Art. 9 und Art. 29 Abs. 2 BV,hat sich ergeben: A.- Am 18. Mai 1991 kollidierte ein Automobilist am Ostring in Bern auf der Höhe des Hauses Nr. 46 mit einer Esche. Dieses Schadensereignis wurde durch Zahlung des von der Einwohnergemeinde Bern (Beschwerdeführerin) als Eigentümerin des Baumes geforderten Betrages von Fr. 8'526.-- abschliessend geregelt. Am 13. Juni 1991 fuhr Hannelore Taroni mit ihrem Personenwagen ohne Fremdverschulden gegen dieselbe Esche. Die Beschwerdeführerin konnte sich mit der Haftpflichtversicherung der schadensverursachenden Fahrzeughalterin, der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (Beschwerdegegnerin), über die Abgeltung des Schadens jedoch nicht einigen. B.-Mit Klage vom 7. September 1995 forderte die Beschwerdeführerin für den von Hannelore Taroni verursachten Schaden von der Beschwerdegegnerin gestützt auf die Schadensberechnung der Stadtgärtnerei Bern Schadenersatz in der Höhe von Fr. 27'634. 30 nebst Zins. Das Bezirksgericht Zürich hiess die Klage im Umfang von Fr. 26'474.-- nebst Zins gut. Das hierauf mit der Sache befasste Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich reduzierte den der Beschwerdeführerin zuzusprechenden Betrag mit Urteil vom 23. März 1999 auf Fr. 2'000.-- nebst Zins. Eine gegen dieses Urteil gerichtete kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 30. Juli 2000 ab, soweit darauf eingetreten werden konnte. C.- Die Beschwerdeführerin hat gegen das Urteil des Kassationsgerichtes des Kantons Zürich vom 30. Juli 2000 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Darin beantragt sie dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil sowie das diesem vorangegangene Urteil des Obergerichts (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich vom 23. März 1999 seien aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde.