Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der türkische Staatsangehörige A._, geboren 1965, heiratete 1990 in der Türkei die Schweizer Bürgerin B._ (geb. 1963). Im Frühjahr 1991 reiste er in die Schweiz ein, wo er eine letztmals bis zum 16. September 2002 verlängerte Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau erhielt. Die Ehe blieb bisher kinderlos. Im Verlaufe seiner Anwesenheit in der Schweiz musste gegen A._ mehrmals strafrechtlich ermittelt werden, wobei es zu folgenden Urteilen und Schuldsprüchen kam: - Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 10. Februar 1993: Schuldspruch wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, begangen am 8. Juni 1992; Bestrafung mit sechs Monaten Gefängnis, Gewährung des bedingten Strafvollzugs unter Ansetzung einer Probezeit von zwei Jahren. - Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 8. Dezember 1993: Schuldspruch wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, begangen am 13. April 1993; Bestrafung mit drei Monaten Gefängnis unbedingt; Anordnung des Vollzugs der im Urteil vom 10. Februar 1993 ausgefällten Freiheitsstrafe. Mit Urteil vom 16. Dezember 1994 bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich den Schuldspruch, erhöhte jedoch das Strafmass von drei auf fünf Monate Gefängnis; wie die Vorinstanz hielt es zudem am Widerruf des bedingten Strafvollzugs fest. - Strafverfügung des Statthalteramtes Zürich vom 5. Juli 1995: Bestrafung mit einer Busse von Fr. 250.-- wegen Überschreitens der Höchstgeschwindigkeit innerorts um 22 km/h. - Strafverfügung des Statthalteramtes Dietikon vom 15. März 1999: Bestrafung mit einer Busse von Fr. 1'000.-- wegen Überschreitens der Höchstgeschwindigkeit innerorts um 21 km/h, was den Entzug des Fahrausweises für die Dauer eines Monats zur Folge hatte. - Urteil des Bezirksgerichts Dielsdorf vom 21. Juni 2001: Schuldspruch wegen gewerbsmässiger Hehlerei, begangen im Zeitraum von Mitte Juli 1998 bis Ende Februar 1999 und im September/Oktober 2000; Bestrafung mit 15 Monaten Zuchthaus unbedingt; Anordnung einer bedingten Landesverweisung von fünf Jahren, unter Ansetzung einer Probezeit von fünf Jahren. Aufgrund seines deliktischen Verhaltens wurde A._ seitens der zuständigen Fremdenpolizeibehörde am 13. Mai 1993 (mit Blick auf das Urteil vom 10. Februar 1993) sowie am 24. April 1996 (unter Hinweis auf das Berufungsurteil des Obergerichts vom 16. Dezember 1994) verwarnt unter Androhung schwerer wiegender fremdenpolizeilicher Massnahmen für den Fall, dass er erneut bzw. wiederum gerichtlich bestraft werden oder sein Verhalten zu anderen berechtigten Klagen Anlass geben sollte. A._ befand sich vom 6. Mai bis 19. September 1996 sowie vom 19. August 2002 bis 28. Juni 2003 im Strafvollzug und zwischenzeitlich zweimal in Untersuchungshaft (Juli/August 1999 sowie Dezember 2000/Januar 2001). Aufgrund seines deliktischen Verhaltens wurde A._ seitens der zuständigen Fremdenpolizeibehörde am 13. Mai 1993 (mit Blick auf das Urteil vom 10. Februar 1993) sowie am 24. April 1996 (unter Hinweis auf das Berufungsurteil des Obergerichts vom 16. Dezember 1994) verwarnt unter Androhung schwerer wiegender fremdenpolizeilicher Massnahmen für den Fall, dass er erneut bzw. wiederum gerichtlich bestraft werden oder sein Verhalten zu anderen berechtigten Klagen Anlass geben sollte. A._ befand sich vom 6. Mai bis 19. September 1996 sowie vom 19. August 2002 bis 28. Juni 2003 im Strafvollzug und zwischenzeitlich zweimal in Untersuchungshaft (Juli/August 1999 sowie Dezember 2000/Januar 2001). B. Am 24. September 2002 verfügte die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich, Migrationsamt, nach vorgängiger Gewährung des rechtlichen Gehörs, dass die bis 16. September 2002 gültige Aufenthaltsbewilligung von A._ nicht verlängert werde und er die Schweiz unverzüglich nach Entlassung aus dem Strafvollzug zu verlassen habe. Zur Begründung gab das Migrationsamt unter Hinweis auf die gegen ihn ergangenen Strafurteile bzw. die deswegen erfolgten fremdenpolizeilichen Verwarnungen an, das Verhalten von A._ habe wiederholt zu schweren Klagen Anlass gegeben, weshalb seine Anwesenheit als unerwünscht zu bezeichnen sei. Ein gegen diese Verfügung erhobener Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Zürich blieb ohne Erfolg (Beschluss vom 20. August 2003). Ein gegen diese Verfügung erhobener Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Zürich blieb ohne Erfolg (Beschluss vom 20. August 2003). C. Mit Entscheid vom 4. Februar 2004 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (4. Kammer) die von A._ gegen den regierungsrätlichen Rekursentscheid erhobene Beschwerde ab. C. Mit Entscheid vom 4. Februar 2004 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (4. Kammer) die von A._ gegen den regierungsrätlichen Rekursentscheid erhobene Beschwerde ab. D. Mit Eingabe vom 29. April 2004 erhebt A._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde, mit der er beantragt, es sei ihm in Aufhebung des Entscheides des Verwaltungsgerichts vom 4. Februar 2004 die Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich zu erteilen. Im Weiteren ersucht er um Aufhebung des Beschlusses, mit welchem dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung für die vorinstanzlichen Verfahren verweigert wurde, und um Gewährung derselben für die vorinstanzlichen Verfahren sowie für das Verfahren vor Bundesgericht. Die Staatskanzlei (im Auftrag des Regierungsrates) und das Verwaltungsgericht (4. Abteilung) des Kantons Zürich sowie das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Staatskanzlei (im Auftrag des Regierungsrates) und das Verwaltungsgericht (4. Abteilung) des Kantons Zürich sowie das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schliessen auf Abweisung der Beschwerde. E. Dem vom Beschwerdeführer gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 13. Mai 2004 entsprochen. Ebenso wurde mit Blick auf das hängige Gesuch um unentgeltliche Prozessführung vorläufig davon abgesehen, einen Kostenvorschuss einzuverlangen.