Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 12. Juni 2008 sprach das Geschworenengericht des Kantons Zürich X._ der versuchten vorsätzlichen Tötung (Art. 111 StGB i.V.m. Art. 22 Abs. 1 StGB) schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von sechs Jahren. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Eventualiter sei er wegen Verübung einer Tat in selbstverschuldeter Unzurechnungsfähigkeit (Art. 263 StGB) zu verurteilen und angemessen zu bestrafen. Eventualiter sei er wegen (eventual-)vorsätzlicher Körperverletzung in Notwehrexzess zu verurteilen und angemessen zu bestrafen. Eventualiter sei er wegen versuchtem eventualvorsätzlichem Totschlag in Notwehrexzess zu verurteilen und angemessen zu bestrafen. Eventualiter sei er wegen versuchter eventualvorsätzlicher Tötung in Notwehrexzess zu verurteilen und milder zu bestrafen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung und Neufestsetzung des Strafmasses an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. C. Die Oberstaatsanwaltschaft und das Geschworenengericht des Kantons Zürich haben auf Vernehmlassungen zur Beschwerde verzichtet.