Sachverhalt: A. Der 1941 geborene, bei der Arbeitslosenversicherung gemeldete E._ arbeitete ab Mitte März 2004 im Zwischenverdienst als Dachdecker bei G._, welcher nebst seinem Landwirtschaftsbetrieb auch eine Dachdecker- und Spenglerei führt. Am 3. September 2004 stürzte E._ bei Dachdeckerarbeiten und zog sich dabei tödliche Verletzungen zu. Der Betrieb meldete das Ereignis am 9. September 2004 der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz). Diese leitete die Unfallmeldung an die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) weiter mit der Begründung, das Dachdeckerunternehmen sei für die Durchführung der obligatorischen Unfallversicherung nicht bei ihr angeschlossen gewesen, sondern falle von Gesetzes wegen in den Tätigkeitsbereich der SUVA. Mit Schreiben vom 1. November 2004 teilte die SUVA der Allianz mit, ihre Abklärungen hätten ergeben, dass E._ sel. im Zeitpunkt des Ereignisses vom 3. September 2004 als unselbständige Dachdeckeraushilfe bei G._ tätig gewesen und somit obligatorisch UVG versichert gewesen sei. Beim Betrieb des G._ handle es sich um einen gegliederten, gemischten Betrieb, welcher für den Zweig Dachdecker- und Spenglerarbeiten laut Unfallversicherungsgesetz in den Zuständigkeitsbereich der SUVA falle. Sie werde diesen Betriebsbereich daher mit Wirkung ab 1. Januar 2005 versichern. Für den Vorfall vom 3. September 2004 habe indessen die Allianz aufgrund des mit dem Arbeitgeber abgeschlossenen Kollektiv-Unfallversicherungsvertrages Hinterlassenen-Leistungen nach UVG zu erbringen. Der Witwe des Verstorbenen gab sie am 15. Dezember 2004 bekannt, sie werde vorschussweise und ohne Anerkennung einer Rechtspflicht die gesetzlichen Leistungen ausrichten. Nachdem sich die beiden Versicherungen nicht über die Leistungspflicht hatten einigen können, unterbreitete die SUVA die Sache am 18. Mai 2006 dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zum Entscheid. Dieses trat mit Verfügung vom 15. März 2007 auf das Begehren der SUVA mit der Begründung nicht ein, zwischen der Firma G._ und der Allianz bestehe für den Betriebsteil Dachdeckungen kein UVG-Versicherungsverhältnis. Da diese nicht Trägerin der obligatorischen Unfallversicherung sei, unterstehe die Angelegenheit nicht seiner Verfügungshoheit. B. Die SUVA erhob dagegen Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, das BAG sei zu verpflichten, eine Verfügung zu erlassen und die Leistungspflicht der Allianz festzustellen. Das Bundesverwaltungsgericht hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 23. Februar 2009 gut, soweit es darauf eintrat und wies die Sache an das BAG zurück, damit es den Antrag der SUVA materiell beurteile. C. Das BAG reicht dagegen Beschwerde ein mit dem Antrag, seine Verfügung vom 15. März 2007 sei zu bestätigen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während die Allianz deren Gutheissung beantragt.