Sachverhalt: A. X._, der seit 27 Jahren als selbständiger Heilpraktiker tätig ist, bezog am 21. Oktober 2004 vierzig Packungen zu je zwei Kapseln "Libidfit" und am 8. Dezember 2004 zwanzig Packungen zu je zwei Kapseln "Libidfit" über das Internet bei ihm nicht näher bekannten Personen in den Niederlanden. Er gab die insgesamt 120 Kapseln zum Selbstkostenpreis von total Fr. 1'200.-- an A._ ab, der ihn wegen Potenzproblemen aufgesucht hatte. B. B.a Mit Strafbescheid des Schweizerischen Heilmittelinstituts (Swissmedic) vom 14. Juni 2005 wurde X._ wegen Vergehens gegen das Bundesgesetz über Arzneimittel und Medizinprodukte (Heilmittelgesetz, HMG; SR 812.21) im Sinne von Art. 86 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Art. 9 Abs. 1 und Art. 18 Abs. 1 lit. a HMG, begangen durch vorsätzliche Einfuhr eines zulassungspflichtigen, aber nicht zugelassenen Arzneimittels am 21. Oktober und 8. Dezember 2004, zu einer Busse von 4'000 Franken verurteilt. X._ beantragte die gerichtliche Beurteilung. B.b Das Gerichtspräsidium Zofingen sprach X._ am 14. Mai 2007 des Vergehens gegen das Heilmittelgesetz im Sinne von Art. 86 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Art. 9 Abs. 1 und Art. 18 Abs. 1 lit. a HMG schuldig, begangen durch die Einfuhr von verwendungsfertigen Arzneimitteln ohne Bewilligung. Es bestrafte X._ mit einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 200.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren, und mit einer Busse von 1'000 Franken. B.c Die von X._ dagegen erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 2. Kammer, am 31. März 2008 ab. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, die Urteile des Obergerichts des Kantons Aargau und des Gerichtspräsidiums Zofingen seien aufzuheben; er sei von Schuld und Strafe freizusprechen beziehungsweise die Sache sei zur neuen Entscheidung in diesem Sinne an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Aargau sowie die Schweizerische Bundesanwaltschaft haben auf Vernehmlassungen verzichtet. Die Swissmedic äussert sich zu drei Rügen des Beschwerdeführers, ohne einen Antrag zu stellen.