Sachverhalt: A. Die X._ AG (Beschwerdeführerin) ist Herausgeberin des "B._", eines Touristikführers, in welchem verschiedenste Unternehmen die Möglichkeit erhalten, sich nur mit einfacher Adressangabe oder mit weitergehenden Angaben zu präsentieren. Das Adressenverzeichnis ist im Internet einsehbar und wird ausserdem auf einer CD herausgegeben. A._ (Beschwerdegegner) hat Wohnsitz in Deutschland und betreibt eine Internetseite. Unter dem Vermerk "Adressbuch Betrug" veröffentlichte er eine Liste des Deutschen Schutzverbandes gegen Wirtschaftskriminalität (DSW) mit Unternehmen, gegen welche dieser im Zusammenhang mit Adressbuchschwindel Unterlassungstitel erwirkt hat. Die Internetseite enthält unter den Schlagwörtern "Adressgrab B._", "Unterschriftenerschleichung", "Zentraler Umschlagplatz internationaler Adressbetrüger?" und "Das internationale Netzwerk dieser Adressbuchmaffia" Informationen über die Beschwerdeführerin. B. Mit Klage vom 18. Februar 2004 beantragte die Beschwerdeführerin beim Amtsgericht Luzern-Stadt, es sei festzustellen, dass der Beschwerdegegner durch die öffentliche Nennung der Beschwerdeführerin unter den Stichwörtern "Adressbuch-Schwindel" bzw. "Adressbuch Betrüger" und durch die Bezeichnung der Beschwerdeführerin als "Adressbuch Maffia", "Unterschriftenerschleicher", "Bauernfänger" und "Trickbetrüger" unlauteren Wettbewerb begangen und die Beschwerdeführerin in ihren Persönlichkeitsrechten verletzt habe. Der Beschwerdegegner sei unter Strafandrohung zur Unterlassung der entsprechenden Handlungen anzuhalten und das Dispositiv des Urteils sei auf der Internetseite zu publizieren. Nach vom Beschwerdegegner erfolglos angefochtenem Vorentscheid über die örtliche Zuständigkeit wies das Amtsgericht die Klage am 10. Oktober 2006 ab. Gleich entschied das Obergericht des Kantons Luzern auf Appellation der Beschwerdeführerin. Diese führt Beschwerde in Zivilsachen. Sie erneuert vor Bundesgericht im Wesentlichen die im kantonalen Verfahren gestellten Rechtsbegehren und ersucht um Gewährung der aufschiebenden Wirkung, welche superprovisorisch gewährt wurde. Während die Vorinstanz auf Abweisung der Beschwerde schliesst, soweit darauf einzutreten sei, stellt der Beschwerdegegner ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht.