A.- Nachdem sich der 1941 geborene S._ am 14. August 1978 bei der Invalidenversicherung mit dem Begehren um medizinische Massnahmen und eine halbe Invalidenrente zum Leistungsbezug angemeldet hatte, sprach ihm die Ausgleichskasse Basel-Stadt nach erfolgter Abklärung und mehreren Rechtsmittelverfahren mit zwei Verfügungen vom 24. Mai 1989 zunächst rückwirkend ab 1. Mai 1980 eine halbe und ab 1. November 1987 eine ganze Invalidenrente zu. Da der Leistungsansprecher mit den Erkenntnissen der Verwaltung bezüglich des Invaliditätsgrades und des Beginns des Rentenanspruchs nicht einig ging und überdies wiederholt gegen beabsichtigte Abklärungsmassnahmen und verfahrensrechtliche Vorkehren Einwände erhob, kam es in den folgenden Jahren zu zahlreichen Beschwerdeverfahren vor der Kantonalen Rekurskommission für die Ausgleichskassen (und die IV-Stellen) Basel-Stadt wie auch vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht. Mit insgesamt fünf Verfügungen sprach die unterdessen neu zuständig gewordene IV-Stelle Basel-Stadt S._ am 12. August 1994 rückwirkend ab 1. August 1977 - mithin dem auf Grund des Anmeldedatums frühestmöglichen Zeitpunkt - eine ganze, ab 1. August 1979 eine halbe und ab 1. Dezember 1986 wiederum eine ganze Invalidenrente, jeweils mit Zusatzrenten für Ehefrau und Kinder, zu. Im Verlaufe der anschliessenden Rechtsmittelverfahren erklärte sich die IV-Stelle nach Rücksprache mit dem Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) am 19. Februar 1998 bereit, dem Versicherten rückwirkend ab 1. August 1977 durchgehend eine ganze Invalidenrente zu gewähren, was sie mit Verfügung vom 31. März 1998 umsetzte. Keine Einigung konnte hinsichtlich des geltend gemachten Verzugszinsanspruchs erzielt werden. B.- Mit Beschwerde vom 4. Mai 1998 forderte S._ auf den nachträglich zugesprochenen Rentenbetreffnissen Verzugszinsen in Höhe von Fr. 300'958.- sowie eine Genugtuungssumme von einer Million Franken. In teilweiser Gutheissung dieser Beschwerde sprach die kantonale Rekurskommission mit Urteil vom 13. Januar 2000 Verzugszinsen von Fr. 27'272. 80 zu. Auf die Genugtuungsforderung trat sie mangels sachlicher Zuständigkeit nicht ein. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beanstandet S._ die vorinstanzliche Verzugszinsberechnung und erneuert sein Genugtuungsbegehren. Die IV-Stelle und die Ausgleichskasse schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Auf Aufforderung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 17. November 2000 hin äussert sich das BSV mit Eingabe vom 1. Dezember 2000 zur Sache, ohne einen konkreten Antrag zu stellen.