Sachverhalt: A. A._ (Jg. 1959) war - mit Arbeitsplatz in St. Gallen - als Reinigerin für die Firma V._ AG tätig, als sie sich am 10. Oktober 2005 bei einem Sturz während der Arbeit am linken Handgelenk verletzte. Wegen anhaltender Beschwerden konnte sie ihre berufliche Tätigkeit nicht wieder aufnehmen und am 8. Mai 2006 kam es zu einem operativen Eingriff. Nachdem ihr die Stelle auf Ende August 2006 gekündigt worden war, hielt sich A._ ab 6. Juni bis 4. Juli 2007 zur stationären Rehabilitation in der Klinik X._ auf. Gestützt auf den darüber erstatteten Austrittsbericht vom 9. Juli 2007 und eine Integritätsschätzung durch Dr. med. D._ vom 26. Juli 2007 sprach ihr die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welche für die Heilbehandlung aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, mit Verfügung vom 9. August 2007 eine Entschädigung für eine 10%ige Integritätseinbusse zu. Am 11. Oktober 2007 verneinte sie - wie zuvor in einem Schreiben vom 6. August 2007 bereits angekündigt - mangels rentenrelevanter Invalidität einen Rentenanspruch verfügungsweise. Mit Entscheid vom 14. Mai 2008 wies sie die hiegegen erhobenen Einsprachen ab, soweit sie darauf eintrat. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen hiess die dagegen gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 18. Mai 2009 insofern teilweise gut, als damit die Ausrichtung einer Invalidenrente verweigert wird. Es sprach A._ mit Wirkung ab 1. Oktober 2007 eine Invalidenrente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 10 % zu. Gleichzeitig wies es die Sache zur Abklärung des versicherten Verdienstes und zur Berechnung der Rentenleistungen an die SUVA zurück. Die ebenfalls beantragte Erhöhung der Integritätsentschädigung lehnte es - zumindest in den Entscheiderwägungen - ab. C. Die SUVA erhebt Beschwerde mit dem Begehren um Aufhebung des kantonalen Entscheids und Bestätigung ihres Einspracheentscheids vom 14. Mai 2008. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des kantonalen Entscheids schliessen. Das kantonale Gericht äussert sich ebenfalls in ablehnendem Sinne zur Beschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.