Sachverhalt: A. Am 25. Juli 2010 um 18.52 Uhr fuhr X._ mit einem Personenwagen von Zufikon (AG) herkommend auf der Sädelstrasse in Richtung Berikon (AG). Als er einen Mähdrescher überholen wollte, kam ihm auf der Gegenfahrbahn Y._ mit einem Auto entgegen. Dieser leitete eine Vollbremsung ein und kollidierte in der Folge mit dem Mähdrescher. X._ konnte rechtzeitig abbremsen und hinter dem Mähdrescher wieder auf die eigene Fahrbahn wechseln. Ihm wird vorgeworfen, zum Überholen angesetzt zu haben, obwohl die Sicht nach vorne ungenügend gewesen sei. B. Das Bezirksamt Bremgarten sprach X._ mit Strafbefehl vom 7. Oktober 2010 der groben Verletzung der Verkehrsregeln schuldig. Es bestrafte ihn mit einer bedingten Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 150.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren und einer Busse von Fr. 800.--. Gegen diesen Strafbefehl erhob X._ Einsprache. Das Bezirksgericht Bremgarten verurteilte X._ am 27. April 2011 wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln und bestrafte ihn mit einer bedingten Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 120.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren und einer Busse von Fr. 450.--. Die Berufung von X._ wies das Obergericht des Kantons Aargau am 2. Juli 2012 ab. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau sei aufzuheben, und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. D. Das Obergericht des Kantons Aargau und die Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten haben auf Vernehmlassung verzichtet.