Sachverhalt: Sachverhalt: A. In einem Schreiben vom 22. Juni 2001 verpflichtete sich die A._ AG (Beschwerdeführerin), der B._ AG (Beschwerdegegnerin) u.a. Fr. 250'000.-- zu bezahlen. Gestützt auf dieses Schreiben erteilte der Rechtsöffnungsrichter des Kantons Zug der Beschwerdegegnerin mit Verfügung vom 9. Oktober 2001 in der Betreibung Nr. 3034/2001 des Betreibungsamtes Zug provisorische Rechtsöffnung für Fr. 250'000.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit 29. Juli 2001. A. In einem Schreiben vom 22. Juni 2001 verpflichtete sich die A._ AG (Beschwerdeführerin), der B._ AG (Beschwerdegegnerin) u.a. Fr. 250'000.-- zu bezahlen. Gestützt auf dieses Schreiben erteilte der Rechtsöffnungsrichter des Kantons Zug der Beschwerdegegnerin mit Verfügung vom 9. Oktober 2001 in der Betreibung Nr. 3034/2001 des Betreibungsamtes Zug provisorische Rechtsöffnung für Fr. 250'000.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit 29. Juli 2001. B. Am 5. November 2001 erhob die Beschwerdeführerin beim Kantonsgericht eine Aberkennungsklage und beantragte im Wesentlichen, es sei festzustellen, dass sie die im Rechtsöffnungsverfahren geltend gemachte Forderung nicht schulde, und es sei die Verfügung des Rechtsöffnungsrichters vom 9. Oktober 2001 aufzuheben. Mit Urteil vom 28. November 2002 wies das Kantonsgericht die Aberkennungsklage ab. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Berufung ans Obergericht des Kantons Zug. Mit Urteil vom 7. Oktober 2003 wies das Obergericht des Kantons Zug die Berufung ab und bestätigte das angefochtene Urteil. B. Am 5. November 2001 erhob die Beschwerdeführerin beim Kantonsgericht eine Aberkennungsklage und beantragte im Wesentlichen, es sei festzustellen, dass sie die im Rechtsöffnungsverfahren geltend gemachte Forderung nicht schulde, und es sei die Verfügung des Rechtsöffnungsrichters vom 9. Oktober 2001 aufzuheben. Mit Urteil vom 28. November 2002 wies das Kantonsgericht die Aberkennungsklage ab. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Berufung ans Obergericht des Kantons Zug. Mit Urteil vom 7. Oktober 2003 wies das Obergericht des Kantons Zug die Berufung ab und bestätigte das angefochtene Urteil. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 10. November 2003 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichtes des Kantons Zug sei aufzuheben. Sowohl die Beschwerdegegnerin als auch das Obergericht des Kanton Zug beantragen die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Sowohl die Beschwerdegegnerin als auch das Obergericht des Kanton Zug beantragen die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. D. In der gleichen Sache gelangt die Beschwerdeführerin auch mit Berufung ans Bundesgericht.