Sachverhalt: A. A.a In einer Betreibung auf Grundpfandverwertung gegen X._ hatte die Bank Y._ am 5. Juli 2007 für den Betrag von Fr. 199'750.57 zuzüglich Zinsen die Rechtsöffnung erwirkt. Die Aberkennungsklage von X._ war am 30. September 2009 abgewiesen worden. A.b Am 23. Juni 2010 reichte X._ beim Bezirksgericht Aarau eine negative Feststellungsklage ein und stellte Antrag auf Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Präsident des Bezirksgerichts Aarau wies das Armenrechtsgesuch ab und setzte dem Kläger Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses (Verfügung vom 28. Juni 2010). X._ wehrte sich gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege vergeblich. Letztinstanzlich wies das Bundesgericht seine Beschwerde mit Urteil 5A_684/2010 vom 20. Oktober 2010 ab. B. B.a Mit Verfügung vom 8. November 2010, die er irrtümlich X._ persönlich zugestellt hatte, beraumte der Gerichtspräsident eine letzte Frist von zehn Tagen zur Leistung des Kostenvorschusses von Fr. 10'000.-- an. Auf Gesuch des Rechtsvertreters von X._ wurde die Frist mit Verfügung vom 24. November 2010 neu bis zum 15. Dezember 2010 angesetzt. B.b Unterdessen stellte X._ am 2. Dezember 2010 erneut ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Wiederum verweigerte ihm das Bezirksgericht das Armenrecht (Verfügung vom 6. Dezember 2010). Die hierauf erhobenen Beschwerden wiesen das Obergericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 6. Januar 2011 und das Bundesgericht mit Urteil 5A_123/2011 vom 14. März 2011 ab. B.c In einem Schreiben an das Bezirksgericht vom 13. Dezember 2010 nimmt X._s Rechtsvertreter Bezug auf ein Telefonat mit dem Bezirksgericht und hält fest, "dass die Frist vom 15. Dezember 2010 bezüglich der Einzahlung des Kostenvorschusses aufgrund der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde hinfällig ist. Nach einer allfälligen abschlägigen Beurteilung durch das Obergericht würde eine neue Frist angesetzt". B.d Mit Urteil vom 19. Januar 2011 trat das Bezirksgericht Aarau auf die negative Feststellungsklage infolge Nichtleistung des Kostenvorschusses nicht ein. C. C.a Hierauf erhob X._ am 8. Februar 2011 Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau. Sein gleichzeitig eingereichtes Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Berufungsverfahren wies der Instruktionsrichter mit Verfügung vom 1. Juni 2011 ab. Mit Urteil vom 7. Oktober 2011 hob das Bundesgericht diese Verfügung auf (Verfahren 5A_460/2011). C.b In der Folge beantragte X._ dem Obergericht mit Eingabe vom 13. Oktober 2011, das erstinstanzliche Urteil vom 19. Januar 2011 aufzuheben und ihm eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. Zur Begründung wurde ausgeführt, infolge aussergerichtlicher Einigung sei die negative Feststellungsklage (s. Bst. B) gemäss beiliegendem Schreiben an das Bezirksgericht Aarau zurückgezogen worden. Am 14. Oktober 2011 ging beim Obergericht die vom Bezirksgericht zuständigkeitshalber weitergeleitete Rückzugserklärung ein. C.c Mit Urteil vom 30. November 2011 hob das Obergericht das Urteil des Bezirksgerichts (Bst. B.d) auf und schrieb das Verfahren als durch Klagerückzug erledigt ab. Auf die Anträge vom 13. Oktober 2011 trat es nicht ein. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren wies es ab, soweit es darauf eintrat. D. Mit Beschwerde vom 10. Januar 2012 wendet sich X._ (fortan Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 30. November 2011 aufzuheben und das Verfahren zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen; eventualiter sei ihm für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Weiter ersucht er darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihm für das bundesgerichtliche Verfahren das Armenrecht zu gewähren. Mit Verfügung vom 23. April 2012 erkannte das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt. Am 19. Juni 2012 hat das Obergericht des Kantons Aargau dem Bundesgericht mitgeteilt, es verzichte auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde. Das Schreiben wurde dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.