Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 22. November 2013 hiess das Bezirksgericht Zürich in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Zürich 5 (Zahlungsbefehl vom 2. Juli 2012) das Begehren um definitive Rechtsöffnung der Y._ GmbH gegen die X._ SA über den Gesamtbetrag von Fr. 29'964'380.-- samt Zinsen unter Kosten- und Entschädigungsfolgen gut. Als Rechtsöffnungstitel dienten zwei in Schweden gefällte Schiedsurteile vom 9. März 2011 ("Separate Award") und 25. April 2012 ("Final Award"). Mit Verfügung desselben Datums wies das Bezirksgericht zudem den Sistierungsantrag der X._ SA ab. B. B.a. Mit Eingabe vom 20. Januar 2014 erhob die X._ SA hiergegen Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich und beantragte die Aufhebung des bezirksgerichtlichen Urteils und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung im Lichte der obergerichtlichen Erwägungen. Zudem ersuchte sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung nach Art. 325 Abs. 2 ZPO ohne Sicherheitsleistung. Sinngemäss stellte sie zudem den Antrag auf Sistierung des erstinstanzlichen Verfahrens bis zum Vorliegen des Ermittlungsergebnisses oder der Anklage im Strafverfahren in Deutschland gegen die beiden Zeugen A._ und B._. B.b. Mit Urteil vom 23. Januar 2014 wies das Obergericht die Beschwerde unter gleichzeitiger Abschreibung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung ab. C. C.a. Die X._ SA (fortan: Beschwerdeführerin) hat gegen das obergerichtliche Urteil beim Bundesgericht mit Eingabe vom 28. Februar 2014 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt sinngemäss, es sei das obergerichtliche Urteil aufzuheben und das Rechtsöffnungsbegehren abzuweisen; eventuell sei die Sache nach Art. 107 Abs. 2 BGG an das Bezirksgericht zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht die Beschwerdeführerin, ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und das Verfahren bis zur Entscheidung der deutschen Justizbehörden im Ermittlungsverfahren und gegebenenfalls Anklageverfahren gegen die Zeugen A._ und B._ auszusetzen; eventuell das Verfahren wegen laufender Vergleichsverhandlungen bis am 30. April 2014 auszusetzen. C.b. In ihrer Eingabe vom 18. März 2014 hat die Y._ GmbH (nachfolgend: Beschwerdegegnerin) beantragt, das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abzuweisen. Das Obergericht hat die Akten eingereicht, auf eine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung aber verzichtet. Das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt (Verfügung vom 9. April 2014). C.c. In einer Beschwerdeergänzung vom 5. April 2014 hat die Beschwerdeführerin um Zulassung zweier Noven ersucht. Am 14. April 2014 hat sie unaufgefordert eine weitere Eingabe eingereicht. C.d. In der Sache schliesst die Beschwerdegegnerin in ihrer Beschwerdeantwort vom 11. Juni 2014 auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeantwort wurde der Beschwerdeführerin zur Kenntnisnahme zugestellt. C.e. Die Beschwerdeführerin hat am 24. Juni 2014 und 1. Juli 2014 unaufgefordert weitere Eingaben und nach entsprechender Fristansetzung am 14. Juli 2014 eine Replik eingereicht. Sie hat darin insbesondere beantragt, das Beschwerdeverfahren zu sistieren bis zum Entscheid über einen mittlerweile vor dem Svea hovrätt in Stockholm gestellten Antrag, den (End-) Schiedsspruch aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin hat sich dazu mit Eingabe vom 22. Juli 2014 unaufgefordert geäussert und sich diesem Sistierungsantrag widersetzt. Im Rahmen unaufgeforderter weiterer Eingaben haben beide Parteien zusätzliche Beweismittel eingereicht.