Sachverhalt: Mit Verfügung vom 17. November 2004 und Einspracheentscheid vom 20. Juni 2005 wies die IV-Stelle Luzern das am 13. November 2003 gestellte Rentenbegehren von R._, geboren 1952, ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, hiess die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 16. August 2006 in dem Sinne gut, dass der Einspracheentscheid vom 20. Juni 2005 aufgehoben und die Sache an die IV-Stelle zurückgewiesen wurde, damit sie nach erfolgten ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen neu verfüge. Die IV-Stelle Luzern führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 20. Juni 2005 zu bestätigen. Während R._ und das kantonale Gericht Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.