(Staatsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeitsbeschwerde gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug, vom 15.5.2001), hat sich ergeben: A.- Das Strafgericht des Kantons Zug erklärte X._ mit Urteil vom 6. Oktober 2000 der Urkundenfälschung, der mehrfachen Erschleichung einer Falschbeurkundung, des Betruges, des betrügerischen Konkurses, der strafbaren Vorbereitungshandlungen zum Raub sowie der mehrfachen groben Verletzung der Verkehrsregeln schuldig und verurteilte ihn zu 17 Monaten Gefängnis, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft und mit bedingtem Strafvollzug unter Auferlegung einer Probezeit von fünf Jahren, teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil des Juge informateur de Lausanne vom 14. Februar 1992 sowie als Zusatzstrafe zum Urteil des Amtsstatthalteramtes Luzern-Stadt vom 25. März 1996. In verschiedenen Anklagepunkten stellte es zufolge Eintritts der absoluten Verjährung das Verfahren ein bzw. sprach es X._ frei. Ferner entschied es über die Einziehung der beschlagnahmten Gegenstände und verpflichtete den Beurteilten zur Zahlung von Fr. 67'161.-- an den Geschädigten M._. Im Mehrbetrag wies es die Schadenersatzforderung auf den Zivilweg. In teilweiser Gutheissung einer von X._ erhobenen Berufung setzte das Obergericht des Kantons Zug mit Urteil vom 15. Mai 2001 die Probezeit für die ausgesprochene Freiheitsstrafe auf zwei Jahre herab. In allen übrigen Punkten bestätigte es das erstinstanzliche Urteil. B.- X._ erhebt sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde, mit denen er die Aufhebung des angefochtenen Urteils und Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz beantragt. C.- Das Obergericht des Kantons Zug beantragt in seinen Gegenbemerkungen zur Nichtigkeitsbeschwerde die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft schliesst in ihrer Vernehmlassung ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde.