Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 27. Oktober 2006 verneinte die IV-Stelle Luzern einen Anspruch auf Invalidenrente des 1969 geborenen G._, weil kein Gesundheitsschaden mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit vorliege. Am 6. Februar 2009 liess der Versicherte gestützt auf ein Gutachten des Dr. med. F._, FMH Psychiatrie Psychotherapie, vom 3. Februar 2009 erneut einen Anspruch auf Invalidenrente geltend machen, wozu die IV-Stelle Auskünfte des Instituts X._ vom 4. März und - nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren - vom 17. April 2009 einholte und auf welches sie mit Verfügung vom 21. April 2009 unter dem Titel der Wiedererwägung nicht eintrat. Eine hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 28. Mai 2010, soweit darauf einzutreten war, in dem Sinne gut, dass es die Sache an die Verwaltung zurückwies. E. 3 dieses Erkenntnisses folgend, führte diese nach Rücksprache mit dem Institut X._ (Stellungnahme vom 3. August 2010) erneut ein Vorbescheidverfahren durch, in welchem der Versicherte das Gutachten der Frau Dr. med. B._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 10. Januar 2011 auflegen liess und wozu das Institut X._ am 1. April 2011 Stellung nahm. Mit Verfügung vom 12. April 2011 trat die IV-Stelle auf das Leistungsbegehren vom 6. Februar 2009 mangels glaubhaft gemachter erheblicher Veränderung des Gesundheitszustands nicht ein. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab (Entscheid vom 15. Februar 2012). C. Mit Beschwerde lässt G._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die IV-Stelle anzuweisen, auf die Neuanmeldung vom 6. Februar 2009 einzutreten. Ferner wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.