Sachverhalt: A. Am 19. Juli 2002 reichte die Bergbahnen Engelberg-Trübsee-Titlis AG der Gemeinde Wolfenschiessen ein Baugesuch für eine (Entlastungs-) Piste im Gebiet "Sulzli" und einen Schlepplift auf Parzelle Nr. 1, Rindertitlis-Stäubi-Schlächtismatt, ein. Die Piste soll unterhalb der Station "Stand" (Rindertitlis) über eine Strecke von rund 1.6 km zur Ebene "Schlächtismatt" (beim Trübsee) führen. Von dort ist geplant, mit einem demontierbaren Schlepplift den Anschluss an die Sesselbahn "Trübseehopper" zu ermöglichen. Das Vorhaben liegt ausserhalb der Bauzone. Gegen dieses Projekt erhoben u.a. Pro Natura Schweiz, Pro Natura Unterwalden, der WWF Schweiz, der WWF Unterwalden sowie die Stiftung Landschaftsschutz Schweiz gemeinsam Einsprache. Sie machten geltend, mit der geplanten Piste würden die Schutzziele des eidgenössischen Jagdbanngebietes Nr. 11, Hutstock, Kantone Obwalden/ Nidwalden, verletzt. Das Projekt beeinträchtige bzw. störe bestehende Wintereinstände von Rauhfusshühnern, insbesondere Schnee- und Birkhühnern sowie Schneehasen stark. Trotz der Entlastungspiste würden die Tiere weiterhin durch Variantenskifahrer und Lawinensprengungen betroffen. B. Mit Verfügung vom 14. November 2003 erteilte die Baudirektion Nidwalden der Bauherrin unter Auflagen und Bedingungen die Ausnahmebewilligung nach Art. 24 RPG. Der Gemeinderat Wolfenschiessen beschloss am 17. November 2003 - unter gleichzeitiger Eröffnung der Ausnahmebewilligung -, die vorerwähnte Einsprache abzuweisen und das Baugesuch zu bewilligen. C. Die Einsprecher gelangten sowohl gegen die Ausnahmebewilligung der Baudirektion wie gegen die Baubewilligung der Gemeinde an den Regierungsrat des Kantons Nidwalden. Die Rodungsbewilligung, welche am 17. März 2004 erteilt wurde, erwuchs dagegen unangefochten in Rechtskraft. D. Mit Beschluss Nr. 418 vom 21. Juni 2005 bestätigte der Regierungsrat die beiden angefochtenen Bewilligungen. Das hierauf angerufene Verwaltungsgericht schützte diesen Entscheid mit Urteil vom 2. Oktober 2006. E. Pro Natura Schweiz, Pro Natura Unterwalden, der WWF Schweiz, der WWF Unterwalden und die Stiftung Landschaftsschutz Schweiz erheben mit Eingabe vom 8. Juni 2007 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht. Sie beantragen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 2. Oktober 2006 sei aufzuheben und die Baubewilligung sowie die raumplanerische Ausnahmebewilligung für die Piste "Sulzli" und den Schlepplift Schlächtismatt auf der Parzelle Nr. 1 der Gemeinde Wolfenschiessen seien zu verweigern. Eventualiter sei das verwaltungsgerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an den Regierungsrat, subeventualiter an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, die kantonale Baudirektion und die Gemeinde Wolfenschiessen sehen alle unter Hinweis auf das angefochtene Urteil und die Akten von einer Vernehmlassung ab. Der Regierungsrat des Kantons Nidwalden verzichtet ebenfalls auf eine Stellungnahme. Die Bergbahnen Engelberg-Trübsee-Titlis AG als Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) hat sich zur Angelegenheit vernehmen lassen und stimmt im Wesentlichen mit dem Standpunkt der Beschwerdeführer überein, während das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) eine Stellungnahme als aus seiner Sicht nicht notwendig bezeichnet hat. Im Rahmen des zweiten Schriftenwechsels halten die beschwerdeführenden Vereinigungen und die Beschwerdegegnerin sinngemäss an ihren Anträgen fest. Die Gemeinde Wolfenschiessen stellt jetzt ausdrücklich Antrag auf Abweisung der Beschwerde.