Sachverhalt: A. S._ erlangte 19.. das Lizentiat und 19.. das Doktorat der juristischen Fakultät an der Universität X._. Anschliessend bezog sie Taggelder der Arbeitslosenversicherung, wobei sie im Rahmen der obligatorischen beruflichen Vorsorge bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG versichert war. Im September 1999 meldete sie sich unter Hinweis auf eine Psychose bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Basel-Landschaft sprach ihr mit Verfügung vom 4. August 2000 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Invalidenrente ab 1. Juni 1999 zu. Im Februar 2001 trat S._ eine Stelle als Juristin bei einem eidgenössischen Departement mit einem Beschäftigungsgrad von 60 % an, weshalb sie seither bei der Pensionskasse des Bundes (heute: Pensionskasse des Bundes PUBLICA; nachfolgend: Publica) für die berufliche Vorsorge versichert war. Mit Verfügung vom 27. September 2001 ermittelte die IV-Stelle neu einen Invaliditätsgrad von 40 % und setzte die bisherige ganze Rente ab 1. November 2001 auf eine Viertelsrente herab. Am 20. April 2004 bestätigte sie einen unveränderten Invaliditätsgrad und Rentenanspruch. Ein erneutes Revisionsverfahren ergab einen Invaliditätsgrad von 36 %, weshalb die IV-Stelle die Rente mit Verfügung vom 26. September 2007 auf Ende Oktober 2007 aufhob. Nachdem sich im März 2008 ihr Gesundheitszustand verschlechtert hatte, ersuchte S._ erneut um Leistungen der Invalidenversicherung. Die IV-Stelle errechnete einen Invaliditätsgrad von 77 % und sprach ihr mit Verfügungen vom 27. Januar und 19. Februar 2010 eine ganze Invalidenrente ab März 2009 zu. In diesem Zusammenhang wandte sich die Versicherte auch an die Publica, die indessen eine Leistungspflicht verneinte. B. Am 19. Januar 2011 liess S._ Klage gegen die Publica erheben mit dem Antrag, diese sei zu verpflichten, ihr eine Invalidenrente entsprechend den gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen zu bezahlen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die Klage mit Entscheid vom 31. Mai 2012 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ die Aufhebung des Entscheids vom 31. Mai 2012 beantragen und das vorinstanzliche Rechtsbegehren erneuern.