Sachverhalt: A. X._ ist Eigentümer des Grundstücks an der Waldegg 2 und 2a (Grundbuch Nr. A._) in der Gemeinde Wolfwil. Er erwarb es am 5. Dezember 2011 von Y._. Das nicht landwirtschaftlich genutzte Grundstück liegt in der Landwirtschaftszone. Darauf befindet sich neben dem Wohnhaus (Nr. 2) mit frei stehendem Geräteschuppen ein Nebengebäude (Nr. 2a). Bereits vor dem Jahr 1972 stand an der Waldegg 2a ein Schopf mit einer Grundfläche von 4,0 x 6,0 m. Dieser diente ursprünglich als Hühnerhaus und danach als Hundezwinger. Am 19. Juni 2009 stellte Y._ ein Baugesuch betreffend "Sanierung Waldegg 2a/Anbau Brennholzunterstand". Das Bau- und Justizdepartment des Kantons Solothurn (BJD) erteilte am 11. August 2009 dafür eine Ausnahmebewilligung gemäss Art. 24c RPG. Am 18. August 2009 bewilligte die Baukommission der Gemeinde Wolfwil das Bauvorhaben. Die Bewilligung erwuchs unangefochten in Rechtskraft. B. Die Baukommission stellte im Dezember 2010 fest, dass die ausgeführten Bauarbeiten nicht dem bewilligten Baugesuch entsprechen. Zum selben Schluss kam nach dem Augenschein vom 9. März 2011 das BJD. Anstelle der bewilligten Sanierung habe Y._ den alten Schopf (Nr. 2a) vollständig abgerissen und durch einen Neubau mit einer Grundfläche von 6,5 x 6,5 m ersetzt, welcher zur Wohnnutzung bestimmt sei. Im Inneren des Hauses habe er dazu eine Galerie als zusätzliches Geschoss eingebaut. Das Wesen des ursprünglichen Hühner- bzw. Hundehauses sei komplett verändert worden. Zudem habe er den ursprünglichen Geräteschuppen, der sich unmittelbar neben dem Wohnhaus befunden habe, abgerissen und ohne Bewilligung durch ein "OBI-Fertighäuschen" ersetzt. Nachdem das BJD zum Schluss gekommen war, beide Bauten könnten auch nachträglich nicht bewilligt werden, verfügte es am 5. Mai 2011 die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands. Beide Gebäude seien bis zum 30. Juni 2011 vollständig zurückzubauen. C. Y._ und X._ fochten den Wiederherstellungsbefehl beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn an. Dieses hiess die Beschwerde nach durchgeführtem Augenschein am 1. März 2012 teilweise gut. In Abweichung von der Verfügung des BJD liess es das Gebäude Waldegg 2a unter folgenden Auflagen zu (Ziff. 2) : "a) Die vier Fenster in den Stirnseiten des Dachstocks sind zu entfernen; die Holzwand ist jeweils wieder zu schliessen. b) Die Treppe, die auf die Galerie führt, ist zu entfernen. c) Der nördlich eingebaute Holzunterstand ist so umzugestalten, dass er auf mindestens zwei Seiten völlig offen ist. d) Ein weiterer Innenausbau ist untersagt. e) Es darf kein Wasseranschluss erstellt werden. f) Ein Abwasseranschluss darf bloss für das Dachwasser erstellt werden." Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. D. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, Ziffer 2 des Entscheids des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben; die Wiederherstellungsverfügung des BJD sei zu bestätigen; eventuell sei das Verfahren zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen zurückzuweisen. E. In formeller Hinsicht ersuchte das ARE um vorläufige Aussetzung des Verfahrens bis zur Klärung der Frage, ob X._ ein reduziertes Baugesuch einreiche, und gegebenenfalls bis zum Entscheid darüber. Mit Verfügung vom 31. Mai 2012 setzte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung das bundesgerichtliche Verfahren vorläufig aus. Am 6. März 2013 nahm er das Verfahren wieder auf, nachdem das ARE mitgeteilt hatte, dass mit X._ keine einvernehmliche Lösung gefunden worden sei. F. X._ verweist in der Vernehmlassung auf die seiner Ansicht nach zutreffenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts und beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen; im Übrigen äussert er sich nicht zur Beschwerde. Y._ lässt sich nicht vernehmen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das BJD beantragt deren Gutheissung.