A.- Mit Verfügung vom 5. November 1998 forderte die Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft Bau & Industrie GBI vom 1956 geborenen L._ einen Teil (Fr. 2347.55) der in den Monaten April und Juli 1998 ausgerichteten Arbeitslo- senentschädigung zurück. B.- Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hiess die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 16. Juni 1999 teilweise gut, hob die Verfügung vom 5. November 1998 auf und wies die Sache zur Neuberechnung des Rückforde- rungsbetrages im Sinne der Erwägungen an die Arbeitslosen- kasse zurück. C.- Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Begehren, der vorin- stanzliche Entscheid sei aufzuheben. Die Arbeitslosenkasse verzichtet auf eine Vernehmlas- sung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während L._ auf deren Abweisung schliesst.