Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 14. Juni 2007 lehnte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) einen Leistungsanspruch der 1943 geborenen M._ mangels überwiegend wahrscheinlichen Kausalzusammenhangs zwischen den geltend gemachten Gesundheitsstörungen und dem im Herbst 2002 gemeldeten Zeckenbiss ab, nachdem sie in Nachachtung des Urteils des Eidgenössischen Versicherungsgerichts (heute Bundesgericht) vom 17. August 2005 (U 180/05) eine ergänzende neurologische Begutachtung durch Prof. Dr. med. S._, Leitender Arzt der Neurologischen Klinik und Poliklinik des Spitals X._ veranlasste, dessen Expertise am 11. Dezember 2006 erging. Daran hielt sie nach Einholung einer zusätzlichen Stellungnahme dieses Gutachters vom 11. Februar 2008 mit Einspracheentscheid vom 21. Juli 2008 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ab (Entscheid vom 27. April 2009). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Versicherte beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die SUVA zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen für die Behandlung der Folgen eines Zeckenbisses zu erbringen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.