Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1953 geborene H._ bezieht seit September 1991 eine ordentliche (einfache) Invalidenrente, welche - abgesehen von der Herabsetzung auf eine halbe Rente vom 1. Januar 1992 bis 30. September 1993 - in Form einer ganzen Rente zur Ausrichtung gelangt(e). Bevor seine zweite Ehe am 23. Oktober 1998 rechtskräftig geschieden wurde, bezog er unter Zugrundelegung der Vollrentenskala 44 sowie eines massgebenden durchschnittlichen Jahreseinkommens von Fr. 65'670.- eine ganze Invalidenrente von Fr. 1910.- pro Monat nebst einer Zusatzrente für die Ehefrau von monatlich Fr. 573.-. Im Hinblick auf diese Ehescheidung nahm die Verwaltung eine Neuberechnung der laufenden Rente nach den Bestimmungen der am 1. Januar 1997 in Kraft getretenen 10. AHV-Revision vor. Mit Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 3. März 1999 wurde die ordentliche ganze Invalidenrente des Versicherten rückwirkend ab 1. November 1998 unter Berücksichtigung des Einkommenssplittings und unter Anrechnung von Erziehungsgutschriften auf neu Fr. 1815.- (bis 31. Dezember 1998) bzw. Fr. 1833.- (ab 1. Januar 1999) pro Monat festgesetzt; gleichzeitig wurde die bisher ausgerichtete Zusatzrente für die Ehefrau aufgehoben. Dem im Vergleich zum Zeitraum vor der Scheidung geringeren Rentenbetrag liegt die unveränderte Rentenskala 44 sowie ein massgebendes durchschnittliches Jahreseinkommen von nur mehr Fr. 58'506.- (Wert 1998) bzw. Fr. 59'094.- (Wert 1999/2000) zu Grunde. Mit Eingabe an die IV-Stelle vom 24. Oktober 2001 liess H._ durch seinen damaligen Rechtsvertreter geltend machen, dass er auch nach der Scheidung seiner zweiten Ehe vom 23. Oktober 1998 weiterhin Anspruch auf die zuvor ausgerichtete, nach altrechtlichen Berechnungsgrundlagen bemessene ganze Invalidenrente (im seinerzeitigen Betrag von monatlich Fr. 1910.-) habe. IV-Stelle und Ausgleichskasse für das schweizerische Bankgewerbe legten dem Versicherten in ihren Antwortschreiben vom 27. bzw. 5. November 2001 dar, dass die Rentenverfügung vom 3. März 1999 unangefochten in Rechtskraft erwachsen sei; eine neuerliche Verfügung über dieselbe, korrekt berechnete Rente falle ausser Betracht. Der Versicherte entgegnete mit Schreiben vom 7. und 14. November 2001, die Verfügung vom 3. März 1999 sei ihm nie eröffnet worden. Mit Eingabe an die IV-Stelle vom 24. Oktober 2001 liess H._ durch seinen damaligen Rechtsvertreter geltend machen, dass er auch nach der Scheidung seiner zweiten Ehe vom 23. Oktober 1998 weiterhin Anspruch auf die zuvor ausgerichtete, nach altrechtlichen Berechnungsgrundlagen bemessene ganze Invalidenrente (im seinerzeitigen Betrag von monatlich Fr. 1910.-) habe. IV-Stelle und Ausgleichskasse für das schweizerische Bankgewerbe legten dem Versicherten in ihren Antwortschreiben vom 27. bzw. 5. November 2001 dar, dass die Rentenverfügung vom 3. März 1999 unangefochten in Rechtskraft erwachsen sei; eine neuerliche Verfügung über dieselbe, korrekt berechnete Rente falle ausser Betracht. Der Versicherte entgegnete mit Schreiben vom 7. und 14. November 2001, die Verfügung vom 3. März 1999 sei ihm nie eröffnet worden. B. Mit "Rechtsverweigerungs"-Beschwerde an das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt liess H._ beantragen, die IV-Stelle sei anzuweisen, "die entsprechenden IV-Rentenhöhen (...) seit dem 1.11.1998 in Anwendung des für den Beschwerdeführer geltenden Rechts zu verfügen". Das kantonale Gericht führte einen Schriftenwechsel durch und stellte dem Versicherten mit Verfügung vom 1. Juli 2002 u.a. eine Kopie der Verfügung der IV-Stelle vom 3. März 1999 zu; damit sei das Verfahren betreffend Rechtsverweigerung gegenstandslos geworden. Das Gericht stellte fest, dass H._ "spätestens jetzt von der im Streit liegenden Verfügung volle Kenntnis" habe. Ohne seinen Widerspruch gehe das Gericht davon aus, dass der Versicherte "auch die Frage der Rechtskraft und allenfalls der materiellen Richtigkeit der vorliegenden Verfügung beurteilt haben will, sodass das Verfahren weiter zu führen ist". Nach einem weiteren Schriftenwechsel hiess das kantonale Gericht die Beschwerde mit Entscheid vom 17. Februar 2003 gut, hob "die Verfügung vom 5. November 2001 hinsichtlich der Frage der Wiedererwägung" auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese "die Verfügung vom 3. März 1999 in Wiedererwägung ziehe und über die Höhe der IV-Rente neu verfüge". B. Mit "Rechtsverweigerungs"-Beschwerde an das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt liess H._ beantragen, die IV-Stelle sei anzuweisen, "die entsprechenden IV-Rentenhöhen (...) seit dem 1.11.1998 in Anwendung des für den Beschwerdeführer geltenden Rechts zu verfügen". Das kantonale Gericht führte einen Schriftenwechsel durch und stellte dem Versicherten mit Verfügung vom 1. Juli 2002 u.a. eine Kopie der Verfügung der IV-Stelle vom 3. März 1999 zu; damit sei das Verfahren betreffend Rechtsverweigerung gegenstandslos geworden. Das Gericht stellte fest, dass H._ "spätestens jetzt von der im Streit liegenden Verfügung volle Kenntnis" habe. Ohne seinen Widerspruch gehe das Gericht davon aus, dass der Versicherte "auch die Frage der Rechtskraft und allenfalls der materiellen Richtigkeit der vorliegenden Verfügung beurteilt haben will, sodass das Verfahren weiter zu führen ist". Nach einem weiteren Schriftenwechsel hiess das kantonale Gericht die Beschwerde mit Entscheid vom 17. Februar 2003 gut, hob "die Verfügung vom 5. November 2001 hinsichtlich der Frage der Wiedererwägung" auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese "die Verfügung vom 3. März 1999 in Wiedererwägung ziehe und über die Höhe der IV-Rente neu verfüge". C. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Die IV-Stelle schliesst auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während H._ deren vollumfängliche Abweisung beantragen lässt. Überdies lässt der Versicherte um Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung ersuchen.