Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 26. August 2011 verneinte die IV-Stelle des Kantons Aargau nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens einen Rentenanspruch der 1956 geborenen P._ mangels ausgewiesener Invalidität. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung auf und verpflichtete die IV-Stelle, der Leistungsansprecherin für den Zeitraum vom 1. Oktober 2007 bis 28. Februar 2009 eine befristete halbe Rente auszurichten (Entscheid vom 2. Februar 2012). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei der Versicherten lediglich vom 1. Oktober 2007 bis 31. Dezember 2008 eine halbe Rente zuzusprechen. Ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das kantonale Gericht enthält sich unter Verweis auf die Entscheidbegründung einer Stellungnahme. P._ lässt ihrerseits auf Gutheissung der Beschwerde schliessen; sie ersucht zudem um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung). Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.