Sachverhalt: A. Der aus dem Kosovo stammende X._ (Jg. 1965) heiratete am 8. Juni 1998 die Schweizerin Y._ (Jg. 1951). Tags darauf stellte diese ein Familiennachzugsgesuch. Am 19. April 2000 erteilte die Fremdenpolizei X._ die beantragte Aufenthaltsbewilligung. Am 21. Dezember 2005 wurde X._ gestützt auf sein Gesuch um erleichterte Einbürgerung vom 18. April 2002 in Anwendung von Art. 27 BüG eingebürgert. Am 17. März 2008 wurde die Ehe zwischen X._ und Y._ geschieden. Am 19. August 2008 heiratete X._ die Kosovarin Z._ (Jg. 1975) und anerkannte deren Kind (Jg. 2003) als sein eigenes. B. Am 13. November 2008 teilte das Bundesamt für Migration (im Folgenden: Bundesamt) X._ mit, dass es gegen ihn ein Verfahren auf Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung eröffne. Am 2. November 2010 erklärte das Bundesamt die erleichterte Einbürgerung für nichtig und stellte fest, die Nichtigkeit beziehe sich auf alle Familienmitglieder, deren Schweizer Bürgerrecht auf der nichtig erklärten Einbürgerung beruhe. Am 17. August 2012 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von X._ gegen diese Verfügung ab. C. Mit Beschwerde vom 24. September 2012 beantragt X._, die Entscheide des Bundesamts und des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und festzustellen, dass die Einbürgerung zu Recht erfolgt sei. D. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Das Bundesamt verzichtet auf Vernehmlassung und beantragt unter Hinweis auf seine Verfügung vom 2. November 2010, die Beschwerde abzuweisen.