Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1968 geborene D._, Mutter zweier Töchter (geboren 1995 und 1997), absolvierte zwischen 1983 und 1985 eine Haushaltlehre (Erstausbildung) sowie von 1985-1988 eine Lehre als Damencoiffeuse (Zweitausbildung) und schloss beide Lehren erfolgreich ab. Bereits anfangs des dritten Lehrjahres als Coiffeuse litt sie an einem rezidivierenden chronischen Handekzem, welches durch die bei der Arbeit im Coiffeursalon benötigten chemischen Produkte ausgelöst wurde. In der Folge arbeitete sie nicht auf ihrem erlernten Beruf als Coiffeuse, sondern während eineinhalb Jahren als Sportartikelverkäuferin und anschliessend während gut fünfeinhalb Jahren als Büroangestellte. Nach der Geburt ihrer ersten Tochter am 30. Juni 1995 gab sie ihre Erwerbstätigkeit auf und widmete sich den Aufgaben als Hausfrau und Mutter. Am 23. Februar 2000 beantragte D._ im Rahmen der Wiederaufnahme der Erwerbstätigkeit als berufliche Massnahmen die Übernahme der Kosten von Fr. 9'702.-- für die Umschulung zur Gymnastikinstruktorin (40 Wochen à je einem Ausbildungstag oder 20 Wochen à je zwei Ausbildungstagen) durch die Invalidenversicherung. Mit Verfügung vom 31. Mai 2000 lehnte die IV-Stelle des Kantons Schwyz (nachfolgend: IV-Stelle) den Anspruch auf berufliche Massnahmen ab. A. Die 1968 geborene D._, Mutter zweier Töchter (geboren 1995 und 1997), absolvierte zwischen 1983 und 1985 eine Haushaltlehre (Erstausbildung) sowie von 1985-1988 eine Lehre als Damencoiffeuse (Zweitausbildung) und schloss beide Lehren erfolgreich ab. Bereits anfangs des dritten Lehrjahres als Coiffeuse litt sie an einem rezidivierenden chronischen Handekzem, welches durch die bei der Arbeit im Coiffeursalon benötigten chemischen Produkte ausgelöst wurde. In der Folge arbeitete sie nicht auf ihrem erlernten Beruf als Coiffeuse, sondern während eineinhalb Jahren als Sportartikelverkäuferin und anschliessend während gut fünfeinhalb Jahren als Büroangestellte. Nach der Geburt ihrer ersten Tochter am 30. Juni 1995 gab sie ihre Erwerbstätigkeit auf und widmete sich den Aufgaben als Hausfrau und Mutter. Am 23. Februar 2000 beantragte D._ im Rahmen der Wiederaufnahme der Erwerbstätigkeit als berufliche Massnahmen die Übernahme der Kosten von Fr. 9'702.-- für die Umschulung zur Gymnastikinstruktorin (40 Wochen à je einem Ausbildungstag oder 20 Wochen à je zwei Ausbildungstagen) durch die Invalidenversicherung. Mit Verfügung vom 31. Mai 2000 lehnte die IV-Stelle des Kantons Schwyz (nachfolgend: IV-Stelle) den Anspruch auf berufliche Massnahmen ab. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz hiess die hiegegen erhobene Beschwerde insofern gut, als es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung und zur erneuten Beschlussfassung an die IV-Stelle zurückwies. Nach Durchführung ergänzender Abklärungen lehnte die IV-Stelle das Leistungsbegehren erneut ab (Verfügung vom 22. Mai 2001). Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz gut und bejahte den Anspruch der Versicherten auf Ersatz der Kosten für die Ausbildung zur Gymnastikinstruktorin im Sinne einer erstmaligen beruflichen Ausbildung gemäss Art. 16 IVG (Entscheid vom 21. November 2001). Nach Durchführung ergänzender Abklärungen lehnte die IV-Stelle das Leistungsbegehren erneut ab (Verfügung vom 22. Mai 2001). Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz gut und bejahte den Anspruch der Versicherten auf Ersatz der Kosten für die Ausbildung zur Gymnastikinstruktorin im Sinne einer erstmaligen beruflichen Ausbildung gemäss Art. 16 IVG (Entscheid vom 21. November 2001). C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, es sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 21. November 2001 aufzuheben und die abweisende Verfügung der IV-Stelle vom 22. Mai 2001 zu bestätigen. Während das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und D._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf eine Vernehmlassung.