Sachverhalt: A. A.a Über X._ (geb. 1948) wurde mit Entscheid des Vormundschaftsrates des Kantons Basel-Stadt vom 15. November 2006 eine fürsorgerische Freiheitsentziehung angeordnet. Nachdem diese mit Entscheid vom 26. September 2007 bestätigt worden war, wurde sie mit Entscheid vom 6. Dezember 2007 unter Auferlegung folgender Auflagen sistiert: X._ wurde dazu verhalten, einen gültigen Mietvertrag über eine Wohnung auszuweisen, einmal wöchentlich die Therapie bei Dr. A._, Zentrum für Suchtmedizin Basel, zu besuchen, mindestens einmal wöchentlich Kontakt mit den Universitären Psychiatrischen Kliniken (UPK) aufzunehmen, einer Beistandschaft zuzustimmen, sich durch die Spitex oder eine vergleichbare Institution im Haushalt unterstützen zu lassen, auf den Gebrauch von Kerzen in der Wohnung zu verzichten, beim Rauchen Vorsicht walten zu lassen, vom Genuss alkoholischer Getränke abzusehen und die festgelegten Termine bei anderen Organisationen wahrzunehmen. A.b Im Juni 2010 erstattete die Liegenschaftsverwaltung Meldung, dass die Wohnung von X._ verwahrlost sei. Am Sylvester 2010 kam es zu dem nach Angaben der Polizei dritten Wohnungsbrand, wobei sich X._ eine Rauchvergiftung zuzog und deswegen hospitalisiert werden musste. Anschliessend wurde sie in die UPK verlegt. Am 3. Januar 2011 meldete die Beiständin, dass X._ von einem Ausgang nicht in die UPK zurückgekehrt sei. Sie wurde in der Folge von der Polizei in stark verwirrtem Zustand an der Rheingasse vorgefunden, wobei sie Schürfwunden im Gesicht aufwies und ihr Atem stark nach Alkohol roch. Wegen dieser Vorfälle entschied die Beiständin, dass eine bereits angemietete Wohnung nicht bezogen werde. B. Mit Entscheid des Vormundschaftsrates des Kantons Basel-Stadt vom 9. Februar 2011 wurde die am 6. Dezember 2007 erfolgte "Sistierung" der fürsorgerischen Freiheitsentziehung aufgehoben und angeordnet, X._ verbleibe in den UPK, bis eine geeignete Institution gefunden werde. X._ gelangte gegen diesen Entscheid an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, das ihren Rekurs mit Urteil vom 21. März 2011 abwies. C. Die anwaltlich verbeiständete X._ (Beschwerdeführerin) gelangt mit Beschwerde vom 12. Mai 2011 an das Bundesgericht und beantragt, es sei das Urteil des Appellationsgerichts vom 21. März 2011 aufzuheben und sie sei sofort aus den UPK zu entlassen. Die Beschwerdeführerin ersucht überdies um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Der Vormundschaftsrat und das Appellationsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. D. Mit Präsidialverfügung vom 13. Mai 2011 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung abgewiesen.