Sachverhalt: A. Die zuständigen Glarner Schulbehörden lehnten eine Aufnahme des seit Geburt schwer behinderten Y._ in die Regelschule ab, weil dieser einer Sonderschulung bedürfe. Gegen den fraglichen Entscheid führte der Betroffene, vertreten durch Rechtsanwalt Dr. X._, erfolglos Beschwerde bei der Erziehungsdirektion und anschliessend beim Verwaltungsgericht des Kantons Glarus. Das daraufhin angerufene Bundesgericht wies die staatsrechtliche Beschwerde in der Hauptsache ab, bejahte aber gestützt auf Art. 29 Abs. 3 BV einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für die Rechtsmittelverfahren vor dem Verwaltungsgericht sowie der Erziehungsdirektion. Es hob deshalb den angefochten Verwaltungsgerichtsentscheid insoweit auf, als dieser die unentgeltliche Rechtspflege verweigerte (BGE 130 I 352, nicht veröffentlichte E. 7 f.). Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wurde für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt und zusätzlich der Kanton Glarus zur Bezahlung einer Parteientschädigung von Fr. 500.-- verpflichtet. B. Infolge der teilweisen Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde hatte das Verwaltungsgericht über die Ansprüche aus unentgeltlicher Rechtspflege zu befinden und gleichzeitig die Kosten des kantonalen Verfahrens neu zu verlegen. Mit Beschluss vom 15. Februar 2005 verpflichtete es die Glarner Erziehungsdirektion für das verwaltungsgerichtliche Beschwerdeverfahren zur Bezahlung einer reduzierten Parteientschädigung an Y._ in der Höhe von Fr. 500.-- (Ziff. 1) und sprach X._ als unentgeltlichem Rechtsbeistand für die kantonalen Beschwerdeverfahren zulasten der Gerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'678.85 (inkl. Mehrwertsteuer) zu (Ziff. 2). C. Am 24. Februar 2005 hat Rechtsanwalt X._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, den angefochtenen Beschluss aufzuheben "und im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen". Er rügt, die Höhe des ihm gewährten amtlichen Honorars verstosse gegen das Willkürverbot von Art. 7 BV (recte: Art. 9 BV) und den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege (Art. 29 Abs. 3 BV). Das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit auf diese einzutreten sei, während die kantonale Erziehungsdirektion auf Stellungnahme verzichtet hat.