Strafzumessung (Mord, Störung des Totenfriedens usw.)[Nichtigkeitsbeschwerde gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, S2/U/O/SE010005/jv, vom 20. August 2001], hat sich ergeben: A.- F._ wurde zur Last gelegt, anfangs Februar 1996 - mutmasslich am 7. Februar 1996 - in seiner Wohnung in Zürich-Oerlikon J._ mit einem Eisenrohr erschlagen, am folgenden Tag dessen Leiche zersägt und die Leichenteile in die Limmat beziehungsweise den Zürichsee geworfen zu haben. Des Weiteren wurde ihm vorgeworfen, in der Nacht vom 10. auf den 11. Oktober 1993 A._ nach einer verbalen Auseinandersetzung zunächst einen starken Faustschlag ins Gesicht versetzt und ihm dann mit einer Eisenstange eine Vielzahl von Knochenbrüchen sowie Rissquetschwunden zugefügt zu haben, welche zu einer dauernden Teilinvalidität führten. Ausserdem habe F._ am 5. Juni 1997 bei einem Blutalkoholgehalt von mindestens 3,22 Promille sein Motorfahrrad "Piaggio" durch die W._- und die H._strasse in Zürich gelenkt. B.- Am 5. April 2000 sprach das Obergericht, II. Strafkammer, F._ des Mordes im Sinne von Art. 112 StGB, der Störung des Totenfriedens im Sinne von Art. 262 Ziff. 1 Abs. 3 StGB, der schweren Körperverletzung im Sinne von Art. 122 Abs. 2 - 4 StGB sowie des Fahrens in angetrunkenem Zustand im Sinne von Art. 91 Abs. 1 SVG schuldig und bestrafte ihn mit 12 Jahren Zuchthaus. Zudem ordnete es eine ambulante Massnahme während des Strafvollzuges im Sinne von Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1StGB an. C.- F._ erhob gegen das obergerichtliche Urteil kantonale Nichtigkeitsbeschwerde. Die ebenfalls angemeldete eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde wurde nicht begründet, während die Staatsanwaltschaft ihre Nichtigkeitsbeschwerde an den Kassationshof begründete. Mit Beschluss vom 5. Februar 2001 hob das Kassationsgericht des Kantons Zürich das Urteil und den (vorliegend nicht interessierenden) Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Strafkammer, vom 5. April 2000 auf und wies die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurück. D.- Am 20. August 2001 fand die II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich F._ schuldig des Mordes im Sinne von Art. 112 StGB, der Störung des Totenfriedens im Sinne von Art. 262 Ziff. 1 Abs. 3 StGB, der schweren Körperverletzung im Sinne von Art. 122 Abs. 2 - 4 StGB und des Fahrens in angetrunkenem Zustand im Sinne von Art. 91 Abs. 1 SVG. Es bestrafte F._ mit 111⁄2 Jahren Zuchthaus, unter Anrechnung der durch Untersuchungshaft und vorzeitigen Strafvollzug erstandenen 1'508 Tage. Es ordnete ferner eine ambulante Massnahme während des Strafvollzugs im Sinne von Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 StGB an. E.- Dagegen richtet sich die Nichtigkeitsbeschwerde der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich. Sie beantragt, das angefochtene Urteil sei wegen Verletzung von Art. 63 StGB und Art. 64 al. 6 StGB aufzuheben.