Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 28. September 2007 verneinte die IV-Stelle Basel-Stadt einen Anspruch der 1950 geborenen Z._ auf Rentenleistungen; in Bestätigung der dem Vorbescheid vom 18. Mai 2007 zugrunde gelegten Faktoren ging die Verwaltung dabei von einer - anhand der gemischten Bemessungsmethode ermittelten - Invalidität von 29 % ([0,6 x 34,16 %] + [0,4 x 21 %]) aus. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt gut, hob die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache zum Erlass einer neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück. In der Begründung wurde im Wesentlichen angeführt, die Versicherte sei als im Gesundheitsfall Vollerwerbstätige einzustufen, woraus die Festsetzung des Invaliditätsgrades auf Grund der Einkommensvergleichsmethode resultiere (Entscheid vom 24. Juli 2008). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Z._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei; ferner ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung; Verbeiständung). Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.