Sachverhalt: A. S._ verfügt über einen Studienabschluss in Rechtswissenschaften. Für das Wintersemester 2006/2007 immatrikulierte er sich an der Universität Zürich, um seine Dissertation fortzusetzen, ohne daneben einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Er ist Vater der am 23. November 2006 geborenen N._. Gemeinsam mit der ebenfalls nicht erwerbstätigen Mutter von N._, U._, stellte er am 15. Februar 2008 ein Gesuch um Kleinkinderbetreuungsbeiträge. Die Alimentenstelle der Sozialen Dienste Zürich wies das Gesuch mit Verfügung vom 23. April 2007 ab. Der Stadrat Zürich bestätigte dies auf Einsprache hin mit Entscheid vom 22. August 2007. Ein dagegen erhobener Rekurs war ebenfalls erfolglos (Entscheid des Bezirksrats Zürich vom 17. Juli 2008). B. Das hernach angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde, soweit darauf eintretend, mit Entscheid vom 23. Oktober 2008 ab. C. S._ führt dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Dabei ersucht er u.a. um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, was mit Verfügung vom 30. Januar 2009 wegen aussichtsloser Beschwerdeführung abschlägig beantwortet wird. Gleichzeitig wird er zur Leistung eines Kostenvorschusses aufgefordert, worauf er für den weiteren Verfahrensgang um Ausstand der an der Verfügung vom 30. Januar 2009 mitwirkenden Personen ersucht. In anderer Zusammensetzung wird das Ausstandsbegehren nach vorgängiger Abnahme der Frist zur Leistung des Kostenvorschusses mit Verfügung vom 16. März 2009 abgewiesen. Nach weiterer Korrespondenz leistet S._ am 20. April 2009 den neu angesetzten Kostenvorschuss.