A.- Mit Verfügung vom 7. März 1997 verpflichtete die Ausgleichskasse Nidwalden K._, einziges Verwaltungsratsmitglied der am 6. November 1996 in Konkurs gefallenen Firma T._ AG, Schadenersatz im Umfang von Fr. 26'211. 05 für entgangene Sozialversicherungsbeiträge zuzüglich Verzugszinsen, Betreibungskosten und Mahngebühren zu leisten. B.- Auf Einspruch von K._ hin klagte die Kasse auf Bezahlung des genannten Betrages, eventuell auf Fr. 20'000.-. Später reduzierte sie ihre Forderung auf Fr. 14'843. 55. Mit Entscheid vom 30. April 2001 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden die Klage ab. C.- Die Ausgleichskasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, es seien der kantonale Entscheid aufzuheben und K._ zur Zahlung von Fr. 14'716. 70 zu verpflichten. Eventuell sei die Sache zur Neuentscheidung in masslicher Hinsicht an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Michael K._ schliesst auf Abweisung, das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) hingegen auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.