Sachverhalt: A. V._, geboren 1971, hatte gemäss Unfallmeldung der Arbeitslosenkasse am 31. März 2003 einen Auffahrunfall erlitten. Dr. med. S._, Innere Medizin FMH, den V._ noch am Unfalltag aufgesucht hatte, diagnostizierte ein Beschleunigungs-Trauma der Halswirbelsäule (HWS). Am 6. Januar 2004 erlitt V._ einen weiteren Auffahrunfall. Dr. med. M._, Allgemeine Medizin FMH, stellte am 7. Januar 2004 als vorläufige Diagnosen eine Beschleunigungsverletzung und den Verdacht auf paravertebralen Hartspann im Bereich der unteren Brustwirbelsäule. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), bei welcher V._ für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert war, anerkannte ihre Leistungspflicht dem Grundsatz nach und veranlasste eine interdisziplinäre Begutachtung der Versicherten in der Psychiatrischen Privatklinik Sanatorium K._. Gemäss neuropsychologischem Teilgutachten des Dr. phil. G._ vom 31. August 2006, bestanden keine hinreichenden Hinweise auf traumatisch hirnstrukturell bedingte neuropsychologische Funktionsstörungen. Vermerkt wurde, dass die stark depressive Verfassung in der Untersuchung dominant gewesen sei. PD Dr. med. F._, Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen FMH, diagnostizierte in seinem Gutachten vom 10. Oktober 2006 ein Panvertebralsyndrom bei Status nach zwei Unfällen und sekundärer Fibromyalgieentwicklung. Der psychiatrische Gutachter Dr. med. O._ schloss am 7. November 2006 als Diagnose auf eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung, auf eine depressive Störung sowie auf Medikamentenmissbrauch. Die Differentialdiagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung verwarf er. Die narzisstischen und histrionischen Persönlichkeitszüge hätten zur Entstehung beziehungsweise Aufrechterhaltung der Beschwerden beigetragen. Dr. med. W._, Neurologie FMH, stellte ein neurologisch chronisches mässiggradiges zervikospondylogenes Syndrom mit pseudoradikulären Reizungen C8 und zervikocranialen Kopfschmerzen fest. Dabei befand er, dass mit Ausnahme eines psychiatrischen Vorzustandes alle Beschwerden überwiegend unfallbedingt seien (Gutachten vom 3. April 2007). Gestützt darauf stellte die SUVA ihre Leistungen mit Verfügung vom 17. Juli 2007 und Einspracheentscheid vom 26. Oktober 2007 per 31. Juli 2007 ein. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. Mai 2009 ab. C. V._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den Unfallereignissen und den heutigen Beschwerden zu bejahen; eventualiter sei ein neues, unabhängiges Gutachten einzuholen. Des Weiteren ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.