Sachverhalt: Sachverhalt: A. B._ (Beschwerdegegner) wurde am 11. Juli 1966 geboren, ist verheiratet und Vater zweier Töchter (F._, geb. Juli 1993 und G._, geb. Oktober 1997). Am 30. Mai 1989 verunfallte er mit einem Motorrad und erlitt dabei ein schweres Schädel-Hirntrauma. Der Unfall wurde durch einen Automobilisten verursacht, der links abbiegen wollte und dabei den entgegenkommenden Beschwerdegegner übersah. Als Langzeitfolgen des Unfalls wurden beim Beschwerdegegner ein dauerndes Ohrensausen (Tinnitus) rechts, eine mittelschwere Hirnfunktionsstörung und eine teilweise Lähmung des rechten Gesichtsnervs (Facialisparese) festgestellt. Zudem litt er häufig unter intensiven Kopfschmerzen, Konzentrationsschwächen und Schwindelgefühlen. Am 12. August 1992 beauftragte der Beschwerdegegner Rechtsanwalt A._ (Beschwerdeführer) mit der Vertretung und Wahrung seiner Interessen gegenüber den in der Unfallsache involvierten Versicherungen. In der Folge ersuchte eine Rechtspraktikantin des Beschwerdeführers die X._ Versicherung als Haftpflichtversicherung des Automobilisten um einen Verjährungsverzicht und verhandelte mit den Sozialversicherungen. Mit Schreiben vom 1. Juli 1993 teilte der Beschwerdeführer der X._ Versicherung dem Sinne nach mit, der Beschwerdegegner sei - vorbehaltlich einer wesentlichen Verschlechterung seines Gesundheitszustandes - damit einverstanden, auf die Geltendmachung zusätzlicher Ansprüche gegenüber der X._ Versicherung als Haftpflichtversicherung des Unfallverursachers zu verzichten. In der Folge beauftragte der Beschwerdegegner einen neuen Rechtsanwalt mit der Wahrung seiner Interessen. Dieser verlangte im April 1997 von der X._ Versicherung die Zahlung einer Genugtuungssumme an den Beschwerdegegner. Die X._ Versicherung beriefen sich auf den vom Beschwerdeführer mit Schreiben vom 1. Juli 1993 erklärten Forderungsverzicht und verweigerten weitere Zahlungen aus dem Unfallereignis. In der Folge beauftragte der Beschwerdegegner einen neuen Rechtsanwalt mit der Wahrung seiner Interessen. Dieser verlangte im April 1997 von der X._ Versicherung die Zahlung einer Genugtuungssumme an den Beschwerdegegner. Die X._ Versicherung beriefen sich auf den vom Beschwerdeführer mit Schreiben vom 1. Juli 1993 erklärten Forderungsverzicht und verweigerten weitere Zahlungen aus dem Unfallereignis. B. Mit Klage vom 15. Oktober 1999 verlangte der Beschwerdegegner, der Beschwerdeführer habe ihm einen Betrag nach richterlichem Ermessen zu bezahlen. Der Beschwerdeführer beantragte die Abweisung der Klage. Mit Urteil vom 19. Dezember 2002 verpflichtete das Amtsgericht Luzern-Stadt den Beschwerdeführer, dem Beschwerdegegner Fr. 853'648.-- nebst Zins zu bezahlen. Gegen dieses Urteil appellierten beide Parteien an das Obergericht, welches mit Urteil vom 29. Juni 2004 den Beschwerdeführer verpflichtete, dem Beschwerdegegner Fr. 915'782.15 nebst Zins zu bezahlen. Gegen dieses Urteil erhob der Beschwerdeführer Berufung und der Beschwerdegegner Anschlussberufung beim Bundesgericht. Mit Urteil vom 27. April 2005 trat das Bundesgericht auf die Anschlussberufung nicht ein; die Berufung hiess das Bundesgericht teilweise gut, hob das Urteil des Obergerichts auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück. Gegen dieses Urteil erhob der Beschwerdeführer Berufung und der Beschwerdegegner Anschlussberufung beim Bundesgericht. Mit Urteil vom 27. April 2005 trat das Bundesgericht auf die Anschlussberufung nicht ein; die Berufung hiess das Bundesgericht teilweise gut, hob das Urteil des Obergerichts auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück. C. In der Folge sistierte das Obergericht des Kantons Luzern den Prozess wegen Vergleichsverhandlungen bis Ende Februar 2006. Am 9. Mai 2006 teilte der Vertreter des Beschwerdeführers mit, dass eine Einigung nicht möglich sei. An der Appellationsverhandlung vom 11. September 2006 beantragte der Beschwerdegegner, der Beschwerdeführer sei zu verpflichten, ihm Fr. 1'337'362.-- nebst Zins zu bezahlen. Der Beschwerdeführer beantragte, es sei davon Vormerk zu nehmen, dass er eine Schadenersatzforderung von Fr. 719'970.40 anerkannt und dem Beschwerdegegner diesen Betrag inklusive Zinsen, insgesamt Fr. 777'238.60 bezahlt habe; im darüber hinausgehenden Betrag sei die Klage abzuweisen. Am 6. November 2006 fällte das Obergericht des Kantons Luzern folgendes Urteil: 1. Der [Beschwerdeführer] hat dem [Beschwerdegegner] Fr. 769'598.-- nebst 5 % Zins auf Fr. 70'000.-- vom 30. Mai 1989 bis 25. Juni 1993, auf Fr. 25'120.-- seit 26. Juni 1993 und auf Fr. 744'478.-- seit 31. Oktober 2006 zu bezahlen. Es wird Vormerk genommen, dass der [Beschwerdeführer] dem [Beschwerdegegner] am 25. Mai 2005 eine Akontozahlung von Fr. 777'238.60 geleistet hat. 2. Der [Beschwerdegegner] trägt die Hälfte der Gerichtskosten vor Obergericht sowie seine eigenen erstinstanzlichen und zweitinstanzlichen Anwaltskosten. Der [Beschwerdeführer] trägt alle übrigen Prozesskosten. Die Gerichtskosten von Fr. 117'500.-- (Amtsgericht Fr. 37'500.--, Obergericht Fr. 80'000.--) sind durch den Kostenvorschuss des [Beschwerdeführers] von Fr. 15'000.-- nur teilweise gedeckt. Vom Restbetrag entfallen auf den [Beschwerdegegner] Fr. 40'000.-- und auf den [Beschwerdeführer] Fr. 62'500.--. Der [Beschwerdegegner] hat der kantonalen Gerichtskasse Fr. 40'000.-- Gerichtskosten zu bezahlen. Der [Beschwerdeführer] hat der kantonalen Gerichtskasse Fr. 62'500.-- Gerichtskosten zu bezahlen. 3. [Rechtsmittelbelehrung] 4. [Mitteilungen]." 4. [Mitteilungen]." D. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 27. Dezember 2006 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 6. November 2006 sei aufzuheben. Der Beschwerdegegner beantragt dem Bundesgericht, in teilweiser Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde sei Ziff. 2 des Urteils des Obergerichts des Kantons Luzern vom 6. November 2006 (betreffend Gerichtskosten) aufzuheben. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. E. In der gleichen Sache gelangt der Beschwerdeführer auch mit Berufung ans Bundesgericht. In einer separaten staatsrechtlichen Beschwerde beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht - gleich wie der Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren -, Ziff. 2 des Urteils des Obergerichts des Kantons Luzern vom 6. November 2006 (betreffend Gerichtskosten) aufzuheben.