Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt führte eine Strafuntersuchung gegen den serbischen Staatsangehörigen X._ wegen des Verdachts verschiedener Straftaten zum Nachteil seiner früheren Lebensgefährtin (im Folgenden: Anzeigeerstatterin). Am 6. Mai 2013 wurde er festgenommen. Mit Verfügung vom 8. Mai 2013 versetzte ihn das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt für die vorläufige Dauer von 12 Wochen in Untersuchungshaft. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies die Präsidentin des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt am 6. Juni 2013 ab. Am 19. Juli 2013 erhob die Staatsanwaltschaft Anklage wegen sexueller Nötigung, mehrfacher Vergewaltigung, mehrfacher einfacher Körperverletzung, mehrfacher Tätlichkeiten, mehrfacher Nötigung (teilweise eventuell mehrfacher Drohung) und versuchter Nötigung zum Nachteil der Anzeigeerstatterin. Gleichentags stellte die Staatsanwaltschaft beim Zwangsmassnahmengericht Antrag auf Anordnung von Sicherheitshaft. Am 26. Juli 2013 ordnete das Zwangsmassnahmengericht für die vorläufige Dauer von 12 Wochen, d.h. bis zum 18. Oktober 2013, Sicherheitshaft an. Die von X._ hiergegen eingereichte Beschwerde wies die Appellationsgerichtspräsidentin am 15. August 2013 ab. Sie bejahte den dringenden Tatverdacht und Kollusionsgefahr. Mildere Ersatzmassnahmen anstelle der Haft erachtete sie als untauglich. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid der Appellationsgerichtspräsidentin vom 15. August 2013 sei aufzuheben; er sei sofort aus der Haft zu entlassen. C. Die Appellationsgerichtspräsidentin und die Staatsanwaltschaft haben auf Gegenbemerkungen je verzichtet. Sie beantragen unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde. X._ hat auf eine Stellungnahme dazu verzichtet.