B 96503, hat sich ergeben: A.-Die Mailänder Staatsanwaltschaft ermittelt gegen P._, D._ und B._ wegen Abgabebetruges und weiteren Delikten. Am 11. Juni 1998 stellte die Mailänder Staatsanwaltschaft bei den schweizerischen Behörden ein Rechtshilfegesuch, welches mit Eingaben vom 11. August und 20. November 1998 ergänzt und präzisiert wurde. Mit Eintretensverfügung vom 14. Dezember 1998 entsprach die Bezirksanwaltschaft IV für den Kanton Zürich (BAK IV) "dem ergänzenden Rechtshilfeersuchen vom 20.11.1998". Die X._ Bank AG, Zürich, wurde angewiesen, Kontenunterlagen bezüglich eines Kontos ("allenfalls: Puch") herauszugeben, auf welches gewisse Überweisungen aus einem Konto der Y._ Bank, Lugano, erfolgt seien. Die Eintretensverfügung enthielt einen ausdrücklichen Spezialitätsvorbehalt zu Lasten allfälliger nicht rechtshilfefähiger Ermittlungen wegen Steuerhinterziehung. B.-Am 26. Mai 1999 erliess die BAK IV folgende Schlussverfügung: "1. Dem Rechtshilfeersuchen wird im Sinne der Erwägungen entsprochen. 2. Es werden das Schreiben der X._ Bank AG vom 18.01.1999 sowie folgende Unterlagen des Kontos Nr. 1.......... ('Konto 2...'), lautend auf C._, an die ersuchende Behörde herausgegeben: (...) [Es folgt eine Aufzählung der Kontenunterlagen. ] 3. [Spezialitätsvorbehalt]". C.-Einen von C._ dagegen erhobenen Rekurs wies das Obergericht (III. Strafkammer) des Kantons Zürich mit Beschluss vom 17. August 1999 ab. Gegen den Rekursentscheid gelangte C._ mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 23. September 1999 an das Bundesgericht. Er stellt folgenden Antrag: "Der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich, III. Strafkammer, vom 17. August 1999 sei vollumfänglich aufzuheben, und demgemäss sei entgegen der Schlussverfügung der Bezirksanwaltschaft IV vom 26. Mai 1999 die Rechtshilfe an Italien zu verweigern". D.-Die BAK IV sowie die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Zürich haben auf eine Vernehmlassung je ausdrücklich verzichtet. Das Bundesamt für Polizeiwesen (BAP) beantragt mit Stellungnahme vom 15. Oktober 1999 die Abweisung der Beschwerde.