Sachverhalt: A. Die 1954 geborene S._ war vom 18. Juni 2001 bis 30. Juni 2006 als Mitarbeiterin im Personalrestaurant B._ angestellt. Am 14. Januar 2008 stellte sie Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Februar 2008. Mit Verfügung vom 29. Februar 2008 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern die Anspruchsberechtigung ab 1. Februar 2008 mit der Begründung, es fehle am Erfordernis der erfüllten Beitragszeit und auch ein Grund zur Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit liege nicht vor. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 4. Juli 2008 fest. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 10. Februar 2009). C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der kantonale Gerichtsentscheid vom 10. Februar 2009 sei aufzuheben und die Angelegenheit sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, welche das Verfahren alsdann zu sistieren habe, "bis die Resultate der ergänzenden medizinischen Abklärungen der IV-Stelle des Kantons Luzern bzw. die neue Verfügung der IV-Stelle (...) vorliegen". Ferner lässt sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ersuchen. Nach unbenutztem Verstreichenlassen der vom Bundesgericht auf 4. Mai 2009 angesetzten Frist zur Einreichung des ausgefüllten Erhebungsbogens für die unentgeltliche Rechtspflege lässt S._ mit Eingabe vom 6. Mai 2009 Gesuche um Wiederherstellung und Erstreckung der Frist zur Einreichung des Erhebungsbogens stellen. Am 29. Mai 2009 reicht die Rechtsvertreterin der S._ den ausgefüllten Erhebungsbogen nach und stellt die Zusendung der Bestätigung des Steueramtes der Wohnsitzgemeinde in Aussicht. Letztere wird am 4. Juni 2009 der Post aufgegeben.