Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 26. April 2002 hatte die IV-Stelle des Kantons Zürich D._ mit Wirkung ab 1. Dezember 2000 bei einem Invaliditätsgrad von 42 % eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zuerkannt. Die mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente erhobene Beschwerde, deren Rechtsbegehren in der Replik bezüglich des Rentenbeginns auf Dezember 1999 abgeändert worden war, hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich (auf Grund eines auf 71,1 % festgelegten Invaliditätsgrades) mit Entscheid vom 7. Mai 2003 wie folgt gut (Dispositiv Ziffer 1): "In Gutheissung der Beschwerde wird die Verfügung der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle, vom 26. April 2002 dahin abgeändert, dass dem Beschwerdeführer ab 1. Dezember 1999 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zusteht." In Erw. 4, welche die Entstehung des Rentenanspruchs zum Gegenstand hat, führte das kantonale Gericht, nach Darlegung der hiefür einschlägigen Rechtsgrundlagen zu Art. 29 Abs. 1 IVG (Erw. 4.1), fallbeurteilend aus: «4.2 Die Erfüllung des Wartejahres gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG setzt das Bestehen einer ärztlich attestierten Arbeitsunfähigkeit im jeweiligen Mindestumfang voraus. Vorliegend ist für die Zeit vor der Anmeldung zum Leistungsbezug am 29. Dezember 2000 keine attestierte Arbeitsunfähigkeit aktenkundig (...). Dr. S._ schliesslich datierte die von ihm attestierte Arbeitsunfähigkeit von 50 % ab ein Jahr vor der Anmeldung, mithin Dezember 1999 (...). Vor diesem Hintergrund vermag die Argumentation des Beschwerdeführers für einen früheren Beginn des Wartejahres (Urk. 10 S. 3 Ziff. 4) nicht zu überzeugen. Das Fehlen einer ärztlich attestierten Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit lässt sich nicht kompensieren durch den Hinweis auf den häufigen Stellenwechsel des Beschwerdeführers von 1988 bis 1998 und der darauf gründenden Vermutung einer schon damals bestehenden Arbeitsunfähigkeit. 4.3 Die Frage des Anspruchsbeginns kann jedoch aus folgendem Grund offen bleiben: Gemäss Art. 48 Abs. 1 Satz 1 IVG werden bei verspäteter Anmeldung die Leistungen lediglich für die zwölf der Anmeldung vorangegangenen Monate ausgerichtet. Dafür, dass die Ausnahmeregelung von Art. 48 Abs. 1 Satz 2 IVG zum Zuge kommen könnte, sind weder Anhaltspunkte ersichtlich noch wurden solche behauptet. Dies führt zum Schluss, dass dem Beschwerdeführer unabhängig vom genauen Zeitpunkt der Anspruchsentstehung im Sinne von Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG die Leistungen gestützt auf Art. 48 Abs. 1 Satz 1 IVG rückwirkend ab 1. Dezember 1999 zustehen. Somit ist die angefochtene Verfügung in zeitlicher Hinsicht nicht zu beanstanden. 4.4 Zusammenfassend ist somit festzustellen, dass der Beschwerdeführer Anspruch auf eine ganze Rente ab 1. Dezember 1999 hat. In diesem Sinne ist in Gutheissung der Beschwerde die angefochtene Verfügung abzuändern.» Dieser Entscheid blieb unangefochten. B. Mit Eingabe vom 12. August 2003 ersuchte die IV-Stelle das kantonale Gericht um Erläuterung seines Entscheides. Sie brachte zur Begründung vor, Urteilsdispositiv-Ziffer 1 stehe im Widerspruch zu den Erwägungen, wo ausgeführt werde, die angefochtene Verwaltungsverfügung vom 26. April 2002 sei «in zeitlicher Hinsicht nicht zu beanstanden». Das kantonale Gericht räumte ein, dass die Festlegung eines Rentenanspruchs ab 1. Dezember 1999 in Dispositiv-Ziffer 1 «materiell unrichtig» sei; indessen erfordere das klar formulierte Dispositiv keine Auslegung - mit oder ohne Beizug der Erwägungen -, sodass nach dem massgebenden kantonalen Verfahrensrecht eine Erläuterung nicht möglich sei. Demzufolge trat das Sozialversicherungsgericht mit Beschluss vom 24. September 2003 auf das Erläuterungsgesuch nicht ein. C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit den Rechtsbegehren, unter Aufhebung des Beschlusses vom 24. September 2003 sei das Sozialversicherungsgericht zu verpflichten, auf das Erläuterungsbegehren vom 12. August 2003 einzutreten; eventuell sei es zu verpflichten, die unrichtige Festsetzung des Rentenbeginns in Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheides vom 7. Mai 2003 als offenkundiges Versehen zu korrigieren. Während Sozialversicherungsgericht und Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichten, lässt der Versicherte beantragen, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei abzuweisen.