Sachverhalt: A. A._ war 2012 bei der SUPRA Assurances SA obligatorisch krankenpflegeversichert. Vom xxx bis yyy 2012 wurde er im M._ Hospital Center auf den Philippinen behandelt. Mit Verfügung vom 23. Juli 2012 lehnte die SUPRA eine Kostenübernahme ab, woran sie mit Einspracheentscheid vom 17. Oktober 2012 festhielt. B. Am 7. November 2012 reichte A._ beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen Beschwerde ein, welches mit Entscheid vom 17. Januar 2013 mangels örtlicher Zuständigkeit darauf nicht eintrat und die Sache dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht überwies. Dieses gelangte aufgrund weiterer Abklärungen des instruierenden Präsidenten zur Auffassung, A._ habe bei Beschwerdeerhebung Wohnsitz im Kanton St. Gallen gehabt. Nachdem es den Parteien Gelegenheit gegeben hatte, zum Beweisergebnis Stellung zu nehmen, trat es mit Entscheid vom 27. März 2013 auf die Beschwerde nicht ein. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ersucht A._ das Bundesgericht zu entscheiden, "welche Instanz den Fall beurteilen soll". Das Versicherungsgericht des Kantons Thurgau beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Die SUPRA, das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.