Sachverhalt: A. Die 1962 geborene K._ war nach Tätigkeiten im Gastgewerbe ab Oktober 1997 vollzeitlich als Rayonleiterin Verkauf in der Firma X._ angestellt. Im April 2004 meldete sie sich unter Hinweis auf seit einem Unfall im Dezember 2002 bestehende Beschwerden am linken Vorderarm bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Nidwalden zog die Akten des Unfallversicherers bei, holte Arztberichte, worunter ein polydisziplinäres Gutachten der Begutachtungsstelle Z._ vom 2. September 2005, ein und traf erwerbliche Abklärungen. Gestützt auf diese Unterlagen verneinte sie mit Verfügung vom 21. Oktober 2005 einen Rentenanspruch mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades. Daran hielt die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 31. Januar 2006 fest. B. Die von K._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht (Versicherungsgericht) des Kantons Nidwalden mit Entscheid vom 19. Juni 2006 ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt K._ beantragen, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Eingabe vom 23. Februar 2007 lässt sich K._ nochmals vernehmen und weitere Unterlagen auflegen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.