Sachverhalt: A. Das Ministerium der Inneren Angelegenheiten Russlands führt gegen Y._ ein Strafverfahren wegen des Verdachts des Betrugs. Es wirft ihm vor, zulasten einer Gesellschaft Zahlungen für nie erbrachte Dienstleistungen veranlasst und ihr so einen Schaden von insgesamt 13,7 Millionen US-Dollar zugefügt zu haben. Mit Rechtshilfeersuchen vom 25. Juni 2008 baten die russischen Behörden die schweizerischen um Bankermittlungen. Mit Schlussverfügung vom 17. Februar 2009 entsprach die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) dem Rechtshilfeersuchen und ordnete die Herausgabe von Bankunterlagen an die ersuchende Behörde an. Die von der X._ Ltd. und Y._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 11. Dezember 2009 ab, soweit es darauf eintrat. B. Die X._ Ltd. und Y._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts und die Schlussverfügung seien aufzuheben und die Rechtshilfe zu verweigern; die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, sämtliche im Rahmen des vorliegenden Rechtshilfeverfahrens von einer Bank herausverlangten Unterlagen betreffend zwei Konten an die Bank zu retournieren. Eventualiter sei das Beschwerdeverfahren zufolge Gegenstandslosigkeit unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Staates abzuschreiben. Subeventualiter sei das Rechtshilfeersuchen lediglich eingeschränkt zu bewilligen und der ersuchenden Behörde ausschliesslich im Einzelnen erwähnte Unterlagen unter Beibehaltung des in der Schlussverfügung enthaltenen Spezialitätsvorbehalts zu übermitteln. Die X._ Ltd. und Y._ stellen überdies die prozessualen Anträge, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen; das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren sei zu sistieren, bis die offizielle Stellungnahme der russischen Behörden betreffend Einstellung der Strafuntersuchung und Rückzug des Rechtshilfeersuchens bei den Schweizer Behörden eingegangen sei bzw. bis das Bundesamt für Justiz über den Fortgang des Rechtshilfeverfahrens in der vorliegenden Sache entschieden habe. C. Das Bundesstrafgericht und die Staatsanwaltschaft haben auf Gegenbemerkungen verzichtet. Das Bundesamt für Justiz hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Es hält dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach Art. 84 BGG. D. Die X._ Ltd. und Y._ haben eine Replik eingereicht. Sie halten an den in der Beschwerde gestellten Anträgen fest. Überdies beantragen sie, das Bundesamt für Justiz sei anzuweisen, die ersuchende Behörde aufzufordern, innert angemessener Frist zur Einstellung der Strafuntersuchung und zum Rückzug des Rechtshilfeersuchens Stellung zu nehmen; dies mit der Androhung, dass ohne Antwort innert der gesetzten Frist aufgrund der Akten entschieden und entsprechend die Rechtshilfe wegen Einstellung der Strafuntersuchung in Russland abgelehnt würde. Das vorliegende Beschwerdeverfahren sei zu sistieren, bis die offizielle Stellungnahme der ersuchenden Behörde betreffend Einstellung der Strafuntersuchung und Rückzug des Rechtshilfeersuchens bei den Schweizer Behörden eingegangen bzw. bis nach Ablauf der der ersuchenden Behörde gesetzten Frist über den Fortgang des Rechtshilfeverfahrens in der vorliegenden Sache entschieden worden sei. E. Mit Schreiben vom 25. Januar 2010 teilte das Bundesamt für Justiz dem Bundesgericht mit, mit Eingaben vom 28. Dezember 2009 und 21. Januar 2010 an das Bundesamt behaupteten die Beschwerdeführer, das Strafverfahren in Russland sei eingestellt worden. Zum Beweis legten sie Faxkopien mit teilweisen Abdeckungen vor. Die Beschwerdeführer machten geltend, aus diesem Grunde sei das Rechtshilfeverfahren einzustellen. Das gleiche Anliegen werde in der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vorgebracht und diese enthalte einen entsprechenden Eventualantrag. Das Bundesamt bemerkt, die Frage des richtigen Vorgehens stelle seines Erachtens zurzeit einen Gegenstand des beim Bundesgericht hängigen Verfahrens dar und dem Bundesamt stünden wegen des Devolutiveffekts keine separaten Entscheidungsbefugnisse zu (was dieses dem Anwalt der Beschwerdeführer am 18. Januar 2010 sinngemäss telefonisch mitgeteilt habe). Aus diesem Grunde übermittle das Bundesamt die neueste Eingabe der Beschwerdeführer vom 21. Januar 2010 zuständigkeitshalber dem Bundesgericht. F. Die X._ Ltd. und Y._ haben zum Schreiben des Bundesamtes vom 25. Januar 2010 Stellung genommen.