Sachverhalt: A. X._ wird vorgeworfen, am 6. Mai 2010, gegen 18.30 Uhr, anlässlich einer Personenkontrolle durch die Stadtpolizei Winterthur einen Polizeibeamten mit der Faust gegen die Leiste geschlagen zu haben. Des Weiteren wird ihm angelastet, gleichentags, gegen 19.10 Uhr, einem weiteren Polizeibeamten mit der flachen Hand einen Schlag ins Gesicht gegeben zu haben. Am 8. Mai 2010 wurde X._ deswegen in Untersuchungshaft versetzt. Das von X._ am 6. Juli 2010 eingereichte Haftentlassungsgesuch wies die Haftrichterin am Bezirksgericht Winterthur mit Verfügung vom 12. Juli 2010 ab und ordnete die Fortsetzung der Untersuchungshaft an. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 4. August 2010 beantragt X._, die Verfügung vom 12. Juli 2010 sei aufzuheben, und er sei umgehend aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. C. Das Bezirksgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer erhielt die Gelegenheit, sich zur Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft zu äussern.