Zweckänderung von Wohnraum, hat sich ergeben: A.- Die WIR Bank (früher: WIR Wirtschaftsring-Genossenschaft; im Folgenden: WIR) ist Eigentümerin des Wohnhauses Auberg 3 in Basel, das unmittelbar neben ihrem Geschäftsdomizil Auberg 1 gelegen ist. Am 29. September 1989 reichte sie gemäss dem kantonalen Gesetz vom 20. November 1975 über Abbruch und Zweckentfremdung von Wohnhäusern (GAZW) bei der Staatlichen Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten ein Gesuch um Bewilligung zur Zweckänderung einer Vierzimmerwohnung im Dachgeschoss der Liegenschaft Auberg 3 ein. Zur Begründung führte sie aus, es sei vorgesehen, in der Dachgeschosswohnung Arbeitsplätze für 4-6 zusätzliche Mitarbeiter einzurichten, für die der benötigte Arbeitsraum im Verwaltungsgebäude Auberg 1 nicht zur Verfügung stehe. Die Staatliche Schlichtungsstelle erteilte am 20. November 1989 die Bewilligung, allerdings befristet auf die Dauer von längstens drei Jahren. Diese Frist wurde in der Folge zweimal erstreckt, zuletzt bis zum 30. September 1995. Am 29. Oktober 1996 ersuchte die WIR ein weiteres Mal um eine definitive Bewilligung der Büronutzung. Die Staatliche Schlichtungsstelle lehnte am 12. November 1996 das Gesuch ab. Die WIR erhob dagegen Rekurs an das Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt. In der Verhandlung vor dem Verwaltungsgericht vom 25. April 1997 schlossen die Parteien einen Vergleich, wonach die WIR ihren Rekurs zurückzog und die Staatliche Schlichtungsstelle die Zweckänderung der Vierzimmer-Dachwohnung für die Dauer bis Ende 1998 bewilligte. B.- Am 9. Dezember 1998 ersuchte die WIR erneut um eine unbefristete Bewilligung zur Zweckentfremdung der Wohnung. Zur Begründung führte sie aus, sie habe ihr Dienstleistungsangebot vergrössert, was mit einer Vergrösserung der Belegschaft einher gehe. Zudem sei trotz gewerblicher Nutzung der fraglichen Räume der Wohnanteil gemäss Wohnanteilplan eingehalten. Die Staatliche Schlichtungsstelle führte am 8. Januar 1999 einen Augenschein durch. Gestützt auf eine negative Vernehmlassung der Schlichtungsstelle wies das Bauinspektorat des Kantons Basel-Stadt am 25. Januar 1999 das Begehren ab. Die WIR erhob dagegen Rekurs an die Baurekurskommission, welche das Rechtsmittel zuständigkeitshalber an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht überwies. Dieses wies den Rekurs mit Urteil vom 19. August 1999 ab. Zur Begründung führte es aus, mit dem am 25. April 1997 vergleichsweise erklärten Rückzug des früheren Rekurses sei die seinerzeitige ablehnende Verfügung der Schlichtungsstelle in formelle, nicht jedoch materielle Rechtskraft erwachsen. Die fehlende materielle Rechtskraft führe aber nicht dazu, dass die Verwaltung in jedem Fall ein Wiedererwägungsgesuch an die Hand nehmen und eine Neubeurteilung der Verfügung vornehmen müsse. Es bestehe nur dann Anspruch auf Behandlung eines Wiedererwägungsgesuchs, wenn die Umstände sich seit dem ersten Entscheid wesentlich geändert hätten oder wenn der Gesuchsteller erhebliche neue Tatsachen und Beweismittel namhaft mache. Die Rekurrentin behaupte aber mehr oder weniger formelhaft ein immer noch bestehendes Raumbedürfnis, belege aber die behauptete Vergrösserung ihrer Belegschaft nicht. Zudem könne sie neu die Räumlichkeiten im Erdgeschoss der Liegenschaft Auberg 3 (ehemaliges Ladengeschäft "Moto Shop Brunner") nutzen. Auch die von der Rekurrentin angerufene Verordnung vom 20. Juni 1995 betreffend den Wohnflächenanteil sei nicht neu, sondern habe bereits zur Zeit des früheren Rekursverfahrens gegolten. Was den geltend gemachten Bestand von Leerwohnungen betreffe, so möge es zutreffen, dass deren Zahl seit Frühjahr 1997 weiter angestiegen sei, doch könne in Bezug auf Vierzimmerwohnungen nicht von einem nennenswerten Leerwohnungsbestand die Rede sein. Auch die Lärmsituation dürfte auf die Vermietbarkeit der Wohnung keinen Einfluss haben. C.- Die WIR Bank erhebt am 12. Januar 2000 staatsrechtliche Beschwerde. Sie beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 19. August 1999 sei aufzuheben und es sei ihr eine unbefristete Bewilligung zu erteilen, ihre Vierzimmerwohnung als Büroräumlichkeit zu nutzen. D.- Das Bauinspektorat des Kantons Basel-Stadt verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Staatliche Schlichtungsstelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Appellationsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. E.- Mit Verfügung des Präsidenten der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 31. Januar 2000 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung beigelegt.