Sachverhalt: A. Der kosovarische Staatsangehörige X._ (geb. 1978) heiratete am 16. Juli 2003 in seiner Heimat die in der Schweiz niedergelassene Landsfrau Y._ (geb. 1982). Nach seiner Einreise in die Schweiz am 12. November 2003 erteilte ihm das Migrationsamt des Kantons Aargau die Aufenthaltsbewilligung, welche letztmals bis zum 30. November 2009 verlängert wurde. Im Februar 2005 kam die gemeinsame Tochter A._ zur Welt. Mit Urteil vom 16. Juni 2006 stellte die zuständige Gerichtspräsidentin fest, dass die Eheleute X._ seit Ende 2005 getrennt lebten und gestattete ihnen, auch fortan getrennt zu leben. Am 11. November 2009 wurde die Ehe geschieden; die elterliche Sorge wurde der Mutter zugeteilt und dem Vater ein Besuchsrecht eingeräumt. B. Am 5. Oktober 2009 ersuchte X._ um eine weitere Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung. Das kantonale Migrationsamt, das die Voraussetzungen zur Verlängerung als erfüllt erachtete, unterbreitete das Gesuch am 10. Dezember 2009 dem Bundesamt für Migration (BFM) zur Zustimmung. Mit Verfügung vom 7. April 2010 verweigerte das BFM die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und wies X._ aus der Schweiz weg. Gegen diese Verfügung des BFM beschwerte sich X._ beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 4. Januar 2012 ab. C. Gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts führt X._ mit Eingabe vom 8. Februar 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde, beim Bundesgericht. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Vorinstanz (recte: das BFM) sei anzuweisen, dem Antrag des Kantons Aargau auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zuzustimmen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das BFM beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Mit Verfügung vom 13. Februar 2012 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.