Anfechtung eines Vergleichs, hat sich ergeben: A.- Am 5. August 1990 verursachte der damalige Ehemann von A._ (Klägerin) als Lenker eines Jaguar XJ 4.2 vor einem Rotlicht am Bürkliplatz in Zürich einen Auffahrunfall, bei dem sich die Klägerin als Mitfahrerin Verletzungen zuzog. Ihr Hausarzt diagnostizierte ein Schleuder-Trauma und eine leichte Gehirnerschütterung. Am 3. Juli 1997 wurde ihr von der IV-Stelle Basel eine Erwerbseinbusse von 69 % attestiert und eine ganze Invalidenrente von monatlich Fr. 1'461.-- ab 1. Januar 1997 zugesprochen. Ferner verpflichtete sich die Haftpflichtversicherung des Lenkers des am Unfall mitbeteiligten Fahrzeugs mit Schreiben vom 24. November 1997 zur Zahlung einer Genugtuung von Fr. 100'000.--. B.- Der damalige Ehemann der Klägerin war bei der Versicherung B._ (Beklagte) als Halter des Fahrzeugs haftpflichtversichert. Zur Schadensregulierung nahmen Klägerin und Beklagte über ihre Vertreter Vergleichsgespräche auf. Sie vereinbarten am 31. März 1992, dass die Klägerin für den Temporärschaden bis zum 30. Juni 1992 unter allen Titeln und ohne Präjudiz für den künftigen Schaden mit Fr. 17'000.-- entschädigt werde. In der Folge leistete die Beklagte bis zum 28. September 1998 an den Erwerbs- und Haushaltschaden Akontozahlungen von Fr. 225'000.--. Sie übernahm zudem Heilungs-, Gutachtens- und Transportkosten von insgesamt Fr. 293'045.--. Mit Schreiben vom 29. Oktober 1998 akzeptierte der damalige Rechtsvertreter der Klägerin Fr. 3'000'000.-- als Schlusszahlung per Saldo aller Ansprüche zuzüglich Anwaltskosten. Er präzisierte jedoch, im Saldobetrag seien zwar die Kosten künftiger Physiotherapie eingeschlossen, nicht jedoch andere zukünftige unfallbedingte Heilungskosten. Damit erklärte sich die Beklagte mit Schreiben vom 4. November 1998 einverstanden. C.- Am 16. März 2000 reichte die Klägerin beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein. Sie stellte die Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass die Entschädigung gemäss dem Vergleich vom 29.10./4.11.1998 offensichtlich unzulänglich sei (Ziffer 1), und die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin zusätzlich zu den bereits erfolgten Zahlungen weitere Fr. 1'080'000. 00 - später erhöht auf Fr. 1'649'000. 00 - zu bezahlen, eventuell einen nach Abschluss des Beweisverfahrens zu bestimmenden höheren Betrag, nebst Zins zu 5 % seit 5. November 1998 (Ziffer 2). Mit Urteil vom 16. Mai 2001 trat das Handelsgericht auf Ziffer 1 des Rechtsbegehrens nicht ein und wies die Klage im Übrigen ab. D.- Mit Berufung beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, das Urteil des Handelsgerichts aufzuheben und die Beklagte zur Zahlung von Fr. 1'178'953.-- nebst 5 % Zins seit 5. November 1998 zu verpflichten, eventuell die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beklagte stellt die Anträge, die Berufung abzuweisen, soweit auf sie einzutreten sei, und das angefochtene Urteil zu bestätigen.