Sachverhalt: A. Die X._ AG mit Sitz in Basel ist im Handelsregister des Kantons Basel-Stadt eingetragen. Sie bezweckt die Ausübung sämtlicher mit der Aviatik zusammenhängenden Tätigkeiten, insbesondere den Betrieb des Bedarfsluftverkehrs, vor allem mit kleineren Jet-Flugzeugen, sowie den Handel mit Flugzeugen und Flugzeugbestandteilen. Die Gesellschaft kann sich an ähnlichen Unternehmen beteiligen. Sie verfügt über eine Zweigniederlassung in Kloten. Seit dem 1. Januar 1995 ist sie im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen. Nach einer vorgängigen Besprechung mit der X._ AG stellte die Eidgenössische Steuerverwaltung am 31. Oktober 2002 fest, diese habe die von ihr der Y._ Ltd., USA, in Rechnung gestellten Aircraft Managementleistungen zu Recht als steuerbar deklariert und die darauf entfallende Mehrwertsteuer im Betrage von Fr. 69'191.66 zu Recht bezahlt. Im Einspracheverfahren bestätigte sie diesen Entscheid, stellte jedoch fest, die Mehrwertsteuer sei im Betrag von Fr. 64'983.79 geschuldet. Die von der X._ AG gegen diesen Entscheid gerichtete Beschwerde wies die Eidgenössische Steuerrekurskomission am 28. November 2006 ab. B. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 12. Januar 2007 beantragt die X._ AG dem Bundesgericht, den Entscheid der Eidgenössischen Steuerrekurskommission vom 28. November 2006 aufzuheben und die Eidgenössische Steuerverwaltung zu verpflichten, ihr eine Gutschrift über den unter Vorbehalt bezahlten Steuerbetrag in Höhe von Fr. 64'983.79 zuzüglich Vergütungszins von 5% zu erteilen. Die Eidgenössische Steuerverwaltung schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht (als Nachfolgeorganisation der Eidgenössischen Steuerrekurskommission) hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. In dem auf Ersuchen der Beschwerdeführerin angeordneten zweiten Schriftenwechsel halten beide Parteien an ihren Anträgen fest. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme.