Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 8. September 2008 sprach das Bezirksgericht Zürich X._ der mehrfachen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten, teilbedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Den zu vollziehenden Teil der Freiheitsstrafe legte das Gericht auf zwölf Monate fest (abzüglich 175 Tage erstandener Untersuchungshaft). Der Verurteilte focht diesen Entscheid beim Obergericht des Kantons Zürich an, wobei er seine Berufung auf die Fragen der Strafzumessung und des Strafvollzugs beschränkte. Mit Urteil vom 14. Mai 2009 bestätigte das Obergericht den erstinstanzlichen Entscheid. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 14. Mai 2009 sei aufzuheben, und der Vollzug der ausgesprochenen Freiheitsstrafe sei im Umfang von 30 Monaten aufzuschieben. Des Weiteren ersucht er, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Ausserdem beantragt er die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.