Sachverhalt: A. Die Swisscom Broadcast AG stellte am 20. April 2007 bei der Munizipalgemeinde Fieschertal ein Baugesuch für einen Richtfunkspiegel für die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft (SRG SSR idée suisse) auf der bestehenden Rundfunk-Basisstation sowie die Installation neuer Antennen für die Versorgung mit digitalem Fernsehen der SRG. Das Vorhaben sah zudem den Ersatz der bestehenden Kabine auf der Parzelle Nr. 745 ausserhalb der Bauzone vor. Das Gesuch wurde mit dem Grundversorgungsauftrag der SRG SSR idée suisse begründet. Der Standort Fieschertal sei für die Versorgung der umliegenden Gemeindegebiete mit "Digital Video Broadcasting Terrestrial" (DVB-T) notwendig. Das Baugesuch wurde im kantonalen Amtsblatt vom 27. April 2007 ausgeschrieben. Dagegen erhoben A._ und verschiedene weitere Personen Einsprache. Die Gemeinde überwies die Akten der kantonalen Baukommission, welche die Baubewilligung am 21. August 2007 erteilte und die Einsprachen abwies, soweit sie darauf eintrat. A._ und die weiteren Einsprecher beschwerten sich gegen diese Verfügung der kantonalen Baukommission beim Staatsrat des Kantons Wallis. Dabei wurde kein Gesuch um aufschiebende Wirkung gestellt. Die Baugesuchstellerin begann mit den Bauarbeiten. Der Staatsrat wies die Beschwerde am 2. April 2008 ab und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. A._ und weitere Mitbeteiligte zogen diesen Entscheid an das Kantonsgericht Wallis weiter. welches die Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 4. Juli 2008 abwies, soweit es darauf eintrat. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 5. August 2008 beantragen A._ und zahlreiche Mitbeteiligte, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben, die Baubewilligung sei zu widerrufen und der Sendebetrieb auf der Sendeanlage Fieschertal mittels den nachgerüsteten Sendern und Antennen sei unverzüglich einzustellen. Die Anlage sei überdies auf ihren Ursprungszustand zurückzubauen oder eventuell ganz abzubrechen. C. Die Swisscom Broadcast AG und die kantonale Baukommission beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht und der Staatsrat schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) und das Bundesamt für Umwelt (BAFU) haben sich zur Beschwerde geäussert, ohne einen Antrag zum Ausgang des Verfahrens zu stellen. Die Verfahrensbeteiligten hatten Gelegenheit, sich zu den verschiedenen Eingaben zu äussern und haben davon teilweise Gebrauch gemacht. Sie halten an ihren Anträgen und Rechtsauffassungen fest.