Sachverhalt: A. Die 1962 geborene P._ arbeitete seit Januar 1998 als kaufmännische Angestellte bei der Firma S._ AG und war dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 8./22. Februar 2001 liess sie der SUVA melden, sie sei am 28. November 1999 im Fussballstadion in X._ in eine Eisenabschrankung getreten. Dabei habe sie sich am rechten Knie verletzt. Seither leide sie unter immer wieder auftretenden Knieschmerzen. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht, richtete - bei wechselnder Arbeitsunfähigkeit - Taggelder aus und kam für die medizinische Versorgung auf. Diese umfasste unter anderem drei operative Eingriffe durch Dr. med. F._, Chirurgie FMH (arthroskopische Untersuchung mit Debridement der Knorpelstellen am 1. März 2001; Resektion Narbenneurom am 18. Juli 2001; Sekundärnaht am 22. August 2001). Am 4. Juli 2002 nahm Dr. med. T._, Chirurgie FMH, eine erneute Operation vor (Neuromexzision und Venencaping). Die SUVA holte Berichte des Dr. med. M._, Innere Medizin/Rheumatologie FMH, vom 19. August 2002 und des Dr. med. T._ vom 20. September 2002 ein. Am 26. Juli 2003 teilte die Versicherte der SUVA mit, neuerliche Untersuchungen am rechten Knie hätten die Notwendigkeit eines weiteren chirurgischen Eingriffs ergeben. Dieser fand am 13. August 2003 statt (Arthroskopie und Shaving der Patella, lateraler Retinaculumrelease, Neuromresektion und subfasziale Verlagerung). Der operierende Arzt Dr. med. T._ stellte die Diagnosen eines Neuromrezidivs des Ramus infrapatellaris rechts sowie einer Chondromalazie retropatellär rechts. Die SUVA holte in der Folge verschiedene Berichte des Dr. med. I._, Chirurgie FMH, sowie eine Stellungnahme der Universitätsklinik A._, Orthopädie, vom 14. Januar 2004 ein. Am 1. März 2004 liess sie den Versicherten durch den Kreisarzt Dr. med. O._ untersuchen. Tags darauf teilte die Anstalt der Versicherten mit, sie werde Leistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeldern ausrichten. Nach weiteren Abklärungen hielt die SUVA mit Verfügung vom 4. November 2005 sinngemäss fest, das Taggeld für die ab 13. August 2003 ausgewiesene Arbeitsunfähigkeit berechne sich auf der Basis des unmittelbar davor erzielten Lohnes. An dieser Beurteilung wurde - nach einer ärztlichen Abschlussuntersuchung durch den Kreisarzt Dr. med. O._ vom 30. Januar 2006 - mit Einspracheentscheid vom 14. März 2006 festgehalten. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau ab (Entscheid vom 28. Februar 2007, eröffnet am 18. Juni 2007). Im Verlauf des Rechtsmittelverfahrens liess die Versicherte unter anderem Schreiben des Dr. med. I._ vom 2. Mai 2006, des Dr. med. C._ vom 16. Mai 2006, des Dr. med. T._ vom 17. Mai 2006 und des Dr. med. M._ vom 18. Mai 2006 einreichen. C. P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde führen. Sie stellt das Rechtsbegehren, es sei die SUVA zu verpflichten, das Taggeld basierend auf dem Einkommen der Beschwerdeführerin vor dem Unfall vom 28. November 1998 auszurichten (Fr. 143.95 je Tag, zuzüglich seit 2003 erfolgte gesetzliche Erhöhungen) und die ausstehende Differenz für die Zeit ab 13. August 2003 bis 30. Juni 2006 nachzuzahlen, zuzüglich Verzugszins von 5 % jeweils ab dem 1. des folgenden Monats für die einzelnen monatlichen Taggelder. Eventuell sei die Angelegenheit zu neuem materiellem Entscheid an die Vorinstanz bzw. die SUVA zurückzuweisen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.