Abänderung eines Scheidungsurteils, hat sich ergeben: A.- F.J._ und J.J._ wurden mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 16. Mai 1995 geschieden; gemäss der gerichtlich genehmigten Scheidungskonvention schuldete J.J._ seiner geschiedenen Frau persönlich einen monatlichen und indexierten Unterhaltsbeitrag von Fr. 800. --, für den keine Rechtsgrundlage angegeben worden war. Weiter hatte der Vater für die der elterlichen Gewalt der Mutter unterstellten, 1981 und 1989 geborenen Töchter je indexierte Renten von Fr. 1'000. -- bis zum vollendeten 12. Lebensjahr und von Fr. 1'200. -- bis zur Mündigkeit zu entrichten. B.- Das Bezirksgericht Zürich hiess die Abänderungsklage von J.J._ mit Urteil vom 17. März 1998 gut und regelte die Unterhaltspflichten mit Wirkung ab dem 4. November 1996 unter Beibehaltung der Indexierung antragsgemäss insofern neu, als es die der Beklagten geschuldete Rente ganz aufhob und diejenigen für die beiden Kinder auf je Fr. 600. -- bis zur Aufnahme der Erwerbstätigkeit, längstens bis zum Eintritt der Mündigkeit reduzierte. Auf Berufung von F.J._ wies das Obergericht des Kantons Zürich die Abänderungsklage mit Urteil vom 15. Februar 1999 ab und gewährte der Beklagten die unentgeltliche Rechtspflege, die es dem Kläger mit sofortiger Wirkung entzog. Die vom Kläger gegen den obergerichtlichen Entscheid erhobene Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 27. März 2000 ab, soweit es auf sie eintrat, und verweigerte J.J._ die unentgeltliche Rechtspflege. C.- Der Kläger beantragt nebst der Aufhebung des Urteils des Obergerichts die Bestätigung des erstinstanzlichen Abänderungsurteils; eventuell verlangt er die Rückweisung der Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuer Entscheidung. Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden. Das Obergericht hat keine Gegenbemerkungen angebracht. D.- Mit Rücksicht auf das Gesuch des Klägers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege hat der Präsident der II. Zivilabteilung mit Verfügung vom 26. Juni 2000 auf die Erhebung eines Kostenvorschusses verzichtet und die Gesuchsbehandlung auf Antrag des bundesgerichtlichen Referenten in Aussicht gestellt.