Sachverhalt: A. X._ (geb. 1964) ist gebürtige Kolumbianerin und kam 1997 in die Schweiz, wo sie Y._ (geb. 1970) kennenlernte. Das Paar heiratete im März 1998. Am xxx 1999 wurde die gemeinsame Tochter Z._ geboren. Die Ehefrau, die in ihrem Heimatland keinen Beruf erlernt hatte und bis heute nur schlecht Deutsch spricht, kümmerte sich fortan um Haushalt und Kind. Der Ehemann ist Inhaber eines Bäckereibetriebs. Im August 2004 trennten sich die Eheleute. Seither bezahlte der Ehemann der Ehefrau und der bei dieser wohnenden Tochter monatlich Fr. 3500.--. Die Ehefrau ging bislang keiner Erwerbstätigkeit nach. Im April 2007 reichte der Ehemann eine Scheidungsklage ein. B. Das Bezirksgericht Brig schied die Ehe mit Urteil vom 17. Februar 2009. Die Gewährung des gemeinsamen Sorgerechts (unter Obhutszuteilung an die Mutter) sowie die Regelung des Besuchs- und Ferienrechts erwuchsen in der Folge in Rechtskraft. Mit Berufung focht die Ehefrau (nebst der güterrechtlichen Auseinandersetzung) die Kindes- und Ehegattenunterhaltsbeiträge an, die das Bezirksgericht Brig wie folgt festgesetzt hatte (jeweils mit Indexierung): Für das Kind Fr. 875.-- bis zum erfüllten 12. Altersjahr, Fr. 950 .-- ab dem 13. Altersjahr bis zum erfüllten 16. Altersjahr und Fr. 1'000.-- ab dem 17. Altersjahr bis zur Mündigkeit, wobei es den Gegenwert der allenfalls von Y._ bezogenen Kinder- und Ausbildungszulagen (nebst 5% Zins ab Verfall) hinzuzurechnen gilt; für die Ehefrau: Fr. 2'000.-- bis und mit dem Monat Februar 2015 sowie Fr. 1'000.-- ab dem Monat März 2015 bis und mit dem Monat Februar 2017. Mit Urteil vom 24. August 2010 hiess das Kantonsgericht Wallis die Berufung hinsichtlich der güterrechtlichen Auseinandersetzung teilweise gut und regelte diese neu, hinsichtlich der angefochtenen Unterhaltsbeiträge wies es die Berufung hingegen ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 29. September 2010 gelangt die Ehefrau (nachfolgend Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht und beantragt im Wesentlichen die Abänderung der Unterhaltsbeiträge für sich und ihre Tochter. Im Einzelnen: Fr. 1'100.-- bis zum erfüllten 12. Lebensjahr, Fr. 1'200.-- bis zum erfüllten 16. Lebensjahr und Fr. 1'300.-- bis zum erfüllten 18. Lebensjahr für die Tochter; für sich selbst: Fr. 2'000.-- bis und mit Februar 2015 sowie Fr. 1'000.-- unbefristet ab März 2015. Die Beschwerdeführerin beantragt weiter die Auferlegung der Kosten an den Beschwerdegegner, eine Parteientschädigung sowie die Rückweisung an die Vorinstanz zur Festsetzung der Verfahrenskosten und der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren. Schliesslich beantragt sie die unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor Bundesgericht unter Beiordnung von Advokat Valentin Pfammatter. In seiner Vernehmlassung vom 14. März 2011 beantragt der Beschwerdegegner Abweisung der Beschwerde (act. 10); das Kantonsgericht verzichtete auf eine solche, äusserte sich aber dennoch punktuell zu gewissen Fragen (act. 12).