Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 23. Oktober/10. November 1997 schloss A._ als Mieter (Beschwerdeführer) mit der B._ AG (Beschwerdegegnerin) einen auf drei Jahre befristeten Mietvertrag über eine 51⁄2-Zimmerwohnung ab. Zusätzlich dazu schlossen die Parteien am 20. November 1997 einen öffentlich beurkundeten Vorvertrag über den späteren Kauf der Mietliegenschaft durch den Mieter. Darin verpflichteten sie sich, den Kaufvertrag bis spätestens am 20. November 2000 abzuschliessen, und der Beschwerdeführer verpflichtete sich zu einer Anzahlung von Fr. 15'000.--. Gemäss Ziff. VI/3 des Vorvertrags verfällt diese Anzahlung bzw. ein Teil davon, wenn der Käufer den Abstand vom Kauf erklärt. Wird der Verzicht auf den Kauf der Wohnung im dritten Jahr nach Abschluss des Vorvertrages erklärt, verfällt die ganze Anzahlung. A. Am 23. Oktober/10. November 1997 schloss A._ als Mieter (Beschwerdeführer) mit der B._ AG (Beschwerdegegnerin) einen auf drei Jahre befristeten Mietvertrag über eine 51⁄2-Zimmerwohnung ab. Zusätzlich dazu schlossen die Parteien am 20. November 1997 einen öffentlich beurkundeten Vorvertrag über den späteren Kauf der Mietliegenschaft durch den Mieter. Darin verpflichteten sie sich, den Kaufvertrag bis spätestens am 20. November 2000 abzuschliessen, und der Beschwerdeführer verpflichtete sich zu einer Anzahlung von Fr. 15'000.--. Gemäss Ziff. VI/3 des Vorvertrags verfällt diese Anzahlung bzw. ein Teil davon, wenn der Käufer den Abstand vom Kauf erklärt. Wird der Verzicht auf den Kauf der Wohnung im dritten Jahr nach Abschluss des Vorvertrages erklärt, verfällt die ganze Anzahlung. B. Am 29. August 2000 erklärte der Beschwerdeführer den "Abstand vom Vorvertrag" und verlangte die Rückerstattung der Anzahlung von Fr. 15'000.--. Gleichzeitig bezahlte er den Mietzins im Umfang von Fr. 12'000.-- für die Monate September 2000 bis Januar 2001 nicht mehr. Nach erfolgloser Durchführung des Schlichtungsverfahrens beantragte die Beschwerdegegnerin dem Gerichtspräsidium Zurzach im Wesentlichen, den Beschwerdeführer zur Bezahlung von Fr. 12'000.-- zuzüglich Zins zu verpflichten. Mit Urteil vom 9. Juli 2002 hiess der Gerichtspräsident von Zurzach die Klage teilweise gut und verpflichtete den Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin Fr. 10'200.-- zuzüglich Zins zu bezahlen (Ziff. 1). Die Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 2'010.20 wurden zu 6/7 dem Beschwerdeführer und zu 1/7 der Beschwerdegegnerin auferlegt (Ziff. 2). Schliesslich wurde der Beschwerdeführer verpflichtet, der Beschwerdegegnerin die Parteikosten in der Höhe von Fr. 5'275.10 im Umfang von 5/7 zu ersetzen (Ziff. 3). Dagegen erhob der Beschwerdeführer Appellation und die Beschwerdegegnerin Anschlussappellation ans Obergericht des Kantons Aargau. Mit Urteil vom 15. Dezember 2003 wies das Obergericht des Kantons Aargau die Appellation ab. Demgegenüber wurde die Anschlussappellation gutgeheissen, Ziff. 2 und 3 des Urteils des Gerichtspräsidiums Zurzach vom 9. Juli 2002 aufgehoben und die Verfahrenskosten von Fr. 2'010.20 vollumfänglich dem Beschwerdeführer auferlegt. Weiter wurde der Beschwerdeführer verpflichtet, der Beschwerdegegnerin deren Parteikosten in der Höhe von Fr. 5'275.10 zu ersetzen. B. Am 29. August 2000 erklärte der Beschwerdeführer den "Abstand vom Vorvertrag" und verlangte die Rückerstattung der Anzahlung von Fr. 15'000.--. Gleichzeitig bezahlte er den Mietzins im Umfang von Fr. 12'000.-- für die Monate September 2000 bis Januar 2001 nicht mehr. Nach erfolgloser Durchführung des Schlichtungsverfahrens beantragte die Beschwerdegegnerin dem Gerichtspräsidium Zurzach im Wesentlichen, den Beschwerdeführer zur Bezahlung von Fr. 12'000.-- zuzüglich Zins zu verpflichten. Mit Urteil vom 9. Juli 2002 hiess der Gerichtspräsident von Zurzach die Klage teilweise gut und verpflichtete den Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin Fr. 10'200.-- zuzüglich Zins zu bezahlen (Ziff. 1). Die Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 2'010.20 wurden zu 6/7 dem Beschwerdeführer und zu 1/7 der Beschwerdegegnerin auferlegt (Ziff. 2). Schliesslich wurde der Beschwerdeführer verpflichtet, der Beschwerdegegnerin die Parteikosten in der Höhe von Fr. 5'275.10 im Umfang von 5/7 zu ersetzen (Ziff. 3). Dagegen erhob der Beschwerdeführer Appellation und die Beschwerdegegnerin Anschlussappellation ans Obergericht des Kantons Aargau. Mit Urteil vom 15. Dezember 2003 wies das Obergericht des Kantons Aargau die Appellation ab. Demgegenüber wurde die Anschlussappellation gutgeheissen, Ziff. 2 und 3 des Urteils des Gerichtspräsidiums Zurzach vom 9. Juli 2002 aufgehoben und die Verfahrenskosten von Fr. 2'010.20 vollumfänglich dem Beschwerdeführer auferlegt. Weiter wurde der Beschwerdeführer verpflichtet, der Beschwerdegegnerin deren Parteikosten in der Höhe von Fr. 5'275.10 zu ersetzen. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 16. Februar 2003 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichtes des Kantons Aargau vom 15. Dezember 2003 sei aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht des Kantons Aargau hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Obergericht des Kantons Aargau hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. D. In der gleichen Sache gelangt der Beschwerdeführer auch mit Berufung ans Bundesgericht.