Sachverhalt: A. X._ (Kläger) ist Heizungsmonteur. Er arbeitete seit 1958 ununterbrochen bei der A._ AG (Beklagte). Kurz vor dem Ende seines 44. Dienstjahres wurde ihm mit Schreiben vom 25. April 2002 per 31. Juli 2002 unter sofortiger Freistellung gekündigt. Auf Verlangen des Klägers begründete die Beklagte die Kündigung mit Schreiben vom 22. Mai 2002 wie folgt: "Wie wir Ihnen bereits mündlich mitgeteilt haben, ist Ihre ständige negative Einstellung neuen Projekten gegenüber nicht nur für Ihre Vorgesetzten, sondern auch für die anderen Mitarbeiter sehr demotivierend. Als Beispiel unter anderen sei hier das neue Vorgehen bei der Erfassung der produktiven Stunden ab Regierapport erwähnt. Der, aufgrund der mit Ihrem Vorgesetzten vereinbarten Ziele für das Jahr 2001, erreichte persönliche Bonus von 6.2 % spricht nicht für eine sehr gute Ausführung Ihrer Arbeit. Die praktische Anwendung der Jahresarbeitszeitregelung gemäss Art. 5 der Arbeitsvertraglichen Bestimmungen für die Gesellschaften der A._ in der Schweiz (Art. 25.1 und folgende des GAV im Schweizerischen Heizungs-, Klima-, Lüftungs-, Spenglerei- und Sanitärinstallationsgewerbe) wird von Ihnen auch bestritten. Aufgrund dieser Tatsachen waren wir gezwungen, dass [sic] Arbeitsverhältnis mit Ihnen aufzulösen." Der Kläger verdiente bei Beendigung des Arbeitsverhältnisses Fr. 5'411.-- brutto pro Monat zuzüglich eines 13. Monatslohns. Er hatte die Absicht, Ende Mai 2003 bei Erreichen von 45 Dienstjahren in Pension zu gehen, 4 Monate vor dem Eintritt ins AHV-Alter. B. Mit Klage vom 14. August 2003 verlangte der Kläger von der Beklagten eine Entschädigung wegen missbräuchlicher Kündigung im Sinne von Art. 336a OR von mindestens Fr. 35'171.-- und höchstens Fr. 46'895.-- nebst Zins sowie von Fr. 17'709.-- brutto für Ferien und Überzeit sowie eine Genugtuung nach richterlichem Ermessen, maximal Fr. 10'000.--. Im Laufe des Verfahrens erweiterte er seine Rechtsbegehren und forderte eine Lohnnachzahlung von maximal Fr. 50'861.90. Der Gerichtspräsident 6a des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen hielt die Missbräuchlichkeit im Sinne von Art. 336 Abs. 1 lit. a OR für erwiesen und verpflichtete die Beklagte am 7. Juni 2004, dem Kläger eine Entschädigung von Fr. 23'446.80 zuzüglich Zins zu bezahlen. Mit Bezug auf die verlangte Überstundenentschädigung stellte er fest, dass sich die Beklagte im Umfang von Fr. 4'856.55 unterzogen habe, und er verpflichtete sie, auf diesen Betrag 5 % Zins seit 1. August 2002 zu bezahlen und die entsprechenden Sozialversicherungsbeträge zu entrichten. Im Übrigen wies er die Klage ab. C. Auf Appellation der Beklagten und Anschlussappellation des Klägers stellte der Appellationshof des Obergerichts des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, am 18. März 2005 fest, die Beklagte anerkenne, dem Kläger einen Betrag von Fr. 5'000.-- netto inklusive Zins von 5 % seit 1. August 2002 zu schulden (Dispositiv Ziff. 1). Soweit weitergehend wies er die Klage ab (Dispositiv Ziff. 2). Ausschlaggebend für die Kündigung war nach Auffassung des Appellationshofs, dass der Beschwerdeführer zu seinem Vorgesetzten ein schlechtes Verhältnis hatte. Der Kläger habe demgegenüber nicht nachweisen können, dass sein Alter Grund der Kündigung gewesen sei. Daher liege keine missbräuchliche Kündigung vor. D. Der Kläger hat dieses Urteil sowohl mit staatsrechtlicher Beschwerde als auch mit Berufung beim Bundesgericht angefochten. Überdies hat er beim Plenum der Zivilabteilung des Obergerichts des Kantons Bern Nichtigkeitsklage wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs eingereicht, weshalb das Verfahren vor Bundesgericht in Bezug auf die Berufung gemäss Art. 57 Abs. 1 OG und in Bezug auf die staatsrechtliche Beschwerde mit Präsidialverfügung vom 28. Juni 2005 bis zum Entscheid über die kantonale Nichtigkeitsklage ausgesetzt wurde. Die Nichtigkeitsklage wurde am 4. August 2005 abgewiesen. Auch gegen diesen Entscheid erhob der Kläger beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde. Auf beide staatsrechtlichen Beschwerden ist das Bundesgericht nicht eingetreten. In der Berufung beantragt der Kläger, die Beklagte zu verpflichten, ihm Fr. 35'171.-- Entschädigung, eventuell eine Genugtuungssumme von Fr. 10'000.-- zu bezahlen, ausserdem Fr. 10'146.-- brutto als Ferienentschädigung jeweils nebst Zins. Überdies sei festzustellen, dass die Beklagte anerkannt habe, für Überstunden Fr. 5'000.-- nebst Zins zu schulden. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beklagte schliesst auf kostenfällige Abweisung der Berufung, soweit darauf einzutreten ist.