Sachverhalt: A. Mit Verfügungen vom 10. August 2010 erteilte die Einzelrichterin im summarischen Verfahren am Bezirksgericht Bülach dem Staat Zürich und der Gemeinde A._ in den drei gegen X._ eingeleiteten Betreibungen Nr. 11'494 (EB 100383), Nr. 11'496 (EB 100384) und Nr. 11'492 (EB 100385) des Betreibungsamtes A._ definitive Rechtsöffnung für insgesamt Fr. 50'153.30 (Schuld inklusive Kosten und Zinsen). Die Einzelrichterin verzichtete in Anwendung von § 158 GVG/ZH einstweilen auf eine Begründung der Verfügungen, wies aber X._ in der Rechtsmittelbelehrung gestützt auf § 158 Abs. 1 GVG/ZH darauf hin, dass der Entscheid in Rechtskraft erwachse, sofern keine Partei innert 10 Tagen ab Zustellung der Verfügung schriftlich eine Begründung verlange. Weiter wurde sie darauf hingewiesen, dass die Partei, die eine Begründung verlange, innert 30 Tagen seit Mitteilung der schriftlichen Begründung Nichtigkeitsbeschwerde gegen den Entscheid erheben könne. Die Verfügungen waren an den Ehemann von X._ adressiert. Eine ordentliche Zustellung an die Betroffene persönlich ist nicht erfolgt. B. Mit Eingabe vom 6. September 2010 (Postaufgabe: 7. September 2010) erhob X._ beim Obergericht des Kantons Zürich Nichtigkeitsbeschwerde gegen die drei Verfügungen. In diesem Verfahren ersuchte sie überdies um aufschiebende Wirkung sowie um unentgeltliche Prozessführung. Mit Zirkular-Erledigungsbeschluss vom 2. November 2010 trat das Obergericht auf die Nichtigkeitsbeschwerde nicht ein mit der Begründung, es lägen keine Anfechtungsobjekte vor; es wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab und auferlegte X._ die Verfahrenskosten von Fr. 750.-- (PN100192). C. X._ (Beschwerdeführerin) hat gegen diesen Beschluss mit Eingabe vom 4. Januar 2011 (Postaufgabe 5. Januar 2011) beim Bundesgericht Beschwerde erhoben. Sie beantragt sinngemäss, die Rechtsöffnungsbegehren seien abzuweisen. Ferner ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Die Beschwerdeführerin hat überdies verlangt, ihr Verfahren PN100192 mit demjenigen des Ehemannes (PN100191) zu vereinigen. D. Mit Verfügung vom 13. Januar 2011 wurde dem Gesuch um Vereinigung der Verfahren nicht entsprochen. E. Das Obergericht hat ausdrücklich auf Vernehmlassung verzichtet. Der Staat Zürich und die Gemeinde A._ (Beschwerdegegner) haben sich nicht vernehmen lassen.