Sachverhalt: A. X._ kam 1998 von Sri Lanka in die Schweiz und wurde vorläufig aufgenommen. Gemäss der damals gezeigten Identitätskarte von Sri Lanka aus dem Jahr 1987 wurden ihr Vorname und ihr Geburtsdatum im Zentralen Migrationsinformationssystem (ZEMIS) mit "Y._" und "26. Juni 1969" registriert. Mit Gesuch vom 28. April 2011 beantragte X._, im ZEMIS sei ein anderer Vorname (Z._ statt Y._) und ein anderes Geburtsdatum (14. April 1967 statt 26. Juni 1969) einzutragen. Mit Verfügung vom 10. Mai 2011 wies das Bundesamt für Migration (BFM) ihr Gesuch ab. B. Gegen die Verfügung des BFM erhob X._ Beschwerde ans Bundesverwaltungsgericht. Am 22. Dezember 2011 reichte sie eine Identitätskarte von Sri Lanka vom 10. Oktober 2011 ein, welche die von ihr begehrten Änderungen des Vornamens und des Geburtsdatums enthält. Am 25. Juni 2012 reichte sie sodann einen neu ausgestellten Pass von Sri Lanka ein, in welchem ebenfalls die von ihr beantragten Änderungen enthalten sind. Am 20. November 2012 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von X._ teilweise gut. Es wies das BFM an, im ZEMIS einen Vermerk anzubringen, dass der eingetragene Vorname und das Geburtsdatum der Beschwerdeführerin bestritten sind. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. Gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 20. November 2012 hat X._ am 4. Januar 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das BFM anzuweisen, den Vornamen und das Geburtsdatum im ZEMIS wie ersucht zu ändern. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das BFM beantragt die Abweisung der Beschwerde. Mit Eingaben vom 21. März 2013 sowie vom 14. Mai 2013 hält die Beschwerdeführerin sinngemäss an ihrer Beschwerde fest.