Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführer) bearbeitete am 15. September 2007 mit seinem Maishäcksler New Holland FX 58 als Lohnunternehmer für B._ (Beschwerdegegner) ein Maisfeld in X._. Der Beschwerdegegner hatte den auf dem Feld stehenden Mais dem Eigentümer der betreffenden Parzelle C._ zuvor abgekauft. Während der Häckselarbeiten geriet ein Metallstück in das Häckselaggregat, wobei grosser Sachschaden entstand. Die Rechnung der die Reparatur ausführenden Y._ GmbH betrug Fr. 82'413.15 (inkl. Mehrwertsteuer). B. Der Beschwerdeführer reichte am 15. Oktober 2008 beim Bezirksgericht Laufenburg Klage ein. Er beantragte, den Beschwerdegegner zu verpflichten, Fr. 82'413.15 zuzüglich Schadenszins von 5 % ab 15. September 2007 zu bezahlen, wobei er die Forderung ausdrücklich ins richterliche Ermessen gemäss § 113 Abs. 1 lit. b des Zivilrechtspflegegesetzes des Kantons Aargau vom 18. Dezember 1984 (ZPO/AG; SAR 221.100) stellte. Mit Urteil vom 10. September 2009 wies das Bezirksgericht die Klage ab. Dagegen appellierte der Beschwerdeführer an das Obergericht des Kantons Aargau, das die Appellation mit Urteil vom 10. Juni 2010 abwies. C. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 10. Juni 2010 aufzuheben. In Gutheissung der Klage sei der Beschwerdegegner zu verpflichten, Fr. 82'413.15 nebst Schadenszins zu 5 % seit 15. September 2007 zu bezahlen. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.