Sachverhalt: Sachverhalt: A. Lic.iur. G._ erwarb am 10. Dezember 1997 das zürcherische Fähigkeitszeugnis für den Rechtsanwaltsberuf. Gemäss Arbeitsvertrag vom 25. März 1998 und Zusatz dazu vom 16. Oktober 2002 arbeitet sie seit Juni 1998 als Presserechtskonsulentin für die X._ AG. Zu ihrem Pflichtenheft als Angestellte dieser Unternehmung gehört auch die (unentgeltliche) Vertretung von Medienschaffenden und weiteren Mitarbeitern der X._ AG und deren Tochtergesellschaften in Zivil-, Verwaltungs- und Strafverfahren, soweit diese Verfahren durch die Tätigkeit dieser Mitarbeiter für die X._Gruppe ausgelöst werden. A. Lic.iur. G._ erwarb am 10. Dezember 1997 das zürcherische Fähigkeitszeugnis für den Rechtsanwaltsberuf. Gemäss Arbeitsvertrag vom 25. März 1998 und Zusatz dazu vom 16. Oktober 2002 arbeitet sie seit Juni 1998 als Presserechtskonsulentin für die X._ AG. Zu ihrem Pflichtenheft als Angestellte dieser Unternehmung gehört auch die (unentgeltliche) Vertretung von Medienschaffenden und weiteren Mitarbeitern der X._ AG und deren Tochtergesellschaften in Zivil-, Verwaltungs- und Strafverfahren, soweit diese Verfahren durch die Tätigkeit dieser Mitarbeiter für die X._Gruppe ausgelöst werden. B. Nachdem am 1. Juni 2002 das Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) in Kraft getreten war, stellte G._ am 9. August 2002 bei der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zürich (nachfolgend: Aufsichtskommission) das Gesuch um Eintragung in das Anwaltsregister im Sinne von Art. 36 BGFA. Mit Beschluss vom 5. September 2002 lehnte die Aufsichtskommission das Gesuch ab. G._ erhob am 17. Oktober 2002 gegen diesen Beschluss Rekurs bei der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich, unter Beilage des Arbeitsvertrags vom 25. März 1998 und des Zusatzes dazu vom 16. Oktober 2002. Nachdem das Rekursverfahren im Hinblick auf ein (erfolglos gebliebenes) Wiedererwägungsgesuch an die Aufsichtskommission vorerst sistiert worden war, wies die Verwaltungskommission des Obergerichts den Rekurs am 8. Mai 2003 ab (Dispositiv Ziffer 1). G._ erhob am 17. Oktober 2002 gegen diesen Beschluss Rekurs bei der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich, unter Beilage des Arbeitsvertrags vom 25. März 1998 und des Zusatzes dazu vom 16. Oktober 2002. Nachdem das Rekursverfahren im Hinblick auf ein (erfolglos gebliebenes) Wiedererwägungsgesuch an die Aufsichtskommission vorerst sistiert worden war, wies die Verwaltungskommission des Obergerichts den Rekurs am 8. Mai 2003 ab (Dispositiv Ziffer 1). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 11. Juni 2003 beantragt G._ dem Bundesgericht, Dispositiv Ziffer 1 des Beschlusses der Verwaltungskommission des Obergerichts aufzuheben und diese bzw. die Aufsichtskommission anzuweisen, die Beschwerdeführerin ins Anwaltsregister einzutragen, dies - soweit notwendig - unter den zur Sicherstellung ihrer anwaltlichen Unabhängigkeit und zur Vermeidung von Interessenkollisionen erforderlichen Bedingungen und/oder Auflagen; eventualiter sei das Verfahren zur weiteren Sachverhaltsfeststellung an die Vorinstanz zurückzuweisen; subeventualiter sei Dispositiv Ziffer 1 des Beschlusses der Verwaltungskommission des Obergerichts aufzuheben und das Verfahren im Sinne einer grundsätzlichen Gutheissung der Eintragung der Beschwerdeführerin in das kantonale Anwaltsregister zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Die Verwaltungskommission des Obergerichts sowie die kantonale Aufsichtskommission haben auf Vernehmlassung verzichtet. Der Zürcher Anwaltsverband beantragt, den Rekursentscheid der Verwaltungskommission "gutzuheissen" und die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abzuweisen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Das zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Justiz hat sich zur Rechtslage geäussert.