Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1943 geborene S._ war als selbstständiger Physiotherapeut der freiwilligen Unfallversicherung der Alpina (heute Zürich Versicherungs-Gesellschaft, nachfolgend Zürich) angeschlossen. Am 16. Oktober 2000 teilte er der Alpina mittels Unfallmeldung mit, er leide an einer Allergie teils des ganzen Körpers, speziell beider Hände. Seiner Meinung nach handle es sich um eine Berufskrankheit. Die Alpina holte von verschiedenen Ärzten Abklärungen und Zeugnisse ein. Danach lag ein dyshidrosiformes Palmoplantar-Ekzem bei Spättypsensibilisierung gegenüber Duftstoff-Mix, Formaldehyd, Dibromdicyanobutan, Malvedrin vor. Die Alpina benachrichtigte am 25. Februar 2002 die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), dass sie das Vorliegen einer Berufskrankheit akzeptiert habe und bat sie zu prüfen, ob eine Nichteignungsverfügung zu erlassen sei. Dr. med. R._ der SUVA, Facharzt FMH für Innere Medizin und Arbeitsmedizin, besuchte hierauf den Versicherten. In einem Besuchsrapport vom 15. August 2002 hielt er fest, dass sich das ausgedehnte und arbeitsbedingte Handekzem trotz stationärer und ambulanter Behandlung so lange nicht unter Kontrolle bringen lasse, als schädigende Berufskontakte fortbestehen würden. Es sei gerechtfertigt, dem Versicherten per 1. September 2002 eine Nichteignungsverfügung auszustellen des Inhalts, er sei für weitere Kontakte zu Dibromdicyanobutan, Formaldehyd, Lemongrasoel, Duftstoffe-Mix und Jod als ungeeignet zu erklären. Nachdem die SUVA festgestellt hatte, dass S._ freiwillig unfallversichert war, teilte sie der Alpina am 26. August 2002 mit, dass sie keine Nichteignungsverfügung erlassen könne. Aus arbeitsmedizinischer Sicht sei allerdings dringend zu empfehlen, dass er seine bisherige Tätigkeit nicht mehr ausübe. Auf Ersuchen des Versicherten verfügte die SUVA am 5. August 2003, es könne keine Nichteignungsverfügung erlassen werden, da er als freiwillig Versicherter der Unfallverhütung nicht unterstehe. Auf Einsprache des Versicherten hin hielt die SUVA mit Einspracheentscheid vom 30. September 2003 an ihrem Standpunkt fest. A. Der 1943 geborene S._ war als selbstständiger Physiotherapeut der freiwilligen Unfallversicherung der Alpina (heute Zürich Versicherungs-Gesellschaft, nachfolgend Zürich) angeschlossen. Am 16. Oktober 2000 teilte er der Alpina mittels Unfallmeldung mit, er leide an einer Allergie teils des ganzen Körpers, speziell beider Hände. Seiner Meinung nach handle es sich um eine Berufskrankheit. Die Alpina holte von verschiedenen Ärzten Abklärungen und Zeugnisse ein. Danach lag ein dyshidrosiformes Palmoplantar-Ekzem bei Spättypsensibilisierung gegenüber Duftstoff-Mix, Formaldehyd, Dibromdicyanobutan, Malvedrin vor. Die Alpina benachrichtigte am 25. Februar 2002 die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), dass sie das Vorliegen einer Berufskrankheit akzeptiert habe und bat sie zu prüfen, ob eine Nichteignungsverfügung zu erlassen sei. Dr. med. R._ der SUVA, Facharzt FMH für Innere Medizin und Arbeitsmedizin, besuchte hierauf den Versicherten. In einem Besuchsrapport vom 15. August 2002 hielt er fest, dass sich das ausgedehnte und arbeitsbedingte Handekzem trotz stationärer und ambulanter Behandlung so lange nicht unter Kontrolle bringen lasse, als schädigende Berufskontakte fortbestehen würden. Es sei gerechtfertigt, dem Versicherten per 1. September 2002 eine Nichteignungsverfügung auszustellen des Inhalts, er sei für weitere Kontakte zu Dibromdicyanobutan, Formaldehyd, Lemongrasoel, Duftstoffe-Mix und Jod als ungeeignet zu erklären. Nachdem die SUVA festgestellt hatte, dass S._ freiwillig unfallversichert war, teilte sie der Alpina am 26. August 2002 mit, dass sie keine Nichteignungsverfügung erlassen könne. Aus arbeitsmedizinischer Sicht sei allerdings dringend zu empfehlen, dass er seine bisherige Tätigkeit nicht mehr ausübe. Auf Ersuchen des Versicherten verfügte die SUVA am 5. August 2003, es könne keine Nichteignungsverfügung erlassen werden, da er als freiwillig Versicherter der Unfallverhütung nicht unterstehe. Auf Einsprache des Versicherten hin hielt die SUVA mit Einspracheentscheid vom 30. September 2003 an ihrem Standpunkt fest. B. Mit Entscheid vom 16. Dezember 2004 wies die Eidgenössische Rekurskommission für die Unfallversicherung das Begehren des Versicherten, es sei der Einspracheentscheid aufzuheben und es sei die SUVA anzuweisen, eine Nichteignungsverfügung zur Berufskrankheit zu erlassen, ab. B. Mit Entscheid vom 16. Dezember 2004 wies die Eidgenössische Rekurskommission für die Unfallversicherung das Begehren des Versicherten, es sei der Einspracheentscheid aufzuheben und es sei die SUVA anzuweisen, eine Nichteignungsverfügung zur Berufskrankheit zu erlassen, ab. C. S._ erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt, die SUVA sei anzuweisen, eine Nichteignungsverfügung zu seiner Berufskrankheit zu erlassen; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit die Zürich zum Verfahren beigeladen werde. Die SUVA beantragt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die als Mitbeteiligte beigeladene Zürich schliesst auf deren Abweisung. Die SUVA beantragt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die als Mitbeteiligte beigeladene Zürich schliesst auf deren Abweisung. D. Am 13. Juni 2006 führte das Eidgenössische Versicherungsgericht eine publikumsöffentliche Beratung durch.