Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführerin) klagte am 19. September 1994 beim Bezirksgericht Zürich gegen B._ (Beschwerdegegner) auf Bezahlung von Fr. 200'000.-- nebst Zins, eventualiter auf Herausgabe von verschiedenen, genauer bezeichneten Schmuckstücken. Zur Begründung brachte sie vor, sie habe beim Beschwerdegegner zahlreiches Wohnungsinventar in einer Garage eingelagert. Davon seien bei der Auslagerung diverse Gegenstände nicht mehr vorhanden und das Mobiliar im Übrigen wegen unsachgemässer Lagerung vollständig entwertet gewesen. Die Beschwerdeführerin habe dem Beschwerdegegner zudem diverse Schmuckstücke als Sicherheit übergeben, deren Herausgabe er verweigere, obwohl keine Forderung gegenüber der Beschwerdeführerin mehr bestehe. Der Beschwerdegegner stellte seinerseits eine Verrechnungsforderung von Fr. 51'757.70. Das Bezirksgericht Zürich hiess die Klage am 15. März 1999 nach einem umfangreichen Beweisverfahren im Teilbetrag von Fr. 3'317.70 nebst Zins und Betreibungskosten gut. Es kam zum Schluss, dass der Beschwerdeführerin Schadenersatzansprüche von insgesamt Fr. 21'443.-- zuständen, während die Gegenforderung im Umfang von Fr. 18'126.-- ausgewiesen sei. Das Gericht lehnte dabei insbesondere die Schadenersatzforderung der Beschwerdeführerin wegen Entwertung der eingelagerten Gegenstände infolge unsachgemässer Lagerung ab, weil der Beweis des einwandfreien Zustandes der Möbel und Inventargegenstände im Zeitpunkt der Einlagerung nicht erbracht sei. Das Bezirksgericht Zürich hiess die Klage am 15. März 1999 nach einem umfangreichen Beweisverfahren im Teilbetrag von Fr. 3'317.70 nebst Zins und Betreibungskosten gut. Es kam zum Schluss, dass der Beschwerdeführerin Schadenersatzansprüche von insgesamt Fr. 21'443.-- zuständen, während die Gegenforderung im Umfang von Fr. 18'126.-- ausgewiesen sei. Das Gericht lehnte dabei insbesondere die Schadenersatzforderung der Beschwerdeführerin wegen Entwertung der eingelagerten Gegenstände infolge unsachgemässer Lagerung ab, weil der Beweis des einwandfreien Zustandes der Möbel und Inventargegenstände im Zeitpunkt der Einlagerung nicht erbracht sei. B. Auf kantonale Berufung der Beschwerdeführerin und Anschlussberufung des Beschwerdegegners hob das Obergericht des Kantons Zürich das Urteil des Bezirksgerichts am 18. September 2002 auf und verpflichtete den Beschwerdegegner, der Beschwerdeführerin Fr. 44'989.-- zuzüglich Zins sowie Zahlungsbefehlskosten zu bezahlen. Im Übrigen wies es die Klage ab. Das Obergericht erkannte, der Beschwerdeführerin ständen im Zusammenhang mit der widerrechtlichen Veräusserung von Pfandgegenständen durch den Beschwerdegegner Schadenersatzansprüche von insgesamt Fr. 65'275.-- zu, während die Verrechnungsforderung des Beschwerdegegners Fr. 20'286.-- betrage. Den der Beschwerdeführerin obliegenden Beweis, dass das Mobiliar im Zeitpunkt der Einlagerung in einwandfreiem Zustand gewesen sei, betrachtete es mit dem Bezirksgericht als klar gescheitert. B. Auf kantonale Berufung der Beschwerdeführerin und Anschlussberufung des Beschwerdegegners hob das Obergericht des Kantons Zürich das Urteil des Bezirksgerichts am 18. September 2002 auf und verpflichtete den Beschwerdegegner, der Beschwerdeführerin Fr. 44'989.-- zuzüglich Zins sowie Zahlungsbefehlskosten zu bezahlen. Im Übrigen wies es die Klage ab. Das Obergericht erkannte, der Beschwerdeführerin ständen im Zusammenhang mit der widerrechtlichen Veräusserung von Pfandgegenständen durch den Beschwerdegegner Schadenersatzansprüche von insgesamt Fr. 65'275.-- zu, während die Verrechnungsforderung des Beschwerdegegners Fr. 20'286.-- betrage. Den der Beschwerdeführerin obliegenden Beweis, dass das Mobiliar im Zeitpunkt der Einlagerung in einwandfreiem Zustand gewesen sei, betrachtete es mit dem Bezirksgericht als klar gescheitert. C. Eine gegen dieses Urteil gerichtete kantonale Nichtigkeitsbeschwerde der Klägerin wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 31. Juli 2003 ab, soweit es auf sie eintrat. Es verwarf insbesondere die Rüge, dass die Vorinstanz im Zusammenhang mit dem Zustand des Mobiliars vor der Einlagerung Beweise willkürlich gewürdigt oder zu Unrecht nicht berücksichtigt habe. C. Eine gegen dieses Urteil gerichtete kantonale Nichtigkeitsbeschwerde der Klägerin wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 31. Juli 2003 ab, soweit es auf sie eintrat. Es verwarf insbesondere die Rüge, dass die Vorinstanz im Zusammenhang mit dem Zustand des Mobiliars vor der Einlagerung Beweise willkürlich gewürdigt oder zu Unrecht nicht berücksichtigt habe. D. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 15. September 2003 stellt die Beschwerdeführerin den Antrag, den Entscheid des Kassationsgerichts vom 31. Juli 2003 und das Urteil des Obergerichts vom 18. September 2002 aufzuheben. Sie beanstandet den Entscheid unter Berufung auf Art. 9 und 29 Abs. 2 BV, soweit er sich auf die während der Lagerzeit am Mobiliar eingetretenen Schäden bezieht. Ein Gesuch der Beschwerdeführerin, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren, wurde mit Präsidialverfügung vom 27. Oktober 2003 abgewiesen. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Ausserdem ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und um Bestellung seines Anwalts als unentgeltlichen Beistand.