Sachverhalt: A. Mit Eheschutzverfügung vom 15. April 2010 stellte die Gerichtspräsidentin von Baden die Tochter von X._ und A._, B._ (geb. xx.xx.2003), unter Beistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB und betraute den Gemeinderat von Y._ als Vormundschaftsbehörde mit der Ernennung des Beistands. Diese Behörde bestimmte eine Beiständin in der Person von C._, Soziale Dienste Y._. Mit Urteil vom 22. November 2010 stellte die Gerichtspräsidentin Baden die Tochter für die Dauer der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes der Eltern unter die Obhut des Vaters, X._, wobei die Beistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB aufrechterhalten blieb. B. Mit Beschluss vom 20. August 2012 genehmigte der Gemeinderat von Y._ Bericht und Rechnung der Beiständin vom 31. Juli 2012 für die Periode vom 3. Mai 2010 bis 31. Juli 2012 und bestätigte C._ in ihrem Amt. Mit Entscheid vom 22. Mai 2013 wies das Obergericht des Kantons Aargau, Kammer Kindes- und Erwachsenenschutz, die gegen die Bestätigung der Beiständin erhobene Beschwerde von X._ ab. C. Gegen dieses Urteil hat X._ (Beschwerdeführer) mit Eingabe vom 5. Juli 2013 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt zur Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Urteils sowie die Entlassung der Beiständin aus dem Amt. Eventualiter sei die Sache zur Durchführung einer Verhandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Verfahren sei zu sistieren, bis die Staatsanwaltschaft Baden über die gegen die Beiständin und andere Personen eingereichte Strafanzeige wegen Aktenunterdrückung, Amtsgeheimnisverletzung und Begünstigung entschieden habe. D. Das Gesuch um Sistierung des Verfahrens wurde mit Präsidialverfügung vom 9. September 2013 abgewiesen. E. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.