Art. 6 EMRK etc. (Sicherheitsleistung), hat sich ergeben: A.- Mit Entscheid vom 17. Januar 2001 verfügte der Präsident des Kantonsgerichts von Appenzell A.Rh. in einem Erbschaftsprozess zwischen X._ einerseits und Y._ sowie Z._ andererseits, dass X._ eine Sicherheitsleistung von Fr. 45'500.-- zu erbringen habe, ansonsten die von ihm erhobene Klage auf seine Kosten angebrachtermassen am Protokoll abgeschrieben werde. Die Kosten der Verfügung im Betrag von Fr. 510.-- wurden X._ auferlegt. B.- Gegen diese Verfügung beschwerte sich X._ am 5. Februar 2001 bei der Justizaufsichtskommission des Obergerichts von Appenzell A.Rh. (nachfolgend: Justizaufsichtskommission). Die Obergerichtskanzlei setzte ihm am 21. Februar 2001 eine Frist von 14 Tagen zur Einreichung einer Beschwerdeergänzung an. Zugleich wurde er zur Bezahlung einer Einschreibgebühr von Fr. 100.-- angehalten, welche fristgerecht geleistet wurde. Der weiteren Aufforderung, die ihm im angefochtenen Entscheid auferlegten Verfahrenskosten von Fr. 510.-- zu bezahlen, kam X._ jedoch nicht nach. Die Justizaufsichtskommission trat daher mit Entscheid vom 15. März 2001 auf die Beschwerde nicht ein. C.- X._ hat mit Eingabe vom 22. Mai 2001 staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben mit dem Antrag, den Entscheid der Justizaufsichtskommission aufzuheben. Der Präsident der II. Zivilabteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 14. Juni 2001 aufschiebende Wirkung zuerkannt. Vernehmlassungen in der Sache sind nicht eingeholt worden.