Sachverhalt: A. A.a Die X._ N.V. ist eine in Curaçao/Niederländische Antillen domizilierte Gesellschaft. A.b T._, U._ und V._, alle mit Wohnsitz im Ausland, sind die Erben von S._. Er verstarb als niederländischer Staatsangehöriger am 19. August 2003 mit letztem Wohnsitz in der Schweiz, wo er Eigentümer einer Liegenschaft war. Als Testamentsvollstrecker und Abwicklungstreuhänder setzte er Z._, in Abcoude/Niederlande, ein. B. B.a Auf Begehren der X._ N.V. erliess der Gerichtspräsident 1, Gerichtskreis XI Interlaken-Oberhasli, gestützt auf Art. 271 Abs. 1 Ziff. 4 SchKG am 22. Februar 2006 einen Arrestbefehl gegenüber T._, U._ und V._ für eine Forderung von Fr. 5'707'502.-- nebst Zinsen aus einem Darlehensvertrag. Als Arrestgegenstände wurden die Liegenschaft A._ Gbbl. 2158, die Gegenstände (Möbel, etc.) im Gebäude, sowie der beim Notar W._ in Interlaken hinterlegte Kaufpreis bezeichnet. Der Arrest wurde vom Betreibungs- und Konkursamt Berner Oberland, Dienststelle Interlaken, gleichentags vollzogen (Arresturkunden vom 21. April 2006). B.b Der Arrest wurde mit Einspracheentscheid vom 2. Mai 2006 bestätigt. Das Obergericht des Kantons Bern hob (auf Appellation hin) den Arrest am 18. August 2006 auf. Die staatsrechtliche Beschwerde der X._ N.V. wurde abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde (Urteil 5P.355/2006 des Bundesgerichts vom 8. November 2006). B.b Der Arrest wurde mit Einspracheentscheid vom 2. Mai 2006 bestätigt. Das Obergericht des Kantons Bern hob (auf Appellation hin) den Arrest am 18. August 2006 auf. Die staatsrechtliche Beschwerde der X._ N.V. wurde abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde (Urteil 5P.355/2006 des Bundesgerichts vom 8. November 2006). B.c Am 19. Juni 2006 überliess das Betreibungsamt die verarrestierte Liegenschaft gegen Sicherheitsleistung (nach Art. 277 SchKG) zur freien Verfügung. Die betreibungsrechtliche Beschwerde der X._ N.V. blieb erfolglos (Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern als Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen vom 23. November 2006). In der Folge wurde die Liegenschaft gestützt auf den am 3. Februar 2006 bzw. vor Arrestlegung mit den Eheleuten R._ geschlossenen Vertrag verkauft. C. C.a Am 19. April 2007 erhob Z._ als Willensvollstrecker beim Gerichtskreis XI Interlaken-Oberhasli Klage gegen die X._ N.V. und verlangte Schadenersatz aus Haftung für Arrest gemäss Art. 273 SchKG. Der Schaden wurde im Wesentlichen mit verschiedenen Aufwendungen im Zusammenhang mit der Übertragung der Liegenschaft an R._ begründet, welche durch die ungerechtfertigte Arrestlegung entstanden seien. C.b Am 29. Dezember 2010 wurde die X._ N.V. vom Gerichtskreis verpflichtet, Z._ den Betrag von Fr. 79'568.50 nebst (näher bestimmten) Zinsen zu bezahlen. Mit Appellationsentscheid vom 9. Dezember 2011 verpflichtete das Obergericht des Kantons Bern (Zivilabteilung, 1. Zivilkammer) die X._ N.V., Z._ den (reduzierten) Betrag von Fr. 37'038.50 nebst Zins zu 5 % seit dem 8. November 2006 zu bezahlen. D. Die X._ N.V. hat am 25. Januar 2012 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin verlangt, der Entscheid des Obergerichts vom 9. Dezember 2011 sei aufzuheben und die Klage von Z._ (Beschwerdegegner) vom 19. April 2007 sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Nach Durchführung des Schriftenwechsels beantragt der Beschwerdegegner die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin hält an ihrem Begehren fest. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.