Sachverhalt: A. Auf Begehren von Z._ (für eine Forderung von Fr. 25'985.35 nebst Zins und Kosten) eröffnete der Gerichtspräsident des Bezirksgerichts Sissach am 15. Oktober 2009, 11.00 Uhr, den Konkurs über die X._ AG. B. Gegen dieses Konkurserkenntnis appellierte die X._ AG beim Kantonsgericht Basel-Landschaft. Mit Urteil vom 15. Dezember 2009 wies das Kantonsgericht die Appellation ab und bestätigte das bezirksgerichtliche Konkurserkenntnis. C. C.a Die X._ AG (nachfolgend Beschwerdeführerin) ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 15. Februar 2010 (Postaufgabe am 15. Februar 2010) an das Bundesgericht gelangt. Sie verlangt die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Urteils, eventuell die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung. Überdies ersucht sie um aufschiebende Wirkung. C.b Das präsidierende Mitglied hat der Beschwerde entgegen den eingeholten Anträgen des Kantonsgerichts und der Gegenpartei mit Verfügung vom 17. März 2010 die aufschiebende Wirkung im Sinne der Erwägungen zuerkannt. Da Z._ am 14. Februar 2010 verstarb, sistierte es zudem das Verfahren für die Dauer von drei Monaten. C.c In der Erbbescheinigung vom 22. März 2010 anerkannte die Bezirksschreiberei Liestal Y._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) als Alleinerbin von Z._. Die Beschwerdegegnerin verlangt in ihrem Schreiben vom 26. April 2010 die Fortsetzung des Verfahrens. Es wurden in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt.