Ausschaffungshaft gemäss Art. 13b ANAG, hat sich ergeben: A.- A._, geb. 22. Februar 1979, ist angeblich Staatsangehöriger von Liberia. Im Jahre 1997 stellte er erfolglos drei Asylgesuche in der Schweiz. Nach eigener Darstellung reiste er am 15. März 1999 erneut illegal in die Schweiz ein und ersuchte wiederum um Asyl. Am 15. April 1999 trat das Bundesamt für Flüchtlinge auf dieses vierte Gesuch nicht ein und forderte A._ auf, die Schweiz bis zum 29. April 1999 zu verlassen. Gleichzeitig entzog es einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Am 15. Juni 1999 trat die Schweizerische Asylrekurskommission auf eine gegen den Nichteintretensentscheid des Bundesamtes gerichtete Beschwerde nicht ein, und am 28. Juli trat es auch nicht auf ein Revisionsgesuch ein. Am 28. September 1999 wurde A._ im Kanton Solothurn wegen Verdachts der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz in Untersuchungshaft genommen. Aus dieser Haft wurde er am 10. Dezember 1999 entlassen und dem Amt für öffentliche Sicherheit, Ausländerfragen, des Kantons Solothurn zugeführt. Dieses verfügte am 13. Dezember 1999 die Ausschaffungshaft bis längstens zum 10. Februar 2000. Am 14. Dezember 1999 prüfte und bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die Ausschaffungshaft. B.- Mit handschriftlicher Eingabe in englischer Sprache vom 15. Dezember 1999 wendet sich A._ an das Bundesgericht. Er macht sinngemäss geltend, es sei nicht fair und verstosse gegen die Menschenrechte, ihn für weitere zwei Monate zu inhaftieren. Das Verwaltungsgericht und das Amt für öffentliche Sicherheit, Ausländerfragen, des Kantons Solothurn schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen. A._ nahm die Gelegenheit nicht wahr, sich nochmals zur Sache zu äussern. C.- Mit Schreiben vom 29. Dezember 1999 forderte das präsidierende Mitglied der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts den Präsidenten des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn auf, bis spätestens zum 3. Januar 2000 das Protokoll der Haftrichterverhandlung einzureichen, was auch gelte, falls bloss handschriftliche Notizen vorlägen. Mit Schreiben vom 30. Dezember 1999 teilte der Gerichtsschreiber des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn dem Bundesgericht mit, unmittelbar im Anschluss an die Parteiverhandlung würden die Aussagen im teilweise vorbereiteten Urteilsentwurf festgehalten. Darauf werde in den nachfolgenden Erwägungen Bezug genommen, und das Urteil werde dem Ausländer mündlich eröffnet und gleichzeitig in schriftlicher Ausfertigung ausgehändigt. Es erübrige sich daher nach Ansicht des Verwaltungsgerichts, den Akten ein separat angefertigtes Protokoll beizufügen.