Sachverhalt: Sachverhalt: A. Dr. iur. A._ ist seit dem 28. Juni 2002 Inhaber des aargauischen Fürsprecherpatents. Er steht in einem vollzeitlichen Arbeitsverhältnis zur X._ Bank (Schweiz) AG; im Handelsregister ist er bei dieser Bank als stellvertretender Direktor mit Kollektivunterschrift zu zweien eingetragen. A. Dr. iur. A._ ist seit dem 28. Juni 2002 Inhaber des aargauischen Fürsprecherpatents. Er steht in einem vollzeitlichen Arbeitsverhältnis zur X._ Bank (Schweiz) AG; im Handelsregister ist er bei dieser Bank als stellvertretender Direktor mit Kollektivunterschrift zu zweien eingetragen. B. Nachdem am 1. Juni 2002 das Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) in Kraft getreten war, stellte A._ bei der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zürich (im Folgenden: Aufsichtskommission) am 29. Juli 2002 das Gesuch, er sei im Sinne von Art. 5 ff. und Art. 36 BGFA ins kantonale Anwaltsregister einzutragen. Er erklärte, den Anwaltsberuf als Teilzeit-Selbständigerwerbender ausüben zu wollen, neben seiner Tätigkeit als Angestellter bei der X._ Bank. Die Aufsichtskommission stellte fest, dass A._ auf Grund des bisherigen Rechts über ein Anwaltspatent des Kantons Aargau verfüge und nach Art. 196 Ziff. 5 BV in den anderen Kantonen eine Berufsausübungsbewilligung erhalten hätte, weshalb sein Eintragungsgesuch nach Art. 36 BGFA als begründet erscheine. Dementsprechend gab sie dem Gesuch statt und trug A._ mit Beschluss vom 20. August 2002 in das kantonale Anwaltsregister ein. Einen vom Zürcher Anwaltsverband hiegegen erhobenen Rekurs wies die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich am 12. Februar 2003 ab, soweit sie darauf eintrat. Einen vom Zürcher Anwaltsverband hiegegen erhobenen Rekurs wies die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich am 12. Februar 2003 ab, soweit sie darauf eintrat. C. Mit Urteil vom 29. Januar 2004 (BGE 130 II 87 ff.) hiess das Bundesgericht eine vom Zürcher Anwaltsverband erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gut und hob den Beschluss der Verwaltungskommission des Obergerichts vom 12. Februar 2003 auf. Das Bundesgericht erwog, die Eintragung von A._ ins kantonale Anwaltsregister sei mangels Nachweises der Unabhängigkeit mit Bundesrecht nicht vereinbar. Dass A._ bis heute den Nachweis seiner Unabhängigkeit nicht erbracht habe, müsse an sich zur Rückgängigmachung der Eintragung führen. Sollte indessen der Gesuchsteller - nach nunmehriger Klärung der Rechtslage - innert kurzer Zeit die notwendigen Angaben zu seiner Unabhängigkeit vorlegen, könne die Aufsichtskommission von einer Streichung der Eintragung absehen, sofern sie aufgrund der Prüfung der neuen Angaben zum Schluss komme, A._ erfülle die Anforderungen gemäss Art. 8 Abs. 1 lit. d BGFA. Andernfalls habe die Aufsichtskommission den Registereintrag zu löschen (BGE 130 II 87, nicht publ. E. 9). C. Mit Urteil vom 29. Januar 2004 (BGE 130 II 87 ff.) hiess das Bundesgericht eine vom Zürcher Anwaltsverband erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gut und hob den Beschluss der Verwaltungskommission des Obergerichts vom 12. Februar 2003 auf. Das Bundesgericht erwog, die Eintragung von A._ ins kantonale Anwaltsregister sei mangels Nachweises der Unabhängigkeit mit Bundesrecht nicht vereinbar. Dass A._ bis heute den Nachweis seiner Unabhängigkeit nicht erbracht habe, müsse an sich zur Rückgängigmachung der Eintragung führen. Sollte indessen der Gesuchsteller - nach nunmehriger Klärung der Rechtslage - innert kurzer Zeit die notwendigen Angaben zu seiner Unabhängigkeit vorlegen, könne die Aufsichtskommission von einer Streichung der Eintragung absehen, sofern sie aufgrund der Prüfung der neuen Angaben zum Schluss komme, A._ erfülle die Anforderungen gemäss Art. 8 Abs. 1 lit. d BGFA. Andernfalls habe die Aufsichtskommission den Registereintrag zu löschen (BGE 130 II 87, nicht publ. E. 9). D. Nachdem die Aufsichtskommission A._ zwei Mal Frist angesetzt hatte, um die notwendigen Unterlagen beizubringen, stellte sie mit Beschluss vom 6. Mai 2004 fest, der Nachweis der Unabhängigkeit sei mit den von A._ inzwischen eingereichten Urkunden nunmehr erbracht. Einerseits bestätige die X._ Bank ihr Einverständnis, wonach A._ ohne Einflussnahme der Arbeitgeberin nebenberuflich als selbständiger Anwalt tätig sein könne. Sodann habe A._ bestätigt, dass er seine nebenberufliche Tätigkeit unter seiner Privatadresse führen werde, wo ihm ein Sitzungszimmer mit eigenem Telefonanschluss zur Verfügung stehe. Schliesslich gingen auch aus dem mittlerweile eingereichten Arbeitsvertrag keine Pflichten hervor, die einer Eintragung im Register entgegen stünden. Von einer Löschung der Eintragung sei daher abzusehen. Gegen diesen Beschluss erhob der Zürcher Anwaltsverband erneut Rekurs an die Verwaltungskommission des Obergerichts. In Gutheissung des Rekurses wies die Letztere mit Beschluss vom 16. August 2004 die Aufsichtskommission an, die Eintragung von A._ im kantonalen Anwaltsregister zu löschen. Die Verwaltungskommission erwog im Wesentlichen, dass zwar aufgrund der beigebrachten Erklärungen des Arbeitgebers die Unabhängigkeit der Berufsausübung vom Einflussbereich des Arbeitgebers bejaht werden könne, dass aber die erforderlichen konkreten Vorkehrungen für die getrennte Aufbewahrung der Klientenvermögen nicht nachgewiesen seien. Zweifel äusserte die Verwaltungskommission ferner bezüglich der organisatorischen Vorkehren für Telefon und Fax und kam zum Schluss, es müsse A._ der Registereintrag versagt werden. Gegen diesen Beschluss erhob der Zürcher Anwaltsverband erneut Rekurs an die Verwaltungskommission des Obergerichts. In Gutheissung des Rekurses wies die Letztere mit Beschluss vom 16. August 2004 die Aufsichtskommission an, die Eintragung von A._ im kantonalen Anwaltsregister zu löschen. Die Verwaltungskommission erwog im Wesentlichen, dass zwar aufgrund der beigebrachten Erklärungen des Arbeitgebers die Unabhängigkeit der Berufsausübung vom Einflussbereich des Arbeitgebers bejaht werden könne, dass aber die erforderlichen konkreten Vorkehrungen für die getrennte Aufbewahrung der Klientenvermögen nicht nachgewiesen seien. Zweifel äusserte die Verwaltungskommission ferner bezüglich der organisatorischen Vorkehren für Telefon und Fax und kam zum Schluss, es müsse A._ der Registereintrag versagt werden. E. A._ führt mit Eingabe vom 15. September 2004 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Entscheid der Verwaltungskommission des Obergerichts vom 16. August 2004 aufzuheben und den Entscheid der Aufsichtskommission zu bestätigen. Der Zürcher Anwaltsverband beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Aufsichtskommission und die Verwaltungskommission des Obergerichts haben auf Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Justiz hat - für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement - ausdrücklich darauf verzichtet, zur Beschwerde Stellung zu nehmen.