A.- W._, geboren 1970, war als Arbeitslose bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) unfallversichert. Am 12. März 1996 fuhr ein Autofahrer von hinten auf ihren stehenden Wagen auf; der am gleichen Tag aufgesuchte Hausarzt Dr. med. M._ diagnostizierte ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) und eine Rückenmyalgie. Die SUVA zog mehrere Arztberichte bei, veranlasste vom 8. Juli bis 1. August 1996 einen Aufenthalt in der Klinik X._ und eine neuropsychologische Untersuchung bei lic. phil. H._, Neuropsychologisches Institut. Weiter wurde W._ mehrmals von SUVA-Ärzten untersucht und ein unfallanalytisches Gutachten des Haftpflichtversicherers vom 5. Januar 1998 beigezogen, desgleichen ein Bericht der Klinik Y._ vom 7. Oktober 1995, da sich W._ 1990 und 1995 dort wegen psychischer Probleme aufgehalten hatte. Mit Verfügung vom 3. April 1998 lehnte die SUVA Taggeld- und Rentenleistungen ab, da W._ in ihrer gelernten Tätigkeit als Telephonistin wieder vollständig arbeitsfähig sei. In der gleichen Verfügung wurde ihr eine Integritätsentschädigung für eine Integritätseinbusse von 17,5 % zugesprochen. Mit Einspracheentscheid vom 22. Januar 1999 bestätigte die SUVA ihre Verfügung von April 1998. Mit Verfügung vom 15. September 1999 sprach die IV-Stelle Luzern W._ mit Wirkung ab 1. Juni 1998 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu, nachdem sie die Akten der SUVA und ein psychiatrisches Gutachten des Dr. med. K._, Chefarzt am Psychiatriezentrum des Spitals Z._, vom 9. April 1999 eingeholt hatte. B.- Die von W._ gegen den Einspracheentscheid der SUVA erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 30. März 2000 in dem Sinne gut, dass der Einspracheentscheid aufgehoben und die Sache an die SUVA zurückgewiesen wurde, damit sie nach einer psychiatrischen Abklärung betreffend der von Dr. med. K._ vermuteten Hirnverletzung neu verfüge. C.- Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei der Einspracheentscheid vom 22. Januar 1999 zu bestätigen. W._ lässt nach Fristablauf eine Vernehmlassung und ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist einreichen, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Stellungnahme verzichtet.