Sachverhalt: A. B._ (Kläger, Beschwerdegegner) ist schweizerisch-amerikanischer Doppelbürger. Er war bei der Bank C._ AG und nach erfolgter Fusion bei der Bank A._ AG, Zürich, (Beklagte, Beschwerdeführerin) tätig. Per 1. April 2013 wurde B._ in der Funktion eines Direktors im Bereich Private Banking vorzeitig pensioniert. Die Bank A._ AG ist eine der Schweizer Banken, gegen welche die US-amerikanische Behörde "Department of Justice" (DOJ) eine Untersuchung über ihre grenzüberschreitenden Geschäfte eingeleitet hat. Gestützt auf die vom Bundesrat mit Beschluss vom 4. April 2012 erteilte Ermächtigung und der Empfehlung der FINMA vom 11. April 2012, "im Rahmen der durch diesen Bundesratsbeschluss geschaffenen Möglichkeiten zu kooperieren", hat die Beklagte Daten an die amerikanischen Behörden geliefert. Der Kläger verlangte von der Beklagten mit Schreiben vom 2. Juli 2012 Auskunft darüber, ob sein Name in den übermittelten Daten enthalten sei, und er verlangte aufgrund der Antwort der Beklagten Kopien der fraglichen Dokumente. Die Beklagte verweigerte ihm diese, bot ihm jedoch Einsicht in die Dokumente sowie die Versiegelung der eingesehenen Dokumente zu Beweiszwecken an. B. B.a. Mit Eingabe vom 1. November 2012 beantragte der Kläger dem Bezirksgericht Zürich, die Beklagte sei gestützt auf Art. 8 Abs. 5 des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1992 über den Datenschutz (DSG; SR 235.1) zur schriftlichen Auskunfterteilung mittels Kopien der Dokumente und der Begleitschreiben zu verpflichten, wie sie von der Beklagten an die US-Behörden geliefert wurden. Die Beklagte widersetzte sich der Klage. Mit Urteil vom 14. Oktober 2013 hiess das Bezirksgericht Zürich die Klage im Wesentlichen gut und verpflichtete die Beklagte, dem Kläger mittels Kopien und unter Angabe des Zeitpunkts der Übermittlungen über bestimmte ihn betreffende Personendaten Auskunft zu erteilen. B.b. Am 11. November 2013 erhob die Beklagte beim Obergericht des Kantons Zürich Berufung und beantragte die Aufhebung des bezirksgerichtlichen Entscheids vom 14. Oktober 2013 und die Abweisung der Klage; eventualiter sei das Auskunftsrecht nach dem von der Beklagten formulierten Antrag zu beschränken. Mit Urteil vom 28. Februar 2014 wies das Obergericht des Kantons Zürich die Berufung ab und bestätigte den bezirksgerichtlichen Entscheid. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 28. Februar 2014 aufzuheben und die Klage sei abzuweisen; eventualiter sei das Auskunftsrecht in beschränkterem Rahmen (entsprechend ihrem Eventualantrag im Berufungsverfahren) zuzusprechen. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht am 17. Juni 2014 eine Replik eingereicht. D. Mit Verfügung vom 4. Juni 2014 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung.