Sachverhalt: Sachverhalt: A. F._ (geb. 1941) erlitt am 17. Januar 1984 einen Verkehrsunfall, bei welchem er sich eine Schleudertraumaverletzung der Halswirbelsäule zuzog. Die behandelnden Ärzte diagnostizierten ein chronisches, posttraumatisches Zervikobrachial- und Okzipitalsyndrom. Nachdem F._ die Arbeit zunächst wieder vollständig aufnehmen konnte, verschlimmerte sich das vom Unfall herrührende Beschwerdebild später zusehends. Verantwortlich dafür war namentlich eine generalisierte Tendomyopathie (damals auch als "Fibrositissyndrom" bezeichnet; nach heutiger Terminologie: Fibromyalgiesyndrom). In seiner angestammten Erwerbstätigkeit als Packer war er schliesslich ab Herbst 1986 zu mindestens 75 % arbeitsunfähig. Mit Beschluss vom 23. Dezember 1988 sprach die (damalige) IV-Kommission Luzern F._ mit Wirkung ab dem 1. September 1987 eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 75 % zu (vgl. Verfügung der Ausgleichskasse Maschinen vom 17. Februar 1989). Dieser Anspruch wurde in den Folgejahren, bei leicht schwankendem Invaliditätsgrad, anlässlich der periodisch durchgeführten Rentenrevisionen wiederholt bestätigt. Die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) X._ erstellte 1990 eine umfassende Begutachtung. Die Sachverständigen befanden, es liege kein typisches Beschwerdebild eines Schleudertraumas vor; vielmehr sei dadurch wohl die generalisierte Tendomyopathie ausgelöst worden. Diese stelle - zusammen mit einer "ängstlich-hypochondrischen, neurotischen Persönlichkeitsentwicklung" - ein psychiatrisches Leiden dar, das wesentliche Ursache der Arbeitsunfähigkeit sei. Die Arbeitsfähigkeit betrage in der bisherigen wie auch in jeder anderen erwerblichen Tätigkeit 25 %. Im Zuge einer neuerlichen Revision veranlasste die zufolge Wegzugs des Versicherten nach Italien nunmehr zuständige IV-Stelle für Versicherte im Ausland im Mai 1997 medizinische Untersuchungen, um allfällige Änderungen des Gesundheitszustandes festzustellen. Das Istituto Nazionale della Previdenza Sociale (INPS) Y._ berichtete am 28./30. Juli 1997 über Schmerzen im Bereich der Halswirbelsäule und leichte funktionale Einschränkungen im Bereich der Zervikal- und Lumbalwirbelsäule; der Versicherte sei auf diese Beschwerden fixiert. Das Schleudertrauma zeitige keine neurologischen Nachwirkungen. Bezüglich der zuletzt ausgeübten wie auch jeder andern Tätigkeit bestehe eine Einschränkung von 40 %. In psychiatrischer Hinsicht stellte das INPS "radicali di ansia libera" fest. In der Folge vervollständigte die IV-Stelle die Entscheidungsgrundlagen durch ein interdisziplinäres Gutachten des Servizio Accertamento Medico dell'Assicurazione Invalidità (SAM) Z._ vom 30. November 1998. In psychiatrischer Hinsicht fand sich dort ein dysphorisch-hypochondrisches Syndrom "mit" somatoformer Schmerzstörung und einer schwankenden, höchstgradig physisch überlagerten leichten Angststörung; der Versicherte sei insoweit in seiner Leistungsfähigkeit nicht beeinträchtigt. Im neurologischen Konsilium wurden die Folgen des Unfalls von 1984 (spondylogenes Schmerzsyndrom mit "total body pain") sowie von einer Schädigung der Lumbalwirbelsäule herrührende Beschwerden als insgesamt mässig bezeichnet; sie verminderten die Arbeitsfähigkeit um nicht mehr als 10 %. Die orthopädische Teilbegutachtung ergab schliesslich - aufgrund der einzig objektivierbaren Befunde im Bereich der Lumbalwirbelsäule - einen Arbeitsunfähigkeitsgrad von 30-40 %. In einer Gesamtbetrachtung betrage die Arbeitsfähigkeit 50 %. Der Gesundheitszustand erscheine im Vergleich mit der Beurteilung durch die MEDAS X._ von 1990 als klar verbessert. Im Frühjahr 1999 wurde ein Bandscheibenvorfall (zwischen den Lenden- bzw. Sakralwirbelkörpern L5 und S1) in Italien operativ behandelt. Mit Verfügung vom 10. Juni 1999 teilte die IV-Stelle dem Versicherten mit, der Invaliditätsgrad betrage noch 50 %. Die bisher ausgerichtete ganze werde deshalb mit Wirkung ab dem 1. August 1999 durch eine halbe Invalidenrente ersetzt. Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen mit Entscheid vom 18. November 1999 gut, weil der Sachverhalt noch nicht vollständig abgeklärt war (Berücksichtigung der zwischenzeitlich eingetretenen Diskushernie). Die IV-Stelle ersuchte das INPS Y._ daraufhin um eine erneute medizinische Abklärung, namentlich in neuropsychiatrischer und orthopädischer Hinsicht. Die dortigen Ärzte erachteten die Arbeitsfähigkeit, vor allem aufgrund leichter funktioneller Einschränkungen und residueller neurologischer Ausfälle im Gefolge der Diskushernie, mit Bezug auf die früher ausgeübte Tätigkeit als um 45 % eingeschränkt. Die psychischen Funktionen seien normal; es finde sich keine "objektivierbare Pathologie" (Bericht vom 3./12. Mai 2000). Im Weitern wurde der bereits an der interdisziplinären Begutachtung durch den SAM Z._ vom Herbst 1998 beteiligte Orthopäde von der IV-Stelle mit einer aktualisierten Begutachtung beauftragt. Gestützt auf die neue Untersuchung folgerte dieser Arzt, es seien keine objektiven Befunde ersichtlich, die für eine Verbesserung des Gesundheitszustandes sprächen; die vom Versicherten geltend gemachte Verschlechterung ergebe sich indes nur aus dessen subjektiven Angaben. Unter Berücksichtigung der Anamnese sei die Arbeitsunfähigkeit bezogen auf eine leidensangepasste Tätigkeit (gegenüber dem 1998 geschätzten Grad von 30-40 %) aus orthopädischer Sicht nunmehr mit 50 % zu veranschlagen (Bericht vom 1. Februar 2001). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens bestätigte die IV-Stelle am 21. Juni 2001 ihre frühere Revisionsverfügung, wonach die ganze Invalidenrente ab dem 1. August 1999 durch eine halbe zu ersetzen sei. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens bestätigte die IV-Stelle am 21. Juni 2001 ihre frühere Revisionsverfügung, wonach die ganze Invalidenrente ab dem 1. August 1999 durch eine halbe zu ersetzen sei. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen mit Entscheid vom 2. Mai 2002 ab. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen mit Entscheid vom 2. Mai 2002 ab. C. F._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid und die strittige Verwaltungsverfügung seien aufzuheben, und es sei ihm auch über den 31. Juli 1999 hinaus eine ganze Invalidenrente auszurichten. Während die IV-Stelle für Versicherte im Ausland auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, lässt sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen.