Sachverhalt: A. Die Quick AG betreibt ausserhalb der Altstadt von Bern eine Textilreinigung und Wäscherei. Zu ihrer Kundschaft gehören u.a. verschiedene Hotels und Restaurants in der Oberen Altstadt von Bern, deren Wäsche sie jeweils abholt und gereinigt wieder zurückbringt. Die Quick AG ersuchte die Direktion für Sicherheit, Umwelt und Energie (SUE, Direktion) um Erteilung einer Fahrbewilligung für ihre beiden Fahrzeuge während der Sperrzeiten in der Oberen Altstadt. Gestützt auf die Verordnung über die Zufahrtsberechtigungen und das Parkieren in der Oberen Altstadt vom 5. April 2006 (VZB) verweigerte die Direktion eine Ausnahmebewilligung, da die Gesuchstellerin über keine Geschäftsniederlassung innerhalb der Fahrverbotszone der Oberen Altstadt verfüge und keine Kurierdienstleistungen erbringe. Der Regierungsstatthalter von Bern wies die Beschwerde der Quick AG ab, und in der Folge wies auch das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Gesuchstellerin am 5. Mai 2008 ab. Das Verwaltungsgericht verneinte eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts, schloss eine Gleichbehandlung der Quick AG mit Kurierdienstunternehmen aus und hielt die Rügen wegen Verletzung verschiedener Verfassungsbestimmungen (Art. 8 Abs. 1, Art. 9 und Art. 27 BV) für unbegründet. B. Gegen diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts hat die Quick AG beim Bundesgericht am 9. Juni 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache ans Verwaltungsgericht bzw. an die Direktion zu neuem Entscheid zurückzuweisen, eventualiter sei ihr eine entsprechende Fahrbewilligung zu erteilen. Die Direktion und das Verwaltungsgericht beantragen mit ihren Vernehmlassungen die Abweisung der Beschwerde. Die Regierungsstatthalterin hat auf eine Stellungnahme verzichtet.