Sachverhalt: A. X._ betreibt in Z._/BE die Y._ Garage in Form einer Einzelfirma und ist seit dem 1. Januar 1995 im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) eingetragen. In den Jahren 1995 bis 2000 rechnete X._ mit der ESTV über seinen gewerbsmässigen Occasionshandel mit Motorfahrzeugen ab und entrichtete die entsprechende Mehrwertsteuer vorbehaltlos. Aufgrund einer im November 2000 durchgeführten Kontrolle erliess die ESTV am 14. Dezember 2000 eine Ergänzungsabrechnung (EA Nr. 237'428). Darin machte sie zu Unrecht vorgenommene Vorsteuerabzüge für die Zeit vom 1. Januar 1995 bis 30. September 2000 in der Höhe von Fr. 129'331.-- (zuzüglich 5% Verzugszins) geltend. Gleichzeitig verrechnete die ESTV ihre Gesamtforderung von Fr. 139'536.-- mit der Gutschriftsanzeige Nr. 237'208 im Betrag von Fr. 10'205.--. Mit Verfügung vom 9. April 2003 bestätigte die ESTV ihre Steuerforderung in der Höhe von Fr. 129'331.--. B. Mit Einspracheentscheid vom 24. Juni 2004 hiess die ESTV die von X._ dagegen erhobene Einsprache teilweise gut und reduzierte die Steuernachforderung auf Fr. 127'754.55 (zuzüglich Verzugszins). Gegen diesen Entscheid beschwerte sich X._ bei der damaligen Eidgenössischen Steuerrekurskommission. Das Bundesverwaltungsgericht, welches per 1. Januar 2007 die Aufgaben der Steuerrekurskommission übernommen hatte, hiess mit Urteil vom 12. Dezember 2007 die Beschwerde im Sinne der Erwägungen teilweise gut. Unter anderem hob das Bundesverwaltungsgericht die Ziffer betreffend geschuldeter Mehrwertsteuer von Fr. 127'754.55 auf und wies die Sache zur neuen Berechnung des zu gewährenden Vorsteuerabzugs an die ESTV zurück. C. Am 15. Juli 2008 wies die ESTV die Einsprache von X._ im Umfang der am 12. Dezember 2007 vom Bundesverwaltungsgericht verfügten Rückweisung ab und stellte fest, X._ schulde ihr für das 1. Quartal 1995 bis 3. Quartal 2000 Fr. 127'756.-- Mehrwertsteuer (zuzüglich Verzugszins). Die dagegen am 14. August 2008 erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 29. März 2010 vollumfänglich ab, soweit es darauf eintrat. D. Gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 29. März 2010 erhebt X._ Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt, das angefochtene Urteil aufzuheben und die ESTV anzuweisen, "das Ergebnis der Kontrolle vom 13. bis 20.11.2000 zu überprüfen, insbesondere die sich aufgrund der anlässlich der Kontrolle willkürlich gemachten Aufrechnungen nun neu ergebenden entlastenden Teile". Eventualiter sei das Bundesverwaltungsgericht anzuweisen, sein Urteil vom 12. Dezember 2007 "aufgrund der neuen Erkenntnisse, die zur Änderung der MWSTG führten, einer Revision zu unterziehen". Schliesslich wird beantragt, der "vorliegende Fall sei auf das in Art. 29 Abs. 1 BV vorgeschriebene Verbot der Rechtsverzögerung zu überprüfen". Die Eidgenössische Steuerverwaltung schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme.