Sachverhalt: A. X._ (geb. 1998) ist der Sohn von A._ und von B._; er steht unter der alleinigen Sorge seiner Mutter. Mit Beschluss vom 28. Februar 2012 ordnete die Vormundschaftsbehörde Y._ gestützt auf Art. 310 Abs. 1 und 2 ZGB i.V.m. Art. 314a ZGB seine Unterbringung in der C._-Stiftung D._ an und hob die elterliche Obhut der Mutter auf (Ziff. 1). Im Weiteren wurde Rechtsanwältin Christine Frank damit beauftragt, ihn im Verfahren bezüglich Unterbringung zu vertreten (Ziff. 2). Die Vertreterin beantragte im Namen von X._ die Entlassung aus der Einrichtung. Mit Verfügung vom 30. März 2012 trat das Einzelgericht des Bezirksgerichts Winterthur auf das Gesuch nicht ein. B. Mit Urteil vom 26. April 2012 wies das Obergericht des Kantons Zürich die von X._ gegen den erstinstanzlichen Entscheid erhobene Berufung ab. C. X._, vertreten durch Rechtsanwältin Frank, hat gegen das ihm am 9. Mai 2012 in voller Ausfertigung zugestellte obergerichtliche Urteil am 6. Juni 2012 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Urteils und der angeordneten Massnahme (Platzierung). Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Weiteren verlangt er, ihm seien für die Verfahren vor dem Einzelgericht und dem Obergericht je angemessene Parteientschädigungen auszurichten. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.