Art. 9 BV (Staatshaftung aus ärztlicher Tätigkeit), hat sich ergeben: A.- A._ (Beschwerdeführer) ist Arzt für Allgemeinmedizin. Er betreibt gemeinsam mit seiner Frau in ............. (Deutschland) eine Landarztpraxis. Bei einem Fahrradunfall in der Schweiz verletzte er sich am linken Fuss. Er wurde am 3. August 1991 in der Notfallabteilung des X._ Spitals untersucht und am gleichen Tag wieder entlassen mit der Empfehlung, den Bruch nicht operieren, sondern konservativ behandeln zu lassen und sich nach Ablauf von 4 Wochen einer Nachkontrolle zu unterziehen. Anlässlich dieser Kontrolle erkannten die Ärzte in Deutschland, dass das Gelenk beim Fersenbeinbruch erheblich in Mitleidenschaft gezogen worden war, was die Ärzte des X._ Spitals übersehen und deshalb von einem operativen Eingriff abgeraten hatten. Die deutschen Ärzte rieten von einer Operation ab, da das Risiko nach Ablauf von 4 Wochen zu hoch sei. Das zuständige Versorgungsamt Darmstadt bescheinigte dem Beschwerdeführer in der Folge eine 50%ige, ab 25. August 1993 eine 30%ige Gehbehinderung wegen schmerzhafter Funktionsminderung am linken Fuss. B.- Mit Klage vom 19. Mai 1995 beantragte der Beschwerdeführer dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, die X._ Spitalstiftung (Beschwerdegegnerin) zur Zahlung von mindestens Fr. 2'317'319. 95 Schadenersatz und Genugtuung zu verurteilen, vorbehältlich abgeänderter Klagesumme infolge veränderter Wechselkurse. Diese Summe reduzierte der Beschwerdeführer im Laufe des Verfahrens auf Fr. 1'669'457.-- zuzüglich noch zu bestimmender Anwaltskosten. Das Verwaltungsgericht stellte mit Urteil vom 31. August 1998 zunächst fest, dass allfällige Ansprüche des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit der ärztlichen Behandlung im X._ Spital nicht verjährt seien. Mit Urteil vom 15. Februar 2000 verpflichtete es sodann die Beschwerdegegnerin, dem Beschwerdeführer eine Genugtuung von Fr. 16'700.-- nebst 5% Zins ab 3. August 1991 bis zum Zeitpunkt der Auszahlung zu bezahlen. Im Übrigen wies es die Klage ab. Es gelangte zum Ergebnis, dass zwar ein Kunstfehler vorliege, welcher die Heilungschancen verringert habe. Die verantwortlichen Ärzte hätten bei richtiger Diagnose pflichtgemäss eine Operation verordnet, die mit erheblicher Wahrscheinlichkeit zu einem im Vergleich zum heutigen verbesserten Gesundheitszustand geführt hätte. Einen ersatzpflichtigen Schaden hat der Beschwerdeführer indessen nach Auffassung des Verwaltungsgerichts nicht erlitten. C.- Sowohl die Beschwerdegegnerin als auch der Beschwerdeführer haben staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Auf die staatsrechtliche Beschwerde der Beschwerdegegnerin ist das Bundesgericht mit Urteil vom heutigen Tag nicht eingetreten. Der Beschwerdeführer verlangt die Aufhebung des Urteils vom 15. Februar 2000. Die Beschwerdegegnerin und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde.