Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Bezirksanwaltschaft III des Kantons Zürich führte ab 1999 gegen den griechischen Staatsangehörigen B.Y._ eine Strafuntersuchung wegen Verdachts des mehrfachen Betruges und der Widerhandlungen gegen das Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer. Im Mai 2000 wurden bei einer im Rahmen dieses Strafverfahrens durchgeführten Hausdurchsuchung Dokumente gefunden, die darauf hinwiesen, dass B.Y._ zum Jahreswechsel 1997/1998 für den damaligen Bündner Regierungsrat X._ und dessen Partnerin mehrere Übernachtungen und Essen in einem Hotel in St. Moritz bezahlt hatte. Im Laufe der Untersuchung ergaben sich weitere Hinweise auf Vorteile, die X._ durch B.Y._ gewährt worden waren. Nachdem der Grosse Rat des Kantons Graubünden mit Beschluss vom 7. September 2001 die strafrechtliche Immunität von Regierungsrat X._ aufgehoben hatte, wurde gegen diesen am 18. September 2001 eine Strafuntersuchung wegen Verdachts des Sich-bestechen-lassens und der Annahme von Geschenken eröffnet. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Graubünden stellte mit Verfügung vom 1. Juli 2002 die Strafuntersuchung gegen X._ ein, auferlegte ihm aber die Kosten der Untersuchung im Betrag von insgesamt Fr. 23'175.15. X._ focht die Einstellungsverfügung in Bezug auf die Kostenauflage mit einer Beschwerde beim Kantonsgericht von Graubünden an. Mit Entscheid vom 11. September 2002 hiess das Kantonsgericht die Beschwerde teilweise gut und reduzierte die dem Angeschuldigten überbundenen Kosten des Untersuchungsverfahrens auf den Betrag von Fr. 18'560.65. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. A. Die Bezirksanwaltschaft III des Kantons Zürich führte ab 1999 gegen den griechischen Staatsangehörigen B.Y._ eine Strafuntersuchung wegen Verdachts des mehrfachen Betruges und der Widerhandlungen gegen das Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer. Im Mai 2000 wurden bei einer im Rahmen dieses Strafverfahrens durchgeführten Hausdurchsuchung Dokumente gefunden, die darauf hinwiesen, dass B.Y._ zum Jahreswechsel 1997/1998 für den damaligen Bündner Regierungsrat X._ und dessen Partnerin mehrere Übernachtungen und Essen in einem Hotel in St. Moritz bezahlt hatte. Im Laufe der Untersuchung ergaben sich weitere Hinweise auf Vorteile, die X._ durch B.Y._ gewährt worden waren. Nachdem der Grosse Rat des Kantons Graubünden mit Beschluss vom 7. September 2001 die strafrechtliche Immunität von Regierungsrat X._ aufgehoben hatte, wurde gegen diesen am 18. September 2001 eine Strafuntersuchung wegen Verdachts des Sich-bestechen-lassens und der Annahme von Geschenken eröffnet. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Graubünden stellte mit Verfügung vom 1. Juli 2002 die Strafuntersuchung gegen X._ ein, auferlegte ihm aber die Kosten der Untersuchung im Betrag von insgesamt Fr. 23'175.15. X._ focht die Einstellungsverfügung in Bezug auf die Kostenauflage mit einer Beschwerde beim Kantonsgericht von Graubünden an. Mit Entscheid vom 11. September 2002 hiess das Kantonsgericht die Beschwerde teilweise gut und reduzierte die dem Angeschuldigten überbundenen Kosten des Untersuchungsverfahrens auf den Betrag von Fr. 18'560.65. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. B. X._ reichte am 27. Januar 2003 gegen den Entscheid des Kantonsgerichts staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht ein. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, soweit ihm das Kantonsgericht die Kosten des Untersuchungsverfahrens auferlegt und ihm für dieses Verfahren keine Entschädigung zugesprochen habe; die Sache sei zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. B. X._ reichte am 27. Januar 2003 gegen den Entscheid des Kantonsgerichts staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht ein. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, soweit ihm das Kantonsgericht die Kosten des Untersuchungsverfahrens auferlegt und ihm für dieses Verfahren keine Entschädigung zugesprochen habe; die Sache sei zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. C. Die Staatsanwaltschaft und das Kantonsgericht von Graubünden stellen unter Verzicht auf Gegenbemerkungen den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen.