Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1970 geborene P._ war ab 1. Februar 1986 bis zur durch die Arbeitgeberin auf den 31. Dezember 1995 vorgenommenen Auflösung des Arbeitsverhältnisses in der Firma X._ AG tätig. In der Folge bezog sie ab Anfang 1996 Arbeitslosenentschädigung. Am 31. Januar 1997 wurde sie als Mitfahrerin in eine Auffahrkollision verwickelt. Nach erfolgter Unfallmeldung für arbeitslose Personen anerkannte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Die Versicherte war nach anfänglicher vollständiger Arbeitsunfähigkeit ab 15. Februar 1997 voll arbeitsfähig. Im Januar 1998 trat P._ eine Stelle als Logistikmitarbeiterin in der Firma Y._ AG an, anfänglich aus betrieblichen Gründen im Rahmen von 50 % und ab Sommer 1998 sodann zu 100 %. Im Herbst 1999 kam es zu einer Exazerbation der Beschwerden, worauf der Versicherten ab 1. November 1999 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bescheinigt wurde. Am 28. September 2000 meldete sich P._ bei der Invalidenversicherung zum Bezug von Leistungen in Form von Berufsberatung, einer Umschulung sowie einer Rente an. Die IV-Stelle Bern holte die Akten der SUVA ein und gab eine Abklärung im Medizinischen Zentrum Römerhof Zürich (MZR) in Auftrag. Auf Grund der physischen und psychischen Befunde gelangten die Ärzte im MZR-Gutachten vom 12. März 2002 zum Schluss, die Versicherte weise eine Arbeitsfähigkeit von 70 % in einer angepassten Tätigkeit auf. Am 25. März 2002 nahmen die Gutachter nach entsprechender Aufforderung durch die IV-Stelle zu den im Anschluss an die Begutachtung erhobenen Einwänden des Rechtsvertreters der Versicherten Stellung. Mit Verfügung vom 12. Juni 2002 bestätigte die IV-Stelle die mit Vorbescheid vom 1. Mai 2002 in Aussicht genommene Abweisung des Rentenbegehrens gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 37 %. Am 5. Juli 2002 stellte die SUVA die Versicherungsleistungen ab 22. Juli 2002 mit der Begründung ein, aus medizinischer Sicht hinterlasse der Unfall vom 31. Januar 1997 keine Folgen, die die Erwerbsfähigkeit messbar beeinträchtigen könnten, sodass kein Anspruch auf eine Invalidenrente oder eine Integritätsentschädigung bestehe. Dagegen erhob die Versicherte bei der Anstalt Einsprache. B. P._ liess gegen die Verfügung vom 12. Juni 2002 Beschwerde erheben mit den Rechtsbegehren, in deren Aufhebung sei ihr eine ganze Rente mit Zusatz- und Kinderrenten auszurichten. Eventuell sei die Angelegenheit zur weiteren Sachverhaltsabklärung an die Verwaltung zurückzuweisen. Dabei machte sie im Wesentlichen eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend und beanstandete die Festsetzung der Vergleichseinkommen sowie die Schlüssigkeit des MZR-Gutachtens. Mit Entscheid vom 3. Februar 2004 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Beschwerde unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ab. B. P._ liess gegen die Verfügung vom 12. Juni 2002 Beschwerde erheben mit den Rechtsbegehren, in deren Aufhebung sei ihr eine ganze Rente mit Zusatz- und Kinderrenten auszurichten. Eventuell sei die Angelegenheit zur weiteren Sachverhaltsabklärung an die Verwaltung zurückzuweisen. Dabei machte sie im Wesentlichen eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend und beanstandete die Festsetzung der Vergleichseinkommen sowie die Schlüssigkeit des MZR-Gutachtens. Mit Entscheid vom 3. Februar 2004 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Beschwerde unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ab. C. P._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und die vorinstanzlichen Rechtsbegehren mit Ausnahme der Rüge einer Verletzung des rechtlichen Gehörs erneuern. Ausserdem wird auch für das letztinstanzliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ersucht. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.