Sachverhalt: A. Die 1932 geborene N._ wohnte seit 2006 in einem Alters- und Pflegeheim und war im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung bei der Genossenschaft KRANKENKASSE SLKK (nachfolgend: Krankenkasse) versichert. Nachdem sie Kosten für Physiotherapie übernommen hatte, erteilte die Krankenkasse N._ am 31. August 2007 "letztmalige Kostengutsprache" für weitere sechs Behandlungen Physiotherapie. Mit Verfügung vom 21. Januar 2008 verneinte sie eine Leistungspflicht für weitergehende physiotherapeutische Leistungen, was sie mit Einspracheentscheid vom 27. März 2008 bestätigte. B. Dagegen erhob N._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde. Nachdem sie am 1. September 2009 verstorben war, führten E._, H._ und C._ als ihre Erben das Verfahren weiter. Mit Entscheid vom 3. März 2010 wies das Gericht die Beschwerde ab. C. E._, H._ und C._ lassen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Die Krankenkasse, das kantonale Gericht und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Stellungnahme. D. Das Bundesgericht hat bei der Krankenkasse diverse, bereits im vorinstanzlichen Verfahren erwähnte Akten eingeholt.