Sachverhalt: A. Am 29. August 2006 bewilligte das Bundesamt für Justiz (BJ) die Auslieferung von X._ an die Türkei zur Verfolgung eines Tötungsdeliktes, das laut Auslieferungsersuchen am 30. April 1994 verübt wurde. Dagegen gelangte der Verfolgte an das Bundesgericht. Mit Urteil vom 23. Januar 2007 (BGE 133 IV 76) entschied das Bundesgericht in der Hauptsache wie folgt: 1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde (Verfahren 1A.211/2006) und die Einrede des politischen Deliktes (Verfahren 1A.181/2006) werden im Sinne der Erwägungen abgewiesen. 2. Das Dispositiv des Auslieferungsentscheides des Bundesamtes für Justiz vom 29. August 2006 wird wie folgt ergänzt: Der Vollzug der Auslieferung wird von der zusätzlichen Bedingung abhängig gemacht, dass die ersuchende Behörde folgende förmliche Garantieerklärung abgibt: Der schweizerischen Botschaft in Ankara wird das Recht zugesichert, Vertreter zu bezeichnen, die den Verfolgten nach dessen Auslieferung ohne Überwachungsmassnahmen jederzeit besuchen können. Ebenso dürfen diese Vertreter sich jederzeit über den Verfahrensstand erkundigen sowie an sämtlichen Gerichtsverhandlungen teilnehmen. Der Verfolgte hat jederzeit das Recht, sich an diese Vertreter zu wenden." B. Mit Verfügung vom 15. März 2007 stellte das BJ fest, dass die von der türkischen Botschaft in Bern mit Note vom 2. März 2007 übermittelte zusätzliche Zusicherung vollständig sei und mit dem Wortlaut der vom Bundesgericht verlangten Garantie übereinstimme. Eine vom Verfolgten hiergegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, am 2. Mai 2007 teilweise gut. Es verfügte, das BJ habe dem ersuchenden Staat nach Erhalt des bundesstrafgerichtlichen Entscheids umgehend eine letztmalige und nicht erstreckbare Frist von maximal 14 Tagen für den Nachweis anzusetzen, dass die förmliche Garantieerklärung (gemäss dem Urteil des Bundesgerichtes vom 23. Januar 2007) von der zuständigen Behörde abgegeben wurde. Im Übrigen wies das Bundesstrafgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Auf eine vom Verfolgten gegen diesen Entscheid des Bundesstrafgerichtes erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Erkenntnis 1C_107/2007 vom 21. Mai 2007 (BGE 133 IV 134) nicht ein. Mit Verfügung vom 24. Mai 2007 stellte das BJ fest, die Note der türkischen Botschaft vom 16. Mai 2007 erbringe (in Verbindung mit einem Schreiben des türkischen Justizministeriums) den im Entscheid des Bundesstrafgerichtes vom 2. Mai 2007 geforderten Nachweis. Eine vom Verfolgten dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, mit Entscheid vom 21. Juni 2007 rechtskräftig ab. Mit Urteil vom 22. Juni 2007 hiess das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung V, im separaten Asylverfahren eine Beschwerde des Verfolgten gegen den ablehnenden Asylentscheid des Bundesamtes für Migration (BFM) vom 14. November 2006 gut, und es wies die Streitsache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an das BFM zurück. Am 30. August 2007 wies das Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, eine Haftbeschwerde des Verfolgten ab. C. Mit Revisionsbegehren vom 17. Juli 2007 beantragt X._, der Bundesgerichtsentscheid vom 23. Januar 2007 (BGE 133 IV 76) sei zu revidieren und das Auslieferungsersuchen abzuweisen. Das BJ beantragt mit Vernehmlassung vom 29. August 2007 die Abweisung des Revisionsbegehrens, soweit darauf einzutreten ist. Mit Eingabe vom 17. September 2007 verzichtete der Gesuchsteller auf eine Replik.