Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 30. Oktober 2002 sprach das Bezirksgericht Baden X._ des Diebstahls sowie des mehrfachen Betruges schuldig und verurteilte ihn - unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft - zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 18 Monaten und zu einer bedingten Landesverweisung von drei Jahren. X._ wurde verpflichtet, der Zivilklägerin Y._ GmbH den Betrag von Fr. 265'556.-- nebst Zins zu bezahlen. Ferner ordnete das Bezirksgericht an, dass der beschlagnahmte Betrag von DM 337'000.-- der Y._ GmbH unter Anrechnung auf die zugesprochene Zivilforderung zurückzugeben sei und dass die beschlagnahmten Fr. 22'000.-- zur Bezahlung der Verfahrenskosten verwendet und im Übrigen zurückerstattet würden. Die weiteren Punkte des Urteils brauchen hier nicht erwähnt zu werden. Dem Schuldspruch liegen zwei Sachverhalte zugrunde: X._ habe am 12. Juli 2000 im Zimmer Nr. ... des Hotels A._ in Baden den Safe aufgebrochen, daraus ein Kuvert mit 337 Noten à DM 1'000.-- entnommen und sich angeeignet. Dieses Geld habe B._ - als Vertreter der Y._ GmbH - bei der Neuen Aargauer Bank in Baden abgehoben und im Schrankfach des erwähnten Hotelzimmers deponiert. Weiter soll X._ beim Sozialamt der Stadt Zürich Unterstützungsanträge wegen Bedürftigkeit gestellt und dabei Vermögenslosigkeit vorgetäuscht haben. Bei der Hausdurchsuchung seien Ersparnisse im Umfang von Fr. 22'000.-- vorgefunden worden, die X._ gegenüber den Fürsorgebehörden verschwiegen habe. Dem Schuldspruch liegen zwei Sachverhalte zugrunde: X._ habe am 12. Juli 2000 im Zimmer Nr. ... des Hotels A._ in Baden den Safe aufgebrochen, daraus ein Kuvert mit 337 Noten à DM 1'000.-- entnommen und sich angeeignet. Dieses Geld habe B._ - als Vertreter der Y._ GmbH - bei der Neuen Aargauer Bank in Baden abgehoben und im Schrankfach des erwähnten Hotelzimmers deponiert. Weiter soll X._ beim Sozialamt der Stadt Zürich Unterstützungsanträge wegen Bedürftigkeit gestellt und dabei Vermögenslosigkeit vorgetäuscht haben. Bei der Hausdurchsuchung seien Ersparnisse im Umfang von Fr. 22'000.-- vorgefunden worden, die X._ gegenüber den Fürsorgebehörden verschwiegen habe. B. Gegen das Urteil des Bezirksgerichts erhob X._ Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau. Er verlangte u.a. den Freispruch vom Vorwurf des Diebstahls sowie Betrugs und die Freigabe der beschlagnahmten Geldbeträge. Am 28. August 2003 hiess das Obergericht (1. Strafkammer) die Berufung in einem vorliegend nicht interessierenden Punkt gut und wies sie im Übrigen ab. Hinsichtlich der beschlagnahmten Fr. 22'000.-- erkannte es, dass dieses Geld zur Bezahlung der erst- und zweitinstanzlichen Verfahrenskosten sowie zur Rückzahlung der Kosten für die amtliche Verteidigung verwendet und im Übrigen zurückerstattet werde. B. Gegen das Urteil des Bezirksgerichts erhob X._ Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau. Er verlangte u.a. den Freispruch vom Vorwurf des Diebstahls sowie Betrugs und die Freigabe der beschlagnahmten Geldbeträge. Am 28. August 2003 hiess das Obergericht (1. Strafkammer) die Berufung in einem vorliegend nicht interessierenden Punkt gut und wies sie im Übrigen ab. Hinsichtlich der beschlagnahmten Fr. 22'000.-- erkannte es, dass dieses Geld zur Bezahlung der erst- und zweitinstanzlichen Verfahrenskosten sowie zur Rückzahlung der Kosten für die amtliche Verteidigung verwendet und im Übrigen zurückerstattet werde. C. Gegen den Entscheid des Obergerichts gelangt X._ mit Beschwerde vom 17. Oktober 2003 an das Bundesgericht. Er beantragt die Einvernahme verschiedener Zeugen, die Rückgabe der beschlagnahmten Geldbeträge, den Freispruch von allen Anschuldigungen und die Zusprechung von Schadenersatz für die ausgestandene Untersuchungshaft. Zugleich wendet er sich mit als vertraulich bezeichnetem Schreiben vom gleichen Tage in derselben Angelegenheit ebenfalls ans Bundesgericht. Ausserdem ersucht er mit Eingabe vom 5. November 2003 um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Y._ GmbH beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen.