Sachverhalt: A. Das Strafgericht Basel-Stadt erklärte X._ mit Urteil vom 20. Januar 2004 der versuchten sexuellen Handlungen mit einem Kind sowie der mehrfachen Pornografie schuldig und verurteilte ihn zu 9 Monaten Gefängnis unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft, teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil des Bezirksgerichts Horgen vom 13. Mai 2002. In zwei Punkten sprach es ihn von der Anklage der mehrfachen versuchten sexuellen Handlungen mit einem Kind frei. Eine von der Staatsanwaltschaft und vom Beurteilten erklärte Appellation wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 10. Dezember 2004 ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil. B. X._ führt sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde, mit denen er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, bzw. die Vorinstanz sei anzuweisen, ihn von der Anklage der versuchten sexuellen Handlungen mit einem Kind vollumfänglich frei zu sprechen. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Erteilung der aufschiebenden Wirkung für seine Beschwerden. C. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schliesst in seinen Gegenbemerkungen auf Abweisung der Beschwerden, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft hat auf Vernehmlassung verzichtet.