Sachverhalt: A. A.a. Mit decreto ingiuntivo Nr. 12601/12 des Tribunale ordinario di Torino vom 4. Oktober 2012 wurde die Y._ AG (mit Sitz in Zug) verpflichtet, der X._ s.r.l. (mit Sitz in Turin) den Betrag von EUR 340'000.-- zuzüglich Zinsen und Kosten (bis zum Saldo von EUR 2'326.--) zu bezahlen. A.b. Auf Begehren der X._ s.r.l. erliess das Betreibungsamt Zug am 28. Februar 2013 den Zahlungsbefehl (Nr. xxx) gegenüber der Y._ AG für die (in CHF umgerechnete) Forderung von Fr. 417'296.-- nebst Zinsen von 5 % seit 27. Februar 2013 nebst Kosten (Fr. 3'571.--) und aufgelaufenen Zinsen (Fr. 16'607.40). Als Forderungsgrund wurde das Turiner Urteil genannt. Gegen den am 5. März 2013 zugestellten Zahlungsbefehl erhob die Schuldnerin am gleichen Tag Rechtsvorschlag. Am 11. April 2013 gelangte die X._ s.r.l. an das Kantonsgericht Zug und verlangte die definitive Rechtsöffnung. Mit Entscheid vom 31. Juli 2013 wurde das Rechtsöffnungsgesuch abgewiesen. B. Gegen die Verweigerung der Rechtsöffnung erhob die X._ s.r.l. Beschwerde, welche das Obergericht des Kantons Zug mit Urteil vom 5. November 2013 abwies. C. Die X._ s.r.l. hat mit Eingabe vom 29. November 2013 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin verlangt die Aufhebung des Urteils des Obergerichts des Kantons Zug vom 5. November 2013 und die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung in der gegen die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) eingeleiteten Betreibung. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht schliesst ohne weitere Bemerkungen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.