Sachverhalt: A. X._ vertrat A._ als unentgeltliche Rechtsvertreterin in einem Verfahren über die Abänderung von Eheschutzmassnahmen vor dem Bezirksgericht Dietikon. Mit Schreiben vom 19. März 2009 reichte X._ ihre Honorarnote über Fr. 4'679.45 ein. Mit Verfügung vom 4. Mai 2009 sprach ihr der Einzelrichter des Bezirksgerichts eine Entschädigung von Fr. 3'439.06 zu. B. Am 2. Juni 2009 erfuhr Rechtsanwältin X._ von der höher ausgefallenen Entschädigung des Gegenanwaltes. Danach reichte sie am 4. Juni 2009 beim Bezirksgericht Dietikon eine als "Wiedererwägungsgesuch / Beschwerde / ev. Revision" bezeichnete Eingabe mit folgendem Antrag ein: "Die Verfügung vom 4.5.2009 sei aufzuheben, und es sei mir als Entschädigung für meine Bemühungen als unentgeltliche Rechtsvertreterin der Beklagten der Betrag von Fr. 4'697.45 zuzusprechen." Mit Verfügung vom 6. Oktober 2009 wurde auf das Wiedererwägungsgesuch nicht eingetreten. Zugleich wurde das Revisionsgesuch abgewiesen und X._ eine zehntägige Frist angesetzt, um sich zur Frage zu äussern, ob ihre Eingabe als Beschwerde im Sinne von § 108 GVG (Gerichtsverfassungsgesetz des Kantons Zürich vom 13. Juni 1976; LS 211.1) an das Obergericht weiterzuleiten sei. Am 22. Oktober 2009 beantragte X._ die Weiterleitung. C. Mit Beschluss vom 5. Februar 2010 trat die Verwaltungskommission des Zürcher Obergerichts auf die Beschwerde nicht ein. D. Gegen diesen Beschluss hat X._ (fortan: Beschwerdeführerin) am 17. März 2010 subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Sie beantragt, den angefochtenen Beschluss aufzuheben und auf ihre Beschwerde vom 4. Juni 2009 einzutreten; diese sei gutzuheissen und sie sei für ihre Arbeit als unentgeltliche Rechtsvertreterin mit Fr. 4'697.45 zu entschädigen. Eventualiter sei die Angelegenheit an das Obergericht zur materiellen Beurteilung zurückzuweisen. Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.