Sachverhalt: A. Die Bausektion der Stadt Zürich erteilte der A._ SA am 9. Juni 2010 die Bewilligung zur Errichtung einer UMTS-Mobilfunkantenne auf dem Dach des an der Hadlaubstrasse 26 in Zürich gelegenen Mehrfamilienhauses (Kat. Nr. FL2328). Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel der X._, die Eigentümerin der in der unmittelbaren Nachbarschaft gelegenen "Wohnsiedlung Toblerstrasse" ist, führten zu einer Projektmodifikation (Reduktion der Sendeleistung einer Antenne gemäss Standortdatenblatt vom 5. Januar 2011), blieben aber im Übrigen ohne Erfolg. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die X._ dem Bundesgericht, den in dieser Sache zuletzt ergangenen Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. Juni 2012 aufzuheben und die Baubewilligung für die fragliche Mobilfunkantenne zu verweigern. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Die A._ SA und das Verwaltungsgericht stellen Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Bausektion der Stadt Zürich ersucht um Abweisung des Rechtsmittels. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Umwelt erklärt, dass die bundesrechtlichen Voraussetzungen für die Bewilligung der Mobilfunkantenne erfüllt seien. D. Die Beschwerdeführerin und die private Beschwerdegegnerin haben sich in weiteren Eingaben zur Sache geäussert. E. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat der Beschwerde am 10. September 2012 die aufschiebende Wirkung zuerkannt.