Sachverhalt: A. Die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht führt u.a. gegen X._ ein Verwaltungsverfahren betreffend Entstehung, Betrieb und Einstellung des Mitarbeiterprogramms der Z._-Gruppe. Dieser wird unter anderem vorgeworfen, die Aufsichtsbehörde nicht adäquat über das Mitarbeiterbeteiligungsprogramm und dessen Aufhebung informiert zu haben. X._ gelangte am 25. Januar 2011 an die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht und verlangte den Ausstand von deren Mitarbeiter Y._. Im Wesentlichen machte er geltend, Y._ sei aufgrund einer Äusserung in einer am 14. Juli 2010 an verschiedene Mitarbeiter der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht weitergeleiteten E-Mail befangen. Das Gesuch wurde mit Verfügung vom 18. Februar 2011 abgewiesen und einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzogen. Dagegen erhob X._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht, dessen Instruktionsrichter am 22. März 2011 das Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung sowie das Gesuch um Erlass einer vorsorglichen Massnahme abwies. X._ focht diese Zwischenverfügung mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht an. Nachdem das Bundesverwaltungsgericht am 8. Juni 2011 die Beschwerde von X._ betreffend die Ausstandsfrage abgewiesen hatte, schrieb das Bundesgericht das bei ihm hängige Verfahren mit Verfügung vom 7. Juli 2011 wegen Gegenstandslosigkeit ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._ dem Bundesgericht im Wesentlichen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 8. Juni 2011 aufzuheben und festzustellen, dass Y._ als befangen erscheine. Die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. C. Mit Verfügung vom 1. September 2011 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung bzw. vorsorgliche Massnahmen abgewiesen.