A.- Der 1951 geborene H._ war als Hilfsmaler bei der Malerei X._ angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfälle versichert. Am 18. April 1996 stürzte er bei der Arbeit von einem Baugerüst. Nach der medizinischen Erstversorgung wurde er wegen starker Schmerzen lumbal, Kopfschmerzen und Schwindels neurologisch untersucht und radiologisch abgeklärt. U.a. wurde ein Computertomogramm des Schädels angefertigt, das einen normalen Befund ergab. Bei einer ophtalmologischen Untersuchung wurden keine Doppelbilder festgestellt. Am 17. Juni 1996 überwies der Neurologe Dr. A_ den Versicherten zur psychiatrischen Begutachtung und allfälligen Behandlung an den Psychiater Dr. med. B._. Dieser wies H._ in die Psychiatrische Klinik X._ ein, wo er vom 23. Juni bis 29. Juli und wiederum ab 7. August 1996 hospitalisiert war. Laut Bericht vom 29. Juli 1996 wurden eine posttraumatische psychotische Reaktion und eine depressive Entwicklung diagnostiziert. Mit Verfügung vom 2. September 1996 eröffnete die SUVA dem Versicherten, dass die Abklärung und die Behandlung der psychischen Beschwerden nicht zu ihren Lasten gehe. Eine ärztliche Behandlung der Unfallfolgen sei nicht mehr notwendig, weshalb sie die Heilbehandlung mit sofortiger Wirkung einstelle. Das Taggeld sei bis 22. Juni 1996 ausgerichtet worden und bleibe mit diesem Datum eingestellt. Am 20. November 1998 liess H._ um Wiederherstellung der Einsprachefrist ersuchen und gleichzeitig Einsprache gegen die Verfügung vom 2. September 1996 erheben. Die SUVA erachtete die Voraussetzungen für eine Wiederherstellung der versäumten Frist als nicht erfüllt, weshalb sie auf die Einsprache zufolge Verspätung mit Entscheid vom 13. Januar 1999 nicht eintrat. Mit Eingabe vom 15. Januar 1999 liess H._ um Revision der Verfügung vom 2. September 1996 ersuchen, welches Begehren die Anstalt mit Verfügung vom 8. März 1999, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 28. Mai 1999, ablehnte, weil keine neuen Tatsachen oder Beweismittel vorlägen, die zu einer anderen rechtlichen Beurteilung zu führen vermöchten. B.- H._ liess die beiden Einspracheentscheide vom 13. Januar und 28. Mai 1999 beschwerdeweise anfechten. Während er im ersten Fall zur Hauptsache beantragte, die SUVA sei zu verpflichten, auf die Einsprache vom 20. November 1998 einzutreten, stellte er in der Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 28. Mai 1999 das Begehren, die SUVA sei zu verhalten, ihm in prozessualer Revision der Verfügung vom 2. September 1996 die gesetzlichen Leistungen für die Folgen des Unfalls vom 18. April 1996 zu erbringen. Das Kantonsgericht Appenzell-Innerrhoden vereinigte die beiden Verfahren und wies die Beschwerden nach Eingang der vom Versicherten veranlassten medizinischen Gutachten und eingeholten Arztberichte mit Entscheid vom 26. Juni 2001 ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt H._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei festzustellen, dass seine vollständige Invalidität Folge des Unfalls vom 18. April 1996 ist und die SUVA sei zu verpflichten, ihm die gesetzlichen Leistungen zu erbringen; eventuell sei diese zu verpflichten, seine Ansprüche neu zu beurteilen, auf die Einsprache vom 20. November 1998 materiell einzutreten oder die Verfügung vom 2. September 1996 prozessual zu revidieren. Des Weiteren habe die Anstalt die Kosten für die medizinischen Abklärungen zu erstatten. Während die SUVA auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung. Am 23. Januar 2002 reicht der Versicherte einen audioneurootologischen Bericht des Dr. med. C._ vom 2. November 2001 ein.