Sachverhalt: A. A._ erwarb im Jahr 1988 die Parzellen Nrn. 372 und 377 des Grundbuchs Mels. Diese Parzellen wurden gemäss dem Zonenplan der Gemeinde Mels vom 27. Januar 1997 der Landwirtschaftszone bzw. dem übrigen Gemeindegebiet zugeschieden. Auf dem Grundstück Nr. 377 befindet sich ein 144 m2 umfassendes Gebäude, welches nach Angaben von A._ im Jahre 1930 erstellt worden ist. Darin wurde im Zeitpunkt des Erwerbs durch A._ eine Sägerei betrieben, die er während über zehn Jahren weiterführte. Im Jahr 1995 verkaufte er die grossen Maschinen, verlegte den Betrieb und führte während knapp zwei Jahren am ehemaligen Standort nur noch kleinere Arbeiten aus. Im Jahr 1997 gab er den Sägereibetrieb vollends auf und begann, im Keller der ehemaligen Sägerei eine Schnitzereiwerkstatt einzurichten. B. Am 18. April 1999 reichte A._ (Bauherr) das Gesuch ein, die Umnutzung des Sägereigebäudes als Schnitzereiwerkstätte mit Ausstellungs- und Verkaufsraum, Schnitz- und Maschinenraum sowie Trockenholzlager zu bewilligen. Die Schätzungskommission der Gemeinde Mels stellte an ihrer Besichtigung vom 29. Juni 1999 fest, dass der Bauherr daran war, im Gebäude zwei Ferienwohnungen einzubauen. Das Planungsamt teilte dem Bauherrn mit, die Schnitzereiwerkstatt könnte bewilligt werden, nicht aber der Verkaufs- und Ausstellungsraum. An einem Augenschein zeigte sich, dass die abgeschlossenen Bauarbeiten nicht den eingereichten Plänen entsprachen. Auf Aufforderung des Gemeinderats reichte der Bauherr am 11. Oktober 1999 ein Baugesuch bezüglich der bereits ausgeführten Arbeiten ein. Am 16. November 2000 wurde die ehemalige Sägerei vom Grundbuchamt als Wochenendhaus mit zwei Ferienwohnungen und einem Werkraum geschätzt. Am 22. Februar 2002 teilte das Amt für Raumentwicklung und Geoinformation des Kantons St. Gallen (AREG) dem Bauherrn mit, die ausgeführten Bauarbeiten könnten nicht nachträglich bewilligt werden, weshalb die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands zu prüfen sei. Mit Schreiben vom 30. März 2002 stellte der Bauherr dem AREG das Gesuch, das ehemalige Sägereigebäude unter Schutz zu stellen und eine Ausnahmebewilligung für die Wohnnutzung zu erteilen. Das AREG verweigerte mit Teilverfügung vom 17. April 2004 die Zustimmung zur verlangten Ausnahmebewilligung. Der Gemeinderat stellte dem Bauherrn darauf einen Bauabschlag in Aussicht. Mit Stellungnahme vom 30. Mai 2004 ersuchte der Bauherr darum, die Teilverfügung des AREG in Wiedererwägung zu ziehen. Der Gemeinderat leitete das Gesuch weiter und äusserte sich ablehnend zu einer Unterschutzstellung. Aufforderungsgemäss stellte der Bauherr im Februar 2009 ein neues Baugesuch, in dem er den Antrag wieder holte, das erneuerte Gebäude unter Schutz zu stellen und die im Erdgeschoss erstellten beiden Ferienwohnungen und im Dachgeschoss eingebauten Massenlager zu bewilligen. Mit Teilverfügung vom 9. Juni 2009 lehnte das AREG die Zustimmung zu diesem Gesuch ab, worauf der Gemeinderat mit Gesamtentscheid vom 30. Juli 2009 die nachträgliche Baubewilligung verweigerte und den Rückbau anordnete. Der Beschwerdeführer erhob gegen diesen Beschluss beim Baudepartement des Kantons St. Gallen Rekurs. Dieser wurde gegenstandslos, weil der Gemeinderat am 4. Januar 2010 die angefochtene Verfügung widerrief, um das Verfahren betreffend Unterschutzstellung der ehemaligen Sägerei nachzuholen. Die kantonale Denkmalpflege kam im Bericht vom 18. Februar 2010 zum Ergebnis, das Gebäude sei aufgrund der weitgehenden baulichen Eingriffe nicht mehr schützenswert. Nachdem ein angefragtes privates Raumplanungsbüro am 17. Januar 2011 zum Schluss gekommen war, die Baute könne nachträglich nicht bewilligt werden, wies der Gemeinderat das Gesuch um Unterschutzstellung des Gebäudes mit undatierter Verfügung ab und bestätigte seinen ursprünglichen Beschluss, dass keine nachträgliche Baubewilligung erteilt werden könne und das Gebäude zurückgebaut werden müsse. Dieser Beschluss wurde dem Bauherrn mit der Teilverfügung des AREG vom 9. Juni 2009 am 10. Oktober 2012 eröffnet. Einen gegen diesen Beschluss erhobenen Rekurs des Bauherrn wies das Baudepartement mit Entscheid vom 24. Januar 2013 ab, soweit es darauf eintrat. Dagegen erhob der Bauherr eine Beschwerde, die das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit Urteil vom 27. August 2013 abwies, soweit es darauf eintrat. C. Der Bauherr (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, es sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 27. August 2013 aufzuheben; eventuell sei der angefochtene Entscheid insofern aufzuheben, als er die gewerbliche Nutzung der Baute für die Vermietung von Ferienwohnungen verbiete. Mit Präsidialverfügung vom 1. November 2013 wurde der Beschwerde auf Antrag des Beschwerdeführers die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Baudepartement, das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Die Gemeinde Mels stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. In seiner Replik hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest. D. Am 8. Oktober 2014 wurde die Sache in öffentlicher Sitzung beraten.