Sachverhalt: A. A.a Die Y._ SPRL (Klägerin, Beschwerdegegnerin) mit Sitz in A._/Demokratische Republik Kongo, ist ein lizenziertes Handelshaus. Sie kauft abgebautes Zinnerz (Kassiterit), das sie zu ihrer Produktionsanlage in A._ transportiert, um es dort zu verarbeiten und anschliessend zu exportieren. Die X._ SA, Luxemburg, (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist eine Rohstoffhandelsgesellschaft. Sie handelt grenzüberschreitend mit Metallen und Mineralien, wobei sie als Zwischenhändlerin zwischen Produzenten und industriellen Abnehmern tätig ist. A.b Die Parteien begannen ihre Zusammenarbeit, indem sie am 7. November 2008 einen als "High Grade Tin Concs Purchase / Sale Contract for 2008" bezeichneten Vertrag abschlossen, der bis 31. Dezember 2008 galt. Anschliessend unterzeichneten sie am 2. Januar 2009 einen neuen Vertrag über den Kauf von Kassiterit durch die Beklagte für das Jahr 2009, der als Ende der Zusammenarbeit den 31. Dezember 2009 vorsah und unter anderem eine Rechtswahlklausel zugunsten des materiellen schweizerischen Rechts (unter Ausschluss des Wiener Übereinkommens über den internationalen Warenkauf) enthielt. In Erfüllung dieser Vereinbarung lieferte die Klägerin Zinnerz an die Beklagte. Weder der erste noch der zweite Vertrag sah jedoch eine Mindest- bzw. Höchstmenge des zu liefernden bzw. zu erwerbenden Kassiterits vor. Die bedeutendsten Kassiterit-Vorkommen der Demokratischen Republik Kongo liegen im Osten des Landes. Das Kassiterit wird ausschliesslich von Hand (d.h. mit Schaufeln, Pickeln und anderen leichten Gerätschaften) abgebaut. Die Minenarbeiter, die oft in genossenschaftsähnlichen Strukturen zusammengeschlossen sind, verkaufen das abgebaute Kassiterit an Zwischenhändler ("négociants"), die es an Gesellschaften weiterverkaufen, die - wie die Klägerin - als Handelshäuser ("comptoir miniers") tätig sind. Diese kaufen und verarbeiten die Mineralien für den Export. Das Gesetz über den Bergbau der Demokratischen Republik Kongo schreibt vor, dass sämtliche Minenarbeiter, Zwischenhändler und Handelshäuser lizenziert sein müssen. A.c Die Demokratische Republik Kongo ist politisch seit Längerem instabil; insbesondere der Osten des Landes wurde in den letzten fünfzehn Jahren wiederholt von bewaffneten Konflikten heimgesucht. Eine Reihe von Rebellengruppen, insbesondere die "Forces démocratiques pour la libération du Rwanda" und der "Congrès national pour la défence du peuple" haben ihre Operationen mit Einkommen aus Mineralvorkommen finanziert. Die Vereinten Nationen haben Massnahmen ergriffen, um die Konflikte in der Demokratischen Republik Kongo einzudämmen und insbesondere gegen die Finanzierung illegaler bewaffneter Gruppen mittels Einkommen aus Mineralvorkommen vorzugehen. Im Jahr 2000 setzte die UNO daher einen Fachausschuss zur Problematik der illegalen Ausbeutung von Rohstoffen in diesem Land ein ("Expert Panel on the Illegal Exploitation of Natural Resources and other Forms of Wealth in the Democratic Republic of Congo"). Im Jahr 2007 ernannte der Sicherheitsrat eine Expertengruppe zur Überwachung der Aktivitäten der bewaffneten Gruppen, insbesondere mit dem Ziel, deren Finanzierung und Bewaffnung im Osten des Landes einzudämmen. Während der letzten Jahre befassten sich verschiedene UNO-Expertengruppen mit der Demokratischen Republik Kongo; sie verfassten mehrere Berichte, die im Handel mit konfliktträchtigen Mineralien involvierte Unternehmen und Privatpersonen namentlich aufführen und Empfehlungen enthalten. Der UNO-Sicherheitsrat nahm die Empfehlungen in Beschlüsse zur Unterbindung der Finanzierung bewaffneter Gruppen im Osten der Demokratischen Republik Kongo auf, darunter die Resolution 1857 vom 22. Dezember 2008. Diese hebt die illegale Ausbeutung von Bodenschätzen als einen der Hauptfaktoren für die Konflikte in der Region hervor; sie sieht zudem insbesondere vor, dass natürliche und juristische Personen, die illegale bewaffnete Gruppen im Osten des Landes durch illegalen Rohstoffhandel unterstützen, Sanktionen zu gewärtigen haben. A.d Vor diesem Hintergrund schickte die Beklagte am 6. April 2009 eine E-Mail an ihre Lieferanten aus der betroffenen Region, so auch an die Klägerin, worin sie diese aufforderte, ab sofort keine Mineralien mehr zu kaufen, die aus von Rebellen kontrollierten Abbaugebieten stammen, und sie zudem mit Informationen hinsichtlich der Herkunft der Waren zu versorgen. Die Klägerin antwortete noch am selben Tag, woraufhin ihr die Beklagte am 7. April 2009 für die prompte und vollständige Antwort dankte. Mit Schreiben vom 30. April 2009 informierte die Beklagte die Klägerin darüber, dass sie den Kauf von Mineralien aus der Demokratischen Republik Kongo per 1. Juni 2009 einstelle und sie wegen höherer Gewalt auch die Erfüllung der Vereinbarung vom 2. Januar 2009 suspendiere. Die Beklagte begründete diese Entscheidungen unter anderem damit, dass es ihr nicht möglich sei, die Expertengruppe der Vereinten Nationen davon zu überzeugen, dass die Mineralien nicht aus von Rebellen kontrollierten Abbaugebieten stammten, sowie damit, dass die Expertengruppe zu einem Kaufstopp geraten habe. Mit Schreiben vom 13. Mai 2009 bestritt die Klägerin die erwähnten Ausführungen der Beklagten und warf ihr unter anderem illegale Handelspraktiken und eine Verletzung von Sorgfaltspflichten vor. Am 11. September 2010 verhängte der Präsident der Demokratischen Republik Kongo ein sofortiges Verbot sämtlicher Bergbautätigkeiten in drei Provinzen im Osten des Landes. Am 10. März 2011 wurde das Verbot wieder aufgehoben. B. B.a Am 29. September 2009 leitete die Klägerin ein Schiedsverfahren nach den Bestimmungen der Internationalen Handelskammer (ICC) gegen die Beklagte ein. Sie verlangte zunächst, die Beklagte sei zur Zahlung von Schadenersatz in der Höhe von mindestens USD 21'936'540.-- zu verurteilen; im weiteren Verlauf des Verfahrens reduzierte sie ihre Schadenersatzforderung auf USD 9'511'017.--, zuzüglich Zins zu 5 % seit 25. September 2009. Am 23. November 2009 bestätigte der ICC-Gerichtshof den von den Parteien gemeinsam benannten Einzelschiedsrichter. Mit Schiedsspruch vom 22. November 2011 erachtete der Einzelschiedsrichter die Schiedsklage für zulässig (Dispositiv-Ziff. 1) und verpflichtete die Beklagte zur Zahlung von USD 9'188'162.48 zuzüglich Zins zu 5 % seit 29. November 2009 (Dispositiv-Ziff. 2). Im Weiteren entschied er, die Beklagte habe je 80 % der Parteikosten der Klägerin und der Verfahrenskosten zu übernehmen. Entsprechend verpflichtete er die Beklagte zur Zahlung von USD 992'258.18 und GBP 4'641.68 an die Parteikosten der Klägerin (Dispositiv-Ziff. 3) sowie von USD 160'000.-- als Ersatz für die von der Klägerin beglichenen Verfahrenskosten (Dispositiv-Ziff. 4). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei der Schiedsspruch des Einzelschiedsrichters vom 22. November 2011 aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an das Schiedsgerichts zurückzuweisen. Eventualiter seien Dispositiv-Ziffern 2 (mit Bezug auf den zugesprochenen Zins), 3 und 4 des angefochtenen Schiedsentscheids aufzuheben und die Sache an das Schiedsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Schiedsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. D. Das Bundesgericht wies das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung mit Verfügung vom 5. März 2012 ab.