Sachverhalt: A. Die 1960 geborene K._ war als Betriebsmitarbeiterin in der Firma P._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als sie am 25. August 2007 einen Verkehrsunfall erlitt. Der von ihr gelenkte Personenwagen geriet auf der Überholspur der Autobahn wegen Luftverlusts an einem Pneu ins Schleudern, streifte einen auf der Normalspur fahrenden Lieferwagen, geriet auf den Pannenstreifen und prallte gegen die rechtsseitige Leitplanke. K._ wurde ins Kantonsspital X._ überführt, welches sie anderntags wieder verlassen konnte. Im Austrittsbericht des Spitals vom 3. September 2007 wurden namentlich eine Flanken- und Thoraxkontusion links und ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) bei bekannter Diskopathie im oberen und unteren Bereich der Lendenwirbelsäule (LWS), mit Status nach Diskushernie L4/L5 vor Jahren, diagnostiziert und eine Arbeitsunfähigkeit bestätigt. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 13. Februar 2009 schloss sie den Fall auf den 28. Februar 2009 ab und verneinte einen Anspruch auf Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld, Invalidenrente, Integritätsentschädigung) über diesen Zeitpunkt hinaus mit der Begründung, es fehle am adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den noch geklagten Beschwerden und dem Unfall vom 25. August 2007. Daran hielt die SUVA auf Einsprache der Versicherten mit Entscheid vom 28. Oktober 2009 fest. B. K._ erhob Beschwerde mit dem hauptsächlichen Rechtsbegehren, in Aufhebung des Einspracheentscheides sei die SUVA zu verpflichten, über den 28. Februar 2009 hinaus die gesetzlichen Leistungen zu erbringen; insbesondere seien weitere Heilbehandlungs- und Taggeldleistungen zuzusprechen sowie Langzeitansprüche wie Rente und Integritätsentschädigung zu prüfen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden gewährte K._ die unentgeltliche Verbeiständung und wies die Beschwerde mit Entscheid vom 4. Mai 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt K._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids beantragen und ihre vorinstanzlichen Leistungsbegehren erneuern. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren ersucht. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.