Sachverhalt: A. X._ wurde aufgrund verschiedener Entscheide in den Jahren 2000 und 2001 durch das Bezirksgericht Z._ unentgeltliche Rechtspflege gewährt. Unter diesem Titel wurde ein Betrag von insgesamt rund 17'000 Franken für Gerichts- und Parteikosten vorgemerkt. Auf Ersuchen der Zentralen Inkassostelle des Obergerichts (Justizverwaltung) des Kantons Aargau ordnete der Gerichtspräsident von Z._ mit Verfügung vom 29. September 2009 an, dass X._ den im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege vorgemerkten Betrag von Fr. 17'312.65 zu bezahlen habe. Das Obergericht (Zivilgericht, 4. Kammer) des Kantons Aargau wies am 18. November 2009 die von X._ gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde ab. B. Mit Eingabe vom 12. Januar 2010 führt X._ Beschwerde in Zivilsachen, eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde, und verlangt, den obergerichtlichen Entscheid vom 18. November 2009 aufzuheben und das Nachzahlungsbegehren der Zentralen Inkassostelle Justiz abzuweisen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde ausdrücklich verzichtet.