Sachverhalt: A. Die aus Mazedonien stammende X._, geb. 1982, lebt seit 1996 in der Schweiz und verfügt über eine Niederlassungsbewilligung. Am 25. Dezember 2005 heiratete sie in Skopje den Landsmann Y._ (geb. 1975). Dieser hatte bereits 2004 in der Schweiz die Aufenthaltsbewilligung besessen, welche jedoch am 2. August 2004 widerrufen worden war. B. Am 28. Februar 2006 reichte X._ ein Gesuch um Bewilligung des Aufenthalts für ihren Ehemann Y._ ein, welches vom Ausländeramt des Kantons Schaffhausen mit Verfügung vom 7. Juni 2006 abgewiesen wurde. Ein Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Schaffhausen blieb erfolglos (Beschluss vom 12. September 2006). Die kantonalen Behörden waren übereinstimmend zum Ergebnis gelangt, dass die Ehe nicht in erster Linie eingegangen worden sei, um eine Lebensgemeinschaft zu begründen, sondern um dem Ehemann in der Schweiz ein Anwesenheitsrecht zu verschaffen, was eine Umgehung der ausländerrechtlichen Vorschriften darstelle. Die von X._ dagegen erhobene (kantonale) Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 27. Juli 2007 ab. C. Mit Eingabe vom 29. August 2007 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, der Entscheid des Obergerichts vom 27. Juli 2007 sei aufzuheben und dem Ehemann Y._ "der Familiennachzug zu gewähren". Der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen verzichtet auf eine Stellungnahme unter Verweis auf die Begründung im angefochtenen Entscheid.