Sachverhalt: A. X._, geb. ***1970, serbischer Staatsangehöriger, reiste am 18. März 2000 in die Schweiz ein. Am 22. Mai 2000 heiratete er in Serbien die in der Schweiz niedergelassene Landsfrau Y._ (geb. 1964), worauf er im Herbst 2000 die Aufenthalts- und am 5. April 2005 die Niederlassungsbewilligung erhielt. Am 25. April 2005 stellte X._ ein Gesuch um Bewilligung des Nachzugs seiner aus einer früheren Ehe stammenden Töchter A._, geb. ***1992, und B._, geb. ***1993, welches die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich (Migrationsamt) mit Verfügung vom 21. September 2005 in Ermangelung einer vorrangigen Beziehung zu diesem bzw. aufgrund der nicht nachgewiesenen Notwendigkeit einer Änderung der bisherigen Betreuungsverhältnisse abwies. Ende April 2005 unterzeichnete X._ einen Mietvertrag für eine 4.5-Zimmer-Wohnung, in welche er spätestens im Juli 2005 zusammen mit der serbischen Staatsangehörigen Z._ (geb. 1976) und ihrem gemeinsamen, am 13. Mai 1998 geborenen ausserehelichen Sohn, C._, einzog. Z._ besass aufgrund einer (im Jahr 2008 geschiedenen) Ehe mit einem Schweizer die Aufenthaltsbewilligung. Am 10. Oktober 2005 wurde die kinderlose Ehe zwischen X._ und Y._ geschieden. B. Mit Verfügung vom 14. April 2008 widerrief die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) die Niederlassungsbewilligung von X._ und setzte ihm Frist zum Verlassen des Kantonsgebiets. Zur Begründung wurde angegeben, X._ habe während der ganzen Dauer der Ehe mit Y._ den Schwerpunkt seiner Beziehung bei Z._, seiner Konkubinatspartnerin und Mutter seines Sohnes C._, gehabt, womit er die wahren Verhältnisse verschwiegen und die Erteilung der Aufenthaltsbewilligung und später der Niederlassungsbewilligung erschlichen habe. Gegen die Verfügungen vom 21. September 2005 (Verweigerung des Familiennachzugs) und vom 14. April 2008 (Widerruf der Niederlassungsbewilligung) rekurrierte X._ an den Regierungsrat des Kantons Zürich, welcher die Rechtsmittel nach Vereinigung der beiden Verfahren mit Beschluss vom 17. Juni 2009 abwies. Mit Entscheid vom 21. Oktober 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, eine von X._ hiegegen eingereichte Beschwerde ab. C. Mit Eingabe vom 30. November 2009 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 21. Oktober 2009 und damit auch den Regierungsratsbeschluss vom 17. Juni 2009 sowie die Verfügungen der Sicherheitsdirektion vom 21. September 2005 und vom 14. April 2008 aufzuheben, auf einen Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung zu verzichten bzw. festzustellen, dass ein Widerruf nicht gerechtfertigt sei; eventualiter sei ihm der weitere Aufenthalt zu bewilligen und von einer Wegweisung abzusehen. Subeventualiter seien weitere Sachverhaltsabklärungen vorzunehmen bzw. vornehmen zu lassen. Im Weiteren wird für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Die Staatskanzlei (im Auftrag des Regierungsrates) des Kantons Zürich und das Bundesamt für Migration schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat sich nicht vernehmen lassen. D. Dem vom Beschwerdeführer gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung bezüglich des Widerrufs seiner Niederlassungsbewilligung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 4. Dezember 2009 entsprochen.