Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der Präsident des Strafgerichts Basel-Stadt erklärte X._ am 13. Januar 2006 der Übertretung der Vorschriften betreffend Advokatur und Notariat für schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 500.--. Dagegen gelangte der Beschuldigte an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt und ersuchte u.a. darum, von der Erhebung eines Kostenvorschusses abzusehen. Mit Verfügung vom 14. März 2006 wies der Präsident des Appellationsgerichts das Gesuch um Verzicht eines Kostenvorschusses wegen Mutwilligkeit der Appellation ab. Gleichzeitig setzte er dem Appellanten eine peremptorische Nachfrist zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 800.-- bis 22. März 2006. Diese Verfügung konnte dem Appellanten nicht persönlich zugestellt werden, weshalb ihn die Post am 16. März 2006 mittels Abholungseinladung aufforderte, das Schreiben bis 23. März 2006 abzuholen, was X._ schliesslich am 24. März 2006 tat. Nachdem der Appellant in der Folge weder den Kostenvorschuss zahlte noch in irgendeiner Weise auf die Verfügung vom 14. März 2006 reagierte, erklärte der Appellationsgerichtspräsident die Appellation mangels Leistung des Kostenvorschusses mit Verfügung vom 4. April 2006 als dahingefallen. Nachdem der Appellant in der Folge weder den Kostenvorschuss zahlte noch in irgendeiner Weise auf die Verfügung vom 14. März 2006 reagierte, erklärte der Appellationsgerichtspräsident die Appellation mangels Leistung des Kostenvorschusses mit Verfügung vom 4. April 2006 als dahingefallen. B. Mit Eingabe vom 10./11. Mai 2006 erhebt X._ staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt, die Verfügung vom 4. April 2006 sei aufzuheben und der Präsident des Appellationsgerichtes anzuweisen, auf die Appellation einzutreten. Weiter stellt er sinngemäss Antrag auf Einsetzung unabhängiger Richter und auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Präsident des Strafgerichtes Basel-Stadt hat auf eine Vernehmlassung verzichtet, während der Präsident des Appellationsgerichtes auf Abweisung der Beschwerde schliesst, soweit darauf eingetreten werden könne. X._ hat unaufgefordert eine Replik eingereicht.