Sachverhalt: Sachverhalt: A. E.X._ (geb. 1944) stammt aus Mazedonien und reiste 1978 in die Schweiz ein. Seine Ehefrau, S.X._ (geb. 1949), und die fünf Kinder (geb. 1971, 1972, 1977, 1980 und 1983) zogen 1988 in die Schweiz nach. E.X._ war als Hilfsarbeiter tätig, bis er 1996 seine Stelle aus wirtschaftlichen Gründen verlor. Er bezog während zwei Jahren Arbeitslosengelder und ist mit seiner Ehefrau seit Oktober 1998 von der öffentlichen Fürsorge abhängig. Am 1. Oktober 2002 verfügte das Ausländeramt des Kantons Thurgau die Ausweisung von E. und S.X._ aus der Schweiz für die Dauer von drei Jahren, weil die öffentliche Hand sie weiterhin vollumfänglich unterstützen müsse. Gegen diese Verfügung rekurrierte das Ehepaar X._ an das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau, welches den Rekurs am 25. August 2003 abwies und die Ausweisung bestätigte. A. E.X._ (geb. 1944) stammt aus Mazedonien und reiste 1978 in die Schweiz ein. Seine Ehefrau, S.X._ (geb. 1949), und die fünf Kinder (geb. 1971, 1972, 1977, 1980 und 1983) zogen 1988 in die Schweiz nach. E.X._ war als Hilfsarbeiter tätig, bis er 1996 seine Stelle aus wirtschaftlichen Gründen verlor. Er bezog während zwei Jahren Arbeitslosengelder und ist mit seiner Ehefrau seit Oktober 1998 von der öffentlichen Fürsorge abhängig. Am 1. Oktober 2002 verfügte das Ausländeramt des Kantons Thurgau die Ausweisung von E. und S.X._ aus der Schweiz für die Dauer von drei Jahren, weil die öffentliche Hand sie weiterhin vollumfänglich unterstützen müsse. Gegen diese Verfügung rekurrierte das Ehepaar X._ an das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau, welches den Rekurs am 25. August 2003 abwies und die Ausweisung bestätigte. B. E. und S.X._ gelangten hiergegen an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, das am 16. Juni 2004 (versandt am 19. August 2004) die Beschwerde abwies, weil die schweizerischen Sozialeinrichtungen durch ihren Verbleib zu stark belastet würden. B. E. und S.X._ gelangten hiergegen an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, das am 16. Juni 2004 (versandt am 19. August 2004) die Beschwerde abwies, weil die schweizerischen Sozialeinrichtungen durch ihren Verbleib zu stark belastet würden. C. Gegen diesen Entscheid haben E. und S.X._ am 7. September 2004 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Sie beantragen, das angefochtene Urteil sowie die Entscheide des Ausländeramts und des Departements für Justiz und Sicherheit aufzuheben; von einer Ausweisung sei abzusehen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem seien ihnen die unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung zu gewähren. Der Abteilungspräsident hat der Beschwerde am 24. September 2004 aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Verwaltungsgericht und das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau sowie das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung (heute: Bundesamt für Migration) beantragen, die Beschwerde abzuweisen.