Sachverhalt: A. X._ reichte seine Steuererklärung für die Steuerperiode 2005 nicht fristgerecht ein und wurde nach zweimaliger Mahnung von der Veranlagungsbehörde Solothurn mit einer Ordnungsbusse belegt. Die Veranlagungsbehörde nahm in der Folge eine Veranlagung nach Ermessen vor, bestimmte ein steuerbares Einkommen in der Höhe von Fr. 55'640.-- und eröffnete diese Veranlagung mit Verfügung vom 22. Januar 2007. Die dagegen erhobene Einsprache wurde von der Veranlagungsbehörde am 4. Juli 2007 abgewiesen. B. Mit Rekurs und Beschwerde vom 3. August 2007 an das Steuergericht des Kantons Solothurn beantragte X._, er sei nur mit einem steuerbaren Einkommen vom Fr. 2'983.60 zu veranlagen. Das Steuergericht wies Rekurs und Beschwerde sowie auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit Urteil vom 14. Januar 2008 ab. Das Steuergericht stellte fest, X._ sei der Nachweis nicht gelungen, dass die durch die Vorinstanz vorgenommene Veranlagung offensichtlich unrichtig war. C. Gegen das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn erhebt X._ am 15. Juni 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Steuergerichts vom 14. Januar 2008 sei aufzuheben und die Sache "zur neuen Beurteilung entsprechend den tatsächlichen Steuerfaktoren" an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sodann ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Bundes- und kantonalem Recht sowie eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts. D. Das Steuergericht sowie das Steueramt des Kantons Solothurn beantragen die Abweisung der Beschwerde. Den gleichen Antrag stellt die Eidgenössische Steuerverwaltung.