(Voruntersuchung der Besamungstauglichkeit), hat sich ergeben: A.- Der Schweizerische Verband für künstliche Besamung (SVKB; im Folgenden: der Verband) erhielt am 18. Juni 1996 vom Bundesamt für Landwirtschaft gestützt auf die Art. 17 ff. der Verordnung vom 29. August 1958 über die Rindvieh- und Kleinviehzucht (Tierzuchtverordnung, TZV; SR 916. 310, AS 1995 2033) eine bis zum 30. September 2006 und in der ganzen Schweiz gültige Bewilligung für die Gewinnung, Aufbereitung, Lagerung und den Vertrieb von Samen von Stieren und Ebern. Diese Verordnung wurde ersetzt durch die Verordnung vom 28. Januar 1998 über Rindvieh- und Kleinviehzucht (AS 1998 691). Entsprechend wurde die Bewilligung vom 16. Juni 1996 mit Verfügung vom 17. März 1998 angepasst. Die Bewilligung für Organisationen für die künstliche Besamung (so genannte "KB-Organisationen") wird in Art. 32 ff. der Verordnung vom 28. Januar 1998 geregelt; diese ist mittlerweilen ersetzt worden durch die Verordnung über die Tierzucht vom 7. Dezember 1998 (SR 916. 310); dort ist die "Bewilligungspflicht für KB-Organisationen" in den Art. 15 ff. geregelt. Die künstliche Besamung unter Einschluss der betreffenden Bewilligungspflicht hingegen wird in Art. 50 und speziell in Art. 51 ff. der Tierseuchenverordnung vom 27. Juni 1995 (TSV; SR 916. 401) geordnet. B.- Im Jahr 1997 beabsichtigte der Verband, neben der herkömmlichen Vornahme der Besamung von Nutztieren durch die Besamungstechniker als zusätzliche tarifpflichtige Dienstleistung eine Voruntersuchung im Hinblick auf die Besamungstauglichkeit des zu besamenden Rinds anzubieten. Diese umfasst nach den Angaben des Verbands die äussere Beurteilung des Tieres sowie eine umfassende Untersuchung der Geschlechtsorgane. Je nach Bedarf soll ergänzend ein Milchprogesterontest durchgeführt werden. Nach verschiedenen Briefwechseln zwischen dem Verband und dem kantonalen Veterinäramt erliess die Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Zürich am 17. Juli 1997 eine Verfügung. Darin stellte sie unter anderem fest, die ins Auge gefasste Voruntersuchung umfasse Tätigkeiten, welche als tierärztlich im Sinne des zürcherischen Gesundheitsgesetzes qualifiziert werden müssten. Weiter wurde festgestellt, die Bewilligungen zum Besamen umfassten die im Rahmen der Voruntersuchung nötigen Tätigkeiten nicht. Gegen diese Verfügung rekurrierte der Verband an den Regierungsrat des Kantons Zürich, welcher den Rekurs mit Beschluss vom 6. Mai 1998 abwies. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 16. Dezember 1998 ab. C.- Dagegen hat der Verband am 12. Februar 1999 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und festzustellen, dass die von ihm angebotene Überprüfung der Besamungstauglichkeit keine den Tierärzten vorbehaltene Tätigkeit darstelle. Die Gesundheitsdirektion sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement beantragt, die Beschwerde abzuweisen. D.- Mit Verfügung vom 17. März 1999 hat der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung das Gesuch des Verbands um Vereinigung des vorliegenden Verfahrens mit dem den Kanton Thurgau betreffenden Verfahren (2A. 591/1998) abgewiesen; ebenfalls abgewiesen hat er das Gesuch um Sistierung des Verfahrens.