Sachverhalt: Mit Verfügung vom 31. August 2006 verneinte die IV-Stelle Bern einen Anspruch des 1950 geborenen P._ auf eine Invalidenrente mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 30. April 2007 ab. P._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Zusprechung einer Invalidenrente. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.