Sachverhalt: A. Der 1962 geborene M._, als Eisenleger/Schaler erwerbstätig gewesen, leidet nach einem im Februar 2003 erlittenen Arbeitsunfall an einer posttraumatischen Periarthropathia humeroscapularis der linken Schulter ("frozen shoulder"). Die Gebrauchsfähigkeit des linken Arms ist dadurch erheblich eingeschränkt (vgl. auch das bundesgerichtliche Urteil U 245/06 vom 14. Februar 2007 betreffend obligatorischer Unfallversicherung). Ab dem 25. Juli 2006 stellte die IV-Stelle des Kantons Basel-Stadt die seit Anfang 2006 gewährte (Mitteilung vom 21. Dezember 2005) Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche (Arbeitsvermittlung) ein (Verfügung vom 29. März 2007). B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die gegen die Verfügung vom 29. März 2007 erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 19. November 2007). C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei die Beschwerdegegnerin, nach Aufhebung von vorinstanzlichem Entscheid und Verwaltungsverfügung, zu verpflichten, die Arbeitsvermittlung fortzusetzen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung.