Sachverhalt: A. Der 1964 geborene N._ meldete sich am 9. Juni 2010 erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, nachdem ein früheres Gesuch mit Verfügung 17. Februar 2006 von der IV-Stelle des Kantons Zürich abschlägig behandelt worden war. Die IV-Stelle klärte die erwerblichen und medizinischen Verhältnisse ab und veranlasste unter anderem die Potenzialabklärung bei der Institution M._ GmbH gemäss Bericht vom 3. Dezember 2010 und das interdisziplinäre Gutachten des Instituts vom 11. April 2011. Mit Verfügung vom 11. Januar 2012 wies sie das Leistungsbegehren ab. B. Die von N._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 22. Mai 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt N._ beantragen, die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihm mit Wirkung ab 1. Dezember 2010 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventualiter sei diese zu verpflichten, ergänzende Abklärungen durchzuführen. Des Weitern wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.