Sachverhalt: A. Der Kanton Thurgau plant, die ihm gehörende Hauptstrasse am westlichen Dorfende von Ermatingen auszubauen. Das Projekt sieht die Sanierung der Fahrbahn und den Neubau eines Trottoirs vor. Die dagegen erhobene Einsprache der Privatklinik X._ AG sowie von W._ und Z._ wies das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau am 11. April 2012 ab, was das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 12. September 2012 bestätigte. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen die Privatklinik X._ AG (Beschwerdeführerin 1), die Y._ AG (Beschwerdeführerin 2) und Z._ (Beschwerdeführerin 3), der Entscheid vom 12. September 2012 sei aufzuheben; das kantonale Strassenprojekt sei zu sistieren und zur Koordinierung mit den Arbeiten am Gestaltungsplan "Ermatingen West" und zur Auflage in überarbeiteter koordinierter Fassung an das Tiefbauamt zurückzuweisen. Das Departement für Bau und Umwelt ersucht um Abweisung der Beschwerde, desgleichen das kantonale Verwaltungsgericht und die Gemeinde Ermatingen. Die Beschwerdeführerinnen halten in der Stellungnahme zu den Vernehmlassungen der übrigen Verfahrensbeteiligten an ihren Anträgen fest. C. Mit Präsidialverfügung vom 3. Dezember 2012 ist das Gesuch der Beschwerdeführerinnen um aufschiebende Wirkung abgewiesen worden.