Sachverhalt: A. Der 1954 geborene G._ verunfallte am 6. September 1980 mit dem Motorroller. Er litt danach namentlich an belastungsabhängigen Kopf- und Nackenschmerzen sowie kognitiven Beeinträchtigungen und bezog ab 1981 eine halbe Invalidenrente der Invalidenversicherung (IV). Die Genfer Allgemeine Versicherungsgesellschaft richtete als Unfallversicherer anstelle einer Invalidenrente eine Kapitalabfindung aus. Ab August 1981 war G._ in einem 50%-Pensum als Verwaltungsangestellter bei der Vereinigung X._ tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Unfallfolgen versichert. Am 19. November 2002 erlitt er einen ersten Velounfall. Es wurden nebst verschiedenen Bagatellverletzungen eine Schädelkontusion mit Commotio cerebri sowie ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) diagnostiziert. Am 31. Juli 2003 endete des Arbeitsverhältnis bei der Vereinigung X._. G._ blieb im Rahmen der Nachdeckung und durch Abredeversicherung bei der SUVA unfallversichert. Am 26. Oktober 2003 zog er sich bei einem erneuten Velounfall Schürfwunden an der Stirn rechts, ein beidseitiges Monokelhämatom und eine Kontusion an der rechten Schulter zu. Überdies wurde die Verdachtsdiagnose einer Commotio cerebri gestellt. In der Folge erhöhte die IV mit Wirkung ab 1. Januar 2004 die laufende halbe auf eine ganze Invalidenrente. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die beiden Velounfälle, gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügungen vom 27. Juli und 31. August 2007 sprach sie dem Versicherten mit Wirkung ab 1. August 2007 eine Invalidenrente (mit Zusatzrente für die Ehefrau) entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von 70 % als Komplementärrente zur IV-Rente sowie eine Integritätsentschädigung für eine Integritätseinbusse von 15 % zu. Am 18. September und 12. Dezember 2007 erliess sie zudem Verfügungen betreffend Überentschädigung/Rückforderung und - infolge einer Gesetzesänderung - Wegfall der Zusatzrente für die Ehefrau. G._ reichte gegen alle vier Verfügungen Einsprache ein. Die SUVA hob hierauf die Verfügung betreffend Überentschädigung/Rückforderung auf. An den anderen drei Verfügungen hielt sie fest (Einspracheentscheid vom 18. April 2008). B. G._ führte hiegegen Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau hiess diese mit Entscheid vom 3. Dezember 2008 teilweise gut und wies die Sache mit der Feststellung, der unfallbedingte Invaliditätsgrad betrage 100 %, zur Neuberechnung der Invalidenrente an die SUVA zurück. Hinsichtlich der Integritätsentschädigung bestätigte es den Einspracheentscheid. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt G._ beantragen, es seien der Entscheid des Verwaltungsgerichts in Bezug auf die Integritätsentschädigung sowie der Einspracheentscheid vom 18. April 2008 aufzuheben und es sei eine Integritätsentschädigung gestützt auf einen Integritätsschaden von 55 % zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung und zur neuen Festsetzung der Integritätsentschädigung an den Versicherer zurückzuweisen. Die SUVA beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.