Sachverhalt: Sachverhalt: A. Im Rahmen des im Juli 2002 eingeleiteten Eheschutzverfahrens zwischen Z._ und Y._ stellte der Gerichtspräsident 4 des Gerichtskreises X Thun mit Entscheid vom 21. Februar 2003 die drei gemeinsamen Kinder unter die Obhut der Mutter und legte unter anderem die von Z._ zu leistenden Unterhaltsbeiträge fest. A. Im Rahmen des im Juli 2002 eingeleiteten Eheschutzverfahrens zwischen Z._ und Y._ stellte der Gerichtspräsident 4 des Gerichtskreises X Thun mit Entscheid vom 21. Februar 2003 die drei gemeinsamen Kinder unter die Obhut der Mutter und legte unter anderem die von Z._ zu leistenden Unterhaltsbeiträge fest. B. Dagegen erhob Z._ Appellation an den Appellationshof des Kantons Bern, welcher die geschuldeten Unterhaltsbeiträge mit Urteil vom 28. Mai 2003 wie folgt festlegte: Von Mai bis Dezember 2002 Fr. 4'297.--, von Januar bis Juni 2003 Fr. 4'269.--, von Juli 2003 bis April 2004 Fr. 4'954.-- und ab Mai 2004 Fr. 3'939.--. Von diesen Unterhaltsbeiträgen entfallen auf die drei Kinder jeweils je Fr. 925.--. B. Dagegen erhob Z._ Appellation an den Appellationshof des Kantons Bern, welcher die geschuldeten Unterhaltsbeiträge mit Urteil vom 28. Mai 2003 wie folgt festlegte: Von Mai bis Dezember 2002 Fr. 4'297.--, von Januar bis Juni 2003 Fr. 4'269.--, von Juli 2003 bis April 2004 Fr. 4'954.-- und ab Mai 2004 Fr. 3'939.--. Von diesen Unterhaltsbeiträgen entfallen auf die drei Kinder jeweils je Fr. 925.--. C. Z._ gelangt mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids in Bezug auf die Unterhaltsbeiträge. Die Beschwerdegegnerin schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Sie stellt zudem ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Der Appellationshof hat unter Hinweis auf die Akten auf eine Stellungnahme verzichtet.