Sachverhalt: A. S._ meldete sich im Oktober 2002 bei der Invalidenversicherung an und beantragte Umschulung und/ oder eine Rente. Im Anmeldeformular wies er darauf hin, er sei vom Sozialamt dazu genötigt worden, da ihm und seiner Ehefrau sonst keine Sozialunterstützung ausbezahlt werde. Mit Verfügung vom 25. August 2003 wies die IV-Stelle des Kantons Zürich das Leistungsbegehren ab, wegen Verweigerung der Mitwirkung aufgrund der Akten. Im Januar 2004 ersuchte S._ erneut um eine Rente. Mit Verfügung vom 29. Juli 2004 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch. Nachdem am 23. Mai 2006 ein weiteres Leistungsbegehren abgewiesen worden war, wegen Verweigerung der Mitwirkung wiederum aufgrund der Akten, meldete sich der Versicherte im September 2008 erneut zum Bezug einer Rente an. Nach Abklärungen (u.a. Gutachten Dr. med. U._, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 10. Januar 2010) und durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 22. Dezember 2010 einen Rentenanspruch. B. Die Beschwerde des S._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. September 2012 ab. C. S._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 13. September 2012 sei aufzuheben und ihm (revisionsweise) rückwirkend eine ganze Rente zuzusprechen; eventualiter sei ihm eine ganze Rente zuzusprechen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Sozialversicherungsgericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.