Sachverhalt: A. Die B._ AG (nachfolgend: Vermieterin, Beschwerdegegnerin) ist seit 2009 Eigentümerin der Liegenschaft "C._", Strasse U._ in V._. Es handelt sich dabei um ein Wohn- und Geschäftshaus. In dessen Obergeschossen befinden sich Wohnungen, das Erdgeschoss besteht aus einer Bankfiliale, einem Restaurant und einem Ladenlokal. Das Ladenlokal ist - nach seinen Angaben seit 2005 - an A._ vermietet (nachfolgend: Mieter, Beschwerdeführer), der darin einen Kiosk betreibt. Die Vermieterin übernahm den mit dem Voreigentümer abgeschlossenen Mietvertrag bezüglich des Ladenlokals und zweier Garagenplätze zu denselben Konditionen. Gleichwohl wurden mit Wirkung ab 1. Oktober 2009 neue Mietverträge abgefasst, worin Kündigungsfristen von sechs Monaten (Ladenlokal) respektive drei Monaten (Garagenplätze) vorgesehen waren. Im Zuge der Planung von Sanierungsarbeiten an der Liegenschaft wurde das Erdgeschoss neu konzipiert, wobei die Neugestaltung eine Bäckerei mit Café und ein Ladengeschäft anstelle des Restaurants und des Kiosks vorsieht. Mit Begleitschreiben vom 6. November 2012 und Formular vom 7. November 2012 kündigte die Vermieterin das Mietverhältnis mit dem Beschwerdeführer betreffend die Geschäftsräume und die Garagenplätze per 30. Juni 2013. B. Am 6. Dezember 2012 gelangte der Mieter an die Schlichtungsstelle für Miet- und Pachtverhältnisse See-Gaster und beantragte die Aufhebung der Kündigung, eventualiter die Erstreckung des Mietverhältnisses. Eine Einigung kam nicht zustande, worauf dem Mieter die Klagebewilligung ausgestellt wurde. Mit Klage vom 16. April 2013 beantragte der Mieter dem Kreisgericht See-Gaster, die Kündigung sei aufzuheben. Eventualiter sei das Mietverhältnis für sechs Jahre zu erstrecken. Am 18. Juni 2013 erkannte das Kreisgericht, dass die Kündigung per 30. Juni 2013 rechtsgültig sei. Es erstreckte das Mietverhältnis "definitiv bis 31. Dezember 2013" unter Ausschluss einer weiteren Erstreckung. Dagegen erhob der Mieter Berufung an das Kantonsgericht St. Gallen. Er verlangte wiederum die Aufhebung der Kündigung, eventualiter die Rückweisung zur Erhebung der Beweise, zur korrekten Sachverhaltsfeststellung und zur Neuentscheidung, subeventualiter die Erstreckung um sechs Jahre. Mit Urteil vom 8. Januar 2014 wies das Kantonsgericht die Berufung ab. C. Der Mieter beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, den Entscheid des Kantonsgerichts vom 8. Januar 2014 und die missbräuchliche Kündigung der Geschäftsräume und der Garagenabstellplätze Nr. 19 und 20 an der Strasse U._, V._, per 30. Juni 2013 aufzuheben. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Erhebung der Beweise, zur korrekten Feststellung des Sachverhalts und zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei das Mietverhältnis für die Dauer von sechs Jahren zu erstrecken. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer replizierte. Die Beschwerdegegnerin verzichtete auf Gegenbemerkungen. Mit Präsidialverfügung vom 22. April 2014 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.