Sachverhalt: A. Die 1964 geborene W._ arbeitete bei der Firma X._ AG und war damit bei der Schweizerischen National-Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend National) obligatorisch unfallversichert. Am 29. Juni 2002 versursachte sie einen Selbstunfall, bei dem ihr Auto ins Schleudern und auf die Gegenfahrbahn geriet und schliesslich auf der rechten Fahrbahn mit der Böschung kollidierte und auf der Fahrerseite liegend zum Stehen kam. Im Spital Y._, wohin die Versicherte mit der Ambulanz gebracht wurde, wurden eine Commotio cerebri bei neurologisch unauffälligem Befund und einem Glasgow coma scale (GCS) von 15, fremdanamnestisch kurzer Bewusstlosigkeit sowie antero- und retrograder Amnesie diagnostiziert. Die Röntgenbilder des Schädels ergaben keine Anhaltspunkte für ossäre Läsionen. Nach einer 24-stündigen Commotio-Überwachung wurde die Versicherte nach Hause entlassen (Berichte vom 2. und 7. August 2002). Der Neurologe FMH Dr. med. H._ beschrieb einen Status nach Selbstunfall vom 29. Juni 2002 mit Cervicalsyndrom, neurovegetativer und neuropsychologischer Symptomatik und Blockierung im Bereich der Kopfgelenke nach links, am Unfallort wahrscheinlich Commotio (Kollapszustand). Zudem stellte er Diskushernien C5/C6 und C6/C7 sowie leichte Fehlstellungen C2 und C3 fest (Bericht vom 17. Oktober 2002). Die National erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Ab 1. November 2002 konnte die Versicherte ihr 50%iges Arbeitspensum bei der Firma X._ AG wieder aufnehmen. Der Hausarzt Dr. med. Z._, FMH für Allgemeinmedizin, diagnostizierte am 15. Dezember 2002 ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) und eine grosse Diskushernie C5/C6 mediolateral nach rechts. Dr. med. I._, Facharzt für Rheumatologie FMH/manuelle Medizin SAAM, stellte folgende Diagnosen: chronisches cervicovertebrales Schmerzsyndrom mit cervicocephaler und cervicospondylogener Komponente beidseits, Status nach HWS-Distorsion am 29. Juni 2002, grosse mediolaterale Diskushernie C5/6 rechts mit Luxat und Myelonkompression, kleine mediolaterale Diskushernie C6/7 links mit möglicher foraminaler C7-Tangierung, Rotationsfehlstellung nach links im Segment C4 bis C6 (Bericht vom 20. Dezember 2002). Seit 26. August 2003 war die Versicherte zu 100 % arbeitsunfähig. Zur Abklärung der Verhältnisse holte die National eine Aktenbeurteilung des Dr. med. V._, Spezialarzt für Chirurgie FMH, vom 25. März 2003, weitere Arztberichte sowie ein Gutachten des Dr. med. U._, Facharzt für Neurochirurgie FMH, vom 24. Mai 2004 ein. Mit Verfügung vom 4. Oktober 2005 stellte sie die Leistungen auf den 31. Dezember 2003 ein, da der Unfall vom 29. Juni 2002 eine vorübergehende Verschlimmerung vorbestehender Beschwerden ausgelöst habe. Der Status quo sine sei spätestens am 31. Dezember 2003 wieder erreicht gewesen. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 28. Februar 2006 ab. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 18. März 2008 ab. C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die National zu verpflichten, rechtsgenüglich zu ermitteln und ihr die gesetzlichen Versicherungsleistungen auszurichten. Die National schliesst auf Beschwerdeabweisung, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.