Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 13. November 2000 sprach die IV-Stelle Luzern dem 1944 geborenen A._ eine halbe Invalidenrente mit Wirkung ab 1. Januar 1999 zu (Invaliditätsgrad: 50 %). Auf ein vom Versicherten im November 2002 gestelltes Begehren um Erhöhung der Rente trat die IV-Stelle mit Verfügung vom 27. Februar 2003 nicht ein. Im Rahmen eines im September 2003 von Amtes wegen eingeleiteten Revisionsverfahrens bestätigte die Verwaltung die halbe Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 50 % (Verfügung vom 29. Juli 2004, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 23. September 2005). Im Mai 2007 ersuchte A._ erneut um Erhöhung der Invalidenrente, wobei er einen Arztbericht des Dr. med. M._, Allgemeinmedizin FMH, vom 7. Mai 2007 zu den Akten gab. Mit Verfügung vom 11. Juni 2007 wies die IV-Stelle, nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens, das Gesuch ab mit der Begründung, eine rentenbeeinflussende Verschlechterung des Gesundheitszustandes sei nicht ausgewiesen. B. Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag auf Aufhebung der Verfügung und auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab Einreichung des Revisionsgesuchs wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 3. Oktober 2008 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm ab Einreichung des Revisionsgesuchs eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.