(Art. 9 BV), hat sich ergeben: A.- Rechtsanwalt Dr. X._ vertrat A._ als amtlicher Verteidiger in einem Strafverfahren. Mit Kostennote vom 26. Juni 2000 ersuchte X._ das Bezirksgericht Winterthur um Zusprechung eines Honorars von insgesamt Fr. 15'327. 55 für seine Bemühungen und Auslagen. Mit Beschluss vom 25. Juli 2000 kürzte das Bezirksgericht Winterthur einzelne Posten der Kostenaufstellung und sprach X._ eine Entschädigung von Fr. 8'689. 45 (inkl. Barauslagen von Fr. 583. 20 und Mehrwertsteuer von Fr. 606. 25) zu. Gegen diesen Beschluss beschwerte sich X._ bei der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich. Diese hiess die Beschwerde teilweise gut und verpflichtete das Bezirksgericht Zürich, X._ für das betreffende Mandat weitere Fr. 4'824. 05 (inkl. Baraus-lagen von 237. 50 und Mehrwertsteuer von Fr. 336. 55) zu bezahlen. B.- Gegen den Entscheid des Obergerichts führt X._ staatsrechtliche Beschwerde wegen willkürlicher Bemessung seines Honorars (Art. 9 BV). Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, soweit damit die für Kopien in Rechnung gestellten Auslagen gekürzt worden seien. Das Bezirksgericht hat sich nicht vernehmen lassen. Das Obergericht hat zu den Vorbringen des Beschwerdeführers Stellung genommen.