A.- Der 1949 geborene R._ war seit der Beendigung der Schule auf dem elterlichen Hof in der Gemeinde X._ tätig. Er pachtete den landwirtschaftlichen Betrieb im Jahre 1978 und übernahm ihn 1981 zu Eigentum. Neben der Bewirtschaftung des Bauernhofes war der verheiratete Familienvater seit Dezember 1982 gelegentlich stundenweise für die Küchenbaufirma M._ AG tätig und half Nachbarn bei Holzarbeiten. Am 27. Februar 1986 verunfallte R._ bei Waldarbeiten, wobei er sich eine Fraktur eines Lendenwirbelkörpers zuzog. Im Februar 1987 meldete er sich wegen der daraus resultierenden Beeinträchtigungen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärung der Verhältnisse in medizinischer und erwerblicher Hinsicht sprach ihm die IV-Stelle Luzern mit zwei Verfügungen vom 29. August 1988 auf Grund eines Invaliditätsgrades von 100 % ab 1. Februar 1987 bis 31. Januar 1988 eine ganze und basierend auf einer Erwerbsunfähigkeit von 60 % ab 1. Februar 1988 eine halbe Invalidenrente zu. Mit Verfügung vom 11. Januar 1989 bestätigte die Verwaltung die Zusprechung einer halben Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von nach wie vor 60 %. Verschiedene Revisionsverfahren änderten nichts daran, dass dem Versicherten weiterhin eine halbe Rente ausgerichtet wurde (Beschluss vom 19. Dezember 1990, Verfügungen vom 5. August 1994 und vom 6. September 1995). Anlässlich einer im Juli 1996 eingeleiteten Revision holte die Verwaltung unter anderem einen Bericht des Dr. med. T._ (vom 7. Februar 1997) und Auskünfte beim Versicherten (Fragebogen für Landwirte vom 9. Juli 1996) ein. Mit Verfügung vom 18. September 1997 hob die IV-Stelle die bisher zugesprochene halbe Rente auf den 31. Oktober 1997 auf, weil der nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs ermittelte Invaliditätsgrad nur mehr 16 % betrage. Einer allfälligen Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen. B.- Die von R._ eingereichte Beschwerde, mit welcher er die Aufhebung der Verfügung vom 18. September 1997 und die Zusprechung einer halben Invalidenrente über den 31. Oktober 1997 hinaus beantragte, hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in dem Sinne gut, als es den strittigen Verwaltungsakt aufhob und die Sache zwecks ergänzender Abklärungen im Sinne der Erwägungen und zum anschliessenden Erlass einer neuen Verfügung an die Verwaltung zurückwies. Das Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde erklärte das Gericht als erledigt (Entscheid vom 13. April 1999). C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Bestätigung ihrer Verfügung vom 18. August (recte: 18. September) 1997. R._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen und beantragen, der kantonale Entscheid sei zu bestätigen und ihm sei weiterhin eine halbe Rente zuzusprechen. Das Bundesamt für Sozialversicherung reicht keine Vernehmlassung ein.