A.- Der 1945 geborene G._ war von 1981 bis 29. Februar 1996 bei der Y._ AG als Bauarbeiter angestellt. Seither ist er keiner Erwerbstätigkeit mehr nachgegangen. Am 25. März 1996 meldete er sich wegen Rücken-, Knie- und Fussbeschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen holte Berichte des Dr. med. M._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, vom 13. April und 29. Dezember 1996 ein und liess den Versicherten in der Klinik X._, Rheuma- und Rehabilitationszentrum, durch Dr. med. K._, Chefarzt Rheumatologie, begutachten (Expertise vom 15. April 1997). Zudem klärte sie die Verhältnisse in erwerblich-beruflicher Hinsicht ab. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach sie ihm mit Verfügung vom 3. Oktober 1997 gestützt auf eine Erwerbsunfähigkeit von 60 % eine halbe Invalidenrente ab 1. März 1997 zu. B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen gut und sprach G._ für die Zeit ab 1. März 1997 eine ganze Rente zu (Entscheid vom 23. November 1999). C.- Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben; eventualiter sei die Angelegenheit zur ergänzenden Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. G._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen; ferner ersucht er um unentgeltliche Verbeiständung. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen.