Sachverhalt: A. C._ starb am 1. April 1996. Er hatte seinen letzten Wohnsitz im Kanton Aargau. Erben waren seine drei Kinder. Am 4. Oktober 1996 teilte die "X._" Lebensversicherungsgesellschaft der Eidgenössischen Steuerverwaltung mit, den drei Nachkommen des Erblassers sei aus dem Vorsorgeverhältnis zweite Säule (Police Nr. 6.....; nachfolgend: Vorsorgepolice "X._") eine Kapitalleistung von Fr. 517'996.-- ausgerichtet worden. Gestützt darauf erhob die Veranlagungsbehörde für Gewerbebetriebe und freie Berufe des Kantons Luzern (nachfolgend: Veranlagungsbehörde Luzern) am 1. September 1997 bei A._, Tochter des Erblassers mit Wohnsitz im Kanton Luzern, eine Sondersteuer für das Jahr 1996 auf dem ihr zustehenden Drittel von Fr. 172'665.--. Diese Veranlagung blieb von der Steuerpflichtigen unangefochten. Jedoch erhob die kantonale Steuerverwaltung Luzern am 3. Dezember 1998 dagegen Einsprache (vgl. lit. D). B. Das Steueramt des Kantons Aargau eröffnete A._ am 20. Januar 1998 die Veranlagung der Erbschaftssteuer, basierend auf einem erbsteuerrechtlichen Reinvermögen, in dem - neben andern Guthaben und Schulden - auch Direktansprüche der Erben aus Lebens-, Spar-, Risiko- und Erlebensfallversicherungen, die der Erblasser abgeschlossen hatte, nicht aber aus der Vorsorgepolice "X._", enthalten waren (vgl. Steuerinventar vom 2./14. Juli 1997). Die Veranlagung wurde rechtskräftig. C. Von diesen weiteren Kapitalleistungen erhielt die Veranlagungsbehörde Luzern am 23. März 1998 Kenntnis. Sie erliess am 7. Mai 1998 eine neue, als "Rektifikat" bezeichnete Sonderveranlagung 1996. Diese sollte die Verfügung vom 1. September 1997 ergänzen und neben dem Anteil von Fr. 172'665.-- von A._ an der Kapitalleistung aus der Vorsorgepolice "X._" zusätzlich die Leistungen aus fünf Policen der Versicherungsgesellschaft Y._ erfassen. Dabei handelte es sich um die "gebundene Vorsorge-Police" Nr. 1..... von 1986 mit einer Versicherungssumme von Fr. 619'267.60 (nachfolgend: Vorsorgepolice 1.....), um die "Vorsorge-Police" Nr. 2..... aus dem Jahr 1986 mit einer Versicherungssumme von Fr. 153'972.30 (nachfolgend: Vorsorgepolice 2.....), um die Risikoversicherung Nr. 3..... von 1973 mit einer geleisteten Summe von Fr. 58'245.-- und einem Rückkaufswert am Todestag von Fr. 7'799.50 (nachfolgend: Risikopolice 3.....), um die Police Nr. 4..... von 1973 (Versicherung "Risiko fallend") mit einer geleisteten Summe von Fr. 78'195.50 (Versicherungsleistung Fr. 64'174.--, Bonus Fr. 13'481.50) und einem Rückkaufswert von Fr. 9'971.90 (nachfolgend: Risikopolice 4.....), sowie um eine "Spar- und Risikoversicherung", Police Nr. 5..... von 1971, mit gemeldeten Leistungen aus "Versicherungssumme Fr. 62'104.--", "Todesfall-Zusatzversicherung Fr. 115'335.--", einem "Bonus" von Fr. 8'695.70 und einem Rückkaufswert von Fr. 53'362.90 (nachfolgend: Zusatzpolice 5.....). Von der letzten erfasste der Kanton Luzern nur die Leistung aus der Todesfall-Zusatzversicherung von Fr. 115'335.-- mit der Einkommenssteuer, von den übrigen Policen die gesamte Leistung. Er besteuerte die Leistungen aus der Vorsorgepolice "X._" und aus den beiden Vorsorgepolicen 1..... und 2..... zu 100 %, diejenigen aus den beiden Risikopolicen 3..... und 4..... sowie die Leistung von Fr. 115'335.-- aus der Zusatzpolice 5..... je zu 60 %. Tabellarisch zusammengestellt ergab dies folgendes Resultat: Police Ausbezahlte Leistung (Fr.) Anteil A._ (Fr.) % steuerbar (Fr.) 1 Vorsorgepolice 1..... 619‘267 206‘422 100 206‘422 2 Vorsorgepolice 2..... 153‘972 51‘324 100 51‘324 3 Risikopolice 3..... 58‘245 19‘415 60 11‘649 4 Risikopolice 4..... 78‘195 26‘065 60 15‘639 5 Zusatzpolice 5..... 115‘336 38‘445 60 23‘067 total (1-5) 341'671 308'101 6 Vorsorgepolice "X."_ 517'996 172‘665 100 172‘665 total 1-6 514‘336 480‘766 Von den insgesamt ausbezahlten Fr. 514‘336.-- (Anteil A._) belegte der Kanton Luzern somit rund Fr. 480‘700.-- mit der Sondersteuer. D. Gegen diese Verfügung erhob A._ am 19. Mai 1998 bei der Staatssteuerkommission für Gewerbebetriebe und freie Berufe des Kantons Luzern (nachfolgend: Steuerkommission Luzern) Einsprache. Sie machte geltend, das Doppelbesteuerungsverbot sei verletzt, weil der Kanton Aargau die neu mit der Sondersteuer erfassten Kapitalzahlungen am 20. Januar 1998 bereits der Erbschaftssteuer unterworfen habe. Auch die kantonale Steuerverwaltung Luzern reichte bei der Steuerkommission Luzern am 3. Dezember 1998 Einsprache gegen die Veranlagung vom 1. September 1997 ein. Der kantonalen Steuerverwaltung stand nach Art. 121 des damals geltenden Steuergesetzes vom 27. Mai 1946 des Kantons Luzern (StG/LU) das Recht zu, spätestens zwei Jahre nach Ablauf der Veranlagungsperiode gegen zu niedrige und unrichtige Einschätzungen Dritter (hier: der Veranlagungsbehörde Luzern) Einsprache zu erheben. Die Steuerkommission Luzern hob am 2. Februar 2001 die als "Rektifikat" bezeichnete Verfügung vom 7. Mai 1998 betreffend die Staats- und Gemeindesteuern sowie die direkte Bundessteuer infolge fehlender gesetzlicher Grundlage für den Erlass einer Berichtigung auf. Für die Staats- und Gemeindesteuern hiess sie mit einer zweiten Verfügung vom gleichen Tag die Einsprache der Steuerverwaltung Luzern gegen die ursprüngliche Veranlagung vom 1. September 1997 gut und erfasste den Anteil von A._ an den ausbezahlten Versicherungsleistungen von Fr. 514'336.-- (steuerbar Fr. 480‘700.--) mit der Sondersteuer 1996. Für die direkte Bundessteuer (Sonderveranlagung 1996), die nicht Gegenstand des vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahrens ist, leitete die Steuerverwaltung Luzern am 2. Februar 2001 ein Nachsteuerverfahren ein. E. A._ beantragte der abgaberechtlichen Abteilung des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern (nachfolgend: Verwaltungsgericht des Kantons Luzern) am 15. Februar 2001, den Einspracheentscheid der Steuerkommission Luzern vom 2. Februar 2001 aufzuheben und die Veranlagungsbehörde anzuweisen, auf die nachträgliche, kollidierende Besteuerung zu verzichten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die Beschwerde am 3. Dezember 2001 ab: Die fraglichen Kapitalzahlungen seien zu Recht der Sondersteuer 1996 nach luzernischem Steuerrecht unterworfen worden. F. A._ hat am 7. Januar 2002 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Sie beantragt, es sei festzustellen, dass eine verfassungswidrige Doppelbesteuerung vorliege. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern sei aufzuheben und der Kanton Luzern anzuweisen, auf die Besteuerung der zusätzlichen Leistungen gemäss Einsprachebegehren vom 3. Dezember 1998 zu verzichten. Eventuell sei der Kanton Aargau anzuhalten, die Erbschaftssteuerveranlagung vom 20. Januar 1998 um die im Kanton Luzern besteuerten zusätzlichen Kapitalleistungen von Fr. 308'101.-- zu kürzen und die erhobenen Erbschaftssteueranteile zurückzuzahlen. Das Verwaltungsgericht und die Steuerverwaltung des Kantons Luzern beantragen in ihren Vernehmlassungen vom 29. Januar 2002 bzw. 1. Februar 2002 die Abweisung der Beschwerde, soweit sie sich gegen den Kanton Luzern richtet. Das Steueramt des Kantons Aargau beantragt am 22. Februar 2002, "die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen, soweit sie sich gegen die Veranlagung des Steueramts des Kantons Aargau richtet und gutzuheissen, soweit sie sich gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern richtet". Es macht unter anderem geltend, dass ein allfälliger Besteuerungsanspruch des Kantons Luzern verwirkt sei, da zwischen der Geltendmachung des Besteuerungsanspruchs und dem Entscheid über die Einsprache rund 2 3/4 Jahre verstrichen seien. G. Die Schweizerische Steuerkonferenz hat sich am 25. November 2002 bzw. 11. April 2003 zur Abgrenzung von Einkommens- und Erbschaftssteuern bei Vorsorgeleistungen vernehmen lassen.