Sachverhalt: A. A.a Die X._ AG (im Folgenden: X._) ist eine Versicherungsgesellschaft und nach ihrer Darstellung bei der Y._ AG (heute: Y._ AG in Liquidation; im Folgenden: Y._), welche der schweizerischen Versicherungsaufsicht untersteht, für Risiken im Umfang von mindestens ca. 28 Mio. Euro rückversichert. A.b Die Y._ reduzierte im November 2003 ihr Aktienkapital von Fr. 50 Mio. auf Fr. 10 Mio. und beschloss an einer Generalversammlung vom 10. August 2005 ihre Liquidation. Am 14. Dezember 2005 reichte die Y._ beim damaligen Bundesamt für Privatversicherungswesen (BPV; heute: Eidgenössische Finanzmarktaufsicht [im Folgenden: FINMA]) ein Gesuch um Entlassung aus der Versicherungsaufsicht ein. Am 28. Juli 2006 wies das BPV dieses Gesuch ab und es verpflichtete die Y._, einen Abwicklungsplan im Sinne von Art. 60 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 17. Dezember 2004 betreffend die Aufsicht über Versicherungsunternehmen (Versicherungsaufsichtsgesetz, VAG; SR 961.01) einzureichen. Die Y._ erhob dagegen Beschwerde bei der damaligen Rekurskommission für die Aufsicht über die Privatversicherung. Am 26. Oktober 2007 reichte die X._ beim mittlerweilen für das Beschwerdeverfahren zuständigen Bundesverwaltungsgericht das Gesuch ein, es sei ihr im Beschwerdeverfahren der Y._ uneingeschränkt Parteistellung zu gewähren und es sei ihr insbesondere Akteneinsicht zu gewähren sowie Frist anzusetzen, um im Anschluss an die Akteneinsicht das rechtliche Gehör wahrnehmen zu können. Mit "Teilentscheid" vom 23. Januar 2008 wies das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch der X._ um Parteistellung ab. Mit Urteil vom 29. Januar 2008 wies es sodann die Beschwerde der Y._ ab. A.c In offenbarer Unkenntnis des Urteils vom 29. Januar 2008 erhob die X._ am 3. März 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit dem Antrag, es sei das Bundesverwaltungsgericht in Aufhebung des Teilentscheids vom 23. Januar 2008 anzuweisen, der X._ im Verfahren betreffend das Gesuch der Y._ um Entlassung aus der Versicherungsaufsicht uneingeschränkt Parteistellung zuzuerkennen. Ebenso sei die Vorinstanz anzuweisen, der X._ das rechtliche Gehör und insbesondere Akteneinsicht zu gewähren. Nachdem das Bundesverwaltungsgericht sein Urteil vom 29. Januar 2008 dem Bundesgericht mitgeteilt hatte, schrieb dieses die Beschwerde der X._ mit Verfügung vom 14. Juli 2008 als erledigt vom Geschäftsverzeichnis ab (Verfügung 2C_201/2008 vom 14. Juli 2008). B. B.a Mit Schreiben vom 13. Mai 2008 und vom 17. Juli 2008 erneuerte die X._ beim BPV ihre bereits früher gestellten Gesuche, es sei ihr im Verfahren betreffend die Liquidation bzw. Entlassung der Y._ aus der Versicherungsaufsicht Parteistellung einzuräumen und es sei diesbezüglich eine beschwerdefähige Verfügung zu erlassen. Nachdem das BPV eine solche Verfügung nicht erlassen hatte, erhob die X._ am 19. Mai 2009 Rechtsverzögerungsbeschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses hiess die Beschwerde mit Urteil vom 21. Oktober 2009 gut und wies die FINMA an, über die Rechtsbegehren mittels formeller Verfügung zu entscheiden. B.b Mit Verfügung vom 12. April 2010 erwog die FINMA, der X._ komme im Verfahren der Y._ betreffend die Liquidation bzw. Entlassung aus der Versicherungsaufsicht keine Parteistellung zu. Sie, die X._, sei nicht stärker als andere Erstversicherer betroffen. Es sei einzig Aufgabe der FINMA, für einen gesetzeskonformen Vollzug der einschlägigen Bestimmungen und für die Interessen der Versicherungsnehmer zu sorgen. An der Situation der X._ habe sich seit dem Teilentscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 23. Januar 2008 nichts geändert; die darin enthaltenen Ausführungen zur Parteistellung der X._ träfen immer noch zu. Demgemäss trat die FINMA auf das Gesuch um Gewährung uneingeschränkter Parteistellung und die damit verbundenen Begehren nicht ein. B.c Gegen die Verfügung der FINMA beschwerte sich die X._ am 14. Mai 2010 beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 30. August 2010 ab. C. Mit Eingabe vom 30. September 2010 führt die X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie beantragt, es sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die FINMA anzuweisen, ihr im Verfahren betreffend Liquidation bzw. Entlassung der Y._ aus der Versicherungsaufsicht Parteistellung einzuräumen. Während das Bundesverwaltungsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt die FINMA, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.