Sachverhalt: A. Mit Abwesenheitsurteil vom 21. November 2008 verurteilte das kantonale Strafgericht Schwyz X._ wegen mehrfacher Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, Betrugs, Urkundenfälschung und grober Verletzung von Verkehrsregeln zu einer Freiheitsstrafe von 12 Monaten. Von weiteren Vorwürfen sprach es ihn frei. B. Am 6. Mai 2010 wurde X._ von Brasilien an die Schweiz wegen Delikten ausgeliefert, die mit dem vorliegenden Strafverfahren keinen Zusammenhang aufweisen. C. Das Kantonsgericht Schwyz stellte auf Berufung von X._ das Strafverfahren mit Beschluss vom 20. Juli 2010 ein. D. Dagegen erhebt die Staatsanwaltschaft des Kantons Schwyz Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben. Das Kantonsgericht Schwyz sei anzuweisen, die Berufung zu behandeln. Eventualiter sei das Berufungsverfahren gegen das Urteil des kantonalen Strafgerichts Schwyz vom 21. November 2008 vorläufig zu sistieren. E. Das Kantonsgericht Schwyz und X._ beantragen die Abweisung der Beschwerde bzw. die Abweisung, soweit darauf einzutreten ist. X._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.