Sachverhalt: A. Am 13. Februar 2009 schlossen die Schweizerische Eidgenossenschaft als Auftraggeberin, vertreten durch das Bundesamt für Veterinärwesen (BVET), und die Universität Bern als Beauftragte einen unbefristeten Vertrag über den Betrieb eines nationalen Referenzlaboratoriums für spongiforme Enzephalopathien. Im Zusammenhang mit der Bekämpfung dieser Tierseuche verpflichtete sich die Universität Bern zu einem Bündel von Leistungen. Die Aufgaben des Referenzlaboratoriums bestehen in der Überwachung, Forschung und Entwicklung, der Aus- und Weiterbildung, Standardisierung und Qualitätssicherung der Diagnostik, dem Kontakt und der Zusammenarbeit mit den Referenzlaboratorien in der Europäischen Union, der Durchführung von Expertisen und der Beratung. Dem Referenzlaboratorium obliegt es, über die wesentlichen Ergebnisse seiner Tätigkeit sowie die Schlussfolgerungen jährlich einen Bericht zu erstellen. Für ihre Leistungen erhält die Universität Bern eine "Globalentschädigung inkl. MWST" von Fr. 300'000.-- pro Jahr. In Abweichung von den gebräuchlichen Allgemeinen Geschäftsbedingungen des Bundes für Dienstleistungsaufträge, die einen ausschliesslichen Anspruch der Eidgenossenschaft vorsehen, sollen die bei der Vertragserfüllung entstehenden Schutzrechte des geistigen Eigentums beiden Vertragsparteien zufallen. B. Die Universität Bern ist im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen und rechnet nach Pauschalsteuersätzen ab. Zur Klärung der mehrwertsteuerlichen Folgen des Vertrags unterbreitete sie den Vertrag am 15. Juni 2009 der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV), Hauptabteilung Mehrwertsteuer. Die ESTV stellte sich auf den Standpunkt, das Vertragsverhältnis begründe einen Leistungsaustausch im Sinne des Mehrwertsteuerrechts, was sie in einer Leistungsverfügung vom 4. September 2009 festhielt. Aufgrund des Vertrags schulde die Universität Bern der ESTV für die in der Steuerperiode des ersten Quartals 2009 erbrachten Leistungen den Betrag von Fr. 13'770.-- (anbezahlter Teil der Globalentschädigung von 90 Prozent, multipliziert mit dem Pauschalsteuersatz von 5,1 Prozent). C. Dagegen erhob die Universität Bern am 6. Oktober 2009 Einsprache. Ihrem Antrag auf Überweisung der Eingabe als Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht (Sprungbeschwerde) gab die ESTV mit Schreiben an das Bundesverwaltungsgericht vom 21. Februar 2011 statt. Mit Zwischenverfügung vom 1. März 2011 nahm dieses die Einsprache vom 6. Oktober 2009 als Beschwerde entgegen. Am 24. Januar 2012 wies es die Beschwerde ab. D. Die Universität Bern (hiernach: die Steuerpflichtige) führt gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts mit Eingabe an das Bundesgericht vom 27. Februar 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Die ESTV stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde, während die Vorinstanz von einer Vernehmlassung absieht.