Sachverhalt: A. Am 5. August 2009, um ca. 00.30 Uhr, kam es ausserhalb des Lokals "L._" in Luzern zu einer Auseinandersetzung zwischen mehreren Beteiligten. B. X._ stellte gleichentags Strafantrag gegen Y._ wegen Tätlichkeiten, eventuell Körperverletzung, sowie geringfügigen Diebstahls. Er machte Schadenersatz in der Höhe der Arztkosten zuzüglich Fr. 52.-- geltend. Am 16. September 2009 erhob er Privatstrafklage gegen Y._, Z._ und gegen Unbekannt. Er verlangte, sie seien wegen Körperverletzung, Raubs und Drohung zu bestrafen und zur Zahlung einer Genugtuung von einstweilen Fr. 2'000.-- zuzüglich Zins zu verpflichten. C. Das Amtsstatthalteramt Luzern, Abteilung Luzern-Stadt, führte eine Strafuntersuchung gegen die Angeschuldigten wegen Tätlichkeiten, Körperverletzung, Raubs, Drohung und geringfügigen Diebstahls durch. Mit Entscheid vom 10. November 2009, der von der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern am 24. November 2009 visiert wurde, stellte das Amtsstatthalteramt die Strafuntersuchung gegen die Angeschuldigten ein und trat auf die Genugtuungs- und Zivilforderungen von X._ nicht ein. D. X._ reichte am 11. Dezember 2009 Rekurs bei der Staatsanwaltschaft ein. Er beantragte die Ergänzung der Untersuchung und gegebenenfalls die Überweisung der Angeschuldigten an das zuständige Gericht. E. Die Staatsanwaltschaft gelangte am 2. Februar 2010 im Verfahren nach § 138 Abs. 2 des Gesetzes über die Strafprozessordnung des Kantons Luzern vom 3. Juni 1957 (SRL 305; StPO/LU) an die Kriminal- und Anklagekommission des Obergerichts des Kantons Luzern (KAK) und stellte Antrag auf Abweisung des Rekurses. F. Die Kriminal- und Anklagekommission wies den Rekurs am 4. März 2010 ab. G. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Entscheid der Kriminal- und Anklagekommission sei vollumfänglich aufzuheben, die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, und dieser sei die Weisung zu erteilen, den angerufenen Zeugen A._ zu hören und ihm (X._) die Akten zur Verfügung zu stellen, sobald nach Auffassung der Vorinstanz alle wesentlichen Untersuchungshandlungen abgeschlossen seien. Eventualiter sei der Entscheid der Kriminal- und Anklagekommission vollumfänglich aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der nachstehenden Begründung an diese zurückzuweisen. Unter solidarischen Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten von Y._, Z._ und Unbekannt sowie der Staatskasse des Kantons Luzern. H. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.