Sachverhalt: A. Der 1977 geborene F._ war in den letzten Jahren als gelernter kaufmännischer Angestellter und Hotelier-Restaurateur HF jeweils während der Sommersaison im Passhotel X._ tätig. In der Wintersaison erzielte er im Hotel Y._ einen Zwischenverdienst und machte für diese Zeit einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung geltend. Am 21. Januar 2010 wurde er für acht Tage in der Anspruchsberechtigung eingestellt, weil er vor Beginn der Arbeitslosigkeit keine persönlichen Arbeitsbemühungen vorweisen konnte. Am 21. November 2011 meldete sich F._ erneut zum Bezug von Leistungen der Arbeitslosenversicherung an. Mit Verfügung vom 27. Dezember 2011 verneinte das kantonale Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit Graubünden (KIGA) wegen fehlender Vermittlungsfähigkeit die Anspruchsberechtigung ab erneuter Antragsstellung. Daran hielt es mit Einspracheentscheid vom 27. Januar 2012 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden unter Aufhebung des Einspracheentscheids vom 27. Januar 2012 mit Entscheid vom 19. Juni 2012 gut und wies die Sache an die Verwaltung zurück, damit diese im Sinne der Erwägungen über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung befinde. C. Das KIGA führt Beschwerde mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und F._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde, während das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) auf eine Vernehmlassung verzichtet.