Sachverhalt: A. X._ begab sich am Abend des 19. September 2009 in Bern in den Ausgang und lernte Y._ kennen. In einer Wohnung kam es zwischen ihnen zu sexuellen Handlungen. X._ zeigte in der Folge Y._ wegen Schändung an. Es wurde ein Strafverfahren eröffnet. Am 7. Januar 2011 ersuchte X._ das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau (im Folgenden: Departement) gestützt auf das Opferhilfegesetz um subsidiäre Gutsprache für ihre Anwaltskosten im Strafverfahren. Mit Verfügung vom 8. Februar 2011 erteilte das Departement die Gutsprache. Es wies darauf hin, diese habe den Sinn einer Ausfallgarantie. Sie werde erst aktuell, wenn sich herausstellen sollte, dass die Anwaltskosten nicht von anderer Seite (haftpflichtiger Täter bzw. sein Versicherer, unentgeltliche Rechtspflege) vergütet werden müssten und uneinbringlich seien. Für die anwaltliche Vertretung im hängigen Strafverfahren werde somit die unentgeltliche Rechtspflege zu beantragen sein. Über den allfällig zu leistenden Betrag werde zu gegebener Zeit aufgrund einer detaillierten Kostennote zu befinden sein. Das Departement gehe dabei von einem maximalen Stundenansatz von Fr. 200.-- aus. Im Weiteren erklärte es sich bereit zur Übernahme der Wegkosten von X._ zum Anwalt. Zu gegebener Zeit benötige es eine detaillierte Kostenrechnung. Am 22. Februar 2011 ersuchte X._ im Strafverfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 16. März 2011 wies der Präsident des Regionalgerichts Bern-Mittelland das Gesuch mangels Bedürftigkeit ab. Am 9. November 2011 sprach das Regionalgericht Y._ vom Vorwurf der Schändung frei. Das Urteil erwuchs in Rechtskraft. B. Am 14. Februar 2012 ersuchte X._ das Departement unter Hinweis auf dessen Verfügung vom 8. Februar 2011 um die Übernahme ihrer Anwaltskosten im Strafverfahren von insgesamt Fr. 5'949.95. Am 23. Februar 2012 wies das Departement das Gesuch ab. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau am 16. Mai 2012 ab (Dispositiv Ziff. 1). Verfahrenskosten erhob es keine (Ziff. 2). C. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und Verfassungsbeschwerde mit dem Antrag, die Entscheide des Departements vom 23. Februar 2012 und des Verwaltungsgerichts seien aufzuheben. Der Kanton sei zu verpflichten, den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin an deren Stelle mit Fr. 5'949.95 für seine Bemühungen als Opfervertreter im Strafverfahren zu entschädigen. Eventualiter sei die Angelegenheit an das Departement zur Berechnung eines allfälligen Anteils der Beschwerdeführerin an den Anwaltskosten zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht habe die Beschwerdeführerin für das verwaltungsgerichtliche Beschwerdeverfahren angemessen zu entschädigen. D. Das Verwaltungsgericht und das Departement beantragen je unter Hinweis auf die von ihnen gefällten Entscheide die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Justiz hat sich vernehmen lassen. Es beantragt die Gutheissung der Beschwerde. X._ hat sich den Ausführungen des Bundesamtes angeschlossen.