Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 4. Juni 2013 (8C_181/2013) wies das Bundesgericht die von Z._ erhobene Beschwerde gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 22. Februar 2013 unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren ab. Mit dem bestätigten kantonalen Entscheid waren die von der IV-Stelle des Kantons Zürich am 22. März 2011 für die Dauer vom 1. April 2007 bis 30. September 2009 bei einem Invaliditätsgrad von 54% zugesprochene halbe Invalidenrente und die für die Zeit danach aufgrund eines ermittelten Invaliditätsgrades von 14% festgehaltene Verneinung eines Rentenanspruchs geschützt worden. Mit gleichem Entscheid vom 22. Februar 2013 hatte das kantonale Gericht die unentgeltliche Prozessführung entsprechend des nachträglich eingereichten Gesuches vom 10. Juni 2011 bewilligt und die Gerichtskosten von Fr. 800.00 auf die Gerichtskasse genommen, jedoch das Gesuch um unentgeltliche Rechtsvertretung abgewiesen. In der hiegegen erhobenen Beschwerde vom 4. März 2013 - im zweiten Teilsatz des Rechtsbegehrens Ziffer 4, womit Z._ vor Bundesgericht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersuchte - beantragte sie sinngemäss auch die Gewährung der unentgeltlichen Rechtsvertretung für das vorinstanzliche Verfahren. B. Mit Revisionsgesuch vom 14. Juni 2013 verlangt Z._ um nachträgliche Beurteilung des Rechtsbegehrens gemäss zweitem Teilsatz von Antrag Ziffer 4 der Beschwerdeschrift vom 4. März 2013, wonach ihr nicht nur für das letztinstanzliche Verfahren, sondern "auch für das Verfahren vor der Vorinstanz" die unentgeltliche Rechtsvertretung zu gewähren sei. Sinngemäss ersucht Z._ zudem für das Revisionsverfahren vor Bundesgericht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Sinne einer Befreiung von den Gerichtskosten. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.