Sachverhalt: A. A.a B._, geboren 1980, war Geschäftsführerin der Filiale X._ und in dieser Eigenschaft bei der SWICA Gesundheitsorganisation (nachfolgend: SWICA oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Anlässlich einer Heckauffahrkollision vom 1. August 2003 zog sie sich eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) zu. Die SWICA kam für die Heilbehandlung auf und entrichtete ein Taggeld. Per 30. Juni 2005 stellte sie sämtliche Versicherungsleistungen ein (Verfügung vom 25. August 2005) und hielt mit Einspracheentscheid vom 13. März 2006 daran fest. Die hiegegen erhobene Beschwerde der B._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 27. September 2007 in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid vom 13. März 2006 aufhob und die Sache zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen und Neuverfügung an die SWICA zurückwies. Diese führte dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, auf welche das Bundesgericht nicht eintrat (Urteil 8C_742/2007 vom 4. April 2008). A.b Die SWICA beauftragte daraufhin die Klinik Z._ mit der zusätzlichen Abklärung allfälliger Unfallfolgen. Letztere erstattete das bidisziplinäre psychiatrisch-rheumatologische Gutachten am 6. Mai 2009 (nachfolgend: Gutachten Z._) und nahm am 5. Juni 2009 zu Ergänzungsfragen der SWICA Stellung. Gestützt darauf bestätigte die SWICA mit Verfügung vom 25. September 2009 erneut den folgenlosen Fallabschluss per 30. Juni 2005. Die hiegegen gerichteten Einsprachen der B._ und ihres zuständigen Krankenpflegeversicherers (Progrès Versicherungen AG, Dübendorf; nachfolgend: Progrès) hiess die SWICA teilweise gut, verschob den Zeitpunkt der Leistungsterminierung um einen Monat auf den 31. Juli 2005 und wies die Einsprachen im Übrigen ab (Einspracheentscheid vom 9. Dezember 2009). B. Dagegen beantragten B._ und die Progrès beschwerdeweise, die SWICA habe unter Aufhebung des Einspracheentscheides vom 9. Dezember 2009 über den Zeitpunkt der Leistungseinstellung hinaus weiterhin die gesetzlichen Leistungen nach UVG zu erbringen. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wies die Beschwerde mit Entscheid vom 14. Februar 2011 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erneuert B._ ihr vorinstanzliches Rechtsbegehren. Während die SWICA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten das Bundesamt für Gesundheit (BAG) und die Progrès auf eine Vernehmlassung.