Sachverhalt: A. X._ (geb. 1964) wanderte am Sonntag, den 11. Oktober 2009, bei schönem Wetter zwischen 15.40 und 16.00 Uhr nackt im Naherholungsgebiet Nieschberg bei Herisau/AR. Dabei ging er unter anderem an einer von einer Familie mit Kleinkindern besetzten Feuerstelle und an einem christlichen Rehabilitationszentrum für Drogenabhängige vorbei. Eine Passantin stellte ihn zur Rede und erstattete Strafanzeige. B. B.a Das Verhöramt Appenzell A.Rh. verurteilte X._ mit Strafverfügung vom 23. November 2009 wegen unanständigen Benehmens im Sinne von Art. 19 des Gesetzes über das kantonale Strafrecht des Kantons Appenzell A.Rh. zu einer Busse von 100 Franken respektive zu einer Ersatzfreiheitsstrafe von einem Tag bei schuldhafter Nichtbezahlung der Busse. B.b Die Kantonsgerichtspräsidentin von Appenzell A.Rh. sprach X._ mit Urteil vom 27. Mai 2010 frei. B.c Das Obergericht von Appenzell A.Rh. verurteilte X._ mit Entscheid vom 17. Januar 2011 in Gutheissung der Appellation der Staatsanwaltschaft wegen unanständigen Benehmens im Sinne von Art. 19 al. 2 des Gesetzes über das kantonale Strafrecht des Kantons Appenzell A.Rh. zu einer Busse von 100 Franken. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und er sei vom Vorwurf des unanständigen Benehmens freizusprechen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. D. Das Obergericht des Kantons Appenzell A.Rh. hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell A.Rh. hat sich nicht vernehmen lassen. E. Das Bundesgericht hat sein Urteil in einer öffentlichen Sitzung gefällt.