(Ehescheidung: Verfahrensgarantien und Beweiswürdigung), hat sich ergeben: A.- R._, Jahrgang 1943, und S._, Jahr- gang 1950, heirateten am 7. August 1971 in Arbon. Sie sind italienische Staatsangehörige. Zur Familie R.S._ gehören drei heute volljährige Kinder. Auf Begehren der Ehefrau trennte das Bezirksgericht Arbon die Ehe der Parteien für ein Jahr und regelte die unterhalts- und güterrechtlichen Nebenfolgen (Urteil vom 16. Oktober 1998). Im Dezember 1999 machte die Ehefrau die Scheidungsklage anhängig. Der Vize-Präsident des Bezirksgerichts Arbon verpflichtete R._ im Rahmen vorsorglicher Massnahmen während des Scheidungsverfahrens zu Unterhaltsbeiträgen an seine Ehefrau, hob dann aber die Unterhaltspflicht ab 1. Juli 2000 wieder auf, nachdem R._ seine Arbeitsstelle auf den 30. Juni 2000 gekündigt hatte und nach Italien zurückgekehrt war (Verfügungen vom 16. März 2000 und vom 28. Juni 2001). Den anschliessenden Rekurs von S._ hiess das Obergericht des Kantons Thurgau gut und stellte die Unterhaltspflicht wieder her (Rekursentscheid vom 27. Juli 2001). Die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts hat die von R._ dagegen erhobene staatsrechtliche Beschwerde mit Urteil vom heutigen Tag gutgeheissen und den obergerichtlichen Rekursentscheid aufgehoben (5P. 379/2001). B.- Die Bezirksgerichtskommission Arbon schied die Ehe der Parteien und regelte die Scheidungsfolgen (Urteil vom 30. Juni 2000). Von den Berufungen beider Parteien hielt das Obergericht des Kantons Thurgau diejenige von S._ für teilweise begründet und setzte den monatlichen Unterhaltsbeitrag fest auf Fr. 1'300.-- bis zum Eintritt von R._ in die AHV-Berechtigung und danach auf Fr. 200.-- bis zum Eintritt von S._ in die AHV-Berechtigung. Das Obergericht legte seinen Berechnungen Einkünfte von R._ von insgesamt Fr. 3'030.-- pro Monat zugrunde, bestehend aus einem hypothetischen Erwerbseinkommen von Fr. 1'500.-- (bzw. einer in der Schweiz hypothetisch erhältlichen Invalidenrente), einer AHV-Rente von Fr. 900.--, einer Nutzungsentschädigung für Wohnung und Garagen von Fr. 430.-- und einem Ertrag auf dem BVG-Guthaben von Fr. 200.-- (E. 2a/cc S. 15 und E. 3a-c S. 17 ff. sowie Dispositiv-Ziffer 2 des Urteils vom 10. Mai 2001). C.- R._ hat gegen die obergerichtliche Verpflichtung zu Unterhaltsleistungen eidgenössische Berufung eingelegt und staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 (Willkürverbot), Art. 29 Abs. 2 (Anspruch auf rechtliches Gehör) und Art. 30 Abs. 1 BV (Garantie eines unabhängigen und unparteiischen Gerichts) erhoben. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt R._ dem Bundesgericht, Dispositiv-Ziffer 2 des obergerichtlichen Urteils, einschliesslich der Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen aufzuheben. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.