Sachverhalt: A. A.a. Die A._ AG mit Sitz in Zürich wurde am 15. Februar 1996 unter der Firma B._ AG im Handelsregister eingetragen. Später wurde sie umfirmiert in C._ AG. Dieser wurde mit Verfügung vom 22. Januar 1997 die Bewilligung zur Aufnahme der Geschäftstätigkeit als Bank und mit Verfügung vom 28. Oktober 1998 die Bewilligung zur Weiterführung der Geschäftstätigkeit als Effektenhändlerin erteilt. 2008 wurde die C._ AG in A._ AG umfirmiert. Mit Beschluss der Generalversammlung vom 19. Juli 2012 wurde die Gesellschaft aufgelöst und in Liquidation versetzt. Als Liquidatorin wurde die PricewaterhouseCoopers AG in Zürich (nachfolgend: PwC) gewählt. A.b. Mit Reporting vom 5. September 2012 informierte die A._ AG in Liquidation die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht (FINMA) darüber, dass sie die Einhaltung der Eigenmittelvorschriften nicht mehr zu erfüllen vermöge, und beantragte die sofortige Befreiung von der Verpflichtung zur Einhaltung derselben. Die PwC bestätigte mit Schreiben vom 7. September 2012, dass die A._ AG in Liquidation die Eigenmittelvorschriften nicht mehr einhalten könne. A.c. Mit Schreiben vom 10. September 2012 teilte die FINMA dem Verwaltungsrat der A._ AG in Liquidation sowie der PwC mit, dass das erforderliche Mindestkapital unterschritten sowie die Eigenmittelvorschriften nicht mehr eingehalten würden, wodurch die Bewilligungsvoraussetzungen, die auch für Gesellschaften in freiwilliger Liquidation gelten würden, nicht mehr erfüllt seien. Sie setzte der A._ AG in Liquidation Frist bis 13. September 2012, 15.00 Uhr, um die Wiederherstellung des ordnungsgemässen Zustandes umzusetzen. Ebenfalls innert der gesetzten Frist hatte die Bank einen Zuschlag zum gesetzlichen Mindestkapital in der Höhe von 2 Mio. Franken gemäss dem FINMA Rundschreiben 2011/2 "Eigenmittelpuffer und Kapitalplanung Banken" zu leisten. Im Rahmen dieses Schreibens machte die FINMA die Bank darauf aufmerksam, dass sie gemäss Art. 25 des Bundesgesetzes vom 8. November 1934 über die Banken und Sparkassen (Bankengesetz, BankG; SR 952.0) bei Insolvenzgefahr Massnahmen - und dabei insbesondere auch die Konkurseröffnung - anordnen könne, wenn die Eigenmittelvorschriften nach Ablauf einer von ihr gesetzten Frist nicht erfüllt würden. Die im Schreiben angesetzte Frist sei eine solche Frist im Sinne von Art. 25 BankG. A.d. In der Folge fanden zwischen der A._ AG in Liquidation, der PwC sowie der FINMA ein reger Austausch sowie mehrere Sitzungen statt. Dabei wurde namentlich mittels Schreiben der FINMA vom 14. bzw. 21. September 2012 die Frist zur Wiederherstellung des ordnungsgemässen Zustandes bis 21. September 2012, 16.00 Uhr erstreckt. B. Mit Eingabe vom 21. September 2012 erhob die A._ AG in Liquidation beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde gegen die Schreiben der FINMA vom 10., 14. und 21. September 2012 (Verfahren B-4966/2012). C. Mit Verfügung vom 8. Oktober 2012 eröffnete die FINMA den Konkurs über die A._ AG in Liquidation und entzog ihr die Bewilligung als Bank sowie als Effektenhändlerin. Als Konkursliquidatorin wurde die PwC eingesetzt; einer allfälligen Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen. D. D.a. Am 9. Oktober 2012 erhob die A._ AG in Liquidation gegen die Verfügung vom 8. Oktober 2012 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht (Verfahren B-5272/2012). Sie beantragte die Aufhebung der Verfügung und die Zurückweisung der Streitsache an die Vorinstanz mit der verbindlichen Weisung, ihr in Form einer schriftlichen und begründeten Verfügung mit Rechtsmittelbelehrung Frist im Sinne von Art. 25 Abs. 1 BankG anzusetzen. Zudem stellte sie mehrere verfahrensrechtliche Anträge, u.a. die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung. D.b. Ebenfalls am 9. Oktober 2012 erhob die D._ A.S. Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht gegen die Verfügung vom 8. Oktober 2012 (Verfahren B-5273/2012) mit den gleichen Anträgen. D.c. Das Bundesverwaltungsgericht wies die Anträge auf Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung ab. Sodann vereinigte es die Verfahren B-5272/2012 und B-5273/2012. Das Verfahren B-4966/2012 wurde mit Entscheid vom 20. März 2013 als gegenstandslos geworden vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben. Dieser Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft. D.d. Mit Urteil vom 17. Juli 2013 trat das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde der D._ A.S. nicht ein und wies diejenige der A._ AG in Liquidation ab, soweit es darauf eintrat. E. Mit Eingabe vom 13. September 2013 erhebt die A._ AG in Liquidation Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Sie beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache mit der verbindlichen Weisung an die FINMA zurückzuweisen, ihr in Form einer schriftlichen und begründeten Verfügung mit Rechtsmittelbelehrung die von ihr wahrzunehmenden Pflichten zu bezeichnen und Frist nach Art. 25 Abs. 1 BankG zu deren Erfüllung anzusetzen. Zudem beantragt sie Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 13. November 2013 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Die FINMA beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventuell sei sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung.