A.- G._, geboren 1926, bezog ab November 1988 Ergänzungsleistungen zur AHV-Rente. Auf Grund einer Mitteilung der Steuerbehörde vom 5. Januar 2000 erhielt die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn Kenntnis davon, dass die Versicherte neben der AHV-Rente eine Rente der Fürsorgestiftung X._ bezog. Unter Berücksichtigung der von der Fürsorgestiftung gemeldeten Rentenleistungen nahm die Ausgleichskasse eine Neuberechnung des EL-Anspruchs vor und erliess am 14. September 2000 eine Verfügung, mit der sie einen Anspruch ab 1. Oktober 2000 verneinte. Mit weiteren Verfügungen vom 28. September 2000 verneinte sie den Anspruch auch für die Zeit vom 1. Oktober 1995 bis 30. September 2000 und forderte Ergänzungsleistungen im Betrag von Fr. 32'344.- zurück. B.- Das von G._ angerufene Versicherungsgericht des Kantons Solothurn gelangte zum Schluss, dass es sich bei der Rente der Stiftung X._ um eine Leistung mit ausgesprochenem Fürsorgecharakter handle, welche nach der gesetzlichen Regelung vom anrechenbaren Einkommen ausgenommen sei. Mit Entscheid vom 18. Dezember 2001 hob es die angefochtenen Verfügungen auf und wies die Sache an die Ausgleichskasse zurück, damit sie über den Anspruch auf Ergänzungsleistungen ab dem 1. Oktober 2000 neu verfüge. C.- Die Ausgleichskasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. In der Begründung wird unter Hinweis auf die Rechtsprechung daran festgehalten, dass es sich bei der fraglichen Rente nicht um eine Leistung mit ausgesprochenem Fürsorgecharakter handle. G._ beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.