Sachverhalt: A. Am 7. Mai 2002 gelangte die A._ an die Liechtensteinische Steuerverwaltung und teilte dieser mit, sie sei im Rahmen eines Beratungsmandates auf verschiedene, im Schreiben einzeln aufgeführte Vertragsentwürfe (im Versicherungsbereich) gestossen, welche zu einer Mehrwertsteuerpflicht führen könnten. Die fragliche Gesellschaft sei vor einigen Monaten gegründet worden und es stelle sich die Frage, ob die Gesellschaft bei einer allfälligen Steuerpflicht rückwirkend die Mehrwertsteuernummer beantragen könne. Mit Schreiben vom 22. Mai 2002 legte die A._ sodann der Liechtensteinischen Steuerverwaltung eine Beschreibung der Geschäftsfälle der fraglichen Aktiengesellschaft dar, wobei sie diese unterteilte in italienisches Onshore-Geschäft und Schweizerisches Offshore-Geschäft. Mit Brief vom 25. Juli 2002 wies die A._ darauf hin, dass es sich bei der fraglichen Gesellschaft um die X._ Aktiengesellschaft mit Sitz in Vaduz handle (im Folgenden: X._ AG), machte weitere Ausführungen zur Tätigkeit der Gesellschaft und reichte den Fragebogen zur Eintragung als Mehrwertsteuerpflichtige sowie weitere Unterlagen ein. Nach Austausch diverser Korrespondenz und Durchführung von Besprechungen bescheinigte die Liechtensteinische Steuerverwaltung der X._ AG am 5. August 2002, sie sei mit Wirkung ab 1. April 2002 in das Verzeichnis der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen worden. B. Am 20. und 21. September 2005 führte die Liechtensteinische Steuerverwaltung bei der X._ AG eine Revision betreffend die Steuerperioden vom 1. April 2002 bis 30. Juni 2005 durch. Nach Durchführung einer weiteren Besprechung und Wechsel diverser Korrespondenz verfügte die Liechtensteinische Steuerverwaltung am 24. Januar 2006 - rückwirkend auf den 1. April 2002 - die Streichung der X._ AG aus dem Mehrwertsteuer-Register. Sie setzte die Bezüge von Dienstleistungen von Unternehmen mit Sitz im Ausland für die Steuerperioden 2. Quartal 2002 bis 2. Quartal 2005 sowie die Vorsteuern für diese Perioden je mit Fr. 0.-- fest und führte aus, das Mehrwertsteuerkonto der X._ AG weise somit per 24. Januar 2006 einen Saldo von Fr. 1'973'926.-- zu Gunsten der Liechtensteinischen Steuerverwaltung aus. Zur Begründung wurde sinngemäss im Wesentlichen ausgeführt, bei den von der X._ AG hauptsächlich erzielten Umsätzen handle es sich um solche aus einer Tätigkeit als Versicherungsvermittler und nicht - wie von der Gesellschaft vorgetragen - um "Finder's Fee" aus blosser Zuführung von Kunden. Aufgrund der steuerlichen Beurteilung der Einnahmen aus dem Verkauf von Lebensversicherungen als Dienstleistung nach Art. 18 Ziff. 18 des liechtensteinischen Mehrwertsteuergesetzes bestehe keine Eintragungsberechtigung in das Mehrwertsteuer-Register. Demzufolge sei die bisher ausbezahlte Vorsteuer der Liechtensteinischen Steuerverwaltung rückzuerstatten. Die von der X._ AG gegen diese Verfügung erhobene Einsprache wies die Liechtensteinische Steuerverwaltung am 1. Juli 2007 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies der Verwaltungsgerichtshof des Fürstentums Liechtenstein am 26. Mai 2009 ebenfalls ab. C. Die X._ AG beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 3. Juli 2009, der Entscheid des Verwaltungsgerichtshofs Liechtenstein vom 26. Mai 2009 sei aufzuheben und die Sache sei "mit rückwirkendem Effekt per 1. April 2002 zur Eintragung der Beschwerdeführerin in das Register der Mehrwertsteuerpflichtigen an die Liechtensteinische Steuerverwaltung sowie zur Verlegung der liechtensteinischen Kosten- und Entschädigungsfolgen an den Verwaltungsgerichtshof des Fürstentums Liechtenstein zurückzuweisen". Die Liechtensteinische Steuerverwaltung sei ferner anzuweisen, der Beschwerdeführerin das ihr zustehende Vorsteuerguthaben in Höhe von Fr. 3'420'220.-- inkl. eines Vergütungszinses gutzuschreiben. D. Die Steuerverwaltung des Fürstentums Liechtenstein und der Verwaltungsgerichtshof des Fürstentums Liechtenstein haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die zur Vernehmlassung eingeladene Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt die Abweisung der Beschwerde. Mit Replik vom 12. Januar 2010 hält die X._ AG an ihren Rechtsbegehren fest. Mit Eingabe vom 27. Januar 2010 hat die liechtensteinische Steuerverwaltung ihrerseits zur Replik Stellung genommen. Mit Verfügung vom 26. Juni 2009 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.