Sachverhalt: A. Der 1977 geborene N._ war ab Dezember 2003 als Lüftungsmonteur bei der X._ GmbH tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 10. Juli 2004 geriet er mit M._ (Jg. 1986) und W._ (Jg. 1985), die vor einem Schnellimbiss-Restaurant an einem Tisch sassen, in eine verbale und tätliche Auseinandersetzung. N._ erlitt dabei erhebliche Verletzungen, namentlich ein schweres Schädel-Hirntrauma, mit bleibenden Folgen. Die SUVA ging von einem Nichtberufsunfall aus, anerkannte ihre Leistungspflicht, gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 13. Mai 2008 eröffnete sie dem Versicherten, die Geldleistungen würden um die Hälfte gekürzt, da er aktiv an einer Rauferei teilgenommen habe. Das gekürzte Taggeld betrage ab 13. Juli 2004 Fr. 38.30 je Kalendertag. Daran hielt die SUVA mit Einspracheentscheid vom 12. Februar 2009 fest. Der Versicherte habe sich selber aktiv an den gegenseitigen Provokationen und der anschliessenden Schlägerei beteiligt bzw. zu deren Entstehung massgeblich beigetragen, weshalb die verfügte Kürzung in Anwendung von Art. 49 Abs. 2 lit. a und b UVV rechtens sei. Zwischenzeitlich hatte die I. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Entscheid vom 10. Juli 2008 zweitinstanzlich M._ der schweren Körperverletzung und W._ der versuchten schweren Körperverletzung, begangen je gegenüber N._, schuldig gesprochen und entsprechende Strafen gegen sie verhängt. B. Beschwerdeweise beantragte N._, es sei der Einspracheentscheid vom 12. Februar 2009 aufzuheben und die SUVA zu verpflichten, ihm alle bisherigen sowie zukünftigen Geldleistungen in ungekürzter Höhe auszurichten, insbesondere die ab 13. Juli 2004 bis dato zurückbehaltenen halben UVG-Taggelder in Höhe von Fr. 38.30 je Kalendertag nachzuzahlen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gewährte N._ die unentgeltliche Verbeiständung und wies die Beschwerde mit Entscheid vom 28. Mai 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt N._ seine vorinstanzlichen Rechtsbegehren erneuern. Überdies wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.