A.- P._, geboren 1956, war Geschäftsführer der Firma I._ AG. Am 18. Oktober 1993 verunfallte er mit seinem Personenwagen auf der Autobahn. Der Versicherte wurde ins Spital X._ verbracht, wo ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) sowie Kontusionen der Lendenwirbelsäule, des Malleolus rechts und des Ellenbogens links diagnostiziert wurden. Mit der Feststellung, dass keine ossären Läsionen und keine Sensibilitätsstörungen festzustellen seien, wurde der Verunfallte dem Hausarzt zur Weiterbehandlung überwiesen. Mit Verfügung vom 3. Juni 1998 teilte die Zürich Versicherungsgesellschaft (nachfolgend "Zürich") dem Versicherten mit, dass keine Heilbehandlungskosten mehr übernommen, die Taggeldleistungen auf den 30. Juni 1998 eingestellt und mangels Unfallkausalität keine weiteren Leistungen erbracht würden. Mit Einspracheentscheid vom 21. Juli 1998 hielt sie an dieser Verfügung fest. Dagegen erhob der Versicherte Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden. Dieses gelangte mit Entscheid vom 22. Februar 2000 zum Schluss, dass das Beschwerdebild eines HWS-Schleudertraumas sowie eines leichten Schädel-Hirntraumas aufgrund der medizinischen Akten ausgewiesen und der natürliche Kausalzusammenhang gegeben sei. Zu bejahen sei auch die Adäquanz des Kausalzusammenhangs, wobei praxisgemäss offen bleiben könne, inwieweit die Beschwerden psychisch bedingt seien. Dementsprechend hob das kantonale Gericht den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur Festsetzung der dem Versicherten zustehenden Leistungen an die "Zürich" zurück. B.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragte die "Zürich" die Aufhebung des Entscheids vom 22. Februar 2000. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hiess die Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 15. Dezember 2000 gut. C.- Mit Revisionsgesuch vom 29. Januar 2001 lässt der Versicherte beantragen, das Urteil vom 15. Dezember 2000 sei aufzuheben; unter Hinweis auf die Verletzung der Gehörs- und Parteirechte gemäss Art. 129 UVV seien die Verfügung vom 3. Juni 1998 und der Einspracheentscheid vom 21. Juli 1998 sowie der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden vom 22. Februar 2000 aufzuheben und die Sache sei zur neuen Entscheidung unter Wahrung der der Krankenversicherung zustehenden Gehörs- und Parteirechte zurückzuweisen, oder der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden sei zu bestätigen und die Sache in Aufhebung der Verfügung und des Einspracheentscheides zur Festsetzung der dem Revisionsführer zustehenden Leistungen an die "Zürich" zurückzuweisen. Er legt dazu Berichte des Dr. med. M._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, spez. Rheumaerkrankungen, vom 31. August 1994, und der Dr. O._ AG, Institut für Unfallrekonstruktionen, vom 26. Januar 2001, sowie Computerschemata des Bewegungsablaufs der beim Unfall erfolgten Kollision ins Recht. Die "Zürich" lässt auf Abweisung des Revisionsgesuchs schliessen. Replik- und duplikweise halten der Gesuchsteller und die "Zürich" an ihren Anträgen fest.