Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am Abend des 8. Januar 2002 befand sich die 1987 geborene Y._ mit ihren Eltern in U._ an einer Geburtstagsfeier, an der neben zahlreichen weiteren Gästen auch der aus Angola stammende X._, geboren 1943, teilnahm. Y._ verliess die Einladung vorzeitig und überstürzt. Am 15. Januar 2002 erstattete ihre Mutter bei der Kantonspolizei Aargau Anzeige gegen X._ wegen sexueller Handlungen mit Y._, mit der Begründung, dieser habe anlässlich der Geburtstagsfeier dem Mädchen zweimal mit der Hand über den Kleidern an die Brust gegriffen. Der Beschuldigte bestritt den Vorwurf. A. Am Abend des 8. Januar 2002 befand sich die 1987 geborene Y._ mit ihren Eltern in U._ an einer Geburtstagsfeier, an der neben zahlreichen weiteren Gästen auch der aus Angola stammende X._, geboren 1943, teilnahm. Y._ verliess die Einladung vorzeitig und überstürzt. Am 15. Januar 2002 erstattete ihre Mutter bei der Kantonspolizei Aargau Anzeige gegen X._ wegen sexueller Handlungen mit Y._, mit der Begründung, dieser habe anlässlich der Geburtstagsfeier dem Mädchen zweimal mit der Hand über den Kleidern an die Brust gegriffen. Der Beschuldigte bestritt den Vorwurf. B. Mit Strafbefehl vom 2. Oktober 2002 bestrafte der Bezirksamtmann-Stellvertreter des Bezirksamts Aarau X._ wegen sexueller Handlungen mit Kindern gemäss Art. 187 Ziff. 1 Abs. 1 StGB zu einer Gefängnisstrafe von fünf Tagen, wofür ihm der bedingte Strafvollzug gewährt wurde, sowie zu einer Busse von Fr. 300.--, im Falle schuldhafter Nichtbezahlung innert 1 Monat umwandelbar in 10 Tage Haft. Gegen den Strafbefehl erhoben X._ sowie die Staatsanwaltschaft Einsprache. In einer ersten Verhandlung am 2. April 2003 hörte das Bezirksgericht Aarau zwei Zeuginnen an und befragte den Angeklagten. Mit Urteil vom 25. Juni 2003 sprach es X._ von Schuld und Strafe frei. B. Mit Strafbefehl vom 2. Oktober 2002 bestrafte der Bezirksamtmann-Stellvertreter des Bezirksamts Aarau X._ wegen sexueller Handlungen mit Kindern gemäss Art. 187 Ziff. 1 Abs. 1 StGB zu einer Gefängnisstrafe von fünf Tagen, wofür ihm der bedingte Strafvollzug gewährt wurde, sowie zu einer Busse von Fr. 300.--, im Falle schuldhafter Nichtbezahlung innert 1 Monat umwandelbar in 10 Tage Haft. Gegen den Strafbefehl erhoben X._ sowie die Staatsanwaltschaft Einsprache. In einer ersten Verhandlung am 2. April 2003 hörte das Bezirksgericht Aarau zwei Zeuginnen an und befragte den Angeklagten. Mit Urteil vom 25. Juni 2003 sprach es X._ von Schuld und Strafe frei. C. Gegen dieses Urteil, welches das Bezirksgericht anlässlich seiner zweiten Verhandlung vom 25. Juni 2003 in anderer Besetzung gefällt hatte als in der ersten Verhandlung vom 2. April 2003, erklärte die Staatsanwaltschaft Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau. Sie stellte den Hauptantrag, in Gutheissung der Berufung sei der Straffall an die Vorinstanz zurückzuweisen, zur Beurteilung in der Besetzung des Gerichts wie in der ersten Verhandlung. Mit ihrem Eventualantrag verlangte die Staatsanwaltschaft Aufhebung des Freispruchs und Schuldigsprechung des Angeklagten wegen sexueller Handlungen mit Kindern gemäss Art. 187 StGB, eventuell wegen sexueller Belästigung gemäss Art. 198 StGB, sowie Bestrafung des Angeklagten mit 10 Wochen Gefängnis, bei bedingtem Strafvollzug und Ansetzung einer Probezeit nach Ermessen des Obergerichts. Das Obergericht holte beim Bezirksgericht einen Amtsbericht zur Frage ein, weshalb im Rahmen der zweiten Verhandlung vom 25. Juni 2003 der Gerichtspräsident durch die Vizepräsidentin und eine Bezirksrichterin durch einen andern Bezirksrichter ersetzt worden waren. Anlässlich der Berufungsverhandlung vom 15. Dezember 2003 befragte das Obergericht Y._ als Zeugin. Der Angeklagte, der ebenfalls befragt wurde, verzichtete auf eine Konfrontation. Mit Urteil vom gleichen Tag hob das Obergericht in teilweiser Gutheissung der Berufung der Staatsanwaltschaft das vorinstanzliche Urteil auf und sprach den Angeklagten sexueller Handlungen mit Kindern gemäss Art. 187 Ziff. 1 Abs. 1 StGB schuldig. Es bestrafte ihn mit acht Wochen Gefängnis, wofür es ihm den bedingten Strafvollzug gewährte, unter Ansetzung einer Probezeit von zwei Jahren. C. Gegen dieses Urteil, welches das Bezirksgericht anlässlich seiner zweiten Verhandlung vom 25. Juni 2003 in anderer Besetzung gefällt hatte als in der ersten Verhandlung vom 2. April 2003, erklärte die Staatsanwaltschaft Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau. Sie stellte den Hauptantrag, in Gutheissung der Berufung sei der Straffall an die Vorinstanz zurückzuweisen, zur Beurteilung in der Besetzung des Gerichts wie in der ersten Verhandlung. Mit ihrem Eventualantrag verlangte die Staatsanwaltschaft Aufhebung des Freispruchs und Schuldigsprechung des Angeklagten wegen sexueller Handlungen mit Kindern gemäss Art. 187 StGB, eventuell wegen sexueller Belästigung gemäss Art. 198 StGB, sowie Bestrafung des Angeklagten mit 10 Wochen Gefängnis, bei bedingtem Strafvollzug und Ansetzung einer Probezeit nach Ermessen des Obergerichts. Das Obergericht holte beim Bezirksgericht einen Amtsbericht zur Frage ein, weshalb im Rahmen der zweiten Verhandlung vom 25. Juni 2003 der Gerichtspräsident durch die Vizepräsidentin und eine Bezirksrichterin durch einen andern Bezirksrichter ersetzt worden waren. Anlässlich der Berufungsverhandlung vom 15. Dezember 2003 befragte das Obergericht Y._ als Zeugin. Der Angeklagte, der ebenfalls befragt wurde, verzichtete auf eine Konfrontation. Mit Urteil vom gleichen Tag hob das Obergericht in teilweiser Gutheissung der Berufung der Staatsanwaltschaft das vorinstanzliche Urteil auf und sprach den Angeklagten sexueller Handlungen mit Kindern gemäss Art. 187 Ziff. 1 Abs. 1 StGB schuldig. Es bestrafte ihn mit acht Wochen Gefängnis, wofür es ihm den bedingten Strafvollzug gewährte, unter Ansetzung einer Probezeit von zwei Jahren. D. Gegen dieses Urteil hat X._ am 23. Januar 2004 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil sei aufzuheben. Er rügt willkürliche Beweiswürdigung und eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo". D. Gegen dieses Urteil hat X._ am 23. Januar 2004 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil sei aufzuheben. Er rügt willkürliche Beweiswürdigung und eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo". E. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau beantragt unter Verzicht auf eine Vernehmlassung Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Die 2. Strafkammer des aargauischen Obergerichts hat sich mit dem Antrag auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde vernehmen lassen. Y._ hat sich nicht geäussert. Der Beschwerdeführer hat auf die Einreichung einer Replik verzichtet.