Sachverhalt: A. Der 1951 geborene B._ war ab 1. Juli 2002 als Generalagent für die Firma X._ in Y._ tätig. Die Arbeitgeberin löste das Arbeitsverhältnis durch schriftliche Kündigung vom 23. November 2004 per 31. März 2005 auf. Am 21. April 2005 stellte B._ Antrag auf Arbeitslosenentschädigung, teilte aber gleichzeitig mit, dass er zur Zeit krankheitshalber vermittlungsunfähig sei. In der Folge beantragte er am 19. November 2005 nochmals die Ausrichtung von Arbeitslosentaggeldern, wobei er erklärte, er sei bereit und in der Lage, teilzeitlich, höchstens im Umfang eines 50%igen Arbeitspensums, erwerbstätig zu sein. Die Arbeitslosenkasse des Kantons Zug erbrachte daraufhin Taggeldleistungen. Bereits am 19. Januar 2005 hatte sich B._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Die IV-Stelle Zug liess der Arbeitslosenkasse den an die Ausgleichskasse gerichteten Bescheid vom 24. Oktober 2007 zukommen (Eingang bei der Arbeitslosenkasse: 25. Oktober 2007), wonach bei einem Invaliditätsgrad von 100 % seit 9. Januar 2005, von 81 % seit 1. Mai 2005, von 53 % seit 1. Oktober 2005 und von wiederum 100 % ab 1. Dezember 2006 die Geldleistungen zu berechnen und die Verfügung zu erstellen sei. Sie sprach B._ in der Folge ab 1. Januar bis 30. September 2005 eine ganze, ab 1. Oktober 2005 bis 30. November 2006 eine halbe und ab 1. Dezember 2006 wieder eine ganze Invalidenrente zu (Verfügungen vom 17. April und 27. Mai 2008). Im Nachgang zu den Rentenverfügungen der IV-Stelle verpflichtete die Arbeitslosenkasse B._, für die Zeit von Dezember 2006 bis September 2007 zuviel bezogene Arbeitslosenentschädigung im Betrag von Fr. 32'167.65 zurückzuerstatten; sie wies darauf hin, dass der Rückforderungsbetrag direkt mit den Leistungen der Invalidenversicherung/beruflichen Vorsorge verrechnet und ein allfälliger Restbetrag vom Versicherten nicht zurückgefordert werde (Verfügung vom 5. August 2008). In Gutheissung der von B._ gegen die Rückforderungsverfügung vom 5. August 2008 geführten Einsprache hob die Kasse die Verfügung betreffend Verrechnung mit Leistungen der beruflichen Vorsorge auf und gab an, sie werde ihm eine Verfügung betreffend Rückerstattung des zu Unrecht ausgerichteten Restbetrages von Fr. 22'894.60 zustellen (Einspracheentscheid vom 8. April 2009). Gemäss dieser Ankündigung erliess sie gleichzeitig, am 8. April 2009, eine Rückerstattungsverfügung, mit welcher sie B._ eine Frist für die Rückzahlung der im Zeitraum Dezember 2006 bis September 2007 zuviel geleisteten Arbeitslosenentschädigung von Fr. 22'894.60 setzte. Diesen Verwaltungsakt bestätigte sie auf Einsprache hin (Einspracheentscheid vom 5. Juli 2010). B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug wies die gegen den Einspracheentscheid vom 5. Juli 2010 erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 9. Dezember 2010). C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Gerichtsentscheid vom 9. Dezember 2010 und - sinngemäss - der Einspracheentscheid vom 5. Juli 2010 seien aufzuheben. Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Stellungnahme.