Sachverhalt: A. Der 1960 geborene A._ erlitt im November 2006 bei der Arbeit als Zimmermann einen Unfall. Im November 2007 meldete er sich unter Hinweis auf seither bestehende gesundheitliche Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle Solothurn holte nebst weiteren Abklärungen die Akten des für den Unfall zuständigen obligatorischen Unfallversicherers, Berichte der behandelnden Ärzte und ein bidisziplinäres rheumatologisches/ psychiatrisches Gutachten der Dres. med. B._ und W._ vom 23. Juli 2010 ein. Mit Verfügungen vom 22. Juli 2011 sprach sie dem Versicherten vom 1. November 2007 bis 31. März 2008 eine Dreiviertelsrente und vom 1. April 2008 bis 31. Juli 2009 eine ganze Invalidenrente zu. Ab 1. August 2009 bestehe bei einem Invaliditätsgrad von nurmehr 37 % kein Rentenanspruch mehr. B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 19. September 2012 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des kantonalen Entscheids sei ihm "in jedem Zeitpunkt eine Rente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 % zuzusprechen, und zwar auch über den 1. August 2008 (recte wohl: 2009) hinaus"; eventuell sei die Sache zur Einholung eines polydisziplinären medizinischen Gutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.