Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm verurteilte X._ mit Strafbefehl vom 9. Februar 2012 wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln durch unbegründetes brüskes Bremsen (Schikanestopp), Nötigung und Tätlichkeiten in Anwendung von Art. 126 Abs. 1, Art. 181 und Art. 49 Abs. 1 StGB sowie von Art. 90 Ziff. 2 SVG zu einer Geldstrafe von 50 Tagessätzen. Sie hielt für erwiesen, dass er am frühen Morgen des 11. Dezember 2010 mit seinem Personenwagen auf der Hauptstrasse in Richtung Wynau fuhr, in Murgenthal einen unsicher fahrenden Personenwagen überholte, ihn im Sinn eines "Schikanestopps" ausbremste, nachdem am überholten Wagen mehrmals das Volllicht an- und wieder ausgeschaltet worden war und sich nach der Auffahrtskollision auf eine verbale und tätliche Auseinandersetzung mit den weiteren Unfallbeteiligten einliess. Der Strafbefehl blieb unangefochten. Am 5. April 2012 entzog das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern X._ den Führerausweis wegen schwerer Widerhandlung gegen die Verkehrsregeln im Sinn von Art. 16c Abs. 1 lit. a und Abs. 2 lit. a SVG für drei Monate. Am 22. August 2012 hiess die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern die Beschwerde von X._ gegen diese Verfügung des Strassenverkehrsamts gut, hob sie auf und verfügte, dass gegen ihn keine Massnahme ausgesprochen werde. Zudem sprach sie X._ mit Präsidialverfügung vom 7. November 2012 eine Entschädigung für Parteikosten und Auslagen von insgesamt Fr. 2'639.20 zu. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt das Strassenverkehrsamt des Kantons Bern, die Entscheide der Rekurskommission vom 22. August und vom 7. November 2012 aufzuheben. C. Die Rekurskommission beantragt in ihrer Vernehmlassung unter Verweis auf die angefochtenen Entscheide, die Beschwerde abzuweisen. X._ stellt den gleichen Antrag. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) beantragt, die Beschwerde gutzuheissen. Die Rekurskommission und das Strassenverkehrsamt halten an ihren Standpunkten fest.