Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 27. Juni 1996 wegen versuchter vorsätzlicher Tötung, Hausfriedensbruchs und mehrfachen Missbrauchs des Telefons zu sieben Jahren Zuchthaus, wovon 651 Tage durch Untersuchungshaft und vorzeitigen Strafvollzug erstanden waren. Ausserdem ordnete es eine ambulante Behandlung im Sinne von Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 StGB während des Strafvollzugs an. Mit Urteil vom 29. August 2000 bestrafte das Obergericht als Berufungsinstanz X._ wegen mehrfacher Drohung, die er während eines Urlaubs gegenüber dem Opfer der früheren Straftat (Tötungsversuch) begangen hatte, mit acht Monaten Gefängnis. A. Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 27. Juni 1996 wegen versuchter vorsätzlicher Tötung, Hausfriedensbruchs und mehrfachen Missbrauchs des Telefons zu sieben Jahren Zuchthaus, wovon 651 Tage durch Untersuchungshaft und vorzeitigen Strafvollzug erstanden waren. Ausserdem ordnete es eine ambulante Behandlung im Sinne von Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 StGB während des Strafvollzugs an. Mit Urteil vom 29. August 2000 bestrafte das Obergericht als Berufungsinstanz X._ wegen mehrfacher Drohung, die er während eines Urlaubs gegenüber dem Opfer der früheren Straftat (Tötungsversuch) begangen hatte, mit acht Monaten Gefängnis. B. Das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich stellte mit Verfügung vom 14. Dezember 2001 den Vollzug der ambulanten Massnahme gestützt auf Art. 43 Ziff. 3 StGB ein und beantragte dem Obergericht, es sei eine stationäre Massnahme nach Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 StGB oder eine Verwahrungsmassnahme im Sinne von Art. 43 Ziff. 1 Abs. 2 StGB, eventuell erneut eine ambulante Massnahme anzuordnen. Das Amt führte in seiner Verfügung aus, die bei X._ von November 1995 bis September 2000 durchgeführte Einzeltherapie sei erfolglos gewesen. Am mehr Erfolg versprechenden Ambulanten-Intensiv-Programm (AIP) in der kantonalen Strafanstalt Pöschwies nehme er erst seit Juni 2001, mithin bis zum Strafende im Mai 2002 nicht einmal ein volles Jahr teil. Die optimale Behandlungszeit liege jedoch gemäss Therapiebericht des Psychiatrisch-Psychologischen Dienstes vom 20. September 2001 bei 2 1⁄2 bis 3 1⁄2 Jahren. Zudem gehe aus diesem Bericht hervor, dass X._ weiterhin einer intensiven deliktpräventiven Therapie über einen längeren Zeitraum hinweg bedürfe. Im Falle einer Entlassung aus dem Strafvollzug in den nächsten Monaten bestünde ein hohes Gefährdungspotential für das Opfer der Anlasstat und für eine künftige (vermeintliche) Partnerin. Das AIP könne bis im Mai 2002 gewisse Fortschritte bewirken. Die zur Verfügung stehende Behandlungszeit reiche aber nicht aus, um das Rückfallsrisiko auf diesen Zeitpunkt hin genügend zu verringern und eine Entlassung aus dem geschlossenen Vollzugsrahmen als verantwortbar erscheinen zu lassen. B. Das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich stellte mit Verfügung vom 14. Dezember 2001 den Vollzug der ambulanten Massnahme gestützt auf Art. 43 Ziff. 3 StGB ein und beantragte dem Obergericht, es sei eine stationäre Massnahme nach Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 StGB oder eine Verwahrungsmassnahme im Sinne von Art. 43 Ziff. 1 Abs. 2 StGB, eventuell erneut eine ambulante Massnahme anzuordnen. Das Amt führte in seiner Verfügung aus, die bei X._ von November 1995 bis September 2000 durchgeführte Einzeltherapie sei erfolglos gewesen. Am mehr Erfolg versprechenden Ambulanten-Intensiv-Programm (AIP) in der kantonalen Strafanstalt Pöschwies nehme er erst seit Juni 2001, mithin bis zum Strafende im Mai 2002 nicht einmal ein volles Jahr teil. Die optimale Behandlungszeit liege jedoch gemäss Therapiebericht des Psychiatrisch-Psychologischen Dienstes vom 20. September 2001 bei 2 1⁄2 bis 3 1⁄2 Jahren. Zudem gehe aus diesem Bericht hervor, dass X._ weiterhin einer intensiven deliktpräventiven Therapie über einen längeren Zeitraum hinweg bedürfe. Im Falle einer Entlassung aus dem Strafvollzug in den nächsten Monaten bestünde ein hohes Gefährdungspotential für das Opfer der Anlasstat und für eine künftige (vermeintliche) Partnerin. Das AIP könne bis im Mai 2002 gewisse Fortschritte bewirken. Die zur Verfügung stehende Behandlungszeit reiche aber nicht aus, um das Rückfallsrisiko auf diesen Zeitpunkt hin genügend zu verringern und eine Entlassung aus dem geschlossenen Vollzugsrahmen als verantwortbar erscheinen zu lassen. C. Die III. Strafkammer des Obergerichts ordnete im Hinblick auf den von ihr zu treffenden Entscheid über den Antrag der Vollzugsbehörde eine ergänzende psychiatrische Begutachtung von X._ an. Das Gutachten wurde per Ende Juli 2002 in Aussicht gestellt. Mit Eingabe vom 4. April 2002 ersuchte das Amt für Justizvollzug das Obergericht, über die Frage der Sicherheitshaft von X._ zu befinden, da dieser seine Strafe am 14. Mai 2002 verbüsst haben werde. Die III. Strafkammer überwies das Gesuch an den Präsidenten der Anklagekammer des Obergerichts. Dieser ordnete mit Verfügung vom 19. April 2002 über den Verurteilten X._ für die Dauer des Nachverfahrens mit Wirkung ab 14. Mai 2002 die Sicherheitshaft an. C. Die III. Strafkammer des Obergerichts ordnete im Hinblick auf den von ihr zu treffenden Entscheid über den Antrag der Vollzugsbehörde eine ergänzende psychiatrische Begutachtung von X._ an. Das Gutachten wurde per Ende Juli 2002 in Aussicht gestellt. Mit Eingabe vom 4. April 2002 ersuchte das Amt für Justizvollzug das Obergericht, über die Frage der Sicherheitshaft von X._ zu befinden, da dieser seine Strafe am 14. Mai 2002 verbüsst haben werde. Die III. Strafkammer überwies das Gesuch an den Präsidenten der Anklagekammer des Obergerichts. Dieser ordnete mit Verfügung vom 19. April 2002 über den Verurteilten X._ für die Dauer des Nachverfahrens mit Wirkung ab 14. Mai 2002 die Sicherheitshaft an. D. X._ reichte gegen diesen Entscheid am 23. Mai 2002 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Er beantragt, es sei die vom Präsidenten der Anklagekammer des Obergerichts angeordnete Sicherheitshaft aufzuheben. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. D. X._ reichte gegen diesen Entscheid am 23. Mai 2002 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Er beantragt, es sei die vom Präsidenten der Anklagekammer des Obergerichts angeordnete Sicherheitshaft aufzuheben. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. E. Das Amt für Justizvollzug, die Staatsanwaltschaft und der Präsident der Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Zürich verzichteten auf eine Vernehmlassung.