Sachverhalt: A. K._, 1973, war seit 1996 als Flugbegleiterin, zuletzt bei der X._ AG, tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufsunfällen versichert, als sie am 14. März 2005 anlässlich einer harten Landung am Flughafen Y._ sich eine Rückenverletzung zuzog. Mit Verfügung vom 8. Juli 2005 verneinte die SUVA das Vorliegen eines Unfalles oder einer unfallähnlichen Körperschädigung. Auf Einsprache hin hielt sie an ihrem ablehnenden Standpunkt fest (Einspracheentscheid vom 31. Januar 2006). B. Die dagegen eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt gut (Entscheid vom 19. Dezember 2006). C. Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben. K._ beantragt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.