Sachverhalt: A. R._ (Jg. 1967) klagt nach einem im August 1995 erlittenen Unfall vor allem über rechtsseitige Hand-, Arm- und Schulterbeschwerden sowie über psychische Störungen. Mehrere bei der Invalidenversicherung seit 1996 gestellte Leistungsbegehren blieben trotz teilweise bis an die oberste Instanz weitergezogener Rechtsmittelverfahren ohne Erfolg. Letztmals lehnte die IV-Stelle des Kantons Freiburg nach Einholung eines interdisziplinären Gutachtens mit Verfügung vom 8. Juni 2006, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 7. September 2007, jegliche Leistungsgewährung ab. B. Das Kantonsgericht Freiburg schützte diese Erkenntnis auf Beschwerde hin mit Entscheid vom 26. März 2010. C. Beschwerdeweise lässt R._ unter Kritik am vorinstanzlichen Rechtsmittel- wie auch am vorausgegangenen Administrativverfahren beantragen, es seien der angefochtene Entscheid aufzuheben und ihm - ausgehend von einer 100%igen Erwerbsunfähigkeit - eine (ganze) Invalidenrente zu gewähren, eventuell die Sache zur Neuabklärung zurückzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Die IV-Stelle schliesst unter Hinweis auf die Erwägungen im kantonalen Entscheid auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.