Kostenauflage bei Einstellung des Strafverfahrens, hat sich ergeben: A.- Die Stiftung X._ (im Folgenden abgekürzt: die Stiftung) mit Sitz in E._ wurde im Jahre 1984 von B._ gegründet. A._ gehörte dem Stiftungsrat als Präsident, B._ als Mitglied und Aktuar an, beide mit Einzelunterschrift. Die Stiftung verfügte zunächst über keine eigenen Grundstücke und führte ihren Therapiebetrieb in drei Liegenschaften in W._, E._ und O._, die im Eigentum der von B._ beherrschten Y._ AG standen. In den Jahren 1991, 1992 und 1994 erwarb die Stiftung von der Y._ AG die drei bisher gemieteten Liegenschaften in E._, W._ und O._. Nachdem gegen die Leitung der Stiftung der Vorwurf finanzieller Unregelmässigkeiten erhoben worden war, setzte die kantonale Behörde einen kommissarischen Stiftungsrat ein, der am 28. Februar und 31. März 1995 Bericht erstattete. Aufgrund dieser Berichte wurde im August 1995 gegen B._ und A._ eine Strafuntersuchung wegen Verdachts ungetreuer Geschäftsbesorgung und Veruntreuung eröffnet. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau stellte das Strafverfahren mit Verfügung vom 4. März 1999 ein. Hinsichtlich der Kosten verfügte sie Folgendes: "2. Die Kosten im Betrage von Fr. 313'192. -- werden gestützt auf § 139 Abs. 1 bis 3 StPO wie folgt verteilt: a) Die Kosten der Gutachten KPMG betr. Kaufpreise und Mietzinsgestaltung der Liegenschaften E._, W._ und O._ von Fr. 265'260. 15 gehen je zur Hälfte zu Lasten der Beschuldigten unter solidarischer Haftbarkeit (je Fr. 132'630. 10 bzw. 132'630. 05). b) Die Kosten der Abklärungen KPMG betr. Lohn bezüge D._/R. _ von Fr. 7'211. 10 gehen je zur Hälfte zu Lasten der Beschuldigten unter solidarischer Haftbarkeit (je Fr. 3'605. 55). c) Die Kosten KPMG betr. Bezüge und Projekthonorare B._ von Fr. 24'319. 25 gehen zur Hälfte mit Fr. 12'159. 60 zu Lasten von B._; die andere Hälfte trägt der Kanton. d)Die übrigen Verfahrenskosten von Fr. 15'840. -- gehen zur Hälfte mit Fr. 7'920. --zu Lasten B._, zu 1/4 mit Fr. 3'960. --zu Lasten A._; das restliche Viertel trägt der Kanton. e)Die Gefangenschaftskosten von Fr. 141.50 gehen zu Lasten von B._. f) Die Kosten KTD für Unterschriftenprüfung von Fr. 420. -- gehen zu Lasten des Staates. " B.- Mit einer an das Obergericht des Kantons Aargau gerichteten Beschwerde stellte B._ das Begehren, es seien die Ziffern 2a bis 2e der Einstellungsverfügung vom 4. März 1999 aufzuheben und die ihm auferlegten Kosten der Strafuntersuchung im Betrag von Fr. 156'456. 75 auf die Staatskasse zu nehmen. Das Obergericht entschied am 1. Juni 1999 wie folgt: "1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde werden Dispositiv Ziff. 2. a und b der angefochtenen Einstellungsverfügung vom 4. März 1999 aufgehoben. Soweit mit der Beschwerde mehr oder anderes verlangt wird, ist sie abgewiesen. 2. Die obergerichtlichen Verfahrenskosten, bestehend aus einer Staatsgebühr von Fr. 1'000. -- sowie der Kanzleigebühr und den Auslagen von Fr. 155. --, zusammen Fr. 1'155. --, werden zu 1/5 mit Fr. 231. -- dem Beschwerdeführer auferlegt und im Übrigen auf die Staatskasse genommen. 3. Dem Beschwerdeführer werden die richterlich genehmigten Parteikosten für das Beschwerdeverfahren zu 4/5 mit Fr. 6'382. 55 ersetzt. " C.- B._ reichte gegen diesen Entscheid staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht ein. Er beantragt, der Entscheid des Aargauer Obergerichts vom 1. Juni 1999 sei mit Bezug auf die Ziffern 1 Abs. 2, 2 und 3 aufzuheben und die Sache sei zur neuen Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen. D.- Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht stellen den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. E.- Das Obergericht entschied am 20. September 1999, sein Entscheid vom 1. Juni 1999 werde "von Amtes wegen mit der Feststellung amtlicher Verteidigung des Beschwerdeführers durch seine Anwältin in Dispositiv-Ziff. 3 aufgehoben und durch folgende Bestimmung berichtigt: 3. a) Die Obergerichtskasse wird angewiesen, der amtlichen Verteidigerin des Beschwerdeführers dessen obergerichtliche Parteikosten im richterlich festgesetzten Betrag von Fr. 7'978. 20 zu vergüten. b) Der gemäss Verfahrensausgang vom Beschwerdeführer zu tragende Parteikostenanteil von einem Fünftel dieses Parteikostenersatzes im Betrag von Fr. 1'595. 65 ist vom Beschwerdeführer zurückzubezahlen. "