Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 24. Juni 2003 stellte das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV), Utengasse 36, Basel, den seit 2. Juni 2003 bei der Arbeitslosenversicherung angemeldeten S._ wegen ungenügenden persönlichen Arbeitsbemühungen vor Eintritt der Arbeitslosigkeit für die Dauer von 9 Tagen ab 1. Juni 2003 in der Anspruchsberechtigung auf Taggeld ein. Daran hielt das RAV mit Einspracheentscheid vom 7. August 2003 fest. A. Mit Verfügung vom 24. Juni 2003 stellte das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV), Utengasse 36, Basel, den seit 2. Juni 2003 bei der Arbeitslosenversicherung angemeldeten S._ wegen ungenügenden persönlichen Arbeitsbemühungen vor Eintritt der Arbeitslosigkeit für die Dauer von 9 Tagen ab 1. Juni 2003 in der Anspruchsberechtigung auf Taggeld ein. Daran hielt das RAV mit Einspracheentscheid vom 7. August 2003 fest. B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt in dem Sinne gut, dass es den angefochtenen Einspracheentscheid mit der Begründung, das RAV sei hiefür mangels rechtsgenüglicher Kompetenzdelegation nicht zuständig, für nichtig erklärte (Entscheid vom 31. März 2003). B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt in dem Sinne gut, dass es den angefochtenen Einspracheentscheid mit der Begründung, das RAV sei hiefür mangels rechtsgenüglicher Kompetenzdelegation nicht zuständig, für nichtig erklärte (Entscheid vom 31. März 2003). C. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides seien Verfügung vom 24. Juni 2003 und Einspracheentscheid vom 7. August 2003 zu bestätigen. S._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft hat sich nicht vernehmen lassen.