Sachverhalt: A. A.a Die SIX Swiss Exchange AG, Zürich, (Beschwerdeführerin) bzw. ihr Regulatory Board bewilligte am 7. Mai 2009 ein Gesuch der X._ AG um Dekotierung. Dagegen erhob A._ (Beschwerdegegner), der an der X._ AG mit über 3 % des Aktienkapitals beteiligt ist, eine Beschwerde bei der internen Beschwerdeinstanz der Beschwerdeführerin, die mit Entscheid vom 31. August 2009 abgewiesen wurde. Als Rechtsmittelinstanz wurde das in den Allgemeinen Geschäftsbedingungen der Beschwerdeführerin verankerte Schiedsgericht (nachfolgend SIX Schiedsgericht) genannt. A.b Mit Schreiben vom 28. September 2009 leitete der Beschwerdegegner beim SIX Schiedsgericht das Schiedsverfahren ein. Da die Beschwerdeführerin weder die vom Beschwerdegegner vorgeschlagene Schiedsvereinbarung unterzeichnete, noch sich auf das Verfahren einliess, beschränkte das Schiedsgericht das Verfahren in der Folge auf die Frage seiner Zuständigkeit und bejahte diese mit Zwischenentscheid vom 11. März 2010. B. Die Beschwerdeführerin erhob am 12. April 2010 Nichtigkeitsbeschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, es sei der Zwischenentscheid vom 11. März 2010 aufzuheben und die Unzuständigkeit des SIX Schiedsgerichts bezüglich der vorliegenden Streitsache festzustellen. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die Nichtigkeitsbeschwerde mit Zirkular-Erledigungsbeschluss vom 18. August 2010 ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei der Zirkular-Erledigungsbeschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 18. August 2010 aufzuheben und es sei die Zuständigkeit des Schiedsgerichts zu verneinen. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. D. Mit Verfügung vom 14. Oktober 2010 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung.