Sachverhalt: A. A.a Die Ehe von X._ und Y._ wurde am 6. Februar 2001 geschieden. Die elterliche Sorge über die beiden Kinder A._, geboren 1994, und B._, geboren 1996, wurde der Mutter übertragen. A.b Am 8. September 2006 ordnete das Bezirksamt Lenzburg im Verfahren betreffend fürsorgerische Freiheitsentziehung die Einweisung von Y._ in die Psychiatrische Klinik Z._ an. Gleichentags verfügte die Vormundschaftsbehörde Niederlenz unter anderem, dass Y._ mit sofortiger Wirkung die elterliche Obhut über die Kinder A._ und B._ entzogen werde und diese im Durchgangsheim C._ untergebracht würden. A.c X._ reichte am 15. September 2006 beim Gerichtspräsidium Baden Klage auf Abänderung des Scheidungsurteils ein und verlangte die Zuteilung der elterlichen Sorge über die beiden Kinder an ihn. A.d Am 21. September 2006 wies das Bezirksamt Lenzburg eine Beschwerde X._s ab, mit der dieser ebenfalls die Zuweisung der elterlichen Obhut über die Kinder an ihn verlangt hatte. Gleichzeitig hob es die Verfügung der Vormundschaftsbehörde Niederlenz vom 8. September 2006 auf und wies die Sache zur ordnungsgemässen Durchführung des Verfahrens um Entzug der elterlichen Obhut an diese Instanz zurück: Y._ sei so rasch als möglich und vor Erlass des ordentlichen Beschlusses anzuhören. A.e Nach Anhörung von Y._ beschloss die Vormundschaftsbehörde am 25. September 2006, ihr mit sofortiger Wirkung und auf unbestimmte Zeit die elterliche Obhut über A._ und B._ zu entziehen. Sie ordnete an, dass die beiden Kinder bis auf weiteres im Durchgangsheim C._ bleiben sollen und ihr Beistand ermächtigt werde, eine geeignete Platzierung zu suchen. A.f Mit Beschwerde vom 3. Oktober 2006 gelangte X._ an das Obergericht des Kantons Aargau. Er beantragte die Aufhebung der Entscheide des Bezirksamtes vom 21. September 2006 und der Vormundschaftsbehörde vom 8. September 2006 und die Zuteilung der elterlichen Obhut an ihn. Am 6. Oktober 2006 ging beim Obergericht alsdann eine Beschwerde X._s auch gegen den vormundschaftsbehördlichen Beschluss vom 25. September 2006 ein. Der Präsident der obergerichtlichen Kammer für Vormundschaftswesen verfügte noch am 6. Oktober 2006, auf die in den beiden Beschwerden gestellten Gesuche um superprovisorische Obhutszuteilung werde nicht eingetreten und die Beschwerde gegen den vormundschaftsbehördlichen Beschluss vom 25. September 2006 werde zum Entscheid zuständigkeitshalber an das Bezirksamt Lenzburg überwiesen. Ausserdem wurde X._ eine Frist von zehn Tagen angesetzt, um die gegen den bezirksamtlichen Entscheid vom 21. September 2006 erhobene Beschwerde zurückzuziehen. Mit Eingabe vom 18. Oktober 2006 zog X._ seinen Antrag auf Unterstellung der Kinder unter seine Obhut zurück. A.g Das Obergericht (Kammer für Vormundschaftswesen als zweitinstanzliche vormundschaftliche Aufsichtsbehörde) wies die Beschwerde vom 3. Oktober 2006 am 6. November 2006 ab, soweit sie nicht gegenstandslos geworden bzw. als durch Rückzug erledigt abzuschreiben sei. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Obergericht wurde ebenfalls abgewiesen. A.h Den obergerichtlichen Entscheid vom 6. November 2006 focht X._ insofern und mit Erfolg mit staatsrechtlicher Beschwerde an, als die kantonale Beschwerdeinstanz die Verweigerung des Armenrechts durch das Bezirksamt schützte und das für das Beschwerdeverfahren gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abwies (Urteil 5P.506/2006 vom 18. April 2007). B.a Bezüglich der ihm durch Verfügung des Präsidenten der obergerichtlichen Kammer für Vormundschaftswesen vom 6. Oktober 2006 überwiesenen Beschwerde X._s gegen den vormundschaftsbehördlichen Beschluss vom 25. September 2006 fällte das Bezirksamt Lenzburg am 9. Oktober 2006 einen Zwischenentscheid. Darin ordnete es unter anderem an, dass das Verfahren bis zum Vorliegen eines definitiven Massnahmenentscheids der Vormundschaftsbehörde Niederlenz sistiert werde, und erteilte dieser Anweisungen im Hinblick auf den Erlass eines definitiven beschwerdefähigen Massnahmenentscheids. Es gab der Vormundschaftsbehörde insbesondere auf, alle vom Ausgang des Verfahrens betroffenen Personen anzuhören und die behördlichen Abklärungen über die definitive Platzierung der Kinder voranzutreiben. Die Vormundschaftsbehörde beauftragte hierauf am 23. Oktober 2006 die Jugend-, Ehe- und Familienberatung des Bezirks Lenzburg mit der Prüfung der Frage, ob die beiden Kinder in die Obhut ihres Vaters gegeben werden könnten, und erklärte, bis Ende November 2006 über den Beistand der Kinder eine entsprechende Beurteilung mit Antragstellung zu erwarten. Durch Beschluss vom 20. November 2006 wurde die Frist zur Einreichung der umfassenden Beurteilung der Gesamtsituation bis Ende Februar 2007 verlängert. B.b Mit Eingabe vom 28. November 2006 erhob X._ beim Obergericht des Kantons Aargau eine Rechtsverzögerungsbeschwerde. Er verlangte, die erwähnte Fristverlängerung aufzuheben und die Vormundschaftsbehörde anzuweisen, der Jugend-, Ehe- und Familienberatung eine kurze Nachfrist anzusetzen und bis spätestens 10. Januar 2007 einen anfechtbaren Beschluss über den Obhutsentzug und die Platzierung seiner beiden Kinder zu erlassen. B.c Das Obergericht wies die Rechtsverzögerungsbeschwerde am 9. Januar 2007 ab, soweit es darauf eintrat. Von Amtes wegen wies es das Bezirksamt an, die bei ihm hängige Beschwerde X._s vom 5. Oktober 2006 gegen den vormundschaftsbehördlichen Beschluss vom 25. September 2006 umgehend im Sinne der Erwägungen zu erledigen. Ferner hob es den Beschluss der Vormundschaftsbehörde vom 23. Oktober 2006 teilweise auf und wies diese an, den von ihr bei der Jugend-, Ehe- und Familienberatung eingeholten Bericht zusammen mit einem allfälligen Antrag im Hinblick auf das vom Gerichtspräsidium Baden über die hängige Abänderungsklage zu fällende Urteil umgehend dieser Instanz zu übermitteln. Das Gesuch X._s um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Obergericht wurde abgewiesen. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 12. Februar 2007 beantragte X._ dem Bundesgericht, den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben, soweit ihm das Armenrecht verweigert und Kosten auferlegt wurden. Er beantragte für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege, den Erlass der Verfahrenskosten und die Zusprechung einer Parteientschädigung. Die Beschwerde wurde am 13. April 2007 gutgeheissen und die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückgewiesen. Zur Begründung wurde insbesondere ausgeführt, die Beschwerde gegen den Entscheid der Vormundschaftsbehörde Niederlenz vom 8. September 2006 sei nicht aussichtslos gewesen (Urteil 5A_24/2007 vom 13. April 2007). D. Am 24. Januar 2008 entschied das Obergericht, dass der durch Bundesgerichtsentscheid teilweise aufgehobene Entscheid des Obergerichts vom 9. Januar 2007 dergestalt abgeändert wird, dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege für die Verfahrenskosten zufolge fehlender Aussichtslosigkeit und Mittellosigkeit bewilligt, jedoch für die unentgeltliche Rechtsverbeiständung mangels Komplexität des Verfahrens verweigert wird. Zudem wurden dem Beschwerdeführer die Verfahrenskosten auferlegt, jedoch in unentgeltlicher Rechtspflege einstweilen erlassen. E. Mit Eingabe vom 28. Februar 2008 ist X._ (fortan: Beschwerdeführer) mit Beschwerde in Zivilsachen erneut an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt insoweit die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids vom 24. Januar 2008, als ihm für das Beschwerdeverfahren vor Obergericht die unentgeltliche Rechtsverbeiständung verweigert (Dispositiv-Ziffer 3.2) und Kosten auferlegt wurden (Dispositiv-Ziffer 4). Er verlangt die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes in der Person von Rechtsanwältin Manon Vogel für das kantonale Beschwerdeverfahren und eine Parteientschädigung. Auch für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.