Sachverhalt: A. A._ (geb. 1964) stammt aus Ghana. Er reiste im Jahr 2005 in die Schweiz ein und heiratete am 21. April 2006 die Schweizerin C._. In der Folge erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau. Die Aufenthaltsbewilligung wurde einmal, bis am 20. April 2008, verlängert. Am 21. Mai 2006 zog A._ seine aus einer früheren Beziehung stammende Tochter B._ (geb. 2000) in die Schweiz nach. B._ erhielt eine zuletzt bis am 20. April 2008 gültige Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Vater. Im Juli 2007 zogen A._ und seine Tochter B._ aus der gemeinsamen Familienwohnung aus. B. Mit Verfügung vom 4. September 2008 wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich die Gesuche von A._ und B._ um Verlängerung des Aufenthaltsbewilligung ab. Einen gegen die Verfügung gerichteten Rekurs vom 8. Oktober 2008 wies der Regierungsrat mit Entscheid vom 15. Mai 2013 ab. Eine hiergegen gerichtete Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Zürich blieb erfolglos (Urteil vom 23. Oktober 2013). C. Mit Eingabe vom 27. November 2013 beantragen A._ und B._, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben. Die Sicherheitsdirektion sei anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführer nicht zu widerrufen bzw. ihnen eine solche wieder zu erteilen. Das Verwaltungsgericht hat darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen. Das Bundesamt für Migration beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Mit Verfügung vom 3. Dezember 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.