Art. 9 BV (Aufhebung der Betreibung nach Art. 85 SchKG), hat sich ergeben: A.- Am 20. Mai 1997 stellte das Betreibungsamt Solothurn der X._ Bank AG in der gegen A._ laufenden Betreibung Nr. 1.... einen Verlustschein über Fr. 1'883'959. 85 aus. Bereits am 27. März 1997 war ihr gegen B._ ein Verlustschein in gleicher Höhe ausgestellt worden. In beiden Fällen wurde die solidarische Haftbarkeit von B._ bzw. von A._ gegenüber der X._ Bank AG festgehalten. Am 17. Juli 2001 reichte A._ beim Richteramt von Solothurn-Lebern ein Gesuch um Aufhebung der in der Folge von der X._ Bank AG eingeleiteten Arrestbetreibung ein. Als urkundlichen Beweis hinterlegte er den gegen B._ ausgestellten Verlustschein mit rückseitiger Erklärung vom 7. Februar 2001 und einen als Quittung bezeichneten Beleg des selben Datums. Mit Entscheid vom 13. November 2001 wies der Gerichtspräsident das Gesuch ab. B.-Das Obergericht des Kantons Solothurn hiess den von A._ gegen dieses Urteil erhobenen Rekurs teilweise gut und hob die Betreibung Nr. 1.... für den Teilbetrag vonFr. 188'393. 85 auf. C.- A._ beantragt mit staatsrechtlicher Beschwerde, das Urteil des Obergerichts aufzuheben. Das Obergericht des Kantons Solothurn und die X._ Bank AG schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.