Sachverhalt: A. Mit Zahlungsbefehl Nr. ... des Betreibungsamts A._ vom 12. November 2007 betrieben der Kanton Aargau sowie die Einwohnergemeinde A._ und ihre Kirchgemeinden (Beschwerdegegner) X._ (Beschwerdeführer) für Steuerforderungen von Fr. 62'094.75 aus der Zeit vor seinem Konkurs am 18. November 1996. Der Beschwerdeführer erhob dagegen Rechtsvorschlag mit der Begründung, er sei nicht zu neuem Vermögen gelangt. Am 7. Juli 2008 legte das Betreibungsamt A._ den Zahlungsbefehl dem Gerichtspräsidium A._ vor. Im Urteil vom 25. August 2008 stellte der Präsident des Bezirksgerichts A._ fest, dass der Beschwerdeführer im Umfang von Fr. 77'509.20 zu neuem Vermögen gekommen sei, und bewilligte den Rechtsvorschlag nicht, soweit er sich auf die Einrede mangelnden neuen Vermögens bezog. B. Mit Eingabe vom 26. September 2008 erhob der Beschwerdeführer beim Bezirksgericht A._ Klage auf Bestreitung neuen Vermögens. Dieses stellte mit Urteil vom 30. April 2009 fest, dass der Beschwerdeführer im Umfang von Fr. 74'170.80 zu neuem Vermögen gekommen sei, und bewilligte den Rechtsvorschlag nicht, soweit er sich auf die Einrede mangelnden neuen Vermögens bezog. C. Dagegen appellierte der Beschwerdeführer am 28. Mai 2009. Er beantragte die Feststellung, nicht zu neuem Vermögen gekommen zu sein, und den Rechtsvorschlag in der gegen ihn geführten Betreibung zu bewilligen. Eventualiter beantragte er, maximal im Umfang von Fr. 35'271.-- neues Vermögen festzustellen. Mit Urteil vom 21. Dezember 2009 hiess das Obergericht des Kantons Aargau die Appellation teilweise gut. Es stellte neues Vermögen im Umfang von Fr. 49'104.-- fest. In diesem Umfang bewilligte es den Rechtsvorschlag nicht, soweit er sich auf die Einrede mangelnden neuen Vermögens bezog. Die erst- und zweitinstanzlichen Gerichtskosten wurden dem Beschwerdeführer zu vier Fünfteln auferlegt, die erst- und zweitinstanzliche Parteientschädigung der Gegenpartei zu drei Fünfteln. D. Der Beschwerdeführer hat gegen dieses Urteil am 2. Februar 2010 Beschwerde in Zivilsachen ergriffen. Er beantragt die Feststellung, seit dem Konkurs vom 18. November 1996 maximal im Umfang von Fr. 20'916.-- zu neuem Vermögen gekommen zu sein, und die Bewilligung des Rechtsvorschlags in der Betreibung Nr. ... des Betreibungsamtes A._, soweit die betriebene Forderung den genannten Betrag übersteige. Eventualiter beantragt er die Feststellung, dass er im Umfang von Fr. 35'271.-- zu neuem Vermögen gekommen sei. Zudem verlangt er die neue Verteilung der Gerichts- und Parteikosten des obergerichtlichen Verfahrens gemäss Verfahrensausgang. Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.