Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 23. März 2010 wurde X._ vom Strafgericht des Kantons Zug erstinstanzlich vom Vorwurf der qualifizierten Geldwäscherei (Art. 305bis Ziff. 2 lit. b und c StGB) freigesprochen. Hingegen wurde er des gewerbsmässigen Betrugs (Art. 146 Abs. 2 StGB) schuldig befunden und zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und sechs Monaten als Zusatzstrafe zu den Urteilen des Obergerichts des Kantons Zug vom 18. Dezember 2007 und vom 16. Dezember 2008 verurteilt, unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 53 Tagen. Zudem wurde gestützt auf Art. 71 Abs. 1 StGB auf eine Ersatzforderung des Staats gegen X._ in der Höhe von Fr. 500'000.-- erkannt. Von den Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 55'558.95 wurden Fr. 54'302.20 X._ auferlegt. Das auf X._ lautende gesperrte Depot bei der Bank Credit Suisse wurde freigegeben. Gegen dieses Urteil erhob X._ am 26. April 2010 Berufung ans Obergericht des Kantons Zug und beantragte einen Freispruch, eventuell die Reduktion der Zusatzstrafe auf 15 Monate, den Verzicht auf eine Ersatzforderung, das Nichteintreten auf die Zivilansprüche, eventuell deren Abweisung oder Verweisung auf den Zivilrechtsweg, und die Rückerstattung der Sicherheitsleistung. Am 11. Mai 2010 erklärte die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug Anschlussberufung und beantragte, X._ sei auch wegen qualifizierter Geldwäscherei schuldig zu sprechen und zusätzlich zur bereits ausgefällten Freiheitsstrafe mit einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen in vom Gericht zu bestimmender Höhe als Zusatzstrafe zu den früheren Strafen zu verurteilen. B. Am 28. April 2011 ersuchte der Rechtsvertreter von X._ um Zustellung der vollständigen Strafakten per 7. Juni 2011 für die Dauer von einem Monat. Diesem Gesuch wurde am 6. Juni 2011 entsprochen. Gleichentags erging die Vorladung für die Hauptverhandlung vom 30. August 2011. Am 4. August 2011 stellte der Beschwerdeführer gegen den vorsitzenden Oberrichter Y._, Referent in dem ihn betreffenden Berufungsverfahren, ein Ausstandsgesuch. Mit Beschluss vom 29. August 2011 wies das Obergericht das Ausstandsbegehren ab. C. Mit Eingabe vom 28. September 2011 führt X._ Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht mit den Anträgen, den Beschluss des Obergerichts vom 29. August 2011 aufzuheben und den Referenten der strafrechtlichen Abteilung des Obergerichts, Oberrichter Y._, rückwirkend auf den Zeitpunkt der Einreichung des Ausstandsbegehrens am 4. August 2011 wegen Befangenheit in den Ausstand zu setzen. Die Vorinstanz sei anzuhalten, die Hauptverhandlung vom 30. August 2011 in ordnungsgemässer Besetzung, d.h. ohne Mitwirkung von Oberrichter Y._, zu wiederholen. Des Weiteren sei die seinem amtlichen Verteidiger für das Verfahren vor dem Obergericht zugesprochene Entschädigung von Fr. 1'311.-- in Abänderung des angefochtenen Beschlusses auf Fr. 3'564.-- zu erhöhen. Ferner ersucht X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. Den gleichen Antrag stellt Oberrichter Y._. Die Staatsanwaltschaft hat keine Vernehmlassung eingereicht. Die Stellungnahmen des Obergerichts und von Oberrichter Y._ wurden dem Beschwerdeführer zur Kenntnisnahme zugestellt.