Sachverhalt: A. Die 1977 geborene A._, verheiratet und Mutter dreier Kinder (geb. 1999, 2001 und 2002), war als Mitarbeiterin im Kundendienst bei der Unternehmung C._ in einem Pensum von 80 % angestellt und dadurch bei der SWICA Gesundheitsorganisation (nachfolgend: SWICA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 14. Oktober 2005 wollte sie die Türe eines an der Wand montierten Fotoschrankes öffnen, als diese sich aus der Angel löste und der Versicherten entgegenfiel. A._, die sich noch etwas schützend wegdrehen konnte, wurde am Schulterblatt und im Bereiche des Musculus trapezius rechts getroffen. Am Spital X._, wo sie sich noch gleichentags notfallmässig untersuchen liess, wurde eine Scapulakontusion rechts mit einer ca. 5 x 4 cm grossen Kontusionsmarke festgestellt. Die Beweglichkeit von Schulter und Halswirbelsäule war nicht eingeschränkt und eine Röntgenuntersuchung ergab keine frischen Läsionen oder Frakturen. Die SWICA erbrachte Versicherungsleistungen. Am 12. Dezember 2005 nahm A._ ihre Tätigkeit trotz stark protrahiertem Heilungsverlauf wieder zu 50 % auf. Wegen persistierenden Beschwerden wurde die Versicherte im Dezember 2005/Januar 2006 radiologisch, rheumatologisch und neurologisch untersucht, wobei keine abnormen Befunde erhoben wurden. Vom 4. bis 24. Oktober 2006 absolvierte sie eine stationäre Rehabilitation in der Klinik Y._. Gemäss Austrittsbericht vom 31. Oktober 2006 wurden die Diagnosen eines chronischen zervikospondylogenen Syndroms rechts nach Schulter- und Nackenkontusion und seitheriger Begleitung von Kopfschmerzattacken und Angstzuständen sowie einer Anpassungsstörung mit längerer depressiver Entwicklung bei psychosozialer Belastungssituation gestellt. Als schwerwiegendes Problem wurde die schwierige familiäre Situation der Patientin erwähnt. Nach dem Rehabilitationsaufenthalt nahm die Versicherte ihre Arbeit nicht wieder auf. Die SWICA liess sie am Spital X._ polydisziplinär begutachten. Gemäss Expertise vom 26. Februar 2007 (recte Juli) leidet A._ unter anderem an einem funktionellen Schulterhochstand rechts mit Verkürzung des Musculus trapezius rechts bei unauffälligen neurologischen Werten und einer längeren depressiven Reaktion mit depressiver Verstimmung, Reizbarkeit, Angstattacken und Schlaflosigkeit. Die festgestellten gesundheitlichen Störungen stünden in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 14. Oktober 2005, der Integritätsschaden betrage 20 %. Die SWICA eröffnete der Versicherten mit Verfügung vom 10. Juni 2008, ab dem 1. September 2007 bestehe kein Anspruch auf Versicherungsleistungen mehr, da zwischen den gutachterlich festgestellten gesundheitlichen Beeinträchtigungen und dem Unfall kein adäquater Kausalzusammenhang bestehe. Die dagegen erhobene Einsprache, mit welcher die Ausrichtung einer Integritätsentschädigung von 20 % beantragt wurde, wies die SWICA mit Entscheid vom 9. September 2008 ab. B. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 26. August 2009 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei ihr eine Integritätsentschädigung von mindestens 20 % zuzusprechen, eventuell sei die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Die SWICA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung.