Sachverhalt: A. Der aus Afghanistan stammende X._ (in der Folge: X._) reiste im Jahr 1993 in die Schweiz ein. Hier erhielt er vorläufige Aufnahme. Im Jahr 1995 lernte er die Schweizerin Y._ kennen. Er heiratete sie am 2. Februar 2001. B. Am 25. Januar 2004 ersuchte er um erleichterte Einbürgerung. Die Eheleute unterzeichneten am 3. Januar 2005 die Erklärung, in einer tatsächlichen, ungetrennten und stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenzuleben und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten zu haben. Am 10. März 2005 wurde X._ gestützt auf Art. 27 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (BüG; SR 141.0) erleichtert eingebürgert. C. Am 22. März 2006 wurde die Ehe geschieden. Das Bundesamt für Migration (BFM; in der Folge: Bundesamt) leitete am 3. November 2008 ein Verfahren auf Nichtigerklärung der Einbürgerung gemäss Art. 41 BüG ein und benachrichtigte X._ darüber. Am 8. März 2010 erklärte das Bundesamt die erleichterte Einbürgerung von X._ für nichtig. Die von ihm dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 12. November 2012 ab. D. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt zur Hauptsache, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und darauf zu verzichten, die erleichterte Einbürgerung für nichtig zu erklären. Mit separater Eingabe beantragt er, das Verfahren auszusetzen, solange er mit dem Bundesamt nach einer einvernehmlichen Lösung suche. Ebenso ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. E. Das Bundesamt beantragt, die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung sei zu bestätigen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme. X._ hält in einer weiteren Eingabe an seinen materiellen Anträgen fest und ersucht um Fortsetzung des Verfahrens.