A.- C._, geb. 1966, war seit 1991 - zuerst als Hilfsarbeiter, dann als Bohrmeister - bei der Firma T._ AG angestellt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Seit 1994 litt er an einer chronischen posttraumatischen Lumboischialgie. Nach einem Autounfall am 29. April 1999 trat eine Verschlimmerung der Beschwerden ein, die mit Wurzelinfiltrationen und einer Dekompression im September/November 1999 behandelt wurden. Mit Verfügung vom 11. Mai 2000 stellte die SUVA ihre Leistungen per 31. Mai 2000 ein, da der Gesundheitszustand, wie er ohne das Ereignis vom 29. April 1999 bestehen würde, erreicht sei und daher kein Kausalzusammenhang zwischen der noch andauernden gesundheitlichen Beeinträchtigung und dem Unfallereignis mehr vorliege. An dieser Auffassung hielt sie auch auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 5. Juli 2000). B.- Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 17. August 2001 ab. C.- C._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheides und des Einspracheentscheides der SUVA vom 5. Juli 2000 sowie Zusprechung der gesetzlichen Leistungen (insbesondere Taggelder, Renten und eine Integritätsentschädigung); eventualiter sei ein Gerichtsgutachten zur Frage der Unfallkausalität der Rückenpathologie zu veranlassen. Während die SUVA auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichten die als Mitinteressierte beigeladene Helsana Versicherungen AG und das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.