Sachverhalt: A. Die 1967 geborene A._ arbeitete von Januar 1995 bis Ende Dezember 2007 bei der Firma P._ GmbH, wobei sie vom 1. August 2006 bis 31. Dezember 2007 unbezahlten Urlaub bezogen hatte. Sie ist Mutter dreier Kinder. Nach der Geburt des dritten Kindes am 14. Januar 2008 meldete sie sich am 23. Januar 2008 für eine Mutterschaftsentschädigung an. Gestützt auf eine Auskunft des Staatssekretariates für Wirtschaft (Seco) vom 21. April 2008 lehnte die Ausgleichskasse des Kantons Zürich den Anspruch auf Mutterschaftsentschädigung mit Verfügung vom 5. Mai 2008 mangels ausreichender Beitragsdauer für den Bezug von Taggeldern der Arbeitslosenversicherung ab, woran sie auf Einsprache von A._ hin gestützt auf neuerliche Abklärungen beim Seco mit Entscheid vom 25. August 2008 festhielt. B. Die von A._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 17. Dezember 2009 ab. C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihr Anspruch auf Mutterschaftsentschädigung anzuerkennen. Ferner ersucht sie um die Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung. Während die Ausgleichskasse auf eine Vernehmlassung verzichtet, schliesst das Bundesamt für Sozialversicherungen auf Abweisung der Beschwerde.