Sachverhalt: A. Am 12. Juli 2002 erstatteten die in den Niederlanden bzw. Belgien wohnhaften A._, B._, C._, D._ und E._ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich Strafanzeige gegen Y._, Z._ und weitere Beteiligte wegen des Verdachts der Veruntreuung, des Betrugs, der Urkundenfälschung etc. Die Anzeigeerstatter brachten im Wesentlichen vor, sie hätten ab 1981 der von Y._ beherrschten M._ SA Gelder in Höhe von insgesamt knapp 15 Millionen Franken zur Anlage in nicht spekulative Werte (Obligationen erstklassiger Schuldner) anvertraut. Im Jahr 2002 sei über die M._ SA der Konkurs eröffnet worden. Es bestehe aufgrund der fehlenden Aktiven der M._ SA der dringende Verdacht, dass entweder die den Anlegern letztmals Ende 2000 abgegebenen Kontoauszüge mitsamt den vorgängigen Buchhaltungen und Rechnungsabschlüssen nicht den tatsächlichen Verhältnissen entsprochen hätten und damit gefälscht gewesen seien, oder dass die entsprechenden Vermögenswerte nach diesem Zeitpunkt zweckentfremdet worden seien. Von einer Fälschung von Kontoauszügen, Buchhaltungen und Rechnungsabschlüssen hätte Z._, der über die T._ AG Revisor der M._ SA gewesen sei, gewusst haben müssen, weshalb auch er in die Strafuntersuchung einzubeziehen sei. Am 24. Juli 2003 erstattete die in den Niederlanden wohnende F._ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich Strafanzeige im Wesentlichen wegen des gleichen Sachverhalts. Im Rahmen des aufgrund der Strafanzeigen eingeleiteten Ermittlungsverfahrens wurden die Angeschuldigten Y._ und Z._ befragt; ebenso der niederländische Staatsangehörige X._, der ein langjähriger Geschäftspartner von Y._ war. Mit Verfügung vom 6. Juni 2006 stellte die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich die Untersuchung gegen Y._ ein, da dieser aufgrund seines fortgeschrittenen Alters und seines beeinträchtigten Gesundheitszustandes nicht mehr vernehmungs- bzw. verhandlungsfähig war (Dispositiv Ziff. 1). Die Staatsanwaltschaft erwog, Y._ habe mit den über die M._ SA abgewickelten Käufen von Beteiligungen massive Verluste erlitten. Deshalb sei er nicht mehr in der Lage gewesen, die den Anlegern versprochenen Zinsen von 10 Prozent zu erwirtschaften. Trotzdem habe er den Anlegern weiterhin Zinsen auf ihren Konten gutgeschrieben. In den beschlagnahmten Geschäftsunterlagen seien für die Jahre 1992 bis 2002 - dem aufgrund der Verjährung für das Strafverfahren noch relevanten Zeitraum - keine Verträge zwischen der M._ SA und den Kunden gefunden worden, aus denen eine Verpflichtung der M._ SA bzw. von Y._ hervorgehe, das von den Kunden übergebene Geld nach deren Anweisungen anzulegen. Es hätten sich auch keine Hinweise ergeben, dass die von Y._ getätigten, teilweise massiven Fehlinvestitionen entgegen anderslautenden langjährig bestehenden Vereinbarungen mit den Anzeigeerstattern erfolgt seien. Weil Y._ nicht mehr in der Lage sei, sachdienliche Angaben zu machen, liessen sich die Hintergründe und genauen Abläufe seiner Investitionen nicht mehr hinreichend klären. Insbesondere könne nicht schlüssig beurteilt werden, ob es sich dabei lediglich um verfehlte Geschäftsführungsentscheide gehandelt habe oder um Handlungen, die in Bereicherungs- bzw. Schädigungsabsicht vorgenommen worden seien und allenfalls die Tatbestände von Art. 138, 146 oder 158 StGB erfüllten. Ebenfalls am 6. Juni 2006 erhob die Staatsanwaltschaft III Anklage gegen Z._ wegen Urkundenfälschung gemäss Art. 251 Ziff. 1 StGB. Sie wirft ihm vor, er habe als Revisor der von Y._ beherrschten Gesellschaften über diese unzutreffende Revisionsberichte verfasst. B. Mit Verfügung vom 18. Februar 2003 hatte die damalige Bezirksanwaltschaft III für den Kanton Zürich sämtliche Vermögenswerte von X._ bei der Bank S._ - namentlich auf dem Konto Nr. 1 - gesperrt. Die Bezirksanwaltschaft begründete dies damit, X._ unterhalte seit Jahren geschäftliche Beziehungen mit Y._. Es bestünden Anhaltspunkte dafür, dass Vermögenswerte von Y._ nahestehenden Gesellschaften an X._ geflossen seien. Über die wirtschaftliche Begründetheit der Geldflüsse bestehe Unklarheit. Es bestünden Indizien dafür, dass X._ Y._ nahestehenden Gesellschaften einen Frankenbetrag in zweistelliger Millionenhöhe schulde. Den von X._ dagegen erhobenen Rekurs wies die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich am 12. Mai 2003 ab. Am 9. November 2005 lagen auf dem gesperrten Konto von X._ rund 400'000 Euro. Mit der erwähnten Einstellungsverfügung vom 6. Juni 2006 hob die Staatsanwaltschaft III diese Sperre auf (Dispositiv Ziffer 5). Zur Begründung führte sie aus, im vorliegenden Verfahren falle angesichts der Einstellung in Bezug auf den Themenkomplex "(unmittelbar) schädigende Vermögensdelikte" (Art. 138, 146 oder 158 StGB) eine Einziehung gestützt auf Art. 59 aStGB im Hinblick auf eine Verwendung der Gelder zugunsten der Geschädigten nach Art. 60 aStGB ausser Betracht. Dies gelte auch im gegen Z._ weitergeführten Verfahrensteil, da insoweit die Anzeigeerstatter nicht unmittelbar geschädigt seien. Mit Eingabe vom 21. August 2006 ersuchten A._, B._, C._, D._ und E._ um gerichtliche Beurteilung der Aufhebung der Kontosperre. Sie beantragten, Ziffer 5 der Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft III vom 6. Juni 2006 sei aufzuheben; an der mit Verfügung vom 18. Februar 2003 angeordneten Sperre sei bis zum rechtskräftigen Abschluss des Strafverfahrens gegen Z._ (und weitere Mitbeteiligte) festzuhalten. Mit Verfügung vom 11. Januar 2007 wies der Einzelrichter in Strafsachen des Bezirks Meilen die Anträge der Gesuchsteller ab und bestätigte Ziffer 5 der Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft III. Y._ war inzwischen am 3. Dezember 2006 verstorben. Den von A._, B._, C._, D._ und E._ gegen die Verfügung des Einzelrichters vom 11. Januar 2007 erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) mit Beschluss vom 9. Juli 2007 ab. C. A._, B._, C._, D._ und E._ führen Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss des Obergerichtes sei aufzuheben; Ziffer 5 der Einstellungsverfügung vom 6. Juni 2006 sei aufzuheben; an der mit Verfügung vom 18. Februar 2003 angeordneten Sperre hinsichtlich sämtlicher Vermögenswerte von X._ - namentlich auf dem Konto/Depot Nr. 1 bei der Bank S._ - sei bis zum rechtskräftigen Abschluss des Strafverfahrens gegen Z._ bzw. bis zum Ergehen eines Einziehungsentscheids des Richters in Nachachtung von Art. 70/73 StGB festzuhalten. D. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben auf Gegenbemerkungen verzichtet. X._ hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. E. Mit Verfügung vom 15. Oktober 2007 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.