Sachverhalt: A. Am 30. August 2004 stürzte Y._ bei der Arbeit von einem Rollgerüst und verletzte sich dabei schwer. Am 9. Mai 2006 erhob die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt Anklage gegen dessen Arbeitgeber X._ und den Vorarbeiter Z._ wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung. Am 24. Januar 2007 sprach der Strafgerichtspräsident Basel-Stadt die beiden Angeklagten frei. B. Auf Appellation von Y._ hin befand das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt X._ am 15. August 2008 der fahrlässigen schweren Körperverletzung schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 10 Tagessätzen à Fr. 260.--. Den Vollzug der Geldstrafe schob es unter Festsetzung einer Probezeit von zwei Jahren auf. Die Schadenersatzforderung von Y._ gegen X._ hiess es dem Grundsatz nach gut und stellte fest, dass dieser für den dem Opfer infolge des Unfalls vom 30. August 2004 erwachsenen Vermögensschaden im Umfang von 80% haftpflichtig sei. Bezüglich der Höhe seines Anspruchs verwies es das Opfer auf den Zivilweg. Zugleich sprach das Appellationsgericht Basel-Stadt Z._ in Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils frei und wies die Schadenersatzforderung von Y._ insoweit ab. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 15. August 2008 sei aufzuheben, er sei freizusprechen, und die Schadenersatzforderung von Y._ sei abzuweisen, eventualiter auf den Zivilweg zu verweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zu gewähren. Mit Verfügung vom 26. November 2008 erteilte der Präsident der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung. In der Sache beantragen das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt und Y._ die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen.