Sachverhalt: A. B._ und A._ wurden an der Delegiertenversammlung des damaligen Zweckverbandes D._ (heute Zweckverband C._; nachstehend Zweckverband) vom 22. Juni 1987 als Heimleiter gewählt. Am 19. Oktober 2010 führte das Amt für soziale Sicherheit des Kantons Solothurn im Zentrum C._ einen Aufsichtsbesuch durch. Gestützt auf den Aufsichtsbericht vom 28. Oktober 2010 verfügte dieses am 10. Februar 2011 unter anderem, dass die Ausbildung des Heimleiters in einem Äquivalenzverfahren geprüft werden müsse und diesem die Möglichkeit geboten werden solle, eine Aus- und Weiterbildung in Bezug auf Kommunikation und Organisation zu absolvieren. Seit dem 10. Februar 2011 war B._ gestützt auf ein Zeugnis des behandelnden Psychiaters, Dr. med. X._, bis auf weiteres krankgeschrieben. Nachdem der Vorstand des Zweckverbandes an der Sitzung vom 3. März 2011 mit B._ und A._ das weitere Vorgehen bezüglich der Heimleitung besprochen hatte, berichtete die Zeitung E._ in der Ausgabe vom 5. März 2011 über eine sofortige einvernehmliche Auflösung des Arbeitsverhältnisses mit dem Leiterpaar. Mit Schreiben vom 21. März 2011 verlangte deren Rechtsvertreter vom Zweckverband zu diesen Aussagen eine Erklärung. Mit Eingabe vom 19. April 2011 reichten B._ und A._ beim Regierungsrat des Kantons Solothurn Rechtsverweigerungs- und Rechtsverzögerungsbeschwerde gegen den Zweckverband ein. Der Vorstand des Zweckverbandes bekundete daraufhin mit Schreiben vom 9. Juli 2011 seine Absicht, das ordentliche Kündigungsverfahren einzuleiten. Den Betroffenen wurde im Sinne der Gewährung des rechtlichen Gehörs Frist zur Stellungnahme angesetzt. B._ und A._ ersuchten daraufhin um Akteneinsicht und stellten ein Ausstandsbegehren gegen die Präsidentin und den Vizepräsidenten des Zweckverbandes. Am 2. August 2011 reichten sie ein weiteres Rechtsverweigerungsbegehren gegen den Zweckverband ein. Der Zweckverband wies das Ausstandsbegehren am 10. August 2011 ab. Gleichzeitig beschloss dieser, das Anstellungsverhältnis mit B._ und A._ unter Einhaltung der ordentlichen Kündigungsfrist per 30. November 2011 aufzulösen. B._ reichte gegen die Kündigung Beschwerde beim Volkswirtschaftsdepartement (VWD) des Kantons Solothurn ein. Mit Entscheid vom 9. Januar 2012 schrieb das VWD die Rechtsverweigerungsbeschwerden als gegenstandslos geworden ab. Die Beschwerde von B._ betreffend Kündigung wies es ab. B. Die von B._ dagegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 17. Juli 2013 ab. C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung beantragen. Während das Verwaltungsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet, lässt der Zweckverband auf Abweisung der Beschwerde schliessen.