Sachverhalt: A. A._, geboren 1964, meldete sich wegen seit 9. Dezember 2000 anhaltender Beschwerden ("Schleudertrauma, verschobene Wirbel, Kopfschmerzen") bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Bei einer diagnostizierten mittelgradigen depressiven Episode und einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung verpflichtete die IV-Stelle des Kantons Aargau den Versicherten mit dessen unterschriftlicher Anerkennung unter Hinweis auf Art. 21 Abs. 4 ATSG dazu, "die regelmässige intensive fachärztlich-psychiatrische Behandlung fortzusetzen unter Einschluss einer ausreichenden und mittels Medikamentenspiegel kontrollierten antidepressiven Medikation sowie dem Einbezug einer geeigneten Tagesstruktur". Danach sprach die IV-Stelle dem Versicherten am 16. Mai 2008 rückwirkend ab 1. Dezember 2001 eine halbe und ab 1. Juni 2006 eine ganze Invalidenrente zu. Im Rahmen eines 2009 von Amtes wegen eingeleiteten Revisionsverfahrens berichtete der behandelnde Psychiater Dr. med. C._ in seinem Verlaufsbericht vom 14. Juni 2009, dass sich der Versicherte "nachweislich adäquat mit Antidepressiva behandeln" lasse und verwies auf Blutbildkontrollen "gemäss Labor V._". Auf ausdrückliche Nachfrage der IV-Stelle hin reichte Dr. med. C._ einen einzigen Befund eines anderen Labors vom 1. bzw. 3. Juli 2009 ein, welcher hinsichtlich des kontrollierten Wirkstoffes unterhalb des Referenzbereichs liegende Resultate zeigte. Die IV-Stelle wiederholte mit Schreiben vom 21. Dezember 2009 nochmals die Aufforderung zur kontrollierten Durchführung der zumutbaren, psychotherapeutischen und medikamentösen Behandlung. Nach erneuter Feststellung einer mangelnden Mitwirkung hinsichtlich der ärztlich verordneten Medikamenteneinnahme hob die IV-Stelle die Invalidenrente per Ende November 2011 auf (Verfügung vom 14. Oktober 2011). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde des A._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 12. September 2012 teilweise gut und änderte die Verfügung der IV-Stelle vom 14. Oktober 2011 dahingehend ab, dass die Rente nicht dauerhaft aufgehoben, sondern nur "während sechs Monaten um die Hälfte gekürzt" werde. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids und die Bestätigung der Verfügung vom 14. Oktober 2011. Zudem ersucht sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Während A._ auf Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um aufschiebende Wirkung schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 12. Januar 2012 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.