Sachverhalt: A. Der 1955 geborene C._ war als Maurer tätig. Am 3. August 1985 und am 27. Juni 1986 erlitt er Autounfälle. Unter Angabe von Gehirnerschütterung, Schädelbruch, Rippenbrüchen und ausgerenktem linken Arm meldete er sich am 1. Oktober 1986 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 14. September 1987 und Wirkung ab 1. Juli 1986 sprach die Ausgleichskasse des Kantons Basel-Stadt C._ bei einem Invaliditätsgrad von 70 % eine ganze Invalidenrente zu. Nach in den Jahren 1988, 1990, 1996, 1997, 2000 und 2005 durchgeführten Revisionsverfahren, in welchen sie den Anspruch des C._ auf die bisherige Rente bestätigte, überwies die IV-Stelle Basel-Stadt mit Schreiben vom 26. September 2007 sämtliche Akten an die aufgrund des Wohnsitzwechsels des Versicherten neu zuständige IV-Stelle des Kantons Solothurn. Diese leitete im Dezember 2007 ein Revisionsverfahren ein und gab beim Institut X._ ein Gutachten (vom 25. November 2008) in Auftrag. Laut diesem bestand bei C._ für die angestammte Tätigkeit als Maurer sowie für andere Tätigkeiten mit erhöhten Anforderungen an das Gleichgewicht keine zumutbare Arbeitsfähigkeit. Angepasste, intellektuell nicht anspruchsvolle Arbeiten waren dem Versicherten mit einer Arbeits- und Leistungsfähigkeit von 80 % vollschichtig zumutbar. Medizinische oder berufliche Massnahmen konnten keine empfohlen werden. Mit Vorbescheid vom 20. Mai 2009 stellte die IV-Stelle C._ die Aufhebung der Rente in Aussicht, woran sie mit Verfügung vom 10. September 2009 festhielt. Sie ermittelte neu einen Invaliditätsgrad von 37 % und hob die Rente auf Ende Oktober 2009 auf. Zudem bot sie Hilfe bei der Stellensuche an. B. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 4. August 2010 ab. C. C._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten; er beantragt, das vorinstanzliche Urteil und die Verfügung vom 10. September 2009 seien aufzuheben; der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen; eventualiter sei das Verfahren zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; es sei eine neutrale medizinische Expertise anzuordnen; eventualiter sei die IV-Stelle aufzufordern, ihm die aufgewendeten Heilungskosten inkl. Kostenbeteiligung zurückzuerstatten; eventualiter habe die IV-Stelle eine Berufsumschulung anzuordnen und zu bezahlen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde; IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.