Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn verurteilte A.X._ mit Strafbefehl vom 4. Februar 2011 wegen Steuerbetrugs und Urkundenfälschung zu einer bedingten Geldstrafe von 80 Tagessätzen zu Fr. 190.--. Sie warf A.X._ u.a. vor, Lohnzahlungen an seine Ehefrau, Leasingkosten für einen VW Sharan und eine Reise nach Vietnam in den Jahresrechnungen der X._ Treuhand AG für die Geschäftsjahre 2000 bis 2005 zu Unrecht als Geschäftsaufwand verbucht zu haben. A.X._ erhob gegen den Strafbefehl Einsprache. B. B.a. Das Amtsgericht Olten-Gösgen sprach A.X._ am 14. September 2011 bezüglich der Lohnzahlungen an seine Ehefrau des mehrfachen Steuerbetrugs und der mehrfachen Urkundenfälschung schuldig. Es auferlegte ihm eine bedingte Geldstrafe von 80 Tagessätzen zu Fr. 190.--. Von den übrigen Vorhalten sprach es ihn frei. Gegen dieses Urteil führten A.X._ Berufung und die Staatsanwaltschaft Anschlussberufung. B.b. Das Obergericht des Kantons Solothurn erklärte A.X._ am 27. September 2012 bezüglich der Verbuchung der Vietnamreise wegen Steuerbetrugs (begangen am 25. Oktober 2006) schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu Fr. 330.--. Im Übrigen sprach es ihn von den Vorwürfen des mehrfachen Steuerbetrugs und der mehrfachen Urkundenfälschung frei. A.X._ ist Verwaltungsrat und Geschäftsführer der X._ Treuhand AG. Das Obergericht stellt im Zusammenhang mit den Freisprüchen u.a. fest, der Personenwagen VW Sharan sei grundsätzlich ein Geschäftsfahrzeug gewesen, welches von A.X._ und seiner Ehefrau auch privat genutzt worden sei. Die Leasingkosten für die Jahre 2000 und 2001 seien in der Buchhaltung der X._ Treuhand AG als Geschäftsaufwand verbucht worden. C. Die Staatsanwaltschaft führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil vom 27. September 2012 aufzuheben und die Sache zur Verurteilung wegen mehrfachen Steuerbetrugs an das Obergericht zurückzuweisen. D. Das Obergericht verzichtete auf eine Vernehmlassung. A.X._ stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde. E. Die Beschwerde von A.X._ gegen den Entscheid des Obergerichts vom 27. September 2012 bildet Gegenstand des separaten Verfahrens 6B_1/2013.