Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Ausländergesetz, Sachbeschädigung, Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte und wegen Hinderung einer Amtshandlung. A._ wurde am 21. Februar 2014 in Untersuchungshaft versetzt und befindet sich seit dem 24. April 2014 im vorzeitigen Strafvollzug. Die Staatsanwaltschaft erhob am 28. April 2014 Anklage. Ein vom 7. Mai 2014 datierendes Entlassungsgesuch wies das Zwangsmassnahmengericht des Bezirksgerichts Dietikon mit Verfügung vom 20. Mai 2014 ab. Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 13. Juni 2014 ebenfalls ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 14. Juli 2014 beantragt A._, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und er selbst sei unter Anordnung von Ersatzmassnahmen aus dem vorzeitigen Strafvollzug zu entlassen. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Staatsanwaltschaft hat sich nicht vernehmen lassen.