Sachverhalt: A. A.a X._ und Z._ heirateten im August 2002. Seit mindestens 2008 leben die Ehegatten getrennt. Ein Scheidungsverfahren ist seit September 2010 hängig. Am 22. Juni 2011 gebar X._ die Tochter Y._. A.b Am 15. August 2011 erhob Z._ eine Klage an das Kreisgericht St. Gallen auf Anfechtung der Vermutung der Vaterschaft. X._ widersetzte sich in ihrer Klageantwort vom 11. November 2011 der Anfechtungsklage nicht; gleichzeitig ersuchte sie um unentgeltliche Rechtspflege (nicht aber um unentgeltliche Verbeiständung). Mit Schreiben vom 6. Dezember 2011 gewährte das Kreisgericht X._ für das Anfechtungsklageverfahren die unentgeltliche Rechtspflege im beantragten Umfang. Mit Entscheid vom 21. Dezember 2011 hob das Kreisgericht das Kindsverhältnis zwischen Y._ und Z._ rückwirkend auf den Zeitpunkt der Geburt des Kindes auf (Ziff. 1 des Dispositivs). Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- auferlegte es X._, wobei diese Kosten aufgrund der gewährten unentgeltlichen Rechtspflege vorläufig vom Staat zu tragen waren (Ziff. 2 des Dispositivs). Schliesslich verpflichtete das Kantonsgericht X._ zu einer Parteientschädigung an Z._ von Fr. 1'404.-- (Ziff. 3 des Dispositivs). A.c Gegen den Kostenentscheid (Ziff. 2 und 3 des kreisgerichtlichen Entscheids vom 21. Dezember 2011) erhob X._ am 13. Februar 2012 Beschwerde an das Kantonsgericht St. Gallen. B. In der Beschwerde vom 13. Februar 2012 stellte X._ ebenfalls ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das kantonsgerichtliche Beschwerdeverfahren. Mit Entscheid vom 9. März 2012 wies das Kantonsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren ab (Ziff. 1 des Dispositivs). Es erhob keine Gerichtskosten (Ziff. 2 des Dispositivs) und setzte X._ eine Frist von 10 Tagen, um einen Kostenvorschuss von Fr. 800.-- zu bezahlen (Ziff. 3 des Dispositivs). C. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) in ihrer Beschwerde in Zivilsachen und eventualiter erhobenen subsidiären Verfassungsbeschwerde vom 7. April 2012, die Ziff. 1 und 3 des kantonsgerichtlichen Entscheids vom 9. März 2012 seien aufzuheben und es sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das kantonale Beschwerdeverfahren zu gewähren. Weiter ersucht die Beschwerdeführerin auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Bundesgericht hat die Vorakten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.