Sachverhalt: A. Die X._ AG erwarb mit Kaufvertrag vom 21. Dezember 2010 von ihrem Alleinaktionär und einzelzeichnungsberechtigten Verwaltungsrat Y._ 34 Grundstücke für insgesamt Fr. 6'035'000.--. Auf diesem Kaufpreis erhob das Steueramt des Kantons Solothurn mit Veranlagungsverfügung vom 26. Mai 2011 eine Handänderungssteuer von 2,2%, d.h. Fr. 132'770.--. Das Amt ging davon aus, dass die X._ AG nicht als Immobilien-, sondern als Betriebsgesellschaft zu qualifizieren sei; in wirtschaftlicher Betrachtungsweise entspreche die Veräusserung vom Alleinaktionär an seine Gesellschaft einem Übergang der Verfügungsgewalt über die Grundstücke, weshalb das Geschäft der Handänderungssteuer zu unterwerfen sei. B. Dagegen vertritt die X._ AG den Standpunkt, sie sei sehr wohl eine Immobiliengesellschaft, weshalb die Veräusserung der 34 Grundstücke nicht mit der Handänderungssteuer erfasst werden dürfe. Ihre Einsprache und danach ihr Rekurs an das Kantonale Steuergericht Solothurn blieben aber ohne Erfolg. C. Mit Eingabe vom 15. April 2013 hat die X._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Sie stellt den Antrag, das steuergerichtliche Urteil vom 28. Januar 2013 aufzuheben und festzustellen, dass sie im Zusammenhang mit dem Erwerb der Grundstücke keine Handänderungssteuer schulde. Eventuell sei die Sache zur rechtmässigen Gewährung des rechtlichen Gehörs, zur Zeugeneinvernahme und zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung an das Steuergericht zurückzuweisen. D. Das Steueramt des Kantons Solothurn und das Kantonale Steuergericht Solothurn beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat auf eine Stellungnahme verzichtet. E. Mit Replik vom 15. Juli 2013 hat die X._ AG an ihrem Rechtsstandpunkt festgehalten. F. Am 5. Juli 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung ein Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.