(Ehrverletzung, Nichteintreten), hat sich ergeben: A.- Der tschechische Staatsangehörige M._, geb. 1929, erhob am 22./23. Juli 1997 beim Bezirksgericht Affoltern Anklage gegen verschiedene Behördemitglieder seiner Wohngemeinde Affoltern am Albis, so gegen B._ (Gemeindepräsident), F._ (Gemeindeschreiber), S._ (Gemeinderat), T._ (Gemeinderat), J._ (Gemeinderat/Vizepräsident) und D._ (Gemeinderat). Er beschuldigte sie der Verleumdung im Sinne von Art. 174 Ziff. 1 und 2 StGB, eventualiter der üblen Nachrede im Sinne von Art. 173 Ziff. 1 und 3 StGB. Im Wesentlichen warf er ihnen vor, sie hätten als Mitglieder der bürgerlichen Abteilung des Gemeinderates von Affoltern am Albis im Zusammenhang mit der Beurteilung eines von ihm, M._, gestellten Einbürgerungsgesuchs in zwei Beschlüssen und einer Weisung an die Bürgergemeinde Affoltern am Albis verleumderische bzw. ehrverletzende Formulierungen verwendet. Die zwei Beschlüsse, die am 22. April und am 15. Juli 1997 anlässlich von Gemeinderatssitzungen gefasst wurden und sich auf das von M._ gestellte Einbürgerungsgesuch bezogen, enthielten in ihrer gemeinsam formulierten Begründung die folgenden angeblich ehrverletzenden Äusserungen: "Gemäss § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung muss ein Gesuchsteller einen unbescholtenen Ruf haben, damit er eingebürgert werden kann. Bereits in der Weisung zum ersten Einbürgerungsgesuch wurde die Bürgerversammlung über die allgemeine Haltung des Gesuchstellers gegenüber schweizerischen Vorschriften, Amtsstellen und Gepflogenheiten informiert. An seiner Einstellung gegenüber Gemeindebehörden und -verwaltung hat sich seither nichts geändert.. " M._ erblickte namentlich darin eine Ehrverletzung, dass in den betreffenden Beschlüssen auf die Weisung zu seinem ersten Einbürgerungsgesuch vom 16. Januar 1990 Bezug genommen wurde, welche damit integrierender Bestandteil der Begründung der Beschlüsse geworden sei. Die fragliche Weisung ihrerseits hatte folgenden Inhalt: "Beim Gesuchsteller handelt es sich um einen intelligenten Menschen, der aber durch Arroganz und ein Benehmen auffällt, das eine krasse Missachtung gegenüber schweizerischen Vorschriften, Amtsstellen und Gepflogenheiten zeigt.. " M._ machte geltend, die erneute Verwendung dieser Formulierung sei wider besseren Wissens und in der Absicht erfolgt, seinen Ruf in der Dorfgemeinschaft zu schädigen. B.- Nach Abschluss der erforderlichen Abklärungen überwies der Untersuchungsrichter die Akten an den Präsidenten des Bezirksgerichts Affoltern. In Bezug auf T._ verlangte M._ selber am 22. Februar 1998 die Einstellung des Verfahrens. Mit Beschluss vom 26. November 1998 nahm das Bezirksgericht Affoltern vom Rückzug des Strafantrags gegen T._ Vormerk, und es verpflichtete M._ zur Leistung einer Prozessentschädigung von Fr. 500.-- an den betreffenden Angeklagten. Mit Urteil desselben Tages erachtete das Gericht die fraglichen schriftlichen Äusserungen als objektiv ehrverletzend, doch sprach es die übrigen fünf Angeklagten vom Vorwurf der üblen Nachrede bzw. Verleumdung frei mit der Begründung, sie hätten gestützt auf § 6 der kantonalzürcherischen Bürgerrechtsverordnung die Amtspflicht gehabt, sich gegenüber der Bürgergemeinde Affoltern am Albis bezüglich des guten Rufs des Gesuchstellers zu äussern, und bezüglich des Antrags auf Ablehnung des Einbürgerungsgesuchs habe eine Begründungspflicht bestanden; das Vorgehen der Angeklagten sei damit gerechtfertigt gewesen. Die Gerichtskosten wurden dem Ankläger auferlegt, der nebstdem verpflichtet wurde, den fünf Freigesprochenen eine Prozessentschädigung von je Fr. 1'500.-- zu bezahlen. M._ erhob gegen das bezirksgerichtliche Urteil Berufung und beantragte Schuldigsprechung und angemessene Bestrafung der verbliebenen fünf Angeklagten. Zudem stellte er den Antrag, die Angeklagten seien zu verurteilen, ihm unter solidarischer Haftbarkeit eine Genugtuungssumme in der Höhe von Fr. 5'000.-- zu leisten. Ferner stellte M._ verschiedene Begehren zum genannten bezirksgerichtlichen Beschluss. Die II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich trat am 9. Juli 1999 insoweit auf die Berufung des Anklägers nicht ein, als sie sich auf den erstinstanzlichen Beschluss bezog, und sie überwies das Verfahren insofern zuständigkeitshalber an die III. Strafkammer. Mit Urteil desselben Tages bestätigte die II. Strafkammer den erstinstanzlichen Freispruch der fünf Angeklagten, ebenfalls den erstinstanzlichen Kosten- und Entschädigungspunkt; die Kosten des Berufungsverfahrens wurden dem Ankläger auferlegt, der nebstdem verurteilt wurde, für das oberinstanzliche Verfahren jedem der Freigesprochenen eine Prozessentschädigung von Fr. 500.-- zu bezahlen. In materieller Hinsicht erwog die II. Strafkammer im Wesentlichen wie zuvor das Bezirksgericht, zwar hätten sich die Angeklagten im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens in objektiv ehrverletzender Weise schriftlich geäussert, doch könnten sie sich auf den Rechtfertigungsgrund von Art. 32 StGB berufen, da sie in Ausübung ihrer Amtspflicht gehandelt hätten. Auch inhaltlich bestehe ein Zusammenhang mit der erwähnten Pflicht der Angeklagten; sie seien gehalten gewesen, sich darüber zu äussern, ob der Gesuchsteller M._ nach ihrer Auffassung die verschiedenen Voraussetzungen für eine Einbürgerung erfülle. Nach der (§ 21 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung im Wesentlichen entsprechenden) Bestimmung von Art. 14 des eidgenössischen Bürgerrechtsgesetzes (BüG, SR 141. 0) sei vor einer Einbürgerung die Eignung des Bewerbers im Einzelnen zu prüfen. Demgemäss seien die Eingliederung in die schweizerischen Verhältnisse und das Einhalten der schweizerischen Rechtsordnung ausdrückliche Einbürgerungsvoraussetzungen. Zur schweizerischen Rechtsordnung seien nicht nur strafrechtliche Vorschriften zu zählen; vielmehr sei damit die gesamte Rechtsordnung gemeint. Weise der Bewerber keine Strafregistereinträge auf, so könne also daraus noch nicht ohne weiteres geschlossen werden, er beachte die gesamte schweizerische Rechtsordnung. § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung erwähne zwar, dass der Ruf des Bewerbers aufgrund des Strafregisters und der Betreibungsregister zu beurteilen sei (§ 6 Satz 1); der Ruf gelte in der Regel als unbescholten, wenn die Registerauszüge für die letzten fünf Jahre keine Einträge von Bedeutung enthielten (§ 6 Satz 2). Auch § 6 der Verordnung lasse indes die Berücksichtigung weiterer Kriterien zu, zumal eben die Beurteilung nur in der Regel aufgrund der Registerauszüge vorzunehmen sei. Und für die Einbürgerung von Ausländern sei zusätzlich § 2 (bzw. 21) der Verordnung massgebend. Bei der Eignungsprüfung stehe dem Gemeinderat somit ein grosser Ermessensspielraum zu. Auf den vorliegenden Fall bezogen sei der Vorinstanz darin beizupflichten, dass der Gemeinderat verpflichtet gewesen sei, in seinem Antrag an die Bürgerversammlung zu Fragen Stellung zu nehmen, welche zwingend auch die Persönlichkeit des Gesuchstellers berührten, womit auch die Gefahr bestanden habe, diesen in seiner Ehre zu treffen. Die erfolgten Äusserungen über das Verhalten des Gesuchstellers M._ und seine Einstellung gegenüber den Behörden seien daher sachbezogen; und sie gingen nicht eindeutig über das Notwendige hinaus. Auch wenn sie verletzenden Charakter aufgewiesen hätten, so seien sie aus der Sicht der Angeklagten zur Begründung ihres ablehnenden Antrages notwendig gewesen. Insofern seien die Äusserungen auch nicht unnötig verletzend gewesen. Dafür, dass sie wider besseren Wissens erfolgt seien, bestünden keine Anhaltspunkte. Die III. Strafkammer des Obergerichts beendete das ihr von der II. Strafkammer überwiesene Verfahren mit Beschluss vom 24. Dezember 1999, indem sie den von M._ gegen den erstinstanzlichen Beschluss vom 26. November 1998 erhobenen Rekurs abwies, soweit sie darauf eintrat. C.- Gegen das von der II. Strafkammer am 9. Juli 1999 gefällte Urteil führte M._ kantonale Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, die verbliebenen fünf Angeklagten seien im Sinne der Anklage schuldig zu sprechen und angemessen zu bestrafen. Nebstdem führte er auch eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde an den Kassationshof des Bundesgerichts. In der Begründung des eidgenössischen Rechtsmittels vom 7. Oktober 1999 setzte sich der Beschwerdeführer u.a. mit Inhalt und Tragweite von § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung auseinander. Dabei vertrat er die Auffassung, dass diese Bestimmung als Rechtfertigungsgrund der Amtspflicht keine taugliche Grundlage bilden könne, zumal sie die Vorschrift enthalte, dass der Ruf eines Bewerbers (einzig) aufgrund des Strafregisters und des Betreibungsregisters zu beurteilen sei. In der am 18. Oktober 1999 erfolgten Begründung der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde machte M._ zuhanden des Kassationsgerichts des Kantons Zürich geltend, das Obergericht habe § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung falsch ausgelegt und angewendet und damit eine materielle Gesetzesvorschrift im Sinne von § 340 (recte: 430) Ziff. 6 der kantonalen Strafprozessordnung (StPO) verletzt, was einen Nichtigkeitsgrund darstelle. Er sei aber der Auffassung, dass diese Rüge möglicherweise in dem parallel beim Kassationshof des Bundesgerichts eingelegten Rechtsmittel überprüft werden könne und deshalb das Kassationsgericht auf die erhobene Beschwerde wegen der Subsidiarität dieses kantonalen Rechtsmittels nicht eintreten werde. Es werde aber ausdrücklich darauf hingewiesen, dass das kantonale Rechtsmittel vorsorglich für den Fall erhoben werde, dass das Bundesgericht auf die Überprüfung der Anwendung kantonalrechtlicher Vorschriften nicht eintreten sollte. Mit Beschluss vom 7. November 1999 trat das Kassationsgericht des Kantons Zürich auf die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde nicht ein. Es erwog in Bezug auf die Frage des Vorliegens eines Rechtfertigungsgrundes nach Art. 32 StGB, dass sich in der Regel nach dem kantonalen Recht bestimme, ob eine Amtspflicht bestehe und - falls ja - welchen Inhalt sie habe. Demgegenüber stelle es eine gestützt auf materielles Bundesrecht zu beurteilende Frage dar, ob eine derartige kantonale Pflicht einen Rechtfertigungsgrund im Sinne von Art. 32 StGB bilde. Somit seien für die Beurteilung des Verhaltens der fünf Angeklagten sowohl kantonales Recht, insbesondere die Bestimmungen der zürcherischen Bürgerrechtsverordnung, als auch eidgenössisches Recht massgebend. Bei einer solchen Konstellation werde die ganze Thematik Teil des Bundesrechts. Somit habe der Kassationshof des Bundesgerichts zu prüfen, ob eine vom kantonalen Recht umschriebene Amtspflicht bestehe und ob diese einen Rechtfertigungsgrund gemäss Art. 32 StGB darstelle. Bei dieser Sachlage sei im Hinblick auf § 430b StPO auf die betreffende Rüge nicht einzutreten, wonach das Obergericht § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung verletzt habe. - Sodann wies das Kassationsgericht "der Vollständigkeit halber" darauf hin, dass ein Eintreten auf die Rüge auch aus einem andern Grund sehr fraglich wäre: Für die ordentliche Einbürgerung von ausländischen Staatsbürgern seien die §§ 19 - 34 der zürcherischen Bürgerrechtsverordnung massgebend. Die Einbürgerungsvoraussetzungen seien insbesondere in § 21 der Verordnung festgehalten. Danach seien vorab die §§ 3 - 8 der Verordnung relevant (also auch § 6), und darüber hinaus müsse sich der Bewerber zur Einbürgerung eignen (§ 21 Abs. 1). Was unter "Eignung" zu verstehen sei, werde in Abs. 2 von § 21 festgelegt; insbesondere gehöre dazu die Eingliederung in die schweizerischen Verhältnisse und das Beachten der schweizerischen Rechtsordnung. Die Vorinstanz habe im angefochtenen Entscheid denn auch diese letztgenannte Bestimmung angewandt und daraus geschlossen, es könnten bei der Beurteilung der Eignung des Bewerbers nebst den in § 6 der Verordnung erwähnten Voraussetzungen weitere Kriterien herangezogen werden, wobei der kantonalen Behörde ein grosser Ermessensbereich zukomme. Diese Argumentation des Obergerichts werde vom Beschwerdeführer M._ nicht angefochten, weshalb sie Bestand habe. Gemäss langjähriger Praxis werde im Kassationsverfahren eine Rüge grundsätzlich nicht behandelt, wenn die Vorinstanz ihren Entscheid wie hier auf eine zweite eigenständige Begründung abgestützt habe. Der Kassationshof des Bundesgerichts wies die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit Urteil vom 27. Januar 2000 ab, soweit er darauf eintrat. Er verwies zunächst auf die Erwägungen des Obergerichts, das "unter Hinweis auf das eidgenössische Bürgerrechtsgesetz und die zürcherische Bürgerrechtsverordnung" entschieden habe, und stellte dabei fest, mit der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde könne nur gerügt werden, der angefochtene Entscheid verletze eidgenössisches Recht (Art. 269 Abs. 1 BStP). Sodann erwog der Kassationshof im Wesentlichen, gemäss Art. 14 BüG sei vor der Erteilung der Einbürgerungsbewilligung zu prüfen, ob der Bewerber zur Einbürgerung geeignet sei, insbesondere ob er in die schweizerischen Verhältnisse eingegliedert sei, mit den schweizerischen Lebensgewohnheiten, Sitten und Gebräuchen vertraut sei, ob er die schweizerische Rechtsordnung beachte und die innere oder äussere Sicherheit der Schweiz nicht gefährde. Bei der Frage, ob ein Kandidat eingebürgert werden soll, sei es also von Bedeutung, ob er die schweizerische Rechtsordnung beachte. Folglich sei der im Rahmen eines Einbürgerungsverfahrens und nicht wider besseren Wissens erhobene Vorwurf, der Kandidat falle durch ein Benehmen auf, das eine krasse Missachtung gegenüber schweizerischen Vorschriften darstelle, sachgerecht. Auch sei es nicht von vornherein sachfremd und nicht unverhältnismässig, über den Kandidaten mitzuteilen, er missachte schweizerische Amtsstellen und Gepflogenheiten, denn auch dieser Vorwurf könne für die Frage, ob der Kandidat in die schweizerischen Verhältnisse eingegliedert sei, von Bedeutung sein. Fraglich sei allerdings, ob es sachgerecht und verhältnismässig sei, dem Kandidaten vorzuwerfen, er falle durch Arroganz auf. Arrogant sei, wer anmassend, dünkelhaft, überheblich und eingebildet sei. Diese negative Charakterisierung des Kandidaten habe, selbst wenn sie zutreffe, mit der Frage, ob er zur Einbürgerung geeignet sei, kaum etwas zu tun. In diesem Punkt sei dem Beschwerdeführer jedenfalls insoweit Recht zu geben, als die Weisung vom 16. Januar 1990 ungeschickt formuliert sei. Anderseits handle es sich dabei um einen im Vergleich zu den übrigen Vorwürfen eher nebensächlichen Punkt; und zudem sei zweifelhaft, ob der Vorwurf, jemand sei arrogant, überhaupt ehrverletzend und damit geeignet sei, den Ruf des Betroffenen, er sei ein ehrbarer Mensch, zu beeinträchtigen. Folglich sei der Freispruch der Beschwerdegegner auch in diesem Punkt jedenfalls im Ergebnis als vertretbar zu erachten. Mit Schreiben vom 7. Februar 2000 teilte M._ dem Kassationsgericht des Kantons Zürich mit, er behalte sich eine Eingabe im Sinne von § 430b Abs. 3 StPO vor, falls sich aus dem den Parteien damals erst im Dispositiv eröffneten Entscheid des Kassationshofs ergeben sollte, dieser habe einzelne Rügen nicht behandelt, weil das Kassationsgericht als dafür zuständig erachtet worden sei. Mit Eingabe vom 21. Februar und damit innerhalb von zehn Tagen seit Erhalt des schriftlich begründeten Bundesgerichtsurteils ersuchte M._ das Kassationsgericht, seine Nichtigkeitsbeschwerde doch noch zu behandeln, insbesondere also die Rügen betreffend fehlerhafte Auslegung und Anwendung von § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung materiell zu prüfen, da dies im Urteil des Kassationshofs unterblieben sei; die entsprechenden Rügen wurden daher in der Eingabe vom 21. Februar 2000 wiederholt. In der Folge legte das Kassationsgericht ein neues Verfahren an. Mit Beschluss vom 12. April 2000 trat es auf das von M._ gestützt auf § 430b Abs. 3 StPO gestellte Begehren nicht ein. D.- Mit Eingabe vom 31. Mai 2000 führt M._ staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Begehren, der am 12. April 2000 ergangene Nichteintretensentscheid des Kassationsgerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben, und die Sache sei zur materiellen Behandlung der Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht zurückzuweisen. Sodann beantragt der Beschwerdeführer, es sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen und sein Rechtsvertreter, Rechtsanwalt Dr. Thomas Spahni, Zürich, als amtlicher Anwalt beizuordnen. Das Obergericht und das Kassationsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet, wie sich auch die privaten Beschwerdegegner zur Beschwerde nicht geäussert haben.