Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Bülach sprach X._ am 29. März 2012 der qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, des bandenmässigen Diebstahls, des Raubes, der mehrfachen Sachbeschädigung und des mehrfachen Hausfriedensbruchs schuldig. Die Verfahren wegen mehrfacher Sachbeschädigung (ND 16 und ND 18-20) und mehrfachen Hausfriedensbruchs (ND 15 f. und ND 18-20) stellte es ein. Es verurteilte X._ zu einer unbedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von zwei Jahren und neun Monaten, teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 11. November 2009. Sodann widerrief es den bedingten Vollzug für eine Freiheitsstrafe von acht Monaten. B. X._ erhob gegen das Urteil des Bezirksgerichts Berufung. Das Obergericht des Kantons Zürich setzte die Verhandlung auf den 4. April 2013, 08.00 Uhr, fest. Die Vorladung von X._ kam mit dem Vermerk "Empfänger konnte unter angegebener Adresse nicht ermittelt werden" zurück. Abklärungen des Gerichts ergaben, dass er sich bei der Einwohnerkontrolle "nach unbekannt" abgemeldet hatte. Am 27. März 2013 teilte die Obergerichtskanzlei der Verteidigerin von X._ mit, das Gericht betrachte die Vorladung als zugestellt. Am 4. April 2013 fand die Berufungsverhandlung für das vorliegende und zwei weitere Verfahren (SB120384 und SB120387) statt. Das Obergericht eröffnete die Verhandlung, nachdem es gewartet hatte, um 08.10 Uhr. Aufgrund der Abwesenheit von X._ und seiner Verteidigerin stellte es fest, die Berufung gelte als zurückgezogen. Die Verteidigerin erschien um 08.20 bzw. 08.27 Uhr und erklärte, sie habe angenommen, die Verhandlung beginne erst um 08.30 Uhr, da sie sich dies falsch notiert habe. Sie wurde nicht mehr zur Berufungsverhandlung zugelassen. Das Obergericht des Kantons Zürich schrieb das Verfahren von X._ mit Beschluss vom 4. April 2013 infolge Rückzugs der Berufung ab. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben, und die Sache sei zur Durchführung eines Berufungsverfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es seien die obergerichtlichen Akten der Mitbeschuldigten Y._ und Z._ beizuziehen. X._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. D. Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich verzichten auf eine Vernehmlassung.