Sachverhalt: A. Das kantonale Untersuchungsrichteramt des Kantons Thurgau führt gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen gewerbs- und bandenmässiger Diebstähle, Hehlerei usw.; diese Taten soll er im Zeitraum von Februar bis November 2007 begangen haben. Er wurde am 31. Januar 2008 verhaftet und am 6. Februar 2008 in Untersuchungshaft versetzt. Die Dauer der Untersuchungshaft wurde einstweilen bis zum 3. März 2008 als zulässig erklärt. Am 2. März 2008 stellte X._ ein Haftentlassungsgesuch. Bereits zuvor hatte aber das kantonale Untersuchungsrichteramt die Erstreckung der Haft bis zum 2. April 2008 beantragt. Der Präsident der Anklagekammer des Kantons Thurgau vereinigte als Haftrichter die beiden Verfahren und verfügte am 6. März 2008 die Verlängerung der Untersuchungshaft bis zum 2. April 2008; gleichzeitig wies er das Haftentlassungsgesuch ab. Am 7. März 2008 wurde X._ vom Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau, Straf- und Massnahmenvollzug, der vorzeitige Strafantritt bewilligt. B. Mit Eingabe vom 7. April 2008 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen gegen die Haftverfügung vom 6. März 2008. Er beantragt die sofortige Freilassung; eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren. Der Präsident der Anklagekammer stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Untersuchungsrichteramt hat Verzicht auf eine Vernehmlassung erklärt. In der Replik hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest.