Art. 9 BV (Kompensation von Mehrzeitleistungen), hat sich ergeben: A.- Dr. med. A._ arbeitete vom 1. Februar 1997 bis 31. Januar 1999 als Assistenzarzt am Spital Limmattal. Mit Schreiben vom 26. Februar 1999 machte er eine Entschädigung für 84 "auf der Basis der 55 Stundenwoche" geleistete Überstunden sowie den Ausgleich von 31 Tagen nicht gewährter Ruhe- und Feiertage geltend. Das Spital anerkannte die Ruhetagsforderung, eine Vergütung der Überstunden lehnte es indessen mit Verfügung vom 24. März 2000 ab. B.- A._ focht diese Verfügung bei der Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich an, mit dem Antrag, ihm auf Grund der geleisteten 84 Überstunden einen Betrag von Fr. 2'264. 65 netto auszuzahlen. Die Gesundheitsdirektion überwies die Sache zuständigkeitshalber an den Bezirksrat Dietikon. Dieser wies den Rekurs am 13. Dezember 2000 ab. Die hiergegen gerichtete Beschwerde wies der Einzelrichter der 4. Abteilung des Verwaltungsgerichts des Kanton Zürich am 15. August 2001 ab. C.- Gegen diesen Entscheid führt A._ mit Eingabe vom 10. September 2001 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht. Er rügt eine Verletzung von Art. 9 BV (Willkürverbot) und beantragt, den Entscheid des Einzelrichters am Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, vom 15. August 2001 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung "an die Vorinstanz" zurückzuweisen. D.- Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Spitalverband Limmattal und der Bezirksrat Dietikon haben sich nicht vernehmen lassen.