Sachverhalt: A. Die 1963 geborene C._ war bei der Stadt Luzern tätig und bei der städtischen Pensionskasse (im Folgenden: PKSL) berufsvorsorgeversichert. Ab 10. Mai 2002 war sie zeitweise zu 50 % und zeitweise zu 100 % arbeitsunfähig. Mit Wirkung auf den 30. Juni 2003 endeten ihr Arbeitsverhältnis und die Lohnfortzahlungspflicht des Arbeitgebers. Am 3. März 2003 kaufte C._ eine Eigentumswohnung. Zur Finanzierung des Wohnungskaufs ersuchte sie die PKSL mit Antrag vom 15. April 2003 (Valuta 30. April 2003) um einen Vorbezug von Fr. 48'000.- (sog. Vorbezug zur Förderung des Wohneigentums [WEF]). Die PKSL richtete ihr diesen Betrag mit Valuta 30. April 2003 aus (Vorbezugsvertrag und Zahlungsauftrag vom 16. April 2003). Zudem verpfändete C._ mit Pfandvertrag vom 26. Februar 2003 ihre Freizügigkeits- und Vorsorgeleistungen gegenüber der PKSL an die Bank X._. Mit Wirkung auf den 30. Juni 2003 (Ende des Arbeitsverhältnisses) trat C._ aus der PKSL aus; diese errechnete eine Austrittsleistung von Fr. 28'834.50 und überwies diesen Betrag am 12. August 2003 mit Valuta 13. August 2003 auf ein Freizügigkeitskonto bei der Bank Y._. Wegen Verpfändung ging der Betrag in der Folge an die Bank X._ über. Mit Verfügungen vom 25. November 2003 und 14. Januar 2004 sprach die IV-Stelle Luzern C._ eine ganze Invalidenrente ab 1. Mai 2003 zu. Am 13. Februar 2004 setzte sodann die PKSL für C._ eine Invalidenrente von Fr. 1'012.50 pro Monat ab 1. Juli 2003 fest, da gemäss Reglement der PKSL der Rentenanspruch bis zum Ende der Lohnfortzahlung ruht. B. Nachdem C._ von der PKSL erfolglos eine Rückabwicklung des Vorbezugs verlangt hatte, erhob sie am 20. Juli 2005 beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Klage gegen die PKSL mit dem (gemäss Replik modifizierten) Antrag, die PKSL sei zu verurteilen, ihr ab 1. Mai 2003 eine Invalidenrente von Fr. 1'707.- pro Monat auszurichten; eventualiter sei festzustellen, dass die PKSL für den durch den Vorbezug von Fr. 48'000.- bzw. durch die zu Unrecht erfolgte Ausrichtung der Freizügigkeits- bzw. Austrittsleistung von Fr. 28'834.50 entstandenen Schaden hafte. Mit Entscheid vom 7. Mai 2008 wies das Verwaltungsgericht die Klage ab. C. C._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die PKSL zu verpflichten, ihr ab 1. April 2003 eine Invalidenrente von Fr. 1'707.- pro Monat auszurichten. Eventualiter sei die Sache zum Entscheid über die Rechtmässigkeit der am 12. August 2003 geleisteten Freizügigkeits- bzw. Austrittsleistung von Fr. 20'482.- und zum Neuentscheid über die Höhe der geschuldeten Vorsorgeleistungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die PKSL beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen; eventualiter sei die Versicherte zur Rückerstattung des Vorbezugs von Fr. 48'000.- zuzüglich Zins und die PKSL zur Ausrichtung einer Rente von Fr. 1'448.- pro Monat zu verurteilen, falls das Gericht die Beschwerde mit Bezug auf den Vorbezug gutheisse. Falls das Gericht sie in Bezug auf die Freizügigkeitsleistung gutheisse, sei die Versicherte zur Rückerstattung der Freizügigkeitsleistung von Fr. 28'834.50 zuzüglich Zins und die PKSL zu einer Rente von monatlich Fr. 1'272.- zu verurteilen. Falls das Gericht die Beschwerde in beiden Punkten gutheisse, sei die Versicherte zur Rückerstattung von Vorbezug und Freizügigkeitsleistung zuzüglich Zins und die PKSL zur Zahlung einer Rente von monatlich Fr. 1'707.- zu verurteilen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung. In dem vom Bundesgericht angeordneten zweiten Schriftenwechsel modifiziert C._ ihr Eventualbegehren dahin, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts sowie die Freizügigkeitsleistung und der WEF-Vorbezug aufzuheben seien und die Sache zum Neuentscheid über die Höhe der geschuldeten Vorsorgeleistungen sowie zur Festlegung der sich aus der Rückabwicklung der nach Eintritt des versicherten Invaliditätsrisikos erfolgten Reduktion des Deckungskapitals ergebenden Konsequenzen an die Vorinstanz zurückzuweisen sei. Die PKSL hält an ihren Anträgen fest und beantragt, auf die Eventualbegehren der Versicherten nicht einzutreten.