Sachverhalt: A. X._ (Beschwerdeführer), Jahrgang 1950, und Y._ (Beschwerdegegnerin), Jahrgang 1961, heirateten am xx.xx.1989. Sie wurden Eltern einer inzwischen volljährigen Tochter. Gemeinsam betrieben sie ab 1995 die Boutique A._ in B._. Im Mai 2002 trennten sich die Parteien. Der Beschwerdeführer führte die Boutique bis Ende 2005 allein weiter. B. Am 12./16. November 2004 stellten die Parteien ein gemeinsames Scheidungsbegehren, konnten sich über die Scheidungsfolgen aber nicht einigen. Die Ehe wurde gerichtlich geschieden. Streitig blieb die güterrechtliche Auseinandersetzung und darin der Bargeldbetrag aus Geschäftseinnahmen, den der Beschwerdeführer am 21. Mai 2002 einem Bankschliessfach bei der UBS entnommen hat. B.a. Das Bezirksgericht Zürich verpflichtete den Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin Fr. 573'470.-- zur Abgeltung ihrer güterrechtlichen Ansprüche zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 5c). Es schätzte den Bargeldbetrag im Bankschliessfach auf Fr. 623'245.-- (E. IV/B/2.4e S. 25 ff. des Urteils vom 20. Dezember 2012). B.b. Der Beschwerdeführer bezifferte den aus Güterrecht geschuldeten Betrag in seiner Berufungsschrift auf Fr. 63'256.--. Er bestritt nicht, dass er Bargeld aus dem Bankschliessfach abgeholt hatte, ging aber betragsmässig von höchstens Fr. 1'200.-- aus. B.c. Das Obergericht des Kantons Zürich bestimmte die güterrechtliche Zahlung des Beschwerdeführers an die Beschwerdegegnerin auf Fr. 375'549.-- (Dispositiv-Ziff. 1b). Den Bargeldbetrag im Bankschliessfach schätzte es auf Fr. 247'400.-- (E. C/4.3 S. 26 f.). Das Obergericht auferlegte die Kosten des zweitinstanzlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer zu 70 % und der Beschwerdegegnerin zu 30 %, verrechnete den Kostenanteil des Beschwerdeführers mit dem von ihm geleisteten Kostenvorschuss und nahm den Kostenanteil der Beschwerdegegnerin zufolge Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung einstweilen auf die Staatskasse (Dispositiv-Ziff. 7 des Urteils vom 29. November 2013). C. Mit Eingabe vom 20. Januar 2014 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, seine güterrechtliche Ausgleichszahlung an die Beschwerdegegnerin auf Fr. 252'449.20 festzulegen, die Kosten des zweitinstanzlichen Verfahrens den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen und die Kostenanteile der Parteien zufolge Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung einstweilen auf die Staatskasse zu nehmen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht er darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und die Akten des Verfahrens 5A_931/2013 beizuziehen. Während das Obergericht auf eine Stellungnahme verzichtet hat, schliesst die Beschwerdegegnerin auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung, soweit darauf einzutreten sei. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt (Verfügung vom 21. Februar 2014). In der Sache sind die Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden. D. Für das kantonale Berufungsverfahren hatte der Beschwerdeführer am 7. Februar 2013 ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt, das das Obergericht abwies (Beschluss vom 13. März 2013). Der Beschwerdeführer erhob dagegen erfolglos Beschwerde (Urteil 5A_267/2013 vom 10. Juni 2013). Ein erneutes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vom 24. Oktober 2013 wies das Obergericht wiederum ab (Beschluss vom 6. November 2013). Auf die dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 5A_931/2013 vom 25. Juni 2014).