Sachverhalt: A. Der Pakistaner X._ (Jg. 1968) wurde im November 1995 ausgeschafft, nachdem er zweimal (einmal unter falschem Namen) ohne Erfolg um Asyl ersucht hatte. Anfang 1996 heiratete er in Pakistan die Schweizerin Y._ (Jg. 1953) und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung. Die Ehe wurde am 14. Juni 1999 geschieden, worauf seine Aufenthaltsbewilligung nicht verlängert wurde. Am 20. Juni 2000 heiratete X._ die Schweizerin Z._ (Jg. 1978), worauf er wiederum eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Am 18. Juni 2003 stellte er ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Am 22. Januar 2004 unterzeichneten er und seine damalige Ehefrau die gemeinsame Erklärung, wonach sie in einer stabilen, auf die Zukunft gerichteten Ehe leben würden. Am 13. Februar 2004 wurde X._ vom Bundesamt für Migration (BFM) eingebürgert. Auf Ende April 2004 hin lösten die Eheleute den gemeinsamen Haushalt auf. Am 27. September 2004 wurde die Ehe geschieden. Am 15. November 2004 heiratete der Beschwerdeführer die Pakistanerin W._. Am 3. Februar 2009 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung von X._ für nichtig. Am 12. November 2012 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von X._ gegen diese Verfügung des BFM ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, diesen Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und auf den Widerruf der erleichterten Einbürgerung zu verzichten. Eventuell sei die Sache ans Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen mit der Auflage, Z._ als Zeugin einzuvernehmen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. C. Das BFM beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung.