Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 16. März 2005 lehnte es die IV-Stelle Luzern ab, L._ eine Rente auszurichten. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 31. Oktober 2005 fest. A. Mit Verfügung vom 16. März 2005 lehnte es die IV-Stelle Luzern ab, L._ eine Rente auszurichten. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 31. Oktober 2005 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab (Entscheid vom 5. Januar 2007). Im Verlauf des Rechtsmittelverfahrens liess der Versicherte Angaben und Belege zu seinem in den Jahren 1993 bis 2005 erzielten Erwerbseinkommen einreichen. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab (Entscheid vom 5. Januar 2007). Im Verlauf des Rechtsmittelverfahrens liess der Versicherte Angaben und Belege zu seinem in den Jahren 1993 bis 2005 erzielten Erwerbseinkommen einreichen. C. L._ lässt Beschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei ihm ab Juni 1998, eventuell ab Januar 2002 mindestens eine Viertelsrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz oder an die IV-Stelle zur ergänzenden Abklärung und Neubeurteilung zurückzuweisen. Die IV-Stelle stellt den Antrag, es sei auf die Anträge des Beschwerdeführers nicht einzutreten, eventuell seien sie abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.