Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern führt gegen X._ und mutmassliche Mittäter eine Strafuntersuchung wegen des Verdachts der Widerhandlung gegen Art. 19 BetmG (SR 812.121). Am 20. Dezember 2012 wurde X._ vorläufig festgenommen und mit Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons Luzern vom 23. Dezember 2012 auf Antrag der Staatsanwaltschaft in Untersuchungshaft versetzt. Aus dieser wurde er schliesslich mit Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 27. März 2013 per 28. März 2013 unter Anordnung von Ersatzmassnahmen entlassen. Mit Gesuch vom 21. Dezember 2012 beantragte X._ die Einsetzung von Rechtsanwalt Jonas Krummenacher als amtlichen Verteidiger. Die Staatsanwaltschaft wies dieses Gesuch gleichentags ab und setzte am 28. Dezember 2012 einen anderen Anwalt als amtlichen Verteidiger von X._ ein. Mit Beschwerde vom 28. Dezember 2012 focht X._ den Entscheid der Staatsanwaltschaft vom 21. Dezember 2012 beim Obergericht des Kantons Luzern an. Dieses wies die Beschwerde mit Beschluss vom 6. Februar 2013 ab. Am 12. Februar 2013 beauftragte X._ Rechtsanwalt Jonas Krummenacher als zusätzlichen privaten Verteidiger. Am 4. März 2013 stellte die Staatsanwaltschaft Jonas Krummenacher auf dessen Gesuch hin die Verfahrensakten zur Einsichtnahme zu. B. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 11. März 2013 beantragt X._, der Beschluss des Obergerichts vom 6. Februar 2013 sei aufzuheben, und Rechtsanwalt Jonas Krummenacher sei als amtlicher Verteidiger einzusetzen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht X._ um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung. Das Obergericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer verzichtet auf Bemerkungen zur Stellungnahme des Obergerichts.