Sachverhalt: A. A.a. Die Stadt Aarau sieht vor, das Industriegebiet Torfeld Süd neuen Nutzungen zuzuführen. Bestandteil davon bildet der Bau eines von einer privaten Trägerschaft zu erstellenden neuen Fussballstadions mit Mantelnutzungen für Einkauf, Dienstleistungen und Freizeitangebote. A.b. Dazu erstattete der Stadtrat Aarau dem Einwohnerrat am 19. November 2007 Bericht. Dabei ersuchte er diesen um Zustimmung zu einem abgeschlossenen Vorvertrag über den Erwerb eines Miteigentumsanteils am Fussballstadion Torfeld Süd für 17 Millionen Franken mit allfälliger Beteiligung der Stadt Aarau an der Eigentümergesellschaft des Stadions. Gleichzeitig beantragte der Stadtrat, unter der Voraussetzung der Genehmigung des Vorvertrags, die Zustimmung zu einem Rahmenkredit für jährlich wiederkehrende Mieten von Fr. 450'000.-- zuzüglich Nebenkosten für polysportive Mantelnutzungen. Angegeben wurden folgende geplante Mantelnutzungen: unter der Bezeichnung "Einkaufen" Quartierversorgung (3'000 m 2 ), Diverse Läden/Boutiquen (5'000 m 2 ), Sportverkauf (2'000 m 2 ); unter der Bezeichnung "Indoor-Sport" Rolling Rock (5'000 m 2 ), Fitness (1'000 m 2 ), Polysportive Nutzungen (Leichtathletik, Beachvolleyball etc. samt Garderoben, maximal 3'150 m 2 ). Am 10. Dezember 2007 stimmte der Einwohnerrat den beiden Anträgen zu. In der Volksabstimmung vom 24. Februar 2008 wurden beide Vorlagen deutlich angenommen. A.c. Am 14. Dezember 2009 beschloss der Einwohnerrat eine Teilrevision der allgemeinen Nutzungsplanung im Torfeld Süd (Spezialzone Torfeld Süd). In der Referendumsabstimmung vom 13. Juni 2010 wurde die Planungsrevision deutlich angenommen. Im neuen § 30 ter Abs. 2 der Bau- und Nutzungsordnung der Stadt Aarau vom 24. März 2003 (BNO) werden namentlich folgende Nutzungsmöglichkeiten genannt: ein Stadion für maximal 10'000 Besucherinnen und Besucher; ein Einkaufszentrum mit maximal 11'000 m 2 Verkaufsfläche, unterteilt in maximal 8'000 m 2 für täglichen, periodischen und aperiodischen Bedarf, davon minimal 3'000 m 2 für täglichen und periodischen Bedarf, in rund 2'000 m 2 für Sportartikelverkauf sowie in rund 1'000 m 2 für Gastronomie; verkehrsintensive Sport- und Freizeitnutzungen (wie z.B. Fitness/Wellness) mit maximal 2'000 m 2 Bruttogeschossfläche. Am 23. August 2010 erliess der Stadtrat dazu einen Gestaltungsplan. Mit Urteil vom 25. April 2013 wies das Bundesgericht letztinstanzlich eine gegen den Nutzungs- sowie den Gestaltungsplan gerichtete Beschwerde ab (vgl. das Urteil 1C_204/2012). A.d. Am 12. September 2011 unterbreitete der Stadtrat dem Einwohnerrat der Stadt Aarau eine weitere Botschaft, worin er beantragte, auf die Realisierung der polysportiven Mantelnutzung des geplanten Stadions zu verzichten. Mit Beschluss vom 14. November 2011, der dem Referendum unterstellt wurde, verzichtete der Einwohnerrat antragsgemäss auf die Realisierung der polysportiven Mantelnutzung. Dagegen wurde kein Referendum ergriffen. B. B.a. Mit als "Gemeindebeschwerde (eventualiter Stimmrechtsbeschwerde) " bezeichneter Eingabe vom 7. Januar 2013 gelangte X._ an das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau (DVI) und verlangte insbesondere, "es sei zu untersagen, die in der Abstimmung vom 24. Februar 2008 gesprochenen 17 Mio. für das aufliegende Bauprojekt zu vergeben". B.b. Mit Entscheid vom 22. Mai 2013 trat das Departement auf die Beschwerden als Abstimmungs- und Stimmrechts- sowie als Gemeindebeschwerde nicht ein. C. Am 21. August 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau eine dagegen gerichtete Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. D. Mit als Stimmrechtsbeschwerde bezeichneter Eingabe vom 29. September 2013 an das Bundesgericht stellt X._ die folgenden Anträge: "1. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben. 2. a. Es sei zu untersagen, die in der Abstimmung vom 24. Februar 2008 gesprochenen 17 Mio. für das aufliegende Bauprojekt zu vergeben. b. Es sei eine neue Abstimmung über den Kredit für ein allfälliges Stadion anzusetzen (bzw. es muss die Abstimmung vom 24. Februar 2008 über das Stadion unter den neuen Tatsachen wiederholt werden). Eventualiter ist die zweite Abstimmung vom 24. November 2008 über die Sportmantelnutzungen dem Volk auch vorzulegen. 3. Es sei konkret in diesem Verfahren festzulegen, unter welchen Bedingungen ein Baugesuch für ein Stadion im Torfeld Süd genehmigungsfähig ist, um nach Treu und Glauben dem Ja der Stimmenden in der Abstimmung von 2008 (sowie dem Ja der Stimmenden in den Abstimmungen von 2007 und 2010) zu entsprechen, dies insbesondere bezüglich a. dem Vorhandensein von sportlichen Mantelnutzungen b. der Beibehaltung des Rolling Rock am Stadionstandort c. der Erlaubnis zu einem Sportverkauf von 2000 m 2 d. dem zwingenden Vorhandensein von einer Quartierversorgung (periodischer und täglicher Verbrauch) von min. 3'000 m 2 im Einkaufszentrum e. einer Multiplex-Kinonutzung 4. Es sei zwingend vorzuschreiben, dass die Einkaufsfläche max. 9'000 m 2 (ohne 2'000 m 2 Sportartikelverkauf) betragen darf." Darüber hinaus stellte X._ verschiedene Anträge auf aufschiebende Wirkung und um Erlass vorsorglicher Massnahmen, die nicht nur das Stadionbauprojekt, sondern auch den damit zusammenhängenden Kreditantrag des Regierungsrates an den Grossen Rat des Kantons Aargau für den Bau der so genannten Verbindungsspange Buchs Nord als Kantonsstrasse betrafen. E. Der Stadtrat Aarau beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Departement schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. F. X._ hat sich innert Frist nicht mehr zur Sache geäussert. G. Mit Verfügung vom 21. November 2013 wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch von X._ um aufschiebende Wirkung und um Erlass von anderen vorsorglichen Massnahmen ab.