Sachverhalt: A. Der 1965 geborene, bis Mai 2004 als Giesser tätig gewesene K._ meldete sich im November 2004 unter Hinweis auf seit Anfang 2003 bestehende Schmerzen an Kopf, Rücken, Gelenken und Hals bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn holte nebst weiteren Abklärungen ein rheumatologisches Gutachten des Dr. med. L._ vom 25. August 2005, ein versicherungspsychiatrisches Gutachten des Instituts X._ vom 20. Juni 2008 und ein polydisziplinäres medizinisches Gutachten des Zentrums Y._ vom 1. September 2009 ein. Sämtliche medizinischen Experten verneinten ein die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigendes somatisches oder psychisches Leiden. Nachdem der Versicherte einen Bericht der Psychiatrischen Dienste A._ vom 10. Dezember 2009 aufgelegt hatte, liess ihn die IV-Stelle nochmals beim Zentrum Y._ psychiatrisch begutachten. Dr. med. W._, Psychiater des Zentrums Y._, nahm diese Abklärung am 29. Juni 2010 vor und erstattete die Expertise am 31. August 2010. Er gelangte darin, wie bereits die Psychiatrischen Dienste A._, zum Ergebnis, aus psychischen Gründen bestehe eine volle Arbeitsunfähigkeit in jeder Tätigkeit. In der Folge sah sich die Verwaltung aufgrund einer anonymen Anzeige veranlasst, K._ im Zeitraum zwischen 6. April und 28. Mai 2011 an mehreren Tagen observieren zu lassen. Zum Observationsbericht vom 28. Mai 2011 nahm der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) am 7. Juli 2011 Stellung. Mit Verfügung vom 25. Oktober 2011 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch gestützt auf Art. 7b Abs. 2 lit. c IVG, da K._ versucht habe, zu Unrecht Rentenleistungen zu erwirken. B. Die von K._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn nach Durchführung einer öffentlichen Verhandlung mit Entscheid vom 3. Juli 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt K._ beantragen, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache zur Einholung eines psychiatrischen Gutachtens sowie zu weiteren Abklärungen an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt. D. Mit Eingabe vom 24. September 2013 lässt K._ um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersuchen.