Sachverhalt: A. Der 1954 geborene H._ war zuletzt als Lehrer angestellt und bei der Aargauischen Gebäudeversicherung (AGV) obligatorisch unfallversichert. Im Jahre 1979 kam es nach seiner Darstellung zu zwei Ereignissen, die eine Kreuzbandläsion links zur Folge gehabt hätten, welche operiert worden sei. In den folgenden Jahren meldete er der AGV insgesamt sechs Ereignisse, das letzte am 2. November 2009: Demnach habe er am 7. Oktober 2009 beim Golfen während eines Abschlags einen Stich und starke Schmerzen im linken Knie verspürt, wobei es sich um Spätfolgen eines Knieunfalls vom 20. Juni 1979 handle. Mit Verfügung vom 28. September 2012 verneinte die AGV ihre Leistungspflicht für die Kniebeschwerden links. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 17. Dezember 2012 ab. Zur Begründung führte sie aus, die aktuellen Kniebeschwerden stünden überwiegend wahrscheinlich im Zusammenhang mit den Ereignissen aus dem Jahre 1979; für die Versicherungsleistungen seien die damals geltenden "Allgemeinen Bedingungen (AVB) für die Unfall- und Haftpflichtversicherung der kantonalen Angestellten" massgebend. Gemäss Art. 15 AVB verjährten Forderungen gegenüber der kantonalen Unfallversicherung 10 Jahre nach Eintritt des Unfallereignisses; diese 10-Jahrefrist sei längstens abgelaufen und damit die entsprechende Leistungspflicht der AGV erloschen. B. In teilweiser Gutheissung der dagegen von H._ geführten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen im Sinne der Erwägungen sowie zur anschliessenden Neuverfügung an die AGV zurück (Entscheid vom 8. Mai 2013). C. Mit Beschwerde beantragt die AGV die Aufhebung des kantonalen Entscheides. H._, die Vorinstanz und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.