Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ (Beschwerdeführer) schloss am 7. Oktober 2002 mit der Y._ AG (Beschwerdegegnerin) einen schriftlichen Arbeitsvertrag. Danach übernahm der Beschwerdeführer ab 1. Februar 2003 die Stelle "Leiter Finanzen und Administration". Betreffend Kündigungsmodalitäten wurde auf das OR verwiesen. Am 28. Oktober 2003 schrieb der behandelnde Arzt den Beschwerdeführer wegen Darmproblemen, die sich bereits am Vortag bemerkbar gemacht hatten, "voraussichtlich bis 3. November 2003" arbeitsunfähig. Gleichentags meldete der Beschwerdeführer seine Krankheit der Beschwerdegegnerin. Auch am 29. Oktober 2003 blieb er krankheitsbedingt zuhause und teilte der Personalverantwortlichen bei der Beschwerdegegnerin mit, dass er am nächsten Tag wiederum arbeiten komme, falls es ihm besser gehe. Am 30. Oktober 2003 erschien der Beschwerdeführer um 07.50 Uhr an seinem Arbeitsplatz und arbeitete bis um 12.00 Uhr und von 13.05 Uhr bis um 17.40 Uhr. Am Nachmittag fand eine Sitzung mit Vertretern der Pensionskasse statt, an welcher der Beschwerdeführer teilnahm. Am 30. Oktober 2003 unterbreitete die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer ein Schreiben, wonach das Arbeitsverhältnis fristgerecht auf den 30. November 2003 aufgelöst und er per sofort von der Arbeit frei gestellt werde. Dieses Schreiben wurde vom Beschwerdeführer unterzeichnet. Die Kündigung und Freistellungserklärung wurde dem Beschwerdeführer am 31. Oktober 2003 auch per Post zugestellt (Eingang beim Beschwerdeführer am 1. November 2003). Mit Schreiben seines Anwalts vom 28. November 2003 stellte sich der Beschwerdeführer erstmals auf den Standpunkt, er sei am 30. Oktober 2003 krank gewesen. In der Folge kündigte die Beschwerdegegnerin das Arbeitsverhältnis mit dem Beschwerdeführer noch einmal vorsorglich per 31. Januar 2004 für den Fall, dass die Kündigung vom 30. Oktober 2003 nichtig sein sollte. Mit Schreiben seines Anwalts vom 28. November 2003 stellte sich der Beschwerdeführer erstmals auf den Standpunkt, er sei am 30. Oktober 2003 krank gewesen. In der Folge kündigte die Beschwerdegegnerin das Arbeitsverhältnis mit dem Beschwerdeführer noch einmal vorsorglich per 31. Januar 2004 für den Fall, dass die Kündigung vom 30. Oktober 2003 nichtig sein sollte. B. Mit Klage vom 31. Mai 2004 belangte der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin auf Bezahlung von Fr. 29'250.- nebst Zins und Ablieferung der Sozialversicherungsbeiträge. Am 8. November 2004 hiess der Gerichtspräsident 2 des Gerichtskreises III Aarberg-Büren-Erlach die Klage im Umfang von Fr. 24'783.40 nebst Zins gut und verpflichtete die Beschwerdegegnerin, die Sozialversicherungsbeiträge abzuliefern. Gegen dieses Urteil appellierte die Beschwedegegnerin erfolgreich an das Obergericht des Kantons Bern. Dessen Appellationshof, 1. Zivilkammer, wies die Klage mit Urteil vom 28. Februar 2005 ab. Das Gericht erachtete es als erwiesen, dass der Beschwerdeführer die Kündigung und Freistellungserklärung am 30. Oktober 2003 unterzeichnet und durch sein Verhalten am 30. Oktober 2003 zum Ausdruck gebracht hatte, wieder arbeitsfähig zu sein. Die Kündigung sei somit nicht in die Sperrfrist nach Art. 336c Abs. 1 lit. b OR gefallen und demnach gültig per 31. (recte: 30.) November 2003 ausgesprochen worden. Gegen dieses Urteil appellierte die Beschwedegegnerin erfolgreich an das Obergericht des Kantons Bern. Dessen Appellationshof, 1. Zivilkammer, wies die Klage mit Urteil vom 28. Februar 2005 ab. Das Gericht erachtete es als erwiesen, dass der Beschwerdeführer die Kündigung und Freistellungserklärung am 30. Oktober 2003 unterzeichnet und durch sein Verhalten am 30. Oktober 2003 zum Ausdruck gebracht hatte, wieder arbeitsfähig zu sein. Die Kündigung sei somit nicht in die Sperrfrist nach Art. 336c Abs. 1 lit. b OR gefallen und demnach gültig per 31. (recte: 30.) November 2003 ausgesprochen worden. C. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht mit staatsrechtlicher Beschwerde, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Der Appellationshof verzichtet auf eine Vernehmlassung. Parallel zur staatsrechtlichen Beschwerde hat der Beschwerdeführer in gleicher Sache eidgenössische Berufung eingelegt.