Sachverhalt: A. A.a Am 1. Mai 2007 unterzeichneten P._ (Beschwerdeführer) und die Gemeinde Y._ einen Vertrag über einen sozialen Einarbeitungszuschuss. Zuvor war der Beschwerdeführer jahrelang arbeitslos gewesen und hatte Sozialhilfe bezogen. Mit dem Vertrag sollte die Wiedereingliederung in den Arbeitsmarkt gefördert werden. Als Arbeitgeberin aufgeführt war die X._ SA (Beschwerdegegnerin). Der monatliche Bruttolohn bei einem Beschäftigungsgrad von 60 % wurde auf Fr. 1'800.-- festgelegt. Es wurde eine Vertragsdauer vom 7. Mai 2007 bis zum 7. November 2007 vereinbart. A.b Gleichentags schlossen der Beschwerdeführer und die Beschwerdegegnerin einen Arbeitsvertrag mit dem Titel "contrat de travail pour employé saisonnier été 2007". Als Vertragsbeginn wurde der 1. Mai 2007 vereinbart. Bruttolohn und Beschäftigungsgrad entsprachen der Regelung im Vertrag des Beschwerdeführers mit der Gemeinde Y._. Im Arbeitsvertrag wurde festgehalten, dass ein Einarbeitungszuschuss bezahlt wird und dass der Beschwerdeführer durch die Gemeinde Y._ platziert worden war. Zur Ergänzung der Vertragsbestimmungen ("pour le surplus") wurde auf den Normalarbeitsvertrag für das Personal der Luftseilbahnen, Sesselbahnen, Skilifte und ähnlicher Betriebe (Ausgabe 2006) verwiesen. A.c Im Herbst 2007 kam es zwischen den Parteien zu Meinungsverschiedenheiten, dies insbesondere zur Frage, ob das Arbeitsverhältnis des Beschwerdeführers mit der Beschwerdegegnerin beendet sei. B. B.a Am 4. März 2008 erhob der Beschwerdeführer gegen die Beschwerdegegnerin Klage beim Arbeitsgericht des Kantons Wallis insbesondere mit dem Begehren, die Beschwerdegegnerin sei zu verurteilen, ihm einen Betrag von Fr. 15'080.10 zu bezahlen. Dieser Betrag setzte sich zusammen aus Lohnforderungen für die Monate November 2007 bis Mai 2008 sowie aus Forderungen zur Abgeltung des 13. Monatslohns und des restlichen Ferienanspruches. Der Beschwerdeführer verlangte von der Beschwerdegegnerin zudem u.a. die Ausstellung eines Arbeitszeugnisses und einer Arbeitgeberbescheinigung über das in der Zeit vom 1. Mai 2007 bis zum 31. Mai 2008 erzielte Einkommen. Mit Urteil vom 16. März 2010 wies das Arbeitsgericht des Kantons Wallis die Klage ab. Es nahm zudem davon Vormerk, dass die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer in der Zwischenzeit ein Arbeitszeugnis ausgestellt hatte. B.b Gegen dieses Urteil erhob der Beschwerdeführer beim Kantonsgericht des Kantons Wallis Berufung und wiederholte im Wesentlichen seine erstinstanzlich gestellten Rechtsbegehren. Mit Urteil vom 30. Juni 2011 wies das Kantonsgericht des Kantons Wallis die Berufung ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 12. Juli 2011 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Wallis sei aufzuheben. Der Beschwerdeführer ersucht weiter um Erteilung der aufschiebenden Wirkung und um Erlass vorsorglicher Massnahmen. Mit Eingabe vom 22. Juli 2011 stellt er zudem ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und -verbeiständung. Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung sinngemäss die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat eine kurze Vernehmlassung ohne Antrag zum Ausgang des Verfahrens eingereicht. Mit Replik vom 7. September 2011 hat der Beschwerdeführer Bemerkungen zu den Vernehmlassungen eingereicht.