Sachverhalt: A. A.a. A._ war vom Herbst 2008 bis zum Sommer 2009 an der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich (ETHZ) im Bachelor-Studiengang "Elektrotechnik und Informationstechnologie" eingeschrieben. Danach wechselte er an die Eidgenössische Technische Hochschule Lausanne (ETHL) in den Bachelor-Studiengang "Sciences et technologies du vivant". Den Prüfungsblock im Sommer 2010 bestand er nicht; auch die Wiederholung der Grundstufenprüfung im Sommer 2011 bestand er nicht, nachdem er die Prüfung "Physik II" abgebrochen hatte (sog. "échec définitif"). A.b. Am 5. August 2011 versuchte A._ sich für den Studiengang "Chimie et Génie chimique" anzumelden. Am 14. September 2011 verweigerte die ETHL den Wechsel in einen anderen Studiengang aufgrund des definitiven Nichtbestehens der Prüfungen im Sommer 2011. A._ erhob am 12. Oktober 2011 gegen diesen Entscheid sowie gegen die Verfügung, mit der das definitive Nichtbestehen der Prüfung festgehalten worden war, Beschwerde bei der ETH-Beschwerdekommission. Diese wies die Angelegenheit am 10. November 2011 zur eingehenderen Begründung des nicht gewährten Sektionswechsels an die ETHL zurück. A.c. Die ETHL verfügte am 21. November 2011, dass A._ nicht zum Sektionswechsel zugelassen wird und führte zur Begründung aus, nach den einschlägigen Vorschriften sei es nicht erlaubt, ein zweites Mal einen Sektionswechsel vorzunehmen. Auch ein ausnahmsweiser Sektionswechsel komme nicht in Frage, weil sich die Prüfungsfächer des neuen Studiengangs nicht mehrheitlich von denjenigen des alten Studiengangs unterschieden, was aber Voraussetzung sei. B. B.a. Gegen diesen Entscheid erhob A._ am 26. Dezember 2011 Beschwerde bei der ETH-Beschwerdekommission und beantragte die Aufhebung des Entscheides der ETHL. In der Folge wurde dieses Verfahren bis zum Entscheid über das ebenfalls angefochtene definitive Nichtbestehen der Prüfung sistiert. Das Bundesverwaltungsgericht wies jene Beschwerde mit Urteil A-3137/2012 vom 14. Januar 2013 ab; das Bundesgericht trat mit Urteil 2C_188/2013 vom 24. Februar 2013 auf eine dagegen erhobene Beschwerde nicht ein. B.b. Mit Urteil vom 27. August 2013 wies die ETH-Beschwerdekommission die Beschwerde von A._ gegen den verweigerten Sektionswechsel ab, soweit sie darauf eintrat. C. Am 4. Oktober 2013 erhob A._ beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde gegen das Urteil der ETH-Beschwerdekommission und beantragte dessen Aufhebung, die Bewilligung des ausserordentlichen Sektionswechsels sowie die unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht. Das Bundesverwaltungsgericht gewährte ihm am 29. Oktober 2013 die unentgeltliche Rechtspflege, wies aber in der Sache die Beschwerde mit Urteil vom 2. April 2014 ab. D. A._ erhebt mit Eingabe vom 20. Mai 2014 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei ihm der ausserordentliche Sektionswechsel zu bewilligen. Zudem beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesverwaltungsgericht und das Eidgenössische Departement für Wirtschaft, Bildung und Forschung verzichten auf Vernehmlassung. Die ETHL beantragt Abweisung der Beschwerde.