Sachverhalt: A. A.a. B._ (geb. 2008) als Klägerin und C._ als Beklagter stehen sich seit dem 8. April 2009 vor dem Bezirksgericht Dietikon in einem Unterhaltsprozess gegenüber. A.b. Mit Verfügung vom 3. Juli 2012 forderte das Bezirksgericht die A._ AG (Beschwerdeführerin) auf, detaillierte Belege zu ihren Aufwendungen (inkl. Erfolgsrechnung) des Jahres 2010einzureichen. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 16. Juli 2012 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses trat mit Beschluss vom 20. September 2012 auf die Beschwerde nicht ein. Zur Begründung führte das Obergericht aus, der Unterhaltsprozess stehe unter der Herrschaft der Zürcher Zivilprozessordnung. Zürcher Gerichte seien nicht befugt, gegenüber der im Kanton Zug domizilierten Beschwerdeführerin in Anwendung der Zürcher Zivilprozessordnung verbindliche Anordnungen zu treffen. Ein nicht im Kanton des Prozessgerichts domizilierter Dritter könne eine Verfügung des Prozessgerichts, durch die er zur Einreichung einer Urkunde verpflichtet werde, unbeachtet lassen, solange nicht der Richter an seinem Domizil über die Einwendungen gegen die Editionspflicht entschieden habe. Der Beschwerdeführerin fehle es folglich am Rechtsschutzinteresse zur Anfechtung der Verfügung vom 3. Juli 2012. Das Bezirksgericht Dietikon habe den Rechtshilfeweg zu beschreiten. Mit Eingabe vom 26. November 2012 ersuchte das Bezirksgericht Dietikon das Kantonsgericht Zug, von der Beschwerdeführerin die detaillierten Belege zu den Aufwendungen (inkl. Erfolgsrechnung) der Jahre 2010 und 2011 zu edieren. In teilweiser Gutheissung des Rechtshilfebegehrens forderte das Kantonsgericht die Beschwerdeführerin am 8. März 2013 unter Androhung der Ungehorsamsstrafe (Art. 292 StGB) auf, die Erfolgsrechnungen der Jahre 2010 und 2011 einzureichen. Die Beschwerdeführerin kam dieser Aufforderung am 2. April 2013 nach. B. B.a. Am 13. August 2013 stellte das Bezirksgericht Dietikon beim Kantonsgericht Zug ein weiteres Rechtshilfegesuch. Das Bezirksgericht beantragte, bei der Beschwerdeführerin die Edition der Erfolgsrechnung des Jahres 2012, der Buchhaltung (sämtliche Kontoblätter) des Jahres 2012 und sämtlicher Buchhaltungsbelege zu den Aufwendungen des Jahres 2012 zu veranlassen und dabei über allenfalls geltend gemachte Verweigerungsgründe in Anwendung der Zivilprozessordnung des Kantons Zug zu entscheiden. Mit Entscheid vom 22. August 2013 forderte das Kantonsgericht Zug die Beschwerdeführerin zur Einreichung der verlangten Unterlagen auf. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 2. September 2013 Einsprache beim Kantonsgericht. Sie verlangte, auf das Rechtshilfegesuch sei nicht einzutreten, eventualiter sei festzustellen, dass sie neben den bereits eingereichten Unterlagen keine weiteren Belege einzureichen habe, subeventualiter sei sie zu verpflichten, eine Mini-Erfolgsrechnung für die Monate Januar und Februar 2012 zu edieren, wobei ihr dazu die Frist bis zum 31. März 2014 zu erstrecken sei. B._ sei schliesslich zu verpflichten, zur Deckung allfälliger Unkosten der Beschwerdeführerin im Rahmen des Editionsverfahrens einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zu leisten. Mit Entscheid vom 7. Januar 2014 forderte das Kantonsgericht die Beschwerdeführerin unter Androhung der Ungehorsamsstrafe (Art. 292 StGB) auf, bis zum 31. März 2014 die Erfolgsrechnung des Jahres 2012, die Buchhaltung (sämtliche Kontoblätter) des Jahres 2012 und sämtliche Buchhaltungsbelege zu den Aufwendungen des Jahres 2012 einzureichen. Zudem gab das Kantonsgericht der Beschwerdeführerin Gelegenheit, bis am 31. März 2014 allfällige Auslagen im Zusammenhang mit der Edition substantiiert geltend zu machen. B.b. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 20. Januar 2014 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zug. Sie beantragte die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und verlangte, auf das Rechtshilfegesuch nicht einzutreten. Sie wiederholte ihren Eventual- und ihren Subeventualantrag und verlangte neu, subsubeventualiter sei ihr zu gestatten, Belege einzureichen, aus denen Kunden- und Geschäftsdaten nicht ersichtlich seien und subsubsubeventualiter sei die Sache an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Zudem wiederholte sie ihren Antrag auf Leistung eines Kostenvorschusses durch B._. Mit Beschluss vom 18. März 2014 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein. C. Am 5. Mai 2014 hat die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Sie verlangt die Aufhebung des obergerichtlichen Beschlusses und die Erteilung aufschiebender Wirkung. Nachdem sich B._ der Gewährung aufschiebender Wirkung widersetzt, C._ das Gesuch unterstützt und das Obergericht auf Stellungnahme dazu verzichtet hatte, hat das Bundesgericht der Beschwerde mit Präsidialverfügung vom 23. Mai 2014 aufschiebende Wirkung zuerkannt. In der Sache beantragt das Obergericht die Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie einzutreten sei. B._ hat auf Beantwortung der Beschwerde verzichtet, sich jedoch den Ausführungen des Bezirksgerichts Dietikon angeschlossen und Ausführungen zum Sachverhalt gemacht. C._ ersucht um Gutheissung der Beschwerde.