonale Baukommission weiter. Diese verweigerte die Baubewilligung am 6. Februar 2008 mit der Begründung, das Bauvorhaben sei nicht zonenkonform und erfülle das Erfordernis der Standortgebundenheit nicht. B. Die Pfarrei St. Theodul beschwerte sich gegen den Bauabschlag beim Staatsrat des Kantons Wallis. Dieser hiess die Beschwerde nach Durchführung eines Augenscheins am 10. Dezember 2008 gut und wies die Akten zur Erteilung der Baubewilligung und zur Eröffnung der für die Verwirklichung des Bauvorhabens ebenfalls nötigen Rodungsbewilligung an die kantonale Baukommission zurück. Gegen diesen Entscheid des Staatsrats erhob die Stiftung Landschaftsschutz Schweiz Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Kantonsgericht Wallis. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 3. April 2009 im Sinne der Erwägungen ab. C. Gegen das Urteil des Kantonsgerichts vom 3. April 2009 führt die Stiftung Landschaftsschutz Schweiz Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie verlangt im Wesentlichen, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die nachgesuchte Baubewilligung für den Bau der Kapelle sei in Bestätigung des Entscheids der kantonalen Baukommission vom 6. Februar 2008 zu verweigern. Eventuell sei das Urteil des Kantonsgerichts Wallis vom 3. April 2009 aufzuheben und zu neuem Entscheid über die gesamte Baubewilligung an die zuständige kantonale Instanz zurückzuweisen. D. Die Pfarrei St. Theodul beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Staatsrat und das Kantonsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Gemeinde Törbel und die kantonale Baukommission verzichten auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) verneint in seiner Stellungnahme an das Bundesgericht die Standortgebundenheit des Bauvorhabens, verzichtet aber auf einen formellen Antrag zur Sache. Der Gemeinderat Törbel befürwortet das Projekt weiterhin. Die Stiftung Landschaftsschutz Schweiz sowie die Pfarrei St. Theodul halten an ihren jeweiligen Rechtsstandpunkten fest. E. Mit Präsidialverfügung vom 10. Juni 2009 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.