(unentgeltliche Rechtspflege im Scheidungsprozess), hat sich ergeben: A.- B._ reichte am 7. März 2001 gegen A._ beim Bezirksgericht Aarau die Scheidungsklage ein. Dessen Präsident wies mit Entscheid vom 20. Juli 2001 das von A._ mit der Klageantwort vom 11. Juni 2001 eingereichte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab. Das Obergericht (4. Zivilkammer) des Kantons Aargau wies die von A._ dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 12. November 2001 ab und verweigerte ihr für das kantonale Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege. B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt A._, das Urteil des Obergerichts aufzuheben. Sie stellt für das bundesgerichtliche Verfahren das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde.