Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die "Stiftung Y._" ist Eigentümerin des Grundstücks GB Meggen Nr. 1044, das in der Zone für öffentliche Zwecke liegt und mit einem Alters- und Pflegeheim überbaut ist. Zu Lasten dieses Grundstücks und zu Gunsten des Grundstücks GB Meggen Nr. 539 sind gewisse Dienstbarkeiten mit Baubeschränkungen im Grundbuch eingetragen. A. Die "Stiftung Y._" ist Eigentümerin des Grundstücks GB Meggen Nr. 1044, das in der Zone für öffentliche Zwecke liegt und mit einem Alters- und Pflegeheim überbaut ist. Zu Lasten dieses Grundstücks und zu Gunsten des Grundstücks GB Meggen Nr. 539 sind gewisse Dienstbarkeiten mit Baubeschränkungen im Grundbuch eingetragen. B. Die Stiftung beabsichtigt, auf ihrem Grundstück in Ergänzung zum bestehenden Alters- und Pflegeheim einen Erweiterungsbau für Alterswohnungen zu realisieren ("A._"). Am 22. August 2001 erteilte der Gemeinderat Meggen hierfür die Baubewilligung unter verschiedenen Auflagen und Bedingungen und wies die dagegen eingegangenen Einsprachen ab. In der Folge nahm die Stiftung Y._ kleinere Projektänderungen vor und reichte ein abgeändertes Baubewilligungsgesuch ein. Am 18. September 2002 bewilligte der Gemeinderat die Bauabänderungen. Gegen beide Bewilligungsentscheide erhoben B.Z._ und C.Z._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit dem Antrag auf Aufhebung der Baubewilligung. Gegen beide Bewilligungsentscheide erhoben B.Z._ und C.Z._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit dem Antrag auf Aufhebung der Baubewilligung. C. Die Stiftung ersuchte den Regierungsrat des Kantons Luzern, die zu Lasten ihres Grundstücks und zu Gunsten des Grundstücks Nr. 539 bestehenden Dienstbarkeiten durch Enteignung aufzuheben, da sie ansonsten ihr Bauvorhaben nicht realisieren könne. Mit Entscheid vom 17. Dezember 2002 erteilte der Regierungsrat der Stiftung das Enteignungsrecht. Gegen diesen Entscheid erhoben X._ und weitere Personen gemeinsam Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, mit dem Hauptbegehren, das von der Stiftung beantragte Enteignungsrecht sei zu verweigern. Des Weiteren beantragten sie die Sistierung dieses Verfahrens, bis über die vor Verwaltungsgericht hängige Bausache rechtskräftig entschieden worden sei. In ihrem Urteil vom 26. Juni 2003 erwog die verwaltungsrechtliche Abteilung des Verwaltungsgerichts zunächst, dass es sich aufgrund der prozessualen Ausgangslage aufdränge, vorab die Beschwerde gegen die Erteilung des Enteignungsrechts zu beurteilen, da ohne dessen Einräumung die strittige Überbauung bereits aus diesem Grunde nicht realisiert werden könne. Das Verwaltungsgericht wies daher das Sistierungsgesuch ab. Die Erteilung des Enteignungsrechts erachtete es als verfassungs- und rechtmässig. Die gegen diesen Entscheid erhobene staatsrechtliche Beschwerde wies das Bundesgericht am 18. November 2003 ab, soweit es darauf eintrat (1P.452/2003). Die gegen diesen Entscheid erhobene staatsrechtliche Beschwerde wies das Bundesgericht am 18. November 2003 ab, soweit es darauf eintrat (1P.452/2003). D. Mit Schreiben vom 25. Juli 2003 stellten B.Z._ und C.Z._ im noch hängigen Verfahren betreffend die Baubewilligung für die "A._" ein Ausstandsbegehren gegen die Verwaltungsgerichtspräsidentin D._, die Verwaltungsrichter E._ und F._ sowie gegen den Gerichtsschreiber G._, die das Urteil vom 26. Juni 2003 gefällt hatten: Diese vier Gerichtspersonen hätten in der Enteignungssache derart pointiert die Meinung vertreten, das Projekt "A._" könne in der öffentlichen Bauzone realisiert werden, dass die Beschwerdeführer im Baubewilligungsverfahren nicht mehr mit einer offenen und unabhängigen Beurteilung rechnen könnten; unter diesen Umständen sei kein faires Verfahren mehr garantiert. Am 21. Oktober 2003 wies das Verwaltungsgericht das Ausstandsgesuch ab. Am 21. Oktober 2003 wies das Verwaltungsgericht das Ausstandsgesuch ab. E. Gegen die Verfügung vom 21. Oktober 2003 erheben B.Z._ und C.Z._ staatsrechtliche Beschwerde ans Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung der angefochtenen Verfügung und die Rückweisung der Sache zur Gutheissung des Ausstandsgesuchs an die Vorinstanz. Überdies ersuchen sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. E. Gegen die Verfügung vom 21. Oktober 2003 erheben B.Z._ und C.Z._ staatsrechtliche Beschwerde ans Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung der angefochtenen Verfügung und die Rückweisung der Sache zur Gutheissung des Ausstandsgesuchs an die Vorinstanz. Überdies ersuchen sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. F. Die Stiftung Y._ (im Folgenden: die Beschwerdegegnerin) und das Verwaltungsgericht Luzern beantragen die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Die abgelehnten Gerichtspersonen legen in ihrer Vernehmlassung dar, weshalb ihres Erachtens kein Ausstandsgrund vorliege. F. Die Stiftung Y._ (im Folgenden: die Beschwerdegegnerin) und das Verwaltungsgericht Luzern beantragen die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Die abgelehnten Gerichtspersonen legen in ihrer Vernehmlassung dar, weshalb ihres Erachtens kein Ausstandsgrund vorliege. G. Mit Schreiben vom 4. Dezember 2003 teilte das Verwaltungsgericht Luzern mit, dass es die bei ihm hängigen Verfahren betreffend die Baubewilligung für das Projekt "A._" bis zum bundesgerichtlichen Entscheid in der vorliegenden Angelegenheit sistiert habe. Daraufhin schrieb der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung als gegenstandslos geworden ab.