Sachverhalt: A. Das Bezirksamt Kreuzlingen stellte am 19. Oktober 2010 die Strafuntersuchung gegen X._ wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten ein und überband ihm die Verfahrenskosten von Fr. 276.--. X._ focht die Kostenauflage dieser Verfügung bei der Anklagekammer des Kantons Thurgau an und ersuchte um amtliche Verbeiständung. Das Bezirksamt Kreuzlingen beantragte in seiner Vernehmlassung vom 16. November 2011, die Beschwerde gutzuheissen, die angefochtene Kostenauflage aufzuheben und das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung abzuweisen. Die Anklagekammer wies die Beschwerde und das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, diesen Beschluss der Anklagekammer sowie die erstinstanzliche Kostenauflage aufzuheben und ihm sowohl für das kantonale als auch das bundesgerichtliche Verfahren unentgeltliche Verbeiständung zu gewähren. Die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen verzichtet als Rechtsnachfolgerin des Bezirksamts Kreuzlingen auf Vernehmlassung und verweist vollumfänglich auf ihre Stellungnahme zu Handen der Anklagekammer. Der Generalstaatsanwalt-Stellvertreter der Staatsanwaltschaft Bischofszell verzichtet auf Vernehmlassung. Die Anklagekammer beantragt, die Beschwerde abzuweisen.