Sachverhalt: Mit Einspracheentscheid vom 29. Dezember 2008 bestätigte die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft ihre Verfügung vom 17. Juli 2008, mit welcher sie die R._ (Jg. 1971) nach einem am 4. Mai 2002 erfolgten Sturz mit dem Fahrrad gewährten Leistungen (Taggelder, Heilbehandlung) mangels adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen versichertem Unfallereignis und noch geklagten Beschwerden auf den 31. Mai 2008 hin eingestellt hatte. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die dagegen gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 22. April 2010 ab. R._ lässt beschwerdeweise beantragen, die Allianz sei zu verpflichten, ihr auch nach dem 31. Mai 2008 die gesetzlichen Leistungen zu erbringen, insbesondere eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung auszurichten, sowie für die noch ausstehenden Leistungen Verzugszins zu bezahlen.