Sachverhalt: A. Die Stadt Zürich betreibt Alters- und Pflegeheime. Mit Schreiben vom 6. Juli 2001 verlangte die Helsana Versicherungen AG (im Folgenden: Helsana) von vier dieser Heime in Bezug auf insgesamt 16 namentlich genannte, bei ihr krankenpflegeversicherte Patientinnen und Patienten folgende Unterlagen: Pflegebericht, Pflegeplanung standardisiert, Pflegeplanung individuell, Vitalzeichenkontrolle, Therapiepläne individuell. Sie begründete dies damit, die Leistungen, namentlich die Einteilung der Pflegestufen (BewohnerInnen-Einstufungs- und Abrechnungssystem, BESA), überprüfen zu wollen. Als die Stadt Zürich die Herausgabe dieser Daten verweigerte, stellte die Helsana die Leistungen für 11 Patientinnen und Patienten ein und erhob in einer von der Stadt Zürich eingeleiteten Betreibung Rechtsvorschlag. B. Am 18. April 2002 reichte die Stadt Zürich beim Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich Klage ein mit dem Rechtsbegehren: "1. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin zu Gunsten des Patientenkontos von X._ Fr. 2'790.00 zuzüglich Zins in der Höhe von 5% seit dem 20. Dezember 2001 zu bezahlen. 2. Es sei festzustellen, dass die Klägerin in Bezug auf die BESA-Einstufungen bei [es folgen die Namen von 11 Versicherten] bzw. im Rahmen der entsprechenden Rechtsverhältnisse nicht verpflichtet ist, der Beklagten folgende Unterlagen zu übergeben: - Pflegebericht - standardisierte Pflegeplanung - individuelle Pflegeplanung - Vitalzeichenkontrolle - individuelle Therapiepläne (betr. Inkontinenztraining, Mobilisationsplan, Dekubitusprophylaxe). 3. Eventualiter sei festzustellen, dass die Klägerin in Bezug auf die BESA-Einstufungen bei: [es folgen die Namen von 11 Versicherten] bzw. im Rahmen der entsprechenden Rechtsverhältnisse nur dann gestützt auf Art. 42 Abs. 3 und 4 sowie Art. 57 Abs. 6 KVG verpflichtet ist, der Beklagten medizinische und andere Unterlagen zu übergeben, wenn die Beklagte die Gesuche im Einzelfall detailliert und konkret begründet sowie belegen kann, dass sie die entsprechenden Angaben für die Erfüllung ihrer Aufgaben benötigt. Vorausgesetzt sei ausserdem, dass die Beklagte vorweg der Klägerin schriftliche, spezifische, auf den konkreten Fall zugeschnittene Fragen gestellt hat und die erhaltenen Angaben ausnahmsweise nicht ausreichen für die Erfüllung ihrer Aufgaben, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beklagten." Nachdem die Helsana die eingeklagte Forderung von Fr. 2790.- bezahlt, im Übrigen aber Abweisung der Klage beantragt hatte, schrieb das Schiedsgericht mit Entscheid vom 9. Januar 2006 den Prozess in Bezug auf Rechtsbegehren Ziffer 1 als durch Anerkennung der Klage erledigt ab und wies die Klage im Übrigen im Sinne der Erwägungen ab. In den Erwägungen hielt es fest, dass die Helsana die verlangten Unterlagen zur Erfüllung der Wirtschaftlichkeitskontrolle im Sinne von Art. 56 KVG benötige und die Stadt Zürich damit verpflichtet sei, diese Unterlagen nach Art. 42 Abs. 3 und 4 KVG der Helsana auf deren Begehren hin herauszugeben. C. Die Stadt Zürich hat Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben mit dem Rechtsbegehren: "1. In Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei festzustellen, dass die Beschwerdeführerin in Bezug auf die BESA-Einstufungen bei [es folgen die Namen von 11 Versicherten] bzw. im Rahmen der entsprechenden Rechtsverhältnisse nicht verpflichtet ist, der Beschwerdegegnerin folgende Unterlagen zu übergeben: - Pflegebericht - Vitalzeichenkontrolle. 2. Weiter sei festzustellen, dass die Beschwerdeführerin in Bezug auf die BESA-Einstufungen bei [es folgen die Namen von 11 Versicherten] bzw. im Rahmen der entsprechenden Rechtsverhältnisse nur dann gestützt auf Art. 42 Abs. 3 und 4 sowie Art. 57 Abs. 6 KVG verpflichtet ist, der Beschwerdegegnerin medizinische und andere Unterlagen zu übergeben, wenn die Beschwerdegegnerin die Gesuche im Einzelfall detailliert und konkret begründet sowie belegen kann, dass sie die entsprechenden Angaben für die Erfüllung ihrer Aufgaben benötigt. Vorausgesetzt sei ausserdem, dass die Beschwerdegegnerin vorweg der Beschwerdeführerin schriftliche, spezifische, auf den konkreten Fall zugeschnittene Fragen gestellt hat und die erhaltenen Angaben ausnahmsweise nicht ausreichen für die Erfüllung ihrer Aufgaben, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beschwerdegegnerin." Die Helsana verweist auf die vorinstanzlichen Rechtsschriften, während das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung verzichtet.