Sachverhalt: A. Die kenianische Staatsangehörige A._ (geb. am 9. Juli 1986) heiratete am 29. Januar 2010 in Kenia den Schweizer Bürger C._ (geb. am 25. September 1977). Am 6. Dezember 2010 reiste sie mit ihrem Sohn B._ (geb. am 27. Juli 2006) im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein, worauf beide die Aufenthaltsbewilligung (gültig bis 5. Dezember 2011) erhielten. Am 20. Oktober 2011 beantragte A._ die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung für sich und ihren Sohn B._. Am 3. Januar 2012 verliess A._ mit B._ den ehelichen Haushalt. Vom 4. Januar 2012 bis 6. Februar 2012 hielt sie sich mit B._ im Frauenhaus Schaffhausen und ab 7. Februar 2012 im Frauenhaus Winterthur auf. B. Das Migrationsamt des Kantons Thurgau gewährte A._ am 13. April 2012 das rechtliche Gehör im Hinblick auf die beabsichtigte Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Mit Stellungnahme vom 3. Mai 2012 machte A._ geltend, ein Zusammenleben mit C._ sei nicht mehr zumutbar gewesen, weil dieser sie mit dem Tod bedroht habe. Er habe erhebliche häusliche Gewalt gegen sie und B._ angewendet. Sie habe am 16. März 2012 bei der Staatsanwaltschaft Bischofszell Strafanzeige gegen C._ eingereicht wegen des Verdachts auf sexuellen Missbrauch an B._. Am 15. März 2013 wies das Migrationsamt das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen ab und wies A._ und B._ aus der Schweiz weg. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau am 26. August 2013 ab. A._ brachte am 6. Oktober 2013 einen Sohn namens D._ zur Welt. Gemäss Entscheid des Bezirksgerichts Arbon vom 18. Dezember 2013 betreffend Anfechtung der Vaterschaft ist C._ nicht der Vater dieses Kindes. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die gegen den Entscheid des Departements für Justiz und Sicherheit erhobene Beschwerde am 5. März 2014 ab. C. A._ und B._ erheben am 12. Mai 2014 Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, ihre Aufenthaltsbewilligungen zu verlängern. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragen sie die unentgeltliche Prozessführung sowie den Beizug der Akten der Staatsanwaltschaft Bischofszell im Verfahren gegen C._. Das Verwaltungsgericht, das Departement für Justiz und Sicherheit, das Migrationsamt und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Mit Präsidialverfügung vom 16. Mai 2014 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.