Sachverhalt: A. Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte A._ (der sich seit 6. Mai 2013 in strafprozessualer Haft befindet) am 17. Oktober 2013 wegen mehrfacher Vergewaltigung, sexueller Nötigung, mehrfacher einfacher Körperverletzung, mehrfacher Nötigung, Drohung und mehrfachen Tätlichkeiten zu drei Jahren Freiheitsstrafe (davon 18 Monate unbedingt) sowie einer Busse von Fr. 1'000.--. Sowohl der Verurteilte als auch die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt haben gegen das erstinstanzliche Strafurteil Berufung erhoben. Mit Beschluss vom 17. Oktober 2013 verlängerte das Strafgericht die Sicherheitshaft gegen den Beschuldigten. Am 21. Oktober 2013 genehmigte die Strafgerichtspräsidentin sein Gesuch um Versetzung aus der Sicherheitshaft in den vorzeitigen Strafvollzug. Am 15. April 2014 beantragte der Beschuldigte seine Haftentlassung. Mit Verfügung vom 29. April 2014 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Präsident, das Haftentlassungsgesuch ab. B. Gegen den Entscheid des Appellationsgerichtspräsidenten gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 12. Mai 2014 an das Bundesgericht. Er beantragt seine sofortige Haftentlassung. Die Staatsanwaltschaft und der Appellationsgerichtspräsident schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer verzichtete am 22. Mai 2014 auf eine Replik.