Sachverhalt: A. A._ ist Eigentümer der zur Landwirtschaftszone gehörenden Grundstücke Nrn. 2704-2716 in Oberwil (Grundbuch Horw), wo er eine Biogärtnerei betreibt und in einem Einfamilienhaus auf dem Grundstück Nr. 2706 lebt. Er beabsichtigt, im bestehenden Ökonomiegebäude auf dem Grundstück Nr. 2710 eine Wohnung für einen Angestellten seines Betriebs einzubauen. Gegen das Baugesuch wurden Einsprachen erhoben. Der Gemeinderat Horw beantragte in der Folge bei der Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation (rawi) des Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartements des Kantons Luzern, das Gesuch sei abzulehnen. Mit Entscheid vom 7. März 2013 hiess die Dienststelle rawi die Einsprachen gut und verweigerte die Baubewilligung. Zur Begründung führte sie aus, dass das Wohnbauvorhaben nicht betriebsnotwendig sei und zudem auch keine raumplanungsrechtliche Ausnahmebewilligung in Betracht falle. Eine dagegen von A._ erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 19. September 2013 ab. B. Mit undatierter Eingabe erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht, der Gemeinderat Horw, die Dienststelle rawi und das Bundesamt für Raumentwicklung beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hält in seiner Stellungnahme dazu an seiner Auffassung fest.