hat sich ergeben: A.- Die Ehe von X._ und Y._ wurde im Jahre 1990 geschieden. Die Mutter ist gestützt auf aArt. 156 ZGB Inhaberin der elterlichen Sorge über den Sohn A._, geboren 1988, und gestützt auf Art. 298 ZGB über den ebenfalls gemeinsamen Sohn B._, geboren 1992. B.- Die Vormundschafts- und Sozialhilfekommission Wangen bei Olten (nachfolgend: VSK) entzog X._ am 8. April 2000 die Obhut über beide Kinder und brachte sie vorerst für zwei Wochen beim Vater und dann gemäss Verfügung vom 18. April 2000 im Chinderhuus Elisabeth in Wangen unter. Am 6./13. Oktober 2000 beschloss sie, B._ für die Dauer des Verfahrens auf Abänderung des Scheidungsurteils unter die Obhut des Vaters zu stellen. Gegen diese Verfügungen erhob X._ zuständigenorts Beschwerde, die das Verwaltungsgericht schliesslich vereinigte und mit Urteil vom 15. November 2001 abwies. Im gleichzeitig vor dem Richteramt Olten-Gösgen hängigen Verfahren um Abänderung des Scheidungsurteils stellte die Gerichtsstatthalterin mit Verfügung vom 11. Oktober 2000 und (bestätigend) vom 11. Mai 2001 A._ für die Dauer des Prozesses unter die Obhut des Vaters; dieses Vorgehen erfolgte in Absprache mit der VSK. X._ zog die gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 4. September 2001 betreffend die vorsorglichen Massnahmen im Abänderungsprozess eingereichte staatsrechtliche Beschwerde zurück. B._ und A._ leben nach wie vor bei ihrem Vater in O._. C.- X._ gelangt mit Berufung ans Bundesgericht. Sie beantragt, Ziff. 1 des verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 15. November 2001 und damit den gegenüber B._ am 8. April 2000 angeordneten Obhutsentzug aufzuheben. Sie stellt das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.