Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1956 geborene M._ war seit 1991 als Hauswirtschaftslehrerin bei der Erziehungsdirektion X._ angestellt und in dieser Eigenschaft durch die Winterthur Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (im Folgenden: Winterthur Versicherungen) obligatorisch unfallversichert. Sie erlitt am 3. Oktober 1992 bei einem Sturz vom Fahrrad eine Distorsion der Halswirbelsäule und eine Diskusläsion der Segmente C4 bis C6. Nach Abschluss der Leistungen für Heilbehandlung und der Taggelder sprach die Winterthur Versicherungen der Versicherten eine Integritätsentschädigung von 30 % zu und richtete ihr mit Wirkung ab dem 1. Oktober 1997, in Ergänzung zu einer ganzen, auf einem Invaliditätsgrad von 100 % beruhenden Rente der Eidgenössischen Invalidenversicherung eine monatliche Komplementärrente von Fr. 4724.- aus; dies ebenfalls auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 100 % (Verfügung vom 22. März 1999). Nachdem die Versicherte im April 1997 geheiratet und am 20. August 1999 ein Kind geboren hatte, gewährte die Invalidenversicherung mit Verfügungen vom 14. Dezember 1999 zusätzlich zur laufenden ganzen Invalidenrente mit Wirkung ab dem 1. April 1997 eine Zusatzrente für den Ehegatten von monatlich Fr. 501.- und mit Wirkung ab dem 1. August 1999 eine Kinderrente von Fr. 675.-. Im Rahmen einer Rentenrevision teilte die Invalidenversicherung M._ am 19. Dezember 2000 mit, den veränderten Lebensumständen (hypothetische Reduktion der Erwerbstätigkeit zugunsten der Tätigkeit im Haushalt) sei nunmehr mit einem Wechsel der Invaliditätsbemessungsmethode Rechnung zu tragen. Das ohne Gesundheitsschaden anzunehmende Erwerbspensum - mit vollständiger Arbeitsunfähigkeit - reduziere sich auf 25 %. Die Leistungseinbusse im Aufgabenbereich Haushalt betrage 61 %. Der Übergang von der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs zur so genannten gemischten Methode beeinflusse die Höhe des Rentenanspruchs indes nicht (neuer Invaliditätsgrad: 71 %). Mit Verfügung vom 29. März 2001 teilte die Winterthur Versicherungen M._ mit, die Komplementärrenten-Berechnung sei rückwirkend den geänderten Verhältnissen anzupassen. Per 1. Oktober 1997 verringere sich die Komplementärrente um den Betrag der Zusatzrente für den Ehemann und betrage daher richtigerweise noch Fr. 4223.-. Ab dem 1. August 1999 sei - unter zusätzlicher Berücksichtigung der Kinderrente - noch eine Komplementärrente von Fr. 3548.- geschuldet. Bis zum 28. Februar 2001 seien zu viel erhaltene Rentenleistungen von insgesamt Fr. 33'558.- aufgelaufen; der Rückforderungsbetrag werde verrechnungsweise zu tilgen sein. Diese Verfügung wurde mit Einspracheentscheid vom 19. Dezember 2001 bestätigt. Dem Antrag der Versicherten, die auf der gemischten Bemessungsmethode beruhende Rente der Invalidenversicherung sei nur noch anteilig anzurechnen, wurde nicht gefolgt. Diese Verfügung wurde mit Einspracheentscheid vom 19. Dezember 2001 bestätigt. Dem Antrag der Versicherten, die auf der gemischten Bemessungsmethode beruhende Rente der Invalidenversicherung sei nur noch anteilig anzurechnen, wurde nicht gefolgt. B. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 15. Januar 2003). B. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 15. Januar 2003). C. M._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid und der Einspracheentscheid seien aufzuheben und die Winterthur sei zu verpflichten, der Beschwerdeführerin mit Wirkung ab dem 1. August 1999 eine jährliche Komplementärrente von Fr. 64'718.- "zuzüglich seither zu gewährender Teuerungszulagen" auszurichten. Die Winterthur Versicherungen lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde antragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV), Abteilung Unfallversicherung (seit dem 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit [BAG]), verzichtet auf Vernehmlassung.