Sachverhalt: A. A.a X._, aus Nigeria stammend, gelangte im Dezember 1996 in die Schweiz und heiratete am 25. Januar 1997 in Zürich die Schweizer Bürgerin Y._. In der Folge erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung im Kanton Zürich. Gestützt auf seine Ehe ersuchte X._ am 2. November 2001 um erleichterte Einbürgerung. Im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens unterzeichneten die Ehegatten am 28. Oktober 2002 eine gemeinsame Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Gleichzeitig unterzeichnete X._ eine Erklärung betreffend Beachtung der Rechtsordnung. Gemäss dieser Erklärung würden gegen ihn keine ungelöschten Vorstrafen und kein hängiges Strafverfahren bestehen. Auch habe er in den letzten fünf Jahren die Rechtsordnung der Schweiz sowie seines jeweiligen Aufenthaltsstaates beachtet und über diese fünf Jahre hinaus keine Delikte begangen, für die er heute noch mit einer Strafverfolgung oder Verurteilung rechnen müsste. X._ nahm unterschriftlich zur Kenntnis, dass diesbezügliche falsche Angaben zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen können. Am 13. Dezember 2002 wurde X._ eingebürgert und erwarb die Bürgerrechte von Winterthur/ZH und Niedererlinsbach/SO. A.b Am 23. Februar 2004 reichte die Ehefrau beim Bezirksgericht Zürich ein Eheschutzbegehren ein. Gemäss Eheschutzverfügung vom 29. März 2004 leben die Ehegatten seit dem 5. Januar 2004 getrennt. A.c Am 12. Juli 2005 erkannte das Bezirksgericht Bülach X._ des mehrfachen Betrugs, der mehrfachen Urkundenfälschung sowie des mehrfachen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage (teilweise begangen im Oktober 2002) für schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Freiheitsstrafe von neun Monaten. A.d Aufgrund dieser Umstände eröffnete das Bundesamt für Migration am 17. Oktober 2005 ein Verfahren auf Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung. Am 26. und 31. Januar 2007 erteilten die Kantone Solothurn und Zürich als Heimatkantone ihre Zustimmung zur Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung. Mit Verfügung vom 9. Februar 2007 erklärte das Bundesamt für Migration die Einbürgerung von X._ für nichtig. Mit Urteil vom 8. Mai 2009 wies das Bundesverwaltungsgericht die von X._ gegen die Verfügung des Bundesamtes erhobene Beschwerde ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._ beim Bundesgericht, es sei der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und auf die Nichtigerklärung der Einbürgerung zu verzichten. Ferner ersucht er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde. C. Sowohl das Bundesverwaltungsgericht als auch das Bundesamt für Migration haben auf Vernehmlassung verzichtet. D. Mit Verfügung vom 13. Juli 2009 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.