Sachverhalt: A. Der südafrikanische Staatsangehörige X._ hatte die Schweiz aufgrund einer rechtskräftigen Ausreiseverfügung des Migrationsamts des Kantons Zürich bis zum 31. Oktober 2011 zu verlassen. Er kam dieser nicht nach und hielt sich nach Ablauf der Ausreisefrist weiterhin ununterbrochen in der Schweiz auf. B. Das Bezirksgericht Zürich verurteilte X._ am 1. November 2012 wegen Widerhandlung gegen das Ausländergesetz (AuG; SR 142.20) zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 70 Tagen. X._ legte Berufung ein. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach ihn am 7. Mai 2013 vom Vorwurf des rechtswidrigen Aufenthalts frei. C. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.