Sachverhalt: A. Die X._ GmbH, (im Folgenden: Abgabepflichtige) ersuchte am 29. Januar/3. März 2009 gestützt auf ein Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 11. September 2008 - mit welchem ihre Multifunktionsgeräte (Laser) als Printer ohne Zollansatz (bis 31. Dezember 2006 Tarifnummer 8471.6000) eingereiht worden waren - um Rückerstattung von Zollbeträgen in der Höhe von insgesamt Fr. 970'331.92 für die von ihr seit dem 1. Januar 2007 unter der neuen Tarifnummer 8443.3190 zum Zollansatz von Fr. 49.-- je 100 kg eingeführten multifunktionalen Laserdrucker. Die Zollkreisdirektion Basel nahm die Eingabe als Beschwerde gegen die seit dem 1. Januar 2007 vorgenommenen Einfuhrveranlagungen entgegen und wies diese ab, soweit darauf eingetreten wurde. Dagegen wandte sich die Abgabepflichtige an das Bundesverwaltungsgericht, welches ihre Beschwerde mit Urteil vom 21. Januar 2011 in Bezug auf den angewandten Zollansatz guthiess. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Oberzolldirektion dem Bundesgericht, das erwähnte Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und den Entscheid der Zollkreisdirektion Basel vom 11. August 2009 zu bestätigen. Die Abgabepflichtige stellt den Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.