Sachverhalt: A. F._, geboren 1973, verfügt über ein Fähigkeitszeugnis als Zahnarztgehilfin und ein Diplom als Personalfachfrau. Zuletzt war sie vom 19. Januar bis 30. Juni 2009 in einem temporären Anstellungsverhältnis als Personalbereichsleiterin mit einem Arbeitspensum von ungefähr 70 % bei den V._ tätig. Anschliessend bezog sie Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Am 4. August 2009 meldete sie sich unter Hinweis auf Erschöpfung, verminderte Belastbarkeit, Schlafstörungen, Angstzustände und wiederholte Infekte bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich führte erwerbliche Abklärungen durch und holte u.a. einen Bericht ein des behandelnden Psychiaters Dr. med. S._, FMH Psychiatrie, vom 14. September 2009. Im Weiteren veranlasste sie eine medizinische Abklärung im Institut X._, (Gutachten vom 31. August 2010). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren und Stellungnahmen des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD; Dr. med. R._, Facharzt Innere Medizin FMH, vom 24. September 2010 und 3. März 2011) verfügte die IV-Stelle am 4. April 2011 die Abweisung des Leistungsbegehrens bei einem Invaliditätsgrad von 30 %. B. Hiegegen liess F._ Beschwerde erheben und einen Bericht des Dr. med. S._ sowie des mit diesem in Praxisgemeinschaft arbeitenden Psychologen K._, vom 30. Mai 2011, zu den Akten reichen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 31. Mai 2012 ab. Das von F._ gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtsvertretung bewilligte es und sprach ihrem Rechtsvertreter, Rechtsanwalt Stephan Kübler, eine Entschädigung von Fr. 1'672.60 zulasten der Gerichtskasse zu. C. Sowohl F._, wiederum vertreten durch Rechtsanwalt Stephan Kübler, und dieser selbst erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. F._ lässt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie der Verfügung vom 4. April 2011 und die Zusprechung einer ganzen Rente, eventualiter einer Dreiviertelsrente, ab 1. Januar 2010 beantragen. Subeventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen zur erneuten Abklärung und nochmaligen Verfügung. Zudem sei die IV-Stelle zur Übernahme der Kosten für den Arztbericht des Dr. med. S._ und des Psychologen K._ vom 30. Mai 2011 in Höhe von Fr. 500.- zu verpflichten. In prozessualer Hinsicht ersucht sie auch für das letztinstanzliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Rechtsanwalt Kübler beantragt, in Änderung von Dispositiv-Ziffer 3 des vorinstanzlichen Entscheides sei ihm eine zusätzliche Entschädigung von Fr. 369.- aus der Gerichtskasse zuzusprechen.