Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Luzern sprach X._ am 29. März 2001 wegen Zurechnungsunfähigkeit von Schuld und Strafe hinsichtlich des Tötungsdeliktes an ihrem Ehemann frei, ordnete jedoch ihre Verwahrung (nach Art. 43 Ziff. 1 Abs. 2 aStGB) an. In Anwendung des (am 1. Januar 2007 in Kraft getretenen) neuen Sanktionenrechts hob das Obergericht am 13. September 2007 die altrechtliche Verwahrung auf und erliess stattdessen eine stationäre therapeutische Massnahme im Sinne von Art. 59 Abs. 1 StGB. Die von der Verurteilten dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 4. März 2008 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 6B_623/2007). B. Mit Entscheid vom 25. Juli 2012 empfahlen die Vollzugs- und Bewährungsdienste des Kantons Luzern der kantonalen Oberstaatsanwaltschaft, beim zuständigen Gericht (gestützt auf Art. 59 Abs. 4 StGB) Antrag auf Verlängerung der stationären Massnahme um fünf Jahre zu stellen. Am 26. Juli 2012 gelangte die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern mit einem entsprechenden Rechtsbegehren (ergänzt mit Eingabe vom 12. November 2012) an das kantonale Obergericht. Mit Verfügung vom 20. September 2012 versetzte die Verfahrensleitung des Obergerichtes die Verurteilte (gestützt auf Art. 232 StPO) in Sicherheitshaft. Am 18. Dezember 2012 verlängerte das Obergericht die strafprozessuale Haft bis zum 17. März 2013. C. Am 10. Januar 2013 fand die Verhandlung betreffend Verlängerung der stationären Massnahme vor Obergericht statt. Mit Urteil vom 1. Februar 2013 verlängerte das Obergericht die am 13. September 2007 angeordnete stationäre therapeutische Massnahme (rückwirkend ab dem 13. September 2012) um 18 Monate, nämlich bis zum 13. März 2014. Die Urteilsbegründung ist noch ausstehend. Das Massnahmenurteil vom 1. Februar 2013 ist noch nicht rechtskräftig. D. Am 5. März 2013 beantragte die Oberstaatsanwaltschaft die Verlängerung der am 17. März 2013 auslaufenden Sicherheitshaft. Mit Verfügung vom 15. März 2013 verlängerte die Verfahrensleitung des Obergerichts des Kantons Luzern, 4. Abteilung, die Sicherheitshaft bis zum 16. Mai 2013. Gleichzeitig wies die Verfahrensleitung die Inhaftierte darauf hin, dass sie beim Obergericht jederzeit ein Gesuch um Aufhebung der Sicherheitshaft stellen könne. E. Gegen den Haftverlängerungsentscheid vom 15. März 2013 gelangte die Inhaftierte mit Beschwerde vom 23. März 2013 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und ihre sofortige Haftentlassung (gegen Ersatzmassnahmen). Die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht beantragen je mit Stellungnahmen vom 2. bzw. 5. April 2013 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin erhielt Gelegenheit zur Replik.