Sachverhalt: A. Der deutsche Staatsangehörige Dr. med. B._ arbeitete in den Monaten ... bis Oktober 2001 als Assistenzarzt im medizinischen Zentrum C._. Im Rahmen dieser Tätigkeit war er bei der Vorsorgestiftung VSAO berufsvorsorgeversichert. B._ war geschieden, was auch so in der Anmeldung des Arbeitgebers zur Personalvorsorge Kollektivanschluss angegeben wurde. Am 6. Januar 2003 heiratete B._ A._. Am 24. Januar 2003 stellte er das Gesuch um Barauszahlung der Austrittsleistung "infolge endgültigem Verlassen der Schweiz". Das Gesuch war mit "A._, geb. B._" unterzeichnet. In der vom selben Tag datierenden Wohnsitz-Bescheinigung der Gemeinde X._, lautend auf den Namen "B._", wurde als Zivilstand "geschieden" angegeben. Die Vorsorgestiftung VSAO entsprach noch am selben Tag dem Gesuch, wobei der Betrag von Fr. 81'251.35 (Fr. 87'800.95 [Freizügigkeitsleistung] - Fr. 6'549.60 [Quellensteuer]) in Form eines Bank-Checks ausgerichtet wurde. Die Auszahlung erfolgte am 27. Januar 2003. Am ... 2003 starb B._ in den Hochzeitsferien an den Folgen eines Autounfalles. Mit Schreiben vom 5. September 2011 lehnte die Vorsorgestiftung VSAO das Gesuch von A._ um Ausrichtung von Hinterlassenenleistungen der beruflichen Vorsorge ab. B. Am 10. Januar 2013 reichte A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Klage gegen die Vorsorgestiftung VSAO ein mit den Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verpflichten, rückwirkend ab 1. Mai 2003 eine Ehegattenrente, eventualiter Fr. 110'000.- (am 8. Februar 2003 vorhandenes Freizügigkeitskapital ihres verstorbenen Ehemannes), jeweils zuzüglich Zins zu 5 % seit Klageeinreichung zu bezahlen. Nach Klageantwort, einem weiteren Schriftenwechsel und nach Durchführung eines Beweisverfahrens wies die Sozialversicherungsrechtliche Abteilung des kantonalen Verwaltungsgerichts mit Entscheid vom 20. Juni 2014 die Klage ab (Dispositiv-Ziffer 1) und verpflichtete die Klägerin zur Bezahlung von Gerichtskosten sowie einer Parteientschädigung an die Beklagte (Dispositiv-Ziffer 2 und 3). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, Dispositiv-Ziffer 1 bis 3 des Entscheids vom 20. Juni 2014 seien aufzuheben; die Begehren der Klage vom 10. Januar 2013 seien gutzuheissen und die Verfahrens- und Parteikosten seien der Beklagten aufzuerlegen; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorsorgestiftung VSAO ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. A._ ist Gelegenheit zu Bemerkungen zu den Ausführungen der Vorsorgestiftung VSAO gegeben worden, wovon sie Gebrauch gemacht hat (Eingabe vom 21. November 2014 [Poststempel]).