A.- W._, geboren 1967, meldete sich am 1. Dezember 1998 in seiner Wohnortgemeinde zur Arbeitsvermittlung an, nachdem die S._ AG sein Arbeitspensum während der Probezeit auf Ende November 1998 aus wirtschaftlichen Gründen auf 20 % reduziert hatte. Nach einem Beratungsgespräch im Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum Marthalen (RAV) stellte er am 8. Dezember 1998 Antrag auf Arbeitslosenentschädigung bei der Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich. Im Formular gab er unter der Rubrik "Bemerkungen" an, dass er am 1. Januar 1999 eine Beschäftigung bei der B._ AG beginnen werde. Nach dem 8. Dezember 1998 fanden keine Kontroll- und Beratungsgespräche mehr statt, bis W._ sich am 12. April 1999 erneut im RAV vorstellte und erklärte, er habe die Stelle am 1. Januar 1999 nicht angetreten. Der zuständige Sachbearbeiter meldete ihn, nachdem er ihn im Januar 1999 aus dem Kontrollsystem gelöscht hatte, ab dem 12. April 1999 wieder zur Arbeitsvermittlung an. W._ nahm am 1. Juni 1999 eine neue Beschäftigung auf. Die Arbeitslosenkasse zahlte für den Monat Dezember 1998 und für die Zeit vom 12. bis am 30. April 1999 Taggelder aus und eröffnete W._ mit Verfügung vom 6. Dezember 1999, dass die Entschädigungsansprüche für die Monate Januar, Februar, März und Mai 1999 erloschen seien, weil er die Forderungen nicht formgerecht auf dem vorgeschriebenen Formular innert der Frist von drei Monaten ab Ende der Kontrollperioden geltend gemacht habe. B.- Dagegen liess W._ Beschwerde führen und beantragen, unter Aufhebung der Verfügung sei ihm für die Monate Januar, Februar, März und Mai 1999 Arbeitslosenentschädigung auszurichten. Die Kasse führte in Ergänzung zur Verfügung in ihrer Beschwerdeantwort an, der Entschädigungsanspruch für die Monate Januar, Februar und März 1999 bestehe mangels Erfüllung der Kontrollvorschriften nicht. Mit Entscheid vom 27. September 2001 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde teilweise gut, indem es feststellte, dass der Anspruch für den Monat Mai 1999 nicht erloschen sei, und die Sache zur Prüfung der weiteren Anspruchsvoraussetzungen für diesen Monat an die Arbeitslosenkasse zurückwies; im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C.- W._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag auf Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung für die Monate Januar, Februar und März 1999. Die Arbeitslosenkasse und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.