Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ mit Urteil vom 24. November 2009 schuldig insbesondere des gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls, der mehrfachen Sachbeschädigung, des mehrfachen Hausfriedensbruchs und des Betrugs. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 3 1⁄4 Jahren unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von 259 Tagen. Zugleich sprach das Obergericht X._ von mehreren Vorwürfen betreffend Diebstahl und Diebstahlsversuch, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruch sowie mehrfache Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz frei. Auf verschiedene Anklagen, unter anderem betreffend Sachbeschädigung und Hausfriedensbruch, trat es infolge zwischenzeitlich eingetretener Verjährung nicht ein. Schliesslich stellte es fest, dass das erstinstanzliche Urteil, insbesondere soweit das Bezirksgericht Zürich X._ freigesprochen hatte respektive auf die Anklage nicht eingetreten war, in Rechtskraft erwachsen war. B. X._ führt Beschwerde ans Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. C. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.