Sachverhalt: A. X._ (geb. 1982) ist die Mutter von A._ (geb. 2004) und B._ (geb. 2005). Vom Vater der Kinder, C._, lebt sie seit längerer Zeit getrennt; gemäss Verfügung der zuständigen Vormundschaftsbehörde vom Oktober 2006 hatte der Vater ein 14-tägliches Besuchsrecht. B. B.a. Am 13. April 2011 errichtete die Vormundschaftskommission der Gemeinde D._ (Kommission) für die Kinder eine Erziehungsbeistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB, nachdem sich beide Kindseltern im Zusammenhang mit der Besuchsrechtsausübung an die Behörde gewendet hatten. Im Juli 2011 zeigte der Vater der Behörde an, dass die Kindsmutter innerhalb der letzten sechs Jahre bereits zum zehnten Mal umziehe, wechselnde Partner habe und diese immer wieder im Beisein der Kinder von der Polizei abführen lasse. Er beantragte die Obhut für die Kinder. Daraufhin leitete die Kommission eine Abklärung der Erziehungsfähigkeit der Beschwerdeführerin ein. B.b. Am 11. August 2011 meldete die Polizei der Kommission, dass X._ vor den Kindern gegen ihren damaligen Lebenspartner gewalttätig geworden sei. Jetzt sei sie in emotional hoch erregtem Zustand mit den Kindern im Auto unterwegs und sei möglicherweise suizidgefährdet. In der Folge entzog die Kommission X._ superprovisorisch die Obhut für die Kinder und platzierte diese vorübergehend beim Kindsvater. B.c. Mit Verfügung vom 30. September 2011 brachte die Kommission die Kinder dann im Durchgangs- und Beobachtungsheim E._ unter, nachdem es zwischen den Kindseltern zu einer Eskalation gekommen war. Im Nachgang zu diesen Ereignissen gab die Behörde Gutachten über beide Eltern und die Kinder in Auftrag. B.d. Die Gutachten des Fachbereichs Erwachsenenforensik über beide Elternteile datieren vom 25./26. Januar 2012, das Gutachten des Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienstes Solothurn (KJPD) über den psychischen Gesundheits- und Entwicklungsstand der Kinder und die Erziehungsfähigkeit der Eltern vom 1. März 2012. Bei der Beschwerdeführerin diagnostizierten die Gutachter eine Borderline-Persönlichkeitsstörung mit bedeutsamen hystrionischen und dissozialen Anteilen sowie mit in gewissen Bereichen eingeschränkter Erziehungsfähigkeit. Dem Kindsvater attestierten sie eine mangelhafte Erziehungsfähigkeit. C. C.a. Mit Verfügung vom 15. März 2012 bestätigte die Vormundschaftskommission den Obhutsentzug gemäss der Empfehlung des KJPD-Gutachtens. Gleichzeitig definierte sie, welche Bedingungen für einen Rückplatzierungsversuch erfüllt sein müssten, und legte Kriterien für den Ablauf (u.a. psychotherapeutische Behandlung für Mutter und Kinder, Beobachtung und Begleitung in der Versuchsphase und nach der Rückplatzierung, Erarbeitung eines Krisenmanagements) fest. C.b. Mit Verfügung vom 15. Mai 2012 leitete die Kommission die Rückplatzierung anhand der vordefinierten Kriterien ein. Sie sah vor, die Aufenthaltszeiten der Kinder bei der Mutter nach einem genauen Zeitplan kontinuierlich auszudehnen. Den Obhutsentzug behielt sie aufrecht. D. D.a. Am 20. Juni 2012 wurde der Vormundschaftsbehörde zugetragen, dass X._ sich möglicherweise prostituiere, worauf am 21. Juni 2012 ein Standortgespräch stattfand, in welchem X._ mit dem Vorwurf konfrontiert wurde. Anlässlich des nächsten Gesprächs vom 26. Juni 2012 [in mehreren Dokumenten ist vom 28. die Rede] wur de X._ mündlicheröffnet, dass der Rückplatzierungsversuch auf Antrag der Fachgruppe (Vertreter des Kinderheims E._, Monitoringperson, KJPD Baselland und Beiständin) abgebrochen und die Kinder für zwei Jahre fremdplatziert würden. Sie erlitt einen Zusammenbruch und wurde gleichentags im Rahmen einer fürsorgerischen Unterbringung (vormals FFE) in eine psychiatrische Klinik eingewiesen. D.b. Mi t Verfügung vom 5./11. Juli 2012 bestätigte die Kommission den Obhutsentzug und die Platzierung von A._ und B._ im Kinderheim, wobei sie die Beiständin beauftragte, einen neuen Heimplatz gemäss den Empfehlungen des Gutachtens zu suchen. Einer allfälligen Beschwerde entzog sie die aufschiebende Wirkung. E. E.a. Mit Eingabe vom 17. Juli 2012 erhob X._ Beschwerde an das Departement des Innern des Kantons Solothurn. Sie beantragte, der Obhutsentzug und die Platzierung der Kinder seien aufzuheben; eventualiter sei der Rückplatzierungsversuch fortzusetzen. In einer "Kurzbegründung" führte ihr damaliger Rechtsvertreter aus, eine einlässliche Instruktion sei infolge aktueller Arbeitsbelastung und anstehender Ferien nicht möglich; er ersuchte um Einräumung einer Nachfrist zur Begründung. E.b. Am 16. August 2012 verfügte die Vormundschaftskommission D._ die Umplatzierung der Kinder per 30. November 2012 vom Durchgangsheim E._ in das Kinderheim F._. Den Obhutsentzug behielt die Behörde aufrecht. Ab dem Eintritt ins Kinderheim F._ verbrachten die Kinder die Wochenenden alternierend bei der Mutter resp. beim Vater. Mit Beschwerde vom 3. September 2012 verlangte X._ auch die Aufhebung dieses Entscheids. Sie liess ausführen, dass die Anfechtung vorsorglich für den Fall einer Gutheissung ihrer Beschwerde vom 17. Juli 2012 erfolge, damit gegebenenfalls einer sofortigen Rückplatzierung der Kinder zur Mutter nichts im Wege stünde. Sie ersuchte um Sistierung dieses späteren Beschwerdeverfahrens bis zum Abschluss des ersten. E.c. Am 14. September 2012 liess X._ eine Begründung der Beschwerde vom 17. Juli 2012 samt Beweismitteln nachreichen. Zudem ersuchte sie nachträglich um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. E.d. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wies das Departement des Inneren, vertreten durch das Oberamt G._, am 11. Oktober 2012 ab. Die von X._ dagegen an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn erhobene Beschwerde blieb ohne Erfolg. F. F.a. Im Januar 2013 teilten die kantonalen Behörden X._ mit, dass infolge des Inkrafttretens des neuen Kindes- und Erwachsenenschutzrechts per 1. Januar 2013 fortan das kantonale Verwaltungsgericht für die hängige Beschwerde zuständig sei. Hierauf liess X._ am 24. Januar 2013 durch ihren Rechtsvertreter zusätzliche Anträge einreichen. Sie forderte die Einholung diverser Verlaufsberichte und beantragte, "es sei in jedem Fall eine Parteibefragung und damit eine mündliche Verhandlung durchzuführen". In der Folge holte das Verwaltungsgericht mehrere Berichte ein. F.b. Auf Anfrage des Verwaltungsgerichts hin teilte der Kindsvater am 24. Januar 2013 mit, dass er auf eine Teilnahme am Verfahren verzichte. F.c. Am 21. Mai 2013 nahm X._ zu den eingeholten Berichten Stellung und bekräftigte ihren Antrag auf Durchführung einer Parteiverhandlung mit persönlicher Befragung durch das Verwaltungsgericht. F.d. Mit Urteil vom 27. Mai 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde ab und bestätigte damit den Obhutsentzug inkl. Umplatzierungen. Es entschied - unter Abweisung des Antrags auf eine mündliche Anhörung - aufgrund der Akten. G. Hiergegen erhebt die nicht mehr anwaltlich vertretene X._ (Beschwerdeführerin) Beschwerde beim Bundesgericht. Sie verlangt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts unter Kostenfolge; die Angelegenheit sei zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Mit Vernehmlassung vom 13. August 2013 beantragte die Vorinstanz, die Beschwerde sei kostenfällig abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde G._ verzichtete auf eine Stellungnahme. Die Beschwerdeführerin äusserte sich hierzu nicht mehr. H. Im April 2013 ist die Beschwerdeführerin mit einem neuen Partner Mutter eines weiteren Kindes geworden, welches von vorliegendem Verfahren nicht betroffen ist.