Sachverhalt: Sachverhalt: A. Im Rahmen des Eheschutzverfahrens zwischen Z._ (Ehemann) und Y._ (Ehefrau) entzog der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises XII Frutigen-Niedersimmental mit Entscheid vom 13. November 2003 beiden Parteien die elterliche Sorge und die elterliche Obhut über die Kinder X._, geb. 1994, und W._, geb. 1998. Weiter ordnete er an, die beiden Mädchen in einer geeigneten sozialpädagogischen Institution zu platzieren und betraute die Vormundschaftsbehörde Thun, diese Massnahme zu vollziehen. Im Weiteren verurteilte er Z._, für die beiden Kinder einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'039.-- ab 1. September 2002, bzw. Fr. 1'252.-- ab dem vierten Monat nach Eintritt der Rechtskraft des Urteils zu bezahlen. Diesen Betrag hat er bis zur vollzogenen Fremdplatzierung der Kinder an Y._ zu leisten, danach an die Vormundschaftsbehörde Thun. A. Im Rahmen des Eheschutzverfahrens zwischen Z._ (Ehemann) und Y._ (Ehefrau) entzog der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises XII Frutigen-Niedersimmental mit Entscheid vom 13. November 2003 beiden Parteien die elterliche Sorge und die elterliche Obhut über die Kinder X._, geb. 1994, und W._, geb. 1998. Weiter ordnete er an, die beiden Mädchen in einer geeigneten sozialpädagogischen Institution zu platzieren und betraute die Vormundschaftsbehörde Thun, diese Massnahme zu vollziehen. Im Weiteren verurteilte er Z._, für die beiden Kinder einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'039.-- ab 1. September 2002, bzw. Fr. 1'252.-- ab dem vierten Monat nach Eintritt der Rechtskraft des Urteils zu bezahlen. Diesen Betrag hat er bis zur vollzogenen Fremdplatzierung der Kinder an Y._ zu leisten, danach an die Vormundschaftsbehörde Thun. B. Dagegen gelangte Z._ an den Appellationshof des Kantons Bern. Er verlangte insbesondere eine neue Begutachtung seiner beiden Töchter unter Beizug neuer Experten. Mit Entscheid vom 21. Januar 2004 wies der Appellationshof den Antrag auf eine neue Begutachtung ab und bestätigte das vorinstanzliche Urteil vollumfänglich. B. Dagegen gelangte Z._ an den Appellationshof des Kantons Bern. Er verlangte insbesondere eine neue Begutachtung seiner beiden Töchter unter Beizug neuer Experten. Mit Entscheid vom 21. Januar 2004 wies der Appellationshof den Antrag auf eine neue Begutachtung ab und bestätigte das vorinstanzliche Urteil vollumfänglich. C. Z._ führt staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht. Er verlangt im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Der Appellationshof hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Y._ hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen. Eine gegen den nämlichen kantonalen Entscheid eingereichte eidgenössische Berufung hat Z._ zurückgezogen, worauf das Bundesgericht das Verfahren mit Verfügung vom 23. April 2004 als erledigt abgeschrieben hat (5C.62/2004).