Art. 9 BV (Rechtsöffnung), hat sich ergeben: A.- In der von R.E._ eingeleiteten Betreibung Nr. x des Betreibungsamtes D._ (Zahlungsbefehl vom 16. September 1999) für Unterhaltsforderungen im Betrag von Fr. 28'386. 60 nebst Zins zu 5% seit 16. September 1999 und für Verzugszinsen von Fr. 4'506. 60 bis 15. September 1999 sowie Zahlungsbefehlskosten von Fr. 100.-- erhob ihr früherer Ehemann U.E._ Rechtsvorschlag. R.E._ verlangte gestützt auf das Scheidungsurteil des Bezirksgerichts Uster vom 24. August 1993 die definitive Rechtsöffnung. Der Einzelrichter im summarischen Verfahren am Bezirksgericht Uster wies ihr Gesuch mit Verfügung vom 2. Dezember 1999 ab. Er erwog, U.E._ habe sich mit Schreiben vom 12. Dezember 1994 auf die im Scheidungsurteil (Ziff. 4b) enthaltene Konkubinatsklausel berufen und seine vormalige Ehefrau angehalten, dazu innert Frist schriftlich Stellung zu nehmen, was diese nicht getan habe. Sie habe aber mit Schreiben vom 20. Mai 1998 ihren früheren Ehemann aufgefordert, die Unterhaltszahlungen wieder aufzunehmen, da ihr Wohnungspartner die gemeinsame Wohnung verlasse. Daraus ergebe sich, dass auch sie der Meinung gewesen sei, U.E._ habe die Unterhaltszahlungen auf Grund eines Konkubinats zu Recht eingestellt. B.- Hiergegen erhob R.E._ Nichtigkeitsbeschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich, dessen III. Zivilkammer die Beschwerde mit Erledigungsbeschluss vom 29. März 2000 abwies. Das Obergericht gelangte zum Ergebnis, die vorgelegten Urkunden könnten mit Fug so verstanden werden, dass R.E._ für die Zeitspanne nach dem Einstellen der Unterhaltsleistungen (November 1995) bis zur Aufforderung zur Wiederaufnahme der Zahlungen auf Unterhaltsbeiträge verzichtet habe. Die weiteren Umstände bestätigten diese Sichtweise. C.- R.E._ führt mit Eingabe vom 28. April 2000 staatsrechtliche Beschwerde gegen den Erledigungsbeschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 29. März 2000 und beantragt dem Bundesgericht, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Im Weiteren ersucht sie, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt. Mit Verfügung vom 1. Mai 2000 hat der Präsident der II. Zivilabteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.