Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Thurgauer Strafverfolgungsbehörden führen gegen D._ eine Strafuntersuchung wegen schwerer Betäubungsmitteldelikte. Sie verdächtigen ihn unter anderem, am Transport und der Weitergabe von rund 10 kg Heroin, an der Einfuhr einer grossen Menge von Streckmitteln sowie am Mischen von 1 kg Heroin mit 200 g Streckmittel beteiligt gewesen zu sein. D._ wurde am 10. August 2001 durch die Kantonspolizei Zürich im Flughafen Kloten verhaftet und gleichentags vom Untersuchungsrichter des Kantons Thurgau in Untersuchungshaft genommen. Am 16. November 2001 gab D._ seine schriftliche Zustimmung zum vorzeitigen Strafvollzug. Auf dem Formular bestätigte der Untersuchungsrichter, die Strafuntersuchung gegen D._ wegen Widerhandlung gegen das BetmG sei im Sinne von § 133 der Thurgauer Strafprozessordnung vom 30. Juni 1970 (StPO) praktisch abgeschlossen. Gestützt darauf wurde D._ per 19. November 2001 in den vorzeitigen Strafvollzug versetzt. Am 16. November 2001 gab D._ seine schriftliche Zustimmung zum vorzeitigen Strafvollzug. Auf dem Formular bestätigte der Untersuchungsrichter, die Strafuntersuchung gegen D._ wegen Widerhandlung gegen das BetmG sei im Sinne von § 133 der Thurgauer Strafprozessordnung vom 30. Juni 1970 (StPO) praktisch abgeschlossen. Gestützt darauf wurde D._ per 19. November 2001 in den vorzeitigen Strafvollzug versetzt. B. Am 25. Februar 2002 ersuchte D._ den Untersuchungsrichter, ihn aus dem vorzeitigen Strafvollzug zu entlassen, da keinerlei Haftgründe mehr bestünden. Der Untersuchungsrichter gab dem Gesuch nicht statt und überwies es dem Präsidenten der Anklagekammer des Kantons Thurgau mit dem Antrag, es abzuweisen. Am 7. März 2002 wies der Präsident der Anklagekammer das Gesuch von D._ um Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug ab. Am 7. März 2002 wies der Präsident der Anklagekammer das Gesuch von D._ um Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug ab. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 12. April 2002 wegen Verletzung von Art. 9 und Art. 10 BV sowie von Art. 5 EMRK beantragt D._, diesen Entscheid des Anklagekammer-Präsidenten aufzuheben und ihn umgehend aus der Haft zu entlassen. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 12. April 2002 wegen Verletzung von Art. 9 und Art. 10 BV sowie von Art. 5 EMRK beantragt D._, diesen Entscheid des Anklagekammer-Präsidenten aufzuheben und ihn umgehend aus der Haft zu entlassen. D. Die Staatsanwalt, der Untersuchungsrichter und der Präsident der Anklagekammer beantragen in ihren Vernehmlassungen, die Beschwerde abzuweisen, bzw. sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. In der Replik hält D._ an der Beschwerde vollumfänglich fest.