Sachverhalt: A. Die 1956 geborene M._ leidet an Polyarthritis. Im April 2001 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Bezug einer Rente an. Nach Abklärungen lehnte die IV-Stelle des Kantons Aargau mit Verfügung vom 6. Januar 2003 und Einspracheentscheid vom 4. Juni 2003 das Leistungsbegehren ab. Im April 2004 stellte M._ erneut ein Rentengesuch. Mit Verfügung vom 4. Juni 2004 trat die IV-Stelle auf das Begehren nicht ein. Dagegen liess die Versicherte Einsprache erheben, welche sie am 24. September 2004 zurückzog. Mit Entscheid vom 14. Oktober 2004 schrieb die IV-Stelle die Einsprache zufolge Rückzug als gegenstandslos geworden ab. Mit als Revisionsgesuch bezeichneter Eingabe vom 20. Dezember 2004 ersuchte M._ die Invalidenversicherung erneut um eine Rente, eventualiter berufliche Massnahmen. Auf entsprechende Aufforderung hin reichte die Versicherte unter anderem eine Arbeitsunfähigkeitsbestätigung des behandelnden Arztes vom 12. Januar 2005 ein. Mit Verfügung vom 31. Januar 2005 trat die IV-Stelle auf das Leistungsbegehren nicht ein, was sie mit Einspracheentscheid vom 27. November 2006 unter Berücksichtigung eines Berichts des behandelnden Arztes vom 22. März 2005 bestätigte. B. Die Beschwerde der M._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 15. August 2007 ab. C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 15. August 2007 sei aufzuheben und es sei ihr eine Dreiviertelrente zuzusprechen; eventualiter sei der Fall zur weiteren Abklärung zurückzuweisen. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2007 hat die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch von M._ um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit abgewiesen.