Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 9. August 2007 sprach die IV-Stelle Basel-Stadt Y._ für die Zeit vom 1. Februar 2005 bis 31. Oktober 2006 eine ganze Rente samt einer Kinderrente zu. Dagegen liess die Versicherte durch Advokat André M. Brunner beim Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt Beschwerde erheben. In ihrer Vernehmlassung wies die IV-Stelle darauf hin, wenn die Beschwerdeführerin an beruflichen Massnahmen interessiert sei, könne sie ein entsprechendes Gesuch einreichen. Am 28. Dezember 2007 meldete sich Y._ bei der Invalidenversicherung an und beantragte Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art sowie eine Rente. Mit Schreiben vom 14. Februar 2008 lud die IV-Stelle die Versicherte im Zusammenhang mit der Beurteilung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten zu einem Gespräch am 22. April 2008 ein. Am 9. April 2008 teilte ihr Rechtsvertreter mit, er sei auf Grund einer anderweitigen Verpflichtung an einer Teilnahme verhindert. Da davon auszugehen sei, dass im Anschluss an die Besprechung weitere Fragen zu beantworten seien, was seine Mandantin allein unmöglich könne, werde für das verwaltungsinterne Verfahren im Zusammenhang mit den beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung gestellt. Mit Verfügung vom 9. Mai 2008 lehnte die IV-Stelle das Begehren ab. B. Y._ liess Beschwerde erheben und beantragen, es sei ihr «für das verwaltungsinterne IV-Verfahren für die Zeit ab 28. Dezember 2007 die unentgeltliche Verbeiständung (...) zu bewilligen», unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Nach Vernehmlassung der IV-Stelle wies der Präsident des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt mit Entscheid vom 10. Oktober 2008 die Beschwerde ab und sprach dem Rechtsvertreter der Versicherten, Advokat André M. Brunner, im Kostenerlass ein Anwaltshonorar von Fr. 1000.- (inkl. Auslagen) nebst Fr. 76.- MWSt aus der Gerichtskasse zu. C. Y._, vertreten durch Advokat André M. Brunner, und dieser selber führen gemeinsam Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren: «1. Es seien die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 9. Mai 2008 und das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 10. Oktober 2008 aufzuheben und der Beschwerdeführerin für das verwaltungsinterne IV-Verfahren für die Zeit ab 9. April 2008 die unentgeltliche Verbeiständung mit dem Unterzeichneten als Vertreter zu bewilligen. 2. Unter o/e-Kostenfolge für das Verfahren vor Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und für das vorliegende Verfahren. 3. Eventuell sei dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt im Kostenerlass ein Anwaltshonorar in der Höhe von Fr. 1'528.05 (inkl. MWSt) abzüglich der bereits bezahlten Fr. 1'076.- auszurichten. 4. Eventuell sei der Beschwerdeführerin für das vorliegende Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Prozessführung mit dem Unterzeichneten als Vertreter zu bewilligen.» Das kantonale Gericht beantragt die Abweisung der Beschwerde.