Sachverhalt: A. In der gegen X._ laufenden Betreibung der Krankenkasse A._ vollzog das Betreibungsamt Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, am 10. Dezember 2010 die Pfändung (Gruppe Nr. xxxx). Auf entsprechende Mitteilung hin gelangte die Stadt Zürich, Soziale Dienste/Alimentenstelle, am 5. Januar 2011 an das Betreibungsamt. Sie verlangte den privilegierten Anschluss an die Pfändung nach Art. 111 SchKG für Alimentenforderungen gegenüber dem Schuldner, die sie für dessen Sohn vom 1. Juli 2008 bis 1. Januar 2011 bevorschusst hatte. Darauf teilte das Betreibungsamt der Stadt Zürich am 14. Januar 2011 mit, dass Unterhaltsbeiträge, die durch das Gemeinwesen bevorschusst werden, zur privilegierten Anschlusspfändung nicht berechtigt seien. B. Gegen die Verfügung des Betreibungsamtes erhob die Stadt Zürich Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen, welche mit Entscheid vom 7. Juni 2011 abgewiesen wurde. C. Die Stadt Zürich ist am 16. Juni 2011 mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin verlangt, der Entscheid der Aufsichtsbehörde vom 7. Juni 2011 sei aufzuheben und das Betreibungsamt sei anzuweisen, den privilegierten Anschluss an die Pfändung vom 10. Dezember 2010 zu gewähren. Weiter ersucht sie um aufschiebende Wirkung. Mit Präsidialverfügung vom 8. Juli 2011 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung dahingehend zuerkannt worden, dass die Verteilung des Pfändungserlöses ausgesetzt wurde. Die Aufsichtsbehörde hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Betreibungsamt und der Schuldner als Beschwerdegegner haben sich nicht vernehmen lassen. Über die vorliegende Beschwerde wurde an der öffentlichen Beratung vom 26. Januar 2012 entschieden.