Sachverhalt: A. Mit Eingabe vom 23. Januar 2006 reichte die unter dem Markennamen sunrise auftretende TDC Switzerland AG bei der Eidgenössischen Kommunikationskommission (ComCom) ein gegen die Swisscom Mobile AG gerichtetes Interkonnektionsgesuch ein. Darin beantragte sie primär, die Gebühr für den Interkonnektionsdienst "Swisscom Mobile Terminating Service" (im Wesentlichen: anbieterüberschreitende Verbindungsleistungen bei der Mobiltelefonie) im Hinblick auf deren Höhe und Preisstruktur zu überprüfen und rückwirkend auf den 1. Januar 2006 kostenorientiert festzulegen; zugleich sei die Swisscom Mobile AG zu verpflichten, denselben Dienst nebst einer Verrechnung pro Minute zusätzlich mit einer Verrechnung pro Anruf kostenorientiert anzubieten. Diese Begehren wurden durch verschiedene Eventualanträge ergänzt. In ihrer Stellungnahme vom 3. März 2006 beantragte die Swisscom Mobile AG, auf das Gesuch nicht einzutreten und eventuell den fraglichen Mobilterminierungspreis auf 20 Rappen pro Minute festzusetzen. Darüber hinaus stellte sie verschiedene prozessuale Begehren: Insbesondere ersuchte sie, über das Eintreten auf das Gesuch sei mit einer selbständig anfechtbaren Verfügung zu entscheiden. Sollte auf das Interkonnektionsgesuch eingetreten werden, sei das Verfahren bis zu einem rechtskräftigen Entscheid über die Frage der Marktbeherrschung in einer hängigen Untersuchung der Wettbewerbskommission zur Terminierung beim Mobilfunk zu sistieren; bei Ablehnung dieses Sistierungsgesuchs sei darüber ebenfalls in einer selbständig anfechtbaren Zwischenverfügung zu befinden. Mit Zwischenverfügung vom 4. Mai 2006 stellte die Kommunikationskommission fest, sie sei für die Beurteilung des fraglichen Interkonnektionsgesuchs vom 23. Januar 2006 zuständig, und entschied, darauf einzutreten. Gleichzeitig wies sie den Antrag von Swisscom Mobile AG auf Sistierung des Verfahrens ab. B. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 15. Mai 2006 an das Bundesgericht beantragt die Swisscom Mobile AG, die Verfügung der Kommunikationskommission vom 4. Mai 2006 sei aufzuheben und auf das Interkonnektionsgesuch der TDC Switzerland AG vom 23. Januar 2006 sei nicht einzutreten. Für den Fall, dass auf das Interkonnektionsgesuch eingetreten werde, sei die Verfügung insoweit aufzuheben, als damit die Sistierung des Verfahrens verweigert wurde, und das Interkonnektionsverfahren sei bis zum rechtskräftigen Entscheid über die Frage der Marktbeherrschung in der hängigen Untersuchung der Wettbewerbskommission zur Terminierung beim Mobilfunk zu sistieren. Darüber hinaus ersucht die Swisscom Mobile AG darum, ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die TDC Switzerland AG und die Kommunikationskommission stellen den Antrag, der Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu verweigern und sie sei in der Sache abzuweisen. C. Mit verfahrensleitender Verfügung vom 19. Mai 2006 hat der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts im Sinne einer superprovisorischen Massnahme angeordnet, dass bis zum Entscheid über das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung alle Vollziehungsvorkehren zu unterbleiben haben.