Sachverhalt: A. Mit Scheidungsurteil vom 3. September 1997 des Bezirkgerichts Brugg wurde Y._ verpflichtet, an den Unterhalt seiner Tochter X._, geboren am 9. September 1985, monatlich vorschüssig Fr. 800.-- bis zur Vollendung des 12. Altersjahres sowie Fr. 900.-- (indexiert per Januar 2003: Fr. 947.--) bis zur Mündigkeit, je zuzüglich Kinderzulagen, zu bezahlen. Ab September 2003, dem Erreichen des Mündigkeitsalters, reduzierte Y._ die Unterhaltszahlungen an seine Tochter. Am 9. Januar 2004 erhob X._ beim Bezirksgericht Aarau Klage gegen ihren Vater und verlangte, dass er zu verpflichten sei, ihr rückwirkend ab 9. September 2003 (Erreichen des Mündigkeitsalters) bis zum ordentlichen Abschluss ihrer Erstausbildung einen indexierten Unterhaltsbeitrag von mindestens Fr. 947.-- pro Monat zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen, unter Anrechnung der geleisteten Beiträge. Das Bezirksgericht Aarau hiess die Klage mit Urteil vom 12. Mai 2005 gut und verpflichtete Y._, seiner Tochter rückwirkend ab 9. September 2003 bis zum Abschluss der ordentlichen Erstausbildung vorschüssig einen indexierten Unterhaltsbeitrag von Fr. 960.-- pro Monat zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen, unter Anrechnung der geleisteten Beiträge. B. Mit Appellation gegen das Urteil des Bezirksgerichts verlangte Y._, dass der erstinstanzlich festgesetzte Unterhaltsbeitrag auf Fr. 500.-- reduziert werde, währenddem X._ mit Anschlussappellation die Erhöhung auf Fr. 1'457.-- verlangte. Das Obergericht des Kantons Aargau, 2. Zivilkammer, hiess die Appellation von Y._ mit Urteil vom 7. April 2005 teilweise gut und verpflichtete ihn (Dispositiv-Ziffer 1), seiner Tochter - rückwirkend ab 9. September 2003 bis zum Ende des Jahres 2003 Fr. 650.--, - ab Januar 2004 bis zur Beendigung der Kantonsschule Fr. 600.--, - und ab Aufnahme bis zur Beendigung der Erstausbildung Fr. 500.-- monatlich vorschüssig als Unterhaltsbeitrag zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen, unter Anrechnung der geleisteten Beiträge. C. X._ hat mit Eingabe vom 9. Juni 2005 Berufung erhoben und beantragt dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und Y._ zu verpflichten, ihr rückwirkend ab 9. September 2003 bis zum Abschluss ihrer ordentlichen Erstausbildung (gemeint: bis zum ordentlichen Abschluss ihrer Erstausbildung) einen indexierten Unterhaltsbeitrag von Fr. 947.-- pro Monat zuzüglich allfälliger Kinderzulagen zu bezahlen. Weiter ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht hat anlässlich der Akteneinsendung auf Gegenbemerkungen verzichtet. Y._ als Berufungsbeklagter beantragt die Abweisung der Berufung, soweit darauf eingetreten werden könne. Strittig sind im Wesentlichen die wirtschaftlich relevanten Rahmenbedingungen der Parteien, insbesondere einzelne Punkte des familienrechtlichen Notbedarfs, die gegenübergestellten erzielbaren Einkünfte der Klägerin sowie die Frage, inwieweit es dem Beklagten zumutbar sei, den ungedeckten Lebensbedarf der Klägerin zu tragen.