Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ (geb. 1985) stammt nach eigenen Angaben aus Liberia. Er reiste am 4. Januar 2004 illegal in die Schweiz ein, wo er tags darauf um Asyl nachsuchte. Das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) trat am 22. Januar 2004 auf sein Gesuch nicht ein, wies ihn weg und hielt ihn an, das Land sofort zu verlassen. Es begründete seinen Entscheid damit, dass X._ ohne entschuldbare Gründe nicht innerhalb von 48 Stunden Reisepapiere oder andere Dokumente abgegeben habe, die es erlauben würden, ihn zu identifizieren; aufgrund seiner Vorbringen bestünden zudem keine ernsthaften Hinweise dafür, dass er verfolgt werde (vgl. Art. 32 Abs. 2 lit. a des Asylgesetzes vom 26. Juni 1998 [AsylG; SR 142.31]). Die Schweizerische Asylrekurskommission wies die von X._ hiergegen eingereichte Beschwerde am 27. Februar 2004 ab. A. X._ (geb. 1985) stammt nach eigenen Angaben aus Liberia. Er reiste am 4. Januar 2004 illegal in die Schweiz ein, wo er tags darauf um Asyl nachsuchte. Das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) trat am 22. Januar 2004 auf sein Gesuch nicht ein, wies ihn weg und hielt ihn an, das Land sofort zu verlassen. Es begründete seinen Entscheid damit, dass X._ ohne entschuldbare Gründe nicht innerhalb von 48 Stunden Reisepapiere oder andere Dokumente abgegeben habe, die es erlauben würden, ihn zu identifizieren; aufgrund seiner Vorbringen bestünden zudem keine ernsthaften Hinweise dafür, dass er verfolgt werde (vgl. Art. 32 Abs. 2 lit. a des Asylgesetzes vom 26. Juni 1998 [AsylG; SR 142.31]). Die Schweizerische Asylrekurskommission wies die von X._ hiergegen eingereichte Beschwerde am 27. Februar 2004 ab. B. Am 12. Oktober 2005 wurde X._ in Zürich angehalten, tags darauf wegen illegalen Aufenthalts zu einer Gefängnisstrafe von 30 Tagen verurteilt und anschliessend in Ausschaffungshaft genommen. Der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich prüfte diese am 15. Oktober 2005 und bestätigte sie bis zum 12. Januar 2006. Am 16. Dezember 2005 wies die Haftrichterin ein Haftentlassungsgesuch ab. Mit Verfügung vom 6. Januar 2006 verweigerte der Haftrichter die vom Migrationsamt des Kantons Zürich beantragte Haftverlängerung, da X._ glaubhaft dargelegt habe, dass er sich bei einer Drittperson aufhalten könne und sich den Behörden dort zur Verfügung halten werde. B. Am 12. Oktober 2005 wurde X._ in Zürich angehalten, tags darauf wegen illegalen Aufenthalts zu einer Gefängnisstrafe von 30 Tagen verurteilt und anschliessend in Ausschaffungshaft genommen. Der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich prüfte diese am 15. Oktober 2005 und bestätigte sie bis zum 12. Januar 2006. Am 16. Dezember 2005 wies die Haftrichterin ein Haftentlassungsgesuch ab. Mit Verfügung vom 6. Januar 2006 verweigerte der Haftrichter die vom Migrationsamt des Kantons Zürich beantragte Haftverlängerung, da X._ glaubhaft dargelegt habe, dass er sich bei einer Drittperson aufhalten könne und sich den Behörden dort zur Verfügung halten werde. C. Das Bundesamt für Migration hat hiergegen am 6. Februar 2006 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Es beantragt, den Entscheid des Haftrichters aufzuheben, da zum Beurteilungszeitpunkt weder der Haftgrund dahingefallen, noch die Aufrechterhaltung der Ausschaffungshaft unverhältnismässig gewesen sei; auch hätten keine rechtlichen oder tatsächlichen Gründe gegen die Durchführbarkeit des Wegweisungsvollzugs gesprochen. Der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich hat auf eine Vernehmlassung verzichtet; das Migrationsamt des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde gutzuheissen. Der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich hat auf eine Vernehmlassung verzichtet; das Migrationsamt des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde gutzuheissen. D. Mit Beschluss vom 22. Februar 2006 hat die Abteilung das Gesuch von X._ abgewiesen, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren einen unentgeltlichen Rechtsbeistand beizugeben. X._ hat sich hierauf innert der ihm antragsgemäss erstreckten Frist nicht mehr vernehmen lassen.