Sachverhalt: A. Am 10. November 2010 verpflichtete das Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) die upc cablecom GmbH (früher: Cablecom GmbH), das TV-Jugendprogramm "joiz" ab dem 1. Februar 2011 "für eine Dauer von drei Jahren unentgeltlich in ihrem analogen und digitalen Kabelnetz der Deutschschweiz zu verbreiten". Die Verfahrenskosten von Fr. 13'650.-- auferlegte es der upc cablecom GmbH. Das BAKOM ging davon aus, dass das geplante Programm "einen besonderen kulturellen Beitrag" im Sinne des radio- und fernsehrechtlichen Leistungsauftrags erbringe und das bestehende Angebot sinnvoll ergänze; "joiz" wolle die Zielgruppe der Jugendlichen von 15 bis 25 Jahren umfassend ansprechen. B. Das Bundesverwaltungsgericht bestätigte diese Verfügung auf Beschwerde hin am 23. August 2011. Das Programm der Joiz AG (früher: "7screens AG") widme sich "in mannigfaltiger Weise" einem Teil der Musikkultur und lasse sich damit unter den Aspekt der kulturellen Entfaltung subsumieren. Es trage in besonderem Mass zur Erfüllung des verfassungsmässigen Auftrags von Radio und Fernsehen bei. Das Bundesverwaltungsgericht verpflichtete die upc cablecom GmbH, das Programm "joiz" "innerhalb von drei Monaten ab Eintritt der Rechtskraft" seines "Urteils [...] in ihrem analogen und weiterhin im digitalen Kabelnetz der Deutschschweiz unentgeltlich zu verbreiten", wobei diese Pflicht "für drei Jahre ab Rechtskraft" des Urteils gelte (Ziff. 1 und 2 des Dispositivs). Im Kostenpunkt hiess es die Beschwerde gut (Ziff. 1 und 3 des Dispositivs): Die Aufschaltverfügung nütze dem Programmveranstalter, während die Fernmeldedienstanbieterin dadurch ihren Anspruch auf das Entgelt für die Verbreitung auf ihrem Kabelnetz verliere. Kostenpflichtig für das erstinstanzliche Verfahren sei deshalb grundsätzlich der beantragende Programmveranstalter. Die Kosten des eigenen Verfahrens auferlegte das Bundesverwaltungsgericht im Umfang von Fr. 6'000.-- der upc cablecom GmbH und für Fr. 1'000.-- der Joiz AG. Sie sprach dieser zudem zulasten der upc cablecom GmbH eine (leicht reduzierte) Parteientschädigung von Fr. 10'000.-- zu. C. Die upc cablecom GmbH beantragt vor Bundesgericht, die mit der Verfügung des BAKOM vom 10. November 2010 bzw. dem Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 23. August 2011 angeordnete analoge Verbreitungspflicht für das Programm "joiz" aufzuheben, eventuell sei diese auf zwei Jahre zu beschränken. Das Urteil der Vorinstanz sei auf jeden Fall im Kostenpunkt aufzuheben; die Kosten seien "höchstens zur Hälfte" ihr aufzuerlegen und die zu ihren Lasten zugesprochene Parteientschädigung um "mindestens die Hälfte" zu reduzieren. Die upc cablecom GmbH bestreitet, dass das Programm von "joiz" geeignet sei, in quantitativer und qualitativer Hinsicht einen besonderen Beitrag an den verfassungsrechtlichen Leistungsauftrag zu erbringen. Die Anforderungen für die Pflicht, Zielgruppen- und Spartenprogramme aufschalten zu müssen (Gewährung des "Must-Carry"-Status), seien hoch anzusetzen, andernfalls keine (rechtsgleichen) Abgrenzungen mehr möglich erschienen. Bei der Zumutbarkeit der Massnahme sei zu berücksichtigen, dass ihr analoges Programmangebot ausgeschöpft sei und jede Aufschaltverpflichtung für Zielgruppenprogramme das Verschieben eines bisherigen Senders in das digitale Angebot erforderlich mache. Aufgrund der Digitalisierung und der damit verbundenen Erreichbarkeit der Schweizer Fernsehhaushalte sei eine analoge Verbreitungspflicht nicht mehr erforderlich bzw. gerechtfertigt. Im Kostenpunkt habe die Vorinstanz - so die upc cablecom GmbH - den Umfang ihres Obsiegens unterschätzt und ihr einen zu hohen Anteil an den Verfahrenskosten auferlegt. Die Joiz AG und das BAKOM beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht hat darauf verzichtet, sich zu äussern. D. D.a Seit dem 28. März 2011 kann das Programm von "joiz" über das digitale Fernsehen (upc cablecom, bluewin usw.), über Online TV-Plattformen (Zattoo, Wilmaa oder Teleboy) sowie direkt per Livestream über die Webseite von "joiz" empfangen werden. D.b Am 27. Oktober 2011 hat das Bundesverwaltungsgericht ein Erläuterungsgesuch der Joiz AG im Zusammenhang mit seinem Urteil vom 23. August 2011 abgewiesen und seinen Entscheid dahin bestätigt, dass die Aufschaltpflicht innerhalb von drei Monaten ab Eintritt der Rechtskraft und nicht der Rechtswirksamkeit gelte.