Sachverhalt: A. Am 26. September 2011 richtete die Steuerbehörde der Vereinigten Staaten von Amerika (USA; Internal Revenue Service [IRS]) ein Amtshilfegesuch an die Eidgenössische Steuerverwaltung (EStV). Das Gesuch betraf in den USA steuerpflichtige Personen, die bei der Credit Suisse Group AG und ihren Niederlassungen oder Tochtergesellschaften in der Schweiz (CS) Konten eröffnet oder gehalten hatten. Der IRS ersuchte um die Herausgabe von Informationen über solche Steuerpflichtige, die zu irgendeinem Zeitpunkt in den Jahren 2002 bis und mit 2010 eine Verfügungsberechtigung über Bankkonten bei der CS hatten oder wirtschaftlich an bei der CS gehaltenen Konten berechtigt waren. Am 5. April 2012 (Urteil A-737/2012) hiess das Bundesverwaltungsgericht eine Beschwerde gut, die gegen eine gestützt auf dieses Amtshilfegesuch erlassene Schlussverfügung der EStV gerichtet war. Das Gericht hielt im Wesentlichen fest, dass die Formulierung des Amtshilfegesuchs vor allem Personen betraf, die sich höchstens einer Steuerhinterziehung schuldig gemacht hätten, für welche unter dem anwendbaren Doppelbesteuerungsabkommen jedoch keine Amtshilfe geleistet werde. Infolge dieses Urteils zog die EStV die weiteren in Ausführung des erwähnten Amtshilfegesuchs bereits erlassenen Schlussverfügungen in Wiedererwägung. Darunter befand sich auch eine Verfügung, welche A.X._, B.X._, die Y._ Ltd. und C.X._ betraf. Das sie betreffende Beschwerdeverfahren wurde am 11. Mai 2012 abgeschrieben. B. B.a. Am 3. Juli 2012 stellte der IRS ein neues Amtshilfegesuch und ersuchte um Informationen betreffend bestimmte in den USA steuerpflichtige Personen, welche Domizilgesellschaften gehalten haben, die bei der CS bestimmte Konten oder Depots hielten. Der IRS ersuchte um Herausgabe von Informationen über solche Steuerpflichtige, die zu irgendeinem Zeitpunkt in den Jahren 2002 bis und mit 2010 eine Unterschriftsberechtigung oder eine andere Verfügungsberechtigung über Bankkonten bei der CS hatten oder wirtschaftlich an bei der CS gehaltenen Konten berechtigt waren. Der IRS umschrieb den relevanten Sachverhalt wie folgt: Die CS habe ein Geschäftsmodell betrieben, welches in den USA steuerpflichtigen Kunden (US-Kunden) ermöglicht habe, gegenüber dem IRS nicht offengelegte Konten bei der CS zu halten und darauf Gelder zu deponieren. Die CS habe ihre Büros in den USA dazu benutzt, Transaktionen von US-Kunden über deren nicht deklarierte Konten zu ermöglichen. In der Schweiz tätige Angestellte der CS hätten den US-Kunden dabei geholfen, Geld in die und aus der Schweiz zu bewegen. US-Kunden seien von Angestellten der CS instruiert worden, wie sie Domizilgesellschaften und andere Einrichtungen auf der ganzen Welt zu benutzen hätten, um die wirtschaftliche Berechtigung an den Konten der CS zu verschleiern. Mit Hilfe und Unterstützung der Angestellten der CS hätten die Kunden - als Teil eines Lügengebäudes, um die amerikanischen Steuerbehörden zu betrügen - Dokumente erstellt und besessen, die wahrheitswidrig und betrügerisch die wirtschaftliche Berechtigung an den Konten falsch angegeben hätten, um Steuerstraf- und Einkommenssteuervorschriften in den USA zu verletzen. Diese betrügerischen Machenschaften hätten eine illegale und substanzielle Reduktion der Steuer betreffend Einkommen und Ertrag aus Investitionen bewirkt. US-Doppelbürger seien von Kundenberatern der CS ermutigt worden, nicht ihre US-Pässe für die Kontoeröffnung zu verwenden. Auch seien mehrere von den US-Behörden befragte Kunden der CS von Vertretern dieser Bank gefragt worden, ob sie ein Formular zur Offenlegung des wirtschaftlich Berechtigten ausfüllen sollten und hätten dies verneint. Andere Kunden hätten gesagt, aus dem Kontext der Gespräche sei klar geworden, dass die Konten gegenüber dem IRS nicht offengelegt würden. Was die Depots betreffe, welche die Auswahlkriterien erfüllten, hätten die CS und ihre US-Kunden entgegen dem zwischen dem IRS und gewissen Banken, sogenannten Qualified Intermediaries, abgeschlossenen Abkommen (QI-Abkommen) gehandelt. Der IRS führte weiter aus, vielen US-Kunden sei von Angestellten der CS empfohlen worden, die Inhaberschaft am Konto einer Domizilgesellschaft zu übertragen, die deshalb gegründet werden sollte, um das Konto vor der Entdeckung durch die Steuerbehörden abzuschirmen. Der IRS stellte sich auf den Standpunkt, dass der Gebrauch solcher Domizilgesellschaften, um CS-Konten unter den in den Auswahlkriterien beschriebenen Umständen zu halten, darauf hindeuten würde, dass die US-Kunden der CS sich Verhaltensweisen bedienten, die Betrugsdelikte und dergleichen darstellten. B.b. Am 20. Juli 2012 forderte die EStV die CS schriftlich auf, die vom IRS verlangten Unterlagen einzureichen. Die CS kam dieser Aufforderung fristgerecht nach. Zugleich forderte die EStV die CS auf, die betroffenen Personen zu identifizieren, über das Amtshilfeverfahren zu informieren und sie aufzufordern, einen Zustellungsbevollmächtigten in der Schweiz zu bezeichnen. In ihrer am 8. November 2012 erlassenen Schlussverfügung gelangte die EStV zum Ergebnis, A.X._ und B.X._ seien an der Y._ Ltd. wirtschaftlich berechtigt und in ihrem Fall seien sämtliche Voraussetzungen erfüllt, um dem IRS Amtshilfe zu leisten. B.c. A.X._, B.X._, die Y._ Ltd. und C.X._ erhoben beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde gegen die Schlussverfügung der EStV. B.X._ ist am 17. Januar 2013 verstorben. Mit Urteil vom 13. März 2013 (A-6011/2012) wies das Bundesverwaltungsgericht diese Beschwerde ab, mit der Auflage an die EStV, den IRS darauf hinzuweisen, dass die übermittelten Unterlagen nur in Verfahren verwendet werden dürfen, die A.X._ betreffen. C. Gegen dieses Urteil des Bundesverwaltungsgerichts führen A.X._ (Beschwerdeführer 1), B.X._ sel. (Beschwerdeführerin 2), die Y._ Ltd. (Beschwerdeführerin 3) und C.X._ (Beschwerdeführer 4) mit Eingabe vom 22. März 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragen unter Kosten- und Entschädigungsfolgen, das angefochtene Urteil vom 13. März 2013 und die Schlussverfügung der EStV vom 8. November 2012 seien aufzuheben und es sei die Amts- und Rechtshilfe an den IRS und das Department of Justice der Vereinigten Staaten von Amerika (DOJ) zu verweigern. Zudem sei die mit der Schlussverfügung anfechtbare Zwischenverfügung der EStV vom 20. Juli 2012 in Bezug auf die Beschwerdeführenden aufzuheben. Eventualiter beantragen sie, die EStV sei anzuweisen, alle von der Amts- und Rechtshilfe betroffenen Personen seien vor Ergehen der Schlussverfügung zu informieren, damit sie die Herausgabe ihrer Personendaten selbstständig verhindern könnten, oder es seien alle Hinweise auf Drittpersonen zu schwärzen. Schliesslich beantragen sie, die Gerichtskosten vor Bundesverwaltungsgericht seien auf maximal Fr. 5'000.- zu reduzieren und B.X._ sel. seien keine Kosten aufzuerlegen und eine Parteientschädigung zuzusprechen. Die Beschwerdeführenden stellen zudem verschiedene prozessuale Anträge. So ersuchen sie um die superprovisorische und ordentliche Erteilung der aufschiebenden Wirkung und die Ansetzung einer angemessenen Frist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung. Die EStV beantragt Nichteintreten, eventualiter die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Schreiben vom 3. Mai 2013halten die Beschwerdeführenden an den gestellten Rechtsbegehren fest. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat die EStV am 27. März 2013 angewiesen, alle Vollziehungsvorkehrungen bis auf Weiteres zu unterlassen. Das Bundesgericht hat die Angelegenheit am 5. Juli 2013 öffentlich beraten.