Sachverhalt: A. Der türkische Staatsangehörige X._ wurde am 19. Dezember 1968 in A._/ZH geboren. Er wuchs hier mit zwei Schwestern bei seinen Eltern auf und erhielt eine Niederlassungsbewilligung. Nach Erfüllung der Schulpflicht brach er eine Lehre als Autoservicemann nach einem halben Jahr ab. In der Folge hatte er temporär verschiedene Anstellungen. Ab 1999 arbeitete er nur noch sporadisch und lebte von der Sozialhilfe; vom zweiten Halbjahr 2003 bis zum ersten Halbjahr 2008 bezog er Sozialhilfe in der Höhe von ca. Fr. 90'000.--. Zudem hat er Schulden in der Höhe von rund Fr. 40'000.--. Nachdem er sein Elternhaus 1987 verlassen hatte, lebte er an verschiedenen Adressen in Zürich, dann vorwiegend bei Kollegen, in Notunterkünften oder auf der Gasse. Seine Eltern kehrten 1999 in die Türkei zurück. Sein Vater und seine jüngere Schwester verstarben 2009. Die ältere Schwester lebt mir ihrer Familie in B._/ZG. X._ trat wiederholt strafrechtlich in Erscheinung. Er erwirkte die folgenden Verurteilungen: - Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 30. Juni 1997: 14 Tage Gefängnis bedingt (unter Ansetzung einer Probezeit von vier Jahren) wegen mehrfacher Sachbeschädigung und Tätlichkeiten, Aufschub des Strafvollzugs widerrufen am 11. Mai 1999; - Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 11. Mai 1999: 75 Tage Gefängnis wegen sexueller Handlungen mit Kindern sowie Widerhandlungen gegen das ANAG; - Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 8. September 2003: drei Monate Gefängnis unter anderem wegen mehrfacher Gehilfenschaft zu Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz; - Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 12. September 2006: sechs Monate Gefängnis bedingt (unter Ansetzung einer Probezeit von fünf Jahren) wegen Raubes sowie mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes, Aufschub des Strafvollzugs widerrufen am 24. Februar 2009; - Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 12. Dezember 2006: vier Monate Gefängnis bedingt (unter Ansetzung einer Probezeit von fünf Jahren) und eine Busse von Fr. 100.-- wegen Raubes sowie mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes, Aufschub des Strafvollzugs widerrufen am 24. Februar 2009; - Strafbefehl des Einzelrichteramts des Kantons Zug vom 4. Mai 2007: 90 Tage Freiheitsstrafe, als Zusatzstrafe zum Urteil vom 12. September 2006, wegen einfacher Körperverletzung; - Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 24. Februar 2009: drei Jahre Freiheitsstrafe wegen versuchter vorsätzlicher Tötung, zusätzlich Anordnung einer ambulanten therapeutischen Massnahme (Suchtbehandlung Alkohol). Mit Verfügungen vom 19. Oktober 1999 bzw. 22. Oktober 2003 verwarnte die Direktion für Soziales und Sicherheit X._ und stellte ihm schwer wiegende fremdenpolizeiliche Massnahmen in Aussicht für den Fall, dass er erneut gerichtlich bestraft werde oder sein Verhalten zu anderen berechtigten Klagen Anlass gebe. X._ befand sich ab dem 14. Juni 2007 in Untersuchungshaft und trat am 17. September 2007 den vorzeitigen Strafvollzug an. Am 7. Dezember 2009 bzw. 14. Dezember 2010 wies das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich die Gesuche um bedingte Entlassung ab. B. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs widerrief die Sicherheitsdirektion mit Verfügung vom 28. September 2009 die Niederlassungsbewilligung von X._. Zur Begründung brachte sie vor, es läge ein Widerrufsgrund vor und das sicherheitspolizeiliche begründete öffentliche Interesse am Widerruf der Niederlassungsbewilligung überwiege die privaten Interessen am Verbleib in der Schweiz. C. X._ rekurrierte gegen die Verfügung der Sicherheitsdirektion beim Regierungsrat des Kantons Zürich; dieser wies den Rekurs - wie auch das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege - am 2. März 2011 ab. Eine daraufhin beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eingereichte Beschwerde wurde in Bezug auf die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege gutgeheissen, im Übrigen aber abgewiesen. D. Mit Eingabe vom 5. Juli 2011 führt X._, der auf das reguläre Strafende hin am 29. April 2011 in Ausschaffungshaft versetzt wurde, Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 1. Juni 2011, soweit dieses seine Beschwerde in der Sache abgewiesen habe; weiter sei die Sicherheitsdirektion anzuweisen, von einem Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen. Gerügt wird im Wesentlichen die Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) sowie des Rechts auf Privatleben (Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV). Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Sicherheitsdirektion und der Regierungsrat des Kantons Zürich haben sich nicht vernehmen lassen. Mit verspäteter Eingabe beantragt das Bundesamt für Migration die Abweisung der Beschwerde. Am 30. September 2011 reicht der Beschwerdeführer unaufgefordert seinen Lebenslauf ein und mit Eingabe vom 4. November 2011 bringt er abschliessende Bemerkungen vor.