Sachverhalt: A. Der 1960 geborene P._ war seit 18. Juli 1994 bei der X._ AG angestellt und auf Grund dieses Arbeitsverhältnisses bei deren BVG-Vorsorgestiftung (nachfolgend: Vorsorgeeinrichtung) berufsvorsorgerechtlich versichert. Am 2. August 1994 erlitt er einen Arbeitsunfall, bei dem er sich mehrere Brüche zuzog. Mit Verfügung vom 25. September 1996 sprach die IV-Stelle Luzern P._ für die Zeit ab 1. August 1995 eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Invaliditätsgrad 100%) mit Zusatzrente für die Ehefrau und zwei Kinderrenten zu. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihrerseits erkannte dem Versicherten mit Verfügung vom 15. Juni 2001 unter anderem auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von 100% eine Komplementärrente von monatlich Fr. 1'240.-- ab 1. Dezember 2000 zu, nachdem sie zuvor Taggelder ausgerichtet hatte. Mit Schreiben vom 18. Juni 2001 liess P._ bei der Vorsorgeeinrichtung die Ausrichtung einer Rente (Invaliden- und Kinderrente) von Fr. 9'000.-- pro Jahr beantragen. Die Vorsorgeeinrichtung lehnte das Leistungsbegehren am 27. Juni 2001 ab mit der Begründung, zufolge Überentschädigung bestehe kein Anspruch, da die kumulierten Leistungen der eidgenössischen Invalidenversicherung und der obligatorischen Unfallversicherung den mutmasslich entgangenen Verdienst überstiegen. B. In teilweiser Gutheissung der von P._ erhobenen Klage verpflichtete das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Vorsorgeeinrichtung, dem Versicherten ab Dezember 2000 eine gekürzte Invalidenrente (einschliesslich Kinderrenten) von Fr. 2'607.-- (pro Jahr) auszurichten. Im Übrigen wies es die Klage ab (Entscheid vom 5. Juni 2003). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt P._ das Rechtsbegehren stellen, es sei ihm "eine ungekürzte Rente auszurichten, mindestens aber Fr. 6'231.-- einschliesslich Kinderrente". Die Vorsorgeeinrichtung schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.