Sachverhalt: A. Y._ war Eigentümer des Grundstücks Nr. xxx, einer Stockwerkeinheit in der damaligen Gemeinde Littau/LU (heute: Stadt Luzern). Am 25. April 2007 wurde über ihn der Konkurs eröffnet und dieser in der Folge im summarischen Verfahren abgewickelt. In der Zwangsvollstreckung gelangte die Stockwerkeinheit am 26. November 2007 zum freihändigen Verkauf. Der Zuschlag ging zum Preis von Fr. yyy zu je hälftigem Miteigentum an die Eheleute Xa._ und Xb._. Nach Tilgung aller angemeldeten Forderungen - aber vor Entrichtung der Grundstückgewinnsteuer - ergab sich gemäss Schlussrechnung und Verteilungsliste des Konkursamts Luzern-Land vom 13. Mai 2008 ein Aktivenüberschuss von rund Fr. 76'000.--. Mit Blick darauf widerrief der Amtsgerichtspräsident III des Amtsgerichts Luzern-Land am 18. Juni 2008 den Konkurs. Das Konkursamt Luzern-Land liess am 7. Juli 2008 dem Gemeinschuldner den "Überschuss des Konkursverfahrens" von rund Fr. 76'000.-- zukommen, ohne zuvor die Grundstückgewinnsteuer abzurechnen. B. Noch vor der Verteilung, am 10. März 2008, hatte die Gemeinde Littau das Grundstückgewinnsteuerverfahren eröffnet und Y._ die Steuererklärung zugestellt. Dieser blieb untätig, worauf das Steueramt der Stadt Luzern am 16. April 2010 die Grundstückgewinnsteuer ermessensweise auf Fr. 27'404.-- festsetzte. Die Veranlagungsverfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft. C. Der einstige Gemeinschuldner kam neben der Mitwirkungs- auch der Zahlungspflicht nicht nach. Er begründete dies damit, dass er nicht in der Lage sei, die Steuer zu bezahlen. Ohne weitere Inkassoschritte zu unternehmen, wandte sich das Steueramt der Stadt Luzern mit Schreiben vom 21. Juli 2010 an die Eheleute Xa._ und Xb._ (hiernach: die Grundpfandeigentümer). Es führte aus, der Steigerungsüberschuss sei gemäss Ausführungen des Konkursamtes an den Gemeinschuldner ausbezahlt worden, und "die zu diesem Zeitpunkt noch nicht veranlagte Grundstückgewinnsteuer [sei] vom Konkursamt nicht sichergestellt worden". In ihrer Eigenschaft als Grundpfandeigentümer hätten sie die Möglichkeit, gegen die rechtskräftige Veranlagungsverfügung vom 16. April 2010 innerhalb von 30 Tagen Einsprache zu erheben. In einem Schreiben vom 3. August 2010 an die Grundpfandeigentümer, die zuvor der Zahlungsaufforderung entschieden entgegengetreten waren, begründete das Konkursamt Luzern-Land sein Vorgehen damit, dass die Steuerbehörde mehrmals von der Verwertung der Liegenschaft Kenntnis erhalten, die Grundstückgewinnsteuer aber dennoch nicht geltend gemacht habe. Die Grundpfandeigentümer erhoben am 10. August 2010 Einsprache gegen die Veranlagungsverfügung vom 16. April 2010. Das Steueramt der Stadt Luzern wies diese am 19. August 2010 ab, worauf das hiergegen angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 24. August 2011 auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 1. September 2010 erkannte. D. Gegen dieses Urteil führen die Grundpfandeigentümer mit Eingabe vom 29. September 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. E. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und die Dienststelle Steuern des Kantons Luzern schliessen in ihren Vernehmlassungen auf Abweisung der Beschwerde, während die Eidgenössische Steuerverwaltung auf eine Stellungnahme verzichtet. Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat über die Beschwerde am 24. August 2012 öffentlich beraten.