Sachverhalt: Mit Verfügung vom 15. August 2005 und Einspracheentscheid vom 11. April 2006 verneinte die IV-Stelle Luzern einen Anspruch des 1956 geborenen L._ auf eine Rente der Invalidenversicherung mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 13. August 2007 ab. L._ lässt Beschwerde führen mit dem Antrag auf Anordnung eines gerichtlichen medizinischen Gutachtens und Zusprechung einer unbefristeten ganzen Rente; eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung an die Verwaltung zurückzuweisen. Das überdies gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde mit Zwischenentscheid vom 17. Oktober 2007 abgewiesen.