A.- Die 1947 geborene B._ arbeitete seit dem 19. August 1985 halbtags als Produktionsmitarbeiterin in der Firma H._ AG und war damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) versichert. Am 20. Februar 1990 sass sie auf dem Beifahrersitz eines Personenwagens, dessen Lenkerin auf ein vor ihr abbremsendes Fahrzeug auffuhr. Bei dieser Kollision zog sich B._ gemäss Diagnose des wegen Nackenbeschwerden noch am Unfalltag aufgesuchten Dr. med. S._ ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule zu. Anlässlich der Erstuntersuchung fanden sich eine Verspannung der Nackenmuskulatur sowie eine allseitige Bewegungseinschränkung der Halswirbelsäule mit vor allem in der Endphase deutlich schmerzhafter Inklination; neurologische Ausfälle lagen nicht vor; ebenso wenig konnten ossäre Läsionen festgestellt werden; auch eine Gehirnerschütterung schloss Dr. med. S._ in einem späteren Bericht vom 18. Mai 1990 ausdrücklich aus. Verschiedene Versuche, ihre frühere Erwerbstätigkeit wieder aufzunehmen, scheiterten. Die Patientin klagte immer wieder über Nackenbeschwerden und, im Laufe der Zeit, auch über Kopfschmerzen, Konzentrations- und Schlafprobleme sowie Sensibilitätsstörungen im linken Arm, insbesondere in einzelnen Fingern der linken Hand. In einem Bericht des Dr. med. A._ vom 9. August 1991 ist zudem von einer psychischen Komponente die Rede, welche sich zu den körperlichen Beschwerden hinzugesellt habe. Auf den 17. Oktober 1990 erfolgte die Auflösung des Arbeitsverhältnisses in der Firma H._ AG in gegenseitigem Einvernehmen. Ab April bis Juli 1991 wurde B._ probeweise als Hilfskraft im Pflegeheim N._ in Vordemwald beschäftigt, wobei eine definitive Anstellung zufolge ihrer gesundheitlichen Probleme jedoch nicht zustande kam. Ab Mai 1992 war B._ schliesslich mit einem Tagespensum von vier Stunden als Haushalthilfe für die Y._ tätig. Wegen Überforderung kam es im März 1993 zur Auflösung auch dieses Arbeitsverhältnisses. Die SUVA, welche ihre Haftung für den Unfall vom 20. Februar 1990 anerkannt hatte, für Heilungskosten aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, teilte ihrer Versicherten unter Hinweis auf eine Stellungnahme des Kreisarztes Dr. med. C._ vom 15. Juli 1991 und einen Bericht der Neurologisch-Neurochirurgischen Poliklinik des Spitals X._ vom 12. Dezember 1991 am 23. Januar 1992 mit, es seien keine organischen Verletzungen mehr feststellbar und auch die neuropsychologische Testung habe keine Hinweise auf eine Verschlechterung ergeben; da die Voraussetzungen für die Zusprechung einer Invalidenrente oder einer Integritätsentschädigung nicht erfüllt seien, schliesse sie den Fall ab. Obschon die Versicherte damit nicht einverstanden war und am 15. August 1992 durch Dr. med. G._ einen Rückfall melden liess, hielt die Anstalt mit Schreiben vom 20. August 1992 an ihrem Standpunkt fest. Über zwei Jahre später liess B._ einen Bericht der Neurologischen Klinik des Spitals Z._ vom 10. November 1994 einreichen, in welchem unter anderm chronische Kopfschmerzen sowie unklare transiente neurologische Ausfälle diagnostiziert werden. Die SUVA nahm Einsicht in ein auf Veranlassung des Dr. med. G._ von lic. phil. P._ vom Neuropsychologischen Institut erstelltes Gutachten vom 2. September 1995 und dessen am 4. Juni 1996 erstattete ergänzende Stellungnahme. Letztere war im Hinblick auf eine am 3. Oktober 1995 im Institut für Nuklearmedizin des Spitals D._ mittels der Single Photon Emission Computed Tomography (Spect) erfolgte Abklärung abgegeben worden. Nachdem sich Kreisarzt Dr. med. C._ in einem Bericht vom 3. Juli 1997 zu den Ergebnissen der Spect-Untersuchung vom 3. Oktober 1995 und zu den daraus von lic. phil. P._ gezogenen Folgerungen geäussert hatte, lehnte es die SUVA mit Verfügung vom 22. August 1996 erneut ab, für die Zeit nach dem 23. Januar 1992 Versicherungsleistungen zu erbringen. Dies bestätigte sie nach Einholung eines Aktengutachtens des Dr. med. M._ vom anstaltsinternen Ärzteteam Unfallmedizin vom 10. März 1997 mit Einspracheentscheid vom 3. Juni 1997. B.- Hiegegen liess B._ Beschwerde an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau erheben. Darin beantragte sie die Ausrichtung von Taggeldern über den 23. Januar 1992 hinaus sowie die Zusprechung einer Invalidenrente und einer Integritätsentschädigung. Das kantonale Gericht, welches unter anderem die Akten der Invalidenversicherung beigezogen hatte, anerkannte mit Entscheid vom 24. März 1999 die Unfallkausalität der angegebenen Beschwerden und wies die Sache an die SUVA zurück, damit diese die im Einzelnen geschuldeten Leistungen festsetze. Angesichts dieses Verfahrensausgangs sah es von der Durchführung der von B._ unter Berufung auf die Europäische Menschenrechtskonvention (EMRK) verlangten öffentlichen Verhandlung ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die SUVA die Aufhebung des kantonalen Entscheids und die Bestätigung ihres ablehnenden Einspracheentscheids vom 3. Juni 1997; eventuell sei die Sache zur Einholung einer psychiatrischen Expertise an das kantonale Gericht zurückzuweisen. B._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen; zudem erneuert sie ihren Antrag auf Ansetzung einer öffentlichen Verhandlung. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen.