Sachverhalt: A. A.a Der unter Vormundschaft stehende X._ (geb. xxxx 1988) befindet sich aufgrund einer schweren Störung des Sozialverhaltens und der Emotionen sowie einer leichten Intelligenzminderung seit Jahren in psychiatrischer Behandlung. Am 14. September 2007 wurde ihm fürsorgerisch die Freiheit entzogen und die Einweisung in die Psychiatrische Klinik A._ angeordnet. Diese Massnahme wurde mit Entscheid der Vormundschaftsbehörde vom 4. Oktober 2007 bestätigt. A.b Während des fast zweijährigen Aufenthalts in der Klinik kam es wiederholt zu Zwischenfällen, weswegen X._ mehrfach in ein Isolierzimmer verlegt und verschiedentlich auch mit einem 5-Punkte-Gurt an das Bett gebunden wurde. Am 28. Januar 2009 griff er einen Pfleger mit einer Schere an und verletzte ihn am Hals, was eine erneute Fixierung von X._ zur Folge hatte. Nach wenigen Tagen wurde die Fixierung aufgehoben, die Isolation aber blieb bis auf Weiteres aufrecht erhalten. In der Folge wurde gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen versuchter fahrlässiger Tötung eröffnet; die zuständige Untersuchungsrichterin verlegte ihn nicht in das Untersuchungsgefängnis, sondern beliess ihn bis zum 13. August 2009 in der Psychiatrischen Klinik A._, wo er bis auf Weiteres isoliert blieb, wobei die Isolierung nach und nach gelockert wurde. B. B.a Am 18. Februar 2009 gelangte der anwaltlich verbeiständete X._ an die Leitung der Psychiatrischen Klinik A._ mit den Begehren, die Isolation aufzuheben und ihm entsprechende Betreuung und Beschäftigung zukommen zu lassen. Da die Klinikleitung diesen Anträgen nicht entsprach, rekurrierte er an das Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau, welches den Rekurs mit Entscheid vom 14. September 2009 abwies und überdies X._ die unentgeltliche Rechtspflege verweigerte. B.b X._ gelangte am 6. Oktober 2009 an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit den Anträgen, es sei festzustellen, dass die mehrfache Fixierung an das Bett und die mehrfache Unterbringung in einem Isolierzimmer widerrechtlich waren. Ferner sei ihm in Aufhebung der entsprechenden Ziffer des Entscheids für das Rekursverfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Mit Entscheid vom 24. Februar 2010 hob das Verwaltungsgericht in teilweiser Gutheissung der Beschwerde den angefochtenen Entscheid mit Bezug auf die unentgeltliche Rechtspflege auf und wies das Departement an, den Beschwerdeführer für das Rekursverfahren mit Fr. 1'800.-- zuzüglich Mehrwertsteuer zu entschädigen. C. X._ hat mit einem am 29. April 2010 der Post übergebenen Schriftsatz Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten geführt; er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 24. Februar 2010 aufzuheben und festzustellen, dass die mehrfach angeordnete Fixierung mit Gurten an ein Bett und die Unterbringung in einem Isolierzimmer widerrechtlich waren. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Das Verwaltungsgericht beantragt mit Eingabe vom 17. Mai 2010 Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.