Sachverhalt: A. A.a Am 28. August 2009 ersuchte X._ beim Gerichtskreis II Biel-Nidau um Ladung zum Aussöhnungsversuch über die Begehren um Bestimmung und Zahlung von Kinderunterhaltsbeiträgen nach Art. 279 ZGB sowie um Erlass vorsorglicher Massnahmen nach Art. 281 aZGB. In diesem Verfahren stellte sie überdies ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung. Am 2. September 2009 wurde sie darüber informiert, dass der Antrag auf Erlass vorsorglicher Massnahmen im Aussöhnungsverfahren zu früh erfolgt sei, da dieses keine Rechtshängigkeit begründe, und vor Behandlung des Aussöhnungsbegehrens über das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung entschieden werde. Mit Schreiben vom 16. September und vom 26. Oktober 2009 reichte X._ im Verfahren betreffend unentgeltliche Rechtspflege Unterlagen nach. Nachdem die damalige Gerichtspräsidentin 1 des Gerichtskreises II das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung bewilligt hatte, reichte X._ auf Hinweis des Gerichts vom 5. Februar 2010 hin am 12. Februar 2010 ein korrigiertes Gesuch um Ladung zum Versöhnungsversuch ein. Am 18. Februar 2010 wurde der Termin für den Aussöhnungsversuch auf den 3. Mai 2010 anberaumt, an welchem Tag schliesslich die Klagebewilligung erteilt wurde. A.b Am 10. Juni 2010 erhob X._ Unterhaltsklage nach Art. 279 ZGB und verlangte überdies vorsorgliche Unterhaltszahlungen im Sinn von Art. 281 aZGB. Auch in diesem Verfahren ersuchte sie um unentgeltliche Prozessführung. Mit Verfügung vom 15. Juni 2010 forderte die a.o. Gerichtspräsidentin 1 des Gerichtskreises II Biel-Nidau die Gegenpartei im Hauptverfahren zur Einreichung einer Klageantwort und Bezahlung eines Kostenvorschusses auf. Diese Verfügung konnte erst am 1. Juli 2010 zugestellt werden. A.c Mit Verfügung vom 18. August 2010 stellte die a.o. Gerichtspräsidentin 1 des Gerichtskreises II Biel-Nidau fest, dass X._ ein Gesuch um vorsorgliche Massnahmen gestellt hatte, und forderte die Gegenpartei im Verfahren zur Einreichung einer Gesuchsantwort auf. Diese Verfügung konnte erst am 2. September 2010 zugestellt werden. Am 25. Oktober 2010 hiess die angerufene Richterin das Begehren um vorsorgliche Unterhaltszahlungen teilweise gut. A.d Mit Schreiben vom 18. November 2010 beantragte X._, bei der Ausgleichskasse Biel einen Auszug aus dem individuellen Konto der Gegenpartei einzuholen und den Termin für die Hauptverhandlung festzusetzen. B. Am 10. Januar 2011 erhob X._ beim Appellationshof des Obergerichts des Kantons Bern Beschwerde betreffend "Rechtsverzögerung gemäss Art. 319 lit. c ZPO" mit den Begehren, die a.o. Gerichtspräsidentin 1 des Gerichtskreises II Biel Nidau sei zu verpflichten, unverzüglich über den Beweisantrag zu entscheiden und die Hauptverhandlung binnen kurzer Frist anzusetzen. Für das Beschwerdeverfahren ersuchte X._ um unentgeltliche Rechtspflege und um Beiordnung der die Beschwerde unterzeichnenden Anwältin. Mit Entscheid vom 4. Februar 2011 wies das Obergericht des Kantons Bern die Beschwerde sowie das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab und auferlegte X._ die Verfahrenskosten. C. X._ (Beschwerdeführerin) gelangt mit am 14. März 2011 der Post aufgegebenen Eingabe an das Bundesgericht mit den Begehren, die a.o. Gerichtspräsidentin 1 des Gerichtskreises II Biel-Nidau sei anzuweisen, das hängige Hauptverfahren innert angemessener Frist zum Abschluss zu bringen. Ferner sei der Beschwerdeführerin für das Verfahren der Rechtsverzögerungsbeschwerde die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, die unterzeichnende Rechtsanwältin als amtliche Beiständin zu bestellen und eine Parteientschädigung auszurichten. Eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie ebenso um unentgeltliche Rechtspflege. D. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin hat sich am 27. April 2011 vernehmen lassen. E. Die Beschwerde wurde an der Sitzung der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 30. Juni 2011 öffentlich beraten und das Urteil anschliessend an die Beratung und Abstimmung mündlich eröffnet.