Sachverhalt: A. Die Schweizerische Bundesanwaltschaft eröffnete am 8. September 2003 ein gerichtspolizeiliches Ermittlungsverfahren gegen Unbekannt wegen Unterstützung bzw. Beteiligung an einer kriminellen Organisation im Sinne von Art. 260ter StGB sowie qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (BetmG; SR 812.12). Die Ermittlungen richteten sich in der Folge gegen mehrere Personen. Es bestand der Verdacht, dass sie an einer international tätigen Organisation mitwirkten in der Absicht, grössere Mengen Kokain aus Mittel- und Südamerika in die Schweiz einzuführen und/oder sich hier am Kokainhandel zu beteiligen. Auf Antrag der Bundesanwaltschaft eröffnete das eidgenössische Untersuchungsrichteramt am 5. Februar 2004 eine Voruntersuchung. Mit Schlussbericht vom 21. Dezember 2005 beantragte dieses, es sei Anklage zu erheben wegen Unterstützung bzw. Beteiligung an einer kriminellen Organisation und qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz gegen die Angeschuldigten A._, B._, C._, X._, Y._ und Z._. Die Bundesanwaltschaft stellte mit Verfügung vom 3. April 2006 das Verfahren gegen alle Angeschuldigten bezüglich des Tatvorwurfs nach Art. 260ter StGB ein. Hingegen erhob sie bei der Strafkammer des Bundesstrafgerichts Anklage wegen mengen-, banden- und gewerbsmässig qualifiziert begangener Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (Art. 19 Ziff. 1 und 2 BetmG), ausgehend von einer kriminellen Organisation, sowie zusätzlich - gegen die Angeschuldigten A._, B._, X._ und Z._ - wegen teilweise banden- und gewerbsmässig qualifiziert begangener Geldwäscherei (Art. 305bis Ziff. 1 und 2 lit. b und c StGB). Die Strafkammer des Bundesstrafgerichts trat indessen mit Entscheid vom 16./28. August 2006 auf die Anklage in Bezug auf X._, Y._ und Z._ nicht ein. B. Gegen diesen Nichteintretensentscheid des Bundesstrafgerichts führt die Schweizerische Bundesanwaltschaft Nichtigkeitsbeschwerde an den Kassationshof des Bundesgerichts mit dem Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Die Strafkammer des Bundesstrafgerichts beantragt in ihrer Vernehmlassung vom 8. Januar 2007 Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdegegner X._, Y._ und Z._ haben sich innert gesetzter Frist nicht vernehmen lassen, wobei die beiden erst Genannten wegen Unzustellbarkeit durch öffentliche Publikation im Bundesblatt zur Stellungnahme aufgefordert worden waren. Die Rechtsvertreter im Verfahren vor Bundesstrafgericht sowie die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich stellen je den Antrag auf Gutheissung der Beschwerde.