Sachverhalt: A. Der 1977 geborene B._ meldete sich am 4. März 2004 beim Arbeitsamt Y._ zur Arbeitsvermittlung an und erhob Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung. Vom 1. Juli 2004 bis 30. Juni 2005 stand er in einem befristeten Arbeitsverhältnis als Fussballer beim Club X._, welches vom 1. Juli 2005 bis 30. Juni 2006 verlängert wurde (Arbeitsverträge vom 16. Juni 2004 und 4. Juli 2005). Mit Verfügung vom 6. Juli 2005 verneinte die Dienststelle für Wirtschaft und Arbeit Luzern (wira), Abteilung Zentrale Dienste, die Vermittlungsfähigkeit des Versicherten ab 4. März 2004. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Einsprache bejahte die wira seine Vermittlungsfähigkeit ab 4. März bis 30. Juni 2004 und verneinte sie ab 1. Juli 2004 (Entscheid vom 1. Oktober 2007). B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern den Einspracheentscheid auf und stellte fest, dass der Versicherte ab 1. Juli 2004 vermittlungsfähig gewesen sei (Entscheid vom 25. Januar 2008). C. Mit Beschwerde beantragt die wira die Aufhebung des kantonalen Entscheides. Der Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf überhaupt einzutreten sei. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.