Sachverhalt: A. A._ (Jg. 1964) zog sich als in der B._ AG in C._ beschäftigte Instruktorin am 24. März 2013 bei einer Squat-Jump-Übung einen Innenmeniskushinterhornriss sowie eine Teilruptur des vorderen Kreuzbandes am linken Knie zu. Die Helsana Unfall AG lehnte mit Verfügung vom 16. April 2013 die Erbringung von Versicherungsleistungen ab, weil weder ein Unfall noch eine unfallähnliche Körperschädigung vorliege. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. Juni 2013 fest. B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft den Einspracheentscheid vom 27. Juni 2013 auf und verpflichtete die Helsana, der Versicherten im Zusammenhang mit dem Ereignis vom 24. März 2013 die gesetzlichen Leistungen auszurichten (Entscheid vom 31. Oktober 2013). C. Die Helsana erhebt Beschwerde ans Bundesgericht mit den Begehren um Aufhebung des kantonalen Entscheids und Bestätigung ihres Einspracheentscheids vom 27. Juni 2013. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.