Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der aus Bosnien-Herzegowina stammende A.X_, geboren am ** ** 1959, verheiratete sich am ** **1987 in G._ (Bosnien-Herzegowina) mit der am ** ** 1964 geborenen B.Y_. Dieser Ehe entstammt der am ** ** 1988 geborene Sohn C.X_. Mit Urteil vom 15. Februar 1989 schied das Grundgericht G._ die Ehe X.Y._ und unterstellte den Sohn C._ dem Sorgerecht seiner Mutter. Nach der Scheidung lebte C._ mit seiner Mutter in H._ (Bosnien-Herzegowina). Zu Beginn des Bosnienkrieges im Frühling 1992 flohen die beiden zunächst an verschiedene Orte des ehemaligen Jugoslawiens. Im Dezember 1992 fanden sie Unterschlupf bei einem Onkel von B.Y._ in der Nähe von I._ (Deutschland), wo C._ den Kindergarten und drei Jahre Grundschule besuchte. Im Frühsommer 1997 kehrten sie zurück nach H._, wo C._ das vierte bis achte Schuljahr besuchte. Die ganze Zeit wurde C._ von seiner Mutter betreut. A. Der aus Bosnien-Herzegowina stammende A.X_, geboren am ** ** 1959, verheiratete sich am ** **1987 in G._ (Bosnien-Herzegowina) mit der am ** ** 1964 geborenen B.Y_. Dieser Ehe entstammt der am ** ** 1988 geborene Sohn C.X_. Mit Urteil vom 15. Februar 1989 schied das Grundgericht G._ die Ehe X.Y._ und unterstellte den Sohn C._ dem Sorgerecht seiner Mutter. Nach der Scheidung lebte C._ mit seiner Mutter in H._ (Bosnien-Herzegowina). Zu Beginn des Bosnienkrieges im Frühling 1992 flohen die beiden zunächst an verschiedene Orte des ehemaligen Jugoslawiens. Im Dezember 1992 fanden sie Unterschlupf bei einem Onkel von B.Y._ in der Nähe von I._ (Deutschland), wo C._ den Kindergarten und drei Jahre Grundschule besuchte. Im Frühsommer 1997 kehrten sie zurück nach H._, wo C._ das vierte bis achte Schuljahr besuchte. Die ganze Zeit wurde C._ von seiner Mutter betreut. B. Im Juli 1989 schloss A.X._ die Ehe mit D.Z._; die Ehe wurde im September 1990 wieder geschieden. Die beiden hielten aber untereinander den Kontakt aufrecht, und am ** ** 1991 kam der gemeinsame Sohn E._ zur Welt. Am ** ** 1994 schlossen A.X._ und D.Z._ in K._ ein zweites Mal die Ehe. Diese zweite Ehe schied das Bezirksgericht L._ mit Urteil vom 16. März 1999; es teilte das Sorgerecht über E._ der Mutter zu. D.Z._ und E._ leben heute in der Schweiz. B. Im Juli 1989 schloss A.X._ die Ehe mit D.Z._; die Ehe wurde im September 1990 wieder geschieden. Die beiden hielten aber untereinander den Kontakt aufrecht, und am ** ** 1991 kam der gemeinsame Sohn E._ zur Welt. Am ** ** 1994 schlossen A.X._ und D.Z._ in K._ ein zweites Mal die Ehe. Diese zweite Ehe schied das Bezirksgericht L._ mit Urteil vom 16. März 1999; es teilte das Sorgerecht über E._ der Mutter zu. D.Z._ und E._ leben heute in der Schweiz. C. A.X._ arbeitete in den Jahren 1990 bis 1993 mit Saisonbewilligungen in der Schweiz. Seit 1994 verfügt er über eine Jahresaufenthaltsbewilligung; am 4. April 2002 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. C. A.X._ arbeitete in den Jahren 1990 bis 1993 mit Saisonbewilligungen in der Schweiz. Seit 1994 verfügt er über eine Jahresaufenthaltsbewilligung; am 4. April 2002 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. D. Am 26. Juni 2001 erklärte die inzwischen wieder verheiratete B.Y._ ihr Einverständnis damit, dass A.X._ den Sohn C._ "zur Erziehung und Sorge, zum gemeinsamen Leben und zur Ausbildung gemäss den Vorschriften in Bosnien/Herzegowina und in der Schweiz mitnehmen" könne. Am 2. Juli 2001 ersuchte A.X._ die Fremdenpolizei des Kantons Zürich um Nachzug seines Sohnes. Mit Urteil vom 31. Juli 2001 teilte das Gemeindegericht in H._ das Sorgerecht über C._ dem Vater zu. Mit Verfügung vom 19. Dezember 2001 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Familiennachzugsgesuch ab. Den dagegen erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich am 14. Januar 2003 ab. Gegen diesen Beschluss erhob A.X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 20. August 2003 ab. D. Am 26. Juni 2001 erklärte die inzwischen wieder verheiratete B.Y._ ihr Einverständnis damit, dass A.X._ den Sohn C._ "zur Erziehung und Sorge, zum gemeinsamen Leben und zur Ausbildung gemäss den Vorschriften in Bosnien/Herzegowina und in der Schweiz mitnehmen" könne. Am 2. Juli 2001 ersuchte A.X._ die Fremdenpolizei des Kantons Zürich um Nachzug seines Sohnes. Mit Urteil vom 31. Juli 2001 teilte das Gemeindegericht in H._ das Sorgerecht über C._ dem Vater zu. Mit Verfügung vom 19. Dezember 2001 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Familiennachzugsgesuch ab. Den dagegen erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich am 14. Januar 2003 ab. Gegen diesen Beschluss erhob A.X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 20. August 2003 ab. E. Dagegen hat A.X._ am 25. September 2003 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, dem Sohn C._ die Niederlassungsbewilligung zu erteilen. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (für den Regierungsrat) schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung beantragt die Abweisung der Beschwerde.