Sachverhalt: A. Am 8. November 2011 beschloss die Einwohnergemeinde D._ die bedingte Entwidmung einer Strasse; am 27. November 2011 die Änderung des Zonenplans und Ergänzung der Bauordnung für ein bestimmtes Gebiet. Dagegen erhoben A._ und B._ einerseits und C._ anderseits je Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Zug. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragten sie den Ausstand von Regierungsrat Heinz Tännler. Mit Zwischenentscheid vom 10. April 2012 wies der Regierungsrat (unter Ausschluss von Heinz Tännler) das Ausstandsbegehren ab. Die von A._ und B._ sowie C._ hiergegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug am 29. November 2012 ab. B. A._ und B._ sowie C._ führen mit gemeinsamer Eingabe Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Angelegenheit zur Ergänzung und zum neuen Entscheid an dieses zurückzuweisen. C. Regierungsrat Tännler beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat des Kantons Zug, handelnd durch die Sicherheitsdirektion, hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Das Verwaltungsgericht hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Einwohnergemeinde beantragt unter Verzicht auf weitere Bemerkungen die Abweisung der Beschwerde. Die E._ AG hat eine Vernehmlassung eingereicht. Sie beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.