Sachverhalt: A. Der 1972 geborene G._ war als Gartenbauarbeiter tätig. Unter Angabe von Rückenbeschwerden meldete er sich am 27. August 1997 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zug untersuchte den medizinischen und erwerblichen Sachverhalt; dazu liess sie den Versicherten in der MEDAS (Gutachten vom 19. April 2000) und der Stiftung X._ (Bericht vom 10. März 2000) abklären. Mit Verfügung vom 13. Oktober 2000 stellte sie bei G._ eine seit dem 23. September 1996 bestehende 100-prozentige Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit fest; gestützt darauf sprach sie ihm eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100 % ab 1. September 1997 zu. Bei der im Mai 2003 durchgeführten ersten Rentenrevision blieb der Anspruch unverändert. Im Rahmen des im Juni 2005 eingeleiteten Revisionsverfahrens veranlasste die IV-Stelle die Abklärung des Versicherten am Institut Y._, (orthopädisch-psychiatrisch-neurologisches Gutachten vom 12. März 2008). Gestützt darauf hob sie die Rente mit Verfügung vom 8. September 2008 auf Ende Oktober 2008 hin auf, weil am Tage der gutachterlichen Feststellung (7. März 2008) keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit im Gartenbau mehr ausgewiesen und aus medizinischer Sicht auch für jede andere Tätigkeit volle Arbeitsfähigkeit attestiert gewesen sei. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 3. September 2009 ab. Es erachtete die Gründe für eine Rentenrevision als nicht gegeben, sah es aber als erwiesen an, dass die Rentenzusprache vom 13. Oktober 2000 zweifellos unrichtig war, weshalb der ursprüngliche Entscheid in Wiedererwägung gezogen werden dürfe, welche Auffassung die IV-Stelle in der Verfügung vom 8. September 2008 im Sinne einer Eventualbegründung vertreten hatte. C. G._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten; er beantragt, es sei festzustellen, dass die Voraussetzungen einer Wiedererwägung nicht erfüllt sind; die IV-Stelle sei anzuweisen, die ganze Invalidenrente weiter auszurichten; eventualiter sei sie zu einer neuen und umfassenden Begutachtung zu verhalten; zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Verwaltung und Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung.