Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._ (Kläger) war vom 1. Mai 1994 bis zum 30. Juni 2000 im Gastronomie-Betrieb der X._ AG (Beklagte) als Service-Mitarbeiter tätig. Nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses machte er geltend, er habe Überstunden geleistet, die ihm nicht vergütet worden seien. Am 5. April 2001 belangte er die Beklagte beim Einzelrichter im ordentlichen Verfahren des Bezirks Meilen auf Bezahlung von Fr. 20'000.--. Der Einzelrichter wies die Klage am 16. Juli 2001 ab. Eine vom Kläger dagegen erhobene kantonale Berufung wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 21. Dezember 2001 ab. Am 25. September 2002 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich zudem eine dagegen gerichtete Nichtigkeitsbeschwerde des Klägers ab, soweit es darauf eintrat. Am 5. April 2001 belangte er die Beklagte beim Einzelrichter im ordentlichen Verfahren des Bezirks Meilen auf Bezahlung von Fr. 20'000.--. Der Einzelrichter wies die Klage am 16. Juli 2001 ab. Eine vom Kläger dagegen erhobene kantonale Berufung wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 21. Dezember 2001 ab. Am 25. September 2002 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich zudem eine dagegen gerichtete Nichtigkeitsbeschwerde des Klägers ab, soweit es darauf eintrat. B. Der Kläger beantragt mit eidgenössischer Berufung, den obergerichtlichen Beschluss vom 21. Dezember 2001 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Die Beklagte schliesst auf Abweisung des Rechtsmittels.