an die Niederlande - B 118 980, hat sich ergeben: A.-Die Staatsanwaltschaft Roermond/NL ermittelt gegen X._ wegen Betruges, Urkundenfälschung und Beteiligung an einer kriminellen Organisation. Am 29. Dezember 1999 ersuchte das niederländische Justizministerium die schweizerischen Behörden um Rechtshilfe. Nach erfolgter Vorprüfung durch das Bundesamt für Polizei erliess die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt (Abteilung Wirtschaftsdelikte) am 1. Februar 2000 eine Eintretens- und Zwischenverfügung. Mit Schlussverfügung vom 16. Februar 2000 bewilligte die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt das Rechtshilfeersuchen. Dabei ordnete sie insbesondere die Herausgabe von erhobenen Bankkontounterlagen sowie eine provisorische Kontensperre an. B.- Am 2. März 2000 focht X._ die Schlussverfügung - entsprechend der darin enthaltenen Rechtsmittelbelehrung - mit Beschwerde beim Strafgericht (Rekurskammer) Basel-Stadt an. Dieses trat am 3. Januar 2001 auf die Beschwerde nicht ein und überwies die Streitsache zuständigkeitshalber dem Ersten Staatsanwalt des Kantons Basel-Stadt. C.-Gegen den Nichteintretensentscheid gelangte das Bundesamt für Justiz mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 18. Januar 2001 an das Bundesgericht. Das Bundesamt beantragt, "der Nichteintretensentscheid der Rekurskammer des Strafgerichts Basel-Stadt vom 3. Januar 2001 sei als bundesrechtswidrig aufzuheben". D.-Der private Beschwerdegegner beantragt mit Stellungnahme vom 12. Februar 2001 die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft (Abteilung Wirtschaftsdelikte) und das Strafgericht Basel-Stadt haben am 25. bzw. 30. Januar 2001 auf eine eigene Vernehmlassung je ausdrücklich verzichtet. Während sich die Staatsanwaltschaft der Beschwerdebegründung des Bundesamtes anschliesst, verweist das Strafgericht auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheides.