Sachverhalt: A. A.a. Mit Urteil des Kantonsgerichts Graubünden vom 3. Januar 2013 wurde X._ verpflichtet, A._ ausseramtlich mit Fr. 41'518.70 (inkl. MWST) zu entschädigen. Diese Forderung zedierte A._ am 4. Juni 2013 mittels schriftlicher Abtretungserklärung an die Gemeinde Y._. A.b. In der Folge leitete die Gemeinde Y._ gegen X._ die Betreibung für die Forderung von Fr. 41'518.70 nebst Zins von 5 % seit dem 2. August 2013 ein. Als Forderungsgrund wurde die abgetretene Forderung gemäss Urteil des Kantonsgerichts vom 3. Januar 2013 angegeben. Gegen den am 9. August 2013 zugestellten Zahlungsbefehl (Nr. xxx; Betreibungsamt B._) erhob X._ am 16. August 2013 Rechtsvorschlag. A.c. Am 18. September 2013 gelangte die Gemeinde Y._ an das Bezirksgericht Prättigau/Davos und verlangte die definitive Rechtsöffnung. Mit Entscheid vom 24. Oktober 2013 erteilte das Bezirksgericht (Einzelrichter SchKG) für die in Betreibung gesetzte Forderung die provisorische Rechtsöffnung. Zur Begründung wurde auf die Praxis des Kantonsgerichts Graubünden abgestellt, wonach dem Zessionar, welcher sich eine Forderung aus einem Gerichtsurteil hat abtreten lassen, nicht die definitive, sondern die provisorische Rechtsöffnung gewährt wird. B. Gegen den Entscheid vom 24. Oktober 2013 erhob (einzig) X._ Beschwerde und beantragte, die provisorische Rechtsöffnung zu verweigern. Das Kantonsgericht Graubünden wies die Beschwerde mit Entscheid vom 6. Dezember 2013 ab. In der Begründung bestätigte es seine Praxis. C. Mit Eingabe vom 19. Februar 2014 hat X._ Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Der Beschwerdeführer verlangt, der Entscheid des Kantonsgerichts Graubünden vom 6. Dezember 2013 und die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung in der von der Gemeinde Y._ (Beschwerdegegnerin) angehobenen Betreibung sei zu verweigern. Weiter ersucht er um aufschiebende Wirkung. Mit Präsidialverfügung vom 5. März 2014 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde.