Sachverhalt: A. Das Strafgericht Basel-Stadt sprach X._ mit Urteil vom 3. November 2009 der versuchten vorsätzlichen Tötung schuldig. Es bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von 6 1⁄2 Jahren. Auf Appellation von X._ und des Opfers bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 14. Januar 2011 den Schuldspruch und setzte die Freiheitsstrafe auf 5 1⁄2 Jahre fest. B. X._ reichte am 25. Mai 2011 bei der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt ein Revisionsgesuch betreffend die Verurteilung vom 14. Januar 2011 ein. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt trat am 20. September 2011 auf das Gesuch nicht ein. Am 10. Juni 2012 stellte X._ wiederum ein Revisionsgesuch, auf welches das Appellationsgericht am 22. Juni 2012 nicht eintrat. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Entscheid des Appellationsgerichts vom 22. Juni 2012 sei aufzuheben. Auf das Revisionsgesuch sei einzutreten, eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. D. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragt, die Beschwerde sei gutzuheissen. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt beantragt die Abweisung der Beschwerde.