Sachverhalt: A. Die 1958 geborene B._ war ab 16. Oktober 2006 als Mitarbeiterin im Reinigungsdienst für die Stiftung Z._ tätig. Mit Schreiben vom 27. November 2008 löste sie dieses Arbeitsverhältnis auf den 31. März 2009 durch Kündigung auf und gab an, sie wolle ein Restaurant eröffnen. Am 18. März 2009 stellte sie Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. April 2009. Mit Verwaltungsakt vom 19. Mai 2009 verneinte das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Solothurn (AWA) die Vermittlungsfähigkeit ab 1. April 2009 bis auf weiteres und gab zur Begründung an, B._ stehe dem Arbeitsmarkt für eine zu kurze Zeit, nämlich lediglich während zweier Monate bis zur Eröffnung des Restaurants am 1. Juni 2009, zur Verfügung. Daran hielt es auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 10. Juni 2009). B. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde bejahte das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Vermittlungsfähigkeit ab 1. Juni 2009 (Entscheid vom 1. April 2010). C. Das AWA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Vermittlungsfähigkeit sei ab 1. April 2009 bis auf weiteres zu verneinen.