Sachverhalt: A. X._ fuhr am 13. September 2011, um ca. 17:35 Uhr, auf der Autobahn A6 von Lyss in Richtung Schönbühl. Dabei überholte er einen zivilen Dienstwagen der Kantonspolizei Bern. Die Polizei folgte X._ und stellte fest, dass dieser auf einer Messstrecke von 636 m bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 112 km/h einen maximalen Nachfahrabstand von 0,5 Sekunden eingehalten hatte. Mit Verfügung vom 3. Oktober 2012 entzog das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern X._ den Führerausweis für sechs Monate. Am 10. April 2013 wies die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern die Beschwerde von X._ gegen die Entzugsverfügung ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, diesen Entscheid aufzuheben und die Entzugsdauer zu reduzieren. Ausserdem ersucht er, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zukommen zu lassen. C. Am 14. Oktober 2013 erkannte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu. D. Die Rekurskommission und das Bundesamt für Strassen (ASTRA) beantragen, die Beschwerde abzuweisen.