Sachverhalt: A. A.a Am 21. September 1993 schlossen H._ (Beschwerdeführerin) und die X._ AG (Beschwerdegegnerin) eine Lebensversicherung über Fr. 100'000.-- ab mit einer Laufzeit (Erlebensfall) bis 30. November 2008. Als Zusatz war vereinbart, dass die Versicherungssumme auch bei Heirat der Beschwerdeführerin ausbezahlt werde. A.b Die Beschwerdeführerin heiratete am 25. November 2004 I._. Am 1. März 2005 reichte sie der Beschwerdegegnerin neben den Originalen von Versicherungspolice und Heiratsurkunde eine Kopie ihres Passes sowie eine Passkopie ihres Ehemannes ein. Am 10. März 2005 sandte die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin einen Zahlungsauftrag und forderte sie unter anderem auf, korrekt beglaubigte Kopien der Ausweispapiere einzureichen, wobei Beglaubigungen von Notar J._ nicht akzeptiert werden könnten. Am 7. Juni 2005 sandte die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin erneut Kopien der beiden Pässe zu. Am 14. Juni 2005 teilte die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin mit, dass die Passkopie ihres Ehemannes zufolge nicht korrekter Beglaubigung nicht akzeptiert werden könne. Am 12. Juli 2005 sandte die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin nochmals eine notariell beglaubigte Passkopie des Ehemannes zu. Diese traf am 18. Juli 2005 bei der Beschwerdegegnerin ein, die gleichentags die Auszahlung der Versicherungssumme veranlasste. Die Auszahlung erfolgte schliesslich am 22. Juli 2005. B. B.a Mit Urteil vom 14. April 2011 wies das Bezirksgericht Zürich eine von der Beschwerdeführerin gegen die Beschwerdegegnerin erhobene Klage auf Zahlung von Zins zu 5 % auf Fr. 100'000.-- für die Zeit vom 3. Dezember 2004 bis 22. Juli 2005 (Fr. 3'180.55) sowie von Fr. 480.-- Auslagen und Umtriebsentschädigung ab. B.b Mit Urteil vom 29. Juni 2011 wies das Obergericht des Kantons Zürich eine von der Beschwerdeführerin gegen den Entscheid des Bezirksgerichts vom 14. April 2011 erhobene Beschwerde ab. Das Obergericht erwog, die Beschwerdegegnerin sei aufgrund von Art. 39 VVG berechtigt gewesen, neben der Versicherungspolice und Heiratsurkunde weitere objektiv sachdienliche Unterlagen einzufordern. Zur Feststellung des Leistungsberechtigten gehöre auch die Feststellung von dessen Identität und die Berechtigung zur Identitätsprüfung sei denn auch in Ziffer 25.2 der Allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB) ausdrücklich statuiert. Im Falle einer Heirat als versichertem Ereignis erscheine sodann auch die Feststellung der Identität des Ehepartners keineswegs sachfremd, sondern dränge sich sogar geradezu auf. Ausweispapiere beider Ehegatten (bzw. korrekt beglaubigte Kopien davon) seien daher ohne Weiteres solche objektiv sachdienlichen Unterlagen, weshalb die Beschwerdegegnerin diese habe verlangen dürfen. Davon, dass die Einverlangung der fraglichen Unterlagen bloss der Verzögerung gedient habe, könne keine Rede sein. Zum zeitlichen Ablauf sei ohnehin festzustellen, dass die Beschwerdegegnerin auf die relevanten Zuschriften der Beschwerdeführerin jeweils innert weniger Tage und damit speditiv reagiert habe, wohingegen die Beschwerdeführerin jeweils erheblich mehr Zeit (bis gegen drei Monate) beansprucht habe. C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 29. Juni 2011 aufzuheben und es sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, der Beschwerdeführerin für die Zeit vom 8. März 2005 bis zum 22. Juli 2005 Zins zu 5 % auf Fr. 100'000.-- (Fr. 1'876.70) sowie für Auslagen und Umtriebsentschädigung Fr. 480.--, insgesamt also Fr. 2'356.70, zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.