Sachverhalt: A. A._ (Erblasserin), Jahrgang 1916, starb am xx.xx.2010 in Luzern. Einzige gesetzliche Erben sind ihre beiden Kinder, nämlich Z._, Jahrgang 1942, und X._, Jahrgang 1943. Die Erblasserin hatte über ihren Nachlass letztwillig verfügt, namentlich ihre Kinder als Erben eingesetzt, Vermächtnisse ausgerichtet, Teilungsvorschriften aufgestellt und Rechtsanwalt Dr. iur. Y._ als Testamentsvollstrecker bestimmt (öffentliche letztwillige Verfügung vom 23. Juni 1980 mit mehreren eigenhändigen Nachträgen). Der Willensvollstrecker nahm das Mandat am 3. September 2010 an. Die beiden Erben konnten sich in einer Vereinbarung vom 11. Februar 2011 über die getrennte Verwaltung von Liegenschaften einigen. Gemäss Inventar vom 1. April 2011 umfasst der Nachlass rund 11.7 Mio. Fr. an Aktiven und rund 3.2 Mio. Fr. an Passiven. Die Klage auf Erbteilung von X._ ist seit dem 16. Mai 2012 rechtshängig. B. Am 23./24. Mai 2011 erhob X._ eine Aufsichtsbeschwerde mit den Begehren, Y._ als Willensvollstrecker abzusetzen, eventuell ihn mit einer Verwarnung und einer Ordnungsbusse von Fr. 2'000.-- zu disziplinieren und ihm einzeln aufgezählte verbindliche Weisungen zu erteilen. Das Teilungsamt der Stadt Luzern wies die Beschwerde ab (Entscheid vom 15. Juli 2011). Die auf dem Beschwerdeweg erneuerten Begehren wiesen zunächst der Regierungsstatthalter der Ämter Hochdorf und Luzern und anschliessend das Kantonsgericht Luzern ab (Entscheid vom 2. Mai 2012 und Urteil vom 6. August 2013). C. X._ (Beschwerdeführerin) beantragt dem Bundesgericht mit Eingabe vom 14. September 2013, das kantonsgerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Im Eventualstandpunkt verlangt sie die Absetzung des Willensvollstreckers und subeventuell dessen Disziplinierung sowie die Erteilung von verbindlichen Weisungen und Ermahnungen. Es sind die kantonalen Akten eingeholt, hingegen weder Y._ als Willensvollstrecker (Beschwerdegegner) noch der Miterbe Z._ zur Vernehmlassung eingeladen worden.