Sachverhalt: A. S._, geboren 1952, bezog wegen eines psychischen Leidens seit dem 1. April 1999 eine ganze Invalidenrente (Verfügung vom 10. Januar 2001). Im Rahmen eines Revisionsverfahrens holte die IV-Stelle des Kantons Zürich ein Gutachten des Dr. med. C._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 27. März 2008 ein und setzte die Rente gestützt darauf mit Wirkung ab 1. November 2008 auf eine Viertelsrente herab (Invaliditätsgrad: 46 %; Verfügung vom 26. September 2008). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. März 2010 ab, soweit darauf einzutreten war. C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihm eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. Der beantragte zweite Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt, da sich die IV-Stelle in der Sache nicht geäussert hat.