Sachverhalt: A. C._ ist seit dem 1. September 2006 als Intendantin für die Stiftung X._ (kurz: Stiftung) tätig. Neben dieser Tätigkeit hat sie als Dirigentin und freie Mitarbeiterin mit verschiedenen Orchestern und weiteren Festivals in der Schweiz und im Ausland zusammengearbeitet. Seit Juli 2010 ist sie in einem 100 %-Pensum als Fachbereichsleiterin Musik an der Hochschule K._ angestellt, unter Fortführung der Tätigkeit für die Stiftung. Am 30. Juni 2010 stellte die Ausgleichskasse des Kantons Graubünden verfügungsweise fest, dass C._ für ihre Tätigkeit bei der Stiftung als Arbeitnehmerin gelte. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. Oktober 2010 fest. B. Mit Entscheid vom 10. Mai 2011 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden als Versicherungsgericht die Beschwerde der C._ und der Stiftung gut. Es hob den Einspracheentscheid vom 27. Oktober 2010 auf mit der Feststellung, dass C._ bezüglich ihrer laufenden Tätigkeit für die Stiftung sozialversicherungsrechtlich als selbständig Erwerbende zu behandeln sei. C. Dagegen hat das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 10. Mai 2011 sei aufzuheben. Die Stiftung und C._ stellen Antrag auf Abweisung der Beschwerde, ebenso das kantonale Gericht, soweit darauf einzutreten sei. Die Ausgleichskasse beantragt, die Beschwerde sei gutzuheissen.