A.- Mit Nachtragsverfügung vom 19. Juli 2000 forderte die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn bei R._ für die Zeit vom 1. Januar bis 30. September 1998 Fr. 16'138. 35 Sozialversicherungsbeiträge (einschliesslich Verwaltungskosten) ein. Nachdem R._ unter Hinweis auf die korrigierte definitive Steuerveranlagung Beschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn erhoben hatte, erliess die Ausgleichskasse am 30. August 2000 lite pendente eine neue Nachtragsverfügung über Fr. 8358. 75 (einschliesslich Verwaltungskosten). Das kantonale Beschwerdeverfahren ist in der Folge am 21. Dezember 2000 als erledigt abgeschrieben und der Betrag von R._ am 28. Dezember 2000 bezahlt worden. Am 16. Januar 2001 verfügte die Ausgleichskasse einen Verzugszins für die Monate September bis November 2000, ausmachend Fr. 132. 60. B.- Die dagegen erhobene Beschwerde des R._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 31. Mai 2001 gut, hob die Verfügung vom 16. Januar 2001 auf und wies die Sache an die Ausgleichskasse zurück, damit diese über die Verzugszinse neu entscheide. C.- Die Ausgleichskasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben. R._ schliesst sinngemäss auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Stellungnahme verzichtet.