Sachverhalt: A. Der 1967 geborene S._ litt an einer residuellen Hüftdysplasie (Pfannenrandsyndrom bei antero-lateralem Überdachungsdefizit) links. Er unterzog sich deshalb am 25. August 1998 einer periacetabulären Osteotomie. Die Operation wurde am Inselspital Bern durchgeführt. Im Zeitpunkt des Eingriffs hatte S._ Wohnsitz im Kanton St. Gallen. Die Kosten für die Behandlung und den Spitalaufenthalt vom 24. August bis 2. September 1998 beliefen sich auf insgesamt Fr. 13'624.45. Mit Entscheid vom 30. Juni 1999 verneinte das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wie zuvor schon das Kantonsarzt-Amt die Pflicht des Wohnsitzkantons, sich im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung mit Fr. 10'347.45 (Fr. 13'624.45 [in Rechnung gestellte Kosten] - Fr. 3'277.-- [Fallpauschale für Einwohner des Kantons Bern]) an den Hospitalisationskosten zu beteiligen. Mit Urteil vom 25. Juni 2001 (K 101/99 [BGE 127 V 138]) hob das Eidgenössische Versicherungsgericht den Entscheid vom 30. Juni 1999 auf. Es wies die Sache an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurück, damit es nach weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen über die streitige Differenzzahlungspflicht des Kantons neu entscheide. B. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen holte bei Prof. Dr. med. G._, Chefarzt Klinik für Orthopädische Chirurgie Kantonsspital St. Gallen, eine Stellungnahme und bei Prof. Dr. med. T._, A._, ein Gutachten ein. Die Parteien äusserten sich zu den fachärztlichen Unterlagen. Mit Entscheid vom 20. November 2002 verneinte das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen erneut eine Verpflichtung des Kantons, sich an den Kosten für die Behandlung und den Aufenthalt von S._ im Inselspital Bern vom 24. August bis 2. September 1998 zu beteiligen. C. S._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 20. November 2002 sei aufzuheben und der Kanton St. Gallen sei zu verpflichten, Fr. 10'347.45 zuzüglich Zinsen seit 6. Januar 1999 zu bezahlen. Im Weitern beantragt er kostenlose Prozessführung oder den Verzicht auf die Erhebung von Gerichtskosten. Das Kantonsarzt-Amt St. Gallen verzichtet auf eine Stellungnahme und einen Antrag zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung reicht keine Vernehmlassung ein.