Mietvertrag, hat sich ergeben: A.- A._ mietete von B._ mit Verträgen vom 8. April 1998 eine 3 1/2-Zimmer-Wohnung und einen Garagenplatz in der Liegenschaft X._. Mietbeginn war der 1. August 1998. Mit Formularen vom 9. Februar 1999 kündigte der Vermieter die beiden Mietverträge auf den 30. September 1999 mit der Begründung eines Eigenbedarfs des Hauseigentümers. Die Mieterin gelangte an die Schlichtungsstelle, vor welcher der Vermieter ihr Begehren anerkannte, worauf die beiden Kündigungen für ungültig erklärt wurden. Am 20. September 1999 kündigte der Vermieter die Mietverträge auf den 31. März 2000. Als Kündigungsgrund gab er im Formular "Eigenbedarf des Hauseigentümers für seine Tochter" an. Die Mieterin gelangte an die Schlichtungsbehörde mit dem Begehren, die Kündigungen vom 20. September 1999 ungültig zu erklären, eventuell die Mietverhältnisse angemessen zu erstrecken. Die Schlichtungsbehörde wies die Klage mit Beschluss vom 11. Februar 2001 ab. Darauf reichte die Mieterin beim Mietgericht des Bezirkes Meilen Klage gegen den Vermieter ein mit dem Begehren, die Kündigungen vom 20. September 1999 ungültig zu erklären, eventuell die Mietverhältnisse angemessen zu erstrecken. Das Mietgericht wies mit Urteil vom 18. Juli 2001 das Begehren der Klägerin um Ungültigerklärung der Kündigungen ab, erstreckte indessen die Mietverhältnisse endgültig bis zum 31. März 2002. Die Klägerin gelangte mit Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich, welches ihr Rechtsmittel mit Beschluss vom 6. November 2001 abwies und das Urteil des Mietgerichts bestätigte. B.- Mit Berufung beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Kündigungen vom 20. September 1999 ungültig zu erklären, eventualiter die Mietverhältnisse erstmals bis 31. März 2002 zu erstrecken. Der Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung und Bestätigung des angefochtenen Beschlusses.