Sachverhalt: A. Die am 30. Januar 1942 geborene Q._ leidet seit 1955 an einer sensomotorisch inkompletten Tetraplegie unter C5 bei einem Status nach Fraktur der Halswirbelkörper 5 bis 7. Die Invalidenversicherung (IV) richtete ihr eine ganze Rente und eine Hilflosenentschädigung aus. Der Anspruch auf eine Entschädigung für Hilflosigkeit mittleren Grades wurde letztmals nach Durchführung einer amtlichen Revision mit Mitteilung der IV-Stelle Basel-Landschaft vom 20. September 2005 bestätigt. Als Q._ am 30. Januar 2006 mit Vollendung des 64. Altersjahres ins Rentenalter kam, eröffnete ihr die Eidgenössische Ausgleichskasse (EAK), dass sie mit Wirkung ab 1. Februar 2006 Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung der Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV) für Hilflosigkeit mittleren Grades habe. Mit dem Vermerk "Besitzstand aus der IV" wies sie darauf hin, dass diese in der Höhe der bisher ausgerichteten Hilflosenentschädigung der IV (welche die Höhe der Hilflosenentschädigung der AHV überstieg) zur Ausrichtung gelange (Verfügung der EAK vom 31. Januar 2006). Im August 2010 leitete die IV-Stelle eine Revision der laufenden Hilflosenentschädigung ein. Im Rahmen ihrer Abklärungen stellte sie fest, dass Q._ seit Februar 2001 in allen sechs alltäglichen Lebensverrichtungen hilfsbedürftig sei und seit Januar 2006 der dauernden medizinisch-pflegerischen Unterstützung bedürfe (Bericht vom 2. Dezember 2010). Mit Verfügung vom 18. Januar 2011 teilte die EAK der Versicherten mit, dass sie ab 1. August 2010 (als Zeitpunkt, für welchen die amtliche Revision vorgesehen gewesen sei) Anspruch auf eine Entschädigung der AHV für Hilflosigkeit schweren Grades habe. Die Hilflosenentschädigung werde im bisherigen Umfang ausgerichtet, da die neu zugesprochene Entschädigung der AHV für Hilflosigkeit schweren Grades tiefer sei als die besitzstandsgeschützte Entschädigung der IV für Hilflosigkeit mittleren Grades (2010: Fr. 928.-). Die dagegen erhobene Einsprache lehnte die IV-Stelle am 13. September 2011 ab. B. Beschwerdeweise beantragte Q._, der Einspracheentscheid sei aufzuheben und es sei ihr rückwirkend ab Mai 2005 eine Hilflosenentschädigung der IV für Hilflosigkeit schweren Grades auszurichten. Mit Entscheid vom 3. Mai 2012 wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft die Beschwerde ab. C. Q._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Aufhebung des kantonalen Entscheides beantragen. Es sei ihr rückwirkend ab Mai 2005 eine Hilflosenentschädigung der IV für Hilflosigkeit schweren Grades auszurichten. Eventualiter sei die Angelegenheit zwecks weiterer Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen.