Sachverhalt: A. A.a. Die Masse en faillite ancillaire de Sabena SA (nachfolgend: Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist die schweizerische IPRG-Konkursmasse (im Sinne von Art. 170 IPRG) der am 7. November 2001 in Konkurs geratenen belgischen Luftfahrtgesellschaft Sabena SA (nachfolgend: Sabena). Die SAirLines AG (nachfolgend: SAirLines) war eine im Jahr 1997 gegründete Tochtergesellschaft der SAirGroup AG (nachfolgend: SAirGroup), der ehemaligen "Swissair" Schweizerische Luftverkehr-Aktiengesellschaft. Am 5. Oktober 2001 wurde der SAirLines und der SAirGroup je die provisorische Nachlassstundung bewilligt. Sodann wurde am 20. Juni 2003 der jeweilige Nachlassvertrag mit Vermögensabtretung (Art. 317 SchKG) bestätigt. Die Beklagten und Beschwerdeführerinnen sind die Massen dieser beiden Gesellschaften in Nachlassliquidation (vgl. Art. 319 SchKG). A.b. In Belgien ist vor der Cour d'appel de Bruxelles (unter der Referenz R.G. 2004/AR/1114 und 2004/AR/1190) ein Zivilprozess hängig (nachfolgend: belgischer Prozess), der zum Gegenstand hat, ob unter anderem die SAirGroup und die SAirLines im Zusammenhang mit der kommerziellen Kooperation zwischen dem SAir-Konzern und der Sabena vertragliche und/oder ausservertragliche Verpflichtungen verletzt haben respektive ob dadurch eine Schadenersatzpflicht ausgelöst wurde. Am 27. Januar 2011 erging in diesem Verfahren ein Vorentscheid der Cour d'appel de Bruxelles (nachfolgend: belgisches Urteil), dessen Dispositivziffer 7 wie folgt lautet: "7. Sur la demande de Sabena dirigée contre SAirGroup et SAirLines en liquidation: a) dit pour droit qu'en n'exécutant pas la convention du 2 août 2001, SAirGroup et SAirLines sont directement responsables de la faillite de Sabena ; b) fixe le montant du dommage en relation causale avec cette faute au passif de discontinuité engendré par l'ouverture de la faillite ; c) condamne solidairement SAirGroup et SAirLines en liquidation à payer à la masse faillie de Sabena la somme provisionnelle de 18.290.800,60 EUR ; d) ordonne la réouverture des débats afin de permettre aux curateurs de Sabena de préciser plus amplement le montant du passif de discontinuité et aux parties d'en débattre ; e) dit qu'il appartiendra aux curateurs de Sabena de solliciter une nouvelle fixation et un calendrier d'échange de conclusions lorsque toutes les créances relatives au passif de discontinuité auront été admises au passif de la faillite ; f) [...]" Gemäss den Erläuterungen der Vorinstanz wird in Dispositivziffer 7 lit. a festgestellt, dass die SAirGroup und SAirLines direkt für den Konkurs von Sabena verantwortlich seien, da sie die Vereinbarung vom 2. August 2001 (Astoria Agreement) nicht erfüllt hätten. In Dispositivziffer 7 lit. b hält der Gerichtshof fest, dass der kausal daraus resultierende Schaden der Passivenzunahme aufgrund der Eröffnung des Konkurses (über die Sabena) entspreche (sog. Diskontinuitätsschaden). Sodann werden in Dispositivziffer 7 lit. c die SAirGroup und SAirLines unter solidarischer Haftbarkeit verpflichtet, an die Konkursmasse der Sabena - einstweilen - die Summe von EUR 18'290'800.60 zu bezahlen. Schliesslich wird in Dispositivziffer 7 lit. d die Wiedereröffnung des kontradiktorischen Verfahrens zur genaueren Substanziierung und Verhandlung des Quantitativs angeordnet, für dessen Fortgang in Dispositivziffer 7 lit. e weitere Modalitäten aufgestellt werden. B. B.a. Mit Eingabe vom 24. März 2011 beantragte die Klägerin beim Einzelrichter des Bezirksgerichts Zürich, das Urteil der Cour d'appel de Bruxelles (R.G.: 2004/AR/1114 und 2004/AR/1190) vom 27. Januar 2011 sei anzuerkennen und für vollstreckbar zu erklären. Mit Urteil vom 25. März 2011 erklärte der Einzelrichter Dispositivziffer 7 lit. c für vollstreckbar. Im Übrigen trat er auf das Begehren nicht ein. B.b. Gegen dieses Urteil führten sowohl die Klägerin als auch die Beklagten Beschwerde im Sinne von Art. 319 ff. ZPO beim Obergericht des Kantons Zürich. Die Klägerin verlangte im Wesentlichen, es sei über die Vollstreckbarerklärung von Dispositivziffer 7 lit. c des belgischen Urteils hinaus auch die Anerkennung hinsichtlich Dispositivziffer 7 lit. a und lit. b festzustellen. Demgegenüber beantragten die Beklagten zusammengefasst, auf das klägerische Begehren um Anerkennung und Vollstreckbarerklärung sei insgesamt nicht einzutreten. Eventualiter sei dieses abzuweisen, subeventualiter das Beschwerdeverfahren zu sistieren, bis in Belgien über das Urteil der Cour d'appel de Bruxelles (R.G.: 2004/AR/1114 und 2004/AR/1190) vom 27. Januar 2011 eine letztinstanzliche rechtskräftige Entscheidung der Cour de Cassation vorliege. Mit Urteil vom 7. November 2012 wies das Obergericht die Beschwerde der Beklagten ab und bestätigte die Vollstreckbarerklärung von Dispositivziffer 7 lit. c des belgischen Urteils. Zudem anerkannte es das belgische Urteil hinsichtlich der Dispositivziffern 7 lit. a und b. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Beklagten dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts aufzuheben. Auf das Begehren der Klägerin um Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des belgischen Urteils sei nicht einzutreten, eventualiter sei dieses abzuweisen. Subeventualiter sei das vorliegende Verfahren bis zur letztinstanzlichen rechtskräftigen Entscheidung der Cour de Cassation zu sistieren. Subsubeventualiter sei die Zwangsvollstreckung bezüglich Dispositivziffer 7 lit. c des belgischen Urteils von der Leistung einer Sicherheit von mindestens Fr. 3,3 Mio. abhängig zu machen. Die Klägerin beantragte Abweisung der Beschwerde, worauf die Beschwerdeführerinnen auf weitere Bemerkungen verzichteten. Die Vorinstanz verzichtete ihrerseits auf eine Vernehmlassung. D. In prozessualer Hinsicht ersuchten die Beschwerdeführerinnen um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Mit Präsidialverfügung vom 18. Februar 2013 stellte das Bundesgericht fest, dass der Beschwerde im Umfang der gestellten Begehren von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zukommt. E. Bei der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts ist ein Verfahren betreffend Kollokation hängig, in dem sich die Beschwerdegegnerin des vorliegenden Verfahrens und die Nachlassmasse der SAirLines AG in Nachlassliquidation (Beschwerdeführerin 1) gegenüberstehen (Verfahren 5A_924/2012). Die Beschwerdegegnerin stellte am 28. Februar 2013 in jenem Verfahren ein Sistierungsgesuch, von dem sie eine Kopie auch im vorliegenden Verfahren einreichte.