Sachverhalt: A. Der 1962 geborene S._ war in den Jahren 1990 bis 1992 in der Schweiz erwerbstätig und reiste in der Folge zurück in den Kosovo. Im November 2007 ersuchte er die IV-Stelle für Versicherte im Ausland um Zusprechung einer schweizerischen Invalidenrente. Mit Verfügung vom 30. Juni 2010 lehnte die IV-Stelle das Leistungsgesuch ab. Das Bundesverwaltungsgericht hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 27. März 2012 gut und wies die Sache zur materiellen Prüfung der Rentenberechtigung und anschliessenden neuen Verfügung an die Verwaltung zurück. Mit Verfügung vom 8. Mai 2013 verneinte die IV-Stelle wiederum einen Rentenanspruch von S._. Aus den Akten gehe zwar hervor, dass seit 1. Januar 1994 bei Ausübung sämtlicher Erwerbstätigkeiten eine vollständige Arbeitsunfähigkeit vorliege; "ab 01.01.1995 bestünde somit (an sich) ein Anspruch auf eine ganze Rente". Weil indessen das Sozialversicherungsabkommen zwischen der Schweiz und dem früheren Jugoslawien seit 1. April 2010 auf kosovarische Staatsangehörige nicht weiter anwendbar ist, falle hier die Ausrichtung einer Invalidenrente ins Ausland ausser Betracht. B. Gegen die leistungsablehnende Verfügung vom 8. Mai 2013 erhob lic. iur. B._ am 1. Juni 2006 (Datum des Poststempels) im Namen von S._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht und beantragte die Zusprechung einer Rente der Invalidenversicherung. Mit Zwischenverfügung vom 2. September 2013 forderte der Instruktionsrichter den Beschwerdeführer u.a. auf, bis zum 2. Oktober 2013 eine Vollmacht für B._ nachzureichen, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Weil innert angesetzter Frist die einverlangte Vertretungsvollmacht nicht einging, trat das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 8. Oktober 2013 auf die Beschwerde androhungsgemäss nicht ein. C. S._, vertreten durch B._ (Vollmacht vom 23. Oktober 2013), führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und das Bundesverwaltungsgericht sei zu verpflichten, auf die bei ihm erhobene Beschwerde einzutreten.