Sachverhalt: K._ und T._ sind seit April 1995 bei der Assura Krankenversicherung obligatorisch krankenpflegeversichert. Am 19. und 22. September 2008 bestätigte die sana24 Krankenversicherung aufgrund von Gesuchen der Versicherten vom 8. September 2008 deren Aufnahme in die Krankenpflegeversicherung gemäss KVG. Mit Schreiben vom 22. und 25. September 2008 (Poststempel) kündigten die Versicherten die Versicherungsverhältnisse mit der Assura auf Ende 2008. Am 24. Oktober 2008 (Eingang der Schreiben am 21. und 24. November 2008) erklärten K._ und T._ gegenüber der sana24, vom Versicherungsvertrag zurücktreten zu wollen, sowie gegenüber der Assura den Widerruf der Kündigung. Letztere bestätigte am 7. November 2008 die Weiterführung der Krankenpflegeversicherung (unter veränderten Bedingungen). Am 6. Dezember 2008 teilte die sana24 der Assura mit, K._ und T._ seien mit Wirkung ab dem 1. Januar 2009 bei der sana24 versichert. Mit Schreiben an die Versicherten vom 15. Dezember 2008 lehnte sie deren Rücktritt vom neu abgeschlossenen Versicherungsvertrag ab. Diesen Standpunkt bestätigte die sana24 mit durch Einspracheentscheid vom 23. September 2009 bestätigter Verfügung vom 14. August 2009. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn hiess die von der Assura erhobene Beschwerde gut und stellte unter Aufhebung des Einspracheentscheids fest, dass K._ und T._ ab dem 1. Januar 2009 weiterhin bei der Assura obligatorisch krankenpflegeversichert sind (Entscheide vom 18. Oktober 2010). Die sana24 führt hiergegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die angefochtenen Entscheide seien aufzuheben.