Sachverhalt: A. Im Rahmen einer tätlichen Auseinandersetzung stach X._ am 29. Oktober 2006 in Unterkulm dem Geschädigten A._ mit einem Tranchiermesser von hinten in den Rücken. Dabei fügte er ihm eine ca. 10 cm tiefe und 3 cm breite Wunde im Bereich der linken Niere zu. Der Geschädigte überlebte den Angriff ohne bleibenden Schaden. B. Das Bezirksgericht Kulm sprach X._ mit Urteil vom 2. September 2008 schuldig der versuchten vorsätzlichen Tötung, der mehrfachen Tätlichkeiten, der mehrfachen Sachbeschädigung sowie der Drohung. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 3 Jahren unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von 12 Tagen. Eine von X._ dagegen erhobene Berufung hiess das Obergericht des Kantons Aargau teilweise gut. Es bestätigte das erstinstanzliche Strafmass und schob den Vollzug der Freiheitsstrafe bei einer Probezeit von 4 Jahren teilweise auf. Den zu vollziehenden Teil der Strafe legte das Gericht auf ein Jahr fest. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau sei aufzuheben, und er sei vollumfänglich freizusprechen. Eventualiter sei er vom Vorwurf der versuchten vorsätzlichen Tötung freizusprechen und wegen Gefährdung des Lebens schuldig zu erklären. Er sei zu 720 Stunden gemeinnütziger Arbeit, eventualiter zu einer Freiheitsstrafe von einem Jahr zu verurteilen unter Einräumung des bedingten Strafvollzugs. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.