Sachverhalt: A. Die 1971 geborene A._ bezog mit Wirkung ab 1. Mai 1995 eine halbe Rente der Invalidenversicherung (Invaliditätsgrad von 59 %; Verfügungen vom 6. Juli 1998 und 5. Oktober 2001) und ab 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente (Invaliditätsgrad von 60 %; Verfügung vom 3. Februar 2005). Ab 1. Januar 2011 wurde ihr zudem eine Kinderrente für die 2011 geborene (zweite) Tochter zugesprochen (Verfügung vom 2. März 2011). Im Rahmen einer im März 2011 eingeleiteten Rentenrevision führte die IV-Stelle des Kantons Aargau (nachfolgend: IV-Stelle) erwerbliche und medizinische Abklärungen durch, namentlich veranlasste sie eine Abklärung der Verhältnisse im Haushalt (Bericht vom 29. September 2011) und eine polydisziplinäre Begutachtung durch das Zentrum C._ (Expertise vom 1. September 2012). Gestützt darauf ging die IV-Stelle ab Januar 2011 von einem Erwerbsanteil von 60 % und einem Haushaltsanteil von 40 % aus und hob - nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren - mit Verfügung vom 9. November 2012 die Invalidenrente per 31. Dezember 2012 auf (Invaliditätsgrad von 19 %). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der A._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 29. August 2013 insoweit teilweise gut, als es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache an die Verwaltung zurückwies, damit diese unter Weiterausrichtung der Invalidenrente berufliche Eingliederungsmassnahmen prüfe und durchführe sowie anschliessend über die Aufhebung des Rentenanspruchs neu verfüge. C. Die IV-Stelle erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei - soweit sie verpflichtet werde, bei Weiterausrichtung der Rente die Prüfung respektive Durchführung von Eingliederungsmassnahmen zu veranlassen, ehe sie die Rentenaufhebung neu verfügen könne - aufzuheben und die Verfügung vom 9. November 2012 zu bestätigen. Ferner sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde und ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) trägt auf Gutheissung der Beschwerde an. D. Mit Verfügung vom 28. Januar 2014 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.