Sachverhalt: A. A.a Mit Eingabe vom 19. Oktober 2009 beantragte Z._ bei der Einzelrichterin im summarischen Verfahren des Bezirks Winterthur "eine Verfügung wegen Nötigung gegen: X._". Sie führte im Wesentlichen aus, auf der Internetseite des X._ sei ein Link mit ihren persönlichen Daten und Fotografien im Zusammenhang mit der Tierhaltung aufgeschaltet. Das Bild von ihr und ihrem Ehemann sei ohne ihr Einverständnis aufgenommen und veröffentlicht worden; zudem sei der geschilderte Sachverhalt über ihre Tierhaltung und die Beschuldigung der Tierquälerei inhaltlich falsch. A.b In teilweiser Gutheissung des Begehrens befahl die Einzelrichterin unter Strafandrohung mit Verfügung vom 20. Oktober 2010 (recte: 2009) X._ superprovisorisch, bestimmte Angaben und Bilder von der Internetseite zu entfernen. Gleichzeitig wurde X._ im Sinne von aArt. 28d Abs. 1 ZGB (in der bis 31. Dezember 2010 gültigen Fassung) eine 10-tägige Frist zur schriftlichen Stellungnahme angesetzt. Nachdem X._ innert Frist zum Begehren von Z._ Stellung genommen hatte, bestätigte die Einzelrichterin mit Verfügung vom 15. Juli 2010 die superprovisorische Massnahme bezüglich der auf der Internetseite zu entfernenden Textpassagen im Sinne einer provisorischen Massnahme. Im Übrigen wurde das Verfahren als zufolge Gegenstandslosigkeit erledigt abgeschrieben, Z._ eine Frist von 30 Tagen zur Klageeinreichung im ordentlichen Verfahren angesetzt, die Gerichtsgebühr auf Fr. 1'000.- festgesetzt und die definitive Regelung der Kostenfolgen und der Parteikosten dem ordentlichen Verfahren vorbehalten. B. Mit Schreiben vom 9. August 2010 gelangte X._ mit Rekurs an das Obergericht des Kantons Zürich und beantragte im Wesentlichen, das Begehren um vorsorgliche Massnahmen kostenpflichtig abzuweisen. Z._ teilte mit Eingabe vom 11. Oktober 2010 mit, dass sie auf die Durchführung einer Sühneverhandlung zur Einleitung des ordentlichen Prozesses verzichtet habe. Darauf stellte das Obergericht mit Beschluss vom 26. Oktober 2010 fest, dass die in der angefochtenen Verfügung angeordneten vorsorglichen Massnahmen mit Ablauf der Z._ gesetzten Klagefrist von Gesetzes wegen am 23. August 2010 dahingefallen seien, und schrieb den Rekurs als gegenstandslos geworden ab. Es setzte die Gerichtsgebühr mit Fr. 1'000.- fest, auferlegte sie je zur Hälfte den Parteien und schlug die Parteikosten wett. C. Gegen diesen Beschluss gelangt X._ (Beschwerdeführer) mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Er verlangt im Wesentlichen, den angefochtenen Beschluss im Kostenpunkt aufzuheben und die zweitinstanzliche Gerichtsgebühr vollständig Z._ (Beschwerdegegnerin) aufzuerlegen. Vernehmlassungen sind keine eingeholt worden.