Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 8. Dezember 1998 setzte die Ausgleichskasse Musik und Radio (seit 1. Januar 2003: Ausgleichskasse Verom) die Beiträge von H._ aus selbstständiger Erwerbstätigkeit für die Jahre 1996 und 1997 im ordentlichen Verfahren gestützt auf die ihr durch die Steuerbehörden am 30. April 1998 gemeldeten Einkommen der Jahre 1993 und 1994 sowie unter Berücksichtigung des per 1. Januar 1995 im Betrieb investierten Eigenkapitals und nach Aufrechnung der hohen, mit Verfügung vom 5. Dezember 1994 festgesetzten persönlichen AHV/IV/EO-Beiträge der Jahre 1992 und 1993 fest. A. Mit Verfügung vom 8. Dezember 1998 setzte die Ausgleichskasse Musik und Radio (seit 1. Januar 2003: Ausgleichskasse Verom) die Beiträge von H._ aus selbstständiger Erwerbstätigkeit für die Jahre 1996 und 1997 im ordentlichen Verfahren gestützt auf die ihr durch die Steuerbehörden am 30. April 1998 gemeldeten Einkommen der Jahre 1993 und 1994 sowie unter Berücksichtigung des per 1. Januar 1995 im Betrieb investierten Eigenkapitals und nach Aufrechnung der hohen, mit Verfügung vom 5. Dezember 1994 festgesetzten persönlichen AHV/IV/EO-Beiträge der Jahre 1992 und 1993 fest. B. Die Versicherte liess Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, das beitragspflichtige Einkommen sei um die aufgerechneten, mit Verfügung vom 5. Dezember 1994 festgesetzten persönlichen AHV/IV/EO-Beiträge der Jahre 1992 und 1993 zu reduzieren. Zur Begründung wurde erklärt, das in der Steuermeldung vom 30. April 1998 angegebene Einkommen der Jahre 1993 und 1994 enthalte keinen diesbezüglichen Abzug. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die Beschwerde gut und änderte die angefochtene Verwaltungsverfügung im beantragten Sinn ab (Entscheid vom 30. Mai 2001). B. Die Versicherte liess Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, das beitragspflichtige Einkommen sei um die aufgerechneten, mit Verfügung vom 5. Dezember 1994 festgesetzten persönlichen AHV/IV/EO-Beiträge der Jahre 1992 und 1993 zu reduzieren. Zur Begründung wurde erklärt, das in der Steuermeldung vom 30. April 1998 angegebene Einkommen der Jahre 1993 und 1994 enthalte keinen diesbezüglichen Abzug. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die Beschwerde gut und änderte die angefochtene Verwaltungsverfügung im beantragten Sinn ab (Entscheid vom 30. Mai 2001). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde stellt die Ausgleichskasse Musik und Radio das Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. H._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Zudem verlangt sie eine Neufestsetzung der ihr durch die Vorinstanz zugesprochenen Parteientschädigung. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) beantragt, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei gutzuheissen.