A.- Der 1953 geborene G._ war seit 1977 als Querflötenlehrer an der Musikschule X._ tätig. Nachdem sein Pensum von 20 Wochenstunden im 2. Semester 1994 auf 16 Std. 50 Min. (1. Semester 1994/95) und 13 Std. 45 Min. in der Woche (2. Semester 1995) reduziert worden war, stellte er am 3. Mai 1995 Antrag auf Arbeitslosenent- schädigung ab 28. April 1995 und unterzog sich ab diesem Tag der Kontrollpflicht auf dem Arbeitsamt. Mit Verfügung vom 25. September 1995 lehnte die Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft Bau und Industrie GBI den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 28. April 1995 ab, weil der von G._ weiterhin erzielte Tagesverdienst von Fr. 172.35 das mögliche Taggeld (Fr. 151.15) übersteige. B.- In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereich- ten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kan- tons Zürich die angefochtene Verfügung insoweit auf, als sie sich auf den Zeitraum Mai bis Juli 1995 bezog und stellte fest, dass G._ in der erwähnten Periode einen anrechenbaren Arbeitsausfall erlitten und Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung habe, sofern auch die übrigen Anspruchsvoraussetzungen erfüllt seien. Ferner verpflichte- te es die Arbeitslosenkasse, dem Versicherten eine Partei- entschädigung von Fr. 700.- zu bezahlen (Entscheid vom 21. Mai 1999). C.- Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichts- beschwerde mit dem Begehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. G._ lässt beantragen, der vorinstanzliche Ent- scheid und die Verfügung vom 25. September 1995 seien auf- zuheben und die Kasse sei zu verpflichten, ihm ab 28. April 1995 Taggelder auszurichten. Ferner sei ihm für das erst- instanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1707.70 zu bezahlen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft lässt sich nicht vernehmen. D.- Mit an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gerichteter Eingabe vom 16. Juni 1999 beantragt der Rechtsvertreter von G._, die Parteientschädigung für das kantonale Verfahren sei entsprechend der vorinstanzlich eingereichten Kostennote festzusetzen. Das Sozialversiche- rungsgericht überwies die Eingabe zuständigkeitshalber an das Eidgenössische Versicherungsgericht. Die Arbeitslosenkasse äussert sich, ohne einen Antrag zu stellen.