Sachverhalt: A. Mit Eingabe vom 11. Mai 2012 liess T._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. März 2012. Der Eingabe war eine Anwaltsvollmacht vom 25. März 2011 beigelegt. Mit Verfügung vom 15. Mai 2012 wies die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts den Rechtsvertreter von T._ darauf hin, dass seine Rechtsschrift folgenden Mangel aufweise: "fehlende Beilagen (vorinstanzlicher Entscheid) ". Er wurde aufgefordert, diesen Mangel spätestens bis am 29. Mai 2012 zu beheben, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bleibe. Tags darauf sandte der Rechtsvertreter wiederum die Vollmacht vom 25. März 2011 dem Bundesgericht ein. B. Mit Urteil vom 25. Juni 2012 trat die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts auf die Beschwerde nicht ein, da der Beschwerdeführer den angezeigten Mangel nicht innerhalb der mit Verfügung vom 15. Mai 2012 angesetzten, am 29. Mai 2012 abgelaufenen Frist behoben, sondern mit Schreiben vom 16. Mai 2012 bloss ein zweites Mal seine Vollmacht eingereicht hatte. C. Mit Eingabe vom 6. Juli 2012 lässt T._ ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist der Verfügung vom 15. Mai 2012 zum Einreichen des vorinstanzlichen Entscheids stellen. Ferner sei das Urteil vom 25. Juni 2012 aufzuheben und auf die Beschwerde vom 11. Mai 2012 sei einzutreten.