Auslieferung an die Türkei - B 66638/1, hat sich ergeben: A.- Auf Grund eines Ersuchens von Interpol Ankara vom 13. August 1998 wurde der deutsche Staatsangehörige T._ am 16. März 2000 an der Grenzstelle St. Margrethen festgenommen und in provisorische Auslieferungshaft versetzt. Das Ersuchen stützte sich auf einen Haftbefehl der "Première Chambre de la Cour d'assises de Bakirköy" vom 9. April 1996 wegen illegaler Ausfuhr von in türkischem Staatseigentum stehenden geschützten Kulturgütern. Am 20. März 2000 erliess das damals zuständige Bundesamt für Polizei einen Auslieferungshaftbefehl gegen T._. Dessen Antrag, diesen aufzuheben und ihn aus der Auslieferungshaft zu entlassen, wies die Anklagekammer des Bundesgerichts am 13. April 2000 ab. Am 12. April 2000 reichte die Türkei ein Gesuch ein, T._ wegen versuchter Ausfuhr von Kulturgütern an sie auszuliefern. Mit Schreiben vom 3. Mai und 2. Juni 2000 nahm T._ zum Ersuchen Stellung und beantragte dessen Ablehnung. Am 10. Mai 2000 beantwortete die Schweizer Botschaft in Ankara Fragen zur Menschenrechtslage in der Türkei. Auf Anfrage des Bundesamtes ergänzte die Türkei am 26. Mai 2000 ihr Gesuch. Am 16. Juni 2000 bewilligte das damals zuständige Bundesamt für Polizei die Auslieferung. B.- T._ führt gegen den Auslieferungsentscheid Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht. Er stellt den Antrag, den Entscheid aufzuheben und die Auslieferung zu verweigern. Eventualiter beantragt er, die Rechtshilfe nur mit Auflagen im Zusammenhang mit der Einhaltung der EMRK im türkischen Verfahren zu gewähren. Zur Begründung seiner Anträge macht er eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör sowie des Grundsatzes der beidseitigen Strafbarkeit geltend und bezeichnet das Auslieferungsbegehren als ungenügend begründet. Er beruft sich auf die Gefahr von Verletzungen der EMRK in der Türkei und wirft dem Bundesamt vor, keine Interessenabwägung vorgenommen zu haben. Das Bundesamt für Justiz beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. In einem zweiten Schriftwechsel halten die Parteien an ihren Rechtsbegehren fest. Das Bundesamt übermittelt als Anhang zu seiner Stellungnahme zur Duplik eine Liste der Dokumente, in welche T._ keine Einsicht gehabt habe, weil sie nach Ansicht des Bundesamtes nicht beweiserheblich gewesen seien. T._ benutzt die Gelegenheit, sich zu dieser Stellungnahme nochmals vernehmen zu lassen.