Sachverhalt: A. X._ wurde am 19. März 2011 wegen des Verdachts auf vorsätzliche Tötung oder Totschlag festgenommen und am 22. März 2011 in Untersuchungshaft versetzt. Auf ein Haftentlassungsgesuch von X._ hin befristete die Einzelrichterin des Zwangsmassnahmengerichts Schwyz mit Verfügung vom 18. April 2011 die Untersuchungshaft bis zum 22. April 2011, 17.00 Uhr. In derselben Verfügung auferlegte sie X._ wegen Kollusionsgefahr ein Kontaktverbot mit der Zeugin Y._. Gegen diesen Entscheid reichte die Staatsanwaltschaft Schwyz am 19. April 2011 Beschwerde beim Kantonsgericht Schwyz ein. Dieses trat auf die Beschwerde am 20. April 2011 nicht ein, unter anderem mit der Begründung, der Zwangsmassnahmenentscheid sei erst anfechtbar, wenn dessen Begründung vorliege. Die Staatsanwaltschaft Schwyz reichte am 21. April 2011 (persönlich überbracht) gegen den inzwischen begründeten Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts vom 18. April 2011 eine weitere Beschwerde ein und ersuchte im Sinne einer vorsorglichen Massnahme um Anordnung der Fortdauer der Untersuchungshaft bis zum Entscheid des Kantonsgerichts. Gleichentags verweigerte das Kantonsgericht Schwyz die beantragte vorsorgliche Massnahme. Mit Verfügung vom 26. April 2011 schrieb das Kantonsgericht Schwyz die Beschwerde ab, weil sie mit der Haftentlassung des Angeschuldigten am 22. April 2011 gegenstandslos geworden ist. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 13. Mai 2011 beantragt die Oberstaatsanwaltschaft Schwyz, die Verfügung des Kantonsgerichts vom 26. April 2011 sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Beurteilung unter Wahrung der Rechte der Parteien an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sie rügt die Verletzung von Verfahrensrechten (Art. 29 BV) und Willkür (Art. 9 BV). Das Kantonsgericht stellt den Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. X._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, eventuell sei darauf nicht einzutreten.