Sachverhalt: A. Der aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1965) lebte von 1990 bis 1999 im Kanton Aargau. Im Rahmen kantonaler Kontingente wurde seine Jahresaufenthaltsbewilligung gestützt auf die Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (BVO; AS 1986 1791) regelmässig verlängert, zuletzt bis zum 30. November 1999. Zwischen 1996 und 1998 ergingen vier Strafbefehle gegen X._ (Bussen von je Fr. 100.-- bzw. Fr. 500.-- sowie sieben Tage Gefängnis). Mit Urteil vom 29. Juni 1999 verurteilte ihn das Bezirksgericht Zofingen unter anderem wegen einfacher Körperverletzung, gewerbsmässiger Hehlerei, Anstiftung zum gewerbs- und bandenmässigen Diebstahl sowie zur Sachbeschädigung und zum Hausfriedensbruch zu 18 Monaten Gefängnis auf Bewährung. Nachdem die Fremdenpolizei des Kantons Aargau X._ Ende Oktober 1999 mitgeteilt hatte, sie gedenke seine Aufenthaltsbewilligung nicht mehr zu verlängern, tauchte dieser unter. Die Schweizer Behörden erhielten die Mitteilung, er sei im November 1999 im Kosovo verstorben. Im April 2001 reiste X._ mit von der deutschen Botschaft in Tirana / Albanien ausgestelltem Visum nach Deutschland ein. Im April 2003 wurde seine im Jahre 1989 mit einer Landsfrau geschlossene Ehe vom Bezirksgericht Baden geschieden. B. Im September 2003 heiratete X._ in seiner Heimat Y._ (geb. 1974), welche Staatsangehörige von Serbien-Montenegro ist und über eine Niederlassungsbewilligung im Kanton Luzern verfügt. Ein von ihr im März 2004 gestelltes Gesuch um Familiennachzug wurde wegen eines gegen X._ hängigen Strafverfahrens sistiert. Im September 2004 wurde über ihn eine Einreisesperre auf unbestimmte Zeit verhängt. Seither befindet sich X._ zudem in der Schweiz in Haft. Das Bezirksgericht Baden verurteilte ihn am 2. Dezember 2004 wegen Betrug, Urkundenfälschung und Nötigung - je mehrfach - zu 31⁄4 Jahren Zuchthaus und erklärte die vom Bezirksgericht Zofingen ausgesprochene Gefängnisstrafe für vollziehbar. In teilweiser Gutheissung der Berufung verkürzte das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 23. Januar 2006 die vom Bezirksgericht Baden verhängte Zuchthausstrafe geringfügig auf drei Jahre. Nach einer Herzoperation reichte X._ am 7. Mai 2007 ein Asylgesuch ein, auf welches das Bundesamt für Migration am 21. Juni 2007 nicht eintrat. Nachdem die Ehefrau am 29. Juni 2007 erklärt hatte, nicht mehr am Familiennachzugsgesuch aus dem Jahre 2004 festzuhalten, wurde dieses abgeschrieben. In der Folge ersuchten X._ und seine Ehefrau jedoch erneut um Bewilligung des Familiennachzugs. Mit Verfügung vom 12. September 2007 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern ihre Gesuche ab. Es wies X._ mit der Aufforderung weg, den Kanton Luzern sowie die Schweiz umgehend nach Haftentlassung zu verlassen. Das hiegegen von X._ eingereichte Rechtsmittel wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 23. Januar 2008 ab, soweit es darauf eintrat. C. Am 26. Februar 2008 lässt X._ beim Bundesgericht Beschwerde einreichen. Er beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihn "vorläufig in der Schweiz aufzunehmen". Mit Eingabe eines weiteren Rechtsvertreters vom 27. Februar 2008 ergänzt er seine Ausführungen und beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts "vollumfänglich" aufzuheben und ihm den "Verbleib in der Schweiz zu gewähren". Mit Schreiben vom 5. und 28. März 2008 reicht er Unterlagen nach. D. Das Amt für Migration sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde.