Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1961 geborene, seit 1980 in der Schweiz lebende, türkische Staatsangehörige T._ ist mit einem 1959 geborenen und seit 1978 in der Schweiz lebenden Landsmann A._ verheiratet. Am 13. November 2003 meldete sie sich zum Bezug von Ergänzungsleistungen zur IV-Rente an. Die EL-Stelle des Kantons Thurgau wies das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 22. Dezember 2003 mit Wirkung ab 1. November 2003 ab, da die anrechenbaren Einnahmen der Versicherten deren anerkannte Ausgaben überstiegen. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 4. Februar 2004 fest. A. Die 1961 geborene, seit 1980 in der Schweiz lebende, türkische Staatsangehörige T._ ist mit einem 1959 geborenen und seit 1978 in der Schweiz lebenden Landsmann A._ verheiratet. Am 13. November 2003 meldete sie sich zum Bezug von Ergänzungsleistungen zur IV-Rente an. Die EL-Stelle des Kantons Thurgau wies das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 22. Dezember 2003 mit Wirkung ab 1. November 2003 ab, da die anrechenbaren Einnahmen der Versicherten deren anerkannte Ausgaben überstiegen. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 4. Februar 2004 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 12. Mai 2004 dahingehend teilweise gut, dass sie den angefochtenen Einspracheentscheid aufhob und die Sache zur Vornahme ergänzender Abklärungen und neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückwies. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 12. Mai 2004 dahingehend teilweise gut, dass sie den angefochtenen Einspracheentscheid aufhob und die Sache zur Vornahme ergänzender Abklärungen und neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückwies. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die EL-Stelle die Aufhebung des Entscheids der AHV/IV-Rekurskommission. Während sich die Rekurskommission in abweisendem Sinne äussert, schliesst T._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.