A.- Mit Schreiben vom 27. Januar 2000 teilte die SWICA Gesundheitsorganisation (SWICA) der Ärztegesellschaft des Kantons Bern mit, der bei der SWICA Gesundheitszentren AG als Medizinischer Leiter des Gesundheitszentrums Bern angestellte Dr. med. X._ werde künftig für sie als Vertrauensarzt tätig sein. Dem widersetzte sich die Ärztegesellschaft mit der Begründung, Dr. med. X._ vermöge die geforderte Unabhängigkeit nicht zu gewährleisten. B.- Nachdem die SWICA an ihrem Entscheid festgehalten hatte, erhob die Ärztegesellschaft am 14. Juni 1999 beim Schiedsgericht nach Art. 89 KVG des Kantons Bern (nachfolgend: Schiedsgericht) Klage, mit welcher sie beantragte, Dr. med. X._ sei die Zulassung als Vertrauensarzt der SWICA zu verweigern. Mit Entscheid vom 30. November 2000 wies das Schiedsgericht die Klage ab. C.- Die Ärztegesellschaft lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Sache sei zur Ergänzung des Sachverhalts und Neubeurteilung an das Schiedsgericht zurückzuweisen. Die SWICA lässt beantragen, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen. Dr. med. X._ verweist auf seine Eingabe im vorinstanzlichen Verfahren.