Sachverhalt: A. Der aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1971) reiste im Herbst 1998 mit seiner damaligen Gattin Z._ und den gemeinsamen Kindern A._ (geb. 1996) und B._ (geb. 1998) in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, das im Juli 1999 abgewiesen wurde. Bis November 1999 wurde die Familie vorläufig aufgenommen, da der Vollzug der Wegweisung damals nicht möglich war. Die Ehefrau und Kinder wurden im August 2000 ausgeschafft. Der zunächst untergetauchte Familienvater konnte erst im November 2000 in die Heimat zurückgeführt werden. Dort wurde im Herbst 2001 das dritte Kind, C._, geboren. Im September 2002 wurde die Ehe im Kosovo geschieden und die drei Kinder wurden der Mutter anvertraut. Zwischen Juli 2002 und dem Jahr 2006 hielt sich X._ mehrfach unerlaubt in der Schweiz auf und wurde sieben Mal wegen Verletzung fremdenpolizeilicher Vorschriften (illegale Einreise, Erwerbstätigkeit ohne Bewilligung) verurteilt. B. Am 31. Juli 2006 heiratete X._ die elf Jahre ältere Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1960), worauf er eine Aufenthaltsbewilligung im Kanton Freiburg erhielt, die seither regelmässig verlängert wurde. Im April 2008 wurde um Familiennachzug für die damals siebeneinhalb sowie knapp zehn und zwölfjährigen Kinder C._, B._ und A._ ersucht. Mit Urteil vom 14. Mai 2008 vertraute ein kosovarisches Gericht die Kinder ihrem Vater an. Das Amt für Bevölkerung und Migration des Kantons Freiburg verweigerte am 12. Juni 2009 die Bewilligung des Familiennachzugs. Das von X._ dagegen erhobene Rechtsmittel wies das Kantonsgericht Freiburg am 13. Juli 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und hilfsweise subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 14. September 2010 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts vom 13. Juli 2010 aufzuheben und ihm das Recht auf Nachzug seiner drei Kinder "zuzuerkennen". Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung und ergänzendern Prüfung der "neuen Beweismittel" an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Amt für Bevölkerung und Migration des Kantons Freiburg hat auf einen Antrag und eine Vernehmlassung verzichtet. Gemäss Mitteilung des Verwaltungsgerichts vom 22. November 2010 hat der Beschwerdeführer bei ihm am 18. November 2010 ein "vorsorgliches Revisionsgesuch" gegen das Urteil vom 13. Juli 2010 eingereicht. Am 16. März 2011 hat X._ sich unter Beilage von drei neuen Zertifikaten ergänzend geäussert. D. Das Bundesgericht hat die Angelegenheit am 1. April 2011 öffentlich beraten.