Sachverhalt: A. Die für das militärische Bauwesen zuständige Verwaltungsstelle, armasuisse Immobilien, beabsichtigt, im Bereich des Militärflugplatzes Alpnach auf bisher landwirtschaftlich genutztem Land eine neue Unterkunft zu erstellen (Unterkunft "Chilcherli"). Das Bauprojekt umfasst zwei selbstständige Baukörper, nämlich eine "Unterkunft Truppe" mit 144 Betten und eine kleinere "Unterkunft Personal" mit 34 Betten. Dazwischen befindet sich ein gedeckter Zugangshof. Gegen das Vorhaben erhob X._ Einsprache. Dieser bewirtschaftet als Pächter das vom Bauvorhaben betroffene Grundstück, das im Eigentum der Korporation Alpnach steht. B. Mit Plangenehmigungsverfügung vom 13. September 2011 genehmigte das Eidgenössische Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS) das Bauvorhaben unter Auflagen und wies die Einsprache von X._ ab, soweit es darauf eintrat. C. Am 17. Oktober 2011 erhob X._ Beschwerde ans Bundesverwaltungsgericht mit dem Begehren, die Plangenehmigung sei aufzuheben. Er machte im Wesentlichen geltend, die Baute könne ca. 50 m weiter westlich in der Zone für öffentliche Bauten, Anlagen und Werke (ZÖBA) ohne Verlust von Kulturland errichtet werden . Am 7. Mai 2012 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab. D. Dagegen erhob X._ am 11. Juni 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sowie die Plangenehmigung vom 13. September 2011 seien aufzuheben. E. Das VBS beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) ist der Auffassung, das Projekt sei mit Art. 3 des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451) betreffend den Landschafts- und Ortsbildschutz vereinbar und verweist auf seine Stellungnahme zuhanden des VBS vom 6. Juni 2011. F. In seiner Replik vom 3. Dezember 2012 hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest. G. Mit Verfügung vom 9. Juli 2012 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.