Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._ (Ehemann) und B._ (Ehefrau) heirateten am 22. Mai 1987. Aus der Ehe gingen die Kinder C._, geboren 15. August 1989, und D._, geboren 3. August 1993, hervor. Die Ehegatten leben seit Herbst 1997 getrennt. Am 7./8. September 1997 schlossen sie eine Trennungsvereinbarung. Darin verpflichtete sich A._ u.a. zur Leistung von monatlichen Unterhaltsbeiträgen von Fr. 2'400.-- an seine Ehefrau und von je Fr. 1'400.--, zuzüglich allfälliger Kinderzulagen, an seine beiden Söhne. Der Berechnung dieser Unterhaltsbeiträge war ein Nettoeinkommen des Ehemannes von rund Fr. 12'000.-- pro Monat zugrunde gelegt worden. A._ arbeitete damals als Informatiker bei der E._ AG. Im November 1998 machte er sich selbstständig und gründete gemeinsam mit einem Geschäftspartner die F._ GmbH, die sich mit dem Vertrieb und Verkauf von Lizenzen für das Computersystem "X._" befasste. Am 22. Oktober 1998 hatte A._ mit seiner bisherigen Arbeitgeberfirma einen befristeten Arbeitsvertrag über 50% für 6 Monate, d. h. bis 30. April 1999, bei einem Monatseinkommen von Fr. 4000.-- abgeschlossen; dieser Vertrag wurde indessen von der E._ AG vorzeitig per 28. Februar 1999 gekündigt. Nachdem die F._ GmbH sich nicht den Erwartungen entsprechend entwickelt und A._ massive Einkommenseinbussen erlitten hatte, reichte er am 6. April 1999 beim Gerichtskreis V Burgdorf-Fraubrunnen ein Eheschutzgesuch ein und verlangte die Aufhebung der in der Trennungsvereinbarung vom 7./8. September 1997 vorgesehenen Unterhaltsbeiträge. Am 29. März 2001 setzte die Gerichtspräsidentin 4 die Unterhaltsbeträge herab. Gegen diesen Entscheid appellierten sowohl A._ als auch B._. Am 3. Dezember 2001 entschied der Appellationshof ( II. Zivilkammer ) des Kantons Bern neu. Er verurteilte A._ zur Leistung folgender Unterhaltsbeiträge an seine Ehefrau und die beiden Söhne: a) für die Zeit von April 1999 bis Dezember 2000 zu einem monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 4'000.--, wobei der auf die Söhne entfallende Anteil auf je Fr. 1'100.-- beziffert wurde; b) für die Zeit ab Januar 2001 zu einem monatlichen und vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von Fr. 5'375.--, zuzüglich allfällig ausbezahlter Kinderzulagen, wobei der auf die Kinder entfallende Anteil auf je Fr. 1'447.--beziffert wurde. b) für die Zeit ab Januar 2001 zu einem monatlichen und vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von Fr. 5'375.--, zuzüglich allfällig ausbezahlter Kinderzulagen, wobei der auf die Kinder entfallende Anteil auf je Fr. 1'447.--beziffert wurde. B. A._ führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 sowie Art. 29 Abs. 2 BV und beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationshofs des Kantons Bern vom 3. Dezember 2001 aufzuheben. Gleichzeitig ersucht er darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. C. Mit Präsidialverfügung vom 31. Januar 2002 ist das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen worden.