A.- Der 1946 geborene G._ war als Maurer und Gerüstbauer in der Firma D._ beschäftigt. Am 27. Dezember 1996 wurde über seinen Arbeitgeber der Konkurs eröffnet. Die entsprechende Publikation erfolgte im Schweizerischen Handelsamtsblatt (SHAB) vom 21. Februar 1997. Das Formular für den Antrag auf Insolvenzentschädigung wurde durch den von der Vormundschaftsstelle der Gemeinde W._ gewählten Beistand des Arbeitnehmers am 26. Juni 1997 eingereicht. Mit der Begründung, sie habe erstmals mit einem Schreiben vom 20. Mai 1997 Kenntnis vom Begehren um Insolvenzentschädigung für einen Betrag von Fr. 2045. 25 erhalten, verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich mit Verfügung vom 13. August 1997 einen Anspruch G._ auf die beantragte Entschädigung mangels fristgerechter Geltendmachung des Begehrens. B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde, womit der Beistand von G._ als seine Vertreterin geltend machte, sie habe der Kasse bereits am 8. Januar 1997 ein Gesuch um Ausrichtung einer Insolvenzentschädigung gestellt und, nachdem sie bis 11. März 1997 keine Antwort erhalten habe, sich gleichentags erneut an die Kasse gewendet, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. Oktober 1999 ab, da gemäss Kasse die beiden Briefe bei ihr nicht eingegangen waren. C.- G._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, in Aufhebung des kantonalen Entscheides und der angefochtenen Verfügung sei ihm die beantragte Insolvenzentschädigung auszurichten. Die Arbeitslosenkasse verzichtet auf eine Stellungnahme, während sich das Staatssekretariat für Wirtschaft nicht vernehmen lässt. Mit Schreiben vom 29. Januar 2000 liess der Beschwerdeführer um unentgeltliche Prozessführung ersuchen.