Sachverhalt: A. X._ machte für die Staatssteuer und die direkte Bundessteuer 2001 Umschulungskosten von Fr. 26'500.-- geltend, die von seinem steuerbaren Einkommen abzuziehen seien. Die Steuerverwaltung des Kantons Bern verweigerte diesen Abzug, weil sie die betreffenden Aufwendungen als nicht abziehbare Ausbildungskosten einstufte. Dagegen erhob X._ vergeblich Einsprache und gelangte sodann erfolglos an die kantonale Steuerrekurskommission bzw. an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. B. Mit Postaufgabe vom 2. Juli 2007 hat X._ beim Bundesgericht "Einsprache" gegen das einzelrichterliche Urteil des Verwaltungsgerichts vom 6. Juni 2007 erhoben. Er bringt vor, der Richter habe die massgeblichen Aufwendungen zu Unrecht beim steuerbaren Einkommen aufgerechnet. Auch hätte der Anspruch auf unentgeltliche Prozessführung nicht verweigert werden dürfen. Derselbe Anspruch bestehe für das Verfahren vor Bundesgericht. Die kantonale Steuerverwaltung stellt den Antrag, auf das Rechtsmittel nicht einzutreten, eventualiter schliesst sie - wie das Verwaltungsgericht - auf dessen Abweisung. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat auf eine Stellungnahme verzichtet.