Sachverhalt: A. Der 1951 geborene K._ verletzte sich am ... bei der Arbeit am linken Vorderarm. Die obligatorische Unfallversicherung erbrachte die gesetzlichen Leistungen (u.a. Heilbehandlung, Taggeld und eine Invalidenrente [Invaliditätsgrad 10 %] ab 1. Januar 2003). Im April 2002 meldete sich K._ bei der Invalidenversicherung an und beantragte besondere medizinische Eingliederungsmassnahmen und eine Rente. Im Rahmen der Abklärung der gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse wurde er u.a. im Medizinischen Abklärungszentrum Y._ untersucht (Expertise vom 31. März 2009). Im Anschluss an die dazu ergangene Stellungnahme ihres regionalen ärztlichen Dienstes (RAD) vom 10. September 2009 sowie in Berücksichtigung des Berichts des behandelnden Psychiaters (Dr. med. W._) vom 5. November 2009 wies die IV-Stelle Bern mit Verfügung vom 17. März 2010 das Leistungsbegehren ab. B. Die Beschwerde des K._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 21. September 2010 ab. C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 21. September 2010 sei aufzuheben und ihm ab Mai 2001 eine halbe, ab Juli 2002, spätestens ab Februar 2005, eine ganze Rente zuzusprechen, eventualiter die Sache zu ergänzender Abklärung und neuer Verfügung über den Rentenanspruch an die IV-Stelle zurückzuweisen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Der zum Verfahren beigeladene Regionale Sozialdienst X._ schliesst sich den Anträgen in der Beschwerde an. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.