Sachverhalt: A. Y._ (geb. 1966) arbeitete ab 17. Februar 1997 als Tankwart/Kassier bei der Firma X._ AG und war dadurch bei der Personalvorsorge der Firma X._ AG im Rahmen der beruflichen Vorsorge versichert. Die Arbeitgeberin löste sein Arbeitsverhältnis und dasjenige dreier weiterer Mitarbeitenden am 15. Oktober 2003 mit sofortiger Wirkung fristlos auf. Sie warf den vier Angestellten Diebstahl und Veruntreuung am Arbeitsplatz vor. Im November 2004 meldete sich Y._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 1. Oktober 2008 sprach ihm die IV-Stelle Basel-Landschaft (nachfolgend: IV-Stelle) ab 1. November 2006 eine ganze Invalidenrente zu. Diese Rentenverfügung wurde der Personalvorsorge der Firma X._ AG nicht eröffnet. B. Am 9. Dezember 2009 leitete Y._ Klage gegen die Personalvorsorge der Firma X._ AG ein mit dem Rechtsbegehren, es sei ihm gemäss den gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen mindestens vom 15. Oktober 2004 bis 18. November 2005 und vom 16. November 2007 bis auf Weiteres eine ganze Invalidenrente auszurichten zuzüglich 5 % Zins und unter Befreiung von der Beitragspflicht. Mit Entscheid vom 7. April 2011 hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, die Klage dem Grundsatz nach gut und verpflichtete die Beklagte, dem Kläger nach Festlegung des Rentenbeginns und der Rentenhöhe im Sinne der Erwägungen eine Invalidenrente auszurichten zuzüglich Verzugszins von 5 % seit 9. Dezember 2009. Ferner verpflichtete es die Beklagte, den Kläger ab Rentenbeginn von der Beitragspflicht für die Sparbeiträge an das Altersguthaben zu befreien. C. Die Personalvorsorge der Firma X._ AG erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Klage des Beschwerdegegners vollumfänglich abzuweisen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Y._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Ferner sei ihm die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme. D. Am 6. und 20. Dezember 2011 reichen die Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegner je eine weitere Stellungnahme ein. E. Am 19. September 2011 ordnete die II. sozialrechtliche Abteilung an, dass bis zum Entscheid über das Gesuch um aufschiebende Wirkung alle Vollziehungsvorkehrungen zu unterbleiben haben.