Sachverhalt: A. X._ (geb. 1965, deutscher Staatsangehöriger) ersuchte am 21. Mai 2012 in einem vor dem Kantonsgericht St. Gallen hängigen Berufungsverfahren betreffend Unterhalt und Besuchsregelung für das Kind A._ (geb. 2001) um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Entscheid vom 15. November 2012 wies der Einzelrichter im Familienrecht des Kantonsgerichts St. Gallen (nachfolgend Vorinstanz) das Gesuch mit der Begründung ab, dass er nicht prozessarm sei. B. Gegen diesen Entscheid hat X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) mit Eingabe vom 17. Dezember 2012 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er verlangt, der Entscheid vom 15. November 2012 sei unter Kosten- und Entschädigungsfolgen aufzuheben und ihm sei für das Berufungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Für das bundesgerichtliche Verfahren beantragt er ebenfalls die unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 10. Januar 2013 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gutgeheissen. Das Kantonsgericht St. Gallen hatte diesbezüglich auf eine Stellungnahme verzichtet. In der Sache selbst wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.