Sachverhalt: A. X._ verursachte am 2. Dezember 2006 mit seinem Personenwagen auf der Autobahnausfahrt in Oensingen einen Selbstunfall. Deswegen verurteilte ihn die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn mit Strafverfügung vom 29. Januar 2007 zu einer Busse von Fr. 120.--. Dabei warf sie ihm die Verletzung von Verkehrsregeln im Sinne von Art. 90 Ziff. 1 SVG (SR 741.01) vor; er habe die Geschwindigkeit nicht an die herrschenden Strassenverhältnisse angepasst und das Fahrzeug nicht beherrscht. X._ hat die Strafverfügung nicht angefochten. B. Am 28. Februar 2007 verfügte das Departement des Innern des Kantons Solothurn wegen des Vorfalls einen Warnungsentzug des Führerausweises von einem Monat. Diese Anordnung ist bereits vollzogen, weil X._ den Ausweis am 19. Februar 2007 freiwillig hinterlegt hatte. Dennoch erhob er gegen die Verfügung vom 28. Februar 2007 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Es schrieb das Verfahren am 20. März 2007 als gegenstandslos ab. Hiergegen gelangte X._ an das Bundesgericht, das diese Beschwerde guthiess und die Sache zu neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückwies (Urteil 1C_74/2007 vom 10. September 2007). Das Verwaltungsgericht nahm das Verfahren wieder auf und bestätigte mit Urteil vom 15. November 2007 die erstinstanzliche Verfügung. C. Gegen das Urteil vom 15. November 2007 führt X._ beim Bundesgericht erneut Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er stellt den Antrag, es sei in Aufhebung des angefochtenen Entscheids von einer Massnahme abzusehen; eventualiter sei lediglich eine Verwarnung auszusprechen. Das Verwaltungsgericht ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Motorfahrzeugkontrolle hat namens des kantonalen Departements Verzicht auf eine Vernehmlassung erklärt. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) hat sich am 30. Januar 2008 vernehmen lassen und beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen.