Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a A._ (Beschwerdeführer) emigrierte im Jahr 1975 aus der Sowjetunion. Seit 1987 wohnt er in Monaco. Heute ist er Staatsbürger der Bundesrepublik Deutschland sowie von Dominica. Im Jahr 1996 wurde er Diplomat der Ständigen Mission des Commonwealth of Dominica bei den internationalen Organisationen in Genf. In einer an die Mission von Dominica gerichteten diplomatischen Note vom 11. November 1998 teilte die Ständige Mission der Schweiz bei den internationalen Organisationen in Genf mit, dass das Eidgenössische Departement für Auswärtige Angelegenheiten (EDA) beschlossen hatte, den Diplomatenstatus des Beschwerdeführers mit sofortiger Wirkung aufzuheben und ihm eine Frist von drei Monaten einzuräumen, um die Schweiz zu verlassen. A.b B._ (Beschwerdegegner) stand mit dem Beschwerdeführer seit 1994 in geschäftlichem Kontakt. Unter anderem betätigte er sich für dessen Geschäfte im Kunst- und im Autohandel. Ausserdem gab er dem Beschwerdeführer diverse Darlehen. Zur Regelung der ausstehenden Ansprüche des Beschwerdegegners schlossen die Parteien am 24. Januar 1997 eine Vereinbarung mit Gerichtsstand Zürich und am 9. Januar 1998 eine Ergänzungsvereinbarung. Mit Schreiben vom 18. März 1999 teilte der Beschwerdeführer dem Beschwerdegegner mit, dass er die beiden Vereinbarungen als nichtig betrachte. A.b B._ (Beschwerdegegner) stand mit dem Beschwerdeführer seit 1994 in geschäftlichem Kontakt. Unter anderem betätigte er sich für dessen Geschäfte im Kunst- und im Autohandel. Ausserdem gab er dem Beschwerdeführer diverse Darlehen. Zur Regelung der ausstehenden Ansprüche des Beschwerdegegners schlossen die Parteien am 24. Januar 1997 eine Vereinbarung mit Gerichtsstand Zürich und am 9. Januar 1998 eine Ergänzungsvereinbarung. Mit Schreiben vom 18. März 1999 teilte der Beschwerdeführer dem Beschwerdegegner mit, dass er die beiden Vereinbarungen als nichtig betrachte. B. B.a Am 23. Dezember 1999 beantragte der Beschwerdegegner beim Bezirksgericht Zürich, der Beschwerdeführer sei zu verpflichten, ihm Fr. 261'194.25 nebst 7% Zins seit dem 1. Juli 1998 und Verzugsschaden in der Höhe von mindestens Fr. 50'000.-- zu bezahlen. Das Bezirksgericht Zürich hiess die Klage im Umfang von Fr. 261'194.25 nebst 7% Zins seit dem 1. Juli 1998 auf Fr. 257'418.-- teilweise gut. Im darüber hinaus gehenden Betrag wies es die Klage ab. Der Beschwerdeführer erhob gegen das Urteil des Bezirksgerichts Berufung. Das Obergericht verpflichtete den Beschwerdeführer zur Bezahlung von Fr. 261'194.25 nebst 7% Zins seit dem 1. Juli 1998 auf Fr. 250'000.--. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab. B.b Der Beschwerdeführer erhob gegen das Urteil des Obergerichts eidgenössische Berufung und kantonale Nichtigkeitsbeschwerde. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies die Nichtigkeitsbeschwerde mit Sitzungsbeschluss vom 22. September 2003 ab, soweit es darauf eintrat. B.b Der Beschwerdeführer erhob gegen das Urteil des Obergerichts eidgenössische Berufung und kantonale Nichtigkeitsbeschwerde. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies die Nichtigkeitsbeschwerde mit Sitzungsbeschluss vom 22. September 2003 ab, soweit es darauf eintrat. C. Der Beschwerdeführer hat gegen den Entscheid des Kassationsgerichts des Kantons Zürich staatsrechtliche Beschwerde eingelegt. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache "zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen". Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hat auf Vernehmlassung verzichtet.