Sachverhalt: A. Die 1968 geborene R._ bezieht seit April 2005 eine ganze Invalidenrente. Im Rahmen eines Revisionsverfahrens holte die IV-Stelle des Kantons Thurgau unter anderem ein interdisziplinäres Gutachten des Zentrums X._ vom 8. Januar 2011 ein und veranlasste eine berufliche Abklärung durch das Institut B._ (Bericht vom 18. August 2011). Mit Verfügung vom 6. Januar 2012 hob die Verwaltung die Invalidenrente auf Ende Februar 2012 auf. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 16. Mai 2012). C. R._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid und die strittige Verfügung seien aufzuheben und die Vorinstanz sei zu verpflichten, weitergehende Abklärungen (interdisziplinäre medizinische Untersuchung durch eine namentlich bezeichnete Gutachterstelle unter Wahrung der Parteirechte) zu veranlassen. Die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen zu gewähren. Schliesslich ersucht R._ um unentgeltliche Rechtspflege.