Sachverhalt: A. Der 1980 geborene, zuletzt als Chauffeur/Lagermitarbeiter tätig gewesene S._ meldete sich im November 2009 unter Hinweis auf Rückenbeschwerden aufgrund eines Morbus Bechterew bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau holte, nebst weiteren Abklärungen, ein interdisziplinäres medizinisches Gutachten (Fachrichtungen Innere Medizin, Rheumatologie, Psychiatrie) des Instituts X._ vom 29. August 2011 ein. Mit Verfügungen vom 28. Dezember 2011 sprach sie dem Versicherten rückwirkend vom 1. Juni bis 31. August 2010 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze und ab 1. September 2010 bei einem Invaliditätsgrad von noch 50 % eine halbe Invalidenrente (jeweils nebst Kinderrenten) zu. B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde auf Zusprechung einer ganzen Rente auch ab 1. September 2009 (recte: 2010) wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 14. November 2012 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ beantragen, die Verwaltungsverfügung vom 28. Dezember 2011 und der vorinstanzliche Entscheid seien aufzuheben, soweit der Anspruch auf eine ganze Invalidenrente verneint werde, und es seien die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen, insbesondere eine ganze Rente über den 1. September 2010 hinaus; eventuell sei das Gutachten des Instituts X._ vom 29. August 2011 aus dem Recht zu weisen; subeventuell sei die Verwaltung im Rahmen einer Rückweisung zu verpflichten, eine neue psychiatrische Begutachtung in Auftrag zu geben. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.