Sachverhalt: A. Die 1960 geborene A._ war zuletzt als Mitarbeiterin der E._ GmbH erwerbstätig gewesen, als sie sich am 12. Februar 2003 erstmals bei der IV-Stelle des Kantons St. Gallen zum Leistungsbezug anmeldete und unter anderem eine Rente beantragte. Nach medizinischen Abklärungen verneinte die IV-Stelle mit unangefochten gebliebener Verfügung vom 5. Januar 2004 bei einem Invaliditätsgrad von 7 % einen Leistungsanspruch der Versicherten. Am 13. September 2006 meldete sich A._ erneut bei der IV-Stelle des Kantons St. Gallen zum Leistungsbezug an und machte eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes geltend. Die IV-Stelle trat auf die Neuanmeldung ein und tätigte weitere Abklärungen; insbesondre holte sie bei Dr. med. B._, Spezialarzt Orthopädie FMH und Dr. med. C._, Spezialarzt Psychiatrie FMH, eine Expertise ein (Gutachten vom 21. Februar 2007). Daraufhin verneinte die IV-Stelle nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens mit Verfügung von 15. August 2007 bei einem Invaliditätsgrad von 20 % erneut einen Leistungsanspruch. Das daraufhin von der Versicherten angerufene Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hob mit Entscheid vom 7. Januar 2009 diese Verfügung auf und wies die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen an die IV-Stelle zurück. Nach Beizug weiterer Arztberichte und erneuter Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 4. Juli 2011 bei einem Invaliditätsgrad von 37 % abermals einen Rentenanspruch der Versicherten. B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 11. Dezember 2013 in dem Sinne gut, als es der Versicherten unter Aufhebung der Verfügung eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zusprach und die Sache zur Abklärung und Festsetzung des Rentenbeginns an die IV-Stelle zurückwies. C. Mit Beschwerde beantragt die IV-Stelle des Kantons St. Gallen, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides ihre Verfügung vom 4. Juli 2011 zu bestätigen. Gleichzeitig beantragt sie, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen. Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. In ihrer Beschwerdeantwort stellt die Versicherte zudem ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.