Sachverhalt: A. X._ (geb. 1975), Staatsangehöriger von Sri Lanka, reiste seinen Angaben zufolge im September 1992 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Dieses wurde am 10. Februar 1994 abgelehnt und X._ aus der Schweiz weggewiesen. Die Schweizerische Asylrekurskommission bestätigte den Entscheid mit Urteil vom 28. Mai 1996. Am 18. November 1996 heiratete X._ in A._ (ZH) die Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1969), worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich und im Juli 2002 die Niederlassungsbewilligung erteilt wurde. Die kinderlos gebliebene Ehe wurde im April 2007 rechtskräftig geschieden. Im Mai 2007 heiratete X._ in seiner Heimat seine Landsfrau Z._ (geb. 1976), mit welcher er zwei bereits im Februar 2000 und im November 2002 geborene Kinder hat. Mitte Juni 2007 ersuchte er um Familiennachzug für seine neue Ehefrau und die beiden Kinder. Mit Verfügung vom 8. April 2008 wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich das Familiennachzugsgesuch ab und widerrief die Niederlassungsbewilligung von X._. Dieser habe den einheimischen Behörden verschwiegen, dass er während der Ehe mit der Schweizer Bürgerin eine Beziehung zu einer Landsfrau aufgenommen und mit ihr die beiden Kinder gezeugt hatte. Die gegen die Verfügung beim Regierungsrat und anschliessend beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos. B. X._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, hilfsweise mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, vom 31. Mai 2010, den im Kanton zuletzt ergangenen Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 21. April 2010 aufzuheben. Das Gesuch um Familiennachzug sei gutzuheissen, eventualiter sei die Sache zur ergänzenden Sachverhaltsfeststellung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Bundesamt für Migration stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Sicherheitsdirektion sowie der Regierungsrat des Kantons Zürich haben sich nicht geäussert.