Sachverhalt: A. Die Y._ SA ersuchte am 9. Juli 2010 in der gegen die X._ ag eingeleiteten Betreibung Nr. 236'796 des Betreibungsamtes Z._ beim Richteramt Z._ um provisorische Rechtsöffnung für Fr. 627'991.35 nebst Zins zu 5% seit dem 9. Juli 2009 und die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 200.--. Die angerufene Instanz entsprach dem Begehren mit Urteil vom 9. September 2010. B. Die X._ ag gelangte gegen dieses Urteil an das Obergericht des Kantons Solothurn. Nachdem die Stellungnahme der Y._ AG zum Rekurs angeblich am 25. November 2010 der X._ ag zugestellt worden war, behielt sich diese ihren Aussagen zufolge gleichentags telefonisch eine Stellungnahme zur Eingabe der Y._ AG vor und reichte am 1. Dezember 2010 ein Gesuch um Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels ein. Mit Urteil vom 2. Dezember 2010 wies das Obergericht den gegen den erstinstanzlichen Entscheid eingereichten Rekurs ab. Überdies gab es mit Schreiben vom 2. Dezember 2010 dem Gesuch der X._ ag um Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels nicht statt mit der Begründung, der Entscheid in der Sache sei bereits ergangen. C. Die X._ ag (Beschwerdeführerin) hat am 18. Januar 2011 beim Bundesgericht gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 2. Dezember 2010 wegen Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 82 Abs. 1 SchKG Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt zur Hauptsache, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 2. Dezember 2010 aufzuheben. Eventualiter sei die provisorische Rechtsöffnung in der Betreibung Nr. 236'796 des Betreibungsamtes Z._ zu verweigern. Mit Verfügung der Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 21. Januar 2011 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerdeführerin entsprechend dem Antrag der Beschwerdegegnerin abgewiesen. D. In der Sache hat sich das Obergericht am 20. Januar 2011 erstmals vernehmen lassen. In einer weiteren Eingabe vom 8. Februar 2011 hat es auf die Motive des angefochtenen Entscheids verwiesen. Die Beschwerdegegnerin hat sich am 3. März 2011 zur Sache geäussert. Sie stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit das Gericht nach erfolgter Prüfung der behaupteten Verletzung des rechtlichen Gehörs die Beschwerde auch in materieller Hinsicht prüfe.