Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1947 geborene H._ war bis 1998 Gemeindeschreiber von X._. Danach arbeitete er als selbstständiger Unternehmensberater im Bereich Verwaltungsdienstleistungen. Anfang April 1999 erhielt H._ von der Gemeinde X._ den Auftrag zur Nachführung des Gemeindearchivs. Für die im Zeitraum vom 13. bis 23. April 1999 ausgeführte Arbeit einschliesslich der Archivierung des Inhaltes des Kirchentresors wurde er entsprechend der Offertstellung vom 27. März 1999 mit insgesamt Fr. 5130.- entschädigt. Aufgrund der Anmeldung vom 12. November 1999 wurde H._ von der Ausgleichskasse des Kantons Zürich rückwirkend ab 1. Januar 1999 als Selbstständigerwerbender erfasst. Gestützt auf seine Angaben zum mutmasslichen Reineinkommen für 1999 sowie das im Betrieb investierte Eigenkapital verfügte die Kasse am 16. Dezember 1999 persönliche Beiträge in der Höhe von Fr. 2250.-. Unter Hinweis auf zwei Schreiben vom 6. und 25. April 2000 an H._ verpflichtete die Ausgleichskasse mit Verfügung vom 27. April 2000 die Gemeinde X._ zur Nachzahlung von paritätischen und FAK-Beiträgen auf der Summe von Fr. 5130.-. Unter Hinweis auf zwei Schreiben vom 6. und 25. April 2000 an H._ verpflichtete die Ausgleichskasse mit Verfügung vom 27. April 2000 die Gemeinde X._ zur Nachzahlung von paritätischen und FAK-Beiträgen auf der Summe von Fr. 5130.-. B. In Gutheissung der von H._ sowie der Gemeinde X._ hiegegen erhobenen Beschwerden hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. Mai 2001 die Nachzahlungsverfügung vom 27. April 2000 mit der Feststellung auf, die Archivierungsarbeiten im April 1999 seien als selbstständige Erwerbstätigkeit zu qualifizieren. B. In Gutheissung der von H._ sowie der Gemeinde X._ hiegegen erhobenen Beschwerden hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. Mai 2001 die Nachzahlungsverfügung vom 27. April 2000 mit der Feststellung auf, die Archivierungsarbeiten im April 1999 seien als selbstständige Erwerbstätigkeit zu qualifizieren. C. Die Ausgleichskasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Gerichtsentscheid aufzuheben. H._ beantragt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Die Gemeinde X._ verzichtet unter Hinweis auf ihre Ausführungen in der Beschwerde an das kantonale Gericht auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Sozialversicherung reicht keine Vernehmlassung ein.