Sachverhalt: A. A.a D._, geboren 1956, arbeitete bis ... als Schweisser in der A._ AG. Am 22. März 2000 meldete er sich unter Angabe von Problemen mit Bandscheiben seit Februar 1999 bei der IV-Stelle des Kantons Thurgau zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle klärte die medizinischen und wirtschaftlichen Verhältnisse ab und gab beim medizinischen Institut X._ ein multidisziplinäres Gutachten (vom 18. Januar 2002) in Auftrag. Mit Verfügungen vom 3. Juli 2002 und Wirkung ab 1. Februar 2000 sprach sie D._ eine ganze Rente zu (Invaliditätsgrad von 100 %). Sie bestätigte den Anspruch mit Mitteilungsschreiben vom 12. Juli 2005 und 4. Februar 2010. A.b Auf Ersuchen der Pensionskasse der A._ AG vom 12. Februar 2010 erliess die IV-Stelle am 6. Mai 2010 eine Verfügung. Sie hielt dabei an der Ausrichtung der ganzen Rente fest. Die von der Pensionskasse erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 1. September 2010 in dem Sinne gut, als es die Verfügung vom 6. Mai 2010 aufhob und die Sache zu zusätzlichen Abklärungen und zum Neuentscheid über die Ausrichtung der Invalidenrente an die IV-Stelle zurückwies. A.c Die IV-Stelle beauftragte die medizinische Begutachtungsstelle Y._ mit der Erstattung eines polydisziplinären Gutachtens (vom 27. März 2011). Dieses attestierte D._ in der früheren sowie jeder anderen mittelschweren Beschäftigung eine ganztägig verwertbare Arbeits- und Leistungsfähigkeit von 50 % und in einer körperlich leichten Tätigkeit eine solche von 80 %. Aufgrund einer festgestellten ausgeprägten Selbstlimitierung und subjektiven Krankheitsüberzeugung und unter Berücksichtigung von multiplen gravierenden Inkonsistenzen wurden berufliche Massnahmen als nicht indiziert erachtet. Mit Verfügung vom 7. September 2011 hob die IV-Stelle die Verfügung vom 3. Juli 2002 wiedererwägungsweise auf und stellte die Rente auf Ende Oktober 2011 ein. B. Die vom Versicherten erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 4. Januar 2012 ab. Es kam zum Schluss, aufgrund der medizinischen Unterlagen lasse sich zwar eine wiedererwägungsweise Aufhebung der Rente nicht legitimieren, hingegen sei eine revisionsrechtliche Einstellung möglich und begründet. Dies sei ohne Eingliederungsmassnahmen gerechtfertigt. C. D._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, die Verfügung vom 3. Juli 2002 sei unter Ausrichtung der bisherigen Rente aufrechtzuerhalten; eventualiter seien Eingliederungsmassnahmen zuzusprechen; zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.