Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1958 geborene C._ machte ab 1. Juli 1992 Arbeitslosenentschädigung geltend. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Zürich, an welches die Sache vom Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum am 24. Juli 2002 zum Entscheid überwiesen worden war, stellte fest, dass die Versicherte vom 1. Juli bis 31. Juli 2002 im beantragten Umfang von 50 % einer Vollzeitbeschäftigung vermittlungsfähig gewesen, ab 1. August 2002 die Vermittlungsfähigkeit und damit der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung dagegen zu verneinen sei (Verfügung vom 26. September 2002). A. Die 1958 geborene C._ machte ab 1. Juli 1992 Arbeitslosenentschädigung geltend. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Zürich, an welches die Sache vom Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum am 24. Juli 2002 zum Entscheid überwiesen worden war, stellte fest, dass die Versicherte vom 1. Juli bis 31. Juli 2002 im beantragten Umfang von 50 % einer Vollzeitbeschäftigung vermittlungsfähig gewesen, ab 1. August 2002 die Vermittlungsfähigkeit und damit der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung dagegen zu verneinen sei (Verfügung vom 26. September 2002). B. In Gutheissung einer hiegegen eingereichten Beschwerde entschied das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dass C._ ab 1. August bis 30. September 2002 im Ausmass von 50 % einer Vollzeitbeschäftigung vermittlungsfähig gewesen sei (Entscheid vom 31. Januar 2003). B. In Gutheissung einer hiegegen eingereichten Beschwerde entschied das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dass C._ ab 1. August bis 30. September 2002 im Ausmass von 50 % einer Vollzeitbeschäftigung vermittlungsfähig gewesen sei (Entscheid vom 31. Januar 2003). C. Das AWA stellt mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde das Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. C._ lässt in der Vernehmlassung beantragen, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Stellungnahme.