hat sich ergeben: A.- Am 16. Mai 2000 reichte der Gemeinderat Schwyz dem Regierungsrat des Kantons Schwyz ein Gesuch um Entlassung des Hauses Nideröst (Hinterdorfstrasse 31 in Schwyz) aus dem kantonalen Schutzinventar und für den Abbruch des Objekts ein. Bei dem nach dem gegenwärtigen Eigentümer benannten Haus Nideröst handelt es sich um ein im sogenannten Hinterdorf von Schwyz gelegenes, im Blockbau errichtetes Gebäude, dessen in weiten Teilen noch erhaltener Kernbau auf das Jahr 1170 zurückgeht und damit zu den ältesten noch erhaltenen Holzhäusern gehört. Im Laufe der Jahrhunderte wurde der Kernbau mit verschiedenen Anbauten ergänzt. Zur Zeit befindet sich das Gebäude in einem problematischen Zustand. Insbesondere das Dach ist schadhaft, weshalb Regen ins Hausinnere gelangt. Mit Beschluss vom 13. März 2001 entschied der Regierungsrat des Kantons Schwyz, das Haus Nideröst in seinem heutigen Zustand und am bisherigen Standort aus dem kantonalen Inventar geschützter und schützenswerter Bauten zu entlassen. Die Entlassung erfolgte unter der Auflage eines wissenschaftlich begleiteten Abbaus des mittelalterlichen Kernbaus und der Überlassung des wieder verwendbaren Materials an den Kanton Schwyz. Für die Kosten des Abbaus wurde ein Kredit von Fr. 59'846.-- aus Lotteriemitteln bewilligt. Der Regierungsrat stimmte dem Wiederaufbau des Kernbaus auf der Ital-Reding-Hofstatt zu. Der wieder aufgebaute Kernbau werde in den bestehenden nationalen und kantonalen Schutz der Ital-Reding-Hofstatt integriert. B.- Gegen diesen Beschluss erhob der Schweizer Heimatschutz (SHS) Beschwerde beim Verwaltungsgericht Schwyz mit dem Begehren, der Beschluss des Regierungsrates sei aufzuheben und das Haus Nideröst sei im kantonalen Schutzinventar zu belassen; zudem seien unverzüglich vorsorgliche Massnahmen auf Kosten des Kantons Schwyz anzuordnen, um das Haus vor einem weiteren Zerfall zu bewahren. Am 29. Mai 2001 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein, weil der SHS nicht zur Beschwerde legitimiert sei. Das Verwaltungsgericht nahm an, der angefochtene Entscheid des Regierungsrats sei nicht in Erfüllung einer Bundesaufgabe i.S.v. Art. 2 des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451) ergangen und unterliege deshalb nicht dem Beschwerderecht der gesamtschweizerischen Organisationen gemäss Art. 12 NHG. C.- Hiergegen erhob der SHS am 29. Juni 2001 Verwaltungsgerichtsbeschwerde und staatsrechtliche Beschwerde ans Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Verwaltungsgerichtsentscheid sei aufzuheben zu Gunsten der Belassung des Hauses Nideröst in Schwyz an seinem bisherigen Standort. In formeller Hinsicht beantragt der SHS die Durchführung eines Augenscheins, den Beizug des bestehenden Gutachtens der Eidgenössischen Kommission für Denkmalpflege und die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels. D.- Der Landammann des Kantons Schwyz beantragt, die Beschwerden seien abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Auch die privaten Beschwerdegegner schliessen auf Abweisung der Beschwerden. Das Verwaltungsgericht beantragt, in Abweisung beider Beschwerden sei der verwaltungsgerichtliche Nichteintretensentscheid zu bestätigen. Der Gemeinderat Schwyz beantragt, auf die staatsrechtliche Beschwerde sei nicht einzutreten und die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei abzuweisen. Das Bundesamt für Kultur hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. E.- Auf Antrag des SHS wurden das Eidgenössische Departement des Innern und das Bundesamt für Kultur ersucht, sämtliche Akten über Interventionen des Bundes betreffend das Haus Nideröst zu den Akten zu geben. Mit Schreiben vom 24. September 2001 kam das Bundesamt diesem Ersuchen nach und reichte die "relevanten Akten zu obgenanntem Verfahren" ein. Es teilte mit, dass vor allem mündliche Gespräche und Verhandlungen auf Stufe Sektion geführt worden seien. Eine formelle Beitragszusicherung sei nicht abgegeben worden, wohl aber habe das Bundesamt für Kultur seine Bereitschaft signalisiert, unter gewissen Bedingungen einen Bundesbeitrag zu bewilligen.