Sachverhalt: A. Die 1921 geborene, im Regionalen Pflegezentrum B._ wohnhafte A._ bezieht gemäss Verfügung der Ausgleichskasse des Kantons Aargau vom 1. Juli 2012 seit 1. Mai 2012 Ergänzungsleistungen zur Altersrente in der Höhe von Fr. 2'618.- im Monat. Gestützt auf die von der Versicherten eingereichten Belege setzte die Ausgleichskasse die Ergänzungsleistungen mit Verfügung vom 8. April 2013 mit Wirkung ab 1. März 2013 neu auf Fr. 3'097.- im Monat fest. Auf Einsprache von A._ hin ging die Ausgleichskasse nunmehr per 1. Januar 2013 noch von einem Vermögen von Fr. 125'030.- (statt Fr. 132'610.-) aus. Dementsprechend setzte sie die Ergänzungsleistung mit Einspracheentscheid vom 7. Juni 2013 ab 1. März 2013 auf neu Fr. 3'163.- im Monat fest. B. A._ liess Beschwerde führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des Einspracheentscheides sei ihr bei der Neuberechnung der Ergänzungsleistung ab 1. März 2013 ein Vermögen von höchstens Fr. 109'596.85 anzurechnen. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau gelangte zur Auffassung, dass vom rohen Vermögen der Versicherten per 1. Januar 2013 von Fr. 132'610.- die noch nicht bezahlten Wohn- und Betreuungskosten für die Monate November und Dezember 2012 im Gesamtbetrag von Fr. 16'038.15 als Schulden abzuziehen seien. Das daraus resultierende Reinvermögen von Fr. 116'571.85 sei für die Berechnung des EL-Anspruchs bereits ab 1. Januar 2013 zu berücksichtigen. Dementsprechend hob das kantonale Gericht den Einspracheentscheid vom 7. Juni 2013 in teilweiser Gutheissung der Beschwerde auf und wies die Sache zur neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Ausgleichskasse zurück (Entscheid vom 1. April 2014). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Ausgleichskasse, der vorinstanzliche Rückweisungsentscheid sei aufzuheben und die Neuberechnung der Ergänzungsleistungen sei ab 1. März 2013 unter Berücksichtigung eines Vermögens von Fr. 124'985.- vorzunehmen. Ferner ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.