Sachverhalt: A. Der 1934 geborene A._ war vom 1. Juli 1993 bis 31. August 1998 bei der HOTELA Kranken- und Unfallkasse des Schweizer Hotelier-Vereins (nachfolgend: HOTELA) im Rahmen einer Einzeltag-geldversicherung für ein Krankentaggeld von Fr. 165.- ab dem 31. Tag versichert. Diese Krankentaggeldversicherung wurde wegen Zahlungsrückstands der Prämien per 31. August 1998 gekündigt. Der Versicherte war u.a. wegen Kniebeschwerden in der Zeit vom 26. Februar bis 30. Juni 1996 zu 100 % und vom 1. Juli 1996 bis 31. Oktober 1996 zu 50 % arbeitsunfähig. Die für diesen Zeitraum geschuldeten Taggelder von Fr. 25'987.50 wurden von der Kasse mit ausstehenden AHV-Beiträgen verrechnet. Am 15. September 2000 ersuchte der Versicherte sinngemäss um Ausrichtung der restlichen Taggelder ab 1. November 1996. Mit Verfügung vom 17. Oktober 2000 lehnte die HOTELA die Übernahme der Taggelder für die Zeit vom 1. November 1996 bis 31. August 1998 ab, da für diese Periode kein ärztliches Zeugnis vorliege. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 17. Januar 2001 fest. Nachdem das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die hiegegen erhobene Beschwerde abgewiesen hatte (Entscheid vom 12. Februar 2002), gelangte A._ mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Eidgenössische Versicherungsgericht, mit welcher er beantragte, die HOTELA sei zu verpflichten, Taggelder in der Höhe von Fr. 108'652.50, zuzüglich Zins, zu bezahlen. Das Eidgenössische Versicherungsgericht stellte zunächst fest, dass die bis 7. April 1998 verfügte Verweigerung der Taggeldleistungen nicht gerechtfertigt sei, wogegen sich die Leistungsverweigerung der Kasse ab diesem Zeitpunkt zufolge erneuten Fehlverhaltens des Versicherten (fehlende Einreichung von Arztzeugnissen alle zwei Monate) nicht weiter beanstanden lasse, sofern diesem die reglementarischen Änderungen seitens der HOTELA in rechtskonformer Weise bekannt gegeben wurden. Das kantonale Gericht werde diesen Punkt näher prüfen. Weiter sei mit Bezug auf die Höhe der geschuldeten Taggelder zu beachten, dass die medizinische Aktenlage hinsichtlich der Arbeitsunfähigkeit nicht eindeutig sei und noch näherer Abklärung bedürfe. Demgemäss hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 9. Dezember 2003 (K 50/02) in dem Sinne gut, dass es den Entscheid vom 12. Februar 2002 aufhob und die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden zurückwies, damit es, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide. B. Das kantonale Gericht erkundigte sich bei der HOTELA nach der Mitteilung der statutarischen Änderungen an den Versicherten, worauf es zum Schluss gelangte, dass der Taggeldanspruch am 1. November 1996 beginne und am 7. April 1998 ende. In medizinischer Hinsicht seien zusätzliche Abklärungen erforderlich, welche die HOTELA vorzunehmen habe. Mit Entscheid vom 11. Mai 2004 wies das Gericht die Sache unter Aufhebung des Einspracheentscheides zur Abklärung im Sinne der Erwägungen an die HOTELA zurück. C. Im Anschluss an den Rückweisungsentscheid des Verwaltungsgerichts verfügte die HOTELA am 14. April 2005, A._ habe auf der Basis eines AHV-Jahreslohnes von Fr. 33'700.- Anspruch auf 690 Taggelder zu Fr. 46.- (entsprechend hälftiger Arbeitsunfähigkeit), was einen Betrag von Fr. 31'700.- ergebe. Hievon seien die in der Zeit vom 27. März bis 30. Juni 1996 und vom 1. Juli bis 31. Oktober 1996 bereits bezogenen Taggelder abzuziehen, womit ein Restbetrag von Fr. 13'672.50 zu seinen Gunsten verbleibe. Andererseits schulde der Versicherte der HOTELA persönliche AHV-Beiträge in der Höhe von Fr. 24'721.95 aus der Zeit, als er als selbstständig Erwerbender tätig war. Diese Forderung bringe die HOTELA mit dem Guthaben aus der Krankengeldversicherung zur Verrechnung. Auf Einsprache hin hielt die HOTELA mit Entscheid vom 26. Februar 2007 an ihrem Standpunkt fest, setzte den mit ausstehenden AHV-Beiträgen verrechneten Taggeldanspruch des Versicherten aber neu auf Fr. 20'708.50 fest. D. A._ liess Beschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung des Einspracheentscheides sei die HOTELA zu verpflichten, ihm für den Zeitraum vom 1. November 1996 bis 7. Juni 1998 Krankentaggelder im Gesamtbetrag von Fr. 72'270.-, zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. September 1997, auszurichten. Mit Entscheid vom 11. Dezember 2007 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die Beschwerde ab. E. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiärer Verfassungsbeschwerde lässt der Versicherte das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern. Während die HOTELA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung. F. Der Rechtsvertreter von A._ erhielt Gelegenheit, zur Vernehmlassung der HOTELA Stellung zu nehmen, wovon er mit Eingabe vom 8. Dezember 2008 Gebrauch machte. Die HOTELA und das BAG liessen sich dazu nicht vernehmen.