Sachverhalt: Mit Verfügung vom 7. Januar 2005 und Einspracheentscheid vom 20. April 2005 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Anspruch des 1955 geborenen A._ auf eine Invalidenrente mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 31. Juli 2006 ab. A._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab April 2004 sowie auf Durchführung der notwendigen Abklärungen "zur Bestimmung des Rentenanspruches für die Zeit vom Oktober 2001 bis April 2004"; eventuell seien "zusätzliche medizinische Abklärungen, insbesondere eine psychiatrische Begutachtung vorzunehmen und danach neu über den Rentenanspruch des Beschwerdeführers zu entscheiden". Mit Zwischenentscheid vom 19. Januar 2007 wies das Bundesgericht das Gesuch von A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit ab.