Sachverhalt: A. Das Amt für Umwelt des Kantons Thurgau verfügte nach Erhalt einer E-Mail der Einzelfirma C._ vom 19. August 2013, dass diese Firma bis am 30. August 2013 in einer Deponie gelagerten Schlamm, der bestimmte Richtwerte nicht einhalte, zu entsorgen habe. Einen gegen diese Verfügung gerichteten Rekurs wies das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 21. August 2013 ab. B. Gegen diesen Entscheid erhob die Einzelfirma C._ bzw. ihr Inhaber D._, vertreten durch A._ und B._, mit Eingabe vom 15. Januar 2014 beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau eine Beschwerde. Mit Schreiben vom 16. Januar 2014 teilte der Präsident des Verwaltungsgerichts A._ mit, die berufsmässige Vertretung durch ihn und B._ sei unzulässig, weil sie keine zugelassenen Anwälte seien. Im gleichen Schreiben wurde A._ eine Nachfrist von 10 Tagen gesetzt, um eine durch einen zugelassenen Anwalt oder D._ persönlich unterzeichnete Beschwerde einzureichen. Mit Eingabe vom 21. Januar 2014 an das Verwaltungsgericht machten A._ und B._ geltend, sie seien als Vertreter zuzulassen, weil der für das Verwaltungsgericht vorgesehene Anwaltszwang bundesrechtswidrig sei; sollte das Verwaltungsgericht dieser Auffassung nicht folgen, habe es eine beschwerdefähige Verfügung zu erlassen. Mit gleicher Eingabe wurde dem Verwaltungsgericht eine durch Rechtsanwältin Suzanne Dreher unterzeichnete Beschwerde eingereicht. Mit Entscheid vom 29. Januar 2014 verfügte der Präsident des Verwaltungsgerichts, dass A._ und B._ nicht zur Vertretung der Einzelfirma C._ bzw. D._ vor dem Verwaltungsgericht zugelassen werden. C. A._ und B._ (Beschwerdeführer) erheben in eigener Sache Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, den Entscheid des Präsidenten des Verwaltungsgerichts vom 29. Januar 2014 aufzuheben und die Beschwerdeführer zur Vertretung vor der Vorinstanz zuzulassen. Das Verwaltungsgericht und das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.