Sachverhalt: A. Der niederländische Staatsangehörige X._ (geb. 1965) nahm im Juli 2002 Wohnsitz in der Schweiz. Am 30. Dezember 2002 beantragte er bei der Motorfahrzeugkontrolle Basel-Landschaft den Umtausch seines niederländischen in einen schweizerischen Führerausweis. Als Datum seiner Führerprüfung gab er "< 24-7-1991" an. In der Folge stellte die Behörde einen schweizerischen Führerausweis aus. Als Prüfungsdatum trug sie den 24. Juli 1991 ein. B. Am 21. Februar 2003 verlangte X._ die Korrektur dieses Datums und machte geltend, er habe die theoretische Prüfung bereits 1985 und die Führerprüfung 1987 abgelegt. Aufgrund einer Gesetzesänderung von 1991 in den Niederlanden hätten alle vor dem 24. Juli 1991 ausgestellten Führerscheine den Eintrag "< 24. Juli 1991" als Ausstelldatum bekommen; das effektive Prüfungsdatum sei nicht mehr vermerkt worden. Da in der Schweiz die Versicherungsprämien der Motorfahrzeugversicherung von der Fahrerfahrung abhängig seien, müsse das richtige, frühere Datum im schweizerischen Dokument eingetragen werden. Dieses Begehren lehnte die Motorfahrzeugkontrolle mangels eines genügenden Beweises für das genaue Prüfungsdatum ab. C. Auf dem Rechtsweg durch die Instanzen des Kantons Basel-Landschaft war X._ mit seinem Hauptantrag, im schweizerischen Führerausweis das Zeichen "<" vor dem Datum "24. Juli 1991" aufzuführen, kein Erfolg beschieden: Dem letztinstanzlich urteilenden Kantonsgericht hatte er am 19. Januar 2004 noch ein von ihm selbst übersetztes Schreiben des CBR (Centraal Bureau Rijvaardigheidsbewijzen (Regio Zuid) vom 16. Januar 2004 zukommen lassen, wonach er im April 1991 auf dem bei der Gemeinde abgegebenen Antragsformular für die Erneuerung des Führerausweises (alle 5 Jahre) den 16. Februar 1986 als Prüfungsdatum angegeben habe. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft hiess am 2. Juni 2004 die Beschwerde bloss in einem Teilpunkt (mitangefochtene Mahngebühr) gut. Es erwog (E. 5a/cc Abs. 2): "Gestützt auf Art. 3 lit. f der Verordnung über das Fahrberechtigungsregister vom 23. August 2000 (...) werden nebst diversen anderen Daten auch das Prüfungsdatum erfasst. Damit ist ein bestimmter Tag und kein Zeitraum gemeint. Die Eintragung von Sonderzeichen wie das vom Beschwerdeführer gewünschte '<', welches für einen ganzen Zeitraum vor dem 24. Juli 1991 steht, widerspricht zum einen den geforderten Angaben und ist zum anderen in technischer Hinsicht nicht möglich. Dies wird auch gemäss der telefonisch beim Bundesamt für Strassen eingeholten Auskunft bestätigt, wonach die Übertragung des Sonderzeichens '<' - angeblich eine Spezialität der Niederlande wie auch der USA, da diese Länder kein zentrales Register führen - dem schweizerischen Recht nicht bekannt und technisch nicht möglich sei (...). Dem Beschwerdeführer bleibt es jedoch unbenommen, den Nachweis betreffend das korrekte Prüfungsdatum auch nachträglich noch zu erbringen." Dies gelang X._ schliesslich, nachdem er in den Niederlanden an den zuständigen Ombudsmann gelangt war: Aufgrund dessen Intervention stellte die holländische Registerbehörde (der Rijksdienst voor het Wegverkeer [RDW]) am 6. Januar 2006 eine Bestätigung mit dem Prüfungsdatum "14. Februar 1986" aus; worauf X._ am 6. Juli 2006 einen korrigierten Schweizer Führerausweis erhielt. D. Mit Eingabe vom 20. September 2006 stellte X._ beim Eidgenössischen Finanzdepartement wegen "der Behandlung seines Gesuchs um Umschreibung des ausländischen Führerausweises in einen CH-Führerausweis" ein Begehren auf Schadenersatz und Genugtuung in Höhe von Fr. 30'550.35. Er stützte sich dabei auf das Bundesgesetz vom 14. März 1958 über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördemitglieder und Beamten (Verantwortlichkeitsgesetz; VG, SR 170.32) und machte namentlich geltend, die Auskunft des Bundesamtes für Strassen (ASTRA) gegenüber dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, wonach es in den Niederlanden kein zentrales Register für Führerausweise gebe, sei falsch gewesen, und er - als Geschädigter - sei u.a. deswegen "während mehreren Jahren in seiner Ehre verletzt, in seiner Handlungsfreiheit stark eingeschränkt, genötigt und diskriminiert" worden. Mit Verfügung vom 16. August 2007 wies das Eidgenössische Finanzdepartement das Begehren ab. Es verneinte die Kausalität zwischen der Auskunft des ASTRA und dem geltend gemachten Schaden. Die hiegegen beim Bundesverwaltungsgericht erhobene Beschwerde blieb erfolglos (Urteil vom 16. Januar 2009). E. X._ führt mit Eingabe vom 26. Februar 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil aufzuheben und die Gesuche um Schadenersatz und Genugtuung gutzuheissen (zuzüglich Zinsen seit 20. September 2006). Das Eidgenössische Finanzdepartement schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.