Sachverhalt: A. A.a H._ meldete sich im Juni 2004 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Vorbescheid vom 21. September 2006 teilte ihr die IV-Stelle Bern mit, es bestehe Anspruch auf eine halbe Rente für die Zeit vom 1. Oktober 2004 bis 30. September 2006. Nachdem sie am 29. November 2006 das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren abgewiesen hatte, erliess sie am 5. Januar 2007 eine in diesem Sinne lautende Verfügung. Mit Entscheid vom 20. Juli 2007 hob des Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Verfügung vom 5. Januar 2007 auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück; die ebenfalls angefochtene Verfügung vom 29. November 2006 bestätigte es. Auf die dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten trat das Bundesgericht mit Urteil 9C_551/2007 vom 19. Juni 2008 nicht ein. A.b Mit Vorbescheid vom 15. September 2010 teilte die IV-Stelle der Versicherten mit, es bestehe Anspruch auf eine halbe Rente für die Zeit vom 1. Oktober 2004 bis 30. September 2006 und auf eine Viertelsrente ab 1. Oktober 2006. Nachdem sie am 6. Dezember 2010 das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren seit dem Rückweisungsentscheid vom 20. Juli 2007 abgewiesen hatte, erliess sie am 5. Januar 2011 eine in diesem Sinne lautende Verfügung. Mit Entscheid vom 22. Juli 2011 hob des Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Verfügung vom 5. Januar 2011 auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück; die ebenfalls angefochtene Verfügung vom 6. Dezember 2010 bestätigte es. B. Mit Verfügung vom 4. Juli 2012 hat die IV-Stelle H._ eine unbefristete halbe Rente ab 1. Oktober 2004 zugesprochen. C. H._ hat am 5. September 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht mit dem Rechtsbegehren, es sei ihr die unentgeltliche Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren vor der IV-Stelle zuzusprechen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Verwaltungsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat sich nicht vernehmen lassen.