A.- Gestützt auf die Ergebnisse einer Arbeitgeberkon- trolle verpflichtete die Ausgleichskasse des Kantons Zürich die Firma X._ AG (nachfolgend: Firma) zur Nachzah- lung paritätischer AHV/IV/EO/ALV-Beiträge sowie von Bei- trägen an die Familienausgleichskasse in der Höhe von Fr. 677'309.05, einschliesslich Verzugszinsen und Verwal- tungskosten, auf Entgelten, welche in den Jahren 1992 bis 1994 an diverse Personen, u.a. auch an S._, aus- gerichtet worden waren (Verfügungen vom 4. April 1996). B.- Dagegen erhoben die Firma, S._ und weitere Personen Beschwerde, worauf das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Verfahren vereinigte. Soweit die von der Firma an S._ ausgerichteten Gelder betreffend, wies es die Beschwerden mit Entscheid vom 31. Mai 1999 ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt S._ sinngemäss beantragen, der vorinstanzliche Entscheid und die Verfügungen vom 4. April 1996 seien insoweit aufzuhe- ben, als sie die von der Firma an ihn ausgerichteten Ent- gelte zum Gegenstand haben. Während die Kasse auf eine Stellungnahme verzichtet, haben sich das Bundesamt für Sozialversicherung und die als Mitinteressierte beigeladene Firma nicht vernehmen lassen.