Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die B._ B.V. (Klägerin und Beschwerdegegnerin) hielt seit 1992 30,339 % am Aktienkapital der A._ AG (Beklagte 1 und Beschwerdeführerin 1). Mit Vertrag vom 19. Mai 1999 (Aktienkaufvertrag) verkaufte die Klägerin diese Beteiligung. Die Beklagte 1 übernahm 50'000 eigene Aktien und die A._ Holding AG, (Beklagte 2 und Beschwerdeführerin 2) kaufte 556'780 Namenaktien der Beklagten 1 von der Klägerin. Der Kaufpreis betrug DM 361'000'000 und war von den Käuferinnen am 30. Juni 1999 Zug um Zug gegen Übertragung der Aktien zu bezahlen. Der Vertrag ist erfüllt worden. A.a In § 3 des Aktienkaufvertrages haben die Parteien Folgendes vereinbart: "Besserungsabrede (1) Wenn eine der Käuferinnen oder die C._ AG oder ein mit einer von ihnen i.S.v. § 15 AktG verbundenes Unternehmen (jedoch nicht A.X._ persönlich) bis einschliesslich 30.6.2001 unmittelbar oder mittelbar Aktien der A._ AG veräussert oder sonst verwertet, so wird die Verkäuferin an dem Erlös wie folgt beteiligt, wenn der Kaufpreis pro Aktie im Nennbetrag von SFR 50.-- den Betrag von DM 618.014 überschreitet: Von dem Mehrerlös aus der Veräusserung oder Verwertung von A._ AG -Aktien bis zu einem Gesamtnennbetrag von SFR 30.339.000.-- erhält die Verkäuferin folgende Anteile des Mehrerlöses, jedoch höchstens insgesamt 50 Mio. DM: Erfolgt die Veräusserung oder Verwertung a) bis einschliesslich 30.6.2000, erhält sie einen Anteil von 60 % b) in dem Zeitraum nach dem 30.6.2000 bis einschliesslich 30.6.2001, erhält sie einen Anteil von 40 %. Als sonstige Verwertung von A._ AG -Aktien gilt jede Transaktion, die zu einem einer Veräusserung oder Verfügung gleichartigen Ergebnis führt, insbesondere jede den Vorschriften des deutschen Umwandlungsgesetzes oder des deutschen Aktiengesetzes vergleichbare Transaktion (insbesondere Verschmelzung, Spaltung, Ausgliederung und Sacheinlage). Nicht als Veräusserung oder sonstige Verwertung gilt der Erwerb von A._ AG-Aktien aus dem Besitz der C._ AG durch Führungskräfte der A._-Gruppe bis zu einem Gesamtnennbetrag von SFR 5.915.000. (2) Für die Frage, ob eine Veräusserung oder Verwertung innerhalb der in Abs. (1) genannten Fristen erfolgt, kommt es entweder auf den Abschluss des Kaufvertrages oder Verwertungsvertrages oder auf die dingliche Übertragung an, je nach dem, welcher Tatbestand zuerst eintritt. Für die Berechnung des Verkaufserlöses werden auch Erlöse hinzugerechnet, die erst nach Ablauf der in Abs. (1) genannten Fristen fällig werden. Fällt der Erlös nicht in DM an, so ist als Devisenumrechnungskurs massgebend der von der Europäischen Zentralbank am Tag des Abschlusses des Kaufvertrages oder Verwertungsvertrages festgestellte Devisenmittelkurs. (3-5) (....) (6) Ein aufgrund der Besserungsabrede anfallender Erhöhungsbetrag des Kaufpreises ist zwei Wochen nach dem Erhalt der Gegenleistung fällig und ab diesem Zeitpunkt mit 4,25 % p.a. zu verzinsen. (7) Um eine etwaige Umgehung der Besserungsabrede auszuschliessen, vereinbaren die Vertragspartner das folgende: Im Falle einer Weiterveräusserung oder -verwertung im Sinne der vorgenannten Regelungen innerhalb der in Abs. (1) geregelten Fristen, sind die Käuferinnen verpflichtet, dem Erwerber eine den Bestimmungen dieses Paragraphen entsprechende Verpflichtung einschliesslich dieser Weiterbelastungspflicht aufzuerlegen. Diese Weiterbelastungspflicht gilt jedoch nicht, sofern die Käuferinnen nachweisen, dass die Weiterveräusserung oder -verwertung nicht der Umgehung dieser Besserungsabrede dienen sollte. (8) Die C._ AG erkennt gemäss Anlage 3 die in diesem Paragraphen enthaltenen Verpflichtungen als für sich bindend an." A.b Die Generalversammlung der Beklagten 1 beschloss am 15. Mai 2000 die Schaffung eines genehmigten Kapitals, das ausschliesslich für die Akquisition von Unternehmen, Unternehmensteilen oder Beteiligungen in den Gebieten Supply Chain Management, Logistik oder E-Commerce bestimmt sein sollte. Gestützt auf diesen Beschluss beschloss der Verwaltungsrat der Beklagten 1 am 8. Dezember 2000 die Erhöhung des Aktienkapitals von CHF 100'000'000 auf 120'000'000, um eine wechselseitige Beteiligung mit der D._ Ltd und eine mögliche Logistikakquisition in den USA durchzuführen. Das Bezugsrecht der Aktionäre wurde ausgeschlossen und der Ausgabepreis pro Aktie auf CHF 1'275 festgesetzt. Die Statuten der Beklagten 1 wurden am 20. Dezember 2000 geändert, indem das Aktienkapital auf CHF 120'000'000 festgesetzt und in 2'400'000 Namenaktien mit einem Nennwert von je CHF 50 eingeteilt wurde. Gemäss Art. 26 der Statuten beabsichtigte die Beklagte 1 nach dieser Kapitalerhöhung von D._ 10'664'364 Aktien zum Maximalpreis von CHF 102'000'000 als Sachübernahme zu erwerben. Am 20. Dezember 2000 zeichnete und liberierte D._ alle neu ausgegebenen Aktien der Beklagten 1. A.c Die Klägerin machte am 13. Februar 2001 geltend, die Veräusserung der neuen Aktien falle in den Anwendungsbereich der Besserungsabrede. Der erzielte Verkaufspreis pro Aktie liege um etwa DM 1'007 über dem Schwellenwert von DM 618; daraus ergebe sich ein Mehrerlös aus der Transaktion von insgesamt etwa DM 483'000'000. Da die Veräusserung nach dem 30.6.2000 erfolgt sei, resultiere für die Klägerin ein Mehrerlösanteil von 40 % oder etwa DM 193'000'000; aus der vertraglichen Begrenzung des Anspruchs auf höchstens DM 50'000'000 ergebe sich eine Forderung in dieser Höhe. A.c Die Klägerin machte am 13. Februar 2001 geltend, die Veräusserung der neuen Aktien falle in den Anwendungsbereich der Besserungsabrede. Der erzielte Verkaufspreis pro Aktie liege um etwa DM 1'007 über dem Schwellenwert von DM 618; daraus ergebe sich ein Mehrerlös aus der Transaktion von insgesamt etwa DM 483'000'000. Da die Veräusserung nach dem 30.6.2000 erfolgt sei, resultiere für die Klägerin ein Mehrerlösanteil von 40 % oder etwa DM 193'000'000; aus der vertraglichen Begrenzung des Anspruchs auf höchstens DM 50'000'000 ergebe sich eine Forderung in dieser Höhe. B. B.a Mit Eingabe vom 28. August 2001 an den Präsidenten der Zürcher Handelskammer machte die Klägerin gestützt auf § 17 des Aktienkaufvertrags eine Schiedsklage hängig. Sie stellte die Rechtsbegehren, es seien die Beklagten als Gesamtschuldner zu verurteilen, ihr €25'564'594.-- (DM 50 Mio.) nebst Zinsen zu bezahlen. Das Schiedsgericht konstituierte sich mit Beschluss vom 31. Januar 2002. Das Verfahren richtete sich nach den Bestimmungen der Internationalen Schiedsordnung der Zürcher Handelskammer. Das Gericht führte nach Eingang der Klage und Klageantwort am 12. September 2002 eine (erfolglose) mündliche Vergleichsverhandlung durch. Danach wurde das schriftliche Verfahren mit Replik und Duplik fortgesetzt; zuletzt erhielt die Klägerin Gelegenheit, sich zu neuen Vorbringen der Beklagten in der Duplik zu äussern. Am 27. Juni 2003 wurde ein Beweisverfahren eröffnet. Die Beklagten reichten am 26. August 2003 eine Beweisantretungsschrift ein; die Klägerin nannte keine Beweise. B. B.a Mit Eingabe vom 28. August 2001 an den Präsidenten der Zürcher Handelskammer machte die Klägerin gestützt auf § 17 des Aktienkaufvertrags eine Schiedsklage hängig. Sie stellte die Rechtsbegehren, es seien die Beklagten als Gesamtschuldner zu verurteilen, ihr €25'564'594.-- (DM 50 Mio.) nebst Zinsen zu bezahlen. Das Schiedsgericht konstituierte sich mit Beschluss vom 31. Januar 2002. Das Verfahren richtete sich nach den Bestimmungen der Internationalen Schiedsordnung der Zürcher Handelskammer. Das Gericht führte nach Eingang der Klage und Klageantwort am 12. September 2002 eine (erfolglose) mündliche Vergleichsverhandlung durch. Danach wurde das schriftliche Verfahren mit Replik und Duplik fortgesetzt; zuletzt erhielt die Klägerin Gelegenheit, sich zu neuen Vorbringen der Beklagten in der Duplik zu äussern. Am 27. Juni 2003 wurde ein Beweisverfahren eröffnet. Die Beklagten reichten am 26. August 2003 eine Beweisantretungsschrift ein; die Klägerin nannte keine Beweise. B.b Mit Urteil vom 4. Dezember 2003 verpflichtete das Schiedsgericht die Beklagte 1, der Klägerin € 1'743'349.-- und die Beklagte 2, der Klägerin € 19'413'234.-- zu bezahlen, beide Beträge zuzüglich Zins. Im Übrigen wurde die Klage abgewiesen. Das Gericht führte aus, auf die Besserungsklausel sei nach § 16 des Aktienkaufvertrags deutsches Recht anwendbar, während sich die Kapitalerhöhung der Beklagten 1 notwendigerweise nach schweizerischem Recht gerichtet habe. Die Besserungsabrede umschrieb das Schiedsgericht als Bestimmung, aufgrund derer der Käufer nach dem Vollzug des Kaufvertrages über ein Unternehmen oder eine Beteiligung an einem solchen dem Verkäufer einen von bestimmten, nach diesem Vollzug eintretenden Ereignissen abhängigen (zusätzlichen) Kaufpreis bezahlt. Ob das vereinbarte Ereignis gemäss § 3 des Aktienkaufvertrags eingetreten sei, war nach den Erwägungen des Schiedsgerichts streitig, weil die Besserungsabrede auf den Fall der Kapitalerhöhung und insbesondere auf die Variante mit Verzicht auf das Bezugsrecht unter Zuteilung der neuen Aktien an einen Dritten nicht ausdrücklich Bezug nimmt. Das Gericht kam zum Schluss, ein (auch) nach deutschem Recht primär massgebender übereinstimmender wirklicher Wille lasse sich nicht feststellen, weshalb der massgebende Sinn durch normative Auslegung ausgehend vom Wortlaut nach sämtlichen Umständen zu ermitteln sei. Die Klägerin habe den Beklagten die Aktien unter dem damaligen Börsenpreis verkauft; daher sei ihr Interesse darauf gerichtet gewesen, einen allfälligen Mehrwert nachträglich zu realisieren, falls die Käuferinnen die gekauften Aktien oder die von ihnen verkörperte Substanz des Unternehmens in irgendeiner Form mit Mehrerlös realisierten; das Interesse der Beklagten sei hingegen darauf gerichtet gewesen, die Besserungsklausel in sachlicher und zeitlicher Hinsicht zu begrenzen. Aus den in § 3 des Vertrags ausdrücklich umschriebenen Anwendungsfällen leitete das Gericht den Willen der Parteien ab, den Besserungsfall zu Gunsten der Klägerin so weit zu fassen, dass auch vom wirtschaftlichen Ergebnis her zu beurteilen sei, ob eine "Veräusserung" stattgefunden habe. Es kam zum Schluss, die durchgeführte Kapitalerhöhung mit Zuteilung der Aktien an die D._ habe den Besserungsfall ausgelöst; durch den Verzicht der Beklagten auf ihr Bezugsrecht hätten sie eine Verwässerung ihrer Aktien im Umfang von 16,6 % hingenommen, indem sie diesen Anteil am Eigenkapital der Beklagten 1 der neuen Aktionärin D._ überliessen; damit verfügten die Beklagten wirtschaftlich über einen Sechstel des Wertes ihrer Aktien zu Gunsten der D._, weshalb der Verzicht auf das Bezugsrecht als "sonstige Verwertung" im Sinne der Besserungsabrede zu qualifizieren sei. Den Beklagten sei für den Verzicht auf ihr Bezugsrecht und zum Ausgleich für die Verwässerung ihrer Aktien eine Entschädigung zugeflossen, wobei der Mehrerlös je Aktie DM 170 betrage. Davon stünden vertraglich 40 % der Klägerin zu, da die Kapitalerhöhung am 20. Dezember 2002 stattgefunden habe. Im Sinne einer Alternativbegründung erwog das Gericht sodann, die von der Beklagten 1 durchgeführte Kapitalerhöhung mit Zuteilung an die D._ könne im Ergebnis mit einer Verschmelzung verglichen werden, die im Vertrag als Beispiel einer sonstigen Verwertung aufgeführt sei. Eine Minderheitsmeinung vertrat der von den Beklagten bestellte Schiedsrichter. Seiner Ansicht nach erfüllte die umstrittene Kapitalerhöhung der Beklagten 1 den Tatbestand von § 3 des Aktienkaufvertrages nicht, weil einerseits keine Verfügung über A._-Aktien erfolgt sei und anderseits die Beklagte 2 als Aktionärin der Beklagten 1 keinen Erlös im Sinne der Besserungsabrede erzielt habe. Eine Minderheitsmeinung vertrat der von den Beklagten bestellte Schiedsrichter. Seiner Ansicht nach erfüllte die umstrittene Kapitalerhöhung der Beklagten 1 den Tatbestand von § 3 des Aktienkaufvertrages nicht, weil einerseits keine Verfügung über A._-Aktien erfolgt sei und anderseits die Beklagte 2 als Aktionärin der Beklagten 1 keinen Erlös im Sinne der Besserungsabrede erzielt habe. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde stellen die Beklagten die Rechtsbegehren, es sei das Urteil des Schiedsgerichts aufzuheben und die Streitsache zur Durchführung des Beweisverfahrens und Fortsetzung des Verfahrens an das Schiedsgericht zurückzuweisen. Sie rügen, das Schiedsgericht habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von Art. 190 Abs. 2 lit. d IPRG in mehrfacher Hinsicht verletzt; ausserdem verstosse die Auslegung der Besserungsklausel im Ergebnis gegen den Ordre public. Die Klägerin beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Klägerin beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. D. Mit Eingabe vom 5. März 2004 bestreiten die Beschwerdeführerinnen die von der Beschwerdegegnerin in der Vernehmlassung neu aufgestellte Behauptung, das Schiedsgericht habe die Parteien anlässlich der Vergleichsverhandlung vom 12. September 2002 darauf hingewiesen, dass es möglicherweise die massgebliche Verwertungshandlung im Verzicht auf das Bezugsrecht sehen würde. D. Mit Eingabe vom 5. März 2004 bestreiten die Beschwerdeführerinnen die von der Beschwerdegegnerin in der Vernehmlassung neu aufgestellte Behauptung, das Schiedsgericht habe die Parteien anlässlich der Vergleichsverhandlung vom 12. September 2002 darauf hingewiesen, dass es möglicherweise die massgebliche Verwertungshandlung im Verzicht auf das Bezugsrecht sehen würde. E. Das Gesuch der Beschwerdeführerinnen um Gewährung der aufschiebenden Wirkung wurde mit Präsidialverfügung vom 23. Februar 2004 abgewiesen.