Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 5. März 2001 verstarb in Zürich Y._. Sie hinterliess ihren gesamten Nachlass im Wert von 4,15 Mio. Franken X._ (geb. 1961), der ausserehelichen Tochter ihres vorverstorbenen Ehemanns. Mit Verfügung vom 13. März 2003 erhob die Finanzdirektion des Kantons Zürich eine Erbschaftssteuer von 1'388'714 Franken (der Nachlass fällt unbestrittenermassen zu 94,58 Prozent in die Steuerhoheit des Kantons Zürich). A. Am 5. März 2001 verstarb in Zürich Y._. Sie hinterliess ihren gesamten Nachlass im Wert von 4,15 Mio. Franken X._ (geb. 1961), der ausserehelichen Tochter ihres vorverstorbenen Ehemanns. Mit Verfügung vom 13. März 2003 erhob die Finanzdirektion des Kantons Zürich eine Erbschaftssteuer von 1'388'714 Franken (der Nachlass fällt unbestrittenermassen zu 94,58 Prozent in die Steuerhoheit des Kantons Zürich). B. Nach erfolglosem Einspracheverfahren gelangte X._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Sie verlangte eine Reduktion der Erbschaftssteuer auf 461'202 Franken, weil sie als Stiefkind der Erblasserin im Sinne von § 23 Abs. 1 lit. b des Zürcher Erbschafts- und Schenkungssteuergesetzes (ESchG) und nicht als "nichtverwandte Person" (§ 23 Abs. 1 lit. f ESchG) zu behandeln sei. Das Verwaltungsgericht wies den Rekurs am 18. August 2004 ab, weil zwischen X._ und dem vorverstorbenen Ehegatten der Erblasserin bloss eine Zahlvaterschaft nach altem Recht, nicht aber ein eigentliches Kindesverhältnis gemäss Art. 252 ff. ZGB (in Kraft seit dem 1. Januar 1978) bestanden habe. B. Nach erfolglosem Einspracheverfahren gelangte X._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Sie verlangte eine Reduktion der Erbschaftssteuer auf 461'202 Franken, weil sie als Stiefkind der Erblasserin im Sinne von § 23 Abs. 1 lit. b des Zürcher Erbschafts- und Schenkungssteuergesetzes (ESchG) und nicht als "nichtverwandte Person" (§ 23 Abs. 1 lit. f ESchG) zu behandeln sei. Das Verwaltungsgericht wies den Rekurs am 18. August 2004 ab, weil zwischen X._ und dem vorverstorbenen Ehegatten der Erblasserin bloss eine Zahlvaterschaft nach altem Recht, nicht aber ein eigentliches Kindesverhältnis gemäss Art. 252 ff. ZGB (in Kraft seit dem 1. Januar 1978) bestanden habe. C. Am 12. Oktober 2004 hat X._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die "Vorinstanz" zurückzuweisen. Sie rügt eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) und des Rechtsgleichheitsgebots (Art. 8 BV). Das Kantonale Steueramt Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.