Sachverhalt: A. X._, geb. 1954, und Y._, geb. 1960, heirateten am 3. Januar 1977 in Italien. Aus ihrer Ehe ging die Tochter A._, geb. 1993, hervor. Im Oktober 2002 trennten sich die Ehegatten. B. Nachdem der Ehemann am 7. Januar 2005 beim Richteramt B._ das Scheidungsverfahren eingeleitet hatte, wurde die Ehe der Parteien mit Urteil vom 16. Januar 2008 geschieden. X._ wurde verpflichtet, für seine Tochter A._ bis zu ihrer wirtschaftlichen Selbständigkeit, längstens bis zu ihrer Mündigkeit, einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 750.-- (enthaltend die IV-Kinderrente im derzeitigen Betrag von Fr. 645.--) zu bezahlen. Ausserdem wurde ein Unterhaltsbeitrag nach Art. 125 ZGB an Y._ von Fr. 780.-- bis und mit Dezember 2009 und von Fr. 645.-- bis und mit Juni 2019 (Erreichen des ordentlichen AHV-Alters des Ehemannes) festgelegt. C. Auf Appellation des Ehemannes und Anschlussappellation der Ehefrau hin bestätigte das Obergericht des Kantons Solothurn am 17. November 2009 die Unterhaltspflicht gegenüber der Tochter A._ im Umfang von Fr. 750.-- (enthaltend die IV-Kinderrente im derzeitigen Betrag von Fr. 645.--) (Dispositiv Ziff. 4) und legte den Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau auf neu Fr. 650.-- bis zum Eintritt ins AHV-Alter des Ehemannes fest (Dispositiv Ziff. 5). Ausserdem hielt es fest, dass die Unterhaltsbeiträge auf den Nettoeinkünften (inkl. 13. Monatslohn) von Fr. 3'900.-- (Ehemann, davon Fr. 2'150.-- hypothetisch) bzw. Fr. 2'600.-- (Ehefrau, davon rund Fr. 1'100.-- hypothetisch) basierten (Dispositiv Ziff. 6). D. Mit Beschwerde vom 4. Januar 2010 beantragt X._ (nachfolgend: Beschwerdeführer) dem Bundesgericht, Dispositiv Ziff. 4-6 des obergerichtlichen Urteils seien aufzuheben, er sei zu verpflichten, der Tochter A._ den Betrag der IV-Kinderrente von derzeit Fr. 645.-- zu bezahlen und es sei festzustellen, dass er und Y._ (nachfolgend: Beschwerdegegnerin) einander keinen nachehelichen Unterhalt schulden. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.