Sachverhalt: Sachverhalt: A. C._ ist Eigentümer der Parzellen Nrn. 985, 986, 987 und 1201, GB Meggen. Mit Gesuch vom 21. Dezember 2001 beantragte er beim Gemeinderat Meggen die Bewilligung für die Verlegung eines Teils des St. Niklauswegs. Es handelt sich dabei um eine in der Parkzone von Meggen gelegenen Privatstrasse, welche die Wohnliegenschaft von C._ auf Parzelle Nr. 986 sowie weitere Grundstücke in der Parkzone erschliesst. Nach der Systematik des Bau‐ und Zonenreglements der Gemeinde Meggen vom 1. Dezember 1996 (BZR) zählt die Parkzone zu den Nichtbauzonen (vgl. § 1a BZR). Der St. Niklausweg verläuft ab der Altstadstrasse über den nördlichen Bereich der Parzellen Nrn. 985 und 986 und Nr. 237 (Eigentümer: D._), durchquert die Parzelle Nr. 1587 von A.X._ und endet auf Parzelle Nr. 666 von E._. Nach dem vorliegenden Projekt soll der St. Niklausweg auf einer Länge von ca. 250 m um maximal ca. 25 m nach Norden verschoben werden. Die 3 m breite Strasse soll ab Parzelle Nr. 985 neu über die Parzelle Nr. 987 entlang der südlichen Grenze der Parzelle Nr. 1201 und entlang des nördlichen Waldsaumes eines ca. 170 m langen und maximal 15 m breiten Waldstreifens geführt werden. lm Bereich südlich des Grundstücks Nr. 1201 kommt die neue Strasse auf einer Länge von ca. 70 m auf das Trassee einer Naturstrasse zu liegen, welche heute der land- und forstwirtschaftlichen Erschliessung der Parzellen Nrn. 987 und 1201 dient. Die westliche Einmündung in die bestehende Strassenlinie des St. Niklauswegs ist unmittelbar vor der Grenze zwischen den Parzellen Nrn. 237 und 1587 geplant. Der westliche Teil des betroffenen Strassenstücks (auf der Höhe der Profile 3 bis 18) soll nach der Verlegung renaturiert werden; der östliche Teil (auf der Höhe der Profile 18 bis 25) des bestehenden Wegs soll C._ künftig ausschliesslich als private Zufahrt zum Vorplatz seines Wohnhauses dienen. Im Bereich der neuen Linienführung, die zum weit überwiegenden Teil in der Parkzone liegt, sind zwei Ausweichstellen vorgesehen. Der St. Niklausweg verläuft ab der Altstadstrasse über den nördlichen Bereich der Parzellen Nrn. 985 und 986 und Nr. 237 (Eigentümer: D._), durchquert die Parzelle Nr. 1587 von A.X._ und endet auf Parzelle Nr. 666 von E._. Nach dem vorliegenden Projekt soll der St. Niklausweg auf einer Länge von ca. 250 m um maximal ca. 25 m nach Norden verschoben werden. Die 3 m breite Strasse soll ab Parzelle Nr. 985 neu über die Parzelle Nr. 987 entlang der südlichen Grenze der Parzelle Nr. 1201 und entlang des nördlichen Waldsaumes eines ca. 170 m langen und maximal 15 m breiten Waldstreifens geführt werden. lm Bereich südlich des Grundstücks Nr. 1201 kommt die neue Strasse auf einer Länge von ca. 70 m auf das Trassee einer Naturstrasse zu liegen, welche heute der land- und forstwirtschaftlichen Erschliessung der Parzellen Nrn. 987 und 1201 dient. Die westliche Einmündung in die bestehende Strassenlinie des St. Niklauswegs ist unmittelbar vor der Grenze zwischen den Parzellen Nrn. 237 und 1587 geplant. Der westliche Teil des betroffenen Strassenstücks (auf der Höhe der Profile 3 bis 18) soll nach der Verlegung renaturiert werden; der östliche Teil (auf der Höhe der Profile 18 bis 25) des bestehenden Wegs soll C._ künftig ausschliesslich als private Zufahrt zum Vorplatz seines Wohnhauses dienen. Im Bereich der neuen Linienführung, die zum weit überwiegenden Teil in der Parkzone liegt, sind zwei Ausweichstellen vorgesehen. B. Das Bauvorhaben wurde vom 14. Januar 2002 bis zum 12. Februar 2002 öffentlich aufgelegt. Gegen das Vorhaben haben A.X._ und B.X._ am 7. Februar 2002 Einsprache erhoben. Mit Entscheid vom 22. Juli 2002 erachtete das damalige Raumplanungsamt des Kantons Luzern (heute: Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation) das Strassenprojekt als zonenkonform und bewilligte die Unterschreitung des gesetzlichen Waldabstands gestützt auf § 136 Abs. 4 des kantonalen Planungs- und Baugesetzes vom 7. März 1989 (PBG; SRL Nr. 735) mit Zustimmung des Kantonsforstamts. Mit Entscheid vom 4. September 2002 erteilte der Gemeinderat Meggen die Projektbewilligung unter Bedingungen und Auflagen und eröffnete gleichzeitig den erwähnten Entscheid des Raumplanungsamts. Gegen diesen Entscheid gelangten A.X._ und B.X._ an den Regierungsrat des Kantons Luzern, der die Beschwerde am 18. Juni 2003 guthiess und die Sache zur Neubeurteilung an den Gemeinderat Meggen zurückwies. Gegen diesen Entscheid gelangten A.X._ und B.X._ an den Regierungsrat des Kantons Luzern, der die Beschwerde am 18. Juni 2003 guthiess und die Sache zur Neubeurteilung an den Gemeinderat Meggen zurückwies. C. Mit Entscheid vom 27. November 2003 erteilte das Raumplanungsamt für das Strassenprojekt eine Ausnahmebewilligung für Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzonen gemäss Art. 24 des Bundesgesetzes über die Raumplanung vom 22. Juni 1979 (RPG; SR 700). Das Kantonsforstamt erteilte am 25. November 2003 die Ausnahmebewilligung für die Unterschreitung des gesetzlichen Waldabstandes gestützt auf § 136 Abs. 4 PBG. Mit Entscheid vom 17. Dezember 2003 bewilligte der Gemeinderat das Vorhaben unter Bedingungen und Auflagen erneut und eröffnete gleichzeitig die Entscheide des Raumplanungsamts vom 27. November 2003 und des Kantonsforstamts vom 25. November 2003. Dagegen führten A.X._ und B.X._ beim Regierungsrat erfolglos Verwaltungsbeschwerde (Entscheid des Regierungsrats vom 8. Juni 2004). Gegen den Regierungsratsentscheid erhoben A.X._ und B.X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und beantragten im Wesentlichen, das Gesuch um Bewilligung des Strassenprojekts sei abzuweisen. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 22. Juni 2005 ab. Es bestätigte den Entscheid des Regierungsrats vom 8. Juni 2004 mit der Ergänzung, dass das Strassenprojekt nur unter der Bedingung bewilligt wird, dass C._ über einen rechtskräftigen zivilrechtlichen Anspruch auf Verlegung des zu Lasten seiner Grundstücke Nrn. 985 und 986 und zu Gunsten von Grundstück Nr. 1587 eingetragenen Fuss- und Fahrwegrechts auf die Grundstücke Nrn. 1201 und 987 verfügt. Gegen den Regierungsratsentscheid erhoben A.X._ und B.X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und beantragten im Wesentlichen, das Gesuch um Bewilligung des Strassenprojekts sei abzuweisen. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 22. Juni 2005 ab. Es bestätigte den Entscheid des Regierungsrats vom 8. Juni 2004 mit der Ergänzung, dass das Strassenprojekt nur unter der Bedingung bewilligt wird, dass C._ über einen rechtskräftigen zivilrechtlichen Anspruch auf Verlegung des zu Lasten seiner Grundstücke Nrn. 985 und 986 und zu Gunsten von Grundstück Nr. 1587 eingetragenen Fuss- und Fahrwegrechts auf die Grundstücke Nrn. 1201 und 987 verfügt. D. Mit Urteil vom 6. September 2005 hat das Obergericht des Kantons Luzern den Anspruch von C._ auf Verlegung des Fuss- und Fahrwegrechts nach Art. 742 ZGB bejaht, unter der Bedingung, dass das Strassenbauprojekt rechtskräftig bewilligt wird und die bewilligte Strasse auch gebaut ist. D. Mit Urteil vom 6. September 2005 hat das Obergericht des Kantons Luzern den Anspruch von C._ auf Verlegung des Fuss- und Fahrwegrechts nach Art. 742 ZGB bejaht, unter der Bedingung, dass das Strassenbauprojekt rechtskräftig bewilligt wird und die bewilligte Strasse auch gebaut ist. E. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde und staatsrechtlicher Beschwerde vom 5. September 2005 beantragen A.X._ und B.X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 22. Juni 2005 sei aufzuheben, und das Gesuch um Bewilligung der Strassenverlegung sei abzuweisen. E. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde und staatsrechtlicher Beschwerde vom 5. September 2005 beantragen A.X._ und B.X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 22. Juni 2005 sei aufzuheben, und das Gesuch um Bewilligung der Strassenverlegung sei abzuweisen. F. C._ beantragt, auf die Beschwerden sei nicht einzutreten, eventuell seien sie abzuweisen. Die Gemeinde Meggen verzichtet auf eine Stellungnahme. Der Regierungsrat beantragt, die Beschwerden abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerden. Mit Schreiben vom 21. November 2005 hat sich das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) zur Sache geäussert, ohne einen Antrag zum Verfahrensausgang zu stellen. Der Regierungsrat und die Parteien haben von der Möglichkeit, zur Eingabe des ARE Stellung zu nehmen, Gebrauch gemacht und an ihren Anträgen festgehalten. Der Regierungsrat und die Parteien haben von der Möglichkeit, zur Eingabe des ARE Stellung zu nehmen, Gebrauch gemacht und an ihren Anträgen festgehalten. G. Mit Verfügung vom 7. Dezember 2005 hat der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung den Beschwerden aufschiebende Wirkung beigelegt.