Sachverhalt: A. X._ erstattete am 1. Februar 2010 Strafanzeige gegen Y._ wegen geringfügiger Sachbeschädigung. Y._ wurde vorgeworfen, im Treppenhaus (Erdgeschoss) der Liegenschaft A._weg ... in Thayngen eine Anschlagtafel aus der Wand gerissen und auf die darunter stehende Grünpflanze fallen gelassen zu haben. Dadurch sei ein Sachschaden von ca. Fr. 30.-- entstanden. Mit Verfügung vom 15. Februar 2010 stellte die zuständige Untersuchungsrichterin das Ermittlungsverfahren gegen Y._ ein, weil sich ein vorsätzliches Verhalten nicht nachweisen lasse. Gegen diese Einstellungsverfügung erhob X._ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen Einsprache mit den Anträgen, die Verfügung der Untersuchungsrichterin sei aufzuheben, das Verfahren sei weiterzuführen und Y._ sei zu bestrafen. Die Staatsanwaltschaft wies die Einsprache mit Entscheid vom 9. April 2010 ab. Gegen diesen Entscheid der Staatsanwaltschaft gelangte X._ an das Obergericht des Kantons Schaffhausen. Er beantragte, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das Verfahren zur Weiterführung des Ermittlungsverfahrens an das Untersuchungsrichteramt zurückzuweisen. Das Obergericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 30. Dezember 2010 ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 25. Januar 2011 beantragt X._ im Wesentlichen, der Entscheid des Obergerichts vom 30. Dezember 2010 sei aufzuheben und das Verfahren sei an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er rügt die Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) sowie des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29. Abs. 2 BV). Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht verzichtet auf eine Stellungnahme. Y._ stellt in seiner Vernehmlassung keinen Antrag zum bundesgerichtlichen Verfahren.