Art. 4 aBV, Art. 2 ÜbBest. aBV (Tele-Rätia-Gebühren), hat sich ergeben: A.- A._ besitzt in seinem Ferienhaus in Luven ein Fernsehempfangsgerät. Die Tele-Rätia AG, Gesellschaft für drahtlose Fernsehversorgung in Graubünden, stellte ihm gestützt auf das Gesetz über die Versorgung mit ausländischen Fernsehprogrammen des Kreises Ilanz vom 19. Juni 1983 (im Folgenden: Fernsehgesetz) am 28. August 1998 eine Gebührenrechnung für den Zeitraum vom 1. Januar 1998 bis 30. Juni 1998 in der Höhe von Fr. 60.--. Die dagegen beim Kreispräsidenten Ilanz erhobene Einsprache wurde am 27. November 1998 abgewiesen. Ein Rekurs an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden blieb erfolglos. B.- Mit Eingabe 28. Mai 1999 hat A._ staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag erhoben, das Urteil des Verwaltungsgerichtes des Kantons Graubünden vom 17. März 1999 vollumfänglich aufzuheben. Er rügt eine Verletzung von Art. 4 aBV (Willkür bei der Auslegung des kantonalen Rechts, willkürliche Sachverhaltsfeststellung sowie Verweigerung des rechtlichen Gehörs) und von Art. 2 ÜbBest. aBV (derogatorische Kraft des Bundesrechts). Das Verwaltungsgericht stellt am 28. Juni 1999 unter Hinweis auf das ergangene Urteil den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde. Die Tele-Rätia AG beantragt mit Vernehmlassung vom 30. August 1999 die vollumfängliche Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne.