Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt verdächtigt X._, am 27. November 2011 einen Raub begangen zu haben. Nachdem X._ am 1. Juni 2012 am Grenzübergang Riehen-Lörracherstrasse festgenommen worden war, ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt mit Verfügung vom 4. Juni 2012 die Untersuchungshaft bis zum 30. Juli 2012 an. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 26. Juni 2012 ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 5. Juli 2012 beantragt X._, die Entscheide des Appellationsgerichts und des Zwangsmassnahmengerichts seien aufzuheben und er selbst sei sofort aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Das Zwangsmassnahmengericht hat sich vernehmen lassen, ohne einen Antrag in der Sache zu stellen. Das Appellationsgericht und die Staatsanwaltschaft beantragen in ihrer jeweiligen Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde.