A.- P._ (geboren 1936) arbeitete seit 1976 bei der Stadt Z._ und war durch ihre Arbeitgeberin bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (nachfolgend: SUVA) unfallversichert. Am 3. Juli 1994 wurde sie von einem Hund gebissen, weshalb sie sich in ärztliche Behandlung begab und eine Tetanusspritze in den linken Oberarm erhielt. In der Folge klagte sie über Schmerzen im linken Arm und den Schultern. Am 30. Juli 1994 brach sie sich einen Teil eines Schneidezahns ab. Mit Verfügung vom 15. November 1994 lehnte die SUVA die Erbringung von Leistungen im Zusammenhang mit den Arm- und Schulterbeschwerden sowie mit dem Zahnschaden ab. Sowohl P._ als auch ihr Krankenversicherer, die SWICA Gesundheitsorganisation (nachfolgend: SWICA) reichten Einsprachen ein, welche in der Folge zurückgezogen wurden. Mit Revisionsbegehren vom 30. Mai 1996 liess P._ um Aufhebung der Verfügung vom 15. November 1994 und Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen im Zusammenhang mit ihren Arm- und Schulterbeschwerden sowie dem Zahnschaden ersuchen, was die SUVA mit Verfügung vom 2. Oktober 1996, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 24. Januar 1997, ablehnte. B.- Die hiegegen von P._ erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 18. Mai 2000 ab. C.- P._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, es seien der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die SUVA anzuweisen, die gesetzlichen Leistungen für die nach der Tetanusinjektion aufgetretenen Komplikationen zu erbringen; eventualiter sei die Sache an die SUVA zur Einholung eines Gutachtens zur Frage der Kausalität zurückzuweisen. Die SUVA beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, währenddem die SWICA sich den Ausführungen von P._ anschliesst. Das Bundesamt für Sozialversicherung lässt sich nicht vernehmen.