Sachverhalt: A. A._, geboren 1962, verfügt über eine Ausbildung als Maschinenmechaniker. Zuletzt war er ab 1. August 1996 als Vorsorgeberater im Aussendienst der B._ tätig. Am 23. November 2000 meldete er sich unter Hinweis auf Gedächtnislücken, Ängste und Gleichgewichtsstörung, bestehend seit 13. September 1999, bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (Berufsberatung, Umschulung auf eine neue Tätigkeit, Arbeitsvermittlung) an. Die IV-Stelle des Kantons Luzern führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch. Unter anderem holte sie einen Bericht der Neurologischen Klinik am C._ (Prof. D._) vom 22. Februar 2001 ein, worin als Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit Merkfähigkeits- und Wortfindungsstörungen seit Mitte 1999 bei Verdacht auf Morbus Alzheimer festgehalten wurde. Mit Verfügung vom 25. September 2001 sprach die IV-Stelle A._ eine ganze Rente ab 1. September 2000 zu (IV-Grad von 100 %). Diesen Anspruch bestätigte sie revisionsweise am 28. November 2005, insbesondere gestützt auf einen Bericht des Dr. med. E._, Chefarzt am Psychiatriezentrum F._, vom 28. Oktober 2005, welcher eine mittelgradige Depression sowie eine schwere dissoziative Störung mit ausgeprägten kognitiven Beeinträchtigungen (Gedächtnis und Frontalhirnfunktionen) seit September 1999 diagnostiziert hatte. Im Rahmen eines weiteren Revisionsverfahrens führte der Regionale Ärztliche Dienst (RAD; G._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie sowie Dr. med. H._, Fachärztin für Rehabilitation und physikalische Medizin) am 27. August 2009 ein medizinisches Standortgespräch durch und riet am 12. Januar 2011 zu einer psychiatrischen und neuropsychologischen Begutachtung. In der Folge wurde A._ vom Neuropsychologen I._, (Expertise vom 17. März 2011), und von Dr. med. J._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, (Gutachten vom 30. Juni 2011), untersucht. Beide Gutachten erachtete der RAD für nachvollziehbar (Stellungnahmen vom 20. Juli 2011). Mit Vorbescheid vom 17. August 2011 stellte die IV-Stelle die Aufhebung der Rente auf das Ende des der Verfügungszustellung folgenden Monats in Aussicht. Daraufhin liess A._ Einwände erheben, insbesondere in Form einer ausführlichen Stellungnahme des behandelnden Psychiaters K._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 19. September 2011. Zu dieser äusserten sich die Vorgutachter I._ und J._ am 8. bzw. 10. November 2011. Mit erneutem Vorbescheid vom 10. Januar 2012 kündigte die IV-Stelle die Rentenaufhebung per 1. September 2000 und die Rückforderung der in den letzten fünf Jahren zu Unrecht bezogenen Leistungen an. A._ liess erneut Einwände erheben und insbesondere ein Schreiben seines ehemaligen Vorgesetzten vom 8. Februar 2012 sowie einen Anstellungsvertrag als Verantwortlicher für Umgebung und Tierpflege im Betagtenzentrum L._, vom 10. Mai 2011, einreichen. Am 16. März 2012 verfügte die IV-Stelle entsprechend ihrem zweiten Vorbescheid. B. Hiegegen liess A._ Beschwerde erheben. Mit Beweisentscheid vom 24. Januar 2013 veranlasste das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) eine psychiatrische Begutachtung bei Dr. med. M._, Facharzt FMH Psychiatrie und Psychotherapie, die am 12. Juni 2013 erging. Dieser kam zum Schluss, A._ leide an einer kombinierten (ängstlich-vermeidenden, perfektionistisch-zwanghaften, narzisstischen) Persönlichkeitsstörung mit dissoziativ-neurotischer Neigung und Somatisierungstendenz (ICD-10 F61.0) sowie an einer Dysthymie (ICD-10 F34). Nachdem die Parteien zum Gutachten M._ Stellung genommen und sich zur voraussichtlichen Prüfung der Angelegenheit nach lit. a Abs. 1 der Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision [erstes Massnahmenpaket]; im Folgenden: lit. a Abs. 1 SchlB IVG) geäussert hatten, hob das kantonale Gericht mit Entscheid vom 7. November 2013 in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Verfügung vom 16. März 2012 insoweit auf, als darin die rückwirkende Rentenaufhebung per 1. September 2000 und die Rückforderung der während der letzten fünf Jahre bezogenen Rentenleistungen verfügt worden war. Das kantonale Gericht entschied, die Rente sei ab 1. Mai 2012 einzustellen und wies die Sache zur Prüfung von Wiedereingliederungsmassnahmen gemäss lit. a Abs. 1 SchlB IVG an die IV-Stelle zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Aufhebung des angefochtenen Entscheids beantragen, soweit sein Rentenanspruch ab 1. Mai 2012 aberkannt werde. Es sei ihm weiterhin eine ganze Rente zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie nach weiteren Abklärungen erneut über den Rentenanspruch entscheide. Gleichzeitig lässt er einen Artikel aus dem Deutschen Ärzteblatt 2004 sowie eine undatierte Stellungnahme des med. pract. N._, Allgemeine Innere Medizin FMH, ins Recht legen. Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.