Sachverhalt: A. Der 1956 geborene J._ war seit Februar 1993 als Industriepolsterer erwerbstätig, bis er am 17. Mai 1999 (letzter Arbeitstag) Sturzverletzungen an Kopf und rechtem Handgelenk erlitt. Mit Wirkung ab Mai 2000 bezog er eine ganze Invalidenrente (Verfügung der IV-Stelle des Kantons Schwyz vom 7. Juni 2004). Die Verwaltung stützte sich hierbei unter anderem auf ein Gutachten der Psychiatrischen Klinik X._ vom 27. Oktober 2003, in welchem ausgehend von den Diagnosen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung sowie einer schweren depressiven Episode ohne psychotische Symptome eine vollständige Arbeitsunfähigkeit attestiert wurde. Im Rahmen eines anfangs des Jahres 2006 eingeleiteten Revisionsverfahrens liess die IV-Stelle J._ durch eine Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) interdisziplinär begutachten (Expertise vom 15. Mai 2009). Die Sachverständigen diagnostizierten eine Dysthymie sowie eine posttraumatische radiokarpale Arthrose des rechten Handgelenks; ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit blieben ein Spannungskopfschmerz und ein "primär stechender Kopfschmerz". Aus orthopädischer Sicht seien leichte und mittelschwere Arbeiten ohne besondere Belastung des rechten Handgelenks vollzeitlich zumutbar, dies allerdings, aus psychiatrischen Gründen, mit einer um höchstens 20 Prozent geminderten Leistung. Mit Verfügung vom 26. Oktober 2009 hob die Verwaltung die Invalidenrente revisionsweise auf Ende November 2009 auf. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 17. März 2010). C. J._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, die strittige Verfügung und der angefochtene Entscheid seien aufzuheben; es sei ihm weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten. Eventuell sei eine neue psychiatrische Begutachtung anzuordnen. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.