Sachverhalt: A. Die 1960 geborene V._ war vom 28. August 1995 bis 30. Juni 2004 bei der W._ AG als Mitarbeiterin in der Härterei angestellt. Am 1. März 2005 meldete sie sich unter Hinweis auf ein generalisiertes tendomyotisches Schmerzsyndrom, eine Fibromyalgie, ein depressives Zustandsbild sowie eine chronische mikrozytäre Anämie ohne Ursache bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Nach medizinischen und erwerblichen Abklärungen, insbesondere der Einholung eines polydisziplinären Gutachtens beim medizinischen Zentrum X._ vom 26. September 2006 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich der Versicherten nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 41 % ab 1. Dezember 2004 eine Viertelsrente zu (Verfügung vom 4. Januar 2008). B. Die dagegen, unter Beilage eines psychiatrischen Gutachtens des medizinischen und psychiatrischen Instituts Z._ vom 17. Dezember 2007, erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 22. Juni 2009 ab, nachdem die Versicherte zuvor mit Eingabe vom 4. Dezember 2008 ein Gutachten des medizinischen Instituts Y._ vom 11. Oktober 2008 einreichen und gestützt darauf den Eventualantrag auf Anordnung eines Obergutachtens zurückziehen liess. C. Die Versicherte lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei ihr mit Wirkung ab 1. Oktober 2004 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventualiter sei ein Obergutachten in Auftrag zu geben und gestützt darauf über den Rentenanspruch neu zu verfügen. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.