Sachverhalt: A. A.a Die 1953 geborene H._ war seit 1982 selbstständige Coiffeuse und bei den Elvia Versicherungen - nunmehr Allianz Suisse Versicherungen, nachfolgend Allianz - obligatorisch unfallversichert. Am 21. Juli 2000 war sie als Taxi-Fahrgast in einen Unfall verwickelt. Dr. med. O._ diagnostizierte am 7. August 2000 eine Schädelkontusion temporal links und eine Distorsion bzw. ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS). Die Allianz erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld) und nahm medizinische Abklärungen vor. Sie zog unter anderem ein Gutachten des Zentrums X._ vom 5. Juli 2007 bei. Hierin wurde keine überwiegend wahrscheinlich auf den Unfall vom 21. Juli 2000 zurückführbare Diagnose gestellt; andere Diagnosen seien HWS-Degenerationen ohne Radikulopathie (M50.3), Schulterschmerzen rechts bei mässigen arthrotischen Veränderungen im AC-Gelenk (M75), Spannungs-(kopf)schmerzen (G44.2) und eine seit 1997 bekannte und substituierte Hypothyreose (E03). Am 9. Juli 2007 berichtete Dr. med. N._, Facharzt für Medizinische Radiologie, FMRI Zentrum, über die gleichentags durchgeführte funktionelle Magnetresonanztomographie (fMRT; englisch: functional magnetic resonance imaging, fmri) des craniocervicalen Übergangs der Versicherten. Diese legte am 5. März 2008 ein Gutachten des Neurologen Dr. med. M._ vom 25. Februar 2008 auf, der folgende Diagnosen stellte: Zustand nach Verkehrsunfall am 21. Juli 2000 mit HWS-Abknickverletzung mit heute noch bestehendem/n/r mässig bis stark ausgeprägtem linksbetontem oberem sowie leicht bis mässig ausgeprägtem linksbetontem mittlerem Zervikalsyndrom, mässig bis mittelstark ausgeprägten zervikozephalen Beschwerden im Sinne einer "migraine cervicale", leicht ausgeprägten Konzentrationsstörungen bei Schmerzinterferenz bei unfallfremd: leicht bis mässig ausgeprägtem Carpaltunnelsyndrom links sowie leicht bis höchstens mässig ausgeprägten degenerativen HWS-Veränderungen mit Betonung in den Segmenten C5/6 und C4/5 mit intermittierenden Verspannungszuständen im Bereich der oberen Wirbelsäule. Mit Verfügung vom 28. April 2008 stellte die Allianz die Leistungen per 30. April 2001 ein und lehnte die Übernahme der Kosten für die fMRT-Untersuchung des Dr. med. N._ und das Gutachten des Dr. med. M._ ab. Die Einsprachen der Versicherten und ihres Krankenversicherers wies sie ab, soweit sie darauf eintrat (Entscheid vom 11. August 2008). A.b Mit Verfügung vom 28. Oktober 2008 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich den Rentenanspruch der Versicherten (Invaliditätsgrad 6 %). Ihre Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 26. Januar 2010 ab. Dies ist Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens 8C_254/2010. B. Die von der Versicherten gegen den Einspracheentscheid der Allianz vom 11. August 2008 erhobene Beschwerde wies das kantonale Gericht mit Entscheid vom 26. Januar 2010 ab. C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Allianz zu verpflichten, ihr eine UVG-Rente und eine Integritätsentschädigung zu zahlen und für die Heilbehandlungskosten aufzukommen; sie habe die Kosten für das private Gutachten des Dr. med. M._ von Fr. 7500.- zu übernehmen; es sei ein interdisziplinäres medizinisches, eventuell auch ein unfallanalytisches Gutachten einzuholen. Die Allianz schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.