Grundsatz "in dubio pro reo"), hat sich ergeben: A.- Am 2. August 1995 kollidierte G._ um ca. 16.30 Uhr nördlich des Arpelistockes und südlich des Spitzhorns mit seinem Segelflugzeug Discus B mit dem von P.Z._ gesteuerten Segelflugzeug des Typs Libelle. Bei der Kollision wurde das Seitenleitwerk der Libelle abgerissen und die Flügeleintrittskante des Discus beschädigt. G._ konnte in St. Stephan notlanden. P.Z._ erlitt beim Absturz tödliche Verletzungen. B.- Die Schweizerische Bundesanwaltschaft delegierte am 17. Oktober 1995 die Befugnis zur Strafverfolgung des überlebenden G._ an die Behörden des Kantons Bern. Mit Urteil vom 27. August 1998 sprach der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises XIII Obersimmental-Saanen G._ der fahrlässigen Tötung schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 14 Tagen mit einer Probezeit von zwei Jahren sowie zur Tragung sämtlicher Gerichts- und Parteikosten (kt. act. 1115). Die 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern bestätigte am 17. Juni 1999 Schuldspruch und Strafe. C.-G._ erhebt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag um Aufhebung des obergerichtlichen Urteils wegen Verletzung von Art. 4 aBV und Art. 6 EMRK. Er führt überdies eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, ihn von Schuld und Strafe freizusprechen sowie die Zivilklage abzuweisen. D.- Das Obergericht verzichtet auf Gegenbemerkungen zur Nichtigkeitsbeschwerde. Hingegen beantragt es die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Die stellvertretende Generalprokuratorin des Kantons Bern stellt Antrag auf Abweisung der beiden Beschwerden. Die Beschwerdegegnerin C.Z._ ersucht um Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden kann. Im Verfahren der Nichtigkeitsbeschwerde beantragt sie, auf das Begehren der Abweisung der Zivilklage nicht einzutreten und die Beschwerde im Übrigen abzuweisen.