Sachverhalt: A. A._ (Kläger) arbeitete seit dem 1. Dezember 1992 bei der Rechtsvorgängerin der X._ Bank AG. Schon bald wurde er zum Prokuristen befördert, im Jahre 1995 zum Leiter der Abteilung "Investment Research" und im Januar 1996 zum Vizedirektor. Sein Jahresgehalt betrug anfänglich Fr. 75'000.--, im Jahre 1994 Fr. 90'000.-- und ab 1996 Fr. 150'000.--. Mit Aufhebungsvertrag vom 25. März 1998 wurde das Arbeitsverhältnis per 31. März 1998 beendet. B. Die X._ Bank AG wurde zu 100 % von der X._ Holding AG (Beklagte) gehalten. Mit dieser Gesellschaft schloss der Kläger während seiner Anstellung bei der X._ Bank AG folgende Verträge ab: Beteiligungsvertrag vom 29. Mai 1995, mit welchem die Beklagte dem Kläger 100 Optionen zum Kauf von 100 Inhaberaktien der Beklagten im Nennwert von je Fr. 50.-- zu einem Preis von Fr. 1'000.-- je Option verkaufte; Kaufvertrag vom 6./8. Juni 1995, mit welchem der Kläger von der Beklagten 25 Inhaberaktien der Beklagten zu je Fr. 4'200.--, insgesamt für Fr. 105'000.--, kaufte; Beteiligungsvertrag vom 15. November 1995, mit welchem der Kläger von der Beklagten 500 Optionen zum Kauf von 500 Inhaberaktien der Beklagten im Nennwert von je Fr. 50.-- zu einem Preis von Fr. 500.-- je Option, insgesamt für Fr. 250'000.--, kaufte; Optionsvertrag vom 30. Juli 1997, mit welchem der Kläger von der Beklagten 700 Optionen zum Kauf von 700 Namenaktien der Beklagten im Nennwert von je Fr. 10.-- zu einem Preis von Fr. 150.-- je Option, insgesamt für Fr. 105'000.--, kaufte. Am 25. März 1998, dem Tag, an welchem der Aufhebungsvertrag mit der X._ Bank AG geschlossen wurde, übte der Kläger sein Optionsrecht aus dem Beteiligungsvertrag vom 15. November 1995 aus. Er kaufte die 500 Aktien auf der Basis des Ausübungspreises von Fr. 5'900.--, die er gleichentags zusammen mit den weiteren 25 von ihm gehaltenen Inhaberaktien der Beklagten für je Fr. 31'276.--, nach Abzug der eidgenössischen Umsatzabgabe für insgesamt Fr. 16'407'585.75 verkaufte. Sein Nettogewinn aus diesem Geschäft betrug rund Fr. 13'100'000.--. C. Über die Frage der Ausübungsrechte aus dem Beteiligungsvertrag vom 29. Mai 1995 und aus dem Optionsvertrag vom 30. Juli 1997 gerieten die Parteien in Streit. Beide Verträge sind als so genannte "europäische Optionen" ausgestaltet. Das bedeutet, dass sie - im Gegensatz zu "amerikanisch" ausgestalteten Optionen - nicht bis zu einem bestimmten Datum, sondern lediglich an einem bestimmten Verfalltag ausgeübt werden können, die mit Vertrag vom 29. Mai 1995 erworbenen Optionen am 31. Mai 2000 und die am 30. Juli 1997 erworbenen am 30. Juli 2002. Der erstgenannte Vertrag war ursprünglich amerikanisch ausgestaltet und wurde am 4. Dezember 1995 auf europäisch abgeändert (Ziffer 4 des Vertrages vom 29. Mai 1995). Ebenfalls je unter Ziffer 4 wird in beiden Verträgen für die Ausübung der Optionen vorausgesetzt, dass der Berechtigte am Verfalltag in einem ungekündigten Arbeits- oder Auftragsverhältnis mit einer Gesellschaft der X._ Gruppe steht, es sei denn, der Berechtigte sei vor dem Verfalltag aus gesundheitlichen Gründen aus der X._ Gruppe ausgeschieden. D. Am 21. Juni 1999 belangte der Kläger die Beklagte vor Bezirksgericht Höfe auf Zahlung von Fr. 3'766'600.-- nebst 5 % Zins seit dem 31. März 1998. Eventualiter sei festzustellen, dass seine Rechte gegen die Beklagte aus dem Beteiligungsvertrag vom 29. Mai 1995 und dem Optionsvertrag vom 30. Juli 1997 auf die entsprechenden Verfalltage vollumfänglich ausgeübt werden können. Gleichzeitig verkündete er der X._ Bank AG den Streit. Den Eventualantrag modifizierte der Kläger mit Eingabe vom 19. Oktober 2000 dahin, dass die Beklagte zu verpflichten sei, ihm 100 Inhaberaktien an der Beklagten im Nennwert von je Fr. 50.-- gegen Bezahlung des Ausübungspreises von Fr. 4'690.-- pro Inhaberaktie zu liefern. Das Feststellungsbegehren betreffend den Optionsvertrag vom 30. Juni 1997 liess der Kläger unverändert. Mit seinem Hauptbegehren verlangte der Kläger eine angemessene Entschädigung dafür, dass er zufolge vorzeitiger Auflösung des Arbeitsverhältnisses die für insgesamt Fr. 205'000.-- erworbenen Optionsrechte in der Höhe des inneren Werts der Optionen im Zeitpunkt seines Austritts aus der X._ Bank AG nicht mehr ausüben könne. Zur Beendigung des Arbeitsverhältnisses habe er sich aus berufsethischen Gründen gezwungen gesehen. Da die Verträge für einen derartigen Fall, anders als für das Ausscheiden aus gesundheitlichen Gründen, keine Regel vorsähen, seien sie diesbezüglich lückenhaft und nach den Vorschriften der einfachen Gesellschaft im Sinne von Art. 548 ff. OR zu ergänzen. Allenfalls seien die entsprechenden Klauseln sittenwidrig. Subeventuell machte der Kläger geltend, B._ habe den Eintritt der Bedingung treuwidrig vereitelt, weil er ihm als Arbeitnehmer zugemutet habe, bei unredlichen und strafrechtlich relevanten Geschäftsabläufen mitzuwirken. Das Bezirksgericht Höfe verpflichtete die Beklagte am 14. August 2001, dem Kläger Fr. 100'000.-- zuzüglich 5 % Zins seit 1. April 1999 zu bezahlen. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab. Als Begründung führte das Bezirksgericht an, dass die zwischen den Parteien abgeschlossenen Verträge keine Lücke aufwiesen, die Regelung bei Beendigung des Vertrages vom 29. Mai 1995 jedoch gegen das im Arbeitsrecht geltende Gebot der Kündigungsparität verstosse und daher widerrechtlich sei. Dies führe zur Lückenfüllung nach dem hypothetischen Parteiwillen in dem Sinne, dass die Rückzahlung des vom Kläger bezahlten Preises der Optionen für den Fall vorzeitiger Vertragsauflösung vereinbart worden wäre. E. Mit Urteil vom 21. Oktober 2003 wies das Kantonsgericht des Kantons Schwyz die Berufung des Klägers ab, hiess die Berufung der Beklagten gut und wies die Klage ab. F. Der Kläger beantragt dem Bundesgericht mit eidgenössischer Berufung, das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Schwyz sei aufzuheben und die Beklagte zu verpflichten, dem Kläger Fr. 205'000.-- nebst 5 % Zins auf Fr. 100'000.-- seit dem 29. Mai 1995 und 5 % Zins auf Fr. 105'000.-- seit dem 30. Juli 1997 zu bezahlen. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Die Beklagte schliesst auf Nichteintreten auf die Berufung, eventuell auf deren Abweisung und demzufolge auf Bestätigung des angefochtenen Urteils.