Sachverhalt: A. Der Verein E._ (im Folgenden: Verein) ist ein im Handelsregister eingetragener Verein im Sinne der Art. 60 ff. ZGB. Zu seinem Vermögen gehören eine Liegenschaft in X._ und das Aktienkapital von nominal Fr. 400'000.-- der Y._. Nachdem es zu internen Auseinandersetzungen darüber gekommen war, wer Mitglied des Vereins sei und seinem Vorstand angehöre bzw. berechtigt sei, ihn gültig zu vertreten, errichtete die Vormundschaftsbehörde von X._ am 30. April 2004 für den Verein eine Beistandschaft im Sinne der (damaligen) Bestimmung von Art. 393 Ziff. 4 ZGB und ernannte Rechtsanwalt R._ zum Beistand. Mit Beschluss vom 13. August 2004 ermächtigte sie diesen, eine allenfalls notwendige Klage des Vereins auf Feststellung der Nicht-Mitgliedschaft gegen A._, B._, C._, F._, G._ sowie D._ zu führen bzw. den Verein gegebenenfalls in einem entsprechenden Passivprozess zu vertreten. B. Mit Eingabe vom 31. März 2005 reichte der Beistand im Namen des Vereins beim Kreisgericht X._ gegen A._, B._, C._, D._ und drei weitere Personen Klage ein mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass die Beklagten nicht Mitglieder und nicht Vorstandsmitglieder des Vereins seien. Die Beklagten schlossen auf Abweisung der Klage und verlangten, es sei festzustellen, dass sie Mitglieder des Vereins und A._, B._ und C._ zudem Mitglieder dessen Vorstands seien. Das Kreisgericht (2. Abteilung) entschied am 15. September 2006, dass unter anderem A._, B._, C._ und D._ dem Verein weder als Vereins- noch als Vorstandsmitglieder angehörten. Die vier genannten Personen erhoben Berufung, und am 23. Juni 2008 bestätigte das Kantonsgericht St. Gallen (I. Zivilkammer) den kreisgerichtlichen Entscheid. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 6. Oktober 2008 beantragen A._ (Beschwerdeführer 1), B._ (Beschwerdeführer 2), C._ (Beschwerdeführer 3) und D._ (Beschwerdeführer 4), den Entscheid des Kantonsgerichts aufzuheben und die Rechtsbegehren des Beschwerdegegners abzuweisen; sodann sei festzustellen, dass sie Mitglieder des Beschwerdegegners und die Beschwerdeführer 1, 2 und 3 ausserdem Mitglieder dessen Vorstands seien; allenfalls sei die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden. Am 23. Oktober 2008 hat der Präsident der erkennenden Abteilung verfügt, dass auf das Gesuch der Beschwerdeführer, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, nicht eingetreten werde. Der Beschwerdeführer 1 hat dem Gericht mit persönlicher Eingabe vom 29. Dezember 2008 ein mit "Schlusswort zum Verfahren BZ.2007.14-K1..." überschriebenes Schriftstück zugesandt.