Sachverhalt: A. Die 1972 geborene M._ war ab 1994 als medizinische Laborantin an der Universität X._ bei der Zürich Versicherungsgesellschaft (nachstehend: die Zürich) gegen die Folgen von Berufskrankheiten versichert. Ab Frühjahr 1999 litt die Versicherte verstärkt unter Asthma; die Zürich anerkannte dieses Leiden als vorwiegend durch die berufliche Exposition zu Essigsäure verursacht und damit als Berufskrankheit. Die Versicherte sah sich daraufhin gezwungen, ihren Arbeitsvertrag per 30. November 2000 zu kündigen, konnte jedoch per 1. Dezember 2000 eine Stelle als Kundenberaterin von Laborgeräten antreten. An ihrem neuen Arbeitsplatz fühlte sich die Versicherte gemobbt; neun Tage nach ihrem letzten Arbeitstag unternahm sie am 14. Februar 2000 einen Suizidversuch und war daraufhin offenbar während einiger Zeit aus psychischen Gründen arbeitsunfähig. Nachdem die Versicherte um Erlass einer Nichteignungsverfügung gebeten hatte, legte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) im Schreiben vom 7. September 2001 ausführlich dar, weshalb keine solche zu erlassen sei. Im Januar 2007 wandte sich die Versicherte - offenbar auf Betreiben des Sozialdienstes resp. der Regierungsstatthalterin - erneut an die Zürich betreffend den Erlass einer Nichteignungsverfügung. Die Zürich leitete dieses Begehren an die SUVA weiter; diese erklärte die Versicherte mit Verfügung vom 17. Oktober 2007 rückwirkend auf den 30. November 2000 als nicht geeignet für alle Labortätigkeiten mit Exposition zu Essigsäure und anderen atemwegreizenden Stoffen. Mit Verfügung vom 18. Juni 2008 und Einspracheentscheid vom 24. November 2008 lehnte es die Zürich ab, das psychische Leiden als Berufskrankheit anzuerkennen oder der Versicherten ein Übergangstaggeld oder eine Übergangsentschädigung zu erbringen. B. Die von M._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 22. Januar 2010 ab. C. Mit Beschwerde beantragt M._ sinngemäss, ihr seien unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides die gesetzlichen Leistungen auszurichten. Gleichzeitig stellt sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Während die Zürich auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. D. Mit Eingabe vom 27. Juli 2010 reicht M._ weitere Dokumente ein.