Sachverhalt: A. U._ (geboren 1961), Mutter dreier Kinder (1990, 1991 und 1994) meldete sich am 6. November 2003 unter Hinweis auf psychische Probleme, eine Alkoholkrankheit und die Folgen einer Hirnblutung bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Gestützt auf die eingeholten medizinischen Unterlagen lehnte die IV-Stelle Zug das Rentengesuch am 22. April 2005 verfügungsweise ab, weil keine Invalidität im Sinne des Gesetzes vorliege, woran sie mit Einspracheentscheid vom 6. September 2005 festhielt. Die von U._ hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug insoweit teilweise gut, als es den angefochtenen Einspracheentscheid aufhob, feststellte, dass die Versicherte einen invalidisierenden Gesundheitsschaden aufweise und die Sache zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen und neuer Verfügung an die IV-Stelle zurückwies (Entscheid vom 28. September 2006). In der Folge forderte die IV-Stelle U._ zweimal dazu auf, sich einer sechsmonatigen, kontrollierten Alkoholabstinenz zu unterziehen, bevor weitere medizinische Untersuchungen durchgeführt werden könnten. Da die Versicherte dieser Aufforderung nicht nachgekommen war, verfügte die IV-Stelle nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens am 9. Juli 2008 wiederum die Ablehnung des Rentengesuchs. B. U._ liess Beschwerde führen mit den Rechtsbegehren, unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen und neuer Verfügung an die Verwaltung zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 16. Juli 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt U._ zur Hauptsache die Zusprechung einer Invalidenrente beantragen; eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen und neuer Verfügung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Ferner ersucht sie um die Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug äussert sich in ablehnendem Sinne zur Beschwerde; die IV-Stelle schliesst ebenfalls auf deren Abweisung, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.