Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1963 geborene B._ war seit 16. August 1999 für die Organisation X._ tätig. Am 1. Juli 2003 kündigte der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis auf den 31. Oktober 2003. Ärztlicherseits wurde B._ für die Dauer vom 2. bis 11. Juli 2003 und vom 4. August bis 31. Oktober 2003 eine ganze Arbeitsunfähigkeit attestiert, vom 11. Juli bis 4. August 2003 hatte sie Ferien bezogen. Am 3. November 2003 stellte sie Antrag auf Arbeitslosenentschädigung. In der arbeitsrechtlichen Streitigkeit zwischen B._ und der Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern einerseits und der Organisation X._ anderseits konnte das Arbeitsgericht im Erledigungsentscheid vom 30. April 2004 feststellen, dass die Parteien einen Vergleich geschlossen haben und unter anderem einig geworden sind, dass das Austrittsdatum aus dem Betrieb der Organisation X._ auf den 31. Januar 2004 fällt und die Organisation X._ der Arbeitslosenkasse Fr. 5212.- (subrogierte Lohnforderungen der ehemaligen Arbeitnehmerin, entsprechend 60 Stempeltagen à Fr. 94.40, abzüglich Arbeitnehmerbeitrag für AHV, NBU und BVG) sowie B._ Fr. 650.- bezahlt. B._ gelangte am 7. August 2005 mit einer "Einsprache gegen Abrechnung Juli 2005" unter anderem mit dem Ersuchen an die Arbeitslosenkasse, die Rahmenfrist für den Leistungsbezug sei neu auf die Zeit vom 1. Februar 2004 bis 1. Februar 2006 festzusetzen. Mit Verfügung vom 25. Oktober 2005 lehnte die Verwaltung eine Verschiebung der Rahmenfrist für den Leistungsbezug ab. Zur Begründung gab sie an, eine vollständige oder teilweise Realisierung von Lohn- oder Entschädigungsansprüchen führe zu keiner Verschiebung oder Neufestsetzung der Rahmenfristen. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2005 fest (Dispositiv-Ziffer 1; mit Dispositiv-Ziffer 2 wies die Kasse das Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung ab). A. Die 1963 geborene B._ war seit 16. August 1999 für die Organisation X._ tätig. Am 1. Juli 2003 kündigte der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis auf den 31. Oktober 2003. Ärztlicherseits wurde B._ für die Dauer vom 2. bis 11. Juli 2003 und vom 4. August bis 31. Oktober 2003 eine ganze Arbeitsunfähigkeit attestiert, vom 11. Juli bis 4. August 2003 hatte sie Ferien bezogen. Am 3. November 2003 stellte sie Antrag auf Arbeitslosenentschädigung. In der arbeitsrechtlichen Streitigkeit zwischen B._ und der Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern einerseits und der Organisation X._ anderseits konnte das Arbeitsgericht im Erledigungsentscheid vom 30. April 2004 feststellen, dass die Parteien einen Vergleich geschlossen haben und unter anderem einig geworden sind, dass das Austrittsdatum aus dem Betrieb der Organisation X._ auf den 31. Januar 2004 fällt und die Organisation X._ der Arbeitslosenkasse Fr. 5212.- (subrogierte Lohnforderungen der ehemaligen Arbeitnehmerin, entsprechend 60 Stempeltagen à Fr. 94.40, abzüglich Arbeitnehmerbeitrag für AHV, NBU und BVG) sowie B._ Fr. 650.- bezahlt. B._ gelangte am 7. August 2005 mit einer "Einsprache gegen Abrechnung Juli 2005" unter anderem mit dem Ersuchen an die Arbeitslosenkasse, die Rahmenfrist für den Leistungsbezug sei neu auf die Zeit vom 1. Februar 2004 bis 1. Februar 2006 festzusetzen. Mit Verfügung vom 25. Oktober 2005 lehnte die Verwaltung eine Verschiebung der Rahmenfrist für den Leistungsbezug ab. Zur Begründung gab sie an, eine vollständige oder teilweise Realisierung von Lohn- oder Entschädigungsansprüchen führe zu keiner Verschiebung oder Neufestsetzung der Rahmenfristen. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2005 fest (Dispositiv-Ziffer 1; mit Dispositiv-Ziffer 2 wies die Kasse das Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung ab). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die dagegen von B._ erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 11. August 2006 insofern teilweise gut, als Dispositiv-Ziffer 2 des Einspracheentscheides aufgehoben und die Sache an die Arbeitslosenkasse zurückgewiesen wurde, damit sie die Entschädigung an den unentgeltlichen Rechtsbeistand für das Einspracheverfahren festsetze. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Dispositiv-Ziffer 1). Es ernannte ferner Rechtsanwalt R._ zum unentgeltlichen Rechtsbeistand für das Einspracheverfahren (Dispositiv-Ziffer 2), sprach B._ eine Parteientschädigung von Fr. 200.- zulasten der Arbeitslosenkasse zu (Dispositiv-Ziffer 3) und legte die Entschädigung zugunsten des unentgeltlichen Rechtsbeistandes im Beschwerdeverfahren auf Fr. 2224.70 fest (Dispositiv-Ziffer 4). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die dagegen von B._ erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 11. August 2006 insofern teilweise gut, als Dispositiv-Ziffer 2 des Einspracheentscheides aufgehoben und die Sache an die Arbeitslosenkasse zurückgewiesen wurde, damit sie die Entschädigung an den unentgeltlichen Rechtsbeistand für das Einspracheverfahren festsetze. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Dispositiv-Ziffer 1). Es ernannte ferner Rechtsanwalt R._ zum unentgeltlichen Rechtsbeistand für das Einspracheverfahren (Dispositiv-Ziffer 2), sprach B._ eine Parteientschädigung von Fr. 200.- zulasten der Arbeitslosenkasse zu (Dispositiv-Ziffer 3) und legte die Entschädigung zugunsten des unentgeltlichen Rechtsbeistandes im Beschwerdeverfahren auf Fr. 2224.70 fest (Dispositiv-Ziffer 4). C. B._, vertreten durch Rechtsanwalt R._, lässt dagegen Verwaltungsgerichtsbeschwerde erheben. Mit derselben Eingabe führt R._ überdies sowohl in eigenem Namen als auch für seine Klientin Verwaltungsgerichtsbeschwerde in Bezug auf die Höhe der vorinstanzlich zugesprochenen Parteientschädigung und des vorinstanzlich zugesprochenen Honorars aus unentgeltlicher Verbeiständung (Verfahren C 33/07). Es wird beantragt, in Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 1 des kantonalen Gerichtsentscheides sei die Arbeitslosenkasse anzuweisen, B._ den Restanspruch von 132 Taggeldern "(eventuell nur 90)" auszuzahlen und es sei "die Rechtsverweigerung festzustellen"; eventualiter sei Dispositiv-Ziffer 1 "auch insoweit teilweise aufzuheben, als die Verwaltungsgerichtsbeschwerde im Punkt der beantragten Revision der Rahmenfrist (Aufhebung der ALK-Verfügung Nr. ...) abgewiesen wurde". Ferner wird um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung, um Beiladung des Sozialamtes und um Einholung einer Stellungnahme des Staatssekretariates für Wirtschaft (seco) ersucht. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung und beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid vom 11. August 2006 die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das seco und die Arbeitslosenkasse verzichten ebenfalls auf eine Stellungnahme, wobei sich die Kasse dem Rechtsbegehren des kantonalen Gerichts auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde anschliesst. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung und beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid vom 11. August 2006 die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das seco und die Arbeitslosenkasse verzichten ebenfalls auf eine Stellungnahme, wobei sich die Kasse dem Rechtsbegehren des kantonalen Gerichts auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde anschliesst. D. Nachdem auf den 1. Oktober 2006 ein Anwaltswechsel stattgefunden hat, haben B._ und der vormalige Rechtsvertreter R._, beide nunmehr vertreten durch Dr. Hans Hurter, am 4. November 2006 eine Replik einreichen lassen. Mit Eingabe vom 18. September 2007 sind weitere Ausführungen zur Streitsache gemacht worden. Die Arbeitslosenkasse hat auf eine Stellungnahme verzichtet.