Sachverhalt: A. X._ (Ehemann), Jahrgang 1964, und Y._ (Ehefrau), Jahrgang 1969, heirateten am 21. März 1994 und wurden Eltern des Sohnes S._, geboren am ***1994, und der Tochter T._, geboren am ***1999. Die Familie lebte zuletzt gemeinsam in F._. Der Ehemann führt daselbst einen Hotel- und Restaurantbetrieb, in dem die Ehefrau mitarbeitete. Am 2. November 2006 verliess die Ehefrau mit der Tochter die eheliche Wohnung. Sie blieb zunächst in F._, nahm dann aber ab Juli 2007 ihren Wohnsitz in W._. B. Auf Gesuch der Ehefrau regelte das Gerichtspräsidium P._ das Getrenntleben der Ehegatten. Es stellte die beiden Kinder im Sinne einer vorläufigen Massnahme unter die Obhut ihres Vaters, räumte der Kindsmutter ein Besuchs- und Ferienrecht ein und legte die Unterhaltsbeiträge fest (Urteil vom 9. Juli 2007). Die Ehefrau erhob dagegen Beschwerde und verlangte insbesondere die Zuteilung der Obhut über die Tochter. Das Obergericht des Kantons Aargau hiess die Beschwerde teilweise gut. Es beliess den Sohn unter der Obhut des Vaters, stellte die Tochter hingegen unter die Obhut der Mutter, räumte beiden Elternteilen je ein Besuchs- und Ferienrecht ein und legte die Unterhaltsbeiträge neu fest (Urteil vom 2. Juni 2008). C. Der Ehemann beantragt dem Bundesgericht, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und das Urteil des Gerichtspräsidiums P._ zu bestätigen, eventuell die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sei festzustellen, dass der Beschwerde Suspensiveffekt zukomme. Im Sinne einer vorsorglichen Massnahme sei ihm die Obhut über die Tochter zu belassen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet, während die Beschwerdegegnerin auf Abweisung schliesst. Der Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung zuerkannt (Präsidialverfügung vom 28. Juli 2008). Am 8. August 2008 stellte die Beschwerdegegnerin ein Gesuch, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu entziehen und ihr die Obhut über die Tochter im Sinne einer vorsorglichen Massnahme superprovisorisch zuzuweisen mit der Begründung, das Mädchen sei nach seiner Rückkehr aus den Ferien in Thailand bei der Beschwerdegegnerin geblieben und werde wegen Verdachts auf sexuelle Übergriffe durch den Bruder vom Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienst im Kantonsspital untersucht bzw. betreut. Auf die Anordnung superprovisorischer Massnahmen wurde verzichtet (Instruktionsrichterverfügungen vom 11. August 2008). Der Beschwerdeführer beantragt die Abweisung des Gesuchs und verlangt, das Kantonsspital anzuweisen, ihm die Tochter mit nach Hause zu geben, und der Beschwerdegegnerin den Kontakt mit ihrer Tochter bis auf Weiteres zu verbieten. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Es sind die Akten, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.