Sachverhalt: A. Mit Schreiben vom 6. August 2007 erkundigte sich Dr. med. A._ im Namen der zu gründenden Zentrum S._ AG bei der santésuisse, welche Angaben und Unterlagen benötigt würden, um dieser AG eine eigene Zahlstellenregister-Nummer (nachfolgend: ZSR-Nummer) zuteilen zu können. Am 8. August 2007 teilte santésuisse Dr. med. A._ mit, dass die Direktion entschieden habe, rückwirkend ab 1. Januar 2006 keine neuen ZSR-Nummern mehr für Gruppenpraxen unter der Rechtsform einer AG oder GmbH zu erteilen. Alle Ärzte der Zentrum S._ AG müssten über ihre eigene ZSR-Nummer und EAN-Nummer abrechnen. Am 31. Oktober 2007 erhob die Zentrum S._ AG in Gründung beim Schiedsgericht nach Art. 89 KVG des Kantons Thurgau Klage mit dem Antrag, die santésuisse sei anzuweisen, der Klägerin eine ZSR-Nummer zuzuweisen. Das Schiedsgericht hiess die Klage mit Urteil vom 11. Juni 2008 gut und wies santésuisse an, der Zentrum S._ AG in Gründung, bestehend aus 10 namentlich aufgeführten Ärztinnen und Ärzten, nach Eintrag der AG im Handelsregister eine ZSR-Nummer zuzuteilen. B. Santésuisse erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Klage abzuweisen. Das Verwaltungsgericht und die Zentrum S._ AG in Gründung beantragen Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 16. Oktober 2008 erteilte der Instruktionsrichter des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Am 12. Dezember 2008 führte der Instruktionsrichter des Bundesgerichts mit den Parteien und einer Vertretung des Bundesamtes für Gesundheit eine Instruktionsverhandlung durch, anlässlich derer weitere Beweiseingaben angeordnet wurden. Nach deren Eingang erhielten die Beteiligten die Gelegenheit, sich dazu und abschliessend zum Verfahren zu äussern.