Sachverhalt: A. Y._ (Ehemann), niederländischer Staatsangehöriger, und X._ (Ehefrau), irische Staatsangehörige, heirateten 1998 in A._ und lebten dort gemeinsam im Haus des Ehemannes. Sie sind Eltern dreier in den Jahren 1998, 2000 und 2001 geborener Kinder. X._ wohnt heute mit den drei Kindern in England, während Y._, der über eine Niederlassungsbewilligung C verfügt, nach wie vor in A._ Wohnsitz hat. B. B.a Mit Vermittlungsbegehren vom 25. Januar 2006 gelangte Y._ an den Kreispräsidenten A._ und beantragte im Wesentlichen, die Ehe sei gestützt auf Art. 114 ZGB, eventuell gestützt auf Art. 115 ZGB, zu scheiden. Weitere Rechtsbegehren bezogen sich auf die Nebenfolgen. Am 19. Mai 2006 reichte X._ in London ihrerseits eine Scheidungsklage ein. Letztere ist Y._ spätestens am 31. Juli 2006 zugestellt worden. Anlässlich der am 7. Juli 2006 vor dem Kreispräsidenten A._ durchgeführten zweiten Sühneverhandlung beantragte X._, es sei auf die Klage wegen (örtlicher) Unzuständigkeit nicht einzutreten. B.b Am 31. August 2006 prosequierte Y._ den Leitschein an das Bezirksgericht B._, wobei er seine Begehren ergänzte. In ihrer Prozessantwort vom 23. Oktober 2006 stellte X._ den Antrag, das Scheidungsverfahren sei nach Art. 21 LugÜ auszusetzen, bis die Zuständigkeit des britischen Gerichts feststehe. Sie stellte ausserdem weitere Begehren zum Verfahren und zur Sache. Am 1. Februar 2007 erkannte das Bezirksgericht B._, die von X._ erhobene Einrede der örtlichen Unzuständigkeit werde verworfen und auf die Scheidungsklage von Y._ werde (grundsätzlich) eingetreten. Gleichzeitig wurde davon Vormerk genommen, dass das Bezirksgericht B._ das zuerst angerufene Gericht im Sinne von Art. 21 LugÜ sei. Dieser Entscheid blieb unangefochten und erwuchs in Rechtskraft. C. Mit Eingabe vom 13. April 2007 ersuchte Y._ um Durchführung einer Gerichtsverhandlung zur materiellrechtlichen Teilfrage, ob sein Scheidungsanspruch gestützt auf Art. 115 ZGB bzw. Art. 2 ZGB bestehe oder nicht. Er begründete das Gesuch im Wesentlichen damit, dass rasch über seinen Scheidungsanspruch entschieden werden müsse, da X._ nach wie vor eine englische Scheidung samt Nebenfolgen anstrebe und nach Ansicht der englischen Anwälte das schweizerische Scheidungsverfahren irrelevant werde, wenn in England die Scheidung zuerst ausgesprochen werde. In ihrer Stellungnahme vom 25. Mai 2007 schloss sich X._ dem Antrag an, und die Parteien wurden im Sinne von Art. 94 der Graubündner Zivilprozessordnung (ZPO) zu einer Verhandlung über die erwähnte Teilfrage eingeladen. Mit Entscheid vom 12. Juli 2007 verwarf das Bezirksgericht B._ die von X._ erhobene Einrede, wonach Y._ keinen Scheidungsanspruch habe (Dispositiv-Ziffer 1). Gleichzeitig setzte es Y._ eine Frist von zwanzig Tagen an, um sich im Rahmen einer Replik zum materiellen Teil der Prozessantwort der Gegenpartei vom 23. Oktober 2006 zu äussern (Dispositiv-Ziffer 2). D. X._ hat am 14. September 2007 Beschwerde in Zivilsachen erhoben und beantragt, die Dispositiv-Ziffern 1 und 2 des bezirksgerichtlichen Entscheids vom 12. Juli 2007 aufzuheben und die Scheidungsklage von Y._ abzuweisen; ferner sei die Sache bezüglich der Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das kantonale Verfahren (Dispositiv-Ziffern 3 und 4) zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. In seiner Vernehmlassung vom 11. Februar 2008 stellt der Beschwerdegegner den Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten, sie allenfalls abzuweisen, subeventuell das Verfahren zur Ergänzung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Präsidialverfügung vom 10. Oktober 2007 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.