Sachverhalt: A. X._ ist Partei in zwei beim Bezirksgericht Horgen hängigen Erbteilungsprozessen (CP070001 und CP070002). Am 9. und 11. Juli 2013 verlangte sie den Ausstand des Bezirksgerichtspräsidenten und Vorsitzenden in beiden Prozessen. Da die Verfahren in der Sache gestützt auf Art. 404 Abs. 1 ZPO nach dem alten inzwischen aufgehobenen kantonalen Prozessrecht geführt werden, überwies der Abgelehnte die Sache der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich. Diese vereinigte beide Ausstandsverfahren und wies die Ablehnungsbegehren am 25. Februar 2014 ab. Der dagegen erhobenen Beschwerde von X._ gab die Rekurskommission des Obergerichts des Kantons Zürich am 12. Mai 2014 nicht statt. Das Bundesgericht wies die gegen den Entscheid der Rekurskommission erhobene Beschwerde in Zivilsachen mit Urteil vom 8. September 2014 ab, soweit darauf einzutreten war (5A_490/2014). B. B.a. In den vorgenannten Erbteilungsprozessen hatte X._ schon früher den Ausstand des Gerichtspräsidenten verlangt: Bereits am 18. März 2014 teilte dieser Magistrat der Verwaltungskommission mit, X._ lehne ihn (erneut) ab. Er bezog sich auf eine Eingabe ihres Vertreters vom 13. Februar 2014, worin die Entscheidung des Gerichtspräsidenten beanstandet wurde, die Gegenpartei im Beweisverfahren nicht erneut zu befragen. X._ führte dazu aus, diese Entscheidung beruhe auf wider besseres Wissen getroffenen Annahmen, und wer "solch einen Unsinn behauptet, ist wohl nicht ganz richtig im Kopf". Mit seinem Entscheid bestätige der Gerichtspräsident, dass er mit einer Erklärung im früheren Verlauf des Verfahrens "gelogen" habe, "und er wolle mit seinem Entscheid die Gegenpartei vor weiteren nachträglichen unangenehmen Fragen schützen". Der "verlogene, ignorante und parteiische" Richter müsse nun endlich die Wiederholung und Ergänzung der persönlichen Befragung der Gegenpartei anordnen, er werde abgelehnt und es werde gegen ihn eine Strafanzeige eingereicht. B.b. Mit Beschluss vom 14. April 2014 trat die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich auf das Ablehnungsbegehren nicht ein. Dagegen beschwerte sich X._ bei der Rekurskommission des Obergerichts des Kantons Zürich. In diesem Verfahren stellte sie überdies ein Ablehnungsbegehren gegen alle Mitglieder des Obergerichts, die in der Plenarversammlung am 3. November 2010 am Erlass der Verordnung (vom 3. November 2010) über die Organisation des Obergerichts (LS 212.51) teilgenommen hatten. Mit Beschluss vom 26. Juni 2014 wies die Rekurskommission das besagte Ablehnungsbegehren gegen die Oberrichter ab. Mit dem im gleichen Schriftsatz enthaltenen Urteil vom gleichen Tag gab sie der Beschwerde in der Sache (Ablehnung des Gerichtspräsidenten in den Erbteilungsprozessen) nicht statt. C. Mit Eingabe vom 28. Juli 2014 beantragt X._ (Beschwerdeführerin) in der Sache, den angefochtenen Beschluss und das Urteil des Obergerichts vom 26. Juni 2014 aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid nach Anhörung der Beschwerdeführerin an die Vorinstanz zurückzuweisen, eventuell das Ablehnungsbegehren zu schützen. Im Weiteren ersucht sie um Sistierung des Verfahrens und um Erlass vorsorglicher Massnahmen. D. Die Gesuche um Sistierung des Verfahrens und um Erlass vorsorglicher Massnahmen wurden mit Verfügung vom 29. August 2014 ohne Einholung von Vernehmlassungen abgewiesen. In der Sache sind ebenso keine Vernehmlassungen eingeholt worden.