Sachverhalt: A. Die 1958 geborene A._ war zuletzt als Sortiererin bei der Unternehmung Z._ tätig. Da sie seit 1. Oktober 2002 vollständig arbeitsunfähig war, löste die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf Ende September 2004 hin auf. Am 25. August 2003 meldete sich die Versicherte unter Hinweis auf asthmabedingte Atembeschwerden sowie eine starke Anfälligkeit auf Allergien bei der Invalidenversicherung zum Bezug einer Rente an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte daraufhin verschiedene Arztberichte ein, klärte die erwerblichen Verhältnisse ab und liess durch Dr. med. E._ das pneumologische Gutachten vom 5. April 2004 erstellen. Mit Verfügung vom 3. Juni 2004, bestätigt durch den Einspracheentscheid vom 27. September 2004, verneinte sie einen Rentenanspruch. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. November 2005 dahingehend gut, dass es die Sache zur ergänzenden Abklärung des medizinischen Sachverhalts an die Verwaltung zurückwies. Diese holte daraufhin das Gutachten der MEDAS am Spital X._ vom 1. Dezember 2006 ein. Gestützt darauf verneinte sie mit Verfügung vom 26. März 2007 erneut einen Anspruch auf Invalidenrente. Aufgrund der dagegen erhobenen Einwände zog sie diese Verfügung in Wiedererwägung und sprach A._ mit Verfügung vom 27. Juni 2007 mit Wirkung ab 1. Oktober 2003 eine Viertelsrente zu. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. August 2009 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, und die Sache sei zur Beurteilung der in Frage kommenden Verweisungstätigkeiten zurückzuweisen. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.