Sachverhalt: A. Am 10. Juni 2008 meldete H._, Deklarant der B._ AG International, Zürich-Flughafen, im Auftrag der Y._ AG, Zürich, bei der Zollstelle Zürich ein Fahrzeug der Marke und des Typs Dodge Charger SRT8 zur Einfuhr an. Als Importeurin und Empfängerin wurde die A._ GmbH (inzwischen liquidiert und aufgelöst) deklariert. Bei der Revision der Belege stellte das Zollinspektorat Zürich fest, dass für dieses Fahrzeug an den kanadischen Lieferanten zwei Zahlungen geleistet wurden, die zusammen einen höheren als den in der Einfuhranmeldung deklarierten Wert ergaben. Dasselbe wurde bei zwei weiteren Fahrzeugen festgestellt. Die Akten wurden deshalb der Zollkreisdirektion Schaffhausen, Sektion Zollfahndung, übergeben, welche am 10. Februar 2010 ein Verwaltungsstrafverfahren gegen die A._ GmbH und weitere Beteiligte einleitete. Wie die Ermittlungen ergaben, war die Y._ AG im Zeitraum vom 1. September 2005 bis 22. Juli 2009 durch die A._ GmbH in 155 Fällen beauftragt, Fahrzeuge aus dem Ausland einzuführen. Mit dem Transport der fraglichen Fahrzeuge beauftragte die Y._ AG ein Transportunternehmen, mit der Einfuhrdeklaration betraute sie ein Verzollungsunternehmen (B._ AG International). Bei 147 dieser Fahrzeuge wurden für die Einfuhrverzollung nur ein Teil des effektiv steuerpflichtigen Entgelts deklariert. Dabei wurden Rechnungen vorgelegt, die nur einen Teil der Entschädigung inklusive der Nebenkosten auswiesen. Direktor und Geschäftsführer der Y._ AG war X._. B. Mit Verfügung vom 17. Januar 2011 der Zollkreisdirektion Schaffhausen, Sektion Zollfahndung, wurde X._ zur Bezahlung von Fr. xxx Automobilsteuer, Fr. xxx Mehrwertsteuer und Fr. xxx Verzugszins, insgesamt Fr. xxx, verpflichtet. Die Nachleistungspflicht wurde damit begründet, dass bei insgesamt 142 der von ihm als Auftraggeber im zollrechtlichen Sinn veranlassten Einfuhren von Personenfahrzeugen ein zu niedriger Warenwert deklariert worden sei. Die A._ GmbH wurde für den Betrag von Fr. xxx, die Y._ AG für den Betrag von Fr. xxx.-- und T._ für den Betrag von Fr. xxx solidarisch leistungspflichtig erklärt. Eine Beschwerde von X._ wies die Oberzolldirektion mit Entscheid vom 6. Juni 2012 ab. X._ gelangte in der Folge an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies mit Urteil vom 21. März 2013 die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. C. Hiergegen führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 21. März 2013 sowie der Entscheid der Oberzolldirektion vom 6. Juni 2012 und die Verfügung der Zollkreisdirektion vom 17. Januar 2011 seien aufzuheben. Eventualiter sei in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Automobilsteuer auf Fr. xxx (Automobilsteuer auf den Einfuhren ab 1. Mai 2007), subeventualiter auf Fr. xxx (Automobilsteuer auf allen betroffenen Einfuhren) zu reduzieren. Die Eidgenössische Zollverwaltung beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit Verfügung vom 17. Juni 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.