im Prozess aus Versicherungsvertrag), hat sich ergeben: A.- P._ reichte am 30. Dezember 1993 beim Zivilgericht Basel-Stadt eine selbst verfasste Klage ein, in der er die Verurteilung der Zürich-Versicherungsgesellschaft zur Zahlung von Fr. 636'000.-- nebst Zinsen verlangte. Mit Verfügung vom 19. Dezember 1995 setzte der Instruktionsrichter des Zivilgerichts dem Advokaten X._, den P._ in der Folge mit der Rechtsvertretung beauftragt hatte, Frist an, um eine verbesserte, begründete Klage einzureichen. Diese ging am 3. Mai 1996 beim Zivilgericht ein, wobei neue Rechtsbegehren mit einem Streitwert in der Höhe von nunmehr Fr. 1'085'415.-- gestellt wurden. B.- Mit Urteil vom 16. März 2000 wies das Zivilgericht Basel-Stadt die Klage von P._ ab. Seinem amtlichen Rechtsvertreter X._ wurde ein Honorar von Fr. 28'000.--, zuzüglich Fr. 2'100.-- Mehrwertsteuer, aus der Gerichtskasse zugesprochen; dem gekürzten Honorar wurde laut Begründung der Streitwert von Fr. 636'000.-- gemäss ursprünglicher Klage zugrunde gelegt. Gegen die Festsetzung des Armenanwaltshonorars reichte X._ kantonale Beschwerde ein und verlangte im Wesentlichen, dass ihm, ausgehend vom Streitwert der verbesserten Klage, ein Honorar von Fr. 43'500.--, zuzüglich Mehrwertsteuer, aus der Gerichtskasse zuzusprechen sei. Mit Urteil vom 11. August 2000 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde ab, soweit an ihr festgehalten wurde und darauf einzutreten war. C.- X._ führt mit Eingabe vom 26. Oktober 2000 staatsrechtliche Beschwerde wegen Willkür und beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 11. August 2000 und das Urteil des Zivilgerichts Basel-Stadt vom 16. März 2000 betreffend Bemessung des Armenanwaltshonorars aufzuheben. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.