(Einstellung in der Berufsausübung), hat sich ergeben: A.- Rechtsanwalt A._ reichte am 24. Februar 1998 bei der I. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich Berufung gegen ein Urteil des Bezirksgerichts X._ ein. Am 25. Februar 1998 stellte deren Präsident fest, dass die Eingabe unter anderem einen ungebührlichen Inhalt aufweise, soweit darin von "vereinigten habsburgischen und alpengermanischen Plutokratien" (Österreich und Vorinstanz), von einem "reinen Affentheater" (Verfahren), von einem "betmühlenartig heruntergeschwatzten Sprüchlein von Recht und Gerechtigkeit", von einem "epochalen Betrug", von einem "aufgetürmten Machwerk und ungeniessbaren juristischen Wurstsalat", von einem "systematischen Absegnen der Verbrechen der Österreicher" (Urteil der Vorinstanz), von einem "apodiktischen Decken der seinerzeitigen Verbrechen der österreichischen Justiz" (Vorinstanz und Gegenpartei), von "vom Recht schwafelnden Organen der Unrechtsstaaten" (Vorinstanz und Vertreter der Klägerin), von "blankem Unsinn" bzw. einer "aberwitzigen und hirnverbrannten Klage" und so weiter die Rede sei. Rechtsanwalt A._ erhielt Gelegenheit, seine Eingabe zu verbessern, ansonsten aufgrund der Akten entschieden würde. Am 3. März 1998 reichte er eine zweite Fassung seiner Berufungsschrift ein, in der er die beanstandeten Ausdrücke bis auf den jeweiligen Anfangsbuchstaben wegliess, worauf der Präsident der I. Zivilkammer verfügte, dass die Rechtsschrift nicht korrekt verbessert worden sei und deshalb - wie angedroht - aufgrund der Akten entschieden werde. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hob am 15. März 1999 das gestützt hierauf ergangene Urteil vom 25. Mai 1998 mit der Begründung auf, das Obergericht habe den Anspruch der Beklagten auf rechtliches Gehör verletzt, indem es die (zweite) Berufungsschrift vollumfänglich aus dem Recht gewiesen habe. Am 1. Juli 1999 bestätigte die I. Zivilkammer des Obergerichts ihr kassiertes Urteil. B.- Am 9. März 1998 hatte der Präsident der I. Zivilkammer gegen Rechtsanwalt A._ im Zusammenhang mit dessen Verhalten in diesem Verfahren bei der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zürich Anzeige erstattet. Die Kommission eröffnete im Anschluss hieran ein Disziplinarverfahren bezüglich Geschäftsführung, Interessenwahrung und Zutrauenswürdigkeit (§§ 7 Abs. 1, 8 Abs. 1 und 30 Abs. 2 des zürcherischen Anwaltsgesetzes vom 3. Juli 1938; AnwG). Am 4. November 1999 beschloss sie, Rechtsan-walt A._ unter Auferlegung einer Ordnungsbusse von Fr. 1'000.-- für drei Monate im Beruf einzustellen. Rechtsanwalt A._ habe zwar nicht gegen die Pflicht zur gewissenhaften Wahrung der Interessen seiner Auftraggeberin verstossen, nachdem gemäss dem Urteil des Kassationsgerichts die (zweite) Berufungsschrift nicht aus den Akten hätte gewiesen werden dürfen; mit seiner (ersten) Eingabe habe er jedoch § 7 Abs. 1 AnwG verletzt, da seine Äusserungen in der Berufungsbegründung die Grenzen der anwaltsrechtlich zulässigen Kritik an Justiz und Gegenpartei überschritten habe. Diese Einschätzung bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich auf Rekurs hin am 25. Februar 2000. C.- Hiergegen hat A._ am 12. März bzw. 2. April 2000 staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Er beantragt, das angefochtene Urteil aufzuheben und festzustellen, dass dieses Art. 6 Ziff. 1 sowie Art. 9, 10, 11 und 14 EMRK verletze. In verfahrensrechtlicher Hinsicht sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Am 3. April 2000 reichte Rechtsanwalt B._ im Namen von A._ seinerseits staatsrechtliche Beschwerde ein mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichts vom 25. Februar 2000 aufzuheben. Das Obergericht und die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte haben auf eine Vernehmlassung verzichtet; das Obergericht unter Hinweis darauf, dass die dreimonatige Einstellung im Beruf am 6. Dezember 1999 zu laufen begonnen und am 6. März 2000 geendet habe. Am 5. April 2000 legte der Abteilungspräsident der staatsrechtlichen Beschwerde hinsichtlich der Ordnungsbusse und der Verfahrenskosten aufschiebende Wirkung bei.