Sachverhalt: Sachverhalt: A. B._ und A._ (Beschwerdeführer) unterzeichneten am 22. Juli 1999 einen Treuhandvertrag über 20'000 Inhaberaktien der Z._ AG. Der Vertrag sah eine Verpflichtung des Beschwerdeführers vor, die 20'000 Inhaberaktien in eigenem Namen, jedoch auf Rechnung des Treugebers B._ zu erwerben, und zunächst vorzufinanzieren. Die Aktien waren vom Beschwerdeführer für B._ zu halten und ihm auf Verlangen herauszugeben. Mit Schreiben vom 15. Juni 2000 kündigte der Treugeber B._ den Vertrag mit sofortiger Wirkung und forderte vom Beschwerdeführer die Übertragung der 20'000 Inhaberaktien. Nachdem er dem Beschwerdeführer erfolglos eine Nachfrist zur Erfüllung angesetzt hatte, verzichtete B._ mit Schreiben vom 14. Juli 2000 auf die nachträgliche Leistung und berief sich auf einen Schaden in Form entgangenen Gewinns im Betrag von Fr. 880'000.--, der sich aus der Differenz zwischen Kaufpreis (Fr. 10.--) und möglichem Verkaufspreis (Fr. 54.--) der Aktien berechnet. Mit Schreiben vom 15. Juni 2000 kündigte der Treugeber B._ den Vertrag mit sofortiger Wirkung und forderte vom Beschwerdeführer die Übertragung der 20'000 Inhaberaktien. Nachdem er dem Beschwerdeführer erfolglos eine Nachfrist zur Erfüllung angesetzt hatte, verzichtete B._ mit Schreiben vom 14. Juli 2000 auf die nachträgliche Leistung und berief sich auf einen Schaden in Form entgangenen Gewinns im Betrag von Fr. 880'000.--, der sich aus der Differenz zwischen Kaufpreis (Fr. 10.--) und möglichem Verkaufspreis (Fr. 54.--) der Aktien berechnet. B. Am 15. Februar 2002 erhob B._ Klage beim Bezirksgericht Baden mit dem Rechtsbegehren, es sei der Beschwerdeführer zur Zahlung von Fr. 880'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 14. Juli 2000 zu verpflichten. Zudem sei im eingeleiteten Betreibungsverfahren der Rechtsvorschlag des Beschwerdeführers zu beseitigen. Mit Urteil des Gerichtspräsidiums 3 des Bezirksgerichts Baden vom 8. Januar 2004 wurde infolge Abtretung der strittigen Forderung ein Parteiwechsel zugelassen und die X._ GmbH (Beschwerdegegnerin) als neue Klagepartei anerkannt. Das Bezirksgericht Baden hiess die Klage der Beschwerdegegnerin mit Urteil vom 28. November 2006 gut. Die vom Beschwerdeführer gegen das Urteil des Bezirksgerichts Baden vom 28. November 2006 erhobene Appellation wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 24. Mai 2007 ab. Die vom Beschwerdeführer gegen das Urteil des Bezirksgerichts Baden vom 28. November 2006 erhobene Appellation wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 24. Mai 2007 ab. C. Gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 24. Mai 2007 erhob der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Obergerichts vom 24. Mai 2007 sowie die Abweisung der Klage oder die Rückweisung zur Neubeurteilung an die Vorinstanz. Die Beschwerdegegnerin schliesst in ihrer Stellungnahme auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin schliesst in ihrer Stellungnahme auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde. D. Mit Verfügung vom 29. August 2007 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung abgewiesen.