Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 28. März 2008 wies das Bezirksgericht Weinfelden eine Klage von A._ (Beschwerdeführer) ab, mit dem dieser als Mieter gegenüber B.D._ und C.D._ (Beschwerdegegner) als Vermieter im Wesentlichen die am 29. August 2007 ausgesprochene Kündigung aufheben lassen wollte und eventuell um Erstreckung des Mietverhältnisses nachsuchte. Dem Beschwerdeführer wurde dabei die unentgeltliche Prozessführung bewilligt. Gegen dieses Urteil führte er kantonale Berufung. Mit Verfügung vom 4. Juni 2008, expediert am 20. Juni 2008, wies der Präsident des Obergerichts des Kantons Thurgau das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren zufolge Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ab, und setzte dem Beschwerdeführer eine Frist von 20 Tagen ab Zustellung der Verfügung zur Zahlung eines Kostenvorschusses mit dem Hinweis, bei nicht rechtzeitiger Leistung werde nicht auf die Berufung eingetreten. Mit Beschluss vom 25. Juli 2008 trat das Obergericht auf die Berufung nicht ein, da der Kostenvorschuss nicht geleistet wurde. B. Mit Eingabe vom 25. August 2008 gelangte der Beschwerdeführer an das Bundesgericht und beantragte im Wesentlichen, die Verfügung vom 5. (recte 4.) Juni 2008 aufzuheben und dem Beschwerdeführer für das Berufungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und einen Rechtsbeistand beizugeben. Ferner ersuchte er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht. In diesem Zeitpunkt hatte er den Beschluss vom 25. Juli 2008 schon erhalten, wie er in seiner Eingabe selbst ausführt. Mit Eingabe vom 10. September 2008 rief der Beschwerdeführer erneut das Bundesgericht an, diesmal im Wesentlichen mit dem Begehren, den Nichteintretensentscheid des Obergerichts vom 25. Juli 2008 aufzuheben. Auf die Einholung einer Vernehmlassung wurde verzichtet.