A.- Der 1971 geborene L._ war seit 1. Februar 2000 als Membership-Consultant für die Firma H._ AG (nachfolgend: Arbeitgeberin) tätig, als er Ende März 2000 mit sofortiger Wirkung von der Arbeit freigestellt und das Arbeitsverhältnis per 30. April 2000 aufgelöst wurde. Mit Verfügung vom 29. Mai 2000 stellte die Arbeitslosenkasse des Kantons Appenzell A.Rh. (nachfolgend: Kasse) den wiederholt arbeitslos gewesenen L._ wegen selbst verschuldeter Arbeitslosigkeit während 22 Tagen ab 1. Mai 2000 in der Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosenentschädigung ein. Auf Beschwerde hin bestätigte die Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Appenzell A.Rh. am 15. September 2000 die Verfügung vom 29. Mai 2000. B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht von Appenzell A.Rh. mit Entscheid vom 21. März 2001 ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt L._ sinngemäss, die am 29. Mai 2000 verfügte und mit vorinstanzlichem Entscheid bestätigte Einstellung in der Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosenentschädigung sei aufzuheben, die nachzuzahlende Arbeitslosenentschädigung sei mit 5 % seit 1. Juni 2000 zu verzinsen und mit "sämtlichen Auslagen binnen 4 Wochen zu ersetzen". Weiter beantragt er "eine mündliche Verhandlung gegen Herrn J._ ein Strafverfahren zu behängen wegen des Verdachts nach falschen Aussagen und Beweismittelfälschung". Während die Kasse auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) auf eine Vernehmlassung.