Sachverhalt: A. A.a. Die 1958 geborene W._ war bei der S._ AG, tätig und damit bei der heutigen Axa Versicherungen AG (nachfolgend: Axa) gegen Unfälle versichert. Am 1. Februar 2001 meldete sie dem Unfallversicherer einen Snowboard-Unfall vom 2. Februar 1995 mit Schädelhirntrauma und HWS-Distorsion. Die Axa anerkannte ihre Leistungspflicht für den Nichtberufsunfall. Mit Verfügung vom 7. April 2003 stellte sie eine 30 prozentige Restarbeitsfähigkeit fest. Da von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten war, stellte sie die Taggeldleistungen auf Ende Juli 2000 hin ein und prüfte den Rentenanspruch. Weil die Invalidenversicherung W._ mit Wirkung ab 1. August 2000 eine Invalidenrente (entsprechend einem Invaliditätsgrad von 50 Prozent; ab 1. Dezember 2001 von 70 Prozent) zugesprochen hatte, kam infolge Überversicherung keine Komplementärrente des Unfallversicherers zur Auszahlung. Zudem sicherte die Axa der Versicherten die Übernahme weiterer Heilbehandlungen zu. Überdies sprach sie ihr eine Integritätsentschädigung entsprechend einem Integritätsschaden von 90 Prozent zu. Die gegen diese Verfügung eingereichte Einsprache wies die Axa mit Einspracheentscheid vom 24. November 2003 ab. A.b. Mit Verfügung vom 23. Juli 2012 stellte die Axa die Übernahme der Behandlung mit Physiotherapie, Osteopathie und Carbostesin auf Ende Juli 2012 hin ein. Dagegen erhoben sowohl der Krankenversicherer (Helsana Versicherungen AG) von W._ wie auch diese selber Einsprache. Die Axa wies die Einsprachen mit Einspracheentscheid vom 3. Dezember 2012 ab. B. Sowohl die Helsana Versicherungen AG wie auch W._ erhoben dagegen Beschwerde. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau vereinigte die Verfahren, hiess die Beschwerden mit Entscheid vom 29. August 2013 teilweise gut, hob den Einspracheentscheid vom 3. Dezember 2012 auf und wies die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen im Sinne der Erwägungen und zum anschliessenden Erlass einer neuen Verfügung an die Axa zurück (Dispositiv-Ziffer 1); weiter verpflichtete es diese, der Versicherten eine Parteientschädigung auszurichten (Dispositiv-Ziffer 3). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Axa, es seien Dispositiv-Ziffer 1 und 3 des vorinstanzlichen Entscheids aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 3. Dezember 2012 zu bestätigen. W._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Helsana Versicherungen AG, kantonales Gericht und Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung. Die Axa hat sich dazu am 16. Dezember 2013 geäussert. D. Mit Verfügung des Instruktionsrichters vom 10. Dezember 2013 wurde der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.