Sachverhalt: A. Der 1949 geborene V._ eröffnete am 24. September 1992 bei der Freizügigkeitsstiftung der SBG (Rechtsvorgängerin der Freizügigkeitsstiftung der UBS AG) ein Freizügigkeitskonto. Mit Schreiben vom 7. Januar 2009 teilte das Patronato Z._, vertreten durch seinen damaligen Direktor A._, der Freizügigkeitsstiftung der UBS AG mit, V._ erreiche am 11. Januar 2009 das 60. Altersjahr und werde vorzeitig pensioniert; es beantragte - mit beigelegter Vollmacht - die Auszahlung seiner Austrittsleistung auf ein Konto bei der Bank X._. Die Freizügigkeitsstiftung der UBS AG zeigte mit Schreiben vom 9. Januar 2009 die für den 13. Januar 2009 vorgesehene Überweisung von Fr. 58'763.90 an. Am 13. Januar 2009 erfolgte die Überweisung. Als sich V._ am 13. August 2009 bei der Freizügigkeitsstiftung der UBS AG nach dem Stand seines Kontos erkundigte, verwies diese ihn auf das Schreiben vom 9. Januar 2009. Am 12. Oktober 2009 forderte V._ die Freizügigkeitsstiftung der UBS AG auf, die Austrittsleistung auf ein Konto bei der Bank Y._ zu überweisen. Weder er noch seine Frau hätten die Vollmacht unterschrieben. Die Freizügigkeitsstiftung der UBS AG lehnte mit Schreiben vom 30. Oktober 2009 ab. In der weiteren Korrespondenz wurde keine Einigung erzielt. B. Am 1. Juli 2010 reichte V._ beim Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt Klage ein mit dem Rechtsbegehren, die Freizügigkeitsstiftung der UBS AG sei zu verpflichten, die Austrittsleistung in Höhe von Fr. 61'347.70, zuzüglich Zins seit 12. Januar 2009, zu erbringen. Sowohl der Auszahlungsantrag als auch die Vollmacht seien nie von ihm und seiner Ehefrau unterzeichnet worden. Im Verlaufe des Prozesses teilte V._ mit, im Strafverfahren gegen A._, in welchem er als Geschädigter beteiligt sei (Eingabe vom 9. März 2011), sei erkannt worden, dass dieser die Zustellung des Schreibens vom 9. Januar 2009 verhindert habe (Eingabe vom 21. April 2011). Mit Entscheid vom 17. Mai 2011 wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Klage ab. C. V._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Freizügigkeitsstiftung der UBS AG zu verpflichten, seine Austrittsleistung in der Höhe von Fr. 61'347.70, zuzüglich Zins ab Austritt mit Datum vom 12. Januar 2009, zu erbringen. Eventualiter sei die Sache zur Abklärung an die Vorinstanz zu überweisen. Die Freizügigkeitsstiftung der UBS AG lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, eventualiter auf Rückweisung an die Vorinstanz. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.