A.- O._, geboren am 17. Juni 1950, führte das Restaurant D._ und ist bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend "Zürich") freiwillig gemäss UVG versichert. Am 2. Juli 1994 fiel ihr beim Schliessen des Kühlschranks eine darauf abgestellte 3,355 kg schwere Pfanne auf den Kopf und von dort auf die linke Brust und den linken Unterschenkel. Am 7. Juli 1994 begab sie sich wegen heftiger Kopfschmerzen und Brechreiz zu Dr. med. B._, Fachärztin FMH für Innere Medizin, in Behandlung, welche ein Schädeltrauma mit Commotio cerebri, eine Platzwunde auf der Stirn sowie eine Kontusion auf der linken Thoraxseite feststellte. Nach vorübergehender Besserung kam es zu stark zunehmenden Kopfschmerzen sowie zu Konzentrationsschwierigkeiten, Schwindel und Sehstörungen. Dr. med. H._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, diagnostizierte ein Stauchungstrauma der Halswirbelsäule (HWS) mit Instabilität C0/C1, ev. C1/C2, sowie eine Schädelkontusion parietal rechts und bestätigte am 28. September 1994 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit ab 2. Juli 1994 bis auf weiteres. Nach neurologischen und rheumatologischen Untersuchungen erfolgte vom 2. bis 28. Januar 1995 eine stationäre Abklärung in der Klinik Y._, welche zur Diagnose eines zervikozephalen und zervikobrachialen Schmerzsyndroms bei diskreter Densdezentrierung nach links und segmentaler hypomobiler Funktionsstörung, eines panvertebralen Syndroms, mässiger Kettentendinosen der linken unteren Extremität sowie einer arteriellen Hypertonie führte. Die Arbeitsfähigkeit wurde auf 50 % ab März 1995 geschätzt und eine Wiedererlangung der vollen Arbeitsfähigkeit als wahrscheinlich bezeichnet (Gutachten vom 13. März 1995). Am 17. November 1995 beauftragte die "Zürich" die Neurologische Klinik und Poliklinik des Spitals X._ mit einer gutachtlichen Beurteilung. In dem am 3. Juni 1996 erstatteten Gutachten gelangte PD Dr. med. U._ zum Schluss, dass keine Anhaltspunkte für eine Hirnkontusion bestünden, die Versicherte beim Unfall vom 2. Juli 1994 aber ein HWS-Distorsionstrauma erlitten habe. Die bestehenden Beschwerden seien allein auf den Unfall zurückzuführen und es bestehe eine Arbeitsunfähigkeit von gegenwärtig 50 %. In einer auf Veranlassung der "Zürich" überarbeiteten Fassung des Gutachtens vom 2. August 1996 bestätigte PD Dr. med. U._ diese Beurteilung und stellte fest, ob die Versicherte wieder eine volle Arbeitsfähigkeit erlangen werde, könne im heutigen Zeitpunkt nicht gesagt werden. Eine neuropsychologische Untersuchung vom 14. April und 13. Mai 1997 ergab mittelschwere bis schwere Funktionsstörungen, welche nach Auffassung von Dr. phil. C._ zu einer vollen Arbeitsunfähigkeit im Beruf als selbstständige Wirtin führen. In der Folge holte die "Zürich" bei der Neurologischen Klinik und Poliklinik des Spitals X._ erneut ein Gutachten ein. In dem von PD Dr. med. U._ verfassten und von Prof. Dr. med. M._ visierten Bericht vom 6. Februar 1998 wird ausgeführt, es sei lediglich noch ein sehr leichtgradiges Zervikalsyndrom festzustellen und es bestehe eine Diskrepanz zwischen den objektiven Befunden und der angegebenen Arbeitsunfähigkeit. Die neuropsychologischen Störungen seien zum Teil schmerzbedingt und mit dem milden Schädel- und HWS-Trauma kaum zu vereinbaren. Die weiter bestehende Arbeitsunfähigkeit sei daher als vorwiegend unfallfremd zu beurteilen. Wegen mässiger Beanspruchungsschmerzen der HWS bestehe ein Integritätsschaden von 5 %. Auf Veranlassung des behandelnden Arztes Dr. med. S._, Facharzt FMH für Rheumatologie und Rehabilitation, hielt sich die Versicherte vom 6. Mai bis 3. Juni 1998 in der Rehaklinik Z._ auf, deren Ärzte als Restfolgen der HWS-Distorsion myofasziale Befunde sowie eine eingeschränkte HWS-Beweglichkeit feststellten und unter Berücksichtigung ausgeprägter kognitiver Leistungsbeeinträchtigungen die Arbeitsfähigkeit auf 25 % schätzten (Bericht vom 29. Juni 1998). Mit Verfügung vom 30. Oktober 1998 stellte die "Zürich" die Heilungskosten- und Taggeldleistungen mit Wirkung ab 1. März 1998 ein, lehnte die Zusprechung einer Rente ab und sprach der Versicherten eine Integritätsentschädigung von Fr. 4860.- aufgrund eines Integritätsschadens von 5 % zu. Gegen diese Verfügung erhoben sowohl O._ als auch die Visana Krankenversicherung (nachfolgend Visana) Einsprache mit dem Begehren um Weiterausrichtung der gesetzlichen Leistungen. Mit Einspracheentscheid vom 16. April 1999 hiess die "Zürich" die Einsprache insoweit teilweise gut, als sie die Kosten für das Gutachten der Neuropsychologin Dr. phil. C._ übernahm; im Übrigen wies sie die Einsprache ab. B.- O._ erhob gegen diesen Entscheid Beschwerde und beantragte, die "Zürich" sei - allenfalls nach Durchführung einer interdisziplinären Begutachtung - zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggelder, Rente sowie Integritätsentschädigung) zu erbringen. Innert der gesetzlichen Frist reichte ebenfalls die Visana Beschwerde ein mit dem Begehren, der Einspracheentscheid sei insoweit aufzuheben, als die "Zürich" zu verpflichten sei, die gesetzlichen Leistungen auch nach dem 28. Februar 1998 auszurichten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau vereinigte die Verfahren und hiess die Beschwerden mit der Feststellung gut, dass der natürliche Kausalzusammenhang zwischen den bestehenden Beschwerden und dem Unfall vom 2. Juli 1994 aufgrund der vorhandenen medizinischen Akten zu bejahen sei und nach den für Schleudertraumen der HWS massgebenden Rechtsprechung auch die Adäquanz des Kausalzusammenhangs gegeben sei (Entscheid vom 7. Februar 2001). C.- Die "Zürich" führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei der Einspracheentscheid vom 16. April 1999 zu bestätigen; eventuell sei die Sache zu ergänzender Abklärung (Durchführung einer interdisziplinären Expertise) und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, O._ und die Visana beantragen Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung lässt sich nicht vernehmen.