Sachverhalt: A. Die Bank Y._ AG gelangte am 27. März 2013 an das Regionalgericht Bern-Mittelland und verlangte in der von ihr gegen X._ eingeleiteten Betreibung (Nr. xxx, Betreibungsamt Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland) im Umfang von Fr. 35'164.70 nebst Zins zu 11,9 % seit dem 24. August 2012 und Kosten die provisorische Rechtsöffnung. Sie stützte ihr Rechtsöffnungsbegehren auf den schriftlichen Darlehensvertrag, den sie (bzw. ihre Rechtsvorgängerin) und die Schuldnerin am 14. Juli 2005 abgeschlossen hatten. Am 10. Juli 2013 erteilte das Regionalgericht Bern-Mittelland in der Betreibung für den Betrag von Fr. 25'208.-- die provisorische Rechtsöffnung; im Übrigen wurde das Rechtsöffnungsgesuch abgewiesen. B. Gegen den Rechtsöffnungsentscheid erhob X._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern und verlangte, das Gesuch um provisorische Rechtsöffnung sei abzuweisen. Am 17. Januar 2014 wies das Obergericht die Beschwerde ab. C. X._ ist am 7. Februar 2014 mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern vom 17. Januar 2014 aufzuheben und das Gesuch der Bank Y._ AG (Beschwerdegegnerin) um provisorische Rechtsöffnung abzuweisen. Weiter ersucht sie um aufschiebende Wirkung. Mit Präsidialverfügung vom 5. März 2014 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. Die Beschwerdegegnerin beantragt das Nichteintreten und eventuell die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.