Sachverhalt: A. Seit 1976 wird im Restaurant Schwert in Schwanden (Kanton Glarus) auf GB-Nr. 679 eine Diskothek betrieben. Das vormalige Augenscheingericht des Kantons Glarus hiess mit Urteil vom 28. Dezember 1983 eine Immissionsklage des Nachbarn X._, Eigentümer der Liegenschaft GB-Nr. 680, gut und verpflichtete Y._, den Betrieb so zu führen oder führen zu lassen, dass auf der Liegenschaft von X._ die subjektiv wahrgenommene Lautstärke des Gesamtpegels in dB(A) - bei geschlossenen Fenstern, gemessen in einem Meter Abstand zur gemeinsamen Mauer - in der Zeit von 10.00 bis 21.00 Uhr den Wert von 45 dB(A) bzw. von 35 dB(A) in der übrigen Zeit nicht überschreite. B. Am 19. Dezember 2000 gelangte X._ erneut mit einer Lärmklage an die Gemeinde Schwanden. Der Gemeinderat trat mit Beschluss vom 2. April 2002 nicht auf die Klage ein. Gegen diesen Entscheid erhob X._ am 31. Mai 2002 Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Glarus. Gleichzeitig reichte er bei der kantonalen Direktion für Wald, Landschaft und Umwelt (DLWU) ein Begehren ein, damit gegen den vom Restaurant ausgehenden Lärm Massnahmen ergriffen würden. Der Regierungsrat des Kantons Glarus wies die Beschwerde gegen die Gemeinde Schwanden mit Entscheid vom 11. Februar 2003 ab und stellte fest, das DLWU sei zuständig zur Ergreifung von Lärmschutzmassnahmen. C. Die DLWU verfügte hierauf am 14. Dezember 2004 eine Betriebszeitbeschränkung von 7.00 bis 22.00 Uhr und versagte dem Gemeinderat die Möglichkeit, Verlängerungen zu gewähren. Des Weitern ordnete die DLWU an, es seien bauliche und organisatorische Massnahmen zu treffen, um die betroffenen Anwohner vor unzumutbaren Lärmbelästigungen und Beeinträchtigungen ihres Wohlbefindens schützen. Wenn Abnahmemessungen bzw. neue Beurteilungen die Einhaltung der Grenzwerte gemäss der Vollzugshilfe des "Cercle Bruit" (Vereinigung kantonaler Lärmschutzfachleute, Vollzugshilfe vom 10. März 1999) belegen würden und zudem keine unzumutbaren Geräuschimmissionen von Kunden mehr zu erwarten seien, entscheide die zuständige Direktion mittels anfechtbarem Entscheid neu über die Betriebszeiten des Musiklokals bzw. Restaurants. Die DLWU stützte sich dabei auf drei Lärmmessungen, welche das Amt für Umwelt (AfU) am 19. März 2004 sowie am 9. Juli und am 26. September desselben Jahres durchgeführt hatte. Bei der ersten Lärmmessung handelte es sich um eine Grobabklärung, anlässlich welcher an sechs Messpunkten eine Stichprobenmessung für Innen- und Aussenlärm vorgenommen wurde. Dabei gelangte das AfU zum Schluss, die Vorgaben der Vollzugshilfe des "Cercle Bruit" würden trotz vermutlich unterdurchschnittlichem Betrieb nicht eingehalten. Das Amt stellte den Beteiligten (u.a. dem Eigentümer und dem Betreiber des Lokals, dem beschwerdeführenden Nachbarn und der Gemeinde) daraufhin einen Verfügungsentwurf zur Stellungnahme zu. Aufgrund der Vorbringen der Betroffenen wurden an den erwähnten beiden anderen Terminen zwei resp. drei Messserien für Innenlärm durchgeführt. D. Gegen die Beschränkung der Betriebszeiten reichten Y._ und Z._ (als Eigentümer des Restaurants und als Gastgewerbebewilligungsinhaber) am 31. Januar 2005 Beschwerde ein, welche der Regierungsrat des Kantons Glarus am 20. Juni 2006 abwies. Die unterlegenen Beschwerdeführer gelangten darum ans kantonale Verwaltungsgericht. Mit Urteil vom 29. August 2007 hob dieses in Gutheissung der Beschwerde den angefochtenen Regierungsratsentscheid und die damit bestätigte Verfügung des DLWU vom 14. Dezember 2004 auf, nachdem es am 20. März 2007 einen Augenschein vor Ort durchgeführt hatte. Es begründete seinen Entscheid insbesondere damit, dass die Betriebszeiteinschränkung sachlich nicht begründet sei und die Messungen nicht richtlinienkonform durchgeführt, sondern willkürlich zulasten der Beschwerdeführer interpretiert worden seien. Ausserdem lasse sich anhand der Messprotokolle nicht nachvollziehen, ob allenfalls weniger einschneidende Massnahmen möglich wären. E. Mit Eingabe vom 28. September 2007 erhebt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Eventualiter sei das Urteil vom 29. August 2007 aufzuheben und es seien neue Massnahmen zur Sanierung der lärmigen Anlage festzusetzen. Subeventualiter sei die Angelegenheit mit Anweisungen zur neuerlichen Entscheidfindung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er macht u.a. die Verletzung von Art. 15 des Bundesgesetzes über den Umweltschutz vom 7. Oktober 1983 (USG; SR 814.01) und von Art. 9, 29 Abs. 2 und Art. 36 BV geltend. Y._ und Z._ als private Beschwerdegegner stellen Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Das Departement Bau und Umwelt des Kantons Glarus beantragt, der Beschwerde sei stattzugeben. Das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus schliesst - unter Hinweis auf das angefochtene Urteil - auf Abweisung der Beschwerde. Im Rahmen des weiteren, zum Teil unaufgefordert erfolgten Schriftenwechsels halten die Parteien sinngemäss an ihren Anträgen fest. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) hat sich ebenfalls zur Sache vernehmen lassen.