Sachverhalt: A. A.a Z._ erwarb aus dem Nachlass ihres verstorbenen Ehemannes bzw. aus Versicherungsleistungen am 30. April 2001 zwei Kassenobligationen (Inhaberpapiere) im Betrag von Fr. 440'000.--, die sie in ihr Wertschriftendepot bei der Bank S._ legen liess. Ihrem Sohn X._ erteilte sie eine Vollmacht über das Depot. Gestützt auf eine mit ihrem Namenszug gezeichneten Anweisung vom 11. Juni 2001 wurden die beiden Kassenobligationen in ein auf X._ Namen lautendes Depot bei der gleichen Bank übertragen. X._ veräusserte alsdann die beiden Obligationen und investierte den Erlös ohne Wissen seiner Mutter in die T._ GmbH. Über dieses Unternehmen wurde am 16. September 2003 der Konkurs eröffnet. Das Konkursverfahren wurde am 26. Januar 2004 mangels Aktiven eingestellt. A.b Am 4. Januar 2006 klagte Z._ vor dem Amtsgericht Luzern-Stadt gegen X._ und beantragte, dieser sei zu verurteilen, ihr den Betrag von Fr. 440'000.-- nebst Zins zu 3,5% auf Fr. 40'000.-- bzw. 3,25% auf Fr. 400'000.-- seit 30. April 2001 zu bezahlen. X._ schloss auf Abweisung der Klage. Das Amtsgericht und das Obergericht wiesen die Klage mit Urteilen vom 12. Oktober 2007 bzw. vom 9. Juni 2008 ab. A.c Auf Beschwerde von Z._ hin hob das Bundesgericht das obergerichtliche Urteil auf (Urteil 5A_521/2008 vom 5. Januar 2009). Es erachtete die Zweifel an der Berechtigung von X._ am Besitz der beiden Kassenobligationen als derart gross, dass sie entgegen der Rechtsauffassung des Obergerichts die Rechtsvermutung nach Art. 930 Abs. 1 ZGB umzustossen vermöchten bzw. die Annahme eines die Rechtsvermutung rechtfertigenden Besitzes nicht zuliessen. Weil X._ schon vor Obergericht unter Berufung auf Art. 67 bzw. Art. 60 OR geltend gemacht hatte, der Forderungsanspruch von Z._ sei verjährt, wies das Bundesgericht die Vorinstanz an, die entsprechenden Abklärungen vorzunehmen und neu zu entscheiden. B. In seinem Urteil vom 14. Mai 2009 verpflichtete das Obergericht des Kantons Luzern X._, Z._ Fr. 440'000.-- zuzüglich 3,5% Zins auf Fr. 40'000.-- und 3.25% Zins auf Fr. 400'000.-- seit 30. April 2001 zu bezahlen. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 31. August 2009 hat X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) die Sache an das Bundesgericht weitergezogen. Er beantragt, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Klage von Z._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) abzuweisen; eventualiter stellt er den Antrag, die Sache sei zur Feststellung des Sachverhalts und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Instruktionsrichter hat das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen (Verfügung vom 20. Oktober 2009). Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Sie ersucht zudem um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.