Ausschaffungshaft gemäss Art. 13b ANAG, hat sich ergeben: A.-K._, geb. 11. November 1960, Staatsangehöriger von Gabun, reiste 1991 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Dieses wurde abgewiesen und K._ aus der Schweiz weggewiesen. Die Schweizerische Asylrekurskommission wies eine gegen die entsprechende Verfügung des Bundesamtes für Flüchtlinge erhobene Beschwerde am 5. Januar 1994 rechtskräftig ab. In den Jahren 1996 und 1997 befand sich K._ sowohl im Kanton Zürich als auch im Kanton Bern in Ausschaffungshaft. Im Jahre 1996 wurde K._ wegen Widerhandlung gegen das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20) zu drei Tagen Gefängnis sowie in den Jahren 1998 und 1999 zur Hauptsache aus demselben Grund sowie wegen Verstosses gegen das Betäubungsmittelgesetz zu bedingt ausgesprochenen Freiheitsstrafen von drei und elf Monaten Gefängnis verurteilt. Am 4. Mai 1998 bestrafte ihn der Gerichtspräsident 15 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen wegen Betrugs, Urkundenfälschung, unrechtmässiger Aneignung und Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz zu vier Monaten Gefängnis bei bedingtem Vollzug und zu fünf Jahren unbedingter Landesverweisung. Am 13. Oktober 1999 widerrief das Bezirksgericht Winterthur den bedingten Aufschub dieser letzten Freiheitsstrafe. Vom 1. Februar 2000 an befand sich K._ im Strafvollzug. Am 17. April 2000 ordnete der Regierungsstatthalter I von Bern die Ausschaffungshaft auf den Zeitpunkt der Entlassung an, und tags darauf stellte er entsprechenden Antrag beim Haftgericht III Bern-Mittelland. Am 28. April 2000 (schriftliches Urteil vom 2. Mai 2000) prüfte und bestätigte der Haftrichter 5 am Haftgericht III Bern-Mittelland die Haft. Am 29. April 2000 wurde K._ bedingt aus dem Strafvollzug entlassen, wobei der Vollzug der ihm auferlegten Landesverweisung nicht aufgeschoben wurde; am gleichen Tag wurde K._ in Ausschaffungshaft genommen. B.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 7. Mai 2000 an das Bundesgericht beantragt K._, das Hafturteil vom 28. April/2. Mai 2000 sei aufzuheben und er sei umgehend aus der Haft zu entlassen. Zudem stellte er ein Gesuch um sofortige Haftentlassung ohne Anhörung der kantonalen Behörden im Sinne einer superprovisorischen Massnahme. Der Regierungsstatthalter I von Bern sowie der Haftrichter 5 am Haftgericht III Bern-Mittelland schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer nahm die Gelegenheit nicht wahr, sich nochmals zur Sache zu äussern. C.- Mit prozessleitender Verfügung vom 8. Mai 2000 lehnte es der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung ab, K._ sofort ohne Anhörung der kantonalen Behörden aus der Haft zu entlassen. D.- Nachdem der Instruktionsrichter festgestellt hatte, dass die Akten lediglich - von K._ eingereichte - Belege für eine Ausschaffungshaft während der Dauer von rund acht Monaten im Kanton Zürich enthielten, zog er bei der Fremdenpolizei des Kantons Zürich Erkundigungen über die wirkliche Dauer der ersten Ausschaffungshaft in den Jahren 1996/1997 ein. Es ergab sich, dass sich K._ vom 11. Juli 1996 bis zum 7. März 1997 im Kanton Zürich in Ausschaffungshaft befunden hatte. Die Verfahrensbeteiligten erhielten Gelegenheit, sich nochmals zur Sache zu äussern. Der Regierungsstatthalter I von Bern sowie der Haftrichter 5 am Haftgericht III Bern-Mittelland machen geltend, jedenfalls könne die maximale Haftdauer von neun Monaten ausgeschöpft werden, im Übrigen sei aber auch über die Zulässigkeit der Anordnung einer überhaupt neuen Ausschaffungshaft zu befinden. K._ beharrte auf seinem Standpunkt und führte aus, zusätzlich im Jahre 1998 einen weiteren Monat im Kanton Bern in Ausschaffungshaft gewesen zu sein. Eine zusätzliche Erkundigung des Instruktionsrichters bei der Fremdenpolizei der Stadt Bern ergab, dass K._ dort in der Tat die Zeit vom 29. Oktober bis zum 27. November 1997 (nicht: 1998) in Ausschaffungshaft verbracht hatte.