Eintreibung einer gepfändeten Forderung, hat sich ergeben: A.- K._ war der Rechtsvertreter der liechtensteinischen Stiftung S._ (nachstehend: Stiftung) in deren Forderungsstreit gegen die B._ AG (im Folgenden: Bank). Ohne seine Mitwirkung schlossen die Stiftung und die Bank einen Vergleich, mit dem sich die Bank unter anderem verpflichtete, der Stiftung DM 70'000.-- bis 31. Dezember 1996 auf ein Sperrkonto unter der Stamm-Nr. x zu überweisen, über das die Stiftung ab 31. Dezember 1996 im Umfang von DM 35'000.-- und ab 30. Juni 1997 im Restbetrag sollte verfügen können. Die Stiftung trat die Forderung gegen die Bank am 10./20. Mai 1996 an die Z._ AG ab. Die Zession wurde der Bank am 20./24. Mai 1996 von der Stiftung schriftlich notifiziert. B.- Am 30. Mai 1996 begehrte K._ für seine Honoraransprüche aus Rechtsvertretung einen Arrest gegen die Stiftung. Der Arrest wurde am 31. Mai 1996 bewilligt und vollzogen. Er betraf folgende Arrestgegenstände: "Sämtliche Guthaben der Arrestschuldnerin, insbesondere unter der StammNr. x, sofern auf den Namen der Arrestschuldnerin lautend, sowie verfallene und noch fällig werdende Forderungen der Arrestschuldnerin, bei: B._ AG, soweit verarrestierbar, bis zur Deckung der Arrestforderung nebst Kosten" (Arrestbefehl des Bezirksgerichts Zürich, Audienzrichteramt, und Arresturkunde des Betreibungsamtes Zürich 4 vom 31. Mai 1996). Am 7. Juni 1996 bestritt K._ gegenüber der Bank die Rechtsgültigkeit der am 10./20. Mai 1996 erfolgten und der Bank am 20./24. Mai 1996 angezeigten Zession der Stiftung an die Z._ AG; er wies darauf hin, die Bank mache demgemäss Zahlungen auf eigenes Risiko. Die Bank leistete - nach eigenen Angaben - je DM 35'000.-- am 31. Dezember 1996 und am 30. Juni 1997 an die Z._ AG. C.- Mit Betreibung Nr. ... prosequierte K._ den Arrest. Die Stiftung erhob Rechtsvorschlag. Der anschliessende Arrestprosequierungsprozess endete durch Vergleich. Im Umfang von DM 105'000.-- wurde der Rechtsvorschlag beseitigt (Beschluss des Bezirksgerichts Zürich, 8. Abteilung, vom 16. Juni 1997). Im Betreibungsverfahren Nr. ... weigerte sich das Betreibungsamt Zürich 4 die Forderung der Stiftung gegen die Bank im Betrag von DM 70'000.-- in die Pfändungsurkunde aufzunehmen. Auf Beschwerde von K._ hin erwog die untere kantonale Aufsichtsbehörde über Betreibungsämter, dass über die materielle Berechtigung an der Forderung in einem Widerspruchsverfahren zu entscheiden sei. Gemäss dem rechtskräftigen Urteil im Arrestprosequierungsprozess seien die gesamten verarrestierten Forderungen zu pfänden und demzufolge werde auch die - allenfalls strittige - Forderung über DM 70'000.-- von der Pfändung erfasst. Die Beschwerde wurde gutgeheissen und dem Betreibungsamt entsprechend Weisung erteilt (Zirkulationsbeschluss des Bezirksgerichts Zürich, 6. Abteilung, vom 5. März 1998). Das Betreibungsamt Zürich 4 ergänzte die Pfändungsurkunde mit der Forderung der Stiftung gegen die Bank und setzte K._ Frist zur Klage, das Eigentum der Z._ AG an der gepfändeten Forderung zu bestreiten. Im angehobenen Widerspruchsprozess anerkannte die Z._ AG die Klage. Der Prozess wurde abgeschrieben und die Forderung in der Pfändung belassen (Verfügung des Bezirksgerichts Zürich, Einzelrichter im beschleunigten Verfahren, vom 27. November 1998). D.-Im Verwertungsverfahren gegen die Stiftung liess sich K._ die gepfändete Forderung der Stiftung gegen die Bank von DM 70'000.-- zur Eintreibung im eigenen Namen und auf eigene Rechnung und Gefahr überweisen (Ermächtigung des Betreibungsamtes Zürich 4 vom 8. März 1999). Am 19. November 1999 erhob K._ (hiernach: Kläger) gegen die B._ AG (nunmehr: die Beklagte) Klage auf Bezahlung von DM 70'000.-- nebst Zins. Das Bezirksgericht Zürich (8. Abteilung) wies die Klage ab. Es verneinte vorweg irgendwelche Rechtskraftwirkung vorausgegangener Entscheide mangels Anspruchsidentität (Zirkulationsbeschluss im Beschwerdeverfahren) bzw. mangels Parteiidentität (Verfügung im Widerspruchsprozess). Es bejahte die Gültigkeit der Zession vor der Arrestlegung und den guten Glauben der Beklagten, als sie nach erfolgter Notifikation an die Z._ AG das vormals der Stiftung gehörende Guthaben über DM 70'000.-- ausbezahlte (Urteil vom 25. Oktober 2000). Auf Appellation des Klägers hin wies das Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich die Klage ab mit der Begründung, die Stiftung sei im Zeitpunkt der Arrestlegung nicht mehr Gläubigerin der Beklagten gewesen; diese Frage sei weder im Beschwerdefahren noch im Widerspruchsprozess rechtskräftig entschieden worden (Urteil vom 2. Oktober 2001). E.- Mit eidgenössischer Berufung erneuert der Kläger sein Begehren, die Beklagte zur Bezahlung von DM 70'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 6. Juni 1996 zu verpflichten. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen zur Berufung verzichtet. Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.