A.- Die 1944 geborene, im Spital X._ in einem 20 %-Pensum als Kinderkrankenschwester und daneben im Haushalt und als nicht entlöhnte Mitarbeiterin im Betrieb ihres Ehemannes tätige A._ erlitt am 9. November 1995 bei einer Auffahrkollision eine Distorsion der Halswirbelsäule. Dr. med. J._, Innere Medizin FMH, diagnostizierte ein chronisches tendomyotisches-cervicospondylogenes (cervicocephales und cervicobrachiales) Syndrom bei Status nach Schleudertrauma, bei breitbasig medianer Discushernie C6/7 und degenerativen Veränderungen der Halswirbelsäule (Bericht vom 31. Januar 1997). Er attestierte der Versicherten folgende Arbeitsunfähigkeiten: 100 % vom 15. November 1995 bis zum 14. April 1996; 50 % vom 15. April 1996 bis zum 30. Juni 1996; 0 % vom 1. Juli 1996 bis zum 23. März 1997; 100 % vom 24. März 1997 bis zum 2. April 1997; 0 % vom 3. April 1997 bis zum 8. April 1997; 100 % seit 9. April 1997 (Berichte vom 16. September 1997 und vom 24./25. November 1997). Am 22. Mai 1997 meldete sich die Versicherte zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an, nachdem sie vorübergehend wieder im Spital X._ gearbeitet hatte. Die IV-Stelle Basel-Landschaft holte bei Dr. med. J._ Berichte vom 16. Juni und 25. Juli 1997 ein und zog einen Bericht der Rehaklinik Y._ vom 11. Juni 1997 bei. Mit Verfügung vom 9. September 1997 verneinte sie einen Rentenanspruch der Versicherten. B.- Nachdem A._ hiegegen unter Beilage eines Schreibens des Dr. med. J._ vom 16. September 1997 Beschwerde hatte einreichen lassen, kam die IV-Stelle nach Eingang zweier weiterer Berichte dieses Arztes vom 24./25. November 1997 und vom 12. Januar 1998 sowie des Haushaltsabklärungsberichts vom 27. März 1998, welcher eine Einschränkung von 31 % im Haushaltsbereich und keine Einschränkung bei der Mitarbeit im Geschäft des Ehegatten in Form von Schreibarbeiten ergab, zum Schluss, bei der Versicherten bestehe seit 1. April 1997 ein Invaliditätsgrad von 42 %. Demgemäss sprach sie ihr mit neuer Verfügung vom 18. Dezember 1998 mit Wirkung ab 1. Dezember 1998 eine halbe Härtefallrente zu, wobei über die Nachzahlung ab 1. April 1997 zu einem späteren Zeitpunkt - nach Eintreffen des Verrechnungsantrages des Arbeitgebers - entschieden werde. A._ hielt insofern an der Beschwerde fest, als sie beantragte, die Verfügung der IV-Stelle vom 18. Dezember 1998 sei aufzuheben und es sei ihr rückwirkend ab 1. November 1996 eine ordentliche halbe Invalidenrente zu gewähren. Das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 23. Februar 2000 teilweise gut, indem es feststellte, die Versicherte habe mit Wirkung ab 1. November 1996 Anspruch auf eine Viertelsrente bzw. bei Vorliegen eines wirtschaftlichen Härtefalls auf eine halbe Invalidenrente. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. A._ lässt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen.