Sachverhalt: A. X._ ist Eigentümerin der Parzelle Kat.-Nr. WO2476 an der Seestrasse 501 und 501a in Zürich-Wollishofen. Das Grundstück liegt teils in der Bauzone W2bII, teils in der kommunalen Freihaltezone F und ist mit einem Wohn- und einem Bootshaus überbaut. Am 18. Mai 2011 bewilligte die Bausektion der Stadt Zürich X._ unter anderem, auf dem Dach und an der Südostfassade des Bootshauses eine Solaranlage mit einer Fläche von 38 m2 zu installieren. Gleichzeitig eröffnete sie ihr die Verfügung der Baudirektion des Kantons Zürich vom 29. April 2011, welche die wasserbaupolizeiliche Ausnahmebewilligung für die Unterschreitung des Mindestgewässerabstands, die wasserrechtliche Konzession und die aufgrund der Landanlagekonzession und Art. 8 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 1991 über die Fischerei (BGF; SR 923.0) erforderlichen Bewilligungen erteilte. Z._, der Eigentümer der südlich an das Baugrundstück angrenzenden Parzelle Kat.-Nr. WO2477, erhob gegen den Beschluss der Bausektion und die Verfügung der Baudirektion Rekurs ans Baurekursgericht des Kantons Zürich. Dieses hiess das Rechtsmittel am 11. November 2011 gut und hob die beiden angefochtenen Entscheide insoweit auf, als damit die Sonnenkollektoren für das Bootshaus bewilligt worden waren. Eine dagegen von X._ erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 19. April 2012 ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 19. Juni 2012 ans Bundesgericht beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Entscheide der Bausektion und der Baudirektion seien insofern zu bestätigen. Das Verwaltungsgericht und der Beschwerdegegner beantragen in ihrer jeweiligen Stellungnahme die Abweisung der Beschwerde. Die Bausektion der Stadt Zürich verweist auf die Vernehmlassung der Baudirektion des Kantons Zürich, welche ihrerseits beantragt, die Beschwerde sei gutzuheissen. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Raumentwicklung hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Im Rahmen des zweiten Schriftenwechsels halten sowohl die Beschwerdeführerin als auch der Beschwerdegegner an ihren Standpunkten fest. Die Bausektion der Stadt Zürich legt dar, die seit 1925 befristet erteilte und 1969 abgelaufene Baubewilligung sei nur deshalb nicht erneuert worden, weil kein Baugesuch mehr gestellt worden sei. Sie ergänzt, in jenem Zeitpunkt wäre sogar eine unbefristete Baubewilligung möglich gewesen. Die Beschwerdeführerin hat in der Folge eine weitere Stellungnahme eingereicht. C. Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit am 28. August 2013 an einer öffentlichen Sitzung beraten.