Sachverhalt: A. Der 1941 geborene österreichische Staatsangehörige B._ war im Zeitraum 1961 bis 1965 in der Schweiz erwerbstätig. Er bezieht mit Wirkung ab Oktober 1993 eine halbe und ab Oktober 1997 eine ganze Rente der Eidgenössischen Invalidenversicherung (vgl. Urteil des damaligen Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 410/05 vom 31. Oktober 2005). Mit Vollendung des 65. Altersjahres wurde die Invalidenrente durch eine ordentliche Altersrente in Höhe von Fr. 141.- (nebst Zusatzrente für die Ehegattin und Kinderrente) abgelöst (durch Einspracheentscheid vom 1. September 2006 bestätigte Verfügung der Schweizerischen Ausgleichskasse vom 17. Februar 2006). B. Das Bundesverwaltungsgericht wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 9. Juni 2008). C. B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es seien der angefochtene Entscheid und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Ausgleichskasse aufzuheben und es sei ihm eine höhere Altersrente zuzusprechen. Zur Bezahlung eines Kostenvorschusses aufgefordert, ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.