Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ (Ehemann), Jahrgang xxxx, und Y._ (Ehefrau), Jahrgang xxxx, beide deutsche Staatsangehörige, sind verheiratet. Die Ehe blieb kinderlos, doch hat der Ehemann vor- bzw. aussereheliche Kinder. Die Ehegatten leben seit Ende 2000 getrennt. Ein erstes Eheschutzverfahren konnte am 3. Januar 2001 als durch Vergleich erledigt abgeschrieben werden. In ihrer Vereinbarung vom 22. Dezember 2000 hatten die Ehegatten für das Getrenntleben eine einvernehmliche Lösung gefunden und dabei auf eine Regelung des Unterhalts verzichtet, da beide Ehegatten erwerbstätig waren. A. X._ (Ehemann), Jahrgang xxxx, und Y._ (Ehefrau), Jahrgang xxxx, beide deutsche Staatsangehörige, sind verheiratet. Die Ehe blieb kinderlos, doch hat der Ehemann vor- bzw. aussereheliche Kinder. Die Ehegatten leben seit Ende 2000 getrennt. Ein erstes Eheschutzverfahren konnte am 3. Januar 2001 als durch Vergleich erledigt abgeschrieben werden. In ihrer Vereinbarung vom 22. Dezember 2000 hatten die Ehegatten für das Getrenntleben eine einvernehmliche Lösung gefunden und dabei auf eine Regelung des Unterhalts verzichtet, da beide Ehegatten erwerbstätig waren. B. Am 26. April 2004 stellte die Ehefrau ein Gesuch um Zahlung von Unterhalt im Rahmen von Eheschutzmassnahmen. Der Präsident des Bezirksgerichts Steckborn bejahte die Voraussetzungen für eine Abänderung der Trennungsvereinbarung, weil die Ehefrau heute voll erwerbsunfähig sei und eine Invalidenrente beziehe, während der Ehemann frühere gesundheitliche Beschwerden überwunden habe und mehr verdiene als im Zeitpunkt der Trennung. Der Gerichtspräsident verurteilte den Ehemann zu monatlichen Unterhaltszahlungen von Fr. 1'142.-- ab 1. Mai 2004 und von Fr. 842.-- ab 1. April 2005 an die Ehefrau. Er auferlegte die Verfahrensgebühr von Fr. 800.-- den Ehegatten je zur Hälfte und verpflichtete den Ehemann zur Zahlung eines Parteikostenanteils von Fr. 600.-- an die Ehefrau (Verfügung vom 2. August 2004). Der Ehemann legte dagegen Rekurs ein. Das Obergericht des Kantons Thurgau wies den Rekurs ab und auferlegte dem Ehemann eine Verfahrensgebühr von Fr. 1'000.-- und eine Parteientschädigung an die Ehefrau von Fr. 800.-- zuzüglich 7,6 % Mehrwertsteuer (Entscheid vom 6. Oktober 2004). B. Am 26. April 2004 stellte die Ehefrau ein Gesuch um Zahlung von Unterhalt im Rahmen von Eheschutzmassnahmen. Der Präsident des Bezirksgerichts Steckborn bejahte die Voraussetzungen für eine Abänderung der Trennungsvereinbarung, weil die Ehefrau heute voll erwerbsunfähig sei und eine Invalidenrente beziehe, während der Ehemann frühere gesundheitliche Beschwerden überwunden habe und mehr verdiene als im Zeitpunkt der Trennung. Der Gerichtspräsident verurteilte den Ehemann zu monatlichen Unterhaltszahlungen von Fr. 1'142.-- ab 1. Mai 2004 und von Fr. 842.-- ab 1. April 2005 an die Ehefrau. Er auferlegte die Verfahrensgebühr von Fr. 800.-- den Ehegatten je zur Hälfte und verpflichtete den Ehemann zur Zahlung eines Parteikostenanteils von Fr. 600.-- an die Ehefrau (Verfügung vom 2. August 2004). Der Ehemann legte dagegen Rekurs ein. Das Obergericht des Kantons Thurgau wies den Rekurs ab und auferlegte dem Ehemann eine Verfahrensgebühr von Fr. 1'000.-- und eine Parteientschädigung an die Ehefrau von Fr. 800.-- zuzüglich 7,6 % Mehrwertsteuer (Entscheid vom 6. Oktober 2004). C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt der Ehemann, den Rekursentscheid aufzuheben. Er stellt Gesuche um aufschiebende Wirkung und unentgeltliche Rechtspflege. Während das Obergericht auf einen Antrag zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet hat, verlangt die Ehefrau dessen Abweisung. Dem Gesuch wurde für die bis und mit November 2004 geschuldeten Unterhaltsbeiträge sowie für die obergerichtlichen Gerichts- und Anwaltskosten entsprochen (Präsidialverfügung vom 21. Dezember 2004). In der Sache schliessen die Ehefrau und das Obergericht auf Abweisung der Beschwerde.