Sachverhalt: A. Die 1969 geborene A._ meldete sich im November 2002 wegen eines Rückenleidens bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärung der medizinischen und erwerblichen Verhältnisse verneinte die IV-Stelle des Kantons Aargau bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 11 % den Anspruch auf eine Rente und auf berufliche Massnahmen (Verfügung vom 10. März 2004, bestätigt mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Einspracheentscheid vom 30. Juli 2004). Als sich die Versicherte im September 2005 unter Hinweis auf seit September 1999 bestehende Rückenprobleme erneut zum Leistungsbezug anmeldete, teilte ihr die IV-Stelle am 6. Oktober 2005 mit, dass gemäss Verfügung vom 10. März 2004 weder Anspruch auf eine Rente noch auf berufliche Massnahmen der Invalidenversicherung bestehe; eine Neuanmeldung werde nur geprüft, wenn die versicherte Person glaubhaft machen könne, dass sich der Grad der Invalidität seit der rechtskräftigen Verfügung in einer für den Anspruch erheblichen Weise geändert habe. Dementsprechend könne auf ihr Gesuch nicht eingetreten werden, wenn sie nicht innerhalb von 14 Tagen mit entsprechenden Unterlagen den Nachweis erbringen könne, dass eine wesentliche Änderung eingetreten sei. Mit Schreiben vom 14. Oktober 2005 teilte die Hausärztin der Versicherten, Dr. med. G._, Allgemeine Medizin FMH, der IV-Stelle mit, dass sie zum Gesundheitszustand im Frühjahr 2004 keine Angaben machen könne, da die Versicherte damals nicht bei ihr in Behandlung gewesen sei. Sie könne lediglich bestätigen, dass die Versicherte an einem chronischen Schmerzsyndrom leide, welches invalidisierenden Charakter habe und die Arbeitsfähigkeit teilweise beeinträchtige; dies gehe auch aus dem beiliegenden Bericht der Rehaklinik X._ vom 19. September 2005 hervor. Mit Verfügung vom 31. Januar 2006, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 8. Mai 2006, trat die IV-Stelle auf das Leistungsbegehren nicht ein mit der Begründung, im Gesuch sei keine erhebliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes glaubhaft gemacht worden. B. Beschwerdeweise liess A._ beantragen, die IV-Stelle sei zu verpflichten, auf das Begehren einzutreten. Mit Entscheid vom 1. November 2006 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau das Rechtsmittel ab, unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung. C. A._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und sinngemäss das Rechtsbegehren stellen, der angefochtene und der Einspracheentscheid seien aufzuheben und die IV-Stelle sei anzuweisen, auf die Neuanmeldung einzutreten. Des Weitern ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung). Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.