Sachverhalt: A. Mit Beschluss vom 2. September 2008 erteilte die Bausektion der Stadt Zürich der Sunrise Communications AG die baurechtliche Bewilligung zur Erstellung einer Mobilfunk-Basisstation auf dem Gebäude Zollikerstrasse 247 in Zürich. Die Basisstation soll mit einer Gesamtleistung von maximal 2'050 WERP betrieben werden. Beim vorgesehenen Antennentyp handelt es sich um eine stabförmige Rundantenne, welche gleichzeitig sowohl auf der GSM-Frequenz als auch auf der UMTS-Frequenz betrieben werden kann. Zur Basisstation gehören eine Richtfunkantenne sowie das für den Anlagebetrieb notwendige technische Equipment. Das Baugrundstück liegt in der Wohnzone W2. Den von 33 Personen erhobenen Rekurs gegen diese Bewilligungserteilung wies die Baurekurskommission I des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. September 2009 ab. Insgesamt 14 Verfahrensbeteiligte fochten diesen Entscheid beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich an, welches die Beschwerde mit Entscheid vom 27. Januar 2010 abwies. B. Die im verwaltungsgerichtlichen Verfahren unterlegenen X._, Q._, R._, S._, T._, U._, V._ und W._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht und beantragen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren stellen sie Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung und eines Augenscheins. Die Sunrise Communications AG beantragt die Beschwerdeabweisung. Den gleichen Antrag stellt die Stadt Zürich. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführer halten an ihrer Rechtsauffassung und ihren Anträgen fest. Mit Präsidialverfügung vom 10. Mai 2010 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.