A.- Mit Verfügung vom 18. März 1999 lehnte die IV- Stelle Basel-Landschaft das Gesuch der Eltern von P._ um Gewährung von medizinischen Eingliederungs- massnahmen im Ausland ab. Hiegegen erhob Advokat M._ für die Versicherte Beschwerde beim Versiche- rungsgericht des Kantons Basel-Landschaft. Nach Abschluss eines einfachen Schriftenwechsels reichte er auf Aufforde- rung des Gerichts hin am 7. Juli 1999 eine Honorarnote über den Betrag von Fr. 10 696.75 ein, welcher ein Zeitaufwand von 47 Stunden und 20 Minuten, Auslagen von Fr. 483.80 und die Mehrwertsteuer von Fr. 746.30 zu Grunde lag. Mit Entscheid vom 14. Juli 1999 hiess das Versiche- rungsgericht die Beschwerde in dem Sinne gut, als es die Invalidenversicherung verpflichtete, die Kosten der Mass- nahmen bis zu dem Umfang zu vergüten, in welchem solche Leistungen in der Schweiz zu erbringen sind. Ferner ver- pflichtete es die IV-Stelle Basel-Landschaft, der Beschwer- deführerin eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 7000.- (inkl. Auslagen und 7,5 % Mehrwertsteuer) auszu- richten (Ziff. 3 des Dispositivs). Die Herabsetzung der Honorarnote auf Fr. 7000.- begründete es damit, dass teil- weise die Vergütung von Leistungen gefordert werde, welche im Rahmen des verwaltungsinternen Verfahrens erbracht wor- den und nicht unmittelbare Ursache des Beschwerdeverfahrens seien. B.- Die IV-Stelle Basel-Landschaft führt Verwaltungs- gerichtsbeschwerde mit dem Antrag, es sei Dispositiv-Zif- fer 3 des angefochtenen Entscheides aufzuheben. P._ lässt auf Abweisung der Verwaltungs- gerichtsbeschwerde schliessen. Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf eine Vernehmlassung.