Sachverhalt: A. Der kosovarische Staatsangehörige M._, geb. 1963, wohnhaft in der Schweiz, ist verheiratet und Vater von sechs Kindern (geb. 1986, 1987, 1990, 1992 [I._], 1994 [G._], 1994 [E._]), die in Kosovo leben. Die IV-Stelle des Kantons Aargau sprach ihm mit Verfügung vom 12. Juli 2011 rückwirkend ab 1. August 2009 eine Dreiviertelsrente auf der Grundlage einer Invalidität von 67 % zu. Kinderrenten wurden keine zugesprochen. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 13. Dezember 2012 teilweise gut, indem es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache zur Vornahme ergänzender Abklärungen im Sinne der Erwägung 2.5 und zum anschliessenden Erlass einer neuen Verfügung an die IV-Stelle zurückwies (Dispositiv-Ziffer 1). In Bezug auf den Anspruch auf Kinderrenten für die Kinder I._, G._ und E._ wurde die Beschwerde gutgeheissen und die Verwaltung angewiesen, M._ Kinderrenten nach Massgabe der Erwägung 2.6 des Entscheids zuzusprechen (Dispositiv-Ziffer 2). C. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Verfügung der IV-Stelle vom 12. Juli 2011 zu bestätigen. Während M._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, ersucht die IV-Stelle um deren Gutheissung.