Sachverhalt: A. Y._ (geb. 1974) und X._ (geb. 1963) heirateten am 21. Januar 2000. Sie sind die Eltern der gemeinsamen Kinder V._ (geb. 13. April 2000) und W._ (geb. 9. November 2001). Am 1. November 2009 hoben die Parteien den gemeinsamen Haushalt auf. Fortan betreuten sie ihre Kinder je hälftig. Am 22. Februar 2010 leitete Y._ beim Gerichtspräsidium Aarau das Eheschutzverfahren ein. Mit Urteil vom 30. Mai 2011 bzw. - bezüglich Dispositiv-Ziff. 5 - berichtigtem Urteil vom 17. Juni 2011 stellte der Gerichtspräsident I von Aarau die beiden Kinder unter die Obhut der Mutter (Dispositiv-Ziff. 2), regelte das Besuchs- bzw. Ferienrecht (Dispositiv-Ziff. 3) und verpflichtete den Ehemann (ab dem auf die Vollstreckbarkeit des erstinstanzlichen Entscheids folgenden Monat) zu Kinderunterhaltszahlungen von monatlich je Fr. 1'300.-- (Dispositiv-Ziff. 4; zuzüglich Kinderzulagen) sowie zu monatlichen Ehegattenunterhaltszahlungen von Fr. 3'281.-- (Dispositiv-Ziff. 5). B. Gegen diesen Entscheid erhob der Ehemann am 27. Juni 2011 Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau und verlangte im Wesentlichen die Zuteilung der Obhut über die beiden Kinder an ihn; eventualiter beantragte er eine Herabsetzung der Kinderunterhaltsbeiträge auf je Fr. 500.-- (zuzüglich Kinderzulagen) sowie ein Verbot des Schulbesuchs in Oberentfelden; ausserdem ersuchte er um aufschiebende Wirkung bezüglich der angefochtenen Punkte. Mit Urteil vom 10. Januar 2012 hiess das Obergericht die Berufung teilweise gut und verpflichtete den Ehemann zu Kinderunterhaltszahlungen von Juli bis Dezember 2011 von je Fr. 1'000.--, von Januar bis Juni 2012 von je Fr. 856.-- sowie ab Juli 2012 von je Fr. 1'000.-- (jeweils zuzüglich Kinderzulagen), sodann zur Zahlung von Ehegattenunterhalt von Fr. 498.-- für Juli 2011, von Fr. 512.-- von August bis Dezember 2011, von Fr. 0.-- von Januar bis Juni 2012 sowie von Fr. 3'281.-- ab Juli 2012. Zudem ergänzte das Obergericht die erstinstanzliche Dispositiv-Ziffer 2 insofern, als es die Ehefrau für berechtigt erklärte, Sohn W._ ab dem Schuljahr 2012/13 die öffentliche Schule von Oberentfelden besuchen zu lassen. Weiter ergänzte das Obergericht die erstinstanzliche Dispositiv-Ziffer 4 dahingehend, als es den Ehemann verpflichtete, der Ehefrau für die Schulkosten von W._ in der Privatschule P._ für Juli 2011 Fr. 1'431.--, von August bis Dezember 2011 Fr. 1'417.-- sowie von Januar bis Juni 2012 Fr. 2'291.-- zu bezahlen; ausserdem verpflichtete es die Ehefrau, die Kosten der Privatschule P._ von Juli 2011 bis Juni 2012 zu bezahlen. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 28. Februar 2012 gelangt X._ (nachfolgend: Beschwerdeführer) an das Bundesgericht und verlangt in der Hauptsache die Zuteilung der Obhut über die beiden Kinder an ihn sowie die Regelung der sich daraus ergebenden Nebenfolgen. Für den Fall der Abweisung der Hauptbegehren verlangt der Beschwerdeführer eine Herabsetzung der Kinderunterhaltsbeiträge auf Fr. 450.-- von Juli bis Dezember 2011, auf Fr. 425.-- von Januar bis Juni 2012 sowie auf Fr. 1'000.-- ab Juli 2012 (jeweils zuzüglich Kinderzulagen). Ausserdem ersucht er um die Feststellung, der Beschwerdegegnerin mit Ausnahme des Zeitraumes von Januar bis Juni 2012 keinen Unterhalt zu schulden. Sodann soll er verpflichtet werden, die Schulkosten von W._ in der Privatschule P._ direkt der Schule zu bezahlen, wobei diese Verpflichtung bereits superprovisorisch anzuordnen sei. Weiter sei sein Besuchs- und Ferienrecht neu zu regeln. Ferner fordert der Beschwerdeführer ein an die Beschwerdegegnerin gerichtetes Verbot, die Kinder die Schule in Oberentfelden besuchen zu lassen und die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, die Tochter V._ die Bezirksschule Aarau und den Sohn W._ weiterhin die zweisprachige Privatschule P._ besuchen zu lassen. In prozessualer Hinsicht ersucht der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung bezüglich der von der Vorinstanz angeordneten Ergänzung von Dispositiv-Ziffer 4 des erstinstanzlichen Urteils. Mit Verfügung vom 2. März 2012 wies die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung das Gesuch um (superprovisorische) vorsorgliche Massnahmen sowie um aufschiebende Wirkung ab. Es wurden die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.