Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1958 geborene O._ war seit 10. Januar 1996 bei der Firma C._ als Managerin für Marketing und Public Relations tätig. Die Gesellschaft kündigte dieses Arbeitsverhältnis mit Schreiben vom 14. Juli 1997 auf den 31. Oktober 1997 und stellte O._ mit sofortiger Wirkung frei. Nachdem ihr der Lohn für den Monat Oktober 1997 im Betrag von Fr. 6500.- brutto und der pro rata temporis-Anteil des 13. Monatslohnes nicht überwiesen worden waren, klagte O._ am 9. Juli 1999 die Gesellschaft beim Arbeitsgericht S._ auf Zahlung von Fr. 11'116.80 nebst Zins zu 5 % seit 31. Oktober 1997 ein. Das Verfahren wurde durch gerichtlichen Vergleich abgeschlossen, mit welchem die Firma C._ sich verpflichtete, pauschal Fr. 6500.- zu bezahlen. Am 1. September 1999 wurde über die Gesellschaft der Konkurs eröffnet. Die Forderung der O._ erwies sich als uneinbringlich, weshalb sie am 30. November 1999 bei der Arbeitslosenkasse Graubünden ein Begehren um Insolvenzentschädigung in der Höhe von Fr. 6500.- stellte. Die Arbeitslosenkasse richtete ihr am 7. Januar und 1. Februar 2000 eine Insolvenzentschädigung von gesamthaft Fr. 5991.30 aus. Die Versicherte forderte die Kasse auf, den Restbetrag von Fr. 508.70 auszubezahlen, da ihr Fr. 6500.- netto zustehen würden und Sozialabzüge nicht vorgenommen werden könnten. Nachdem das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) auf Anfrage der Arbeitslosenkasse geantwortet hatte, dass O._ keinen Anspruch auf Insolvenzentschädigung habe, forderte die Verwaltung die bereits ausbezahlte Summe von Fr. 5991.30 zurück (Verfügung vom 31. August 2000). A. Die 1958 geborene O._ war seit 10. Januar 1996 bei der Firma C._ als Managerin für Marketing und Public Relations tätig. Die Gesellschaft kündigte dieses Arbeitsverhältnis mit Schreiben vom 14. Juli 1997 auf den 31. Oktober 1997 und stellte O._ mit sofortiger Wirkung frei. Nachdem ihr der Lohn für den Monat Oktober 1997 im Betrag von Fr. 6500.- brutto und der pro rata temporis-Anteil des 13. Monatslohnes nicht überwiesen worden waren, klagte O._ am 9. Juli 1999 die Gesellschaft beim Arbeitsgericht S._ auf Zahlung von Fr. 11'116.80 nebst Zins zu 5 % seit 31. Oktober 1997 ein. Das Verfahren wurde durch gerichtlichen Vergleich abgeschlossen, mit welchem die Firma C._ sich verpflichtete, pauschal Fr. 6500.- zu bezahlen. Am 1. September 1999 wurde über die Gesellschaft der Konkurs eröffnet. Die Forderung der O._ erwies sich als uneinbringlich, weshalb sie am 30. November 1999 bei der Arbeitslosenkasse Graubünden ein Begehren um Insolvenzentschädigung in der Höhe von Fr. 6500.- stellte. Die Arbeitslosenkasse richtete ihr am 7. Januar und 1. Februar 2000 eine Insolvenzentschädigung von gesamthaft Fr. 5991.30 aus. Die Versicherte forderte die Kasse auf, den Restbetrag von Fr. 508.70 auszubezahlen, da ihr Fr. 6500.- netto zustehen würden und Sozialabzüge nicht vorgenommen werden könnten. Nachdem das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) auf Anfrage der Arbeitslosenkasse geantwortet hatte, dass O._ keinen Anspruch auf Insolvenzentschädigung habe, forderte die Verwaltung die bereits ausbezahlte Summe von Fr. 5991.30 zurück (Verfügung vom 31. August 2000). B. In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die Rückforderungsverfügung auf und wies die Sache zur Anordnung der Nachzahlung von Fr. 508.70 an die Arbeitslosenkasse zurück (Entscheid vom 9. Januar 2001). B. In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die Rückforderungsverfügung auf und wies die Sache zur Anordnung der Nachzahlung von Fr. 508.70 an die Arbeitslosenkasse zurück (Entscheid vom 9. Januar 2001). C. Das seco führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben. O._ lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen, die Arbeitslosenkasse schliesst auf deren Gutheissung.