Sachverhalt: A. Die A._ GmbH mit Sitz in Q._/LU wurde im Juli 2010 ins Handelsregister des Kantons Luzern eingetragen. Sie bezweckt die Erbringung von Pflegedienstleistungen und Diensten in der privaten Haushaltsführung an behinderte und ältere Personen mit körperlichen oder geistigen Einschränkungen. Für diese Dienstleistungen sieht die A._ GmbH einen 24-Stunden-Service vor, bei dem die betreuende Person rund um die Uhr bei der zu betreuenden Person weilt, ein Zimmer bezieht und vollständig in deren Haushalt eingegliedert wird. Daneben ist die A._ GmbH auch anerkannte Spitex-Leistungserbringerin. Als Geschäftsführer und Gesellschafter mit Einzelunterschrift ist B._, als Gesellschafter sind C._ und D._, je mit Kollektivunterschrift zu zweien, im Handelsregister eingetragen. D._ ist zugleich Pflegedienstleiterin des Unternehmens. B. Gestützt auf den Internetauftritt der A._ GmbH gelangte die Dienststelle Wirtschaft und Arbeit des Kantons Luzern (nachfolgend: Dienststelle wira) mit Schreiben vom 20. Mai 2011 an B._ und D._ und wies diese darauf hin, dass die A._ GmbH durch ihr Betreuungsangebot möglicherweise im Bereich des bewilligungspflichtigen Personalverleihs tätig sei. Um darüber befinden zu können, ersuchte die Dienststelle wira um Einreichung entsprechender Dokumente. Am 26. Mai 2011 reichte die A._ GmbH die geforderten Unterlagen in anonymisierter Form bei der Dienststelle wira ein, bestritt jedoch, Personalverleih zu betreiben. Am 14. Juni 2011 teilte die Dienststelle wira der A._ GmbH mit, sie betreibe nach ihrer Einschätzung einen bewilligungspflichtigen Personalverleih und sei daher verpflichtet, ein entsprechendes Bewilligungsgesuch einzureichen. Da etwas später keine Unterlagen eingegangen waren, mahnte die Dienststelle wira die A._ GmbH, die Unterlagen einzureichen; andernfalls erwäge sie, Strafanzeige zu erstatten. Eine Kopie dieses Schreibens ging an das Gesundheits- und Sozialdepartement des Kantons Luzern sowie an das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO). Am 22. September 2011 stellte die Dienststelle wira verfügungsweise fest, dass es sich bei der Tätigkeit der A._ GmbH um bewilligungspflichtigen Personalverleih im Sinne des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1989 über die Arbeitsvermittlung und den Personalverleih (Arbeitsvermittlungsgesetz, AVG; SR 823.11) sowie der Verordnung vom 16. Januar 1991 über die Arbeitsvermittlung und den Personalverleih (Arbeitsvermittlungsverordnung, AVV; SR 823.111) handle. Eine hiergegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 1. März 2012 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. April 2012 beantragt die A._ GmbH dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass es sich bei ihrer Tätigkeit nicht um einen bewilligungspflichtigen Personalverleih handle; eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die A._ GmbH macht geltend, die Vorinstanz habe ausser Acht gelassen, dass sie umfassende Weisungsrechte gegenüber ihren Mitarbeitern innehabe und daher ihre Mitarbeiter lediglich als Erfüllungsgehilfen, nicht als bewilligungspflichtige entliehene Arbeitskräfte, eingesetzt würden. Des Weiteren könnten eine ältere oder behinderte Person nicht als "Einsatzbetrieb" im Sinne des AVG angesehen werden. Die Dienststelle wira sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern haben darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen. Das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement EVD beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Beschwerdeführerin hält an ihren Anträgen fest. D. Mit Verfügung vom 30. Mai 2012 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.