Sachverhalt: A. Mit Entscheid vom 25. Januar 2011 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die von S._ gegen den (einen Anspruch auf weitere Ausrichtung der bisher bezahlten minimalen Integrationszulage [MIZ] sowie Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung verneinenden) Entscheid des Bezirksrats vom 4. November 2010 erhobene Beschwerde teilweise gut, hob den Rekursentscheid bezüglich der MIZ auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen an den Bezirksrat zurück (Dispositiv-Ziff. 1). Die Kosten des Verfahrens von total Fr. 800.- (Dispositiv-Ziff. 2) wurden zur Hälfte der Beschwerdeführerin und zur Hälfte der Beschwerdegegnerin auferlegt (Dispositiv-Ziff. 3), wobei der auf die Beschwerdeführerin entfallende Anteil zufolge Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung (Dispositiv-Ziff. 1 der einzelrichterlichen Verfügung) einstweilen auf die Gerichtskasse genommen wurde. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Rekurs- und das Beschwerdeverfahren wurde abgewiesen (Dispositiv-Ziff. 2 der einzelrichterlichen Verfügung). Des Weitern sprach das Verwaltungsgericht der Beschwerdeführerin keine Parteientschädigung zu (Dispositiv-Ziff. 4). B. S._ lässt beim Bundesgericht Beschwerde führen mit den Anträgen, der vorinstanzliche Entscheid sei in den Ziff. 1 und 2 des Dispositivs der einzelrichterlichen Verfügung sowie in den Ziff. 3 und 4 des Entscheid-Dispositivs aufzuheben und die Gerichtskosten des vorinstanzlichen Verfahrens seien vollumfänglich der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen; ferner sei der Beschwerdegegnerin (recte: Beschwerdeführerin) eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen, und zwar sowohl für das Beschwerdeverfahren vor dem Verwaltungsgericht als auch für das vorangegangene Rekursverfahren vor dem Bezirksrat; eventualiter sei der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu bewilligen, und zwar sowohl für das Beschwerdeverfahren vor dem Verwaltungsgericht als auch für das Rekursverfahren vor dem Bezirksrat; schliesslich sei der Beschwerdeführerin auch für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu bewilligen. Die Verfahrensakten wurden beigezogen. Es wurde keine Vernehmlassung eingeholt.