Sachverhalt: A. A.a. Am 22. Mai 2012 stellte Y._ (geb. 1963) beim Einzelgericht im summarischen Verfahren des Bezirks Bülach gegen ihren Ehemann, X._ (geb. 1958), ein Begehren um Erlass von Eheschutzmassnahmen. Anlässlich der Verhandlung vom 20. Juni 2012 schlossen die Parteien eine Vereinbarung, wonach Y._ ihr Eheschutzbegehren, inklusive ihr Gesuch um einen Prozesskostenvorschuss zurückzieht und X._ sich unter Anrechnung an die güterrechtliche Auseinandersetzung an den Anwaltskosten seiner Ehefrau beteiligt. Mit Verfügung vom 26. Juni 2012 wurde das Verfahren als durch Rückzug erledigt abgeschrieben. A.b. An der Eheschutzverhandlung unterzeichneten die Parteien im Anschluss an die vorgenannte Vereinbarung ein gemeinsames Scheidungsbegehren, reichten dieses bei Gericht ein und machten damit das Scheidungsverfahren rechtshängig. A.c. Am 11. Juli 2012 stellte Y._ ein Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens, welches mit Bezug auf die Anträge dem früheren Gesuch um Erlass von Eheschutzmassnahmen entsprach (monatliche Unterhaltsbeiträge ab 1. Januar 2012, Herausgabe bestimmter Gegenstände, Anordnung der Gütertrennung, superprovisorische Verfügungsbeschränkung mit Bezug auf die Liegenschaft, Inventaraufnahme gemäss Art. 195a ZGB und Erteilung von Auskunft). X._ erhob die Einrede der abgeurteilten Sache und stellte den Antrag, auf das Begehren sei nicht einzutreten. Mit der auf die Eintretensfrage beschränkten Verfügung vom 24. Oktober 2012 wies das Einzelgericht am Bezirksgericht Bülach den Nichteintretensantrag ab und trat auf das Massnahmebegehren ein. Gleichzeitig setzte sie X._ Frist zur Einreichung gewisser Unterlagen. Mit Urteil vom 19. November 2012 wies das Obergericht des Kantons Zürich die von X._ gegen die Verfügung vom 24. Oktober 2012 (Zwischenentscheid) erhobene Berufung ab. Dieser Entscheid wurde nicht separat angefochten. A.d. Mit Verfügung vom 14. August 2013 nahm das Einzelgericht am Bezirksgericht Bülach davon Vormerk, dass die Parteien bereits getrennt leben. Es verpflichtete X._, Y._ für sich persönlich rückwirkend ab 1. Juli 2012 für die Dauer des Scheidungsverfahrens monatlich im voraus zahlbare Unterhaltsbeiträge von Fr. 3'600.-- zu bezahlen (2). Im Weiteren wurde die mit Verfügung vom 13. Juli 2012 angeordnete Verfügungsbeschränkung betreffend die Liegenschaft an der A._strasse xxx, B._, aufrecht erhalten (5). B. Mit Urteil vom 11. September 2013 wies das Obergericht des Kantons Zürich die gegen die vorgenannten Punkte der einzelrichterlichen Verfügung vom 14. August 2013 erhobene Berufung ab, soweit darauf einzutreten war. C. X._ (Beschwerdeführer) hat am 14. Oktober 2013 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, es sei das angefochtene Urteil des Obergerichts vom 11. September 2013 aufzuheben und auf das Unterhaltsbegehren sowie das Begehren um Grundbuchsperre infolge der res iudicata nicht einzutreten. Eventualiter sei die Sache zur Prüfung der von ihm vorgebrachten Einwände gegen das Eintreten auf einzelne Begehren an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Nach Anhörung von Y._ (Beschwerdegegnerin) und der Vorinstanz wurde der Beschwerde mit Verfügung vom 31. Oktober 2013 für die bis und mit September 2013 geschuldeten Unterhaltsbeiträge aufschiebende Wirkung zuerkannt; im Übrigen wurde das Gesuch abgewiesen. In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.