Sachverhalt: A. A._ wird vorgeworfen, von November 2001 bis zu seiner Verhaftung am 19. Dezember 2001 mit Drogen gehandelt und dadurch in qualifizierter Weise gegen das Betäubungsmittelgesetz verstossen zu haben. Die Untersuchungshaft dauerte bis zum 15. Februar 2002. Die Strafuntersuchung wurde während rund zwei Monaten geführt und mit einem Geständnis sowie einer Schlusseinvernahme vom 19. September 2003 abgeschlossen. Mit Überweisung vom 14. April 2004 an die Bezirksgerichtliche Kommission Arbon erhob die Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau Anklage wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz. B. Die Bezirksgerichtliche Kommission Arbon sprach A._ mit Urteil vom 2./20. Juli 2004 der qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingt vollziehbaren Gefängnisstrafe von 12 Monaten. Ferner ordnete die Kommission die Einziehung eines Mobiltelefons an und setzte zu Gunsten des Kantons eine Ersatzforderung von Fr. 1'200.-- fest. Mit Berufung beim Obergericht des Kantons Thurgau machte A._ geltend, seine Aussagen während der Strafuntersuchung seien mangels (amtlicher) Verteidigung und wegen des Verhaltens der Strafverfolgungsbehörden nicht verwertbar. Insbesondere hätte ihm in Anbetracht der Umstände im Untersuchungsverfahren ein Verteidiger beigegeben werden müssen. Das Obergericht wies die Berufung mit Urteil vom 23. November 2004 ab und verurteilte A._ wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz unter Anrechnung der Untersuchungshaft zu einer bedingt vollziehbaren Gefängnisstrafe von 12 Monaten. C. Gegen dieses Urteil des Obergerichts hat A._ beim Bundesgericht am 25. Dezember 2004 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er macht Verletzungen von Art. 3, 9, 29, 31 und 32 BV sowie von Art. 3, 5 und 6 EMRK geltend. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Auf die Begründung im Einzelnen ist in den Erwägungen einzugehen. Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Staatsanwaltschaft hat sich nicht vernehmen lassen.