Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die C._ AG (Beschwerdegegnerin) klagte am 29. April 1999 gegen N.A._ (Beschwerdeführer) vor Amtsgericht Luzern-Stadt auf Zahlung von Schadenersatz im Betrage von Fr. 940'000.-- nebst Zins. Die Zustellung der Gerichtsurkunden an den Beschwerdeführer stiess auf Probleme. Die Aufforderung zur Einreichung einer Klageantwort an die klägerischerseits angegebene Adresse "....... ......................., E-........ B._-Alicante" kam mit dem Postvermerk "refusé" zurück. Ebenso scheiterte ein Zustellungsversuch gemäss Art. 8 des Übereinkommens über die Zustellung gerichtlicher und aussergerichtlicher Schriftstücke im Ausland in Zivil- und Handelssachen vom 15. November 1965 (Haager Zustellungs-Übereinkommen, HZUe; SR 0.274.131) durch das mit der Zustellung betraute Bundesamt für Polizeiwesen. Dieses Amt übermittelte indes dem Amtsgericht das folgende an das Schweizerische Generalkonsulat in Barcelona gerichtete Schreiben vom 16. November 1999, welches im Briefkopf auf N.A._, ............................... Luzern lautet: "Sehr geehrte Damen & Herren Aus Trennungsgründen von meiner Frau, möchte ich Sie hiermit bitten, die Korrespondenz direkt an folgende Adresse zu senden: S.A._ .............. ...............-Alicante Da ich in B._ und noch keinen neuen Wohnsitz gefunden habe, werde ich Ihnen baldmöglichst meine neue Adresse bekannt geben. Bis Ende März bin ich zudem abwesend." (gezeichnet: N.A._) Am 28. März 2000 sandte das Gericht die Aufforderung zur Klageantwort und jene zur Bezeichnung eines Zustellungsbevollmächtigten in der Schweiz an die im erwähnten Schreiben bezeichnete Adresse. Am 5. April 2000 teilte die Ehefrau des Beschwerdeführers dem Amtsgericht telefonisch mit, sie habe einen Einschreibebrief von der Post erhalten und dafür quittiert. Dieser Brief sei aber für ihren Ehemann bestimmt, der in B._-Alicante wohne. Sie werde ihn gleichen Tages per Post weiterleiten. So viel sie wisse, sei ihr Mann zur Zeit in der Schweiz. Der Beschwerdeführer leistete den Aufforderungen vom 28. März 2000 keine Folge. Hierauf sandte das Amtsgericht am 29. Mai 2000 eine peremptorische Vorladung zur Verhandlung vom 6. Juli 2000 an dieselbe Zustelladresse. Nachdem diese Vorladung mit dem Vermerk "parti sans laissé d'adresse" zurückgekommen war, erliess das Amtsgericht am 13. Juli 2000 ein Säumnisurteil, in welchem es den Beschwerdeführer zur Zahlung von Fr. 940'000.-- nebst 5 % Zins seit 1. Mai 1999 an die Beschwerdegegnerin verpflichtete. Das Amtsgericht ging davon aus, der Beschwerdeführer sei aufgrund seiner Adressmitteilung an das Schweizerische Generalkonsulat nicht unbekannten Aufenthalts, weshalb sich eine Publikation gemäss § 76 ZPO/LU erübrige, das Nichterscheinen des Beschwerdeführers zur Verhandlung vom 6. Juli 2000 unentschuldigt und entsprechend § 89 ZPO/LU aufgrund der Akten und der mündlichen Vorbringen der Beschwerdegegnerin zu entscheiden sei. Dieses Urteil wurde wiederum an dieselbe Adresse gesandt, ging aber mit dem gleichen Vermerk der Unzustellbarkeit wie die Vorladung am 14. August 2000 wieder ans Amtsgericht zurück. Mit Datum vom 6. November 2000 bescheinigte das Obergericht die Rechtskraft des amtsgerichtliche Urteils per 12. September 2000. Am 28. März 2000 sandte das Gericht die Aufforderung zur Klageantwort und jene zur Bezeichnung eines Zustellungsbevollmächtigten in der Schweiz an die im erwähnten Schreiben bezeichnete Adresse. Am 5. April 2000 teilte die Ehefrau des Beschwerdeführers dem Amtsgericht telefonisch mit, sie habe einen Einschreibebrief von der Post erhalten und dafür quittiert. Dieser Brief sei aber für ihren Ehemann bestimmt, der in B._-Alicante wohne. Sie werde ihn gleichen Tages per Post weiterleiten. So viel sie wisse, sei ihr Mann zur Zeit in der Schweiz. Der Beschwerdeführer leistete den Aufforderungen vom 28. März 2000 keine Folge. Hierauf sandte das Amtsgericht am 29. Mai 2000 eine peremptorische Vorladung zur Verhandlung vom 6. Juli 2000 an dieselbe Zustelladresse. Nachdem diese Vorladung mit dem Vermerk "parti sans laissé d'adresse" zurückgekommen war, erliess das Amtsgericht am 13. Juli 2000 ein Säumnisurteil, in welchem es den Beschwerdeführer zur Zahlung von Fr. 940'000.-- nebst 5 % Zins seit 1. Mai 1999 an die Beschwerdegegnerin verpflichtete. Das Amtsgericht ging davon aus, der Beschwerdeführer sei aufgrund seiner Adressmitteilung an das Schweizerische Generalkonsulat nicht unbekannten Aufenthalts, weshalb sich eine Publikation gemäss § 76 ZPO/LU erübrige, das Nichterscheinen des Beschwerdeführers zur Verhandlung vom 6. Juli 2000 unentschuldigt und entsprechend § 89 ZPO/LU aufgrund der Akten und der mündlichen Vorbringen der Beschwerdegegnerin zu entscheiden sei. Dieses Urteil wurde wiederum an dieselbe Adresse gesandt, ging aber mit dem gleichen Vermerk der Unzustellbarkeit wie die Vorladung am 14. August 2000 wieder ans Amtsgericht zurück. Mit Datum vom 6. November 2000 bescheinigte das Obergericht die Rechtskraft des amtsgerichtliche Urteils per 12. September 2000. B. Gegen dieses Urteil appellierte der Beschwerdeführer mit Schreiben vom 22. August 2002 ans Obergerichts des Kantons Luzern. Er beantragte, es sei festzustellen, dass das Urteil des Amtsgerichts Luzern-Stadt vom 13. Juli 2000 (Fallnummer 11 99 34) nicht in Rechtskraft erwachsen und unter Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an das Amtsgericht aufzuheben sei. Das Obergericht trat mit Entscheid vom 15. Juli 2003 auf die Appellation nicht ein. B. Gegen dieses Urteil appellierte der Beschwerdeführer mit Schreiben vom 22. August 2002 ans Obergerichts des Kantons Luzern. Er beantragte, es sei festzustellen, dass das Urteil des Amtsgerichts Luzern-Stadt vom 13. Juli 2000 (Fallnummer 11 99 34) nicht in Rechtskraft erwachsen und unter Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an das Amtsgericht aufzuheben sei. Das Obergericht trat mit Entscheid vom 15. Juli 2003 auf die Appellation nicht ein. C. Der Beschwerdeführer hat staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht erhoben. Er verlangt die Aufhebung des Entscheids des Obergerichts des Kantons Luzern vom 15. Juli 2003 und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit auf sie eingetreten werden kann. Die Beschwerdegegnerin stellt den Antrag, auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen. Mit Verfügung vom 22. Oktober 2003 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.