Sachverhalt: A. Am 6. September 1979 wurde A._ (Kläger) Opfer einer Frontalkollision seines Personenwagens mit dem Fahrzeug des bei der B._ Unfallversicherungs-Gesellschaft (Beklagte) versicherten Unfallverursachers E.H. Mit Urteil vom 25. September 1980 sprach das Bezirksgericht Lenzburg den Unfallverursacher der fahrlässigen schweren Körperverletzung schuldig und verurteilte ihn zu einer Gefängnisstrafe von einer Woche und zu einer Busse von Fr. 300.--. In den Jahren 1979 bis zum 27. November 1989 leistete die Beklagte Teilzahlungen an den Kläger. Mit Schreiben vom 21. August 1989 erklärte sie Verzicht auf die Einrede der Verjährung bis 6. September 1994, soweit nicht schon die Verjährung eingetreten sei. B. B.a Mit Klage vom 22. Juli 1994 beantragte der Kläger dem Bezirksgericht Lenzburg, die Beklagte sei zur Zahlung von Schadenersatz und Genugtuung von Fr. 2'589'875.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. Juni 1994 zu verurteilen. Die Beklagte schloss auf vollumfängliche Abweisung der Klage. Am 25. Mai 1999 erliess der Präsident des Bezirksgerichts die Beweisverfügung und setzte dem Kläger Frist zur Stellungnahme. B.b Dieser liess indessen mit Eingabe seines Vertreters vom 11. Januar 2000 um Sistierung des Verfahrens ersuchen. Am 14. Januar 2000 traf der Präsident des Bezirksgerichts folgende Verfügung: 1. Das Verfahren wird vorläufig sistiert. 2. Der Vertreter des Klägers wird um Mitteilung ersucht, sobald der Gesundheitszustand des Klägers die Fortsetzung des Verfahrens erlaubt. 3. ... (Mitteilung)." Zur Begründung wurde ausgeführt, der Vertreter des Klägers habe mitgeteilt, dieser habe im Dezember 1999 einen Herzinfarkt erlitten und sei gegenwärtig bis auf weiteres hospitalisiert. Dem Begehren um Sistierung des Verfahrens könne unter den gegebenen Umständen stattgegeben werden. B.c In der Folge meldete sich der Kläger bzw. sein Vertreter über drei Jahre nicht. Mit einer als "Begehren um Fortsetzung des Verfahrens/ Stellungnahme zur vorgesehenen Beweisverfügung/Streitverkündung/ Aktenrückgabe" überschriebenen Eingabe vom 5. Februar 2003 modifizierte und erhöhte der Kläger seine Klagbegehren. Insbesondere verlangte er unter dem Titel "Schadenersatz für Erwerbs- und Haushaltsschaden" neu Fr. 4'180'549.-- zuzüglich Zins von Fr. 1'655'352.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 1. Januar 2003. Ferner stellte er das prozessuale Begehren, die Sistierung vom 14. Januar 2000 sei aufzuheben und das Verfahren fortzuführen. B.d Die Beklagte beantragte die Abweisung der Klage als Folge der in der Klagantwort erhobenen Verjährungseinrede bzw. der seit Abschluss des Schriftenwechsels in der Zeit zwischen dem 14. Januar 2000 (Sistierungsverfügung) und 5. Februar 2003 (klägerisches Begehren um Fortsetzung des Verfahrens) eingetretenen Verjährung. B.e Mit Entscheid vom 18. Dezember 2003 wies das Bezirksgericht Lenzburg die Verjährungseinrede ab. B.f Am 10. November 2004 hob das Obergericht des Kantons Aargau, 2. Zivilkammer, diesen Entscheid in Gutheissung einer Appellation der Beklagten auf und wies die Klage ab, weil die klägerische Forderung seit Klageinreichung verjährt sei. Dazu erkannte es, dass die Verjährung letztmals durch die Sistierungsverfügung vom 14. Januar 2000 unterbrochen worden und in der Folge bis zur Spitalentlassung des Klägers am 18. Januar 2000 still gestanden sei. Nachdem am 14. Januar 2000 die strafrechtliche Verfolgungsverjährung bereits abgelaufen sei, habe nach der Unterbrechung nur noch die zweijährige Verjährungsfrist gemäss Art. 83 Abs. 1 Satz 1 SVG und nicht die längere strafrechtliche Verjährungsfrist nach Art. 83 Abs. 1 Satz 2 SVG zu laufen begonnen. Jene sei im Zeitpunkt des klägerischen Begehrens vom 5. Februar 2003 um Fortsetzung des Verfahrens bereits abgelaufen, womit die Verjährung eingetreten sei. C. Der Kläger beantragt dem Bundesgericht mit eidgenössischer Berufung, das Urteil des Obergerichts aufzuheben, die Verjährungseinrede der Beklagten abzuweisen und die Sache zur Fortsetzung des Beweisverfahrens an das Bezirksgericht Lenzburg zurückzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Durchführung eines Beweisverfahrens an das Obergericht zurückzuweisen. Das Bundesgericht verzichtete im vorliegenden Fall auf die Einholung einer Berufungsantwort. Eine vom Kläger in gleicher Sache erhobene staatsrechtliche Beschwerde hat das Bundesgericht mit heutigem Datum abgewiesen, soweit es darauf eintrat. D. Mit Eingabe vom 11. Februar 2005 ersuchte der Kläger für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, unter Beigabe von Rechtsanwalt Dr. Volker Pribnow als unentgeltlichen Rechtsbeistand. Mit Zwischenbeschluss vom 25. Februar 2005 verweigerte das Bundesgericht die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege zufolge Aussichtslosigkeit der Berufung.