Sachverhalt: A. Das Strafgericht des Kantons Zug sprach X._ mit Urteil vom 18. Dezember 2009 schuldig der mehrfachen Veruntreuung, des Betrugs, der ungetreuen Geschäftsbesorgung, der Urkundenfälschung sowie der mehrfachen Erschleichung einer falschen Beurkundung. Es verurteilte ihn (als Zusatzstrafe zum Strafbefehl der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug vom 9. April 2008) zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten, teilbedingt vollziehbar bei einer Probezeit von vier Jahren und unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von einem Tag. Den zu vollziehenden Teil der Freiheitsstrafe legte es auf neun Monate fest. Zugleich sprach das Strafgericht X._ von den Anklagen des versuchten Betrugs und, in einem Anklagepunkt, der Veruntreuung frei. Rechtsanwalt Y._ als amtlichen Verteidiger entschädigte es mit Fr. 15'000.--. B. Die dagegen von X._ erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Zug mit Urteil vom 25. Mai 2010 ab. Es auferlegte ihm eine unbedingte Freiheitsstrafe von 18 Monaten. Soweit X._ die dem amtlichen Verteidiger ausgerichtete Entschädigung als zu tief rügte, trat das Obergericht auf die Berufung nicht ein. Die Rechtsanwalt Y._ für das obergerichtliche Verfahren auszurichtende Entschädigung setzte es auf Fr. 3'500.-- fest. C. X._ und Rechtsanwalt Y._ führen Beschwerde ans Bundesgericht. X._ beantragt im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Rechtsanwalt Y._ beantragt, es sei die Vorinstanz anzuweisen, auf die Berufung im Entschädigungspunkt einzutreten und sein Honorar auf mindestens Fr. 25'714.-- festzusetzen. Zudem sei die Entschädigung für das zweitinstanzliche Verfahren auf Fr. 5'542.50 festzulegen. D. Das Obergericht des Kantons Zug und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug beantragen in ihren Vernehmlassungen, die Beschwerde sei abzuweisen. X._ liess sich dazu unaufgefordert vernehmen, weshalb sein Gesuch um einen zweiten Schriftenwechsel gegenstandslos ist.