Sachverhalt: A. Die Orange Communications SA stellte am 24. November 2011 bei der Gemeinde Hitzkirch das Gesuch, an der Bahnhofstrasse 40 in Hitzkirch eine neue Basisstation für Mobilfunk mit sechs Antennen mit einer Leistung von je 800 bis 900 Watt errichten und betreiben zu dürfen. Gegen das Baugesuch, das vom 30. November bis 19. Dezember 2011 öffentlich auflag, haben die Y._ Ltd, die Z._ AG und zahlreiche weitere Personen Einsprache erhoben. Mit Entscheid vom 15. März 2012 wies der Gemeinderat Hitzkirch die noch hängigen Einsprachen ab und erteilte der Orange Communications SA befristet bis längstens am 30. April 2017 die von ihr verlangte Baubewilligung. Eine dagegen vom X._, der Y._ Ltd und der Z._ AG gemeinsam erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 15. Februar 2013 ab. B. Der X._, die Y._ Ltd und die Z._ AG erheben gemeinsam beim Bundesgericht Beschwerde mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts und die Baubewilligung aufzuheben. Eventuell sei die Sache zwecks fachlich kompetenter Abklärung der Risiken der elektromagnetischen Verträglichkeit (EMV) an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Orange Communications SA als private Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht beantragt unter Verweis auf das angefochtene Urteil die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Umwelt und das Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern reichten zur Beschwerde je eine Stellungnahme ein, ohne darin Anträge zu formulieren. Die Beschwerdeführer nahmen zur Vernehmlassung des Amts für Umwelt des Kantons Luzern Stellung.