Sachverhalt: A. Das Untersuchungsamt Gossau führt ein Strafverfahren gegen A._ wegen des Verdachts auf Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz. Er wird von einer Drittperson belastet, dieser im Jahr 2010 zweimal je 150 Hanfpflanzen zu jeweils Fr. 15'000.-- verkauft zu haben. Mit Verfügungen vom 25. und 29. März 2011 beschlagnahmte das Untersuchungsamt im Anschluss an eine Hausdurchsuchung am Wohnort von A._ verschiedene Hanfpflanzen (Hanfstauden, Hanfschnitt, Hanfblüten etc.) als Beweismittel und zur Einziehung. Die X._ AG verlangte mit Beschwerde an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen die Aufhebung der Beschlagnahme und die Rückgabe der Hanfpflanzen. Sie machte an den beschlagnahmten Hanfpflanzen teilweise Miteigentum und an gewissen Anteilen Alleineigentum geltend. Die Anklagekammer hiess die Beschwerde am 10. Mai 2011 gut und gab die beschlagnahmten Hanfpflanzen frei, soweit sie durch die X._ AG abgenommen werden. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 15. Juni 2011 beantragt die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, der Entscheid der Anklagekammer vom 10. Mai 2011 sei aufzuheben und ihrer Beschwerde sei aufschiebende Wirkung beizulegen. Die Anklagekammer stellt den Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Mit Schreiben vom 31. August 2011 ersucht die X._ AG um beförderliche Behandlung der Beschwerde. Am 17. September 2011 teilt die X._ AG dem Bundesgericht mit, sie habe die Beschwerde der Staatsanwaltschaft nicht erhalten, weshalb es ihr nicht möglich sei, dazu Stellung zu nehmen. Gleichzeitig ersucht sie wiederum um beförderliche Behandlung der Angelegenheit.