Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._, Inhaber der Einzelfirma B._ (Beschwerdeführer), entwickelte Stromspargeräte, die er unter der Bezeichnung "W._" in einer ersten Phase über D._ bzw. dessen Unternehmung, die "E._" vertrieb. Die E._ schloss ihrerseits mit der C._ Handelsgesellschaft, einen Vertragshändler-Vertrag über die Produkte "W._" und "Z._". Am 27. Mai 1998 vereinbarten die C._ Handelsgesellschaft, D._ und der Beschwerdeführer, dass die C._ Handelsgesellschaft einen weltweiten Alleinvertriebsvertrag mit dem Beschwerdeführer abschliessen solle und der Vertrag zwischen der E._ AG und der C._ Handelsgesellschaft einvernehmlich aufgehoben werde. Die Provisionszahlungen an die E._ AG sollten in einem "separaten Vertrag zwischen B._ bzw. E._ AG und C._ Handelsgesellschaft geregelt" werden. In der Folge wollte die C._ Handelsgesellschaft auch die Produktion der Stromspargeräte übernehmen. Die von ihr gegründete C.W._ GmbH (Beschwerdegegnerin) liess am 22. September 1998 beim deutschen Patentamt die Wortmarke "W._" eintragen. Obwohl zwischen den Parteien kein schriftlicher Vertrag vorlag, rechnete die Beschwerdegegnerin am 31. Juli 1998 für die Monate März bis Juli 1998 ab und überwies dem Beschwerdeführer für total 4'335 verkaufte Geräte je DM 4.--, total DM 17'384.--. Gemäss Abrechnung waren für den Beschwerdeführer und für die E._ AG je DM 2.-- pro Stück bestimmt. Am 10. November 1998 schlossen die Parteien einen Alleinvertriebs- und Lizenzvertrag über die Erzeugnisse der Linie "Z._". Die Produkte "X._" und "Y._" wurden nicht in die Vereinbarung aufgenommen, doch wurde vertraglich festgehalten, dass die Parteien beabsichtigten, diesbezüglich eine separate Vereinbarung abzuschliessen. Am 11. September 1998 wurde übereinstimmend festgestellt, dass der Vertrag zwischen dem Beschwerdeführer und D._ bzw. der E._ AG noch aufgehoben werden müsse und eine abschliessende Regelung in Bezug auf den "W._" zu finden sei. Am 20. Januar 1999 unterbreitete die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer eine Provisionsabrechnung über das Produkt "W._". Es wurden total 9'812 Geräte abgerechnet, jedoch nur zu einer Provision von DM 2.--. Dementsprechend überwies die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer insgesamt DM 19'624.--. Der vom Beschwerdeführer zusätzlich geforderte Betrag von DM 19'624.-- bzw. DM 2.-- pro Stück als Anteil für die E._ AG wurde nicht bezahlt. Die darauf folgende Diskussion über die Höhe der Lizenzgebühren zwischen den Parteien verlief ergebnislos. Der Beschwerdeführer kündigte das bezüglich der Linie "W._" bestehende Vertragsverhältnis am 18. Mai 1999 mit sofortiger Wirkung. Der Beschwerdeführer kündigte das bezüglich der Linie "W._" bestehende Vertragsverhältnis am 18. Mai 1999 mit sofortiger Wirkung. B. Der Beschwerdeführer beantragte dem Bezirksgericht Bischofszell mit Weisung vom 1. Dezember 1999 und Klageschrift vom 24. Januar 2000 unter anderem, die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihm DM 19'624.-- nebst Zins zu bezahlen. Das Bezirksgericht hiess die Klage mit Urteil vom 26. April/10. Mai 2002 gut. Es hielt es aufgrund der Akten für erstellt, dass die Beschwerdegegnerin pro verkauftem Stromspargerät auch den für die E._ AG bestimmten Anteil von DM 2.--, also insgesamt DM 4.-- an den Beschwerdeführer zu bezahlen habe. Gegen dieses Urteil gelangte die Beschwerdegegnerin mit kantonaler Berufung an das Obergericht des Kantons Thurgau. Dieses hiess das Rechtsmittel mit Urteil vom 27. März 2003 gut und wies die Klage ab, soweit auf diese einzutreten sei. Es erwog unter anderem, der Beweis einer Vereinbarung, nach der die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer für jedes verkaufte Gerät auch den Anteil von DM 2.-- für die E._ AG zu bezahlen habe, sei nicht erbracht. Gegen dieses Urteil gelangte die Beschwerdegegnerin mit kantonaler Berufung an das Obergericht des Kantons Thurgau. Dieses hiess das Rechtsmittel mit Urteil vom 27. März 2003 gut und wies die Klage ab, soweit auf diese einzutreten sei. Es erwog unter anderem, der Beweis einer Vereinbarung, nach der die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer für jedes verkaufte Gerät auch den Anteil von DM 2.-- für die E._ AG zu bezahlen habe, sei nicht erbracht. C. Der Beschwerdeführer erhob gegen das Urteil des Obergerichts staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs. Die Beschwerdegegnerin und das Obergericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Parallel zur Beschwerde hat der Beschwerdeführer in gleicher Sache eidgenössische Berufung eingelegt.