Sachverhalt: A. Die X._ AG (Beschwerdeführerin) mietete von der Y._ AG (Beschwerdegegnerin) mit zwei Mietverträgen für Geschäftsräume vom 18. Mai 2000 und 2. Juli 2001 Büroräume im ersten und vierten Obergeschoss in einer Liegenschaft in Zürich. Die Mietverträge waren sechsmonatlich zum Voraus auf jeweils Ende März und Ende September kündbar, frühestens jedoch auf den 30. September 2005 bzw. 15. Juni 2006. Mit amtlichem Formular vom 28. Juli 2003 kündigte die Beschwerdegegnerin die beiden Mietverträge auf den 31. August 2003 mit der Begründung "Zahlungsverzug gemäss Art. 257d OR". Die Abnahme der Mieträumlichkeiten fand am 12. September 2003 statt. Trotz Suche nach neuen Mietern konnte die Beschwerdegegnerin die Mieträumlichkeiten vorerst nicht weitervermieten. Bereits in einem früheren Verfahren hatte die Beschwerdegegnerin von der Beschwerdeführerin Fr. 60'909.-- Schadenersatz für den Ausfall der Mietzinse von September 2003 bis Januar 2004 sowie Fr. 73'290.-- Schadenersatz für den Ausfall der Mietzinse von Februar 2004 bis Juli 2004 gefordert und die Verrechnung ihrer Forderung mit der von der Beschwerdeführerin geleisteten Mietzinskaution verlangt. Das Mietgericht des Bezirks Zürich hiess die damalige Klage mit Urteil vom 22. Juli 2004 gut. Die von der Beschwerdeführerin dagegen erhobene Berufung wurde vom Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 4. November 2004 abgewiesen und das angefochtene Urteil bestätigt. Der Entscheid wurde vom Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 24. Mai 2005 und vom Bundesgericht mit Urteil vom 10. August 2005 bestätigt. B. Nachdem die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin eine Gesamtabrechnung vom 19. September 2005 per 30. September 2005 über die noch ausstehenden Forderungen von insgesamt Fr. 232'387.25 hatte zukommen lassen, bezahlte die Beschwerdeführerin am 3. Oktober 2005 der Beschwerdegegnerin Fr. 114'460.15 (entsprechend der Verpflichtung gemäss rechtskräftigem Urteil abzüglich Mietzinsdepot). Mit Eingabe vom 18. November 2005 reichte die Beschwerdegegnerin bei der Schlichtungsstelle des Bezirkes Zürich Klage gegen die Beschwerdeführerin über die noch ausstehenden Fr. 117'927.10 nebst Zins ein. Nach Durchführung der Verhandlung stellte die Schlichtungsbehörde mit Beschluss vom 9. Februar 2006 die Nichteinigung fest. Am 28. Februar 2006 gelangte die Beschwerdegegnerin mit dem eingangs erwähnten Rechtsbegehren fristgerecht ans Mietgericht. Mit Beschluss vom 22. Juni 2006 nahm das Mietgericht davon Vormerk, dass die Klage um Fr. 4'424.95 reduziert worden war und schrieb den Prozess in diesem Umfang als durch Klagerückzug erledigt ab; mit Urteil vom gleichen Datum hiess das Mietgericht die Klage gut und verpflichtete die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 113'502.15 zuzüglich Zins sowie Umtriebsentschädigung und Betreibungskosten zu bezahlen. Eine gegen das Urteil des Mietgerichts vom 22. Juni 2006 gerichtete Berufung wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 28. Februar 2007 ab und bestätigte das angefochtene Urteil. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 4. April 2007 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 28. Februar 2007 aufzuheben und die Klage abzuweisen; eventualiter sei die Streitsache zur Vervollständigung des Sachverhaltes an die Vorinstanz zurückzuweisen. Da die Beschwerdeführerin gegen den Beschluss des Obergerichts auch kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ans Kassationsgericht des Kantons Zürich erhoben hatte, sistierte das Bundesgericht das Verfahren bis zum Entscheid des Kassationsgerichts. D. Mit Zirkulationsbeschluss vom 9. November 2007 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit darauf einzutreten war. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 10. Dezember 2007 beantragt die Beschwerdeführerin im Wesentlichen, der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 9. November 2007 sei aufzuheben; eventualiter sei die Sache zur Vervollständigung des Sachverhaltes an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter verlangt sie, das sistierte Beschwerdeverfahren gegen den Beschluss des Obergerichts wiederaufzunehmen und beiden zivilrechtlichen Beschwerden die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Obergericht und das Kassationsgericht des Kantons Zürich haben auf eine Vernehmlassung verzichtet, und die Beschwerdegegnerin hat innerhalb der ihr angesetzten Frist keine Vernehmlassung eingereicht. E. Mit Verfügung vom 16. Januar 2008 hat der Präsident der I. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt.