Sachverhalt: A. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 15. November 2007 wegen Brandstiftung mit geringem Schaden, mehrfacher Sachbeschädigung sowie Hausfriedensbruchs zu einer Freiheitsstrafe von drei Monaten (bei Annahme einer in schwerem Grade verminderten Schuldfähigkeit), unter Anrechnung von 43 Tagen Untersuchungshaft. Das Kriminalgericht ordnete ausserdem unter Aufschub des Vollzugs der Freiheitsstrafe eine stationäre Massnahme gemäss Art. 59 Abs. 1 und 3 StGB an. B. Gegen dieses Urteil erhob X._ Appellation an das Obergericht des Kantons Luzern. Dieses bestätigte am 19. August 2008 die Schuldsprüche und die Strafsanktion, ordnete jedoch anstelle der stationären eine ambulante Massnahme nach Art. 63 StGB unter Aufschub des Strafvollzugs an. Nachdem sich die Fortführung der ambulanten Massnahme als aussichtslos erwiesen hatte, hoben die Vollzugs- und Bewährungsdienste des Kantons Luzern diese am 4. Mai 2009 auf. Der Entscheid ist in Rechtskraft erwachsen. C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern beantragte mit Eingabe vom 17. Juli 2009 beim Obergericht des Kantons Luzern die Prüfung einer stationären Massnahme im Sinne von Art. 59 Abs. 1 i.V.m. Abs. 3 StGB. Dieses lehnte das Gesuch mit Entscheid vom 18. August 2009 ab. D. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Sie beantragt, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Sache zur erneuten Beurteilung an das Obergericht des Kantons Luzern zurückzuweisen. E. Die Vorinstanz beantragt in ihrer Vernehmlassung, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern lässt sich dazu vernehmen. In einer weiteren Stellungnahme weist die Vorinstanz auf die zwischenzeitlich verübten Straftaten von X._ hin. F. Das Bundesgericht hat die Beschwerde in öffentlicher Sitzung beurteilt.