Ehescheidung nach Art. 115 ZGB, hat sich ergeben: A.- M.T._ und Ö.T._ heirateten am 4. Juli 1997 in Zürich. Die Gattin (M.T._) behauptet, als damals drogensüchtig gewesene Frau sei sie die Ehe nur eingegangen, um mit den vom Gatten zugesicherten Fr. 30'000.--, dem höchsten Angebot von mehreren Mitbewerbern, ihre Sucht finanzieren zu können. Die Ehe sei von Beginn an nicht ge- lebt worden und der Gatte habe mit deren Abschluss erreichen wollen, dass ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt werde. Ö.T._ behauptet, er habe sich erst Ende 1998 von seiner Gattin getrennt und liebe diese noch immer. Dass er seiner Frau einen Betrag von Fr. 30'000.-- zugesichert und daran die Hälfte geleistet habe, sei nicht wahr. B.- M.T._ legte gegen Ö.T._ am 31. Mai 1999 Klage auf Scheidung, eventuell auf Ungültigerklärung der Ehe ein. Auf das Eventualbegehren trat das Bezirksgericht Zürich mit Urteil vom 11. April 2000 nicht ein. Die Frage, ob die Ehe von beiden Parteien nur zum Schein eingegangen worden sei, beurteilte das Gericht nicht und wies die auf Art. 115 ZGB gestützte Scheidungsklage selbst für den Fall ab, dass die klägerischen Sachverhaltsschilderungen zutreffen sollten. Es gewährte der Klägerin die unentgeltliche Rechtspflege. Auf Appellation der Klägerin wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 13. November 2000 sowohl die Ungültigkeitsklage als auch die Scheidungsklage ab. Die Verfahrenskosten regelte es mit Rücksicht darauf, dass den Parteien die ersuchte Rechtswohltat gewährt worden war. C.- Die Klägerin beantragt mit ihrer direkt dem Bundesgericht eingelegten Berufung (vgl. Art. 54 Abs. 1 OG), das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Ehe der Parteien unter Regelung der Nebenfolgen zu scheiden; eventuell sei die Sache zur Durchführung eines Beweisverfahrens über die relevanten Tatsachen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Den Antrag, die Ehe ungültig zu erklären, hält sie vor Bundesgericht nicht aufrecht. Der Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. D.- Mit Rücksicht auf das Gesuch der Klägerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren hat der Präsident der II. Zivilabteilung mit Verfügung vom 23. Januar 2001 auf die Erhebung eines Kostenvorschusses verzichtet und die Gesuchsbehandlung auf Antrag des bundesgerichtlichen Referenten in Aussicht gestellt.