Sachverhalt: A. A.X._ und B.X._ (Beschwerdeführer) sind die Eltern von C._ (geb. 1990) und Grosseltern von deren Tochter D._ (geb. 2009). C._ wird vom Sozialamt Y._ unterstützt. B. Am 15. Juni 2011 leitete die Politische Gemeinde Y._ (Beschwerdegegnerin) beim Kreisgericht St. Gallen gegen die Beschwerdeführer ein Verfahren auf Bezahlung von Verwandtenunterstützungsbeiträgen ein. Sie verlangte für die Unterstützung von C._ und deren Tochter D._ für die Zeit vom 1. März 2010 bis 28. Februar 2011 einen Betrag von Fr. 23'037.90 und für die Zukunft monatlich Fr. 1'795.--. Die Beschwerdeführer beantragten die Abweisung der Klage, soweit auf sie einzutreten sei. An der Instruktionsverhandlung vom 28. September 2011 verlangten die Beschwerdeführer die Fällung eines Zwischenentscheides über die anzuwendende Verfahrensart. Mit Entscheid vom 7. November 2011 entschied die Einzelrichterin des Kreisgerichts, die Streitsache sei im vereinfachten Verfahren zu beurteilen. C. Die dagegen von den Beschwerdeführern an das Kantonsgericht von St. Gallen erhobene Berufung, mit der sie die Unterstellung der Streitsache unter das ordentliche Verfahren verlangten, blieb erfolglos (Entscheid vom 3. August 2012). D. Die Beschwerdeführer haben am 14. September 2012 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragen die Aufhebung des Entscheids des Kantonsgerichts vom 3. August 2012 und die Feststellung, dass die Streitsache im ordentlichen Verfahren zu beurteilen sei. Die Beschwerdegegnerin hat sich nicht vernehmen lassen und das Kantonsgericht hat auf Stellungnahme verzichtet.