Sachverhalt: A. Der 1958 geborene E._ war vom 1. April 1995 bis 30. Oktober 1996 Angestellter der Y._ AG und deswegen bei der Pensionskasse X._ (nachfolgend PK X._) für die berufliche Vorsorge versichert. Wegen psychischer Beeinträchtigungen war er seit Mitte September 1995 teilweise oder vollständig arbeitsunfähig. Nachdem verschiedene berufliche Eingliederungsmassnahmen gescheitert waren, sprach ihm die IV-Stelle des Kantons St. Gallen bei einem Invaliditätsgrad von 56 % vom 1. September 1996 bis 31. Dezember 2000 eine halbe sowie unter Zugrundelegung einer Invalidität von 71 % ab 1. Januar 2001 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu (Verfügungen vom 29. März 1999 und 28. August 2002). Demgegenüber verweigerte die PK X._ Invalidenleistungen aus beruflicher Vorsorge, weil die massgebliche Arbeitsunfähigkeit schon vor Stellenantritt bei der Firma Y._ eingetreten sei. Am 4. November 2004 liess E._ gesetzliche und reglementarische Invalidenleistungen (nebst Zins) mit Klage gegen die PK X._ geltend machen, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 4. Juli 2006 abwies. In Gutheissung der dagegen erhobenen Verwaltungsgerichtsbeschwerde bejahte das Bundesgericht mit Urteil B 95/06 vom 4. Februar 2008 die Leistungspflicht der PK X._ und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre und über die Klage vom 4. November 2004 neu entscheide. B. In Gutheissung der Klage vom 4. November 2004 sprach das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 27. Mai 2009 E._ ab 1. November 1998 eine überobligatorische Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 56 % und ab 1. Januar 2001 zusätzlich den Betrag einer halben obligatorischen Invalidenrente nach BVG zu, wobei die PK X._ den genauen Betrag festzusetzen haben werde (Dispositiv-Ziffer 1). Weiter wurde die PK X._ verpflichtet, auf den auszurichtenden Rentenleistungen ab 4. November 2004 einen Verzugszins von 5 % zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 2), ein Vergleich über die Berechnung der Überentschädigung gerichtlich genehmigt (Dispositiv-Ziffer 3) und - unter Verzicht auf die Erhebung von Gerichtskosten (Dispositiv-Ziffer 4) - E._ eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.- zugesprochen (Dispositiv-Ziffer 5). C. Die PK X._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, unter Aufhebung der Dispositiv-Ziffern 1 und 5 des Entscheides vom 27. Mai 2009 sei E._ ab 1. November 1998 und auch ab 1. Januar 2001 eine überobligatorische Invalidenrente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 56 % zuzusprechen und zu verpflichten, ihr für das vorinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung zu bezahlen. E._ lässt die Abweisung der Beschwerde beantragen. Die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.