Sachverhalt: A. Der 1943 geborene W._ verfügte bei der Helsana Versicherungen AG (nachfolgend Helsana) u.a. über drei freiwillige Taggeldversicherungen nach KVG ("Salaria") zur Deckung des Risikos "Krankheit" unter Ausschluss der Unfalldeckung, wobei sich die versicherten Taggelder auf insgesamt Fr. 280.- beliefen und die Wartefrist 180 Tage betrug. W._ kündigte diese Versicherungen auf Ende Januar 2002 (vgl. das ihn betreffende Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 3. November 2004). Der Versicherte hatte im Jahre 1984 im rechten Knie eine laterale Tibiakopfimpressionsfraktur erlitten, für deren Behandlung und entsprechenden Taggeldleistungen die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) aufkam, bei welcher W._ aufgrund seines Arbeitsverhältnisses mit der Firma X._ AG, obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert war. Die im Bereich des verletzten Knies immer wieder auftretenden Schmerzschübe führten zu mehreren Rückfallmeldungen. Nach derjenigen von Juni 1997 wurde noch im Juli desselben Jahres am rechten Knie eine Operation durchgeführt. In deren Folge kam es zu Komplikationen in Form von Gelenksentzündungen, welche neuerliche operative Eingriffe und eine längere stationäre Behandlung nach sich zogen. Die im Rahmen dieser Hospitalisation auftretende, eine psychiatrische Behandlung erfordernde Depression wurde von den Ärzten als Reaktion auf die Komplikationen im Zusammenhang mit der Kniebehandlung gewertet. Mitte November 1997 nahm der Versicherte seine Arbeitstätigkeit als Ingenieur im hälftigen Umfang wieder auf, wogegen Arbeitsversuche zur Steigerung des Pensums scheiterten. Nachdem das Arbeitsverhältnis seitens der Arbeitgeberfirma auf Ende August 2000 aufgelöst worden war, nahm W._ zunächst eine Teilzeitstelle im Marketing-Bereich an. Zu den Beschwerden im rechten Knie und (auf einen Sturz im Juli 1999 zurückzuführend ebenfalls) im linken Handgelenk traten neu auch Schmerzen in der linken Schulter und im linken Knie hinzu; etwa ab November 2000 begab sich der Versicherte erneut in psychiatrische Behandlung. Mit Verfügung vom 29. August 2001 verneinte die SUVA eine Leistungspflicht für die Beschwerden im linken Knie. Mit einer weiteren Verfügung des Unfallversicherers vom 24. April 2003 wurde W._ ab 1. März 2003 eine 58%ige Invalidenrente und eine auf einer Einbusse von 37,5 % beruhende Integritätsentschädigung zugesprochen. Die gegen die Verfügungen vom 29. August 2001 und 24. April 2003 erhobenen Einsprachen wies die SUVA ab (Einspracheentscheid vom 24. Juli 2003). In teilweiser Gutheissung der gegen die Festsetzung der SUVA-Rente geführten Beschwerde erhöhte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Invalidenrente des Unfallversicherers auf 63 % (unangefochten gebliebener Entscheid vom 29. Juni 2004). Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach dem Versicherten ihrerseits vom 1. Juli 1998 bis 31. Januar 1999 eine ganze, vom 1. Februar 1999 bis 30. Juni 2000 eine halbe und für die Zeit ab 1. Juli 2000 wiederum eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu (Verfügungen vom 13. April 1999 und 16. Januar 2001). Auf entsprechende Anfrage teilte die Helsana W._ am 19. September 2001 mit, dass sie aufgrund der drei eingangs erwähnten Taggeldversicherungen mit Krankheitsdeckung die versicherten Taggelder (insgesamt Fr. 280.- pro Tag) unter Beachtung einer Wartefrist von 180 Tagen und unter Berücksichtigung einer allfälligen Überentschädigung ausrichten werde. Sie leistete in der Folge für den Zeitraum bis 31. Januar 2002 Nachzahlungen von insgesamt Fr. 108'095.42, wobei sie den Beginn der 180-tägigen Wartefrist auf den 1. Juli 1998 und deren Ende auf den 27. Dezember 1998 festsetzte. In diesem Sinne verfügte die Helsana am 12. Januar 2006 und wies die dagegen erhobene Einsprache mit Entscheid vom 30. Januar 2006 ab. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 26. Juli 2007 ab. C. W._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Helsana zu einer zusätzlichen Nachzahlung von Fr. 23'376.60 zu verpflichten (zuzüglich Verzugszins nach einer einlässlich dargelegten Zinsformel). Während die Helsana auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.