Sachverhalt: A. A.a Die 1968 geborene S._ verunfallte am 2. Juni 1996 als Motorradbeifahrerin. Sie war bei der Y._ AG obligatorisch unfallversichert. Diese eröffnete ihr mit Verfügung vom 14. Oktober 1999, bezüglich der Halswirbelsäule (HWS)-Beschwerden bestehe kein Versicherungsschutz. Betreffend die Kniegelenksbeschwerden rechts würden die Taggelder per 31. Oktober 1998 und die Heilbehandlung per 18. Januar 1999 eingestellt, wobei ihr das Rückfallsrecht gewährt werde. Mit Verfügung vom 21. Oktober 1999 sprach die SOLIDA Versicherungen AG (nachfolgend Solida) - obligatorischer Unfallversicherer für Invaliditäts- und Integritätsentschädigungen - der Versicherten eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 10 % zu; diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Gegen die Verfügung der Y._ AG vom 14. Oktober 1999 erhob der Krankenversicherer von S._ Einsprache. Die Y._ AG holte ein Gutachten des medizinischen Zentrums X._ vom 15. Mai 2001 ein. Am 1. Juni 2004 forderte die Versicherte die Y._ AG auf, einen Einspracheentscheid zu erlassen; zudem meldete sie einen Rückfall betreffend die Kniebeschwerden rechts; weiter führte sie aus, für den Fall, dass für die Rentenausrichtung die Solida zuständig sein sollte, werde ihr eine Kopie dieses Schreibens zugestellt. Mit Entscheid vom 20. Februar 2005 hiess die Y._ AG die Einsprache insoweit gut, als sie für die im obigen Gutachten des medizinischen Zentrums X._ ausgesprochenen Massnahmen weiterhin die Leistungen (Heilungskosten) übernahm; im Übrigen wies sie die Einsprache ab. Die Beschwerde der Versicherten hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 26. Oktober 2005 - soweit es darauf eintrat - in dem Sinne gut, dass es die Y._ AG verpflichtete, weitere medizinische Abklärungen im Zusammenhang mit der im Juni 2004 gemeldeten gesundheitlichen Verschlechterung vorzunehmen; zudem stellte es fest, die HWS-Beschwerden seien nicht unfallkausal. Dieser Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft. In der Folge zog die Y._ AG das von der IV-Stelle des Kantons Basel-Landschaft veranlasste Gutachten des medizinischen Zentrums X._ vom 29. August 2006 bei. Mit Verfügung vom 1. September 2008 hielt sie an der Taggeldeinstellung per 31. Oktober 1998 fest; ab 30. August 2006 bestehe kein Anspruch auf Übernahme der Heilbehandlung mehr, da der medizinische Endzustand erreicht sei. Für die Prüfung und Ausrichtung allfälliger Langfristleistungen sei die Solida zuständig. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft. A.b Am 3. Dezember 2008 meldete die Versicherte der Y._ AG einen Rückfall betreffend das rechte Knie. Am 14. August 2009 forderte sie die Solida auf, die ihr zustehende UVG-Rente auszurichten. Mit Verfügung vom 18. August 2011 wies die Solida das Gesuch der Versicherten vom 5. Dezember 2009 um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das verwaltungsinterne Verfahren ab. Mit Verfügung vom 7. Oktober 2011 stellte die Solida fest, es bestehe kein Rentenanspruch; die Integritätsentschädigung sei bereits mit rechtskräftiger Verfügung vom 21. Oktober 1999 ausgerichtet worden; gegen diese Verfügung erhob die Versicherte Einsprache. B. Die gegen die Verfügung der Solida vom 18. August 2011 eingereichte Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 4. Juli 2012 ab. C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei festzustellen, dass die Notwendigkeit einer anwaltlichen Verbeiständung bestehe; im verwaltungsinternen Verfahren sei ihr für die Zeit vom 5. Dezember 2009 bis 7. Oktober 2011 die unentgeltliche Verbeiständung zu bewilligen; eventuell sei die Sache zum Erlass eines neuen Urteils an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner verlangt sie die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung im bundesgerichtlichen Verfahren. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.