Sachverhalt: A. Der 1970 geborene M._, gelernter Elektromonteur, war als Geschäftsführer der Firma T._ tätig. Am 8. August 2007 erhielt er beim Transport in Handschellen im Kastenwagen der Polizei einen Schlag auf das rechte Handgelenk. Die Basler Versicherungen AG erbrachte für dieses Ereignis die gesetzlichen Leistungen gemäss Unfallversicherungsgesetz und richtete unter anderem Taggelder aus. Unter Hinweis auf eine Handgelenkssymptomatik rechts meldete sich der Versicherte im Januar 2009 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an und machte berufliche Massnahmen und eine Rente geltend. Die IV-Stelle des Kantons Zürich erteilte am 25. August 2009 Kostengutsprache für eine Umschulung zum Informatiker FA an der Wirtschaftsinformatikschule X._ und gewährte ein grosses Taggeld. Mit zwei Verfügungen vom 6. Oktober 2009 setzte sie das Taggeld für die Zeit vom 1. August bis 31. Dezember 2009 auf Fr. 88.80 (Grundentschädigung von Fr. 128.80 abzüglich "Kürzung wegen Lohn" von Fr. 40.-) fest. Am 29. Dezember 2009 verfügte sie ein Taggeld in gleicher Höhe auch für den Zeitraum vom 1. Januar bis 31. Dezember 2010. Mit einer weiteren Verfügung vom 11. Mai 2010 erhöhte sie den Taggeldanspruch ab 1. April 2010 auf Fr. 128.80 (Wegfall der Kürzung wegen Lohnes). B. M._ erhob gegen alle vier Verfügungen Beschwerde. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vereinigte die Verfahren und wies die Beschwerden mit Entscheid vom 31. Oktober 2011 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten verlangt M._ die Zusprechung eines höheren Taggeldes. Zudem sei ihm die unentgeltliche Prozessführung unter Beiordnung eines unentgeltlichen Anwalts zu gewähren. Des Weitern verlangt er die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels. IV-Stelle, kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 9. Februar 2012 wies die I. sozialrechtliche Abteilung das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab.