Sachverhalt: A. Der 1949 geborene R._ arbeitete seit 16. Dezember 1991 bei der Firma T._ AG, als Hauswart und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 27. Januar 2005 zog er sich nach einem Sturz auf einer vereisten Treppe eine Commotio cerebri und eine Ellenbogenkontusion zu. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggelder). Nach einem Austrittsbericht der Rehaklinik X._ vom 21. Juni 2005 stellte die SUVA mit Verfügung vom 3. Januar 2006 die laufenden Versicherungsleistungen ab dem 8. Januar 2006 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 4. Mai 2006 fest. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz ab (Entscheid vom 19. Oktober 2006). R._ liess Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und das Rechtsbegehren stellen, die SUVA sei, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids, zu verpflichten, über den 8. Januar 2006 hinaus die gesetzlichen Leistungen zu erbringen; eventualiter sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache zu weiteren Abklärungen an die SUVA zurückzuweisen. Das Bundesgericht bestätigte den vorinstanzlichen Entscheid mit Urteil vom 25. Juni 2007. B. Mit Revisionsgesuch vom 13. Dezember 2007 lässt R._ beantragen, das Urteil des Bundesgerichts vom 25. Juni 2007 sei aufzuheben und die SUVA sei zu verpflichten, über den 8. Januar 2006 hinaus die gesetzlichen Leistungen auszurichten. Zur Begründung beruft er sich auf den Bericht der Frau Dr. med. L._ vom 19. November 2007. Das gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde mit Schreiben vom 5. Februar 2008 wieder zurückgezogen.