Sachverhalt: A. X._ wurde am 20. Dezember 2011 rechtshilfeweise von Deutschland an die Schweiz ausgeliefert, nachdem er seine Zustimmung zur vereinfachten Auslieferung an die Schweiz erteilt hatte. X._ wird vorgeworfen, sich in der Nacht vom 6. auf den 7. Juni 2011 zusammen mit mutmasslichen Mittätern an einem Überfall auf die Zahnarztpraxis A._ AG in der Stadt Luzern beteiligt zu haben. Bei diesem Überfall seien der Zahnarzt B._, sein Geschäftspartner C._ und dessen Lebensgefährtin D._ überwäItigt, gefesselt und während mehrerer Stunden gefangen gehalten worden. Währenddessen seien zahnmedizinische Geräte und Unterlagen, die offenbar einem der möglichen Mittäter gehört und deren Herausgabe B._ und C._ verweigert hätten, zum Abtransport zusammengestellt worden. B. Am 13. Dezember 2011 beantragte die Staatsanwaltschaft Luzern dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern, X._ sei bis längstens am 19. März 2012 in Untersuchungshaft zu versetzen. Zur Begründung führte die Staatsanwaltschaft aus, es bestehe Flucht- und Kollusionsgefahr. Mit Verfügung vom 23. Dezember 2011 ordnete das Zwangsmassnahmengericht indessen anstelle der beantragten Haft die Freilassung von X._ unter Auflagen an (regelmässige Meldepflicht und Leistung einer Sicherheit von Fr. 30'000.--). Gegen diese Verfügung reichte die Staatsanwaltschaft gleichentags Beschwerde beim Obergericht des Kantons Luzern ein und beantragte, X._ sei bis am 19. März 2012 in Untersuchungshaft zu versetzen. Mit Eingabe vom 29. Dezember 2011 teilte die Staatsanwaltschaft dem Obergericht mit, X._ habe die Sicherheitsleistung im Betrag von Fr. 30'000.-- hinterlegt. Mit superprovisorischer Verfügung vom 29. Dezember 2011 hiess das Obergericht die Beschwerde der Staatsanwaltschaft gut, hob die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 23. Dezember 2011 bis auf Weiteres auf und ordnete an, X._ verbleibe in Haft. Zugleich setzte das Obergericht X._ und dem Zwangsmassnahmengericht Frist bis zum 6. Januar 2012 an, sich im Hinblick auf den definitiven Haftbeschluss schriftlich zu äussern. Am 5. Januar 2012 stellte das Zwangsmassnahmengericht Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Mit Schreiben vom 6. Januar 2012 beantragte X._, die Beschwerde sei abzuweisen, und er sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Die beiden Eingaben wurden der Staatsanwaltschaft unter Ansetzung einer Replikfrist von drei Tagen zugestellt. Die Replik der Staatsanwaltschaft vom 12. Januar 2012 übermittelte das Obergericht X._ und dem Zwangsmassnahmengericht zur Duplik. Während sich X._ am 18. Januar 2012 innert der eingeräumten Frist von drei Tagen vernehmen liess, verzichtete das Zwangsmassnahmengericht auf weitere Bemerkungen. Mit Beschluss vom 20. Januar 2012 hiess das Obergericht die Beschwerde der Staatsanwaltschaft in der Hauptsache gut, hob die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 23. Dezember 2011 auf und ordnete an, X._ habe bis Ende Februar 2012 in Haft zu verbleiben. Zugleich wies das Obergericht die Staatsanwaltschaft an, die hinterlegte Sicherheitsleistung im Betrag von Fr. 30'000.-- X._ zurückzuerstatten. C. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 30. Januar 2012 beantragt X._ die Aufhebung des Beschlusses des Obergerichts vom 20. Januar 2012 und seine unverzügliche Haftentlassung. Eventualiter sei er in Bestätigung des Entscheids des Zwangsmassnahmengerichts vom 23. Dezember 2011 nach Erfüllung der angeordneten Auflagen unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Des Weiteren sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Die Oberstaatsanwaltschaft, das Zwangsmassnahmengericht und das Obergericht beantragen in ihren Vernehmlassungen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hält in seiner am 14. Februar 2012 eingegangenen Stellungnahme an seinem Standpunkt fest. Diese Eingabe wurde den übrigen Verfahrensbeteiligten zur Kenntnisnahme zugestellt.