Sachverhalt: A. F._, geboren 1962, bezieht seit 1. Juli 2002 Arbeitslosenentschädigung. Unter dem Titel "Verfügung" teilte ihm die SYNA Arbeitslosenkasse mit Schreiben vom 17. Juli 2003 mit, ab dem Zeitpunkt des In-Kraft-Tretens der am 22. März 2002 verabschiedeten Revision des Arbeitslosenversicherungsgesetzes am 1. Juli 2003 betrage sein Anspruch innerhalb der aktuellen, bis 30. Juni 2004 laufenden Rahmenfrist neu maximal 400 Taggelder; die gesetzlichen Voraussetzungen für die Beibehaltung der bisherigen Höchstzahl von 520 Taggeldern seien nicht erfüllt. Dies bestätigte die Ausgleichskasse mit Entscheid vom 20. August 2003, nachdem F._ von der ihm im Schreiben vom 17. Juli 2003 eingeräumten Einsprachemöglichkeit Gebrauch gemacht hatte. B. Auf die dagegen erhobene Beschwerde trat das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit der Begründung nicht ein, das Schreiben der Arbeitslosenkasse vom 17. Juli 2003 stelle keine formelle, im Rahmen der nachträglichen Verwaltungsrechtspflege anfechtbare Verfügung dar (Entscheid vom 15. Oktober 2003). C. F._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem sinngemässen Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Nichteintretensentscheids sei die Streitsache zwecks materieller Beurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Die Arbeitslosenkasse und das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.