Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1956 geborene S._ meldete sich im Dezember 2002 bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse ab. Unter anderem liess sie die Versicherte im Psychiatriezentrum X._ abklären (Gutachten vom 20. Juli 2005). Mit Verfügung vom 4. Oktober 2005 verneinte die IV-Stelle den Anspruch von S._ auf eine Invalidenrente. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 23. Mai 2006 fest. A. Die 1956 geborene S._ meldete sich im Dezember 2002 bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse ab. Unter anderem liess sie die Versicherte im Psychiatriezentrum X._ abklären (Gutachten vom 20. Juli 2005). Mit Verfügung vom 4. Oktober 2005 verneinte die IV-Stelle den Anspruch von S._ auf eine Invalidenrente. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 23. Mai 2006 fest. B. Die Beschwerde der S._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 8. Mai 2007 teilweise gut. Es hob den Einspracheentscheid vom 23. Mai 2006 auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie nach Vornahme von Abklärungen im Sinne der Erwägungen über den Anspruch der Versicherten auf IV-Leistungen neu verfüge. B. Die Beschwerde der S._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 8. Mai 2007 teilweise gut. Es hob den Einspracheentscheid vom 23. Mai 2006 auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie nach Vornahme von Abklärungen im Sinne der Erwägungen über den Anspruch der Versicherten auf IV-Leistungen neu verfüge. C. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des Entscheids vom 8. Mai 2007. S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.