Sachverhalt: A. Infolge eines Unfalles zahlte die X._ Versicherung AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) C._ (Kläger, Beschwerdegegner) vom 3. Oktober 2008 bis zum 30. September 2010 insgesamt 446 Taggelder aus. Mit Schreiben vom 23. September 2010 stellte die X._ Versicherung AG die Taggeldzahlung auf den 30. September 2010 ein, da sie ab diesem Zeitpunkt - gestützt auf eine Begutachtung von Dr. A._ - von einer vollständigen Arbeitsfähigkeit von C._ ausging. B. Am 4. November 2011 reichte C._ beim Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, Klage gegen die X._ Versicherung AG ein mit dem Begehren, die X._ Versicherung AG sei zu verurteilen, ihm einen Betrag von mindestens Fr. 25'792.80 nebst Zins zu 5 % seit dem 28. Februar 2011 (mittlerer Verfall) zu bezahlen. Zur Begründung führte C._ im Wesentlichen aus, dass er auch über den 30. September 2010 hinaus aufgrund seines Gesundheitszustandes zu mindestens 50 % arbeitsunfähig gewesen sei. Mit Urteil vom 24. Mai 2012 hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, die Klage teilweise gut und verurteilte die Beklagte zur Zahlung von Fr. 12'896.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 4. November 2011 an den Kläger. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, vom 24. Mai 2012 sei aufzuheben; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Kläger beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.