Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug führt auf Privatklage von Y._ hin eine Strafuntersuchung gegen die Verantwortlichen der X._AG. Die Verteidigung unterbreitete am 9. September 2011 der Staatsanwaltschaft das Gesuch, der Privatkläger sei zu verpflichten, für die zukünftigen Aufwendungen der Strafuntersuchung eine angemessene Sicherheit zu leisten. Mit Verfügung vom 14. September 2011 wies die Staatsanwaltschaft das Gesuch ab. Auf eine dagegen erhobene Beschwerde trat das Präsidium des Obergerichts des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, am 23. September 2011 nicht ein. B. Gegen den Entscheid des Obergerichtes gelangte die X._AG mit Beschwerde vom 30. September 2011 an das Bundesgericht. Ihr Rechtsbegehren lautet: "In Gutheissung der Beschwerde in Strafsachen sei die Präsidialverfügung der I. Beschwerdeabteilung des Obergerichts des Kantons Zug vom 23. September 2011 aufzuheben, und die Sache sei zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegner". Der Privatkläger (privater Beschwerdegegner) beantragt mit Stellungnahme vom 15. November 2011 die Abweisung der Beschwerde unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Das Obergericht schliesst in seiner Vernehmlassung vom 13. Oktober 2011 auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Staatsanwaltschaft hat auf rechtliches Gehör ausdrücklich verzichtet. Die Beschwerdeführerin replizierte am 16. Dezember 2011.