Sachverhalt: Mit Verfügung vom 13. August 2002 forderte das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Thurgau, Abteilung Arbeitslosenkasse (nachfolgend: Arbeitslosenkasse), von W._ (geb. 1960) zu Unrecht erbrachten Leistungen im Betrag von Fr. 22'202.65 zurück. Auf Beschwerde von W._ hin hob die Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung diese Verfügung mit Entscheid vom 31. März 2003 auf. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. W._ verzichtet auf eine Vernehmlassung, während die Rekurskommission und die Arbeitslosenkasse auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen.