Sachverhalt: A. A.a Mit Urteil vom 26. September 2002 schied das Kreisgericht Kranj die am 28. Oktober 1967 in Kranj (Slowenien) geschlossene Ehe von Z._ (geb. xxxx 1943) und X._ (geb. xxxx 1938). Aus dieser Ehe sind zwei, im Zeitpunkt der Scheidung bereits volljährige Kinder hervorgegangen. Das Scheidungsurteil enthält keine Regelung mit Bezug auf den nachehelichen Unterhalt von Z._. A.b Am 17. Oktober 2002 bzw. 17. Januar 2003 klagte Z._ (nachfolgend Klägerin) beim Bezirksgericht Baden gegen X._ (nachfolgend Beklagter) auf Ergänzung des slowenischen Scheidungsurteils mit folgenden Begehren: Der Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin an den persönlichen Unterhalt monatlich vorschüssig Fr. 3'500.-- zu bezahlen. Die schweizerische Ausgleichskasse, A._, sowie die Y._ AG seien richterlich anzuweisen, von den dem Beklagten zustehenden Beträgen entsprechende Teilbeträge bei Auszahlung an den Beklagten abzuziehen und direkt der Klägerin zu überweisen. Die Anweisungen seien mit dem Hinweis zu verbinden, dass die obgenannten Beträge mit befreiender Wirkung nur noch an die Klägerin geleistet werden können. Der Beklagte schloss am 3. März 2003 hauptsächlich auf Abweisung der Klage, soweit darauf einzutreten sei. Eventualiter liess er beantragen, er sei zu verpflichten, der Klägerin an ihren persönlichen Unterhalt, vorbehältlich einer Abänderung nach erfolgtem Beweisverfahren, monatlich vorschüssig Fr. 840.-- zu bezahlen. Die Y._ AG und die schweizerische Ausgleichskasse seien richterlich zu entsprechenden Überweisung an die Klägerin anzuhalten. A.c Mit Urteil vom 16. Dezember 2008 verpflichtete das Bezirksgericht Baden den Beklagten in Ergänzung des Scheidungsurteils des Kreisgerichts Kranj vom 26. September 2002, der Klägerin monatlich vorschüssig einen persönlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'673.-- zu bezahlen. Ferner wies das Gericht die Y._ AG richterlich an, von der dem Beklagten zustehenden Altersrente einen entsprechenden Teilbetrag abzuziehen und direkt an die Klägerin zu überweisen. Diese Anweisung wurde mit dem Hinweis verbunden, dass der obgenannte Betrag mit befreiender Wirkung nur noch an die Klägerin geleistet werden könne. Im Übrigen gab es der Klage nicht statt. Zur Anwendung gelangte slowenisches Recht gemäss revidierter Fassung aus dem Jahr 2004. B. Mit Urteil vom 19. Oktober 2011 wies das Obergericht des Kantons Aargau die vom Beklagten gegen die Ergänzung des Scheidungsurteils gerichtete Appellation ab. C. Der Beklagte (nachfolgend Beschwerdeführer) hat am 21. November 2011 persönlich und mit Eingabe vom 9. Dezember 2011 (Postaufgabe) durch seinen Anwalt beim Bundesgericht gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 19. Oktober 2011 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Klage abzuweisen; eventualiter schliesst er im Wesentlichen dahin, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache zur korrekten Feststellung des slowenischen Rechts an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.