Sachverhalt: A. R._ arbeitete seit 1974 an der Kinderklinik X._ und war bei der Winterthur Versicherungen obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Ihr Pensum betrug anfänglich 100%, wurde aber ab September 1985 auf 90% reduziert. Am 14. September 1994 erlitt sie einen Autounfall. Die Winterthur erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Auf Ende 1995 kündigte R._ ihre Anstellung und arbeitete ab 1. Januar 1996 mit einem Pensum von 80,95% beim Schweizerischen Roten Kreuz. Mit Verfügung vom 7. März 2000 sprach ihr die Winterthur ab 1. Juli 1999 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 19% und einen versicherten Verdienst von Fr. 61'009.15 eine Rente im Betrag von monatlich Fr. 773.-- (zuzüglich Fr. 24.-- Teuerungszulage) zu. Mit einer weiteren Verfügung vom 11. April 2000 lehnte die Winterthur es ab, das vom 1. Januar 1996 bis 30. Juni 1999 ausgerichtete Taggeld auf Grund eines 90% übersteigenden Arbeitspensums zu berechnen. Mit zwei Einspracheentscheiden vom 19. Januar 2001 bestätigte die Winterthur ihre Verfügungen. B. Die gegen beide Einspracheentscheide gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 12. Dezember 2001 ab. Zugleich verurteilte es R._ zur Bezahlung einer Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wegen mutwilliger Beschwerdeführung. C. R._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, es sei ihr eine Rente auf Grund eines Arbeitspensums von 100% zuzusprechen. Der massgebliche Jahreslohn sei auf Franken und Rappen genau zu ermitteln. Ebenso sei der Invaliditätsgrad mathematisch exakt festzulegen. Ferner sei die von der Vorinstanz auferlegte Pflicht zur Zahlung von Gerichtskosten wegen mutwilliger Prozessführung aufzuheben. Die Winterthur schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.