Sachverhalt: A. Der Stadtrat von Chur beschloss am 12. August 2002, für die Parzellen im Einzugsgebiet der Masanser- und Kantenstrasse ein Perimeterverfahren einzuleiten. Das Erschliessungsprojekt, das diesem Beschluss zugrundelag, wurde im September 2002 vom Gemeinderat Chur genehmigt; die Bauarbeiten waren im September 2004 abgeschlossen. Der Stadtrat von Chur beschloss am 14. August 2007 erneut und unter Bestätigung seines Entscheids vom 12. August 2002 die Einleitung des Perimeterverfahrens Kantenstrasse. Zugleich wies er die Einsprachen der Wohnbaugenossenschaft X._, von A._ und B._ sowie von L._ und M._, deren Grundstücke vom Perimeter erfasst werden, ab, soweit er darauf eintrat. Gegen diesen Entscheid beschwerten sich die genannten Grundeigentümer ohne Erfolg beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. B. Die Wohnbaugenossenschaft X._, A._ und B._ sowie L._ und M._ beantragen dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 22. Januar 2008 aufzuheben und die Sache zur erneuten Abklärung und Neubeurteilung an die Vorinstanz oder an die Stadt Chur zurückzuweisen. Sie stellen ausserdem mehrere Eventualanträge. Die Stadt Chur ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bau-, Verkehrs- und Forstdepartement Graubünden hat auf eine Stellungnahme verzichtet. C. Die Beschwerdeführer haben sich auf Einladung des Bundesgerichts in einer besonderen Eingabe zur Eintretensfrage geäussert.