Sachverhalt: A. Im Juni 1999 ersuchte der Kanton Zürich als damaliger Flughafenhalter die Eidgenössische Schätzungskommission, Kreis 10, um Eröffnung formeller Enteignungsverfahren zur Beurteilung der eingegangenen Entschädigungsforderungen für übermässige Fluglärm-Immissionen. Diese Forderungen betreffen unter anderem zahlreiche Grundstücke in Opfikon-Glattbrugg, die im Bereich der Abflugschneise der Piste 16 liegen. Am 25. Mai 2001 wurde die unique zurich airport Flughafen Zürich AG (im Folgenden: Flughafen Zürich AG) als neue Flughafenhalterin auf ihr Gesuch hin unter Zuerkennung der Parteistellung zum Verfahren beigeladen. Der Kanton Zürich und die Flughafen Zürich AG erhoben als Flughafenhalter und Enteigner in den Fällen von Opfikon-Glattbrugg die Einrede der Verjährung und verlangten, dass über diese in einem Teilentscheid befunden werde. Die Verjährungseinrede wurde vom Präsidenten der Schätzungskommission am 11. Juni 2003 abgewiesen. Das Bundesgericht wies die hierauf von den Enteignern ergriffene Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 27. Juni 2004 ab (BGE 130 II 394). In der Folge bestimmten die Parteien und der Präsident der Schätzungskommission 18 Verfahren, die als sog. Pilotfälle vorweg behandelt werden sollten. Zu diesen gehört das Verfahren um die Einfamilienhaus-Parzelle Kat. Nr. 7608 (GGBl. 4417 Opfikon), Zibertstrasse 26, von X._. B. Die Einigungsverhandlungen in den 18 ausgewählten Verfahren verliefen im November 2005 erfolglos. Nach Durchführung eines weiteren Schriftenwechsels wurde die Schätzungsverhandlung auf den 28. März 2006 angesetzt. An dieser forderte die Grundeigentümerin eine Minderwertsentschädigung von 40 % des Landwertes ihrer Liegenschaft in der von der Schätzungskommission ermittelten Höhe von Fr. 659'000.--, nebst Zins seit 30. September 1996 gemäss den vom Bundesgericht festgelegten Ansätzen. Die Enteigner beantragten, die Entschädigungsforderung abzuweisen; allenfalls sei der Grundeigentümerin - unter bestimmten Vorbehalten und Auflagen - eine geringere als die verlangte Minderwertsentschädigung zuzusprechen. Mit Entscheid vom 17. November 2006 wies die Eidgenössische Schätzungskommission, Kreis 10, das Entschädigungsbegehren der Grundeigentümerin ab. Die Verfahrenskosten wurden den Enteignern auferlegt und diese zudem verpflichtet, der Grundeigentümerin eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- zu bezahlen. C. X._ hat beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben und verlangt, dass ihr eine Minderwertsentschädigung in Höhe von 30 % des sich auf Fr. 557'600.-- belaufenden Verkehrswertes ihres Landes zuzusprechen sei, wobei die Aufwendungen für bauliche Schallschutzmassnahmen anzurechnen seien. Diese Entschädigung sei als einmalige Zahlung zu leisten und ab dem dies aestimandi zu verzinsen. Im Übrigen sei die ihr zuerkannte pauschale Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- angemessen zu erhöhen. In prozessualer Hinsicht beantragt die Beschwerdeführerin, es sei ein zweiter Schriftenwechsel, ein Augenschein durch eine Delegation des Bundesgerichtes und eventualiter eine mündliche Verhandlung durchzuführen. Ausserdem habe die Oberschätzungskommission den Minderwert der Liegenschaften zu schätzen. Die Enteigner beantragen Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Falls der Grundeigentümerin eine Entschädigung zugesprochen werden sollte, seien jedenfalls gewisse Abzüge vorzunehmen. Die Entschädigungszahlung sei im Grundbuch einzutragen und die Zinsforderung abzuweisen. Im zweiten Schriftenwechsel haben die Parteien an ihren Begehren und ihren Standpunkten festgehalten. Die Eidgenössische Schätzungskommission, Kreis 10, hat Antrag auf Abweisung der Beschwerde gestellt und auf weitere Bemerkungen verzichtet.