Sachverhalt: A. A.a Die X._ Lda. (Beschwerdeführerin) ist eine Gesellschaft portugiesischen Rechts mit Sitz in Q._ (Portugal). Sie wurde am 2. Juli 2008 als Joint Venture der deutschen Gesellschaften A._ AG, A._ GmbH und B._ Group AG Group AG gebildet. Die Y._ Ltd. (Beschwerdegegnerin) ist eine Gesellschaft chinesischen Rechts mit Sitz in P._ (China). A.b Die Auseinandersetzung zwischen den Parteien geht auf ein Sales and Purchase Agreement (SPA) vom 16. Januar 2008 zwischen der Beschwerdegegnerin und der A._ AG zurück. Danach verpflichtete sich die Beschwerdegegnerin, der A._ AG während fünf Jahren multikristalline Silikonwafers zu vertraglich vereinbarten Preisen zu liefern. Artikel 18 des Vertrages enthält eine Schiedsklausel mit folgendem Wortlaut: "Article 18. Disputes and Applicable Law 18.1 Any dispute, controversy or difference which may arise between the parties out of or in relation to or in connection with this Agreement or for the breach thereof shall be amicably settled by consultation between the parties. 18.2 In case any such dispute, controversy or difference cannot be solved amicably, it shall be finally and exclusively settled under the Rules of Arbitration of the International Chamber of Commerce, Paris ("Rules") by three arbitrators appointed in accordance with the said Rules without recourse to the courts of any jurisdiction. ... Arbitration shall take place in Geneva (Switzerland). ..." A.c Am 8. Dezember 2008 übertrug die A._ AG den Vertrag auf die Beschwerdeführerin. Im Sommer 2009 brach zwischen den Parteien ein Streit über die korrekte Vertragserfüllung aus. Am 31. Juli 2009 erklärte sich die Beschwerdeführerin für insolvent. Am 12. August 2009 eröffnete das Handelsgericht von Vila Nova de Gaia (Portugal) das Insolvenzverfahren über die Beschwerdeführerin und setzte Dr. M._ als Insolvenzverwalterin ein. Am 16. November 2009 beschloss die Gläubigerversammlung der Beschwerdeführerin die Liquidation der zahlungsunfähigen Insolvenzmasse. Mit Schreiben vom 17. November 2009 teilte die Insolvenzverwalterin der Beschwerdegegnerin Folgendes mit: "( ... ) upon the insolvency declaration, the mandatory applicable law to the Agreement is Portuguese law, particularly the PlC [Portuguese Insolvency Code]. Under section 102 of the PlC, the Agreement must be qualified as a "current agreement". The insolvent estate of X._ Lda. has identified breaches in Y._ Ltd.'s delivery obligations under the Agreement. Acting as the Insolvency Administrator of X._ Lda. and within the legal powers of my function, I hereby formally refuse compliance with the outstanding contractual obligations under the Agreement grounded on sections 102(1) and 103(1) of the PlC. Conversely, for all due and legal purposes, under the applicable Portuguese Law, the Agreement shall be deemed terminated. In view of the above, based on sections 102(1) and 103(1) (a) of PlC, I hereby request Y._ Ltd. to return at once the total down-payment amount it has received under the Agreement, in an amount of USD 41.797.000.00 ( ... ) to the insolvent estate of X._ Lda.." Am 10. Juli 2010 rief die Beschwerdeführerin die von der Beschwerdegegnerin gestellten Bankgarantien bei der Bank of China ab. Am 26. Juli 2010 leitete die Beschwerdegegnerin ein Verfahren vor chinesischen Gerichten ein, in dem sie den Erlass vorsorglicher Massnahmen zur Verhinderung der Auszahlung der Garantien durch die Bank of China beantragte. Die chinesischen Gerichte erliessen eine entsprechende Massnahme und sistierten einstweilen die Zahlungspflicht unter den Garantien. B. B.a Am 6. August 2010 leitete die Beschwerdegegnerin gegen die Beschwerdeführerin ein Schiedsverfahren bei der lnternationalen Handelskammer (ICC) ein. Die Beschwerdegegnerin führte aus, die Beschwerdeführerin habe ihre Verpflichtungen gemäss dem SPA verletzt und die Garantien unzulässigerweise abgerufen, und verlangte eine Feststellung der angeblichen Vertragsverletzungen der Beschwerdeführerin sowie die Feststellung des Betrages des geschuldeten Schadenersatzes. In ihrer Antwort vom 15. Oktober 2010 machte die Beschwerdeführerin geltend, infolge des über sie eröffneten Insolvenzverfahrens in Portugal fehle dem Schiedsgericht die Zuständigkeit zum Entscheid über die Auseinandersetzung zwischen den Parteien. Am 7. Juli 2011 führte das Schiedsgericht eine Verhandlung zur Frage seiner Zuständigkeit durch. Anlässlich dieser Verhandlung hörte das Schiedsgericht u.a. Professor N._ (auf Antrag der Beschwerdeführerin) und Professor O._ (auf Antrag der Beschwerdegegnerin) als Experten für portugiesisches Recht an. B.b Mit Zwischenentscheid vom 23. November 2011 bejahte das Schiedsgericht seine Zuständigkeit zur Beurteilung des Streitgegenstands (Dispositiv-Ziffer 2) und schlug die aufgelaufenen Verfahrenskosten zur Hauptsache (Dispositiv-Ziffer 3). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei die Dispositiv-Ziffer 2 des Schiedsspruchs vom 23. November 2011 aufzuheben und es sei auf die Klage mangels Zuständigkeit nicht einzutreten; eventualiter sei das Verfahren an das Schiedsgericht zum Erlass eines Nichteintretensentscheides mangels Zuständigkeit zurückzuweisen. Weiter sei die Dispositiv-Ziffer 3 des Schiedsspruchs vom 23. November 2011 aufzuheben und es sei das Schiedsgericht anzuweisen, die Kosten- und Entschädigungsfolgen festzulegen. Unter dem Titel "Verfahrensanträge" beantragt die Beschwerdeführerin sodann, es sei allenfalls ein Rechtsgutachten einzuholen über die Auswirkungen von Art. 87 des portugiesischen Insolvenzgesetzes auf die Fähigkeit der Gemeinschuldnerin, Partei eines Schiedsverfahrens zu sein. Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Das Schiedsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Parteien reichten Replik und Duplik ein. Die Akten des Schiedsverfahrens wurden beigezogen.