Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 7. Januar 2011 kündigte das Betreibungsamt Meggen X._ in der Betreibung Nr. 2100565 der Einwohnergemeinde Y._ für den Betrag von Fr. 10'944.-- die Pfändung an. In einer weiteren Betreibung Nr. 2110142 kündigte das Betreibungsamt Meggen am 24. Februar 2011 X._ die Pfändung für den Betrag von Fr. 19'200.-- nebst Zins zu 5 % seit 17. Januar 2010 an. Gläubigerin dieser Forderung ist A._, die Frau, die X._ am 23. Mai 1997 geheiratet hatte. Sie hatte diese Betreibung am 27. Januar 2010 ursprünglich beim Betreibungsamt Weggis-Greppen unter der Nummer 20100068 eingeleitet. B. Am 12. April 2011 verfügte das Betreibungsamt Meggen in der Gruppen-Nummer 211010 die Pfändung von X._s monatlichen Arbeitslosentaggeldern, soweit diese sein Existenzminimum von Fr. 3'609.45 überstiegen. Der Pfändungsvollzug erfolgte per 9. März 2011. C. C.a. Weil X._ von Meggen nach Weggis umgezogen war, zog das Betreibungsamt Meggen die Lohnpfändung in der Gruppen-Nummer 211010 mit Verfügung vom 2. Dezember 2011 in Revision. Es bestimmte X._s Existenzminimum per 7. September 2011 auf Fr. 3'742.85 pro Monat und setzte den Mietzins (einschliesslich Nebenkosten) auf den nächsten Kündigungstermin (31. März 2012) von Fr. 2'000.-- auf Fr. 1'300.-- herab. C.b. Gegen diese Verfügung erhob X._ zunächst beim Bezirksgericht Kriens als unterer kantonaler Aufsichtsbehörde und darauf beim Obergericht des Kantons Luzern als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde Beschwerde. Beide Instanzen wiesen die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintraten (Entscheide vom 14. Mai 2012 bzw. vom 3. Januar 2013). D. Mit Eingabe vom 25. Januar 2013 wendet sich X._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt die "Berichtigung und Rückweisung" der Entscheide des Bezirksgerichts Kriens und des Obergerichts. Die Vorinstanz habe sich "mit dem korrekten Thema zu befassen und auseinander zu setzen und die korrekten Klage-Adressaten zu einer Stellungnahme zu befragen und diese in einem anschliessenden Urteil zu berücksichtigen". Im Sinne eines Eventualbegehrens ersucht der Beschwerdeführer "um eine lange Zahlfrist", bis er wieder über genügend Einkommen verfüge und "abhängig von übrigen Kosten auf eine Ratenzahlung gehen" könne. Schliesslich stellt er ein Begehren um unentgeltliche Rechtspflege und verlangt insbesondere, es sei ihm "in der Fortsetzung" zur Unterstützung seiner Anliegen Rechtsanwalt B._, als unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestellen. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.