Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1971 geborene E._ arbeitete als Pharmaassistentin in einer Apotheke und war damit bei den ELVIA Versicherungen (heute: Allianz Suisse Versicherungen; im Folgenden: Allianz), Zürich, obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 20. Februar 1996 sass sie anlässlich eines Fastnachtsfestes auf einer Bank, als sie, nachdem gleichzeitig mehrere Personen aufgestanden waren, das Gleichgewicht verlor und seitlich rückwärts auf den Rücken und die linke Schulterpartie stürzte. Wegen zunehmender Beschwerden im Bereich des linken Hemithorax und Schultergürtels konsultierte die Versicherte am 26. Februar 1996 Dr. med. K._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, der unterhalb der linken Scapula eine Kontusionsmarke mit Hämatombildung, eingeschränkter Beweglichkeit der BWS (Brustwirbelsäule) und HWS (Halswirbelsäule) um knapp 1/3 sowie einen ausgeprägten paravertebralen Muskelhartspann ohne ossäre Läsionen feststellte. Diagnostisch lägen eine Rückenkontusion, eine Kontusion linker Hemithorax sowie ein posttraumatisches Thoraco- und Zervikalsyndrom vor (Bericht vom 15. März 1996). Die Allianz erbrachte bis 17. März 1996 UVG-Taggelder auf Grund einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit sowie Leistungen für ärztliche und physiotherapeutische Behandlung. Ab 18. März 1996 war die Versicherte wieder vollständig arbeitsfähig und der Hausarzt schloss die Behandlung am 11. April 1996 ab (Unfallschein UVG). Nach Aufnahme einer schon vor dem Unfall vorgesehenen Erwerbstätigkeit im Büro einer Krankenkasse am 1. Mai 1996 traten die Beschwerden wieder vermehrt auf. Dr. med. G._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, spez. Rheumaerkrankungen, kam gestützt auf eine Röntgenaufnahme vom 9. Juli 1996 und eine klinische Untersuchung zum Schluss, es liege ein linksbetontes, tiefcervikales Schmerzsyndrom bei leichten Rotationsstörungen der HWS ohne Blockierungserscheinungen oder radikulärer Mitbeteiligung bei bestehenden Myotendinosen vor (Bericht vom 16. Juli 1996). Wegen der weiterbestehenden Beschwerden überwies der Hausarzt die Versicherte an Dr. med. I._, Leitender Arzt Neurologie in der Klinik R._, der diagnostisch einen Zustand nach HWS-Distorsion (Februar 1996) mit Zervikalsyndrom und Generalisierungstendenz beschrieb und eine 4 bis 8 Wochen dauernde interdisziplinäre Rehabilitation empfahl (Bericht vom 23. April 1997). In der Folge veranlasste die Allianz das Gutachten des Dr. med. B._, Spezialarzt Chirurgie FMH, vom 13. Oktober 1997, wonach ein Status nach abgeheilter Kontusion der linken Brustkorbhälfte und direkter Distorsion der HWS mit zervikothoracalem Syndrom nach Hinterkopfaufprall bei Sturz auf den Rücken von einer Sitzbank am 20. Februar 1996 und chronifiziertes lokales Zervikalsyndrom ohne irgendwelche radikuläre Reiz- oder Ausfallerscheinungen bestanden, welche Befunde unfallbedingt seien. Daneben liege eine psychogene Unfallverarbeitungsstörung vor. Nach Auffassung dieses Arztes war 1 1⁄2 Jahre nach dem Unfall die Annahme einer Einschränkung der Arbeitsfähigkeit medizinisch nicht zu begründen. Die Allianz übernahm daraufhin bis Ende 1997 die Kosten für Heilbehandlung (Arzt- und Physiotherapiekosten). Weitere Leistungen lehnte sie bis zum Vorliegen des in Auftrag gegebenen polydisziplinären Gutachtens der Klinik Z._ vom 6. März 2001 ab. Die Experten diagnostizierten nach einer internistischen, neurologischen, rheumatologischen, neuropsychologischen und weiteren Röntgenuntersuchung einen Status nach HWS-Distorsion mit/bei persistierenden, zwischenzeitlich chronifiziertem tendomyotischem Zervikobrachialsyndrom mit spondylogener/okzipitaler Komponente linksbetont, leichter Fehlhaltung im Nacken-/Schultergürtelbereich mit Ausbildung von Myogelosen, minimaler bis leichter Aufmerksamkeitsstörung, weit im Vordergrund stehender Schmerzproblematik mit Beeinträchtigung der psychophysischen Leistungsfähigkeit, anhaltender posttraumatischer Anpassungsstörung, Kopfschmerzen vom Spannungstyp bei Verdacht auf analgetikainduzierte Kopfschmerzen. Obwohl kaum objektive Befunde erhoben werden konnten, seien die aktuell geschilderten Beschwerden überwiegend wahrscheinlich Folge des Unfalles, wobei im Rahmen einer anhaltenden Anpassungsstörung ein erheblicher Chronifizierungsprozess mit entsprechender Fixierung auf das Beschwerdebild stattgefunden habe. Es wurde ein mehrwöchiger (4 bis 6 Wochen) Rehabilitationsaufenthalt in einer spezialisierten Klinik empfohlen, wo die Versicherte einer intensiven interdisziplinären (klinisch-psychologisch, verhaltenstherapeutisch etc.) Behandlung zugeführt werden könnte. Die Arbeitsfähigkeit von 80 % sei danach sukzessive auf 100 % zu steigern. Nachdem die Allianz für den Zeitraum vom 18. März 1996 bis 31. Oktober 2001 auf Grund einer durchschnittlichen Arbeitsunfähigkeit von 20 % Taggelder abgerechnet und ausbezahlt hatte, stellte sie mit Verfügung vom 14. Dezember 2001 ihre Leistungen per 30. November 2001 ein, weil die geltend gemachten Beschwerden nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis stünden. Die von der Versicherten und der CSS Versicherung, Luzern, erhobenen Einsprachen wies die Allianz ab (Einspracheentscheid vom 20. November 2002). Nachdem die Allianz für den Zeitraum vom 18. März 1996 bis 31. Oktober 2001 auf Grund einer durchschnittlichen Arbeitsunfähigkeit von 20 % Taggelder abgerechnet und ausbezahlt hatte, stellte sie mit Verfügung vom 14. Dezember 2001 ihre Leistungen per 30. November 2001 ein, weil die geltend gemachten Beschwerden nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis stünden. Die von der Versicherten und der CSS Versicherung, Luzern, erhobenen Einsprachen wies die Allianz ab (Einspracheentscheid vom 20. November 2002). B. Die von E._ hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in dem Sinne gut, dass unter Aufhebung des Einspracheentscheids die Sache an die Allianz zurückgewiesen wurde, damit diese (gemäss Erwägungen) über die der Versicherten zustehenden Leistungen im Einzelnen (allfällige Heil- und Pflegekosten, Taggelder, Invalidenrente, Integritätsentschädigung) neu verfüge (Entscheid vom 12. Februar 2004). B. Die von E._ hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in dem Sinne gut, dass unter Aufhebung des Einspracheentscheids die Sache an die Allianz zurückgewiesen wurde, damit diese (gemäss Erwägungen) über die der Versicherten zustehenden Leistungen im Einzelnen (allfällige Heil- und Pflegekosten, Taggelder, Invalidenrente, Integritätsentschädigung) neu verfüge (Entscheid vom 12. Februar 2004). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Allianz, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 20. November 2002 zu bestätigen. E._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Die als Mitbeteiligte beigeladene CSS Versicherung AG und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.