Ausschaffungshaft gemäss Art. 13b ANAG, hat sich ergeben: A.- T._, libanesischer Staatsangehöriger, reiste 1994 in die Schweiz ein und stellte am 31. Juli 1995 unter dem Namen S._ als aus Israel stammender Palästinenser ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Flüchtlinge lehnte das Begehren am 19. März 1996 ab und ordnete die Wegweisung an. Die Schweizerische Asylrekurskommission trat am 1. Juni 1996 auf eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde nicht ein. Die Wegweisung konnte in der Folge nicht vollzogen werden. Nachdem T._ im Kanton Solothurn in der Drogenszene angehalten worden war, verfügte das Amt für öffentliche Sicherheit, Abteilung Ausländerfragen, des Kantons Solothurn (kantonale Fremdenpolizei) am 28. November 1997 gegen ihn eine Ausgrenzung im Sinne von Art. 13e des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20); es untersagte ihm das Betreten des ganzen Kantonsgebiets. Am 30. März 1999 wurde T._ wegen Verdachts auf Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz in Untersuchungshaft genommen. Am 2. März 2000 trat er in der Strafanstalt Lenzburg den vorzeitigen Strafvollzug an. Das Amtsgericht Olten-Gösgen verurteilte ihn am 11. Juli 2000 unter anderem wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und wegen Hehlerei zu vier Jahren Zuchthaus und zehn Jahren Landesverweisung. Während dem Strafverfahren und auch während dem vorzeitigen Strafvollzug trat T._ vorerst nach wie vor unter dem im Asylverfahren angegebenen Namen S._ auf. Zu einem nicht näher bestimmbaren Zeitpunkt gab er der Anstaltsleitung in Lenzburg bekannt, dass er T._ heisse; er wies am 2. Mai 2001 auch einen auf diesen Namen lautenden, 1996 abgelaufenen libanesischen Pass vor. Mit Verfügung des Departements des Innern des Kantons Solothurn vom 19. November 2001 wurde T._ auf den 8. Dezember 2001 bedingt aus der Strafanstalt Lenzburg entlassen (Verbüssung von zwei Dritteln der Freiheitsstrafe); der Vollzug der Landesverweisung wurde nicht aufgeschoben. Da die notwendigen Reiseformulare bis zum 8. Dezember 2001 voraussichtlich nicht beschafft werden konnten, verfügte das Amt für Sicherheit, Abteilung Ausländerfragen, des Kantons Solothurn am 5. Dezember 2001 auf den Zeitpunkt der bedingten Entlassung die Ausschaffungshaft bis längstens 7. März 2002. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn genehmigte die Haftanordnung am 11. Dezember 2001 nach mündlicher Verhandlung. B.-Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 17. Dezember (Postaufgabe 19. Dezember) 2001 beantragt T._ sinngemäss, der Haftgenehmigungsentscheid sei aufzuheben und er sei aus der Haft zu entlassen. Das Amt für öffentliche Sicherheit, Abteilung Ausländerfragen, des Kantons Solothurn stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen; das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat sich nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer hat von der Gelegenheit, ergänzend Stellung zu nehmen, innert Frist (7. Januar 2002) nicht Gebrauch gemacht.