Sachverhalt: A. X._ wird von der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich vorgeworfen, am Abend des 10. Mai 2007 an der Üetlibergstrasse vor der Poststelle Giesshübel in Zürich bei einer Streitigkeit im Zusammenhang mit Parkplätzen und den von den Beteiligten benutzten Fahrzeugen einen geladenen und schussbereiten Revolver gegen eine Person gerichtet und darauf gegen eine zweite Person einen Schuss abgegeben zu haben. Letztere erlitt eine subkutane Schussverletzung mit Ein- und Ausschusswunden am Hals links, unmittelbar unter dem Ohrläppchen. Sowohl das Ohrläppchen wie die Wange wurden verletzt. Eine Beschwerde in Strafsachen des Angeschuldigten gegen die Abweisung seines Haftentlassungsgesuchs hat das Bundesgericht mit Urteil 1B_257/2007 vom 5. Dezember 2007 abgewiesen. B. Gestützt auf die Schlusseinvernahme vom 20. November 2007 wurde Anklage wegen versuchter vorsätzlicher Tötung im Sinne von Art. 111 StGB i.V.m. Art. 22 Abs. 1 StGB, mehrfacher Gefährdung des Lebens (Art. 129 StGB) und Vergehens gegen das Waffengesetz im Sinne von Art. 33 Abs. 1 lit. a WG i.V.m. Art. 27 Abs. 1 WG sowie Art. 31 Abs. 1 und 2 WV erhoben. Das Verfahren ist vor dem Geschworenengericht hängig. C. Mit Eingabe vom 28. Mai 2008 beantragte der Angeschuldigte dem Geschworenengericht seine Entlassung aus der Sicherheitshaft. Der Präsident des Geschworenengerichts des Kantons Zürich überwies das Haftentlassungsgesuch tags darauf der Präsidentin der Anklagekammer des kantonalen Obergerichts. Diese verfügte am 13. Juni 2008 die Abweisung des Gesuches. D. X._ erhebt am 10. Juli 2008 wiederum Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung der Verfügung vom 13. Juni 2008 und seine Entlassung aus der Sicherheitshaft, respektive die Aufforderung an die zuständigen kantonalen Behörden, ihn sofort aus der Haft zu entlassen. Eventualiter sei eine Pass- und Schriftensperre als Ersatzmassnahme anzuordnen sowie ein Kontaktverbot auszusprechen, wonach eine Kontaktierung der Geschädigten bzw. der Zeugen durch den Angeschuldigten zu dessen sofortiger Wieder-Inhaftierung führen werde. Die Staatsanwaltschaft IV und die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Zürich verzichten auf eine Vernehmlassung.