Sachverhalt: A. Auf Gesuch von Y._ hin verfügte das Gemeindeamt des Kantons Zürich am 24. September 2008 dessen Entlassung aus den Bürgerrechten der Gemeinde A._ sowie des Kantons Zürich und damit auch aus dem Schweizer Bürgerrecht. B. X._, Ehefrau von Y._, beantragte am 21. September 2010 beim Gemeindeamt, es sei festzustellen, dass die Verfügung vom 24. September 2008 nichtig sei und die Eheleute X.-Y._ nach wie vor über das Bürgerrecht der Gemeinde A._, des Kantons Zürich und der Schweiz verfügten. Mit Eventualanträgen verlangte sie, die Verfügung vom 24. September 2008 sei zu widerrufen bzw. ihr neu zu eröffnen. Am 11. Oktober 2010 wies das Gemeindeamt den Hauptantrag ab, trat auf die Eventualanträge nicht ein und stellte fest, dass X._ das Schweizer Bürgerrecht sowie die Bürgerrechte der Gemeinde A._ und des Kantons Zürich besitze, ihr Ehemann Y._ jedoch nicht. C. Einen von X._ gegen die Verfügung des Gemeindeamts vom 11. Oktober 2010 erhobenen Rekurs wies die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich am 7. Dezember 2010 ab, soweit sie darauf eintrat. Dagegen gelangte X._ ans Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, welches die Beschwerde mit Urteil vom 4. Mai 2011 abwies. D. Am 7. Juni 2011 hat X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 4. Mai 2011 und die Nichtigerklärung der Verfügung des Gemeindeamts vom 24. September 2008. Eventualiter sei das Gemeindeamt anzuweisen, die Verfügung vom 24. September 2008 zu widerrufen und die Entlassung von Y._ aus dem Bürgerrecht neu zu beurteilen. X._ beantragt ausserdem, ihr sei bezüglich der Bürgerrechtsentlassung von Y._ unbeschränkte Akteneinsicht zu gewähren und anschliessend eine Frist zur Beschwerdeergänzung anzusetzen. E. Die Vorinstanz und das Gemeindeamt verzichten auf eine Vernehmlassung.