Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ stand seit dem 1. Juni 1995 in verschiedenen Funktionen im Dienst des Kantons Appenzell I.Rh. Die Standeskommission des Kantons Appenzell I.Rh. (Kantonsregierung) wählte sie am 9. Juni 2000 mit Wirkung ab 1. Juli 2000 in die neu geschaffene Funktion einer Staatsanwältin. Gemäss dem daraufhin abgeschlossenen öffentlich-rechtlichen Arbeitsvertrag galt beidseitig eine Kündigungsfrist von sechs Monaten. Der Beschäftigungsgrad wurde im gegenseitigen Einverständnis ab dem 1. Januar 2002 von 100 Prozent auf 80 Prozent herabgesetzt. Mit Schreiben vom 24. Mai 2006 kündigte die Standeskommission das Anstellungsverhältnis auf Ende November 2006. Als Begründung wurde angeführt, nach den zweijährigen Erfahrungen des amtierenden Vorstehers des Justiz-, Polizei- und Militärdepartements mit der Staatsanwältin, dem sie administrativ unterstellt war, sei das Vertrauensverhältnis derart gestört, dass nach Auffassung der Standeskommission die Aufrechterhaltung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr möglich sei. Mit Schreiben vom 24. Mai 2006 kündigte die Standeskommission das Anstellungsverhältnis auf Ende November 2006. Als Begründung wurde angeführt, nach den zweijährigen Erfahrungen des amtierenden Vorstehers des Justiz-, Polizei- und Militärdepartements mit der Staatsanwältin, dem sie administrativ unterstellt war, sei das Vertrauensverhältnis derart gestört, dass nach Auffassung der Standeskommission die Aufrechterhaltung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr möglich sei. B. Die Auflösung des Dienstverhältnisses focht X._ mit Beschwerde beim Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Verwaltungsgericht, an. Sie beantragte die Aufhebung der ihr gegenüber ausgesprochenen Kündigung, eventualiter deren Rechtswidrigerklärung und die Zusprechung einer Geldleistung als Entschädigung. Ausserdem verlangte sie die gerichtliche Feststellung, dass die Kündigungsfrist wegen aufschiebender Wirkung des Rechtsmittels erst nach Abweisung des letzten gegen die Kündigung gerichteten Rechtsmittels zu laufen beginne; eventualiter sei gerichtlich festzustellen, dass die Kündigungsfrist bis zum rechtskräftigen Entscheid über ihre Beschwerde still stehe. Das Kantonsgericht beschränkte das Verfahren, auf Antrag der Beschwerdeführerin, vorerst auf die Frage der rechtlichen Zulässigkeit der Entlassung und die Art der damit verbundenen Rechtsfolge. Zu dieser Thematik führte es am 6. Februar 2007 eine Parteiverhandlung durch und fällte daraufhin am gleichen Datum ein Teilurteil. Dabei trat es auf die in diesem Rahmen zu beurteilenden Punkte der Beschwerde, d.h. soweit die Gültigkeit und die Rechtswirkungen der Kündigung im Streit lagen, ein und wies diese ab. Sinngemäss erklärte es damit das Arbeitsverhältnis als seit Ende November 2006 rechtswirksam aufgelöst. Weiter hielt das Kantonsgericht fest, über den Antrag um Zusprechung einer allfälligen Geldleistung im Sinne von Art. 336a OR werde später entschieden. In den Urteilserwägungen legte das Kantonsgericht dar, die Standeskommission habe die vertraglich vereinbarte Kündigungsfrist beachtet. Die materiellen Voraussetzungen für die Gültigkeit der Kündigung seien ebenfalls eingehalten. Zwar habe die Standeskommission bei ihrer Beschlussfassung über die Kündigung das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin verletzt. Auch eine formell mangelhafte Kündigung entfalte aber Gestaltungswirkung. Das Kantonsgericht beschränkte das Verfahren, auf Antrag der Beschwerdeführerin, vorerst auf die Frage der rechtlichen Zulässigkeit der Entlassung und die Art der damit verbundenen Rechtsfolge. Zu dieser Thematik führte es am 6. Februar 2007 eine Parteiverhandlung durch und fällte daraufhin am gleichen Datum ein Teilurteil. Dabei trat es auf die in diesem Rahmen zu beurteilenden Punkte der Beschwerde, d.h. soweit die Gültigkeit und die Rechtswirkungen der Kündigung im Streit lagen, ein und wies diese ab. Sinngemäss erklärte es damit das Arbeitsverhältnis als seit Ende November 2006 rechtswirksam aufgelöst. Weiter hielt das Kantonsgericht fest, über den Antrag um Zusprechung einer allfälligen Geldleistung im Sinne von Art. 336a OR werde später entschieden. In den Urteilserwägungen legte das Kantonsgericht dar, die Standeskommission habe die vertraglich vereinbarte Kündigungsfrist beachtet. Die materiellen Voraussetzungen für die Gültigkeit der Kündigung seien ebenfalls eingehalten. Zwar habe die Standeskommission bei ihrer Beschlussfassung über die Kündigung das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin verletzt. Auch eine formell mangelhafte Kündigung entfalte aber Gestaltungswirkung. C. X._ erhebt gegen das kantonsgerichtliche Urteil beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie verlangt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids wie auch des Entlassungsentscheids der Standeskommission. Es sei festzustellen, dass das Anstellungsverhältnis weiter bestehe. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gerügt wird eine Verletzung des Prinzips der Gewaltenteilung, des rechtlichen Gehörs und des Willkürverbots. Die Standeskommission ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht spricht sich für die Abweisung der Beschwerde aus. Mit Eingabe vom 20. August 2007 wirft das Kantonsgericht nachträglich die Frage auf, ob X._ zur Gewaltenteilungsrüge legitimiert sei; es sei zweifelhaft, ob sie im Kanton Appenzell I.Rh. Wohnsitz habe. Im zweiten Schriftenwechsel haben die Parteien an ihren Begehren festgehalten und sich auch zu den Vorbringen des Kantonsgerichts geäussert. Mit Eingabe vom 6. November 2007 hat sich X._ zur Duplik der Standeskommission vernehmen lassen.