A.- Die 1963 geborene T._ wurde am 12. August 1984 als Beifahrerin in einen Motorradunfall verwickelt. Sie leidet heute an einer schweren inkompletten spastischen Tetraplegie nach schwerem Schädelhirntrauma mit u.a. Stuhl- und Urininkontinenz. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) sprach ihr in der Folge mit Verfügung vom 22. Juli 1987 eine Invalidenrente auf Grund einer vollständigen Erwerbsunfähigkeit, eine Hilflosenentschädigung wegen Hilflosigkeit schweren Grades sowie eine Entschädigung für eine 100 %ige Integritätseinbusse zu. Mit Verfügung vom 8. September 1995 teilte die SUVA der Versicherten mit, dass sie die Kosten des seit 1. Mai 1995 dauernden Aufenthaltes im Pflegeheim X._ ab dem 1. Oktober 1995 nicht mehr vollumfänglich übernehmen werde; von diesem Datum an würden nur mehr die Kosten für ärztliche Betreuung, Medikamente, medizinische Pflegeleistungen und Pflegeutensilien sowie für die vom Arzt angeordneten physikalischen Therapien und für Heilgymnastik vergütet. Des Weitern bestehe seit dem 1. Juni 1995 kein Anspruch auf Hilflosenentschädigung mehr. Die Betroffene erhob Einsprache und verlangte die weitere Übernahme sämtlicher Kosten ihres Pflegeheimaufenthaltes sowie die Weiterausrichtung der ihr zustehenden Hilflosenentschädigung. Im letztgenannten Punkt hiess die SUVA die Einsprache gut, im Übrigen wies sie diese ab (Einspracheentscheid vom 10. April 1996). B.- Das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus wies die dagegen eingereichte Beschwerde, mit welcher T._ beantragt hatte, "sämtliche Kosten des stationären Aufenthaltes (...) im Pflegeheim X._ ab 1. Mai 1995 bzw. 1. Oktober 1995 zu übernehmen bzw. inskünftig weiterhin zu übernehmen", mit Entscheid vom 24. Februar 1998 ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde erneuert T._ ihr vorinstanzliches Rechtsbegehren. Während die SUVA auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine diesbezügliche Vernehmlassung. D.- Der Instruktionsrichter holte bei T._ eine Auskunft (vom 16. März 2000) zur Erledigung ihrer haftpflichtrechtlichen Ansprüche gegenüber dem Haftpflichtversicherer des Unfallverursachers ein. Die SUVA beantragt in ihrer diesbezüglichen Stellungnahme weiterhin die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.