Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 12. Oktober 2001 sprach die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) X._ (Beschwerdeführer) eine Integritätsentschädigung von Fr. 24'300.--, ein Rentenguthaben von Fr. 48'012.-- für den Zeitraum vom 1. November 1996 bis am 31. Oktober 2001 und damit gesamthaft den Betrag von Fr. 72'312.-- zu. Die dem Beschwerdeführer ab 1. Januar 2001 zustehende Rente wurde auf Fr. 820.-- festgesetzt. Am 9. November 2001 wurde der Betrag von Fr. 72'312.-- dem Konto bei der Y._ Kantonalbank, Konto-Nr. 000000000, lautend auf Z._, gutgeschrieben. Mit Urteil vom 7. September 2006 verpflichtete das Landgericht Waldshut-Tiengen Z._, dem Beschwerdeführer Euro 58'912.02 nebst Zins zu bezahlen. Im Übrigen wies es die Klage des Beschwerdeführers ab. B. Am 21. Mai 2008 reichte der Beschwerdeführer beim Bezirksgericht Aarau gegen die Y._ Kantonalbank (Beschwerdegegnerin) Klage ein und beantragte, diese sei zu verpflichten, ihm Schadenersatz in Höhe von Fr. 72'312.-- zuzüglich Zins seit dem 12. November 2005 zu bezahlen. Mit Urteil vom 14. Januar 2009 wies das Bezirksgericht die Klage ab. Dagegen appellierte der Beschwerdeführer an das Obergericht des Kantons Aargau, das die Appellation am 28. Januar 2010 abwies. C. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil sei abzuändern und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihm Schadenersatz in Höhe von Fr. 72'312.-- zuzüglich Zins zu 5% seit dem 12. November 2005 zu bezahlen. Innert noch laufender Beschwerdefrist (Art. 46 BGG) reichte er eine Ergänzung seiner Beschwerdeschrift ein. Diese wird demnach entgegengenommen. Die Beschwerdegegnerin verweist auf ihre bisherigen Eingaben und verzichtet auf eine erneute Stellungnahme. Auch die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.