A.- 1993 schlossen der Kanton Luzern, der Kanton Schwyz und der Verband der Krankenkassen im Kanton Schwyz (VdKK) eine Vereinbarung (nachfolgend: Spitalabkommen) "betreffend die Kostenregelung für die Behandlung von Schwyzer Patientinnen und Patienten, die im Kantonsspital und Kinderspital Luzern Zentrumsleistungen beanspruchen". Der Vertrag bestimmt (e) u.a. Folgendes: " (...) 4. Tarif Die Kosten werden pauschal pro Pflegetag verrechnet (...) 5. Kostenverteilung (...) 70 %: Krankenkasse des Patienten, 30 %: Wohnsitzkanton des Patienten. (...) 9. Inkrafttreten/Vertragsdauer Diese Vereinbarung tritt auf den 1.1.1994 in Kraft und gilt auf unbestimmte Zeit. 10. Auflösung der Vereinbarung Die Vereinbarung kann von jedem Vertragspartner unter Wahrung einer sechsmonatigen Kündigungsfrist (...) erstmals auf den 31. Dezember 1997 gekündigt werden." Für 1995 betrug die Vollpauschale gemäss Ziff. 4 des Spi- talabkommens Fr. 1167.- und für 1996 teuerungsangepasst Fr. 1215.-. Mit Schreiben vom 14. Februar 1996 teilte der Vor- steher des Gesundheits- und Sozialdepartementes des Kantons Luzern (Regierungsrat X._) den Gesundheitsdirek- tionen des Kantons Schwyz und denjenigen von Nidwalden, Ob- walden und Uri, mit welchen Kantonen ein gleichlautendes Spitalabkommen bestand, mit, die ausserkantonalen Kranken- kassen stellten sich auf den Standpunkt, dass mit Inkraft- treten des neuen Bundesgesetzes über die Krankenversiche- rung (KVG) am 1. Januar 1996 die Vereinbarungen automatisch aufgehoben seien und sie daher nur noch Kostengutsprache in der Höhe der Tagespauschale von Patienten mit Wohnsitz im Kanton Luzern von Fr. 325.- leisteten. Nach Verhandlungen erklärte sich der Kantonalverband Luzerner Krankenkassen namens der Kantonalverbände Uri, Schwyz, Obwalden, Nidwal- den und Zug zum Abschluss eines Vergleichs bereit. Danach sollten die Spitalabkommen bis 31. Dezember 1996 Geltung haben. Im Gegenzug sollte die Taxerhöhung für 1996 voll zu Lasten der Kantone gehen, somit der von den Krankenversi- cherern zu übernehmende Kostenanteil an der Vollpauschale für dieses Jahr bei Fr. 817.- (70 % von Fr. 1167.-) belas- sen werden. Am 7. Mai 1996 beschloss der Regierungsrat des Kantons Schwyz die Ablehnung des Vergleichsvorschlags der Kassen- verbände vom 24. April 1996 und Festhalten am Spitalabkom- men mindestens bis 31. Dezember 1997. Daraufhin verfügte der Vorsteher des Gesundheits- und Sozialdepartementes des Kantons Luzern ab 13. Mai 1996 bis auf weiteres einen Auf- nahmestopp für alle Innerschweizer Patienten, welche sich in den Allgemeinen Abteilungen des Kantonsspitals und des Kinderspitals behandeln lassen wollen. Von dieser Massnahme nicht betroffen waren u.a. Patienten, welche eine Kosten- gutsprache ihres Wohnsitzkantons oder Versicherers zur vor- behaltlosen Übernahme der vereinbarten Vollpauschalen vor- legen konnten. Am 22. Mai 1996 erklärte der VdKK namens und auftrags aller im Kanton Schwyz tätigen und dem Verband angeschlos- senen Krankenversicherer den "Rücktritt bzw. den Nichtbei- tritt zu Ziff. 4 (tarifliche Komponente) des Spitalabkom- mens". Am 30. Mai 1996 erhob der Kanton Schwyz beim Schweize- rischen Bundesgericht Klage gegen den Kanton Luzern mit dem Hauptbegehren, der "Beklagte sei anzuhalten, Patientinnen und Patienten aus dem Kanton Schwyz mit sofortiger Wirkung zu den Bedingungen und für die Dauer gemäss Spitalabkommen aus dem Jahre 1993 im Kantonsspital und Kinderspital Luzern aufzunehmen". Nachdem der Präsident der urteilenden I. Öf- fentlichrechtlichen Abteilung das gleichlautende vorsorg- liche Massnahmebegehren mit Entscheid vom 19. Juni 1996 ab- gewiesen hatte, beschloss der Regierungsrat des Kantons Schwyz am 25. Juni 1996, für die Dauer des bundesgericht- lichen Verfahrens, ohne Anerkennung einer Rechtspflicht und unter Vorbehalt der Rückforderung geleisteter Zahlungen, für Schwyzer Patientinnen und Patienten Kostengutsprache für den von den Krankenversicherern nicht gedeckten Teil der Tagespauschale von Fr. 1215.- zu leisten. Mit Urteil vom 11. Dezember 1996 wies das Bundesgericht die staats- rechtliche Klage ab. Am 4. Februar/13. März 1997 schlossen die Kantone Luzern und Schwyz, vertreten durch die zuständigen Depar- tementsvorsteher, mit Wirkung ab 1. März 1997 ein neues Spitalabkommen "betreffend die Kostenregelung für die Behandlung von Patientinnen und Patienten mit zivilrecht- lichem Wohnsitz im Kanton Schwyz, die im Kantonsspital Luzern (inkl. Kinderspital) Zentrumsleistungen beanspru- chen" ab. Mit Schreiben vom 25. August 1997 erteilte der VdKK den Bemühungen des Kantons Schwyz um eine einvernehmliche Regelung der Frage der Kostenaufteilung bei Hospitalisa- tionen von im Kanton wohnhaften Versicherten im Kantons- spital oder Kinderspital Luzern definitiv eine Absage. B.- Am 17. Dezember 1997 reichte der Kanton Schwyz beim kantonalen Verwaltungsgericht Klage gegen den kan- tonalen Kassenverband sowie die Visana Krankenkasse ein mit den Rechtsbegehren: "1. Es sei gerichtlich festzustellen, dass der Beklagte 1 a) bis 31.12.1997 (eventuell: bis 31.12.1996) an das Spitalabkommen (...) gebunden gewesen wäre, und dem- zufolge b) durch die Unverbindlicherklärung bzw. "Aufkündigung" des Spitalabkommens der 1.1.1996 eine Vertragsver- letzung begangen hat. 2.Die Beklagte 2 sei zu verpflichten, dem Kläger zu be- zahlen bzw. zurückzuerstatten a) Fr. 2'100.- zuzüglich Zins zu 5 % seit 2.10.1996 (Mehrkosten aus Behandlung der Patientin T._ im Kantonsspital Luzern vom 8.1.1996 bis 11.1.1996); b) Fr. 1'350.- zuzüglich Zins zu 5 % seit 6.8.1997 (Mehrkosten aus Behandlung des Patienten K._ im Kantonsspital Luzern vom 19.6.1997 bis 23.6.1997). 3.Es sei davon Vormerk zu nehmen, dass die Geltendmachung weiterer Forderungen gegenüber der Beklagten 2 und gegenüber den übrigen dem Beklagten 1 angeschlossenen Kassen vorbehalten bleibt. 4.Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten." Der VdKK und die Visana Krankenkasse beantragten in der gemeinsamen Klageantwort, auf die Begehren Ziff. 1 und 3 nicht einzutreten, eventuell diese abzuweisen, die Anträ- ge gemäss Ziff. 2 und 4 abzuweisen, unter Kosten- und Ent- schädigungsfolge zu Lasten des Klägers. In Replik und Du- plik hielten die Parteien an ihren unterschiedlichen Stand- punkten fest. Mit Entscheid vom 22. Oktober 1998 trat das Verwal- tungsgericht des Kantons Schwyz auf das Klagebegehren Ziffer 1 nicht ein (Dispositiv-Ziff. 1), wies die Klage- begehren Ziffer 2 und 3 ab (Dispositiv-Ziff. 2), verpflich- tete den Kläger zur Tragung der Verfahrenskosten und zur Bezahlung einer Parteientschädigung an die Beklagten (Dis- positiv-Ziffn. 3 und 4) und wies darauf hin, dass, soweit die Verletzung von Bundesrecht gerügt werde, gegen den Ent- scheid beim Eidgenössischen Versicherungsgericht Verwal- tungsgerichtsbeschwerde erhoben werden könne (Dispositiv- Ziff. 5). C.- Der Kanton Schwyz, vertreten durch den Regierungs- rat und dieser wiederum durch Rechtsanwalt S._, Goldau, führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit den Rechts- begehren, es seien die Dispositiv-Ziffern 2 bis 4 des an- gefochtenen Entscheids aufzuheben und das Begehren gemäss Ziff. 2 der Klage gutzuheissen, eventuell die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Die Visana Krankenkasse trägt auf Abweisung der Ver- waltungsgerichtsbeschwerde an. Im gleichen Sinne lässt sich das Bundesamt für Sozialversicherung vernehmen. Das Verwal- tungsgericht des Kantons Schwyz beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf einzutreten ist.