Schiedsentscheid, hat sich ergeben: A.- Die Saar Papier Vertriebs GmbH (Beschwerdeführerin) befasst sich mit der Produktion und dem Vertrieb von Papierprodukten, namentlich von Toiletten- und Küchenpapier. Am 4. Mai 1990 erteilte der Vorsteher der Agentur für ausländische Investitionen der Republik Polen der Beschwerdeführerin gestützt auf die im Jahre 1989 in Kraft getretene neue polnische Investitionsgesetzgebung die Bewilligung, in Polen unter dem Namen "Saar Papier International Spolka Z.o.o." eine Tochtergesellschaft zu gründen, welche - wie den Bewilligungsbehörden bekannt war - unter anderem aus importiertem Altpapier Papierprodukte herstellen sollte. Bereits im Jahre 1989 hatte die Beschwerdeführerin 400 Tonnen der für die Papierproduktion notwendigen Rohstoff-Makulatur nach Polen importiert. Die Menge des nach Polen eingeführten Altpapiers stieg auf 1'500 Tonnen im Jahre 1990 an und betrug zwischen Januar 1991 und anfangs Juli des gleichen Jahres 1'689 Tonnen. Während dieser Zeit verlangten die polnischen Behörden nie eine zusätzliche Bewilligung für die Rohstoff-Einfuhr. B.- Im Juli 1991 untersagten die polnischen Behörden den Import des Altpapiers mit der Begründung, es handle sich um Abfall, dessen Einfuhr aus dem Ausland aufgrund der polnischen Umweltschutzgesetzgebung verboten sei. In einem darauf von der Beschwerdeführerin gestützt auf den Vertrag vom 10. November 1989 zwischen der Bundesrepublik Deutschland und der Volksrepublik Polen über die Förderung und den gegenseitigen Schutz von Kapitalanlagen (nachfolgend Investitionsschutzabkommen) eingeleiteten und mit rechtskräftigem Entscheid vom 16. Oktober 1995 abgeschlossenen Schiedsverfahren wurde die Republik Polen verurteilt, der Beschwerdeführerin 2,3 Millionen Deutsche Mark (DM) nebst Zins zu zahlen. Begründet wurde der Schiedsspruch damit, dass es sich bei dem durch Polen ausgesprochenen Einfuhrverbot um eine Massnahme handle, welche einer Enteignung gleichkomme und deshalb gestützt auf das Investitionsschutzabkommen zu entschädigen sei; überdies könne sich die Beschwerdeführerin auf das Prinzip des Vertrauensschutzes berufen. C.- Am 12. Juni 1996 leitete die Beschwerdeführerin ein zweites Schiedsverfahren gegen die Republik Polen (Beschwerdegegnerin) ein. Sie machte geltend, der rechtskräftige Schiedsspruch vom 16. Oktober 1995 sei nur ein Teilurteil, und verlangte von der Beschwerdegegnerin die Bezahlung von weiteren DM 31'118'876. 94 nebst Zins. In einem als Zwischenentscheid ("Interim Award") bezeichneten Schiedsspruch vom 24. Januar 2000 bejahte das Schiedsgericht seine Zuständigkeit sowie die grundsätzliche Anspruchsberechtigung der Beschwerdeführerin. Es kündigte zudem an, dass über die Höhe der von der Beschwerdegegnerin allfällig zu leistenden Entschädigung in einem weiteren Entscheid oder im Endentscheid befunden werde. Auf die gegen diesen Entscheid erhobene staatsrechtliche Beschwerde der Beschwerdegegnerin trat das Bundesgericht mit Urteil vom 20. September 2000 (1P. 113/2000) nicht ein. Nachdem das Schiedsgericht das Verfahren fortgesetzt hatte, wies es mit Endurteil ("Final Award") vom 19. Juni 2001 die Klage über DM 31'118'876.-- nebst 8 % Zins seit 7. Juli 1991 ab (Dispositivziffer 1), setzte die Schiedsgerichtskosten auf Fr. 210'000.-- fest (Ziffer 2) und auferlegte diese Kosten den Parteien je zur Hälfte (Ziffer 3); zudem wurde die Beschwerdegegnerin verpflichtet, der Beschwerdeführerin als Ersatz für geleistete Vorschüsse Fr. 99'000.-- zu zahlen (Ziffer 4); sodann wurde festgehalten, dass jede Partei ihre eigenen Kosten zu tragen habe (Ziffer 5), und schliesslich wurden alle weiteren Begehren der Parteien abgewiesen (Ziffer 6 ["Any other or further claims of the Parties are denied. "]). D.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt die Saar Papier Vertriebs GmbH dem Bundesgericht, das Urteil des Schiedsgerichts vom 19. Juni 2001 aufzuheben und [die Sache] zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin stellt die Anträge, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sie abzuweisen. Das Schiedsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.