Sachverhalt: A. A._ (Jg. 1965) war als Anlageführer in der Firma X._ AG in Y._ angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) versichert. Am 3. April 2003 musste er mit seinem Personenwagen vor einem Fussgängerstreifen anhalten, worauf der ihm nachfolgende Lenker nicht mehr rechtzeitig abbremsen konnte und auf das Heck seines Fahrzeuges auffuhr. Wegen anschliessend aufgetretenen Kopfschmerzen und zunehmenden Beschwerden im Nackenbereich suchte A._ wenige Stunden nach dem Unfall die Rheumatologin Dr. med. W._ in Z._ auf, welche eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) und eine leichte okzipitale Schädelkontusion diagnostizierte (Berichte vom 3. und 28. April 2003). Nach dem Unfall vom 3. April 2003 konnte A._ seine Arbeit trotz mehrerer Wiedereingliederungsversuche im früheren Arbeitgeberbetrieb wegen belastungsabhängigen Nackenbeschwerden rechtsbetont mit Ausstrahlungen in beide Schultern nicht wieder aufnehmen. Auf Anregung seines Hausarztes Dr. med. R._ fand am 8. September 2003 eine kreisärztliche Untersuchung durch den Chirurgen Dr. med. I._ statt und ab 15. Oktober bis 12. November 2003 hielt sich A._ in der Klinik E._ auf (Austrittsbericht vom 19. November 2003). Ab Dezember 2003 stand er bei Dr. med. L._ vom Psychiatrie-Team T._ in psychiatrischer Behandlung (Bericht vom 14. Dezember 2004). Auch wurde unter anderem eine chiropraktische Behandlung im Zentrum O._ durchgeführt (Berichte vom 7. Mai und 26. November 2004). Nach einer vom 7. bis 13. Januar 2005 dauernden neurologischen Abklärung in der Medizinischen Klinik des Spitals U._ (Expertise vom 20. Januar 2005) veranlasste die SUVA eine weitere kreisärztliche Untersuchung durch Dr. med. N._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie, welcher am 22. Februar 2005 Bericht erstattete. Gestützt auf die dabei gewonnenen Erkenntnisse stellte die SUVA, welche bis anhin für die Heilbehandlung aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, ihre Leistungen mit Verfügung vom 10. März 2005 auf Ende März 2005 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 17. Mai 2005 fest. B. Auf Beschwerde hin wies das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden als Versicherungsgericht die Sache mit Entscheid vom 26. Juni 2006 an die SUVA zurück, damit diese eine neuropsychologische Begutachtung anordne und im Anschluss daran über die Kausalitätsfrage neu befinde. C. Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Begehren um Aufhebung des kantonalen Entscheids. A._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.