Sachverhalt: A. X._ war seit längerer Zeit Kunde der damaligen Bank Y._ (Y._) und heutigen Bank Z._, Filiale A._. Am 28. Juni 1996 kaufte er 4'500 Namenaktien der W._ AG von der Y._ zum Preis von je Fr. 9.25, insgesamt für einen Betrag von Fr. 42'120.45 (einschliesslich Kommission und Gebühren). Am 21. Januar 1997 wurde der Konkurs über die W._ AG eröffnet. X._ geht davon aus, dass die Y._ beim Verkauf von Aktien der W._ AG ab Februar 1996 sein Vertrauen missbraucht habe. B. B.a Mit Klage vom 5. März 2002 beantragte X._ (Kläger) dem Bezirksgericht Hinwil die Verurteilung der (damaligen) Y._ (Beklagte) zur Bezahlung von Fr. 42'120.45.-- zuzüglich Zins zu 5% seit 3. Juli 1996, unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten der Beklagten. Mit Urteil vom 13. Juli 2010 wies das Bezirksgericht die Klage vollumfänglich ab. B.b Dagegen erhob der Kläger Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Urteil vom 12. April 2012 wies das Obergericht die Berufung ab. Es ging davon aus, dass bei einem Verkauf von Aktien der W._ AG aus Eigenbeständen der Y._ am 28. Juli 1996 von einer Treuwidrigkeit und damit von einem Verstoss gegen Art. 398 Abs. 2 OR auszugehen wäre, hielt aber den dem Kläger auferlegten Beweis einer Lieferung aus Eigenbeständen nicht für erbracht. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 18. Mai 2012 liess X._ (Beschwerdeführer) die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils beantragen und seine vor dem Bezirksgericht Hinwil gestellten Rechtsbegehren erneuern. Mit Vernehmlassung vom 17. Januar 2012 liess die Bank Z._ (Beschwerdegegnerin) Abweisung der Beschwerde beantragen. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung. Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.