Sachverhalt: A. Die A._ Anlagestiftung (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) schloss am 8. respektive 12. Dezember 2006 mit der B._ mbH (Beschwerdeführerin) einen Mietvertrag über das Grundstück U._ samt Hoch- und Tiefbauten für eine feste Dauer von 20 Jahren ab. Der Zweck der Miete war der Betrieb des Freizeitparks C._. Die B._ mbH ist eine Tochterunternehmung der D._ mbh & Co. KG. In der Folge wurde das Mietverhältnis von der B._ mbH auf die heutige C._ Freizeitpark AG übertragen, eine neu gegründete Tochtergesellschaft der D._ mbH & Co. KG. Der Mietbeginn war im Vertrag für den 1. Januar 2010 vorgesehen. Mit Schreiben vom 28. Mai 2009 gab die Vermieterin der B._ mbH bekannt, dass die Mietflächen am 1. Februar 2010 übergeben werden könnten und der Mietbeginn somit auf den 1. März 2010 festgelegt werde. Am 30. Juni 2009 wies die C._ Freizeitpark AG die Vermieterin auf den Umstand hin, dass das Schreiben vom 28. Mai 2009 fälschlicherweise noch an die B._ mbH gerichtet gewesen sei. Sie meldete zudem Schadenersatzansprüche aufgrund der verzögerten Fertigstellung des Freizeitparks an. Die effektive Übergabe des Mietobjekts fand am 26. Februar 2010 statt, und der Freizeitparkark wurde am 5. März 2010 eröffnet. Am gleichen Tag schlossen die Vermieterin, die C._ Freizeitpark AG und die Generalunternehmung F._ AG (Generalunternehmung) eine Vereinbarung unter anderem betreffend Einweisung des Personals der C._ Freizeitpark AG und Haftung der Generalunternehmung für den der C._ Freizeitpark AG aufgrund der Verzögerung der Übergabe (des Freizeitparks) entstandenen Schaden. Am 30. April 2010 erhielt die Vermieterin von Seiten der C._ Freizeitpark AG die Mitteilung, dass die starke Vermutung einer Überschuldung und die Möglichkeit drohender Illiquidität bestehe. Das Schreiben enthielt den Vorschlag, dass die Vermieterin den Verkauf der C._ Freizeitpark AG auf einen Dritten zu Fr. 1.-- an die Hand nehmen solle, ansonsten die Bilanz deponiert werden müsse. Am 5. Mai 2010 unterzeichneten die Vermieterin und die C._ Freizeitpark AG die folgende Vereinbarung: "1. Die C._ Freizeitpark AG bestätigt, dass sämtliche Verträge mit der D._ mbH & Co. KG aufgehoben sind resp. keinerlei Forderungen der D._ mbH & Co. KG gegenüber der C._ Freizeitpark AG mehr bestehen. 2. Die Angelegenheiten mit Generalunternehmung F._ AG (Darlehensvertrag) ist aus dieser Vereinbarung ausgeschlossen resp. verbleibt bei der C._ Freizeitpark AG. 3. Die bis heute vorhandene Liquidität wird dafür verwendet, alle Drittgläubiger (mit Ausnahme Generalunternehmung F._ AG und D._ mbH & Co. KG und mit ihr verwandter Parteien) zu befriedigen. Die A._ Anlagestiftung verpflichtet sich hierzu einen Betrag von maximal CHF 220'000.00 in gegenseitiger Absprache zur Deckung der Verbindlichkeiten bis zum 30. April 2010 gegenüber Drittgläubigern zu bezahlen. 4. Die A._ Anlagestiftung ist bereit, auf die bisher angelaufenen Mietzinse und Mietnebenkosten gegenüber C._ Freizeitpark AG zu verzichten, solange die C._ Freizeitpark AG keine Insolvenzerklärung abgibt. 5. Weiter sichert die A._ Anlagestiftung zu, dass sie für die Bezahlung der Löhne, Lohnnebenkosten und Energiekosten aufkommt. Die C._ Freizeitpark AG sichert zu, dass der ordentliche Aprillohn bezahlt ist. 6. Für die Bezahlung der Lieferantenrechnungen kommt die A._ Anlagestiftung ab dem 1. Mai 2010 auf. 7. Die C._ Freizeitpark AG gibt hiermit die Zustimmung zur entschädigungslosen Übertragung aller betrieblichen Verträge (mit Ausnahme D._ mbH & Co. KG und Generalunternehmung F._ AG) an eine noch durch A._ Anlagestiftung zu benennende Gesellschaft. Die Verträge sind im Detail noch zu spezifizieren. Die Übertragung erfolgt so schnell wie möglich. 8. Zudem werden ebenfalls die bestehenden Arbeitsverträge hiermit sofort auf eine noch durch die A._ Anlagestiftung zu benennende Gesellschaft übertragen, insofern die Arbeitnehmer zustimmen. Der Mietvertrag wird hiermit rückwirkend per 1. Mai 2010 aufgelöst. 9. Mit der Unterschrift dieses Vertrages hat die A._ Anlagestiftung das Recht, ab sofort den Betrieb zusammen mit Ernst & Young zu überprüfen. 10. Diese Vereinbarung erfolgt mit Ausnahme der Ziffern 7, 8 und 9 unter der Bedingung, dass nach Vollzug der obigen Bestimmungen die C._ Freizeitpark AG nicht überschuldet ist, wovon der Verwaltungsrat der C._ Freizeitpark AG mit der Unterzeichnung dieser Vereinbarung ausgeht." Mit Schreiben vom 15. und 22. Juli 2010 forderte die Vermieterin von der B._ mbH gestützt auf Art. 263 Abs. 4 OR den Mietzins und die Nebenkosten für die Monate März und April 2010. B. Nachdem im Schlichtungsverfahren vor der Schlichtungsstelle für Mietangelegenheiten des Kantons Basel-Landschaft keine Einigung zustande gekommen war, erhob die Vermieterin am 23. Dezember 2010 vor dem Bezirksgericht Liestal Klage gegen die B._ mbH. Sie verlangte, die Beklagte sei zur Bezahlung der Mietzinsen (Fr. 1'090'462.35) und der Mietnebenkosten (Fr. 281'418.17) für die Zeit vom 5. März 2010 bis 30. April 2010, jeweils zuzüglich Zins, zu verurteilen. Der Bezirksgerichtspräsident verneinte in seinem Urteil vom 9. Januar 2012 die Haftung der B._ mbH aus dem Mietverhältnis und wies die Klage ab. Am 18. September 2012 hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft dieses Urteil in teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Berufung der Vermieterin auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurück. Dagegen gelangte die B._ mbH an das Bundesgericht, welches auf die Beschwerde nicht eintrat (Urteil 4A_716/2012 vom 20. Dezember 2012). Mit Urteil vom 25. Februar 2013 hiess der Bezirksgerichtspräsident die Klage gut und verurteilte die B._ mbH, der Vermieterin Fr. 1'090'462.35 sowie Fr. 281'418.17, jeweils nebst Zins, zu bezahlen. Die von der B._ mbH dagegen erhobene Berufung wies das Kantonsgericht mit Entscheid vom 20. August 2013 ab. C. Die B._ mbH verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, es seien die Entscheide des Kantonsgerichts vom 20. August 2013 und vom 18. September 2012 aufzuheben, und "das Urteil des Mietgerichts Liestal vom 9. Januar 2012" sei "zu bestätigen". Eventualiter sei "die Frage eines Forderungsumfanges zur Neubeurteilung an die Vorinstanzen zurück zu weisen". Die Vermieterin begehrt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz beantragt Abweisung der Beschwerde, unter Hinweis auf die Begründung der angefochtenen Urteile und Verzicht auf weitere Bemerkungen. Die Beschwerdeführerin reichte eine Replik ein. D. Mit Präsidialverfügung vom 1. November 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.