A.- Der 1946 geborene N._ arbeitete seit April 1996 bei der B._ AG, als Heizungsmonteur und war in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Unfälle versichert. Am 9. September 1997 zog er sich beim eine Treppe hinunter führenden Transport eines Gusseisenradiators mit einem "Sackrolli", welchen er mit einem Arbeitskollegen, A._, ausführte, eine Verletzung im Bereich von Brustbein und rechter Schulter zu. Die SUVA befragte den Versicherten am 11. Dezember 1997 zum Vorfall und nahm verschiedene ärztliche Berichte zu den Akten. Gestützt darauf verneinte sie mit Verfügung vom 3. Februar 1998 den Anspruch auf Versicherungsleistungen mangels Vorliegens eines Unfalles bzw. einer unfallähnlichen Körperschädigung. Daran hielt sie auf Einsprache des Versicherten hin fest (Einspracheentscheid vom 12. März 1998). B.- Beschwerdeweise liess N._ beantragen, es sei der Einspracheentscheid aufzuheben und die SUVA zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Eine nach Abschluss des Schriftenwechsels unaufgefordert eingereichte weitere Eingabe, welcher ein als "Präzisierung des Sachverhaltes" betiteltes Schreiben des Versicherten vom 9. Dezember 1998 und ein Bestätigungsschreiben von A._ vom 2. Dezember 1998 beigelegt waren, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Verfügung vom 15. Dezember 1998 aus dem Recht. Dem am 8. Januar 1999 gestellten Antrag, A._ als Zeuge zu den näheren Umständen des Unfalles zu befragen, gab das Gericht nicht statt und wies die Beschwerde mit Entscheid vom 15. Februar 1999 ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt N._ das im kantonalen Verfahren gestellte Rechtsbegehren erneuern. Während die SUVA unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid und ihre im kantonalen Verfahren eingereichte Beschwerdeantwort auf Stellungnahme verzichtet, lässt sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen.