(Entschädigung als amtlicher Verteidiger), hat sich ergeben: A.- Rechtsanwalt Dr. P._ wurde mit Verfügung des Bezirksgerichts Bülach vom 4. Januar 1999 rückwirkend auf den 6. Oktober 1998 als amtlicher Verteidiger von F._ ernannt. F._ verstarb am 5. Oktober 1999. Das Bezirksgericht Dielsdorf beendete das bei ihm hängige Strafverfahren förmlich mit Beschluss vom 28. Oktober 1999. Am 11. November 1999 ersuchte P._ um Entschädigung der ihm durch das Mandat entstandenen Aufwendungen von Fr. 11'725.-- zuzüglich Fr. 777. 80 Barauslagen und Fr. 937. 70 Mehrwertsteuer. Das Bezirksgericht Dielsdorf sprach ihm am 7. Februar 2000 eine Entschädigung von Fr. 8'475.-- zuzüglich Fr. 610. 50 Barauslagen und Fr. 681. 40 Mehrwertsteuer zu. P._ beschwerte sich gegen diesen Beschluss bei der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich. Diese sprach ihm am 29. Juni 2000 in teilweiser Gutheissung der Beschwerde weitere Fr. 1'875. 45 (Fr. 1'410.-- Honorar, Fr. 334. 60 Spesen und Fr. 130. 85 Mehrwertsteuer) sowie eine Parteientschädigung von Fr. 250.-- zu. Die Kosten des obergerichtlichen Verfahrens auferlegte sie P._ zur Hälfte. B.- P._ führt gegen diesen Entscheid staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht. Er rügt eine willkürliche Rechtsanwendung (Art. 9 BV) und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, soweit darin seine Honorarforderung gekürzt worden sei, sowie die Rückweisung der Sache an das Obergericht, damit dieses ein neues Honorar zuzüglich Barauslagen von Fr. 777. 90 und 7.5 % Mehrwertsteuer festsetze und ihn für das obergerichtliche Verfahren angemessen entschädige. Das Bezirksgericht und das Obergericht haben auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet.