Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der Gerichtspräsident von S._ erkannte am 29. August 2005, dass die Ehe von X._ (geboren 1966) und Y._ (geboren 1967) in Gutheissung ihres gemeinsamen Begehrens geschieden werde. Die Söhne A._, geboren 1989, B._, geboren 1991, und C._, geboren 1993, wurden unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt. X._ wurde verpflichtet, an den Unterhalt der drei Söhne bis zu deren Mündigkeit monatliche Beiträge von je Fr. 700.-- und an den Unterhalt von Y._ gestützt auf Art. 125 ZGB solche von Fr. 1'324.-- bis und mit April 2007, Fr. 1'826.-- von Mai 2007 bis und mit September 2009 und Fr. 817.-- von Oktober 2009 bis und mit September 2011 zu zahlen. Das für die Unterhaltsbeiträge massgebliche Monatseinkommen setzte der Gerichtspräsident bei X._ auf Fr. 6'323.-- und bei Y._ auf Fr. 600.-- für die Zeit bis April 2007, Fr. 1'500.-- für die Zeit von Mai 2007 bis August 2009 und Fr. 3'000.-- ab September 2009 fest. A. Der Gerichtspräsident von S._ erkannte am 29. August 2005, dass die Ehe von X._ (geboren 1966) und Y._ (geboren 1967) in Gutheissung ihres gemeinsamen Begehrens geschieden werde. Die Söhne A._, geboren 1989, B._, geboren 1991, und C._, geboren 1993, wurden unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt. X._ wurde verpflichtet, an den Unterhalt der drei Söhne bis zu deren Mündigkeit monatliche Beiträge von je Fr. 700.-- und an den Unterhalt von Y._ gestützt auf Art. 125 ZGB solche von Fr. 1'324.-- bis und mit April 2007, Fr. 1'826.-- von Mai 2007 bis und mit September 2009 und Fr. 817.-- von Oktober 2009 bis und mit September 2011 zu zahlen. Das für die Unterhaltsbeiträge massgebliche Monatseinkommen setzte der Gerichtspräsident bei X._ auf Fr. 6'323.-- und bei Y._ auf Fr. 600.-- für die Zeit bis April 2007, Fr. 1'500.-- für die Zeit von Mai 2007 bis August 2009 und Fr. 3'000.-- ab September 2009 fest. B. Mit Appellation an das Obergericht des Kantons Aargau verlangte X._, dass die Y._ zugesprochenen Unterhaltsbeiträge auf monatlich Fr. 1'000.-- festzusetzen und auf die Zeit von September 2005 bis August 2009 zu beschränken seien. Ebenso appellierte Y._. Einerseits beantragte sie, die Dauer der Unterhaltspflicht des X._ gegenüber den Söhnen sei auf die Zeit bis zu deren Mündigkeit bzw. bis zum Erreichen der wirtschaftlichen Selbständigkeit, falls sich ein Sohn bei Eintritt in die Mündigkeit noch in der Ausbildung (Lehre, Anlehre, Mittelschule) befinde, bis zu deren Abschluss festzusetzen. Andererseits verlangte sie hinsichtlich der ihr zugesprochenen monatlichen Unterhaltsbeiträge, diese seien auf Fr. 1'324.-- bis und mit April 2007, Fr. 528.-- von Mai 2007 bis August 2008, Fr. 1'823.-- von September 2008 bis September 2009, Fr. 1'428.-- von Oktober 2009 bis September 2011 und Fr. 1'696.-- für die Zeit von Oktober 2011 bis zum Eintritt des X._ ins AHV-Alter festzusetzen. Mit Urteil vom 23. März 2006 hiess das Obergericht (Zivilgericht, 2. Kammer) die Appellation von Y._ teilweise gut. Es änderte den erstinstanzlichen Entscheid insofern ab, als es die Dauer der Unterhaltspflicht gegenüber den Söhnen im Sinne des Antrags der Appellantin ausdehnte und X._ verpflichtete, an deren Unterhalt monatliche Beiträge von Fr. 1'611.-- für die Zeit von September 2005 bis April 2007, Fr. 1'455.-- für die Zeit von Mai 2007 bis Juli 2008 und Fr. 1'920.-- für die Zeit von August 2008 bis September 2009 zu zahlen (Dispositiv-Ziffer 1). Ferner entschied die Appellationsinstanz, dass die zweitinstanzlichen Verfahrenskosten zu drei Vierteln X._ und zu einem Viertel Y._ auferlegt würden (Dispositiv-Ziffer 3) und dass X._ der Rechtsvertreterin von Y._ die Hälfte des gerichtlich genehmigten Honorars für die Aufwendungen im Appellationsverfahren zu zahlen habe (Dispositiv-Ziffer 4). Mit Urteil vom 23. März 2006 hiess das Obergericht (Zivilgericht, 2. Kammer) die Appellation von Y._ teilweise gut. Es änderte den erstinstanzlichen Entscheid insofern ab, als es die Dauer der Unterhaltspflicht gegenüber den Söhnen im Sinne des Antrags der Appellantin ausdehnte und X._ verpflichtete, an deren Unterhalt monatliche Beiträge von Fr. 1'611.-- für die Zeit von September 2005 bis April 2007, Fr. 1'455.-- für die Zeit von Mai 2007 bis Juli 2008 und Fr. 1'920.-- für die Zeit von August 2008 bis September 2009 zu zahlen (Dispositiv-Ziffer 1). Ferner entschied die Appellationsinstanz, dass die zweitinstanzlichen Verfahrenskosten zu drei Vierteln X._ und zu einem Viertel Y._ auferlegt würden (Dispositiv-Ziffer 3) und dass X._ der Rechtsvertreterin von Y._ die Hälfte des gerichtlich genehmigten Honorars für die Aufwendungen im Appellationsverfahren zu zahlen habe (Dispositiv-Ziffer 4). C. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 BV und verlangt, Dispositiv-Ziffer 1 des obergerichtlichen Urteils sei insofern aufzuheben, als in der Einleitung einzig von der teilweisen Gutheissung der Appellation von Y._ die Rede sei, obschon auch seine Appellation teilweise gutgeheissen worden sei, und die Dispositiv-Ziffern 3 und 4 seien gänzlich aufzuheben. Ausserdem ersucht er darum, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Y._ (Beschwerdegegnerin) beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, und die Verfahrens- sowie die Parteikosten dem Beschwerdeführer, allenfalls dem Obergericht (Kanton Aargau) aufzuerlegen. Im Übrigen ersucht auch sie darum, ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Y._ (Beschwerdegegnerin) beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, und die Verfahrens- sowie die Parteikosten dem Beschwerdeführer, allenfalls dem Obergericht (Kanton Aargau) aufzuerlegen. Im Übrigen ersucht auch sie darum, ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. D. Durch Präsidialverfügung vom 20. Juni 2006 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.