Art. 9 BV (Beschwerdelegitimation), hat sich ergeben: A.- Die Luzern-Stans-Engelberg-Bahn hat am 14. Juli 2000 die "Baulose Nord und Süd" (Tunnelbauarbeiten bei Engelberg im Rahmen des "Neubaus Steilrampe") an die Arbeitsgemeinschaft A._/Z. _ vergeben. B.- Hiergegen beschwerte sich der Verein Paritätische Berufskommission für das Bauhauptgewerbe Unterwalden beim Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden. Er machte geltend, die Arbeiten dürften nicht an die ARGE A._/Z. _ vergeben werden, weil die Z._ & Co. keine Gewähr für die Einhaltung der arbeitsgesetzlichen und landesmantelvertraglichen Normen biete, habe sie diese doch bereits andernorts grob verletzt. Das Verwaltungsgericht trat mangels Legitimation des Vereins auf dessen Beschwerde nicht ein (Entscheid vom 11. Dezember 2000). C.- Am 7. Februar 2001 ist der Verein Paritätische Berufskommission für das Bauhauptgewerbe Unterwalden mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht gelangt. Er rügt eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) und beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Nidwalden sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung (im Sinne gewisser Zusatzanträge des Beschwerdeführers) an dieses zurückzuweisen. Die Luzern-Stans-Engelberg-Bahn beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit auf diese eingetreten werden könne. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet, während sich die ARGE A._/Z. _ nicht hat vernehmen lassen.