Sachverhalt: A. Am 20. November 2003 verletzte X._ bei einer handgreiflichen Auseinandersetzung ihren damaligen Lebenspartner A._ mit einem Messerstich in den Brustkorb. Der Geschädigte erlitt eine maximal 5 cm tiefe und 3,5 cm breite Stichwunde in Höhe des 10. Zwischenrippenraums links, die zu einer Ansammlung von Luft im Brustraum führte (Pneumothorax). Als Folge davon kollabierte die Lunge des Geschädigten teilweise. B. Das Geschworenengericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 23. November 2005 wegen versuchter schwerer Körperverletzung und (in anderem Zusammenhang) wegen Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über den Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer zu 18 Monaten Gefängnis bedingt und Fr. 600.-- Busse. Eine dagegen erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 27. Mai 2008 ab, soweit es darauf eintrat. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil des Geschworenengerichtes des Kantons Zürich vom 23. November 2005 sei aufzuheben, und sie sei vom Vorwurf der versuchten schweren Körperverletzung freizusprechen. Sie beantragt zudem, es sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich beantragt die Abweisung der Beschwerde, während die Vorinstanz auf eine Vernehmlassung verzichtet.