Sachverhalt: A. Der am 22. Juli 1954 geborene Z._ war als Angestellter der Firma S._ AG, bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend Zürich) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 12. März 1998 verursachte er beim Einfahren in einen Kreisel eine Kollision zwischen seinem und einem sich darin befindlichen Fahrzeug (Rapport der Kantonspolizei Zürich vom 27. März 1998). Nach seinen Angaben schlug der Versicherte den Kopf an der Scheibe an und verletzte sich an der linken Schulter. Der erstbehandelnde Arzt diagnostizierte ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) und eine Kontusion der linken Schulter, wobei er Auftreten von Schwindel bei Reklination der HWS, Schmerzen in den Endstellungen bei sämtlichen Bewegungen in der HWS sowie eine diffuse leichte Druckdolenz feststellte (Arztzeugnis UVG des Dr. med. F._, Allgemeine Medizin FMH vom 11. April 1998). Die Zürich anerkannte ihre Leistungspflicht, übernahm die Heilkosten und richtete Taggelder aus. Nach dem Unfall bestand vollständige Arbeitsunfähigkeit (Zusatzfragebogen bei HWS-Verletzungen des Dr. med. F._ vom 16. Mai 1998). Am 28. Juli 1998 - der Versicherte war nach wie vor bei der Zürich gegen die Folgen von Unfällen versichert - wurde er in X._ Opfer eines Auffahrunfalles, als er beim Linksabbiegen wegen des Gegenverkehrs anhielt, worauf ein nachfolgendes Fahrzeug in sein Fahrzeug prallte (Unfallmeldung UVG vom 13. August 1998). Es wurden ein erneutes HWS-Distorsionstrauma bei Status nach HWS-Distorsionstrauma diagnostiziert und eine Schmerzempfindlichkeit an der HWS, eine erhebliche Bewegungseinschränkung in allen Richtungen sowie schmerzhafte Dornfortsätze C2, C6 und C7 festgestellt (Arztzeugnis UVG des Dr. med. R._, Allgemeine Medizin FMH vom 21. August 1998). In der Folge entwickelte sich ein therapieresistentes zervikoradikuläres Syndrom C6 links (Arztbericht des Dr. med. U._, Spezialarzt für physikalische Medizin, spez. Rheumatologie, vom 13. November 1998). Radiologische Abklärungen zeigten Diskusprotrusionen C3/C4 und C5/C6 ohne Anhaltspunkte für das Vorliegen einer Wurzelkompression C7, weshalb eine neurochirurgische Ursache für die Cervicobrachialgie verneint und weitere konservative Therapiemassnahmen anstelle der vom behandelnden Arzt angeregten Operation empfohlen wurden (Bericht der Klinik für Neurochirurgie, Spital Y._, vom 28. Dezember 1998). Vom 12. Mai bis 23. Juni 1999 verbrachte der Versicherte einen stationären Rehabilitationsaufenthalt in der Klinik K._ (Austrittsbericht vom 28. Juni 1999). In der Folge liess die Zürich bei der "Rheumaklinik und Institut für Physikalische Medizin" des Spital W._ ein Gutachten zur Unfallkausalität erstellen (Gutachten der Dres. med. B._, Leitender Arzt, und Krebs, Oberarzt, vom 3. Januar 2000). Im Auftrag der IV-Stelle des Kantons Thurgau fand eine BEFAS-Abklärung in der Abklärungs- und Ausbildungsstätte P._ statt (BEFAS-Schlussbericht vom 16. Februar 2000). Nach neuropsychologischen und neurologischen Abklärungen gab die Zürich bei der Rehaklinik E._ ein interdisziplinäres Gutachten in Auftrag, das am 16. April 2003 erstattet wurde. Eine weitere Begutachtung zuhanden der IV-Stelle Thurgau erfolgte durch die MEDAS am 5. November 2003. Mit Verfügung vom 5. April 2004 stellte die Zürich sämtliche Leistungen per sofort ein. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, das Vorliegen natürlich und adäquat kausaler Beschwerden sei nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt. Der Versicherte liess dagegen Einsprache erheben, worauf die Zürich bei Prof. Dr. T._, Chefarzt, Spital A._, ein neurologisches Gutachten vom 10. August 2005 einholte. Im Weiteren beteiligte sich die Zürich mit Fragen an einem Gutachten, welches im Auftrag der IV-Stelle Thurgau beim Institut V._ am 25. Januar 2006 von Dr. med. I._, Neurologe, erstellt wurde. Am 27. September 2006 erging der abschlägige Einspracheentscheid der Zürich. B. Die von Z._ gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 13. Februar und 16. April 2008 ab. C. Mit Beschwerde lässt Z._ beantragen, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Zürich zu verpflichten, ihm weiterhin die gesetzlichen Leistungen nach UVG, basierend auf einem Invaliditätsgrad von mindestens 68.66 % und einer Integritätseinbusse von mindestens 20 % zu erbringen. Die Zürich beantragt, auf die Beschwerde sei insofern nicht einzutreten, als damit die Ausrichtung einer Invalidenrente und einer Integritätsentschädigung verlangt werde; ansonsten schliesst sie auf Abweisung der Beschwerde. Während sich das Bundesamt für Gesundheit nicht vernehmen lässt, stellt die Vorinstanz Antrag auf Abweisung der Beschwerde.