Sachverhalt: A. A.a. B._ (Kläger 1, Beschwerdegegner) ist niederländischer Staatsbürger mit Wohnsitz in den Niederlanden. Er ist Alleinaktionär der D._ Limited mit Sitz in U._ (Klägerin 2). Die Bank A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist eine Privatbank mit Sitz in Zürich. Der Kläger 1 und die Klägerin 2 unterhielten seit dem 4. November 2004 bzw. 10. Dezember 2004 Kontobeziehungen mit der Beklagten. Insgesamt hatten die Kläger etwa EUR 27,5 Mio. bei der Beklagten deponiert. Die Konti, welche die Beklagte für die Kläger führte, wurden nach dem Abzug der klägerischen Vermögenswerte bei der Beklagten per 11. März 2011 saldiert und von der Beklagten anschliessend per 15. März 2011 geschlossen. A.b. Bei der Beklagten war C._ (Nebenintervenientin) für die Betreuung der Kläger zuständig. Sie verfügte über Kollektivzeichnungsberechtigung für die Beklagte. Nachdem sie am 18. September 2007 gegenüber der Geschäftsleitung der Beklagten ein teilweises Geständnis abgelegt hatte, wonach sie in Einzelfällen Unterschriften gefälscht habe, wurde sie gleichentags fristlos entlassen. Der Kläger 1 unterzeichnete ein auf den 12. März 2007 datiertes "Investment Management Agreement" (nachfolgend IMA). Dieses sah ein "Initial Investment" des Klägers 1 von EUR 25 Mio. vor und enthielt eine "Guaranteed Performance" von mindestens "Euribid (Euro interbank bid rate) plus 3.77 %". Im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses betrug die "Guaranteed Performance" 7,57 % (Euribid: 3,8 % plus 3,77 %). Das IMA war von der Nebenintervenientin im Namen der Beklagten unterzeichnet worden. Strittig ist, ob auch E._, ein weiterer Mitarbeiter der Beklagten mit Kollektivzeichnungsberechtigung, das IMA unterzeichnet hat. Dieser kündigte sein Arbeitsverhältnis am 26. März 2012. Die Kläger kündigten das IMA auf den 31. Dezember 2009. B. B.a. Am 4. Februar 2008 reichten die Kläger beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein, die sie im Laufe des Verfahrens mehrmals abänderten. Soweit hier von Interesse verlangten sie zunächst die Feststellung der Gültigkeit des IMA vom 12. März 2007. Im Verlaufe des Verfahrens klagten sie statt auf Feststellung auf Leistung. Sie berechneten die Gesamtbeträge, die unter Berücksichtigung der festgelegten Mindestrendite an den gemäss IMA massgebenden Daten (13. September 2008 und 2009) hätten ausgewiesen sein müssen, und beantragten sinngemäss, ihren Konti (insgesamt) diese Beträge gutzuschreiben (für den Kläger 1 EUR 26'892'482.64 Valuta 13. September 2008 beziehungsweise EUR 29'105'733.96 Valuta 13. September 2009, jeweils nebst Zins). Mit einer weiteren Klageänderung vom 16. Juni 2011 (act. 104) verlangten sie infolge der Auflösung der Konti bei der Beklagten als Hauptbegehren nicht mehr die Gutschrift der Gesamtbeträge auf diese Konti, sondern die Bezahlung der Differenzbeträge zwischen den (geschätzten) tatsächlichen Werten per 13. September 2008 und 2009 und den unter Berücksichtigung der Mindestrendite errechneten Kontoständen auf ein Konto bei einer Drittbank in Amsterdam. Entsprechend beantragte der Kläger 1 im Wesentlichen, die Beklagte zu verpflichten, ihm EUR 5'100'307.36, eventualiter Fr. 8'159'471.72, sowie EUR 3'030'327.16, eventualiter Fr. 4'587'006.22, zuzüglich Verzugszins auf das Konto der Drittbank zu bezahlen. B.b. Mit Beschluss vom 21. Februar 2014 schrieb das Handelsgericht verschiedene Begehren zufolge Rückzugs bzw. Gegenstandslosigkeit ab, liess Klageänderungen zu und wies Nachklagevorbehalte und weitere prozessuale Anträge ab. Bezüglich der Hauptbegehren des Klägers 1 liess das Handelsgericht die Klageänderungen zu, soweit nicht Bezahlung in Schweizerfranken beantragt wurde. Dieser Beschluss ist nicht Gegenstand des Beschwerdeverfahrens. Mit gleichentags gefälltem Urteil verpflichtete das Handelsgericht die Beklagte, dem Kläger 1 EUR 8'130'634.52 zuzüglich Verzugszins von 5 % ab 1. Oktober 2009 auf dem Betrag von EUR 3'030'327.16 auf das Konto bei der Drittbank in Amsterdam zu bezahlen. Die Forderungsbegehren der Klägerin 2 wies es ab. C. Die Beklagte beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen sinngemäss im Wesentlichen, auch die Klage des Klägers 1 kostenfällig abzuweisen. Das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung wies das Bundesgericht am 1. Juli 2014 ab. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Nebenintervenientin hat sich nicht vernehmen lassen, während das Handelsgericht auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik eingereicht. Der Beschwerdegegner hat unter Hinweis auf die Beschwerdeantwort auf Gegenbemerkungen verzichtet. Mit einer weiteren Eingabe vom 24. Juli 2014 hat die Beschwerdeführerin das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 16. Mai 2014 im durch ihre Anzeige gegen die Nebenintervenientin eingeleiteten Strafverfahren eingereicht. Da dieser Eingabe für die Entscheidfindung keine Bedeutung zukommt, erfolgt deren Zustellung an den vor Bundesgericht mehrheitlich obsiegenden Beschwerdegegner erst mit dem Endurteil; die Beilage - das Urteil des Obergerichts - wurde ihm als Privatkläger im Strafverfahren im Übrigen direkt zugestellt.