Sachverhalt: A. A.a Die Genossenschaft X._ (Beklagte und Beschwerdeführerin) ist eine am 8. April 1983 gegründete Genossenschaft mit Sitz in Y._, deren Zweck wie folgt lautet: "Verschaffen von Wohn- und Arbeitsraum für ihre Mitglieder zu möglichst günstigen Preisen unter Ausschaltung jeglicher Spekulation und Gewinnerzielung; ferner Erhaltung eines schutzwürdigen Gebäudes sowie Realisierung einer Wohnform, die günstige Bedingungen für das Zusammenleben schafft; alles durch Kauf von Bauland und Liegenschaften, gemeinsame Planung der Neu- und Umbauten, Erstellen und Erneuern von Liegenschaften, Abgabe von Wohn- und Arbeitsraum an Genossenschafter im Baurecht einerseits und durch langfristige Mietverträge andererseits, Erstellen und Unterhalt von gemeinsamen Einrichtungen, Fördern eines bewussten Zusammenlebens unter Wahrung des persönlichen Freiraumes." In den Anfangsjahren der Genossenschaft bewegte sich der Bestand der Mitglieder zwischen acht und zwölf Personen. Im Jahr 1997 sank er auf sieben Genossenschafter, im darauffolgenden Jahr auf sechs und in den Jahren 1999 bis 2001 verharrte er auf fünf Mitgliedern. Von 2002 bis 2005 reduzierte sich der Genossenschafterbestand schliesslich auf vier Mitglieder. Bei diesen vier Mitgliedern handelt es sich um B._ (Kläger 1 und Beschwerdegegner 1) und C._ (Klägerin 2 und Beschwerdegegnerin 2) sowie A._ und D._. A.b Nach der Gründung im Jahr 1983 erwarb die Beklagte die Liegenschaft Z._ an der Q._strasse in R._ zum Preis von Fr. 410'000.--. Die Liegenschaft bestand damals u.a. aus einem Bauernhaus, dessen Wohnteil von einer Wohngemeinschaft bewohnt wurde. Nach einem Ausbau des Dachstocks entstand eine weitere Wohnung, die von A._ und D._ bewohnt wird. Im übrigen Wohnteil wohnten die Kläger. Alle vier Bewohner der Liegenschaft Q._strasse sind bzw. waren Mieter im Sinne des Art. 2 lit. d i.V.m. Art. 4 Abs. 1 der Statuten der Beklagten. Art. 23 der aktuellen Statuten vom 7. März 1983 sieht vor, dass die Verwaltung aus mindestens drei Genossenschaftsmitgliedern besteht, deren Mehrheit gleichzeitig Bewohner der Liegenschaft sein müssen. Beschlüsse, welche die Verwaltung nicht ohne Gegenstimme fassen kann, müssen der Generalversammlung vorgelegt werden. A._, D._ und die Klägerin 2 bilden die Verwaltung der Beklagten und verfügen über je eine Kollektivunterschrift zu zweien. Die Kompetenzen der Generalversammlung sind in Art. 16 der Statuten geregelt. Beschlüsse fasst die Generalversammlung in der Regel mit einer 2/3-Mehrheit. Zu den Kompetenzen der Generalversammlung zählt unter anderem auch die Aufnahme neuer Genossenschafter, wofür eine 3/4-Mehrheit erforderlich ist. Für Entscheide über die Änderung der Statuten und die Auflösung und Liquidation der Genossenschaft bedarf es der Zustimmung sämtlicher Genossenschafter. A.c Das Verhältnis zwischen den Klägern einerseits und A._ sowie D._ andererseits ist seit längerer Zeit getrübt. Am 26. Juli 2005 kündigten die Kläger ihren Wohnteil per 31. Oktober 2005. Die Streitigkeiten zwischen den beiden Gruppen führten unter anderem dazu, dass die Verwaltung der Beklagten keine Entscheide mehr treffen konnte und die Beklagte insgesamt seit mehreren Jahren handlungsunfähig ist. Aufgrund der geringen Anzahl von Genossenschaftern ergab sich bei praktisch allen strittigen Abstimmungen in der Generalversammlung eine Pattsituation, da das Stimmenverhältnis meist zwei gegen zwei lautete. B. B.a Mit Klage vom 15. September 2005 beantragten die Kläger dem Bezirksgericht Winterthur, es sei die Beklagte aufzulösen. Mit Beschluss vom 24. Februar 2009 setzte das Bezirksgericht im Sinne einer vorsorglichen Massnahme E._ als Sachwalter der Beklagten ein. Mit Urteil vom 30. Dezember 2009 hiess das Bezirksgericht die Klage gut, löste die Beklagte gestützt auf Art. 731b Abs. 1 Ziff. 3 OR auf und ordnete deren Liquidation nach den Vorschriften über den Konkurs an. B.b Gegen diesen Entscheid legte die Beklagte Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich ein. Sie beantragte im Wesentlichen, es sei die gegen sie erhobene Auflösungsklage abzuweisen und es seien erforderliche Massnahmen im Sinne von Art. 831 Abs. 2 OR i.V.m. Art. 731b Abs. 1 OR zu ergreifen, damit die Pattsituation in ihrer Generalversammlung aufgelöst und die Mitgliederzahl wieder auf sieben erhöht werde. Mit Urteil vom 28. Oktober 2011 wies das Obergericht die Berufung ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil. Das Obergericht kam mit der ersten Instanz zum Schluss, dass Art. 731b Abs. 1 OR dem Richter zwar einen nicht abschliessenden Massnahmenkatalog zur Verfügung stelle, davon aber für den Fall des Unterschreitens der gesetzlich vorgegebenen Mindestanzahl der Genossenschafter regelmässig nur die in Art. 731b Abs. 1 Ziff. 1 und 3 OR aufgeführten Handlungen relevant seien. Da eine Fristansetzung im Sinne des Art. 731b Abs. 1 Ziff. 1 OR von beiden Parteien angesichts des bisherigen Geschehens zu Recht für offensichtlich nutzlos angesehen werde, bleibe die Auflösung der Beklagten als einzige Möglichkeit. Aus den Materialien bzw. der einschlägigen Literatur ergäben sich nämlich keine Hinweise, dass die Kompetenzen des Richters so weit gingen, dass er das unzureichend besetzte Organ selbst komplettieren könnte. Dies würde darauf hinauslaufen, dass der Richter, je nachdem, welche Neumitglieder er in die Genossenschaft berufen würde, die bestehende Pattsituation zwar auflösen, damit aber gleichzeitig über die neuen Mehrheitsverhältnisse innerhalb der Genossenschaft entscheiden würde. Dies könne ebenso wenig Aufgabe des Richters sein, wie einer juristischen Person, die mangels genügender Anzahl Mitglieder die gesetzlichen Voraussetzungen schon längst nicht mehr erfüllt, nochmals neues Leben einzuhauchen. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht die folgenden Rechtsbegehren: "1. Es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 28. Oktober 2011 aufzuheben. 2. Es sei die Auflösungsklage abzuweisen und die Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin gutzuheissen. Eventualiter: Es sei die Prozesssache zu neuer Beurteilung und zur Ergreifung der notwendigen Massnahmen im Sinne von Art. 731b Abs. 1 Ziff. 1 oder 2 OR an die Vorinstanz zurück zu weisen. 3. Es seien die erforderlichen Massnahmen im Sinne von Art. 831 Abs. 2 OR i.V.m. Art. 731b Abs. 1 OR zu ergreifen, damit die Pattsituation in der Generalversammlung der Beschwerdeführerin aufgelöst und die Mitgliederzahl wieder auf sieben Personen erhöht wird. Eventualiter: Es sei den Mietern der Beschwerdeführerin und deren Untermietern Frist anzusetzen, sich zu äussern, ob sie Mitglied der Beschwerdeführerin werden wollen. Falls sie sich in zustimmenden Sinne äussern, seien sie als Genossenschafter oder Genossenschafterinnen der Beschwerdeführerin aufzunehmen. Subeventualiter: Es seien folgende Personen in die Genossenschaft der Beschwerdeführerin aufzunehmen: - F._ - G._ - H._ - I._ 4. Dies unter Kosten- und Entschädigungsfolgen plus Mehrwertsteuer zulasten der Beschwerdegegner." Weiter ersucht die Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Die Beschwerdegegner schliessen in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. D. Mit Präsidialverfügung vom 3. Januar 2012 wurde festgestellt, dass der Beschwerde im Umfang der Begehren von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zukommt.