Sachverhalt: A. Die türkische Staatsangehörige X._ (geb. 1956) reiste am 4. Januar 1993 erstmals in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, das zufolge Rückzugs abgeschrieben wurde. Am 27. März 1998 reiste X._ erneut in die Schweiz ein und stellte wieder ein Asylgesuch, das wiederum zufolge Rückzugs abgeschrieben wurde. X._ reiste am 8. Dezember 2001 ein weiteres Mal in die Schweiz ein und stellte ein drittes Asylgesuch, das mit Entscheid vom 30. April 2003 abgelehnt wurde. Gegen die Wegweisungsverfügung erhob X._ Beschwerde. Während des Beschwerdeverfahrens heiratete sie am 17. Februar 2006 den Schweizer Bürger A._, worauf ihr am 5. Oktober 2006 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Ehemann erteilt wurde (letztmals verlängert bis zum 17. Februar 2010). Am 26. November 2008 reichte der Ehemann beim Bezirksgericht Arlesheim eine Scheidungsklage ein, die er am 5. Januar 2009 wieder zurückzog, aber gleichzeitig ein Gesuch um Bewilligung des Getrenntlebens stellte. Mit Verfügung vom 23. März 2009 wurde den Ehegatten das Getrenntleben bewilligt und festgestellt, dass dieses durch den Auszug des Ehegatten aus der ehelichen Wohnung per 1. September 2009 aufgenommen werde. Der schweizerische Ehemann ist offenbar im Februar 2011 für unbestimmte Zeit in die Türkei ausgereist. Am 17. Februar 2011 stellte X._ ein Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung und gab an, seit März 2009 freiwillig von ihrem Ehemann getrennt zu sein. Das Gesuch wurde wegen Sozialhilfeabhängigkeit mit Verfügung vom 24. Februar 2011 abgelehnt. B. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs verfügte das Amt für Migration des Kantons Basel-Landschaft am 30. August 2011 die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und Wegweisung von X._ mit der Begründung, die Ehegemeinschaft habe weniger als drei Jahre gedauert, womit X._ keinen Bewilligungsanspruch gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG habe, und es bestehe auch kein Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG. Die dagegen eingereichte Beschwerde wies der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft mit Entscheid vom 13. März 2012 ab. X._ erhob darauf Beschwerde an das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, und machte geltend, es bestünden wichtige persönliche Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG, da X._ Opfer häuslicher Gewalt geworden sei und ein akutes Suizidrisiko vorliege; aufgrund des massiven Abhängigkeitsverhältnisses zu ihren Söhnen könne sie sich zudem auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK berufen. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft wies die Beschwerde mit Urteil vom 26. September 2012 ab und ordnete an, X._ habe die Schweiz spätestens innert 30 Tagen nach schriftlicher Eröffnung des begründeten Urteils zu verlassen. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 21. Januar 2013 beantragt X._, das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 26. September 2012 aufzuheben, ihr die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und von einer Wegweisung abzusehen sowie der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Weiter ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung sowie um Verzicht auf Einforderung eines Kostenvorschusses. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, hat auf Vernehmlassung verzichtet. Der Rechtsdienst des Regierungsrates Basel-Landschaft beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter die Beschwerde abzuweisen. Das Amt für Migration Basel-Landschaft liess sich nicht vernehmen. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. D. Mit Verfügung vom 29. Januar 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.