Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Uri wirft in ihrer Anklage X._ vor, er sei in der Nacht vom 13. auf den 14. August 2004 in das Geschäft von A._ eingeschlichen und habe 6 PC's "Micro-Line", 2 Flachbildschirme sowie diverses IT-Zubehör weggenommen, wodurch er sich des Hausfriedensbruchs (Art. 186 StGB) und des Diebstahls (Art. 139 Ziff. 1 StGB) schuldig gemacht habe. B. Das Obergericht des Kantons Uri sprach X._ am 16. Mai 2008 in Bestätigung des Urteils des Landgerichts Uri vom 25. September 2007 von der Anklage des Diebstahls und des Hausfriedensbruchs frei. C. Die Staatsanwaltschaft Uri führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Uri sei aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz, eventualiter an die erste Instanz zurückzuweisen. X._ stellt in seiner Vernehmlassung den Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten beziehungsweise sie sei abzuweisen. Das Obergericht des Kantons Uri hat unter Hinweis auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid auf eine Vernehmlassung verzichtet.