Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Anklageschrift vom 12. Juli 2002 warf die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt X._ sexuelle Handlungen mit einem Kind vor. Der Angeklagte war als Filialleiter in einem Sportgeschäft in Basel tätig. Vom 5. bis 9. November 2001 absolvierte Z._ (geboren 1986) dort auf Veranlassung ihrer Schule hin eine Schnupperlehre. Gemäss Anklageschrift soll der Angeklagte die Schülerin bereits an einem der ersten Tage auf ihr persönliches Umfeld angesprochen haben. Als die junge Frau erwähnte, sie habe Rückenschmerzen, soll der Angeklagte gesagt haben, er kenne das Problem mit der Periode bei Frauen, dies sei die wichtigste Phase im Leben einer Frau. Diese Äusserungen seien Z._ unangenehm gewesen. Am 8. November 2001 sollte die Schülerin im Aufenthaltsraum im 2. Stock zum Abschluss der Schnupperlehre einen Eignungstest absolvieren. Nachdem ihr der Angeklagte das Aufgabenblatt und Schreibzeug ausgehändigt hatte, verliess er den Raum, worauf die Schülerin mit der Aufgabenlösung begann. Nach einiger Zeit soll der Angeklagte zurückgekommen sein, wobei er bereits den Reissverschluss seiner Hose geöffnet haben soll. Wortlos sei er neben Z._ getreten, habe seinen Gürtel ausgezogen und ihn aufs Aufgabenblatt des Mädchens gelegt. Danach habe er sein T-Shirt hochgezogen, seine Hose bis zu den Oberschenkeln geschoben, habe mit einer Hand in seine Boxershorts an sein erigiertes Glied gefasst und zu onanieren begonnen. Die geschockte Schülerin sei aus Angst vor weiteren Übergriffen wie gelähmt sitzen geblieben und habe versucht, nicht hinzusehen. Nach einigen Minuten soll der Angeklagte seinen Gürtel wieder genommen, die Hose hochgezogen und den Raum verlassen haben. Z._ soll den Vorfall am selben Abend unter Tränen ihrer Mutter geschildert haben. Den letzten Tag ihrer Schnupperwoche absolvierte sie aufgrund des nach ihrer Darstellung Erlebten nicht mehr. Z._ soll den Vorfall am selben Abend unter Tränen ihrer Mutter geschildert haben. Den letzten Tag ihrer Schnupperwoche absolvierte sie aufgrund des nach ihrer Darstellung Erlebten nicht mehr. B. Die Strafgerichtspräsidentin des Kantons Basel-Stadt befand den Angeklagten mit Urteil vom 18. Oktober 2002 der sexuellen Handlungen mit einem Kind schuldig und verurteilte ihn zu vier Monaten Gefängnis, ausgesprochen auf Bewährung, mit einer Probezeit von zwei Jahren. Gleichzeitig hat er der Geschädigten Fr. 2'000.-- Genugtuung (zuzüglich 5% Zins seit dem 8. November 2001) sowie eine Parteientschädigung von Fr. 1'285.-- zu bezahlen. B. Die Strafgerichtspräsidentin des Kantons Basel-Stadt befand den Angeklagten mit Urteil vom 18. Oktober 2002 der sexuellen Handlungen mit einem Kind schuldig und verurteilte ihn zu vier Monaten Gefängnis, ausgesprochen auf Bewährung, mit einer Probezeit von zwei Jahren. Gleichzeitig hat er der Geschädigten Fr. 2'000.-- Genugtuung (zuzüglich 5% Zins seit dem 8. November 2001) sowie eine Parteientschädigung von Fr. 1'285.-- zu bezahlen. C. Gegen diesen Entscheid gelangte der Verurteilte an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Dieses bestätigte das erstinstanzliche Urteil am 14. Januar 2004. Mit Eingabe vom 18. August 2004 erhebt X._ staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Basler Appellationsgerichtes vom 14. Januar 2004. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids wegen Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV), des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV), der Unschuldsvermutung (Art. 32 Abs. 1 BV) und von Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Die Präsidentin des Strafgerichtes und die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt verzichten auf eine Vernehmlassung. Das Appellationsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde und verweist u.a. auf den angefochtenen Entscheid. Die Beschwerdegegnerin erklärt Verzicht auf eine Vernehmlassung und beantragt die Bestätigung des angefochtenen Urteils.