Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen eines Raubüberfalles auf einen Kiosk, verübt am 11. Februar 2013. Mit Verfügung vom 14. Februar 2013 ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern Untersuchungshaft gegen den Beschuldigten an (längstens bis am 26. März 2013). Eine von diesem gegen die Haftanordnung gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, mit Beschluss vom 6. März 2013 ab. B. Gegen den Beschluss des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 11. März 2013 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides sowie seine umgehende Haftentlassung. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht verzichteten am 14. bzw. 18. März 2013 je auf Stellungnahmen. Das Zwangsmassnahmengericht beantragte am 14. März 2013 die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer erhielt Gelegenheit zur Replik. Am 26. März 2013 wurde er aus der Untersuchungshaft entlassen.