Sachverhalt: A. Am 18. Januar 2012 verfügte die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn die Nichtanhandnahme einer Strafanzeige, welche X._ am 8. Dezember 2011 gegen Verantwortliche der kantonalen Verwaltung (Steueramt und Ausgleichkasse des Kantons Solothurn) eingereicht hatte. Gegen die Nichtanhandnahme erhob der Strafanzeiger am 5. Februar 2012 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Solothurn. Mit prozessleitender Verfügung vom 23. Februar 2012 wies das Obergericht des Kantons Solothurn, Präsidentin der Beschwerdekammer, ein Gesuch des Strafanzeigers um unentgeltliche Rechtspflege ab. Gleichzeitig setzte es ihm eine Frist an zur Leistung einer Sicherheitsleistung von Fr. 500.--, mit der Androhung, dass nach unbenutzem Ablauf der Zahlungsfrist auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. B. Gegen die Verfügung des Obergerichts vom 23. Februar 2012 gelangte X._ mit undatierter Beschwerde (Postaufgabe am 26. März 2012) an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht verzichteten am 11. April bzw. 1. Mai 2012 je ausdrücklich auf Vernehmlassungen.