A.- Mit Verfügung vom 9. August 2000 verpflichtete die Ausgleichskasse Luzern A._ und B._ Verwaltungsratsmitglieder der in Konkurs gefallenen Firma M._ AG für nicht mehr erhältliche Sozialversicherungsbeiträge zuzüglich Verzugszinsen, Betreibungskosten und Mahngebühren Schadenersatz im Ausmass von Fr. 80'943.- zu leisten. B.- Auf Einspruch beider Belangten hin klagte die Kasse auf Bezahlung des erwähnten Betrages. Im Verlauf des Verfahrens einigten sich die Parteien auf einen Vergleich. Mit Entscheid vom 16. Januar 2001 schrieb das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern beide Klagen als durch Vergleich erledigt vom Geschäftsverzeichnis ab. C.- Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben, und die Sache sei zu neuer Beurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. A._ und die Ausgleichskasse schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. B._ verzichtet auf eine Vernehmlassung.