A.- Der 1963 geborene P._ war seit dem 1. Dezember 1989 in der Firma C. AG als Betriebsarbeiter angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch versichert. Am 5. September 1994 kam er auf dem Weg zur Arbeit mit seinem Personenwagen von der Fahrbahn ab und kollidierte auf dem parallel zur Strasse verlaufenden Grünstreifen frontal mit einem Signalisationspfosten. Im Spital B., wo er nach seiner Einlieferung zunehmende Nacken- und Kopfschmerzen angab, wurde eine Distorsion der Halswirbelsäule diagnostiziert. Äussere Verletzungszeichen waren nicht erkennbar und auch für ossäre Läsionen sowie neurologische Ausfälle konnten keine Anhaltspunkte gefunden werden. In der Folge, insbesondere während eines vom 16. Januar bis 3. März 1995 dauernden Aufenthaltes in der Rehabilitationsklinik der SUVA, klagte P._ über starke Kopfschmerzen, Tinnitus beidseits, Lärmempfindlichkeit, Schmerzen in der linken Schulter und im linken Arm, Gedächtnis- und Konzentrationsstörungen, leichten Schwindel, Schlafprobleme, Libidoverlust, sexuelles Versagen, gelegentliche Unruhe und Nervosität sowie aggressive Wutausbrüche. Zudem ist im Austrittsbericht der Rehabilitationsklinik vom 10. März 1995 von depressiven Stimmungslagen, psychosomatischer Dekompensation bei auffälliger Persönlichkeit sowie von psychoreaktiver und schmerzbedingter Leistungshemmung die Rede. Seit einem Anfang November 1994 abgebrochenen Arbeitsversuch geht P._ keiner Erwerbstätigkeit mehr nach. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht im Zusammenhang mit dem Unfall vom 5. September 1994, kam für Heilungskosten auf und richtete Taggelder aus. Unter Verneinung eines Anspruchs auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung stellte sie ihre Leistungen nach vorangegangener Ankündigung mit Verfügung vom 19. September 1996 indessen rückwirkend ab 31. Juli 1996 ein; dies im Wesentlichen gestützt auf eine Stellungnahme des Neurologen Dr. med. H._ vom anstaltsinternen Ärzteteam vom 15. Januar 1996 sowie einen kreisärztlichen Bericht des Dr. med. S._ vom 19. Juni 1996. Zur Begründung hielt sie fest, dass zwar noch geringe organische Restfolgen vorlägen, diese jedoch die Erwerbsfähigkeit nicht erheblich beeinträchtigten; die weitere Behandlungsbedürftigkeit und die Arbeitsunfähigkeit seien auf psychische Faktoren zurückzuführen, welche keinen adäquat-kausalen Bezug zum Unfallereignis vom 5. September 1994 aufwiesen. An dieser Beurteilung hielt die Anstalt mit Einspracheentscheid vom 26. März 1997 fest. B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt nach Beizug der Akten der Invalidenversicherung und Einholung eines neurologischen Gutachtens des Prof. Dr. med. V._ von der Klinik für Nuklearmedizin am Spital Z. vom 25. September 1998 mit Entscheid vom 7. Mai 1999 ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt P._ wie schon im kantonalen Rechtsmittelverfahren die Erbringung der gesetzlichen Leistungen auch nach dem 31. Juli 1996 beantragen; eventuell sei die Sache zur Vornahme ergänzender Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Eingabe vom 25. Juni 1999 werden nachträglich noch ein Schreiben der Versicherungsgesellschaft X. vom 21. Juni 1999, ein Fahrzeugsachverständigen-Gutachten des Expertenbüros R. AG vom 15. September 1994 sowie die vollständigen Unfallakten der Kantonspolizei als neue Beweismittel beigebracht. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.