Sachverhalt: A. Im Zonenplan der Gemeinde G._ ist eine Sport- und Erholungszone ausgeschieden und im Bereich der Landwirtschaftszone ein Delta- und Gleitschirm-Landeplatz mit Hindernisfreihalteflächen eingezeichnet. Im Bau- und Zonenreglement heisst es dazu Folgendes: Art. 77 Sport- und Erholungszone Sp+E Nutzungsart: Die Sport- und Erholungszone ist ausschliesslich Bauten und Anlagen für Sport, Ausgleichssport, Spielplätze sowie den dazugehörigen Bauten und Einrichtungen reserviert. Bauweise: offen oder geschlossen Grenzabstand: 1/3 der Fassadenhöhe, mind. aber 3.00 m In den als Start- und Landeplatz bezeichneten Flächen für Deltagleiter und Gleitschirme ist der Start bzw. die Landung von Deltagleitern und Gleitschirmen gestattet. Innerhalb des Landeplatzes sowie in der westlich und östlich angrenzenden Hindernisfreihaltefläche sind bauliche Massnahmen wie Gebäude, Zäune oder sonstige Hindernisse, sowie das Pflanzen von Bäumen, die das Landen gefährden, untersagt. Die Eigentümer sind für die Nutzung der Parzellen als Start- und Landeplatz angemessen zu entschädigen. Betrieb und Organisation für einen sicheren Flugbetrieb übernimmt eine Trägerschaft. Die Trägerschaft ist verantwortlich für die Sicherheit auf dem Start- und Landeplatz. Lärmempfindlichkeitsstufe: III Das Bau- und Zonenreglement (BZR) wurde durch den Staatsrat am 30. April 1997 vorgeprüft, von der Urversammlung am 2. Dezember 1997 genehmigt und vom Staatsrat am 24. Juni 1998 homologiert. B. Die X._ AG erwarb in den Jahren 2003 bis 2006 gegen dreissig Grundstücke auf dem Gebiet der Gemeinde G._, die in der Landwirtschaftszone und dabei im eingezeichneten Gebiet teils des Landeplatzes und teils der Hindernisfreihalteflächen gelegen sind. Sie hat der Benutzung ihrer Grundstücke im Zusammenhang mit dem Hängegleitersport nie ausdrücklich zugestimmt. C. Am 28. Mai 2008 erhob die X._ AG (Beschwerdeführerin) Klage wegen Besitzesstörung. Ihre Begehren lauteten zur Hauptsache dahin gehend, mit Bezug auf ihre Grundstücke im Perimeter "Landeplatz" das Landen mit Hängegleitern und das Überfliegen mit Hängegleitern in einer Höhe von weniger als 50 m sowie mit Bezug auf ihre Grundstücke im Perimeter "Hindernisfreihaltefläche" das Überfliegen mit Hängegleitern in einer Höhe von weniger als 50 m zu verbieten. Die Klage richtete sich gegen die Fluggruppe A._, die als Verein den Landeplatz betreibt und zur Trägerschaft im Sinne von Art. 77 Abs. 4 BZR gehört, gegen C._ und D._, die Vorstandsmitglieder der Fluggruppe A._ sind und den Landeplatz benützen, sowie gegen B._, der die Flugschule F._ leitet und die betroffenen Grundstücke ebenfalls nutzt (Beschwerdegegner). Das Bezirksgericht P._ hiess die Klage gut. Es verbot der Fluggruppe A._ (Beschwerdegegnerin 1) den Betrieb des Hängegleiterlandeplatzes G._ insofern, als auf den Parzellen im Perimeter "Landeplatz" mit Hängegleitern gelandet wird, wie auch insofern, als die Parzellen im Perimeter "Landeplatz" und im Perimeter "Hindernisfreihaltefläche" in einer Höhe von weniger als 25 Metern mit Hängegleitern überflogen werden. Ein gleichlautendes Lande- und Überflugverbot erging an die Beschwerdegegner 2 bis 4 persönlich. Zusätzlich wurde B._ (Beschwerdegegner 2) verpflichtet, den Schülern der Flugschule F._ Anweisungen im Sinne des Lande- und Überflugverbots zu erteilen. Alle Anordnungen erfolgten unter Hinweis auf Art. 292 StGB (Urteil vom 7. August 2008). D. Die Beschwerdegegner legten gegen das bezirksgerichtliche Urteil Berufung ein. Das Kantonsgericht Wallis hob das Urteil auf und wies die Klage der Beschwerdeführerin ab (Urteil vom 19. Mai 2009). E. Die Beschwerdeführerin gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen und mit einer in der gleichen Eingabe erhobenen subsidiären Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragt in der Sache, das kantonsgerichtliche Urteil aufzuheben und das Urteil des Bezirksgerichts zu bestätigen. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.