Sachverhalt: A. Der 1968 geborene D._ meldete sich im Februar 2003 unter Hinweis auf eine Depression sowie auf Rücken- und Kopfschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern lehnte das Gesuch um Ausrichtung einer Invalidenrente gestützt auf erwerbliche und medizinische Abklärungen, insbesondere das psychiatrische Gutachten des Zentrums X._, vom 3. Juni 2004, mit Verfügung vom 11. Juni 2004, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 17. August 2004, ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern hiess eine vom Versicherten dagegen eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 5. Januar 2005 gut und wies die Sache zur Durchführung ergänzender Abklärungen in somatischer Hinsicht an die Verwaltung zurück. Die IV-Stelle beauftragte das Zentrum X._ mit einer interdisziplinären Begutachtung. Gestützt auf die Expertise vom 22. März 2006 wies sie das Leistungsbegehren mit durch Einspracheentscheid vom 24. Juli 2006 bestätigter Verfügung vom 12. April 2006 erneut ab. Nach einer Neuanmeldung vom 21. April 2010 veranlasste die IV-Stelle eine Verlaufsbegutachtung durch das Zentrum X._, welche am 8. April 2011 erstellt wurde. In der Folge ermittelte sie einen Invaliditätsgrad von 10 Prozent und verneinte den Leistungsanspruch mit Verfügung vom 8. September 2011. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die gegen die Verfügung vom 8. September 2011 erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 5. März 2012 ab. C. D._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei, nach Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und der Verfügung, die Sache zur Neubestimmung des Invaliditätsgrades an die IV-Stelle zurückzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.