Sachverhalt: A. Die 1965 geborene R._ meldete sich am 30. September 2005 bei der IV-Stelle des Kantons St. Gallen zum Leistungsbezug an. Nach verschiedenen Abklärungen verneinte diese mit Verfügungen vom 10. September 2007 einen Leistungsanspruch. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hob diese Verfügungen mit Entscheid vom 29. Mai 2009 auf, worauf die IV-Stelle bei der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) ein polydisziplinäres Gutachten vom 21. September 2010 einholte. Gestützt darauf sprach sie R._ mit Verfügung vom 16. August 2011 und Wirkung ab 1. Januar 2010 eine Viertelsrente zu. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 5. September 2013 teilweise gut. Dabei bestätigte es die Höhe der Rente im Widerspruch zum von der IV-Stelle im Vernehmlassungsverfahren Vorgetragenen, wonach in Abänderung der Verfügung gar keine Invalidenrente zugesprochen werden dürfe. Sodann setzte es den Rentenbeginn neu auf den 1. Januar 2009 fest. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des kantonalen gerichtlichen Entscheids sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese R._ die Möglichkeit zum Beschwerderückzug gewähre. Während R._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.