Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Schweizerin N._ ist in Deutschland wohnhaft und als Grenzgängerin in der Schweiz tätig. Am 20. August 2002 schloss sie mit der ÖKK einen Versicherungsvertrag nach VVG betreffend Deckung im Krankheitsfall ("ÖKK Mondial") ab. Am 21. Oktober 2002 stellte sie ein Gesuch um Befreiung von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung für sich und ihren Sohn. Das Departement des Innern des Kantons Solothurn, vertreten durch das Amt für Gemeinden und Soziale Sicherheit (nachfolgend: Departement des Innern), verfügte am 16. Dezember 2002, das Gesuch werde abgewiesen, da ein Befreiungsgrund nicht gegeben sei; die Versicherte habe entweder einen Krankenversicherungsschutz nach dem Recht des Wohnsitzstaates nachzuweisen oder eine obligatorische Krankenpflegeversicherung in der Schweiz abzuschliessen und die Einwohnergemeinde Dornach habe die Einhaltung dieser Pflicht sicherzustellen. A. Die Schweizerin N._ ist in Deutschland wohnhaft und als Grenzgängerin in der Schweiz tätig. Am 20. August 2002 schloss sie mit der ÖKK einen Versicherungsvertrag nach VVG betreffend Deckung im Krankheitsfall ("ÖKK Mondial") ab. Am 21. Oktober 2002 stellte sie ein Gesuch um Befreiung von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung für sich und ihren Sohn. Das Departement des Innern des Kantons Solothurn, vertreten durch das Amt für Gemeinden und Soziale Sicherheit (nachfolgend: Departement des Innern), verfügte am 16. Dezember 2002, das Gesuch werde abgewiesen, da ein Befreiungsgrund nicht gegeben sei; die Versicherte habe entweder einen Krankenversicherungsschutz nach dem Recht des Wohnsitzstaates nachzuweisen oder eine obligatorische Krankenpflegeversicherung in der Schweiz abzuschliessen und die Einwohnergemeinde Dornach habe die Einhaltung dieser Pflicht sicherzustellen. B. Hiegegen erhob N._ am 27. Dezember 2002 Beschwerde und beantragte die Gutheissung ihres Befreiungsgesuches, da sie mit der gewählten Versicherung ÖKK-Mondial, wie in Art. 2 Abs. 6 KVG gefordert, nachweise, dass sie im Wohnstaat und während eines Aufenthaltes in einem anderen Mitgliedstaat der Europäischen Union und in der Schweiz für den Krankheitsfall gedeckt sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies die Beschwerde mit Entscheid vom 21. Januar 2003 ab. B. Hiegegen erhob N._ am 27. Dezember 2002 Beschwerde und beantragte die Gutheissung ihres Befreiungsgesuches, da sie mit der gewählten Versicherung ÖKK-Mondial, wie in Art. 2 Abs. 6 KVG gefordert, nachweise, dass sie im Wohnstaat und während eines Aufenthaltes in einem anderen Mitgliedstaat der Europäischen Union und in der Schweiz für den Krankheitsfall gedeckt sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies die Beschwerde mit Entscheid vom 21. Januar 2003 ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt N._ folgende Rechtsbegehren stellen: "I. Materielle Anträge 1. Es sei das angefochtene Urteil aus formellen Gründen an das Versicherungsgericht eventuell an die Vorinstanz zurückzuweisen. 2. Eventualiter sei das angefochtene vorinstanzliche Urteil aufzuheben und die Befreiung nach Art. 2 Abs. 6 KVV zu gewähren. 3. Es seien keine Gerichtskosten zu erheben und die Beschwerdeführerinnen seien für die Vertretungskosten durch den Beschwerdegegner zu entschädigen. II. Formelle Anträge 4. Es sei das Verfahren zumindest vorerst auf die formellen Fragen (gemäss Antrag Ziff. 1 vorstehend) zu beschränken. 5. Es sei eine öffentliche Verhandlung gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK festzusetzen, falls vorliegende Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht gemäss Antrag Ziff. 1 gutgeheissen werde." Zudem wird in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt, die ÖKK Versicherungen AG, Landquart, sei zumindest im vorliegenden Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht als Partei zuzulassen oder als Nebenpartei zum Verfahren beizuladen. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV), Abteilung Krankenversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit), das Departement des Innern sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV), Abteilung Krankenversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit), das Departement des Innern sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. D. Am 25. August 2003 liess N._ eine weitere Stellungnahme sowie am 5. November 2003 eine "Noveneingabe" einreichen. D. Am 25. August 2003 liess N._ eine weitere Stellungnahme sowie am 5. November 2003 eine "Noveneingabe" einreichen. E. Mit Schreiben vom 27. Mai 2004 liess N._ um Sistierung des Verfahrens bis zum Widerruf einer Partei ersuchen.