Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 27. Oktober 2006 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Anspruch der 1982 geborenen, seit Geburt an Epilepsie leidenden M._ auf Versicherungsleistungen. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 19. Dezember 2007 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt M._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und der Verfügung sei ihr eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Gleichzeitig ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für die Gerichtskosten und um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung verzichtet. Am 7. Mai 2008 lässt M._ einen am 21. April 2008 verfassten Bericht des Behindertenwerks J._ als aktuellen Arbeitgeber nachreichen.