Obergerichts des Kantons Thurgau vom 14. November 2000), hat sich ergeben: A.- Z._ (geb. 1959) ist italienischer Staatsangehöriger. Er arbeitet als Geschäftsführer bei der Garage X._ AG in Frauenfeld. Z._ wurde vorgeworfen, er habe am 26. Oktober 1998 um ca. 11.45 Uhr auf dem Vorplatz der Garage X._ AG mit einem ca. 50 cm langen Eisenrohr auf die Fahrzeugfront und die linke Seite eines Personenwagens "Rover" eingeschlagen, welcher 3 Tage zuvor bei einem Unfall beschädigt worden war. Das sei kurz vor Eintreffen des Schadenexperten der "Y._"-Versicherung geschehen. Z._ habe so verschiedene zusätzliche, nicht vom Unfall stammende Schäden verursacht, um die Zahlung einer höheren Versicherungsentschädigung an die F._ AG bzw. die Garage X._ AG als Zessionarin der Leistungen aus der Kaskoversicherung zu erlangen. Z._ habe in der Annahme gehandelt, dass sich bei einer Schadenssumme von ca. Fr. 6'000.-- bis Fr. 8'000.-- ein Totalschaden ergebe und entsprechend die Versicherung eine Entschädigung von ca. Fr. 25'000.-- leisten werde. B.- Am 11. Februar 2000 verurteilte das Bezirksgericht Frauenfeld Z._ wegen versuchten Betrugs zu 6 Wochen Gefängnis, bedingt bei einer Probezeit von 2 Jahren, und Fr. 2'000.-- Busse. Das Bezirksgericht kam zum Schluss, Z._ habe die Beschädigungen des Scheinwerfers vorne rechts, des Kühlergrills und des Zierstabes verursacht; ebenso stammten die Kratzer an den linken Türen von ihm. Nicht erwiesen sei dagegen, dass er auch für den Lackschaden hinten links verantwortlich sei. Das Bezirksgericht stützte den Schuldspruch insbesondere auf die Aussagen des Zeugen B._, der von Beruf Polizeibeamter ist. Dieser gab an, von seiner Wohnung aus beobachtet zu haben, wie Z._ mit dem Rohr auf das Fahrzeug einschlug. C.- In Abweisung der von Z._ erhobenen Berufung bestätigte das Obergericht des Kantons Thurgau am 14. November 2000 das Urteil des Bezirksgerichtes. Das Obergericht erachtete es ebenfalls als erweisen, dass Z._ das Fahrzeug vorne an der Front rechts zusätzlich beschädigte. Ob auch die Beschädigungen an der linken Fahrzeugseite Z._ zuzurechnen seien, sei stark zu vermuten, könne aber offen bleiben. D.- Z._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts aufzuheben. Er bestreitet seine Täterschaft und macht geltend, das Obergericht habe die Beweise willkürlich gewürdigt und den Grundsatz "in dubio pro reo" verletzt; überdies habe es mit der Ablehnung seiner Beweisergänzungsanträge seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. E.- Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben sich vernehmen lassen je mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. F.- Mit Verfügung vom 12. Juli 2001 hat der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. G.- Am 15. Juni 2001 ist der Kassationshof des Bundesgerichtes auf die von Z._ in der gleichen Sache eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde nicht eingetreten.