Sachverhalt: Sachverhalt: A. M._ (Kläger) hat nach seiner Darstellung dem deutschen Staatsangehörigen T._ ein Darlehen in der Höhe von CHF 420'000.-- gewährt. Da die Rückzahlung der Gelder unterblieb, leitete der Kläger gegen T._ die Betreibung ein. Das Betreibungsamt Zürich 2 pfändete ein Guthaben von T._ bei der Bank X._ (Beklagte). In der Anzeige der Pfändung vom 11. November 1997 an die Beklagte wurde folgendes ausgeführt: "Beim Schuldner T._, unbekannten Aufenthaltes ist vom unterzeichneten Betreibungsamt heute eine Forderung auf Sie, herrührend aus Guthaben aus Konto 59'550 ZO, in unbekannter Höhe, bis zum Betrage von Fr. 521'000.00 gepfändet worden." Am 28. April 1998 ermächtigte das Betreibungsamt den Kläger nach Art. 131 Abs. 2 SchKG, die gepfändete Forderung von T._ in der Höhe von maximal CHF 521'000.-- gegen die Beklagte im eigenen Namen sowie auf eigene Gefahr und Rechnung geltend zu machen. Mit der vorliegenden Klage macht der Kläger unter Vorbehalt des Nachklagerechts einen Teil dieser Forderung geltend, die T._ gegenüber der Beklagten zustehen soll. Ausserdem verlangt er von der Beklagten Ersatz für Aufwendungen. Am 28. April 1998 ermächtigte das Betreibungsamt den Kläger nach Art. 131 Abs. 2 SchKG, die gepfändete Forderung von T._ in der Höhe von maximal CHF 521'000.-- gegen die Beklagte im eigenen Namen sowie auf eigene Gefahr und Rechnung geltend zu machen. Mit der vorliegenden Klage macht der Kläger unter Vorbehalt des Nachklagerechts einen Teil dieser Forderung geltend, die T._ gegenüber der Beklagten zustehen soll. Ausserdem verlangt er von der Beklagten Ersatz für Aufwendungen. B. Am 30. September 1998 beantragte der Kläger beim Einzelrichter in Zivilsachen am Bezirksgericht Zürich, die Beklagte sei unter Vorbehalt der Nachklage zu verpflichten, ihm CHF 10'000.-- zu bezahlen. Die Beklagte schloss auf Abweisung der Klage und beantragte mit Widerklage, es sei festzustellen, dass die Forderung des Klägers über CHF 521'000.-- bzw. CHF 420'000.-- nicht bestehe. Mit Verfügung vom 13. September 1999 überwies der Einzelrichter den Prozess zuständigkeitshalber ans Handelsgericht des Kantons Zürich. Mit Urteil vom 17. Juni 2003 wies das Handelsgericht des Kantons Zürich die Klage ab, soweit darauf einzutreten war. Ferner wurde in Gutheissung der Widerklage festgestellt, dass dem Kläger keine Forderung mit Bezug auf das Konto Nr. 59'550 ZO von T._ bei der Beklagten zustehe. B. Am 30. September 1998 beantragte der Kläger beim Einzelrichter in Zivilsachen am Bezirksgericht Zürich, die Beklagte sei unter Vorbehalt der Nachklage zu verpflichten, ihm CHF 10'000.-- zu bezahlen. Die Beklagte schloss auf Abweisung der Klage und beantragte mit Widerklage, es sei festzustellen, dass die Forderung des Klägers über CHF 521'000.-- bzw. CHF 420'000.-- nicht bestehe. Mit Verfügung vom 13. September 1999 überwies der Einzelrichter den Prozess zuständigkeitshalber ans Handelsgericht des Kantons Zürich. Mit Urteil vom 17. Juni 2003 wies das Handelsgericht des Kantons Zürich die Klage ab, soweit darauf einzutreten war. Ferner wurde in Gutheissung der Widerklage festgestellt, dass dem Kläger keine Forderung mit Bezug auf das Konto Nr. 59'550 ZO von T._ bei der Beklagten zustehe. C. Mit Berufung vom 22. September 2003 beantragt der Kläger dem Bundesgericht, das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 17. Juni 2003 sei aufzuheben und die Klage vom 29. September 1998 gutzuheissen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Widerklage sei abzuweisen, eventuell sei darauf nicht einzutreten. Ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsvertretung wurde am 4. November 2004 zurückgezogen. Die Beklagte beantragt, die Berufung sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Handelsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Handelsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. D. Parallel zur vorliegenden Berufung hat der Kläger auch eine kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ans Kassationsgericht des Kantons Zürich erhoben. Das Kassationsgericht hat die Beschwerde mit Beschluss vom 6. September 2004 abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.