Sachverhalt: A. Mit Entscheid vom 30. Januar 2008 sprach die Strafkammer des Bundesstrafgerichts U._ in allen Anklagepunkten frei. Gleichzeitig auferlegte es ihm Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 19'773.90 und sah von der Ausrichtung einer Entschädigung ab. B. U._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, er sei von der Verpflichtung zur Bezahlung von Verfahrenskosten zu befreien, und der Staat habe ihm eine Entschädigung von insgesamt Fr. 138'183.80 zuzüglich Zins zu 5% seit dem 30. Januar 2008 zu bezahlen. Des Weiteren sei seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. C. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Bundesanwaltschaft hat auf Bemerkungen zur Beschwerde verzichtet.