Sachverhalt: A. Die 1956 geborene S._ bezog gestützt auf die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 7. Januar 2003 ab 1. Februar 2002 eine ganze Invalidenrente der Invalidenversicherung. Die Rente wurde bei einer Revision im Jahr 2004 bestätigt. Im Rahmen eines im Januar 2010 eingeleiteten Revisionsverfahrens holte die IV-Stelle nebst weiteren Abklärungen ein interdisziplinäres medizinisches Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle X._ vom 30. Mai 2011 ein. Mit Verfügung vom 25. Juni 2012 stellte die Veraltung die Rente mit der Begründung, die Verfügung vom 7. Januar 2003 sei offensichtlich unrichtig, auf das Ende des folgenden Monats wiedererwägungsweise ein. B. Beschwerdeweise beantragte S._, die bisherige Rente sei weiter auszurichten. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 27. September 2013 ab. C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.