Familiennachzug, hat sich ergeben: A.- Der aus Jugoslawien stammende, 1938 geborene A._ reiste am 25. Juni 1974 erstmals in die Schweiz ein und war hier bis 1981 sowie wiederum ab 1984 als Saisonnier tätig. Seit dem 30. April 1988 hat er eine Jahresaufenthaltsbewilligung. Am 24. August 1989 bewilligte die Fremdenpolizei des Kantons Aargau den Nachzug der Ehefrau B._, geb. 1941, und des Sohnes C._, geb. ** März 1981. Am 31. Juli 1992 meldeten sich die Ehefrau und der Sohn wieder ins Ausland ab. Am 20. Mai 1998 erhielt A._ die Niederlassungsbewilligung. Am 3. Februar 1999 stellte A._ erneut ein Familiennachzugsgesuch für Ehefrau und Sohn. Mit Verfügung vom 11. Mai 1999 hiess die Fremdenpolizei das Gesuch insoweit gut, als sie den Nachzug der Ehefrau bewilligte; den Nachzug des Sohnes C._ verweigerte sie hingegen. Eine gegen diese Verfügung erhobene Einsprache wies die Fremdenpolizei am 16. Juni 1999 ab. Gegen diesen Einspracheentscheid erhob A._ am 20. Juli 1999 Beschwerde beim Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau (im Folgenden: Rekursgericht). Mit Entscheid vom 20. April 2001 hiess das Rekursgericht die Beschwerde gut und bewilligte den Familiennachzug von C._. B.- Gegen den Entscheid des Rekursgerichts hat das Bundesamt für Ausländerfragen beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Es beantragt, den Entscheid des Rekursgerichts aufzuheben und das Nachzugsgesuch für den Sohn C._ abzuweisen. Der Beschwerdegegner beantragt, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten, eventualiter sie abzuweisen. Die Fremdenpolizei des Kantons Aargau beantragt, die Beschwerde gutzuheissen. Das Rekursgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde.