Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der aus Burundi stammende X._, geb. 1974, reiste im Juli 1998 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Flüchtlinge wies das Gesuch am 6. Oktober 1998 ab, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung. Gegen X._ ergingen verschiedene Straferkenntnisse, insbesondere wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz, gegen das Transportgesetz und wegen Diebstahls, wobei Freiheitsstrafen von insgesamt rund zwei Jahren verhängt wurden, nicht eingerechnet eine Verurteilung zu sieben Monaten Gefängnis wegen Missachtung einer Eingrenzung gemäss Strafverfügung des Bezirksamtes Bischofszell vom 13. Dezember 2004. Unter anderem verurteilte ihn das Bezirksgericht Zürich am 24. August 1999 wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz zu drei Monaten Gefängnis unbedingt und einer unbedingten Landesverweisung von fünf Jahren. Weil keine Reisepapiere vorlagen und solche trotz diesbezüglicher behördlicher Bemühungen nicht erhältlich gemacht werden konnten, erwies sich der Vollzug von Wegweisung und Landesverweisung während Jahren als unmöglich. Mit Verfügung vom 27. September 2004 machte das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau X._ die Auflage, für die Dauer eines Jahres das Gebiet des Bezirks Bischofszell nicht mehr zu verlassen (Eingrenzung im Sinne von Art. 13e Abs. 1 ANAG). Wegen Missachtung dieser Eingrenzung bestrafte ihn das Bezirksamt Bischofszell mit sieben Monaten Gefängnis (bereits erwähnte Strafverfügung vom 13. Dezember 2004). Am 14. Dezember 2004 nahm das Ausländeramt des Kantons Thurgau X._ in Ausschaffungshaft. Nach mündlicher Verhandlung bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 17. Dezember 2004 die Ausschaffungshaft für vorerst drei Monate. Am 14. Dezember 2004 nahm das Ausländeramt des Kantons Thurgau X._ in Ausschaffungshaft. Nach mündlicher Verhandlung bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 17. Dezember 2004 die Ausschaffungshaft für vorerst drei Monate. B. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 21. Januar 2005 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Haftbestätigungsentscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und auf eine Ausschaffungshaft zu verzichten. Das Ausländeramt und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragen vollständige Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat von der Gelegenheit zu ergänzender Äusserung keinen Gebrauch gemacht. Das Bundesamt für Migration hat sich nicht vernehmen lassen.