Sachverhalt: A. Die H._ AG ist Eigentümerin der in der eingeschossigen Wohnzone gelegenen Grundstücke Nrn. 152, 153 und 354 (Grundbuch Vitznau); der G._ AG gehören die in der Kur- und Sportzone befindlichen Parzellen Nrn. 353 und 641. Diese Grundstücke erstrecken sich über eine Gesamtfläche von rund 24'000 m2 am Hang hinter dem G._. Die beiden Grundeigentümerinnen planen auf dem betreffenden Perimeter den Bau eines Campus Hotels und mehrerer Villen. Die G._ AG lud dazu im Frühling 2011 acht Architekturbüros zur Erarbeitung einer Volumenstudie ein. Das Preisgericht hatte jenes Projekt auszuwählen, das die Nutzungsmasse und das Raumprogramm der geplanten Überbauung unter siedlungsplanerischen und landschaftlichen Gesichtspunkten am besten umsetzte. Die Jury bestand aus zwei Vertretern der Bauherrschaft, zwei Mitgliedern von Schutzverbänden (Landschafts- und Heimatschutz) sowie dem Gemeindepräsidenten Noldi Küttel und dem Gemeinderat und Bauverwalter Alex Waldis. Die Preisrichter entschieden sich einstimmig für die Volumenstudie des Architekturbüros I._. B. Der gestützt auf die ausgewählte Volumenstudie erarbeitete Gestaltungsplan "Panorama Residenz Vitznau" lag ab dem 22. Oktober 2012 öffentlich auf. Gegen den Gestaltungsplan erhoben A._ und die Erbengemeinschaft B._ als Eigentümerinnen der an den Planperimeter angrenzenden Grundstücke Einsprache. Sie beantragten in formeller Hinsicht, der Gemeindepräsident Noldi Küttel sowie der Gemeinderat und Bauverwalter Alex Waldis seien zu verpflichten, beim Entscheid über die Einsprachen und die Genehmigung des Gestaltungsplans in den Ausstand zu treten. Mit Zwischenentscheid vom 30. April 2013 wies der Gemeinderat Vitznau die Ausstandsbegehren ab. Die von den Einsprecherinnen dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern am 12. November 2013 ab. C. Mit gemeinsamer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen A._ und die Erbengemeinschaft B._, das Urteil der Vorinstanz sei aufzuheben; Gemeindepräsident Noldi Küttel und Gemeinderat Alex Waldis seien zu verpflichten, in den Ausstand zu treten; eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an das Kantonsgericht oder an den Gemeinderat zurückzuweisen; der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen. D. Die H._ AG und die G._ AG schliessen sich dem Urteil des Kantonsgerichts an, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Das Kantonsgericht sowie der Gemeinderat schliessen auf Abweisung der Beschwerde. A._ und die Erbengemeinschaft B._ haben eine Replik eingereicht. Der Gemeinderat hat dazu Stellung genommen. E. Am 30. Januar 2014 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.