hat sich ergeben: A.- R._ (im Folgenden: die Klägerin) war langjährige Angestellte der Genossenschaft X._ (im Folgenden: die Beklagte). Zuletzt versah sie die Funktion einer Rayonleiterin. Am 25. September 1999 tätigte die Klägerin einen Privateinkauf für total Fr. 36.35. Dieser Betrag setzte sich zusammen aus Fr. 15.30 für Lebensmittel und Fr. 21.05 für einen Karton Wein à 6 Flaschen (Fr. 23.40 abzüglich Personalrabatt von Fr. 2.35). Einen zweiten Karton Wein ebenfalls im Wert von Fr. 21.05 beliess die Klägerin im Einkaufswagen. Dieser Karton wurde von der Kassiererin nicht beachtet und nicht getippt. Anlässlich einer Personalausgangskontrolle wurde festgestellt, dass die Klägerin nach Ladenschluss einen Karton Wein mit nach Hause nehmen wollte, den sie nicht bezahlt hatte. Mit Schreiben vom 28. September 1999 kündigte die Beklagte das Arbeitsverhältnis mit der Klägerin unter Einhaltung der 3-monatigen Kündigungsfrist per 31. Dezember 1999. Auf Nachfrage begründete die Beklagte die Kündigung am 8. Dezember 1999 damit, dass die Klägerin am 25. September 1999 bei der Personalausgangskontrolle einen Karton Wein mit nach Hause habe nehmen wollen, ohne diesen bezahlt zu haben. Für sie sei das Vertrauensverhältnis dadurch gestört worden, weshalb die Kündigung unter Einhaltung der Frist ausgesprochen worden sei. B.-In der Folge gelangte die Klägerin am 23. Dezember 1999 ans Arbeitsgericht und stellte folgende Begehren: "1.Die Beklagte sei zu verurteilen, das Personal der Genossenschaft X._/Filiale Y._ schriftlich dahin zu informieren, der Umstand, dass am 25. September 1999 in der Genossenschaft X._/Filiale Y._ ein Teil der Ware der Klägerin an der Kasse nicht getippt wurde, sei auf ein Versehen seitens der involvierten Kassiererin und der Klägerin zurückzuführen; es gebe keine Anhaltspunkte für eine Diebstahlsabsicht der Klägerin, alles unter Androhung von Strafe (Haft und Busse) im Widerhandlungsfalle. 2. Die Beklagte sei zu verurteilen, der Klägerin eine gerichtlich zu bestimmende Geldsumme als Genugtuung zu bezahlen. 3. Die Beklagte sei zu verurteilen, der Klägerin die X._-internen schriftlichen Richtlinien, Weisungen oder Reglementsbestimmungen, auf die sich die Vorgesetzten Herren A._ und B._ für die Entlassung der Klägerin stützten, genau zu bezeichnen und dieselben der Klägerin herauszugeben, unter Androhung von Strafe (Haft und Busse) im Widerhandlungsfalle. 4. Die Beklagte sei zu verurteilen, der Klägerin wegen Missbräuchlichkeit der Kündigung vom 28. September 1999 eine Entschädigung in gerichtlich bestimmter Höhe zu bezahlen. unter Kosten- und Entschädigungsfolge.. " Mit Urteil vom 27. Juni 2000 wies das Arbeitsgericht die Klage ab. Eine von der Klägerin erhobene Nichtigkeitsbeschwerde wies das Obergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 25. Oktober 2001 ab. C.-Mit Berufung beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil aufzuheben (Ziff. 1). Die Beklagte sei zu verpflichten, dem Personal der Filiale Y._ schriftlich mitzuteilen, dass der Vorfall vom 25. September 1999 auf ein Versehen der Klägerin und der involvierten Kassiererin und nicht auf eine Diebstahlsabsicht der Klägerin zurückzuführen sei (Ziff. 2). Schliesslich sei die Beklagte zu verpflichten, der Klägerin Fr. 2'000.-- als Genugtuung zu bezahlen (Ziff. 3). Sowohl die Beklagte als auch das Obergericht beantragen die Abweisung der Berufung.