Sachverhalt: A. A.a. A._, geboren 1952, war seit 1971 mit B._ verheiratet. Sie ist Mutter eines 1971 geborenen Kindes. Im Januar 1976 wurde die Ehe geschieden und am 31. Oktober 1984 verstarb B._. Am 8. März 1985 meldete sich A._ bei der Eidgenössischen Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV) zum Bezug von Hinterlassenenrenten an. Mit Verfügung vom 14. Juni 1985 wurde ihr von der Ausgleichskasse Engros-Möbel ab dem 1. November 1984 eine Witwenrente zugesprochen. A.b. Als im Jahr 2011 die Ausgleichskasse PROMEA (Rechtsnachfolgerin der Ausgleichskasse Engros-Möbel; nachfolgend: Ausgleichskasse) im Zuge einer Abgleichung der Zivilstandsdaten vom Bundesamt für Sozialversicherungen aufgefordert wurde, den Zivilstand von A._ zu überprüfen, erkannte diese, dass der Versicherten zu Unrecht eine Witwenrente zugesprochen und ausgerichtet worden war, weil die Ehe weniger als zehn Jahre gedauert hatte. Mit Verfügung vom 10. November 2011 forderte die Ausgleichskasse für den Zeitraum vom 1. Dezember 2006 bis 30. November 2011 Witwenrenten der AHV in der Höhe von insgesamt Fr. 108'344.- zurück. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 9. April 2013 ab. B. Die dagegen gerichtete Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 9. September 2014 gut. Es hob den Entscheid vom 9. April 2013 und die Verfügung vom 10. November 2011 auf und hielt fest, es fehle an einer Voraussetzung für eine Rückforderung, weil die ursprüngliche Leistungsverfügung nicht förmlich aufgehoben worden sei. C. Die Ausgleichskasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des kantonalen Entscheides. Die Sache sei zur materiellen Beurteilung der Rückerstattungsforderung an die Vorinstanz zurückzuweisen. A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.