Eheschutzmassnahmen (rechtliches Gehör), hat sich ergeben: A.- Y._ reichte am 28. April 2000 beim Präsidium des Bezirksgerichts Steckborn ein Eheschutzbegehren ein und verlangte, dass sie zum Getrenntleben berechtigt erklärt und Z._ zur Zahlung von Unterhaltsbeiträgen für sie persönlich und für das von ihr erwartete Kind verpflichtet werde. Mit Eingabe vom 9. Mai 2000 widersetzte sich Z._ dem Begehren grundsätzlich, beantragte die Durchführung einer mündlichen Verhandlung und eines Vermittlungsversuchs und stellte Eventualanträge für die Regelung des Getrenntlebens. Ohne eine Verhandlung durchgeführt zu haben, erklärte das Gerichtspräsidium Steckborn mit Verfügung vom 15. Juni 2000 Y._ als zum Getrenntleben berechtigt. Z._ wurde verpflichtet, der Ehefrau mit Wirkung ab Juli 2000 einen persönlichen Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 1'131.-- zu zahlen. Soweit auf die weiteren Anträge der Parteien eingetreten wurde, wurden sie abgewiesen. B.- Einen von Z._ erhobenen Rekurs hat das Obergericht des Kantons Thurgau am 17. Juli 2000 abgewiesen. Es hält fest, dass der Eheschutzrichter die Parteien vor Erlass seiner Verfügung hätte persönlich anhören müssen; in der Regel werde die Streitsache bei einem Mangel der vorliegenden Art an die untere Instanz zurückgewiesen, doch könne hier davon abgesehen werden, weil Y._ für August 2000 ein Kind erwarte und dannzumal der Erlass einer weiteren Verfügung notwendig werde, was ermögliche, die Anhörung nachzuholen. Im Weiteren erachtet das Obergericht die Voraussetzungen für das Getrenntleben als gegeben. Die Höhe des Unterhaltsbeitrages sei insbesondere deshalb nicht zu beanstanden, weil Z._ Gelegenheit gehabt hätte, aus dem teuren Mietvertrag auszusteigen, so dass diese Kosten nicht in vollem Umfang berücksichtigt werden könnten. C.- Mit Eingabe vom 3. September 2000 führt Z._ staatsrechtliche Beschwerde. Er beantragt sinngemäss, die Entscheide des Gerichtspräsidiums Steckborn und des Obergerichts des Kantons Thurgau aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an die erste Gerichtsinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er darum, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. In ihrer Beschwerdeantwort vom 2. Oktober 2000 schliesst die Beschwerdegegnerin Y._ auf Abweisung der Beschwerde. Sie stellt ihrerseits das Begehren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege samt Ernennung ihrer Anwältin zur Rechtsbeiständin. Das Obergericht stellt den Antrag, auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten; allenfalls sei sie abzuweisen. D.- Das Gesuch des Beschwerdeführers, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, ist durch Präsidialverfügung vom 7. September 2000 abgewiesen worden.