A.- K._, geboren 1957 und seit 1984 als Hilfslackierer für die Firma Q._ AG tätig, meldete sich am 6. Juli 1998 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Vornahme von Abklärungen in medizinischer und beruflicher Hinsicht sowie durchgeführtem Vorbescheidverfahren lehnte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen mit Verfügung vom 25. Mai 1999 den Anspruch des K._ auf berufliche Massnahmen ab, da er für rückengerechte, wechselbelastende Tätigkeiten zu 100 % arbeitsfähig sei. B.- Die dagegen erhobene Beschwerde des K._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 23. August 2001 insoweit gut, als es den Anspruch auf Arbeitsvermittlung bejahte; betreffend weiterer beruflicher Massnahmen wurde die Beschwerde abgewiesen. C.- Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben. K._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, während das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) deren Gutheissung beantragt.