Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 7. Juni 2007 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich den Anspruch der 1957 geborenen N._ auf eine Rente der Invalidenversicherung. Im Mai 2009 meldete sich N._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle holte einen aktuellen IK-Auszug ein und nahm verschiedene Arztberichte zu den Akten. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach sie der Versicherten mit Wirkung ab 1. Mai 2008 eine ganze Rente zu (Verfügungen vom 11. Juli 2011). B. Der Kanton Zürich als Träger der Pensionskasse der Versicherten, der BVK Personalvorsorge des Kantons Zürich (nachfolgend: BVK), erhob Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, die Verfügungen vom 11. Juli 2011 seien aufzuheben und der Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung sei zu verneinen. Eventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie den Invaliditätsgrad unter Berücksichtigung sämtlicher medizinischer Akten neu berechne. Mit Entscheid vom 5. März 2012 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde gut, hob die Verfügungen der IV-Stelle vom 11. Juli 2011 auf und stellte fest, dass die Versicherte keinen Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung hat. C. N._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Verfügungen vom 16. August 2011 (recte: 11. Juli 2011) rechtsgültig Bestand haben und sie Anspruch auf eine Rente hat. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.