Arbeitsvertrag; fristlose Kündigung, hat sich ergeben: A.- Die X._ AG hatte im Geschäftsjahr 1994/95 einen Verlust erwirtschaftet und suchte einen neuen Geschäftsführer. Sie schloss mit A._ einen "Dienstleistungsvertrag für eine Beratertätigkeit" für die Zeit vom 18. September bis zum 31. Dezember 1995 ab. Anschliessend stellte die X._ AG A._ mit einem bis zum 30. Juni 1997 befristeten Arbeitsvertrag als Geschäftsführer an. Am 8. Mai 1996 kündigte die X._ AG A._ fristlos. Sie bestätigte diese Kündigung mit Schreiben vom 13. Mai 1996. B.- A._ akzeptierte die fristlose Entlassung nicht und erhob am 19. Juli 1996 Klage beim Bezirksgericht Unterrheintal. Dieses hiess mit Urteil vom 4. Februar 1998 die Klage teilweise gut. Auf kantonale Berufung der Beklagten und in Abweisung der Anschlussberufung des Klägers hin reduzierte das Kantonsgericht St. Gallen mit Urteil vom 15. Juli 1999 die dem Kläger zugesprochene Summe auf Fr. 96'964. 70 (Salär) und Fr. 11'333. 30 Entschädigung nach Art. 337c Abs. 3 OR. C.- Die X._ AG gelangt gegen dieses Urteil mit Berufung an das Bundesgericht und beantragt die Abweisung der Klage, weil die fristlose Entlassung gerechtfertigt gewesen sei. A._ beantragt die Abweisung des Rechtsmittels, soweit darauf einzutreten sei. D.- Eine von der X._ AG gleichzeitig erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wurde teilweise gutgeheissen und eine Feststellung im Urteil des Kantonsgerichts gestrichen.