Sachverhalt: A. Der aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1972) reiste am 26. Juli 1991 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein. Er erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung. Im April 1992 heiratete er im Kosovo seine Landsfrau Y._ (geb. 1971), die ihrerseits im April 1993 in die Schweiz einreiste und seit dem 9. Januar 2004 im Besitz der Niederlassungsbewilligung ist. Das Ehepaar hat zwei gemeinsame Söhne (A._, geb. 1994, und B._, geb. 2002), die ebenfalls über die Niederlassungsbewilligung verfügen. X._ ist gelernter Automechaniker. Er arbeitete jedoch bei verschiedenen Arbeitgebern teilweise nur kurze Zeit, war jahrelang erwerbslos, verschuldet und wurde ausgesteuert, so dass seine Familie in den letzten Jahren (ergänzend) von der öffentlichen Fürsorge unterstützt werden musste. X._ war in der Schweiz wiederholt straffällig geworden und wurde deswegen wie folgt verurteilt: am 20. Februar 1997 vom Bezirksgericht Zürich zu acht Monaten Gefängnis (bedingt) und einer Busse von Fr. 500.-- wegen Gehilfenschaft zur Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und wegen Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz; am 6. März 2007 (zweitinstanzlich) vom Obergericht des Kantons Zürich zu 2 Jahren Freiheitsstrafe wegen mehrfachen, teilweise versuchten Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung und mehrfachen Hausfriedensbruchs. Nach Eintritt der Rechtskraft des Urteils vom 20. Februar 1997 war X._ von der damaligen Fremdenpolizei des Kantons Zürich (heute: Migrationsamt) fremdenpolizeilich verwarnt worden (Verfügung vom 18. Mai 1998). Es wurden ihm "schwerer wiegende fremdenpolizeiliche Massnahmen in Aussicht gestellt für den Fall, dass er erneut gerichtlich bestraft werden oder sein Verhalten zu anderen berechtigten Klagen Anlass geben sollte". B. Nachdem die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) den Eheleuten X._ hiezu das rechtliche Gehör gewährt hatte, lehnte sie es mit Verfügung vom 30. August 2007 ab, die Aufenthalts-bewilligung von X._ weiter zu verlängern und setzte ihm Frist zum Verlassen des Kantonsgebiets bis zum 25. November 2007. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos, und mit Urteil vom 21. Januar 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 1. Oktober 2008 erhobene Beschwerde ebenfalls ab. C. Mit Eingabe vom 3. März 2009 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Januar 2009 aufzuheben und ihm - dem Beschwerdeführer - die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich beantragt - für den Regierungsrat - Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration beantragt, die Beschwerde abzuweisen. D. Mit Verfügung vom 5. März 2009 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.