Sachverhalt: A. Der 1944 geborene M._ trat auf Ende Juli 2005 vorzeitig in den Ruhestand. Mit seiner Vorsorgeeinrichtung, der Personalvorsorgestiftung der Siemens Building Technologies (heute: Pensionskasse der Siemens-Gesellschaften in der Schweiz) hatte er einen Teilkapitalbezug in der Höhe von Fr. 500'000.- sowie die Ausrichtung einer Altersrente einschliesslich einer AHV-Überbrückungsrente bis zum Erreichen des 65. Altersjahres vereinbart. Am 14. Februar 2007 heiratete M._ S._. Am 24. März 2007 verstarb M._. In der Folge ersuchte S._ die Pensionskasse der Siemens-Gesellschaften in der Schweiz um Ausrichtung einer Lebenspartnerrente, was diese jedoch ablehnte. Hingegen erklärte sich die Vorsorgeeinrichtung bereit, eine Abfindung in der Höhe der dreifachen jährlichen Ehegattenrente und ein Todesfallkapital auszuzahlen. Zudem bestehe Anspruch auf ein Todesfallkapital von ca. Fr. 65'000.- aus dem Patronalfonds der Siemens Building Technologies (Schreiben vom 21. Juni 2007). Die Ausrichtung einer Lebenspartnerrente lehnte die Pensionskasse der Siemens-Gesellschaften in der Schweiz jedoch weiterhin ab. B. Am 31. Oktober 2008 liess S._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Pensionskasse der Siemens-Gesellschaften in der Schweiz einreichen und beantragen, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr mit Wirkung ab 1. April 2007 eine Hinterbliebenenrente im Betrag von Fr. 51'540.- im Jahr auszurichten. Die beklagte Pensionskasse schloss in ihrer Antwort auf Abweisung der Klage. In Replik und Duplik hielten die Parteien an ihren Anträgen fest. Mit Entscheid vom 9. Dezember 2009 hiess das kantonale Sozialversicherungsgericht die Klage gut und verpflichtete die Pensionskasse, der Klägerin mit Wirkung ab 1. April 2007 eine jährliche Rente von Fr. 46'382.40, abzüglich der bereits geleisteten Abfindung sowie des ausbezahlten Todesfallkapitals, zu entrichten. C. Die Pensionskasse der Siemens-Gesellschaften in der Schweiz lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 9. Dezember 2009 sei aufzuheben, die S._ ausgerichtete einmalige Abfindung in der Höhe des dreifachen Jahresbetrages der Ehegattenrente zu bestätigen und festzustellen, dass darüber hinaus weder Anspruch auf Ehegatten- noch auf Lebenspartnerrente bestehe. S._ lässt die Abweisung der Beschwerde beantragen. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.