(Art. 13b Abs. 2 ANAG), hat sich ergeben: A.- Der nach eigenen Angaben aus Mauretanien stammende I._ (geb. 1973) ersuchte seit 1997 in der Schweiz wiederholt um Asyl. Am 8. August 2001 trat das Bundesamt für Flüchtlinge auf ein weiteres Gesuch nicht ein und wies ihn weg. Dabei stellte es fest, dass er nicht aus Mauretanien, sondern aus Gambia oder dem Senegal stammen dürfte. B.- Am 22. August 2001 wurde I._ in der Thuner Drogenszene angehalten und in Ausschaffungshaft genommen. Die Haftrichterin 2 am Haftgericht III Bern-Mittelland prüfte und genehmigte diese tags darauf. Am 22. November 2001 (mit schriftlicher Begründung vom 29. November 2001) bewilligte sie eine Haftverlängerung um zwei Monate bis zum 22. Januar 2002. C.- I._ gelangte hiergegen mit dem Antrag an das Bundesgericht, ihn aus der Haft zu entlassen. Die Haftrichterin und der Migrationsdienst des Kantons Bern beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat sich nicht vernehmen lassen. I._ hat von der Möglichkeit, ergänzend Stellung zu nehmen, keinen Gebrauch gemacht.