Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._ (Kläger) ist Inhaber eines Privatkontos bei der B._ Bank (Beklagte). Bei der Kontoeröffnung wurde dem Kläger eine M-Kontokarte mit persönlicher Identifikations-Nummer (PIN) zur Verfügung gestellt. Der PIN-Code wurde ihm mit separater Post mitgeteilt. Am 20. und 21. Mai 1999 wurden ab dem Konto des Klägers zwei Bezüge in Höhe von Fr. 100.-- und Fr. 15'700.-- getätigt. Der Kläger behauptete, jedenfalls die Auszahlung von Fr. 15'700.--, möglicherweise auch diejenige von Fr. 100.--, sei nicht an ihn erfolgt, sondern aufgrund einer Vertragsverletzung der Beklagten an einen Dritten. A. A._ (Kläger) ist Inhaber eines Privatkontos bei der B._ Bank (Beklagte). Bei der Kontoeröffnung wurde dem Kläger eine M-Kontokarte mit persönlicher Identifikations-Nummer (PIN) zur Verfügung gestellt. Der PIN-Code wurde ihm mit separater Post mitgeteilt. Am 20. und 21. Mai 1999 wurden ab dem Konto des Klägers zwei Bezüge in Höhe von Fr. 100.-- und Fr. 15'700.-- getätigt. Der Kläger behauptete, jedenfalls die Auszahlung von Fr. 15'700.--, möglicherweise auch diejenige von Fr. 100.--, sei nicht an ihn erfolgt, sondern aufgrund einer Vertragsverletzung der Beklagten an einen Dritten. B. Am 24. Oktober 2001 gelangte der Kläger an das Zivilgericht Basel-Stadt mit dem Begehren, die Beklagte sei zur Zahlung von Fr. 15'700.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 21. Mai 1999 an ihn zu verpflichten. Das Gericht wies die Klage mit Urteil vom 29. November 2002 ab. Es kam zum Schluss, dass kein vertragswidriges Handeln auf Seiten der Beklagten nachgewiesen worden sei. Gemäss der überzeugenden Aussage der Auskunftsperson C._ müsse davon ausgegangen werden, dass die vorgeschriebene und vertraglich zugesicherte weitere Identitätskontrolle neben der Eingabe des korrekten PIN-Codes bei der Auszahlung des Betrages vorgenommen worden sei. Denn C._ habe sich am Schalter vom Bezüger der fraglichen Auszahlung ein Ausweispapier in Gestalt eines Führerausweises vorlegen lassen. Mit Urteil vom 14. November 2003 bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt das erstinstanzliche Urteil gestützt auf die tatsächlichen und rechtlichen Ausführungen des Zivilgerichts. Mit Urteil vom 14. November 2003 bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt das erstinstanzliche Urteil gestützt auf die tatsächlichen und rechtlichen Ausführungen des Zivilgerichts. C. Gegen dieses Urteil hat der Kläger Berufung eingereicht mit dem Rechtsbegehren, es sei das Urteil aufzuheben und die Beklagte zu verurteilen, ihm einen Betrag von Fr. 15'700.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 21. Mai 1999 zu bezahlen. Eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Mit Beschluss vom 15. Januar 2004 wurde dem Kläger die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und es wurde ihm ein Anwalt beigestellt. D. Mit Beschluss vom 15. Januar 2004 wurde dem Kläger die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und es wurde ihm ein Anwalt beigestellt. E. Die Beklagte beantragt die Abweisung der Berufung.