Sachverhalt: A. In der Betreibung auf Pfandverwertung Nr. xxx des Betreibungsamtes Oberland verlangte die Z._ AG am 13. Mai 2014 die Verwertung der Liegenschaft A._ Grundbuch-Blatt Nr. yyy. Dagegen erhoben X._ und Y._ als Schuldner und Pfandsteller am 26. Mai 2014 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen. Sie verlangten, es sei die Mitteilung des Verwertungsbegehrens nichtig zu erklären, allenfalls aufzuheben. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren. B. Mit Verfügung vom 28. Mai 2014 setzte die Präsidentin i.V. dem Betreibungsamt und der Gläubigerin Frist zur Stellungnahme an (Ziff. 2 und 3). Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wies sie ab, da sich diese Massnahme aufgrund der Aktenlage nicht rechtfertige (Ziff. 4). C. Mit einer als "Beschwerde in Zivilsachen (Verfassungsbeschwerde) " bezeichneten Eingabe vom 4. Juni 2014 sind X._ und Y._ an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführer beantragen die Aufhebung der obergerichtlichen Verfügung (Ziff. 4) und die Erteilung der aufschiebenden Wirkung für das kantonale Verfahren; eventualiter ersuchen sie um entsprechende Anweisung an das Obergericht, subeventualiter verlangen sie die Rückweisung an das Obergericht zu neuem Entscheid über ihr Gesuch um aufschiebende Wirkung. Mit Verfügung vom 19. Juni 2014 ist der kantonalen Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet und auf die Akten verwiesen. Das Betreibungsamt hat mit Hinweis auf die bisherigen Vernehmlassungen ebenfalls auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Z._ AG hat sich in der Sache nicht geäussert.