Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Arbeitsvertrag vom 13. März 2001 stellte die B._ AG (nachstehend: Beklagte) A._ (nachstehend: Kläger) ab dem 2. Mai 2001 als Mitarbeiter im Bereich der Qualitätssicherung an. Der Kläger arbeitete in einem Team von drei Personen. Ende November 2001 wurde C._ als Teamleiter angestellt. In der Folge kam es zwischen ihm und dem Kläger zu Problemen, welche zu diversen Besprechungen führten. Am 11. Januar 2002 fand erneut eine Personalbesprechung statt, welche der Kläger nach kurzer Zeit verliess. Mit Schreiben vom 17. Januar 2002 gelangte der Kläger an den Personalleiter der Beklagten, D._, und schilderte ihm die Probleme mit C._. Mit Schreiben vom 15. Februar 2002 kündigte die Beklagte dem Kläger das Arbeitsverhältnis unter Einhaltung der ordentlichen Kündigungsfrist per Ende Mai 2002. Zur Begründung der Kündigung wies die Beklagte auf verschiedene Konfliktsituationen hin und warf dem Kläger vor, er habe ein unkollegiales und egoistisches Verhalten gezeigt. Der Kläger legte das Kündigungsschreiben dem Gewerkschaftssekretär der Gewerkschaft E._ vor. Dieser wies den Kläger auf die Gefahr hin, dass die Begründung der Kündigung zu Einstelltagen bei der Arbeitslosenkasse führen könnte. Um dies zu verhindern versprach der Gewerkschaftssekretär dem Kläger, für ihn ein Schreiben zu verfassen. Am 28. Februar 2002 liess der Gewerkschaftssekretär der Beklagten ein Schreiben zukommen, in dem er ihre Vorwürfe gegen über dem Kläger relativierte, jedoch mitteilte, dieser akzeptiere die Kündigung. Mit Schreiben vom 5. März 2002 verlangte der Kläger von der Beklagten die Richtigstellung der im Kündigungsschreiben vom 15. Februar 2002 gemachten Aussagen. In diesem Schreiben nahm der Kläger zu den einzelnen Vorwürfen Stellung und kam zum Ergebnis, diese seien zum grössten Teil widerlegbar. Am 10. April 2002 liess der Kläger der Beklagten folgenden eingeschriebenen Brief zukommen: "Hiermit teile ich Ihnen mit, dass ich den Inhalt, beziehungsweise die Begründung (hauptsächlichen Punkte) meiner Kündigung vom 15. Februar 2002 nicht akzeptiere und werde mir daher rechtliche Schritte vorbehalten." Am 18. April 2002 fand ein Gespräch zwischen dem Kläger und dem Personalleiter und zwei Vertretern der Betriebskommission der Beklagten statt. Im Besprechungsbericht vom gleichen Tag führte der Personalleiter insbesondere aus: "Am 18.4. trafen wir uns in meinem Büro. A._ brachte ein OR/ZGB mit. Ich wollte A._ aus sozialen Überlegungen vorschlagen, dass er bei B._ AG noch 1 evtl. 2 Monate länger bleiben könnte (sofern bro damit einverstanden wäre), wenn er noch keine Stelle gefunden habe. Dazu kam ich jedoch vorerst nicht, da A._ sogleich wieder aggressiv mit Vorwürfen an die Adresse von B._ AG loslegte und wieder auf die Kündigung und C._ zu sprechen kam. Diese "Geschichte" wollte ich nicht nochmals diskutieren und ging deshalb nicht auf die Vorwürfe ein. Ich sagte A._, dass die Kündigung nicht zurückgezogen und auch nicht abgeändert wird. Aufgrund seiner Ueberreaktion werde ich das Angebot, das ich ihm ursprünglich machen wollte, zurückziehen. Ein Wiedersehen vor Gericht ist sehr wahrscheinlich nötig." Mit Schreiben vom 2. Mai 2002 teilte der Kläger der Beklagten den von ihm berechneten Austrittstag mit. Am 19. Juni 2002 verlangte der Kläger von der Beklagten ein korrektes und faires Arbeitszeugnis. Mit Schreiben vom 2. Mai 2002 teilte der Kläger der Beklagten den von ihm berechneten Austrittstag mit. Am 19. Juni 2002 verlangte der Kläger von der Beklagten ein korrektes und faires Arbeitszeugnis. B. Mit Weisung vom 13. Dezember 2002 belangte der Kläger die Beklagte vor der Bezirksgerichtlichen Kommission Arbon auf Zahlung von Fr. 18'850.-- netto nebst Zins ab 28. November 2002. Zur Begründung führte der Kläger an, die Kündigung der Beklagten sei missbräuchlich gewesen, weshalb er eine Entschädigung in der Höhe von drei Monatslöhnen verlange. Die Bezirksgerichtliche Kommission Arbon wies die Klage mit Urteil vom 4. März 2003 ab. Auf Berufung des Klägers hin wies mit Urteil vom 21. August 2003 auch das Obergericht des Kantons Thurgau die Klage ab. Als Hauptbegründung gab es an, der Kläger habe keine Entschädigung wegen missbräuchlicher Kündigung verlangen können, weil er innert der Kündigungsfrist gegen die Kündigung keine schriftliche Einsprache erhoben habe. Als Eventualbegründung führte das Obergericht an, selbst wenn das Schreiben vom 10. April 2002 als Einsprache qualifiziert würde, müsste die Klage abgewiesen werden, weil die Kündigung nicht missbräuchlich gewesen sei. B. Mit Weisung vom 13. Dezember 2002 belangte der Kläger die Beklagte vor der Bezirksgerichtlichen Kommission Arbon auf Zahlung von Fr. 18'850.-- netto nebst Zins ab 28. November 2002. Zur Begründung führte der Kläger an, die Kündigung der Beklagten sei missbräuchlich gewesen, weshalb er eine Entschädigung in der Höhe von drei Monatslöhnen verlange. Die Bezirksgerichtliche Kommission Arbon wies die Klage mit Urteil vom 4. März 2003 ab. Auf Berufung des Klägers hin wies mit Urteil vom 21. August 2003 auch das Obergericht des Kantons Thurgau die Klage ab. Als Hauptbegründung gab es an, der Kläger habe keine Entschädigung wegen missbräuchlicher Kündigung verlangen können, weil er innert der Kündigungsfrist gegen die Kündigung keine schriftliche Einsprache erhoben habe. Als Eventualbegründung führte das Obergericht an, selbst wenn das Schreiben vom 10. April 2002 als Einsprache qualifiziert würde, müsste die Klage abgewiesen werden, weil die Kündigung nicht missbräuchlich gewesen sei. C. Der Kläger ficht das Urteil des Obergerichts sowohl mit staatsrechtlicher Beschwerde als auch mit Berufung an. Mit der Beschwerde beantragt er, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache sei zwecks Durchführung des Beweisverfahrens und zur Neuentscheidung an das Obergericht zurückzuweisen. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Beschwerde soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen.