Sachverhalt: A. Der türkische Staatsangehörige X._ erhielt am 24. Februar 2003 die Aufenthaltsbewilligung, nachdem er die Schweizer Bürgerin Z._ geheiratet hatte. Seit dem 23. Februar 2004 lebt er von seiner Ehefrau getrennt. Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt lehnte es am 9. September 2005 ab, die Aufenthaltsbewilligung von X._ zu verlängern, da keine Aussicht auf eine Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft bestehe. Die dagegen auf kantonaler Ebene ergriffenen Rekurse blieben ohne Erfolg. B. X._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, das in dieser Sache zuletzt ergangene Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 6. Dezember 2007 aufzuheben und seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Das Sicherheitsdepartement und das Bundesamt für Migration stellen Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Das Appellationsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. C. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde am 29. Februar 2008 die aufschiebende Wirkung zuerkannt.