Sachverhalt: A. Der 1963 geborene M._ war Steward bei der Firma Q._ AG. Am 23. Februar 2009 wurden im Spital X._ eine Dekompression und partielle Diskektomie L2/3 vorgenommen, wobei eine Diskushernie L2/3 und Diskusprotrusion L4/5 diagnostiziert wurden. Am 21. April 2009 erfolge daselbst eine diagnostische Infiltration L5 links. Am 4./25. Mai 2009 meldete sich der Versicherte bei der IV-Stelle Basel-Stadt zum Leistungsbezug an. Am 7. Oktober 2009 wurde in der Klinik Y._ ein gezielt gesteuerter Periduralkatheter von L3/L4 auf L2/3 links geführt. Die IV-Stelle holte diverse Arztberichte und ein Gutachten des Dr. med. D._, Neurologie FMH, vom 24. Mai 2010 ein. Mit Verfügung vom 20. Juli 2011 sprach sie dem Versicherten ab 1. Februar 2010 eine Viertelsrente zu (Invaliditätsgrad 47 %). B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde sprach das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt dem Versicherten ab 1. Februar 2010 eine halbe Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad 56.15 %; Entscheid vom 24. Mai 2012). C. Mit Beschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Entscheides; der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen. Der Versicherte schliesst auf Nichteintreten auf die Beschwerde; eventuell sei sie abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verlangt Gutheissung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 24. Oktober 2012 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.