Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 17. Dezember 2001 schied der Einzelrichter am Bezirksgericht Arbon die im Jahre 1982 geschlossene Ehe von B._ und A._. Das Gericht stellte die Kinder D._ (geb. 1990) und C._ (geb. Mai 1994) unter die elterliche Sorge von A._ und verpflichtete B._ im Gegenzug zu Unterhaltsleistungen für die beiden Kinder. B. Am 7. Dezember 2009 klagte B._ auf Abänderung des Scheidungsurteils und verlangte, ihm die elterliche Sorge über den Sohn C._ zu übertragen, da dieser seit Januar 2009 bei ihm lebe und nicht mehr zu A._ zurück wolle. Neben anderem beantragte er weiter, A._ zu verpflichten, ab 1. Juli 2009 Kindesunterhalt für C._ von monatlich Fr. 1'602.-- zu bezahlen, Kinder- und Ausbildungszulagen rückwirkend ab dem 1. Januar 2009 zu überweisen und den für C._ für die Monate Januar bis Juni 2009 bereits geleisteten Unterhalt von Fr. 5'802.-- zurückzuerstatten. Die Bezirksgerichtliche Kommission Arbon übertrug B._ am 12. Februar 2010 die elterliche Sorge über C._ und verpflichtete A._ ab 1. Juli 2009 und bis zum Abschluss der ordentlichen Erstausbildung von C._, längstens aber bis zu dessen Mündigkeit, zur Leistung von indexiertem Kindesunterhalt von monatlich Fr. 750.-- zuzüglich Kinder- oder Ausbildungszulagen, wobei diese rückwirkend ab 1. Januar 2009 geschuldet seien. Die übrigen Anträge wurden abgewiesen, soweit darauf einzutreten war. C. Gegen dieses Urteil erhob A._ Berufung. Sie beantragte, ihre Verpflichtung zur Leistung von Kindesunterhalt aufzuheben. Eventuell sei sie zu verpflichten, eine allfällige Kinder- oder Ausbildungszulage an B._ bzw. an C._ zu überweisen. Das Obergericht des Kantons Thurgau hiess mit Entscheid vom 8. Februar 2011 die Berufung teilweise gut und reduzierte den monatlichen, indexierten Kindesunterhaltsbeitrag auf Fr. 500.-- ab 1. Juli 2009 und hielt die Verpflichtung zur Überweisung allfälliger Kinder- oder Ausbildungszulagen ab 1. Januar 2009 aufrecht. D. Am 22. März 2011 hat A._ (Beschwerdeführerin) gegen dieses Urteil subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils in Bezug auf die ihr auferlegte Unterhaltszahlung und die Rückweisung an die Vorinstanz zu neuem Entscheid. Eventualiter sei sie zu verpflichten, B._ (Beschwerdegegner) an den Unterhalt von C._ ab 1. Juli 2009 bis zum Abschluss einer ordentlichen Erstausbildung, längstens jedoch bis zur Mündigkeit, monatlich im Voraus Fr. 284.-- zuzüglich allfälliger Kinder- oder Ausbildungszulagen zu bezahlen, wobei die Kinderzulage rückwirkend ab 1. Januar 2009 geschuldet sei. Zudem ersucht sie um aufschiebende Wirkung. Das Obergericht hat sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdegegner hat um Abweisung ersucht. Mit Präsidialverfügung vom 5. April 2011 ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen worden. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.