Sachverhalt: A. Die Stiftung B._ (Beklagte, Beschwerdegegnerin) betreibt das C._. In diesem Gastbetrieb organisierten die Eltern von A._ (Kläger und Beschwerdeführer) am 10./11. September 2005 ein Familientreffen mit einem gemeinsamen Essen, Übernachtung und einem Frühstück. Nach Ende des Festes (nach Mitternacht) begab A._ sich in sein Zimmer (Nr. xxx) im zweiten Obergeschoss des Hauses. Er wurde am Morgen kurz vor 6.00 Uhr, nur mit Pyjama-Hosen bekleidet, schwer verletzt auf dem Bauch liegend und mit dem Kopf gegen das Gebäude gerichtet auf dem ca. 5.5 m unterhalb seines Zimmers liegenden Verbundsteinplatz aufgefunden. Es wurde festgestellt, dass das Zimmer des Klägers bei innen steckendem Zimmerschlüssel verschlossen war. Das bis zum Boden gehende Fenster, vor dem ein Geländer angebracht war, war zugeklappt, aber nicht verschlossen. Der einteilige Vorhang zwischen Fenster und Zimmer war zugezogen. B. Mit Teilklage vom 7. Juni 2011 verlangte der Kläger beim Bezirksgerichtspräsidium Aarau von der Beklagten eine Teilgenugtuung von Fr. 30'000.-- nebst Zins. Er macht geltend, das Geländer seines Zimmers sei nicht hoch genug gewesen und habe keine hinreichende Sicherheit geboten. Die Gerichtspräsidentin führte einen Augenschein durch und wies die Teilklage ab. Die gegen dieses Urteil erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Aargau am 27. August 2013 ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen wiederholt der Kläger im Wesentlichen sein erstinstanzliches Begehren. Seinem Gesuch um aufschiebende Wirkung gab das Bundesgericht, da keine Einwände dagegen erhoben wurden, statt. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde kostenfällig abzuweisen. Das Obergericht hat sich nicht vernehmen lassen. Die Parteien haben unaufgefordert eine Replik und eine Duplik eingereicht.