Sachverhalt: A. Die X._ Ltd. (Beschwerdegegnerin) ersuchte am 8. März 2005 um die Registrierung folgender dreidimensionaler Form als Marke: Sie beanspruchte diese Form für Verpackungsbehälter aus Kunststoff der internationalen Klasse 20. Gestützt auf Art. 2 lit. a des Bundesgesetzes über den Schutz von Marken und Herkunftsangaben vom 28. August 1992 (Markenschutzgesetz, MSchG; SR 232.11) beanstandete das Eidgenössische Institut für Geistiges Eigentum (IGE) am 18. April 2005 das Eintragungsgesuch mit der Begründung, das hinterlegte dreidimensionale Zeichen stelle Gemeingut dar. Mit Stellungnahme vom 5. Januar 2006 hielt die Beschwerdegegnerin am Eintragungsgesuch fest. B. Mit Verfügung vom 6. April 2006 wies das IGE das Eintragungsgesuch Nr. 1._/2005 für die dreidimensionale Marke "Verpackungsbehälter" der Klasse 20 zurück. Zur Begründung führte das IGE im Wesentlichen aus, damit eine Form als Marke wahrgenommen werde, müsse sie vom Abnehmer als betrieblicher Herkunftshinweis verstanden werden, was praxisgemäss anhand eines Vergleichs mit den Waren- und Verpackungsgestaltungen des beanspruchten Produktbereichs festzustellen sei. Dabei gälten desto mehr Gestaltungsvarianten als banal, je grösser die Formenvielfalt im entsprechenden Bereich sei. Da vorliegend die Form für "Verpackungsbehälter aus Kunststoff" beansprucht werde, sei von einem breiten Abnehmerkreis auszugehen. Die beigelegte Internetrecherche zeige, dass im beanspruchten Warenbereich zahlreiche Ausgestaltungen pyramidenförmiger und runder Verpackungsformen angetroffen würden, wobei die Unterschiede rein dekorativer Natur seien und allenfalls als produktidentifizierend, nicht aber als betrieblicher Herkunftshinweis für die Verpackung wahrgenommen würden. Die beanspruchte Trapezform erscheine nicht als unüblich oder unerwartet, denn die abgeschrägten Kanten und seitlichen Einbuchtungen wichen nicht von den gebräuchlichen, in der Internetrecherche enthaltenen Formen ab und die Einbuchtungen an den Ecken sowie die leichte Ausbuchtung der oberen Seite würden, ähnlich wie der halbmondförmige Verschluss und die dort ersichtlichen Einkerbungen, als rein dekorativ oder funktional bedingt wahrgenommen. C. Mit Entscheid vom 21. Dezember 2006 hiess die Eidgenössische Rekurskommission für geistiges Eigentum die Beschwerde der Gesuchstellerin gut, hob die Verfügung des IGE vom 6. April 2006 auf und wies das IGE an, die Formmarke gemäss dem Gesuch Nr. 1._/2005 in das Markenregister einzutragen. Die Rekurskommission erwog, bei der Beurteilung der Eintragungsfähigkeit nach Art. 2 lit. a MSchG sei massgebend, ob die beanspruchte Form derart von banalen geometrischen Grundformen abweiche, dass der Gemeingutcharakter verloren gehe. Bei der beanspruchten Formmarke handle es sich um eine trapezartige Form von einer gewissen Tiefe, die seitliche Einbuchtungen aufweise und an den Rändern derart zusammengehalten werde, dass ein flacher Rahmen um die Form ersichtlich sei. Der untere Rand der Form weise eine halbmondförmige Ausgestaltung auf und enthalte auf der Vorderseite einen Pfeil, der die Drehrichtung zum Öffnen der Verpackung anzeige und daher in seiner Funktion als Verschluss wahrgenommen werde. Die Internetrecherche erachtete die Rekurskommission als unerheblich für die Beurteilung der Schutzfähigkeit dieser Form als Marke. Einerseits stellte sie in Frage, ob daraus für die Schweiz etwas abgeleitet werden könne, anderseits hielt sie nur für massgeblich, ob sich die Form durch unterscheidungskräftige Merkmale von einfachen, banalen Formen unterscheide. Insofern kam sie für die umstrittene Form zum Schluss, diese unterscheide sich durch die seitlichen Einbuchtungen und die abgerundete Ober- und Unterseite sowie die flache Umrahmung wesentlich von der primitiven geometrischen Grundform des Trapezes. D. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 30. Januar 2007 stellt das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement den Antrag, der Entscheid der Eidgenössischen Rekurskommission für geistiges Eigentum vom 21. Dezember 2006 sei aufzuheben und das Markeneintragungsgesuch Nr. 1._/2005 vollumfänglich zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt in der Stellungnahme, die Beschwerde sei vollumfänglich abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Bundes hat die Verfahrensakten eingereicht und auf Vernehmlassung verzichtet.