Sachverhalt: A. Die X._ Vermögensverwaltung AG (Beschwerdeführerin) ist eine Vermögensverwaltungsgesellschaft mit Sitz in Zürich, vormals in Appenzell. Y._ (Beschwerdegegner) mit Wohnsitz in Seeg, Deutschland, ist ein ehemaliger Kunde der Beschwerdeführerin. Er machte am 27. Januar 2009 gegenüber der Beschwerdeführerin geltend, er sei durch sie am Vermögen geschädigt worden, und stellte eine Schadenersatzforderung von Euro 64'920.60. Er setzte der Beschwerdeführerin Frist bis zum 10. Februar 2009 und drohte ihr für den Fall der Nichtbezahlung gerichtliche Schritte an. B. Am 24. Februar 2009 erhob die Beschwerdeführerin gegen den Beschwerdegegner beim Bezirksgericht Zürich eine negative Feststellungsklage mit dem Begehren, es sei festzustellen, dass der Beschwerdegegner durch die Beschwerdeführerin in seinem Vermögen nicht geschädigt worden sei und seitens des Beschwerdegegners gegenüber der Beschwerdeführerin kein Anspruch auf Schadenersatz aus Vertrag oder aus unerlaubter Handlung bestehe. Mit Beschluss vom 2. November 2009 trat das Bezirksgericht mangels Rechtsschutzinteresses auf die Klage nicht ein. Dagegen rekurrierte die Beschwerdeführerin an das Obergericht des Kantons Zürich, das den Rekurs mit Beschluss vom 24. Februar 2010 abwies und den erstinstanzlichen Beschluss bestätigte. Das Obergericht erwog unter Bezugnahme auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, dass auch im Anwendungsbereich des LugÜ für eine negative Feststellungsklage ein Feststellungsinteresse vorausgesetzt werden dürfe. Das Interesse des Schuldners, die Leistungsklage des Gläubigers an einem bestimmten Gerichtsstand durch eine frühere negative Feststellungsklage an einem anderen Gerichtsstand zu verhindern ("forum running"), bilde kein schutzwürdiges Feststellungsinteresse. Vorliegend gehe es der Beschwerdeführerin mit ihrer negativen Feststellungsklage erklärtermassen darum, einen ihr genehmen Gerichtsstand zu fixieren. Damit fehle es am Rechtsschutzinteresse und an einer Prozessvoraussetzung, weshalb das Bezirksgericht zu Recht nicht auf die Klage eingetreten sei. Am 20. März 2009 erhob der Beschwerdegegner in Deutschland Klage gegen die Beschwerdeführerin. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, den Beschluss des Obergerichts vom 24. Februar 2010 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. D. Mit Präsidialverfügung vom 30. April 2010 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.