Sachverhalt: Sachverhalt: A. R._, geboren 1948, arbeitete seit Oktober 1982 als Sekretärin bei der Bank V._ AG und war bei der "Winterthur" Schweizerische Unfallversicherungsgesellschaft (nachfolgend: "Winterthur") obligatorisch gegen Berufs- und Nichtberufsunfall versichert, als sie am 21. Oktober 1985 gemäss Bagatellunfallmeldung eine "Wirbelblockierung mit Einklemmen eines Nervs" erlitt. Nach einem ersten Rückfall im Januar 1986 persistierte ein vielfältiger Beschwerdekomplex, u.a. Drehschwindel, Nacken-, Schulter- und Kopfschmerzen, Nystagmus, Konzentrations-, Gedächtnis- und Schlafstörungen sowie Beeinträchtigungen psychischer Art. Anlässlich einer Therapiesitzung beim Chiropraktor Dr. A._ am 1. Oktober 1986 kam es zu Zahn- und Kieferbeschwerden. Seit einem zweiten Rückfall am 6. Oktober 1988 ist R._ voll arbeitsunfähig. Die Winterthur kam vorerst für die Krankenpflege auf und entrichtete Taggelder, lehnte jedoch weitere Leistungen für Heilbehandlung, Taggeld und Rente mit Verfügung vom 11. November 1988 ab. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 26. August 1991 ab und auch das daraufhin von der Versicherten angerufene Eidgenössische Versicherungsgericht hielt in seinem Urteil vom 31. Juli 1992 fest, dass die Vorinstanz die Anspruchsvoraussetzung des natürlichen Kausalzusammenhanges gestützt auf das Gerichtsgutachten des Prof. Dr. med. K._, neurologische Universitäts-Klinik des Spitals X._, vom 12. Oktober 1990 spätestens für die Zeit ab 31. Dezember 1986 in zulässiger Weise verneinen durfte, ebenso wie den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem versicherten Unfall von 1985 sowie einem früheren von 1984 und den Gesundheitsstörungen mit bleibender Arbeitsunfähigkeit. Bezüglich der von der Versicherten behaupteten Leistungspflicht aus Haftung für fehlgeschlagene Heilbehandlung (Kieferbeschwerden) erwog das Eidgenössische Versicherungsgericht, dass sich der Versicherer weder in einer Verfügung noch in einer prozessualen Stellungnahme verbindlich darüber geäussert, sondern gegenteils das kantonale Gericht ausdrücklich um Ausklammerung dieser Frage aus dem Beschwerdeverfahren ersucht und sich zur Abklärung seiner Haftung aus diesem Rechtstitel bereit erklärt habe. Dieser Streitpunkt habe demnach nicht zum Anfechtungsgegenstand des kantonalen Prozesses gehört, weshalb nicht zu beanstanden sei, dass die Vorinstanz darauf nicht eingetreten sei, und dieser Punkt auch nicht Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens sein könne. A. R._, geboren 1948, arbeitete seit Oktober 1982 als Sekretärin bei der Bank V._ AG und war bei der "Winterthur" Schweizerische Unfallversicherungsgesellschaft (nachfolgend: "Winterthur") obligatorisch gegen Berufs- und Nichtberufsunfall versichert, als sie am 21. Oktober 1985 gemäss Bagatellunfallmeldung eine "Wirbelblockierung mit Einklemmen eines Nervs" erlitt. Nach einem ersten Rückfall im Januar 1986 persistierte ein vielfältiger Beschwerdekomplex, u.a. Drehschwindel, Nacken-, Schulter- und Kopfschmerzen, Nystagmus, Konzentrations-, Gedächtnis- und Schlafstörungen sowie Beeinträchtigungen psychischer Art. Anlässlich einer Therapiesitzung beim Chiropraktor Dr. A._ am 1. Oktober 1986 kam es zu Zahn- und Kieferbeschwerden. Seit einem zweiten Rückfall am 6. Oktober 1988 ist R._ voll arbeitsunfähig. Die Winterthur kam vorerst für die Krankenpflege auf und entrichtete Taggelder, lehnte jedoch weitere Leistungen für Heilbehandlung, Taggeld und Rente mit Verfügung vom 11. November 1988 ab. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 26. August 1991 ab und auch das daraufhin von der Versicherten angerufene Eidgenössische Versicherungsgericht hielt in seinem Urteil vom 31. Juli 1992 fest, dass die Vorinstanz die Anspruchsvoraussetzung des natürlichen Kausalzusammenhanges gestützt auf das Gerichtsgutachten des Prof. Dr. med. K._, neurologische Universitäts-Klinik des Spitals X._, vom 12. Oktober 1990 spätestens für die Zeit ab 31. Dezember 1986 in zulässiger Weise verneinen durfte, ebenso wie den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem versicherten Unfall von 1985 sowie einem früheren von 1984 und den Gesundheitsstörungen mit bleibender Arbeitsunfähigkeit. Bezüglich der von der Versicherten behaupteten Leistungspflicht aus Haftung für fehlgeschlagene Heilbehandlung (Kieferbeschwerden) erwog das Eidgenössische Versicherungsgericht, dass sich der Versicherer weder in einer Verfügung noch in einer prozessualen Stellungnahme verbindlich darüber geäussert, sondern gegenteils das kantonale Gericht ausdrücklich um Ausklammerung dieser Frage aus dem Beschwerdeverfahren ersucht und sich zur Abklärung seiner Haftung aus diesem Rechtstitel bereit erklärt habe. Dieser Streitpunkt habe demnach nicht zum Anfechtungsgegenstand des kantonalen Prozesses gehört, weshalb nicht zu beanstanden sei, dass die Vorinstanz darauf nicht eingetreten sei, und dieser Punkt auch nicht Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens sein könne. B. Mit Verfügung vom 11. Mai 1993 verneinte die Winterthur einen Kausalzusammenhang zwischen den geltend gemachten Kieferbeschwerden und der Behandlung durch Dr. A._ gestützt auf die Gutachten des Prof. Dr. G._, Klinik für Zahnärztliche Prothetik Y._, vom 22. Dezember 1992 sowie des Prof. Dr. H._, Rheumatologische Universitätsklinik und Poliklinik des Spitals Z._, vom 30. April 1993 und verweigerte die Leistungen aus Unfallversicherung. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die Sache mit Urteilen vom 8. Juni 1994 und vom 22. Dezember 1995, welche unangefochten in Rechtskraft erwuchsen, zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung an die Winterthur zurück. Mit Verfügung vom 4. Mai 1998, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 30. September 1998, verneinte die Winterthur ihre Leistungspflicht ein weiteres Mal. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit unangefochtenem Entscheid vom 10. August 1999 gut. Es erachtete die Fehlmanipulation des Chiropraktikers als nachgewiesen und hielt des Weiteren fest, dass das Ereignis vom 1. Oktober 1986 den Unfallbegriff erfülle und zu den geklagten Kieferbeschwerden in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang stehe. Die Sache wurde daher zur Festsetzung der gesetzlichen Leistungen an den Versicherer zurückgewiesen. B. Mit Verfügung vom 11. Mai 1993 verneinte die Winterthur einen Kausalzusammenhang zwischen den geltend gemachten Kieferbeschwerden und der Behandlung durch Dr. A._ gestützt auf die Gutachten des Prof. Dr. G._, Klinik für Zahnärztliche Prothetik Y._, vom 22. Dezember 1992 sowie des Prof. Dr. H._, Rheumatologische Universitätsklinik und Poliklinik des Spitals Z._, vom 30. April 1993 und verweigerte die Leistungen aus Unfallversicherung. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die Sache mit Urteilen vom 8. Juni 1994 und vom 22. Dezember 1995, welche unangefochten in Rechtskraft erwuchsen, zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung an die Winterthur zurück. Mit Verfügung vom 4. Mai 1998, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 30. September 1998, verneinte die Winterthur ihre Leistungspflicht ein weiteres Mal. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit unangefochtenem Entscheid vom 10. August 1999 gut. Es erachtete die Fehlmanipulation des Chiropraktikers als nachgewiesen und hielt des Weiteren fest, dass das Ereignis vom 1. Oktober 1986 den Unfallbegriff erfülle und zu den geklagten Kieferbeschwerden in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang stehe. Die Sache wurde daher zur Festsetzung der gesetzlichen Leistungen an den Versicherer zurückgewiesen. C. Am 26. Juli 2000 sprach die Winterthur R._ ab 1. März 1987 ein Taggeld auf der Basis einer Arbeitsunfähigkeit von 10 %, ab 1. Juli 2000, nach Abschluss der Heilbehandlung, eine Invalidenrente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 10 % und eine Integritätsentschädigung von 15 % zu. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 4. Oktober 2000). C. Am 26. Juli 2000 sprach die Winterthur R._ ab 1. März 1987 ein Taggeld auf der Basis einer Arbeitsunfähigkeit von 10 %, ab 1. Juli 2000, nach Abschluss der Heilbehandlung, eine Invalidenrente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 10 % und eine Integritätsentschädigung von 15 % zu. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 4. Oktober 2000). D. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 15. August 2001 ab. D. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 15. August 2001 ab. E. R._ und die Winterthur erheben Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Während die Versicherte sinngemäss und im Wesentlichen die Übernahme weiterer Krankenpflege, die Ausrichtung eines Taggeldes bei einer Arbeitsunfähigkeit von 100 % ab dem 1. März 1987, einer Invalidenrente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 75 % und einer Integritätsentschädigung von ebenfalls 75 % beantragt, stellt die Winterthur das Rechtsbegehren, es sei das angefochtene Urteil aufzuheben und im Sinne einer reformatio in peius festzustellen, dass die Versicherte keinen Anspruch auf Leistungen aus Unfallversicherung habe im Zusammenhang mit dem Ereignis vom 1. Oktober 1986; eventualiter sei der Einspracheentscheid vom 4. Oktober 2000 zu bestätigen. Die Parteien beantragen je Abweisung der gegnerischen Verwaltungsgerichtsbeschwerden. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.