Sachverhalt: A. Mit Entscheid vom 15. September 2008 verpflichtete der Amtsgerichtspräsident I von Sursee A._ im Rahmen eines Vollstreckungsverfahrens, das B._ durch Scheidungsurteil des Amtsgerichts Willisau vom 22. Februar 2006 gegenüber den Kindern C._ und D._ eingeräumte Besuchsrecht zu gewähren, und drohte ihr für den Widerhandlungsfall die Bestrafung mit Busse nach Art. 292 StGB an. Im Weiteren wies er das Gesuch von A._ (Gesuchstellerin) um unentgeltliche Rechtspflege ab. B. B.a Die Gesuchstellerin gelangte gegen den Entscheid in der Sache und die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege mit gleicher Eingabe vom 23. September 2008 an das Obergericht des Kantons Luzern, welches sie mit Verfügung vom 30. September 2008 zur Einreichung von getrennten Rechtsschriften für den Rekurs gegen den Entscheid in der Sache und gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege aufforderte. Die Gesuchstellerin kam dieser Aufforderung mit Eingabe vom 1. Oktober 2008 nach. Im Rekurs gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege durch den erstinstanzlichen Richter ersuchte sie um unentgeltliche Rechtspflege für das erstinstanzliche Vollstreckungsverfahren und für das Rekursverfahren. Des weiteren verlangte sie die Ernennung von Rechtsanwalt E._ für das erstinstanzliche Verfahren und von Rechtsanwalt Unternährer für das Rekursverfahren. B.b Mit Entscheid vom 17. Oktober 2008 trat die Justizkommission des Obergerichts als Rekursinstanz nach § 134 Abs. 3 ZPO/LU auf den Rekurs gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege mangels rechtsgenügender Begründung nicht ein und wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Rekursverfahren wegen Aussichtslosigkeit ab. C. Die Gesuchstellerin gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 30. Oktober 2008 an das Bundesgericht mit den Begehren, der Entscheid der Justizkommission vom 17. Oktober 2008 sei aufzuheben und die Vorinstanz richterlich zu verpflichten, auf den Rekurs einzutreten. Es sei festzustellen, dass der Beschwerdeführerin vor Amtsgericht Willisau und vor der Justizkommission die vollumfängliche unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren sei. Auch für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege. Es ist keine Vernehmlassung eingeholt worden.