Sachverhalt: A. Das Strafgericht Basel-Landschaft verurteilte X._ und Y._ am 22. November 2006 wegen gewerbsmässigen Betrugs, banden- und gewerbsmässiger Geldwäscherei und der Widerhandlung gegen das Bankengesetz zu einer Zuchthausstrafe von 6 1⁄2 bzw. 3 Jahren, unter Anrechnung der erstandenen Untersuchungshaft, sowie zu einer Busse von je Fr. 1'000.--. Zahlreiche, in ausländischen Banken gesperrte, Vermögenswerte wurden eingezogen. Die Beurteilung der Forderungen der Zivilparteien verwies das Strafgericht in ein gesondertes Verfahren in analoger Anwendung von Art. 9 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über die Hilfe an Opfer von Straftaten (OHG; SR 312.5). Dagegen appellierten sowohl X._ und Y._ als auch das Besondere Untersuchungsrichteramt des Kantons Basel-Landschaft (BUR) an das Kantonsgericht Basel-Landschaft. B. Am 30. Januar 2008 reichte X._ ein Ausstandsbegehren gegen den Präsidenten der Abteilung Zivil- und Strafrecht des Kantonsgerichts Thomas Bauer ein und beantragte, der auf den 25. Februar 2008 angesetzte Verhandlungstermin sei bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Entscheids und bis zur ordentlichen Besetzung des Kantonsgerichts zu sistieren. Er machte geltend, anlässlich der Akteneinsicht am 21. Januar 2008 habe er zahlreiche, der Verteidigung bislang vorenthaltene Verfahrens-Anträge von Geschädigten entdeckt, sowie ein Beschlussprotokoll über eine am 9. Januar 2007 stattgefundene "Geheimsitzung" des Präsidenten Thomas Bauer mit dem Präsidenten des Strafgerichts. An dieser Sitzung sei der Ablauf des bisherigen Verfahrens in formeller und materieller Sicht und die gemeinsame Planung des Strafverfahrens vor Kantonsgericht besprochen worden. Aufgrund dieser unerlaubten Kollaboration mit der Vorinstanz sei Präsident Thomas Bauer offensichtlich befangen und müsse in den Ausstand treten. Gleichentags schloss sich Y._ diesem Ausstandsbegehren an. Am 15. Februar 2008 wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivil- und Strafrecht, die Ausstandsbegehren und das Gesuch um Sistierung des Verhandlungstermins ab. C. Am 19. Februar 2008 erhob X._ Rechtsverzögerungsbeschwerde beim Bundesgericht. Nachdem ihm der Entscheid über das Ausstandsbegehren am 20. Februar 2008 zugestellt worden war, reichte X._ als "Nachtrag" zur Beschwerde vom 19. Februar 2008 "verfassungsrechtliche Beschwerde" beim Bundesgericht ein mit dem Antrag, der Beschluss des Kantonsgerichts vom 15. Februar 2008 sei aufzuheben. Zudem ersuchte er um die Erteilung der aufschiebenden Wirkung: Das Kantonsgericht sei anzuweisen, die auf den 25. Februar 2008 festgesetzte Verhandlung zu verschieben bis zum Vorliegen des bundesgerichtlichen Entscheids. Y._ schloss sich mit separatem Schreiben den Anträgen und der Begründung der Beschwerde an. D. Das BUR und das Eidgenössische Finanzdepartement haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Kantonsgericht und Thomas Bauer beantragen die Abweisung der Beschwerde. In ihrer Replik halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen fest. E. Mit Verfügung vom 22. Februar 2008 wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. F. Am 3. März 2008 hiess das Kantonsgericht die Appellation des BUR wie auch der beiden Angeklagten teilweise gut. Es sprach die Angeklagten vom Vorwurf der Widerhandlung gegen das Bankengesetz zufolge Verjährung frei; die X._ auferlegte Busse wurde von Fr. 1000.-- auf Fr. 10'000.-- erhöht. Der Entscheid des Strafgerichts, die Forderungen der Zivilparteien in einem gesonderten Verfahren zu beurteilen, wurde aufgehoben und das Strafgericht angewiesen, die zu Gunsten der geschädigten Anleger eingezogenen Vermögenswerte der Eidgenössischen Bankenkommission zur Verfügung zu halten. Im Übrigen wurde das Urteil des Strafgerichts bestätigt.