Sachverhalt: A. F._ und G._ (nachfolgend Beschwerdegegner) sind je zur Hälfte Miteigentümer des Grundstücks Kat.-Nr. 1 in Z._. Gegen ihr im Amtsblatt des Kantons Schwyz vom xx.xx. 2011 veröffentlichtes Baugesuch (Teilabbruch und Neubau Mehrfamilienhaus) erhoben A._, B._, C._, D._ und E._ (nachfolgend Beschwerdeführer) als Eigentümer von Nachbargrundstücken am 28. Juni 2011 beim Bezirksgericht Höfe privatrechtliche Baueinsprache. Mit Verfügung vom 16. Dezember 2011 trat das Bezirksgericht (Einzelrichter im summarischen Verfahren) mangels sachlicher Zuständigkeit darauf nicht ein. Die Rechtsmittelbelehrung in dieser Verfügung lautete wie folgt: Gegen diesen Entscheid kann innert 30 Tagen seit der Zustellung beim Kantonsgericht in 6430 Schwyz Berufung eingereicht werden. Die Berufung ist schriftlich und begründet (mindestens im Doppel) einzureichen und hat die Berufungsanträge zu enthalten. Mit der Berufung kann geltend gemacht werden: a) unrichtige Rechtsanwendung; b) unrichtige Feststellung des Sachverhalts. Der angefochtene Entscheid ist beizulegen. Diese Verfügung wurde den Beschwerdeführern am 20. Dezember 2011 zugestellt. B. Gegen die bezirksgerichtliche Verfügung vom 16. Dezember 2011 erhoben die Beschwerdeführer am 12. Januar 2012 (Postaufgabe) beim Kantonsgericht Schwyz Berufung. Nachdem das Kantonsgericht den Parteien Gelegenheit zur Stellungnahme zur Frage der Fristwahrung gegeben hatte, trat es mit Beschluss vom 12. April 2012 auf die Berufung wegen verspäteter Einreichung nicht ein. C. Dem Bundesgericht beantragen die Beschwerdeführer in ihrer Beschwerde in Zivilsachen vom 18. Mai 2012, der Beschluss vom 12. April 2012 sei aufzuheben und die Sache zur Beurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Zudem ersuchen sie um aufschiebende Wirkung. Das Kantonsgericht hat auf eine Stellungnahme dazu verzichtet (Schreiben vom 25. Mai 2012). Die Beschwerdegegner haben auf Abweisung des Gesuchs geschlossen (Vernehmlassung vom 31. Mai 2012). Die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 6. Juni 2012 die aufschiebende Wirkung zuerkannt. In der Sache beantragt das Kantonsgericht, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei (Vernehmlassung vom 30. August 2012). Die Beschwerdegegner verlangen, die Beschwerde sei abzuweisen (Vernehmlassung vom 7. September 2012).