Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen schwerer Körperverletzung zum Nachteil ihrer (im Tatzeitpunkt ca. sieben Wochen alten) Tochter. Vor und nach dem Tatzeitraum befand sich die Beschuldigte in ärztlicher (psychiatrischer) Behandlung bei Y._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH. Am 20. September 2012 liess die Staatsanwaltschaft in der Praxis des Arztes in Basel eine Hausdurchsuchung vornehmen. Dabei wurden die Krankenakten der Beschuldigten und weitere die Patientin betreffende ärztliche Berichte und Unterlagen sichergestellt. Der Arzt verlangte die Siegelung der sichergestellten Gegenstände. Am 4. Oktober 2012 stellte die Staatsanwaltschaft das Entsiegelungsgesuch, welches das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Landschaft am 5. Februar 2013 gestützt auf das ärztliche Berufsgeheimnis abwies. B. Gegen den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichtes gelangte die Staatsanwaltschaft mit Beschwerde vom 6. März 2013 an das Bundesgericht. Sie beantragt im Hauptstandpunkt die Gutheissung ihres Entsiegelungsgesuches. Die beschuldigte Patientin (Beschwerdegegnerin 1) und der mitbetroffene Arzt (Beschwerdegegner 2) beantragen je die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Zwangsmassnahmengericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Privatklägerin (private Verfahrensbeteiligte) beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Entsiegelung der sichergestellten Unterlagen.