Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführer) betreibt einen Schweinezuchtbetrieb. Er bestellte im Juli 1999 bei der X._ AG (Beschwerdegegnerin) ein Z._-Silo Typ 000 samt Entnahmevorrichtung zur Einlagerung von Feuchtgetreide. Die Beschwerdegegnerin bestätigte mit Auftragsbestätigung vom 24. Juli 1999, das Silo zu liefern und zu montieren. Betreffend Garantie wurde Folgendes festgehalten: "Garantie Folgende Garantien können wir Ihnen gewähren: Es gelten die normalen Garantiebedingungen nach SIA 118 und die Lieferbedingungen für Inlandgeschäfte. 5 Jahre Garantie für die Dichtigkeit und die Standfestigkeit des Silos. 2 Jahre Garantie für die Entnahmevorrichtung." Das Silo wurde von der Beschwerdegegnerin im Herbst 1999 geliefert und montiert. Im Frühjahr 2000 meldete der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin einen Schadenfall. Aufgrund eines gebrochenen Holms der Schliessmechanik bei der Entnahmevorrichtung schloss die Klappe für den Futterauswurf nicht mehr korrekt. Dies führte zum Eintritt von Sauerstoff ins Silo und zu einer Fehlgärung des Futters. Die Beschwerdegegnerin ersetzte im Frühjahr 2000 den gebrochenen Holm und ihre Betriebshaftpflichtversicherung übernahm die weitere Schadensregulierung. Am 17. Juli 2001 stellte der Beschwerdeführer fest, dass der Holm der Schliessmechanik erneut gebrochen war. Dies führte wiederum zu einer Fehlgärung im Silo und schliesslich zur Vergiftung der vom Beschwerdeführer gehaltenen Schweine. B. Der Beschwerdeführer gelangte am 18. November 2002 an das Friedensrichteramt Hünenberg und belangte die Beschwerdegegnerin mit Klage vom 14. Februar 2003 beim Kantonsgericht Zug auf Bezahlung von Fr. 89'000.-- zuzüglich Zins. Das Kantonsgericht wies die Klage am 20. Dezember 2006 mit der Begründung ab, dass die Forderung verjährt sei, weil die Parteien für die Entnahmevorrichtung eine zweijährige Rüge- und Verjährungsfrist vereinbart hätten. Die Klage wäre selbst dann verjährt, wenn die Parteien keine Verjährungsfristen vereinbart hätten, da vorliegend die Gewährleistungsbestimmungen des Kaufrechts und somit die einjährige Verjährungsfrist von Art. 210 OR zur Anwendung kämen. Gegen das Urteil des Kantonsgerichts erhob der Beschwerdeführer kantonale Berufung an das Obergericht des Kantons Zug. Er stellte die Rechtsbegehren, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Eventuell sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihm Fr. 89'000.-- nebst Zins zu bezahlen. Das Obergericht wies die Berufung am 15. April 2008 ab und bestätigte das Urteil des Kantonsgerichts. Es gelangte ebenfalls (aber mit anderer Begründung als das Kantonsgericht) zum Schluss, die Forderung sei verjährt. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer, das Urteil des Obergerichts vom 15. April 2008 sowie das Urteil des Kantonsgerichts vom 20. Dezember 2006 aufzuheben. Die Sache sei zu neuer Entscheidung an das Kantonsgericht, eventuell an das Obergericht, zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin begehrt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. D. Der Beschwerde wurde mit Präsidialverfügung vom 11. Juni 2008 die aufschiebende Wirkung gewährt.