Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 18. September 2002 erteilte das Schweizerische Heilmittelinstitut Swissmedic (im Folgenden: Institut) der Y._ in A._ gestützt auf das Bundesgesetz vom 15. Dezember 2000 über Arzneimittel und Medizinprodukte (Heilmittelgesetz, HMG, SR 812.21) die Zulassung für das Arzneimittel Z._, einem Kombinationspräparat aus den beiden Wirkstoffen Tramadolhydrochlorid und Paracetamol in Tablettenform, welches für die Behandlung mässiger bis starker akuter Schmerzen bei ungenügender Wirksamkeit nicht- opioider Analgetika bestimmt ist. Gemäss Ziff. 2 der genannten Verfügung vom 18. September 2002 beträgt die "Schutzdauer für das Präparat Z._, Tabletten (Erstanmelderschutz)" zehn Jahre. B. Mit Gesuch vom 15. Juli 2009 beantragte die X._, Aesch, beim Institut die Zulassung des Arzneimittels W._ (Filmtabletten). In den Gesuchsunterlagen wies sie u. a. darauf hin, dieses Medikament sei ein Generikum des Originalpräparates Z._. Mit Verfügung vom 18. August 2009 trat das Institut auf dieses Gesuch nicht ein mit der Begründung, das Originalpräparat stehe noch bis zum 18. September 2012 unter Erstanmelderschutz; bis zu diesem Termin dürfe das Zulassungsgesuch daher nicht begutachtet werden. Auf ein am 10. September 2009 hiegegen eingereichtes Wiedererwägungsgesuch trat das Institut am 1. Oktober 2009 nicht ein. C. Ebenfalls am 10. September 2009 hatte die X._ gegen den Nichteintretensentscheid des Instituts vom 18. August 2009 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht erhoben und verlangt, das Institut sei anzuweisen, auf das Zulassungsgesuch für W._ einzutreten. Zur Begründung führte die X._ im Wesentlichen aus, die Verfügung vom 18. September 2002, mit welcher das Institut der Y._ für das Originalpräparat Z._ einen Erstanmelderschutz von zehn Jahren gewährt habe, sei ursprünglich fehlerhaft. Mit Urteil vom 16. September 2011 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab. D. Mit Eingabe vom 31. Oktober 2011 führt die X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem (Haupt-) Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 16. September 2011 aufzuheben und das Institut anzuweisen, auf das Zulassungsgesuch vom 15. Juli 2009 für W._ einzutreten und dieses materiell zu behandeln. Das Institut beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Das Eidgenössische Departement des Innern stellt keinen Antrag, schliesst sich aber den Erwägungen im angefochtenen Entscheid sowie in der Vernehmlassung des Instituts an. Mit Eingaben vom 22. Dezember 2011 und 16. Januar 2012 hat sich die X._ noch einmal geäussert.