Sachverhalt: A. Der 1958 geborene F._ war von März 1977 bis Dezember 2005 bei der Firma X._ AG angestellt, zuletzt als Vorarbeiter sowie als Leiter des Reinigungsteams. Wegen zunehmender Müdigkeit, erhöhtem Schlafbedürfnis und unerklärlicher Leistungsverminderung trat er am 24. März 2003 zur stationären Abklärung in die Medizinische Klinik Y._ ein, welche bis zum 2. April 2003 dauerte und hinsichtlich der geltend gemachten Beschwerden keine eindeutigen Ergebnisse zeitigte. Im Rahmen einer Verlaufsbeurteilung diagnostizierten die Klinik-Ärzte am 15. Dezember 2003 u.a. eine Hypersomnie unklarer Ätiologie. Der seit 21. März 2003 krankgeschriebene Versicherte ging auch in der Folge keiner Erwerbstätigkeit mehr nach. Bereits im November 2003 hatte er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Nach Durchführung verschiedenster Abklärungsmassnahmen lehnte die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 2. Mai 2006 und Einspracheentscheid vom 11. August 2006 das Rentengesuch mangels eines nachweisbaren Gesundheitsschadens mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit ab. Auf Beschwerde von F._ hin hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern den angefochtenen Einspracheentscheid auf und wies die Akten zu ergänzender medizinischer Abklärung und anschliessender neuer Verfügung an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 11. Juli 2007). Diese liess den Versicherten während eines vom 15. bis 19. September 2008 dauernden stationären Aufenthaltes in der MEDAS Z._ polydisziplinär untersuchen. Nach Eingang der Expertise vom 26. Februar 2009 lehnte die IV-Stelle das Rentenbegehren von F._ mit Verfügung vom 9. Juni 2009 wiederum ab, weil weder ein organischer noch ein psychischer Gesundheitsschaden mit Auswirkungen auf die funktionelle Leistungsfähigkeit habe objektiviert werden können. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 21. September 2010 ab. C. F._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. Oktober 2003 (einschliesslich akzessorischer Zusatzrenten); eventuell sei die Sache zur ergänzenden medizinischen Abklärung an die IV-Stelle zurückzuweisen.