Sachverhalt: A. X._ erstattete gegen den in seinem Strafverfahren bestellten psychiatrischen Sachverständigen Dr. Y._ Strafanzeige wegen Verletzung des Amtsgeheimnisses und konstituierte sich als Straf- und Zivilkläger. Der Gutachter soll sich während hängigem Verfahren am 2. Mai 2012 gegenüber der Fernsehsendung "Schweiz aktuell" des Schweizer Radio und Fernsehen (SRF; damals SF DRS) wie folgt geäussert haben: "Es ist so, dass bei allen dreien erhebliche Auffälligkeiten im Bereich der Persönlichkeit festzustellen waren, und die ich in meinem Gutachten umfangreich dargelegt habe. Es ist aber nicht so, dass psychische Störungen vorliegen, die irgendwelche Rechtsfolgen zur Folge hätten, also zum Beispiel eine verminderte Schuldfähigkeit oder eine Therapieempfehlung zur Konsequenz haben." Ferner sei folgender Kommentar in Mundart erfolgt, welcher auf Aussagen zurückzuführen sei, die Dr. Y._ zusätzlich gemacht haben dürfte: "Was die Zukunft von den Angeklagten betrifft, seien die Prognosen unterschiedlich, sagte der Gutachter, besonders bei den Männern bestehe die erhebliche Gefahr, dass sie rückfällig würden." B. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn ersuchte das Amtsgericht Solothurn-Lebern, ihr verschiedene Dokumente (Protokolle, Parteieingaben, Beschlüsse) zu übermitteln, die anlässlich der öffentlichen Hauptverhandlung im Verfahren gegen X._ bis und mit dem 2. Mai 2012 verfasst wurden. Am 18. März 2013 nahm die Staatsanwaltschaft das Verfahren nicht an die Hand. Das Obergericht des Kantons Solothurn wies die Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung am 2. September 2013 ab, soweit es darauf eintrat. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung und Verurteilung von Dr. Y._ an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. D. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn sowie der Beschwerdegegner beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer hält in einer Replik an seiner Auffassung fest.