Sachverhalt: A. A.a D._, geboren 1965, reiste 1991 als Asylbewerber aus dem Kosovo in die Schweiz ein. Er absolvierte einen Wiedereingliederungskurs "Holzbearbeiter 97/1" vom 6. Januar bis 19. Juni 1997 und meldete sich am 28. September 2000 ein erstes Mal zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Luzern wies das Begehren mit Verfügung vom 28. März 2001 ab, da das diagnostizierte Handekzem nur bei Tätigkeiten im Baugewerbe einschränkend sei. A.b Am 4. Juni 2007 stellte D._ Antrag auf Ausrichtung einer Invalidenrente. Er gab an, seit 1987 infolge Haft und Folter unter einer posttraumatischen Belastungsstörung mit Angst, Schreckhaftigkeit, Flashbacks, vegetativer Übererregbarkeit, Schlafstörungen, Albträumen und Ekzemen zu leiden. Die IV-Stelle holte den Bericht des behandelnden Arztes Dr. med. K._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 24. Juli 2007 ein. Bei Dr. med. B._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, gab sie ein Gutachten (vom 1. September 2008) in Auftrag. Nach einem Gespräch mit dem Versicherten am 16. November 2007 versuchte die IV-Stelle ein Arbeitstraining in die Wege zu leiten. Der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) lud D._ zu Gesprächen am 20. April und 7. Juli 2009 ein, denen der Versicherte unentschuldigt fernblieb. Am 20. Juli 2009 teilte die IV-Stelle D._ mit, in der Beruflichen Abklärungsstelle (BEFAS) sei die Eingliederungs- und Arbeitsfähigkeit abzuklären. Die dafür festgesetzten Termine - für ein Informationsgespräch am 20. August 2009 und für den Abklärungsbeginn am 22. September 2009 - hielt D._ ebenfalls nicht ein. Mit Schreiben vom 23. September 2009 forderte die IV-Stelle ihn auf, bis spätestens am 2. Oktober 2009 einen neuen Abklärungstermin zu vereinbaren. Er habe das zur Durchführung der Massnahme Nötige beizutragen. Bei Unterlassung werde aufgrund der Akten verfügt, was einen negativen Entscheid zur Folge haben könne. Am 29. September 2009 trat D._ die BEFAS-Abklärung an; brach sie aber am gleichen Tag wegen Müdigkeit ab. Aus dem gleichen Grund und wegen Übelkeit sagte er am 14. Oktober 2009 auch den Wiedereintritt in die Institution ab. Am 22. Oktober 2009 brach diese die Abklärung wegen Verweigerung ab. Mit Verfügung vom 27. April 2010 trat die IV-Stelle auf das Leistungsbegehren nicht ein, da D._ trotz Durchführung des Mahn- und Bedenkzeitverfahrens an zumutbaren Abklärungen nicht teilgenommen habe; ohne diese sei es nicht möglich, den Leistungsanspruch rechtsgenüglich zu beurteilen. B. Soweit es darauf eintrat, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die dagegen eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 31. August 2011 ab. C. D._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, die Verwaltung sei anzuweisen, auf das Leistungsgesuch einzutreten und einen mit Folteropfern und -traumatisierungen erfahrenen Psychiater zur Begutachtung der Zumutbarkeit einer BEFAS-Abklärung beizuziehen; zudem ersucht er um die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.