Sachverhalt: A. S._ reichte am 22. September 2011 beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau Beschwerde ein gegen eine Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau betreffend berufliche Massnahmen der Invalidenversicherung. Sie ersuchte das Versicherungsgericht, einen allfälligen Kostenvorschuss in monatlichen Raten à Fr. 200.- bezahlen zu können. Das Versicherungsgericht verlangte mit Verfügung vom 10. Oktober 2011 von S._ die Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 800.-, zahlbar in monatlichen Raten à Fr. 200.-. Mit Entscheid vom 17. Januar 2012 trat das Versicherungsgericht auf die Beschwerde nicht ein, da die dritte, per 31. Dezember 2011 fällig gewordene Rate erst am 6. Januar 2012 und damit verspätet bezahlt worden sei. Mit Eingabe vom 22. Februar 2012 ersuchte S._ das Versicherungsgericht unter Hinweis auf Art. 41 ATSG, auf seinen Entscheid zurückzukommen resp. die Frist wiederherzustellen. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. März 2012 lässt S._ beantragen, der Entscheid des Versicherungsgerichts vom 17. Januar 2012 sei aufzuheben und dieses sei zu verpflichten, auf die Beschwerde vom 3. Juli 2011 (recte: 22. September 2011) einzutreten. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt. C. Mit Entscheid vom 17. April 2012 weist das Versicherungsgericht das Wiederherstellungsgesuch vom 16. März 2012 ab.