Sachverhalt: A. Das Regionalgericht Bern-Mittelland führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittel-, das Heilmittel- und das Strassenverkehrsgesetz, falscher Anschuldigung, versuchter Anstiftung zur Falschaussage, Hinderung einer Amtshandlung und Sachbeschädigung. A._ wurde im seit über sieben Jahren dauernden Verfahren durch Fürsprecher B._ amtlich verteidigt. Mit Verfügung vom 3. März 2014 hiess der zuständige Verfahrensleiter das Gesuch des Beschuldigten um Wechsel der amtlichen Verteidigung gut. Dagegen erhob die kantonale Staatsanwaltschaft für Besondere Aufgaben Beschwerde. Mit Beschluss vom 12. Mai 2014 hiess die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern die Beschwerde gut und hob die Verfügung des Regionalgerichts auf. B. A._ führt mit Eingabe vom 10. Juni 2014 Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Verfügung des Regionalgerichts vom 3. März 2014 betreffend die Einsetzung des unterzeichnenden Anwalts als amtlicher Verteidiger zu bestätigen. Im Weiteren ersucht er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Das Obergericht, die Generalstaatsanwaltschaft, die Staatsanwaltschaft für Besondere Aufgaben und Fürsprecher B._ haben auf Stellungnahmen verzichtet.