Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a X._ (nachfolgend: Beschwerdeführer), geb. 1954, und Y._ (nachfolgend: Beschwerdegegnerin), geb. 1959, heirateten 1985 in S._. Aus ihrer Ehe gingen die Kinder A._ (geb. 1991) und B._ (geb. 1993) hervor. Der gemeinsame Haushalt der Parteien wurde mit Entscheid der delegierten Richterin des Amtsgerichtspräsidenten Il von Luzern-Land vom 22. Juli 2002 aufgehoben. A.b Am 7. Dezember 2005 schied das Amtsgericht Luzern-Land, II. Abteilung, die Ehe der Parteien. Die Kinder A._ und B._ wurden in die elterliche Sorge der Mutter gegeben. Das Recht des Vaters auf persönlichen Verkehr mit A._ und B._ wurde aufgehoben. Der Beschwerdeführer wurde verpflichtet, der Beschwerdegegnerin erstmals nach Rechtskraft des Urteils für die beiden Kinder monatliche (indexierte) Unterhaltsbeiträge von je Fr. 1'500.-- zuzüglich Kinder- beziehungsweise Ausbildungszulagen zu bezahlen. Die Parteien verzichteten auf persönliche Unterhaltsbeiträge. Der Beschwerdegegnerin wurde das sich im Miteigentum der Parteien befindliche Grundstück Nr. xxxx GB T._ zu Alleineigentum übertragen und diese verpflichtet, dem Beschwerdeführer als güterrechtliche Ausgleichszahlung innert 30 Tagen nach Rechtskraft dieses Urteils Fr. 103'501.70 zu bezahlen. Der Anspruch der Beschwerdeführerin aus der Austrittsleistung des Beschwerdeführers wurde auf Fr. 99'171.80 festgelegt. A.b Am 7. Dezember 2005 schied das Amtsgericht Luzern-Land, II. Abteilung, die Ehe der Parteien. Die Kinder A._ und B._ wurden in die elterliche Sorge der Mutter gegeben. Das Recht des Vaters auf persönlichen Verkehr mit A._ und B._ wurde aufgehoben. Der Beschwerdeführer wurde verpflichtet, der Beschwerdegegnerin erstmals nach Rechtskraft des Urteils für die beiden Kinder monatliche (indexierte) Unterhaltsbeiträge von je Fr. 1'500.-- zuzüglich Kinder- beziehungsweise Ausbildungszulagen zu bezahlen. Die Parteien verzichteten auf persönliche Unterhaltsbeiträge. Der Beschwerdegegnerin wurde das sich im Miteigentum der Parteien befindliche Grundstück Nr. xxxx GB T._ zu Alleineigentum übertragen und diese verpflichtet, dem Beschwerdeführer als güterrechtliche Ausgleichszahlung innert 30 Tagen nach Rechtskraft dieses Urteils Fr. 103'501.70 zu bezahlen. Der Anspruch der Beschwerdeführerin aus der Austrittsleistung des Beschwerdeführers wurde auf Fr. 99'171.80 festgelegt. B. Dagegen reichte der Beschwerdeführer am 17. Januar 2006 beim Obergericht des Kantons Luzern Appellation ein. Am 23. Oktober 2006 fällte das Obergericht das folgende Urteil: 1. Es wird Vormerk genommen, dass Dispositiv Ziff. 1, 2, 5 und 6 des Urteils des Amtsgerichts Luzern-Land, II. Abteilung, vom 7. Dezember 2005 am 2. Februar 2006 in Rechtskraft erwachsen sind. 2. In teilweiser Gutheissung der Appellation des Gesuchstellers werden Dispositiv Ziff. 3, 4 und 10 des Urteils des Amtsgerichts Luzern-Land, II. Abteilung, vom 7. Dezember 2005 wie folgt geändert: 3. Der Gesuchsteller ist berechtigt, die beiden Kinder A._ und B._ sechs Monate nach Rechtskraftbeschreitung dieses Urteils an einem Tag im Monat während sechs Stunden zu sich auf Besuch zu nehmen. Eine weitergehende Besuchsrechtsausübung ist dem gegenseitigen Einvernehmen der Parteien unter Berücksichtigung der Kinderwünsche nach Rücksprache mit dem Beistand vorbehalten. 4. Der Gesuchsteller hat der Gesuchstellerin erstmals nach Rechtskraft des Urteils für die beiden Kinder A._ und B._ monatliche, vorauszahlbare und ab Verfall je zu 5 % verzinsliche Unterhaltsbeiträge von je Fr. 800.-- zuzüglich Kinder- beziehungsweise Ausbildungszulagen zu bezahlen. 4. Der Gesuchsteller hat der Gesuchstellerin erstmals nach Rechtskraft des Urteils für die beiden Kinder A._ und B._ monatliche, vorauszahlbare und ab Verfall je zu 5 % verzinsliche Unterhaltsbeiträge von je Fr. 800.-- zuzüglich Kinder- beziehungsweise Ausbildungszulagen zu bezahlen. ... 10. Die Gesuchstellerin hat Anspruch auf Fr. 88'495.10 aus der Austrittsleistung des Gesuchstellers. ... 10. Die Gesuchstellerin hat Anspruch auf Fr. 88'495.10 aus der Austrittsleistung des Gesuchstellers. ... 3. Über die Kinder A._ (geb. 1991) und B._ (geb. 1993) wird eine Erziehungsbeistandschaft nach Art. 308 Abs. 2 ZGB errichtet und die Vormundschaftsbehörde T._ mit dem Vollzug beauftragt. Die Aufgaben des zu ernennenden Beistands ergeben sich aus den Erwägungen. 4. Im Übrigen wird die Appellation des Gesuchstellers abgewiesen und das Urteil des Amtsgerichts Luzern-Land, Il. Abteilung, vom 7. Dezember 2005 bestätigt. ..." ..." C. Der Beschwerdeführer hat gegen das Urteil des Obergerichts mit Eingabe vom 27. November 2006 beim Bundegericht staatsrechtliche Beschwerde und auch Berufung eingereicht. Er beantragt im Wesentlichen die Aufhebung von Ziff. 4 des angefochtenen Entscheids. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.