Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Gerichtspräsidium Münchwilen legte im Eheschutzverfahren zwischen Z._ und Y._ am 21. August 2001 unter anderem fest, dass Z._ an den Unterhalt des 1982 geborenen Sohnes X._ monatlich Fr. 500.-- (zuzüglich Ausbildungszulage, Kosten für die Jugendmusikschule und Krankenkassenprämie) und an denjenigen der Ehefrau Fr. 504.25 für die Zeit vom 1. Januar 2001 bis 31. Juli 2001, Fr. 574.95 vom 1. August 2001 bis zum 31. Juli 2002 und Fr. 890.45 ab 1. August 2002 zu zahlen habe. In teilweiser Gutheissung eines Abänderungsbegehrens von Z._ vom 16. Juli 2002 setzte es durch Verfügung vom 26. November 2002 den Y._ zustehenden Unterhaltsbeitrag mit Wirkung ab 1. August 2002 auf Fr. 462.40 herab. Andererseits wurde Z._ jedoch verpflichtet, ab 1. Juli 2002 zusätzlich die Rückzahlungen an das Bundesamt für Wohnungswesen zu leisten. Z._ rekurrierte an das Obergericht des Kantons Thurgau, worauf Y._ Anschlussrekurs erhob. Z._ rekurrierte an das Obergericht des Kantons Thurgau, worauf Y._ Anschlussrekurs erhob. B. Am 27. Januar 2003 beschloss das Obergericht, den Rekurs abzuweisen, den Anschlussrekurs dagegen zu schützen und das Abänderungsgesuch von Z._ vom 16. Juli 2002 abzuweisen. B. Am 27. Januar 2003 beschloss das Obergericht, den Rekurs abzuweisen, den Anschlussrekurs dagegen zu schützen und das Abänderungsgesuch von Z._ vom 16. Juli 2002 abzuweisen. C. Z._ führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Willkür mit dem Rechtsbegehren, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die kantonale Instanz zurückzuweisen. Das Obergericht und die Rekursgegnerin Y._ beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen (soweit darauf einzutreten sei).