Sachverhalt: A. Die A._ AG betreibt das Ausflugsrestaurant A._ AG in Teufen. Sie ersuchte mit Baugesuch vom 23. August 2011 um eine nachträgliche Bewilligung von im Kellerraum vorgenommenen "Ergänzungen aussen und der Raumeinteilung innen". Neben der Bewilligung der Umgestaltung und Umnutzung der Kellerräume wurde die Bewilligung einer Aufbaute mit Schrägdach als Holzlager beantragt. Das Planungsamt erteilte die nachgesuchte Bewilligung nur teilweise und ordnete den Rückbau der Aufbaute an. Mit Rekurs an das kantonale Departement für Bau und Umwelt beantragte die A._ AG, der Entscheid des Planungsamts sei vollumfänglich aufzuheben. Das Departement für Bau und Umwelt wies den Rekurs mit Entscheid vom 30. April 2012 im Sinne der Erwägungen ab und setzte eine neue Frist für den Rückbau an. Mit Beschwerde an das Obergericht Appenzell Ausserrhoden. beantragte die A._ AG die vollumfängliche Aufhebung des Rekursentscheids des Departements. Nach vorläufiger Auffassung der zuständigen Abteilung des Obergerichts kann sich im genannten Beschwerdeverfahren auch die Frage der Standortgebundenheit von Nutzungsänderungen im Kelleranbau stellen. In einem Beschluss vom 23. Januar 2013 wies das Obergericht die A._ AG auf die Möglichkeit einer reformatio in peius hin und setzte ihr für einen Beschwerderückzug eine Frist von 20 Tagen. Am 30. April 2013 stellte die A._ AG das Gesuch, die Richter und Gerichtsschreiber, die dem Beschluss vom 23. Januar 2013 zugestimmt hätten, hätten für die weitere Behandlung der Streitsache infolge objektiver Befangenheit in den Ausstand zu treten. Das Obergericht wies das Gesuch ohne Mitwirkung der betroffenen Gerichtspersonen mit Beschluss vom 21. August 2013 ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. Dezember 2013 beantragt die A._ AG, der Beschluss des Obergerichts vom 21. August 2013 sei aufzuheben, und das Bundesgericht habe den Ausstand der abgelehnten Gerichtspersonen anzuordnen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht verzichtet auf Gegenbemerkungen.