Sachverhalt: A. Am 16. und 17. Februar 1999 besetzten zahlreiche Personen das griechische Generalkonsulat in Zürich. Die Besetzung stand im Zusammenhang mit der kurz zuvor erfolgten Verhaftung des Führers der kurdischen Arbeiterpartei (PKK) Abdullah Öcalan. Am 29. Januar 2002 verurteilte das Bezirksgericht Zürich X._ im Zusammenhang mit der Besetzung wegen Geiselnahme, Freiheitsberaubung und Hausfriedensbruchs zu 14 Monaten Gefängnis, bedingt bei einer Probezeit von zwei Jahren. Auf Berufung hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich am 2. September 2002 das Urteil des Bezirksgerichts. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hob auf Nichtigkeitsbeschwerde hin das obergerichtliche Urteil mit Beschluss vom 10. September 2003 auf und wies die Sache an das Obergericht zurück. Das Kassationsgericht hielt die Voraussetzungen für eine Vorenthaltung der Protokolle über die Gespräche zwischen der Polizei und den Besetzern für nicht gegeben, da die Beweistauglichkeit der Protokolle nicht von vornherein ausgeschlossen werden könne und insoweit eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör bzw. auf Akteneinsicht vorliege. Sollte der Beizug der Protokolle jedoch aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen scheitern, wäre dieser Umstand nach den allgemeinen Grundsätzen betreffend Unerreichbarkeit eines Beweismittels zu würdigen. In der Folge wurden bei der Stadtpolizei Zürich die fraglichen Protokolle angefordert. Weil diese polizeitaktische Details wie etwa die Einsatzstrategie der Verhandlungsgruppe enthielten, übermittelte die Stadtpolizei dem Obergericht lediglich ein an verschiedenen Stellen abgedecktes Journal der genannten Gruppe. Am 9. Juli 2004 sprach das Obergericht X._ wiederum der Geiselnahme, der Freiheitsberaubung und des Hausfriedensbruchs schuldig. Es bestrafte ihn mit einem Jahr Gefängnis, bedingt bei einer Probezeit von zwei Jahren. Die von X._ dagegen erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht mit Beschluss vom 31. März 2005 ab. Es führte hinsichtlich des Anspruchs auf rechtliches Gehör bzw. auf Akteneinsicht aus, im Ergebnis habe das Obergericht faktisch eine Wahrunterstellung vorgenommen, indem es das, was durch die nicht erreichbaren Polizeiprotokolle hätte bewiesen werden sollen, seinem Entscheid zugrunde gelegt habe. B. Gegen den Entscheid des Kassationsgerichts vom 31. März 2005 lässt X._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde erheben. Er lässt im Wesentlichen eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 und Art. 32 Abs. 2 BV sowie von Art. 6 EMRK und des Diskriminierungsverbots nach Art. 26 des UNO-Pakts II geltend machen. Er beantragt die Aufhebung des Entscheids des Kassationsgerichts und rügt hauptsächlich, die zuständigen Behörden seien ihrer Dokumentationspflicht nicht nachgekommen, bzw. durch die verweigerte Akteneinsicht habe der Beschwerdeführer keine Möglichkeit gehabt, gegebenenfalls entlastende Dokumente - darunter die Verhandlungsprotokolle der drei Verhandlungsrunden mit der Polizei, das Einsatzjournal und das Hauptjournal der Polizei - einzusehen. C. Das Kassationsgericht, das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft sowie A._ und B._ haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.