Sachverhalt: A. Die 1977 geborene B._ war als kaufmännische Angestellte der Firma H._ AG bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 5. Oktober 2006 einen Verkehrsunfall erlitt. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen, stellte diese jedoch mit Verfügung vom 24. Juli 2008 und Einspracheentscheid vom 15. Januar 2009 per 31. Juli 2008 ein, da die über dieses Datum hinaus anhaltend geklagten Beschwerden nicht durch das Unfallereignis vom 5. Oktober 2006 verursacht worden seien. B. Die von B._ und von der CSS Kranken-Versicherung AG hiegegen erhobenen Beschwerden wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 30. September 2009 ab. Eine öffentliche Gerichtsverhandlung wurde trotz entsprechenden Antrags der Versicherten nicht durchgeführt. C. Mit Beschwerde beantragt B._ sinngemäss, die SUVA sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, ihre Leistungen auch über den 31. Juli 2008 hinaus zu erbringen; eventuell sei die Sache an die Beschwerdegegnerin oder an die Vorinstanz zurückzuweisen. Während die SUVA und die Vorinstanz auf Abweisung der Beschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.