Sachverhalt: A. Der 1980 geborene K._ arbeitete ab August 2000 als Angelernter in der Produktion der Firma P._ und war dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 7. Juli 2004 erlitt er einen Verkehrsunfall, als er mit seinem Personenwagen abbremsen musste und ein nachfolgendes Fahrzeug in das Heck seines Wagens fuhr. Wegen Nackenschmerzen suchte er tags darauf Dr. med. I._, Facharzt für Allgemeine Medizin, auf, welcher ein leichtes Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) diagnostizierte und eine medikamentöse Behandlung anordnete. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Nach einem gescheiterten Arbeitsversuch zu einem Pensum von 50 % im Juli 2004 nahm der Versicherte die Arbeit am 14. August 2004 wieder voll auf. Ab Anfang September 2004 arbeitete er wegen erneuter Beschwerden nur noch zu 50 % und stellte die Erwerbstätigkeit in der Folge ein. Am 12. November 2004 kündigte der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis auf Ende Januar 2005. Nach Anordnung einer Biomechanischen Kurzbeurteilung durch die Arbeitsgruppe für Unfallmechanik, Zürich, vom 18. Februar 2005, einer Untersuchung der Wirbelsäule mittels Magnetresonanztomographien (MRT) sowie einer psychiatrischen Abklärung erliess die SUVA am 14. Oktober 2005 eine Verfügung, mit welcher sie die Versicherungsleistungen auf den 31. Oktober 2005 einstellte. Zur Begründung wurde ausgeführt, die noch geklagten Beschwerden seien nicht mit einer organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolge zu erklären und stünden nicht in einem kausalen Zusammenhang mit dem versicherten Ereignis. Die vom Krankenversicherer des K._ vorsorglich eingereichte Einsprache wurde wieder zurückgezogen. Die Einsprache des Versicherten wies die SUVA ab (Einspracheentscheid vom 24. November 2005). B. Beschwerdeweise beantragte K._, in Aufhebung des Einspracheentscheids seien ihm die gesetzlichen Leistungen, insbesondere Heilbehandlung und Taggeld, eventuell eine Rente, zuzusprechen. Mit der Beschwerde reichte er u.a. einen Bericht des Dr. med. V._, Facharztpraxis für Diagnostische Radiologie, Deutschland, vom 18. November 2005 über einen mit funktionellen Magnetresonanztomographien (fMRT) erhobenen Befund im Bereich des kraniozervikalen Übergangs ein. Gestützt darauf liess er geltend machen, es liege ein unfallbedingtes organisches Substrat vor, welches für die bestehenden Beschwerden ursächlich sei. Die SUVA sei daher leistungspflichtig. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug führte einen zweifachen Schriftenwechsel durch, in dessen Rahmen sich die Parteien insbesondere zur Frage äusserten, inwieweit Untersuchungen mit fMRT geeignet sind, organische Unfallfolgen nachzuweisen. Mit der Feststellung, dass die fMRT der HWS hinsichtlich der hier zur Diskussion stehenden Problematik der Kausalität von Unfallfolgen noch nicht allgemein anerkannt sei und auch keine Möglichkeit bestehe, die Zuverlässigkeit dieser Methode adäquat zu prüfen, gelangte das kantonale Gericht zum Schluss, es müsse ihr die Geeignetheit als Beweismittel für die Unfallkausalität abgesprochen werden. Es stellte sodann fest, dass kein hinreichend objektivierbarer somatischer Befund für die geklagten Kopf-, Nacken- und Schulterschmerzen bestehe, es an dem für ein Schleudertrauma typischen Beschwerdebild fehle und auch kein psychisches Leiden vorliege, und verneinte den Anspruch auf die streitigen Leistungen mangels eines Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und den geklagten Beschwerden (Entscheid vom 29. März 2007). C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen sinngemäss mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids und des Einspracheentscheids vom 24. November 2005 seien ihm die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur Vornahme weiterer Beweiserhebungen und zu neuem Entscheid zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug äussert sich zur erhobenen Rüge einer Verletzung der Abklärungspflicht und beantragt Abweisung der Beschwerde. Die SUVA beantragt in formeller Hinsicht, die Beschwerde sei zur Verbesserung zurückzuweisen; materiell lässt sie sich mit dem Antrag auf Abweisung vernehmen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Den Parteien wurde die Gelegenheit eingeräumt, ihre Vorbringen im Hinblick auf das zwischenzeitlich ergangene Urteil BGE 134 V 109 zu ergänzen. Davon liess K._ mit Eingabe vom 9. April 2008 Gebrauch machen.