Art. 9 und Art. 29 BV (Vollstreckung), hat sich ergeben: A.- Die vier im Rubrum und nachfolgend als Beschwerdegegner bezeichneten Personen erhoben im Februar 2000 eine Klage gegen den Verein X._ (im Folgenden: Beschwerdeführer). Am 6. Juli 2000 legten die Parteien ihre vereinsrechtliche Streitigkeit vergleichsweise bei. Der Gerichtspräsident 2 im Kreis W._ genehmigte den Vergleich und schrieb die Verfahren Z 00 183 und Z 00 844 infolgedessen als erledigt vom Protokoll ab. Am 6. Oktober 2000 entsprach der ausserordentliche Gerichtspräsident im Kreis W._ einem Gesuch der Beschwerdegegner um Vollstreckung des gerichtlichen Vergleichs (Verfahren Z 00 1270). Der Beschwerdeführer erhob dagegen Appellation. Der Appellationshof (II. Zivilkammer) des Kantons Bern trat darauf nicht ein, weil der Appellant nicht nachweise, dass die Hauptsache appellabel war, und insbesondere keinen Einspruch erhoben habe, obwohl dieser eine Appellationsvoraussetzung darstelle (Entscheid vom 9. November 2000, Dossier 418/II/2000). Am 30. Januar 2001 entsprach der ausserordentliche Gerichtspräsident im Kreis W._ einem weiteren Gesuch der Beschwerdegegner um Vollstreckung; auf deren Begehren, inzwischen gefasste Vereinsbeschlüsse nichtig zu erklären, trat er dabei nicht ein, stellte aber fest, dass der Beschwerdeführer bzw. dessen Vorstandsmitglieder ihre aus dem gerichtlichen Vergleich fliessenden Verpflichtungen nicht erfüllt hätten, und beauftragte eine Drittperson mit der Durchführung der im Vergleich vereinbarten ausserordentlichen Vereinsversammlung (Verfahren Z 00 1721). Gegen diesen Entscheid erhob der Beschwerdeführer Einspruch und legte Appellation ein. Betreffend Nichtigerklärung der inzwischen gefassten Vereinsbeschlüsse ist offenbar ein Verfahren hängig. B.- Den Einspruch gegen den Vollstreckungsentscheid vom 30. Januar 2001 wies derausserordentliche Gerichtspräsident im Kreis W._ ab (Verfahren Z 01 196). Auf die vom Beschwerdeführer eingereichte Appellation trat der Appellationshof wegen Unzulässigkeit des Rechtsmittels nicht ein (Entscheid vom 8. Mai 2001, Dossier 127/II/2001). Auf die anschliessende staatsrechtliche Beschwerde trat die II. Zivilabteilung mangels Vorschussleistung nicht ein (Urteil vom 30. Juli 2001, 5P.207/2001). C.- Die Appellation gegen den Vollstreckungsentscheid vom 30. Januar 2001 erklärte der Appellationshof für unzulässig, weil die Hauptsache nicht - weder der Vergleich noch der daraufhin erlassene Abschreibungsbeschluss - appellabel sei. Er stellte fest, dass Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids (Nichteintreten auf die Anfechtung inzwischen gefasster Vereinsbeschlüsse) in Rechtskraft erwachsen sei (Entscheid vom 8. Mai 2001, Dossier 62/II/2001). Mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 BV (Schutz vor Willkür) und Art. 29 BV (Verbot formeller Rechtsverweigerung) beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht zur Hauptsache die Aufhebung des Entscheids vom 8. Mai 2001. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.