Sachverhalt: A. Im Januar 2008 ersuchten B._ und A._ beim Stadtrat Luzern um die Baubewilligung für zwei in der Höhe gestaffelte Baukörper an der Salzfassstrasse 26, Grundstück Nr. 3338, GB Luzern, rechtes Ufer. Dagegen erhoben u.a. X._ und Y._ sowie Z._ Einsprache. Der Stadtrat Luzern bewilligte das Vorhaben am 1. Juli 2008 mit kleinen Änderungen, hiess die eingereichten Einsprachen teilweise gut und wies sie im Übrigen ab, soweit er darauf eintrat. Gleichzeitig nahm er davon Kenntnis, dass sich B._ aus dem Verfahren zurückgezogen hatte. B. Gegen diesen Entscheid gelangten X._, Y._ und Z._ ans kantonale Verwaltungsgericht. Dieses hiess die Beschwerden teilweise gut und änderte den angefochtenen Entscheid insofern ab, als die offenen Räume und der Liftraum auf Niveau 6 sowie die Aussenisolationen im Sinne der Erwägungen 6b, 6c und 7c des Urteils bei der Volumenberechnung zu berücksichtigen seien. Der Bauherr wurde verpflichtet, der Vorinstanz eine nachvollziehbare Volumenberechnung per Geschoss nachzureichen. Im Übrigen wies das Verwaltungsgericht die Beschwerden ab, soweit es darauf eintrat. C. Auf die dagegen eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten von X._ und Y._ trat das Bundesgericht mit Urteil 1C_473/2009 am 12. November 2009 nicht ein. Es befand, das angefochtene Urteil schliesse das Baubewilligungsverfahren nicht ab; es handle sich um einen Zwischenentscheid, mit dem kein nicht wieder gutzumachender Nachteil verbunden sei. D. Der Bauherr reichte in der Folge ein überarbeitetes Projekt ein, u.a. auch mit neuer Volumenberechnung. Die Baudirektion der Stadt Luzern behandelte das Baugesuch im vereinfachten Verfahren und gab den Anstössern sowie weiteren betroffenen Grundeigentümern Gelegenheit, innert zehn Tagen (vom 17. bis 26. Februar 2010) Einsprache zu erheben. Am 10. August 2010 erteilte sie die Baubewilligung für die Projektänderung und wies die dagegen erhobenen Einsprachen von X._, Y._ und Z._ ab, soweit sie darauf eintrat. E. X._ und Y._ erhoben wiederum Verwaltungsgerichtsbeschwerde, die am 4. August 2011 teilweise gutgeheissen wurde. Das Verwaltungsgericht erklärte die Baupläne vom 2. Februar 2011 für das Bauvorhaben als verbindlich, wies die Beschwerde im Übrigen aber ab, soweit es darauf eintrat. F. Mit ihrer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. September 2011 beantragen X._ und Y._ die Aufhebung sämtlicher Entscheide, die auf kantonaler und kommunaler Ebene in der Sache bisher ergangen sind. Die Sache sei zur neuen Kostenverlegung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gleichzeitig ersuchen die Beschwerdeführer um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. A._ als Bauherr und privater Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Stadt Luzern und das Verwaltungsgericht beantragen je die Abweisung der Beschwerde. In einer weiteren Eingabe halten die Beschwerdeführer sinngemäss an ihren Anträgen fest. G. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat das Gesuch um aufschiebende Wirkung am 6. Oktober 2011 abgewiesen.