Sachverhalt: A. X._ war vom 1. Mai 1998 bis zum 30. Juni 2003 im Register der Eidgenössischen Steuerverwaltung (EStV) für Steuerpflichtige eingetragen. In diesem Zeitraum betrieb er das von seinem Vater übernommene Restaurant in A._/Kanton Schwyz in Form einer Einzelfirma. Bis zum 31. Dezember 2000 rechnete er die Mehrwertsteuer nach vereinnahmten Entgelten ab (sog. effektive Methode). Auf seinen Antrag hin bewilligte ihm die EStV die Abrechnung nach der Saldosteuersatzmethode ab dem 1. Januar 2001. Im Jahre 2003 gab X._ seine Tätigkeit als Wirt auf. Er meldete der EStV die Übertragung auf den 1. Mai 2003 des Restaurationsbetriebs an seine Nachfolgerin Y._. In der Schlussabrechnung vom 4. November 2003 deklarierte er einen steuerbaren Umsatz von Fr. 0.--. Mit Ergänzungsabrechnung vom 10. Februar 2004 (EA Nr. 07608839) forderte die EStV von X._ Fr. 47'674.-- an Mehrwertsteuer nach. Sie begründete dies mit einer Nutzungsänderung; X._ habe weniger als fünf Jahre nach Saldosteuersätzen abgerechnet. Die EStV ermittelte die Nachbelastung der Mehrwertsteuer pro rata temporis (21/2 von 5 Jahren bzw. 30 von 60 Monaten; sog. Sechzigstel-Methode) auf dem Anlagevermögen mit einem Wert von Fr. 1'254'600.-- gemäss Bilanz für das Jahr 2000 (Berechnung: 30/60 von Fr. 1'254'600.-- multipliziert mit dem Steuersatz von 7.6 %). Mit Verfügung vom 9. August 2004 bestätigte sie ihre Nachforderung von Fr. 47'674.-- an Mehrwertsteuer zuzüglich Verzugszins ab dem 30. August 2003. Mit Entscheid vom 3. Januar 2005 hiess die EStV die von X._ dagegen erhobene Einsprache teilweise gut. In die obgenannte Berechnung setzte sie neu ein auf Fr. 1'076'424.-- herabgesetztes Anlagevermögen ein. Dadurch reduzierte sie die nachgeforderte Mehrwertsteuer auf Fr. 40'904.--. B. Mit Rechtsmittel gegen den Einspracheentscheid beantragte X._, die Steuer auf Fr. 21'760.05 zu kürzen. Das Bundesverwaltungsgericht hiess die Beschwerde am 14. Juli 2008 gut. Dabei kam es zum Schluss, dass die EStV die insgesamt geforderte Steuer von Fr. 40'904.-- mangels gesetzlicher Grundlage zu Unrecht einverlangt habe. C. Mit Beschwerde vom 10. September 2008 beantragt die EStV dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 14. Juli 2008 aufzuheben und ihren Einspracheentscheid vom 3. Januar 2005 zu bestätigen. X._ stellt den Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts zu bestätigen. Eventualiter beantragt er für den Fall, dass das Bundesgericht der Argumentation der EStV folge, die mit Beschwerde bei der Vorinstanz geltend gemachten Steuerminderungsgründe zu berücksichtigen. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.