Sachverhalt: A. X._ wird vorgeworfen, von Ende Februar/Anfang März 2010 bis zum 16. März 2010 von einem Unbekannten ca. 70 Gramm Kokaingemisch entgegengenommen, davon einer Arbeitskollegin kleine Mengen abgegeben und den Rest in seiner Wohnung aufbewahrt zu haben. B. Das Bezirksgericht Winterthur sprach X._ am 20. April 2011 der qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und der Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) schuldig. Es verurteilte ihn zu einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 13 Monaten, unter Anrechnung der erstandenen Untersuchungshaft von 130 Tagen, und zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 30.--, bei einer Probezeit von zwei Jahren. C. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ auf dessen Berufung hin am 10. November 2011 der qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz schuldig. Auf die Anklage betreffend Widerhandlung gegen das ANAG trat es nicht ein. Es bestrafte ihn mit einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 13 Monaten, unter Anrechnung der erstandenen Untersuchungshaft, bei einer Probezeit von zwei Jahren. D. X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, die Dispositiv-Ziffern 1 und 2 (Qualifizierung als schwerer Fall und Strafpunkt) des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich seien aufzuheben. Er sei lediglich der einfachen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz schuldig zu sprechen und mit einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von höchstens 180 Tagessätzen zu Fr. 10.-- zu bestrafen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.