Sachverhalt: A. Nachdem sich im Anschluss an eine am 1. Januar 2006 bei einem Unfall zugezogene Fussverletzung die Heilbehandlung verzögert hatte, meldete sich der 1970 geborene M._ bei der IV-Stelle Luzern zum Leistungsbezug an. Diese zog die Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) bei, bei welcher er gegen die Folgen des Unfalls versichert war. Es folgten verschiedene Abklärungen. Nach gescheiterten Eingliederungsmassnahmen, mehreren Operationen des vom Unfall betroffenen Fusses, dem neuerlichen Beizug der SUVA-Akten und einer Begutachtung durch das Institut X._ (Bericht vom 7. Dezember 2010) sprach die IV-Stelle M._ mit Verfügung vom 2. November 2011 eine vom 1. September 2007 bis Ende 2008 befristete ganze Invalidenrente zu. B. Die dagegen erhoben Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) mit Entscheid vom 4. Februar 2013 ab, soweit es darauf eintrat. C. M._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, in Abänderung des vorinstanzlichen Entscheids und der Verfügung der IV-Stelle sei ihm die Invalidenrente unbefristet zusprechen. Dabei ersucht er um medizinische Abklärung vor Entscheidfällung.