Sachverhalt: A. Die 1965 geborene A._ arbeitete ab dem 1. August 2000 als Sonderschullehrerin für die Gemeinde U._/TG. Da sie über keine Fachausbildung im Fach Chemie verfügte, führte ihr Lehrerkollege B._ jeweils nach Schulschluss mit ihr die durchzuführenden Chemieexperimente durch. Am 9. Januar 2001 machten die beiden einen Versuch mit "Chäpselipistolenpulver"; dabei wird Schwefel mit Kaliumchlorat vermischt und durch Reibung mit dem Pistill in der Mörserschale zur Explosion gebracht. Nachdem die ersten beiden Versuche nicht funktioniert hatten, leerte B._ die Restsubstanzen zusammen in eine grössere Mörserschale und liess dieses Restgemisch erneut von A._ zerreiben, wobei es zu einer heftigen Explosion kam. A._ erlitt dabei eine lebensgefährliche Inhalationsverletzung der Lungen und Explosionsverletzungen an beiden Händen. Der linke Daumen und der rechte Zeigefinger konnten nicht erhalten werden und der rechte Daumen und weitere Finger sind verkürzt und teilweise versteift. Beide Hände sind im Alltag nur noch unter Einsatz von Hilfsmitteln einsetzbar. In der Folge verurteilte die bezirksgerichtliche Kommission V._ B._ wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung und fahrlässiger Gefährdung durch Sprengstoffe zu einer bedingten Gefängnisstrafe von zwei Wochen und einer Geldbusse von Fr. 1'000.--. Aufgrund ihrer schweren Verletzungen wurde A._ auf Kosten der Invalidenversicherung zur Heilpädagogin umgeschult. Seit Abschluss der Umschulung gilt sie als rentenausschliessend wieder eingegliedert. B. Am 22. November 2012 erhob die Eidgenössische Invalidenversicherung Klage beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und beantragte, die Gemeinde U._ sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 354'975.50 nebst Zins zu 5% auf Fr. 255'563.90 seit dem 1. November 2012 zu bezahlen. Dabei machte sie im Wesentlichen geltend, dass der Versicherungsträger gegenüber einem Dritten, der für den Versicherungsfall hafte, im Zeitpunkt des Ereignisses bis auf die Höhe der gesetzlichen Leistungen in die Ansprüche der versicherten Person eintrete. Ein Rückgriffsanspruch gegenüber dem Arbeitgeber stehe dem Versicherungsträger im Sinne des Arbeitgeberprivilegs nur zu, wenn dieser den Versicherungsfall zumindest grobfahrlässig herbeigeführt habe. Hier sei das Verhalten von B._ sowie allenfalls der Gemeinde U._ als grobfahrlässig einzustufen, womit das Arbeitgeberprivileg entfalle und die Gemeinde U._ bzw. deren Haftpflichtversicherer der Eidgenössischen Invalidenversicherung ersatzpflichtig sei. Die Gemeinde U._ bestritt sowohl eine Haftbarkeit nach dem kantonalen Verantwortlichkeitsgesetz wie auch ein grobfahrlässiges Verhalten von B._. Zudem machte sie u.a. geltend, die Forderung sei verjährt. Mit Urteil vom 25. September 2013 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die Klage gut. Die Gemeinde U._ wurde verpflichtet, der Eidgenössischen Invalidenversicherung Fr. 354'975.50 nebst Zins von 5% auf Fr. 255'563.90 seit dem 1. November 2012 zu bezahlen. C. Mit Eingabe vom 15. November 2013 erhebt die Gemeinde U._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt, das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 25. September 2013 sei aufzuheben und die Klage der Eidgenössischen Invalidenversicherung abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragen die Abweisung der Beschwerde.