Sachverhalt: A. Der nigerianische Staatsangehörige A.A._ (geb. 1983) reiste am 31. Juli 2002 illegal in die Schweiz ein und stellte am 1. August 2002 unter Angabe falscher Personalien ein Asylgesuch im Kanton Zürich. Bereits im Jahre 2002 wurde er in Winterthur sowie in Genf des Betäubungsmittelhandels verdächtigt, weshalb die Stadt Genf eine Ausgrenzungsverfügung erliess. Mit Verfügung vom 10. Februar 2003 lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) das Asylgesuch ab und verfügte die Wegweisung aus der Schweiz. Auf eine dagegen verspätet eingereichte Beschwerde von A.A._ trat die schweizerische Asylrekurskommission mit Entscheid vom 24. März 2003 nicht ein. Am 10. Oktober 2004 wurde A.A._ in sein Heimatland ausgeschafft, wobei ihm zugleich eine bis zum 18. Oktober 2007 befristete Einreisesperre auferlegt wurde. B. Am 1. März 2005 heiratete A.A._ in Nigeria die Schweizer Bürgerin B.A._ (geb. 1985). Aus dieser Beziehung ging bereits 2003 der Sohn C.A._ hervor. Die Einreisesperre wurde darauf aufgehoben und A.A._ reiste am 18. November 2005 mit einem Visum erneut in die Schweiz ein, wo ihm eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich erteilt wurde (zuletzt verlängert bis zum 17. November 2012). A.A._ wurde wiederholt straffällig und deshalb wie folgt verurteilt: - Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich Sihl vom 23. Januar 2006: 90 Tage Gefängnis unter Gewährung des bedingten Vollzugs wegen Vergehens im Sinn von Art. 23 Abs. 1 ANAG und wegen Hinderung einer Amtshandlung im Sinn von Art. 286 StGB. - Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich Sihl vom 27. Oktober 2006: 21 Tage Gefängnis unter Gewährung des bedingten Vollzugs wegen einfacher Körperverletzung im Sinn von Art. 123 Ziff. 1 Abs. 1 StGB, Nötigung im Sinn von Art. 181 StGB und der Verabreichung gesundheitsgefährdender Stoffe an Kinder im Sinn von Art. 136 StGB. - Urteil des Obergerichts vom 17. November 2009 (bestätigt mit Urteil des Bundesgerichts 6B_706/2011 vom 3. April 2012) : 41⁄4 Jahre Freiheitsstrafe wegen mehrfach versuchter schwerer Körperverletzung im Sinn von Art. 122 Abs. 1 i.V.m. Art. 22 Abs. 1 StGB, einfacher Körperverletzung im Sinn von Art. 123 Ziff. 1 Abs. 1 StGB und mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes im Sinn von Art. 19a Ziff. 1 BetmG. C. Am 23. September 2010 wurde A.A._ bedingt aus dem Strafvollzug entlassen (Probezeit bis am 24. März 2012). Aufgrund der strafrechtlichen Verurteilungen widerrief das Migrationsamt am 12. Juli 2012 die Aufenthaltsbewilligung von A.A._ und verfügte seine Wegweisung. Die dagegen von A.A._ ergriffenen kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 15. Oktober 2013 beantragt A.A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 28. August 2013, den Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 27. Februar 2013 sowie die Verfügung des Migrationsamts des Kantons Zürich vom 12. Juli 2012 aufzuheben, auf den Widerruf der Aufenthaltsbewilligung zu verzichten und die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, eventualiter die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Weiter stellt er das Begehren, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und um Verzicht auf die Erhebung eines Kostenvorschusses. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich liess sich nicht vernehmen. Die Vernehmlassung des Bundesamtes für Migration wurde verspätet eingereicht. E. Mit Verfügung vom 22. Oktober 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.