Sachverhalt: A. Der am 31. Dezember 1951 geborene A._ stürzte am 31. Juli 1998 beim Wasserskifahren und zog sich dabei eine Distorsion des rechten Schultergelenkes zu. Am 7. August 1998 kam es beim Heben einer Kiste aus dem Auto zu einer erneuten Verletzung der rechten Schulter. Wegen zunehmender rechtsseitiger Schulterbeschwerden erfolgte am 16. April 2010 eine Rückfallmeldung zu den 1998 erlittenen Unfällen. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welche im Zusammenhang mit diesen beiden Unfällen seinerzeit für Heilungskosten aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, anerkannte einen Rückfall zum Unfall vom 7. August 1998 und sprach mit Verfügung vom 18. Juni 2011 zunächst rückwirkend ab 1. März 2011 eine Invalidenrente aufgrund einer 10%igen Beeinträchtigung des Leistungsvermögens sowie eine Entschädigung von Fr. 9'720.- für eine Integritätseinbusse von ebenfalls 10 % zu. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 13. September 2011. Als A._ hiegegen beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hatte Beschwerde erheben lassen, kam sie lite pendente darauf zurück, worauf das Gericht das Verfahren abschrieb. Die SUVA verneinte nach zusätzlichen medizinischen und erwerblichen Abklärungen mit Verfügung vom 31. Januar 2013 jeglichen Rentenanspruch; gleichzeitig forderte sie für die Zeit ab 1. März 2011 bereits ausgerichtete Rentenbetreffnisse im Gesamtbetrag von Fr. 8'006.30 als unrechtmässig bezogen zurück. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 21. März 2013 fest. B. Das kantonale Versicherungsgericht hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 5. Mai 2014 dahingehend gut, dass es den angefochtenen Einspracheentscheid vom 21. März 2013, soweit in diesem ein Rentenanspruch verneint worden war, mit der Feststellung aufhob, bei einem Invaliditätsgrad von 53,8 % bestehe ab 1. März 2011 ein Rentenanspruch. Zur Bestimmung des versicherten Verdienstes und zur Berechnung der einzelnen Rentenzahlungen wies es die Sache an die SUVA zurück. In seinen Erwägungen hielt es fest, dass mit der Anerkennung eines Rentenanspruches die Rückforderung von Fr. 8'006.30 hinfällig werde. C. Die SUVA lässt beschwerdeweise die Aufhebung des kantonalen Entscheids beantragen. A._ schliesst - anwaltlich vertreten - auf Abweisung der Beschwerde. Das vorinstanzliche Gericht sieht von einer materiellen Stellungnahme zur Sache ab. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.