Sachverhalt: A. Für die ordentliche Gemeindeversammlung vom 16. April 2010 der Gemeinde Freienbach war unter Traktandum 7 das folgende Sachgeschäft vorgesehen: Baukredit (Werkhof, Entsorgung, Kunstschaffende, Schwerzi Freienbach). Für dieses Geschäft, das nach der Beratung durch die Gemeindeversammlung der Urnenabstimmung unterliegt, stellte der Gemeinderat der Gemeindeversammlung die folgenden Anträge: a) Die Gemeinde Freienbach verlegt die Hauptsammelstelle für die Entsorgung sowe den Werkhof Gwatt in Pfäffikon in die Schwerzi Freienbach. b) Die Gemeinde Freienbach mietet hierfür von der MHW Immo AG, Freienbach, die Hallen 15c und 15d im ehemaligen DOW-Areal in Freienbach. c) Der Gemeinderat wird ermächtigt, dafür mit der MHW Immo AG, Freienbach, einen Mietvertrag über 30 Jahre abzuschliessen, mit Option auf Verlängerung. d) Die Gemeinde Freienbach nutzt die Hallen 15c und 15d im ehemaligen DOW-Areal gemäss dem durch die MHW Immo AG in Zusammenarbeit mit der Gemeinde Freienbach erarbeiteten Projekt. e) Für die Umnutzung der Hallen 15c und 15d wird ein Kredit von Fr. 7'400'000.- plus auflaufende Teuerung ab 1. April 2010 bewilligt. f) Die Finanzierung hat, soweit erforderlich, auf dem Darlehensweg zu erfolgen. g) Die Verzinsung und Amortisation erfolgen im Rahmen des Finanzhaushaltsgesetzes. h) Der Gemeinderat wird mit dem Vollzug beauftragt. Anlässlich der Gemeindeversammlung wurde das Traktandum von Werner Hermann, Gemeindevizepräsident, vorgestellt. Im Laufe der Diskussion beantragte Jürg Rückmar: "Ich möchte einen Rückweisungsantrag stellen, dass das Geschäft nicht zu Stand kommt." Gemeindepräsident Kurt Zurbuchen beurteilte den Antrag von Jürg Rückmar als Ablehnungsantrag. Ablehnungsanträge seien nicht zulässig. Das Geschäft könne ausschliesslich an der Urne abgelehnt werden. Der Antrag wurde daher als unzulässig zurückgewiesen. Es fand keine Abstimmung darüber statt. - Nach weitern Diskussionen und einer Eventualabstimmung wurde das Geschäft an die Urne überwiesen. B. Am 22. April 2010 erhob Jürg Rückmar beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz Beschwerde und beantragte im Wesentlichen, es sei die Überweisung des Verpflichtungskredits gemäss Traktandum 7 an die Urne aufzuheben, es sei der Gemeinderat anzuhalten, den Rückweisungsantrag an die Hand zu nehmen, und es sei die Rechtswidrigkeit der Vorbereitungshandlungen zum Sachgeschäft festzustellen. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 16. Juli 2010 ab, soweit darauf einzutreten war. Anlässlich der Urnenabstimmung vom 13. Juni 2010 haben die Stimmberechtigten dem Geschäft Baukredit Werkhof mit 1981 Ja gegen 1908 Nein zugestimmt. C. Jürg Rückmar hat gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts beim Bundesgericht am 3. September 2010 Beschwerde in Stimmrechtssachen erhoben. Er verlangt im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Verwaltungsgerichtsurteils sowie die Feststellung der Gültigkeit seines Rückweisungsantrags und dessen Behandlung, eventuell die Feststellung, dass die Urnenabstimmung vom 13. Juni 2010 und alle damit zusammenhängenden Akte ungültig seien. Darüber hinaus erachtet er das Verwaltungsgericht als befangen. Der Gemeinderat beantragt mit seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Dasselbe Begehren stellt das Verwaltungsgericht. In seiner Replik hält der Beschwerdeführer an seinen Begehren fest. Zudem ersucht er um Erlass vorsorglicher Massnahmen. Schliesslich hat er dem Bundesgericht eine weitere Eingabe zukommen lassen.