Lotteriebewilligung (Legitimation zur Beschwerde), hat sich ergeben: A.- Neun gesamtschweizerisch tätige Umweltschutz- und Entwicklungshilfeorganisationen haben sich zwecks Beschaffung von Mitteln im Trägerverein "Lotterie Umwelt & Entwicklung" (nachfolgend: Trägerverein) zusammengeschlossen, welcher eine gesamtschweizerische Lotterie mit monatlicher Ziehung durchführen soll. Die Polizeidirektion des Kantons Zürich wies das vom Trägerverein hiefür gestellte Bewilligungsgesuch am 26. September 1997 ab; der Regierungsrat des Kantons Zürich bestätigte diesen Entscheid auf Rekurs hin am 13. Mai 1998. Der Trägerverein wandte sich hierauf an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses lud die Interkantonale Landeslotterie (Genossenschaft der beteiligten Kantone) zum Verfahren bei, hiess mit Urteil vom 18. Dezember 1998 die Beschwerde teilweise gut und wies die Sache im Sinne der Erwägungen an den Regierungsrat zurück. Zur Begründung führte es aus, der Trägerverein könne sich für sein Gesuch um Bewilligung einer Lotterie auf die Handels- und Gewerbefreiheit berufen. Das eidgenössische Lotteriegesetz enthalte für sich allein keine hinreichende Grundlage für die Verweigerung der streitigen Bewilligung. Ebenso wenig könne diese gestützt auf die Interkantonale Vereinbarung vom 26. Mai 1937 betreffend die gemeinsame Durchführung von Lotterien verweigert werden, worin sich die beteiligten Kantone u.a. verpflichtet hätten (Art. 3), für ihr Gebiet keine anderen Grosslotterien zu bewilligen. Nach der zürcherischen Kantonsverfassung hätte dieses Konkordat wegen seines gewichtigen rechtsetzenden Charakters der Volksabstimmung unterworfen werden müssen, was indessen unterblieben sei, weshalb es, ungeachtet seiner Publikation in der kantonalen Gesetzessammlung, keine "formelle Gesetzeskraft" erlangt habe. Schliesslich könne die mit der erwähnten interkantonalen Vereinbarung erfolgte Monopolisierung auch keine gewohnheitsrechtliche Geltung beanspruchen. Über das gestellte Bewilligungsgesuch sei anhand des eidgenössischen Lotteriegesetzes sowie der dieses ausführenden Bestimmungen der kantonalen Lotterieverordnung neu zu entscheiden. Der Regierungsrat wies die Sache, nachdem er der Interkantonalen Landeslotterie Gelegenheit zur Stellungnahme gegeben hatte, mit Beschluss vom 4. August 1999 an die Direktion für Soziales und Sicherheit (Nachfolgerin der Polizeidirektion) zurück mit der Anweisung, im Sinne der Erwägungen des Verwaltungsgerichts über das Bewilligungsgesuch des Trägervereins neu zu befinden. Die Direktion für Soziales und Sicherheit erteilte am 25. April 2000 dem Trägerverein die Bewilligung für die Durchführung einer Lotterie im Kanton Zürich unter verschiedenen Auflagen. B.- Die Interkantonale Landeslotterie focht die Erteilung der Bewilligung am 25. Mai 2000 beim Regierungsrat an. Dieser wies den Rekurs mit Entscheid vom 6. September 2000 ab, soweit er darauf eintrat. Er erachtete die Einwendungen der Interkantonalen Landeslotterie, soweit diese eine Verletzung ihres Gehörsanspruches im Bewilligungsverfahren rügte, als unbegründet, und sprach ihr bezüglich der materiellen Fragen die Rekurslegitimation ab. Gegen diesen Entscheid des Regierungsrates erhob die Interkantonale Landeslotterie Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, welches diese mit Urteil vom 8. Dezember 2000 abwies. Das Gericht vertrat ebenfalls den Standpunkt, aufgrund der Rechtslage, wie sie im Rückweisungsentscheid des Verwaltungsgerichts vom 18. Dezember 1998 verbindlich festgehalten sei, sei die Interkantonale Landeslotterie, obwohl Konkurrentin, mangels einer spezifischen Beziehungsnähe zur Anfechtung der erteilten Bewilligung nicht legitimiert. C.- Die Interkantonale Landeslotterie führt hiegegen Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 8. Dezember 2000 aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz, eventuell an eine untere kantonale Instanz zurückzuweisen. Gegebenenfalls sei die Eingabe als staatsrechtliche Beschwerde an die Hand zu nehmen. D.- Die Staatskanzlei des Kantons Zürich beantragt namens des Regierungsrates Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Im gleichen Sinne liess sich der Trägerverein vernehmen. Das Bundesamt für Justiz verzichtete auf eine Stellungnahme. E.- Mit Verfügung des Abteilungspräsidenten vom 8. März 2001 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung bzw. vorsorgliche Massnahmen abgewiesen.