Sachverhalt: A. Am 30. September 2009 verstarb Y._, geb. 14. Dezember 1921, im Zürcher Stadtspital C._. X._, der Ehemann der Verstorbenen, erstattete am 1. und 2. Oktober 2009 bei der Stadtpolizei Zürich sowie am 27. November 2009 bei der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl Strafanzeige. Darin warf er zwei Ärzten, Dr. A._ und Dr. B._, sowie dem Pflegepersonal des Stadtspitals C._ insbesondere vor, medizinische Hilfe unterlassen zu haben. Weiter legte er Dr. A._ zur Last, Y._ mittels einer Injektion vorsätzlich getötet zu haben. B. Das von der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl beauftragte Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich stellte im Obduktionsgutachten vom 30. November 2009 als Todesursache ein Herzversagen fest. Gleichzeitig schloss es aus, dass indizierte medizinische Massnahmen nicht oder zu spät respektive dass solche Massnahmen ohne Indikation durchgeführt worden wären. C. Die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Zürich trat mit Beschluss vom 22. Februar 2010 auf die Strafanzeige nicht ein. Auf den von X._ dagegen erhobenen Rekurs trat das Obergericht des Kantons Zürich, 2. Zivilkammer, am 26. April 2010 nicht ein. D. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, der Entscheid der 2. Zivilkammer des Obergerichts sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. E. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.