Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der Verein gegen Tierfabriken Schweiz VgT, vertreten durch seinen Präsidenten Dr. Erwin Kessler, reichte am 14. Februar 2001 bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau gegen Unbekannt Strafanzeige ein wegen Anstiftung zu Tierquälerei im Internet. Die Staatsanwaltschaft leitete die Anzeige an das Bundesamt für Polizei weiter. Mit Schreiben vom 28. März 2001 teilte dieses dem Anzeiger mit, dass sich der Tatort in dieser Angelegenheit in den USA und nicht in der Schweiz befinde. Es liege im Ermessen der Justizbehörden der USA, die Echtheit der inkriminierten Internet-Site zu überprüfen und - falls sie gegen das amerikanische Gesetz verstosse - entsprechende richterliche Massnahmen zu verfügen. Mit Schreiben vom 5. Juli 2001 beschwerte sich der VgT beim Vorsteher des Departementes für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau darüber, dass die Staatsanwaltschaft in amtspflichtverletzender Weise kein Strafverfahren eröffnet und die Anzeige auch nicht der zuständigen Thurgauer Strafuntersuchungsbehörde weitergeleitet habe. Das Departement betrachtete dieses Schreiben als Aufsichtsbeschwerde, übermittelte dieses der Anklagekammer des Kantons Thurgau als der in dieser Sache zuständigen Aufsichts- und Beschwerdeinstanz und orientierte den Verein gegen Tierfabriken am 9. Juli 2001 über dieses Vorgehen. Von der Anklagekammer zur Vernehmlassung eingeladen, nahm die Staatsanwaltschaft mit Eingabe vom 16. Juli 2001 zur Aufsichtsbeschwerde Stellung und beantragte, der Verein gegen Tierfabriken sei in geeigneter Form zu rügen und auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, alles unter Kostenfolge. Mit Beschluss vom 11. September 2001 trat die Anklagekammer auf die Beschwerde nicht ein (Ziffer 1) und auferlegte dem Beschwerdeführer eine Verfahrensgebühr von Fr. 500.-- (Ziffer 2). Von der Anklagekammer zur Vernehmlassung eingeladen, nahm die Staatsanwaltschaft mit Eingabe vom 16. Juli 2001 zur Aufsichtsbeschwerde Stellung und beantragte, der Verein gegen Tierfabriken sei in geeigneter Form zu rügen und auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, alles unter Kostenfolge. Mit Beschluss vom 11. September 2001 trat die Anklagekammer auf die Beschwerde nicht ein (Ziffer 1) und auferlegte dem Beschwerdeführer eine Verfahrensgebühr von Fr. 500.-- (Ziffer 2). B. Gegen diesen Entscheid gelangte der VgT mit staatsrechtlicher Beschwerde ans Bundesgericht. Mit Urteil 1P.792/2001 vom 22. März 2002 wurde die staatsrechtliche Beschwerde gutgeheissen, weil die Anklagekammer den Grundsatz des rechtlichen Gehörs verletzt hatte. In der Folge liess die Anklagekammer dem VgT die Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft zum Aufsichtsbeschwerdeverfahren zukommen und setzte ihm eine zehntägige Frist zur Stellungnahme. Mit Schreiben vom 21. August 2002 bestritt der VgT, dass seine Eingabe an den Vorsteher des Departementes für Justiz und Sicherheit als Aufsichtsbeschwerde zu betrachten sei. Die Anklagekammer trat hierauf mit Entscheid vom 5. November 2002 wiederum nicht auf die Beschwerde ein (Ziff. 1) und auferlegte dem VgT eine Verfahrensgebühr von Fr. 500.-- (Ziff. 2). Die Anklagekammer trat hierauf mit Entscheid vom 5. November 2002 wiederum nicht auf die Beschwerde ein (Ziff. 1) und auferlegte dem VgT eine Verfahrensgebühr von Fr. 500.-- (Ziff. 2). C. Mit Eingabe vom 15. Januar 2003 erhebt der VgT staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung von Ziff. 2 des Urteils der Anklagekammer vom 5. November 2002. Eventualiter seien Ziff. 1 und 2 aufzuheben. Die Anklagekammer und die Staatsanwaltschaft stellen je Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit überhaupt darauf eingetreten werden könne.