Sachverhalt: A. X._ (Staatsangehöriger von Sierra Leone) reiste am 29. Juli 1997 in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Das Bundesamt für Flüchtlinge wies das Asylgesuch am 26. Juli 1999 ab. Seine Beschwerde wies die Asylrekurskommission am 23. November 1999 ab. Er heiratete am 4. Dezember 2000 und erhielt gestützt auf das Anwesenheitsrecht seiner niedergelassenen Ehefrau eine befristete Arbeits- und Aufenthaltsbewilligung. Das Migrationsamt des Kantons Zürich verweigerte am 8. Oktober 2003 eine Verlängerung dieser Aufenthaltsbewilligung, weil mit seiner Ehefrau nie eine Wohn- und Lebensgemeinschaft bestanden habe. Er wurde aufgefordert, bis zum 3. Dezember 2003 den Kanton Zürich zu verlassen. Der Regierungsrat wies am 3. März 2004 seinen Rekurs ab. Das Migrationsamt des Kantons Zürich setzte ihm Frist zum Verlassen des Kantons bis zum 14. Mai 2004. Das Bundesamt für Migration dehnte diese kantonale Wegweisungsverfügung am 26. März 2004 auf die ganze Schweiz aus und forderte ihn auf, die Schweiz bis zum 14. Mai 2004 zu verlassen. Er liess die Ausreisefrist verstreichen, wurde im September 2004 inhaftiert und bei seiner Haftentlassung aufgefordert, die Schweiz bis zum 18. Oktober 2004 zu verlassen. Er liess auch diese Frist verstreichen, hielt sich weiterhin in der Schweiz auf und heiratete (nach der Scheidung von seiner ersten Ehefrau im Februar 2005) am 29. August 2006 eine abgewiesene Asylbewerberin, von welcher er sei dem 30. Mai 2008 gerichtlich getrennt ist (bezirksgerichtliches Urteil S. 2 f.; obergerichtliches Urteil S. 7). B. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl warf X._ mit Anklageschrift vom 19. Juni 2009 vor, er habe sich entgegen der Ausreisefrist vom 14. Mai 2004 bis zum 19. Juni 2009 (trotz zumutbarer und möglicher Ausreise bzw. möglicher Verlängerung seiner Ausweispapiere) rechtswidrig in der Schweiz aufgehalten und sich des Vergehens gegen Art. 115 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG) schuldig gemacht. Das Bezirksgericht Zürich bestrafte ihn am 15. September 2009 wegen Vergehens gegen Art. 115 Abs. 1 lit. b AuG mit einer unbedingten Freiheitsstrafe von 6 Monaten, teilweise als Zusatzstrafe zum Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 16. August 2007. Es verzichtete auf den Widerruf der zwei Vorstrafen, verlängerte jedoch die mit Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 23. Januar 2004 (bedingte Gefängnisstrafe von 20 Tagen wegen einfacher Körperverletzung) angesetzte Probezeit von zwei Jahren um ein Jahr sowie die mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 16. August 2007 (bedingte Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 30.-- wegen mehrfachen Betrugs, mehrfacher Urkundenfälschung und geringfügiger Sachbeschädigung) angesetzte Probezeit von drei Jahren um eineinhalb Jahre. Das Obergericht des Kantons Zürich bestrafte ihn auf seine Berufung hin am 3. Mai 2010 mit 3 Monaten Freiheitsstrafe und einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 10.--, teilweise als Zusatzstrafe zum Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 16. August 2007. Es verlängerte die in diesem Strafbefehl angesetzte dreijährige Probezeit bis zum 15. März 2011. Den Vollzug der Freiheitsstrafe und der Geldstrafe schob es nicht auf. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben, die unbedingte dreimonatige Freiheitsstrafe auf drei Tage herabzusetzen, eventualiter die Freiheitsstrafe "nicht zum Vollzug zu stellen, respektive den Beschwerdeführer in Tagessätze zu verfällen", und ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.