Sachverhalt: A. Die am 23. Februar 1989 geborene, an einem Down-Syndrom leidende A._ wurde gemäss Beschluss des Gemeinderates vom 20. März 2007 unter die elterliche Sorge von Vater und Mutter gestellt. Mit Verfügung vom 4. Juli 2007 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons St. Gallen ab 1. März 2007 eine Hilflosenentschädigung mittleren Grades zu. Am 1. Januar 2011 trat die Versicherte in das Wohnheim der Stiftung C._ ein, weswegen die für die Durchführung der Ergänzungsleistung (EL) zuständige Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen die diesbezüglichen Ansprüche neu festlegte (Verfügung vom 18. Februar 2011). Ende Dezember 2011 wurde die IV-Stelle über den Heimeintritt informiert. Mit unangefochten rechtskräftig gewordener Verfügung vom 19. Januar 2012 forderte sie die Versicherte auf, die für den Zeitraum vom 1. Februar 2011 bis 31. Januar 2012 zu viel ausbezahlte Hilflosenentschädigung in Höhe von Fr. 7'250.- zurückzubezahlen. Das vom Vater der Versicherten eingereichte Erlassgesuch lehnte sie unter Verneinung der Gutgläubigkeit ab (Verfügung vom 29. Februar 2012); zur Begründung führte sie u.a. an, sie habe in der Leistungsverfügung vom 4. Juli 2007 ausdrücklich darauf hingewiesen, dass bei der Bemessung der Hilflosenentschädigung je nach Aufenthalt zu Hause oder im Heim der doppelte bzw. der einfache Entschädigungsansatz geschuldet sei. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen ab (Entscheid vom 14. Oktober 2013). C. Mit Beschwerde lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei auf eine Rückforderung der zu viel bezogenen Hilflosenentschädigung zu verzichten; eventualiter sei der Umfang der Rückforderung unter Berücksichtigung der Schadenminderungspflicht neu festzulegen. Ferner wird um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.