Sachverhalt: A. L._ (Jg. 1940) wies schon während der Rekrutenschule Rückenprobleme auf und musste sich in den Jahren 1992 und 1993 jeweils operativen Eingriffen an der Wirbelsäule unterziehen. Er war als stellvertretender Produktionsleiter im Chemiefaserbetrieb der damaligen R._ AG angestellt, als sein vor einer Lichtsignalanlage stehender Personenwagen am 1. Juli 1997 von einem Sattelschlepper mit Anhänger mit einer Geschwindigkeit von gut 40 km/h von hinten gerammt wurde. In der Chirurgischen Klinik des Spitals X._ wurden nach diesem Auffahrunfall eine Gehirnerschütterung sowie eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) diagnostiziert. Nach anfänglich problemlosem Verlauf konnte L._ seiner beruflichen Tätigkeit zunächst zu 50 % und ab 22. September 1997 wiederum ohne gesundheitsbedingte Einschränkungen nachgehen. Am 18. November 1997 fand die ärztliche Behandlung vorerst ihren Abschluss. Im April 1998 meldete die Arbeitgeberfirma jedoch einen Rückfall und wies auf eine für den 15. Mai 1998 in der Klinik A._ vorgesehene Operation der Halswirbelsäule hin. Nach diesem Eingriff war L._ längere Zeit arbeitsunfähig. Zu den anhaltenden Rückenbeschwerden gesellten sich Kopfschmerzen mit Schwindelsensationen sowie mit der Zeit auch kognitive Schwierigkeiten mit Konzentrations- und Merkfähigkeitsstörungen hinzu. Im September 1998 kam es zu einer weiteren Rückenoperation. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welche nach dem Auffahrunfall vom 1. Juli 1997 für die Heilbehandlung aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, lehnte die Gewährung weiterer Leistungen mit Verfügung vom 1. Dezember 1998 ab, weil die 1998 notwendig gewordenen medizinischen Vorkehren mit dem versicherten Unfallereignis vom 1. Juli 1997 nicht mehr mit der erforderlichen Wahrscheinlichkeit in Zusammenhang stünden und somit keine Unfallfolge und im Übrigen auch keine unfallähnliche Körperschädigung vorlägen. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 28. Januar 1999. Auf Anordnung des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern in einem Entscheid vom 9. September 1999 hin veranlasste sie eine zusätzliche Begutachtung, über welche Dr. med. B._, leitender Arzt Wirbelsäulenchirurgie an der Orthopädischen Universitätsklinik G._ am 12. Juli 2000 Bericht erstattete. Auch unter Berücksichtigung der Erkenntnisse, die sich daraus und aus den am 26. März 2001 erteilten Auskünften zu Zusatzfragen ergaben, hielt die SUVA mit Verfügung vom 8. August 2001 an ihrer Leistungsverweigerung fest. Im folgenden Einspracheverfahren ersuchte sie - entsprechend der schon im vorerwähnten Entscheid des kantonalen Verwaltungsgerichts vom 9. September 1999 enthalten gewesenen Anregung zu einer neurologischen Begutachtung einschliesslich allfälliger neuropsychologischer Abklärung - den Neurologen Dr. med. I._ um eine Expertise, welche ihr am 28. März 2005 zuging. Nach Einholung einer Stellungnahme des Chirurgen Dr. med. E._ vom 18. Oktober 2005 sowie einer zusätzlichen neurologischen Beurteilung durch Frau Dr. med. S._ vom 16. Mai 2006 teilte sie L._ mit, sie beabsichtige, ein Obergutachten einzuholen. Als dieser sich weigerte, dazu Hand zu bieten, verfügte sie am 27. Juli 2006 erneut die Ablehnung der geltend gemachten Leistungsansprüche. Im Einspracheverfahren lehnte L._ eine weitere medizinische Abklärung wegen seines Gesundheitszustandes erneut ab, worauf die SUVA ihre am 27. Juli 2006 auf den 6. April 1998 hin verfügte Leistungseinstellung mit Einspracheentscheid vom 10. Dezember 2007 bestätigte. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die dagegen gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 18. Juni 2009 ab. C. L._ lässt beschwerdeweise beantragen, es seien ihm für die Folgen des Schädel-Hirntraumas - unter Aufhebung des kantonalen Entscheids - für die Zeit ab 6. April 1998 eine Invalidenrente auf Grund einer um 20 % verminderten Leistungsfähigkeit sowie eine Entschädigung für eine 20%ige Integritätseinbusse auszurichten. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.