Sachverhalt: A. Die 1992 geborene A._ leidet seit Geburt an einer dyskinetischen Cerebralparese bei einem Status nach neonataler Asphyxie (GgV-Anhang Nr. 390) und ist in diesem Zusammenhang bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Am 10. Mai 2011 beantragte sie von dieser die Übernahme der Kosten einer Schiebe- und Bremshilfe für ihren Handrollstuhl. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens wies die IV-Stelle des Kantons St. Gallen das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 17. Oktober 2011 ab, da die Versicherte den beantragten Hilfsantrieb nicht selbstständig bedienen könne. B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 28. März 2013 in dem Sinne teilweise gut, als es den Anspruch im Grundsatz bejahte und die Sache zur weiteren Abklärung des Bedarfs und zu anschliessender Neuverfügung an die IV-Stelle zurückwies. C. Mit Beschwerde beantragt die IV-Stelle des Kantons St. Gallen, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides ihre Verfügung vom 17. Oktober 2011 zu bestätigen. Die Vorinstanz und A._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf einen formellen Antrag, weist aber darauf hin, dass gemäss geltender Rechtsprechung die Versicherte keinen Anspruch auf Übernahme der Kosten einer Schiebe- und Bremshilfe für ihren Handrollstuhl hat. Gleichzeitig bezeichnet das BSV indessen diese Praxis als problematisch; das Bundesamt erwägt deshalb, sein Kreisschreiben so anzupassen, dass in Fällen wie dem vorliegenden eine Schiebe- und Bremsvorrichtung zu einem Handrollstuhl abgegeben werden kann. D. Die I. und die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts führten ein Verfahren nach Art. 23 Abs. 1 BGG durch.