(Strafverfahren), hat sich ergeben: A.- Das Strafgericht Basel-Stadt verurteilte X._ am 10. Oktober 2000 wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu 10 Monaten Gefängnis und 5 Jahren Landesverweisung, beides mit bedingtem Vollzug. Es hielt für erwiesen, dass er am 4. März 2000 Y._ rund 40 g Kokain verkauft hatte. Der Ausschuss des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, bei welchem X._ seine Verurteilung anfocht, bestätigte das erstinstanzliche Urteil am 14. März 2001. B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 22. August 2001 wegen Willkür und Verletzung von Art. 6 EMRK beantragt X._, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und es anzuweisen, die Sache ans Strafgericht zurückzuweisen. Er macht im Wesentlichen geltend, das Strafgericht habe das Unmittelbarkeitsprinzip verletzt, weil es seinen Antrag abgelehnt habe, den Hauptbelastungszeugen Y._ an der Hauptverhandlung einzuvernehmen. C.- Appellationsgericht und Staatsanwaltschaft verzichten auf Vernehmlassung.