Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._, geboren 1961, lernte im Jahre 1996 A._ kennen. Ab November 1996 lebten die beiden in einem gemeinsamen Haushalt in Aarau. Aus der Beziehung entsprossen die Kinder B._, geboren 1998, und C._, geboren 1999. Seit der Geburt des zweiten Kindes kam es zwischen X._ und seiner Lebenspartnerin, die beide öfters Alkohol tranken, immer häufiger zu verbalen und körperlichen Auseinandersetzungen. X._ traktierte sie jeweils mit heftigen Schlägen und Fusstritten und riss ihr büschelweise Haare aus. A._ erlitt dabei jeweils Hämatome am ganzen Körper inkl. Kopf sowie Knochenbrüche am Arm, an den Rippen sowie am Kiefer und musste sich deswegen mehrmals in ärztliche Behandlung begeben. Aus Angst vor ihrem Partner verleugnete sie mehrheitlich die wahren Verletzungsursachen und bestätigte nur teilweise, von ihm geschlagen worden zu sein. Oft suchte sie vorübergehend Zuflucht bei Verwandten und Bekannten. Am Samstag Abend, den 18. Oktober 2003, begab sich X._ um ca. 18.00 Uhr in zwei Restaurants in Aarau, wo er reichlich Bier konsumierte. Um ca. 22.00 Uhr kehrte er in alkoholisiertem Zustand (minimale Blutalkoholkonzentration von 2.04 Gew. Promille) nach Hause zurück. Seine Kinder befanden sich zu diesem Zeitpunkt bereits im Bett. Im Korridor begegnete er seiner Lebenspartnerin. Er stellte fest, dass sie schwankte, und fragte sie, ob sie getrunken habe. Als sie die Frage verneinte, brachte ihn dies derart in Rage, dass er zuerst mit den flachen Händen und danach mit den Fäusten gegen ihren Kopf schlug, sie im Hals-Schulterbereich packte und schüttelte. A._ versuchte sich zu schützen und rief ihrem Partner zu, er solle aufhören. Auch als sie ins Schlafzimmer zurückwich, schlug X._ weiter auf sie ein. Im Schlafzimmer stürzte A._ rücklings gegen die Bettkante und danach zu Boden. X._ trat und stampfte mehrfach mit den Füssen auf ihren Körper ein. Ohne sich um das reglos am Boden liegende Opfer zu kümmern, verliess er anschliessend das Schlafzimmer und schloss die Tür. Ca. zwei Stunden später kehrte er ins Schlafzimmer zurück, wo er seine Lebenspartnerin immer noch in der gleichen Lage vorfand. Er legte sie ins Bett und deckte sie zu. Erst nach dem Mittagessen des folgenden Tages (19. Oktober 2003), also ca. rund 15 Stunden nach der Tat, schaute er erneut nach ihr. Er säuberte ihr Gesicht, da ihr Blut aus der Nase rann. Am Abend telefonierte X._ seiner Kollegin D._ und bat sie, bei ihm vorbeizukommen. Nachdem diese bei ihm eingetroffen war, sagte er ihr, dass A._ tot sei. Erst am nächsten Morgen (20. Oktober 2003) schaute er wieder nach seiner Lebenspartnerin und stellte fest, dass sich ihre Hände kalt anfühlten. D._ alarmierte am Abend die Polizei, worauf diese X._ in seiner Wohnung festnahm. Gemäss dem Obduktionsbericht des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Bern starb A._ bereits in der Nacht von Samstag (18. Oktober 2003) auf Sonntag (der Obduktionsbericht nennt irrtümlicherweise als Todeszeit "in der Nacht vom 17.10. auf den 18.10.2003"; vgl. kantonale Akten pag. 357). Beim Opfer wurde anlässlich der Obduktion eine Blutalkoholkonzentration von 3.28 Gew. Promille festgestellt. Der Beschwerdeführer wies zum Tatzeitpunkt eine minimale Blutalkoholkonzentration von 2.04 Gew. Promille auf. Gemäss dem Obduktionsbericht des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Bern starb A._ bereits in der Nacht von Samstag (18. Oktober 2003) auf Sonntag (der Obduktionsbericht nennt irrtümlicherweise als Todeszeit "in der Nacht vom 17.10. auf den 18.10.2003"; vgl. kantonale Akten pag. 357). Beim Opfer wurde anlässlich der Obduktion eine Blutalkoholkonzentration von 3.28 Gew. Promille festgestellt. Der Beschwerdeführer wies zum Tatzeitpunkt eine minimale Blutalkoholkonzentration von 2.04 Gew. Promille auf. B. Mit Urteil des Bezirksgerichts Aarau vom 17. Mai 2006 wurde X._ der vorsätzlichen Tötung schuldig gesprochen und zu einer Zuchthausstrafe von 11 Jahren, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von 2 Jahren und 209 Tagen, verurteilt. Dazu wurde eine ambulante, strafvollzugsbegleitende Massnahme angeordnet. Die von X._ am 6. Juli 2006 erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, mit Urteil vom 11. Januar 2007 ab. B. Mit Urteil des Bezirksgerichts Aarau vom 17. Mai 2006 wurde X._ der vorsätzlichen Tötung schuldig gesprochen und zu einer Zuchthausstrafe von 11 Jahren, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von 2 Jahren und 209 Tagen, verurteilt. Dazu wurde eine ambulante, strafvollzugsbegleitende Massnahme angeordnet. Die von X._ am 6. Juli 2006 erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, mit Urteil vom 11. Januar 2007 ab. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 11. Januar 2007 sei aufzuheben und er sei von der Anklage der vorsätzlichen Tötung freizusprechen. Er sei der schweren Körperverletzung gemäss Art. 122 StGB sowie der Unterlassung der Nothilfe gemäss Art. 128 StGB schuldig zu sprechen und mit einer Freiheitsstrafe von 4 Jahren zu bestrafen. Eventualiter beantragt er die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht des Kantons Aargau. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.