Sachverhalt: A. B._ war Gründungsgesellschafter, vom 14. März 2000 bis 29. Juni 2001 Geschäftsführer mit Einzelunterschrift und in der Folge Gesellschafter und einzelzeichnungsberechtigter Geschäftsführer der Firma S._ (seit 9. Dezember 1999 Firma R._. Am ... Juni 2003 wurde über die Gesellschaft, welche die Beiträge mit der Ausgleichskasse des Kantons Zürich abgerechnet hatte, der Konkurs eröffnet, mit Verfügung vom ... Juli 2003 aber mangels Aktiven eingestellt. Mit Verfügung vom 28. Februar 2005 verpflichtete die Ausgleichskasse B._ zur Bezahlung von Schadenersatz für entgangene Beiträge (einschliesslich Verwaltungskosten, Verzugszinsen und Gebühren) in der Höhe von Fr. 364'709.60. Auf Einsprache hin setzte die Ausgleichskasse den Schadenersatzbetrag mit Entscheid vom 9. Dezember 2005 auf Fr. 350'820.35 herab. B. In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde änderte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den angefochtenen Einspracheentscheid dahin ab, dass es B._ verpflichtete, der Ausgleichskasse Schadenersatz in der Höhe von Fr. 350'508.35 zu bezahlen (Entscheid vom 29. Mai 2007). C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Anträgen, der vorinstanzliche Entscheid und der Einspracheentscheid seien unter Verneinung seiner Schadenersatzpflicht aufzuheben. Ferner ersucht er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Während die Ausgleichskasse auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 21. Dezember 2007 erteilte der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.