Sachverhalt: A. Am 12. Dezember 2011 erteilte der Gemeinderat Villigen den Grundeigentümern Z._ und Y._ die nachträgliche Bewilligung für die Erstellung von Terrassenbauten auf der Parzelle 3413 an der Haldenstrasse 17, Stilli (seit 1. Januar 2006 fusioniert mit der Gemeinde Villigen), mit Auflagen und Bedingungen. In Ziffer 2 des Entscheids stellte er fest, dass die geschlossene Bauweise aus Sicht des Ortsbildschutzes zulässig sei; der unterschrittene Grenzabstand zu den Nachbarparzellen 3352 und 3374 könne somit toleriert werden. Gemäss Ziffer 3 kann die Teilüberdachung nicht unbedingt als ortsbildtypisch und in das Ortsbild integriert betrachtet werden; die bereits erstellte Überdachung sei innert nützlicher Frist zu beseitigen. B. In teilweiser Gutheissung der von X._ erhobenen Verwaltungsbeschwerde formulierte das Departement Bau, Verkehr und Umwelt des Kantons Aargau (BVU) die Ziffer 4 (recte: 3) der Baubewilligung vom 12. Dezember 2011 neu wie folgt: "Die Teilüberdachung kann nicht unbedingt als ortsbildtypisch und in das Ortsbild integriert betrachtet werden. Die bereits erstellte Überdachung ist innert 2 Wochen ab Rechtskraft der Baubewilligung zu beseitigen." Im Übrigen lehnte es die Beschwerde ab (Entscheid vom 28. März 2012). C. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aarau wies die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab (Entscheid vom 17. April 2013). D. X._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, die Baubewilligung des Gemeinderates vom 12. Dezember 2011 sei aufzuheben; eventualiter sei die Sache an das kantonale Gericht, subeventualiter an den Gemeinderat Villigen zurückzuweisen. Y._, das kantonale Verwaltungsgericht, das BVU und der Gemeinderat Villigen schliessen auf Abweisung der Beschwerde. X._ nimmt in der Folge zur Vernehmlassung des Y._ Stellung und hält an seinem Antrag fest.