A.- N._ arbeitete ab 1. April 1999 bei der R._ GmbH. Am 29. Dezember 1999 teilte ihr die Arbeitgeberin in einem als "Arbeitsauflösung - Kündigung" bezeichneten Schreiben mit, dass der Betrieb, wie bereits im Juni 1999 bekannt gegeben, auf Ende Februar 2000 geschlossen werde. Vom Konkursamt X._ wurde sie am 17. März 2000 davon in Kenntnis gesetzt, dass das Arbeitsverhältnis zufolge Konkurseröffnung über die Firma per 15. März 2000 aufgelöst sei und sie die Lohnforderung bis zum Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist im Konkurs geltend machen könne. N._ reichte in der Folge eine Lohnforderung von Fr. 9665. 30 in den Konkurs ein und beantragte mit einem vom 30. März 2000 datierenden, am 7. April 2000 bei der Öffentlichen Arbeitslosenkasse Baselland eingegangenen Leistungsbegehren Insolvenzentschädigung in diesem Betrag. Mit Verfügung vom 28. Juli 2000 wies die Arbeitslosenkasse das Begehren ab. Zur Begründung gab sie an, dass die Forderung Lohnausstände für die Zeit vom 1. April 1999 bis 14. März 2000 zum Gegenstand habe und die Versicherte der Schadenminderungspflicht nicht nachgekommen sei, indem sie bis zur Konkurseröffnung weder eine schriftliche Mahnung oder eine Betreibung noch eine Lohnklage in die Wege geleitet habe. B.- In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde verneinte das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft eine Verletzung der Schadenminderungspflicht und wies die Sache an die Arbeitslosenkasse zurück, damit sie über die Höhe des Anspruchs auf Insolvenzentschädigung befinde (Entscheid vom 25. April 2001). C.- Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei die Verwaltungsverfügung vom 28. Juli 2000 zu bestätigen; eventuell sei die N._ zustehende Insolvenzentschädigung gerichtlich festzulegen. N._ und die Vorinstanz beantragen Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft lässt sich nicht vernehmen.