Sachverhalt: A. Der 1954 geborene B._ arbeitete nach seiner Berufsausbildung zum kaufmännischen Angestellten zunächst während 16 Jahren in verschiedenen Handelsgesellschaften, wo er insbesondere mit dem Einkauf und Verkauf von Teppichen betraut war. Anschliessend war er fünf Jahre lang als Direktor in einem Unternehmen der Informatikbranche tätig, bevor er Ende 1993 in den Süden Frankreichs auswanderte. Als selbständiger Landwirt (Halter von ursprünglich 35 bis 38 Mutterziegen) produziert und verkauft er dort zusammen mit seiner Lebenspartnerin in erster Linie Ziegenkäse. Unter Hinweis auf Rückenbeschwerden (zufolge einer Spondylitis ankylosans), welche ihn seit Oktober 2002 bei der Ausübung seiner Erwerbstätigkeit beeinträchtigten, meldete er sich im Juni 2003 zum Leistungsbezug bei der schweizerischen Invalidenversicherung an. Mit Verfügung vom 30. November 2004 und Einspracheentscheid vom 2. August 2005 verneinte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland einen Rentenanspruch mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades. B. Das Bundesverwaltungsgericht wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 18. April 2007 ab. C. B._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. Januar 2003. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.