Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ wurde vom Bezirksgericht Zürich am 23. Februar 1999 der mehrfachen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz schuldig gesprochen und mit 7 1⁄2 Jahren Zuchthaus und 10 Jahren Landesverweisung bestraft. Das Gericht erachtete es als erwiesen, dass er sich in den Monaten März und April 1997 als Mitglied einer Bande in grösserem Umfang am illegalen Betäubungsmittelhandel beteiligt habe. Hiergegen erhob X._ erfolglos Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich, welches das Urteil des Bezirksgerichts am 10. Februar 2000 im Wesentlichen bestätigte. Eine von X._ gegen das Urteil des Obergerichts erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 7. Juni 2001 ab. Eine von X._ gegen das Urteil des Obergerichts erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 7. Juni 2001 ab. B. X._ führt gegen diesen Beschluss mit Eingabe vom 27. August 2001 staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 5, 9, und 29 BV sowie Art. 6 EMRK. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das Verfahren an das Kassationsgericht zurückzuweisen. Weiter ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, unter Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes. B. X._ führt gegen diesen Beschluss mit Eingabe vom 27. August 2001 staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 5, 9, und 29 BV sowie Art. 6 EMRK. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das Verfahren an das Kassationsgericht zurückzuweisen. Weiter ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, unter Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes. C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich und das Kassationsgericht haben auf Stellungnahmen zur Beschwerde verzichtet.