Sachverhalt: A. Das Strafgericht Basel-Stadt erklärte X._ am 1. Juli 2010 der mehrfachen Vergewaltigung, der mehrfachen, teilweise versuchten Nötigung, der mehrfachen Drohung, der einfachen Körperverletzung und des mehrfachen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen schuldig. Es widerrief die X._ von der Strafvollzugskommission Basel-Stadt am 26. Mai 2009 für die Reststrafe von 116 Tagen aus dem Urteil des Strafgerichts Basel-Stadt vom 19. November 2008 gewährte bedingte Entlassung und verurteilte ihn zu einer Gesamtfreiheitsstrafe von 6 Jahren, zu einer Busse von Fr. 2'000.-- und zur Zahlung von Fr. 30'000.-- Genugtuung an Y._. Auf Appellation von X._ hin bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 30. November 2011 das erstinstanzliche Urteil. Das Appellationsgericht hält u.a. für erwiesen, dass X._ an seiner Ex-Ehefrau, Y._, in der Zeit nach der Scheidung im Oktober 2003 bis im September 2009 während etwa fünf Jahren ein- bis zweimal pro Woche gegen deren Willen den Geschlechtsverkehr vollzog. Die Vergewaltigungen gingen mit Demütigungen, Todesdrohungen und Gewalttätigkeiten einher. Indem er nach seiner Haftentlassung am 18. Dezember 2008 ständig die Wohnung seiner Ex-Ehefrau aufsuchte, verstiess er zudem gegen die Fernhalteverfügung vom 16. Dezember 2008. Den Zutritt zur Wohnung verschaffte er sich regelmässig mittels massiver (Todes-)Drohungen. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil vom 30. November 2011 aufzuheben und ihn vom Vorwurf der mehrfachen Vergewaltigung, der mehrfachen, teilweise versuchten Nötigung sowie der mehrfachen Drohung freizusprechen. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Streitsache zur erneuten Beurteilung und zur Durchführung eines verfassungs- und EMRK-konformen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.