Sachverhalt: A. A._ reiste am 15. September 2003 von der Türkei zu ihrem bereits in der Schweiz wohnhaften Ehemann ein. Am 25. Mai 2004 gebar sie einen Sohn). Sie meldete sich am 10. Januar 2012 wegen verschiedenen gesundheitlichen Problemen, darunter einer seit Juli 2007 bestehenden mittelschweren depressiven Episode mit Angst und Panikattacken bei familiären und finanziellen Belastungen sowie chronisch rezidivierenden Lumbalgien, bei der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle, zum Bezug einer Rente an. Diese traf Abklärungen über die berufliche) und gesundheitliche Situation der Versicherten. Mit Vorbescheid vom 28. Juni 2012 kündigte die IV-Stelle an, das Leistungsbegehren werde abgewiesen werden, da bei A._ seit ihrem 25. Lebensjahr psychische Erkrankungen bestünden und sie bereits mit einem Gesundheitsschaden in die Schweiz eingereist sei. In einem Schreiben vom 19. Juli 2012 schilderte die Versicherte die schwierige finanzielle Situation der Familie und bat um Beratung und Unterstützung unter Berücksichtigung der Gesamtsituation. In der Folge erliess die IV-Stelle am 15. August 2012 eine dem Vorbescheid im Ergebnis entsprechende Verfügung). Mit Schreiben vom 22. August 2012 bat ein inzwischen mandatierter Rechtsvertreter der Versicherten um Zustellung der Akten. Zusätzlich brachte er vor, seine Mandantin sei ohne Gesundheitsschaden in die Schweiz eingereist. Die IV-Stelle informierte den Rechtsvertreter mit Schreiben vom 5. September 2012, dass über die Sache bereits verfügt worden sei und nur noch der Beschwerdeweg offen stehe. B. Die gegen die Verfügung vom 15. August 2012 erhobene Beschwerde, mit welcher A._ die Aufhebung der Verfügung und Rückweisung zu weiteren Abklärungen beantragen liess, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. Januar 2014 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern. Des Weitern ersucht sie für das Verfahren vor Bundesgericht um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichten.