Sachverhalt: A. Der 1944 geborene O._ arbeitete jahrelang als Baumaschinenführer in der Firma L._ AG. Diese Anstellung verlor er als Folge der Schliessung des Betriebes auf Ende Juli 2003. Danach war er arbeitslos und bezog Taggelder der Arbeitslosenversicherung innerhalb einer ab 1. August 2003 laufenden zweijährigen Rahmenfrist. Ab 15. Juni 2005 attestierte sein Hausarzt eine Arbeitsunfähigkeit von 100 %. Im November 2005 meldete sich O._ bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Nach Abklärungen lehnte die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 28. April 2006 das Leistungsbegehren ab, was sie mit Einspracheentscheid vom 27. September 2006 bestätigte. B. Die Beschwerde des O._ u.a. mit dem Antrag auf Prüfung und Durchführung medizinischer und beruflicher Massnahmen wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 16. April 2008 ab. C. O._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 16. April 2008 sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, den medizinischen Sachverhalt und das Invalideneinkommen abzuklären und gestützt darauf einen Einkommensvergleich unter Berücksichtigung eines leidensbedingten Abzuges von 25 %, eventualiter berufliche Eingliederungsmassnahmen durchzuführen, oder eine Invalidenrente auszurichten. Kantonales Gericht, IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherungen beantragen die Abweisung der Beschwerde.