Sachverhalt: A. Der Kongolese A._ (Jg. 1966) reiste 1995 in die Schweiz ein und stellte unter falschem Namen ein Asylgesuch, welches am 26. August 1996 abgewiesen wurde. Gleichzeitig wurde seine Wegweisung angeordnet. Am 28. Februar 1997 meldete er mit der Schweizerin B._ (Jg. 1957) ein Eheversprechen an. Am 7. März 1997 verliess A._ die Schweiz. Am 19. April 1997 heirateten A._ und B._ im Kongo. Am 16. August 1997 reiste A._ in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Nachdem sein erstes Gesuch um erleichterte Einbürgerung vom Bundesamt für Migration (BFM) wegen fehlender Voraussetzungen von der Geschäftskontrolle abgeschrieben wurde, reichte A._ am 31. Juli 2002 ein neues Gesuch ein. Am 17. März 2004 unterzeichneten die Eheleute die gemeinsame Erklärung, in einer tatsächlichen, ungetrennten und stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten zu hegen. Am 21. April 2004 wurde A._ eingebürgert. Am 16. Mai 2006 teilte das BFM A._ mit, es könne auf sein Gesuch um erleichterte Einbürgerung seines aus einer früheren Beziehung stammenden Sohnes Lutawo (Jg. 1991) nicht eintreten, da die Wohnsitzvoraussetzungen zur Zeit nicht erfüllt seien. Es fragte A._ zudem an, weshalb er sich per 28. April 2005 von seiner Ehefrau getrennt habe. Mit Schreiben vom 12. Juni 2006 beteuerte A._, die gemeinsame Erklärung vom 17. März 2004 habe der Wahrheit entsprochen. Am 25. September 2006 wurde die Ehe zwischen A._ und B._ geschieden. Am 12. Januar 2007 anerkannte A._ die Vaterschaft für das am 13. August 2005 geborene Kind der Angolanerin Bibiana Diyaya Mayungu. Am 30. November 2007 heirateten A._ und Bibiana Diyaya Mayungu. Am 21. April 2008 teilte das BFM A._ mit, dass es ein Verfahren auf Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung eingeleitet habe. Am 19. März 2009 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung von A._ für nichtig. Am 25. Januar 2013 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von A._ gegen die Verfügung des BFM vom 19. März 2009 ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, dieses Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. C. Das BFM beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung.