Sachverhalt: A. A.a Der 1976 geborene S._ war als Lastwagenchauffeur der Firma X._ gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 3. Juli 2003 als Lenker eines Personenwagens frontal mit einem korrekt entgegenkommenden Fahrzeug kollidierte und dabei ein Schädelhirntrauma erlitt (Austrittsbericht des Spitals A._ vom 7. Juli 2003). Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Der Versicherte konnte am 11. Mai 2004 seine bisherige Arbeit wieder voll aufnehmen, sodass die SUVA die Leistungen am 15. März 2005 einstellte. A.b Am 30. März 2005 wurde S._ bewusstlos neben seinem Lastwagen über ein am Boden deponiertes Alteisenteil gebeugt, vorgefunden. Die Umstände des Vorfalls konnten nicht restlos geklärt werden, wobei der Versicherte selber angab, beim Aufsteigen auf den Lastwagen ausgerutscht und rückwärts auf den Boden gefallen zu sein. Er erlitt dabei gemäss Austrittsbericht des Spitals A._ vom 7. April 2005 ein leichtes Schädelhirntrauma sowie eine schmerzhafte Rückenkontusion. Die SUVA anerkannte auch für dieses Ereignis ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen, stellte diese jedoch mit Verfügung vom 12. März 2007 und Einspracheentscheid vom 28. März 2008 auf den 31. März 2007 ein, da die über dieses Datum hinaus anhaltend geklagten Beschwerden nicht adäquat kausal durch das Unfallereignis vom 30. März 2005 verursacht worden seien. B. Die von S._ hiegegen geführte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 5. Februar 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ beantragen, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die SUVA zu verpflichten, weiterhin rückwirkend ab 1. April 2007 die gesetzlichen Leistungen aus den Unfällen vom 3. Juli 2003 und 30. März 2005 zu erbringen, insbesondere seien Taggelder auf der Grundlage einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit zuzusprechen. Zudem sei eine Rente bei einer mindestens 70 %-igen Invalidität und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von mindestens 40 % zuzusprechen. Die SUVA beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.