Sachverhalt: A. Die 1919 geborene K._ bezieht nebst ihrer Altersrente eine Entschädigung für Hilflosigkeit schweren Grades. Seit September 1998 wird sie von ihrer Enkelin, F._, gepflegt. Mit Verfügung vom 26. Januar 2005 setzte die Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Gemeinde X._ (nachfolgend: Durchführungsstelle) den Anspruch von K._ auf kantonale Beihilfen für die Zeit ab 1. Januar 2005 auf monatlich Fr. 202.- fest. Nachdem die Durchführungsstelle ein Gesuch um Vergütung der Kosten für die erbrachte ambulante Pflege und Betreuung der Grossmutter mit Verfügung vom 13. April 2004 und Einspracheentscheid vom 27. April 2004 abgewiesen hatte bzw. darauf nicht eingetreten war, trat sie mit Verfügung vom 2. September 2005 auf ein erneutes Gesuch vom 20. Juli 2005 nicht ein. K._ liess hiegegen am 18. September 2005 Einsprache erheben und rückwirkend ab dem Datum des Gesuchs um Ergänzungsleistungen zur AHV vom Mai 2003 oder ab dem Zeitpunkt der Unterschreitung der Vermögensgrenze von Fr. 25'000.- ab Januar 2002 einen "Verwandtenbeitrag für Pflegende" beantragen. Mit Schreiben vom 17. Februar 2006 teilte die Durchführungsstelle mit, die Betreuung durch die Enkelin könne im Umfang von Fr. 7'000.-, entsprechend einer 10%-Anstellung bei einem durchschnittlichen Einkommen von Fr. 70'000.- jährlich, bei den Ausgaben in die Berechnung des EL-Anspruchs von K._ rückwirkend ab 1. Juli 2005 einbezogen werden, womit sich der Anspruch auf Zusatzleistungen gemäss Verfügung vom 17. Februar 2006 auf Fr. 662.- erhöhe. Der Bezirksrat Bülach hiess die Einsprache mit Beschluss vom 12. Juli 2006 gut und wies die Sache zur Neubestimmung des Anspruchsbeginns und der Höhe des entstandenen Erwerbsausfalles gestützt auf ergänzende Abklärungen an die Durchführungsstelle zurück. B. Die von der Durchführungsstelle erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 24. Juli 2008 gut und hob den Beschluss des Bezirksrates Bülach vom 12. Juli 2006 auf. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt K._ beantragen, es sei die Durchführungsstelle zu verpflichten, den "Verwandtenbeitrag für Pflegende" rückwirkend ab dem Jahr 1999 nebst Zins auszubezahlen. Während die Durchführungsstelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, beantragt der Bezirksrat Bülach deren Gutheissung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.