Sachverhalt: A. A.X._ und B.X._ (Mieter, Kläger, Gesuchsteller, Beschwerdeführer) haben per 30. Juni 2012 die Kündigung ihrer Wohnung in der Liegenschaft an der Strasse Y._ in Z._ erhalten. Diese haben sie beim Bezirksgericht Münchwilen angefochten und haben um Erstreckung des Mietverhältnisses ersucht. Gleichzeitig stellten sie ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit Offizialanwalt. B. B.a. Mit Entscheid vom 13. September 2012 wies der Einzelrichter des Bezirksgerichts Münchwilen das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit Offizialanwalt mangels Bedürftigkeit und wegen Aussichtslosigkeit ab. Im anschliessenden Beschwerdeverfahren hob das Obergericht des Kantons Thurgau diesen Entscheid am 23. Oktober 2012 mit der Begründung auf, die Mietstreitigkeit sei zwar in Bezug auf die Kündigung aussichtslos, allerdings könne das Gesuch um Erstreckung des Mietverhältnisses mindestens aktuell noch nicht als aussichtslos bezeichnet werden. Bezüglich der Bedürftigkeit erachtete das Obergericht die Akten als unvollständig und wies die Sache an die Vorinstanz zurück. B.b. Mit Entscheid vom 21. Februar 2013 wies der Einzelrichter des Bezirksgerichts Münchwilen das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit Offizialanwalt mangels Bedürftigkeit und wegen Aussichtslosigkeit ab. Das Obergericht des Kantons Thurgau wies mit Entscheid vom 21. März 2013 die gegen das Urteil des Bezirksgerichts Münchwilen vom 21. Februar 2013 erhobene Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragen die Kläger dem Bundesgericht, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 21. März 2013 sei aufzuheben und es sei ihnen für das Verfahren vor der Vorinstanz und vor dem Bezirksgericht Münchwilen betreffend Kündigung und Erstreckung des Mietverhältnisses die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren und ein Offizialvertreter zu bestellen. Eventualiter beantragen sie die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gleichzeitig stellen die Kläger das Gesuch, es sei ihnen auch für die Durchführung des bundesgerichtlichen Verfahrens die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet. D. Mit Präsidialverfügung vom 10. Juni 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.