Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg sprach X._ mit Strafbefehl vom 21. Dezember 2011 des Vergehens gegen das Waffengesetz und der Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu Fr. 60.-- und einer Busse von Fr. 150.--. Zugleich widerrief sie zwei aufgeschobene Strafen aus früheren Verurteilungen. X._ erhob Einsprache gegen den Strafbefehl. Das Bezirksgericht Laufenburg sprach X._ von der Anklage der Widerhandlung gegen das Waffengesetz frei. Es verurteilte ihn wegen Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz zu einer Busse von Fr. 150.--. Auf den Antrag der Staatsanwaltschaft betreffend Widerruf des bedingten Strafvollzugs trat es nicht ein. Die Kosten des Strafverfahrens wurden X._ auferlegt. Die Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg und X._ erklärten Berufung. B. Das Obergericht des Kantons Aargau sprach X._ von der Anklage der Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz frei und verurteilte ihn wegen Widerhandlung gegen das Waffengesetz zu einer Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu Fr. 100.--. Es verzichtete auf den Widerruf des bedingten Strafvollzugs und verlängerte die Probezeit aus den Strafbefehlen des Bezirksamts Laufenburg vom 12. November 2009 und 26. Mai 2010 um je ein Jahr. Das Obergericht auferlegte die erstinstanzliche Urteilsgebühr im Betrag von Fr. 800.-- X._ und nahm die übrigen erstinstanzlichen Verfahrenskosten von Fr. 1'208.-- auf die Staatskasse. Die zweitinstanzlichen Verfahrenskosten wurden je zur Hälfte X._ und dem Staat auferlegt. Für die Kosten seiner privaten Rechtsvertretung im Berufungsverfahren wurde X._ - ausgehend von einem vollen Honorar von Fr. 3'061.70 - eine Parteientschädigung von Fr. 1'530.85 zugesprochen. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei hinsichtlich der erstinstanzlichen Verfahrens- und Parteikosten aufzuheben, es seien ihm die erstinstanzlichen Gerichtskosten im Betrag von Fr. 266.65 aufzuerlegen, und es sei ihm für das erstinstanzliche Verfahren eine anteilmässige Parteientschädigung von Fr. 1'997.20 zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht des Kantons Aargau und die Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg verzichten auf eine Vernehmlassung.