Sachverhalt: A. Dem 1969 geborenen R._ wurde mit Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Graubünden vom 30. Januar und 21. März 2003 rückwirkend ab 1. Juni 1998 eine ganze Invalidenrente, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 71 %, zugesprochen. Im Rahmen einer Revision von Amtes wegen bestätigte die IV-Stelle den Anspruch auf eine ganze Rente (Mitteilung vom 24. Januar 2006). Im Mai 2010 leitete sie ein weiteres Revisionsverfahren ein und liess R._ wegen Verdachts auf Versicherungsmissbrauch observieren. Nach Vorliegen des Ermittlungs- und Observationsberichts vom 5. Juli 2010 befragte sie R._ am 30. November 2010 und stellte die Rentenleistungen mit Zwischenverfügung vom 1. Dezember 2010 vorsorglich ein. Im Anschluss daran holte sie unter anderem die Expertise des ärztlichen Abklärungsinstituts X._ vom 14. Februar 2011 ein und führte das Vorbescheidverfahren durch. Mit Verfügung vom 29. Juli 2011 hob sie die Rente per 1. Oktober 2011 auf und beschloss, die vorsorglich auf den 30. November 2010 eingestellte Rente bis Ende September 2011 nachzuzahlen. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 19. Juni 2012). C. R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der Entscheid des kantonalen Gerichts vom 19. Juni 2012 sei aufzuheben. Zum Verfahren vor Bundesgericht lässt er beantragen, es sei eine öffentliche Parteiverhandlung durchzuführen und es sei ihm Gelegenheit zu geben, seine Beschwerde auch mündlich zu begründen. Ferner wird um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ersucht. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.