Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Gerichtspräsidentin 4 des Bezirksgerichts Baden stellte in dem von B._ (Ehefrau) angestrengten Eheschutzverfahren mit Entscheid vom 7. Mai 2001 fest, dass die Ehegatten A._ (Ehemann) und B._ zum Getrenntleben berechtigt seien, und regelte die Einzelheiten. Insbesondere verpflichtete sie den Ehemann zur Leistung von monatlichen Unterhaltsbeiträgen an die beiden in die Obhut der Mutter gestellten Kinder von insgesamt Fr. 1'060.-- plus Kinderzulagen, ferner zu einem monatlichen Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau von Fr. 1'270.-- für die Zeit vom 1. Oktober 2000 bis März 2001 sowie von Fr. 1'320.-- ab April 2001. A. Die Gerichtspräsidentin 4 des Bezirksgerichts Baden stellte in dem von B._ (Ehefrau) angestrengten Eheschutzverfahren mit Entscheid vom 7. Mai 2001 fest, dass die Ehegatten A._ (Ehemann) und B._ zum Getrenntleben berechtigt seien, und regelte die Einzelheiten. Insbesondere verpflichtete sie den Ehemann zur Leistung von monatlichen Unterhaltsbeiträgen an die beiden in die Obhut der Mutter gestellten Kinder von insgesamt Fr. 1'060.-- plus Kinderzulagen, ferner zu einem monatlichen Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau von Fr. 1'270.-- für die Zeit vom 1. Oktober 2000 bis März 2001 sowie von Fr. 1'320.-- ab April 2001. B. Auf Beschwerde des Ehemannes und Anschlussbeschwerde der Ehefrau setzte das Obergericht des Kantons Aargau am 18. März 2002 den Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau auf Fr. 1'566.-- für die Zeit von Oktober 2000 bis Januar 2001, auf Fr. 1'072.-- für die Monate Februar und März 2001, auf Fr. 1'612.-- für die Zeit von April bis Dezember 2001 und auf Fr. 1'600.-- ab Januar 2002 fest. B. Auf Beschwerde des Ehemannes und Anschlussbeschwerde der Ehefrau setzte das Obergericht des Kantons Aargau am 18. März 2002 den Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau auf Fr. 1'566.-- für die Zeit von Oktober 2000 bis Januar 2001, auf Fr. 1'072.-- für die Monate Februar und März 2001, auf Fr. 1'612.-- für die Zeit von April bis Dezember 2001 und auf Fr. 1'600.-- ab Januar 2002 fest. C. Der Ehemann gelangt mit staatsrechtlicher Beschwerde ans Bundesgericht. Er beantragt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die Ehefrau schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, und ersucht ebenfalls um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Obergericht des Kantons Aargau hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung ist am 1. Mai 2002 abgewiesen worden.