Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 26. April 2002 sprach die IV-Stelle Luzern der an multiplen Beschwerden (vor allem im Bereich des Kopfes sowie der gesamten Wirbelsäule; vgl. Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle MEDAS, Luzern, vom 26. Juli 2001) leidenden M._ (Jahrgang 1946) gestützt auf einen nach der gemischten Methode ermittelten Invaliditätsgrad von 47 % ab 1. Oktober 2000 eine Viertelrente zu. Auf ein im September 2002 eingereichtes Gesuch hin klärte die IV-Stelle den Gesundheitszustand erneut ab (vgl. Gutachten der Klinik O._ vom 22. April 2003 [mit beigelegtem rheumatologischem Konsilium des Dr. med. V._ vom 17. März 2003] sowie der MEDAS vom 6. Januar 2005 [mit beigelegten Konsilien der Dres. med. J._, Facharzt für Physikalische Medizin und Rehabilitation FMH, speziell Rheumaerkrankungen, Chefarzt MEDAS, vom 8. Oktober 2004 sowie K._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 26. Oktober 2004]). Gestützt auf diese Unterlagen kam sie zum Ergebnis, es sei eine Verschlechterung des Gesundheitszustands eingetreten, aufgrund welcher der Versicherten bei einem neu ermittelten Invaliditätsgrad von 52 % ab 1. September 2002 eine halbe Invalidenrente zustehe (Verfügung vom 6. Juli 2005). Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 6. April 2006). B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Luzern ab (Entscheid vom 15. Juni 2007). C. Mit Beschwerde an das Bundesgericht lässt M._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache "zur weiteren medizinischen und beruflichen Abklärung zurückzuweisen und ein psychiatrisches Obergutachten einzuholen". Ferner wird um unentgeltliche Rechtspflege im letztinstanzlichen Verfahren ersucht. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.