Sachverhalt: A. Der 1955 geborene B._ ist seit 1982 als selbständigerwerbender Spengler und Dachdecker tätig. Unter Hinweis auf Morbus Dupuytren an beiden Händen meldete er sich im Januar 2002 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle des Kantons Freiburg mit Verfügung vom 23. Mai 2007 einen Rentenanspruch. B. Dagegen liess B._ Beschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei ihm eine Rente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 100 % zu gewähren. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragte er u.a., es sei eine öffentliche Verhandlung durchzuführen und er sei persönlich zu seiner funktionellen Arbeitsfähigkeit einzuvernehmen. Mit Entscheid vom 16. Oktober 2009 wies das Kantonsgericht Freiburg die Beschwerde ab, ohne eine öffentliche Verhandlung durchgeführt zu haben. C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Aufhebung des Entscheids vom 16. Oktober 2009 verlangen sowie den Antrag auf Zusprechung einer Invalidenrente erneuern. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme verzichten.