Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Kantonspolizei Solothurn teilte X._ das Ergebnis einer Radarkontrolle mit, wonach dessen Personenwagen mit den Kontrollschildern SO_ am 27. August 2001 in Oberdorf - bei einer höchstzulässigen Geschwindigkeit von 50 km/h - mit einer Geschwindigkeit von 73 km/h (vor Abzug der Sicherheitsmarge von 5 km/h) gemessen worden war. Die Kantonspolizei wies auf das einzuschlagende Verfahren hin und ersuchte X._ darum, das Formular "Personalien des verantwortlichen Lenkers" auszufüllen. Dieser gab darin, mit seiner Unterschrift versehen, seine Personalien bekannt und bemerkte in der Rubrik "Evtl. Aussagen des verantw. Lenkers": "Bitte einen Termin für Einsicht der Radarbilder". X._ erhielt Gelegenheit, die Radarbilder einzusehen, und wurde von der Kantonspolizei einvernommen. Im Laufe der Einvernahme telefonierte X._ dann mit einem Rechtsanwalt, bestritt in der Folge, selber gefahren zu sein, gab keine weitern Erklärungen ab, verweigerte die Unterzeichnung des Einvernahmeprotokolls und zerriss dieses schliesslich. Mit Strafverfügung des Untersuchungsrichteramts vom 12. Februar 2002 wurde X._ "gestützt auf die beiliegende Anzeige der Polizei" mit einer Busse von Fr. 400.-- bestraft. Mit Strafverfügung des Untersuchungsrichteramts vom 12. Februar 2002 wurde X._ "gestützt auf die beiliegende Anzeige der Polizei" mit einer Busse von Fr. 400.-- bestraft. B. Auf Einsprache hin erkannte der Amtsgerichtspräsident des Richteramts Solothurn-Lebern X._ am 4. September 2002 wegen Überschreitens der Geschwindigkeit der Verletzung einer Verkehrsregel (Art. 90 Abs. 1 SVG) schuldig und bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 400.--. Er stützte den Schuldspruch in erster Linie auf das Ausfüllen des Personalien-Formulars ab, bezeichnete ein allfälliges Missverständnis als Schutzbehauptung und hielt fest, dass weitere Indizien kaum von Bedeutung seien, indessen ebenfalls nahe legten, dass X._ sein Auto selber gelenkt habe. Nicht dagegen sprächen insbesondere auch die Umstände des an jenem Tag geleisteten Zivilschutzdienstes. Dieses Urteil focht X._ mit Kassationsbeschwerde beim Obergericht des Kantons Solothurn an. Dessen Strafkammer wies die Kassationsbeschwerde mit Urteil vom 4. März 2004 ab. Es ging davon aus, dass aus der blossen Haltereigenschaft nicht auf das Führen des Fahrzeuges geschlossen werden dürfe, berücksichtigte sowohl das Zeugnisverweigerungsrecht als auch die Unschuldsvermutung und kam unter Würdigung der gesamten Umstände zum Schluss, dass hinreichende Anhaltspunkte für die Schuld von X._ bestünden. Dieses Urteil focht X._ mit Kassationsbeschwerde beim Obergericht des Kantons Solothurn an. Dessen Strafkammer wies die Kassationsbeschwerde mit Urteil vom 4. März 2004 ab. Es ging davon aus, dass aus der blossen Haltereigenschaft nicht auf das Führen des Fahrzeuges geschlossen werden dürfe, berücksichtigte sowohl das Zeugnisverweigerungsrecht als auch die Unschuldsvermutung und kam unter Würdigung der gesamten Umstände zum Schluss, dass hinreichende Anhaltspunkte für die Schuld von X._ bestünden. C. Gegen diesen Entscheid des Obergerichts hat X._ beim Bundesgericht am 10. Mai 2004 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er rügt im Wesentlichen eine Verletzung von Bestimmungen der Strafprozessordnung sowie zur Hauptsache der Unschuldsvermutung und des Grundsatzes in dubio pro reo im Sinne von Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Das Obergericht beantragt in einer kurzen Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Stellungnahme verzichtet.