A.- Der 1967 geborene H._ ist seit 1989 als Grenzwachtbeamter bei der Eidgenössischen Zollverwaltung bzw. beim Grenzwachtposten Basel/Weil-Autobahn angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 12. Mai 1995 kollidierte er seitlich mit einem entgegenkommenden Personenwagen. Der von ihm gleichentags aufgesuchte Hausarzt, Dr. med. F._, Allgemeinmedizin FMH, diagnostizierte eine Zerrung der Halsmuskulatur links, eine Distorsion des Sternoclaviculargelenks, eine Thoraxprellung links und eine Claviculaprellung links. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für das Ereignis, liess den Versicherten medizinisch abklären und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Gestützt auf die durch Kreisarzt Dr. med. S._ am 19. Juni 1997 vorgenommene Untersuchung, anlässlich welcher ein guter Heilungsbefund sowohl seitens der Halswirbelsäule (HWS) und der linken Schulter als auch der anliegenden Gelenke festgestellt worden war, verfügte die SUVA am 31. Juli 1997 die Einstellung der Taggeld- und Heilkostenleistungen mit der Begründung, aus Sicht der Unfallfolgen sei H._ ab diesem Datum die angestammte Tätigkeit wieder voll zumutbar. Auf Einsprache des Versicherten hin hielt sie an dieser Auffassung fest (Entscheid vom 6. Mai 1998). B.- Hiegegen liess H._ Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des Einspracheentscheides seien die gesetzlichen Leistungen weiterhin auszurichten. Es seien unabhängige Gutachten betreffend die organischen und psychogenen Beschwerden anzuordnen bzw. in Auftrag zu geben. Eventualiter sei die Sache mit verbindlichen Weisungen zur Vornahme weiterer Abklärungen an die SUVA zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 23. Juni 1999 wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt H._ das im kantonalen Verfahren gestellte Rechtsbegehren erneuern. Während die SUVA auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, lässt sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen.