Sachverhalt: A. A.a. A._, B._, C._, D._ und E._ gehören zu den gesetzlichen Erben der am 9. April 2011 kinderlos verstorbenen G._. Die Erblasserin hat in einem handschriftlichen Testament am 11. September 2008 und einem Nachtrag vom 12. September 2008 über ihr Vermögen verfügt. Dabei setzte sie die Bank F._ als Willensvollstreckerin ein. A.b. Am 31. Januar 2013 stellte A._ beim Bezirksgericht Horgen ein Gesuch um vorsorgliche Beweisführung. Aufgrund seiner verschiedenen Beweisanträge sollte die Testierfähigkeit von G._, die im Zeitpunkt der Errichtung des Testamentes vom 11. und 12. September 2008 im 95. Altersjahr gestanden hatte, geklärt werden. Mit Eingabe vom 24. April 2013 zog A._ sein Gesuch zurück und verlangte, die Kosten des Verfahrens den Gesuchsgegnern aufzuerlegen und ihm eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- zuzusprechen. Die Gesuchsgegner wiedersetzten sich diesem Begehren und verlangten ihrerseits eine Parteientschädigung. Mit Verfügung vom 4. Juli 2013 schrieb der Einzelrichter das Verfahren infolge Rückzugs ab, auferlegte die Gerichtskosten von Fr. 500.-- A._ und verpflichtete ihn zu einer Parteientschädigung an die Gesuchsgegner von insgesamt Fr. 11'000.--. B. Gegen die Auferlegung der Prozesskosten gelangte A._ an das Obergericht des Kantons Zürich, welches seine Beschwerde am 21. Februar 2014 abwies. C. A._ ist mit Beschwerde in Zivilsachen und Verfassungsbeschwerde vom 17. März 2014 an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und erneuert die im kantonalen Verfahren gestellten Begehren. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.