Sachverhalt: A. Gemäss Vertrag vom 6. Mai 2000 vermietete die X._ AG (Vermieterin) eine 4-Zimmerwohnung an der Z._strasse in Q._ an die Ehegatten Y._ (Mieter). Diese waren bei der R._ haftpflichtversichert. In der Folge kündigten die Mieter das Mietverhältnis auf den 31. Juli 2006. Anlässlich der Wohnungsabgabe vom 19. Juli 2006, an welcher auch A._ von der R._ teilnahm, liess die Vermieterin ein Abgabeprotokoll erstellen, in dem diverse Mängel der Wohnung aufgeführt wurden. Die Mieter weigerten sich, das Protokoll zu unterschreiben. In der Folge verlangte die Vermieterin von den Mietern für die Mängelbehebung Fr. 5'933.10. Die Mieter wie auch die R._ verweigerten die Zahlung. B. Nach erfolglosem Vermittlungsversuch vor der zuständigen Schlichtungsstelle klagte die Vermieterin am 29. November 2007 beim Kantonsgericht von Appenzell Ausserrhoden gegen die Mieter auf Zahlung von Fr. 5'933.10 nebst Zins zu 5 % seit dem 7. September 2007. In ihrer Klageantwort vom 18. Januar 2008 wendeten die Mieter ein, die geltend gemachten Ansprüche seien verwirkt, weil keine Mängelrüge gemäss Art. 267a Abs. 1 OR erfolgt sei. Zudem habe das nicht unterschriebene Protokoll vom 19. Juli 2006 keinerlei Beweisfunktion. Die von der Klägerin erhobene Forderung wird daher nicht nur grundsätzlich, sondern auch in ihrer Höhe ausdrücklich bestritten. Das Kantonsgericht wies die Klage mit Entscheid vom 9. Juli 2009 ab, im Wesentlichen mit der Begründung, die Vermieterin habe eine rechtzeitige und präzise Mängelrüge nicht nachweisen können und daher den Schadenersatzanspruch verwirkt. Gegen diesen Entscheid appellierte die Vermieterin an das Obergericht von Appenzell Ausserrhoden mit den Anträgen, ihn aufzuheben und die Sache zur Beurteilung der Schadenersatzforderung an die Vorinstanz zurückzuweisen oder eventuell die Klage gutzuheissen. Das Obergericht wies die Appellation mit Entscheid vom 30. März 2010 ab. Dieses Urteil hob das Bundesgericht am 16. November 2010 in Gutheissung einer dagegen gerichteten Beschwerde der Vermieterin auf und wies die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts bezüglich der Mängelanzeige und zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurück. Dieses forderte die Parteien mit Schreiben vom 24. Mai 2011 auf, zum Verfahren und zur Sache abschliessend Stellung zu nehmen, worauf die Parteien am 10. Juni 2011 entsprechende Stellungnahmen einreichten. Danach wies das Obergericht mit Entscheid vom 25. August 2011 die Appellation der Beschwerdeführerin erneut ab. Zur Begründung führte es zusammengefasst aus, die Vermieterin habe die aus den behaupteten Mängeln abgeleiteten Schäden zum Teil nicht genügend substanziiert und zum Teil nicht nachweisen können, weshalb offen bleiben könne, ob die Mängel entsprechend den Anforderungen von Art. 267a OR angezeigt worden seien. Die entsprechenden Beweisanträge der Beschwerdeführerin seien daher als unerheblich abzuweisen. C. Die Vermieterin (Beschwerdeführerin) erhebt subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit den Begehren, den Entscheid des Obergerichts vom 25. August 2011 aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, die Sache zur materiellen Beurteilung der Schadenersatzforderungen an das Kantonsgericht zurückzuweisen oder selbst einen Schriftenwechsel und ein Beweisverfahren zur Beurteilung der geltend gemachten Schadenersatzforderungen durchzuführen. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Mieter (Beschwerdegegner) schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne.