Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1954 geborene W._, seit Juni/Juli 1995 während ca. 18 Stunden wöchentlich als Hauswartin erwerbstätig, meldete sich am 13. September 2000 unter Hinweis auf die Folgen einer im Jahre 1985 erlittenen Verletzung der rechten Hand bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Am 28. oder 29. September 2000 - die Akten enthalten unterschiedliche Angaben - stürzte sie beim Rasenmähen auf Rücken und Gesäss. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte die Verhältnisse in beruflich-erwerblicher, haushaltlicher und medizinischer Hinsicht ab, wobei sie u.a. Auskünfte der Arbeitgeberin, der in A._ domizilierten Firma R._, vom 7. November 2000 einholte. Ferner liess sie Abklärungen im Haushalt der Versicherten vornehmen (Berichte vom 21. Februar 2001 und 3. Juni 2002), zog ein zuhanden des Unfallversicherers erstelltes Gutachten des Dr. med. M._, Chirurgie FMH, vom 11. Juni 2001 sowie Berichte der Klinik V._ vom 15. Februar und 19. März 2002 bei und veranlasste weitere gutachterliche Untersuchungen durch Frau Dr. med. H._, FMH Orthopädie (Expertise vom 26. September 2001). Gestützt darauf stellte die Verwaltung mit Vorbescheid vom 20. Juni 2002 die Ablehnung des Rentengesuchs in Aussicht, woran sie am 15. August 2002 verfügungsweise festhielt. Sie ging von einer im Gesundheitsfall zu 43 % ausgeübten erwerblichen Beschäftigung aus und schätzte die Verminderung der Arbeitsfähigkeit für die Zeit von September 2000 bis Januar 2002 auf 13 % sowie ab Februar 2002 auf 0 % bzw. die Einschränkung im Haushalt von September 2000 bis Januar 2002 auf 14 % und ab Februar 2002 auf 26 %. Auf Grund dieser Werte ermittelte sie eine gewichtete Gesamtinvalidität von 14 % (0,43 x 13 % + 0,57 x 14%) und 18 % (0,43 x 0 % + 0,57 x 26 %). A. Die 1954 geborene W._, seit Juni/Juli 1995 während ca. 18 Stunden wöchentlich als Hauswartin erwerbstätig, meldete sich am 13. September 2000 unter Hinweis auf die Folgen einer im Jahre 1985 erlittenen Verletzung der rechten Hand bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Am 28. oder 29. September 2000 - die Akten enthalten unterschiedliche Angaben - stürzte sie beim Rasenmähen auf Rücken und Gesäss. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte die Verhältnisse in beruflich-erwerblicher, haushaltlicher und medizinischer Hinsicht ab, wobei sie u.a. Auskünfte der Arbeitgeberin, der in A._ domizilierten Firma R._, vom 7. November 2000 einholte. Ferner liess sie Abklärungen im Haushalt der Versicherten vornehmen (Berichte vom 21. Februar 2001 und 3. Juni 2002), zog ein zuhanden des Unfallversicherers erstelltes Gutachten des Dr. med. M._, Chirurgie FMH, vom 11. Juni 2001 sowie Berichte der Klinik V._ vom 15. Februar und 19. März 2002 bei und veranlasste weitere gutachterliche Untersuchungen durch Frau Dr. med. H._, FMH Orthopädie (Expertise vom 26. September 2001). Gestützt darauf stellte die Verwaltung mit Vorbescheid vom 20. Juni 2002 die Ablehnung des Rentengesuchs in Aussicht, woran sie am 15. August 2002 verfügungsweise festhielt. Sie ging von einer im Gesundheitsfall zu 43 % ausgeübten erwerblichen Beschäftigung aus und schätzte die Verminderung der Arbeitsfähigkeit für die Zeit von September 2000 bis Januar 2002 auf 13 % sowie ab Februar 2002 auf 0 % bzw. die Einschränkung im Haushalt von September 2000 bis Januar 2002 auf 14 % und ab Februar 2002 auf 26 %. Auf Grund dieser Werte ermittelte sie eine gewichtete Gesamtinvalidität von 14 % (0,43 x 13 % + 0,57 x 14%) und 18 % (0,43 x 0 % + 0,57 x 26 %). B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen in Aufhebung der angefochtenen Verfügung mit der Feststellung teilweise gut, dass die Versicherte im Sinne der Erwägungen Anspruch auf eine halbe Rente habe, und wies die Sache zur Festsetzung von Beginn und Höhe der Rente an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 12. Februar 2004). B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen in Aufhebung der angefochtenen Verfügung mit der Feststellung teilweise gut, dass die Versicherte im Sinne der Erwägungen Anspruch auf eine halbe Rente habe, und wies die Sache zur Festsetzung von Beginn und Höhe der Rente an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 12. Februar 2004). C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides. Das kantonale Gericht schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf eine Vernehmlassung verzichtet. W._ ihrerseits lässt den Antrag auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde stellen; ferner ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung, wobei ein Honorar von Fr. 2000.- geltend gemacht wird.