Sachverhalt: A. Am 30. Mai 2008, um ca. 17.50 Uhr, lenkte A._ seinen Personenwagen von einem Parkplatz in die Churerstrasse in Rorschach, wobei er das Vortrittsrecht des mit seinem Lieferwagen auf der Churerstrasse herannahenden X._ beschnitt. Anschliessend bremste A._ sein Fahrzeug mehrmals brüsk ab und zwang den hinter ihm fahrenden X._ zu Bremsmanövern. Beide Fahrzeuglenker stellten ihre Fahrzeuge in der Folge auf der Churerstrasse ab und stiegen mit ihren Beifahrern aus, worauf es zu einer tätlichen Auseinandersetzung kam. Dabei schlug A._ mit einer Eisenstange an den Arm von X._ und versetzte dieser jenem mit der Hand einen Schlag ins Gesicht. Die Gruppen fuhren danach auf den Parkplatz des Seerestaurants und forderten telefonisch Verstärkung an. Zwischen einem Teil der Personen kam es daraufhin zu einer weiteren tätlichen Auseinandersetzung, in dessen Verlauf A._ seinem Kontrahenten X._ mit der Eisenstange an den Kopf schlug. Dadurch erlitt dieser mehrere Gesichtsfrakturen, eine Augenverletzung und psychische Beeinträchtigungen. B. Das Untersuchungsamt St. Gallen stellte mit Verfügung vom 8. Juni 2009 das gegen X._ wegen Raufhandels geführte Strafverfahren definitiv ein. Gegen weitere Beteiligte an der tätlichen Auseinandersetzung erliess es Strafbescheide u.a. wegen Körperverletzung mit einem gefährlichen Gegenstand und Raufhandels (Akten der Anklagekammer act. 1a/3 und 4). Eine von X._ erhobene Beschwerde hiess der Präsident der Anklagekammer des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 4. September 2009 gut, hob die definitive Einstellungsverfügung auf und wies das Untersuchungsamt an, das Strafverfahren mittels Aufhebungsverfügung oder Strafbescheid abzuschliessen. Die Entscheidgebühr auferlegte er X._. Von der Zusprechung einer Parteientschädigung sah er ab. C. X._ führt Beschwerde an das Bundesgericht, mit der er beantragt, der angefochtene Entscheid sei in Ziffer 3 aufzuheben und die Kosten des kantonalen Verfahrens dem Staat zu überbinden. Ferner sei ihm für das vorinstanzliche Beschwerdeverfahren eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 1'618.30 zuzusprechen. Eventualiter stellt er den Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Schliesslich ersucht er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung für seine Beschwerde. D. Der Präsident der Anklagekammer des Kantons St. Gallen hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde.