Sachverhalt: A. B._ (Beschwerdegegner) ist oder war (das Scheidungsverfahren soll pendent sein) mit einer Tochter von A._ (Beschwerdeführerin) verheiratet und damit deren Schwiegersohn. Die Beschwerdeführerin betraute den Beschwerdegegner bzw. die von diesem beherrschte X._ AG zwischen 1993 und 2003 mit der Verwaltung von Teilen ihres Vermögens. Sie macht geltend, der Beschwerdegegner habe ihre Weisungen missachtet und damit einen Verlust in zweistelliger Millionenhöhe verursacht. Dafür verlangt sie Schadenersatz. B. Am 30. Juni 2005 erhob die Beschwerdeführerin beim Bezirksgericht Meilen Klage mit dem Begehren, es sei der Beschwerdegegner zu verpflichten, ihr Fr. 21'000'000.-- nebst Zins zu bezahlen. In der Replik reduzierte sie die Klageforderung auf Fr. 14'371'990.--. Das Bezirksgericht schrieb mit Beschluss vom 21. Oktober 2008 das Verfahren im Umfang, der den Betrag von Fr. 14'371'990.-- zuzüglich Zins seit 31. Mai 2001 überstieg, als durch Rückzug der Klage erledigt an. Mit Urteil vom gleichen Datum wies es die Klage im verbleibenden Umfang ab. Gegen dieses Urteil erhob die Beschwerdeführerin Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Sie stellte den Hauptantrag auf Aufhebung des erstinstanzlichen Urteils und Rückweisung der Sache an das Bezirksgericht zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zur Neubeurteilung im Sinne des in der Replik gestellten Antrags. Weiter stellte sie verschiedene Eventual- und Subeventualanträge auf Aufhebung des erstinstanzlichen Urteils und Rückweisung der Sache bzw. Gutheissung der Klage mit Bezug auf einzelne Teilforderungen. Mit Beschluss vom 23. November 2010 trat das Obergericht auf einzelne Eventual- und Subeventualanträge nicht ein und wies mit Urteil desselben Tages die Klage ab. Mit Zirkulationsbeschluss vom 23. März 2012 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich eine von der Beschwerdeführerin gegen den Beschluss und das Urteil des Obergerichts erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, es seien Beschluss und Urteil des Obergerichts vom 23. November 2010 sowie der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts vom 23. März 2012 aufzuheben und die Sache in Anwendung von Art. 107 Abs. 2 BGG zur Neubeurteilung und namentlich zur Eröffnung eines Beweisverfahrens an die erste Instanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht und das Kassationsgericht verzichteten auf eine Vernehmlassung. Die Beschwerdeführerin reichte eine Replik ein. Mit Präsidialverfügung vom 31. Mai 2012 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt.