Sachverhalt: A. A.a Im Scheidungsverfahren zwischen X._ (geb. 1968; nachfolgend Beschwerdeführerin) und Z._ (geb. 1967; nachfolgend Beschwerdegegner) wurde die von den Parteien am 24. März 2006 abgeschlossene Scheidungskonvention vom Gerichtshof erster Instanz Nr. 25 in Madrid am 11. Juli 2006 genehmigt. Das Urteil ist am 21. November 2006 in Rechtskraft erwachsen. Das Sorgerecht über die Kinder R._ (geb. 1994), S._ (geb. 1997) und T._ (geb. 2002) steht den Eltern gemeinsam zu. A.b Mit Klage vom 13. Februar 2007 stellte die Beschwerdeführerin beim Gerichtskreis XIII Obersimmental-Saanen das Begehren, die Ehescheidungskonvention über die Nebenfolgen abzuändern, die elterliche Sorge über die Kinder ihr zuzuteilen und das Besuchs- und Ferienrecht des Vaters gerichtlich festzulegen. Mit Urteil vom 7. April 2008 entschied der Gerichtspräsident, die elterliche Sorge über die Kinder solle weiterhin von beiden Parteien gemeinsam wahrgenommen werden und der Anteil der Kinderbetreuung durch den Vater weiterhin nach Punkt 3 der Ehescheidungskonvention vom 24. März 2006 erfolgen (Dispositiv-Ziff. 2). Sodann wurde für die Kinder eine Beistandschaft nach Art. 308 ZGB errichtet: Die Beistandsperson habe den Eltern mit Rat und Tat zur Seite zu stehen, dafür zu sorgen, dass die Kinder die Aufenthalte beim Vater wie vereinbart ausüben könnten, diese Aufenthalte, soweit nötig, zu organisieren, den Eltern, soweit nötig, klare Anweisungen zu geben, wie sie sich zu verhalten hätten, damit diese Aufenthalte im Sinne des Kindeswohls umgesetzt werden könnten, zu vermitteln in den Fragen des Unterhalts und der Schulwahl, und schliesslich zu diesem Zweck Gesprächstermine festzulegen und die Diskussionen zu leiten (Dispositiv-Ziff. 4). B. Die von der Beschwerdeführerin dagegen beim Obergericht des Kantons Bern eingereichte Appellation hatte keinen Erfolg. Mit Urteil vom 2. Oktober 2008 stellte dieses fest, dass die Ziffer 4 des Urteils des Gerichtspräsidenten 2 des Gerichtskreises XIII Obersimmental-Saanen vom 7. April 2008 in Rechtskraft erwachsen sei (Dispositiv-Ziff. 1), und wies im Übrigen die Klage ab (Dispositiv-Ziff. 2). C. Mit Eingabe vom 11. März 2009 hat die Beschwerdeführerin die Sache an das Bundesgericht weitergezogen. Sie beantragt, die Ziffern 2 - 5 des angefochtenen Entscheids aufzuheben, die Ziff. 2 und 3 der Ehescheidungskonvention vom 24. März 2006 abzuändern und Ziff. 4 der Ehescheidungskonvention aufzuheben. Sodann sei die elterliche Sorge über die Kinder ihr zu übertragen. Ferner sei der Beschwerdegegner berechtigt zu erklären, die Kinder an jedem zweiten Wochenende von Freitag nach Schulschluss bis Sonntag, 19.00 Uhr, zu sich auf Besuch zu nehmen. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung und Durchführung des Beweisverfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sind die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.