Sachverhalt: A. Y._, geboren 1923, erzielte am 3. Mai 2006 einen Lottogewinn in der Höhe von Fr. 7'509'307.90. Dieser wurde am 28. September 2006 nach Abzug der Verrechnungssteuer von 35% auf ihr Bankkonto überwiesen. Da Y._ innert der ordentlichen Frist für das Steuerjahr 2006 keine Steuererklärung eingereicht hatte, wurde sie von der Steuerverwaltung des Kantons Wallis am 23. April 2007 gemahnt. Mit Schreiben vom 22. Mai 2007 beantragte die Tochter, X._, für ihre Mutter eine Fristerstreckung bis zum 30. Juni 2007. Eine Steuererklärung wurde in der Folge nicht eingereicht. Am 11. Januar 2008 musste Y._ wegen eines Hirntumors notfallmässig ins Spital eingeliefert werden. Am 29. Februar 2008 führte die Steuerverwaltung des Kantons Wallis bei Y._ für die Steuerperiode 2006 eine Ermessensveranlagung (sog. amtliche Veranlagung) durch. In diesem Zeitpunkt hatte die Steuerverwaltung noch keine Kenntnis vom Lottogewinn. Die Veranlagung wurde mit Verfügung vom 4. März 2008 an die Wohnadresse der Steuerpflichtigen in A._ zugestellt. Die Steuerrechnung wurde durch die im gleichen Haushalt wohnende Schwester der Steuerpflichtigen am 18. März 2008 beglichen. In diesem Zeitpunkt befand sich Y._ noch immer in Spitalpflege. Sie wurde am 26. April 2008 entlassen und gemäss ärztlicher Empfehlung zur weiteren medizinischen Betreuung zusammen mit ihrer Schwester dauerhaft in einer Wohnung in Brig untergebracht. Am 31. März 2009 verstarb Y._. Einzige gesetzliche Erbin ist ihre Tochter, X._. Die mit der Verwaltung des Nachlasses betraute Notarin, Z._, reichte am 23. Juli 2009 der Kantonalen Steuerverwaltung Wallis u.a. eine Kopie der von W._ als Vertreter erstellten und von der Steuerpflichtigen am 18. Juli 2007 unterzeichneten Steuererklärung 2006 mit Deklaration des Lottogewinns ein. Im Begleitschreiben vom 23. Juli 2009 wies die Notarin darauf hin, W._ habe diese Steuererklärung seinerzeit ausgefüllt und der Steuerpflichtigen zugesandt, damit diese sie an die Wohnsitzgemeinde weiterleite. Das sei jedoch, wie sich inzwischen herausgestellt habe, nicht geschehen. Mit Eingabe vom 28. August 2009 wendete sich auch X._ an die kantonale Steuerverwaltung und verlangte die Rückerstattung der auf dem Lottogewinn ihrer Mutter erhobenen Verrechnungssteuer. B. Mit Schreiben vom 10. März 2010 leitete die Steuerverwaltung des Kantons Wallis gegenüber X._ als Rechtsnachfolgerin der Verstorbenen ein Nachsteuerverfahren ein. Gleichzeitig eröffnete sie die Nachsteuerverfügungen für die Kantons-, Gemeinde- und direkte Bundessteuer 2006 unter Berücksichtigung des Lottogewinns. Den Anspruch auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer lehnte sie ab. Gegen diesen Entscheid führte X._ am 9. April 2010 Einsprache. Sie machte u.a. geltend, dass die Einreichung der Steuererklärung 2006 durch die Notarin als Einsprache und Gesuch um Wiedererwägung betreffend die amtliche Veranlagung vom 29. Februar/4. März 2008 entgegenzunehmen und zu behandeln sei. Mit Entscheid vom 9. November 2010 wies die Kantonale Steuerverwaltung Wallis, Veranlagungsbehörde und Sektion Verrechnungssteuer, das Gesuch um Fristwiederherstellung ab, trat auf die Einsprache gegen die Ermessensveranlagung nicht ein und wies das Gesuch um Rückerstattung der Verrechnungssteuer ab. C. Mit Beschwerde und Rekurs vom 13. Dezember 2010 an die Steuerrekurskommission des Kantons Wallis beantragte X._ u.a., der Einspracheentscheid sowie der Entscheid über die Verwirkung des Rückerstattungsanspruchs betreffend die Verrechnungssteuer vom 9. November 2010 seien aufzuheben und es sei die Nichtigkeit der amtlichen Veranlagung vom 4. März 2008 (Ermessensveranlagung) festzustellen; eventualiter sei die Einsprachefrist wieder herzustellen. Der Anspruch auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer sei anzuerkennen. Mit Urteil vom 23. November 2011 wies die Steuerrekurskommission des Kantons Wallis das Rechtsmittel ab. D. Hiergegen führt X._ am 23. Januar 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, mit der sie die gegenüber der Steuerrekurskommission des Kantons Wallis erhobenen Anträge erneuert und beantragt, die Angelegenheit zur Festsetzung der Steuer - unter Berücksichtigung des Lottogewinns und Verrechnungssteuer-Rückerstattungsanspruchs - an die Kantonale Steuerverwaltung Wallis zurückzuweisen. Die Kantonale Steuerverwaltung Wallis, die Steuerrekurskommission des Kantons Wallis und die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin hat mit Eingabe vom 22. Juni 2012 von ihrem Recht auf Replik Gebrauch gemacht.