Sachverhalt: A. A.a Die 1948 geborene B._ ist dipl. Krankenschwester mit Zusatzausbildung für den Bereich der Intensivpflege. Vom 7. August 1989 bis 31. Juli 1993 war sie beim Kranken- und Hauspflegeverein X._ mit einem Pensum zwischen 60% und 80% angestellt und dadurch bei der Pensionskasse der Stadt Biel vorsorgeversichert. Vom 1. April 1994 bis 31. Juli 1995 war sie teilzeitlich im Alters- und Leichtpflegeheim V._ (nachfolgend: Altersheim V._) beschäftigt und dadurch bei der BVG-Sammelstiftung der Rentenanstalt (im Folgenden: Sammelstiftung) berufsvorsorgeversichert. In der Folge war B._ bis zum 30. Juni 1997 als Pflegerin/Haushälterin im Privathaushalt von Frau E._ tätig. Ab Juni 1997 war sie vollständig arbeitsunfähig. A.b Am 24. Juli 1997 meldete sich B._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärung der erwerblichen, haushaltlichen und medizinischen Verhältnisse ermittelte die IV-Stelle Bern einen erwerblichen Invaliditätsgrad von 40% ab 10. April 1996, von 100% ab 13. Juni 1997 sowie von 56,8% ab 1. Oktober 1998 und sprach ihr mit Verfügung vom 12. Januar 1999 für die Zeit vom 1. Juli 1996 bis 31. August 1997 eine Viertelsrente, vom 1. September 1997 bis 30. September 1998 eine ganze Invalidenrente und ab 1. Oktober 1998 eine halbe Invalidenrente zu. Im Zuge einer im September 2001 eingeleiteten, revisionsweisen Überprüfung des Invalidenrentenanspruches holte die IV-Stelle von Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, ein Gutachten (vom 15. Oktober 2002) ein, ermittelte gestützt darauf einen erwerblichen Invaliditätsgrad von 80% und sprach der Versicherten mit Verfügung vom 14. Januar 2003 mit Wirkung ab 1. September 2001 wieder eine ganze Invalidenrente zu. A.c Die von B._ gegen die Pensionskasse der Stadt Biel mit dem Rechtsbegehren auf Ausrichtung einer Invalidenrente aus der Berufsvorsorgeversicherung erhobene Klage wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 25. März 2003 und das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Urteil vom 13. Juli 2004 ab. B. Am 27. Juni 2005 liess B._ gegen die Sammelstiftung Klage erheben mit dem (replicando modifizierten) Rechtsbegehren, diese sei zu verpflichten, ihr ab 1. April 1997 eine reglementarische Rente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 57% und ab 1. September 1997 eine ganze Rente zuzüglich Verzugszins von 5% "seit wann rechtens" zu bezahlen; ausserdem sei die Sammelstiftung zu verpflichten, ihr ab 1. August 1995 "Prämienbefreiung" im reglementarisch vorgesehenen Umfang zu gewähren, zuzüglich Verzugszins von 5% seit wann rechtens. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern führte einen doppelten Schriftenwechsel durch, zog die Akten der IV-Stelle Bern bei und wies die Klage mit Entscheid vom 18. Juni 2008 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ die Zahlung einer ganzen Invalidenrente mit Wirkung ab 1. April 1997 zuzüglich Verzugszins zu 5% ab 25. Juni 2005 beantragen. Sodann sei sie vom 1. August 1995 an von den Prämien zu befreien, dies unter Gewährung eines Verzugszinses von 5% ab 25. Juni 2005; eventualiter sei die Sache zur erneuten Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Sammelstiftung schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) hat sich nicht vernehmen lassen.