Sachverhalt: A. Das Schweizer Fernsehen DRS strahlte am 1. Juli 2009 im Nachrichtenmagazin "10 vor 10" den Beitrag "FDP und die Pharmalobby" aus. Thema des Berichts bildete die These, dass die FDP mit der Pharmalobby "verbandelt" sei. Die Annahme wurde mit Personalrochaden zwischen dem Generalsekretariat der FDP und der Pharmabranche bzw. anhand von parlamentarischen Besucherkarten aufgezeigt, welche drei FDP-Politiker an Leute aus der Pharmabranche abgegeben hatten. Im rund sechsminütigen Beitrag (inkl. An- und Abmoderation) kamen der damalige Bundesrat Pascal Couchepin, Nationalrätin und Fraktionspräsidentin Gabi Huber (FDP), Ständerätin Simonetta Sommaruga (SP), Nationalrätin Marianne Kleiner (FDP), Ständerat Hans Altherr (FDP) und der Politologe Michael Hermann zu Wort. B. Am 18. September 2009 gelangten die "FDP.Die Liberalen" (im Weitern: FDP) hiergegen an die Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI). Diese hiess ihre Beschwerde mit Stichentscheid des Präsidenten am 19. Februar 2010 gut, soweit sie darauf eintrat, und stellte fest, dass der am 1. Juli 2009 in der Sendung "10 vor 10" des Schweizer Fernsehens (SF 1) ausgestrahlte Beitrag das Sachgerechtigkeitsgebot verletzt habe. Die "10-vor-10"-Redaktion habe sich darauf beschränkt, "die Verbandelungsthese mit unbestrittenen, aber zu wenig aussagekräftigen Sachverhalten zu untermauern"; sie habe die Pflicht zur kritischen Distanz gegenüber der formulierten These nicht gewahrt, indem sie sich praktisch ausschliesslich auf die Erwähnung und Hervorhebung von unbestrittenen Argumenten beschränkt habe, welche ihre These (scheinbar) stützten, ohne aber dem Publikum die erforderliche Transparenz über die wesentlichen Fakten und deren Tragweite zu vermitteln. C. Die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft (SRG) beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid der UBI aufzuheben und die Sache an diese zurückzuweisen. Eventuell sei ihre Beschwerde gutzuheissen und festzustellen, "dass der am 1. Juli 2009 in der Sendung '10 vor 10' ausgestrahlte Beitrag 'FDP und die Pharmalobby' die Programmbestimmungen nicht verletzt" habe. Die SRG macht geltend, das Verfahren vor der Beschwerdeinstanz genüge den Anforderungen von Art. 30 BV (Garantie des verfassungsmässigen Richters) und Art. 29 BV (Anspruch auf ein faires Verfahren) nicht, da die Zusammensetzung des Spruchkörpers zufällig erfolge und ein Stichentscheid des Präsidenten nicht mit dem Grundsatz der Stimmengleichheit vereinbar sei. In der Sache selber habe sich das Publikum von "10 vor 10" eine eigene Meinung bilden können. Die FDP habe durch vier mediengewandte Vertreter ausreichend Gelegenheit gehabt, ein Gegengewicht zur These der "Verbandelung" zu schaffen. Die Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen sowie die "FDP.Die Liberalen" beantragen, die Beschwerde abzuweisen. D. Das Gericht hat die Angelegenheit am 18. November 2011 öffentlich beraten.