Sachverhalt: A. X._ meldete dem Verhöramt Appenzell Ausserrhoden am 19. Februar 2011 eine Strafklage an. Diese richtete sich gegen Walter Kobler, Präsident des Kantonsgerichts Appenzell Ausserrhoden und bezog sich auf: "Gefährdung von Menschenleben, bewusste Beihilfe zur fortgesetzten Gelderpressung, Zerstörung eines Arbeitsplatzes und Ruinierung einer kleingewerblichen Existenz, zweifache Schädigung des Staates, Verdacht auf Amtsgeheimnisverletzung, Verstoss gegen die eigene Hausordnung (ZPO/AR), Verstoss gegen die Bundesverfassung und elementare Grundrechte sowie Verweigerung von Kleinkinderunterhaltsbudget". Die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden verfügte am 18. April 2011 die Nichtanhandnahme der Strafanzeige. X._ gelangte an das Obergericht von Appenzell Ausserrhoden. Dieses wies dessen Beschwerde am 19. September 2011 ab. B. Gegen diesen Entscheid des Obergerichts hat X._ am 19. Dezember 2011 beim Bundesgericht Appellation eingereicht. Er beantragt die Aufhebung des Obergerichtsurteils und die definitive Anhandnahme seiner Strafklage. Weiter ersucht er darum, dass das Verfahren in einem andern Kanton als in den Kantonen Appenzell Ausserrhoden oder St. Gallen durchgeführt werde. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hat dem Bundesgericht am 20. Februar 2012 eine weitere Eingabe zukommen lassen.