Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ war ab 1. Mai 1989 stellvertretender Generaldirektor und Mitglied der Geschäftsleitung der A._ AG. Diese Stelle verliess er gemäss Vereinbarung vom 12. November 1990 "im Rahmen der Restrukturierung der Bank" per 5. Oktober 1990. Am 19. Oktober 1990 erschienen in der damals von der Y._ AG herausgegebenen Zeitschrift "U._" (auf der Frontseite bzw. auf Seite 6) zwei Artikel mit den Titeln "Aktien-Skandal in Zürcher Bank" und "Mit goldenem Haken im Trüben fischen". Am 22. Februar 1991 erschien ein weiterer Artikel mit dem Titel "Neue Beute für Insider-Jäger". In den Artikeln wurden Vorwürfe gegen X._ im Zusammenhang mit seiner Tätigkeit als stellvertretender Generaldirektor und Führungsmitglied der A._ AG erhoben. In teilweiser Gutheissung einer von X._ gegen die Y._ AG erhobenen Klage stellte die erkennende Abteilung mit Urteil vom 8. Oktober 1997 (BGE 123 III 385 ff.) fest, die Beklagte habe mit ihren Artikeln vom 19. Oktober 1990 ("Aktien-Skandal in Zürcher Bank") und vom 22. Februar 1991 den Kläger widerrechtlich in seinen persönlichen Verhältnissen verletzt, indem sie den Eindruck erweckt bzw. dem Kläger im Einzelnen unterstellt habe, - er habe dubiose Geschäfte betrieben; - er habe auf Veranlassung der Eidgenössischen Bankenkommission seine Anstellung als stellvertretender Direktor bei der A._ verlassen müssen, weil er keine Gewähr für eine einwandfreie Geschäftsführung geboten habe; - die Vorfälle innerhalb der Bank seien so gravierend gewesen, dass die Behörde den Ausschluss des Klägers ultimativ verlangt habe; - er habe wegen der Bevorzugung beim Kauf der C._ Aktien dem Verkäufer D._ zusätzliche Kredite zu Vorzugskonditionen verschafft; - er habe sich massiv und häufig mit Geschäften an der Grenze der Legalität bereichert; - für eine strafrechtliche Untersuchung seien zwei Tatbestände denkbar, einerseits das Insidervergehen und andererseits ungetreue Geschäftsführung; - gegen den Kläger laufe eine Strafuntersuchung wegen eventueller Betrügereien mit Titeln der Firma C._. - gegen den Kläger laufe eine Strafuntersuchung wegen eventueller Betrügereien mit Titeln der Firma C._. B. Mit Eingabe vom 31. Mai 1995 an das Bezirksgericht Meilen hatte der Kläger ausserdem den Antrag gestellt, die Beklagte zu verpflichten, ihm Fr. 2'612'367.-- nebst Zins zu 5 % seit 30. August 1993 zu zahlen. Er forderte damit Schadenersatz im Umfang der Differenz zwischen den Bezügen, die er auf dem Niveau eines stellvertretenden Generaldirektors und Mitglieds einer Geschäftsleitung ab November 1990 bis zu seinem Eintritt in das Pensionierungsalter hätte realisieren können, und den tatsächlich erzielten bzw. in Zukunft erzielbaren Einkünften. Das Bezirksgericht (I. Abteilung) verpflichtete die Beklagte am 31. Oktober 2002, dem Kläger Fr. 1'300'000.-- nebst Zins zu 5 % ab 1. Januar 1994 zu zahlen. In teilweiser Gutheissung einer Berufung der Beklagten setzte das Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich den von dieser zu zahlenden Betrag mit Urteil vom 23. Januar 2004 auf Fr. 750'000.-- herab. In teilweiser Gutheissung einer Berufung der Beklagten setzte das Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich den von dieser zu zahlenden Betrag mit Urteil vom 23. Januar 2004 auf Fr. 750'000.-- herab. C. Gegen das obergerichtliche Urteil hat der Kläger eidgenössische Berufung erhoben mit dem Rechtsbegehren, die Beklagte zu verpflichten, ihm den Betrag von Fr. 1'120'000.-- nebst Zins zu 5 % Zins seit 1. Januar 1994 zu zahlen. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung.