des rechtlichen Gehörs), hat sich ergeben: A.- Das Amtsgericht Hochdorf verurteilte K._ am 9. Juli 1998 wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand (Art. 91 Abs. 1 SVG i.V.m. Art. 31 Abs. 2 SVG und Art. 2 Abs. 2 VRV) und Irreführung der Rechtspflege (Art. 304 Ziff. 1 Abs. 1 StGB) zu einer Gefängnisstrafe von sechs Wochen, bedingt erlassen bei einer Probezeit von drei Jahren, und einer Busse von Fr. 3'000.--. Ausserdem widerrief es den K._ vom Bezirksamt Muri am 25. Oktober 1995 gewährten bedingten Strafvollzug für eine Gefängnisstrafe von 10 Tagen. Es hielt für erwiesen, dass K._ am 7. April 1997, kurz nach Mitternacht, vom Restaurant Rebstock in Menziken/AG aus, dem Polizeikommando Aargau wider besseres Wissen den angeblichen Diebstahl seines Personenwagens ... gemeldet und diesen in der Folge mit einer Blutalkoholkonzentration über 2 Promillen von Menziken bis zu seinem Wohnort in X._/LU lenkte. Das Obergericht des Kantons Luzern, an welches sowohl K._ mit Appellation als auch die Staatsanwaltschaft mit Anschlussappellation gelangten, bestätigte das erstinstanzliche Urteil am 29. Juni 1999 vollumfänglich. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 31. Januar 2000 wegen willkürlicher Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung, Verletzung der Begründungspflicht und des Grundsatzes "in dubio pro reo", Verweigerung des rechtlichen Gehörs sowie Verletzung des Beschleunigungsgebotes beantragt K._, den Entscheid des Obergerichts vom 29. Juni 1999 aufzuheben. Ausserdem ersucht er, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. B.- Mit Verfügung vom 28. Februar 2000 erkannte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichtes der staatsrechtlichen Beschwerde aufschiebende Wirkung zu. C.- Das Obergericht beantragt in der Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Amtsgericht beschränkt sich auf eine Stellungnahme zum erstinstanzlichen Verfahren und bestreitet, das Verfahren verschleppt und das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt zu haben. Die Staatsanwältin verzichtet auf Vernehmlassung.