Sachverhalt: A. Die 1974 geborene A._ war ab August 1989 vollzeitlich als Betriebsmitarbeiterin bei der R._ AG tätig. Ab 2002 wurde von ärztlicher Seite immer wieder eine Arbeitsunfähigkeit variierenden Umfangs wegen Rückenschmerzen und Depression attestiert. Im Mai 2004 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Sie war damals Mutter zweier Kinder (geb. 1996 und 2003). Nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen sprach ihr die IV-Stelle Basel-Landschaft mit Verfügung vom 7. Februar 2006 rückwirkend ab 1. August 2003 bei einem Invaliditätsgrad von 48 % eine Viertelsrente (nebst Zusatzrente für den Ehegatten und zwei Kinderrenten) zu. Den Invaliditätsgrad bestimmte die IV-Stelle, von einer vollzeitlichen Erwerbstätigkeit der Versicherten im Gesundheitsfall ausgehend, mittels der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs. Im September 2007 meldete A._ der Verwaltung die im Juli 2007 erfolgte Geburt ihres dritten Kindes. Die IV-Stelle sprach ihr hierauf mit Verfügung vom 12. Oktober 2007 eine zusätzliche Kinderrente zu. Sie leitete überdies ein Rentenrevisionsverfahren ein, in welchem die Versicherte angab, die Schmerzen hätten seit Frühjahr 2007 zugenommen. Die IV-Stelle nahm eine erste Abklärung vor Ort vor (Abklärungsbericht Haushalt vom 5. November 2007). Nach Einholung eines bidisziplinären medizinischen Gutachtens der Dres. med. F._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, und G._, Innere Medizin und Rheumatologie FMH, vom 3. Dezember 2008 folgte eine zweite Abklärung vor Ort (Abklärungsbericht Haushalt vom 21. Januar 2009 mit Nachtrag vom 7. Dezember 2009). Gestützt auf diese Akten hob die IV-Stelle mit Verfügung vom 18. Januar 2010 die Viertelsrente revisionsweise auf Ende Februar 2010 auf, da der Invaliditätsgrad lediglich noch 24 % betrage. Sie ging dabei davon aus, die Versicherte wäre im Gesundheitsfall nunmehr teilzeitlich erwerblich und im Übrigen im Aufgabenbereich Haushalt tätig, und bestimmte den Invaliditätsgrad entsprechend nach der gemischten Methode. B. A._ erhob hiegegen Beschwerde. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft gewährte ihr die unentgeltliche Rechtspflege und wies die Beschwerde mit Entscheid vom 18. August 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und weiterhin eine Viertelsrente auszurichten. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren ersucht. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.