Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland stellte mit Verfügung vom 12. März 2007 eine von X._ gegen den von ihr getrennt lebenden Ehemann A._ beantragte Strafuntersuchung wegen unbefugten Eindringens in ein Datenverarbeitungssystem zufolge Fehlens der Strafantragsberechtigung ein. Einen gegen diese Einstellungsverfügung erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 22. Juni 2007 ab. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht, mit der sie beantragt, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und die Sache sei im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben auf Vernehmlassung verzichtet. A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde.