Sachverhalt: A. PD Dr. med. X._, praktizierender Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, war als ausserordentlicher Bezirksarztadjunkt gemäss der Verordnung des Kantons Zürich vom 10. Februar 1999 über psychiatrische Gutachten im Strafverfahren (OS 321.4) als Gutachter zugelassen. Im Hinblick auf die Ausserkraftsetzung dieser Verordnung und das Inkrafttreten der Verordnung des Kantons Zürich vom 1./8. September 2010 über psychiatrische und psychologische Gutachten in Straf- und Zivilverfahren (PPGV; LS 321.4) am 1. März 2011 beantragte er am 17. Januar 2011 bei der Fachkommission für psychiatrische und psychologische Gutachten in Straf- und Zivilverfahren (nachfolgend: Fachkommission) die Aufnahme in das (zukünftige) Sachverständigenverzeichnis des Kantons Zürich für die Kategorien "Gutachten zur Beurteilung komplexer Problemstellungen oder Risiken", "Gutachten zur Beurteilung der Glaubhaftigkeit von Aussagen im Straf- und Zivilverfahren" und "andere Gutachten". Die Fachkommission hiess das Gesuch am 4. April 2012 teilweise gut, indem sie die Eintragung bezüglich der Kategorie "andere Gutachten" anordnete. Einen Rekurs gegen die Verweigerung der Eintragung hinsichtlich der beiden anderen Gutachtenskategorien hiess die Verwaltungskommission des Obergerichts wegen Verletzung der Begründungspflicht am 27. Oktober 2012 gut und wies die Sache zu neuem Entscheid an die Fachkommission zurück. B. Am 13. März 2013 wies die Fachkommission den Antrag von X._ auf Eintragung ins Sachverständigenverzeichnis bezüglich der Kategorien "Gutachten zur Beurteilung komplexer Problemstellungen oder Risiken" und "Gutachten zur Beurteilung der Glaubhaftigkeit von Aussagen im Straf- und Zivilverfahren" erneut ab. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Verwaltungskommission des Obergerichts am 24. Juli 2013 ab. C. X._ erhebt am 2. September 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Beschluss der Verwaltungskommission des Obergerichts aufzuheben und anzuordnen, dass er als Sachverständiger in das entsprechende Verzeichnis aufzunehmen sei; eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Verwaltungskommission des Obergerichts hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Fachkommission hält ohne weitergehende Begründung an ihrem Entscheid fest.