Sachverhalt: A. Die 1960 geborene L._ war seit August 1989 als Leiterin Hauswirtschaft in einem Alters- und Pflegeheim angestellt und bei der Winterthur-Versicherungen (heute AXA Versicherungen AG [nachfolgend AXA]) obligatorisch unfallversichert. Am 12. Juni 1997 erlebte sie als Passagierin in einem von ihrem damaligen Freund (heutigen Ehemann) pilotierten Privatflugzeug eine Notlandung mit Aufprall. Im Bericht der Klinik und Poliklinik für Orthopädische Chirurgie des Spitals X._ vom 20. Juni 1997, wo L._ nach der Repatriierung durch die REGA vom 13. bis 20. Juni 1997 hospitalisiert gewesen war, wurde als Diagnose "LKW 3- und 4-Vorderkantenfraktur stabil" festgehalten. Die Unfallversicherung kam für die Heilbehandlungen auf und leistete aufgrund der Arbeitsunfähigkeit Taggelder. Sie liess die Versicherte medizinisch abklären und zog die Akten der Invalidenversicherung bei. Mit Verfügung vom 3. Dezember 2008 stellte die AXA fest, es lägen keine unfallkausalen hirnorganischen Beeinträchtigungen vor, seit 1. April 2000 seien keine Taggeldleistungen und seit September 2000 keine Heilbehandlung mehr geschuldet. Aufgrund der Wirbelsäulenfraktur sprach sie L._ eine Integritätsentschädigung von Fr. 9'720.- entsprechend einem Integritätsschaden von 10 % zu. Im Verlauf des Einspracheverfahrens holte die Versicherte ein neuropsychologisches Gutachten des Prof. Dr. rer. nat. J._, Psychologisches Institut, Neuropsychologie der Universität U._, vom 5. März 2009 sowie ein psychiatrisches Gutachten des Prof. Dr. med. K._, Klinik für Psychiatrie und Psychosomatik des Spitals Y._, vom 5. Juni 2009 ein. Nach Unterbreitung dieser Gutachten an zwei beratende Ärzte aus dem Fachgebiet Neurologie und Psychiatrie hielt die AXA mit Einspracheentscheid vom 23. September 2009 an ihrer Verfügung vom 3. Dezember 2008 fest und wies die Einsprache ab. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 29. März 2011 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt L._ beantragen, die AXA sei in Aufhebung des angefochtenen Entscheids anzuweisen, der Versicherten für die Zeit vom 12. Juni 1997 bis 1. Juni 2009, unter Anrechnung der für diese Periode bereits geleisteten Zahlungen, die gesetzlichen Taggeldleistungen gestützt auf eine Arbeitsunfähigkeit von 100 %, ab 1. Juni 2006 eine Rente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von mindestens 55 % und eine Integritätsentschädigung von 30 % auszurichten. Die AXA lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.