Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die unverheiratete A.A._ gebar am 7. August 1968 einen Knaben, der den Namen C.A._ erhielt. Nach der Geburt kam das Kind zu Pflegeeltern, die es im Jahre 1973 adoptierten und ihm den Namen B.B._ gaben. Mit Schreiben vom 15. Januar 1998 ersuchte B.B._ um Offenlegung seiner leiblichen Abstammung. In der Folge bat der Regierungsstatthalter des Amtes Luzern die Kindsmutter, mit ihm zwecks Vereinbarung eines Gesprächstermins Kontakt aufzunehmen. Da sie auf wiederholte Einladung hin nicht reagierte, teilte ihr der Regierungsstatthalter mit, ohne ihren Gegenbericht gehe er davon aus, dass er ihre Identität dem Gesuchsteller mitteilen könne. Mit Schreiben vom 3. August 1998 widersetzte sich A.A._ der Bekanntgabe ihrer Identität mit der Begründung, es sei ihr bei der Adoptionsfreigabe Geheimhaltung zugesichert worden. Auch einer weiteren Einladung zu einem Gespräch leistete sie keine Folge. Der Gesuchsteller wurde hierauf unter Geheimhaltung der eine Identifizierung ermöglichenden Daten mit der ablehnenden Antwort der Mutter konfrontiert. Er hielt aber an seinem Gesuch fest und ersuchte um einen behördlichen Entscheid. Am 6. Januar 1999 ordnete der Regierungsstatthalter des Amtes Luzern an, dem Gesuchsteller werde die Identität der Gesuchsgegnerin nach Eintritt der Rechtskraft des Entscheids bekanntgegeben. Eine von A.A._ hiergegen erhobene Beschwerde wies der Regierungsrat des Kantons Luzern am 17. Oktober 2000 ab. Dabei führte er aus, der von der Gesuchsgegnerin im Rechtsmittelverfahren neu vorgebrachte Einwand zur Verhinderung der Bekanntgabe ihrer Identität, ihr Sohn sei in der Nacht vom 11./12. November 1967 durch eine Vergewaltigung gezeugt worden, sei nicht bewiesen. Dass es sich um eine Vergewaltigung gehandelt hätte, gehe insbesondere auch nicht aus den Adoptions- oder Vormundschaftsakten hervor. Vielmehr lege der vom 2. November 1968 datierte, in Bezug auf die Vaterschaftsabklärung ergangene Bericht des Beistands des Gesuchstellers den Sachverhalt in diesem Punkt anders und zudem eindeutig dar. Beim Vorbringen der Gesuchsgegnerin, sie habe die Umstände der Zeugung ihres Sohnes bis heute nicht verarbeiten können und werde dadurch weiterhin schwer belastet, handle es sich um eine blosse Schutzbehauptung; Hinweise auf eine Vergewaltigung bzw. auf psychische Schwierigkeiten der genannten Art gingen aus den Akten nicht hervor. Vom Gesuchsteller, der in jedem Fall ein fundamentales Persönlichkeitsrecht geltend mache, könne nicht verlangt werden, dass er den Vorrang seines Interesses nachweise. Aus der Gesamtheit der von der Gesuchsgegnerin vorgebrachten Gründe zur Geheimhaltung ihrer Identität gehe vor allem die Angst vor der Auseinandersetzung mit dem damaligen Ereignis sowie die Angst vor einer persönlichen Begegnung mit ihrem Sohn hervor. Ihre Probleme mit der Vergangenheitsbewältigung vermöchten jedoch das Interesse des Gesuchstellers an der Abklärung seiner Herkunft nicht zu überwiegen. In der Folge erhob A.A._ Beschwerde an das Obergericht des Kantons Luzern mit dem Begehren, der Entscheid vom 17. Oktober 2000 sei aufzuheben; dem zuständigen Regierungsstatthalter sei die Preisgabe ihrer Identität gegenüber dem Gesuchsteller zu verbieten. Nachdem dieser die Beschwerde anonymisiert zugestellt erhalten hatte, bestätigte er sein Begehren um Bekanntgabe der Identität der leiblichen Mutter. Mit Urteil vom 17. Mai 2001 wies die II. Kammer des Obergerichts die Beschwerde ab. In der Folge erhob A.A._ Beschwerde an das Obergericht des Kantons Luzern mit dem Begehren, der Entscheid vom 17. Oktober 2000 sei aufzuheben; dem zuständigen Regierungsstatthalter sei die Preisgabe ihrer Identität gegenüber dem Gesuchsteller zu verbieten. Nachdem dieser die Beschwerde anonymisiert zugestellt erhalten hatte, bestätigte er sein Begehren um Bekanntgabe der Identität der leiblichen Mutter. Mit Urteil vom 17. Mai 2001 wies die II. Kammer des Obergerichts die Beschwerde ab. B. A.A._ führte mit Eingabe vom 6. Juli 2001 staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV), wegen willkürlicher Sachverhaltsfeststellung bzw. willkürlicher Beweiswürdigung sowie wegen Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben (Art. 9 BV), sodann auch wegen Verletzung des Rechts auf persönliche Freiheit (Art. 10 Abs. 2 BV und Art. 8 EMRK, Art. 5 KV/LU) und wegen Verletzung des für die Schweiz am 26. März 1997 in Kraft getretenen UNO-Übereinkommens über die Rechte des Kindes (KRK, SR 0.107, namentlich Art. 7 Abs. 1). Sie beantragte, das Urteil vom 17. Mai 2001 sei aufzuheben und die Sache an das Obergericht zurückzuweisen; der Beschwerde sei gemäss Art. 94 OG die aufschiebende Wirkung beizulegen. Mit Verfügung vom 29. August 2001 hat der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Obergericht ersucht um Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat bzw. in dessen Namen das kantonale Justiz-, Gemeinde- und Kulturdepartement hat auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde verzichtet, wie sich auch der private Beschwerdegegner nicht dazu geäussert hat.