persönliche Freiheit (Haftentlassung), hat sich ergeben: A.- Der deutsche Staatsangehörige B._ steht unter dem dringenden Verdacht, in verschiedenen Fällen unter täuschenden Angaben EC- und Kreditkarten samt PIN-Code erhältlich gemacht und diese in Widerspruch zum zugesicherten Verwendungszweck zum Nachteil der Karteneigner oder der Kartenunternehmen eingesetzt zu haben, um Bargeld ab Automaten und Waren zu beziehen oder Dienstleistungen zu bezahlen. Im Weiteren wird ihm vorgeworfen, betrügerisch Darlehen erwirkt und dabei Urkunden gefälscht zu haben. Der Deliktsbetrag soll sich auf mehrere hunderttausend Franken belaufen. B._ wird ferner zur Last gelegt, eine Einreisesperre missachtet und verschiedene Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz begangen zu haben. Mit Verfügung des Haftrichters des Bezirkes Horgen vom 9. Juli 1999 wurde B._ in Untersuchungshaft versetzt. Mit verschiedenen Verfügungen verlängerte der Haftrichter jeweils die Haft; drei Haftentlassungsgesuche von B._ wurden abgewiesen. Am 18. Dezember 2000 beantragte die Bezirksanwaltschaft I für den Kanton Zürich dem Haftrichter des Bezirkes Horgen die Verlängerung der Untersuchungshaft. Mit Verfügung vom 29. Dezember 2000 ordnete der Haftrichter die Fortsetzung der Untersuchungshaft an. B.- B._ führt staatsrechtliche Beschwerde. In der von ihm selbst verfassten Beschwerdeschrift vom 17. Januar 2001 beantragt er, die Verfügung des Haftrichters vom 29. Dezember 2000 aufzuheben; B._ sei aus der Untersuchungshaft zu entlassen und der Bezirksanwaltschaft I für den Kanton Zürich zuzuführen, damit diese die Haftverfügung des Bundesamtes für Justiz bzw. den Auslieferungsentscheid des Bundesamtes für Polizei unverzüglich umsetze. Im Weiteren stellt B._ das Gesuch, es sei ihm für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Prozessführung zu bewilligen und es sei Rechtsanwalt Thomas Schütz einzuladen, zur staatsrechtlichen Beschwerde Stellung zu nehmen bzw. diese - soweit erforderlich - zu ergänzen; Thomas Schütz sei für das bundesgerichtliche Verfahren zum amtlichen Anwalt zu ernennen. Am 25. Januar 2001 reichte Rechtsanwalt Thomas Schütz eine Ergänzung zur staatsrechtlichen Beschwerde von B._ ein mit dem Antrag, die Verfügung des Haftrichters vom 29. Dezember 2000 aufzuheben; die Sache sei zur Beurteilung des gestellten Ablehnungsbegehrens und zur Neubeurteilung des Haftfortsetzungsantrags zurückzuweisen; eventualiter sei gemäss dem Antrag von B._ vom 17. Januar 2001 vorzugehen. C.- Die Bezirksanwaltschaft I für den Kanton Zürich hat Gegenbemerkungen eingereicht, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen. Der Haftrichter des Bezirks Horgen hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen. B._ hat eine Replik eingereicht.