Sachverhalt: A. Am 17. April 2007 erhob die Bank X._ AG Strafanzeige und Strafklage gegen ein ehemaliges Kadermitglied wegen gewerbsmässiger Veruntreuung, ungetreuer Geschäftsbesorgung, Geldwäscherei und weiteren mutmasslichen Delikten. Am 11. Juni 2007 erfolgten Strafanzeigen und Strafklagen der Bank Y._ AG gegen zwei ehemalige Manager wegen mehrfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung, Geldwäscherei, qualifizierten Urkundendelikten und weiteren mutmasslichen Straftaten. Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich eröffnete Strafuntersuchungen und vereinigte diese im gleichen Verfahren. B. Am 19. November 2007 beantragte einer der Angeschuldigten den Beizug der Akten eines aufsichtsrechtlichen Verfahrens, das die Eidgenössische Bankenkommission (EBK) gegen die Strafklägerinnen eröffnet hatte. Zuvor hatte die Staatsanwaltschaft die EBK bereits um Amtsauskünfte ersucht. Unter Berufung auf das Amtsgeheimnis erklärte sich die EBK jedoch ausserstande, ihre Endverfügung über das am 31. Oktober 2007 eingestellte Verwaltungsverfahren zuhanden der Strafuntersuchungsakten zu öffnen. Lediglich eine Mitteilung "extra actis" zur ausschliesslichen Kenntnisnahme durch die Staatsanwaltschaft falle in Betracht. C. Mit strafprozessualer Editionsverfügung vom 22. Januar 2008 forderte die Staatsanwaltschaft die Strafklägerinnen auf, die fragliche Endverfügung der EBK (innert 10 Tagen seit Erhalt der Editionsverfügung) herauszugeben. Am 11. Februar 2008 fochten die Strafklägerinnen die Editionsverfügung bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich an. Mit neuer Verfügung vom 13. Februar 2008 nahm die Staatsanwaltschaft den Strafklägerinnen die angesetzte Editionsfrist ab (Ziffer 1 der Verfügung). Gleichzeitig lud sie die Angeschuldigten ein, innerhalb von 20 Tagen seit Erhalt der Verfügung schriftliche Beweishypothesen zum Verwaltungsverfahren der EBK einzureichen (Ziffer 2). Gegen Ziffer 2 dieser Verfügung erhoben die Strafklägerinnen am 5. März 2008 erneut Rekurs bei der Oberstaatsanwaltschaft. Diese trat auf das Rechtsmittel mit Entscheid vom 4. Juni 2008 nicht ein. D. Gegen den Nichteintretensentscheid der Oberstaatsanwaltschaft vom 4. Juni 2008 gelangten die Strafklägerinnen mit Beschwerde vom 5. Juli 2008 an das Bundesgericht. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und zur materiellen Beurteilung zurückzuweisen. Die Staatsanwaltschaft III beantragt mit Stellungnahme vom 17. Juli 2008, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Die Oberstaatsanwaltschaft hat am 18. August 2008 auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet.