Sachverhalt: R._ (geb. 1950) war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 12. Januar 2000 erlitt er einen Unfall, für welchen die SUVA die gesetzlichen Leistungen erbrachte und mit Verfügung vom 20. April 2001 auf Ende des laufenden Monats einstellte. Daran hielt die SUVA mit Einspracheentscheid vom 7. August 2001 fest. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit unangefochten gebliebenem Entscheid vom 18. Dezember 2002 ab. Am 17. Mai 2001 erlitt R._ einen zweiten Unfall. Mit Verfügung vom 21. März 2003 sprach ihm die SUVA eine Rente auf Grund einer Erwerbseinbusse von 23 % ab 1. März 2003 sowie eine Entschädigung für eine Integritätseinbusse von 20 % zu. Diese Verfügung bestätigte die Anstalt mit Einspracheentscheid vom 16. Dezember 2003. Auf Beschwerde hin nahm das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 24. April 2006 eine reformatio in peius vor, indem es den Anspruch auf eine Rente verneinte. R._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, es seien ihm eine Rente von 50 % und eine Integritätsentschädigung von 30 % zuzusprechen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.