Sachverhalt: A. Die ........ geborene, zuletzt teilzeitlich als Reinigungsangestellte im Spital X._ tätige S._ meldete sich am 2. Oktober 2006 unter Hinweis auf Fibromyalgie, Rheuma, Schmerzen in Gelenken, Rückenbeschwerden und Müdigkeit bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen führte Abklärungen in medizinischer und erwerblicher Hinsicht durch, holte insbesondere ein Gutachten des Zentrums Y._ vom 30. Oktober 2007 mit ergänzender Stellungnahme vom 7. März 2008 ein und veranlasste eine Haushaltabklärung vom 26. Februar 2008. Nachdem sie gestützt darauf mit Vorbescheid vom 10. April 2008 die Abweisung des Rentenanspruchs basierend auf einem Invaliditätsgrad von 23.5% in Aussicht gestellt und S._ hierauf mit Einwand unter anderem weitere Abklärungen verlangt hatte, holte die IV-Stelle weitere Berichte sowie eine Verlaufsbegutachtung der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 22. Dezember 2009 ein und erliess am 25. Mai 2011 einen neuen Vorbescheid, der die Rentenabweisung gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 9.69% in Aussicht stellte. Nach einem weiteren Einwand von S._ verfügte die IV-Stelle am 3. Januar 2012 die Abweisung des Rentenanspruchs gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 15%. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag auf Zusprache einer ganzen Rente spätestens ab 1. Oktober 2006 hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 17. Mai 2013 teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung vom 3. Januar 2012 auf und sprach S._ ab März 2009 eine halbe Rente zu. C. Die IV-Stelle St. Gallen beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, der Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung vom 3. Januar 2012 zu bestätigen. Ferner ersucht sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde. S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde sowie des Gesuchs um aufschiebende Wirkung schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragt die Gutheissung der Beschwerde.