Sachverhalt: A. Die Generationengemeinschaft X._ stellte am 21. Februar 2007 unter Beilage eines Umweltverträglichkeitsberichts ein Gesuch um Bewilligung der Erstellung einer Biogasanlage mit Fermenter, Technikraum und Substratlager sowie des Umbaus der Güllengrube auf dem in der Landwirtschaftszone gelegenen, unmittelbar an die Wohnzone "Hüttenleben" angrenzenden Grundstück "GB Z._ Nr. 0000". Der Gemeinderat Z._ beantragte die Ablehnung des Gesuchs und empfahl die Ausarbeitung eines überarbeiteten und redimensionierten Projekts. Am 31. August 2007 erteilte das Bauinspektorat des Kantons Schaffhausen dem Bauvorhaben die Baubewilligung unter Auflagen und Bedingungen. B. Der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen wies am 10. Juni 2008 einen von Y._ und Mitbeteiligten gegen den Entscheid des Bauinspektorats erhobenen Rekurs ab, woraufhin Y._ und Mitbeteiligte mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Obergericht des Kantons Schaffhausen gelangten. Das Obergericht hiess die Beschwerde am 28. August 2009 gut und hob die Baubewilligung des Bauinspektorats sowie den Entscheid des Regierungsrats auf. Es begründete seinen Entscheid mit dem im Hinblick auf die mit dem Betrieb der Biogasanlage verbundenen Immissionen geringen Abstand der Anlage zur Wohnzone. C. X1._, X2._ und X3._ haben gegen den Entscheid des Obergerichts am 29. September 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, der Entscheid des Obergerichts vom 28. August 2009 sei aufzuheben und die Baubewilligungsentscheide des Bauinspektorats sowie des Regierungsrats seien zu bestätigen, somit die Baubewilligung zu erteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an eine der Vorinstanzen zurückzuweisen. D. Y._ und Mitbeteiligte beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen beantragt sinngemäss die Gutheissung der Beschwerde. Die Gemeinde Z._ hat sich nicht vernehmen lassen. Das zur Stellungnahme eingeladene Bundesamt für Umwelt (BAFU) ist der Ansicht, die Errichtung der geplanten Biogasanlage könne mit Blick auf das Luftreinhalterecht nur unter der Anordnung der zusätzlichen Auflage, es sei eine Abluftreinigung in Form eines Biowäschers oder eines Biofilters einzubauen, bewilligt werden. E. Die Beschwerdeführer erklären sich im Verfahren vor Bundesgericht mit der Anordnung zusätzlicher Auflagen (Einhausung der Materialannahme auf allen vier Seiten, Verzicht auf Schweinehaltung sowie Einbau einer Abluftreinigungsanlage) einverstanden und halten im Übrigen sinngemäss an ihren Anträgen fest. Die privaten Beschwerdegegner halten sinngemäss am Antrag auf Abweisung der Beschwerde fest.