A.- Die Corange Ltd. war Muttergesellschaft der Boeh- ringer Mannheim-GmbH, Mannheim, D, (nachstehend: BMG) und der Boehringer Mannheim Pharmaceuticals Corporation, Gaithersburg, USA, (nachstehend: BMC). Am 13. Januar 1992 schlossen die BMG und die BMC mit der Rhône-Poulenc Rorer Pharmaceuticals Inc., College- ville, USA, (nachstehend: RPRP) verschiedene Verträge. Zum einen vereinbarten die BMG mit RPRP eine gemeinsame Entwick- lung des von der BMG entdeckten Medikaments "Bisphosphonate" gegen Osteoporose, welches auch mit "BM 21" oder "Ibandro- nate" bezeichnet wurde. Diese Vereinbarungen wurden "Bispho- sphonate"-Verträge" genannt. Zudem anderen gewährte die RPRP an ihrem etablierten Medikament "Lozol" gegen kardiovaskulä- re Erkrankungen der BMC für den amerikanischen Markt ein Vertriebsrecht. Nachdem sich gezeigt hatte, dass das Medikament "Bisphosphonate" in Kapselform schwerwiegende Nebenwirkungen zeigte, musste ein neuer Plan zur Entwicklung dieses Medika- ments in Tablettenform erstellt werden. Die BMG legte dazu einen sogenannten "fast-track" Plan vor, den die RPRP jedoch ablehnte. Sie stellte sich auf den Standpunkt, die Fortfüh- rung der "Bisphosphonate"-Verträge sei nicht mehr zumutbar und kündigte diese und den nach ihrer Auffassung damit ver- bundenen "Lozol"-Vertrag auf den 31. März 1993. Die BMG und die BMC erachteten diese Kündigungen als ungerechtfertigt und erhoben gegenüber der RPRP Ansprü- che wegen Vertragsverletzung. B.- Am 3. Mai 1993 klagte die BMC vor einem Gericht in Maryland, USA, gegen die RPRP auf Schadenersatz. Am 7. März 1995 vereinbarten die Parteien, diesen Prozess abzubrechen und das in Zürich im Parallelverfahren (ZHK Nr. 240/93) zwi- schen der BMG und der RPRP eingesetzte Schiedsgericht für zuständig zu erklären. Diesem gehörten Dr. Anton Pestalozzi als vorsitzender und Dr. Robert P. Umbricht und DDr. Werner Melis als weitere Schiedsrichter an. Nachdem Dr. Pestalozzi zurückgetreten war, ernannte der Präsident der Zürcher Han- delskammer am 23. Mai 1995 Dr. Robert Umbricht als vorsit- zenden und Dr. Pierre A. Karrer als neuen Schiedsrichter. In der Folge verhandelten die Aktionäre der Corange Ltd. über einen Verkauf der Gesellschaft an den Basler Phar- makonzern Roche. Am 3. Juni 1997 informierte Dr. Karrer die Parteien per Telefax darüber, dass im Zusammenhang mit dem Kauf der Corange Ltd. durch die Roche seine Anwaltskanzlei angefragt worden war, ob sie die Verkäufer bezüglich kartellrechtli- cher Fragen nach schweizerischem Recht beraten könne. Zudem bat Dr. Karrer die Parteien, ihm mitzuteilen, ob sie mit der Übernahme dieses Mandats einverstanden seien. Mit Fax-Schreiben vom 6. Juni 1996 verlangte die RPRP von Dr. Karrer, dass er in beiden Schiedsgerichtsver- fahren in Ausstand trete. Zur Begründung führte sie sinnge- mäss an, dass sie den Antrag auf Genehmigung der Übernahme des Mandats ablehnen müsste und damit riskieren würde, Dr. Karrer zu missfallen, weil sein Anwaltsbüro ein Mandat mit einem wichtigen Klienten verlieren würde. Mit Telefax vom 9. Juni 1997 teilte Dr. Karrer den Parteien mit, dass seine Anwaltskanzlei die Verkäufer von Corange Ltd. nicht beraten werde und damit ein potentieller Interessenkonflikt ausgeschlossen sei. Die RPRP hielt jedoch an ihrem Ausstandsbegehren fest, welchem sich Dr. Karrer widersetzte. Am 16. Juni 1997 reichte die RPRP bei der Zürcher Handelskammer ein Ablehnungsgesuch gegen Dr. Karrer ein, welches am 15. Juli 1997 abgelehnt wurde. Nach der Übernahme der Corange Ldt. durch die Roche firmierte die BMG mit Roche Diagnostics GmbH und die BMC mit Roche Diagnostics Corporation. Am 18. Mai 1998 fällte das Schiedsgericht einen Teilschiedsspruch (Partial Award), in dem es die RPRP verur- teilte, den von ihr anerkannten Betrag von US$ 696'690.-- an die BMC zu bezahlen. Mit Schiedsspruch (Final Award) vom 23. April 1999 wurde die RPRP zur Zahlung von US$ 32'786'174 an die BMC verpflichtet. C.- Die RPRP erhebt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 190 Abs. 2 lit. a, d und e IPRG mit dem Begehren, den Schiedsspruch vom 23. April 1999 aufzuheben. Die BMC beantragt, die Beschwerde abzuweisen, so- weit darauf einzutreten sei. Das Schiedsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.