Sachverhalt: A. B._ stellte am 21. Juli 2006 ein Gesuch um Übernahme von Krankheitskosten im Rahmen der Ergänzungsleistungen. Unter anderem reichte er eine Zahnarztrechnung von Dr. med. dent. X._ in Höhe von Fr. 2'582.50 ein. Mit Verfügung vom 15. September 2006 lehnte es das Amt für AHV und IV des Kantons Thurgau, EL-Stelle (nachfolgend: Amt für AHV und IV), ab, diese Kosten zu übernehmen. Die vom Gesuchsteller erhobene Einsprache hiess das Amt für AHV und IV - nach Einholung einer Stellungnahme des Vertrauenszahnarztes Dr. med. dent. Y._, - mit Entscheid vom 3. November 2006 in dem Sinne teilweise gut, als es B._ einen Betrag von Fr. 750.- zusprach. Im Übrigen wurde die Einsprache abgewiesen. B. Die dagegen von B._ erhobene Beschwerde wies die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau ab (Entscheid vom 26. Februar 2007). Auf Beschwerde hin hob das Bundesgericht diesen Entscheid aus formellen Gründen (Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör) auf und wies die Sache an die Vorinstanz (seit 1. Januar 2008 neu Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau) zurück (Urteil 8C_147/2007 vom 27. Februar 2008). Mit Entscheid vom 25. Juni 2008 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde des B._ gegen den Einspracheentscheid vom 3. November 2006 ab. C. B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er stellt das Rechtsbegehren, es seien der kantonale Gerichtsentscheid und der Einspracheentscheid aufzuheben und ihm ein Betrag von Fr. 2412.50 nebst Zins zu 5% seit 21. Juni 2006 zu vergüten. Ferner wird um unentgeltliche Prozessführung ersucht. Das Amt für AHV und IV schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.