Sachverhalt: A. Die IV-Stelle St. Gallen gewährte der 1997 in der Schweiz geborenen Schweizer Staatsangehörigen O._ auf Grund eines infantilen psychoorganischen Syndroms vom hypoaktiven Typ mit Verfügung vom 2. November 2005 medizinische Massnahmen (Behandlung des Geburtsgebrechens gemäss Ziff. 404 GgV Anhang, EEG-Kontrollen sowie ambulante Ergotherapie). Nachdem O._ am 10. März 2008 handelnd durch ihre Mutter sinngemäss um Verlängerung der Ergotherapie ersuchte und mitteilte, dass sie und ihre Mutter seit etwa zwei Jahren in Ecuador leben würden, überwies die IV-Stelle St. Gallen die Akten an die IV-Stelle für Versicherte im Ausland. Diese teilte O._ mit Vorbescheid vom 1. September 2008 mit, dass sie seit ihrer Ausreise aus der Schweiz am 1. Oktober 2005 nicht mehr der obligatorischen Versicherung unterstehe. Da sie innert Jahresfrist seit dem Ausscheiden aus der obligatorischen Versicherung der freiwilligen Versicherung nicht beigetreten sei, erfülle sie die versicherungsmässigen Voraussetzungen ab 1. Oktober 2005 nicht mehr, weshalb sie keinen Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen ab diesem Zeitpunkt mehr habe. Mit Verfügung vom 10. Oktober 2008 hielt die IV-Stelle an der Verneinung eines Leistungsanspruchs ab 1. Oktober 2005 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 28. Oktober 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt O._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die IV-Stelle für Versicherte im Ausland anzuweisen, ihre Leistungen in Form von Eingliederungsmassnahmen weiterhin zu erbringen. Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung verzichtet.