Sachverhalt: A. Am 12. / 24. Januar 2006 stellte A._, handelnd durch B._, bei der Gemeinde Naters ein Baugesuch zur Erstellung eines Mehrfamilienhauses mit einem Unter-, Erd- und Dachgeschoss sowie mit vier Obergeschossen auf der in der Wohnzone W5 gelegenen Parzelle Gbbl. Nr. 6'615. Das Gesuch wurde am 8. Mai 2006 bewilligt. Am 6. August 2010 reichte A._ bei der Gemeinde Naters ein Abänderungsgesuch ein; beantragt wurden die Erstellung von Wintergärten im vierten Obergeschoss, eine Änderung des Dachgeschosses und der Anbau einer Garage. Gegen dieses Abänderungsgesuch erhoben unter anderem C.X._ und D.X._ am 28. September 2010 Einsprache. Mit Entscheid vom 7. Dezember 2010 bewilligte die Gemeinde Naters die Erstellung von Wintergärten im vierten Obergeschoss und die Änderung des Dachgeschosses mit diversen Auflagen und Bedingungen. Der Garagenanbau wurde nicht bewilligt. Gegen diesen Bewilligungsentscheid erhoben C.X._ und D.X._ am 3. Januar 2011 Verwaltungsbeschwerde an den Staatsrat des Kantons Wallis. Dieser wies die Beschwerde mit Entscheid vom 31. August 2011 ab. Diesen Entscheid fochten C.X._ und D.X._ am 5. Oktober 2011 mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Kantonsgericht Wallis an. Mit Urteil vom 14. September 2012 hiess das Kantonsgericht die Beschwerde gut, erklärte die ausgeführte Änderung des von ihm als Attika bezeichneten Geschosses für nachträglich nicht bewilligungsfähig und wies die Angelegenheit zur Prüfung der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands an die Gemeinde Naters zurück. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 18. Oktober 2012 beantragt A._ die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts vom 14. September 2012. C.X._ und D.X._ beantragen die Bestätigung des angefochtenen Urteils. Die Vorinstanz stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Der Staatsrat verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. Die Gemeinde Naters beantragt die Aufhebung des Urteils der Vorinstanz und die Bestätigung ihres Baubewilligungsentscheids vom 7. Dezember 2010. Die Parteien halten in weiteren Eingaben an ihren Standpunkten und Anträgen fest.