Sachverhalt: A. Am 22. Juni 2009 bewilligte der Kantonsrat des Kantons Zürich einen Beitrag von 20 Mio. Franken aus dem Lotteriefonds an das Schweizerische Landesmuseum Zürich für einen Erweiterungsbau. B. Mit Eingabe vom 28. Juni 2009 erhob Christian Gutekunst Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Zürich und beantragte, die Staatskanzlei sei anzuweisen, das Geschäft ordentlich im Amtsblatt des Kantons Zürich zu publizieren und Frist für das fakultative Referendum anzusetzen. Mit Beschluss vom 12. August 2009 wies der Regierungsrat den Stimmrechtsrekurs ab. Als Rechtsmittelbelehrung gab er die Beschwerde an das Verwaltungsgericht mit einer fünftägigen Rechtsmittelfrist an. C. Gegen den Regierungsratsentscheid erhob Christian Gutekunst am 23./24. August 2009 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Er beantragte, der Kantonsratsbeschluss vom 22. Juni 2009 sei entweder aufzuheben oder er sei dem fakultativen Referendum zu unterstellen. Die Ausführung des angefochtenen Kantonsratsbeschlusses sei bis zum rechtsgültigen Entscheid zu sistieren. Am 21. Oktober 2009 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein und leitete diese an das Bundesgericht weiter. Es ging davon aus, dass kein kantonales Rechtsmittel gegen den Beschluss des Kantonsrats bestehe. Dieser könne vielmehr direkt beim Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden. Bereits der Regierungsrat hätte daher das bei ihm erhobene Rechtsmittel gestützt auf Art. 48 Abs. 3 BGG dem Bundesgericht weiterleiten müssen. D. Der Kantonsrat Zürich wie auch die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.