Sachverhalt: A. Die 1964 geborene S._ führt seit einigen Jahren zusammen mit G._ einen Bioladen. Mit Verfügung vom 19. Dezember 2012 teilte das Amt für Sozialbeiträge Basel-Stadt S._ mit, ihr Anspruch auf Prämienverbilligung betrage ab 1. Januar 2013 monatlich Fr. 217.- (Gruppe 6 der Prämienverbilligungstabelle). Dieser Berechnung legte es ein massgebendes Einkommen von Fr. 28'800.- zugrunde. Daran hielt das Amt mit Einspracheentscheid vom 19. März 2013 fest. B. Die von S._ dagegen erhobene Beschwerde wies der Präsident des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 5. August 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten macht S._ geltend, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei sie mindestens in Gruppe 2 der Prämienverbilligungstabelle des Amtes für Sozialbeiträge Basel-Stadt einzuteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Amt für Sozialbeiträge zurückzuweisen. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung ersucht.