Sachverhalt: A. Der aus Serbien stammende X._, geb. 1956, lebt seit 1978 in der Schweiz und besitzt die Niederlassungsbewilligung. Seit 1981 ist er mit einer niedergelassenen serbischen Staatsangehörigen verheiratet. Aus der Beziehung sind drei, mittlerweile volljährige Kinder hervorgegangen, wovon eines (geb. 1986) die Niederlassungsbewilligung besitzt und die beiden anderen (geb. 1983 und 1988) Schweizer Bürger geworden sind. Seit 1990 wurde X._ mehrmals straffällig, wobei es zu den folgenden Verurteilungen kam: - mit Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 9. August 1990 wegen Fahrens ohne Führerausweis, wiederholten verbotenen Waffentragens und unerlaubten Hantierens mit Schusswaffen zu 14 Tagen Haft bedingt und Fr. 600.-- Busse; - mit Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 31. März 1993 wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (Handel mit ca. 300 bis 350 g Heroin) zu 3 1⁄2 Jahren Zuchthaus; - mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 21. November 1995 wegen Verstosses gegen die Verordnung über den Erwerb und das Tragen von Schusswaffen durch jugoslawische Staatsangehörige zu Fr. 1'000.-- Busse; - mit Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 19. Januar 2001 wegen mehrfacher Hehlerei, mehrfacher Widerhandlung gegen das Waffengesetz und insbesondere wegen Betäubungsmitteldelikten (Einfuhr von insgesamt ca. 90 kg Heroin in die Schweiz) zu 13 Jahren Zuchthaus, bei als ausserordentlich schwer qualifiziertem Verschulden; - mit Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft II für den Kanton Zürich vom 27. Juni 2002 wegen mehrfacher Geldwäscherei, wobei von einer Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts vom 19. Januar 2001 abgesehen wurde. X._ wurde am 12. November 1990 fremdenpolizeilich verwarnt; mit Verfügung vom 9. Dezember 1996 wurde ihm die Ausweisung angedroht. X._ befand sich von September 1995 bis Mai 1997 bzw. erneut ab Oktober 1998 im Strafvollzug, wobei eine bedingte Entlassung frühestens Mitte März 2008 möglich war. B. Mit Beschluss vom 3. Oktober 2007 wies der Regierungsrat des Kantons Zürich X._ mit Blick auf die erwähnten Verurteilungen sowie den Umstand, dass er über einen längeren Zeitraum hinweg mehrfach straffällig geworden war, für die Dauer von zehn Jahren aus der Schweiz aus. Am 6. Februar 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, eine dagegen gerichtete Beschwerde von X._ ab. C. Mit Eingabe vom 14. Februar 2008 erhebt X._ beim Bundesgericht "Beschwerde", mit welcher er "die Aufhebung des Entscheids der 4. Kammer bzw. des Regierungsrates des Kantons Zürich" bzw. die "Aufhebung der Ausweisung" beantragt. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, das Bundesamt für Migration auf Abweisung, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf Vernehmlassung.