Sachverhalt: A. Z._, geboren 1967, ist geschieden, hat zwei Kinder (geboren 1994 und am 22. Mai 2001) und lebt seit anfangs 2000 mit dem Vater ihres zweiten Kindes zusammen. Sie arbeitete mit einem 90%-Pensum als medizinische Sekretärin im Kantonsspital X._ und war in dieser Eigenschaft bei der Y._ AG (heute: Schweizerische National-Versicherungs-Gesellschaft AG, nachfolgend: National oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 23. Juli 2000 gegen 04.30 Uhr war die Versicherte am Steuer ihres Toyota Yaris zusammen mit ihrem Lebenspartner ausserorts bei einer zulässigen Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h zwischen N._ und O._ auf dem Heimweg, als ein entgegenkommender Scooter (mit einer maximalen Geschwindigkeitszulassung bis 45 km/h) auf die Gegenfahrbahn geriet und in die vordere linke Front des Toyota Yaris prallte. Fahrer und Beifahrer des Scooters erlagen noch auf der Unfallstelle ihren Verletzungen. Laut Polizeirapport waren die Versicherte und ihr Lebenspartner beim Unfall nicht angeschnallt, weshalb die Unfallversicherung die Taggeldleistungen gemäss Art. 37 Abs. 2 UVG um 10% kürzte (Verfügung vom 8. Juni 2001). Die Versicherte zog sich nach Angaben der Polizei schwere und ihr Lebenspartner leichte Verletzungen zu. Im Kantonsspital X._ wurden bei Z._ ein Schädelhirntrauma (SHT), eine - etwa einstündige antero- und retrograde - Amnesie, schwere cervicale Schmerzen sowie verschiedene Kontusionen festgestellt. Bildgebend fand sich eine Fraktur des hinteren Bogens am Halswirbelkörper C1. Am 26. Juli 2000 konnte die Versicherte das Kantonsspital X._ unter Fortsetzung der konservativen Behandlung wieder verlassen und ab 2. Oktober 2000 - bei noch anhaltenden Nackenschmerzen - ihre angestammte Arbeit wieder zu 50% aufnehmen. Gemäss Arztzeugnis des nachbehandelnden Dr. med. E._ vom 12. Februar 2001 war sie ab 2. November 2000 wieder voll arbeitsfähig, wobei sie sich wegen eines posttraumatischen Stresszustandes ab 2001 psychotherapeutisch behandeln liess. Nach Durchführung einer neurochirurgisch-psychiatrischen Expertise (das Gutachten des P._ datiert vom 8. April 2005; nachfolgend: P-Gutachten) unterbreitete die National der Versicherten am 27. Mai 2005 ein Vergleichsangebot mit einer pauschalen Abgeltung aller verbleibenden Unfallfolgen im Betrag von total Fr. 33'750.-. Dagegen erhob Letztere Einsprache. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 6. September 2006 kam die National sodann auf ihr Vergleichsangebot zurück und anerkannte ausdrücklich als natürlich kausale Unfallfolgen in somatischer Hinsicht einen Status nach Commotio cerebri sowie einen Status nach Traumatisierung der Halswirbelsäule mit konsolidierter Fraktur des hinteren Bogens des Atlaswirbels und eine posttraumatische Instabilität sowie in psychischer Hinsicht eine generalisierte Angststörung. Die Unfallversicherung erklärte sich bereit, die gemäss P-Gutachten empfohlene Behandlung an der Halswirbelsäule zu übernehmen und verpflichtete sich bezüglich der Periode vom 3. November 2000 bis 28. Februar 2007 - unter entsprechender Festlegung der unterschiedlichen versicherten Verdienste, Arbeitspensen und Arbeitsunfähigkeiten - zu einer Nachzahlung von Taggeldern im Gesamtumfang von Fr. 130'141.15. Eine Stellungnahme zu einem allfälligen Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung behielt sich die National für einen späteren Zeitpunkt nach Durchführung der empfohlenen Behandlung vor. A.a Nach erfolgloser Lokalanästhesie des Segmentes C4/5 auf beiden Seiten (Segmentblockade) vom 27. September 2006 sowie nach dem Wechsel des zuständigen Sachbearbeiters auf Seiten der National zog Letztere ihre rechtskräftige Verfügung vom 6. September 2006 wegen zweifelloser Unrichtigkeit in Wiedererwägung. Mit Verfügung vom 18. Januar 2007 berechnete sie das Nachzahlungsbetreffnis an Taggeldleistungen - unter Neufestlegung der unterschiedlichen versicherten Verdienste, Arbeitspensen, Arbeitsunfähigkeiten und Selbstverschuldensabzügen - für die Periode vom 26. Juli 2000 bis 31. Dezember 2006 neu und forderte gestützt darauf unter Berücksichtigung der bisherigen Zahlungen den Betrag von Fr. 51'615.15 zurück. In Bezug auf die Heilbehandlung erklärte sich die National bereit, für eine maximal zweijährige Dauer ab 8. April 2005 eine psychotherapeutische Behandlung zu übernehmen. Zum Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung behielt sie sich wiederum die Stellungnahme zu einem späteren Zeitpunkt vor. Gegen die Wiedererwägungsverfügung liess Z._ fristgerecht Einsprache erheben. Am 14. Mai 2008 verneinte die Invalidenversicherung einen Rentenanspruch, indem sie ab 23. Juli 2001 von einem Invaliditätsgrad von 25% und ab 17. Januar 2006 von 10% ausging. Die National hielt am 26. Januar 2009 an der Wiedererwägungsverfügung vom 18. Januar 2007 fest. A.b Mit Verfügung vom 29. Juni 2009, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 8. März 2010, verneinte die National rückwirkend per 1. April 2007 einen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang der anhaltend geklagten Beschwerden zum Unfall vom 23. Juli 2000, stellte auf diesen Zeitpunkt hin sämtliche Leistungen ein und schloss den Fall folgenlos ab. B. Z._ liess gegen beide Einspracheentscheide vom 26. Januar 2009 und 8. März 2010 je separat Beschwerde führen, welche das Kantonsgericht Freiburg, Sozialversicherungsgerichtshof, mit Entscheiden vom 22. Juli (Wiedererwägung Taggeld) und 21. Juli (Fallabschluss) 2011 abwies. C. Z._ erhebt gegen beide Entscheide je separat Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Im Verfahren betreffend Taggeldrückforderung lässt sie beantragen, unter Aufhebung der Dispositiv-Ziff. 1 des angefochtenen Entscheides sei die National "zu verpflichten, auf die Rückforderung zu verzichten" (Hauptantrag Ziff. 1). Zudem (Hauptantrag Ziff. 2) habe ihr die National "Taggelder vom 6. September 2006 bis 26. Januar 2009 auszurichten, rückwirkend per 6. September 2006"; eventualiter sei der Entscheid "aufzuheben und die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen - um die Gehaltsverhältnisse abzuklären." Während die National auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung. Z._ nimmt zur Vernehmlassung der National mit Eingabe vom 23. Januar 2012 Stellung.