Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ wurde 1971 geboren und stammt aus Bosnien-Herzegowina. Mit Anklageschrift vom 10. Dezember 2001 warf ihm die Staatsanwaltschaft Graubünden vor, zwischen Frühjahr 1993 und Ende 1994 in Ilanz und Chur mehrfach seiner Nichte Y._ (geb. 1979) an die Brust gegriffen und sie wiederholt unter Anwendung von Gewalt zum Beischlaf gezwungen bzw. dies versucht zu haben. A. X._ wurde 1971 geboren und stammt aus Bosnien-Herzegowina. Mit Anklageschrift vom 10. Dezember 2001 warf ihm die Staatsanwaltschaft Graubünden vor, zwischen Frühjahr 1993 und Ende 1994 in Ilanz und Chur mehrfach seiner Nichte Y._ (geb. 1979) an die Brust gegriffen und sie wiederholt unter Anwendung von Gewalt zum Beischlaf gezwungen bzw. dies versucht zu haben. B. Am 28./29. Januar 2002 erkannte das Kantonsgericht von Graubünden X._ schuldig der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind, der mehrfachen Vergewaltigung sowie der mehrfachen versuchten Vergewaltigung und bestrafte ihn - als Zusatz zu zwei Strafmandaten des Kreispräsidenten Disentis - mit 3 Jahren Zuchthaus. Es stellte die vollumfängliche Schadenersatzpflicht von X._ fest und verpflichtete ihn, Y._ eine Genugtuung von Fr. 20'000.-- zu bezahlen. Das Kantonsgericht kam zum Schluss, der in der Anklageschrift geschilderte Sachverhalt sei erwiesen. Die belastenden Aussagen von Y._, auf die sich die Anklage stützte, seien glaubhaft. Demgegenüber seien die Aussagen des Angeklagten, der stets vollumfänglich bestritt, sich je an seiner Nichte vergangen zu haben, als Schutzbehauptungen zu beurteilen. Das Kantonsgericht kam zum Schluss, der in der Anklageschrift geschilderte Sachverhalt sei erwiesen. Die belastenden Aussagen von Y._, auf die sich die Anklage stützte, seien glaubhaft. Demgegenüber seien die Aussagen des Angeklagten, der stets vollumfänglich bestritt, sich je an seiner Nichte vergangen zu haben, als Schutzbehauptungen zu beurteilen. C. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Kantonsgerichtes aufzuheben. Er rügt, das Kantonsgericht habe die Beweise willkürlich gewürdigt und den Grundsatz "in dubio pro reo" verletzt. Ausserdem habe es sein Urteil ungenügend begründet und damit den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör verletzt. C. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Kantonsgerichtes aufzuheben. Er rügt, das Kantonsgericht habe die Beweise willkürlich gewürdigt und den Grundsatz "in dubio pro reo" verletzt. Ausserdem habe es sein Urteil ungenügend begründet und damit den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör verletzt. D. Das Kantonsgericht beantragt unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Y._ beantragt unter Verweis auf das Urteil des Kantonsgerichtes die Abweisung der Beschwerde.