Strafverfahren, Ausstand, hat sich ergeben: A.-Mit Urteil vom 19./20. /24. Juni und 3. Juli 1996 sprach das Kantonsgericht Glarus (Strafkammer) X._ des gewerbsmässigen Betruges, der gewerbsmässigen Hehlerei, des mehrfachen Diebstahls und weiterer Delikte schuldig, und verurteilte ihn zu drei Jahren Zuchthaus. Gegen das Strafurteil erhob X._ Appellation. B.-Nachdem X._ mehrmals den privaten Verteidiger gewechselt hatte und der Verhandlungstermin mehrfach hatte verschoben werden müssen, legte die Obergerichtspräsidentin des Kantons Glarus die Appellationsverhandlung mit Verfügung vom 8. April 1998 auf den 26. Juni 1998 fest. Am 17. April 1998 stellte X._ beim Obergericht ein Ausstandsbegehren gegen die Obergerichtspräsidentin. Das Obergericht des Kantons Glarus wies das Begehren am 30. Oktober 1998 im Rekursverfahren ab. Eine dagegen erhobene staatsrechtliche Beschwerde wurde vom Bundesgericht mit Urteil vom 28. Mai 1999 ebenfalls abschlägig entschieden (Verfahren 1P.139/1999). C.-Mit Verfügung der Obergerichtspräsidentin vom 14. Juni 1999 wurde der Termin der Appellationsverhandlung neu auf den 3. September 1999 festgesetzt. Am 17. August 1999 liess X._ der Gerichtspräsidentin mitteilen, dass das Mandat mit dem damaligen privaten Verteidiger "erloschen" sei. Mit Verfügung vom 18. August 1999 setzte die Obergerichtspräsidentin Rechtsanwalt Werner Marti als öffentlichen Verteidiger von X._ ein. D.-Mit Schreiben vom 27. August 1999 meldete sich Rechtsanwältin Susanna Mazzetta als neue private Verteidigerin von X._. Sie beantragte, die auf 3. September 1999 angesetzte Hauptverhandlung zu verschieben und kündigte eine staatsrechtliche Beschwerde an, "sollte an der Einsetzung des öffentlichen Verteidigers festgehalten werden". Mit Schreiben vom 31. August 1999 teilte die Gerichtspräsidentin der Verteidigerin mit, dass als neuer Verhandlungstermin der 24. September 1999 vorgesehen sei. Es sei der Privatverteidigerin "unbenommen, an der Appellationsverhandlung teilzunehmen, wobei dies jedoch nichts an der angeordneten Pflichtverteidigung des Angeklagten und Appellanten" ändere. Am 1. September 1999 wurden X._ sowie seine erbetene Vertreterin und sein amtlicher Verteidiger auf den 24. September 1999 zur Appellationsverhandlung vorgeladen. Mit Verfügung vom 3. September 1999 wies die Obergerichtspräsidentin ein Gesuch der Privatverteidigerin um neuerliche Verschiebung des Verhandlungstermines ab. E.-Am 6. September 1999 liess X._ ein weiteres Ausstandsgesuch gegen die Obergerichtspräsidentin stellen. Dieses wurde mit Entscheid des Obergerichtspräsidiums vom 16. September 1999 abgewiesen. Ein dagegen erhobener Rekurs wurde vom Obergericht des Kantons Glarus am 24. September 1999 ebenfalls abschlägig entschieden. Die Appellationsverhandlung fand am 24. September 1999 (im Beisein des Appellanten und seines amtlichen Verteidigers) statt. F.- Gegen den Rekursentscheid des Obergerichtes vom 24. September 1999 (betreffend Ausstand) gelangte X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 8. November 1999 an das Bundesgericht. Er rügt eine Verletzung von Art. 58 Abs. 1 aBV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, und er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Das Obergericht des Kantons Glarus beantragt mit Stellungnahme vom 10. Dezember 1999 die Abweisung der Beschwerde, während die Staatsanwaltschaft des Kantons Glarus auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet hat. Eine von X._ gegen die Einsetzung des öffentlichen Verteidigers erhobene staatsrechtliche Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 30. November 1999 ab (Verfahren 1P.493/1999).