Sachverhalt: A. Der 1956 geborene B._ ist seit November 2006 bei der IV-Stelle Bern zum Leistungsbezug angemeldet. Diese sprach ihm mit Verfügung vom 24. Juli 2007 eine ab 1. Oktober 2006 laufende ganze Invalidenrente zu. Anlässlich eines von Amtes wegen durchgeführten Revisionsverfahrens verfügte die Verwaltung am 8. November 2011 die Aufhebung der Invalidenrente. Dagegen liess B._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, einreichen. B. Während des Beschwerdeverfahrens hob die IV-Stelle die angefochtene Verfügung vom 8. November 2011 wiedererwägungsweise auf und ersetzte sie durch eine neue Verfügung (vom 11. Januar 2012). Daraufhin schrieb das Verwaltungsgericht des Kantons Bern das Beschwerdeverfahren als gegenstandslos geworden ab; es erhob keine Verfahrenskosten und sprach keine Parteientschädigung zu (Entscheid vom 16. Januar 2012). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides bezüglich der Parteientschädigung und die Zusprechung einer Entschädigung beantragen. Während die IV-Stelle auf Gutheissung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.