A.- E._ arbeitete ab 1. September 1995 in der Produktion der Firma S._ AG einem der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) unterstellten Betrieb. Am 8. Mai 1996 rutschte sie beim Kegeln aus und fiel auf die rechte Hand. Wegen zunehmender Schmerzen begab sie sich am 25. Juni 1996 in ärztliche Behandlung. Dr. med. R._, Allgemeine Medizin FMH, stellte die Diagnose eines Status nach Kontusion des rechten Handgelenkes. Weder das Tragen einer Gipsschiene und Physiotherapie noch Lokalinfiltrationen brachten in der Folge eine dauernde Verbesserung der Schmerzsituation. Nach der Erstbehandlung am 25. Juni 1996 war E._ bis Mitte August 1996 zu 100 % arbeitsunfähig. Danach bestand erneut ab 13. Januar 1997 vollständige Arbeitsunfähigkeit. Ab Ende April 1997 arbeitete sie mit kurzen Unterbrüchen im zeitlichen Umfang von 50 % bis zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses durch die Firma auf Ende Juni 1998. In dieser Zeit wurden verschiedene spezialärztliche Abklärungen vorgenommen und mehrere kreisärztliche Untersuchungen durchgeführt. Mit Verfügung vom 11. August 1998 verneinte die SUVA eine Leistungspflicht im Zusammenhang mit dem Sturz vom 8. Mai 1996 über den 21. Juni 1998 hinaus und stellte auf diesen Zeitpunkt die Taggeldleistungen ein. Daran hielt die Anstalt auf Einsprache von E._ sowie ihres Krankenversicherers, der Helsana, mit Entscheid vom 21. Juni 1999 fest. B.- Die von E._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 16. Februar 2000 ab. C.- E._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Rechtsbegehren, in Aufhebung von Gerichtsentscheid und Einspracheentscheid sei die SUVA zu verpflichten, ihr ab 22. Juni 1998 Taggeldleistungen oder eine Invalidenrente auf Grund einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % auszurichten sowie für die seither entstandenen Heilungskosten aufzukommen; bei Zusprechung einer Invalidenrente sei ihr eine angemessene Integritätsentschädigung zu gewähren; eventualiter sei die Sache zur Beweisergänzung und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Während kantonales Verwaltungsgericht und SUVA die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen, lässt sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen. Die Helsana hat auf eine Stellungnahme verzichtet. D.- Der Rechtsvertreter von E._ hat nach Abschluss des Schriftenwechsels zwei medizinische Berichte eingereicht.