Sachverhalt: A. A.a. Mit Eingaben vom 25. und 31. Mai 2010 beantragten die beiden konzessionierten Verwertungsgesellschaften für Urheber- und Leistungsschutzrechte Swissperform und Suisa der Eidgenössischen Schiedskommission für Urheberrechte und verwandte Schutzrechte (im Folgenden: Schiedskommission oder ESchK), einen neuen "Gemeinsamen Tarif (GT) S Sender" mit Geltung vom 1. Januar 2011 bis zum 31. Dezember 2013 (nachfolgend GT S [2011 - 2013]) zu genehmigen. Während für den alten GT S Sender (1. Januar 2005 bis 31. Dezember 2009, verlängert bis zum 31. Dezember 2010) für die Nutzung von Leistungsschutzrechten noch der "Zusatztarif Swissperform zum Gemeinsamen Tarif S für die Vervielfältigung von Darbietungen und Aufnahmen von Werken nicht theatralischer Musik zu Sendezwecken" galt, erfasst der neue GT S [2011 - 2013] auch die Nutzung der Leistungsschutzrechte. A.b. Gemäss dem Tarif wird die Vergütung in der Regel in Prozenten der Einnahmen des Senders berechnet (Ziff. 7). Als Einkünfte gelten u.a. die Werbeeinnahmen (Ziff. 8.1 erstes Lemma), wobei davon die effektiven Kosten für das Einholen der Aufträge, höchstens jedoch 40 % der von den Auftraggebern bezahlten Beträge abgezogen werden können (Ziff. 9). Der Prozentsatz differiert nach Anteil geschützter Musik an der Sendezeit. Er beträgt bei Radioprogrammen für Urheberrechte zwischen 1 und 9 % (Ziff. 13.1 des Tarifs), für verwandte Schutzrechte zwischen 0,3 und 2,7 % (Ziff. 13.2 des Tarifs), bei Fernsehprogrammen für Urheberrechte zwischen 0,4 und 6,6 % (Ziff. 15) und für verwandte Schutzrechte zwischen 0,06 und 3,0 % (Ziff. 16). Für die Vervielfältigung (Art. 24b URG [SR 231.1]) erhöhen sich für Sender im Sinne von Art. 2 lit. d RTVG (SR 784.40) die gemäss Ziffer 13.2 und 16 berechneten Vergütungen für die Nutzung verwandter Schutzrechte um 20 % (Ziff. 7.1). Die Verwertungsgesellschaften schlugen für die Nutzung der verwandten Schutzrechte in Sendern mit Werbeeinnahmen in Ziffer 7.2 folgenden weiteren Zuschlag vor: "Die gemäss Ziffer 13.2 sowie Ziffer 16 in Verbindung mit Ziffer 7.1 auf Basis der massgeblichen Werbeeinnahmen gemäss Ziffer 8.1, Lemma 1 in Verbindung mit Ziffer 8.2 und 9 berechneten Vergütungen für die verwandten Schutzrechte erhöhen sich um 50 %." Am 27. Oktober 2010 beantragte die Swissperform eventualiter neu, Ziffer 7.2 wie folgt zu formulieren: "7.2 Nutzung von verwandten Schutzrechten in Sendern mit Werbeeinnahmen Die gemäss Ziffer 13.2 sowie Ziffer 16 in Verbindung mit Ziffer 7.1 auf Basis der massgeblichen Werbeeinnahmen gemäss Ziffer 8.1, Lemma 1 in Verbindung mit Ziffer 8.2 und 9 berechneten Vergütungen für die verwandten Schutzrechte erhöhen sich für das Jahr 2011 um 10 %, für das Jahr 2012 um 20 % und ab dem Jahr 2013 um 30 %." A.c. Mit Beschluss vom 4. November 2010 genehmigte die ESchK den GT S [2011-2013] mit Ausnahme der vorgeschlagenen Ziffer 7.2 und kleinen (hier nicht mehr umstrittenen) Änderungen. B. Die Swissperform gelangte hiergegen mit dem Antrag an das Bundesverwaltungsgericht, die Ziffer 7.2 in der von ihr am 27. Oktober 2010 vorgeschlagenen Fassung in den Tarif aufzunehmen, was dieses mit Urteil vom 2. Juli 2013 ablehnte. Es ging davon aus, es sei weder aufgrund der im Tarifgenehmigungsverfahren noch der im Beschwerdeverfahren vorgelegten Belege glaubhaft gemacht worden, dass der genehmigte Wortlaut des strittigen Tarifs unangemessen wäre. Auch die Nachweise zum Stellenwert der Musik in Privatradios seien - insbesondere aufgrund der bereits vorgesehenen Berücksichtigung des Anteils gespielter Musik - nicht geeignet, zu belegen, dass die vorgesehenen Entschädigungen für die Leistungsschutzrechte ohne die Regelung in Ziffer 7.2 unangemessen erschienen. Ein aussagekräftiger Vergleich mit dem hypothetischen Marktwert der strittigen Rechte könne aufgrund der vorliegenden Unterlagen nicht gemacht werden; sämtliche Stellungnahmen vermöchten nicht aufzuzeigen, dass bei individueller Verwertung der Rechte auf dem Schweizer Markt mehr Einkommen für Interpreten erzielt würde. C. Die Swissperform beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und Ziffer 7.2 - wie von ihr am 27. Oktober 2010 vorgeschlagen - in den Tarif S aufzunehmen; allenfalls sei dieser im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Verband Schweizer Privatradios (VSP) beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die ESchK, das Bundesverwaltungsgericht und die Suisa haben darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen.