Sachverhalt: A. Die Eidgenössische Spielbankenkommission (ESBK) führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts der Widerhandlungen gegen das Bundesgesetz vom 18. Dezember 1998 über Glücksspiele und Spielbanken (Spielbankengesetz, SBG; SR 935.52). A._ ist Inhaber und Geschäftsführer eines Hotels in Olten. Am 18. Juni 2013 führte die ESBK dort eine Hausdurchsuchung durch und stellte bei A._ unter anderem einen USB-Stick sicher. Gleichentags befragte die ESBK A._ zur Sache. Gestützt auf die aus der Auswertung des USB-Sticks resultierenden Ermittlungsergebnisse wurde A._ am 2. April 2014 angehalten. Am gleichen Tag führte die ESBK Hausdurchsuchungen an dessen Wohndomizil sowie in den Räumlichkeiten einer Unternehmung in Olten durch. Am 3. April 2014 beantragte die ESBK beim Haftgericht des Kantons Solothurn den Erlass eines Haftbefehls gegen A._. Mit Verfügung vom 4. April 2014 versetzte das Haftgericht A._ für die Dauer von 14 Tagen in Untersuchungshaft. Am 14. April 2014 stellte die ESBK einen Antrag auf Haftverlängerung um 12 Wochen. Mit Verfügung vom 24. April 2014 hiess das Haftgericht das Gesuch gut und verlängerte die Untersuchungshaft gegen A._ bis zum 11. Juli 2014. Diesen Entscheid focht A._ mit Beschwerde vom 28. April 2014 bei der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts an und beantragte in der Hauptsache die Aufhebung der angefochtenen Verfügung und seine umgehende Entlassung aus der Untersuchungshaft. Mit Beschluss vom 15. Mai 2014 hiess die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts die Beschwerde gut, hob die Verfügung des Haftgerichts vom 24. April 2014 auf und erkannte, A._ sei umgehend aus der Untersuchungshaft zu entlassen. B. Mit Eingabe vom 15. Mai 2014 führt die ESBK Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht mit dem Antrag, den Beschluss der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts aufzuheben. Des Weiteren beantragt sie, A._ sei bis auf Weiteres in Haft zu belassen (Art. 103 und 104 BGG). Mit Verfügung vom 16. Mai 2014 setzte das Bundesgericht den übrigen Verfahrensbeteiligten Frist bis zum 21. Mai 2014 zur Beantwortung der Beschwerde an und stellte unter Hinweis auf BGE 139 IV 314 E. 2.3.3 S. 319 f. fest, es rechtfertige sich nicht, vorsorgliche Massnahmen i.S.v. Art. 103 und 104 BGG zu verfügen. Die ESBK ordnete daraufhin noch gleichentags die umgehende Haftentlassung von A._ an. Das Haftgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde. Die Vorinstanz reicht eine Stellungnahme ein, ohne ausdrücklich Anträge zu stellen. Der Beschwerdegegner beantragt in der Hauptsache, die Beschwerde sei abzuweisen, und die Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, ihm eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- auszurichten. Die eingegangenen Stellungnahmen wurden der Beschwerdeführerin zur Kenntnisnahme zugestellt.