Sachverhalt: A. X._ und Y._ bilden zusammen eine Stockwerkeigentümergemeinschaft an der Strasse A._ in B._, wobei X._ die Mehrheit der Anteile innehat. Die Parteien und der damals noch lebende Ehegatte von Y._ standen bereits seit 1989 miteinander in rechtlicher Beziehung. Als Folge von Provokationen, Körperverletzungen, Tätlichkeiten unter den Beteiligten und aufgrund von Beschlüssen der Stockwerkeigentümergemeinschaft kam es zu unzähligen Prozessverfahren zwischen den Verfahrensbeteiligten, die das Verhältnis untereinander vergifteten. Die Parteien sind nunmehr verfeindet. B. B.a Mit Klage vom 13. November 2008 beantragte X._ den Ausschluss von Y._ aus der Stockwerkeigentümergemeinschaft. Mit Urteil vom 29. März 2010 hiess das Amtsgericht Luzern-Land die Klage gut. Es ordnete den Ausschluss von Y._ aus der Stockwerkeigentümergemeinschaft und die Veräusserung deren Stockwerkeigentumsanteils sowie die Zwangsversteigerung für den Fall der Weigerung des freiwilligen Verkaufs des Anteils an. Die Parteikosten wurden wettgeschlagen und die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- Y._ auferlegt. B.b Mit Appellation vom 19. April 2010 beantragte Y._, das angefochtene erstinstanzliche Urteil aufzuheben und die Klage abzuweisen. X._ schloss auf Abweisung der Appellation und stellte mit Anschlussappellation den Antrag, Y._ sei zur vollständigen Übernahme seiner Parteikosten zu verhalten. Mit Urteil vom 26. Januar 2011 wies das Obergericht des Kantons Luzern die Klage ab und überband sämtliche Prozesskosten X._. C. X._ (Beschwerdeführer) hat gegen das obergerichtliche Urteil mit Eingabe vom 16. August 2011 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern sei aufzuheben, die Klage gutzuheissen und Y._ (Beschwerdegegnerin) sei aus der Stockwerkeigentümergemeinschaft auszuschliessen. Die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihren Anteil an der Stockwerkeigentümergemeinschaft Strasse A._ in B._ binnen einer nach Ermessen des Gerichts festzusetzenden Frist zu veräussern. Für den Fall, dass der Anteil nicht binnen Frist veräussert werde, sei die öffentliche Versteigerung nach den Vorschriften über die Zwangsversteigerung von Grundstücken anzuordnen. Eventuell sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.