Sachverhalt: A. Die Mineral- und Heilbad Unterrechstein AG (im Folgenden: Bauherrschaft) ist Eigentümerin des gleichnamigen Heilbads in der Gemeinde Grub (AR). Im Erdgeschoss der Liegenschaft besteht eine Bäderlandschaft in einer Halle. Das Untergeschoss weist auf der Südwestseite einen Saunabetrieb auf (im Folgenden: alte Sauna). Der für das Publikum bestimmte Haupteingang zum Gebäude befindet sich bei der nordwestlichen Ecke; unmittelbar dahinter liegt der Kassenbereich. Der Zutritt zur alten Sauna erfolgt ab dem Bereich der Garderoben für das Heilbad. Im Jahr 2003 wurde die Liegenschaft im Rahmen der Erweiterungsetappe 1A mit einem bewilligten Aussenbad ergänzt. Zum Aussenbad gelangt das Publikum aus der Badehalle. Am 12. Mai 2006 erteilte der Gemeinderat Grub die Baubewilligung für die Erweiterungsetappe 1B. Dabei handelt es sich um einen Um- und Anbau im Untergeschoss auf der Nordostseite; darin wird ebenfalls ein Saunabetrieb untergebracht (im Folgenden: neue Sauna). Die neue Sauna ist für das Publikum ausschliesslich über eine vorbestehende Treppe ab der Badehalle erschlossen. B. Am 1. Januar 2004 ist das Bundesgesetz über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen vom 13. Dezember 2002 (BehiG; SR 151.3) in Kraft getreten. Im Rahmen des Baubewilligungsverfahrens für die neue Sauna hatte die Procap (ehemals: Schweizerischer Invaliden-Verband) die uneingeschränkte und ungehinderte Zugänglichkeit und Benützbarkeit der ganzen Anlage für Mobilitätsbehinderte und Sinnesbehinderte verlangt und eine entsprechende Einsprache eingelegt. Der Gemeinderat erachtete das Anliegen für den Bereich der neuen Sauna und unter Berücksichtigung des eingerichteten Plattformlifts für die Treppe als erfüllt; insoweit erklärte er die Einsprache am 12. Mai 2006 für gegenstandslos. Gleichzeitig lehnte er das Begehren ab, soweit es das Erdgeschoss betraf. C. Die Procap rekurrierte gegen den kommunalen Entscheid an das Departement Bau und Umwelt des Kantons Appenzell A.Rh. Dieses entzog dem Rekurs am 16. Juni 2006 die aufschiebende Wirkung; in der Folge wurde die Erweiterungsetappe 1B realisiert. Mit Entscheid vom 15. August 2006 hiess das Departement den Rekurs teilweise gut. Es erwog zusammengefasst, nicht nur der Anbau selbst, sondern auch alle der Nutzung dieses Gebäudeteils dienenden Bereiche des Hauptbaus hätten behindertengerechten Anforderungen zu entsprechen. Dies sei jedoch bei den bestehenden Badeanlagen nicht der Fall; sie müssten nicht angepasst werden. D. Das Verwaltungsgericht des Kantons Appenzell A.Rh. wies die gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde der Procap mit Urteil vom 30. Mai 2007 in der Sache ab. Dabei stellte es fest, dass insoweit nur noch die Forderung nach Einstieghilfen in das Innen- und das Aussenbad umstritten war; die Bauherrschaft hatte den Rekursentscheid akzeptiert. Im Hinblick auf die Kostenverlegung nahm das Verwaltungsgericht im genannten Urteil eine Korrektur am Rekursentscheid vor. E. Mit Eingabe vom 31. Januar 2008 führt die Procap beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie verlangt die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils. Die Gemeinde sei anzuweisen, die Baubewilligung mit einer Auflage zu versehen, wonach für das Innen- und das Aussenbad ein behindertengerechter Badeeinstieg zu erstellen sei; eventualiter sei die Sache an das Verwaltungsgericht oder an die erste Instanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Die Bauherrschaft ersucht um Abweisung der Beschwerde; das Verwaltungsgericht stellt sinngemäss denselben Antrag. Der Gemeinderat und das kantonale Departement haben Verzicht auf eine Vernehmlassung erklärt. Im zweiten Schriftenwechsel haben die Parteien an ihren Begehren festgehalten, ohne sich nochmals zur Sache zu äussern.