Strafverfahren, Auskunft über E-Mail-Verkehr, hat sich ergeben: A.- Die Bezirksanwaltschaft Dielsdorf führt eine Strafuntersuchung betreffend einen Erpressungsversuch. Anlass dazu gab ein manipuliertes E-Mail, das folgende Message-ID enthielt: 199811291950. UAA08709Oswissonline. ch. Es besteht der Verdacht, dass auf dem beim Empfänger eingetroffenen erpresserischen E-Mail Absender und Versanddatum manipuliert worden sind. Zur Abklärung der Hintergründe forderte die Bezirksanwaltschaft Dielsdorf die Swiss Online AG als Provider des E-Mail-Verkehrs am 13. Januar 1999 gestützt auf § 103 StPO/ZH auf, (der Kantonspolizei Zürich) Auskunft über den tatsächlichen Absender des genannten E-Mails und dessen genauen Versandzeitpunkt zu geben. Die Swiss Online AG rekurrierte gegen diese Aufforderung bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich und machte in verschiedener Hinsicht Verletzungen der Geheimsphäre sowie das Fehlen einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage und einer gerichtlichen Genehmigung geltend. Mit Entscheid vom 24. März 1999 wies die Staatsanwaltschaft den Rekurs ab, soweit darauf einzutreten war. Zur Begründung führte sie im Wesentlichen aus, § 103 StPO stelle eine hinreichende Grundlage für die Aufforderung zur Auskunftserteilung dar; anders als bei der nicht vergleichbaren Telefonüberwachung bedürfe es für die Auskunftserteilung insbesondere keiner vorgängigen richterlichen Genehmigung durch den Präsidenten der Anklagekammer. B.- Gegen diesen Entscheid der Staatsanwaltschaft hat die Swiss Online AG beim Bundesgericht am 28. April 1999 Verwaltungsgerichtsbeschwerde und subsidiär staatsrechtliche Beschwerde erhoben und die Aufhebung der Verfügungen der Bezirks- und der Staatsanwaltschaft beantragt. Sie verweist in allgemeiner Weise auf das aufwendige Analyseverfahren zum Auffinden von E-Mail-Absendern und auf den von ihr verlangten Eingriff in den Geheimbereich der E-Mail-Benützer. Zur Hauptsache macht die Beschwerdeführerin geltend, § 103 StPO stelle keine gesetzliche Grundlage für die angefochtene Aufforderung zur Auskunftserteilung dar und sei daher in Verletzung des Willkürverbotes zur Anwendung gebracht worden. Anstelle des kantonalen Rechts sei vielmehr das eidgenössische Fernmeldegesetz mit den dazugehörigen Verordnungen anwendbar. Der angefochtene Entscheid verletze daher Bundesrecht. Weiter beruft sich die Beschwerdeführerin auf das Fernmeldegeheimnis, die Meinungsäusserungs- und Informationsfreiheit sowie die Bestimmungen des Strafgesetzbuches zum Schutze des Geheimnisbereichs. Aus der Konkurrenzsituation mit andern Providern heraus erachtet sie sich ferner in der Handels- und Gewerbefreiheit verletzt. Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung von Art. 4 der alten Bundesverfassung (aBV) wegen ungenügender Begründung des Kostenpunktes im angefochtenen Entscheid. Die Bezirksanwaltschaft Dielsdorf und die Staatsanwaltschaft haben auf Vernehmlassung verzichtet. Das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK) äussert in seiner Vernehmlassung die Ansicht, für die Herausgabe von E-Mail-Absendern komme das eidgenössische Fernmeldegesetz mit den entsprechenden Verordnungen zur Anwendung, weshalb sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als begründet erweise. Die Bezirksanwaltschaft Dielsdorf und die Staatsanwaltschaft haben von der Möglichkeit, zur Vernehmlassung des UVEK Stellung zu nehmen, keinen Gebrauch gemacht.