Sachverhalt: A. X._ befindet sich auf Anordnung der Vormundschaftsbehörde A._ seit dem 2. April 2008 im Rahmen einer fürsorgerischen Freiheitsentziehung in der psychiatrischen Klinik B._. Am 13. Mai 2008 beantragte er bei der Vormundschaftsbehörde seine Entlassung. Nachdem die angerufene Behörde bis zum 20. Mai 2008 nicht über das Gesuch befunden hatte, gelangte X._ an das Vize-Gerichtspräsidium A._ mit dem Begehren um unverzügliche Entlassung. B. Mit Verfügung vom 28./29. Mai 2008 trat das Vize-Gerichtspräsidium auf das Entlassungsgesuch nicht ein mit der Begründung, kraft Bundesrecht sei die Vormundschaftsbehörde für die Entlassung zuständig. Das Obergericht des Kantons Thurgau wies einen von X._ gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs am 9. Juni 2008 ab. C. X._ gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht mit den Anträgen, die Nichteintretensverfügung des Vizepräsidenten des Bezirksgerichts A._ vom 28. Mai 2008 sei aufzuheben und das Obergericht bzw. das Bezirksgericht anzuweisen, die gerichtliche Beurteilung nach Art. 397d ZGB durchzuführen und ihn gestützt auf Art. 5 Ziff. 4 EMRK unverzüglich zu entlassen (1). Es sei in Übereinstimmung mit Art. 5 Ziff. 4 EMRK, Art. 30 Abs. 4 BV, Art. 397f Abs. 1 ZGB eine verbindliche Frist festzusetzen, innerhalb welcher die Vormundschaftsbehörde das bedingungslos formulierte Entlassungsgesuch gutzuheissen oder abzulehnen habe (2). Ferner sei festzustellen, dass der Wortlaut von § 59 Abs. 1 EGZGB/TG bundes-, verfassungs- und konventionswidrig sei (3). Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen.