Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1944 geborene S._ war ab 1. Januar 1979 als kaufmännische Angestellte in der Buchhaltungsabteilung der Firma A._ sowie ab 1989 in der Nachfolgefirma B._ AG die am 17. Mai 2000 in Firma von C._ AG umfirmiert wurde, tätig. Gestützt auf dieses Arbeitsverhältnis war sie zunächst in der Personalvorsorgestiftung X._, ab 1. Januar 1991 in der Personalvorsorgestiftung Y._ AG und ab 1. Januar 2000 in der Personalvorsorgestiftung Z._ AG berufsvorsorgerechtlich versichert. Ihre definitive Aufnahme in die Personalvorsorgestiftung X._ erfolgte im März 1981 unter folgendem Vorbehalt: "Erwerbsunfähigkeit, verursacht durch psychische Störungen und deren Folgen, ergibt keinen Anspruch auf Invaliditätsleistungen." Am 2. September 1999 löste die Arbeitgeberfirma das Arbeitsverhältnis per 31. März 2000 auf. Mit Verfügung vom 27. November 2002 sprach die IV-Stelle Bern S._ (wegen verspäteter Anmeldung) mit Wirkung ab 1. November 2000 eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 67 % zu. Mit am 20. Mai 2003 einsetzender Korrespondenz ersuchten S._ selbst und der Chefarzt der Psychiatrischen Dienste, Dr. med. H._, die Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft (im Folgenden: Allianz) als Rückversicherer der Personalvorsorgestiftung Z._ AG (im Folgenden: PVS Z._) erfolglos um Ausrichtung einer berufsvorsorgerechtlichen Invalidenrente. Am 2. September 1999 löste die Arbeitgeberfirma das Arbeitsverhältnis per 31. März 2000 auf. Mit Verfügung vom 27. November 2002 sprach die IV-Stelle Bern S._ (wegen verspäteter Anmeldung) mit Wirkung ab 1. November 2000 eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 67 % zu. Mit am 20. Mai 2003 einsetzender Korrespondenz ersuchten S._ selbst und der Chefarzt der Psychiatrischen Dienste, Dr. med. H._, die Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft (im Folgenden: Allianz) als Rückversicherer der Personalvorsorgestiftung Z._ AG (im Folgenden: PVS Z._) erfolglos um Ausrichtung einer berufsvorsorgerechtlichen Invalidenrente. B. Am 8. Februar 2006 liess S._ Klage einreichen mit dem Rechtsbegehren, die PVS Z._ sei zu verpflichten, ihr ab 1. September 2000 die reglementarischen Leistungen, insbesondere eine Invalidenrente nebst Verzugszins zuzusprechen. Die Allianz erklärte mit Eingabe vom 7. März 2006 den Beitritt zum Verfahren als Intervenientin. Nach Durchführung eines doppelten Schriftenwechsels gab das Verwaltungsgericht des Kantons Bern der Allianz Gelegenheit zur Stellungnahme. Mit Eingabe vom 18. September 2006 erhob die PVS Z._ die Einrede der Verjährung. In seinem Entscheid vom 12. Februar 2007 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Klage teilweise gut und sprach S._ ab Februar 2001 eine ganze Invalidenrente aus obligatorischer und weitergehender beruflicher Vorsorge nebst Zins von 5 % ab 8. Februar 2006 "resp. ab später eingetretenem Verfall" zu. Zur Festsetzung der Rente überwies es die Sache an die PVS Z._. B. Am 8. Februar 2006 liess S._ Klage einreichen mit dem Rechtsbegehren, die PVS Z._ sei zu verpflichten, ihr ab 1. September 2000 die reglementarischen Leistungen, insbesondere eine Invalidenrente nebst Verzugszins zuzusprechen. Die Allianz erklärte mit Eingabe vom 7. März 2006 den Beitritt zum Verfahren als Intervenientin. Nach Durchführung eines doppelten Schriftenwechsels gab das Verwaltungsgericht des Kantons Bern der Allianz Gelegenheit zur Stellungnahme. Mit Eingabe vom 18. September 2006 erhob die PVS Z._ die Einrede der Verjährung. In seinem Entscheid vom 12. Februar 2007 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Klage teilweise gut und sprach S._ ab Februar 2001 eine ganze Invalidenrente aus obligatorischer und weitergehender beruflicher Vorsorge nebst Zins von 5 % ab 8. Februar 2006 "resp. ab später eingetretenem Verfall" zu. Zur Festsetzung der Rente überwies es die Sache an die PVS Z._. C. C.a S._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin 1) lässt Beschwerde führen mit den Rechtsbegehren, die PVS Z._ sei zu verpflichten, ihr ab 1. September 2000 eine Invalidenrente nebst Verzugszins von 5 % "seit wann rechtens" sowie die Beitragsbefreiung ab 1. März 2000 zu gewähren. C.b Die PVS Z._ erhebt Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, die Klage sei abzuweisen, soweit S._ ab Februar 2001 mehr oder anderes als die obligatorischen Mindestleistungen zugesprochen wurden; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. C.c Die Allianz führt Beschwerde mit demselben Rechtsbegehren wie die PVS Z._ in ihrem Hauptantrag. C.d Die PVS Z._ schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde von S._, die Allianz auf deren Abweisung, soweit darauf eingetreten wird. S._ lässt in ihren Vernehmlassungen beantragen, die Beschwerde der PVS Z._ sei abzuweisen und auf diejenige der Allianz sei nicht einzutreten. Die PVS Z._ und die Allianz beantragen vernehmlassungsweise die gegenseitige Gutheissung ihrer eigenen Beschwerden. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) hat in allen drei Beschwerdeverfahren auf eine Vernehmlassung verzichtet.