A.- Der 1942 geborene M._ bezieht infolge eines am 1. April 1996 erlittenen Berufsunfalles, bei welchem er sich an der rechten Schulter verletzt hatte (Rotatorenmanschettenruptur), seit 1. April 1998 eine Invalidenrente der Unfallversicherung aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 30 % (Verfügung vom 8. Mai 1998). Mit der Begründung, der Gesundheitsschaden sei unfallbedingt und somit die Feststellungen des Unfallversicherers (SUVA) für die Invalidenversicherung verbindlich, lehnte die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 8. Oktober 1998 das Gesuch von M._ um eine Rente ab. Im Weitern verneinte die Verwaltung auch den Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art, insbesondere Umschulung. B.- Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die von M._ hiegegen erhobene Beschwerde in dem Sinne gut, dass es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit diese im Sinne der Erwägungen nach ergänzenden Abklärungen (in Bezug auf das geltend gemachte unfallfremde Rückenleiden) über den Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung neu verfüge (Entscheid vom 29. September 1999). C.- Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben. M._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, wobei er um unentgeltliche Rechtspflege nachsucht. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen. D.- Der Rechtsvertreter von M._ hat nach Abschluss des Schriftenwechsels neue medizinische Unterlagen eingereicht.