Sachverhalt: A. Mit Schreiben vom 4. Juli 2014 reichte A._ bei der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland eine Strafanzeige gegen drei Mitarbeiter der Justizvollzugsanstalt Pöschwies ein. Es handelt sich bei diesen um einen Abteilungsleiter (B._, Beschwerdegegner 1), eine Assistenzärztin (C._, Beschwerdegegnerin 2) und den leitenden Arzt (D._, Beschwerdegegner 3). A._ wirft ihnen vor, dafür verantwortlich zu sein, dass Telefongespräche, die sie mit ihrem damaligen Ehemann während seines Aufenthalts in der Justizvollzugsanstalt Pöschwies geführt hat, unerlaubterweise abgehört und aufgenommen worden seien. Zudem hätten C._ und D._ kurz vor der Hauptverhandlung im Strafverfahren gegen ihren Ex-Ehemann dem Gericht unaufgefordert einen Bericht über den Inhalt der Telefongespräche eingereicht. Dies hätten sie in der Absicht getan, ihr und ihrem Ex-Ehemann zu schaden. Da sie selbst Psychiaterin sei und mit ihrem damaligen Ehemann gezwungenermassen in einem ärztlich-psychiatrisch-psychotherapeutischen Verhältnis gestanden habe, erfülle dieses Vorgehen nicht nur den Tatbestand des Amtsmissbrauchs (Art. 312 StGB) und des Abhörens und Aufnehmens fremder Gespräche (Art. 179bis StGB), sondern auch der Verletzung des Berufsgeheimnisses in mittelbarer Täterschaft (Art. 321 StGB). Ein Rechtfertigungsgrund bestehe nicht. Insbesondere lasse sich § 116 der Justizvollzugsverordnung des Kantons Zürich vom 6. Dezember 2006 (JVV; LS 331.1) nicht als Rechtfertigungsgrund heranziehen, da diese Bestimmung nur auf verurteilte Personen anwendbar sei. Die Staatsanwaltschaft leitete die Angelegenheit ans Obergericht des Kantons Zürich weiter, damit dieses über die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung gegen die angezeigten Beamten entscheide. Sie beantragte, die Ermächtigung zu verweigern. Mit Beschluss vom 1. September 2014 verweigerte das Obergericht die Ermächtigung zur Strafverfolgung. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 2. Oktober 2014 beantragt A._, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache zur rechtsgenüglichen Begründung zurückzuweisen. Eventualiter sei das Obergericht anzuweisen, die Ermächtigung zur Strafverfolgung zu erteilen. Die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft und B._ beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die beiden anderen Beschwerdegegner haben sich nicht vernehmen lassen. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Replik an ihrem Standpunkt fest. Sie fordert zudem, die Vorbringen von B._ seien nicht zu berücksichtigen; er müsse wegen persönlicher Befangenheit in den Ausstand treten.