Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 26. September 2002 des Kreisgerichts Kranj, Slowenien, wurde die Ehe von Z._ und Y._ geschieden. Seit dem 18. Oktober 2002 ist die von Y._ gegen den in Slowenien wohnhaften Z._ beim Bezirksgericht Baden angehobene Klage auf Ergänzung des slowenischen Scheidungsurteils und auf Zusprechung von Unterhalt hängig. Am 22. November 2002 beantragte Y._ die Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen für die Dauer des Hauptverfahrens. B. Mit Präliminarentscheid vom 8. September 2003 des Gerichtspräsidenten 3 von Baden wurde Z._ für die Dauer des Hauptprozesses verpflichtet, Y._ einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'488.-- (vom 22. November 2002 bis 31. Dezember 2002) bzw. Fr. 1'446.-- (ab 1. Januar 2003) zu bezahlen. Gleichzeitig wurde die in der Schweiz domizilierte Pensionskasse X._ angewiesen, von der Z._ zustehenden Altersrente monatlich Fr. 1'446.-- direkt an Y._ zu überweisen. Auf Beschwerde hin erhöhte das Obergericht des Kantons Aargau, 5. Zivilkammer, mit Urteil vom 24. Februar 2004 die Unterhaltsbeiträge auf Fr. 1'744.-- (vom 22. November 2002 bis 31. Juli 2003) bzw. Fr. 1'501.-- (ab 1. August 2003) und den von der Pensionskasse direkt zu überweisenden Betrag auf Fr. 1'501.--. Dabei erklärte das Obergericht für das Unterhaltsrecht das slowenische Recht und für das Recht der Schuldneranweisung das schweizerische Recht als massgeblich. C. Z._ führt mit Eingabe vom 19. März 2004 eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde und beantragt dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil des Obergerichts sei aufzuheben. Weiter ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Eine Beschwerdeantwort ist nicht eingeholt worden.