(Aufenthaltsbewilligung), hat sich ergeben: A.- M.P._, Staatsangehöriger der Bundesrepublik Jugoslawien, geb. 1955, erhielt 1988 die Aufenthaltsbewilligung, die ihm mehrmals verlängert wurde, zuletzt bis 24. Dezember 1994. Die Fremdenpolizei des Kantons Luzern widerrief die Bewilligung am 31. Mai 1994. Ein Gesuch um Familiennachzug für die Ehefrau und die Kinder, unter anderem für den Sohn F.P._, geboren 1982, hatte die Fremdenpolizei bereits am 15. Juni 1992 abgewiesen; der diesbezügliche Beschwerdeentscheid des Regierungsrats des Kantons Luzern erwuchs in Rechtskraft. Sämtliche Mitglieder der Familie P._ wurden weggewiesen. Am 29. Oktober/28. November 1997 reichte die Familie P._ ein Wiedererwägungsgesuch ein; die Fremdenpolizei, an welche das Gesuch als neues Gesuch um Erteilung einer humanitären Aufenthaltsbewilligung weitergeleitet worden war, wies das Gesuch am 14. Mai 1998 ebenso ab wie das Militär-, Polizei- und Umweltschutzdepartement des Kantons Luzern die gegen die entsprechende Verfügung erhobene Beschwerde (Entscheid vom 8. August 2000). Mit Urteil vom 13. Oktober 2000 wies das Bundesgericht die gegen den Beschwerdeentscheid des Departements erhobene staatsrechtliche Beschwerde im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 36a OG ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 2P.193/2000). Die Familie P._ ist mittlerweile, mit Ausnahme von F.P._, ausgereist. B.-Zu Beginn des Jahres 2001 reichte F.P._ bei der Gemeinde X._ ein Gesuch um ordentliche Einbürgerung ein. Am 9. Februar 2001 stellte er beim Amt für Migration des Kantons Luzern zuhanden der Gutachterkommission für Härtefälle im Asylwesen ein Gesuch um Erteilung einer humanitären Aufenthaltsbewilligung, eventuell einer ordentlichen Aufenthaltsbewilligung. Das Amt für Migration trat am 15. Februar 2001 auf das Gesuch nicht ein. Es begründete dies damit, dass im Gesuch keine neuen Gründe geltend gemacht würden, die im Laufe der verschiedenen Verfahren betreffend die ganze Familie - einschliesslich F.P._ - nicht schon, auch betreffend eine Aufenthaltsbewilligung aus humanitären Gründen geprüft worden wären. F.P._ erhob am 12. März 2001 gegen diesen Nichteintretensentscheid Beschwerde an das Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern. Das zur Stellungnahme eingeladene Amt für Migration des Kantons Luzern verzichtete mit Schreiben vom 2. April 2001 ausdrücklich auf eine Vernehmlassung. Das Wirtschaftsdepartement unterbreitete die Angelegenheit auch der Gutachterkommission für Härtefälle im Asylwesen, welche sich indessen am 19. Juni 2001 mit der Begründung für unzuständig erklärte, dass kein Zusammenhang mit dem Asylwesen bzw. mit dem Asylrecht bestehe. Am 13. August 2001 wies das Wirtschaftsdepartement die Verwaltungsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte den Entscheid des Amtes für Migration vom 15. Februar 2001; zugleich setzte es F.P._ eine Ausreisefrist an. Es wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab, auferlegte F.P._ die amtlichen Kosten in der Höhe von Fr. 1'000.-- und lehnte die Zusprechung einer Parteientschädigung ab. C.-Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 13. September 2001 beantragt F.P._, den Entscheid des Wirtschaftsdepartements des Kantons Luzern vom 13. August 2001 vollumfänglich aufzuheben und die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Wirtschaftsdepartement stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.