Sachverhalt: A. Die am 24. Juni 1998 geborene A._ wurde von ihrer Mutter am 25. Oktober 2001 bei der Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug angemeldet. Die IV-Stelle des Kantons Aargau (nachfolgend: IV-Stelle) holte einen Arztbericht für Kinder/Jugendliche der Dr. med. B._, Fachärztin für Kinder- und Jugendmedizin FMH, vom 22. November 2001 ein und unterbreitete den Fall dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD; Stellungnahme der Dr. med. C._, Fachärztin für Allgemeine Innere Medizin FMH, vom 5. Dezember 2001). Alsdann gewährte die IV-Stelle medizinische Massnahmen für den Zeitraum von 2. Juni 2001 bis 30. Juni 2018 für die Behandlung des Geburtsgebrechens Ziff. 404 GgV-Anhang (Mitteilung vom 24. Dezember 2001), in der Folge zudem heilpädagogische Abklärung, Sonderschulmassnahmen, Psychomotorik-Therapie und Psychotherapie. Am 20. September 2012 ersuchte A._ um Übernahme einer stationären Behandlung in der Kinderstation D._, woraufhin die IV-Stelle Rücksprache mit dem RAD nahm (Stellungnahme des Dr. med. E._, Facharzt für Kinder- und Jugendpsychiatrie und -psychotherapie FMH, vom 18. Oktober 2012). Nach durchgeführten Vorbescheidverfahren verneinte sie den Anspruch auf eine stationäre Massnahme (Verfügung vom 4. Januar 2013) und hob die Zusprache der medizinischen Massnahmen für die Behandlung des Geburtsgebrechens Ziff. 404 GgV-Anhang (gemäss Mitteilung vom 24. Dezember 2001) mit Wirkung per 31. Januar 2013 auf, weil diese fehlerhaft und medizinisch nicht begründet gewesen sei (Verfügung vom 7. Januar 2013). B. In Gutheissung der von A._ gegen die beiden Verfügungen erhobenen Beschwerde hob das Versicherungsgerichts des Kantons Aargau mit Entscheid vom 10. September 2013 die Verfügungen vom 4. und 7. Januar 2013 auf und verpflichtete die IV-Stelle, die medizinischen Massnahmen zur Behandlung des Geburtsgebrechens Ziff. 404 GgV-Anhang weiterhin zu übernehmen. C. Die IV-Stelle erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien die Verfügungen der IV-Stelle vom 4. und 7. Januar 2013 zu bestätigen. Eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärungen an die Beschwerdeführerin zurückzuweisen. Ferner sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. Während das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf Gutheissung der Beschwerde schliesst, trägt die Beschwerdegegnerin auf Abweisung der Beschwerde an. D. Mit Verfügung vom 20. März 2014 hat die Instruktionsrichterin der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.