Sachverhalt: A. Die TDC Switzerland AG (heute Sunrise Communications AG) stellte am 5. Januar 2006 bei der Einwohnergemeinde Wahlern ein Gesuch für den Neubau einer Mobilfunkanlage auf Parzelle Nr. 3865 an der Thunstrasse 6 in Schwarzenburg. Gegen das Bauvorhaben erhoben unter anderem X._ und Y._ Einsprache. Das kantonale Amt für Berner Wirtschaft (beco) kam in einem Fachbericht betreffend Immissionsschutz zum Schluss, das Vorhaben stehe mit der Verordnung vom 23. Dezember 1999 über den Schutz vor nichtionisierender Strahlung (NISV; SR 814.710) im Einklang. Mit Entscheid vom 9. Mai 2007 wies die Hochbaukommission der Einwohnergemeinde Wahlern das Baugesuch ab. Sie erwog unter anderem, dass sich der Antennenstandort in unmittelbarer Nähe der Schulanlagen befinde und das gesamte Schulareal als Ort mit empfindlicher Nutzung (OMEN) gelten müsse. Gegen die ablehnende Verfügung der Gemeinde erhob die Baugesuchstellerin Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE). Am 7. Juni 2007 stellte die BVE den Einsprechern eine Kopie der Beschwerde zu und setzte ihnen Frist zur allfälligen Beteiligung am Beschwerdeverfahren; gleichzeitig wies sie darauf hin, dass Stillschweigen als Verzicht auf die Beteiligung am weiteren Verfahren gelte. Die Einsprecher reagierten nicht auf dieses Schreiben. Am 20. Juli 2007 stellte die BVE fest, dass die Einsprecher stillschweigend auf eine Beteiligung am Beschwerdeverfahren verzichtet hätten. Mit Entscheid vom 29. August 2007 hiess die BVE die Beschwerde gut, hob den Entscheid der Hochbaukommission der Gemeinde auf und erteilte der TDC Switzerland AG die Gesamtbaubewilligung. Aus dem Situationsplan zum Standortdatenblatt ergebe sich, dass das ganze Schulhausareal ausserhalb des Anlageperimeters liege. Das Projekt entspreche den Anforderungen der NISV. Die kommunale Hochbaukommission stellte den Entscheid der BVE den Einsprechern am 19. Oktober 2007 zu. X._ und Y._ gelangten gegen den Entscheid der BVE vom 29. August 2007 an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Sie beantragten unter anderem die Aufhebung der Baubewilligung und die Wiederherstellung der Rechte der Einsprecher. Das Verwaltungsgericht trat auf die Beschwerde mit Urteil vom 15. November 2007 nicht ein. Es führte aus, die Beschwerdeführer hätten sich bewusst, aus freien Stücken und in Kenntnis des Rechtsbegehrens der Bauherrschaft, welche die Erteilung der Baubewilligung beantragt habe, aus dem Verfahren zurückgezogen. Damit hätten sie auch in Kauf genommen, dass sie einen allfälligen missliebigen Entscheid der Direktion nicht mehr anfechten könnten. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen X._ und Y._ im Wesentlichen, das Urteil des Verwaltungsgerichts und der Entscheid der BVE seien aufzuheben und die Rechte der Einsprecher seien wiederherzustellen. Sie rügen eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör und halten den angefochtenen Entscheid für überspitzt formalistisch. Die Sunrise Communications AG stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde. Die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Gemeinde Wahlern schliesst sich im Ergebnis den Argumenten der Beschwerdeführer an. C. Mit Verfügung vom 21. Januar 2008 wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung ein Gesuch der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung ab.