Sachverhalt: A. Die Baugenossenschaft Vitznau ist Eigentümerin der Parzellen Gbbl. Nrn. 56 und 57 in Vitznau; das Gelände liegt in der 3-geschossigen Wohnzone (W3). Die Baugenossenschaft will auf diesen Grundstücken ein Mehrfamilienhaus mit Autoeinstellhalle realisieren (sog. Projekt "Holzfallen"). Dagegen erhob unter anderen Tony Zimmermann, Eigentümer der benachbarten Grundstücke Gbbl. Nrn. 60, 62 und 65, Einsprache. Mit Entscheid vom 8. Januar 2013 erteilte der Gemeinderat Vitznau der Baugenossenschaft die Baubewilligung unter diversen Nebenbestimmungen und wies die Einsprachen ab. Die von Tony Zimmermann gegen die Baubewilligung geführte Beschwerde hiess das Kantonsgericht Luzern gut und hob die Baubewilligung auf. Das Gericht stellte fest, das Bauvorhaben bedürfe einer Ausnützungs-Übertragung, welche sich die Bauherrschaft von der Korporationsgemeinde Vitznau, der Eigentümerin des Grundstücks Gbbl. Nr. 53, erst noch verschaffen müsse. Am 24. Januar 2013 fand eine ausserordentliche Versammlung der Korporationsgemeinde statt. Traktandiert waren unter anderem die Ausnützungs-Übertragung ab Grundstück Gbbl. Nr. 53 zugunsten der Baugrundstücke Gbbl. Nrn. 56 und 57 sowie die Genehmigung des entsprechenden Dienstbarkeitsvertrags. Der Vorstand der Korporationsgemeinde befürwortete das Geschäft. An der Versammlung stellte Guido Zimmermann, der Bruder von Tony Zimmermann, den Antrag, dass alle Mitglieder des Korporationsrats, welche für die Baugenossenschaft Vitznau tätig sind oder es einmal waren, in den Ausstand treten müssten. Dieser Antrag wurde mit 35 Nein- gegen 12 Ja-Stimmen abgelehnt. Nach einer inhaltlichen Diskussion über die Ausnützungs-Übertragung und den Dienstbarkeitsvertrag wurde das Geschäft mit 38 gegen 12 Stimmen angenommen. Gegen diesen Beschluss reichte Tony Zimmermann beim Regierungsrat des Kantons Luzern eine Stimmrechts- und Gemeindebeschwerde ein. Mit Entscheid vom 2. Juli 2013 wies der Regierungsrat die Beschwerde ab. Die von Tony Zimmermann gegen diesen Entscheid erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 17. Februar 2014 ab. B. Mit Eingabe vom 19. März 2014 führt Tony Zimmermann Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht und beantragt in der Hauptsache die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts und des Beschlusses der Korporationsgemeindeversammlung Vitznau vom 24. Januar 2013. Eventualiter sei festzustellen, dass der Beschluss der Korporationsgemeindeversammlung eine Verfassungsverletzung beinhalte. Mit Verfügung vom 11. April 2014 wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ab. Der Regierungsrat verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. Das Kantonsgericht stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Die Korporationsgemeinde Vitznau beantragt in der Hauptsache, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer hält in einer weiteren Eingabe an seinem Standpunkt und an seinen Anträgen fest.