Sachverhalt: A. Am 25. März 2008 reichte Y._ gegen X._ Strafanzeige ein wegen Betrugs, Urkundenfälschung, Ausnützung der Notlage, Geldfälschung und in Umlaufsetzens von Falschgeld. Sie gab an, sie sei in Geldnot gewesen und habe deshalb auf einer Internetseite ein Inserat veröffentlicht, wonach sie gegen Bezahlung Liebesdienste anbiete. Sie habe telefonisch mit einem angeblichen Z._, der sich später als X._ herausstellte, ein Treffen abgemacht. Vor Ort habe dieser ihr einen Vertrag für ein Darlehen von Fr. 12'000.-- unterbreitet. Als Gegenleistung habe sie ihm ihre Liebesdienste in Form von 40 erotischen Treffen angeboten. In der Folge habe er ihr das Geld übergeben. Es sei dann entgegen den Abmachungen zu Fesselungen und zum ungeschützten Geschlechtsverkehr gekommen. Danach habe es X._ plötzlich eilig gehabt und sich verabschiedet. Als er weg gewesen sei, habe sie festgestellt, dass er mit Falschgeld bezahlt und den Vertrag mit falschen Angaben versehen habe. Im Laufe der Ermittlungen wurden bei X._ pornographische Dateien sichergestellt. Darauf wurde eine separate Untersuchung wegen Pornographie eröffnet. B. Mit Strafverfügung vom 9. Juli 2008 erkannte das Amtsstatthalteramt Hochdorf X._ schuldig des Betrugs, der Urkundenfälschung, der Ausnützung einer Notlage sowie der Pornographie und auferlegte ihm eine bedingte Geldstrafe 90 Tagessätzen zu je Fr. 210.-- sowie eine Busse von Fr. 2'000.--. Das Strafverfahren wegen Geldfälschung und in Umlaufsetzens falschen Geldes wurde eingestellt. Am 28. Juli 2008 erhob X._ gegen die Strafverfügung Einsprache. Am 27. Januar 2009 wurde Y._ zu einer untersuchungsrichterlichen Zeugeneinvernahme vorgeladen. Nachdem X._ nicht bereit war, den Wunsch von Y._, die Einvernahme ohne persönliche Konfrontation mit ihm durchzuführen, zu respektieren, teilte der Amtsstatthalter X._ am 27. Februar 2009 mit, die Strafuntersuchung werde mit einer Video-Einvernahme von Y._ fortgesetzt. Am 20. März 2009 lud der Amtsstatthalter Y._ auf den 27. März 2009 zur Einvernahme im Zimmer Videobefragung der Kantonspolizei in Luzern vor. Am 24. März 2009 reichte X._ gegen diese Vorladung bei der Kriminal- und Anklagekommission des Obergerichts des Kantons Luzern Rekurs ein wegen Einschränkung der Parteirechte. Mit Verfügung vom 25. März 2009 ordnete der Präsident der Kriminal- und Anklagekommission die Verschiebung der Befragung von Y._ an, bis über den Rekurs entschieden sei. Am 19. Mai 2009 wies die Kriminal- und Anklagekommission den Rekurs ab, soweit sie darauf eintrat. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid der Kriminal- und Anklagekommission sowie die Vorladung von Y._ bzw. die entsprechende Verfügung des Amtsstatthalters vom 20. März 2009 seien aufzuheben und es sei unter Rück- und Anweisung an die Vorinstanzen bzw. Strafverfolgungsbehörden festzustellen, dass der Beschwerdeführer einen Anspruch auf unmittelbare Teilnahme an der Befragung von Y._ mit dem Recht habe, dieser persönliche Ergänzungsfragen zu stellen oder stellen zu lassen. In prozessualer Hinsicht beantragt X._, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen und die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern bzw. das Amtsstatthalteramt entsprechend anzuweisen, vorerst bis zum Entscheid über die vorliegende Beschwerde von einer Befragung von Y._ abzusehen. D. Das Amtsstatthalteramt und die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern haben sich vernehmen lassen je mit dem Antrag, die Beschwerde und das Gesuch um aufschiebende Wirkung seien abzuweisen. Die Kriminal- und Anklagekommission hat Gegenbemerkungen eingereicht mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Y._ hat sich nicht vernehmen lassen. E. X._ hat eine Replik eingereicht.