hat sich ergeben: A.- Mit Entscheid vom 20. August 2001 beschloss die Fürsorgekommission der politischen Gemeinde G._, der von ihr mit Fürsorgeleistungen unterstüzten X._ die Differenz zwischen dem Mietzins der von ihr effektiv bewohnten Wohnung von Fr. 1'020.-- und dem Mietzins einer durch die Gemeinde gemieteten, ihr vorgeschlagenen Wohnung von Fr. 680.--, ausmachend Fr. 340.--, nicht mehr auszurichten. Mit Entscheid vom 19. Oktober 2001 trat das Departement für Finanzen und Soziales auf zwei dagegen eingelegte Rekurse nicht ein. Mit Verfügung vom 28. September 2001 setzte das Amt für AHV und IV des Kantons Thurgau die monatliche Ergänzungsleistung gestützt auf den höheren Mietzins von X._ von Fr. 325.-- um Fr. 445.-- auf Fr. 770.-- herauf. Infolgedessen kürzte die Fürsorgekommission mit Entscheid vom 17. Oktober 2001 die bisherige monatliche Fürsorgeleistung von Fr. 978. 70 um den Betrag von Fr. 445.-- auf Fr. 533. 70. Gegen diesen Entscheid erhob X._ Rekurs beim Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau. Am 1. November 2001 erliess das Departement für Finanzen und Soziales eine Zwischenverfügung, gemäss welcher X._ bis zum 21. November 2001 einen Kostenvorschuss von Fr. 600.-- zu leisten habe. Gegen diese Zwischenverfügung erhob X._ am 2. November 2001 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, leistete aber am 7. November 2001 den Kostenvorschuss. Am 28. November 2001 entschied das Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau in der Sache selbst und wies den Rekurs gegen die Verfügung der Fürsorgekommission vom 17. Oktober 2001 ab, soweit es darauf ein- trat. Auch gegen diesen Entscheid erhob X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Dieses vereinigte mit Entscheid vom 12. Dezember 2001 die beiden Beschwerdeverfahren, trat auf die Beschwerde betreffend Kostenvorschusspflicht nicht ein und wies die Beschwerde betreffend Fürsorgeleistungen ab. B.- Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts hat X._, vertreten durch A._, am 22. Dezember 2001 beim Bundesgericht Beschwerde erhoben. Mit Schreiben vom 8. Januar 2002 teilte der Abteilungspräsident ihrem Vertreter mit, die Beschwerdeschrift genüge den Anforderungen an die Begründung einer staatsrechtlichen Beschwerde nicht, und räumte ihm die Gelegenheit ein, bis zum 31. Januar 2002 seine Eingabe zu verbessern. Mit Schreiben vom 9. Januar (Postaufgabe 11. Januar) 2002 beantragt X._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Fürsorgebehörden von G._ ihr gegenüber ab 1. November 2001 zu einer monatlichen Fürsorgeleistung von Fr. 938.-- zu verpflichten; zudem sei von jeglicher Kostenpflicht Abstand zu nehmen und eine Kostenvorschusspflicht als nicht angebracht zu bestätigen. Die Fürsorgekommission G._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei; eventualiter sie als gegenstandslos abzuschreiben. Das Departement für Finanzen und Soziales sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragen, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.