Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1954 geborene S._ schloss Ende 1979 das juristische Studium ab, um anschliessend seine erste Stelle bei einer Bank im Finanzbereich anzutreten. In der Folge wechselte er den Arbeitgeber innerhalb von jeweils maximal zwei Jahren. 1984 erlitt er im Februar/März einen ersten psychotischen Schub. Daraufhin gab er die sieben Monate früher angetretene Arbeitsstelle als Effektenhändler auf. Anschliessend bekleidete er eine Stelle als Analyst und später als Obligationen-Porfoliomanager, ehe er nach verschiedenen weiteren Arbeitseinsätzen mit wechselnder Arbeitslosigkeit Ende 1989 einen weiteren Beschwerdeschub erlitt. Danach nahm er eine Tätigkeit als Versicherungsberater auf. In dieser Funktion trat er am 1. November 1992 in die Schweizerische National-Versicherungs-Gesellschaft ein und war dadurch bei der Pensionskasse der Schweizerischen National-Versicherungs-Gesellschaft, Basel (nachfolgend: Pensionskasse), berufsvorsorgeversichert. S._ kündigte das Arbeitsverhältnis auf Ende Oktober 1994. Wegen der Folgen eines psychischen Leidens sprach die IV-Stelle des Kantons Basel-Stadt S._ mit Wirkung ab 1. November 1995 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 17. Januar 1996). S._ ersuchte auch die Pensionskasse, ihm eine Invalidenrente auszurichten. Diese lehnte das Begehren am 3. November 1999 ab mit der sinngemässen Begründung, die zur Invalidität führende Arbeitsunfähigkeit sei bereits vor dem Stellenantritt vom 1. November 1992 eingetreten, weshalb die Pensionskasse keine Leistungspflicht treffe. S._ ersuchte auch die Pensionskasse, ihm eine Invalidenrente auszurichten. Diese lehnte das Begehren am 3. November 1999 ab mit der sinngemässen Begründung, die zur Invalidität führende Arbeitsunfähigkeit sei bereits vor dem Stellenantritt vom 1. November 1992 eingetreten, weshalb die Pensionskasse keine Leistungspflicht treffe. B. Am 23. Mai 2000 liess S._ Klage erheben mit dem Rechtsbegehren, die Pensionskasse sei zu verpflichten, ihm ab 1. November 1995 eine ganze Invalidenrente und für die ausstehenden Rentenbetreffnisse spätestens seit der Einreichung der Klage einen Verzugszins zu 5 % auszurichten; weiter sei er von der Beitragspflicht für Sparbeiträge an das Alterskapital gemäss Art. 14 BVV 2 zu befreien. Mit Entscheid vom 15. August 2001 hiess das Versicherungsgericht Basel-Stadt (heute: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt) die Klage gut und verpflichtete die Pensionskasse, S._ ab 1. November 1995 eine ganze Invalidenrente in der Höhe entsprechend der von der Pensionskasse vorgelegten Rentenberechnung vom 11. April 2001 auszurichten. Zusätzlich seien die geschuldeten Rentenbetreffnisse ab 23. Mai 2000 mit 5 % zu verzinsen sowie S._ von der Beitragspflicht für die Sparbeiträge an das Alterskapital zu befreien. Mit Entscheid vom 15. August 2001 hiess das Versicherungsgericht Basel-Stadt (heute: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt) die Klage gut und verpflichtete die Pensionskasse, S._ ab 1. November 1995 eine ganze Invalidenrente in der Höhe entsprechend der von der Pensionskasse vorgelegten Rentenberechnung vom 11. April 2001 auszurichten. Zusätzlich seien die geschuldeten Rentenbetreffnisse ab 23. Mai 2000 mit 5 % zu verzinsen sowie S._ von der Beitragspflicht für die Sparbeiträge an das Alterskapital zu befreien. C. Die Pensionskasse erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Klage vom 23. Mai 2000 abzuweisen. S._ lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Stellungnahme.