Sachverhalt: A. Am 19. Dezember 2011 ersuchte die X._ GmbH die Politische Gemeinde Weinfelden um eine Baubewilligung für den Betrieb eines mobilen LED-Werbebildschirms in der Grösse von 384 x 240 cm während vier Tagen pro Monat auf der in der Gewerbezone liegenden Parzelle Nr. 3502. Der geplante Werbebildschirm soll beim Kreisel Zelgli in einem Abstand von 4 m von der Kantonsstrasse entfernt aufgestellt werden, wobei von 06.00 Uhr bis 24.00 Uhr in einem Wechselintervall von 20 Sekunden die Aufschaltung verschiedener Werbespots vorgesehen ist. Nachdem das Tiefbauamt des Kantons Thurgau dazu eine negative Stellungnahme eingereicht hatte, verweigerte die Gemeinde die Baubewilligung am 4. April 2012. B. Dagegen führte die X._ GmbH Rekurs beim Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau. Dieses wies den Rekurs nach Durchführung eines Augenscheines am 22. Juni 2012 mit Entscheid vom 10. September 2012 ab. C. Am 13. März 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau eine dagegen erhobene Beschwerde ab. Im Wesentlichen führte es dazu aus, am dem Gericht bekannten Standort sei die Verkehrslage sehr unübersichtlich und die vorgesehene LED-Leuchtreklame bringe ein zusätzliches Gefahrenpotenzial mit sich. Der regelmässige Spotwechsel störe die Aufmerksamkeit der Fahrzeuglenker. Am geplanten Ort könne der Werbebildschirm daher nicht bewilligt werden. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 7. Mai 2012 beantragt die X._ GmbH, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Angelegenheit zur umfassenden Sachverhaltsabklärung bzw. Durchführung eines korrekten Beweisverfahrens und anschliessenden neuen Entscheidung in der Sache an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen; eventuell sei die Angelegenheit unter Aufhebung des angefochtenen Urteils an die Politische Gemeinde Weinfelden zurückzuweisen zur Erteilung der beantragten baurechtlichen Bewilligung, wobei dies eventuell unter Auflagen erfolgen solle. E. Die Gemeinde Weinfelden und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Departement für Bau und Umwelt hat auf eine Stellungnahme verzichtet. F. Die X._ GmbH hat sich am 11. Juli 2013 nochmals zur Sache geäussert.