Sachverhalt: A. Anlässlich der ordentlichen Gemeindeversammlung der Gemeinde Freienbach vom 16. April 2010 stimmten die Stimmberechtigten unter Traktandum 7 dem Sachgeschäft "Baukredit Werkhof/Entsorgung/Kunstschaffende, Schwerzi/Freienbach" zu. Das Geschäft umfasste u.a. die Verlegung der Hauptsammelstelle für die Entsorgung und des Werkhofes Gwatt Pfäffikon in die Schwerzi Freienbach und einen Mietvertrag mit der Y._ AG über dreissig Jahre. Mit dieser Zustimmung wurde das Geschäft der Urnenabstimmung zum Entscheid überwiesen. An der Urnenabstimmung vom 13. Juni 2010 nahmen die Stimmberechtigten das Geschäft an. Im Laufe der Versammlung vom 16. April 2010 hatte X._ einen Rückweisungsantrag gestellt. Dieser Antrag wurde als unzulässiger Ablehnungsantrag qualifiziert. Die vom Antragsteller dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz am 16. Juli 2010 ab. In der Folge wies auch das Bundesgericht die Beschwerde von X._ ab (Urteil 1C_373/2010 vom 21. Februar 2011, in: ZBl 112/2011 S. 382). B. Am 7. Juni 2011 reichte X._ dem Gemeinderat Freienbach die "Einzelinitiative für die Beibehaltung der Hauptsammelstelle Gwatt in Pfäffikon" ein. Er begründete sein Initiativbegehren wie folgt: "Seit der Volksabstimmung vom 13.6.2010 haben sich die Voraussetzungen für die Verlegung der Hauptsammelstelle nach Freienbach wesentlich verändert. Insbesondere sind erhebliche neue Sachverhalte bezüglich dieses Geschäfts aufgetaucht, ein aktueller Bedarfsnachweis fehlt, und die Verhältnismässigkeit ist angesichts der finanziellen Lage der Gemeinde Freienbach nicht gegeben (...) Dieser neuen Sachlage muss im öffentlichen Interesse Rechnung getragen werden. Deshalb reiche ich Ihnen hiermit meine Einzelinitiative ein, welche eine Kosteneinsparung von rund Fr. 35 Mio. mittels Beibehaltung der Hauptsammelstelle Gwatt in Pfäffikon bezweckt und die Kündigung des Vertrags mit der Y._ AG auf den nächstmöglichen Termin. Ich ersuche Sie, meine Initiative entgegenzunehmen, eine entsprechende Abstimmungsvorlage auszuarbeiten und diese den Stimmbürgern innert Jahresfrist zur Abstimmung vorzulegen." Mit Beschluss vom 30. Juni 2011 qualifizierte der Gemeinderat Freienbach die Initiative als Wiederholungsinitiative und erklärte sie gestützt auf § 8 Abs. 2 GOG als unzulässig. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die von X._ erhobene Beschwerde am 8. Februar 2012 ab. Es führte aus, der Gemeinderat habe das Initiativbegehren als unzulässige Wiederholungsinitiative qualifizieren dürfen und es lägen keine neuen Tatsachen vor. C. Gegen diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts hat X._ beim Bundesgericht am 8. März 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Sinne von Art. 82 lit. c BGG erhoben. Er beantragt die Aufhebung des Verwaltungsgerichts- und des Gemeinderatsentscheids sowie die Gültigerklärung seiner Initiative. Darüber hinaus ersucht er darum, ein zusätzliches Beweismittel nachreichen zu können. Am 15. März 2012 reichte der Beschwerdeführer den angekündigten Bericht "Schadstoffe und deren mögliche Schadstoffpotentiale auf dem Schwerzi-Areal in Freienbach" ein. Der Gemeinderat beantragt mit seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. In einer weitern Stellungnahme vom 14. Mai 2012 hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest und reicht weitere Unterlagen ein. Schliesslich hat er dem Bundesgericht am 11. Juli 2012 zusätzliche "Beweismittel zur Altlastenproblematik" zukommen lassen.