Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ (Beschwerdeführerin) wurde am 17. Mai 2006 wegen akuten psychotischen Zustandes und der bekannten paranoiden Schizophrenie fürsorgerisch die Freiheit entzogen und in das Psychiatriezentrum A._ eingewiesen. Ihrem Gesuch vom 20. Mai 2006 um sofortige Entlassung entsprach die ärztliche Leitung nicht. A. X._ (Beschwerdeführerin) wurde am 17. Mai 2006 wegen akuten psychotischen Zustandes und der bekannten paranoiden Schizophrenie fürsorgerisch die Freiheit entzogen und in das Psychiatriezentrum A._ eingewiesen. Ihrem Gesuch vom 20. Mai 2006 um sofortige Entlassung entsprach die ärztliche Leitung nicht. B. B.a Mit Beschwerde vom 22. Mai 2006 verlangte die Beschwerdeführerin beim Amtsgericht Willisau erneut die Entlassung aus der Klinik, welchen Antrag der von der Beschwerdeführerin beigezogene Anwalt bestätigte; dieser ersuchte überdies im Namen seiner Mandantin um unentgeltliche Rechtspflege und um seine Einsetzung als unentgeltlicher Rechtsbeistand für die Beschwerdeführerin. Beide Anträge wies die angerufene Instanz mit Entscheid vom 31. Mai 2006 ab. In diesem Entscheid wurden im Einverständnis der Beschwerdeführerin sowohl der vorsorgliche fürsorgerische Freiheitsentzug als auch die Ablehnung des Entlassungsgesuchs der Beschwerdeführerin behandelt. B.b Die von der Beschwerdeführerin gegen diesen Entscheid eingereichte Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, als Beschwerdeinstanz nach Art. 67 EGZGB mit Urteil vom 5. Juli 2006 ab. B.b Die von der Beschwerdeführerin gegen diesen Entscheid eingereichte Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, als Beschwerdeinstanz nach Art. 67 EGZGB mit Urteil vom 5. Juli 2006 ab. C. Gegen dieses Urteil hat die Beschwerdeführerin beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Begehren, das angefochtene Urteil aufzuheben und ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Obergericht ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. C. Gegen dieses Urteil hat die Beschwerdeführerin beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Begehren, das angefochtene Urteil aufzuheben und ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Obergericht ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. D.