Sachverhalt: A. X._ (geb. xxxx 1966) und Z._ (geb. xxxx 1966) heirateten am xxxx 1993. Sie sind die Eltern der Kinder S._ (geb. xxxx 1993), T._ (geb. xxxx 1996) und U._ (geb. xxxx 1997). Mit Urteil des Bezirksgerichts der Sense vom 11. März 2004 wurde die Ehe auf gemeinsames Begehren hin geschieden und die am 28. August 2003 geschlossene Vereinbarung betreffend die Nebenfolgen genehmigt. Den Eltern wurde das gemeinsame Sorgerecht über die drei Kinder mit einem Betreuungsanteil von je 50% übertragen. Ausserdem wurde in Ziff. 2.2 unter anderem der Kinderunterhalt geregelt; auf die Zusprache von Ehegattenunterhalt wurde verzichtet. Am 3. Dezember 2009 leitete X._ vor dem Bezirksgericht der Sense ein Verfahren auf Abänderung des Scheidungsurteils ein. In Abänderung der vorgenannten Ziffer 2.2 des ursprünglichen Scheidungsurteils habe der Vater - rückwirkend ab 1. Januar 2009 - an den Unterhalt der Kinder bis zum vollendeten 14. Altersjahr Fr. 500.--, bis zum vollendeten 16. Altersjahr Fr. 550.-- und bis zum Abschluss einer ordentlichen Ausbildung Fr. 600.-- zu bezahlen. Allfällige Kinder-, Arbeitgeber- und Familienzulagen seien zusätzlich zu entrichten. Mit Urteil vom 16. November 2010 verpflichtete das Bezirksgericht Sense Z._, soweit vorliegend relevant, rückwirkend ab dem 1. Februar 2009 im beantragten Umfang Kinderunterhalt zu leisten (Urteilsdispositiv-Ziffer 1a). Sodann entband es ihn mit der Zahlung dieser Unterhaltsbeiträge von jeglichen weiteren finanziellen Verpflichtungen seinen Kindern gegenüber, unter Vorbehalt der die Kinder betreffenden Kosten (Kost, Logis, Ferien), welche anfallen, wenn sie sich bei ihm aufhalten (Urteilsdispositiv-Ziffer 1d). Des Weiteren gelte es, die vom Ehemann zwischen dem 1. Februar 2009 bis heute für die Kinder geleisteten Krankenkassenprämien an die gemäss Urteil (vom 16. November 2010) geschuldeten Unterhaltsbeiträge anzurechnen (Urteilsdispositiv-Ziffer 2). Ansonsten bleibe das ursprüngliche Scheidungsurteil unverändert gültig. Weitergehende Rechtsbegehren der Parteien wies das Bezirksgericht ab (Urteilsdispositiv-Ziffer 3) und auferlegte die Gerichts- sowie die Parteikosten X._ zu einem Drittel, Z._ zu zwei Dritteln (Urteilsdispositiv-Ziffer 4). B. Gegen dieses Urteil erhob X._ Berufung und Z._ Anschlussberufung an das Kantonsgericht Freiburg. Mit Urteil vom 28. Juni 2011 wies dieses die Berufung ab und trat auf die Anschlussberufung nicht ein. Mit Schreiben vom 19. Juli 2011 unterbreitete X._ dem Kantonsgericht ein Erläuterungsbegehren betreffend das ergangene Urteil. C. Gegen dieses Urteil gelangt X._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) mit Beschwerde in Zivilsachen vom 1. September 2011 an das Bundesgericht. Z._ hat ebenfalls Beschwerde erhoben (s. Verfahren 5A_589/2011). Die Beschwerdeführerin verlangt die Gutheissung der Beschwerde, die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und die Aufhebung der erstinstanzlichen Urteilsdispositiv-Ziffern 2, 3 (Satz 2) und 4 (s. oben unter A. am Ende). Der Beschwerdegegner habe allfällige Kinder-, Ausbildungs- und Arbeitgeberzulagen unabhängig von deren Bezeichnung zusätzlich zum Unterhaltsbeitrag für seine Kinder an die Mutter zu bezahlen (Rechtsbegehren Ziffer 3). Schliesslich seien die Gerichts- und Parteikosten beider Verfahren Z._ aufzuerlegen (Rechtsbegehren Ziffer 4). Mit Urteil vom 5. Oktober 2011 trat das Kantonsgericht Freiburg auf das Erläuterungsbegehren der Beschwerdeführerin nicht ein. Es wurden die Akten, in der Sache aber keine Vernehmlassung eingeholt.