Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 19. November 1999 erstattete A._ gegen den einschlägig vorbestraften Frauenarzt X._ Strafanzeige wegen Schändung. A. Am 19. November 1999 erstattete A._ gegen den einschlägig vorbestraften Frauenarzt X._ Strafanzeige wegen Schändung. B. Am 21. Dezember 2000 befand das Kantonsgericht Schaffhausen X._ der mehrfachen Schändung sowie der versuchten Anstiftung zu Mord und zu Freiheitsberaubung und Entführung schuldig und bestrafte ihn mit zwölf Jahren Zuchthaus. Zudem sprach es ein Berufsverbot von fünf Jahren aus. Auf Berufung von X._ bestätigte das Obergericht des Kantons Schaffhausen am 21. Dezember 2001 den Schuldspruch und auferlegte ihm neben dem Berufsverbot eine auf neun Jahre reduzierte Zuchthausstrafe. Auf Berufung von X._ bestätigte das Obergericht des Kantons Schaffhausen am 21. Dezember 2001 den Schuldspruch und auferlegte ihm neben dem Berufsverbot eine auf neun Jahre reduzierte Zuchthausstrafe. C. Gegen dieses Urteil führt X._ staatsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeitsbeschwerde. In beiden Beschwerden wird beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen beantragt in seiner Stellungnahme die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Zu dieser Stellungnahme äussert sich der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 13. Dezember 2002. Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Stellungnahme, die Rüge des Beschwerdeführers, wonach das Obergericht seinen Anspruch auf die Besetzung eines unabhängigen Gerichts verletzt habe, sei abzuweisen.