Sachverhalt: A. Die D._ AG ist eine Dienstleistungsorganisation für Hausärzte im Kanton Aargau. Sie arbeitet mit der E._ in Steckborn (TG) zusammen, die ein elektronisches System für den Versand von Medikamenten betreibt. Der Aargauische Apothekerverband sowie die Apotheker B._ und C._ ersuchten am 10. September 2002 das Departement Gesundheit und Soziales des Kantons Aargau (im Folgenden Gesundheitsdepartement oder Departement), den Ärzten zu verbieten, sich weiterhin am Versandmodell "ddd._" zu beteiligen und Medikamente über die E._ zu verschreiben; zudem stellten sie verschiedene weitere Anträge. Das Departement bezog darauf durch eine am 26. Mai 2003 im kantonalen Amtsblatt veröffentlichte Beiladung alle am Versandhandel mit der E._ in Steckborn beteiligten Ärzte mit Tätigkeit im Kanton Aargau in das Verfahren ein. Am 3. Juli 2007 untersagte das Departement allen Ärzten ohne Selbstdispensationsbewilligung, die Aktionäre der E._ AG sind, sich am Direktversand dieser Firma zu beteiligen. Weiter schränkte es die Beteiligung am Versandhandel für Ärzte ohne Selbstdispensationsbewilligung, die Aktionäre der D._ AG sind, ein. Die erwähnte Departementsverfügung wurde vom Aargauischen Apothekerverband, B._ und C._, ferner von der F._ AG, der E._ AG sowie von den Ärzten X._, Y._ und drei weiteren Berufskollegen von ihnen beim Regierungsrat des Kantons Aargau angefochten. Dieser stellte mit "Zwischenentscheid" vom 2. Juli 2008 unter anderem fest, dass den beschwerdeführenden Ärzten die Rechtsmittelbefugnis fehle, weshalb auf ihre Beschwerde nicht eingetreten werde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau wies am 25. Mai 2009 die Beschwerde, welche X._, Y._ und die drei weiteren Ärzte gegen diesen Entscheid erhoben hatten, ab. B. X._ und Y._ beantragen dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, das erwähnte Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und festzustellen, dass sie zur Anfechtung des Departementsentscheids vom 3. Juli 2007 betreffend das Versandmodell "ddd._" legitimiert seien. Die privaten Beschwerdegegner ersuchen um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Regierungsrat und das Gesundheitsdepartement haben sich nicht vernehmen lassen. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Am 25. Februar 2011 haben sich X._ und Y._ zur Vernehmlassung der privaten Beschwerdegegner vom 21. Januar 2011 geäussert. Sie halten an ihren Anträgen fest.