Sachverhalt: A. Am 4. Dezember 1998 reichten die Schweizer Demokraten (SD) der Stadt Zürich eine Volksinitiative mit dem Titel "SchweizerInnen zuerst!" ein. Die Initiative hat folgenden Wortlaut: "Die Gemeindeordnung der Stadt Zürich wird wie folgt ergänzt: Art. 2 Abs. 2 (neu) Die Gemeindebehörden wachen darüber, dass Zürich eine schweizerisch geprägte Stadt bleibt. Sie räumen im Rahmen des übergeordneten Rechts den Bedürfnissen der Schweizerinnen und Schweizer den Vorrang ein." Der Initiative ist folgende Begründung beigegeben: "Der Ausländeranteil nimmt in Zürich seit vielen Jahren unablässig zu und beträgt jetzt fast 30 Prozent. Bei der jungen Generation sind es schon wesentlich mehr. In vielen Schulen sind unsere Schweizer Kinder längst in der Minderheit. Die ungebremste Zuwanderung von kaum assimilierbaren Ausländern aus völlig fremden Kulturkreisen belastet unser soziales Netz aufs Äusserste. Gleichzeitig nimmt die Kriminalität beängstigend zu. Zürich ist im Begriff, seinen Charakter als schweizerische Stadt zu verlieren. Die Stadtbehörden schauen dieser Entwicklung tatenlos zu, ja begrüssen sie zum Teil sogar. Stoppen wir ihre multikulturelle Träumerei! Überall in der Welt ist es Brauch, dass die Bedürfnisse der Einheimischen vorrangig sind. Das soll auch bei uns in Zürich wieder so werden." Am 27. Januar 1999 stellte der Gemeinderat von Zürich fest, dass die Volksinitiative zustande gekommen sei und dem obligatorischen Referendum unterstehe. Er überwies die Initiative dem Stadtrat von Zürich zu Berichterstattung und Antragstellung. Am 5. Juli 2000 beantragte der Stadtrat dem Gemeinderat, die Initiative für ungültig zu erklären; eventuell sei sie der Gemeinde mit dem Antrag auf Ablehnung zu unterbreiten. Am 30. Mai 2001 erklärte der Gemeinderat die Initiative mit der erforderlichen Zweidrittelmehrheit für ungültig. Dagegen erhoben A._ und Mitbeteiligte einerseits sowie G._ anderseits Beschwerde beim Bezirksrat Zürich. Dieser vereinigte mit Beschluss vom 29. November 2001 die Beschwerden und hiess sie gut. Er wies den Stadt- und Gemeinderat an, die Initiative der Gemeindeabstimmung zu unterbreiten. Dagegen reichte der Gemeinderat, vertreten durch den Stadtrat, Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Zürich ein. Dieser hiess die Beschwerde am 27. November 2002 gut. Er hob den Beschluss des Bezirksrates auf und bestätigte jenen des Gemeinderates vom 30. Mai 2001. B. A._ und Mitbeteiligte führen Stimmrechtsbeschwerde mit dem Antrag, den Beschluss des Regierungsrates aufzuheben; die Initiative sei gültig zu erklären; eventuell sei die Sache zur neuen Entscheidung im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen an den Regierungsrat zurückzuweisen. G._ erhebt ebenfalls Stimmrechtsbeschwerde mit dem gleichen Antrag. Zusätzlich beantragt er, das Bundesgericht habe die Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (BVO; SR 823.21) als verfassungswidrig aufzuheben. C. Der Gemeinderat und der Bezirksrat haben auf Vernehmlassungen verzichtet. Der Stadtrat beantragt unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerden. Die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid ebenfalls die Abweisung der Beschwerden.