Sachverhalt: A. A.a B._ unterzeichnete am 31. Mai 2006 ein Unterstützungsgesuch für Sozialhilfe mit entsprechendem Merkblatt und bezog vom 1. Juni 2006 bis am 30. November 2007 Leistungen der Sozialhilfe der Stadt Basel (seit 1. Januar 2009 Sozialhilfe Basel-Stadt; nachfolgend: Sozialhilfe). Im Zeitpunkt ihres Gesuchs wohnte sie in einer Zweizimmerwohnung an der Strasse X._, wofür sie einen Mietzins von Fr. 446.-- inkl. Nebenkosten bezahlte. Nachdem die Wohnung im Rahmen einer Sanierung der Liegenschaft in eine Vierzimmerwohnung umgebaut worden war, betrugen seit dem 1. Januar 2007 der Mietzins Fr. 1'180.-- und die Nebenkosten (teilweise akonto) Fr. 205.--. B._ schloss deshalb einen Untermietvertrag ab und bezog seit Februar 2007 einen Untermietzins von Fr. 835.--. Am 3. Oktober 2007 ging bei der Sozialhilfe ein anonymer Hinweis ein, dass B._ neben der Vierzimmerwohnung an der Strasse X._ eine Zweitwohnung an der Strasse Y._ habe. In der Folge wurde eine Leistungsabklärung veranlasst. Am 17. Oktober 2007 bestätigte die Liegenschaftsverwaltung, dass B._ seit dem 1. Mai 2006 an der Strasse Y._ eine Zweieinhalbzimmerwohnung gemietet habe. Dort wurde sie am Folgetag angetroffen. Für diese Wohnung bezahlte sie einen Mietzins von Fr. 1'230.-- inkl. Nebenkosten. Mit Verfügung vom 14. Oktober 2008 verpflichtete die Sozialhilfe B._ deshalb zur Rückerstattung von zu Unrecht bezogenen Sozialhilfeleistungen im Betrag von Fr. 22'140.-- (18 Monate [Juni 2006 bis November 2007] x Fr. 1'230.--) nebst aufgelaufenen Zinsen in Höhe von Fr. 2'836.-- und 5% Zins seit 14. Oktober 2008. Zudem ordnete sie an, dass während der Unterstützung durch die Sozialhilfe ein angemessener Betrag der Unterstützungsleistungen von maximal 15% des Grundbedarfs mit der Rückforderung verrechnet wird. A.b Gegen diese Verfügung erhob B._ Rekurs mit dem Antrag auf kostenfällige Aufhebung der Verfügung sowie Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung. Mit Entscheid vom 19. April 2010 wies das Departement für Wirtschaft, Soziales und Umwelt (nachfolgend: das Departement) den Rekurs und das Gesuch ab, soweit es darauf eintrat. B. Diesen Entscheid focht B._ mit Rekurs vom 26. April 2010 (Anmeldung) bzw. 9. Juli 2010 (Begründung) beim Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt an. Der Rekurs wurde mit Verfügung vom 23. Juli 2010 zuständigkeitshalber dem Appellationsgericht Basel-Stadt als Verwaltungsgericht überwiesen, welches ihn mit Urteil vom 13. Dezember 2011 betreffend Ziffer 3 (Nicht-Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung) guthiess und im Übrigen abwies. C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei Absatz 2 des vorinstanzlichen Entscheides, wonach der Rekurs im Übrigen (d.h. in der Hauptsache) abgewiesen wurde, aufzuheben und ihr für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Die Vorinstanz und das Departement - in Vertretung der Sozialhilfe - schliessen auf Abweisung der Beschwerde. B._ persönlich lässt dem Gericht am 14. Mai 2012 eine nachträgliche Eingabe zukommen.