Verlängerung der Ausschaffungshaft, hat sich ergeben: A.-Am 10. Mai 2000 lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge ein Asylgesuch des pakistanischen Staatsangehörigen A._ ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Mit Urteil vom 18. August 2000 wies die Schweizerische Asylrekurskommission die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde ab. A._, der auch unter den Namen B._ und C._ auftrat, leistete der im Anschluss an dieses Urteil ergangenen Anordnung, die Schweiz bis zum 20. September 2000 zu verlassen, keine Folge. Am 20. Juni 2001 nahm der Migrationsdienst des Kantons Bern A._ in Ausschaffungshaft. Der Haftrichter 3 des Haftgerichts III Bern-Mittelland (nachfol-gend auch: Haftrichter) prüfte und bestätigte die Haft am 21. Juni 2001 (schriftliche Ausfertigung des Entscheids vom 25. Juni 2001). Mit Urteil vom 10. Juli 2001 wies das Bundesgericht die gegen den Haftbestätigungsentscheid erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 2A.300/2001). Die am 17. Juli 2001 von einem Rechtsanwalt eingereichte zweite Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen denselben Haftbestätigungsentscheid wurde am 25. Juli 2001 zurückgezogen, sodass das gestützt darauf eröffnete bundesgerichtliche Verfahren (2A. 329/2001) mit Verfügung vom 26. Juli 2001 abgeschrieben werden konnte. B.-Am 6. August 2001 stellte A._ ein Haftentlassungsgesuch. An der Verhandlung vor dem Haftrichter vom 14. August 2001 beantragte der Vertreter des Ausländer- und Bürgerrechtsdienstes der Kantonspolizei Bern, die Haft sei um weitere drei Monate zu verlängern. Unmittelbar im Anschluss an die Verhandlung erkannte der Haftrichter, das Haftentlassungsgesuch werde abgewiesen und die seit 20. Juni 2001 dauernde Ausschaffungshaft werde verlängert bis zum 13. November 2001 (mündliche Eröffnung des Entscheids am 14. August, schriftliche Ausfertigung vom 16. August 2001). C.-Mit als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegengenommenem Schreiben vom 12. September 2001 beantragt A._, er sei freizulassen. Der Haftrichter beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde; der Migrationsdienst des Kantons Bern hält fest, dass "die Beschwerde gegen Haftentlassungsgesuch unbegründet" sei. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat sich nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer hat von der Gelegenheit, ergänzend Stellung zu nehmen, innert Frist nicht Gebrauch gemacht.