Sachverhalt: A. Die Landsgemeinde des Kantons Glarus vom 7. Mai 2006 hatte u.a. unter Traktandum § 12 über die Bildung von Einheitsgemeinden (anstelle der bisherigen Ortsgemeinden, Tagwen, Schulgemeinden und Fürsorgegemeinden gemäss Art. 122 ff. der Glarner Kantonsverfassung) sowie unter Traktandum § 13 über die Fusion von Einheitsgemeinden zu befinden. Traktandum § 13 betreffend die Fusion von Einheitsgemeinden war unterteilt in die folgenden Abschnitte: - A: Änderung der Verfassung des Kantons Glarus; - B: Beschluss über den Ausgleich der unterschiedlichen Vermögensverhältnisse bei den sich zusammenschliessenden Gemeinden, mit dem Zweck, die finanzrechtlichen Fragen der Umsetzung der Gemeindestrukturreform zu regeln; - C: Ermächtigung des Regierungsrates, die Ergebnisse der Beschlussfassungen der Landsgemeinde zu bereinigen und dem Landrat zu unterbreiten. Der vom Landrat des Kantons Glarus zuhanden der Landsgemeinde verabschiedete Antrag gemäss Traktandum § 13 (Teil A) war umstritten. Zu Diskussionen Anlass gab einerseits die Möglichkeit der zwangsweisen Fusion von Gemeinden. Andererseits standen - vor dem Hintergrund effizienterer Gemeindestrukturen - verschiedene Fusionsmodelle mit unterschiedlicher Anzahl von Gemeinden zur Debatte. Der Landrat hatte Fusionen zu acht und zu drei Gemeinden verworfen und einer Struktur mit zehn Gemeinden ab dem 1. Januar 2011 den Vorzug gegeben. B. Anlässlich der Landsgemeinde vom 7. Mai 2006 wurde der Bildung von Einheitsgemeinden gemäss Traktandum § 12 zugestimmt. Zur Frage der Fusion von Einheitsgemeinden nach Traktandum § 13 wurden nebst einem Rückweisungsantrag (zwecks Ausarbeitung eines Modells mit drei Gemeinden) und einem Ablehnungsantrag Abänderungsanträge gestellt, die 1) die Fusion von Näfels und Mollis, 2) die Fusion von Netstal, Glarus, Riedern und Ennenda und 3) gemäss Antrag von Kurt Reifler die Fusion zu drei Einheitsgemeinden verlangten. Mit mehreren Eventualabstimmungen und in der Schlussabstimmung beschloss die Landsgemeinde die Fusion sämtlicher Gemeinden zu drei Einheitsgemeinden (Teil A der Vorlage). Die Teile B und C von Traktandum § 13 blieben unbestritten und wurden angenommen. C. Mit Stimmrechtsbeschwerde vom 10. Mai 2006 gelangte Erich Leuzinger an das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus und verlangte die Aufhebung der Landsgemeindebeschlüsse vom 7. Mai 2006 betreffend Traktandum § 13 und die Feststellung, dass der obsiegende Antrag von Kurt Reifler auf Schaffung von drei Gemeinden unzulässig war und daher nicht zur Abstimmung hätte gebracht werden dürfen. Nach einem Meinungsaustausch mit dem Regierungsrat des Kantons Glarus und unter Anwendung von Art. 105 VRG betreffend die Sprungbeschwerde trat das Verwaltungsgericht auf die Stimmrechtsbeschwerde ein und wies sie mit Urteil vom 6. Juni 2006 ab (Verfahren VG.2006.00064). Es hielt zusammenfassend fest, die Rüge sei unbegründet, der Antrag Reifler stehe nicht im Zusammenhang mit dem Beratungsgegenstand, stelle etwas gänzlich Neues dar und hätte daher nicht zur Abstimmung gebracht werden dürfen. D. Gegen diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts hat Erich Leuzinger beim Bundesgericht am 10. Juli 2006 staatsrechtliche Beschwerde nach Art. 85 lit. a OG erhoben. Er stellt den Antrag, der angefochtene Entscheid und die Beschlussfassungen der Landsgemeinde vom 7. Mai 2006 zu Traktandum § 13 seien aufzuheben und es sei festzustellen, dass der obsiegende Antrag von Kurt Reifler unzulässig gewesen sei und daher nicht zur Abstimmung hätte gebracht werden dürfen. Er rügt Verletzungen von Art. 34 Abs. 2 BV sowie von Art. 65 und 118 der Glarner Kantonsverfassung und bringt hierfür im Wesentlichen vor, der Antrag Reifler stehe nicht in hinlänglichem Zusammenhang mit dem Antrag des Landrates und dessen Ausrichtung, er verletze die Grenzen und den Bestand der Gemeinden und die Stimmberechtigten hätten nicht über die erforderlichen Informationen für einen entsprechenden Beschluss verfügt. Der Regierungsrat beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Denselben Antrag stellt das Verwaltungsgericht unter Hinweis auf seinen Entscheid. E. In der Zwischenzeit hat der Regierungsrat gemäss der Ermächtigung der Landsgemeinde die angenommenen Änderungen der Kantonsverfassung bereinigt und sie dem Landrat unterbreitet, der sie am 28. Juni 2006 genehmigte. Seither ist das Gewährleistungsverfahren eingeleitet worden.