Sachverhalt: Sachverhalt: A. Dr. med. A.C._ und seine Ehefrau B._, haben ihr Hauptsteuerdomizil in der Stadt Basel. Seit 1998 ist der Gatte als Leitender Arzt der Radiologischen Abteilung am Kantonsspital X._ (TG) angestellt, wo er auch zur Ausübung einer privatärztlichen Tätigkeit befugt ist. Neben seinen unbestrittenen Einkünften aus unselbständiger Erwerbstätigkeit erzielte er im Jahre 2001 zusätzlich Einnahmen von brutto Fr. 164'932.-- aus privatärztlicher Tätigkeit für ambulante Patientenbehandlung. A. Dr. med. A.C._ und seine Ehefrau B._, haben ihr Hauptsteuerdomizil in der Stadt Basel. Seit 1998 ist der Gatte als Leitender Arzt der Radiologischen Abteilung am Kantonsspital X._ (TG) angestellt, wo er auch zur Ausübung einer privatärztlichen Tätigkeit befugt ist. Neben seinen unbestrittenen Einkünften aus unselbständiger Erwerbstätigkeit erzielte er im Jahre 2001 zusätzlich Einnahmen von brutto Fr. 164'932.-- aus privatärztlicher Tätigkeit für ambulante Patientenbehandlung. B. Mit Veranlagungsverfügung vom 31. Oktober 2002 hielt die Steuerverwaltung Basel-Stadt fest, dass A.C._ für das Steuerjahr 2001 nur Einkünfte aus unselbständiger Erwerbstätigkeit erzielt habe und somit ausschliesslich an seinem Hauptsteuerdomizil in Basel steuerpflichtig sei. Sein steuerbares Einkommen belaufe sich auf Fr. 266'764.--. Eine dagegen gerichtete Einsprache der Eheleute C._ wies die Steuerverwaltung Basel-Stadt am 19. Februar 2003 ab. Am 6. August 2003 veranlagte das Steueramt der Stadt X._ A.C._ in der Steuerperiode 2001 für ein am Geschäftsort im Kanton Thurgau steuerbares Einkommen von Fr. 145'900.-- (zum Satze von Fr. 277'800.--) aus selbständiger Erwerbstätigkeit (ambulante privatärztliche Patientenbehandlung). Am 6. August 2003 veranlagte das Steueramt der Stadt X._ A.C._ in der Steuerperiode 2001 für ein am Geschäftsort im Kanton Thurgau steuerbares Einkommen von Fr. 145'900.-- (zum Satze von Fr. 277'800.--) aus selbständiger Erwerbstätigkeit (ambulante privatärztliche Patientenbehandlung). C. Gegen die Veranlagungsverfügung des städtischen Steueramtes X._ haben die Eheleute C._ mit Eingabe vom 8. September 2003 Doppelbesteuerungsbeschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Sie stellen im Wesentlichen folgende Begehren: - Der Veranlagungsentscheid des Kantons Thurgau vom 6. August 2003 sei samt der zugehörigen Steuerausscheidungsverfügung vom 6. August 2003 aufzuheben und der Kanton Thurgau sei anzuweisen, von einer Beanspruchung der Steuerpflicht des Beschwerdeführers und seiner Ehefrau für die Dauer vom 1. Januar 2001 bis 31. Dezember 2001 für das im Jahr 2001 erzielte Einkommen des Beschwerdeführers im Betrag von Fr. 164'932.-- (steuerbares Einkommen Fr. 145'900.-- ) abzusehen. Geleistete Zahlungen seien samt Vergütungszinsen zurückzuerstatten. - Eventualiter sei der Einspracheentscheid der Steuerverwaltung Basel-Stadt vom 19. Februar 2003 aufzuheben und der Kanton Basel-Stadt anzuweisen, das Einkommen des Beschwerdeführers und seiner Ehefrau für die Dauer vom 1. Januar 2001 bis 31. Dezember 2001 aus Honoraren für ambulante Patientenbehandlung im Betrag von brutto Fr. 164'932.-- in diesem Kanton von der Besteuerung auszunehmen. Hierauf geleistete Zahlungen seien samt Vergütungszinsen zurückzuerstatten. - Eventualiter sei der Einspracheentscheid der Steuerverwaltung Basel-Stadt vom 19. Februar 2003 aufzuheben und der Kanton Basel-Stadt anzuweisen, das Einkommen des Beschwerdeführers und seiner Ehefrau für die Dauer vom 1. Januar 2001 bis 31. Dezember 2001 aus Honoraren für ambulante Patientenbehandlung im Betrag von brutto Fr. 164'932.-- in diesem Kanton von der Besteuerung auszunehmen. Hierauf geleistete Zahlungen seien samt Vergütungszinsen zurückzuerstatten. D. Die Steuerverwaltungen der beiden Kantone beantragen die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit sie sich gegen den eigenen Kanton richtet.