Sachverhalt: A. X._ soll ab Mitte August 2003 (bzw. in einem Fall ab Anfang Januar 2003 und in einem weiteren ab August 2002) bis 10. November 2003 während seines Schulunterrichts als Werk- und Informatiklehrer insgesamt neun Schülern im Alter zwischen 12 und 16 Jahren mehrmals über den Kleidern an den Penis gegriffen haben. Überdies wird ihm der Besitz von zwei Videokassetten sowie von Büchern und Magazinen vorgeworfen, die sexuelle Handlungen mit Kindern, Nacktbilder von Knaben unter 16 Jahren sowie teilweise Abbildungen von sexuellen Handlungen solcher Kinder (untereinander) wiedergeben. B. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte X._ wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern nach Art. 187 Ziff. 1 StGB und Pornographie nach Art. 197 Ziff. 3bis StGB. Vom Vorwurf der mehrfachen sexuellen Nötigung im Sinne von Art. 189 StGB sprach es ihn frei. Es bestrafte ihn mit einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 300 Tagessätzen zu Fr. 40.--, unter Anrechnung von 11 Tagessätzen für die ausgestandene Untersuchungshaft und bei einer Probezeit von zwei Jahren. Es verpflichtete X._ ferner zur Zahlung von Genugtuung an drei Opfer, auferlegte ihm die Verfahrenskosten und setzte die Kostennote des amtlichen Verteidigers auf Fr. 6'105.70 fest. C. Auf Appellation des Verurteilten vom 11. Februar 2009 und Anschlussappellation der Staatsanwaltschaft vom 20. Februar 2009 hin sprach das Obergericht des Kantons Luzern X._ am 30. April 2009 schuldig der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern im Sinne von Art. 187 Ziff. 1 StGB und der Pornographie im Sinne von Art. 197 Ziff. 3bis StGB. Hingegen sprach es ihn frei von den Vorwürfen der mehrfachen sexuellen Nötigung nach Art. 189 StGB und der sexuellen Handlungen mit Kindern nach Art. 187 Ziff. 1 StGB in Bezug auf D._. Es bestrafte X._ mit einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 270 Tagessätzen zu Fr. 100.--, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft und bei einer Probezeit von zwei Jahren. Das Obergericht bestätigte die erstinstanzliche Verpflichtung zur Genugtuungszahlung an die Opfer. Es auferlegte X._ die Verfahrenkosten und setzte die Kostennote des amtlichen Verteidigers für das Verfahren vor Kriminalgericht auf Fr. 7'905.70 und für das Appellationsverfahren auf Fr. 3'500.-- fest. D. X._ wendet sich mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils, seine Freisprechung von den Vorwürfen der mehrfachen sexuellen Nötigung und der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern, seine Verurteilung wegen Besitzes von Pornographie, seine Bestrafung mit einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von einem Tagessatz zu Fr. 30.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren sowie die Festsetzung der Entschädigung für die amtliche Verteidigung für das Verfahren vor Kriminalgericht auf Fr. 14'290.-- und für das Verfahren vor Obergericht auf Fr. 4'800.--. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. X._ ersucht überdies um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. E. In seiner Vernehmlassung vom 23. September 2009 beantragt das Obergericht des Kantons Luzern die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern schloss am 6. Oktober 2009 auf Abweisung der Beschwerde.