Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 25. Februar 2011 stellte das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Zürich die 1975 geborene R._ wegen Nichtbefolgens von Kontrollvorschriften und Missachtens von Weisungen des Regionalen Arbeitsvermittlungszentrums (RAV) ab 24. Februar 2011 für sechs Tage in der Anspruchsberechtigung ein. Daran wurde auf Einsprache hin festgehalten (Einspracheentscheid vom 30. März 2011). B. Die von der Versicherten hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 9. Juli 2012 gut und hob den Einspracheentscheid vom 30. März 2011 auf. C. Das AWA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei der Einspracheentscheid vom 30. März 2011 zu bestätigen. Während die Versicherte sich nicht vernehmen lässt, schliesst das Staatssekretariat für Wirtschaft SECO in seiner Vernehmlassung auf Gutheissung der Beschwerde.