Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Strafgericht Basel-Stadt verurteilte X._ am 28. Juni 2004 wegen Mordes, mehrfachen versuchten Mordes, Pornografie und Fahrens in angetrunkenem Zustand zu 16 Jahren Gefängnis. Es hielt u.a. für erwiesen, dass dieser am 27. August 2002 in stark angetrunkenem Zustand seiner Freundin bzw. Ex-Freundin abpasste und sie, nachdem sie ein Taxi bestiegen hatte, mit mehreren Schüssen aus seiner Polizei-Dienstwaffe tötete. Zwischendurch habe er auf die Mutter seiner Freundin, die auf einem nahen Balkon geschrien habe, zwei gezielte Schüsse abgegeben, die ihr Ziel nur knapp verfehlt hätten. Zudem habe er den Taxifahrer mit einem Schuss verletzt. Am 30. September 2004 stellte X._ ein Haftentlassungsgesuch, welches der Strafgerichtspräsident am 12. Oktober 2004 ablehnte, da nach wie vor Kollusions-, Flucht- und Fortsetzungsgefahr bestehe. Der Ausschuss des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt wies die Beschwerde von X._ gegen diese Verfügung am 19. November 2004 ab. Am 23. November 2004 wies der Appellationsgerichtspräsident das Gesuch von X._ um unentgeltliche Verteidigung für das Beschwerdeverfahren ab. Am 23. November 2004 wies der Appellationsgerichtspräsident das Gesuch von X._ um unentgeltliche Verteidigung für das Beschwerdeverfahren ab. B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 19. Januar 2005 wegen Verletzung von Art. 10 und Art. 31 BV sowie von Art. 5 Ziff. 3 EMRK beantragt X._, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und ihn aus der Sicherheitshaft zu entlassen. Eventuell sei die Verfügung des Appellationsgerichtspräsidenten aufzuheben und dieser anzuweisen, ihm für das Beschwerdeverfahren unentgeltliche Verbeiständung zu gewähren. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Appellationsgericht verzichtet auf Vernehmlassung.