Sachverhalt: A. Unique (Flughafen Zürich AG; nachfolgend: Unique) ist Betreiberin des Flughafen Zürichs. Am 6. September 2002 übertrug sie in einer so genannten "Drittabfertigungsberechtigung" der SR Technics Switzerland AG (fortan: SR Technics) "das Recht und die Pflicht", auf dem Flughafen Zürich bestimmten Bodenabfertigungstätigkeiten nachzugehen. Mit als "Mahnung" bezeichnetem Schreiben vom 19. Mai 2006 forderte Unique die SR Technics auf, bis zum 1. Juni 2006 zwei einzeln aufgeführte Rechnungen über "Nutzungsentgelte" (Nrn. 90067099 und 5766841) zu begleichen, und drohte ihr für den Unterlassungsfall unter anderem an, die Flughafenausweise der für sie tätigen Personen zu sperren. B. Mit als "Beschwerde" bezeichneter Eingabe vom 30. Mai 2006 beantragte die SR Technics beim Bundesamt für Zivilluftfahrt (BAZL; nachfolgend: Bundesamt), die "von der Flughafen Zürich AG am 19. Mai verfügte Androhung einer Ausweissperre sei aufzuheben, und es sei der Flughafen Zürich AG zu verbieten, die Flughafenausweise der im Handelsregister eingetragenen Personen der Beschwerdeführerin zu sperren", falls diese die fraglichen Rechnungen nicht bis zum 1. Juni 2006 bezahle. Am 22. November 2007 schrieb das Bundesamt das "Beschwerde- bzw. Verwaltungsverfahren" als gegenstandslos ab. Zur Begründung führte es aus, Unique habe in parallelen Verfahren erklärt, künftig im Zusammenhang mit Nutzungsentgelten generell auf die Sperrung von Flughafenausweisen zu verzichten. Die Verfahrenskosten gingen zulasten von Unique. Der SR Technics wurde indessen keine Parteientschädigung zugesprochen, weil es sich gemäss der entsprechenden Begründung des Bundesamtes nicht um ein Beschwerdeverfahren, sondern um ein erstinstanzliches Verfahren um Anordnung einer Verfügung gehandelt habe, in dem ein Parteikostenersatz ausgeschlossen sei. C. Dagegen führte die SR Technics Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht mit der Begründung, es handle sich beim Verfahren vor dem Bundesamt sehr wohl um ein Beschwerdeverfahren, weshalb der obsiegenden SR Technics eine Parteientschädigung zustehe. Das Bundesverwaltungsgericht wies die Beschwerde am 21. August 2008 ab. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 25. September 2008 an das Bundesgericht beantragt die SR Technics, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihr für das Verfahren vor dem Bundesamt eine Parteientschädigung von Fr. 7'575.05 einschliesslich Mehrwertsteuer zuzusprechen. E. Unique und das Bundesverwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt bezeichnet das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts als zutreffend, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen. F. Mit ergänzender Eingabe vom 24. Dezember 2008 hält die SR Technics an ihrem Antrag fest.