Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 12. März 2003 sprach die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle, der 1977 geborenen Z._ für die Zeit ab 1. Juni 2000 eine ganze Rente zu. Sie stützte sich dabei insbesondere auf ein Gutachten des Zentrums X._ vom 10. Juni 2002. Der ermittelte Invaliditätsgrad betrug 100 %. Im Rahmen einer Rentenrevision holte die IV-Stelle unter anderem ein Gutachten der Ärztliches Begutachtungsinstitut GmbH, vom 26. September 2006 ein. Anschliessend zog sie mit Verfügung vom 9. Mai 2007 diejenige vom 12. März 2003 in Wiedererwägung und hob die laufende Rente auf das Ende des der Zustellung der neuen Verfügung folgenden Monats (also auf Ende Juni 2007) auf. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 5. Januar 2009). C. Z._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei ihr ab 1. Juli 2007 weiterhin eine ganze Rente auszurichten; eventuell sei ein multidisziplinäres Gutachten in Auftrag zu geben, um die Beschwerden der Beschwerdeführerin und ihre Arbeitsfähigkeit abzuklären. Subeventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz bzw. die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.