Sachverhalt: A. X._ (geb. 1966) wurde mit Urteil des Bezirksgerichts Kulm vom 17. Dezember 2002 gestützt auf Art. 369 ZGB wegen Geistesschwäche entmündigt. Sie leidet an Trisomie 21 und zudem an einer schweren juvenilen invalidisierenden chronischen Polyarthritis. Mit Beschluss vom 6. Januar 2003 ernannte die Vormundschaftsbehörde Z._ A._ zu ihrer Vormundin. X._ lebt in einem Heim der Stiftung B._ in Z._. B. B.a Am 26. August 2009 unterzeichnete X._ eine Anwaltsvollmacht zugunsten von Rechtsanwalt Y._ betreffend Änderung der vormundschaftlichen Massnahme. Rechtsanwalt Y._ wandte sich mit Schreiben vom 23. Dezember 2009 an die Vormundin A._. Er brachte vor, dass X._ eine Änderung der vormundschaftlichen Massnahme wünsche (mildere Massnahme oder allfällige andere Änderungen) und bat A._, ihm die Akten zur Prüfung der Ausgangslage zukommen zu lassen. Zur Prüfung, ob er einen Anwaltskostenvorschuss verlangen könne, bat er zudem um Zustellung der Akten über die finanzielle Lage von X._. Die Vormundin fragte hierauf bei der Vormundschaftsbehörde Z._ an, was in dieser Sache zu unternehmen sei. Der Gemeinderat Z._ als Vormundschaftsbehörde gelangte zum Schluss, X._ fehle es an der Urteilsfähigkeit zur selbständigen Anwaltsmandatierung. Am 18. Januar 2010 beschloss der Gemeinderat, auf das Schreiben von Rechtsanwalt Y._ nicht einzutreten und an den vormundschaftlichen Massnahmen nichts zu ändern. Dieser Beschluss ging an X._, an C._ (ihre Betreuerin bei der Stiftung B._), an die Vormundin A._ und an die Amtsvormundin D._. Rechtsanwalt Y._ wurde mit einfachem Schreiben vom 18. Januar 2010 über den Inhalt dieses Entscheides orientiert, ohne auf den formellen Beschluss hinzuweisen. B.b Mit Schreiben vom 11. März 2010 an den Gemeinderat Z._ brachte Rechtsanwalt Y._ sein Befremden über das Schreiben vom 18. Januar 2010 zum Ausdruck. Er machte geltend, X._ sei nach seiner Auffassung für die Anwaltsmandatierung urteilsfähig gewesen und ersuchte erneut um Zustellung sämtlicher Akten, d.h. der Akten der Vormundschaftsbehörde, der Vormundin und zu den finanziellen Verhältnissen der Bevormundeten. Der Gemeinderat teilte Rechtsanwalt Y._ am 16. April 2010 mit, dass der Fall zur Prüfung dem Obergericht unterbreitet worden sei. Mit Schreiben vom 26. April 2010 hielt der Gemeinderat gegenüber Rechtsanwalt Y._ daran fest, dass X._ zur Mandatierung eines Anwalts nicht urteilsfähig gewesen sei. Dies sei bereits im Entscheid vom 18. Januar 2010 erkannt worden, gegen den Rechtsanwalt Y._ binnen zehn Tagen hätte Beschwerde führen können. Jener Entscheid sei rechtskräftig geworden, weshalb auf das neue Gesuch nicht eingetreten werden könne. Das Schreiben vom 26. April 2010 enthielt eine Rechtsmittelbelehrung. B.c Gegen den Entscheid vom 26. April 2010 erhob Rechtsanwalt Y._ im Namen von X._ am 10. Mai 2010 Verwaltungsbeschwerde beim Bezirksamt Kulm und beantragte dessen Aufhebung. Des Weiteren sei zu veranlassen, dass die Vormundin und die Gemeinde Z._ dem im Brief vom 23. Dezember 2009 formulierten Anliegen nachkommen würden und dass Rechtsanwalt Y._ und X._ unbeaufsichtigten Kontakt haben dürften. Schliesslich sei für das Beschwerdeverfahren unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren unter Beiordnung von Rechtsanwalt Y._. Das Bezirksamt Kulm trat mit Entscheid vom 4. Juni 2010 auf die Beschwerde nicht ein und erhob keine Kosten. B.d Dagegen erhob Rechtsanwalt Y._ im Namen von X._ am 28. Juni 2010 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau und ersuchte um Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie um Anweisung an das Bezirksamt Kulm, die Beschwerde vom 10. Mai 2010 zu behandeln. Im Namen von X._ bat er um Zustellung sämtlicher Akten und anschliessende Möglichkeit zur Beschwerdeergänzung. Des Weiteren sei zu veranlassen, dass die Vormundin und die Gemeinde Z._ dem Anliegen gemäss Brief vom 23. Dezember 2009 nachkommen würden und dass X._ und Rechtsanwalt Y._ unbeaufsichtigten Kontakt haben dürften. Schliesslich sei für das Beschwerdeverfahren vor dem Bezirksamt Kulm und dem Obergericht unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, je unter Beiordnung von Rechtsanwalt Y._. Das Obergericht beauftragte am 16. Juli 2010 Bezirksarzt Dr. med. E._ mit der Erstellung eines Berichts über die Urteilsfähigkeit von X._. Dieser wurde am 11. November 2010 vorgelegt. Nach Akteneinsicht reichte Rechtsanwalt Y._ am 23. Dezember 2010 eine Stellungnahme ein. Mit Entscheid vom 17. Januar 2011 wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Auf das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im zweitinstanzlichen Beschwerdeverfahren trat das Obergericht nicht ein. Das Obergericht behandelte Rechtsanwalt Y._ in seinem Entscheid als Beschwerdeführer und X._ bloss als Verfahrensbeteiligte. In der Folge auferlegte es Rechtsanwalt Y._ die Kosten des zweitinstanzlichen Verfahrens von insgesamt Fr. 1'386.--. Rechtsanwalt Y._ habe auch seine Parteikosten selber zu tragen. C. Gegen diesen Entscheid sind X._ (Beschwerdeführerin 1) und Rechtsanwalt Y._ (Beschwerdeführer 2) am 17. März 2011 mit Beschwerde in Zivilsachen, eventuell subsidiärer Verfassungsbeschwerde, an das Bundesgericht gelangt. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids (Ziff. 1). Die Sache sei zur Neuentscheidung an die Vorinstanz, das Bezirksamt Kulm oder die Vormundschaftsbehörde Z._ zurückzuweisen (Ziff. 2) und die Vormundin sowie die Vormundschaftsbehörde Z._ seien zu verpflichten, die Akten betreffend die Beschwerdeführerin 1 dem Beschwerdeführer 2 zuzustellen (Ziff. 3). Der Beschwerdeführerin 1 sei für die Verfahren vor dem Bezirksamt, der Vorinstanz und vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung des Beschwerdeführers 2 als Rechtsbeistand zu gewähren (Ziff. 4 bis 6). Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet und die Vormundschaftsbehörde Z._ hat sich nicht vernehmen lassen.