Sachverhalt: A. Der 1942 geborene B._ war ab 1972 als Schweisser und Isolierer bei der X._ AG und später bis ins Jahr 2003 als Elektrowickler und Elektromechaniker der Y._ AG bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufskrankheiten versichert. Mit Verfügung vom 8. Mai 2002 sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Aargau bei einem Invaliditätsgrad von 100 % rückwirkend ab 1. Oktober 2001 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Nachdem der Versicherte der SUVA eine Atemwegserkrankung gemeldet hatte, anerkannte die SUVA mit Schreiben vom 10. Dezember 2008, dass dieses Leiden durch die berufsbedingte Exposition zu Asbeststaub verursacht worden war. Mit Verfügung vom 5. Februar 2010 sprach die Anstalt dem Versicherten eine Entschädigung bei einer Integritätseinbusse von 25 % zu. Am 3. Mai 2011 verstarb B._ an den Folgen eines Lungenkarzinoms. Mit Verfügung vom 18. Januar 2012 und Einspracheentscheid vom 27. Dezember 2012 erhöhte die SUVA die Integritätsentschädigung rückwirkend auf 40 %, lehnte gleichzeitig aber die Ausrichtung einer Witwenrente ab, da der Versicherte vor seinem Altersrücktritt bereits eine ganze Rente der Invalidenversicherung bezogen hatte. B. Die von M._ als Witwe des Versicherten hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 15. August 2013 ab. C. Mit Beschwerde beantragt M._, ihr sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides eine Witwenrente der Unfallversicherung zuzusprechen. Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. D. In ihrer Eingabe vom 6. Januar 2014 hält M._ an ihrem Antrag fest.