Sachverhalt: A. X._ fuhr am 5. Juni 2009 mit seinem Auto auf der A1 Richtung Bern. Die Kantonspolizei Aargau stellte im Raum Walterswil einen ungenügenden Abstand von diesem gegenüber dem vorausfahrenden Personenwagen fest und hielt den Sachverhalt mit Digitalfotos fest. In der Folge verurteilte die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn X._ am 7. Januar 2010 rechtskräftig zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 10 Tagessätzen von Fr. 150.-- und einer Busse von Fr. 400.--, weil dieser "einen ungenügenden Abstand zum vorausfahrenden PW von lediglich 15 Meter über eine Distanz von ca. 1'200 Meter bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 125 km/h (entspricht einem Zeitwert von 0.4 Sekunden) eingehalten und dadurch eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer Verkehrsteilnehmer hervorgerufen" hatte. B. Auf polizeiliche Meldung hin eröffnete das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern ein Administrativverfahren. Am 5. November 2010 entzog es X._ gestützt auf Ar. 16b Abs. 1 lit. a und Art. 16b Abs. 2 lit. a SVG den Führerausweis für die Dauer eines Monats. X._ führte Beschwerde bei der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern (im Folgenden: Rekurskommission). Diese wies die Beschwerde ab, hob die Verfügung der Administrativbehörde auf und entzog den Führerausweis gestützt auf Art. 16c Abs. 1 lit. a und Art. 16c Abs. 2 lit. a SVG für eine Dauer von drei Monaten. C. Gegen diesen Entscheid der Rekurskommission führt X._ beim Bundesgericht am 10. Oktober 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er stellt folgende Anträge: "1. Das Urteil des Entzugs des Fahrausweises sei aufzuheben. 2. Es ist eine Entschädigung in zu definierender Höhe zu entrichten (Kosten für Beratung und eigene Aufwände). 3. Bei Einsprachen gegen eine bestehende Verfügung darf eine Rekurskommission prinzipiell keine Verschärfung des Strafmasses vornehmen. Auch daher ist die Verfügung als ungültig zu erklären. 4. Die Aufgabe und Arbeitsweise der Rekurskommission ist zu hinterfragen. Die organisatorische Einbettung (Befangenheiten) und die personelle Besetzung sind zu überprüfen, eventuell neu zu konstituieren." Auf die Beschwerdebegründung im Einzelnen ist in den Erwägungen einzugehen. Die Rekurskommission beantragt mit ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Strassen ASTRA beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung. Der Beschwerdeführer hat am 2. Februar 2012 seine Replik eingereicht und an seinen Anträgen festgehalten.