Sachverhalt: A. C._, geboren 1969, ist seit 1995 geschieden und Mutter eines Sohnes (geboren 1992). Nach dem zweijährigen Besuch der Grundschule in der Türkei folgte sie 1986 ihrem türkischen Ehegatten in die Schweiz. Seit 1999 arbeitete sie als Reinigungshilfskraft im Unternehmen A._ und war daher bei der Winterthur Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (heute: AXA Versicherungen AG; nachfolgend: AXA oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 27. Juli 2001 rutschte sie bei der Arbeit auf dem nassen Fussboden aus und stürzte auf ihr rechtes Knie. Die AXA übernahm die Heilbehandlung (unter anderem eine Arthroskopie vom 22. August 2001) und richtete ein Taggeld aus. Nach Kenntnisnahme der Expertise der medizinischen Abklärungsstelle B._ vom 23. Dezember 2002, welche die Invalidenversicherung in Auftrag gegeben hatte, stellte die AXA ihre Leistungen im März 2003 ein und hielt sodann am folgenlosen Fallabschluss per 28. Februar 2003 mit Verfügung vom 13. Februar 2008 und Einspracheentscheid vom 18. April 2012 fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der C._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 5. Juni 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt C._ beantragen, die Sache sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides und des Einspracheentscheides zwecks weiterer Abklärungen und anschliessender Neuverfügung über den Anspruch auf Integritätsentschädigung und Invalidenrente an die AXA zurückzuweisen. Gleichzeitig ersucht die Versicherte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Während die AXA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.