Sachverhalt: A. Am 3. Oktober 2013, um 16.45 Uhr, fuhr X._ mit einem Personenwagen zu einer Bank in der Absicht, dort Geld abzuheben. Als er zur Bank abbog, touchierte er mit seiner Stossstange jene eines dort parkierten Personenwagens. Er stieg aus und schaute sich den Schaden an. Anschliessend hob er Geld ab und ging zu seinem Fahrzeug zurück. Er wartete dort kurz und fuhr davon. Eine Meldung bei der Polizei erstattete er nicht. Eine Angestellte eines Coiffeursalons, die den Vorfall beobachtet hatte, informierte die Geschädigte, welche bei der Polizei Anzeige erstattete. Die Polizei nahm Kontakt mit X._ auf, der sogleich zugab, den Schaden verursacht zu haben. B. Am 24. Oktober 2013 entzog die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn, Abteilung Administrativmassnahmen im Strassenverkehr (im Folgenden: Motorfahrzeugkontrolle), X._ den Führerausweis vorsorglich. Auf die von X._ dagegen erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn am 29. November 2013 nicht ein, da er sie auch nach gerichtlicher Aufforderung nicht unterzeichnet hatte. C. Am 4. Dezember 2013 wies die Motorfahrzeugkontrolle X._ auf dessen Kosten einer verkehrsmedizinischen Untersuchung am Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich zu. Dagegen erhob X._ am 12. Dezember 2013 Beschwerde beim Verwaltungsgericht. Er ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Verfügung vom 17. Dezember 2013 wies der Präsident des Verwaltungsgerichts das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Er setzte X._ Frist bis zum 14. Januar 2014 an zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 400.--; falls er diesen nicht rechtzeitig leiste, werde auf die Beschwerde nicht eingetreten. Der Präsident bejahte die Bedürftigkeit, erachtete die Beschwerde jedoch als aussichtslos. D. X._ führt beim Bundesgericht Beschwerde gegen die Verfügung des Präsidenten des Verwaltungsgerichts vom 17. Dezember 2013 mit dem sinngemässen Antrag, diese sei aufzuheben und die unentgeltliche Rechtspflege für das verwaltungsrechtliche Verfahren zu bewilligen. E. Das Verwaltungsgericht und die Motorfahrzeugkontrolle beantragen je unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.