Sachverhalt: A. P._ (Jg. 1963) wurde am 4. Juli 2002 nach einer Auffahrkollision ins Spital X._ eingeliefert, wo bei einem Verdacht auf eine Commotio cerebri eine Distorsion von Hals- und Brustwirbelsäule sowie eine Kontusion der Lendenwirbelsäule diagnostiziert wurden. Seither klagt sie über vermehrte Nackenbeschwerden mit Ausstrahlungen in beide Schultern sowie über Kopfschmerzen. Zudem ist es vorübergehend zu einer Verminderung der Sensibilität des rechten Daumens sowie gelegentlich zu morgendlicher Schwellungsneigung der Hände und schliesslich auch zu cervikalen Schmerzen in beiden Armen gekommen. Ihre Arbeit als Produktionsmitarbeiterin in der Firma Y._ AG hatte P._ am 19. August 2002 zunächst zu 50 % wieder aufnehmen können und ab 2. September 2002 war sie voll einsatzfähig. Am 1. Oktober 2003 erstattete die Arbeitgeberfirma der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welche für die Heilbehandlung aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, eine zweite Unfallmeldung. Nachdem P._ ab 10. September 2003 arbeitsunfähig gewesen war, konnte sie ihrer Erwerbstätigkeit ab 13. Oktober 2003 wieder uneingeschränkt nachgehen. Der Hausarzt Dr. med. K._ sprach am 25. Februar 2004 von Restbeschwerden, welche wohl auf das Unfallereignis zurückzuführen seien, aber auch von eher unfallfremden und vorbestehenden Beschwerden, namentlich einem tendomyotischen Syndrom entlang der ganzen Wirbelsäule sowie beidseitigen Kniebeschwerden bei Synovitis. Für die Zeit schon vor dem Unfall vom 4. Juli 2002 aktenkundig sind des weiteren Migräneanfälle sowie Rückenschmerzen. Ab 13. August 2004 attestierte Dr. med. K._ erneut eine 100 %ige Arbeitsunfähigkeit, was die Arbeitgeberfirma am 7. September 2004 zu einer weiteren Unfallmeldung veranlasste. Mit Verfügung vom 26. November 2004 stellte die SUVA ihre Leistungen auf den 31. Dezember 2004 ein, weil die noch geklagten Beschwerden organisch als Folge des erlittenen Unfalles nicht mehr erklärbar seien, sondern laut fachärztlicher Beurteilung auf psychischen Gründen beruhten, welche nicht in einem rechtserheblichen Zusammenhang mit dem versicherten Unfallereignis stünden. Dies bestätigte sie im Ergebnis mit Einspracheentscheid vom 16. Dezember 2005. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 1. Mai 2007 ab. C. Beschwerdeweise lässt P._ die Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen auch nach dem 31. Dezember 2004 beantragen; eventuell sei die Sache zu weiterer Sachverhaltsabklärung und neuem Entscheid an die SUVA zurückzuweisen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. In BGE 134 V 109 hat das Bundesgericht seine Praxis zur Kausalitätsprüfung bei Unfällen mit Schleudertrauma, äquivalenter Verletzung der Halswirbelsäule oder Schädel-Hirntrauma ohne organisch objektiv ausgewiesene Beschwerden (so genannte Schleudertrauma-Praxis) präzisiert (Urteil U 394/06 vom 19. Februar 2008). Den Parteien wurde am 10. März 2008 Gelegenheit gegeben, sich zu dieser Präzisierung der Rechtsprechung und allfälligen Auswirkungen derselben auf die in ihren bisherigen Rechtsschriften eingenommenen Standpunkte zu äussern. Davon haben die SUVA mit Eingabe vom 25. März 2008 und P._ am 18. April 2008 Gebrauch gemacht.