Sachverhalt: A. Die 1970 geborene M._, verheiratet und Mutter dreier Kinder, war ab April 2001 ganztags als Gewürzabfüllerin für die F._ AG erwerbstätig. 2006 musste sie ihr Arbeitspensum gesundheitsbedingt auf gegen 50 % reduzieren. Mit Verfügung vom 27. Januar 2011 sprach ihr die IV-Stelle Zug rückwirkend ab 1. Januar 2007 eine Viertelsrente zu (Invaliditätsgrad von 43 %). Am 28. April 2011 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf Ende Juli 2011. Mit Schreiben vom 11. Mai 2011 beantragte die Versicherte wegen Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente. Nach beruflichen und medizinischen Abklärungen liess die IV-Stelle Zug die Versicherte durch Dr. med. R._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH des Regionalen ärztlichen Dienstes (RAD), psychiatrisch untersuchen (Bericht vom 26. Januar 2012). Auf dessen Empfehlung hin holte sie bei Dr. med. G._, FMH Psychiatrie Psychotherapie, ein psychiatrisches Gutachten vom 21. Mai 2012 ein. Nach Einholen einer weiteren Stellungnahme des RAD-Psychiaters Dr. med. R._ vom 15. Juni 2012 und nach Durchführen des Einwandverfahrens wies die IV-Stelle mit Verfügung vom 4. Oktober 2012 die Erhöhung der Invalidenrente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 47 % und das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung ab. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 28. Februar 2013 hinsichtlich der unentgeltlichen Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren teilweise gut, wies sie hingegen im Rentenpunkt ab. C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Abänderung des vorinstanzlichen Entscheides sei festzustellen, dass ihr aufgrund des Revisionsgrundes des Arbeitsplatzverlustes ab 1. Oktober 2011 eine halbe Invalidenrente zustehe. In Bezug auf den geltend gemachten Revisionsgrund der Verschlechterung des Gesundheitszustandes sei die Sache zwecks Ergänzung der medizinischen Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen. Ferner sei ihr die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung im letztinstanzlichen Verfahren zu gewähren. Das kantonale Gericht und die IV-Stelle Zug schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen lässt sich nicht vernehmen.