A.- Der 1946 geborene B._ ist ausgebildeter Zeichenlehrer und arbeitete vom 20. August 1973 bis 31. Juli 1996 mit einem vollen Pensum von 24 Lektionen pro Woche im Seminar X._; ab August 1996 reduzierte er sein Pensum auf 15 Lektionen pro Woche bzw. auf rund 63 % eines Vollpensums. Seit 1995 betätigte er sich zudem als freischaffender Kunstmaler und Kursleiter; daneben führte er teilweise den Haushalt. Am 18. August 1997 zog er sich bei einem Motorradunfall eine intraartikuläre mehrfragmentäre Radiusfraktur rechts mit totaler dorsaler Dislokation zu. Wegen des schlechten Heilverlaufs musste er sich am 13. Juli 1998 einer Ulnaköpfchenresektion unterziehen. B._ nahm die Erwerbstätigkeit als Zeichenlehrer am 21. Oktober 1998 im Umfang von 7 Lektionen pro Woche wieder auf, ab dem 16. August 1999 im Umfang von 8 Wochenlektionen. Am 1. September 1998 meldete sich B._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt auf die durchgeführten medizinischen und erwerblichen Abklärungen ermittelte die IV-Stelle Luzern ab dem 1. August 1998 einen Invaliditätsgrad von 83 %, ab dem 1. November 1998 von 46 % sowie ab dem 1. September 1999 von 41 % und sprach mit Verfügung vom 21. September 2000 B._ vom 1. August bis 31. Oktober 1998 eine ganze Rente und ab 1. November 1998 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu. Dabei ging die IV-Stelle davon aus, dass B._ ohne Gesundheitsschaden zu 63 % als Zeichenlehrer, zu 17 % als freischaffender Kunstmaler/ Kursleiter und zu 20 % als Hausmann tätig wäre. Als Zeichenlehrer sei er nach anfänglich vollständiger Einschränkung ab November 1998 zu 55 % und ab September 1999 zu 47 % eingeschränkt, während die Einschränkung als Hausmann ab November 1998 59 % betrage und im Bereich als Kunstmaler/ Kursleiter mangels Erwerbseinbusse nicht bestehe. B.- Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 10. August 2001 insofern gut, als es die Sache - soweit die Zeit ab dem 1. November 1998 betreffend - zur weiteren Abklärung und zu neuer Verfügung an die IV-Stelle zurückwies. C.- Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben. B._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.