Sachverhalt: A. A.a Der im Oktober 1942 geborene T._ arbeitete bei der K._ AG und war über deren Personalvorsorgestiftung vorsorgeversichert. Diese hatte mit der Swiss Life die Kollektivverträge Nr. 07318 und Nr. 27365 abgeschlossen. Als T._ am 28. Februar 2002 aus der Vorsorgeeinrichtung austrat, wurde seine Austrittsleistung aus dem Vertrag Nr. 27365 (Versicherten Nr. 02-888.42.414) in der Höhe von Fr. 160'804.70 auf die Vorsorgeeinrichtung der neuen Arbeitgeberin (S._ AG) übertragen (Anschluss-Vertrag J4391). Daneben schloss T._ am 28. März 2002 bei der Swiss Life die Freizügigkeitspolice Nr. 70011 ab, in welche er die Austrittsleistung aus dem Vertrag Nr. 07318 (Versicherten Nr. Q2-888.42.414) in der Höhe von Fr. 127'631.- als Einmaleinlage einbrachte. A.b Im Dezember 2004 stellte T._ bei der BVG-Sammelstiftung Swiss Life, bei welcher er über die S._ AG versichert war, betreffend den Anschlussvertrag J4391 ein "Gesuch um Teilauszahlung der Altersleistung in Kapitalform". Mit dem Vermerk "Q2-888.42.414" versehen ersuchte er um Auszahlung der gesamten Altersleistung ("Tutta la somma"). Das Gesuch war von der Ehefrau mitunterzeichnet. A.c Am 12. Juni 2007 erkundigte sich A._, Geschäftsführer des Patronato Z._, bei der BVG-Sammelstiftung Swiss Life nach der Höhe der T._ zustehenden BVG-Leistungen, dies unter Hinweis auf den Vertrag Nr. J4391 und darauf, dass T._ am 14. Oktober 2007 das AHV-Alter erreichen werde. Dem Schreiben lag eine Vollmacht vom 11. Juni 2007 mit der Unterschrift des T._ bei, in welcher das Patronato Z._ bevollmächtigt wurde, betreffend T._ bezogen auf den Vertrag mit der Nummer J4391 tätig zu werden. Mit E-Mail vom 12. Juni 2007 informierte die Swiss Life mit der Referenz "BVG-Vertrag J4391" das Patronato Z._ darüber, dass sie bei ordentlicher Pensionierung per 1. November 2007 das Endaltersguthaben von voraussichtlich Fr. 265'156.- vergüte. Ebenfalls am 12. Juni 2007 wies A._ die Swiss Life darauf hin, dass T._ nach Erreichen das AHV-Alters des Weitern Anspruch auf eine Altersleistung in Kapitalform aus der "Police Nr. 70011/02-888.42.4141" habe. Eine diesbezügliche Vollmacht datiert ebenfalls vom 11. Juni 2007. Mit Schreiben vom 13. Juni 2007 wandte sich die Swiss Life an das Patronato Z._ betreffend die Freizügigkeitspolice Nr. 70011 und teilte mit, dass sie für deren Auflösung eine amtliche Beglaubigung der Unterschrift der Ehepartnerin und der versicherten Person im Original (durch Notar oder Gemeinde) und Angaben über die Zahlstelle auf dem Formular "Zahlungsauftrag" benötige. In der Folge gingen bei der Swiss Life verschiedene Unterlagen ein (Zahlungsauftrag und Zustimmungserklärung mit beglaubigten Unterschriften, je vom 4. September 2007 und Bezug nehmend auf die Freizügigkeitspolice Nr. 70011; Vollmacht vom 14. September 2007 und Zahlstellenangaben vom 4. Oktober 2007, beide Bezug nehmend auf den Vertrag J4391). Als die Swiss Life am 11. September 2007 den Betrag von Fr. 150'983.70 auf ein Konto bei der Bank X._ überweisen wollte, wies diese die Zahlung anfänglich zurück, da die Swiss Life T._ als Kontoinhaber angegeben hatte, das Konto aber auf das Patronato Z._ lautete. Auf dasselbe Konto überwies die Swiss Life Ende Oktober/anfangs November 2007 das gesamte Vorsorgeguthaben in der Höhe von Fr. 265'156.- (Vertrag J4391). Als der Rechtsvertreter des T._ die Auszahlung des Betrages von Fr. 265'156.- (Vertrag Nr. J4391) an den Versicherten verlangte, weigerte sich die Sammelstiftung, diese nochmals zu erbringen. B. Klageweise liess T._ das Rechtsbegehren stellen, die Sammelstiftung sei zu verpflichten, die Austrittsleistung in der Höhe von Fr. 265'156.- zuzüglich Zins (BVG-Zinssatz + 1 %) mit Datum vom 1. November 2007 zu erbringen. Eventualiter seien ihm die reglementarischen und gesetzlichen Leistungen aus beruflicher Vorsorge bei ordentlicher Pensionierung am 1. November 2007 auszurichten und die Sammelstiftung sei zu verpflichten, die nachzuzahlenden Rentenbetreffnisse mit Wirkung ab Klageeinleitung mit 5 % pro Jahr zu verzinsen. Mit Entscheid vom 19. Dezember 2011 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage gut. Es verpflichtete die Sammelstiftung, T._ den Betrag von Fr. 265'156.- zuzüglich Zins im Sinne der Erwägung 3.2 zu bezahlen. C. Die Sammelstiftung erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des kantonalen Entscheides. Die Klage sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Vervollständigung der Sachverhaltsfeststellungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gleichzeitig ersucht die Sammelstiftung um Sistierung des Prozesses bis zu Erledigung eines beim Bundesgericht hängigen, die Freizügigkeitsstiftung der UBS betreffenden Falles. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.