Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der aus Tunesien stammende A._ (bis zu seiner Namensänderung im Oktober 2000: B._), geb. 1958, heiratete im August 1990 in seiner Heimat eine Schweizer Bürgerin. Im Oktober 1990 reiste er in die Schweiz ein, wo ihm die Aufenthaltsbewilligung erteilt und in der Folge jeweils verlängert wurde. Am 17. Januar 1995 wurde die Ehe, aus welcher die gemeinsamen Kinder C._ (geb. 1990) und D._ (geb. 1992) hervorgegangen waren, durch das Kantonsgericht St. Gallen geschieden. Die elterliche Sorge wurde A._ übertragen, wobei ihm jedoch die Obhut entzogen wurde. Mit Entscheid vom 30. Oktober 1995 lehnte die Fremdenpolizei des Kantons St. Gallen die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ ab. Dieser ersuchte sodann erfolglos im Kanton Thurgau um eine Aufenthaltsbewilligung (Rekursentscheid des kantonalen Departements für Justiz und Sicherheit vom 1. Juli 1996). Am 9. Dezember 1996 heiratete A._ in Tunis die Schweizer Bürgerin E._. Nachdem das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 25. Februar 1998 ein von dieser eingereichtes Nachzugsgesuch für ihren Ehemann auf Beschwerde hin gutgeheissen hatte, reiste A._ am 8. April 1998 wieder in die Schweiz ein, wo ihm die Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Im August 2000 wurde aus der zweiten Ehe der Sohn F._ geboren. Im Jahr 2001 reichte die Ehefrau die Scheidungsklage ein, welcher sich A._ widersetzte. Am 24. Januar 2002 trafen die Ehegatten eine Vereinbarung, worin die Trennung der Ehe per 1. Dezember 2001 festgestellt und A._ betreffend seinen Sohn F._ ein Besuchsrecht eingeräumt wurde. Auf erneutes Scheidungsbegehren der Ehefrau hin wurde die Ehe schliesslich am 18. Januar 2006 vom Bezirksgericht Kreuzlingen geschieden, wobei die elterliche Sorge über den gemeinsamen Sohn der Mutter zugeteilt wurde. Am 9. Dezember 1996 heiratete A._ in Tunis die Schweizer Bürgerin E._. Nachdem das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 25. Februar 1998 ein von dieser eingereichtes Nachzugsgesuch für ihren Ehemann auf Beschwerde hin gutgeheissen hatte, reiste A._ am 8. April 1998 wieder in die Schweiz ein, wo ihm die Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Im August 2000 wurde aus der zweiten Ehe der Sohn F._ geboren. Im Jahr 2001 reichte die Ehefrau die Scheidungsklage ein, welcher sich A._ widersetzte. Am 24. Januar 2002 trafen die Ehegatten eine Vereinbarung, worin die Trennung der Ehe per 1. Dezember 2001 festgestellt und A._ betreffend seinen Sohn F._ ein Besuchsrecht eingeräumt wurde. Auf erneutes Scheidungsbegehren der Ehefrau hin wurde die Ehe schliesslich am 18. Januar 2006 vom Bezirksgericht Kreuzlingen geschieden, wobei die elterliche Sorge über den gemeinsamen Sohn der Mutter zugeteilt wurde. B. Am 27. September 2005 verfügte das Migrationsamt des Kantons Thurgau die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ und wies ihn an, den Kanton zu verlassen. Zur Begründung wird angeführt, A._ habe seit seiner Einreise wiederholt Anlass zu schweren Klagen und einer gerichtlichen Verurteilung gegeben (Strafverfügung vom 1. November 2004, Verurteilung zu drei Wochen Gefängnis bedingt und einer Busse von Fr. 800.-- wegen Führens eines Motorfahrzeugs in angetrunkenem Zustand). Zudem sei A._ seinen finanziellen Verpflichtungen (Alimente) nicht nachgekommen, weswegen er bereits am 26. Juni 2002 fremdenpolizeilich verwarnt worden sei, und habe er seit September 2003 von der Sozialhilfe unterstützt werden müssen. Schliesslich erweise sich die Berufung von A._ auf die nicht mehr gelebte Ehe als rechtsmissbräuchlich. Ein dagegen beim kantonalen Departement für Justiz und Sicherheit eingereichter Rekurs blieb erfolglos (Entscheid vom 6. Oktober 2006). Mit Entscheid vom 21. Februar 2007 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau eine von A._ hiegegen eingereichte Beschwerde ab. Mit Entscheid vom 21. Februar 2007 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau eine von A._ hiegegen eingereichte Beschwerde ab. C. Mit Eingabe vom 20. April 2007 erhebt A._ beim Bundesgericht subsidiäre Verfassungsbeschwerde, mit der er darum ersucht, den verwaltungsgerichtlichen Entscheid vom 21. Februar 2007 aufzuheben und ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern oder neu zu erteilen, eventualiter die Angelegenheit an die Vorinstanz oder das kantonale Migrationsamt zurückzuweisen. Im Weiteren wird für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung beantragt. Das Departement für Justiz und Sicherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Departement für Justiz und Sicherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schliessen auf Abweisung der Beschwerde. D. Dem vom Beschwerdeführer gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 8. Mai 2007 entsprochen.