Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 28. November 2001 (U 207/99) wies das Eidgenössische Versicherungsgericht (heute: I und II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts) die von P._ erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen einen Leistungen der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) betreffenden Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 7. Mai 1999 ab. B. P._ (nachstehend: Gesuchsteller oder Versicherter) lässt am 13. Juli 2007 unter Hinweis auf im Dezember 2006 aufgetretene epileptische Störungen um Revision dieses letztinstanzlichen Urteils ersuchen. Sein gleichzeitig gestelltes Begehren um unentgeltliche Verbeiständung zieht er nach ergangener Aufforderung zur Erbringung des Bedürftigkeitsnachweises am 19. September 2007 zurück. Die SUVA äussert sich zur Sache und gelangt zum Schluss, dass "die Voraussetzungen für eine Urteilsrevision zumindest zur Zeit ... nicht gegeben" sind. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.