Sachverhalt: A. X._ und Y._ sind Eigentümer der Parzelle GB Nuglar-St. Pantaleon Nr. 1059 im Halte von 3'340 m2. Das Grundstück befindet sich in der Landwirtschaftszone in einer von hochstämmigen Kirschbäumen geprägten Landschaft oberhalb des Ortsteils Nuglar. Das Gebiet wird von der kantonalen Juraschutzzone und der kommunalen Landschaftsschutzzone überlagert und liegt gemäss kantonalem Richtplan im Vorranggebiet Natur und Landschaft. Die Eigentümer betreiben auf ihrem Grundstück eine Intensivobstanlage mit Kirschen-, Birnen- und Apfelbäumen. Am 28. Januar 2006 ersuchte X._ um die baurechtliche Bewilligung für einen 1,6 m hohen Zaun zum Schutz der Obstanlage vor Wildschäden. Mit Schreiben vom 28. Juni 2006 verweigerte das Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn die Zustimmung zur vorgesehenen Einzäunung der Anlage. In der Folge erstellte X._ zum Schutz von 220 neu gepflanzten niederstämmigen Obstbäumen einen sogenannten "Schafszaun" (Holzpfosten mit vier unter Strom stehenden Bändern). Mit Verfügung vom 15. Februar 2007 verneinte das Bau- und Justizdepartement die Zonenkonformität sowohl des ursprünglich geplanten als auch des inzwischen erstellten Zauns. Zudem ordnete es die Entfernung der Umzäunung bis zum 31. März 2007 an. Diese Verfügung erwuchs in Rechtskraft. Im Rahmen des vom Bau- und Justizdepartement beantragten Vollstreckungsverfahrens verfügte das Oberamt Dorneck-Thierstein am 2. März 2009, die Umzäunung sei bis Mitte April 2009 zu entfernen. Gegen diese Verfügung gelangte X._ mit Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Am 26. März 2009 reichte X._ zudem beim Bau- und Justizdepartement ein Wiedererwägungsgesuch ein. Er brachte vor, er habe eine Parzelle im Umfang von 3'078 m2 dazugepachtet und erwirtschafte einen erheblichen Teil der Lebensunterhaltskosten seiner Familie mit dem Obstbau. Das Bau- und Justizdepartement lehnte eine Wiedererwägung mit Verfügung vom 17. Juli 2009 ab und hielt darin an seinem Entscheid vom 15. Februar 2007 fest. Auch gegen diese Verfügung erhob X._ beim Verwaltungsgericht Beschwerde. Mit Urteil vom 23. November 2009 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde gegen den Wiedererwägungsentscheid nach Durchführung eines Augenscheins gut und erteilte die Zustimmung zur Einzäunung des Grundstücks Nr. 1059 auf drei Seiten. Es wies die Sache zur Bewilligung an die kommunale Baubehörde zurück und beauftragte diese, in die Baubewilligung folgende Auflage aufzunehmen: "Der Zaun ist wie folgt auszuführen: 1,2 m hohes Drahtgeflecht mit einem Spanndraht auf max. 1,5 m Höhe". B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 7. Januar 2010 beantragt der Kanton Solothurn, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, die Einzäunung diene der Freizeitlandwirtschaft und sei gemäss Art. 34 Abs. 5 der Verordnung vom 28. Juni 2000 über die Raumplanung (Raumplanungsverordnung, RPV, SR 700.1) nicht zonenkonform. Eine Bewilligung der Anlage im Sinne der Art. 24-24d und 37a RPG (SR 700) falle von vornherein ausser Betracht. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. X._ stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) schliesst auf Gutheissung der Beschwerde. X._ und das Verwaltungsgericht haben von der Gelegenheit, sich zur Vernehmlassung des ARE zu äussern, Gebrauch gemacht und halten an ihren Standpunkten fest.