Sachverhalt: A. A.a L._ liess beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich eine Beschwerde gegen einen Einspracheentscheid der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 19. August 2005 erheben. Nach Kenntnisnahme des Wohnsitzes von L._ in Deutschland führte das kantonale Gericht im Hinblick auf die Frage der örtlichen Zuständigkeit einen Schriftenwechsel durch und trat auf die Beschwerde nicht ein (Beschluss vom 25. April 2007). Nach Eintritt der Rechtskraft des Beschlusses überwies das kantonale Gericht die Akten am 19. Juli 2007 zuständigkeitshalber an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses trat mit Entscheid vom 13. Dezember 2007 seinerseits auf die Beschwerde nicht ein mit der Begründung, im massgebenden Zeitpunkt der Überweisung sei die Zuständigkeit des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich zur Beurteilung des hängigen Verfahrens aufgrund von Art. 69 Abs. 1 lit. a IVG gegeben gewesen. A.b Das Urteil wurde am 14. Dezember 2007 mit Gerichtsurkunde dem damaligen Rechtsvertreter zugestellt, von diesem jedoch nicht in Empfang genommen. Der am 20. Februar 2008 bevollmächtigte neue Rechtsvertreter ersuchte mit Schreiben vom 20. März 2008 beim Bundesverwaltungsgericht um Einsichtnahme in die Prozessakten. Diese gingen am 1. April 2008 beim neuen Rechtsvertreter ein. B. Mit Eingabe vom 25. April 2008 (Datum des Poststempels) lässt L._ gegen den Nichteintretensentscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 13. Dezember 2007 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist. In der Sache selbst liess er beantragen, das Verfahren sei, nach Aufhebung des angefochtenen Entscheids, zur materiellen Behandlung an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen. Eventuell sei das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich anzuweisen, den Beschluss vom 25. April 2007 aufzuheben und über die Beschwerde materiell zu entscheiden. Das Bundesverwaltungsgericht, die IV-Stelle des Kantons Zürich sowie das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.