Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ war ab 1. Februar 1990 als Teilzeitangestellte des Kantons Appenzell Ausserrhoden Mitglied der Pensionskasse dieses Kantons. Ihr Beschäftigungsgrad betrug bis 14. August 1999 70%. Für die Zeit vom 15. August 1999 bis 31. Dezember 2000 bewilligte der Regierungsrat des Kantons Appenzell Ausserrhoden eine Erhöhung ihres Pensums auf 100%. Ab 26. September 2000 war X._ krankheitsbedingt arbeitsunfähig. Vom 1. Januar 2001 bis zum 30. September 2001 wurde ihr eine Lohnfortzahlung auf der Basis eines Beschäftigungsgrades von 70% ausgerichtet. Auf den 31. Oktober 2001 wurde das Anstellungsverhältnis aufgelöst. Mit Verfügung vom 13. Dezember 2001 sprach die IV-Stelle des Kantons Appenzell Ausserrhoden X._ mit Wirkung ab 1. September 2001 eine ganze Invalidenrente zu. Die Pensionskasse von Appenzell Ausserrhoden teilte ihr hierauf mit Schreiben vom 11. Januar und 15. März 2002 mit, dass ihr nach Massgabe der am 1. September 2001 versicherten Besoldung von Fr. 36'710.‐‐ ab 1. Oktober 2001 eine volle Invalidenrente von Fr. 20'191.20 sowie eine Kinderrente für ihren 1985 geborenen Sohn Y._ von Fr. 4'038.60 pro Jahr ausgerichtet werde. Die dagegen erhobene Einsprache wies die Verwaltungskommission der Pensionskasse Appenzell Ausserrhoden mit Einspracheentscheid vom 22. Mai 2002 ab. Mit Verfügung vom 13. Dezember 2001 sprach die IV-Stelle des Kantons Appenzell Ausserrhoden X._ mit Wirkung ab 1. September 2001 eine ganze Invalidenrente zu. Die Pensionskasse von Appenzell Ausserrhoden teilte ihr hierauf mit Schreiben vom 11. Januar und 15. März 2002 mit, dass ihr nach Massgabe der am 1. September 2001 versicherten Besoldung von Fr. 36'710.‐‐ ab 1. Oktober 2001 eine volle Invalidenrente von Fr. 20'191.20 sowie eine Kinderrente für ihren 1985 geborenen Sohn Y._ von Fr. 4'038.60 pro Jahr ausgerichtet werde. Die dagegen erhobene Einsprache wies die Verwaltungskommission der Pensionskasse Appenzell Ausserrhoden mit Einspracheentscheid vom 22. Mai 2002 ab. B. Mit Klage vom 1. Juli 2002 liess X._ beantragen, die Pensionskasse Appenzell Ausserrhoden sei zu verpflichten, ihr auf Grundlage eines Beschäftigungsgrades von 100% und eines versicherten Verdienstes von Fr. 51'900.‐‐ eine Nachzahlung von Fr. 7'518.15 nebst Verzugszins auf den vom 1. Oktober 2001 bis 30. Juni 2002 ausgerichteten Invaliden- und Kinderrenten; ab 1. Juli 2002 eine Invalidenrente von Fr. 28'545.‐‐ sowie eine Kinderrente von Fr. 5'709.‐‐, insgesamt Fr. 34'254.‐‐ pro Jahr; und ab 1. Oktober 2001 Alterskapitalgutschriften auf der Basis eines versicherten Verdienstes von Fr. 51'900.‐‐ auszurichten. Das Verwaltungsgericht von Appenzell hiess die Klage mit Entscheid vom 11. Dezember 2002 gut. Das Verwaltungsgericht von Appenzell hiess die Klage mit Entscheid vom 11. Dezember 2002 gut. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Pensionskasse Appenzell Ausserrhoden, das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und die Klage abzuweisen. X._ lässt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.