Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._ (Gesuchsteller und Kläger) ist Aktionär der B._ AG (Gesuchsgegnerin und Beklagte; früher C._ AG). Er hält 34 von insgesamt 200 Namenaktien mit einem Nennwert von je Fr. 1'000.--. Anlässlich der Generalversammlung vom 17. September 2004 stellte er verschiedene Fragen an den Verwaltungsrat und an die Revisionsstelle, die nach seiner Ansicht unzureichend beantwortet wurden. Seinen Antrag auf Durchführung einer Sonderprüfung lehnte die Generalversammlung ab. A. A._ (Gesuchsteller und Kläger) ist Aktionär der B._ AG (Gesuchsgegnerin und Beklagte; früher C._ AG). Er hält 34 von insgesamt 200 Namenaktien mit einem Nennwert von je Fr. 1'000.--. Anlässlich der Generalversammlung vom 17. September 2004 stellte er verschiedene Fragen an den Verwaltungsrat und an die Revisionsstelle, die nach seiner Ansicht unzureichend beantwortet wurden. Seinen Antrag auf Durchführung einer Sonderprüfung lehnte die Generalversammlung ab. B. Am 21. September 2004 stellte A._ beim Einzelrichter des Bezirksgerichts Zürich das Begehren um Einsetzung eines Sonderprüfers, welches der Einzelrichter mit Verfügung vom 11. Januar 2005 abwies. Den vom Gesuchsteller dagegen eingereichten Rekurs wies das Obergericht des Kantons Zürich (II. Zivilkammer) mit Beschluss vom 22. April 2005 ab. Gegen diesen Beschluss erhob der Gesuchsteller Nichtigkeitsbeschwerde beim Kassationsgericht des Kantons Zürich, welches die Beschwerde mit Beschluss vom 16. März 2006 abwies, soweit darauf eingetreten werden konnte. B. Am 21. September 2004 stellte A._ beim Einzelrichter des Bezirksgerichts Zürich das Begehren um Einsetzung eines Sonderprüfers, welches der Einzelrichter mit Verfügung vom 11. Januar 2005 abwies. Den vom Gesuchsteller dagegen eingereichten Rekurs wies das Obergericht des Kantons Zürich (II. Zivilkammer) mit Beschluss vom 22. April 2005 ab. Gegen diesen Beschluss erhob der Gesuchsteller Nichtigkeitsbeschwerde beim Kassationsgericht des Kantons Zürich, welches die Beschwerde mit Beschluss vom 16. März 2006 abwies, soweit darauf eingetreten werden konnte. C. Gegen den Beschluss des Obergerichts führt der Gesuchsteller beim Bundesgericht Berufung mit dem Antrag, es sei für die Abklärung der von ihm bezeichneten Sachverhalte ein Sonderprüfer einzusetzen; eventuell sei der Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, einen Sonderprüfer mit der Durchführung einer Sonderprüfung zu beauftragen. Die Gesuchsgegnerin schliesst auf Abweisung der Berufung.