des Besuchsrechts gemäss Scheidungsurteil), hat sich ergeben: A.- Mit Urteil vom 28. Juni 1999 schied das Bezirksgericht Uster die Ehe von A._ und B._ und stellte den am 25. April 1994 geborenen Sohn C._ unter die elterliche Gewalt der Mutter. Dem Vater räumte es folgendes Besuchsrecht ein: -am ersten Wochenende eines jeden Monats, - ein von Fall zu Fall abzusprechendes weiteres Besuchsrecht von in der Regel einem Nachmittag pro Monat, - jährlich am 26. Dezember, - in den Jahren mit gerader Jahreszahl über die Ostertage (Ostersamstag bis und mit Ostermontag), - in den Jahren mit ungerader Jahreszahl über die Pfingstfeiertage (Pfingstsamstag bis und mit Pfingstmontag), - ab dem Jahr 2000 jährlich während einer Woche Ferien in der Schweiz, - ab Schuleintritt jährlich in den Schulferien während 14 Tagen Ferien. Am 8. Oktober 2000 gelangte B._ an die Vormundschaftsbehörde Z._ mit dem Begehren, das Besuchsrecht von A._ provisorisch aufzuheben. Sie brachte insbesondere vor, dieser wiegle das Kind gegen sie auf, weise es an, ihr nicht mehr zu gehorchen und lasse es oft Kampf- und Karatespiele spielen. Es leide deshalb zunehmend unter einer Persönlichkeitsspaltung und einer multiplen Persönlichkeitsstörung, sei völlig aus dem Gleichgewicht geraten und gehe auf Kindergartenkinder und Spielgefährten los. Zudem hätten die Angriffe auf sie über das Kind in letzter Zeit massiv zugenommen. Im Anschluss an eine mündliche Anhörung errichtete die Vormundschaftsbehörde am 25. Oktober 2000 eine Erziehungsbeistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 2 ZGB und setzte die Sozialarbeiterin D._ als Beiständin ein mit dem Auftrag, nach Ablauf eines Jahres weiterführende Anträge zu stellen. Im Weiteren beauftragte die Vormundschaftsbehörde das Institut Y._ mit der Ausarbeitung eines Gutachtens. Schliesslich änderte sie das Besuchsrecht für die Dauer von längstens einem Jahr dahin ab, dass A._ das Kind jeden Monat am ersten und dritten Wochenende für einen Tag (von 9.00 Uhr bis 19.00 Uhr) zu sich auf Besuch nehmen könne. B.- Dem beim Bezirksrat Uster eingereichten Rekurs von A._ entzog der Präsident des Bezirksrats bezüglich der Einschränkung des Besuchsrechts zunächst die aufschiebende Wirkung. Mit Entscheid vom 31. Januar 2001 hob der Bezirksrat alsdann die von der Vormundschaftsbehörde verfügte zeitliche Beschränkung des Besuchsrechts auf und beauftragte die Beiständin, die Modalitäten der Besuchsrechtsausübung zu regeln und der Vormundschaftsbehörde über ihre Tätigkeit Bericht zu erstatten. C.- Hiergegen erhoben beide Parteien Rekurs beim Obergericht des Kantons Zürich wegen der Verweigerung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes. B._ beantragte zudem die Einschränkung des Besuchsrechts im Sinne der von der Vormundschaftsbehörde getroffenen Regelung. Das Obergericht des Kantons Zürich (II. Zivilkammer) führte eine mündliche Befragung durch. Mit Beschluss vom 16. Mai 2001 entschied es, beiden Parteien für das Verfahren vor dem Bezirksrat die unentgeltliche Rechtsvertretung und für das Rekursverfahren die unentgeltliche Prozessführung zu bewilligen. Im Weiteren hiess es den Rekurs von B._ dahin gut, als es das Besuchsrecht von A._ im Sinne einer vorsorglichen Massnahme bis zur rechtskräftigen Entscheidung je auf einen Tag (von 9.00 Uhr bis 19.00 Uhr) am ersten und am dritten Wochenende des Monats beschränkte. D.- Mit Eingabe vom 18. Juni 2001 führt A._ staatsrechtliche Beschwerde. Er beantragt die Aufhebung der obergerichtlichen Anordnungen betreffend Besuchsrecht und Kostenliquidation. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor dem Bundesgericht. Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.