Sachverhalt: Sachverhalt: A. Infolge eines Rechtshilfegesuchs der Staatsanwaltschaft Leipzig im Zusammenhang mit einem Strafverfahren wegen Subventions- und Abgabebetrugs eröffnete das Untersuchungsrichteramt des Kantons Schaffhausen gegen X._ ein eigenständiges, umfangreiches Untersuchungsverfahren. Gestützt auf die Überweisungsverfügung des Untersuchungsrichters erhob die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen am 1. Juli 2003 beim Kantonsgericht des Kantons Schaffhausen gegen X._ Anklage wegen gewerbsmässigen Betrugs, mehrfacher Urkundenfälschung, Anstiftung zu Urkundenfälschung und gewerbsmässiger Geldwäscherei. Die Strafsache wurde der II. Strafkammer des Kantonsgerichts zugeteilt. Ein gegen den Kantonsgerichtspräsidenten gerichtetes Ausstandsbegehren blieb ebenso erfolglos wie Beschwerden gegen die Abweisung von Beweisbegehren (vgl. Urteile des Bundesgerichts vom 12. Februar 2004, 1P.742/2003 und 1P.738/2003). Das Kantonsgericht sprach X._ mit umfangreichem Urteil vom 20. August 2004 des gewerbsmässigen Betrugs, der Gläubigerschädigung durch Vermögensminderung, der mehrfachen Urkundenfälschung, der mehrfachen Anstiftung zur Urkundenfälschung sowie der gewerbsmässigen Geldwäscherei schuldig und verurteilte ihn unter Anrechnung der Auslieferungs- und Untersuchungshaft zu 10 Jahren Zuchthaus. Das Kantonsgericht sprach X._ mit umfangreichem Urteil vom 20. August 2004 des gewerbsmässigen Betrugs, der Gläubigerschädigung durch Vermögensminderung, der mehrfachen Urkundenfälschung, der mehrfachen Anstiftung zur Urkundenfälschung sowie der gewerbsmässigen Geldwäscherei schuldig und verurteilte ihn unter Anrechnung der Auslieferungs- und Untersuchungshaft zu 10 Jahren Zuchthaus. B. X._ focht dieses Urteil beim Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Berufung an. Er stellte u.a. den Antrag, das unterinstanzliche Urteil sei wegen Befangenheit des Kantonsgerichts aufzuheben und die Sache zu neuer Behandlung in anderer Besetzung an die erste Instanz zurückzuweisen. Das Obergericht traf am 8. Juli 2005 drei separate Beschlüsse, nämlich den Beschluss I als Grundbeschluss, den Beschluss II als verfahrenserledigenden Beschluss und den Beschluss III mit prozessleitenden Anordnungen. Diese Beschlüsse sind mündlich und mit einer Kurzbegründung eröffnet worden und fanden Aufnahme ins Protokoll. Gemäss Ziff. 1 des Beschlusses I wird der Antrag, das angefochtene Urteil sei wegen Befangenheit des Kantonsgerichts aufzuheben und die Sache sei zu neuer Behandlung in anderer Besetzung an die erste Instanz zurückzuweisen, abgewiesen. Im Übrigen soll das Berufungsverfahren gemäss Beschluss III weitergeführt werden, soweit die Sache nicht an die Staatsanwaltschaft zurückgewiesen wird, und es sollen in teilweiser Gutheissung der Beweisanträge eine Reihe von Beweisen abgenommen werden. Gemäss Ziff. 1 des Beschlusses I wird der Antrag, das angefochtene Urteil sei wegen Befangenheit des Kantonsgerichts aufzuheben und die Sache sei zu neuer Behandlung in anderer Besetzung an die erste Instanz zurückzuweisen, abgewiesen. Im Übrigen soll das Berufungsverfahren gemäss Beschluss III weitergeführt werden, soweit die Sache nicht an die Staatsanwaltschaft zurückgewiesen wird, und es sollen in teilweiser Gutheissung der Beweisanträge eine Reihe von Beweisen abgenommen werden. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 2. September 2005 ficht X._ Ziff. 1 des Grundbeschlusses des Obergerichts an und beantragt dessen Aufhebung. Er macht im Wesentlichen geltend, das Kantonsgericht habe aufgrund von formellen und materiellen Fehlern den Anschein der Befangenheit erweckt. Auf die Begründung im Einzelnen ist in den Erwägungen einzugehen. Die Staatsanwaltschaft und das Kantonsgericht haben unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Obergericht hat zur Beschwerde Stellung genommen, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen. Aufgrund der Verfügung des Instruktionsrichters vom 21. Oktober 2005 hat der Beschwerdeführer eine Replik eingereicht, in der er im Wesentlichen an seinen Anträgen und seiner Begründung festhält, und hat das Obergericht dem Bundesgericht weitere Akten zur Verfügung gestellt.