Sachverhalt: A. A.X._ wurde mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Graubünden vom 27. Juli 2012 des Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen schuldig gesprochen und mit einer Busse von Fr. 500.-- bestraft. Dagegen hat A.X._ am 12. August 2012 Einsprache erhoben. Mit Verfügung vom 14. August 2012 eröffnete die Staatsanwaltschaft Graubünden gegen B.X._ und A.X._ eine Strafuntersuchung wegen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen und lud Letztere mit Schreiben vom 12. Dezember 2012 als Beschuldigte vor. In diesem Schreiben wurde Y._ als zuständiger Staatsanwalt genannt. A.X._ stellte mit Schreiben vom 22. Dezember 2012 das Gesuch, in ihrem Fall habe Staatsanwalt Y._ und die gesamte Staatsanwaltschaft Graubünden in den Ausstand zu treten und der Fall sei an eine neutrale, unbefangene, ausserkantonale Institution weiterzuleiten. Zur Begründung brachte die Beschwerdeführerin namentlich vor, Staatsanwalt Y._ habe ihr 1998 persönlich gesagt, dass sie bei ihnen nie Recht bekommen werde. Die Staatsanwaltschaft Graubünden leitete das Ausstandsbegehren in Anwendung von Art. 59 Abs. 1 lit. b StPO an das Kantonsgericht von Graubünden weiter, welches das Gesuch mit Beschluss vom 20. Februar 2013 abwies, soweit es darauf eintrat. B. A.X._ erhebt beim Bundesgericht Beschwerde, mit der sie dem Sinn nach die Anträge stellt, der Entscheid des Kantonsgerichts vom 20. Februar 2013 sei aufzuheben und ihr Ausstandsbegehren gegen Y._ bzw. die gesamte Staatsanwaltschaft Graubünden sei zu bewilligen. Zudem sei die Vorinstanz anzuweisen, gemäss Schweizer Gesetz die gültigen, ihr Grundeigentum betreffenden Verträge von 1976 mit m 2 -Angaben zu benützen, statt sie weiterhin wie seit 1997 zu missachten. C. Das Kantonsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. Y._ beantragt unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid, sein Schreiben an die Beschwerdeführerin vom 3. Januar 2013 und auf seine Stellungnahme an das Kantonsgericht vom 15. Januar 2013 die Abweisung der Beschwerde.