Sachverhalt: A. Werner Zumbrunn stellte zusammen mit zwei weiteren Einwohnern der Gemeinde Muttenz am 14. März 2006 schriftlich drei Anträge zuhanden der Gemeindeversammlung; diese Begehren wurden an der Gemeindeversammlung vom 21. März 2006 verlesen. Der erste Antrag betraf die Publikation von Gemeindeerlassen. Der zweite und der dritte Antrag standen im Zusammenhang mit Bestrebungen der einfachen Gesellschaft "Schiessanlagen Lachmatt", einen Vertrag mit dem Kanton Basel-Stadt über die Benutzung der gleichnamigen Schiessanlagen durch "Basler Schützen" abzuschliessen. Die genannte einfache Gesellschaft besteht aus den Einwohnergemeinden Birsfelden, Muttenz und Pratteln; sie ist die Trägerschaft der Anlagen. Antrag zwei dieser Begehren, der im Folgenden als einziger von Interesse ist, lautet: - Der Gemeinderat sei zu verpflichten, die Vereinbarung zwischen der einfachen Gesellschaft Schiessanlagen Lachmatt und dem Kanton Basel-Stadt der Gemeindeversammlung zur Genehmigung vorzulegen, falls Änderungen oder Anpassungen notwendig sind. Des weiteren sei der Gemeinderat zu verpflichten, zukünftig alle Verträge, die die Schiessanlage Lachmatt betreffen, der Gemeindeversammlung zur Genehmigung vorzulegen." Mit Brief vom 21. Mai 2006 teilten die Antragsteller mit, dass sie den ersten Satz des wiedergegebenen Antrags zurückzögen. Am 20. Juni 2006 fand die nächste Gemeindeversammlung statt. An dieser Versammlung war der Antrag nicht zur Behandlung traktandiert und es wurde darüber formell kein Beschluss gefasst. B. Am 27. Juni 2006 beschwerte sich Werner Zumbrunn schriftlich beim Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft und beanstandete sinngemäss eine Rechtsverzögerung in der Behandlung des Begehrens. Während der Hängigkeit dieses Verfahrens entschied das Kantonsgericht Basel-Landschaft am 23. August 2006 in einem anderen Verfahren, dass der Gemeinderat verpflichtet war, den erwähnten Vertrag zwischen der einfachen Gesellschaft und dem Kanton Basel-Stadt der Gemeindeversammlung zur Genehmigung vorzulegen. Der hier im Streit liegende Antrag wurde daraufhin an der Gemeindeversammlung vom 16. Oktober 2006 traktandiert. Dabei stellte der Gemeinderat den Antrag, das Begehren sei erst nach Eintritt der Rechtskraft des Gerichtsurteils der Gemeindeversammlung vorzulegen. Gemäss dem Protokoll der Gemeindeversammlung räumten die Vertreter des Gemeinderates in der Beratung des Geschäfts ein, dass das betreffende Urteil nun rechtskräftig sei. Der Gemeinderat sehe vor, dass dieser Vertrag wie auch der überarbeitete Gesellschaftsvertrag unter den Schiessplatzgemeinden der kommenden Gemeindeversammlung im Dezember 2006 vorgelegt werde. Der Inhalt bzw. Sinn des Begehrens sei in diesem Gesellschaftsvertrag enthalten. Werner Zumbrunn führte hingegen aus, er stelle fest, dass zu seinem Antrag vom Gemeinderat keine Vorlage ausgearbeitet worden sei; somit gehe er davon aus, dass die Gemeindeversammlung nun - d.h. am 16. Oktober 2006 - über die Erheblicherklärung dieses Antrags zu befinden habe. Nach beendeter Diskussion beschloss die Gemeindeversammlung laut Protokoll mit 135 zu 75 Stimmen, den Antrag von Werner Zumbrunn und Mitbeteiligten anzunehmen. Die Gemeindeversammlung fasste am 12. Dezember 2006 Beschluss über den erwähnten Vertrag mit dem Kanton Basel-Stadt einerseits sowie über den genannten neuen Gesellschaftsvertrag unter den Trägergemeinden anderseits. Der Antrag von Werner Zumbrunn und Mitbeteiligten war nicht traktandiert und darüber wurde formell kein Beschluss gefasst. Im Anschluss an die Versammlungen vom 16. Oktober und 12. Dezember 2006 ergänzte Werner Zumbrunn mit Eingaben vom 21. Oktober 2006 und 6. Januar 2007 jeweils seine Beschwerde an den Regierungsrat; dabei beklagte er weiterhin das Vorliegen einer Rechtsverzögerung. Der Regierungsrat wies die Beschwerde am 13. Februar 2007 ab, nahm sie auch als aufsichtsrechtliche Anzeige entgegen und gab ihr keine Folge; er verpflichtete Werner Zumbrunn, der Gemeinde eine Parteientschädigung zu bezahlen. C. Die von Werner Zumbrunn hiergegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, mit Urteil vom 6. Juni 2007 teilweise gut. Es hob den Entscheid des Regierungsrats auf, soweit dieser der Gemeinde eine Entschädigung zugesprochen hatte, und wies die Beschwerde im Übrigen ab. D. Gegen das kantonsgerichtliche Urteil vom 6. Juni 2007 führt Werner Zumbrunn beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, rügt eine unrichtige Ermittlung des Sachverhalts durch die Vorinstanz und verlangt sinngemäss die Feststellung, dass eine Rechtsverzögerung vorliege. Die Einwohnergemeinde Muttenz und der Regierungsrat ersuchen um Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht hat Verzicht auf eine Vernehmlassung erklärt. In der Replik hält der Beschwerdeführer an seinen Begehren fest.