Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt wirft X.A._ u.a. vor, er habe sich mit seiner Schwester B.A._ zu einer Liegenschaft begeben, um nach ihrer Schwester C.A._ zu sehen. Zum Leidwesen der ganzen Familie habe diese dort mit ihrem Freund Y._ gewohnt. Die beiden hätten nur den Freund angetroffen. B.A._ habe diesem Vorhaltungen gemacht. In dieser aggressiven Stimmung habe Y._ X.A._ mit dem Kopf gestossen, so dass jener gegen ein Baugerüst geflogen sei. Hierauf habe X.A._ seinem Widersacher mit einem Messer einen Stich in den Bauch versetzt, der zu lebensgefährlichen Verletzungen geführt habe. B. Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte X.A._ wegen versuchter vorsätzlicher Tötung (begangen in nicht entschuldbarem Notwehrexzess), falscher Anschuldigung, mehrfacher grober und mehrfacher einfacher Verletzung der Verkehrsregeln zu einer Freiheitsstrafe von 33⁄4 Jahren und einer Busse von Fr. 800.--. Es entschied über die Einziehung bzw. Herausgabe der beschlagnahmten Gegenstände und verpflichtete X.A._ zur Bezahlung einer Genugtuung an Y._. Dessen Schadenersatzforderung hiess es dem Grundsatz nach gut, legte die Haftungsquote auf 80 % fest und verwies Y._ für die Festlegung der Höhe des Schadenersatzes auf den Zivilweg. Auf Appellation von X.A._ und der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt sowie auf Anschlussappellation von Y._ hin bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt das Urteil des Strafgerichts im Schuldpunkt. Es bestätigte auch die Busse, erhöhte aber die Freiheitsstrafe auf 41⁄2 Jahre und verpflichtete X.A._, Y._ eine Genugtuung von Fr. 16'000.--, zuzüglich Zins, und einen Schadenersatz von Fr. 10'198.50 zu bezahlen. Im Mehrbetrag wies es die Forderungen ab. C. X.A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und ihn infolge rechtfertigender Notwehr freizusprechen. Eventualiter sei er wegen Körperverletzung in entschuldbarer Notwehr zu einer bedingten Freiheitsstrafe von zwei Jahren zu verurteilen. Subeventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Zivilforderungen seien abzuweisen.