A.- Die 1959 geborene W._ erlernte von 1975 bis 1979 den Beruf einer Hochbauzeichnerin, welchen sie nach erfolgreichem Lehrabschluss mehrere Jahre ausübte. Von 1985 bis 1987 absolvierte sie berufsbegleitend eine Handelsschule und arbeitete anschliessend mit Unterbrüchen an verschiedenen Stellen als Hochbauzeichnerin und/oder Sekretärin. Nach dem Besuch einer Bäuerinnenschule im Jahre 1991 sowie eines EDV-Intensivkurses im Jahre 1993 scheiterte ein erster Versuch, die Eidgenössische Maturität zu erlangen, im November 1995 an einer zunehmenden depressiven Entwicklung. Auf einen Suizidversuch im Januar 1996 hin weilte sie vom 7. März bis 14. Mai 1996 in der Psychosomatischen Klinik Z._, war jedoch weiterhin bis Ende 1996 halbtags als Sekretärin tätig. Am 1. September 1997 meldete W._ sich unter Hinweis auf eine seit ca. zwei Jahren bestehende psychische Erkrankung bei der Invalidenversicherung an und ersuchte um Berufsberatung, Umschulung auf eine neue Tätigkeit und Arbeitsvermittlung. Nach Abklärungen in medizinischer und beruflich-erwerblicher Hinsicht - namentlich dem Beizug eines Arztberichtes des Dr. med. B._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 22. September 1997 - sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau der Versicherten berufliche Massnahmen in Form der Übernahme der Kosten einer am 1. Februar 1997 begonnenen Vorbereitung zur Eidgenössischen Matura an der Maturitätsschule Y._ für Erwachsene zu (Verfügungen vom 16. Februar/4. Mai 1998). Nachdem sie die Maturitätsprüfungen im Juni 1999 erfolgreich bestanden hatte und ihr per 25. Oktober 1999 ein Studienplatz an der Universität X._ für das Grundstudium Humanmedizin zugesichert worden war, stellte W._ erneut ein Gesuch um Kostenübernahme. Die IV-Stelle holte hierauf einen weiteren Bericht des Dr. med. B._ vom 28. Oktober/3. November 1999, einen Zwischenbericht ihrer internen Berufsberatung vom 14. Dezember 1999, einen Bericht des Dr. med. A._, Arztdienst, vom 4. Januar 2000 und eine Stellungnahme desselben Arztes zu einer Anfrage vom 24. Februar 2000 sowie ein Gutachten des Dr. med. C._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 12. Februar 2000 ein. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens lehnte sie das Ersuchen ab (Verfügung vom 13. Juni 2000). B.- Die von W._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau, nachdem auch seitens der Verwaltung vernehmlassungsweise der Antrag auf Gutheissung des Rechtsmittels gestellt worden war, gut, hob die Verfügung vom 13. Juni 2000 auf und verpflichtete die IV-Stelle, der Versicherten als berufliche Massnahme Kostengutsprache für das angefangene Studium der Humanmedizin zu leisten (Entscheid vom 19. September 2000). C.- Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Während W._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen lässt, verzichtet die IV-Stelle auf eine Stellungnahme.