hat sich ergeben: A.-B._ ist ausserordentlicher Bezirksanwalt des Kantons Zürich. Im Jahre 1994 ersuchte er um die Bewilligung, nebenberuflich und ausserhalb der Arbeitszeit als Verwaltungsrat einer Familienaktiengesellschaft tätig sein zu dürfen. Die kantonalen Behörden lehnten dieses Gesuch ab, und das Bundesgericht wies am 5. Dezember 1995 eine gegen diese Ablehnung gerichtete staatsrechtliche Beschwerde ab, soweit es auf sie eintrat. Wie teilweise schon zuvor arbeitet B._ mit einem Beschäftigungsgrad von 79,76 %. Im April 1998 wurde er zum Präsidenten des Verwaltungsrats der genannten Gesellschaft gewählt. Daraufhin eröffnete die Staatsanwaltschaft ein Disziplinarverfahren gegen ihn. Mit Schreiben vom 21. Januar 1999 teilte ihm diese mit, sie stelle dieses Verfahren ein, weil die anwendbaren gesetzlichen Bestimmungen etwas unklar seien, forderte ihn aber auf, das Verwaltungsratsmandat samt Präsidium niederzulegen. Hiergegen rekurrierte B._ an die Direktion der Justiz und des Inneren, die das Rechtsmittel abwies. Gegen diese Abweisung führte er Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Mit Entscheid vom 20. Oktober 1999 hielt sich der Einzelrichter an der 4. Abteilung des Verwaltungsgerichts angesichts des Streitwerts für die Behandlung der Beschwerde für zuständig und wies sie ab, soweit er auf sie eintrat. B.-Gegen den Entscheid des Einzelrichters vom 20. Oktober 1999 führt B._ staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 4, 31 und 58 aBV. Er beantragt dessen Aufhebung und die Rückweisung der Sache an das Verwaltungsgericht in gesetzeskonformer Besetzung. Das Verwaltungsgericht (der Einzelrichter der 4. Abteilung) und die Direktion der Justiz und des Inneren des Kantons Zürich beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung. Nachdem B._ eine Frist für eine allfällige Replik eingeräumt worden war, verzichtete das Bundesgericht im weiteren Verlauf der Instruktion auf eine solche Replik.