Sachverhalt: A. A.a. X._, geboren 1967, kosovarischer Staatsangehöriger, reiste am 8. Februar 1988 in die Schweiz ein und stellte gleichentags ein Asylgesuch, das am 27. Dezember 1990 abgeschrieben wurde, nachdem X._ am 16. November 1990 eine in der Schweiz niedergelassene italienische Staatsangehörige geheiratet hatte. Daraufhin erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung. Das Paar hat zwei gemeinsame Söhne (geb. 1993 und 1994). Die Ehe wurde am 11. März 1993 geschieden, worauf die Aufenthaltsbewilligung von X._ mit Verfügung vom 1. September 1993 nicht mehr verlängert wurde. Nachdem X._ am 7. August 1995 seine Ex-Ehefrau erneut geheiratet hatte, wurde ihm mit Verfügung vom 17. August 1995 wiedererwägungsweise die Aufenthaltsbewilligung bis zum 16. Dezember 1995 verlängert. Im September 1999 trennten sich die Eheleute wieder. Mit Vorbescheid vom 30. November 2000 und Verfügung vom 8. Oktober 2001 der Eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung wurde ein Gesuch von X._ auf Leistung einer IV-Rente abgewiesen. Am 17. Dezember 2002 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich ein Gesuch von X._ um Erteilung einer Niederlassungsbewilligung ab, doch wurde ihm am 21. November 2007 eine Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA, gültig bis zum 31. Dezember 2012, erteilt. A.b. X._ wurde mehrmals in der Schweiz strafrechtlich verurteilt: - Mit Strafbefehl der damaligen Bezirksanwaltschaft Zürich vom 9. Februar 1990 wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand etc. zu sieben Tagen Gefängnis bedingt und einer Busse von Fr. 500.--; - mit Urteil des Bezirksgerichts Uster vom 28. September 1994 wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand mit 45 Tagen Gefängnis unbedingt; - mit Strafbefehl vom 23. Juli 1997 der damaligen Bezirksanwaltschaft Uster wegen Vergehens gegen die Verordnung über den Erwerb und das Tragen von Schusswaffen durch jugoslawische Staatsangehörige mit 14 Tagen Gefängnis, bedingt auf eine Probezeit von drei Jahren und einer Busse von Fr. 300.-- . Daraufhin verwarnte ihn die damalige Fremdenpolizei des Kantons Zürich mit Verfügung vom 26. September 1997; - mit Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Uster vom 18. Oktober 2001 wegen Fahrens im angetrunkenem Zustand, Führens eines nicht betriebsfähigen Fahrzeuges und Widerhandlungen gegen die Verkehrsregelverordnung zu einer Gefängnisstrafe von 60 Tagen unbedingt. Daraufhin wurde der Beschwerdeführer vom Migrationsamt des Kantons Zürich mit Verfügung vom 4. Dezember 2001 erneut verwarnt; - mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich vom 25. Oktober 2007 wegen mehrfacher Drohung, mehrfacher Drohung während der Ehe, Sachbeschädigung, mehrfachen Tätlichkeiten und mehrfachen Tätlichkeiten während der Ehe zu 240 Stunden gemeinnütziger Arbeit; - mit Urteil des Bezirksgerichts Uster vom 10. Juli 2008 wegen Drohung, Tätlichkeiten, Widerhandlung gegen das Waffengesetz und der Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes mit acht Monaten Freiheitsstrafe sowie einer Busse von Fr. 800.--., teilweise als Zusatzstrafe zu der mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich vom 25. Oktober 2007 ausgefällten Strafe; - mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft See/Oberland des Kantons Zürich vom 22. Juni 2009 wegen Fahrens in fahrunfähigem Zustand, der groben Verletzung der Verkehrsregeln, der Verletzung der Verkehrsregeln und der Übertretung der Verordnung über die Strassenverkehrsregeln mit 240 Stunden gemeinnütziger Arbeit. A.c. Am 5. Dezember 2008 schied das Bezirksgericht Uster die Ehe von X._. Die beiden Söhne wurden unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt. Das Migrationsamt des Kantons Zürich veranlasste aufgrund der Scheidung eine neue Prüfung des Aufenthaltes von X._. Am 10. Februar 2010 verweigerte das Bundesamt für Migration die Zustimmung zur Verlängerung der vom Kanton befürworteten Aufenthaltsbewilligung. Gleichzeitig wies es den Beschwerdeführer aus der Schweiz weg und räumte ihm eine Ausreisefrist von acht Wochen ab Eintritt der Rechtskraft der Verfügung ein. B. X._ erhob dagegen am 12. März 2010 Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht und beantragte die Aufhebung der vorinstanzlichen Verfügung und die Erteilung der Zustimmung zur Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung. Eventualiter sei die Sache zur erneuten Abklärung an das BFM zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht beantragte er die unentgeltliche Rechtspflege. Mit Urteil vom 12. Juni 2013 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ab. C. Mit Eingabe vom 19. August 2013 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und das BFM sei anzuweisen, die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Zudem beantragt er Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Das BFM beantragt Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 23. August 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.