Sachverhalt: A. A.a Der 1942 geborene, 1963 in die Schweiz eingereiste V._ war ab 1968 in der Firma J._ und ab 1. Januar 2000 in der Firma B._ AG als Gipser tätig. Letztere schloss sich zur Durchführung der beruflichen Vorsorge mit Wirkung ab 1. Januar 2000 der Generali BVG-Stiftung (im Folgenden: BVG-Stiftung) an. Auf dem zwecks Aufnahme in die BVG-Stiftung am 25. Januar 2000 ausgefüllten Fragebogen verneinte V._ u.a. die Fragen Nr. 6 ("Beanspruchen Sie gegenwärtig eine ärztliche Behandlung-") und Nr. 7 ("Bestanden in den letzten fünf Jahren jemals Krankheiten oder erlitten Sie einen Unfall-"), worauf ihm die Vorsorgeeinrichtung am 30. März 2000 den Vorsorgeausweis ausstellte. A.b Am 21. Mai 2002 meldete sich V._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, nachdem ihm die Arbeitgeberfirma am 5. Dezember 2000 per 22. Dezember 2000 gekündigt und der Hausarzt Dr. med. I._ ab 7. Dezember 2000 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit attestiert hatte. Mit Verfügung vom 15. November 2002 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich V._ mit Wirkung ab 1. Dezember 2001 eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100 % nebst einer Zusatzrente für die Ehefrau zu. A.c Am 30. November 2001 teilte die BVG-Stiftung V._ mit, wegen Verletzung der Anzeigepflicht in der am 25. Januar 2000 ausgefüllten Gesundheitserklärung trete sie gestützt auf Art. 4 Abs. 4 der allgemeinen Reglementsbestimmungen von den das BVG-Obligatorium übersteigenden Leistungen zurück. In der Folge sprach sie ihm eine Invalidenrente nach BVG von vorerst Fr. 4'346.30 pro Jahr zu, welche sie - nach Korrektur der Alterskapitalberechnung - auf Fr. 10'840.-- und schliesslich auf Fr. 11'129.-- pro Jahr ab 7. Dezember 2002 erhöhte. B. Am 23. Mai 2005 liess V._ Klage erheben mit dem Rechtsbegehren, die BVG-Stiftung sei zu verpflichten, ihm ab 7. Dezember 2002 eine jährliche Invalidenrente von mindestens Fr. 15'653.-- abzüglich bereits geleisteter Zahlungen und zuzüglich Zins von 5 % "auf den nachzuzahlenden Differenzen ab Verfall der jeweiligen Teilrentenansprüche, mindestens ab Klageeinleitung" zu bezahlen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich führte einen doppelten Schriftenwechsel durch, zog die Akten der IV-Stelle des Kantons Zürich sowie bei Dr. med. I._ die vollständige Krankengeschichte und die Akten des Facharztes FMH für Chirurgie Dr. med. T._ bei, welcher V._ seit dem 5. Mai 2000 behandelte. Mit Entscheid vom 12. Dezember 2007 wies es die Klage ab. C. V._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Klage gutzuheissen; eventuell sei die Streitsache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die BVG-Stiftung lässt Abweisung der Beschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) hat keine Vernehmlassung erstattet.