Sachverhalt: A. Am 21. Dezember 2009 kam es im Restaurant der Autobahnraststätte Neuenkirch zu einer Aussprache zwischen X._ und A._ wegen eines umstrittenen Leasinggeschäfts. Dieses Gespräch nahm A._ ohne Einwilligung von X._ mit seinem I-Phone auf. Aufgrund dieses Sachverhalts bestrafte ihn der Amtstatthalter Sursee auf Strafantrag von X._ hin mit Strafverfügung vom 26. April 2010 wegen unbefugten Aufnehmens von Gesprächen mit einer bedingt aufgeschobenen Geldstrafe von 25 Tagessätzen zu Fr. 40.-, bei einer Probezeit von 2 Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 250.-- (Ersatzfreiheitsstrafe 3 Tage). Auf Einsprache des Beurteilten hin bestätigte der Amtstatthalter Sursee nach Durchführung einer Strafuntersuchung seinen Entscheid mit erneuter Strafverfügung vom 2. November 2010 im Schuldpunkt und setzte die Strafe auf eine Geldstrafe von 18 Tagessätzen zu Fr. 30.--, mit bedingtem Vollzug bei einer Probezeit von 2 Jahren, sowie auf eine Busse von Fr. 200.-- (Ersatzfreiheitsstrafe 2 Tage) herab. Auf Einsprache gegen diesen Entscheid verurteilte das Bezirksgericht Willisau A._ mit Urteil vom 22. Juni 2011 wegen unbefugten Aufnehmens von Gesprächen zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu Fr. 30.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren sowie einer Busse von Fr. 200.-- (Ersatzfreiheitsstrafe 7 Tage). Gleichzeitig auferlegte es A._ die Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 3'140.-- und verpflichtete ihn, X._ eine Parteientschädigung von Fr. 3'397.35 zu entrichten. Auf Berufung des Beurteilten sprach das Obergericht des Kantons Luzern A._ am 17. November 2011 vom Vorwurf des unbefugten Aufnehmens von Gesprächen frei. Gleichzeitig auferlegte es X._ die erst- und zweitinstanzlichen Verfahrenskosten von Fr. 5'140.-- sowie die Kosten der Verteidigung von A._ in der Höhe von Fr. 7'999.25. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht, mit der er beantragt, das angefochtene Urteil sei im Kostenpunkt aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung für seine Beschwerde. C. Das Obergericht des Kantons Luzern und A._ haben sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung vernehmen lassen. Mit Verfügung vom 1. März 2012 hat der Präsident der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt. D. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt in seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Oberstaatsanwaltschaft hat in ihrer Stellungnahme auf einen Antrag verzichtet. A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. X._ hat in seiner Replik zu diesen Vernehmlassungen Stellung genommen.