Sachverhalt: A. A.a. Mit Schreiben vom 6. Juli 2010 verlangte die Präsidentin des Verkehrs- und Verschönerungsvereins X._ (VVX), A._, Einsicht in sämtliche sie persönlich betreffenden Aufzeichnungen aller Behörden der Gemeinde X._. Der Gemeinderat X._ gab dem Gesuch statt. A._ erachtete sich in der Folge durch bestimmte Protokolleinträge in ihrer Persönlichkeit verletzt, weshalb sie dem Gemeinderat X._ einen Vereinbarungsentwurf zur einvernehmlichen Beilegung der Angelegenheit vorlegte. Am 16. März 2010 wies der Gemeinderat dieses Ansinnen mit Ausnahme der Streichung einer einzelnen Bemerkung im Gemeinderatsprotokoll vom 16. März 2010 ab. A.b. Mit Schreiben vom 11. Januar 2011 ersuchte A._ den Gemeinderat X._, verschiedene Sätze in mehreren Protokollen des Gemeinderates unverzüglich zu beseitigen oder unkenntlich zu machen. Am 1. März 2011 lehnte der Gemeinderat X._ dieses Gesuch ab. B. Dagegen erhob A._ am 4. April 2011 Rekurs beim Bezirksrat Y._. Gleichzeitig reichte sie an gleicher Stelle eine Aufsichtsbeschwerde ein. Mit Beschluss vom 22. Oktober 2012 wies der Bezirksrat Y._ beide Rechtsmittel ab. C. Am 24. April 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eine gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde von A._ ab. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 21. Mai 2013 an das Bundesgericht stellt A._ nebst dem Antrag auf Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts die folgenden Rechtsbegehren: "... 2. E s sei der Gemeinderat X._ anzuweisen, nachstehende Sätze in den entsprechenden Protokollen des Gemeinderates der Gemeinde X._ unverzüglich zu beseitigen bzw. unkenntlich zu machen: a) Aus dem Protokoll der Sitzung vom 8. Januar 2008 den Satz: "Damit steht die seinerzeitige Anfrage der VVX-Präsidentin in einem ganz andern Licht, hat sie diese doch dem Gemeinderat unter falschen Angaben gemacht und dabei ihr Eigeninteresse verschwiegen. Es wäre nun "der Gipfel", wenn sich die VVX-Präsidentin auch noch das VVX-Grundstück "unter den Nagel" reissen würde ..." b) Aus dem Protokoll der Sitzung vom 20. Januar 2009 den Satz: "Eine Frechheit schliesslich ist der mehrmalige Hinweis, es handle sich um einen Zufall, dass auch die VVX-Präsidentin A._ eine der ausnützungsberechtigten Grundeigentümer/Innen sei. Dem Gemeinderat liegen Beweise vor, dass nicht Zufall sondern klare Absicht der VVX-Präsidentin dahintersteht, nur darf er dies gegen aussen nicht kommunizieren." c) Aus dem Protokoll der Sitzung vom 30. Juni 2009 den Satz: "Weil sich die VVX-Präsidentin aber selber diese Ausnutzung "unter den Nagel reissen wollte", führte dies zu einer veritablen Dorfposse, welche in den Medien, aber auch im Gemeinderatsprotokoll seinen Niederschlag fand und welche zum Beitritt der Gemeinde in den VVX und zu diversen gemeinderätlichen Statutenänderungsanträgen zuhanden an die VVX-GV führte, welche aber bislang noch nicht stattgefunden hat, sondern auf Ende September 2009 verschoben wurde. ..." Im Eventualantrag ersucht A._ um Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bzw. den Bezirksrat Y._. Zur Begründung wird im Wesentlichen geltend gemacht, das Verwaltungsgericht habe das zürcherische Datenschutz- und Gemeinderecht willkürlich angewandt und damit Art. 9 BV verletzt sowie gegen das Recht auf informationelle Selbstbestimmung bzw. auf Schutz der Privatsphäre gemäss Art. 10 Abs. 2 und Art. 13 Abs. 2 BV verstossen. E. Der Gemeinderat X._ und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. F. A._ hat sich am 11. Oktober 2013 nochmals zur Sache geäussert.