A.- Der 1967 geborene S._ liess sich im März 1998 in der Klinik für Orthopädische Chirurgie am Inselspital Bern wegen Schmerzen links inguinal untersuchen. Die durch bildgebende Verfahren unterstützte Abklärung ergab eine residuelle Hüftdysplasie (Pfannenrandsyndrom bei antero-lateralem Überdachungsdefizit) links. Es wurde eine periacetabuläre Osteotomie vorgeschlagen. Am 16. Juni 1998 ersuchte der Direktor der Klinik, Prof. Dr. med. A._, den Kantonsarzt des Wohnkantons St. Gallen von S._ um "Kostengutsprache nach Artikel 41.3 KVG" für diesen Eingriff. Mit Verfügungen vom 22. Juni und 1. Juli 1998 lehnte das Kantonsarzt-Amt das Begehren mit der Begründung ab, gemäss Prof. Dr. med. G._ von der Klinik für Orthopädische Chirurgie des Kantonsspitals St. Gallen könne die geplante Operation auch an diesem Spital durchgeführt werden. Auf Einsprache hin erliess das Amt, nach Einholung der Stellungnahme des Prof. Dr. med. G._, am 30. Juli 1998 erneut einen ablehnenden Entscheid. B.- S._ reichte beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen Rekurs ein und beantragte zur Hauptsache, die Verfügungen und der Einspracheentscheid seien aufzuheben und es sei ihm für den geplanten Spitalaufenthalt in Bern Kostengutsprache zu erteilen. Das Kantonsarzt-Amt schloss in seiner Vernehmlassung auf Abweisung des Rechtsmittels. Im Rahmen des zweiten Schriftenwechsels hielten die Parteien an ihren Anträgen fest. In einer weiteren Eingabe bezifferte S._ unter Hinweis darauf, dass die Behandlung am Inselspital Bern durchgeführt worden sei (Spitalaufenthalt vom 24. August bis 2. September 1998), den Differenzbetrag zu Lasten seines Wohnkantons St. Gallen auf Fr. 10'347. 45 (Fr. 13'624. 45 [in Rechnung gestellte Kosten] - Fr. 3'277. - [Fallpauschale für Einwohner des Kantons Bern]). Mit Entscheid vom 30. Juni 1999 wies das kantonale Versicherungsgericht den Rekurs ab. C.- S._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit den Rechtsbegehren, es seien Gerichtsentscheid und Einspracheentscheid aufzuheben und es sei der Kanton St. Gallen zur Bezahlung von Fr. 10'347. 45 zuzüglich Zinsen zu verpflichten. Im Weitern seien ihm eine Unkostenentschädigung von Fr. 1'500. - zuzusprechen und die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen beantragt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat keine Vernehmlassung eingereicht.