Sachverhalt: A. A.a Herr X._ ist seit 2005 Eigentümer der Grundstücke im Grundbuch Eich Nrn. xxx und xxx, die in der Landwirtschaftszone liegen und worauf er einen Landwirtschaftsbetrieb führt. Im Jahre 2005 erkundigte er sich bei der Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation des Kantons Luzern (nachfolgend: Dienststelle rawi), ob ihm der Neubau eines Wohnhauses bewilligt würde, mit dem er die Direktvermarktung auf dem Hof zu fördern und Jugendliche für eine therapeutische Auszeit (Time Out) aufzunehmen beabsichtigte. Die Dienststelle rawi kam zu einem negativen Befund, beurteilte jedoch ein am 1. April 2005 eingereichtes Gesuch um Umnutzung des Rindviehstalls in einen Schweinestall als zonenkonform. Am 12. Mai 2005 erteilte der Gemeinderat Eich die entsprechende Bewilligung. A.b Nach weiteren Vorabklärungen in den Jahren 2005 und 2006 für ein geändertes Projekt stellte Herr X._ am 30. Oktober 2006 ein neues Gesuch für den Neubau eines Wohnhauses mit drei Wohnungen sowie Lager- und Verkaufsraum im Untergeschoss und für den Abbruch des bestehenden Ökonomiegebäudes Nr. 62b. Während des folgenden Verfahrens reichte Herr X._ unter anderem eine Absichtserklärung zum Abbruch des Wohnhauses Nr. 62 und des Ökonomiegebäudes Nr. 62b ein. Nach einem entsprechenden Vorentscheid der Dienststelle rawi vom 22. Dezember 2006 erteilte der Gemeinderat Eich am 18. Januar 2007 die verlangte Baubewilligung unter der Auflage, das alte Wohnhaus innert eine Jahres nach Bezug des Neubaus abzubrechen. Nach zwei Anpassungen der Bewilligung an kleinere Planänderungen wurde das neue Wohnhaus am 1. Januar 2008 bezogen. A.c Am 20. März 2009 legte Herr X._ dem Gemeinderat Eich ein Umnutzungsgesuch für das alte Wohnhaus vor. Die Dienststelle rawi gab dazu eine negative Stellungnahme ab. Mit als Wiedererwägung bezeichneter Eingabe vom 22. September 2009 ersuchte Herr X._ um Umnutzung des alten Wohnhauses sowie um Teilumnutzung des neu erstellten Wohnhauses. Am 2. Oktober 2009 reichte der Gemeinderat Eich nach unbenütztem Ablauf der Abbruchfrist beim Regierungsstatthalter Sursee ein Gesuch um Einleitung einer Ersatzvornahme ein. A.d Mit Entscheid vom 16. Februar 2010 verweigerte die Dienststelle rawi mangels Zonenkonformität eine Bewilligung für eine Baute in der Landwirtschaftszone sowie mangels Vorliegens eines massgeblichen Ausnahmesachverhalts eine Ausnahmebewilligung. Am 30. Juni 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, eine dagegen gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde von Herrn X._ und seiner Ehefrau ab, soweit es darauf eintrat. B. B.a Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. September 2011 an das Bundesgericht beantragen Eheleute X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts und die Entscheide der Dienststelle rawi vom 16. Februar 2010 sowie vom 22. Dezember 2006 und des Gemeinderates Eich vom 18. Januar 2007 aufzuheben; eventuell sei die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zurückzuweisen. Im Wesentlichen wird eine formelle Rechtsverweigerung gerügt, weil das Verwaltungsgericht seine Kognition in gesetzwidriger und willkürlicher Weise beschränkt, den rechtserheblichen Sachverhalt unrichtig festgestellt und gegen das Raumplanungsgesetz verstossen habe. B.b Der Gemeinderat Eich, die Dienststelle rawi und das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) haben auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. B.c Am 30. Januar 2012 äusserten sich Eheleute X._ nochmals zur Sache. C. Mit prozessleitender Verfügung vom 18. November 2011 erteilte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Gleichzeitig wies er ein Gesuch um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens ab.