Sachverhalt: A. Die am 24. Juni 1998 geborene X.c._ besuchte im Schuljahr 2011/2012 die zweite Klasse der Bezirksschule in A._. Am 24. August 2011 stellten ihre Eltern, X.b._ und X.a._, beim Departement Bildung, Kultur und Sport des Kantons Aargau, Abteilung Volksschule, das Gesuch, ihre Tochter sei aus religiösen Gründen vom obligatorischen Schwimmunterricht zu befreien. Mit Verfügung vom 7. September 2011 wies das Departement das Gesuch ab. B. Die von X.c._ und ihren Eltern hiergegen ergriffenen Rechtsmittel wurden vom Regierungsrat (Entscheid vom 15. Februar 2012) sowie vom Verwaltungsgericht des Kantons Aargau (Urteil vom 27. Juni 2012) abgewiesen. C. Mit Eingabe vom 30. Oktober 2012 führen X.c._ und ihre Eltern Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie beantragen im Wesentlichen, es sei X.c._ während der Dauer der obligatorischen Schulzeit vom Schwimmunterricht in der Schule zu dispensieren. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau äusserte sich in seiner Vernehmlassung zur Sache, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Das Departement Bildung, Kultur und Sport sowie der Regierungsrat des Kantons Aargau liessen sich nicht vernehmen. Mit Verfügung vom 6. Dezember 2012 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zu.