Opferhilfe, hat sich ergeben: A.-X._ ist anerkannter Flüchtling aus Bosnien-Herzegowina mit Niederlassungsbewilligung in der Schweiz. Er wird zusammen mit seiner Ehefrau und drei Kindern von der Einwohnergemeinde O._ finanziell unterstützt. Am 22. Februar 1999 liess X._ durch das Therapiezentrum für Folteropfer des Schweizerischen Roten Kreuzes beim Amt für Gemeinden und soziale Sicherheit des Kantons Solothurn ein Gesuch um finanzielle Unterstützung nach dem Opferhilfegesetz einreichen. Zur Begründung wurde ausgeführt, der Gesuchsteller sei im Jahre 1992 während mehr als sechs Monaten in einem Lager gehalten worden, in dem er während der ganzen Zeit schwere Demütigungen über sich habe ergehen lassen und Todesängste habe ausstehen müssen. Bereits zuvor seien beinahe alle in seinem Dorf lebenden Menschen umgebracht worden, darunter seine Schwester, Cousins, Kollegen und Nachbarn. Er benötige regelmässige Psychotherapie in seiner Muttersprache, weil er an komplexen posttraumatischen Belastungsstörungen leide. Um finanzielle Unterstützung ersuchte er namentlich für die Psychotherapie, soweit deren Kosten von der Krankenkasse nicht übernommen würden, sowie für Übersetzungskosten, Krankenkassen- Selbstbehalte und Reisekosten. B.-Das Departement des Innern des Kantons Solothurn wies das Begehren am 14. April 1999 im Wesentlichen mit der Begründung ab, die gegen den Gesuchsteller gerichteten deliktischen Handlungen seien im Ausland zu einem Zeitpunkt verübt worden, als er zur Schweiz keinerlei Beziehungen gehabt habe. C.-Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies mit Urteil vom 19. Oktober 1999 die Beschwerde gegen den Entscheid des Departements des Innern ab. Das Gericht sprach X._ die Opfereigenschaft im Sinne des Opferhilfegesetzes ab. Zur Begründung führte das Gericht im Wesentlichen aus, dass es kaum Sinn der Opferhilfe sein könne, allen Opfern dieser Welt mit Aufenthalt in der Schweiz die nötige Hilfe zu bieten, zumal der Vollzug des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über die Hilfe an Opfer von Straftaten (Opferhilfegesetz, OHG, SR 312. 5) angesichts der täglich neuen traumatisierten Opfer aus Kriegsgebieten der organisatorischen und finanziellen Belastung in Kürze nicht mehr Stand halten würde. Zudem gehe das Opferhilfegesetz von einer absoluten Subsidiarität der staatlichen Leistungen aus. D.-Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 29. November 1999 beantragt X._, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben, und es sei festzustellen, dass das Urteil gegen Art. 3 OHG verstosse. Die Vorinstanz sei anzuweisen, den Anspruch des Opfers auf Beratung bzw. auf Übernahme weiterer Kosten gemäss Art. 3 Abs. 4 OHG zu gewähren. Ausserdem ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege. E.-Das Verwaltungsgericht und das Departement des Innern verzichten auf Gegenbemerkungen und schliessen unter Hinweis auf die Begründung ihrer Entscheide auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Justiz, Hauptabteilung Staats- und Verwaltungsrecht, vertritt in der Vernehmlassung die Auffassung, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht. Es führt ohne nähere Begründung aus, der Beschwerdeführer sei als Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes zu betrachten, jedenfalls soweit seine Beeinträchtigungen Folge der im Ausland erlittenen Straftaten seien. Unter der Voraussetzung, dass dem Beschwerdeführer Opfereigenschaft zukomme, sei das Gesuch um Übernahme der ungedeckten Kosten nach Art. 3 Abs. 4 OHG begründet, da der Hilfe der Grundsatz der Subsidiarität nicht entgegenstehe.