Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 14. September 2009 wies die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Aargau das Gesuch der B._ um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Einspracheverfahren in Sachen Rückerstattung zu viel ausgerichteter Ergänzungsleistungen zur IV-Rente (Rückforderungsverfügung vom 19. August 2009) mangels Bedürftigkeit im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung ab. B. Die dagegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag, in Aufhebung der Verfügung vom 14. September 2009 sei die unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren zu bewilligen, eventualiter die Sache an die Verwaltung zurückzuweisen, und es sei ihr die unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Beschwerdeverfahren zu bewilligen, wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 6. Juli 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ ihr vorinstanzlich gestelltes Rechtsbegehren erneuern; des Weitern ersucht sie um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren. Die Sozialversicherungsanstalt beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.