Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 31. Mai 2007 sprach die I. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich als erste Instanz X._ des mehrfachen Raubes (Art. 140 Ziff. 1 Abs. 1 und Ziff. 4 StGB), des mehrfachen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage (Art. 147 Abs. 1 StGB teilweise i.V.m. Art. 22 Abs. 1 StGB), der Vergewaltigung (Art. 190 Ziff. 1 StGB), des Hausfriedensbruchs (Art. 186 StGB) sowie des Vergehens gegen das Waffengesetz schuldig. Auf die Anklage betreffend geringfügigen Diebstahls trat es nicht ein. Das Gericht erklärte weiter die mit Urteil des Einzelrichters in Strafsachen des Bezirkes Zürich vom 6. März 2003 ausgefällte Freiheitsstrafe von 21 Tagen Gefängnis als vollziehbar und bestrafte X._ unter Einbezug dieser Strafe mit einer Freiheitsstrafe von neun Jahren und 21 Tagen als Gesamtstrafe. Gegen dieses Urteil erhob X._ Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich, mit welcher er die Schuldsprüche wegen Vergewaltigung und Hausfriedensbruch anfocht. Das Kassationsgericht wies die Beschwerde mit Zirkulationsbeschluss vom 23. Juli 2008 ab. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 23. Juli 2008 sei aufzuheben, und die Sache sei zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.