Sachverhalt: A. Die 1956 geborene S._ war seit 1. November 1985 bei der Firma X._ als Berufs- und Laufbahnberaterin angestellt und damit bei der Visana Versicherungen AG (nachfolgend: Visana) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 11. Januar 2011 auf Glatteis ausrutschte und sich beim Sturz eine Thorax- und Rippenkontusion rechts sowie ein leichtes posttraumatisches Cervicalsyndrom zuzog. Die Visana erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Am 24. Januar 2011 konnte die Versicherte ihre Arbeit in gewohntem Umfang (70 %) wieder aufnehmen. Die ärztliche Behandlung durch den Hausarzt Dr. med. L._, Facharzt für Allgemeinmedizin FMH, wurde am 25. Januar 2011 unter Vorbehalt allfälliger Komplikationen abgeschlossen. In der Folge liess sich die Versicherte ab 2. Februar 2011 physiotherapeutisch und ab 11. April 2011 wegen posttraumatischer Kokzigodynie osteopathisch behandeln (rückwirkende Verordnung des Dr. med. L._ vom 20. Mai 2011). Am 16. Dezember 2011 suchte sie u.a. wegen anhaltenden Beschwerden in der Steissbeingegend erneut den Hausarzt auf. Es folgten physiotherapeutische Behandlungen. Nach Einholung der medizinischen Unterlagen, insbesondere eines Verlaufsberichts des Hausarztes Dr. med. L._ vom 25. April 2012, und nach Rücksprache mit dem beratenden Arzt Dr. med. K._, Facharzt für Innere Medizin FMH, vom 3. Mai 2012stellte die Visana ihre Versicherungsleistungen mit Verfügung vom 15. Mai 2012 rückwirkend per 20. Mai 2011 ein, mit der Begründung, dass die Steissbeinbeschwerden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht auf das Ereignis vom 11. Januar 2011 zurückzuführen sind. Auf Einsprache hin hielt sie daran fest, nachdem sie zuvor bei Dr. med. V._, Vertrauensärztlicher Dienst, eine Aktenbeurteilung eingeholt hatte (Einspracheentscheid vom 24. August 2012). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 10. Mai 2013 teilweise gut, hob den Einspracheentscheid der Visana vom 24. August 2012 insoweit auf, als es deren Leistungspflicht für die ab 21. Mai 2011 anhaltenden Beschwerden im Bereich des Steissbeins bejahte und wies die Sache in diesem Umfang an die Visana zurück, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. Die Visana führt hiegegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei, insoweit eine Leistungspflicht der Versicherung für die ab 21. Mai 2011 anhaltenden Beschwerden im Bereich des Steissbeins bejaht werde, aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 24. August 2012 vollumfänglich zu bestätigen. Während die Versicherte auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten die Vorinstanz und das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.