Sachverhalt: A. Am 26. September 2011 reichten E._, F._ und G._, Gesellschafter der einfachen Gesellschaft Z._, ein Gesuch zum Abbruch der bestehenden Bauten auf den Grundstücken Nrn. 239 und 745 in Römerswil und für den Neubau eines Mehrfamilienhauses mit sieben Wohnungen ein. Das Neubauprojekt beansprucht eine Ausnützungsübertragung von insgesamt 261 m2 von den südlich angrenzenden Grundstücken Nrn. 881 (141 m2) und 933 (120 m2). Gegen das Vorhaben reichten die Eigentümer und Bewohner der angrenzenden Liegenschaften Nrn. 12 (A.X._ und B.X._) und 777 (C.W._ und D.W._) Einsprache ein. Am 28. März 2012 erteilte der Gemeinderat die nachgesuchte Baubewilligung unter verschiedenen Bedingungen und Auflagen und wies die Einsprachen ab. B. Gegen den Bauentscheid reichten die Einsprecher Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ein. Sie bemängelten insbesondere den durch das Vorhaben beanspruchten Ausnützungstransfer. Im Verlaufe des Verfahrens ging das Grundstück Nr. 777 auf die Y._ AG über, die in die prozessuale Rechtsstellung der Voreigentümer eintrat. Mit Urteil vom 21. März 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde ab. C. Mit Eingabe vom 6. Mai 2013 erheben A.X._ und B.X._ und die Y._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Baubewilligung zu verweigern, eventuell die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Im weiteren ersuchen Sie, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung beizulegen. E._, F._ und G._ haben sich nicht vernehmen lassen. Der Gemeinderat von Römerswil stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführer haben abschliessend an ihren Anträgen festgehalten. Mit Verfügung vom 3. Juni 2013 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.