A.- H._, geb. 1956, ist seit April 1973 als Kundenberater/Instruktor für die Firma X. AG, domiziliert in F., tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Am 31. Oktober 1997 prallte er mit dem Gokart seitlich gegen an der Leitplanke liegende Pneus. Der am 4. November 1997 konsultierte Dr. med. S._, Spezialarzt FMH Allgemeine Medizin, W., diagnostizierte, gestützt auf einen Röntgenbefund, eine Diskushernie L4/L5, bescheinigte eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit ab 5. bis 13. November 1997 und erklärte die Behandlung als am 6. Dezember 1997 abgeschlossen ("Arztzeugnis UVG" vom 6. Dezember 1997). Die SUVA kam für die Folgen des Unfalls auf und erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Analoges gilt hinsichtlich des mit "Bagatellunfall-Meldung UVG" der Arbeitgeberin vom 5. November 1998 angezeigten Geschehnisses, wonach H._ am 11. August 1998 auf einer Treppe ausgerutscht und auf den Rücken gestürzt war. Nach den Angaben des Dr. med. S._ (Arztzeugnis vom 2. September 1998) hatte er dabei eine akute Lumbago erlitten und war ab 11. bis 15. August 1998 zu 100 % arbeitsunfähig gewesen. Am 31. März 1999 berichtete die Arbeitgeberin über einen weiteren Vorfall. Danach hatte H._ am 27. März 1999 einen plötzlichen Schmerz im Rücken verspürt, als er sein Kind auffing, welches sich vom Kajütenbett hatte fallen lassen. Dr. med. S._ bezeichnete im "Arztzeugnis UVG" (vom 10. April 1999) den 22. März 1999 als Datum des Geschehnisses sowie der Erstbehandlung, hielt unter der Rubrik "Angaben des Patienten" fest, dieser habe erneut einen akuten Schmerz lumbal bei Rotations-Flexionsbewegung der LWS wahrgenommen, diagnostizierte ein Schmerzrezidiv bei Diskushernie L4/L5 und sprach sich für eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit ab 22. bis 29. März 1999 aus. Die SUVA liess die Unfallmeldung ergänzen (Bericht vom 12. April 1999), holte eine ärztliche Beurteilung des Dr. med. J._, Kreisarzt SUVA, vom 20. April 1999 ein und befragte H._ zur Sache (Bericht des SUVA-Inspektors vom 17. Mai 1999). Gestützt darauf verneinte sie ihre Leistungspflicht mangels Vorliegens eines Unfalles, einer unfallähnlichen Körperschädigung und eines Rückfalles zu den Ereignissen vom 31. Oktober 1997 und 11. August 1998. H._ wie sein Krankenversicherer, die SWICA Gesundheitsorganisation (nachfolgend: SWICA), erhoben Einsprache, welche die SUVA abwies (Einspracheentscheid vom 1. September 1999). B.- Die von der SWICA dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau ab (Entscheid vom 10. Mai 2000). C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde stellt die SWICA das Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die SUVA zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen; eventuell sei die Sache zwecks ergänzender Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Der als Mitinteressierte beigeladene H._ und das Bundesamt für Sozialversicherung lassen sich nicht vernehmen.