Sachverhalt: A. A.a. Die gesetzlichen Erben von F._ (1932-2004) streiten um die Teilung ihrer Erbschaft. Am 11. Februar 2013 reichte Rechtsanwalt Beat Rieder im Namen von A._ beim Bezirksgericht Leuk und Westlich-Raron gegen seinen Vater E._, seine Geschwister D._, C._, X._ und Y._ sowie seine Nichte B._ eine Erbteilungsklage ein. A.b. Mit Klageantwort vom 5. April 2013 anerkannte E._ das Rechtsbegehren von A._. Er weigerte sich aber, allfällige aus der gerichtlichen Erbteilung entstehende Mehrkosten zu übernehmen. A.c. In ihrer Klageantwort vom 17. April 2013 machte X._ unter anderem geltend, Rechtsanwalt Beat Rieder sei seit vielen Jahren der Vertrauensanwalt und Vertrauensnotar von E._. Er befinde sich deshalb im Erbteilungsstreit in einem Interessenkonflikt. X._ beantragte, Rechtsanwalt Beat Rieder als Parteivertreter des Klägers vom Verfahren auszuschliessen. Auch Y._ rügt in ihrer Klageantwort vom 9. April 2013 diese Interessenkollision. Sie überliess es dem Gericht, den geschilderten Sachverhalt zu würdigen. A.d. A._ bestritt in seiner Replik vom 4. Juni 2013, dass eine Interessenkollision vorliege. E._ sei mit der Erbteilungsklage einverstanden und anerkenne die Rechtsbegehren. A.e. Mit Verfügung vom 6. Juni 2013 forderte die Bezirksrichterin Rechtsanwalt Beat Rieder auf, sein Mandat sofort niederzulegen. A._ setzte sie eine Frist bis zum 8. Juli 2013, um einen neuen Rechtsvertreter zu bezeichnen oder dem Gericht mitzuteilen, dass er den Prozess selbständig fortführe. Ebenso wies sie A._ an, Beat Rieders bisherige Prozesshandlungen zu genehmigen, andernfalls sie unberücksichtigt blieben. B. B.a. Am 20. Juni 2013 legte A._ beim Kantonsgericht Wallis Beschwerde ein. Er liess beantragen, die Verfügung vom 6. Juni 2013 aufzuheben und festzustellen, dass Rechtsanwalt Beat Rieder berechtigt ist, das Mandat fortzuführen. E._ stimmte den Ausführungen in der Beschwerde zu und liess verlauten, es bestehe keine Interessenkollision. X._ und Y._ beantragten je, die Beschwerde abzuweisen. Letztere stellte überdies das Begehren, die Aufsichtskammer über die Walliser Rechtsanwälte "von Amtes wegen zu benachrichtigen". B.b. Mit Urteil vom 29. November 2013 hiess das Kantonsgericht die Beschwerde gut und entsprach den erwähnten Rechtsbegehren. C. C.a. Mit Beschwerde vom 17. Januar 2014 wendet sich X._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. In der Sache beantragt sie, das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und festzustellen, "dass Rechtsanwalt Beat Rieder das Mandat sofort niederzulegen hat". A._ sei eine Frist von dreissig Tagen im Sinne der erstinstanzlichen Verfügung (s. Bst. A.e) anzusetzen. Weiter stellt sie das Begehren, auch E._, C._ und B._ unter Ansetzung einer Frist von dreissig Tagen dazu aufzufordern, einen neuen Rechtsvertreter zu bezeichnen oder dem Gericht mitzuteilen, ob sie den Prozess selbständig fortführen, und die bisherigen Prozesshandlungen von Rechtsanwalt Beat Rieder ausdrücklich zu genehmigen. In prozessualer Hinsicht verlangt die Beschwerdeführerin, ihre Beschwerde mit derjenigen von Y._ zu vereinigen, die in der gleichen Sache an das Bundesgericht gelangt ist (Verfahren 5A_48/2014). C.b. Mit Verfügung vom 21. Januar 2014 teilte die II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerdeführerin mit, dass die beiden Beschwerden in getrennten Verfahren instruiert werden. Im Übrigen hat sich das Bundesgericht die kantonalen Akten überweisen lassen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.