Sachverhalt: A. A.a X._ verlangte am 8. Dezember 2010 gestützt auf Art. 271 Abs. 1 Ziff. 4 SchKG die Arrestierung von Vermögenswerten der S._ Holding Establishment ("S"), mit Sitz in Liechtenstein, bei der Bank T._ AG, mit Sitz in Zürich, bis zur Deckung der Arrestforderung von (umgerechnet) Fr. 5'502'101.22 nebst Zinsen. Mit Verfügung vom 9. Dezember 2010 hiess die Arrestrichterin am Bezirksgericht Zürich das Begehren teilweise gut und erliess einen Arrestbefehl. Als Forderungsurkunde wurde das Urteil des Court of Chancery of the State of Delaware/USA vom 12. August 2010 aufgeführt. Als Arrestgegenstände wurden sämtliche Konten und Vermögenswerte der Arrestschuldnerin bei der betreffenden Bank, inbegriffen das Konto IBAN CH... bezeichnet. A.b Am 10. Dezember 2010 vollzog das Betreibungsamt Zürich 1 den Arrestbefehl. Gegen den Arrestbefehl erhob Z._ Einsprache und beanspruchte das Eigentum am erwähnten Bankkonto. Mit Verfügung vom 15. März 2011 hiess der Einzelrichter am Bezirksgericht die Arresteinsprache gut und hob den Arrestbefehl bezüglich des Bankkontos auf. Im Übrigen blieb der Arrestbefehl bestehen. A.c Gegen den Entscheid über die Arresteinsprache erhob X._ Beschwerde. Mit Urteil vom 11. August 2011 wies das Obergericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab und bestätigte den Arresteinspracheentscheid vom 15. März 2011. In der Begründung hielt das Obergericht fest, dass es für die Verarrestierbarkeit auf die rechtliche, und nicht auf die wirtschaftliche Zugehörigkeit des Bankkontos ankomme. Daher genüge nicht, wenn die S._ als Arrestschuldnerin am Bankkonto wirtschaftlich berechtigt sei, ebenso wenig, wenn das Konto von Z._ gestützt auf ein Treuhandverhältnis für die S._ halte. Die Verarrestierung des auf Z._ lautenden Kontos könne in der Zwangsvollstreckung gegen die S._ nur verarrestiert werden, wenn die Voraussetzungen für einen Durchgriff glaubhaft gemacht würden. Dies wurde vom Obergericht (im Einklang mit den Erwägungen der Erstinstanz) verneint. B. Am 14. September 2011 gelangte X._ an das Obergericht. Er verlangte die Revision des obergerichtlichen Urteils vom 11. August 2011 und die Durchführung eines neuen Verfahrens. In der Sache sei der Arresteinspracheentscheid aufzuheben und der Arrestbefehl zu bestätigen. Mit Urteil vom 19. Dezember 2011 wies das Obergericht das Revisionsbegehren ab. C. Am 20. Januar 2012 hat X._ Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Der Beschwerdeführer beantragt, das Urteil des Obergerichts vom 19. Dezember 2011 aufzuheben und das Revisionsgesuch vom 14. September 2011 sowie die betreffenden Anträge in der Sache gutzuheissen. Eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter ersucht der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung. Mit Verfügung der Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung am 2. Februar 2012 abgewiesen. In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Mit Eingabe vom 14. September 2011 ist X._ bereits mit Beschwerde in Zivilsachen gegen das obergerichtliche Urteil vom 11. August 2011 an das Bundesgericht gelangt (Verfahren 5A_629/2011).