Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a X._ (Beschwerdeführerin) betrieb vom 1. Januar 1990 bis zum 31. März 2001 die Y._ Service Station in A._ und später diejenige in B._. Diese Tätigkeit beruhte auf Vereinbarungen mit der Y._ (Schweiz) GmbH (Beschwerdegegnerin), die als Miet- bzw. Franchiseverträge bezeichnet waren. Im Zusammenhang mit der von der Beschwerdeführerin durch Kündigung herbeigeführten Beendigung der Vertragsbeziehung kam es zu Differenzen. Die Beschwerdeführerin verlangte mit Eingabe vom 25. Januar 2001 vor dem Arbeitsgericht Zürich ursprünglich Fr. 454'643.70 nebst Zins und die Freigabe einer Bankgarantie. Sie ging davon aus, dass es sich beim Vertragsverhältnis entgegen seiner Benennung rechtlich um einen Arbeitsvertrag handle. In der Annahme, das Vertragsverhältnis sei als Franchisevertrag zu qualifizieren, bestritt die Beschwerdegegnerin die Zuständigkeit des Arbeitsgerichts. Zudem stellte sie die Berechtigung der geltend gemachten Ansprüche in Abrede und erhob für den Fall des Vorliegens eines Arbeitsverhältnisses Widerklage auf unentgeltliche Übertragung der Autowaschanlage in ihr unbeschwertes Eigentum. A.b Ohne einen formellen Entscheid über die Zuständigkeit zu fällen hiess das Arbeitsgericht die Klage mit Urteil vom 14. November 2002 im Betrage von Fr. 150'456.75 nebst Zins und in Bezug auf die Freigabe der Bankgarantie gut und schützte die Eventualwiderklage. Es qualifizierte das Vertragsverhältnis als Franchisevertrag, auf den zufolge der in gewissem Masse bestehenden Unterordnung der Klägerin die zwingenden Vorschriften des Arbeitsrechts analog anwendbar seien. A.c Auf Berufung beider Parteien hob das Obergericht des Kantons Zürich am 19. Mai 2004 das angefochtene Urteil auf und wies das Arbeitsgericht an, in Beschlussesform über die Unzuständigkeitseinrede der Beschwerdegegnerin zu entscheiden. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hiess indessen eine gegen diesen Beschluss erhobene Nichtigkeitsbeschwerde am 21. Dezember 2004 gut. Hierauf trat das Obergericht mit Beschluss vom 16. März 2005 auf die Klage nicht ein mit der Begründung, die Parteien seien nicht in einem Arbeitsvertrag verbunden, weshalb das Arbeitsgericht nicht zuständig sei. Auf die gegen diesen Beschluss erhobene eidgenössische Berufung ist das Bundesgericht am 14. Juni 2005 nicht eingetreten, und die gleichzeitig erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde hat das Kassationsgericht mit Zirkulationsbeschluss vom 14. März 2006 abgewiesen, soweit es darauf eintrat. A.c Auf Berufung beider Parteien hob das Obergericht des Kantons Zürich am 19. Mai 2004 das angefochtene Urteil auf und wies das Arbeitsgericht an, in Beschlussesform über die Unzuständigkeitseinrede der Beschwerdegegnerin zu entscheiden. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hiess indessen eine gegen diesen Beschluss erhobene Nichtigkeitsbeschwerde am 21. Dezember 2004 gut. Hierauf trat das Obergericht mit Beschluss vom 16. März 2005 auf die Klage nicht ein mit der Begründung, die Parteien seien nicht in einem Arbeitsvertrag verbunden, weshalb das Arbeitsgericht nicht zuständig sei. Auf die gegen diesen Beschluss erhobene eidgenössische Berufung ist das Bundesgericht am 14. Juni 2005 nicht eingetreten, und die gleichzeitig erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde hat das Kassationsgericht mit Zirkulationsbeschluss vom 14. März 2006 abgewiesen, soweit es darauf eintrat. B. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit staatsrechtlicher Beschwerde, den Zirkulationsbeschlusses des Kassationsgerichts vom 14. März 2006 aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.