Sachverhalt: A. Die 1951 geborene E._ erhob am 4. Juni 2009 eine Aufsichtsbeschwerde gegen die Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Zürich betreffend ein arbeitsmarktliches Bewilligungsverfahren. Mit Beschluss Nr. 1277 vom 19. August 2009 gab der Regierungsrat des Kantons Zürich der Beschwerde keine weitere Folge und auferlegte der Anzeigerin die aus einer Staatsgebühr von Fr. 1'500.- sowie den Ausfertigungsgebühren von Fr. 290.- bestehenden Kosten des Verfahrens. B. Gegen die Kostenauflage liess E._ entsprechend der Rechtsmittelbelehrung beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 28. September 2009 Beschwerde erheben. Das Verwaltungsgericht trat mit Beschluss vom 13. Januar 2010 darauf nicht ein und leitete die Angelegenheit an das aus seiner Sicht für die materielle Beurteilung der Beschwerde allenfalls zuständige Bundesgericht weiter. Auf eine Rechtsmittelbelehrung wurde mit Verweis auf die Weiterleitung verzichtet. C. Das Bundesgericht eröffnet hierauf ein Dossier. E._ erklärt auf Anfrage hin den Willen zur Beschwerdeführung vor Bundesgericht. Sodann nutzt sie mit Schriftsatz vom 7. Mai 2010 die Möglichkeit, die Eingabe vom 28. September 2009 mit einer Beschwerdeschrift gemäss Bundesgerichtsgesetz zu ergänzen. Sie lässt die Aufhebung der Kostendispositivziffer des regierungsrätlichen Beschlusses beantragen; eventualiter sei die Sache zur materiellen Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurück zu überweisen. Sowohl der Regierungsrat wie auch das Verwaltungsgericht verzichten auf eine Stellungnahme.