Sachverhalt: A. X._ wurde anlässlich eines Strafverfahrens wegen einfacher Körperverletzung im Auftrag des Amtsgerichts Y._ und mit seinem Einverständnis von Z._ vom Institut für Forensische-Psychologische Begutachtung begutachtet. Mit der im Gutachten vom 7. November 2008 gestellten Diagnose war er nicht einverstanden. Er erachtete die Einschätzung der beigezogenen Fachstelle als Fehldiagnose und sah sich dadurch in einer Persönlichkeit verletzt. B. Am 30. März 2010 erhob X._ beim Kreisgericht St. Gallen Klage wegen Persönlichkeitsverletzung gemäss Art. 28 und 28a ZGB gegen Z._. Gemäss Leitschein stellte er die Rechtsbegehren, eine bestehende Verletzung seiner Persönlichkeit sei zu beseitigen und "das Ergebnis der Verhandlungen" sei Dritten mitzuteilen. Gleichzeitig stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung. Dieses wies der Einzelrichter des Kreisgerichts St. Gallen mit Entscheid vom 14. April 2010 wegen Aussichtslosigkeit ab. Gegen diesen Entscheid erhob X._ mit Schreiben vom 27. April 2010 Rekurs an das Kantonsgericht. Der Einzelrichter für Rekurse im Personen-, Erb- und Sachenrecht des Kantonsgerichts St. Gallen wies den Rekurs mit Entscheid vom 12. Juli 2010 ab. C. X._ (Beschwerdeführer) hat gegen den Entscheid des Einzelrichters am Kantonsgericht vom 12. Juni 2010 rechtzeitig Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Nach Erhalt der Aufforderung, einen Kostenvorschuss zu bezahlen, hat er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt. Vernehmlassungen sind keine eingeholt worden.