Sachverhalt: A. L._ erlitt am xxx 1995 einen Autounfall. In diesem Zeitpunkt war sie im Rahmen ihrer Tätigkeit für die Y._ AG bei der Stiftung X._ berufsvorsorgeversichert. Die obligatorische Unfallversicherung richtete für die erwerblichen Folgen des Unfalles Taggelder aus. Die IV-Stelle Schaffhausen sprach L._ Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art (Umschulung vom xxx 1999 bis xxx 2001) sowie wegen der neuropsychologischen Defizite ab 1. Januar 2002 eine halbe und ab 1. April 2004 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zu (Verfügung vom 6. Juni 2007). Die Stiftung X._ hatte grundsätzlich eine Leistungspflicht anerkannt, zufolge Überversicherung indessen keine Leistungen ausgerichtet. Mit Urteil 8C_234/2010 vom 8. Juni 2010 bestätigte das Bundesgericht, I. sozialrechtliche Abteilung, den Einspracheentscheid des Unfallversicherers vom 5. August 2008, womit dieser die bisher erbrachten Leistungen mangels rechtserheblichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall vom xxx 1995 und den neuropsychologischen Störungen eingestellt hatte. Unter Hinweis auf dieses Erkenntnis lehnte die Stiftung X._ die Ausrichtung von Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge ab (Schreiben vom 2. August und 24. September 2010). B. Am 25. Oktober 2010 liess L._ beim Obergericht des Kantons Schaffhausen Klage gegen die Stiftung X._ einreichen mit dem Rechtsbegehren, diese sei zu verpflichten, ihr aufgrund ihres selbst verschuldeten Autounfalles vom xxx 1995 eine BV-Invalidenrente analog der IV-Rente der Eidg. Invalidenversicherung auszurichten. Mit Entscheid vom 5. Oktober 2012 hiess das kantonale Obergericht die Klage im Sinne der Erwägungen teilweise gut. Es stellte fest, dass die Klägerin ab 1. Januar 2002 Anspruch auf eine halbe Invalidenrente der beruflichen Vorsorge hat. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Stiftung X._, der Entscheid vom 5. Oktober 2012 sei aufzuheben und die Klage abzuweisen. L._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das kantonale Obergericht verzichtet unter Hinweis auf seine Erwägungen auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat sich nicht vernehmen lassen.