Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ (Ehemann) (geboren 1952) und Y._ (Ehefrau) (geboren 1961) heirateten am 4. September 1981. Sie haben zwei inzwischen erwachsene Kinder. Seit Mai 2000 leben sie getrennt. Auf Klage von Y._ hin wurde die Ehe durch das Bezirksgericht A._ am 23. September 2005 geschieden. Das Gericht genehmigte die von den Ehegatten geschlossene Vereinbarung zur güterrechtlichen Auseinandersetzung und verpflichtete X._ unter anderem, an den Unterhalt der geschiedenen Ehefrau bis zum Zeitpunkt seines ordentlichen Pensionierungsalters Beiträge von monatlich Fr. 900.-- und alsdann bis zum Zeitpunkt des ordentlichen Pensionsierungsalters der geschiedenen Ehefrau solche von monatlich Fr. 450.-- zu zahlen. Die von X._ gegen dieses Urteil erhobene kantonale Berufung wies das Kantonsgericht von Graubünden (Zivilkammer) am 4. April 2006 ab. Die von X._ gegen dieses Urteil erhobene kantonale Berufung wies das Kantonsgericht von Graubünden (Zivilkammer) am 4. April 2006 ab. B. X._ hat sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Berufung erhoben. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde verlangt er, das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die kantonale Instanz zurückzuweisen. Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.