Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 9. April 2008 sprach der Bezirksgerichtsausschuss Landquart X._ des vollendet versuchten Betrugs (Art. 146 Abs. 1 StGB i.V.m. Art. 22 Abs. 1 StGB) sowie der mehrfachen Urkundenfälschung (Art. 251 Ziff. 1 StGB) schuldig und bestrafte ihn mit einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen à Fr. 80.-- und einer Busse von Fr. 1'300.--. Den Vollzug der Geldstrafe schob das Gericht unter Ansetzung einer Probezeit von zwei Jahren auf. B. Die von X._ erhobene strafrechtliche Berufung hiess das Kantonsgericht von Graubünden, Kantonsgerichtsausschuss, mit Urteil vom 30. Juli 2008 teilweise gut und hob das erstinstanzliche Urteil auf. Es sprach X._ von der Anklage des vollendet versuchten Betrugs (Art. 146 Abs. 1 StGB i.V.m. Art. 22 Abs. 1 StGB) frei. Hingegen erklärte es ihn der mehrfachen Urkundenfälschung (Art. 251 Ziff. 1 StGB) schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen à Fr. 70.-- sowie zu einer Busse von Fr. 800.--. Den Vollzug der Geldstrafe schob es unter Ansetzung einer Probezeit von zwei Jahren auf. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, die Urteile des Kantonsgerichts von Graubünden vom 30. Juli 2008 und des Bezirksgerichtsausschusses vom 9. April 2008 seien aufzuheben, soweit sie nicht als nichtig erklärt würden, und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen.