Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.X._ (geb. angeblich 1963) stammt nach eigenen Angaben aus dem Kosovo. Er will mit seinem Vater durch ganz Westeuropa gezogen sein und sich dabei während 21 Jahren in Deutschland aufgehalten haben. Seit Mai 2000 soll er mit seiner angeblichen Ehefrau B.X._ (geb. soweit feststellbar 1974) zusammenleben. Das Bundesamt für Flüchtlinge trat am 28. August 2003 auf ein Asylgesuch von A._ und B.X._ nicht ein und hielt sie an, die Schweiz sofort zu verlassen, wogegen sie erfolglos an die Schweizerische Asylrekurskommission gelangten (Nichteintretensentscheid vom 22. Oktober 2003). Am 4. März 2004 kam in Luzern ihre gemeinsame Tochter C.X._ zur Welt. A. A.X._ (geb. angeblich 1963) stammt nach eigenen Angaben aus dem Kosovo. Er will mit seinem Vater durch ganz Westeuropa gezogen sein und sich dabei während 21 Jahren in Deutschland aufgehalten haben. Seit Mai 2000 soll er mit seiner angeblichen Ehefrau B.X._ (geb. soweit feststellbar 1974) zusammenleben. Das Bundesamt für Flüchtlinge trat am 28. August 2003 auf ein Asylgesuch von A._ und B.X._ nicht ein und hielt sie an, die Schweiz sofort zu verlassen, wogegen sie erfolglos an die Schweizerische Asylrekurskommission gelangten (Nichteintretensentscheid vom 22. Oktober 2003). Am 4. März 2004 kam in Luzern ihre gemeinsame Tochter C.X._ zur Welt. B. Das Amt für Migration des Kantons Luzern nahm A.X._ am 30. Januar 2007 in Durchsetzungshaft. Die Festhaltung wurde in der Folge wiederholt verlängert: Am 4. September 2007 bis zum 28. Oktober 2007 und am 26. Oktober 2007 bis zum 28. Dezember 2007. Hiergegen sind A._ und B.X._ am 28. September 2007 (Verfahren 2C_526/2007) und am 23. November bzw. 5. Dezember 2007 (Verfahren 2C_665/2007) mit dem Antrag an das Bundesgericht gelangt, die haftrichterlichen Entscheide aufzuheben und A.X._ aus der Durchsetzungshaft zu entlassen. B. Das Amt für Migration des Kantons Luzern nahm A.X._ am 30. Januar 2007 in Durchsetzungshaft. Die Festhaltung wurde in der Folge wiederholt verlängert: Am 4. September 2007 bis zum 28. Oktober 2007 und am 26. Oktober 2007 bis zum 28. Dezember 2007. Hiergegen sind A._ und B.X._ am 28. September 2007 (Verfahren 2C_526/2007) und am 23. November bzw. 5. Dezember 2007 (Verfahren 2C_665/2007) mit dem Antrag an das Bundesgericht gelangt, die haftrichterlichen Entscheide aufzuheben und A.X._ aus der Durchsetzungshaft zu entlassen. C. Das Amt für Migration und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde gegen die Haftgenehmigung vom 4. September 2007 abzuweisen; A.X._ hat sich zu den entsprechenden Ausführungen nicht mehr vernehmen lassen. Bezüglich der Eingaben vom 23. November/5. Dezember 2007 ist auf die Durchführung eines Schriftenwechsels verzichtet worden (vgl. Art. 102 Abs. 1 BGG).