Sachverhalt: A. X._ und Y._ arbeiten als Forscher am Institut für Neuroinformatik der Universität Zürich und der ETH. Sie ersuchten am 1. Februar 2006 das Veterinäramt des Kantons Zürich, ihnen einen Tierversuch zu bewilligen (Titel: Physiological, anatomical and neurochemical investigations of the circuits of neocortex in rodents, cats and primates. Kurztitel: Circuits of neocortex). Im Rahmen dieses Versuchs wird geprüft, ob die Schaltkreise in der Hirnrinde aller Säugetiere nach denselben Regeln aufgebaut sind, insbesondere, ob die strukturell und funktionell unterschiedlichen Areale des Neokortex bei Ratten, Katzen und Rhesusaffen in der Grundstruktur gleiche grundlegende neuronale Organisationseinheiten aufweisen. Angestrebt wird eine einheitliche Theorie des Neokortex. Dieser ist der stammesgeschichtlich jüngste Teil der Grosshirnrinde und kommt nur bei Säugetieren vor. Die Forscher sehen drei Verfahren vor, in welchen der Neokortex bei insgesamt 300 Ratten, 100 Katzen und 36 Rhesusaffen verglichen wird. Im ersten Verfahren wird ein Teil der Tiere narkotisiert, um in einer dreistündigen Operation Hirngewebe für In-vitro-Untersuchungen zu entnehmen und sie anschliessend zu töten. Im zweiten Verfahren werden wiederum einige Tiere 24 bis 72 Stunden betäubt, um die Schädeldecke zu öffnen und Elektroden zur Messung der Aktivitäten der Nervenzellen einzuführen; danach werden sie getötet. Im dritten Verfahren werden die restlichen Tiere bis zu 12 Stunden anästhesiert, um die Nervenverbindungen im Neokortex mithilfe von operativ injizierten Spurensubstanzen kenntlich zu machen. Nach einem Zeitraum von einem bis 14 Tagen werden sie erneut narkotisiert, um entweder Aktivitäten - wie im zweiten Verfahren - zu messen oder Hirngewebe - wie im ersten Verfahren - zu entnehmen. Anschliessend werden sie eingeschläfert. B. Das Veterinäramt legte das Gesuch der kantonalen Tierversuchskommission zur Prüfung vor. Nach Einholung ergänzender Auskünfte und dreier Gutachten beantragte diese dem Veterinäramt, das Gesuch abzulehnen. Das Veterinäramt bewilligte am 16. Oktober 2006 den Tierversuch mit Auflagen. Dagegen erhoben die Tierversuchskommission und fünf ihrer Mitglieder Rekurs bei der Gesundheitsdirektion, soweit es die Verwendung der nicht-menschlichen Primaten betraf. Diese hiess am 26. Februar 2007 den Rekurs gut und hob die Tierversuchsbewilligung mit Bezug auf die angefochtene Verwendung auf. Gegen diesen Entscheid gelangten die beiden Gesuchsteller erfolglos an das Verwaltungsgericht. C. Mit Eingabe vom 4. Juni 2008 beantragen X._ und Y._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 27. März 2008 aufzuheben und die Verfügung des Veterinäramtes des Kantons Zürich zu bestätigen. Die Tierversuchskommission und fünf ihrer Mitglieder beantragen, die Beschwerde abzuweisen und den Entscheid des Verwaltungsgerichts zu bestätigen. Die Beschwerdeführer (27. November 2008) sowie die Tierversuchskommission und fünf ihrer Mitglieder (16. Januar 2009) haben sich ein zweites Mal geäussert. Das Verwaltungsgericht und die Gesundheitsdirektion beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Veterinäramt verzichtete auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Veterinärwesen (BVET) beantragte Gutheissung der Beschwerde. Dazu haben die Tierversuchskommission und fünf ihrer Mitglieder unaufgefordert eine weitere Stellungnahme eingereicht, worauf sich die Beschwerdeführer noch einmal geäussert haben.