Sachverhalt: Die 1967 geborene P._ arbeitete seit 2003 als Lehrerin, seit dem 16. August 2005 bei einem Pensum von 64 %. Ab 7. Oktober 2005 wurde sie wegen eines zunehmenden Erschöpfungssyndroms zu 100 % krank geschrieben. Am 21. Juni 2006 meldete sie sich deshalb und wegen starken Angstzuständen, Angst vor sozialen Kontakten und Gruppen, dem Gefühl, den Alltag nicht mehr zu meistern, absoluter Kraftlosigkeit, starken Schmerzen im Unterrücken und Bauch und dauernder lähmender Müdigkeit bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte erwerbliche und medizinische Berichte ein und gab bei Frau Dr. med. W._, Fachärztin für Neurologie FMH sowie für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, ein psychiatrisches Gutachten in Auftrag, welches am 4. November 2007 erstattet wurde. Mit Vorbescheid vom 3. Dezember 2007 stellte die IV-Stelle die Abweisung des Leistungsbegehrens in Aussicht und hielt daran mit Verfügung vom 27. Februar 2008 fest. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 28. Mai 2009 ab. P._ führt Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Antrag auf Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen; eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung und anschliessenden Neuverfügung an die Verwaltung zurückzuweisen.