Sachverhalt: A. Die 1965 geborene Y._ war zu rund 75 % erwerbstätig. Nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses aus gesundheitlichen Gründen meldete sie sich im Februar 1996 unter Hinweis auf "Rückenbeschwerden und Nervenstörung" bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn ermittelte nach der gemischten Methode einen Invaliditätsgrad von 93 % (100 % im Erwerbsbereich, 70 % im Aufgabenbereich) und sprach ihr mit Verfügung vom 9. Oktober 1996 eine ganze Invalidenrente ab 1. November 1995 zu. Mit Mitteilungen vom 22. Februar 2000 und 12. November 2002 bestätigte sie der Versicherten einen unveränderten Invaliditätsgrad und Rentenanspruch. Im Juni 2008 leitete die Verwaltung erneut ein Revisionsverfahren ein und traf entsprechende Abklärungen. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens hob sie mit Verfügung vom 1. Juni 2010 die bisherige Rente auf Ende des der Zustellung folgenden Monats auf mit der Begründung, ohne Gesundheitsschaden wäre die Versicherte nunmehr vollzeitig erwerbstätig; der Invaliditätsgrad sei nach der Einkommensvergleichsmethode festzusetzen und betrage lediglich 10 %. B. In Gutheissung der Beschwerde der Y._ hob das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Verfügung vom 1. Juni 2010 auf (Entscheid vom 14. Februar 2011). C. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt in Bestätigung der Verfügung vom 1. Juni 2010 die Aufhebung des Entscheids vom 14. Februar 2011. Ferner ersucht es darum, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Y._ und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die IV-Stelle lässt sich nicht vernehmen.