Sachverhalt: A. X._ (geboren 1987) heiratete am 5. September 2006 in der Republik Kosovo einen in der Schweiz niedergelassenen Landsmann. Am 2. September 2007 reiste sie in die Schweiz ein und erhielt im Rahmen des Familiennachzugs eine Aufenthaltsbewilligung, die letztmals bis zum 30. September 2009 verlängert wurde. Am 4. September 2009 leitete sie ein Strafverfahren gegen ihren Ehemann wegen Tätlichkeiten, Beschimpfung und Drohung ein. Die Einwohnerkontrolle Y._ teilte dem Migrationsamt Kanton Aargau am 29. Oktober 2009 mit, dass sich X._ seit August 2009 im Frauenhaus Aargau/Solothurn aufhalte. Das eheliche Zusammenleben wurde danach nicht mehr aufgenommen; die gerichtliche Trennung der Ehegatten erfolgte am 1. Dezember 2009. Gleichentags wurde das Strafverfahren gegen den Ehemann von X._ eingestellt. B. Am 14. April 2010 verfügte das Migrationsamt des Kantons Aargau die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._. Eine gegen diesen Entscheid beim Migrationsamt erhobene Einsprache blieb ohne Erfolg. Die hiergegen gerichtete Beschwerde wies das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau am 2. Februar 2012 ab. C. Mit Beschwerde vom 20. April 2012 beantragt X._, das Urteil vom 2. Februar 2012 sei aufzuheben; ihre Aufenthaltsbewilligung sei zu verlängern bzw. wieder neu zu erteilen. Das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau hat darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen. D. X._ hatte bereits mit der Einreichung der Beschwerdeschrift um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Sie wurde am 27. April 2012 zur Bezahlung eines Kostenvorschusses oder zur Erbringung des Bedürftigkeitsnachweises aufgefordert. Am 11. Mai 2012 reichte sie eine Ergänzung des Gesuchs mit Unterlagen ein, worauf das Bundesgericht am 14. Mai 2012 einstweilen auf den Kostenvorschuss verzichtete. Am 28. August 2012 bezahlte X._ den ursprünglich erhobenen Kostenvorschuss kommentarlos. E. Mit Verfügung vom 16. Mai 2012 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.