Sachverhalt: A. Mit Baugesuch vom 20. August 2012 beantragte X._ die Erteilung einer Baubewilligung für den Neubau eines Einfamilienhauses auf Parzelle 1623 in Cavorgia, Gemeinde Tujetsch. Dagegen erhob die Vereinigung Helvetia Nostra Einsprache. Das Bauamt Tujetsch trat auf die Einsprache am 17. Dezember (mitgeteilt am 21. Dezember) 2012 mangels Legitimation nicht ein und erteilte am 21. Dezember 2012 die Baubewilligung. B. Die dagegen erhobene Beschwerde der Helvetia Nostra wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden am 19. Februar 2013 ab. Es entschied, die Gemeinde sei zu Recht auf die Einsprache der Helvetia Nostra nicht eingetreten. Im Übrigen ging es davon aus, dass Art. 75b BV erst auf Baubewilligungen anwendbar sei, die nach dem 1. Januar 2013 erteilt würden. Daraus ergebe sich, dass auch in Gemeinden wie Tujetsch, in denen die kritische Grenze von 20 % Zweitwohnungen überschritten sei, im Jahr 2012 noch Baubewilligungen für Zweitwohnungen nach bisherigem Recht erteilt werden durften. C. Dagegen erhob die Helvetia Nostra am 18. März 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Eventualiter sei die dem Projekt von X._ in Tujetsch erteilte Baubewilligung aufzuheben. D. Das Verfahren wurde bis zum Vorliegen eines Grundsatzentscheids des Bundesgerichts zur Frage der Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra und der Anwendbarkeit von Art. 75b BV und Art. 197 Ziff. 9 BV zurückgestellt. Am 22. Mai 2013 fällte das Bundesgericht die ersten Leitentscheide: Es bejahte die Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra (BGE 139 II 271) sowie die direkte Anwendbarkeit von Art. 75b BV und Art. 197 Ziff. 9 BV ab dem 11. März 2012 (BGE 139 II 243 und 263). E. Im Anschluss an diese Urteile wurde das Verfahren fortgesetzt und dem Beschwerdegegner, der Gemeinde Tujetsch und dem Verwaltungsgericht Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt. Der Rechtsvertreter von X._ teilt mit, dass sich sein Mandant in Bangalore (Indien) aufhalte und sich daher bei seinem früheren Einwohneramt im Kanton Basel Stadt abgemeldet habe. Er beabsichtige, bei seiner Rückkehr allenfalls Wohnsitz in der Gemeinde Tujetsch zu nehmen. Dafür habe er auch das Baugesuch im Sinne einer Erstwohnung eingereicht. Die Gemeinde Tujetsch und das Verwaltungsgericht haben sich nicht vernehmen lassen.