Sachverhalt: A. M._ war ab Oktober 2001 als Mitarbeiterin Einwohnerdienste bei der Gemeinde X._ angestellt. In der Zeit vom 21. Mai 2007 bis 13. März 2008 war sie wiederholt krankheitsbedingt arbeitsunfähig, mehrheitlich zu 100 %, teils zu 20 % und teils zu 50 %. Anschliessend ging sie der Arbeit wieder voll nach. Ab 18. Juli 2008 wurde von ärztlicher Seite erneut eine volle Arbeitsunfähigkeit bestätigt, wobei M._ noch bis 30. Juli 2008 weiterarbeitete. Am 4. August 2008 informierte M._ den Gemeindeschreiber telefonisch und schriftlich, sie werde seit mindestens sechs Monaten massiv durch den ebenfalls bei der Gemeinde X._ beschäftigten W._ belästigt und bedroht. M._ ersuchte um Mitteilung, wie die Gemeinde dieser Angelegenheit von Stalking zu begegnen denke. Mit Schreiben vom 5. August 2008 antwortete die Gemeinde, dafür seien die Strafuntersuchungsbehörden zuständig. Mit Schreiben vom 13. August 2008 erhob M._, nunmehr vertreten durch eine Rechtsanwältin, Einwände, wobei sie eine am 2. August 2008 ergangene Verfügung der Staatsanwaltschaft einreichte. Darin war W._ als Ersatzmassnahme für eine Untersuchungshaft unter Strafandrohung bei Nichtbefolgung auf die Dauer von drei Monaten untersagt worden, sich dem Wohnsitz von M._ zu nähern und mit dieser in irgendeiner Weise Kontakt aufzunehmen, ausgenommen "ausschliesslich geschäftliche Kontakte am Arbeitsplatz". Mit Schreiben vom 9. September 2008 informierte die Gemeinde M._, W._ habe sein Anstellungsverhältnis gekündigt und um sofortige Freistellung ersucht, welchem Begehren entsprochen worden sei. Mit Schreiben vom 15. September 2008 teilte M._ der Gemeinde mit, ihre aktuelle Arbeitsunfähigkeit sei auf das Verhalten von W._ zurückzuführen. Nachdem dieser nicht mehr bei der Gemeinde arbeite, werde es ihr möglich sein, die Arbeit nach ihrem derzeitigen Kuraufenthalt am 6. Oktober 2008 wieder aufzunehmen. Mit Schreiben vom 19. September 2008 eröffnete die Gemeinde M._, dass gegen sie ein Kündigungsverfahren eingeleitet werde. M._ erhielt Gelegenheit, sich bis 26. September 2008 dazu zu äussern. Die Gemeinde lehnte in der Folge die von M._ beantragte Erstreckung dieser Frist ab und sprach mit Schreiben vom 29. September 2008 die Kündigung auf den 31. Dezember 2008 aus. Zur Begründung wurde auf die wiederholten und langen krankheitsbedingten Abwesenheiten verwiesen und festgehalten, die massgebliche Sperrfrist für eine Kündigung sei ausgeschöpft. Am 8. Oktober 2008 erliess die Gemeinde eine formelle Verfügung gleichen Inhalts. M._ reichte hiegegen Rekurs beim Bezirksrat ein. Dieser stellte mit Beschluss vom 12. Januar 2009 fest, dass das Arbeitsverhältnis auf den 31. Januar 2009 gekündigt sei, und wies den Rekurs im Übrigen ab. B. Beschwerdeweise beantragte M._, der Beschluss des Bezirksrates sei aufzuheben und die Gemeinde X._ sei zu verpflichten, ihr eine Entschädigung in Höhe von sechs Monatslöhnen nebst Zins zu bezahlen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hiess die Beschwerde teilweise gut, stellte fest, dass die Entlassung formell mangelhaft und sachlich nicht gerechtfertigt gewesen sei, und verpflichtete die Gemeinde, M._ im Sinne der Erwägungen eine Entschädigung in Höhe von vier Monatslöhnen nebst Zins zu bezahlen (Entscheid vom 29. Juli 2009). C. Die Gemeinde X._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. M._ lässt beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit auf sie einzutreten sei. D. Das Bundesgericht hat am 22. Juni 2010 eine publikumsöffentliche Beratung durchgeführt.