Sachverhalt: A. Die 1983 geborene A._ war seit 1. Oktober 2005 Verkäuferin bei der Firma X._ AG und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Als Folge eines Auffahrunfalls vom 4. September 2007 wurde bei ihr eine Kopfkontusion diagnostiziert. Am 8. Januar 2008 verunfallte sie mit dem von ihr gelenkten Auto auf der Autobahn. Gleichentags wurde sie im Spital W._ an der linken Hand operiert. Dieses diagnostizierte am 9. Januar 2008 Folgendes: Commotio cerebri; 3° offene Verletzung Dig II-IV links, offene Gelenke PIP Dig II-IV linke Hand, fragliche Fraktur proximale Phalanx Dig II; Beckenkontusion. Die SUVA erbrachte Heilbehandlung und Taggeld. Sie holte diverse Arztberichte ein und zog die Berichte und DVDs betreffend die von der Generali Allgemeine Versicherungen AG (nachfolgend Generali) als Haftpflichtversicherer durchgeführte Observie-rung der Versicherten bei. Mit Verfügung vom 3. Februar 2010 stellte die SUVA die für die Folgen des Unfalls vom 8. Januar 2008 ausge-richteten Taggelder per 18. Februar 2009 ein, da spätestens seit 19. Februar 2009 keine unfallbedingte Einschränkung der Arbeits-fähigkeit mehr bestehe; sie forderte die vom 19. Februar bis 31. De-zember 2009 geleisteten Taggelder in Höhe von Fr. 21'298.40 zurück, da sie zu Unrecht ausgerichtet worden seien. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 12. Mai 2010 ab. B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 6. April 2011 ab. C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte die Aufhebung des kantonalen Entscheides. Ferner verlangt sie die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung. Die SUVA und die Vorinstanz schliessen auf Beschwerdeabweisung, wozu die Versicherte Stellung nimmt. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.