Sachverhalt: A. X._ (geb. 1972, ledig) wurde von der Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt ab 1991 als Wochenaufenthalter eingestuft, für die Jahre 2005 und 2006 hingegen mit Domizilverfügung vom 6. Februar 2006 als unbeschränkt im Kanton steuerpflichtig. Am 9. Oktober 2008 bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt diese Verfügung kantonal letztinstanzlich. B. Am 12. Dezember 2008 hat X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Er beantragt im Wesentlichen, das appellationsgerichtliche Urteil aufzuheben und festzustellen, dass sich sein Hauptsteuerdomizil 2005 und 2006 nicht in der Stadt Basel, sondern in B._ TI am Wohnsitz seiner Eltern befunden habe. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter seien die im Kanton Tessin ergangenen Veranlagungsverfügungen für die beiden Jahre aufzuheben und die dort schon bezahlten Steuern zurückzuerstatten. C. Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt schliesst (wie das Appellationsgericht) auf Abweisung der Beschwerde gegenüber ihrem Kanton, diejenige des Kantons Tessins dagegen auf Aufhebung des angefochtenen Urteils. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. D. Mit Präsidialverfügung vom 23. Januar 2009 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.