Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Kreuzstrasse ist eine in der Gemeinde Kriens gelegene Privatstrasse, welche vom Gebiet Kuonimatt/Wegmatt nach Hinderschlund führt. Auf Gesuch der Kreuzstrasse-Genossenschaft beschloss der Gemeinderat Kriens am 16. November 2005 die Erstellung eines Trottoirteilstücks auf der Nordseite der Kreuzstrasse auf den Grundstücken Nr. 3259 (im Eigentum der X._ AG) sowie Nr. 1236 (Eigentümer: Staat Luzern) und bewilligte ein entsprechendes Projekt. Eine Einsprache der X._ AG wies er ab, soweit er darauf eintrat. In der Folge ersuchte er den Regierungsrat um Genehmigung der Projektbewilligung sowie um Erteilung des Enteignungsrechts für ein öffentliches Geh- und Fahrwegrecht für das neu zu erstellende Trottoir entlang der Südseite des Grundstücks der X._ AG einerseits und für ein bereits bestehendes, rechtlich aber nicht gesichertes Trottoir auf der Ostseite dieses Grundstücks andererseits. A. Die Kreuzstrasse ist eine in der Gemeinde Kriens gelegene Privatstrasse, welche vom Gebiet Kuonimatt/Wegmatt nach Hinderschlund führt. Auf Gesuch der Kreuzstrasse-Genossenschaft beschloss der Gemeinderat Kriens am 16. November 2005 die Erstellung eines Trottoirteilstücks auf der Nordseite der Kreuzstrasse auf den Grundstücken Nr. 3259 (im Eigentum der X._ AG) sowie Nr. 1236 (Eigentümer: Staat Luzern) und bewilligte ein entsprechendes Projekt. Eine Einsprache der X._ AG wies er ab, soweit er darauf eintrat. In der Folge ersuchte er den Regierungsrat um Genehmigung der Projektbewilligung sowie um Erteilung des Enteignungsrechts für ein öffentliches Geh- und Fahrwegrecht für das neu zu erstellende Trottoir entlang der Südseite des Grundstücks der X._ AG einerseits und für ein bereits bestehendes, rechtlich aber nicht gesichertes Trottoir auf der Ostseite dieses Grundstücks andererseits. B. Mit Entscheid vom 22. August 2006 genehmigte der Regierungsrat des Kantons Luzern die Projektbewilligung des Gemeinderates und wies eine Verwaltungsbeschwerde der X._ AG ab. Zugleich erteilte er der Gemeinde Kriens unter Abweisung einer Einsprache der X._ AG das Enteignungsrecht für das vorgelegte Strassenprojekt und für ein öffentliches Geh- und Fahrwegrecht zulasten des Grundstücks der X._ AG. B. Mit Entscheid vom 22. August 2006 genehmigte der Regierungsrat des Kantons Luzern die Projektbewilligung des Gemeinderates und wies eine Verwaltungsbeschwerde der X._ AG ab. Zugleich erteilte er der Gemeinde Kriens unter Abweisung einer Einsprache der X._ AG das Enteignungsrecht für das vorgelegte Strassenprojekt und für ein öffentliches Geh- und Fahrwegrecht zulasten des Grundstücks der X._ AG. C. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies mit Urteil vom 1. Februar 2007 eine von der X._ AG geführte Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab, soweit sie sich gegen die Neuerstellung des Gehweges auf Grundstück Nr. 3259 und gegen die Erteilung des Enteignungsrechts für ein öffentliches Gehwegrecht richtete. Soweit sich die Beschwerde gegen die Erteilung eines Enteignungsrechts für ein öffentliches Fahrwegrecht richtete, hiess es diese im Sinne der Erwägungen gut. C. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies mit Urteil vom 1. Februar 2007 eine von der X._ AG geführte Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab, soweit sie sich gegen die Neuerstellung des Gehweges auf Grundstück Nr. 3259 und gegen die Erteilung des Enteignungsrechts für ein öffentliches Gehwegrecht richtete. Soweit sich die Beschwerde gegen die Erteilung eines Enteignungsrechts für ein öffentliches Fahrwegrecht richtete, hiess es diese im Sinne der Erwägungen gut. D. Mit "öffentlichrechtlicher Beschwerde" vom 12. März 2007 beantragt die X._ AG die Aufhebung des Verwaltungsgerichtsurteils unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten der Enteignerin bzw. der Gemeinde Kriens vor allen Instanzen, soweit die Beschwerde abgewiesen bzw. nicht darauf eingetreten worden war und soweit der Beschwerdeführerin Kosten auferlegt worden waren, sowie die Rückweisung an die Vorinstanz zur Fortsetzung des Verfahrens und zur Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Dem entsprechend sei das Enteignungsbegehren abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei; eventuell sei die Beschwerdeführerin "vollumfänglich und vorbehaltlos" zu entschädigen. Sie rügt insbesondere die Verletzung der Eigentumsgarantie in Verbindung mit einer mangelhaften Überprüfung der Eingriffsvoraussetzungen des Art. 36 BV, Rechtsverweigerung und Verweigerung des rechtlichen Gehörs sowie die Verletzung des Anspruchs auf gerichtlichen Rechtsschutz nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK. D. Mit "öffentlichrechtlicher Beschwerde" vom 12. März 2007 beantragt die X._ AG die Aufhebung des Verwaltungsgerichtsurteils unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten der Enteignerin bzw. der Gemeinde Kriens vor allen Instanzen, soweit die Beschwerde abgewiesen bzw. nicht darauf eingetreten worden war und soweit der Beschwerdeführerin Kosten auferlegt worden waren, sowie die Rückweisung an die Vorinstanz zur Fortsetzung des Verfahrens und zur Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Dem entsprechend sei das Enteignungsbegehren abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei; eventuell sei die Beschwerdeführerin "vollumfänglich und vorbehaltlos" zu entschädigen. Sie rügt insbesondere die Verletzung der Eigentumsgarantie in Verbindung mit einer mangelhaften Überprüfung der Eingriffsvoraussetzungen des Art. 36 BV, Rechtsverweigerung und Verweigerung des rechtlichen Gehörs sowie die Verletzung des Anspruchs auf gerichtlichen Rechtsschutz nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK. E. Das Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern mit Eingabe vom 23. März 2007, der Gemeinderat Kriens und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern je mit Eingaben vom 25. April 2007 beantragen übereinstimmend, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Kreuzstrasse-Genossenschaft schliesst in ihrer Stellungnahme vom 29. März 2007 auf Abweisung der Beschwerde und sinngemäss auf Bestätigung des ursprünglichen Projekts. E. Das Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern mit Eingabe vom 23. März 2007, der Gemeinderat Kriens und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern je mit Eingaben vom 25. April 2007 beantragen übereinstimmend, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Kreuzstrasse-Genossenschaft schliesst in ihrer Stellungnahme vom 29. März 2007 auf Abweisung der Beschwerde und sinngemäss auf Bestätigung des ursprünglichen Projekts. F. Die X._ AG hat mit Eingabe vom 13. Juli 2007 von der ihr eingeräumten Gelegenheit zur Stellungnahme Gebrauch gemacht, worauf sich die Kreuzstrasse-Genossenschaft mit Eingabe vom 6. August 2007 ihrerseits nochmals vernehmen liess. F. Die X._ AG hat mit Eingabe vom 13. Juli 2007 von der ihr eingeräumten Gelegenheit zur Stellungnahme Gebrauch gemacht, worauf sich die Kreuzstrasse-Genossenschaft mit Eingabe vom 6. August 2007 ihrerseits nochmals vernehmen liess. G. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat der Beschwerde mit Verfügung vom 19. Juni 2007 die aufschiebende Wirkung beigelegt.