Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Bezirksanwaltschaft III für den Kanton Zürich (BAK III) führt eine Strafuntersuchung gegen Verantwortliche der Firma F._ AG, Zürich (in Konkurs), wegen Vermögensdelikten. Mit Verfügung vom 10. Dezember 1998 wies die BAK III das Gesuch der mutmasslichen Geschädigten P._ (sel.) um Beschlagnahme von Vermögenswerten der F._ AG ab. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich am 4. Mai 1999 ab. Auf staatsrechtliche Beschwerde von P._ hin hob das Bundesgericht diesen Rekursentscheid mit Urteil vom 23. Juni 2000 auf (Verfahren 1P.344/1999 = BGE 126 I 97). A. Die Bezirksanwaltschaft III für den Kanton Zürich (BAK III) führt eine Strafuntersuchung gegen Verantwortliche der Firma F._ AG, Zürich (in Konkurs), wegen Vermögensdelikten. Mit Verfügung vom 10. Dezember 1998 wies die BAK III das Gesuch der mutmasslichen Geschädigten P._ (sel.) um Beschlagnahme von Vermögenswerten der F._ AG ab. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich am 4. Mai 1999 ab. Auf staatsrechtliche Beschwerde von P._ hin hob das Bundesgericht diesen Rekursentscheid mit Urteil vom 23. Juni 2000 auf (Verfahren 1P.344/1999 = BGE 126 I 97). B. Mit neuer Verfügung vom 11. Januar 2001 beschlagnahmte die BAK III aus der Konkursmasse der F._ AG insgesamt CHF 1'334'844.50 (CHF 991'013.--, DEM 214'450.-- sowie USD 98'706.--, zuzüglich Zinserträge seit 13. Juli 1998). Am 11. Oktober 2001 verfügte die BAK III die Herausgabe des beschlagnahmten Vermögens an den Rechtsnachfolger (Erben) der mutmasslichen Geschädigten, X._. Den von der F._ AG dagegen erhobenen Rekurs wies die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit Entscheid vom 8. Januar 2002 ab. B. Mit neuer Verfügung vom 11. Januar 2001 beschlagnahmte die BAK III aus der Konkursmasse der F._ AG insgesamt CHF 1'334'844.50 (CHF 991'013.--, DEM 214'450.-- sowie USD 98'706.--, zuzüglich Zinserträge seit 13. Juli 1998). Am 11. Oktober 2001 verfügte die BAK III die Herausgabe des beschlagnahmten Vermögens an den Rechtsnachfolger (Erben) der mutmasslichen Geschädigten, X._. Den von der F._ AG dagegen erhobenen Rekurs wies die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit Entscheid vom 8. Januar 2002 ab. C. Gegen den Rekursentscheid der Staatsanwaltschaft vom 8. Januar 2002 gelangte die F._ AG mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 14. Februar 2002 an das Bundesgericht. Sie rügt u.a. eine willkürliche Anwendung des kantonalen Prozessrechtes und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. C. Gegen den Rekursentscheid der Staatsanwaltschaft vom 8. Januar 2002 gelangte die F._ AG mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 14. Februar 2002 an das Bundesgericht. Sie rügt u.a. eine willkürliche Anwendung des kantonalen Prozessrechtes und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. D. Die Bezirksanwaltschaft III für den Kanton Zürich und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben am 7. bzw. 19. März 2002 auf eine Vernehmlassung je ausdrücklich verzichtet. Der private Beschwerdegegner beantragt in seiner Stellungnahme vom 10. Mai 2002 (nach erstreckter Vernehmlassungsfrist) die Abweisung der Beschwerde. D. Die Bezirksanwaltschaft III für den Kanton Zürich und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben am 7. bzw. 19. März 2002 auf eine Vernehmlassung je ausdrücklich verzichtet. Der private Beschwerdegegner beantragt in seiner Stellungnahme vom 10. Mai 2002 (nach erstreckter Vernehmlassungsfrist) die Abweisung der Beschwerde. E. Mit Verfügung vom 13. März 2002 erteilte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichtes der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.