Sachverhalt: A. Die 1941 geborene R._ ist seit 1. November 2001 mit einem wöchentlichen Pensum von 3 1⁄2 Stunden bei A._ und C._ als Haushalthilfe tätig und in dieser Eigenschaft bei den Winterthur-Versicherungen (im Folgenden: Winterthur) obligatorisch gegen die Folgen von Berufsunfällen versichert. Mit einem weiteren Pensum von 3 3⁄4 Stunden pro Woche ist sie in gleicher Funktion für das Ehepaar Dr. B._ tätig und gestützt darauf bei der Mobiliar Versicherungsgesellschaft ebenfalls obligatorisch berufsunfallversichert. Am 26. Mai 2005 stürzte R._ im Wohnzimmer von A._ und C._ beim Reinigen der Fenster von der dazu verwendeten Bockleiter und erlitt eine Radiusfraktur links sowie eine Abrissfraktur des Processus styloidus ulnae. Die Winterthur anerkannte ihre Leistungspflicht, vergütete die Kosten der Heilbehandlung und richtete Taggelder aus, deren Bemessung sie lediglich den bei A._ und C._ erzielten Jahreslohn zugrunde legte. Mit Verfügung vom 14. Juli 2005 stellte sie förmlich fest, dass "Versicherungsschutz für den Berufsunfall" nur bezüglich der Tätigkeit bei A._ und C._ besteht. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Einspracheentscheid vom 5. September 2005 ab. B. Beschwerdeweise liessen A._ und C._ sowie R._ beantragen, das versicherte Taggeld sei aufgrund des zusammengezählten, im Jahr vor dem Unfall bei A._ und C._ sowie Dr. B._ erzielten Lohnes zu berechnen. Der Einzelrichter des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern setzte der Winterthur Frist für die Einreichung einer Beschwerdeantwort und verlängerte diese bis 9. Februar 2006. Mit Schreiben vom 10. Februar 2006 ersuchte die Winterthur um Gewährung einer Notfrist. Der Einzelrichter des kantonalen Gerichts behandelte dieses Schreiben als Wiederherstellungsgesuch und wies es mit prozessleitender Verfügung vom 16. Februar 2006 ab. Die nachträglich von der Winterthur eingereichte Beschwerdeantwort wies er mit Verfügung vom 23. Februar 2006 aus den Akten. Mit Entscheid vom 7. April 2006 hiess das kantonale Gericht die Beschwerde, soweit es darauf eintrat, gut, hob den Einspracheentscheid vom 5. September 2005 auf und wies die Sache zur Neuberechnung des Taggeldes im Sinne der Erwägungen an die Winterthur zurück. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Winterthur, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 5. September 2005 zu bestätigen; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen und diese anzuweisen, die Beschwerdeantwort vom 20. Februar 2006 "ins Recht zu nehmen" sowie neu zu entscheiden. A._ und C._ sowie R._ lassen Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) schliesst in seiner Vernehmlassung ebenfalls auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.