Sachverhalt: A. X._ ist die Mutter der Kinder S._, geb. 1992, T._, geb. 1994, und der Zwillinge U._ und V._, geb. 1999. Das fünfte Kind von X._, W._, geb. 1997, ist vom vorliegenden Verfahren nicht betroffen und offenbar schon länger in einer Pflegefamilie fremdplatziert. Infolge Schwierigkeiten mit der Tochter T._ gelangte X._ an eine Jugend- und Elternberatungsstelle. Am 11. März 2003 wurde eine Familienbegleitung eingerichtet. Nachdem sich der Gesundheitszustand (Nervenzusammenbruch) von X._ verschlechtert hatte, mussten die vier Kinder über die Weihnachtszeit 2003 fremdplatziert werden. Zum Schulbeginn im Jahr 2004 kamen die Kinder wieder nach Hause. Anfangs Februar 2004 gingen bei der Vormundschaftsbehörde A._ Gefährdungsmeldungen ein. Daraufhin wurden alle vier Kinder sofort in zwei Kompassfamilien fremdplatziert. Am 18. Februar 2004 verfügte die Vormundschaftsbehörde A._ die Aufhebung der Obhut von X._ über die vier Kinder und die Aufrechterhaltung der Fremdplatzierung in Kompassfamilien. X._ war mit diesem Vorgehen einverstanden. Am 18. August 2004 errichtete die Vormundschaftsbehörde über die Kinder eine Beistandschaft nach Art. 308 ZGB und ernannte eine Beiständin. Am 16. Dezember 2004 wurde S._ in das Sonderschulheim B._ in C._ eingewiesen. T._, U._ und V._ sind seit dem 5. Februar 2005 im Kinder- und Jugendheim in D._ untergebracht. B. Nach den Sommerferien 2005 brachte X._ die Kinder nicht mehr in die Heime zurück. Daraufhin wurde die Zwangsrückführung angeordnet. Mit Verfügung vom 11. August 2005 ordnete die Vormundschaftsbehörde die längerfristige Fremdplatzierung der Kinder in den jeweiligen Heimen an und entzog X._ "bis auf weiteres" das Besuchs- und Ferienrecht. Am 23. August 2005 dehnte die Vormundschaftsbehörde zudem die Befugnisse der Beiständin in Bezug auf die medizinischen und schulischen Belange der Kinder sowie diejenigen bezüglich Invalidenversicherung aus. Die elterliche Sorge von X._ wurde entsprechend eingeschränkt. Zudem wurden zwei Psychiater beauftragt, das Kontakt- und Ferienrecht zu überprüfen und Empfehlungen abzugeben. Gegen diese Verfügungen gelangte X._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Sie beantragte im Wesentlichen die Rückübertragung der Obhut für ihre Kinder an sie. Mit Urteil vom 21. Oktober 2005 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. C. X._ gelangt mit eidgenössischer Berufung an das Bundesgericht. Sie beantragt, das verwaltungsgerichtliche Urteil sei aufzuheben und ihr sei ein Besuchs- und Ferienrecht "im bisherigen Rahmen" einzuräumen. Im Übrigen sei das Verfahren zur Vornahme weiterer Abklärungen an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Zudem stellt sie für das bundesgerichtliche Verfahren ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege einschliesslich Verbeiständung. In der gleichen Sache hat X._ auch eine staatsrechtliche Beschwerde erhoben (Verfahren 5P.445/2005). Das Verwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Vormundschaftsbehörde wurde nicht zur Vernehmlassung eingeladen.