Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._, geb. 1942, wurde vom Bezirksrat Küssnacht auf den 31. Dezember 2005 vorzeitig in den Ruhestand versetzt, wobei ihm eine Abgangsentschädigung von sechs Monatsgehältern ausgerichtet wurde. Eine dagegen gerichtete Klage, mit der X._ u.a. eine Überbrückungsrente bis zur Erreichung des ordentlichen AHV-Alters verlangte, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Urteil vom 13. Juli 2006 ab. A. X._, geb. 1942, wurde vom Bezirksrat Küssnacht auf den 31. Dezember 2005 vorzeitig in den Ruhestand versetzt, wobei ihm eine Abgangsentschädigung von sechs Monatsgehältern ausgerichtet wurde. Eine dagegen gerichtete Klage, mit der X._ u.a. eine Überbrückungsrente bis zur Erreichung des ordentlichen AHV-Alters verlangte, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Urteil vom 13. Juli 2006 ab. B. Am 9. September 2006 hat X._ staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Bezirk Küssnacht und das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz schliessen auf Abweisung der Beschwerde (soweit darauf einzutreten sei). Der Bezirk Küssnacht und das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz schliessen auf Abweisung der Beschwerde (soweit darauf einzutreten sei). C. Mit Präsidialverfügung vom 2. Oktober 2006 ist ein Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen worden.