Sachverhalt: A. Mit Strafbefehl vom 2. Februar 2009 wurde X._ gestützt auf Art. 90 Ziff. 2 i.V.m. Art. 34 Abs. 4 SVG und Art. 12 Abs. 3 StGB von der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland zu einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 300.-- und einer Busse von Fr. 1'800.-- verurteilt. Es wurde ihm vorgeworfen, er habe am 12. Oktober 2008 auf der Autobahn A51 (Gemeindegebiet Opfikon in Richtung Zürich) als Lenker eines Personenwagens bei einer Geschwindigkeit von ca. 100 km/h während ca. zwölf Sekunden lediglich einen Abstand von ca. zehn Metern zum vorausfahrenden Fahrzeug eingehalten. B. Am 16. April 2009 verfügte das Verkehrsamt des Kantons Schwyz gegen X._ als Administrativmassnahme den Entzug des Führerausweises für die Dauer von drei Monaten. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Urteil vom 10. Juni 2009 ab. C. Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts gelangte X._ mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. August 2009 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. D. Das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Strassen beantragen je die Abweisung der Beschwerde, während sich das Verkehrsamt nicht vernehmen liess. Der Beschwerdeführer hält mit Stellungnahme vom 2. Dezember 2009 an der Beschwerde fest.