überspitzter Formalismus), hat sich ergeben: A.- C._ ist seit 1980 Mieter einer Wohnung, die sich in einer der Erbengemeinschaft F._ gehörenden Liegenschaft befindet. Am 14. Juni 1999 ersuchte er die X._ AG, um Herabsetzung des Nettomietzinses per 30. September 1999, was diese jedoch ablehnte. C._ gelangte daher mit Eingabe vom 24. Juni 1999 an die Schlichtungsbehörde Zürich, die eine Schlichtungsverhandlung auf den 14. Oktober 1999 ansetzte. Mit Schreiben vom 23. August 1999 wies sich Rechtsanwalt Heinz M. Walder unter Beilegung einer Vollmacht der X._ AG als deren Rechtsvertreter aus. Zum Beweis der Berechtigung der X._ AG zur Vertretung der Erbengemeinschaft F._ reichte er die Kopie eines Hausverwaltungsauftrags vom 11. Juni 1993 ein. Dieser Vertrag war für die Auftraggeber von D._ und E._ sowie G._ unterzeichnet. Anlässlich der Schlichtungsverhandlung, an der für die Vermieterschaft ausschliesslich Rechtsanwalt Walder teilnahm, schlossen die Parteien einen Vergleich mit Ratifikationsvorbehalt. Nachdem keine Partei den Vergleich widerrufen hatte, schrieb die Schlichtungsbehörde das Verfahren mit Beschluss vom 11. November 1999 als durch Vergleich erledigt ab. Als Partei auf der Vermieterseite wurde die Erbengemeinschaft F._, bestehend aus D._ und E._ sowie A._ und B._, vertreten durch die X._ AG, diese wiederum vertreten durch Rechtsanwalt Walder, aufgeführt. Der Beschluss der Schlichtungsbehörde wurde Rechtsanwalt Walder am 15. November 1999 zugestellt. B.- Mit Eingabe vom 23. Dezember 1999 erhoben A._ und B._ gegen den Beschluss der Schlichtungsbehörde Nichtigkeitsbeschwerde beim Mietgericht Zürich. Das Mietgericht trat mit Beschluss vom 8. Juni 2000 darauf nicht ein. Zur Begründung führte es an, die Beschwerde sei verspätet erfolgt, da die Zustellung des Abschreibungsbeschlusses an Rechtsanwalt Walder fristauslösend gewesen sei und die effektive Kenntnisnahme durch A._ und B._ in dieser Hinsicht keine Bedeutung habe. C.- Gegen diesen Entscheid des Mietgerichts führen A._ und B._ staatsrechtliche Beschwerde. Sie verlangen im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses. C._ beantragt, auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten, eventuell diese abzuweisen. D._ und E._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Beschlusses. Das Mietgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. D.- Mit Verfügung vom 20. Juli 2000 wurde das Gesuch der Beschwerdeführer um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.