Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 1. Oktober 2007 sprach das Bezirksgericht Zürich X._ der mehrfachen versuchten Nötigung, der Tätlichkeiten, der Widerhandlung gegen das Waffengesetz sowie der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz schuldig. Zugleich widerrief es die mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl vom 30. März 2006 ausgefällte, bedingte Strafe von 35 Tagen Gefängnis. Es verurteilte X._ zu einer Gesamtstrafe von 20 Monaten Freiheitsstrafe, teilbedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren, und zu einer Busse von Fr. 500.--. Den zu vollziehenden und den aufgeschobenen Teil der Freiheitsstrafe legte das Gericht auf je zehn Monate fest. Auf Berufung des Verurteilten und der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 3. April 2009 den erstinstanzlichen Entscheid. B. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 3. April 2009 sei aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Das Obergericht des Kantons Zürich hat auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet. X._ beantragt deren Abweisung.