Sachverhalt: A. H._, geboren 1956, ist seit 1. November 1996 der Ausgleichskasse des Kantons Aargau als Selbstständigerwerbende (Krankenpflege) im Haupterwerb angeschlossen (Bestätigung der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Aargau vom 25. August 1999). Am 22. Januar 2000 schloss sie mit der Klinik Z._, (heute: Klinik Y._) eine "Auftragsvereinbarung" betreffend "Einsätze als Operationsschwester im Ambulatorium A._, nach Vereinbarung bzw. auf Abruf zur Überbrückung eines personellen Engpasses". Mit zwei Verfügungen vom 21. August 2006 forderte die Ausgleichskasse P._ von der Klinik Y._ Lohnbeiträge nach für die Perioden 1. Januar bis 31. Dezember 2002 in Höhe von Fr. 21'369.05 (Referenz-Nr. 12'454) und vom 1. Januar bis 31. Dezember 2003 in Höhe von Fr. 1'873.80 (Referenz-Nr. 12'453), weil H._ bezüglich ihrer Tätigkeit in der Klinik Z._ den Selbstständigenstatus nicht erfülle. Die hiegegen erhobene Einsprache der H._ als Mitbetroffener wies die Ausgleichskasse am 11. Juli 2007 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, bei welchem H._ gegen einen Entscheid des Steuerrekursgerichtes des Kantons Aargau vom 24. Mai 2007, wonach ihre Tätigkeit für die Klinik Z._ im Jahre 2002 als steuerrechtlich unselbstständige zu qualifizieren sei, hatte Beschwerde erheben lassen, wies diese mit Entscheid vom 7. April 2008 ab. B. H._ liess gegen den Einspracheentscheid der Ausgleichskasse vom 11. Juli 2007 Beschwerde führen, welche das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 12. November 2008 guthiess, den Einspracheentscheid aufhob und feststellte, dass H._ in den Jahren 2002 und 2003 ihrer Beitragspflicht als Selbstständigerwerbende nachgekommen sei. C. Die Ausgleichskasse P._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. H._ stellt das Rechtsbegehren, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten; eventualiter sei die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen schliesst auf Gutheissung der Beschwerde. Die Klinik Y._ und die Vorinstanz verzichten auf eine Vernehmlassung.