Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ war ab 1. September 2000 als Vermittlerin von Einzel- und Kollektiv-Krankenpflegeversicherungen sowie Kollektivtaggeld- und Unfallversicherungen für die Krankenkasse Y._ tätig. Grundlage bildete die «Zusammenarbeits-Vereinbarung (Vermittlervertrag)» vom 18. September 2000. Die Y._ war der Ausgleichskasse des Kantons Zürich angeschlossen. Am 9. April 2002 wurde bei der Y._ eine Arbeitgeberkontrolle durchgeführt. Dabei stellte der Revisor fest, dass auf Zahlungen an verschiedene Vermittler im Zeitraum 1998 bis 2001 keine bundesrechtlichen Sozialversicherungsbeiträge verabgabt worden waren. Am 27. Juni 2002 erliess die Ausgleichskasse entsprechende Nachzahlungsverfügungen. Am 4. Juli 2002 teilte die Verwaltung X._ die sie betreffenden Beiträge mit. Inklusive Verwaltungskostenbeitrag ergab sich für 2000 und 2001 die Summe von insgesamt Fr. 6017.95. Auf Grund der Mitteilung vom 4. Juli 2002 beantragte X._ bei der Ausgleichskasse ihres Wohnsitzkantons um Anschluss als Selbstständigerwerbende. Mit Schreiben vom 21. August 2002 bestätigte die Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen die Mitgliedschaft. Am 23. August 2002 erliess sie auf Grund der Selbstangaben von X._ Verfügungen über persönliche Beiträge für die Zeit vom 1. April bis 31. Dezember 2000 sowie für 2001 und 2002. Auf Grund der Mitteilung vom 4. Juli 2002 beantragte X._ bei der Ausgleichskasse ihres Wohnsitzkantons um Anschluss als Selbstständigerwerbende. Mit Schreiben vom 21. August 2002 bestätigte die Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen die Mitgliedschaft. Am 23. August 2002 erliess sie auf Grund der Selbstangaben von X._ Verfügungen über persönliche Beiträge für die Zeit vom 1. April bis 31. Dezember 2000 sowie für 2001 und 2002. B. Die Beschwerde von X._ gegen die sie betreffende Beitragsforderung gemäss Nachzahlungsverfügung vom 27. Juni 2002 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Juni 2003 ab. B. Die Beschwerde von X._ gegen die sie betreffende Beitragsforderung gemäss Nachzahlungsverfügung vom 27. Juni 2002 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Juni 2003 ab. C. X._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid und die Nachzahlungsverfügung vom 27. Juni 2002, soweit sie davon betroffen ist, seien aufzuheben. Die Ausgleichskasse und auch die Y._ als Mitbeteiligte verzichten auf eine Stellungnahme und einen bestimmten Antrag zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung reicht keine Vernehmlassung ein.