Sachverhalt: A. Die X._ Ltd. (Beschwerdeführerin) mit Sitz in V._, Israel, ist eine israelische Gesellschaft, die u.a. medizinische Produkte in Israel importiert und vertreibt. Die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) mit Sitz in W._ ist ein führendes Herstellungs- und Forschungsunternehmen für pharmazeutische Produkte. Die Beschwerdeführerin war seit vielen Jahren exklusiv für den Import, Vertrieb und Verkauf der Produkte der Beschwerdegegnerin bzw. jener ihrer Rechtsvorgängerin (X._) in Israel zuständig. Am 1./22. Dezember 2004 unterzeichneten die Parteien einen Vertriebsvertrag, der alle vorher geltenden Vereinbarungen zwischen den Parteien vollumfänglich ersetzte. Die Beschwerdegegnerin kündigte diesen Vertrag per 31. Dezember 2005 bzw. teilte der Beschwerdeführerin mit, der Vertrag werde nicht verlängert. B.a Gestützt auf die im Vertriebsvertrag enthaltene Schiedsklausel leitete die Beschwerdegegnerin mit Eingabe vom 30. Mai 2006 bei der Internationalen Handelskammer Zürich gegen die Beschwerdeführerin ein Schiedsverfahren ein. Das Schiedsgericht setzte sich zusammen aus Dr. Rudolf K. Fiebinger (Obmann), Dr. Jodok Wicki (von der Beschwerdegegnerin benannt) und Uriel Lynn (von der Beschwerdeführerin benannt). Die Beschwerdegegnerin verlangte die Verpflichtung der Beschwerdeführerin zur Bezahlung offen gebliebener Rechnungen für bestellte und bereits gelieferte Produkte im Betrag von Fr. 13'405'017.55 nebst Zins und zur Bezahlung einer vertraglich vereinbarten Konventionalstrafe. Zudem erhob sie am 20. Juli 2006 beim Schiedsgericht eine negative Feststellungsklage, wonach festzustellen sei, dass von der Beschwerdeführerin geltend gemachte Goodwill-Verrechnungsansprüche nicht bestehen (Rechtsbegehren Nr. 5 der Beschwerdegegnerin). Die Beschwerdeführerin klagte am 20. September 2006 beim Bezirksgericht von Tel Aviv-Jaffa ihre Goodwill-Ansprüche ein. Dort beantragte die Beschwerdegegnerin, das Verfahren wegen der bereits beim Schiedsgericht hängigen identischen Ansprüche zu sistieren und die Parteien auf das Schiedsverfahren zu verweisen. Zudem machte sie mit Eingabe vom 21. Juni 2007 beim Schiedsgericht Schadenersatz im Betrag von Fr. 100'000.-- geltend mit der Begründung, die Beschwerdeführerin habe durch ihre Klage beim staatlichen Gericht in Israel die Schiedsklausel verletzt. Aufgrund des Fortdauerns des Verfahrens in Israel änderte sie diesen Antrag in ein Feststellungsbegehren, wonach das Schiedsgericht festzustellen habe, dass die Beschwerdeführerin durch die Einleitung des Gerichtsverfahrens in Israel die vereinbarte Schiedsklausel verletzt habe und der Beschwerdegegnerin aufgrund dieser Vertragsverletzung Schadenersatz schulde (Begehren Nr. 4 der Beschwerdegegnerin). Ausserdem erhob die Beschwerdegegnerin den Antrag, es sei festzustellen, dass sie keine Namens- und Markenrechte der Beschwerdeführerin verletzt habe und dass dieser keine diesbezüglichen Schadenersatzansprüche zustehen (Begehren Nr. 6 der Beschwerdegegnerin), die von der Beschwerdeführerin zur Verrechnung gestellt worden waren. Die Beschwerdeführerin beantragte die Abweisung der Forderungsbegehren und bestätigte zwar ihre Verrechnungsansprüche (Begehren Nr. 1 - 3 der Beschwerdeführerin), machte aber die Unzuständigkeit des Schiedsgerichts für das Feststellungsbegehren der Beschwerdegegnerin betreffend die Goodwill-Verrechnungsansprüche geltend (Begehren Nr. 4 der Beschwerdeführerin). Ebenso plädierte sie auf Unzuständigkeit des Schiedsgerichts für das Feststellungsbegehren betreffend Verletzung der Schiedsklausel und Schadenersatz (Begehren Nr. 5 der Beschwerdeführerin). Ferner beantragte sie die Abweisung des Feststellungsbegehrens der Beschwerdegegnerin betreffend die Verletzung von Namens- und Markenrechten und verlangte ihrerseits, es sei festzustellen, dass die Beschwerdegegnerin ihre Namens- und Markenrechte verletzt habe (Begehren Nr. 6 der Beschwerdeführerin). B.b Mit Teilzwischenentscheid (Partial and Interim Award) vom 19. November 2008 bejahte das Schiedsgericht seine Zuständigkeit bezüglich des Antrags Nr. 1 der Beschwerdeführerin (Abweisung der Forderungen der Beschwerdegegnerin unter Geltendmachung der Verrechnungsansprüche aus Goodwill und Verletzung von Namens- und Markenrechten) und der Anträge Nr. 4, 5 und 6 der Beschwerdegegnerin (Feststellungsbegehren betreffend Verletzung der Schiedsklausel und Schadenersatz, Goodwill-Verrechnungsansprüche und Verletzung der Namens- und Markenrechte). Dieser Entscheid wurde nicht angefochten. B.c Mit Teil- bzw. Zwischenurteil (Second Partial and Interim Award) vom 3. August 2009 traf das Schiedsgericht folgende Entscheidungen: "16.1 The jurisdiction of the Arbitral Tribunal is confirmed with respect to Claimant's prayer No. 4 (as amended by Claimant on 14 August 2008 and admitted by the Arbitral Tribunal on 4 December 2008). 16.2 Respondent shall pay to Claimant the amount of CHF 6'155'706.55 plus 5% simple interest on CHF 12'450'147'55 from 18 May 2006 until 31 December 2006 plus 5% simple interest on CHF 6'155'706.55 from 1 January 2007 until the date of payment. Respondent shall further pay to Claimant the amount of CHF 2'010'753.00 plus 5% simple interest on CHF 2'010'753.00 from 30 May 2006 until the date of payment. 16.3 Respondent has breached the Arbitration Clause contained in the Distribution Agreement 2004 by filing its claim for goodwill in Israel in 20 September 2006 and Respondent is liable to Claimant for damages (if any) incurred as a result of this breach, provided that Claimant, in later arbitral proceedings, establishes the remaining elements of its claim under Article 97 CO. 16.4 Novartis does not owe X._ any goodwill or other compensation in relation with the alleged purchase of goodwill and other rights in 1996 from Novartis' previous distributor for the territory of Israel. 16.5 Respondent does not have a claim for financial compensation for infringement of (i) its trademark in connection with the packaging of Claimant's products subsequent to the termination of the 2004 Distribution Agreement and (ii) its name rights in connection with the packaging of Claimant's products subsequent to the termination of the 2004 Distribution Agreement until 31 December 2006. Claimant's further prayer (No. 6) to declare that X._ does not have a claim for financial compensation in the before mentioned sense for infringement of its name beyond 31 December 2006 is dismissed. 16.6 Claimant's use of Respondent's name on the packaging of Claimant's products subsequent to the termination of the 2004 Distribution Agreement constitutes an infringement of Respondent's name rights as from 1 January 2007. Respondent's further prayer (No. 6) to confirm that the before mentioned use also constitutes an infringement of Respondent's trademark rights ist dismissed. 16.7 Respondent's set-off claims for clientele, trademark infringement, name infringement for the year 2006 and buy back inventory are dismissed. 16.8 Respondent's prayers No. 3, 4 and No. 5 are dismissed. 16.9 The final decision on Claimant's prayers No. 1 and 2, Respondent's prayers No. 1 and 2 and Respondent's Procedural Motions No. 1 to 5 remains reserved for a future award. The same is true for both Partie's cost claims, i.e. Claimant's and Respondent's prayers No. 7". Schiedsrichter Uriel Lynn gab eine Dissenting Opinion ab. C. Die Beschwerdeführerin stellt mit Beschwerde in Zivilsachen folgende Anträge: "1. Ziffern 16.1 und 16.3 des angefochtenen Teilschiedsspruchs vom 3. August 2009 seien aufzuheben und es sei festzustellen, dass das Schiedsgericht zur Entscheidung über die entsprechende Klage der Beschwerdegegnerin (Rechtsbegehren Nr. 4 der Beschwerdegegnerin) nicht zuständig sei. Eventualiter sei die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. 2. Ziffern 16.5 und 16.6 des angefochtenen Teilschiedsspruchs vom 3. August 2009 seien insoweit aufzuheben, als damit die entsprechende negative Feststellungsklage der Beschwerdegegnerin (Rechtsbegehren Nr. 6 der Beschwerdegegnerin) gutgeheissen und die Feststellungsklage bzw. Verrechnungseinrede der Beschwerdeführerin (Rechtsbegehren Nr. 6 der Beschwerdeführerin) abgewiesen wurde, und die Sache sei zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. 3. Ziffer 16.7 des angefochtenen Teilschiedsspruchs vom 3. August 2009 sei insoweit aufzuheben, als damit die Feststellungsklage bzw. Verrechnungseinrede der Beschwerdeführerin wegen Verletzung ihrer Marken- und Namensrechte (Rechtsbegehren Nr. 6 der Beschwerdeführerin) abgewiesen wurde, und die Sache sei zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. 4. Ziffer 16.8 des angefochtenen Teilschiedsspruchs sei insoweit aufzuheben, als damit das Rechtsbegehren Nr. 5 der Beschwerdeführerin abgewiesen wurde. Es sei festzustellen, dass das Schiedsgericht zur Entscheidung über die entsprechende Klage der Beschwerdegegnerin (Rechtsbegehren Nr. 4 der Beschwerdegegnerin) nicht zuständig ist. Eventualiter sei die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen." Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, unter Bestätigung der Ziffern 16.1, 16.3 und 16.5 bis 16.8 des Dispositivs des Second Partial and Interim Award vom 3. August 2009. Das Schiedsgericht verzichtete auf eine Vernehmlassung. Am 27. November 2009 reichte die Beschwerdeführerin unaufgefordert eine Replik ein. Die Beschwerdegegnerin antwortete mit Duplik vom 10. Dezember 2009.