Sachverhalt: A. X._ wird vorgeworfen, am 5. März 2007 um 03 Uhr maskiert und bewaffnet in das Einfamilienhaus von A._ und B._ eingedrungen zu sein, sie im Schlafzimmer bedroht und gefesselt und das Haus mit Uhren, Schmuck, Bargeld, einer Medaillensammlung und Gold im Werte von 28'000 Franken wieder verlassen zu haben. Weiter sei er am 13. Dezember 2004 um 08.20 Uhr maskiert und mit einer nicht schiesstauglichen Pistole in ein Einfamilienhaus eingedrungen, habe die Pistole in der Waschküche auf G._ gerichtet, sie in ein Zimmer geführt und dort den Geschlechtsverkehr erzwungen. Ferner werden ihm mehrere Diebstähle, Sachbeschädigungen und Hausfriedensbrüche im Zusammenhang mit vier teilweise nur versuchten Einbruchdiebstählen im Oktober 2003, August und Oktober 2002 sowie Dezember 1999 zur Last gelegt. B. An der Hauptverhandlung des Strafgerichts des Kantons Zug vom 4. Juli 2008 war X._ von seinem erbetenen Verteidiger RA V._ (seit 9. Juni 2008) sowie von seinem amtlichen Verteidiger RA W._ (seit 16. März 2007) verbeiständet. Beide Verteidiger hatten Anträge gestellt (strafgerichtliches Urteil S. 5 und 7; act. GD 10b). Die Gerichtspräsidentin informierte, dass der amtliche Verteidiger nicht entlassen worden sei, um sicher zu stellen, dass eine Verteidigung anwesend sei, und dass absprachegemäss und auf Wunsch des Angeklagten lediglich sein erbetener Verteidiger plädieren werde. Dieser erklärte, dass der Angeklagte keine Aussagen machen werde, was dieser bestätigte. Der Angeklagte bestätigte ferner, dass er die Anklageschrift und die Verlaufsberichte vom 26. Februar und 5. März 2008 kenne sowie das psychiatrische Gutachten vom 26. Mai 2007 mit dem Ergänzungsbericht vom 20. Juni 2008 gelesen habe. In der Befragung zu allfälligen Massnahmen sagte er abschliessend: "Ich habe nichts dagegen, ich brauche Therapie, weitere Behandlung. Wenn möglich, lockerere Massnahme als St. Johannsen" (Protokoll, act. 86). Das Strafgericht stellte das Verfahren teilweise wegen Verjährung ein. Es sprach ihn schuldig des mehrfachen Diebstahls (Art. 139 Ziff. 1 StGB) sowie des mehrfachen Versuchs dazu, des Raubes (Art. 140 Ziff. 1 Abs. 1 StGB), der mehrfachen Sachbeschädigung, des mehrfachen Hausfriedensbruchs und der Vergewaltigung (Art. 190 Abs. 1 StGB). Es bestrafte ihn mit 39 Monaten Freiheitsstrafe (unter Anrechnung von 197 Tagen Untersuchungshaft), ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme gemäss Art. 59 Abs. 1 und 2 StGB an und schob den Vollzug der Freiheitsstrafe auf (Art. 57 Abs. 2 StGB). C. X._ war am 14. März 2007 in Untersuchungshaft und am 27. September 2007 in den vorzeitigen Massnahmevollzug versetzt worden. Dieser wurde mit Verfügung des Obergerichts des Kantons Zug vom 27. Oktober 2008 abgebrochen. Es ordnete Sicherheitshaft im Rahmen des geschlossenen Vollzugs an (GD act. 2/8 f.). Nach einem Besuch in der Strafanstalt Zug beantragte der amtliche Verteidiger mit Eingaben vom 14. und 17. November 2008 eine strafvollzugsbegleitende ambulante Massnahme (act. 2/10 f.). X._ erklärte, diese Ausführungen des amtlichen Verteidigers entsprächen nicht den Tatsachen. Die Vertreterin des Amtes für Straf- und Massnahmevollzug bestätigte hingegen die Angaben des amtlichen Verteidigers. Das Obergericht wies das Gesuch am 3. Dezember 2008 ab (act. 2/15). Am 6. Oktober 2009 wurden der (unentgeltliche) amtliche Verteidiger von seinem Mandat entbunden und der heutige Rechtsvertreter zum amtlichen Verteidiger bestimmt sowie eine Nachfrist zur Ergänzung der Berufung angesetzt (act. 3/2 f.). Die ergänzte Berufung ging am 2. November 2009 beim Obergericht ein. Das Obergericht wies am 10. November 2009 ein Haftentlassungsgesuch ab (act. 3/12). Das Bundesgericht hiess am 7. Dezember 2009 die gegen diesen Entscheid eingereichte Beschwerde wegen Gehörsverletzung durch Nichtzustellung der staatsanwaltlichen Stellungnahme gut (Urteil 1B_325/2009). Am 19. November 2009 wies das Obergericht ein Ausstandsbegehren gegen den vorsitzenden Oberrichter und am 23. Dezember 2009 die Haftentlassungsgesuche ab (act. 3/21). Das Obergericht war zunächst am 10. März 2009 auf die mit persönlicher Eingabe vom 10. September 2008 erhobene Berufung von X._ mangels rechtsgenüglicher Begründung nicht eingetreten. Der amtliche Verteidiger hatte keine Berufung eingereicht. Der erbetene Verteidiger hatte Berufung erklärt und sein Mandat mit Schreiben vom 20. August 2008 niedergelegt. Das Bundesgericht hob diesen obergerichtlichen Nichteintretensentscheid am 28. September 2009 auf, weil der amtliche Verteidiger an der obergerichtlichen Hauptverhandlung nicht erschienen war (notwendige Verteidigung; BGE 129 I 281; 120 Ia 43; 113 Ia 218), und wies die Sache an das Obergericht zurück (Urteil 6B_302/2009). An der zweiten obergerichtlichen Verhandlung am 16. März 2010 wurde X._ zur Sache und zur Massnahme befragt (Protokoll, act. 3/39). Das Obergericht bestätigte das strafgerichtliche Urteil, wobei es neben den 197 Tagen Untersuchungshaft 505 Tage Sicherheitshaft anrechnete . D. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache zur Rückweisung an die erste Instanz und zur Durchführung einer neuen Hauptverhandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen sowie ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.