A.- T._, geboren 1946, meldete sich am 23. Februar 1999 wegen Rückenbeschwerden nach einem Sturz von einer Haushaltleiter am 16. Mai 1998 und Polyarthritis bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die seit 1990 ausgeübte Tätigkeit als Krankenschwester bzw. Leiterin der Tagesbettenstation im Spital Q._ (Beschäftigungsgrad: 50 %), wurde per 31. Juli 1999 gekündigt, weil die Tagesbettenstation geschlossen wurde und T._ unfallbedingt nicht mehr zu körperlicher Arbeit als Krankenschwester fähig war. Die IV-Stelle Bern sprach berufliche Massnahmen sowie verschiedene Hilfsmittel zu. Nachdem sie die Akten des Unfallversicherers (Berner Versicherung, Bern), worunter ein Gutachten von Dr. med. Z._ beigezogen und Berichte des Hausarztes Dr. med. Y._ vom 21. April 1999 und 20. Oktober 2000 sowie des Orthopäden Dr. med. X._ vom 17. Mai 1999 eingeholt, erwerbliche Abklärungen durchgeführt und einen Haushaltbericht (vom 18. Mai 2001) anfertigen lassen hatte, stellte sie mit Vorbescheid vom 24. Mai 2001 die Abweisung des Rentenbegehrens in Aussicht. Daraufhin ersuchte T._ am 30. Mai 2001 um Akteneinsicht und wandte ein, der dem Vorbescheid zu Grunde liegende, vor dem Unfall erzielte Verdienst und die Annahme eines 50 %igen Arbeitspensums seien unzutreffend; zudem sei sie mit dem aktuellen Halbtagesjob überlastet. Sie sei zur Zeit zu 40 % erwerbstätig, müsse jedoch wegen zunehmender Beschwerden die Arbeit weiter reduzieren und benötige eine Haushalthilfe. Die IV-Stelle gewährte T._ Akteneinsicht und liess durch ihren Abklärungsdienst am 3. Juli 2001 eine Stellungnahme zum Schreiben von T._ vom 30. Mai 2001 ausarbeiten. Mit Verfügung vom 10. Juli 2001 lehnte sie das Rentenbegehren ab. B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 18. Februar 2002 teilweise gut, sprach T._ ab 1. Mai 1999 eine Viertelsrente zu und wies die Akten zur Prüfung einer Härtefallrente an die Vorinstanz zurück (Ziff. 1 des Dispositivs). Zudem sprach es ihr eine Parteientschädigung von Fr. 3111. 60 zu (Ziff. 2 des Dispositivs). C.- T._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es seien ihr die gesetzlichen Leistungen, basierend auf einem Invaliditätsgrad von mehr als 50 % auszurichten; eventuell sei die IV-Stelle anzuweisen, die gesundheitlichen Einschränkungen weiter abzuklären. Überdies sei die vorinstanzliche Kürzung der Parteientschädigung in Verletzung der Begründungspflicht erfolgt. Die Vorinstanz reicht am 27. März 2002 eine Stellungnahme zum Vorwurf der Verletzung der Begründungspflicht ein. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Stellungnahme.