Sachverhalt: A. Die Bundesanwaltschaft (BA) eröffnete am 13. Oktober 2004 ein Ermittlungsverfahren gegen X._ und Mitbeschuldigte wegen des Verdachtes der Widerhandlungen gegen die eidgenössische Güterkontroll- und Kriegsmaterialgesetzgebung (Lieferung von proliferationsrelevantem Material bzw. von Gasultrazentrifugen-Technologie für das libysche Nuklearwaffenprogramm). Am 18. August 2005 dehnte die BA das Verfahren aus auf den Vorwurf der Geldwäscherei. Am 30. Mai 2005 wurde X._ von Deutschland rechtshilfeweise an die Schweiz ausgeliefert. Mit Verfügung vom 2. Juni 2005 ordnete das Eidgenössische Untersuchungsrichteramt (Eidg. URA) die Untersuchungshaft gegen den Beschuldigten an. Am 7. März 2008 eröffnete das Eidg. URA das Voruntersuchungsverfahren. B. Am 16. April 2008 reichte der Beschuldigte zuletzt ein Haftentlassungsgesuch ein. Mit Verfügung vom 28. April 2008 bewilligte das Eidg. URA die Haftentlassung unter Anordnung von Ersatzmassnahmen. Eine von der BA dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesstrafgericht, I. Beschwerdekammer, mit Entscheid vom 28. Mai 2008 gut; gleichzeitig wies es das Haftentlassungsgesuch (und die vom Inhaftierten seinerseits erhobene Beschwerde) ab. C. Gegen den Entscheid der Beschwerdekammer gelangte X._ mit Beschwerde vom 27. Juni (Posteingang: 1. Juli) 2008 an das Bundesgericht. Er beantragt zur Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und seine unverzügliche Haftentlassung. Das Eidg. URA und das Bundesstrafgericht haben auf Stellungnahmen je ausdrücklich verzichtet. Die BA beantragt mit Vernehmlassung vom 9. Juli 2008 die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte am 18. (Posteingang: 22.) Juli 2008.