Haftung für Auskunft, hat sich ergeben: A.- Am 16. November 1993 fuhr A._, der seit Jahrzehnten als selbständiger Unternehmer in den Bereichen Strassen-, Tief- und Industriebau tätig war und in Duisburg wohnte, in Begleitung seines Sohnes und des Finanzberaters B._ mit einem Geldbetrag von DM 5,6 Mio. nach Z._. Dort traf er in einem Café die ihm bisher nicht bekannten C._ und Dr. D._, welche ihm die Möglichkeit der Anlage des Geldes bei der Firma Y._ unterbreiteten. Nach dem vorgesehenen Kapitalanlagevertrag stand dem Anleger eine Gesamtnettovergütung von 30 % pro Jahr zu, die vierteljährlich ausgerichtet werden sollte. Neben dem Kapitalanlagevertrag mit der Firma Y._ sollte ein Treuhandvertrag mit den Rechtsanwälten Dr. E._ und F._, welche nicht anwesend und A._ nicht bekannt waren, abgeschlossen werden. Diese sollten die Anlage verwalten und der Anlagebetrag sollte auf ein Konto der Genannten bei der Filiale Z._ der Bank. X._ einbezahlt werden. In der Folge begaben sich die fünf Personen zur Bank X._, wo sie von G._, dem Leiter der Bankstelle Z._ im Range eines Direktors, in seinem Besprechungszimmer empfangen wurden. Im Verlauf der Besprechung, an welcher auch G._ teilnahm, unterzeichnete A._ den Kapitalanlagevertrag mit der Firma Y._ und den Treuhandvertrag mit Dr. E._ und F._. Der mitgebrachte Geldbetrag wurde auf das bereits bestehende Konto von Dr. E._ und F._ einbezahlt unter Ausstellung einer Quittung an A._. Nach der Ausrichtung von zwei Quartalsbetreffnissen von DM 420'000.-- und DM 560'000.-- am 3. Mai und 3. August 1994 blieben weitere Zahlungen der Firma Y._ aus. Im Mai 1995 setzte sich C._ nach Ostasien ab. In der Folge wurden Strafuntersuchungen gegen ihn, Dr. D._, Dr. E._ und F._ aufgenommen, welche zu Verurteilungen wegen Betrugs, Veruntreuung und ungetreuer Geschäftsführung führten. B.- Am 23. Juli 1997 reichte A._ beim Handelsgericht des Kantons Aargau Klage gegen die Bank X._ ein und verlangte von ihr die Zahlung von DM 4'764'550. 24 nebst 4 % Zins seit 4. August 1994. Aufgrund einer 1999 erhaltenen Rückzahlung von US$ 671'561. 10 reduzierte der Kläger den eingeklagten Betrag auf DM 3'471'123. 55 nebst Zins. Mit Urteil vom 8. März 2000 hiess das Handelsgericht die Klage teilweise gut und verpflichtete die Beklagte zur Zahlung von DM 867'780. 90 nebst 4 % Zins seit 23. Juli 1997. C.- Beide Parteien haben das Urteil des Handelsgerichts mit Berufung angefochten. Die Beklagte hat auch staatsrechtliche Beschwerde eingelegt, welche das Bundesgericht mit Urteil vom heutigen Tag abgewiesen hat. Die Beklagte beantragt mit ihrer Berufung, das Urteil des Handelsgerichts aufzuheben und die Klage abzuweisen. Der Kläger stellt mit seiner Berufung den Antrag, das Urteil des Handelsgerichts aufzuheben und die Beklagte in Gutheissung der Klage zur Zahlung von DM 1'735'561. 80 nebst 4 % Zins seit 23. Juli 1997 zu verpflichten. Beide Parteien schliessen auf Abweisung der gegnerischen Berufung.