Sachverhalt: Sachverhalt: A. K._ (Ehefrau) und B._ (Ehemann) heirateten 1990. Aus ihrer Ehe ging die Tochter T._ hervor. Die Ehe wurde mit Urteil des Amtsgerichts Luzern-Land (II. Abteilung) vom 28. Dezember 2000 rechtskräftig geschieden. Strittig blieben die vermögensrechtlichen Scheidungsfolgen. A. K._ (Ehefrau) und B._ (Ehemann) heirateten 1990. Aus ihrer Ehe ging die Tochter T._ hervor. Die Ehe wurde mit Urteil des Amtsgerichts Luzern-Land (II. Abteilung) vom 28. Dezember 2000 rechtskräftig geschieden. Strittig blieben die vermögensrechtlichen Scheidungsfolgen. B. Während des Scheidungsverfahrens trafen der erstinstanzliche Instruktionsrichter bzw. die obergerichtliche Rekurskammer sowie der Instruktionsrichter des Obergerichts (II. Kammer) des Kantons Luzern eine Vielzahl vorsorglicher Massnahmen. Der Entscheid vom 26. März 2003 lautet in Ziff. 1 wie folgt: Der Gesuchsgegner hat der Gesuchstellerin in Ergänzung zur bisherigen Mass-nahmeregelung nach Art. 145 aZGB resp. Art. 137 ZGB für die Zeit vom 1. November 1997 bis 31. März 2003 als Unterhaltsbeiträge für sie persönlich Fr. 32'000.-- und für die Tochter T._ Fr. 8'000.--, total Fr. 40'000.--, nachzuzahlen. Zur Zahlung dieses Betrages wird ihm eine Frist bis zum 31. Mai 2003 gesetzt. Diese Unterhaltsbeiträge sind zusätzlich zu den bereits in den früheren Massnahme-verfahren rechtskräftig dem Gesuchsgegner auferlegten und zu den von der Gesuchstellerin bezogenen Versicherungsleistungen (IV-Renten und sowie richterlich angewiesene Rente aus der Einzellebensversicherung der Allianz Suisse) geschuldet. Mit Entscheid vom 16. Juli 2003 hiess der Instruktionsrichter ein Erläuterungsgesuch des Ehemanns gut und formulierte Ziff. 1 Abs. 2 des Entscheids von 26. März 2003 wie folgt neu: Leistungen, welche die Gesuchstellerin bis 31. März 2002 von der Einzel-Lebensversicherung der Allianz Suisse (vormals: Elvia-Versicherung) und als IV-Zusatzrente bis 30. November 2001 bezogen hat, sind an die Unterhaltszahlungen gemäss Abs. 1 anrechenbar. Leistungen, welche die Gesuchstellerin bis 31. März 2002 von der Einzel-Lebensversicherung der Allianz Suisse (vormals: Elvia-Versicherung) und als IV-Zusatzrente bis 30. November 2001 bezogen hat, sind an die Unterhaltszahlungen gemäss Abs. 1 anrechenbar. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen willkürlicher Anwendung und Auslegung kantonalen Rechts beantragt die Ehefrau dem Bundesge-richt, den Entscheid vom 16. Juli 2003 aufzuheben. Sie ersucht um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Der Ehemann und der Instruktionsrichter schliessen auf Abweisung von Beschwerde und Gesuch. Für den Fall der Erteilung der aufschiebenden Wirkung verlangt der Ehemann eine Sicherheitsleistung. Der Präsident der II. Zivilabteilung hat das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen (Verfügung vom 16. September 2003).