Sachverhalt: A. Mit Urteil U 13/07 vom 7. Februar 2008 bestätigte das Bundesgericht den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 21. Novemer 2006 und den Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 17. Oktober 2005, wonach der rechtserhebliche Kausalzusammenhang der von D._ (Jg. 1959) geklagten gesundheitlichen Beeinträchtigungen mit dem Verkehrsunfall vom 17. Juni 2004 über den 31. August 2005 hinaus zu verneinen war. Am 25. Juli 2005 meldete sich D._ bei der Invalidenversicherung zum Bezug einer Rente an. Die IV-Stelle Luzern holte den Fragebogen Arbeitgeber der Firma E._ vom 21. Oktober 2005 ein, wo die Versicherte ab August 2000 zu einem vollen und seit 9. Juli 2004 zu einem hälftigen Pensum als Telefonistin arbeitete. Weiter zog die Verwaltung die Akten der SUVA bei, tätigte zusätzliche medizinische Abklärungen (Berichte der Dres. med. C._, Spezialarzt für Innere Medizin FMH, vom 28. Oktober 2005 und S._, Allg. Medizin/Sportmedizin, vom 7. Februar 2006) und holte eine Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 27. März 2006 ein. Mit Verfügung vom 27. Juni 2006 sprach sie der Versicherten eine vom 1. Juni bis 31. August 2005 befristete halbe Invalidenrente zu, woran sie auf Einsprache hin und in Berücksichtigung der inzwischen eingegangenen Auskünfte der Dres. med. F._, FMH Innere Medizin, vom 27. Juli 2006 und G._, FMH Innere Medizin, vom 30. April 2008 (mit beigelegtem Bericht der Klinik X._ vom 24. Mai 2007), unter Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Verbeiständung, festhielt (Einspracheentscheid vom 8. September 2008). B. Hiegegen liess D._ Beschwerde einreichen und beantragen, ihr sei über den 1. September 2005 hinaus eine halbe IV-Rente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 50 % auszurichten; zudem sei ihr die unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren zu gewähren. Ferner wurde um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes für das kantonale Gerichtsverfahren ersucht. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die Beschwerde teilweise gut und änderte den Einspracheentscheid der IV-Stelle vom 8. September 2008 insofern ab, als D._ auch für die Zeit vom 1. September bis 30. November 2005 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen sei; im Übrigen wies es das Rechtsmittel ab (Entscheid vom 16. September 2009). C. Mit Beschwerde lässt D._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr ab 1. Dezember 2005 bis auf weiteres eine halbe Invalidenrente zuzusprechen; zudem sei Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids auch insoweit aufzuheben, als damit die unentgeltliche Rechtsvertretung im Einspracheverfahren verweigert wurde. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.