Sachverhalt: A. Die 1924 geborene S._ leidet an den Folgen eines cerebrovaskulären Insults mit linksseitigem armbetontem motorischem Hemisyndrom und Neclect links sowie an einem demenziellen Syndrom und einem Diabetes mellitus Typ II (Bericht des Dr. med. M._ vom 3. März 2009). Die Helsana Versicherungen AG, bei der die Versicherte für die obligatorische Krankenpflege versichert ist, erbrachte Leistungen für die Pflege zu Hause. Mit Verfügung vom 15. Dezember 2009 kürzte die Helsana ihre Leistungen für die Zeit ab 16. März 2009 von 172 auf 95,5 Stunden pro Monat; für die Zeit ab 10. Juni 2009 kürzte sie die Leistungen, indem sie, ausgehend von der Feststellung, dass die Hauspflege gleichermassen wie eine Heimpflege wirksam und zweckmässig sei, den Pflegeaufwand nur noch bis zur Höhe der tieferen Pflegeheimtaxen vergütete. Konkret ging die Krankenkasse im zweiten Kürzungsschritt von einem Bedarf an Grund- und Behandlungspflege von monatlich 95,5 Stunden aus und berechnete für die Pflege zu Hause (Spitex-Pflege) Kosten von monatlich Fr. 4'707.-. Demgegenüber belaufen sich die Kosten für die Heimpflege, ausgehend von der Tagestaxe eines Pflegeheims im Kanton Aargau, Pflegestufe BESA 4a, von Fr. 69.- nur auf Fr. 2'070.- im Monat. Mit Wiedererwägungsverfügung vom 21. April 2010 erhöhte die Helsana den Leistungsanspruch der Versicherten auf Fr. 112.- pro Tag gemäss der Pflegestufe RAI SE 2; am stundenmässigen Pflegeaufwand von 95,5 Stunden monatlich hielt die Kasse vorerst fest. Auf Einsprache von S._ hin attestierte die Kasse dieser wiederum weiterhin den ursprünglich geltend gemachten Pflegeaufwand von "rund 170 Stunden" im Monat (Einspracheentscheid vom 8. März 2011). B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 22. November 2011 gut, soweit es darauf eintrat, hob den Einspracheentscheid vom 8. März 2011 auf und verpflichtete die Helsana, der Versicherten für die Zeit ab 10. Juni 2009 weiterhin die vollen Kosten der Krankenpflege zu Hause zu vergüten. C. Die Helsana führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag auf Aufhebung des Entscheides der Vorinstanz, soweit diese sie zur vollen Kostenübernahme verpflichtet und der Versicherten eine Parteienschädigung zugesprochen habe; ferner sei die Pflegevergütung auf der Grundlage der Heimpflegetaxe von Fr. 112.- im Tag zu begrenzen. Das kantonale Versicherungsgericht äussert sich in ablehnendem Sinne zur Beschwerde. S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.