Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 29. November 1995 schlossen die Y._AG, als Verkäuferin und die Einfache Gesellschaft C._, bestehend aus zehn Personen, darunter A._, als Käuferin den folgenden Vertrag: A. Am 29. November 1995 schlossen die Y._AG, als Verkäuferin und die Einfache Gesellschaft C._, bestehend aus zehn Personen, darunter A._, als Käuferin den folgenden Vertrag: "1. Die Käuferin kauft und die Verkäuferin verkauft ab Lager 1.1. Tiefkühl-Warenlager gemäss beiliegender Aufstellung. 1.2. Fahrzeugpark gemäss beiliegender Aufstellung. 1.3. Berechtigung am Erlös der anfallenden Import- Kontingente. 2. Der Verkaufspreis beträgt für: - das Warenlager Fr. 641'895.00 - den Fahrzeugpark Fr. 823'000.00 Total Fr. 1'464'895.00 Der Erlös für das Import-Kontingent wird separat geregelt. 3. Der obgenannte Kaufpreis von Fr. 1'464'895.00 wird wie folgt beglichen: 3.1. Fr. 250'000.00 in bar nach Erhalt aus diversen Verkäufen 3.2. Fr. 1'214'895.00 durch Erlass der Forderung der eingangs erwähnten C._ (Mitglieder Einfache Gesellschaft C._) in der Gesamthöhe von Fr. 1'864'895.00 4. Die Käuferin verpflichtet sich mit den vereinnahmten Bareinnahmen von Fr. 250'000.00 vorweg AHV und Sozialabgaben (Arbeitnehmerbeiträge) sowie ausstehende Lohnforderungen direkt an die Begünstigten zu begleichen." Am 7. Dezember 1995 wurde über die Y._AG der Konkurs eröffnet. Im November 1996 betrieb die Konkursmasse der Y._AG, vertreten durch das Konkursamt Sissach, A._ auf Zahlung von Fr. 250'000.-- nebst Zins zu 5% seit dem 1. Februar 1996 (Betreibung Nr. 111 des Betreibungsamtes Lebern). Als Grund der Forderung war die Vereinbarung vom 29. November 1995 angegeben. Nachdem A._ Rechtsvorschlag erhoben hatte, verlangte das Konkursamt Sissach provisorische Rechtsöffnung, welche ihm vom Gerichtspräsidenten von Solothurn-Lebern am 19. März 1997 erteilt wurde. Mit Vorladungsbegehren vom 28. April 1997 erhob A._ beim Richteramt Solothurn-Lebern Klage gegen die Konkursmasse der Y._AG auf Aberkennung der Forderung, für die provisorische Rechtsöffnung erteilt wurde. Am 28. November 1997 ersuchte das Konkursamt Sissach das Richteramt Solothurn-Lebern, den von A._ eingeleiteten Aberkennungsprozess zu sistieren, bis der von der Z._AG geführte Anfechtungsprozess (unter B. sogleich) rechtskräftig entschieden sei. A._ erklärte sich mit der Sistierung einverstanden; der Gerichtspräsident sistierte das Verfahren am 9. Januar 1998 bis zum rechtskräftigen Abschluss des Anfechtungsprozesses. Im November 1996 betrieb die Konkursmasse der Y._AG, vertreten durch das Konkursamt Sissach, A._ auf Zahlung von Fr. 250'000.-- nebst Zins zu 5% seit dem 1. Februar 1996 (Betreibung Nr. 111 des Betreibungsamtes Lebern). Als Grund der Forderung war die Vereinbarung vom 29. November 1995 angegeben. Nachdem A._ Rechtsvorschlag erhoben hatte, verlangte das Konkursamt Sissach provisorische Rechtsöffnung, welche ihm vom Gerichtspräsidenten von Solothurn-Lebern am 19. März 1997 erteilt wurde. Mit Vorladungsbegehren vom 28. April 1997 erhob A._ beim Richteramt Solothurn-Lebern Klage gegen die Konkursmasse der Y._AG auf Aberkennung der Forderung, für die provisorische Rechtsöffnung erteilt wurde. Am 28. November 1997 ersuchte das Konkursamt Sissach das Richteramt Solothurn-Lebern, den von A._ eingeleiteten Aberkennungsprozess zu sistieren, bis der von der Z._AG geführte Anfechtungsprozess (unter B. sogleich) rechtskräftig entschieden sei. A._ erklärte sich mit der Sistierung einverstanden; der Gerichtspräsident sistierte das Verfahren am 9. Januar 1998 bis zum rechtskräftigen Abschluss des Anfechtungsprozesses. B. In einem Zirkular vom 28. Oktober 1997 teilte das Konkursamt Sissach den Gläubigern der Y._AG mit, bezüglich der Vereinbarung zwischen der Y._AG und der Einfachen Gesellschaft C._ vom 29. November 1995 stelle sich die Frage der paulianischen Anfechtung gemäss Art. 285 ff. SchKG. Das Amt beantragte den Gläubigern, auf die Geltendmachung der Anfechtungsansprüche zu verzichten und bot ihnen zugleich deren Abtretung gemäss Art. 260 SchKG an. Die Gläubiger der Y._AG stimmten dem Antrag der Konkursverwaltung zu; die Z._AG, liess sich die Anfechtungsansprüche abtreten. Die Z._AG erhob am 7. Dezember 1997 beim Richteramt Solothurn-Lebern Klage gegen A._. Sie beantragte, der am 29. November 1995 zwischen der Y._AG und der Einfachen Gesellschaft C._ geschlossene Kaufvertrag sei gemäss und im Sinne von Art. 287 und Art. 288 SchKG als anfechtbar zu erklären und A._ sei zu verpflichten, die erworbenen Fahrzeuge und Warenlager zwecks konkursamtlicher Verwertung - soweit noch vorhanden - in natura in die Konkursmasse zurückzugeben. A._ sei zudem zur Zahlung von Schadenersatz an die Z._AG zu verpflichten, soweit der durch Verrechnung getilgte Kaufpreisanteil von Fr. 1'214'895.-- durch den Erlös aus der Verwertung der zurückerstatteten Kaufgegenstände nicht gedeckt ist. Das Amtsgericht Solothurn-Lebern erklärte in seinem Urteil vom 8. April 1999 den am 29. November 1995 geschlossenen Kaufvertrag gemäss und im Sinne von Art. 287 und 288 SchKG als anfechtbar. Auf das Rechtsbegehren betreffend Rückgabe von Fahrzeugen und Warenlager trat es nicht ein, und es verpflichtete A._ schliesslich, der Klägerin Schadenersatz im Betrag von Fr. 1'214'895.-- nebst Zins zu bezahlen. A._ appellierte gegen dieses Urteil. Am 6. Oktober 2000 teilte er dem Obergericht unter anderem mit, aus dem Verkauf der Gegenstände gemäss Kaufvertrag vom 29. November 1995 an Dritte habe anstelle des vereinbarten Kaufpreises nur ein solcher von Fr. 966'277.70 resultiert. An der Hauptverhandlung vor Obergericht vom 15. Januar 2002 schlossen A._ und die Z._AG folgenden Vergleich ab: "1. Der am 29.11.1995 zwischen der Konkursitin Y._AG und der Einfachen Gesellschaft C._ geschlossene Kaufvertrag ist im Sinne von Art. 287/288 SchKG aufgehoben. 2. Der Beklagte bezahlt der Klägerin einen Betrag von Fr. 966'277.70 nebst Zins zu 5% seit 29.11.1995. ... 6. Die Parteien haben das Recht, diesen Vergleich bis Dienstag 29.1.2002 zu verwerfen." A._ liess dem Obergericht am 29. Januar 2002 mitteilen, er nehme den Vergleich an, "nicht zuletzt auch aufgrund ihrer Erklärung, dass damit auch die im Aberkennungsprozess der Konkursmasse der Y._AG gegen den Beklagten (A._) geltend gemachte Forderung von Fr. 250'000.-- getilgt ist." Das Obergericht schrieb die Streitsache darauf am 4. Februar 2002 als durch Vergleich erledigt ab. A._ liess dem Obergericht am 29. Januar 2002 mitteilen, er nehme den Vergleich an, "nicht zuletzt auch aufgrund ihrer Erklärung, dass damit auch die im Aberkennungsprozess der Konkursmasse der Y._AG gegen den Beklagten (A._) geltend gemachte Forderung von Fr. 250'000.-- getilgt ist." Das Obergericht schrieb die Streitsache darauf am 4. Februar 2002 als durch Vergleich erledigt ab. C. Am 18. Februar 2002 hob der Gerichtspräsident die Sistierung des Aberkennungsprozesses auf. Das Konkursamt Sissach schlug den Gläubigern der Y._AG am 6. Mai 2002 vor, auf die Geltendmachung der Rechtsansprüche in Bezug auf den Kaufvertrag vom 29. November 1995 zwischen der Y._AG und der Einfachen Gesellschaft C._ zu verzichten. Gleichzeitig bot es ihnen diese Ansprüche zur Abtretung nach Art. 260 SchKG an. Das Konkursamt Sissach teilte dem Richteramt Solothurn-Lebern am 24. Mai 2002 mit, die Gläubiger hätten mit Zirkularbeschluss auf die Weiterführung des Verfahrens verzichtet; als einzige Gläubigerin habe die X._AG, die Abtretung verlangt. Am 24. Juli 2002 erklärte die X._AG den Prozesseintritt. Sie beantragte in ihrer schriftlichen Klageantwort vom 29. Oktober 2002 die vollumfängliche Abweisung der Klage. Das Amtsgericht Solothurn-Lebern führte am 12. Juni 2003 eine Parteibefragung sowie die Befragung eines Mitarbeiters des Konkursamtes Sissach durch und wies die Klage gleichentags kostenfällig ab. Auf Appellation von A._ hin erkannte das Obergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 4. Mai 2004, die von der X._AG geltend gemachte Forderung von Fr. 250'000.-- nebst Zins und Zahlungsbefehlskosten, für welche der Amtsgerichtspräsident von Solothurn-Lebern am 19. März 1997 die provisorische Rechtsöffnung bewilligt habe, werde aberkannt. Im Übrigen werde die Klage abgewiesen. Die Verfahrenskosten sowie eine Parteientschädigung zugunsten von A._ wurden der X._AG auferlegt. C. Am 18. Februar 2002 hob der Gerichtspräsident die Sistierung des Aberkennungsprozesses auf. Das Konkursamt Sissach schlug den Gläubigern der Y._AG am 6. Mai 2002 vor, auf die Geltendmachung der Rechtsansprüche in Bezug auf den Kaufvertrag vom 29. November 1995 zwischen der Y._AG und der Einfachen Gesellschaft C._ zu verzichten. Gleichzeitig bot es ihnen diese Ansprüche zur Abtretung nach Art. 260 SchKG an. Das Konkursamt Sissach teilte dem Richteramt Solothurn-Lebern am 24. Mai 2002 mit, die Gläubiger hätten mit Zirkularbeschluss auf die Weiterführung des Verfahrens verzichtet; als einzige Gläubigerin habe die X._AG, die Abtretung verlangt. Am 24. Juli 2002 erklärte die X._AG den Prozesseintritt. Sie beantragte in ihrer schriftlichen Klageantwort vom 29. Oktober 2002 die vollumfängliche Abweisung der Klage. Das Amtsgericht Solothurn-Lebern führte am 12. Juni 2003 eine Parteibefragung sowie die Befragung eines Mitarbeiters des Konkursamtes Sissach durch und wies die Klage gleichentags kostenfällig ab. Auf Appellation von A._ hin erkannte das Obergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 4. Mai 2004, die von der X._AG geltend gemachte Forderung von Fr. 250'000.-- nebst Zins und Zahlungsbefehlskosten, für welche der Amtsgerichtspräsident von Solothurn-Lebern am 19. März 1997 die provisorische Rechtsöffnung bewilligt habe, werde aberkannt. Im Übrigen werde die Klage abgewiesen. Die Verfahrenskosten sowie eine Parteientschädigung zugunsten von A._ wurden der X._AG auferlegt. D. Die X._AG führt mit Eingabe vom 16. Juni 2004 staatsrechtliche Beschwerde und beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 4. Mai 2004 sei mit Ausnahme des Klageabweisungsteils aufzuheben und die Sache zurückzuweisen; eventuell sei die Sache insgesamt aufzuheben und zurückzuweisen. Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. A._ stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. A._ stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. E. In der gleichen Sache gelangt die X._AG auch mit Berufung an das Bundesgericht (Verfahren 5C.148/2004).