Sachverhalt: A. A.a Der 1966 geborene H._ arbeitete seit ... 1990 in der Firma G._ AG. Am 1. März 2002 stürzte er bei der Arbeit von einer Leiter. Die erstbehandelnden Ärzte des Spitals X._ diagnostizierten eine Commotio cerebri sowie Kontusionen des Handgelenks rechts, der Schulter rechts und der Hals- und Brustwirbelsäule. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erbrachte bis Ende 2003 Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (Heilbehandlung, Taggeld). A.b Im Mai 2003 meldete sich H._ bei der Invalidenversicherung an und beantragte berufliche Eingliederungsmassnahmen und eine Rente. Nach Abklärungen sprach ihm die IV-Stelle Basel-Stadt mit Verfügung vom 28. Juli 2004 eine ganze Rente für die Zeit vom 1. März bis 31. Dezember 2003 zu. Mit Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2004 hob die IV-Stelle die Verfügung mit der Begründung auf, es seien weitere medizinische Abklärungen erforderlich. Am 27. und 28. September 2005 wurde H._ in der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) der Klinik B._ untersucht und begutachtet (Expertise vom 30. Dezember 2005). Mit Verfügungen vom 10. Februar und 6. März 2006 sprach ihm die IV-Stelle für die Zeit ab 1. Januar 2004 eine halbe Invalidenrente samt Zusatzrente für die Ehefrau und drei Kinderrenten zu und bestätigte den Anspruch auf eine ganze Rente für die Monate März bis Dezember 2003. Hiegegen liess H._ Einsprache erheben. A.c Aufgrund der Einwendungen in der Einsprache holte die IV-Stelle beim Institut Y._ eine Stellungnahme zu zwei den Gutachtern der MEDAS nicht vorgelegenen neurologischen Berichten ein. Weiter liess sie den Versicherten, welcher sich im April 2007 zum Bezug von Hilflosenentschädigung angemeldet hatte, durch den Psychiater des regionalen ärztlichen Dienstes (RAD), Dr. med. J._, untersuchen. Der RAD-Arzt äusserte sich in seinem Bericht vom 21. April 2008 zur Arbeitsfähigkeit und nahm zur Hilflosigkeit Stellung. Mit Verfügung vom 30. Juni 2008 sprach die IV-Stelle H._ ab 1. April 2006 eine Hilflosenentschädigung aufgrund einer Hilflosigkeit mittleren Grades zu. Am 21. August 2008 trat H._, welcher sich seit 2006 einer ambulanten Psychotherapie unterzog, in die Klinik S._, zur stationären Behandlung ein. Mit Einspracheentscheid vom 11. November 2008 bestätigte die IV-Stelle die ganze Rente für die Monate März bis Dezember 2003 sowie die halbe Rente ab 1. Januar 2004. Dem Entscheid beigelegt waren (in Kopie) der Bericht des Instituts Y._ vom 15. September 2008 sowie die diesbezügliche Stellungnahme des RAD-Psychiaters Dr. med. J._ vom 7. November 2008. B. Die Beschwerde des H._ mit dem Antrag auf Ausrichtung einer ganzen Rente über den 31. Dezember 2003 hinaus wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 10. Juni 2009 ab, wobei es dem Versicherten eine Parteientschädigung als Ersatz für die zusätzlichen Aufwendungen, die ihm ohne Gehörsverletzung (Zustellung des Berichts des Instituts Y._ vom 15. September 2008 erst mit dem Einspracheentscheid) nicht angefallen wären, zusprach. C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 10. Juni 2009 und die Verfügungen vom 10. Februar und 6. März 2006 seien aufzuheben und ihm ab 1. Januar 2004 weiterhin eine ganze Rente auszurichten. IV-Stelle, kantonales Versicherungsgericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.