Sachverhalt: A. Das Gerichtspräsidium Lenzburg verurteilte X._ am 19. Juni 2012 wegen grober Verkehrsregelverletzung, diverser anderer Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz sowie wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 12 Monaten und einer Busse von Fr. 200.--. Am 2. Mai 2013 stellte das Obergericht des Kantons Aargau das Strafverfahren gegen X._ wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten ein und wies seine Berufung im Übrigen ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 2. Mai 2013 sei hinsichtlich der Ziffern 2 (Abweisung der Berufung) und 3.1 (Kostenauferlegung) aufzuheben, und es sei ihm der bedingte Strafvollzug zu gewähren. Das Obergericht des Kantons Aargau und die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau haben auf das Einreichen einer Vernehmlassung verzichtet.