Sachverhalt: A. Mit Eingabe vom 11. Dezember 2006 stellte X._ beim Gerichtskreis G._ das Gesuch, es sei ihm in der gegen Y._ eingeleiteten Betreibung Nr......... des Betreibungsamtes B._, für Fr. 215'727.60 nebst Zins zu 5 % seit 15. Juni 2005 provisorische Rechtsöffnung zu erteilen: Bei der in Betreibung gesetzten Forderung handle es sich um den Kaufpreis für Aktien der im Ausland domizilierten Firma A._, die er Y._ abgetreten habe. In der von ihm eingeholten Vernehmlassung vom 3. Januar 2007 schloss Y._ auf Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens. Der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises G._ wies das Rechtsöffnungsgesuch am 9. Januar 2007 ab. B. Hiergegen appellierte X._ an das Obergericht des Kantons Bern. Er beantragte, den Entscheid des Gerichtspräsidenten aufzuheben und die Sache zur Gewährung des rechtlichen Gehörs und zu neuem Entscheid an diesen zurückzuweisen; allenfalls sei ihm die verlangte provisorische Rechtsöffnung zu erteilen. Sein Hauptbegehren begründete er damit, dass ihm die Vernehmlassung Y._s vom 3. Januar 2007 erst auf sein Ersuchen, am 12. Januar 2007, zugesandt worden sei. Das Obergericht (Appellationshof, 1. Zivilkammer) holte von Y._ eine Stellungnahme ein, die dieser am 8. Februar 2007 einreichte. Darin wurde beantragt, verschiedene Appellationsbeilagen aus den Akten zu weisen und die Appellation abzuweisen. Mit Entscheid vom 8. März 2007 gab das Obergericht beiden Anträgen statt und wies das Rechtsöffnungsgesuch seinerseits ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 16. April 2007 beantragt X._, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur Gewährung des rechtlichen Gehörs, zur Ansetzung einer Frist für die Einreichung beglaubigter Übersetzungen der Gesuchsbeilagen und zu neuem Entscheid an die Appellationsinstanz zurückzuweisen; allenfalls sei ihm durch das Bundesgericht die verlangte Rechtsöffnung zu erteilen. Y._ (Beschwerdegegner) schliesst in seiner Vernehmlassung vom 17. Dezember 2007 auf Abweisung der Beschwerde. Die Stellungnahme wurde dem Beschwerdeführer am 18. Dezember 2007 zur Kenntnis gebracht. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.