Sachverhalt: A. X._ nahm am 17. August 2005 unter dem Pseudonym "Jerôme" über das Internet im Bluewin-Chatroom "kidstalk" Kontakt mit einer Person mit dem Pseudonym "manuela_13" auf. Er hatte unter demselben Pseudonym schon vorher am gleichen Tag sowie am 6. August 2005 mit einer Person mit dem Pseudonym "Jenny_13" gechattet. Im Rahmen der Kommunikation im Chat konfrontierte der damals 26-jährige X._ die Person mit dem Pseudonym "manuela_13" mit verschiedenen Äusserungen, Fragen und Aufforderungen sexuellen Inhalts. Er fragte sie, ob sie bereits Brüste und schon Haare an ihrem Geschlechtsteil habe. Er forderte sie auf, sich an ihrem Geschlechtsteil zu streicheln, während er dasselbe mit dem seinen täte. Er äusserte, er habe schon einmal mit einer 13-Jährigen Sex gehabt. Er bat sie, eine Fotoaufnahme ihres Geschlechtsteils zu machen und ihm diese zu schicken, was "manuela _13" ablehnte. Nach rund einstündigem Chatten schlug er vor, dass er von seinem Wohnort im Tessin nach Zürich komme, um sie zu treffen und im Auto am Geschlechtsteil zu streicheln und alles zu machen. Hierauf wurde ein Treffen auf den nächsten Tag, 11.00 Uhr, am Treffpunkt im Hauptbahnhof Zürich vereinbart. Rund 30 Minuten später gab er "manuela_13" im Chat seine (echte) Mobiltelefonnummer bekannt, worauf ihm "manuela_13" eine E-Mail-Adresse angab. X._ erschien am vereinbarten Termin, doch traf er dort nicht auf ein 13-jähriges Mädchen, sondern auf Polizeibeamte, die sich sofort als solche zu erkennen gaben. Hinter dem Pseudonym "manuela_13" hatten sich, wie zuvor hinter dem Pseudonym "Jenny_13", Angehörige der Polizei verborgen. Im Rahmen der in der Folge gegen X._ eröffneten Strafuntersuchung wegen des Verdachts des (untauglichen) Versuchs der sexuellen Handlungen mit einem Kind, angeblich begangen dadurch, dass er zwecks Vornahme von sexuellen Handlungen an dem vereinbarten Treffen erschien, fand unter anderem eine Hausdurchsuchung bei X._ statt, wobei in einem Computer kinderpornografische Bildaufnahmen sichergestellt wurden. Gegen X._ wurde Anklage wegen unvollendeten untauglichen Versuchs der sexuellen Handlungen mit Kindern sowie wegen Pornografie (im Sinne von Art. 197 Ziff. 3bis StGB) erhoben. Wegen der verschiedenen Äusserungen, Fragen und Aufforderungen sexuellen Inhalts im Chat vom 17. August 2005 mit "manuela_13" wurde offenbar keine Anklage erhoben. B. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ am 7. September 2007 in Bestätigung des Urteils des Bezirksgerichts Zürich vom 19. Juni 2006 frei. C. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts sei wegen Verletzung vvon Bundesrecht aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde.