A.- Anlässlich der am 26. Mai 1998 bei der Einzelfirma A._ durchgeführten Arbeitgeberkontrolle wurde festgestellt, dass auf in den Jahren 1994 bis 1996 ausbezahlten EntgeltenimBetragevoninsgesamtFr. 141'431. - keine Sozialversicherungsbeiträge abgeliefert worden waren. Mit Verfügung vom 26. Juni 1998 verpflichtete die Ausgleichskasse des Kantons Luzern Z._ als Inhaber der Firma A._ zur Nachzahlung paritätischer Beiträge in der Höhe von Fr. 21'114. 90 (inkl. Verwaltungskosten), zuzüglich Verzugszinsen (Fr. 2740. 35). Die Nachzahlungsverfügung wurde auch K._ eröffnet in dem Umfange, in welchem sie von ihm in den Jahren 1994 bis 1996 bezogene Entgelte (insgesamt Fr. 97'826. -) betraf. B.- Beschwerdeweise liess Z._ sinngemäss beantragen, die Kassenverfügung sei insoweit aufzuheben, als er zur Nachzahlung von paritätischen Beiträgen (samt Verzugszinsen) auf den an K._ ausbezahlten Honoraren verpflichtet werde. Mit Entscheid vom 5. März 1999 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern das Rechtsmittel ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt Z._ das Rechtsbegehren stellen, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben, die von der Ausgleichskasse mit Nachzahlungsverfügung vom 26. Juni 1998 festgesetzte Beitragsschuld sei von Fr. 21'114. 90 auf Fr. 6672. 85 und die Verzugszinsschuld von Fr. 2740. 35 auf Fr. 496. 70 herabzusetzen. Während die Ausgleichskasse auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, lässt sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen. Der zum Verfahren beigeladene K._ beantragt sinngemäss die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, wobei er weitere Unterlagen (zwei Arbeitszeugnisse der Firma A._ vom 31. Oktober 1995 und 31. August 1996) eingereicht hat.