A.- Der 1942 geborene K._ war seit dem 1. Mai 1995 bei der Firma X._ AG aushilfsweise als Chauffeur angestellt. Am 3. Dezember 1996 löste die Firma das Arbeitsverhältnis auf Ende Februar 1997 auf. Daraufhin sah sich der Versicherte seinerseits veranlasst, den Arbeitsvertrag am 4. Dezember 1996 mit sofortiger Wirkung zu beendigen. Mit Verfügung vom 5. März 1997 stellte die Arbeitslosenkasse Thurgau K._ wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit ab 6. Dezember 1996 für die Dauer von 45 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein. B.- Eine dagegen erhobene Beschwerde wies die Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung mit Entscheid vom 30. Oktober 1998 ab. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hiess die dagegen eingereichte Verwaltungsgerichtsbeschwerde in dem Sinne gut, dass es den Entscheid der Rekurskommission auf Grund mangelhafter Zusammensetzung des Spruchkörpers aufhob und die Vorinstanz im Sinne der Erwägungen über die Beschwerde neu zu entscheiden hatte (Urteil vom 15. März 2000). Mit Entscheid vom 29. August 2000 wies die Rekurskommission des Kantons Thurgau (in neuer Besetzung) die gegen die Verfügung vom 5. März 1997 erhobene Beschwerde wiederum ab. C.- K._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt sinngemäss die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sowie der Verfügung vom 5. März 1997; eventuell sei der frühere Arbeitgeber zur Nachzahlung eines Monatslohnes zu verpflichten. Während die Kasse auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung.