Sachverhalt: A. Die A._ AG mit Sitz in U._ (nachfolgend: die Steuerpflichtige) nimmt am professionellen ...-Spielbetrieb teil. Nebst einer aus Berufsspielern bestehenden, in der Nationalliga A spielenden ersten Mannschaft verfügt sie über mehrere Nachwuchsmannschaften. Sie ist bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung als Mehrwertsteuerpflichtige eingetragen. Die Steuerpflichtige wird u.a. vom ... Club ... (nachfolgend: "... Club" oder "Club") unterstützt. Es handelt sich bei diesem um einen Businessclub in Vereinsform zur Pflege von Geschäftskontakten und Förderung der Wirtschaft in der Grossregion. Die Steuerpflichtige unterhält auf ihrer Homepage einen eigenen Bereich für den ... Club, wo zeitweise auch die Liste mit den Namen aller Clubmitglieder mit Angabe der beruflichen, gewerblichen oder unternehmerischen Tätigkeit aufgeschaltet war. Die Steuerpflichtige erhielt in den Jahren 2002 bis 2008 vom Club Zuwendungen in der Höhe von Fr. xxx. An verschiedenen Tagen im Oktober 2007 sowie im Juni 2008 nahm die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) eine Mehrwertsteuerkontrolle betreffend die Perioden vom 1. Quartal 2002 bis 1. Quartal 2008 bei der Steuerpflichtigen vor. Mit Ergänzungsabrechnung (EA) 362'146 vom 25. Juni 2008 qualifizierte sie die erwähnten Zahlungen des ... Clubs im vollen Umfang als Entgelt für steuerbare Werbeleistungen und belastete darauf die Mehrwertsteuer zum damaligen Satz von 7,6 % (Mehrwertsteuer Fr. xxx). Mit förmlichem Entscheid vom 17. November 2009 bestätigte die ESTV die Mehrwertsteuerforderung im genannten Umfang zuzüglich Verzugszinsen ab mittlerem Verfall. Eine Einsprache hiess die ESTV am 6. August 2012 teilweise gut und reduzierte die Nachforderung auf Fr. xxx zuzüglich Verzugszins. Die ESTV berücksichtigte, dass die Mitgliederliste des Clubs auf der Homepage der Steuerpflichtigen nur im Zeitraum vom Oktober 2004 bis Oktober 2007 aufgeschaltet war und nur die in diesem Zeitraum erfolgten Zuwendungen des Clubs in die Bemessungsgrundlage fallen. Zudem qualifizierte die ESTV die Abgabe von jeweils zwei Saisonkarten für jedes Clubmitglied als eine von der Mehrwertsteuer ausgenommene Leistung und nahm einen entsprechenden Abzug beim Entgelt für steuerbare Werbeleistungen, verbunden mit einer Korrektur beim Vorsteuerabzug, vor. B. Mit Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht beantragte die Steuerpflichtige, der Einspracheentscheid sowie der Entscheid vom 17. November 2009 seien aufzuheben und es sei festzustellen, dass die mit EA 362'146 in Rechnung gestellte Mehrwertsteuer nicht geschuldet sei. Mit Urteil vom 12. September 2013 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Das Nichteintreten bezog sich auf ein Feststellungsbegehren, dem angesichts des (negativen) Leistungsbegehrens keine eigenständige Bedeutung zukam. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Steuerpflichtige, es sei das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 12. September 2013 aufzuheben. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtete auf eine Vernehmlassung.