Sachverhalt: A. Die L._ GmbH (Gesuchstellerin und Beschwerdeführerin) ist eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung nach deutschem Recht mit Sitz in Deutschland. Sie ist Inhaberin des europäischen Patents EP vvv._, das auch in der Schweiz eingetragen ist und ein Verfahren zum "Aufgeben einer Schlammmasse auf bewegtes Mischmaterial" zum Gegenstand hat. Die M._ AG (Gesuchsgegnerin und Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in der Schweiz. Sie bezweckt die Planung, Herstellung, Montage, Entwicklung, Wartung sowie die Vertretung von und den Handel mit Maschinen, Geräten und Apparaten der Verfahrens-, Förder- und Umwelttechnik, einschliesslich deren Zubehör, Beratung bei und Ausführung der Erstellung von industriellen Anlagen sowie Verwertung von Patentrechten. B. B.a Mit Eingabe vom 11. April 2011 stellte die Gesuchstellerin dem Handelsgericht des Kantons Aargau folgende Anträge: "1. Es sei gerichtlich (a) ein Augenschein der Anlage zur Schlammzuführung bei der Beschickung des Feuerraums in der Kehrichtverbrennungsanlage N._ anzuordnen, und (b) die entsprechende Anlage im Rahmen dieses Augenscheins zu dokumentieren. 2. Über die Kosten dieser vorsorglichen Beweisführung sei mit der Hauptsache zu entscheiden." Zur Begründung führte die Gesuchstellerin im Wesentlichen aus, sie wolle mittels vorsorglicher Beweisführung gemäss Art. 158 Abs. 1 lit. b ZPO ihre Beweis- und Prozessaussichten für einen allfälligen Patentverletzungsprozess gegen die Gesuchsgegnerin abklären. Die Gesuchsgegnerin habe eine "mittelbare Patentverletzung" begangen, indem sie der Betreiberin der Kehrichtverbrennungsanlage N._ im Rahmen der Erstellung der Anlage namentlich verschiedene Komponenten für die Schlammzuführung geliefert habe. Das patentgeschützte Verfahren werde in der Kehrichtverbrennungsanlage N._ offensichtlich ohne Lizenz genutzt. Mit der betreffenden Lieferung habe die Gesuchsgegnerin der Betreiberin der Kehrichtverbrennungsanlage die Verletzung des Patents ermöglicht, was eine "mittelbare Patentverletzung" darstelle. Der anbegehrte Augenschein sei geeignet, ein Hauptverfahren zu vermeiden. B.b Mit Entscheid vom 9. August 2011 wies das Handelsgericht des Kantons Aargau das Gesuch um vorsorgliche Beweisführung ab (Ziff. 1), auferlegte die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 8'000.-- der Gesuchstellerin (Ziff. 2) und verpflichtete diese, der Gesuchsgegnerin deren Parteikosten in richterlich festgesetzter Höhe von Fr. 4'650.70 zu ersetzen (Ziff. 3). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei die Ziffer 1 des Entscheids des Handelsgerichts des Kantons Aargau vom 9. August 2011 aufzuheben und die Vorinstanz sei anzuweisen, (a) einen Augenschein der Anlage zur Schlammzuführung bei der Beschickung des Feuerraums in der Kehrichtverbrennungsanlage N._ anzuordnen, und (b) die entsprechende Anlage im Rahmen dieses Augenscheins zu dokumentieren. Eventualiter sei die Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und die Streitsache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter seien die Ziffern 2 und 3 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und die Streitsache zur neuen Regelung der Kostenliquidation an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz verzichtet in ihrer Vernehmlassung auf Antragstellung.