Sachverhalt: A. X._ betreibt im Kanton Zug eine Agentur und vermittelt Frauen für Modeschauen und Werbeaufnahmen. Zu den regelmässig vermittelten Personen gehörten auch A._ und B._. Am 22. April 2004 erstattete A._ bei der Polizei Strafanzeige und stellte Strafantrag gegen X._ wegen sexueller Belästigung. Nach durchgeführter Untersuchung wurde X._ in der Überweisungsverfügung des Untersuchungsrichters an die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug vom 16. März 2005 insbesondere vorgehalten, er habe A._ in den Jahren 2001 bis Dezember 2003 insgesamt über 100 Mal massiert und dabei ihre Vagina berührt. Des Weiteren habe er B._ in den Jahren 1998 bis 2000 ein- bis zweimal wöchentlich massiert und dabei mit den Händen und einem Pinsel über ihren Geschlechtsteil gestrichen. Hierdurch habe er sich insbesondere der sexuellen Nötigung, eventuell der Ausnützung einer Notlage schuldig gemacht. Am 20. November 2006 erhob die Staatsanwaltschaft Anklage beim Strafgericht des Kantons Zug und beantragte, X._ sei vom Vorwurf der sexuellen Nötigung freizusprechen; hingegen sei er der mehrfachen Ausnützung einer Notlage und des mehrfachen Versuchs hierzu schuldig zu sprechen, soweit dieses Verfahren nicht zufolge Verjährungseintritt einzustellen sei. B. Mit Urteil vom 3. Mai 2007 stellte das Strafgericht des Kantons Zug das Verfahren gegen X._ betreffend mehrfache Ausnützung einer Notlage mit Bezug auf Vorfälle vor dem 3. Mai 2000 zufolge Verjährungseintritts ein. Überdies sprach es X._ vom Vorwurf der mehrfachen sexuellen Nötigung sowie von den Anschuldigungen der mehrfachen Ausnützung einer Notlage und des mehrfachen Versuchs hierzu frei. Die Verfahrenskosten im Betrag von Fr. 37'995.-- auferlegte es vollumfänglich X._ mit der Begründung, dieser habe sich zwar nicht strafbar gemacht, mit seinen sexuellen Handlungen aber die Persönlichkeit von A._ und B._ widerrechtlich verletzt. C. Die von X._ gegen dieses Urteil erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, mit Urteil vom 29. Januar 2008 ab, soweit es darauf eintrat. Die Verfahrenskosten von Fr. 565.-- auferlegte es X._. D. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts vom 29. Januar 2008 sei aufzuheben, und die Verfahrenskosten sämtlicher Instanzen inklusive des Untersuchungsverfahrens sowie die diesbezüglichen Entschädigungen seien dem Staat aufzuerlegen; eventualiter seien ihm nur die Kosten des Untersuchungsverfahrens aufzuerlegen. Subeventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren sei ihm eine angemessene Entschädigung zulasten des Staates zu leisten und eine den Umständen angemessene Entschädigung für ungesetzliche oder unbegründete Haft zuzusprechen. Ausserdem ersucht er, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde verzichtet.