Sachverhalt: A. A.a Die X._ GmbH wurde im Jahr 2005 gegründet und hat ihren Sitz in Y._. Sie bezweckt den Kauf und den Verkauf von Blumen und Pflanzen jeglicher Art und Herkunft sowie von sonstigen dazu gehörenden Artikeln und die Vornahme aller damit verbundenen Dienstleistungen. Das Stammkapital der X._ GmbH beträgt Fr. 20'000.-- und ist in zwei Stammanteile zu Fr. 1'000.-- und Fr. 19'000.-- aufgeteilt. Ersterer wird von A._, zweiterer von B._ gehalten. Die beiden Gesellschafterinnen sind gleichzeitig Geschäftsführerinnen der X._ GmbH. A.b Mit Schreiben vom 17. August 2011 wies das Handelsregisteramt Zürich die beiden Gesellschafterinnen der X._ GmbH u.a. darauf hin, dass seit dem 1. Januar 2008 eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung gemäss Art. 818 Abs. 1 i.V.m. 727 ff. OR über eine im Handelsregister eingetragene Revisionsstelle verfügen, oder aber der Verzicht auf eine Revision im Sinne von Art. 727a Abs. 2 OR eingetragen sein müsse. Dies sei bei der X._ GmbH nicht gegeben, womit ein Organisationsmangel im Sinne von Art. 941a OR vorliege. Das Handelsregisteramt forderte die Geschäftsführerinnen deshalb u.a. dazu auf, den gesetzmässigen Zustand hinsichtlich der Revisionsstelle innert 30 Tagen herzustellen. Es wies darauf hin, dass für den Verzicht auf die Revision u.a. die Einreichung einer unterzeichneten Bilanz und Erfolgsrechnung des Jahres 2010 oder allenfalls 2009 notwendig wäre. Schliesslich hielt das Handelsregisteramt fest, dass es dem zuständigen Gericht den Antrag stellen werde, die erforderlichen Massnahmen zu ergreifen, falls die Gesellschaft den rechtmässigen Zustand nicht innert Frist herstellt. Mit Erklärung vom 1. September 2011 verzichteten die beiden Gesellschafterinnen auf die Revision. Mit Schreiben vom 21. September 2011 teilte das Handelsregisteramt Zürich der Gesellschaft Folgendes mit: "Wir beziehen uns auf die gestern eingegangenen Unterlagen und teilen Ihnen dazu Folgendes mit: Damit wir den Verzicht auf die Revision eintragen können, ist uns sofort die unterzeichnete (Art. 961 OR) Bilanz und Erfolgsrechnung 2010 oder allenfalls 2009 einzureichen (vgl. Brief vom 17.08.2011). Die Frist ist abgelaufen und es folgt die Überweisung ans Gericht." B. Mit Gesuch vom 1. Dezember 2011 beantragte das Handelsregisteramt dem Handelsgericht des Kantons Zürich, es seien infolge Mängeln in der gesetzlich zwingenden Organisation der X._ GmbH die erforderlichen Massnahmen zu ergreifen. Mit Verfügung vom 7. Dezember 2011 setzte das Handelsgericht der X._ GmbH eine einmalige Frist bis 12. Januar 2012 an, um den rechtmässigen Zustand herzustellen oder konkret zureichende Gründe darzulegen, welche gegen das Gesuch des Handelsregisteramts sprechen. Bei Säumnis oder unbehelflichen Einwendungen werde durch Urteil des Handelsgerichts die Auflösung der Gesellschaft und ihre Liquidation nach den Konkursregeln angeordnet. Mit Urteil vom 7. Juni 2012 löste das Handelsgericht die X._ GmbH auf und ordnete deren Liquidation nach den Vorschriften über den Konkurs an. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 6. Juli 2012 beantragt die X._ GmbH dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Handelsgerichts aufzuheben und die Sache sei an die Vorinstanz mit der Auflage zurückzuweisen, dass erstens B._ als Vorsitzende der Geschäftsführung zu bezeichnen sei, zweitens die Beschwerdeführerin auf die eingeschränkte Revision verzichtet habe bzw. eventualiter die fehlende Revisionsstelle der Beschwerdeführerin durch die Vorinstanz ernannt werde. Weiter sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Vorinstanz und das Handelsregisteramt haben mit Vernehmlassungen vom 12. Juli 2012 bzw. 13. August 2012 zur Beschwerde Stellung genommen, ohne einen Antrag in der Sache zu stellen. Die X._ GmbH hat am 30. August 2012 Replik eingereicht. D. Mit Präsidialverfügung vom 15. August 2012 wurde festgestellt, dass der Beschwerde im Umfang der gestellten Begehren von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zukommt.