Sachverhalt: A. Die 1951 geborene S._ war zuletzt von März 2000 bis Juli 2006 über die Firma A._ AG als Betriebsmitarbeiterin in der Firma W._ AG tätig. Ihre Arbeit bestand im Abpacken von Backwaren. Am 5. Dezember 2005 verletzte sie sich bei einem Unfall an der linken Schulter. Wegen der dadurch bewirkten Arbeitsunfähigkeit kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis. Im September 2006 meldete sich S._ unter Hinweis auf persistierende Schulterbeschwerden bei der Invalidenversicherung (IV) für berufliche Massnahmen und eine Invalidenrente an. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn zog die Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA), dem für den Unfall vom 5. Dezember 2005 zuständigen obligatorischen Unfallversicherer, bei. Zudem traf sie erwerbliche und medizinische Abklärungen (u.a. Einholung eines polydisziplinären MEDAS-Gutachtens vom 20. November 2007). Mit Verfügung vom 15. Februar 2008 verneinte die IV-Stelle einen Anspruch auf die beantragten Leistungen. Zur Begründung führte sie aus, gemäss ärztlicher Abschlussuntersuchung der SUVA vom 31. Oktober 2006 sei die angestammte Tätigkeit wieder vollumfänglich zumutbar. Sodann hätten die medizinischen Abklärungen im IV-Verfahren auch keine unfallfremden Gesundheitsschäden mit relevantem Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit, sondern vielmehr ein uneingeschränktes Leistungsvermögen auch in jeder anderen Tätigkeit ergeben. Mit Verfügung vom 1. Dezember 2006 und Einspracheentscheid vom 14. Mai 2007 sprach die SUVA S._ für die Folgen des Unfalls vom 5. Dezember 2005 eine Integritätsentschädigung entsprechend einem Integritätsschaden von 7.5 % zu; einen Anspruch auf eine Invalidenrente der Unfallversicherung (UV) verneinte sie. B. S._ focht mit einer ersten Beschwerde den Einspracheentscheid der SUVA vom 14. Mai 2007 an. Sie erhob sodann auch Beschwerde gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 15. Februar 2008 mit dem Antrag, es sei eine Invalidenrente der Invalidenversicherung (IV) gestützt auf eine Arbeitsunfähigkeit (recte wohl: Erwerbsunfähigkeit) von mindestens 50 % zuzusprechen. Mit Entscheid vom 25. Juni 2008 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde betreffend UV-Leistungen in dem Sinne gut, dass es die Verfügung vom 1. Dezember 2006 und den Einspracheentscheid vom 14. Mai 2007 der SUVA aufhob und die Sache zu ergänzenden medizinischen Abklärungen und zum neuen Entscheid an den Unfallversicherer zurückwies. Mit Entscheid vom 22. Oktober 2008 wies das Versicherungsgericht die Beschwerde betreffend IV-Leistungen ab. C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung der Verfügung der IV-Stelle vom 15. Februar 2008 und des kantonalen Entscheids vom 22. Oktober 2008 sei eine IV-Invalidenrente gestützt auf eine Arbeitsunfähigkeit (Erwerbsunfähigkeit) von mindestens 50 % zuzusprechen; eventuell sei die Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen zurückzuweisen. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Eingabe vom 9. April 2009 lässt S._ ein von der SUVA eingeholtes Gutachten des Dr. med. P._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie, Orthopädische Klinik X._, vom 7. März 2009 auflegen.