Sachverhalt: A. A.a Der Kanton Zürich, die Ärztegesellschaft des Kantons Zürich (AGZ) und die Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana) schlossen am 8./9. Februar 2001 einen Rahmenvertrag über die obligatorische Krankenpflegeversicherung für Asylsuchende, vorläufig Aufgenommene und Schutzbedürftige ohne Aufenthaltsbewilligung, die von den zuständigen Fürsorgebehörden ganz oder teilweise unterstützt werden (nachfolgend: Rahmenvertrag). Dieser sieht eine eingeschränkte Wahl des Leistungserbringers sowie die Kostenvergütung nach dem System des tiers payant vor. Die zur Auswahl stehenden Leistungserbringer werden von den Vertragsparteien gemeinsam aus einer durch die AGZ erstellten Liste bestimmt. Diese sog. Asyl-Hausarztliste wurde auf den 1. Juli 2001 definitiv eingeführt. Der nicht auf der Liste stehende Dr. med. M._ behandelte in der Zeit vom 25. Juli bis 15. August 2001 den vom 1. April bis 31. August 2001 mittels Rahmenvertrag versicherten Asylbewerber K._. Als er von der Helsana mit Rechnung vom 4. Oktober 2001 die Vergütung der erbrachten Leistungen forderte, lehnte die Helsana die Kostenübernahme ab. Daraufhin trat K._ allfällige Ansprüche gegenüber der Helsana an Dr. med. M._ ab. A.b Nachdem Dr. med. M._ beim Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich Klage auf Bezahlung der Rechnung erhoben und letztinstanzlich das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht (seit 1. Januar 2007: Bundesgericht) die Zuständigkeit des Schiedsgerichts verneint hatte (Urteil K 66/02 vom 17. August 2004, publiziert in RKUV 2005 Nr. KV 312 S. 3), lehnte die Helsana mit Verfügung vom 8. November 2004 und Einspracheentscheid vom 8. Februar 2005 die Kostenübernahme ab. B. Die von Dr. med. M._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. November 2006 gut. Es verpflichtete die Helsana, Dr. med. M._ die Kosten der Behandlung von K._ zu erstatten. C. Die Helsana erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Dr. med. M._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.