Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Zürich sprach X._ am 28. Oktober 2009 wegen versuchter schwerer Körperverletzung (Nebendossier [ND] 1), mehrfacher einfacher Körperverletzung (ND 1, 2, 3), Angriffs (ND 4) sowie Raufhandels (ND 5) schuldig und bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von 4 1⁄2 Jahren. Vom Vorwurf der Begünstigung (ND 5) sprach es ihn frei. B. X._ erhob gegen die Verurteilungen wegen versuchter schwerer Körperverletzung (ND 1) sowie Angriffs (ND 4) Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich. Dieses verurteilte ihn am 7. September 2010 wegen versuchter schwerer Körperverletzung (ND 1) sowie Tätlichkeit (ND 4) zu einer Freiheitsstrafe von 4 Jahren, unter Anrechnung von 125 Tagen erstandener Haft, sowie zu einer Busse von Fr. 500.--. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt, Ziff. 1 al. 1 des Dispositivs des angefochtenen Urteils sei aufzuheben, und er sei von der versuchten schweren Körperverletzung freizusprechen. Er sei wegen mehrfacher einfacher Körperverletzung und Raufhandels sowie Tätlichkeit in einem Fall mit einer bedingten Freiheitsstrafe von zwei Jahren, unter gleichzeitiger Anordnung einer angemessenen Probezeit, sowie zu einer Busse von Fr. 500.-- zu verurteilen. Die Kosten- und Entschädigungsfolgen seien entsprechend anzupassen. Eventualiter sei er im Falle einer vollumfänglichen Bestätigung von Ziff. 1 des Dispositivs des angefochtenen Urteils mit einer teilbedingten Freiheitsstrafe von drei Jahren zu bestrafen, wovon 125 Tage durch Haft erstanden seien. X._ ersucht ausserdem, der vorliegenden Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren und Rechtsanwalt André Weber als unentgeltlichen Rechtsbeistand zu ernennen. D. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.