Sachverhalt: A. Am 19. (bzw. 21.) September 2011 reichte A._ (Kläger, Beschwerdeführer) gegen die B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) eine Klage beim Handelsgericht des Kantons Aargau ein. Er verlangte die Zusprechung von EUR 80'000.-- nebst Zins sowie Auskunftserteilung über provisionsrelevante wirtschaftliche Erfolge im Zusammenhang mit dem "Beratungsvertrag" vom 6. Februar 2007. Am 4. September 2012, anlässlich der Instruktionsverhandlung, schlossen die Parteien einen gerichtlichen Vergleich ab. Dieser lautete wie folgt: "1. Der Kläger verpflichtet sich, dem Beklagten innert 7 Tagen nach Unterzeichnung dieser Vergleichsvereinbarung den Modulprotoypen inkl. Zubehör auszuhändigen. Dieser wird von der Beklagten abgeholt. 2. Die Beklagte verpflichtet sich, bis spätestens 3 Tage nach Abholung des Modulprototypen dem Kläger EUR 24'000.00 zu bezahlen. C._ übernimmt die solidarische Haftung für die Bezahlung dieses Betrages. 3. Die Beklagte verpflichtet sich, dem Kläger während fünf Jahren ab Unterzeichnung der Vergleichsvereinbarung ein Mal pro Jahr schriftlich Auskunft darüber zu erteilen, ob sich aus dem Vertrag vom 6. Februar 2007 provisionsrelevante Zahlungen ergeben haben, erstmals per Ende 2013. 4. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.00 werden von der Klägerin und der Beklagten je zur Hälfte getragen. 5. Die Parteikosten werden wettgeschlagen. 6. Die Parteien erklären sich als per Saldo aller Ansprüche auseinandergesetzt, vorbehältlich Provisionsansprüche aus dem Vertrag vom 6. Februar 2007." Mit Abschreibungsverfügung vom 10. September 2012 schrieb das Handelsgericht das Verfahren HOR.2011.41 als durch Vergleich erledigt ab. Auf eine vom Kläger dagegen erhobene Beschwerde in Zivilsachen trat das Bundesgericht mit Urteil vom 22. Februar 2013 nicht ein (siehe Urteil 4A_605/2012, publ. in: BGE 139 III 133). B. Mit Klage vom 1. Juli 2013 beantragte der Kläger dem Handelsgericht des Kantons Aargau, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm den Betrag von EUR 85'000.00 nebst Zins zu 5 % seit dem 6. Juli 2010 zu bezahlen. In der Klageantwort beantragte die Beklagte, "das Verfahren einzustellen", da es sich "inhaltlich um das gleiche Verfahren" handle "wie das abgeschlossene HOR.2011.41". Daraufhin wurde das Verfahren vom Instruktionsrichter auf die Frage der abgeurteilten Sache (res iudicata) beschränkt. Mit Urteil vom 13. März 2014 trat das Handelsgericht auf die Klage nicht ein. Es war zur Erkenntnis gelangt, dass die zweite Klage vom 1. Juli 2013 mit der bereits beurteilten Klage vom 21. September 2011 identisch sei. Obwohl bloss eine Teilklage eingereicht worden sei, habe der anlässlich der Instruktionsverhandlung vom 4. September 2012 geschlossene Saldo-Vergleich sämtliche Forderungen aus dem Vertrag vom 6. Februar 2007 (mit Ausnahme allfälliger zukünftiger Provisionsansprüche) erfasst. Damit sei über die Sache rechtskräftig entschieden worden. C. Der Kläger beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts vom 13. März 2014 aufzuheben und die Sache zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beklagte stellte den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Vorinstanz teilte mit, sie halte an ihrer im angefochtenen Urteil vertretenen Rechtsauffassung fest und verzichte auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer replizierte, wobei er "zusätzlich hilfsweise die Entscheidung des Verfahrens in der Sache durch das Bundesgericht, anstelle der Rückweisung an die Vorinstanz" anbegehrte.