Sachverhalt: A. Am 27. Mai 2010 reichte die X._ GmbH (mit Geschäftslokal in A._) beim Kantonsgericht Obwalden eine Klage gegen die Y._ AG ein. Die X._ GmbH machte damit ihr Eigentum an einem gepfändeten Personenwagen geltend und verlangte die Entlassung des Fahrzeugs aus der Pfandhaft. Mit Einschreiben vom 7. Juni 2010 setzte der Kantonsgerichtspräsident I der X._ GmbH eine Frist bis zum 22. Juni 2010 zur Bezahlung des Kostenvorschusses von Fr. 2'500.-- an, unter Androhung, die Klage abzuschreiben, falls der Vorschuss nicht oder nicht rechtzeitig bezahlt würde. Die X._ GmbH leistete den Kostenvorschuss innerhalb der angesetzten Frist nicht. Der Kantonsgerichtspräsident gab der X._ GmbH daraufhin Gelegenheit, sich zur vorgesehenen Abschreibung zu äussern. Am 15. Juli 2010 teilte der Geschäftsführer der X._ GmbH, S.X._, dem Kantonsgerichtspräsidenten telefonisch mit, er habe nie eine Kostenvorschussverfügung erhalten. Mit Verfügung vom 4. August 2010 schrieb der Kantonsgerichtspräsident die Klage ab. B. Dagegen erhob die X._ GmbH am 24. August 2010 Rekurs, den das Obergericht am 12. April 2011 abwies. C. Am 30. Mai 2011 ist die X._ GmbH (Beschwerdeführerin) mit Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht gelangt. Sie beantragt die Aufhebung des Entscheids des Obergerichts vom 12. April 2011 und die Anweisung an die Vorinstanz, ihr eine neue Frist zur Leistung des Kostenvorschusses anzusetzen. Das Obergericht ersucht um Abweisung der Beschwerde und die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) beantragt, auf diese nicht einzutreten.