Sachverhalt: A. A.C._ (Kläger 1) und seine Ehefrau, B.C._ (Klägerin 2), sind brasilianische Staatsangehörige mit Wohnsitz in Portugal. Sie sind wirtschaftlich an der D._ Ltd. mit Sitz auf den Bahamas (Klägerin 3) berechtigt. Im April 1998 schlossen die Klägerin 3 (rückdatiert auf den 15. Dezember 1997) einerseits als Verkäuferin und die F._ Inc. sowie die G._ Inc. andererseits als Käufer ein Share Purchase and Sale Agreement (nachfolgend: "SPA"), das nach Darstellung der Kläger die Aktien der H._ zum Gegenstand gehabt haben soll. Die F._ Inc. ist wirtschaftlich I._ zuzuordnen, die G._ Inc. K._. Bei I._ und K._ handelt es sich um ehemalige Geschäftspartner des Klägers 1. Die Kläger verlangen von der E._ mit Sitz in Zürich (Beklagte 1) und der E._ Ltd. mit Sitz auf den Channel Islands (Beklagte 2) die Bezahlung des sich aus dem SPA ergebenden (Rest)Kaufpreises für den Verkauf der H._-Aktien. Sie halten sich mit ihrer Forderung an die Beklagten, weil die Käuferin F._ Inc. bzw. deren Tochtergesellschaft und Garantin aus dem SPA, die L._, die Aktien bisher nicht vollständig bezahlt hätten und dies mangels Zahlungsfähigkeit auch nicht könnten. Sie stützen sich dabei auf ein zwischen den Klägern 1 und 2 einerseits und den Beklagten andererseits bis September 1999 bestehendes Vertragsverhältnis, über dessen Inhalt sich die Parteien allerdings nicht einig sind und in dem die Beklagte 2 angeblich die "Rolle des Mitbeauftragten" übernommen habe; sie halten dafür, die Beklagten hätten im Rahmen dieses Vertragsverhältnisses verschiedene Sorgfaltspflichtverletzungen begangen und seien daher schadenersatzpflichtig. Eine weitere Anspruchsgrundlage erblicken die Kläger in der Haftung der Beklagten 1 als angebliches faktisches Organ der Klägerin 3. B. Am 18. November 2003 erhoben die Kläger 1-3 beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage mit den Antrag, die Beklagten 1 und 2 seien in solidarischer Verpflichtung unter sich, eventualiter die Beklagte 1 allein und subeventualiter die Beklagte 2 allein zur Bezahlung des Betrages von USD 16'000'056.81 nebst Zins zu 12 % p.a. ab 31. Oktober 2002 vom Betrage von USD 11'167'000.-- zu verurteilen. Das Handelsgericht wies die Klage mit Urteil vom 2. März 2006 ab. Es befand im Wesentlichen, die Kläger hätten ihrer Behauptungslast hinsichtlich der Schadenshöhe nicht genügt. Bis zum heutigen Zeitpunkt stehe nicht fest, welchen Ausfall die Kläger aus der ihnen zumutbaren Zwangsvollstreckung über das Vermögen der F._ Inc. und der L._ tragen müssten. Ein Schaden im Vermögen der Kläger lasse sich allerdings erst feststellen, wenn feststehe, wie hoch der Verlust aus der Zwangsvollstreckung tatsächlich sein werde. Ob nach dem - auf die Organhaftung der Beklagten 1 anwendbaren - bahamesischen Recht der Schadenseintritt verneint werden müsste, könne offen bleiben, da die Kläger es jedenfalls unterlassen hätten, die behaupteten Pflichtverletzungen der Beklagten 1 als faktisches Organ der Klägerin 3 substantiiert darzutun. C. Gegen dieses Urteil gelangten die Kläger mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich. Dieses wies ihre Beschwerde mit Zirkulationsbeschluss vom 15. Februar 2007 ab, soweit es darauf eintrat. Es verneinte, dass das Handelsgericht gegen einen wesentlichen Verfahrensgrundsatz verstossen habe, indem es kein Beweisverfahren gemäss § 133 ZPO/ZH durchgeführt habe. Sodann folgte es den Klägern auch darin nicht, dass das Handelsgericht im Zusammenhang mit der Feststellung der Werthaltigkeit der Forderungen der Klägerin 3 gegen die F._ Inc. und die L._ das Willkürverbot verletzt habe. D. Die Kläger erhoben gegen diesen Beschluss und gegen das Urteil des Handelsgerichts vom 2. März 2006 Beschwerde in Zivilsachen sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde, mit denen sie ausschliesslich Verfassungsrügen (Willkür, Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör) erhoben. Auf diese beiden Rechtsmittel ist das Bundesgericht mit Urteil vom heutigen Tag nicht eingetreten (Verfahren 4A_73/2007). E. Die Kläger haben das Urteil des Handelsgerichts vom 2. März 2006 auch mit der vorliegenden eidgenössischen Berufung wegen Verletzung von Bundeszivilrecht angefochten. Sie beantragen, das angefochtene Urteil aufzuheben und erneuern ihr vor dem Handelsgericht gestelltes Klagebegehren (vorstehende lit. B). Eventuell sei die Sache zur Ergänzung der Feststellung des Sachverhalts, subeventuell zur neuen Beurteilung an das Handelsgericht zurückzuweisen. Die Beklagten schliessen auf Abweisung der Berufung, soweit darauf einzutreten sei. Die Kläger wurden mit Präsidialverfügung vom 9. Juli 2007 verpflichtet, eine allfällige, den Beklagten geschuldete Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren sicherzustellen. Die Kläger haben den geforderten Betrag fristgerecht an die Gerichtskasse einbezahlt.