Sachverhalt: A. Der 1962 geborene K._ war ab 1. Juni 2004 als Bereichsleiter Marketing/Verkauf für die X._ AG tätig. In dieser Gesellschaft bekleidete er die Stellung eines Geschäftsleitungsmitglieds. Am 14. August 2007 erlitt er einen Unfall. In der Folge war er zu 75 % arbeitsunfähig und bezog Leistungen der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA). Die Arbeitgeberin löste das Arbeitsverhältnis per 30. September 2008 auf. Die Löschung seiner Funktion als Geschäftsleitungsmitglied im Handelsregister war bereits im Juli 2008 erfolgt. Am 6. Oktober 2008 stellte K._ Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Oktober 2008 und gab an, er sei bereit und in der Lage, im Rahmen eines 25%igen Pensums erwerbstätig zu sein. Mit Verfügung vom 3. Januar 2009 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern einen Leistungsanspruch ab 1. Oktober 2008 mit der Begründung, K._ erhalte rückwirkend ab 1. Januar 2008 bis auf weiteres Taggelder der SUVA "im Umfang von 100 %"; sie wies ausserdem darauf hin, dass sie die zweijährige Rahmenfrist für den Leistungsbezug ab 1. Oktober 2008 eröffne, auch wenn gestützt auf Art. 28 Abs. 2 AVIG ab 1. Oktober 2008 keine Arbeitslosentaggelder auszurichten seien. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Am 28. Dezember 2010 stellte K._ erneut Antrag auf Arbeitslosenentschädigung für die Zeit ab 1. Oktober 2010, wobei er wiederum angab, er sei bereit und in der Lage, teilzeitlich, zu 25 % einer Vollzeitbeschäftigung, erwerbstätig zu sein. Mit Verfügung vom 7. Februar 2011 verneinte die Kasse einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung aufgrund seiner arbeitgeberähnlichen Stellung bei der Y._ AG. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 27. Juli 2011). B. Soweit das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern auf die dagegen erhobene Beschwerde eintrat, hiess es sie in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die Arbeitslosenkasse zurückwies, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre (Entscheid vom 22. November 2011). C. Die Arbeitslosenkasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid des kantonalen Gerichts sei aufzuheben und die Anspruchsberechtigung sei abzulehnen. K._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen und seine Anspruchsberechtigung sei weiterhin anzuerkennen.