Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Schlussbericht des Bezirksamts Bremgarten vom 21. Mai 2003 und Nachtrag vom 29. August 2003 wurde X._ vorgeworfen, sich in drei Fällen des Betrugs, weiter der mehrfachen Veruntreuung von Personenwagen und der mehrfachen Nichtabgabe von Fahrzeugausweisen und Kontrollschildern (Art. 97 Ziff. 1 SVG) schuldig gemacht zu haben. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau hat diese Vorwürfe mit Verfügungen vom 24. Juni 2003 und 2. September 2003 zur Anklage erhoben. Die Anklage stützt sich bezüglich des Betrugsvorwurfs in einem Fall im Wesentlichen auf folgenden Sachverhalt: Der Beschuldigte habe trotz Zahlungsunfähigkeit im Namen der Z._ AG am 11. Juni 2001 und am 3. Juli 2001 von Oberlunkhofen aus bei der Y._ GmbH in Deutschland Wasch- und Putzmittel (Weichspüler) im Gesamtbetrag von Fr. 37'988.40 bestellt. Die Ware sei zum Teil in die Schweiz geliefert und zum Teil in Deutschland abgeholt worden. Die Anklage stützt sich bezüglich des Betrugsvorwurfs in einem Fall im Wesentlichen auf folgenden Sachverhalt: Der Beschuldigte habe trotz Zahlungsunfähigkeit im Namen der Z._ AG am 11. Juni 2001 und am 3. Juli 2001 von Oberlunkhofen aus bei der Y._ GmbH in Deutschland Wasch- und Putzmittel (Weichspüler) im Gesamtbetrag von Fr. 37'988.40 bestellt. Die Ware sei zum Teil in die Schweiz geliefert und zum Teil in Deutschland abgeholt worden. B. Das Bezirksgericht Bremgarten sprach X._ mit Urteil vom 6. November 2003 des Betrugs im geschilderten Fall sowie der angeklagten mehrfachen Veruntreuung schuldig. Bezüglich der übrigen Betrugsvorwürfe wurde er teilweise schuldig und teilweise frei gesprochen, hinsichtlich der SVG-Delikte erfolgte ein Freispruch. Das Bezirksgericht verurteilte den Angeklagten zu 12 Monaten Gefängnis und zu einer Busse von Fr. 3'000.--. Für die ausgesprochene Freiheitsstrafe gewährte es den bedingten Strafvollzug bei einer Probezeit von vier Jahren. Auf Berufung von X._ bestätigte das Obergericht des Kantons Aargau (1. Strafkammer) mit Urteil vom 10. November 2004 den Schuldspruch im oben geschilderten Betrugsfall und bezüglich der mehrfachen Veruntreuung. Im Übrigen änderte es das Urteil des Bezirksgerichts insoweit zu Gunsten des Angeklagten, als es ihn nicht nur von den angeklagten SVG-Delikten, sondern auch von den beiden übrigen Betrugsvorwürfen vollumfänglich freisprach. Das Obergericht setzte das Strafmass auf 10 Monate Gefängnis und Fr. 2'000.-- Busse herab und wies die Berufung im Übrigen ab. Auf Berufung von X._ bestätigte das Obergericht des Kantons Aargau (1. Strafkammer) mit Urteil vom 10. November 2004 den Schuldspruch im oben geschilderten Betrugsfall und bezüglich der mehrfachen Veruntreuung. Im Übrigen änderte es das Urteil des Bezirksgerichts insoweit zu Gunsten des Angeklagten, als es ihn nicht nur von den angeklagten SVG-Delikten, sondern auch von den beiden übrigen Betrugsvorwürfen vollumfänglich freisprach. Das Obergericht setzte das Strafmass auf 10 Monate Gefängnis und Fr. 2'000.-- Busse herab und wies die Berufung im Übrigen ab. C. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben. Er rügt eine Verletzung des Anklagegrundsatzes, des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) und seiner Verteidigungsrechte (Art. 32 Abs. 2 BV bzw. Art. 6 Ziff. 3 lit. a EMRK), sowie eine willkürliche Beweiswürdigung (Art. 9 BV). Ausserdem stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren. Die Staatsanwaltschaft ersucht um Abweisung der Beschwerde. Die Y._ GmbH vertritt in ihrer Vernehmlassung, ohne entsprechenden Antrag, dieselbe Auffassung. Das Obergericht hat Verzicht auf eine Vernehmlassung erklärt.