Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Graubünden, AHV-Ausgleichskasse, erstattete am 6. November 2000 Strafanzeige gegen Y._ wegen Zweckentfremdung von Arbeitnehmerbeiträgen gemäss Art. 87 Abs. 3 des Bundesgesetzes über die Alters- und Hinterlassenenversicherung vom 20. Dezember 1946 (AHVG; SR 831.10). Die Staatsanwaltschaft des Kantons Graubünden eröffnete gestützt auf diese Anzeige am 19. April 2001 eine Strafuntersuchung und dehnte diese am 1. März 2002 auf X._ aus. Dieser war vom April 1996 bis ungefähr im Frühling 1997 zusammen mit Y._ und einer dritten Person Gesellschafter der einfachen Gesellschaft "A._'s Pub". Die Staatsanwaltschaft des Kantons Graubünden stellte die Strafuntersuchung gegen X._ am 22. Mai 2002, mitgeteilt am 27. Mai 2002, wieder ein. Die Kosten des Verfahrens gingen zu Lasten des Kantons. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Graubünden stellte die Strafuntersuchung gegen X._ am 22. Mai 2002, mitgeteilt am 27. Mai 2002, wieder ein. Die Kosten des Verfahrens gingen zu Lasten des Kantons. B. X._ machte beim Untersuchungsrichteramt Chur am 26. Juni 2002 eine durch den Staat auszurichtende Entschädigung für anwaltliche Bemühungen geltend (Art. 161 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Graubünden vom 8. Juni 1958 über die Strafrechtspflege; StPO/GR). Der Untersuchungsrichter Chur lehnte dieses Entschädigungsbegehren am 2. Juli 2002 ab, da seiner Ansicht nach der Beizug eines Verteidigers aufgrund der Schwierigkeiten des Falles nicht gerechtfertigt gewesen sei. Die Übernahme der Verteidigerkosten durch den Staat sei daher nicht begründet. Der Untersuchungsrichter Chur lehnte dieses Entschädigungsbegehren am 2. Juli 2002 ab, da seiner Ansicht nach der Beizug eines Verteidigers aufgrund der Schwierigkeiten des Falles nicht gerechtfertigt gewesen sei. Die Übernahme der Verteidigerkosten durch den Staat sei daher nicht begründet. C. X._ reichte gegen diese Verfügung am 17. Juli 2002 Beschwerde beim Kantonsgericht von Graubünden, Beschwerdekammer, ein. Er beantragte die Aufhebung dieser Verfügung sowie die Ausrichtung der beantragten anwaltlichen Entschädigung. Eventualiter sollte die Angelegenheit zur Festsetzung der Entschädigung an das Untersuchungsrichteramt Chur zurückgewiesen werden. Die Beschwerdekammer wies die Beschwerde am 21. August 2002 ab. Sie stützte sich dabei auf die Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft Graubünden vom 30. Juli 2002. Danach habe X._ die Untersuchung durch leichtfertiges Verhalten verursacht. Die Entschädigung werde dementsprechend verweigert. Die Beschwerdekammer wies die Beschwerde am 21. August 2002 ab. Sie stützte sich dabei auf die Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft Graubünden vom 30. Juli 2002. Danach habe X._ die Untersuchung durch leichtfertiges Verhalten verursacht. Die Entschädigung werde dementsprechend verweigert. D. X._ führte am 27. Dezember 2002 staatsrechtliche Beschwerde gegen diesen Entscheid und beantragte dessen Aufhebung. Er rügte eine Verletzung seines rechtlichen Gehörs, da er sich zur Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft nicht habe äussern können. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde am 20. Februar 2003 gut und hob den Entscheid des Kantonsgerichts von Graubünden, Beschwerdekammer, wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs auf. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde am 20. Februar 2003 gut und hob den Entscheid des Kantonsgerichts von Graubünden, Beschwerdekammer, wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs auf. E. Das Kantonsgericht räumte X._ mit Verfügung vom 10. März 2003 Gelegenheit ein, zur Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft Graubünden vom 30. Juli 2002 Stellung zu nehmen. Die Replik erfolgte am 16. April 2003. Das Kantonsgericht von Graubünden, Beschwerdekammer, wies die Beschwerde von X._ vom 17. Juli 2002 am 14. Mai 2003 ab und auferlegte ihm die Verfahrenskosten. Das Kantonsgericht von Graubünden, Beschwerdekammer, wies die Beschwerde von X._ vom 17. Juli 2002 am 14. Mai 2003 ab und auferlegte ihm die Verfahrenskosten. F. X._ führt mit Eingabe vom 18. September 2003 staatsrechtliche Beschwerde. Er beantragt die Aufhebung des Entscheides vom 14. Mai 2003. Die Staatsanwaltschaft Graubünden verzichtet auf eine Vernehmlassung, das Kantonsgericht von Graubünden spricht sich für Abweisung der Beschwerde aus, soweit darauf einzutreten sei.