Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ mit Urteil vom 28. Januar 2010 zweitinstanzlich der qualifizierten einfachen Körperverletzung schuldig. Es verurteilte ihn zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 12 Monaten unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von 26 Tagen sowie zu einer unbedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 30.--. Zudem auferlegte es ihm eine Busse in der Höhe von Fr. 300.--. Das Obergericht verpflichtete X._, dem Geschädigten A._ eine Genugtuung in der Höhe von Fr. 6'000.-- nebst Zins zu 5% seit dem 18. Februar 2007 zu bezahlen. Zugleich stellte das Obergericht fest, dass das erstinstanzliche Urteil betreffend verschiedene Verurteilungen wegen Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz, die Verlängerung der mit einem Urteil aus dem Jahre 2004 angesetzten Probezeit sowie den Verweis des Schadenersatzbegehrens von A._ auf den Zivilweg in Rechtskraft erwachsen war. B. X._ führt Beschwerde ans Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben. Der vorinstanzliche Schuldpunkt sei zu bestätigen, und er sei zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 8 Monaten und einer unbedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen à Fr. 30.-- zu verurteilen. Zudem sei ihm eine Busse in der Höhe von Fr. 300.-- aufzuerlegen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. C. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.