Sachverhalt: A. X._ wurde 1970 geboren und stammt ursprünglich aus Nigeria. Er reiste am 1. März 1996 in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Nach der Eheschliessung mit einer im Jahre 1961 geborenen Schweizer Bürgerin am 20. Mai 1997 erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung und zog das Asylgesuch am 22. Mai 1997 zurück. Gestützt auf seine Ehe stellte X._ am 9. Januar 2001 ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Im anschliessenden Verfahren unterzeichneten sowohl er als auch seine Ehefrau am 3. Juni 2002 die Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenlebten und dass weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Gleichzeitig nahmen sie unterschriftlich zur Kenntnis, dass eine erleichterte Einbürgerung nicht möglich sei, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantrage oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr bestehe. Ebenfalls bestätigten sie ihre Kenntnisnahme davon, dass die Verheimlichung solcher Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen könne. Am 12. Juni 2002 wurde X._ gestützt auf Art. 27 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (Bürgerrechtsgesetz [BüG], SR 141.0) erleichtert eingebürgert. Mit dem Schweizer Bürgerrecht erwarb er auch das Bürgerrecht des Kantons Basel-Stadt und dasjenige der Gemeinde Basel. Im Mai 2003 trennten sich die Ehegatten und die Ehe wurde im gegenseitigen Einvernehmen am 25. Juli 2003 rechtskräftig geschieden. Am 18. Februar 2004 heiratete X._ eine Nigerianerin, mit der er ein gemeinsames Kind hat, das am 28. Januar 2003 geboren wurde. Am 14. Juli 2004 stellte er ein Familiennachzugsgesuch für seine nigerianische Ehefrau und den gemeinsamen Sohn. B. Diese Umstände veranlassten das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung (heute Bundesamt für Migration [BFM]), am 13. August 2004 gegen X._ ein Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung zu eröffnen. In diesem Verfahren konnte er mehrmals schriftlich Stellung nehmen. Nachdem das Zivilstandsamt des Kantons Basel-Stadt am 11. April 2007 die Zustimmung gemäss Art. 41 Abs. 1 BüG erteilt hatte, erklärte das Bundesamt die Einbürgerung von X._ mit Verfügung vom 10. Mai 2007 für nichtig. C. In der Folge erhob X._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht und verlangte die Aufhebung der Verfügung des Bundesamts vom 10. Mai 2007. Mit Urteil vom 8. September 2008 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab. Es erwog, X._ habe am 3. Juni 2002 bei der Unterzeichnung der Erklärung, wonach seine Ehe stabil und intakt sei, bewusst unzutreffende Angaben gemacht und somit die erleichterte Einbürgerung im Sinne von Art. 41 BüG erschlichen. D. Mit Eingabe vom 29. Oktober 2008 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG). Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 8. September 2008. Eventuell sei die Sache zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der aufschiebenden Wirkung sowie um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Er rügt, die Vorinstanz habe den Sachverhalt infolge willkürlicher Beweiswürdigung offensichtlich unrichtig festgestellt (Art. 97 BGG). E. Mit Präsidialverfügung vom 17. November 2008 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. F. Das Bundesamt beantragt in seiner Vernehmlassung Abweisung der Beschwerde, ohne dass es sich inhaltlich nochmals zur Angelegenheit äussert. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.