Sachverhalt: A. A.C._ und B.C._ (Beschwerdeführer 1 und 2) sind Miteigentümer einer Liegenschaft in Bern, welche durch die X.C._ AG (Liegenschaftsverwaltung) verwaltet wird. Im Jahre 1999 liessen sie das Gebäude renovieren. Sie beabsichtigten, das zweite, dritte und vierte Geschoss der Liegenschaft neu zu vermieten. D._, klinischer Psychologe/Psychotherapeut (Beschwerdegegner 1), und E._, in Deutschland ausgebildeter Humanmediziner (Beschwerdegegner 2), interessierten sich für die Räumlichkeiten, um darin ein Rehabilitationszentrum für Psychosomatik, analog dem als Aktiengesellschaft organisierten medizinischen Zentrum F._, dessen Verwaltungsrat der Beschwerdegegner 1 ist, zu betreiben. Diese Gesellschaft führt in G._ und in H._ je ein Rehabilitationszentrum für Psychosomatik. Die Beschwerdegegner erschienen den Beschwerdeführern als die idealen Mieter, weshalb die Liegenschaftsverwaltung dem Beschwerdegegner 2 am 21. Mai 1999 einen Vorvertrag zur Unterzeichnung zustellte. In ihrem Antwortschreiben vom 30. Mai 1999 bestätigten die Beschwerdegegner ihr dringendes Interesse an einem Mietvertrag, verweigerten jedoch die Unterschrift auf dem Vorvertrag mit der Erklärung, die notwendigen Bewilligungen stünden noch aus, wenngleich deren Erteilung eher eine Formsache sei, die in ca. vier Wochen erledigt sein dürfte. Die Beschwerdegegner fügten an, sie wären glücklich, wenn dannzumal die Liegenschaft noch zu haben sei. B. Am 4. Juni 1999 stellte die Liegenschaftsverwaltung dem Beschwerdegegner 2 einen neuen Vorvertrag zu, der als Vertragsbeginn den 1. August 1999 vorsah und folgende "Klausel wegen Bewilligung von Gesundheitsdirektion" enthielt: "Da nach ihrer Meinung das Risiko, dass das Gesuch von der Gesundheitsdirektion abgelehnt werden könnte, nur 1-2 % beträgt, übernimmt der Vermieter dieses Risiko. Falls eine Absage erteilt würde, wäre der Vorvertrag bzw. der Vertrag nicht gültig, sofern den Antragsteller kein Verschulden trifft." Die Beschwerdegegner unterschrieben auch diesen Vorvertrag einstweilen nicht, ebensowenig wie den mit der Bitte um möglichst rasche Gegenzeichnung am 11. Juni 1999 zugestellten Mietvertrag, dem der Ausbaubeschrieb und die besonderen Bestimmungen beilagen, gemäss deren Ziff. 8 der Vertrag als aufgelöst gilt, falls die kantonale Gesundheitsdirektion die Bewilligung verweigert. C. Mit Schreiben vom 4. Juni 1999 hatte der Beschwerdegegner 2 unter Beilegung der entsprechenden Unterlagen die Gegenpartei wissen lassen, dass sowohl das Gesuch um Erteilung der Betriebsbewilligung bei der Gesundheits- und Fürsorgedirektion des Kantons Bern (GEF) als auch jenes um Erteilung einer Konkordatsnummer beim kantonalen Verband bernischer Krankenversicherer (KVBK) für ein interdisziplinäres, ambulantes psychosomatisches Rehabilitationszentrum in Bern eingereicht seien. Der Beschwerdeführer 1 bestätigte den Erhalt des Schreibens samt Unterlagen mit Ausnahme des eigentlichen Gesuchs. Das Betriebskonzept vom 24. Mai 1999 war dem Beschwerdeführer 1 jedoch nach eigenen Angaben bekannt. Darin wird insbesondere erwähnt, dass die Y.F._ AG mit dem Verband H._ Krankenversicherer einen Vertrag ausgearbeitet hat, nach welchem die Rehabilitationsleistungen von der Grundversicherung abgedeckt sind. D. Mit Fax vom 2. Juli 1999 liess die Liegenschaftsverwaltung dem medizinischen Zentrum F._, zuhanden des Beschwerdegegners 2 unter Fristansetzung bis 5. Juli 1999 einen "Zusatz 1 zum Mietvertrag" betreffend die Kostentragung der mieterseitigen Ausbauwünsche zur Unterschrift zukommen. Danach verpflichteten sich die Mieter, der Vermieterin die Mehrkosten von maximal Fr. 13'000.-- innert 30 Tagen nach Abrechnung durch den Architekten zu ersetzen. Der Beschwerdegegner 2, ausgestattet mit Vollmacht des Beschwerdegegners 1, unterzeichnete den Zusatz 1 zum Mietvertrag sowie den Vorvertrag, dessen Rücktrittsklausel er handschriftlich wie folgt ergänzte: "Klausel wegen Bewilligung von Gesundheitsdirektion und kantonalem Verband bernischer Krankenversicherer", und er änderte den vertraglich vorgesehenen Mietbeginn auf den 1. September 1999. Gleichentags unterzeichnete er auch den Mietvertrag mit auf den 1. September geändertem Mietbeginn sowie die "Besonderen Bestimmungen". Die darin erscheinende Rücktrittsklausel ergänzte er wie folgt: "Falls die kantonale Gesundheitsdirektion und der kantonale Verband bernischer Krankenversicherer die Bewilligung verweigern, gilt der Vertrag als aufgelöst. Sonst ist der Vertrag zustande gekommen. Diese Rücktrittsklausel erlischt am 31.08.1999 um 24:00 Uhr." E. Am 18. August 1999 meldete der Beschwerdegegner 2, dass es Schwierigkeiten mit der Bewilligung gebe und er einen Rücktritt erwäge. Er bezog sich auf ein Schreiben vom 10. August 1999, mit dem ihm mitgeteilt worden war, dass für das geplante Rehabilitationszentrum keine Tagespauschalen vereinbart würden. Der Beschwerdeführer 1 erklärte sich mit einem Rücktritt nicht einverstanden. Am 23. August 1999 erklärte der Beschwerdegegner 1 schriftlich den Rücktritt vom Vertrag. Am 25. August 1999 wies die GEF das Gesuch um eine Betriebsbewilligung für ein interdisziplinäres, ambulantes, psychosomatisches Rehabilitationszentrum mangels kantonaler gesetzlicher Grundlage ab. Gemäss diesem Entscheid steht es jedoch den Herren Dr. med. J._ und Dr. D._ frei, aufgrund der ihnen erteilten Berufsausübungsbewilligung ihre Praxis an den Standort der Liegenschaft zu verlegen. F. Mit Klage vom 3. Dezember 2004 belangten die Beschwerdeführer die Beschwerdegegner vor dem Gerichtskreis VIII Bern-Laupen auf Zahlung eines Fr. 200'000.-- übersteigenden Betrages nebst Zins und auf Aufhebung der Rechtsvorschläge in den gegen die Beschwerdegegner eingeleiteten Betreibungen. Sie nahmen im Wesentlichen den Standpunkt ein, die Beschwerdegegner seien nicht berechtigt gewesen, sich auf die Rücktrittsklausel zu berufen, weshalb sie zum Ersatz des aus der Nichterfüllung des Mietvertrages entstandenen Schadens verpflichtet seien. Die Gerichtspräsidentin verpflichtete die Beschwerdegegner am 13. November 2006 solidarisch, den Beschwerdeführern Fr. 11'603.-- nebst Zins zu bezahlen (Erstattung der Umbaukosten). In diesem Umfang wurden die Rechtsvorschläge in den gegen die Beschwerdegegner angehobenen Betreibungen aufgehoben. Im Übrigen wurde die Klage abgewiesen. Auf Appellation der Beschwerdeführer stellte der Appellationshof, I. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Bern, am 9. November 2007 fest, das erstinstanzliche Urteil sei, soweit damit der Klage stattgegeben wurde, in Rechtskraft erwachsen. Soweit weitergehend wies der Appellationshof die Klage ab. G. Die Beschwerdeführer beantragen dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das angefochtene Urteil aufzuheben, soweit damit ihre Anträge abgewiesen wurden, die Beschwerdegegner solidarisch zu verpflichten, ihnen Fr. 190'556.05 nebst Zins zu bezahlen, und in diesem Umfang in den gegen die Beschwerdegegner angestrengten Betreibungen Rechtsöffnung zu erteilen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdeführer beantragen zudem, ihnen nach Vorliegen der Beschwerdeantwort Frist für eine Replik anzusetzen. Die Beschwerdegegner schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.