Sachverhalt: A. Der ........ geborene S._ beantragte Ende September 2009 Zusatzleistungen zu der ihm ab diesem Monat ausgerichteten Altersrente der AHV. Mit Verfügung vom 11. Februar 2010 verneinte die Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Gemeinde X._ einen Anspruch, woran sie mit Einspracheentscheid vom 5. Mai 2010 festhielt. B. Die Beschwerde des S._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit einzelrichterlichem Entscheid vom 28. November 2011 ab. C. S._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung der angefochtenen "Verfügung" sei ihm rückwirkend ab 1. September 2009 eine angemessene "AHV-Zusatzrente" zuzusprechen und es sei festzustellen, dass es im Verlauf dieses Verfahrens zu einer unnötigen Rechtsverzögerung gekommen sei, unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Die Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Gemeinde X._, das kantonale Sozialversicherungsgericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.