Sachverhalt: A. Der 1967 geborene B._ meldete sich am 6. Oktober 2003 unter Hinweis auf die Folgen eines Arbeitsunfalls, den er am 31. August 2002 erlitten hatte, bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welche die gesetzlichen Leistungen erbracht hatte, sprach B._ für die Folgen des Unfalls mit Verfügung vom 13. Juni 2006, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 1. Februar 2007, auf der Grundlage einer Erwerbsunfähigkeit von 31 % ab 1. Mai 2006 eine Invalidenrente zu. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 27. Februar 2008 ab. Die Invalidenversicherung zog die Akten der SUVA bei und veranlasste eine psychiatrische Begutachtung (Expertise des Dr. med. S._ vom 13. Februar 2007). Eine fachärztliche Abklärung nahm in der Folge auch der Psychiater Dr. med. V._ vom Regionalärztlichen Dienst (RAD) vor (Bericht vom 21. November 2007). Mit Verfügung vom 16. März 2009 sprach die IV-Stelle Basel-Stadt B._ rückwirkend ab 1. August 2003 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine bis 31. März 2006 befristete ganze Invalidenrente zu. B. B._ liess Beschwerde führen mit den Anträgen, unter teilweiser Aufhebung der Verfügung der IV-Stelle sei ihm über den 31. März 2006 hinaus weiterhin eine ganze Invalidenrente, eventuell eine Rente aufgrund eines tieferen Invaliditätsgrades, zu gewähren; ferner seien weitere medizinische Abklärungen in Auftrag zu geben. Mit Entscheid vom 26. August 2009 wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und der Verfügung der IV-Stelle sei ihm über den 31. März 2006 hinaus weiterhin eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Durchführung weiterer medizinischer Abklärungen und neuer Entscheidung über den Rentenanspruch ab 1. April 2006 an das Sozialversicherungsgericht oder die IV-Stelle zurückzuweisen. Ferner ersucht er um die Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.