Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.X._ und B.X._ heirateten im Jahre 1994. Sie sind die Eltern des im Jahre 1996 geborenen Sohnes C.X._ und der im Jahre 2000 geborenen Tochter D.X._. Seit dem 6. Oktober 2003 leben sie getrennt. Mit Eingabe vom 15. September 2004 stellte B.X._ beim Gerichtspräsidium G._ ein Gesuch um Anordnung von Eheschutzmassnahmen und verlangte unter anderem, A.X._ zu verpflichten, ihr für ihren persönlichen Unterhalt Beiträge von monatlich Fr. 7'790.-- zu zahlen. A.X._ erklärte sich bereit, solche von monatlich Fr. 3'526.-- zu zahlen. In seinem Urteil vom 6. Juli 2005 regelte der Gerichtspräsident 2 die Folgen des Getrenntlebens der Eheleute X._ und ordnete unter anderem an, dass A.X._ an den persönlichen Unterhalt von B.X._ ab 1. Oktober 2003 monatliche Beiträge von Fr. 5'987.-- und ab 1. Juni 2005 solche von Fr. 6'189.-- zu zahlen habe. In seinem Urteil vom 6. Juli 2005 regelte der Gerichtspräsident 2 die Folgen des Getrenntlebens der Eheleute X._ und ordnete unter anderem an, dass A.X._ an den persönlichen Unterhalt von B.X._ ab 1. Oktober 2003 monatliche Beiträge von Fr. 5'987.-- und ab 1. Juni 2005 solche von Fr. 6'189.-- zu zahlen habe. B. A.X._ führte Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau und beantragte unter anderem, die B.X._ zugesprochenen Unterhaltsbeiträge auf Fr. 4'000.-- im Monat herabzusetzen. Mit Anschlussbeschwerde verlangte B.X._ unter anderem, die Unterhaltsbeiträge seien für die Zeit vom 1. Oktober 2003 bis zum 31. Mai 2005 auf Fr. 6'381.-- und für die Zeit darnach auf Fr. 6'674.-- festzusetzen. Das Obergericht hat mit Urteil vom 22. Mai 2006 das von B.X._ zu den Unterhaltsbeiträgen gestellte Rechtsbegehren geschützt. Das Obergericht hat mit Urteil vom 22. Mai 2006 das von B.X._ zu den Unterhaltsbeiträgen gestellte Rechtsbegehren geschützt. C. A.X._ führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 BV und beantragt, den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben. B.X._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.