Art. 9 und 29 Abs. 2 BV (Zivilprozess), hat sich ergeben: A.- Am 9. Juni 1983 schloss die X._ AG mit Sitz in Z._ mit dem in Holland ansässigen A._ als Inhaber der Einzelfirma Y._ einen Vertrag, mit welchem sie ihm das alleinige Recht zum Vertrieb von Sonnenschutzrollos "Reflex-Rol" und "Rol-Therm" für die Länder Belgien, Holland und Luxemburg einräumte. Später wurde das Alleinvertriebsrecht auf Belgien und Holland eingeschränkt. A._ verpflichtete sich unter anderem, die X._ AG für die Dauer des Vertrags und während zwei Jahren nach dessen Beendigung nicht mit den Vertragserzeugnissen oder gleichartigen Produkten zu konkurrenzieren. Für den Fall des Verstosses gegen dieses Konkurrenzverbot vereinbarten die Vertragsparteien die Zahlung einer Konventionalstrafe von Fr. 200'000.--. Der Vertrag wurde schweizerischem Recht unterstellt und als Gerichtsstand Diessenhofen bestimmt. Die X._ AG kündigte den Vertrag am 24. Februar 1997 auf Ende Dezember 1997 mit der Begründung, A._ habe gegen das Konkurrenzverbot verstossen. B.- Am 5. September 1997 klagte die X._ AG beim Bezirksgericht Diessenhofen gegen A._ auf Zahlung von Fr. 200'000.-- nebst 5 % Zins seit 11. Juni 1999. Das Bezirksgericht hiess die Klage mit Urteil vom 19. Mai 1999 gut. Eine Berufung des Beklagten wies das Obergericht des Kantons Thurgau mit Urteil vom 20. Januar 2000 ab. C.- Der Beklagte hat gegen das Urteil des Obergerichts staatsrechtliche Beschwerde und Berufung eingereicht. Mit der vorliegenden Beschwerde beantragt er, dieses Urteil aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin stellt die Anträge, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter diese abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde.