Diebstahl, Strafantrag; (eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde gegen das Urteil der 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern vom 8. August 2000), hat sich ergeben: A.- Im Jahre 1991 zogen S._ und ihre Lebenspartnerin I._ zu V.X._ und W.X._, den Eltern von S._, und bezogen in deren Haus in Niederried bei Interlaken eine separate Wohnung. I._ erledigte von Anbeginn für V.X._ Garten- und Haushaltsarbeiten. Von Januar bis Mai 1999 pflegte sie zudem W.X._, der am 6. Januar 1999 einen Schlaganfall erlitten hatte. In dieser Zeit übernachtete I._ in der Wohnung der Ehegatten X._. V.X._ schilderte ihr Verhältnis zu I._ später wie folgt: "Frau I._ lebte bei mir wie eine Tochter". Mit Verfügung vom 20. Mai 1999 wurde W.X._ von der Invalidenversicherung eine Hilflosenentschädigung in der Höhe von Fr. 17'552.-- zugesprochen und vermutlich bereits am Tage vorher, jedenfalls aber einen Monat später, ausbezahlt. Im Auftrag von V.X._ bewahrte S._ das Geld in einer Kassette in ihrer Wohnung auf. W.X._ befand sich im Mai und Juni 1999 in Spitalpflege. Er war bei Bewusstsein und konnte reden. Nach einem Gespräch mit der behandelnden Ärztin am 21. Juni 1999 stand für I._ fest, dass W.X._ nicht mehr vom Spital nach Hause zurückkehren würde. Deshalb entschloss sie sich auszuziehen. Am Morgen des 22. Juni 1999 behändigte sie aus der Geldkassette Bargeld und verliess definitiv das Haus in Niederried. I._ will Fr. 6'900.-- als Entgelt für geleistete Arbeit an sich genommen haben. Am 22. Juni 1999 erstatteten V.X._ und S._ Strafanzeige gegen I._ wegen Diebstahls von Bargeld in der Höhe von Fr. 17'200.--. Am gleichen Tag stellte V.X._ formell Strafantrag gegen I._. W.X._ verstarb am 1. September 1999 im Spital, ohne zuvor selber Strafantrag gegen I._ gestellt zu haben. Nach seinem Tode erneuerte V.X._ nicht ihren Strafantrag als Angehörige (Art. 28 Abs. 4 StGB). B.- Der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises XI Interlaken-Oberhasli gab am 24. März 2000 dem Verfahren gegen I._ wegen Diebstahls mangels Vorliegens eines gültigen Strafantrages keine weitere Folge. Eine von V.X._ dagegen erhobene Appellation wies das Obergericht des Kantons Bern, 1. Strafkammer, am 8. August 2000 ab und gab dem Verfahren gegen I._ wegen Diebstahls, angeblich begangen am 22. Juni 1999 in Niederried zum Nachteil des W.X._, keine weitere Folge. C.- Die stellvertretende Generalprokuratorin des Kantons Bern führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil der 1. Strafkammer des Obergerichtes des Kantons Bern vom 8. August 2000 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D.- Das Obergericht des Kantons Bern verzichtet auf Gegenbemerkungen zur Beschwerde. I._ hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen.