Sachverhalt: A. Mit rechtskräftigem Entscheid vom 4. Juni 2012 verfügte das Obergericht des Kantons Luzern (auf dem Beschwerdeweg), X._ habe als Beschuldigter in einer Strafuntersuchung wegen Ehrverletzung, Missbrauch einer Fernmeldeanlage, Drohung und Nötigung unter der Strafandrohung von Art. 292 StGB sämtliche elektronischen Kopien einer Daten-CD sowie alle Ausdrucke davon der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern, Abteilung 3, Sursee, zu übergeben. Am 6. September 2012 forderte die Staatsanwaltschaft den Beschuldigten auf, dem Entscheid des Obergerichtes bis spätestens am 17. September 2012 Folge zu leisten. Im Rahmen der anschliessend eröffneten separaten Strafuntersuchung wegen Ungehorsams gegen den obergerichtlichen Entscheid vollzog die Staatsanwaltschaft am 8. März 2013 beim Beschuldigten eine Hausdurchsuchung, bei der diverse Aufzeichnungen und Gegenstände sichergestellt und versiegelt wurden. Das von der Staatsanwaltschaft am 14. März 2013 gestellte Entsiegelungsgesuch wies das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern, Einzelrichterin, mit Verfügung vom 21. Mai 2013 ab. B. Gegen den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichtes gelangte die Staatsanwaltschaft, vertreten durch die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern, mit Beschwerde vom 19. Juni 2013 an das Bundesgericht. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Zwangsmassnahmengericht und der Beschuldigte beantragen mit Stellungnahmen vom 1. Juli bzw. 12. August 2013 je die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.