Sachverhalt: A. Über ein Call-Center trat die Y._ AG, heute X._ AG, (Beschwerdeführerin, Beklagte) mit Sitz in Appenzell im Jahr 2002 an die Ehefrau von A.F._ (Beschwerdegegner, Kläger), wohnhaft in Lohmar, Deutschland, heran. Sie konnte das Ehepaar F._ überzeugen, in der Schweiz Kapital anzulegen. Im Juni 2005 kündigte das Ehepaar sämtliche abgeschlossenen Vereinbarungen und verlangte Schadenersatz. Am 30. Mai 2007 fällte das Landgericht Bonn folgendes Urteil: "1. Die Beklagte wird verurteilt, an den Kläger 39'100.00 Euro nebst Zinsen in Höhe von 5 Prozentpunkten über dem Basiszinssatz seit dem 16. Juni 2005 zu zahlen, Zug um Zug gegen Abtretung sämtlicher Ansprüche und Rechte aus den Versicherungsverträgen Nr. 50275024 und 50273468 der B._ Personenversicherung, Zürich. 2. Die Beklagte wird verurteilt, an den Kläger 1'592.68 Euro nebst Zinsen in Höhe von 5 Prozentpunkten über dem Basiszinssatz seit dem 8. August 2006 zu zahlen. 3. Die Beklagte wird verurteilt, an den Kläger zusätzliche 212.24 Euro nebst Zinsen in Höhe von 5 Prozentpunkten über dem Basiszinssatz seit dem 27. Oktober 2006 zu zahlen. 4. Die Beklagte wird verurteilt, an den Kläger Zinsen in Höhe von jährlich 3 Prozentpunkten hinsichtlich eines Betrags in Höhe von 38'000.00 Euro seit dem 23. August 2002 bis zum 10. Juni 2005 zu zahlen. Im Übrigen wird die Klage abgewiesen. 5. Die Hilfswiderklage wird abgewiesen." Dagegen reichte die Beschwerdeführerin beim Oberlandesgericht Köln Berufung ein, welche dieses am 3. September 2007 abwies. Die Revision an den Bundesgerichtshof wurde vom Oberlandesgericht Köln nicht zugelassen. Mit Beschluss vom 13. Februar 2008 nahm das Bundesverfassungsgericht die von der Beschwerdeführerin erhobene Verfassungsbeschwerde nicht zur Entscheidung an. B. Mit Zahlungsbefehl Nr. 2080180 des Betreibungsamtes Appenzell vom 28. Februar 2008 betrieb der Beschwerdegegner die Beschwerdeführerin über Fr. 82'360.01 nebst Zins zu 8.32 % seit dem 19. Januar 2008. Grundlage des Zahlungsbefehls bildeten das rechtskräftige Urteil des Landgerichts Bonn vom 30. Mai 2007 und ein Umrechnungskurs von 1 Euro = Fr. 1.60. Aufgrund des erhobenen Rechtsvorschlags stellte der Beschwerdegegner beim Bezirksgerichtspräsidenten von Appenzell Innerrhoden ein Gesuch um definitive Rechtsöffnung. Mit Urteil vom 4. Juli 2008 erteilte der Bezirksgerichtspräsident die definitive Rechtsöffnung und erklärte das Urteil des Landgerichts Bonn vom 30. Mai 2007 für vollstreckbar. Gegen die Vollstreckbarerklärung erhob die Beschwerdeführerin beim Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden den Rechtsbehelf nach Art. 36 LugÜ. Diesen wies das Kantonsgericht mit Urteil vom 17. März 2009 ab, soweit es darauf eintrat. C. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Kantonsgerichts vom 17. März 2009 aufzuheben und das Urteil des Landgerichts Bonn vom 30. Mai 2007 als in der Schweiz nicht vollstreckbar zu erklären. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Das Kantonsgericht reichte keine Vernehmlassung ein.