A.- Mit Verfügung vom 14. Juli 1997 sprach die IV- Stelle Zug K._ rückwirkend ab 1. Januar 1996 eine ganze Invalidenrente mit Zusatzrente für die Ehefrau zu. Von der gesamten Nachzahlung in Höhe von Fr. 42'560. - brachte sie Fr. 26'482. 40 in Abzug, wovon sie Fr. 15'186. 40 an die ELVIA Versicherungen und Fr. 11'296. - an die SWICA Gesundheitsorganisation zwecks Verrechnung mit von diesen erbrachten und nunmehr teilweise zurückgeforderten Taggeldleistungen überwies. B.- Mit Entscheid vom 25. März 1999 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug die hiegegen erhobene Beschwerde hinsichtlich der Ausrichtung eines Teilbetreffnisses der Rentennachzahlung an die ELVIA ab, während es bezüglich der Überweisung an die SWICA auf das Rechtsmittel nicht eintrat. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt K._ die Aufhebung des kantonalen Entscheids beantragen, soweit sich dieser auf die Verrechnung mit Taggeldleistungen der ELVIA bezieht. Die IV-Stelle und die als Mitinteressierte zur Vernehmlassung eingeladene ELVIA schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) beantragt deren Gutheissung mit Rückweisung der Sache an die Verwaltung.