A.- Die 1948 geborene V._ war vom 1. November 1990 bis Ende März 1994 bei der DG Bank (Schweiz) AG als EDV-Operatrice angestellt und damit bei der BVG-Sammelstiftung der Rentenanstalt (nachfolgend: Stiftung) vorsorgeversichert. Nach Kenntnis von Rentenentscheiden der IV-Stelle des Kantons Zürich anerkannte die Stiftung mit Schreiben vom 8. Juli 1997 ihre Leistungspflicht für den am 27. September 1993 zur (teilweisen) Arbeitsunfähigkeit führenden Bandscheibenvorfall und sicherte V._ mit Wirkung ab 27. September 1995 eine halbe Invalidenrente zu. Für psychische Leiden, die gemäss der Einschätzung der IV-Stelle zusammen mit den somatischen Beschwerden zur Erhöhung der Invalidität auf 100 % und ab 1. April 1997 zum Anspruch auf eine ganze Invalidenrente nach IVG geführt haben, verneinte die Stiftung am 30. September 1998 eine Leistungspflicht. B.- Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich schloss auf von V._ am 5. November 1998 eingereichte Klage hin auf eine Leistungspflicht der Stiftung sowohl für die organischen wie auch psychischen Beschwerden und hiess die Klage in dem Sinne gut, als die Stiftung verpflichtet wurde, der Klägerin mit Wirkung ab 1. April 1997 eine volle Invalidenrente im Umfang des BVG-Obligatoriums auszurichten, wobei die eine Hälfte der Berechtigung auf eine volle Rente ab 1. April 1997 durch die bereits seit 27. September 1995 ausgerichtete 50%ige reglementarische Invalidenrente zu erfüllen sei; auf den nachzuzahlenden Rentenbetreffnissen habe die Beklagte einen Verzugszins von 5 % zu bezahlen, für die in den Monaten April 1997 bis Oktober 1998 geschuldeten ab 5. November 1998, für die restlichen ab dem jeweiligen Fälligkeitsdatum. Ferner wurde der Klägerin zu Lasten der Stiftung eine Prozessentschädigung von Fr. 2100.- zugesprochen (Entscheid vom 8. August 2000). C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt V._ beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei insoweit aufzuheben, als er ab 1. April 1997 nur Leistungen des Obligatoriumsbereichs vorsehe, und die Stiftung sei zu verpflichten, ihr mit Wirkung ab 1. April 1997 eine volle Rente auf der Basis der weitergehenden beruflichen Vorsorge zu erbringen. Ferner wird bemängelt, dass die Vorinstanz bei der Bemessung der Parteientschädigung die Kosten des im kantonalen Gerichtsverfahren eingereichten Parteigutachtens von Dr. H._ vom 6. März 2000 in der Höhe von 2'250.- nicht berücksichtigt habe. Die Stiftung beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung schliesst auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde und die Vorinstanz lässt sich u.a. zur Frage der Parteientschädigung vernehmen.