Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 8. Oktober 2007 und Einspracheentscheid vom 6. Februar 2008 lehnte die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen, Ausgleichskasse, ein Gesuch von H._ um Erlass der Rückforderung eines Betrags von Fr. 58'579.-, zusammengesetzt aus bundesrechtlichen Ergänzungsleistungen von Fr. 52'222.- und auf kantonalem Recht beruhenden Zuwendungen von Fr. 6'357.-, ab. Zur Begründung wurde erklärt, es fehle an der Erlassvoraussetzung des guten Glaubens. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen ab. Auf den kantonalrechtlichen Rekurs trat es nicht ein (Entscheid vom 28. März 2008). C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und "davon abzusehen, ordentliche und ausserordentliche Ergänzungsleistungen für den Zeitraum Januar 2004 bis November 2006 im Gesamtbetrag von Fr. 58'579.- zurückzufordern". In prozessualer Hinsicht wird beantragt, der Entscheid des Bundesgerichts sei bis zum Vorliegen des Beschwerdeentscheides des Verwaltungsgerichtes des Kantons St. Gallen auszusetzen. Die Vorinstanz erklärt mit Schreiben vom 14. Mai 2008, sie schliesse sich dem Sistierungsbegehren des Beschwerdeführers an. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt und es wurden keine Akten eingeholt.