Sachverhalt: A. Am 6. Februar 2012 reichten die X._ AG und Y._ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen Strafanzeige ein wegen der vom kantonalen Amt für Verbraucherschutz und Veterinärwesen vorgenommenen Räumung einer Fischfarm. Die Anzeige richtet sich gegen alle daran beteiligten Personen, insbesondere Veterinäre. Diese hätten sich namentlich wegen Tierquälerei (Art. 26 TSchG [SR 455]), Sachentziehung (Art. 141 StGB), Sachbeschädigung (Art. 144 StGB), Nötigung (Art. 181 StGB) und Hausfriedensbruchs (Art. 186 StGB) strafbar gemacht. Am 9. Februar 2012 übermittelte die Staatsanwaltschaft die Strafanzeige der Anklagekammer des Kantons St. Gallen zum Entscheid über die Eröffnung eines Strafverfahrens gegen kantonale und kommunale Beamte. B. Am 13. März 2012 lehnte die Anklagekammer die Eröffnung eines Strafverfahrens ab. C. Die X._ AG und Y._ führen Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid der Anklagekammer sei aufzuheben und die Ermächtigung zur Strafverfolgung zu erteilen. Hilfsweise sei der Entscheid der Anklagekammer aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an diese zurückzuweisen. D. Die Anklagekammer hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt unter Hinweis auf die ihres Erachtens zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde.