Sachverhalt: A. Der libanesische Staatsangehörige X._ (geb. 1969) reiste erstmals am 25. Mai 1990 als Asylbewerber in die Schweiz ein. Das damalige Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) lehnte sein Asylgesuch ab und die dagegen erhobene Beschwerde blieb erfolglos. Nach der Rückkehr in den Libanon heiratete X._ dort am 13. Dezember 1991 eine Schweizer Bürgerin. Er reiste am 6. Oktober 1992 erneut in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Nach der Ehescheidung am 10. Februar 1995 wurde die Aufenthaltsbewilligung von X._ nicht erneuert. Drei Tage vor Ablauf der Ausreisefrist zog dieser zu seiner Freundin, der Schweizer Staatsangehörigen Y._ (geb. 1971). Nach Einreichung des Verkündgesuchs wurde X._ eine befristete Aufenthaltsbewilligung zur Vorbereitung der Heirat erteilt. Am 7. Februar 1996 kam der gemeinsame Sohn Z._ zur Welt. Da in der Folge die Eheschliessung jedoch ausblieb, wurde X._ aufgefordert, die Schweiz bis zum 31. Oktober 1996 zu verlassen. Dieser Forderung kam er nicht nach; stattdessen stellte er am 30. November 1996 - unter falscher Identität - erneut ein Asylgesuch, auf welches nicht eingetreten wurde. Am 1. Dezember 1997 wurde X._ in seine Heimat zurückgeführt und eine Einreisesperre bis zum 30. November 2002 verfügt. Im März 2004 sowie im Januar 2007 reiste der Beschwerdeführer illegal in die Schweiz ein und stellte ein drittes bzw. viertes Asylgesuch, auf welches jeweils nicht eingetreten wurde. B. Am 13. August 2007 heiratete X._ in Burg/AG Y._, welche am gleichen Tag ein Familiennachzugsgesuch für ihren Ehemann stellte. Am 28. August 2007 meldete sich X._ bei der Einwohnerkontrolle am Wohnort seiner Ehefrau und seines Sohnes an. Im Zeitraum Frühling/Sommer 2008 kam es zur Trennung der Ehepartner. X._ trat während seines Aufenthaltes in der Schweiz mehrfach strafrechtlich in Erscheinung: Mit Strafbefehl vom 30. Oktober 1996 wurde er zu einer Busse von Fr. 150.-- wegen Widerhandlung gegen die Ausländergesetzgebung verurteilt. 1997 erging eine Strafanzeige wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz. Mit Strafbefehl vom 10. März 2010 wurde X._ wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 500.-- verurteilt. Schliesslich eröffnete die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn im März 2010 gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen des Verdachts geringfügiger Hehlerei sowie Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz. Mit Verfügung vom 20. August 2008 lehnte das Migrationsamt des Kantons Aargau das Familiennachzugsgesuch ab und forderte X._ auf, die Schweiz spätestens 30 Tage nach Rechtskraft der Verfügung zu verlassen. Die gegen diesen Entscheid erhobene Einsprache wies das Migrationsamt mit Entscheid vom 9. März 2009 ab. Neu setzte das Amt die Ausreisefrist auf spätestens 60 Tage nach Rechtskraft der Verfügung fest. Mit Urteil vom 20. August 2010 wies das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau die von X._ erhobene Beschwerde ab. Das Gericht kam zum Schluss, das Berufen auf die Ehe erweise sich als rechtsmissbräuchlich; im Weiteren liege weder ein Härtefall noch eine Verletzung von Art. 8 EMRK vor. C. Mit Eingabe vom 18. Oktober 2010 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Rekursgerichtes im Ausländerrecht und die Bewilligung des Familiennachzugs für den Beschwerdeführer. Das Migrationsamt und das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau sowie das Bundesamt für Migration ersuchen um Abweisung der Beschwerde. D. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 22. Oktober 2010 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.