Sachverhalt: A. A.a Am 21. Februar 2008 beschloss die Vormundschaftsbehörde der Kreise A._, X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) die elterliche Obhut über ihre Tochter zu entziehen und das Mädchen im Sinne einer vorsorglichen Massnahme in die Kinderklinik des Kantonsspitals Graubünden, Chur, einzuweisen. Im Anschluss an den Aufenthalt in der Kinderklinik wurde das Mädchen bis am 28. Juni 2008 in einer Pflegefamilie untergebracht. Die im Verlaufe des Verfahrens errichtete Beistandschaft wurde auch nach der Rückkehr des Mädchens zur Mutter aufrechterhalten und weitere begleitende Massnahmen angeordnet. A.b Am 2. Mai 2008 stellte die Beschwerdeführerin ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsvertretung mit Wirkung ab dem 16. April 2008. Mit Entscheid vom 15. September 2008 wies die Vormundschaftsbehörde A._ das Gesuch mangels Bedürftigkeit ab, soweit sie darauf eintrat. B. Die von der Beschwerdeführerin dagegen erhobene Beschwerde beim Kantonsgerichtsausschuss des Kantonsgerichts von Graubünden blieb erfolglos. Letzterer wies das Gesuch mit Urteil vom 8. Dezember 2008 (mitgeteilt am 10. Februar 2009) ebenfalls mangels Bedürftigkeit ab. C. C.a Mittels subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 13. März 2009 beantragt die Beschwerdeführerin, es sei das Urteil des Kantonsgerichtsausschusses von Graubünden vom 8. Dezember 2008 aufzuheben, ihr ein unentgeltlicher Rechtsvertreter zu bestellen und dem Rechtsvertreter für das Verfahren vor der Vormundschaftsbehörde A._ eine Entschädigung von Fr. 7'979.60 zu Lasten der Gemeinde B._ zuzusprechen, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen für das Verfahren vor dem Kantonsgericht Graubünden und für das Verfahren vor Bundesgericht. C.b Mit Eingabe vom 19. März 2009 hat die Beschwerdeführerin das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren gestellt. Es wurden die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.