Sachverhalt: A. X._ nahm A._ am 24. September 2007 nach einer kurzen verbalen Auseinandersetzung in einen Würgegriff (Schwitzkasten). Dies führte bei A._ zu einem tödlichen Kreislaufzusammenbruch. In der Folge behändigte X._ zusammen mit zwei weiteren Personen das Portemonnaie und den Wohnungsschlüssel des Opfers. Aus dessen Wohnung entwendeten die Täter Deliktsgut im Wert von knapp Fr. 50'000.--. X._ wird (nebst weiteren Delikten) vorgeworfen, A._ getötet zu haben, um an dessen Geld zu gelangen. B. Das Strafgericht des Kantons Zug sprach X._ mit Entscheid vom 18. März 2010 des Mordes, des mehrfachen Raubs, des Diebstahls, der einfachen Körperverletzung sowie des Hausfriedensbruchs schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 15 Jahren unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von 336 Tagen. Zudem widerrief es den bedingten Vollzug zweier Gefängnisstrafen aus dem Jahre 2006 von insgesamt 24 Tagen und ordnete eine vollzugsbegleitende ambulante Massnahme an. Das Obergericht des Kantons Zug wies eine von X._ dagegen erhobene Berufung und eine von der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug eingereichte Anschlussberufung mit Urteil vom 17. Mai 2011 ab, soweit es darauf eintrat. C. X._ führt Beschwerde ans Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, und er sei des Totschlags, eventualiter der vorsätzlichen Tötung sowie des Raubs und des mehrfachen Diebstahls schuldig zu sprechen und zu einer Freiheitsstrafe von maximal sieben respektive neun Jahren zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei die Freiheitsstrafe angemessen herabzusetzen. Zudem ersucht der Beschwerdeführer um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.