Sachverhalt: A. B._ war als Lehrer tätig und in dieser Eigenschaft bei der Kantonalen Pensionskasse Graubünden berufsvorsorgeversichert. Am ... erlag B._ den Folgen eines Verkehrsunfalles. Mit Schreiben vom 16. Juni 2009 ersuchte S._ um Ausrichtung einer Lebenspartnerrente, was die Verwaltungskommission der Pensionskasse jedoch ablehnte. B. Am 17. September 2009 liess S._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden Klage einreichen mit dem Rechtsbegehren, die Kantonale Pensionskasse Graubünden sei zu verpflichten, ihre Ansprüche zu errechnen und ihr zufolge des Hinschieds ihres Lebenspartners, B._ sel., eine Lebenspartnerrente auszurichten. Die Pensionskasse beantragte in ihrer Antwort die Abweisung der Klage. In Replik und Duplik hielten die Parteien an ihren Standpunkten fest. Mit Entscheid vom 16. Februar 2010 wies die 2. Kammer als Versicherungsgericht die Klage ab. C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 16. Februar 2010 sei aufzuheben und die Kantonale Pensionskasse Graubünden zu verpflichten, ihr eine Lebenspartnerrente auszurichten. Die Kantonale Pensionskasse Graubünden und das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.