Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der österreichische Staatsangehörige X._ wurde am 27. September 2001 in Grossbritannien gestützt auf ein schweizerisches Verhaftsersuchen vom gleichen Tag festgenommen und in Auslieferungshaft versetzt. Mit Schreiben vom 2. November 2001 ersuchte die Schweizer Botschaft in London im Auftrag des Bundesamtes für Justiz (im Folgenden: BJ) Grossbritannien um Auslieferung des Verfolgten für die ihm im Haftbefehl des Untersuchungsrichteramtes des Kantons Freiburg vom 27. September 2001 zur Last gelegten Straftaten (Banküberfall). Nachdem X._ der Auslieferung zugestimmt hatte, wurde er am 29. November 2001 von Grossbritannien an die Schweiz überstellt und hier in Untersuchungshaft genommen. Mit Schreiben vom 2. Mai 2002 ersuchte das Bundesministerium für Justiz der Republik Österreich die Schweiz um Auslieferung von X._ für die ihm im Haftbefehl des Landesgerichts für Strafsachen Graz vom 22. April 2002 vorgeworfenen Straftaten (Banküberfall). Das BJ erliess am 15. Mai 2002 einen Auslieferungshaftbefehl gegen X._. Dieser erklärte bei seiner Einvernahme vom 27. September 2002, er sei mit einer vereinfachten Auslieferung an Österreich nicht einverstanden. Er beantragte in seiner schriftlichen Stellungnahme vom 30. Oktober 2002, das österreichische Auslieferungsersuchen sei abzuweisen. Mit Entscheid vom 5. Dezember 2002 bewilligte das BJ die Auslieferung von X._ an die Republik Österreich für die dem österreichischen Auslieferungsersuchen vom 2. Mai 2002 zugrunde liegenden Straftaten (Ziff. 1 des Dispositivs). Dem amtlichen Rechtsbeistand des Verfolgten sprach es eine Entschädigung von Fr. 2'882.-- zu (Ziff. 2 des Dispositivs). Mit Schreiben vom 2. Mai 2002 ersuchte das Bundesministerium für Justiz der Republik Österreich die Schweiz um Auslieferung von X._ für die ihm im Haftbefehl des Landesgerichts für Strafsachen Graz vom 22. April 2002 vorgeworfenen Straftaten (Banküberfall). Das BJ erliess am 15. Mai 2002 einen Auslieferungshaftbefehl gegen X._. Dieser erklärte bei seiner Einvernahme vom 27. September 2002, er sei mit einer vereinfachten Auslieferung an Österreich nicht einverstanden. Er beantragte in seiner schriftlichen Stellungnahme vom 30. Oktober 2002, das österreichische Auslieferungsersuchen sei abzuweisen. Mit Entscheid vom 5. Dezember 2002 bewilligte das BJ die Auslieferung von X._ an die Republik Österreich für die dem österreichischen Auslieferungsersuchen vom 2. Mai 2002 zugrunde liegenden Straftaten (Ziff. 1 des Dispositivs). Dem amtlichen Rechtsbeistand des Verfolgten sprach es eine Entschädigung von Fr. 2'882.-- zu (Ziff. 2 des Dispositivs). B. X._ reichte mit Eingabe vom 3. Januar 2003 gegen den Entscheid des BJ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht ein. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei mit Bezug auf Ziffer 1 des Dispositivs aufzuheben und das Auslieferungsgesuch der Republik Österreich sei abzuweisen. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. B. X._ reichte mit Eingabe vom 3. Januar 2003 gegen den Entscheid des BJ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht ein. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei mit Bezug auf Ziffer 1 des Dispositivs aufzuheben und das Auslieferungsgesuch der Republik Österreich sei abzuweisen. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. C. Das BJ stellt in seiner Vernehmlassung vom 21. Januar 2003 den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen.