Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1965 geborene W._ arbeitete seit Februar 1998 als Sekretärin in einer Anwaltskanzlei und war bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Am 2. Juli 2002 stürzte sie bei einer Fahrt mit einem Gummireifen auf einer Wasserrutsche im Vergnügungspark Q._ rückwärts und schlug den Hinterkopf auf. Der am 11. Juli 2002 konsultierte Dr. med. S._, Chiropraktor SCG-ECU, stellte ein Reklinationstrauma der Halswirbelsäule (HWS) sowie paroxymalen Schwankschwindel ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit fest und schloss die Behandlung am 29. Juli 2002 ab (Bericht vom 15. August 2002). Dr. med. B._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, bestätigte eine vollständige Arbeitsunfähigkeit vom 22. bis 26. Juli 2002 (Arztzeugnis vom 23. Juli 2002). Die Allianz erbrachte die gesetzlichen Leistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeld. Die Versicherte litt in der Folge an gesundheitlichen Beschwerden (Schwindel, Konzentrationsschwäche, Kopfschmerzen, Schlafstörungen und Tinnitus), weswegen verschiedene spezialärztliche Abklärungen, medizinische Behandlungen und ein stationärer Rehabilitationsaufenthalt vom 15. Juli bis 4. August 2003 im Rehazentrum X._ erforderlich waren, ohne dass eine wesentliche Verbesserung der Symptomatik erreicht werden konnte (vgl. Bericht des Dr. med. C._, Spez. FMH physik. Medizin und Rehabilitation, vom 19. August 2003 mit beigelegter psychologischer Beurteilung vom 13. August 2003). Gestützt auf die vertrauensärztlichen Berichte des Dr. med. P._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 8. Oktober 2003 sowie des Dr. med. G._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, vom 10. Oktober 2003 stellte die Allianz mit Verfügung vom 20. Januar 2004 ihre Leistungspflicht rückwirkend auf 18. August 2003 ein, weil der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Sturz und den anhaltenden gesundheitlichen Beschwerden zu verneinen sei. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 15. April 2004). Die Versicherte litt in der Folge an gesundheitlichen Beschwerden (Schwindel, Konzentrationsschwäche, Kopfschmerzen, Schlafstörungen und Tinnitus), weswegen verschiedene spezialärztliche Abklärungen, medizinische Behandlungen und ein stationärer Rehabilitationsaufenthalt vom 15. Juli bis 4. August 2003 im Rehazentrum X._ erforderlich waren, ohne dass eine wesentliche Verbesserung der Symptomatik erreicht werden konnte (vgl. Bericht des Dr. med. C._, Spez. FMH physik. Medizin und Rehabilitation, vom 19. August 2003 mit beigelegter psychologischer Beurteilung vom 13. August 2003). Gestützt auf die vertrauensärztlichen Berichte des Dr. med. P._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 8. Oktober 2003 sowie des Dr. med. G._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, vom 10. Oktober 2003 stellte die Allianz mit Verfügung vom 20. Januar 2004 ihre Leistungspflicht rückwirkend auf 18. August 2003 ein, weil der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Sturz und den anhaltenden gesundheitlichen Beschwerden zu verneinen sei. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 15. April 2004). B. Mit hiegegen eingereichter Beschwerde legte W._ eine "Bestätigung" des Dr. med. H._, Physikalische Medizin und Rehabilitation FMH, Manuelle Medizin, Schmerzklinik Y._, vom 11. Mai 2004 auf und beantragte, die Allianz sei zu verpflichten, ihr ab 18. August 2003 weiterhin die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt zog die Akten der Invalidenversicherung bei und hiess die Beschwerde unter Aufhebung des Einspracheentscheids vom 15. April 2004 und Rückweisung der Sache an die Allianz zum Erlass eines neuen Entscheids im Sinne der Erwägungen gut (Entscheid vom 27. Juli 2005). B. Mit hiegegen eingereichter Beschwerde legte W._ eine "Bestätigung" des Dr. med. H._, Physikalische Medizin und Rehabilitation FMH, Manuelle Medizin, Schmerzklinik Y._, vom 11. Mai 2004 auf und beantragte, die Allianz sei zu verpflichten, ihr ab 18. August 2003 weiterhin die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt zog die Akten der Invalidenversicherung bei und hiess die Beschwerde unter Aufhebung des Einspracheentscheids vom 15. April 2004 und Rückweisung der Sache an die Allianz zum Erlass eines neuen Entscheids im Sinne der Erwägungen gut (Entscheid vom 27. Juli 2005). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Allianz, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei "der Einspracheentscheid der Beschwerdeführerin vom 15. April 2004 zu bestätigen". W._ lässt unter Auflage weiterer Arztberichte auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.