Aufenthaltsbewilligung, hat sich ergeben: A.- Der aus der Bundesrepublik Jugoslawien (Kosovo) stammende B._, geboren 1970, reiste im Dezember 1990 erstmals illegal in die Schweiz ein und wurde Ende Mai 1991 wieder in sein Heimatland ausgeschafft. Am 8. Dezember 1991 betrat er erneut illegal die Schweiz und stellte ein Asylgesuch, das am 2. Juni 1992 abgewiesen wurde. Am 5. Juni 1992 heiratete er die Schweizerin W._, worauf er im Kanton Bern die Aufenthaltsbewilligung erhielt, die in den folgenden Jahren jeweils verlängert wurde. B.- Am 4. Juni 1997 verweigerte die Fremdenpolizei des Kantons Bern B._ die weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, da er wegen verschiedener Delikte zu einer (bedingten) Gefängnisstrafe von sechs Monaten verurteilt worden war, und verfügte gleichzeitig die Wegweisung aus dem Kanton Bern. In der Folge lehnte es das Bundesamt für Ausländerfragen jedoch ab, die inzwischen rechtskräftige Wegweisung auf das Gebiet der ganzen Schweiz auszudehnen, da es diese Massnahme aufgrund der damaligen Aktenlage als unverhältnismässig erachtete. C.- Am 10. September 1998 suchte B._ bei der Fremdenpolizei des Kantons Luzern um eine Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs nach. Mit Verfügung vom 6. Januar 1999 verweigerte ihm diese die Zuzugsbewilligung und setzte ihm Frist zum Verlassen des Kantons. Die Fremdenpolizei begründete ihren Entscheid damit, dass B._ keinen gesetzlichen Anspruch auf Kantonswechsel geltend machen könne, zumal seine Ehefrau und das gemeinsame Kind weiterhin im Kanton Bern wohnhaft seien, und im Übrigen sein Verhalten zu schweren und wiederholten Klagen Anlass gegeben habe. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern trat auf eine gegen diese Verfügung erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 18. August 1999 nicht ein. D.- Mit Eingabe vom 22. September 1999 hat B._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Er beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 18. August 1999 sei aufzuheben und das Gericht sei anzuweisen, auf die (kantonale) Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzutreten. Sodann ersucht er für die Dauer des Verfahrens um Erteilung einer provisorischen Aufenthaltsbewilligung im Kanton Luzern. Mit Formularverfügung vom 24. September 1999 hat der Abteilungspräsident superprovisorisch alle Vollziehungsvorkehrungen untersagt. Mit Eingabe vom 7. Oktober 1999 ersucht B._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie das Bundesamt für Ausländerfragen (im Auftrag des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements) schliessen auf Abweisung der Beschwerde.