Sachverhalt: A. X._ (geb. 1978) stammt aus der Republik Senegal. Er reiste im Mai 2000 in die Schweiz ein und stellte hier erfolglos ein Asylgesuch. Nach seiner Ausschaffung heiratete X._ am 29. Januar 2001 in seiner Heimat eine Schweizer Staatsangehörige (geb. 1963). In der Folge erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung im Familiennachzug, die regelmässig verlängert wurde (letztmals bis zum 20. Oktober 2007). Am 13. Februar 2002 wurde die gemeinsame Tochter Dunja geboren. B. Am 8. Oktober 2007 ersuchte X._ darum, seine Bewilligung zu verlängern. Das Amt für Migration des Kantons Luzern lehnte dies ab, nachdem das Obergericht des Kantons Luzern ihn am 26. Oktober 2010 wegen Vergewaltigung, mehrfacher Drohung und Hausfriedensbruchs zu einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 24 Monaten verurteilt hatte. Die gegen den negativen Bewilligungsentscheid erhobenen Rechtsmittel an das Justiz- und Sicherheitsdepartement (Entscheid vom 19. Oktober 2011) und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (Urteil vom 10. Januar 2012) blieben ohne Erfolg. C. X._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; er ersucht zudem darum, ihm die unentgeltliche Rechtspflege bzw. Verbeiständung zu gewähren. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen. D. Der Abteilungspräsident legte der Eingabe am 20. Februar 2012 antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei. E. Das Bundesgericht hat die Angelegenheit am 12. Oktober 2012 öffentlich beraten.