Sachverhalt: A. P._, geboren 1964, ist seit einem Unfall 1995 Paraplegiker und bezieht seit 1996 eine ganze Invalidenrente. Ende 2006 zog er von der bisherigen Wohnung an der Strasse X._ in die neue Wohnung an der Strasse Y._ um. Die Invalidenversicherung erbrachte Leistungen für bauliche Änderungen in der neuen und für den Rückbau in der alten Wohnung. Am 3. Mai 2007 ersuchte der Versicherte zusätzlich um Übernahme der Kosten für den Einbau eines Treppenliftes von der Strasse Y._ zum Hauseingang. Mit Verfügung vom 10. August 2007 sicherte die IV-Stelle Luzern die Gewährung eines Beitrages von Fr. 8'000.- an die Kosten zu. B. P._ erhob Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und verlangte volle Kostenerstattung für das Hilfsmittel. Die IV-Stelle beantragte Abweisung der Beschwerde sowie Aufhebung der Verfügung vom 10. August 2007, verbunden mit der Feststellung, dass ein Anspruch auf die Übernahme von Kosten für den Treppenlift nicht bestehe. Mit Entscheid vom 16. Oktober 2008 hiess das Gericht die Beschwerde in dem Sinne gut, dass es die Verfügung insoweit aufhob, als dem Versicherten die volle Kostenerstattung verweigert worden war. Es wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie zusätzliche Abklärungen zur Frage der Eingliederungswirksamkeit des Hilfsmittels treffe. C. Nach Durchführung einer Haushaltsabklärung hielt die IV-Stelle mit Verfügung vom 27. Oktober 2009 fest, der Antrag für die Kostenübernahme eines Treppenliftes werde abgelehnt, weil mit dem Aussentreppenlift die Einschränkung nur um 8,50 % vermindert werde und somit die Leistungssteigerung im Haushalt von mindestens 10 % als Anspruchsvoraussetzung nicht erfüllt sei. Sie teilte zudem mit, der Kostenbeitrag von Fr. 8'000.- für die Anschaffung eines Treppenliftes sei P._ bereits 2007 gutgeschrieben worden. D. P._ reichte erneut Beschwerde ein. Er beantragte Aufhebung der Verfügung vom 27. Oktober 2009 und Verpflichtung der Invalidenversicherung zur Übernahme der Kosten des erworbenen Treppenliftes. Mit Entscheid vom 5. Oktober 2010 hiess das kantonale Gericht die Beschwerde gut; es verpflichtete die IV-Stelle, über das bereits Geleistete hinaus für die vollen Kosten des Treppenliftes aufzukommen. E. Die IV-Stelle erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt Aufhebung des kantonalen Entscheides und Feststellung der Richtigkeit der Verfügung vom 27. Oktober 2009. Die Vorinstanz verzichtet auf Vernehmlassung. P._ beantragt Abweisung und das Bundesamt für Sozialversicherungen Gutheissung der Beschwerde. F. Mit Verfügung vom 14. Februar 2011 heisst das Bundesgericht das Gesuch der IV-Stelle um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gut.