Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 6. Juli 2004, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 3. Februar 2006, hob die IV-Stelle Basel-Stadt die dem 1948 geborenen J._ seit 1. Dezember 1996 ausgerichtete halbe Invalidenrente (wegen Meldepflichtverletzung) rückwirkend zum 1. April 2001 auf. Gleichzeitig verpflichtete sie den Versicherten zur Rückerstattung der zu Unrecht bezogenen Rentenbetreffnisse, welche sie mit separater Verfügung vom 21. Juli 2004 auf insgesamt Fr. 26'144.- bezifferte. B. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt hiess die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde in dem Sinne gut, als es diesen aufhob und die Sache "zum Erlass eines neuen Entscheides im Sinne der Erwägungen" an die IV-Stelle zurückwies (Entscheid vom 5. Oktober 2006). Der Begründung des Rückweisungsentscheids lässt sich u.a. entnehmen, dass die Verwaltung den Invaliditätsgrad nach dem sogenannten ausserordentlichen Bemessungsverfahren zu ermitteln "und im Anschluss daran eine neue Verfügung" zu erlassen hat. C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Während J._ und die Vorinstanz auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.