Sachverhalt: A. Mit Urteil des Kreisgerichts VIII Bern-Laupen vom 10. Juni 2005 wurde X._ wegen mehrfacher, mengenmässig qualifizierter, gewerbsmässig und teilweise bandenmässig begangener Widerhandlungen gegen das Bundesgesetz über die Betäubungsmittel und die psychotropen Stoffe (Art. 19 Ziff. 2 lit. a, b und c BetmG), wegen mehrfacher Geldwäscherei (Art. 305bis Ziff. 1 StGB) und wegen mehrfacher Widerhandlungen gegen das Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (Art. 23 ANAG; SR 142.20) zu 9 Jahren Zuchthaus (abzüglich 442 Tage Untersuchungshaft) und zu 15 Jahren Landesverweisung unbedingt verurteilt. Gegen dieses Urteil erklärte X._ die Appellation, die er auf die Bemessung der Hauptstrafe beschränkte (Art. 338 Abs. 2 Ziff. 2 StrV/BE). Das Obergericht des Kantons Bern, 2. Strafkammer, bestätigte am 3. März 2006 das erstinstanzliche Urteil. B. X._ führt sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde, mit denen er je die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz beantragt. Ferner ersucht er für beide Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. C. Das Obergericht des Kantons Bern hat auf Gegenbemerkungen zu den Beschwerden verzichtet. Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt.