Sachverhalt: A. Am 5. Juni 2009 reichte die Orange Communications SA ein Baugesuch für den Bau einer Mobilfunkanlage auf der in der Gewerbezone liegenden Parzelle Gbbl.-Nr. 737 an der Spärstrasse 2a in Port ein. Geplant war die Errichtung eines 26 m hohen Antennenträgers mit drei GSM/UMTS-Antennen sowie fünf Richtfunkantennen. Nachdem sich die kantonale Kommission zur Pflege der Orts- und Landschaftsbilder gegen das Bauvorhaben ausgesprochen hatte, reichte die Orange Communications SA am 7. Juli 2010 ein geändertes Projekt ein, welches einen 20 m hohen Antennenträger, eine sogenannte "Tri-Sector-Pipe"-Antenne sowie drei Richtfunkantennen vorsieht. Am 27. Dezember 2010 bewilligte das Regierungsstatthalteramt Nidau (heute Regierungsstatthalteramt Biel/Bienne) das geänderte Bauvorhaben unter Abweisung der dagegen erhobenen Einsprachen. B. Eine von mehreren Personen gegen den Entscheid des Regierungsstatthalteramts erhobene Beschwerde wies die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern am 30. Juni 2011 ab. Gegen den Entscheid der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion gelangten mehrere Personen gemeinsam ans Verwaltungsgericht des Kantons Bern, welches ihre Beschwerde am 1. Juni 2012 abwies. C. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts haben am 5. Juli 2012 die Beschwerdeführer 1-8 gemeinsam Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, das angefochtene Urteil sowie die vom Regierungsstatthalteramt erteilte Baubewilligung seien aufzuheben. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und das Baugesuch zur Gewährung des rechtlichen Gehörs sowie zur Neubeurteilung an das Regierungsstatthalteramt Biel/Bienne zurückzuweisen. Subeventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Verfügung vom 7. September 2012 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Bau-, Verkehrs-, und Energiedirektion beantragt unter Verweis auf ihren Entscheid sowie das angefochtene Urteil die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Regierungsstatthalteramt Biel/Bienne hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Einwohnergemeinde Port hat sich nicht vernehmen lassen. Das vom Bundesgericht zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Umwelt kommt zum Schluss, der angefochtene Entscheid stehe im Einklang mit der Umweltgesetzgebung des Bundes. Mit Eingabe vom 25. Februar 2013 halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen fest.