Sachverhalt: A. Am 23. November 2009 erteilte das Polizeiinspektorat der Einwohnergemeinde (EG) Bern X._ die Bewilligung, um auf dem Bärenplatz-Markt in Bern vom 5. Januar bis 28. Dezember 2010 jeweils dienstags und samstags von einem Verkaufsstand aus Crêpes und Sirup zu verkaufen. Mit Schreiben vom 27. Januar 2010 teilte das Polizeiinspektorat den Marktfahrern auf dem Bärenplatz mit, dass für den Verkauf von Ess- und Trinkwaren ab 1. April 2010 Pfand- oder Mehrweggeschirr verwendet werden müsse, worauf X._ am 4. März 2010 um eine Ausnahmebewilligung für Einweggeschirr ersuchte. Am 29. März 2010 widerrief das Polizeiinspektorat die bisherige Bewilligung von X._ und erteilte ihm für die Zeit vom 3. April bis 28. Dezember 2010 neu eine solche verbunden mit der Auflage, Ess- und Trinkwaren in Gebinden gegen Pfand zu verkaufen. Ergänzend bewilligte es ihm gleichentags, am selbigen Ort und mit gleicher Auflage für die Zeit vom 1. April bis 29. Oktober 2010 auch die Marktteilnahme am Mittwoch, Donnerstag und Freitag. Mit Verfügung vom 22. April 2010 wies es das Gesuch von X._ um eine Ausnahmebewilligung für Einweggeschirr ab. B. Die Direktion für Sicherheit, Umwelt und Energie der EG Bern wies die von X._ gegen die Auflage, Pfand- oder Mehrweggeschirr zu benutzen, sowie gegen die Verweigerung einer Ausnahmebewilligung gerichteten Beschwerden (nach Vereinigung der beiden Verfahren) ab. Hiegegen wandte sich der Betroffene erfolglos an das Regierungsstatthalteramt Bern Mittelland (Entscheid vom 18. Januar 2011). C. Mit Urteil vom 29. November 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, die gegen den Entscheid des Regierungsstatthalteramtes erhobene Beschwerde ab. D. Mit Eingabe vom 19. Januar 2012 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihm die bisherige Benutzung des öffentlichen Grundes unter Verzicht auf die Auflage zur Verwendung von Pfand- und Mehrweggeschirr zu bewilligen, eventualiter die Ausnahmebewilligung betreffend die Pflicht zur Verwendung von Pfand- und Mehrweggeschirr zu erteilen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schliesst auf Abweisung der Beschwerde, die Direktion für Sicherheit, Umwelt und Energie der Einwohnergemeinde Bern auf Abweisung, soweit darauf einzutreten sei. Das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland gibt Verzicht auf Einreichung einer Vernehmlassung bekannt. Der Beschwerdeführer hat mit Eingabe vom 13. April 2012 zu den eingegangenen Vernehmlassungen Stellung genommen.