Sachverhalt: A. Die 1959 geborene L._ arbeitete seit 1. Februar 2002 als Betreuerin im Spital M._ und war damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 20. Mai 2006 erlitt sie einen Arbeitsunfall, bei dem sie sich an der Brustwirbelsäule und an der Schulter verletzte. Die SUVA kam für die Heilbehandlung und die Taggelder auf. Am 13. September 2007 wurde das Arbeitsverhältnis zwischen dem Spital M._ und L._ in gegenseitigem Einvernehmen auf den 31. Oktober 2007 aufgelöst. Mit Verfügung vom 18. Oktober 2007 stellte die SUVA ihre Leistungen für den Unfall vom 20. Mai 2006 per 30. November 2007 ein, da bei L._ eine psychische Störung im Vordergrund stehe, die nicht adäquat unfallkausal sei. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft. In der Folge bezog L._ Taggelder von der Gesundheitsorganisation S._ (nachfolgend S._, dem Kollektiv-Krankentaggeldversicherer des Spitals M._. Am 31. Januar 2008 verletzte sie sich bei einem Autounfall an der Halswirbelsäule. Mit Verfügung vom 8. Dezember 2008 lehnte die SUVA ihre Leistungspflicht für diesen Unfall ab, da L._ im Unfallzeitpunkt nicht mehr bei ihr versichert gewesen sei. Die dagegen von der Vivao Sympany AG (nachfolgend Vivao), ihrem Krankenversicherer, erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 17. August 2009 ab. B. Hiegegen reichte die Vivao beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Beschwerde ein. Dieses lud L._ zum Verfahren bei. In Gutheissung der Beschwerde hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft den Einspracheentscheid auf und stellte fest, L._ sei im Zeitpunkt des Unfalls vom 31. Januar 2008 bei der SUVA obligatorisch für die Unfallfolgen versichert gewesen (Entscheid vom 28. Mai 2010). C. Mit Beschwerde beantragt die SUVA die Aufhebung des kantonalen Entscheides. Die Vivao schliesst auf Bestätigung des kantonalen Entscheides. L._ verlangt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verlangt Gutheissung der Beschwerde.