Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 13. November 2003 teilte Z._ dem Psychologen der Kantonalen Erziehungsberatung Bern mit, seine Stieftochter Y._, geb. 1989, werde durch den mit seiner Familie befreundeten X._, geb. 1964, sexuell missbraucht. Der Psychologe, der Y._ bereits kannte, da sie ihm wegen Schulproblemen zugewiesen worden war, erstattete am gleichen Tag Anzeige bei der Stadtpolizei Bern. A. Am 13. November 2003 teilte Z._ dem Psychologen der Kantonalen Erziehungsberatung Bern mit, seine Stieftochter Y._, geb. 1989, werde durch den mit seiner Familie befreundeten X._, geb. 1964, sexuell missbraucht. Der Psychologe, der Y._ bereits kannte, da sie ihm wegen Schulproblemen zugewiesen worden war, erstattete am gleichen Tag Anzeige bei der Stadtpolizei Bern. B. Mit Überweisungsbeschluss vom 3. Mai 2004 überwies der Untersuchungsrichter 3 des Untersuchungsrichteramts III Bern-Mittelland die Strafakten nach abgeschlossener Voruntersuchung an die Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland zur Beurteilung wegen Vergewaltigung, sexueller Nötigung und sexueller Handlungen mit einem Kind, alles mehrfach begangen in der Zeit von ca. 1. Februar bis 4. Oktober 2003 in Bern und Freiburg zum Nachteil von Y._. Das Kreisgericht VIII Bern-Laupen erachtete den Tatbestand der Vergewaltigung in der überwiesenen Zeit vom 1. Februar bis 4. Oktober 2003 sowie die sexuelle Nötigung und die sexuellen Handlungen zum Nachteil von Y._ im selben Zeitraum für erwiesen, erklärte X._ mit Urteil vom 13. Juli 2005 gemäss dem Überweisungsbeschluss schuldig und verurteilte ihn zu dreissig Monaten Zuchthaus abzüglich 66 Tage Untersuchungshaft, zu sechs Jahren Landesverweisung, mit bedingten Vollzug auf eine Probezeit von drei Jahren, sowie zur Bezahlung von Fr. 5'735.90 Schadenersatz (unter Rektifikationsvorbehalt nach Art. 46 Abs. 2 OR) und Fr. 10'000.-- Genugtuung an die Privatklägerin Y._. Gegen dieses Urteil erklärte X._ in vollem Umfang die Appellation an das Obergericht des Kantons Bern mit den Anträgen, er sei vom Vorwurf der Vergewaltigung, der sexuellen Nötigung und der sexuellen Handlungen mit einem Kind freizusprechen und die Zivilklage der Privatklägerin sei abzuweisen. Die Appellation der Privatklägerin im Zivilpunkt beschränkte sich auf die Fragen der Höhe des Schadenersatzes sowie der Verzinsung des Schadenersatzes und der Genugtuung. Der stellvertretende Generalprokurator erklärte die Anschlussappellation. Mit Urteil vom 7. April 2006 erklärte die 3. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern X._ der mehrfachen Vergewaltigung, sexueller Nötigung und sexuellen Handlungen mit einem Kind schuldig und verurteilte ihn zu 30 Monaten Zuchthaus, abzüglich 66 Tage Untersuchungshaft, zu sechs Jahren Landesverweisung, mit bedingtem Vollzug bei einer Probezeit von drei Jahren, zur Bezahlung von Schadenersatz an die Privatklägerin in der Höhe von Fr. 6'036.90, zuzüglich Zins von 5% seit 3. Juni 2003, unter Vorbehalt der Nachklage gemäss Art. 46 Abs. 2 OR, sowie zur Bezahlung einer Genugtuung an die Privatklägerin in Höhe von Fr. 10'000.-- zuzüglich Zins von 5% seit 3. Juni 2003. Mit Urteil vom 7. April 2006 erklärte die 3. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern X._ der mehrfachen Vergewaltigung, sexueller Nötigung und sexuellen Handlungen mit einem Kind schuldig und verurteilte ihn zu 30 Monaten Zuchthaus, abzüglich 66 Tage Untersuchungshaft, zu sechs Jahren Landesverweisung, mit bedingtem Vollzug bei einer Probezeit von drei Jahren, zur Bezahlung von Schadenersatz an die Privatklägerin in der Höhe von Fr. 6'036.90, zuzüglich Zins von 5% seit 3. Juni 2003, unter Vorbehalt der Nachklage gemäss Art. 46 Abs. 2 OR, sowie zur Bezahlung einer Genugtuung an die Privatklägerin in Höhe von Fr. 10'000.-- zuzüglich Zins von 5% seit 3. Juni 2003. C. Gegen dieses Urteil hat X._ am 13. Juli 2006 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil sei aufzuheben. Ferner hat X._ um aufschiebende Wirkung und unentgeltliche Rechtspflege nachgesucht. Der Beschwerdeführer bestreitet die gegen ihn erhobenen Vorwürfe. Er wirft dem Obergericht willkürliche Beweiswürdigung und Verletzung der Unschuldsvermutung vor. Er macht geltend, das Obergericht hätte in Anwendung des Grundsatzes "in dubio pro reo" davon ausgehen müssen, dass zwischen ihm und der Privatklägerin kein Geschlechtsverkehr stattgefunden habe; da die Privatklägerin nicht die Wahrheit sage, hätte das Obergericht auch die anderen sexuellen Handlungen nicht für geschehen halten dürfen. C. Gegen dieses Urteil hat X._ am 13. Juli 2006 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil sei aufzuheben. Ferner hat X._ um aufschiebende Wirkung und unentgeltliche Rechtspflege nachgesucht. Der Beschwerdeführer bestreitet die gegen ihn erhobenen Vorwürfe. Er wirft dem Obergericht willkürliche Beweiswürdigung und Verletzung der Unschuldsvermutung vor. Er macht geltend, das Obergericht hätte in Anwendung des Grundsatzes "in dubio pro reo" davon ausgehen müssen, dass zwischen ihm und der Privatklägerin kein Geschlechtsverkehr stattgefunden habe; da die Privatklägerin nicht die Wahrheit sage, hätte das Obergericht auch die anderen sexuellen Handlungen nicht für geschehen halten dürfen. D. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die staatsrechtliche Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei diese abzuweisen. Sie beantragt ihrerseits die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Obergericht und der stellvertretende Generalprokurator des Kantons Bern haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. D. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die staatsrechtliche Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei diese abzuweisen. Sie beantragt ihrerseits die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Obergericht und der stellvertretende Generalprokurator des Kantons Bern haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. E. Mit Präsidialverfügung vom 31. Juli 2006 wurde der staatsrechtlichen Beschwerde aufschiebende Wirkung beigelegt.