Sachverhalt: A. A.a Im Februar 2005 befand sich der in der Schweiz wohnhafte russische Geschäftsmann A._ aufgrund eines Auslieferungsersuchens Russlands in der Schweiz in Auslieferungshaft. Am 25. Februar 2005 ersuchte X._, ein in der Schweiz ansässiger Geschäftspartner des A._, beim Bundesamt für Justiz um die Erlaubnis, A._ in der Haft zu besuchen. Anlässlich dieses Telefongesprächs beziehungsweise eines weiteren Telefongesprächs vom gleichen Tag teilte X._ den Beamten mit, ein russischer Staatsanwalt befinde sich bei ihm im Büro in der Schweiz und verlange USD 50'000.--, damit Russland das Auslieferungsersuchen in Sachen A._ zurückziehe. Ebenfalls am 25. Februar 2005 informierte ein Mitarbeiter des anwaltlichen Vertreters des A._ im Auslieferungsverfahren den damit befassten Mitarbeiter des Bundesamtes für Justiz telefonisch, dass X._ gemäss dessen Mitteilung von einem russischen Staatsanwalt aufgesucht worden sei, der USD 50'000.-- fordere, damit Russland das Auslieferungsersuchen in Sachen A._ zurückziehe. Diese Information verbreitete sich in der Folge beim Bundesamt für Justiz, bei der Bundesanwaltschaft und bei der Bundeskriminalpolizei. A.b Noch am Abend des 25. Februar 2005 wurde X._ an seinem Wohnort von zwei Mitarbeitern der Bundeskriminalpolizei befragt. Weitere Befragungen durch die Bundeskriminalpolizei und durch die Bundesanwaltschaft folgten. Nachdem zunächst der Verdacht der verbotenen Handlungen für einen fremden Staat und eventuell der Erpressung bestanden hatte, konzentrierte sich das am 18. April 2005 eröffnete gerichtspolizeiliche Ermittlungsverfahren auf den Verdacht der falschen Anschuldigung beziehungsweise der Irreführung der Rechtspflege. Am 13. Oktober 2005 beantragte die Bundesanwaltschaft die Eröffnung einer Voruntersuchung gegen X._ wegen falscher Anschuldigung, eventuell Irreführung der Rechtspflege. Mit Verfügung vom 31. Mai 2006 eröffnete die Eidgenössische Untersuchungsrichterin die Voruntersuchung gegen X._ wegen Irreführung der Rechtspflege sowie wegen Bestechung eines fremden Amtsträgers. In ihrem Schlussbericht vom 9. Oktober 2006 stellte die Eidgenössische Untersuchungsrichterin fest, dass die erhobenen Beweise den Entscheid über die Anklageerhebung wegen Irreführung der Rechtspflege ermöglichten; Anklagen wegen falscher Anschuldigung und wegen Bestechung schloss sie aus. Am 8. Dezember 2006 erhob die Bundesanwaltschaft gegen X._ Anklage wegen falscher Anschuldigung, eventuell wegen Irreführung der Rechtspflege beim Einzelrichter des Bundesstrafgerichts. B. Der Einzelrichter des Bundesstrafgerichts sprach X._ mit Entscheid vom 1. März 2007 der Irreführung der Rechtspflege schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 800.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. C. Die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hob diesen Entscheid am 27. Oktober 2007 in teilweiser Gutheissung der von X._ dagegen eingereichten Beschwerde in Strafsachen auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurück. D. Der Einzelrichter des Bundesstrafgerichts sprach X._ am 24. April 2008 wiederum der Irreführung der Rechtspflege im Sinne von Art. 304 Ziff. 1 Abs. 1 StGB schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 800.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. E. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben und er sei vom Vorwurf der Irreführung der Rechtspflege freizusprechen. F. Das Bundesstrafgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Bundesanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde.