Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1960 geborene B._ ist gelernter Papiertechnologe und übte nach einer Umschulung den Beruf eines Psychiatriepflegers aus, wobei er bis zum Abteilungsleiter an einer Klinik aufstieg. Im Rahmen dieses Arbeitsverhältnisses war er bei der «Schweizerische Mobiliar Versicherungsgesellschaft» (nachstehend: Mobiliar) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 4. Oktober 1997 erlitt B._ einen Verkehrsunfall: Gemäss Unfallmeldung vom 24. Oktober 1997 fuhr eine nachfolgende Autolenkerin ungebremst auf seinen hinter einem abbiegenden Fahrzeug zum Stillstand gekommenen Wagen auf. Wegen danach aufgetretenen Beschwerden suchte B._ am 5. Oktober 1997 einen Arzt auf, der ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) diagnostizierte und eine Arbeitsunfähigkeit bescheinigte. Die Mobiliar erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Verschiedene ambulante und stationäre Therapien führten in der Folge nicht zu einer bleibenden Beschwerdefreiheit und dauernden vollen Leistungsfähigkeit des Versicherten. Nachdem sich die Arbeitgeberin ausser Stande erklärt hatte, B._ eine der herabgesetzten Belastbarkeit angepasste Tätigkeit anzubieten, kam sie im Juni 1999 mit ihm überein, das seit 1990 bestehende Anstellungsverhältnis per Ende September 1999 aufzulösen. Mit Verfügung vom 7. April 2000 eröffnete die Mobiliar dem Versicherten rückwirkend per Ende Februar 2000 die Einstellung ihrer Leistungen, da kein Zusammenhang zwischen den noch bestehenden Beschwerden und dem versicherten Ereignis vorliege. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 1. März 2001 fest. Von August 2000 bis Januar 2002 absolvierte B._ eine von der Invalidenversicherung übernommene Umschulung zum Sexualpädagogen. Nach eigener Angabe übt er diese Tätigkeit in einem 50 %-Pensum aus und bezieht daneben seit 1. Dezember 2003 eine Rente der Invalidenversicherung bei einem Invaliditätsgrad von 49 %. Von August 2000 bis Januar 2002 absolvierte B._ eine von der Invalidenversicherung übernommene Umschulung zum Sexualpädagogen. Nach eigener Angabe übt er diese Tätigkeit in einem 50 %-Pensum aus und bezieht daneben seit 1. Dezember 2003 eine Rente der Invalidenversicherung bei einem Invaliditätsgrad von 49 %. B. Die vom Versicherten gegen den Einspracheentscheid der Mobiliar vom 1. März 2001 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, dem übereinstimmenden Antrag des Unfallversicherers und der als obligatorischer Krankenversicherer des B._ beigeladenen Assura Kranken- und Unfallversicherung (nachstehend: Assura) folgend, ab (Entscheid vom 18. Februar 2004). B. Die vom Versicherten gegen den Einspracheentscheid der Mobiliar vom 1. März 2001 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, dem übereinstimmenden Antrag des Unfallversicherers und der als obligatorischer Krankenversicherer des B._ beigeladenen Assura Kranken- und Unfallversicherung (nachstehend: Assura) folgend, ab (Entscheid vom 18. Februar 2004). C. B._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei der Unfallversicherer zu verpflichten, über den 29. Februar 2000 hinaus die gesetzlichen Leistungen zu erbringen und auf den Nachzahlungen Verzugszins zu entrichten; eventualiter wird die Rückweisung an die Vorinstanz zur weiteren Abklärung des medizinischen Sachverhaltes beantragt. Die Mobiliar schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Die Assura verzichtet auf Stellungnahme. Das Bundesamt für Gesundheit hat sich nicht vernehmen lassen.