Transportvertrag; Schadenersatz; Frachtlohn, hat sich ergeben: A.- Mit Vertrag vom 25. November 1996 kaufte die M._ s.r.l. (Klägerin) von der A._ AG eine gebrauchte Rollenoffsetanlage "MAN Rotoman C". Sie betraute in der Folge die B._ AG (Beklagte) mit dem Transport der Anlage von X._ nach Y._ (Italien). Zu verladen war namentlich der zum Kaufgegenstand gehörende, mindestens 5,25 Tonnen schwere Wassertauscher, welcher im kantonalen Verfahren auch als "Kühlturm", "Kühlaggregat" oder "Warmwassertauscher" bezeichnet wurde und sich auf dem Dach des Gebäudes der A._ AG befand. Um den strittigen Wassertauscher vom Dach zu heben und zu verladen, befestigte die Beklagte ein Vierer-Kettengehänge eines Kranes an vier Hängelaschen, welche am sog. Tropfenabscheider des Wassertauschers - von der Klägerin auch Deckel genannt - angeschraubt waren. Beim Hochheben des Wassertauschers rissen die Hängelaschen, da sie dem Gewicht nicht standzuhalten vermochten. Der Wassertauscher fiel aus ca. 3 bis 4 Metern auf das Dach und wurde dadurch beschädigt. Unter dem Tropfenabscheider, im Innern des Wassertauschers, befanden sich vier weitere, kräftigere Laschen, welche durch Entfernen des Tropfenabscheiders hätten freigelegt werden können und für das Heben des Wassertauschers bestimmt gewesen wären. Die Parteien sind sich uneinig darüber, wer das unsachgemässe Hochheben und damit die Beschädigung des Wassertauschers zu verantworten hat. B.- Mit Klage vom 11. Juni 1998 verlangte die Klägerin von der Beklagten die Zahlung von Schadenersatz in der Höhe von Lit. 82'210'000.-- oder eventuell des Gegenwertes dieses Betrages in Schweizerfranken zum Tageskurs im Zeitpunkt der Zahlung, nebst Zins und unter Vorbehalt der Geltendmachung eines weiteren Schadens. Die Beklagte forderte widerklageweise die Begleichung des noch ausstehenden Frachtlohnes von Fr. 16'925.-- nebst Zins. Das Handelsgericht des Kantons Zürich wies die Klage mit Urteil vom 20. April 2000 ab und hiess die Widerklage im Umfang von Fr. 15'005.-- nebst Zins gut. Eine gegen dieses Urteil erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 24. Dezember 2000 ab, soweit darauf eingetreten wurde. Mit Urteil vom heutigen Tag hat das Bundesgericht eine gegen das Urteil des Kassationsgerichtes gerichtete staatsrechtliche Beschwerde abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden konnte. C.-Die Klägerin führt gegen das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 20. April 2000 eidgenössische Berufung mit dem Antrag, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Klage auf Verpflichtung der Beklagten zur Bezahlung von Lit. 82'210'000.-- nebst Zins an die Klägerin unter Vorbehalt der Geltendmachung eines weiteren Schadens, eventuell auf Bezahlung des Gegenwertes in Schweizerfranken, sei gutzuheissen und die Widerklage abzuweisen; eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung, soweit darauf einzutreten sei.