Sachverhalt: A. Der 1971 geborene S._ bezieht mit Wirkung ab Juli 2003 wegen eines psychischen Leidens eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Verfügung vom 27. September 2005). Die Winterthur-Columna Stiftung für die berufliche Vorsorge (im Folgenden: Vorsorgeeinrichtung), bei welcher er aufgrund seiner Beschäftigung als Chemielaborant bei der Firma C._ AG (Januar 1999 bis Mai 2000) versichert gewesen war, lehnte es ab, Leistungen aus beruflicher Vorsorge zu erbringen; die Arbeitsunfähigkeit, die zur späteren Invalidität geführt habe, sei nicht schon vor Beendigung des Vorsorgeverhältnisses eingetreten (Schreiben vom 3. Mai 2007). B. S._ lässt beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau Klage einreichen und beantragen, die Vorsorgeeinrichtung sei zu verpflichten, ihm mit Wirkung ab Juli 2003 die reglementarische Invaliditätsleistung auszurichten. Das kantonale Gericht wies die Klage ab (Entscheid vom 24. Juni 2008). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern; zusätzlich seien ihm Verzugszinsen seit Klageeinreichung vor kantonalem Gericht zuzusprechen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Prozessführung.