Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ wurde am 22. Juli 2003 verhaftet und in Untersuchungshaft versetzt. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt wirft ihm qualifizierte Drogendelikte (durch gewerbsmässigen Handel mit Marihuana und Haschisch) sowie weitere Straftaten vor. Mit Verfügung vom 21. August 2003 verlängerte die Haftricherin des Strafgerichtes Basel-Stadt die Untersuchungshaft bis zum 16. Oktober 2003. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies der Appellationsgerichtspräsident des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 9. September 2003 ab. A. X._ wurde am 22. Juli 2003 verhaftet und in Untersuchungshaft versetzt. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt wirft ihm qualifizierte Drogendelikte (durch gewerbsmässigen Handel mit Marihuana und Haschisch) sowie weitere Straftaten vor. Mit Verfügung vom 21. August 2003 verlängerte die Haftricherin des Strafgerichtes Basel-Stadt die Untersuchungshaft bis zum 16. Oktober 2003. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies der Appellationsgerichtspräsident des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 9. September 2003 ab. B. Gegen den Entscheid des Appellationsgerichtspräsidenten gelangte X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 10. Oktober 2003 an das Bundesgericht. Er rügt eine Verletzung der persönlichen Freiheit und des Willkürverbotes und beantragt seine unverzügliche Haftentlassung. Die Haftrichterin des Strafgerichtes Basel-Stadt hat die strafprozessuale Haft inzwischen (mit Verfügung vom 15. Oktober 2003) um weitere acht Wochen verlängert. Die Haftrichterin des Strafgerichtes Basel-Stadt hat die strafprozessuale Haft inzwischen (mit Verfügung vom 15. Oktober 2003) um weitere acht Wochen verlängert. C. Die Staatsanwaltschaft und der Appellationsgerichtspräsident des Kantons Basel-Stadt beantragen je die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Zur Begründung verweisen sie auf die Akten bzw. auf den angefochtenen Entscheid. Die Haftrichterin des Strafgerichtes Basel-Stadt schliesst mit Vernehmlassung vom 16. Oktober 2003 ebenfalls auf Beschwerdeabweisung. Der Beschwerdeführer replizierte am 24. Oktober 2003.