A.- V._, geboren 1967, arbeitete als Weberin bei der Q._ AG und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) für die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 19. Februar 1996 geriet sie mit der rechten Hand in eine Webmaschine, was zu einer Teilamputation des Mittelfingers (Fingerkuppe tangential), des Ringfingers (Mittelphalanx subkapital) und des Kleinfingers (Endgliedbasis) führte. Nach Abschluss der primären Unfallbehandlung und mehreren Arbeitsversuchen nahm V._ im Januar 1997 eine Tätigkeit als Packerin beim bisherigen Arbeitgeber auf. Die SUVA stellte die Heilkosten- und Taggeldleistungen auf den 31. Oktober 1997 ein und sprach der Versicherten nach durchgeführten medizinischen und erwerblichen Abklärungen mit Verfügung vom 7. November 1997 eine Rente auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von 15 % für die Zeit vom 1. November 1997 bis 30. April 2000 sowie eine Integritätsentschädigung für eine Integritätseinbusse von ebenfalls 15 % zu. Einspracheweise liess V._ ein Gutachten des Handchirurgen Dr. med. B._, Facharzt für Chirurgie FMH, vom 10. Februar 1998 einreichen, worin die Arbeitsfähigkeit als Packerin mit maximal 50 % angegeben und der Integritätsschaden auf mindestens 25 % geschätzt wurde. Gestützt auf eine Stellungnahme ihres Ärzteteams Unfallmedizin vom 21. April 1998 wies die SUVA die Einsprache mit Entscheid vom 8. Mai 1998 ab. B.- Die Versicherte liess Beschwerde erheben und beantragen, es sei ihr eine Rente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von mindestens 50 % und eine Integritätsentschädigung von mindestens 25 % zuzusprechen; ferner sei die SUVA zu verpflichten, die Expertisekosten zu übernehmen. Mit Entscheid vom 1. Februar 2000 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab. C.- V._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und das erstinstanzliche Beschwerdebegehren erneuern. Die SUVA beantragt sinngemäss Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung. In einem zweiten Schriftenwechsel haben sich die Parteien zu den im Instruktionsverfahren beigezogenen Akten der Invalidenversicherung geäussert.