Sachverhalt: A. X._ ist Eigentümer eines selbst genutzten Einfamilienhauses auf Parzelle Nr. (...) _ in A.A._, U._ (GR). Im Nachgang einer Gesamtrenovation einschliesslich eines An- und Umbaus mit Kosten von Fr. 402'000.-- nahm der Kantonale Schätzungsbezirk 3 (nachfolgend: Schätzungsbezirk 3), handelnd durch die Schätzungskommission, auf Gesuch von X._ hin eine Grundstückschätzung vor. Am 7. Februar 2012 wurde X._ der Mietwert von Fr. 20'400.-- eröffnet. B. Nach durchgeführtem Rechtsmittelverfahren vor dem Amt für Schätzungswesen des Kantons Graubünden (nachfolgend: Amt für Schätzungswesen), welches die Beschwerde am 9. Juli 2012 teilweise gutgeheissen hatte, gelangte X._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden (nachfolgend: Verwaltungsgericht). Er beantragte, der Schätzungsbezirk 3 sei in Abweichung von Dispositiv Ziff. 3 des Beschwerdeentscheids anzuweisen, der angeordneten Neuberechnung des Mietwerts als Wertersatz nicht Fr. 177.-- pro m2 Nutzfläche zugrunde zu legen, sondern diesen Wert entsprechend seiner Begründung herabzusetzen. Das Verwaltungsgericht hiess die Beschwerde am 6. November 2012 gut und hob den Entscheid des Amts für Schätzungswesen auf. In den Urteilserwägungen wurde festgehalten, der Mietwertansatz sei durch den Schätzungsbezirk 3 auch unter Zugrundelegung selbst genutzter, in der näheren regionalen Umgebung liegender Vergleichsobjekte neu festzulegen. C. Das Amt für Schätzungswesen erhebt am 11. Dezember 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und der Beschwerdeentscheid vom 9. Juli 2012 sei in Bezug auf den für den Mietwert festgelegten Wertansatz von Fr. 177 pro m2 Nutzfläche zu bestätigen; eventualiter sei die Sache an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen zur Neubeurteilung im Sinn der bundesgerichtlichen Erwägungen. Das Verwaltungsgericht beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventuell sei sie abzuweisen. X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Amt für Schätzungswesen lässt sich vernehmen, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. X._ hält mit Bemerkungen vom 11. März 2013 an seinen Anträgen fest.