hat sich ergeben: A.- Die Ehe von Z._ und Y._ wurde mit Urteil des Kantonsgerichts Zug (1. Abteilung) vom 20. Juli 1995 geschieden. Z._ wurde verpflichtet, Y._ Unterhaltsbeiträge zu bezahlen, in der Höhe abhängig von den zu leistenden Kinderunterhaltsbeiträgen. Derzeit hat er für Y._ einen Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 1'200.-- und für das jüngste Kind einen solchen von monatlich Fr. 950.-- zu bezahlen. Nach Wegfall des Kinderunterhaltsbeitrags wird sich der Y._ gemäss Scheidungsurteil bis zu ihrer ordentlichen Pensionierung zustehende Unterhaltsbeitrag auf monatlich Fr. 1'500.-- belaufen. B.- Mit Klage vom 30. September 1998 auf Abänderung des Scheidungsurteils verlangte Z._ die Aufhebung, eventuell eine angemessene Herabsetzung seiner Unterhaltspflicht gegenüber Y._. Das Amtsgericht Luzern-Land (II. Ab-teilung) wies die Klage am 1. März 2000 ab. Mit Urteil vom 18. Dezember 2000 bestätigte das Obergericht (II. Kammer) des Kantons Luzern diesen Entscheid. C.- Z._ hat mit Eingabe vom 12. April 2001 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts wegen Missachtung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) und Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) aufzuheben. Ausserdem ersucht er darum, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.