Sachverhalt: Mit Verfügung vom 28. Oktober 2005 und Einspracheentscheid vom 6. März 2006 verneinte die IV-Stelle des Kantons Thurgau einen Anspruch des 1946 geborenen Z._ auf eine Rente der Invalidenversicherung mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades. Die AHV/IV-Rekurskommision des Kantons Thurgau wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 6. Oktober 2006 ab, soweit sie darauf eintrat. Z._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente "spätestens ab dem 1. Februar 2005"; eventuell sei die Sache zur Einholung eines ergänzenden medizinischen Gutachtens und zur anschliessenden Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.