Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a Das Obergericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 8. Januar 2004 in Bestätigung des Entscheids des Amtsgerichts Sursee vom 12. August 2003 wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten (Art. 217 StGB), begangen im Zeitraum von August 2002 bis März 2003, zu einer Gefängnisstrafe von einem Monat, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Vom Vorwurf der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, angeblich begangen im Zeitraum von Mai 2001 bis Juli 2002, sprach es ihn frei. Das Verfahren betreffend den Vorwurf der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten angeblich begangen im Zeitraum von Januar 1999 bis April 2001, wurde mangels eines fristgerechten Strafantrags eingestellt. A.b Gegen dieses Urteil erhob X._ staatsrechtliche Beschwerde und eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde. Das Bundesgericht hob am 14. Juni 2004 das Urteil des Obergerichts in teilweiser Gutheissung der Nichtigkeitsbeschwerde auf und wies die Sache gemäss Art. 277 BStP zur Ergänzung der tatsächlichen Feststellungen und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Die staatsrechtliche Beschwerde wies es ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 6S.91/2004 und 6P.31/2004). A.b Gegen dieses Urteil erhob X._ staatsrechtliche Beschwerde und eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde. Das Bundesgericht hob am 14. Juni 2004 das Urteil des Obergerichts in teilweiser Gutheissung der Nichtigkeitsbeschwerde auf und wies die Sache gemäss Art. 277 BStP zur Ergänzung der tatsächlichen Feststellungen und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Die staatsrechtliche Beschwerde wies es ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 6S.91/2004 und 6P.31/2004). B. Das Obergericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 7. Februar 2005 wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten (Art. 217 StGB), begangen im Zeitraum von August 2002 bis März 2003, zu einer Gefängnisstrafe von einem Monat, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Vom Vorwurf der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, angeblich begangen im Zeitraum von Mai 2001 bis Juli 2002, sprach es ihn frei. Das Verfahren betreffend den Vorwurf der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, angeblich begangen im Zeitraum von Januar 1999 bis April 2001, wurde mangels eines fristgerechten Strafantrags eingestellt. Das Urteil vom 7. Februar 2005 entspricht mithin dem ersten Obergerichtsentscheid vom 8. Januar 2004. Das Urteil vom 7. Februar 2005 entspricht mithin dem ersten Obergerichtsentscheid vom 8. Januar 2004. C. X._ führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts vom 7. Februar 2005 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. C. X._ führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts vom 7. Februar 2005 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. D. Das Obergericht beantragt in seinen Gegenbemerkungen, die Nichtigkeitsbeschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das Sozialamt der Gemeinde Wolhusen beantragt die Bestätigung des angefochtenen Urteils.