Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 27. August 2002 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich dem 1956 geborenen B._ für die Zeit ab 1. Oktober 2001 auf Grund eines Invaliditätsgrades von 40 % eine Viertelsrente der Eidgenössischen Invalidenversicherung zu. In medizinischer Hinsicht stützte sie sich insbesondere auf ein Gutachten der Medizinischen Abklärungsstation am Universitätsspital Bern (MEDAS) vom 3. Dezember 2001. Am 15. Juli 2003 stellte B._ das Gesuch um Erhöhung der laufenden Leistung auf eine ganze Rente. Die IV-Stelle führte daraufhin ergänzende medizinische Abklärungen durch. Insbesondere gab sie med. prakt. T._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, ein Gutachten in Auftrag, welches am 10. Februar 2005 erstattet wurde. Anschliessend sprach die Verwaltung dem Versicherten auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 60 % für die Zeit vom 1. Oktober bis 31. Dezember 2003 eine halbe Rente und ab 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente zu (Verfügung vom 16. Juni 2005). Daran wurde mit Einspracheentscheid vom 10. Oktober 2005 festgehalten. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Urteil vom 28. Dezember 2006). C. B._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der Invaliditätsgrad gestützt auf ein interdisziplinäres Gutachten festzustellen; zumindest sei zusätzlich ein somatisches Fachgutachten einzuholen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.