Sachverhalt: A. Mit Zahlungsbefehl vom 26. Oktober 2006 betrieb die X._ AG (nachfolgend: Beschwerdeführerin) die Y._ AG (nachfolgend: Beschwerdegegnerin) auf Verwertung eines Faustpfandes für eine Forderung von Fr. 11'208.50 zuzüglich Zins von 5 % seit 1. Oktober 2006 und Kosten der Aufnahme des Retentionsverzeichnisses von Fr. 148.-- sowie Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 100.--. Gegen die Betreibung erhob die Beschwerdegegnerin am 13. November 2006 Rechtsvorschlag. B. Mit Eingabe vom 17. November 2006 verlangte die Beschwerdeführerin in dieser Betreibung beim Bezirksgericht Zürich provisorische Rechtsöffnung für die Forderungssumme von Fr. 11'208.50 zuzüglich Zins von 5 % seit 1. Oktober 2006 und Betreibungskosten von Fr. 256.-- sowie die Feststellung des Retentionsrechts gemäss Retentionsverzeichnis. Mit Verfügung vom 5. Februar 2007 erteilte die Einzelrichterin des Bezirksgerichts Zürich für Zins zu 5 % auf Fr. 5'826.80 für die Zeit vom 1. bis zum 13. Oktober 2006 sowie für Fr. 5'381.70 nebst Zins zu 5 % seit 1. Oktober 2006, Fr. 123.-- Retentions- und Fr. 78.-- Betreibungskosten provisorische Rechtsöffnung. Im Mehrbetrag wurde das Begehren abgewiesen. C. Am 21. Februar 2007 erhob die Beschwerdeführerin beim Obergericht des Kantons Zürich Nichtigkeitsbeschwerde gegen den Rechtsöffnungsentscheid und verlangte dessen Aufhebung insofern, als dem Rechtsöffnungbegehren nicht entsprochen worden war, und die Erteilung der Rechtsöffnung für diesen Teil. Eventualiter stellte sie das Begehren um eine entsprechende Anweisung des Bezirksgerichts. Mit Beschluss des Obergerichts vom 30. März 2007 wurde die Nichtigkeitsbeschwerde abgewiesen. D. Die Beschwerdeführerin hat beim Bundesgericht am 16. Mai 2007 Beschwerde in Zivilsachen mit dem Antrag eingereicht, den obergerichtlichen Beschluss sowie die Verfügung der Einzelrichterin des Bezirksgerichts Zürich aufzuheben, ihr auch für den Betrag von Fr. 5'826.80 zuzüglich Zins von 5 % seit 14. Oktober 2006 sowie die weiteren Betreibungskosten von Fr. 55.-- provisorische Rechtsöffnung zu erteilen und - sinngemäss - das Retentionsrecht gemäss Retentionsverzeichnis festzustellen. Die Beschwerdegegnerin schliesst in ihrer Vernehmlassung vom 15. Januar 2008 auf Abweisung der Beschwerde.