Sachverhalt: A. X._ (Ehemann) und Y._ (Ehefrau) heirateten 2002 in Wien. Sie sind die Eltern von Z._, geboren 2003. Y._ verliess am 30. August 2007 den gemeinsamen Haushalt in A._ und liess sich in Wien nieder. B. B.a Auf Gesuch von X._ erliess der Gerichtspräsident von A._ am 19. November 2007 einen Eheschutzentscheid. Dabei stellte er insbesondere den Sohn Z._ unter die Obhut der Mutter und regelte das Besuchsrecht des Vaters. X._ wurde zu einem Unterhaltsbeitrag an seinen Sohn und an seine Ehefrau verpflichtet. B.b Das Obergericht des Kantons Aargau wies die von X._ dagegen erhobene Beschwerde am 12. Februar 2008 ab, soweit sie sich gegen die Obhutszuteilung über Z._ gerichtet hatte. Es hiess sie bezüglich der Unterhaltsbeiträge teilweise gut und legte diese neu fest. C. X._ (nachfolgend: Beschwerdeführer) ist am 25. März 2008 mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Abnahme der Beweise und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er stellt das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. In ihrer Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung ersuchte die Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege. D. Mit Verfügung vom 14. April 2008 gewährte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung im Sinne der Erwägungen.