Sachverhalt: A. X._ (geboren 1973) ist Staatsangehöriger von Bangladesh. Er reiste am 23. März 1999 illegal in die Schweiz ein und ersuchte erfolglos um Asyl. Seit dem 11. Oktober 2000 galt X._ als verschwunden. Am 5. Juni 2001 ehelichte X._ die aus der Dominikanischen Republik stammende Schweizer Bürgerin Y._, worauf ihm das Migrationsamt des Kantons Zürich (nachfolgend: Migrationsamt) am 14. August 2001 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau (gültig ab 5. Juni 2001) erteilte. Nachdem der Mietvertrag für die eheliche Wohnung in A._/ZH von Vermieterseite gekündigt worden war, hoben die Ehegatten den gemeinsamen Haushalt am 1. Juli 2003 auf. X._ zog in eine Einzimmerwohnung nach B._/ZH, während Y._ eine Sozialwohnung in A._/ZH bezog. Am 9. Oktober 2006 reichte Y._ beim Bezirksgericht Zürich eine Scheidungsklage nach Art. 114 ZGB ein, zog diese jedoch am 14. Dezember 2007 wieder zurück. Ein am 21. Mai 2008 von X._ gestelltes Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung wies das Migrationsamt am 8. Dezember 2008 ab, verlängerte jedoch die Aufenthaltsbewilligung bis zum 4. Juni 2009. Die Ehe, welche kinderlos geblieben war, wurde mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 29. Januar 2009 geschieden. B. Das Migrationsamt unterbreitete das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vom 29. April 2009 dem Bundesamt für Migration zur Zustimmung. Dieses teilte X._ am 22. Mai 2009 mit, es beabsichtige, die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu verweigern, und setzte ihm eine Frist zur schriftlichen Stellungnahme. Diese Frist liess X._ ungenutzt verstreichen. Mit Verfügung vom 25. Juni 2009 verweigerte das Bundesamt für Migration die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und wies X._ aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 13. April 2012 ab. C. Mit Beschwerde an das Bundesgericht vom 23. Mai 2012 beantragt X._, dem Gesuch vom 29. April 2009 um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung die Zustimmung zu erteilen; eventualiter sei die Sache im Sinn der Erwägungen an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen. Das Bundesamt für Migration beantragt die Abweisung der Beschwerde; das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Mit Präsidialverfügung vom 30. Mai 2012 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung erteilt worden.