Sachverhalt: A. Die ägyptische Staatsangehörige X._ (geb. 1979) heiratete am 6. August 2000 Y._ (geb. 1971), der das Schweizer Bürgerrecht besitzt. Am 31. Oktober 2000 reiste sie in die Schweiz ein und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung für den Verbleib bei ihrem Ehemann. Y._ gab später dem Migrationsamt des Kantons Zürich gegenüber zu Protokoll, die eheliche Gemeinschaft sei bereits am 26. Mai 2003 aufgegeben worden, für die Scheidung werde er aber wohl "den Ablauf der 2-jährigen Trennungsfrist abwarten" müssen. Auch X._ bestätigte am 11. Oktober 2004 gegenüber den Migrationsbehörden die Aufhebung der ehelichen Gemeinschaft, allerdings sei dies erst "im Oktober 2003" und bloss "vorläufig" geschehen, zumal sie sich "nichts sehnlicher wünsche" als deren Wiederaufnahme und sich "stets um Aufrechterhaltung des Kontaktes" zu ihrem Mann bemühe. Im Oktober 2005 reichte Y._ die Scheidung ein. B. Mit Verfügung vom 14. März 2006 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich die von X._ im September 2005 bzw. Februar 2006 gestellten Gesuche um Erteilung einer Niederlassungsbewilligung ab, im Wesentlichen mit der Begründung, die Gesuchstellerin berufe sich für die Geltendmachung des Aufenthaltsrechts in rechtsmissbräuchlicher Weise auf eine längst gescheiterte, bloss noch formell bestehende Ehe. Am 2. Juni 2006 wurde die Ehe vom Bezirksgericht Zürich geschieden. Der gegen die Nichterteilung der Niederlassungsbewilligung beim Regierungsrat des Kantons Zürich erhobene Rekurs blieb erfolglos, und mit Urteil vom 27. Februar 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Entscheid vom 26. September 2007 gerichtete Beschwerde ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Eingabe vom 16. April 2008 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 27. Februar 2008 aufzuheben und ihr die Niederlassungsbewilligung zu erteilen. Am 24. April 2008 wurde sodann um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht durchgeführt worden. Das Urteil ergeht im Verfahren nach Art. 109 BGG (summarische Begründung).