Sachverhalt: A. Nachdem über die Firma X._ AG im Dezember 2006 der Konkurs eröffnet und das Verfahren am 26. Februar 2007 mangels Aktiven eingestellt worden war, erhob die Ausgleichskasse des Kantons Luzern gegenüber D._ - als ehemaligem Organ der konkursiten Gesellschaft - gestützt auf Art. 52 AHVG eine Schadenersatzforderung über Fr. 69'990.65 für entgangene Beiträge (Verfügung vom 22. Juni 2007). Mit Schreiben vom 19. Oktober 2007 liess D._ der Kasse einen Vorschlag zur gütlichen Bereinigung des Forderungsstreits unterbreiten. Die Verwaltung bestand auf dem verfügungsweise erhobenen Ersatzanspruch. D._ reichte am 9. Januar 2009 ein Revisions- bzw. Wiedererwägungsgesuch ein, auf welches die Ausgleichskasse nicht eintrat (Entscheid vom 22. Oktober 2009). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die dagegen eingereichte Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 14. September 2010). C. D._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Ausgleichskasse des Kantons Luzern zu verpflichten, ihm die Schadenersatzverfügung neu zu eröffnen. Eventuell sei die Verwaltung zu verpflichten, das Gesuch um Revision bzw. Wiedererwägung materiell zu beurteilen. Subeventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Das Bundesgericht weist das gleichzeitig gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab (Verfügung vom 12. November 2010). D._ lässt sich daraufhin nochmals vernehmen.