Sachverhalt: A. X._, Y._ und die Z._ AG erstatteten am 30. Juni 2011 Strafanzeige gegen A._ und B._ insbesondere wegen mehrfachen Betrugs, Veruntreuung, ungetreuer Geschäftsbesorgung, Falschbeurkundung sowie steuerstrafrechtlichen Leistungsbetrugs. Im Hauptvorwurf führten X._ und Y._ aus, von A._ und B._ beim Kauf der Aktienmehrheit am Modeunternehmen Z._ AG betrogen worden zu sein. Der vormalige Verwaltungsrat und Geschäftsführer A._ habe sie über die wirtschaftliche Lage des Unternehmens getäuscht. Unter anderem habe er in seiner Geschäftsbuchhaltung unter Begehung von Falschbeurkundung für unverkäufliche Produkte keine Abschreibungen vorgenommen und als "Entwicklungskosten" nicht gerechtfertigte Aktiven bilanziert. B._ seinerseits habe ihnen als Mäkler das Unternehmen wider besseres Wissen als erfolgsversprechende Investition zum Kauf vermittelt. Überdies warfen X._ und Y._ A._ im Wesentlichen vor, noch vor ihrem Aktienkauf zulasten des Unternehmens einen Geschäftscomputer zu privatem Gebrauch entwendet und damit veruntreut zu haben. Zudem habe A._ einen persönlichen Auftrag im Betrag von Fr. 12'000.-- der Z._ AG als Geschäftsaufwand belastet, wodurch er sich der ungetreuen Geschäftsbesorgung schuldig gemacht habe. Durch Verbuchung privater Ausgaben als Geschäftsaufwand habe A._ zudem unrechtmässig die Rückerstattung von Mehrwertsteuern bewirkt, womit er den Tatbestand des Leistungsbetrugs erfüllt habe. Schliesslich habe A._ als damaliger Geschäftsführer der Z._ AG eine unbestimmte Zahl von Kunden betrogen, da er seine Mitarbeiter beim Vertrieb von Gürteln angewiesen habe, mangelhafte Stücke unter bessere Produkte zu mischen, um so die Abnehmer beim Kaufentscheid zu täuschen. B. Mit Verfügung vom 7. September 2011 nahm die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug die Strafuntersuchung gegen A._ und B._ nicht an die Hand. Dagegen erhoben X._, Y._ und die Z._ AG beim Obergericht des Kantons Zug Beschwerde. Mit Entscheid vom 23. April 2012 wies das Obergericht in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Staatsanwaltschaft an, gegen A._ in Bezug auf den der Z._ AG belasteten Betrag von Fr. 12'000.-- wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung eine Strafuntersuchung zu eröffnen; im Übrigen wies es die Beschwerde ab. C. X._, Y._ und die Z._ AG führen Beschwerde in Strafsachen und beantragen sinngemäss, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, die Strafuntersuchung gegen A._ und B._ wegen der angezeigten Delikte zu eröffnen. A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. B._ hat sich nicht vernehmen lassen. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben auf eine Stellungnahme verzichtet. X._, Y._ und die Z._ AG halten in einer weiteren Eingabe an ihren Anträgen fest.