Sachverhalt: A. Die X._ ist Eigentümerin der Parzellen Saanen Gbbl. Nrn. 3035, 3088 und 3312. Am Grundstück Nr. 3311 hat sie heute zusammen mit der Y._ Miteigentum. Nach mehreren Bauvoranfragen stellten die X._ und die damaligen Eigentümer der Parzelle Nr. 3311 bei der Einwohnergemeinde (EG) Saanen am 15. Juli 2009 ein Gesuch um Abbruch der bestehenden Gebäude und Neubau von zwei Mehrfamilienhäusern. Anstelle der bestehenden Garage soll neu eine unterirdische Einstellhalle errichtet werden. Ein zweites Baugesuch für das gleiche Vorhaben stellten die Genannten am 11. Dezember 2009. Ebenfalls nach mehreren Voranfragen hatte am 26. Juni 2009 bereits der Eigentümer des Grundstücks Saanen Gbbl. Nr. 2998, Z._, bei der Gemeinde um eine Baubewilligung für den Abbruch der bestehenden Gebäude sowie zum Neubau eines Geschäftshauses ersucht. Die betroffenen Parzellen liegen alle in der Kernzone K und der Dorfkernzone DK4. B. An der Gemeindeversammlung von Saanen vom 19. Juni 2009 wurde der Antrag gestellt, der Gemeinderat solle im Rahmen der Ortsplanungsrevision 2005-2008 oder im Rahmen einer separaten Vorlage die Reduktion der in der Dorfkernzone K zulässigen Ausnützung prüfen. Die Stimmberechtigten erklärten diesen Antrag für erheblich. Deshalb erliess der Gemeinderat am 27. Oktober 2009 die Planungszone "Dorf Gstaad". Diese bezweckt den Erlass von neuen Bestimmungen zum Mass der zulässigen Nutzung. Der Beschluss wurde am 3. November 2009 im Amtsanzeiger publiziert. Die Planungszone soll für eine Dauer von zwei Jahren, bis 4. November 2011, gelten. Die Grundstücke Nrn. 3035, 3088, 3311 und 3312 liegen alle innerhalb des Zonenperimeters. C. Mit Verfügungen vom 25. März 2010 sistierte die EG Saanen die erwähnten Baugesuche bis zum Ablauf der Planungszone. Dagegen gelangten die betroffenen Bauherrschaften je mit Beschwerde an die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE). Die BVE hiess die Beschwerden mit Entscheiden vom 5. Juli 2010 gut, hob die angefochtenen Sistierungsverfügungen auf und wies die Verfahren zur weiteren Behandlung an die EG Saanen zurück. D. Diese Entscheide focht die EG Saanen beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern an, welches die Verfahren vereinigte und die Beschwerden am 24. Januar 2011 abwies. Zuvor hatte das Amt für Gemeinden und Raumordnung des Kantons Bern (AGR) die Einsprachen gegen die Planungszone "Dorf Gstaad" am 16. Juli 2010 abgewiesen und - soweit geeignet - als Rechtsverwahrungen vorgemerkt. Dieser Einspracheentscheid ist in Rechtskraft erwachsen. E. Die Gemeinde Saanen beantragt dem Bundesgericht mit öffentlich-rechtlicher Beschwerde vom 24. Februar 2011, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 24. Januar 2011 aufzuheben und die Baugesuche der X._ und der Y._ einerseits sowie von Z._ andererseits gemäss den Verfügungen vom 25. März 2010 zu sistieren. Zugleich ersucht die Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Die X._ und die Y._ als private Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 sowie Z._ als privater Beschwerdegegner 3 schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Einen gleichlautenden Antrag stellt das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, während die BVE auf die Möglichkeit zur Stellungnahme verzichtet. Im weiteren Verfahrensverlauf halten die Parteien sinngemäss an ihren Anträgen fest. F. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat der Beschwerde am 8. Juni 2011 insoweit aufschiebende Wirkung zuerkannt, als die Baubewilligungsverfahren von der Gemeinde Saanen zwar fortzusetzen sind, ein Bauentscheid während des bundesgerichtlichen Verfahrens jedoch nicht zu fällen ist.