Sachverhalt: A. Am 16. November 2007 erliess die Eidgenössische Bankenkommission (EBK; heute: Eidgenössische Finanzmarktaufsicht) mit superprovisorischer Verfügung eine vorsorgliche Massnahme (Einsetzung eines Untersuchungsbeauftragten) gegen X._ und seine Einzelfirma Y._, Zug, sowie seine Gesellschaft Z._ AG, Zug. Mit Verfügung vom 24. Januar 2008 stellte die EBK Verstösse gegen das Bankengesetz und das Börsengesetz fest und eröffnete über die Y._ sowie die Z._ AG den Konkurs. Diese Verfügung erwuchs in Rechtskraft. Das gegen X._ eröffnete Verwaltungsstrafverfahren wegen Verdachts auf Widerhandlung gegen das Anlagefonds- und Börsengesetzes sowie gegen das Bankengesetz wurde mit Entscheiden vom 21. September 2009 bzw. 27. April 2010 des Eidgenössischen Finanzdepartements (EFD) eingestellt. Mit Schreiben vom 31. März 2011 an das EFD verlangte X._ vom Bund Schadenersatz in der Höhe von Fr. 20'400'000.-- und Genugtuung in der Höhe von Fr. 300'000.--, da die Verfügungen zu Unrecht ergangen seien und ihn wirtschaftlich ruiniert hätten. Gegen den abweisenden Bescheid des EFD erhob X._ am 26. September 2011 Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht und beantragte die unentgeltliche Rechtspflege sowie einen unentgeltlichen Rechtsbeistand. B. Mit Zwischenverfügung vom 14. November 2011 gewährte das Bundesverwaltungsgericht X._ die unentgeltliche Rechtspflege, wies das Gesuch aber bezüglich der unentgeltlichen Verbeiständung ab. Zur Begründung wurde ausgeführt, zwar sei der Beschwerdeführer als bedürftig und die Beschwerde "nicht als völlig aussichtslos, jedoch auch nicht als sehr aussichtsreich" zu betrachten. Aufgrund des Untersuchungsgrundsatzes sei es zur Wahrung der Rechte des Beschwerdeführers weder für die Abklärung des Sachverhalts noch für die Klärung der Rechtsfragen erforderlich, einen Anwalt beizuziehen. Mit Stellungnahme vom 15. Januar 2012 wiederholte der Beschwerdeführer sein Gesuch um Gewährung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands, da sein Fall zu komplex sei, als dass er ihn ohne Beistand führen könne. Mit Verfügung vom 24. Januar 2012 wies das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch um Gewährung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands erneut ab und führte dazu aus, dass die Begründung in seiner Zwischenverfügung vom 14. November 2011 auch unter Berücksichtigung der neu vorgebrachten Argumente zutreffend sei. C. X._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem sinngemässen Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, soweit die unentgeltliche Verbeiständung verweigert worden sei, und das Bundesverwaltungsgericht sei zu verpflichten, dem gestellten Gesuch auch diesbezüglich zu entsprechen. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung und das EFD schliesst auf Abweisung der Beschwerde.