Sachverhalt: A. Der 1959 geborene W._ bezog ab 17. Dezember 2004 Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) wies ihn am 18. Januar 2006 an, vom 20. Februar bis 28. April 2006 den Kurs "JobIntensiv A" zu besuchen. Da W._ dem Kurs fernblieb, stellte ihn das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich (AWA) mit Verfügung vom 17. März 2006 wegen Nichtbefolgens von Weisungen mit Wirkung ab 21. Februar 2006 für 24 Tage in der Anspruchsberechtigung ein. Daran hielt das AWA auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 5. Juli 2006). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 5. Januar 2007). C. W._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Einstellung in der Anspruchsberechtigung sei "für unwirksam zu erklären". Das AWA und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.