Sachverhalt: A. Mit Betreibungsbegehren vom 13. Mai 2011 ersuchte die Z._ AG das Betreibungsamt A._, gegen X._ die Betreibung für die Forderungssumme von Fr. 3'876.-- nebst Zinsen einzuleiten. Die Betreibungsgläubigerin fügte im Betreibungsbegehren an, dass der Schuldner im November 2011 seine Wohnadresse in B._ aufgegeben habe und seither unauffindbar sei, weshalb die Publikation des Zahlungsbefehls gewünscht werde. In der Folge machte das Betreibungsamt den Zahlungsbefehl Nr. 1 durch Publikation im Amtsblatt Basel-Landschaft vom .... und im Schweizerischen Handelsamtsblatt vom .... bekannt. B. Am 24. Juni 2011 gelangte X._ an die Aufsichtsbehörde Schuldbetreibung und Konkurs Basel-Landschaft. Er verlangte die Aufhebung des Zahlungsbefehls Nr. 1, eine Genugtuung von Fr. 1'000.-- sowie die Veröffentlichung einer Meldung über die irrtümliche öffentliche Bekanntmachung des Zahlungsbefehls. Das Betreibungsamt teilte in der Vernehmlassung zur Beschwerde mit, dass die Gläubigerin die Betreibung inzwischen zurückgezogen habe und im Übrigen die öffentliche Bekanntmachung des Zahlungsbefehls rechtens gewesen sei. Mit Entscheid vom 23. August 2011 trat die kantonale Aufsichtsbehörde auf die Beschwerde nicht ein. C. Mit Eingabe vom 4. November 2011 (Postaufgabe) hat X._ Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Der Beschwerdeführer beantragt (wie im kantonalen Verfahren), der Zahlungsbefehl Nr. 1 sei aufzuheben, eventualiter sei die Unzulässigkeit der Publikation festzustellen (Rechtsbegehren Ziff. 1); weiter beantragt er die Zusprechung von Fr. 1'000.-- als Genugtuung und die Veröffentlichung eines Korrekturvermerks (Rechtsbegehren Ziff. 2). Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Das Obergericht hat anlässlich der Akteneinreichung die Abweisung der Beschwerde beantragt, ohne weitere Bemerkungen anzubringen.