Sachverhalt: A. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern sprach X._ am 8. Mai 2009 der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind (Art. 187 Ziff. 1 Abs. 1 StGB) schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu je Fr. 80.-- sowie zur Bezahlung von Fr. 1'000.-- Genugtuung an A._. Auf Appellation von X._ hin bestätigte das Obergericht des Kantons Luzern am 18. Mai 2010 das erstinstanzliche Urteil. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil vom 18. Mai 2010 aufzuheben und die Sache zur Abnahme der erforderlichen Beweise an die Erstinstanz zurückzuweisen. Er stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. C. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.