Sachverhalt: A. Gemäss einer Untersuchung der Eidgenössischen Zollverwaltung bezogen die B._ AG, F._, die C._ AG, G._ (infolge Konkurs am 8. November 2010 im Handelsregister gelöscht) und die D._ AG, H._, in den Jahren 2006 bis 2008 von einer in Mailand ansässigen Lieferantin frisches Obst und Gemüse, welches teilweise falsch oder gar nicht zur Zollbehandlung angemeldet worden war. Ein wesentlicher Teil dieser Sendungen wurde vom Transport- und Logistikunternehmen A._ AG, E._, von Italien zu den genannten Warenempfängerinnen in die Schweiz verbracht. Eine gegen die A._ AG eröffnete Strafuntersuchung wurde am 5. März 2010 eingestellt. Am 19. März 2010 erliess die Zollkreisdirektion Schaffhausen zwei Nachforderungsverfügungen gegen die A._ AG im Betrag von Fr. 945'052.95 (betreffend die Lieferungen an die B._ AG) und von Fr. 115'762.40 (betreffend die Lieferungen an die C._ AG) für Zoll und Einfuhrsteuer inkl. Verzugszins. Aus demselben Rechtsgrund forderte die Zollkreisdirektion Lugano von der A._ AG am 18. März 2010 Fr. 39'107.85 (betreffend die Lieferungen an die D._ AG) zurück. B. Die Oberzolldirektion wies die Beschwerden der A._ AG gegen die Verfügungen der Zollkreisdirektion Schaffhausen (betreffend die Lieferungen an die B._ AG und die C._ AG) am 25. Oktober 2011 ab. Die Beschwerde gegen die Verfügung der Zollkreisdirektion Lugano (betreffend die Lieferungen an die D._ SA) hiess die Oberzolldirektion am 15. Mai 2012 teilweise gut, indem sie die Einfuhrabgaben um Fr. 655.90 und die Verzugszinsen um Fr. 53.15 reduzierte. Die A._ AG focht die drei (separat eröffneten) Entscheide der Oberzolldirektion am 30. November 2011 beim Bundesverwaltungsgericht an. Dieses vereinigte die Verfahren und wies die Beschwerden mit Urteil vom 15. Januar 2013 ab. C. Die A._ AG erhebt am 21. Februar 2013 Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und auf eine Abgabennachforderung zu verzichten. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Die Oberzolldirektion schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die A._ AG lässt sich mit Replik vom 8. Mai 2013 vernehmen.