Sachverhalt: A. Am 21. August 2013 zeigte das Schweizer Fernsehen (SRF) in der Sendung "Rundschau" Videoaufnahmen vom 3. Juni 2013 über die polizeiliche Festnahme von mutmasslichen Einbrechern in Luzern. Nach der Ausstrahlung des Beitrags nahm die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern Ermittlungen gegen eine unbekannte Täterschaft wegen Amtsgeheimnisverletzung gemäss Art. 320 StGB auf. Es bestand der Verdacht, dass eine dem Amtsgeheimnis unterstehende Person A._ oder einem anderen Journalisten der "Rundschau" die Aufnahmen unbefugt zugänglich gemacht hatte. Am 10. September 2013 lud die Staatsanwaltschaft A._ auf den 20. September 2013 zur Einvernahme als Zeuge vor. Am 16. September 2013 teilte der Rechtsdienst des SRF der Staatsanwaltschaft mit, A._ werde sich auf den Quellenschutz berufen und das Zeugnis verweigern; er ersuchte um Mitteilung, ob er der Vorladung trotzdem Folge zu leisten und persönlich zu erscheinen habe. Am 17. September 2013 teilte die Staatsanwaltschaft dem Rechtsdienst des SRF mit, dass am persönlichen Erscheinen von A._ als Zeuge festgehalten werde. Gleichentags informierte Rechtsanwalt Mayr von Baldegg die Staatsanwaltschaft, dass er die Interessen des SRF und von A._ vertrete, und ersuchte um die Verschiebung des Einvernahmetermins. Am 18. und 19. September 2013 antwortete die Staatsanwaltschaft, es sei kein Grund ersichtlich, an der Zeugeneinvernahme von A._ einen Rechtsbeistand zuzulassen, und sie gab dem Verschiebungsgesuch nicht statt. Am 20. September 2013 wurde A._ als Zeuge einvernommen. Anlässlich dieser Einvernahme verbot ihm die Staatsanwaltschaft unter Androhung von Art. 292 StGB, bis zum Abschluss des Vorverfahrens über die Einleitung der Strafuntersuchung wegen Verletzung des Amtsgeheimnisses, über seine Einvernahme und über Informationen, die er bei dieser Einvernahme erhielt, zu berichten oder Dritte darüber zu informieren. Weiter wurde er aufgefordert, der Staatsanwaltschaft die sich bei ihm befindliche Kopie der Videoaufnahmen herauszugeben; es handle sich dabei um eine Editionsverfügung zur Sicherung des Materials und es gehe nicht um die Preisgabe seiner Quelle. B. Gegen die Verfügungen der Staatsanwaltschaft erhob A._ am 26. September 2013 Beschwerde beim Kantonsgericht Luzern. Er beantragte, die angefochtenen Verfügungen seien aufzuheben, und es sei festzustellen, dass er berechtigt sei, als Zeuge einen Rechtsbeistand zu bestellen und sich von diesem anlässlich von Zeugeneinvernahmen begleiten zu lassen. Weiter sei festzustellen, dass er als Zeuge keiner Geheimhaltungspflicht unterliege und berechtigt sei, die Herausgabe von sich gegebenenfalls bei ihm befindlichen Rechercheunterlagen oder audiovisuellen Aufnahmen zu verweigern. Mit Beschluss vom 28. November 2013 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 16. Januar 2014 stellt A._ Antrag auf Aufhebung des Beschlusses des Kantonsgerichts vom 28. November 2013. Zudem verlangt er, es sei festzustellen, dass er berechtigt sei, als Zeuge einen Rechtsbeistand zu bestellen und sich von diesem anlässlich von Zeugeneinvernahmen begleiten zu lassen. Weiter sei festzustellen, dass er als Zeuge keiner Geheimhaltungspflicht unterliege und dass ihm bei der Einvernahme vom 20. September 2013 unzulässige Fragen gestellt worden seien. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.