Bau- und Planungsrecht, hat sich ergeben: A.- Der Verein Verkehrshaus der Schweiz beabsichtigt, auf dem Areal des Verkehrshauses in Luzern für die Dauer von fünf Jahren einen stationären Fesselballon zu installieren. Dieser Ballon soll an einem Stahlseil auf eine Höhe von ca. 120 - 150 m (max. 200 m) aufsteigen und so den Mitfahrenden eine Rundsicht über Luzern und den Vierwaldstättersee gewähren. Eine Fahrt soll jeweils ca. 13 Minuten dauern und von einer Fachperson begleitet werden. Am 15. Juli 1998 erteilte der Stadtrat Luzern die Baubewilligung für den Fesselballon unter verschiedenen Bedingungen und Auflagen. Gleichzeitig wies er unter anderem die Einsprachen von Grete Otzenberger-Ahrens und Gerd Ahrens, Eigentümer von Wohnhäusern am Fusse des Dietschiberghangs, welche sich in einer Entfernung von knapp 300 m vom Standort des Fesselballons befinden, ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies eine gegen die Baubewilligung gerichtete Beschwerde von Grete Otzenberger-Ahrens und Gerd Ahrens mit Urteil vom 14. Februar 2000 ab. B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 20. März 2000 beantragen Grete Otzenberger-Ahrens und Gerd Ahrens die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 14. Februar 2000 wegen Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 BV), Missachtung des Willkürverbots (Art. 9 BV), Verstoss gegen Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie Beeinträchtigung der Privatsphäre (Art. 13 Abs. 1 BV und Art. 8 EMRK). Zudem behaupten die Beschwerdeführer, das Vorhaben stehe mit den zonenplanerischen Grundlagen nicht im Einklang. C.- Der Stadtrat Luzern sowie das Verwaltungsgericht schliessen unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Der Verein Verkehrshaus der Schweiz beantragt Nichteintreten, eventuell Abweisung der Beschwerde. D.- Mit Präsidialverfügung vom 20. April 2000 wurde das Gesuch der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung abgewiesen.