Sachverhalt: A. A.X._ führt als selbständiger Arzt eine Praxis für Gynäkologie und Geburtshilfe in C._. Er ist zudem als Belegarzt an der D._ Klinik in E._ akkreditiert und arbeitet seit dem Jahre 2002 auch bei der N._AG. Er ist mit B.X._ verheiratet. Die Eheleute haben Wohnsitz in F._, Kanton Solothurn. Sie wurden am 9. April 2007 für das Steuerjahr 2005 und am 5. Dezember 2007 für das Steuerjahr 2006 provisorisch veranlagt. Am 11. März 2009 forderte die Veranlagungsbehörde C._ die Steuerpflichtigen auf, für die Steuerjahre 2005, 2006 und 2007 verschiedene Unterlagen einzureichen. Die Steuerpflichtigen kamen dieser Aufforderung nur für das Steuerjahr 2007 nach; sie verweigerten die Herausgabe der Dokumente der Jahre 2005 und 2006 mit der Begründung, sie seien für diese Jahre bereits definitiv veranlagt worden und eine nachträgliche Aufforderung zur Einreichung von Unterlagen sei unzulässig und verstosse gegen das Willkürverbot. Eine erneute Aufforderung der Veranlagungsbehörde zur Einreichung von Dokumenten vom 19. März 2009 beantworteten sie in gleicher Weise. Die Veranlagungsbehörde führte in der Folge die definitiven Veranlagungen für die Steuerjahre 2005, 2006 und 2007 (Staatssteuer und direkte Bundessteuer) durch. Aufgrund von Rückschlüssen aus den für das Steuerjahr 2007 eingereichten Unterlagen nahm sie u.a. eine Berichtigung für nicht zulässige Abzüge von Versicherungsprämien in den Steuerjahren 2005 und 2006 vor. Die Veranlagungen wurden den Steuerpflichtigen am 7. April 2009 eröffnet. Die Steuerpflichtigen führten gegen diese Veranlagungen ohne Erfolg Einsprache. Das von ihnen angerufene Steuergericht des Kantons Solothurn wies mit Urteil vom 18. Januar 2010 Rekurs und Beschwerde ab und bestätigte die Veranlagungen. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen A. und B.X._ sinngemäss, es sei festzustellen, dass die Veranlagungsbehörde C._ mit der angefochtenen Veranlagungspraxis Art. 2 ZGB in Verbindung mit Art. 5 Abs. 3 BV sowie Art. 9 BV (Gebot von Treu und Glauben und Willkürverbot) und das Steuergericht des Kantons Solothurn Art. 9 BV in Verbindung mit Art. 6 EMRK verletzt haben. Die Veranlagungen für die Steuerperioden 2005, 2006 und 2007 seien aufzuheben und die Veranlagungsbehörde sei anzuweisen, neue Veranlagungen vorzunehmen. Für das Steuerjahr 2007 seien die geltend gemachten Kosten von Fr. 500.-- für den Parkplatz beim Bahnhof O._ zum Abzug zuzulassen, und für die Steuerjahre 2005 und 2006 seien die provisorischen Veranlagungen als definitive zu bestätigen. Die Veranlagungsbehörde sei zu verpflichten, die zu viel bezahlten Steuern samt Zins zurückzuzahlen. Das Steueramt und das Steuergericht des Kantons Solothurn beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Auf Antrag der Beschwerdeführer wurde ein zweiter Schriftenwechsel durchgeführt.