Sachverhalt: A. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn sprach W._ mit Verfügung vom 11. Oktober 2011 für den Ersatz eines Wäschetrockners einen gekürzten Kostenbeitrag von Fr. 1163.75 zu. B. W._ erhob dagegen Beschwerde mit dem Antrag, die Kosten für den Ersatz des Wäschetrockners seien vollumfänglich von der IV-Stelle zu tragen. Nachdem das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Schreiben vom 3. Januar 2011 in Aussicht gestellt hatte, dass es die angefochtene Verfügung im Falle des Festhaltens an der Beschwerde möglicherweise zu Ungunsten von W._ abändern werde, zog diese die Beschwerde am 17. Januar 2012 zurück. Mit Beschluss vom 24. Januar 2012 schrieb die Präsidentin des Versicherungsgerichts das Verfahren infolge Rückzugs der Beschwerde von der Geschäftskontrolle ab (Dispositiv-Ziffer 1) und auferlegte W._ Gerichtskosten in der Höhe von Fr. 100.- (Dispositiv-Ziffer 3). C. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und stellt das Rechtsbegehren, in Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 3 des Beschlusses vom 24. Januar 2012 sei die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit dieses die Kosten innerhalb des gesetzlich vorgegebenen Rahmens von 200 bis 1000 Franken festsetze. Die IV-Stelle verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das kantonale Gericht und W._ beantragen die Abweisung der Beschwerde.