Sachverhalt: A. Das Amtsgericht von Solothurn-Lebern sprach X._, geboren am yy._1984, mit Urteil vom 14. Dezember 2004 von verschiedenen Vorwürfen (mehrfache Brandstiftung, Tätlichkeiten, mehrfacher Diebstahl, mehrfache Diebstahlsversuche, mehrfache Sachbeschädigung, mehrfache Drohung, mehrfache Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz und mehrfache Vergehen gegen das Waffengesetz) wegen Unzurechnungsfähigkeit im Sinne von Art. 10 aStGB frei. Es wies ihn in eine Arbeitserziehungsanstalt ein. Am 31. März 2007 wurde X._ bedingt aus der Massnahme für junge Erwachsene entlassen. Für die Dauer der Probezeit von zwei Jahren wurde er unter Bewährungshilfe gestellt. B. Am 25. Oktober 2008 wurde X._ polizeilich kontrolliert. Er bewahrte in zwei Schliessfächern rund 200 Gramm Marihuana auf. Anfangs Dezember 2008 verursachte er als Lernfahrer ohne Begleitperson und unter Einfluss von Kokain und Marihuana einen Selbstunfall mit Sachschaden. Darauf beging er Fahrerflucht. Am 27. Dezember 2008 geriet er in eine Polizeikontrolle, wobei er unter anderem mit einem geladenen Luftgewehr und einem grossen Küchenmesser ausgerüstet war. In der folgenden Nacht schlug er unter Alkoholeinfluss (Blutalkoholkonzentration 2.29-2.53 Gewichtspromillen) bei sechs abgestellten Fahrzeugen mit einer Axt die Frontscheibe ein. Trotz Entzugs des Lernfahrausweises lenkte er in der Nacht vom 19./20. Januar 2009 erneut ein Fahrzeug. Auch diese Fahrt endete mit einem Selbstunfall, worauf er abermals flüchtete. Aufgrund dieser Sachverhalte verurteilte ihn das Bezirksgericht Frauenfeld am 25. November 2009 wegen verschiedener Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz sowie wegen Verstössen gegen das Waffengesetz und das Betäubungsmittelgesetz. Vom Vorwurf der mehrfachen Sachbeschädigung wurde er infolge Schuldunfähigkeit freigesprochen. Das Bezirksgericht bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von fünf Wochen unter Anrechnung der vorzeitig angetretenen stationären Massnahme. Überdies hob es die im Jahre 2004 angeordnete Massnahme für junge Erwachsene auf und ordnete eine stationäre Massnahme an. Den Vollzug der Freiheitsstrafe schob es zugunsten der Massnahme auf. Die von X._ dagegen erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 6. Mai 2010 ab. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids betreffend die stationäre Massnahme und den Freispruch vom Vorwurf der mehrfachen Sachbeschädigung. Eventualiter sei die Sache zur Anordnung einer ambulanten Massnahme respektive zur Beweisergänzung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.