Sachverhalt: A. K._ (fortan: Klägerin), Jahrgang 1972, ist alleinerziehende Mutter von vier Kindern, geboren in den Jahren 1992, 1994, 1995 und 1998. Sie lebt gerichtlich getrennt von ihrem Ehemann, Jahrgang 1970, pakistanischer Staatsangehöriger mit derzeitigem Aufenthalt in seiner Heimat. Die Kinderunterhaltsbeiträge von je Fr. 150.-- bezahlt der Ehemann nicht. Im Alter von achtzehn Jahren erhielt die Klägerin Fr. 800'000.-- als Erbvorbezug. Sie hat das Vermögen aufgebraucht und wird seit Januar 2004 von der Sozialhilfe unterstützt. Die Klägerin ist die einzige Tochter von B._ (hiernach: Beklagter), Jahrgang 1950. Der Beklagte ist gemäss Art. 370 ZGB bevormundet. Er lebt vom Ertrag seines Vermögens, einer Liegenschaft mit einem Wert von rund 3.5 Mio. Franken in der Stadt Zürich. Für die Sozialhilfeleistungen an die Klägerin von rund Fr. 4'500.-- wird gemäss Vereinbarung zwischen Fürsorge- und Vormundschaftsbehörde im Betrag von monatlich Fr. 2'250.-- auf den Beklagten Rückgriff genommen. B. Im Sommer/Herbst 2004 leitete die Klägerin ein Verfahren auf Leistung von Verwandtenunterstützung ein. Sie beantragte, den Beklagten gerichtlich zur Zahlung von monatlich Fr. 5'500.-- zu verurteilen. Die Einzelrichterin am Bezirksgericht Zürich (3. Abteilung) setzte die monatlichen Unterstützungsleistungen des Beklagten auf Fr. 5'000.-- bis zum 31. Dezember 2008 fest (Urteil vom 28. Februar 2005). Der Beklagte legte dagegen Berufung ein und schloss auf Abweisung der Klage, soweit darin mehr als Fr. 2'250.--, eventualiter mehr als Fr. 2'400.-- begehrt würden. Das Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich hiess die Berufung gut und verpflichtete den Beklagten, der Klägerin Unterstützungsleistungen von Fr. 2'250.-- pro Monat zu bezahlen, zahlbar ab Rechtskraft des Urteils längstens bis zum 31. Dezember 2008. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab (Beschluss vom 29. Juni 2005). C. Mit eidgenössischer Berufung beantragt die Klägerin zur Hauptsache die Bestätigung des bezirksgerichtlichen Urteils. Sie ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen zur Berufung verzichtet. Es ist keine Berufungsantwort eingeholt worden.