Sachverhalt: B._ hat in einer Streitigkeit um Leistungen der Invalidenversicherung beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde gegen eine Verfügung der IV-Stelle Bern vom 16. Oktober 2013 und ein Gesuch um Revision zweier am 22. November 2011 und 13. Januar 2013 ergangenen Entscheide des Verwaltungsgerichts eingereicht. In diesem Verfahren ergingen drei prozessleitende Verfügungen, am 27. November 2013 durch Verwaltungsrichter X._ und am 9. sowie 20. Dezember 2013 durch Verwaltungsrichter Y._. B._ lässt gegen diese Verfügungen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen. Sie macht hiebei auch Rechtsverweigerung durch die Vorinstanz geltend. Zudem beantragt sie, das Bundesgericht habe ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren sowie eine mündliche und öffentliche Verhandlung durchzuführen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt. Mit Verfügung vom 14. Februar 2014 weist das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab und verlangt von B._ einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 1'000.-. Mit mehreren Eingaben lässt B._ nochmals Stellung nehmen. Beantragt wird hiebei auch, die bundesgerichtliche Verfügung vom 14. Februar 2014 sei wegen Befangenheit des daran beteiligten Gerichtsschreibers Z._ aufzuheben.