hat sich ergeben: A.- Die italienische Staatsangehörige X._, geb. 1955, reiste 1965 im Familiennachzug in die Schweiz ein. Ende 1976 zog sie nach Italien zurück, um dort mit ihrem Ehemann zu leben. Im April 1978 kehrte sie in die Schweiz zurück, trennte sich von ihrem Ehegatten und brachte 1979 ihren Sohn Y._ zur Welt. Von November 1984 bis August 1993 war sie mit dem Landsmann Z._ verheiratet. Per 31. März 1988 wurde ihre Aufenthaltsbewilligung in eine Niederlassungsbewilligung umgewandelt. Auf Gesuch hin sicherte ihr die Gemeindeversammlung der Gemeinde S._/Kanton Aargau mit Beschluss vom 25. November 1994 das Bürgerrecht zu. In der zweiten Jahreshälfte 1995 erhielt X._ einen Schweizerpass. Am 13. Mai 1997 wurde X._ in Deutschland festgenommen und dort in eine Justizvollzugsanstalt verbracht. Am 15. Juli 1998 verurteilte sie das Landgericht Konstanz/Deutschland wegen Betäubungsmitteldelikten zu zwei Jahren und zehn Monaten Freiheitsstrafe. Ende Oktober 1998 wurde X._ aus der Haft entlassen und reiste wieder in die Schweiz ein. B.- Im Rahmen von routinemässigen periodischen Kontrollmassnahmen bezüglich der Niederlassungsbewilligung (Verfallsanzeige) erfuhr die Fremdenpolizei des Kantons Aargau (im Folgenden: Fremdenpolizei) Anfang 1998 vom Haftaufenthalt in Deutschland. Dem schloss sich ein umfangreicher Schriftenwechsel zwischen den Behörden und X._ an, in dessen Verlauf sich herausstellte, dass das Einbürgerungsverfahren noch nicht abgeschlossen und damit der Schweizerpass zu Unrecht ausgestellt worden war. Das Einbürgerungsverfahren wurde am 14. Januar 1999 zufolge Rückzugs des Gesuchs als erledigt abgeschrieben. C.- Mit Verfügung vom 12. November 1998 stellte die Fremdenpolizei fest, die Niederlassungsbewilligung von X._ sei wegen des während der Haft in Deutschland mehr als sechs Monate dauernden Auslandaufenthaltes erloschen; X._ habe auch nicht rechtzeitig ein Gesuch um längere Aufrechterhaltung der Bewilligung gestellt. Gleichzeitig verweigerte die Fremdenpolizei eine "erneute Bewilligung zum dauernden Aufenthalt in der Schweiz". Die hierauf erhobenen Rechtsmittel wiesen die Fremdenpolizei mit Einspracheentscheid vom 7. April 1999 und anschliessend das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau (im Folgenden: Rekursgericht) mit Urteil vom 1. Juni 2001 ab. D.- Gegen das Urteil des Rekursgerichts hat X._ am 6. Juli 2001 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Sie stellt folgende Anträge: "1. Das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Entscheidung im Sinne der Begründung an die Vorinstanz zurückzuweisen. 2. eventuell: Das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Niederlassungsbe- willigung der Beschwerdeführerin nicht erloschen ist. Von einer Ausweisung sei abzusehen. 3. subeventuell: Das angefochtene Urteil sei aufzuheben und der Beschwerdeführerin sei eine Aufenthaltsbewilli- gung zu erteilen, verbunden mit einer Bewilli- gung zur Ausübung der unselbständigen Erwerbs- tätigkeit.. " E.- Das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau sowie das Bundesamt für Ausländerfragen schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Fremdenpolizei des Kantons Aargau beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist.