Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Horgen sprach X._ mit Entscheid vom 5. November 2009 der mehrfach versuchten Schändung sowie der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind schuldig. Es verurteilte ihn unter Anrechnung der erstandenen Haft von einem Tag zu einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 24 Monaten. B. Das Obergericht des Kantons Zürich stellte mit Urteil vom 1. Juli 2010 die Rechtskraft des erstinstanzlichen Entscheids betreffend die Schuldsprüche fest. Es verurteilte X._ unter Anrechnung der erstandenen Haft von einem Tag zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von 36 Monaten. Den vollziehbaren Teil der Strafe legte es auf 12 Monate fest. Sodann erteilte es ihm die Weisung, sich für die Dauer der Probezeit einer deliktspräventiven Psychotherapie zu unterziehen. C. Gegen dieses Urteil erhebt X._ Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 1. Juli 2010 sei aufzuheben, und er sei mit einer bedingten Freiheitsstrafe von nicht mehr als 24 Monaten zu bestrafen. Eventualiter sei genanntes Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht des Kantons Zürich zurückzuweisen. Darüber hinaus sei ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren und Rechtsanwalt Rupp als unentgeltlicher Rechtsvertreter beizuordnen. D. Das Obergericht sowie die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich verzichten auf Vernehmlassungen.