Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführerin), von Beruf Krankenschwester, war ab dem 15. Mai 1993 als stellvertretende Stationsleiterin und ab 1. September 1993 als Stationsleiterin beim Heim X._ (Beschwerdegegnerin) tätig. Mit Brief vom 27. Juli 1999 kündigte die Beschwerdegegnerin das Arbeitsverhältnis auf den 31. Oktober 1999 und stellte die Beschwerdeführerin per sofort frei. Mit Schreiben vom 27. Oktober 1999 verlangte die Beschwerdeführerin eine schriftliche Begründung der Kündigung und erhob Einsprache. Am 9. November 1999 begründete die Beschwerdegegnerin die Kündigung wie folgt: "Am Stationsleiterinnen-Rapport vom 31. Juli 1996 wurde in Ihrer Anwesenheit festgehalten, dass Geldspenden von Angehörigen umgehend im Sekretariat zu Handen der Personalkasse abgeliefert werden müssen. Mit der Lohnabrechnung vom November 1996 wurden sämtliche Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter über diese Regelung orientiert. In der Folge mussten wir jedoch feststellen, dass Sie in den Monaten Juni und Juli 1999 nachweisbar zweimal Geldgeschenke (einmal Fr. 500.--, einmal Fr. 300.--) entgegengenommen haben, ohne diese weisungsgemäss unverzüglich der Heimleitung zu Handen des Personalfonds abzuliefern. Sie haben der Heimleitung auch nicht Meldung erstattet, dass diese Spenden eingegangen sind. Die Spende von Fr. 500.-- haben Sie während fünf Wochen zu Hause aufbewahrt. Durch dieses Verhalten haben Sie gegen Ziffer 13 der Hausordnung vom 16. Oktober 1982 verstossen und gegenüber der Heimleitung und der Stiftung einen schwerwiegenden Vertrauensmissbrauch begangen. Das haben wir Ihnen am 13. Juli 1999 an der Besprechung, an der die Betriebskommission und die Heimleitung vertreten waren, mündlich mitgeteilt und Ihnen die Kündigung nahegelegt. Sie hatten darauf klar geantwortet, dass Sie zu den formulierten Vorwürfen keine Stellung nehmen und dass Sie auch nicht selber kündigen werden. Sie händigten den Anwesenden einen schriftlichen Kommentar Ihres Gatten zur Rechtslage bei Geschenken an Arbeitnehmer aus. Wie Sie in diesem Schriftstück selber schriftlich bestätigten, haben Sie diesen Kommentar nach Erscheinen der Weisung der Heimleitung im Jahre 1996 an Ihre Mitarbeiterinnen verteilt, ohne die Heimleitung zu orientieren. Damit haben Sie aber einen noch schwerer wiegenden Vertrauensmissbrauch gegenüber Ihrem Arbeitgeber begangen, indem Sie gegen das Prinzip der Loyalität, das jedem Arbeitsvertrag zugrunde liegt, verstossen haben. Dieser Sachverhalt hat uns bewogen, das Arbeitsverhältnis unter Einhaltung der vertraglichen Kündigungsfrist aufzulösen und Sie mit sofortiger Wirkung freizustellen." B. Am 14. September 2000 erhob die Beschwerdeführerin beim Bezirksgericht Uster Klage gegen die Beschwerdegegnerin und verlangte eine Entschädigung wegen missbräuchlicher Kündigung nach Art. 336a OR in der Höhe von Fr. 29'000.-- und die Berichtigung des Arbeitszeugnisses. In ihrer ergänzenden Klagebegründung reduzierte sie ihre Forderung auf Fr. 19'000.--. Mit Urteil vom 21. August 2007 wies das Bezirksgericht die Klage im verbleibenden Umfang ab, nachdem zuvor das Obergericht ein erstes (gleichlautendes) Urteil vom 24. April 2002 auf Berufung der Beschwerdeführerin hin wegen unzulässigem Aus-dem-Recht-Weisen ihrer Replikschrift aufgehoben und die Sache an die erste Instanz zurückgewiesen hatte. Gegen das Urteil des Bezirksgerichts vom 21. August 2007 erhob die Beschwerdeführerin erneut Berufung an das Obergericht und beantragte eine Entschädigung von Fr. 19'000.--. Mit Urteil vom 16. Juni 2009 wies das Obergericht die Klage in Abweisung der Berufung ab. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin kantonale Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich. Dieses wies die Beschwerde mit Zirkulations-Beschluss vom 17. September 2010 ab, soweit es darauf eintrat. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 16. Juni 2009 aufzuheben und die Angelegenheit zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zur Neuentscheidung an das Obergericht, eventualiter an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Ausserdem sei der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts vom 17. September 2010 aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Das Kassationsgericht und das Obergericht verzichteten auf eine Vernehmlassung. D. Mit Präsidialverfügung vom 23. November 2010 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.