Sachverhalt: A. Die 1965 geborene S._, geschieden und Mutter zweier 1989 und 1993 geborener Kinder, meldete sich am 16. Dezember 2008 bei der Invalidenversicherung für berufliche Massnahmen und eine Invalidenrente an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich traf Abklärungen in medizinischer, erwerblicher und hauswirtschaftlicher Hinsicht. Mit Verfügung vom 18. April 2012 sprach sie der Versicherten ausgehend davon, dass diese ohne Invalidität zu 80 % ausserhäuslich und zu 20 % im Haushalt tätig wäre, ab 1. September 2008 bis 30. September 2010 aufgrund eines Invaliditätsgrades von 82 % eine ganze Invalidenrente zu. Ab 1. Oktober 2010 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch, weil der Invaliditätsgrad ab diesem Zeitpunkt nur noch 12 % betrage. B. S._ liess Beschwerde führen mit den Anträgen, unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr ab 1. Oktober 2010 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei eine neue psychiatrische Begutachtung zu veranlassen. Mit Entscheid vom 31. Juli 2013 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.