Sachverhalt: A. Mit Mietvertrag vom 5. Juli 2005 räumte A._ (Vermieter) der X._ AG (Mieterin) das Recht ein, das Schrägdach und Innenräume seines Gebäudes an der Y._strasse in Z._ zur Erstellung und zum Betrieb einer Fernmeldeanlage zu nutzen. Diese Anlage sollte im Eigentum der Mieterin bleiben (Ziff. 1.4). Das Mietverhältnis begann am 1. Oktober 2010 und wurde für eine Dauer von fünfzehn Jahren abgeschlossen (Ziff. 2.1 und 2.2). Nach Ziff. 2.5 hat der Vermieter das Recht, den Vertrag aus wichtigen Gründen, welche die Vertragserfüllung unzumutbar machen, unter Einhaltung einer sechsmonatigen Frist auf das Ende eines Monats jederzeit zu kündigen. Er musste aber zuvor der Mieterin schriftlich eine Frist von drei Monaten zur Behebung des Missstandes ansetzten und ihr androhen, dass bei unbenutztem Fristablauf das Mietverhältnis gekündigt werde. Der jährliche Nettomietzins wurde auf Fr. 6'500.-- festgelegt und indexiert (Ziff. 3 und 4). Unter dem Titel "Haftung/Versicherung" sah Ziff. 7 des Mietvertrages vor: "Die Mieterin haftet der Vermieterin für alle von ihr verursachten Sach- und Personenschäden, welche nachweisbar auf die Erstellung und den Betrieb der Fernmeldeanlage zurückzuführen sind. Die Versicherung der Fernmeldeanlage ist Sache der Mieterin. Die Mieterin verpflichtet sich, während der gesamten Vertragsdauer die entsprechenden Versicherungen abzuschliessen." Mit Schreiben vom 7. Juli 2009 ersuchte der Vermieter die Mieterin, ihm einen Versicherungsnachweis gemäss Ziff. 7 des Vertrages zuzustellen. Daraufhin liess die Mieterin dem Vermieter mit Schreiben vom 4. August 2009 eine Versicherungsbestätigung der Versicherung Q._ über eine Haftpflichtversicherung der Mieterin für Anlage, Betriebs-, Produkte- und Umweltschäden (Police Nr. 9.745.373) mit einer Versicherungssumme von CHF 2'025'600.-- für Personen- und Sachschäden je Schadenereignis und Versicherungsjahr für den Zeitraum vom 1. Juli 2009 bis 30. Juni 2010 zukommen. Am 16. August 2010 beanstandete der Vermieter, die Versicherungsbestätigung sei abgelaufen und gewähre keine Deckung für Folgeschäden aus dem Betrieb der Fernmeldeanlage. Im gleichen Schreiben verlangte er eine auf ihn ausgestellte Versicherungspolice, die ihn für die gesamte Restlaufzeit des Vertrages in angemessener Höhe schadlos halte. Da die Mieterin diesen Begehren nicht nachkam, verweigerte ihr der Vermieter den Zugang zum Mietobjekt. B. Am 10. Juni 2011 stellte die Mieterin beim Bezirksgericht Kreuzlingen ein Gesuch um Rechtsschutz in klaren Fällen, mit dem sie im Wesentlichen verlangte, den Vermieter zu verpflichten, ihr Zugang zum Mietobjekt zu gewähren, um eine Fernmeldeanlage einzurichten. In Gutheissung dieses Gesuchs verpflichtete das Bezirksgericht den Vermieter mit Entscheid vom 14. Juli 2011, der Mieterin Zugang zum Schrägdach an der Y._strasse in Z._ zu gewähren und dessen Nutzung für die Erstellung und den Betrieb einer Fernmeldeanlage zu dulden. Mit Eingabe vom 8. August 2011 ersuchte der Vermieter beim Obergericht um eine Erstreckung und allenfalls um Wiederherstellung der Berufungsfrist. Mit Berufung vom 15. August 2011 stellte er dem Obergericht namentlich die Anträge, den erstinstanzlichen Entscheid aufzuheben und die Streitsache neu zu beurteilen oder an die erste Instanz zurückzuweisen. Eventuell sei die Mieterin zu verpflichten, zu belegen, dass die Betriebshaftpflichtversicherung bei der Versicherung Q._ immer noch bestehe und auch Folgeschäden, wie gesundheitliche Strahlenschäden und Wertverminderung bei Liegenschaften, umfasse. Der Mietvertrag sei allenfalls wegen wesentlichen Irrtums oder auch wegen Unzumutbarkeit oder Sittenwidrigkeit für nichtig zu erklären. Mit Entscheid vom 14. September 2011 wies das Obergericht das Gesuch um Wiederherstellung der Berufungsfrist des Vermieters ab und trat wegen verpasster Rechtsmittelfrist auf seine Berufung nicht ein. Diesen Entscheid hob das Bundesgericht in Gutheissung einer Beschwerde des Vermieters am 9. Februar 2012 auf und wies die Sache zur materiellen Entscheidung an das Obergericht zurück. Dieses wies die Berufung des Vermieters mit Entscheid vom 4. April 2012 ab. C. Der Vermieter (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Anträgen, den Entscheid des Obergerichts vom 4. April 2012 aufzuheben und auf das Gesuch um Rechtsschutz in klaren Fällen nicht einzutreten. Die Mieterin (Beschwerdegegnerin) und das Obergericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde.