Sachverhalt: Mit Verfügung vom 31. Juli 2001 lehnte die Arbeitslosenkasse Ob- und Nidwalden den Anspruch von A._ auf Arbeitslosenentschädigung ab 2. Juli 2001 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden mit Entscheid vom 4. Februar 2002 gut und wies die Sache zu neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Verwaltung zurück. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung sei erst ab 12. Juli 2001 anzuerkennen. Während A._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, beantragt die Arbeitslosenkasse deren Gutheissung.