Sachverhalt: Sachverhalt: A. Y._ (Beschwerdegegnerin) erteilte im Jahre 1991 dem Architekten X._ (Beschwerdeführer) den Auftrag, Vorschläge zum Umbau ihrer an der ......strasse in Z._ gelegenen Liegenschaft auszuarbeiten. Der Beschwerdeführer legte ihr vier Varianten vor, alle datiert vom 7. Juni 1991. Am 29. Juli 1991 schlossen die Parteien einen schriftlichen Vertrag über die Architekturleistungen, wobei sie die SIA-Ordnung 102 vom 26. Januar 1984 mit Tarifen vom 1. Januar 1991 für anwendbar erklärten. Das Architektenhonorar wurde auf der Basis von Gesamtbaukosten von Fr. 380'000.-- auf Fr. 62'339.20 geschätzt. Nach Abweisung eines ersten am 7. August 1991 eingereichten Baugesuchs auf Grundlage der Umbauvariante 4 bewilligte der Gemeinderat Z._ am 20. Februar 1992 die Anfang November 1991 eingereichten revidierten Umbaupläne vom 30. Oktober 1991. Die Umbauarbeiten dauerten vom 13. März 1992 bis zum 30. Juli 1992. Der Beschwerdeführer stellte verschiedene Honorar-Akontorechnungen auf der Grundlage eines Gesamthonorars von Fr. 60'000.--. Am 2. November 1991 wurde der Bauherrin ein undatierter, als "Kostenvoranschlag mit Eigenleistungen, KV Original" (KV Original) bezeichneter Kostenvoranschlag vorgelegt, der die voraussichtlichen Kosten mit insgesamt Fr. 398'500.-- bezifferte. Gegen Ende April 1992 erhielt die Bauherrin vom Architekten eine Mitteilung betreffend "KV-Mutationen", worauf am 30. April 1992 ein Gespräch unter den Parteien stattfand. Nach Angaben der Beschwerdegegnerin erklärte ihr der Beschwerdeführer damals, es handle sich beim "KV-Mutationen" um eine reine Kostenprognose, ohne dass der Kostenplafond von Fr. 380'000.-- überschritten werde. Am 8. Dezember 1992 erhielt die Bauherrin einen "Zwischenabrechnungsstand 8.12.92" mit einem "KV aktuell" von Fr. 522'100.-- sowie zwei Varianten einer Honorar-Schlussrechnung, die beide von effektiv honorarberechtigten Arbeiten von Fr. 428'373.70 ausgingen. Der Beschwerdeführer stellte sodann dem Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin im Hinblick auf eine Besprechung Kopien des Kostenvoranschlags mit Eigenleistungen über Fr. 398'500.--, der KV-Mutationen vom 11. Mai 1992 mit dem Vermerk "gemäss Auswahl per 30.04.92" sowie eine "Kostenprognose" vom 11. Mai 1992 zu. Die Bauabrechnung vom 25. Oktober 1993 lautete über einen Gesamtbetrag von Fr. 515'896.90. Am 8. Dezember 1992 erhielt die Bauherrin einen "Zwischenabrechnungsstand 8.12.92" mit einem "KV aktuell" von Fr. 522'100.-- sowie zwei Varianten einer Honorar-Schlussrechnung, die beide von effektiv honorarberechtigten Arbeiten von Fr. 428'373.70 ausgingen. Der Beschwerdeführer stellte sodann dem Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin im Hinblick auf eine Besprechung Kopien des Kostenvoranschlags mit Eigenleistungen über Fr. 398'500.--, der KV-Mutationen vom 11. Mai 1992 mit dem Vermerk "gemäss Auswahl per 30.04.92" sowie eine "Kostenprognose" vom 11. Mai 1992 zu. Die Bauabrechnung vom 25. Oktober 1993 lautete über einen Gesamtbetrag von Fr. 515'896.90. B. Mit Klage vom 11. Juli 1996 beantragte die Beschwerdegegnerin dem Bezirksgericht Münchwilen, den Beschwerdeführer zu verpflichten, ihr Fr. 60'000.-- nebst 5 % Zins seit 1. April 1996 zu bezahlen, unter Vorbehalt eines allfälligen Nachklagerechts. Das Bezirksgericht schützte die Klage mit Urteil vom 12./25. November 2002. Es verglich den bei Einreichung des bewilligten Baugesuchs vorliegenden KV Original über Fr. 398'500.-- mit den tatsächlich entstandenen Kosten von Fr. 515'896.90 und stellte fest, die Mehrkosten liessen sich wegen der mangelhaften Detaillierung des KV Original nicht überprüfen. Davon auszunehmen seien lediglich die von der Beschwerdegegnerin anerkannten Mehrkosten für die Granitabdeckung und die elektronischen Storen von insgesamt Fr. 7'500.--. Die Bauherrin habe mangels klarer Angaben des Architekten nicht erkennen können, welche ihrer Entscheidungen allenfalls zu Mehrkosten führen würden. Unter Berücksichtigung einer Toleranzgrenze von 10 % berechnete das Bezirksgericht eine Kostenüberschreitung von Fr. 70'064.90. Ein den Kostenvoranschlag übersteigender realisierbarer Mehrwert sei der Bauherrin nicht zugekommen. Der Beschwerdeführer habe den Vertrag durch fehlerhafte Kostenschätzung und/oder ungenügende Kosteninformation verletzt und dadurch der Beschwerdegegnerin einen Schaden von mehr als Fr. 60'000.-- verursacht. Im Ergebnis gleich entschied das Obergericht des Kantons Thurgau am 30. September 2003. Auch nach seiner Auffassung durfte die Beschwerdegegnerin mit Baukosten von Fr. 398'500.-- rechnen. Im Gegensatz zum erstinstanzlichen Gericht gestand es jedoch dem Beschwerdeführer keinen Toleranzzuschlag zu. Es ermittelte einen Vertrauensschaden von rund Fr. 109'000.-- und lehnte eine Vorteilsanrechnung mangels eines subjektiven Mehrwerts ab. Im Ergebnis gleich entschied das Obergericht des Kantons Thurgau am 30. September 2003. Auch nach seiner Auffassung durfte die Beschwerdegegnerin mit Baukosten von Fr. 398'500.-- rechnen. Im Gegensatz zum erstinstanzlichen Gericht gestand es jedoch dem Beschwerdeführer keinen Toleranzzuschlag zu. Es ermittelte einen Vertrauensschaden von rund Fr. 109'000.-- und lehnte eine Vorteilsanrechnung mangels eines subjektiven Mehrwerts ab. C. Der Beschwerdeführer hat das Urteil des Obergerichts vom 30. September 2003 mit staatsrechtlicher Beschwerde und mit Berufung beim Bundesgericht angefochten. Mit der vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerde beantragt er die Aufhebung dieses Urteils. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Denselben Antrag stellt das Obergericht des Kantons Thurgau in seiner Vernehmlassung, welche dem Beschwerdeführer zur Kenntnisnahme zugestellt wurde.