hat sich ergeben: A.- Der Kläger war ab dem 26. Januar 1998 für die Beklagte als Chauffeur tätig. Psychische Probleme, die unter anderem in den Nachteinsätzen und der bevorstehenden Geburt eines weiteren Kindes gründeten, erschwerten zunehmend seine Arbeitstätigkeit. Vom 22. Dezember 1998 bis 15. Januar 1999 bezog der Kläger Ferien. Als Folge der anhaltenden gesundheitlichen Probleme wurde er danach nicht länger als Chauffeur beschäftigt, sondern im Lager der Beklagten eingesetzt. Die Schwierigkeiten dauerten indes fort, weshalb die Beklagte dem Kläger am 21. Januar 1999 folgendes, mit "Fristlose Auflösung des Arbeitsverhältnisses" betiteltes Schreiben unterbreitete: " Sehr geehrter Herr A._ Nachdem Sie den Arbeitsvertrag nicht mehr erfüllen können wird das Arbeitsverhältnis zwischen Ihnen und der Firma X._ AG im gegenseitigen Einvernehmen fristlos, per 21. Januar 1999, aufge- löst. Es ist der Firma nicht möglich, Sie weiterhin als Chauffeur zu beschäftigen, da wir die Verantwortung nicht mehr übernehmen können. Da Sie ihrer Meinung nach im Lager auch nicht eingesetzt werden können, sehen wir keine andere Möglichkeit mehr, sie wei- terhin zu beschäftigen. Dadurch ist eine Auflösung des Arbeitsverhältnisses unumgänglich. Wir bitten um Kenntnisnahme." Nach einer Aussprache mit Personalverantwortlichen der Beklagten unterzeichnete der Kläger das obgenannte Schreiben und erklärte sich mit dessen Inhalt einverstanden. B.- Am 9. März 1999 belangte der Kläger die Beklagte auf Fr. 17'680.--. Damit forderte er Lohnersatz und eine Entschädigung wegen ungerechtfertigter fristloser Entlassung. Zudem verlangte er die Ausstellung eines verbesserten Arbeitszeugnisses. Mit Urteil vom 15. April 1999 beurteilte das Arbeitsgericht Zürich die gewählte Form der Vertragsauflösung als fristlose, ohne wichtigen Grund erfolgte Entlassung des Klägers und hiess die Klage gut. Das Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich hiess mit Beschluss vom 13. September 1999 eine - ausschliesslich gegen die erstinstanzlich gesprochenen Ersatzansprüche gerichtete - Appellation der Beklagten teilweise gut und schützte die klägerischen Forderungen lediglich im Umfang von Fr. 2'438.65 brutto. Es hielt dafür, die Parteien hätten den Arbeitsvertrag in gegenseitigem Einvernehmen aufgehoben. Allerdings wahre der Aufhebungsvertrag ausschliesslich die Interessen der Beklagten, weshalb von einem ungültigen Verzicht des Klägers auf Ansprüche aus Kündigungsschutz auszugehen sei. Da er zum Zeitpunkt der Vertragsaufhebung krank gewesen sei, stünde ihm für drei Wochen Lohn zu. Weitergehende Ansprüche verneinte das Obergericht, weil der Kläger nach seiner Genesung seine Arbeitskraft nicht wieder angeboten habe und die Beklagte demzufolge auch nicht in Annahmeverzug habe geraten können. Die gegen das Urteil des Obergerichts eingelegte Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 18. März 2000 ab, soweit es darauf eintrat. C.- Der Kläger hat gegen das obergerichtliche Urteil auch eidgenössische Berufung eingelegt. Darin beantragt er dem Bundesgericht, den angefochtenen Beschluss aufzuheben und die Klage im Betrag von Fr. 17'056.60 gutzuheissen, eventualiter die Sache zur Aktenergänzung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit Beiordnung eines Anwalts hat das Bundesgericht mit Beschluss vom 7. April 2000 gutgeheissen. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung, soweit darauf eingetreten werden könne.