Sachverhalt: A. A.a X._ war Ende der achtziger und zu Beginn der neunziger Jahre Beirat der inzwischen verstorbenen A._. Y._ ist ihr Sohn. A.b Am 23. Oktober 2008 fasste die Commissione tutoria regionale 11, sede di B._ (Vormundschaftsbehörde), Beschluss betreffend die "Tassazione note di onorario per mercede e rimborso spese dell'ex-assistente legale avv. X._". Die vorliegend einzig interessierende Dispositivziffer 1 lautet wie folgt: "L'istanza è parzialmente accolta. Di conseguenza, sono tassati ed approvati nella seguente misura mercede e spese relative all'attività di assistente legale dell'avv. X._ per il periodo dal 1.1.1991, importo dal quale andranno dedotti gli eventuali acconti già incassati. Mercede 1.1.1991 - 31.12.1991 fr. 120'000.-- Mercede 1.1.1992 - 04.06.1992 (5 mesi) fr. 50'000.-- Rimborso spese 1.1.1991 - 04.06.1992 fr. 20'772.-- Totale fr. 190'772.--" Für die Zeit nach dem 4. Juni 1992 wurden weder Entschädigung noch Spesen anerkannt (Dispositivziffer 2). A.c Die dagegen von X._ und Y._ erhobenen Rekurse wies die Autorità di vigilanza sulle tutele (Aufsichtsbehörde) am 27. Februar 2009 ab. Dieser Entscheid ist rechtskräftig. B. B.a Mit Zahlungsbefehl des Betreibungsamtes Kreis C._ (Betreibungs-Nr. xxxx) vom 1. Februar 2010 wurde Y._ von X._ aufgefordert, Forderungen von insgesamt Fr. 360'537.10 (Fr. 190'772.-- + Fr. 167'147.65 [aufgelaufene Zinsen bis 28. Januar 2010] + Fr. 1'948.40 [Spesen] + Fr. 669.05 [aufgelaufene Zinsen bis 28. Januar 2010]) zuzüglich Zins von 5 % seit dem 28. Januar 2010 auf den Teilbeträgen von Fr. 190'772.-- und Fr. 1'948.40 zu begleichen. Als Forderungsurkunde wurde der Entscheid der Aufsichtsbehörde vom 27. Februar 2009 angegeben. Der Betriebene erhob Rechtsvorschlag. B.b Am 26. April 2010 ersuchte X._ beim Bezirksgerichtspräsidenten Prättigau/Davos um definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 360'537.10 zuzüglich 5 % Zins seit 29. Januar 2010 sowie für Betreibungs- und Rechtsöffnungskosten zuzüglich 5 % Zins. Der Bezirksgerichtspräsident wies das Gesuch am 9. Juni 2010 ab. B.c Dagegen erhob X._ Beschwerde an das Kantonsgericht von Graubünden. Er beantragte definitive Rechtsöffnung für die Beträge von Fr. 190'772.-- (zuzüglich 5 % Zins seit 28. Januar 2010), Fr. 167'147.65, Fr. 1'948.40 (zuzüglich 5 % Zins seit 28. Januar 2010) und Fr. 669.05. Eventualiter ersuchte er um definitive Rechtsöffnung für Fr. 190'772.-- zuzüglich 5 % Zins seit 22. Juli 1992 und Betreibungskosten und subeventualiter um Zurückweisung an die Vorinstanz zur Entscheidung über die übrigen Einreden und Einwendungen des Schuldners. Das Kantonsgericht wies die Beschwerde am 5. November 2010 ab, soweit es darauf eintrat. C. Gegen dieses Urteil hat X._ (Beschwerdeführer) am 9. Dezember 2010 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Zudem sei ihm für die Beträge von Fr. 190'772.-- (zuzüglich 5 % Zins seit 28. Januar 2010), Fr. 167'147.65, Fr. 1'948.40 (zuzüglich 5 % Zins seit 28. Januar 2010) und Fr. 669.05 definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Eventualiter sei für den Betrag von Fr. 190'772.-- zuzüglich 5 % Zins seit 22. Juli 1992 und Betreibungskosten definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Subeventualiter sei die Sache an das Kantons- oder Bezirksgericht zur Gutheissung zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.