Sachverhalt: A. Der 1962 geborene I._ arbeitete vom 1. März 2002 bis 31. Oktober 2005 als Metzger/Geschäftsführer bei der X._ GmbH. Das Arbeitsverhältnis wurde aus wirtschaftlichen Gründen von der Arbeitgeberin aufgelöst. I._ meldete sich am 6. März 2006 bei der Arbeitslosenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 12. Juli 2006 stellte das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich (AWA) den Versicherten mit Beginn vom 30. Mai 2006 für die Dauer von 36 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein, da er Weisungen nicht befolgt habe. Konkret habe er sich auf eine ihm am 29. Mai 2006 zugewiesene Stelle bei der Y._ AG zwar beworben, es sei aber wegen den Lohnvorstellungen des Versicherten zu keinem Vertragsabschluss gekommen. Die dagegen geführte Einsprache lehnte das AWA ab (Einspracheentscheid vom 17. August 2006). B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 13. März 2008). C. I._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Gerichtsentscheid und der Einspracheentscheid seien aufzuheben; eventuell sei die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung auf ein angemessenes Mass zu reduzieren. Das AWA und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.