Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1957 geborene M._ leidet nach gutachtlichem Befund an einer Anpassungsstörung mit gemischter Störung von Gefühlen und Sozialverhalten, an einem polytopen Schmerzsyndrom ohne adäquates somatisches Korrelat am Bewegungsapparat sowie an einer hereditären Hämochromatose. Die IV-Stelle des Kantons Luzern lehnte das Begehren um Ausrichtung einer Invalidenrente ab, da die Arbeitsfähigkeit nie mehr als zu 20 Prozent eingeschränkt gewesen sei (durch Einspracheentscheid vom 14. Juli 2006 bestätigte Verfügung vom 23. Juni 2005). A. Der 1957 geborene M._ leidet nach gutachtlichem Befund an einer Anpassungsstörung mit gemischter Störung von Gefühlen und Sozialverhalten, an einem polytopen Schmerzsyndrom ohne adäquates somatisches Korrelat am Bewegungsapparat sowie an einer hereditären Hämochromatose. Die IV-Stelle des Kantons Luzern lehnte das Begehren um Ausrichtung einer Invalidenrente ab, da die Arbeitsfähigkeit nie mehr als zu 20 Prozent eingeschränkt gewesen sei (durch Einspracheentscheid vom 14. Juli 2006 bestätigte Verfügung vom 23. Juni 2005). B. M._ liess gegen den Einspracheentscheid Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern führen. Dieses wies den Antrag auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ab und setzte dem Versicherten Frist zur Bezahlung eines Kostenvorschusses in Höhe von Fr. 800.-. Bei nicht rechtzeitiger Leistung des Kostenvorschusses werde unter Kostenfolge auf die Beschwerde nicht eingetreten (Verfügung vom 16. Oktober 2006). B. M._ liess gegen den Einspracheentscheid Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern führen. Dieses wies den Antrag auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ab und setzte dem Versicherten Frist zur Bezahlung eines Kostenvorschusses in Höhe von Fr. 800.-. Bei nicht rechtzeitiger Leistung des Kostenvorschusses werde unter Kostenfolge auf die Beschwerde nicht eingetreten (Verfügung vom 16. Oktober 2006). C. M._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei, unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung, für das Verfahren vor dem kantonalen Gericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Eventuell sei festzustellen, dass das Verfahren vor kantonalem Gericht kostenfrei durchzuführen sei. Auch für den letztinstanzlichen Prozess sei die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung.