Sachverhalt: A. Am 1. Februar 2007 liess der 1961 geborene B._ beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde erheben gegen eine Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland vom 29. Dezember 2006, mit welcher die Zahlung der bisher ausgerichteten ganzen Invalidenrente als vorsorgliche Massnahme mit sofortiger Wirkung eingestellt und einer gegen diese Verfügung gerichteten Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzogen wurde. Auf die Aufforderung zur Leistung eines Kostenvorschusses hin (Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 14. Februar 2008) ersuchte B._ am 12. März 2008 um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung), worauf ihm das Bundesverwaltungsgericht mit Zwischenverfügung vom 18. März 2008 das Formular "Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege" zustellte, unter Einräumung einer Frist bis 21. April 2008 für die Einreichung des ausgefüllten und mit den nötigen Beweismitteln versehenen Gesuchs. Nach gewährter Fristerstreckung liess B._ am 14. Mai 2008 das (am 22. April 2009 unterzeichnete) Formular einreichen. Nachdem das Bundesgericht eine von B._ am 25. Mai 2009 erhobene Rechtsverzögerungsbeschwerde mit Urteil 9C_463/2009 vom 8. Juli 2009 gutgeheissen hatte, soweit sie nicht gegenstandslos geworden war, und das Bundesverwaltungsgericht angewiesen hatte, über die Beschwerde vom 1. Februar 2007 im Sinne der Erwägungen unverzüglich zu entscheiden, lehnte das Bundesverwaltungsgericht mit Zwischenverfügung vom 27. Juli 2009 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) ab. B. B._ lässt hiegegen Beschwerde führen und beantragen, die Zwischenverfügung sei aufzuheben und es sei ihm für das Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht die unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung des unterzeichnenden Rechtsvertreters zu bewilligen. Eventualiter sei die Zwischenverfügung aufzuheben und das Bundesverwaltungsgericht anzuweisen, ihm eine Nachfrist für die Einreichung weiterer sachdienlicher Unterlagen zur Belegung seiner Bedürftigkeit zu setzen. Des Weitern ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) für den letztinstanzlichen Prozess. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.