Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._ (geb. 1949) trat am 15. März 1989 als Kanzleisekretärin in der Einwohner- und Fremdenkontrolle (heute Personenmeldeamt) in den Dienst der Stadt Zürich und wurde im gleichen Jahr auf Amtsdauer gewählt. Sie war zunächst im Kreisbüro 8 und in der Abteilung Internationale Kundschaft tätig und wechselte 1995 in das Büro für Daten- und Adressauskünfte. In den Jahren 1999 und 2000 wurden die Arbeitsleistungen A._s vor allem im Bereich der schriftlichen Auskunftserteilung als mengenmässig ungenügend beanstandet. Ab dem zweiten Halbjahr 1999 litt A._ an Depressionen und musste sich zudem im Jahre 2000 einer Bandscheibenoperation unterziehen. Dies führte in diesem Jahr zu einer längeren Krankheitsabwesenheit. Am 1. Dezember 2000 vereinbarte der Vorgesetzte A._s mit ihr die Bearbeitung von mindestens 50 schriftlichen Auskünften pro Halbtag als Leistungsziel. In der Mitarbeiterbeurteilung vom 1. März 2001 wurde festgehalten, dass die Leistungen von A._ nach der Vereinbarung vom 1. Dezember 2000 gesteigert werden konnten, was aber mit einem sehr hohen Kontrollaufwand des Vorgesetzten verbunden gewesen sei. Die Vorgaben seien ausserdem nur teilweise erfüllt worden. A._ akzeptierte diese Beurteilung nicht, worauf der Dienstchef des Bevölkerungsamtes der Stadt Zürich am 9. März 2001 eine schriftliche Mahnung gemäss Art. 33 Abs. 2 der Verordnung vom 15. Juli 1993 über die Arbeitsverhältnisse des Personals der Stadt Zürich (aPR; in Kraft bis 1. Juli 2002) erliess. Darin wurde A._ unter anderem - unter Androhung der Kündigung - aufgefordert, ihr nicht tolerierbares Verhalten (eine mehrfach demonstrierte, ablehnende Haltung gegen die Anordnungen und Arbeitszuweisungen durch die Vorgesetzten) und die ungenügende Arbeitsleistung zu verbessern. Nochmals wurde mit A._ für die Zeitperiode vom 1. März 2001 bis 31. Mai 2001 eine Zielvereinbarung getroffen, wonach sie "mindestens 50 schriftliche Adressauskünfte (inkl. Nachforschungen auf Rolle) pro Halbtag" erledigen sollte. Aufgrund einer längeren krankheitsbedingten Abwesenheit wurde die Frist zur Erfüllung der geforderten Leistung bis Ende Dezember 2001 erstreckt. Als A._ die vereinbarte Mindestanforderung nach Beurteilung ihres Vorgesetzten nicht erreichte, beschloss der Stadtrat von Zürich am 8. Mai 2002, das Arbeitsverhältnis gestützt auf Art. 32 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 36 aPR auf den 30. November 2002 einseitig aufzulösen. Er erklärte unter anderem die Auflösung des Arbeitsverhältnisses als nicht unverschuldet im Sinne der Statuten der Versicherungskasse der Stadt Zürich vom 22. Dezember 1993 (im Folgenden: Statuten) und stellte A._ bis 30. November 2002 frei, wobei festgehalten wurde, dass mit der Lohnzahlung während der Freistellung sämtliche allfälligen Ansprüche aus dem Arbeitsverhältnis per saldo aller Ansprüche abgegolten seien. Als A._ die vereinbarte Mindestanforderung nach Beurteilung ihres Vorgesetzten nicht erreichte, beschloss der Stadtrat von Zürich am 8. Mai 2002, das Arbeitsverhältnis gestützt auf Art. 32 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 36 aPR auf den 30. November 2002 einseitig aufzulösen. Er erklärte unter anderem die Auflösung des Arbeitsverhältnisses als nicht unverschuldet im Sinne der Statuten der Versicherungskasse der Stadt Zürich vom 22. Dezember 1993 (im Folgenden: Statuten) und stellte A._ bis 30. November 2002 frei, wobei festgehalten wurde, dass mit der Lohnzahlung während der Freistellung sämtliche allfälligen Ansprüche aus dem Arbeitsverhältnis per saldo aller Ansprüche abgegolten seien. B. Gegen diesen Beschluss rekurrierte A._ am 21. Juni 2002 beim Bezirksrat Zürich. Sie beantragte die Feststellung, dass die Auflösung des Arbeitsverhältnisses rechtswidrig und ihrerseits unverschuldet erfolgt sei. Weiter sei die Stadt zu verpflichten, ihr unter dem Titel Schadenersatz und Genugtuung einen dem Lohnanspruch für die restliche Amtsdauer entsprechenden Betrag zu bezahlen, mindestens jedoch einen Betrag in der Höhe eines Jahreslohnes (eventuell sei die Stadt Zürich zu einer unbefristeten Leistung im Sinne von Art. 64 der Statuten zu verpflichten). Mit Entscheid vom 9. Januar 2003 wies der Bezirksrat den Rekurs vollumfänglich ab. Er erwog im Wesentlichen, die Kündigung beruhe auf sachlichen Gründen, nämlich auf den A._ wiederholt vorgehaltenen ungenügenden Leistungen und dem ungenügenden Verhalten. Die von A._ gegen den Beschluss des Bezirksrates vom 9. Januar 2003 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 9. Juli 2003 ab, soweit es darauf eintrat. Die von A._ gegen den Beschluss des Bezirksrates vom 9. Januar 2003 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 9. Juli 2003 ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 11. September 2003 beantragt A._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich aufzuheben und das "Geschäft an die Vorinstanzen" zurückzuweisen. Ausserdem sei der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Der Bezirksrat und der Stadtrat von Zürich haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.