hat sich ergeben: A.- Günter Lieber (Beklagter) ist Inhaber eines Betriebes in Aldenhofen/Deutschland, welcher auf dem Gebiet der Industrieautomation/Schliessfachsysteme tätig ist. Er wurde von der Flughafen Immobilien Gesellschaft (FIG) beauftragt, für den Flughafen Zürich ein Schliessfachsystem zu installieren. Weil der Beklagte die metallenen Schliessfachschränke nicht selbst produziert, bestellte er am 11. August 1995 bei der Severin Wagner AG (Klägerin) 63 Schliessfachschränke unterschiedlicher Grösse samt Zubehör für einen Gesamtpreis von Fr. 63'454.--, wobei die Schränke nach den Zeichnungen des Beklagten zu fertigen waren. Obwohl sich die Zusammenarbeit der Parteien in der Folge als schwierig gestaltete, produzierte und lieferte die Klägerin die Schliessfachschränke. Am 21. Dezember 1995 unterbreitete sie dem Beklagten eine Abrechnung, welche einerseits den Betrag gemäss Bestellung vom 11. August 1995 umfasste und anderseits Bezug nahm auf "Nachträge vom 5.10.1995", "Zusatzarbeiten" und "Montagearbeiten", für welche die Klägerin weitere Fr. 29'591.-- in Rechnung stellte. Von der Summe von 93'045.-- verlangte die Klägerin die Bezahlung von Fr. 80'000.-- bis am 20. Januar 1996. Der Beklagte wies jedoch diese Zahlungsaufforderung zurück, worauf die Klägerin mit Schreiben vom 23. Januar 1996 präzisierte, dass es sich nicht um eine Rechnung, sondern um eine Akontozahlung für Leistungen handle, welche bis zum 21. Dezember 1995 erbracht worden seien; obwohl gewisse Nacharbeiten noch offen seien, sei die Akontozahlung am 20. Januar 1996 fällig geworden und man erwarte eine erste Zahlung von mindestens Fr. 50'000.-- bis am 30. Januar 1996. Am 9. Juli 1996 liess der Beklagte der Klägerin per Fax ein vom Vortag datiertes Schreiben zukommen, das mit dem Titel "Kündigung der Zusammenarbeit" überschrieben war. Er erklärte darin, dass er die Zusammenarbeit mit der Klägerin beende und einen Schadenersatzanspruch von Fr. 150'000.-- geltend mache. Sodann hielt er wörtlich Folgendes fest: "Nach Abzug Ihrer Rechnung 40002092 in Höhe von SFR 93.045,00 verbleibt ein Zahlbetrag in Höhe von Sfr. 56.955,00". Bezug genommen wurde damit auf das Akontozahlungsgesuch der Klägerin vom 21. Dezember 1995, mit welchem gestützt auf die damals erbrachten Teilleistungen eine Zwischensumme von Fr. 93'045.00 errechnet wurde. Mit Schreiben vom 20. August 1996 hielt die Klägerin fest, dass damit "für uns der Auftrag FIG abgeschlossen" sei. Mit dieser Begründung übermittelte sie dem Beklagten drei Schlussabrechnungen im Gesamtbetrag von Fr. 136'845.90. B.- Nachdem der Beklagte den von der Klägerin geforderten Betrag nicht bezahlte, erwirkte diese für die geltend gemachte Summe einen Arrest an einem Guthaben des Beklagten gegenüber der FIG. Mit Klage vom 22. Oktober 1996 prosequierte sie den Arrest und verlangte vom Beklagten im Wesentlichen die Bezahlung von Fr. 136'845.90. Der Beklagte beantragte Abweisung der Klage unter Aufhebung des Arrestes und verlangte widerklageweise die Bezahlung von Fr. 100'648.30. Das Bezirksgericht Bülach und das hierauf mit der Sache befasste Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich hiessen die Klage mit Urteilen vom 11. März 1999 bzw. 1. Oktober 1999 im Umfang von Fr. 83'214.-- gut. Weil gegen die Klageabweisung im Mehrbetrag sowie gegen die vollumfängliche Abweisung der Widerklage durch das Bezirksgericht kein Rechtsmittel eingelegt worden war, erwuchs das erstinstanzliche Urteil insoweit in Rechtskraft. Eine vom Beklagten gegen das obergerichtliche Urteil eingelegte kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 23. Juni 2000 ab, soweit es darauf eintrat. C.- Der Beklagte hat gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 1. Oktober 1999 eidgenössische Berufung erhoben. Darin beantragt er dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Klage abzuweisen; eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Klägerin schliesst auf Abweisung der Berufung.