Sachverhalt: A. Der 1940 geborenen S._ sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 14. August 1998 ab 1. November 1997 eine ganze Invalidenrente zu. Seit September 1998 bezieht sie Ergänzungsleistungen zuerst zur Rente der Invalidenversicherung später zur Altersrente der AHV. Mit Vertrag vom 26. August 2005 trat S._ das Eigentum an der von ihr bewohnten Wohnung (Stockwerkeigentum) unter Einräumung eines lebenslangen Nutzniessungsrechts zu ihren Gunsten dem Sohn ab. Die Anmeldung des Nutzniessungsrechts zum Grundbucheintrag zogen die Vertragsparteien am 17. September 2005 zurück. Im Rahmen einer Neuberechnung der Ergänzungsleistungen berücksichtigte die Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Gemeinde R._ in der Verfügung vom 9. Februar 2006 das Nutzniessungsrecht im Betrag von Fr. 14'300.- als Einnahme. Die dagegen eingereichte Einsprache mit dem Antrag, es seien die Zusatzleistungen ohne Anrechnung eines Wohnrechts neu zu berechnen, wies die Gemeinde R._ ab (Entscheid vom 22. Juni 2006). Der Bezirksrat bestätigte den Einspracheentscheid mit Beschluss vom 8. Januar 2007. B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. Januar 2009 gut, und es wies die Sache zur Neuberechnung des Leistungsanspruches im Sinne der Erwägungen an die Durchführungsstelle zurück. C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der angefochtene Entscheid sei mit Bezug auf die Frage der Anrechenbarkeit eines Bruttomietzinses aufzuheben und die Durchführungsstelle anzuweisen, die Ergänzungsleistungen ab September 2005 unter Berücksichtigung von Bruttomietzinsen als Ausgabe zu berechnen. Zudem beantragt sie die unentgeltliche Rechtspflege. Die Gemeinde R._, Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV, schliesst auf Abweisung der Beschwerde.