A.- Die 1939 geborene N._, Bezügerin einer ganzen Rente der Invalidenversicherung, erlitt am 28. Juli und 24. August 1994 zwei Unfälle (Sturz bei Entreissdiebstahlsversuch, Autokollision), für deren gesundheitliche und erwerblichen Folgen die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) Leistungen erbrachte. Mit Verfügung vom 26. Mai 1995 lehnte die Anstalt die weitere Ausrichtung von Taggeldern für die Zeit ab 31. August 1994 und die Übernahme der Heilkosten über den 31. Mai 1995 hinaus ab. Die hiegegen und gegen die Nichtanerkennung der am 25. September 1995 gemeldeten Schulterbeschwerden als Rückfall (Verfügung vom 31. Januar 1996) erhobenen Einsprachen wies die SUVA mit Entscheiden vom 12. Januar und 3. April 1996 ab. B.- N._ liess gegen beide Einspracheentscheide durch ihren Rechtsanwalt Dr. iur. Guido Brusa, Zürich, beim kantonalen Sozialversicherungsgericht Beschwerde einreichen und zur Hauptsache beantragen, die SUVA sei zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen für die Folgen der Unfallereignisse vom 28. Juli und 24. August 1994 zu erbringen; im Weitern sei ihr die unentgeltliche Verbeiständung zu gewähren. In formeller Hinsicht liess sie zu- dem die verfassungsmässige Unabhängigkeit des angerufenen Gerichts bestreiten. Die SUVA stellte Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Nach Sistierung des Verfahrens im Hinblick auf einen letztinstanzlich hängigen Prozess (U 6/96) wies das kantonale Sozialversicherungsgericht mit Beschluss vom 20. August 1996 das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung mangels Bedürftigkeit ab, was das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Urteil vom 3. September 1997 bestätigte. In Fortsetzung des Verfahrens nach dem Entscheid im Fall U 6/96 ordnete das kantonale Gericht einen zweiten Schriftenwechsel an und zog nach dessen Abschluss die Akten der Invalidenversicherung bei, wozu die Parteien Stellung nehmen konnten. Schliesslich eröffnete es dem Krankenversicherer von N._, der CSS Versicherung, die Möglichkeit zum Prozessbeitritt, wovon diese Gebrauch machte. Mit Entscheid vom 22. September 1999 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde in dem Sinne teilweise gut, dass es den Einspracheentscheid vom 12. Januar 1996 insoweit aufhob, «als damit der Anspruch (...) auf Erlass einer anfechtbaren Verfügung hinsichtlich der Frage des Umfanges der (...) für die physiotherapeutische Behandlung gemäss Rechnung (...) vom 31. Dezember 1994 zu übernehmenden Kosten verneint wird, (...)». Im Übrigen wies es die Beschwerden gegen die beiden angefochtenen Einspracheentscheide ab. C.- N._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Rechtsbegehren: «1. Es sei festzustellen, dass das Sozialversicherungs- gericht des Kantons Zürich kein unabhängiges Gericht im Sinne der Verfassung ist. 2. Es sei festzustellen, dass auch im erstinstanzlichen Sozialversicherungsprozess kantonales Verfahrensrecht, insbesondere kantonales Beweisverfahrensrecht anzuwen- den ist. 3. Es seien der Beschwerdeführerin die gesetzlichen Leis- tungen zu gewähren, namentlich Taggeldleistungen, Ren- tenleistungen, Integritätsentschädigung. 4. (...)» In der Begründung wird zudem um unentgeltliche Verbeiständung ersucht. Während die SUVA keinen bestimmten Antrag zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde stellt, lässt sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen. Die zur Stellungnahme eingeladene CSS Versicherung hat auf eine Beteiligung am Verfahren verzichtet.