Sachverhalt: A. X._ erlitt anfangs Februar 1999 einen Stückbruch des linken Schienbeinkopfs, welcher unter der Wirkung positionshaltender Verschraubungen zusammenwuchs. Am 14. November 2000 liess X._ die Metallteile im Kantonsspital Frauenfeld von Y._ operativ entfernen. B. Am 13. Januar 2001 reichte X._ Strafklage wegen einfacher Körperverletzung gegen Y._ ein. Zur Begründung brachte er vor, er habe an der Vorbesprechung der Operation vom 8. September 2000 mit Y._ ausdrücklich verlangt, dass bei der Operation das Infektionsrisiko durch den prophylaktischen Einsatz von Antibiotika gesenkt werde. Dies habe Y._ entgegen seiner Weisung und unter Verletzung der Regeln der ärztlichen Kunst unterlassen. In der Folge sei es nach der Operation zu einer Infektion gekommen, deren Behandlung einen mehrwöchigen Spitalaufenthalt mit drei Operationen erfordert habe. Das Strafverfahren endete mit dem Entscheid des Präsidenten der Anklagekammer des Kantons Thurgau vom 8. September 2010, mit welchem er die Beschwerde von X._ vom 5. März 2007 gegen die Einstellungsverfügung des Bezirksamts Frauenfeld vom 19. Februar 2007 wegen der am 14. November 2007 eingetretenen Verjährung als gegenstandslos abschrieb. C. C.a Am 30. September 2002 stellte X._ beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau ein Opferhilfegesuch mit dem Antrag, es sei ihm Opferhilfe zu gewähren. Am 3. Oktober 2002 sistierte die Präsidentin des Bezirksgerichts Frauenfeld, an welche das Gesuch zuständigkeitshalber weitergeleitet worden war, das Verfahren antragsgemäss. Auf die Aufforderung des Vizepräsidenten des Bezirksgerichts hin bezifferte X._ am 12. Februar 2010 seine Ansprüche wie folgt: Fr. 13'153.20 als Entschädigung für seinen Rechtsvertreter, Fr. 50'000.-- für den geschätzten Umsatzausfall und Fr. 10'000.-- als Genugtuung, insgesamt Fr. 73'153.20. Am 14. April 2010 wies die Kommission des Bezirksgerichts Frauenfeld die Begehren um Entschädigung und Genugtuung gemäss Art. 11 ff. aOHG ab. Am 24. Juni 2010 erhob X._ gegen dieses Urteil Berufung beim Obergericht des Kantons Thurgau mit dem Antrag, es aufzuheben und ihm Opferhilfeentschädigungen von insgesamt Fr. 73'153.20 zu bezahlen. An der Berufungsverhandlung reduzierte er seine Forderung auf Fr. 71'862.20. Das Obergericht wies die Berufung am 28. September 2010 ab. C.b Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und Verfassungsbeschwerde beantragt X._, dieses obergerichtliche Urteil aufzuheben und ihm Opferhilfeleistungen von insgesamt Fr. 71'862.20 zuzusprechen oder die Sache eventuell ans Obergericht zu neuem Entscheid zurückzuweisen. C.c Die Generalstaatsanwaltschaft verweist auf den angefochtenen Entscheid und verzichtet auf weitere Ausführungen. Das Obergericht beantragt, die Beschwerden abzuweisen.