Sachverhalt: A. Die Swisscom (Schweiz) AG und die Orange Communications AG (im Folgenden: Swisscom bzw. Orange) planen, auf der Parzelle Nr. 237 in Kriens eine Mobilfunkbasisstation zu errichten. Während der öffentlichen Auflage des Baugesuchs erhoben die Mitglieder der Erbengemeinschaft A._ sel. (B._, C._ und D._) Einsprache. Mit Entscheid vom 8. Februar 2012 wies der Gemeinderat Kriens die Einsprache ab und erteilte die Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen. Gegen diesen Entscheid erhoben die Mitglieder der Erbengemeinschaft A._ sel. am 16. März 2012 Verwaltungsgerichtsbeschwerde und ersuchten um die Wiederherstellung der Beschwerdefrist. Mit Urteil vom 14. Juni 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern das Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist ab und trat auf das Rechtsmittel nicht ein. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 22. August 2012 beantragen die Mitglieder der Erbengemeinschaft A._ sel., es sei die Nichtigkeit des Baubewilligungsverfahrens festzustellen; eventualiter sei das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und festzustellen, dass das Fristwiederherstellungsgesuch gutzuheissen ist, und die Sache zur neuen Beurteilung ans Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerinnen Swisscom und Orange, das Verwaltungsgericht und der Gemeinderat beantragen in ihrer jeweiligen Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführer halten in ihrer Stellungnahme dazu an ihren Anträgen und Rechtsauffassungen fest. Mit Präsidialverfügung vom 21. September 2012 hat das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung im Hinblick auf eine allfällige Inbetriebnahme der Mobilfunkbasisstation gutgeheissen, im Übrigen aber abgewiesen.