Sachverhalt: A. Die 1974 geborene A._ war von Januar 2005 bis Dezember 2007 zu einem Pensum von 70 % als Direktorin des Istituto S._ angestellt und deshalb bei der C._ Sammelstiftung (nachfolgend: Pensionskasse) für die berufliche Vorsorge versichert. Im Februar 2008 meldete sie sich unter Verweis auf posttraumatische Belastungsstörung und Dissoziation bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens ermittelte die IV-Stelle des Kantons Thurgau eine Einschränkung von 100 resp. 87 %, weshalb sie A._ mit Verfügungen vom 16. Juli 2009 eine ganze Invalidenrente ab 1. Juni 2008 zusprach. Vorbescheid und Verfügung stellte sie auch der Pensionskasse zu. Mit Schreiben vom 8. Juni 2010 verneinte die Pensionskasse eine Leistungspflicht aus beruflicher Vorsorge mit der Begründung, die Erwerbsfähigkeit der Versicherten sei bereits beim Eintritt in die Kasse erheblich eingeschränkt gewesen. B. In Gutheissung der von A._ erhobenen Klage verpflichtete das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 13. November 2012 die Pensionskasse, ihr ab dem 1. Juni 2008 eine ganze Invalidenrente aus obligatorischer beruflicher Vorsorge zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 1. Mai 2012 bzw. ab späterem Fälligkeitsdatum auszurichten. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Pensionskasse, der Entscheid vom 13. November 2012 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass der IV-Entscheid keine Bindungswirkung entfalte und sie nicht zuständig sei zur Ausrichtung von Invalidenleistungen.