Sachverhalt: A. Der libanesische Staatsangehörige X._ (geb. 1978) reiste am 25. Januar 2008 in die Schweiz ein und heiratete gleichentags die Schweizer Bürgerin Y._. Gestützt auf die Heirat wurde ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt. Mit Schreiben vom 18. Januar 2009 teilte die Ehegattin der Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) des Kantons Zürich mit, dass sie von ihrem Ehemann getrennt lebe und sich scheiden lassen möchte. Zur gleichen Zeit stellte sie ein Eheschutzbegehren beim Bezirksgericht A._. Mit Verfügung vom 10. März 2009 nahm die Einzelrichterin des Bezirksgerichts A._ Vormerk davon, dass die Eheleute ab 1. Mai 2009 auf unbestimmte Dauer getrennt lebten. B. Mit Verfügung vom 25. August 2009 wies die Sicherheitsdirektion das Gesuch von X._ vom November 2008 um Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ab mit der Begründung, dass mit der Aufgabe der ehelichen Gemeinschaft spätestens am 1. Mai 2009 der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung entfallen sei. Die dagegen von X._ im Kanton (Regierungsrat und Verwaltungsgericht) erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 13. April 2010 beantragt X._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 4. März 2010 aufzuheben und die Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung anzuordnen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.