Sachverhalt: A. Im Rahmen der von der früheren Ehefrau erhobenen Klage auf Abänderung des Scheidungsurteils des Kantonsgerichts Schaffhausen vom 23. November 2004 beantragte X._ widerklageweise, in Abänderung des vorgenannten Urteils seien die aus der ehelichen Gemeinschaft hervorgegangenen Kinder A._ (geb. im 2001) und B._ (geb. im 2002) neu unter seine elterliche Sorge und Obhut zu stellen und die Mutter zu verhalten, an den Unterhalt der Kinder mit Fr. 400.-- pro Monat und Kind beizutragen, wobei der Unterhaltsbeitrag zu indexieren sei. Das Kantonsgericht wies Klage und Widerklage mit Urteil vom 11. März 2008 ab. B. Dagegen legte X._ beim Obergericht des Kantons Schaffhausen kantonale Berufung ein mit dem Begehren um Gutheissung der Widerklage. Für das Berufungsverfahren ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege, die ihm das Obergericht mit Verfügung vom 30. April 2008 verweigerte mit der Begründung, das Berufungsverfahren sei aussichtslos. C. X._ gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht mit dem Antrag, die Verfügung des Obergerichts vom 30. April 2008 aufzuheben und das Obergericht anzuweisen, ihm die unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren zu gewähren. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Es ist keine Vernehmlassung eingeholt worden.