Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 16. Dezember 2010 sprach das Bezirksgericht Baden (2. Abteilung) Y._ der Vergewaltigung, der versuchten Vergewaltigung und der mehrfachen sexuellen Nötigung zum Nachteil von zwei Opfern schuldig, darunter X._. Es bestrafte ihn deswegen mit einer Freiheitsstrafe von 10 1⁄2 Jahren. Gleichzeitig ordnete es (neben einer vollzugsbegleitenden ambulanten therapeutischen Massnahme) die Verwahrung des Verurteilten an. Zudem wurde er verpflichtet, der Zivilklägerin X._ eine Genugtuung von Fr. 16'000.-- zu leisten und ihre Parteikosten in der Höhe von Fr. 11'712.80 zu bezahlen. B. Am 7. Juli 2011 erhob der erstinstanzlich Verurteilte Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau. Er focht die Höhe der ausgefällten Freiheitsstrafe sowie die verfügte Verwahrung an. Die Zivilklägerin reichte gegen das Urteil des Bezirksgerichtes innert Frist keine Berufung ein. Mit Eingabe vom 19. August 2011 an das Bezirksgericht (welche dieses zuständigkeitshalber an das Obergericht weiterleitete) ersuchte die Zivilklägerin darum, es sei ihr die Berufung des Verurteilten zuzustellen zur Einreichung einer Berufungsantwort und einer allfälligen Anschlussberufung. C. Mit Beschluss vom 1. September 2011 stellte das Obergericht des Kantons Aargau (Strafgericht, 1. Kammer) fest, dass der Zivilklägerin im hängigen Berufungsverfahren keine Parteistellung zukomme und ihr daher keine Frist zur Erstattung einer Berufungsantwort oder Anschlussberufung anzusetzen sei. D. Gegen den Beschluss des Obergerichtes vom 1. September 2011 gelangte X._ mit Beschwerde vom 4. November 2011 an das Bundesgericht. Sie beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Das Bezirksgericht und das Obergericht haben auf Vernehmlassungen je ausdrücklich verzichtet, während von der Staatsanwaltschaft keine Stellungnahme eingegangen ist. Der Angeklagte beantragt mit Vernehmlassung vom 29. November 2011 die kostenfällige Abweisung der Beschwerde.