Sachverhalt: A. Die 1980 geborene Z._ war als Produktionsmitarbeiterin in der Firma Y._ angestellt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als sie am 12. März 2006 im Kosovo verunfallte. Sie sass als Beifahrerin vorne in einem von ihrem Ehemann gelenkten und vor einem Stoppsignal angehaltenen Ford Escort. Ein nachfolgender Renault Clio prallte ins Heck des Ford. Z._ klagte in der Folge namentlich über Beschwerden an Kopf und Nacken bis in den Bereich der (LWS). Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 13. März 2007 stellte sie die Leistungen auf den 31. März 2007 ein und verneinte überdies einen Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung. Zur Begründung wurde ausgeführt, die noch geklagten Beschwerden stünden nicht in einem rechtserheblichen Zusammenhang zum Unfall vom 12. März 2006. Daran hielt die SUVA auf die von Z._ und deren Krankenpflegeversicherer erhobenen Einsprachen hin fest (Einspracheentscheid vom 22. Oktober 2008). B. Die von Z._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Abteilung Versicherungsgericht, mit Entscheid vom 13. Juli 2009 ab. C. Z._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des Einsprache- und des vorinstanzlichen Entscheids sei die SUVA zu verpflichten, Leistungen zu erbringen, insbesondere Taggeld ab 1. April 2007, Heilbehandlung sowie eventuell eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung. Eventuell sei die Sache zur erneuten Abklärung an den Versicherer zurückzuweisen. Die kantonalen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.