Sachverhalt: A. M._ war zuletzt vom 1. November bis 22. Dezember 2009 als Verkäuferin Charcuterie bei der Genossenschaft Migros angestellt und im Rahmen dieses Arbeitsverhältnisses bei der Migros-Pensionskasse, Zürich, berufsvorsorgeversichert. Am 5. Februar 2010 meldete sie sich unter Hinweis auf ein Burnout, bestehend seit einem am 18. Dezember 2009 erlittenen Nervenzusammenbruch, bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (Massnahmen für die berufliche Eingliederung) an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich führte erwerbliche und medizinische Abklärungen sowie ein Vorbescheidverfahren durch und verfügte am 3. November 2010 die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. November 2010. Die Migros-Pensionskasse verneinte mit Schreiben vom 12. November 2010 einen Anspruch der M._ auf eine Invalidenrente. B. Die hiegegen von M._ erhobene Klage hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 7. August 2013 gut und verpflichtete die Migros-Pensionskasse zur Erbringung der gesetzlichen Leistungen. C. Die Migros-Pensionskasse lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Aufhebung des angefochtenen Entscheides beantragen. In prozessualer Hinsicht sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. M._ ersucht um Abweisung der Beschwerde, die Stiftung Auffangeinrichtung BVG, der ebenfalls Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt wurde, verzichtet auf Einreichung einer Vernehmlassung.