Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die ukrainische Staatsangehörige X._ (geb. 1968) lernte den Schweizer Bürger Y._ (geb. 1967) im Februar 2001 per Internet kennen. Am 13. August 2001 reiste sie gemeinsam mit ihrem vorehelichen Sohn Z._ (geb. 1992) in die Schweiz ein. Am 7. September 2001 verheiratete sich X._ mit Y._ in Winterthur. Daraufhin erhielten sie und ihr Sohn Z._ eine Aufenthaltsbewilligung (letztmals verlängert bis zum 6. September 2003). In der Folge traten wiederholt eheliche Probleme auf. Im April 2002 trennten sich die Ehegatten erstmals. In einem Schreiben vom 8. Mai 2002 an das Migrationsamt der Stadt Winterthur beschuldigte Y._ seine Ehefrau, mit ihm eine Zweckehe eingegangen zu sein. Im Juni 2002 versöhnten sich die Ehegatten wieder, und Y._ zog seine Anschuldigungen zurück, um der Ehe eine neue Chance zu geben. Im Dezember 2002 zog der Ehemann aus der ehelichen Wohnung in Basel aus. Mit Schreiben vom 4. Februar 2003 an die Einwohnerdienste Basel-Stadt bezichtigte er X._ erneut, die Ehe nur der Aufenthaltsbewilligung wegen geschlossen zu haben. Am 24. Februar 2003 bewilligte das Zivilgericht Basel-Stadt den Eheleuten X._ und Y._ das Getrenntleben. Mit Verfügung vom 30. Juni 2003 schrieb das Zivilgericht Basel-Stadt die vom Ehemann eingereichte Scheidungsklage zufolge Rückzugs als erledigt ab. In der Folge traten wiederholt eheliche Probleme auf. Im April 2002 trennten sich die Ehegatten erstmals. In einem Schreiben vom 8. Mai 2002 an das Migrationsamt der Stadt Winterthur beschuldigte Y._ seine Ehefrau, mit ihm eine Zweckehe eingegangen zu sein. Im Juni 2002 versöhnten sich die Ehegatten wieder, und Y._ zog seine Anschuldigungen zurück, um der Ehe eine neue Chance zu geben. Im Dezember 2002 zog der Ehemann aus der ehelichen Wohnung in Basel aus. Mit Schreiben vom 4. Februar 2003 an die Einwohnerdienste Basel-Stadt bezichtigte er X._ erneut, die Ehe nur der Aufenthaltsbewilligung wegen geschlossen zu haben. Am 24. Februar 2003 bewilligte das Zivilgericht Basel-Stadt den Eheleuten X._ und Y._ das Getrenntleben. Mit Verfügung vom 30. Juni 2003 schrieb das Zivilgericht Basel-Stadt die vom Ehemann eingereichte Scheidungsklage zufolge Rückzugs als erledigt ab. B. Am 28. März 2003 wurde X._ von den Einwohnerdiensten Basel-Stadt zu den Vorwürfen ihres Ehemannes befragt. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2003 verweigerten die Einwohnerdienste die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und setzten X._ und ihrem Sohn Z._ Frist, um die Schweiz zu verlassen. Ein Rekurs an das Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt blieb erfolglos (Entscheid vom 18. Mai 2004). Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) wies am 12. November 2004 einen Rekurs gegen den Entscheid des Polizei- und Militärdepartements ab. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) wies am 12. November 2004 einen Rekurs gegen den Entscheid des Polizei- und Militärdepartements ab. C. X._ hat mit Eingabe vom 18. Januar 2005 beim Bundesgericht sowohl Verwaltungsgerichtsbeschwerde als auch staatsrechtliche Beschwerde erhoben ("insoweit die Verletzung der Rechtsgleichheit nicht durch das erste Rechtsmittel gerügt und beurteilt werden kann"). Sie beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts vom 12. November 2004 sei aufzuheben und es sei ihr und ihrem Sohn die Aufenthaltsbewilligung zu erneuern. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragt, die Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.