(Eröffnung eines Strafverfahrens), hat sich ergeben: A.- Die Regierung des Kantons St. Gallen beurteilte am 5. Dezember 2000 zahlreiche Sachverhalte, die A._ gegen Behördemitglieder der politischen Gemeinde Flawil zur Anzeige gebracht hatte. Sie betreffen die Handhabung von Vorschriften des öffentlichen Bau- und Beschaffungswesens, organisatorische Aspekte in der Gemeindeverwaltung sowie konkrete Vorwürfe von Korruption und Mobbing. Die Regierung stellte fest, dass die Baukommission Flawil mehrfach zu Unrecht Baubewilligungen erteilt habe und ordnete für diese Fälle sowie für die zwischen 1988 und 1998 erteilten Baubewilligungen eine Prüfung an. Weiter hielt die Regierung fest, Kommissionspräsident X._ sei anlässlich der Sitzung vom 13. August 1996 nicht in den Ausstand getreten und habe damit an der Behandlung von Baugesuchen mitgewirkt, an denen er selbst beteiligt gewesen sei; im Sitzungsprotokoll sei dennoch vermerkt, die Ausstandsvorschriften seien eingehalten. Die Regierung erwog, auf die Einleitung eines Disziplinarverfahrens gegen die betreffenden Personen sei zu verzichten, da sie seit Ende Dezember 2000 der Baukommission nicht mehr angehörten. Sie leitete die Akten an das Untersuchungsamt Gossau weiter, weil auch strafrechtliche Tatbestände wie ungetreue Geschäftsführung und Urkundenfälschung in Frage stünden. Das Untersuchungsamt überwies den Regierungsbeschluss am 20. Dezember 2000 der Anklagekammer zur Durchführung des Ermächtigungsverfahrens hinsichtlich der angezeigten Behördemitglieder. Am 10. Januar 2001 erhob A._ beim Untersuchungsamt Gossau Strafanzeige gegen amtierende und ehemalige Behördemitglieder der Gemeinde Flawil sowie gegen Unbekannt wegen Amtsmissbrauch, ungetreuer Amtsführung, Bestechung, Nötigung und Urkundenfälschung. Zu dieser eigenen Eingabe entschloss er sich, weil die Regierung nach seiner Ansicht nicht alle strafrechtlich relevanten Sachverhalte erkannt habe. Ausserdem beantragte er die Beschlagnahme diverser Akten. Am 13. März 2001 reichte er der Anklagekammer ergänzende Erklärungen zu seiner Strafanzeige ein. Die Anklagekammer prüfte die im Regierungsbeschluss und in der Strafanzeige angeführten Verdachtsgründe im selben Verfahren. Mit Entscheid vom 17. Mai 2001 ordnete sie in Bezug auf zwei umstrittene Baubewilligungen vom 17. November 1992 und 12. September 1995 vorläufige Ermittlungen an und eröffnete in dieser Hinsicht gegen den ehemaligen Gemeinderat X._ ein Strafverfahren. A._ auferlegte sie als teilweise unterliegendem "Strafkläger" Verfahrenskosten im Umfang von Fr. 2'000.--. B.- A._ führt gegen den Entscheid der Anklagekammer staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht. Er rügt eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte (Art. 84 Abs. 1 lit. a OG) durch Verweigerung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) und willkürlicher Anwendung kantonalen Rechts (Art. 9 BV) sowie einen Verstoss gegen Art. 366 Abs. 2 lit. b StGB, der die Abgrenzung der sachlichen Zuständigkeit der Behörden betrifft (Art. 84 Abs. 1 lit. d OG). Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung. Der Gemeinderat Flawil, die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, das Untersuchungsamt Gossau sowie X._ haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen beantragt in ihrer Stellungnahme, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. A._ hat am 6. November 2001 unaufgefordert seine Beschwerde ergänzt und weitere Unterlagen eingereicht.