Sachverhalt: A. In einem Beschwerdeverfahren betreffend Löschung aus dem liechtensteinischen Mehrwertsteuer-Register gelangte die X._, die ihren Sitz in A._ hat, gegen das Urteil des Verwaltungsgerichtshofs des Fürstentums Liechtenstein vom 29. März 2007 an das Bundesgericht. Dieses wies mit Urteil vom 8. Januar 2008 (zugestellt am 16. September 2008) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 2C_195/ 2007). B. Am 15. Oktober 2008 reichte die X._ beim Bundesgericht ein Revisionsgesuch ein. Sie beantragt, "auf die Revision sei einzutreten, sie sei gutzuheissen und das Urteil des Schweizerischen Bundesgerichts vom 8. Januar 2008 zu 2C_195/2007 sei dahingehend abzuändern, dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichtshofes des Fürstentums Liechtenstein vom 29. März 2007 zu VGH 2007/3 dahingehend abgeändert wird, dass der Säumnisbeschwerde der Beschwerdeführerin vom 16. Januar 2007 Folge gegeben und die angefochtene Verfügung der Liechtensteinischen Steuerverwaltung vom 6. Juni 2005 dahingehend abgeändert wird, dass sie wie folgt lautet: [es folgt eine Aufzählung der beantragten steuerbaren Entgelte resp. der Vorsteuern der Beschwerdeführerin vom 3. Quartal 2001 bis und mit 4. Quartal 2004]". Im Eventualantrag beantragt die Gesuchstellerin Gutheissung und Abänderung des bundesgerichtlichen Urteils vom 8. Januar 2008 sowie Rückweisung zu neuem Entscheid. Dabei soll insbesondere die Frage der Prüfung des Optionsgesuches durch den Verwaltungsgerichtshof des Fürstentums Liechtenstein bzw. subeventuell durch die Liechtensteinische Steuerverwaltung neu geprüft werden. C. Die Steuerverwaltung des Fürstentums Liechtenstein beantragt die Abweisung des Revisionsgesuchs und die Bestätigung des bundesgerichtlichen Urteils. Den gleichen Antrag stellt die Eidgenössische Steuerverwaltung, Hauptabteilung Mehrwertsteuer. Der Verwaltungsgerichtshof des Fürstentums Liechtenstein verzichtet auf eine Vernehmlassung. In ihrer unaufgefordert eingereichten, als "Replik" bezeichneten Eingabe vom 9. Februar 2009 hält die Gesuchstellerin an den gestellten Anträgen fest.