Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 30. November 1999 wurde B._ festgenommen, weil der Verdacht bestand, er sei als Besitzer des auf seinen Bruder C._ eingelösten Fahrzeugs LU 1..... an zwei Einbruchdiebstählen beteiligt gewesen. Am selben Tag erfolgte in G._ die erste polizeiliche Befragung durch Wachtmeister A._ sowie eine erste Einvernahme durch den Amtsstatthalter, anlässlich welcher der Angeschuldigte bemerkte, es sei nicht zulässig, dass er von der Polizei geschlagen werde. Anschliessend verfügte der Amtsstatthalter die Untersuchungshaft wegen Kollusionsgefahr. Nachdem B._ über Schmerzen geklagt hatte, erfolgte am 3. Dezember 1999 eine erste Arztvisite. Der Notfallarzt verordnete zunächst Medikamente. Als der verantwortliche Gefängnisarzt B._ vier Tage später untersuchte, stellte er eine aussergewöhnliche Druckempfindlichkeit des Jochbeins fest und ordnete eine Magnetresonanzuntersuchung an. Diese ergab eine Jochbeinfraktur rechts sowie eine Orbitabodenfraktur rechts. Am 20. Dezember 1999 wurde B._ im Kantonsspital Luzern, Klinik für Mund-Kiefer-Gesichts-Chirurgie, operiert. Nachdem B._ über Schmerzen geklagt hatte, erfolgte am 3. Dezember 1999 eine erste Arztvisite. Der Notfallarzt verordnete zunächst Medikamente. Als der verantwortliche Gefängnisarzt B._ vier Tage später untersuchte, stellte er eine aussergewöhnliche Druckempfindlichkeit des Jochbeins fest und ordnete eine Magnetresonanzuntersuchung an. Diese ergab eine Jochbeinfraktur rechts sowie eine Orbitabodenfraktur rechts. Am 20. Dezember 1999 wurde B._ im Kantonsspital Luzern, Klinik für Mund-Kiefer-Gesichts-Chirurgie, operiert. B. Am 2. Februar 2000 erhob B._ Strafklage gegen A._ wegen einfacher Körperverletzung. Er machte geltend, der Polizeibeamte habe ihm während der ersten Befragung mit zwei Faustschlägen die genannten Verletzungen zugefügt. A._ bestritt die ihm vorgeworfenen Schläge. Im Frühsommer des Jahres 2000 verliess B._ die Schweiz und kehrte nach Jugoslawien (Kosovo) zurück. Am 28. November 2000 erging in Sachen A._ ein Strafbefehl des Amtsstatthalters G._, lautend auf drei Wochen Gefängnis, bedingt vollziehbar, wegen einfacher Körperverletzung. Diesen anerkannte der Polizeibeamte nicht, weshalb die Akten dem Amtsgericht G._ zur gerichtlichen Beurteilung überwiesen wurden. Am 19. März 2001 wurde der Angeklagte in Anwendung des Grundsatzes in dubio pro reo freigesprochen. Am 28. November 2000 erging in Sachen A._ ein Strafbefehl des Amtsstatthalters G._, lautend auf drei Wochen Gefängnis, bedingt vollziehbar, wegen einfacher Körperverletzung. Diesen anerkannte der Polizeibeamte nicht, weshalb die Akten dem Amtsgericht G._ zur gerichtlichen Beurteilung überwiesen wurden. Am 19. März 2001 wurde der Angeklagte in Anwendung des Grundsatzes in dubio pro reo freigesprochen. C. Gegen das Urteil des Amtsgerichts G._ erklärte B._ als Privatkläger mit Eingabe vom 27. April 2001 die Appellation. Die Staatsanwaltschaft beantragte demgegenüber anlässlich der Verhandlung vor dem Obergericht des Kantons Luzern, das vorinstanzliche Urteil sei zu bestätigen. Das Obergericht sprach A._ am 4. September 2001 (Versand des begründeten Urteils: 14. März 2002) der einfachen Körperverletzung schuldig und verurteilte ihn zu drei Wochen Gefängnis, bedingt vollziehbar, und verwies die Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen des Privatklägers auf den Zivilweg. Es bestünden entgegen der Vorinstanz insgesamt keine erheblichen und nicht zu unterdrückenden Zweifel daran, dass der Angeklagte den Privatkläger anlässlich der polizeilichen Befragung durch Faustschläge ins Gesicht verletzt habe. C. Gegen das Urteil des Amtsgerichts G._ erklärte B._ als Privatkläger mit Eingabe vom 27. April 2001 die Appellation. Die Staatsanwaltschaft beantragte demgegenüber anlässlich der Verhandlung vor dem Obergericht des Kantons Luzern, das vorinstanzliche Urteil sei zu bestätigen. Das Obergericht sprach A._ am 4. September 2001 (Versand des begründeten Urteils: 14. März 2002) der einfachen Körperverletzung schuldig und verurteilte ihn zu drei Wochen Gefängnis, bedingt vollziehbar, und verwies die Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen des Privatklägers auf den Zivilweg. Es bestünden entgegen der Vorinstanz insgesamt keine erheblichen und nicht zu unterdrückenden Zweifel daran, dass der Angeklagte den Privatkläger anlässlich der polizeilichen Befragung durch Faustschläge ins Gesicht verletzt habe. D. Gegen das Urteil des Obergerichts erhebt A._ mit Eingabe vom 11. April 2002 staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Grundsatzes in dubio pro reo als Beweislast- und Beweiswürdigungsregel. Er beantragt ausserdem, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu gewähren. Mit Vernehmlassung vom 18. April 2002 stellt die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern zwar keinen Antrag, führt aber aus, sie erachte das Beweisergebnis in der vorliegenden Strafsache für einen Schuldbefund als zu wenig zwingend. Das Obergericht und B._ beantragen demgegenüber, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. B._ ersucht zudem um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Präsidialverfügung vom 17. Mai 2002 ist dem Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung entsprochen worden.