Sachverhalt: A. A.a C._ (Beschwerdeführer) ist Inhaber der Schiffsmakler- und Schifffahrtsunternehmung Y._ Ltd., die Schiffe und Transportkapazitäten vermittelt, sowie weiterer Unternehmen derselben Branche. Er war seit dem Jahr 2007 Bankkunde der X._ AG (Beschwerdegegnerin) mit Sitz in Zürich. A.b Am 31. Mai 2007 eröffnete der Beschwerdeführer bei der Tessiner Filiale der Beschwerdegegnerin in Lugano ein Bankkonto und ein Depot. Als Kontokorrentkonto wurde ein Nummernkonto eröffnet. Dieses bestand aus zwei Unterkonti, wobei das eine in USD und das andere in EUR geführt wurde. In Bezug auf Korrespondenz und Belege wurde deren banklagernde Aufbewahrung vereinbart. Die Allgemeinen Geschäftsbedingungen (AGB) der Beschwerdegegnerin wurden zum Vertragsbestandteil erklärt. Anlässlich der Kontoeröffnung waren seitens der Beschwerdegegnerin neben D._ der Kundenberater E._ anwesend, mit dem der Beschwerdeführer im Verlauf der Kontobeziehung mehrheitlich in Kontakt stand. A.c Zwischen Dezember 2007 und Juli 2008 transferierte der Beschwerdeführer in mehreren Tranchen insgesamt rund EUR 500'000.-- und USD 1'500'000.-- auf die beiden Konti bei der Beschwerdegegnerin. Zwischen Januar und November 2008 wurden über die Konti des Beschwerdeführers verschiedene Investitionen in sogenannte Equity Yield Notes (EYN) getätigt. Am 22. September 2008 rief der Beschwerdeführer seinen Kundenberater E._ an und verlangte die Überweisung von USD 500'000.--. Da in jenem Zeitpunkt ein Grossteil seiner Guthaben in Equity Yield Notes angelegt war, deren sofortiger Verkauf zu einem Verlust geführt hätte, informierte E._ den Beschwerdeführer als Alternative über die Aufnahme eines Lombardkredits. Der Beschwerdeführer stimmte dieser Vorgehensweise zu und retournierte den von ihm unterzeichneten Lombardkreditvertrag am 23. September 2008 an die Beschwerdegegnerin. Der Betrag von USD 500'000.-- wurde dem Konto des Beschwerdeführers am 25. September 2008 gutgeschrieben und gleichentags an ihn überwiesen. Die Rückzahlung des Lombardkredits erfolgte am 5. November 2008. Am 4. November 2008 informierte E._ den Beschwerdeführer telefonisch und am 5. November 2008 auch per E-Mail über die eingetretenen Verluste im Zusammenhang mit den Investitionen in Equity Yield Notes. Daraufhin protestierte der Beschwerdeführer mit E-Mail vom 6. November 2008. Am 14. November 2008 beauftragte der Beschwerdeführer seinen Kundenberater per Telefax, das gesamte Kontoguthaben auf sein Konto bei einer Bank in Deutschland zu überweisen. Daraufhin wurden die Beträge von USD 325'879.17 und EUR 358'696.28 gemäss den Instruktionen des Beschwerdeführers überwiesen. A.d Der Beschwerdeführer bestritt in der Folge, die Aufträge für die Investitionen in EYN erteilt zu haben. Die Beschwerdegegnerin habe das Geld auf seinem Konto ohne seine Kenntnis und ohne seine Zustimmung in diese derivativen Produkte investiert. B. Am 26. Mai 2009 klagte der Beschwerdeführer beim Handelsgericht des Kantons Zürich gegen die Beschwerdegegnerin mit dem (im Laufe des Verfahrens geänderten) Rechtsbegehren, es sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, dem Beschwerdeführer USD 686'877.45 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 4. November 2008, USD 1'000'000.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 9. Januar 2009 und EUR 160'125.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 13. November 2008 zu bezahlen (Antrags-Ziffer 1). Im Weiteren sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, dem Beschwerdeführer über alle Einnahmen, die sie infolge der in dessen Konto gebuchten Equity Yield Notes erlangt hatte, Auskunft zu geben und darüber Rechenschaft abzulegen (Antrags-Ziffer 2). Mit Urteil vom 19. Mai 2011 hiess das Handelsgericht das auf Informationserteilung und Rechenschaftsablage lautende Rechtsbegehren gut (Dispositiv-Ziffer 1 Abs. 1) und wies die Klage des Beschwerdeführers im Übrigen ab (Dispositiv-Ziffer 1 Abs. 2). Es erwog insbesondere, es sei von der nachträglichen Genehmigung der fraglichen Investitionen auszugehen, weshalb die Frage der vorgängigen Auftragserteilung offenbleiben könne. Die Gerichtskosten auferlegte das Handelsgericht dem Beschwerdeführer und verpflichtete ihn zur Zahlung einer Prozessentschädigung an die Beschwerdegegnerin (Dispositiv-Ziffern 2-4). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 19. Mai 2011 mit Ausnahme von Dispositiv-Ziffer 1 Abs. 1 aufzuheben und die Klage gutzuheissen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer reichte dem Bundesgericht am 21. November 2011 eine Replik und am 6. Dezember 2011 eine weitere unaufgeforderte Eingabe ein. Dazu nahm die Beschwerdegegnerin mit Eingaben vom 7. Dezember 2011 und 4. Januar 2012 Stellung.