Sachverhalt: A. Die 1965 geborene A._ stand von Anfang 2003 bis 31. März 2003 in einem Praktikumsverhältnis mit der Institution "X._" und verrichtete ihre Tätigkeit in einem Altersheim in F._. Mit Arbeitsvertrag vom 9. Juli 2003 wurde das Praktikumsverhältnis in ein vom 1. Mai bis zum 31. Oktober 2003 befristetes Arbeitsvertragsverhältnis mit der selben Institution umgewandelt. Für die Zeit des Praktikumsverhältnisses war ein AHV-pflichtiger Monatslohn von Fr. 1'381.75 und für die Zeit ab dem 1. Mai 2003 ein solcher von Fr. 3'201.45 vereinbart worden. Wegen Beschwerden am rechten Handgelenk wurde ihr ab 14. April 2003 eine mindestens dreiwöchige Arbeitsunfähigkeit attestiert. Infolge einer Verschlimmerung von Rückenbeschwerden und weil die damit verbundene Arbeitsunfähigkeit auch längerfristig bestand, meldete sich A._ am 12. Februar 2004 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 15. Dezember 2005 wurde ihr eine ganze Invalidenrente mit Wirkung ab 1. April 2004 zugesprochen, welche Festsetzung mit Einspracheentscheid vom 19. September 2006 bestätigt wurde. Mit Schreiben vom 30. Oktober 2003 bestätigte die BVG-Sammelstiftung Swiss Life (nachfolgend: die Vorsorgeeinrichtung) die Aufnahme von A._ in die Berufsvorsorgeversicherung per 1. Mai 2003. Nach abgeschlossenem IV-Verfahren ersuchte A._ die Vorsorgeeinrichtung um Ausrichtung von Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge. Mit Schreiben vom 25. Mai 2007 verneinte die Vorsorgeeinrichtung einen Anspruch auf Invalidenleistungen und begründete dies damit, dass die Ansprecherin beim Eintritt in die Vorsorgeeinrichtung am 1. Mai 2003 nicht versicherbar gewesen sei, da sie seit dem 14. April 2003 vollständig arbeitsunfähig gewesen war. B. A._ erhob Klage gegen die Vorsorgeeinrichtung mit dem Rechtsbegehren, es seien ihr unter Entschädigungsfolge zu Lasten der Beklagten die reglementarischen und gesetzlichen Leistungen bei Invalidität aus beruflicher Vorsorge zuzüglich 5 % Zins ab jeweiligem Fälligkeitstag zuzusprechen. Mit Entscheid vom 26. November 2009 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei unter Kosten- und Entschädigungsfolge die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr ab 1. September 2004 bzw. nach Ablauf der reglementarischen Wartefrist eine obligatorische bzw. eine überobligatorische Invalidenrente der beruflichen Vorsorge auszurichten, nebst Verzugszins ab 29. Januar 2008. Während die Vorsorgeeinrichtung auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.