Sachverhalt: A. D._, geboren 1968, war seit 1. Dezember 2007 als Leiterin des Pflegedienstes des Spitals X._ angestellt. Anlässlich einer Besprechung vom 19. April 2011 wurde das Arbeitsverhältnis auf den 31. Oktober 2011 aufgelöst. Die Kündigung wurde am gleichen Tag schriftlich bestätigt und D._ per sofort freigestellt. Am 17. August 2011 erhob D._ Einsprache gegen die Kündigung. Der folgende Schriftenwechsel brachte keine Einigung. B. Die am 24. Januar 2012 erhobene verwaltungsgerichtliche Klage wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 9. Oktober 2012 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt D._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei der Beschwerdegegner zu einer Entschädigung gemäss Art. 336 Abs. 1 OR von maximal drei Monatslöhnen zu verpflichten. Während die Vorinstanz und das Spital X._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lassen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden könne, hält D._ mit ihrer Eingabe vom 14. März 2013 an ihrem gestellten Antrag fest.