Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1971 geborene Z._ arbeitete seit Juni 1991 als Sekretärin bei der Firma K._ AG und war bei der Schweizerischen Mobiliar-Versicherungsgesellschaft (im Folgenden Mobiliar) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Als sie am 21. Januar 1995 an einer mit Lichtsignalen versehenen Strassenkreuzung die Fahrt fortsetzen wollte, stiess ein aus der Gegenrichtung kommendes Fahrzeug, dessen Lenkerin nach links abbiegen wollte und das Vortrittsrecht missachtete, in die linke hintere Seite des von ihr gesteuerten Personenwagens. Wegen Schulter-, Hals- und Rückenschmerzen begab sie sich am 23. Januar 1995 zu Dr. med. O._, Ärztin für Allgemeine Medizin, in Behandlung, welche ein Flexio-Hyperextensionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) diagnostizierte und eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bestätigte (Arztzeugnis UVG vom 9. Februar 1995). In der Folge traten auch Kopfschmerzen, Konzentrationsstörungen sowie vegetative Störungen auf; ferner wurde eine posttraumatische depressive Verstimmung festgestellt. Die von der Mobiliar mit einem Gutachten beauftragte Neurologisch-neurochirurgische Klinik des Spitals X._ diagnostizierte am 8. Juli 1996 ein chronifiziertes Zervikalsyndrom und ein Lumbovertebralsyndrom, welches am ehesten als reaktiv bei Prädisposition einer linkskonvexen Thorakalskoliose und einer leicht abgeflachten Brustwirbelsäulen-Kyphose zu interpretieren sei. Nach weiteren Abklärungen beauftragte die Mobiliar Dr. med. M._, Spezialarzt für Neurologie FMH, mit einem neurologisch-neuropsychologischen Gutachten, welches am 26. Mai 1997 erstattet und worin ausgeführt wurde, als Folge des Unfalls sei es wahrscheinlich zu einer Wirbelsäulendistorsion, einschliesslich HWS-Distorsion, möglicherweise aber auch zu einer Abknickverletzung der HWS gekommen; zusätzlich sei eine milde traumatische Gehirnverletzung anzunehmen. Als Folge des Verletzungsmechanismus bestünden heute noch ein oberes Zervikalsyndrom, zervikozephale Beschwerden, vegetative Störungen sowie höchstens leicht ausgeprägte kognitive Störungen. Diese seien nicht mit Sicherheit einer direkten Beeinträchtigung des Gehirns zuzuordnen; sie könnten auch Folge von emotionellen Interferenzen oder Schmerzinterferenzen sein. Des Weiteren bestehe ein Lumbovertebralsyndrom, welches lediglich möglicherweise auf den Unfall zurückzuführen sei. Auf Anordnung von Dr. med. M._ hielt sich die Versicherte vom 7. August bis zum 2. Oktober 1997 zur Abklärung und Behandlung in der Klinik Y._ auf. Im Anschluss daran erklärte Dr. med. M._ die Lumbalgien als nicht unfallkausal und bestätigte eine Arbeitsfähigkeit von 50 % ab 1. Januar 1998 und von 75 % ab 1. April 1998. Die Klinik Y._ vertrat am 18. Januar 1998 die Auffassung, dass lediglich eine Arbeitsfähigkeit von 50 % bestehe und empfahl eine psychotherapeutische Behandlung. In einem der IV-Stelle Basel-Stadt erstatteten psychiatrischen Gutachten vom 15. Januar 1999 diagnostizierte Dr. med. H._ leichte rezidivierende depressive Episoden (ICD-10 F33.4), zur Zeit remittiert, und verneinte eine Arbeitsunfähigkeit aus psychiatrischer Sicht. Schliesslich beauftragte die Mobiliar das Zentrum für Medizinische Begutachtung (ZMB), Z._, mit einem polydisziplinären Gutachten. In der am 7. Juni 2000 erstatteten Expertise stellten die untersuchenden Ärzte die unfallbedingten Diagnosen eines chronischen Zervikalsyndroms, einer Tendomyopathie sowie einer Depression; als nicht unfallbedingten Befund erwähnten sie rezidivierende Lumboischialgien. Die Arbeitsfähigkeit gaben sie aus somatischer Sicht mit 75 %, steigerungsfähig auf 100 %, und unter Berücksichtigung der psychischen und psychosomatischen Befunde mit 50 % an. Mit Verfügung vom 17. Januar 2001 stellte die Mobiliar die Taggeld- und Heilbehandlungsleistungen mangels eines adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen den bestehenden Beschwerden und dem Unfall auf den 31. Dezember 2000 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 2. Mai 2002 fest. A. Die 1971 geborene Z._ arbeitete seit Juni 1991 als Sekretärin bei der Firma K._ AG und war bei der Schweizerischen Mobiliar-Versicherungsgesellschaft (im Folgenden Mobiliar) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Als sie am 21. Januar 1995 an einer mit Lichtsignalen versehenen Strassenkreuzung die Fahrt fortsetzen wollte, stiess ein aus der Gegenrichtung kommendes Fahrzeug, dessen Lenkerin nach links abbiegen wollte und das Vortrittsrecht missachtete, in die linke hintere Seite des von ihr gesteuerten Personenwagens. Wegen Schulter-, Hals- und Rückenschmerzen begab sie sich am 23. Januar 1995 zu Dr. med. O._, Ärztin für Allgemeine Medizin, in Behandlung, welche ein Flexio-Hyperextensionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) diagnostizierte und eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bestätigte (Arztzeugnis UVG vom 9. Februar 1995). In der Folge traten auch Kopfschmerzen, Konzentrationsstörungen sowie vegetative Störungen auf; ferner wurde eine posttraumatische depressive Verstimmung festgestellt. Die von der Mobiliar mit einem Gutachten beauftragte Neurologisch-neurochirurgische Klinik des Spitals X._ diagnostizierte am 8. Juli 1996 ein chronifiziertes Zervikalsyndrom und ein Lumbovertebralsyndrom, welches am ehesten als reaktiv bei Prädisposition einer linkskonvexen Thorakalskoliose und einer leicht abgeflachten Brustwirbelsäulen-Kyphose zu interpretieren sei. Nach weiteren Abklärungen beauftragte die Mobiliar Dr. med. M._, Spezialarzt für Neurologie FMH, mit einem neurologisch-neuropsychologischen Gutachten, welches am 26. Mai 1997 erstattet und worin ausgeführt wurde, als Folge des Unfalls sei es wahrscheinlich zu einer Wirbelsäulendistorsion, einschliesslich HWS-Distorsion, möglicherweise aber auch zu einer Abknickverletzung der HWS gekommen; zusätzlich sei eine milde traumatische Gehirnverletzung anzunehmen. Als Folge des Verletzungsmechanismus bestünden heute noch ein oberes Zervikalsyndrom, zervikozephale Beschwerden, vegetative Störungen sowie höchstens leicht ausgeprägte kognitive Störungen. Diese seien nicht mit Sicherheit einer direkten Beeinträchtigung des Gehirns zuzuordnen; sie könnten auch Folge von emotionellen Interferenzen oder Schmerzinterferenzen sein. Des Weiteren bestehe ein Lumbovertebralsyndrom, welches lediglich möglicherweise auf den Unfall zurückzuführen sei. Auf Anordnung von Dr. med. M._ hielt sich die Versicherte vom 7. August bis zum 2. Oktober 1997 zur Abklärung und Behandlung in der Klinik Y._ auf. Im Anschluss daran erklärte Dr. med. M._ die Lumbalgien als nicht unfallkausal und bestätigte eine Arbeitsfähigkeit von 50 % ab 1. Januar 1998 und von 75 % ab 1. April 1998. Die Klinik Y._ vertrat am 18. Januar 1998 die Auffassung, dass lediglich eine Arbeitsfähigkeit von 50 % bestehe und empfahl eine psychotherapeutische Behandlung. In einem der IV-Stelle Basel-Stadt erstatteten psychiatrischen Gutachten vom 15. Januar 1999 diagnostizierte Dr. med. H._ leichte rezidivierende depressive Episoden (ICD-10 F33.4), zur Zeit remittiert, und verneinte eine Arbeitsunfähigkeit aus psychiatrischer Sicht. Schliesslich beauftragte die Mobiliar das Zentrum für Medizinische Begutachtung (ZMB), Z._, mit einem polydisziplinären Gutachten. In der am 7. Juni 2000 erstatteten Expertise stellten die untersuchenden Ärzte die unfallbedingten Diagnosen eines chronischen Zervikalsyndroms, einer Tendomyopathie sowie einer Depression; als nicht unfallbedingten Befund erwähnten sie rezidivierende Lumboischialgien. Die Arbeitsfähigkeit gaben sie aus somatischer Sicht mit 75 %, steigerungsfähig auf 100 %, und unter Berücksichtigung der psychischen und psychosomatischen Befunde mit 50 % an. Mit Verfügung vom 17. Januar 2001 stellte die Mobiliar die Taggeld- und Heilbehandlungsleistungen mangels eines adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen den bestehenden Beschwerden und dem Unfall auf den 31. Dezember 2000 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 2. Mai 2002 fest. B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, den Einspracheentscheid auf und verpflichtete die Mobiliar, die gesetzlichen Leistungen auch nach dem 31. Dezember 2000 zu erbringen (Entscheid vom 12. Februar 2003). B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, den Einspracheentscheid auf und verpflichtete die Mobiliar, die gesetzlichen Leistungen auch nach dem 31. Dezember 2000 zu erbringen (Entscheid vom 12. Februar 2003). C. Die Mobiliar führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei der Einspracheentscheid vom 2. Mai 2002 zu bestätigen; eventuell sei eine Neubegutachtung anzuordnen; subeventuell sei die Sache zur Neubegutachtung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit dem 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit) verzichtet auf Vernehmlassung.