Sachverhalt: A. Die 1946 geborene W._ war mit einem Pensum von 80 % als Berufsschullehrerin im Bildungszentrum X._ tätig und aufgrund dieses Arbeitsverhältnisses bei der Pensionskasse der Stadt X._ berufsvorsorgerechtlich versichert. Nachdem sie sich am 3. November 2000 (sowie im Februar 2002) bei einem Auffahrunfall eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) zugezogen hat, leidet sie an einem zervikozephalen Beschwerdekomplex (mit mittelschwerer neuropsychologischer Funktionsstörung) und an einer multifaktoriell bedingten dysphorischen Verstimmung (Gutachten der MEDAS Y._ vom 27. Oktober 2003). Abgesehen von misslungenen Arbeitsversuchen nahm sie nach dem Verkehrsunfall von Anfang November 2000 keine Erwerbstätigkeit mehr auf. Mit Verfügung vom 11. März 2003 bzw. Einspracheentscheid vom 24. Januar 2005 sprach ihr die IV-Stelle Schwyz ab 1. November 2001 unter Zugrundelegung eines - nach der gemischten Methode ermittelten - Gesamtinvaliditätsgrades von 57 % eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Die auf den Teilbereich der Erwerbstätigkeit entfallende Invalidität wurde dabei auf 63 % veranschlagt. Der Unfallversicherer, AXA Versicherungen, sprach W._ mit Verfügung vom 29. Juni 2005 eine 63%ige Invalidenrente sowie eine auf einer Einbusse von 30 % beruhende Integritätsentschädigung zu. Mit Schreiben vom 6. September 2005 anerkannte auch die Pensionskasse der Stadt X._ mit Wirkung ab 1. November 2002 den Anspruch der Versicherten auf eine reglementarische Invalidenrente (einschliesslich Zusatzrente) von 60 % in der Höhe von Fr. 1517.80 pro Monat. Dieser Betrag gelange indessen nur für den Zeitraum bis 31. Dezember 2004 zur Auszahlung. Auf den 1. Januar 2005 sei eine bundesrechtliche Verordnungsänderung in Kraft gesetzt worden, welche nunmehr vorschreibe, dass im Rahmen der Überentschädigungsberechnung auch ein "zumutbarerweise noch erzielbares" Erwerbseinkommen mit zu berücksichtigen sei. W._ werde diesbezüglich ein Betrag von Fr. 32'900.- angerechnet, was mit Blick auf die Renten der Invaliden- und der Unfallversicherung ab 1. Januar 2005 zur Kürzung der berufsvorsorgerechtlichen Invalidenrente auf Fr. 0.- führe. B. Die am 7. Oktober 2005 gegen die Pensionskasse eingereichte Klage, mit welcher W._ die Weiterausrichtung der Invalidenrente von Fr. 1517.80 pro Monat über den 31. Dezember 2004 hinaus beantragt hatte, wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 20. Juli 2007 vollumfänglich gutgeheissen; die Pensionskasse wurde überdies verpflichtet, der Klägerin einen Verzugszins von 5 % seit 7. Oktober 2005 zu entrichten. C. Mit Beschwerde ans Bundesgericht verlangt die Pensionskasse die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und Abweisung der Klage. Während W._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 3. September 2007 erteilte der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.