Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1951 geborene B._ meldete sich am 3. Juli 2001 wegen Fibromyalgie verbunden mit chronischem Müdigkeitssyndrom bei der Invalidenversicherung zum Bezug einer Rente an. Mit Verfügung vom 31. März 2003 lehnte die IV-Stelle Basel-Stadt das Leistungsgesuch ab, da die Anwendung der gemischten Bemessungsmethode für Teilerwerbstätige einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 34 % ergebe. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 24. Juni 2003 fest. A. Die 1951 geborene B._ meldete sich am 3. Juli 2001 wegen Fibromyalgie verbunden mit chronischem Müdigkeitssyndrom bei der Invalidenversicherung zum Bezug einer Rente an. Mit Verfügung vom 31. März 2003 lehnte die IV-Stelle Basel-Stadt das Leistungsgesuch ab, da die Anwendung der gemischten Bemessungsmethode für Teilerwerbstätige einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 34 % ergebe. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 24. Juni 2003 fest. B. Hiegegen liess B._ Beschwerde erheben und beantragen, der Einspracheentscheid vom 24. Juni 2003 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit diese den Invaliditätsgrad aufgrund der Bemessungsmethode für vollzeitlich Erwerbstätige neu bestimme. Nachdem die IV-Stelle die Versicherte polydisziplinär hatte begutachten lassen (Gutachten der Ärztlichen Begutachtungsinstitut GmbH, ABI, vom 30. Januar 2004), schloss sie auf Abweisung der Beschwerde. Mit Entscheid vom 3. Februar 2005 hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Beschwerde gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und verpflichtete die IV-Stelle, B._ mit Wirkung ab 1. August 2001 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 50 % eine halbe Invalidenrente auszurichten. B. Hiegegen liess B._ Beschwerde erheben und beantragen, der Einspracheentscheid vom 24. Juni 2003 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit diese den Invaliditätsgrad aufgrund der Bemessungsmethode für vollzeitlich Erwerbstätige neu bestimme. Nachdem die IV-Stelle die Versicherte polydisziplinär hatte begutachten lassen (Gutachten der Ärztlichen Begutachtungsinstitut GmbH, ABI, vom 30. Januar 2004), schloss sie auf Abweisung der Beschwerde. Mit Entscheid vom 3. Februar 2005 hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Beschwerde gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und verpflichtete die IV-Stelle, B._ mit Wirkung ab 1. August 2001 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 50 % eine halbe Invalidenrente auszurichten. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und B._ schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Die Versicherte lässt zudem die Verzinsung ihrer Ansprüche beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.