Sachverhalt: A. Die Bank B._ & Cie. in Genf führt für die A._ Inc. mit Sitz in Tortola ein Depot, in dem sich 4'417'595 Anteile am X._ Fund NV, Curaçao, befinden. Um die verschärften amerikanischen Insiderregelungen zu erfüllen, teilte die Fondsleitung die bisherigen Anteile in zwei Kategorien auf. Anleger, welche die neuen amerikanischen Vorschriften einhielten, konnten einen Antrag auf Zuweisung in die Kategorie der unrestricted shareholders stellen; die übrigen Anleger galten als restricted shareholders. Die Bank B._ liess die bisherigen Anteile der A._ Inc. in solche der unrestricted series umwandeln und belastete der A._ Inc. für diese Transaktion eine Umsatzabgabe von EUR 184'471.14 (Fr. 285'193.--). Die Eidgenössische Steuerverwaltung bestätigte in der Folge, dass für die erwähnte Umwandlung der Fondsanteile Umsatzabgaben geschuldet seien. Eine von der Bank B._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesverwaltungsgericht am 11. Mai 2009 im Sinne der Erwägungen gut und hob den Einspracheentscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung auf. Es erklärte, dass für die fragliche Umwandlung keine Umsatzabgabe zu entrichten sei. B. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, das erwähnte Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben. Die Bank B._ stellt Antrag auf Abweisung des Rechtsmittels. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.