Sachverhalt: A. Im Juni 1999 ersuchte der Kanton Zürich als damaliger Flughafenhalter die Eidgenössische Schätzungskommission, Kreis 10, um Eröffnung formeller Enteignungsverfahren zur Beurteilung der eingegangenen Entschädigungsforderungen für übermässige Fluglärm-Immissionen. Diese Forderungen betreffen unter anderem zahlreiche Grundstücke in Opfikon-Glattbrugg, die im Bereich der Abflugschneise der Piste 16 liegen. Am 25. Mai 2001 wurde die unique zurich airport Flughafen Zürich AG (im Folgenden: Flughafen Zürich AG) als neue Flughafenhalterin auf ihr Gesuch hin unter Zuerkennung der Parteistellung zum Verfahren beigeladen. Der Kanton Zürich und die Flughafen Zürich AG erhoben als Flughafenhalter und Enteigner in den Fällen von Opfikon-Glattbrugg die Einrede der Verjährung und verlangten, dass über diese in einem Teilentscheid befunden werde. Die Verjährungseinrede wurde vom Präsidenten der Schätzungskommission am 11. Juni 2003 abgewiesen. Das Bundesgericht wies die hierauf von den Enteignern ergriffene Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 27. Juni 2004 ab (BGE 130 II 394). In der Folge bestimmten die Parteien und der Präsident der Schätzungskommission 18 Verfahren, die als sog. Pilotfälle vorweg behandelt werden sollten. Zu diesen gehört das Verfahren um die Mehrfamilienhaus-Parzelle Kat.-Nr. 3285 (GBBl. 1921 Opfikon), Oberhauserstrasse 10, von X._. B. Die Einigungsverhandlungen in den 18 ausgewählten Verfahren verliefen im November 2005 erfolglos. Nach Durchführung eines weiteren Schriftenwechsels wurde die Schätzungsverhandlung auf den 6. April 2006 angesetzt. An dieser forderte die Grundeigentümerin eine Minderwertsentschädigung von Fr. 889'000.-- (entsprechend 35 % des Verkehrswertes ihrer Liegenschaft) nebst Zins seit 30. September 1996 gemäss den vom Bundesgericht festgelegten Ansätzen. Die Enteigner beantragten, die Entschädigungsforderung abzuweisen; allenfalls sei der Grundeigentümerin - unter bestimmten Vorbehalten und Auflagen - eine geringere als die verlangte Minderwertsentschädigung zuzusprechen. Mit Entscheid vom 14. November 2006 wies die Eidgenössische Schätzungskommission, Kreis 10, das Entschädigungsbegehren der Grundeigentümerin ab. Die Verfahrenskosten wurden den Enteignern auferlegt und diese zudem verpflichtet, der Grundeigentümerin eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- zu bezahlen. C. X._ hat beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben und verlangt, dass ihr eine Entschädigung für die Entwertung ihrer Liegenschaft in Höhe von Fr. 889'000.-- zuzusprechen sei. Es sei davon Vormerk zu nehmen, dass die Enteigner die Verpflichtung anerkannt hätten, im Rahmen ihres Schallschutzprogramms den Betrag von Fr. 78'171.-- zurückzuerstatten. Die Entschädigung sei als einmalige Zahlung zu leisten und ab dem dies aestimandi zu verzinsen. In prozessualer Hinsicht beantragt die Beschwerdeführerin, es sei ein zweiter Schriftenwechsel, ein Augenschein durch eine Delegation des Bundesgerichts und eventualiter eine mündliche Verhandlung durchzuführen. Ausserdem habe die Oberschätzungskommission den Minderwert der Liegenschaften zu schätzen. Die Enteigner beantragen Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Falls der Grundeigentümerin eine Entschädigung zugesprochen werden sollte, seien jedenfalls gewisse Abzüge vorzunehmen. Die Entschädigungszahlung sei im Grundbuch einzutragen. Die Eidgenössische Schätzungskommission, Kreis 10, hat Antrag auf Abweisung der Beschwerde gestellt und auf weitere Bemerkungen verzichtet.