Sachverhalt: A. X._ geriet am 23. Mai 2005 mit Y._ und Z._ vor dem Zürcher Nachtklub N._ in eine tätliche Auseinandersetzung. In deren Verlauf zog X._ einen Revolver und gab aus kurzer Distanz fünf Schüsse ab. Der erste traf Y._ oberhalb des Knöchelbereichs in den rechten Unterschenkel. In der Folge zielte X._ mit ausgestrecktem Arm auf Z._ und drückte viermal ab. Dieser wurde einmal im oberen Bereich des linken Oberschenkels und einmal in der Brust linksseitig getroffen. Die Verletzungen waren nicht lebensgefährlich und führten zu keinen bleibenden Gesundheitsschäden. B. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ am 23. Mai 2013 zweitinstanzlich in Bestätigung des Urteils des Bezirksgerichts Zürich der versuchten vorsätzlichen Tötung zum Nachteil von Z._ schuldig. Gleichzeitig stellte das Obergericht insbesondere fest, dass der erstinstanzliche Freispruch vom Vorwurf der versuchten vorsätzlichen Tötung zum Nachteil von Y._ in Rechtskraft erwachsen war. Ebenso hielt es die Rechtskraft der erstinstanzlichen Schuldsprüche wegen mehrfacher einfacher Körperverletzung zum Nachteil von Z._ und Y._ sowie wegen Widerhandlung gegen das Waffengesetz fest. Das Obergericht verurteilte X._ zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren unter Anrechnung der Untersuchungs- und Sicherheitshaft von 1'306 Tagen. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.