Sachverhalt: A. X._ ist albanische Staatsangehörige. Sie gelangte 1991 in die Schweiz und wohnt seit 1993 in der Politischen Gemeinde Oberriet. Sie ist seit 1995 in der A._ AG in Oberriet tätig. Sie lebt mit ihrem behinderten Sohn Y._ und ihrem Sohn Z._ sowie dessen Familie zusammen. Am 27. Mai/1. Oktober 2002 stellte X._ ein Gesuch um Einbürgerung. Der Einbürgerungsrat der Politischen Gemeinde Oberriet teilte ihr daraufhin mit, das Gesuch werde zurückgestellt, bis ihre Integration verbessert sei. Am 13. Juli 2004 stellte X._ erneut einen Antrag auf Erteilung des Bürgerrechts. Der Einbürgerungsrat stufte nunmehr die Voraussetzungen zur Einbürgerung als erfüllt ein und beantragte der Stimmbürgerschaft die Einbürgerung von X._. Diesem Antrag folgte die Bürgerversammlung vom 31. März 2006 aber nicht und lehnte die Erteilung des Bürgerrechts ab. B. Mit Schreiben vom 4. September 2007 beantragte X._ erneut ihre Einbürgerung. Der Einbürgerungsrat erachtete die Voraussetzungen nach wie vor als gegeben und stellte der Stimmbürgerschaft an der Bürgerversammlung vom 11. April 2008 erneut den Antrag, X._ das Bürgerrecht zu erteilen. Die Stimmbürgerschaft lehnte den Einbürgerungsantrag jedoch wiederum ab. Gegen den Beschluss der Stimmbürgerschaft vom 11. April 2008 erhob X._ Beschwerde ans Departement des Innern des Kantons St. Gallen, welches diese mit Entscheid vom 26. Januar 2009 guthiess, den ablehnenden Beschluss der Stimmbürgerschaft aufhob und die Sache an die Politische Gemeinde Oberriet zurückwies, damit der Einbürgerungsrat die Vorlage der Bürgerschaft an der nächsten Bürgerversammlung erneut unterbreiten könne. Gleichzeitig wurde die Politische Gemeinde Oberriet darauf aufmerksam gemacht, dass bei einer neuerlichen rechtswidrigen Ablehnung der Einbürgerungsvorlage die Einbürgerung aufsichtsrechtlich angeordnet werden könnte. Der Einbürgerungsrat stellte der Bürgerversammlung vom 27. März 2009 abermals den Antrag, X._ das Bürgerrecht zu erteilen. An der Bürgerversammlung äusserten sich mehrere Personen zum Einbürgerungsgesuch. Im Anschluss daran lehnte die Stimmbürgerschaft den Einbürgerungsantrag mit grossem Mehr ab. Mit Eingaben vom 3. und 24. April 2009 erhob X._ Abstimmungsbeschwerde beim Departement des Innern. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 11. Dezember 2009 ab. Mit Eingabe vom 28. Dezember 2009 reichte X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen ein. Mit Verfügung vom 25. Januar 2010 wies der Präsident des Verwaltungsgerichts das von X._ gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Hiergegen erhob X._ Beschwerde beim Bundesgericht, welches die Beschwerde mit Urteil vom 15. Juni 2010 guthiess. Mit Verfügung vom 6. Oktober 2010 hiess das Verwaltungsgericht das Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege gut. Mit Urteil vom 31. Mai 2011 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde von X._ gut, hob den angefochtenen Entscheid des Departements des Innern vom 11. Dezember 2009 und den Beschluss der Bürgerversammlung Oberriet vom 27. März 2009 auf und wies die Sache zur Einbürgerung von X._ ans Departement des Innern zurück. C. Die Politische Gemeinde Oberriet führt mit Eingabe vom 7. Juli 2011 subsidiäre Verfassungsbeschwerde ans Bundesgericht und rügt in der Hauptsache eine Verletzung der Gemeindeautonomie. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts und die Abweisung des Einbürgerungsgesuchs von X._. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Departement des Innern stellt Antrag auf Gutheissung der Beschwerde. X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die Stellungnahmen wurden der Beschwerdeführerin zur Kenntnisnahme zugestellt.