Mäklervertrag, Mäklerlohn, hat sich ergeben: A.-Im Frühjahr 1996 übernahm die X._ SA (Klägerin) von A._ (Beklagter) den Auftrag, einen Käufer für dessen Liegenschaft zu finden. Der Beklagte hatte keine bestimmte Preisvorstellung ("prix à discuter") und sicherte der Klägerin keine exklusive Mäklerstellung zu. Am 16. und 23. März 1999 besichtigte B._ die Liegenschaft. Anlässlich der zweiten Besichtigung händigte die Klägerin B._ Verkaufsunterlagen aus, und dieser äusserte seine Kaufsabsicht. Er liess der Beklagten am 30. März 1999 per Fax eine Offerte zum Kauf der Liegenschaft für Fr. 2'300'000.-- inklusive Vermittlungskosten zugehen. Am 23. März 1999 hatte die Klägerin auch C._ die Liegenschaft gezeigt, welcher dafür am 24. März 1999 Fr. 2'200'000.-- offerierte. Die Klägerin leitete dieses Angebot an den Beklagten weiter, der sich über seinen Anwalt damit einverstanden erklärte. C._ überwies der Klägerin noch am gleichen Tag von sich aus eine Anzahlung von Fr. 200'000.--. Die Klägerin vereinbarte einen Verurkundungstermin auf den 15. April 1999 und gab ihn dem Beklagten bekannt. Am 30. März 1999 schrieb die Klägerin der Maklerin B._s: "... Nous attendions l'offre d'achat ... il y a plus de 10 jours, très exactement le 22 courant. Entre-Temps, cette affaire a été bloquée par une autre personne et la rédaction des actes est en cours, sans clause suspensive. Si cette affaire ne devait aboutir, nous vous informerions sans délai. ..." Mit Fax vom 5. April 1999 erhöhte B._ daraufhin sein Angebot auf Fr. 2'400'000.--. Die Klägerin informierte den Beklagten weder über das Kaufinteresse B._s noch über dessen Offerten. Am 14. April 1999 erfuhr sie, dass ein Käufer den Zuschlag für Fr. 2'400'000.-- erhalten hatte. In der zutreffenden Annahme, dass es sich beim Käufer um B._ handle, stellte sie dem Beklagten am 3. Mai 1999 den Mäklerlohn in Rechnung. Dieser verweigerte die Zahlung. B.- Am 8. Mai 2000 belangte die Klägerin den Beklagten beim Gerichtskreis XIII Obersimmental - Saanen auf Zahlung von Fr. 88'150.-- nebst Zins. Der Gerichtspräsident wies die Klage am 6. Dezember 2000 ab. Gleich entschied der Appellationshof des Kantons Bern am 15. Mai 2001. Beide Instanzen führten zur Begründung ihres Entscheides an, der Liegenschaftskaufvertrag sei nicht aufgrund einer Mäklertätigkeit der Klägerin zustande gekommen, weshalb sie keinen Anspruch auf Mäklerlohn habe. C.- Die Klägerin führt gegen das Urteil des Appellationshofs Berufung beim Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Gutheissung der Klage. Eventualiter sei die Sache zur Bestimmung des Provisionsanspruchs an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung.