Sachverhalt: A. Am 1. Januar 2010 wurden im Kanton Zürich das revidierte Staatskirchenrecht (Kirchengesetz) und das erste Paket des überarbeiteten Kirchenrechts der Evangelisch-reformierten Landeskirche (Kirchenordnung) in Kraft gesetzt. Ein Jahr später folgte mit der Finanz- und Finanzvollzugsverordnung das zweite Revisionspaket. Die erhebliche Reduktion der staatlichen Leistungen führte zu einschneidenden Änderungen im Bereich der Finanzierung der Landeskirchen. Die Evangelisch-reformierte Landeskirche des Kantons Zürich (hiernach: die Landeskirche) deckt seither ihren Finanzbedarf zur Hauptsache mit den Beiträgen aller zürcherischen Kirchgemeinden und den (seit 2010 beträchtlich verminderten) Kostenbeiträgen des Kantons. Die sog. "Zentralkostenbeiträge" der Kirchgemeinden ergeben sich auf Grundlage folgender Formel: Netto-Kirchensteuerertrag x Beitragssatz ------------------------------------------------------------------ = Zentralkostenbeitrag Steueranlage ("Steuerfuss") der Gemeinde B. Zwischen der Evangelisch-reformierten Kirchgemeinde A._/ZH (hiernach: die Kirchgemeinde) und der Landeskirche kam es seit Mitte 2009 zu regem Schriftverkehr und einigen Besprechungen hinsichtlich der Bemessung des Zentralkostenbeitrags für das Jahr 2010. Zu Diskussionen Anlass gaben zum einen die maximale Höhe des Beitragssatzes (1,70 vs. 2,55 Steuerprozente) und zum anderen die Bemessungsgrundlage, soweit es um die im Bemessungsjahr vereinnahmten Erträge aus Steuerausscheidungen der Jahre 2004 und 2005 ging. Am 15. Dezember 2009 erliess der Kirchenrat zuhanden der Kirchgemeinde die definitive Beitragsrechnung 2009. Seiner Berechnung legte er folgende Elemente zugrunde: Fr. 2'529'971.80 x 2,55 ------------------------------------------------------------------ = Fr. 921'632.60 7,00 Dies rief weitere Diskussionen hervor. Schliesslich erliess der Kirchenrat am 26. Oktober 2011 auf Ersuchen der Kirchgemeinde einen Beschluss. Er verfügte, die Kirchgemeinde habe für das Jahr 2010 einen Zentralkassenbeitrag von Fr. 921'632.60 zu leisten, zuzüglich eines Verzugszinses von 5 Prozent seit dem 1. April 2011. C. Die Kirchgemeinde entrichtete den ihr auferlegten Betrag innert Frist, wenn auch unter Vorbehalt eines Rechtsmittelentscheids, und rekurrierte am 29. November 2011 an die Landeskirchliche Rekurskommission des Kantons Zürich (hiernach: die Rekurskommission). Sie beantragte, der Zentralkassenbeitrag für das Jahr 2010 sei auf "Grundlage der für die entsprechenden Jahre gültigen Beitragssätze und auf Basis der in den Verursacherjahren gültigen Steuerfüsse neu zu berechnen". Bestandteil des vereinnahmten Netto-Kirchensteuerertrags des Jahres 2008 habe eine Zahlung von Fr. 1'458'986.05 gebildet, die im Zusammenhang mit Steuerausscheidungen der Jahre 2004 und 2005 stehe. Damals habe ein Beitragssatz von (1,65 bzw. 1,70, vereinfachend 1,70 Steuerprozente) gegolten. Dies sei bei der Bemessung des Zentralkostenbeitrags 2010 zu berücksichtigen. Nach ihren eigenen Berechnungen soll dies zu einer Herabsetzung des Zentralkostenbeitrags um Fr. 177'162.60 auf Fr. 744'470.-- führen. Die Kirchgemeinde stützte sich auf folgende Formel: Fr. 1'458'986.05 x 1,70 + Fr. 1'070'985.75 x 2,55 ------------------------------------------------------------------ = Fr. 744'470.-- 7,00 D. Die 1. Abteilung der Rekurskommission hiess die Beschwerde am 12. Dezember 2012 gut. Sie gelangte zum Schluss, der Zentralkassenbeitrag der Kirchgemeinde für das Jahr 2010 belaufe sich bei korrekter Ermittlung auf Fr. 722'849.10. Aus diesem Grund sei die Landeskirche verpflichtet, der Kirchgemeinde den Differenzbetrag von Fr. 198'783.50 (gegenüber dem vom Kirchenrat beschlossenen Betrag von Fr. 921'632.60) zu erstatten, nebst Verzugszins von 5 Prozent seit dem 13. Juli 2011. Dies ergebe sich aufgrund der folgenden Formel: Fr. 2'529'971.80 x 2,00 ------------------------------------------------------------------ = Fr. 722'849.10 7,00 Anders als zuvor der Kirchenrat erkannte die Rekurskommission, der Beschluss der Synode der Evangelisch-reformierten Kirche des Kantons Zürich (Legislative) vom 24. November 2009, aufgrund dessen der Zentralkassenbeitragssatz 2010 auf 2,55 Steuerprozente angehoben worden war, widerspreche dem Kirchenrecht. Die neue Finanzverordnung, die einen maximalen Beitragssatz von 3,50 Steuerprozenten vorsehe, sei erst am 1. Januar 2011 in Kraft getreten und finde auf das Beitragsjahr (noch) keine Anwendung. Für das Jahr 2010 gelte weiterhin die bisherige Ordnung. Ein Splitting des Beitragssatzes nach Steuerjahren gehe demgegenüber nicht an. § 8 Ziff. 3 des [alten] Reglements vom 26. August 1980 über das Finanzwesen der Evangelisch-reformierten Landeskirche des Kantons Zürich (GS 181.13), in Kraft bis Ende 2010, sehe vor, die Beiträge an die Zentralkasse würden "nach Massgabe der Steuereingänge" fällig. Dies schliesse eine gesonderte Erfassung der Erträge aus Steuerteilungen der Jahre 2004/2005 zum damals herrschenden Beitragssatz aus. E. Mit Eingabe vom 1. Februar 2013 ersucht die Landeskirche das Bundesgericht um Aufhebung des angefochtenen Entscheids vom 12. Dezember 2012 und Rückweisung der Sache an die Rekurskommission. Eventualiter sei der Entscheid der Rekurskommission aufzuheben und der Beschluss des Kirchenrats vom 26. Oktober 2011 zu bestätigen. Während die Kirchgemeinde mit Vernehmlassung vom 29. April 2013 beantragt, auf die Beschwerde der Landeskirche sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen, stellt die Rekurskommission den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Eventualiter sei die von ihr im angefochtenen Entscheid (E. 6.2.3, S. 18) offen gelassene Frage (stossende Ungerechtigkeit) durch das Bundesgericht zu entscheiden. Die Landeskirche nimmt am 14. Juni 2013 zu den beiden Vernehmlassungen abschliessend Stellung.