Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Beschluss vom 12. Juli 2001 bewilligte das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, I._ gegen H._ für eine Forderung von Fr. 1'020'090.-- den Arrest, wobei es als Arrestgegenstand das Konto Nr. ..., lautend auf H._ oder einen Decknamen, bei der Bank B._ in Zürich bezeichnete. Am 16. Juli 2001 vollzog das Betreibungsamt Zürich 1 den Arrest und bemerkte in der Arresturkunde, der zuständige Funktionär der Bank habe zu Protokoll gegeben, dass die Auskunft später erfolge. Auf entsprechende Aufforderung des Betreibungsamtes vom 24. Oktober 2002 hin teilte die Bank B._ mit Schreiben vom 4. November 2002 mit, die angegebene Kontonummer sei unvollständig. Setze man den Filialcode der Geschäftsstelle T._ voran, erscheine keine auf H._ lautende Beziehung. Bezüglich der Definition "Decknamen" werde davon ausgegangen, dass auf eine Phantasiebezeichnung lautende Kundenbeziehungen gemeint seien, bei denen H._ Vertragspartei sei. In der Folge verfügte das Betreibungsamt mit Schreiben vom 28. November 2002, der Arrest sei dahingefallen. A. Mit Beschluss vom 12. Juli 2001 bewilligte das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, I._ gegen H._ für eine Forderung von Fr. 1'020'090.-- den Arrest, wobei es als Arrestgegenstand das Konto Nr. ..., lautend auf H._ oder einen Decknamen, bei der Bank B._ in Zürich bezeichnete. Am 16. Juli 2001 vollzog das Betreibungsamt Zürich 1 den Arrest und bemerkte in der Arresturkunde, der zuständige Funktionär der Bank habe zu Protokoll gegeben, dass die Auskunft später erfolge. Auf entsprechende Aufforderung des Betreibungsamtes vom 24. Oktober 2002 hin teilte die Bank B._ mit Schreiben vom 4. November 2002 mit, die angegebene Kontonummer sei unvollständig. Setze man den Filialcode der Geschäftsstelle T._ voran, erscheine keine auf H._ lautende Beziehung. Bezüglich der Definition "Decknamen" werde davon ausgegangen, dass auf eine Phantasiebezeichnung lautende Kundenbeziehungen gemeint seien, bei denen H._ Vertragspartei sei. In der Folge verfügte das Betreibungsamt mit Schreiben vom 28. November 2002, der Arrest sei dahingefallen. B. Die dagegen erhobene Beschwerde von I._ wies das Bezirksgericht Zürich als untere Aufsichtsbehörde mit Beschluss vom 7. April 2003 ab, soweit es darauf eintrat. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere Aufsichtsbehörde mit Beschluss vom 2. Juni 2003 ebenfalls ab. B. Die dagegen erhobene Beschwerde von I._ wies das Bezirksgericht Zürich als untere Aufsichtsbehörde mit Beschluss vom 7. April 2003 ab, soweit es darauf eintrat. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere Aufsichtsbehörde mit Beschluss vom 2. Juni 2003 ebenfalls ab. C. Diesen Beschluss hat I._ mit Beschwerde vom 13. Juni 2003 an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen, im Wesentlichen mit den Begehren um Aufhebung des angefochtenen Entscheids und um Anweisung des Betreibungsamtes Zürich 1, weitere Abklärungen bezüglich des Schicksals bzw. der Existenz des Kontos Nr. ... vorzunehmen.