Sachverhalt: A. Am 6. Juni 2008, um ca. 13.00 Uhr, ereignete sich in O._ ein Arbeitsunfall auf einer Baustelle. Aa._ stürzte in einen Lift- bzw. Treppenschacht und zog sich dabei tödliche Verletzungen zu. Mit Aufhebungsverfügung der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt St. Gallen, vom 13. März 2009 wurde das gegen den Polier Y._ und den Bauleiter X._ eingeleitete Strafverfahren wegen Verdachts auf fahrlässige Tötung aufgehoben. Die von der Ehefrau des Verstorbenen, Ab._, vom Sohn Ac._ und von der Tochter Ad._ eingereichte Beschwerde wies die Anklagekammer des Kantons St. Gallen am 23. Juni 2009 ab. B. Ab._, Ac._ und Ad._ führen Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragen, der Entscheid der Anklagekammer sei aufzuheben, und die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen sei anzuweisen, das Strafverfahren wegen fahrlässiger Tötung zum Nachteil von Aa._ gegen X._, Y._ und gegen Unbekannt fortzuführen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur erneuten Entscheidfindung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Unter Kosten- und Entschädigungsfolge. C. Die Vorinstanz und die Staatsanwaltschaft verzichten auf Vernehmlassungen. X._ und Y._ beantragen mit Eingaben vom 18. Januar 2010 die Abweisung der Beschwerde.