Sachverhalt: A. Die 1969 geborene F._ ist verheiratet und Mutter von zwei in den Jahren 1996 und 1998 geborenen Kindern. Am 1. Juli 2008 hat sie sich (aussergerichtlich) von ihrem Ehemann getrennt. In der Folge hat sie sich am 2. September 2008 zur Arbeitsvermittlung angemeldet und am 14. September 2008 Antrag auf Arbeitslosenentschädigung gestellt. Mit Verfügung vom 13. Oktober 2008 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau die Anspruchsberechtigung ab 2. September 2008 mit der Begründung, es fehle am Erfordernis der erfüllten Beitragszeit und auch ein Grund zur Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit liege nicht vor. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. November 2008 fest. B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 24. März 2009). C. F._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es seien ihr ab 2. September 2008 Taggelder der Arbeitslosenversicherung auszurichten. Die Arbeitslosenkasse beantragt die Abweisung der Beschwerde, das kantonale Gericht und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung. Nach Ablauf der Beschwerdefrist reicht F._ mit Eingabe vom 16. Juli 2009 unaufgefordert neue Unterlagen ein, welche ihr am 22. Juli 2009 retourniert werden (unzulässige Noven).