Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Firma X._ AG, mit Sitz in Triesen/FL, ist seit dem 3. September 2004 als Aktiengesellschaft im liechtensteinischen Handelsregister eingetragen. Zweck der Gesellschaft ist laut Eintrag "der Erwerb und das Halten von Flugzeugen sowie deren Weitervermietung und Vercharterung an Dritte, die Verwaltung und die Veräusserung von Vermögenswerten aller Art, für eigene Rechnung, die Beteiligung an und die Finanzierung von anderen Unternehmungen, sowie alle mit diesem Zweck, direkt oder indirekt im Zusammenhang stehenden Handels- und Finanzgeschäfte". Mit Schreiben vom 25. August 2004 gelangte die damalige Vertreterin der "X._ AG in Gründung" an die Liechtensteinische Steuerverwaltung. Sie ersuchte um Auskunft, ob ausgehend vom dargestellten Sachverhalt die in jenem Schreiben präsentierte Struktur aus mehrwertsteuerlicher Sicht akzeptiert bzw. ob die Gesellschaft in das Mehrwertsteuerregister eingetragen werde und zum vollen Vorsteuerabzug (inkl. Einfuhrmehrwertsteuer) berechtigt sei. Am 4. Oktober 2004 stellte die Gesellschaft formell Antrag auf Eintragung als Mehrwertsteuerpflichtige. Mit Schreiben vom 22. Dezember 2004 stellte die Liechtensteinische Steuerverwaltung fest, eine abschliessende Beurteilung des Antrags sei erst nach Einreichung aller eingeforderten Unterlagen möglich. Am 10. Januar 2005 erneuerte die Gesellschaft ihr Gesuch um Eintragung in das Mehrwertsteuerregister und machte geltend, sie erfülle alle Voraussetzungen der Mehrwertsteuerpflicht; in der Folge reichte sie umfangreiche Unterlagen ein. Ein Mahnschreiben der Gesuchstellerin vom 4. April 2005 wurde von der Steuerverwaltung am 13. April 2005 mit dem Hinweis beantwortet, dass ein grosser Teil der einverlangten Unterlagen erst am 11. März 2005 eingereicht worden sei und dass im Übrigen die Angaben über die wirtschaftlich Berechtigten immer noch fehlen würden. Am 10. Januar 2005 erneuerte die Gesellschaft ihr Gesuch um Eintragung in das Mehrwertsteuerregister und machte geltend, sie erfülle alle Voraussetzungen der Mehrwertsteuerpflicht; in der Folge reichte sie umfangreiche Unterlagen ein. Ein Mahnschreiben der Gesuchstellerin vom 4. April 2005 wurde von der Steuerverwaltung am 13. April 2005 mit dem Hinweis beantwortet, dass ein grosser Teil der einverlangten Unterlagen erst am 11. März 2005 eingereicht worden sei und dass im Übrigen die Angaben über die wirtschaftlich Berechtigten immer noch fehlen würden. B. Am 17. Mai 2005 erhob die X._ AG Säumnisbeschwerde bei der Liechtensteinischen Landessteuerkommission. Sie machte geltend, dass seit über sechs Monaten weder eine Entscheidung vorliege noch die Gesellschaft antragsgemäss in das Mehrwertsteuerregister eingetragen worden sei. Weil die Steuerverwaltung über den Antrag auf Eintragung seit mehr als drei Monaten nicht entschieden habe, gelte dieser nach dem einschlägigen liechtensteinischen Recht als abgewiesen. Nachdem die Liechtensteinische Landessteuerkommission ihrerseits nicht innerhalb von drei Monaten entschied, reichte die X._ AG am 18. August 2005 eine weitere Säumnisbeschwerde beim Verwaltungsgerichtshof des Fürstentums Liechtenstein ein. Sie beantragte, der Säumnisbeschwerde sowie dem Gesuch um Eintragung in das Register für Mehrwertsteuerpflichtige sei mit Wirkung ab dem 4. Oktober 2004 und unter Zuteilung einer Mehrwertsteuernummer stattzugeben. Der Verwaltungsgerichtshof hiess die Beschwerde mit Urteil vom 1. Dezember 2005 gut und wies die Liechtensteinische Steuerverwaltung an, der X._ AG mit Wirkung ab dem 4. Oktober 2004 eine nicht übertragbare, zu registrierende Nummer zu erteilen. Der Verwaltungsgerichtshof hiess die Beschwerde mit Urteil vom 1. Dezember 2005 gut und wies die Liechtensteinische Steuerverwaltung an, der X._ AG mit Wirkung ab dem 4. Oktober 2004 eine nicht übertragbare, zu registrierende Nummer zu erteilen. C. Die Liechtensteinische Steuerverwaltung hat gegen das Urteil des Verwaltungsgerichtshofs am 22. Dezember 2005 Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Schweizerische Bundesgericht erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben; die Steuerverwaltung - oder eventuell der Verwaltungsgerichtshof - sei anzuweisen, nach Prüfung der von der Beschwerdegegnerin eingereichten oder noch einzureichenden Unterlagen über den Antrag vom 4. Oktober 2004 auf Eintragung in das Mehrwertsteuerregister zu entscheiden. Die Beschwerdegegnerin beantragt in der Vernehmlassung vom 30. Januar 2006, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei mangels Zuständigkeit des Schweizerischen Bundesgerichts nicht einzutreten; eventuell sei die Beschwerde abzuweisen und das Urteil des Verwaltungsgerichtshofs vollumfänglich zu bestätigen.