Sachverhalt: A. X._ (geb. 1970), britischer Staatsangehöriger, erhielt 1998 aufgrund einer mit einer Schweizerin geschlossenen Ehe eine Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz. Die Ehe wurde 2001 geschieden. In der Folge heiratete X._ eine in der Schweiz niedergelassene mazedonische Staatsangehörige, mit der er seit Oktober 2000 einen gemeinsamen Sohn hat. Wegen diverser strafrechtlicher Verurteilungen verweigerte die Migrationsbehörde des Kantons Bern X._ am 15. Juli 2009 die Erneuerung seiner letztmals bis 24. Februar 2007 verlängerten Aufenthaltsbewilligung und wies ihn aus der Schweiz weg. Dieser Entscheid wurde letztinstanzlich vom Bundesgericht mit Urteil 2C_680/2010 vom 18. Januar 2011 bestätigt. Am 28. Februar 2011 setzte X._ die Migrationsbehörde darüber in Kenntnis, dass er am 24. Februar 2011 die Schweiz verlassen habe und nach Grossbritannien gereist sei. B. Am 28. April 2011 erliess das Bundesamt für Migration gegenüber X._ ein bis zum 10. April 2016 befristetes Einreiseverbot für die Schweiz und Liechtenstein. Eine dagegen erhobene Beschwerde wurde vom Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 18. November 2011 abgewiesen. C. Mit Eingabe vom 22. Dezember 2011 erhebt X._ Beschwerde beim Bundesgericht. Er stellt im Wesentlichen den Antrag, die Einreisesperre für die Schweiz und Liechtenstein sei aufzuheben. Das Bundesamt für Migration beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 27. Januar 2012 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.