Sachverhalt: A. X._ (geb. 1978), Staatsangehörige der Dominikanischen Republik, heiratete am 21. Oktober 2000 in ihrem Heimatland einen Schweizer Bürger (geb. 1963). Am 10. August 2002 reiste sie in die Schweiz ein, wo ihr eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Ehemann erteilt wurde. Spätestens im März 2005 gaben die Eheleute die eheliche Wohngemeinschaft auf und leben seither getrennt. B. Mit Verfügung vom 14. Juni 2006 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung wegen rechtsmissbräuchlicher Berufung auf die nur noch formell bestehende Ehe ab und setzte ihr Frist zum Verlassen des zürcherischen Kantonsgebiets bis zum 13. September 2006. Dagegen beschwerte sich X._ erfolglos beim Regierungsrat und sodann beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. Oktober 2008 beantragt X._, die Verfügung der Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) vom 14. Juni 2006, den Beschluss des Regierungsrates vom 2. April 2008 sowie das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. August 2008 aufzuheben und die kantonale Behörde anzuweisen, X._ eine Niederlassungsbewilligung zu erteilen, eventualiter die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Zudem ersucht sie um Edition der Akten der Vorinstanz, um Zustellung von Vernehmlassungen sowie um Zusprechung einer Parteientschädigung für das Rekursverfahren vor dem Regierungsrat sowie für das Beschwerdeverfahren vor dem Verwaltungsgericht. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich - im Auftrag des Regierungsrates - und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich liess sich nicht vernehmen.