Sachverhalt: A. Am 13. April 2011 hiess das Bundesgericht die Beschwerde des Schweizer Heimatschutzes gegen Y._ gut. Es hob das angefochtene Urteil des Kantonsgerichts Appenzell Innerrhoden, Abteilung Verwaltungsgericht, vom 1. Juni 2010 (V 3-2010) sowie die vom Bezirksrat Oberegg am 7. Mai 2009 erteilte Baubewilligung auf. Es erlegte die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- dem privaten Beschwerdegegner Y._ auf und verpflichtete diesen, den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen. Im Dispositiv fehlt dagegen eine Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen auf kantonaler Ebene. B. Daraufhin erstattete das Verwaltungsgericht dem Schweizer Heimatschutz mit Schreiben vom 3. Mai 2011 den Kostenvorschuss zurück; dagegen traf es keinen neuen Entscheid über die Parteientschädigung. Der Rechtsvertreter des Schweizer Heimatschutzes fragte deshalb telefonisch beim Bundesgericht nach der Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen auf kantonaler Ebene an. Am 10. Mai 2011 teilte ihm die Gerichtsschreiberin, die das bundesgerichtliche Urteil redigiert hatte, folgendes mit: Da in der Beschwerde (praxisgemäss) kein ausdrücklicher Antrag auf Neuregelung der Kostenfolgen im kantonalen Verfahren gestellt worden sei, stelle das Stillschweigen des Bundesgerichts darüber keinen Revisionsfall im Sinne von Art. 121 lit. c BGG dar. Indessen sei es offensichtlich, dass die Frage nach den Entschädigungs- und Kostenfolgen auf kantonaler Ebene mit Aufhebung des angefochtenen Entscheids wieder pendent sei und vom Kantonsgericht - unter Berücksichtigung des Verfahrensausgangs vor Bundesgericht - neu zu entscheiden sei. C. Daraufhin ersuchte der Schweizer Heimatschutz das Verwaltungsgericht um Neuverlegung der Entschädigungs- und Kostenfolgen für die kantonalen Verfahren. Y._ teilte mit, dass er jegliche Übernahme von Kosten und Parteientschädigungen verweigere. Mit Präsidialentscheid vom 1. Juni 2011 trat das Verwaltungsgericht auf das Rechtsbegehren nicht ein. Mit Schreiben vom 9. Juni 2011 verlangte der Schweizer Heimatschutz einen Entscheid des Gerichts. Dieses trat am 28. Juni 2011 auf das Rechtsbegehren nicht ein. D. Gegen diesen Entscheid hat der Schweizer Heimatschutz am 15. Juli 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm eine Entschädigung von Fr. 5'000.-- für das Verfahren vor Verwaltungsgericht zuzusprechen. Zudem sei er für das Verwaltungsverfahren angemessen zu entschädigen. Eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei die Beschwerde als Gesuch um Berichtigung des Bundesgerichtsentscheids vom 13. April 2011 (1C_382/2010) entgegenzunehmen und die Kostenfolgen für die kantonalen Verfahren zu berichtigen. E. Das Verwaltungsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde. Y._ hat sich nicht vernehmen lassen.