Sachverhalt: A. X._ (22. November 1986) wurde am 16. März 2013 durch seinen Vater, Dr. med. Y._, im Rahmen fürsorgerischer Unterbringung in die Privatklinik für Psychiatrie und Psychotherapie A._ AG (nachfolgend Klinik) eingewiesen. Zuvor hatte er mit seiner Familie zusammen an der Adresse B._strasse xx, in C._ gewohnt. Am 21. März 2013 ersuchte X._ beim Einzelgericht des Bezirksgerichts C._ um Entlassung aus der Klinik. Das angerufene Gericht beauftragte Dr. med. D._ mit einem psychiatrischen Gutachten. Anlässlich der Hauptverhandlung vom 4. April 2013 wurde X._ angehört und der Gutachter erstattete seinen Bericht. Mit Urteil vom 5. April 2013 wies das Einzelgericht des Bezirksgerichts Winterthur die Beschwerde ab. B. Mit Urteil vom 25. April 2013 wies das Obergericht des Kantons Zürich als zweite die fürsorgerische Unterbringung beurteilende Gerichtsinstanz die gegen den erstinstanzlichen Entscheid erhobene Beschwerde von X._ ab. C. X._ hat am 8. Mai 2013 (Postaufgabe) beim Bundesgericht gegen das obergerichtliche Urteil Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er ersucht um Aufhebung des angefochtenen Entscheids und um Entlassung aus der Klinik. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.