Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der damals 10-jährige L.X._ soll die damals 6-jährige T.A._ beim "Dökterlis-Spielen" im Sommer 2001 zweimal dazu gebracht haben, sein Glied zu lecken. A. Der damals 10-jährige L.X._ soll die damals 6-jährige T.A._ beim "Dökterlis-Spielen" im Sommer 2001 zweimal dazu gebracht haben, sein Glied zu lecken. B. Am 12. Juli 2005 sprach das Jugendgericht des Kantons Schaffhausen L.X._ vom Vorwurf der sexuellen Nötigung und der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern frei. In teilweiser Gutheissung der Berufung der Jugendanwaltschaft befand ihn das Obergericht des Kantons Schaffhausen am 27. November 2006 der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern (Art. 187 Ziff. 1 Abs. 1 StGB) für schuldig. Vom Vorwurf der sexuellen Nötigung (Art. 189 Abs. 1 StGB) wurde er freigesprochen. Von einer Massnahme oder Strafe wurde abgesehen. Mit separaten Beschlüssen vom 8. und 28. Dezember 2006 regelte das Obergericht des Kantons Schaffhausen die Kosten- und Entschädigungsfolgen. B. Am 12. Juli 2005 sprach das Jugendgericht des Kantons Schaffhausen L.X._ vom Vorwurf der sexuellen Nötigung und der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern frei. In teilweiser Gutheissung der Berufung der Jugendanwaltschaft befand ihn das Obergericht des Kantons Schaffhausen am 27. November 2006 der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern (Art. 187 Ziff. 1 Abs. 1 StGB) für schuldig. Vom Vorwurf der sexuellen Nötigung (Art. 189 Abs. 1 StGB) wurde er freigesprochen. Von einer Massnahme oder Strafe wurde abgesehen. Mit separaten Beschlüssen vom 8. und 28. Dezember 2006 regelte das Obergericht des Kantons Schaffhausen die Kosten- und Entschädigungsfolgen. C. Gegen die beiden Kostenbeschlüsse erhob L.X._ am 12. Januar 2007 staatsrechtliche Beschwerde (1P.33/2007), mit der er die Aufhebung der angefochtenen Beschlüsse, die aufschiebende Wirkung sowie die Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens bis zum Vorliegen des schriftlich begründeten Urteils vom 27. November 2006 resp. bis zum Ablauf der diesbezüglichen Rechtsmittelfristen beantragte. Mit Verfügung des Präsidenten der 1. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 1. Februar 2007 wurde die aufschiebende Wirkung gewährt und das bundesgerichtliche Verfahren im beantragten Sinne sistiert. C. Gegen die beiden Kostenbeschlüsse erhob L.X._ am 12. Januar 2007 staatsrechtliche Beschwerde (1P.33/2007), mit der er die Aufhebung der angefochtenen Beschlüsse, die aufschiebende Wirkung sowie die Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens bis zum Vorliegen des schriftlich begründeten Urteils vom 27. November 2006 resp. bis zum Ablauf der diesbezüglichen Rechtsmittelfristen beantragte. Mit Verfügung des Präsidenten der 1. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 1. Februar 2007 wurde die aufschiebende Wirkung gewährt und das bundesgerichtliche Verfahren im beantragten Sinne sistiert. D. Nach Erhalt der schriftlichen Urteilsbegründung erhob L.X._ gegen den Schuldspruch staatsrechtliche Beschwerde (6P.64/2007) sowie eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde (6S.137/2007), mit denen er die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die unentgeltliche Rechtspflege beantragt. Das staatsrechtliche Beschwerdeverfahren im Kostenpunkt (1P.33/2007) wurde von der ersten öffentlich-rechtlichen Abteilung an den Kassationshof übertragen (neu: 6P.63/2007). Den Beschwerden wurde superprovisorisch die aufschiebende Wirkung erteilt. E. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen verzichtet auf Gegenbemerkungen zu den Beschwerden. Die Beschwerdegegnerin wurde zum Gesuch um aufschiebende Wirkung sowie zum Schuldpunkt vernommen. Mit Schreiben vom 5. Juni 2007 erklärte sie, dass sie sich nicht gegen die Gewährung aufschiebender Wirkung wende. Mit ihren Gegenbemerkungen vom 7. Juli 2007 schliesst sie auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei (act. 12). Im gleichen Sinne liess sich die Jugendanwaltschaft des Kantons Schaffhausen vernehmen (act. 13).