Sachverhalt: A. A.a Der 1962 geborene M._ war seit 17. März 2004 als Maurer für die X._ GmbH tätig. Am 18. Mai 2004 löste er das Arbeitsverhältnis infolge Annahmeverzugs der Arbeitgeberin mit sofortiger Wirkung auf. Auf seine Lohnklage hin verurteilte das Gewerbliche Schiedsgericht die Gesellschaft am 6. Dezember 2004 zur Zahlung von Fr. 7'667.30 zuzüglich Zins zu 5 % seit 18. Mai 2004 sowie von Fr. 70.- für die Kosten des Zahlungsbefehls in der Betreibung Nr. ... des Betreibungsamtes Y._ und der Rechtsvorschlag in dieser Betreibung wurde in vollem Umfang aufgehoben. Am 5. Januar 2005 wurde der X._ GmbH auf seine Veranlassung hin der Konkurs angedroht. Am 10. März 2005 stellte M._ Antrag auf Insolvenzentschädigung bezüglich Lohnforderungen für die Zeit vom 17. März bis 18. Mai 2004 im Betrag von Fr. 7'667.30. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse Basel-Stadt lehnte die Ausrichtung von Insolvenzentschädigung ab (Verfügung vom 8. April 2005, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 20. April 2005). A.b Auf ein weiteres Konkursbegehren vom 28. April 2005 hin teilte das Zivilgericht M._ am 9. August 2005 mit, dass der Schuldnerin die Anzeige zur Konkursverhandlung vom 7. Juli 2005 nicht zugestellt werden konnte. Am 7. Oktober 2005 erfolgte die Ediktalzitation der Schuldnerin durch das Zivilgericht auf den 20. Oktober 2005. Den am 14. Juli 2005 wiederholt gestellten Antrag des M._ auf Insolvenzentschädigung bezüglich Lohnforderungen für die Zeit vom 17. März bis 18. Mai 2004 im Betrag von Fr. 7'667.30 lehnte die Kasse erneut ab (Verfügung vom 8. November 2005). Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 30. Januar 2006). B. Dagegen liess M._ Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, es sei ihm eine Insolvenzentschädigung zu gewähren. In Gutheissung der Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt den Einspracheentscheid vom 30. Januar 2006 auf und wies die Sache zur weiteren Bearbeitung an die Arbeitslosenkasse zurück (Entscheid vom 1. November 2006). C. Vertreten durch das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Basel-Stadt, Kantonale Amtsstelle für Arbeitslosenversicherung, führt die Öffentliche Arbeitslosenkasse Basel-Stadt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid vom 1. November 2006 sei aufzuheben. M._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichtet auf eine Vernehmlassung.