Sachverhalt: A. A.a. Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft führt gegen A._, geb. 1943, eine Strafuntersuchung wegen des Verdachts, verschiedene Delikte gegen die sexuelle Integrität begangen zu haben. Am 11. Februar 2014 ordnete das Zwangsmassnahmengericht Basel-Landschaft gegen A._ die Untersuchungshaft von vorläufig drei Monaten bis zum 7. Mai 2014 an. A.b. Am 25. April 2012 beantragte die Staatsanwaltschaft die Verlängerung der Untersuchungshaft um sechs Monate. Mit Entscheid vom 6. Mai 2014 gab das Zwangsmassnahmengericht diesem Antrag teilweise statt und verlängerte die strafprozessuale Haft von A._ vorläufig für die Dauer von vier Monaten bis zum 7. September 2014. B. Mit Beschluss vom 1. Juli 2014 wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, eine dagegen erhobene Beschwerde von A._ ab. C. A._ führt beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, den Entscheid des Kantonsgerichts aufzuheben und ihn, allenfalls unter Anordnung entsprechender Ersatzmassnahmen, unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Zur Begründung wird im Wesentlichen geltend gemacht, der Entscheid des Kantonsgerichts verstosse gegen das Strafprozessrecht des Bundes sowie die Garantien der Bundesverfassung und der Menschenrechtskonvention zur strafprozessualen Haft. D. Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft nahm ohne ausdrücklichen Antrag zur Beschwerde Stellung, beurteilte dabei inhaltlich aber die Haftverlängerung als rechtmässig. Das Kantonsgericht schliesst ohne weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde. E. A._ hat sich am 16. September 2014 nochmals zur Sache geäussert. F. Mit Entscheid vom 5. September 2014 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht Basel-Landschaft die Haft um weitere drei Monate bis zum 7. Dezember 2014.