Sachverhalt: A. Am 9. Dezember 2010 erstattete D._ bei der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl Strafanzeige gegen Polizeibeamte wegen einfacher Körperverletzung, eventuell Tätlichkeiten. Er machte geltend, die Polizeibeamten hätten ihn bei seiner Verhaftung am 18. August 2010 misshandelt. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl ermittelte in der Folge die Personalien der betroffenen Beamten. Mit Verfügung vom 5. Januar 2011 überwies die Leitende Staatsanwältin die Akten auf dem Dienstweg über die Oberstaatsanwaltschaft dem Obergericht des Kantons Zürich zum Entscheid über die Eröffnung oder Nichtanhandnahme einer Untersuchung gegen die Polizeibeamten wegen Amtsmissbrauchs etc.; dies mit dem Antrag, auf die Anzeige sei nicht einzutreten. B. Mit Beschluss vom 21. Januar 2011 trat das Obergericht (III. Strafkammer) auf das Gesuch um Eröffnung oder Nichtanhandnahme der Strafuntersuchung nicht ein. Es befand, § 148 des Gesetzes vom 10. Mai 2010 des Kantons Zürich über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess (GOG/ZH; LS 211.1), wonach über die Eröffnung oder Nichtanhandnahme einer Strafuntersuchung gegen Beamte gemäss Art. 110 Abs. 3 StGB wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen das Obergericht entscheidet, widerspreche der Schweizerischen Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312.0) und sei damit nichtig (Art. 49 Abs. 1 BV). Gemäss Art. 309 f. StPO entscheide über die Eröffnung oder Nichtanhandnahme einer Strafuntersuchung die Staatsanwaltschaft. Auf Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO könne sich § 148 GOG/ZH nicht stützen. Das Obergericht erwog abschliessend, im Interesse einer einheitlichen Praxis wäre es wünschenswert, wenn bei der Staatsanwaltschaft eine zentrale Stelle mit dem Entscheid über die Eröffnung oder Nichtanhandnahme von Strafuntersuchungen gegen Beamte betraut würde. Dies wäre mit Art. 309 f. StPO vereinbar. Die Akten würden daher der Oberstaatsanwaltschaft zur weiteren Veranlassung überwiesen. C. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt in der gleichen Rechtsschrift Beschwerde in Strafsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit dem Antrag, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache an dieses zur Fällung des Ermächtigungsentscheids zurückzuweisen. D. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl haben auf Gegenbemerkungen verzichtet. Die Polizeibeamten haben sich nicht vernehmen lassen.