politische Rechte, hat sich ergeben: A.- Die Gemeinde Bühler befasst sich seit längerer Zeit mit der Frage einer Nutzung des "Türmlihauses" als Gemeindehaus. Ein Projekt und Kreditbegehren hierfür wurden von den Stimmberechtigten am 29. November 1998 abgelehnt. Aufgrund einer Initiative "Pro Türmlihaus" fand dieselbe Vorlage am 28. November 1999 Zustimmung. Die Gegner der Umnutzung des "Türmlihauses" als Gemeindehaus reichten darauf die Initiative "Problematik Gemeindehaus Bühler" ein. Nach Gültigerklärung am 13. März 2000 lehnten die Stimmberechtigten die Initiative schliesslich am 21. Mai 2000 mit 337 Nein- und 269 Ja-Stimmen ab. B.- Bereits am 25. April 2000 erhob Jürg Engler beim Regierungsrat des Kantons Appenzell A.Rh. Stimmrechtsbeschwerde mit dem Antrag, der Gemeinderat Bühler sei anzuweisen, die auf gemeindeeigenem Boden beim "Türmlihaus" aufgestellte Werbetafel mit der Überschrift "Nein zur Initiative" unverzüglich beseitigen zu lassen und den Abstimmungstermin zu verschieben. Zur Begründung gab der Rekurrent an, die Werbetafel widerspreche der behördlichen Pflicht zu objektiver Information und sei zudem ohne Baubewilligung aufgestellt worden. Der Regierungsrat wies die Stimmrechtsbeschwerde am 23. Mai 2000 ab. Dagegen erhob Jürg Engler beim Verwaltungsgericht des Kantons Appenzell A.Rh. Beschwerde mit dem Antrag, die ganze Angelegenheit sei an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht wies die Stimmrechtsbeschwerde am 29. November 2000 ab und stellte den begründeten Entscheid am 11. April 2001 Jürg Engler zu. Es hielt fest, dass die beanstandete auf öffentlichem Grund aufgestellte Werbetafel der Initiativgegner von privater Seite stammte und nicht irreführend war. Auch die Initianten hätten die Möglichkeit gehabt, eine Werbetafel auf öffentlichem Grund aufzustellen. Die politischen Rechte seien daher nicht verletzt worden. C.- Mit Eingaben vom 22./23. Mai 2001 liess Jürg Engler durch seinen Rechtsvertreter beim Bundesgericht Stimmrechtsbeschwerde erheben; der Beschwerde sind "Gedanken zur zu ergreiffenden staatsrechtlichen Beschwerde" von Jürg Engler beigelegt. Er beantragt die Aufhebung der Entscheide des Verwaltungsgerichts und des Regierungsrates; der Antrag auf Aufhebung eines Entscheides des Gemeinderates Bühler ist in der korrigierten Beschwerdeschrift nicht mehr enthalten. Ferner ersucht der Beschwerdeführer um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Auf die Begründung der Beschwerde im Einzelnen ist, soweit erforderlich, in den Erwägungen einzugehen. Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten, sie allenfalls abzuweisen. Der Regierungsrat hat auf Bemerkungen verzichtet. Der Gemeinderat Bühler stellt Antrag auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung; in der Sache selber ist ihm die Frist für eine Stellungnahme abgenommen worden.