A.- Anlässlich einer vom 26. bis 30. August und am 16. Oktober 1996 durchgeführten Arbeitgeberkontrolle wurde festgestellt, dass die in Solothurn domizilierte Firma S._ AG auf verschiedenen, in der Zeit von 1991 bis 1995 an T._ geleisteten Zahlungen für Projektarbeiten keine paritätischen Sozialversicherungsbeiträge entrichtet hatte. Am 10. Dezember 1996 verpflichtete die Ausgleichskasse der Schweizer Maschinenindustrie die Gesellschaft verfügungsweise zur Nachzahlung von Beiträgen für das Jahr 1991 in der Höhe von Fr. 6625. 90 (zuzüglich Verwaltungskosten). Mit einer weiteren Nachzahlungsverfügung vom 26. März 1997 forderte die Kasse Beiträge von insgesamt Fr. 65'342. 90 (inklusive Verwaltungskosten) für die Jahre 1992 bis 1995 sowie Verzugszinsen für den Zeitraum 1991 bis 1995 im Betrag von Fr. 12'527. 60. Die S._ AG führte gegen beide Verwaltungsakte Beschwerden, welche das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn in einem vereinigten Verfahren mit Entscheid vom 15. Dezember 1997 guthiess. Die hierauf durch die Ausgleichskasse erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht in dem Sinne gut, dass es den angefochtenen Entscheid aufhob und die Sache an die Vorinstanz zurückwies, damit diese T._ das rechtliche Gehör gewähre und über die Beschwerden neu entscheide (Urteil vom 11. Januar 1999). B.- Nachdem T._ mit Schreiben vom 17. Juni 1999 unter Hinweis auf seine bisherigen Aussagen auf eine weitere Stellungnahme verzichtet hatte, hiess das kantonale Gericht die Beschwerden in Aufhebung der Verwaltungsverfügungen vom 10. Dezember 1996 und 26. März 1997 gut. Als Begründung führte es aus, T._ sei bezüglich seiner Tätigkeit für die S._ AG als Selbstständigerwerbender zu betrachten, weshalb die Gesellschaft auf den diesem ausgerichteten Entschädigungen keine Sozialversicherungsbeiträge schulde (Entscheid vom 3. September 1999). C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt die Ausgleichskasse beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Während die S._ AG - unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten der Ausgleichskasse - auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen lässt und der als Mitinteressierter beigeladene T._ auf eine Stellungnahme verzichtet, hat sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen lassen.