Sachverhalt: A. Mit Entscheid vom 30. Januar 2008 sprach die Strafkammer des Bundesstrafgerichts W._ in einem Fall vom Vorwurf des Betrugs frei (Ziffer 3.2.5 der Anklageschrift). Hingegen erklärte es ihn des mehrfachen Sich-bestechen-Lassens (Art. 322quater StGB), der mehrfachen ungetreuen Amtsführung (Art. 314 StGB) und der Urkundenfälschung im Amt (Art. 317 Ziff. 1 StGB) schuldig und bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von 31⁄2 Jahren (unter Anrechnung der erstandenen Untersuchungshaft von 96 Tagen) sowie mit einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen à Fr. 150.--. Den Vollzug der Geldstrafe schob es bedingt auf, unter Ansetzung einer Probezeit von zwei Jahren. Von den W._ betreffenden Kosten von insgesamt Fr. 84'570.-- (inklusive Fr. 15'361.20 Kosten der Untersuchungshaft) auferlegte es ihm Fr. 50'000.--. B. W._ führt Beschwerde in Strafsachen insbesondere mit den Anträgen, der Entscheid des Bundesstrafgerichts vom 30. Januar 2008 sei aufzuheben, und er sei vollumfänglich freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. C. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die SUVA hat auf Anmerkungen zur Beschwerde verzichtet und stellt Antrag auf Bestätigung des angefochtenen Urteils. Die Bundesanwaltschaft hat Bemerkungen zur Beschwerde eingereicht, ohne jedoch Anträge zu stellen.