A.- Mit Verfügungen vom 11. und 20. Dezember 1995 forderte die Ausgleichskasse des Kantons Zürich von den ehemaligen Verwaltungsräten der Jahre 1994 in Konkurs gefallenen Firma X._ AG B._, F._ und A._ unter solidarischer Haftung Schadenersatz in der Höhe von Fr. 5876. 35 für nicht abgelieferte bundesrechtliche Sozialversicherungsbeiträge und FAK-Beiträge, einschliesslich Mahngebühren, Betreibungskosten, Verzugszinsen sowie Verwaltungskosten. B.- Auf Einspruch der Betroffenen hin machte die Ausgleichskasse ihre Forderung mit Klage beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich geltend. In Gutheissung der Klage wurden B._, F._ und A._ verpflichtet, der Ausgleichskasse in solidarischer Haftung Schadenersatz im Betrage von Fr. 5876. 35 zu bezahlen (Entscheid vom 22. Juli 1999). C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt F._, er sei von der Haftung für Schadenersatz im Betrage von Fr. 5876. 35 zu befreien. Die Ausgleichskasse verweist auf ihre Ausführungen im vorinstanzlichen Verfahren. Das Bundesamt für Sozialversicherung und der beigeladene Mitinteressent B._ lassen sich nicht vernehmen. Mitinteressent A._ beantragt vernehmlassungsweise, dass auch er von der Haftung für Schadenersatz befreit werde.