Sachverhalt: A. Die 1996 geborene C._, portugiesische Staatsangehörige, seit 2002 wohnhaft in der Schweiz, leidet seit Geburt an einer Mukoviszidose respektive zystischen Fibrose (Geburtsgbrechen Nr. 459). Am 14. Mai 2004 wurde das Mädchen wegen kongenitaler Anomalie beider Beine bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Mit Verfügung vom 4. Oktober 2004 übernahm die IV-Stelle des Kantons Zürich die Kosten für die Behandlung des Geburtsgebrechens Nr. 177 und die ärztlich verordneten Behandlungsgeräte vom 23. März 2004 bis 31. März 2009. Am 15. November 2004 verneinte sie einen Anspruch auf Kostenübernahme für medizinische Massnahmen im Zusammenhang mit dem Geburtsgebrechen Nr. 459 mangels versicherungsmässiger Voraussetzungen, was in der Folge mehrmals bestätigt wurde. Mit Verfügung vom 14. Juli 2009 wurden der Anspruch auf medizinische Massnahmen im Zusammenhang mit der angeborenen Mukoviszidose wiedererwägungsweise gutgeheissen und entsprechende Leistungen ab 10. März 2009 übernommen. Am 19. März 2008 beantragten die Eltern der Versicherten Zusprechung einer Hilflosenentschädigung rückwirkend ab 2004 resp. soweit rechtlich möglich. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach die IV-Stelle dem Mädchen mit Verfügung vom 18. Juni 2008 ab 1. März 2007 bis zur Vollendung des 15. Altersjahres eine Hilflosenentschädigung für eine leichte Hilflosigkeit zu. B. Die dagegen erhobene Beschwerde (Eingabe vom 18. Juli 2008), die von der IV-Stelle am 18. August 2009 überwiesen worden ist, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 22. Februar 2011 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Versicherte beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei ihr eine Hilflosenentschädigung leichten Grades rückwirkend ab 1. Mai 2003 zuzüglich Verzugszins von 5 % zuzusprechen. Die IV-Stelle beantragt teilweise Gutheissung der Beschwerde insofern, als die Hilflosenentschädigung nicht erst mit Wirkung ab März 2007, sondern bereits ab Januar 2007 hätte zugesprochen werden müssen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.