Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der kroatische Staatsangehörige X._ (geb. 1978) reiste im November 1991 mit zwei Brüdern zu seiner Mutter und seinem Stiefvater in die Schweiz. In Zermatt besuchte er ein Jahr lang die Primarschule. Am 1. November 1992 zog die Familie nach Zürich, wo X._ - der am 4. August 1993 die Niederlassungsbewilligung erhalten hatte - zwei Jahre die Realschule besuchte. Danach arbeitete er im Gastgewerbe, war aber bis zu seiner erstmaligen Verhaftung am 20. Juli 1998 wiederholt arbeitslos. Nach der Haftentlassung arbeitete er bis Februar 1999 erneut im Gastgewerbe, später, bis Mai 1999, als Lagerist. Am 18. Juli 1999 wurde X._ ein zweites Mal verhaftet und nach 49 Tagen wieder freigelassen. Am 9. Mai 2000 verurteilte das Obergericht des Kantons Zürich X._ wegen bandenmässigen Raubes, banden- und gewerbsmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung sowie wegen mehrfachen Hausfriedensbruchs zu drei Jahren Gefängnis. Am 21. Dezember 2000 verurteilte ihn das Bezirksgericht Meilen wegen versuchten mehrfachen betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage, mehrfachen Diebstahls und -versuchs, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs, mehrfachen Fahrens in angetrunkenem Zustand bzw. mehrfachen Fahrens trotz entzogenem Führerausweis sowie wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln zu einer Zusatzstrafe von viereinhalb Monaten Gefängnis und einer Busse von Fr. 100.--. Gleichzeitig verhängte das Bezirksgericht gegen X._ eine Landesverweisung von acht Jahren (bedingt unter Ansetzung einer Probezeit von fünf Jahren). Am 5. Dezember 2001 bestrafte das Bezirksgericht Zürich X._ sodann wegen einfacher Körperverletzung mit drei Monaten Gefängnis (als Zusatzstrafe zum Urteil des Bezirksgerichts Meilen vom 21. Dezember 2000). Weiter wurden zwei Bussen des Statthalteramts des Bezirks Zürich (betreffend Übertretungen im Strassenverkehr) in 28 Tage Haft umgewandelt. Am 15. Januar 2001 trat X._ seine Strafe an. Mit Verfügung vom 4. Februar 2003 wurde er unter Ansetzung einer Probezeit von drei Jahren bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. Seit Anfang Mai 2003 arbeitet er bei Y._-Pizza als Shift-Manager. Am 15. Januar 2001 trat X._ seine Strafe an. Mit Verfügung vom 4. Februar 2003 wurde er unter Ansetzung einer Probezeit von drei Jahren bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. Seit Anfang Mai 2003 arbeitet er bei Y._-Pizza als Shift-Manager. B. Am 22. November 2002 wurde X._ mit Blick auf allfällige fremdenpolizeiliche Entfernungs- bzw. Fernhaltemassnahmen das rechtliche Gehör gewährt. Mit Beschluss vom 18. Juni 2003 wies ihn der Regierungsrat des Kantons Zürich für die Dauer von zehn Jahren aus der Schweiz aus. Diesen Beschluss bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 14. Januar 2004 auf Beschwerde hin. Sein begründetes Urteil versandte das Verwaltungsgericht am 6. Februar 2004. B. Am 22. November 2002 wurde X._ mit Blick auf allfällige fremdenpolizeiliche Entfernungs- bzw. Fernhaltemassnahmen das rechtliche Gehör gewährt. Mit Beschluss vom 18. Juni 2003 wies ihn der Regierungsrat des Kantons Zürich für die Dauer von zehn Jahren aus der Schweiz aus. Diesen Beschluss bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 14. Januar 2004 auf Beschwerde hin. Sein begründetes Urteil versandte das Verwaltungsgericht am 6. Februar 2004. C. Mit Eingabe vom 9. März 2004 führt X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 14. Januar 2004 und den Regierungsratsbeschluss vom 18. Juni 2003 aufzuheben, eventuell die Sache zur Neubeurteilung an den Regierungsrat des Kantons Zürich zurückzuweisen. Die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich beantragt für den Regierungsrat, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung stellt ebenfalls den Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich beantragt für den Regierungsrat, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung stellt ebenfalls den Antrag, die Beschwerde abzuweisen. D. Mit Verfügung vom 8. April 2004 hat der Abteilungspräsident der vorliegenden Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.