Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ (Beschwerdeführerin) war ab dem 27. Mai 1999 in der psychiatrischen Klinik des Kantonsspitals Luzern hospitalisiert. Am 19. November 1999 verliess sie mit der Einwilligung des Pflegepersonals die Klinik, um einen Spaziergang zu unternehmen. In der Folge stürzte sie sich beim Löwen-Center in Selbstmordabsicht aus einer Höhe von 10 Metern in die Tiefe und zog sich schwere Verletzungen zu. A. X._ (Beschwerdeführerin) war ab dem 27. Mai 1999 in der psychiatrischen Klinik des Kantonsspitals Luzern hospitalisiert. Am 19. November 1999 verliess sie mit der Einwilligung des Pflegepersonals die Klinik, um einen Spaziergang zu unternehmen. In der Folge stürzte sie sich beim Löwen-Center in Selbstmordabsicht aus einer Höhe von 10 Metern in die Tiefe und zog sich schwere Verletzungen zu. B. Mit Entscheid vom 12. Februar 2002 gewährte der Amtsgerichtspräsident I von Luzern-Land der Beschwerdeführerin für die Durchsetzung ihrer Ansprüche aus dem Unfall vom 19. November 1999 gegen den Kanton Luzern die teilweise unentgeltliche Rechtspflege, indem er die Beschwerdeführerin von der Pflicht zur Leistung von Kostenvorschüssen befreite und Kostengutsprache gegenüber ihrem Rechtsvertreter gewährte. Hierauf klagte die Beschwerdeführerin am 18. Februar 2002 vor Amtsgericht Luzern-Land gegen den Kanton Luzern (Beschwerdegegner) auf Zahlung einer Genugtuung von Fr. 220'000.-- nebst Zins ab Klageeinreichung und sie behielt sich weitere Forderungen vor. Das Amtsgericht Luzern-Land wies die Klage am 29. April 2003 ab. Die ihrem Rechtsvertreter zustehende Anwaltsgebühr setzte es auf Fr. 15'000.-- fest und bestimmte, diese sei zu 85 % nebst Auslagen und MwSt aus der kantonalen Gerichtskasse auszurichten, jedoch von der Beschwerdeführerin zurückzuerstatten. Ferner hatte die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner eine Anwaltskostenentschädigung zu bezahlen. B. Mit Entscheid vom 12. Februar 2002 gewährte der Amtsgerichtspräsident I von Luzern-Land der Beschwerdeführerin für die Durchsetzung ihrer Ansprüche aus dem Unfall vom 19. November 1999 gegen den Kanton Luzern die teilweise unentgeltliche Rechtspflege, indem er die Beschwerdeführerin von der Pflicht zur Leistung von Kostenvorschüssen befreite und Kostengutsprache gegenüber ihrem Rechtsvertreter gewährte. Hierauf klagte die Beschwerdeführerin am 18. Februar 2002 vor Amtsgericht Luzern-Land gegen den Kanton Luzern (Beschwerdegegner) auf Zahlung einer Genugtuung von Fr. 220'000.-- nebst Zins ab Klageeinreichung und sie behielt sich weitere Forderungen vor. Das Amtsgericht Luzern-Land wies die Klage am 29. April 2003 ab. Die ihrem Rechtsvertreter zustehende Anwaltsgebühr setzte es auf Fr. 15'000.-- fest und bestimmte, diese sei zu 85 % nebst Auslagen und MwSt aus der kantonalen Gerichtskasse auszurichten, jedoch von der Beschwerdeführerin zurückzuerstatten. Ferner hatte die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner eine Anwaltskostenentschädigung zu bezahlen. C. Die Beschwerdeführerin appellierte an das Obergericht des Kantons Luzern, welches sie aufforderte, zur Prüfung der weiteren Gewährung der teilweisen unentgeltlichen Rechtspflege eine Kurzbegründung der Appellation einzureichen und anzugeben, welche Erwägungen des erstinstanzlichen Urteils angefochten würden. Die Beschwerdeführerin reichte fristgerecht eine entsprechende Eingabe sowie einen Entwurf der Appellationsbegründung samt Beilagen ein. Die Instruktionsrichterin der I. Kammer des Obergerichts hielt mit Entscheid vom 17. Februar 2004 jedoch dafür, die Appellation sei insgesamt aussichtslos. Zur Begründung führte sie im Wesentlichen aus, die Beschwerdeführerin beschränke sich über weite Strecken darauf, ihre Vorbringen vor Amtsgericht zu wiederholen ohne aufzuzeigen, inwiefern die darauf bezogenen Ausführungen des Amtsgerichts unrichtig seien. Soweit sie Neues vortrage, zeige sie nicht auf, weshalb sie es im erstinstanzlichen Verfahren vorzubringen unterlassen habe. Insgesamt erachtete das Obergericht die neu vorgebrachten Einwände nicht für geeignet, die Richtigkeit der Antwort eines Gutachters auf die Kernfrage, ob der Beschwerdeführerin unter den gegebenen Umständen Ausgang gewährt werden durfte, in Zweifel zu ziehen. Das Obergericht entzog daher der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege für das Appellationsverfahren. C. Die Beschwerdeführerin appellierte an das Obergericht des Kantons Luzern, welches sie aufforderte, zur Prüfung der weiteren Gewährung der teilweisen unentgeltlichen Rechtspflege eine Kurzbegründung der Appellation einzureichen und anzugeben, welche Erwägungen des erstinstanzlichen Urteils angefochten würden. Die Beschwerdeführerin reichte fristgerecht eine entsprechende Eingabe sowie einen Entwurf der Appellationsbegründung samt Beilagen ein. Die Instruktionsrichterin der I. Kammer des Obergerichts hielt mit Entscheid vom 17. Februar 2004 jedoch dafür, die Appellation sei insgesamt aussichtslos. Zur Begründung führte sie im Wesentlichen aus, die Beschwerdeführerin beschränke sich über weite Strecken darauf, ihre Vorbringen vor Amtsgericht zu wiederholen ohne aufzuzeigen, inwiefern die darauf bezogenen Ausführungen des Amtsgerichts unrichtig seien. Soweit sie Neues vortrage, zeige sie nicht auf, weshalb sie es im erstinstanzlichen Verfahren vorzubringen unterlassen habe. Insgesamt erachtete das Obergericht die neu vorgebrachten Einwände nicht für geeignet, die Richtigkeit der Antwort eines Gutachters auf die Kernfrage, ob der Beschwerdeführerin unter den gegebenen Umständen Ausgang gewährt werden durfte, in Zweifel zu ziehen. Das Obergericht entzog daher der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege für das Appellationsverfahren. D. Die Beschwerdeführerin hat beim Bundesgericht gegen den Entscheid vom 17. Februar 2004 staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Sie beantragt dessen Aufhebung unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten des Staates. Das Obergericht des Kantons Luzern schliesst auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, unter Kostenfolge zu Lasten der Beschwerdeführerin.