Sachverhalt: Sachverhalt: A. Rechtsanwalt H._ hatte bis 12. Dezember 2000 zusammen mit dem italienischen Staatsangehörigen A._ die Funktion eines Geschäftsführers der am 12. Januar 1999 gegründeten Restaurant P._ GmbH (im Folgenden: P._ GmbH) mit Sitz in X._ (ab 22. Februar 2001 mit Sitz in Y._) inne. Die Gesellschaft war der Ausgleichskasse Luzern angeschlossen und rechnete die paritätischen Sozialversicherungsbeiträge und Beiträge an die kantonale Familienausgleichskasse (FAK) quartalsweise im Pauschalverfahren ab. Am 5. August 1999 stellte die Ausgleichskasse für das erste Halbjahr 1999 Rechnung im Betrag von Fr. 11'522.25. Auf Mahnung vom 14. September 1999 hin unterbreitete die P._ GmbH einen Tilgungsplan, welchem die Ausgleichskasse mit Verfügung vom 8. Oktober 1999 zustimmte. In der Folge bezahlte die Gesellschaft lediglich einen Betrag von insgesamt Fr. 6000.-. Für die verbleibende Forderung von Fr. 5552.25 (zuzüglich Verzugszins) stellte die Ausgleichskasse am 28. August 2000 ein Betreibungsbegehren. Am 20. Oktober 2000 erliess sie eine Veranlagungs- und eine Verzugszinsverfügung. Nach Fortsetzung der Betreibung wurde ihr mangels pfändbaren Vermögens am 30. März 2001 ein Verlustschein für den Betrag von Fr. 6142.65 ausgestellt. Betreffend die am 15. September 1999 in Rechnung gestellte Pauschale für das dritte Quartal 1999 in Höhe von Fr. 5776.15 unterbreitete die P._ GmbH am 26. November 1999 ebenfalls einen Tilgungsplan, welcher eine Bezahlung in vier Raten vom 1. März bis 1. Juni 2000 vorsah. Mit Verfügung vom 10. Dezember 1999 akzeptierte die Ausgleichskasse auch diese Zahlungsvereinbarung. Weil die Gesellschaft keine Zahlungen leistete, leitete die Kasse mit Zahlungsbefehl vom 29. August 2000 für die Forderung von Fr. 5776.15 ebenfalls die Betreibung ein und erliess am 20. Oktober 2000 die Veranlagungsverfügung. Am 30. März 2001 wurde ihr für den Betrag von Fr. 6276.20 ein Verlustschein ausgestellt. Schliesslich stellte die Ausgleichskasse am 13. März 2000 mit Jahresabrechnung per 31. Dezember 1999 den Betrag von Fr. 4361.- in Rechnung, wovon sie in der Folge die FAK-Beiträge für 1999 in Höhe von Fr. 3566.25 abzog. Für den Restbetrag von Fr. 794.75, zuzüglich Zinsen und Kosten, wurde ihr am 3. Januar 2001 ein Verlustschein über Fr. 995.10 ausgestellt. Mit Verfügung vom 26. November 2001 verpflichtete die Ausgleichskasse H._ als ehemaligen Geschäftsführer der P._ GmbH zur Bezahlung von Schadenersatz für entgangene Sozialversicherungsbeiträge in Höhe von Fr. 13'413.95, einschliesslich Verwaltungskostenbeiträge, Mahngebühren, Betreibungskosten und Verzugszinsen. H._ erhob hiegegen Einsprache. Mit Verfügung vom 26. November 2001 verpflichtete die Ausgleichskasse H._ als ehemaligen Geschäftsführer der P._ GmbH zur Bezahlung von Schadenersatz für entgangene Sozialversicherungsbeiträge in Höhe von Fr. 13'413.95, einschliesslich Verwaltungskostenbeiträge, Mahngebühren, Betreibungskosten und Verzugszinsen. H._ erhob hiegegen Einsprache. B. Am 29. Januar 2002 reichte die Ausgleichskasse Luzern sowohl beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern als auch beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gegen H._ Klage auf Bezahlung von Schadenersatz in der verfügten Höhe ein. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich bejahte die auch vom Beklagten anerkannte örtliche und sachliche Zuständigkeit, hiess die Klage gut und verpflichtete H._, der Ausgleichskasse Luzern Schadenersatz in Höhe von Fr. 13'413.95 zu bezahlen (Entscheid vom 29. August 2003). B. Am 29. Januar 2002 reichte die Ausgleichskasse Luzern sowohl beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern als auch beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gegen H._ Klage auf Bezahlung von Schadenersatz in der verfügten Höhe ein. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich bejahte die auch vom Beklagten anerkannte örtliche und sachliche Zuständigkeit, hiess die Klage gut und verpflichtete H._, der Ausgleichskasse Luzern Schadenersatz in Höhe von Fr. 13'413.95 zu bezahlen (Entscheid vom 29. August 2003). C. H._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen, sinngemäss mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Klage vollumfänglich abzuweisen. Die Ausgleichskasse Luzern beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf Vernehmlassung.