Sachverhalt: A. Der 1954 geborene M._ war über seine damalige Arbeitgeberin bei der Winterthur-Columna Sammelstiftung BVG Bern (nachfolgend: Winterthur-Columna) berufsvorsorgerechtlich versichert, als er am 24. Juni 2001 bei einen Motorradunfall u.a. eine Thoraxkontusion und Rippenbrüche erlitt. In der Folge blieb er im Umfang von 100 resp. 50 Prozent arbeitsunfähig. Die Arbeitgeberin löste das Arbeitsverhältnis auf den 28. Februar 2002 auf. Nach erfolgter Anmeldung zum Leistungsbezug und Abklärungen sprach die IV-Stelle des Kantons Solothurn M._ bei einem Invaliditätsgrad von 63 % ab 1. Juni 2002 eine halbe Invalidenrente und ab 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente zu. Die Winterthur-Columna verneinte mit Schreiben vom 6. September 2006 eine Leistungspflicht mit der Begründung, die Arbeitsfähigkeit aus Sicht der Unfallfolgen sei als 100 % taxiert worden und aus der Rentenverfügung der IV-Stelle sei ersichtlich, dass seit 24. Juni 2002 zudem unfallfremde Leiden vorlägen. B. Am 6. November 2006 liess M._ beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn Klage erheben und beantragen, die Winterthur-Columna sei zur Leistung einer halben Invaliditätsrente ab 24. Juni 2001 und einer Dreiviertelsrente ab 1. Januar 2004 an ihn zu verpflichten, vorbehältlich allfälliger Koordinationsbestimmungen gemäss Gesetz und einschlägigem Reglement. Die Winterthur-Columna beantragte die vollumfängliche Abweisung der Klage. Nach Abklärungen und Durchführung eines zweifachen Schriftenwechsels wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 18. März 2008 die Klage ab. C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der Entscheid vom 18. März 2008 sei aufzuheben und die Winterthur-Columna sei zu verpflichten, ihm eine halbe Invaliditätsrente ab 24. Juni 2001 und eine Dreiviertelsrente ab 1. Januar 2004 zu bezahlen. Ferner lässt er um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen. Die Winterthur-Columna und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.