Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Kommission des Bezirksgerichts Bischofszell verurteilte X._ am 20. Februar 2004 wegen Tätlichkeiten im Sinne von Art. 126 StGB zu 10 Tagen Gefängnis bedingt und verwies die Forderung des Geschädigten Y._ auf den Zivilweg. Sie hielt für erwiesen, dass er am 28. Mai 2003, nach 21 Uhr, im Restaurant "Rothbrücke" in St. Pelagiberg, Y._ in den "Schwitzkasten" genommen und ihn mit der Faust mehrmals auf die Stirn geschlagen hat. Gegen dieses Urteil erhoben Y._ Berufung und X._ Anschlussberufung. Ersterer verlangte eine Verurteilung von X._ wegen Körperverletzung, die Feststellung, dass dieser schadenersatzpflichtig sei und eine Genugtuung von mindestens 2'000 Franken, letzterer einen Freispruch. Mit Urteil vom 13. Juli 2004 befand das Obergericht des Kantons Thurgau, die Berufung sei teilweise begründet, die Anschlussberufung unbegründet, und erkannte: 1. Der Berufungsbeklagte ist der einfachen Körperverletzung als leichter Fall schuldig und wird in Anwendung von Art. 123 Ziff. 1 Abs. 2 StGB zu einer Gefängnisstrafe von drei Wochen unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs mit einer Probezeit von zwei Jahren verurteilt. 2.a) Es wird festgehalten, dass der Berufungsbeklagte dem Berufungskläger für die Folgen aus dem Ereignis vom 28. Mai 2003 zu 100 % ersatzpflichtig ist. b) Der Berufungsbeklagte wird verpflichtet, dem Berufungskläger als Genugtuung Fr. 500.-- zuzüglich 5 % Zins seit 28. Mai 2003 zu bezahlen. 3. .. (Gerichtskosten und Parteientschädigung zu Lasten des Berufungsbeklagten) 4. .. (Mitteilungen)" 4. .. (Mitteilungen)" B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 15. Dezember 2004 wegen willkürlicher Beweiswürdigung und Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" beantragt X._, dieses Urteil des Obergerichts aufzuheben. Ausserdem ersucht er, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 15. Dezember 2004 wegen willkürlicher Beweiswürdigung und Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" beantragt X._, dieses Urteil des Obergerichts aufzuheben. Ausserdem ersucht er, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. C. Mit Verfügung vom 28. Januar 2005 erkannte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu. C. Mit Verfügung vom 28. Januar 2005 erkannte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu. D. Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Obergericht äussert sich zu verschiedenen Punkten der Beschwerde, ohne einen Antrag zu stellen. Y._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen.