Sachverhalt: A. Die 1961 geborene A._ war seit 1991 als Mitarbeiterin Hotellerie in der Psychiatrischen Klinik B._ tätig und dadurch bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 7. Oktober 2010 erlitt sie einen Auffahrunfall auf einer Sommerrodelbahn, woraufhin im Kantonalen Spital C._ ein Schleudertrauma HWS diagnostiziert wurde. Mit Verfügung vom 12. März 2012 stellte die AXA ihre für das somatische Leiden erbrachten Leistungen per 1. Oktober 2011 ein und verneinte einen Anspruch auf Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung für das psychische Leiden. Zudem lehnte sie die Übernahme der Kosten für die Hospitalisation im Spital D._ vom 8. bis 23. März 2011 ab. An ihrem Standpunkt hielt die AXA mit Einspracheentscheid vom 7. August 2012 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 24. Februar 2014 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._ sinngemäss die weitere Ausrichtung von Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung und die Übernahme sämtlicher unfallbedingter Kosten, insbesondere die Kosten für die Aufenthalte im Spital D._ und im Spital E._ sowie für die Behandlung bei Dr. med. F._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, eventualiter die Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung. Zudem ersucht A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt. D. Mit Verfügung vom 7. Mai 2014 hat das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen.