Sachverhalt: A. Die einfache Gesellschaft F._ (bestehend aus G._ und H._) reichte am 2. Dezember 2009 ein Baugesuch für die Erstellung eines Mehrfamilienhauses mit Autoeinstellhalle auf der Parzelle Nr. 2'199 in der 2-geschossigen Wohnzone W2B in Engelberg ein. Gegen dieses Bauvorhaben gingen verschiedene Einsprachen ein. Mit Beschlüssen vom 31. März 2010 wies der Einwohnergemeinderat Engelberg die Einsprachen ab und erteilte der Gesuchstellerin die Baubewilligung unter Auflagen. Am 12. Mai 2010 reichten die Einsprecher A._, B._, C._, die einfache Gesellschaft D._ (bestehend aus X. und Y.D._), E._ sowie eine weitere Person Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Obwalden ein mit den Anträgen auf Aufhebung der Beschlüsse des Einwohnergemeinderats Engelberg vom 31. März 2010 und auf Verweigerung der Baubewilligung. Der Regierungsrat führte am 13. September 2010 einen Augenschein durch. Mit Beschluss vom 25. Januar 2011 wies er die Beschwerde ab. Diesen Beschluss fochten A._, B._, C._, die einfache Gesellschaft D._ und E._ mit Beschwerde vom 4. März 2011 beim Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden an. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 4. Juli 2012 ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 5. September 2012 beantragen A._, B._, C._, die einfache Gesellschaft D._ und E._, der Entscheid des Verwaltungsgerichts und die Beschlüsse des Einwohnergemeinderats Engelberg seien aufzuheben, und die Baubewilligung sei zu verweigern. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Verfügung vom 4. Oktober 2012 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch der Beschwerdeführer um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen. Die Einwohnergemeinde Engelberg, der Regierungsrat, das Verwaltungsgericht und die Beschwerdegegnerin beantragen in ihren Vernehmlassungen die Beschwerdeabweisung. Die Eingaben wurden den Beschwerdeführern zugestellt. Diese haben innert Frist nicht repliziert.