Sachverhalt: A. Am 29. Januar 2003 wurde gegen die Firma X._ AG mit Sitz in St. Moritz eine zolldienstliche Untersuchung eröffnet. Diese ergab, dass die X._ AG über 500 aus der Wolle der artgeschützten Tibet-Antilope hergestellte Schals illegal eingeführt und gewerbsmässig verkauft hatte. Der Alleininhaber sowie der Geschäftsführer der X._ AG wurden (auf Einsprachen gegen Strafbescheide hin) mit Strafverfügungen der Eidgenössischen Zollverwaltung, Oberzolldirektion, vom 27. Oktober 2005 zur Zahlung von Bussen in der Höhe von Fr. 370'000.-- bzw. von Fr. 75'000.-- verurteilt. Diese Entscheide erwuchsen in Rechtskraft. Mit Einziehungsbescheid vom 27. Oktober 2005 verfügte die Oberzolldirektion gegenüber der X._ AG die Einziehung der am 29. Januar 2003 beschlagnahmten 38 Schals und verpflichtete die X._ AG gestützt auf Art. 59 Ziff. 2 Abs. 1 StGB für die nicht mehr in natura vorhandenen Schals zur Bezahlung einer Ersatzforderung von Fr. 1'025'739.70. Die Oberzolldirektion wies die von der X._ AG gegen den Einziehungsbescheid betreffend die Ersatzforderung erhobene Einsprache mit Einziehungsverfügung vom 4. Januar 2006 grösstenteils ab und legte die Ersatzforderung neu auf Fr. 1'024'301.30 fest. B. Am 16. Januar 2006 verlangte die X._ AG die Beurteilung durch das Strafgericht. Mit Urteil vom 12. Juli 2006 verpflichtete das Kantonsgericht des Kantons Graubünden, Kantonsgerichtsausschuss, die X._ AG zur Bezahlung einer Ersatzforderung im Betrag von Fr. 715'676.45. Das Kantonsgericht erwog, soweit weitergehend sei die Ersatzforderung verjährt. C. Gegen diesen Entscheid führt die X._ AG sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde, mit denen sie je die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz beantragt. Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei; bezüglich der Nichtigkeitsbeschwerde hat sich das Kantonsgericht eines Antrags enthalten. Die Oberzolldirektion beantragt die Abweisung beider Beschwerden.