Art. 24 RPG - Abbruch und Neubau Schützenhaus, hat sich ergeben: A.- Die Einwohnergemeinde (EG) Kehrsatz reichte am 18. August 1998 das Baugesuch für den Abbruch und Neubau des Schützenhauses Gummersloch an der Talstrasse 192, Parzelle Köniz Grundbuchblatt Nr. 3355 ein. Der Regierungsstatthalter I von Bern erteilte am 14. Oktober 1998 die Ausnahmebewilligung nach Art. 24 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (RPG). Die Einwohnergemeinde Köniz verweigerte am 12. Mai 1999 in teilweiser Gutheissung der erhobenen Einsprachen die Gesamtbewilligung für das Vorhaben. B.- Die EG Kehrsatz gelangte gegen diese Verfügung an die kantonale Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion (BVE). Die BVE wies die Beschwerde am 3. August 2000 im Wesentlichen ab, hob Disp.-Ziff. I der Verfügung des Regierungsstatthalters I von Bern auf und verweigerte die Ausnahmebewilligung gemäss Art. 24 RPG. Gegen die Bewilligungsverweigerung gelangte die EG Kehrsatz an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, welches die Beschwerde am 5. März 2001 guthiess und die Sache zur Erteilung der Gesamtbewilligung im Sinne der Erwägungen an die EG Köniz zurückwies. C.- Die EG Köniz hat gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts am 25. April 2001 Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Gesamtbewilligung zum Neubau des Schützenhauses Gummersloch sei zu verweigern. Das Verwaltungsgericht und die EG Kehrsatz beantragen die Abweisung der Beschwerde, die BVE und das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) deren Gutheissung. In der Stellungnahme zur Vernehmlassung des ARE bekräftigten die Beteiligten ihre zuvor vertretenen Auffassungen.