Sachverhalt: Mit Verfügung vom 2. Mai 2005 lehnte das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Zürich das Gesuch des C._ (geb. 1971) um Arbeitslosenentschädigung ab 5. Januar 2005 ab. Daran hielt das AWA mit Einspracheentscheid vom 29. Juni 2005 fest. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. April 2006 ab. C._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, es sei ihm vom 5. Januar 2005 bis Ende April 2005, eventuell ab einem gerichtlich festzulegenden Zeitpunkt bis Ende April 2005 Arbeitslosenentschädigung auszurichten. Das AWA und das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichten auf eine Vernehmlassung.