Sachverhalt: Sachverhalt: A. Rechtsanwalt Dr. iur. A._ vertrat B._ vom Herbst 1996 bis zum Frühling 1999 bezüglich der versicherungsrechtlichen Folgen eines Sportunfalls. Am 12. Dezember 1999 reichte B._ eine Aufsichtsbeschwerde bei der Verwaltungskommission der Gerichte des Kantons Glarus ein und machte geltend, A._ habe die für Rechtsanwälte geltenden Standesregeln in mehrfacher Hinsicht verletzt. Das Glarner Gesetz vom 6. Mai 1990 über die Gerichtsorganisation (GOG) verpflichtet die Rechtsanwälte, "ihre Berufstätigkeit gewissenhaft auszuüben und sich durch ihr Verhalten der Achtung würdig zu erweisen, die der Anwaltsberuf erfordert" (Art.69 Abs. 1 GOG). In ihrem Disziplinarentscheid erwog die Verwaltungskommission der Gerichte zwar, im Lichte der zitierten Bestimmung sei die Mandatsführung durch A._ grundsätzlich nicht zu beanstanden. Als standeswidrig erachtete sie jedoch eine Passage des (undatierten) Rundschreibens, mit welchem A._ seine Klientschaft im April 1999 über einen bevorstehenden einjährigen Weiterbildungsaufenthalt an der "California Western School of Law" in San Diego informierte: Er teilte mit, dass die laufenden Mandate während seiner Abwesenheit von Rechtsanwalt Dr. C._ betreut würden; dieser werde dabei unter anderem entlastet durch "einen Haftpflicht- und Sozialversicherungsrechtsexperten, der früher bei einer Rechtschutzversicherung in Zürich ebenfalls als Anwalt tätig" gewesen sei. Weil der mit diesem Hinweis gemeinte D._ in Wirklichkeit über kein Anwaltspatent verfügt, büsste die Verwaltungskommission A._ wegen Verstosses gegen die Standespflichten mit 1'000 Franken. Sie führte aus, A._ habe mit dem beanstandeten Passus des Schreibens "nichts anderes bezweckt, als die durch [seinen] vorübergehenden Ausstieg... allenfalls etwas verunsicherten Klienten möglichst von einem Anwaltswechsel" abzuhalten (Beschluss vom 31.Oktober 2001). Das Glarner Gesetz vom 6. Mai 1990 über die Gerichtsorganisation (GOG) verpflichtet die Rechtsanwälte, "ihre Berufstätigkeit gewissenhaft auszuüben und sich durch ihr Verhalten der Achtung würdig zu erweisen, die der Anwaltsberuf erfordert" (Art.69 Abs. 1 GOG). In ihrem Disziplinarentscheid erwog die Verwaltungskommission der Gerichte zwar, im Lichte der zitierten Bestimmung sei die Mandatsführung durch A._ grundsätzlich nicht zu beanstanden. Als standeswidrig erachtete sie jedoch eine Passage des (undatierten) Rundschreibens, mit welchem A._ seine Klientschaft im April 1999 über einen bevorstehenden einjährigen Weiterbildungsaufenthalt an der "California Western School of Law" in San Diego informierte: Er teilte mit, dass die laufenden Mandate während seiner Abwesenheit von Rechtsanwalt Dr. C._ betreut würden; dieser werde dabei unter anderem entlastet durch "einen Haftpflicht- und Sozialversicherungsrechtsexperten, der früher bei einer Rechtschutzversicherung in Zürich ebenfalls als Anwalt tätig" gewesen sei. Weil der mit diesem Hinweis gemeinte D._ in Wirklichkeit über kein Anwaltspatent verfügt, büsste die Verwaltungskommission A._ wegen Verstosses gegen die Standespflichten mit 1'000 Franken. Sie führte aus, A._ habe mit dem beanstandeten Passus des Schreibens "nichts anderes bezweckt, als die durch [seinen] vorübergehenden Ausstieg... allenfalls etwas verunsicherten Klienten möglichst von einem Anwaltswechsel" abzuhalten (Beschluss vom 31.Oktober 2001). B. Am 29. November 2001 hat A._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, den angefochtenen Beschluss aufzuheben und "die Angelegenheit im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen". Die Verwaltungskommission der Gerichte des Kantons Glarus schliesst auf Abweisung der Beschwerde.