Sachverhalt: A. X._ wird von den Strafjustizbehörden des Kantons Appenzell Ausserrhoden vorgeworfen, er habe am 28. Februar 2005 eine Person erschossen. Der Angeschuldigte wurde am 21. März 2005 festgenommen und am 22. März 2005 in Untersuchungshaft gesetzt. Sein Gesuch um Versetzung in den vorzeitigen Strafvollzug wurde am 8. März 2006 durch das kantonale Departement Sicherheit und Justiz (Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug) bewilligt. B. Mit Urteil vom 28. August 2006 sprach das Kantonsgericht von Appenzell Ausserrhoden X._ der vorsätzlichen Tötung (sowie des mehrfachen Führens eines Motorfahrzeuges ohne Führerausweis) schuldig und verurteilte ihn zu einer Zuchthausstrafe von neun Jahren. Gleichzeitig widerrief es den bedingten Strafvollzug für eine früher ausgefällte Gefängnisstrafe von fünf Tagen. C. Auf Appellation des Verurteilten und Anschlussappellation der kantonalen Staatsanwaltschaft hin bestätigte das Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden mit Entscheid vom 10. Juli 2007 die Schuldsprüche. Es erhöhte die Freiheitsstrafe auf zehn Jahre und fällte zusätzlich eine Busse von Fr. 400.-- gegen den Verurteilten aus. D. Auf Beschwerde des Verurteilten hin hob das Bundesgericht mit Urteil vom 14. Juli 2008 den Entscheid des Obergerichtes vom 10. Juli 2007 auf und wies die Strafsache zu weiteren Beweisabklärungen und zur Neubeurteilung an das Obergericht zurück (Verfahren 6B_219/2008). E. Am 24. Juli 2008 stellte der Verurteile ein Haftentlassungsgesuch, welches vom kantonalen Departement Sicherheit und Justiz (Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug) am 28. Juli 2008 zuständigkeitshalber dem Obergericht übermittelt wurde. Mit Beschluss vom 18. August 2008 wies das Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden, 1. Abteilung, das Haftentlassungsgesuch ab. F. Gegen den Entscheid des Obergerichtes vom 18. August 2008 gelangte X._ mit Beschwerde vom 22. September 2008 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und seine sofortige Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug. Die kantonale Staatsanwaltschaft beantragt mit Stellungnahme vom 26. September 2008 die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht liess sich am 25. September 2008 vernehmen. Der Beschwerdeführer replizierte am 1. Oktober 2008.