Sachverhalt: A. Die 1958 geborene, aus Mazedonien stammende M._ ist Mutter einer erwachsenen, betreuungsbedürftigen behinderten Tochter und war ab 1. Januar 2004 teilzeitlich als Abwartin bei der Gebäudereinigung X._ AG tätig. Die Arbeitgeberin löste das Arbeitsverhältnis per 28. Februar 2006 auf. Am 23. Dezember 2005 meldete sich M._ zur Arbeitsvermittlung im Umfang von 40 % ab 1. März 2006 und zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an. Das Arbeitsamt des Kantons Schaffhausen verneinte mit Verfügung vom 17. Februar 2006 die Vermittlungsfähigkeit und somit den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung der Versicherten ab 1. März 2006. Daran hielt es mit Einspracheentscheid vom 26. April 2006 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 15. Dezember 2006 gut und hob die Verfügung vom 17. Februar 2006 sowie den Einspracheentscheid vom 26. April 2006 auf. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt das Arbeitsamt des Kantons Schaffhausen die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. M._ und das Obergericht des Kantons Schaffhausen schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichtet auf eine Vernehmlassung.