A.- Mit Verfügung vom 1. Oktober 1999 bestätigte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen dem IV-Rentenbezüger B._, er habe ab dem gleichen Datum weiterhin Anspruch auf je eine Kinderrente für die Tochter S._ und den Sohn M._; den bisherigen Anspruch auf eine Kinderrente für den am 7. September 1981 geborenen Sohn D._ führte sie hingegen nicht mehr auf. B.- Die von D._ hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 31. August 2001 gut. Es legte fest, dem Vater B._ sei die Kinderrente für den Sohn D._ über den 1. Oktober 1999 hinaus auszurichten, weil dieser für die Dauer des Besuchs des vom Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit angebotenen Einsatzprogramms "Motivationssemester Passage" in Ausbildung gestanden habe. C.- Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid vom 31. August 2001 sei aufzuheben und die Verfügung vom 1. Oktober 1999 zu bestätigen. D._ lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf deren Gutheissung schliesst.