Sachverhalt: A. Mit Vertrag vom 24. Dezember 1991 überliess X._ (im Folgenden: Beschwerdeführer) seiner Ehefrau Y._ schenkungshalber die Liegenschaft Nr. xxx, GBl. Y._ enterbte in ihrem Testament vom 2. MaI 2007 ihren Ehemann unter Hinweis auf Art. 480 ZGB. Y._ starb am 6. Mai 2007. Am 18. Juli 2007 ersuchte die Bank A._ den Zivilgerichtspräsidenten von Z._, die erwähnte Liegenschaft bis zum Betrag von Fr. 10'162'103.-- mit Arrest zu belegen. Mit Urteil vom 19. Juli 2007 wies der Gerichtspräsident das Arrestgesuch ab. B. Dagegen reichte die Bank A._ am 3. August 2007 beim Kantonsgericht des Kantons Freiburg (II. Zivilappellationshof) Berufung ein. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege im Berufungsverfahren wurde vom Kantonsgericht am 15. November 2007 mangels Bedürftigkeit abgewiesen. Mit Eingabe vom 13. Dezember 2007 hat der Beschwerdeführer ein neues Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege eingereicht. Mit Entscheid vom 28. Januar 2008 wies das Kantonsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vom 13. Dezember ab. C. Mit Eingabe vom 4. März 2008 hat der Beschwerdeführer die Sache an das Bundesgericht weitergezogen. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Letzteres Begehren stellt er auch für das bundesgerichtliche Verfahren. Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt.