Art. 9 und 29 Abs. 2 BV (Eheschutz), hat sich ergeben: A.- A._ (geb. 1951) und B._ (geb. 1952) sind seit 1976 verheiratet. Seit September 1998 leben sie getrennt. Mit Klage vom 29. Juli 1999 beantragte B._ beim Präsidium des Bezirksgerichts Bremgarten Eheschutzmassnahmen, denen der Präsident des Bezirksgerichts mit Urteil vom 29. März 2000 im Wesentlichen entsprach. Auf Beschwerde des Ehemannes und Anschlussbeschwerde der Ehefrau hin entschied das Obergericht des Kantons Aargau (5. Zivilkammer) am 13. November 2000, die Beschwerde werde abgewiesen und Ziff. 4 des Urteils des Gerichtspräsidiums Bremgarten in Gutheissung der Anschlussbeschwerde dahin abgeändert, dass A._ verpflichtet werde, seiner Ehefrau ab 1. Dezember 1998 monatlich vorschüssig Unterhaltsbeiträge von Fr. 3'350.-- zu bezahlen. B.- Mit Eingabe vom 10. Januar 2001 führt A._ staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben. Er rügt die Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) und die Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV). Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht des Kantons Aargau hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.