Sachverhalt: A. Mit Werkvertrag vom 19. Dezember 2007/15. Januar 2008 betraute die X._ AG (Bestellerin, Beklagte, Beschwerdeführerin) die Y._ AG (Unternehmerin, Klägerin, Beschwerdegegnerin) im Rahmen der Realisierung eines Zweifamilienhauses mit der Ausführung von Schreinerarbeiten für die Küche des Ehepaars A. und B. Z._. Die Parteien vereinbarten einen Werklohn in der Höhe von Fr. 125'428.60. Gemäss Werkvertrag war C._ für die Architektur und D._ für die Bauleitung zuständig. In der Folge entbrannte zwischen den Parteien ein Streit darüber, wer für die Kosten der von der Unternehmerin erbrachten Mehrleistungen aufzukommen habe. Die Unternehmerin stellt sich auf den Standpunkt, die Bestellungsänderungen seien von den Bauleitern der Bestellerin vorgenommen worden und somit von dieser zu bezahlen. Die Bestellerin ist demgegenüber der Auffassung, die Änderungen seien von A. Z._ direkt in Auftrag gegeben worden, womit dieser die Kosten zu tragen habe. B. B.a Nachdem die Bestellerin in der gegen sie angehobenen Betreibung Rechtsvorschlag erhoben hatte, reichte die Unternehmerin am 25. Januar 2010 beim Bezirksgericht Kriens Klage ein und beantragte, die Bestellerin sei zur Zahlung von Fr. 65'036.-- sowie der Betreibungskosten von Fr. 100.-- und Friedensrichterkosten von Fr. 300.-- zu verurteilen. Zudem beantragte sie die Beseitigung des erhobenen Rechtsvorschlags in diesem Umfang. Mit Urteil vom 19. Mai 2011 hiess das Bezirksgericht Kriens die Klage gut und verurteilte die Bestellerin zur Zahlung von Fr. 65'036.--. Der Rechtsvorschlag wurde in diesem Umfang aufgehoben. B.b Gegen dieses Urteil erhob die Bestellerin Berufung an das Obergericht des Kantons Luzern und beantragte die Aufhebung des erstinstanzlichen Urteils sowie die Abweisung der Klage. Mit Urteil vom 8. März 2012 wies das Obergericht die Berufung ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 7. Mai 2012 beantragt die Bestellerin dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Klage abzuweisen. Die Beschwerdeführerin ersucht zudem um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. D. Mit Präsidialverfügung vom 30. Mai 2012 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.