Sachverhalt: A. Der 1947 geborene G._ war seit Februar 2001 beim Kanton St. Gallen angestellt und damit bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Mit Bagatellunfallmeldungen vom 27. März und 4. April 2012 teilte dieser der Zürich mit, er habe sich am 5. Februar 2012 eine Verletzung am rechten Arm/Unterarm zugezogen, als er mit der rechten Hand die Hundedecke auf den hinteren Autositzen habe glatt streichen wollen. Dr. med. W._ von der Handchirurgie der Klinik X._ vermerkte im ärztlichen Zeugnis vom 18. April 2012 eine Erstbehandlung vom 6. Februar 2012 und diagnostizierte eine Partialruptur der FCR-Sehne des rechten Handgelenks bei Status nach Trapezektomie und Epping-Plastik vom August 2011. Eine Arbeitsunfähigkeit bestand nicht. Auf Ersuchen des Unfallversicherers schilderte G._ im Fragebogen vom 25. April 2012 den Unfallhergang. Mit Verfügung vom 9. Juli 2012 lehnte die Zürich den Anspruch auf Versicherungsleistungen ab, weil weder ein Unfall nachgewiesen noch eine unfallähnliche Körperschädigung gegeben sei. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 9. Januar 2013). B. Die von G._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 29. Juli 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt G._ beantragen, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben, die Leistungspflicht der Zürich für die Folgen des Ereignisses vom 5. Februar 2012 zu bejahen und die Sache zur Festsetzung der Leistungen an den Unfallversicherer zurückzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Zürich zurückzuweisen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.