Sachverhalt: A. A.a Am 23. August 2004 machte Y._ (geb. 1962) beim Bezirksgericht Bülach die Scheidungsklage rechtshängig. Dabei wurde die elterliche Sorge für den gemeinsamen Sohn Z._ (geb.1999) an X._ (geb. 1962) übertragen, nachdem Y._ (nachfolgend Beschwerdegegner) dieses mit der Klage gestellte Begehren nachträglich fallen gelassen hatte. Sodann einigten sich die Parteien im Verlaufe des erstinstanzlichen Verfahrens über die weiteren Nebenfolgen der Scheidung, mit Ausnahme des persönlichen Verkehrs zwischen dem Vater und dem Kind. A.b Aufgrund einer Strafanzeige von X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) gegen den Beschwerdegegner wegen sexuellem Missbrauch des Kindes wurde diesem während des ganzen bezirksgerichtlichen Verfahrens nur ein eingeschränktes Besuchsrecht von zwei halben Tagen pro Monat und in Begleitung eines Besuchsbeistandes zugestanden. Weiter wurde festgelegt, dass der Vater vor der Ausübung des Besuchsrechts jeweils seine Ausweise zu deponieren hatte. Trotz Freispruchs vom Vorwurf des sexuellen Missbrauchs in erster Instanz (am 10. November 2004) und in zweiter Instanz (am 12. Dezember 2005) blieb das eingeschränkte Besuchsrecht bestehen und konnte trotz intensiven Bemühungen der Beiständin lediglich dreimal im Jahre 2005 und nur mit grossen Schwierigkeiten ausgeübt werden. Im Dezember 2005 zog die Mutter von ihrem bisherigen Wohnort A._ weg und hielt ihren neuen Aufenthaltsort geheim. Dadurch entfiel einerseits jede Möglichkeit für den Beschwerdegegner zur Ausübung des Besuchsrechtes. Andererseits entfiel die Zuständigkeit der bisherigen Beiständin und es konnte am geheimen neuen Aufenthaltsort kein neuer Beistand zwecks Regelung und Durchführung des Besuchsrechts ernannt werden. Am 14. Juni 2005 erstattete Frau Dr. S._ vom Institut T._ im Auftrag des Bezirksgerichts einen Bericht zur Ausgestaltung des Besuchsrechtes. Auf Veranlassung des Gerichts ergänzte die Gutachterin ihren Bericht am 5. September 2006 auch zur Frage des Sorgerechts; dadurch wurde der neue Wohnort der Mutter in B._ offiziell bekannt. A.c Mit Urteil des Bezirksgerichts vom 4. April 2007 wurde die Aufrechterhaltung der Beistandschaft für das Kind bestätigt und für das Kind die Einleitung einer Kinderpsychotherapie angeordnet. Dem Vater wurde einstweilen ein begleitetes Besuchsrecht von zwei halben Tagen pro Monat eingeräumt sowie der Beistand beauftragt, nach einem Jahr eine Ausweitung des Besuchsrechtes zu prüfen und gegebenenfalls vorzunehmen. B. B.a Dagegen erklärte die Beschwerdeführerin am 20. April 2007 beim Obergericht des Kantons Zürich Berufung. Mit Eingabe vom 23. Oktober 2007 liess sich auch der Prozessbeistand des Kindes zur Berufung vernehmen. Mit Beschlüssen vom 24. September und 6. November 2007 wurde der Umfang der Teilrechtskraft des erstinstanzlichen Urteils festgehalten, woraus sich ergibt, dass heute nur noch Dispositiv-Ziffer 4 (Besuchsrecht) und Dispositiv-Ziffer 8 (Erweiterungsmöglichkeit für das Besuchsrecht) des vorinstanzlichen Urteils angefochten sind. Die übrigen Urteilspunkte, insbesondere die Anordnung bzw. Aufrechterhaltung der Beistandschaft für das Kind und die Anordnung einer Psychotherapie für dieses sind in Rechtskraft erwachsen. Die Vormundschaftsbehörde B._ wurde sowohl am 6. November 2007 wie am 19. März 2008 aufgefordert, den Besuchsbeistand zu ernennen und die Therapie für das Kind einzuleiten. B.b Zur einlässlichen Abklärung der massgeblichen Umstände für das Besuchsrecht wurde sodann der KJPD St. Gallen am 9. November 2007 mit der Erstellung eines kinderpsychiatrischen Gutachtens beauftragt. Dieses lag am 7. Mai 2008 vor und wurde den Parteien am 26. Mai 2008 zur Kenntnisnahme zugestellt. In der Folge wurden die Parteien sowie der Prozessvertreter des Kindes zur mündlichen Fortsetzung des Berufungsverfahrens auf den 30. Oktober 2008 vorgeladen. Vorgängig dieser Verhandlung reichte der Prozessvertreter des Kindes einen aktuellen Therapiebericht ein. Anlässlich der mündlichen Berufungsverhandlung haben die Parteien im Anschluss auf ihre Vorträge auf eine Teilnahme an der Urteilsberatung verzichtet. B.c Nach durchgeführter Berufungsverhandlung und Abschluss der Parteivorträge am 30. Oktober 2008 stellte die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 31. Oktober 2008 den Antrag, es sei vom Beistand des Kindes ein Bericht über den Inhalt seiner Gespräche mit dem Prozessbeistand einzuholen, ohne diesen Antrag jedoch weiter zu begründen. Auf diesen Antrag wurde gestützt auf § 267 Abs. 2 ZPO/ZH nicht mehr eingetreten; dass und warum er erst nach Abschluss der Parteivorträge gestellt worden sei, insbesondere auch erst nach der Stellungnahme der Beschwerdeführerin zu den Ausführungen des Prozessvertreters, sei nicht einzusehen und werde nicht begründet. Ebenso sei der Zweck dieses Antrages nicht nachvollziehbar; sei der Inhalt der geführten Gespräche nicht aktenkundig, seien sie auch ohne Belang für den vorliegenden Entscheid. Am 18. November 2008 habe die Beschwerdeführerin die Kopie eines Schreibens der Lehrerin von Z._ ins Recht gelegt, in dem sich diese über ihre Auskunftserteilung an den Prozessvertreter des Kindes äussere. Da dieser Bericht im Wesentlichen nicht von den Ausführungen des Kindesvertreters zu seinem Gespräch mit der Lehrerin abweiche, sei darauf nicht näher einzugehen. B.d Am 26. November 2008 fällte das Obergericht das folgende Urteil: "1. In Ergänzung des Urteils der Einzelrichterin im ordentlichen Verfahren des Bezirkes Bülach vom 4. April 2007 wird der Beschwerdeführerin und Appellantin die Weisung erteilt, sich sofort und für so lange in eine Therapie bei einer in Eltern-Kind-Entfremdungssymptomatik versierten Fachperson zu begeben, als dies seitens dieser Fachperson als nötig erachtet wird. Missachtet die Beschwerdeführerin und Appellantin diese Weisung oder bleibt sie Therapiesitzungen ohne genügende Entschuldigung fern, so erfolgt die Überweisung an den Strafrichter zur Bestrafung wegen Ungehorsam gegen amtliche Verfügungen gemäss Art. 292 des Strafgesetzbuches. Art. 292 StGB lautet wie folgt: Wer der von einer zuständigen Behörde oder einem zuständigen Beamten unter Hinweis auf die Strafdrohung dieses Artikels an ihn erlassenen Verfügung nicht Folge leistet, wird mit Busse bestraft. 2. Dem Beschwerdegegner und Appellaten wird die Weisung erteilt, an der vorerwähnten Therapie mitzuwirken, falls und so weit dies von der beauftragten Fachperson als nötig erachtet wird. 3. Der Besuchsbeistand wird beauftragt, die Einhaltung dieser Therapieweisung zu überwachen und halbjährlich Berichte über den Verlauf der Therapie einzuholen. Bricht die Beschwerdeführerin und Appellantin die Therapie ab oder zeigen sich innerhalb von längstens zwei Jahren noch keine wesentlichen Therapieerfolge und erscheint die Fortsetzung der Therapie als nicht erfolgversprechend, wird der Beistand beauftragt, der zuständigen Vormundschaftsbehörde die Prüfung geeigneter anderer Kindesschutzmassnahmen zur Sicherstellung des Vater-Kind-Kontaktes zu beantragen. 4. Dispositiv-Ziffer 4 des Urteils der Einzelrichterin im ordentlichen Verfahren des Bezirkes Bülach vom 4. April 2007 wird aufgehoben und durch folgende Formulierung ersetzt: "4.1. Der Beschwerdegegner und Appellat ist ab 1. Januar 2011 berechtigt, das Kind Z._ im Rahmen eines begleiteten Besuchsrechtes zwei Mal während eines halben Tages pro Monat auf eigene Kosten zu sich oder mit sich auf Besuch zu nehmen. 4.2. Der Beistand des Kindes wird beauftragt, für die Zeit bis Ende 2010 Kontakte zwischen Vater und Kind auf andere Weise als durch direkte persönliche Begegnungen oder Telefonate zu vermitteln bzw. aufrechtzuerhalten. Weiter wird der Beistand ermächtigt bzw. beauftragt, für die Zeit bis Ende 2010 in Absprache mit den Therapeuten von Kind und Mutter und parallel zum Therapiefortschritt wieder direkte persönliche Begegnungen von Kind und Vater in einem geeigneten Rahmen einzuleiten." 5. Dispositiv-Ziffer 8 des Urteils der Einzelrichterin im ordentlichen Verfahren des Bezirkes Bülach vom 4. April 2007 wird aufgehoben und durch folgende Formulierung ersetzt: "8. Die Vormundschaftsbehörde am Wohnort der Beschwerdeführerin und Appellantin sowie der Besuchsbeistand werden beauftragt, nach Rücksprache mit den Therapeuten von Kind und Mutter sowie den Parteien, jährlich und erstmals Ende 2011, eine Ausdehnung des Besuchsrechtes des Klägers und Appellaten und den Abbau der Begleitmassnahmen zu prüfen und gegebenenfalls vorzunehmen." 6. Im Übrigen wird die Berufung abgewiesen." B.e Der Weiterzug an das Kassationsgericht des Kantons Zürich hatte keinen Erfolg. Mit Zirkulationsbeschluss vom 14. Januar 2010 wurde die Nichtigkeitsbeschwerde abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden konnte. Damit entfiel die der Beschwerde verliehene aufschiebende Wirkung betreffend Dispositiv-Ziffern 1-3 des obergerichtlichen Urteils (Ziff. 2). C. Die Beschwerdeführerin gelangt mit Eingabe vom 17. Februar 2010 ans Bundesgericht und beantragt: In Gutheissung der Beschwerde sei der Beschluss des Kassationsgerichts vom 14. Januar 2010 hinsichtlich dessen Dispositivziffern 2 (Weisungen an die Parteien und an den Besuchsbeistand), 3 und 4 (Gerichtsgebühr und Übernahme auf die Gerichtskasse) sowie 7 (Entschädigung des Prozessbeistands je zu Lasten der Parteien) aufzuheben. Eventualiter sei die Sache an das Kassationsgericht zurückzuweisen. Die Dispositivziffern 1-4 (4.1) des Urteils des Obergerichts vom 26. November 2008 seien aufzuheben, und mit Bezug auf Dispositivziffer 4 (4.1) sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Verfügung der Präsidentin der erkennenden Kammer vom 5. März 2010 wurde dem Gesuch um aufschiebende Wirkung entsprochen. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.