Sachverhalt: A. Y._ warf X._ in einer Strafklage vor, am 26. November 2007 um ca. 14.15 Uhr auf dem Vorplatz eines Wohn- und Geschäftshauses in seiner Anwesenheit gegenüber A._ und B._ geäussert zu haben, er (Y._) sei "in die Attikawohnung von Frau C._ eingedrungen" (Anklageschrift der Staatsanwaltschaft des Kantons Nidwalden vom 24. Februar 2010, Ziff. 2.1.5). Die Staatsanwaltschaft beantragte in der Folge, X._ wegen übler Nachrede im Sinne von Art. 173 Ziff. 1 Abs. 1 StGB (sowie wegen einer vorliegend nicht mehr relevanten fahrlässigen Verkehrsregelverletzung) zu bestrafen, weil er Y._ am 26. November 2007 gegenüber zwei Drittpersonen des Hausfriedensbruchs und damit einer ehrenrührigen Handlung beschuldigt habe. B. Das Kantonsgericht des Kantons Nidwalden sprach X._ am 15. Juni 2010 vom Vorwurf der üblen Nachrede frei. Zur Begründung des Freispruchs führte es unter Berufung auf den Grundsatz "cogitationis poenam nemo patitur" (Ulpian, D. 48,19,18; Gedanken sind straffrei bzw. "Fürs Denken darf man niemanden henken") aus, X._ habe bei der verhörrichterlichen Einvernahme am 24. Oktober 2008 (lediglich) eingestanden, dass er Y._ des Hausfriedensbruchs bezichtigen wollte. Das besage nicht, dass er die Aussage wirklich machte. Damit verblieben erhebliche Zweifel, ob sich der Sachverhalt tatsächlich so zugetragen habe, wie Y._ behaupte. Das Obergericht des Kantons Nidwalden hiess am 15. Juni 2011 die Appellation von Y._ gut und sprach X._ der üblen Nachrede im Sinne von Art. 173 Ziff. 1 Abs. 1 StGB schuldig. Es bestrafte ihn (unter Berücksichtigung des kantonsgerichtlichen Schuldspruchs wegen fahrlässiger Verkehrsregelverletzung) mit einer Geldstrafe von 5 Tagessätzen zu Fr. 65.-- als Zusatzstrafe zu mehreren Strafurteilen und verpflichtete ihn zur Zahlung einer Genugtuung von Fr. 300.-- an Y._. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen oder ihn eventualiter vom Vorwurf der üblen Nachrede freizusprechen. Die Vorinstanz und die Staatsanwaltschaft des Kantons Nidwalden verzichten auf Vernehmlassung. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde.