Sachverhalt: A. X._ befindet sich in der Strafanstalt A._ im Straf- bzw. Verwahrungsvollzug. Am 10. Juli 2007 beschwerte er sich bei der Anstaltsdirektion über den ihm zugeteilten Coiffeurtermin. Er machte geltend, die in der Strafanstalt A._ praktizierte Regelung, wonach Gefangene den monatlichen Besuch beim Coiffeur in die Mittagspause legen müssten, verletze ihr Recht auf eine Stunde Spazieren im Freien. Die Anstaltsdirektion beurteilte X._s Anliegen am 16. Juli 2007 mittels interner Mitteilung abschlägig. Seine dagegen erhobene Beschwerde wies das Amt für Justizvollzug am 7. September 2007 ab. Mit Schreiben vom 12. September 2007 gelangte X._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, welches auf die bei ihm eingereichte Beschwerde nicht eintrat und diese der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich zur Behandlung als Rekurs überwies. Die Direktion wies den Rekurs in der Folge mit Verfügung vom 16. Januar 2008 ab. B. X._ wendet sich mit Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt, das gegen § 107 der Justizvollzugsverordnung des Kantons Zürich verstossende Coiffeur-System der Strafanstalt A._ sei sofort aufzuheben und die Strafanstalt sei zu verpflichten, den Gefangenen den monatlichen Coiffeurbesuch und das Recht auf eine Stunde Hofgang im Freien zu garantieren. Ferner ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und um eine kleine Entschädigung für Porto, Papier und Tinte. C. Das Amt für Justizvollzug hat mit Eingabe vom 26. März 2008 auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Direktion der Justiz und des Inneren des Kantons Zürich beantragt am 27. März 2008 die Abweisung der Beschwerde.