Sachverhalt: A. X._ ist am 3. November 1999 in die Schweiz eingereist. Ein von ihm eingereichtes Asylgesuch wurde rechtskräftig abgewiesen. Seit dem 15. Juli 2001 galt er als verschwunden; gemäss eigenen Angaben lebte er in der Folge ohne gültige Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz. Am 8. März 2006 stellte er beim Migrationsamt des Kantons Zürich ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seinem am 25. Juni 2000 unehelich geborenen Sohn Y._, welcher im Besitz des schweizerischen Bürgerrechts ist. Mit Verfügung vom 15. August 2008 trat das Migrationsamt auf das Gesuch nicht ein. Ein von X._ hiergegen erhobener Rekurs wurde vom Regierungsrat des Kantons Zürich abgewiesen. B. X._ liess daraufhin beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde erheben. Er beantragte für das verwaltungsgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und die Befreiung von der Kostenvorschusspflicht. In einer prozessleitenden Verfügung vom 26. März 2009 verweigerte der Instruktionsrichter des Verwaltungsgerichts X._ die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und forderte ihn auf, einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 2'560.-- zu leisten. C. Mit Eingabe vom 4. Mai 2009 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen, die Verfügung des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihn von der Kostenvorschusspflicht im verwaltungsgerichtlichen Verfahren zu befreien. Auf das Einholen von Vernehmlassungen wurde verzichtet.