A.- M._ (geboren 1965) war vom 13. Dezember 1993 bis 30. Juni 1995 in der Firma B._ AG im Kundendienst angestellt und dadurch bei der Personalvorsorgestiftung Tornado AG (nachfolgend: Stiftung) versichert. Wegen der Folgen einer Erkrankung an Multipler Sklerose sprach ihm die Eidgenössische Invalidenversicherung (IV-Stelle Basel-Stadt) mit Verfügung vom 9. April 1997 rückwirkend ab 1. Januar 1997 eine ganze Invalidenrente zu, dies im Anschluss an eine mit Taggeldern begleitete Eingliederungsperiode, in welche der Ablauf der einjährigen Wartezeit (September 1996) fiel. Das Gesuch um Zusprechung einer Invalidenrente lehnte die Stiftung (vertreten durch ihren Versicherer, die Providentia) mit Schreiben vom 22. Oktober 1997 zunächst mit der Begründung ab, die Erwerbsunfähigkeit sei bereits im Jahre 1992, als die Krankheit ausgebrochen sei, und damit vor Eintritt in die Vorsorgeeinrichtung eingetreten, weshalb die Vorsorgeeinrichtung der damaligen Arbeitgeberin, der Firma V._ AG, für den Invaliditätsfall zuständig sei. Deren Vorsorgeeinrichtung, die Pensionskasse Auto- und Zweirad-Gewerbe, lehnte jedoch ihrerseits ein entsprechendes Gesuch mit der Begründung ab, M._ sei in der Firma V._ AG lediglich vom 14. Oktober 1991 bis zum 31. Oktober 1992 angestellt gewesen; eine Arbeitsunfähigkeit bestehe jedoch erst ab September 1995 (Schreiben vom 12. Juni 1997). Die Stiftung, erneut um Zusprechung von Leistungen angegangen, hielt an ihrem ablehnenden Standpunkt fest, diesmal jedoch mit der - gegenteiligen - Begründung, die Arbeitsunfähigkeit, welche zur Invalidität geführt habe, sei frühestens im September 1995 eingetreten, somit nach Austritt aus der Firma, weshalb dafür kein Versicherungsschutz bestehe (Schreiben vom 23. Januar 1998). B.- Die gegen die Stiftung erhobene Klage hiess das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt gut, indem es die Vorsorgeeinrichtung verpflichtete, M._ eine Invalidenrente zu bezahlen, diese verzinst zu 5 % seit dem 3. November 1998 und unter Befreiung von der Beitragspflicht für die Sparbeiträge an das Alterskapital (Entscheid vom 19. August 1999). C.- Die Stiftung führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Klage des M._ abzuweisen. M._ und das Bundesamt für Sozialversicherung beantragen Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.