Sachverhalt: A. Der 1966 geborene F._ hat Ausbildungen zum Maurer, zum Bauführer und zum Verkaufskoordinator absolviert. Zuletzt war er ab 2001, unterbrochen von Phasen der Arbeitslosigkeit und einem kurzzeitigen Einsatz als Vorsorgeberater im Aussendienst, als Bauführer resp. Bauführer/Bauarbeiter tätig. Im September 2003 meldete er sich unter Hinweis auf gesundheitliche Beschwerden, welche zu wiederholten Arbeitsunfähigkeiten geführt hatten, bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen holte Arzt- und Arbeitgeberberichte sowie einen Auszug aus dem individuellen Konto ein. Eine BEFAS-Abklärung im August 2004 wurde nach fünf Tagen vorzeitig abgebrochen. Die Verwaltung veranlasste hierauf ein MEDAS-Gutachten, welches am 15. August 2006 erstattet wurde. Mit Verfügung vom 6. Juni 2007 verneinte die IV-Stelle einen Anspruch auf berufliche Massnahmen. Hingegen sprach sie F._ mit Verfügung vom 15. November 2007 rückwirkend ab 1. August 2003 bei einem Invaliditätsgrad von 50 % eine halbe Invalidenrente (nebst Zusatzrente für die Ehegattin und Kinderrenten) zu. B. Beschwerdeweise beantragte F._, es sei die Verfügung vom 15. November 2007 aufzuheben und mit Wirkung ab 1. August 2004 mindestens eine Dreiviertelsrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Neuberechnung des Invaliditätsgrades und zur neuen Verfügung an die Verwaltung zurückzuweisen. Vernehmlassungsweise machte die IV-Stelle geltend, bei genauer Betrachtung seien die Voraussetzungen für eine Invalidenrente zu verneinen. Die im MEDAS-Gutachten vom 15. August 2006 diagnostizierte Somatisierungsstörung, welche zur verfügten Rentenzusprechung geführt habe, sei als überwindbar zu betrachten. Es sei daher festzustellen, dass der Versicherte keinen Rentenanspruch habe. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen führte einen zweiten Schriftenwechsel durch. Mit Entscheid vom 8. April 2008 hiess es die Beschwerde teilweise gut. Es hob die Verfügung vom 15. November 2007 auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und zur neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Verwaltung zurück. Es bejahte dabei den invalidisierenden Charakter der Somatisierungsstörung und führte aus, mit den ergänzenden Abklärungen solle das Ausmass der psychisch bedingten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in vom Versicherten ausgeübten Berufen bestimmt werden (Entscheid vom 8. April 2008). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Aufforderung, dem Versicherten die Einstellung der Rente als reformatio in peius anzudrohen; eventuell sei festzustellen, dass kein Rentenanspruch bestehe. F._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.