Sachverhalt: A. H._, geboren 1949, war ab 1. September 1999 als Aushilfe beim Hotel C._ angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Hotela, Kranken- und Unfallkasse des Schweizer Hoteliervereins (nachfolgend: Hotela), für Heilbehandlungen und Taggelder und bei der Lloyd's London, Zweigniederlassung Zürich (nachfolgend: Lloyd's), für die langfristigen Leistungen nach Unfällen versichert. Nach einem ersten Unfall vom 20. Mai 1998 war H._ am 7. Dezember 1999 erneut an einem Auffahrunfall beteiligt. Am 19. Juni 2000 wurde sie von einem Auto angefahren. Die Hotela bezahlte die Heilbehandlungen und (bis 31. März 2005) Taggelder im Ausmass der jeweiligen Arbeitsunfähigkeit von 100 resp. 50 %. Mit Verfügung vom 13. September 2005 stellte die Hotela ihre Leistungen mangels rechtsgenüglichem natürlichem Kausalzusammenhang rückwirkend per 19. September 2000 ein und vermerkte, sie werde der Lloyd's, welche für die langfristigen Leistungen zuständig sei, eine Kopie dieser Verfügung zustellen. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 10. April 2006 fest. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 25. Oktober 2007 gut, und wies die Sache an die Hotela zur Festsetzung der Leistungen ab 19. September 2000 zurück. Mit Schreiben vom 3. Dezember 2007 teilte die Hotela dem Rechtsvertreter von H._ mit, sie werde keine Beschwerde gegen diesen Entscheid erheben und habe das Dossier bereits der Lloyd's zugestellt; eine Kopie dieses Schreibens ging an die Lloyd's. Die Lloyd's holte ein biomechanisches Gutachten vom 4. November 2008 sowie eine technische Unfallanalyse vom 9. Oktober 2008 ein und verneinte mit Verfügung vom 15. Dezember 2009, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 22. März 2010, den Anspruch auf weitere Leistungen mangels Kausalzusammenhang zwischen den nach dem 1. April 2005 noch geklagten Beschwerden und dem Unfall vom 7. Dezember 1999. Dabei stellte sich die Lloyd's auf den Standpunkt, das Verwaltungsgericht habe mit Entscheid vom 25. Oktober 2007 nur den Kausalzusammenhang für die Zeit bis zur Leistungseinstellung durch die Hotela geprüft, nicht aber für den Zeitraum nach dem 1. April 2005. B. Die dagegen erhobene Beschwerde, mit welcher H._ eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung beantragen liess, hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 27. Januar 2011 insofern gut, als es den Einspracheentscheid vom 22. März 2010 aufhob und feststellte, die Lloyd's habe ab 1. April 2005 für das in Frage stehende Beschwerdebild die entsprechenden Dauerleistungen zu erbringen; die Sache werde zur Festsetzung dieser Leistungen im Sinne der Erwägungen an die Lloyd's zurückgewiesen. C. Die Lloyd's lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben; eventualiter sei die Angelegenheit an die Lloyd's zurückzuweisen, damit sie im Sinne der Erwägungen über den Leistungsanspruch neu verfüge. Die Vorinstanz und H._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Das BAG stellte dem Bundesgericht am 22. Dezember 2011 die Vereinbarung über die Zusammenarbeit der Hotela und der Lloyd's zu.