Sachverhalt: A. L._ war einziger Gesellschafter und Geschäftsführer der Firma X._ GmbH, über die am .... Juni 2006 der Konkurs eröffnet wurde (Auflage von Kollokationsplan und Inventar zur Einsichtnahme ab .... September 2006). Mit Verfügung vom 13. Juli 2007 und Einspracheentscheid vom 19. Oktober 2007 verpflichtete die Ausgleichskasse des Kantons Zürich, welcher die Konkursitin als beitragspflichtige Arbeitgeberin angeschlossen gewesen war, L._ zur Bezahlung von Schadenersatz in Höhe von Fr. 69'170.25 für entgangene bundes- und kantonalrechtliche Sozialversicherungsbeiträge (einschliesslich Verwaltungs- und Betreibungskosten, Mahngebühren und Verzugszinsen). B. Die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 6. Juni 2008 ab. C. L._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem sinngemässen Antrag, er sei von jeglicher Schadenersatzpflicht zu befreien.