Sachverhalt: A. X._, (Gesuchsteller) war bis zum Jahr 2006 professioneller Radsportler. Die Union Cycliste Internationale mit Sitz in Aigle (UCI; Gesuchsgegnerin) ist der internationale Verband für den Radsport. B. B.a Mit Entscheid des TAS vom 20. April 2006 (Verfahren CAS 2005/A/936) wurde der Gesuchsteller wegen Verletzung der anwendbaren Anti-Doping-Regeln anlässlich eines Rennens in Spanien unter anderem für zwei Jahre gesperrt, und zwar rückwirkend ab dem 2. Februar 2006. B.b Mit Schiedsentscheid vom 5. Mai 2006 (Verfahren CAS 2005/A/969) verurteilte das TAS den Gesuchsteller im Zusammenhang mit einem Radrennen in Kanada aufgrund eines weiteren Dopingvergehens zu einer lebenslänglichen Sperre. Mit Urteil vom 14. August 2006 (4P.176/2006) trat das Bundesgericht auf eine vom Gesuchsteller gegen diesen Entscheid erhobene staatsrechtliche Beschwerde nicht ein. C. Mit Revisionsgesuch vom 28. April 2010 beantragt der Gesuchsteller, es seien die Entscheide des TAS vom 20. April 2006 sowie vom 5. Mai 2005 (recte: 2006) aufzuheben. Die Gesuchsgegnerin sowie das TAS beantragen die Abweisung des Revisionsgesuchs. Am 27. Juli 2010 reichte der Gesuchsteller dem Bundesgericht eine Replik ein. Dazu nahm die Gesuchsgegnerin mit Duplik vom 9. August 2010 Stellung.