Sachverhalt: A. Mit Urteil des Bezirksgerichts Liestal vom 7. September 2000 wurde die Ehe zwischen Y._ und Z._ geschieden und die elterliche Sorge über die gemeinsame Tochter der letzteren zugeteilt. Y._ erklärte die Appellation und beantragte, die Tochter sei ihm zuzuteilen. Das Obergericht des Kantons Basel-Landschaft bestätigte am 14. Januar 2002 in Abweisung der Appellation den erstinstanzlichen Entscheid. An der Obergerichtsverhandlung vom 14. Januar 2002 äusserte Rechtsanwalt Dr. X._ als Vertreter von Frau Z._ in seinem Plädoyer laut Verhandlungsprotokoll über Y._ unter anderem Folgendes: - "Er fabriziert Beweismittel." - "Er hat eine Verfügung der Steuerverwaltung vorgelegt, die gefälscht und verfälscht war." - "Er ist immer noch im Kampf und seine Mittel sind nicht schön oder nicht legal." Diese drei Äusserungen sind in einer Passage des Plädoyers enthalten, die gemäss dem Protokoll der Gerichtsverhandlung wie folgt lautet: "Betreffend der Liste über angebliches Besuchsrecht vom Juni. Klientin hat gesagt, sie habe die Liste nicht gesehen. Ich habe sie auch nicht bei den Akten. Ich lege alles dort ab. Das ist auf Seite des Appellanten immer wieder so gewesen. Er fabriziert Beweismittel. Dass er das tut, wurde offenbart. Die angebliche Liste trägt das Datum, an welchem RÖ-Verhandlung stattgefunden hat. Er hat eine Verfügung der Steuerverwaltung vorgelegt, die gefälscht und verfälscht war. 12 Beilagen hat er entfernt und ersetzt durch eigene Berechnungen über Nach- und Strafsteuern, die er selbst gemacht hat. An diesem Tag hat er angeblich Zeit gehabt, Besuchstage auf einer Liste zusammenzustellen. Dies ist zumindest nicht sehr plausibel. Es ist festzustellen, dass meine Klientin weitergegangen ist. Die Scheidung ist für sie erledigt. Er ist immer noch im Kampf und seine Mittel sind nicht schön oder nicht legal. Das wäre meine grosse Befürchtung bei der Zuteilung der Tochter an ihn. Verweis auf eingereichte Dokumente. Er sucht ständig nach neuen Möglichkeiten, Strafanzeigen zu stellen oder Verfahren einzuleiten...". Wegen der drei zitierten Äusserungen reichte Y._ am 11. April 2002 gegen Rechtsanwalt X._ Privatstrafklage wegen übler Nachrede und Verleumdung ein. Die Klage wegen Verleumdung zog er in der Folge zurück. B. B.a Das Strafgerichtspräsidium des Kantons Basel-Landschaft sprach X._ am 6. Mai 2003 vom Vorwurf der üblen Nachrede (Art. 173 StGB) frei. Die Äusserungen erfüllten zwar objektiv und subjektiv den Tatbestand, doch seien sie gemäss Art. 32 StGB gerechtfertigt. B.b Das Kantonsgericht Basel-Landschaft sprach X._ am 27. April 2004 in teilweiser Gutheissung der von Y._ eingereichten Appellation der üblen Nachrede schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von 800 Franken. Aus den Erwägungen geht hervor, dass X._ lediglich wegen einer der mehreren inkriminierten Äusserungen verurteilt worden ist, nämlich wegen der Äusserung "... seine Mittel sind nicht schön oder nicht legal". Hingegen hielt das Kantonsgericht dafür, dass die Äusserung betreffend das Fabrizieren von Beweismitteln gemäss Art. 32 StGB gerechtfertigt und dass hinsichtlich der Äusserung betreffend das Fälschen beziehungsweise Verfälschen einer Verfügung der Steuerverwaltung der Gutglaubensbeweis erbracht worden sei (angefochtenes Urteil S. 9 f. E. 5c, S. 11 f. E. 6c). C. X._ ficht das Urteil des Kantonsgerichts mit staatsrechtlicher Beschwerde und mit eidgenössischer Nichtigkeitsbeschwerde an. Mit beiden Rechtsmitteln beantragt er dessen Aufhebung. D. Das Kantonsgericht beantragt unter Hinweis auf die Begründung seines Urteils die Abweisung der Beschwerden. Y._ stellt in seinen innert erstreckter Frist eingereichten Vernehmlassungen die Anträge, die Beschwerden seien abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.