Sachverhalt: A. X._ wohnte während Jahren in F._, Gemeinde G._/ZG. Er ist dort Miteigentümer der Liegenschaft _, die in zwei Geschäftsräume und zwei Wohnungen aufgeteilt ist. Dort befinden sich die Geschäftsadressen mehrerer Gesellschaften, an denen X._ beteiligt ist; zudem lässt er sich im Kontakt mit den Behörden seine Post dorthin zustellen. Bis Ende März 2004 war X._ sodann auch Mieter einer 31⁄2-Zimmerwohnung in F._. In der Gemeinde G._ war er polizeilich gemeldet, bezahlte er seine Steuern und übte er auch die politischen Rechte aus. Im Jahr 2003 liess X._ an der _ in L._/LU ein Mehrfamilienhaus erstellen und erwarb eine der Wohnungen zu Eigentum. Spätestens seit Ende September 2003 kehrte er unter der Woche regelmässig am Abend in die auch von seiner Lebensgefährtin bewohnte Eigentumswohnung zurück und ging am Morgen von dort aus zur Arbeit. In der Folge wurde er von der Einwohnerkontrolle L._ mehrmals aufgefordert (letztmals am 11. Dezember 2003), den Heimatschein in der Gemeinde zu deponieren. Die hiergegen erhobenen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. Schliesslich wies auch das Bundesgericht eine staatsrechtliche Beschwerde ab. Es stellte fest, X._ habe das Zentrum der persönlichen Beziehungen im Herbst 2003 nach L._ verschoben und es dürfe vermutet werden, dass er seinen eigentlichen Lebensmittelpunkt ab jenem Zeitpunkt in dieser Gemeinde hatte, wo er zusammen mit seiner Lebensgefährtin wohnte (Urteil 2P.49/2005 vom 10. August 2005). B. Gestützt auf dieses Urteil des Bundesgerichts vom 10. August 2005 erliess die Steuerverwaltung des Kantons Luzern am 29. September 2005 einen Feststellungsentscheid betreffend das Steuerdomizil, wonach X._ ab dem 1. Januar 2003 in L._/LU unbeschränkt steuerpflichtig sei. Eine hiergegen erhobene Einsprache wurde am 24. Mai 2006 abgewiesen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies eine gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Urteil vom 14. Dezember 2006 ebenfalls ab. C. X._ hat am 17. Januar 2007 Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Er beantragt, die Verfügung der Steuerbehörden des Kantons Luzern betreffend die unbeschränkte Steuerpflicht seit dem 1. Januar 2003 sei aufzuheben. Desgleichen sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 14. Dezember 2006 aufzuheben und seien die bezahlten Gerichtsgebühren in jedem Fall zurückzuerstatten. Eventualiter sei die Sache an das Verwaltungsgericht Luzern zurückzuweisen und dieses zu verpflichten, "das rechtliche Gehör der Steuerverwaltung des Kantons Zug wahrzunehmen und die seitens des Beschwerdeführers eingelegten Beweise zu würdigen". D. Die Steuerverwaltung und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Die ebenfalls zur Stellungnahme eingeladene Kantonale Steuerverwaltung Zug hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. E. Der Beschwerdeführer hat am 27. März 2007 "Ergänzungen" und weitere Beweismittel zu den Akten gegeben.