Sachverhalt: A. X._ (Kläger) arbeitete seit dem 1. Januar 1987 bei der Y._ AG (Beklagte). Nachdem er im Dezember 1996 einen Herzinfarkt erlitten hatte und in der Folge nur noch teilweise bzw. gar nicht mehr arbeitsfähig war, kündigte ihm die Beklagte am 23. April 2002 auf den 31. Juli 2002. B. Mit Klage vom 11. Dezember 2002 beantragte der Kläger bei der Gewerbekammer des Bezirksgerichts der Sense, die Beklagte sei teilklageweise zu verurteilen, ihm einen gerichtlich zu bestimmenden, Fr. 30'000.-- nicht erreichenden Betrag zuzüglich Zins zu zahlen und ein Arbeitszeugnis auszustellen. Mit Urteil vom 13. August 2003 wies die Gewerbekammer die Klage ab und auferlegte die Parteikosten dem Kläger. Eine dagegen gerichtete kantonalrechtliche Berufung des Klägers wies das Kantonsgericht Freiburg am 27. Juli 2004 ab, soweit sie sich gegen die Parteikostenverlegung der Gewerbekammer richtete. Im Übrigen trat das Gericht auf das Rechtsmittel nicht ein, weil der Kläger den begehrten Betrag im Berufungsverfahren nicht ausreichend beziffert habe, und bestätigte den erstinstanzlichen Entscheid. C. Der Kläger gelangt gegen dieses Urteil mit Berufung an das Bundesgericht. Die Y._ AG beantragt die Abweisung des Rechtsmittels.