Sachverhalt: A. X._ (geb. 1981) hatte schon als Kind und später während seiner Lehre als Chemielaborant (1997 bis 2000) in der A._ AG mitgeholfen, deren Gründer, Geschäftsführer und Alleinaktionär sein Vater Y._ war. Die Gesellschaft bezweckt gemäss ihren Statuten insbesondere die Fabrikation, den Vertrieb und die Vertretung von chemisch-technischen Produkten aller Art. Sie befasst sich im Wesentlichen mit Reinigungsprodukten für Schienenfahrzeuge. Im Jahre 1997, nach Abschluss einer Lehre als kaufmännischer Angestellter, trat der älteste Sohn, Z._ (geb. 1978), in die Firma ein und übernahm verschiedene Funktionen in der Verwaltung. Die A._ AG, die ihre Bücher früher Ende September abgeschlossen hatte, beschloss am 29. September 2000, ihren Sitz von W._ LU nach V._ NW, U._strasse, zu verlegen, was am 12. Oktober 2000 vollzogen wurde, nachdem die Gesellschaft dort bereits seit dem 1. Oktober 2000 eine 4 1/2-Zimmerwohnung gemietet hatte. Ebenfalls auf den 1. Oktober 2000 meldete sich X._ an derselben Adresse an. Am 2. Oktober 2000 erwarb X._ von seinem Vater sämtliche Aktien der A._ AG für CHF 3,6 Mio., wobei CHF 1,2 Mio. als Schenkung erlassen und CHF 2,4 Mio. als Darlehen begründet wurden. Im 27. Dezember 2000 beschloss die aus X._ bestehende Generalversammlung der Gesellschaft, eine Substanzdividende von CHF 2,15 Mio. an ihren neuen Alleinaktionär auszuschütten. Z._ meldete sich am 1. November 2000 ebenfalls an der U._strasse in V._ an, gleich wie seine Schwester, T._ (geb. 1983), am 20. Dezember 2001. Beide erhielten nach ihrem Wegzug aus W._, am 24. Dezember 2000 bzw. am 24. Dezember 2001, je eine Schenkung von CHF 720'000.-- durch Übertragung von Kontokorrentguthaben von Y._ bei der A._ AG. B. Mit Verfügungen vom 8. Juni 2006 für die Staats- und Gemeindesteuer veranlagte die Steuerverwaltung des Kantons Luzern X._ einerseits auf ein steuerbares Einkommen 1999/2000 von CHF 41'000.-- (Vermögen CHF 7'000.--), andererseits auf ausserordentliche, der Jahressteuer unterliegende Einkünfte 2000 in der Höhe von CHF 2'150'000.--. Gegen beide Verfügungen gerichtete Einsprachen, in welchen X._ die Wohnsitzverlegung nach V._ per 1. Oktober 2000 geltend machte, wurden mit zwei Entscheiden vom 30. November 2006 abgewiesen. Der Wegzug wurde bestritten und das Hauptsteuerdomizil von X._ weiterhin in W._ angenommen. Unter dem gleichen Datum erliess die Steuerverwaltung des Kantons Luzern einen Feststellungsentscheid betreffend unbeschränkte Steuerpflicht im Kanton Luzern ab der Steuerperiode 2001 "und fortfolgende". C. Am 31. Januar 2003 war X._ bereits vom Kantonalen Steueramt Nidwalden für die Kantons- und Gemeindesteuern der Steuerperiode 2000 (vom 1. Oktober 2000 bis 31. Dezember 2000) auf ein steuerbares Einkommen von CHF 26'000.-- (zum Satze von CHF 2'252'400.--) veranlagt worden. Diese Verfügung blieb unangefochten und erwuchs in Rechtskraft. Für die Steuerperioden 2002, 2003 und 2004 ist X._ im Kanton Nidwalden ebenfalls rechtskräftig eingeschätzt. D. Gegen die Einspracheentscheide und den Feststellungsentscheid der Steuerverwaltung des Kantons Luzern vom 30. November 2006 hat X._ am 30. Dezember 2006 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 127 Abs. 3 BV erhoben. Er beantragt, die besagten Entscheide aufzuheben. Es sei festzustellen, dass sich sein Hauptsteuerdomizil seit Oktober 2000 in V._ befinde. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen bzw. seien die im Kanton Nidwalden für die Steuerjahre 2000 und folgende bezahlten Steuern nebst Zinsen zurückzuerstatten. E. Die Steuerverwaltung des Kanton Luzern schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit sie sich gegen den Kanton Luzern richtet, und das kantonale Steueramt Nidwalden beantragt deren Gutheissung, indem es sich den Anträgen des Beschwerdeführers anschliesst.