Sachverhalt: A. Mitte August 2008 stellte die Kantonspolizei Thurgau fest, dass der Landwirt Z._ auf einem seiner Felder Hanf angebaut hatte. Als die Kantonspolizei am folgenden Tag mit Z._ Kontakt aufnehmen konnte, war der Hanf bereits geerntet. Weil Hinweise darauf bestanden, dass Z._ den Hanf zu Futterwürfeln für Nutztiere verarbeiten könnte, wurden polizeiliche Ermittlungen aufgenommen. Das Bezirksamt Steckborn beschlagnahmte den Hanf und verfügte, dass er beziehungsweise die daraus hergestellten Futterwürfel nur mit Einwilligung des Bezirksamts veräussert werden dürfen. Z._ liess den Hanf zu Futterwürfeln verarbeiten. Die Würfel lagerte er zu einem Teil bei einem Kollegen, zum andern Teil bei sich. Er verfütterte sie an seine Schweine. Z._ gestand zudem ein, dass er im Sommer 2007 Hanffutterwürfel von einem Dritten gekauft und diese bis November 2007 an seine Schweine verfüttert hatte. B. B.a Die Bezirksgerichtliche Kommission Steckborn sprach Z._ mit Urteil vom 19. November/11. Dezember 2009 der Widerhandlung im Sinne von Art. 48 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes über Lebensmittel und Gebrauchsgegenstände (LMG; SR 817.0) und der Widerhandlung im Sinne von Art. 173 Abs. 1 lit. i des Bundesgesetzes über die Landwirtschaft (LwG; SR 910.1) schuldig, begangen durch den Anbau von Hanf zur Produktion von Hanffutterwürfeln für die eigenen Nutztiere und durch die Verfütterung solcher Hanfwürfel an die eigenen Nutztiere. Ferner sprach sie Z._ des Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung (Art. 292 StGB) schuldig. Die beschlagnahmten Hanffutterwürfel wurden zum Zwecke der Vernichtung eingezogen. B.b Das Obergericht des Kantons Thurgau sprach Z._ mit Urteil vom 25. März 2010 der Widerhandlung gegen das Lebensmittelgesetz (Art. 48 Abs. 1 lit. b LMG) schuldig, begangen im Jahre 2007 durch Verfütterung von bei einem Dritten bezogenen Hanffutterwürfeln an die eigenen Schweine, und bestrafte ihn deswegen mit einer Busse von 800 Franken beziehungsweise, bei schuldhafter Nichtbezahlung, mit einer Ersatzfreiheitsstrafe von 8 Tagen. Im Übrigen sprach das Obergericht Z._ frei. Der Freispruch bezieht sich auf den Vorwurf der Widerhandlung gegen das Lebensmittelgesetz und gegen das Landwirtschaftsgesetz, angeblich begangen im Jahre 2008 durch Verfütterung von selbst produziertem Hanf an die eigenen Schweine und Versuch dazu, sowie auf den Vorwurf des Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen, angeblich begangen im Jahre 2008 durch Missachtung einer Verfügung des Bezirksamts Steckborn. C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, Z._ sei für die ihm zur Last gelegten Handlungen im Jahre 2008 der Widerhandlung im Sinne von Art. 48 Abs. 1 lit. b LMG und der Widerhandlung im Sinne von Art. 173 Abs. 1 lit. i zweite Hälfte LwG schuldig zu sprechen und unter Einbezug des erstinstanzlichen Schuldspruchs (wegen Widerhandlung gegen das Lebensmittelgesetz bezüglich der Handlungen im Jahre 2007) mit einer Busse von mindestens 1000 Franken, bei schuldhafter Nichtbezahlung ersatzweise mit einer Freiheitsstrafe von 10 Tagen, zu bestrafen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung in diesem Sinne an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Das Bundesamt für Gesundheit und das Bundesamt für Landwirtschaft beantragen in ihren Vernehmlassungen die Gutheissung der Beschwerde. Z._ beantragt die Abweisung der Beschwerde.