Sachverhalt: A. Am 25. Oktober 2011 verlangte die Z._ GmbH in Liquidation als Gläubigerin die Eröffnung des Konkurses über die X._ AG für eine Forderung von Fr. 12'032.-- nebst Zins und für Fr. 41.40 sowie Betreibungskosten. Das Konkursgericht Zürich eröffnete den Konkurs am 24. November 2011. B. Gegen dieses Urteil erhob die X._ AG am 5. Dezember 2011 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Der Beschwerde wurde antragsgemäss aufschiebende Wirkung erteilt. Mit Urteil vom 3. Januar 2012 wies das Obergericht die Beschwerde ab und eröffnete den Konkurs über die X._ AG mit Wirkung ab diesem Tag, 17.35 Uhr. C. Am 2. Februar 2012 hat die X._ AG (Beschwerdeführerin) gegen dieses Urteil Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt die Aufhebung der Konkurseröffnung und eventualiter die Rückweisung an das Obergericht zu neuer Entscheidung. Zudem ersucht sie um aufschiebende Wirkung. Die Z._ GmbH in Liquidation (Beschwerdegegnerin) hat sich hinsichtlich des Gesuches um aufschiebende Wirkung nicht vernehmen lassen und das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Mit Präsidialverfügung vom 22. Februar 2012 ist der Beschwerde in dem Sinne aufschiebende Wirkung zuerkannt worden, als Vollstreckungsmassnahmen zu unterbleiben haben, allenfalls bereits getroffene Sicherungsmassnahmen jedoch aufrechterhalten bleiben. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.