Sachverhalt: A. Der 1969 geborene P._ war bis Ende 2007 als selbstständig erwerbender Vermittler im Unterrichtswesen tätig. Am 20. Oktober 2009 meldete er sich bei der IV-Stelle Basel-Stadt zum Leistungsbezug an. Diese tätigte erwerbliche Abklärungen und holte diverse ärztliche Unterlagen sowie ein Gutachten der Klinik X._, vom 3. Mai 2011 ein. Hierin wurden folgende Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit gestellt: Schwere depressive Episode mit psychotischen Symptomen (ICD-10 F32.3), Status nach Dysthymia (ICD-10 F34.1), kombinierte Persönlichkeitsstörung mit zwanghaften und narzisstischen Zügen (ICD-10 F61.0). Ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit seien Arbeitslosigkeit (ICD-10 Z56.0) und Mangel an Tagesstruktur (ICD-10 Z73.8). Somatische Diagnosen seien aktenanamnestisch Hypogonadismus, Polyallergie mit Exanthemen, u.a. an Händen und Fingern, Asthma bronchiale. Mit Verfügung vom 15. August 2012 verneinte die IV-Stelle den Rentenanspruch (Invaliditätsgrad 0 %). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 26. Februar 2013 ab, nachdem es gleichentags eine Verhandlung durchgeführt hatte. C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache zu einer Neubestimmung des Invaliditätsgrades im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sei ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.