Sachverhalt: A. Im Jahr 2009/2010 sanierte das Tiefbauamt des Kantons Thurgau die Kantonsstrasse Liebenfelsstrasse in Mammern. Es wurde ein einseitiges Trottoir erstellt, das zunächst (vom Gemeindezentrum aus kommend) auf der Ostseite der Strasse verläuft. Ab der Mitte der Parzelle Nr. 53 bis zur Grenze der Parzelle Nr. 44 wird das Trottoir auf der Westseite der Kantonsstrasse geführt (auf Parzelle Nr. 49 unter einer Arkade). B. Das Tiefbauamt plant, das westliche Trottoir um 28.9 m bis zur Oberhofstrasse zu verlängern. Hierfür wird ein 1.50 m breiter Streifen Land von Parzelle Nr. 44 beansprucht. Das Projekt wurde vom 11. bis 30. Januar 2013 aufgelegt. Dagegen erhoben die Eigentümer der betroffenen Liegenschaft, A.C._ und B.C._, Einsprache. Am 9. Dezember 2013 wies das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU) die Einsprache ab. C. Dagegen führten A.C._ und B.C._ am 28. Dezember 2013 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Dieses führte am 19. Februar 2014 einen Augenschein durch. Am 21. Mai 2014 wies es die Beschwerde ab. D. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid haben A.C._ und B.C._ am 1. September 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht geführt. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das Trottoirprojekt nicht zu realisieren. E. Das DBU und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Gemeinde hat sich nicht vernehmen lassen.