Sachverhalt: A. X._ (Gesuchstellerin, Beschwerdegegnerin) ersuchte am 14. Juni 2004 beim Institut für Geistiges Eigentum (IGE) unter der Nr. 53900/2004 um Markenschutz für Waren der Klasse 20 (Möbel und Stühle) für folgende dreidimensionale Form: Nach Beanstandungen, welche die Gesuchstellerin bestritt, gab das IGE mit Verfügung vom 11. Juli 2007 dem Markeneintragungsgesuch Nr. 53900/2004 (dreidimensionale Marke) gestützt auf Art. 2 lit a i.V.m. Art. 30 Abs. 2 lit. c MSchG (SR 232.11) in Bezug auf alle beanspruchten Waren (Klasse 20) nicht statt (Ziffer 1). B. Mit Urteil vom 20. Februar 2008 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde der Gesuchstellerin gut, hob Ziffer 1 der Verfügung des Eidgenössischen Instituts für Geistiges Eigentum vom 11. Juli 2007 auf und wies das Institut an, die Marke gemäss Gesuch Nr. 53900/2004 für Stühle in Klasse 20 im schweizerischen Markenregister einzutragen. Das Bundesverwaltungsgericht vertrat im Gegensatz zum IGE die Ansicht, die beanspruchte Form werde vom massgebenden schweizerischen Durchschnittsabnehmer für Stühle als markenrechtlich originär unterscheidungskräftig wahrgenommen. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt das IGE den Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 20. Februar 2008 betreffend die Gutheissung der Beschwerde gegen die Zurückweisung des Markeneintragungsgesuchs Nr. 53900/2004 (dreidimensionale Marke) sei aufzuheben und das Markeneintragungsgesuch Nr. 53900/2004 (dreidimensionale Marke) sei vollumfänglich zurückzuweisen. Das IGE rügt, die Vorinstanz habe die Form für Stühle zu Unrecht als originär unterscheidungskräftig qualifiziert und deshalb den Gemeingutcharakter der Form für Stühle in Verletzung von Art. 2 lit. a MSchG verneint, die Verkehrsdurchsetzung sei nicht glaubhaft gemacht und der Schutz des Designerstuhls hätte zur Folge, dass statt des zeitlich beschränkten Schutzes für Designs oder urheberrechtlich geschützte Werke (25 Jahre bzw. 70 Jahre nach dem Tode des Urhebers) ein grundsätzlich unlimitierter Markenschutz beansprucht werden könnte. D. Die Beschwerdegegnerin beantragt in der Antwort, die Beschwerde sei abzuweisen. E. Mit Verfügung vom 29. April 2008 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.