Sachverhalt: A. Die 1960 geborene A._ war als Montagemitarbeiterin tätig. Am 17. Mai 2003 wurde sie von einer unter paranoider Schizophrenie leidenden Nachbarin angegriffen und am Hals gewürgt. Im September 2004 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau holte nebst weiteren Abklärungen ein Gutachten des Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 8. Februar 2005 ein. Mit Verfügung vom 20. Juni 2005 und Einspracheentscheid vom 15. Dezember 2005 verneinte die Verwaltung einen Rentenanspruch, da keine invalidisierende gesundheitliche Störung vorliege. Den dies bestätigenden Entscheid der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau (heute: Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau) vom 8. Juni 2006 hob das Eidgenössische Versicherungsgericht (heute: I. und II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts) mit Urteil I 683/06 vom 29. August 2007 auf. Es wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie, nach ergänzender Abklärung zum psychischen Gesundheitszustand und unter Mitberücksichtigung des von der Versicherten veranlassten Gutachtens des Dr. med. H._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 14. Juli 2006 über den streitigen Leistungsanspruch neu befinde. Die Verwaltung holte eine ergänzende Stellungnahme des Dr. med. S._ vom 29. Dezember 2007 und eine Expertise des Dr. med. L._, Zentrum X._, vom 23. September 2008 ein und verneinte mit Verfügung vom 14. Januar 2009 erneut einen Rentenanspruch. B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 26. August 2009 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheids sei ihr, allenfalls nach erneuter medizinischer Abklärung, eine Invalidenrente zuzusprechen. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Die Vorinstanz schliesst ebenfalls, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.