Art. 6 EMRK, etc. (Informationsbegehren), hat sich ergeben: A.- In der erbrechtlichen Auseinandersetzung zwischen X._ einerseits und Y._ sowie Z._ andererseits trat das Kantonsgericht von Appenzell A.Rh. mit Urteil vom 14. November 2000 auf eine Klage von X._ nicht ein, mit welcher dieser verlangt hatte, die Beklagten seien anzuweisen, "sämtlichen Informationsbegehren (...) gemäss Schreiben des Advokaturbüros Walker, Trogen, (...) (insbesondere vom 4.10.1999, 5.11.1999, 26.11.1999 und 18.1.2000) nachzukommen". Die Verfahrenskosten von Fr. 1'170.-- wurden dem Kläger auferlegt. B.- Gegen dieses Urteil erklärte X._ am 24. Januar 2001 die Appellation an das Obergericht von Appenzell A.Rh. Mit Schreiben vom 26. Januar 2001 forderte ihn die Obergerichtskanzlei unter Hinweis auf Art. 85 Abs. 4 ZPO/AR auf, nebst der einbezahlten Einschreibgebühr von Fr. 300.-- auch die restlichen ihm auferlegten erstinstanzlichen Kosten von Fr. 700.-- bis zum 9. Februar 2001 zu überweisen, andernfalls riskiere er, dass auf die Appellation nicht eingetreten werde. In einem Schreiben an die Obergerichtskanzlei vom 29. Januar 2001 liess X._ mitteilen, dass er der Auffassung sei, die verlangte Zahlung verstosse gegen höherrangiges Recht. X._ überwies den Betrag in der Folge nicht. Mit Urteil vom 20. März 2001 trat das Obergericht infolgedessen auf die Appellation nicht ein. C.- X._ hat mit Eingabe vom 22. Mai 2001 staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache an das Obergericht zurückzuweisen. Ein Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung hat der Präsident der II. Zivilabteilung des Bundesgerichts am 28. Mai 2001 abgewiesen. Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.