Sachverhalt: A. Für die Einwohnergemeindeversammlung der Gemeinde Burg vom 3. Juni 2005 war u.a. die Beschlussfassung über die Zusicherung des Einwohnerbürgerrechts von vier Personen bzw. Familien traktandiert. Um eine Einbürgerung hatten namentlich XA._ sowie deren Kinder XB._ und XC._ von Serbien und Montenegro ersucht. Aufgrund der durchgeführten Erhebungen befürwortete und beantragte der Gemeinderat der Einwohnergemeindeversammlung die Zusicherung des Einwohnerbürgerrechts für die Familie X._. Anlässlich der Gemeindeversammlung vom 3. Juni 2005 stellte sich die Familie kurz vor und beantwortete einige Fragen. Zwei Stimmbürger äusserten sich kritisch, ein Stimmbürger positiv zum Einbürgerungsgesuch von XA._. In offener Abstimmung wurde den Kindern XB._ und XC._ das Einwohnerbürgerrecht zugesichert. Mit 35 Nein gegen 9 Ja lehnten die Stimmberechtigten die Einbürgerung von XA._ ab. B. Gegen diesen Entscheid der Einwohnergemeindeversammlung vom 3. Juni 2005 hat XA._ beim Bundesgericht am 12. September 2005 mit dem Antrag um Aufhebung staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Sie rügt Verletzungen von Art. 29 Abs. 2 und Art. 8 Abs. 2 BV und macht geltend, der vom Antrag des Gemeinderates abweichende Beschluss der Einwohnergemeindeversammlung sei nicht rechtsgenüglich begründet und diskriminiere sie darüber hinaus wegen ihrer Invalidität. Die Einwohnergemeinde Burg sowie das Departement für Volkswirtschaft und Inneres haben auf eine Stellungnahme verzichtet.