Sachverhalt: Sachverhalt: A. I._, geb. 1994, leidet seit ihrer Geburt an einer schweren geistigen Behinderung. Am 18. Dezember 2000 meldeten ihre Eltern sie bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (Beiträge an die Sonderschulung, Pflegebeitrag) an. Die IV-Stelle Luzern gewährte in der Folge die heilpädagogische Früherziehung im vorschulpflichtigen Alter vom 4. Dezember 2000 bis zum 31. Juli 2001 (Verfügung vom 30. Juli 2001) sowie vom 1. August bis zum 31. Oktober 2001 (Verfügung vom 13. August 2001) und Sonderschulmassnahmen im Externat vom 20. August 2001 bis zum 31. Juli 2011 (Verfügung vom 31. Juli 2001). Die Übernahme von medizinischen Massnahmen hingegen lehnte sie nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens mit Verfügung vom 21. August 2001 ab mit der Begründung, dass kein Geburtsgebrechen vorliege. A. I._, geb. 1994, leidet seit ihrer Geburt an einer schweren geistigen Behinderung. Am 18. Dezember 2000 meldeten ihre Eltern sie bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (Beiträge an die Sonderschulung, Pflegebeitrag) an. Die IV-Stelle Luzern gewährte in der Folge die heilpädagogische Früherziehung im vorschulpflichtigen Alter vom 4. Dezember 2000 bis zum 31. Juli 2001 (Verfügung vom 30. Juli 2001) sowie vom 1. August bis zum 31. Oktober 2001 (Verfügung vom 13. August 2001) und Sonderschulmassnahmen im Externat vom 20. August 2001 bis zum 31. Juli 2011 (Verfügung vom 31. Juli 2001). Die Übernahme von medizinischen Massnahmen hingegen lehnte sie nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens mit Verfügung vom 21. August 2001 ab mit der Begründung, dass kein Geburtsgebrechen vorliege. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 20. Februar 2002 in Aufhebung der Verfügung vom 21. August 2001 gut und wies die Sache an die IV-Stelle zurück zur Prüfung der medizinischen Behandlungsbedürftigkeit des Geburtsgebrechens. Des Weiteren habe die IV-Stelle zu Unrecht nicht über den beantragten Pflegebeitrag befunden. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 20. Februar 2002 in Aufhebung der Verfügung vom 21. August 2001 gut und wies die Sache an die IV-Stelle zurück zur Prüfung der medizinischen Behandlungsbedürftigkeit des Geburtsgebrechens. Des Weiteren habe die IV-Stelle zu Unrecht nicht über den beantragten Pflegebeitrag befunden. C. Die IV-Stelle Luzern führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) beantragt Gutheissung, die als Mitinteressierte beigeladene Assura Kranken- und Unfallversicherung Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Seitens der Versicherten ist keine Vernehmenlassung eingegangen.