Sachverhalt: A. Das Schweizer Fernsehen DRS strahlte am 17. Dezember 2003 im Rahmen des Informationsmagazins "Rundschau" einen Beitrag zum Thema "Rentenmissbrauch" (Dauer: 11 Minuten 34 Sekunden) und ein anschliessendes Studiogespräch zur Problematik mit Nationalrat Rudolf Rechsteiner (SP/BS) aus ("Rundschau-Stuhl"; Dauer: 10 Minuten 29 Sekunden). Der Filmbeitrag wurde mit der Bemerkung eingeleitet, immer mehr Menschen bezögen in der Schweiz eine IV-Rente; die "Rundschau" habe vor einiger Zeit hierüber berichtet. Das grosse Echo habe einige Ärzte dazu bewogen, vor der Kamera über ein "heisses Eisen" zu sprechen. Der Missbrauch der IV-Rente sei "tatsächlich grösser als vermutet - und der Anteil der Ausländer überdurchschnittlich". Der Bericht versuchte in der Folge, dies anhand verschiedener Beispiele zu belegen: Gezeigt wurden (1) der 21-jährige Türke Gökham, der an Liebeskummer leide und eine IV-Rente erhalten wolle, (2) der Marokkaner Abdeltif, der keine IV beziehe, aber von der Sozialhilfe unterstützt werde und 27 Personen vor allem aus dem Balkan kenne, welche eine IV-Rente bezögen, sowie (3) dessen Schwager Mohammed, der eine IV-Rente erhalte, aber nach einem Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) Basel arbeitsfähig sei, es jedoch ablehne, eine Stelle anzutreten oder in einer geschützten Werkstatt zu arbeiten. Zudem kamen Beatrice Breitenmoser, damalige Vizedirektorin des Bundesamts für Sozialversicherung, verschiedene Ärzte, die jeweils über ihre Erfahrungen mit ausländischen Patienten berichteten, sowie der Präsident des Ärzteverbandes FMH (Y._) zu Wort. Im anschliessenden Studio-Gespräch befragte Moderator Reto Brennwald Nationalrat Rudolf Rechsteiner auf dem "Rundschau-Stuhl" zu den Missbräuchen bei der IV, den Gründen für die markante Zunahme von IV-Renten und zur Rolle der Politiker bei der Sanierung dieser Sozialversicherung. B. X._, Präsidentin der Migrationskommission des Schweizerischen Gewerkschaftsbundes, sowie 21 weitere Personen gelangten im Rahmen einer Popularbeschwerde hiergegen an die Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (im Weiteren auch: Beschwerdeinstanz oder UBI). Diese hiess die Beschwerde am 14. Mai 2004 gut und stellte fest, dass der am 17. Dezember 2003 in der Sendung "Rundschau" von Schweizer Fernsehen DRS ausgestrahlte Beitrag "Rentenmissbrauch" die Programmbestimmungen verletzt habe. Indem die "Rundschau" nur in unzureichender Weise zwischen (nicht begründeten) Rentenbegehren und (nicht gerechtfertigten) Rentenbezügen unterschieden, dem Publikum wesentliche Fakten nicht vermittelt (Verfahren und Zuständigkeiten bei der Zusprechung einer IV-Rente) und die subjektiven Erfahrungsberichte nicht ausreichend hinterfragt habe, seien die journalistischen Sorgfaltspflichten (Transparenzgebot, Sachkenntnis, zumutbare Recherchen) verletzt worden. C. Die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft (SRG SSR idée suisse) hat gegen den Entscheid der Unabhängigen Beschwerdeinstanz am 14. September 2004 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Die UBI beantragt, die Beschwerde abzuweisen; die Popularbeschwerdeführer schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. D. Das Bundesgericht hat die umstrittene Sendung am 11. Februar 2005 visioniert.