Sachverhalt: A. A.a H._ (Jg. 1972) wurde am 14. Dezember 1996 als Lenkerin eines VW Polo in eine Auffahrkollision verwickelt, als sie auf der Autobahn Richtung M._ wegen eines Staus abbremste und der nachfolgende Lenker des Opel Astra die Geschwindigkeit nicht mehr rechtzeitig vollständig reduzieren konnte. Dabei zog sie sich gemäss Zeugnis des gleichentags aufgesuchten Dr. med. R._ eine Distorsion der Halswirbelsäule und eine leichte Prellung der Brustwirbelsäule zu, während eine Mitfahrerin auf dem Rücksitz einen Halswirbelbruch erlitt. Die "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend "Zürich") kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Dr. med. K._, verordnete eine Ruhigstellung der Halswirbelsäule, Muskelrelaxation sowie körperliche Schonung und attestierte eine volle Arbeitsunfähigkeit bis 5. Januar 1997. Trotz unter intensiver physikalischer Therapie aufgetretener deutlicher Besserung attestierte der Hausarzt im angestammten Beruf als Turn- und Sportlehrerin weiterhin eine Arbeitsunfähigkeit von 75 Prozent bis 4. Mai 1997, von 50 Prozent bis 30. September 1997 und von 25 Prozent ab 1. Oktober 1997. Nach Beizug der Berichte der Neurologen Dres. med. I._ vom 28. April 1997 und S._ vom 31. Mai 1999 sowie des vom deutschen Haftpflichtversicherer in Auftrag gegebenen orthopädischen Gutachtens des Dr. med. W._ vom 19. Januar 2001, stellte die "Zürich" ihre Leistungen mit Verfügung vom 17. November 2003 mit Wirkung ab 30. September 2003 ein und verneinte einen Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung. Im Einspracheverfahren holte sie das neurologische Gutachten des Dr. med. A._ vom 1. November 2004 ein und wies die Einsprache mit Einspracheentscheid vom 27. Dezember 2004 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. August 2005 ab. Das daraufhin angerufene damalige Eidgenössische Versicherungsgericht hiess die Beschwerde mit Urteil vom 16. November 2006 gut und wies die Sache an die "Zürich" zurück, damit diese den Unfallhergang und insbesondere die beim Aufprall auf das von H._ gelenkte Fahrzeug eingewirkten Kräfte im Sinne der Erwägungen abkläre und anschliessend neu verfüge (U 418/05). A.b Die "Zürich" zog in der Folge aus Deutschland die amtlichen Unfallakten bei und liess durch ihren Unfallanalytiker Dipl. Ing. FH C._ die Unfallanalyse vom 24. April 2007 erstellen. Gestützt darauf lehnte sie mit Verfügung vom 4. Juni 2007 eine Leistungspflicht über den 30. September 2003 hinaus erneut ab, woran sie mit Einspracheentscheid vom 22. August 2007 festhielt. B. Die von H._ eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. November 2008 ab. C. Mit Beschwerde lässt H._ die Zusprechung der gesetzlichen Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung, namentlich Heilungskosten, Taggelder über den 30. September 2003 hinaus, eine angemessene Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung von 5 Prozent beantragen. Die "Zürich" schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Stellungnahme verzichtet.