Sachverhalt: Sachverhalt: A. Im Dezember 1998 besuchte X._ in Zürich eine Prostituierte in ihrem Zimmer. Sie vereinbarten Geschlechtsverkehr, den er im Voraus bezahlte. Nach wenigen Minuten beendete die Frau den Verkehr, obwohl X._ noch nicht zum Orgasmus gekommen war. Auch war sie nicht bereit, den Verkehr nochmals aufzunehmen. X._ geriet in Wut und kam zum Schluss, sein "Recht" auf den noch nicht erlebten, ihm seiner Ansicht nach jedoch zustehenden Orgasmus unter allen Umständen durchzusetzen. Er behändigte ein sich am Tatort befindendes grosses Küchenmesser und stach der Prostituierten damit drei Mal in den Rücken und ein Mal in die linke Brust. In der Folge vollzog er an der zusammengesunken auf dem Boden liegenden Frau, die er zu diesem Zweck wieder aufs Bett legte, den Geschlechtsverkehr. Dabei wusste er oder nahm er jedenfalls an, dass sie bereits tot war. Ebenfalls im Dezember 1998 verletzte X._ in Zürich einen homosexuellen Passanten, der ihn zuvor "begrapscht" hatte, mit der Faust und mit einem Messer, um ihn zu berauben. Die Tat misslang nur deshalb, weil der Passant kein Geld bei sich hatte. Ebenfalls im Dezember 1998 verletzte X._ in Zürich einen homosexuellen Passanten, der ihn zuvor "begrapscht" hatte, mit der Faust und mit einem Messer, um ihn zu berauben. Die Tat misslang nur deshalb, weil der Passant kein Geld bei sich hatte. B. Das Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, sprach X._ am 19. November 2001 des Mordes im Sinne von Art. 112 StGB, des versuchten Raubes im Sinne von Art. 140 Ziff. 1 Abs. 1 StGB in Verbindung mit Art. 21 Abs. 1 StGB sowie der Störung des Totenfriedens im Sinne von Art. 262 Ziff. 1 Abs. 3 und 4 StGB schuldig und bestrafte ihn mit 13 Jahren Zuchthaus, abzüglich 1072 Tage erstandener Haft, sowie mit einer unbedingten Landesverweisung von 12 Jahren. B. Das Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, sprach X._ am 19. November 2001 des Mordes im Sinne von Art. 112 StGB, des versuchten Raubes im Sinne von Art. 140 Ziff. 1 Abs. 1 StGB in Verbindung mit Art. 21 Abs. 1 StGB sowie der Störung des Totenfriedens im Sinne von Art. 262 Ziff. 1 Abs. 3 und 4 StGB schuldig und bestrafte ihn mit 13 Jahren Zuchthaus, abzüglich 1072 Tage erstandener Haft, sowie mit einer unbedingten Landesverweisung von 12 Jahren. C. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies am 28. November 2002 eine von X._ gegen den obergerichtlichen Entscheid gerichtete kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit auf sie eingetreten werden konnte. Dagegen führte X._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde. Das Bundesgericht hiess diese Beschwerde am 20. März 2003 teilweise gut und hob den Beschluss des Kassationsgerichts insoweit auf (Urteil 6P.6/2003). Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde am 19. Juni 2003 erneut ab, soweit auf sie eingetreten werden konnte. Eine dagegen gerichtete staatsrechtliche Beschwerde weist das Bundesgericht mit heutigen Datum ab (Urteil 6P.113/2003). Eine dagegen gerichtete staatsrechtliche Beschwerde weist das Bundesgericht mit heutigen Datum ab (Urteil 6P.113/2003). D. X._ führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde und beantragt, das Urteil des Obergerichts vom 19. November 2001 sei aufzuheben. Es sei ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren und in der Person von Rechtsanwalt Andreas Josephson ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestellen. Die Vorinstanz und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet.