Sachverhalt: A. Am 8. März 2006 kam es zwischen dem damals 79-jährigen X._ und seiner Ehefrau A._ in der ehelichen Wohnung zu einer vorerst verbalen Auseinandersetzung. Im Laufe des Streits schlug X._ seiner Ehefrau mit einem Hammer mehrmals auf den Kopf, in der Absicht, sie zu töten. A._ zog sich dabei nicht lebensgefährliche Verletzungen zu. B. Das Bezirksgericht Rheinfelden sprach X._ mit Entscheid vom 14. Oktober 2009 der versuchten vorsätzlichen Tötung schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 5 1⁄2 Jahren unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von 68 Tagen. Zugleich sprach das Bezirksgericht X._ vom Vorwurf der qualifizierten Brandstiftung frei. Eine von X._ dagegen erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 11. November 2010 ab. C. X._ führt Beschwerde ans Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, und er sei wegen versuchten Totschlags zu einer bedingten oder teilbedingten Freiheitsstrafe von maximal drei Jahren zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.