Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._, Jahrgang 1926, wurde vom Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 7. Januar 2002 zweitinstanzlich wegen mehrfacher qualifizierter Veruntreuung und mehrfacher Urkundenfälschung verurteilt und mit zwei Jahren und neun Monaten Zuchthaus bestraft. Die vom Verurteilten hiergegen beim Bundesgericht eingelegten Rechtsmittel blieben erfolglos (Urteile 6P.85/2002 und 6S.249/2002 vom 21. November 2002). Der Grosse Rat des Kantons Basel-Stadt lehnte ein Begnadigungsgesuch am 25. Juni 2003 ab. A. X._, Jahrgang 1926, wurde vom Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 7. Januar 2002 zweitinstanzlich wegen mehrfacher qualifizierter Veruntreuung und mehrfacher Urkundenfälschung verurteilt und mit zwei Jahren und neun Monaten Zuchthaus bestraft. Die vom Verurteilten hiergegen beim Bundesgericht eingelegten Rechtsmittel blieben erfolglos (Urteile 6P.85/2002 und 6S.249/2002 vom 21. November 2002). Der Grosse Rat des Kantons Basel-Stadt lehnte ein Begnadigungsgesuch am 25. Juni 2003 ab. B. Die Abteilung Strafvollzug des Polizei- und Militärdepartements des Kantons Basel-Stadt bot X._ am 30. Juni 2003 auf den 25. August 2003 zum Strafvollzug auf. Dieser erklärte jedoch unter Beilage eines Privatgutachtens vom 15. August 2003, er sei aus gesundheitlichen Gründen nicht hafterstehungsfähig. In der Folge liess die zuständige Vollzugsbehörde, die inzwischen beim kantonalen Justizdepartement angesiedelt ist, den Gesundheitszustand des Verurteilten abklären. Aufgrund der Ergebnisse des Gutachtens der Psychiatrischen Universitätsklinik (UPK) Basel vom 31. Mai 2005 ersuchte die Vollzugsbehörde das Appellationsgericht am 17. Juni 2005, darüber zu beschliessen, ob der Strafvollzug dauernd einzustellen sei. Das Gericht holte bei der UPK ein ergänzendes Gutachten ein, das am 9. Februar 2006 erstattet wurde, und führte am 22. Februar 2006 eine Verhandlung durch. Gestützt darauf erkannte es mit Urteil vom gleichen Tag, der Vollzug der am 7. Januar 2002 ausgesprochenen Strafe werde nicht eingestellt. Aufgrund der Ergebnisse des Gutachtens der Psychiatrischen Universitätsklinik (UPK) Basel vom 31. Mai 2005 ersuchte die Vollzugsbehörde das Appellationsgericht am 17. Juni 2005, darüber zu beschliessen, ob der Strafvollzug dauernd einzustellen sei. Das Gericht holte bei der UPK ein ergänzendes Gutachten ein, das am 9. Februar 2006 erstattet wurde, und führte am 22. Februar 2006 eine Verhandlung durch. Gestützt darauf erkannte es mit Urteil vom gleichen Tag, der Vollzug der am 7. Januar 2002 ausgesprochenen Strafe werde nicht eingestellt. C. Mit Eingabe vom 24. Mai 2006 führt X._ staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Appellationsgerichts und beantragt dessen Aufhebung. Das Appellationsgericht ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vernehmlassung der Vollzugsbehörde enthält keinen Antrag zur Beschwerde, vertritt indessen die Auffassung, der Strafvollzug sei vorliegend in praktischer Hinsicht möglich und unter humanitären Gesichtspunkten vertretbar. Das Appellationsgericht ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vernehmlassung der Vollzugsbehörde enthält keinen Antrag zur Beschwerde, vertritt indessen die Auffassung, der Strafvollzug sei vorliegend in praktischer Hinsicht möglich und unter humanitären Gesichtspunkten vertretbar. D. Der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung hat der staatsrechtlichen Beschwerde mit Verfügung vom 15. Juni 2006 aufschiebende Wirkung zuerkannt.