Sachverhalt: A. Das Ehepaar A._ und B._ (Beschwerdeführer; Käufer) und C._ (Beschwerdegegnerin; Verkäuferin), vertreten durch D._, unterzeichneten am 15. Februar 2006 einen öffentlich beurkundeten Vorvertrag. Die Parteien verpflichteten sich, auf der Amtschreiberei Region Solothurn einen Kaufvertrag für das Grundstück GB E._ Nr. 1._, Baufeld F._, zum Preis von Fr. 625'000.-- abzuschliessen. Nach Ziff. 8 des Vorvertrags verfällt bei Weigerung der Kaufspartei, den Kaufvertrag zu unterzeichnen und das unwiderrufliche Zahlungsversprechen für Fr. 565'000.-- (Fr. 625'000.-- abzüglich der Anzahlung von Fr. 60'000.--) vorzulegen, ein Betrag von Fr. 60'000.-- unter Anrechnung der geleisteten Anzahlung als Konventionalstrafe zu Gunsten der Verkaufspartei. Mit Schreiben vom 1. Juni 2007 wurden die Beschwerdeführer zur Unterzeichnung des Kaufvertrags auf die Amtschreiberei Region Solothurn eingeladen. Die Beschwerdeführer folgten dieser Einladung nicht, sondern wandten sich mit Schreiben vom 26. Juni 2007 an die Beschwerdegegnerin und erklärten, dass sie gemäss Art. 31 OR den Vertrag nicht einhalten würden. Sie machten geltend, aus dem Vorvertrag gehe eindeutig hervor, dass der Zugang zur Liegenschaft nicht mit einem Fussweg, sondern mit einer Zufahrtsstrasse erschlossen werden sollte. Es sei allen Vertragsbeteiligten klar, dass sie die Bauparzelle nur mit einer Zufahrtsstrasse, welche die Erstellung und Benützung von Autoabstellplätzen ermögliche, erwerben wollten. Mit dem Entscheid des Bau- und Justizdepartements vom 8. November 2006 sei nun aber auch für das Baufeld F._ festgelegt worden, dass die Anwohnerparkierung in der Einstellhalle zu erfolgen habe und GB E._ Nr. 2._ nur ein Fussweg sei. Sie würden sich daher in einem Grundlagenirrtum gemäss Art. 24 OR befinden und ersuchten um Rückerstattung der geleisteten Anzahlung von Fr. 60'000.--. Die Beschwerdegegnerin verwies die Beschwerdeführer mit eingeschriebenem Brief vom 28. Juni 2007 auf Ziff. 8 des Vorvertrags, wonach der geleistete Anzahlungsbetrag von Fr. 60'000.-- zu Gunsten der Verkaufspartei verfalle, wenn sich die Käufer weigern sollten, den Kaufvertrag zu unterzeichnen. Sie setzte ihnen eine Nachfrist von vierzehn Tagen, um den Kaufvertrag zu unterschreiben. In der Folge kam der Kaufvertrag über GB E._ Nr. 1._ nicht zustande. B. Nach einer ergebnislos verlaufenen Aussöhnungsverhandlung reichten die Beschwerdeführer am 8. Februar 2008 beim Richteramt Solothurn-Lebern Klage ein. Sie beantragten, die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, die auf das Sperrkonto UBS Nr. 3._ geleistete Anzahlung in der Höhe von Fr. 60'000.-- zuzüglich Kapitalzins zum Urteilszeitpunkt zu Gunsten der Beschwerdeführer freizugeben. Eventualiter sei die Konventionalstrafe gemäss Art. 163 Abs. 3 OR richterlich herabzusetzen. Die Beschwerdegegnerin beantragte die Abweisung der Klage und verlangte widerklageweise, die Beschwerdeführer zu verurteilen, ihr den Betrag von Fr. 60'000.-- zuzüglich 5 % Zins ab 13. Juli 2007 zu bezahlen. Der sich auf dem UBS-Konto im Zeitpunkt der Rechtskraft des Urteils befindende Betrag sei auf Anrechnung an den ihr von den Beschwerdeführern zu bezahlenden Betrag zugunsten der Beschwerdegegnerin freizugeben. Mit Urteil vom 29. Oktober 2008 wies das Amtsgericht die Klage ab (Dispositiv-Ziffer 1). Es verurteilte die Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin in Gutheissung der Widerklage Fr. 60'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 13. Juli 2007 zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 2). Der sich auf dem Konto Nr. 3._ bei der UBS befindende Betrag sei auf Anrechnung an den gemäss Dispositiv-Ziffer 2 von den Beschwerdeführern der Beschwerdegegnerin zu bezahlenden Betrag zugunsten der Beschwerdegegnerin freizugeben (Dispositiv-Ziffer 3). Die Beschwerdeführer appellierten gegen das Urteil des Amtsgerichts. Sinngemäss beantragten sie dem Obergericht des Kantons Solothurn, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihnen den Betrag von Fr. 60'000.-- inklusive Zins im Urteilszeitpunkt freizugeben. Am 29. Mai 2009 wies das Obergericht die Klage ab (Dispositiv-Ziffer 1). Es verurteilte die Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin in Gutheissung der Widerklage Fr. 60'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 13. Juni 2007 zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 2). Der sich im Zeitpunkt der Rechtskraft des obergerichtlichen Urteils auf dem Konto bei der UBS befindende Betrag sei auf Anrechnung an den gemäss Dispositiv-Ziffer 2 von den Beschwerdeführern der Beschwerdegegnerin zu bezahlenden Betrag zu Gunsten der Beschwerdegegnerin freizugeben (Dispositiv-Ziffer 3). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts vom 29. Mai 2009 aufzuheben. Die Appellation und die Klage seien gutzuheissen. Die Widerklage sei abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin sei zu verurteilen, den Betrag von Fr. 60'000.-- auf dem Sperrkonto UBS Nr. 3._ zuzüglich Zins zum Urteilszeitpunkt zu Gunsten der Beschwerdeführer freizugeben. Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde.