Sachverhalt: A. Die Genossenschaft Q._ wurde im Jahr 1997 gegründet. X.A._, X.B._, X.C._ und X.D._ bildeten seit der Gründung bis am 20. August 2007 deren Verwaltung. Die Y._ AG gewährte der Genossenschaft im Jahr 1997 im Zusammenhang mit einem Projekt für die Erstellung einer Eishalle ein Darlehen von Fr. 260'000.--. Am 25. Juni 2008 wurde über die Genossenschaft Q._ mit Sitz in A._ wegen Überschuldung der Konkurs eröffnet. Die Y._ AG mit Sitz in B._ wurde darin - nebst einer anderen Gläubigerin - mit einer Darlehensforderung von Fr. 405'816.67 rechtskräftig kolloziert. Sie kam vollständig zu Verlust. Nachdem die Gläubiger auf die Geltendmachung der Verantwortlichkeitsansprüche der Masse gegen die Gründer und Organe der Genossenschaft verzichtet hatten, trat das Konkursamt Zug diese Ansprüche mit Verfügung vom 4. Februar 2009 an die Y._ AG ab. B. B.a Am 6. Oktober 2009 reichte die Y._ AG beim Kantonsgericht Zug gegen X.A._, X.B._, X.C._ und X.D._ eine Verantwortlichkeitsklage ein. Sie verlangte, die Beklagten seien solidarisch zu verpflichten, der Klägerin Fr. 148'879.04 zuzüglich Zins zu bezahlen. Diesen Klagebetrag erhöhte sie in der Folge auf Fr. 175'946.37. Die Klägerin warf den Beklagten vor, diese hätten trotz Überschuldung der Genossenschaft den Richter nicht benachrichtigt und der Genossenschaft dadurch einen Schaden zugefügt. Diesen wolle die Klägerin infolge der Abtretung der Verantwortlichkeitsansprüche durch die Konkursverwaltung nach Art. 260 SchKG mit der vorliegenden Klage geltend machen. Mit Urteil vom 3. März 2011 hiess das Kantonsgericht Zug die Klage im Umfang von Fr. 109'838.02 nebst Zins zu 5 % seit dem 25. Juni 2008 gut. Das Kantonsgericht kam zum Schluss, dass die Beklagten der Genossenschaft Q._ durch eine pflichtwidrige und schuldhafte Konkursverschleppung in der Zeit vom 31. Dezember 1999, als die Bilanz infolge Überschuldung spätestens hätte deponiert werden müssen, und dem Datum der Konkurseröffnung am 25. Juni 2008 einen Schaden zugefügt haben. Dafür seien die Beklagten der aus dem Recht der Gläubigergesamtheit im Konkurs der Genossenschaft klagenden Klägerin verantwortlich. Den Schaden im Umfang von Fr. 109'838.02 berechnete das Kantonsgericht, indem es den Vermögensstand der Genossenschaft bei Konkurseröffnung mit dem Vermögensstand am 31. Dezember 1999 verglich, also jenem Zeitpunkt, auf welchen die beklagten Organe die Konkurseröffnung bei pflichtgemässem Handeln hätten herbeiführen müssen. Das Anwachsen der Überschuldung ist gemäss dem Kantonsgericht hauptsächlich auf den Zinsenlauf zurückzuführen, der auf dem Darlehen der Klägerin lief. B.b Mit Urteil vom 6. Dezember 2011 wies das Obergericht des Kantons Zug die von den Beklagten gegen das kantonsgerichtliche Urteil eingelegte Berufung ab. Das Obergericht verwarf die Einwände der Beklagten, wonach die geltend gemachten Verantwortlichkeitsansprüche verjährt seien und die Klägerin auf die Rückzahlung des Darlehens verzichtet habe. Da die Beklagten vor Obergericht sodann weder die ihnen vorgeworfene Pflichtverletzung noch den von der Erstinstanz ermittelten Schaden, den Kausalzusammenhang zwischen Pflichtverletzung und Schaden sowie das Verschulden bestritten haben, bestätigte das Obergericht das erstinstanzliche Urteil. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Klage sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz, subeventualiter an die erste Instanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde, eventualiter auf Verurteilung der Beschwerdeführer zur Bezahlung eines Betrags von Fr. 109'838.02 nebst Zins zu 5% seit dem 25. Juni 2008. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.