A.- Der 1970 geborene S._ war Inhaber der Firma A._ und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) freiwillig gegen Unfälle versichert. Am 21. Juni 1995 wurde er in einen Verkehrsunfall verwickelt, als er als Lenker eines Personenwagens frontal mit einem unvermittelt von links seine Fahrbahn überquerenden Auto zusammenprallte. Dr. med. A._, welchen der Versicherte nach der Primärversorgung im Spital X._ aufsuchte, diagnostizierte im Bericht vom 15. September 1995 ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS). Die SUVA kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Am 14. September 1995 wurde S._ vom Kreisarzt Dr. med. B._ untersucht, der zur Auffassung gelangte, dass nichtsomatische Beschwerdeursachen eine Rolle spielten. Am 18. Januar 1996 bestätigte er, dass die persistierenden Beschwerden keinem fassbaren klinischen Korrelat zugeordnet werden könnten. Vom 31. Januar bis 29. März 1996 hielt sich der Versicherte zur Behandlung der anhaltenden Beschwerden in der Klinik Z._ auf (Austrittsbericht vom 19. April 1996 mit neuropsychologischem Bericht vom 26. Februar 1996 und Bericht über ein neurologisches Konsilium vom 5. Februar 1996). Am 11. Juli 1996 erfolgte eine spezialärztliche Untersuchung durch Dr. med. C._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie, SUVA-Ärzteteam Unfallmedizin. Auf Grund der fachärztlichen Angaben stellte die SUVA die bisher gewährten Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld) auf den 31. August 1996 ein (Verfügung vom 27. August 1996). Nachdem der Versicherte Einsprache erhoben hatte, gingen bei der Anstalt ein zuhanden der Invalidenversicherung erstatteter Bericht des Prof. E._, Neuropsychologisches Institut, vom 23. Dezember 1996, ein Bericht des Psychiaters Dr. H._ vom 6. Januar 1997, welchem ein Bericht über ein am Institut für Nuklearmedizin, Spital Y._, durchgeführtes SPECT des Cerebrums vom 11. November 1996 beigelegt war, sowie ein Bericht über eine MRI-Untersuchung der HWS und des Schädels an der Orthopädischen Klinik W._ Y._ vom 6. März 1997 ein. Schliesslich erstattete die behandelnde Ärztin Frau Dr. D._ am 9. April 1997 Bericht. Mit Entscheid vom 14. Mai 1997 wies die SUVA die Einsprache ab. Sie stellte fest, dass keine organischen Unfallfolgen mehr vorlägen, während die psychische Fehlentwicklung in keinem adäquaten Kausalzusammenhang zum versicherten Unfallereignis stehe. B.- S._ liess Beschwerde führen mit den Anträgen, der Einspracheentscheid sei aufzuheben und die SUVA sei zu verpflichten, ihm die gesetzlichen Leistungen, namentlich Taggelder für die Zeit vom 1. September 1996 bis 30. April 1997 sowie Heilbehandlung, zu erbringen. Mit Entscheid vom 10. Juni 1999 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt S._ die vorinstanzlich gestellten Rechtsbegehren erneuern; zusätzlich beantragt er, die SUVA sei zu verhalten, über den Renten- und den Integritätsentschädigungsanspruch zu befinden. Die SUVA und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf eine Vernehmlassung.