Sachverhalt: A. Die 1969 geborene, früher als Primarlehrerin tätig gewesene A._ arbeitet bei der Schule B._ in zwei Funktionen: Zum einen ist sie mit einem Pensum von 60 % in der Weiterbildung für Lehrpersonen tätig und zum anderen unterrichtet sie an einem Tag pro Woche im normalen Ausbildungsbereich. Im Dezember 2007 meldete sie sich unter Hinweis auf gesundheitliche Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 1. November 2010 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Leistungsanspruch. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hob diese Verfügung mit Entscheid vom 25. Juni 2012 auf und wies die Sache zur ergänzenden Abklärung betreffend Einfluss der psychischen Problematik auf die Arbeitsfähigkeit und zur neuen Verfügung an die Verwaltung zurück. Die IV-Stelle holte ein Gutachten der Frau Dr. med. C._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 8. März 2013 (mit Ergänzung vom 18. März 2013) ein. Mit Verfügung vom 16. Juli 2013 verneinte sie erneut einen Rentenanspruch. Es bestehe keine genügende Invalidität. B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde auf Zusprechung einer halben Invalidenrente wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 17. April 2014 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids beantragen und ihr vorinstanzliches Leistungsbegehren erneuern. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.