(Strafverfahren), hat sich ergeben: A.- Die Staatsanwaltschaft Graubünden erliess am 18. Mai 1999 gegen M._ eine Anklageverfügung wegen gewerbs- und bandenmässigem Diebstahl, mehrfachem Hausfriedensbruch, mehrfacher Fälschung von Ausweisen sowie mehrfachem Verweisungsbruch. Dem Angeschuldigten wurde insbesondere die Beteiligung an zehn Einschleichdiebstählen in Ferienwohnungen sowie einem Diebstahl in einem Hotel in der Zeit zwischen Januar 1996 und März 1997 zur Last gelegt. Das Kantonsgericht Graubünden erachtete es als erwiesen, dass M._ alle diese Straftaten begangen hatte und verurteilte ihn am 23. August 1999 im Abwesenheitsverfahren zu einer Gefängnisstrafe von zweieinhalb Jahren sowie Landesverweisung auf Lebenszeit. B.- Am 22. Dezember 2000 wurde M._ verhaftet. Seinem Gesuch um Aufhebung des Abwesenheitsurteils und Durchführung des ordentlichen Gerichtsverfahrens wurde in der Folge entsprochen. Am 13. Februar 2001 fand vor dem Kantonsgericht von Graubünden eine Hauptverhandlung statt. Der Angeschuldigte beantragte, er sei der mehrfachen Fälschung von Ausweisen und des mehrfachen Verweisungsbruchs schuldig zu sprechen, hinsichtlich der übrigen Anschuldigungen jedoch freizusprechen. Das Kantonsgericht sprach M._ schliesslich mit Ausnahme des Hoteldiebstahls in allen Anklagepunkte schuldig und verurteilte ihn wiederum zu einer Gefängnisstrafe von 30 Monaten sowie Landesverweisung auf Lebenszeit. Die Schuldsprüche wegen Diebstahls und Hausfriedensbruch stützte das Gericht auf Indizien. Es erwog im Wesentlichen, die Diebstähle seien allesamt nach dem gleichen Muster durchgeführt worden. Die Täterschaft sei mit Hilfe von in Briefkästen oder Schuhen deponierten Schlüsseln in Ferienwohnungen eingedrungen und habe dort Bargeld und Wertsachen entwendet, ohne dabei das Inventar zu beschädigen oder die Wohnung zu durchwühlen. Der Beschwerdeführer sei von einer Überwachungskamera gefilmt worden, als er die Briefkästen von Ferienwohnungen durchsucht habe. Bei seiner Anhaltung habe er einen Bund mit mehreren Schlüsseln von Wohnungen oder Häusern, in denen im fraglichen Zeitraum nach dem beschriebenen Muster Diebstähle stattgefunden hatten, auf sich getragen. Sodann habe er nachweislich in Zeiten, in welchen mehrere Einschleichdiebstähle stattfanden, in der näheren oder weiteren Umgebung der Tatorte übernachtet. Auch seien die Aussagen des Angeschuldigten widersprüchlich und unglaubwürdig; er habe gewisse Sachverhalte bestritten und auf entsprechende Vorhalte daraufhin nur so viel zugegeben, wie ihm durch eindeutige Beweismittel habe nachgewiesen werden können. Im Jahre 1990 sei der Angeschuldigte zudem an 13 Diebstählen beteiligt gewesen, bei denen gleich wie bei den hier zu beurteilenden Fällen vorgegangen worden sei. C.- M._ hat gegen das Urteil des Kantonsgerichts am 27. Juli 2001 eine staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Er beantragt, das Urteil vom 13. Februar 2001 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen, unter Kosten- und Entschädigungsfolge; eventualiter stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde rügt er einen Verstoss gegen Art. 9 und 32 BV sowie Art. 6 Ziff. 2 EMRK. D.- Während die zuständige Staatsanwaltschaft auf die Einreichung einer Vernehmlassung verzichtet, beantragt das Kantonsgericht die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.