Sachverhalt: A. Der am 1. März 1972 geborene X._, pakistanischer Staatsangehöriger, reiste am 21. September 2000 in die Schweiz ein. Nach Abweisung seines Asylgesuchs heiratete X._ am 23. November 2001 die Schweizer Bürgerin A._, geboren am 17. Juni 1940. Im Rahmen des Familiennachzugs wurde X._ eine Aufenthaltsbewilligung erteilt; am 22. November 2006 erhielt er die Niederlassungsbewilligung. Die Ehe mit A._ wurde am 29. September 2008 geschieden. Mit Verfügung vom 27. April 2009 widerrief das Ausländeramt (heute: Migrationsamt) des Kantons St. Gallen die Niederlassungsbewilligung wegen Eingehens einer Scheinehe und ordnete an, X._ habe die Schweiz bis zum 11. Juli 2009 zu verlassen. Ein dagegen erhobener Rekurs wurde mit Entscheid des Sicherheits- und Justizdepartements des Kantons St. Gallen vom 1. Juni 2010 abgewiesen. Die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit Urteil vom 26. Januar 2011 ab; dieses Urteil erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Während das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen hängig war, heiratete X._ am 1. Oktober 2010 die Schweizer Bürgerin B._, geboren am 25. Juni 1958. B._ reichte darauf ein Gesuch um Familiennachzug für X._ ein. Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen wies das Gesuch um Gewährung des vorübergehenden Aufenthalts während der Dauer des Gesuchsverfahrens bzw. um Erlass vorsorglicher Massnahmen mit Verfügung vom 11. März 2011 ab und ordnete an, X._ habe die Schweiz bis zum 9. Mai 2011 zu verlassen. B. Gegen die Verfügung vom 11. März 2011 rekurrierte X._ beim Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen, welches den Rekurs mit Entscheid vom 6. Juni 2011 abwies. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit Urteil vom 17. August 2011 ab. C. X._ führt Beschwerde mit den Anträgen, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben und das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen sei anzuweisen, ihm den vorübergehenden Aufenthalt während der Dauer des Gesuchsverfahrens zu bewilligen; eventuell sei die Sache zur Gewährung des rechtlichen Gehörs an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen lässt sich nicht vernehmen. Das als beschwerdebefugte Bundesverwaltungsbehörde zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Migration (BFM) schliesst auf Abweisung der Beschwerde. D. Am 3. Mai 2012 erliess das Migrationsamt des Kantons St. Gallen den Entscheid in der Hauptsache und wies B._s Gesuch um Familiennachzug für X._ ab.