Sachverhalt: Sachverhalt: A. Im Rahmen des zwischen den Eheleuten X._ und Y._ hängigen Scheidungsverfahrens erliess der Einzelrichter des Bezirks A._ am 5. Juli 2004 eine Verfügung über vorsorgliche Massnahmen im Sinne von Art. 137 ZGB. Er ordnete einerseits an, dass X._ mit Wirkung ab 1. Januar 2004 von der Unterhaltspflicht gegenüber der Tochter Z._ befreit werde und Y._ ihm für diese keine Unterhaltsbeiträge zu bezahlen habe. Andererseits verpflichtete er X._, der Ehefrau für die Zeit vom 15. September 2003 bis zum 30. Juni 2004 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'800.-- und ab 1. Juli 2004 einen solchen von Fr. 470.-- zu zahlen. A. Im Rahmen des zwischen den Eheleuten X._ und Y._ hängigen Scheidungsverfahrens erliess der Einzelrichter des Bezirks A._ am 5. Juli 2004 eine Verfügung über vorsorgliche Massnahmen im Sinne von Art. 137 ZGB. Er ordnete einerseits an, dass X._ mit Wirkung ab 1. Januar 2004 von der Unterhaltspflicht gegenüber der Tochter Z._ befreit werde und Y._ ihm für diese keine Unterhaltsbeiträge zu bezahlen habe. Andererseits verpflichtete er X._, der Ehefrau für die Zeit vom 15. September 2003 bis zum 30. Juni 2004 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'800.-- und ab 1. Juli 2004 einen solchen von Fr. 470.-- zu zahlen. B. Mit Rekurs vom 24. September 2004 beantragte Y._, X._ zu verpflichten, ihr ab 1. Juli 2004 (weiterhin) Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'800.-- im Monat zu bezahlen. In seiner Rekursantwort vom 17. November 2004 erhob X._ Anschlussrekurs und verlangte im Wesentlichen, er sei ab 1. Juli 2004 von der Unterhaltspflicht gegenüber Y._ zu befreien und diese sei mit Wirkung ab 1. Juli 2004 zu verpflichten, ihm an den Unterhalt der Tochter monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 400.-- zu bezahlen. Y._ erklärte mit Eingabe vom 21. Juli 2005, sie ziehe den Rekurs zurück. Am 22. Juli 2005 verfügte die Präsidentin der 1. Rekurskammer des Kantonsgerichts Schwyz, das Rekursverfahren werde als durch Rückzug gegenstandslos geworden am Geschäftsverzeichnis abgeschrieben. Die Kosten des Rekursverfahrens wurden Y._ auferlegt und diese wurde verpflichtet, X._ eine Prozessentschädigung von Fr. 3'000.-- zu zahlen. X._ reichte hierauf ein Erläuterungsgesuch ein, das von der genannten Richterin mit Verfügung vom 29. Juli 2005 abgewiesen wurde, soweit darauf einzutreten war. X._ reichte hierauf ein Erläuterungsgesuch ein, das von der genannten Richterin mit Verfügung vom 29. Juli 2005 abgewiesen wurde, soweit darauf einzutreten war. C. Mit Eingabe vom 12. September 2005 führt X._ staatsrechtliche Beschwerde und beantragt, es sei die Verfügung der Präsidentin der 1. Rekurskammer des Kantonsgerichts vom 22. Juli 2005 aufzuheben, soweit damit auch das Anschlussrekursverfahren als gegenstandslos geworden abgeschrieben worden sei, festzustellen, dass das Anschlussrekursverfahren nicht dahin gefallen sei, und die kantonale Richterin anzuweisen, das Anschlussrekursverfahren an die Hand zu nehmen. Y._ (Beschwerdegegnerin) und die Präsidentin der 1. Rekurskammer des Kantonsgerichts Schwyz schliessen auf Abweisung der Beschwerde.