Art. 9 und 29 BV (Baubewilligung), hat sich ergeben: A.- Am 14. Dezember 1998 reichte die Couvra-Treuhand AG bei der Baukommission Biberist ein Baugesuch zur Errichtung eines Dreifamilienhauses mit angebautem Zweifamilienhaus auf Parzelle GB Biberist Nr. 109 ein. Das Baugesuch wurde publiziert. Gegen das Bauvorhaben erhoben die Miethaus Solothurn AG, Eigentümerin der Parzelle GB Biberist Nr. 112, und die Erbengemeinschaft Felber, Eigentümerin der Parzelle GB Biberist Nr. 111, Einsprache. Am 25. Mai 1999 wies die Baukommission die Einsprachen ab und erteilte die Baubewilligung. Gegen diesen Entscheid der Baukommission legten die Einsprecher Beschwerde beim Baudepartement des Kantons Solothurn ein. Sie machten geltend, das Bauvorhaben entspreche nicht den Vorschriften. Die Erschliessung sei ungenügend, die Parkplätze führten zu übermässigen Immissionen, das Vorhaben sei nicht zonenkonform, der Nachweis des Kehrichtcontainers fehle und die Ausnützungsziffer (AZ) sei nicht eingehalten. Das Baudepartement kam nach Prüfung des Baugesuchs zum Schluss, dass die private Erschliessung genüge. Es bestünden Wegrechte über die Parzelle Nr. 112 von 2.5 m und über die Parzelle Nr. 111 von 0.5 m Breite. Das Bauvorhaben sei zonenkonform. Die von der Parkierung ausgehenden Immissionen seien nicht übermässig. Hingegen fehle ein Kehrichtcontainer und die Ausnützungsziffer werde überschritten. Das Baudepartement hiess daher die Beschwerde der Miethaus Solothurn AG am 30. November 1999 im Sinne der Erwägungen gut und hob den Entscheid der Baukommission auf. B.- Die Bauherrschaft verbesserte daraufhin die Baueingabe, indem der Standort des Kehrichtcontainers bestimmt und der notwendige Transport der Ausnützungsziffer im Grundbuch eingetragen wurden. Für das im Übrigen unveränderte Bauvorhaben erteilte die Baukommission ohne nochmalige Publikation am 7. April 2000 die Baubewilligung, welche unter anderem auch der Miethaus Solothurn AG eröffnet wurde. Die Miethaus Solothurn AG erhob gegen die Baubewilligung beim Baudepartement Beschwerde und beantragte, es sei ein ordentliches Baubewilligungsverfahren durchzuführen, eventuell sei das Bauvorhaben nicht zu bewilligen. Mit Entscheid vom 30. Juni 2000 wies das Baudepartement die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Es verneinte eine neuerliche Publikationspflicht mit der Begründung, dass die Publikation nur bei wesentlichen Änderungen erforderlich sei. Der Standort des Containers sei nachgewiesen und die Ausnützungsziffer eingehalten. Zu den weiteren Beschwerdepunkten hielt das Baudepartement fest, es habe hierüber bereits in der Verfügung vom 30. November 1999 rechtskräftig entschieden. Im Wesentlichen sei ein unverändertes Projekt bewilligt worden. Gegen diesen Beschwerdeentscheid erhob die Miethaus Solothurn AG Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Sie machte geltend, die Baubehörde habe ihr rechtliches Gehör verletzt, indem das Bauvorhaben vor der zweiten Bewilligung nicht publiziert worden sei. Die Frage der Zufahrt, der Mehrbelastung des Wegrechts und der Zonenkonformität seien entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht schon im ersten Beschwerdeverfahren definitiv entschieden worden. Sie halte die Einwände in der früheren Beschwerde aufrecht. Das Verwaltungsgericht hat erwogen, dass das bewilligte Projekt dem bereits im ersten Verfahren publizierten entspricht. Der Transport der Ausnützungsziffer habe das Projekt nicht verändert und der Standort des Containers habe auch ohne erneute Publikation festgelegt werden können. Durch den Verzicht auf eine zweite Publikation sei das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin nicht verletzt worden. Es widersprach dem Baudepartement jedoch insoweit, als dieses die Auffassung vertrat, sein im ersten Beschwerdeverfahren gefällter Entscheid sei in Rechtskraft erwachsen und daher im vorliegenden Verfahren bindend. Allein die Klausel im Entscheiddispositiv, es sei im Sinne der Erwägungen entschieden worden, könne nicht dazu führen, dass die Begründung zum Bestandteil des Dispositivs werde, mit der Wirkung einer res iudicata für ein geändertes Baugesuch. Das Verwaltungsgericht trat daher auf die materiellen Einwände der Beschwerdeführerin ein, hielt diese jedoch in allen Punkten für unbegründet und wies die Beschwerde mit Urteil vom 6. Dezember 2000 ab. C.- Gegen diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts führt die Miethaus Solothurn AG staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 und 29 Abs. 2 BV. Sie beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, das Baugesuch der Couvra-Treuhand AG nicht zu bewilligen. Die Couvra-Treuhand AG sowie das Baudepartement und das Verwaltungsgericht beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Gemeinde Biberist hat keine Stellungnahme eingereicht. D.- Mit Verfügung vom 5. Februar 2001 hat der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung ein Gesuch der Beschwerdeführer um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.