Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführer) und B._ führten im Frühjahr 2003 Gespräche mit dem Vertreter des Sportamtes des Kantons Basel-Stadt (Beschwerdegegner) über die Errichtung eines polysportiven Sportzentrums auf der Anlage S._. Nach dem Scheitern des Projekts versuchte der Beschwerdeführer erfolglos, für seine Bemühungen entschädigt zu werden. B. Am 7. Oktober 2004 beantragte der Beschwerdeführer dem Zivilgericht Basel-Stadt, den Beschwerdegegner zu verpflichten, ihm Fr. 99'233.-- nebst Zins zu 5 % seit 30. November 2003 zu bezahlen. Mit Urteil vom 20. Juni 2008 wies das Zivilgericht die Klage ab. Die dagegen vom Beschwerdeführer erhobene Appellation wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 21. August 2009 ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil. C. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Appellationsgerichts vom 21. August 2009 aufzuheben. Der Beschwerdegegner sei zu verurteilen, ihm Fr. 99'233.-- nebst Zins zu 5 % seit 30. November 2003 zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner und die Vorinstanz beantragen, die Beschwerde abzuweisen. D. Mit Präsidialverfügung vom 10. Dezember 2009 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.