Art. 9 BV (Eheschutzmassnahmen), hat sich ergeben: A.- A._ und B._ heirateten am 3. Juli 1998. Die Ehefrau brachte ihre drei Kinder C._ (geboren 1987), D._ (geboren 1989) und E._ (geboren 1990) in den gemeinsamen Haushalt mit. Anfang März 2001 verliess A._ die eheliche Wohnung. Die Kinder E._ und D._ nahm sie mit, währenddem C._ bei B._ verblieb. Sie zog zu ihrem neuen Partner, von dem sie kurz darauf schwanger wurde. Am 15. Juni 2001 reichte A._ beim Amtsgericht X._ ein Gesuch um Eheschutz ein. Sie verlangte von B._ gestützt auf Art. 170 ZGB Auskunft über seine wirtschaftliche Situation und vom Gericht die Festlegung eines Unterhaltsbeitrages. An der Gerichtsverhandlung vom 20. August 2001 erteilte B._ die geforderten Auskünfte und reichte die nötigen Belege ein, worauf das Amtsgericht das Auskunftsbegehren als erledigt abschrieb. Mit Entscheid vom 25. September 2001 wurde B._ verpflichtet, seiner Ehefrau ab 1. März 2001 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 750.-- und ab 1. August 2003 einen solchen von Fr. 1'250.-- zu bezahlen. B.- Auf Rekurs von B._ hob das Obergericht des Kantons Luzern dessen Unterhaltsverpflichtung am 6. Dezember 2001 auf. C.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts aufzuheben. Sie stellt das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.