Sachverhalt: A. C._, geboren 1946, arbeitete für die Bank N._ AG und war bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen Unfälle und Berufskrankheiten versichert, als sie sich bei einem Skiunfall am 28. Februar 2003 eine Fraktur des distalen Radius links, eine Thoraxprellung sowie eine kleine Perforation der Haut distal der Unterlippe zuzog. Die Allianz kam für die Heilbehandlung auf und entrichtete ein Taggeld. Ab 15. April 2003 war die Versicherte wieder zu 50 % und ab 28. April 2003 voll arbeitsfähig. Weil die Versicherte noch an einem muskulären Zervikalsyndrom litt, verordnete der Hausarzt Dr. med. Z._ Physiotherapie (Bericht vom 19. Mai 2003) und verlängerte diese am 15. September 2003 nochmals um eine Serie. Am 15. Juni 2007 liess die Versicherte durch Dr. med. Z._ rückfallweise zum Ereignis vom 28. Februar 2003 "immer wiederkehrende Schmerzen" in der linken Schulter als Unfallfolgen anmelden. Mit Verfügung vom 29. August 2007, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 4. Juni 2008, verneinte die Allianz eine Leistungspflicht nach UVG betreffend die ab Januar 2007 geltend gemachten Beschwerden infolge eines fehlenden Kausalzusammenhanges mit dem Unfall vom 28. Februar 2003. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der C._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 19. März 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt C._ beantragen, die Allianz sei unter Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheides zu verpflichten, "die gesetzlich geschuldeten Leistungen auszurichten"; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz, subeventualiter an die Allianz zurückzuweisen zur Vornahme der notwendigen Abklärungen gemäss Untersuchungsgrundsatz. Während die Allianz auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.