Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 30. November 2005 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich dem 1963 geborenen F._ rückwirkend ab 1. Dezember 2003 eine bis 31. Juli 2004 befristete ganze Invalidenrente zu. Die gegen die Befristung des Rentenanspruchs erhobene Einsprache wies die IV-Stelle mit Entscheid vom 21. März 2006 ab. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. Oktober 2006 ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt F._ beantragen, es sei ihm (weiterhin) eine ganze Rente zuzusprechen, eventualiter sei die Sache zu weiteren medizinischen sowie beruflichen Abklärungen zurückzuweisen und ein Obergutachten einzuholen. Überdies wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Entscheid vom 11. Mai 2007 hat das Bundesgericht das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abgewiesen.