Sachverhalt: A. Der 1969 geborene türkische Staatsangehörige X._ reiste 1978 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt hier die Niederlassungsbewilligung. Nachdem er Mitte der Neunzigerjahre psychisch erkrankt war, reiste er in die Türkei aus, wo er 1996 eine Landsfrau heiratete, mit welcher er inzwischen drei gemeinsame Kinder (geb. 1997, 2003 und 2008) hat. Am 1. November 2009 ersuchte X._ das Migrationsamt des Kantons Thurgau um Verlängerung der Kontrollfrist seiner Niederlassungsbewilligung. Mit Verfügung vom 28. Juni 2010 lehnte das Migrationsamt das Gesuch ab: Es ging davon aus, dass X._ seit Jahren ununterbrochen in der Türkei lebe und die Niederlassungsbewilligung wegen seines Auslandsaufenthaltes erloschen sei. Als Folge davon meldete das Migrationsamt X._ rückwirkend per 15. November 2009 ins Ausland ab. Sodann verneinte das Migrationsamt das Vorliegen eines Härtefalls und lehnte deshalb auch die Erteilung einer entsprechenden Aufenthaltsbewilligung ab. B. Gegen die Verfügung des Migrationsamtes vom 28. Juni 2010 rekurrierte X._ beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau. Dieses wies den Rekurs am 7. September 2010 vollumfänglich ab. Gegen den abschlägigen Rekursentscheid beschwerte sich X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, welches die Beschwerde abwies, soweit es darauf überhaupt eintrat: Auf die Beschwerde eingetreten ist das Verwaltungsgericht lediglich in Bezug auf die Frage, ob seine Vorinstanzen zu Recht von einem Erlöschen der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers ausgegangen sind. Soweit X._ dagegen die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zufolge eines Härtefalls beantragte, trat das Verwaltungsgericht auf sein Rechtsmittel nicht ein. C. Mit Eingabe vom 18. Februar 2011 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen, es sei festzustellen, dass seine Niederlassungsbewilligung nicht erloschen sei. Eventualiter sei seine Situation als Härtefall einzustufen und ihm deshalb eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Das Verwaltungsgericht, das Departement für Justiz und Sicherheit und das Migrationsamt des Kantons Thurgau sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 23. Februar 2011 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zu.