Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1968 geborene türkische Staatsangehörige E._ war seit 1991 als Mechaniker/Dreher in der Firma X._ tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am Nachmittag des 14. Juni 2000 rutschte er beim Absteigen von einer Drehbank, auf der er für Justierungsarbeiten gestanden hatte, aus und landete aus einer Höhe von 90 cm mit beiden Füssen hart auf dem Boden. Am Abend traten Schmerzen im Kreuz auf. Der anderntags aufgesuchte Hausarzt veranlasste eine Röntgenuntersuchung und diagnostizierte mit Bericht vom 4. Juli 2000 ein Stauchungstrauma der unteren Lendenwirbelsäule (LWS) ohne radikuläre Ausfälle oder Reizungen und ohne nachweisbare ossäre Läsion. Am 8. Juli 2000 nahm E._ die Arbeit zu 50% wieder auf. Er klagte in der Folge weiter über lumbale Schmerzen. Der Unfallversicherer erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Nachdem ein an der Klinik Y._ vorgenommenes MRI vom 24. Oktober 2000 degenerative Veränderungen der LWS ergeben hatte, eröffnete die SUVA dem Versicherten mit Verfügung vom 20. Dezember 2000 die Einstellung der Leistungen auf 31. Dezember 2000. Eine darüber hinausgehende Arbeitsunfähigkeit sei auf eine Krankheit zurückzuführen und damit unfallfremd. E._ erhob hiegegen am 3. Januar 2001 Einsprache. In der Folge unterzog er sich am 15. März 2001 am Spital V._ einer epiduralen Infiltration, wobei es zu einer akzidentiellen Durapunktion kam. Es traten persistierende lageabhängige Kopfschmerzen mit Nausea und Schwindel auf, welche Symptomatik als Hypoliquorrhoe-Syndrom interpretiert wurde. Der Versicherte blieb über den Klinikaustritt vom 27. März 2001 hinaus arbeitsunfähig. Auf Ende März 2001 wurde das bestehende Arbeitsverhältnis durch die Firma X._ gekündigt. Am 22. Mai 2001 meldete E._ der SUVA den Vorfall am Spital V._ vom 15. März 2001. Er holte sodann einen Bericht des PD Dr. med. Z._, Spezialarzt FMH für Orthopädische Chirurgie, vom 31. Oktober 2001 ein. Gestützt darauf erachtete er eine Leistungspflicht des Unfallversicherers aus dem Ereignis vom 14. Juni 2000 über den 31. Dezember 2000 hinaus und insbesondere auch für die Folgen des Vorfalles vom 15. März 2001 für gegeben. Mit Einspracheentscheid vom 2. Mai 2002 kam die SUVA insofern auf die Verfügung vom 20. Dezember 2000 zurück, als sie in teilweiser Gutheissung der Einsprache den Fallabschluss auf den 29. (recte 28.) Februar 2001 festsetzte. Dazu sah sie sich aufgrund des Berichtes des PD Dr. med. Z._ veranlasst. Einen Leistungsanspruch des Versicherten über diesen Zeitpunkt hinaus verneinte sie. Mit Verfügung vom 24. Juni 2002 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich E._ eine ganze Invalidenrente (nebst Zusatzrente für die Ehefrau und zwei Kinderrenten) mit Wirkung ab 1. Juni 2001 zu. Mit Verfügung vom 24. Juni 2002 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich E._ eine ganze Invalidenrente (nebst Zusatzrente für die Ehefrau und zwei Kinderrenten) mit Wirkung ab 1. Juni 2001 zu. B. Die von E._ gegen den Einspracheentscheid der SUVA vom 2. Mai 2002 erhobene Beschwerde mit dem Antrag, der Unfallversicherer habe auch ab 1. März 2001 Leistungen zu erbringen, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach zweifachem Schriftenwechsel und Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ab (Entscheid vom 13. Juni 2003). B. Die von E._ gegen den Einspracheentscheid der SUVA vom 2. Mai 2002 erhobene Beschwerde mit dem Antrag, der Unfallversicherer habe auch ab 1. März 2001 Leistungen zu erbringen, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach zweifachem Schriftenwechsel und Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ab (Entscheid vom 13. Juni 2003). C. E._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei die Leistungspflicht des Unfallversicherers auch für die Folgen der am Spital V._ erfolgten Behandlung festzustellen. Weiter wird um unentgeltliche Verbeiständung ersucht. Die SUVA beantragt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit), hat sich nicht vernehmen lassen.