Sachverhalt: A. D._ (Jg. 1957) zog sich am 23. März 2007 bei einem Sturz eine Verletzung der rechten Schulter zu. Am 27. Juni 2007 schlug er erneut die rechte Schulter an, als er daheim im Treppenhaus stürzte. Die Basler Versicherung AG anerkannte ihre Leistungspflicht im Zusammenhang mit dem Ereignis vom 23. März 2007 und erbrachte die gesetzlichen Leistungen, stellte diese mit Verfügung vom 29. Januar 2008 indessen ab 18. Mai 2007 zufolge Wiedererlangung des Zustandes der vorgeschädigten Schulter vor dem Unfall ein. Gleichzeitig verneinte sie ihre Leistungspflicht für die Folgen des Vorfalls vom 27. Juni 2007. Auf Einsprache hin verlängerte sie mit Entscheid vom 17. Dezember 2008 ihre Leistungspflicht für den Unfall vom 23. März 2007 bis 26. Juni 2007, während sie bezüglich des Ereignisses vom 27. Juni 2007 weitere Abklärungen anordnete. Mit Verfügung vom 19. Februar 2010 anerkannte sie ihre Leistungspflicht auch für das zweite Unfallgeschehen, befristete diese indessen mangels Weiterbestehens der natürlichen Unfallkausalität der geklagten Schulterproblematik bis 31. Dezember 2007. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 20. September 2010 fest. B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 24. Februar 2012 ab. C. D._ lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit dem Begehren, die Sache unter Aufhebung des kantonalen Entscheids zur erneuten medizinischen Abklärung an die Basler zurückzuweisen. Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.