(int. Schiedsverfahren), hat sich ergeben: A.- Die B._ AG mit Sitz in X._ (nachstehend: Beklagte) stellte insbesondere Heizkörper und Konvektoren her. Zum Vertrieb ihrer Produkte in Deutschland hat die Beklagte mit der A._ GmbH mit Sitz in Y._ (nachstehend: Klägerin) einen Alleinvertriebsvertrag abgeschlossen, der am 24. Mai 1993 und 17. November 1993 unterzeichnet wurde. Ab Dezember 1998 haben die Ehegatten C._ und D._ über den Verkauf ihrer Aktienmehrheit an der Beklagten mit der L._ Group verhandelt. Diese Verhandlungen führten nicht zu einem Vertragsabschluss. Mit Schreiben vom 11. Juni 1999 kündigte die Klägerin den Alleinvertriebsvertrag mit der Beklagten ordentlich auf den 31. Dezember 2000. Als Kündigungsgrund gab die Klägerin an, die Beklagte habe die Auftragsabwicklungsleistungen der Klägerin nicht bezahlt. In einer Pressemitteilung vom 26. Juli 1999 hat die F._ AG mitgeteilt, dass sie bzw. eine ihrer Tochtergesellschaften die Aktienmehrheit an der Beklagten per 1. August 1999 erworben habe. Mit Schreiben vom 5. August 1999 kündigte die Klägerin den Alleinvertriebsvertrag erneut auf den 31. Dezember 2000, wobei sie sich auf die Übernahme der Beklagten berief. Zudem machte die Klägerin geltend, beide Kündigungen seien aus Gründen erfolgt, die von der Beklagten alleine zu vertreten seien, weshalb der Ausgleichsanspruch gemäss § 89 Abs. 3 Ziff. 1 HGB erhalten bleibe. Die Beklagte bestritt dies. B.- Mit Schreiben vom 21. März 2000 leitete die Klägerin ein Schiedsverfahren gegen die Beklagte ein und stellte den Antrag, diese sei zu verurteilen, ihr einen Ausgleichsbetrag gemäss § 89b HGB in Höhe von DM 1'803'609.-- zu bezahlen. Zudem forderte die Klägerin die Vergütung der Kundendienstleistungen in den Jahren 1998 und 1999 und der sogenannten Auftragsabwicklungsleistungen in den Jahren 1997 bis 1999 in Höhe von DM 782'187. 50. Davon sei der Betrag von DM 498'638. 23 abzuziehen, welchen ein Kunde der Beklagten irrtümlich der Klägerin habe zukommen lassen. Zusätzlich verlangte die Klägerin die Zahlung von DM 74'935. 91 für Provisionen. Das Schiedsgericht mit Sitz in Zürich konstituierte sich am 27. Mai 2000 mit den Richtern Dr. H._ (Vorsitzender), Prof. Dr. I._ und Dr. K._. Mit dem Konstituierungsbeschluss wurden die Parteien aufgefordert, Kostenvorschüsse von je Fr. 60'000.-- auf das Klientengelderkonto lautend auf Dr. H._ bei der Bank G._ AG, mit dem Vermerk Schiedsgericht A._ HmbH/ B._ AG einzuzahlen. Die Kostenvorschüsse wurden fristgerecht bezahlt. Am 12. April 2000 stellte die Klägerin den Antrag, das Schiedsgericht solle das Vermögen der Beklagten verarrestieren. Mit Eingabe vom 30. Juni 2000 teilte die Klägerin mit, ihr Klagebegehren vom 21. März 2000 stelle im Sinne von Art. 27 der Schiedsgerichtsordnung der Handelskammer Deutschland-Schweiz vom Mai 1999 (nachstehend: SchO) eine ordnungsgemässe Klageschrift dar, welche insoweit ergänzt werde, als die Klagesumme auf DM 3'220'937. 50 erhöht werde. Damit würden neu Provisionsansprüche für die Monate März und April 2000 in Höhe von DM 207'710. 42 geltend gemacht. Mit Beschluss vom 17. Juli 2000 trat das Schiedsgericht wegen fehlender Zuständigkeit nicht auf das Arrestbegehren der Klägerin ein und setzte der Beklagten eine Frist zur Einreichung der Klageantwort. Mit Eingabe vom 30. August 2000 erhöhte die Klägerin den geforderten Klagebetrag auf insgesamt DM 3'371'935. 35 nebst Zins, womit sie Provisionsforderungen für die Monate Februar 2000 bis einschliesslich Juli 2000 geltend machte. Mit Verfügung vom 5. September 2000 erstreckte das Schiedsgericht der Beklagten die Frist zur Einreichung der Klageantwort. Zudem führte es aus: "Hinsichtlich allfälliger weiterer Eingaben der Klägerin, behält sich das Schiedsgericht vor, diese ganz oder zur Kürzung zurückzuweisen, diese der Beklagten zur Beantwortung mit der Klageantwort zuzustellen oder die Beklagte anzuweisen, von einer Ergänzung der Klageantwort abzusehen und an der Referentenaudienz kurz mündlich oder im weiteren Verlauf des Verfahrens mit einer separaten Antwort schriftlich dazu Stellung zu nehmen.. " Mit Klageantwort vom 22. September 2000 schloss die Beklagte auf Abweisung der Klage und verlangte widerklageweise, die Klägerin habe über die von ihr vereinnahmten, der Beklagten zustehenden Kundenzahlungen per Urteilsdatum abzurechnen und der Beklagten DM 81'553. 06 nebst Zins zuzüglich der Provisionsansprüche gemäss der noch zu erstellenden Abrechnung über die Kundenzahlungen nebst Zins zu bezahlen. Zudem verkündete die Beklagte C._ und D._ in Wil den Streit. Mit Beschluss vom 30. Oktober 2000 hat das Schiedsgericht die Nebenintervention des Ehepaars C._ und D._ nicht zugelassen. Mit Eingabe vom 19. Oktober 200O erstattete die Klägerin eine Replikschrift und Widerklageantwort, mit der sie beantragte, die Widerklage bezüglich der verlangten Geldzahlung abzuweisen und bezüglich der Abrechnung als erledigt zu erklären. Weiter hielt die Klägerin fest, es habe im damaligen Zeitpunkt ein Ausgleichsanspruch in Höhe von DM 1'513'954.-- bestanden. Am 20. Dezember 2000 übermittelte die Beklagte dem Schiedsgericht die Widerklageduplik. Am 18. Januar 2001 stellte das Schiedsgericht den Parteien verschiedene Fragen, wobei es angab: "Bitte beachten Sie dabei, dass die Fragen unabhängig von den bisher vorgetragenen Standpunkten der Parteien zu beantworten sind, somit unabhängig davon, ob die einzelnen Ansprüche begründet oder bestritten wurden. Das Schiedsgericht wird unabhängig von den Antworten von den bisherigen Vorbringen der Parteien ausgehen.. " Mit Schreiben vom 22. Januar 2001 und 1. Februar 2001 beantragte die Klägerin, bei der Handelskammer Deutschland-Schweiz die Ablehnung des vorsitzenden Schiedsrichters. Mit Schreiben vom 20. Februar 2001 teilte die Handelskammer Deutschland-Schweiz der Klägerin mit, der Präsidialausschuss habe den Ablehnungsbegehren nicht zugestimmt. Am 23. Februar 2001 fand eine Referentenaudienz statt, an der keine Einigung der Parteien erreicht werden konnte. Am 19. März 2001 erhob die Klägerin bei der Staatsanwaltschaft in Y._ wegen Verdachts der Untreue Strafanzeige gegen den vorsitzenden Schiedsrichter. Zur Begründung führte die Klägerin an, er habe sich geweigert, den von der Klägerin auf sein Klientengeldkonto geleisteten Kostenvorschuss auf ein gesondertes Treuhandkonto einzuzahlen. Mit Schreiben vom 27. März 2001 teilte die Klägerin mit, dass sie aus ihrer Firma den Zusatz "Z._" gestrichen habe. Mit Beschluss vom 3. April 2001 setzte das Schiedsgericht den Parteien Frist an, um eine Erhöhung des Kostenvorschusses im Umfange von je Fr. 30'000.-- zu leisten. Am 4. April 2001 ersuchte die Klägerin um Erstreckung der Frist zur Überweisung des Kostenvorschusses. Dieses Gesuch wurde mit Beschluss vom 12. April 2001 abgewiesen. Am 22. Mai 2001 fand die Hauptverhandlung statt. Mit Urteil vom 26. Juli 2001 wies das Schiedsgericht die Klage ab und hiess die Widerklage im Umfang von DM 232'200. 87 nebst 5 % Zins auf DM 134'607. 03 ab 1. Januar 1999 und 6 % Zins auf DM 97'593. 84 ab 1. März 2001 gut. C.- Mit Schiedsbeschwerde gemäss Art. 190 ff. IPRG beantragte die Klägerin, das Schiedsgerichtsurteil vom 26. Juli 2001 sei aufzuheben. Zudem stellte sie ein Gesuch um aufschiebende Wirkung. Dieses wurde mit Präsidialverfügung vom 31. Oktober 2001 abgewiesen. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Schiedsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme.