Sachverhalt: A. A.a. Am 25. Februar 2011 vollzog das Betreibungsamt Zürich 11 in den Betreibungen Nr. aaa mit der Z._ als Gläubigerin sowie Nrn. bbb und ccc mit der Schweizerischen Eidgenossenschaft, vertreten durch die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV), als Gläubigerin gegenüber der Y._ AG die Pfändung (Nr. ddd). Am gleichen Tag vollzog das Betreibungsamt in der Betreibung Nr. eee gegenüber X._ die Pfändung (Nr. fff). Gegen die Pfändungen erhoben die Y._ AG und X._ betreibungsrechtliche Beschwerde (Urteil PS120111-O/Z04 des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs vom 22. Mai 2013). A.b. Mit Eingabe vom 8. Dezember 2011 gelangten die Y._ AG und X._ an das Bundesgericht (Verfahren 5A_859/2011). Sie verlangten mit Beschwerde, es sei (wie bereits im kantonalen Verfahren beantragt) die Pfändung vom 25. Februar 2011 vollumfänglich aufzuheben, der gepfändete Geldbetrag zurückzubezahlen und "festzustellen, dass der Wohnungseinbruch des Betreibungsamtes zwecks Wohnungsdurchsuchung ohne Erwirkung eines Hausdurchsuchungsbefehls rechtsmissbräuchlich war". A.c. Mit Urteil 5A_859/2011 vom 21. Mai 2012 hiess das Bundesgericht die Beschwerde der Y._ AG teilweise gut. Der Grund für die Gutheissung lag in einer Verletzung des rechtlichen Gehörs. Das Urteil der oberen Aufsichtsbehörde vom 18. November 2011 wurde insoweit aufgehoben, als die Vorinstanz die Beschwerde der Y._ AG gegen die Pfändung (Nr. ddd) mit Bezug auf die Betreibungen Nrn. bbb und ccc (Betreibungsgläubigerin: Schweizerische Eidgenossenschaft, ESTV) abgewiesen hatte. Die Sache wurde zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen (Dispositiv-Ziff. 1.1). Im Übrigen wurde die Beschwerde in Zivilsachen der Y._ AG und von X._ abgewiesen, soweit darauf einzutreten war (Dispositiv-Ziff. 1.2). B. B.a. Nach der Rückweisung stellte die obere Aufsichtsbehörde der Y._ AG zur Wahrung des rechtlichen Gehörs die Stellungnahme der Gläubigerin (Schweizerische Eidgenossenschaft, ESTV) am 19. Juni 2012 zu. B.b. Mit Verfügung vom 23. Juli 2012 sistierte die obere Aufsichtsbehörde das Beschwerdeverfahren bis zur Beendigung des Verfahrens des Handelsregisteramtes zur Behebung des Organisationsmangels der Y._ AG. Am 15. Februar 2013 löste das Handelsgericht des Kantons Zürich die Y._ AG auf und ordnete die Liquidation nach den Vorschriften über den Konkurs gemäss Art. 731b Abs. 1 Ziff. 3 OR an (SHAB vom 17. Mai 2013). B.c. Mit Verfügung vom 22. Mai 2013 hob die obere Aufsichtsbehörde die Sistierung (vom 23. Juli 2012) auf und ordnete die Fortführung des Verfahrens an (Ziff. 1). Als Beschwerdeführerin bezeichnete es neu die Y._ AG in Liquidation, vertreten durch das Konkursamt Oerlikon-Zürich (Ziff. 2). Gleichzeitig gab es dem Konkursamt Gelegenheit zur Stellungnahme zur Vernehmlassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft (ESTV) als Gläubigerin (Ziff. 3). Sodann wurde die weitere Prozessleitung an die zuständige Ersatzoberrichterin delegiert (Ziff. 4). C. Gegen die Verfügung der oberen Aufsichtsbehörde vom 22. Mai 2013 hat X._ mit Eingabe vom 10. Juni 2013 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Der Beschwerdeführer verlangt die Ergänzung von Ziff. 2 der angefochtenen Verfügung dahingehend, dass er im Rubrum einzusetzen sei (Beschwerdebegehren 1). Sodann sei Ziff. 3 der angefochtenen Verfügung dahingehend zu ergänzen, dass ihm Gelegenheit zur Stellungnahme gewährt werde. Weiter beantragt er, dass die Vorinstanz anzuweisen sei, "über die Rückgabe der rechtsmissbräuchlich gestohlenen Gelder" zu entscheiden (Beschwerdebegehren 3). Es sind keine Stellungnahmen zur Beschwerde eingeholt worden. Mit Eingabe vom 5. August 2013 hat das Konkursamt Oerlikon-Zürich mitgeteilt, dass das Konkursverfahren mit Entscheid des Konkursrichters vom 11. Juli 2013 mangels Aktiven eingestellt worden sei. Innert Frist habe kein Gläubiger die Durchführung des Verfahrens verlangt und Kostenvorschuss geleistet; das Konkursverfahren sei per 30. Juli 2013 geschlossen worden. X._ hat sich am 22. August 2013 vernehmen lassen.