Sachverhalt: A. Die Aargauische Pensionskasse (APK) ist eine selbstständige öffentlich-rechtliche Anstalt mit eigener Rechtspersönlichkeit im Sinne von Art. 48 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 25. Juni 1982 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BVG; SR 831.40). Sie versichert im Rahmen der bundesrechtlichen Vorschriften die Mitglieder des Obergerichts, die Angestellten und Beamten des Kantons und seiner selbstständigen Anstalten sowie die Angestellten der Gemeinden, deren Lohn direkt durch den Kanton ausgerichtet wird, gegen die wirtschaftlichen Folgen von Alter, Tod und Invalidität (§ 1 Abs. 1 und § 2 Abs. 1 des Dekrets vom 5. Dezember 2006 über die Aargauische Pensionskasse [Pensionskassendekret; SAR 163.120]). Vor dem Hintergrund einer Ausfinanzierung durch den Kanton Aargau mit Übergang zum Beitragsprimat per 1. Januar 2008 verabschiedete der Vorstand der APK am 27. August 2008 das Reglement über die Durchführung einer Teilliquidation (Voraussetzungen und Verfahren bei einem Stichtag zwischen 1. Januar 2005 und 31. Dezember 2007). Am 17. Oktober 2008 genehmigte das Amt für berufliche Vorsorge und Stiftungsaufsicht des Kantons Aargau (heute: BVG- und Stiftungsaufsicht des Kantons Aargau; nachfolgend: Aufsichtsbehörde) das Teilliquidationsreglement. B. Dagegen erhoben mehrere bis Ende Dezember 2007 angeschlossene Arbeitgeber sowie einzelne bis zu diesem Zeitpunkt aktive Versicherte und Rentner der APK Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht und beantragten, die Verfügung vom 17. Oktober 2008 sei aufzuheben. Zur Begründung brachten sie hauptsächlich vor, das Teilliquidationsreglement verstosse als Ganzes und in seinen wesentlichen Teilen gegen Bundesrecht und die Statuten der APK. Mit Entscheid vom 8. Mai 2012 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Unter anderem hatte es die Beschwerdelegitimation der Arbeitgeber verneint. C. Die am Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht beteiligten Arbeitgeber, aktiv Versicherten und Rentner - mit vier Ausnahmen - haben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben und beantragt, der Entscheid vom 8. Mai 2012 und die Verfügung der Aufsichtsbehörde vom 17. Oktober 2008 seien aufzuheben, und es sei die APK anzuweisen, ein neues Teilliquidationsreglement zur Genehmigung einzureichen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die APK schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werde. Die Aufsichtsbehörde, das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) und das Bundesverwaltungsgericht verzichten auf eine Stellungnahme.