Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung, hat sich ergeben: A.- Der im Jahre 1971 geborene A._, türkischer Staatsangehöriger, reiste am 22. November 1989 in die Schweiz ein, wo er einen Asylantrag stellte. Nach Abweisung des Gesuchs heiratete er am 8. März 1991 B._, geb. 1943, Bürgerin von Urnäsch/AR. Er stellte am 1. Oktober 1996 ein Gesuch um erleichtere Einbürgerung und unterzeichnete, zusammen mit seiner Ehefrau, in diesem Zusammenhang am 13. August 1997 eine Erklärung, wonach die beiden "in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft" lebten und zur Kenntnis nähmen, dass "die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht". Mit Entscheid des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements vom 2. September 1997 wurde A._ in Anwendung von Art. 27 des Bürgerrechtsgesetzes (BüG; SR 141. 0) erleichtert eingebürgert. Am 18. Dezember 1997 wurden die Eheleute A._ und B._ vom Amtsgericht für Zivilsachen in der Türkei geschieden. Auf Klage der Ehefrau hin sprach auch das Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden mit Urteil vom 17. Juni 1998 die Scheidung aus. Am 27. Juli 1998 heiratete A._ in Tut Belediyesi die türkische Staatsangehörige C._. B.- Mit Verfügung vom 19. Januar 2001 erklärte das Bundesamt für Ausländerfragen die am 2. September 1997 ausgesprochene erleichterte Einbürgerung als nichtig, was das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement mit Entscheid vom 29. Mai 2001 bestätigte. C.- A._ hat am 29. Juni 2001 Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements vom 29. Mai 2001 aufzuheben und von einer Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung abzusehen, eventuell die Sache zu Abklärung und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Stellungnahmen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.