Sachverhalt: Sachverhalt: A. L._, geboren 1971, heiratete 1996 und ist Mutter zweier Söhne (geboren am 31. August 1997 und 7. August 1998). Seit 1995 war sie für die Firma A._ als Zeitungsverträgerin tätig und in dieser Eigenschaft bei der "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Winterthur) obligatorisch gegen Berufs- und Nichtberufsunfälle versichert. Am 4. April 1998 sass sie angegurtet auf dem Beifahrersitz des von ihrem Ehemann gelenkten Nissan Micra (auf dem Rücksitz befand sich das schlafende Baby in einem Kindersitz fixiert), als ihr vor einer Lichtsignal-Ampel still stehendes Auto im stockenden Kolonnenverkehr durch ein nachfolgendes Fahrzeug gerammt wurde. Knapp zwei Wochen nach dem Unfall beauftragten die Eheleute einen Anwalt mit der Wahrnehmung ihrer diesbezüglichen Interessen. Die Winterthur anerkannt ihre Leistungspflicht, kam für die Heilbehandlung auf und richtete vom 8. April 1998 bis 30. Juni 2001 Taggelder auf der Grundlage einer vollen Arbeitsunfähigkeit aus. Während der Ehemann in der Folge des Unfalles über Rückenschmerzen klagte, galt die erste Sorge der Versicherten der Gesundheit ihres Sohnes und derjenigen ihres 21 Wochen alten Ungeborenen. Untersuchungen des Babys und des Ungeborenen am Unfalltag im Kantonsspital Luzern zeigten keine Gesundheitsschäden. Am ersten Tag nach dem Unfall fühlte sich die Versicherte sehr müde und verspürte Kopfschmerzen. Am 6. April 1998 erlitt sie beim Bücken und Aufheben ihres Sohnes einen plötzlichen heftigen Schmerz im lumbosakralen Bereich mit Ausstrahlung ins linke Bein. Am dritten Tag nach dem Unfall beklagte sie sich über Kopfschmerzen, Übelkeit und Nackenschmerzen, weshalb sie sich am 8. April 1998 notfallmässig zu Frau Dr. med. B._, Spezialärztin FMH für Kinder und Jugendliche, begab. Diese diagnostizierte eine Distorsion und Kontusion der Halswirbelsäule (HWS), stellte einen depressiven Zustand sowie an der Lendenwirbelsäule (LWS) eine Ischialgie fest und verordnete nebst Panadol und Physiotherapie das Tragen eines Schanz'schen Kragens. Nach umfangreichen medizinischen Abklärungen, verschiedenen spezialärztlichen Untersuchungen, eingehender chiropraktischer und neuropsychologischer Behandlung sowie einem stationären Aufenthalt in der Reha-Klinik H._ (nachfolgend: Reha-Klinik) vom 29. November bis 20. Dezember 1998 und einer polydisziplinären stationären Begutachtung in der Klinik V._ vom 30. April bis 4. Mai 2001 (das entsprechende Gutachten datiert vom 12. Juni 2001; nachfolgend: polydisziplinäres Gutachten) stellte die Winterthur sämtliche Leistungen für die Folgen des Unfalles vom 4. April 1998 zum 30. Juni 2001 ein (Verfügung vom 5. September 2001) und hielt daran mit Einspracheentscheid vom 14. Oktober 2002 fest. Nach umfangreichen medizinischen Abklärungen, verschiedenen spezialärztlichen Untersuchungen, eingehender chiropraktischer und neuropsychologischer Behandlung sowie einem stationären Aufenthalt in der Reha-Klinik H._ (nachfolgend: Reha-Klinik) vom 29. November bis 20. Dezember 1998 und einer polydisziplinären stationären Begutachtung in der Klinik V._ vom 30. April bis 4. Mai 2001 (das entsprechende Gutachten datiert vom 12. Juni 2001; nachfolgend: polydisziplinäres Gutachten) stellte die Winterthur sämtliche Leistungen für die Folgen des Unfalles vom 4. April 1998 zum 30. Juni 2001 ein (Verfügung vom 5. September 2001) und hielt daran mit Einspracheentscheid vom 14. Oktober 2002 fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 13. Juli 2004 ab. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 13. Juli 2004 ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt L._ beantragen, die Sache sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids zur Neubeurteilung an die Vorinstanz, eventuell an die Winterthur zurückzuweisen und ihr seien die gesetzlich zustehenden Leistungen zuzusprechen sowie die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Während die Winterthur auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.