Sachverhalt: A. Der 1990 geborene L._ bezieht seit Juni 2008 Sozialhilfe der Gemeinde X._. Mit Verfügung vom 26. September 2011 stellte der Gemeinderat die materielle Hilfe für den Lebensunterhalt und die Miete wegen rechtsmissbräuchlichen Verhaltens mit Wirkung ab 30. September 2011 ein; die medizinische Grundversorgung wurde aufrechterhalten. Dagegen reichte L._ beim Bezirksamt Y._ Beschwerde ein. Dieses kam zum Schluss, dass kein rechtsmissbräuchliches Verhalten vorliege und der angefochtene Entscheid daher aufzuheben sei. Wegen der Nichtbeachtung verfügter Auflagen und Weisungen bezüglich der Einhaltung von Gesprächsterminen beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) und der sehr schwierigen Zusammenarbeit ordnete es in teilweiser Gutheissung der Beschwerde eine Kürzung des Grundbedarfs II für die Dauer von drei Monaten ab Januar bis und mit März 2012 an (Entscheid vom 12. Dezember 2011). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau wies die von der Einwohnergemeinde X._ erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 30. April 2012 ab. C. Die Einwohnergemeinde X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihre Verfügung vom 26. September 2011 zu bestätigen. Zudem ersucht sie um ein kostenfreies Verfahren, eventuell um Auferlegung der bundesgerichtlichen Verfahrenskosten an den Kanton Aargau. L._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Verfügung vom 3. Oktober 2012 erkannte der Instruktionsrichter der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zu.