Sachverhalt: X._ erhob am 11. Januar 2012 unter anderem gegen Y._, Regierungsrätin des Kantons Zürich, Strafanzeige wegen Amtsmissbrauchs und weiterer Straftatbestände. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich überwies die Sache an die Geschäftsleitung des Kantonsrats Zürich zum Entscheid über die Erteilung bzw. Nichterteilung zur Durchführung einer Strafuntersuchung gegen Y._. Mit Beschluss vom 14. Juni 2012 erteilte die Geschäftsleitung des Kantonsrats der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Strafuntersuchung gegen Y._ nicht. Gegen den Beschluss der Geschäftsleitung des Kantonsrats hat X._ Beschwerde ans Bundesgericht erhoben (Postaufgabe am 23. Juli 2012). Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und sinngemäss, der Staatsanwaltschaft sei die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu erteilen. Die Beschwerdegegnerin, die Vorinstanz und die Oberstaatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.