Sachverhalt: A. Kantonal letztinstanzlich bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau am 28. Januar 2009 einen Steuerdomizilentscheid vom 31. August 2007, mit dem die kantonale Veranlagungsbehörde festgehalten hatte, dass X._ auch nach dem 20. Mai 2005 in A._ unbeschränkt steuerpflichtig sei; der Pflichtige habe den Beweis für einen Lebensmittelpunkt und somit einen neuen Wohnsitz im Ausland nicht erbracht. B. Am 12. März 2009 hat X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Er stellt den Antrag, das verwaltungsgerichtliche Urteil aufzuheben; es sei festzustellen, dass er ab dem 19. Mai 2005 im Kanton Thurgau und in der Schweiz nicht mehr steuerpflichtig sei. Im Weiteren seien das Urteil der Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau, der Einspracheentscheid sowie der Steuerdomizilentscheid aufzuheben; die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau und das Steueramt A._ seien anzuweisen, ihn ab dem 19. Mai 2005 aus der Steuerpflicht im Kanton Thurgau und in der Schweiz zu entlassen. Zudem erhebt er subsidiäre Verfassungsbeschwerde und ersucht um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. C. Die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau hat sich nicht vernehmen lassen, das Verwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet, und die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt die Abweisung der Beschwerde.