Sachverhalt: A. A.a Mit Rechtsschrift vom 23. Oktober 2009 reichte die Krankenversicherung Z._ AG (Beschwerdegegnerin) beim Handelsgericht des Kantons St. Gallen gegen die X._ AG (Beschwerdeführerin 1) und den Verein Y._ (Beschwerdeführerin 2) Klage mit verschiedenen Unterlassungs- sowie Feststellungsbegehren ein. Gleichzeitig beantragte sie den Erlass superprovisorischer sowie provisorischer Massnahmen. Sie begründete ihr entsprechendes Gesuch mit dem Vorwurf, die Beschwerdeführerinnen würden systematisch mit unwahren, geschäftsschädigenden und irreführenden Angaben Kunden der Beschwerdegegnerin angehen, diese abwerben und dazu veranlassen, bei einer anderen Krankenversicherung Verträge abzuschliessen. A.b Mit Entscheid vom 26. Oktober 2009 entsprach der Handelsgerichtspräsident des Kantons St. Gallen superprovisorisch dem gestellten Antrag und verbot den Beschwerdeführerinnen die Verbreitung bestimmter Aussagen unter Strafandrohung. Diese Anordnungen wurden nach Durchführung des Schriftenwechsels und einer Verhandlung mit Entscheid des Handelsgerichtspräsidenten vom 28. Januar 2010 als vorsorgliche Massnahmen bestätigt. Der Handelsgerichtspräsident erachtete nach Prüfung der Vorbringen der Parteien und der von der Beschwerdegegnerin mittels Akten belegten Einzelfälle ein wettbewerbswidriges Verhalten der Beschwerdeführerinnen in mehrfacher Hinsicht als glaubhaft. Entsprechend verbot er den Beschwerdeführerinnen, die folgenden Aussagen zu verbreiten: "1. Der Z._ gehe es sehr schlecht 2. Die Z._ stehe nahe am Abgrund 3. Die Z._ habe keine Zeit, ihre Kunden selber zu beraten 4. Der Selbstbehalt der Z._ in der "A._" sei jenseits von Gut und Böse 5. Die Z._ habe im Grossraum Zürich ein grösseres Problem gehabt 6. Die Gesuchsgegnerinnen [Beschwerdeführerinnen] würden 9.5 von 10 der von ihnen betreuten Kunden von der Z._ abziehen 7. Die Z._ habe ihre Produktpalette seit 30 Jahren nicht angepasst 8. Die Gesuchsgegnerinnen [Beschwerdeführerinnen] stünden mit Z._ in vertraglichen Beziehungen 9. Die Versicherten hätten einen Rabatt von der Krankenversicherung zu Gute 10. Die Versicherten hätten eine Gutschrift ihrer Krankenversicherung aus dem letzten Jahr zu Gute 11. Die Ärzte seien im HMO-Modell von der Z._ angestellt und über- wiesen deshalb nur zögerlich an Spezialisten." Im Weiteren wurde den Beschwerdeführerinnen verboten, Prämienvergleiche vorzunehmen, bei denen Prämien der Beschwerdegegnerin bei tieferer Franchise mit Prämien anderer Versicherer bei höherer Franchise verglichen werden. Der Beschwerdeführerin 2 wurde zudem verboten, sich als Konsumentenorganisation nach schweizerischem Recht zu bezeichnen. Für den Fall der Nichtbeachtung der richterlichen Verbote wurde den Beschwerdeführerinnen bzw. ihren Organen die Überweisung an den Strafrichter zur Bestrafung mit Busse wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von Art. 292 StGB angedroht. B. Die von den Beschwerdeführerinnen gegen den Entscheid des Handelsgerichtspräsidenten des Kantons St. Gallen vom 28. Januar 2010 erhobene Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons St. Gallen mit Präsidialentscheid vom 24. März 2010 ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 26. April 2010 beantragen die Beschwerdeführerinnen dem Bundesgericht, es seien der Entscheid des Handelsgerichtspräsidenten vom 28. Januar 2010 sowie der Entscheid des Kassationsgerichtspräsidenten vom 24. März 2010 aufzuheben und es sei das Gesuch der Beschwerdegegnerin auf Erlass einer vorsorglichen Massnahme vom 23. Oktober 2009 abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin hat auf eine Beschwerdeantwort verzichtet. Sowohl das Handelsgericht als auch das Kassationsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.