Sachverhalt: A. Die italienische Staatsangehörige X._ wurde 1962 im Kanton Appenzell Ausserrhoden geboren, wo sie die Schulen und eine Bürolehre absolvierte. Sie verfügt über eine Niederlassungsbewilligung. Seit rund 30 Jahren konsumiert sie regelmässig Drogen. 1992 gebar sie eine Tochter. Da sie - wie auch der ebenfalls drogensüchtige Kindsvater - nicht in der Lage war, das Kind zu betreuen, wurde dieses von 2004 bis 2010 fremdplatziert. 1982 wurde X._ erstmals wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz strafrechtlich belangt. 1983 wurde sie fremdenpolizeilich verwarnt. Trotzdem delinquierte sie weiter. Insgesamt ergingen 24 strafrechtliche Verurteilungen zu Freiheitsstrafen und Bussen, namentlich in den Jahren 2008 zu 15 Monaten und 2009 zu 10 Monaten Freiheitsstrafe und letztmals mit Urteil des Kreisgerichts St. Gallen vom 11. März 2011 zu einer Freiheitsstrafe von 32 Monaten. Dieses Urteil beruhte darauf, dass X._ mindestens 7 kg Heroin gekauft und davon 5,5 kg verkauft hatte, wobei sie einen Erlös von knapp Fr. 250'000.-- erzielte. Am 13. August 2012 wurde sie vorzeitig bedingt aus dem Strafvollzug entlassen. Zwischen 1989 und 1999 bezog X._ Sozialhilfeleistungen von knapp Fr. 300'000.-- wovon noch rund Fr. 197'000.-- offen sind. Dazu kommen 93 offene Verlustscheine von rund Fr. 84'400.--. Heute lebt sie von einer IV-Rente und Ergänzungsleistungen. B. Mit Verfügung vom 10. Oktober 2011 widerrief das Migrationsamt des Kantons St. Gallen die Niederlassungsbewilligung von X._ und forderte sie auf, die Schweiz am Tag ihrer Entlassung aus dem Strafvollzug zu verlassen. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Rekursentscheid des Sicherheits- und Justizdepartements vom 29. Mai 2012 bzw. Urteil des Verwaltungsgerichts vom 12. März 2013, das die Beschwerde abwies und das Migrationsamt anwies, eine neue angemessene Ausreisefrist anzusetzen). C. Mit Eingabe vom 6. Mai 2013 erhebt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und auf den Widerruf der Niederlassungsbewilligung zu verzichten. Zudem beantragt sie Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Sicherheits- und Justizdepartement und das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sowie das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 13. Mai 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.