Sachverhalt: A. Die 1972 geborene B._ war bei Dr. med. I._ als medizinische Praxisassistentin in einem Teilzeitpensum von 80 % angestellt und damit gegen die Folgen von Unfällen bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (kurz: Allianz) obligatorisch versichert. Am 16. November 1998 erlitt sie als Lenkerin eines Personenwagens einen Verkehrsunfall: Sich in stockendem Kolonnenverkehr bewegend, hielt sie wegen eines Rotlichts in etwa zehnter Position liegend an, als das nachfolgende, ebenfalls bereits stehende Fahrzeug durch den Aufprall eines weiteren Personenwagens in ihr Auto geschoben wurde. B._ klagte sogleich über Beschwerden im Halsbereich, Augenflimmern sowie Kopfschmerzen. Der behandelnde Arzt Dr. med. H._ attestierte wegen beim Ereignis erlittener Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) eine vollständige Arbeitsunfähigkeit und verordnete das Tragen einer Halskrawatte und eine Schmerzbehandlung. Die Allianz anerkannte ihre Leistungspflicht. Der am 19. Januar 1999 in einem Teilzeitpensum von 50 % gestartete Versuch zur Wiederaufnahme der Tätigkeit scheiterte tags darauf. In der Folge wurde das Arbeitsverhältnis mit Dr. med. I._ auf Ende April 1999 aufgelöst. Der im Auftrag der Allianz B._ am 13. April 1999 untersuchende Dr. med. S._, Innere Medizin spez. Rheumatologie FMH, bezeichnete diese im Bericht vom 29. April 1999 als ab dem 14. April 1999 wieder zu 100 % arbeitsfähig, forderte aber weiter gezielte Physiotherapien. Am 3. Mai 1999 trat B._ über die Temporärpersonal zur Verfügung stellende Firma X._ AG, bei der Firma N._ AG, eine bis Ende Oktober 1999 befristete, 75%ige Teilzeit-Arbeitsstelle als medizinische Praxisassistentin an. Die am 27. Dezember 1999 wiederum für die Personalfirma beim Spital Y._ als Arztgehilfin angetretene Stelle brach sie am 5. Januar 2000 wegen erneuter Halssteife und Verspannung der gesamten Zervikalmuskulatur mit Ausstrahlung bis in die Schädeldecke ab. Dr. med. H._ verordnete die Ruhigstellung mit Halskrawatte, Antirheumatika sowie Physiotherapie bei vollständiger Arbeitsunfähigkeit. Es folgten verschiedene Untersuchungen, ohne dass für die Beschwerden ein hinreichendes unfallorganisches Korrelat gefunden werden konnte. Die Allianz leistete weiterhin Taggelder und übernahm die vor allem auf Medikation und ambulante Rehabilitation ausgerichtete Heilbehandlung. Ein Unfall vom 22. April 2001 verschlimmerte die Beschwerden vorübergehend. Der von verschiedener ärztlicher Seite angeregten stationären Rehabilitation stand die Allianz kritisch gegenüber. Sie wurde schliesslich auf Kostengutsprache des Krankenversicherers im Februar 2002 hin am 7. Januar 2003 in der Klinik Z._ begonnen und am 14. Januar 2003 vorzeitig abgebrochen. Zwischenzeitig hatte die IV-Stelle Basel-Stadt B._ mit Verfügung vom 1. Oktober 2002 und Wirkung ab 1. Januar 2001 eine ganze Invalidenrente zugesprochen. Der B._ psychiatrisch begutachtende PD Dr. med. K._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, konnte keine psychiatrische Diagnose im engeren Sinne nach ICD-10 stellen, bezeichnete die Explorandin aber im Bericht vom 26. Mai 2004 wegen festgestellter kognitiven Einbussen als zu maximal 50 bis 70 % arbeitsfähig, wobei die Therapiemotivation sehr gut sei. Zu einem ähnlichen Schluss gelangte Dr. med. D._, Neurologie FHM, im Bericht vom 9. Mai 2005: Bei einem Status nach Heckauffahrunfall vom 16. November 1998 mit a) HWS-Distorsion und persistierendem, vorwiegend oberem bis mittlerem Zervikalsyndrom mit leichter, schmerzhafter Funktionseinschränkung; insgesamt mässiger Ausprägung, b) zerviko-zephalem Symptomenkomplex mit zervikogener Migräne, c) leichten kognitiven Defiziten, differenzialdiagnostisch eher oder überwiegend schmerzabhängig und d) bei vorbestehender Überbeweglichkeit der Wirbelsäule und Gelenke schätzte er die unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit als Arztgehilfin auf etwa 70 % der Norm, wogegen in einer dem Leiden angepassten Tätigkeit eine Arbeitsfähigkeit von bis zu 50 % vorliegen dürfte. Bezogen auf die Therapiemöglichkeiten nannte er das Fortführen medikamentöser und ambulanter physiotherapeutischer/physikalischer Therapien als zur Beibehaltung des Gesundheitzustandes für sinnvoll. Mit Verfügung vom 31. Januar 2006 stellte die Allianz weitere Versicherungsleistungen mangels adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen den fortbestehenden Beschwerden und dem Unfallereignis rückwirkend auf den 1. Dezember 2005 ein. Mit Einsprache-Entscheid vom 10. Oktober 2006 hielt sie daran fest. B. Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit am 20. Februar 2008 schriftlich eröffnetem Entscheid vom 31. Oktober 2007 in dem Sinne gut, als es den Einsprache-Entscheid aufhob und die Allianz verpflichtete, über den 1. Dezember 2005 hinaus die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Zur Begründung führte das Gericht aus, zwischen dem Unfall und den zum Einstellungszeitpunkt vorhanden gewesenen Beschwerden bestehe sowohl ein natürlicher als auch adäquater Kausalzusammenhang. C. Die Allianz führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. In der Begründung beruft sie sich insbesondere auf das am 19. Februar 2008 ergangene Urteil BGE 134 V 109, worin die von der Rechtsprechung umschriebene Adäquanzprüfung bei Unfällen mit Schleudertrauma, äquivalenter Verletzung der Halswirbelsäule oder Schädel-Hirntrauma ohne organisch objektiv ausgewiesene Beschwerden, einige Präzisierungen erfuhr. Während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Stellungnahme verzichtet, lässt B._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen.