Sachverhalt: A. A.a. B._ und C._, Schwestern von A._, gelangten mehrmals an die Gemeinde Sigriswil, Sozialkommission als Vormundschaftsbehörde nach altem Recht und ersuchten um Prüfung vormundschaftlicher Massnahmen gegen ihre Schwester. Das Verfahren wurde schliesslich infolge Wohnsitzwechsels von A._ nicht weitergeführt. A.b. Am 19. Juni 2012 gelangte A._ an die Einwohnergemeinde Sigriswil, Sozialkommission, und ersuchte unter Bezugnahme auf frühere Anfragen einerseits um Feststellung, dass die Auskunft der Sozialkommission an ihre Schwester B._ widerrechtlich sei. Anderseits verlangte sie Einsicht in sämtliche sie betreffende Daten, insbesondere in die Anfrage von B._ um Angabe ihrer Adresse und das Antwortschreiben der Sozialkommission vom 24. Februar 2012. Mit Schreiben vom 23. Juli 2012 teilte die Einwohnergemeinde Sigriswil, Sozialkommission (nachfolgend: Beschwerdegegnerin), A._ mit, dass sie auf die Gesuche nicht eingehe, und verwies abschliessend auf ihr Schreiben vom 4. Juni 2012. B. B.a. Am 6. August 2012 gelangte A._ mit Rechtsverweigerungsbeschwerde an das Regierungsstatthalteramt Thun. Mit Verfügung vom 8. August 2012 teilte ihr der stellvertretende Regierungsstatthalter (nachfolgend: Beschwerdegegner) unter Hinweis auf Art. 101 VRPG mit, dass sie als Anzeigerin vorbehältlich anderer Vorschrift im Verfahren keine Parteistellung habe. B.b. Gegen diese Verfügung erhob A._ am 17. August/6.September 2012 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern. In seinem Entscheid vom 3. Juni 2013 verneinte die angerufene Instanz ihre Zuständigkeit zur Beurteilung der als Rechtsverweigerungsbeschwerde entgegengenommenen Eingabe und überwies diese zusammen mit den Verfahrensakten an das Obergericht des Kantons Bern, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht. C. A._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) hat am 4. Juli 2013 gegen den vorgenannten Entscheid des Verwaltungsgerichts beim Bundesgericht Beschwerde erhoben. Sie beantragt, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Weiteren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. D. Mit Verfügung vom 22. August 2013 wurde der Beschwerde nach Anhörung der übrigen Verfahrensbeteiligten auf Antrag der Beschwerdeführerin aufschiebende Wirkung zuerkannt. E. Das Obergericht des Kantons Bern hat sich am 26. September 2013 vernehmen lassen. Die Beschwerdeführerin hat am 21. Oktober 2013 dazu Stellung genommen.