Sachverhalt: A. Die Stadt Schaffhausen und die (ehemalige) Gemeinde Hemmental haben sich auf den 1. Januar 2009 zusammengeschlossen. Vor der Fusion war Hemmental der Prämienregion 2 zugeordnet. Nach Berücksichtigung der neuen politischen Situation teilte das Bundesamt für Gesundheit (BAG) die Ortschaft ab 1. Januar 2011 der Prämienregion 1 (teuerster Tarif) zu. Mit Feststellungsverfügung vom 27. Dezember 2011 bestätigte das BAG, dass Hemmental ab 1. Januar 2011 in die Prämienregion 1 einzureihen sei; dies entspreche der Zuordnung in die gleiche Prämienregion wie das Restgebiet der bisherigen Gemeinde Schaffhausen. B. Das Bundesverwaltungsgericht trat auf die dagegen erhobene Beschwerde nicht ein (Entscheid vom 10. August 2012). Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, die Zuordnung zur Prämienregion sei nicht als anfechtbare Verfügung zu qualifizieren, weil sie weder konkrete Rechte noch Pflichten begründe, ändere oder aufhebe. Demnach könne es sich auch bei einer nachträglichen Feststellung über die Zuordnung nicht um eine anfechtungsfähige Feststellungsverfügung handeln, zumal mit der Zuordnung noch keine konkrete Änderung der Rechtslage erfolge, sondern erst die Voraussetzung dafür geschaffen werde, dass die Versicherer in Anwendung dieser Vorgaben die Prämien festlegen würden. C. Die Stadt Schaffhausen reicht gegen den Nichteintretensentscheid vom 10. August 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein und beantragt, dieser und die Feststellungsverfügung des BAG vom 27. Dezember 2011 seien aufzuheben. Die Ortschaft Hemmental sei in der Liste des BAG wieder in die Prämienregion 2 einzustufen. Es sei festzuhalten, dass ohne diesbezüglich relevante Veränderungen in der Ortschaft Hemmental keine höhere Einstufung erfolgen dürfe. Vor einer allfälligen Neueinstufung seien der Kanton und die Stadt Schaffhausen frühzeitig anzuhören. Das BAG sei anzuweisen, Hemmental bis zum rechtskräftigen Entscheid über die Beschwerde in der Liste der Prämienregionen in der Prämienregion 2 aufzuführen. Eventualiter sei der Nichteintretensentscheid vom 10. August 2012 aufzuheben und die Angelegenheit zur neuen Beurteilung an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen. Das BAG schliesst in seiner Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Eventualiter sei die Feststellungsverfügung vom 27. Dezember 2011 zu bestätigen. Subeventualiter seien die Akten an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen, mit der Anweisung, einen Sachentscheid im Sinne der Feststellungsverfügung vom 27. Dezember 2011 zu treffen. In jedem Fall sei die ehemalige Gemeinde Hemmental bis zum rechtskräftigen Entscheid in der Prämienregion 1 zu belassen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtete auf eine Vernehmlassung.