Sachverhalt: A. A.a Der Konkurs über X._ wird vom Konkursamt Binningen im summarischen Verfahren durchgeführt. Am 4. Dezember 2009 gelangte das Konkursamt mit einem Zirkular an die Gläubiger. Darin stellte es den Antrag, den Miteigentumsanteil des Gemeinschuldners von 1⁄4 an der Liegenschaft A._weg xx, B._ (Grundbuch C._, Parzelle Nr. yyyy) für mindestens Fr. 15'000.-- durch Freihandverkauf zu verwerten. Das Konkursamt führte aus, dass ein entsprechendes Kaufangebot vorliege. Der Antrag gelte als genehmigt, sofern nicht eine Mehrheit der Gläubiger bis zum 18. Dezember 2009 schriftlich Einsprache erhebe; Stillschweigen werde als Zustimmung betrachtet. Innert der gleichen Frist könnten seitens der Gläubiger höhere Kaufangebote eingereicht werden. Nachdem beim Konkursamt innert der gesetzten Frist kein Angebot eingegangen war, teilte die Miteigentümerin Y._ dem Amt am 12. Januar 2010 mit, dass sie ihr Vorkaufsrecht an der Liegenschaft für den Betrag von Fr. 15'000.-- ausübe. A.b D._, welche das ursprüngliche Angebot von Fr. 15'000.-- eingereicht hatte, gelangte am 23. Januar 2010 an das Konkursamt. Sie teilte mit, dass sie ihr Angebot auf Fr. 50'000.-- erhöhe, und bat um Mitteilung, falls ein weiteres gleichwertiges oder höheres Angebot eingehe, damit sie weiter bieten könne. A.c Am 8. Juni 2010 verfügte das Konkursamt den Freihandverkauf des erwähnten Miteigentumsanteils des Gemeinschuldners an die ihr Vorkaufsrecht ausübende Miteigentümerin Y._. B. Gegen die Freihandverkaufsverfügung erhob X._ am 18. Juni 2010 Beschwerde an die Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Basel-Landschaft. Mit Entscheid (Nr. 200 10 885) vom 3. August 2010 trat die kantonale Aufsichtsbehörde mangels Legitimation auf die Beschwerde nicht ein. C. X._ führt mit Eingabe vom 26. August 2010 Beschwerde in Zivilsachen. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht, den Nichteintretensentscheid der Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Basel-Landschaft vom 3. August 2010 aufzuheben. Weiter ersucht er um aufschiebende Wirkung. Y._ als Beschwerdegegnerin hat erklärt, auf jegliche Gelegenheit zur Vernehmlassung (auch in der Sache) zu verzichten. Die kantonale Aufsichtsbehörde hat mit ihrem Verzicht auf eine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung gleichzeitig ihren Entscheid (Nr. 200 10 886) vom 3. August 2010 eingereicht. Mit diesem Entscheid wurde die von D._ ebenfalls eingereichte Beschwerde gegen die Freihandverkaufsverfügung vom 8. Juni 2010 in der Sache behandelt und abgewiesen. Mit Präsidialverfügung vom 10. September 2010 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. Weitere Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt. Ein weiterer Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.