Sachverhalt: A. M._, geboren 1958, war zuletzt von April 1999 bis zur Kündigung durch die Arbeitgeberin per 31. Mai 2008 als Handarbeiterin voll erwerbstätig und meldete sich wegen ab April 2008 anhaltenden Beschwerden am 20. Juni 2008 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen sowie gestützt auf ein polydisziplinäres Gutachten vom 17. November 2009 der Medizinischen Abklärungsstelle X._ (nachfolgend: Gutachten X._) sprach die IV-Stelle der Versicherten mit Wirkung ab 1. April 2009 basierend auf einem ermittelten Invaliditätsgrad von 48% eine Viertelsrente zu (zwei Verfügungen vom 12. Januar und 14. Februar 2011). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der M._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 9. Januar 2013 gut und sprach der Versicherten bei einem Invaliditätsgrad von 52% ab 1. April 2009 eine halbe Invalidenrente zu. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragte die IV-Stelle die Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheids sowie die Bestätigung der beiden Verfügungen vom 12. Januar und 14. Februar 2011. Zudem ersuchte sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Während M._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.