Regierungsstatthalterwahl des Amtsbezirks Saanen), hat sich ergeben: A.- Die Stimmberechtigten des Amtsbezirks Saanen wählten am 26. November 2000 Erwin Walker zum Regierungsstatthalter. Am 29. November 2000 reichte der unterlegene Kandidat, Rudolf Hausherr, beim Regierungsrat des Kantons Bern Wahlbeschwerde ein und stellte folgenden Antrag: "Der Wahl von Erwin Walker zum Regierungsstatthalter des Amtsbezirks Saanen sei die Validierung zu versagen, sofern der Gewählte nicht auf sein Amt als Regierungsstatthalter des Amtsbezirks Obersimmental verzichtet und seinen Wohnsitz in den Amtsbezirk Saanen verlegt.. " Zur Begründung führte er im Wesentlichen an, den Regierungsstatthalter treffe eine gesetzliche Wohnsitzpflicht. Nach der Instruktion des Verfahrens durch die Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion (JGK) erkannte der Grosse Rat des Kantons Bern am 2. April 2001: "1. Die Wahlbeschwerde vom 29. November 2000 wird abgewiesen. 2. Das Ergebnis der Wahl vom 26. November 2000 wird nach Zusammenstellung der Protokolle wie folgt erwahrt: 'Herr Erwin Walker, 1953, Lenk, wurde bei einem absoluten Mehr von 955 Stimmen mit 1'286 Stimmen für den Rest der laufenden Amtsdauer bis zum 31. Dezember 2003 im ersten Wahlgang zum Regierungsstatthalter des Amtsbezirkes Saanen gewählt. Weitere Stimmen: Herr Rudolf Hausherr, Bern, 623 Stimmen. ' (3. - 6.)." B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 18. Mai 2001 wegen Verletzung des Stimmrechts beantragt Rudolf Hausherr, den "Entscheid des Grossen Rates des Kantons Bern vom 2. April 2000 (recte: 2001) betreffend Abweisung der Wahlbeschwerde und Erwahrung der Wahl von Herrn Erwin Walker zum Regierungsstatthalter des Amtsbezirks Saanen" aufzuheben. In ihren Vernehmlassungen beantragen Erwin Walker und der Regierungsrat des Kantons Bern, die Beschwerde abzuweisen.