Sachverhalt: A. X._ wird vorgeworfen, er habe am 12. Juli 2006 seine invalide damalige Ehefrau A._ in der ehelichen Wohnung vergewaltigt. Trotz ihrer ausdrücklichen Weigerung, mit ihm zu schlafen, habe er mit der Fernbedienung den Fussteil ihres Spitalbettes heruntergelassen, ihre gelähmten Beine in eine angewinkelte Stellung gebracht, ihre Unterhose zur Seite geschoben und an ihr gegen ihren Willen - ungeachtet ihrer durch die Position der Beine verursachten Schmerzen sowie ihrer Schreie - den Geschlechtsverkehr vollzogen. B. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sprach X._ am 10. Juni 2011 in Bestätigung des Urteils des Strafgerichts Basel-Stadt vom 10. November 2009 der Vergewaltigung zum Nachteil seiner damaligen Ehefrau A._ schuldig. Es verurteilte ihn zu einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 20 Monaten bei einer Probezeit von zwei Jahren. Ausserdem verpflichtete es X._ zur Bezahlung einer Genugtuung von Fr. 7'500.-- an das Opfer. C. X._ gelangt mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er verlangt die Aufhebung des angefochtenen Urteils vom 10. Juni 2011 und seine Freisprechung vom Vorwurf der Vergewaltigung. Eventualiter sei er wegen Schändung zu einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 10 Monaten unter Auferlegung einer zweijährigen Probezeit zu verurteilen. Die Genugtuungsforderung von A._ sei abzuweisen, eventualiter sei diese auf Fr. 2'000.-- festzusetzen. Ferner sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren zu gewähren.