Sachverhalt: A. Die 2001 geborene V._ leidet an einer juvenilen idiopathischen Arthritis mit Befall u.a. des rechten Kniegelenks sowie Augenbeteiligung (Uveitis [Regenbogenhautentzündung] und Katarakt [grauer Star] beidseits). Mit Verfügung vom 9. Februar 2006 lehnte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen das Gesuch der Eltern von V._ um Übernahme der Behandlung von Uveitis und Katarakt als medizinische Massnahme der Invalidenversicherung ab, was sie mit Einspracheentscheid vom 13. Juni 2006 bestätigte. B. Mit Entscheid vom 7. Dezember 2006 hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen auf Beschwerde hin den Einspracheentscheid vom 13. Juni 2006 auf und sprach V._ medizinische Eingliederungsmassnahmen im Sinne der Erwägungen zu. C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 7. Dezember 2006 sei aufzuheben. Die Eltern von V._ beantragen die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf einzutreten ist, das Bundesamt für Sozialversicherungen deren Gutheissung.