Sachverhalt: A. A.a Das Bundesstrafgericht verurteilte X._ am 8. Januar 2009 wegen mehrfacher qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von 18 Monaten, als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 15. Februar 2000. Zudem verfügte es die Einziehung von drei sichergestellten Mobiltelefonen und setzte eine Ersatzforderung von Fr. 1'150.-- für den Erlös aus dem Drogenhandel fest. Dieses Urteil hob das Bundesgericht am 31. Mai 2010 wegen Verletzung des Anklagegrundsatzes sowie in Bezug auf die Einziehung der Mobiltelefone auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung an das Bundesstrafgericht zurück (Urteil 6B_1067/2009 vom 31. Mai 2010). A.b Die Schweizerische Bundesanwaltschaft ergänzte die Anklageschrift vom 31. März 2008 mit Eingaben vom 15. Oktober 2010, 17. und 22. März 2011. A.c Das Bundesstrafgericht sprach X._ am 23. März 2011 der mehrfachen qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz in Ziff. 1a Abs. 2 und Abs. 3 sowie Ziff. 1b der ergänzten Anklage schuldig. Im Übrigen sprach es ihn frei oder stellte das Verfahren ein. Es bestrafte ihn mit einer teilbedingten Freiheitsstrafe von 12 Monaten, ebenfalls als Zusatzstrafe zum genannten Urteil. B. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt, das Urteil des Bundesstrafgerichts vom 23. März 2011 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er stellt sinngemäss ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.