Sachverhalt: A. Mit Publikation im Amtsblatt Nr. 16 vom 18. April 2008 legte die Stadtgemeinde Brig-Glis das Projekt "Bachumlegung Rufigraben" öffentlich auf. Dieses sieht vor, das Gerinne des Rufigrabens im Bereich der Parzellen Nr. 495 und 662 (Plan Nr. 11, Klein Riedbach in Brig) auf einer Länge von ca. 50 m zu verlegen. Initiiert wurde es von V._ und W._, die Eigentümer der an den Bach angrenzenden Parzelle Nr. 875 sind, wo sie ein neues Mehrfamilienhaus errichten wollen. Im heutigen Zustand beschreibt der Bach in diesem Abschnitt eine scharfe Rechtskurve mit einem Radius von 5 bis 6 m und anschliessend eine Linkskurve mit einem Radius von ca. 15 m. Mit der Verlegung des Bachbettes wird dieses begradigt, wobei die Zu- und Auslaufkrümmung mit einem Radius von je 10 m erfolgt. Gegen das Vorhaben erhoben X._, Y._ und die Stockwerkeigentümergemeinschaft Z._ getrennt Einsprache bei der Stadtgemeinde Brig-Glis. Am 1. September 2008 wurde eine Einspracheverhandlung durchgeführt. Mit Verfügung vom 24. Juni 2009 genehmigte der Staatsrat des Kantons Wallis die Pläne des Auflagedossiers "Bachumlegung Rufigraben" unter verschiedenen Bedingungen und Auflagen. Die Einsprachen von X._, Y._ und der Stockwerkeigentümergemeinschaft wies er ab. Dagegen erhoben die drei Einsprecherinnen je Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Kantonsgericht Wallis. Dieses vereinigte mit Urteil vom 15. Januar 2010 die drei Verfahren und wies die Beschwerden ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 19. Februar 2010 beantragen X._, Y._ und die Stockwerkeigentümergemeinschaft Z._, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die Plangenehmigung sei zu verweigern. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Kantonsgericht Wallis schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Stadtgemeinde Brig-Glis verweist in ihrer Vernehmlassung auf die in den vorangehenden Verfahren vor dem Staatsrat und dem Kantonsgericht eingereichten Stellungnahmen. Der Staatsrat beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. V._ und W._ reichten keine Stellungnahme ein. Mit Eingabe vom 12. Mai 2010 liess sich das Bundesamt für Umwelt (BAFU) zu den Fragen des Hochwasserschutzes, des Gewässerschutzes und der Umweltverträglichkeitsprüfung vernehmen. In der Folge reichten der Staatsrat und die Beschwerdeführerinnen eine erneute Stellungnahme ein. Mit Präsidialverfügung vom 22. März 2010 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung beigelegt.