Sachverhalt: A. A.a Mit Beschluss vom 27. Januar 2003 kündigte der Universitätsrat X._, geboren 1949 und seit 1. März 1997 ordentliche Professorin der Universität Zürich, per 29. Februar 2004 "im Sinne einer unverschuldeten Entlassung"; zugleich wurde eine Abfindung von zwölf Monatslöhnen festgesetzt. In teilweiser Gutheissung eines dagegen erhobenen Rekurses konstatierte der Regierungsrat des Kantons Zürich (nachfolgend: Regierungsrat), dass die Universität das Anstellungsverhältnis ohne sachlich zureichenden Grund aufgelöst hatte und verpflichtete diese, neben der Abfindung eine Entschädigung in Höhe von zusätzlichen drei Monatslöhnen zu entrichten. Der betreffende regierungsrätliche Entscheid vom 9. März 2005 erwuchs unangefochten in Rechtskraft. A.b Am 8. Februar 2005, ergänzt durch Eingabe vom 10. Juni 2005, forderte X._ Schadenersatz in der Höhe von Fr. 3'115'360.- bzw. Fr. 3'315'360.- sowie eine angemessene Genugtuung und ersuchte um Feststellung, dass sie namentlich durch das der Kündigung vorangegangene Administrativuntersuchungsverfahren widerrechtlich in ihrer Persönlichkeit verletzt worden sei. Der Universitätsrat wies das Begehren im Wesentlichen mit der Begründung ab, die geltend gemachten Ansprüche hätten bereits im Rechtsmittelverfahren gegen die Kündigung vorgebracht werden müssen, weshalb mit dem Entscheid des Regierungsrates vom 9. März 2005 eine res iudicata vorliege (Beschluss vom 12. September 2005). Nachdem das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eine hiegegen angehobene Beschwerde mangels funktioneller Zuständigkeit weitergeleitet hatte (Nichteintretensentscheid vom 11. Januar 2006), wies der Regierungsrat die als Rekurs entgegengenommene Eingabe mit Beschluss vom 9. Dezember 2008 ab. Er liess dabei offen, ob die Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen im Anfechtungsverfahren gegen die Kündigung hätten erhoben werden müssen und ob eine res iudicata zu bejahen sei; jedenfalls seien sämtliche Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche, die auf der Kündigung als potentiell schädigender Handlung beruhten, mit der Zusprechung einer Entschädigung in Höhe von drei Monatslöhnen im Regierungsratsbeschluss vom 9. März 2005 abgegolten. B. Das beschwerdeweise angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beschied die Rechtsvorkehr, mit welcher X._ hatte beantragen lassen, der Beschluss des Regierungsrates vom 9. Dezember 2008 sei im Sinne der Erwägungen aufzuheben und der Universitätsrat anzuweisen, das nunmehr auf Fr. 2 Mio. quantifizierte Haftungsbegehren materiell zu behandeln, abschlägig; es begründete seinen Entscheid vom 16. September 2009 zur Hauptsache damit, dass X._ ihre Ansprüche ausschliesslich auf Sachverhaltselemente abstütze, welche bereits Gegenstand des - mit regierungsrätlichem Beschluss vom 9. März 2005 rechtskräftig beurteilten und daher im haftungsrechtlichen Prozess nicht mehr überprüfbaren - Kündigungsverfahrens gebildet hätten. C. X._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Aufhebung des angefochtenen Entscheids mit anschliessender Neubeurteilung des Falles durch die Vorinstanz beantragen. Ferner wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Sinne der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ersucht. Während der Universitätsrat auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Verwaltungsgericht auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 28. Mai 2010 wurde das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen und die Beschwerdeführerin zur Leistung des Kostenvorschusses aufgefordert; diese erfolgte fristgerecht.