Sachverhalt: A. Mit öffentlich beurkundetem Vertrag vom 7. Juli 1992 verkauften die Ehegatten A.X._ und B.X._ (nachstehend Eltern) die Liegenschaft Grundbuch Q._ Nr. xx, bestehend aus einem Hausplatz, Hofraum und Garten mit Wohnhaus Nr. yy, an ihren Sohn C.X._ (nachstehend: Sohn). Gemäss Vertrag sollte der Kaufpreis von Fr. 575'000.-- wie folgt beglichen werden: "Fr. 302'400.-- wird verrechnet als Gegenleistung für das Wohn- und Nutzniessungsrecht, Fr. 150'000.-- übernimmt der Erwerber an Stelle des Veräusserers an der bestehenden Hypothekarschuld bei der Bank Z._ gemäss dem vorne vorgestellten Grundpfandrecht per nominell Fr. 150'000.-- im ersten Range Fr. 65'000.-- im zweiten Range als seine alleinige persönliche Schuld zu den ihm bekannten Zins- und Kündigungsbestimmungen, mit Schuld- und Zinspflicht ab Antrittstag, Fr. 122'600.-- als lebzeitige Zuwendung der Veräusserer gegenüber dem Erwerber (Erbenvorbezug) auf Anrechnung an seinen Erbteil am künftigen elterlichen Nachlass. Diese Zuwendung ist im Sinne von Art. 626 ff. ZGB auszugleichen zum heutigen Betrag von Fr. 122'600.--." Weiter wurde im Vertrag vereinbart: "Die Ehegatten B.X._ und A.X._, [...], haben an der Liegenschaft Grundbuch Q._ Nr. xx, Wohnhaus Nr. yy, das lebenslängliche Wohn- und Nutzniessungsrecht, im Sinne der Vorschriften des Schweizerischen Zivilgesetzbuches. Im Rahmen des Wohn- und Nutzniessungsrechtes haben die Ehegatten X._ das Recht, die 6 1/2-Zimmerwohnung mit Estrich, Keller, Werkstatt Sitzplatz und Autoabstellplatz, im bisherigen Rahmen zu benützen. Sie haben das Recht auf den vollen Gebrauch und die volle Nutzung der vorgenannten Räume und Anlagen, andererseits die Pflicht, die Auslagen für die Bewirtschaftung und den gewöhnlichen Unterhalt der Sache, Zinsen von Kapitalschulden, Steuern, Versicherungsprämien und Abgaben und weitere ordentliche Kosten zu übernehmen. Für ausserordentlichen Aufwand bleibt dagegen der Eigentümer verantwortlich." Nachdem der Sohn im Grundbuch als Eigentümer eingetragen worden war, übertrug die Bank Z._ die Hypothekarschuld unter Entlassung der Eltern aus der Schuld- und Zinspflicht auf den Sohn, der in der Folge die ihm in Rechnung gestellten Hypothekarzinsen bezahlte. Nach der Scheidung der Eltern im Jahr 1999 wurde die Mutter alleinige Nutzniesserin. In der Folge verlangte der Sohn von ihr Ersatz für die von ihm geleisteten Hypothekarzinsen von insgesamt Fr. 33'877.-- nebst 5 % Zins seit 19. November 1999 und liess die Mutter in diesem Umfang mit Zahlungsbefehl vom 25. November 2004 betreiben. Zur Begründung gab er an, gemäss dem Kaufvertrag hätten die Eltern die Zinsen der Hypothek von Fr. 150'000.-- bezahlen müssen. B. Nach erfolglosem Sühneverfahren klagte der Sohn (Kläger) am 25. September 2005 beim Kantonsgericht Schaffhausen gegen seine Mutter (Beklagte) auf Zahlung von Fr. 33'788.-- zuzüglich 5 % Zins ab 18. November 2004. An der Beweisverhandlung vom 23. November 2010 reduzierte der Kläger seine Forderung auf Fr. 28'835.70. Das Kantonsgericht wies mit Urteil vom 27. Januar 2011 die Klage ab. Dagegen erhob der Kläger am 9. März 2011 beim Obergericht Schaffhausen Berufung mit den Anträgen, das erstinstanzliche Urteil aufzuheben und die Beklagte zu verpflichten, ihm Fr. 33'788.- zuzüglich Zins zu 5 % ab dem 30. November 2004 zu bezahlen. Am 17. September 2011 verstarb die Beklagte. Sie hinterliess als Erben neben dem Kläger drei Töchter. Diese teilten dem Obergericht am 18. Mai 2012 mit, sie würden als beklagte Parteien am Prozess teilnehmen. Mit Entscheid vom 21. Dezember 2012 schrieb das Obergericht das Verfahren zufolge Rückzugs der Klage im Betrag von Fr. 4'952.30 als erledigt ab und wies im Übrigen die Klage und die Berufung ab. C. Der Kläger (Beschwerdeführer) erhebt subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit den Anträgen, den Entscheid des Obergerichts vom 21. Dezember 2012 aufzuheben und die Beschwerdegegnerinnen solidarisch zu verpflichten, ihm Fr. 28'835.70 zuzüglich Zins zu 5 % ab dem 30. November 2004 zu bezahlen. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Beklagten (Beschwerdegegnerinnen) schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Mit Präsidialverfügung vom 20. Februar 2013 wurde das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.