vorsorgliche Massnahmen im Ehescheidungsverfahren, hat sich ergeben: A.- Mit Eingabe vom 27. April 1999 erhob A._ bei der Zivilabteilung des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen Klage auf Scheidung der mit B._ bestehenden Ehe. B._ reichte hierauf am 9. Juli 1999 ein Begehren um Erlass vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens ein und verlangte insbesondere, den Ehemann zur Leistung von Unterhaltsbeiträgen zu verpflichten. Nach Eingang der Vernehmlassung des Ehemannes zu diesem Gesuch und nach Abklärung von Kontoverbindungen der Ehefrau bei verschiedenen Banken setzte der Gerichtspräsident 8 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen am 17. November 1999 den Verhandlungstermin für das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen auf den 14. März 2000 (08. 15 Uhr) fest. Auf den gleichen Zeitpunkt lud er die Parteien auch zur Anhörung im Hauptverfahren vor. A._ liess mit Eingabe vom 3. März 2000 unter Hinweis auf seinen schlechten Gesundheitszustand, der ihn an einer Teilnahme an der vorgesehenen Verhandlung hindere, um Verschiebung des Gerichtstermins ersuchen. B._ widersetzte sich einer Verschiebung zunächst nicht, verlangte dann aber mit Eingabe vom 14. März 2000, dass ohne Verhandlung entschieden werde. A._ bestand demgegenüber auf der Ansetzung eines neuen Verhandlungstermins. Indessen verzichtete der Gerichtspräsident darauf, die Parteien neu vorzuladen. B.- Mit Verfügung vom 20. Juli 2000 verpflichtete der Gerichtspräsident 8 des Gerichtskreises VIII Laupen-Bern A._, der Ehefrau rückwirkend ab 13. Mai 1999 Unterhaltsbeiträge von monatlich Fr. 1'200.-- bis Ende 1999 und von monatlich Fr. 1'600.-- ab 1. Januar 2000 zu zahlen, wobei festgelegt wurde, dass er noch die Steuern beider Parteien für das Jahr 1999 zu tragen habe. Hiergegen appellierte A._, wobei er prozessual die Durchführung einer Verhandlung verlangte und in der Sache den Antrag stellte, von der Leistung von Unterhaltsbeiträgen befreit zu werden. Der Appellationshof (I. Zivilkammer) des Kantons Bern sah von der Durchführung einer Verhandlung ab und legte mit Urteil vom 1. September 2000 die von A._ für die Zeit ab 13. Mai 1999 zu leistenden Unterhaltsbeiträge wie folgt fest: 13. Mai 1999 bis 31. August 1999 Fr.1'170.-- 1. September bis 31. Dezember 1999 Fr. 970.-- 1. Januar 2000 bis 31. August 2000 Fr.1'500.-- 1. September 2000 bis 30. November 2000 Fr.1'600.-- ab1. Dezember 2000 Fr.1'550.--. C.- Mit Eingabe vom 20. September 2000 führt A._ staatsrechtliche Beschwerde und beantragt, das Urteil des Appellationshofs vom 1. September 2000 aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin B._ beantragt in ihrer Vernehmlassung vom 22. November 2000, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. D.- Durch Präsidialverfügung vom 22. September 2000 ist das Gesuch des Beschwerdeführers, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, abgewiesen worden.