Sachverhalt: A. X._ (Beklagter 1) war Verwaltungsrat, Y._ (Beklagter 2) Revisionsstelle der Z._ AG, über die am 6. Januar 1998 der Konkurs eröffnet wurde. A.D._ (Klägerin) ist Ehefrau und Alleinerbin des Ende 2002 verstorbenen B.D._. B.D._ und die Klägerin erhoben nach Durchführung einer Friedensrichterverhandlung beim Bezirksgericht Zürich am 22. Juni 2000 gegen die Beklagten sowie einen inzwischen nach Abschluss eines Vergleichs aus dem Verfahren ausgeschiedenen Verwaltungsrat der Z._ AG Klage aus aktienrechtlicher Verantwortlichkeit. Die Kläger stellten das Begehren, die Beklagten seien zu verurteilen, ihnen unter solidarischer Haftung Fr. 400'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 6. Januar 1998 zu bezahlen. Die Kläger stützten ihre Forderung auf Ansprüche der Masse der konkursiten Z._ AG, die das Konkursamt Hottingen-Zürich am 19. Oktober 1998 an B.D._, C.D._ und D.D._ gemäss Art. 260 SchKG abgetreten hatte. B. Das Bezirksgericht Zürich verpflichtete mit Urteil vom 29. Juli 2002 die Beklagten solidarisch, den Klägern insgesamt Fr. 400'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 6. Januar 1998 zu bezahlen. Das Gericht kam im Wesentlichen zum Schluss, die Beklagten hätten ihre Pflicht zur Benachrichtigung des Richters im Sinne von Art. 725 OR und 729b OR verletzt, nachdem sie seit Mai 1997 um die Überschuldung der Z._ AG wussten. Durch die Verzögerung der Konkurseröffnung sei der Konkursverlust um mehr als Fr. 400'000.-- höher ausgefallen, wenn der aus der Buchhaltung im Frühjahr 1997 sich ergebende (bereinigte) Verlust mit dem tatsächlich nach Konkurseröffnung entstandenen verglichen werde. Die von den Beklagten gegen dieses Urteil erhobene kantonale Berufung wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 18. Mai 2004 ab. Das Gericht verpflichtete die Beklagten solidarisch, der Klägerin insgesamt Fr. 400'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 6. Januar 1998 zu bezahlen. Das Gericht wies den Einwand der Beklagten ab, das Verfahren sei wegen Urteils- und Prozessunfähigkeit des Klägers B.D._ nichtig, nachdem dieser vor Einleitung der Klage im Januar/Februar 2000 einen Schlaganfall erlitten hatte. Das Gericht verwarf sodann den Einwand der Beklagten, der Klägerin fehle die Aktivlegitimation. Das Obergericht bestätigte auch im Übrigen das erstinstanzliche Urteil. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies mit Zirkulationsbeschluss vom 21. Dezember 2004 die Beschwerde der Beklagten gegen das Urteil des Obergerichts ab, soweit es darauf eintrat. C. Die Beklagten beantragen mit eidgenössischer Berufung, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 18. Mai 2004 aufzuheben und es sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht des Kantons Zürich zurückzuweisen. Sie rügen die Verletzung von Art. 35 OR, Art. 16 in Verbindung mit Art. 8 ZGB, Art. 260 SchKG sowie Art. 725 und 729b OR in Verbindung mit Art. 8 ZGB. Nach Abweisung des Gesuchs um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege des Beklagten 2 leisteten die Beklagten den verfügten Kostenvorschuss fristgerecht. Die Klägerin schliesst auf Abweisung der Berufung.