Sachverhalt: A. A.a Am 1. Juli 2004 wurde die damals 22-jährige A._ von ihrem Ex-Freund B._ ermordet. Das Strafgericht des Kantons Schwyz sprach den Täter mit Urteil vom 6. Juli 2006 des Mordes schuldig und verurteilte ihn zu einer lebenslänglichen Zuchthausstrafe. Der Schwester der Ermordeten, X._, sprach es eine Genugtuung in der Höhe von CHF 25'000.-- nebst 5 % Zins seit dem schädigenden Ereignis zu, wobei die Genugtuung für den Verlust der Schwester mit CHF 20'000.-- bemessen wurde und aufgrund des Umstandes, dass der Täter mit verschiedenen Machenschaften versucht hatte, den Tatverdacht auf X._ zu lenken, und sie deswegen circa 3 Wochen in Untersuchungshaft verbringen musste, wurden zusätzlich CHF 5'000.-- als Genugtuung zugesprochen. Eine vom Verurteilten gegen diesen Entscheid geführte Berufung wies das Kantonsgericht Schwyz mit Urteil vom 29. November 2006 ab und bestätigte das angefochtene Urteil des Strafgerichts auch im Zivilpunkt. Das Bundesgericht wies die gegen das Urteil des Kantonsgerichts geführte staatsrechtliche Beschwerde sowie die Nichtigkeitsbeschwerde von B._ mit Urteil vom 29. Juni 2007 (6P.47/2007 und 6S.106/2007) ab, soweit es darauf eintrat. A.b Am 1. Februar 2006 reichte X._ ein Gesuch um eine opferhilferechtliche Genugtuung im Betrag von CHF 20'000.-- ein. Der Regierungsrat des Kantons Schwyz sprach X._ am 22. August 2006 gestützt auf kantonales Recht für die unschuldig erlittene Untersuchungshaft eine Genugtuung von CHF 6'500.-- zu. Mit Beschluss vom 8. Januar 2008 sprach der Regierungsrat X._ eine opferhilferechtliche Genugtuung von CHF 5'000.-- zuzüglich 5 % Zins seit dem 1. Juli 2004 zu. Gegen diesen Beschluss beschwerte sich X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und beantragte nebst der Aufhebung des Beschlusses die Zusprechung einer Genugtuung von CHF 25'000.-- zuzüglich 5 % Zins seit dem 1. Juli 2004 (entsprechend der durch das Kantonale Strafgericht Schwyz mit Entscheid vom 6. Juli 2006 festgelegten Entschädigung [recte: Genugtuung]). Mit Entscheid vom 24. April 2008 wies die Kammer III des Verwaltungsgerichts die Beschwerde ab. In der Urteilsbegründung führte das Verwaltungsgericht aus, unter Berücksichtigung der besonderen Verhältnisse sei der Genugtuungsanspruch der Schwester des Opfers grundsätzlich zu bejahen. Die Opferhilfebehörden seien an die rechtlichen Erwägungen im Strafurteil jedoch nicht gebunden, sondern dürften die Opferhilfe-Genugtuung nach opferhilferechtlichen Kriterien tiefer ansetzen. Der Regierungsrat habe der Beschwerdeführerin für die unschuldig erlittene Untersuchungshaft bereits eine Genugtuung von CHF 6'500.-- ausgerichtet, weshalb es nicht gerechtfertigt sei, die Untersuchungshaft bei der Festlegung der Höhe der Opferhilfe-Genugtuung nochmals zu berücksichtigen. Der vom Regierungsrat zugesprochene Betrag von CHF 5'000.-- sei unter den gegebenen Umständen nicht zu beanstanden. B. X._ hat gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und ihr sei eine Genugtuung von CHF 25'000.-- nebst 5 % Zins seit dem 1. Juli 2004, eventuell CHF 20'000.-- nebst gleicher Zinsfolge, zuzusprechen (entsprechend der durch das Kantonale Strafgericht Schwyz mit Entscheid vom 6. Juli 2006 festgelegten Entschädigung [recte: Genugtuung]). Eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen (Zusprechung einer Genugtuung von CHF 25'000.-- nebst 5 % Zins seit dem 1. Juli 2004, eventuell CHF 20'000.-- nebst gleicher Zinsfolge). Ferner ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren. C. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Der Regierungsrat beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Justiz als beschwerdeberechtigte Bundesverwaltungsbehörde schliesst ebenfalls auf Beschwerdeabweisung. Die Beschwerdeführerin nahm unter Aufrechterhaltung ihrer Anträge nochmals Stellung.