Sachverhalt: A. Am 27. November 2012 erstattete die X._ AG Strafanzeige gegen A._ und drei weitere Beteiligte wegen mehrfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung. Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland eröffnete am 3. Dezember 2012 eine Strafuntersuchung gegen die vier Personen und führte am 20. Februar 2013 am Wohnort von A._ eine Hausdurchsuchung durch. Sichergestellt wurden insbesondere ein Desktop-Computer und ein Notebook. Die Staatsanwaltschaft und A._ einigten sich darauf, die Daten auf eine externe Sicherungsfestplatte zu kopieren und diese zu siegeln; die Originale wurden A._ wieder herausgegeben. Mit Eingabe vom 26. Februar 2013 stellte die Staatsanwaltschaft dem Obergericht des Kantons Zürich als Zwangsmassnahmengericht den Antrag auf Entsiegelung der Daten. A._ beantragte in der Hauptsache die Abweisung des Entsiegelungsgesuchs und die Herausgabe der gespiegelten Festplatte. Mit Verfügung vom 24. Juli 2013 hiess das Obergericht das Entsiegelungsgesuch gut und verfügte, die Festplatte werde der Staatsanwaltschaft zur Durchsuchung und weiteren Verwendung freigegeben. B. Mit Eingabe vom 16. September 2013 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht insbesondere mit den sinngemässen Anträgen, die Verfügung des Obergerichts vom 24. Juli 2013 sei aufzuheben, und die Entsiegelung sei auf Dokumente ab September 2009 zu beschränken. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft beantragen die Beschwerdeabweisung. Der Beschwerdeführer hält in einer weiteren Stellungnahme an seinem Standpunkt und an seinen Anträgen fest. Mit Verfügung vom 10. Oktober 2013 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.