Sachverhalt: A. Der aus der demokratischen Republik Kongo stammende X._ (geb. 1968) reiste im Mai 1994 in die Schweiz ein. Nachdem seinem Asylgesuch kein Erfolg beschieden war, verliess er die Schweiz im Januar 1999. Im Juli 1999 heiratete er in Belgien eine in der Schweiz Niedergelassene, worauf er im Februar 2000 erneut in die Schweiz einreiste und eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Die Ehe wurde im Dezember 2001 geschieden. Eine weitere Ehe mit einer Niedergelassenen wurde im Januar 2006 geschieden. Im Juni 2006 heiratete er die Schweizerin Y._, worauf er wiederum eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Dieser Verbindung entstammen zwei Kinder (geb. 2005 und 2007). Die Eheleute leben spätestens seit Ende April 2008 getrennt, weshalb die Einwohnerdienste, Migration und Fremdenpolizei der Einwohnergemeinde Bern X._ die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung verweigerten. Die beiden Kinder, über welche eine Erziehungsbeistandschaft errichtet wurde, stehen gemäss gerichtlich genehmigter Trennungsvereinbarung unter der Obhut der Mutter. Die von X._ gegen die Nichtverlängerung gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 23. Februar 2010 aufzuheben und seine Aufenthaltsbewilligung zu erneuern. Die Einwohnerdienste, Migration und Fremdenpolizei der Stadt Bern sowie die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern und das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. C. Mit Verfügung vom 8. April 2010 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.