Sachverhalt: A. Bei einer Polizeikontrolle vom 3. September 2007 wurde beim Fahrzeuglenker X._ eine Blutalkoholkonzentration von mindestens 2,54 o/oo festgestellt, worauf ihm der Führerausweis vorsorglich entzogen und er einer verkehrsmedizinischen Untersuchung durch das Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich (IRMZ) zugewiesen wurde. Bereits am 25. September 1999 war X._ der Führerausweis für die Dauer von zwei Monaten entzogen worden, da er mit einer Blutalkoholkonzentration von mindestens 1,08 o/oo ein Fahrzeug gelenkt hatte. Bei der im Rahmen der verkehrsmedizinischen Begutachtung von X._ am 29. Januar 2008 vorgenommenen chemisch-toxikologischen Haaruntersuchung wurde eine Konzentration von 158 pg Ethylglucuronid (EtG) pro mg Haar nachgewiesen. Im verkehrsmedizinischen Gutachten des IRMZ vom 22. Februar 2008 wurde insbesondere unter Bezugnahme auf dieses Untersuchungsergebnis zusammenfassend festgehalten, bei X._ bestehe eine verkehrsrelevante Alkoholproblematik im Sinne eines regelmässigen Alkoholkonsums und einer Alkoholgewöhnung, weshalb die Fahreignung zum aktuellen Zeitpunkt aus verkehrsmedizinischer Sicht nicht bejaht werden könne. Für eine positive Beurteilung der Fahreignung müsse eine mindestens sechsmonatige Alkoholabstinenz nachgewiesen werden. Am 18. März 2008 verfügte das Departement des Innern des Kantons Solothurn einen Sicherungsentzug des Führerausweises auf unbestimmte Zeit. Voraussetzung für die Wiedererteilung des Führerausweises sei eine mindestens sechsmonatige, ärztlich nachgewiesene Alkoholabstinenz. Eine dagegen erhobene Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn zog X._ später wieder zurück. B. Bei einer erneuten chemisch-toxikologischen Haaruntersuchung auf EtG am 29. Juli 2008 konnte für den untersuchten Zeitraum von Mitte März bis Mitte Juli 2008 kein EtG nachgewiesen werden. In seinem Gutachten vom 14. August 2008 bejahte das IRMZ daher die Fahreignung von X._ unter bestimmten Auflagen. Am 19. September 2008 verfügte das Departement des Innern die Wiedererteilung des Führerausweises unter Auflagen. Es ordnete an, X._ habe sich nach Ablauf von sechs Monaten einer verkehrsmedizinischen Kontrolluntersuchung inklusive Haarprobe zu unterziehen. Für diese Untersuchung habe er sich im Februar 2009 (nicht vorher und nicht später) anzumelden. Zum Nachweis der Alkoholabstinenz habe er zudem beim Hausarzt im November 2008 die Laborwerte (CDT, Gamma-GT, GOT, GPT und MCV) bestimmen zu lassen. Eine Missachtung der Auflagen habe den sofortigen vorsorglichen Entzug des Führerausweises zur Folge. C. Am 20. März 2009 teilte das Departement des Innern X._ mit, es sei ein Administrativverfahren gegen ihn eröffnet worden, da er sich keiner erneuten verkehrsmedizinischen Begutachtung inklusive Haaranalyse unterzogen habe. Ihm werde eine Nachfrist bis 8. Mai 2009 gesetzt, um dies nachzuholen. Mit Schreiben vom 24. April 2009 ans Departement des Innern antwortete X._, er habe die Diagnose "bösartiger Tumor im Halsbereich" erhalten und müsse sich einer mehrwöchigen Strahlen- und Chemotherapie unterziehen. Da er täglich für die Therapie ins Spital fahren müsse, sei es für ihn wichtig, dass er den Führerausweis behalten könne. Er beantrage deshalb die Einstellung des Administrativverfahrens. Das Departement des Innern erklärte sich mit Schreiben vom 28. April 2009 bereit, die Frist zur Vornahme der Kontrolluntersuchung bis Ende November 2009 aufzuschieben. Gemäss Aktennotiz vom 14. Januar 2010 teilte X._ telefonisch mit, er werde versuchen, die Untersuchung bis Ende März 2010 durchzuführen. Mit Schreiben vom 29. Oktober 2010 erkundigte sich das Departement des Innern bei X._ nach dessen Gesundheitszustand. Nachdem X._ sich nicht gemeldet hatte, wurde ihm am 23. Dezember 2010 der Sicherungsentzug des Führerausweises auf unbestimmte Zeit angedroht, da er der Aufforderung zur Durchführung einer verkehrsmedizinischen Kontrolluntersuchung nicht nachgekommen sei und der Verdacht auf mangelnde Fahreignung bestehe. Am 7. Januar 2011 teilte X._ mit, nach der Krebsdiagnose im März 2009 habe er im Juli 2009 auch noch einen Hirnschlag erlitten. Jetzt gehe es aber langsam wieder aufwärts. Da der Vorfall vom 3. September 2007 nun mehr als drei Jahre zurückliege und er seither keine Vergehen im Strassenverkehr mehr begangen habe, hoffe er, den Führerausweis ohne weitere Massnahmen behalten zu dürfen. Am 4. Februar 2011 gewährte das Departement des Innern X._ eine weitere Frist bis zum 31. März 2011, um sich der Kontrolluntersuchung inklusive Haaranalyse zu unterziehen. Bei unbenutzt verstrichener Frist werde ein Sicherungsentzug des Führerausweises auf unbestimmte Zeit verfügt, wozu X._ das rechtliche Gehör erteilt wurde. Die Frist zur Stellungnahme und zur Kontrolluntersuchung wurde in der Folge auf Gesuch von X._ hin bis zum 30. April 2011 verlängert. Mit Stellungnahme vom 25. April 2011 beantragte dieser, von der Kontrolluntersuchung mit Haarprobe sei abzusehen, und ihm sei der Führerausweis ohne Auflagen zu belassen. D. Mit Verfügung des Departements des Innern vom 10. Mai 2011 wurde X._ der Führerausweis auf unbestimmte Zeit entzogen. Das Departement erwog, die rechtskräftig angeordnete Auflage sei nicht erfüllt und der Nachweis der Alkoholabstinenz nicht erbracht worden. Die von X._ gegen diesen Entscheid geführte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht mit Urteil vom 14. Oktober 2011 ab. E. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 16. November 2011 beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 14. Oktober 2011 und die Verfügung des Departements des Innern vom 10. Mai 2011 seien aufzuheben, und ihm sei der Führerausweis umgehend und per sofort wieder zu erteilen. Das Verwaltungsgericht beantragt in seiner Vernehmlassung vom 12. Dezember 2011, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Mit Stellungnahme vom 14. Dezember 2011 stellt das Departement des Innern Antrag auf Beschwerdeabweisung. Den gleichen Antrag stellt das Bundesamt für Strassen ASTRA in seiner Eingabe vom 24. Januar 2012. Diese Stellungnahmen wurden dem Beschwerdeführer zur Kenntnisnahme zugestellt. Mit Präsidialverfügung vom 17. Januar 2012 wurde das von X._ gestellte Gesuch, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, gutgeheissen.