Sachverhalt: Sachverhalt: A. In dem zwischen B._ (Ehefrau) und C._ (Ehemann) hängigen Eheschutzverfahren wies die Amtsgerichtspräsidentin von Olten-Gösgen am 14. Dezember 2001 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab mit der Begründung, die Ehegatten würden zusammen über ein ausreichendes Einkommen verfügen, um das Eheschutzverfahren finanzieren zu können. Dagegen reichte B._ (Ehefrau) am 30. Januar 2002 beim Obergericht des Kantons Solothurn Rekurs ein. Mit Eingabe vom 6. März 2002 beantragte sie, das Rekursverfahren bis zum Vorliegen einer neuen Eheschutzverfügung zu sistieren, weil die Amtsgerichtspräsidentin gestützt auf einen neuen Arbeitsvertrag des Ehemannes vom 28. November 2001 nicht von einem Einkommen von Fr. 5'100.--, sondern von einem solchen von brutto Fr. 6'000.-- hätte ausgehen müssen. Mit Verfügung vom 13. Juni 2002 wurde das Revisionsbegehren gutgeheissen und den Parteien eröffnet, sie würden zu einer erneuten Sühneverhandlung vorgeladen. A. In dem zwischen B._ (Ehefrau) und C._ (Ehemann) hängigen Eheschutzverfahren wies die Amtsgerichtspräsidentin von Olten-Gösgen am 14. Dezember 2001 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab mit der Begründung, die Ehegatten würden zusammen über ein ausreichendes Einkommen verfügen, um das Eheschutzverfahren finanzieren zu können. Dagegen reichte B._ (Ehefrau) am 30. Januar 2002 beim Obergericht des Kantons Solothurn Rekurs ein. Mit Eingabe vom 6. März 2002 beantragte sie, das Rekursverfahren bis zum Vorliegen einer neuen Eheschutzverfügung zu sistieren, weil die Amtsgerichtspräsidentin gestützt auf einen neuen Arbeitsvertrag des Ehemannes vom 28. November 2001 nicht von einem Einkommen von Fr. 5'100.--, sondern von einem solchen von brutto Fr. 6'000.-- hätte ausgehen müssen. Mit Verfügung vom 13. Juni 2002 wurde das Revisionsbegehren gutgeheissen und den Parteien eröffnet, sie würden zu einer erneuten Sühneverhandlung vorgeladen. B. Mit Schreiben vom 13. August 2002 beantragte B._ (Ehefrau) dem Obergericht, das Rekursverfahren zufolge Gegenstandslosigkeit von der Geschäftskontrolle abzuschreiben, die Verfahrenskosten dem Rekursgegner zu überbinden und der Rekurrentin eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 3'152.05 zu bezahlen. Mit Beschluss vom 2. September 2002 wurde der Rekurs vom Obergericht als erledigt abgeschrieben und Rechtsanwalt A._ für das obergerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- (inklusive Auslagen und MwSt) ausgerichtet, zahlbar durch den Staat Solothurn (Ziff. 3). B. Mit Schreiben vom 13. August 2002 beantragte B._ (Ehefrau) dem Obergericht, das Rekursverfahren zufolge Gegenstandslosigkeit von der Geschäftskontrolle abzuschreiben, die Verfahrenskosten dem Rekursgegner zu überbinden und der Rekurrentin eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 3'152.05 zu bezahlen. Mit Beschluss vom 2. September 2002 wurde der Rekurs vom Obergericht als erledigt abgeschrieben und Rechtsanwalt A._ für das obergerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- (inklusive Auslagen und MwSt) ausgerichtet, zahlbar durch den Staat Solothurn (Ziff. 3). C. A._ hat gegen den obergerichtlichen Beschluss am 8. Oktober 2002 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, Ziff. 3 des angefochtenen Entscheids vom 2. September 2002 aufzuheben. C. A._ hat gegen den obergerichtlichen Beschluss am 8. Oktober 2002 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, Ziff. 3 des angefochtenen Entscheids vom 2. September 2002 aufzuheben. D. Es wurde keine Vernehmlassung eingeholt.