Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 31. Januar 2003 sprach die EL-Stelle des Kantons Thurgau R._ (geb. 1956) Ergänzungsleistungen zur IV-Rente in der Höhe von Fr. 606.-- im Monat zu. Diese Verfügung bestätigte die EL-Stelle mit Einspracheentscheid vom 23. April 2003. A. Mit Verfügung vom 31. Januar 2003 sprach die EL-Stelle des Kantons Thurgau R._ (geb. 1956) Ergänzungsleistungen zur IV-Rente in der Höhe von Fr. 606.-- im Monat zu. Diese Verfügung bestätigte die EL-Stelle mit Einspracheentscheid vom 23. April 2003. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 1. September 2003 in dem Sinne gut, dass sie die Ergänzungsleistung auf Fr. 835.-- im Monat erhöhte. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 1. September 2003 in dem Sinne gut, dass sie die Ergänzungsleistung auf Fr. 835.-- im Monat erhöhte. C. Das Amt für AHV und IV des Kantons Thurgau führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der Entscheid der Rekurskommission sei aufzuheben. R._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.