Ernennung eines ausserordentlichen Staatsanwalts, hat sich ergeben: A.- S._ reichte am 21. Juni 1996 unter anderem gegen die Mitglieder des Obergerichts des Kantons Luzern, der Aufsichtsbehörde über die Rechtsanwälte im Kanton Luzern und der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern Strafklage ein wegen verschiedener Delikte, welche diese Personen im Zusammenhang mit dem Entzug seines Anwaltspatentes begangen haben sollen. Das Kantonale Untersuchungsrichteramt, Abteilung Wirtschaftsdelikte, wies die Strafklage am 9. Juli 1999 von der Hand. B.- Gegen diesen Entscheid reichte S._ am 5. August 1999 eine Beschwerde bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern ein. Am 20. Oktober 1999 stellte die Staatsanwaltschaft beim Obergericht das Gesuch, es sei ein ausserordentlicher Staatsanwalt zu ernennen, weil sich die Strafklage von S._ gegen alle Mitglieder der Staatsanwaltschaft richte. Mit Beschluss vom 8. November 1999 entsprach das Obergericht dem Gesuch; es ernannte Rechtsanwalt W._ zum ausserordentlichen Staatsanwalt für die Behandlung der Beschwerde S._s vom 5. August 1999 gegen den Entscheid des Kantonalen Untersuchungsrichteramtes vom 9. Juli 1999. C.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 13. Dezember 1999 stellt S._ die Anträge, der Beschluss des Obergerichts vom 8. November 1999 sei aufzuheben und es sei ein ausserkantonaler Staatsanwalt zu bestimmen, welcher seine Beschwerde vom 9. Juli 1999 zu behandeln habe. Am 13. Januar 2000 stellte S._ ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.