Sachverhalt: A. Z._, geboren im Februar 1993, ist der Sohn von X._ und Y._. Die im August 1992 geschlossene Ehe der Eltern wurde durch Urteil des Bezirksgerichts S._ vom 6. April 1995 geschieden, wobei Z._ unter die elterliche Gewalt der Mutter gestellt und X._ ein Besuchs- und Ferienrecht eingeräumt wurde. Im Zusammenhang mit der Ausübung des Besuchsrechts kam es zu grossen Spannungen, und durch Urteil des Kantonsgerichts vom 7. November 2000 wurde die Besuchsrechtsregelung schliesslich vollständig aufgehoben. Nachdem einem ersten Beistandschaftsgesuch von X._ am 7. Oktober 2004 stattgegeben worden, der entsprechende Beschluss am 15. November 2004 jedoch wieder aufgehoben worden war, beschloss das Vormundschaftsamt U._ am 13. März 2008 unter anderem erneut, dass für Z._ eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB errichtet werde. Dem als Beistand ernannten K._, Mitarbeiter des Amts für Kindesschutz, wurde aufgegeben, die soziale und schulische Situation von Z._ und die Notwendigkeit eines begleiteten Besuchsrechts sowie einer Verwaltungsbeistandschaft zur Verwaltung der Unterhaltszahlungen abzuklären und ferner Z._ Korrespondenz seines Vaters auszuhändigen. Eine von Y._ und Z._ gegen die Person des Beistands eingereichte Beschwerde wies das in der Zwischenzeit neu geschaffene interkommunale Vormundschaftsamt V._ am 5. Juni 2008 ab. In Gutheissung einer von Y._ und Z._ eingereichten Berufung hob das Bezirksgericht T._ am 24. April 2009 den vormundschaftsbehördlichen Beschluss vom 13. März 2008 auf und stellte ausdrücklich fest, dass X._ kein Recht auf persönlichen Verkehr mit seinem Sohn zustehe. Gleichzeitig wurde die ebenfalls bezüglich der Ernennung des Beistands erhobene Beschwerde als gegenstandslos geworden vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben. Die Gerichtskosten wurden X._ auferlegt, der ausserdem verpflichtet wurde, Y._ und Z._ einen Auslagenersatz von Fr. 100.-- zu zahlen. B. Mit einer als "Einheitsbeschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und Verfassungsbeschwerde" bezeichneten Eingabe vom 25. Mai 2009 verlangt X._ namentlich, das bezirksgerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache einem "kompetenten und objektiven" Bezirksrichter zur Neubeurteilung zu unterbreiten. Durch Präsidialverfügung vom 28. Mai 2009 ist das Gesuch des Beschwerdeführers, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, abgewiesen worden. Der Bezirksrichter des Bezirks T._ hat mit Eingabe vom 13. Juli 2009 erklärt, er verzichte unter Hinweis auf das angefochtene Urteil und die Akten auf eine umfassende Stellungnahme zur Beschwerde.