Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1967 geborene J._ meldete sich am 17. Juni 2003 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Luzern zog medizinische und erwerbsbezogene Akten bei und erliess gestützt darauf Verfügungen vom 11. und 18. November 2004, wonach er mit Wirkung ab Juli 2003 bei einem Invaliditätsgrad von 45 % Anspruch auf eine halbe (Härtefall-)Rente und ab Januar 2004 auf eine Viertelsrente habe. Im Rahmen des Einspracheverfahrens holte die IV-Stelle ein psychiatrisches Gutachten ein und kündigte dem Versicherten eine mögliche Reformatio in peius (Schlechterstellung im Vergleich mit den Verfügungen) an. Nachdem der Versicherte innert gesetzter Frist keinen Gebrauch von der Möglichkeit gemacht hatte, das Rechtsmittel zurückzuziehen, wies die Verwaltung die Einsprache ab und hob den Rentenanspruch gleichzeitig auf (Entscheid vom 22. August 2005). A. Der 1967 geborene J._ meldete sich am 17. Juni 2003 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Luzern zog medizinische und erwerbsbezogene Akten bei und erliess gestützt darauf Verfügungen vom 11. und 18. November 2004, wonach er mit Wirkung ab Juli 2003 bei einem Invaliditätsgrad von 45 % Anspruch auf eine halbe (Härtefall-)Rente und ab Januar 2004 auf eine Viertelsrente habe. Im Rahmen des Einspracheverfahrens holte die IV-Stelle ein psychiatrisches Gutachten ein und kündigte dem Versicherten eine mögliche Reformatio in peius (Schlechterstellung im Vergleich mit den Verfügungen) an. Nachdem der Versicherte innert gesetzter Frist keinen Gebrauch von der Möglichkeit gemacht hatte, das Rechtsmittel zurückzuziehen, wies die Verwaltung die Einsprache ab und hob den Rentenanspruch gleichzeitig auf (Entscheid vom 22. August 2005). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 28. Juli 2006). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 28. Juli 2006). C. J._ führt, vertreten durch den behandelnden Arzt Dr. S._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der Invaliditätsgrad sei auf mindestens 50 % festzusetzen; eventuell sei, vor allem im Hinblick auf das Vorliegen einer posttraumatischen Belastungsstörung, ein Gerichtsgutachten einzuholen. Die IV-Stelle beantragt, es sei auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung.