Sachverhalt: A. Die am 7. Januar 1943 geborene R._ arbeitete seit August 1999 bis zum 1. Februar 2007 bei der Genossenschaft X._, ab November 2003 gesundheitlich bedingt bei einem Beschäftigungsgrad von 40 % und ab Juni 2004 von 20 %. Im Rahmen dieser Anstellung war sie bei der Winterthur-Columna Stiftung für die berufliche Vorsorge, Winterthur berufsvorsorgeversichert. Ab 1. November 2003 bezog R._ eine halbe, ab 1. Januar 2004 eine Dreiviertels- und vom 1. März 2005 bis 31. Januar 2007 eine ganze Rente der Invalidenversicherung. Die Winterthur-Columna Stiftung für die berufliche Vorsorge, Winterthur gewährte nach einer Wartezeit von drei Monaten seit Beginn der Arbeitsunfähigkeit ab 10. Februar 2004 die reglementarisch vorgesehene Prämienbefreiung, lehnte hingegen die Ausrichtung von Invalidenleistungen ab, da die 24-monatige Wartefrist bei Erreichen des reglementarischen Pensionsalters 62 am 7. Januar 2005 noch nicht abgelaufen war. Für die Zeit ab 1. Februar 2005 errechnete sie eine jährliche Altersleistung von Fr. 7'643.- (= Fr. 2'907.- [obligatorischer Teil; Umwandlungssatz 6,665 % resp. 7,15 %] + Fr. 4'736.- [überobligatorischer Teil; Umwandlungssatz 5,356 %]; Schreiben vom 15. September 2006 sowie Leistungsabrechnung berufliche Vorsorge vom 27. März 2007). B. Am 23. Oktober 2008 liess R._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Winterthur-Columna Stiftung für die berufliche Vorsorge einreichen mit den Rechtsbegehren: "1. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin ab dem 10. November 2003 bis zur ordentlichen Pensionierung per 1. Februar 2007 Invalidenleistungen (Rente, Altersgutschriften) zuzusprechen, unter Berücksichtigung der reglementarischen Wartefrist von 24 Monaten für eine Invalidenrente von jährlich CHF 21'424.-; zuzüglich Verzugszins von 5 % ab Klageeinleitung. 2. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin ab dem 1. Februar 2007 Altersleistungen gestützt auf das bis dahin weiter geäufnete und verzinste, von der Beklagten zu berechnende gesamte Alterskapital zuzusprechen, nach Massgabe der für die ordentliche Pensionierung von Frauen mit Jahrgang 1943 geltenden gesetzlichen resp. reglementarischen Umwandlungssätze (7,15 % resp. 5,574 %); zuzüglich Verzugszins von 5 % ab Klageeinleitung. 3. Eventualiter sei die Beklagte zu verpflichten, der Klägerin ab dem 10. November 2003 wie folgt Leistungen zuzusprechen: 3.1 Im obligatorischen Bereich nach Ablauf der Wartefrist eine Invalidenrente basierend auf einem Umwandlungssatz von 7,15 % des von der Beklagten zu berechnenden massgeblichen Alterskapitals bis zum Erreichen des ordentlichen Pensionsalters per 1. Februar 2007 mit anschliessender Umwandlung in eine Altersrente in mindestens gleicher Höhe; zuzüglich Verzugszins von 5 % ab Klageeinleitung. 3.2 Im überobligatorischen Bereich ab dem 1. Februar 2005, also ab Alter 62, eine Altersrente gestützt auf den gemäss anwendbarem Reglement dannzumal geltenden überobligatorischen Umwandlungssatz für das ordentliche Pensionierungsalter (7,081 %, jährlich also CHF 6'262.-), eventuell gestützt auf den gemäss Kollektivversicherungstarif 2005 geltenden Umwandlungssatz für die ordentliche Pensionierung von Frauen (5,574 %, jährlich also CHF 4'929.-); zuzüglich Verzugszins von 5 % ab Klageeinleitung. 4. Subeventualiter sei die Beklagte zu verpflichten, bei einer allfälligen ordentlichen Pensionierung (obligatorisch und überobligatorisch) im Alter 62 der Klägerin eine Altersrente basierend auf einem Umwandlungssatz von 7,081 % für das gesamte Alterskapital, jährlich also CHF 9'140.-, auszurichten; zuzüglich Verzugszins von 5 % ab Klageeinleitung. (...)." Die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge, Winterthur als Rechtsnachfolgerin der Winterthur-Columna Stiftung für die berufliche Vorsorge beantragte in ihrer Antwort die Abweisung der Klage. In Replik und Duplik hielten die Parteien an ihren Anträgen fest. Mit Entscheid vom 18. Oktober 2010 hiess das kantonale Sozialversicherungsgericht die Klage teilweise gut. Es verpflichtete die Beklagte, der Klägerin ab Erfüllung des 62. Altersjahres Altersleistungen auszurichten, denen das Altersguthaben im Alter 64 und die für das Alter 64 ab dem 1. Januar 2005 geltenden Umwandlungssätze zu Grunde zu legen seien, zuzüglich Verzugszins von 5 % auf den fälligen Nachzahlungsbeträgen ab dem Zeitpunkt der Klageeinleitung beziehungsweise ab dem jeweiligen Fälligkeitstermin. Im Übrigen wies es die Klage ab (Dispositiv-Ziffer 1). Weiter verpflichtete es die Beklagte, der Klägerin eine Prozessentschädigung von Fr. 3000.- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 3). C. Die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge, Winterthur führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 18. Oktober 2010 sei aufzuheben und festzustellen, dass sie eine Altersrente von Fr. 7'643.- seit 1. Februar 2005 schulde, wobei die bereits ausgerichteten Altersleistungen anzurechnen seien, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. R._ lässt die Abweisung der Beschwerde beantragen. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. D. Das Bundesgericht hat bei der AXA Stiftung Berufliche Vorsorge, Winterthur Unterlagen zur Berechnung der Altersrente eingeholt, wozu R._ Stellung genommen hat.