A.- Die 1970 geborene Z._ arbeitete seit August 1989 als Hairstylistin bei der R._ GmbH. Am 24. Juli 1999 kündigte R._, Gesellschafter und einzelzeichnungsberechtigter Geschäftsführer der GmbH, das Arbeitsverhältnis auf Ende August 1999. Die an der GmbH ebenfalls als Gesellschafterin beteiligte C._ erwarb in der Folge das Coiffeurgeschäft auf den 23. August 1999, führte dieses seit 1. September 1999 als Einzelfirma und stellte Z._ rückwirkend auf den 1. September 1999 an (Arbeitsvertrag vom 13. Oktober 1999). Mit Verfügung des Einzelrichters des Bezirkes X._ vom 22. Oktober 1999 wurde über die R._ GmbH der Konkurs eröffnet. Das Konkursverfahren wurde am 7. Januar 2000 mangels Aktiven eingestellt. Am 15. November 1999 ersuchte Z._ die Arbeitslosenkasse des Kantons Schwyz um Ausrichtung von Insolvenzentschädigung für eine Lohnforderung von Fr. 3148. 35 aus dem Monat August 1999. Die Arbeitslosenkasse lehnte das Gesuch ab (Verfügung vom 9. Februar 2000). Zur Begründung gab sie an, es liege ein Betriebsübergang im Sinne von Art. 333 Abs. 1 OR vor; der Lohnanspruch für die Zeit vor dem Betriebsübergang sei gegenüber der solidarisch haftenden Betriebsübernehmerin C._ geltend zu machen. B.- In Gutheissung der dagegen von Z._ geführten Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz die Verfügung der Arbeitslosenkasse auf und hielt fest, Z._ habe Anspruch auf die beantragte Insolvenzentschädigung für den Monat August 1999 (Entscheid vom 12. Juli 2000). C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde stellt das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) das Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheides vom 12. Juli 2000 sei die Verfügung der Arbeitslosenkasse vom 9. Februar 2000 zu bestätigen. Z._ verzichtet auf Vernehmlassung. Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Gutheissung, die Vorinstanz auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.