Sachverhalt: A. A.a. A._, geboren am 25. Februar 1972, Staatsangehöriger des Kosovo, reiste 1994 in die Schweiz ein, wo er ein Asylgesuch stellte. Dieses wurde rechtskräftig abgewiesen und A._ eine Ausreisefrist bis 30. September 1998 angesetzt. Am 15. September 1998 heiratete er die in der Schweiz niedergelassene laotische Staatsangehörige B._, worauf er eine Aufenthaltsbewilligung und am 18. September 2003 die Niederlassungsbewilligung erhielt. A.b. Mit der im Kosovo lebenden Landsfrau C._ hat A._ die Kinder D._ (geb. 25. Juli 1997), E._ (geb. 21. Oktober 1999), F._ (geb. 11. Mai 2002) und G._ (geb. 4. Mai 2007). Am 6. Dezember 2007 ersuchte er um Bewilligung der Einreise für D._, E._ und F._ zum Verbleib beim Vater. Am 15. August 2008 wurde die Ehe von A._ und B._ geschieden, worauf er am 16. September 2008 C._ heiratete. Am 30. Januar 2009 ersuchte C._ um Bewilligung der Einreise für sich und die Tochter G._. A.c. Mit Verfügung vom 30. September 2009 widerrief die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von A._, setzte ihm Frist zum Verlassen der Schweiz bis 31. Dezember 2009 und wies die Gesuche um Bewilligung der Einreise der Familienangehörigen ab. B. Die kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Beschluss des Regierungsrats des Kantons Zürich vom 19. Juni 2013; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 17. Januar 2014, worin dem Betroffenen eine neue Frist bis zum 31. März 2014 zur Ausreise aus der Schweiz gesetzt wurde). C. Mit Eingabe vom 24. Februar 2014 erhebt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid betreffend Widerruf der Niederlassungsbewilligung sei aufzuheben (Ziff. 1); eventuell sei festzustellen, dass die Wegweisung aus der Schweiz unverhältnismässig sei und diese aufzuheben; in der Folge sei ihm eine Jahresaufenthaltsbewilligung zu erteilen (Ziff. 2). Mit Verfügung des präsidierenden Mitglieds der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 27. Februar 2014 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Bundesgericht hat die Akten eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.