Sachverhalt: A. Der 1965 geborene C._, bei der E._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, verunfallte am 22. Oktober 2004. Der Fiat Ulysse, in welchem er als Beifahrer vorne sass, war vom Lenker auf der Autobahn verkehrsbedingt abgebremst worden. Ein nachfolgender Nissan Micra prallte ins Heck des Fiat, der dadurch nach vorne und seitlich gegen die Mittelleitplanke geschoben wurde. Gemäss Bericht der Klinik K._ vom 29. November 2004 erlitt C._ ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) sowie Prellungen an der rechten Schulter und an der - vorgeschädigten - Lendenwirbelsäule (LWS). Am 7. Dezember 2006 rutschte C._ auf einer Treppe aus und fiel mit dem Gesäss auf eine Treppenstufe. Hiebei zog er sich laut Bericht des Spitals B._ vom 8. Dezember 2006 eine Prellung am Os sacrum zu. Die SUVA anerkannte beide Unfälle, gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Anlässlich einer kreisärztlichen Untersuchung am 16. Juni 2006 hatte der Versicherte sodann erwähnt, er sei ungefähr drei Wochen zuvor auf den rechten Arm gestürzt. Eine Unfallmeldung erfolgte hiefür aber nicht. Mit Verfügung vom 18. November 2010 schloss der Versicherer die Unfälle vom 22. Oktober 2004 und 7. Dezember 2006 folgenlos ab. Zur Begründung wurde ausgeführt, in der Zwischenzeit seien sämtliche Unfallfolgen abgeklungen, weshalb kein Raum für weitere Versicherungsleistungen bestehe. Daran hielt die SUVA auf Einsprache des Versicherten hin fest (Entscheid vom 20. Januar 2011). B. Die von C._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 12. September 2011 ab. C. C._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, die Verfügung und der Einspracheentscheid des Versicherers sowie der kantonale Entscheid seien aufzuheben und die SUVA sei anzuweisen, ihm eine Rente und eine Integritätsentschädigung auszurichten. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.