Sachverhalt: A. M._ (Jg. 1953) erlitt bei einem Auffahrunfall am 13. Juni 2004 als Beifahrerin in dem von hinten angefahrenen, vor einem Lichtsignal wartenden Personenwagen laut Diagnose des am 15. Juni 2004 aufgesuchten Hausarztes Dr. med. K._ gemäss Bericht vom 13. September 2004 eine Distorsion der Halswirbelsäule. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Anlässlich einer kreisärztlichen Untersuchung durch Dr. med. W._ vom 5. November 2004 klagte M._ über starke Schmerzen in der Nacken- und Hinterkopfgegend, im Bereich von Kinn und linkem Ohr, in der linken Schulter, am linken Arm, Schlafstörungen, Schwindel und ein Rauschen im linken Ohr. Nachdem er keine somatisch objektivierbaren Befunde erheben konnte, sprach Dr. med. W._ von einem Verdacht auf eine erhebliche psychische Überlagerung. Der Psychiater Dr. med. H._ diagnostizierte in seiner Expertise vom 29. April 2005 eine ängstlich-depressive Anpassungsstörung (ICD-10 F43.22) und äusserte den Verdacht auf eine beginnende anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4). In der Rehaklinik X._ schliesslich, wo sich M._ ab 29. März bis 26. April 2005 aufgehalten hatte, stellte Dr. med. S._ im Bericht vom 20. Juni 2005 nebst einem persistierenden cervicocephalen Symptomenkomplex ein cervicothoracolumbales Schmerzsyndrom, eine vegetative Dysregulation sowie eine ängstlich-depressive Anpassungsstörung (ICD-10: F43.22) bei Verdacht auf eine beginnende anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.4) fest. Mit Verfügung vom 3. Januar 2006 stellte die SUVA ihre Leistungen auf den 15. Januar 2006 hin ein, da zwischen den noch vorhandenen Beschwerden und dem versicherten Unfallereignis kein adäquater Kausalzusammenhang bestehe. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 4. April 2006 fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 26. März 2008 ab. C. Mit Beschwerde lässt M._ die Zusprache der gesetzlichen Versicherungsleistungen, namentlich Taggelder, eventuell die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung beantragen; weiter sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.