Sachverhalt: Mit Verfügung vom 18. Juli 2005 und wiedererwägungsweise erlassenem Einspracheentscheid vom 6. Oktober 2005 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Anspruch der 1959 geborenen E._ auf eine Rente der Invalidenversicherung mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 27. September 2006 ab. E._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente mit Wirkung ab 10. Juni 2004; eventuell habe die Verwaltung nach Einholung eines rheumatologischen und psychiatrischen Obergutachtens neu zu entscheiden. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.