Sachverhalt: A. X._ reichte am 9. März 2012 bei der Baubehörde Obersaxen ein Baugesuch für die Erstellung eines Mehrfamilienhauses mit insgesamt drei Wohnungen auf den Parzellen Nr. 2211 und 2273 im Gebiet Misanenga ein. Gegen das Bauvorhaben erhoben A. und B._ und Mitbeteiligte Einsprache. Der Gemeindevorstand Obersaxen wies die Einsprache am 27. Juli 2012 im Sinne der Erwägungen ab (mitgeteilt am 21. August 2012). Er erteilte gleichentags X._ unter zwei Auflagen die Baubewilligung: Einerseits sei zu Parzelle Nr. 2212 der Grenzabstand einzuhalten oder vor Baubeginn das Näherbaurecht zulasten dieser Parzelle ins Grundbuch einzutragen; andererseits seien die sieben Parkplätze vor Baubeginn nachzuweisen und im Grundbuch einzutragen. B. A. und B._ und Mitbeteiligte gelangten an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses wies deren Beschwerde am 11. Dezember 2012 ab. Im Zusammenhang mit der Tiefgarage führte es aus, dem Bauherrn gehe die zivilrechtliche Berechtigung nicht offensichtlich ab. In Bezug auf die Einhaltung des Grenzabstands ging es von der Nordfassade als einziger Hauptfassade aus und schloss daraus, dass der grosse Grenzabstand gegen Norden und der kleine gegen Süden eingehalten sei. C. Gegen dieses Urteil des Verwaltungsgerichts haben A. und B._ und die weitern im Rubrum genannten Personen beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Im Wesentlichen verlangen sie die Aufhebung des Verwaltungsgerichtsentscheids und der Baubewilligung. Sie rügen hinsichtlich der zivilrechtlichen Berechtigung eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts und die Verletzung von Art. 742 ZGB sowie in Bezug auf den Grenzabstand die willkürliche Anwendung von kommunalem Recht. Der Beschwerdegegner X._ und die Gemeinde Obersaxen ersuchen um Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt unter blossem Verweis auf das angefochtene Urteil ebenfalls die Abweisung.