A.- S._ hatte für ihren 1991 geborenen Sohn G._ bei der Assura Kranken- und Unfallversicherung (nachfolgend: Assura) die obligatorische Krankenpflegeversicherung mit wählbarer Jahresfranchise im Betrag von 150 Franken sowie eine Zusatzversicherung abgeschlossen. Mit Schreiben vom 20. November 1997 kündigte sie dessen Mitgliedschaft wegen Prämienerhöhung auf den 31. Dezember 1997. Die Assura hielt daraufhin fest, dass die Kündigung der obligatorischen Krankenpflegeversicherung erst auf den 31. Dezember 1998 wirksam werde, da sich die Prämie der Kategorie "Basis" lediglich auf Grund der vom Bundesrat beschlossenen Senkung des Prämienreduktionssatzes erhöht habe (Schreiben vom 24. November 1997). Mit Verfügung vom 3. Dezember 1997 bestätigte die Kasse, dass sie den Austritt aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung auf den 31. Dezember 1998 registriere, sofern die weiteren Voraussetzungen für einen Wechsel des Versicherers in jenem Zeitpunkt erfüllt seien. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 4. Februar 1998 fest. B.- In teilweiser Gutheissung der dagegen geführten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau den Einspracheentscheid vom 4. Februar 1998 auf und stellte fest, die Kündigung der obligatorischen Krankenpflegeversicherung sei mit Wirkung per 30. Juni 1998 erfolgt (Entscheid vom 23. Februar 2000). C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde stellt die Assura das Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei der Einspracheentscheid vom 4. Februar 1998 vollumfänglich zu bestätigen. S._ lässt für ihren Sohn die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) lässt sich nicht vernehmen.