Sachverhalt: A. Die 1977 geborene H._ war als Croupier in der Firma C._ AG tätig und dadurch bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als sie am 10. Januar 2003 einen Verkehrsunfall erlitt. Der von ihr gelenkte Opel Corsa geriet auf die Gegenfahrbahn und prallte seitlich frontal in einen entgegenkommenden Fiat Brava. H._ suchte wegen danach aufgetretenen Beschwerden an Rücken und Nacken am 20. Januar 2003 den Hausarzt auf. Dieser stellte Druckdolenzen entlang der gesamten paravertebralen Muskulatur von Halswirbelsäule (HWS), Brustwirbelsäule und Lendenwirbelsäule, im Bereich der HWS auch empfindliche Processi spinosi sowie druckdolente Muskelansatzpunkte occipital fest, diagnostizierte ein Distorsionstrauma der Wirbelsäule und bestätigte eine Arbeitsunfähigkeit ab 20. Januar 2003 (Arztbericht vom 4. Februar 2003). Am 18. Februar 2003 nahm H._ die Arbeit wieder vollumfänglich auf. Es wurde noch Physiotherapie angewendet bis 3. April 2003. Danach schloss die Allianz den Fall formlos ab. Am 26. April 2004 wurden ihr starke Schmerzen im Nackenbereich als Rückfall gemeldet. Der Versicherer holte nebst weiteren Sachverhaltsabklärungen ein Gutachten der Frau Dr. med. F._, Orthopädische Chirurgie FMH, vom 5. April 2005 ein und erbrachte, wie schon im Grundfall, die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Mit Verfügung vom 16. April 2007 eröffnete die Allianz der Versicherten, die Leistungen würden auf den 31. Mai 2007 eingestellt. Zur Begründung wurde ausgeführt, es fehle am adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den noch bestehenden Beschwerden und dem Unfall vom 10. Januar 2003. Die vom Krankenversicherer der H._ hiegegen vorsorglich erhobene Einsprache wurde wieder zurückgezogen. Die Einsprache der Versicherten wies die Allianz ab (Einspracheentscheid vom 30. Mai 2008). B. Beschwerdeweise beantragte H._, es seien über den 31. Mai 2007 hinaus Leistungen (Taggeld, Heilungskosten, Rente etc.) zuzusprechen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die Beschwerde mit Entscheid vom 12. November 2008 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt H._ ihr vorinstanzliches Rechtsbegehren erneuern. Die Allianz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.