Sachverhalt: A. Am 26. August 2007 kam es im Sportzentrum Herisau/AR im Bereich der Sauna zu einem Brand, der einen Schaden von mehreren Millionen Franken verursachte. Aufgrund der unklaren Brandursache gab das Verhöramt des Kantons Appenzell Ausserrhoden im Rahmen der Strafuntersuchung beim forensisch-wissenschaftlichen Dienst der Kantonspolizei St. Gallen eine Expertise zur Abklärung der Brandursache in Auftrag. Das Verhöramt stellte das Strafverfahren mit Verfügung vom 16. Mai 2008 ein. B. Die X._-Versicherungsgesellschaft, Regionalsitz A._, ersuchte als Sachversicherer der Gemeinde Herisau bzw. des Sportzentrums Herisau mit Schreiben vom 31. August 2007 und 26. Februar 2008 das Verhöramt um Zustellung der Polizeirapporte und allenfalls weiterer Akten im Zusammenhang mit dem Saunabrand. Mit Schreiben vom 4. März 2008 stellte das Verhöramt den Polizeirapport gegen eine Gebühr von Fr. 80.-- zur Einsichtnahme zu. Am 7. März 2008 ersuchte die X._-Versicherungsgesellschaft zusätzlich um Zustellung des Berichtes des Branderkennungsdienstes. Am 23. Mai 2008 stellte das Verhöramt den Bericht in Kopie zu und erhob dafür eine "Gebühr für die Einsichtnahme" in der Höhe von Fr. 4'400.--. Die Versicherungsgesellschaft akzeptierte diese Gebührenbelastung nicht und verlangte eine anfechtbare Verfügung. Am 17. Juni 2008 verfügte das Verhöramt des Kantons Appenzell Ausserrhoden, dass die X._-Versicherungsgesellschaft für die Akteneinsicht eine Gebühr von Fr. 4'400.-- zu bezahlen habe. Das Verhöramt stützte sich dabei auf die kantonale Gebührenordnung, welche bei besonders aufwendigen Verfahren eine Erhöhung der Gebühr für die Zustellung von Akten an nicht am Verfahren beteiligte Personen vorsieht. C. Gegen diese Gebührenverfügung rekurrierte die X._-Versicherungsgesellschaft am 30. Juni 2008 bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden. Mit Entscheid vom 1. September 2008 wies die Staatsanwaltschaft den Rekurs ab. D. Mit Eingabe vom 2. Oktober 2008 erhebt die X._-Versicherungsgesellschaft beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Sie beantragt, den Entscheid der Staatsanwaltschaft aufzuheben und eine Akteneinsichtsgebühr von maximal Fr. 400.-- festzusetzen. Gerügt wird die Verletzung des Legalitätsprinzips, des Willkürverbots sowie des Kostendeckungs- und Äquivalenzprinzips. E. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden schliesst in ihrer Vernehmlassung vom 5. November 2008 auf Abweisung der Beschwerde. Das Verhöramt des Kantons Appenzell Ausserrhoden hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. F. Mit Verfügung vom 3. November 2008 erteilte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.