Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Eingabe vom 6. April 2005 beantragte X._ beim Präsidenten des Gerichtskreises R._, es sei der am 1. März 2005 auf Begehren von Y._ gegen ihn ausgestellte Arrestbefehl Nr. xxxx des Arrestrichters des Gerichtskreises R._ aufzuheben; eventuell sei eine Sicherheitsleistung nach Art. 273 SchKG anzuordnen. Mit Entscheid vom 27. April 2005 wies der Gerichtspräsident 1 die Arresteinsprache wie auch das Eventualbegehren im summarischen Verfahren ab. A. Mit Eingabe vom 6. April 2005 beantragte X._ beim Präsidenten des Gerichtskreises R._, es sei der am 1. März 2005 auf Begehren von Y._ gegen ihn ausgestellte Arrestbefehl Nr. xxxx des Arrestrichters des Gerichtskreises R._ aufzuheben; eventuell sei eine Sicherheitsleistung nach Art. 273 SchKG anzuordnen. Mit Entscheid vom 27. April 2005 wies der Gerichtspräsident 1 die Arresteinsprache wie auch das Eventualbegehren im summarischen Verfahren ab. B. Am 9. Mai 2005 appellierte X._ an das Obergericht des Kantons Bern und wiederholte die bei der unteren Instanz gestellten Rechtsbegehren. Mit Entscheid vom 25. Juli 2005 wies das Obergericht (2. Zivilkammer des Appellationshofes) die Einsprache gegen den Arrestbefehl wie auch das Eventualbegehren (auf Anordnung einer Sicherheitsleistung) ab. B. Am 9. Mai 2005 appellierte X._ an das Obergericht des Kantons Bern und wiederholte die bei der unteren Instanz gestellten Rechtsbegehren. Mit Entscheid vom 25. Juli 2005 wies das Obergericht (2. Zivilkammer des Appellationshofes) die Einsprache gegen den Arrestbefehl wie auch das Eventualbegehren (auf Anordnung einer Sicherheitsleistung) ab. C. Mit Eingabe vom 14. September 2005 hat X._ staatsrechtliche Beschwerde erhoben mit den Anträgen, den obergerichtlichen Entscheid vom 25. Juli 2005 aufzuheben, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen und das Betreibungs- und Konkursamt S._ anzuweisen, bis zum Entscheid über die staatsrechtliche Beschwerde keine Verwertung des Arrestgegenstandes sowie keinerlei sonstige Betreibungs- und Zwangsverwertungshandlungen vorzunehmen. Y._ (Beschwerdegegnerin) verlangt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei; weiter hat sie darum ersucht, die aufschiebende Wirkung zu verweigern und den Antrag auf Anweisung des Betreibungs- und Konkursamtes abzuweisen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde und zum Begehren um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung ausdrücklich verzichtet. Mit Verfügung vom 13. Oktober 2005 hat der Präsident der erkennenden Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.