Sachverhalt: A. Die 1949 geborene, geschiedene J._, Mutter zweier 1976 und 1982 geborener Kinder, war ab 1. September 1995 als Lageristin/Verkaufsmitarbeiterin bei der Firma X._ angestellt. Wegen Krankheit hat sie diese Beschäftigung ab 21. Mai 2003 nicht mehr ausüben können. Mit Schreiben vom 18. November 2003 hat der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis auf den 31. Januar 2004 durch Kündigung aufgelöst. In der Bezugsrahmenfrist vom 1. Juli 2004 bis 30. Juni 2006 richtete die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich J._ Taggelder der Arbeitslosenversicherung aus. Am 10. August 2005 ist der vormalige Ehemann von J._ gestorben. Bereits am 13. April 2004 hatte sich J._ ausserdem bei der Invalidenversicherung zum Bezug von Leistungen angemeldet. Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach ihr mit Verfügung vom 29. März 2006 für die Zeit von Mai bis Oktober 2004 und ab Juli 2005 eine halbe Invalidenrente, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 57 %, zu. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Einsprache stellte die IV-Stelle fest, J._ habe ab Mai 2004 - bei einem Invaliditätsgrad von 63 % - Anspruch auf eine Dreiviertelsrente (undatierter Einspracheentscheid). Dementsprechend verfügte sie am 18. Oktober 2006 für die Zeit von Mai bis Oktober 2004 und von Juli bis August 2005 eine Dreiviertelsrente. Mit den Verwaltungsakten vom 31. August 2006 und 18. Oktober 2006 bejahte sie einen Anspruch auf eine ganze Invalidenrente für die Zeit ab September 2005 bei einem unveränderten Invaliditätsgrad von 63 %; zur Begründung gab sie an, Witwen, welche gleichzeitig die Anspruchsvoraussetzungen für eine Witwen- und eine Invalidenrente erfüllten, würden nur die Invalidenrente erhalten, wobei diese unabhängig vom Invaliditätsgrad immer als ganze Rente ausgerichtet werde. Die Arbeitslosenkasse forderte daraufhin von J._ Arbeitslosentaggelder in der Höhe von Fr. 16'511.05 zurück, wobei sie die Verrechnung mit den Leistungen der Invalidenversicherung im Umfang von Fr. 7'858.25 und - vorbehältlich einer möglichen Verrechnung mit Leistungen der beruflichen Vorsorge - die Abschreibung des Restbetrages von Fr. 8'652.80 ankündigte (Verfügung vom 22. März 2006). Mit einer als "Nachrechnung" bezeichneten Verfügung vom 3. Oktober 2006 stellte die Kasse fest, von der Rückforderungssumme im Betrag von Fr. 16'511.05 seien Fr. 7'858.25 bereits zurückerstattet worden; damit ergebe sich eine Nachrechnung von Fr. 6'380.30, wovon - vorbehältlich einer möglichen Verrechnung mit Leistungen der beruflichen Vorsorge - Fr. 2'272.50 abzuschreiben seien. Mit Verwaltungsakt vom 4. Oktober 2006 forderte sie Arbeitslosentaggelder im Umfang von Fr. 8'652.80 zurück und hielt fest, Fr. 6'380.30 seien zur Verrechnung mit den Leistungen der Invalidenversicherung angemeldet und Fr. 2'272.50 werde sie abschreiben. Die zusätzliche Rückforderung begründete sie mit der Erhöhung der Invalidenrente durch die IV-Stelle auf den 1. Mai 2004 (Dreiviertelsrente), den 1. Juli 2005 (Dreiviertelsrente) und den 1. September 2005 (ganze Invalidenrente). Die gegen die Verfügung vom 4. Oktober 2006 erhobene Einsprache wies sie ab (Einspracheentscheid vom 28. Februar 2007). B. In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid vom 28. Februar 2007 auf und wies die Sache an die Kasse zurück, damit sie die Rückforderung im Sinne der Erwägungen neu festsetze (Dispositivziffer 1); ausserdem verpflichtete es die Kasse, J._ eine Prozessentschädigung von Fr. 1'600.- auszurichten (Dispositivziffer 3; Entscheid vom 7. April 2009). C. J._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in teilweiser Aufhebung von Dispositivziffer 1 des kantonalen Gerichtsentscheids sei festzustellen, dass die Arbeitslosenkasse keinen Rückforderungsanspruch habe; eventualiter sei die Angelegenheit zur Berechnung der Rückforderung "im Sinne der nachfolgenden Ausführungen" an die Kasse zurückzuweisen. Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichtet auf eine Stellungnahme.