Sachverhalt: A. X._ nahm am 8. August 2010 an einer Veranstaltung der Z._ Partei auf dem Rütli teil. Beim gemeinsamen Aufsagen des Rütlischwurs aus Friedrich Schillers "Wilhelm Tell" streckte er während ca. 20 Sekunden seinen rechten Arm mit flacher Hand auf Augenhöhe schräg nach oben zum sog. "Hitlergruss". Ausser den rund 150 Veranstaltungsteilnehmern und den Polizeibeamten waren zur fraglichen Zeit auch einige unbeteiligte Dritte als Wanderer und Spaziergänger auf der Rütliwiese zugegen, welche die Veranstaltung wahrnehmen konnten. B. Das Obergericht des Kantons Uri sprach X._ mit Urteil vom 28. Mai 2013 in Bestätigung des Entscheids des Landgerichtsvizepräsidiums Uri vom 26. Juni 2012 der Rassendiskriminierung im Sinne von Art. 261bis Abs. 2 StGB schuldig und bestrafte ihn mit einer Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu Fr. 50.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren, und mit einer Busse von 300 Franken respektive, im Falle der schuldhaften Nichtbezahlung der Busse, mit einer Ersatzfreiheitsstrafe von 3 Tagen. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und er sei vom Vorwurf der Rassendiskriminierung freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. D. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Uri haben auf Vernehmlassung verzichtet.