(Kammermusik-Note; Hauptfachprädikat), hat sich ergeben: A.- Am 30. Juni 1999 legte X._ an der Hochschule für Musik und Theater der Berner Fachhochschule (damals "Konservatorium für Musik und Theater Bern", nachfolgend: Fachhochschule), die praktische Lehrdiplomprüfung für Klavier ab. Am 2. Juli 1999 wurde ihr das Notenblatt eröffnet, wobei sie folgende Noten erzielte: Hauptfach Werke aus Repertoire 5,2/5, 7 selbständig einstudiertes Werk 5,5 neu einstudiertes Werk 5,5 Kammermusik 4,3 Blattspiel 4,8 Spezialausbildung Pädagogik 5,2 Theoretischer Teil 5,4 Der Notendurchschnitt im Hauptfach betrug 5,2, was zur Folge hatte, dass X._ trotz eines Gesamtdurchschnitts von 5,3 nur das Gesamtprädikat "gut" verliehen wurde, da das Gesamtprädikat nicht über dem im Hauptfach erreichten Notendurchschnitt liegen darf. Für ein Gesamtprädikat "sehr gut" wäre ein Notendurchschnitt im Hauptfach von mindestens 5,25 erforderlich gewesen (Art. 7 der Studien- und Prüfungsordnung der Hochschule Musik, Konservatorium für Musik und Theater Bern, vom 1. August 1991, S. 38). Mit Schreiben vom 9. Juli 1999 wandte sich X._ an die Fachhochschule und legte gegen die Kammermusiknote "Rekurs" ein. In einem zweiten Schreiben vom gleichen Tag an die Fachhochschule kritisierte X._ die äusseren Umstände des Prüfungsverlaufes, indem sie unter anderem auf die angeblich mangelhaften Lichtverhältnisse anlässlich des ersten Teils der Lehrdiplomprüfung verwies. Die Leiterin "Hochschule Musik" der Fachhochschule teilte X._ am 16. August 1999 mit, dass "ihrem Gesuch um Rekurs nicht stattgegeben werden könne". Mit Schreiben vom 10. November 1999 gelangte X._ an den Stiftungsrat des Konservatoriums für Musik und Theater und ersuchte um Behandlung ihres Rekurses. Aufgrund der auf den 1. Januar 2000 geänderten gesetzlichen Grundlagen überwies der Stiftungsrat des Konservatoriums für Musik und Theater mit Verfügung vom 3. April 2000 die Streitsache der nunmehr zuständigen Rekurskommission der Berner Fachhochschule zur weiteren Bearbeitung. Mit Entscheid vom 8. Dezember 2000 wies die Rekurskommission der Berner Fachhochschule die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat. Sie erwog im Wesentlichen, dass die behaupteten Vorfälle im äusseren Verlauf der Diplomprüfung (beeinträchtigende Lichtverhältnisse/Ungereimtheiten bezüglich der Übermittlung der Dokumentation über das vorzutragende Kammermusikwerk von Dimitri Schostakowitsch) nicht zu einer sachlich ungerechtfertigten, willkürlichen Benotung des Kammermusikvortrages geführt hätten. Aus den vorliegenden Akten würden keinerlei Hinweise hervorgehen, wonach die Bewertung der Kammermusikprüfung auf Annahmen beruhte, die den gegebenen Tatsachen klar zuwiderliefen, oder die Benotung durch völlig sachfremde Überlegungen getragen worden sei, oder die Prüfungsvorschriften krass verletzt worden seien. Ebenso wenig bestehe Grund zur Annahme, die Jurymitglieder hätten den ihnen bei der Notensetzung zustehenden Ermessensspielraum willkürlich gehandhabt. Von der beantragten Durchführung einer Instruktionsverhandlung und damit von Partei- und Zeugeneinvernahmen werde abgesehen, da die Parteien den zur Diskussion stehenden Sachverhalt eingehend dargelegt hätten und die Rekurskommission den Sachverhalt und die Beweislage nach Einholung zusätzlicher Stellungnahmen als hinreichend geklärt erachte. B.- Eine gegen diesen Entscheid erhobene Verwaltungsbeschwerde wies die Erziehungsdirektion des Kantons Bern mit Entscheid vom 15. Juni 2001 ab, soweit sie darauf eintrat. C.- X._ ist am 16. August 2001 mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht gelangt. Sie rügt eine Verletzung des Willkürverbotes (Art. 9 BV) sowie des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) und beantragt, den Entscheid der Erziehungsdirektion des Kantons Bern vom 15. Juni 2001 aufzuheben und die "Vorinstanz" anzuweisen, im Sinne der Erwägungen des Bundesgerichtes einen neuen Entscheid zu fällen. Sodann verlangt X._ für das Verfahren vor Bundesgericht die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die Erziehungsdirektion des Kantons Bern und die Fachhochschule verzichten auf eine Vernehmlassung. Die Rekurskommission der Berner Fachhochschule beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. D.- Mit Beschluss vom 24. August 2001 hat das Bundesgericht das Gesuch von X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abgewiesen.