Sachverhalt: A. Am 23. Januar 2006 unterzeichnete der damalige Eigentümer einer an Z._ verpachteten landwirtschaftlichen Parzelle in Sumvigt (Parzelle A._, Plan E._) einen Kaufvertrag mit X._. In der Folge machte Z._ als bisheriger Pächter ein Vorkaufsrecht geltend. Im dadurch ausgelösten zivilrechtlichen Verfahren beauftragte das Bezirksgericht Surselva am 9. März 2007 das Grundbuchinspektorat und Handelsregister des Kantons Graubünden (GIHA; nachfolgend: Grundbuchinspektorat), festzustellen, ob Z._ im Zeitpunkt der Ausübung des Vorkaufsrechts im März 2006 Eigentümer eines landwirtschaftlichen Gewerbes gewesen sei oder wirtschaftlich über ein solches verfügt habe, wie dies das Vorkaufsrecht gemäss der entsprechenden gesetzlichen Regelung (Art. 47 Abs. 2 lit. b des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über das bäuerliche Bodenrecht, BGBB; SR 211.412.11) voraussetzt. Mit Verfügung vom 20. April 2007 stellte das Grundbuchinspektorat und Handelsregister des Kantons Graubünden fest, diese Voraussetzung sei erfüllt. Dagegen führte X._ Beschwerde beim Departement für Volkswirtschaft und Soziales Graubünden (DVS; fortan: Departement). Am 30. November 2007 wies das Departement, gestützt auf einen von ihm eingeholten Amtsbericht des Amtes für Landwirtschaft und Geoinformatik, die Beschwerde ab. Mit Urteil vom 26. Juni 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 2. Kammer, (im Folgenden: Verwaltungsgericht) eine dagegen erhobene Beschwerde von X._ ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 5. Dezember 2008 an das Bundesgericht stellt X._ die folgenden Rechtsbegehren: "1. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 26. Juni 2008, die Departementsverfügung des Departements für Volkswirtschaft und Soziales Graubünden vom 30. November 2007 und die Feststellungsverfügung des Grundbuchinspektorats und Handelsregisters des Kantons Graubünden vom 20. April 2007 seien vollumfänglich aufzuheben und es sei festzustellen, dass Z._ im März 2006 nicht Eigentümer eines landwirtschaftlichen Gewerbes im Sinne von Art. 47 Abs. 2 lit. b BGBB war und auch nicht wirtschaftlich über ein solches verfügte. 2. Eventuell seien das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 26. Juni 2008, die Departementsverfügung des Departements für Volkswirtschaft und Soziales Graubünden vom 30. November 2007 und die Feststellungsverfügung des Grundbuchinspektorats und Handelsregisters des Kantons Graubünden vom 20. April 2007 vollumfänglich aufzuheben und es sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. ..." Zur Begründung wird im Wesentlichen eine Verletzung von Art. 9 BV (Willkürverbot) und Art. 29 Abs. 2 BV (Anspruch auf rechtliches Gehör) sowie von materiellem Gesetzesrecht des Bundes geltend gemacht. C. In seiner Vernehmlassung vom 30. Januar 2008 an das Bundesgericht stellt Z._ die folgenden Anträge: "1. Die Beschwerde vom 5. Dezember 2008 sei vollumfänglich abzuweisen, soweit darauf überhaupt einzutreten ist. 2. Es sei festzustellen, dass der Beschwerdegegner bei Ausübung des Vorkaufsrechts Eigentümer eines landwirtschaftlichen Gewerbes war bzw. wirtschaftlich über ein landwirtschaftliches Gewerbe verfügte. 3. Es sei das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 26. Juni 2008 vollumfänglich zu bestätigen. ..." Das Departement schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Justiz hat eine Stellungnahme eingereicht, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen.