Sachverhalt: A. Die G._ AG mit Sitz in L._/GR plant die Realisierung eines Pumpspeicherkraftwerks, das gemeinhin als "Projekt M._" bekannt ist. Das Vorhaben setzt sich aus Haupt- und Nebenanlagen zusammen. Am 4. November 2010 schrieb die G._ AG als Vergabebehörde die Ingenieurdienstleistungen für die Hauptanlagen ("Gesamtplanerauftrag HA") aus. Vier Ingenieurgemeinschaften reichten eine Offerte ein. Die G._ AG nahm folgende Beurteilung vor: Anbieter Grundangebot Option Total Punkte Rang IG H. Fr. ... Fr. ... Fr. ... 67.60 1 IG Z. Fr. ... Fr. ... Fr. ... 66.60 2 IG A.A. Fr. ... Fr. ... Fr. ... 66.00 3 IG A. Fr. ... Fr. ... Fr. ... 66.00 4 Mit Beschluss vom 17. Februar 2011 erteilte die G._ AG der IG H._ den Zuschlag, deren Eingabe sie als das wirtschaftlich günstigste Angebot erachtete. B. Die in der IG A._ zusammengefassten fünf Unternehmungen erhoben am 14. März 2011 gegen den Vergabeentscheid vom 17. Februar 2011 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Im Urteil vom 28. Juni 2011, mitgeteilt am 16. August 2011, erkannte das Verwaltungsgericht auf Abweisung der Beschwerde. Am 17. August 2011 schloss die N._ SA mit Sitz in O._/GR, eine Tochtergesellschaft der G._ AG, den Gesamtplanervertrag mit der IG H._ ab. C. Gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil gelangen die in der IG A._ zusammengeschlossenen Unternehmen an das Bundesgericht. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 14. September 2011 beantragen sie die Aufhebung des Urteils vom 28. Juni 2011 und die Vergabe des Auftrags an die IG A._. Eventualiter sei die Sache in Aufhebung des angefochtenen Urteils zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei die Rechtswidrigkeit des Zuschlagsentscheids festzustellen. Zudem sei der Beschwerde superprovisorisch und provisorisch die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Nach Anhörung der Parteien wies der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts mit Verfügung vom 7. November 2011 das Gesuch um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung ab, dies mit Blick darauf, dass der Gesamtplanervertrag am 17. August 2011 abgeschlossen worden war. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden beantragt die Abweisung der Beschwerde und verweist auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid. Die IG H._ und die G._ AG schliessen ebenso auf Abweisung der Beschwerde. Sie reichen je eine detaillierte Vernehmlassung ein, was die IG A._ zur unaufgeforderten Einreichung einer Replik veranlasst. Die Replik wurde der G._ AG und der IG H._ zur Kenntnis- bzw. Stellungnahme weitergeleitet. Sie verzichten auf Ausführungen zur Replik.