A.- R._, geboren 1964, arbeitete seit April 1988 als Gerüstmonteur für die G._ GmbH, und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Unfälle versichert. Am 12. September 1991 stürzte er aus fünf bis sechs Metern Höhe vom Gerüst, worauf eine notfallmässige Hospitalisation erfolgte. Die Klinik und Poliklinik für Orthopädische Chirurgie der Universität X._ diagnostizierte im Austrittsbericht vom 8. Oktober 1991 eine mehrfragmentäre, intraartikuläre Tibiaplateaufraktur Typ C 3.3 rechts, eine Tibiaschaftbiegungsfraktur rechts, ein drohendes Unterschenkel-Compartment-Syndrom rechts, eine Avulsion des Tuberculum maius rechts sowie eine Ablederungsverletzung am frontalen Occiput. Nachdem R._ die Arbeit (diesmal als Hilfsmonteur) im April/Mai 1993 wieder aufgenommen hatte, stürzte er am 21. Dezember 1993 aus einer Höhe von etwa zwölf Metern, was eine sofortige Hospitalisation und diverse Operationen erforderlich machte. Die Diagnose im Bericht der Klinik und Poliklinik für Orthopädische Chirurgie der Universität X._ vom 10. Februar 1994 lautete auf Polytrauma mit Rippenserienfrakturen 6 bis 10 rechts; Leberruptur Segment V und VI, Pancreaskontusion, Serosariss Duodenum, retroperitoneales Hämatom; Kompressionsfrakturen Brustwirbelkörper 5 und 7, stabil ohne Neurologie; proximale Humerusfraktur rechts; erstgradig offene proximale Vorderarmfraktur rechts; Acetabulumfraktur beidseits, links disloziert; Compartment-Syndrom am linken Unterschenkel. Die SUVA holte zahlreiche medizinische Berichte ein, veranlasste vom 23. Februar 1994 bis zum 22. April 1994 einen Aufenthalt in der Rehabilitationsklinik A._ (Austrittsbericht vom 29. April 1994) und zog den (von der Invalidenversicherung in Auftrag gegebenen) Bericht betreffend beruflicher Abklärung der Y._-Genossenschaft vom 29. August 1995 bei. Auf Ende Juli 1996 stellte die SUVA ihre Taggeldleistungen sowie die Heilbehandlung ein und sprach R._ mit Verfügung vom 4. Juli 1996 mit Wirkung ab dem 1. August 1996 aufgrund einer Invalidität von 30 % eine Invalidenrente zu, da ihm eine leichte, wechselbelastende Tätigkeit ganztägig zumutbar sei; weiter wurde eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 25 % zugesprochen. Mit Einspracheentscheid vom 10. Oktober 1996 hielt die SUVA an ihrer Verfügung fest. Mit Vorbescheid vom 4. Juni 1996 teilte die IV-Stelle Bern R._ mit, dass vorgesehen sei, ihm eine ganze Rente der Invalidenversicherung, befristet vom 1. Dezember 1994 bis zum 31. Januar 1996, zuzusprechen; jedoch wurde - wegen des eingereichten Privatgutachtens des Dr. med. Z._, Neurologie FMH, vom 21. August 1997 und des laufenden unfallversicherungsrechtlichen Verfahrens - die Verfügung bis jetzt noch nicht erlassen. B.- Die gegen den Einspracheentscheid der SUVA erhobene Beschwerde des R._ wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 23. August 2001 abgewiesen, nachdem das Privatgutachten des Dr. med. Z._ vom 21. August 1997 sowie ein Bericht des SUVA-Arztes Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, vom 9. September 1997 eingereicht und die Akten der Invalidenversicherung beigezogen worden waren. C.- R._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Anträgen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Sache an das kantonale Gericht zur Neubeurteilung zurückzuweisen, eventualiter sei ihm unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und des Einspracheentscheides eine 50 % übersteigende Invalidenrente und eine 25 % übersteigende Integritätsentschädigung zuzusprechen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.