Sachverhalt: A. W._ (Beschwerdeführer) ist Willensvollstrecker im Nachlass von E._ (Erblasserin), Jahrgang 1946, die am 16. Mai 2008 im Spital starb. Die Erblasserin war ledig und hatte keine Kinder. In einem Nottestament vom 14. Mai 2008 schloss sie ihren Bruder B._ sowie dessen Erben von der Erbfolge aus, ordnete mehrere Vermächtnisse an und verfügte, dass nach dem Verkauf ihres Wohnhauses, der Ausrichtung der Vermächtnisse und der Erfüllung aller Zahlungsverpflichtungen der Restbetrag an die Stiftung S._ (Beschwerdegegnerin) geht. Der Präsident des Kreises K._ liess am 19. Mai 2008 ein Sicherungsinventar aufnehmen, eröffnete am 27. Mai 2008 das Testament und ordnete die Erbschaftsverwaltung an, die er dem als Willensvollstrecker eingesetzten Beschwerdeführer übertrug. Das Sicherungsinventar vom 14. Januar 2009 verzeichnet ein Nachlassvermögen von rund 2 Mio. Franken. Am 8. April 2009 wurde die Erbschaftsverwaltung aufgehoben. B. B._ focht die letztwillige Verfügung am 12. Dezember 2008 namentlich wegen Formungültigkeit an. Am 26. April / 11. Mai 2009 schlossen B._ und seine beiden Töchter einerseits und die Beschwerdegegnerin andererseits eine Vereinbarung. B._ anerkannte darin die Gültigkeit des Testaments und die Beschwerdegegnerin als eingesetzte Alleinerbin. Die Beschwerdegegnerin verpflichtete sich, B._ aus dem Nachlass Fr. 250'000.-- (brutto) zu zahlen sowie die Vermächtnisse, d.h. je Fr. 100'000.-- an die beiden Töchter sowie je Fr. 50'000.-- an die drei im Testament genannten Institutionen auszurichten. Die Parteien der Vereinbarung wiesen den Beschwerdeführer als Willensvollstrecker an, die Beträge auszuzahlen, und beantragten der Behörde, eine Erbbescheinigung, lautend auf die Beschwerdegegnerin als Alleinerbin, auszustellen. C. Am 9. Juni 2009 stellte der Kreispräsident die Erbbescheinigung zugunsten der Beschwerdegegnerin als Alleinerbin aus. Der Beschwerdeführer erhob dagegen Einwände und verlangte, es seien die Erben im Nachlass der Erblasserin zu ermitteln, ihnen das Testament zu eröffnen, die ausgestellte Erbbescheinigung aufzuheben und eine Erbbescheinigung auf die gemäss vorstehender Anweisung ermittelten Erben auszustellen. Der Kreispräsident, das Kantonsgericht von Graubünden und die II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts wiesen die Anträge des Beschwerdeführers ab, soweit darauf einzutreten war (vgl. zuletzt Urteil 5A_495/2010 vom 10. Januar 2011). D. Die Beschwerdegegnerin gelangte am 2. Juli 2010 und am 10. März 2011 an die kantonale Aufsichtsbehörde mit dem Begehren, den Beschwerdeführer als Willensvollstrecker abzusetzen. Das Bezirksgericht G._ setzte den Beschwerdeführer als Willensvollstrecker ab (Entscheid vom 19. Juli 2011). Die dagegen eingelegte Berufung des Beschwerdeführers wies das Kantonsgericht von Graubünden ab (Urteil vom 10. Oktober 2011). E. Mit Eingabe vom 16. November 2011 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das kantonsgerichtliche Urteil aufzuheben und die Aufsichtsbeschwerde vom 2. Juli 2010 / 10. März 2011 abzuweisen. Er ersucht um aufschiebende Wirkung. Im Gesuchsverfahren hat das Kantonsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet, während die Beschwerdegegnerin auf Abweisung schliesst. Die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt (Verfügung vom 30. November 2011). In der Sache sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.