Sachverhalt: A. X._ (Ehefrau) (Beschwerdeführerin), Jahrgang 1956, und Y._ (Ehemann) (Beschwerdegegner), Jahrgang 1950, heirateten am 7. September 1973. Sie wurden Eltern zweier Söhne, geboren in den Jahren 1974 und 1975. Die Beschwerdeführerin besorgte den Haushalt der Familie, betreute die Kinder und ging einer vollzeitlichen ausserhäuslichen Erwerbstätigkeit (Montagearbeit) nach, die sie im Jahre 2002 aus gesundheitlichen Gründen (Teilinvalidität) aufgab. Der Beschwerdegegner arbeitete während der Ehe als Lastwagenfahrer im Transportgewerbe. Ab 1. Juni 2006 lebten die Ehegatten nicht mehr zusammen. Ihr Getrenntleben musste gerichtlich geregelt werden. Am 16. Juni 2008 klagte der Beschwerdegegner auf Scheidung, der die Beschwerdeführerin nicht zustimmte. B. Das Bezirksgericht Z._ schied die Ehe (Dispositiv-Ziff. 1) und verpflichtete den Beschwerdegegner, der Beschwerdeführerin an den persönlichen Unterhalt ab Rechtskraft der Scheidung bis zu ihrem Eintritt in das Pensionsalter monatlich Fr. 800.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 2 und 3). Es wies den Antrag auf Zusprechung einer Entschädigung nach Art. 124 Abs. 1 ZGB ab (Dispositiv-Ziff. 4), verpflichtete die Beschwerdeführerin, dem Beschwerdegegner verschiedene Gegenstände herauszugeben (Dispositiv-Ziff. 5.1), und erklärte die Parteien damit für güterrechtlich auseinandergesetzt (Dispositiv-Ziff. 5.2 des Urteils vom 19. November 2009). C. Der Beschwerdegegner appellierte gegen die Dispositiv-Ziff. 2 und 5.2 des bezirksgerichtlichen Urteils und beantragte, es sei festzustellen, dass sich die Parteien gegenseitig keinen nachehelichen Unterhalt schuldeten, und es sei die Beschwerdeführerin zur Bezahlung von Fr. 10'000.-- aus Güterrecht zu verpflichten. Die Beschwerdeführerin schloss auf Abweisung. Das Obergericht des Kantons Aargau hiess die Appellation teilweise gut und hielt fest, dass sich die Parteien keine Unterhaltsbeiträge schulden (Urteil vom 24. August 2011). D. Mit Eingabe vom 27. Oktober 2011 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Sache an das Obergericht zurückzuweisen mit der Aufforderung, der Beschwerdeführerin bis zu ihrer Pensionierung einen monatlichen, vorauszahlbaren auf den Ersten eines Monats fälligen und ab Verfall zu 5 % verzinslichen Unterhaltsbeitrag nach Art. 125 ZGB in der Höhe von Fr. 800.-- zuzusprechen, eventualiter das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Sache an das Obergericht zurückzuweisen mit der Aufforderung, der Beschwerdeführerin eine Entschädigung nach Art. 124 ZGB in richterlich zu bestimmender Höhe zu bezahlen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.