Sachverhalt: A. X._ und Y._ heirateten am 4. September 1986, nachdem sie am 27. Januar 1986 einen Ehevertrag auf Gütertrennung abgeschlossen hatten. Am 3. Oktober 2002 erhob X._ (Klägerin) Scheidungsklage. Am 11. Mai 2004 sprach das Bezirksgericht Baden/AG gestützt auf Art. 112 ZGB in Gutheissung des gemeinsamen Begehrens der Parteien die Scheidung ihrer Ehe aus und entschied über die Scheidungsfolgen. Auf Appellation von Y._ (Beklagter) änderte das Obergericht des Kantons Aargau, 1. Zivilkammer, mit Urteil vom 16. November 2004 Disp. Ziff. 8 des erstinstanzlichen Urteils betreffend Güterrecht (Disp. Ziff. 1) und wies die Sache bezüglich Disp. Ziff. 7 (Austrittsleistungen aus beruflicher Vorsorge) sowie der vom Beklagten herausverlangten Gegenstände an die erste Instanz zurück (Disp. Ziff. 2). Eine gegen dieses Urteil erhobene Berufung ans Bundesgericht (5C.2/2005) zog die Klägerin zurück, nachdem ihr im Zusammenhang mit dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege erklärt worden war, angesichts der Rechtsnatur des zweitinstanzlichen Urteils (teilweiser Rückweisungsentscheid) sei eine Berufung dagegen (noch) nicht zulässig. B. Mit Urteil vom 22. November 2005 entschied das Bezirksgericht Baden über die noch offenen Punkte (berufliche Vorsorge, Herausgabe von Gegenständen), gegen welches Urteil gemäss Mitteilung des Obergerichts vom 18. April 2006 keine Appellation erhoben wurde. C. Die Klägerin hat am 13. April 2006 beim Bundesgericht erneut Berufung gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau, 1. Zivilkammer, vom 16. November 2004 erhoben mit dem Antrag, Disp. Ziff. 1 dieses Urteils aufzuheben und festzustellen, "dass die Parteien gegenseitig keine vermögensrechtlichen Ansprüche mehr besitzen." Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Es wurde keine Berufungsantwort eingeholt.