Sachverhalt: A. A.a X._ (Ehemann), Jahrgang 1918, und Y._ (Ehefrau), Jahrgang 1923, heirateten am 9. August 1958 in São Paolo, Brasilien. Ihre Ehe blieb kinderlos. A.b Die Ehegatten X._ und Y._ liessen am 11. November 1992 an ihrem Wohnsitz in Appenzell den folgenden Erbvertrag beurkunden: "I. Die Ehegatten X._ und Y._ setzen sich gegenseitig als Alleinerben ihres ganzen Nachlasses ein. II. Wir vereinbaren: 1. Durch diesen Erbvertrag werden sämtliche allenfalls vor dem heutigen Tag errichteten und dieser Vereinbarung widersprechenden letztwilligen Verfügungen beider Vertragsparteien widerrufen. 2. Jeder Ehegatte setzt für den Fall, dass er den anderen überleben sollte oder bei gleichzeitigem Ableben, als Erben ein: zu 1⁄4 zu gleichen Teilen die Kinder von D._, Bruder von X._, wobei an die Stelle allenfalls vorverstorbener Kinder deren Nachkommen treten, zu 1⁄4 zu gleichen Teilen die Kinder von C._, Schwester von X._, wobei an die Stelle allenfalls vorverstorbener Kinder deren Nachkommen treten, zu 1⁄4 zu gleichen Teilen die Kinder von B._, Schwester von X._, wobei an die Stelle allenfalls vorverstorbener Kinder deren Nachkommen treten, zu 1⁄4 zu gleichen Teilen die Kinder von A._, Bruder von Y._, wobei an die Stelle allenfalls vorverstorbener Kinder deren Nachkommen treten, 3. Jeder Ehegatte ist im Falle des Nachversterbens berechtigt, die Erbenberufung seiner eigenen gesetzlichen Erben durch Verfügung von Todes wegen im Rahmen der gesetzlichen Möglichkeiten aufzuheben oder beliebig zu ändern." Die Ehegatten erklärten, dass auf den Nachlass beider Ehegatten das schweizerische Recht anwendbar sein solle (Ziff. III), und ernannten je letztwillig einen Willensvollstrecker (Ziff. IV des Erbvertrags). A.c Die Ehegatten X._ und Y._ schlossen am 11. April 1995 einen öffentlich beurkundeten Ehevertrag ab. Darin stellten sie zunächst fest, dass sie 1958 geheiratet hätten und seit 1991 bzw. 1992 in Appenzell wohnten, dass ihre Ehe kinderlos geblieben sei und dass sie 1958 in einem Ehevertrag nach brasilianischem Recht den Güterstand der absoluten Gütertrennung vereinbart hätten, den sie hiermit ersetzten (Bst. A). Sie erklärten, dass für ihre güterrechtlichen Verhältnisse das schweizerische Recht gelten solle, und vereinbarten (Bst. B), was folgt: "2. Wir heben unseren bisherigen Güterstand auf und begründen als unseren neuen Güterstand die allgemeine Gütergemeinschaft gemäss ZGB Art. 221 ff. 3. Diese Gütergemeinschaft vereinigt sämtliche unsere Vermögenswerte und Einkünfte zu einem Gesamtgut, das uns ungeteilt gehört. 4. Bei Auflösung der Ehe durch den Tod eines Ehegatten fällt das Gesamtgut ins Alleineigentum des überlebenden Ehepartners. ... [...]" Zum Schluss bestimmten die Ehegatten, dass das Original des Ehevertrags in die Erbschaftslade beim Erbschaftssekretariat einzulegen und eine beglaubigte Fotokopie des Ehevertrags dem gemäss Erbvertrag vom 11. November 1992 eingesetzten Willensvollstrecker zuzustellen sei (Bst. C des Ehevertrags). A.d Am 10. Juni 2003 verstarb X._ in Neuilly-sur-Seine, Frankreich. Er war brasilianischer und deutscher Staatsangehöriger. A.e Y._ errichtete am 5. Januar 2005 in Paris, am 2. Februar 2005 in Paris und am 20. April 2005 in São Paolo letztwillige Verfügungen und setzte ihre Nichte AA._ und ihren Neffen AB._ als ihre universellen Rechtsnachfolger ein. Sie schenkte ihnen am 1. Februar 2005 Liegenschaften in Paris und am 28. Oktober 2005 Liegenschaften in São Paolo. A.f Am 19. November 2005 starb Y._ (Erblasserin) in São Paolo. Sie war brasilianische Staatsangehörige. A.g Bei den im Erbvertrag als "Erben" genannten Geschwisterkindern handelt es sich im Stamm "A._" um AA._ und AB._ (Beschwerdeführer), im Stamm "B._" um BA._, BB._, BC._, BD._ und BE._, Sohn der vorverstorbenen Tochter BF._ (Beschwerdegegner 1-5), im Stamm "C._" um CA._, CB._ und CC._ (Beschwerdegegner 6-8) und im Stamm "D._" um DA._ und DB._ (Beschwerdegegner 9 und 10). B. Mit Klage vom 8. Februar 2007 beantragten die Beschwerdegegner, die letztwilligen Verfügungen und die Schenkungen der Erblasserin für ungültig zu erklären, eventualiter herabzusetzen, soweit dadurch der Erbvertrag zwischen der Erblasserin und ihrem vorverstorbenen Ehemann verletzt sei. Die Beschwerdeführer schlossen auf Abweisung der Klage und verlangten widerklageweise die Feststellung, dass sie die einzigen Erben der Erblasserin seien. Das Bezirksgericht Appenzell wies die Klage ab und hiess die Widerklage gut (Urteil vom 12. Oktober 2010). Auf Berufung der Beschwerdegegner hin setzte das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden die letztwilligen Verfügungen der Erblasserin vom 5. Januar 2005, vom 2. Februar 2005 und vom 20. April 2005 herab, soweit dadurch die Erbenstellung der Beschwerdegegner zu insgesamt 3⁄4 am in der Schweiz gelegenen Nachlass der Erblasserin verletzt ist. Die Widerklage der Beschwerdeführer wurde abgewiesen (Entscheid vom 17. Mai 2011). C. Mit Eingabe vom 11. Juli 2011 beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, die Hauptklage der Beschwerdegegner abzuweisen, die Widerklage gutzuheissen, eventualiter die Entschädigungsfolgen der beiden vorinstanzlichen Verfahren anders zu verteilen. Auf Ersuchen beider Parteien wurde das Beschwerdeverfahren bis Ende Dezember 2011 sistiert (Präsidialverfügungen vom 12. August und vom 4. November 2011). Eine Einigung konnte nicht erzielt werden. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Gleichwohl haben die Beschwerdegegner eine Beschwerdeantwort eingereicht. Von dieser und allen weiteren Eingaben wurde der jeweiligen Gegenpartei Kenntnis gegeben.