(rechtliches Gehör), hat sich ergeben: A.- K._ wird verdächtigt, zwischen 1982 und 1988 als Geschäftsführer der heute konkursiten Firma F._ ihm zur Verwaltung und Anlage anvertraute Vermögenswerte der Firma A._ veruntreut und dieser dadurch einen Schaden von über US$ 20 Mio. zugefügt zu haben. Gegenstand der zum Strafverfahren führenden Anzeige durch die angeblich geschädigte Gesellschaft waren 18 von insgesamt rund 2000 Anlagegeschäften. Gegen die Firma F._ hatte die Firma A._ bereits im Februar 1990 eine Forderungsklage über US$ 21'576'446 beim Bezirksgericht Zürich erhoben; nachdem am 2. Juli 1992 über die Firma F._ der Konkurs eröffnet worden war und das Konkursamt Riesbach-Zürich die Klage im Namen der Konkursmasse anerkannt hatte, schrieb das Bezirksgericht Zürich den Zivilprozess am 17. Juni 1993 als erledigt ab. Das gegen K._ anhängig gemachte Zivilverfahren wurde vom Bezirksgericht Zürich für die Dauer des Strafverfahrens sistiert. Am 30. April 1992 stellten die Untersuchungsbehörden bei K._ sowie weiteren Personen umfangreiches Aktenmaterial sicher und nahmen es in Beschlag. Bis heute bildeten sowohl die Beschlagnahme und Freigabe als auch die Einsicht in diese Papiere Gegenstand zahlreicher Rekursverfahren. Am 16. März 2000 verfügte die Bezirksanwaltschaft III für den Kanton Zürich wie folgt über die Herausgabe der am 30. April 1992 sichergestellten Akten: "1. [...] a) Von den im Lagerhaus der 'Firma W._' eingelagerten Sicherstellungsakten werden die noch nicht 10 Jahre alten Geschäftsakten der 'Firma F._' dem Konkursamt Riesbach-Zürich überlassen. b) Die restlichen im Lagerhaus der 'Firma W._' eingelagerten Akten werden K._ zurückgegeben. c) Die in den Amtsräumen der Bezirksanwaltschaft III für den Kanton Zürich eingelagerten Sicherstellungsakten werden den Personen, bei welchen die Akten einstweilen sichergestellt worden waren, zurückgegeben, nämlich K._, G._, H._ und L._. 2. [Modalitäten der Aussortierung und Auslieferung] [...]" Die Firma A._ beschwerte sich bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich gegen diese Verfügung und beantragte deren Aufhebung. Zur Begründung führte sie aus, die Herausgabeverfügung sei nicht ausreichend begründet, verletze ihre Parteirechte und widerspreche im Übrigen hinsichtlich des Umfangs der Herausgabe der gesetzlichen Regelung, wonach das Konkursamt die gesamten Geschäftsakten einer aufgelösten Aktiengesellschaft während zehn Jahren ab Beendigung des Konkursverfahrens aufzubewahren habe. Die Staatsanwaltschaft hiess den Rekurs teilweise gut, wobei sie auf die konkursamtliche Aufbewahrungspflicht sowie auf den Umstand hinwies, dass der Konkurs über die Firma F._ am 20. September 1993 geschlossen und die Löschung der Gesellschaft am 21. Oktober 1993 im Schweizerischen Handelsamtsblatt publiziert wurde. Gestützt auf diese Erwägungen wies sie die Bezirksanwaltschaft bei Abänderung deren Verfügung an, dem Konkursamt Riesbach-Zürich diejenigen Geschäftsakten der Firma F._ herauszugeben, welche am 21. Oktober 1993 noch nicht zehn Jahre alt waren; im Übrigen wies sie den Rekurs ab. B.- K._ hat gegen den Rekursentscheid der Staatsanwaltschaft vom 8. Mai 2000 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht erhoben. Er macht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend und ersucht um Aufhebung des angefochtenen Entscheids, soweit damit der Rekurs der Firma A._ gutgeheissen worden sei. In prozessualer Hinsicht beantragt er, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Firma A._ ist gegen den Rekursentscheid der Staatsanwaltschaft ebenfalls mit staatsrechtlicher Beschwerde ans Bundesgericht gelangt (Verfahren 1P.348/2000). C.- Der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde am 10. Juli 2000 die aufschiebende Wirkung erteilt. Die Beschwerdegegnerin und die Staatsanwaltschaft haben auf eine Stellungnahme zur Beschwerde ausdrücklich verzichtet. Die Bezirksanwaltschaft hat keine Vernehmlassung eingereicht.