Zusatzversicherung, hat sich ergeben: A.- Z._ verfügte seit dem 1. September 1994 bei der Kranken- und Unfallversicherung X._ (im Folgenden: X._) über die obligatorische Grundversicherung ("BASIS") sowie über die Zusatzversicherungen "COMPLEMENTA PLUS" (Arzt-, Arznei- und Spitalkosten) und "OPTIMA PLUS" (Behandlung in Privatabteilung oder Klinik). Am 30. Januar 1996 unterzeichnete er einen Antrag für die Taggeldversicherung "PECUNIA" (Taggeld von Fr. 40.-- ab dem 22. Tag) und für die weitere Zusatzversicherung "PREVISIA" (für den Fall von Tod oder Invalidität infolge eines Unfalls). Die im entsprechenden Gesundheitsfragebogen enthaltene Frage "Konsumieren Sie oder haben Sie regelmässig Alkohol oder Drogen konsumiert?" hat er mit "Nein" beantwortet. Die X._ gab dem Antrag ohne Vorbehalt statt, und die entsprechenden Zusatzversicherungen traten auf den 1. Juni 1996 in Kraft. Am 19. März 1996 hatte Z._ als Beifahrer in einem Personenwagen einen Unfall erlitten, der seine vollständige Arbeitsunfähigkeit zur Folge hatte. Die X._ leistete ab 1. Oktober 1996 die vereinbarten Taggelder. Durch ein von Dr. med. Y._ am 13. Mai 1998 ausgestelltes ärztliches Zeugnis erfuhr X._, dass Z._ cannabisabhängig sei. Nachdem sie diesen am 9. Juli 1998 aufgefordert hatte, zu erklären, weshalb er diesen Umstand beim Eintritt in die Kasse nicht erwähnt habe, liess sie ihn mit Schreiben vom 24. Juli 1998 wissen, dass sie das Vertragsverhältnis bezüglich der Zusatzversicherungen "PECUNIA" und "PREVISIA" rückwirkend ab Vertragsbeginn aufhebe. Gleichzeitig forderte sie Z._ auf, die empfangenen Taggelder, abzüglich der von ihm zuviel geleisteten Prämien, zurückzuerstatten. B.- Mit Eingabe vom 30. Dezember 1999 erhob X._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen Z._ und verlangte, den Beklagten zu verpflichten, ihr Fr. 11'018. 40 zu zahlen. Der Beklagte schloss auf Abweisung der Klage und beantragte widerklageweise, die Klägerin sei zu verpflichten, ihm Fr. 655. 75 (Rückerstattung für ärztliche Leistungen im Jahre 1998) nebst Zins zu 5 % seit 17. März 1999 zu zahlen. Das kantonale Sozialversicherungsgericht (I. Kammer) beschloss am 22. Juni 2000, dass auf die Widerklage, die auf der Grundversicherung nach KVG beruhe, nicht eingetreten werde. Mit Urteil vom 31. August 2001 wies das kantonale Sozialversicherungsgericht (Einzelrichterin) sodann die Klage ab. C.- Die Klägerin hat eidgenössische Berufung erhoben mit dem Antrag, den Entscheid des kantonalen Sozialversicherungsgerichts aufzuheben. Im Übrigen erneuert sie das im kantonalen Verfahren gestellte Rechtsbegehren. Die Vorinstanz hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.