Sachverhalt: A. Nachdem die IV-Stelle des Kantons Zürich verschiedene Leistungsbegehren des 1949 geborenen L._ abgelehnt hatte oder darauf nicht eingetreten war, meldete sich dieser im April 2005 erneut zum Bezug einer Rente der Invalidenversicherung an. Darauf trat die IV-Stelle mit Verfügung vom 8. August 2005 nicht ein, da keine neuen Tatsachen geltend gemacht worden seien. Auf die Einsprache des Versicherten hin ordnete die Verwaltung am 24. April 2006 eine medizinische Abklärung durch Dr. med. R._ an. Der Rechtsvertreter des Versicherten beantragte daraufhin, dieser Arzt sei als Experte abzulehnen, da er bereits in einem anderen beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich anhängig gemachten Verfahren dessen Gutachten als voreingenommen, unsorgfältig, wenig nachvollziehbar und nicht überzeugend habe kritisieren müssen. Zudem sei die Unabhängigkeit des vorgesehenen Gutachters fraglich, weshalb Auskunft darüber zu erteilen sei, in welchem Umfang er mit Aufträgen der IV-Stelle betraut werde. Mit Schreiben vom 17. Juli 2006 hielt die IV-Stelle an der Begutachtung durch Dr. med. R._ fest. Den Antrag auf Herausgabe von Listen betreffend Anzahl vergebener Gutachtensaufträge und Erlass einer anfechtbaren Verfügung lehnte sie am 30. August 2006 ab. B. L._ liess Beschwerde erheben mit dem Antrag, es sei bekannt zu geben, in welchem Ausmass der vorgeschlagene Gutachter Aufträge für die IV-Stelle übernehme. Nach Vorliegen des Abklärungsergebnisses sei über die Ernennung des Experten zu verfügen. Mit Entscheid vom 5. Dezember 2006 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde gegen die Ablehnung des Ausstandsbegehrens ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt L._ den Antrag auf Abklärungen hinsichtlich des Umfanges der vom Gutachter für die IV-Stelle verfassten Expertisen erneuern. Anschliessend sei ihm Gelegenheit zu geben, zur Unabhängigkeit des Mediziners erneut Stellung zu nehmen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat sich nicht vernehmen lassen.