Sachverhalt: A. A.a. X._ ist die Mutter der minderjährigen Kinder A._ (geb. 2002) und B._ (geb. 2008). Am 21. Februar 2011 wurde ihr die Obhut über die Kinder entzogen, eine Erziehungsbeistandschaft für die Kinder angeordnet und eine Beiständin ernannt. Die Kinder sind seither in Familienpflege bei C._ und D._, E._. A.b. Mit Verfügung vom 2. Februar 2012 bestätigte die Vormundschaftskommission der Einwohnergemeinde F._ den Obhutsentzug, die Anordnung der Erziehungsbeistandschaft sowie die Wahl der Beiständin. Im Weiteren regelte sie das Besuchsrecht von X._ dahingehend, dass das Recht pro Kind getrennt auszuüben sei und mindestens 2 Stunden pro Monat betrage, ferner dass das Recht der Mutter begleitet auszuüben sei, solange die Beiständin der Kinder und die für die Kinder zuständige Fachperson dies für notwendig erachten. Laut Verfügung sind die Besuche von A._ am Wohnort der Pflegeeltern oder in der dortigen Umgebung, die Besuche von B._ am Wohnort seines Vaters während dessen Besuchszeiten auszuüben. Abschliessend bestimmte die Kommission, dass das Besuchsrecht auf bis zu 2 Tage pro Monat unbegleitet zu erweitern sei, sofern die Situation von der Beiständin der Kinder und der für die Kinder zuständigen Fachperson als geeignet eingeschätzt werde. Im Weiteren beauftragte die Kommission Prof. Dr. G._ mit der Nachbegutachtung per 31. August 2012. A.c. In seiner Nachbegutachtung vom 25. Juni 2012 hielt der Gutachter die bisherige Besuchsrechtsregelung der Mutter betreffend B._ nach wie vor als vertretbar. Als schwieriger beurteilte er die Besuche der Tochter A._ bei ihrer Mutter und kam diesbezüglich zum Schluss, dass mindestens zweimal pro Jahr ein begleiteter Besuch von ca. einer Stunde stattzufinden habe. B. B.a. Gegen die Verfügung der Vormundschaftskommission beschwerte sich X._ beim Regierungsstatthalter Bern-Mittelland (Beschwerde vom 13. Februar 2012) und beantragte, ihr Besuchsrecht zu erweitern bzw. ihr ein ordentliches Besuchsrecht einzuräumen. Mit Entscheid vom 11. September 2012 wies der Regierungsstatthalter die Beschwerde ab. Gegen dessen Entscheid gelangte X._ mit Beschwerde von 24. September 2012 an das Obergericht des Kantons Bern mit dem Begehren, ihr Besuchsrecht zu erweitern und ihr für das Beschwerdeverfahren vor Obergericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. B.b. Mit Entscheid vom 3. Oktober 2012 bestätigte die Vormundschaftskommission das Besuchsrecht der Mutter im bisherigen Umfang. B.c. Mit Verfügung vom 8. Februar 2013 schrieb der Instruktionsrichter des Obergerichts des Kantons Bern, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, das Beschwerdeverfahren nach Anhörung der Parteien zur Kostenfrage als erledigt vom Geschäftsverzeichnis ab. Ferner gab er dem Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren nicht statt, auferlegte ihr die Kosten des Verfahrens und sprach keine Parteikosten zu. C. X._ (Beschwerdeführerin) hat mit Eingabe vom 15. März 2013 (Postaufgabe) beim Bundesgericht gegen die Verfügung des Instruktionsrichters Beschwerde erhoben mit dem Begehren, die Verfügung des Instruktionsrichters sei teilweise aufzuheben, ihr für "das Verfahren vor der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde" die vollumfängliche unentgeltliche Rechtspflege zu erteilen und ihr den unterzeichnenden Rechtsanwalt als amtlichen Anwalt zu bestellen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie ebenso um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.