Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der Präsident des Bezirksgerichts G._ nahm in einer Eheschutzverfügung vom 27. Oktober 2004 unter anderem Vormerk vom Getrenntleben der Eheleute X._ und Y._ "per" 14. Juli 2004. Mit einer vom 14. Juli 2006 datierten und gleichentags persönlich überbrachten Eingabe erhob Y._ beim Bezirksgericht H._ gegen X._ Klage auf Scheidung der Ehe. X._, der am 15. Juli 2006 seinerseits eine an das Gericht seines Wohnsitzes im Kanton Zürich gerichtete Scheidungsklage aufgab, hielt dafür, die zweijährige Trennungsdauer gemäss Art. 114 ZGB sei erst an diesem Tag abgelaufen gewesen; die von Y._ aus seiner Sicht zu früh eingereichte Klage sei abzuweisen. Die Kommission des Bezirksgerichts H._ stellte in einem als Vorentscheid bezeichneten Beschluss vom 6. September 2006 fest, die zweijährige Trennungszeit sei am 13. Juli 2006, um 24.00 Uhr, abgelaufen und auf die Scheidungsklage von Y._ sei einzutreten. Ferner wurde beschlossen, dass über die Verlegung der Kosten mit der Hauptsache entschieden werde. Die Kommission des Bezirksgerichts H._ stellte in einem als Vorentscheid bezeichneten Beschluss vom 6. September 2006 fest, die zweijährige Trennungszeit sei am 13. Juli 2006, um 24.00 Uhr, abgelaufen und auf die Scheidungsklage von Y._ sei einzutreten. Ferner wurde beschlossen, dass über die Verlegung der Kosten mit der Hauptsache entschieden werde. B. Mit Beschluss vom 6. November 2006 wies das Obergericht des Kantons Thurgau den von X._ erhobenen Rekurs ab, soweit es darauf eintrat (Dispositiv-Ziffer 1). Ausserdem verpflichtete es X._, eine Verfahrensgebühr von Fr. 1'200.-- und Y._ für das Rekursverfahren eine Entschädigung von Fr. 600.-- zu zahlen (Dispositiv-Ziffer 2). B. Mit Beschluss vom 6. November 2006 wies das Obergericht des Kantons Thurgau den von X._ erhobenen Rekurs ab, soweit es darauf eintrat (Dispositiv-Ziffer 1). Ausserdem verpflichtete es X._, eine Verfahrensgebühr von Fr. 1'200.-- und Y._ für das Rekursverfahren eine Entschädigung von Fr. 600.-- zu zahlen (Dispositiv-Ziffer 2). C. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, den obergerichtlichen Beschluss aufzuheben. Ausserdem ersucht er darum, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Y._ (Beschwerdegegnerin) und das Obergericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde (soweit darauf einzutreten sei). Y._ (Beschwerdegegnerin) und das Obergericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde (soweit darauf einzutreten sei). D. Durch Präsidialverfügung vom 22. Januar 2007 ist dem weiteren Antrag des Beschwerdeführers, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, entsprochen worden.