Sachverhalt: Sachverhalt: A. S._, geboren 1968, meldete sich am 11. März 2005 bei der Invalidenversicherung unter Hinweis auf eine schwere (chronische) Migräne sowie Rücken-, Schulter- und Nackenschmerzen zum Leistungsbezug (Berufsberatung und Rente) an. Nach beruflichen und medizinischen Abklärungen wies die IV-Stelle Luzern das Rentenbegehren mit Verfügung vom 14. März 2006 mangels leistungsbegründender Invalidität ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 19. April 2006 fest. A. S._, geboren 1968, meldete sich am 11. März 2005 bei der Invalidenversicherung unter Hinweis auf eine schwere (chronische) Migräne sowie Rücken-, Schulter- und Nackenschmerzen zum Leistungsbezug (Berufsberatung und Rente) an. Nach beruflichen und medizinischen Abklärungen wies die IV-Stelle Luzern das Rentenbegehren mit Verfügung vom 14. März 2006 mangels leistungsbegründender Invalidität ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 19. April 2006 fest. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 16. April 2007 in dem Sinne gut, dass der Einspracheentscheid aufgehoben und die IV-Stelle verpflichtet wurde, im Sinne der Erwägungen (Anordnung eines Medikamentenentzugs und anschliessender polydisziplinärer Abklärung) zu verfahren und neu zu verfügen. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 16. April 2007 in dem Sinne gut, dass der Einspracheentscheid aufgehoben und die IV-Stelle verpflichtet wurde, im Sinne der Erwägungen (Anordnung eines Medikamentenentzugs und anschliessender polydisziplinärer Abklärung) zu verfahren und neu zu verfügen. C. Die IV-Stelle erhebt Beschwerde mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die ihr obliegenden Prüfungen der strittigen Fragen vornehme und neu urteile. Weiter beantragt die IV-Stelle, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Während S._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen lässt, beantragt das Bundesamt für Sozialversicherungen Gutheissung der Beschwerde.