Verwandtenunterstützung, hat sich ergeben: A.- S._ ist Vater von F._; Vater und Sohn hatten seit mehr als zwanzig Jahren, von einer einzigen persönlichen Begegnung abgesehen, keinen Kontakt mehr miteinander. Das Fürsorgeamt der Stadt St. Gallen leistete dem drogenabhängigen und nicht mehr arbeitsfähigen F._ in der Zeit von anfangs August 1999 bis Ende Juli 2000 Sozialhilfe im Umfang von Fr. 16'154. 75. B.-Am 4. August 2000 klagte die Politische Gemeinde St. Gallen beim Bezirksgericht St. Gallen gegen S._ mit dem Begehren, dieser sei zu verpflichten, ihr Fr. 3'600.-- für die in der Zeit vom 4. August 1999 bis 31. Juli 2000 geleistete Unterstützung von F._ zu bezahlen; ferner sei S._ dazu zu verhalten, für den künftigen Unterhalt von F._ ab dem 1. August 2000 monatlich Fr. 300.-- zu bezahlen, solange die Notlage bestehe und die Leistungsfähigkeit des Beklagten gegeben sei. Mit Urteil vom 21. Februar/1. März 2001 hiess das Bezirksgericht die Klage im beantragten Umfang gut. Auf Berufung des Beklagten hob das Kantonsgericht St. Gallen am 17. Oktober 2001 das bezirksgerichtliche Urteil auf und wies die Klage ab. C.- Mit eidgenössischer Berufung beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, das kantonsgerichtliche Urteil aufzuheben und den Entscheid des Bezirksgerichts St. Gallen vom 21. Februar/1. März 2001 zu bestätigen. Das Kantonsgericht St. Gallen hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.