Sachverhalt: A. Am 16. März 2008 fand die Erneuerungswahl des St. Galler Kantonsrats (Kantonsparlament) für die Amtsdauer 2008/2012 statt. Die Wahl des Kantonsrats erfolgt nach dem System der Proporzwahl. Der Kantonsrat besteht aus 120 Mitgliedern. Im Wahlkreis See-Gaster waren 15 Sitze zu vergeben. In diesem Wahlkreis errangen die miteinander verbundenen Listen Nrn. 6 und 7 der Christlichdemokratischen Volkspartei (CVP) insgesamt 5 Sitze und die Liste Nr. 1 der Schweizerischen Volkspartei (SVP) 6 Sitze. Auf der Liste Nr. 6 kandidierte unter anderem die bisherige Kantonsrätin Barbara Keller-Inhelder. Sie erzielte auf ihrer Liste die beste Stimmenzahl und wurde gemäss Wahlprotokoll als gewählt erklärt. Die Wahlergebnisse wurden im kantonalen Amtsblatt vom 31. März 2008 veröffentlicht. Es gingen keine Beschwerden gegen die Durchführung der Wahl und deren Ergebnisse ein. Mit Botschaft vom 22. April 2008 beantragte die Regierung des Kantons St. Gallen dem Kantonsrat, die Gültigkeit der Kantonsratswahl festzustellen. B. Am 27. Mai 2008 orientierte die Kantonsregierung das Kantonsratspräsidium schriftlich, dass Barbara Keller-Inhelder Medienberichten zufolge kurz nach dem Wahltermin einen Parteiwechsel von der CVP zur SVP vollzogen habe. Die Kantonsregierung ersuchte den Kantonsrat, er möge darüber befinden, ob Barbara Keller-Inhelder ihr Amt vor diesem Hintergrund ausüben könne. Der neugewählte Kantonsrat trat erstmals am 2. Juni 2008 zusammen. An diesem Datum behandelte er unter anderem die sog. Validierung der Kantonsratswahl. Bei diesem Geschäft stimmte er zunächst über die Gültigkeit der Wahl von Barbara Keller-Inhelder ab, hiernach gesamthaft über diejenige der anderen 119 Mitglieder. Die vorberatende kantonsrätliche Kommission hatte den Antrag gestellt, die Wahl von Barbara Keller-Inhelder wegen ihres Parteiwechsels für ungültig zu erklären. Diesen Antrag lehnte der Kantonsrat mit 58 zu 54 Stimmen bei 6 Enthaltungen und 2 Abwesenheiten ab; Barbara Keller-Inhelder befand sich im Ausstand. Anschliessend stellte der Kantonsrat fest, die Wahl der anderen 119 Mitglieder sei ebenfalls gültig. C. Gegen den kantonsrätlichen Entscheid über die Validierung der Wahl von Barbara Keller-Inhelder legen Jörg Frei, Peter Kohler, Denise Camele, Sabine Eschmann und Rahel Wespe mit gemeinsamer Eingabe vom 30. Juni 2008 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Feststellung der Ungültigkeit der umstrittenen Wahl. Eventuell sei die Angelegenheit zur Vornahme der verlangten Feststellung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Barbara Keller-Inhelder hat sich zur Beschwerde nicht vernehmen lassen. Die Kantonsregierung ersucht namens des Kantonsrats um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. In der Replik halten die Beschwerdeführer an ihren Begehren fest. D. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat das Gesuch der Beschwerdeführer um Gewährung der aufschiebenden Wirkung mit Verfügung vom 8. Oktober 2008 abgewiesen. E. Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit am 17. Dezember 2008 an einer öffentlichen Sitzung beraten.