Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 17. Februar 2011 setzte die IV-Stelle Bern die von W._ zuletzt bezogene halbe Invalidenrente auf eine Viertelsrente herab. B. Hiegegen erhob W._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern, wobei er auch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Sinne der Befreiung von Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung ersuchte. Mit Zwischenverfügung vom 9. Juni 2011 wies das Verwaltungsgericht diesen prozessualen Antrag ab und forderte den Versicherten auf, bis 6. Juli 2011 einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 700.- zu bezahlen. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt W._ beantragen, es sei die Verfügung vom 9. Juni 2011 aufzuheben und ihm für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren; eventuell sei die Sache in Aufhebung der vorinstanzlichen Verfügung zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren ersucht. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt. D. Am 14. Juli 2011 teilte das kantonale Gericht mit, es habe, nachdem W._ den Kostenvorschuss bezahlt habe, am 12. Juli 2011 in der Sache entschieden und die bei ihm erhobene Beschwerde abgewiesen. Gegen diesen kantonalen Entscheid vom 12. Juli 2011, den die Vorinstanz beilegte, ist kein Rechtsmittel beim Bundesgericht eingereicht worden.