Sachverhalt: A. Am 2. August 1992 fuhren A._ und B._ in Schottland auf der Strasse A835 von Inverness Richtung Ullapool. Auf dieser Strecke fuhr A._ in einer langgezogenen Rechtskurve auf der falschen (rechten) Strassenseite, wo er mit einem korrekt entgegenkommenden Personenwagen kollidierte. A._ starb noch auf der Unfallstelle. B._ zog sich schwerste Verletzungen zu, die zur vollständigen Erwerbsunfähigkeit führten. A._ war bei der Y._ Versicherungs-Gesellschaft (Beklagte, Beschwerdegegnerin) haftpflichtversichert, B._ bei der X._ Versicherungen AG (Klägerin, Beschwerdeführerin) unfallversichert. Die Klägerin erbrachte in der Folge Leistungen für Heilungskosten, Taggelder, Invalidenrenten sowie Invaliditätskapital und -entschädigung gemäss UVG und VVG. B. Mit Klage vom 2. Juni 2004 beantragte die Klägerin dem Handelsgericht des Kantons Zürich, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 1'685'760.20 zuzüglich 5 % Zins auf Fr. 150'000.-- seit 1. April 1993, 5 % Zins auf Fr. 100'000.-- seit 28. Dezember 1994 und 5 % Zins auf Fr. 1'435'760.20 seit Klageeinleitung zu bezahlen, wobei sie sich Mehrforderungen für künftigen Schaden vorbehielt (Ziff. 1). Weiter sei die Beklagte zu verpflichten, ihr die ab Klageeinleitung bis zum Urteilszeitpunkt an Frau B._ ausbezahlten monatlichen IV-Komplementärrenten von Fr. 6'000.-- zu ersetzen, wobei auch hier Mehrforderungen für Rentenleistungen nach dem Urteilszeitpunkt vorbehalten wurden (Ziff. 2). Das Handelsgericht des Kantons Zürich wies die Klage mit Urteil vom 2. März 2007 ab. Es kam zum Schluss, dass der Geschädigten gestützt auf Art. 9 Abs. 3 des Übereinkommens über das auf Strassenverkehrsunfälle anzuwendende Recht vom 4. Mai 1971 (SR 0.741.31; im Folgenden StVÜ) i.V.m. Art. 65 Abs. 1 SVG ein unmittelbares Forderungsrecht gegen den Haftpflichtversicherer zukomme. Der regressierende Versicherer könne sich aber auf dieses Privileg nicht berufen, da der Normzweck von Art. 9 Abs. 3 StVÜ ausschliesslich darin bestehe, den Geschädigten besser zu stellen. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 11. Februar 2008 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 2. März 2007 sei aufzuheben (Ziff. 1). Weiter sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr Fr. 1'685'760.20 zuzüglich 5 % Zins auf Fr. 150'000.-- seit 1. April 1993, 5 % Zins auf Fr. 100'000.-- seit 28. Dezember 1994 und 5 % Zins auf Fr. 1'435'760.20 seit Klageeinleitung zu bezahlen, unter Vorbehalt von Mehrforderungen für künftigen Schaden (Ziff. 2). Die Beschwerdegegnerin sei ausserdem zu verpflichten, ihr die ab Klageeinleitung bis zum Urteilszeitpunkt an Frau B._ ausbezahlten monatlichen IV-Komplementärrenten von Fr. 6'000.-- zu ersetzen, unter Vorbehalt von Mehrforderungen für Rentenleistungen nach dem Urteilszeitpunkt (Ziff. 3). Eventualiter sei das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 2. März 2007 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Handelsgericht zurückzuweisen (Ziff. 4). Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des IPRG sowie des StVÜ. D. Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Antwort, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Handelsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf Vernehmlassung. E. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies mit Zirkulationsbeschluss vom 21. Dezember 2007 eine Nichtigkeitsbeschwerde der Beschwerdeführerin ab, soweit darauf eingetreten werden konnte.