Sachverhalt: A. Die 1978 geborene M._ arbeitete seit 1. Dezember 1998 in der S._ AG als Betriebsmitarbeiterin und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 30. Oktober 2001 zog sie sich bei einem Auffahrunfall eine Halswirbelsäulen (HWS)-Distorsion zu. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggelder). Nach einer multidisziplinären Begutachtung der Klinik R._ vom 21. Februar 2005 stellte die SUVA mit Verfügung vom 30. August 2005 die laufenden Versicherungsleistungen ab dem 30. September 2005 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 3. Februar 2006 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden ab (Entscheid vom 13. Dezember 2006). C. M._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und das Rechtsbegehren stellen, die SUVA sei, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids, zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen ab 1. Oktober 2005 weiter zu erbringen; ferner sei die Angelegenheit zur Entscheidung bezüglich Ausrichtung einer Invalidenrente und einer Integritätsentschädigung an die SUVA zurückzuweisen. Die SUVA beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit auf Vernehmlassung verzichtet.