Sachverhalt: A. A.a Der 1984 geborene B._ war seit 1. Mai 2001 als Gartenbau-Lehrling bei der Firma L._ tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 5. März 2002 erlitt er anlässlich eines Arbeitsunfalls eine offene Trümmerfraktur des rechten Rückfusses und distalen Unterschenkels mit Gefässnervenbeteiligung, was am 8. März 2002 zu einer Unterschenkelamputation führte. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. B._ konnte die Gartenbaulehre abschliessen. Anschliessend absolvierte er im Rahmen einer beruflichen Massnahme der Invalidenversicherung eine Lehre als Bauzeichner und trat am 20. August 2007 bei der Firma X._ Ingenieur AG eine Stelle an. A.b Mit Schreiben vom 15. Januar 2009 liess B._ gegenüber der SUVA den Verzicht auf Erwerbsausfallleistungen erklären. Am 2. Februar 2009 sprach die SUVA B._ verfügungsweise für die verbliebene Beeinträchtigung ab 1. September 2007 eine Invalidenrente auf Grund eines Invaliditätsgrades von 17% bzw. ab 1. Januar 2008 von 12% zu. Gleichzeitig bestätigte sie den Verzicht des Versicherten auf die ihm zustehenden Rentenleistungen. Am 26. Februar 2009 kam die SUVA auf ihre Verfügung zurück und stellte in einer neuen Verfügung fest, dass dem Antrag auf Verzicht nicht entsprochen werden könne. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 22. Mai 2009 fest. B. Hiegegen liess B._ Beschwerde führen und beantragen, in Aufhebung der Verfügung vom 26. Februar 2009 und des Einspracheentscheids vom 22. Mai 2009 sei der Verzicht auf Rentenleistungen zu genehmigen sowie dessen Gegenstand, Umfang und Unwiderruflichkeit festzustellen. Mit Entscheid vom 2. Oktober 2009 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz die Beschwerde gut, anerkannte den Verzicht als gültig und verhielt die SUVA dazu, dem Versicherten gegenüber Gegenstand, Umfang und Folgen des Verzichts festzuhalten. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die SUVA die Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 2. Oktober 2009 und die Bestätigung ihres Einspracheentscheids vom 22. Mai 2009, womit an der Ablehnung des Leistungsverzichts festgehalten worden sei. B._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) sodann schliesst auf Gutheissung der Beschwerde. Im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels halten die Parteien an ihren Anträgen fest.