Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1956 geborene H._ bezieht Ergänzungsleistungen zu ihrer Rente der Invalidenversicherung. Bei einer im April 2006 durchgeführten Überprüfung stellte die Ausgleichskasse Luzern fest, dass die EL-Bezügerin seit 22. Oktober 2004 (Datum der Anmeldung) G._ in ihre Wohnung aufgenommen hatte, was der Kasse nicht gemeldet worden war. Die Verwaltung nahm deshalb eine rückwirkende Neuberechnung des Anspruchs vor. Gestützt darauf verpflichtete sie H._ mit Verfügung vom 5. Juli 2006 zur Rückerstattung zuviel ausgerichteter Ergänzungsleistungen für den Zeitraum von November 2004 bis Juli 2006 in Höhe von insgesamt Fr. 8'910.-. Ein am 7. Juli 2006 gestelltes Gesuch um Erlass der Rückforderung lehnte die Ausgleichskasse mit Verfügung vom 18. August 2006 ab, was sie mit Einspracheentscheid vom 3. November 2006 bestätigte. Zur Begründung wurde erklärt, es fehle an der Erlassvoraussetzung des guten Glaubens. Ein am 7. Juli 2006 gestelltes Gesuch um Erlass der Rückforderung lehnte die Ausgleichskasse mit Verfügung vom 18. August 2006 ab, was sie mit Einspracheentscheid vom 3. November 2006 bestätigte. Zur Begründung wurde erklärt, es fehle an der Erlassvoraussetzung des guten Glaubens. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab (Entscheid vom 9. Januar 2007). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab (Entscheid vom 9. Januar 2007). C. Mit Zuschrift vom 15. Januar 2007, ergänzt und verbessert durch Eingaben vom 19. und 24. Januar 2007, führt H._ Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Rechtsbegehren, es seien der kantonale Entscheid und der Einspracheentscheid aufzuheben. Zudem beantragt sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.