Sachverhalt: A. A.a Die serbische Staatsangehörige X._, geb. 1948, reiste 1984 zu ihrem Ehemann in die Schweiz ein und erhielt im Rahmen des Familiennachzugs eine Aufenthaltsbewilligung. 1990 wurde ihr die Niederlassungsbewilligung erteilt. Nach der Scheidung im April 1992 heiratete sie erneut einen Landsmann, wobei sich die Ehe im Nachhinein als Scheinehe herausstellte. Im September 1995 wurde auch diese Ehe geschieden. Ein ausländerrechtliches Verfahren gegen X._ wurde wegen fehlender Zurechnungsfähigkeit eingestellt. A.b Am 18. April 2007 meldete sich X._ beim Einwohneramt A._ ins Ausland ab. Vom 19. April 2007 bis zum 10. November 2008 war sie in Wien gemeldet. Am 19. November 2008 reichte sie beim Ausländeramt des Kantons St. Gallen ein Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung ein, wobei sie als Anwesenheitszweck "IV-Rentnerin, Familie" angab. In der Folge machte sie geltend, ihre Niederlassungsbewilligung sei weiterhin gültig; eventuell sei ihr eine neue Aufenthaltsbewilligung unter Abweichung von den Zulassungsvoraussetzungen zu erteilen. A.c Mit Verfügung vom 12. Juni 2009 stellte das Ausländeramt fest, die Niederlassungsbewilligung von X._ sei erloschen, und verweigerte ihr eine neue Aufenthaltsbewilligung. B. Am 26. April 2010 wies das Sicherheits- und Justizdepartement einen dagegen erhobenen Rekurs ab. Mit Urteil vom 30. November 2010 wies auch das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen eine dagegen eingereichte Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 24. Januar 2011 an das Bundesgericht beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zu weiteren Abklärungen sowie zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. D. Das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerden. Das Verwaltungsgericht stellt Antrag auf Abweisung, soweit auf die Beschwerden eingetreten werden könne.