A.- Die im Kanton Solothurn wohnhafte H._ wurde am 30. Januar 1996 im Ambulatorium der Rheuma- und Rehabilitationsklinik Leukerbad wegen Atembeschwerden behandelt. Die Krankenkasse KPT, bei welcher sie obligatorisch krankenpflegeversichert war, übernahm die nach dem Tarif für ausserkantonale Patienten (Taxpunktwert für medizinische Leistungen: Fr. 4.95) bemessenen Kosten von Fr. 332. -. Mit der Begründung, ihr Mitglied habe notfallmässig behandelt werden müssen und bei der Rheumaklinik handle es sich um ein öffentlich subventioniertes Spital, ersuchte die KPT am 4. April 1996 den kantonsärztlichen Dienst des Gesundheitsamtes des Kantons Solothurn um Rückerstattung der Differenz zwischen den fakturierten Kosten und den Tarifen für Einwohner des Kantons Wallis (Taxpunktwert für medizinische Leistungen: Fr. 3.72) in der Höhe von Fr. 73.80. Nach abschlägigem Bescheid erliess das Departement des Innern auf Ersuchen der KPT am 29. August 1996 eine Verfügung, womit es das "Beitragsgesuch (...) betreffend ausserkantonaler ambulanter Spitalbehandlung" ablehnte. B.- Die KPT reichte entsprechend der Rechtsmittelbelehrung in der Verfügung beim Solothurnischen Verwaltungsgericht Beschwerde ein und beantragte, der Kanton sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 73.80 zu bezahlen. Nach Vernehmlassung des Departementes und Stellungnahme des Krankenversicherers trat das Verwaltungsgericht am 11. März 1997 mangels sachlicher Zuständigkeit auf das Rechtsmittel nicht ein und überwies die Sache zur materiellen Behandlung an das kantonale Versicherungsgericht. Dieses hiess, nachdem die Parteien auf Weiterungen verzichtet hatten, mit Entscheid vom 6. April 1998 die Beschwerde gut, hob die Verfügung des Departementes vom 29. August 1996 auf und wies den Kanton Solothurn an, der Krankenkasse KPT den Differenzbetrag von Fr. 73.80 zu vergüten. C.- Der Kanton Solothurn, vertreten durch das Departement des Innern, führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei der Entscheid vom 6. April 1998 aufzuheben. Während die KPT auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, beantragt das Bundesamt für Sozialversicherung deren Gutheissung. Die als Mitinteressierte beigeladene H._ hat unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf eine Stellungnahme verzichtet.