Sachverhalt: Mit Verfügung vom 2. September 2003 lehnte die IV-Stelle Basel-Stadt den Anspruch des S._ (geb. 1972) auf berufliche Eingliederungsmassnahmen ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 21. Mai 2004 fest. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 15. Juni 2005 ab. S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, es seien ihm Leistungen der Invalidenversicherung, insbesondere berufliche Eingliederungsmassnahmen, zuzusprechen. Eventuell sei ein neues Gutachten einzuholen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Verbeiständung. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.