Sachverhalt: A. Die Ehe zwischen Y._ und X._ wurde am 21. Februar 2013 erstinstanzlich geschieden, wobei beiden Ehegatten die unentgeltliche Rechtspflege gewährt wurde (einschliesslich je der Bestellung eines Rechtsbeistands und einer Rechtsbeiständin). B. Mit Bezug auf Nebenfolgen der Scheidung gelangte X._ an das Obergericht des Kantons Uri. Die Zivilrechtliche Abteilung des Obergerichts trat auf die Berufung am 24. Januar 2014 nicht ein und auferlegte X._ die Gerichtskosten und die Parteientschädigung für das Berufungsverfahren. Mit Entscheid vom gleichen Tag schrieb das Präsidium der Zivilrechtlichen Abteilung des Obergerichts das Gesuch von Y._ um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren als gegenstandslos ab, weil die Gerichtskosten und die Parteientschädigung der Gegenpartei auferlegt worden seien. Y._ wurde dahingehend belehrt, dass gegen diesen Entscheid innert 10 Tagen seit Zustellung beim Obergericht des Kantons Uri Beschwerde erhoben werden könne. C. Mit Eingabe vom 3. Februar 2014 erhob Y._ (Beschwerdeführer) gegen den Präsidialentscheid Beschwerde beim Obergericht und beantragte, in Aufhebung des Abschreibungsentscheides sei über das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung zu entscheiden und diese zu erteilen; allenfalls sei der vom Obergericht im Berufungsurteil als Parteientschädigung zugesprochene Betrag im Sinne einer Entschädigung nach Art. 122 Abs. 2 ZPO seinem Rechtsvertreter auszurichten. D. Mit Schreiben vom 29. April 2014 leitete das Obergericht die Beschwerde zuständigkeitshalber ans Bundesgericht zur Beurteilung weiter und übersendete dem Bundesgericht die kantonalen Akten. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.