Sachverhalt: A. A.a X._ (Ehemann) und Z._ (Ehefrau) heirateten 2002. Aus dieser Ehe ging der Sohn Y._ (geb. 2002) hervor. A.b Auf Gesuch von Z._ um Erlass von Eheschutzmassnahmen stellte die Gerichtspräsidentin von A._ mit Urteil vom 1. Februar 2008 richterlich fest, dass die Parteien gestützt auf Art. 175 ZGB zum Getrenntleben auf unbestimmte Zeit berechtigt seien, und nahm von deren faktischen Getrenntleben seit 1. Oktober 2005 Vormerk. Sie stellte sodann den gemeinsamen Sohn der Parteien für die Dauer der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes unter die Obhut von Z._, regelte das Besuchs- und Ferienrecht von X._ und verpflichtete diesen, an den Unterhalt des Sohnes monatlich vorschüssig mit Fr. 850.-- zuzüglich Kinderzulagen beizutragen. Ferner wurde X._ aufgetragen, Z._ an deren persönlichen Unterhalt, je pro Monat, für März bis Mai 2007 Fr. 2'870.--, von Juni bis Oktober 2007 Fr. 1'925.--, für November bis Rechtskraft des Urteils Fr. 1'990.-- und ab dessen Rechtskraft Fr. 1'490.-- zu bezahlen. Des weiteren verpflichtete die Gerichtspräsidentin X._, Z._ an den Unterhalt der Familie ab dem Jahr 2007 1/3 des Nettobetrages eines allfällig ausbezahlten Bonusses innert 30 Tagen nach Auszahlung zu überweisen und ihr eine entsprechende Abrechnung unaufgefordert zukommen zu lassen. Schliesslich verhielt sie X._, Z._ unter Anrechnung an die güterrechtlichen Ansprüche einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 3'500.-- zu bezahlen. Die Kosten des Verfahrens wurden beiden Parteien zur Hälfte auferlegt und die Parteikosten wettgeschlagen. B. In teilweiser Gutheissung einer Beschwerde von X._ änderte das Obergericht des Kantons Aargau die Höhe der Unterhaltsbeiträge an den Unterhalt von Z._ geringfügig ab, und gewährte ihr die unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung eines amtlichen Anwalts. Im Übrigen blieb das erstinstanzliche Urteil unverändert. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 29. Oktober 2008 beantragt X._ (Beschwerdeführer) zur Hauptsache (1a), Ziffer 1 des Urteils des Obergerichts des Kantons Aargau vom 22. September 2008 aufzuheben, soweit damit die Beschwerde an die Vorinstanz abgewiesen wurde, und wie folgt zu entscheiden: Der gemeinsame Sohn sei für die Dauer des Getrenntlebens seiner Obhut zuzuteilen, eventuell sei für die Frage der Obhutszuteilung vorgängig ein Gutachten der zuständigen Kinder- und Jugendbehörde einzuholen, subeventuell sei der Sohn persönlich anzuhören. Z._ sei ein gerichtsübliches Besuchsrecht einzuräumen und ihr aufzutragen, an den Unterhalt des Sohnes Fr. 850.-- pro Monat auszurichten; ferner sei keine Partei zu Unterhaltsleistungen an die andere zu verpflichten. Ziffer 2 des obergerichtlichen Urteils sei aufzuheben und die Kosten der beiden kantonalen Verfahren seien Z._ aufzuerlegen; überdies sei sie zu verpflichten, dem Beschwerdeführer für "beide kantonalen Beschwerdeverfahren" eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen. In seinem Eventualantrag (1b) schliesst der Beschwerdeführer dahin, das obergerichtliche Urteil sei aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Z._ (Beschwerdegegnerin) schliesst in ihrer Eingabe vom 8. Januar 2009 auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.