Sachverhalt: A. Die A._ AG mit Sitz in Zürich bezweckte u.a. die Beteiligung an Finanzgeschäften im In- und Ausland, die Durchführung von Finanztransaktionen, die Übernahme von Verwaltungen aller Art und die Beratung in diesen Bereichen. Vom 21. November 1997 bis zum 11. August 1999 war X._ (Beklagter) Verwaltungsrat der A._ AG. Am 26. Oktober 1999 verfügte das Handelsregisteramt die Auflösung der Gesellschaft, weil diese innert Frist nicht den gesetzlichen Zustand bezüglich Verwaltung und Vertretung hergestellt hatte. Am 26. Mai 2000 wurde der Konkurs über die Gesellschaft eröffnet. Im Konkursverfahren wurden zwanzig Parteien, darunter Y._ (Kläger), mit Forderungen von rund Fr. 1,8 Mio. zugelassen. In einem Vergleich mit dem früheren Verwaltungsrat der A._ AG, Rechtsanwalt Dr. B._, wurde die Bezahlung von Fr. 50'000.-- vereinbart, welche die Gläubiger entsprechend ihren Forderungen unter sich aufteilten. Darüber hinaus kamen die Gläubiger vollumfänglich zu Verlust, der Kläger mit Fr. 224'597.35. Die Konkursverwaltung trat allfällige Verantwortlichkeitsansprüche gegen den Beklagten an sämtliche Konkursgläubiger ab. B. Innert Frist leitete der Kläger als einziger Abtretungsgläubiger eine Verantwortlichkeitsklage gegen den Beklagten über den Betrag von Fr. 224'597.35 ein. Das angerufene Bezirksgericht Zürich verpflichtete den Beklagten am 31. Januar 2005 aus aktienrechtlicher Verantwortlichkeit zur Bezahlung von Fr. 224'597.35 nebst Zins seit dem 22. Januar 2003. Dieses Urteil bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich am 2. September 2005 auf kantonalrechtliche Berufung des Beklagten hin. Das Obergericht bejahte eine Haftung des Beklagten aus aktienrechtlicher Verantwortlichkeit. Ausserdem verwarf es dessen Einrede, seine allfällige Schuldpflicht sei durch Verrechnung mit einem Darlehen über Fr. 262'220.-- getilgt worden, das er der A._ AG gewährt und nicht zurückbezahlt erhalten habe. Schliesslich verneinte das Obergericht auch, dass der mit dem früheren Verwaltungsrat, Rechtsanwalt Dr. B._, geschlossene Vergleich den Beklagten vollständig befreie oder seine Schuldpflicht auf höchstens Fr. 50'000.-- begrenze. C. Gegen dieses Urteil gelangte der Beklagte mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich, welches das Rechtsmittel am 29. September 2006 abwies, soweit es darauf eintrat. Eine gegen diesen Entscheid erhobene staatsrechtliche Beschwerde hat das Bundesgericht mit Urteil vom heutigen Tag abgewiesen (Verfahren 4P.300/2006). D. Der Beklagte hat das Urteil des Obergerichts vom 2. September 2005 ebenfalls mit eidgenössischer Berufung angefochten. Er beantragt, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Klage abzuweisen. Der Kläger schliesst auf Abweisung der Berufung und Bestätigung des obergerichtlichen Urteils.