Sachverhalt: A. Am 23. Juli 2012 schloss C._ (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) mit A.A._ und B.A._ (Mieter, Beschwerdeführer) einen Mietvertrag über ein 7-Zimmer-Einfamilienhaus an der Strasse U._ in V._. Der monatliche Mietzins beträgt Fr. 3'900.--. Gemäss dem Vertrag ist das Mietverhältnis unbefristet und kann unter Einhaltung einer Kündigungsfrist von drei Monaten gekündigt werden, erstmals per 31. August 2013. Am 16. Mai 2013 kündigte die Vermieterin das Mietverhältnis wegen Zahlungsverzugs per 30. Juni 2013 sowie ordentlich per 31. August 2013. B. Am 28. August 2013 verlangte die Vermieterin beim Regionalgericht Oberland die Ausweisung der Mieter im Verfahren gemäss Art. 257 ZPO (Rechtsschutz in klaren Fällen). Mit Entscheid vom 15. Oktober 2013 gab der Gerichtspräsident des Regionalgerichts dem Ausweisungsbegehren statt und verurteilte die Mieter unter Strafandrohung, das Mietobjekt bis spätestens am 29. Oktober 2013 um 12.00 Uhr zu räumen und zu verlassen; gleichzeitig ermächtigte er die Vermieterin nötigenfalls zur Ersatzvornahme. Dagegen erhoben die Mieter Berufung an das Obergericht des Kantons Bern mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und es sei auf das Gesuch um Ausweisung durch Rechtsschutz in klaren Fällen nicht einzutreten. Das Obergericht befand mit Entscheid vom 20. November 2013, dass die ordentliche Kündigung, auf die sich die Vermieterin berufe, weder angefochten worden noch nichtig sei, das Mietverhältnis somit gültig per 31. August 2013 geendet habe. Da es die Voraussetzungen für eine Ausweisung erfüllt sah, verurteilte das Obergericht die Mieter, das Mietobjekt bis spätestens am 30. November 2013 um 12.00 Uhr zu räumen und zu verlassen; gleichzeitig ermächtigte es die Vermieterin nötigenfalls zur Ersatzvornahme. Gegen diesen Entscheid erhoben die Mieter Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht. Dieses trat mit Urteil vom 7. April 2014 auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht ein. Die Beschwerde in Zivilsachen hiess es gut und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Die Gutheissung erfolgte wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs durch Nichtgewähren des Replikrechts hinsichtlich der Berufungsantwort (Verfahren 4A_581/2013). Am 5. Juni 2014 entschied das Obergericht erneut, nachdem es den Mietern Gelegenheit zur Stellungnahme zur Berufungsantwort gewährt hatte. Es gelangte zum selben Ergebnis wie in seinem ersten Entscheid und verurteilte demgemäss die Mieter, das Mietobjekt bis spätestens am 30. Juni 2014 um 12.00 Uhr zu räumen und zu verlassen (Dispositivziffer 1); gleichzeitig ermächtigte es die Vermieterin nötigenfalls zur Ersatzvornahme, mit Gültigkeit der Ermächtigung bis 15. August 2014 (Dispositivziffer 2). C. Die Mieter beantragen mit Beschwerde in Zivilsachen vom 24. Juni 2014, den Entscheid des Obergerichts vom 5. Juni 2014 aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Kündigungen vom 16. Mai 2013 nichtig seien und dass auf das Exmissionsgesuch vom 28. August 2013 nicht einzutreten sei. Am 14. Juli 2014 reichten sie einen Nachtrag zur Beschwerdeschrift mit gleichbleibendem Antrag (in der Sache) ein. Die Vermieterin begehrt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Ferner beantragt sie, die Mieter seien zu verurteilen, das Mietobjekt innert 10 Tagen nach Erlass des Entscheids zu räumen und zu verlassen, unter Androhung der Straffolgen nach Art. 292 StGB im Widerhandlungsfall. Für den Fall, dass die Mieter der Aufforderung hiervor nicht nachkommen sollten, sei ihr in Anwendung von Art. 236 Abs. 3 ZPO i.V.m. Art. 337 Abs. 1 ZPO bereits heute das Recht zur zwangsweisen Räumung unter Beizug der Polizei zu gewähren. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde. Die Mieter reichten eine Replik ein. Die Vermieterin verzichtete auf Gegenbemerkungen. D. Mit Präsidialverfügung vom 25. August 2014 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung gewährt.