Sachverhalt: A. Nachdem das Obergericht des Kantons Uri eine Ablehnungsverfügung der IV-Stelle Uri vom 23. Januar 2007 aufgehoben und die Sache zur Aktenergänzung an das Durchführungsorgan zurückgewiesen hatte (Entscheid vom 25. Januar 2008), verneinte die Durchführungsstelle nach Einholung eines MEDAS-Gutachtens vom 15. Februar 2011 erneut einen Rentenanspruch der 1969 geborenen A._ (Verfügung vom 31. August 2011). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht, nach Durchführung einer mündlichen Schlussverhandlung, mit Entscheid vom 4. Mai 2012 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei ihr eine - in der Eventualabfolge - ganze, Dreiviertels-, halbe oder Viertels-Invalidenrente zuzusprechen, dies unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides. Während Obergericht und Durchführungsstelle auf Abweisung der Beschwerde schliessen, hat das Bundesamt für Sozialversicherungen von einer Vernehmlassung abgesehen.