Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen erklärte X._ am 1. Dezember 2006 in zweiter Instanz der vorsätzlichen Tötung sowie anderer Delikte schuldig und verurteilte ihn zu 12 Jahren Zuchthaus, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft und des vorzeitigen Strafvollzuges. Ferner ordnete es eine vollzugsbegleitende ambulante Massnahme im Sinne von aArt. 43 Ziff. 1 Abs. 1 StGB an. Mit Verfügung vom 24. Februar 2010 hob das Amt für Justiz und Gemeinden (Justizvollzug) des Kantons Schaffhausen die ambulante Massnahme auf und beantragte dem Obergericht, es sei die Anordnung einer stationären psychotherapeutischen Massnahme gemäss Art. 59 StGB anstelle des Strafvollzuges zu prüfen. Einen gegen diesen Entscheid von X._ erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen mit Beschluss vom 2. November 2010 ab. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen holte mit Verfügung vom 12. August 2011 ein psychiatrisches Gutachten über die allfällige Änderung der Massnahme ein. Nach Eingang des Gutachtens am 29. Februar 2012 verzichtete es mit Beschluss vom 15. Juni 2012, eine stationäre therapeutische oder eine andere Massnahme anzuordnen. Die Kosten des Verfahrens, bestehend aus einer reduzierten Staatsgebühr von Fr. 700.-- sowie den Barauslagen im reduzierten Umfang von Fr. 24'700.-- für das Gutachten (Fr. 21'210.-- von Fr. 28'288.--) und die amtliche Verteidigung (Fr. 3'490.-- von Fr. 4'663.60) auferlegte es X._. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht, mit der er beantragt, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben, und die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen beantragt unter Hinweis auf den Beschluss des Obergerichts, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Obergericht hat auf Stellungnahme verzichtet.