Sachverhalt: A. A.a Am Sonntag, den 1. August 1999, um ca. 03.20 Uhr fuhren B._ auf seinem Kleinmotorroller (50 ccm) und A._ auf seinem Rollbrett auf dem Trottoir von Brunnen in Richtung Schwyz. Bei dieser Fahrt liess sich A._ von seinem Freund B._ auf dem Motorroller bei einer Geschwindigkeit von 30 bis 35 km/h ziehen, indem er sich an dessen linkem Arm festhielt. In Ibach liess A._ den Arm von B._ los, um vom Trottoir auf die Strasse zu wechseln. Unmittelbar danach kam er zu Fall, stürzte auf die Strasse und blieb regungslos liegen. In der Folge verbrachte die von einem Automobilisten herbeigerufene Ambulanz A._ zusammen mit seinem Freund notfallmässig ins Spital Schwyz. Aufgrund der Meldung des Rettungsdienstes, es werde ein ca. 26-jähriger, stark alkoholisierter Mann nach einem Sturz ohne Rissquetschwunde eingeliefert, bot die zuständige Krankenschwester den für die medizinische Abteilung verantwortlichen Assistenzarzt Dr. med. X._ auf, der in jener Nacht den Notfalldienst versah und zum Zeitpunkt der Einlieferung bereits rund 20 Stunden ununterbrochen im Dienst stand. Der Arzt wurde im Ambulatorium durch die Rettungssanitäterin und die Krankenschwester informiert, untersuchte den Patienten und liess sich sodann von B._, der vor dem Ambulatorium wartete, den Unfallhergang schildern. Dabei gab Letzterer, wie bereits gegenüber dem Rettungssanitätspersonal, wahrheitswidrig an, er habe den auf dem Skateboard stehenden A._ zu Fuss gestossen, worauf er vornüber gestürzt sei. A._ habe weder das Bewusstsein verloren noch sei er mit dem Kopf am Boden aufgeschlagen. B._ verschwieg ferner, dass das Unfallopfer nach dem Sturz zunächst nicht ansprechbar gewesen war. Aufgrund des negativen Befundes seiner Untersuchung und den Auskünften von B._ gelangte X._ zum Schluss, es liege keine Kopfverletzung vor. Er sah daher vom Beizug eines Chirurgen, von weiteren Untersuchungen sowie von der Anordnung einer stationären Überwachung im Spital ab, entliess A._ um ca. 05.00 Uhr aus dem Spital und übergab ihn in die Obhut seiner inzwischen herbeigerufenen Freundin. Diese fuhr zunächst B._ nach Ibach zu seinem Motorroller und brachte A._ anschliessend zu sich nach Hause. A.b Um ca. 08.45 Uhr wurde A._ durch den Rettungsdienst in bewusstlosem Zustand erneut notfallmässig ins Spital Schwyz eingeliefert, wo nach einer zweiten Untersuchung ein grosses Epiduralhämatom diagnostiziert wurde. Daraufhin wurde das Unfallopfer durch die REGA ins Universitätsspital Zürich überführt und notfallmässig operiert. Dabei wurden ein Schädel-Hirn-Trauma mit einer grossen Blutung aus einer verletzten Arterie zwischen der knöchernen Schädelkapsel und der Hirnhaut, ausgelöst durch einen Schädelbruch, festgestellt, welche eine Durchblutungsstörung des Hirngewebes sowie einen lebensgefährlichen Druck auf das Gehirn bewirkten. Diese Verletzungen führten bei A._ zu einer bleibenden Invalidität. B. Aufgrund dieses Sachverhalts erklärte das Bezirksgericht Schwyz B._ mit Urteil vom 30. Januar 2002 der fahrlässigen schweren Körperverletzung schuldig und verurteilte ihn zu 20 Tagen Gefängnis mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 1'000.--. X._ sprach es von Schuld und Strafe frei. Das Kantonsgericht des Kantons Schwyz hob in teilweiser Gutheissung der von der Staatsanwaltschaft, dem Geschädigten und dem Verurteilten erhobenen Berufungen das erstinstanzliche Urteil auf, erklärte X._ am 21. Januar 2003 der fahrlässigen schweren Körperverletzung schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 2'000.--, bedingt löschbar nach Ablauf einer Probezeit von zwei Jahren. Auf die erhobenen Zivilforderungen trat es nicht ein und verwies sie auf den Zivilweg. B._ sprach es von Schuld und Strafe frei. C. X._ führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde, mit der er beantragt, das angefochtene Urteil sei in den Ziffern 1 lit. a und d sowie Ziffer 2 aufzuheben. D. Das Kantonsgericht des Kantons Schwyz beantragt in seinen Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen. Der Geschädigte beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. E. Mit Entscheid vom heutigen Datum hat der Kassationshof eine in derselben Sache eingereichte staatsrechtliche Beschwerde abgewiesen, soweit er darauf eintrat.