Sachverhalt: A. Der peruanische Staatsangehörige X._, geboren 1963, kam im Juni 1993 als Tourist von Peru in die Schweiz. Am 4. Dezember 1993 verheiratete er sich mit der Schweizer Bürgerin Y._, geboren 1970. B. Aufgrund der ehelichen Verhältnisse reichte X._ am 6. August 1998 ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung ein. Diesem Ersuchen entsprach das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement in Anwendung von Art. 27 des Bürgerrechtsgesetzes am 29. September 1999. Aufgrund von Erkenntnissen des Leumunddienstes der Stadtpolizei Zürich und der rechtskräftigen Scheidung des Ehepaars X._ und Y._ am 17. Mai 2002 leitete das Bundesamt für Ausländerfragen am 3. April 2003 ein Verfahren zur Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung von X._ gemäss Art. 41 des Bürgerrechtsgesetzes ein; es hielt fest, die persönlichen Verhältnisse liessen vermuten, dass die Einbürgerung erschlichen worden sei. Das Bundesamt veranlasste verschiedene Abklärungen und Befragungen und gab X._ Gelegenheit zur Stellungnahme. Nach entsprechender Zustimmung der aargauischen und zürcherischen Behörden erklärte das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung (IMES; im Folgenden Bundesamt) mit Verfügung vom 17. September 2004 die erleichterte Einbürgerung als nichtig. Es führte aus, X._ habe sich die erleichterte Einbürgerung durch Verheimlichung wesentlicher Tatsachen und durch falsche Angaben erschlichen; der Ablauf der Ereignisse lege den Schluss nahe, dass es ihm bei der Eheschliessung um die Verfolgung zweckfremder Interessen, insbesondere um die Sicherung des Aufenthaltsrechts und die spätere Erlangung des Schweizer Bürgerrechts gegangen sei. X._ erhob dagegen am 20. Oktober 2004 Beschwerde beim Eidg. Justiz- und Polizeidepartement. Mit dem Inkrafttreten der neuen Bundesrechtspflege ging das Dossier an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies die Beschwerde am 1. Oktober 2007 ab. C. Gegen dieses Urteil des Bundesverwaltungsgerichts hat X._ am 24. Oktober 2007 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Er beantragt die Aufhebung des Verwaltungsgerichtsentscheides und die Einstellung des Verfahrens betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung. Er macht im Wesentlichen geltend, die tatsächlichen Gegebenheiten verböten die Folgerung, er habe die erleichterte Einbürgerung erschlichen, weshalb die Nichtigerklärung aufzuheben sei. Das Bundesverwaltungsgericht und das Bundesamt für Migration haben auf Vernehmlassung verzichtet. Mit Verfügung vom 27. November 2007 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.