Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 19. November 2007 (I 961/06) wies das Bundesgericht die von C._ erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. September 2006 ab, mit welcher dieser die Zusprechung einer ganzen, eventuell einer halben Invalidenrente mit Wirkung ab Oktober 2003 beantragt hatte. Damit blieb es bei der (durch Einspracheentscheid vom 26. August 2005 bestätigten) Verfügung vom 3. Mai 2005, mit welcher die IV-Stelle des Kantons Zürich im Wesentlichen gestützt auf das interdisziplinäre Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle X._ vom 13. Dezember 2004 dem Versicherten aufgrund eines Invaliditätsgrades von 50 Prozent mit Wirkung ab Oktober 2003 eine halbe Invalidenrente zugesprochen hatte. B. C._ (nachstehend: Gesuchsteller oder Versicherter) lässt am 25. März 2008 unter Hinweis auf das von der IV-Stelle in Auftrag gegebene psychiatrische Gutachten des Dr. R._ vom 4. November 2007 um Revision des letztinstanzlichen Urteils ersuchen und beantragen, gestützt auf das neue Beweismittel sei ihm mit Wirkung ab August 2005, eventuell ab Oktober 2003 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur ergänzenden Abklärung an die Verwaltung oder die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem sei nach Vorlage der vollständigen IV-Akten ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen. Überdies lässt er um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung des Gesuchs, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet. C. Die I. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit Verfügung vom 24. Juni 2008 abgewiesen und vom Gesuchsteller am 30. Juni 2008 einen Kostenvorschuss verlangt, den er innert Frist bezahlt hat. D. Am 18. August 2008 lässt C._ eine ergänzende Stellungnahme einreichen.