Sachverhalt: A. X._ unterzog sich zwischen dem 24. Juli 2000 und dem 31. Mai 2001 an der Psychotherapeutischen Praxisstelle des Psychologischen Instituts der Universität Bern (im Folgenden: Praxisstelle) einer Behandlung. B. Mit einem förmlichen, der Praxisstelle am 19. Juni 2006 eingereichten Ersuchen beanstandete X._, dass diese am 23. November 2001 einen Behandlungsbericht über ihn mit ihm bislang nicht bekannten Informationen über Diagnose sowie Behandlungsart und -verlauf verfasst hatte und dass sie den Bericht Dr. med. O._ zugestellt hatte. Er verlangte gestützt auf das kantonale Datenschutzgesetz die Datenvernichtung und die Mitteilung an Dr. med. O._, ferner die Feststellung der widerrechtlichen Bearbeitung seiner Personendaten. Der Dekan der Philosophisch-humanwissenschaftlichen Fakultät der Universität Bern (im Folgenden: Dekan) wies das Gesuch am 15. September 2006 ab. Er wies auf die Entbindung vom Berufsgeheimnis durch den Gesuchsteller selber und auf die Auskunftspflicht gemäss Allgemeinem Teil des Sozialversicherungsrechts hin und stellte fest, dass die Bearbeitung der Personendaten rechtmässig erfolgt sei. Die Rekurskommission der Universität Bern (im Folgenden: Rekurskommission) trat in der Folge mit Entscheid vom 21. Mai 2007 auf die Beschwerde von X._ nicht ein. Sie hielt fest, es fehle das aktuelle Interesse an der Beschwerdeführung. Zudem seien Feststellungsbegehren gegenüber Leistungs- und Gestaltungsbegehren subsidiär. Mit Entscheid vom 6. November 2007 trat die Erziehungsdirektion des Kantons Bern auf die Beschwerde von X._ nicht ein, hob indessen von Amtes wegen den Entscheid der Rekurskommission wegen offensichtlicher Unzuständigkeit auf. Mit Urteil vom 19. Januar 2009 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die von X._ erhobene Beschwerde insoweit gut, als es den Entscheid der Erziehungsdirektion aufhob. Es bestätigte den Beschwerdeentscheid der Rekurskommission im Dispositiv ausdrücklich. Im Übrigen trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein. C. Gegen dieses Urteil des Verwaltungsgerichts hat X._ am 19. Februar 2009 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids wegen Verletzung des Anspruchs auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht. Eventualiter ersucht er in der Sache um Aufhebung von Ziff. 1 Satz 1 und 2 des Dispositivs des Verwaltungsgerichtsurteils. Schliesslich stellt er den Antrag um Feststellung der widerrechtlichen Bearbeitung von Personendaten durch die Praxisstelle. Die Universität Bern und das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hielt in seiner Replik an seinen Anträgen fest. Die Universität Bern hat in ihrer Duplik ihre Auffassung bestätigt.