Sachverhalt: A. Der 1955 geborene V._, von Beruf Kellner, arbeitete seit August 2001 als Aushilfe auf Abruf bei der Firma R._ AG. Am 30. März 2004 meldete er sich unter Hinweis auf Rückenbeschwerden und Probleme mit dem rechten Knie bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau zog die Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) bei, welche für die Folgen von Unfällen in den Jahren 2003 (Sturz) und 2004 (Verkehrsunfall) die gesetzlichen Leistungen erbrachte, und ordnete ein bidisziplinäres Gutachten durch den Psychiater Dr. med. W._ und Dr. med. J._, Innere Medizin, speziell Rheumatologie, vom 17. September 2010/29. März 2011 an. Am 21. Mai 2010 beantworteten die beiden Experten aus interdisziplinärer Sicht die ihnen unterbreiteten Fragen. Mit Verfügung vom 29. August 2011 lehnte die IV-Stelle das Leistungsgesuch ab. Die rheumatologisch-somatische Untersuchung habe kein invalidisierendes Leiden ergeben, und eine eigenständige psychische Störung mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit sei nicht feststellbar. B. In Gutheissung der von V._ hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die angefochtene Verfügung auf und sprach dem Versicherten vom 1. Juli 2005 bis 31. Juli 2008 eine ganze und ab 1. August 2008 eine halbe Invalidenrente zu (Entscheid vom 12. Juli 2012). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben; eventuell sei dem Versicherten ab 1. Januar 2006 eine halbe Invalidenrente zu gewähren. Ferner ersucht sie darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. V._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen und um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen.