Sachverhalt: A. Die türkische Staatsangehörige X._ (geb. 1972) reiste im Juli 2001 legal in die Schweiz ein, wo sie vier Tage später ihren Landsmann V._ (geb. 1968) heiratete. Dieser besass damals als anerkannter Flüchtling eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich; seit April 2002 verfügt er über die Niederlassungsbewilligung. Am 5. September 2001 erhielt X._ eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehegatten. Im Mai 2002 wurde die eheliche Wohngemeinschaft aufgehoben und am 17. September 2002 der gemeinsame Sohn Y._ geboren. Die Ehe wurde im Juni 2004 rechtskräftig geschieden, der Sohn unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt und der Vater zur Zahlung von Kindesunterhalt verpflichtet. Den im Oktober 2002 von X._ eingereichten Antrag, ihren Sohn in die Flüchtlingseigenschaft seines Vaters einzubeziehen, lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge (heute Bundesamt für Migration) am 6. Oktober 2003 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 3. September 2007 ab. Am 9. Dezember 2008 verweigerte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich die am 3. Januar 2005 beantragte Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen von X._ und ihrem Sohn; sie setzte ihnen eine Frist zum Verlassen des Kantonsgebiets. Die von ihnen dagegen im Kanton erhobenen Rechtsmittel wurden vom Regierungsrat am 27. Mai 2009 und vom Verwaltungsgericht am 18. November 2009 abgewiesen. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 22. Januar 2010 beantragen X._ und Y._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich wegen Verletzung von Art. 13 BV und Art. 8 EMRK aufzuheben und ihnen die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration ersucht um Abweisung der Beschwerde. Die Sicherheitsdirektion und der Regierungsrat haben sich nicht vernehmen lassen. C. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde hinsichtlich der mit dem angefochtenen Urteil verbundenen Ausreiseverpflichtung am 27. Januar 2010 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.