Sachverhalt: A. Die Schweizerischen Bundesbahnen (spezialgesetzliche Aktiengesellschaft) ist Eigentümerin der (zum Gelände des Bahnhofs A._ gehörenden) Parzellen Nrn. 1 und 2. Die im Osten an diese Grundstücke angrenzende Parzelle Nr. 3 (mit einem Postgebäude an der Grundstücksgrenze) steht seit März 2004 im Eigentum der X._ AG. In einem öffentlich beurkundeten Vertrag vom 12. Juli 1978 mit der Bezeichnung "Grenzbereinigung mit Parzellierung und Vereinigung" hatten die Schweizerischen Bundesbahnen und die damalige Eigentümerschaft der Parzelle Nr. 3, die Schweizerische Eidgenossenschaft bzw. die Post-, Telefon- und Telegraphenbetriebe, unter dem Titel "Begründung von neuen Grunddienstbarkeiten" unter anderem das Folgende vereinbart: 2. Ueberbaurecht Der jeweilige Eigentümer von Parz. Nr. 1 und 2 (heute die SBB) räumt dem jeweiligen Eigentümer von Parz. 3 (heute die PTT) das Ueberbaurecht ein für die im Zusammenhang mit dem PTT-Betriebsgebäude erstellten ober- und unterirdischen Anlageteile, welche in die Parz. 1 und 2 hineinragen. Die mit dem Ueberbaurecht belastete Fläche ist im beiliegenden Situationsplan blau umrandet. Das Überbaurecht wurde im Grundbuch eingetragen. Das Eigentum an der Parzelle Nr. 3 ging im Jahre 1998 auf die Swisscom Immobilien Invest AG über. Mitte 2001 wurde das Grundstück von der B._ Ltd. erworben, die es im März 2004 an die X._ AG veräusserte. Zwischen dieser und der SBB AG kam es in der Folge zu Verhandlungen über die Eigentums- und Nutzungsverhältnisse bezüglich der Verkehrsfläche, die innerhalb des im Situationsplan zur Vereinbarung vom 12. Juli 1978 blau umrandeten Bereichs liegt und teilweise dem Postgebäude vorgelagert ist. Eine Einigung kam nicht zustande. B. Mit Eingabe vom 4. Mai 2005 reichte die X._ AG beim Handelsgericht des Kantons Aargau gegen die SBB AG Klage ein und stellte folgende Rechtsbegehren: 1. Es sei festzustellen, dass alle innerhalb des auf dem Plan "Situation" (Klagebeilage 7) mit roter Farbe markierten Perimeters gelegenen, auf der Parzelle GB A._ Nr. 2 erstellten Bauteile und Anlageteile auf der Höhe des oberen Erdgeschosses - insbesondere die Zufahrtsrampe zum oberen Erdgeschoss und auf dem oberen Erdgeschoss die Parkierungsfläche mit 21 Auto-Parkfeldern und der Gebäudeplatz mit Verkehrsfläche - Bestandteil der Parzelle GB A._ Nr. 3, Plan 4, darstellen und im Eigentum der Klägerin stehen. 2. Die Beklagte sei zu verpflichten, die Benützung aller in Ziffer 1 erwähnten Bauteile und insbesondere der 21 Auto-Parkfelder zu unterlassen. 3. Die Beklagte sei zu verpflichten, im von Ziffer 1 beschlagenen Bereich sämtliche von ihr und von ihren Mietern parkierten Fahrzeuge, die drei von ihr angebrachten Verbotsschilder sowie alle von ihr angebrachten Reservationsschilder innert richterlich anzusetzender Frist zu beseitigen. 4. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin für die widerrechtliche Nutzung der 21 Parkfelder den Betrag von CHF 44'100.00 zu bezahlen, zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. Mai 2005. Die SBB AG schloss mit Eingabe vom 1. September 2005 auf Abweisung der Klage und erhob gleichzeitig Widerklage mit dem Rechtsbegehren, die X._ AG sei zu verpflichten, ihr mit Wirkung ab 1. April 2004 einen Mietzins von Fr. 11'250.-- pro Quartal (Fr. 3'750.-- pro Monat; im Zeitpunkt der Widerklageerhebung ausstehender Gesamtbetrag: Fr. 63'750.--), zuzüglich 5 % Zins ab den verschiedenen Fälligkeitsterminen, zu zahlen. Die X._ AG beantragte Abweisung der Widerklage. Mit Urteil vom 30. Juni 2008 hiess das Handelsgericht die Klage weitgehend gut. Es gab den Rechtsbegehren der X._ AG einzig insofern nicht statt, als es einerseits von der (nach seiner Auffassung neben der Eigentumsfeststellung keine selbständige Bedeutung zukommenden) Feststellung absah, dass die strittige Verkehrsfläche Bestandteil der Parzelle Nr. 3 sei, und andererseits den auf dem Betrag von Fr. 44'100.-- zusätzlich geforderten Zins nicht zusprach. Die Widerklage wurde abgewiesen. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 24. September 2008 beantragt die SBB AG, das handelsgerichtliche Urteil aufzuheben, sämtliche Klagebegehren der X._ AG abzuweisen und ihre Widerklage vollumfänglich gutzuheissen; allenfalls sei die Sache zu neuer Beurteilung an das Handelsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Handelsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Durch Präsidialverfügung vom 14. Oktober 2008 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.