(Zusatzversicherung), hat sich ergeben: A.- Die Eheleute A._ und B._, beide geboren 1922, stehen mit der Krankenkasse Versicherung X._ (vormals: Krankenkasse Y._) in langjähriger Geschäftsbeziehung. Im Juli 1984 schlossen die Eheleute mit der Krankenkasse Y._ einen gerichtlich genehmigten Vergleich, mit dem eine vor dem Versicherungsgericht des Kantons Bern hängige Streitigkeit beendet werden konnte. Die Parteien verständigten sich darauf, A._ der Altersgruppe IV der damaligen kombinierten Spitalzusatzversicherung zuzuweisen. Im Jahre 1986 änderte die Krankenkasse Y._ die Prämienstruktur und Altersgruppeneinteilung. Sie verfügte, A._ werde hinsichtlich der kombinierten Spitalzusatzversicherung von der Altersgruppe IV in die neue Altersgruppe 40 umgeteilt. Auf eine hiergegen erhobene Beschwerde trat das Versicherungsgericht des Kantons Bern nicht ein; von einem Weiterzug an das Eidgenössische Versicherungsgericht sah A._ ab. 1996 waren beide Ehegatten Versicherungsnehmer der Spitalzusatzversicherung "Hospital Comfort"; die Ehefrau gehörte der Altersgruppe 40, der Ehemann der Altersgruppe 30 an. Im Zuge der Anpassung der altrechtlichen Versicherungsverhältnisse nach dem Bundesgesetz über die Krankenversicherung vom 13. Juni 1911 (KUVG) an das am 1. Januar 1996 in Kraft getretene Bundesgesetz über die Krankenversicherung (KVG) bot die Versicherung X._ der Ehefrau per 1. Januar 1997 den Abschluss einer neuen Versicherung "Hospital Comfort Classica" mit Einreihung in der Altersgruppe 40 an. Dem Ehemann offerierte sie den Abschluss der Versicherung "Hospital Comfort Bonus" für die Altersgruppe "über 70 Jahre". Die Eheleute teilten der Versicherungsgesellschaft mit, sie seien mit den Konditionen dieser Zusatzversicherungen nicht einverstanden. B.- In der Folge erhoben die Eheleute Klage gegen die Versicherung X._. Sie beantragten dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Klägerin A._ sei die Einreihung in der Altersgruppe 25 statt 40 zu gewähren (Ziff. 1). Den Klägern sei das Recht zuzusprechen, jährlich zwischen der neuen Versicherung "Hospital Comfort Classica" mit ursprünglicher Altersgruppe und der neuen Versicherung "Hospital Comfort Bonus" zu wählen (Ziff. 2); eventuell sei die Beklagte anzuweisen, den Klägern die Kriterien zu nennen, nach welchen sie die unter dem Versicherungsschutz der altrechtlichen, kombinierten Spitalzusatzversicherung stehenden Versicherten in die dem neuen Recht angepassten Versicherungsprodukte "Hospital Comfort Classica" oder "Hospital Comfort Bonus" zuteile. Mit Urteil vom 22. Mai 2001 trat das Sozialversicherungsgericht auf das Rechtsbegehren Ziff. 1 nicht ein und wies die Klage im Übrigen ab. C.- A._ und B._ fechten den Entscheid des Sozialversicherungsgerichtes mit eidgenössischer Berufung unter Erneuerung ihrer vorinstanzlich gestellten Anträge an. Die Vorinstanz hat auf Gegenbemerkungen verzichtet, derweil die Beklagte beantragt, auf Rechtsbegehren Ziff. 1 sei nicht einzutreten; soweit auf das Begehren Ziff. 1 eingetreten werde, sei es abzuweisen. Im Übrigen sei die Berufung abzuweisen.