Sachverhalt: A. Die 1965 geborene B._ war als Abteilungsleiterin der Hotellerie in der Klinik A._ tätig und dadurch bei den Winterthur Versicherungen (heute AXA Versicherungen AG, nachfolgend: AXA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 10. Juli 2003 als Velofahrerin von einem Automobilisten an der Lenkstange touchiert und zu Fall gebracht wurde. Sie erlitt ein Hyperextensionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) und eine leichte commotio cerebri. Die Unfallversicherung erbrachte Heilbehandlung und richtete Taggeldleistungen im Rahmen von vorerst 50%, kurze Zeit später von 100% aus. B._ liess sich mit Craniosakraltherapie, Heileurythmie und Physiotherapie behandeln und unternahm im November/Dezember 2003 einen Arbeitsversuch mit einem 25%-Pensum am angestammten Arbeitsplatz, der insbesondere wegen neuropsychologischen Defiziten und daraus resultierenden vermehrten Kopfschmerzen nach drei Wochen abgebrochen werden musste. Es folgte ein stationärer Rehabilitationsaufenthalt vom 2. März bis 8. April 2004 an der Klinik Y._, wo eine neuropsychologische Untersuchung unterdurchschnittliche Resultate zeigte. Eine nachfolgende ambulante neuropsychologische Therapie erbrachte im Verlaufe der Zeit eine messbare Verbesserung der Beschwerden. Nach einem entsprechenden Bericht über Kontrolluntersuchungen durch Prof. Dr. med. E._, Chefarzt der Klinik Y._, vom 27. September 2006, liess die AXA die Verunfallte am Schweizerischen Institut Z._ neurologisch, neuropsychologisch und psychiatrisch untersuchen. Gestützt auf die Expertise vom 10. September 2007 eröffnete die Unfallversicherung B._ mit Verfügung vom 24. Januar 2008, sie stelle ihre Leistungen rückwirkend auf Ende Oktober 2007 ein. Zur Begründung führte sie aus, die noch geklagten Beschwerden stünden nicht in einem rechtserheblichen Zusammenhang zum Unfall vom 10. Juli 2003. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Entscheid vom 29. April 2008). B. B._ reichte gegen den Einspracheentscheid Beschwerde ein, welche das Verwaltungsgericht des Kanons Bern mit Entscheid vom 26. August 2008 abwies. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ beantragen, in Aufhebung von Einsprache- und vorinstanzlichem Entscheid seien die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die AXA beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung.