Sachverhalt: A. A.a. Auf dem Grundstück Nr._, A._, im Grundbuch der Gemeinde Fischbach/LU befindet sich das Gebäude Nr._, das früher als Altersheim diente. Die Liegenschaft liegt ausserhalb der Bauzone in der Landwirtschaftszone und gehört X._ und Y._. Die letzten neun Pensionäre verliessen das Altersheim im August 2000. Mit Entscheid vom 31. Januar bzw. vom 7. Februar 2007 erteilten die zuständigen kantonalen und kommunalen Behörden die raumplanungsrechtliche Ausnahmebewilligung zum Einbau einer 51⁄2-Zimmerwohnung im Erdgeschoss des ehemaligen Altersheims. A.b. Am 6. Dezember 2011 ersuchte die Dienststelle Immobilien des Kantons Luzern die Gemeinde Fischbach um Umnutzung des ehemaligen Altersheims in eine Asylbewerberunterkunft sowie der 51⁄2-Zimmerwohnung in ein Verwaltungsbüro. Dazu sind insbesondere im Gebäudeinnern Sanierungsarbeiten und im zweiten Obergeschoss die Montage eines neuen Geländers auf der Terrasse vorgesehen. Im Aussenbereich sind nebst den fünf bereits bestehenden Parkplätzen die Errichtung von fünf zusätzlichen Parkplätzen sowie im Osten des Gebäudes eine Aufschüttung des Terrains für einen Spiel- und Aufenthaltsbereich vorgesehen. Überdies soll das Gebäude an die öffentliche Kanalisation angeschlossen werden. A.c. Mit Schreiben vom 11. Januar 2012 nahm der Gemeinderat Fischbach zuhanden der Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation (rawi) des Kantons Luzern Stellung. Am 28. Mai 2012 erteilte diese Dienststelle, unter Bedingungen und Auflagen, die erforderliche raumplanungsrechtliche Ausnahmebewilligung sowie die feuerpolizeiliche Bewilligung. Diesen Entscheid stellte sie der Gemeinde Fischbach zur gemeinsamen Eröffnung mit dem kommunalen Bauentscheid zu. B. B.a. Ohne den Entscheid der Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation (rawi) über die Erteilung einer Ausnahmebewilligung zu eröffnen und ohne den kommunalen Bauentscheid zu fällen, erhob die Einwohnergemeinde Fischbach gegen den Entscheid der Dienststelle direkt Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern). Sie beantragte im Wesentlichen die Aufhebung des Entscheids und die Verweigerung der raumplanungsrechtlichen Ausnahmebewilligung, eventuell die Rückweisung der Streitsache zur Neubeurteilung an die Dienststelle (rawi). Diese schloss auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, währenddem die Dienststelle Immobilien den Antrag stellte, auf die Beschwerde nicht einzutreten bzw. diese eventuell abzuweisen. Die Grundeigentümer X._ und Y._ beteiligten sich nicht am Verfahren. B.b. Mit Urteil vom 21. Januar 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. C. Die Einwohnergemeinde Fischbach führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit den Hauptanträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die raumplanungsrechtliche Ausnahmebewilligung zu verweigern; eventuell sei die Angelegenheit zur neuen Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Zur Begründung wird im Wesentlichen die offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts sowie ein Verstoss gegen das Raumplanungsrecht des Bundes geltend gemacht. D. Die Dienststelle (rawi) und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Dienststelle Immobilien verzichtet mit Verweis darauf, dass die Gemeinde den Bewilligungsentscheid gar nie förmlich eröffnet habe, auf einen ausdrücklichen Antrag, weist aber den Standpunkt der Gemeinde inhaltlich als unzutreffend zurück. Das Bundesamt für Raumentwicklung ARE hat ebenfalls von der Stellung eines Rechtsbegehrens abgesehen, sich jedoch punktuell zu einzelnen Gesichtspunkten der Streitsache geäussert. E. Die Dienststelle Immobilien und die Gemeinde Fischbach haben dem Bundesgericht noch je eine Eingabe ohne weiterführende Bemerkungen eingereicht.