Sachverhalt: A. A.a X._ klagte am 2. Februar 2012 beim Kantonsgericht Glarus gegen Y._ und beantragte überdies vorsorgliche Massnahmen. Mit Verfügung vom 20. November 2012 erklärte der Kantonsgerichtspräsident X._ "für die vorliegenden zwei Prozesse sowie für alle noch hängigen und alle künftigen Verfahren im Zusammenhang mit Miete, Persönlichkeitsverletzung sowie jeglichen Schadenersatz und Genugtuungsforderungen vor allen Glarner Schlichtungsbehörden und vor dem Kantonsgericht Glarus als nicht prozessfähig im Sinne von Art. 67 ZPO". Am 18. Januar 2013 wies das Obergericht des Kantons Glarus die gegen diese Verfügung gerichtete Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. X._ gelangte dagegen mit Beschwerde in Zivilsachen vom 31. Januar 2013 an das Bundesgericht; das entsprechende Verfahren 5A_88/2013 ist noch hängig. Mit Präsidialverfügung vom 12. Februar 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. A.b Am 11. und 22. Januar 2013 reichte X._ bei der Schlichtungsbehörde des Kantons Glarus zwei Schlichtungsbegehren im Zusammenhang mit der Rückabwicklung eines Kaufvertrages und einer Persönlichkeitsverletzung ein. Mit Verfügung vom 8. März 2013 (Mail) teilte die Schlichtungsbehörde X._ mit, bis das Bundesgericht in der Sache 5A_88/2013 entschieden habe, bleibe es beim sofort wirksamen erstinstanzlichen Entscheid, wonach ihm (X._) die Prozessfähigkeit fehle. B. X._ beschwerte sich dagegen wegen Rechtsverzögerung beim Obergericht des Kantons Glarus, welches ihm mit Brief vom 18. März 2013 erklärte, die im Schlichtungsbegehren gestellten Anträge seien aussergewöhnlich, weshalb die vorliegende Beschwerdesache nach dem Entscheid des Bundesgerichts im Verfahren 5A_88/2013 behandelt werde. C. X._ (Beschwerdeführer) gelangt mit Eingabe vom 22. März 2013 mit Rechtsverweigerungsbeschwerde an das Bundesgericht mit den Begehren, die Sistierungsmitteilung des Obergerichts sei aufzuheben und die Schlichtungsbehörde anzuweisen, die hängigen Schlichtungsverfahren durchzuführen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.