A.- Der 1936 geborene H._ war vom 1. Juni 1983 bis 31. Dezember 1997 als Textilreiniger bei der Firma X._ tätig, wobei er seit 10. Juni 1997 krankheitsbedingt an der Arbeitsleistung verhindert war. Anfang August 1998 meldete er sich bei der Arbeitslosenversicherung zum Taggeldbezug an. Unter Annahme von Vermittlungsfähigkeit für Teilzeitbeschäftigungen im Umfang eines halben Arbeitspensums aus gesundheitlichen Gründen richtete die Kantonale Arbeitslosenkasse St. Gallen ab 3. August 1998 Arbeitslosenentschädigung aus. Nach Mitteilung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 24. November 1999, wonach H._ wegen langdauernder Krankheit ab 16. Juni 1998 zu 100 % und ab 1. Juni 1999 zu 50 % invalid sei, forderte die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 8. Dezember 1999 die für den Zeitraum August 1998 bis Mai 1999 ausbezahlten Taggeldleistungen von Fr. 7551. 30 zurück. Dagegen wehrte sich H._ nicht, ebenso nicht gegen die Verrechnung dieser Summe mit den Rentennachzahlungen. Ende Juni 2000 beantragte H._ Arbeitslosenentschädigung ab 1. Juni 1998/3. August 2000. Mit Verfügung vom 6. November 2000 lehnte die Arbeitslosenkasse das Begehren mit der Begründung ab, für die Eröffnung einer neuen Rahmenfrist nach Ablauf der letzten am 2. August 2000 fehle es am Erfordernis der erfüllten Beitragszeit und auch ein Befreiungsgrund sei nicht gegeben. B.- Die von H._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 9. Mai 2001 ab. C.- H._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, Entscheid und Verfügung seien aufzuheben und ihm "auch nach dem 3. August 2000 noch Taggelder auszurichten". Während die Arbeitslosenkasse die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt, lässt sich das Staatssekretariat für Wirtschaft nicht vernehmen.