Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die am 19. März 1944 geborene D._ bezieht seit September 1999 von der Personalvorsorgestiftung X._ (Stiftung) aus beruflicher Vorsorge eine halbe Rente im Betrag von jährlich Fr. 16'416.-. Nachdem zwischen der Stiftung und der Versicherten im Hinblick auf die bevorstehende Ablösung der Invaliden- durch eine Altersrente ein Briefwechsel zu keiner Einigung geführt hatte, teilte die Stiftung D._ am 6. April 2006 mit, ab 1. April 2006 werde ihr eine monatliche BVG-Altersrente von Fr. 785.45 ausgerichtet. A. Die am 19. März 1944 geborene D._ bezieht seit September 1999 von der Personalvorsorgestiftung X._ (Stiftung) aus beruflicher Vorsorge eine halbe Rente im Betrag von jährlich Fr. 16'416.-. Nachdem zwischen der Stiftung und der Versicherten im Hinblick auf die bevorstehende Ablösung der Invaliden- durch eine Altersrente ein Briefwechsel zu keiner Einigung geführt hatte, teilte die Stiftung D._ am 6. April 2006 mit, ab 1. April 2006 werde ihr eine monatliche BVG-Altersrente von Fr. 785.45 ausgerichtet. B. Am 22. Mai 2006 liess D._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug Klage gegen die Stiftung einreichen mit dem Begehren, ihr sei die Invalidenrente bis zum Erreichen des Rentenalters gemäss Reglement, das heisst bis Ende März 2009, auszurichten. Eventualiter seien die obligatorischen Invalidenleistungen bis Ende März 2008 und die überobligatorischen bis Ende März 2009, subeventualiter sämtliche Invalidenleistungen bis Ende März 2008, auszurichten. Mit Entscheid vom 27. September 2007 hiess das Verwaltungsgericht die Klage teilweise gut und verpflichtete die Stiftung, D._ die bisherige (teuerungsangepasste) Invalidenrente bis am 31. März 2008 auszuzahlen (zuzüglich Zinsen) und ihr danach die gesetzlichen und reglementarischen Altersleistungen auszurichten. B. Am 22. Mai 2006 liess D._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug Klage gegen die Stiftung einreichen mit dem Begehren, ihr sei die Invalidenrente bis zum Erreichen des Rentenalters gemäss Reglement, das heisst bis Ende März 2009, auszurichten. Eventualiter seien die obligatorischen Invalidenleistungen bis Ende März 2008 und die überobligatorischen bis Ende März 2009, subeventualiter sämtliche Invalidenleistungen bis Ende März 2008, auszurichten. Mit Entscheid vom 27. September 2007 hiess das Verwaltungsgericht die Klage teilweise gut und verpflichtete die Stiftung, D._ die bisherige (teuerungsangepasste) Invalidenrente bis am 31. März 2008 auszuzahlen (zuzüglich Zinsen) und ihr danach die gesetzlichen und reglementarischen Altersleistungen auszurichten. C. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) führt Beschwerde mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei insofern abzuändern, als die Invalidenrente D._ bis Ende März 2009 zu gewähren sei. D._ und die Stiftung verzichten auf eine Vernehmlassung, während das kantonale Gericht Abweisung der Beschwerde beantragt.