Sachverhalt: Am 31. Mai 2011 erliess die IV-Stelle des Kantons Graubünden eine Verfügung betreffend die Berechtigung der R._ auf eine Invalidenrente. R._ erhob hiegegen mit Eingabe vom 22. Juli 2011 (Poststempel) Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses trat mit Entscheid vom 29. November 2011 auf die Beschwerde nicht ein, da sie nach Ablauf der Rechtsmittelfrist eingereicht worden sei. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt R._ beantragen, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und das kantonale Gericht anzuweisen, auf die Beschwerde vom 22. Juli 2011 einzutreten. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.