A.- Mit Zahlungsbefehl vom 8. Dezember 1997 forderte die Kuko Krankenkasse (ab 1. Januar 1999: Innova Kranken- versicherungen; nachfolgend: Innova) K._ auf, die Prämien der obligatorischen Krankenpflegeversicherung für die Monate Juli bis Oktober 1997 über Fr. 580.- nebst Zins zu 6 % seit 1. September 1997 sowie Fr. 80.- Inkassospesen zu bezahlen. Nachdem K._ Rechtsvorschlag erhoben hatte, beseitigte die Innova diesen mit Verfügung vom 29. Dezember 1997. Daran hielt sie in ihrem Einsprache- entscheid vom 24. Februar 1998 fest. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solo- thurn ab (Entscheid vom 8./15. Juni 1998). Mit Urteil vom 23. November 1999 hiess das Eidgenössische Versicherungs- gericht die von K._ eingereichte Verwaltungsge- richtsbeschwerde, soweit es darauf eintrat, insofern teil- weise gut, als es den kantonalen Entscheid hinsichtlich der Bestätigung der Rechtsöffnung für Verzugszinsen und Mahn- gebühren auf Prämienausständen der Monate Juli bis Oktober 1997 mit der Feststellung aufhob, es seien keine Verzugs- zinsen geschuldet, und die Sache zur Neubeurteilung der Mahngebühren an die Vorinstanz zurückwies. B.- Mit Eingabe vom 27. Dezember 1999 macht K._ geltend, es sei mit Bezug auf das Urteil des Eidgenössi- schen Versicherungsgerichts vom 23. November 1999 in eini- gen Punkten ein "revidiertes Urteil zu erstellen". Während die Innova beantragt, das Revisionsgesuch sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, lässt sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen.