A.- S._ hatte für seine beiden Kinder bei der Assura, Kranken- und Unfallversicherung (nachfolgend: Assura), die obligatorische Krankenpflegeversicherung mit wählbarer Jahresfranchise im Betrag von 150 Franken sowie eine Zusatzversicherung abgeschlossen. Mit Schreiben vom 3. November 1997 kündigte er deren Mitgliedschaft wegen Prämienerhöhung auf den 31. Dezember 1997. Die Assura hielt daraufhin fest, dass die Grundversicherung erst auf den 31. Dezember 1998 aufgelöst werden könne, da für Kinder keine Prämienerhöhung vorgesehen sei (Schreiben vom 9. Dezember 1997). Damit erklärte sich S._ nicht einverstanden und wies darauf hin, dass eine Prämienerhöhung von zwei Franken erfolgt sei. Mit Verfügung vom 20. Februar 1998 bestätigte die Assura in der Folge, dass sie den Austritt aus der Grundversicherung auf den 31. Dezember 1998 registriere, sofern die weiteren Voraussetzungen für einen Wechsel des Versicherers bis zu diesem Zeitpunkt erfüllt seien. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 5. März 1998. B.- In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn den angefochtenen Einspracheentscheid auf und stellte fest, die Prämienanpassung, welche sich per 1. Januar 1998 aus der Reduktion des Rabattsatzes auf der Wahlfranchise ergebe, stelle eine Prämienerhöhung im Sinne von Art. 7 Abs. 2 KVG dar (Entscheid vom 23. Dezember 1998). C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde stellt die Assura das Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei der Einspracheentscheid vom 5. März 1998 vollumfänglich zu bestätigen. Das kantonale Gericht beantragt die Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. S._ und das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) lassen sich nicht vernehmen.