Sachverhalt: A. Mit Baugesuch vom 3. Oktober 2012 beantragte A._ die Erteilung einer Baubewilligung für den Neubau eines Mehrfamilienhauses auf Parzelle Nr. 513, Quartier Zinols, in Filisur. Dagegen erhob die Vereinigung Helvetia Nostra Einsprache. Der Gemeindevorstand von Filisur trat am 27. Dezember 2012 auf die Einsprache mangels Legitimation nicht ein und erteilte die Baubewilligung. B. Die dagegen erhobene Beschwerde der Helvetia Nostra wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden am 19. Februar 2013 ab. Es entschied, die Gemeinde sei zu Recht auf die Einsprache der Helvetia Nostra nicht eingetreten. Im Übrigen ging es davon aus, dass Art. 75b BV erst auf Baubewilligungen anwendbar sei, die nach dem 1. Januar 2013 erteilt würden. Daraus ergebe sich, dass auch in Gemeinden wie Filisur, in denen die kritische Grenze von 20 % Zweitwohnungen überschritten sei, im Jahr 2012 noch Baubewilligungen für Zweitwohnungen nach bisherigem Recht erteilt werden durften. C. Dagegen erhob die Helvetia Nostra am 18. März 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Eventualiter sei die dem Projekt von A._ in Filisur erteilte Baubewilligung aufzuheben. D. Das Verfahren wurde bis zum Vorliegen eines Grundsatzentscheids des Bundesgerichts zur Frage der Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra und der Anwendbarkeit von Art. 75b BV und Art. 197 Ziff. 9 BV zurückgestellt. Am 22. Mai 2013 fällte das Bundesgericht die ersten Leitentscheide: Es bejahte die Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra (BGE 139 II 271) sowie die direkte Anwendbarkeit von Art. 75b BV und Art. 197 Ziff. 9 BV ab dem 11. März 2012 (BGE 139 II 243 und 263). E. Im Anschluss an diese Urteile wurde das Verfahren fortgesetzt und dem Beschwerdegegner, der Gemeinde und dem Verwaltungsgericht Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde sei in Bezug auf die Einsprache- und Beschwerdelegitimation der Helvetia Nostra gutzuheissen und die Sache sei zur materiellen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er teilt mit, dass er nicht beabsichtige, auf die Realisierung des Bauvorhabens zu verzichten, sondern vorhabe, es als Erstwohnung oder als bewirtschaftete Zweitwohnung zu realisieren. Er sei denn auch bereit, eine entsprechende Auflage in der Baubewilligung zu akzeptieren und werde im Rahmen des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens nach erfolgter Rückweisung entsprechende Anträge stellen. Die Gemeinde und das Verwaltungsgericht haben sich nicht vernehmen lassen.