Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ (Beschwerdeführer) besuchte am 26. September 2000 seine Mutter, die im vierten Stock der Liegenschaft Z._ in Thun wohnte. Dieses Grundstück steht im Eigentum von Y._ (Beschwerdegegner). Nach dem Besuch benutzte der Beschwerdeführer den Lift, um vom vierten Stock ins Parterre zu gelangen. Dabei hielt der Lift weder im Parterre (der Zielhaltestelle) noch im Keller (der Endstation), sondern prallte mit ungebremster Sinkgeschwindigkeit auf den Auffahrpuffer im Liftschacht. Dieser Vorfall führte beim Beschwerdeführer zu körperlichen Beschwerden. A. X._ (Beschwerdeführer) besuchte am 26. September 2000 seine Mutter, die im vierten Stock der Liegenschaft Z._ in Thun wohnte. Dieses Grundstück steht im Eigentum von Y._ (Beschwerdegegner). Nach dem Besuch benutzte der Beschwerdeführer den Lift, um vom vierten Stock ins Parterre zu gelangen. Dabei hielt der Lift weder im Parterre (der Zielhaltestelle) noch im Keller (der Endstation), sondern prallte mit ungebremster Sinkgeschwindigkeit auf den Auffahrpuffer im Liftschacht. Dieser Vorfall führte beim Beschwerdeführer zu körperlichen Beschwerden. B. Am 29. November 2001 gelangte der Beschwerdeführer an den Gerichts^präsidenten 1 des Gerichtskreises X Thun und beantragte, der Beschwerdegegner sei zu verurteilen, ihm aus dem Ereignis vom 26. September 2000 eine Genugtuung von Fr. 80'000.-- (eventuell gemäss richterlichem Ermessen) zu bezahlen, und er sei weiter zu verurteilen, ihm als vorläufigen Schaden bis 26. September 2001 einen Betrag von Fr. 46'362.20 zu ersetzen. Mit Urteil vom 28. Januar 2004 wies der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises X Thun die Klage ab. Dieses Urteil focht der Beschwerdeführer mit Appellation beim Appellationshof des Kantons Bern an. Mit Urteil vom 25. August 2004 wies der Appellationshof die Klage ebenfalls ab. B. Am 29. November 2001 gelangte der Beschwerdeführer an den Gerichts^präsidenten 1 des Gerichtskreises X Thun und beantragte, der Beschwerdegegner sei zu verurteilen, ihm aus dem Ereignis vom 26. September 2000 eine Genugtuung von Fr. 80'000.-- (eventuell gemäss richterlichem Ermessen) zu bezahlen, und er sei weiter zu verurteilen, ihm als vorläufigen Schaden bis 26. September 2001 einen Betrag von Fr. 46'362.20 zu ersetzen. Mit Urteil vom 28. Januar 2004 wies der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises X Thun die Klage ab. Dieses Urteil focht der Beschwerdeführer mit Appellation beim Appellationshof des Kantons Bern an. Mit Urteil vom 25. August 2004 wies der Appellationshof die Klage ebenfalls ab. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 19. Oktober 2004 beantragt der Beschwerdeführer, die Urteile des Appellationshofs des Kantons Bern vom 25. August 2004 und des Gerichtspräsidenten 1 des Gerichtskreises X Thun vom 28. Januar 2004 seien aufzuheben. Der Beschwerdegegner beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen. Der Appellationshof hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdegegner beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen. Der Appellationshof hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. D. In der gleichen Sache gelangt der Beschwerdeführer auch mit Berufung ans Bundesgericht.