Sachverhalt: A. L._, geboren 1970, österreichischer Staatsangehöriger, schloss am 10./18. Februar 2005 mit der E._ Ltd. einen "Arbeitsvertrag" ab, gemäss welchem er "ab ca. 13.02.2005" als "Forstarbeiter - Schweiz/Schweden" beschäftigt wurde. Zwischen dieser Firma und der S._ AB bestand ein "Individual Contractor Agreement Forest Operations in Windthrown Forests" vom 2. Februar 2005, mit welchem sich diese verpflichtete, vom 1. März bis 31. Dezember 2005 in Schweden Forstarbeiten durchzuführen. L._ reiste am 17. Februar 2005 von Österreich kommend in die Schweiz zum Sitz der E._ Ltd. Laut Arbeitsrapport wurde er an den beiden folgenden Tagen in die vorgesehene Tätigkeit eingeführt, um am 20. Februar 2005 die Fahrt zu seinem Einsatzort in Schweden anzutreten. Dort nahm er am 25. Februar 2005 die Holzarbeiten auf. Am 7. März 2005 wurde er bei der Arbeit von einem umstürzenden Baum getroffen und erlitt dabei verschiedene Verletzungen (Serienrippenfraktur rechts, Lungenverletzung, Oberschenkelfraktur links, verschiedene Bandläsionen am Knie links, Sprunggelenksfraktur links). In der Folge war er zunächst in Schweden hospitalisiert, bevor er in einem Krankenhaus und später in einer Rehabilitationsklinik in Österreich stationär weiterbehandelt wurde. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) übernahm die Heilungskosten und richtete Taggelder aus. Zur Beurteilung des medizinischen Zustandes veranlasste sie die kreisärztliche Untersuchung vom 28. November 2005. Kreisarzt Dr. med. F._ hielt dabei eine Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf als Forstarbeiter fest und befürwortete eine Umschulung zum Maschinenführer auf einer Forstmaschine. Mit Verfügung vom 17. Mai 2006 stellte die SUVA ihre Leistungen mit sofortiger Wirkung ein mit der Begründung, es habe sich nachträglich herausgestellt, dass L._ nicht der Status eines entsandten Arbeitnehmers zukomme, weshalb bei ihr keine Versicherungsdeckung bestehe. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 18. Juli 2006 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 13. Dezember 2006 gut und wies die Sache zur Prüfung der Frage, ob die E._ Ltd. ihre Geschäftstätigkeit gewöhnlich in der Schweiz ausübe, im Sinne der Erwägungen an die SUVA zurück. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt die SUVA beantragen, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 18. Juli 2006, womit die Versicherungsleistungen ex nunc et pro futuro eingestellt worden seien, zu bestätigen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und L._ schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) lässt sich in gutheissendem Sinne vernehmen.