A.- Nachdem die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn (nachfolgend: Ausgleichskasse) einen Anspruch auf Ergänzungsleistungen der AHV/IV bereits mit Verfügungen vom 6. Oktober 1997 und 25. Mai 1998 abgelehnt hatte, ersuchte O._ (geboren 1932) mit Anmeldung vom 6. April 1999 erneut darum. Die Ausgleichskasse berechnete unter Zugrundelegung eines Betrages für die Krankenpflegeversicherung in der Höhe der maximalen Prämienverbilligung, eines Vermögens von Fr. 63'996.-- und unter Berücksichtigung eines Viertels des Eigenmietwertes der von O._ zusammen mit seinem Vater, seinem Bruder und seiner Schwägerin bewohnten Liegenschaft für das Jahr 1999 sowie ab 1. Januar 2000 einen Einnahmenüberschuss (Verfügung vom 28. Februar 2000). B.- O._ erhob hiegegen Beschwerde und machte geltend, sowohl seine Krankenkassenbeiträge wie auch seine Wohnkosten lägen über dem berücksichtigten Betrag und sein Vermögen belaufe sich per 1. Januar 2000 nur noch auf Fr. 54'700. 80. Die Ausgleichskasse legte der pendente lite erlassenen Verfügung vom 13. April 2000 diesen niedrigeren Vermögensstand zugrunde und lehnte erneut einen Anspruch ab. Nachdem das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn anlässlich der Instruktionsverhandlung vom 20. Juni 2000 O._ sowie dessen Schwägerin befragt hatte, hiess es die Beschwerde mit Entscheid vom 29. Juni 2000 gut und sprach O._ ab 1. Januar 2000 Ergänzungsleistungen von monatlich Fr. 145.-- zu. C.- Die Ausgleichskasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. O._ und das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Stellungnahme. D.- Mit Schreiben vom 29. Januar 2002 wurde die Ausgleichskasse auf die Möglichkeit einer Reformatio in peius aufmerksam gemacht.