Sachverhalt: A. Der aus dem Libanon stammende X._ (geb. 1976) reiste im März 2002 illegal in die Schweiz ein und stellte unter einer falschen Identität ein Asylgesuch. Nachdem er für die Behörden nicht mehr erreichbar war, trat das Bundesamt für Flüchtlinge (heute Bundesamt für Migration) auf das Asylgesuch mit Entscheid vom 16. September 2002 nicht ein. Im April 2003 heiratete X._ in seiner Heimat die Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1964). Im Oktober 2003 reiste er im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt eine bis zum 24. Oktober 2004 gültige Jahresaufenthaltsbewilligung. Im Dezember 2003 wurde X._ verhaftet und anschliessend während rund einem Jahr in Untersuchungshaft gehalten. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte ihn am 12. Januar 2007 unter anderem wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, begangen als schwerer Fall im Sinne von Art. 19 Ziff. 2 BetmG, zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von drei Jahren. Davon waren 18 Monate unbedingt zu vollziehen; für die restlichen 18 Monate wurde der bedingte Vollzug gewährt. Unter Anrechnung der erwähnten Untersuchungshaft wurde X._ vom 12. November 2007 bis 3. Mai 2008 in den Strafvollzug genommen. B. Unter Hinweis auf die strafrechtliche Verurteilung lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern mit Verfügung vom 14. Februar 2008 das Gesuch um Verlängerung der am 24. Oktober 2004 ausgelaufenen Aufenthaltsbewilligung ab. Gleichzeitig verfügte es die Ausweisung von X._ für unbestimmte Zeit gemäss Art. 10 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG, BS 1 121, in der Fassung vom 9. Oktober 1948, AS 1949 I 221). Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die dagegen erhobene Beschwerde am 20. August 2008 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 23. September 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, seine Beschwerden "gutzuheissen". Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das kantonale Amt für Migration, das Verwaltungsgericht sowie das Bundesamt für Migration stellen den Antrag, die Beschwerden abzuweisen. D. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 2. Oktober 2008 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.