Sachverhalt: A. A.a X._ ist Eigentümerin der Liegenschaften Kat.-Nr. aaaa, GBBl bbbb und Kat.-Nr. cccc, GBBl dddd, in E._ (Gemeinde F._). Am 18. November 2009 wurde über sie der Konkurs eröffnet. Mit Verfügung vom 18. Februar 2010 gestattete das Konkursamt Y._ X._ gestützt auf Art. 229 Abs. 3 SchKG, bis auf Weiteres in den beiden Liegenschaften zu verbleiben. Das Konkursamt behielt sich aber ausdrücklich vor, zu verlangen, dass sie innert drei Monaten sämtliche nicht unter Konkursbeschlag stehenden beweglichen Sachen wegräume und die Liegenschaften verlasse. Die monatliche Entschädigung für die fraglichen Räumlichkeiten (zwei Wohnungen und ein Atelier) setzte das Konkursamt auf Fr. 2'500.-- fest. X._ hat nie bezahlt. A.b Mit Verfügung vom 8. Dezember 2011, die zunächst persönlich übergeben und am 13. Dezember 2011 auch noch auf dem postalischen Weg zugestellt wurde, forderte das Konkursamt X._ auf, die Liegenschaften spätestens bis 31. März 2012 zu verlassen. Dagegen erhob sie am 19. Dezember 2011 Beschwerde beim Bezirksgericht G._ als untere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, welches ihr mit Urteil vom 23. März 2012 die Auszugsfrist bis zum 30. April 2012 erstreckte, im Übrigen aber die Beschwerde abwies, soweit es darauf eintrat. B. Gegen dieses Urteil führte X._ Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs. Mit Beschluss vom 19. April 2012 schrieb das Obergericht das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung ab. Ferner gab es dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht statt, soweit es darauf eintrat. Mit Urteil vom gleichen Tag wies es überdies die Beschwerde ab. C. X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) hat am 27. April 2012 gegen den Beschluss und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 19. April 2012 beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt, Beschluss und Urteil aufzuheben und die Sache an das Obergericht zur Ergänzung und Neubeurteilung zurückzuweisen; eventualiter sei die Frist für den Auszug aus den Liegenschaften, eventuell beschränkt auf das von ihr bewohnte Wohnhaus und das Atelier, bis zur allfälligen konkursamtlichen Verwertung der Liegenschaften, mindestens aber bis zum 31. März 2013 zu verlängern. Ausserdem verlangt die Beschwerdeführerin die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sowohl für das Verfahren vor Obergericht als auch für dasjenige vor Bundesgericht. Mit Verfügung vom 8. Mai 2012 hat das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. In der Sache selbst wurden die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.