Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern Region Berner Jura-Seeland eröffnete am 25. November 2011 eine Strafuntersuchung gegen B._ wegen des Verdachts auf sexuelle Handlungen mit seinem Sohn A._ (geb. xx Juni 2007). Nach verschiedenen Befragungen der beteiligten Personen erliess die Staatsanwaltschaft am 16. April 2012 eine Einstellungsverfügung. Gegen diese Verfügung gelangten A._ und seine Mutter an das Obergericht des Kantons Bern, das mit Beschluss vom 27. Juli 2012 auf die Beschwerde der Mutter nicht eintrat und die Beschwerde des Kindes abwies. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 14. September 2012 beantragt A._ die Aufhebung des Beschlusses des Obergerichts vom 27. Juli 2012 und die Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht verzichten auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde. Der Beschwerdegegner stellt den Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. In einer weiteren Eingabe vom 29. Oktober 2012 hält der Beschwerdeführer an der Beschwerde fest. Der Beschwerdegegner bestreitet die Ausführungen des Beschwerdeführers mit Schreiben vom 12. November 2012.