Sachverhalt: A. Am 31. Oktober 2000 spielte Kevin Miller (Beschwerdegegner) für den HC Davos in einer Eishockey Nationalliga A Meisterschaftspartie gegen die ZSC Lions. Dabei foulte er Andrew McKim (Beschwerdeführer) grob. Die bei diesem Foul erlittenen gesundheitlichen Schäden zwangen Andrew McKim, seine Profikarriere zu beenden. Zum Foulspiel kam es in der zehnten Minute des ersten Spieldrittels. Der ZSC-Spieler Andrew McKim gelangte unmittelbar hinter dem Tor des HC Davos in Puckbesitz. Er nutzte seine vorhandene Bewegung aus und setzte seine Fahrt in einem Bogen fort, um in eine günstige Torschussposition zu gelangen. 0.38 Sekunden nach der Schussabgabe wurde er durch Kevin Miller von hinten in den Rücken gecheckt. Durch den Check fiel er vornüber und schlug mit seinem Kopf auf dem Eis auf. B. Kevin Miller wurde für dieses Foul vom Schiedsrichter für die gesamte Spieldauer des Feldes verwiesen ("Spieldauerdisziplinarstrafe"). Im verbandsinternen Disziplinarverfahren wurde er vom Einzelrichter der Nationalliga am 15. November 2000 für die nächsten 8 Meisterschaftsspiele gesperrt und mit einer Busse von Fr. 3'000.-- belegt. Dieser Entscheid wurde am 16. Dezember 2000 von der Rekurskammer des schweizerischen Eishockeyverbands bestätigt. C. Am 20. September 2005 wurde Kevin Miller vom Bezirksgericht Zürich der einfachen Körperverletzung im Sinne von Art. 123 Ziff. 1 Abs. 1 StGB sowie der fahrlässigen schweren Körperverletzung im Sinne von Art. 125 Abs. 2 StGB für schuldig befunden und mit 3 Monaten Gefängnis bestraft. Der Vollzug wurde bedingt aufgeschoben. Auf seine Berufung hin wurde er vom Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 23. März 2007 vollumfänglich freigesprochen. D. Gegen diesen Freispruch erhebt Andrew McKim Beschwerde in Strafsachen. Er verlangt unter anderem die Aufhebung des obergerichtlichen und die Bestätigung des bezirksgerichtlichen Urteils. 1 E. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich verzichtet mit Schreiben vom 7. September 2007 auf eine Vernehmlassung. Mit Schreiben vom 1. Oktober 2007 hat der Beschwerdegegner seine Vernehmlassung eingereicht, mit der er im Wesentlichen ein Nichteintreten auf die Beschwerde resp. deren Abweisung beantragt.