Sachverhalt: A. Die kosovarische Staatsangehörige X._ (geb. 1984) heiratete Ende 2004 einen in der Schweiz niedergelassenen Landsmann, worauf ihr eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei diesem erteilt wurde. Im August 2007 trennten sich die Eheleute, nachdem es zwischen ihnen zu Spannungen gekommen war. Am 5. März 2008 wurde die Ehe geschieden. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich verlängerte in der Folge am 5. September 2008 die Aufenthaltsbewilligung von X._ nicht mehr. Die von dieser hiergegen ergriffenen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (vgl. das Urteil 2D_23/2009 vom 24. Juli 2009). B. Am 4. März 2010 forderte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) X._ auf, die Schweiz bis zum 31. Mai 2010 zu verlassen. Der Regierungsrat des Kantons Zürich wies am 16. Juni 2010 den hiergegen gerichteten Rekurs ab, soweit er darauf eintrat. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung lehnte er mit der Begründung ab, dass die Eingabe aussichtslos gewesen sei. X._ gelangte darauf an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, welches am 8. September 2010 ihre Beschwerde ebenfalls abwies, soweit es darauf eintrat. Das Gericht ging im Wesentlichen davon aus, dass keine Vollzugshindernisse gegen die Wegweisung "manifest" seien, weshalb es sich nicht rechtfertige, beim Bundesamt für Migration eine vorläufige Aufnahme zu beantragten oder "eine entsprechende Antragsstellung" anzuordnen. Bezüglich des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung liess es die Frage der Aussichtslosigkeit der Eingabe offen, da X._ auf jeden Fall ihre Mittellosigkeit nicht hinreichend dargetan habe. C. X._ beantragt vor Bundesgericht mit Eingabe vom 15. Oktober 2010, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 8. September 2010 sowie die diesem zugrunde liegenden Entscheide der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 5. September 2008 und des Regierungsrats des Kantons Zürich vom 16. Juni 2010 aufzuheben. Die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventuell sei die Unzumutbarkeit ihrer Wegweisung festzustellen und die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich anzuweisen, beim Bundesamt für Migration ihre vorläufige Aufnahme zu beantragen. Für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Die Beschwerdeführerin macht geltend, der Wegweisungsvollzug in den Kosovo sei für sie unzumutbar, da dort die von ihr benötigte ambulante Gesprächstherapie nicht angeboten werde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich habe die Beweise diesbezüglich willkürlich gewürdigt und ihren Anspruch auf rechtliches Gehör insofern verletzt, als es die Anforderungen an die Mitwirkungspflicht bei der Ermittlung des Sachverhalts zu hoch angesetzt habe. Das Verwaltungsgericht hat darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen. Die Sicherheitsdirektion und der Regierungsrat des Kantons Zürich haben keine Vernehmlassungen eingereicht. D. Das Bundesgericht hat die Angelegenheit am 26. Mai 2011 öffentlich beraten.