Sachverhalt: A. X._ wurde 1968 geboren und ist türkischer Staatsangehöriger. Er wurde am 10. März 2009 verhaftet und am 13. März 2009 in Untersuchungshaft versetzt. Am 19. Mai 2009 hat die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat gegen ihn beim Bezirksgericht Zürich Anklage wegen Verstössen gegen das Betäubungsmittelgesetz (u.a. Handel mit grossen Mengen Heroin) erhoben. In der Folge wurde er vom Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich mit Verfügung vom 30. Mai 2009 in Sicherheitshaft versetzt. B. Gegen diesen Entscheid erhebt X._ mit Eingabe vom 12. Juni 2009 beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die sofortige Haftentlassung. Eventuell verlangt er die Anordnung von Ersatzmassnahmen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Er hält die Fortsetzung der Haft mangels Fluchtgefahr für ungerechtfertigt und rügt eine Verletzung des Grundrechts auf persönliche Freiheit (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. Art. 31 Abs. 1 BV). C. Die Staatsanwaltschaft und der Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich verzichten auf eine Vernehmlassung.