Sachverhalt: A. Y._ ersuchte am 16. Februar 2007 die Direktion der Justiz des Kantons Zürich, Kantonale Opferhilfestelle, um Ausrichtung einer Entschädigung und einer Genugtuung für die Folgen eines Brandereignisses vom 18. Februar 2005 sowie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Verfügung vom 13. Juni 2007 wies die kantonale Opferhilfestelle das Ersuchen mangels Vorliegen einer Straftat ab. Mit Urteil vom 26. Oktober 2007 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde von Y._ ab, soweit es darauf eintrat. B. Y._ und X._ führen Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragen namentlich, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei gutzuheissen, der angefochtene Entscheid des Sozialversicherungsgerichts und die Verfügung der kantonalen Opferhilfestelle Nr. 89/07 vom 13. Juni 2007 seien aufzuheben. Im Weiteren beantragen sie die unentgeltliche Rechtspflege. Sie rügen zahlreiche Rechts- und Verfassungsverletzungen und stellen in diesem Zusammenhang weitere Sachanträge. C. Die kantonale Opferhilfestelle und das Sozialversicherungsgericht haben auf Vernehmlassung verzichtet.