Sachverhalt: A. A._, geboren 1963 ist seit 1992 als Metzger bei der Metzgerei X._ angestellt und damit bei der Branchen Versicherung Schweiz (nachfolgend: Branchen Versicherung) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Gemäss Schadenmeldung der Arbeitgeberin vom 4. Juni 2012 hatte er sich am 1. Juni 2012 beim Heben einer Fleischkiste einen Nerv eingeklemmt, worauf Schmerzen in der Hüfte und in den Beinen auftraten. Es wurde ein lumboradikuläres Schmerz- und sensomotorisches Ausfallsyndrom L5 links nach kaudal sequestrierter Diskushernie Höhe L4/5 mit rezessaler Kompromittierung der L5 Wurzel links diagnostiziert. Mit Verfügung vom 26. Juli 2012 verneinte die Branchen Versicherung ihre Leistungspflicht mit der Begründung, dass es sich beim Ereignis vom 1. Juni 2012 mangels eines ungewöhnlichen äusseren Faktors nicht um einen Unfall im Rechtssinne handle und auch keine unfallähnliche Körperschädigung vorliege. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 26. September 2012 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 16. Oktober 2013 gut, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen an die Branchen Versicherung zurück. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Branchen Versicherung beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei in Bestätigung des Einspracheentscheides festzustellen, dass sie nicht leistungspflichtig sei. Während der Versicherte auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.