Sachverhalt: A. Seit 1956 besteht am Standort "Trogsiten" in der Gemeinde Sool auf der ausserhalb der Bauzone gelegenen Parzelle Nr. 282 ein Antennenmast für die Rundfunkversorgung des Glarnerlands. Der ursprüngliche Gittermast wurde 1979/80 durch einen höheren Rundmast ersetzt, um Platz für die Mobilfunkdienste Natel A, B, C und D zu schaffen. Die Swisscom Mobile AG plant, auf dem bestehenden Antennenmast 9 neue Antennenkörper anzubringen und gleichzeitig 31 veraltete Antennen (für Natel A und B sowie GSM) zu entfernen. Die neuen Antennen dienen dem Aufbau des UMTS-Netzes (Universal Mobile Telecommunications System) und der qualitativen Verbesserung der GSM-Versorgung (Global System for Mobile Communications). Das neben dem Antennenmast bestehende Betriebsgebäude soll baulich nicht geändert werden. Mit Eingaben vom 26. Februar 2003 an die Gemeinde Sool und vom 24. März 2003 an die Baudirektion des Kantons Glarus ersuchte die Swisscom Mobile AG um die baurechtliche Bewilligung ihres Vorhabens und insbesondere um eine Ausnahmebewilligung im Sinne von Art. 24 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (Raumplanungsgesetz, RPG, SR 700). X._, Eigentümer eines 60 m vom Antennenmast entfernt liegenden Grundstücks, erhob gegen das Vorhaben Einprache. Während die Baudirektion dem Projekt zustimmte, hiess der Gemeinderat Sool die Einsprache von X._ gut und wies das Baugesuch mit Entscheid vom 22. Januar 2004 ab. Gegen diesen Entscheid erhob die Swisscom Mobile AG Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Glarus. Dieser hiess die Beschwerde am 22. November 2005 gut und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Gemeinde zurück. Er forderte die Gemeinde Sool auf, der Swisscom Mobile AG die Ausnahmebewilligung für ihr Vorhaben zu erteilen. Eine gegen diesen Entscheid gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde von X._ und der Gemeinde Sool wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus mit Urteil vom 20. März 2007 ab. B. Mit als staatsrechtliche Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 30. April 2007 beantragen die Gemeinde Sool und X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 20. März 2007 sei aufzuheben. Sie beanstanden eine unrichtige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts und die Verletzung von Art. 24 RPG. C. Das Verwaltungsgericht beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde. Die Swisscom Mobile AG stellt den Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, und die vorinstanzlichen Rechtsmittelentscheide seien zu bestätigen. Das zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) hat auf eine Stellungnahme zur vorliegenden Angelegenheit verzichtet.