Sachverhalt: A. Die 1976 geborene L._ war als Key Account Manager bei der X._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Mobiliar Versicherungsgesellschaft AG (nachfolgend: Mobiliar) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als sie am 14. Dezember 2007 auf einer Treppe stürzte. Dabei erlitt sie gemäss den Berichten der Hausärztin vom 18. Januar und 27. Februar 2008 namentlich Kontusionen u.a. im zervikalen Bereich. Die Mobiliar gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Sie holte sodann nebst anderen Arztberichten ein medizinisches Gutachten des Dr. med. M._, Spezialarzt FMH Orthopädische Chirurgie, vom 21. April 2008 ein. Am 6. und 22. August 2008 bestätigte die Hausärztin, es bestehe seit April 2008 wieder eine volle Arbeitsfähigkeit und die ärztliche Behandlung sei abgeschlossen. Am 3. Dezember 2008 meldete L._ dem Unfallversicherer, sie sei seit 3. November 2008 wegen zervikalen Beschwerden arbeitsunfähig. Die Mobiliar teilte ihr am 24. März 2009 mit, hiebei handle es sich nicht um Folgen des Unfalls vom 14. Dezember 2007. Im Juni 2010 meldete die Arbeitslosenkasse dem Unfallversicherer einen Rückfall. Zwischenzeitlich hatte am 29. September 2009 ein operativer Eingriff wegen einer Diskopathie C5/C6 mit Diskushernie stattgefunden. Die Mobiliar holte nebst Berichten der behandelnden Ärzte ein Aktengutachten des Dr. med. G._, Facharzt für Chirurgie FMH, vom 2. November 2010 ein. Mit Verfügung vom 23. Dezember 2010 verneinte sie einen Anspruch auf erneute Leistungen mit der Begründung, am 21. April 2008 sei bezüglich Unfallfolgen der status quo sine erreicht gewesen. Die im November 2008 aufgetretenen behandlungsbedürftigen Beschwerden und die dadurch bewirkte Arbeitsunfähigkeit stünden nicht in einem natürlichen Kausalzusammenhang zum Unfall vom 14. Dezember 2007. Daran hielt die Mobiliar auf die von L._ erhobene Einsprache hin fest, wobei sie nebst der natürlichen nun auch die adäquate Unfallkausalität der ab November 2008 aufgetretenen Beschwerden verneinte (Entscheid vom 30. März 2011). B. Beschwerdeweise beantragte L._, in Aufhebung des Einspracheentscheides sei die Mobiliar zu verpflichten, gesetzliche und vertragliche Leistungen auszurichten; eventuell sei die Sache zum neuen Entscheid an den Versicherer zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern hiess die Beschwerde teilweise gut und änderte den Einspracheentscheid insofern ab, dass die Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung erst per 22. August 2008 einzustellen seien. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 18. August 2011). C. L._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung von Einsprache- und vorinstanzlichem Entscheid sei die Sache an die Mobiliar zurückzuweisen, damit diese über den Leistungsanspruch neu verfüge. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.