(Verletzung von Berufs- und Standespflichten), hat sich ergeben: A.- Seit dem 1. Juli 1994 gilt im Kanton St. Gallen das kantonale Anwaltsgesetz vom 11. November 1993 (AnwG). Der III. Abschnitt handelt von den "Berufsregeln"; der mit der Marginalie "Unabhängigkeit" versehene Art. 21 AnwG lautet dazu wie folgt: "b) Unabhän- Art. 21. Der Rechtsanwalt übt den Beruf gigkeit unabhängig, in eigenem Namen, auf eigene Verantwortung und auf eigene Rechnung aus. Vorbehalten bleibt die Begründung eines Angestelltenverhältnisses mit einem anderen Rechtsanwalt. Er lehnt einen Auftrag ab, wenn mit Dritten ein Rechtsverhältnis besteht, das seine Unabhängigkeit beeinträchtigt.. " B.- Rechtsanwalt A._, damals angestellt bei der Treuhandgesellschaft X._, verwendete in einem Verfahren vor der Anklagekammer des Kantons St. Gallen als Rechtsvertreter der Z._ Vermögensverwaltungs AG zweimal ein Briefpapier, auf dessen Kopf neben seinem Namen (und dem eines weiteren Anwaltes) die Treuhandgesellschaft X._ aufgeführt war. Deswegen erhob die Anklagekammer am 15. Januar 1997 bei der Anwaltskammer des Kantons St. Gallen (im Folgenden: Anwaltskammer) Anzeige unter Beilage je einer "Kopie der ersten Seite der Einsprache vom 11. September 1996 und der Vernehmlassung vom 25. Oktober 1996 zur Prüfung, ob ein Verstoss gegen eine Berufsregel (Art. 21 Abs. 1 AnwG) vorliegt". C.- Die Anwaltskammer verurteilte mit Entscheid vom 9. Februar 1998 A._ wegen Verstosses gegen Art. 21 AnwG zu einer "Geldleistung" von Fr. 2'000.-- und zu den Verfahrenskosten von Fr. 3'000.--. Auf Beschwerde hin hob die III. Zivilkammer des Kantonsgerichts St. Gallen (im Folgenden: Kantonsgericht) den Entscheid der Anwaltskammer am 3. November 1999 wegen einer Ausstandspflichtverletzung auf und wies "die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz" zurück. D.- Mit Entscheid vom 27. Januar 2000 stellte die Anwaltskammer in geänderter Besetzung fest, "dass Rechtsanwalt A._, indem er im Bereich des Anwaltsmonopols als Arbeitnehmer der Treuhandgesellschaft X._ für eine Kundin tätig wurde, gegen das Unabhängigkeitsgebot nach Art. 21 Abs. 1 AnwG verstossen hat". Sie auferlegte ihm die Bezahlung einer "Geldleistung" von Fr. 1'000.-- sowie der Verfahrenskosten von Fr. 3'000.--. A._ erhob hiegegen erneut Beschwerde beim Kantonsgericht. Dieses entschied am 20. Juli 2000 wie folgt: "1. Rechtsanwalt A._ hat gegen das Gebot der Unabhängigkeit verstossen. 2. Von einer Disziplinarmassnahme wird abgesehen. 3. Rechtsanwalt A._ bezahlt Fr. 2'000.-- der erstinstanzlichen Verfahrenskosten. 4. Die Kosten des Beschwerdeverfahrens von Fr. 2'000.-- bezahlt Rechtsanwalt A._. " Das Kantonsgericht verzichtete auf die Geldleistung und andere Disziplinarmassnahmen deswegen, weil "vorliegend eine erstmalige und präjudizielle Beurteilung der Tragweite des Unabhängigkeitsgebotes nach Art. 21 Abs. 1 AnwG vorgenommen" worden sei. Dementsprechend änderte es auch die erstinstanzliche Kostenverlegung. E.- Am 13. September 2000 hat A._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit folgenden Begehren: "1. Der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen, III. Zivilabteilung, vom 20. Juli 2000 i.S. A._ gegen Anwaltskammer des Kantons St. Gallen, sei aufzuheben. 2. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Kantons St. Gallen für das Verfahren vor dem Bundesgericht und den kantonalen Instanzen.. " Zur Begründung wird geltend gemacht, "dass der angefochtene kantonale Hoheitsakt seine verfassungsmässigen Rechte, insbesondere seine Handels- und Gewerbefreiheit (Art. 31 aBV), seine Wirtschaftsfreiheit bzw. sein Recht auf Ausübung privatwirtschaftlicher Erwerbstätigkeit (Art. 27, Art. 94 Abs. 1 und 4, Art. 95, Art. 96 nBV) verletzt. Zugleich wird Willkür und rechtsungleiche Behandlung gerügt (Art. 4 aBV; Art. 8 und 9 nBV).. " F.- Die III. Zivilkammer des Kantonsgerichts St. Gallen hat eine Stellungnahme zur Beschwerde abgegeben, ohne jedoch einen Antrag zu stellen. Die Anwaltskammer des Kantons St. Gallen hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.