Sachverhalt: Mit Verfügungen vom 20. April 2005 sprach die IV-Stelle des Kantons Solothurn dem 1945 geborenen D._ mit Wirkung ab 1. September 2003 eine Hilflosenentschädigung der Invalidenversicherung wegen Hilflosigkeit mittelschweren Grades zu. Auf Einsprache des Versicherten hin hob die IV-Stelle diese Verfügungen auf und richtete neu für den Zeitraum vom 1. September 2003 bis 30. September 2005 eine Hilflosenentschädigung wegen mittelschwerer sowie ab 1. Oktober 2005 eine solche wegen schwerer Hilflosigkeit aus (Einspracheentscheid vom 2. Dezember 2005). Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn sprach D._ mit Entscheid vom 23. April 2007 in teilweiser Gutheissung der gegen den Einspracheentscheid erhobenen Beschwerde die Hilflosenentschädigung für schwere Hilfsbedürftigkeit bereits ab 1. Juli 2005 zu (im Anschluss an die bis Ende Juni 2005 auszurichtende Entschädigung wegen mittelschwerer Hilflosigkeit). Die IV-Stelle führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. D._ und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.