Sachverhalt: A. A.a Mit Verfügung vom 15. Juni 2007 setzte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich den versicherten Verdienst der 1963 geborenen I._ ab 2. August 2006 auf Fr. 3'679.- fest. Auf Einsprache hin hob sie diesen mit Entscheid vom 25. Februar 2008 auf Fr. 4'056.- an. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. Dezember 2008 ab, soweit es darauf eingetreten war. Das Bundesgericht hob mit Urteil 8C_201/2009 vom 11. September 2009 diesen Entscheid und jenen der Verwaltung auf Beschwerde hin auf und wies die Sache an die Kasse zurück, damit sie I._ die beantragte Akteneinsicht gewähre mit der Möglichkeit, vor Erlass eines neuen Einspracheentscheids zur Verfügung vom 15. Juni 2007 Stellung zu nehmen. A.b Zwischenzeitig hatte die Kasse auf Wunsch von I._ die Taggeldabrechnungen der Monate August 2006 bis Februar 2007 am 27. März 2009 bereits auf der Basis des versicherten Verdienstes von Fr. 4 ́056.- berechnet und verfügt. Das dagegen angestrengte Einspracheverfahren hatte die Kasse bis zum Abschuss des seinerzeit pendenten bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens sistiert. A.c Die Kasse stellte I._ am 24. September 2009 die Akten zur Einsicht mit der Möglichkeit zur Stellungnahme zu. Nachdem davon innert gesetzter Frist kein Gebrauch gemacht worden war, legte sie in einem ersten Schritt am 3. November 2009 den versicherten Verdienst für die Zeit ab 2. August 2006 erneut auf Fr. 4'056.- fest. Nach Rechtskraft dieses Entscheids bestätigte die Kasse in einem zweiten Schritt am 7. Januar 2010 die Taggeldabrechnungen der Monate August 2006 bis Februar 2007 und verneinte einen Anspruch auf Parteientschädigung und auf unentgeltliche Verbeiständung für dieses (separate) Verfahren. B. I._ führte beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich dagegen Beschwerden. Die dabei gestellten Ausstandsbegehren wies das kantonale Gericht mit Beschlüssen vom 10. März 2010 ab, soweit nicht gegenstandslos geworden; das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtsvertretung lehnte es mit Verfügung vom 15. Februar 2011 ab, ehe es mit Entscheid vom 18. April 2011 in der Sache befand, indem es die Beschwerden abwies, soweit darauf einzutreten sei. C. I._ lässt dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und, um die Eingabe vom 8. August 2011 ergänzt, verschiedene verfahrensleitende Anträge stellen. Mit Verfügung vom 3. Oktober 2011 weist das Bundesgericht das Gesuch um spezielle Mitteilung der Zusammensetzung des Gerichts ab, tritt auf das Ausstandsbegehren nicht ein und weist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Gleichzeitig wird eine Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses angesetzt.