Sachverhalt: A. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 18. April 2008 verpflichtete die Ausgleichskasse Luzern den 1940 geborenen G._ zur Rückerstattung unrechtmässig bezogener Ergänzungsleistungen zur Altersrente der AHV im Betrag von insgesamt Fr. 56'482.-. Bei der Ermittlung des EL-Anspruchs vom 1. November 2003 bis 31. März 2008 war fälschlicherweise unberücksichtigt geblieben, dass dem Versicherten und seiner Ehefrau ein unentgeltliches Wohnrecht zusteht. Das Erlassgesuch von G._ lehnte die Ausgleichskasse mit Verfügung vom 9. Juli 2008 ab, weil ihm der gute Glaube beim unrechtmässigen Leistungsbezug nicht zugebilligt werden könne. Gleichzeitig verfügte die Kasse mit Wirkung ab September 2008 eine Verrechnung der Rückforderung im Betrag von Fr. 350.- pro Monat mit laufenden Altersrenten, wobei sie einem betreibungsrechtlichen Existenzminimum in Höhe von Fr. 36'580.- (für 2008) Rechnung trug. Auf Einsprache von G._ hin hielt die Ausgleichskasse an ihrer Verfügung vom 9. Juli 2008 fest (Einspracheentscheid vom 14. Mai 2009). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 7. März 2010 in dem Sinne teilweise gut, als es den angefochtenen Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die Ausgleichskasse zurückwies, damit diese, nach erfolgter Prüfung der Kriterien für einen wirtschaftlichen Härtefall, über den Erlass der Rückerstattungsforderung im Umfang von Fr. 37'945.- neu verfüge; im übrigen Umfang von Fr. 18'537.- wurde bereits die Erlassvoraussetzung des guten Glaubens verneint und die Beschwerde abgewiesen. C. G._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem sinngemässen Antrag, die Rückforderung sei ihm gänzlich zu erlassen.