Sachverhalt: A. Der 1962 geborene E._ arbeitete ab 1990 als angelernter Angestellter bei der X._ AG und war in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Unfälle versichert. Am 22. März 2002 zog er sich, als ein Rollgestell auf ihn stürzte, Quetschungen am Kopf und am Brustkorb zu (Bagatellunfallmeldung vom 26. März 2002). Die Arbeitgeberin meldete am 12. Mai 2003 einen Rückfall. Im Anschluss an beide Ereignisse wurde keine Arbeitsunfähigkeit geltend gemacht. Mit Schreiben vom 18. August 2003 verneinte die SUVA eine Leistungspflicht für die nunmehr gemeldeten Fersenbeschwerden. Da E._ hiermit nicht einverstanden war, liess die SUVA am 26. September 2003 eine kreisärztliche Untersuchung vornehmen, anlässlich welcher E._ auch Nacken- und Rückenprobleme beklagte. Gestützt auf die Einschätzung des Kreisarztes kam die SUVA auf ihr Schreiben vom 18. August 2003 zurück und informierte E._, dass sie weiterhin Leistungen erbringen könne (Schreiben vom 30. September 2003). Nach Durchführung weiterer medizinischer Abklärungen, namentlich einer erneuten kreisärztlichen Untersuchung am 21. Juli 2004, in deren Rahmen auch Schwindelattacken beklagt wurden, sowie nach Durchführung einer physiotherapeutischen Behandlung teilte die SUVA E._ mit Schreiben vom 26. Juli 2004 mit, dass keine unfallkausalen behandlungsbedürftigen Beschwerden mehr vorlägen, weshalb die Versicherungsleistungen eingestellt würden. Da E._ hiermit nicht einverstanden war, verfügte die SUVA am 19. August 2004 formell den Fallabschluss und die Einstellung der Versicherungsleistungen (Heilkosten). Daran hielt sie auf Einsprache des E._ hin fest (Entscheid vom 10. November 2004). B. E._ liess Beschwerde erheben und beantragen, der Einspracheentscheid und die Verfügung seien aufzuheben. Der Fall sei noch nicht abzuschliessen. Es seien ihm sämtliche möglichen gesetzlichen Leistungen ab dem frühestmöglichen Zeitpunkt zuzusprechen, insbesondere eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100 %, eine Integritätsentschädigung von 50 % und medizinische Leistungen sowie Reise- und Transportkosten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz hiess die Beschwerde, soweit es darauf eintrat, insofern gut, als es die Sache im Sinne der Erwägungen bezüglich der Leistungspflicht im Zusammenhang mit den Schwindelbeschwerden zur weiteren Sachverhaltsabklärung und zum Entscheid an die SUVA zurückwies. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wies es mangels Bedürftigkeit ab. Des Weitern sprach es E._ eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 200.- zulasten der SUVA zu (Entscheid vom 9. November 2005). C. E._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben, soweit die Beschwerde nicht gutgeheissen worden sei. Es seien ihm eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100 %, eine Integritätsentschädigung von 50 % und medizinische Leistungen sowie die Reise- und Transportkosten zuzusprechen. Gleichzeitig ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, wobei ihm der unterzeichnende Rechtsanwalt sowohl für das kantonale als auch für das letztinstanzliche Verfahren als unentgeltlicher Rechtsbeistand beizugeben sei. Während die Vorinstanz und die SUVA auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.