Sachverhalt: A. A.a Am 23. September 2009 ermächtigte der Präsident des Zivilgerichts des Seebezirks X._ und Y._ im Rahmen von Eheschutzmassnahmen getrennt zu leben; er stellte die drei ehelichen Kinder der Parteien unter die elterliche Obhut von Y._, regelte das Besuchsrecht von X._ und bestätigte die Erziehungsbeistandschaft im Sinn von Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB. Ferner verpflichtete der Präsident X._, ab 1. Juni 2009 an den Unterhalt der Kinder mit je Fr. 775.-- plus allfälligen Kinderzulagen und an denjenigen von Y._ mit Fr. 2'200.-- beizutragen. Des Weiteren regelte er Fälligkeit und Verzinsung der Beiträge sowie die Herausgabe verschiedener Gegenstände und wies die übrigen Begehren ab. A.b Gegen dieses Urteil beschwerte sich X._ beim Zivilgericht des Seebezirks. Er verlangte eine andere Regelung des Besuchsrechts und begehrte im Weiteren, sämtliche Unterhaltsbeiträge seien ab dem 1. Juli 2009 festzusetzen. Schliesslich sei er zu verpflichten, Y._ einen Fr. 1'350.-- nicht übersteigenden Betrag zu bezahlen. B. B.a Mit Verfügung vom 9. November 2009 verhielt der Präsident des Zivilgerichts des Seebezirks X._ zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 500.-- bis zum 19. November 2009, wobei er in der Verfügung auf die "Säumnisfolgen von Art. 109 ZPO/FR" hinwies. X._ leistete den Kostenvorschuss erst am 28. November 2009. B.b Am 27. November 2009 schrieb der Präsident des Zivilgerichts das Beschwerdeverfahren wegen Nichtleistens des Kostenvorschusses ab, auferlegte X._ die Verfahrenskosten von Fr. 150.-- und verpflichtete ihn zu den Parteikosten. Die Verfügung enthält keine Rechtsmittelbelehrung. C. Gegen diese ihm am 8. Dezember 2009 zugestellte Verfügung hat X._ mit einer am 11. Dezember 2009 der Post übergebenen Eingabe beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Er beantragt, die Verfügung des Präsidenten des Zivilgerichts des Seebezirks aufzuheben und die Sache zur materiellen Behandlung der Beschwerde an das Zivilgericht des Seebezirks zurückzuweisen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. D. Dem Antrag des Beschwerdeführers auf Gewährung der aufschiebenden Wirkung ist mit Verfügung vom 15. Dezember 2009 nicht entsprochen worden.