hat sich ergeben: A.- Am 31. Dezember 1991 glitt der Beschwerdeführer in der Talstation (1. Sektion) der Weisshorn-Luftseilbahn auf einer Bodenplatte aus, fiel zu Boden und verletzte sich an der rechten Hand. Die Beschwerdegegnerin erstattete ihm die Kosten der am Unfalltag beanspruchten ärztlichen Behandlung und entschädigte ihn für die Nichtbenutzung des Skipasses. In der Folge bezahlte sie noch weitere Behandlungskosten und einen Teil der geltend gemachten Anwaltskosten, verweigerte aber die Ausrichtung einer Genugtuung und eine Entschädigung für den während der Zeit reduzierter Arbeitsfähigkeit erlit- tenen Erwerbsausfall sowie den Ersatz des geltend gemachten Invaliditätsschadens. B.- Am 11. März 1994 belangte der Beschwerdeführer den Beschwerdegegner vor Bezirksgericht Plessur im Wesentlichen auf DM 309'588.88 nebst Zins. Mit Urteil vom 22. Mai 1998 hiess das Bezirksgericht die Klage im Betrag von DM 7'724.24 nebst Zins teilweise gut. Es bejahte eine Haftung der Be- schwerdegegnerin als Eigentümerin der mangelhaften Boden- platte aus Art. 58 OR, erachtete jedoch den Schaden nur im Umfang der Heilungskosten von DM 1'724.24 für ausgewiesen. Zudem sprach es dem Beschwerdeführer eine Genugtuung in Höhe des von der Beschwerdegegnerin mit DM 6'000.-- anerkannten Betrages zu. Gleich entschied auf Berufung des Beschwerde- führers und Anschlussberufung der Beschwerdegegnerin das Kantonsgericht (Zivilkammer) von Graubünden am 4. Januar 1999. C.- Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht mit staatsrechtlicher Beschwerde, das angefochtene Urteil soweit aufzuheben, als die Klage abgewiesen wurde. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde.