Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1950 geborene G._ beantragte ab 9. Juli 2001 Arbeitslosenentschädigung, welche ihr von der Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft Bau & Industrie GBI bis April 2002 und wieder ab Juli 2002 ausgerichtet wurde. Hingegen erklärte die Kasse mit Verfügung vom 20. September 2002 zunächst den Leistungsanspruch der Versicherten für den Mai 2002 für verfallen. Zur Begründung wurde ausgeführt, G._ habe das Formular "Angaben der versicherten Person" für diese Kontrollperiode innert der für die Geltendmachung des Anspruchs vorgesehenen dreimonatigen, auf Begehren der Versicherten bis 13. September 2002 erstreckten Frist nicht eingereicht. A. Die 1950 geborene G._ beantragte ab 9. Juli 2001 Arbeitslosenentschädigung, welche ihr von der Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft Bau & Industrie GBI bis April 2002 und wieder ab Juli 2002 ausgerichtet wurde. Hingegen erklärte die Kasse mit Verfügung vom 20. September 2002 zunächst den Leistungsanspruch der Versicherten für den Mai 2002 für verfallen. Zur Begründung wurde ausgeführt, G._ habe das Formular "Angaben der versicherten Person" für diese Kontrollperiode innert der für die Geltendmachung des Anspruchs vorgesehenen dreimonatigen, auf Begehren der Versicherten bis 13. September 2002 erstreckten Frist nicht eingereicht. B. G._ erhob gegen die Verfügung vom 20. September 2002 Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich. Mit Verfügung vom 31. Oktober 2002 erklärte die Arbeitslosenkasse auch den Anspruch der Versicherten auf Arbeitslosenentschädigung für den Juni 2002 als erloschen, da das Formular "Angaben der versicherten Person" für diesen Monat erst am 29. Oktober 2002 einreicht worden sei. Nach Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels wies das kantonale Gericht die Beschwerde, ausgehend davon, dass sich diese nur gegen die Verfügung vom 20. September 2002 richte, mit Entscheid vom 28. Februar 2003 ab. Nach Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels wies das kantonale Gericht die Beschwerde, ausgehend davon, dass sich diese nur gegen die Verfügung vom 20. September 2002 richte, mit Entscheid vom 28. Februar 2003 ab. C. G._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und es sei ihr die Arbeitslosenentschädigung für die Monate Mai und Juni 2002 auszuzahlen. Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft hat sich nicht vernehmen lassen. Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft hat sich nicht vernehmen lassen. D. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat eine postalische Bestätigung über den Zeitpunkt, in welchem die Verwaltungsverfügung vom 31. Oktober 2002 der Versicherten zugestellt wurde, eingeholt.