Sachverhalt: Sachverhalt: A. Gemäss Eheschutzverfügung des Bezirksgerichts Meilen vom 3. Juni 2002 hatte Y._ die eheliche Wohnung bis spätestens 1. Juli 2002 zu verlassen und seiner Frau X._ "ab Aufnahme des Getrenntlebens, spätestens ab 1. Juli 2002 bis 31. August 2002" Unterhaltszahlungen von Fr. 4'100.--, anschliessend solche von Fr. 3'930.-- sowie für die Tochter Z._ jeweils ein Aliment von Fr. 1'200.-- zu zahlen. A. Gemäss Eheschutzverfügung des Bezirksgerichts Meilen vom 3. Juni 2002 hatte Y._ die eheliche Wohnung bis spätestens 1. Juli 2002 zu verlassen und seiner Frau X._ "ab Aufnahme des Getrenntlebens, spätestens ab 1. Juli 2002 bis 31. August 2002" Unterhaltszahlungen von Fr. 4'100.--, anschliessend solche von Fr. 3'930.-- sowie für die Tochter Z._ jeweils ein Aliment von Fr. 1'200.-- zu zahlen. B. Gestützt auf diesen Entscheid leitete X._ gegen ihren Mann für Fr. 15'825.-- die Betreibung ein (Frauen- und Kinderalimente für die Monate Juli und August 2002 von total Fr. 10'600.--, rückständige Beiträge für die Zeit vom 1. Juli bis 1. November 2003 von total Fr. 5'125.-- sowie Prozessentschädigung von Fr. 100.--). Mit Entscheid vom 17. Februar 2004 erteilte der Einzelrichter des Bezirksgerichts Bülach lediglich für die Prozessentschädigung von Fr. 100.-- Rechtsöffnung, während er das weitergehende Gesuch abwies. Das Obergericht des Kantons Zürich, III. Zivilkammer, wies die dagegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde mit Beschluss vom 6. Oktober 2004 ab. Mit Entscheid vom 17. Februar 2004 erteilte der Einzelrichter des Bezirksgerichts Bülach lediglich für die Prozessentschädigung von Fr. 100.-- Rechtsöffnung, während er das weitergehende Gesuch abwies. Das Obergericht des Kantons Zürich, III. Zivilkammer, wies die dagegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde mit Beschluss vom 6. Oktober 2004 ab. C. Gegen diesen Beschluss hat X._ am 24. November 2004 staatsrechtliche Beschwerde erhoben mit dem Begehren um dessen Aufhebung. In seiner Vernehmlassung hat Y._ auf Abweisung der Beschwerde geschlossen. Zudem beantragen beide Parteien die unentgeltliche Prozessführung. Das Obergericht hat auf die Einreichung einer Vernehmlassung verzichtet.