Sachverhalt: Mit Urteil I 59/02 vom 13. März 2003 hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde der M._ gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 6. Dezember 2001 betreffend berufliche Eingliederungsmassnahmen in dem Sinne teilweise gut, dass es die Streitsache an die Verwaltung zurückwies, damit diese nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen über den Anspruch auf Arbeitsvermittlung (Art. 18 Abs. 1 Satz 1 IVG in der bis Ende 2003 gültig gewesenen Fassung) neu befinde; hinsichtlich des umstrittenen Anspruchs auf Umschulung wies das Gericht dagegen die Beschwerde mangels eines leistungsspezifischen Invaliditätsgrades von mindestens 20 % ab. Mit Eingabe vom 15. Januar 2008 lässt M._ beantragen, das Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 13. März 2003 sei revisionsweise insoweit aufzuheben, als darin der Anspruch auf Umschulung verneint werde, und in Bejahung des Anspruchs auf berufliche Eingliederungsmassnahmen, insbesondere Umschulung, sei die IV-Stelle Bern zu verpflichten, die entsprechenden gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Des Weitern wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Die IV-Stelle beantragt Nichteintreten auf das Revisionsgesuch. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat auf Vernehmlassung verzichtet.