Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 10. Oktober 2003 sprach die IV-Stelle Bern R._ bei einem Invaliditätsgrad von 55 % eine halbe Invalidenrente zuzüglich Kinderrenten ab 1. Februar 2003 zu, welche Leistungen sich im Jahr des Rentenbeginns auf monatlich Fr. 971.- zuzüglich zwei Kinderrenten von je Fr. 388.-, d.h. insgesamt Fr. 1'747.- beliefen. Der Berechnung des Rentenbetrags legte sie ein massgebendes durchschnittliches Jahreseinkommen von Fr. 63'300.- zugrunde, welches sich unter anderem daraus ergab, dass dem Ehegatten von R._ vom 1. August 1998 bis 31. Januar 2001 eine ganze bzw. halbe Invalidenrente ausbezahlt worden war. Mit Verfügungen vom 25. Oktober 2006 reduzierte die IV-Stelle Bern die Rente des Ehegatten von R._ wiedererwägungsweise auf eine halbe Härtefallrente ab 1. August 1998 und eine Viertelsrente ab 1. Januar 2001; gleichzeitig forderte sie zu viel bezogene Leistungen im Umfang von Fr. 47'449.- zurück. Auf Einsprache hin hob die IV-Stelle am 8. Dezember 2006 die den Ehegatten betreffenden Verfügungen vom 25. Oktober 2006 wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs wiedererwägungsweise auf und erliess einen inhaltlich identischen Vorbescheid. Mit zwei Verfügungen vom 25. Oktober 2006 reduzierte sodann die IV-Stelle den Betrag der monatlichen Rente von R._ mit Wirkung ab 1. Februar 2003 auf Fr. 946.- und die zwei bzw. ab 1. Oktober 2004 drei Kinderrenten auf je Fr. 378.- (insgesamt Fr. 1'702.- bzw. Fr. 2'080.-) und mit Wirkung ab 1. Januar 2005 auf Fr. 963.- zuzüglich drei Kinderrenten von je Fr. 386.- (insgesamt Fr. 2'121.-) und machte verrechnungsweise eine Rückforderung von Fr. 2'297.- geltend. Zur Begründung führte sie aus, mit der rückwirkenden Anpassung der Rente des Ehegatten hätten die Berechnungsgrundlagen für die Rente von R._ geändert. B. R._ liess gegen die sie betreffenden Verfügungen vom 25. Oktober 2006 Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, die Herabsetzung der Rente inklusive Verrechnung der Rückerstattungsforderung sei aufzuheben. Im Verlaufe des Verfahrens stellte die IV-Stelle ein Gesuch um Sistierung des Verfahrens mit der Begründung, dem IV-Grad des Ehemannes komme eine ausschlaggebende Rolle für die Berechnung der Rente von R._ zu; dieses wies der Instruktionsrichter am 15. Februar 2007 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 8. Juni 2007 insoweit gut, als es die beiden Verfügungen vom 25. Oktober 2006 aufhob und die Sache zum weiteren Vorgehen im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurückwies. C. Die IV-Stelle erhebt Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass sie das rechtliche Gehör der Versicherten nicht verletzt habe, indem sie kein Vorbescheidverfahren durchgeführt habe. R._ lässt Abweisung der Beschwerde beantragen, während das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf Gutheissung schliesst.