Sachverhalt: A. Der 1953 geborene A._ meldete sich am 7. Februar 2007 aufgrund einer seit Herbst 2005 bestehenden Depression mit körperlicher Schwäche, Vergesslichkeit, Konzentrations- und Schlafstörungen zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Nach medizinischen und beruflichen Abklärungen, worunter ein orthopädisch-psychiatrisches Gutachten des Medizinischen Gutachtenzentrums K._ vom 26. Februar 2008, bejahte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen mit Wirkung ab 1. Oktober 2008 einen Anspruch auf eine Viertelsrente bei einem Invaliditätsgrad von 48 % (Verfügung vom 3. Juni 2010). B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 5. Dezember 2013 gut und sprach dem Versicherten ab 1. November 2006 eine Dreiviertelsrente und ab 1. April 2008 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Es wies die Angelegenheit zur Festsetzung der Rentenbeträge an die IV-Stelle zurück. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des kantonalen Entscheids sei festzustellen, dass kein Anspruch auf eine Invalidenrente bestehe. Ferner wurde um aufschiebende Wirkung der Beschwerde ersucht. Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, soweit darauf einzutreten sei, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung der Instruktionsrichterin vom 14. Mai 2014 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.