A.- Der 1961 geborene S._ bezieht seit dem 1. Juli 1996 Ergänzungsleistungen zu seiner Invalidenrente. Diese betrugen zunächst Fr. 207. - (Verfügung vom 13. Dezember 1996) und ab dem 1. Januar 1997 Fr. 402. - pro Monat (Verfügung vom 21. Februar 1997). Auf Beschwerde des Versicherten hin hob das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 22. Mai 1997 die Verfügung vom 21. Februar 1997 auf und wies die Sache zu ergänzenden Abklärungen betreffend die Wohnsituation des Leistungsansprechers an die Verwaltung zurück. Nach der Vornahme zusätzlicher Abklärungen hielt die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn daran fest, dass aufgrund der Wohnsituation von S._ keine Mietzinskosten in die Berechnung einzubeziehen seien (Verfügung vom 17. November 1998). B.- Dagegen liess S._, vertreten durch seinen Vormund W._, Beschwerde führen. In Gutheissung der Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die angefochtene Verfügung auf und sprach dem Versicherten monatliche Ergänzungsleistungen von Fr. 1'286. - vom 1. Januar bis 31. Dezember 1997, von Fr. 1'300. - ab dem 1. Januar 1998 (unter Vorbehalt der Sistierung während des Straf- und Massnahmenvollzuges [ab 30. März 1998]) und von Fr. 1330. - ab dem 1. Mai 1998 (unter Vorbehalt der Sistierung während des Straf- und Massnahmenvollzuges) zu (Entscheid vom 30. Juni 1999). C.- Die Ausgleichskasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihre Verfügung vom 17. November 1998 zu bestätigen. Während der Versicherte auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen lässt, hat das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf eine Vernehmlassung verzichtet.