Sachverhalt: Sachverhalt: A. Seit 1. Februar 1986 ist A._ (Beklagter) Mieter einer Vierzimmerwohnung in der Liegenschaft Y._ in Basel. Vermieterin ist die Liegenschaftenverwaltung der Stadt Basel (Klägerin). Seit 1. Juli 1995 ist der Beklagte zusätzlich Mieter von zwei Mansardenzimmern in derselben Liegenschaft. Bei den Mietobjekten in der betreffenden Liegenschaft handelt es sich um ehemalige Kommunalwohnungen. Die Mieter dieser Wohnungen profitierten unabhängig von ihren finanziellen Verhältnissen von grundverbilligten Mietzinsen. Der aktuelle Nettomietzins für die Vierzimmerwohnung beträgt Fr. 476.-- und für die beiden Mansardenzimmer je Fr. 75.--. Am 1. Januar 1995 sind das Mietbeitragsgesetz (MBG, SG 890.500) und die Mietbeitragsverordnung (MIVO, SG 890.510) in Kraft getreten. Dadurch änderte sich das System insofern, als jetzt nicht mehr Wohnungen subventioniert werden, sondern die einzelnen Mieter finanzielle Hilfe erhalten, soweit sie dies benötigen. Diese Systemänderung wurde dem Beklagten mit Schreiben vom 7. März 1995 mitgeteilt. Beigelegt war das amtliche Formular zur Mitteilung von Mietzinsänderungen. In diesem Formular wurde der monatliche Mietzins für die Vierzimmerwohnung zwar unverändert bei Fr. 476.-- belassen, neu aber eine Sollmiete von monatlich Fr. 1'067.--, basierend auf einem Hypothekarzinsfuss von 5,5% und 139.0 Punkten Landesindex, angegeben. Eine Anpassung an die Sollmiete, welche der unverbilligten Miete entspreche, wurde für einen späteren Zeitpunkt in Aussicht gestellt. Diese Mitteilung vom 7. März 1995 bezog sich nur auf die Vierzimmerwohnung. Die beiden Mansardenzimmer wurden erst am 1. Juli 1995 dazu gemietet. Am 11. März 1997 teilte die Klägerin dem Beklagten auf dem amtlichen Formular in Bezug auf alle drei Mietobjekte - Vierzimmerwohnung und zwei Mansardenzimmer - mit, infolge nicht kostendeckender Nettorendite erfolge keine Mietzinsreduktion. Die Sollmiete für die Wohnung wurde unverändert mit Fr. 1'067.-- beziffert. Die Sollmiete für die zwischenzeitlich neu dazu gemieteten zwei Mansarden wurde auf je Fr. 200.-- festgelegt. Am 1. Juni 1999 wurde der Beklagte - wiederum auf dem amtlichen Formular - hinsichtlich der Vierzimmerwohnung erneut darüber orientiert, dass infolge nicht kostendeckender Nettorendite keine Mietzinsreduktion erfolge. Die Sollmiete werde jedoch den neuen, für die Mietzinsberechnung ausschlaggebenden Faktoren (Hypothekarzinsfuss und Landesindex) angepasst und neu auf Fr. 967.-- festgesetzt. Die effektive Nettomiete für die Vierzimmerwohnung wurde unverändert auf Fr. 476.-- belassen. Mit amtlichem Formular vom 11. September 2000 teilte die Klägerin dem Beklagten eine Erhöhung des Nettomietzinses per 1. Mai 2001 von Fr. 476.-- auf Fr. 662.-- mit. Zu den Faktoren, auf welchen diese Miete beruht, wurde folgendes festgehalten: "Sollmiete monatlich Fr. 1'036.--. Die Sollmiete basiert auf 4,25% Hypozins und 146,9 P Landesindex (Stand März 00). Die Betriebs-/Unterhaltskosten sind bis März 00 ausgeglichen." Unter der Rubrik "Begründung (Mietzinsänderung)" wurde die Mietzinserhöhung wie folgt begründet: "Etappenweise Anpassung der Nettomiete an die Sollmiete von Fr. 1'036,00 (s. beil. Schreiben vom Sept. 2000). 1. Anpassung auf Fr. 662,00 per 1.5.01, 2. Anpassung auf Fr. 848,00 per 1.5.02, 3. Anpassung auf Fr. 1'036,00 per 1.5.03 vorbehältlich allf. Aenderungen d. Berechn.-Grundlagen (Hypo-Zins, Landesindex, Betriebs-/Unterhaltskosten)." Mit gleicher Begründung wurden auch die Mieten für die Mansardenzimmer in einem ersten Schritt per 1. Mai 2001 von Fr. 75.-- auf je Fr. 121.-- erhöht. Im Schreiben vom September 2000, auf welches im amtlichen Formular verwiesen wird, wird die mit dem Mietbeitragsgesetz beschlossene Systemänderung nochmals erläutert und die Mietzinserhöhung sodann wie folgt begründet: "... Dies bedeutet, dass die Wohnungen nicht mehr unabhängig von den Einkommens- und Vermögensverhältnissen der Bewohner und Bewohnerinnen subventioniert, d.h. verbilligt abgegeben, sondern zu einem marktkonformen Mietzins vermietet werden. [...] Im Sinne einer Gleichstellung und Gleichbehandlung aller Mieterinnen und Mieter in den ehemaligen Kommunalwohnungen werden nunmehr im Einvernehmen mit dem Amt für Miet- und Wohnungswesen und dem Amt für Sozialbeiträge auch noch die restlichen ca. 280 Mietverhältnisse an die Marktmiete (Sollmiete) angepasst." Im Sinne einer Gleichstellung und Gleichbehandlung aller Mieterinnen und Mieter in den ehemaligen Kommunalwohnungen werden nunmehr im Einvernehmen mit dem Amt für Miet- und Wohnungswesen und dem Amt für Sozialbeiträge auch noch die restlichen ca. 280 Mietverhältnisse an die Marktmiete (Sollmiete) angepasst." B. Diese Mietzinserhöhung wurde vom Beklagten bei der Staatlichen Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten angefochten. Nachdem keine Einigung erzielt werden konnte, erhob die Klägerin beim Zivilgerichtspräsidenten Klage. Mit Urteil vom 12. Juli 2001 wurde festgestellt, dass der Nettomietzins für die Vierzimmerwohnung in Y._ mit Wirkung ab 1. Mai 2001 Fr. 662.-- sowie für die beiden Mansarden ebenfalls mit Wirkung ab 1. Mai 2001 je Fr. 121.-- jeweils zuzüglich Nebenkosten betrage. Eine vom Kläger gegen dieses Urteil erhobene Beschwerde hiess das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 16. August 2002 gut, hob das Urteil des Zivilgerichtspräsidenten vom 12. Juli 2001 auf, wies die Klage ab und stellte fest, dass die am 11. September 2000 per 1. Mai 2001 angekündigten Mietzinserhöhungen für die Vierzimmerwohnung und für die beiden Mansarden in Y._ unzulässig bzw. nichtig seien. Eine vom Kläger gegen dieses Urteil erhobene Beschwerde hiess das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 16. August 2002 gut, hob das Urteil des Zivilgerichtspräsidenten vom 12. Juli 2001 auf, wies die Klage ab und stellte fest, dass die am 11. September 2000 per 1. Mai 2001 angekündigten Mietzinserhöhungen für die Vierzimmerwohnung und für die beiden Mansarden in Y._ unzulässig bzw. nichtig seien. C. Mit Berufung vom 18. Oktober 2002 beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichtes des Kantons Basel-Stadt insoweit aufzuheben, als es die Nichtigkeit der am 11. September 2000 per 1. Mai 2001 angekündigten Mietzinserhöhung für die Vierzimmerwohnung in Y._ feststellt, und festzustellen, dass der Nettomietzins für die betreffende Wohnung ab dem 1. Mai 2002 Fr. 662.-- betrage. Eventualiter sei die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung.