Sachverhalt: A. Im Juni 2005 bot die X._ in Zürich erstmals ein Nachdiplomstudium in Human Resources an. In der Zwischenzeit haben neun Personen den Studiengang mit Erfolg absolviert. Das Bundesamt für Berufsbildung und Technologie (BBT) lehnte am 5. Juli 2007 das Gesuch der X._ um Anerkennung des erwähnten Nachdiplomstudiums ab. Zugleich verfügte es, dass die Absolventen dieses Studiums kein eidgenössisches Diplom erhielten. Die X._ focht diesen Entscheid beim Bundesverwaltungsgericht an. Dieses hiess ihre Beschwerde mit Urteil vom 19. Februar 2008 gut, hob die Verfügung des BBT vom 5. Juli 2007 auf und wies die Streitsache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an das BBT zurück. B. Das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement (EVD) beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. April 2008, das erwähnte Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und den Entscheid des BBT vom 5. Juli 2007 zu bestätigen. C. Die X._ stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.