Sachverhalt: A. Am 7. März 2006 schloss X._ (Versicherungsnehmerin, Beschwerdeführerin) mit der Z._ AG einen Leasingvertrag über einen fabrikneuen Porsche Cayenne S im Wert von Fr. 134'510.-- ab. Sie versicherte das Fahrzeug bei der Versicherung Y._ (Versicherung, Beschwerdegegnerin) für die Risiken "Haftpflicht" und "Vollkasko". Am 13. Juli 2006 meldete die Versicherungsnehmerin den Porsche bei der Polizeistation in A._, Deutschland, als gestohlen. Das in der Folge gegen die Versicherungsnehmerin eingeleitete Ermittlungsverfahren wegen Verdachts auf Betrug wurde von der Staatsanwaltschaft Lübeck mit Schreiben vom 14. Mai 2007 eingestellt. B. B.a Mit Klage vom 2. Mai 2008 beantragte die Versicherungsnehmerin dem Amtsgericht Luzern-Land, die Versicherung sei zur Zahlung von Fr. 134'534.50 zu verpflichten. Die Versicherung bestritt die Aktivlegitimation der Versicherungsnehmerin und erhob die Einrede der Verjährung. Mit Vorentscheid vom 30. Januar 2009 bejahte das Amtsgericht die Aktivlegitimation und wies die Einrede der Verjährung ab. Diesen Vorentscheid bestätigte das Obergericht des Kantons Luzern auf Appellation der Versicherung hin mit Entscheid vom 15. September 2009. Auf eine dagegen beim Bundesgericht eingereichte Beschwerde trat dieses nicht ein (Urteil 4A_540/2009 vom 12. Januar 2010). Mit Urteil vom 17. Mai 2011 wies das Bezirksgericht Kriens (ehemals Amtsgericht Luzern-Land) die Klage ab. B.b Dagegen erhob die Versicherungsnehmerin Berufung beim Obergericht des Kantons Luzern und beantragte, die Versicherung sei zur Zahlung von Fr. 127'784.50 zu verpflichten. Mit Urteil vom 24. Juli 2012 wies das Obergericht die Berufung ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 3. September 2012 beantragt die Versicherungsnehmerin dem Bundesgericht sinngemäss, es sei das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und es sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr einen Betrag von Fr. 127'784.50 zu bezahlen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat sich nicht vernehmen lassen. Die Parteien reichten unaufgefordert Replik und Duplik ein.