Sachverhalt: C._ (geb. 1946) bezog vom 1. Oktober 2002 bis 30. Juni 2004 Arbeitslosenentschädigung. Mit Verfügung vom 30. August 2004 verneinte die Arbeitslosenkasse Graubünden wiedererwägungsweise den Anspruch des Genannten auf die erwähnte Leistung rückwirkend ab 1. Oktober 2002. Diese Verfügung bestätigte die Kasse mit Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2004. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 18. März 2005 ab. C._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, es sei die Leistungseinstellung insoweit aufzuheben, als sie rückwirkend erfolgt sei. Die Arbeitslosenkasse und das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichten auf eine Vernehmlassung.