Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1979 geborene B._ war ab Oktober 1999 nebst dem Mathematikstudium in einem Teilpensum in der Pflegeabteilung des Pflegeheims Q._ tätig und dadurch bei der "Schweizerische Mobiliar Versicherungsgesellschaft" (nachfolgend: "Mobiliar") obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 6. Januar 2000 kollidierte sie als Fahrradlenkerin mit einem Personenwagen, welcher, ihr Vortrittsrecht missachtend, für ein Wendemanöver über ihre Fahrbahn hinweg auf einen Vorplatz abbog. B._ fiel auf die Motorhaube des Wagens und danach auf die Fahrbahn. Sie wurde in die Notfallstation des Spitals X._ überführt, wo eine Rissquetschwunde frontal sowie ein Hämatom und Kontusionsmarken an der rechten Hand festgestellt und nach weiteren, auch bildgebenden Untersuchungen eine commotio cerebri und eine Handkontusion diagnostiziert wurden. Eine cerebrale Blutung oder Raumforderung konnte gestützt auf ein Schädel-CT ausgeschlossen werden. B._ blieb zur Überwachung bis am folgenden Tag hospitalisiert. Am 14. Januar 2000 wurde der Unfall der "Mobiliar" gemeldet. Im Mai 2000 suchte B._, welche zwischenzeitlich keine ärztliche Behandlung mehr beansprucht hatte, den Hausarzt auf. Dieser überwies die Versicherte auf ihren Wunsch an Prof. Dr. med. E._, Rehaklinik Y._, welcher sie am 11. August 2000 und 18. Dezember 2002 untersuchte. Die "Mobiliar" holte die polizeilichen Unfallakten sowie Berichte des Spitals X._ und des Hausarztes sowie eine aktengestützte medizinische Beurteilung des Dr. med. M._, Spezialarzt FMH für Neurologie, vom 28. Oktober 2002 ein. Ein Bericht des Prof. Dr. med. E._ war trotz wiederholten Einmahnens nicht erhältlich zu machen. Mit Verfügung vom 5. Februar 2003 eröffnete die "Mobiliar" der Versicherten, dass sie die anbegehrten Shiatsu-Massagen und Osteopathie-Behandlungen nicht gewähre, da es sich hiebei um wissenschaftlich nicht anerkannte Therapieformen handle. Weitere Leistungen über die bereits gewährte Heilbehandlung und die noch offenen Untersuchungskosten der Rehaklinik Y._ würden nicht erbracht, da die noch bestehenden Beschwerden nicht mehr auf den Unfall vom 6. Januar 2000 zurückzuführen seien. Daran hielt der Unfallversicherer auf Einsprache der Versicherten und unter Berücksichtigung des zwischenzeitlich eingegangenen Berichtes des Prof. Dr. med. E._ vom 28. März 2003 hin fest (Einspracheentscheid vom 22. September 2003). A. Die 1979 geborene B._ war ab Oktober 1999 nebst dem Mathematikstudium in einem Teilpensum in der Pflegeabteilung des Pflegeheims Q._ tätig und dadurch bei der "Schweizerische Mobiliar Versicherungsgesellschaft" (nachfolgend: "Mobiliar") obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 6. Januar 2000 kollidierte sie als Fahrradlenkerin mit einem Personenwagen, welcher, ihr Vortrittsrecht missachtend, für ein Wendemanöver über ihre Fahrbahn hinweg auf einen Vorplatz abbog. B._ fiel auf die Motorhaube des Wagens und danach auf die Fahrbahn. Sie wurde in die Notfallstation des Spitals X._ überführt, wo eine Rissquetschwunde frontal sowie ein Hämatom und Kontusionsmarken an der rechten Hand festgestellt und nach weiteren, auch bildgebenden Untersuchungen eine commotio cerebri und eine Handkontusion diagnostiziert wurden. Eine cerebrale Blutung oder Raumforderung konnte gestützt auf ein Schädel-CT ausgeschlossen werden. B._ blieb zur Überwachung bis am folgenden Tag hospitalisiert. Am 14. Januar 2000 wurde der Unfall der "Mobiliar" gemeldet. Im Mai 2000 suchte B._, welche zwischenzeitlich keine ärztliche Behandlung mehr beansprucht hatte, den Hausarzt auf. Dieser überwies die Versicherte auf ihren Wunsch an Prof. Dr. med. E._, Rehaklinik Y._, welcher sie am 11. August 2000 und 18. Dezember 2002 untersuchte. Die "Mobiliar" holte die polizeilichen Unfallakten sowie Berichte des Spitals X._ und des Hausarztes sowie eine aktengestützte medizinische Beurteilung des Dr. med. M._, Spezialarzt FMH für Neurologie, vom 28. Oktober 2002 ein. Ein Bericht des Prof. Dr. med. E._ war trotz wiederholten Einmahnens nicht erhältlich zu machen. Mit Verfügung vom 5. Februar 2003 eröffnete die "Mobiliar" der Versicherten, dass sie die anbegehrten Shiatsu-Massagen und Osteopathie-Behandlungen nicht gewähre, da es sich hiebei um wissenschaftlich nicht anerkannte Therapieformen handle. Weitere Leistungen über die bereits gewährte Heilbehandlung und die noch offenen Untersuchungskosten der Rehaklinik Y._ würden nicht erbracht, da die noch bestehenden Beschwerden nicht mehr auf den Unfall vom 6. Januar 2000 zurückzuführen seien. Daran hielt der Unfallversicherer auf Einsprache der Versicherten und unter Berücksichtigung des zwischenzeitlich eingegangenen Berichtes des Prof. Dr. med. E._ vom 28. März 2003 hin fest (Einspracheentscheid vom 22. September 2003). B. Beschwerdeweise beantragte B._ hauptsächlich, die "Mobiliar" sei zur Gewährung der gesetzlichen Leistungen, namentlich auch von weiterhin erforderlicher Heilbehandlung, unter anderem in Form von Shiatsu- und Osteopathie-Therapien, zu verpflichten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die Beschwerde, soweit es darauf eintrat, teilweise gut. Es hob den Einspracheentscheid vom 22. September 2003, soweit nicht die Osteopathie- und Shiatsu-Behandlungen betreffend, auf und wies die Sache zur neuen Verfügung über die gesetzlichen Ansprüche an den Unfallversicherer zurück. In Bezug auf die Osteopathie- und Shiatsu-Therapien wies das Gericht die Beschwerde ab. Weiter verpflichtete es die "Mobiliar" zur Bezahlung einer Parteientschädigung an die Versicherte (Entscheid vom 29. September 2004). B. Beschwerdeweise beantragte B._ hauptsächlich, die "Mobiliar" sei zur Gewährung der gesetzlichen Leistungen, namentlich auch von weiterhin erforderlicher Heilbehandlung, unter anderem in Form von Shiatsu- und Osteopathie-Therapien, zu verpflichten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die Beschwerde, soweit es darauf eintrat, teilweise gut. Es hob den Einspracheentscheid vom 22. September 2003, soweit nicht die Osteopathie- und Shiatsu-Behandlungen betreffend, auf und wies die Sache zur neuen Verfügung über die gesetzlichen Ansprüche an den Unfallversicherer zurück. In Bezug auf die Osteopathie- und Shiatsu-Therapien wies das Gericht die Beschwerde ab. Weiter verpflichtete es die "Mobiliar" zur Bezahlung einer Parteientschädigung an die Versicherte (Entscheid vom 29. September 2004). C. Die "Mobiliar" lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei, soweit auf teilweise Gutheissung der Beschwerde und auf Zusprechung einer Parteientschädigung lautend, aufzuheben. B._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Ihr obligatorischer Krankenversicherer und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.