Sachverhalt: Sachverhalt: A. K._ war Verwaltungsratspräsident der Firma A._. Mit Verfügung vom 19. Juli 2000 verpflichtete ihn die Ausgleichskasse des Kantons Zürich zur Leistung von Schadenersatz für nicht bezahlte Sozialversicherungsbeiträge im Betrag von Fr. 26'492.40. K._ liess hiegegen am 21. August 2000 Einspruch erheben und Aufhebung der Verfügung beantragen; eventuell sei festzustellen, dass keine Haftung für den Betrag von Fr. 15'089.60 bestehe. Die von der Ausgleichskasse am 20. September 2000 erhobene Klage mit dem Antrag auf Bezahlung von Schadenersatz im Betrage von Fr. 11'550.30 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 24. Januar 2002 ab. Mit Verfügung vom 11. April 2002 wies die Ausgleichskasse das Gesuch von K._ um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Einspruchverfahren ab. Zur Begründung wurde ausgeführt, angesichts der minimalen Formerfordernisse an den Einspruch im Schadenersatzverfahren habe keine Notwendigkeit für eine anwaltliche Vertretung bestanden. Mit Verfügung vom 11. April 2002 wies die Ausgleichskasse das Gesuch von K._ um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Einspruchverfahren ab. Zur Begründung wurde ausgeführt, angesichts der minimalen Formerfordernisse an den Einspruch im Schadenersatzverfahren habe keine Notwendigkeit für eine anwaltliche Vertretung bestanden. B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Verfügung auf und wies die Sache an die Ausgleichskasse zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen neu verfüge. Den Erwägungen ist zu entnehmen, dass der Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung im Einspruchverfahren bejaht und die Ausgleichskasse angewiesen wurde, den vom Rechtsvertreter geltend gemachten Aufwand in masslicher Hinsicht zu überprüfen (Entscheid vom 13. Mai 2003). B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Verfügung auf und wies die Sache an die Ausgleichskasse zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen neu verfüge. Den Erwägungen ist zu entnehmen, dass der Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung im Einspruchverfahren bejaht und die Ausgleichskasse angewiesen wurde, den vom Rechtsvertreter geltend gemachten Aufwand in masslicher Hinsicht zu überprüfen (Entscheid vom 13. Mai 2003). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Ausgleichskasse die Aufhebung des kantonalen Entscheides. K._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde und ersucht um Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.