Sachverhalt: A. X._, geb. 1973, serbischer Staatsangehöriger (Kosovo), reiste im Jahr 1988 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein. Er ist im Kanton Zürich niederlassungsberechtigt, wie seine ebenfalls aus dem Kosovo stammende Ehefrau und die drei gemeinsamen Kinder (geb. 1996, 1999 und 2002). Nach zehn strafrechtlichen Verurteilungen (wegen Strassenverkehrs- und Betäubungsmitteldelikten, Nötigung, Veruntreuung, Körperverletzung, usw.) und sechs fremdenpolizeilichen Verwarnungen wurde X._ im Jahr 2004 u.a. wegen Raubes zu vier Jahren Zuchthaus verurteilt. Mit Beschluss vom 23. Mai 2007 wies ihn der Regierungsrat des Kantons Zürich für die Dauer von 10 Jahren aus der Schweiz aus. Dagegen gelangte er vergeblich an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. B. Am 6. Februar 2008 hat X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Er beantragt, den Beschluss des Regierungsrats aufzuheben. Weiter sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. C. Das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde (soweit darauf einzutreten sei). Der Regierungsrat hat sich nicht vernehmen lassen. D. Mit Präsidialverfügung vom 12. Februar 2008 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.