Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Stiftung Y._ (Klägerin) ist Eigentümerin der Liegenschaft Z._. Am 9. April 1999 schloss sie mit der X._ AG (Beklagte) einen Mietvertrag über folgende Mietobjekte in der genannten Liegenschaft ab: Büro im ersten Obergeschoss, Business-Suite 1 und 2 im zweiten Obergeschoss, Business-Suite 3 im dritten Obergeschoss, Studio im Dachgeschoss und zugehörige Nebenräume. Die Parteien vereinbarten eine feste Mietdauer von 20 Jahren, unterteilt in drei Mietperioden (10 Jahre, 5 Jahre, 5 Jahre). Für die erste Mietperiode vom 1. Juli 1999 bis 30. Juni 2009 wurde ein Mietzins von Fr. 2'300'000.-- festgelegt, zahlbar in sieben im voraus zu zahlenden Raten unterschiedlicher Höhe. Die Beklagte verpflichtete sich überdies, einen Gesamtbetrag von Fr. 1'520'000.--, zahlbar in acht Raten bis am 30. Juni 2000, an die Investitionskosten zu zahlen. Am 3. Juli 2000 mahnte die Klägerin die Beklagte für die ausstehende zweite Mietzinsrate im Betrag von Fr. 250'000.--, fällig am 30. Juni 2000. Zudem drohte sie der Beklagten für den Fall, dass der Ausstand nicht innert 30 Tagen bezahlt würde, die Kündigung an. Da die geforderte Zahlung nicht geleistet wurde, kündigte die Klägerin den Mietvertrag am 22. August 2000 auf den 30. September 2000. Am 3. Juli 2000 mahnte die Klägerin die Beklagte für die ausstehende zweite Mietzinsrate im Betrag von Fr. 250'000.--, fällig am 30. Juni 2000. Zudem drohte sie der Beklagten für den Fall, dass der Ausstand nicht innert 30 Tagen bezahlt würde, die Kündigung an. Da die geforderte Zahlung nicht geleistet wurde, kündigte die Klägerin den Mietvertrag am 22. August 2000 auf den 30. September 2000. B. Am 20. September 2000 focht die Beklagte die Kündigung bei der Schlichtungsbehörde für Miete und Pacht an. Am 5. Oktober 2000 beantragte die Klägerin die Ausweisung der Beklagten. Am 6. Oktober 2000 überwies die Schlichtungsbehörde für Miete und Pacht das Ausweisungsbegehren zur direkten Erledigung an den Amtsgerichtspräsidenten von Luzern-Stadt. Am 13. Dezember 2000 schlossen die Parteien eine Teilvereinbarung. Danach sollten die Mieträume im zweiten und dritten Obergeschoss sowie das Dachgeschoss und die zugehörigen Nebenräume (vier Garagen, Keller Nr. 5 und 6) der Klägerin ab 1. Oktober 2000 zur Verfügung stehen. Mit Entscheid vom 20. Juni 2001 stellte der Amtsgerichtspräsident von Luzern-Stadt fest, dass das Mietverhältnis betreffend die Mieträume im ersten Obergeschoss samt Nebenräumen (vier Garagen, zwei Abstellplätze, Keller Nr. 3 und 4, Vorplatz 1, Archiv) rechtsgültig aufgelöst sei und die Beklagte unter Vollstreckungsandrohung die genannten Räume zu verlassen habe. Ausweisungsgesuch und Kündigungsanfechtung betreffend die Mieträume im zweiten und dritten Obergeschoss sowie Dachgeschoss und Nebenräume (vier Garagen, Keller Nr. 5 und 6) schrieb er als erledigt ab und wies die weiteren Begehren ab. Am 31. Mai 2002 schützte das Obergericht den Entscheid des Amtsgerichtspräsidenten und setzte der Beklagten erneut Frist zum Verlassen der Räume. Mit Entscheid vom 20. Juni 2001 stellte der Amtsgerichtspräsident von Luzern-Stadt fest, dass das Mietverhältnis betreffend die Mieträume im ersten Obergeschoss samt Nebenräumen (vier Garagen, zwei Abstellplätze, Keller Nr. 3 und 4, Vorplatz 1, Archiv) rechtsgültig aufgelöst sei und die Beklagte unter Vollstreckungsandrohung die genannten Räume zu verlassen habe. Ausweisungsgesuch und Kündigungsanfechtung betreffend die Mieträume im zweiten und dritten Obergeschoss sowie Dachgeschoss und Nebenräume (vier Garagen, Keller Nr. 5 und 6) schrieb er als erledigt ab und wies die weiteren Begehren ab. Am 31. Mai 2002 schützte das Obergericht den Entscheid des Amtsgerichtspräsidenten und setzte der Beklagten erneut Frist zum Verlassen der Räume. C. Die Beklagte hat den Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern mit staatsrechtlicher Beschwerde und mit Berufung angefochten. Mit Berufung beantragt sie die Aufhebung des Entscheids des Obergerichts. Die Klägerin schliesst auf Abweisung der Berufung. Das Bundesgericht hat die staatsrechtliche Beschwerde heute abgewiesen, soweit es darauf eintrat.