Sachverhalt: A. Zwischen Ende Mai 1999 und dem 25. Mai 2001 lud X._ von Webseiten im Internet pornographische Bilder mit Kindern und Tieren auf die Festplatte seines Personalcomputers herunter. Anschliessend speicherte er die Dateien auf Disketten und auf eine CD. Er erstellte die Kopien ausschliesslich zum Eigengebrauch. B. Gestützt auf diesen Sachverhalt sprach das Obergericht des Kantons Solothurn X._ am 14. April 2004 in zweiter Instanz vom Vorwurf der Pornographie im Sinne von Art. 197 Ziff. 3 StGB frei und zog die sichergestellten Bilder und Datenträger zur Vernichtung ein. Das Obergericht bejahte zwar den Charakter der Bilder als harte Pornographie gemäss Art. 197 Ziff. 3 StGB, doch erachtete es die Tathandlungen des Lagerns und Herstellens als nicht erfüllt. Ein tatbestandsmässiges Lagern verneinte es, weil X._ die Bildsammlung ausschliesslich für private Zwecke erstellt hatte, weshalb sein Verhalten nicht im Sinne von BGE 128 IV 25 E. 3a darauf ausgerichtet gewesen sei, harte Pornographie zu verbreiten. Zur Tathandlung des Herstellens nahm es an, das Herunterladen und Speichern von Bildern aus dem Internet, ohne die Daten zu bearbeiten oder sonst wie zu verändern, stelle kein Herstellen dar, weil die zur Speicherung nötigen Schritte rein technischer Natur seien und keine Manipulation an den Bildern selbst erfolge. Zudem bezwecke das Vorgehen einzig die Beschaffung und den Erwerb bestehender Bilder. Das Herunterladen aus dem Internet stelle keine Anfertigung eines weiteren Stücks eines bereits vorfabrizierten Exemplars dar, denn es fehle insoweit an dem für das Herstellen typischen physischen Produktionsvorgang bzw. der handwerklichen Komponente. Bilder im Internet seien bloss virtuell. Es gebe nichts "bereits Vorhandenes" oder "Vorfabriziertes", das man schon besitzen und woraus etwas angefertigt werden könne. Die Datenspeicher seien die Gefässe, die es dem Internetbenützer erst ermöglichten, den heruntergeladenen Dateninhalt zu besitzen und darüber zu verfügen. Das Herunterladen mit dem Herstellen gleichzusetzen würde den Tatbestand überdehnen und damit gegen Art. 1 StGB verstossen. Aus den Gesetzesmaterialien ergebe sich, dass der Gesetzgeber das Herunterladen von harter Pornographie unter die Tathandlungen der neu in Art. 197 StGB eingefügten Ziffer 3bis habe einreihen wollen. Der neu geschaffene Tatbestand wäre überflüssig und bedeutungslos, falls auch das Herunterladen und Abspeichern als Herstellen gewertet würden. Der Gesetzgeber habe mit der Teilrevision u.a. das Herunterladen von harter Pornographie auf einen Datenträger neu als Besitz strafbar erklären wollen, was er nicht getan hätte, wenn das Herunterladen solcher Bilder aus dem Internet bereits als Herstellen strafbar (gewesen) wäre (angefochtenes Urteil, S. 6 ff.). C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn erhebt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts Solothurn aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht des Kantons Solothurn ersucht um Abweisung der Beschwerde. In seiner Vernehmlassung vom 14. September 2004 beantragt auch X._, die Beschwerde abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen.