Sachverhalt: A. Am 28. Januar 2001 verstarb der 1958 geborene K._. Mit Verfügung vom 19. März 2001 sprach die Ausgleichskasse Basel-Stadt seinen Kindern A._ (geb. 1987), S._ (geb. 1990) und T._ (geb. 1994) ab 1. Februar 2001 je eine ordentliche Waisenrente der AHV im Betrag von Fr. 594.-- pro Monat zu. Diesen Hinterlassenenrenten liegt die Vollrentenskala 44 sowie ein massgebendes durchschnittliches Jahreseinkommen des verstorbenen Vaters von Fr. 33'372.-- zu Grunde. Erziehungsgutschriften wurden nicht angerechnet, weil K._ mit der Mutter seiner Kinder, C._, nicht verheiratet war und die elterliche Sorge nur ihr zustand. B. Die Kantonale Rekurskommission für die Ausgleichskassen und die IV-Stellen, Basel (heute: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt), hiess die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 6. Dezember 2001 gut und wies die Sache zur Neuberechnung der Waisenrenten unter Mitberücksichtigung halber Erziehungsgutschriften an die Ausgleichskasse zurück. C. Das Bundesamt für Sozialversicherung führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. C._ lässt für ihre Kinder Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen, während die Ausgleichskasse auf deren Gutheissung schliesst.