Sachverhalt: A. X._ (Beschwerdeführer) wurde vom Bezirksgericht Meilen mit Säumnisurteil vom 3. August 2009 verpflichtet, Y._ (Beschwerdegegner) einen Betrag von Fr. 90'000.-- nebst Zinsen zu bezahlen sowie einen weiteren, in WIR-Geld zahlbaren Betrag von Fr. 115'000.-- nebst Zinsen und eine Prozessentschädigung. Ein in der Folge vom Beschwerdeführer gestelltes Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Erstattung einer schriftlichen Klageantwort wies das Bezirksgericht Meilen am 15. März 2010 ab. Dagegen erhob der Beschwerdeführer eine Nichtigkeitsbeschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich, die dieses mit Zirkulations-Erledigungsbeschluss vom 26. April 2010 abwies, soweit es darauf eintrat. B. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, den Beschluss vom 26. April 2010 aufzuheben und seinem Antrag auf Wiederherstellung der Frist zur Erstattung einer Klageantwort im Verfahren zwischen dem Beschwerdegegner als Kläger und dem Beschwerdeführer als Beklagten am Bezirksgericht Meilen, Geschäfts Nr. CG090008/U01/Sa-Mi/gr-br stattzugeben. Auf die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde vorliegend verzichtet.