Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1959 geborene M._ war von August 1989 bis Juni 1998 als Bauarbeiter/Gerüster bei der G._ AG in X._ tätig. Am 14. April 1999 meldete er sich unter Hinweis auf seit 1996 bestehende Schulter- und Rückenschmerzen zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Mangels rentenbegründender Invalidität lehnte die IV-Stelle Basel-Stadt das Leistungsbegehren ab (Verfügung vom 12. Januar 2000). Am 14. November 2000 meldete sich der Versicherte erneut zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 27. Februar 2002 sprach ihm die IV-Stelle Basel-Stadt mit Wirkung ab 1. April 2001 eine ganze Rente (nebst Zusatzrente für die Ehefrau und Kinderrenten) zu. A. Der 1959 geborene M._ war von August 1989 bis Juni 1998 als Bauarbeiter/Gerüster bei der G._ AG in X._ tätig. Am 14. April 1999 meldete er sich unter Hinweis auf seit 1996 bestehende Schulter- und Rückenschmerzen zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Mangels rentenbegründender Invalidität lehnte die IV-Stelle Basel-Stadt das Leistungsbegehren ab (Verfügung vom 12. Januar 2000). Am 14. November 2000 meldete sich der Versicherte erneut zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 27. Februar 2002 sprach ihm die IV-Stelle Basel-Stadt mit Wirkung ab 1. April 2001 eine ganze Rente (nebst Zusatzrente für die Ehefrau und Kinderrenten) zu. B. In Gutheissung der hiegegen geführten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Verfügung vom 27. Februar 2002 hinsichtlich des Zeitpunktes des Rentenbeginns auf und verpflichtete die IV-Stelle, die Renten ab 1. Februar 2001 zu entrichten (Entscheid vom 2. Dezember 2002). B. In Gutheissung der hiegegen geführten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Verfügung vom 27. Februar 2002 hinsichtlich des Zeitpunktes des Rentenbeginns auf und verpflichtete die IV-Stelle, die Renten ab 1. Februar 2001 zu entrichten (Entscheid vom 2. Dezember 2002). C. M._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, in Abänderung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm mit Wirkung ab 1. Oktober 2000 eine halbe Rente und mit Wirkung ab 1. Januar 2001 eine ganze Rente (jeweils mit Zusatzrente für die Ehefrau und Kinderrenten) zuzusprechen. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Während das kantonale Gericht den Anspruch auf eine ganze Rente ab 1. November 2000 für ausgewiesen hält, schliesst die IV-Stelle auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde durch Zusprechung einer halben Rente ab Oktober 2000 und eines ganzen Betreffnisses ab Januar 2001. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.