Sachverhalt: A. A.a X._ wurde am 15. Oktober 2007 von Dr. med. Y._ durch (vorsorgliche) fürsorgerische Freiheitsentziehung in die Psychiatrische Klinik A._ eingewiesen. Die dagegen eingereichte Beschwerde und das Begehren um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes wies das Amtsgerichtspräsidium Willisau am 26. Oktober 2007 ab (AG 02 2007 208). Gegen deren Entscheid erhob der Betroffene Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Obergericht des Kantons Luzern (OG 30 07 24; vorsorgliche Anordnung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung). A.b Am 12. November 2007 ordnete der Regierungsstatthalter des Amtes Hochdorf auf Antrag von Dr. med. Z._ der Klinik A._ die Weiterführung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung an. Dagegen beschwerte sich der Betroffene am 16. November 2007 beim Amtsgericht Willisau und ersuchte um seine sofortige Entlassung. Mit Entscheid vom 27. November 2007 wies das Amtsgerichtspräsidium Willisau die Beschwerde ab, überband die amtlichen Kosten dem Staat und wies das Begehren um Bestellung eines amtlichen Rechtsbeistandes ab (AG 02 2007 229). Gegen diesen Entscheid gelangte der Betroffene mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Obergericht des Kantons Luzern. In diesem Verfahren ersuchte er um sofortige Entlassung und um unentgeltliche Verbeiständung durch Rechtsanwalt Burges (OG 30 07 27; ordentliche fürsorgerische Freiheitsentziehung). A.c Mit Verfügung vom 18. Dezember 2007 wurden die beiden Verfahren OG 30 07 24 (vorsorgliche Anordnung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung) und OG 30 07 27 (ordentliche Anordnung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung) vereinigt. B. Mit Urteil vom 8. Januar 2008 wies das Obergericht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde im Verfahren OG 30 07 27 (ordentliche Anordnung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung) ab und bestätigte den Entscheid des Amtsgerichtspräsidiums Willisau vom 27. November 2007. Im Weiteren wies es die Verwaltungsgerichtsbeschwerde im Verfahren OG 30 07 24 (vorsorgliche Anordnung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung) ab, soweit diese nicht erledigt sei. Schliesslich wies es das Gesuch des Beschwerdeführers um Einsetzung von Rechtsanwalt Burges als unentgeltlichen Rechtsbeistand für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren der vorsorglichen und der ordentlichen fürsorgerischen Freiheitsentziehung ab. C. C.a Der inzwischen entlassene Betroffene gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht mit dem Begehren, den obergerichtlichen Entscheid vom 8. Januar 2008 betreffend unentgeltliche Verbeiständung aufzuheben und ihm für alle Verfahren vor allen Instanzen einen unentgeltlichen Rechtsbeistand in der Person von Rechtsanwalt Burges zu bestellen. Auch für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. C.b Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat sich im Anschluss an die Vernehmlassung des Obergerichts unaufgefordert erneut vernehmen lassen.