Sachverhalt: A. T._, geboren am xxxx 1992, ist die eheliche Tochter von M._ und V._, die am xxxx 1991 geheiratet hatten. Das Amtsgericht Luzern-Land schied die Ehe und stellte T._ unter die elterliche Sorge ihrer Mutter (Urteil vom 4. Juli 1997). Ihre Mutter schloss am 18. Januar 2002 die Ehe mit S._. B. Am 19. November 2009 stellte S._ das Gesuch, ihm die Adoption seiner Stieftochter T._ zu bewilligen und von der Zustimmung des leiblichen Vaters V._ abzusehen. Die Direktion des Innern des Kantons Zug wies das Adoptionsgesuch ab, weil der leibliche Vater seine Zustimmung zur Adoption nicht zu erteilen bereit sei und von seiner Zustimmung nicht abgesehen werden dürfe (Verfügung vom 27. Januar 2010). Die von S._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug ab. Es hielt dafür, die inzwischen eingetretene Mündigkeit von T._ könne nicht mehr berücksichtigt werden. Es teilte in der Sache die erstinstanzliche Beurteilung, von der verweigerten Zustimmung des leiblichen Vaters dürfe nicht abgesehen werden (Urteil vom 27. Mai 2010). C. Dem Bundesgericht beantragt S._ (Beschwerdeführer) mit Eingabe vom 14. Juli 2010, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Adoption gemäss Gesuch auszusprechen, eventuell die Sache an die kantonale Direktion des Innern zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht hat die kantonalen Akten zugestellt und beantragt, die Beschwerde als vollumfänglich unbegründet abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der anwaltlich nicht vertretene V._ (Beschwerdegegner) schliesst auf Abweisung der Beschwerde und auf Bestätigung des verwaltungsgerichtlichen Urteils. T._ hat sich zur Beschwerdeantwort ihres leiblichen Vaters vernehmen lassen.