Sachverhalt: A. Die Eheleute A.X._ und B.X._ geb. Y._ deklarierten in ihrer Steuererklärung "2001 B" namentlich ein Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit des Ehemannes in der Höhe von insgesamt Fr. 5'306'911.--. Neben weiteren Abzügen beanspruchten sie die Anrechnung noch nicht verrechneter Vorjahresverluste. Im Juni 2005 nahm die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft bei der X._ & Co. T._, deren unbeschränkt haftender Gesellschafter A.X._ ist, eine Buchprüfung vor. Die Prüfung ergab, dass der geltend gemachte Vorjahresverlust bereits mit Einkommen aus einem früheren Jahr hatte verrechnet werden können. B. Am 31. Oktober 2005 erliess die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft die Veranlagungsverfügung über die direkte Bundessteuer 2001. Darin rechnete sie gegenüber der Selbstschatzung einen Zins von Fr. 129'010.-- auf. Auf diese Weise ergab sich ein Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit von nunmehr Fr. 5'435'921.--, das unter den Positionen "selbständige Erwerbstätigkeit" (Fr. 2'480'513.--) und "gewerbsmässiger Liegenschaftenhandel" (Fr. 2'955'408.--) ausgewiesen wurde. Den geltend gemachten Vorjahresverlust schloss die Steuerverwaltung vom Abzug aus. Bei einem steuerbaren und satzbestimmenden Einkommen von je Fr. ... und dem Maximalsatz von 11,5 Prozent resultierte eine Steuerschuld von Fr. .... C. Im Anschluss an eine Besprechung mit der Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft erhoben die Eheleute X._-Y._ am 30. November 2005 Einsprache und beantragten sinngemäss, der Vorjahresverlust sei zu berücksichtigen und die Aufrechnung des Zinses sei rückgängig zu machen. Längere Zeit später, am 20. Mai 2010, erliess die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft unter dem Titel "Veranlagungsverfügung - ersetzt Verfügung vom 31.10.2005" einen Hoheitsakt, dessen Charakter bis vor Bundesgericht umstritten ist. Unstreitig wurde die Position "selbständige Erwerbstätigkeit" von zuvor Fr. 2'480'513.-- um Fr. 129'010.-- auf Fr. 2'351'503.-- herabgesetzt. Die Position "gewerbsmässiger Liegenschaftenhandel" (Fr. 2'955'408.--) erschien hingegen nicht mehr. Entsprechend diesem Hoheitsakt betrugen das steuerbare und satzbestimmende Einkommen nunmehr Fr. ... und die Steuerschuld belief sich auf Fr. ..., mithin rund Fr. 350'000.-- weniger als zuvor. Der Rechtsmittelbelehrung liess sich entnehmen, "gegen die vorliegende Veranlagung [sei] kein Rechtsmittel gegeben, da sie auf einem bereits rechtskräftigen Einspracheentscheid basier[e]". D. Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft wandte sich in der Folge mit Schreiben vom 20. September 2010 an die Eheleute X._-Y._. Im Wesentlichen führte sie aus, die Veranlagungsverfügung vom 20. Mai 2010 sei irrtümlich ergangen und habe die ursprüngliche Verfügung vom 31. Oktober 2005 nicht ersetzt. Es fehle [noch] an einem Einspracheentscheid, womit "die Basis für diese irrtümlich ausgelöste Veranlagungsverfügung gar nicht gegeben" sei. Die Position "gewerbsmässiger Liegenschaftenhandel" von Fr. 2'955'408.-- sei in der Einsprache unangefochten geblieben. Bei einem um rund Fr. 350'000.-- verminderten Steuerbetrag habe sofort klar werden müssen, "dass etwas offensichtlich nicht berücksichtigt worden ist, d. h. die Veranlagung fehlerhaft ausgelöst worden ist". Die Veranlagungsverfügung vom 20. Mai 2010 könne deshalb "gar keine Rechtsgültigkeit erlangen" und sei als gegenstandslos zu betrachten. E. Mit Datum vom 2. November 2010 erliess die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft einen als "Einsprache-Entscheid" bezeichneten Hoheitsakt. Sie verweigerte die Verlustverrechnung weiterhin, sah jedoch von der Aufrechnung des Zinses ab. Demzufolge hiess sie die Einsprache teilweise gut und setzte das steuerbare Einkommen auf Fr. ... fest. F. Die gegen den Einspracheentscheid gerichtete Beschwerde der Eheleute X._-Y._ wies das Steuer- und Enteignungsgericht des Kantons Basel-Landschaft, Abteilung Steuergericht, am 27. Mai 2011 ab. Es hielt die Veranlagungsverfügung vom 20. Mai 2010 für nichtig, da das Einspracheverfahren mit einem Einspracheentscheid hätte beendet werden müssen. Die Beschwerde an das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, blieb ebenso erfolglos. Anders als das Steuer- und Enteignungsgericht verwarf das Kantonsgericht in seinem Urteil vom 14. März 2012 einen Nichtigkeitsgrund, bejahte aber die Berichtigungsfähigkeit des Hoheitsakts vom 20. Mai 2010. Mit dem Einspracheentscheid vom 2. November 2010 habe die Steuerverwaltung "implizit" die Verfügung vom 20. Mai 2010 berichtigt. Dies sei nicht zu beanstanden. G. Mit Eingabe vom 18. Juni 2012 erheben die Eheleute X._-Y._ (hiernach: die Steuerpflichtigen) beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Ihr Hauptantrag lautet auf Aufhebung des Urteils vom 14. März 2012 und Feststellung, dass der Einspracheentscheid vom 2. November 2010 nichtig sei. Eventualiter beantragen sie, das Urteil vom 14. März 2012 sowie der Einspracheentscheid vom 2. November 2010 seien aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Steuerpflichtigen für die Steuerperiode 2001 bereits veranlagt worden seien. Während das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, auf eine Vernehmlassung verzichtet, nehmen die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft und die Eidgenössische Steuerverwaltung, Hauptabteilung DVS, je gesondert Stellung und beantragen die Abweisung der Beschwerde. Dies veranlasst die Steuerpflichtigen zur Einreichung abschliessender Bemerkungen.