Sachverhalt: A. A.a. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern erklärte X._ am 26. November 2010 der (eventual-) vorsätzlichen Tötung nach Art. 111 StGB, begangen in Notwehrexzess nach Art. 15 und Art. 16 Abs. 1 StGB, schuldig. Vom Vorwurf der mehrfachen falschen Anschuldigung nach Art. 303 Ziff. 1 StGB sprach es ihn frei. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren. A.b. Das Kantonsgericht Luzern sprach X._ am 20. Juni 2011 in Gutheissung von dessen Appellation von sämtlichen Anklagevorwürfen frei. A.c. Das Bundesgericht hiess am 30. August 2012 die Beschwerden der Staatsanwaltschaft sowie von A._ und C.Y._ und B.Y._ (Privatkläger) bezüglich des Freispruchs vom Vorwurf der vorsätzlichen Tötung, begangen in Notwehrexzess, gut und wies die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war (Urteil 6B_810+811/2011). B. Das Kantonsgericht Luzern sprach X._ am 17. September 2013 im schriftlichen Verfahren der (eventual-) vorsätzlichen Tötung nach Art. 111 StGB, begangen in Notwehrexzess nach Art. 15 und 16 Abs. 1 StGB, schuldig und auferlegte ihm eine Freiheitsstrafe von drei Jahren, davon zwei Jahre mit bedingtem Vollzug. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil vom 17. September 2013 aufzuheben und ihn vom Vorwurf der vorsätzlichen Tötung nach Art. 111 StGB aufgrund eines Notwehrexzesses in entschuldbarer Aufregung oder Bestürzung nach Art. 16 Abs. 2 StGB freizusprechen. Eventualiter sei er wegen Totschlags nach Art. 113 StGB i.V.m. Art. 16 Abs. 1 StGB und Art. 19 Abs. 2 StGB zu einer bedingten Freiheitsstrafe von zwei Jahren bei einer Probezeit von zwei Jahren zu verurteilen. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. D. Das Kantonsgericht, die Oberstaatsanwaltschaft und die Privatkläger wurden beschränkt auf Ziff. II.B. der Beschwerde (Fehlen einer mündlichen Berufungsverhandlung) zur Vernehmlassung eingeladen. Sie beantragen die Abweisung der Beschwerde.