Sachverhalt: A. Die Gemeinsame Einrichtung KVG (Beschwerdeführerin) ist eine Stiftung mit Sitz in Solothurn. Sie bezweckt die Erfüllung der ihr durch das Bundesgesetz vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG; SR 832.10) zugewiesenen Aufgaben. Sie übernimmt unter anderem die Kosten für die gesetzlichen Leistungen anstelle von zahlungsunfähigen Versicherern. Die Z._ war ebenfalls als Stiftung organisiert. A._ (Beschwerdegegner 1), B._ (Beschwerdegegner 2), C._ (Beschwerdegegnerin 3), D._ (Beschwerdegegner 4), E._ (Beschwerdegegner 5) sowie F._ (Beschwerdegegner 6) waren als Stiftungsräte der Z._ tätig. G._ (Beschwerdegegner 7) war Geschäftsführer, die Y._ AG (Beschwerdegegnerin 8), die Revisionsstelle der Z._. Am 13. Oktober 2003 wurde über die Z._ der Konkurs eröffnet. Im Konkursverfahren liess sich die Beschwerdeführerin gestützt auf Art. 260 SchKG die Verantwortlichkeitsansprüche gegen die ehemaligen Organe der Z._ abtreten. B. B.a Am 27. Juni 2007 erhob die Beschwerdeführerin Klage beim Bezirksgericht Zurzach mit dem Antrag, es seien die Beschwerdegegner unter solidarischer Haftung zur Zahlung von Fr. 10 Mio. zu verurteilen, zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 15. November 2003. Sie machte insbesondere geltend, der behauptete Schaden sei auf eine unkontrollierte Expansionsstrategie zurückzuführen, die zum Niedergang der Z._ geführt habe. Mit Entscheid vom 24. September 2007 hiess das Obergericht des Kantons Aargau ein Ausstandsbegehren des Bezirksgerichts Zurzach gut und überwies das Verfahren zur Beurteilung an das Bezirksgericht Laufenburg. Mit Urteil vom 27. März 2009 wies das Bezirksgericht Laufenburg die Klage ab. B.b Mit Urteil vom 19. August 2010 wies das Obergericht des Kantons Aargau eine von der Beschwerdeführerin gegen das Urteil des Bezirksgerichts Laufenburg vom 27. März 2009 erhobene Appellation mangels rechtsgenüglicher Substantiierung des durch die kritisierte Expansionsstrategie entstandenen Schadens ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 19. August 2010 aufzuheben und die Beschwerdegegner seien unter solidarischer Haftung zur Zahlung von Fr. 10 Mio., zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 15. November 2003, zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung bzw. mit Bezug auf den Beschwerdegegner 7 "zur Klärung der Zuständigkeit und gegebenenfalls zur Weiterleitung an das zuständige Gericht" an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegner beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.