Direkte Bundessteuer 1981-84(Eröffnung des Nach- und Strafsteuerentscheids; Verjährung), hat sich ergeben: A.- Am 15. Januar 1993 auferlegte die kantonale Steuerverwaltung Luzern X._ Nach- und Strafsteuern wegen vorsätzlicher Steuerhinterziehung, und zwar sowohl für die Staats- und Gemeindesteuern 1981 bis 1984 als auch bezüglich der direkten Bundessteuer 1981/82 und 1983/84. Gemäss der zuständigen Sachbearbeiterin wurden beide Entscheide dem Rechtsvertreter von X._ am 25. Januar 1993 im gleichen Briefumschlag eingeschrieben zugesandt. Am 29. Januar 1993 erliess die Steuerverwaltung einen neuen, hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuern 1981-84 berichtigten Nachsteuer- und Bussenentscheid, gegen den der Pflichtige am 4. März 1993 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern erhob. Er beantragte unter anderem, es sei festzustellen, dass die Veranlagung der Nach- und Strafsteuer für die direkte Bundessteuer im angefochtenen Entscheid vom 29. Januar 1993 nicht rechtsgültig erfolgt sei. Diesen Antrag begründete er in seiner Triplik vom 11. Oktober 1993 dahingehend, die Postsendung vom 25. Januar 1993 habe nur den kantonalrechtlichen Nachsteuer- und Bussenentscheid enthalten; betreffend die direkte Bundessteuer sei ihm nie ein Entscheid zugegangen. Ebenfalls am 11. Oktober 1993 holte der Rechtsvertreter von X._ eine Kopie des bundesrechtlichen Nach- und Strafsteuerentscheids vom 15. Januar 1993 beim Verwaltungsgericht ab, unterliess es aber, den Entscheid - gemäss der darin enthaltenen Rechtsmittelbelehrung - innert 30 Tagen mit kantonaler Verwaltungsgerichtsbeschwerde anzufechten. Mit Urteil vom 5. September 1994 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde vom 4. März 1993 teilweise gut, soweit sie die kantonalen Nach- und Strafsteuern betraf; hinsichtlich der direkten Bundessteuer trat es auf die Beschwerde mangels Anfechtungsobjekt nicht ein, da die Steuerverwaltung im Entscheid vom 29. Januar 1993 über Nachsteuer und Busse auf Bundesebene nicht entschieden habe. Dieses Urteil erwuchs unangefochten in Rechtskraft. B.- Die kantonale Steuerverwaltung betrieb in der Folge X._ für die Nachsteuer und Busse der direkten Bundessteuer. Gegen den Zahlungsbefehl vom 13. März 1998 erhob der Pflichtige keinen Rechtsvorschlag. Nachdem die Steuerverwaltung zwei im April und Juli 1998 gestellte Fortsetzungsbegehren jeweils wieder zurückgezogen hatte, machte der Vertreter des Betriebenen geltend, der bundesrechtliche Nach- und Strafsteuerentscheid sei nicht rechtsgültig zugestellt worden; ausserdem berief er sich auf den Eintritt der Bezugsverjährung. Die Steuerverwaltung hielt an ihrer Auffassung fest, der Nachsteuer- und Bussenentscheid vom 15. Januar 1993 sei gehörig eröffnet und mangels Anfechtung rechtskräftig geworden. Am 4. März 1999 stellte sie ein weiteres Begehren um Fortsetzung der Betreibung. C.- Am 26. November 1999 erhob X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Klage nach Art. 85a SchKG und beantragte hauptsächlich die Feststellung, dass die Nachsteuer- und Bussenschuld betreffend die direkte Bundessteuer 1981-84 nicht oder nicht mehr bestehe. Mit Urteil vom 15. Mai 2001 wies das Verwaltungsgericht die Klage ab, soweit es darauf eintrat. Es erwog im Wesentlichen, der Kläger habe am 11. Oktober 1993 eine Kopie des bundesrechtlichen Nachsteuer- und Bussenentscheids vom 15. Januar 1993 abgeholt. Demzufolge müsse dieser Entscheid spätestens an diesem Datum als eröffnet gelten. Da der Kläger in der Folge aber den Entscheid trotz der darin enthaltenen Rechtsmittelbelehrung nicht angefochten habe, sei dieser in Rechtskraft erwachsen. Die Bezugsverjährung sei nicht eingetreten. D.- Am 20. Juni 2001 hat X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben, im Wesentlichen mit dem Antrag, es sei das Urteil des Verwaltungsgerichts Luzern vom 15. Mai 2001 aufzuheben und festzustellen, dass der Beschwerdeführer für die Bundessteuer-Perioden 1981/82 und 1983/84 weder die ihm auferlegte Nachsteuer noch die gegen ihn ausgesprochene Busse schulde. Das Verwaltungsgericht und die Steuerverwaltung des Kantons Luzern sowie die Eidgenössische Steuerverwaltung schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. E.- Der Beschwerdeführer hat am 5. Oktober 2001 um Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels ersucht.