Sachverhalt: A. Am 6. August 2012 wies die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich, Kantonale Opferhilfestelle, ein Opferhilfegesuch von X._ teilweise ab. Dagegen erhob X._, vertreten durch Rechtsanwalt Y._, dieser vertreten durch Substitut Z._, Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich. Er beantragte, es sei ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren und in der Person von Z._ ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestellen. Mit Verfügung vom 4. Oktober 2012 stellte das Sozialversicherungsgericht X._ das Formular zur Abklärung der Bedürftigkeit zu. Es setzte ihm eine Frist von 30 Tagen ab Erhalt der Verfügung an, um das Formular vollständig ausgefüllt und unter Beilage sämtlicher Belege zur finanziellen Situation dem Gericht einzureichen; dies mit der Androhung, dass bei ungenügender Substantiierung oder fehlenden oder ungenügenden Belegen zur finanziellen Situation davon ausgegangen werde, es bestehe keine Bedürftigkeit. Mit Verfügung vom 26. November 2012 wies das Sozialversicherungsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtsvertretung ab, da X._ das Formular nicht innert der angesetzten Frist eingereicht und auch keine Fristerstreckung verlangt hatte. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung erklärte es zufolge Kostenlosigkeit des Verfahrens als gegenstandslos. B. Am 11. Dezember 2012 ersuchte X._ das Sozialversicherungsgericht darum, die von diesem am 4. Oktober 2012 angesetzte Frist wiederherzustellen. Mit Verfügung vom 18. Januar 2013 wies das Sozialversicherungsgericht das Gesuch ab. C. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Verfügung des Sozialversicherungsgerichts vom 18. Januar 2013 aufzuheben. Dieses sei anzuweisen, ihn von den Gerichtskosten zu befreien und ihm in der Person von Rechtsanwalt Y._ einen unentgeltlichen Rechtsbeistand zu bestellen. D. Das Sozialversicherungsgericht, die Kantonale Opferhilfestelle und das Bundesamt für Justiz haben auf Gegenbemerkungen verzichtet.