Sachverhalt: A. Der kosovarische Staatsangehörige A._ (geb. 1965) war bis Ende Juni 2001 in seiner Heimat verheiratet. Der Ehe entstammen die fünf Kinder B._ (geb. 1990), C._ (geb. 1992), D._ (geb. 1994), E._ (geb. 1995) und F._ (geb. 2001). A._ hat das Sorgerecht für die Kinder. Im Juni 2001 reiste er in die Schweiz ein, wo er am 8. August 2001 die Schweizer Bürgerin S._ heiratete, worauf er eine Aufenthaltsbewilligung und am 12. Dezember 2007 die Niederlassungsbewilligung erhielt. Die Kinder - das jüngste war damals noch nicht geboren - liess A._ in der Obhut seiner Mutter (geb. 1935) im Heimatland zurück. A._ hat einen verheirateten Bruder, G._, der erblindet ist und ebenfalls im Kosovo wohnhaft ist. Am 11. Juli 2009 wurde die Ehe mit S._ geschieden. B. Am 28. Juli 2006 und am 25. Januar 2007 ersuchten die fünf Töchter von A._ um Einreise- und Aufenthaltsbewilligung, was das Amt für Bevölkerung und Migration des Kantons Freiburg am 29. April 2008 bzw. - nach vertiefter Prüfung aus Anlass einer vom Kantonsgericht Freiburg am 25. November 2008 teilweise gutgeheissenen Beschwerde - am 24. September 2009 ablehnte. A._ und seine Töchter gelangten hiergegen erneut an das Kantonsgericht, dessen I. Verwaltungsgerichtshof die Beschwerde mit Urteil vom 19. April 2010 abwies. Zur Begründung hielt das Gericht fest, eine für einen Nachzug der Kinder in die Schweiz erforderliche wesentliche Änderung der bisherigen Betreuungssituation sei nicht nachgewiesen. Sodann lasse es sich nicht von der Hand weisen, dass A._ angesichts der finanziellen Verhältnisse bei einem Nachzug früher oder später um Sozialhilfe hätte nachsuchen müssen. C. Mit Eingabe vom 21. Mai 2010 erheben A._ und seine fünf Töchter beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Kantonsgerichts vom 19. April 2010 aufzuheben und den Beschwerdeführerinnen die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Eventualiter sei die Aufenthaltsbewilligung den Beschwerdeführerinnen D._, E._ und F._, subeventualiter allein Letzterer zu erteilen. Eventuell sei die Sache ans Kantonsgericht zur Ergänzung des Sachverhaltes zurückzuweisen. In der Beschwerde wird insbesondere geltend gemacht, die Vorinstanz habe zu Unrecht nicht das am 1. Januar 2008 in Kraft getretene neue Ausländergesetz angewendet, welches für die Beschwerdeführer das günstigere Recht darstelle. Ferner habe die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt. D. Das Kantonsgericht Freiburg und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Amt für Bevölkerung und Migration des Kantons Freiburg beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.