Sachverhalt: Mit Entscheid vom 15. Oktober 2012 wies das Appellationsgericht Basel-Stadt als Verwaltungsgericht den Rekurs des X._, wonach die Universität Basel zu verpflichten sei, für Lehraufträge, welche er von 1999 bis 2003 an deren Fakultät Y._ ausgeübt hatte, Lohn nachzuzahlen, ab. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wies die I. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts, worunter Bundesrichter Ursprung, mit Urteil 8C_1006/2012 vom 10. April 2013 ab. Mit Eingabe vom 16. Mai 2013 (Poststempel) ersucht X._ um revisionsweise Aufhebung des Urteils 8C_1006/2012 und um Wiederholung des entsprechenden Verfahrens. Weiter wird darum ersucht, Bundesrichter Ursprung habe bei der Behandlung des Revisionsbegehrens in den Ausstand zu treten. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.