Sachverhalt: A. Am 14. Dezember 2010 erteilte die Baubehörde Meilen den Grundeigentümerinnen X._ AG und Y._ AG eine Baubewilligung für die Arealüberbauung "Z._" auf den Grundstücken Kat.-Nrn. "...", "...", "..." und "..." am Z._weg und an der S._strasse in der Gemeinde Meilen/ZH. Gleichzeitig eröffnete sie den von der Baudirektion des Kantons Zürich im Koordinationsverfahren gefällten Entscheid vom 6. September 2010 betreffend eine wasserbaupolizeiliche Bewilligung. B. B.a. Gegen die beiden Bewilligungen erhoben A._ und weitere Nachbarn Rekurs an das Baurekursgericht. Während des Verfahrens zogen einzelne Beteiligte ihren Rekurs zurück. Die übrigen beschränkten den Rekurs auf die Anfechtung des Ersatzbaus für das Ökonomiegebäude Vers.-Nr. 188 mit der neuen Adresse am Z._weg 100. B.b. Vom 20. Juni 2011 bis zum 12. Januar 2012 wurde das Rekursverfahren wegen eines Rechtsstreites über die Unterschutzstellung des bestehenden Wohnhauses Vers.-Nr. 189 am Z._weg 110 und der anschliessenden Überarbeitung des entsprechenden Schutzvertrages sistiert. Diese später rechtskräftig gewordene Vereinbarung regelt in erster Linie den Schutz des Wohnhauses Vers.-Nr. 189, enthält aber auch vereinzelte Bestimmungen zum Ökonomiegebäude Vers.-Nr. 188. B.c. Am 6. März 2012 hiess das Baurekursgericht den Rekurs im verbliebenen Umfang gut und hob die kommunale Baubewilligung insoweit auf, als damit der Ersatzbau Z._weg 100 für das Ökonomiegebäude Vers.-Nr. 188 bewilligt worden war. Gleichzeitig erledigte es in teilweiser Gutheissung einen von den Bauherrinnen eingereichten Rekurs gegen einzelne Bestimmungen der Baubewilligung. C. Dagegen führten die Bauherrinnen X._ AG und Y._ AG beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde mit dem Hauptantrag, der Entscheid des Baurekursgerichts sei aufzuheben, soweit er sich auf die Baubewilligung für den Ersatzbau des Ökonomiegebäudes Vers.-Nr. 188 am Z._weg 100 beziehe. Am 27. November 2012 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 18. Januar 2013 an das Bundesgericht stellen die X._ AG und die Y._ AG die folgenden Anträge: "1. Der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Baubewilligung der Baubehörde Meilen vom 14. Dezember 2011 für den Ersatzbau Z._weg 100 für das Ökonomiegebäude Vers.-Nr. 188 zu bestätigen; 2. Die Sache sei zur Beurteilung des Bauherrinnenrekurses betreffend Disp.-Ziff. I.8 lit. b der Baubewilligung vom 14. Dezember 2011 an das Baurekursgericht zurückzuweisen; 3. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung durch das Verwaltungsgericht Zürich im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen zurückzuweisen; ..." Zur Begründung wird im Wesentlichen eine Verletzung der Eigentumsgarantie (Art. 26 BV), des Vertrauensschutzes (Art. 5 und 9 BV), des Willkürverbots (Art. 9 BV) und der Gemeindeautonomie (Art. 50 BV sowie Art. 85 Abs. 1 der Verfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005 [KV/ZH; SR 131.211]) geltend gemacht. E. A._ und zehn Mitbeteiligte einerseits sowie das Verwaltungsgericht andererseits schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Baubehörde Meilen stellt das Rechtsbegehren, in Gutheissung des Antrags 1 der Beschwerde das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Baubewilligung der Baubehörde Meilen vom 14. Dezember 2010 für den Nachfolgebau Z._weg 100 zu bestätigen; auf eine Rückweisung der Sache zur erneuten bzw. ergänzenden Prüfung von Nebenbestimmungen zur Baubewilligung gemäss Antrag 2 sei hingegen zu verzichten. Die Gebäudeversicherung Kanton Zürich hat auf eine Stellungnahme verzichtet. F. Die X._ AG und die Y._ AG haben sich am 6. Mai 2013, die Beschwerdegegner am 27. Mai 2013, nochmals zur Sache geäussert. Weitere Stellungnahmen gingen beim Bundesgericht nicht ein.