Sachverhalt: A. X._ (geb. 1958) und Y._ (geb. 1966) heirateten am 16. Juli 1996. Der Ehe entspross die Tochter A._ (geb. 17. Mai 2001). Am 22. November 2011 leitete die Ehefrau vor dem Richteramt Solothurn-Lebern ein Eheschutzverfahren ein. Soweit vorliegend relevant, stellte der Amtsgerichtspräsident mit Urteil vom 19. Juni 2012 die Tochter für die Dauer des Getrenntlebens unter die Obhut ihres Vaters und wies diesem auch die eheliche Liegenschaft zu. Auf die Zusprache von Unterhaltsbeiträgen wurde unter Hinweis auf die finanziell knappen Verhältnisse verzichtet. B. Gegen dieses Urteil erhob die Ehefrau am 21. Juni 2012 beim Obergericht des Kantons Solothurn Berufung. Gleichentags reichte sie mit separater Eingabe eine Ergänzung der Berufungsschrift (betreffend Unterhalt) ein. Mit Urteil vom 25. Juli 2012 wies das Obergericht die Berufung ab. C. Hiergegen gelangt die Ehefrau (nachfolgend: Beschwerdeführerin) mit Beschwerde in Zivilsachen vom 8. August 2012 an das Bundesgericht. Sie verlangt die Aufhebung sowohl des erst- als auch des oberinstanzlichen Urteils sowie die Rückweisung der Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen und neuem Entscheid. Ausserdem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung wies das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung mit Verfügung vom 30. August 2012 ab. In ihrer Vernehmlassung vom 14. November 2012 beantragt die Vorinstanz die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdegegner beantragt seinerseits, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter diese abzuweisen (Beschwerdeantwort vom 26. November 2012). Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung seines Rechtsvertreters. Die Beschwerdeführerin hat sich mit Eingabe vom 4. Dezember 2012 zur Beschwerdeantwort geäussert. Der Beschwerdegegner hat sich nicht (mehr) vernehmen lassen.