Sachverhalt: A. Den Eheleuten X._ (geb. 1969) und Y._ (geb. 1968) wurde mit Eheschutzurteil des Gerichtspräsidiums A._ vom 6. Januar 2012 das Getrenntleben bewilligt. Die gemeinsamen Kinder B._ (geb. 2001) und C._ (geb. 2003) wurden unter die Obhut der Mutter gestellt. Y._ wurde verpflichtet Unterhalt zu bezahlen, welcher nach anfänglich höheren Beiträgen ab 1. März 2012 auf Fr. 950.-- je Kind (zzgl. Kinderzulagen) und Fr. 1'433.-- für X._ festgesetzt wurde. X._ focht das Urteil mit dem Antrag auf höhere Unterhaltsbeiträge an bis vor das Bundesgericht, welches die Beschwerde abwies, soweit es darauf eintrat (Urteil 5A_476/2012 vom 10. Juli 2012). B. Am 29. Juni 2012 reichte X._ beim Gerichtspräsidium A._ ein Gesuch auf Abänderung der Unterhaltsbeiträge gemäss Eheschutzurteil vom 6. Januar 2012 ein, ohne die ab 1. Juni 2012 gewünschten Unterhaltsbeiträge zu beziffern. Gleichzeitig ersuchte sie um unentgeltliche Rechtspflege. Anknüpfend an das unbezifferte Rechtsbegehren beantragte Y._ eine Beschränkung des Verfahrens auf die Eintretensfrage. Mit Entscheid vom 5. September 2012 trat das Gerichtspräsidium auf das Abänderungsgesuch nicht ein und verweigerte X._ unter Kosten- und Entschädigungsfolge die unentgeltliche Rechtspflege. C. Gegen diesen Entscheid erhob X._ Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau. Sie beantragte, der Entscheid vom 5. September 2012 sei aufzuheben und die Vorinstanz sei zu verpflichten, auf ihre Anträge vom 29. Juni 2012 einzutreten. Erneut ersuchte sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Y._ schloss auf Abweisung der Berufung, worauf sich X._ mit Schreiben vom 9. November 2012 unaufgefordert ein zweites Mal äusserte. Mit Entscheid vom 12. Februar 2013 wies das Obergericht die Berufung ab, soweit es darauf eintrat. Für das obergerichtliche Verfahren verneinte es einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und auferlegte X._ die Gerichts- und Parteikosten. Für das erstinstanzliche Verfahren gewährte es ihr indes die unentgeltliche Rechtspflege inkl. unentgeltlicher Verbeiständung. Auf die obergerichtliche Entscheidbegründung wird im Sachzusammenhang zurückzukommen sein. D. Mit Postaufgabe vom 27. März 2013 erhob X._ (Beschwerdeführerin) Beschwerde beim Bundesgericht. Sie verlangt, der Entscheid des Obergerichts (Vorinstanz) vom 12. Februar 2013 sei aufzuheben und die Angelegenheit sei zur Behandlung ihrer Anträge vom 29. Juni 2012 an die erste Instanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auch für das bundesgerichtliche Verfahren beantragt sie die unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesgericht hat die Akten, in der Sache selbst aber keine Vernehmlassungen eingeholt.