Sachverhalt: A. X._ ist Staatsangehöriger der Bundesrepublik Nigeria. Er wurde 1977 geboren und gelangte im Januar 2005 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz, wo er zum Verbleib bei seiner schweizerischen Ehefrau vom Kanton Basel-Landschaft die Aufenthaltsbewilligung erhielt. Zuvor war er schon Mitte Juli 2001 in die Schweiz eingereist, um hier ein Asylgesuch zu stellen. Er tat dies unter Angabe einer unzutreffenden Identität und wurde Mitte August 2001 polizeilich angehalten, als er im Begriff war, mit Kokain zu handeln. Nach zweitinstanzlicher Abweisung des Asylgesuchs Ende August 2002 galt er als verschwunden, liess die Ausreisefrist verstreichen, wurde Anfang Dezember 2002 angehalten und in Ausschaffungshaft versetzt, nachdem bei ihm zwölf Gramm Kokain gefunden worden waren. Aufgrund einer Herkunftsanalyse ergab sich zwar nun, dass X._ nigerianischer Staatsangehöriger ist, doch liess sich die Wegweisung nicht vollziehen. Im August 2004 heiratete er in seiner Heimat, wohin er sich begeben hatte, eine Schweizerbürgerin, die heutige Ehefrau. B. Am 6. Juni 2005 verurteilte das Bezirksstatthalteramt Arlesheim/BL X._ wegen mehrfacher Widerhandlung gegen die Betäubungsmittelgesetzgebung, solcher gegen die Ausländergesetzgebung, Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte sowie Sachbeschädigung zu einer bedingt vollziehbaren Gefängnisstrafe von 90 Tagen und einer bedingt löschbaren Busse von Fr. 500.--, bei einer Probezeit von zwei Jahren. Zudem verwarnten ihn die Migrationsbehörden des Kantons Basel-Landschaft am 24. August 2005 und forderten ihn auf, inskünftig nicht mehr straffällig zu werden. Am 19. März 2010 kam es zu einer weiteren Verurteilung. Das Strafgericht Basel-Landschaft sprach ihn der qualifizierten Widerhandlung gegen die Betäubungsmittelgesetzgebung schuldig und verurteilte ihn zu einer teilbedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von drei Jahren, davon 18 Monate unbedingt, bei einer Probezeit von drei Jahren. Die im Jahr 2005 bedingt ausgesprochene Gefängnisstrafe wurde für vollziehbar erklärt und bildete Bestandteil der Gesamtstrafe. Die Gefängnisstrafe ist mittlerweile vollzogen. C. X._ leidet an einer Infektion mit dem humanen Immundefizienz-Virus (HIV). Die Krankheit befindet sich gemäss einem Arztbericht des Universitätsspitals Basel vom 10. Mai 2010 im Stadium CDC A3, wobei die CD4-Zellzahl von 201/ul seit Ende 2008 stabil sei. Einer Abklärung des Bundesamtes für Migration vom 8. Juni 2010 zufolge unterhält die Bundesrepublik Nigeria ein landesweites HIV/Aids-Programm, das den erkrankten Personen mit einem CD4-Wert, der unterhalb von 350/ul liegt, unentgeltlichen Zugang zu antiretroviralen Therapien und Blutuntersuchungen ermöglicht. D. Am 30. Juni 2010 verfügte die Migrationsbehörde des Kantons Basel-Landschaft gegenüber X._ die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung, seine Wegweisung und die Ausreise bis zum 30. September 2010. Die dagegen gerichtete Beschwerde wies der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft mit Urteil vom 4. Januar 2011 ab. X._ gelangte an das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, das am 31. August 2011 auf Abweisung des Rechtsmittels erkannte. E. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 14. November 2011 beantragt X._ die Aufhebung des angefochtenen Urteils sowie die Anweisung zuhanden der Vorinstanz, die Aufenthaltsbewilligung sei zu verlängern und er sei nicht aus der Schweiz wegzuweisen. Eventualiter sei die Vorinstanz anzuweisen, ihm ermessensweise eine befristete Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Während die Vorinstanz von einer Vernehmlassung absieht, schliessen der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft und das Bundesamt für Migration auf Abweisung der Beschwerde. X._ lässt mit Eingabe vom 16. April 2012 ausführen, er habe sich seit seiner Haftentlassung "penibel an die schweizerische Gesetzgebung" gehalten. Es sei ihm zumindest eine "bedingte, unbefristete Aufenthaltsbewilligung" bis zum Ablauf der Probezeit am 19. März 2013 zu erteilen. Anschliessend könne die Migrationsbehörde des Kantons Basel-Landschaft prüfen, ob er sich "wirklich bewährt" habe. Im gegenteiligen Fall sei die Migrationsbehörde befugt, ihm "die Bewilligung mit sofortiger Wirkung zu entziehen". Mit Präsidialverfügung vom 18. November 2011 wurde der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.