Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1943 geborene T._ bezog seit dem 1. Oktober 1991 eine halbe Invalidenrente, welche bei mehreren Revisionen jeweils bestätigt wurde. Am 29. April 2004 verfügte die IV-Stelle Basel-Stadt, dass die Rente wegen einer Meldepflichtverletzung rückwirkend auf den 1. April 1999 aufgehoben werde. Einer allfälligen Einsprache entzog sie die aufschiebende Wirkung. In einer weiteren Verfügung vom 30. April 2004 hielt die IV-Stelle fest, dass sie die vom 1. April 1999 bis 31. März 2004 ausgerichteten Rentenbetreffnisse zurückfordere. Auch einer gegen diese Verfügung gerichteten Einsprache entzog sie die aufschiebende Wirkung. Mit Verfügung vom 12. Mai 2004 bezifferte sie den Rückforderungsbetrag auf Fr. 90'960.-. T._ erhob Einsprache gegen die Verfügungen vom 29. und 30. April 2004 und liess unter anderem die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung beantragen. Dieses Gesuch wies die IV-Stelle mit Entscheid vom 18. August 2004 ab. T._ erhob Einsprache gegen die Verfügungen vom 29. und 30. April 2004 und liess unter anderem die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung beantragen. Dieses Gesuch wies die IV-Stelle mit Entscheid vom 18. August 2004 ab. B. Auf Beschwerde von T._ hin stellte das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 17. August 2005 die aufschiebende Wirkung der Einsprache gegen die Verfügungen vom 29. und 30. April 2005 wieder her. Zugleich verpflichtete es die IV-Stelle, T._ eine Parteientschädigung von Fr. 2800.- (zuzüglich Mehrwertsteuer) auszurichten. B. Auf Beschwerde von T._ hin stellte das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 17. August 2005 die aufschiebende Wirkung der Einsprache gegen die Verfügungen vom 29. und 30. April 2005 wieder her. Zugleich verpflichtete es die IV-Stelle, T._ eine Parteientschädigung von Fr. 2800.- (zuzüglich Mehrwertsteuer) auszurichten. C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Begehren, der Einsprache gegen die Verfügung vom 29. April 2004 sei die aufschiebende Wirkung zu entziehen. Eventuell sei die ihr auferlegte Parteientschädigung auf Fr. 1400.- zu reduzieren. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt äussert sich zur Sache, ohne einen konkreten Antrag zu stellen. T._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.