Sachverhalt: A. X._ kam 1968 aus der Tschechischen Republik als Flüchtling in die Schweiz und wohnt seither mit Unterbrüchen und seit 1990 ununterbrochen in Zürich. Ein Einbürgerungsgesuch aus dem Jahre 1998 blieb erfolglos (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1P.530/2001 vom 15. Oktober 2001). Ein zweites Einbürgerungsersuchen aus dem Jahre 2001 wurde wieder zurückgezogen. Am 4. Dezember 2007 reichte X._ ein weiteres Gesuch um Einbürgerung ein. Das Gemeindeamt des Kantons Zürich, Abteilung Einbürgerungen, wies den Gesuchsteller darauf hin, dass eine Einbürgerung beim Vorliegen von Verlustscheinen ausgeschlossen sei. Darauf hin lehnte das Amt das Ersuchen mit Verfügung vom 3. März 2008 ab. Es wies unter Bezugnahme auf § 26 der Bürgerrechtsverordnung darauf hin, dass im Auszug aus dem Register des Betreibungsamtes drei offene Verlustscheine im Gesamtbetrag von rund 10'000 Franken vermerkt seien. X._ gelangte an die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich. Diese wies dessen Rekurs am 3. April 2008 ab. Sie führte aus, Verlustscheine von rund 8'000 Franken aus den letzten fünf Jahren würden nicht bestritten. Der Rekurrent könne sich als Ausländer nicht auf die für Schweizer geltende Bestimmung von § 7 der Bürgerrechtsverordnung berufen und demnach nicht verlangen, dass auf die Erfüllung der Einbürgerungsvoraussetzungen im Einzelfall ganz oder teilweise verzichtet werde. Dagegen erhob X._ beim Regierungsrat des Kantons Zürich Rekurs. Der Regierungsrat wies den Rekurs am 22. Oktober 2008 ab, soweit darauf eingetreten werden konnte. B. Gegen diesen Regierungsratsentscheid hat X._ beim Bundesgericht am 26. November 2008 Beschwerde erhoben (Postaufgabe am 28. November 2008). Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und stellt zahlreiche Verfahrensanträge. Das Gemeindeamt, Abteilung Einbürgerungen, und die Staatskanzlei für den Regierungsrat haben auf Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer nahm darauf erneut Stellung.