Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 18. Juli 2007 forderte die Ausgleichskasse des Kantons Zürich von F._, ehemaliger Geschäftsführer der am ........ in Konkurs gefallenen Firma X._, Schadenersatz für entgangene Sozialversicherungsbeiträge in der Höhe von Fr. 7'203.15. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 16. April 2008 fest. B. Beschwerdeweise beantragte F._ die ersatzlose Aufhebung des Einspracheentscheides. In teilweiser Gutheissung seiner Beschwerde änderte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid vom 16. April 2008 in dem Sinne ab, als es F._ verpflichtete, Schadenersatz in Höhe von Fr. 6'024.70 zu leisten. C. F._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, er sei von der Zahlung der geforderten Summe von Fr. 6'024.70 vollständig zu befreien.