Sachverhalt: A. X._ wurde 1966 geboren und stammt aus Ägypten. Am 4. Oktober 1996 heiratete er in Kriens (LU) die Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1958). B. Am 19. September 2000 ersuchte X._ um die erleichterte Einbürgerung. Im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens unterzeichneten er und Y._ am 7. Dezember 2001 gemeinsam eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten und stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten hätten. Sie nahmen unterschriftlich zur Kenntnis, "dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht". Ebenso bestätigten sie zu wissen, dass die Verheimlichung solcher Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen könne. Am 19. Februar 2002 wurde X._ in Anwendung von Art. 27 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (Bürgerrechtsgesetz, BüG; SR 141.0) erleichtert eingebürgert. C. Mit Eingabe vom 6. August 2002 reichten X._ und Y._ gemeinsam ein Scheidungsbegehren ein. Mit Urteil vom 19. Dezember 2002, das am 21. Januar 2003 in Rechtskraft erwuchs, schied das Amtsgericht Willisau die Ehe. D. Vor diesem Hintergrund leitete das Bundesamt für Migration (BFM) am 6. Oktober 2004 gegen X._ ein Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung ein. Am 14. Februar 2007 erteilten die Heimatkantone Aargau und Basel-Stadt die Zustimmung zur Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung. Mit Verfügung vom 19. Februar 2007 erklärte das Bundesamt die erleichterte Einbürgerung von X._ als nichtig. Die von X._ hiergegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 21. Januar 2010 ab. E. Mit Eingabe vom 26. Februar 2010 erhebt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, das Urteil der Vorinstanz sei aufzuheben, und es sei von der Nichtigerklärung der Einbürgerung abzusehen, eventuell sei die Angelegenheit zur neuen Beurteilung an das Bundesamt für Migration zurückzuweisen. F. Das Bundesverwaltungsgericht und das BFM verzichten auf eine Vernehmlassung in der Sache. G. Mit Präsidialverfügung vom 26. März 2010 wurde der Beschwerde im bundesgerichtlichen Verfahren die aufschiebende Wirkung zuerkannt.