Sachverhalt: A. X._, geboren 1983, ist guineischer Staatsangehöriger. Am 5. November 2001 reiste er in die Schweiz ein und stellte unter falschem Namen erfolglos ein Asylgesuch. Nach einem Nichteintretensentscheid der damaligen Schweizerischen Asylrekurskommission (heute: Bundesverwaltungsgericht) vom 25. April 2002 setzte das damalige Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) X._ eine Frist bis zum 13. Mai 2002, um die Schweiz zu verlassen. Er kam der Ausreiseverpflichtung jedoch nicht nach, sondern blieb in der Schweiz und galt seit dem 20. Februar 2006 als verschwunden. Am 3. März 2006 heiratete X._ die in der Schweiz niedergelassene kroatische Staatsangehörige Y._, geboren 1987. Daraufhin erhielt er die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau, letztmals verlängert bis zum 2. März 2010. Die gemeinsame Tochter Z._ wurde am 13. Januar 2008 geboren; sie ist im Besitz einer Niederlassungsbewilligung. Die Ehegatten beendeten das Zusammenleben am 25. April 2008. Nachdem Y._ ihr Trennungsbegehren beim Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgezogen hatte, nahmen die Eheleute die Haushaltsgemeinschaft am 1. Mai 2009 wieder auf. Seit dem 1. Oktober 2009 leben sie dauerhaft getrennt. Am 4. Dezember 2009 übertrug das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt Y._ die elterliche Obhut über die Tochter Z._ und setzte die von X._ zu leistenden Unterhaltsbeiträge fest; über die Ausgestaltung der Besuchs- und Ferienkontakte zwischen Vater und Tochter würden sich die Parteien weiterhin in direkter Absprache einigen. B. Am 3. März 2010 unterbreitete das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt (nachfolgend: Migrationsamt) dem Bundesamt für Migration das Gesuch um Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs verweigerte das Bundesamt für Migration am 8. Juni 2010 die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und wies X._ aus der Schweiz weg. Das Bundesverwaltungsgericht wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 29. März 2012 ab. C. Mit Beschwerde an das Bundesgericht vom 9. Mai 2012 beantragt X._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern sowie die "Ausweisung" aus der Schweiz aufzuheben. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesverwaltungsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet.