Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 17. September 1999 schlossen A._, (Beschwerdeführer, Beklagter im Schiedsgerichtsverfahren), und B._, (Beschwerdegegnerin, Klägerin im Schiedsgerichtsverfahren), eine Rentenvereinbarung. Danach verpflichtete sich der Beschwerdeführer, für die Beschwerdegegnerin und ihre am 18. Juli 1991 geborene Tochter C._ bei der Versicherung "X._" bis spätestens am 31. Oktober 1998 (recte: 1999) eine lebenslängliche Rente auf verbundene Leben (mit Rückgewähr) durch eine Einmaleinzahlung von rund Fr. 2,1 Millionen zu bestellen. In Ziffern 3 und 4 des Vertrags vereinbarten die Parteien Folgendes: " 3. Allfällige Differenzen aus dieser Vereinbarung oder im Zusammenhang mit ihr sind endgültig zu entscheiden durch einen Einzelschiedsrichter mit Sitz in Zürich, der entweder von den Beteiligten (bzw. ihren Rechtsnachfolgern) gemeinsam bestellt wird oder der - falls eine gemeinsame Bestellung innerhalb eines Monats nicht möglich ist - auf Verlangen eines oder mehrerer Beteiligter, vom Präsidenten des Obergerichts des Kantons Zürich zu ernennen ist. Der Schiedsrichter bestimmt selber das anwendbare Verfahren. 4. Anwendbar auf diese Vereinbarung ist Schweizerisches Recht." Am 13. November 2001 teilte der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer mit, er sei beauftragt, das in der Rentenvereinbarung vorgesehene Schiedsgerichtsverfahren einzuleiten. Nachdem der Beschwerdeführer nicht antwortete, ersuchte die Beschwerdegegnerin den Präsidenten des Obergerichts des Kantons Zürich am 30. Januar 2002 um Ernennung des Einzelschiedsrichters, wobei sie Prof. Dr. Z._, eventualiter Prof. Dr. Alfred Koller als Schiedsrichter vorschlug. Mit Verfügung vom 10. Juni 2002 bestimmte der Obergerichtspräsident als Einzelschiedsrichter Prof. Dr. Z._. Nachdem dieser am 24. Juni 2003 verstorben war, bestellte der Obergerichtspräsident auf Ersuchen der Beschwerdegegnerin mit Verfügung vom 8. September 2003 als neuen Einzelschiedsrichter Prof. Dr. Alfred Koller. Die Beschwerdegegnerin stellte in ihrer Klagschrift vom 30. April 2003 folgende Rechtsbegehren: "1. A) Hauptbegehren Es sei der Beklagte zu verpflichten, innerhalb von 30 Tagen nach Rechtskraft des Schiedsspruchs für die Klägerin und für ihre am 18. Juni 1991 geborene Tochter C._ bei der Versicherung "X._" eine lebenslängliche Rente auf verbundene Leben (mit Rückgewähr) durch eine nach Abschluss des Beweisverfahrens zu beziffernde Einmaleinzahlung von mindestens CHF 2,1 Millionen zu bestellen, wobei die Renten-Police so zu lauten hat, dass die "X._" an die Klägerin (bei deren Vorversterben; an die Tochter bzw., bei Unmündigkeit, an deren gesetzlichen Vertreter) auf Lebenszeit eine Rente leistet von monatlich CHF 5'000.- mit einer Indexierung von 2% jährlich, jeweils nach Ablauf von fünf Jahren erhöht auszahlbar (ab 2003 CHF 5'520.- / ab 2008 CHF 5'775.- / ab 2013 CHF 5'634.- / ab 2018 CHF 5'700.- / ab 2023 CHF 5'773.- / ab 2028 CHF 5'872.- etc.) und beim Tode beider Personen volle Rückerstattung der dann noch nicht verbrauchten Prämien an den (die) Begünstigten (in erster Linie D._, Sohn der Klägerin; bei dessen Fehlen seine nächsten gesetzlichen Erben) erfolgt. B) Eventualbegehren a) Es sei der Beklagte zu verpflichten, innerhalb von 30 Tagen nach Rechtskraft des Schiedsspruches für die Klägerin bei der Versicherung "X._" eine lebenslängliche Rente (mit Rückgewähr) durch eine nach Abschluss des Beweisverfahrens zu beziffernde Einmaleinzahlung von mindestens CHF 2'071'897.-- zu bestellen, wobei die Renten-Police so zu lauten hat, dass die "X._" an die Klägerin auf Lebenszeit eine Rente leistet von monatlich CHF 5'000.- mit konstantem Bonus von monatlich CHF 1'128.- mit Rückgewähr bis 1. November 2031 und beim Tode der Klägerin volle Rückerstattung der dann noch nicht verbrauchten Prämien an den (die) Begünstigten (in erster Linie die Tochter C._; in zweiter Linie der Sohn D._; bei dessen Fehlen seine nächsten gesetzlichen Erben) erfolgt. b) Weiter sei der Beklagte zu verpflichten, innert 30 Tagen nach Rechtskraft des Schiedsspruchs für C._ bei der Versicherung "X._" eine nach Abschluss des Beweisverfahrens zu beziffernde Einmaleinlage von mindestens CHF 870'000.-- zu leisten mit einer Laufzeit bis ins Jahr 2031 wobei beim Tode der Klägerin aus dem dannzumaligen Kapital für C._ bei der Versicherung "X._" eine lebenslängliche Rente (mit Rückgewähr) zu bestellen ist und im Falle des Todes von C._ vor der Klägerin das dannzumalige Kapital an den Beklagten zurückfliesst und im Falle des Todes von C._ nach der Klägerin volle Rückerstattung der dann noch nicht verbrauchten Prämien an den (die) Begünstigten (in erster Linie D._, Sohn der Klägerin; bei dessen Fehlen seine nächsten gesetzlichen Erben) erfolgt. c) Weiter sei der Beklagte zu verpflichten, der Klägerin die Differenz zwischen dem von der Versicherung "X._" ihr monatlich tatsächlich ausbezahlten Betrag und dem gemäss Ziff. 1 der Rentenvereinbarung vom 17. September 1999 für den fraglichen Monat geschuldeten Betrag zu bezahlen. 2. Der Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin CHF 213'200.-- zuzüglich Zins zu 5% auf CHF 190'000.-- seit 1. Juni 2001 sowie auf CHF 22'080.- seit 1. März 2003 zu bezahlen, unter Vorbehalt des Nachklagerechts [...]." 2. Der Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin CHF 213'200.-- zuzüglich Zins zu 5% auf CHF 190'000.-- seit 1. Juni 2001 sowie auf CHF 22'080.- seit 1. März 2003 zu bezahlen, unter Vorbehalt des Nachklagerechts [...]." B. Am 26. Januar 2006 erliess der Einzelschiedsrichter folgenden Entscheid: "1.- a) Der Beklagte wird verpflichtet, der Klägerin monatlich im Voraus den Betrag von CHF 3'000.-- zu zahlen, erstmals per 1. Februar 2006. b) Die Rente ist auf die Lebenszeit der Klägerin und deren Tochter C._ gestellt. Sollte die Klägerin vor ihrer Tochter sterben, hat die Rentenleistung an die Tochter zu erfolgen. Die Rentenschuld ist passiv vererblich. c) Die Rente erhöht sich alle fünf Jahre um 2% (von CHF 3000.-), erstmals am 1. Februar 2011. d) Die Rente ist sicherzustellen. Erfolgt innert dreier Monate nach Rechtskraft des vorliegenden Urteils keine hinreichende Sicherstellung, ist die Klägerin berechtigt, anstelle der Rente eine Kapitalabfindung von CHF 950'000.-- zu verlangen. 2. Der Beklagte wird verpflichtet, der Klägerin den Betrag von CHF 144'000.- zu zahlen [...]." Der Einzelschiedsrichter verwarf die Ansicht des Beklagten, es sei materiell deutsches Recht anwendbar bzw. die Formvorschrift des § 528 BGB sei als international zwingende Norm anzuwenden. Der Schiedsrichter verneinte die behauptete anfängliche Unmöglichkeit der Leistung und die Formungültigkeit der Schenkung sowie das Vorliegen von Willensmängeln. Da die vereinbarte Art der Rente von den Versicherungsgesellschaften nicht mehr angeboten wird, sei die Leistung des Beklagten nachträglich unmöglich geworden. Die von der Klägerin verlangte Vertragsergänzung nach dem hypothetischen Parteiwillen lehnte er ab und sprach der Klägerin in Anwendung des dispositiven Gesetzesrechts eine alle 5 Jahre um 2% zu erhöhende monatliche Rente von CHF 3'000.-- zu, wobei er der Klägerin im Sinne einer Wahlobligation das Recht einräumte, vom Beklagten bei Nichtsicherstellung der Rente Schadenersatz in Höhe von CHF 950'000.-- zu verlangen. Als Verzugsschaden sprach er der Klägerin schliesslich CHF 144'000.-- zu. Der Einzelschiedsrichter verwarf die Ansicht des Beklagten, es sei materiell deutsches Recht anwendbar bzw. die Formvorschrift des § 528 BGB sei als international zwingende Norm anzuwenden. Der Schiedsrichter verneinte die behauptete anfängliche Unmöglichkeit der Leistung und die Formungültigkeit der Schenkung sowie das Vorliegen von Willensmängeln. Da die vereinbarte Art der Rente von den Versicherungsgesellschaften nicht mehr angeboten wird, sei die Leistung des Beklagten nachträglich unmöglich geworden. Die von der Klägerin verlangte Vertragsergänzung nach dem hypothetischen Parteiwillen lehnte er ab und sprach der Klägerin in Anwendung des dispositiven Gesetzesrechts eine alle 5 Jahre um 2% zu erhöhende monatliche Rente von CHF 3'000.-- zu, wobei er der Klägerin im Sinne einer Wahlobligation das Recht einräumte, vom Beklagten bei Nichtsicherstellung der Rente Schadenersatz in Höhe von CHF 950'000.-- zu verlangen. Als Verzugsschaden sprach er der Klägerin schliesslich CHF 144'000.-- zu. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 24. Februar 2006 stellt der Beklagte das Rechtsbegehren, der Schiedsgerichtsentscheid sei aufzuheben und die Sache an den Schiedsrichter zurückzuweisen zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen (Abweisung der Klage). Er rügt die Verletzung von Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG und hält den angefochtenen Entscheid mit dem Ordre public aufgrund der Darstellung der Sachlage aus seiner Sicht für unvereinbar, weil der Einzelschiedsrichter verkannt habe, dass der Beschwerdeführer mit Absicht in die Irre geführt worden sei und weil er aus diesem Grund den Willensmangel verneint und die Rechtswahl nicht als Umgehung von Schutzvorschriften bzw. als Rechtsmissbrauch qualifiziert habe, womit das angefochtene Urteil im Ergebnis fundamentale Rechtsgrundsätze verletze. Ausserdem rügt der Beschwerdeführer, der Einzelschiedsrichter habe über ihm nicht unterbreitete Rechtsbegehren entschieden und damit Art. 190 Abs. 2 lit. c IPRG verletzt. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 24. Februar 2006 stellt der Beklagte das Rechtsbegehren, der Schiedsgerichtsentscheid sei aufzuheben und die Sache an den Schiedsrichter zurückzuweisen zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen (Abweisung der Klage). Er rügt die Verletzung von Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG und hält den angefochtenen Entscheid mit dem Ordre public aufgrund der Darstellung der Sachlage aus seiner Sicht für unvereinbar, weil der Einzelschiedsrichter verkannt habe, dass der Beschwerdeführer mit Absicht in die Irre geführt worden sei und weil er aus diesem Grund den Willensmangel verneint und die Rechtswahl nicht als Umgehung von Schutzvorschriften bzw. als Rechtsmissbrauch qualifiziert habe, womit das angefochtene Urteil im Ergebnis fundamentale Rechtsgrundsätze verletze. Ausserdem rügt der Beschwerdeführer, der Einzelschiedsrichter habe über ihm nicht unterbreitete Rechtsbegehren entschieden und damit Art. 190 Abs. 2 lit. c IPRG verletzt. D. Die Beschwerdegegnerin schliesst in der Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. D. Die Beschwerdegegnerin schliesst in der Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. E. Mit Präsidialverfügung vom 1. März 2006 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.