A.- Mit Verfügung vom 7. April 2000 lehnte die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn das Gesuch des 1944 geborenen, als Nichterwerbstätiger erfassten A._ ab, die am 24. November 1999 rechtskräftig verfügten persönlichen Sozialversicherungsbeiträge für das Jahr 1998 in Höhe von Fr. 1560. 60 inkl. Verwaltungskosten herabzusetzen. B.- Die dagegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 25. August 2000). C.- A._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und im Hauptpunkt Herabsetzung der Beiträge beantragen, eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung und neuen Verfügung an die Verwaltung zurückzuweisen. Die Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.