Sachverhalt: A. Am 30. Oktober 2008 reichte die Y._ GmbH Strafanzeige gegen X._ ein. Danach hatte die Y._ GmbH an Z._ ein Geschäftshaus vermietet und vereinbart, dass diese das Inventar in bar für Fr. 35'000.-- abkauft. Z._ leistete eine Anzahlung von Fr. 2'000.--. X._ wusste als Begleiter des Vertreters der Y._ GmbH um die Vertragsverhandlungen. In der Folge habe er ohne Wissen der Y._ GmbH Z._ eine von ihm abgefasste Vereinbarung mit einem Kaufpreis von Fr. 24'600.-- unterbreitet und sich diesen Betrag in bar auszahlen lassen. Er habe das Geld der Berechtigten nicht übergeben, sondern für sich behalten. Danach sei er untergetaucht. B. Die Staatsanwaltschaft verurteilte X._ mit Strafbefehl vom 4. Februar 2011 wegen Betrugs zu einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 100.--, davon 30 Tagessätze unbedingt. Das Richteramt Solothurn-Lebern sprach X._ am 18. Juli 2011 vom Vorwurf des Betrugs frei, hob eine Kontosperre auf, trat auf eine Zivilforderung nicht ein, wies den Antrag der Privatklägerin auf Parteientschädigung ab, sprach X._ aus der Staatskasse eine Parteientschädigung von Fr. 6'140.90 zu und auferlegte die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- dem Staat. Das Obergericht des Kantons Solothurn bestätigte auf Berufung der Staatsanwaltschaft am 6. Dezember 2012 das erstinstanzliche Urteil, verpflichtete aber X._ zur Bezahlung der erstinstanzlichen Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 2'700.-- (Ziff. 5) und richtete ihm für das erstinstanzliche Verfahren keine Parteientschädigung aus (Ziff. 6). Für das Berufungsverfahren verzichtete das Obergericht auf eine Parteientschädigung an die Privatklägerin, sprach X._ eine Parteientschädigung von Fr. 1'122.45 zu (so dass er nach Verrechnung mit den auferlegten erstinstanzlichen Verfahrenskosten noch Fr. 1'577.55 zu bezahlen hatte) (Ziff. 8), setzte die Entschädigung für die amtliche Verteidigung von X._ auf Fr. 1'069.20 fest und auferlegte die Kosten dem Staat. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das obergerichtliche Urteil in den Ziff. 5, 6 und 8 des Dispositivs aufzuheben, die erstinstanzlichen Kosten dem Kanton Solothurn aufzuerlegen, ihm für das erstinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 6'140.90 zu Lasten des Kantons zuzusprechen und die Verrechnung gemäss Ziff. 8 des Urteilsdispositivs aufzuheben.