Sachverhalt: A. Am 23. November 2010 eröffnete das Bezirksgericht Zürich über X._ den Konkurs ohne vorgängige Betreibung. Das Obergericht des Kantons Zürich trat auf die dagegen erhobene Beschwerde nicht ein und setzte das Konkursdatum neu auf den 14. März 2011 fest. In der Folge gelangte X._ mit einer Reihe von Beschwerden und Revisionsgesuchen an das Bundesgericht und an das Obergericht. Seinen Eingaben war kein Erfolg beschieden. B. B.a. Am 27. März 2012 reichte X._ beim Bezirksgericht Zürich gegen die Z._ Stiftung eine Klage auf Ungültigerklärung der letztwilligen Verfügung vom 11. April 2002 des am 2. Januar 2004 verstorbenen Z._ ein. Mit Beschluss vom 30. April 2012 setzte das Bezirksgericht dem Kläger eine Frist von 10 Tagen zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 120'750.-- an. B.b. Im Rahmen einer von diesem eingereichten Beschwerde setzte das Obergericht dem Konkursamt Zürich-Hottingen am 4. Juni 2013 Frist an, um sich angesichts der Konkurseröffnung über X._ zur Genehmigung der Klage und Beschwerde zu äussern. Auf die dagegen am 25. Juni 2013 erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 5A_482/2013 vom 20. August 2013 nicht ein. B.c. In ihrer Stellungnahme vom 2. Juli 2013 an die Vorinstanz verweigerte die Konkursverwaltung der Klage- und Beschwerdeerhebung durch X._ die Genehmigung und wies auf die Abtretung des Prozessführungsrechts an diverse Konkursgläubiger hin. Mit Beschluss vom 4. Dezember 2013 trat das Obergericht auf die Beschwerde von X._ gegen die erstinstanzliche Kostenverfügung nicht ein. Es verneinte insbesondere dessen Prozessführungsbefugnis. C. Mit Eingabe vom 14. Januar 2014 sind X._ (Beschwerdeführer) und Y._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht gelangt. Sie verlangen sinngemäss die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheides und beantragen, "das Klagerecht" von X._ zuzulassen, den über ihn eröffneten Konkurs als nichtig aufzuheben und eventuell Y._ "zum Prozess zuzulassen". Zudem stellen sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Antworten eingeholt worden.