A.- a) Mit unangefochten gebliebener Verfügung vom 11. Dezember 1997 lehnte die IV-Stelle Bern das Leistungs- begehren des 1953 geborenen Z._ mangels anspruchs- relevanter Invalidität ab. Auf eine bereits am 23. Januar 1998 eingereichte Neuanmeldung trat sie mit Verfügung vom 2. Februar 1998 nicht ein, weil kein seit dem 11. Dezember 1997 neu hinzugekommener Gesundheitsschaden geltend gemacht worden war. Gegen die Nichteintretensverfügung vom 2. Februar 1998 erhob Z._ mit Eingabe vom 19. Februar 1998 Beschwer- de an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Die IV- Stelle erliess darauf am 2. Juli 1998 noch vor Abschluss des Schriftenwechsels eine neue Verfügung, in welcher sie Z._ wiedererwägungsweise rückwirkend ab 1. Januar 1998 eine ganze Invalidenrente zusprach. b) Das kantonale Verwaltungsgericht gelangte zum Schluss, dass die Beschwerde vom 19. Februar 1998 insofern gegenstandslos geworden sei, "als die IV-Stelle die ange- fochtene Verfügung vom 2. Februar 1998 in Wiedererwägung zog und damit aufhob und durch die neue Verfügung vom 2. Juli 1998 ersetzte"; angesichts des Arztberichts des Dr. med. K._ vom 17. November 1995 sei die Fest- stellung "zwar wohl richtig", dass der Rentenanspruch per 1. März 1995 entstand; wegen der Rechtskraft der Verfügung vom 11. Dezember 1997 könne die Rente jedoch frühestens ab 1. Januar 1998 ausgerichtet werden. Mit Entscheid vom 30. Juli 1998 schrieb das kantonale Gericht deshalb das Beschwerdeverfahren, soweit die Verfü- gung vom 2. Februar 1998 betreffend, als gegenstandslos am Protokoll ab (Dispositiv-Ziffer 1), während es die Be- schwerde hinsichtlich der Wiedererwägungsverfügung vom 2. Juli 1998 (soweit sie durch diese nicht gegenstandslos geworden war) abwies (Dispositiv-Ziffer 2). c) In der dagegen erhobenen Verwaltungsgerichtsbe- schwerde beantragte Z._ einerseits die Nichtig- erklärung des kantonalen Entscheids vom 30. Juli 1998 und andererseits sinngemäss die Ausrichtung der ganzen Inva- lidenrente bereits für die Zeit ab 1. März 1995. In seinem Urteil vom 14. Juni 1999 erkannte das Eidge- nössische Versicherungsgericht, entgegen der vom kantonalen Gericht vertretenen Auffassung und ungeachtet dahingehender Verlautbarungen seitens der Verwaltung sei mit der Verfü- gung vom 2. Juli 1998 nicht die Nichteintretensverfügung vom 2. Februar 1998 in Wiedererwägung gezogen worden; viel- mehr müsse die Verfügung vom 2. Juli 1998 als Wiedererwä- gung der ursprünglich ablehnenden Verfügung vom 11. Dezem- ber 1997 betrachtet werden. Weiter erwog das Eidgenössische Versicherungsgericht, nachdem dem Beschwerdeführer mit der Verfügung vom 2. Juli 1998 für die Zeit ab 1. Januar 1998 eine ganze Rente zugesprochen worden war, sei für seine Neuanmeldung zum Leistungsbezug vom 23. Januar 1998 kein Raum mehr verblieben; die darauf bezogene Nichteintretens- verfügung vom 2. Februar 1998 entfalte keinerlei Wirkungen, weshalb dem kantonalen Entscheid vom 30. Juli 1998, soweit darin die Beschwerde als gegenstandslos abgeschrieben wur- de, auch keine selbstständige Bedeutung zukomme; anders verhalte es sich bezüglich Dispositiv-Ziffer 2 des kantona- len Entscheids, wo die Beschwerde "hinsichtlich der Wieder- erwägungsverfügung vom 2. Juli 1998" abgewiesen wurde; da mit der Wiedererwägungsverfügung vom 2. Juli 1998 nicht die im kantonalen Beschwerdeverfahren angefochtene Nichteintre- tensverfügung vom 2. Februar 1998, sondern die nicht Gegen- stand jenes Verfahrens bildende Verfügung vom 11. Dezember 1997 aufgehoben worden sei, hätte die Vorinstanz im Rahmen des hängigen Beschwerdeverfahrens nicht über den nach Er- lass der Verfügung vom 2. Juli 1998 noch streitigen Beginn der Rentenauszahlung befinden dürfen; über diese nicht mehr mit der Nichteintretensverfügung vom 2. Februar 1998 in Zu- sammenhang stehende Frage werde es - nachdem der Beschwer- deführer dem kantonalen Gericht am 7. August 1998 auch ge- gen die Verfügung vom 2. Juli 1998 eine Beschwerde einge- reicht habe - im Rahmen eines auf Grund der Beschwerde vom 7. August 1998 neu zu eröffnenden, die Verfügung vom 2. Ju- li 1998 betreffenden separaten Verfahrens zu befinden haben. Dementsprechend hiess das Eidgenössische Versiche- rungsgericht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 14. Juni 1999 in dem Sinne gut, dass Dispositiv-Zif- fer 2 des Entscheids vom 30. Juli 1998 aufgehoben und die Sache dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern überwiesen wurde, damit es über die gegen die Verfügung vom 2. Juli 1998 gerichtete Beschwerde vom 7. August 1998 befinde. d) In der Folge stellte sich heraus, dass das kanto- nale Gericht das am 7. August 1998 eingeleitete Beschwer- deverfahren bereits am 20. November 1998 mit einem Nicht- eintretensentscheid abgeschlossen hatte. Zu dessen Begrün- dung hatte es ausgeführt, da bereits ein Entscheid in gleicher Sache vorliege, fehle es an einem geeigneten An- fechtungsobjekt und somit an einer Prozessvoraussetzung. B.- Als es das kantonale Gericht mit Schreiben vom 7. Juli 1999 unter Hinweis auf seinen Entscheid vom 20. No- vember 1998 ablehnte, der Anweisung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts im Urteil vom 14. Juni 1999 nachzu- kommen und dementsprechend über die Beschwerde vom 7. Au- gust 1998 zu befinden, legte ihm Z._ mit Eingabe vom 8. Juli 1999 seinen Standpunkt dar und reichte am 17. Juli 1999 ein gegen den Entscheid vom 20. November 1998 ge- richtetes, als Wiedererwägungsgesuch bezeichnetes Revi- sionsbegehren ein. Dieses wurde vom nachträglich beige- zogenen Fürsprecher mit Eingaben vom 3. November und 13. Dezember 1999 bestätigt. Mit Entscheid vom 10. Januar 2000 lehnte das kantonale Gericht das Revisionsgesuch mit der Begründung ab, da keine neuen Tatsachen oder Beweismittel vorlägen, insbesondere das Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 14. Juni 1999 nicht in diesem Sinne als Revisionsgrund be- trachtet werden könne, seien die Voraussetzungen für eine Revision seines Entscheids vom 20. November 1998 nicht er- füllt. Gleichzeitig verweigerte das Gericht auch die Ge- währung der beantragten unentgeltlichen Verbeiständung, weil die Rechtsmittelergreifung namentlich im Hinblick auf die Vorbringen des beigezogenen Fürsprechers zum Vornherein als aussichtslos zu qualifizieren gewesen sei. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt Z._ die Aufhebung des kantonalen Entscheids; sinn- gemäss macht er geltend, das kantonale Gericht habe auf sein Revisionsbegehren einzutreten, den Entscheid vom 20. November 1998 aufzuheben und seine gegen die Wiederer- wägungsverfügung vom 2. Juli 1998 gerichtete Beschwerde vom 7. August 1998 zu beurteilen; zudem beanstandet er die Ver- weigerung der unentgeltlichen Verbeiständung durch das kan- tonale Gericht. Während Letzteres auf eine materielle Stellungnahme verzichtet, schliesst die IV-Stelle unter Hinweis auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozial- versicherung hat sich nicht vernehmen lassen.