Sachverhalt: A. Die X._ AG führt in A._/SG einen Bio-Obstbaubetrieb. Mit Verfügung vom 25. August 2005 stellte das Landwirtschaftsamt des Kantons St. Gallen fest, die X._ AG sei "in ihrer heutigen Organisationsform" berechtigt für den Bezug von Direktzahlungen. Als bäuerliche Bewirtschafter traten Y._ und C.Q._ auf. Dieser Verfügung lagen die folgenden Beteiligungsverhältnisse (in Prozenten des Aktienkapitals) zugrunde: - Y._: 66.89% - B. und C.Q._: 15.89% - R._ AG: 15.89% - S._: 0.66% - T._: 0.66% Im Dezember 2004 kündigten B. und C.Q._ das Pachtverhältnis für die von ihnen zur Verfügung gestellten landwirtschaftlichen Nutzflächen mit der X._ AG; das zuständige Kreisgericht setzte den Kündigungstermin auf den 31. März 2007 fest, was letztinstanzlich mit Urteil des Bundesgerichts vom 18. April 2007 bestätigt wurde (4A_10/2007). Y._ gab seine Tätigkeit auf dem Betrieb der X._ AG per Ende 2007 auf und verkaufte mit Vertrag vom 27. Februar 2008 seine Aktien der X._ AG an Z._. Gemäss den von den Beschwerdeführern eingereichten Aktionärsverzeichnissen präsentierten sich die Beteiligungsverhältnisse an den hier interessierenden Gesellschaften per 29. Februar 2008 wie folgt: X_ AG: - Z._: 66.89% (gemäss Kaufvertrag vom 27. Februar 2008) - B. und C.Q._: 15.89% - R._ AG: 15.89% - S._: 0.66% - T._: 0.66% U._ AG: - D.V._: 74.26% - W._: 24.75% - S._: 0.99% R._ AG: - D.V._: 49.00% - E.V._: 49.00% - S._: 2.00% B. Am 26. Januar 2009 verfügte das Landwirtschaftsamt des Kantons St. Gallen wie folgt: "1. Der Betrieb der X._ AG in A._ wird für die Jahre 2007 und 2008 nicht als selbständiger Betrieb anerkannt. 2. Y._ wie auch Z._ werden für die Jahre 2007 respektive 2008 nicht als beitragsberechtigte Bewirtschafter der X._ AG anerkannt. (...)" Zur Begründung brachte das Landwirtschaftsamt vor, mit C.Q._ sei im Jahr 2007 eine unabhängige Person aus dem Betrieb der X._ AG ausgeschieden und die Aktienverkäufe an Y._ bzw. Z._ seien massiv unter Preis erfolgt und damit bloss "vorgeschoben" worden. Die X._ AG sei aufgrund der verschiedenen Eigen- und Fremdkapitalleistungen zwischen ihr und D.V._, der U._ AG und der R._ AG nicht finanziell unabhängig. Eine gegen diesen Entscheid erhobene Einsprache der X._ AG wies das Landwirtschaftsamt mit Verfügung vom 9. März 2009 ab; es verweigerte zudem die beantragte Akteneinsicht in die Unterlagen bezüglich Betriebsanerkennung von C.Q._ sowie weiterer Betriebe mit Beteiligung juristischer Personen. Mit Entscheid vom 17. Dezember 2009 wies das Volkswirtschaftsdepartement des Kantons St. Gallen den dagegen erhobenen Rekurs ab. Mit Urteil vom 7. Dezember 2010 bestätigte das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, diesen Entscheid und wies die dagegen erhobene Beschwerde ab. C. Mit Eingabe vom 19. Januar 2011 führen die X._ AG, Y._ und Z._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie stellen den Antrag, das Urteil vom 7. Dezember 2010, der Rekursentscheid vom 17. Dezember 2009 und der Einspracheentscheid vom 9. März 2009 seien aufzuheben. Weiter sei festzustellen, dass der Betrieb der X._ AG für die Jahre 2007 und 2008 als selbständiger Betrieb anerkannt und für den Bezug von Beträgen nach Direktzahlungsverordnung berechtigt sei; als beitragsberechtigte Bewirtschafter der X._ AG seien Y._ für das Jahr 2007 und Z._ für das Jahr 2008 anzuerkennen. Das Landwirtschaftsamt sei anzuweisen, den Beschwerdeführern die "rückständigen" Beträge nach Direktzahlungsverordnung für die Jahre 2007 und 2008 zuzüglich Verzugszinsen zu 5% seit 1. Dezember 2007 bzw. 2008 auszubezahlen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Entscheidung an das Landwirtschaftsamt zurückzuweisen. Schliesslich sei das Landwirtschaftsamt anzuweisen, den Beschwerdeführern Einsicht in die Betriebsanerkennung Q._ sowie sämtlicher weiterer Betriebe mit Beteiligung juristischer Personen zu erteilen. D. Das Volkswirtschaftsdepartement des Kantons St. Gallen stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Landwirtschaftsamt des Kantons St. Gallen und das Bundesverwaltungsgericht verzichten auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Landwirtschaft, dessen Stellungnahme sich das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement anschliesst, beantragt sinngemäss die Abweisung der Beschwerde.