Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 5. Oktober 2009 sprach der Einzelrichter des Kreisgerichts St. Gallen X._, namentlich in Anwendung von Art. 115 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20), des rechtswidrigen Aufenthalts in der Schweiz für schuldig, verurteilte ihn zu einer Geldstrafe und einer Busse und auferlegte ihm die Verfahrenskosten. Diesem Urteil lagen folgende Begebenheiten zugrunde: X._ stellte am 28. August 2000 ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Flüchtlinge wies das Gesuch am 23. Juli 2002 ab. Die Asylrekurskommission wies am 30. Januar 2003 eine dagegen gerichtete Beschwerde ab. Das Ausländeramt des Kantons St. Gallen gab X._ Frist zur Ausreise bis zum 3. April 2003. Dieser verblieb in der Schweiz. Ein erstes Wiedererwägungsgesuch blieb beim Bundesamt erfolglos. Anlässlich von Befragungen in den Jahren 2004, 2006 und 2008 weigerte sich X._, Papiere zu beschaffen und freiwillig auszureisen. Im Mai 2008 heiratete er die Landsfrau Y._. Das gemeinsame Kind Z._ kam im Juni 2007 zur Welt. Mit Verfügung vom 19. Juni 2008 wies das Bundesamt für Migration ein neues Wiedererwägungsgesuch ab. B. Gegen das Urteil des Einzelrichters legte X._ am 10. Januar 2010 beim Kantonsgericht St. Gallen Berufung ein. In materieller Hinsicht beantragte er unter Hinweis auf die Geburt der Tochter im Wesentlichen, von Schuld und Strafe freigesprochen zu werden. In formeller Hinsicht ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege, insbesondere darum, von einer Kostenvorschusspflicht befreit zu werden. Mit Schreiben vom 26. Januar 2010 wies der Präsident der Strafkammer des Kantonsgerichts St. Gallen das Gesuch um Befreiung von einer Einschreibegebühr ab. Er wies darauf hin, dass nach Art. 225 des Strafprozessgesetzes von einer Einschreibegebühr nur abgesehen werden könne, wenn der Betroffene bedürftig ist und das Rechtsmittel nicht aussichtslos ist. In dieser Hinsicht zeige sich, dass sich der vorinstanzliche Richter mit der Sache eingehend auseinandergesetzt und zutreffende rechtliche Schlüsse gezogen habe und dabei auch Überlegungen geprüft habe, die nunmehr in der Appellation vorgebracht werden. Damit stehe fest, dass die Gewinnaussichten beträchtlich geringer seien als die Verlustgefahren. Daher fehle es an den Voraussetzungen für die Befreiung von der Einschreibegebühr. Der Kammerpräsident gewährte X._ eine Notfrist von zehn Tagen zur Bezahlung der Einschreibegebühr von Fr. 800.-- und fügte an, dass die Berufung als nicht eingelegt gelte, wenn die Frist nicht beachtet würde. C. Gegen diese Verfügung hat X._ am 7. Februar 2010 beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen erhoben. Er stellt den Antrag, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und es sei das Kantonsgericht anzuweisen, ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und insbesondere von einem Kostenvorschuss abzusehen. Er macht geltend, der angefochtene Entscheid verwehre ihm den verfassungs- und konventionsgemässen Zugang zu einem oberinstanzlichen Gericht und verletze überdies Art. 29 BV. Im Übrigen ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.