Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1969 geborene H._ war vom 1. Juni 2003 bis 30. Juni 2004 als Pflegerin im Pflegeheim X._ angestellt. Mit zwei Verfügungen vom 18. August 2004 stellte das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich (nachfolgend: AWA) H._ wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen in den Monaten Mai und Juni 2004 ab 1. Juli 2004 für die Dauer von sieben Tagen und wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen im Monat Juli 2004 ab 1. August 2004 für die Dauer von vier Tagen in der Anspruchsberechtigung ein. Die hiegegen erhobenen Einsprachen wies das AWA mit zwei Entscheiden vom 2. November 2004 ab. A. Die 1969 geborene H._ war vom 1. Juni 2003 bis 30. Juni 2004 als Pflegerin im Pflegeheim X._ angestellt. Mit zwei Verfügungen vom 18. August 2004 stellte das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich (nachfolgend: AWA) H._ wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen in den Monaten Mai und Juni 2004 ab 1. Juli 2004 für die Dauer von sieben Tagen und wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen im Monat Juli 2004 ab 1. August 2004 für die Dauer von vier Tagen in der Anspruchsberechtigung ein. Die hiegegen erhobenen Einsprachen wies das AWA mit zwei Entscheiden vom 2. November 2004 ab. B. Die gegen diese beiden Entscheide erhobenen Beschwerden wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheiden vom 31. März 2005 (betreffend Arbeitsbemühungen im Monat Juli 2004) und 31. Mai 2005 (betreffend Arbeitsbemühungen in den Monaten Mai und Juni 2004) ab. B. Die gegen diese beiden Entscheide erhobenen Beschwerden wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheiden vom 31. März 2005 (betreffend Arbeitsbemühungen im Monat Juli 2004) und 31. Mai 2005 (betreffend Arbeitsbemühungen in den Monaten Mai und Juni 2004) ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Versicherte die Aufhebung der Einstellungen in der Anspruchsberechtigung; die beiden Verfahren seien zu vereinigen. Ferner ersucht die Versicherte um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung für das letztinstanzliche Verfahren. Sowohl das AWA als auch das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichten auf eine Vernehmlassung.