Sachverhalt: A. A.a Der am xxxx 1965 geborene X._ leidet an einer bipolaren affektiven Störung und an einer Aplasie beider Arme durch Thalidomid. Vor seiner nunmehr zu beurteilenden Einweisung in eine psychiatrische Anstalt war er insgesamt 21 Mal in Kliniken untergebracht, wobei die letzten zehn Einweisungen in den vergangenen zwei Jahren verfügt wurden. A.b X._ wurde letztmals am 14. Oktober 2011 in Begleitung der Polizei wegen selbstgefährdenden Verhaltens in die Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel (UPK) überführt, worauf ihm die Vormundin am gleichen Tag fürsorgerisch die Freiheit entzog. X._ rekurrierte unverzüglich gegen die angeordnete Massnahme bei der Psychiatrie-Rekurskommission des Kantons Basel-Stadt. A.c Mit Schreiben vom 20. Oktober 2011 beantragten die UPK eine Verlängerung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung bis zum 21. November 2011. Das mit der Begutachtung beauftragte ärztliche Mitglied der Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt, Dr. Z._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie, befürwortete in seinem Bericht vom 24. Oktober 2011 eine Aufhebung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung. B. Anlässlich der Verhandlung vom 25. Oktober 2011 hörte die Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt (Rekurskommission), die ohne ihr Mitglied Dr. Z._ tagte, den anwaltlich verbeiständeten X._ sowie seinen Anwalt an. Die an der Verhandlung Auskunft erteilende Ärztin beantragte eine Verlängerung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung. Mit Entscheid vom gleichen Tag wies die Rekurskommission den Rekurs von X._ ab und ermächtigte die ärztliche Leitung der UPK, ihn weiterhin ohne neuen Entscheid jedoch längstens bis zum 6. Dezember 2011 in den Kliniken zurückzubehalten. Die Begründung des Entscheids äussert sich nicht zum Gutachten und insbesondere nicht zur Auffassung des gerichtlichen Gutachters, wonach X._ aus der Anstalt zu entlassen sei. C. Der anwaltlich verbeiständete X._ (Beschwerdeführer) hat gegen den ihm angeblich am 3. November 2011 in voller Ausfertigung zugestellten Entscheid mit Eingabe vom 12. November 2011 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, die fürsorgerische Freiheitsentziehung per sofort aufzuheben und als superprovisorische vorsorgliche Massnahme die sofortige Entlassung anzuordnen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. D. Die UPK haben sich am 17. November 2011 vernehmen lassen. Die Amtsvormundschaft hat ihre Stellungnahme am 18. November 2011 eingereicht. Vonseiten der Rekurskommission liegt keine Antwort vor. E. Das Gesuch des Beschwerdeführers um Erlass superprovisorischer Massnahmen ist mit Verfügung vom 14. November 2011 abgewiesen worden.