Sachverhalt: A. Die 1975 geborene H._ meldete sich im September 2004 (Eingang bei der Verwaltung im Dezember 2004) unter Hinweis auf gesundheitliche Beschwerden nach einem am 24. Februar 2004 erlittenen Autounfall bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau holte nebst weiteren Abklärungen ein psychosomatisches Gutachten der Frau Dr. med. I._, Chefärztin Psychosomatik, Klinik B._, vom 16. Oktober 2006 ein. Mit Verfügung vom 20. November 2007 (in der Folge bestätigt durch rechtskräftigen Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 14. Dezember 2010) lehnte sie das von der Versicherten gestellte Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren ab. Mit Vorbescheid vom 3. Dezember 2007 stellte die Verwaltung der Versicherten in Aussicht, sie werde einen Rentenanspruch mangels genügenden Invaliditätsgrades verneinen. H._ erhob Einwände und beantragte die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Vorbescheidverfahren. Mit Verfügung vom 14. Februar 2008 wies die Verwaltung das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung ab. Mit Verfügung vom 5. März 2008 verneinte sie sodann einen Rentenanspruch. Sie begründete dies damit, der - nach der gemischten Methode bestimmte - Invaliditätsgrad betrage lediglich 12 %. B. Beschwerdeweise beantragte H._, es seien die Verfügungen vom 14. Februar sowie 5. März 2008 aufzuheben, die unentgeltliche Rechtspflege sowie Verbeiständung für das Vorbescheidsverfahren zuzusprechen und weitere Abklärungen vorzunehmen; eventuell seien die gesetzlichen Leistungen, einschliesslich beruflicher Massnahmen, nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von 40 % zuzüglich Verzugszins zuzusprechen. In der Folge beantragte H._ auch eine Sistierung des Verfahrens. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau gewährte ihr die unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) für das kantonale Verfahren und führte eine öffentliche Verhandlung durch. An dieser stellte H._ den zusätzlichen Antrag, das kantonale Gericht habe seinen Entscheid vom 14. Dezember 2010 in Wiedererwägung zu ziehen. Das Versicherungsgericht trat bezüglich beruflicher Massnahmen auf die Beschwerde nicht ein und wies diese im Übrigen - einschliesslich des Sistierungsantrags - und gleichermassen auch das Wiedererwägungsgesuch ab (Entscheid vom 19. November 2012). C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei für das Vorbescheidverfahren die unentgeltliche Rechtspflege sowie Verbeiständung zuzusprechen und seien ab 24. Februar 2005 die gesetzlichen Leistungen, einschliesslich beruflicher Massnahmen, nach Massgabe einer Invalidität von mindestens 70 % zuzüglich Verzugszins zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Einholung eines interdisziplinären medizinischen Gutachtens und zum neuen Entscheid an das kantonale Gericht, subeventuell an die Verwaltung zurückzuweisen. Zudem wird, nebst Anträgen zum Beweis und auf Sistierung des vorliegenden Prozesses, um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren ersucht. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Eingaben vom 22. Februar und 14. März 2013 lässt H._ sich nochmals vernehmen und weitere Akten auflegen. Mit Eingabe vom 25. März 2013 lässt sie sodann einen neuen Sistierungsantrag stellen. E. Das Bundesgericht entscheidet ebenfalls mit heutigem Datum im Verfahren 8C_87/2013 betreffend den Anspruch des Ehemanns von H._ auf Leistungen der Invalidenversicherung.