Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.X._ und drei ihrer vier Kinder wurden in der Nacht des 18. August 2000 Opfer eines Überfalls. In der Abwesenheit des Ehemanns B.X._ drang der Täter in das Haus der schlafenden Familie X._ ein. Er bedrohte zunächst A.X._ mit einem Messer und drückte ihr anschliessend ein Kissen auf das Gesicht. Durch die Schreie der Mutter wurden die beiden Söhne C.X._ und D.X._ sowie die Tochter E.X._ geweckt. In der Folge bedrohte der Täter abwechselnd A.X._ und ihre Kinder mit dem Messer und fügte dabei ihr sowie dem Sohn C.X._ leichte Schnittwunden zu. Der Täter erwähnte mehrmals, dass er alle "tot machen werde". Nachdem sich die Familie in einem Schlafzimmer verbarrikadieren konnte und der Täter erfolglos versuchte, die Türe aufzubrechen, flüchtete er durch das Fenster. A. A.X._ und drei ihrer vier Kinder wurden in der Nacht des 18. August 2000 Opfer eines Überfalls. In der Abwesenheit des Ehemanns B.X._ drang der Täter in das Haus der schlafenden Familie X._ ein. Er bedrohte zunächst A.X._ mit einem Messer und drückte ihr anschliessend ein Kissen auf das Gesicht. Durch die Schreie der Mutter wurden die beiden Söhne C.X._ und D.X._ sowie die Tochter E.X._ geweckt. In der Folge bedrohte der Täter abwechselnd A.X._ und ihre Kinder mit dem Messer und fügte dabei ihr sowie dem Sohn C.X._ leichte Schnittwunden zu. Der Täter erwähnte mehrmals, dass er alle "tot machen werde". Nachdem sich die Familie in einem Schlafzimmer verbarrikadieren konnte und der Täter erfolglos versuchte, die Türe aufzubrechen, flüchtete er durch das Fenster. B. Mit Urteil vom 22. November 2002 wurde der Täter vom Kriminalgericht des Kantons Luzern des unvollendeten Versuchs der sexuellen Nötigung, der mehrfachen einfachen Körperverletzung, der mehrfachen Sachbeschädigung, der mehrfachen Drohung sowie des Hausfriedensbruchs für schuldig gesprochen und in eine Arbeitserziehungsanstalt eingewiesen. Gestützt auf eine von der Familie X._ eingereichte Privatklage wurde der Täter dem Grundsatz nach zur Leistung von Schadenersatz verpflichtet. Zudem wurde er verpflichtet, A.X._ eine Genugtuung von Fr. 10'000.-- sowie den drei beim Überfall anwesenden Kindern eine solche von Fr. 7'000.-- (E.X._) bzw. zweimal Fr. 3'000.-- (D.X._ und C.X._) zu bezahlen. B. Mit Urteil vom 22. November 2002 wurde der Täter vom Kriminalgericht des Kantons Luzern des unvollendeten Versuchs der sexuellen Nötigung, der mehrfachen einfachen Körperverletzung, der mehrfachen Sachbeschädigung, der mehrfachen Drohung sowie des Hausfriedensbruchs für schuldig gesprochen und in eine Arbeitserziehungsanstalt eingewiesen. Gestützt auf eine von der Familie X._ eingereichte Privatklage wurde der Täter dem Grundsatz nach zur Leistung von Schadenersatz verpflichtet. Zudem wurde er verpflichtet, A.X._ eine Genugtuung von Fr. 10'000.-- sowie den drei beim Überfall anwesenden Kindern eine solche von Fr. 7'000.-- (E.X._) bzw. zweimal Fr. 3'000.-- (D.X._ und C.X._) zu bezahlen. C. Am 25. Oktober 2001 stellte die Familie X._ ein Gesuch um Entschädigung und Genugtuung nach dem Opferhilfegesetz vom 4. Oktober 1991 (OHG; SR 312.5). Das Gesuch wurde am 31. Oktober 2001 von der Opferberatungsstelle des Kantons Luzern, Sozial-Medizinischer Dienst Luzern-Stadt, an das Kantonale Sozialamt weitergeleitet. Darin wurde eine Entschädigung für folgende Schadenposten verlangt: - Erwerbsausfall (B.X._) : Fr. 2'818.--; - Krankenkasse: Fr. 1'000.--; - Fahrten/Benzin: ca. Fr. 1'000.--; - neues Schlafzimmer: Fr. 4'500.--; - Fenstergitter montieren: Fr. 4'500.--; - nicht kassenpflichtige Medikamente: Fr. 2'500.--; - Erholungsurlaub: Fr. 1'649.--; - Fassadenreparatur: Fr. 1'500.--. Im Weiteren wurde ein angemessener Vorschuss sowie eine Genugtuung von Fr. 25'000,-- für A.X._ und von je Fr. 12'000.-- für D.X._, C.X._ und E.X._ sowie von Fr. 4'000.-- für B.X._ beantragt. Am 28. Dezember 2001 hiess das Kantonale Sozialamt das Gesuch um Entschädigung in Bezug auf den Erwerbsausfall von B.X._, den Erholungsurlaub und die nicht kassenpflichtigen Medikamente teilweise gut und sprach eine Entschädigung von 52,1 % des Schadens, im Umfang von Fr. 2'901.15, zu. Das Verfahren um Genugtuung wurde vom Entschädigungsverfahren getrennt, da das Strafverfahren gegen den Täter zu diesem Zeitpunkt noch vor dem Kriminalgericht hängig war. Gleichentags hiess das Kantonale Sozialamt ein Gesuch der Familie X._ um Übernahme von Psychotherapie- sowie Fahrt- und Parkkosten in Höhe von 52,1 %, d.h. Fr. 1'445.80, gemäss Art. 3 Abs. 4 OHG gut. Gleichentags hiess das Kantonale Sozialamt ein Gesuch der Familie X._ um Übernahme von Psychotherapie- sowie Fahrt- und Parkkosten in Höhe von 52,1 %, d.h. Fr. 1'445.80, gemäss Art. 3 Abs. 4 OHG gut. D. Mit Schreiben vom 30. Januar 2003 beantragte die Familie X._ eine Entschädigung für den bisherigen und künftig anfallenden Haushaltschaden im Umfang von 50 %. Sie behielt sich die Geltendmachung einer Entschädigung für Erwerbsausfall für den Fall vor, dass die Entschädigung für den Haushaltschaden allein den Höchstbetrag von Fr. 100'000.-- (Art. 4 Abs. 1 der Opferhilfeverordnung vom 18. November 1992 [OHV; SR 312.51]) nicht überschreite. Gleichzeitig ersuchte sie um Gewährung der vom Kriminalgericht gesprochenen Genugtuungen. Am 17. Juni 2003 hiess das Kantonale Sozialamt das Gesuch um Genugtuung für A.X._, E.X._, D.X._ und C.X._ im Umfang von insgesamt Fr. 26'259.-- inklusive Zinsen gut. Auf das Gesuch um Entschädigung trat es nicht ein, weil der Haushaltschaden nach Ablauf der Verwirkungsfrist nach Art. 16 Abs. 3 OHG geltend gemacht worden sei. Am 17. Juni 2003 hiess das Kantonale Sozialamt das Gesuch um Genugtuung für A.X._, E.X._, D.X._ und C.X._ im Umfang von insgesamt Fr. 26'259.-- inklusive Zinsen gut. Auf das Gesuch um Entschädigung trat es nicht ein, weil der Haushaltschaden nach Ablauf der Verwirkungsfrist nach Art. 16 Abs. 3 OHG geltend gemacht worden sei. E. Gegen den Nichteintretensentscheid erhob A.X._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, mit dem Antrag, ihr sei ein Betrag von Fr. 100'000.-- als Entschädigung zuzusprechen. Am 16. März 2004 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. E. Gegen den Nichteintretensentscheid erhob A.X._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, mit dem Antrag, ihr sei ein Betrag von Fr. 100'000.-- als Entschädigung zuzusprechen. Am 16. März 2004 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. F. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid erhebt A.X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Bundesgericht. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihr unter dem Titel Entschädigung gemäss Art. 12 OHG der Betrag von Fr. 100'000.-- zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonale Sozialamt Luzern, subeventuell an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, zurückzuweisen. F. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid erhebt A.X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Bundesgericht. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihr unter dem Titel Entschädigung gemäss Art. 12 OHG der Betrag von Fr. 100'000.-- zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonale Sozialamt Luzern, subeventuell an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, zurückzuweisen. G. Das Verwaltungsgericht und das Kantonale Sozialamt Luzern schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Justiz nimmt in seiner Vernehmlassung zur Frage des Beginns der Verwirkungsfrist gemäss Art. 16 Abs. 3 OHG Stellung. Den Beteiligten wurde Gelegenheit gegeben, sich zur Vernehmlassung des Bundesamts zu äussern.