Sachverhalt: A. Am 2. Mai 2003 und erneut am 29. Januar 2004 ersuchte die auf privater Basis mit Hausbetreuung und -pflege vorwiegend betagter Menschen befasste Spitex-Organisation X._ GmbH, bei santésuisse (ehemals: Konkordat der Schweizerischen Krankenversicherer), Abteilung Zulassungen, um Erteilung einer sog. Zahlstellen-Register-Nummer (ZSR-Nr.). Mit Schreiben vom 3. März 2004 lehnte santésuisse das Gesuch mangels Erfüllung der gesetzlichen Voraussetzungen für die Zulassung zur Tätigkeit zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung - namentlich wegen fehlenden Nachweises des erforderlichen Fachpersonals - ab; aufgrund des gesamten Sachverhaltes seien die Versicherer zurzeit nicht verpflichtet, Rechnungen der X._ GmbH an die Patienten zurückzuerstatten, was der Klientschaft mitzuteilen sei. B. Am 2. Juni 2004 (Posteingang) erhob die X._ GmbH beim Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich Klage gegen santésuisse mit dem Antrag, diese sei zur Erteilung einer ZSR-Nr. zu verpflichten. In Verneinung seiner sachlichen Zuständigkeit trat das angerufene Gericht mit einzelrichterlicher Verfügung vom 4. Oktober 2004 darauf nicht ein. C. Die X._ GmbH führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem sinngemässen Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid sei aufzuheben und die Streitsache zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, eventualiter an die zuständige Instanz zu überweisen. Die santésuisse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Das Bundesamt für Gesundheit hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.