Sachverhalt: Sachverhalt: A. I. _ erwarb am 9. Dezember 1998 das zürcherische Fähigkeitszeugnis für den Rechtsanwaltsberuf. Seit dem 1. März 1999 ist sie in den Diensten der C._-Gruppe tätig und übernahm gemäss Arbeitsvertrag mit der C._ Rechtsschutz AG vom 15. Oktober 1999 per 1. Januar 2000 im Rahmen eines unbefristeten Arbeitsverhältnisses eine Aufgabe als juristische Mitarbeiterin im Bereich Rechtsdienst Zürich. I._ führt in eigenem Namen als Rechtsanwältin Mandate, wobei sie insbesondere Kunden ihrer Arbeitgeberin in gerichtlichen Verfahren vertritt. A. I. _ erwarb am 9. Dezember 1998 das zürcherische Fähigkeitszeugnis für den Rechtsanwaltsberuf. Seit dem 1. März 1999 ist sie in den Diensten der C._-Gruppe tätig und übernahm gemäss Arbeitsvertrag mit der C._ Rechtsschutz AG vom 15. Oktober 1999 per 1. Januar 2000 im Rahmen eines unbefristeten Arbeitsverhältnisses eine Aufgabe als juristische Mitarbeiterin im Bereich Rechtsdienst Zürich. I._ führt in eigenem Namen als Rechtsanwältin Mandate, wobei sie insbesondere Kunden ihrer Arbeitgeberin in gerichtlichen Verfahren vertritt. B. Nachdem am 1. Juni 2002 das Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) in Kraft getreten war, stellte I._ am 30./31. August 2002 bei der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zürich (nachfolgend: Aufsichtskommission) gestützt auf Art. 36 BGFA das Gesuch um Eintragung in das kantonale Anwaltsregister, wobei sie ausdrücklich darauf hinwies, dass sie den Anwaltsberuf als Arbeitnehmerin der C._ Rechtsschutz AG ausübe. Dem Gesuch waren nebst Arbeitsverträgen auch eine nicht datierte Vereinbarung über die Unabhängigkeit der angestellten Anwälte der C._-Rechtsschutz bei der Ausübung von persönlichen Mandaten sowie eine Zusatzvereinbarung vom 21. August 2002 zum Arbeitsvertrag mit der C._ Rechtsschutz AG über die Unabhängigkeit der dort angestellten Anwältinnen beigelegt. Mit Beschluss vom 5. September 2002 lehnte die Aufsichtskommission das Gesuch ab. I._ erhob am 21. Oktober 2002 gegen diesen Beschluss Rekurs bei der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich. Am 20. Juni 2003 hiess die Verwaltungskommission des Obergerichts den Rekurs teilweise gut (Abweisung hinsichtlich des Begehrens, den Rekurs zur Behandlung an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zu überweisen) und wies die Aufsichtskommission an, I._ in das kantonale Anwaltsregister einzutragen. I._ erhob am 21. Oktober 2002 gegen diesen Beschluss Rekurs bei der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich. Am 20. Juni 2003 hiess die Verwaltungskommission des Obergerichts den Rekurs teilweise gut (Abweisung hinsichtlich des Begehrens, den Rekurs zur Behandlung an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zu überweisen) und wies die Aufsichtskommission an, I._ in das kantonale Anwaltsregister einzutragen. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 28. Juli 2003 beantragt der Zürcher Anwaltsverband dem Bundesgericht, den Beschluss der Verwaltungskommission vollumfänglich aufzuheben und das Eintragungsgesuch von I._ endgültig abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin I._ beantragt Abweisung der Beschwerde unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten des Beschwerdeführers. Die Verwaltungskommission des Obergerichts und die Aufsichtskommission haben auf Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Justiz verweist auf seine Stellungnahmen in früheren Verfahren.