Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 2. Juni 1997 zu neun Jahren Zuchthaus wegen mehrfacher Vergewaltigung, mehrfachen Raubs und weiterer Delikte. Die Strafe wurde aufgeschoben und eine Verwahrung nach Art. 42 StGB angeordnet. Zur Zeit befindet sich X._ im Vollzug dieser Massnahme. Ein Gesuch um bedingte Entlassung aus dem Massnahmevollzug und Versetzung in den offenen Strafvollzug lehnte das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich am 20. Mai 2005 ab. Gegen diesen Entscheid erhob X._ insofern Rekurs, als darin die Versetzung in den offenen Strafvollzug verweigert wurde. Die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich wies das Rechtsmittel am 17. November 2005 ab. Auf eine gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde trat der Einzelrichter am Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 14. Februar 2006 nicht ein. A. Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 2. Juni 1997 zu neun Jahren Zuchthaus wegen mehrfacher Vergewaltigung, mehrfachen Raubs und weiterer Delikte. Die Strafe wurde aufgeschoben und eine Verwahrung nach Art. 42 StGB angeordnet. Zur Zeit befindet sich X._ im Vollzug dieser Massnahme. Ein Gesuch um bedingte Entlassung aus dem Massnahmevollzug und Versetzung in den offenen Strafvollzug lehnte das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich am 20. Mai 2005 ab. Gegen diesen Entscheid erhob X._ insofern Rekurs, als darin die Versetzung in den offenen Strafvollzug verweigert wurde. Die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich wies das Rechtsmittel am 17. November 2005 ab. Auf eine gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde trat der Einzelrichter am Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 14. Februar 2006 nicht ein. B. X._ erhebt einerseits gegen den Rekursentscheid der Direktion der Justiz und des Innern staatsrechtliche Beschwerde und andererseits gegen die Verfügung des verwaltungsgerichtlichen Einzelrichters Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht. Mit beiden Rechtsmitteln beantragt er die Aufhebung des je angefochtenen Entscheids. Die staatsrechtliche Beschwerde verbindet er mit einem Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist. Die Direktion der Justiz und des Innern ersucht um Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.