Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der aus Serbien-Montenegro stammende X._ (geb. 1968) heiratete in seiner Heimat Ende 2000 eine etwas jüngere Schweizer Bürgerin. Am 12. April 2001 reiste er in die Schweiz ein, wo ihm gestützt auf die Heirat eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Seit anfangs März 2003 leben die Ehegatten getrennt. A. Der aus Serbien-Montenegro stammende X._ (geb. 1968) heiratete in seiner Heimat Ende 2000 eine etwas jüngere Schweizer Bürgerin. Am 12. April 2001 reiste er in die Schweiz ein, wo ihm gestützt auf die Heirat eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Seit anfangs März 2003 leben die Ehegatten getrennt. B. Die Direktion für Soziales und Sicherheit (Migrationsamt) des Kantons Zürich verweigerte X._ mit Verfügung vom 13. Januar 2005 die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Dagegen beschwerte sich X._ erfolglos beim Regierungsrat und sodann beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dagegen beschwerte sich X._ erfolglos beim Regierungsrat und sodann beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 22. Mai 2006 beantragt X._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 28. März 2006 aufzuheben, das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, ihm eine Niederlassungsbewilligung zu erteilen, eventuell die Sache zur Prüfung der Voraussetzungen zur Erteilung einer Niederlassungsbewilligung an die Vorinstanz zurückzuweisen, subeventuell das Migrationsamt anzuweisen, ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Zudem stellt er das Begehren, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Bundesgericht hat darauf verzichtet, die Akten des Verwaltungsgerichts beizuziehen und Vernehmlassungen einzuholen.