Sachverhalt: A. Am xxxx 1993 heirateten X._ (Beschwerdeführerin) und Y._ (Beschwerdegegner), beide Jahrgang 1961. Sie wurden Eltern einer Tochter, geboren am xxxx 1994, und eines Sohnes, geboren am xxxx 1995. Gemeinsam erwarben die Ehegatten am xxxx 1996 eine mit einem Reiheneinfamilienhaus überbaute Liegenschaft, die sie selber bewohnten. Ab April 2004 lebte der Beschwerdegegner nicht mehr bei seiner Familie. Das Getrenntleben musste gerichtlich geregelt werden. B. B.a Am 1. November 2007 klagte der Beschwerdegegner auf Scheidung. Die Parteien konnten sich im Scheidungspunkt und über die elterliche Sorge einigen. Das Zivilgericht Basel-Stadt schied die Ehe (Dispositiv-Ziff. 1), regelte die Kinderbelange (Dispositiv-Ziff. 2-6) und wies die Vorsorgeeinrichtung des Beschwerdegegners an, Fr. 110'852.25 auf die Vorsorgeeinrichtung der Beschwerdeführerin zu übertragen (Dispositiv-Ziff. 7). Es ordnete die öffentliche Versteigerung der ehelichen Liegenschaft an und erteilte dem Erbschaftsamt die Weisung, die Versteigerung durchzuführen und aus dem Verkaufserlös nach Abzug der Auslagen die Hypothekarschuld von Fr. 400'000.-- an die Bank, das Darlehen von Fr. 100'000.-- an den Vater des Beschwerdegegners und die ehelichen Schulden von Fr. 14'256.20 an den Beschwerdegegner zurückzuzahlen (Dispositiv-Ziff. 8.1 - 8.3). Der Rest war gemäss Dispositiv-Ziff. 8.4 wie folgt zu verwenden: "Rückzahlung des Eigenguts in der Höhe von CHF 48'121.55 an den Kläger und von CHF 109'344.75 an die Beklagte. Sollten die Mittel nicht zur vollständigen Rückzahlung dieser Beträge ausreichen, sind Kläger und Beklagte im Verhältnis 1 : 2 an den verfügbaren Mittel zu beteiligen." Der danach noch verbleibende Überschuss sollte unter den Parteien hälftig geteilt werden (Dispositiv-Ziff. 8.5). Das Zivilgericht verurteilte sodann den Beschwerdegegner, der Beschwerdeführerin aus Güterrecht Fr. 4'793.20 zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 9). Weiter wies es den Parteien die Fahrhabe gemäss notariellem Inventar zu (Dispositiv-Ziff. 10 des Entscheids vom 15. September 2010). B.b Den Entscheid des Zivilgerichts focht der Beschwerdegegner mit Berufung an. Er beantragte, es sei festzustellen, dass sein Eigengut Fr. 89'619.15 betrage, und die Beschwerdeführerin sei zu verurteilen, ihm die Bilder "Telefonkabine am Meer" und "Käppelijoch" sowie einen Siegelring herauszugeben. Die Beschwerdeführerin schloss auf Abweisung. Mit Ausnahme der angefochtenen Punkte wurde der Entscheid des Zivilgerichts für rechtskräftig und vollstreckbar erklärt (Verfügung vom 4. November 2011). Die Versteigerung der ehelichen Liegenschaft fand am 27. Februar 2012 statt. Den Zuschlag erhielt der Beschwerdegegner für Fr. 630'000.--. B.c Im Berufungsverfahren ersuchte der Beschwerdegegner, ihn vom persönlichen Erscheinen an der Verhandlung zu dispensieren. Da die Beschwerdeführerin dagegen nichts einzuwenden hatte, wurde die Dispensation erteilt. Der Rechtsvertreter des Beschwerdegegners ergänzte seine Anträge und verlangte, den verbleibenden Liegenschaftserlös im Verhältnis von neu 45 : 55 statt von 1 : 2 zwischen dem Beschwerdegegner und der Beschwerdeführerin zu verteilen. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt hiess die Berufung teilweise gut. Es fasste Dispositiv-Ziff. 8.4 des zivilgerichtlichen Entscheids folgendermassen neu: "Rückzahlung des Eigenguts in der Höhe von CHF 87'295.20 an den Kläger und von CHF 109'344.75 an die Beklagte. Sollten die Mittel nicht zur vollständigen Rückzahlung dieser Beträge ausreichen, sind Kläger und Beklagte je im Verhältnis ihrer Eigenmittel [recte: Eigengüter] an den verfügbaren Mittel zu beteiligen." In Ergänzung von Dispositiv-Ziff. 10 des zivilgerichtlichen Entscheids verpflichtete das Appellationsgericht die Beschwerdeführerin, das Bild "Basiliskenbrunnen mit Grossbasler Rheinufersilhouette", auch als Bild "Käppelijoch" bezeichnet, an den Beschwerdegegner herauszugeben (Entscheid vom 22. Juni 2012). C. Mit Eingabe vom 29. August 2012 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, den Entscheid des Zivilgerichts vom 15. September 2012 (recte: 2010) zu bestätigen, eventualiter die Sache zur Neuentscheidung an das Appellationsgericht zurückzuweisen. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.