Sachverhalt: Sachverhalt: A. Im Verlauf des Ehescheidungsprozesses zwischen X._ und D._ reichte der Vertreter der beklagten Ehefrau am 22. April 1994 dem Kantonsgericht Nidwalden ein ärztliches Zeugnis betreffend deren Tochter C._ ein, wonach die erhobenen Befunde für mehrmaligen sexuellen Missbrauch des Kindes sprechen würden. Mit Schreiben vom 26. April 1994 ersuchte der Präsident II des Kantonsgerichts Nidwalden den Verhörrichter, gegen X._ eine Strafuntersuchung einzuleiten. In der Folge eröffnete das Verhöramt Nidwalden eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen Verdachts sexueller Handlungen mit Kindern. Am 6. Juni 1994 erhob auch D._ als gesetzliche Vertreterin ihrer drei Kinder A._, B._ und C._ Strafanzeige gegen X._. Das Verhöramt stellte mit Verfügung vom 10. Dezember 1998 das Verfahren gegen X._ ein. Dagegen ergriffen A._, B._ und C._ Beschwerde an das Obergericht des Kantons Nidwalden. Dieses hiess mit Urteil vom 8. Juli 1999 die Beschwerde gut und hob die Einstellungsverfügung des Verhöramtes auf. Die Gerichtskosten auferlegte es X._ (Ziff. 2 des Dispositivs). Ausserdem verpflichtete es ihn, die Beschwerdeführerinnen für das Verfahren vor Obergericht mit Fr. 2'190.30 zu entschädigen (Ziff. 3 des Dispositivs). Das Verhöramt stellte mit Verfügung vom 10. Dezember 1998 das Verfahren gegen X._ ein. Dagegen ergriffen A._, B._ und C._ Beschwerde an das Obergericht des Kantons Nidwalden. Dieses hiess mit Urteil vom 8. Juli 1999 die Beschwerde gut und hob die Einstellungsverfügung des Verhöramtes auf. Die Gerichtskosten auferlegte es X._ (Ziff. 2 des Dispositivs). Ausserdem verpflichtete es ihn, die Beschwerdeführerinnen für das Verfahren vor Obergericht mit Fr. 2'190.30 zu entschädigen (Ziff. 3 des Dispositivs). B. Gegen das Urteil des Obergerichts vom 8. Juli 1999 reichte X._ am 13. Oktober 1999 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Er beantragte, Ziff. 3 des Dispositivs dieses Urteils sei aufzuheben und die vorinstanzlichen Anwaltskosten der Gegenpartei seien der Staatskasse des Kantons Nidwalden, jedenfalls aber nicht ihm, aufzuerlegen. Das Bundesgericht trat mit Urteil vom 13. März 2000 auf die Beschwerde nicht ein, da es sich beim angefochtenen Entscheid um einen Zwischenentscheid handelte, der für den Beschwerdeführer keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 87 OG zur Folge hatte. B. Gegen das Urteil des Obergerichts vom 8. Juli 1999 reichte X._ am 13. Oktober 1999 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Er beantragte, Ziff. 3 des Dispositivs dieses Urteils sei aufzuheben und die vorinstanzlichen Anwaltskosten der Gegenpartei seien der Staatskasse des Kantons Nidwalden, jedenfalls aber nicht ihm, aufzuerlegen. Das Bundesgericht trat mit Urteil vom 13. März 2000 auf die Beschwerde nicht ein, da es sich beim angefochtenen Entscheid um einen Zwischenentscheid handelte, der für den Beschwerdeführer keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 87 OG zur Folge hatte. C. Das Kantonsgericht Nidwalden sprach X._ mit Urteil vom 27. September 2000 von den gegen ihn erhobenen Anschuldigungen frei. Die Strafklägerinnen A._, B._ und C._ legten dagegen Appellation ein. Mit Entscheid vom 8. Juni 2001 wies das Obergericht des Kantons Nidwalden die Appellation vollumfänglich ab, bestätigte das Urteil des Kantonsgerichts vom 27. September 2000 und ergänzte Ziffer 1 des Dispositivs dieses Urteils dahin, dass auf die Zivilansprüche der Strafklägerinnen nicht eingetreten wurde. C. Das Kantonsgericht Nidwalden sprach X._ mit Urteil vom 27. September 2000 von den gegen ihn erhobenen Anschuldigungen frei. Die Strafklägerinnen A._, B._ und C._ legten dagegen Appellation ein. Mit Entscheid vom 8. Juni 2001 wies das Obergericht des Kantons Nidwalden die Appellation vollumfänglich ab, bestätigte das Urteil des Kantonsgerichts vom 27. September 2000 und ergänzte Ziffer 1 des Dispositivs dieses Urteils dahin, dass auf die Zivilansprüche der Strafklägerinnen nicht eingetreten wurde. D. X._ wandte sich am 6. September 2001 mit einer staatsrechtlichen Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt, "Ziff. 3 des Dispositivs des Urteils der Kassationsabteilung des Obergerichts des Kantons Nidwalden vom 8. Juli 1999 sei nach Eröffnung des kantonalen Endurteils des Obergerichts des Kantons Nidwalden vom 8. Juni 2001 aufzuheben. Die vorinstanzlichen Anwaltskosten der Gegenpartei seien der Staatskasse des Kantons Nidwalden, jedenfalls aber nicht dem damaligen Beschwerdegegner und heutigen Beschwerdeführer aufzuerlegen". Ferner ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. D. X._ wandte sich am 6. September 2001 mit einer staatsrechtlichen Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt, "Ziff. 3 des Dispositivs des Urteils der Kassationsabteilung des Obergerichts des Kantons Nidwalden vom 8. Juli 1999 sei nach Eröffnung des kantonalen Endurteils des Obergerichts des Kantons Nidwalden vom 8. Juni 2001 aufzuheben. Die vorinstanzlichen Anwaltskosten der Gegenpartei seien der Staatskasse des Kantons Nidwalden, jedenfalls aber nicht dem damaligen Beschwerdegegner und heutigen Beschwerdeführer aufzuerlegen". Ferner ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. E. A._, B._ und C._ sowie das Verhöramt, die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Nidwalden verzichteten auf eine Vernehmlassung.