Sachverhalt: Mit Verfügung vom 16. Januar 2006 und mit Einspracheentscheid vom 22. September 2006 verneinte die IV-Stelle des Kantons Thurgau einen Anspruch des 1977 geborenen N._ auf eine Rente der Invalidenversicherung mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades. Die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 3. April 2007 ab. N._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Anträgen, die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihm eine ganze unbefristete Rente auszurichten. Eventuell sei das Verfahren an die Vorinstanz zur weiteren Abklärung zurückzuweisen. Subeventuell sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihm im Rahmen seiner verbliebenen Restarbeitsfähigkeit Arbeitsvermittlung zu gewähren. Ferner stellt er das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung. Mit Beschluss vom 6. Juli 2007 hat das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Nachweis der Bedürftigkeit abgewiesen.