Sachverhalt: A. Am 13./26. Juli 2004 schlossen die F.G._ Corp. und ihre Tochtergesellschaften (Affiliates) einerseits sowie die A.B._ Corp. und ihre Tochtergesellschaften anderseits einen Produkte-Entwicklungs-Vertrag (Product Development Agreement, PDA). Das Projekt erbrachte den erwarteten Erfolg nicht. B. Art. 19 PDA enthält eine Schiedsklausel. Danach sollen alle Streitigkeiten zwischen den Parteien betreffend diesen Vertrag von einem aus drei Schiedsrichtern bestehenden, nach den Regeln der internationalen Handelskammer (ICC), Paris, konstituierten Schiedsgericht entschieden werden. Sitz des Schiedsgerichts ist Zürich und die Zürcher Prozessordnung soll anwendbar sein, soweit die Regeln der ICC nichts bestimmen. Die Verfahrenssprache ist Englisch (19.1). Die Parteien können vorsorgliche Massnahmen auch vor zuständigen staatlichen Gerichten beantragen (19.2), und die Urteile sollen für die Parteien verbindlich und vor jedem zuständigen Gericht vollstreckbar sein (19.3). Die Schiedsklausel lautet wie folgt: 19. ARBITRATION 19.1. All disputes, differences or questions between the Parties to this Agreement with respect to any matter arising out of or related to this Agreement shall be finally settled under the Rules of Arbitration Institute of the International Chamber of Commerce, Paris, France ("Rules") inland [sic] by three (3) arbitrators in accordance with said Rules. The seat of arbitration shall be Zurich, Switzerland. The procedural law of this place shall apply where the Rules are silent. The Proceedings shall be conducted in the English language. 19.2. Notwithstanding the foregoing, the Parties may apply to any court of competent jurisdiction for injunctive relief without breach of this arbitration provision. 19.3. All awards shall be final and binding on the Parties and enforceable in any court of competent jurisdiction." C. Am 28. April 2006 leitete die K._ SAS (früher F.H._ S.A.S; Klägerin und Beschwerdegegnerin) das Schiedsgerichtsverfahren ein gegen die A.C._ SE (Beklagte und Beschwerdeführerin 1), A.D._ Ltd. (Beklagte und Beschwerdeführerin 2), A.E._ Ltd. (Beklagte und Beschwerdeführerin 3) sowie J._ Ltd. (Beklagte und Beschwerdeführerin 4). Der Generalsekretär der ICC bestätigte am 28. Juli 2006 sowie am 21. August 2006 die von den Parteien vorgeschlagenen Schiedsrichter und den von diesen nominierten Obmann. Die "Terms of Reference" wurden am 9. Oktober 2006 von den Schiedsrichtern und allen Parteien unterzeichnet. Das Schiedsgericht erliess in der Folge mehrere prozessuale Weisungen und führte vom 26. bis am 28. Februar 2007 Verhandlungen zur Zeugeneinvernahme durch.