Sachverhalt: A. Der 1964 geborene Q._ war als Bauarbeiter tätig. Im Juni 1992 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach ihm (mit nicht bei den Akten liegender, unauffindbarer Verfügung) eine ganze Rente zu und bestätigte diese wiederholt revisionsweise (Verfügungen vom 12. November 1996 und vom 2. September 1997, Mitteilung vom 9. August 2001). Ab 1. Januar 1995 arbeitete der Versicherte als Magaziner für die Firma A._ und anschliessend (ab 2001) bis zur auf Ende Juni 2007 erfolgten Kündigung in derselben Eigenschaft für die Firma E._ GmbH. Im Rahmen einer weiteren revisionsweisen Überprüfung des Rentenanspruchs gab die IV-Stelle beim Zentrum X._ ein Gutachten in Auftrag. Gestützt auf das am 3. Oktober 2007 erstattete Gutachten stellte sie, nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens, die Invalidenrente mit Wirkung auf Ende Februar 2008 ein (Verfügung vom 24. Januar 2008). B. Die von Q._ mit dem Antrag auf Weiterausrichtung einer ganzen Rente und dem Eventualantrag auf Rückweisung der Sache zu weiteren Abklärungen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. September 2009 ab. C. Q._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Entscheid und die Verwaltungsverfügung seien aufzuheben. Es sei ihm auch für die Zeit ab 1. März 2008 eine ganze Rente zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zu weiteren Abklärungen und zur Neubeurteilung an die IV-Stelle, eventualiter die Vorinstanz, zurückzuweisen.