Sachverhalt: K._ ist Kläger in einem seit dem Jahre 1996 bei der 3. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich hängigen Zivilprozess gegen die M._ AG und H._ betreffend Persönlichkeitsverletzung. Am 22. April 2001 stellte er den Antrag um Ausstand der mitwirkenden Bezirksrichter N._ und M._ sowie der Bezirksrichterin B._. Bezirksrichterin B._ und Bezirksrichter M._ überwiesen die Eingabe K._s an die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich und gaben im Sinne von § 100 Abs. 1 des Gerichtsverfassungsgesetzes (GVG) die gewissenhafte Erklärung ab, im vorliegenden Verfahren nicht befangen zu sein. Mit Beschluss vom 23. Mai 2001 wies die Verwaltungskommission das Ausstandsbegehren in Bezug auf die Bezirksrichter B._ und M._ ab; auf das Ausstandsbegehren gegen Bezirksrichter N._ trat sie wegen dessen Ausscheidens aus dem Bezirksgericht nicht ein. Gegen diesen Beschluss der Verwaltungskommission hat K._ beim Bundesgericht am 25. Juni 2001 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er rügt eine Verletzung von Art. 29 und 30 BV sowie von Art. 6 Ziff. 1 EMRK und beantragt die Aufhebung des Beschlusses der Verwaltungskommission. Auf die Begründung ist, soweit erforderlich, in den rechtlichen Erwägungen einzugehen. Nach der Aufforderung zur Leistung eines Kostenvorschusses hat der Beschwerdeführer um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Die privaten Beschwerdegegnerinnen beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet, und die abgelehnten Richter haben sich nicht vernehmen lassen.