Arzthaftpflicht, hat sich ergeben: A.-Am frühen Morgen des 15. Januar 1991 wurde A._ (Kläger) vom Notfallpsychiater als suizidgefährdet in die Klinik X._ (Beklagte) eingeliefert. Nach dem Aufnahmegespräch bezog er ein Zimmer in der geschlossenen Abteilung, nahm das Frühstück ein und wurde mit Medikamenten versorgt. Gegen 09.30 Uhr öffnete er ein gesichertes Fenster seines Einzelzimmers und zog sich beim Sprung vom ersten Stock in die Tiefe schwere Schädelverletzungen mit bleibenden Folgen zu. B.- Mit Klage vom 31. Mai 1995 forderte der Kläger von der Beklagten eine Genugtuungssumme von Fr. 175'000.-- nebst Zins. Das Bezirksgericht Zürich und das hierauf mit der Sache befasste Obergericht des Kantons Zürich wiesen die Klage mit Urteilen vom 18. Dezember 1998 bzw. 17. Dezember 1999 ab. C.-Der Kläger hat gegen das obergerichtliche Urteil eidgenössische Berufung eingelegt. Darin verlangt er, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben, und es sei die Sache an das Bezirksgericht Zürich zur Vervollständigung der Beweisabnahme zurückzuweisen. Eventualiter sei die Beklagte zu verpflichten, dem Kläger eine Genugtuung von Fr. 175'000.-- nebst Zins zu bezahlen; subeventualiter sei die Sache an das Obergericht des Kantons Zürich zur Vervollständigung der Beweiswürdigung zurückzweisen. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung.