Sachverhalt: A. Die 1977 geborene A._ war Pflegeassistentin im Alterszentrum Y._ und bei den Winterthur Versicherungen, heute AXA Versicherungen AG (nachfolgend AXA), obligatorisch unfallversichert, als sie sich am 24. Februar 2001 bei einer Auffahrkollision eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) und eine Kontusion der Brustwirbelsäule (BWS) zuzog. Die AXA erbrachte Heilbehandlung und Taggeld. Am 18. Dezember 2004 erlitt die Versicherte als Mitfahrerin in einem Auto einen weiteren Auffahrunfall; sie verzichtete auf einen Arztbesuch, da sie wegen des erstgenanten Unfalls in Therapie war. Am 20. Mai 2005 war sie wieder in einen Unfall verwickelt, bei dem ein Auto mit der rechten vorderen Ecke gegen die linke vordere Seite ihres Autos prallte. Die AXA holte beim Spital B._, Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS), ein interdisziplinäres Gutachten vom 12. Juli 2006 ein. Mit Verfügung vom 6. September 2007 stellte sie bezüglich des Unfalls vom 24. Februar 2001 die Taggelder per 7. Juli 2007 sowie die Heilbehandlung per 1. September 2007 ein und verneinte den Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung. Hiegegen erhob die Versicherte Einsprache. Sie war weiterhin bei der AXA obligatorisch unfallversichert, als sie am 30. März 2008 einen weiteren Unfall erlitt, bei dem ein aus einer Nebenstrasse von rechts kommendes Auto auf ihr Auto auffuhr. Mit Entscheid vom 4. März 2009 wies die AXA die Einsprache ab. Sie führte aus, zwischen dem Unfall vom 24. Februar 2001 und den noch bestehenden Beschwerden bestehe im Zeitpunkt der Leistungseinstellung kein rechtsgenüglicher (natürlicher und adäquater) Kausalzusammenhang. Der Unfall vom 30. März 2008 sei in diesem Entscheid nicht zu berücksichtigen, sondern separat zu beurteilen. B. Hiegegen erhob die Versicherte beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde und legte unter anderem das von der AXA betreffend den Unfall vom 30. März 2008 eingeholte interdisziplinäre Gutachten der Klinik O._ vom 16. November 2009 auf. Die Vorinstanz wies mit Verfügung vom 26. August 2009 das Gesuch der Versicherten um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung und mit Entscheid vom 12. Juli 2010 ihre Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache zur Leistungskoordination in Bezug auf die Geldleistungen sowie eventuell die Heilungskosten an die Vorinstanz respektive die AXA zurückzuweisen; diese sei zu verpflichten, ihr weiterhin die gesetzlichen Leistungen zu erbringen; eventuell sei ihr direkt gerichtlich eine angemessene Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung zuzusprechen. Ferner verlangt sie die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das kantonale und das bundesgerichtliche Verfahren. Die AXA und die Vorinstanz schliessen auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.