Sachverhalt: A. A.a Das Kreisgericht St. Gallen verurteilte X._ am 3. September 2009 wegen gewerbsmässigen Betrugs, Vergehens gegen das Bundesgesetz über den unlauteren Wettbewerb und Fahrens in angetrunkenem Zustand zu einer Freiheitsstrafe von 14 Monaten sowie einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu je Fr. 80.--. Es schob den Vollzug der Freiheitsstrafe auf, bei einer Probezeit von drei Jahren und erteilte X._ die Weisung, während der Probezeit keine Geschäfte im Zusammenhang mit Schuldenregulierungen zu tätigen oder sich daran in irgendeiner Form zu beteiligen. Es auferlegte ihm die Verfahrenskosten. A.b X._ legte gegen diesen Entscheid Berufung ein. Das Kantonsgericht St. Gallen sprach X._ am 3. Mai 2011 des mehrfachen Betrugs, der Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über den unlauteren Wettbewerb sowie des Fahrens in angetrunkenem Zustand schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 300 Tagessätzen zu je Fr. 80.--, wobei es ihm im Umfang von 240 Tagessätzen den bedingten Vollzug gewährte, bei einer Probezeit von drei Jahren, und bestätigte die vom Kreisgericht ausgesprochene Weisung betreffend die Berufsausübung. Es auferlegte X._ je 2/3 der Untersuchungs- sowie erst- und zweitinstanzlichen Gerichtskosten und sprach ihm für die Auslagen im Zusammenhang mit der privaten Verteidigung eine Entschädigung von Fr. 9'240.-- zu. Der Verurteilung liegt folgender Sachverhalt zugrunde: X._ war Geschäftsführer der A._ AG mit Sitz in St. Gallen. Als solcher versandte er Werbeschreiben und Kundenverträge an geschäftsunerfahrene Privatpersonen, die sich in finanziellen Nöten befanden. Dadurch erweckte er bei gewissen Angeschriebenen den Eindruck, die A._ AG vermittle gegen eine vorab zu zahlende Provision eine Umschuldung, d.h. eine Finanzierungssumme (Kredit), welche an sie oder ihre Gläubiger ausbezahlt werde. In den Werbeschreiben wurde in der Überschrift eine "Sofort-Zusage Schweizer Finanzsanierung" versprochen. Den potenziellen Kunden wurde eine "Finanzsanierung" mit einer konkreten "Regulierungssumme" mitgeteilt, welche auf Antrag "sofort zur Verfügung stehe". Die "Genehmigung hierfür" sei von der privaten Finanzsanierungsgesellschaft gestützt auf eine Voranfrage der A._ AG "bereits erteilt" worden. Zudem wurden Begriffe wie "persönliches Kundenkonto", "Mindestrate", "Tilgungsrate" und "Laufzeit" verwendet und "völlige Anonymität, keine deutschen Auskünfte, keine Registrierung in einer deutschen Auskunftei (SCHUFA usw.)" zugesichert. Auch wurde ein "kostenloses Schweizer Bankkonto" in Aussicht gestellt, das die A._ AG gar nicht anbieten konnte. In den Werbeschreiben wurde suggeriert, die A._ AG arbeite mit mehreren in der Schweiz amtlich geprüften und staatlich kontrollierten privaten Finanzsanierungsinstituten zusammen, dies obschon die B._ AG ihre einzige Geschäftspartnerin war. Auf der Webseite der A._ AG wurde ein weltweites Netzwerk von verschiedenen Finanzdienstleistern vorgegaukelt. In Wahrheit bestand die vermittelte Finanzsanierung darin, dass die B._ AG gegen eine Verwaltungsgebühr Ratenzahlungen des Schuldners an dessen Gläubiger weiterleitete und mit Letzteren eine Schuldenreduktion zu verhandeln versuchte. Alleine im Januar und Februar 2008 meldeten sich mindestens 30 Personen bei der A._ AG, die davon ausgingen, sie erhielten eine Umschuldung vermittelt. Die Mindestvermittlungsgebühr betrug EUR 175.--. Das Kantonsgericht geht von einem Vermögensschaden von insgesamt EUR 5'250.-- aus. X._ lenkte im April 2008 zudem in angetrunkenem Zustand ein Motorfahrzeug. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, ihn vom Vorwurf des Betrugs freizusprechen, zu einer bedingten Geldstrafe von 80 Tagessätzen zu je Fr. 80.-- zu verurteilen und kein Berufsverbot auszusprechen bzw. das ihm vom Kreisgericht auferlegte und vom Kantonsgericht bestätigte Berufsverbot aufzuheben. Die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens seien ihm im Umfang von 1/5 aufzuerlegen, diejenigen des zweitinstanzlichen Verfahrens seien vollständig auf die Staatskasse zu nehmen. Zudem sei ihm für die Kosten der privaten Verteidigung in den kantonalen Verfahren eine Entschädigung von Fr. 30'915.-- zu bezahlen. C. Das Kantonsgericht verzichtete auf eine Stellungnahme. Die Staatsanwaltschaft liess sich nicht vernehmen.