Sachverhalt: Sachverhalt: A. Im Rahmen eines Eheschutzverfahrens zwischen X._ (Ehemann) und Y._ (Ehefrau) wies das Obergericht des Kantons Zürich das Gesuch des Ehemannes um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Rekursverfahren ab, hob in teilweiser Gutheissung des Rekurses des Ehemannes Ziff. 8 der erstinstanzlichen Verfügung auf und verpflichtete den Ehemann, der Ehefrau für die Monate Mai 2001 bis März 2002 monatliche Beiträge von Fr. 1'763.-- zu bezahlen. Ferner regelte es die Kosten- und Entschädigungsfolgen neu, wies im Übrigen den Rekurs ab und bestätigte die erstinstanzliche Verfügung (Beschluss vom 7. Januar 2005). A. Im Rahmen eines Eheschutzverfahrens zwischen X._ (Ehemann) und Y._ (Ehefrau) wies das Obergericht des Kantons Zürich das Gesuch des Ehemannes um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Rekursverfahren ab, hob in teilweiser Gutheissung des Rekurses des Ehemannes Ziff. 8 der erstinstanzlichen Verfügung auf und verpflichtete den Ehemann, der Ehefrau für die Monate Mai 2001 bis März 2002 monatliche Beiträge von Fr. 1'763.-- zu bezahlen. Ferner regelte es die Kosten- und Entschädigungsfolgen neu, wies im Übrigen den Rekurs ab und bestätigte die erstinstanzliche Verfügung (Beschluss vom 7. Januar 2005). B. B.a Dagegen gelangte der Ehemann mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit dem Begehren, den angefochtenen Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Kassationsverfahren. B.b Die Ehefrau reichte am 24. April 2005 ihre Stellungnahme zum Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ein (kantonale Akten act. 20) ein, die dem Ehemann nicht zugestellt wurde. Mit Verfügung vom 6. Mai 2005 wurde sie überdies aufgefordert, ihre allfällige Stellungnahme zur Beschwerde innert 30 Tagen einzureichen (act. 21), welcher Aufforderung sie am 6. Juni 2005 nachkam (act. 23). B.c Mit Zirkulationsbeschluss vom 10. September 2005 wies das Kassationsgericht das Gesuch des Ehemannes um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab, ebenso die Nichtigkeitsbeschwerde, soweit es darauf eintrat. Zusammen mit dem Beschluss in der Sache stellte es dem Ehemann die Stellungnahme der Ehefrau zur Nichtigkeitsbeschwerde zu. B.c Mit Zirkulationsbeschluss vom 10. September 2005 wies das Kassationsgericht das Gesuch des Ehemannes um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab, ebenso die Nichtigkeitsbeschwerde, soweit es darauf eintrat. Zusammen mit dem Beschluss in der Sache stellte es dem Ehemann die Stellungnahme der Ehefrau zur Nichtigkeitsbeschwerde zu. C. Der Ehemann führt staatsrechtliche Beschwerde gegen den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts wegen Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK mit den Begehren, es sei ihm nach Wiederauffinden der obergerichtlichen Akten eine Notfrist von 14 Tagen zur allfälligen Ergänzung der staatsrechtlichen Beschwerde einzuräumen. Ferner seien der angefochtene Beschluss aufzuheben und ihm, dem Beschwerdeführer, für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Er macht geltend, er habe zu den vorgenannten Stellungnahmen mitsamt den Beilagen der Beschwerdegegnerin nicht seinerseits vor dem Beschluss in der Sache Stellung nehmen können. C. Der Ehemann führt staatsrechtliche Beschwerde gegen den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts wegen Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK mit den Begehren, es sei ihm nach Wiederauffinden der obergerichtlichen Akten eine Notfrist von 14 Tagen zur allfälligen Ergänzung der staatsrechtlichen Beschwerde einzuräumen. Ferner seien der angefochtene Beschluss aufzuheben und ihm, dem Beschwerdeführer, für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Er macht geltend, er habe zu den vorgenannten Stellungnahmen mitsamt den Beilagen der Beschwerdegegnerin nicht seinerseits vor dem Beschluss in der Sache Stellung nehmen können. D. Der Beschwerdeführer wurde am 24. Oktober 2005 darauf hingewiesen, dass eine Beschwerdeergänzung nach Ablauf der Frist gemäss Art. 89 Abs. 1 OG nicht möglich sei. Seinem Gesuch um aufschiebende Wirkung entsprach der Präsident der II. Zivilabteilung des Bundesgerichts, nachdem das Kassationsgericht auf eine Stellungnahme zum Gesuch verzichtet und die Beschwerdegegnerin keine Vernehmlassung eingereicht hatte. D. Der Beschwerdeführer wurde am 24. Oktober 2005 darauf hingewiesen, dass eine Beschwerdeergänzung nach Ablauf der Frist gemäss Art. 89 Abs. 1 OG nicht möglich sei. Seinem Gesuch um aufschiebende Wirkung entsprach der Präsident der II. Zivilabteilung des Bundesgerichts, nachdem das Kassationsgericht auf eine Stellungnahme zum Gesuch verzichtet und die Beschwerdegegnerin keine Vernehmlassung eingereicht hatte. E. Das Kassationsgericht hat auch auf eine Stellungnahme in der Sache verzichtet; die Ehefrau beantragt Abweisung der Beschwerde und ersucht zudem um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Die Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin wurde dem Beschwerdeführer zur Kenntnisnahme zugestellt.