Sachverhalt: A. Am 22. August 2002 kam es zwischen dem Inhaber eines zahntechnischen Labors, A._, und seiner Angestellten B._ am Arbeitsplatz zu einer verbalen Auseinandersetzung. B._ war gerade im Begriff, nach Hause zu gehen, weshalb sie die Tür des zahntechnischen Labors zum Treppenhaus bereits geöffnet hatte. B._ griff im Verlauf der verbalen Auseinandersetzung in ihre Handtasche und wählte, von A._ unbemerkt, auf dem Mobiltelefon unter Verwendung einer Kurzwahltaste die Nummer des Mobiltelefons ihrer Kollegin C._. Diese nahm den Anruf entgegen und konnte nun die verbale Auseinandersetzung zwischen A._ und B._ mitverfolgen. C._ zog X._ herbei, die eine Zeitlang über das Mobiltelefon von C._ das Gespräch zwischen A._ und B._ ebenfalls mithörte. B. Das Amtsgericht Luzern-Stadt sprach X._ am 13. Dezember 2005 des Abhörens fremder Gespräche im Sinne von Art. 179bis Abs. 1 StGB schuldig und bestrafte sie mit einer Busse von 100 Franken. Das Obergericht des Kantons Luzern wies die von X._ erhobene Kassationsbeschwerde am 20. Dezember 2006 ab. C. X._ führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde unter anderem mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, sie sei von Schuld und Strafe freizusprechen, eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Das Obergericht beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern hat auf Vernehmlassung verzichtet. A._ beantragt in seiner Vernehmlassung, die Nichtigkeitsbeschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.