hat sich ergeben: A.- B._ (Kläger) war vom 12. November 1986 bis zum 31. Mai 1996 im Gastgewerbebetrieb von A._ (Beklagter) als Kellner tätig. Nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses forderte er vom Beklagten die Abgeltung geleisteter Überstunden, was der Beklagte ablehnte. Eine einvernehmliche Lösung konnte von den Parteien nicht erzielt werden. B.- Am 25. Juli 1997 reichte B._ beim Bezirksgericht Affoltern Klage gegen A._ ein. Damit verlangte er die Bezahlung von Fr. 18'689.95 nebst Zins zu 5% seit dem 5. Mai 1996. Der Beklagte machte widerklageweise geltend, der Kläger sei zur Zahlung von Fr. 3'204.30 nebst Zins zu verpflichten. Der Einzelrichter des Bezirksgerichts Affoltern wies am 6. April 1999 die Klage ab und schützte die Widerklage. Auf Berufung des Klägers hin verpflichtete das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 15. Juni 1999 den Beklagten zur Bezahlung von Fr. 18'689.95 nebst Zins von 5% ab 1. Juni 1996 und wies die Widerklage ab. Zur Begründung führte es an, der Beklagte habe den Beweis nicht erbracht, dass der Kläger die geltend gemachten Überstunden nicht geleistet habe. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hat am 6. März 2000 eine gegen diesen Beschluss eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde des Beklagten abgewiesen. C.- Gegen den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich erhebt der Beklagte eidgenössische Berufung mit den Begehren, der Beschluss sei aufzuheben, die Klage abzuweisen und die Widerklage gutzuheissen, eventualiter sei die Streitsache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Kläger beantragt die Abweisung der Berufung.