Sachverhalt: A. Der 1953 geborene J._ wird von der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) seit 1. Juli 1990 als selbstständigerwerbender Schreiner anerkannt. Am 18. August und 2. September 2008 stellte J._ der Z._ AG, Schreinerei und Fensterbau, für geleistete Arbeiten Rechnung im Gesamtbetrag von Fr. 17'888.-. Die SUVA gelangte zur Auffassung, bei den entsprechenden Zahlungen der Z._ AG handle es sich um prämienpflichtigen Lohn aus unselbstständiger Erwerbstätigkeit des J._. Sie stellte der Z._ AG am 6. Oktober 2008 für das Jahr 2008 Prämien für die Berufs- und Nichtberufsunfallversicherung von Fr. 830.- provisorisch in Rechnung. Mit gleichentags ergangener Verfügung eröffnete die SUVA die Prämienrechnung auch J._. Dieser erhob Einsprache, welche die SUVA mit Entscheid vom 18. Dezember 2008 abwies. B. Die von J._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Kantonsgericht Wallis mit Entscheid vom 16. November 2009 ab. C. J._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids sei festzustellen, dass er für seine Schreinerarbeiten selbstständig erwerbstätig sei. Die kantonalen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.