Sachverhalt: A. Y._ erstattete am 25. Januar 2011 bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug Strafanzeige gegen X._ mit der Begründung, dieser habe ihm für Fr. 1'728.-- sechs gefälschte Briefmarken mit den zugehörigen (falschen) Echtheitsattesten verkauft. Die Staatsanwaltschaft stellte das Strafverfahren wegen Betrugs gegen X._ am 31. Mai 2011 mit der Begründung ein, es könne ihm das objektive Tatbestandsmerkmal der Arglist nicht nachgewiesen werden; vielmehr sei davon auszugehen, dass er gefälschte Ware eingekauft und selber Opfer geworden sei. Sie trat auf die Zivilforderung Y._s nicht ein und verwies die Zivilklage auf den Zivilweg. Sie sprach X._ weder eine Entschädigung noch eine Genugtuung zu. Am 15. September 2011 wies das Obergericht des Kantons Zug die Beschwerde von Y._ gegen diese Einstellungsverfügung ab, soweit es darauf eintrat. Es auferlegte ihm die Verfahrenskosten. Die Ausrichtung einer Entschädigung an X._ lehnte es ab mit der Begründung, dafür fehle es an einer gesetzlichen Grundlage, da er nicht Partei des Beschwerdeverfahrens sei und ihm die Einreichung einer Vernehmlassung dementsprechend freigestellt worden sei. B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, dieses obergerichtliche Urteil insoweit aufzuheben, als ihm keine Entschädigung für das Beschwerdeverfahren vor Obergericht ausgerichtet worden sei. Es sei ihm für diese Aufwendungen eine Entschädigung zuzusprechen. Die Sache sei ans Obergericht zurückzuweisen mit der Anweisung, ihm eine solche Entschädigung zuzusprechen. C. Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf Vernehmlassung. Das Obergericht beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen. Y._ verzichtet auf Vernehmlassung. X._ hält in seiner Replik an der Beschwerde fest.