Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 4. Mai 2007 lehnte die IV-Stelle des Kantons Freiburg das Gesuch der 1951 geborenen, an einer Lungenkrankheit leidenden B._ um Zusprechung einer Invalidenrente ab, weil sie mit einer angepassten Tätigkeit Erwerbseinkünfte etwa in gleicher Höhe wie bis Dezember 2004 bei der Firma A._ AG in der Elektronik-Montage verdienen könnte. B. B._ liess Beschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragte sie u.a., es sei eine öffentliche Verhandlung durchzuführen. Mit Entscheid vom 21. August 2009 wies das Kantonsgericht Freiburg die Beschwerde ab, ohne eine öffentliche Verhandlung durchgeführt zu haben. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides verlangen und den Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente erneuern; ferner ersucht sie um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Sie rügt insbesondere, dass das kantonale Gericht entgegen ihrem klaren Antrag auf die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung verzichtet habe. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet, begründet das Kantonsgericht in seiner Stellungnahme den Verzicht auf die öffentliche Verhandlung. Am 21. Dezember 2009 lässt die Versicherte eine zusätzliche Eingabe einreichen.