Sachverhalt: A. Die Z._ AG (Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in A._ und bezweckt gemäss Handelsregistereintrag die Entwicklung, Fabrikation und Installation von sowie den Handel mit Leuchtmitteln für die Beleuchtung von Lebensmitteln. Sie ist Inhaberin der Schweizer Wortmarke B._, die auch in zahlreichen weiteren Ländern registriert ist. Ab 2003 wurden die Produkte der Beschwerdegegnerin in der Schweiz, Spanien und Portugal durch die Einzelfirma C._ vertrieben; diese beschäftigte ab November 2003 bis Mai 2004 auf dem Schweizer Markt Y._ (Beschwerdeführer 2) als Verkaufsagenten. Die X._ AG (Beschwerdeführerin 1) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in D._; sie bezweckt seit 2005 ebenfalls die Herstellung und den Handel von Leuchten und Leuchtstoffmitteln; Y._ ist Mitglied bzw. Delegierter des Verwaltungsrats der Beschwerdeführerin 1. B. Am 31. Januar 2006 reichte die Beschwerdegegnerin beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Beschwerdeführer ein. Sie machte in verschiedener Hinsicht Ansprüche aus unlauterem Wettbewerb, Marken- und Firmenrechtsverletzungen geltend. Dabei stellte sie mehrere Rechtsbegehren. Die vom Handelsgericht zu beurteilenden Rechtsbegehren 1-5 betrafen auf UWG und Markenrecht gestützte Unterlassungs- und Beseitigungsbegehren. Mit den Rechtsbegehren 6-8 verlangte die Beschwerdegegnerin Auskunft und Gewinnherausgabe bzw. Schadenersatz aus den geltend gemachten Rechtsverletzungen. Zwei weitere Begehren betrafen die Feststellung von UWG-Verletzungen durch den Beschwerdeführer 2 und die diesbezügliche Urteilspublikation. Mit Urteil vom 24. Juni 2009 wies das Handelsgericht die Klage ab. Die von der Beschwerdegegnerin dagegen erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde hiess das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 5. November 2010 gut, hob das Urteil des Handelsgerichts vom 24. Juni 2009 auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an das Handelsgericht zurück. Die Kosten des Kassationsverfahrens von Fr. 25'750.-- auferlegte es den Beschwerdeführern je zur Hälfte, unter solidarischer Haftbarkeit für den gesamten Betrag (Dispositiv-Ziffer 3). Ferner verpflichtete es die Beschwerdeführer unter solidarischer Haftbarkeit, der Beschwerdegegnerin für das Kassationsverfahren eine Prozessentschädigung von Fr. 12'000.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 4). Das Kassationsgericht bejahte eine Verletzung der richterlichen Fragepflicht im Zusammenhang mit der handelsgerichtlichen Erwägung, die Beschwerdegegnerin habe ihre Vorbringen zu Rechtsbegehren 2 ungenügend substanziiert. Die übrigen Rügen der Beschwerdegegnerin befand es für unbegründet, soweit es darauf eintreten konnte. Mit Beschluss und Urteil vom 30. April 2013 schrieb das Handelsgericht das Verfahren mit Bezug auf das Rechtsbegehren 3 als gegenstandslos geworden ab und wies die Klage erneut ab. C. Die Beschwerdeführer beantragen mit Beschwerde in Zivilsachen, die Ziffern 3 und 4 des Dispositivs des Zirkulationsbeschlusses des Kassationsgerichts vom 5. November 2010 seien aufzuheben, und die Kosten des Kassationsverfahrens von Fr. 25'750.-- seien zu Fr. 22'888.90 der Beschwerdegegnerin und zu je Fr. 1'430.55 den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung aufzuerlegen. Die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, den Beschwerdeführern für das Verfahren vor dem Kassationsgericht zusammen eine reduzierte Prozessentschädigung von Fr. 9'333.35 zu bezahlen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten sei. Das Kassationsgericht verzichtete auf eine Vernehmlassung. Mit Präsidialverfügung vom 14. August 2013 wurde das Gesuch der Beschwerdeführer, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen, abgewiesen.