Sachverhalt: A. X._ wird vorgeworfen, am 4. Juli 2008 den Polizeibeamten A._ ans Bein gespuckt und diesem im Beisein von Schaulustigen und B._ gesagt zu haben: "Härr A._ sie sind en absolute Nazi! Genau glich schlimm!" An jenem Tag hatte eine Gruppe mit dem Namen "Brot und Äktschn" in das leerstehende Hardturmstadion einzudringen versucht, um dort eine Gegenveranstaltung zur damals in der Schweiz und Österreich stattfindenden Fussballeuropameisterschaft 2008 durchzuführen. Es kam zu einem Polizeieinsatz, den X._, der laut eigenen Angaben zufällig vor Ort war, als Pressefotograf dokumentierte. A._, der als Polizist im Einsatz war, fühlte sich durch X._ bei der Erfüllung seines Auftrages behindert und wollte ihn deshalb festnehmen. X._ setzte sich jedoch zur Wehr und wurde in der Folge durch die Beamten zu Boden geführt und arretiert. Danach, auf dem Boden sitzend und die Hände mit Handschellen auf dem Rücken gefesselt, soll X._ die fraglichen Handlungen und Äusserungen getan haben. B. Das Bezirksgericht Zürich, Einzelrichterin in Strafsachen, sprach X._ mit Entscheid vom 10. Juli 2009 der üblen Nachrede sowie der Beschimpfung schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 21 Tagessätzen zu CHF 30.00. Auf Berufung von X._ bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, am 13. April 2010 die erstinstanzlichen Schuldsprüche und verurteilte X._ zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu CHF 30.00. C. X._ reichte am 24. August 2010 Beschwerde in Strafsachen ein mit den Anträgen, das Berufungsurteil des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Strafkammer, sei aufzuheben. Er sei von Schuld und Strafe freizusprechen, oder die Angelegenheit sei im Sinne der Erwägungen zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.