A.- H._ geb. 1931) war bei der CSS Versicherung (nachfolgend: CSS) obligatorisch für Krankenpflege versichert; überdies hatte sie dort diverse Versicherungen nach Versicherungsvertragsgesetz (VVG) abgeschlossen (Standard-, Alternativ-, Notfall-, Kur- und Pflege-, Spital- sowie Chronisch-Krankenpflegeversicherung). Wegen einer Tracheobronchitis hielt sie sich vom 9. bis 18. Dezember 1997 zur Behandlung in der Klinik X._ auf, wobei der pulmonale Infekt besserte (Bericht Frau Dr. med. A._, Spezialärztin FMH für Innere Medizin, vom 16. Januar 1998). Am 5. Januar 1998 suchte sie ihren Hausarzt Dr. med. B._, Facharzt FMH für Innere Medizin, auf, welcher bei ihr einen ausgeprägten Erschöpfungszustand bei Status nach noch nicht ganz abgeklungener schwerer Gastroenteritis und nach Infekt der oberen Atemwege sowie chronische Migräne, Depression und Status nach Mammaamputation links wegen Karzinom diagnostizierte. Er verordnete ihr eine "stationär-klinische Rehabilitationsbehandlung" in der Klinik Y._. Die Einweisung erfolgte am 6. Januar 1998 und der Aufenthalt dauerte bis zum 24. Januar 1998. Die CSS lehnte am 22./23. Januar 1998 das am 12. Januar 1998 eingegangene Gesuch der Klinik Y._ um Kostengutsprache ab. Mit Verfügung vom 25. März 1998 bejahte sie gestützt auf Stellungnahmen ihres Vertrauensarztes Dr. med. C._ (vom 20. Januar und 4. Februar 1998) einen Anspruch auf Leistungen aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung lediglich im Rahmen der nach Vertrag und Tarif geschuldeten Pflichtleistungen für ambulante Behandlungen. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 4. Januar 1999 fest. B.- H._ erhob gegen den Einspracheentscheid beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde und beantragte, die CSS sei zu verpflichten, die Kosten der stationären Behandlung in der Klinik Y._ vom 6. bis 24. Januar 1998 zu übernehmen. Mit Entscheid vom 10. August 2001 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt H._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern und beantragen, die CSS habe für den besagten Klinikaufenthalt die Leistungen nach dem Tarif für Akutspitalbehandlung zu erbringen; zudem sei ihr die unentgeltliche Verbeiständung zu gewähren. Während die CSS auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.