Sachverhalt: A. X._ besitzt den Führerausweis der Kategorie B seit 1975. Im Jahr 1994 lenkte er ein Fahrzeug mit einer Blutalkoholkonzentration von mindestens 1,83 o/oo. Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons St. Gallen (im Folgenden: Strassenverkehrsamt) entzog ihm deshalb den Führerausweis für die Dauer von neun Monaten. Im Jahr 1996 lenkte er ein Fahrzeug mit einer Blutalkoholkonzentration von mindestens 1,13 o/oo, was einen Führerausweisentzug von fünfzehn Monaten zur Folge hatte. Am 5. August 2001 fuhr X._ mit einer Blutalkoholkonzentration von mindestens 0,98 o/oo. Das Strassenverkehrsamt entzog ihm in der Folge den Führerausweis auf unbestimmte Zeit wegen mangelnder Fahreignung. Am 20. Januar 2003 erteilte es ihm den Ausweis wieder mit der Auflage, Motorfahrzeuge nur in alkoholfreiem Zustand zu lenken. Am 25. November 2003 hob es die Auflage auf. Am 1. November 2007 lenkte X._ ein Fahrzeug mit einer Blutalkoholkonzentration von mindestens 0,59 o/oo. Das Strassenverkehrsamt verwarnte ihn deshalb. B. Am 15. Dezember 2007 kontrollierte die Polizei X._ als Lenker eines Personenwagens. Atemlufttests ergaben eine Blutalkoholkonzentration von 0,67 und 0,64 o/oo. Das Strassenverkehrsamt ordnete am 16. April 2008 eine verkehrsmedizinische Untersuchung an. Einen von X._ dagegen erhobenen Rekurs hiess die Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen am 22. Oktober 2008 teilweise gut und wies die Angelegenheit zur neuen Entscheidung nach Abschluss des Strafverfahrens an das Strassenverkehrsamt zurück. Der Einzelrichter in Strafsachen des Kreisgerichts Alttoggenburg-Wil büsste X._ mit Entscheid vom 25. November 2008 mit Fr. 5'000.-- wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand, begangen am 1. November 2007. Für den Vorfall vom 15. Dezember 2007 sprach er ihn frei. Dieser Entscheid ist rechtskräftig. C. Am 15. November 2008 kontrollierte die Polizei X._ als Lenker eines Personenwagens. Atemlufttests zeigten eine Blutalkoholkonzentration von 0,90 und 0,82 o/oo. Eine Analyse der Blutprobe ergab eine Blutalkoholkonzentration von mindestens 0,98 und maximal 1,39 o/oo. D. Mit Verfügung vom 2. Februar 2009 ordnete das Strassenverkehrsamt eine verkehrsmedizinische und verkehrspsychologische Untersuchung an. Dagegen führte X._ Rekurs bei der Verwaltungsrekurskommission, welche diesen abwies. X._ erhob Beschwerde beim Bundesgericht. Dieses trat auf die Beschwerde nicht ein, weil die Verwaltungsrekurskommission kein oberes kantonales Gericht nach Art. 86 Abs. 2 BGG ist. Es überwies die Sache dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen zur weiteren Behandlung (Urteil 1C_348/2009 vom 23. November 2009). Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 28. Januar 2010 ab. Es wies zudem den Antrag auf vorsorgliche Wiederaushändigung des Führerausweises ab. E. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, es sei das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und keine verkehrsmedizinische/verkehrspsychologische Untersuchung anzuordnen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Das Strassenverkehrsamt sowie die Verwaltungsrekurskommission haben je auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Strassen (ASTRA) beantragen je unter Hinweis auf das angefochtene Urteil die Abweisung der Beschwerde.