Sachverhalt: A. X._ (Arbeitnehmerin) arbeitete vom 27. November 2006 bis 28. Februar 2007, angestellt von einer Temporärfirma, als Maschinenassistentin bzw. Betriebsmitarbeiterin für die Z._ AG (Arbeitgeberin). Diese stellte die Arbeitnehmerin ab 1. März 2007 fest an. Ihre Vorgesetzen waren A._, Gruppenleiterin, und B._, Leiter des Bereichs Dekor Cadrans WAP. Ende Juli 2007 beschwerte sich die Arbeitnehmerin bei C._, Leiter Printings Cadrans, darüber, dass B._ ihr Sex auf der Toilette vorgeschlagen habe. C._ informierte seinen Vorgesetzten D._ nach dessen Rückkehr aus den Ferien, der in der ersten Augustwoche seinerseits den Personalchef der Arbeitgeberin über den Vorwurf der sexuellen Belästigung unterrichtete. Der Personalchef wurde von der Arbeitnehmerin in der gleichen Woche um ein Gespräch gebeten, worauf er mit der Klärung der Vorwürfe E._ als externe Fachperson betraute. Diese führte am 10. August 2007 zusammen mit D._ mit 13 Mitarbeiterinnen sowie mit B._ und C._ Gespräche, in denen namentlich über die Einhaltung der Arbeitszeiten gesprochen wurde. Ab der folgenden Woche hatte die Arbeitnehmerin Ferien. Nach ihrer Rückkehr teilte ihr D._ in einem weiteren Gespräch die Kündigung per 31. Oktober 2007 wegen Nichteinhaltens der Stempelzeiten mit. Die Kündigung wurde mit Schreiben vom 12. September 2007 bestätigt, und die Arbeitnehmerin wurde per sofort freigestellt. Gemäss ärztlichem Zeugnis vom 21. September 2007 war die Arbeitnehmerin bis auf Weiteres nicht arbeitsfähig. Danach bezahlte die Krankentaggeldversicherung der Arbeitgeberin der Arbeitnehmerin 90 % ihres vorherigen Lohnes. Am 22. Oktober 2007 erhob die Arbeitnehmerin gemäss Art. 336b OR Einsprache gegen die Kündigung. B. Am 17. Januar 2008 klagte die Arbeitnehmerin (Klägerin) beim Richteramt Solothurn-Lebern gegen die Arbeitgeberin (Beklagte) mit den Begehren, diese sei zur Zahlung einer Entschädigung gemäss Art. 5 Abs. 3 GlG von Fr. 32'508.--, einer Entschädigung gemäss Art. 336a OR von Fr. 16'500.--, von Schadenersatz gemäss Art. 5 Abs. 5 GlG von Fr. 2'808.-- und einer Genugtuung von Fr. 4'000.-- zu verpflichten. An der Hauptverhandlung reduzierte die Klägerin ihre Schadenersatzforderung gemäss Art. 5 Abs. 5 GlG auf Fr. 2'583.--. Mit Schreiben vom 30. Mai 2008 teilte die Krankentaggeldversicherung der Arbeitgeberin mit, dass aufgrund ihrer durch Gutachten attestierten hundertprozentigen Arbeitsfähigkeit die Taggeldleistungen per 1. Juni 2008 eingestellt werden. Das Amtsgericht wies die Klage am 20. November 2008 ab. Auf Appellation der Klägerin hin bestätigte das Obergericht des Kantons Solothurn am 3. Dezember 2009 den erstinstanzlichen Entscheid. C. Die Klägerin (Beschwerdeführerin) erhob Beschwerde in Zivilsachen mit den Begehren, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 3. Dezember 2009 sei aufzuheben und die Klage sei gutzuheissen. Zudem ersuchte die Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und der Beiordnung von Dr. Franziska Ryser-Zwygart als unentgeltlichen Rechtsbeistand.