Sachverhalt: A. Die X._ AG mit Sitz in Luzern (nachfolgend die Steuerpflichtige) beschloss an ihrer Generalversammlung vom 18. Dezember 2007, für das Geschäftsjahr 2006 eine Dividende von Fr. 235'000.-- auszuschütten. Mit amtlichem Formular 103 vom 21. Januar 2008 deklarierte die Gesellschaft diese Dividende gegenüber der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV). Als Fälligkeitsdatum nannte sie den 30. Juni 2008. Dieser Fälligkeitstermin wurde in der Folge anlässlich von ausserordentlichen Generalversammlungen mehrmals verschoben, nämlich am 12. Juni 2008 auf den 31. März 2009, am 25. März 2009 auf "voraussichtlich" den 31. Mai 2010 und am 5. Oktober 2010 auf "voraussichtlich" den 31. Mai 2012. Die ESTV wurde darüber jeweils mit dem amtlichen Formular und einer Kopie des Protokolls der ausserordentlichen Generalversammlung in Kenntnis gesetzt. Im Anschluss an den Beschluss der ausserordentlichen Generalversammlung vom 5. Oktober 2010 teilte die ESTV mit Schreiben vom 18. Mai 2011 der Steuerpflichtigen mit, dass mit Beschluss der ausserordentlichen Generalversammlung vom 25. März 2009 die Fälligkeit der Dividende auf den 31. Mai 2010 festgelegt worden sei. Diese Fälligkeit sei inzwischen eingetreten, und die Steuerforderung sei gemäss Art. 12 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer (VStG; SR 642.21) in diesem Zeitpunkt entstanden. Der Fälligkeitstermin könne daher nicht rund vier Monate später mit einem neuen Beschluss der ausserordentlichen Generalversammlung erneut verschoben werden. Die ESTV forderte daher die Steuerpflichtige auf, die Verrechnungssteuerschuld im Betrag von Fr. 82'250.-- umgehend zu begleichen. Am 22. September 2011 stellte die Eidgenössische Steuerverwaltung das Betreibungsbegehren. Gegen die Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Luzern erhob die Steuerpflichtige am 14. Oktober 2011 Rechtsvorschlag. Mit Beschluss der ausserordentlichen Generalversammlung vom 25. Mai 2012 verschob die Steuerpflichtige die Fälligkeit der Dividende 2006 erneut auf "voraussichtlich" 31. Mai 2013. B. Mit Entscheid Nr. 1968 vom 17. Januar 2012 setzte die ESTV die Verrechnungssteuerforderung auf Fr. 82'250.-- (zuzüglich Verzugszins und Kosten der Betreibung) fest und beseitigte den Rechtsvorschlag vollumfänglich. Eine Einsprache wies sie mit Entscheid vom 21. August 2012 ab. Mit Urteil vom 16. Juli 2013 wies das Bundesverwaltungsgericht eine Beschwerde der Steuerpflichtigen gegen den Einspracheentscheid ebenfalls ab. C. Hiergegen führt die X._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den sinngemässen Anträgen, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben, die Einsprache gutzuheissen und die Betreibung einzustellen. Die ESTV betragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.