Sachverhalt: A. A.a Die Eheleute Y._ (Ehemann; geb. 1958) und X._ (Ehefrau; geb. 1958) sind die Eltern der aus der Ehe hervorgegangenen Kinder A._ (geb. 1990), B._ (geb. 1991) und C._ (geb. 1993). Der Ehemann ist zu 72% invalid und bezog entsprechende Invalidenrenten. A. A.a Die Eheleute Y._ (Ehemann; geb. 1958) und X._ (Ehefrau; geb. 1958) sind die Eltern der aus der Ehe hervorgegangenen Kinder A._ (geb. 1990), B._ (geb. 1991) und C._ (geb. 1993). Der Ehemann ist zu 72% invalid und bezog entsprechende Invalidenrenten. A.b A.b.a Die Parteien leben seit 1. Juli 2007 getrennt. Am 11. September 2007 schlossen sie eine Vereinbarung über die Regelung des Getrenntlebens nach Art. 175 f. ZGB, die gleichentags von der Einzelrichterin am Bezirksgericht Zürich mit Bezug auf die Kinderbelange genehmigt und im Übrigen vorgemerkt wurde. Danach hatte der Ehemann der Ehefrau an den Unterhalt der drei Kinder für die Dauer des Getrenntlebens monatliche Kinderunterhaltsbeiträge in der Höhe der entrichteten Kinderrenten der IV per 1. Oktober 2007 von je Fr. 490.-- zu bezahlen. Ferner verpflichtete er sich zur Leistung eines persönlichen Unterhaltsbeitrages an die Ehefrau in der Höhe der entrichteten Ehegatten-Zusatzrente der IV im Betrag von Fr. 531.--, solange diese Rente ausgerichtet wird. A.b.b Der Unterhaltsberechnung lagen ein Erwerbseinkommen der Ehefrau (inkl. 13. Monatslohn, Beitrag von Fr. 400.-- von den Söhnen und der Ehegatten-Zusatzrente von Fr. 531.--, zuzüglich Kinderzulagen) von Fr. 4'270.-- netto (ab 2008 Fr. 3'740.--), ein Erwerbseinkommen des Ehemannes von Fr. 1'772.-- (IV-Rente), ein Bedarf der Ehefrau und der Kinder von Fr. 5'800.-- (ab 2008 Fr. 3'500.--) sowie ein Bedarf des Ehemannes von Fr. 2'871.-- zugrunde. B. B.a Seit dem 7. Februar 2010 ist zwischen den Parteien ein Scheidungsverfahren hängig. In diesem Verfahren beantragte der Ehemann im Rahmen vorsorglicher Massnahmen, die Ehefrau sei zu verpflichten, ihm ab dem 1. August 2010 einen monatlichen, vorauszahlbaren und ab Verfall zu 5% verzinslichen persönlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'100.-- zu bezahlen. Mit Verfügung vom 13. Dezember 2010 wies die Einzelrichterin am Bezirksgericht Zürich das Begehren ab. B.b Mit Beschluss vom 22. August 2012 wies das Obergericht des Kantons Zürich ein Editionsbegehren der Ehefrau ab (1) und verpflichtete diese in teilweiser Gutheissung des Rekurses des Ehemannes, an dessen Unterhalt ab 1. Dezember 2012 für die weitere Dauer des Verfahrens, jeweils im Voraus auf den Ersten des Monats einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 360.-- zu bezahlen (2). C. Gegen diesen Beschluss hat die Ehefrau (Beschwerdeführerin) beim Bundesgericht mit Eingabe vom 20. September 2012 (Postaufgabe) Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt im Wesentlichen, das Editionsbegehren gutzuheissen und das Gesuch des Ehemannes um Zusprechung eines Unterhaltsbeitrages abzuweisen, eventuell das Urteil aufzuheben und die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. D. Der Beschwerdegegner hat am 15. Oktober 2012 um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. E. Mit Präsidialverfügung vom 17. Oktober 2012 ist das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung dem Antrag des Beschwerdegegners entsprechend abgewiesen worden. F. In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.