Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 22. Oktober 2003 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich einen Anspruch des 1955 geborenen I._ auf Insolvenzentschädigung für die im Konkurs seiner früheren Arbeitgeberin, der Firma X._ GmbH, offen gebliebenen Lohnforderungen der Monate Mai bis August 2002. Zur Begründung führte die Kasse an, I._ habe gegenüber der Firma seine Lohnausstände nicht in genügender Weise geltend gemacht, was einen Anspruch auf Insolvenzentschädigung ausschliesse. Daran hielt die Kasse mit Einspracheentscheid vom 30. Dezember 2003 fest. A. Mit Verfügung vom 22. Oktober 2003 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich einen Anspruch des 1955 geborenen I._ auf Insolvenzentschädigung für die im Konkurs seiner früheren Arbeitgeberin, der Firma X._ GmbH, offen gebliebenen Lohnforderungen der Monate Mai bis August 2002. Zur Begründung führte die Kasse an, I._ habe gegenüber der Firma seine Lohnausstände nicht in genügender Weise geltend gemacht, was einen Anspruch auf Insolvenzentschädigung ausschliesse. Daran hielt die Kasse mit Einspracheentscheid vom 30. Dezember 2003 fest. B. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 21. Juni 2004 ab. B. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 21. Juni 2004 ab. C. I._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und des Einspracheentscheids sei ihm eine Insolvenzentschädigung in der Höhe von Fr. 35'600.-, abzüglich der nachweislich den Sozialversicherungsträgern überwiesenen Sozialversicherungsbeiträge, zuzusprechen. Die Kasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Stellungnahme verzichtet.