Sachverhalt: A. X._ wurde am 3. Mai 2006 verhaftet. Am 7. April 2009 verurteilte ihn das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivil- und Strafrecht, wegen gewerbsmässigem Betrug, mehrfacher Urkundenfälschung, Pfändungsbetrug, mehrfacher grober Verletzung von Verkehrsregeln sowie einfacher Verletzung von Verkehrsregeln zu einer Gesamt-Freiheitsstrafe von drei Jahren und neun Monaten. Dieses Strafurteil erging im Nachgang zum bundesgerichtlichen Urteil 6B_748/2008 vom 16. Februar 2009, mit dem das frühere Urteil des Kantonsgerichts vom 29. April 2008 aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung an diese Instanz zurückgewiesen worden war. Ebenfalls am 7. April 2009 verfügte die Präsidentin der Abteilung Zivil- und Strafrecht des Kantonsgerichts die Verlängerung der Sicherheitshaft einstweilen bis zum 7. Oktober 2009. Dies geschah unter dem Vorbehalt eines früheren Eintritts der Rechtskraft bezüglich des Strafurteils. B. Mit Eingabe vom 7. Mai 2009 erhebt X._ beim Bundesgericht "dringliche Beschwerde" gegen die Haftverfügung vom 7. April 2009. Er beantragt im Wesentlichen die sofortige Freilassung. Dies sei vom Bundesgericht mit einer Zwischenverfügung oder eventualiter im Rahmen des Endentscheids über seine Beschwerde anzuordnen. Ausserdem ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren. Weiter sei ihm mit Zwischenverfügung ein unentgeltlicher Rechtsbeistand, gegebenenfalls in der Person seines Offizialverteidigers, beizugeben, damit dieser die Beschwerde binnen der Beschwerdefrist ergänzen und das Verfahren weiter begleiten könne. Das Kantonsgericht stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft hat sich nicht zur Angelegenheit vernehmen lassen. In der Replik vom 3. Juni 2009 bekräftigt der Beschwerdeführer seinen Standpunkt.