Sachverhalt: A. A.a Der 1946 geborene K._ war bei der Firma W._ als Chauffeur beschäftigt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 28. Mai 1967 verunfallte. Er zog sich nebst einer Rissquetschwunde am Hinterkopf eine Beckenfraktur rechts und eine Tibiatrümmerfraktur links zu. Mit Verfügung vom 18. Dezember 1968 gewährte ihm die SUVA eine Rente von 20 % basierend auf einem versicherten Verdienst von Fr. 13'800.-. Diese wurde auf den 1. März 1971 in Revision gezogen und auf eine Rente von 10 % herabgesetzt. A.b Der inzwischen in seinem Baggerbetrieb selbstständigerwerbende K._ meldete im Herbst 2004 einen Rückfall. An der Klinik X._ wurde eine posttraumatische medialbetonte trikompartimentäre Gonarthrose links und eine medial beginnende Gonarthrose rechts mit Verdacht auf eine degenerative Meniskusproblematik diagnostiziert. In der Folge wurde das linke Knie mit einer Totalprothese versorgt. Mit Verfügung vom 25. März 2008 erhöhte die SUVA die Rente rückwirkend auf den 1. August 2006 auf 18 % und richtete dem Versicherten eine Integritätsentschädigung von 13.95 % aus. Die dagegen geführte Einsprache wies die Unfallversicherung mit Entscheid vom 19. Juni 2008 ab. B. Dagegen liess K._ beim Obergericht des Kantons Uri Beschwerde einreichen, mit welcher er die Zusprechung einer "vollen UV-Rente" und eine Integritätsentschädigung von 30 % beantragte. Zudem seien die Kosten der von ihm bei Prof. Dr. med. S._ in Auftrag gegebenen Gutachten und - eventualiter - rückwirkend per 1998 zu viel bezahlte Prämien der freiwilligen Unfallversicherung zurückzuerstatten. Das kantonale Gericht hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 7. Mai 2010 insofern teilweise gut, als es den Invaliditätsgrad auf 24 % und den Anspruch auf eine Integritätsentschädigung auf 30 % festsetzte. Im Weiteren verpflichtete es die SUVA zur Rückerstattung von Gutachterkosten im Betrag von Fr. 7'970.- und wies die Beschwerde im Übrigen ab. C. C.a K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei bezüglich der Rentenhöhe aufzuheben und es sei ihm eine Invalidenrente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von mindestens 59 % zuzusprechen (Verfahren 8C_496/2010). Die SUVA lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. C.b Die SUVA führt ebenfalls Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid vom 7. Mai 2010 sei aufzuheben (Verfahren 8C_506/2010). K._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit hat in beiden Verfahren auf eine Vernehmlassung verzichtet.