Sachverhalt: A. Der nepalesische Staatsangehörige X._ (geb. 1976) reiste am 28. Februar 1999 von Deutschland kommend, wo er unter falschem Namen ein Asylgesuch gestellt hatte, in die Schweiz ein und ersuchte gleichentags unter einem anderen falschen Namen um Asyl. Das Bundesamt für Flüchtlinge (heute Bundesamt für Migration) trat darauf nicht ein und verfügte die Wegweisung. Die dagegen erhobene Beschwerde wurde am 2. Juli 2001 rechtskräftig abgewiesen. In der Folge kam X._ der Aufforderung, die Schweiz zu verlassen, nicht nach und die Wegweisung konnte wegen der falschen Identitätsangabe bzw. mangels gültiger Reisepapiere nicht vollstreckt werden. Erst im Rahmen des Ehevorbereitungsverfahrens erhielten die Behörden von der heutigen Identität des Ausländers Kenntnis. Am 22. März 2005 heiratete X._ die ursprünglich aus den Philippinen stammende Schweizer Bürgerin Y._, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau erteilt wurde (letztmals verlängert bis zum 21. März 2008). Am 1. Januar 2007 hoben die Ehegatten X._ und Y._ den gemeinsamen Haushalt auf. Sie haben keine gemeinsamen Kinder. Die Tochter der Ehegattin stammt aus einer früheren Beziehung. B. Mit Verfügung vom 6. Februar 2009 verweigerte das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern (Migrationsdienst) die erneute Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ und setzte dem Betroffenen eine Ausreisefrist bis zum 15. Mai 2009 an. X._ beschwerte sich dagegen ohne Erfolg bei der Polizei- und Militärdirektion und sodann beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. Juni 2010 beantragt X._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 17. Mai 2010 aufzuheben, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, eventualiter die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zurückzuweisen. Zudem stellt er das Begehren, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Der Migrationsdienst des Kantons Bern hat auf Vernehmlassung verzichtet. D. Mit Verfügung vom 22. Juni 2010 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.