Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 23. März 2010 wurde X._ vom Strafgericht des Kantons Zug erstinstanzlich vom Vorwurf der qualifizierten Geldwäscherei (Art. 305bis Ziff. 2 lit. b und c StGB) freigesprochen. Hingegen wurde er des gewerbsmässigen Betrugs (Art. 146 Abs. 2 StGB) schuldig befunden und zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und sechs Monaten als Zusatzstrafe zu den Urteilen des Obergerichts des Kantons Zug vom 18. Dezember 2007 und vom 16. Dezember 2008 verurteilt, unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 53 Tagen. Zudem wurde gestützt auf Art. 71 Abs. 1 StGB auf eine Ersatzforderung des Staats gegen X._ in der Höhe von Fr. 500'000.-- erkannt. Von den Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 55'558.95 wurden Fr. 54'302.20 X._ auferlegt. Das auf X._ lautende gesperrte Depot bei der Bank Credit Suisse wurde freigegeben. Gegen dieses Urteil erhob X._ am 26. April 2010 Berufung ans Obergericht des Kantons Zug und beantragte seinen Freispruch, eventuell die Reduktion der Zusatzstrafe auf 15 Monate, den Verzicht auf eine Ersatzforderung, das Nichteintreten auf die Zivilansprüche, eventuell deren Abweisung oder Verweisung auf den Zivilrechtsweg, und die Rückerstattung der Sicherheitsleistung. Am 11. Mai 2010 erklärte die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug Anschlussberufung und beantragte, X._ sei auch wegen qualifizierter Geldwäscherei schuldig zu sprechen und zusätzlich zur bereits ausgefällten Freiheitsstrafe mit einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen in vom Gericht zu bestimmender Höhe als Zusatzstrafe zu den früheren Strafen zu verurteilen. B. Am 25. April 2011 stellte X._ beim Obergericht den Antrag auf sofortige Freigabe des Depots bei der Bank Credit Suisse. Zur Begründung machte er geltend, die Staatsanwaltschaft habe hinsichtlich der Freigabe des gesperrten Depots keine Anschlussberufung erhoben, sodass der erstinstanzliche Entscheid in diesem Punkt in Rechtskraft erwachsen sei. In ihrer Stellungnahme vom 23. Mai 2011 erklärte sich die Staatsanwaltschaft mit der Freigabe des gesperrten Depots einverstanden. Mit Verfügung vom 26. Mai 2011 wies der vorsitzende Oberrichter das Gesuch von X._ um Freigabe des gesperrten Depots ab und entschied, die sich darin befindliche Police der AXA Leben AG bzw. die entsprechenden Ansprüche daraus blieben beschlagnahmt. C. Mit Eingabe vom 1. Juli 2011 führt X._ Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht mit den Anträgen, die Verfügung des Vorsitzenden der Strafrechtlichen Abteilung des Obergerichts vom 26. Mai 2011 aufzuheben und die Vorinstanz anzuhalten, das Gesuch um Freigabe des Bankdepots an das erstinstanzliche Strafgericht zur Beurteilung zu überweisen, eventuell das Depot sofort freizugeben. Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft hat keine Vernehmlassung eingereicht. Die Stellungnahme des Obergerichts wurde dem Beschwerdeführer zur Kenntnisnahme zugestellt. D. Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit am 21. März 2012 an einer öffentlichen Sitzung beraten.