Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a. Der serbische Staatsangehörige A._ (geb. 1986) reiste 1995 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein. Er ist im Besitz der Niederlassungsbewilligung. A.b. A._ trat schon als junger Erwachsener strafrechtlich in Erscheinung und wurde erstmals am 19. Juni 2007 mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 110.-- (Probezeit drei Jahre) und zu einer Busse von Fr. 1'400.-- verurteilt (wegen mehrfacher grober Verletzung der Verkehrsregeln). Mit Verfügung des Migrationsamtes des Kantons Zürich vom 31. Juli 2007 wurde er deshalb verwarnt. Das Strassenverkehrsamt entzog ihm auch den Führerausweis (Verfügung vom 28. August 2007). Bereits zwischen November 2005 und Juni 2006 hatte A._ alleine oder zusammen mit Mittätern Benzinkarten aus Lieferwagen entwendet, teilweise kopiert und damit unrechtmässig Benzin im Wert von Fr. 70'000.-- bezogen. Aus den Fahrzeugen wurden darüber hinaus Gegenstände im Wert von rund Fr. 46'000.-- entwendet. Schliesslich schlug A._ in der Nacht vom 2. auf den 3. Oktober 2008 zusammen mit weiteren Mittätern das Fenster einer Auto-Ausstellungshalle ein, entwendete einen Personenwagen, fuhr damit zunächst durch die Schaufensterscheibe, dann mit massiv überhöhter Geschwindigkeit durch die Strassen und am Ende in einen Baum. Wegen dieser Delikte wurde er am 24. Februar 2012 vom Obergericht des Kantons Zürich - zweitinstanzlich - wegen teilweise gewerbsmässigen betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage, mehrfacher unbefugter Datenbeschaffung, mehrfachen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, Hausfriedensbruchs, grober Verletzung der Verkehrsregeln, Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit, Fahrens trotz Entzug des Führerausweises sowie pflichtwidrigen Verhaltens bei Unfall mit einer Freiheitsstrafe von 30 Monaten bestraft. Der Vollzug dieser Freiheitsstrafe wurde im Umfang von 24 Monaten aufgeschoben und die Probezeit auf zwei Jahre festgesetzt. Die gemäss Strafbefehl vom 19. Juni 2007 bedingt ausgesprochene Geldstrafe wurde widerrufen. A.c. Am 25. Juni 2009 hatte A._ in Serbien seine Landsfrau B._ geheiratet, die ihm am 19. Oktober 2009 in die Schweiz folgte. Das Paar hat die gemeinsame Tochter C._ (geb. 2010). Seit April 2011 ist A._ als Fassadenbauer/Bauarbeiter fest angestellt. Er hat Schulden in der Höhe von rund Fr. 130'000.--. Seine Eltern sowie seine zwei Schwestern leben in der Schweiz. B. Mit Verfügung vom 26. Oktober 2012 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von A._ und wies diesen aus der Schweiz weg. Die hiegegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 7. März 2013, Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. Juli 2013. C. Mit Eingabe vom 5. September 2013 führt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das letztgenannte Urteil aufzuheben. Gleichzeitig wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie das Bundesamt für Migration haben auf Vernehmlassung verzichtet. D. Mit Verfügung vom 12. September 2013 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.