Sachverhalt: A. X._ wurde am frühen Nachmittag des 14. Juni 2002 in der Münstergasse in Bern von Strassenarbeitern dabei beobachtet, wie er auf der Fahrerseite seines Wagens Drogen versteckte. X._ fuhr daraufhin mit seinem Auto in rasantem bzw. zügigem Tempo durch die Gerechtigkeitsgasse in Richtung Bärengraben. Dabei wurde er von der herbeigerufenen Polizei verfolgt. Ihr gelang es schliesslich, ihn in der Kasernenstrasse anzuhalten. Die Matrix-Aufforderung (Stop-Polizei) hatte X._ nicht beachtet. Im Lenkrad seines Wagens wurden 2,2 Gramm Marihuana gefunden. Ein vor Ort durchgeführter Atemalkoholtest ergab einen Wert von 0,2 Promille. Der Drogenschnelltest, dem sich X._ anschliessend auf dem Polizeiposten unterzog, fiel positiv aus. Zur Bestimmung des Alkohol- und Drogengehaltes wurden um 15.30 bzw. 15.40 Uhr eine Blut- und eine Urinprobe abgenommen. Die Analyse durch das Institut für Rechtsmedizin der Universität Bern ergab in Bezug auf Cannabis positive Testresultate; Trinkalkohol wurde nicht nachgewiesen. X._ hatte nach seinen eigenen Angaben zwischen 13.00 und 13.15 Uhr auf der Münsterplattform einen Joint geraucht und 3 dl Bier getrunken. B. Der Untersuchungsrichter 3 des Untersuchungsrichteramtes III Bern-Mittelland verurteilte X._ mit Strafmandat vom 22. Oktober 2002 wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz (Art. 19a BetmG) und wegen Führens eines Personenwagens unter Drogeneinfluss (Art. 31 Abs. 2 i.V.m. Art. 90 Ziff. 2 SVG) zu zehn Tagen Gefängnis, mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 1'000.--. Auf Einsprache des Beurteilten hin, erklärte die Gerichtspräsidentin 17 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen X._ am 31. März 2003 hinsichtlich der Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz der groben Verkehrsregelverletzung durch Führen eines Personenwagens unter Drogeneinfluss (Art. 31 Abs. 2 i.V.m. Art. 90 Ziff. 2 SVG; Art. 2 Abs. 1 der Verkehrsregelnverordnung vom 13. November 1962 [VRV; SR 741.11]) schuldig und verurteilte ihn zu zehn Tagen Gefängnis, bedingt erlassen auf eine Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 1'000.--. Das Obergericht des Kantons Bern erklärte X._ mit Urteil vom 28. August 2003 auf dessen Appellation hin der einfachen Verletzung der Verkehrsregeln durch Führen eines Personenwagens unter Drogeneinfluss (Art. 31 Abs. 2 i.V.m. Art. 90 Ziff. 1 SVG; Art. 2 Abs. 1 VRV) schuldig und verurteilte ihn zu fünf Tagen Haft, mit bedingtem Strafvollzug unter Auferlegung einer Probezeit von einem Jahr, sowie zu einer Busse von Fr. 500.--. C. X._ (nachfolgend: der Verurteilte) und der Generalprokurator des Kantons Bern führen eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde. Der Verurteilte beantragt, er sei vom Vorwurf des Führens eines Fahrzeugs in nicht fahrfähigem Zustand freizusprechen und die Sache sei zwecks Neuverlegung der Verfahrens- und Verteidigungskosten an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Generalprokurator stellt Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Urteils und Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz. D. Das Obergericht des Kantons Bern hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Der Verurteilte beantragt in seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde des Generalprokurators. Der Generalprokurator hat auf Vernehmlassung zur Beschwerde des Verurteilten verzichtet.