Sachverhalt: A. A.a Der Kleine Landrat (Exekutive) der Landschaft Davos Gemeinde erliess am 15. Mai 2007 für das gesamte Gemeindegebiet eine Planungszone zur Sicherstellung der "Reglementierung" des Zweitwohnungsbaus (Kontingentierungs- und Lenkungsabgabepflicht für Zweitwohnungen). Ziff. 3 dieses Beschlusses lautet wie folgt: "3. Lenkungsabgaben zur Förderung des Erstwohnungsbaus und zur Förderung der traditionellen Hotellerie 3.1 Der Gemeinde sind folgende Lenkungsabgaben zu entrichten: - Für jede erstellte Zweitwohnung eine Abgabe von Fr. 200.-- pro m2 BGF - Für jede in eine Zweitwohnung umgenutzte Erstwohnung Fr. 200.-- pro m2 BGF - Für jeden m2 BGF bisheriger Hotelnutzung (inkl. Bereich Hotels gemäss Art. 120 BauG) bei einer Umnutzung in Zweitwohnungen eine Abgabe von Fr. 1000.--. 3.2 Die Abgaben sind vor Baubeginn der Gemeinde zu bezahlen und werden von der Gemeinde verwaltet. Sollte die Planungszone aufgehoben werden oder die geplante gesetzliche Regelung keine Lenkungsabgaben vorsehen, werden die Beträge zurückerstattet mit dem gleichen Zins, den der Kanton Graubünden für Steuer- rückzahlungen anwendet." A.b Am 30. April 2008 reichte die X._ AG ein Baugesuch ein für den Abbruch einiger Häuser und den Neubau eines Wohn- und Geschäftshauses auf den Parzellen Nr. xxx, yyy, zzz und aaa Davos Platz. Der Kleine Landrat erteilte am 14. Juli 2009 die nachgesuchte Bewilligung. Die Baubewilligung enthält eine Ziff. 5, welche wie folgt lautet: "5. Es wird festgestellt, dass das geplante Bauvorhaben der Kontin- gents- und Lenkungsabgabenpflicht gemäss geltender Planungs- zone vom 15. Mai 2007 untersteht: 4.1 Die festgesetzte Lenkungsabgabe von Fr. 302'140.-- (1'510.70 m2 BGF à Fr. 200.--) ist vor Baubeginn der Gemeinde zu bezahlen. 4.2 Sollte die Planungszone aufgehoben werden oder die geplante ge- setzliche Regelung keine oder eine andere Lenkungsabgabe vor- sehen, wird eine allfällige Differenz zur veranlagten Lenkungsab- gabe zurückerstattet bzw. nachbelastet." Die Bewilligung samt der darin enthaltenen Verpflichtung zur Bezahlung der Lenkungsabgabe blieb unangefochten. Die X._ AG entrichtete die verlangte Abgabe im Sommer 2009. A.c Inzwischen hatte eine andere Bauherrin eine analoge Abgabenforderung der Gemeinde Davos beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden angefochten. Dieses hatte die Beschwerde mit Urteil vom 28. April 2009 gutgeheissen und die verfügte Lenkungsabgabe aufgehoben, weil dafür keine genügende gesetzliche Grundlage bestehe. Die Gemeinde Davos erhob dagegen am 18. August 2009 Beschwerde ans Bundesgericht, welche mit Urteil vom 4. Januar 2010 (Verfahren 1C_363/2009) abgewiesen wurde. B. Am 26. Januar 2010 und am 11. März 2010 beantragte die X._ AG die Rückerstattung der bezahlten Lenkungsabgabe, was der Kleine Landrat mit Verfügung vom 30. März 2010 ablehnte. Dagegen beschwerte sich die X._ AG ohne Erfolg beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden; dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 14. September 2010 ab. C. Mit Eingabe vom 1. Februar 2011 führt die X._ AG beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Gemeinde Davos sei zu verpflichten, ihr Fr. 302'140.-- nebst Zins zu 4 % seit dem 18. August 2009 zu bezahlen. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Gemeinde Davos und das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit am 26. August 2011 an einer öffentlichen Sitzung beraten.