Sachverhalt: A. Die 1981 geborene Kosovarin X._ reiste, nachdem sie bereits erfolglos zwei Asylanträge gestellt hatte, am 19. Januar 2003 in Begleitung ihres am 16. November 2000 im Kosovo geborenen Sohnes A._ erneut in die Schweiz ein und stellte tags darauf ein weiteres Asylgesuch. Am 27. Juni 2003 heiratete sie den 1947 geborenen Schweizer Y._ und zog daraufhin das Asylgesuch zurück. Am 28. März 2004 wurde der gemeinsame Sohn B._ geboren. Y._ erlag am 30. August 2007 seinem Krebsleiden. Am 19. Mai 2008 ersuchte X._ um erleichterte Einbürgerung. Am 17. September 2010 wies das Bundesamt für Migration (BFM) das Gesuch von X._ ab. Am 25. März 2013 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von X._ gegen diese Verfügung ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, dieses Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben, sie und ihren Sohn A._ einzubürgern und die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens sowie die Anwaltskosten dem BFM aufzuerlegen. C. Das Bundesverwaltungsgericht und das BFM verzichten auf Vernehmlassung. In ihrer "ergänzenden Replik" hält X._ an der Beschwerde fest.