Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ am 3. Dezember 2010 der schweren Körperverletzung, der mehrfachen Drohung und der mehrfachen einfachen Körperverletzung (betreffend die Vorfälle vom 23. November 2006 und 7. August 2007) schuldig. Vom Vorwurf der einfachen Körperverletzung hinsichtlich des Vorfalls vom 10. Juli 2006 sprach es ihn frei. Es verurteilte ihn, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungs- und Sicherheitshaft sowie des vorzeitigen Strafvollzugs von 518 Tagen, zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren, teilweise als Zusatzstrafe zu der mit Urteil des Bezirksgerichts Affoltern vom 3. Juli 2009 ausgesprochenen Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu Fr. 30.--. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, er sei lediglich der versuchten schweren Körperverletzung schuldig zu sprechen. Gesamthaft sei er, auch im Falle der Bestätigung des erstinstanzlichen Schuldpunkts, mit einer Freiheitsstrafe von höchstens drei Jahren zu bestrafen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. C. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.