Sachverhalt: A. J._ arbeitete auf einer Baustelle in Luzern. Am 6. Oktober 2005 stürzte er rücklings aus einem für die Zeit des Umbaus am Baugerüst montierten Lift aus einer Höhe von rund 17 m in die Tiefe. Er verstarb wenige Stunden danach. Am 5. Oktober 2007 stellten seine Eltern und sieben Geschwister ein Gesuch um Entschädigung und Genugtuung nach dem Opferhilfegesetz. Am 7. Dezember 2009 wies die Dienststelle Soziales und Gesellschaft des Kantons Luzern (DISG), Abteilung Opferhilfe, das Gesuch ab. Die von den Eltern und Geschwistern des Verstorbenen dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (Abgaberechtliche Abteilung) am 18. März 2011 ab. B. Die Eltern und Geschwister führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben; den Beschwerdeführern seien angemessene Entschädigungs- und Genugtuungszahlungen nach dem Opferhilfegesetz zuzusprechen; eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Das Verwaltungsgericht und die DISG haben sich je vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Justiz hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Beschwerdeführer haben eine Replik eingereicht. Sie halten an ihren Anträgen fest.