Sachverhalt: A. Am 24. August 2009 reichte die C._ AG beim Gemeinderat Morschach ein Baugesuch für den Neubau eines Mehrfamilienhauses mit sieben Wohnungen und einem Garagenbau auf dem im Eigentum der Erbengemeinschaft D._ stehenden Grundstück KTN 304 in Morschach ein. Dagegen erhoben die Eheleute A._ sowie B._, Eigentümer der Nachbargrundstücke KTN 316 und 319, Einsprache. B. Mit Beschluss vom 12. Januar 2010 erteilte der Gemeinderat Morschach der Gesuchstellerin die Baubewilligung unter Auflagen und Bedingungen. Gleichzeitig wies er die vorerwähnten Einsprachen ab, soweit er darauf eintrat. Der Regierungsrat des Kantons Schwyz schützte am 11. Mai 2010 den gemeinderätlichen Entscheid und wies eine Verwaltungsbeschwerde der Eheleute A._ sowie B._ ab, soweit er darauf eintrat. C. Darauf gelangten die Beschwerdeführer ans kantonale Verwaltungsgericht und beantragten die Aufhebung der beiden ergangenen Entscheide. Weiter forderten sie die Rückweisung an die Vorinstanzen zur Neubeurteilung, dies unter Berücksichtigung der Gehörsansprüche der Beschwerdeführer. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die Beschwerde am 21. September 2010 ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat. D. Mit Eingabe vom 2. November 2010 stellen die Eheleute A._ sowie B._ Antrag auf Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils und der Baubewilligung. Sie verlangen die Rückweisung der Sache an die Vorinstanzen zur Neubeurteilung im Sinne der Beschwerdebegründung. Gleichzeitig ersuchen sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Die C._ AG und die Erbengemeinschaft D._ als private Beschwerdegegnerinnen beantragen, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Eventualiter sei sie abzuweisen. Zudem fordern sie, den Beschwerdeführern eine Ordnungsbusse aufzuerlegen. Das kantonale Amt für Raumentwicklung verzichtet auf eine Vernehmlassung, während die Gemeinde Morschach, der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz je auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf eingetreten werden könne. In ihrer Replik halten die Beschwerdeführer sinngemäss an ihren Anträgen fest und stellen dem Bundesgericht zusätzlich Antrag auf Durchführung einer mündlichen Verhandlung sowie eines Augenscheins. Das präsidierende Mitglied der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung am 1. Dezember 2010 abgewiesen.