Sachverhalt: A. A._ (Versicherte) arbeitete ab Februar 2001 bei der Y._ AG (Arbeitgeberin) und war bei der Versicherung X._ AG (Versicherung) für ihre Tätigkeit im Rahmen einer Kollektiv-Krankentaggeldversicherung nach dem Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag (VVG) für ein Taggeld von 80 % bei einer Wartefrist von 5 Tagen versichert. Die Versicherte, die wegen Schwangerschaft und Geburt bis zum 28. März 2005 von der Arbeitspflicht befreit gewesen war, liess für die anschliessende Zeit mit Krankheitsanzeige vom 4. April 2005 eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % anmelden. Gemäss dem behandelnden Arzt, Dr. B._, litt die Versicherte an einem lumbovertebralen Syndrom. Die Arbeitgeberin kündigte das Arbeitsverhältnis am 18. April 2005. In der Folge stellte Dr. B._ der Versicherten Arbeitsunfähigkeitszeugnisse bis zum 30. Juni 2005 aus. Danach überwies er sie an den Rheumatologen Dr. med. C._, der sie vom 1. bis 19. Juli 2005 zu 100 % arbeitsunfähig schrieb und annahm, dass ab August 2005 zumindest versuchsweise eine 50%-ige Arbeitsaufnahme möglich sein solle. Nachdem die Versicherte ihre Behandlung bei Dr. C._ abgebrochen hatte, teilte Dr. B._ der Versicherung in seinem Schreiben vom 18. August 2005 mit, er habe die Unterlagen auf Wunsch der Versicherten an das Spital Z._ geschickt und ihr erklärt, er werde ab 2. August 2005 keine weitere Arbeitsunfähigkeit attestieren, bis eine schriftliche Beurteilung des Spitals vorliege. In seiner Aktenbeurteilung vom 24. August 2005 erachtete der beratende Arzt der Versicherung, Dr. D._, die Versicherte ab August 2005 zu 30 %, ab September 2005 zu 50 % und ab Oktober 2005 zu 100 % arbeitsfähig. Die Klinik für Rheumatologie des Spitals Z._ kam in ihrem Bericht vom 26. September 2006 zum Ergebnis, die Versicherte leide an einem chronischen Nacken-/Schulter- und Armsyndrom sowie einem chronischen lumbovertebralen Syndrom, wobei sich ausser Myalgien keine wesentlichen Pathologien feststellen liessen. Es bestehe jedoch eine Fixierung auf die Beschwerden mit Verdacht auf Schmerzverarbeitungsstörung. Allenfalls liege eine latente depressive Entwicklung vor. Aus funktional rheumatologischer Sicht sei die Versicherte voll arbeitsfähig. Die Versicherung stellte ihre Taggeldleistungen per 30. September 2005 ein. Gestützt auf eine Beurteilung vom 17. März 2006 kam Dr. E._ zum Ergebnis, die Versicherte sei aufgrund einer chronischen Schmerzproblematik und einer leichten reaktiven psychischen Begleiterkrankung zu etwa 20 % in ihrer Arbeitsfähigkeit eingeschränkt. Auf Ersuchen der Versicherten erklärte die Versicherung den Verzicht auf die Erhebung der Verjährungseinrede. Dr. med. F._ führte in seinem Schreiben vom 8. Mai 2008 in Beantwortung eines Fragekatalogs des Rechtsvertreters der Versicherten aus, diese leide an einer somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 F45.4) sowie an einer Anpassungsstörung (ICD-10 F.43.21). Die Versicherte sei selbst bei der Betreuung ihrer dreijährigen Tochter und in der Haushaltführung auf erhebliche Mithilfe angewiesen, weshalb auch im angestammten Bereich eine volle Arbeitsunfähigkeit bestehe. Unter Berufung auf diesen Bericht ersuchte die Versicherte die Versicherung mit Schreiben vom 14. Mai 2008 um Ausrichtung der Taggeldleistungen rückwirkend ab 4. März 2005 für die seit Jahren andauernde Arbeitsunfähigkeit aufgrund einer somatoformen Schmerzstörung erheblicher Schwere. In seinem Schreiben vom 9. April 2011 gab Dr. F._ ergänzend an, bei der Versicherten finde sich aufgrund der Dauer und Folgen der Grunderkrankung eine intermittierende depressive Symptomatik im Sinne einer Anpassungsstörung. Es handle sich um ein chronifiziertes und fixiertes Geschehen, wobei die therapeutischen Möglichkeiten erschöpft seien. In der Folge bat die Versicherung die Versicherte mehrfach um Unterzeichnung einer Ermächtigung zur Einholung weiterer Daten. Die Versicherte unterzeichnete diese Ermächtigung nicht. B. Am 3. August 2011 klagte die Versicherte beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gegen die Versicherung unter Vorbehalt des Nachklagerechts auf Zahlung von Krankentaggelder in der Höhe von Fr. 40'000.-- zuzüglich Zins von 5 % ab dem 18. April 2005. In ihrer Replik vom 22. Februar 2012 präzisierte die Versicherte, dass sie mit ihrer Teilklage im Sinne von Art. 86 ZPO den Taggeldanspruch nach dem 30. September 2005 für 12,3 Monate geltend mache. Das Sozialversicherungsgericht wies die Klage mit Urteil vom 21. Dezember 2012 ab. C. Die Versicherte (Beschwerdeführerin) erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Begehren, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts vom 21. Dezember 2012 aufzuheben und die Versicherung (Beschwerdegegnerin) anzuweisen, die Taggeldleistungen bis zum (recte: nach dem) 30. September 2005 im Umfang von Fr. 40'000.-- zu bezahlen. Zudem sei der Beschwerdeführerin für das erstinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur Neuabklärung und Einholung eines gerichtlichen Urteils (recte: Gutachtens) an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersuchte die Beschwerdeführerin um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels. Die Vorinstanz verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Beschwerdeführerin hat eine Replik und die Beschwerdegegnerin eine Duplik eingereicht.