Sachverhalt: A. Die C._ GmbH stellte ein Gesuch für den Neubau von zwei fünfgeschossigen Mehrfamilienhäusern (A und B) mit insgesamt 18 Wohneinheiten und einer Tiefgarage auf der den Erben D._ gehörenden Parzelle Nr. xxxx in Buchs. Diese Parzelle umfasst 3'264 m2, wovon etwa ein Drittel (1.106 m2) in der Wohnzone Wc liegt, für welche der Bauzonen- und Kulturlandplan der Gemeinde Buchs vom 16. Dezember 1997/6. März 2001 in diesem Gebiet eine Gestaltungsplanpflicht vorsieht. Die restlichen zwei Drittel der Parzellenfläche sind der Wohn- und Gewerbezone WGc zugeordnet. Gemäss dem Baugesuch liegen rund ein Viertel des Hauses A und eine kleine Ecke des Hauses B (Balkone) sowie der grössere Teil des Kellergeschosses in der Wohnzone Wc mit Gestaltungsplanpflicht. Obwohl für die Wohnzone Wc kein Gestaltungsplan besteht, stimmte die Abteilung für Baubewilligungen des Departements Bau, Verkehr und Umwelt (BVU) dem Bauvorhaben am 26. August 2009 unter Auflagen zu. Am 21. Juni 2010 erteilte der Gemeinderat Buchs die Baubewilligung unter verschiedenen Bedingungen und Auflagen und wies die Einwendungen von A.A. und B.A._ ab. Diese erhoben dagegen eine Beschwerde, welche der Regierungsrat des Kantons Aargau mit Entscheid vom 24. August 2011 insoweit guthiess, als er die Baubewilligung des Gemeinderats präzisierte und ergänzte. Im Übrigen wies der Regierungsrat die Beschwerde ab. B. Abgesehen von einer Neuregelung der Parteientschädigung für das Verfahren vor dem Regierungsrat wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 18. Dezember 2012 eine von A.A. und B.A._ gegen den regierungsrätlichen Entscheid erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab. C. A.A. und B.A._ (Beschwerdeführer) erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 18. Dezember 2012 aufzuheben und das Baugesuch abzuweisen. Eventuell sei die Streitsache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Verfügung vom 11. März 2013 wurde der Beschwerde gemäss dem Antrag der Beschwerdeführer die aufschiebende Wirkung erteilt. Der Gemeinderat Buchs schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die C._ GmbH als private Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. In ihrer Replik zu den Vernehmlassungen des Gemeinderats und der Beschwerdegegnerin erneuern die Beschwerdeführer ihre bereits gestellten Anträge. Die Beschwerdegegnerin hält in ihrer Duplik ebenfalls an ihren ursprünglichen Anträgen fest. Dazu haben die Beschwerdeführer wiederum Stellung genommen.