Sachverhalt: A. Am 17. März 2008 erstattete X._ Anzeige gegen Y._ wegen Tierquälerei. Mit Eingabe vom 20. Mai 2008 stellte er zudem Strafantrag wegen Drohung und mehrfacher übler Nachrede. Mit Strafbefehl vom 11. Mai 2009 verurteilte das Bezirksamt Baden Y._ wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Tierschutzgesetz, mehrfacher Drohung und mehrfacher übler Nachrede. Mit Schreiben vom 15. Mai 2009 ersuchte X._ das Bezirksamt Baden um Zustellung der seit dem 26. November 2008 eingegangenen Verfahrensakten. Diese wurden ihm in der Folge zugesandt. Mit Schreiben vom 3. Juni 2009 machte er das Bezirksamt Baden darauf aufmerksam, dass die "Verteisdigerakten von Y._ (RA P. Conrad)" fehlten und ersuchte um deren Nachsendung. Mit Schreiben vom 30. Juli 2009 teilte das Bezirksamt Baden X._ mit, dass die erbetenen Akten nicht mehr auffindbar seien. Mit Beschwerde vom 25. September 2009 an das Obergericht des Kantons Aargau beantragte X._, das Bezirksamt Baden sei anzuweisen, die Verteidigerakten von Y._ nachzureichen. Der Präsident der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts retournierte die Eingabe mit dem Hinweis, auf die Beschwerde könne voraussichtlich nicht eingetreten werden. Für eine allfällige Rechtsverweigerungsanzeige sei das Departement Volkswirtschaft und Inneres, Abteilung Strafrecht, als Aufsichtsinstanz zuständig. Mit Eingabe vom 13. Oktober 2009 reichte X._ erneut Beschwerde ein. Das Obergericht trat in der Folge mit Entscheid vom 2. Dezember 2009 auf das Rechtsmittel nicht ein. B. Mit Eingabe vom 16. Dezember 2009 an das Bundesgericht erhebt X._ Beschwerde in Strafsachen und eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das Bezirksamt Baden sei anzuweisen, die Verteidigerakten von Y._ nachzureichen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bezirksamt Baden führt in seiner Stellungnahme aus, das fragliche Dossier mit den Verteidigerakten sei gemäss internen Abklärungen dem Beschwerdeführer zugestellt worden, jedoch nicht per Einschreiben. Es habe nicht geklärt werden können, ob das Dossier wieder zurückgesendet worden sei. In seiner Stellungnahme dazu hält der Beschwerdeführer daran fest, dass er das Dossier nie erhalten habe.