Sachverhalt: A. A.a X._ und Y._ gründeten und führten als einzige Verwaltungsräte und Aktionäre die A._ AG mit Sitz in Zug, welche Treuhand- und Beratungsdienstleistungen für Dritte erbrachte. A.b Am 21./22. März 2004 schlossen Y._ als (damalige) Alleinaktionärin der A._ AG sowie X._ und die B._ Ltd. mit Sitz in Belize einen "Aktien- und Forderungskaufvertrag" ab. Im Wesentlichen verkaufte damit Y._ die Aktien sowie ihre Forderung gegenüber der A._ AG an die B._. Diese übernahm "à Konto Kaufpreiszahlung" die Schulden der Verkäuferin gegenüber der A._ AG unter vollständiger Entlassung von Y._ und X._ aus der Schuldpflicht. A.c Nachdem die C._ AG am 3. September 2004 die Betreibung gegen die A._ AG eingeleitete hatte, wurde über diese Gesellschaft am 12. April 2005 der Konkurs eröffnet. In der Folge trat das Konkursamt der C._ AG als Konkursgläubigerin gestützt auf Art. 260 SchKG Ansprüche der Masse aus aktienrechtlicher Verantwortlichkeit und aus anfechtbaren Rechtsgeschäften (Art. 285 ff. SchKG) ab. A.d Am 22. Mai/3. Oktober 2007 leitete die C._ AG beim Bezirksgericht Meilen Klage gegen X._ und Y._ ein. Kurz darauf trat sie ihre Konkursforderungen (einschliesslich Nebenrechte) an die Z._ GmbH ab, welche in den Prozess eintrat. A.e Das Bezirksgericht Meilen hiess die Klage mit Urteil vom 11. Februar 2010 in Anwendung von Art. 286 SchKG antragsgemäss gut. X._ wurde verpflichtet, der Klägerin Fr. 210'389.90 zu bezahlen, und Y._ wurde verpflichtet, der Klägerin Fr. 163'067.80 zu bezahlen, jeweils zuzüglich Zins von 5% seit dem 12. April 2007 und unter solidarischer Haftung bis zum Betrag von Fr. 163'067.80. B. Hiergegen gelangten X._ und Y._ an das Obergericht des Kantons Zürich, welches die Berufung mit Urteil vom 6. April 2011 abwies und das bezirksgerichtliche Urteil bestätigte (Dispositiv-Ziffern 1 und 2). C. X._ (Beschwerdeführer) und Y._ (Beschwerdeführerin) haben mit Eingabe vom 26. Mai 2011 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragen dem Bundesgericht im Wesentlichen, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz(en) zurückzuweisen. Eventualiter sei die Klage abzuweisen. Weiter ersuchen sie um aufschiebende Wirkung. Mit Präsidialverfügung vom 16. Juni 2011 wurde der Beschwerde in Zivilsachen aufschiebende Wirkung zuerkannt. In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.