(Kostenauflage bei Einstellung der Strafuntersuchung), hat sich ergeben: A.- X._ wurde mit Urteil des Bezirksgerichts Brugg vom 12. April 1994 verpflichtet, an den Unterhalt seines Kindes, geboren am 29. November 1992, bis zum vollendeten 6. Altersjahr monatlich Fr. 350.--, bis zum vollendeten 12. Altersjahr monatlich Fr. 400.-- und nachher bis zur vollen Erwerbstätigkeit, längstens jedoch bis zur Mündigkeit, Fr. 450.-- pro Monat zu bezahlen. Am 5. Februar 1997 liess sich die Mutter des Kindes die Unterhaltsbeiträge durch den Sozialdienst der Stadt Brugg bzw. die Alimenten-Inkassostelle des Kantons Aargau im Voraus bezahlen und trat gleichzeitig ihre Forderung gegenüber dem Schuldner an die Stadt Brugg ab. Die Alimenten-Inkassostelle reichte am 28. Januar 1999 im Auftrag der Stadt Brugg gegen X._ Strafantrag wegen Vernachlässigung der Unterstützungspflicht ein. Sie machte einen Alimentenrückstand von Fr. 9'465. 20 geltend, da der Angeschuldigte seit der im Februar 1997 erfolgten Inkassoübernahme keine Zahlungen geleistet habe. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau erhob am 29. März 1999 gegen X._ Anklage wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten und beantragte, der Angeklagte sei mit 10 Wochen Gefängnis, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs, zu bestrafen. Das Bezirksgericht Brugg ordnete am 11. Mai 1999 die Sistierung des Verfahrens an. Die Alimenten-Inkassostelle zog mit Schreiben vom 19. Mai 2000 nach Rücksprache mit der Stadt Brugg den Strafantrag zurück, weil der Angeklagte seinen Unterhaltspflichten seit Mai 1999 regelmässig nachkomme. Mit Beschluss vom 30. Mai 2000 stellte das Bezirksgericht Brugg das Verfahren zufolge Rückzugs des Strafantrags ein. Die Verfahrenskosten, bestehend aus einer Gerichtsgebühr von Fr. 200.-- sowie den Kanzleigebühren und Auslagen von Fr. 249.--, insgesamt Fr. 449.--, auferlegte es dem Angeklagten. Dieser legte gegen den Kostenentscheid des Bezirksgerichts Berufung ein. Das Obergericht des Kantons Aargau wies die Berufung am 17. Oktober 2000 ab. B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 4. Dezember 2000 beantragt X._, das Urteil des Aargauer Obergerichts sei aufzuheben. C.- Das Bezirksgericht Brugg sowie die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Aargau verzichteten auf eine Vernehmlassung.