Sachverhalt: A. Am 22. Juni 2009 bewilligte der Kantonsrat des Kantons Zürich einen Beitrag von 20 Mio. Franken aus dem Lotteriefonds an das Schweizerische Landesmuseum Zürich für einen Erweiterungsbau. Dagegen erhob Christian Gutekunst Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Zürich und, nachdem dieser die Beschwerde abgewiesen hatte, an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Er beantragte, die Staatskanzlei sei anzuweisen, das Geschäft ordentlich im Amtsblatt des Kantons Zürich zu publizieren und Frist für das fakultative Referendum anzusetzen. Das Verwaltungsgericht trat auf die Beschwerde nicht ein und leitete sie an das Bundesgericht weiter, weil kein kantonales Rechtsmittel gegen den Beschluss des Kantonsrates bestehe. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde am 3. März 2010 gut, weil der streitige Kantonsratsbeschluss dem fakultativen Finanzreferendum hätte unterstellt werden müssen. Es hob den Beschluss des Kantonsrates vom 22. Juni 2009 auf und wies die Sache zu erneuter Beschlussfassung im Sinne der Erwägungen an den Kantonsrat zurück (Urteil 1C_493/2009; in: AJP 2010 S. 934; Pra 2010 Nr. 121 S. 805; ZBl 111/2010 S. 693). B. Am 19. April 2010 beschloss der Kantonsrat erneut, 20 Mio. Franken aus dem Lotteriefonds für den Erweiterungsbau des Schweizerischen Landesmuseums Zürich zu bewilligen, und unterstellte diesen Beschluss dem fakultativen Referendum. Dagegen erhoben Christian Gutekunst und Sabine Ziegler, vertreten durch Rechtsanwalt Benno Wild, am 28. April 2010 Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Zürich. Sie beantragten, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben, soweit die Finanzierung zulasten des Lotteriefonds erfolgen solle. Am 23. Juni 2010 trat der Regierungsrat auf den Rekurs nicht ein und leitete die Eingabe zuständigkeitshalber an das Bundesgericht weiter. Dieses trat am 2. November 2010 auf die Beschwerde nicht ein (Urteil 1C_483/2010). Es liess offen, ob die Beschwerdeführer überhaupt zur Beschwerde legitimiert seien. Jedenfalls aber sei die Beschwerde verfrüht, weil ein Beschluss, der dem fakultativen Referendum unterliege, erst verbindlich werde, wenn die Referendumsfrist ungenutzt abgelaufen sei oder, sofern das Referendum ergriffen werde, der Beschluss in der Volksabstimmung angenommen worden sei. C. In der Volksabstimmung vom 13. Februar 2011 stimmten die Stimmberechtigten des Kantons Zürich dem Kreditbeschluss des Kantonsrates mit 249'980 Ja- zu 151'374 Nein-Stimmen zu. Das Ergebnis der Volksabstimmung wurde mit Verfügung der Justizdirektion des Kantons Zürich vom 18. Februar 2011 im Amtsblatt vom 25. Februar 2011 veröffentlicht. D. Am 1. März 2011 erhoben Thomas Boller, Christoph Stuker und Anthony Monn, vertreten durch Rechtsanwalt Benno Wild, "Beschwerde (Stimmrechtsrekurs)" gegen den Beschluss des Kantonsrates vom 19. April 2010 und die Verfügung der Justizdirektion vom 18. Februar 2011 an den Regierungsrat. Sie beantragten, der angefochtene Beschluss, bzw. die Volksabstimmung, seien aufzuheben, respektive die Entnahme von Geldern aus dem Lotteriefonds für den Erweiterungsbau des Schweizerischen Landesmuseums für unzulässig zu erklären. Verfahrensrechtlich beantragten sie, die bei der Beschlussfassung über die Weisung vom 9. Dezember 2008 und bei der Verabschiedung der Weisung an die Stimmberechtigten vom 3. November 2010 mitbeteiligten Regierungsräte hätten in den Ausstand zu treten. Sollte für die Beschwerde ein anderes Organ der Justiz oder gar direkt das Schweizerische Bundesgericht zuständig sei, so sei die Beschwerde diesem weiterzuleiten. Die Beschwerdeführer rügten, die Verwendung von Mitteln des Lotteriefonds zur Finanzierung des Schweizerischen Landesmuseums Zürich verletze Art. 5 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 8. Juni 1923 betreffend die Lotterien und gewerbsmässigen Wetten (SR 935.51) sowie die kantonalen Lotteriefondsrichtlinien. Zudem sei die Visualisierung des Erweiterungsbaus in der Abstimmungszeitung verfälscht worden. Am 16. März 2011 trat der Regierungsrat auf die Einsprache bezüglich der gerügten Mängel in der Abstimmungszeitung (verfälschte Visualisierung) nicht ein, weil die Einsprache verspätet sei. Auf die Beschwerde gegen die Kreditbewilligung trat der Regierungsrat nicht ein, weil gegen Beschlüsse des Kantonsrates kein kantonales Rechtsmittel gegeben sei. Der Regierungsrat überwies die Eingabe insoweit zuständigkeitshalber an das Bundesgericht zur Prüfung der geltend gemachten Bundesrechtswidrigkeit der Kreditbewilligung. E. Die Geschäftsleitung des Kantonsrates hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Der Regierungsrat beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführer haben mit Eingabe vom 4. April 2011 einen Artikel aus der NZZ vom 17. August 2009 eingereicht ("Wie mit der Hoffnung auf den Sechser Politik gemacht wird"). In ihrer Replik vom 24. Juni 2011 halten sie an ihren Anträgen fest.