Sachverhalt: A. V._ bezog seit 1. September 2001 eine halbe Rente der Invalidenversicherung (Verfügung der IV-Stelle des Kantons Solothurn vom 15. Dezember 2003). Im August 2005 stellte sie den Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente mit der Begründung, ihr Gesundheitszustand habe sich verschlechtert. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn klärte die medizinischen Verhältnisse ab, wozu sie sich insbesondere beim Hausarzt der Versicherten über den Krankheitsverlauf informierte (Bericht des Dr. med. H._, Allgemeine Medizin FMH, vom 22. September 2005), die Versicherte durch das Ärztliche Begutachtungsinstitut (ABI) untersuchen liess (Gutachten vom 24. April 2006 mit Ergänzung vom 4. September 2006) und den Bericht der med. pract. E._, Psychiatrie und Psychotherapie, vom 25. September 2006 zu den Akten nahm. In ihrem Vorbescheid vom 26. März 2007 sah die IV-Stelle eine Aufhebung der Rente vor. Nach Anhörung der Versicherten stellte sie mit Verfügung vom 3. Juli 2007 die Rente auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats ein und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. B. Beschwerdeweise beantragte V._ die Aufhebung der Verfügung und die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente; des Weitern ersuchte sie um unentgeltliche Prozessführung. Mit Entscheid vom 23. Dezember 2008 wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde ab und bewilligte das Gesuch um Befreiung von den Gerichtskosten. C. V._ lässt Beschwerde führen und das Rechtsbegehren stellen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihr mindestens eine Dreiviertelsrente zuzusprechen. Des Weitern ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.