A.- Die 1935 geborene E._ steht seit Juli 1998 im Genuss von monatlichen Ergänzungsleistungen zur Altersrente von Fr. 404.- (1998) bzw. Fr. 403.- (1999). Am 6. Oktober 1999 verfügte die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn die revisionsweise Herabsetzung dieser Beträge auf Fr. 41.- (1998) resp. Fr. 35.- (1999) im Monat. Mit einer weiteren Verfügung gleichen Datums forderte sie die für Juli 1998 bis September 1999 zu viel ausgerichteten Ergänzungsleistungen im Betrag von insgesamt Fr. 5490.- zurück. B.- In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die angefochtenen Verfügungen auf (Disp.-Ziffer 1) und setzte die monatlichen Ergänzungsleistungen vom 1. Juli bis 31. Dezember 1998 auf Fr. 258.- (Disp.-Ziffer 2) und ab 1. Januar 1999 auf Fr. 256.- (Disp.-Ziffer 3) sowie den Rückforderungsanspruch der Ausgleichskasse für die Zeit vom 1. Juli 1998 bis 30. September 1999 auf Fr. 2199.- fest (Disp.-Ziffer 4; Entscheid vom 16. März 2000). C.- Die Kasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt im Wesentlichen, die monatlichen Ergänzungsleistungen seien auf Fr. 241.- (1. Juli bis 31. Dezember 1998) bzw. Fr. 235.- (1. Januar bis 30. September 1999) und die Rückerstattungsforderung für die Zeit vom 1. Juli 1998 bis 30. September 1999 auf insgesamt Fr. 2490.- festzusetzen. E._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Ferner ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen.