Sachverhalt: A. A.a Der türkische Staatsangehörige X.b._ (geb. 1975) heiratete am 28. Dezember 2009 die in der Schweiz niedergelassene Landsfrau X.a._ (geb. 1966). Am 1. März 2010 reiste er in die Schweiz ein und erhielt daraufhin vom Amt für Migration des Kantons Basel-Landschaft (im Folgenden: Migrationsamt oder Amt) eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Am 8. November 2010 teilte X.a._ dem Amt mit, dass ihr Ehemann ausgezogen sei. Am 7. Februar und 29. März 2011 erstattete sie gegen ihren Ehemann Anzeige wegen häuslicher Gewalt. Mit Verfügung des Migrationsamtes vom 13. Mai 2011 wurde die Aufenthaltsbewilligung von X.b._ nicht verlängert und dieser aufgefordert, die Schweiz bis zum 25. Mai 2011 zu verlassen. Daraufhin meldete sich X.a._ mit Schreiben vom 22. Mai 2011 beim Migrationsamt und teilte mit, dass sie ihrem Ehemann eine letzte Chance geben wolle; sie würden seit 18. Mai 2011 wieder zusammenwohnen. Dieses Schreiben wurde vom Rechtsdienst des Regierungsrates nicht als Beschwerde gegen die Verfügung betreffend Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung vom 13. Mai 2011 qualifiziert und diese trat in Rechtskraft. Am 30. Juni 2011 kam es erneut zu einem Vorfall häuslicher Gewalt, worauf das Zwangsmassnahmengericht Basel-Landschaft gegen X.b._ eine Untersuchungshaft für die Dauer von 12 Wochen anordnete. A.b Am 21. Juli 2011 beantragte X.a._ beim Migrationsamt die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für ihren Ehemann. Am 28. Juli 2011 stellte auch X.b._ ein entsprechendes Gesuch. Mit Verfügung vom 15. August 2011 wies das Amt das als Wiedererwägungsgesuch betrachtete Begehren ab. Am 24. August 2011 wurde X.b._ in die Türkei ausgeschafft und das Bundesamt für Migration verfügte am 29. August 2011 ein dreijähriges Einreiseverbot. B. Der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft (Beschluss vom 24. Januar 2012) und das Kantonsgericht Basel-Landschaft (Urteil vom 22. August 2012) wiesen die gegen die Verfügung vom 15. August 2011 erhobenen Rechtsmittel ab. C. X.a._ und X.b._ erheben mit gemeinsamer Eingabe vom 19. Oktober 2012 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen verwaltungsgerichtlichen Urteils sei X.b._ der Aufenthalt im Rahmen der nachgesuchten Familienzusammenführung zu bewilligen, eventuell sei die Angelegenheit zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägung an das Amt für Migration des Kantons Basel-Landschaft zurückzuweisen. Zudem beantragen sie die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Das Kantonsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft und das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde.