Sachverhalt: A. Im Februar 2011 schlossen A._ (Beklagte, Beschwerdeführerin) und ihr Sohn C._ mit der B._ GmbH (Klägerin, Beschwerdegegnerin) "Fitnessverträge" ab. Als Vertragslaufzeit wurden jeweils zwölf Monate ab 1. März 2011 vereinbart. Die auf der Rückseite des Vertragsformulars angebrachten allgemeinen Geschäftsbedingungen der Klägerin (nachfolgend: AGB) enthielten die folgende Bestimmung: "5. Vertragsdauer Die Mitgliedschaft ist mit einer Frist von 3 Monaten zum Ende der im Vertrag genannten Erst-/Mindestlaufzeit kündbar. Die Mitgliedschaft verlängert sich automatisch um die gleiche Dauer zu den Bedingungen, welche zum Zeitpunkt der Verlängerung gelten. Will das Mitglied den Vertrag nicht verlängern, so hat es diesen bis spätestens 3 Monate vor Ablauf mit eingeschriebenem Brief zu kündigen. Kündigungen aus wichtigem Grund sind nur für die Zukunft und zu vollen Zahlperioden von mindestens 1 Monat möglich. [...]" Die Beklagte kündigte die beiden Verträge mit Einschreiben vom 28. Februar 2012 "unter Beizug gewichtiger Gründe" per Ende März 2012. Am 19. Juni 2012 bestätigte die Klägerin den Erhalt der Kündigungen sowie den Austritt der beiden Mitglieder aus dem Fitnessclub per 28. Februar 2013. Sie stellte sodann die Abonnementsgebühren bis zum 28. Februar 2013 in Rechnung. Da eine Zahlung ausblieb, leitete die Klägerin Betreibung gegen die Beklagte ein, worauf diese Rechtsvorschlag erhob. B. Am 8. März 2013 begehrte die Klägerin beim Friedensrichteramt Oberwil unter anderem, die Beklagte sei zur Zahlung von Fr. 1'852.-- nebst Zins zu verpflichten. Das Friedensrichteramt hiess die Klage am 23. April 2013 gut, verurteilte die Beklagte zur geforderten Zahlung und beseitigte in diesem Umfang den Rechtsvorschlag. Dagegen erhob die Beklagte Beschwerde an das Kantonsgericht Basel-Landschaft, die mit Entscheid vom 13. August 2013 abgewiesen wurde. C. Die Beklagte verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben, und die Klage sei vollumfänglich abzuweisen. Sodann sei auch "die Beseitigung des Rechtsvorschlages [...] aufzuheben". Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz schloss auf Abweisung der Beschwerde, unter Hinweis auf die Begründung des angefochtenen Entscheids und Verzicht auf eine Stellungnahme. Die Klägerin stellte den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin replizierte. Mit Präsidialverfügung vom 13. November 2013 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.