Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich (im Folgenden Staatsanwaltschaft) führt eine Strafuntersuchung gegen die thailändische Staatsangehörige X._ wegen des Verdachts der Förderung der Prostitution gemäss Art. 195 StGB zum Nachteil einer Landsfrau (im Folgenden: die Geschädigte). Am 4. Juli 2012 nahm die Polizei X._ fest. Mit Verfügung vom 6. Juli 2012 versetzte sie das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich in Untersuchungshaft. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) am 3. August 2012 ab. Es bejahte den dringenden Tatverdacht und Kollusionsgefahr. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, sie sei unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Es sei ihr eine Entschädigung und Genugtuung gemäss Art. 431 StPO (SR 312.0) zuzusprechen. C. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. X._ hat hierzu Stellung genommen. Sie hält an der Beschwerde fest.