hat sich ergeben: A.- Am 30. August 1997 starb B._, der unter Beistandschaft gestanden hatte. Er hinterliess seine Ehefrau und drei Kinder aus früheren Ehen, so auch die Tochter A._. Nach seinem Tod erstellte die Beiständin Schlussbericht und Schlussabrechnung. Der Schlussbericht, dem angesichts der Tatsache, dass auch die Ehefrau des Erblassers verbeiständet ist, zugleich die Funktion eines Sicherungsinventars beigemessen wurde, bildete Gegenstand verschiedener Rechtsmittelverfahren. Mit Beschluss vom 21. Oktober 1999 lud das Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich die Vormundschaftsbehörde der Stadt Zürich ein, einen neuen Schlussbericht samt Schlussabrechnung erstellen zu lassen. Diese neue Schlussabrechnung erstellte die Beiständin am 3. April 2000; am 22. August 2000 wurde sie von der Vormundschaftsbehörde teilweise korrigiert. B.- Mit Eingabe vom 30. Oktober 2000 stellte A._ beim Einzelrichteramt in Erbschaftssachen des Bezirks Zürich ein Begehren um Erstellung eines öffentlichen Inventars über den Nachlass von B._. Die Einzelrichterin wies das Begehren mit Verfügung vom 6. November 2000 ab, da die einmonatige Frist von Art. 580 Abs. 2 ZGB bei Einreichung des Begehrens abgelaufen gewesen sei. Das Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich wies mit Beschluss 21. Dezember 2000 den von A._ erhobenen Rekurs ab, soweit es darauf eintrat. Am 1. April 2001 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich seinerseits die von A._ hierauf eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Es hat auf Lehrmeinungen verwiesen, wonach die Frist für ein Begehren um Anordnung des öffentlichen Inventars anders als bei der Ausschlagungsfrist durch die Aufnahme eines Sicherungsinventars nicht verlängert werde. Zudem handle es sich bei dem von der Beiständin und der Vormundschaftsbehörde erstellten Inventar nicht um eine erbrechtliche Massnahme, sondern um die Schlussabrechnung wegen Beendigung der Beistandschaft infolge Todes des Verbeiständeten; eine solche Abrechnung könne den Fristenlauf für das Begehren um Anordnung eines öffentlichen Inventars ohnehin nicht tangieren. C.- A._ hat mit Eingabe vom 13. Mai 2001 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Sie beantragt, den Beschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 1. April 2001 aufzuheben und festzustellen, dass es willkürlich sei, ihr das Erstellen eines öffentlichen Inventars zu verweigern; ferner sei festzustellen, dass die materielle Rechtskraft des obergerichtlichen Beschlusses vom 21. Oktober 1999 weiterhin Gültigkeit habe und die Behörden entsprechend binde. Eine Vernehmlassung zur Beschwerde ist nicht eingeholt worden. Durch Präsidialverfügung vom 15. Mai 2001 ist das Begehren der Beschwerdeführerin, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, abgewiesen worden. D.- Als Beilage zu einer Zuschrift vom 14. Juli 2001 (Postaufgabe am 15. Juli) hat die Beschwerdeführerin verschiedene Schriftstücke zur Ergänzung der Akten eingereicht.