Sachverhalt: A. X._ überschritt am 19. Februar 2009 in Aarwangen als Führer eines Personenwagens die zulässige Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h innerorts um 16 km/h (nach Abzug der Messtoleranz). Nachdem ihm bereits zuvor, am 19. November 2008, wegen einer Geschwindigkeitsüberschreitung ausserorts eine Verwarnung erteilt worden war, verfügte das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern am 8. Mai 2009 den Entzug seines Führerausweises für die Dauer von einem Monat. Gleichzeitig ordnete es an, X._ habe einen Tag Verkehrsunterricht zu besuchen. B. Eine von X._ gegen die Anordnung des Verkehrsunterrichts erhobene Beschwerde wies die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern am 2. Dezember 2009 ab, wogegen X._ mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht gelangte. Dieses hiess die Beschwerde am 19. Januar 2011 wegen einer Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör gut und wies die Sache an die Rekurskommission zurück, damit sie X._ Gelegenheit zur Stellungnahme zur Vernehmlassung des Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamts vom 20. November 2009 gebe und alsdann neu entscheide (Urteil 1C_326/2010). Nachdem die Rekurskommission X._ Gelegenheit zur Stellungnahme zur besagten Vernehmlassung gegeben hatte, wies sie seine Beschwerde am 23. März 2011 erneut ab. C. Gegen den am 4. Juli 2011 versandten Entscheid der Rekurskommission gelangt X._ am 4. August 2011 mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wiederum ans Bundesgericht. Er beantragt, der Entscheid der Rekurskommission vom 23. März 2011 und Ziffer 4 der Verfügung des Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamts vom 8. Mai 2009, mit welcher der Besuch von einem Tag Verkehrsunterricht angeordnet worden ist, seien aufzuheben. D. Mit Verfügung vom 12. September 2011 hat das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. E. Die Vorinstanz und das zur Stellungnahme eingeladene Bundesamt für Strassen beantragen unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde. Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt verzichtet auf eine Vernehmlassung.