Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Dietikon verurteilte X._ am 5. Februar 2009 wegen mehrfacher Vergewaltigung, Freiheitsberaubung, mehrfacher einfacher Körperverletzung und versuchter Nötigung, jeweils zum Nachteil von A._, sowie wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Freiheitsstrafe von 4 1⁄2 Jahren, unter Anrechnung von 381 Tagen Polizei-, Untersuchungs- und Sicherheitshaft. Es verpflichtete X._ ausserdem dem Grundsatz nach, A._ allfällige ursächliche Therapie- und Gesundheitskosten zu vergüten. Weiter hat er eine Genugtuungszahlung von Fr. 20'000.-- zuzüglich Zinsen an A._ zu zahlen. Auf die Anklage betreffend mehrfache Tätlichkeiten und mehrfache Nötigung trat das Bezirksgericht nicht ein. Ausserdem verfügte es, die beschlagnahmten Betäubungsmittel, Mobiltelefone, Barschaften sowie diverse weitere Gegenstände seien einzuziehen und zu vernichten bzw. zu verwerten. B. X._ erhob Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses bestätigte am 22. Februar 2010 das erstinstanzliche Urteil bezüglich der Schuldsprüche mit Ausnahme des Vorwurfs der Freiheitsberaubung und fällte ebenfalls eine Freiheitsstrafe von 4 1⁄2 Jahren aus. Ebenso bestätigte es die Schadenersatzverpflichtung sowie die Genugtuungszahlung und stellte die Rechtskraft der Einziehungen fest. C. X._ führt "staatsrechtliche Beschwerde" beim Bundesgericht. Er verlangt, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben. Ihm sei ausserdem die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen, und der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. D. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.