Sachverhalt: A. X._ wurde am 6. Januar 2003 als Juristin in der Fachstelle Personensicherheitsprüfung beim Stab Chef der Armee, Gruppe Verteidigung angestellt. Als Dienstchefin des Dienstes Analyse und Befragungen leitete sie ein Team von drei Mitarbeitenden. Unterschiedliche Auffassungen von X._ und ihrem Vorgesetzten A._ über die Befolgung von Weisungen, über Betriebsabläufe und verbale Äusserungen führten am 14. April 2005 zur Einleitung einer Disziplinaruntersuchung unter Anordnung der sofortigen Freistellung. Zudem wurde einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzogen. Dagegen erhob X._ Beschwerde. Am 3. Juni 2005 stellte das Eidgenössische Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS) die aufschiebende Beschwerdewirkung wieder her und entschied am 22. Juni 2005, dass zwar ein schwerer Konflikt vorliege, die verfügte Freistellung aber nicht gerechtfertigt sei. Am 2. September 2005 erliess der Chef der Armee eine Disziplinarverfügung des Inhalts, dass der Aufgabenkreis von X._ bis auf Weiteres geändert werde und ihr anstelle der Führungsfunktion Sonderaufgaben zugewiesen werden. Des Weitern hielt er fest, dass die Disziplinarverfügung zugleich als schriftliche Mahnung im Sinne von Art. 12 Abs. 6 lit. b BPG gelte. Das VBS hiess die von X._ erhobene Beschwerde am 10. Januar 2006 teilweise gut und änderte die Disziplinarverfügung dahingehend, dass die in Ziffer 1 der Verfügung des Chefs der Armee vom 2. September 2005 ausgesprochenen Disziplinarmassnahmen (Änderung des Aufgabenkreises, Sonderaufgaben anstelle der Führungsfunktion) im Grundsatz zu bestätigen seien, aber bis Ende Februar 2006 befristet würden. Ab 1. März 2006 war X._ wieder als Dienstchefin des Dienstes Analyse und Befragungen tätig. Da die Differenzen zwischen ihr und ihrem Vorgesetzten A._ weiterhin bestanden, wurde ein Mobbing-Bericht in Auftrag gegeben. Der vom 15. November 2006 datierende Bericht ergab, dass X._ nicht gemobbt wurde. Aufgrund der Zustände stellte der Vorgesetzte von A._ Anfang Juni 2006 beim Personalchef der Gruppe Verteidigung den Antrag auf Einleitung des Kündigungsverfahrens. Am 27. April 2007 sprach die Gruppe Verteidigung die Kündigung aus. Als Begründung wurde angegeben, dass sich weder die Leistung noch das Verhalten von X._ seit der Disziplinierung geändert habe und sie aufgrund von Pflichtverletzungen verschiedentlich habe gemahnt werden müssen. Ausserdem sei das Betriebsklima völlig zerstört. Die von X._ erhobene Beschwerde wies das VBS am 31. August 2007 ab und bestätigte die Kündigungsverfügung. Gleichzeitig wies es den Antrag auf Wiederherstellung der aufschiebenden Beschwerdewirkung ab und entzog einer allfälligen Beschwerde ans Bundesverwaltungsgericht die aufschiebende Wirkung. In der Folge erhob X._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht mit den Anträgen, die Verfügung des VBS vom 31. August 2007 sei aufzuheben bzw. es sei die Nichtigkeit der Kündigungsverfügung vom 27. April 2007 festzustellen. Zudem sei die aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegen die Kündigungsverfügung wiederherzustellen. Mit Zwischenverfügung vom 29. Oktober 2007 wies die Instruktionsrichterin des Bundesverwaltungsgerichts das Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Beschwerdewirkung ab. Mit Urteil vom 9. April 2008 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde insofern gut, als dass sich das Ende der Kündigungsfrist auf den 31. Dezember 2007 verlängerte. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. B. X._ hat gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Sie stellt folgende Anträge: "1. Ziffer 1 (teilweise Gutheissung und im Übrigen Abweisung der Beschwerde) und Ziffer 3 (keine Parteientschädigung) des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts seien aufzuheben. 2. Die angefochtene Verfügung des VBS vom 31. August 2007 sei aufzuheben bzw. es sei die Nichtigkeit der Kündigungsverfügung vom 27. April 2007 festzustellen. 3. Soweit das Bundesgericht die Beschwerde gegen die ausgesprochene Kündigung abweist, sei festzustellen, dass die Kündigungsfrist sich auf den 30. April 2008 verlängert. 4. Soweit das Bundesgericht die Beschwerde gegen die ausgesprochene Kündigung abweist, sei festzustellen, dass der Lohnanspruch bei Krankheit gemäss Art. 56 der Bundespersonalverordnung im Sinne der Krankentaggeldversicherung gemäss Art. 67 ff. des Krankenversicherungsgesetzes auch nach ausgesprochener Kündigung und über das Kündigungsdatum hinaus bezahlt wird, solange die Krankheit andauert. 5. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen." C. Das VBS beantragt Beschwerdeabweisung. Das Bundesverwaltungsgericht beantragt insofern eine teilweise Gutheissung der Beschwerde, als die Kündigungsfrist entsprechend den gesamten Dienstjahren beim Bund zu berechnen ist. Die Beschwerdeführerin nahm unter Aufrechterhaltung ihrer Anträge nochmals Stellung. D. Mit Verfügung vom 1. Juli 2008 wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um aufschiebende Beschwerdewirkung ab.