A.- Mit Verfügung vom 8. Januar 1999 sprach die Schweizerische Ausgleichskasse der deutschen Staatsangehö- rigen H._ (geb. 1920) rückwirkend ab 1. Juni 1993 eine ordentliche einfache Altersrente zu. B.- Das Bürgeramt der Stadt X._, Deutschland, nahm am 15. März 1999 eine von H._ hiegegen gerich- tete Beschwerde zu Protokoll und übergab diese am 22. März 1999 der deutschen Post zur Weiterleitung. Nachdem die Eid- genössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen bei H._ eine Stellungnahme über das Vorliegen von Gründen zur Wiederherstellung der ver- säumten Beschwerdefrist eingeholt hatte, trat sie mit Ent- scheid vom 21. Oktober 1999 auf die Eingabe nicht ein. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt H._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Zusprechung von Leistungen der AHV rückwirkend ab 1. Januar 1981. Der Rechtsmittelschrift beigelegt ist ein Schreiben des Bürgeramtes vom 29. November 1999, wonach H._ nach Erhalt der Verfügung Ende Januar, im Feb- ruar und im März 1999 beim Amt vorgesprochen habe "zwecks Anfechtung der Verfügung". Sie habe niemals einen Zweifel daran gelassen, dass sie gerichtlich gegen die Verfügung vorgehen wolle. Am 2. Februar 1999 habe sie mündlich Be- schwerde bzw. Widerspruch gegen den Bescheid vom 8. Januar 1999 eingelegt, was auf der schriftlichen Beschwerde vom 15. März 1999 vermerkt worden sei. Während die Ausgleichskasse auf Abweisung der Verwal- tungsgerichtsbeschwerde schliesst, lässt sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen.