Sachverhalt: A. Die kongolesische Staatsangehörige Xb._ stellte am 16. Januar 2006 in der Schweiz ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Migration (BFM) wies das Gesuch am 7. Februar 2006 ab. Die Asylrekurskommission trat auf eine dagegen eingereichte Beschwerde nicht ein. Nach Rechtskraft dieses Entscheids forderte das EJPD sie auf, die Schweiz bis zum 2. Mai 2006 zu verlassen. Mehrere zwischenzeitlich gestellte Wiedererwägungsgesuche wies das BFM ab. Auf eine gegen die letzte abweisende Verfügung gerichtete Beschwerde trat das Bundesverwaltungsgericht am 6. August 2009 nicht ein. Am 18. Juni 2007 gebar sie eine Tochter und heiratete am 16. Mai 2008 den kongolesischen Kindsvater Xa._ (vgl. paralleles Verfahren 6B_846/2010). B. Xb._ wurde mit Strafbescheid des Untersuchungsamts St. Gallen vom 29. April 2009 mit einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 10.-- bestraft. Auf ihre Einsprache hin verurteilte sie der Einzelrichter des Kreisgerichts St. Gallen am 5. Oktober 2009 zu einer Geldstrafe von 65 Tagessätzen zu Fr. 5.-- und Fr. 125.-- Busse. Sie erhob Berufung. Der Präsident der Strafkammer des Kantonsgerichts St. Gallen wies das Gesuch um Befreiung von der Einschreibegebühr wegen Aussichtslosigkeit der Berufung ab. Das Bundesgericht wies am 30. März 2010 die gegen diesen Zwischenentscheid (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) erhobene Beschwerde in Strafsachen ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 1B_39/2010). Das Kantonsgericht St. Gallen sprach sie am 19. August 2010 des rechtswidrigen Aufenthalts gemäss Art. 115 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.29) schuldig und verurteilte sie zu einer Freiheitsstrafe von 2 Monaten. C. Xb._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, sie von Schuld und Strafe freizusprechen, sie eventuell für die Zeit seit der Geburt der Tochter am 18. Juni 2007 freizusprechen, subeventuell die Verweigerung des bedingten Strafvollzugs als bundesrechtswidrig zu erklären, die Sache an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung zurückzuweisen, die Kosten dem Staat aufzuerlegen, ihr die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren und der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Kantonsgericht verzichtete auf eine Stellungnahme.