Sachverhalt: A. Am 16. Januar 2005 unterzeichneten die Parteien einen Vertrag, mit dem sich die M._ SA (Klägerin, Beschwerdeführerin) verpflichtete, für die N._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) die Planungsarbeiten für die Erstellung eines Neubaus an der X._strasse in Z._ auszuführen. Der Preis für diese Arbeiten betrug Fr. 621'928.-- inklusive Mehrwertsteuer. Die Klägerin behauptet, sie habe davon nur einen Teil erhalten, nämlich Fr. 600'966.40, und verlangt von der Beklagten die Bezahlung der angeblichen Differenz von Fr. 20'961.60. B. B.a Mit Eingabe vom 28. Oktober 2009 gelangte die Klägerin an das Bezirksgericht Prättigau/Davos mit dem Begehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 21'391.-- zuzüglich Zins seit dem 23. September 2008 zu bezahlen. Das Bezirksgericht wies die Klage mit Urteil vom 9. Dezember 2010 (schriftlich mitgeteilt am 20. Dezember 2010) ab. B.b Mit Urteil vom 24. August 2011 wies das Kantonsgericht von Graubünden die von der Klägerin gegen das bezirksgerichtliche Urteil eingelegte Berufung ab. Das Kantonsgericht gelangte in Würdigung der Beweise zum Schluss, dass die Beklagte aufgrund der ausgewiesenen Bankzahlungen - insbesondere aufgrund der von der Klägerin eingereichten Kontoauszüge und der von der Beklagten eingereichten Belastungsanzeigen - sowie der von der Klägerin ausdrücklich anerkannten Barzahlungen das vereinbarte Honorar im Umfang von Fr. 621'928.-- bezahlt habe. C. Die Klägerin hat am 29. September 2011 gegen das ihr am 1. September 2011 übergebene Urteil des Kantonsgerichts Graubünden beim Bundesgericht subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben und diese mit Eingabe vom 3. Oktober 2011 ergänzt. Sie beantragt, es sei das Urteil des Kantonsgerichts Graubünden vom 24. August 2011 aufzuheben und es sei die Beklagte zu verpflichten, ihr Fr. 20'961.60 zuzüglich 5 % Zins seit dem 23. September 2008 zu bezahlen. Die kantonalen Akten wurden beibezogen. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.