Sachverhalt: A. K._ (Jg. 1966) wurde am 3. Juli 2002 im Spital T._ von der chirurgischen Notfallstation in die Klinik für Rheumatologie und Rehabilitation verlegt, wo sie sich bis am 5. Juli 2002 zur Commotio-Überwachung aufhielt. Laut Unfallmeldung war sie am 3. Juli 2002 während ihrer Arbeit in der Alterspension A._, wo sie als Raumpflegerin und Betreuerin angestellt war, auf der Treppe zwischen Hochparterre und Erdgeschoss gestürzt. Gemäss Diagnose der Klinikärztin Frau Dr. med. H._ hat sich K._ bei diesem Sturz eine Commotio cerebri und eine Wirbelsäulenkontusion zugezogen. Seither klagt sie über Nacken- und Kopfschmerzen sowie über Beschwerden im lumbalen Bereich. Hinzu kamen Steissbeinschmerzen, Schwindel, Konzentrationsschwierigkeiten, ein Erschöpfungsgefühl und vegetative Symptome mit Albträumen und nächtlichem Schwitzen. Die Commotio-Überwachung im Spital T._ verlief komplikationslos, sodass die Entlassung mit vorgesehener Nachbetreuung durch Frau Dr. med. L._ erfolgen konnte. Auf Anfrage der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachstehend: Allianz), bei welcher K._ unfallversichert war, vom 5. September 2002 hin berichtete diese am 24. Mai (recte wohl: September) 2002 von einem prolongierten Verlauf mit Schwindelresistenz, Kopf- und Rückenschmerzen, zu deren Bekämpfung sie eine Physiotherapie vorsah. Weil sich eine solche wegen sofort auftretenden Schwindels nicht durchführen liess, wies Frau Dr. med. L._ ihre Patientin am 17. Oktober 2002 auf Grund des ungünstigen Verlaufs mit anhaltender 100%iger Arbeitsunfähigkeit zufolge therapieresistenter Kopf-, Nacken- und Kreuzschmerzen erneut in die Klinik für Rheumatologie und Rehabilitation des Spitals T._ zur weiteren Abklärung und Therapie ein. Von dort wurde K._ wegen schwerer Depression und akuter Suizidalität am 22. Oktober 2002 in die psychiatrische Klinik G._ verlegt, welche sie nach einer Krisenintervention mit zweitägiger Aufenthaltsdauer zur ambulanten psychotherapeutischen Nachbehandlung durch Frau Dr. med. S._ wieder verlassen konnte. Nach Einholung eines Berichts ihres Vertrauensarztes Dr. med. W._ vom 10. Juli 2003 eröffnete die Allianz, welche zunächst für die Heilbehandlung aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, K._ am 10. Juli 2003, sie werde ihre Leistungen mangels Unfallkausalität voraussichtlich auf den 17. Oktober 2002 einstellen. Nachdem die Invalidenversicherung mit Verfügung vom 23. Januar 2004 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % rückwirkend ab 1. Juli 2003 eine ganze Invalidenrente zugesprochen hatte, erliess die Allianz am 21. September 2004 wie angekündigt eine auf den 17. Oktober 2002 wirksam werdende Einstellungsverfügung. Die hiegegen von K._ wie auch von deren Krankenversicherer, der Sanitas Grundversicherungen AG (nachstehend: Sanitas AG), erhobenen Einsprachen wies die Allianz mit Entscheid vom 23. März 2005 ab. B. Die dagegen von K._ und von der Sanitas AG erhobenen Beschwerden hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach erfolgter Verfahrensvereinigung mit Entscheid vom 30. April 2007 in dem Sinne gut, dass es die Sache unter Aufhebung des Einspracheentscheids vom 23. März 2005 an die Allianz zurückwies, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre und über den Leistungsanspruch nach dem 17. Oktober 2002 neu verfüge. C. Die Allianz erhebt Beschwerde mit dem Begehren um Aufhebung des kantonalen Entscheids und Bestätigung ihres Einspracheentscheids vom 23. März 2005. K._ (nachstehend: Beschwerdegegnerin I oder Versicherte) lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Die Sanitas AG und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung. D. In BGE 134 V 109 hat das Bundesgericht seine Praxis zur Kausalitätsprüfung bei Unfällen mit Schleudertrauma, äquivalenter Verletzung der Halswirbelsäule oder Schädel-Hirntrauma ohne organisch objektiv ausgewiesene Beschwerden (so genannte Schleudertrauma-Praxis) präzisiert (Urteil U 394/06 vom 19. Februar 2008). Den Parteien wurde am 12. März 2008 Gelegenheit gegeben, sich zu dieser Präzisierung und allfälligen Auswirkungen derselben auf ihre bisher eingenommenen Standpunkte zu äussern. Davon haben die Allianz wie auch K._ je am 10. April 2008 Gebrauch gemacht, während die Sanitas AG mit Schreiben vom 9. April 2008 ausdrücklich auf eine Stellungnahme verzichtet hat.