Sachverhalt: A. X._ (geb. 1968) war von 1992 bis zum 21. Juni 2002 in der Türkei verheiratet. Aus der Ehe gingen zwei Kinder hervor: A._ (geb. 21. Juni 1993) und B._ (geb. 25. April 1996). Am 12. März 2002 ersuchte X._ in der Schweiz um Asyl; am 24. Dezember 2002 heiratete er eine hier niedergelassene deutsche Staatsangehörige, worauf ihm am 11. April 2003 eine (in der Folge regelmässig erneuerte) Aufenthaltsbewilligung und am 17. März 2008 die Niederlassungsbewilligung erteilt wurde. B. B.a Am 13. August 2007 ersuchte X._ darum, A._ und B._, über deren Sorgerecht er seit der Scheidung verfügte, in die Schweiz nachziehen zu können, was das Departement des Innern des Kantons Solothurn (Ausländerfragen) am 16. Dezember 2008 ablehnte. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin am 8. April 2009. Es begründete seine Haltung im Wesentlichen damit, dass die Kindsmutter und die Eltern von X._, auch wenn dessen Mutter erkrankt sei, weiterhin als die wichtigsten Bezugspersonen für die Kinder zu gelten hätten und für diese in der Heimat gesorgt werden könne. B.b Am 18. Dezember 2008 bzw. 6. Januar 2009 beantragte X._ beim Departement des Innern des Kantons Solothurn, die Verfügung vom 16. Dezember 2008 in Wiedererwägung zu ziehen, da sich die Rechtslage geändert habe und die Unterscheidung des Nachzugs von Kindern zu den gemeinsamen Eltern oder bloss zu einem Elternteil keine Rolle mehr spiele. Das Departement trat am 13. Mai 2009 auf das Gesuch nicht ein, da keine neuen Tatsachen oder Umstände ersichtlich seien, die einen (nachträglichen) Familiennachzug rechtfertigen würden; wie bereits in der Verfügung vom 16. Dezember 2008 dargelegt worden sei, hätte dem Gesuch - so das Departement - auch aufgrund der neuen Rechtslage nicht entsprochen werden können. B.c Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies die hiergegen eingereichte Beschwerde am 14. Juli 2009 ab: Das Nachzugsgesuch sei am 18. Dezember 2008 innerhalb der Übergangsfrist von Art. 126 Abs. 3 AuG gestellt worden, doch kämen "beim Familiennachzug nach dem AuG die bereits beim ANAG geltenden Kriterien für den Nachzug von Kindern geschiedener oder getrennt lebender Eltern zur Anwendung". Die altersentsprechende Betreuung der Kinder sei, wie das Verwaltungsgericht bereits erklärt habe, durch deren Mutter und die Grosseltern sichergestellt, weshalb das Departement "mangels Vorliegen neuer erheblicher Tatsachen oder Beweismittel" zu Recht auf das Wiedererwägungsgesuch nicht eingetreten sei. C. X._ beantragt vor Bundesgericht, "die Verfügung vom 13. Mai 2009 aufzuheben und das Departement des Innern, Ausländerfragen, anzuweisen, materiell zu entscheiden (Bewilligung der Einreise und des Aufenthalts der Kinder A._, 21.06.1993, und B._, 25.04.1996)". X._ macht geltend, dass es nach dem Ausländergesetz unzulässig sei, "weiterhin einen Unterschied zwischen den Eltern zu machen, die gemeinsam und solchen die als getrennt Lebende den Nachzug" ihrer Kinder verlangten. Er habe sich auf das neue Recht berufen dürfen, auch wenn das von ihm am 13. August 2007 eingereichte altrechtlich zu beurteilende Gesuch zu diesem Zeitpunkt noch nicht rechtskräftig entschieden gewesen sei. Das Verwaltungsgericht und das Departement des Innern des Kantons Solothurn beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Migration teilt die Ansicht des Verwaltungsgerichts, dass die im Rahmen des ANAG entwickelten Kriterien für den Nachzug von Kindern durch einen Elternteil auch innerhalb der Nachzugsfristen des neuen Rechts (Art. 47/Art. 126 Abs. 3 AuG) Anwendung fänden. D. Mit Verfügung vom 17. November 2009 gab der Instruktionsrichter den Verfahrensbeteiligten Gelegenheit, sich zur Frage zu äussern, ob der Familiennachzug allenfalls gestützt auf das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681) zu bewilligen sein könnte; das Bundesgericht habe am 29. September 2009 entschieden, dass der Nachzug eines Familienmitglieds gestützt auf das FZA - in Abänderung der bisherigen Rechtsprechung (BGE 130 II 1 ff.; 134 II 10 ff.) und in Anpassung an das Urteil des EuGH C-127/08 vom 25. Juli 2008 i.S. Metock (publ. in: EuGRZ 35/2008 S. 612 ff.) - nicht mehr voraussetze, dass sich der Angehörige bereits rechtmässig mit einem nicht nur vorübergehenden Aufenthaltstitel in der Schweiz oder einem anderen Vertragsstaat aufgehalten habe (BGE 2C_196/ 2009), um sich auf das FZA berufen zu können. X._ erklärte in der Folge, in den Genuss dieser Rechtsprechung kommen zu wollen. Das Verwaltungsgericht und das Departement des Innern des Kantons Solothurn hielten ohne weitere Ausführungen zur Problematik an ihren Anträgen fest. Das Bundesamt für Migration liess sich nicht vernehmen.