Sachverhalt: A. Im Zusammenhang mit der kantonalen Volksabstimmung vom 30. November 2003 über die Teilrevision der zürcherischen Strafprozessordnung wurde der Beleuchtende Bericht des Zürcher Regierungsrates (über die vom Zürcher Kantonsrat beschlossene Teilrevision) am 24. Oktober 2003 im Amtsblatt des Kantons Zürich publiziert. Gegenstand der Referendumsvorlage bildete unter anderem die Abschaffung der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde gegen Urteile und Erledigungsentscheide der Einzelrichter, Bezirksgerichte und Jugendgerichte (gemäss § 428 Ziff. 1 StPO/ZH) sowie gegen Berufungsentscheide des Obergerichtes (gemäss § 428 Ziff. 2 StPO/ZH). B. Am 5. November 2003 wurde den Stimmberechtigten des Kantons Zürich der Beleuchtende Bericht des Zürcher Regierungsrates (zusammen mit den übrigen amtlichen Unterlagen zur Volksabstimmung vom 30. November 2003) zugestellt. Mit Stimmrechtsbeschwerden vom 12. bzw. 18. November 2003 fochten verschiedene Privatpersonen sowie Verbände den Beleuchtenden Bericht beim Zürcher Kantonsrat an. Die Beschwerdeführenden rügten, der Regierungsrat habe in dem Bericht seine Verpflichtung zur objektiven, sachlichen und ausgewogenen Information der Stimmberechtigten in schwerer Weise verletzt. In einer ergänzenden kantonalen Stimmrechtsbeschwerde vom 20. November 2003 wurde zusätzlich beanstandet, dass Mitglieder des Regierungsrates durch öffentliche Meinungsäusserungen zum Abstimmungsgegenstand das Gebot einer sachlichen und objektiven Information krass verletzt hätten. C. Anlässlich der kantonalen Volksabstimmung vom 30. November 2003 wurde die Teilrevision der zürcherischen Strafprozessordnung mit einem Anteil von über 76% befürwortenden Stimmen angenommen. Mit Beschluss vom 19. Januar 2004 wies der Kantonsrat des Standes Zürich die im Zusammenhang mit dieser Abstimmung erhobenen kantonalen Stimmrechtsbeschwerden ab. D. Gegen den Beschluss des Kantonsrates vom 19. Januar 2004 gelangten der Zürcher Anwaltsverband, der Verein Demokratische Juristinnen und Juristen Zürich sowie fünf beschwerdeführende Privatpersonen mit Stimmrechtsbeschwerde vom 27. Februar 2004 an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses sowie die Zurückweisung der Streitsache an den Kantonsrat mit der Anweisung, die kantonale Abstimmung vom 30. November 2003 über das Gesetz über die Teilrevision der zürcherischen Strafprozessordnung aufzuheben. E. Der Regierungsrat (vertreten durch die Kantonale Direktion der Justiz und des Innern) beantragt in seiner Stellungnahme vom 6. April 2004 die Abweisung der Beschwerde. Der Kantonsrat (vertreten durch dessen Geschäftsleitung) schliesst mit Vernehmlassung vom 29. April 2004 auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführenden halten mit Replik vom 28. Mai 2004 an ihren Anträgen fest. Der Regierungsrat und der Kantonsrat duplizierten am 11. Juni bzw. (nach erstreckter Frist) am 5. Juli 2004.