Sachverhalt: A. Am 9. Februar 2011 stellte X._ Strafantrag gegen Y._ wegen sexueller Belästigung. Gleichzeitig stellte sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung im Strafuntersuchungsverfahren. Mit Eingabe 30. Juni 2011 erklärte sie, sich am Strafverfahren als Privatklägerin beteiligen und Zivilansprüche geltend machen zu wollen. Am 7. September 2011 übermittelte die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich das Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung mit dem Antrag, dieses abzuweisen, an die zuständige Oberstaatsanwaltschaft, Büro für amtliche Mandate. Mit Verfügung vom 8. September 2011 entschied die Oberstaatsanwaltschaft das Gesuch abschlägig. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, mit Beschluss vom 7. Dezember 2011 ebenfalls ab. B. Gegen den Beschluss des Obergerichts gelangte X._ mit Beschwerde vom 12. Januar (Postaufgabe: 23. Januar) 2012 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft verzichteten am 7. bzw. 9. Februar 2012 je auf Vernehmlassungen. Mit Präsidialverfügung vom 22. Februar 2012 wies das Bundesgericht das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung ab.