Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2007 lehnte das Eidgenössische Departement des Innern (EDI) das Gesuch des F._ vom 28. Oktober 2004 um Anerkennung der Gleichwertigkeit seiner Weiterbildung zum Spezialisten für labormedizinische Analytik für den Facharzttitel FAMH (Schweizerischer Verband der Leiter medizinisch-analytischer Laboratorien) im Bereich medizinische Genetik ab. B. Die Beschwerde des F._ wies das Bundesverwaltungsgericht nach zweifachem Schriftenwechsel und Aktenergänzungen mit Entscheid vom 23. Juni 2009 ab, soweit darauf einzutreten war. C. F._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 23. Juni 2009 sei aufzuheben und die Gleichwertigkeit der Weiterbildung zum Spezialisten für labormedizinische Analytik mit der monodisziplinären FAMH-Weiterbildung in medizinischer Genetik anzuerkennen, eventualiter die Sache zur Neubeurteilung in diesem Sinne an das EDI oder an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen; subeventuell - für den Fall der Abweisung der Beschwerde - seien die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens dem Departement aufzuerlegen und ihm eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen, eventualiter die Sache zu diesem Zwecke an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das EDI beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.