Sachverhalt: A. Der 1989 geborene G._ arbeitete als Landschaftsgärtner bei der Gartenpflege K._ und war damit bei der Groupe Mutuel Versicherungen GMA AG (nachfolgend: Groupe Mutuel) für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 4. Juni 2011 wurde er als Mitfahrer in einem Audi S3 Quattro in eine Auffahrkollision verwickelt, als der Fahrzeuglenker innerorts wegen einer Katze abrupt bremste und der Lenker des dahinter fahrenden Nissan X-Trail das Bremsmanöver zu spät erkannte. Der Versicherte litt im Anschluss daran an Kopf- und Nackenschmerzen, welche in den Hinterkopf ausstrahlten. Zusätzlich traten Schwindel, Übelkeit und Erbrechen ein, weshalb er sich am 6. Juni 2011 in die Behandlung seines Hausarztes, med. pract. N._, Allgemeinmedizin FMH, begab. Dieser diagnostizierte einen Verletzungsgrad II gemäss QTF. Die von ihm veranlassten Röntgenaufnahmen waren unauffällig. Das MRI der Halswirbelsäule (HWS) vom 15. November 2011 zeigte laut Bericht des Spital X._ eine wahrscheinlich degenerative Signalalteration im dorsalen Dens, liess aber ansonsten keine residualen Traumafolgen, Spinalkanalstenosen oder neurokompressiven Diskushernien erkennen. Am 14. Dezember 2011 wurde im Röntgeninstitut Y._ ein CT der HWS vorgenommen, welches laut Dr. med. T._ eine bekannte atlanto-dentale Instabilität zwischen Atlasbogen und Dens zeigte. Der Radiologe äusserte den Verdacht auf diskrete Subluxationsstellung in den lateralen Atlantoaxial-Gelenken. Der Befund spreche für eine ligamentäre Verletzung, wobei das Ligamentum transversum atlantis intakt erscheine. Am 27. Januar 2012 nahm Dr. med. S._, Leiter Wirbelsäulenchirurgie am Spital A._, eine dorsale Spondylodese C1/2 vor. Die Groupe Mutuel holte von der Haftpflichtversicherung (Zürich Versicherungen AG) die Unfallanalyse vom 23. März 2012 ein und beauftragte Dr. med. Z._, Facharzt für Neurochirurgie FMH, mit einem Aktengutachten, welches am 4. Mai 2012 erstellt wurde. Gestützt darauf stellte sie mit Verfügung vom 16. Mai 2012 ihre Leistungen auf den 31. Dezember 2011 hin ein, da die Beschwerden spätestens nach sechs Monaten nicht mehr im Zusammenhang mit dem Unfall vom 4. Juni 2011 stehen würden. Im Rahmen der dagegen eingereichten Einsprache legte G._ die Berichte des med. pract. N._ vom 12. Juni 2012, des Dr. med. S._ vom 13. Juni 2012 und des Dr. med. M._ vom 13. Juni 2012 bei. Die Groupe Mutuel holte die Stellungnahme des Dr. med. Z._ vom 3. Juli 2012 ein und hielt mit Einspracheentscheid vom 10. Oktober 2012 an der verfügten Leistungseinstellung fest. B. G._ erhob dagegen Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern und legte die Stellungnahme des Dr. med. S._ vom 23. Oktober 2012 bei. Mit ihrer Vernehmlassung reichte die Groupe Mutuel eine Überprüfung der technischen Unfallanalyse der Zürich Versicherungen AG durch die Arbeitsgruppe für Unfallmedizin (AGU) Zürich vom 3. Dezember 2012 ein. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 29. Mai 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt G._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihm die gesetzlichen UVG-Leistungen rückwirkend ab dem 1. Januar 2012 auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Akten der Vorinstanz wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.