Sachverhalt: A. Das Strafgericht des Kantons Zug verurteilte Rechtsanwalt A._ am 18. Dezember 2006 wegen qualifizierter Geldwäscherei zu neun Monaten Gefängnis und zu einer Busse von Fr. 20'000.--. Es erachtete A._ schuldig im Zusammenhang mit einem Check über 1 Million DEM und einem weitern Check über 2 Millionen DEM. In Bezug auf einen dritten Check über rund 1,2 Millionen DEM sprach es ihn vom Vorwurf der qualifizierten Geldwäscherei frei. Auf Berufung von A._ hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zug am 29. Oktober 2008 den erstinstanzlichen Schuldspruch. Überdies hob es den erstinstanzlichen Freispruch auf und sprach A._ auch in diesem Punkte der qualifizierten Geldwäscherei schuldig. Es verurteilte diesen zu einer Freiheitsstrafe von 10 Monaten und zu einer unbedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 400.--. A._ focht dieses Urteil beim Bundesgericht an. Mit Urteil vom 10. Juni 2009 wurde die Beschwerde teilweise gutgeheissen, das angefochtene Urteil aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an das Obergericht zurückgewiesen. Die strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts bejahte eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör, weil das Obergericht den Beschuldigten nicht darauf aufmerksam gemacht hatte, dass es den Freispruch des Strafgerichts überprüfe, möglicherweise zu einem weitern Schuldspruch gelange und daher allenfalls eine höhere Strafe ausspreche (Urteil 1B_999/2008 vom 10. Juni 2009). B. Im Hinblick auf die Wiederaufnahme des Verfahrens setzte das Obergericht die Hauptverhandlung auf den 15. September 2009 an. Am 17. August 2009 ersuchte A._ um den Ausstand von Obergerichtspräsidentin Iris Studer-Milz, Oberrichter Erhard Lanz sowie Ersatzrichter Urs Falk, welche das nunmehr aufgehobene Urteil vom 29. Oktober 2008 gefällt hatten. Er verlangte für den neu zu treffenden Entscheid des Obergerichts eine neue Besetzung. Mit Beschluss vom 2. September 2009 wies die strafrechtliche Abteilung des Obergerichts das Ausstandsbegehren ab. C. Gegen diesen Beschluss hat A._ beim Bundesgericht am 7. September 2009 Beschwerde in Strafsachen erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, die Gutheissung des Ausstandsgesuches hinsichtlich der drei genannten Justizpersonen und die Anweisung, die Strafrechtliche Abteilung des Obergerichts für die Beurteilung seiner Strafsache mit andern Oberrichtern zu besetzen. Er rügt eine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Die abgelehnten Justizpersonen haben die Abweisung der Beschwerde beantragt. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. In seiner Replik nimmt der Beschwerdeführer Bezug auf die eingegangenen Stellungnahmen und hält an seinen Anträgen fest. Oberrichter Lanz äusserte sich erneut. In der Folge sind keine weitern Stellungnahmen mehr eingegangen. Mit Verfügung vom 9. September 2009 ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung bzw. um Erlass vorsorglicher Massnahmen abgewiesen worden.