Sachverhalt: A. Der 1984 geborene G._ war seit 1. August 2004 bei der Firma A._ angestellt, und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 9. August 2004 erlitt er bei einem Unfall unter anderem eine vordere Schulterluxation rechts. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Ab 1. November 2004 arbeitete der Versicherte als kaufmännischer Angestellter beim Betrieb B._, worauf die SUVA den Fall abschloss. Im Rahmen dieser Anstellung war der Versicherte bei den Winterthur Versicherungen, heute AXA Versicherungen AG (nachfolgend AXA), obligatorisch unfallversichert. Am 11. März 2006 zog er sich beim Snowboarden durch eine Bewegung (ohne Sturz) eine Schulterluxation rechts zu. Mit Verfügung vom 18. September 2006 verneinte die AXA ihre Leistungspflicht für dieses Ereignis. Auf die dagegen einzig von der SUVA erhobene Einsprache trat sie nicht ein (Entscheid vom 12. September 2007). B. In Gutheissung der hiegegen von der SUVA eingereichten Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz den Entscheid auf und wies die Sache an die AXA zurück, welche auf die Einsprache der SUVA materiell einzutreten und einen materiellen Einspracheentscheid zu treffen habe (Entscheid vom 16. September 2008). C. Mit Beschwerde beantragt die AXA, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei zu erkennen, dass sie zu Recht auf die Einsprache der SUVA nicht eingetreten sei. Ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die SUVA schliesst auf Beschwerdeabweisung. Der Versicherte und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung. Mit Verfügung vom 2. Dezember 2008 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung.