Sachverhalt: A. Gemäss § 17 Abs. 1 der zürcherischen Verordnung über die nichtärztlichen Psychotherapeutinnen und Psychotherapeuten vom 1. Dezember 2004 (im Folgenden: PsyV/ZH) darf eine gemäss § 22a des kantonalen Gesetzes vom 4. November 1962 über das Gesundheitswesen (Gesundheitsgesetz, im Folgenden: GesG/ZH) zur Ausbildung von Psychotherapeuten berechtigte Fachperson (entsprechend spezialisierte Ärzte sowie Psychotherapeuten mit qualifizierter Ausbildung) mit Bewilligung der Gesundheitsdirektion unselbständige Psychotherapeuten anstellen, sofern diese über die in § 17 Abs. 2 PsyV/ZH umschriebene minimale Ausbildung verfügen. Insgesamt dürfen gemäss § 17 Abs. 3 PsyV/ZH höchstens sechs unselbständig tätige Psychotherapeuten angestellt werden, wovon höchstens drei die Voraussetzungen für die Zulassung zur selbständigen Berufsausübung erfüllen dürfen. B. Am 21. Dezember 2005 erteilte die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich X._, med. pract., die Bewilligung zur Beschäftigung von acht Personen, welche allesamt im Besitz einer Zulassung zur selbständigen Berufsausübung der nichtärztlichen Psychotherapie sind. Die Bewilligung war jedoch befristet bis Ende Mai 2008. Durch Verfügung der Gesundheitsdirektion vom 15. Januar 2007 wurde X._ verpflichtet, die Zahl der bei ihm angestellten Psychotherapeuten per 1. Juni 2008 auf sechs, derjenigen mit Berufsausübungsbewilligung auf drei zu reduzieren. C. Mit Entscheid vom 4. Oktober 2007 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Kammer, eine dagegen eingereichte Beschwerde teilweise gut, indem es X._ lediglich dazu verpflichtete, die Beschäftigung der unselbständig tätigen Psychotherapeuten insgesamt auf sechs Personen zu reduzieren. Auf die weitere Auflage, wonach nur drei der sechs angestellten Psychotherapeuten die Voraussetzungen für die Zulassung zur selbständigen Berufsausübung erfüllen dürften, verzichtete das Gericht unter Hinweis auf ein zwischenzeitlich ergangenes Urteil des Bundesgerichts (2P.59/2007 vom 12. Juni 2007), worin die betreffende Regelung des Verordnungsgebers als unverhältnismässiger Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit erkannt worden war. D. Mit Eingabe vom 6. Dezember 2007 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 4. Oktober 2007 sowie die Verfügung der kantonalen Gesundheitsdirektion vom 15. Januar 2007 aufzuheben. In der Sache wird darum ersucht, "auf Stellenprozente und nicht auf eine Pro-Kopf-Beschränkung abzustellen" und dem Beschwerdeführer "insbesondere eine Bewilligung zur zeitlich nicht legitimierten [recte: limitierten] Beschäftigung von Psychotherapeutinnen und Psychotherapeuten mit insgesamt 600-Stellenprozenten zu erteilen". Das Verwaltungsgericht und die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.