Sachverhalt: A. Die 1965 geborene G._ war als Sachbearbeiterin Schulsekretariat ab 1. Oktober 2005 mit einem 50%-Pensum für die Stiftung X._ mit Arbeitsort in St. Gallen tätig und dadurch bei der Schweizerischen National-Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: National) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Daneben arbeitete sie seit 1. Mai 2002 in einem 50%-Pensum als Verkäuferin bei der Firma Y._ AG. Am 23. August 2006 erlitt G._ eine Auffahrkollision, bei der sie als Fahrzeuglenkerin wegen eines vor ihr abbiegenden Fahrzeugs bremste und die nachfolgende Fahrzeuglenkerin in ihr Heck fuhr. Der am 29. August 2006 konsultierte Hausarzt Dr. med. H._ hielt fest, es sei bei der Versicherten ca. acht Stunden nach dem Unfall zu Kopf- und Nackenschmerzen mit Ausstrahlungen in die rechte Schulter gekommen, und diagnostizierte ein HWS-Distorsionstrauma. Die National erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 15. August 2008 eröffnete sie der Versicherten, die Leistungen würden auf den 31. Juli 2008 eingestellt, und sie verneinte einen Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung. Zur Begründung führte die National aus, es mangle am adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den noch geklagten Beschwerden und dem Unfall vom 23. August 2006. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 30. Dezember 2008 fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 8. Februar 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt G._ beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die National zu verpflichten, ihr weiterhin Taggeld- und Heilkostenleistungen zu erbringen. Die Angelegenheit sei zu weiteren medizinischen Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventuell sei ihr eine UVG-Rente von mindestens 50%, eventuell eine Integritätsentschädigung von 20% zuzusprechen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.