Sachverhalt: A. Die 1967 geborene Z._ arbeitete seit Juli 2001 bei der Firma X._ und war damit bei den Alpina Versicherungen (nunmehr Zürich Versicherungsgesellschaft) obligatorisch unfallversichert. Am 24. Dezember 2001 hielt sie mit ihrem Wagen vor einem Lichtsignal an, worauf sie von einem andern Fahrzeug gerammt und auf den vor ihr stehenden Personenwagen geschoben wurde. Dabei zog sie sich namentlich ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) zu. Der Unfallversicherer erbrachte in der Folge die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Nach Vornahme verschiedener Abklärungen stellte die Zürich Versicherungsgesellschaft mit Verfügung vom 12. Februar 2007 die Taggeldleistungen ab 1. Oktober 2003 und die Heilkostenleistungen ab 31. Januar 2007 ein. Die dagegen erhobene Einsprache wurde teilweise gutgeheissen und der Taggeldanspruch erst auf den 31. Dezember 2003 eingestellt; im Übrigen wurde die Einsprache abgewiesen (Einspracheentscheid vom 13. Juni 2007). B. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen wies eine hiegegen eingereichte Beschwerde ab (Entscheid vom 12. September 2008). C. Mit Beschwerde beantragt Z._, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die Sache an die Vorinstanz bzw. an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen, damit die ihr zustehenden Leistungen festgesetzt würden. Auf die Begründung wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen.