Sachverhalt: A. X._ ist 1966 geboren und stammt aus Gambia. Er reiste am 5. September 1994 in die Schweiz ein. Sein Asylgesuch blieb ohne Erfolg: Das Bundesamt für Flüchtlinge wies das Ersuchen am 28. Oktober 1994 ab und ordnete die Wegweisung an. Der Gesuchsteller rekurrierte dagegen. Ab dem 30. Juni 1996 galt er als verschwunden. Am 18. Juli 1996 verheiratete sich X._ in Gambia mit der 1959 geborenen Schweizer Bürgerin Y._. Nach der Einreise in die Schweiz erhielt er im November 1996 zufolge seiner Heirat eine Jahresaufenthaltsbewilligung im Kanton Waadt. Das Verfahren vor der Schweizerischen Asylrekurskommission wurde abgeschrieben. Per 30. März 1999 meldeten sich die Ehegatten in Basel an. Am 31. Mai 2000 kam die gemeinsame Tochter Z._ zur Welt. Seit dem 11. Oktober 2001 verfügt X._ über eine Niederlassungsbewilligung. B. X._ stellte am 10. August 2002 ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung nach Art. 27 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (Bürgerrechtsgesetz, BüG; SR 141.0). Die Eheleute unterzeichneten am 27. März 2004 die gemeinsame Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten und stabilen ehelichen Gemeinschaft zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Sie nahmen davon Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich sei, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens die Trennung oder Scheidung beantragt werde und die eheliche Gemeinschaft nicht mehr bestehe, und dass die Verheimlichung solcher Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung gemäss Art. 41 BüG führen könne. Am 22. April 2004 wurde X._ gestützt auf Art. 27 BüG erleichtert eingebürgert. Nebst dem Schweizer Bürgerrecht erwarb er das Bürgerrecht der Gemeinde Mitlödi (Kanton Glarus). C. Mit Verfügung vom 10. November 2005 bewilligte das Zivilgericht Basel-Stadt den Ehegatten das Getrenntleben mit Wirkung ab dem 31. Dezember 2005 bzw. ab dem Zeitpunkt der Trennung und ordnete für die Dauer der Trennung die elterliche Sorge über die Tochter und die Leistung von Beiträgen. Am 26. Dezember 2005 reiste X._ nach Gambia ab; am 1. September 2006 meldete er sich erneut in Basel an und bewohnt seither eine eigene Wohnung. In der Folgezeit soll die Ehe geschieden worden sein. Im Mai 2005 erschien in der Coop-Zeitung ein autobiographisch wirkender Bericht von Y._ unter dem Titel "Ich muss meinen Mann teilen"; er handelt von einer Frau, deren Ehemann in Gambia eine zweite, jüngere Frau heiraten wolle. Im November 2007 erschien von Y._ ein Buch unter dem Titel "Musskeeba - Die Erstfrau", mit dem Untertitel "Erfahrungen mit der Polygamie in Gambia". D. Das Bundesamt für Migration (BFM) leitete gestützt auf Art. 41 BüG ein Verfahren auf Nichtigerklärung der Einbürgerung ein und informierte X._ am 15. Januar 2009 über die Verfahrenseröffnung. Dieser konnte sich zur Frage einer allfälligen Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung und namentlich zur Trennung von seiner Schweizer Ehefrau und zum Vorhalt der polygamen Eheführung (Eheschluss in Gambia mit einer zweiten Frau noch vor der Einbürgerung) äussern. Vorerst nahm die ehemalige Ehefrau zum Verfahren Stellung (19. März 2009), in der Folge auch der inzwischen anwaltlich vertretene X._ (30. März 2009). Der Kanton Glarus als Heimatkanton von X._ erteilte die Zustimmung zur Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung. Mit Verfügung vom 15. April 2009 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung von X._ für nichtig. In der Folge wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von X._ am 14. Juni 2011 ab. E. Gegen diesen Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts hat X._ beim Bundesgericht am 13. Juli 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und der Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung, eventualiter die Rückweisung der Sache an das BFM. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Bundesamt für Migration und das Bundesverwaltungsgericht haben auf eine Stellungnahme verzichtet.