Sachverhalt: A. A.a Die Eheleute Y._ und Z._ sind die Eltern der beiden Kinder S._ (geb. xxxx 2000) und T._ (geb. xxxx 2003). Gestützt auf die Klage von Y._ betreffend Anordnung von Eheschutzmassnahmen ordnete die Vizepräsidentin des Bezirksgerichts Lenzburg mit Urteil vom 26. Mai 2011 die Kinderbelange (Obhut, Besuchsrecht, Kinderunterhalt) und den Unterhalt von Y._. Z._ focht dieses Urteil mit Berufung vom 31. Mai 2011 bzw. 8. Juni 2011 beim Obergericht des Kantons Aargau an. A.b Im Rahmen des Berufungsverfahrens ordnete der Instruktionsrichter des Obergerichts des Kantons Aargau mit Verfügung vom 29. August 2011 die Vertretung der beiden Kinder an und ernannte Rechtsanwalt X._ als deren Vertreter. In dieser Eigenschaft stellte Rechtsanwalt X._ am 28. September 2011 den Antrag, es sei ihm eine kinderpsychologisch geschulte Fachperson beizuordnen; ferner nahm er zur Obhutszuteilung und zum Besuchsrecht Stellung. Mit Eingabe vom 3. Oktober 2011 wiederholte er den erwähnten Antrag. Am 10. Oktober 2011 rief der Sohn T._ die Kanzlei des Obergerichts an und teilte mit, dass er entgegen seinen früheren Angaben bei seinem Vater bleiben wolle. Mit Verfügung vom gleichen Tag stellte der Instruktionsrichter den Parteien die über das Gespräch mit T._ erstellte Aktennotiz sowie den Antrag des Vertreters der Kinder vom 3. Oktober 2011 zu. Letzterer nahm am 14. Oktober 2011 zur Verfügung vom 10. Oktober 2011 Stellung. Am 24. Oktober 2011 fand eine Instruktionsverhandlung statt, an der auch der Vertreter der Kinder teilnahm. Am 25. Oktober 2011 teilte der Kindesvertreter mit, die an der Instruktionsverhandlung vereinbarte Übergabe von T._ an seine Mutter sei gescheitert. Am 17. November 2011 reichte er eine weitere Eingabe und am 18. November 2011 die Kostennote über den Betrag von Fr. 7'773.30 ein. Mit Verfügung des Instruktionsrichters vom 22. November 2011 wurden die Parteien und der Kindesvertreter aufgefordert, zur Bestellung eines Erziehungsbeistandes für die Durchführung des Besuchsrechts Stellung zu nehmen. Dieser Aufforderung kam der Kindesvertreter am 25. November 2011 nach. B. Am 13. Dezember 2011 entschied das Obergericht in der Sache. Ferner auferlegte es die Entscheidgebühr von Fr. 1'500.-- und die Kosten für die Vertretung der Kinder, die es auf Fr. 5'383.80 festsetzte, Y._ zu einem Zehntel und Z._ zu neun Zehnteln (Ziff. 3 des Entscheids). C. Rechtsanwalt X._ hat mit Eingabe vom 17. Februar 2012 (Postaufgabe) gegen Ziffer 3 des obergerichtlichen Entscheids beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt im Wesentlichen, die Ziffer 3 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und unter Berücksichtigung seines Honorars als Vertreter der Kinder von Fr. 7'773.30 (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuer) neu zu fassen. Das Obergericht sei anzuweisen, ihm die Honorardifferenz von Fr. 2'389.50 (Fr. 7'773.30 - Fr. 5'383.80) auszurichten. Eventuell sei Ziffer 3 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Beschwerdebegründung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Das Obergericht schliesst in seiner Eingabe vom 24. April 2011 auf Abweisung der Beschwerde. E. Die Beschwerdegegner haben auf Vernehmlassung verzichtet.