Sachverhalt: A. A._ (geb. 1992) stammt aus der Türkei. Er reiste am 21. Juni 2011 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Migration (BFM) hat dieses am 11. Oktober 2011 abgelehnt und A._ aus der Schweiz weggewiesen. Eine gegen den Wegweisungsentscheid gerichtete Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht blieb erfolglos (Urteil vom 14. Dezember 2011). Das BFM hatte A._ daraufhin eine Ausreisefrist bis zum 13. Januar 2012 gesetzt. Dieser reiste in der Folge unkontrolliert aus und lebte ohne Anwesenheitsberechtigung in X._ (Frankreich). Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz hat sich A._ mit der deutschen Staatsangehörigen B._ (geb. 1978) verlobt. Am 30. Juli 2012 hat B._ ein Gesuch um Familiennachzug zwecks Heirat gestellt. Das Verfahren betreffend Aufenthaltsbewilligung aufgrund beabsichtigter Eheschliessung soll gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen nach wie vor hängig sein. B. A._ ist zu einem unbestimmten Zeitpunkt ohne Visum und ohne Reisedokumente wieder in die Schweiz eingereist. Am 28. Januar 2013 ist er in Y._ (SO) von der Polizei festgenommen und dem Kanton Basel-Stadt zugeführt worden. Er stellte am 20. Februar 2012 erneut ein Asylgesuch, worauf das kantonale Migrationsamt am 30. Januar 2013 die Vorbereitungshaft verfügte. Diese wurde vom Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt am 1. Februar 2013 bis zum 28. März 2013 bestätigt. Nachdem A._ sein Asylgesuch am 20. Februar 2013 zurückgezogen hatte, wies ihn das kantonale Migrationsamt gleichentags aus dem Schengen Raum weg. Es beantragte dem Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, die Vorbereitungshaft in eine Ausschaffungshaft umzuwandeln. Der Einzelrichter verweigerte die angeordnete Ausschaffungshaft, sah es jedoch als zulässig an, die ausländerrechtlich begründetet Festhaltung weiterhin und bis zum 19. April 2013 als Vorbereitungshaft zu bestätigen (Urteil vom 22. Februar 2013). C. Mit Eingabe vom 4. März 2013 beantragt A._ dem Bundesgericht, die Urteile des Einzelrichters für Zwangsmassnahmen vom 1. und vom 22. Februar 2013 seien aufzuheben. Das Migrationsamt sei anzuweisen, ihn aus der Haft zu entlassen. Er macht geltend, sein Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt worden, zudem bestehe kein Haftgrund und erweise sich seine Festhaltung wegen der bevorstehenden Ehe als unverhältnismässig. Ihm sei für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Mit Verfügung vom 5. März 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung (unverzügliche Haftentlassung) abgewiesen. Auf die Erhebung eines Kostenvorschusses wurde einstweilen verzichtet.