Sachverhalt: Mit Verfügung vom 30. März 2004 und Einspracheentscheid vom 29. November 2005 verneinte die IV-Stelle Luzern einen Anspruch des 1954 geborenen S._ auf eine Invalidenrente mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 21. Februar 2007 ab. S._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Mit Zwischenbeschluss vom 18. April 2007 wies das Bundesgericht das Gesuch von S._ um unentgeltliche Rechtspflege ab.