Sachverhalt: A. X._ (geb. 1970), serbischer Staatsangehöriger, reiste 1992 in die Schweiz ein und wurde gestützt auf den Bundesratsbeschluss vom 18. Dezember 1991 betreffend die gruppenweise vorläufige Aufnahme von Refraktären und Deserteuren aus dem Gebiet des ehemaligen Jugoslawien vorläufig aufgenommen. Mit Strafbefehl vom 15. Februar 1993 auferlegte ihm die Bezirksanwaltschaft wegen versuchten Betrugs eine Busse von Fr. 100.--. Am 6. Dezember 1996 verurteilte ihn das Bezirksgericht Frauenfeld wegen einfacher Körperverletzung, Hausfriedensbruchs sowie Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer zu fünf Monaten Gefängnis und einer Busse von Fr. 800.--, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs bei einer Probezeit von zwei Jahren. Die Fremdenpolizei des Kantons Zürich (nachfolgend: Fremdenpolizei) wies am 25. Juli 1997 ein Gesuch von X._ un Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ab. Nachdem der Bundesrat mit Beschluss vom 25. Februar 1998 die kollektive vorläufige Aufnahme auf den 30. April 1998 aufgehoben hatte, setzte die Fremdenpolizei X._ am 19. Januar 1999 Frist zur Ausreise bis zum 30. April 1999. Im Juni 1999 beantragte die Fremdenpolizei beim Bundesamt für Flüchtlinge, X._ in die gruppenweise vorläufige Aufnahme für jugoslawische Staatsangehörige mit letztem Wohnsitz im Kosovo gemäss Bundesratsbeschluss vom 7. April 1999 einzubeziehen, was das Bundesamt wegen der Straffälligkeit des Betroffenen ablehnte. In der Folge setzte das Bundesamt X._ eine Ausreisefrist bis zum 15. Januar 2000. B. Am 25. April 2000 heiratete X._ eine Schweizer Bürgerin (geb. 1961), worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Mit Strafbefehl vom 17. Oktober 2001 bestrafte ihn die Bezirksanwaltschaft II für den Kanton Zürich wegen Vergehens gegen das Ausländergesetz mit 30 Tagen Gefängnis, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs bei einer Probezeit von zwei Jahren. Am 23. August 2003 wurde X._ festgenommen und in Untersuchungshaft versetzt. Mit Urteil vom 15. Juli 2004 bestrafte ihn das Bezirksgericht Zürich wegen Gefährdung des Lebens, Drohung, mehrfacher Widerhandlung gegen das Waffengesetz sowie Übertretung des Waffengesetzes mit zweieinhalb Jahren Zuchthaus. Gleichzeitig ordnete es den Vollzug der am 17. Oktober 2001 ausgefällten Strafe von 30 Tagen Gefängnis an. Das Obergericht des Kantons Zürich bestätigte den erstinstanzlichen Entscheid mit Urteil vom 31. Januar 2005, und das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde am 25. Februar 2006 in der Hauptsache ab. X._ wurde am 11. Mai 2005 bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. C. Mit Verfügung vom 17. Januar 2007 verweigerte die Sicherheits-direktion (Migrationsamt) des Kantons Zürich X._ die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Dagegen rekurrierte X._ an den Regierungsrat des Kantons Zürich. Mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 2. Mai 2007 (in Rechtskraft erwachsen am 1. Juni 2007) wurde seine Ehe mit der schweizerischen Ehefrau geschieden. Am 29. Juni 2007 heiratete X._ in Kloten eine in der Schweiz niedergelassene slowakische Staatsangehörige (geb. 1977). Der Regierungsrat wies mit Beschluss vom 7. November 2007 den Rekurs gegen die Verweigerung der Bewilligungsverlängerung ab. Dagegen beschwerte sich X._ erfolglos beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 5. Juni 2008 beantragt X._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. April 2008 aufzuheben und die Behörden des Kantons Zürich anzuweisen, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Zudem stellt er das Begehren, ihm im Sinne einer vorsorglichen Massnahme für die Dauer des Beschwerdeverfahrens den Aufenthalt und die Erwerbstätigkeit im Kanton Zürich zu gestatten. E. Mit Verfügung vom 9. Juni 2008 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde im Sinne der Erwägungen aufschiebende Wirkung zuerkannt. F. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich - im Auftrag des Regierungsrats - und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde.