Sachverhalt: A. X._ wurde am 3. Mai 2011 von der Kantonspolizei Basel-Stadt festgenommen. Sie verdächtigte ihn, an einem Raubüberfall teilgenommen zu haben. Das Zwangsmassnahmengericht verfügte am 6. Mai 2011 Untersuchungshaft gegen X._. Am 6. Oktober 2011 wurde ihm der vorzeitige Strafvollzug bewilligt. Am 9. März 2012 wurde X._ vom Strafgericht des Kantons Basel-Stadt u.a. wegen bandenmässigen Drogenhandels, mehrfachen Diebstahls und versuchten Raubs zu 5 Jahren Freiheitsstrafe und einer Busse von Fr. 250.-- verurteilt. X._ hat gegen dieses Urteil Berufung erhoben. Am 16. April 2012 beantragte X._, aus der Haft entlassen zu werden. Am 23. April 2012 wies das Zwangsmassnahmengericht das Gesuch ab. Es kam zum Schluss, der dringende Tatverdacht sei durch die erstinstanzliche Verurteilung erstellt, und es bestehe Fortsetzungsgefahr. Am 1. Juni 2012 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde von X._ gegen diese Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, diesen Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und ihn umgehend aus dem vorzeitigen Strafvollzug zu entlassen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. C. Das Appellationsgericht beantragt unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft beantragt in ihrer Vernehmlassung ebenfalls, die Beschwerde abzuweisen.