Sachverhalt: A. A.a Am 5. Mai 2009 erhob X._ (geb. 1958), Schweizer Bürgerin mit Domizilangabe in Zürich, gegen Z._ (geb. 1956), tschechischer Staatsangehöriger mit Domizilangabe in Prag, beim Bezirksgericht Zürich die Klage auf Scheidung, nachdem sie am 13. Februar 2009 das Sühneverfahren eingeleitet hatte. Im Zeitpunkt der Einreichung der Scheidungsklage in Zürich waren zwischen den Ehegatten (nachfolgend: Klägerin und Beklagter) bereits Scheidungsklagen beim Gericht in Prag hängig. A.b Mit Verfügung (FE090540/Z10) vom 12. August 2010 erklärte sich das Bezirksgericht zur Beurteilung der Klage zuständig (Art. 59 Abs. 1 lit. b IPRG) und sistierte das Verfahren in Anwendung von Art. 9 IPRG. Gegen diese Verfügung erhob der Beklagte am 2. September 2010 Rekurs und verlangte das Nichteintreten auf die Klage, weil die internationale Zuständigkeit fehle. Die Klägerin beantragte mit Anschlussrekurs vom 27. Oktober 2010 die Aufhebung der Sistierung, zog das Rechtsmittel in der Folge zurück. B. Mit Beschluss vom 16. Februar 2012 hiess das Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, den Rekurs des Beklagten gut. Es verneinte mangels Wohnsitz der Klägerin in der Schweiz die Zuständigkeit und ordnete das Nichteintreten auf die Klage an. C. Mit Eingabe vom 22. März 2012 hat X._ Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt, es sei das obergerichtliche Urteil vom 16. Februar 2012 aufzuheben und auf die Klage gegen Z._ (Beschwerdegegner) einzutreten. Weiter ersucht sie um aufschiebende Wirkung. Mit Präsidialverfügung vom 19. April 2012 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung im Sinne der Erwägungen zuerkannt. In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.