Sachverhalt: A. A.a. Nachdem der X._ AG die provisorische Nachlassstundung bewilligt worden war, richtete die Schweizerische Eidgenossenschaft (nachfolgend: Bund) "Incentive"-Zahlungen (sic: Motivationsprämien) von Fr. 7'204'234.95 an ehemalige Mitarbeiter der X._ AG aus und liess sich deren entsprechende Ansprüche abtreten. Der Bund zog davon den Arbeitnehmeranteil der Sozialversicherungsbeiträge ab und lieferte ihn an die Ausgleichskasse Zürcher Arbeitgeber ab. Er entrichtete jedoch keine paritätischen Arbeitgeberbeiträge. Die Ausgleichskasse setzte diese auf Fr. 697'642.75 (einschliesslich Verwaltungskosten) fest (Abrechnung vom 16. August 2004 und Forderungseingabe vom 17. August 2004). Die Y._ AG in Nachlassliquidation teilte ihr mit, diese Beitragsforderung erfasse auch Auszahlungen, die an ehemalige Mitarbeiter anderer Konzerngesellschaften (als der X._ AG in Nachlassliquidation) geleistet worden seien (Schreiben vom 24. August 2006). A.b. Die Ausgleichskasse zog ihre Abrechnung in Wiedererwägung und berechnete neu - allein bezogen auf die X._ AG - Arbeitgeberbeiträge in Höhe von Fr. 414'747.68 (einschliesslich Verwaltungskosten); sie machte diesen Betrag sowohl mit Verfügung vom 13. September 2006 gegenüber der X._ AG wie auch im Nachlassverfahren zur Kollokation geltend. Die gegen die Verfügung vom 13. September 2006 erhobene Einsprache sistierte die Ausgleichskasse mit Blick auf den ausstehenden Kollokationsentscheid betreffend die Forderung des Bundes aus "Incentive-Leistungen". Mit Kollokationsverfügung des Nachlassverwalters vom 13. Februar 2007 wurde die Forderung des Bundes im Umfang von Fr. 1'676'715.50 (dritte Klasse) anerkannt und im Umfang von Fr. 5'527'519.45 abgewiesen. Diese Verfügung wurde rechtskräftig. Gegenüber der Ausgleichskasse erging am 15. April 2008 eine Kollokationsverfügung, wonach die Forderung über Fr. 414'747.68 im Betrag von Fr. 106'352.80 anerkannt (zweite Klasse) und im Umfang von Fr. 308'394.88 abgewiesen werde. Das Bezirksgericht (Verfügung vom 20. Mai 2008) und das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich (Beschluss vom 6. August 2008) traten nicht auf eine dagegen erhobene Klage der Ausgleichskasse ein. Mit Zwischenverfügung vom 1. Oktober 2008 hob die Ausgleichskasse die Sistierung des Einspracheverfahrens auf. A.c. Die Ausgleichskasse wies die Einsprache der X._ AG ab mit der Begründung, die vom Bund an die ehemaligen Mitarbeiter der X._ AG ausgerichteten Incentive-Leistungen hingen wirtschaftlich mit deren Arbeitsverhältnis zusammen, weshalb es um beitragspflichtigen Lohn im Sinne von Art. 5 Abs. 2 AHVG gehe. Für die Beitragspflicht nicht entscheidend sei, ob es sich um geschuldete oder freiwillige Leistungen handle; daher sei nicht entscheidend, dass der grössere Teil der vom Bund angemeldeten Forderung im Kollokationsverfahren rechtskräftig abgewiesen worden sei. Für die strittigen Arbeitgeberbeiträge habe die X._ AG einzustehen. Von Dritten (hier dem Bund) ausbezahlte Leistungen, die ihrer Natur nach als Arbeitgeberleistungen zu qualifizieren seien, lösten praxisgemäss direkt beim Arbeitgeber eine Beitragspflicht aus. Im Übrigen beziehe sich die Beitragspflicht nicht nur auf die dem Bund zugekommene Nachlassdividende, sondern auf die vollständigen Zahlungen des Bundes. Die Arbeitgeberbeiträge seien im Nachlassverfahren in der zweiten Klasse zu kollozieren (Entscheid vom 3. November 2009). B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich trat auf die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde der X._ AG vom 4. Dezember 2009 nicht ein (Beschluss vom 11. Juli 2012). C. Die X._ AG führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen; dieses sei anzuweisen, auf die Beschwerde einzutreten und materiell über die Frage der Beitragspflicht der Beschwerdeführerin zu entscheiden. Eventuell sei die Verfügung der Ausgleichskasse vom 13. September 2006 dahingehend abzuändern, dass die Beschwerdeführerin Arbeitgeberbeiträge nur auf der Basis der im Nachlassverfahren ausbezahlten Dividende auf den Incentive-Zahlungen für 13. Monatslohn (d.h. auf der Nachlassdividende auf der anerkannten Forderungssumme von Fr. 106'352.80) zu bezahlen habe. Die Ausgleichskasse Zürcher Arbeitgeber schliesst auf Abweisung der Beschwerde; eventuell sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Beschwerdeführerin in Bestätigung der strittigen Verfügung vom 13. September 2006 zu verpflichten, Arbeitgeberbeiträge von Fr. 414'747.68 zu bezahlen. Für die beigeladene Schweizerische Eidgenossenschaft beantragt das Staatssekretariat für Wirtschaft, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.