Art. 9 BV (Zivilprozess; unentgeltliche Rechtspflege), hat sich ergeben: A.- In einem 1999 von Peter Stebbing gegen die BLT Baselland Transport AG eingeleiteten Zivilprozess entzog der Präsident des Bezirksgerichts Arlesheim dem Kläger mit Verfügung vom 5. April 2000 die zunächst gewährte unentgeltliche Rechtspflege mit der Begründung, der Kläger verfüge über Vermögen und die Klage erscheine aussichtslos. Mit Urteil vom 11. Mai 2000 wies der Präsident des Bezirksgerichts die Klage ab, auferlegte die Gerichtsgebühr dem Kläger und verpflichtete diesen zur Zahlung einer Parteientschädigung an die Beklagte. Der Kläger legte sowohl gegen die Verfügung vom 5. April 2000 wie auch gegen das Urteil vom 11. Mai 2000 beim Obergericht des Kantons Basel-Landschaft Beschwerde ein. Hinsichtlich des Urteils beschränkte er sich auf die Anfechtung des Kostenentscheids. Mit Beschluss vom 29. August 2000 hiess das Obergericht beide Beschwerden gut und erliess folgenden Urteilsspruch: "I. Ziff. 1 der Verfügung vom 5.4.00 lautend: "Dem Kläger wird ab 5.4.00 die Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung für die o/e Kosten entzogen. " wird in Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde (...) aufgehoben und Ziff. 2 des Urteils vom 11.5.2000 lautend: "Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- bzw. Fr. 2'500.-- bei schriftlicher Begründung und die Auslagen von Fr. 200.-- gehen zu Lasten des Klägers. Dieser hat der Beklagten eine Parteientschädigung von Fr. 4'407. 50 inklusive Auslagen und Mehrwertsteuer von Fr. 307. 50 zu bezahlen.. " wird in Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde (...) aufgehoben und durch folgende Bestimmungen ersetzt: "Zufolge Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung an den Kläger gehen - die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- bzw. Fr. 2'500.-- bei schriftlicher Begründung und die Auslagen von Fr. 200.-- und - ein Verbeiständungshonorar an den Vertreter des Klägers von Fr. 4'259. 05 inkl. Spesen und MwSt. und - eine Entschädigung gemäss § 72 Abs. 2 ZPO an den Vertreter der beklagten Partei von Fr. 4'407. 50 inkl. Spesen und MwSt. zu Lasten des Staates. Im Übrigen werden die ausserordentlichen Kosten wettgeschlagen. II.Für die Beschwerdeverfahren (...) werden keine ordentlichen Kosten erhoben. Ein Verbeiständungshonorar an den Vertreter des Klägers für beide Beschwerdeverfahren zusammen von Fr. 500.-- inkl. Spesen und MwSt. geht zu Lasten des Staates. Im Übrigen werden die ausserordentlichen Kosten der Beschwerdeverfahren wettgeschlagen.. " B.- Peter Stebbing (Beschwerdeführer I) und sein Rechtsvertreter, Advokat Daniel Dietrich (Beschwerdeführer II), haben je staatsrechtliche Beschwerde gegen den Beschluss des Obergerichts erhoben. Mit beiden Beschwerden wird beantragt, diesen Beschluss aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer I stellt zudem das Gesuch, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege samt Rechtsbeistand zu gewähren. Das Obergericht stellt die Anträge, auf die Beschwerden nicht einzutreten, eventuell diese abzuweisen, soweit sie sich gegen Ziff. I des angefochtenen Entscheids richten, und die Beschwerden abzuweisen, soweit sie sich gegen Ziff. II des Entscheids richten. Die Beschwerdegegnerin BLT Baselland Transport AG hat sich nicht vernehmen lassen.