Sachverhalt: A. Am xxxx heirateten K._ (Ehefrau), Jahrgang xx, und B._(Ehemann), Jahrgang xx. Sie wurden Eltern einer Tochter, geboren xx, und eines Sohnes, geboren xx. Der Ehemann war Inhaber der im Jahre 1969 in das Handelsregister eingetragenen Einzelfirma "E._Käserei" (Schwyz) und gründete im Jahre 1989 gemeinsam mit seiner Ehefrau und seiner Tochter die "Formaggio F._ SA" mit Sitz in Y._ (Tessin). Die Ehefrau half von Beginn an in der Käserei mit. B. Auf Klage der Ehefrau schied der Einzelrichter des Bezirkes Schwyz die Ehe der Parteien und regelte die Scheidungsfolgen. Er verpflichtete den Beklagten zu monatlichen Unterhaltszahlungen an die Klägerin von Fr. 4'000.-- bis 31. Mai 2007 und danach von Fr. 2'500.--, basierend auf einem Einkommen (inkl. Wertschriftenertrag) von Fr. 12'000.-- (Beklagter) bzw. Fr. 1'200.-- (Klägerin) und einem Vermögen von 6 Mio. Franken (Beklagter) bzw. Fr. 450'000.-- (Klägerin; Dispositiv-Ziff. 2). Aus Güterrecht sprach der Einzelrichter der Klägerin eine Forderung von Fr. 211'214.50 zu (Dispositiv-Ziff. 4 des Urteils vom 18. Dezember 2000). Mit Berufung focht der Beklagte - nebst der güterrechtlichen Auseinandersetzung - die Feststellung des für den Unterhalt massgebenden Einkommens und Vermögens an. Die Klägerin schloss sich der Berufung an und begehrte eine Erhöhung der ihr geschuldeten Unterhaltsbeiträge und ihres Güterrechtsanteils. In seiner Anschlussberufungsantwort forderte der Beklagte, den erstinstanzlich festgelegten Unterhaltsbeitrag herabzusetzen und zu befristen. Das Kantonsgericht Schwyz trat auf das in der Anschlussberufungsantwort neu gestellte Unterhaltsbegehren des Beklagten nicht ein (E. 3a-c S. 37 f.). Was den nachehelichen Unterhalt angeht, bestätigte es das erstinstanzliche Urteil (Dispositiv-Ziff. 1 und 6), berichtigte aber dessen Dispositiv-Ziff. 2 Abs. 2 von Amtes wegen und setzte das für den nachehelichen Unterhalt massgebende Vermögen auf 4,69 Mio. Franken (Beklagter) bzw. Fr. 600'000.-- (Klägerin) fest (Dispositiv-Ziff. 2). In güterrechtlicher Hinsicht verpflichtete es den Beklagten, der Klägerin Fr. 302'000.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 3 des Entscheids vom 19. August 2003). C. Mit Berufung beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, die Klägerin sei zu verpflichten, ihm Fr. 96'000.-- aus Güterrecht zu bezahlen. Der von ihm zu leistende Unterhaltsbeitrag sei auf Fr. 500.-- bis 31. Mai 2007 zu beziffern und die dabei massgebenden finanziellen Verhältnisse seien für ihn mit Fr. 4'698.-- (Einkommen) und 2,908 Mio. Franken (Vermögen) und für die Klägerin mit Fr. 1'730.-- (Einkommen) und Fr. 405'000.-- (Vermögen) anzugeben. In seinen Gegenbemerkungen schliesst das Kantonsgericht auf Abweisung, soweit auf die Berufung eingetreten werden könne. Denselben Antrag stellt die Klägerin in ihrer Berufungsantwort. Anschlussberufungsweise verlangt sie eine Erhöhung des ihr monatlich geschuldeten Unterhaltsbeitrags auf Fr. 6'500.-- bis 31. Mai 2007 und danach auf Fr. 5'000.--. Der Beklagte beantragt, die Anschlussberufung sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. D. Mit der Berufung hat der Beklagte ein Gesuch um Wiederherstellung der versäumten Berufungsfrist gestellt. Zu den Gegenbemerkungen des Kantonsgerichts betreffend Fristwiederherstellung hat der Beklagte Stellung genommen. Die Klägerin beantragt die Abweisung des Gesuchs. Die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts hat das Gesuch gutgeheissen (Zwischenbeschluss vom 11. Juni 2004). E. Mit Urteil vom 7. Oktober 2004 hat die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts die gleichzeitig gegen den kantonsgerichtlichen Entscheid erhobene staatsrechtliche Beschwerde des Beklagten gutgeheissen, was die Feststellung des für den Unterhaltsbeitrag massgebenden Vermögens (Dispositiv-Ziff. 2), die güterrechtliche Auseinandersetzung (Dispositiv-Ziff. 3) sowie die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen (Dispositiv-Ziff. 5, 7 und 8 des angefochtenen Entscheids) betrifft (5P.82/2004).