Sachverhalt: A. A.a Der Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirks Winterthur verarrestierte mit Arrestbefehl vom 4. April 2001 für eine Forderung der X._ AG von Fr. 2'850'000.-- nebst Zins zu 5% seit 1. Juli 1997 diverse Liegenschaften von Y._ in der Stadt A._. Die Forderung gründet auf einem Darlehen über Fr. 2'850'000.-- von Dr. Z._ an Y._. Die Forderung wurde von jenem an die X._ AG zediert. Mit Zwischenbeschluss vom 2. Mai 2002 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich im Verfahren betreffend Einsprache gegen den Arrestbefehl das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung ab und setzte der Arrestschuldnerin Frist zur Leistung einer Prozesskaution von Fr. 8'500.-- an. In der Folge hinterlegte ihr Vertreter "provisorisch" einen Inhaberschuldbrief über Fr. 100'000.--, lastend im 5. Rang auf der Liegenschaft Strasse R._ in A._. Mit Zwischenbeschluss vom 15. August 2002 sprach das Kassationsgericht dem Inhaberschuldbrief die Eignung als "solide Wertschrift im Sinne von § 79 Abs. 2 ZPO" ab und akzeptierte ihn deshalb nicht als Kautionsleistung. Dieser Schuldbrief liegt offenbar noch beim Kassationsgericht des Kantons Zürich. Mit Verfügung vom 11. September 2003 erliess das Betreibungsamt A._ folgende Verfügung: "Dem Kassationsgericht des Kantons Zürich teilen wir mit, dass der Inhaberschuldbrief, ausgestellt auf die Liegenschaft Strasse R._ in A._ unsererseits nicht mehr zurückbehalten werden muss. Derjenige, welcher den Schuldbrief eingereicht hat, erteilt entsprechende Weisungen, wem der Schuldbrief auszuhändigen ist." Mit Schreiben vom 23. Oktober 2002 und 20. Juni 2003 beantragte der Vertreter der X._ AG, weitere fünf Schuldbriefe als Eigentümergrundpfandtitel sicher zu stellen. Am 11. Juli 2003 wandte sich das Betreibungsamt an den Vertreter der Arrestschuldnerin und ersuchte um Mitteilung, ob die effektive Pfandbelastung den Nominalbeträgen der Schuldbriefe auf den Arrestliegenschaften entspreche. Die Angaben seien mittels Dokumenten (Bankverträge etc.) zu belegen; wenn nämlich nach der Arrestlegung noch Pfandschulden bis zu ihrem Nominalbetrag erhöht würden, wäre das eine Minderung des Arrestsubstrates. Der Vertreter der Arrestschuldnerin stellte sich in seiner Antwort vom 4. August 2003 auf den Standpunkt, die Arrestschuldnerin habe im Hinblick auf die Einziehung unbelasteter Schuldbriefe und bezüglich bestehender Grundpfandgläubiger die erforderliche Auskunft vollständig erteilt. Zudem sei gemäss Formular VZG 4 dem Grundpfandgläubiger keineswegs verboten, die Grundpfandschuld zu erhöhen. Die Arrestschuldnerin liess mit Schreiben vom 14. August 2003 beim Betreibungsamt A._ das Begehren stellen, das Kassationsgericht des Kantons Zürich anzuweisen, den betreffenden Schuldbrief an ihren Vertreter zu Handen von W._ auszuhändigen. Im Anschluss daran verfügte das Betreibungsamt am 11. September 2003 die Entlassung des beim Kassationsgericht des Kantons Zürich eingereichten Schuldbriefes. Hinsichtlich der übrigen (5) Schuldbriefe erliess das Betreibungsamt keine weiteren Anordnungen. B. Die gegen diese Verfügung eingereichte Beschwerde der X._ AG wies das Bezirksgericht Winterthur als untere Aufsichtsbehörde mit Beschluss vom 23. Februar 2004 ab. Der von der X._ AG dagegen eingereichte Rekurs wurde vom Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen mit Beschluss vom 11. Juni 2004 teilweise gutgeheissen und das Kassationsgericht des Kantons Zürich angewiesen, den Schuldbrief über Fr. 100'000.-- im 5. Rang, lastend auf der Liegenschaft Strasse R._ in A._, beim Betreibungsamt A._ zur Verwahrung im Sinne von Art. 13 VZG einzuliefern. Im Übrigen wurde der Rekurs abgewiesen. Mit Eingabe vom 25. Juni 2004 hat die X._ AG die Sache an die Schuldbetreibungs- und Konkurskommission des Bundesgerichts weitergezogen. Sie beantragt: 1. Es sei der Beschluss des Bezirksgerichts Winterthur als untere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen vom 23. Februar 2004 aufzuheben, soweit nicht schon durch das Obergericht des Kantons Zürich geschehen. 2. Es sei der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich, als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen vom 11. Juni 2004 insoweit aufzuheben, als es den Rekurs gegen den genannten Beschluss des Bezirksgerichtes Winterthur abweist. 3. Es sei das Betreibungsamt A._ anzuweisen, ... sämtliche notwendigen Verfügungen zu treffen, damit die Arrestschuldnerin Y._ bzw. ihr Rechtsvertreter V._ bezüglich der nachfolgend aufgeführten Schuldbriefe vollständige Originaldokumente (Darlehensverträge, Zahlungsbelege, Steuerbelege etc.) über den zu jedem Zeitpunkt ab 4. April 2001 gegebenen Verpfändungsstand vorlege: - Schuldbrief im 6. Rang lastend auf Liegenschaft Kat.Nr. 1, Strasse R._ in A._; - Schuldbrief im 7. Rang lastend auf Liegenschaft Kat.Nr. 1, Strasse R._ in A._; - Schuldbrief im 2. Rang lastend auf Liegenschaft Kat.Nr. 2, Strasse S._ in A._; - Schuldbrief im 2. Rang lastend auf Liegenschaft Kat.Nr. 3, Strasse T._ in A._; - Schuldbrief im 3. Rang lastend auf Stockwerkeinheit Ziffer 1, GB-Blatt ... (161/1000 Miteigentumsanteil an GB-Blatt ..., Kat.Nr. 4), Strasse U._ in A._... Diese Schuldbriefe seien dem Betreibungsamt zur Verwahrung einzuliefern..." Ferner ersucht die Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung. Das Obergericht des Kantons Zürich hat anlässlich der Aktenübersendung auf Gegenbemerkungen verzichtet (Art. 80 OG). Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Antwort vom 26. Juli 2004, die Beschwerde abzuweisen und den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 11. Juli 2004 zu bestätigen. Mit Verfügung vom 2. Juli 2004 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgelehnt.