Sachverhalt: A. Der aus dem Kosovo stammende A.A._ (geb. 1977) reiste 1994 zusammen mit seiner Mutter und drei jüngeren Brüdern zu seinem in Zürich lebenden Vater. In der Folge erhielt A.A._ eine Aufenthalts- und am 21. März 1995 die Niederlassungsbewilligung. Er führte mit einer Schweizer Bürgerin eine nicht eheliche Beziehung, aus der die beiden Söhne E.E._ (geb. 1999) und F.E._ (geb. 2000) hervorgegangen sind. A.A._ anerkannte die Vaterschaft der Kinder 2001. Nach dem Tod der Kindsmutter im Oktober 2010 wurden E.E._ und F.E._ unter Vormundschaft gestellt. A.A._ wurde während seines Aufenthalts in der Schweiz mehrmals strafrechtlich verurteilt, namentlich mit Urteil des Bezirksgerichts Uster vom 2. Juni 2005 zu sieben Monaten Gefängnis unbedingt wegen Raubes, und mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 27. Juni 2008 zu 22 Monaten Freiheitsstrafe und einer Busse von Fr. 500.-- wegen Raubes und mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes. Infolge dieser Verurteilungen widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich am 20. Juli 2011 die Niederlassungsbewilligung von A.A._. Dieser Entscheid wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 14. August 2012 bestätigt. A.A._ erhob am 26. September 2012 dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht (Verfahren 2C_956/2012). Am 21. Januar 2013 teilte er dem Bundesgericht mit, seine langjährige Verlobte B._ habe am 20. Dezember 2012 Zwillinge geboren, die er anerkannt habe. Das Bundesgericht wies mit Urteil vom 22. Februar 2013 die Beschwerde ab. B. Am 14. März 2013 stellten A.A._, B._ sowie die Zwillinge C.A._ und D.A._ beim Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch, die Verfügung vom 20. Juli 2011 sei in Wiedererwägung zu ziehen; eventuell sei A.A._ die Niederlassungsbewilligung wieder zu erteilen, subeventuell eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Mit Verfügung vom 2. April 2013 trat das Migrationsamt auf das Gesuch vom 14. März 2013 nicht ein, wies A.A._ aus der Schweiz aus und forderte ihn auf, die Schweiz bis am 22. Mai 2013 zu verlassen. C. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 24. Mai 2013 ab, soweit sie darauf eintrat und soweit er nicht gegenstandslos geworden war, und setzte A.A._ eine neue Frist bis 30. Juni 2013, um die Schweiz zu verlassen. D. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies eine dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 18. August 2013 ebenfalls ab und setzte A.A._ eine neue Frist bis 20. September 2013, um die Schweiz zu verlassen. E. A.A._, B._ sowie C.A._ und D.A._ erheben mit Eingabe vom 24. September 2013 "Einheitsbeschwerde und Verfassungsbeschwerde" an das Bundesgericht mit dem Antrag, das letztgenannte Urteil sei aufzuheben und A.A._ die Niederlassungsbewilligung zu verlängern; eventualiter sei das Migrationsamt anzuweisen, auf die Nichteintretensverfügung vom 2. April 2013 zurückzukommen und das Gesuch neu zu prüfen bzw. gutzuheissen; subeventualiter sei das Migrationsamt anzuweisen, die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zu prüfen und gutzuheissen. Zugleich beantragen sie Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 27. September 2013 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen. Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht durchgeführt worden.