Sachverhalt: A. Am 19. Mai 2009 veröffentlichte die nationale Netzgesellschaft Swissgrid AG (im Folgenden: Swissgrid) als Betreiberin des schweizerischen Übertragungsnetzes für elektrische Energie (Netzebene 1) die Kosten und Tarife 2010 für die Netzebene 1. Am 28. Mai 2009 gab die Eidgenössische Elektrizitätskommission (ElCom) bekannt, sie überprüfe die Tarife des Übertragungsnetzes von Amtes wegen. Am 16. Dezember 2009 unterzeichnete die Swissgrid eine internationale Vereinbarung mit weiteren dem European Network of Transmission System Operators for Electricity (ENTSO-E) angehörenden europäischen Übertragungsnetzbetreibern betreffend den internationalen Transitkostenausgleich zur Entschädigung der beteiligten Übertragungsnetzbetreiber für durch grenzüberschreitende Stromflüsse über ihre Netze entstehende Kosten ("Inter-Transmission System Operator-Compensation-Agreement" kurz ITC-Agreement 2010). Die Swissgrid reichte diese Vereinbarung am 2. Februar 2010 der ElCom ein. Gestützt auf diese Vereinbarung und weitere Angaben der Swissgrid prognostizierte die ElCom die voraussichtlichen ITC-Erlöse und die Mindererlöse, die sich aufgrund der nicht marktorientierten Zuteilungen gemäss Art. 17 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 23. März 2007 über die Stromversorgung (Stromversorgungsgesetz, StromVG; SR 734.7) ergaben und die gemäss Art. 14 Abs. 3 letzter Satz und Art. 15 Abs. 1 lit. c der Stromversorgungsverordnung vom 14. März 2008 (StromVV; SR 734.71) den Verursachern individuell in Rechnung zu stellen sind. Mit Verfügung vom 4. März 2010 legte die ElCom die Kosten und Tarife 2010 für die Netznutzung Netzebene 1 und Systemdienstleistungen fest, namentlich die Tarife für die Netznutzung (Ziff. 1) und Systemdienstleistungen (Ziff. 4 und 5). Ziff. 12 der Verfügung lautete sodann: "Die swissgrid AG hat die Mindererlöse aus dem ITC im Umfang von voraussichtlich rund 23,4 Millionen Franken (10,7 Millionen Franken für Infrastrukturkosten, 12,7 Millionen Franken für Wirkverlustkompensationen) den Vertragsparteien von internationalen Energiebezugs- und -lieferverträgen nach Artikel 17 Absatz 2 StromVG gemäss dem verursachten Mindererlös anzulasten. Massgebend sind die tatsächlichen Mindererlöse." Die Verfügung wurde der Swissgrid und den übrigen beteiligten Parteien (Übertragungsnetzeigentümer, Netzbetreiber und Endverbraucher mit Ausspeisepunkten vom Übertragungsnetz sowie Betreiber von Kraftwerken mit einer elektrischen Leistung von mindestens 50 MW) eröffnet. B. Am 22. April 2010 erhob die Axpo Trading AG (damals noch ELG AG) Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht und beantragte die Aufhebung von Ziff. 12 der Verfügung der ElCom. Die Swissgrid verzichtete in ihrer Beschwerdeantwort vom 20. August 2012 auf einen Antrag zum Hauptbegehren; sie beantragte jedoch, im Falle einer Aufhebung von Ziff. 12 der angefochtenen Verfügung sei die ElCom anzuweisen, die der Swissgrid dadurch entstehende Unterdeckung in den Folgejahren gemäss Weisung 1/2012 zum Ausgleich anzuerkennen. Mit Urteil vom 20. März 2013 erwog das Bundesverwaltungsgericht, Art. 14 Abs. 3 letzter Satz sowie Art. 15 Abs. 1 lit. c StromVV seien gesetzwidrig und könnten nicht zur Anwendung gelangen. Demzufolge hiess es die Beschwerde gut und hob Dispositiv-Ziff. 12 der Verfügung der ElCom in Bezug auf die Beschwerdeführerin auf (Ziff. 1). Auf das Eventualbegehren der Swissgrid trat es nicht ein (Ziff. 2). Die Verfahrenskosten von Fr. 6'000.-- auferlegte es der Swissgrid (Ziff. 3) und verpflichtete diese, der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von Fr. 30'000.-- (inkl. Auslagen und MWSt) zu bezahlen (Ziff. 4). C. Swissgrid erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Antrag, Ziff. 3 und 4 des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 20. März 2013 seien aufzuheben und die Verfahrenskosten des vorinstanzlichen Verfahrens und die der Beschwerdegegnerin zustehende Parteientschädigung seien zu 4/5 der ElCom oder der Eidgenossenschaft und nur zu 1/5 ihr - der Beschwerdeführerin - aufzuerlegen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neuverteilung der Verfahrenskosten und Parteientschädigung an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde. Die Axpo Trading AG, die ElCom und das Generalsekretariat des UVEK verzichten auf Stellungnahme.