Sachverhalt: A. Die 1982 geborene X._ ist kroatische Staatsangehörige. Sie heiratete am 28. Oktober 2005 ihren in der Schweiz niederlassungsberechtigten Landsmann Z._. Am 10. November 2005 wurde die gemeinsame Tochter Y._ geboren, welcher ebenfalls die Niederlassungsbewilligung für die Schweiz erteilt wurde. X._ erhielt aufgrund der Ehe mit Z._ eine bis zum 13. Februar 2008 gültige Aufenthaltsbewilligung. Mit Entscheid vom 4. April 2007 hob das Kantonsgericht Schaffhausen im Rahmen eines Eheschutzverfahrens den gemeinsamen Haushalt von X._ und Z._ auf und stellte fest, dass die Parteien seit dem 22. Dezember 2006 getrennt lebten. Die gemeinsame Tochter wurde für die Dauer des Getrenntlebens unter die Obhut der Kindsmutter gestellt. Dem Vater wurde das Recht zuerkannt, seine Tochter jeden zweiten Samstag am Wohnort der Mutter zu besuchen. Infolge der Aufhebung der ehelichen Gemeinschaft von X._ und Z._ widerrief das Ausländeramt des Kantons Schaffhausen am 23. August 2007 die Aufenthaltsbewilligung von X._. B. Gegen den Entscheid des Ausländeramtes rekurrierte X._ an den Regierungsrat des Kantons Schaffhausen. Dieser wies den Rekurs am 4. Dezember 2007 ab. Gegen den abschlägigen Rekursentscheid erhob X._ sowohl in ihrem eigenen Namen als auch namens der Tochter Y._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Obergericht des Kantons Schaffhausen. Dieses erwog in seinem Urteil vom 30. Dezember 2008, dass die Aufenthaltsbewilligung von X._ am 13. Februar 2008 abgelaufen und die sich gegen den Widerruf dieser Bewilligung richtende Beschwerde somit an sich gegenstandslos geworden sei; weil der angefochtene Entscheid aber auch die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ verweigere, sei weiterhin ein aktuelles und schutzwürdiges Interesse der Beschwerdeführerinnen am ergriffenen Rechtsmittel zu erkennen. Soweit es in der Folge auf die Beschwerde eintrat, wies das Obergericht die Beschwerde jedoch ab. C. Mit Eingabe vom 5. Februar 2009 führen X._ und Y._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde, beim Bundesgericht. Sie beantragen darin im Wesentlichen, es sei der angefochtene Entscheid des Obergerichts Schaffhausen aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung von X._ zu verlängern. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Beide Beschwerdeführerinnen rügen eine Verletzung von Art. 8 EMRK und Art. 13 BV. Während das Obergericht des Kantons Schaffhausen auf eine Vernehmlassung verzichtet, schliessen das Bundesamt für Migration und der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen auf Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 20. Februar 2009 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.