Sachverhalt: A. Am 27. November 2012 erteilte der Einzelrichter des Kreisgerichts Rheintal B._ (Beschwerdegegner) in der von diesem gegen A._ (Beschwerdeführer) angehobenen Betreibung für Fr. 15'383.60 nebst Verzugszins und Betreibungskosten provisorische Rechtsöffnung. A._ klagte daraufhin beim Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden auf Aberkennung der Forderung. Mit Entscheid vom 12. Juni 2013 hiess der Einzelrichter des Kantonsgerichts die Aberkennungsklage teilweise gut. Er aberkannte die Forderung im Teilbetrag von Fr. 2'810.--. Dagegen gelangte A._ mit Berufung an das Obergericht Appenzell Ausserrhoden, wobei er beantragte, den Entscheid des Kantonsgerichts vom 12. Juni 2013 aufzuheben und die Klage vollumfänglich gutzuheissen. Gleichzeitig ersuchte er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Berufungsverfahren. Da die unentgeltliche Rechtspflege auch die Befreiung von der beantragten Leistung einer Sicherheit für die Parteientschädigung umfassen sollte, wurde B._ gestützt auf Art. 119 Abs. 3 Satz 3 ZPO Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt. Mit Eingabe vom 5. Dezember 2013 beantragte B._, das Gesuch abzuweisen. Am 28. März 2014 wies der Einzelrichter des Obergerichts das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab und verpflichtete A._, B._ mit Fr. 1'010.60 zu entschädigen. B. A._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde, den Entscheid des Einzelrichters des Obergerichts dahingehend abzuändern, dass dem Antrag um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Berufungsverfahren stattgegeben werde. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Angelegenheit zur neuerlichen Verhandlung und Entscheidung an den Einzelrichter am Kantonsgericht zurückzuweisen. Mit Verfügung vom 6. August 2014 wurde dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege gewährt. B._ verzichtete auf einen Antrag zur Beschwerde, unter Verweis auf seine Eingaben im vorinstanzlichen Verfahren, insbesondere auf die Schreiben vom 23. Januar 2014 und 4. Februar 2014. Das Obergericht liess sich nicht vernehmen.