Sachverhalt: A. X._ wird mit Anklageschrift vom 12. Juli 2010 vorgeworfen, er habe am 17. Januar 2009, um ca. 23.00 Uhr, seiner geschiedenen Ehefrau auf der Strasse vor ihrem Wohnhaus im Verlaufe einer zwischen ihnen geführten verbalen Auseinandersetzung bewusst und gewollt mindestens ein Mal mit der Hand ins Gesicht geschlagen, wodurch sie einen Nasenbeinbruch erlitten habe und notfallmässig im Spital Bülach habe behandelt werden müssen. B. Der Einzelrichter in Strafsachen des Bezirksgerichts Bülach sprach X._ mit Urteil vom 30. September 2010 von der Anklage der Körperverletzung im Sinne von Art. 123 Ziff. 1 Abs. 1 StGB frei. Auf das Schadenersatz- und Genugtuungsbegehren der Geschädigten trat er nicht ein. Auf Berufung der Geschädigten hin erklärte das Obergericht des Kantons Zürich X._ mit Urteil vom 24. Juni 2011 der einfachen Körperverletzung im Sinne von Art. 123 Ziff. 1 Abs. 1 StGB in Verbindung mit Ziff. 2 Abs. 4 schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 30.--. Den Vollzug der Geldstrafe schob es unter Auferlegung einer Probezeit von 3 Jahren bedingt auf. Ferner verpflichtete es X._ grundsätzlich, der Geschädigten allfällige künftig anfallende Arztkosten, welche im Zusammenhang mit dem Vorfall vom 17. Januar 2009 stehen, zu bezahlen. Schliesslich verurteilte es X._ zur Leistung einer Genugtuung von Fr. 1'000.-- an die Geschädigte. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich hatte ihre Berufung zurückgezogen. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht, mit der er beantragt, das angefochtene Urteil sei vollumfänglich aufzuheben und wegen fehlender Unabhängigkeit und fehlender Unparteilichkeit von Oberrichter A._ zur neuen Beurteilung in verfassungsmässiger Besetzung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben, und er sei von der Anklage der Körperverletzung freizusprechen. Ferner ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. D. Das Obergericht des Kantons Zürich und die Geschädigte beantragen in ihren Vernehmlassungen die Abweisung der Beschwerde. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich hat auf Stellungnahme verzichtet.