Sachverhalt: A. Das Betreibungsamt Thierstein pfändete in den gegen Y._ gerichteten Betreibungen (Gläubiger: Kantonales Sozialamt Basel-Landschaft) den Liquidationsanteil des Schuldners am Gemeinschaftsvermögen der Erbengemeinschaft Z._ selig. Im Zuge des Verwertungsverfahrens gelangte das Betreibungsamt am 28. Juni 2010 nach Scheitern der Einigungsverhandlung an die kantonale Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs, um den Verwertungsmodus festzulegen. B. Mit Urteil vom 29. Juli 2010 schloss die Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn, dass der Liquidationsanteil von Y._ an der Erbschaft Z._ zu versteigern sei, und wies das Betreibungsamt an, den betreffenden Liquidationsanteil "zu inventarisieren, zu schätzen und zu versteigern". C. X._ als Miterbe führt mit Eingabe vom 12. August 2010 Beschwerde in Zivilsachen. Der Beschwerdeführer verlangt vom Bundesgericht die Aufhebung des Urteils der kantonalen Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs vom 29. Juli 2010. Die Aufsichtsbehörde schliesst ohne weitere Bemerkungen auf die Abweisung der Beschwerde. Das Betreibungsamt hat sich zur Beschwerde vernehmen lassen und beantragt die Abweisung. Der Beschwerdeführer hat hierzu eine weitere Stellungnahme eingereicht.