Sachverhalt: A. Frau C. von Meyenburg und Herr K. Tsakalidis heirateten am 12. August 2003 in Meilen/ZH. Dabei stellte Frau C. von Meyenburg ihren bisherigen Namen nach Art. 160 Abs. 2 ZGB vor den Familiennamen Tsakalidis. Am 10. März 2004 wurde der Sohn I. K. Tsakalidis und am 9. Juli 2005 die Tochter E. A. Tsakalidis geboren. Mit Eingabe vom 17. November 2006 ersuchten die Ehegatten und ihre beiden Kinder das Gemeindeamt des Kantons Zürich, Abteilung Zivilstandswesen, die Änderung des Familiennamens "Tsakalidis" in "von Meyenburg" zu bewilligen und dem Ehemann zu gestatten, seinen angestammten Namen (Tsakalidis) dem Familiennamen voranzustellen. B. Die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich wies das Gesuch um Namensänderung gemäss Art. 30 Abs. 1 ZGB mit Verfügung vom 12. Februar/4. Juli 2007 ab. Die Ehegatten und ihre beiden Kinder gelangten an das Obergericht des Kantons Zürich (II. Zivilkammer), welches den Rekurs mit Beschluss vom 7. Dezember 2007 abwies und die angefochtene Verfügung bestätigte. C. Mit Eingabe vom 18. Januar 2008 führen Frau C. von Meyenburg Tsakalidis und Herr K. Tsakalidis sowie ihre beiden Kinder I. K. und E. A. Tsakalidis Beschwerde in Zivilsachen und beantragen dem Bundesgericht, es sei der Beschluss des Obergerichts aufzuheben und ihnen die Änderung des Familiennamens "Tsakalidis" in "von Meyenburg" zu bewilligen. Sodann sei dem Ehemann zu gestatten, den angestammten Namen dem geänderten Familiennamen voranzustellen. Eventualiter sei die Führung des Namens der Ehefrau als Familienname gemäss Art. 30 Abs. 2 ZGB nachträglich zu bewilligen. Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.