Sachverhalt: Sachverhalt: Sachverhalt: A.a A._ wurde mit Vertrag vom 5. September 1991 per 1. Januar 1992 als Leiter der Konzernfinanzen der X._-Gruppe angestellt. Sein Arbeitsort befand sich in Palm Beach in Florida, wo er auch wohnte. Die X._-Gruppe, die auf dem Gebiet der Luftfahrt tätig ist, besitzt weltweit Beteiligungen und Tochtergesellschaften. Zu diesen Gesellschaften gehört auch die Y._ AG mit Sitz in Zürich. An der Spitze des Konzerns steht die X._ Holding Ltd. mit Sitz in Zug. Verwaltungsratspräsident dieser Gesellschaft wie auch der Y._ AG war T.X._. A._ war gemäss Anstellungsvertrag vom 5. September 1991 (Ziff. 1 Abs. 6) direkt dem Verwaltungsrat der X._ Holding Ltd. unterstellt. Sein Vorgesetzter war während der gesamten Dauer des Anstellungsverhältnisses T.X._. Er verfügte jedoch gemäss Anstellungsvertrag (Ziff. 1 Abs. 4) innerhalb der X._-Gruppe über unternehmerischen Freiraum. Entsprechend war er für mehrere Gesellschaften der Gruppe tätig. Am 29. Februar 1996 vereinbarten A._ und T.X._, das Arbeitsverhältnis am 30. November 1996 zu beenden. Der Nachfolger von A._ bezog bereits am 15. Mai 1996 dessen früheres Büro. Mit Schreiben vom 14. Juni 1996 forderte T.X._ den Arbeitnehmer auf, sämtliche in dessen Besitz befindlichen, der Gesellschaft gehörenden Urkunden und andere Gegenstände zurückzugeben. Dieser Aufforderung kam der Arbeitnehmer am 17. Juni 1996 nach. Danach kam es zwischen A._ und T.X._ bzw. zwischen deren Rechtsanwälten zu einer Auseinandersetzung betreffend die Pflichten des Arbeitnehmers zur Geheimhaltung, zur Herausgabe von Dokumenten und zur Auskunftserteilung. Am 12. Juli 1996 erfolgte eine schriftliche Abmahnung gegenüber A._ mit der Androhung der fristlosen Entlassung. Mit Schreiben vom 6. August 1996 erklärte die Konzernleitung der Y._ Gruppe (T.X._, B._ und C._) gegenüber A._ die fristlose Beendigung des Arbeitsverhältnisses. Am 29. Februar 1996 vereinbarten A._ und T.X._, das Arbeitsverhältnis am 30. November 1996 zu beenden. Der Nachfolger von A._ bezog bereits am 15. Mai 1996 dessen früheres Büro. Mit Schreiben vom 14. Juni 1996 forderte T.X._ den Arbeitnehmer auf, sämtliche in dessen Besitz befindlichen, der Gesellschaft gehörenden Urkunden und andere Gegenstände zurückzugeben. Dieser Aufforderung kam der Arbeitnehmer am 17. Juni 1996 nach. Danach kam es zwischen A._ und T.X._ bzw. zwischen deren Rechtsanwälten zu einer Auseinandersetzung betreffend die Pflichten des Arbeitnehmers zur Geheimhaltung, zur Herausgabe von Dokumenten und zur Auskunftserteilung. Am 12. Juli 1996 erfolgte eine schriftliche Abmahnung gegenüber A._ mit der Androhung der fristlosen Entlassung. Mit Schreiben vom 6. August 1996 erklärte die Konzernleitung der Y._ Gruppe (T.X._, B._ und C._) gegenüber A._ die fristlose Beendigung des Arbeitsverhältnisses. A.b Die geschilderten Ereignisse spielten sich vor dem folgenden Hintergrund ab: W.X._ sen. gründete 1985 die X._-Stiftung mit dem Hauptzweck, den X._-Konzern als Familienunternehmen zu erhalten und zu fördern. 1986 wurden 92 % der Aktien der X._ Holding Ltd. in diese Stiftung eingebracht. Schon bald nach der Errichtung der Stiftung kam es zu Problemen zwischen dem Stiftungsrat und der Stiftungsaufsicht. In diesem Zusammenhang veräusserte der Stiftungsrat am 3. März 1995 82 von den insgesamt 87 Aktien der Holding an die X._ International S.A. mit Sitz in L._. Zudem wurde beschlossen, die bisherigen Aktien der Holding zu vernichten und anschliessend neue Aktien auszugeben. Am 4. Juli 1995 verfügte der Regierungsrat des Kantons Zug als Stiftungsaufsichtsbehörde die Amtsenthebung der Stiftungsräte (darunter T.X._ und C._) und die Einsetzung einer kommissarischen Vertretung, bestehend aus den Rechtsanwälten D._ und E._. Sodann wurde festgehalten, dass die alten Aktien der Holding weiterhin gültig und die neu ausgegebenen Aktien als ungültig zu betrachten seien. Bis zum Entscheid der zuständigen Gerichte über die Frage der Rechtmässigkeit des Ersatzes der bisherigen durch neue Aktien und deren Veräusserung gelte die X._-Stiftung weiterhin als Hauptaktionärin mit 92 % des Aktienkapitals der X._ Holding Ltd. Eine gegen diesen Beschluss erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug am 23. Mai 1996 ab. Am 22. Juni 1996 fand die Wahl des Verwaltungsrates der X._ Holding Ltd. statt. Entgegen den erwähnten stiftungsrechtlichen Entscheiden wurde die X._ International S.A. als eingetragene Aktionärin mit 82 % der Stimmen und die X._-Stiftung mit 10 % der Stimmen gezählt. Gemäss dem Protokoll der Generalversammlung wurden T.X._ mit 82 % der Stimmen und C._ einstimmig als Verwaltungsräte wieder gewählt. Die Neuwahl von G.X._ und D._ wurde dagegen mit 82 % der Stimmen abgelehnt. G.X._ und D._ wandten sich an A._ und forderten ihn am 3. Juli 1996 auf, einen schriftlichen Bericht betreffend die Massnahmen zu verfassen, welche der Verwaltungsrat der X._ International S.A. durchgeführt, geplant oder diskutiert hatte, um der X._-Stiftung Vermögen zu entziehen. A._ verfasste am 4. Juli 1996 einen solchen Bericht (genannt "Aushöhlungsbericht") und stellte ihn am nächsten Tag G.X._ und D._ zur Verfügung. G.X._ und D._ wandten sich an A._ und forderten ihn am 3. Juli 1996 auf, einen schriftlichen Bericht betreffend die Massnahmen zu verfassen, welche der Verwaltungsrat der X._ International S.A. durchgeführt, geplant oder diskutiert hatte, um der X._-Stiftung Vermögen zu entziehen. A._ verfasste am 4. Juli 1996 einen solchen Bericht (genannt "Aushöhlungsbericht") und stellte ihn am nächsten Tag G.X._ und D._ zur Verfügung. A.c Die mit Schreiben vom 6. August 1996 erfolgte fristlose Entlassung wurde damit begründet, der Arbeitnehmer habe trotz wiederholter Mahnungen den angeforderten Rapport betreffend Kontakte zu aussenstehenden Personen nicht geliefert. Erst später erfuhr die Arbeitgeberin von den Ereignissen im Zusammenhang mit dem "Aushöhlungsbericht" und schob dies als zusätzlichen Kündigungsgrund nach. A.c Die mit Schreiben vom 6. August 1996 erfolgte fristlose Entlassung wurde damit begründet, der Arbeitnehmer habe trotz wiederholter Mahnungen den angeforderten Rapport betreffend Kontakte zu aussenstehenden Personen nicht geliefert. Erst später erfuhr die Arbeitgeberin von den Ereignissen im Zusammenhang mit dem "Aushöhlungsbericht" und schob dies als zusätzlichen Kündigungsgrund nach. B. Am 20. August 1996 reichte A._ beim Arbeitsgericht Zürich Klage gegen die Y._ AG ein. Er stellt das - im Laufe des Verfahrens präzisierte - Rechtsbegehren, die Beklagte zur Zahlung von US$ 196'912.23 brutto nebst 5 % Zins ab 13. August 1996 sowie 5 % Zins auf US$ 75'000.-- für die Zeit vom 3. Juli 1996 bis 12. August 1996 sowie zur Zahlung von Fr. 5'354.40 netto plus 5 % Zins ab 13. August 1996 zu verpflichten. Die Beklagte beantragte die Abweisung der Klage und erhob Eventualwiderklage mit dem - im Laufe des Verfahrens geänderten - Rechtsbegehren, den Kläger zur Zahlung von US$ 166'224.77 nebst 6 % Zins für US$ 56'200.-- ab 1. Januar 1993 und 5 % Zins für US$ 110'024.77 ab 7. August 1996 zu verpflichten. Mit Urteil vom 18. Juni 2002 sprach das Bezirksgericht dem Kläger in teilweiser Gutheissung der Hauptklage Fr. 302.25 nebst 5 % Zins seit 13. August 1996 zu. Sodann verpflichtete es den Kläger in teilweiser Gutheissung der Eventualwiderklage zur Zahlung von US$ 94'700.-- nebst 6 % Zins auf dem Betrag von US$ 56'200.-- seit 1. Januar 1993 sowie 5 % Zins auf dem Betrag von US$ 38'500.-- seit 8. August 1996. Das Bezirksgericht kam zum Ergebnis, dass die fristlose Entlassung zu Recht erfolgt sei. Dementsprechend erklärte es die Lohnforderung des Klägers (US$ 65'391.03 brutto für die Zeit vom 7. August bis 30. November 1996) und die Forderung wegen Nichtbezahlens der Arbeitgeberbeiträge an die US-amerikanische Kranken-, Unfall- und Zahnpflegeversicherung sowie an die Pensionskasse (US$ 1'875.90 bzw. 895.32 netto) für unbegründet. Ebenfalls abgewiesen wurden die Forderungen auf Zahlung einer Pönalentschädigung (US$ 53'749.98 brutto) und eines - angeblich vertraglich zugesicherten - Bonus (US$ 75'000.--). Für begründet erklärte das Bezirksgericht lediglich die Forderung wegen Nichtbezahlens der Arbeitgeberbeiträge an die X._ Vorsorgestiftung für die Zeit vom 1. bis 7. August 1996 (Fr. 302.25). Mit Urteil vom 18. Juni 2002 sprach das Bezirksgericht dem Kläger in teilweiser Gutheissung der Hauptklage Fr. 302.25 nebst 5 % Zins seit 13. August 1996 zu. Sodann verpflichtete es den Kläger in teilweiser Gutheissung der Eventualwiderklage zur Zahlung von US$ 94'700.-- nebst 6 % Zins auf dem Betrag von US$ 56'200.-- seit 1. Januar 1993 sowie 5 % Zins auf dem Betrag von US$ 38'500.-- seit 8. August 1996. Das Bezirksgericht kam zum Ergebnis, dass die fristlose Entlassung zu Recht erfolgt sei. Dementsprechend erklärte es die Lohnforderung des Klägers (US$ 65'391.03 brutto für die Zeit vom 7. August bis 30. November 1996) und die Forderung wegen Nichtbezahlens der Arbeitgeberbeiträge an die US-amerikanische Kranken-, Unfall- und Zahnpflegeversicherung sowie an die Pensionskasse (US$ 1'875.90 bzw. 895.32 netto) für unbegründet. Ebenfalls abgewiesen wurden die Forderungen auf Zahlung einer Pönalentschädigung (US$ 53'749.98 brutto) und eines - angeblich vertraglich zugesicherten - Bonus (US$ 75'000.--). Für begründet erklärte das Bezirksgericht lediglich die Forderung wegen Nichtbezahlens der Arbeitgeberbeiträge an die X._ Vorsorgestiftung für die Zeit vom 1. bis 7. August 1996 (Fr. 302.25). C. Der Kläger appellierte an das Obergericht des Kantons Zürich mit den Begehren, das Urteil des Bezirksgerichts aufzuheben und die Beklagte zur Zahlung von US$ 121'912.23 brutto nebst 5 % Zins seit 13. August 1996 und Fr. 5'354.40 netto nebst 5 % Zins seit 13. August 1996 zu verpflichten; die Eventualwiderklage sei vollumfänglich abzuweisen. Die Beklagte beantragte die Abweisung der Berufung und die Bestätigung des angefochtenen Urteils. Das Obergericht entschied mit Beschluss und Urteil vom 15. Januar 2004 über die Berufung. Das Dispositiv des Beschlusses hat folgenden Wortlaut: 1. Es wird vorgemerkt, dass das Urteil des Arbeitsgerichtes Zürich, 3. Abteilung, vom 18. Juni 2002 hinsichtlich Abweisung der Hauptklage bezüglich des vom Kläger eingeklagten Anspruches auf US$ 75'000.-- samt 5 % Zins für die Zeit vom 3. Juli 1996 bis 12. August 1996 am 12. Dezember 2002 rechtskräftig geworden ist (Dispositiv-Ziffer 1 Abs. 2). 2. Weiter wird vorgemerkt, dass das Urteil des Arbeitsgerichtes Zürich, 3. Abteilung, vom 18. Juni 2002 betreffend die teilweise Gutheissung der Hauptklage im Betrag von Fr. 302.25 nebst Zins zu 5 % seit 13. August 1996 am 12. Dezember 2002 rechtskräftig geworden ist (Dispositiv-Ziffer 1 Abs. 1). 3. Weiter wird vorgemerkt, dass das Urteil des Arbeitsgerichtes Zürich, 3. Abteilung, vom 18. Juni 2002 betreffend die Abweisung der Eventualwiderklage im Betrag von US$ 71'524.77 nebst Zins zu 5 % auf diesem Betrag seit dem 7. August 1996 sowie Zins zu 5 % auf dem Betrag von US$ 38'500.-- vom 7. bis 8. August 1996 am 12. Dezember 2002 rechtskräftig geworden ist (Dispositiv-Ziffer 2 Abs. 2). ....." Das Urteilsdispositiv lautet wie folgt: 1. Die Hauptklage wird im Restbetrag abgewiesen. 2. Die Eventualwiderklage wird im Restbetrag gutgeheissen und der Kläger demgemäss verpflichtet, der Beklagten US$ 94'700.-- nebst Zins zu 6 % auf dem Betrag von US$ 56'200.-- seit dem 1. Januar 1993 sowie Zins zu 5 % auf dem Betrag von US$ 38'500.-- seit dem 8. August 1996 zu bezahlen." Die Dispositivziffern 3 bis 6 des Urteils betreffen die Verteilung der Gerichts- und Parteikosten. Die Dispositivziffern 3 bis 6 des Urteils betreffen die Verteilung der Gerichts- und Parteikosten. D. Mit Berufung beantragt der Kläger dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts vom 15. Januar 2004 aufzuheben und die Beklagte zur Zahlung von US$ 121'912.23 brutto nebst 5 % Zins seit 13. August 1996 sowie von Fr. 5'354.40 netto plus 5 % Zins seit 13. August 1996 zu verpflichten; eventuell die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beklagte schliesst in ihrer Berufungsantwort auf Abweisung der Berufung und Bestätigung des angefochtenen Urteils.