Sachverhalt: A. A.a. Am 7. Februar 2013 reichte die B._ AG bei der Einwohnergemeinde Niederbipp ein vom 31. Januar 2013 datiertes Baugesuch für den Neubau eines Betriebsgebäudes mit Ausstellungsräumen, Büros, Werkstatt und Lager ein. Das Baugrundstück Gbbl. Nr. 1963 liegt in der Arbeitszone. A.b. Gegen das Vorhaben erhob A._, Eigentümer des östlich an die Bauliegenschaft angrenzenden Grundstücks, Einsprache. Mit Gesamtentscheid vom 6. Mai 2013 wies die Einwohnergemeinde Niederbipp die Einsprache ab und erteilte die Baubewilligung. B. Dagegen erhob A._ Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE). Diese wies die Beschwerde am 13. September 2013 ab. C. Mit Urteil vom 30. Januar 2014 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, eine von A._ dagegen eingereichte Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 5. März 2014 an das Bundesgericht beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 30. Januar 2014 aufzuheben und dem Baugesuch vom 7. Februar 2013 den Bauabschlag zu erteilen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersuchte A._ um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Zur Begründung macht er im Wesentlichen die willkürliche Feststellung des Sachverhalts, eine Gehörsverletzung, die Missachtung der Zonenordnung (mangelnde Zonenkonformität) sowie einen Verstoss gegen das Umweltschutzrecht des Bundes geltend. E. Die B._ AG schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Bern stellen unter Verzicht auf weitere Ausführungen Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Die Einwohnergemeinde Niederbipp hat auf eine Stellungnahme verzichtet. F. Mit Vernehmlassung vom 17. Juni 2014 führt das Bundesamt für Umwelt BAFU aus, dass aus seiner Sicht das Urteil des Verwaltungsgerichts mit der Umweltgesetzgebung des Bundes vereinbar sei. G. A._ und die B._ AG haben sich beide nochmals zur Sache geäussert und halten im Wesentlichen an ihren Standpunkten fest. H. Mit Verfügung vom 7. April 2014 wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ab.