Sachverhalt: A. X._ (geb. 1965), Staatsangehöriger der Elfenbeinküste, heiratete am 19. Juni 1998 die Schweizerin A._ (geb. 1962), worauf er eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Waadt zum Verbleib bei der Ehefrau erhielt. Zuvor hatte X._ zusammen mit seiner damaligen Lebenspartnerin, B._, und den gemeinsamen zwei Töchtern (geb. 1984 und 1992) in seiner Heimat gelebt. Im September 2001 erteilte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich X._ eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der schweizerischen Ehefrau (Kantonswechsel). Am 11. Juni 2003 erhielt er eine Niederlassungsbewilligung. Die kinderlos gebliebene Ehe wurde am 18. März 2004 geschieden. Drei Monate später heiratete X._ in Zürich Y._ (geb. 1958), ebenfalls Staatsangehörige der Elfenbeinküste; diese verfügte aufgrund einer früheren Ehe mit einem Schweizer über eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Genf. Aus dieser Beziehung ging der Sohn Z._ (geb. 2001) hervor, der ebenfalls eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Genf erhalten hatte. Im Oktober 2002 hatte X._ Z._ als sein Kind anerkannt. X._ ist zudem Vater von C._ (geb. 2003). Dieser besitzt eine Niederlassungsbewilligung für den Kanton Zürich zum Verbleib bei seiner ebenfalls aus der Elfenbeinküste stammenden Mutter D._. X._ anerkannte zwar seine Vaterschaft im Mai 2003; es steht ihm aber weder die elterliche Sorge, noch ein Besuchsrecht zu. X._ wurde mehrfach bestraft (wegen Fälschung von Ausweisen, Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz, Erleichterns der rechtswidrigen Einreise und grober Verletzung der Verkehrsregeln). Er geht keiner Erwerbstätigkeit nach und bezieht Fürsorgeleistungen. B. Im Juni 2004 stellten Z._ und seine Mutter Gesuche um Bewilligung des Zuzugs und Erteilung von Aufenthaltsbewilligungen für den Kanton Zürich. Am 3. Februar 2006 wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich die Gesuche ab und widerrief die Niederlassungsbewilligung von X._. Den dagegen gerichteten Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich mit Beschluss vom 22. August 2007 ab. Auch eine Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich blieb erfolglos. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 19. März 2008 beantragen X._ und Y._ mit Sohn Z._ dem Bundesgericht im Hauptantrag, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung von X._ abzusehen sowie Y._ und ihrem Sohn Z._ im Kanton Zürich eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann bzw. Vater zu erteilen. Der Regierungsrat des Kantons Zürich und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. D. Am 27. März 2008 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.