Sachverhalt: A. Am 28. Februar 2010 stellte Y._ Strafantrag gegen X._ wegen Drohung, Nötigung, Körperverletzung und Tätlichkeiten, nachdem es während einer Autofahrt zu einer tätlichen Auseinandersetzung zwischen den beiden gekommen war. Am 12. August 2010 liess Y._ eine Desinteresse-Erklärung einreichen und den Strafantrag zurückziehen. Am 18. August 2010 stellte die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat die Untersuchung gegen X._ definitiv ein. Sie auferlegte ihm die Kosten der Untersuchung bestehend aus der Staatsgebühr von Fr. 900.--, Auslagen von Fr. 1'731.80 sowie den von der Präsidentin des Bezirksgerichts Zürich noch festzusetzenden Kosten für die unentgeltliche Rechtsbeiständin von Y._. Letztere wurden am 8. September 2010 auf Fr. 5'557.65 festgesetzt, und die Staatsanwaltschaft verpflichtete X._ am 13. September 2010 formell, sie zu bezahlen. X._ focht die Kostenauflage beim Einzelrichter des Bezirksgerichts Zürich an und beantragte, die Kosten vollumfänglich auf die Staatskasse zu nehmen und ihm eine Entschädigung sowie eine Genugtuung zuzusprechen. Am 27. Oktober 2010 bestätigte der Einzelrichter des Bezirksgerichts Zürich den angefochtenen Entscheid der Staatsanwaltschaft und auferlegte X._ die Untersuchungskosten von insgesamt Fr. 8'189.45 sowie die Kosten des gerichtlichen Verfahrens von Fr. 600.--. Am 16. Februar 2011 wies das Obergericht des Kantons Zürich den Rekurs von X._ gegen diesen Entscheid des Bezirksgerichts ab und auferlegte ihm die Kosten des Rekursverfahrens in der Höhe von Fr. 1'000.--. B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, diesen obergerichtlichen Entscheid aufzuheben, die Kosten auf die Staatskasse zu nehmen, ihn für seine Umtriebe mit Fr. 13'000.-- zu entschädigen, ihm eine Genugtuung von Fr. 1'500.-- zuzusprechen, ihm eventuell die Kosten nur teilweise aufzuerlegen, subeventuell festzustellen, dass ihm die Parteikosten von Y._ nicht auferlegt werden könnten, subsubeventuell deren Parteientschädigung angemessen zu reduzieren oder subsubsubeventuell die Angelegenheit zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. C. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht verzichten auf Vernehmlassung.