Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 27. November 2009 stellte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) die an P._ zuvor für die Folgen eines bei einer Auffahrkollision erlittenen Schleudertraumas der Halswirbelsäule erbrachten Versicherungsleistungen auf den 30. November 2009 hin ein, da die noch geklagten Beschwerden organisch nicht hinreichend nachweisbar seien und nach Prüfung der massgebenden Kriterien die Adäquanz zu verneinen sei. Die Verfügung wurde dem Rechtsvertreter der Versicherten am 3. Dezember 2009 zugestellt. Mit Schreiben vom 21. Januar 2010 ersuchte dieser die SUVA um Wiederherstellung der Einsprachefrist. Zur Begründung führte er an, dass er wegen einer Grippe vom 14. bis 20. Januar 2010 vollständig arbeitsunfähig gewesen und daher unverschuldetermassen davon abgehalten worden sei, die am 18. Januar 2010 abgelaufene Einsprachefrist einzuhalten. Mit Eingabe vom 2. Februar 2010 reichte er der SUVA ein Zeugnis seines behandelnden Arztes nach. Daraufhin erhob er am 17. Februar 2010 für seine Mandantin Einsprache und ergänzte sein Fristwiederherstellungsgesuch. Mit Einspracheentscheid vom 24. Februar 2010 wies die SUVA das Fristwiederherstellungsgesuch ab und trat auf die Einsprache nicht ein. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 19. Mai 2010 ab. C. Mit Beschwerde lässt P._ beantragen, dem Fristwiederherstellungsgesuch sei stattzugeben, und die SUVA sei zu verpflichten, auf die Einsprache vom 7. (recte: 17.) Februar 2010 einzutreten.