Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 18. April 2006 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Schaffhausen den Anspruch des 1951 geborenen Z._ auf Arbeitslosenentschädigung wegen arbeitgeberähnlicher Stellung. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. Juni 2006 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Schaffhausen in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid vom 27. Juni 2006 aufhob und die Sache zur Prüfung der weiteren Anspruchsvoraussetzungen sowie des Anspruchs auf unentgeltliche Verbeiständung oder Parteientschädigung für das Einspracheverfahren und zum Erlass einer neuen Verfügung an die Arbeitslosenkasse zurückwies (Entscheid vom 21. Dezember 2006). C. Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides. Z._ und das Staatssekretariat für Wirtschaft reichen keine Stellungnahme ein.