Sachverhalt: A. A._ (geb. 1982) stammt aus Mazedonien. Er kam 1989 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz. 1993 verliess er das Land wieder und besuchte von 1994 bis Januar 1998 in seinem Heimatland die Grundschule. Im Januar 1994 kehrte A._ knapp 16-jährig in die Schweiz zurück. Er erhielt eine Niederlassungsbewilligung zum Verbleib bei seinen Eltern. Eine erste, im Dezember 2003 in Mazedonien eingegangene Ehe scheiterte nach einem Jahr. Am 30. Dezember 2004 verheiratete sich A._ erneut mit einer Landsfrau. Diese reiste im Juni 2005 in die Schweiz ein und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung. Der Ehe sind zwei Kinder entsprungen (geb. 2008 und 2012). B. Zwischen Juni 2006 und November 2010 wurde A._ wegen Strassenverkehrsdelikten zu mehreren Bussen und zu einer bedingt aufgeschobenen Geldstrafe von zehn Tagessätzen verurteilt. Im Jahr 2011 folgten weitere Strafbefehle unter anderem wegen Entwendung eines Motorfahrzeuges zum Gebrauch, mehrfachen Ungehorsams im Betreibungs- und Konkursverfahren sowie wegen Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und die Insolvenzentschädigung. Im Januar 2012 verurteilte das Bezirksgericht Bülach A._ wegen gewerbsmässigem Diebstahl, begangen zwischen Juni und November 2006, zu einer Freiheitsstrafe von 24 Monaten. In diesem Zusammenhang war er zwischen November 2009 und Februar 2010 in Untersuchungshaft genommen worden. Im August 2012 schliesslich wurde A._ erneut wegen Ungehorsams im Betreibungs- und Konkursverfahren sowie wegen Nichttragen des Sicherheitsgurtes verurteilt (begangen im Juni bzw. im Mai 2012). C. Am 30. Oktober 2012 widerrief das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau (MIKA) die Niederlassungsbewilligung A._s und wies ihn aus der Schweiz weg. Diesen Entscheid bestätigte kantonal letztinstanzlich mit Urteil vom 31. Januar 2014 das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Gegen diesen Entscheid führt A._ (Beschwerdeführer) mit Eingabe vom 6. März 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil sei aufzuheben; auf den Widerruf der Niederlassungsbewilligung und die Wegweisung sei zu verzichten. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege sowohl für das Verfahren vor der Vorinstanz als auch vor dem Bundesgericht. Das MIKA und das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht (Vorinstanz) hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit Verfügung vom 10. März 2014 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.