Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Werklieferungsvertrag vom 9. Oktober 2001 verpflichtete sich die C._ AG, der in Deutschland domizilierten B._ GmbH & Co. KG (Klägerin), für insgesamt EUR 445'000.-- eine Reinigungsanlage zu liefern. Die Klägerin hatte eine Anzahlung von EUR 178'000.-- zu leisten. Deren allfällige Rückerstattung stellte die Bank A._ (Beklagte) durch eine Anzahlungsgarantie vom 12. Oktober 2001 sicher, indem sie sich im Auftrag der Lieferantin unwiderruflich verpflichtete, der Klägerin gegen deren schriftliche Zahlungsaufforderung und schriftliche Bestätigung, wonach die Firma C._ AG die Ware nicht oder nicht vertragsgemäss geliefert hat, EUR 178'000.-- zu bezahlen. Diese Garantieerklärung war bis zum 31. März 2002 befristet und enthielt folgende Klausel: "Diese Anzahlungsgarantie tritt erst dann in Kraft, wenn der Anzahlungsbetrag auf dem Konto der Firma C._ AG, bei der Bank A._ eingetroffen ist." Bei diesem Konto handelt es sich um ein kontokorrentmässig geführtes Euro-Konto. Die Klägerin zahlte den Betrag von EUR 178'000.-- am 24. Oktober 2001 auf ein Konto der C._ AG bei der Bank D._ AG ein. Von dort liess die Firma C._ AG ihrerseits am 26. und 30. Oktober 2001 sowie am 1. und 23. November 2001 EUR 45'000.--, 40'000.--, 52'000.-- und 59'500.--, insgesamt EUR 196'500.--, auf das in der Bankgarantie bezeichnete Konto transferieren, wobei sie als Zahlungsgrund "Übertrag" angab. Im März 2002 rief die Klägerin die Garantiesumme von EUR 178'000.-- ab. Die Beklagte verweigerte die Auszahlung mit der Begründung, der Anzahlungsbetrag von EUR 178'000.-- sei nicht auf das in der Garantie genannte, sondern auf ein Konto der C._ AG bei einer anderen Bank einbezahlt worden. Im März 2002 rief die Klägerin die Garantiesumme von EUR 178'000.-- ab. Die Beklagte verweigerte die Auszahlung mit der Begründung, der Anzahlungsbetrag von EUR 178'000.-- sei nicht auf das in der Garantie genannte, sondern auf ein Konto der C._ AG bei einer anderen Bank einbezahlt worden. B. Das hierauf mit der Sache befasste Handelsgericht des Kantons Aargau hiess mit Urteil vom 27. März 2003 eine von der Klägerin erhobene Klage auf Zahlung von EUR 178'000.-- nebst 5% Zins seit 29. April 2002 gut. Es hielt im Wesentlichen dafür, mit den vier Gutschriften auf dem Konto der C._ AG bei der Beklagten, welche den Garantiebetrag überstiegen, sei die Suspensivbedingung für das Inkrafttreten der Anzahlungsgarantie erfüllt. B. Das hierauf mit der Sache befasste Handelsgericht des Kantons Aargau hiess mit Urteil vom 27. März 2003 eine von der Klägerin erhobene Klage auf Zahlung von EUR 178'000.-- nebst 5% Zins seit 29. April 2002 gut. Es hielt im Wesentlichen dafür, mit den vier Gutschriften auf dem Konto der C._ AG bei der Beklagten, welche den Garantiebetrag überstiegen, sei die Suspensivbedingung für das Inkrafttreten der Anzahlungsgarantie erfüllt. C. Die Beklagte hat das Urteil des Handelsgerichts sowohl mit staatsrechtlicher Beschwerde als auch mit Berufung beim Bundesgericht angefochten. Mit Berufung beantragt sie, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventuell sei das Urteil aufzuheben und die Streitsache zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung und zu neuer Beurteilung an das Handelsgericht zurückzuweisen. Die Klägerin schliesst auf Abweisung der Berufung.