Sachverhalt: A. A.a A._ war als Lehrer tätig und über seine Arbeitgeberin bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Im Februar 2002 beging er Suizid. Er hinterliess die von ihm geschiedene Ehefrau E._ sowie die Kinder T._ und C._(nachfolgend: Hinterlassene). Mit Verfügung vom 6. Mai 2002 und Einspracheentscheid vom 26. Februar 2003 lehnte die Allianz den Anspruch auf Leistung einer Hinterlassenenrente ab. Der Versicherte habe den Tod absichtlich und ohne gänzlich urteilsunfähig gewesen zu sein herbeigeführt. Es liege daher kein Unfall vor. Auf die von den Hinterlassenen erhobene Beschwerde hin hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 10. September 2003 den Einspracheentscheid vom 26. Februar 2003 auf und wies die Sache an die Allianz zurück, damit diese nach ergänzender Abklärung zur Frage der Urteilsfähigkeit des Versicherten im Zeitpunkt der suizidalen Handlung neu verfüge. Der Unfallversicherer reichte gegen diesen Entscheid Verwaltungsgerichtsbeschwerde ein. Diese wies das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Urteil U 256/03 vom 9. Januar 2004 ab. A.b In Nachachtung dieses Bundesgerichtsurteils holte die Allianz ein Gutachten des Dr. med. W._, Psychiatrie/Psychotherapie FMH, vom 4. Januar 2006 (mit Ergänzung vom 23. Mai 2006) ein. Gestützt darauf verneinte sie mit Verfügung vom 30. Mai 2006 erneut und aus denselben Gründen einen Anspruch auf Hinterlassenenrenten. Daran hielt der Versicherer mit Einspracheentscheid vom 21. Dezember 2006 fest. B. Die von den Hinterlassenen hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 24. Juni 2008 ab. C. Die Hinterlassenen lassen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheids vom 24. Juni 2008 sei der Unfallversicherer zu verpflichten, ab Februar 2002 eine Hinterlassenenrente auszurichten. Die Allianz lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.