Sachverhalt: A. Z._ (geb. 1996) stammt aus Brasilien und ist das gemeinsame Kind von X._ und A._, beide ebenfalls brasilianische Staatsangehörige. Gemäss einer notariell beglaubigten Vereinbarung der Eltern vom März 2005 wurde die elterliche Sorge über Z._ nach der Trennung dem Vater zugeteilt. Im Mai 2009 reiste X._ in die Schweiz ein und heiratete im Juli 2009 den Schweizer Q._. In der Folge erteilte ihr das Migrationsamt des Kantons Zürich eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann. Nach der Einreise von X._ in die Schweiz sorgte sich offenbar die Grossmutter väterlicherseits, B._, um Z._. B._ verstarb im Juni 2010. Seither kümmert sich der Vater von Z._, A._, um seinen Sohn. Am 8. Juni 2011 stellte X._ ein Gesuch um Familiennachzug für Z._. Etwas später, im Januar 2012, übertrug ihr ein brasilianisches Gericht die elterliche Sorge über Z._. B. Mit Verfügung vom 22. November 2011 wies das Migrationsamt das Gesuch von X._ um Familiennachzug ab. Ein dagegen gerichteter Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos (Entscheid vom 29. März 2012). Die hierauf erhobene Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies dieses mit Urteil vom 30. Juli 2012 ab. C. Mit Eingabe vom 14. September 2012 beantragt X._ (Beschwerdeführerin) dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, die Familiennachzugsbewilligung zu erteilen. Eventuell sei die Streitsache zur Abklärung des Sachverhalts und erneuten Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Daneben erhebt sie weitere Anträge zur Parteientschädigung. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen.