Sachverhalt: A. A.a X.-Y._ (geb. im 1970 in Walddinixeen, Niederlande) und Y.-X._ (geb. im 1967 in Thusis) heirateten am 14. Juli 1995 in A._. Sie sind Eltern der Kinder B._ (geb. im 1995), C._ (geb. im 1997) und D._ (geb. im 1999). A.b Auf den 1. März 2003 zog X.-Y._ (im Folgenden: Beschwerdeführerin) aus der ehelichen Wohnung in F._ nach E._. Mit Entscheid vom 14. April 2003 bewilligte der Bezirksgerichtspräsident Z._ das Getrenntleben. Das Scheidungsverfahren wurde am 2. November 2005 anhängig gemacht. Mit Urteil vom 20. Juni 2007 schied das Bezirksgericht Z._ die Ehe der Parteien. Die Kinder wurden unter die alleinige elterliche Sorge der Mutter gestellt. Dem Vater wurde ein Besuchsrecht eingeräumt, und er wurde verpflichtet, bis zur Mündigkeit der Kinder einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von je Fr. 580.-- zu bezahlen. Der Beschwerdegegner wurde zudem verurteilt, der Beschwerdeführerin Fr. 59'546.-- aus Güterrecht zu bezahlen (Ziff. 5). Die Vereinbarung über die hälftige Teilung der zwischen Eheschluss bis am 30. Juni 2007 geäufneten Vorsorgeguthaben wurde gerichtlich genehmigt. Die Freizügigkeitsstiftung des Beschwerdegegners wurde angewiesen, dem Freizügigkeitskonto der Beschwerdeführerin Fr. 22'250.05 zu überweisen (Ziff. 6). Die Kosten des Bezirksgerichts Z._ im Betrag von Fr. 17'210.-- wurden zu 2/5, ausmachend Fr. 6'884.--, der Beschwerdeführerin und zu 3/5, ausmachend Fr. 10'326.--, dem Beschwerdegegner auferlegt, welcher aussergerichtlich zu einer Entschädigung von Fr. 7'700.-- an die Beschwerdeführerin verpflichtet wurde. B. Die vom Beschwerdegegner dagegen eingereichte Berufung wurde vom Kantonsgericht von Graubünden mit Urteil vom 10. Dezember 2007 teilweise gutgeheissen (Ziff. 1). Mit dem gerichtlichen Vergleich vom 10. Dezember 2007 wurde das Besuchsrecht mit geringfügigen Änderungen neu geregelt (Ziff. 2). Die Beschwerdeführerin wurde verpflichtet, dem Beschwerdegegner Fr. 9'600.20 zu bezahlen (Ziff. 4). Die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens von insgesamt Fr. 17'210.-- wurden hälftig den Parteien auferlegt, und die ausseramtlichen Kosten wurden wettgeschlagen (Ziff. 6a). Die Kosten des Berufungsverfahrens von insgesamt Fr. 6'448.-- wurden den Parteien ebenfalls hälftig auferlegt und die ausseramtlichen Kosten wurden wettgeschlagen (Ziff. 6b). C. Mit Eingabe vom 19. Mai 2008 hat die Beschwerdeführerin die Sache an das Bundesgericht weitergezogen. Sie beantragt, das angefochtene Urteil sei bezüglich der Ziff. 1, 4 und 6 aufzuheben. Der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 37'023.61 zu bezahlen. Die Kosten des Bezirksgerichts Z._ von Fr. 17'210.-- seien zu 2/5 der Beschwerdeführerin und zu 3/5 dem Beschwerdegegner aufzuerlegen, der zudem die Beschwerdeführerin für das bezirksgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'700.-- zu entschädigen habe. Die Kosten des Berufungsverfahrens von Fr. 6'448.-- seien dem Beschwerdegegner aufzuerlegen, der zudem die Beschwerdeführerin für das vorinstanzliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen habe. Sodann ersucht die Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.