Sachverhalt: A. X._ ist bzw. war Geschäftsführer und Mehrheitsaktionär der niederländischen X._ Export B.V. in L._/NL sowie der (inzwischen gelöschten) Y._ S.A. mit Sitz in M._, Kanton K._. Letztere erwarb vom damaligen Bundesamt für Aussenwirtschaft die Generaleinfuhrbewilligung und beantragte die Zuteilung von Zollkontingentsanteilen für die Einfuhr von Schnittblumen. Gestützt darauf führte die Y._ S.A. Schnittblumen zum gegenüber dem Ausserkontingentszollansatz (AKZA) vergünstigten Kontingentszollansatz (KZA) ein. Transport und administrative Abwicklung erfolgten durch die X._ Export B.V. Am 22./23. Juli 1997 wurde das eintreffende Transportfahrzeug der X._ Export B.V. durch den Schweizer Zoll in Basel angehalten und durchsucht, Chauffeur und Mitfahrer wurden einvernommen. Am 23. Juli 1997 leitete die Zollkreisdirektion Basel eine Untersuchung ein. Es bestand der Verdacht, dass die Y._ S.A. sich fiktiver Rechnungen Schweizer Floristen über inländische Blumenkäufe bedient und damit zu Unrecht Zusatzkontingente für die Einfuhr von Schnittblumen zum vergünstigten Kontingentszollansatz (KZA) erwirkt hatte. Im Zuge der weiteren Ermittlungen wurden diverse Personen befragt und fanden Durchsuchungen bei der Y._ S.A. und bei den schweizerischen Floristen statt. Am 6. August 1997 wurde auch X._ durch die Zollkreisdirektion Basel einvernommen. Mit zwei Verfügungen vom 10. Juni 2002 erklärte die Zollkreisdirektion X._ und die X._ Export S.A. je für eine Zollforderung im Betrag von Fr. 395'728.25 und eine Mehrwertsteuerforderung (Einfuhrsteuer) in der Höhe von 7'914.60 leistungspflichtig. Eine Beschwerde der Betroffenen hiess die Eidgenössische Oberzolldirektion mit Entscheid vom 29. Juni 2007 teilweise gut und setzte die Leistungspflicht für den Zoll auf Fr. 383'509.-- und für die Einfuhrsteuer auf Fr. 7670.20 herab. Im Übrigen wies sie die Beschwerde ab. B. Mit Urteil vom 23. Dezember 2009 wies das Bundesverwaltungsgericht die gemeinsame Beschwerde der X._ Export S.A. und von X._ ab, soweit darauf einzutreten war. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen die X._ Export S.A. und X._ gemeinsam, es sei der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 23. Dezember 2009 aufzuheben; von der Verfügung einer nachträglichen Leistungspflicht für die Abfertigung von Blumen in den Jahren 1996 und 1997 sei abzusehen. Mit Verfügung vom 4. März 2010 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Die Eidgenössische Zollverwaltung beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtete auf eine Vernehmlassung.