Sachverhalt: A. X._ (geb. 1988) stammt aus Gambia. Im Jahr 2005 ersuchte er in der Schweiz (unter falscher Identität) erfolglos um Asyl. Am 28. Mai 2009 entsprang der Beziehung X._s zu seiner heutigen Ehefrau Y._ (geb. 1984) die Tochter Z._. Am 15. September 2009 wurde er zwangsweise nach Gambia zurückgeführt. Dort heiratete er am 8. Februar 2010 Y._. In der Folge reiste er am 7. April 2011 wieder in die Schweiz ein und erhielt hier eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehegattin. B. Im Dezember 2011 trennten sich die Eheleute X._ und Y._. Am 3. Februar 2012 genehmigte das Regionalgericht Oberland deren Trennungsvereinbarung. Vor derselben Behörde erkannte X._ am 28. März 2012 seine Tochter Z._ an und er anerkannte auch seine Unterhaltspflicht. Das Gericht stellte zugleich fest, X._ sei praktisch nicht in der Lage, Unterhaltszahlungen zu leisten. C. Mit Verfügung vom 31. Oktober 2012 verweigerte das Bundesamt für Migration (BFM) die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ und wies ihn zugleich aus der Schweiz weg. Gegen diesen Entscheid beschwerte sich dieser am 4. Dezember 2012 beim Bundesverwaltungsgericht. Er beantragte die Aufhebung der Verfügung des BFM sowie die Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung; ausserdem beantragte er die unentgeltliche Rechtspflege sowie die Beiordnung seines Rechtsvertreters als amtlichen Anwalt. Mit Zwischenverfügung vom 11. Januar 2013 wies der Instruktionsrichter des Bundesverwaltungsgerichts das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit ab und erhob einen Kostenvorschuss. D. Am 12. Februar 2013 führt X._ (Beschwerdeführer) beim Bundesgericht gegen diesen Entscheid Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheit. Er stellt den Antrag, die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts (Vorinstanz) vom 11. Januar 2013 sei aufzuheben und ihm sei für das Verfahren vor dem BFM sowie vor der Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, wobei ihm sein Rechtsvertreter als amtlicher Anwalt beizuordnen sei. Dasselbe beantragt er für das bundesgerichtliche Verfahren. Mit Zwischenverfügung vom 18. Februar 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung auf die Erhebung eines Kostenvorschusses verzichtet.