Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 3. März 2003 und Einspracheentscheid vom 4. September 2003 sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau dem 1963 geborenen V._ ab 1. Oktober 2002 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 18. Februar 2004 ab. Im Zuge eines von Amtes wegen eingeleiteten Revisionsverfahrens holte die IV-Stelle ein interdisziplinäres versicherungsmedizinisches Gutachten ein und eröffnete dem Versicherten mit Mitteilung vom 1. Mai 2007, dass bei unverändertem Invaliditätsgrad von 57 % weiterhin Anspruch auf eine halbe Invalidenrente bestehe. Nachdem V._ zuvor seit Anfang 2002 keiner Erwerbstätigkeit mehr nachgegangen war, trat er am 26. Juni 2007 bei der Firma R._ AG zu einem Wochenpensum von etwa 32,5 Stunden eine Arbeitsstelle als Chauffeur an. In der Folge hob die IV-Stelle mit Revisionsverfügung vom 28. November 2008 die bisher ausgerichtete halbe Invalidenrente mit Wirkung ab 1. Januar 2009 auf. B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 15. Juli 2009 gut und verpflichtete die Verwaltung, V._ über Ende 2008 hinaus weiterhin eine halbe Rente auszurichten. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids. In verfahrensrechtlicher Hinsicht wird beantragt, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. V._ schliesst auf vollumfängliche Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) deren Gutheissung beantragt.