A.- Der 1962 geborene R._, gelernter Metzger, trat am 6. Oktober 1997 als Fleischkontrolleur ohne tierärztliche Ausbildung in die Dienste des Kantons Solothurn. Die ersten sechs Monate galten als Probezeit (Ziff. 3 des Anstellungsschreibens des Kantonalen Personalamtes vom 7. Oktober 1997). Sein Einsatzort war die Firma G._ AG, ein Schlachtbetrieb, in welchem zwei Tierärzte als Fleischschauer (auch Fleischinspektoren genannt) und sechs nicht veterinärmedizinische Fleischkontrolleure tätig waren. Auf Antrag des Kantonstierarztes, Dr. med. vet. W._, vom 13. Februar 1998 beschloss der Regierungsrat des Kantons Solothurn gemäss Protokollauszug des Staatsschreibers vom 17. März 1998 die Auflösung des Dienstverhältnisses mit Wirkung auf 30. April 1998. Gestützt auf die Akten des Kantonalen Personalamtes und Abklärungen beim Amt für Wirtschaft und Arbeit Solothurn stellte die AdU-Arbeitslosenkasse (nachfolgend: Arbeitslosenkasse) R._, welcher sich ab 1. Mai 1998 zum Taggeldbezug angemeldet hatte, in der Anspruchsberechtigung für 31 Tage ein, weil er seine Arbeitslosigkeit selber verschuldet habe (Verfügung vom 5. Juni 1998). B.- Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn teilweise gut, indem es die Einstellungsdauer auf 25 Tage herabsetzte, da es sich um eine Kündigung durch den Arbeitgeber während der Probezeit gehandelt habe (Entscheid vom 16. November 1999). C.- R._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, es seien kantonaler Gerichtsentscheid und Einstellungsverfügung aufzuheben. Während die Arbeitslosenkasse auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, hat sich das Staatssekretariat für Wirtschaft nicht vernehmen lassen.