Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Thurgauer Gebäudeversicherung erkundigte sich am 23. November 1995 bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung nach den Voraussetzungen, die erfüllt sein müssten, um den Prämienanteil für die Brandschutzabgabe (Abgabe zur Finanzierung von Brandschutzmassnahmen und Massnahmen für die Brandbekämpfung) ab dem 1. Januar 1997 nicht mehr der Stempelabgabe zu unterstellen. Nach verschiedenen Korrespondenzen gab die Eidgenössische Steuerverwaltung der Thurgauer Gebäudeversicherung mit Schreiben vom 28. Oktober 1996 die formellen Voraussetzungen für eine solche Steuerbefreiung bekannt. Nach einer Kontrolle im Mai 1998 kam die Eidgenössische Steuerverwaltung zum Schluss, die Voraussetzungen für eine Befreiung der Brandschutzbeiträge von der Stempelabgabepflicht seien für die Jahre 1997 und 1998 nicht erfüllt. Sie erhob deshalb am 2. Juli 1999 eine Nachforderung für zu Unrecht abgezogene Stempelabgaben auf verrechneten Brandschutzabgaben von Fr. 509'282.-- pro 1997 und Fr. 515'396.85 pro 1998. Mit Verfügung vom 24. Februar 2000 bestätigte sie diese Nachforderung von insgesamt Fr. 1'028'678.85. Die von der Thurgauer Gebäudeversicherung dagegen gerichtete Einsprache wurde am 15. Mai 2002 abgewiesen. Am 12. Juni 2002 wandte sich die Thurgauer Gebäudeversicherung an die Eidgenössische Steuerrekurskommission, die ihre gegen den Einspracheentscheid gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 28. Oktober 2003 teilweise guthiess und feststellte, die Thurgauer Gebäudeversicherung schulde der Eidgenössischen Steuerverwaltung an weiteren Stempelabgaben Fr. 128'837.-- zuzüglich 5 % Verzugszins auf Fr. 50'928.-- seit 1. Mai 1997 sowie auf Fr. 77'909.-- seit 1. Mai 1998. Am 12. Juni 2002 wandte sich die Thurgauer Gebäudeversicherung an die Eidgenössische Steuerrekurskommission, die ihre gegen den Einspracheentscheid gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 28. Oktober 2003 teilweise guthiess und feststellte, die Thurgauer Gebäudeversicherung schulde der Eidgenössischen Steuerverwaltung an weiteren Stempelabgaben Fr. 128'837.-- zuzüglich 5 % Verzugszins auf Fr. 50'928.-- seit 1. Mai 1997 sowie auf Fr. 77'909.-- seit 1. Mai 1998. B. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 26. November 2003 beantragt die Eidgenössische Steuerverwaltung dem Bundesgericht, den Entscheid der Eidgenössischen Steuerrekurskommission aufzuheben und die von der Thurgauer Gebäudeversicherung geschuldeten Stempelabgaben auf Fr. 1'028'678.85 nebst Verzugszins gemäss Einspracheentscheid festzusetzen. Die Thurgauer Gebäudeversicherung beantragt, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abzuweisen. Die Eidgenössische Steuerrekurskommission hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.