Sachverhalt: A. Der aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1967) heiratete 1989 seine Landsfrau Y._ (geb. 1969). Mit ihr hat er die drei Kinder A._ (geb. 1990), B._ (geb. 1992) und C._ (geb. 1997). Am 16. August 2002 wurde die Ehe durch das Bezirksgericht Prizren geschieden und die Kinder unter die elterliche Sorge des Vaters gestellt. Seit dem Jahre 2003 leben Tochter und Söhne im Kosovo bei den Grosseltern väterlicherseits. X._ hatte sich erstmals 1988 bis 1991 als Saisonnier in der Schweiz aufgehalten, danach wieder von 1998 bis 2000 als Asylbewerber. Am 6. Oktober 2003 heiratete er die in der Schweiz niederlassungsberechtigte, ihrerseits geschiedene dominikanische Staatsangehörige Anadina Nuñez und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung, die in der Folge mehrmals verlängert wurde. B. Mit Verfügung vom 9. Februar 2007 wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) das von X._ am 28. September 2006 gestellte Gesuch um Nachzug seiner drei Kinder ab, im Wesentlichen mit der Begründung, diese seien in Serbien und Montenegro aufgewachsen, würden dort von den Grosseltern betreut und hätten noch nie festen Wohnsitz in der Schweiz gehabt. X._ lege auch keine stichhaltigen Gründe dar, welche eine Veränderung der bisherigen Betreuungsverhältnisse gebieten würden. Der gegen diese Verfügung beim Regierungsrat des Kantons Zürich erhobene Rekurs blieb erfolglos, und mit Urteil vom 21. November 2007 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Entscheid vom 11. Juli 2007 gerichtete Beschwerde ebenfalls ab. C. Mit Eingabe vom 28. Dezember 2007 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, die Entscheide des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. November 2007, des Regierungsrates des Kantons Zürich vom 11. Juli 2007 sowie die Verfügung der kantonalen Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) vom 9. Februar 2007 aufzuheben und den Familiennachzug der drei Kinder zu bewilligen. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich beantragt - für den Regierungsrat - die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration hat sich vernehmen lassen, ohne einen konkreten Antrag zu stellen.