Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug (vormals Untersuchungsrichteramt) führt ein Strafverfahren gegen X._ wegen des Verdachts der Gewalt und Drohung gegen Beamte, der versuchten Anstiftung zur Erpressung und weiterer Delikte. Sie wirft ihm insbesondere vor, er habe am 21. Dezember 2006 dem damaligen Stabschef der Zuger Polizei gedroht, ihn zu töten und dessen Ehefrau zu vergewaltigen. Ca. im April 2007 habe er in der Untersuchungshaft versucht, einen irakischen Mithäftling dazu zu gewinnen, die Eidgenossenschaft mit einer vorgetäuschten Entführung im Nahen Osten um einen grossen Geldbetrag zu erpressen. Seit dem 22. Dezember 2006 befindet sich X._ in Untersuchungshaft. Wegen seines psychischen Zustandes musste er mehrmals hospitalisiert werden. Mehrere Haftentlassungsgesuche von X._ wurden rechtskräftig abgewiesen. Am 6. März 2008 wies der Haftrichter des Strafgerichts Zug ein weiteres Haftentlassungsgesuch ab und stellte fest, dass X._ längstens für weitere zwei Monate, d.h. bis zum 6. Mai 2008, in Untersuchungshaft zu verbleiben habe. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zug (Justizkommission) am 2. April 2008 ab. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen im Wesentlichen mit dem Antrag, die Zuger Behörden seien anzuweisen, die Haft auf einen Monat nach dem bundesgerichtlichen Entscheid zu beschränken und die Sache innert dieser Frist erstinstanzlich zum Abschluss zu bringen. C. Das Obergericht hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft und der Haftrichter haben auf Gegenbemerkungen verzichtet. D. X._ hat zur Vernehmlassung des Obergerichts Stellung genommen.