Sachverhalt: A. A.a Das Geschworenengericht des Kantons Zürich verurteilte X._ (ehemals Y._) mit Urteilen vom 6./12. Mai 1993 und 4. Juli 1995 wegen Mordes, vorsätzlicher Tötung und weiterer Delikte zu 20 Jahren Zuchthaus. Von der Anordnung einer Verwahrung im Sinne von Art. 43 Ziff. 1 Abs. 2 aStGB sah es ausdrücklich ab, weil es den Zweck des Schutzes der Gesellschaft als durch den Vollzug der langen Freiheitsstrafe gewährleistet erachtete. Es stellte auf das Gutachten von PD Dr. med. A._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 16. Dezember 1992 ab. Der Sachverständige stufte X._ wegen dessen Persönlichkeit unter Alkoholeinfluss als für Dritte gefährlich ein (Gutachten, S. 115). Das Ende der Strafe fiel (unter Einbezug weiterer Reststrafen aus drei früheren Urteilen) laut Vollzugsdaten des Amtes für Justizvollzug des Kantons Zürich auf den 8. Oktober 2010. Seither befindet sich X._ gestützt auf Art. 58 der kantonalen Strafprozessordnung des Kantons Zürich (StPO/ZH) in Sicherheitshaft. A.b Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich stellte am 24. November 2009 beim Obergericht des Kantons Zürich das Gesuch, X._ sei gestützt auf Art. 65 Abs. 2 StGB nachträglich zu verwahren. Laut dem Gutachten der Psychiatrischen Universitätsklinik (PUK) Zürich vom 13. Mai 2009 bestehe in Bezug auf X._ ein ausserordentlich hohes Rückfallrisiko für schwere Gewalttaten. Das ergebe sich aus seiner Zuordnung zur zahlenmässig sehr kleinen Gruppe des forensisch-kriminologischen Konstrukts der Psychopathy (Gutachten, S. 73 ff., 85, 87). Die Revisionskammer des Obergerichts erachtete die Voraussetzungen für eine Wiederaufnahme des Verfahrens im Sinne von Art. 65 Abs. 2 StGB als gegeben und wies das Geschworenengericht am 29. März 2010 an, in Sachen X._ über das Vorliegen der Voraussetzungen einer nachträglichen Verwahrung zu entscheiden. A.c Gegen diesen Entscheid wendete sich X._ mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich, welches das Rechtsmittel am 10. September 2010 guthiess, den Beschluss der Revisionskammer des Obergerichts vom 29. März 2010 aufhob und die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückwies. Mit Beschluss vom 22. November 2010 wies die Revisionskammer des Obergerichts das Gesuch der Oberstaatsanwaltschaft um Verfahrenswiederaufnahme ab. Sie kam zum Schluss, die Voraussetzungen einer nachträglichen Verwahrung gemäss Art. 65 Abs. 2 StGB seien mangels revisionsrechtlich relevanter neuer Tatsachen nicht erfüllt. Die Anordnung einer nachträglichen Verwahrung falle ausser Betracht, weil bereits dem Geschworenengericht im Zeitpunkt der Verurteilung hinlänglich bekannt gewesen sei, dass die Voraussetzungen für eine Verwahrung nach Art. 43 Ziff. 1 Abs. 2 aStGB vorgelegen hätten. Die von der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich gegen diesen obergerichtlichen Beschluss erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 30. April 2011 ab, soweit es darauf eintrat. B. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich wendet sich mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Sie beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des Zirkulationsbeschlusses des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 30. April 2011, des Beschlusses der Revisionskammer des Obergerichts vom 22. November 2010 (Ziff. 1) sowie des Zirkulationsbeschlusses des Kassationsgerichts vom 10. September 2010 und die Rückweisung der Sache zur neuen Beurteilung an die gemäss Art. 453 Abs. 2 StPO bzw. § 212 Abs. 1 lit. a GOG/ZH zuständige Behörde (in casu das Obergericht) des Kantons Zürich. C. Das Kassationsgericht und die Revisionskammer des Obergerichts des Kantons Zürich verzichten auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. X._ beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.