Sachverhalt: A. A._ (Kläger, Beschwerdeführer) arbeitete mehr als 33 Jahre lang als Offsetdrucker bei der X._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin). A.a Am 16. Mai 2006 kündigte die Beklagte das Arbeitsverhältnis mit dem damals 57-jährigen Kläger auf den 30. September 2006. Infolge Erkrankung des Klägers verlängerte sich die Kündigungsfrist bis Ende Oktober 2006. Die Kündigung begründete die Beklagte mit wirtschaftlichen Zwängen und damit, dass der Kläger den aktuellen technischen Anforderungen seines Berufes nicht mehr zu genügen vermöge. A.b Am 4. Oktober 2006 gelangte der Kläger an das Amtsgericht Luzern-Stadt mit dem Begehren, die Beklagte sei wegen missbräuchlicher Kündigung zu verurteilen, ihm Fr. 38'184.-- nebst 5 % Zins seit 1. November 2006 sowie Fr. 20'000.-- Genugtuung nebst 5 % Zins seit 16. Mai 2006 zu bezahlen. A.c Das Amtsgericht wies die Klage mit Urteil vom 31. August 2007 ab. Das Gericht gelangte zum Schluss, es gebe keine Indizien, die den von der Beklagten angegebenen Kündigungsgrund als unrichtig erscheinen liessen, auch die Art und Weise der Erklärung der Kündigung sei nicht zu beanstanden und die Beklagte habe ihre Fürsorgepflicht nicht verletzt, zumal der Kläger nicht aufzeige, dass ernsthafte Alternativen zur Weiterbeschäftigung innerhalb des Betriebs bestanden hätten. Das Gericht verneinte ein krasses Missverhältnis der Interessen, da der Beklagten nicht zumutbar sei, den Kläger noch weitere acht Jahre bis zu seiner Pensionierung unter allen Umständen weiterzubeschäftigen, obwohl er die modernen Maschinen nicht zu bedienen wisse, die die Beklagte angeschafft habe, während diese sich in einem harten Markt behaupten müsse. B. Mit Urteil vom 14. Dezember 2007 wies das Obergericht des Kantons Luzern auf Appellation des Klägers die Klage ebenfalls ab. Das Obergericht folgte insbesondere der Ansicht des Klägers nicht, dass für ihn eine innerbetriebliche Möglichkeit der Weiterbeschäftigung bestanden hätte. Es führte dazu aus, der ehemalige Vorgesetzte des Klägers und die ehemalige Abteilungsleiterin der Druckvorstufe hätten zwar einen betriebsinternen Wechsel des Klägers in die Druckvorstufe ins Auge gefasst und der Kläger habe dafür offenbar Interesse gezeigt. Die Beklagte habe jedoch ein solches Vorgehen weder unterstützt noch kommentiert und der Kläger vermöge auch vor Obergericht nicht aufzuzeigen, dass es sich dabei um eine ernsthafte Alternative gehandelt habe. Ausserdem berücksichtigte das Obergericht, dass der ehemalige Vorgesetzte des Klägers und die Abteilungsleiterin der Druckvorstufe nicht in den Umstrukturierungsprozess der Beklagten einbezogen waren und die Arbeitsstelle des im September 2005 pensionierten Mitarbeiters massiv umgestaltet worden war. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 8. Februar 2008 beantragt der Beschwerdeführer, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 14. Dezember 2007 sei aufzuheben und die Streitsache sei unter grundsätzlicher Gutheissung des klägerischen Anspruchs zur masslichen Festsetzung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziffer 1.1), in Gutheissung der Beschwerde und in Aufhebung des Urteils des Obergerichts sei die Beklagte zu verpflichten, ihm Fr. 58'184.-- nebst Zins zu bezahlen (Ziffer 1.2). Er rügt, das Obergericht habe die Beweise willkürlich gewürdigt, indem es die Möglichkeit einer innerbetrieblichen Weiterbeschäftigung verneint habe, und es habe dabei § 60 Abs. 1 ZPO LU willkürlich angewendet sowie Art. 29 BV verletzt. Ausserdem rügt er die Verletzung von Art. 328 in Verbindung mit Art. 336 Abs. 1 lit. a OR sowie von Art. 2 ZGB. Schliesslich macht er geltend, der Sachverhalt sei im Sinne von Art. 97 BGG unrichtig festgestellt. D. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.