Sachverhalt: A. Mit Strafverfügung vom 4. Dezember 2007 verurteilte die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn X._ wegen diversen Widerhandlungen gegen das SVG (begangen 5. Juli 2007) zu gemeinnütziger Arbeit von 100 Stunden (zuzüglich gemeinnützige Arbeit von 16 Stunden bei Nichtleistung der separat ausgefällten Busse von Fr. 200.--). B. Am 3. April 2008 teilte die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn dem Lenker mit, dass wegen des Vorfalls vom 5. Juli 2007 ein Administrativmassnahmenverfahren gegen ihn eingeleitet worden sei und sie in Aussicht nehme, dafür einen Warnungsentzug des Führerausweises (gestützt auf Art. 16c SVG) gegen ihn zu verfügen. C. Am 21. April 2008 deponierte der Lenker bei der Kantonspolizei in Liestal (BL) auf Anraten seines Hausarztes freiwillig und auf unbestimmte Zeit den Führerausweis. Mit Schreiben vom 2. Mai 2008 bestätigte die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn dem Lenker die freiwillige Hinterlegung des Führerausweises. Gleichzeitig wies sie ihn darauf hin, dass die Ausweisabgabe die Wirkung eines Entzuges habe und ihm das Führen von Motorfahrzeugen vorläufig untersagt sei. D. Am 3. Februar 2009 stellte der Lenker bei der kantonalen Motorfahrzeugkontrolle ein Gesuch um Rückgabe des Führerausweises. Am 28. Mai 2009 verfügte diese Behörde eine verkehrsmedizinische Fahreignungsabklärung des Lenkers. Eine von diesem dagegen erhobene Beschwerde wies das Departement des Innern des Kantons Solothurn mit (rechtskräftigem) Entscheid vom 7. August 2009 ab. E. Nachdem sich der Lenker (am 29. September bzw. 5. Oktober 2009) der rechtskräftig verfügten verkehrsmedizinischen Fahreignungsabklärung unterzogen hatte, wurde er mit Verfügung des Departements des Innern des Kantons Solothurn vom 6. Januar "2009" (recte: 2010) unter Auflagen wieder zum Strassenverkehr zugelassen. F. Die vom kantonalen Departement am 6. Januar 2010 verfügten Auflagen sehen vor, dass der Lenker während der Dauer von zwei Jahren regelmässig (mindestens monatlich) eine geeignete Beratungs- oder Therapiestelle aufzusuchen und die erfolgten Beratungsgespräche zu dokumentieren habe. Ausserdem habe er sich (zwischen April 2010 und August 2011) insgesamt vier Haarproben-Kontrolluntersuchungen (auf Alkohol- und Drogenspuren) zu unterziehen und (bis im Juni 2010) eine neuropsychologische/neurologische medizinische Abklärung (betreffend "Synkopen") durchführen zu lassen. Eine Missachtung der Auflagen habe den sofortigen vorsorglichen Entzug des am 6. Januar 2010 wiedererteilten Führerausweises zur Folge. G. Eine vom Lenker gegen die Verfügung vom 6. Januar 2010 des kantonalen Departementes erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 1. April 2010 ab. Im Dispositiv (Ziffern 2-3) seines Entscheides präzisierte das Verwaltungsgericht die verfügten Auflagen (angesichts des erfolgten Zeitablaufs) dahingehend, dass die erste Haarproben-Kontrolluntersuchung im Juni 2010 durchzuführen sei; für die drei weiteren Haaranalysen seien die Untersuchungen im November 2010 bzw. im Mai und November 2011 anzumelden. H. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichtes vom 1. April 2010 gelangte X._ mit Beschwerde vom 9. Mai 2010 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, eine "deutliche Milderung" der verfügten Auflagen und die Rückweisung der Streitsache an das Verwaltungsgericht. Das Verwaltungsgericht und das kantonale Departement des Innern beantragen je die Abweisung der Beschwerde, während von der kantonalen Motorfahrzeugkontrolle keine Stellungnahme eingegangen ist. Das Bundesamt für Strassen beantragt mit Vernehmlassung vom 6. Juli 2010 die teilweise Gutheissung der Beschwerde und die zeitliche Beschränkung der Auflagen auf ein Jahr. Die kantonalen Behörden haben auf eine Stellungnahme zur Vernehmlassung des Bundesamtes verzichtet. Der Beschwerdeführer replizierte am 23. August 2010.