Sachverhalt: A. X._ wurde am 30. Dezember 2012 festgenommen. Er befand sich bis 28. Februar 2013, somit während insgesamt 61 Tagen, in Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft. Die Staatsanwaltschaft Bischofszell erhob am 7. Februar 2013 Anklage im abgekürzten Verfahren. An der Gerichtsverhandlung anerkannte X._ die Anklage und stellte den Antrag, es sei ihm für die Überhaft von 34 Tagen (25. Januar bis 28. Februar 2013) eine Genugtuung zuzusprechen. Das Bezirksgericht Arbon verurteilte X._ am 28. Februar 2013 wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und Verletzung von Verkehrsregeln zu einer bedingten Freiheitsstrafe von zwölf Monaten, unter Anrechnung der Untersuchungs- und Sicherheitshaft von 61 Tagen. Zugleich hob es die Sicherheitshaft auf und ordnete die Entlassung von X._ aus der Haft an. Es sistierte den Entscheid über die beantragte Genugtuung bis zum Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau über die dort anhängigen Beschwerdeverfahren betreffend Untersuchungs- und Sicherheitshaft. B. Nach der Festnahme von X._ ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Thurgau am 3. Januar 2013 die Untersuchungshaft an und verlängerte sie am 28. Januar 2013 bis 1. März 2013. Nachdem die Staatsanwaltschaft Anklage erhoben hatte, verfügte es am 11. Februar 2013 Sicherheitshaft bis einstweilen 6. Mai 2013. Das Obergericht des Kantons Thurgau wies eine gegen die Haftverlängerung gerichtete Beschwerde am 21. Februar 2013 ab, soweit sie nicht durch die Anordnung der Sicherheitshaft gegenstandslos geworden war. Das Bundesgericht trat auf die dagegen gerichtete Beschwerde am 30. April 2013 mangels aktuellem praktischem Interesse nicht ein. In der Begründung führte es aus, dass keine offensichtliche Verletzung der Europäischen Menschenrechtskonvention vorliegt und das Haftverfahren formell korrekt durchgeführt wurde (Urteil 1B_143/2013 vom 30. April 2013 E. 2.2.2). Das Obergericht des Kantons Thurgau schützte am 7. März 2013 die gegen die Anordnung der Sicherheitshaft gerichtete Beschwerde, soweit sie wegen der in der Zwischenzeit erfolgten Haftentlassung nicht gegenstandslos geworden war, und stellte fest, dass "die Sicherheitshaft nicht rechtmässig war". Der Begründung lässt sich entnehmen, dass die Beschwerdeinstanz das Vorliegen eines besonderen Haftgrunds verneinte, weil X._ seine Zustimmung zum abgekürzten Verfahren erklärt hatte. C. Nach Abschluss der Beschwerdeverfahren vor dem Obergericht nahm das Bezirksgericht Arbon das sistierte Verfahren betreffend Haftentschädigung wieder an die Hand und sprach X._ am 4. Juni 2013 "für rechtswidrige Untersuchungs- und Sicherheitshaft" eine Genugtuung von Fr. 4'000.-- nebst Zins zu 5% seit 16. Februar 2013 zu. Das Obergericht erhöhte am 28. August 2013 die Genugtuung auf Fr. 5'000.--, legte den Beginn des Zinsenlaufs auf den 14. Februar 2013 und setzte die Entschädigung der amtlichen Verteidigung auf Fr. 1'300.--, zuzüglich 8% MwSt, fest. D. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt die Zusprechung einer Genugtuung von Fr. 6'800.-- nebst Zins zu 5% seit 14. Februar 2013 und einer Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren von Fr. 2'142.20. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.