Familiennachzug (Art. 7 ANAG), hat sich ergeben: A.- Der aus der Türkei stammende A._ (geb. 1951) liess sich am 8. Juli 1987 von seiner türkischen Ehefrau scheiden, nachdem er am 24. Februar 1987 als Asylsuchender in die Schweiz gekommen war. Am 14. Juli 1992 wurde sein Asylgesuch abgewiesen und er angehalten, die Schweiz zu verlassen. Während der Hängigkeit seiner Beschwerde hiergegen heiratete er am 14. Januar 1993 die Schweizer Bürgerin B._ (geb. 4. April 1953), worauf er am 20. Februar 1997 erleichtert eingebürgert wurde (Art. 27 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts; BüG, SR 141. 0). Am 10. September 1997 schied das Bezirksgericht Baden die Ehe A.-B._. A._ heiratete hierauf am 16. April 1998 erneut seine geschiedene türkische Gattin. Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement stellte ein im Anschluss hieran eröffnetes Widerrufsverfahren wegen Erschleichung des Schweizer Bürgerrechts am 5. Mai 1999 ein. B.- Mit Verfügung vom 12. Januar 2000 lehnte die Fremdenpolizei des Kantons Thurgau das Gesuch ab, C._ eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Gatten zu erteilen. Dessen Verhalten müsse als "krass rechtsmissbräuchlich" bezeichnet werden. Es stehe ihm frei, wieder in der Türkei Wohnsitz zu nehmen und die Ehe in seinem Heimatland zu leben, wo auch die Söhne und Töchter aus der ersten Ehe wohnten. Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau bestätigte diesen Entscheid auf Rekurs hin am 9. Juni 2000. A._ habe sich mit seiner zweiten Ehe das Schweizer Bürgerrecht und damit die Anwesenheit in der Schweiz erschlichen; "auch wenn sich dieser Nachweis nicht erbringen" lasse (S. 8 des Entscheids). Entweder handle es sich bei der "neuen" Ehe A.-C._ um die Fortsetzung der früheren, offenbar gescheiterten Beziehung oder allenfalls auch bloss um eine formelle Ehe, um auch C._ den Aufenthalt in der Schweiz zu verschaffen. In beiden Fällen liege ein klarer Rechtsmissbrauch vor. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau teilte diese Ansicht am 8. November 2000: A._ habe gemäss einer Aktennotiz des zuständigen Sachbearbeiters der Fremdenpolizei zu erkennen gegeben, dass die erneute Heirat mit C._ lediglich dem Nachzug der gemeinsamen Kinder diene. Die Ehe sei eindeutig Mittel zum Zweck, die Lebensgemeinschaft als solche nicht wirklich gewollt. C.- A._ hat hiergegen am 7. Februar 2001 Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau aufzuheben und das Gesuch um Nachzug seiner Ehefrau C._ zu schützen. Er macht geltend, das Verwaltungsgericht habe zu Unrecht angenommen, die Berufung auf seine Ehe sei rechtsmissbräuchlich; zudem habe es seine Auffassung auf ein Aktenstück gestützt, das ihm nicht bekannt gewesen sei oder habe sein können. Dessen Inhalt werde bestritten. Das Departement für Justiz und Sicherheit sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Entgegen der Auffassung von A._ sei das Gericht nicht davon ausgegangen, bei der am 16. April 1998 geschlossenen Ehe handle es sich um eine Scheinehe. Das Bundesamt für Ausländerfragen schliesst unter Hinweis auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid auf Abweisung der Beschwerde.