Sachverhalt: A. A.a Die X._ AG wurde im Jahr 2002 gegründet und hat ihren Sitz in I._ (Kanton Thurgau). Sie bezweckt den Kauf und Verkauf von Fahrzeugen, insbesondere Oldtimerfahrzeugen, sowie deren Restauration, den Handel mit Ersatzteilen, Zubehör und chemisch technischen Produkten. A.b Mit Schreiben vom 20. Oktober 2010 teilte das Handelsregisteramt des Kantons Thurgau der X._ AG mit, dass ein Mangel in ihrer Organisation vorliege. Die im Handelsregister eingetragene Revisionsstelle "A._, von J._, in K._/SG" sei von der eidgenössischen Revisionsaufsichtsbehörde nicht zugelassen. Nachdem die X._ AG auf dieses Schreiben vorerst keine Reaktion gezeigt hatte, mahnte sie das Handelsregisteramt ab, den Mangel in der Organisation innert 30 Tagen zu beheben. Auch diese Frist liess die X._ AG unbenützt verstreichen. B. B.a Mit Gesuch vom 8. Juni 2011 stellte das Handelsregisteramt dem Bezirksgericht Münchwilen den Antrag, es seien gegenüber der X._ AG die nach Art. 731b OR angezeigten Massnahmen zu ergreifen. Mit Schreiben vom 8. August 2011 forderte das Bezirksgericht die X._ AG auf, entweder eine zugelassene Revisionsstelle oder den Verzicht auf eine Revisionsstelle im Handelsregister eintragen zu lassen. Am 31. Oktober 2011 reichte die X._ AG dem Handelsregisteramt eine vom 28. Oktober 2011 datierte öffentliche Urkunde über den Verzicht auf die Revisionsstelle, Änderungen im Verwaltungsrat und eine generelle Statutenrevision ein. Am 2. November 2011 stellte das Handelsregisteramt der X._ AG ein Anmeldeformular für den Verzicht auf die Revision zu und forderte die Gesellschaft auf, weitere Belege, insbesondere unterzeichnete Erfolgsrechnungen und Bilanzen, zumindest des Geschäftsjahres 2010, einzureichen. Die X._ AG reichte hierauf am 16. November 2011 das Anmeldeformular sowie das Formular betreffend Verzicht auf die Revision ein. Weiter beantragte sie den Eintrag diverser Personalmutationen. Am 17. November 2011 forderte das Handelsregisteramt die X._ AG erneut auf, eine vom Verwaltungsrat unterzeichnete Jahresrechnung, zumindest des Geschäftsjahres 2010, nachzureichen. Mit Schreiben vom 22. Dezember 2011 fragte die X._ AG das Handelsregisteramt an, aufgrund welcher gesetzlichen Grundlage die Jahresrechnung verlangt werde. Es sei kein sachlicher Zusammenhang zwischen den eingeforderten Unterlagen und dem abgemahnten Organisationsmangel ersichtlich. Mit Schreiben vom 3. und 11. Januar 2012 teilte das Handelsregisteramt der X._ AG mit, dass die im Anmeldeformular beantragten Mutationen im Handelsregister aufgrund des Fehlens der Jahresrechnung 2010 noch nicht hätten vorgenommen werden können. Das Bezirksgericht teilte der X._ AG am 13. Januar 2012 mit, dass das hängige Organisationsmängelgesuch nicht als erledigt vom Protokoll abgeschrieben werden könne, solange der Revisionsverzicht nicht rechtskräftig im Handelsregister eingetragen sei. B.b Mit Beschwerde vom 20. Februar 2012 stellte die X._ AG dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die folgenden Begehren: "1. Das Handelsregisteramt sei zu verpflichten, umgehend die pendenten Mutationen gemäss Anmeldung vom 2. November 2011 vorzunehmen und zu publizieren. 2. 2.1 Eventuell: Das Handelsregisteramt des Kantons Thurgau sei anzuweisen, die Rücktritte der Revisionsstelle, des VR-Präsidenten und die Abwahl der Prokuristin umgehend einzutragen und zu publizieren. 2.2 Das Handelsregisteramt sei anzuweisen, das hängige Verfahren vor Bezirksgericht Münchwilen Z2.2011.76 X._ AG betreffend Organisationsmangel gemäss 154 HRegV unter dem Vorbehalt der Wiedereinbringung zurückzuziehen oder zumindest zu sistieren. Allenfalls sei direkt eine Sistierung auszusprechen. 3. Die Anträge 1 und 2 seien dringlich und ohne Einholen einer Vernehmlassung des beschwerdebeklagten Amtes zu erlassen. 4. Für den Fall, dass Antrag 1 nicht gefolgt würde, sei festzustellen, dass die Organisationsmängel seit dem 28. Oktober 2011 materiell erledigt sind und das Handelsregisteramt nicht berechtigt ist, im Nachgang dazu weitere Unterlagen einzufordern. 5. Im Falle der Nichtanhandnahme sei die Eingabe an die zuständige Aufsichtsbehörde zu überweisen. 6. Alles unter Kostenfolge für das beschwerdebeklagte Amt." Das Handelsregisteramt trug in der Folge die beantragten Personalmutationen in das Handelsregister ein (SHAB vom 14. März 2012 und 25. April 2012). Das Verwaltungsgericht nahm die Eingabe der X._ AG als Rechtsverweigerungsbeschwerde i.S von § 71 Abs. 1 Ziff. 1 des thurgauischen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 23. Februar 1981 (VRG) i.V.m. Art. 165 HRegV entgegen und wies diese mit Entscheid vom 13. Juni 2012 ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die X._ AG dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben, eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Der Kostenspruch der Vorinstanz sei in jedem Fall den Verhältnissen anzupassen und zu reduzieren. Das Handelsregisteramt hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Vorinstanz beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten.