Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 3. Dezember 2004 wies das Ausländeramt des Kantons Thurgau die Gesuche der aus dem Kosovo stammenden X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung bzw. um Erteilung der Niederlassungsbewilligung ab. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, die als Asylbewerberin erfolglose X._ habe ihren damaligen Schweizer Ehemann nur geheiratet, um in der Schweiz ein gefestigtes Anwesenheitsrecht zu erhalten. Die Ehe sei definitiv gescheitert, und es bestehe keine Aussicht auf eine Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft. Ein gegen diese Verfügung erhobener Rekurs beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau blieb erfolglos. Am 15. Februar 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau eine gegen den Departementsentscheid vom 20. Oktober 2005 gerichtete Beschwerde ebenfalls ab. Mit Urteil vom 31. August 2006 hiess das Bundesgericht eine dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gut, hob das Urteil des Verwaltungsgerichts auf und wies das Migrationsamt an, X._ die Niederlassungsbewilligung zu erteilen. Gleichzeitig überwies es die Akten an das Verwaltungsgericht zur Neufestsetzung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens (Urteil 2A.245/2006). Mit Urteil vom 31. August 2006 hiess das Bundesgericht eine dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gut, hob das Urteil des Verwaltungsgerichts auf und wies das Migrationsamt an, X._ die Niederlassungsbewilligung zu erteilen. Gleichzeitig überwies es die Akten an das Verwaltungsgericht zur Neufestsetzung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens (Urteil 2A.245/2006). B. Am 18. Oktober 2006 entschied das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, X._ für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht eine Parteientschädigung zuzusprechen (Ziffer 2 des Urteilsdispositivs), hingegen werde für das Rekursverfahren vor dem Departement kein Ersatz ausseramtlicher Kosten ausgerichtet (Ziffer 1 des Urteilsdispositivs). B. Am 18. Oktober 2006 entschied das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, X._ für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht eine Parteientschädigung zuzusprechen (Ziffer 2 des Urteilsdispositivs), hingegen werde für das Rekursverfahren vor dem Departement kein Ersatz ausseramtlicher Kosten ausgerichtet (Ziffer 1 des Urteilsdispositivs). C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 30. Oktober 2006 beantragt X._, Ziffer 1 des Dispositivs des verwaltungsgerichtlichen Urteils sei aufzuheben und das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, ihren Rechtsvertreter als unentgeltlichen Rechtsbeistand für seine Aufwendungen im kantonalen Rekursverfahren zu entschädigen. Zugleich stellt X._ ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.