Art. 9 BV (Zivilprozess), hat sich ergeben: A.- Mit Werkvertrag vom 23. April 1997 übertrug die A._ AG die Erd- und Baumeisterarbeiten für die Erstellung einer Werkhalle auf ihrem Gelände in C._ der B._ AG zu einem Pauschalpreis von Fr. 220'000.--. Mit der Bauleitung war das Architekturbüro D._ betraut. B.- Das gesamte Gebäude wurde 20 bis 25 cm tiefer als geplant erstellt. Weil deshalb das Abwasser nicht abfliessen konnte, musste die B._ AG nachträglich einen Fäkalienschacht bauen, in welchem das Abwasser auf ein höheres Niveau gepumpt wird. Zwischen den Parteien ist streitig, ob die Unternehmerin dafür einen Werklohn von Fr. 14'527. 70 verlangen kann oder im Gegenteil der Bestellerin die Kosten von Fr. 5'397. 20 für eine Schmutzwasserpumpe ersetzen muss. Die B._ AG hat die Ausführung bestimmter Arbeiten E._ übertragen. Der von diesem erstellte Hallenboden wies Unebenheiten auf, die auch durch Abschleifen und Abfräsen nicht auf die SIA-Toleranzwerte ausgeglichen werden konnten. In einer Vereinbarung vom 7. Oktober 1997 verpflichtete sich die B._ AG, durch Anbringen einer Epoxidharzschicht die Mängel zu beseitigen. Sollte der Hallenboden nicht bis zum 17. Oktober 1997 der Toleranz gemäss SIA-Norm entsprechen, hatte die B._ AG zudem vom 20. bis 27. Oktober 1997 eine Konventionalstrafe von Fr. 2'000.-- pro Tag und ab dem 28. Oktober 1997 sämtliche Folgekosten von ca. Fr. 150'000.-- pro Monat wie auch die Kosten der Hallenreinigung zu übernehmen. Auch das Ausbessern mittels einer Epoxidharzschicht brachte nicht das gewünschte Ergebnis. Am 30. Oktober 1997 vereinbarten die A._ AG und die B._ AG, dass auf dem Hallenboden ein Hartbetonbelag angebracht werde, wofür der B._ AG ein Mehrwert von Fr. 8'000.-- vergütet werden sollte. Diese von E._ ausgeführte Arbeit war am 17. November 1997 beendet. In der Folge blieb zwischen der A._ AG und der B._ AG streitig, ob diese eine Konventionalstrafe von Fr. 16'000.-- sowie die Kosten der Hallenreinigung von Fr. 2'662. 50 zu zahlen und einen Minderwert des Werkes von Fr. 12'458. 25 zu ersetzen habe. C.- E._ liess für Fr. 25'788. 35 ein Bauhandwerkerpfandrecht provisorisch eintragen, welches die A._ AG mit Vereinbarung vom 2./8. Juni 1998 ablöste. Daraus entstanden ihr Kosten von insgesamt Fr. 28'751. 75, die sie von der B._ AG erstattet haben wollte. D.- Die B._ AG, die für Fr. 50'909. 20 nebst Zins den provisorischen Eintrag eines Bauhandwerkerpfandrechts erwirkt hatte, erhob am 27. November 1998 Klage gegen die A._ AG mit dem Begehren, die Beklagte zur Zahlung von Fr. 50'909. 20 nebst 5 % Zins seit 1. Januar 1998 zu verpflichten und das Grundbuchamt anzuweisen, das Bauhandwerkerpfandrecht definitiv einzutragen. Die Beklagte beantragte Abweisung der Klage und erhob Widerklage über Fr. 28'888. 85 nebst Zins. Die Beklagte verkündete E._ den Streit und machte diesem gegenüber einen Rückgriffsanspruch im Umfang ihres eventuellen Unterliegens mit der Widerklage geltend, soweit diese aus der Ablösung des Bauhandwerkerpfandrechts des Streitberufenen resultierte. E._ schloss auf Abweisung der gegen ihn erhobenen Klage. Das Bezirksgericht Imboden wies die Klage mit Urteil vom 25. Mai 2000 ab und ordnete die Löschung des vorläufig vorgemerkten Bauhandwerkerpfandrechts an. Die Widerklage hiess es teilweise gut und verpflichtete die Klägerin zur Zahlung von Fr. 12'238. 70 nebst 5 % Zins seit 29. Juni 1998. Schliesslich verpflichtete es E._, der Beklagten Fr. 13'101. 75 nebst 5 % Zins seit 29. Juni 1998 zu zahlen. E.- Auf Berufung der Klägerin und Eventualberufung der Beklagten bestätigte das Kantonsgericht von Graubünden mit Urteil vom 22. Januar 2001 die Abweisung der Klage, hiess dagegen die Widerklage nur noch im Betrag von Fr. 2'276. 25 nebst Zins gut. F.- Die B._ AG hat das Urteil des Kantonsgerichts mit Berufung und staatsrechtlicher Beschwerde angefochten. Mit der vorliegenden Beschwerde beantragt sie, dieses Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht hat sich ebenfalls vernehmen lassen und beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert Bemerkungen zur Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin eingereicht.