Sachverhalt: A. A.a Für fällige Hypothekarforderungen von rund Fr. 1,6 Mio. per 30. Juni 2008 nebst Zinsen leitete die Bank W._ AG gegen X._ die Grundpfandbetreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes B._ auf Verwertung der Liegenschaft A._ ein. Das Zwangsvollstreckungsverfahren zog sich infolge zahlreicher Beschwerden und Interventionen der Schuldnerin sowie Neuschätzungsverfahren dahin. Schliesslich wurde auf der Grundlage des am 19. April 2011 mitgeteilten Lastenverzeichnisses und der am 20. bzw. 27. April 2011 erstellten Steigerungsbedingungen per 16. Juni 2011 die Steigerung angesetzt. Vorgängig fand am 14. Juni 2011 die Besichtigung der Liegenschaft statt. Am Steigerungstermin wurde die Liegenschaft für Fr. 1,48 Mio. an Y._ und Z._ zugeschlagen. Gegen das Lastenverzeichnis und die Steigerungsbedingungen, die Liegenschaftsbesichtigung sowie den Steigerungszuschlag erhob die Schuldnerin Beschwerden, die allesamt erfolglos blieben (Urteile 5A_402/2012, 5A_403/2012 und 5A_404/2012 vom 14. August 2012). A.b Bereits am 11. August 2011 waren Y._ und Z._ (Kläger) mit einer als Klage bezeichneten Eingabe an das Bezirksgericht Brugg gelangt. Sie verlangten, X._ und ihre Hausgenossen unter Strafandrohung bei Nichtbefolgung und unter Androhung des polizeilichen Vollzugs im Unterlassungsfall zu verpflichten, die Liegenschaft A._ per sofort zu räumen und in ordnungsgemässem Zustand zu verlassen (Ziff. 1 des Rechtsbegehrens). Diese Anordnung gemäss Ziff. 1 sei im Sinne von Art. 261 ff. ZPO, insbesondere Art. 265 ZPO, vorsorglich sofort zu verfügen (Ziff. 2 des Rechtsbegehrens). Das Bezirksgericht Brugg wies die Klage am 3. Oktober 2011 derzeit ab. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- wurden den Klägern auferlegt und sie wurden verpflichtet, X._ eine Parteientschädigung von Fr. 150.-- zu bezahlen. B. Die Kläger erhoben gegen diesen Entscheid am 27. Oktober 2011 Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau. Sie verlangten die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Räumung der fraglichen Liegenschaft durch X._ und ihre Hausgenossen gemäss Ziff. 1 ihres Klagebegehrens. Den Antrag gemäss Ziff. 2 wiederholten sie nicht. Ende 2011 zog X._ aus der fraglichen Liegenschaft aus und überliess in der Folge die Schlüssel zur Liegenschaft dem Betreibungsamt. Mit Verfügung vom 11. Juni 2012 schrieb der Instruktionsrichter die Klage und die Berufung als gegenstandslos ab. Die erstinstanzlichen Gerichtskosten von Fr. 500. -- und die obergerichtlichen Kosten von Fr. 200.-- wurden X._ auferlegt. Zudem wurde X._ verurteilt, den Klägern eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- für das erstinstanzliche und von Fr. 1'000.-- für das obergerichtliche Verfahren zu bezahlen. C. Gegen diese Verfügung hat X._ (Beschwerdeführerin) am 20. Juli 2012 subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Sie beantragt die Aufhebung der vorinstanzlichen Prozesskostenregelung und verlangt, Gerichts- und Parteikosten für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren Y._ und Z._ (Beschwerdegegner) aufzuerlegen. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.