Sachverhalt: A. X._ verbüsste in der Strafanstalt Lenzburg aufgrund verschiedener Verurteilungen aus den Jahren 1990, 1999 und 2002 eine mehrjährige Freiheitsstrafe. Mit Entscheid des Departements des Innern des Kantons Solothurn vom 24. August 2004 wurde er auf den 17. September 2004 bei einer Probezeit von 3 Jahren bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. Vor Ablauf der Probezeit delinquierte X._ erneut, indem er im Jahre 2006 in Mittäterschaft versuchte, Geldgeber dazu zu bringen, Vermögenswerte für in Wahrheit nicht vorhandene Anlagen zur Verfügung zu stellen. B. Mit Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 29. Oktober 2008 wurde X._ zweitinstanzlich schuldig gesprochen des versuchten Betrugs. Das Appellationsgericht bestrafte ihn mit einer bedingten Freiheitsstrafe von 6 Monaten bei einer Probezeit von 3 Jahren sowie mit einer unbedingten Geldstrafe von 180 Tagessätzen à Fr. 30.--, ohne über einen Widerruf der bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug zu entscheiden. Mit Urteil vom 23. Dezember 2009 ordnete das Appellationsgericht die Rückversetzung in den Strafvollzug an (Reststrafe ohne Berücksichtigung allfälliger Vollzugsverjährungen 678 Tage). C. X._ gelangt mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt sei aufzuheben, und es sei auf die Rückversetzung in den Strafvollzug zu verzichten. D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.