Strafantritt, hat sich ergeben: A.- Der Strafvollzugsdienst des Amtes für Justizvollzug des Kantons Zürich bot S._ mit Strafantrittsbefehl vom 23. Juni 2000 zum Vollzug verschiedener Gefängnisstrafen von insgesamt 7 Monaten und 20 Tagen auf den 21. August 2000 auf. Er verkürzte die Rekursfrist auf 20 Tage und entzog einem allfälligen Rekurs die aufschiebende Wirkung. S._ rekurrierte gegen diesen Strafantrittsbefehl bei der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich und beantragte im Wesentlichen, die Verkürzung der Rekursfrist sei rückgängig zu machen und die aufschiebende Wirkung des Rekurses sei wiederherzustellen. Die Direktion der Justiz und des Innern wies den Rekurs am 24. Juli 2000 ab, soweit sie darauf eintrat. B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 16. August 2000 beantragt S._: "1.1. Der angefochtene Rekursentscheid sei aufzuheben, dem Beschwerdeführer sei die unverkürzte Rekursfrist gegen den Strafantrittsbefehl des Zürcher Amtes für Strafvollzug wiederherzustellen. 1.2. Der Rekursfrist und der Dauer des Rekursverfahrens gegen den Strafantrittsbefehl v. 23.6.00 sei die aufschiebende Wirkung nicht zu entziehen. 1.3. Der vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerde sei bezüglich des Strafantrittsbefehls auf den 21.08.00 unverzüglich superprovisorisch die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. 1.4. Die Kosten- und Entschädigungsfolgen seien zu Gunsten des Beschwerdeführers zu regeln.. " Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.