Sachverhalt: A. X._ ist ungarischer Staatsangehöriger und wurde 1962 geboren. Er weist in der Schweiz ab dem Jahr 2004 zehn Vorstrafen auf namentlich wegen Gewalt und Drohung gegen Beamte, Eigentumsdelikten sowie Widerhandlung gegen das Ausländer- und das Waffengesetz. Überdies ist er in Deutschland und Österreich wegen ähnlicher Delikte mehrfach vorbestraft. Am 1. August 2008 nahm ihn die Polizei am Bahnhof Luzern fest, weil er verdächtigt wurde, einer Frau im Zug die Handtasche weggenommen zu haben. Am 2. August 2008 verfügte die Amtsstatthalterin Luzern die Untersuchungshaft. B. Mit Entscheid vom 30. Oktober 2008 ordnete die Amtsstatthalterin in Anwendung von § 89bis Abs. 1 des Gesetzes vom 3. Juni 1957 des Kantons Luzern über die Strafprozessordnung (StPO; SRL Nr. 305) i.V.m. Art. 59 StGB infolge Dringlichkeit eine vorsorgliche stationäre Massnahme in einer geschlossenen Einrichtung an. Die Amtsstatthalterin stützte sich dabei auf das von Dr. med. Marijana Lechner und Dr. med. Andreas Frei am 7. Oktober 2008 erstattete psychiatrische Gutachten. Die Gutachter legen (S. 18 ff.) dar, X._ führe eine Existenz am Rand der Gesellschaft. Dies sei Ausdruck einer chronischen psychiatrischen Störung mit einer ausgeprägten Wahnsymptomatik. X._ lebe mit der Wahnvorstellung, eine politisch aktive Person zu sein und deshalb verfolgt zu werden. Die Gutachter kommen (S. 25 ff.) zum Schluss, er leide an einer chronifizierten paranoiden Schizophrenie. Es sei davon auszugehen, dass diese Störung seit Jahrzehnten bestehe und es nie zu einer konsequenten Behandlung gekommen sei. X._ lebe als "Clochard" bzw. "Homeless", weshalb eine schwere Ausbildung der Störung anzunehmen sei. Er lebe in einer eigenen psychotischen Welt, die durch seinen Grössen- und Verfolgungswahn geprägt sei. Um einigermassen existieren zu könne, habe er sich vordergründig angepasst. Er lebe von Betteln, Diebstahl und Schwarzarbeit. X._ leide unter einer behandlungsbedürftigen schweren und chronischen psychiatrischen Krankheit. Er sei nicht krankheitseinsichtig. Aus diesem Grunde sei die Anordnung einer stationären vorsorglichen Massnahme im Sinne von § 89bis StPO zu empfehlen. Am 29. Januar 2009 wurde X._ in die Psychiatrische Klinik Beverin in Cazis (GR) verbracht. C. Am 9. März 2009 ersuchte X._ um Entlassung aus der vorsorglichen stationären Massnahme. Am 24. April 2009 wies die Amtsstatthalterin das Gesuch ab. Den von X._ dagegen erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Luzern (II. Kammer) am 9. Juni 2009 ab. D. Am 19. Oktober 2009 teilten Dr. med. Mathias Betz und Dr. med. Christoph Burz, Oberarzt bzw. Leitender Arzt in der Klinik Beverin, dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern mit, sie sähen sich gezwungen, die stationäre Behandlung bei ihnen abzubrechen. X._ wurde in der Folge in das Untersuchungs- und Strafgefängnis Stans überführt. E. Ebenfalls am 19. Oktober 2009 erhob die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern beim Amtsgericht Luzern-Stadt Anklage gegen X._. Sie beantragt dessen Schuldigsprechung wegen Widerhandlung gegen das Ausländergesetz sowie Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte. X._ sei zu drei Monaten Freiheitsstrafe zu verurteilen. Überdies sei eine bedingt erlassene Reststrafe von 2 Monaten und 22 Tagen zu widerrufen. Der Strafvollzug sei aufzuschieben und eine stationäre Massnahme nach Art. 59 StGB anzuordnen. F. Am 21. Oktober 2009 ersuchte X._ erneut um Entlassung aus dem vorsorglichen stationären Massnahmevollzug. Am 27. Oktober 2009 wies der Präsident II des Amtsgerichts Luzern-Stadt das Gesuch ab. Den von X._ hiergegen erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Luzern (II. Kammer) am 7. Dezember 2009 ab. Es wies die Vollzugs- und Bewährungsdienste des Kantons Luzern an, sich umgehend um die Versetzung von X._ in eine geeignete Massnahmeeinrichtung zu bemühen. G. X._ führt mit Eingabe vom 11. Januar 2010, welche sein Verteidiger verfasst hat, Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid des Obergerichts vom 7. Dezember 2009 sei aufzuheben; er sei umgehend aus der vorsorglichen stationären Massnahme und der Haft zu entlassen; der Instruktionsrichter habe als vorsorgliche Massnahme gemäss Art. 104 BGG die Weisung zu erlassen, dass X._ während der Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens nicht aus der Haftanstalt in eine andere Massnahmeeinrichtung überführt und nicht mehr zwangstherapiert und -medikamentiert werde. H. Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Das Obergericht hat ebenfalls eine Vernehmlassung eingereicht. Es beantragt die Abweisung der Beschwerde; ebenso des Antrags auf Anordnung einer vorsorglichen Massnahme nach Art. 104 BGG. I. X._ hat zu den Vernehmlassungen Stellung genommen. J. Mit verschiedenen von ihm selber verfassten Schreiben hatte X._ beim Bundesgericht Beschwerde gegen die Entscheide des Amtsgerichtspräsidenten vom 27. Oktober 2009 und des Obergerichts vom 7. Dezember 2009 erhoben. Mit Urteil vom 22. Dezember 2009 trat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilungen darauf im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht ein, da die Eingaben den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) nicht genügten.