(Disziplinarbusse), hat sich ergeben: A.- In der Nacht vom 12. zum 13. August 1999 verhaftete die Bundesanwaltschaft Dino Bellasi, bis Mitte Mai 1998 Rechnungsführer in der Untergruppe Nachrichtendienst des Generalstabs, wegen Verdachts auf Betrug in der Höhe von rund 9 Millionen Franken. In der Folge liess die Bundesanwaltschaft auch Vorgesetzte des Verhafteten, worunter Divisionär Peter Regli, Chef der Untergruppe Nachrichtendienst des Generalstabs im Eidgenössischen Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport, vorführen und deren Büros versiegeln (vgl. zur Chronologie der Ereignisse den Bericht der Geschäftsprüfungsdelegation der eidgenössischen Räte vom 24. November 1999 betreffend "Vorkommnisse in der Untergruppe Nachrichtendienst des Generalstabs" ["Bellasi-Affäre"], in: BBl 2000 I 586 ff.). B.-Am 22. August 1999 berichtete der "Sonnatgsblick" über ein von Dino Bellasi angelegtes privates Munitions- und Waffenlager, das die Bundespolizei entdeckt habe. Am gleichen Abend noch orientierte Bundesrat Ogi die Öffentlichkeit hierüber; dabei erklärte er unter anderem, es lasse sich nicht ausschliessen, dass die besagten Millionen zur Schaffung einer Geheimarmee gedient hätten, wie dies von Dino Bellasi behauptet werde (vgl. BBl 2000 I 588); der Fall nehme Dimensionen an, an die er nicht im Traum gedacht habe. Tags darauf wandte sich Fürsprecher André Seydoux seinerseits mit folgendem Pressecommuniqué an die Medien: "Als Verteidiger von Herrn Bellasi sehe ich mich nach Lektüre der Tagespresse und nach der gestrigen Pressekonferenz von Herrn Bundesrat Ogi veranlasst, Sie über die Darstellung des Sachverhalts durch meinen Mandanten wie folgt ins Bild zu setzen: => Im Jahre 1994 wurde Herr Bellasi von seinem Vorgesetzten Div Peter Regli in ein Projekt eingeweiht, bei dem es darum ging, die von der PUK EMD aufgedeckten Geheimdienste durch einen neuen, von der Regierung unabhängigen geheimen Nachrichtendienst zu ersetzen. Von einer Geheimarmee war nie die Rede. In der Folge erhielt Herr Bellasi von Herrn Div Peter Regli den Auftrag, durch eine fiktive Truppenbuchhaltung Gelder vom VBS (damals noch EMD) abzuzweigen, um dieses Projekt zu finanzieren. Ebenso hatte er Räumlichkeiten und Waffen zur Schulung der noch zu rekrutierenden Mitarbeiter dieses geheimen Nachrichtendienstes zu beschaffen. Mit einem Teil der abgezweigten Gelder hatte er nach seinem Weggang aus dem VBS zum Zwecke der Geldwäscherei eine Firma zu gründen und mit einem aufwendigen Lebensstil den äusserst erfolgreichen Geschäftsmann zu markieren. => Insgesamt zweigte Herr Bellasi vom VBS, bzw. EMD, in 5 Jahren rund 8,5 Mio. Franken ab. Ca. 3,5 Mio. Franken davon verwendete Herr Bellasi für den Bau eines sogenannt "sicheren Hauses" bei Graz (Luxusvilla gemäss "Blick"), das als Treffpunkt ausserhalb der Schweiz hätte dienen sollen, für den Ankauf der erwähnten Waffen mitsamt umfangreicher Munition, für die Miete von Lager und Schulungsräumlichkeiten und für zahlreiche Auslandreisen. Ca. 5 Mio. Franken lieferte Herr Bellasi weisungsgemäss an zwei andere seiner Vorgesetzten, deren Namen der Bundesanwaltschaft bekannt sind, ab. => Herr Bellasi hatte nie Kontakte zur Mafia, zu ausländischen Geheimdiensten oder zu dubiosen Waffenhändlern. Die sichergestellten Waffen hatte er grösstenteils legal in hier in Bern ansässigen Waffengeschäften eingekauft. => Herr Bellasi weiss, dass er sich mit seiner Tätigkeit strafbar gemacht hat. Es gilt aber zu berücksichtigen, dass es ihm nie um eine persönliche Bereicherung oder darum gegangen ist, der Schweiz zu schaden. Im Gegenteil: Lange war er mit den erwähnten Vorgesetzten der festen Überzeugung, ein zusätzlicher geheimer Nachrichtendienst sei wichtig und nötig für unser Land. Um die laufenden Ermittlungen gegen die oben genannten Herren nicht zu gefährden, stehe ich für weitere Informationen zur Zeit nicht zur Verfügung. Ich bitte Sie um Verständnis". C.- Am 31. August 1999 informierten die Bundesanwältin und Fürsprecher Seydoux an einer gemeinsamen Medienorientierung die Öffentlichkeit darüber, dass Dino Bellasi die über die Pressemitteilung verbreiteten Anschuldigungen gegen seine Vorgesetzten zurückgenommen habe; es habe sich dabei um blosse Schutzbehauptungen gehandelt. Es könne - so die Bundesanwaltschaft - mit Sicherheit gesagt werden, dass niemand Dino Bellasi beauftragt habe, einen "Schattennachrichtendienst" aufzubauen (BBl 2000 I 589/590). Fürsprecher Seydoux bestätigte im Auftrag seines Klienten diese Ausführungen unter anderem wie folgt: "Herr Bellasi hat mich beauftragt, Ihnen mitzuteilen, dass er seine bisherigen Aussagen bedauert und dass er sich bei den Familien seiner drei Vorgesetzten dafür entschuldigt. Die Erklärungen von Herrn Bellasi deuten klar auf eine Persönlichkeitsstörung hin und es drängt sich auf, ihn so rasch wie möglich psychiatrisch begutachten zu lassen. Für eine gravierende Persönlichkeitsstörung spricht auch die Tatsache, dass Herr Bellasi seine Geschichte nicht erst nach seiner Verhaftung erfunden hat, sondern dass er - wie er heute morgen ausgesagt hat - schon sehr lange mit der Vorstellung lebt, im Auftrag zu handeln. Herr Bellasi ist mit einer Begutachtung einverstanden; er verlangt auch sonst eine psychiatrische Betreuung. *** Auch ich bedaure, dass die Familien der drei Vorgesetzten von Herrn Bellasi der Kritik durch die Öffentlichkeit ausgesetzt worden sind; dies gilt insbesondere dann, wenn sie Kinder haben sollten. Gleichzeitig möchte ich aber festhalten, dass diese drei Herren die Verantwortung für die entstandene Situation selber zu tragen haben. Wie in jedem anderen Fall auch habe ich von Anfang an mit der Möglichkeit gerechnet, dass die Geschichte, die mein Klient erzählt, möglicherweise falsch ist. Ich habe die Version von Herrn Bellasi aber als Arbeitshypothese akzeptiert und habe mich in diesem Sinne engagiert, weil ich davon ausgehen musste, dass die Herren Regli, Stoll und Cheignoz von der Tätigkeit Bellasis gewusst und sie zumindest toleriert haben. Die Möglichkeit, dass diese Herren tatsächlich unwissend waren, habe ich als noch unglaublicher eingestuft als die Version Bellasis. [...]". D.- Am 6. September 1999 eröffnete die Anwaltskammer des Kantons Bern gegen André Seydoux wegen Verdachts einer Verletzung verschiedener Bestimmungen des Gesetzes vom 6. Februar 1984 über die Fürsprecher (FG) ein Disziplinarverfahren "im Zusammenhang mit seiner amtlichen Mandatsführung in Sachen Dino Bellasi in der Zeit bis 31. August 1999 (insbesondere Mitteilung 'An div. Medien' per Fax vom 23.8.1999 und Medienkonferenz vom 31.8.1999)". Am 25. Oktober 2000 auferlegte sie ihm eine Busse von Fr. 500.-- und die Hälfte der Verfahrenskosten von Fr. 2'000.--. Die Anwaltskammer wertete die unkritische Verbreitung der "Auftragstheorie" von Dino Bellasi in der Öffentlichkeit durch Rechtsanwalt Seydoux als Verletzung von Art. 11 Abs. 1 FG, wonach der Fürsprecher die Interessen seines Auftraggebers "nach Recht und Billigkeit" zu wahren und das ihm Anvertraute "gewissenhaft" zu besorgen hat. E.- André Seydoux hat hiergegen am 4. Dezember 2000 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, "die Verurteilung (...) des Beschwerdeführers wegen Widerhandlung gegen Art. 11 Abs. 1 FG (...) aufzuheben". Er macht geltend, die Anwaltskammer habe kantonale Verfahrensvorschriften (Art. 31, 32 und 33 FG), Art. 9 BV - Verweigerung des rechtlichen Gehörs, Handeln wider Treu und Glauben - sowie Art. 6 EMRK verletzt. Die Anwaltskammer des Kantons Bern schliesst auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. F.- Mit Verfügung vom 12. Januar 2001 legte der Abteilungspräsident der staatsrechtlichen Beschwerde aufschiebende Wirkung bei.