Sachverhalt: A. Am 16. Mai 2013 fand vor dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, die Berufungsverhandlung im Verfahren gegen X._ betreffend mehrfache Nötigung zum Nachteil der Privatkläger Y._ statt. Im Anschluss an die Befragung der Beschuldigten stellte ihr Verteidiger die Anträge, es sei eine Konfrontationseinvernahme mit den Privatklägern durchzuführen und ein neues Gutachten einzuholen; eventualiter sei das bestehende Gutachten zu ergänzen bzw. ein Privatgutachten zuzulassen. Das Gericht wies die Beweisanträge ab. Zur Begründung führte es aus, die Durchführung einer neuen Konfrontationseinvernahme erübrige sich, da eine solche bereits stattgefunden habe und die Aussagen verwertbar seien. Weiterungen in Bezug auf das Gutachten seien ebenfalls nicht erforderlich, da bereits ein Ergänzungsgutachten vorliege. Die Beschuldigte stellte daraufhin gegen die Richter (Oberrichter Marti, Oberrichterin von Moos, Ersatzoberrichter Leuenberger) und die Gerichtsschreiberin (Dr. Michael) ein Ausstandsbegehren. Sie machte geltend, die genannten Personen erschienen befangen, da sie nicht gewillt seien, die Fehler und Versäumnisse der Staatsanwaltschaft und des Bezirksgerichts einzugestehen und die zeitlichen und finanziellen Konsequenzen zu tragen. Das Ausstandsgesuch wurde in der Folge zur Beurteilung an die II. Strafkammer des Obergerichts überwiesen. Diese wies das Gesuch mit Beschluss vom 21. Juni 2013 ab (Ziff. 1 des Dispositivs), auferlegte der Beschuldigten jedoch keine Verfahrenskosten (Ziff. 2 und 3 des Dispositivs). B. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 3. September 2013 beantragt X._, Ziff. 1 des Beschlusses der II. Strafkammer des Obergerichts sei aufzuheben und das Ausstandsgesuch gutzuheissen. Die I. Strafkammer des Obergerichts hat sich vernehmen lassen, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen. Die II. Strafkammer und die Staatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Replik an ihrem Standpunkt fest.