Sachverhalt: A. Auf verschiedene Eingaben hin eröffnete das Eidgenössische Institut für Geistiges Eigentum (im Folgenden: IGE) am 4. April 2011 ein Aufsichtsbeschwerdeverfahren gegen die ProLitteris Schweizerische Urheberrechtsgesellschaft für Literatur und bildende Kunst, die SSA Société Suisse des Auteurs, die SUISA Genossenschaft der Urheber und Verleger von Musik, die Suissimage Schweizerische Genossenschaft für Urheberrechte an audiovisuellen Werken und die Swissperform Gesellschaft für Leistungsschutzrechte in Bezug auf die Erhebung von Vergütungen für die Radio- und Fernsehnutzung in Hotel- und Spitalzimmern, Ferienhäusern und Ferienwohnungen. Nach Einholung von Stellungnahmen der genannten Verwertungsgesellschaften wies das IGE mit Verfügung vom 7. Juni 2011 die Gesellschaften an, bis zum Vorliegen einer rechtsgenüglichen Tarifgrundlage auf den Einzug von Vergütungen für Radio- und Fernsehnutzungen in Hotel- und Spitalzimmern sowie in Ferienhäusern und Ferienwohnungen zu verzichten. B. Die genannten Verwertungsgesellschaften erhoben dagegen Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies mit Urteil vom 14. Mai 2012 die Beschwerde ab und bestätigte die Verfügung des IGE. C. ProLitteris, SSA, SUISA, Suissimage und Swissperform erheben gemeinsam Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts und die Verfügung des IGE seien aufzuheben und den Aufsichtseingaben sei keine Folge zu geben. Eventuell sei die Sache zur neuen Entscheidung an das Bundesverwaltungsgericht, subeventualiter an das IGE, zurückzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht und das IGE verzichten auf Vernehmlassung.