Sachverhalt: A. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 15. September 2006 wegen mehrfacher Gefährdung des Lebens und mehrfacher einfacher Körperverletzung zu 3 1⁄2 Jahren Zuchthaus und acht Jahren Landesverweisung. Auf Appellation des Angeklagten (und Anschlussappellationen der Staatsanwaltschaft bzw. der Geschädigten hin) verurteilte ihn das Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, am 14. Dezember 2007 wegen mehrfacher einfacher Körperverletzung, Nötigung und mehrfacher Drohung zu einer Freiheitsstrafe von 2 1⁄2 Jahren (wovon es 1 Jahr unbedingt vollziehbar erklärte und 1 1⁄2 Jahre bei einer Probezeit von 2 Jahren bedingt aufschob). Ausserdem ordnete es eine strafvollzugsbegleitende ambulante psychotherapeutische Massnahme an. B. Eine vom Verurteilten gegen das Appellationsurteil vom 14. Dezember 2007 erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht, Strafrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 11. September 2008 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 6B_384/2008). C. Mit Gesuch vom 8. Oktober 2008 beantragte der Verurteilte beim kantonalen Obergericht die Revision des Appellationsurteils vom 14. Dezember 2007. Am 17. März 2009 stellte er im Revisionsverfahren ein Ausstandsbegehren gegen die Justizpersonen, welche am Urteil vom 14. Dezember 2007 beteiligt waren. Mit Entscheid vom 26. März 2009 wies das Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, das Ausstandsgesuch ab. D. Gegen den Entscheid des Obergerichtes vom 26. März 2009 gelangte X._ mit Beschwerde vom 21. April 2009 an das Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei anzuordnen, dass die von ihm abgelehnten Justizpersonen für das kantonale Revisionsverfahren in den Ausstand treten. Das Obergericht beantragt mit Stellungnahme vom 7. Mai 2009 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdegegner haben innert angesetzter Frist keine Vernehmlassung eingereicht. Das Gesuch des Beschwerdeführers vom 24. April 2009 um aufschiebende Wirkung der Beschwerde (bzw. Erlass einer anderen vorsorglichen Massnahme) wurde vom Bundesgericht mit Präsidialverfügung vom 28. April 2009 abgewiesen.