Sachverhalt: A. Der mazedonische Staatsbürger X._, geb. 1969, reiste im Jahr 1985 in die Schweiz ein. Bis im Juni 1990 hielt er sich wiederholt in seiner Heimat auf, u.a. um Militärdienst zu leisten. Im Juni 1990 kehrte er zusammen mit seiner Ehefrau, Y._, geb. 1969, sowie dem gemeinsamen Sohn V._, geb. 1989, in die Schweiz zurück. Im Jahr 1992 kam in der Schweiz der zweite Sohn W._ zur Welt. Seit 1996 verfügen X._ und seine Familienangehörigen über die Niederlassungsbewilligung. Am 3. Oktober 2007 verurteilte das Bezirksgericht Kreuzlingen X._ wegen mehrfacher qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie mehrfacher Geldwäscherei zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten, wovon 24 Monate bedingt bei einer Probezeit von vier Jahren. B. Mit Verfügung vom 28. Mai 2008 verweigerte das Migrationsamt des Kantons Thurgau X._ den weiteren Aufenthalt im Kanton Thurgau und ordnete die Ausweisung aus der Schweiz auf unbestimmte Zeit an. Dagegen rekurrierte X._ erfolglos an das kantonale Departement für Justiz und Sicherheit (Entscheid vom 3. August 2009). Mit Urteil vom 11. November 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau eine gegen den Rekursentscheid gerichtete Beschwerde von X._ ab. C. Mit Eingabe vom 12. Januar 2010 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 11. November 2009 aufzuheben und vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung und von der Wegweisung bzw. Ausweisung abzusehen, eventualiter die Sache zu neuer Entscheidung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Das Migrationsamt, das Departement für Justiz und Sicherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wie auch das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. D. Dem vom Beschwerdeführer gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 18. Januar 2010 entsprochen.