Sachverhalt: A. Die 1959 geborene S._ war als Raumpflegerin in einem Pflegeheim der Stadt X._ bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 2. Dezember 2002 in Y._ Opfer eines Auffahrunfalles wurde. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses. Nach medizinischen Abklärungen stellte die SUVA ihre Leistungen mit Verfügung vom 29. Juli 2005 und Einspracheentscheid vom 21. November 2005 per 31. Juli 2005 ein, da die über dieses Datum hinaus anhaltend geklagten, organisch nicht hinreichend nachweisbaren gesundheitlichen Beschwerden nicht mehr in einem rechtsgenüglichen Kausalzusammenhang zum Unfallereignis stünden. B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 9. Juli 2007 in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid vom 21. November 2005 aufhob und die Sache an die SUVA zurückwies, damit diese über die gesetzlichen Ansprüche im Sinne der Erwägungen neu verfüge. C. Mit Beschwerde beantragt die SUVA, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides der Einspracheentscheid vom 21. November 2005 zu bestätigen. Während S._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. D. Mit Urteil vom 19. Februar 2008 (BGE 134 V 109) hat das Bundesgericht die sog. Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisiert. Die Parteien hielten im Rahmen des ihnen zu dieser Präzisierung gewährten rechtlichen Gehörs an ihren Rechtsbegehren fest.