Sachverhalt: A. Der italienische Staatsangehörige Y._ wurde 1967 im Kanton St. Gallen geboren, wo er aufwuchs. Er verfügt über eine Niederlassungsbewilligung. Bereits 1985 wurde er in einem Drogenrehabilitationszentrum platziert. Im Jahre 1992 kam seine Tochter zur Welt. Da er - wie auch die ebenfalls drogensüchtige Kindsmutter - nicht in der Lage war, das Kind zu betreuen, wurde dieses fremdplatziert. Er wurde 1986 erstmals strafrechtlich zu einer Freiheitsstrafe von zehn Monaten verurteilt u.a. wegen Unzucht mit Kindern, wiederholten und fortgesetzten Diebstahls und Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz. Insgesamt ergingen 28 strafrechtliche Verurteilungen zu Freiheitsstrafen von total über sieben Jahren, vor allem wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz, daneben u.a. wegen Diebstahls, Hehlerei, Hausfriedensbruchs, Körperverletzung und Vergehen gegen das Waffengesetz. Die längste ausgesprochene Freiheitsstrafe betrug 18 Monate im Jahre 2008 wegen Verbrechens gegen das Betäubungsmittelgesetz, mehrfacher Hehlerei und einfacher Körperverletzung; die letzte Verurteilung (zu sechs Monaten) datiert vom 11. März 2011: Gemäss der dem nicht begründeten Urteil zugrunde liegenden Anklageschrift handelte er als Mittäter seiner Lebensgefährtin X._ bei deren Drogenhandel, wobei diese im Zeitraum von gut einem Jahr mindestens 5,5 kg Heroin verkaufte. Aufgrund seiner Drogenabhängigkeit war Y._ häufig arbeitslos und fürsorgeabhängig; er wurde vom Sozialamt mit insgesamt rund Fr. 172'000.-- unterstützt, wovon noch rund Fr. 85'000.-- offen sind, zusätzlich Fr. 30'000.-- übernommene Kindesunterhaltsbeiträge. Zudem sind offene Verlustscheine im Betrag von über Fr. 77'000.-- registriert. B. Am 15. Dezember 2011 widerrief das Migrationsamt des Kantons St. Gallen die Niederlassungsbewilligung von Y._ und forderte ihn auf, die Schweiz bis am 12. Februar 2012 zu verlassen. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Rekursentscheid des Sicherheits- und Justizdepartements vom 2. November 2012 bzw. Urteil des Verwaltungsgerichts vom 12. März 2013, das die Beschwerde abwies und das Migrationsamt anwies, eine neue angemessene Ausreisefrist anzusetzen). C. Mit Eingabe vom 6. Mai 2013 erhebt Y._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und auf den Widerruf der Niederlassungsbewilligung zu verzichten. Zudem beantragt er Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Sicherheits- und Justizdepartement und das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sowie das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 13. Mai 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.