Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Mannheim ermittelte seit 1974 unter anderen gegen H._ wegen des Verdachts der Teilnahme an Vermögensdelikten, insbesondere Anlagebetrug, Veruntreuung und Urkundenfälschung. Da sich H._ den deutschen Ermittlungsbehörden nicht stellte, wurde das Strafverfahren gegen sie 1997 an den Kanton St. Gallen abgetreten. Am 9. Oktober 2000 stellte H._ ein Ausstandsbegehren gegen den damals fallführenden Untersuchungsrichter Y._, welches die kantonalen Instanzen abwiesen. Das Bundesgericht hiess eine von H._ dagegen erhobene staatsrechtliche Beschwerde am 18. Mai 2001 gut, soweit es darauf eintrat. Nach der Ansicht des Bundesgerichts liessen die offenbar systematisch unterbliebene Ladung der Verteidigung zu Zeugeneinvernahmen sowie mehrere Äusserungen des Untersuchungsrichters in der Gesamtbetrachtung Zweifel an dessen Unvoreingenommenheit aufkommen (Urteil 1P.766/2000 vom 18. Mai 2001, teilweise publiziert in: ZBl 103/2002 S. 276). Gestützt auf diesen Entscheid stellte der Erste Staatsanwalt des Kantons St. Gallen mit Verfügung vom 19. Juni 2001 den Ausstand von Untersuchungsrichter Y._ fest. Das Bundesgericht wies am 7. Dezember 2001 eine staatsrechtliche Beschwerde von H._ betreffend ein Ausstandsbegehren gegen den nun fallführenden Untersuchungsrichter Dr. Z._ ab (Urteil 1P.644/2001 vom 7. Dezember 2001). Eine weitere staatsrechtliche Beschwerde von H._ betreffend ein erneutes Ausstandsbegehren gegen Untersuchungsrichter Dr. Z._ wies das Bundesgericht mit Entscheid vom 27. Januar 2003 ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 1P.502/2002 vom 27. Januar 2003). Die Ablehnung eines am 18. September 2002 gestellten Ausstandsbegehrens von H._ gegen Untersuchungsrichter Dr. Z._ durch die kantonalen Behörden blieb unangefochten. A. Die Staatsanwaltschaft Mannheim ermittelte seit 1974 unter anderen gegen H._ wegen des Verdachts der Teilnahme an Vermögensdelikten, insbesondere Anlagebetrug, Veruntreuung und Urkundenfälschung. Da sich H._ den deutschen Ermittlungsbehörden nicht stellte, wurde das Strafverfahren gegen sie 1997 an den Kanton St. Gallen abgetreten. Am 9. Oktober 2000 stellte H._ ein Ausstandsbegehren gegen den damals fallführenden Untersuchungsrichter Y._, welches die kantonalen Instanzen abwiesen. Das Bundesgericht hiess eine von H._ dagegen erhobene staatsrechtliche Beschwerde am 18. Mai 2001 gut, soweit es darauf eintrat. Nach der Ansicht des Bundesgerichts liessen die offenbar systematisch unterbliebene Ladung der Verteidigung zu Zeugeneinvernahmen sowie mehrere Äusserungen des Untersuchungsrichters in der Gesamtbetrachtung Zweifel an dessen Unvoreingenommenheit aufkommen (Urteil 1P.766/2000 vom 18. Mai 2001, teilweise publiziert in: ZBl 103/2002 S. 276). Gestützt auf diesen Entscheid stellte der Erste Staatsanwalt des Kantons St. Gallen mit Verfügung vom 19. Juni 2001 den Ausstand von Untersuchungsrichter Y._ fest. Das Bundesgericht wies am 7. Dezember 2001 eine staatsrechtliche Beschwerde von H._ betreffend ein Ausstandsbegehren gegen den nun fallführenden Untersuchungsrichter Dr. Z._ ab (Urteil 1P.644/2001 vom 7. Dezember 2001). Eine weitere staatsrechtliche Beschwerde von H._ betreffend ein erneutes Ausstandsbegehren gegen Untersuchungsrichter Dr. Z._ wies das Bundesgericht mit Entscheid vom 27. Januar 2003 ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 1P.502/2002 vom 27. Januar 2003). Die Ablehnung eines am 18. September 2002 gestellten Ausstandsbegehrens von H._ gegen Untersuchungsrichter Dr. Z._ durch die kantonalen Behörden blieb unangefochten. B. Mit Eingabe vom 2. September 2003 verlangte H._ durch ihren Verteidiger Dr. Alois Näf den Ausstand von Untersuchungsrichter X._. Zur Begründung wurde geltend gemacht, der Untersuchungsrichter habe anscheinend versucht, Zeugen resp. Auskunftspersonen dazu zu überreden, gegen ihre Überzeugung Aussagen gegen H._ zu machen. Dem Ausstandsbegehren waren zwei an Dr. Näf gerichtete Schreiben beigelegt, eines von L._ vom 25. August 2003 und das andere von M._ vom 1. September 2003. Beide Auskunftspersonen erklärten, sie seien von Untersuchungsrichter X._ massiv unter Druck gesetzt beziehungsweise stark genötigt worden. Mit Schreiben vom 5. September 2003 ergänzte H._ die Begründung des Ausstandsbegehrens. Am 23. September 2003 wies der Staatsanwalt-Stellvertreter des Kantons St. Gallen das Ausstandsbegehren ab. Gegen diesen Entscheid erhob H._ am 8. Oktober 2003 Rechtsverweigerungsbeschwerde bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Diese wies die Beschwerde mit Entscheid vom 2. Dezember 2003 ab. B. Mit Eingabe vom 2. September 2003 verlangte H._ durch ihren Verteidiger Dr. Alois Näf den Ausstand von Untersuchungsrichter X._. Zur Begründung wurde geltend gemacht, der Untersuchungsrichter habe anscheinend versucht, Zeugen resp. Auskunftspersonen dazu zu überreden, gegen ihre Überzeugung Aussagen gegen H._ zu machen. Dem Ausstandsbegehren waren zwei an Dr. Näf gerichtete Schreiben beigelegt, eines von L._ vom 25. August 2003 und das andere von M._ vom 1. September 2003. Beide Auskunftspersonen erklärten, sie seien von Untersuchungsrichter X._ massiv unter Druck gesetzt beziehungsweise stark genötigt worden. Mit Schreiben vom 5. September 2003 ergänzte H._ die Begründung des Ausstandsbegehrens. Am 23. September 2003 wies der Staatsanwalt-Stellvertreter des Kantons St. Gallen das Ausstandsbegehren ab. Gegen diesen Entscheid erhob H._ am 8. Oktober 2003 Rechtsverweigerungsbeschwerde bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Diese wies die Beschwerde mit Entscheid vom 2. Dezember 2003 ab. C. H._ erhebt mit Eingabe vom 11. März 2004 staatsrechtliche Beschwerde gegen diesen Entscheid. Sie stellt die Anträge, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei im Untersuchungsverfahren der Staatsanwaltschaft (Untersuchungsamt für Wirtschaftsdelikte) St. Gallen gegen sie der Ausstand von Untersuchungsrichter X._ anzuordnen. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf Art. 8, 9, 29 und 30 BV und Art. 6 EMRK sowie Art. 4 lit. a der Kantonsverfassung St. Gallen. H._ macht insbesondere geltend, M._ und L._ bezichtigten Untersuchungsrichter X._, sie an der Einvernahme unter Druck gesetzt und versucht zu haben, von ihnen entgegen ihrer Überzeugung wahrheitswidrige Aussagen zu erhalten. Es sei willkürlich und verletze das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin, dass die Anklagekammer das Ausstandsbegehren abwies, ohne weitere Abklärungen getroffen zu haben. C. H._ erhebt mit Eingabe vom 11. März 2004 staatsrechtliche Beschwerde gegen diesen Entscheid. Sie stellt die Anträge, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei im Untersuchungsverfahren der Staatsanwaltschaft (Untersuchungsamt für Wirtschaftsdelikte) St. Gallen gegen sie der Ausstand von Untersuchungsrichter X._ anzuordnen. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf Art. 8, 9, 29 und 30 BV und Art. 6 EMRK sowie Art. 4 lit. a der Kantonsverfassung St. Gallen. H._ macht insbesondere geltend, M._ und L._ bezichtigten Untersuchungsrichter X._, sie an der Einvernahme unter Druck gesetzt und versucht zu haben, von ihnen entgegen ihrer Überzeugung wahrheitswidrige Aussagen zu erhalten. Es sei willkürlich und verletze das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin, dass die Anklagekammer das Ausstandsbegehren abwies, ohne weitere Abklärungen getroffen zu haben. D. Untersuchungsrichter X._, der Staatsanwalt-Stellvertreter sowie die Anklagekammer des Kantons St. Gallen haben sich mit dem Antrag auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde vernehmen lassen.