Sachverhalt: A. A._ und B._ sind die Töchter von E._ und F._, welche am 11. September 1999 bzw. 11. Mai 2000 verstorben sind. Alle sind bzw. waren brasilianische Staatsangehörige und wohnen bzw. wohnten zuletzt in Brasilien. Die Eltern besassen bei der früheren Banque G._ bzw. Bank D._ SA, H._, nunmehr Bank C._ AG, I._, ein gemeinsames Konto/Depot "xxx", welches am 30. November 1999 saldiert wurde. Nach dem Tod von E._ eröffnete dessen Ehefrau sowie B._ am 14. November 1999 ein gemeinsames Konto/Depot "yyy" bei der Bank bzw. deren Zweigniederlassung in I._, welches am 27. März 2000 saldiert wurde. Von beiden Konten/Depots waren namhafte Beträge auf andere Konten überwiesen worden. B. B.a. A._ erhob am 4. März 2004 beim Bezirksgericht Zürich Klage gegen ihre Schwester und die Bank. Sie verlangte, die Beklagten seien anzuweisen, über verschiedene Konto- und Depotbeziehungen, Offshore-Gesellschaften, einzelne Transaktionen und überhaupt alles, was in direktem und indirektem Zusammenhang mit in der Schweiz gelegenem Vermögen oder Vermögensansprüchen der Eltern steht oder stehen könnte und geeignet sei, die Erbteilungen zu beeinflussen, Auskunft zu erteilen bzw. Unterlagen herauszugeben (Rechtsbegehren Ziff. 1a). Weiter verlangte die Klägerin u.a. die Feststellung der in der Schweiz gelegenen Nachlässe ihrer Eltern, der ausgleichspflichtigen bzw. herabsetzbaren Zuwendungen und der Erbteile (der Klägerin) sowie die Teilung der festgestellten Nachlässe (Rechtsbegehren Ziff. 1b bis 6). B.b. Die Bank (Beklagte 2) erhob am 7. September 2004 Widerklage mit dem Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass die von der Klägerin gegen sie in Betreibung gesetzte Forderung von Fr. 80 Mio. nicht bestehe. B.c. B._ (Beklagte 1) erhob am 20. Oktober 2005 die Einrede der (internationalen) Unzuständigkeit, welche das Obergericht des Kantons Zürich am 17. August 2006 auf Rekurs hin guthiess. Das Bundesgericht hob diesen Entscheid mit Urteil 5C.291/2006 vom 30. Mai 2008 in Anwendung von Art. 88 IPRG auf und wies die Sache zwecks Eintretens auf die Klage an die Vorinstanz zurück. B.d. A._ nahm mit Replik vom 23. November 2009 verschiedene Ergänzungen bzw. Anpassungen ihrer Rechtsbegehren vor. C. C.a. Über die von A._ erhobenen Informationsansprüche urteilten das Bezirksgericht mit Teilurteil vom 2. Februar 2011 und das Obergericht mit Urteil vom 23. Dezember 2011. In der Sache wurden B._ sowie die Bank C._ AG verpflichtet, der Klägerin (in näher bestimmter Weise) Auskunft zu erteilen. Die von der Bank C._ AG eingereichte Beschwerde in Zivilsachen blieb erfolglos (Urteil des Bundesgerichts vom 17. Dezember 2012; Verfahren 5A_137/2012). C.b. Mit Bezug auf die klägerischen Rechtsbegehren, welche die Beurteilung von anderen als Informationsansprüchen betrafen (vgl. Lit. B.a), vertraten das Bezirksgericht und das Obergericht mit Urteilen vom 2. Februar 2011 bzw. vom 23. Dezember 2011 die Auffassung, dass die Frage der Zuständigkeit mit dem Bundesgerichtsurteil vom 30. Mai 2008 ebenfalls (in zuständigkeitsbejahenden Sinn) entschieden worden sei. Die von B._ erhobene Beschwerde in Zivilsachen wurde am 17. Dezember 2012 (teilweise) gutgeheissen (Verfahren 5A_136/2012). Das Obergericht wurde angewiesen, die Einrede der Unzuständigkeit zu prüfen, soweit diese die Beurteilung von anderen als Informationsansprüchen betrifft. C.c. Mit Beschluss vom 8. März 2013 trat das Obergericht auf die Rechtsbegehren Ziff. 1b, c und Ziff. 2-6 (vgl. Lit. B.a) nicht ein. Die Zulässigkeit der Beurteilung von anderen als Informationsansprüchen (wie u.a. Feststellung ausgleichspflichtigen bzw. herabsetzbaren Zuwendungen, Teilung der Nachlässe, ferner Begehren betreffend Schadenersatz) wurde verneint. D. Mit Eingabe vom 11. April 2013 erhob A._ Beschwerde in Zivilsachen. Die Klägerin (Beschwerdeführerin) beantragt, das Urteil des Obergerichts vom 8. März 2013 aufzuheben und die Sache zur Beurteilung der Rechtsbegehren Ziff. 1b bis 6 (gemäss Klage bzw. Replik) an die Vorinstanz zurückzuweisen (Beschwerdebegehren Ziff. 1). Eventuell verlangt sie die Rückweisung, um ein Beweisverfahren betreffend Nachlasswerte im Zeitpunkt der Rechtshängigkeit der Klage durchzuführen (Beschwerdebegehren Ziff. 2, 3) und die Klagemöglichkeit auf den Cayman Islands festzustellen (Beschwerdebegehren Ziff. 4). Auf die Widerklage sei nicht einzutreten (Beschwerdebegehren Ziff. 5). Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. B._ als Beklagte 1 (Beschwerdegegnerin 1) beantragt die Abweisung der Beschwerde. Von der Bank C._ AG als Beklagter 2 (Beschwerdegegnerin 2) wurde keine Vernehmlassung eingeholt. Mit Verfügung der Instruktionsrichterin vom 20. August 2013 wurde das Sicherstellungsgesuch der Beklagten 1 gutgeheissen.