Sachverhalt: A. Die 1948 geborene R._ zog sich bei einem Verkehrsunfall am ... 2004 als Mitfahrerin eines Personenwagens verschiedene Verletzungen zu (u.a. Rippenbrüche und ein Hämatopneumothorax). Sie musste deswegen operiert und stationär behandelt werden. Im März 2005 meldete sich R._ bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Nach Abklärungen und nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle des Kantons Thurgau mit Verfügung vom 12. August 2008 einen Rentenanspruch. B. Die Beschwerde der R._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht mit Entscheid vom 14. Januar 2009 ab. C. R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren der Entscheid vom 14. Januar 2009 sei aufzuheben und ihr die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zu weiterer Abklärung und anschliessender Neuverfügung an die Verwaltung zurückzuweisen. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.