Sachverhalt: Sachverhalt: A. P._, geboren 1974, arbeitete seit Mai 1999 als Hilfsdachdecker für die Firma G._ Bedachungen, und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) unfallversichert. Am 25. Juli 2000 blieb er beim Zuschneiden von Dachlatten mit der Kettensäge im Gerüstnetz hängen und schnitt sich beim Zurückziehen in die linke Schulter; die gleichentags aufgesuchte Notfallstation des Spitals X._ diagnostizierte eine Fräsenverletzung an der linken Schulter und versorgte die Wunde ambulant. Die SUVA zog diverse Arztberichte bei (unter anderem des Dr. med. R._, Spezialarzt für Neurologie FMH, vom 4. September 2000) und veranlasste - vor allem zur Evaluation und Behandlung psychosomatischer Störungen - vom 29. November 2000 bis zum 7. Februar 2001 einen Aufenthalt in der Klinik Y._ (Austrittsbericht vom 9. März 2001 mit psychosomatischem Konsilium vom 7. Dezember 2000). Im Weiteren erfolgten Physiotherapie sowie - nach dem Ende des Aufenthaltes in der Klinik Y._ - Behandlungen durch das Psychiatrie-Zentrum Z._. Wie mit Schreiben vom 7. September 2001 angekündigt, stellte die SUVA mit Verfügung vom 5. November 2001 ihre Heilkosten- und Taggeldleistungen per Ende Oktober 2001 ein und verneinte den Anspruch auf Invalidenrente sowie Integritätsentschädigung, da die psychischen Beschwerden nicht adäquat kausale Unfallfolgen seien. Die Verfügung von November 2001 wurde mit Einspracheentscheid vom 22. Februar 2002 bestätigt. Mit Verfügung vom 4. Juli 2002 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich P._ mit Wirkung ab dem 1. Juli 2001 bei einem Invaliditätsgrad von 100% eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Mit Verfügung vom 4. Juli 2002 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich P._ mit Wirkung ab dem 1. Juli 2001 bei einem Invaliditätsgrad von 100% eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. B. Die gegen den Einspracheentscheid der SUVA erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. Oktober 2002 ab. B. Die gegen den Einspracheentscheid der SUVA erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. Oktober 2002 ab. C. Unter Beilage eines ärztlichen Zeugnisses des Dr. med. S._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, vom 18. November 2002 lässt P._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Anträgen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und des Einspracheentscheides seien ein ausführlicher Bericht eines unabhängigen Psychiaters sowie ein Gutachten eines unabhängigen Orthopäden oder Internisten einzuholen und es seien weiterhin Taggelder und Heilkosten zu gewähren, eventualiter sei eine Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 100% und eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 80% auszurichten. Ferner lässt P._ die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung beantragen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet. D. Mit Schreiben vom 26. August 2003 lässt P._ das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung zurückziehen.