Sachverhalt: A. Die im August 2005 geborene S._ leidet u.a. an einer leichten zerebralen Bewegungsstörung und an frühkindlichem Autismus. Sie bezog deswegen Leistungen der Invalidenversicherung, u.a. medizinische Massnahmen zur Behandlung der Geburtsgebrechen Ziff. 395 und 401 GgV. Gestützt auf den Abklärungsbericht vom 2. November 2009 sprach ihr die IV-Stelle Bern mit Verfügung vom 13. Januar 2010 Hilflosenentschädigung für Hilflosigkeit leichten Grades für die Zeit vom 1. Februar 2009 bis 30. November 2011 zu. Mit Wiedererwägungsverfügung vom 24. Februar 2011 bejahte sie ab 1. Januar 2011 den Anspruch auf Hilflosenentschädigung für Hilflosigkeit mittleren Grades und richtete ab diesem Zeitpunkt entsprechend höhere Leistungen aus. Im Rahmen des im November 2011 eingeleiteten Revisionsverfahrens klärte die IV-Stelle die anspruchs- und leistungsrelevanten Verhältnisse erneut ab. Gestützt auf den Bericht vom 11. April 2012 und nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren bestätigte sie mit Verfügung vom 27. August 2012 den Anspruch auf Hilflosenentschädigung für Hilflosigkeit mittleren Grades für die Zeit vom 1. Dezember 2011 bis 30. April 2014. Die Voraussetzungen für die Ausrichtung einer Hilflosenentschädigung für Hilflosigkeit schweren Grades sowie eines Intensivpflegezuschlages bezeichnete sie als weiterhin nicht erfüllt. B. Die Beschwerde der S._ mit dem Antrag, die Verfügung vom 27. August 2012 sei aufzuheben, soweit sie den Anspruch auf einen Intensivpflegezuschlag verneine, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 12. August 2013 ab. C. S._, vertreten durch ihren Vater und dieser durch den Rechtsdienst Integration Handicap, führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 12. August 2013 sei aufzuheben und die Sache an das kantonale Verwaltungsgericht zu ergänzender Abklärung im Sinne der Erwägungen zurückzuweisen. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Verwaltungsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme und einen Antrag.