Sachverhalt: A. A.a Am 18. Februar 2009 schloss die UBS AG mit dem amerikanischen Justizdepartement (Departement of Justice [DoJ]) einen Vergleich ab (Deferred Prosecution Agreement [DPA]). Sie anerkannte darin, die USA durch gemeinsames Vorgehen mit Bankkunden um Steuereinnahmen betrogen zu haben. Die Bank verpflichtete sich, 780 Millionen Dollar zu bezahlen und künftig auf das grenzüberschreitende Geschäft mit U.S.-Kunden zu verzichten. Die Absprache sah zudem vor, dass die UBS AG gewisse Kundendaten herausgeben würde. Im Gegenzug erklärte das DoJ sich bereit, die laufende Strafverfolgung für mindestens 18 Monate auszusetzen und auf diese definitiv zu verzichten, sollte die UBS AG ihren Verpflichtungen aus dem DPA nachkommen. Der Vergleich hielt fest, dass der Internal Revenue Service (IRS), d.h. die U.S.-Steuerbehörde, im eingeleiteten John-Doe-Summons-Verfahren (JDS-Verfahren) die "enforcement action", d.h. das konkrete Durchsetzungsbegehren, einreichen würde und ein Verstoss gegen eine entsprechende richterliche Anordnung als Verletzung des DPA gelten könnte. A.b Der IRS beantragte tags darauf, die UBS AG zu verpflichten, ihm die Daten von 52'000 U.S.-Kontoinhabern herauszugeben. Am 1. Juli 2009 ermächtigte der Bundesrat das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (EJPD), der UBS AG zu untersagen, schriftlich oder mündlich, direkt oder indirekt, die im John-Doe-Summons-Verfahren geforderten Informationen herauszugeben und die UBS AG gegebenenfalls daran zu hindern, über diese Informationen zu verfügen, sei es durch die Anordnung einer Dokumentenbeschlagnahmung, sei es durch Zugangsbeschränkungen zu den Informatiksystemen ("blocking order"). Am 10. August 2009 hiess der Bundesrat den Entwurf eines Abkommens mit der amerikanischen Regierung über ein Amtshilfegesuch des IRS betreffend die UBS AG gut. Am 19. August 2009 informierten die schweizerischen Behörden die Öffentlichkeit, dass der Vertrag in Kraft getreten sei (AS 2009 5669); die USA würden im Fall UBS ein neues Amtshilfegesuch einreichen und darauf verzichten, die Zivilklage durchzusetzen. Die Schweiz verpflichte sich im Gegenzug, ein rund 4'450 Konten betreffendes Amtshilfeersuchen innert Jahresfrist zu bearbeiten. A.c Mit Urteil vom 21. Januar 2010 stufte das Bundesverwaltungsgericht dieses Abkommen als blosse "Verständigungsvereinbarung" ein, auf deren Grundlage bei fortgesetzter, schwerer Steuerhinterziehung keine Amtshilfe ausserhalb des Abkommens vom 2. Oktober 1996 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und den Vereinigten Staaten von Amerika zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen (DBA-USA; SR 0.672.933.61) geleistet werden könne (Urteil A-7789/2009). Am 31. März 2010 unterzeichneten die schweizerischen und die amerikanischen Behörden eine neue Vereinbarung, worin sie klarstellten, dass es sich beim revidierten Doppelbesteuerungsabkommen um einen Staatsvertrag handle, der dem geltenden Recht vorgehe. Das Abkommen wurde ab dem 31. März 2010 vorläufig angewendet und am 17. Juni 2010 durch das Parlament genehmigt (BBl 2010 2965 ff.; AS 2010 2907; SR 0.672.933.612). Mit Urteil vom 15. Juli 2010 (A-4013/2010) bestätigte das Bundesverwaltungsgericht in einem Pilotprozess die Zulässigkeit der steuerrechtlichen Amtshilfe gestützt auf die so ergänzte Absprache. B. B.a Die Eidgenössische Bankenkommission ("EBK"; heute: Eidgenössische Finanzmarktaufsicht FINMA) erfuhr im Februar/März 2008 von den in den USA gegen die UBS AG erhobenen Vorwürfen und den damit verbundenen möglichen unilateralen Zwangsmassnahmen (z.B. "Subpoena" als Mittel zur Beibringung von Informationen unter Zwangsandrohung). Sie informierte die Eidgenössische Finanzverwaltung, das Bundesamt für Justiz und die Eidgenössische Steuerverwaltung (EStV) hierüber. Auf Wunsch der UBS AG übermittelte sie der U.S. Securities and Exchange Commission (SEC) in dieser Zeit auf dem Amtshilfeweg zahlreiche Unterlagen, die keine Kundendaten enthielten. B.b Am 16. Juli 2008 (mit Ergänzung vom 29. August 2008) ersuchte der IRS die EStV gestützt auf das schweizerisch-amerikanische Doppelbesteuerungsabkommen um Amtshilfe. Am 8. Dezember 2008 teilten die Staatsanwälte des DoJ der UBS AG mit, sie würden umgehend das Verfahren zur Anklageerhebung einleiten, wenn nun nicht rasch Kundendaten übermittelt würden. Am 15. Dezember 2008 informierten Vertreter des DoJ und des U.S. Treasury die Schweizer Regierung, dass das laufende Amtshilfeverfahren zu lange dauere; es werde nunmehr erwartet, dass zeitlich noch um das Ende des Jahres eine signifikante Anzahl Daten ausgehändigt werde. B.c Am 21. Dezember 2008 stellte die EBK fest, dass die UBS AG bei ihrem "Crossborder"-Geschäft in den USA gegen das Gewährs- und Organisationserfordernis des Bankengesetzes verstossen habe, indem einzelne Mitarbeiter in einer beschränkten Zahl von Fällen entgegen ihren Verpflichtungen unter dem "Qualified Intermediary Agreement" (QIA) für Steuerzwecke erstellte Kundendokumentationen als zureichend erachtet hätten, von denen sie wussten oder hätten wissen müssen, dass sie den U.S.-Steuerstatus des Kunden unzutreffend wiedergaben. Die UBS AG habe über eine längere Zeit zudem amerikanische aufsichtsrechtliche Beschränkungen zur grenzüberschreitenden Erbringung von Finanzdienstleistungen missachtet. Die Bankenkommission rügte die UBS "wegen schwerer Verletzung des Gewährs- und Organisationserfordernisses" und verbot ihr, von der Schweiz aus ausserhalb der UBS SFA AG weiterhin das Geschäft mit U.S.-Kunden zu betreiben. Sie wies die Bank an, die Rechts- und Reputationsrisiken bei der grenzüberschreitenden Erbringung von Finanzdienstleistungen von der Schweiz aus angemessen zu erfassen, zu begrenzen und zu überwachen. C. C.a Am 19./24. Dezember 2008 ersuchte der Bundesrat mit Blick auf den zunehmenden Druck aus den Vereinigten Staaten und deren Absichten, unilateral gegen die UBS AG vorzugehen, die EBK darum, im "Interesse der Stabilität sowohl des schweizerischen als auch des globalen Finanzsystems [...] alle notwendigen Massnahmen zu treffen, um einen solchen Schritt zu verhindern". Das DoJ machte den Abschluss des Vergleichs mit der UBS AG davon abhängig, dass gewisse Kundendaten umgehend übermittelt würden. Am 17. Februar 2009 drohte sie der UBS AG an, sie unverzüglich anzuklagen, sollten die offenzulegenden U.S.-Kundendaten nun nicht sofort ausgehändigt werden. C.b Mit Verfügung vom 18. Februar 2009 ordnete die FINMA an, dass die UBS AG dem Departement of Justice und allenfalls weiteren mit der Verfolgung von Straftatbeständen befassten U.S.-Behörden die unter Ziffer 9 des "Deferred Prosecution Agreement" vom 18. Februar 2009 sowie im Anhang "Account Disclosure Letter" (datiert vom 16. Februar 2009) genannten Daten (285 Dossiers von 255 Kunden) sofort herausgeben müsse. Die UBS AG habe ihr die offenzulegenden Informationen rechtzeitig in elektronischer Form zwecks Weiterleitung an das DoJ zu übergeben; soweit möglich, seien sämtliche Daten offensichtlich unbeteiligter Dritter abzudecken. Die Verfügung werde sofort vollstreckt. Die FINMA begründete ihren Entscheid im Wesentlichen damit, dass die UBS AG in einer "Zwangssituation zwischen widersprechenden Rechtspflichten in den USA und der Schweiz" stehe und selber nicht imstande sei, "die bevorstehende Anklageerhebung und die damit einhergehenden unmittelbaren Bedrohungen ihrer Existenz abzuwenden". Zur Wahrung der Gläubiger- und Anlegerinteressen und zur Sicherung der Stabilität des Schweizer Finanzsystems sei es "zwingend und unausweichlich", geeignete Schutzmassnahmen anzuordnen, "da trotz aller Schritte der Schweizer Behörden keine realistische Aussicht mehr" bestehe, "eine die Existenz gefährdende Anklage abzuwenden". Die der FINMA übergebenen Daten wurden am Abend des 18. Februar 2009 der amerikanischen Botschaft ausgehändigt, nachdem der Vergleich in den USA zuvor richterlich genehmigt worden war. C.c Mit Urteil vom 5. Januar 2010 hiess das Bundesverwaltungsgericht die hiergegen gerichtete Beschwerde der A._ Ltd., der B._ Ltd. und der C._ Corp. gut, soweit es darauf eintrat (Urteil B-1092/2009; auszugsweise publiziert in: ZBl 111/2010 S. 451 ff.). Das Gericht stellte fest, "dass die Ziffern 1 und 2 der angefochtenen Verfügung vom 18. Februar 2009, welche die Herausgabe der Bankkundendaten der Beschwerdeführer an die U.S.-amerikanischen Behörden anordneten, rechtswidrig" seien. Da der Bundesrat in einer von ihm als Notstand bewerteten Situation nicht selber Massnahmen ergriffen habe und die FINMA im Rahmen des konstitutionellen Notrechts nicht delegationsweise habe handeln können, stütze sich die angefochtene Verfügung auf keine für die Einschränkung von Grundrechten genügende gesetzliche Grundlage. Die FINMA habe über keine rechtliche Möglichkeit verfügt, die Herausgabe von Kundendaten ausserhalb der explizit hierfür vorgesehenen Rechts- bzw. Amtshilfeverfahren anzuordnen. Ihre Auffassung, dass sie sich hierzu auf Art. 25 und 26 des Bundesgesetzes vom 8. November 1934 über die Banken und Sparkassen (Bankengesetz, BankG; SR 952.0; "Massnahmen bei Insolvenzgefahr" [Fassung gemäss Ziff. I des BG vom 3. Oktober 2003, in Kraft seit 1. Juli 2004; AS 2004 2767, 2776; BBl 2002 8060]) berufen könne, sei unzutreffend. D. D.a Die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht FINMA ist am 4./5. Februar 2010 mit dem Antrag an das Bundesgericht gelangt, den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben. Die von ihr angeordnete Herausgabe von Kundendaten sei durch ihre finanzmarktrechtlichen Aufsichtsbefugnisse gedeckt. Zum Zeitpunkt ihrer Verfügung sei sie "angesichts der ernsthaften, schriftlich angezeigten Drohungen" des Departements of Justice betreffend eine Anklage der UBS AG zu Recht davon ausgegangen, dass die Liquidität und letztlich der Weiterbestand der Bank bei einer Anklage schwer, direkt und unmittelbar bedroht gewesen wäre. Es habe eine ernste, unmittelbare und nicht anders abwendbare Gefahr für die Liquidität der UBS und damit für die Gläubiger der UBS sowie das schweizerische Finanzsystem bestanden, dessen Funktionsfähigkeit sie habe schützen müssen. D.b Das Staatssekretariat für Internationale Finanzfragen (SIF) schloss sich am 28. April 2010 den Ausführungen der FINMA an: Per Ende 2008 sei die UBS wegen ihrer massiv verschlechterten Liquiditätssituation, eines stark erhöhten Abflusses von Kundengeldern, einer unbefriedigenden Ertragsentwicklung und einer problematisch hohen Exponierung in illiquiden Aktiven schwer angeschlagen und verwundbar gewesen. Als das Departement of Justice zum Zweck der Herausgabe der von ihm gewünschten Kundendaten mit einer Anklage der UBS gedroht habe, sei die FINMA davon ausgegangen, dass die Liquidität und letztlich der Fortbestand der UBS schwer und unmittelbar bedroht gewesen sei, was gravierende Auswirkungen auf die schweizerische Volkswirtschaft gehabt hätte. Der Bundesrat habe in dieser Situation davon abgesehen, selber zu handeln, und die FINMA am 19. Dezember 2008 ersucht, alle zur Abwendung der drohenden Gefahren notwendigen Schritte zu unternehmen. Der Bundesrat stelle fest, dass die FINMA mit ihrer Verfügung "ihre Verantwortung wahrgenommen" habe. D.c Die UBS AG beantragt, die Beschwerde gutzuheissen: Bei der umstrittenen Anordnung der FINMA sprächen gewichtige Gründe dafür, die Anforderungen an die Bestimmtheit der gesetzliche Grundlage "wesentlich zu relativieren". Es handle sich dabei um eine einmalige Anordnung, die nur einen begrenzten Personenkreis in mittelbarer Weise betroffen habe. Voraussetzung für die Anordnung von Schutzmassnahmen sei die begründete Besorgnis, dass eine Bank überschuldet erscheine oder ernsthafte Liquiditätsprobleme habe. Bei einer solchen Krisensituation müsse der FINMA ein weiter Ermessensspielraum eingeräumt werden. Nur die sofortige Datenherausgabe sei geeignet gewesen, eine Anklageerhebung "mit unweigerlich fatalen Folgen" abzuwenden. D.d Die A._ Ltd., die B._ Ltd. und die C._ Corp. reichten am 15. März und 18. Mai 2010 ihre (teilweise als "vorläufig" bezeichneten) Stellungnahmen ein. Sie beantragen, auf die Beschwerde nicht einzutreten, (eventuell) sie abzuweisen; subeventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sie machen geltend, der angefochtene Entscheid falle unter die Ausschlussgründe von Art. 83 lit. h ("Amtshilfe") bzw. Art. 83 lit. a ("Frage der nationalen Sicherheit") BGG, weshalb dagegen nicht an das Bundesgericht gelangt werden könne. Die FINMA habe ihre Verfahrensrechte schwer verletzt, indem sie "in einer Nacht- und Nebelaktion" ohne jegliche vorgängige Anhörung und trotz hängiger Amtshilfeverfahren die Daten ins Ausland weitergegeben habe. Zudem seien durch sie die Ausstandsregeln missachtet worden, da der Verwaltungsratspräsident der FINMA, Eugen Haltiner, am Erlass der Verfügung vom 18. Februar 2009 massgeblich beteiligt gewesen sei, obwohl er "infolge seiner früheren 32-jährigen Tätigkeit für die UBS AG" nicht neutral und objektiv habe entscheiden können. D.e Das Bundesverwaltungsgericht verweist im Wesentlichen auf die Begründung in seinem Urteil vom 5. Januar 2010. E. Das Bundesgericht hat die Angelegenheit am 15. Juli 2011 öffentlich beraten.