Sachverhalt: A. X._ fuhr am 8. August 2010 um 19.40 Uhr mit seinem Personenwagen in Sarmenstorf dorfauswärts in Fahrtrichtung Villmergen. Dabei überschritt er, nach seinen Angaben bei einem Überholmanöver, die zulässige Ausserortshöchstgeschwindigkeit von 80 km/h nach Abzug der Messtoleranz um 59 km/h. B. Das Bezirksgericht Bremgarten sprach X._ am 2. Dezember 2010 wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln durch Missachtung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit ausserorts (Art. 90 Ziff. 2 SVG i.V.m. Art. 4a Abs. 1 lit. b VRV) schuldig. Es widerrief den mit Urteil des Amtsstatthalteramts Luzern vom 9. April 2008 für eine Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu je Fr. 110.-- gewährten bedingten Vollzug und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 13 Monaten als Gesamtstrafe. Das Obergericht des Kantons Aargau wies die von X._ gegen dieses Urteil erhobene Berufung am 28. April 2011 ab. C. Das Bundesgericht hiess am 12. September 2011 eine Beschwerde von X._ gegen das Urteil vom 28. April 2011 teilweise gut und wies die Angelegenheit zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurück (Urteil 6B_449/2011). Dieses wies die Berufung von X._ am 15. März 2012 erneut ab. D. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil vom 15. März 2012 aufzuheben und ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 360 Tagessätzen zu Fr. 30.-- zu verurteilen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.