Sachverhalt: A. G._, geboren 1954, vom 1. Januar 1981 bis zum 31. Juli 2010 bei der P._ AG als Polier bzw. Vorarbeiter angestellt, meldete sich am 27. Juni 2008 unter Hinweis auf Bandscheibenprobleme bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 16. Mai 2011 verneinte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen den Anspruch auf eine Invalidenrente. B. In Gutheissung der hiegegen von G._ erhobenen Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 5. Juni 2013 die Verfügung vom 16. Mai 2011 auf, sprach G._ ab 1. Dezember 2008 eine Viertelsrente zu und wies die Sache zur Festsetzung der Rentenhöhe und zu neuer Verfügung im Sinn der Erwägungen an die IV-Stelle zurück. C. Die IV-Stelle erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Verfügung vom 16. Mai 2011 zu bestätigen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht die IV-Stelle um aufschiebende Wirkung ihrer Beschwerde. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme. D. Mit Verfügung vom 23. August 2013 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.