Sachverhalt: A. S.S.Si._ (Nachname kursiv) ist seit vielen Jahren in Zürich wohnhaft und schweizerische sowie srilankische Staatsangehörige. Sie heiratete am 19. August 2006 in Jaffna/Sri Lanka K.Ma._, Staatsangehöriger von Sri Lanka. Im schweizerischen Zivilstandsregister wurde in der Folge der Nachname des Ehemannes (Ma._) als gemeinsamer Familienname der in Zürich domizilierten Eheleute eingetragen. B. Mit Eingabe vom 28. Februar 2008 stellte S.S.Ma._, geb. Si._, beim Gemeindeamt des Kantons Zürich das Gesuch, es sei ihr gestützt auf Art. 30 Abs. 1 ZGB die Änderung ihres Familiennamens "Ma._" in "K._", den Vornamen ihres Ehemannes, zu bewilligen. Zur Begründung machte sie im Wesentlichen geltend, nach srilankischer Tradition werde der Vorname des Vaters zum Nachnamen der Kinder und der Vorname des Ehemannes zum Nachnamen der Ehefrau. Es sei störend und belastend, wenn sie (im Ergebnis bei Anwendung von schweizerischem Recht) als Familiennamen den Vornamen des Schwiegervaters führen müsse, und nicht jenen des Ehemannes tragen könne, zumal sie auch Staatsangehörige von Sri Lanka sei, in beiden Ländern gleich registriert sein wolle und eine enge Beziehung zu ihrer tamilischen Familie habe. Mit Verfügung vom 26. Mai 2008/9. Februar 2009 wies die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich das Gesuch um Namensänderung ab. C. Gegen die Verfügung der Direktion erhob S.S.Ma._ Rekurs und verlangte die Änderung ihres Familiennamens "Ma._" in "K._". Mit Beschluss vom 3. September 2009 wies das Obergericht des Kantons Zürich den Rekurs ab und bestätigte die angefochtene Verfügung. D. S.S.Ma._ führt mit Eingabe vom 23. Oktober 2009 Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht sinngemäss, es sei der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 3. September 2009 aufzuheben und die Änderung des Familiennamens "Ma._" in "K._" zu bewilligen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.