Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführer; Mieter) schloss am 26. Mai 1976 mit dem Eigentümer der Liegenschaft B._ (C._gasse 16 in Bern) einen unbefristeten Mietvertrag über eine 1-Zimmerwohnung im 2. Stock West ab. Am 22. März 2001 schlossen sie einen weiteren Mietvertrag über eine 1-Zimmerwohnung im 2. Stock Ost ab. Seit dem 13. Juni 2003 ist die X._ AG (vormals XY._ AG; Beschwerdegegnerin) Alleineigentümerin der Liegenschaft. Früherer Eigentümer war DX._. Am 25. April 2007 kündigte die Vermieterschaft die beiden Mietverträge mit zwei separaten amtlich genehmigten Kündigungsformularen per 31. Oktober 2007. Auf entsprechende Nachfrage des Beschwerdeführers teilte sie diesem schriftlich die Gründe für die Kündigung mit. Dabei wurde angegeben, der Beschwerdeführer mache seit den frühen Achtzigerjahren die Verwaltung immer wieder auf "Ungereimtheiten" und "unerklärliche Pfeifgeräusche" in der Liegenschaft C._gasse 16 sowie der Nachbarliegenschaft aufmerksam. Seine Beanstandungen nähmen kein Ende und er schrecke nicht einmal davor zurück, zivilrechtlich gegen seine Nachbarn vorzugehen. Es sei der Verwaltung nicht mehr möglich, diese Ungereimtheiten anzunehmen und ihn als Mieter immer wieder vor seinen Nachbarn zu vertreten. In der Folge leitete der Beschwerdeführer ein Schlichtungsverfahren ein mit dem Begehren, die Kündigungen seien aufzuheben. Eventualiter seien die Mietverhältnisse angemessen zu erstrecken. Die Parteien einigten sich sodann darauf, nach einer aussergerichtlichen Lösung zu suchen. Im Juni 2007 zog der Beschwerdeführer sein Gesuch bei der Schlichtungsbehörde zurück. Am 16. August 2007 schlossen der Beschwerdeführer und die X._ Liegenschaften AG eine Vereinbarung mit folgendem Inhalt: "Die Parteien sind übereingekommen, ihr Verhältnis wie folgt zu regeln: 1. Die Kündigungen werden mit Zustimmung beider Parteien zurückgenommen und fallen als gegenstandslos dahin. 2. Im Sinne einer Aufhebungsvereinbarung vereinbaren die Parteien, dass die Mietverhältnisse spätestens per 30. Juni 2008 definitiv auslaufen. 3. Herr A._ ist berechtigt, die Mietverhältnisse schon vor dem 30. Juni 2008 durch einseitige Erklärung zu beenden, wenn er früher eine geeignete Wohnung findet. [...] 4. Die X._ Liegenschaften AG informiert Herrn A._ nach Möglichkeit über geeignete Wohnungen in Zentrum/Altstadt von Bern und weist ihn auf mögliche Objekte hin." B. Am 4. April 2008 gelangte der Beschwerdeführer an das Mietamt der Stadt Bern mit dem Begehren, das Mietverhältnis vom 16. August 2007 als unbefristetes weiterzuführen. Eventualiter sei das Mietverhältnis vom 16. August 2007 in Anwendung von Art. 272 ff. OR für die Dauer von mindestens drei Jahren zu erstrecken. Am 14. Mai 2008 wies das Mietamt das Gesuch ab. Mit Klage vom 12. Juni 2008 stellte der Beschwerdeführer beim Gerichtskreis VIII Bern-Laupen die Anträge, den Entscheid der Schlichtungsbehörde vom 14. Mai 2008 aufzuheben. Die Mietverhältnisse vom 16. August 2007 seien in Anwendung von Art. 272 ff. OR für die Dauer von mindestens drei Jahren zu erstrecken. Mit Urteil vom 9. Oktober 2008 wies die Gerichtspräsidentin 2 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen die Klage ab und stellte fest, dass die Mietverhältnisse zwischen den Parteien mit Ablauf des 30. Juni 2008 beendet sind. Dagegen appellierte der Beschwerdeführer an das Obergericht des Kantons Bern. Er beantragte mit modifizierten Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass die Vereinbarung vom 16. August 2007 mit Ausnahme der Aufhebung der Kündigung wegen Dissens und mangels rechtsgültiger Unterzeichnung durch die Appellatin ex tunc als nichtig zu erklären sei. Weiter sei festzustellen, dass die beiden Mietverhältnisse mit dem Kläger nach wie vor gültig seien. Eventualiter sei das Mietverhältnis für mindestens drei Jahre zu erstrecken. Mit Urteil vom 6. Mai 2009 wies das Obergericht die Klage ab und stellte fest, dass die Mietverhältnisse zwischen den Parteien mit Ablauf des 30. Juni 2008 beendet sind. C. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 6. Mai 2009 aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Vereinbarung vom 16. August 2007 (mit Ausnahme der Aufhebung der Kündigung) wegen Dissens als nichtig zu erklären sei und die beiden Mietverhältnisse mit der Beschwerdegegnerin nach wie vor gültig seien. Eventualiter seien die beiden Mietverhältnisse für mindestens drei Jahre zu erstrecken. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz, allenfalls an die erste Instanz, zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. D. Mit Präsidialverfügung vom 12. Oktober 2009 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.