Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der libanesische Staatsangehörige X._, geboren 1972, reiste am 17. Februar 1997 unter falschem Namen illegal in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Wegen Widerhandlung gegen die Einreisebestimmungen des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) bestrafte ihn das Bezirksamt Kreuzlingen am 2. Juni 1997 mit einer Busse von Fr. 300.--. Am 30. Juni 1997 wies das Bundesamt für Flüchtlinge das Asylgesuch rechtskräftig ab. Weil X._ über keine gültigen Papiere verfügte, konnte er nicht ausgeschafft werden. Am 22. Januar 1998 wurde er verhaftet. Mit Urteil vom 17. August 1999 bestrafte ihn das Kantonsgericht St. Gallen als zweite Instanz wegen schwerer Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und wegen mehrfachen Konsums von Betäubungsmitteln mit 18 Monaten Gefängnis und ordnete eine Landesverweisung für die Dauer von zehn Jahren an. Die Strafe und die Massnahme wurden auf Bewährung aufgeschoben, wobei eine Probezeit von drei Jahren angesetzt wurde. Am 30. Juni 1997 wies das Bundesamt für Flüchtlinge das Asylgesuch rechtskräftig ab. Weil X._ über keine gültigen Papiere verfügte, konnte er nicht ausgeschafft werden. Am 22. Januar 1998 wurde er verhaftet. Mit Urteil vom 17. August 1999 bestrafte ihn das Kantonsgericht St. Gallen als zweite Instanz wegen schwerer Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und wegen mehrfachen Konsums von Betäubungsmitteln mit 18 Monaten Gefängnis und ordnete eine Landesverweisung für die Dauer von zehn Jahren an. Die Strafe und die Massnahme wurden auf Bewährung aufgeschoben, wobei eine Probezeit von drei Jahren angesetzt wurde. B. X._ verliess Ende Januar 2000 die Schweiz. Am 13. Februar 2000 reiste er erneut illegal ein und heiratete am 26. Februar 2000 die im Kanton Zürich niedergelassene kroatische Staatsangehörige X._ (geb. 1971). Die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich bewilligte ihm darauf den Aufenthalt zum Verbleib bei der Ehefrau. Letztere hat einen 1990 in der Schweiz geborenen Sohn. Nachdem die Direktion für Soziales und Sicherheit von der strafrechtlichen Verurteilung von X._ Kenntnis erhalten hatte, verfügte sie am 14. Dezember 2000, dass die bis zum 25. Februar 2001 gültige Aufenthaltsbewilligung nicht verlängert werde und der Betroffene die Schweiz bis zum 31. März 2001 zu verlassen habe. Die dagegen beim Regierungsrat eingereichte Beschwerde blieb ohne Erfolg. Am 27. Februar 2001 verurteilte die Bezirksanwaltschaft Zürich X._ wegen mehrfacher Widerhandlung gegen ausländerrechtliche Gesetzesbestimmungen zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 60 Tagen. Aus der Ehe ist am 24. Januar 2002 der Sohn A._ hervorgegangen. Am 18. April 2002 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Beschluss des Regierungsrats erhobene Beschwerde ab. Die dagegen beim Regierungsrat eingereichte Beschwerde blieb ohne Erfolg. Am 27. Februar 2001 verurteilte die Bezirksanwaltschaft Zürich X._ wegen mehrfacher Widerhandlung gegen ausländerrechtliche Gesetzesbestimmungen zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 60 Tagen. Aus der Ehe ist am 24. Januar 2002 der Sohn A._ hervorgegangen. Am 18. April 2002 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Beschluss des Regierungsrats erhobene Beschwerde ab. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 3. Juni 2002 beantragt X._ Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts und Feststellung, dass die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers zu Unrecht nicht verlängert wurde. Ferner ersucht er, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen und von der Erhebung eines Kostenvorschusses sei abzusehen. Mit Präsidialverfügung vom 17. Juni 2002 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Mit Präsidialverfügung vom 17. Juni 2002 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. D. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich - im Auftrag des Regierungsrats - und das Bundesamt für Ausländerfragen schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.