Sachverhalt: A. A.a Die Interkantonale Lotterie- und Wettkommission (im Folgenden: Comlot) erteilte am 10. September 2007 der "Swisslos Interkantonale Landeslotterie" (im Folgenden: Swisslos) eine Zulassungsbewilligung für die Lotterie "Wingo" (heute: "Ecco"). Die "Wingo"-Spielscheine, die in drei Bereiche ("Felder") aufgeteilt sind, sollen in verschiedenen Gaststätten sieben Tage pro Woche verkauft werden. Das Feld A besteht aus zwanzig Zahlen, wovon der Spieler deren acht "tippt". Aus den vier Zahlen des Feldes B wählt er eine bis vier aus. Ergänzend zu "Wingo" bietet die Swisslos das Spiel "Extra" an, das dem Spieler zusätzliche Gewinnchancen eröffnet. Die Zahlenziehung erfolgt alle fünf Minuten automatisch und zufallsabhängig zentral in Basel. Ihr Resultat wird in den angeschlossenen Gaststätten jeweils auf TV-Monitore übertragen. A.b Das Spiel sieht feste Gewinnquoten vor und zeichnet sich durch die Möglichkeit von Mehrfachgewinnen aus: Mit "Wingo" kann der Spieler pro Ziehung max. Fr. 130'000.-- gewinnen. Die Höhe des "Extra"-Gewinns hängt davon ab, welcher Gewinnrang bei "Wingo" erzielt wurde. Bei einer maximalen Anzahl von Teilnahmen pro Ziehung sind insgesamt Fr. 1'130'000.-- zu gewinnen. Der Maximalspieleinsatz (5 Teilnahmen an 50 aufeinanderfolgenden Ziehungen) beträgt Fr. 4'000.-- ([5 x 16.--] x 50). Es sollen im Durchschnitt 64,56 % der Spieleinsätze für "Wingo" und 65,15 % der Spieleinsätze für "Extra" als Gewinn ausgeschüttet werden. Die Comlot erteilte die Bewilligung unter der Bedingung, dass die Swisslos auf das Spiel "KENO SWISSLOS" verzichte, und mit der Auflage, dass sie "während der gesamten Dauer der Durchführung von 'Wingo' das Präventionskonzept gemäss Bewilligungsdossier" umsetze. B. Gegen die Verfügung der Comlot vom 10. September 2007 gelangte das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (EJPD) an die Rekurskommission Interkantonale Vereinbarung Lotterien und Wetten (im Folgenden: Rekurskommission), welche seine Beschwerde am 12. August 2009 abwies. Entgegen der Auffassung des Departements erfülle "Wingo" bzw. "Ecco" das Erfordernis der "Planmässigkeit"; Swisslos habe zureichende Vorkehrungen getroffen, um den Gesamtwert der zu bezahlenden Gewinne und der Verlosungssumme sicherzustellen. C. Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid der Rekurskommission vom 12. August 2009 aufzuheben und das Bewilligungsgesuch der Swisslos vom 17. August 2007 betreffend das Spiel "Wingo" abzuweisen. Das EJPD macht geltend, die Rekurskommission habe den Begriff der Planmässigkeit im Sinne von Art. 1 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 8. Juni 1923 betreffend die Lotterien und die gewerbsmässigen Wetten (LG; SR 935.51) verkannt. Die Comlot und die Swisslos beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Die Rekurskommission hat sich nicht vernehmen lassen. D. Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung hat die Angelegenheit an ihrer Sitzung vom 18. November 2010 öffentlich beraten.