Sachverhalt: A. Xb._ erstattete am 8. Januar 2008 gegen ihren Ehemann Xa._ Strafanzeige wegen Vergewaltigung, sexueller Nötigung, Drohung, Sachbeschädigung, Missbrauchs einer Fernmeldeanlage und Verleumdung. A._, Staatsanwältin bei der Staatsanwaltschaft See/Oberland (ZH), führte in der Folge eine Strafuntersuchung gegen Xa._, welche am 4. September 2008 eingestellt wurde. Am 9. Mai 2008 reichte Xa._ gegen A._ und weitere Personen bei der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich Strafantrag ein wegen Hausfriedensbruchs und Sachentziehung. Zusätzlich erstattete er am 11. Februar 2009 Strafanzeige wegen Freiheitsberaubung, Amtsmissbrauchs, Urkundenfälschung und unbefugter Datenbeschaffung. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich überwies die Eingaben am 19. Juni 2009 der Anklagekammer des Zürcher Obergerichts. B. Die Anklagekammer des Obergerichts trat mit Beschluss vom 10. Juli 2009 auf die Strafanzeige nicht ein. Den von Xa._, vertreten durch Rechtsanwalt Manfred Küng, dagegen erhobenen Rekurs sowie ein Armenrechtsgesuch wies die II. Zivilkammer des Zürcher Obergerichts am 24. November 2010 ab. C. Xa._ führt Beschwerde in Strafsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Wesentlichen mit den Anträgen, der Entscheid der II. Zivilkammer des Obergerichts sei aufzuheben, und gegen A._ sei eine Strafuntersuchung zu eröffnen wegen Hausfriedensbruchs, Sachentziehung, Freiheitsberaubung, Amtsmissbrauchs, Urkundenfälschung und unbefugter Datenbeschaffung. Es sei ihm für die vorinstanzlichen Verfahren die unentgeltliche Prozessführung und in der Person von Rechtsanwalt Manfred Küng ein unentgeltlicher Rechtsbeistand beizugeben. Des Weiteren ersucht er auch im bundesgerichtlichen Verfahren um Gewährung des Armenrechts. D. Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben auf Vernehmlassung verzichtet. A._ beantragt in ihrer Vernehmlassung, die Beschwerde sei abzuweisen.