Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen verurteilte den Frauenarzt X._ am 17. September 1991 wegen wiederholter Schändung zu 2 1⁄2 Jahren Zuchthaus. X._ trat die Strafe am 3. Mai 1993 an. Ende Dezember 1994 wurde er nach Verbüssung von zwei Dritteln der Strafe bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. Die Bewilligung zur Führung einer Arztpraxis, die ihm entzogen worden war, wurde ihm vom Departement des Innern des Kantons Schaffhausen mit Verfügung vom 26. September 1995 unter Auflagen wieder erteilt. A. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen verurteilte den Frauenarzt X._ am 17. September 1991 wegen wiederholter Schändung zu 2 1⁄2 Jahren Zuchthaus. X._ trat die Strafe am 3. Mai 1993 an. Ende Dezember 1994 wurde er nach Verbüssung von zwei Dritteln der Strafe bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. Die Bewilligung zur Führung einer Arztpraxis, die ihm entzogen worden war, wurde ihm vom Departement des Innern des Kantons Schaffhausen mit Verfügung vom 26. September 1995 unter Auflagen wieder erteilt. B. Am 19. November 1999 erstattete Y._ gegen X._ Strafanzeige wegen Schändung. Das Untersuchungsrichteramt Schaffhausen eröffnete im Dezember 1999 gegen ihn eine Strafuntersuchung wegen Verdachts der Schändung, begangen in Schaffhausen. Im Mai 2000 eröffneten die Strafverfolgungsbehörden des Kantons Schaffhausen eine Strafuntersuchung gegen drei Personen wegen Verdachts der Entführung von Y._. Die Ermittlungen ergaben den Verdacht, X._ habe den Auftrag gegeben, Y._ zu entführen und zu töten. Am 9. Juni 2000 wurde die gegen X._ geführte Strafuntersuchung ausgedehnt auf den Verdacht der versuchten Anstiftung zu Mord, Freiheitsberaubung und Entführung. Das Kantonsgericht Schaffhausen sprach X._ mit Urteil vom 21. Dezember 2000 der wiederholten Schändung sowie der versuchten Anstiftung zu Mord, Freiheitsberaubung und Entführung schuldig und bestrafte ihn mit zwölf Jahren Zuchthaus. X._ legte am 23. Dezember 2000 Berufung beim Obergericht des Kantons Schaffhausen ein. Mit Schreiben vom 1. März 2001 machte er beim Obergericht geltend, die Behörden des Kantons Schaffhausen seien örtlich nicht zuständig. Der Vizepräsident des Obergerichts verfügte am 8. März 2001 die Fortführung des Berufungsverfahrens. Auf eine dagegen erhobene Einsprache trat das Obergericht mit Beschluss vom 27. April 2001 nicht ein. Mit Eingabe vom 5. Juni 2001 stellte X._ bei der Anklagekammer des Bundesgerichts den Antrag, das zurzeit am Obergericht des Kantons Schaffhausen gegen ihn hängige Strafverfahren sei dem Kanton Zürich zur Beurteilung zu überweisen. Die Anklagekammer des Bundesgerichts trat mit Urteil vom 3. Juli 2001 auf das Gesuch um Bestimmung des Gerichtsstandes nicht ein. Sie überwies die Eingabe an die I. öffentlichrechtliche Abteilung des Bundesgerichts zur Behandlung als staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Anspruchs auf den zuständigen Richter nach Art. 30 BV. Mit Urteil vom 24. September 2001 trat die I. öffentlichrechtliche Abteilung auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht ein, da diese den in Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genannten Anforderungen an die Begründung nicht genügte. Mit Eingabe vom 5. Juni 2001 stellte X._ bei der Anklagekammer des Bundesgerichts den Antrag, das zurzeit am Obergericht des Kantons Schaffhausen gegen ihn hängige Strafverfahren sei dem Kanton Zürich zur Beurteilung zu überweisen. Die Anklagekammer des Bundesgerichts trat mit Urteil vom 3. Juli 2001 auf das Gesuch um Bestimmung des Gerichtsstandes nicht ein. Sie überwies die Eingabe an die I. öffentlichrechtliche Abteilung des Bundesgerichts zur Behandlung als staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Anspruchs auf den zuständigen Richter nach Art. 30 BV. Mit Urteil vom 24. September 2001 trat die I. öffentlichrechtliche Abteilung auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht ein, da diese den in Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genannten Anforderungen an die Begründung nicht genügte. C. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen sprach X._ am 21. Dezember 2001 der mehrfachen Schändung sowie der versuchten Anstiftung zu Mord und zu Freiheitsberaubung und Entführung schuldig und verurteilte ihn zu neun Jahren Zuchthaus. Gegen dieses Urteil erhob X._ beim Bundesgericht sowohl eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde als auch staatsrechtliche Beschwerde. Am 17. Dezember 2002 hiess das Bundesgericht die staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Anspruchs auf ein unbefangenes Gericht (Mitwirkung einer befangenen Oberrichterin) gut, hob das angefochtene Urteil auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurück; die Nichtigkeitsbeschwerde schrieb es als gegenstandslos geworden ab. Mit Schreiben vom 19. Februar 2003 setzte das Obergericht dem Angeklagten Frist an, um zur Notwendigkeit eines Beweisverfahrens Stellung zu nehmen und gegebenenfalls die aus seiner Sicht erforderlichen Beweisergänzungsanträge zu stellen sowie allfällige weitere Anträge zum Prozessablauf einzureichen. X._ beantragte mit Eingabe vom 14. März 2003, es sei die örtliche Zuständigkeit der Schaffhauser Behörden bzw. diejenige des Obergerichts des Kantons Schaffhausen zu prüfen. Mit Beschluss vom 11. April 2003 entschied das Obergericht, das Berufungsverfahren werde weitergeführt. Mit Schreiben vom 19. Februar 2003 setzte das Obergericht dem Angeklagten Frist an, um zur Notwendigkeit eines Beweisverfahrens Stellung zu nehmen und gegebenenfalls die aus seiner Sicht erforderlichen Beweisergänzungsanträge zu stellen sowie allfällige weitere Anträge zum Prozessablauf einzureichen. X._ beantragte mit Eingabe vom 14. März 2003, es sei die örtliche Zuständigkeit der Schaffhauser Behörden bzw. diejenige des Obergerichts des Kantons Schaffhausen zu prüfen. Mit Beschluss vom 11. April 2003 entschied das Obergericht, das Berufungsverfahren werde weitergeführt. D. X._ reichte dagegen am 13. Mai 2003 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Mit dieser wird beantragt, der angefochtene Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass der Kanton Schaffhausen zur Beurteilung und Verfolgung des Beschwerdeführers nicht zuständig sei. D. X._ reichte dagegen am 13. Mai 2003 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Mit dieser wird beantragt, der angefochtene Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass der Kanton Schaffhausen zur Beurteilung und Verfolgung des Beschwerdeführers nicht zuständig sei. E. Die Beschwerdegegnerin Y._ stellt in ihrer Vernehmlassung den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Schaffhausen verzichteten auf eine Stellungnahme.