Sachverhalt: A. Namens des "Bündnisses für ein buntes Brunnen" sowie in eigenem Namen ersuchte Daniele Jenni den Gemeinderat Ingenbohl am 9. August 2005 um Bewilligung zur "Durchführung einer antifaschistischen Platzkundgebung mit multikulturellem Strassenfest am 1. August 2006" in Brunnen für einen Zeitraum von 11.30 Uhr bis 19.00 Uhr. Die Einladung für die Kundgebung war in Form einer öffentlichen Mobilisierung vorgesehen. Zu den vorgesehenen Örtlichkeiten führten die Gesuchsteller aus: "Brunnen, öffentlicher Grund; den genauen Ort möchten wir gerne aufgrund von Vorschlägen Ihrerseits und im Gespräch mit Ihnen bestimmen; immerhin sollte der Ort zentral gelegen und für die mit der Kundgebung verbundene Appellwirkung auf die Öffentlichkeit geeignet sein." B. Der Gemeinderat Ingenbohl wies dieses Begehren am 30. Januar 2006 ab. C. Diesen Gemeinderatsbeschluss focht Daniele Jenni am 22. Februar 2006 beim Regierungsrat des Kantons Schwyz an. Mit Präsidialverfügung vom 23. Februar/14. März 2006 wurde die Beschwerde im Sinne von § 52 Abs. 1 VRP dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz zur Behandlung überwiesen. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 24. Mai 2006 im Sinne der Erwägungen ab. In seiner Beurteilung ging es von Art. 16 und 22 BV sowie der Möglichkeit der Einschränkung von Grundrechten nach Art. 36 BV aus. Es erachtete unter Berücksichtigung des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit Einschränkungen zulässig aus polizeilichen Gründen und Überlegungen der zweckmässigen Nutzung von öffentlichen Anlagen im Interesse der Allgemeinheit. Es wies auf die traditionelle 1.-August-Feier in Brunnen und auf den Umstand hin, dass rechtsextreme Kreise in den letzten Jahren die öffentliche Ordnung und Sicherheit mit grossem Gewaltpotenzial gestört hätten. Es ging davon aus, dass diese Kreise - trotz Verboten und Fehlens entsprechender Bewilligungen - auch am 1. August 2006 wiederum aktiv werden könnten und deren Zusammentreffen mit den Teilnehmern der Kundgebung zu gewaltsamen Auseinandersetzungen mit schwerwiegenden Gefährdungen der öffentlichen Ordnung und Sicherheit sowie von unbeteiligten Personen und Sicherheitskräften führen würde. Es habe im Ermessen des Gemeinderates gelegen, am 1. August 2006 jegliche Manifestation in Brunnen zu untersagen oder aber eine Manifestation zu einem andern Zeitpunkt und an andern Örtlichkeiten zu bewilligen. D. Gegen diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts hat Daniele Jenni namens des "Bündnisses für ein buntes Brunnen" und in eigenem Namen beim Bundesgericht am 29. Juni 2006 staatsrechtliche Beschwerde erhoben und die Aufhebung des Verwaltungsgerichtsentscheides beantragt. Es werden Verletzungen von Art. 8 , Art. 9 , Art. 16 BV und Art. 10 EMRK sowie von Art. 22 BV und Art. 11 EMRK geltend gemacht. E. Das Verwaltungsgericht beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten oder sie allenfalls abzuweisen. Der Gemeinderat Ingenbohl stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Abweisung beantragt sinngemäss auch der Regierungsrat.