A.- Die 1944 geborene S._ arbeitete seit dem 10. Juni 1991 im Personalrestaurant der Bank Z._ und war bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 25. Februar 1994 wurde sie auf dem Fussgängerstreifen von einem Auto angefahren. Dabei zog sie sich gemäss Bericht der Klinik und Poliklinik für Orthopädische Chirurgie, Spital X._, vom 14. März 1994 eine stark dislozierte Zweietagenfraktur des linken Unterschenkels, eine Ober- und Unterkieferfraktur links, eine Commotio cerebri, eine Riss-/Quetschwunde frontal links und ein Monokelhämatom links zu. Am 14. März 1994 wurde sie mit reizlosen Wundverhältnissen und weitgehend beschwerdefrei in die Höhenklinik B._ verlegt, wo sie bis 12. April 1994 blieb. Nachdem am 3. Mai 1994 eine Reosteosynthese durchgeführt worden war, zeichnete sich in orthopädischer Hinsicht ein komplikationsloser Verlauf ab. Am 5. September 1994 nahm die Versicherte ihre Arbeit im Umfang von 50 % eines Vollpensums wieder auf, musste jedoch zufolge depressiver Verstimmungszustände am 13. September 1994 notfallmässig in die Sozialpsychiatrische Klinik C._ eingewiesen werden. Seit dem 3. Oktober 1994 hielt sie sich wiederholt und jeweils für längere Zeit in der Psychiatrischen Klinik C._ und in der Privaten Nervenklinik Y._ auf. Zur Abklärung ihrer weiteren Leistungspflicht holte die Zürich unter anderem die Expertise des PD Dr. med. R._, Chefarzt-Stellvertreter, Psychiatrische Poliklinik des Spitals C._, vom 7. Mai 1996 und den Bericht der Frau Dr. med. H._, Spezialärztin FMH für Neurologie, vom 12. Oktober 1996 ein. Mit Verfügung vom 24. Oktober 1996 stellte sie die Heilkosten- und Taggeldleistungen rückwirkend auf den 1. Mai 1996 ein, verneinte den Anspruch auf eine Rente der Unfallversicherung und sprach der Versicherten eine Integritätsentschädigung von Fr. 19'440.-, entsprechend einer Integritätseinbusse von 20 %, zu. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 12. Mai 1997). B.- S._ liess dagegen beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde einreichen und beantragen, die Zürich sei anzuweisen, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen; eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung an die Zürich zurückzuweisen. In Gutheissung der Beschwerde hob das kantonale Gericht den Einspracheentscheid vom 12. Mai 1997 auf und wies die Sache an die Zürich zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen vorgehe (Entscheid vom 21. März 2001). C.- Die Zürich führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Gerichtsentscheid vom 21. März 2001 sei aufzuheben und es sei der Einspracheentscheid vom 12. Mai 1997 im Ergebnis zu bestätigen; eventuell sei die Sache zwecks Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. S._ lässt beantragen, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei abzuweisen; eventuell sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die als Mitinteressierte beigeladene Hotela, Kranken- und Unfallkasse des Schweizerischen Hotelier-Vereins SHV, und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf eine Stellungnahme.