Sachverhalt: A. Am 21. August 2010 kam es vor einem Restaurant in St. Margrethen zu einer tätlichen Auseinandersetzung zwischen X._ und Y._ auf der einen Seite sowie A._, B._ und C._ auf der anderen Seite; dabei verletzte X._ A._ mit einem Messer im Brustbereich. Gegen X._ läuft ein Strafverfahren wegen Raufhandel, versuchter schwerer Körperverletzung, eventuell versuchter Tötung. Die Strafverfahren gegen A._, B._ und C._ wegen Raufhandels wurden demgegenüber je mit Verfügung des Untersuchungsamtes Altstätten vom 23. November 2010 aufgehoben. Zur Begründung wurde ausgeführt, es sei im Zweifel zugunsten der drei Beschuldigten davon auszugehen, dass sie lediglich abgewehrt hätten. Gegen diese Aufhebungsverfügungen erhob X._ mit Eingaben vom 7. Dezember 2010 je Beschwerde an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen und beantragte für die drei Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Prozessführung und -verbeiständung. Der Präsident der Anklagekammer beurteilte die drei Gesuche aus prozessökonomischen Gründen zusammen. Im Ergebnis wies er die Begehren um unentgeltliche Prozessführung und -verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit ab. B. Mit Eingabe vom 9. Februar 2011 führt X._ Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht mit den Anträgen, der Entscheid des Präsidenten der Anklagekammer sei aufzuheben, und es sei ihm im Beschwerdeverfahren vor der Anklagekammer gegen die Aufhebungsverfügungen in Sachen A._, B._ und C._ die unentgeltliche Prozessführung und -verbeiständung zu gewähren. Eventuell sei die Angelegenheit zur erneuten Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und -verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Mit Verfügung vom 7. März 2011 erkannte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu. Das Untersuchungsamt Altstätten und die Anklagekammer beantragen die Abweisung der Beschwerde. In seiner abschliessenden Stellungnahme hält X._ an seinen Anträgen fest.