Sachverhalt: A. Im Zusammenhang mit experimentellen Messungen einer Forschergruppe unter der Leitung von Prof. Dr. Y._ an der ETH Zürich (im Folgenden: ETHZ) zwischen 1997 und 2000 und wissenschaftlichen Publikationen unter Verwendung der Messergebnisse kam der Verdacht der Datenmanipulation auf, worauf die ETHZ eine Untersuchungskommission einsetzte. Diese gelangte in ihrem Bericht vom 15. Juli 2009 zum Ergebnis, der Verdacht müsse bestätigt werden und von den an den Messungen beteiligten Personen habe einzig X._ wahrscheinlich die Daten gefälscht. Am 15. September 2009 fasste die ETH-Schulleitung unter anderem den Beschluss, den Bericht der Untersuchungskommission zu veröffentlichen. Weiter nahm sie vom Rückzug verschiedener Publikationen und der Dissertation von X._ Kenntnis und beauftragte die Rektorin, die sich daraus ergebenden Massnahmen zu vollziehen. Am 18. September 2009 erhob X._ gegen den Beschluss der ETH-Schulleitung vom 15. September 2009 Beschwerde. Den vom Bundesverwaltungsgericht für dieses Verfahren (A-5986/ 2009) geforderten Kostenvorschuss bezahlte X._ nicht innerhalb der angesetzten Frist. Stattdessen erhob er gegen die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts betreffend Kostenvorschuss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht (Verfahren 2C_703/2009). Mit Zwischenverfügung vom 23. November 2009 wies das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch um Wiederherstellung der Frist ab; auch gegen diesen Entscheid führte X._ Beschwerde beim Bundesgericht (Verfahren 2C_22/2010). Mit Urteil vom 21. September 2010 vereinigte das Bundesgericht die beiden Verfahren und wies die Beschwerden ab. B. Am 29. September 2009 beschloss die Schulleitung der ETHZ Folgendes: "1. [...] 2. Das mit Schulleitungsbeschluss vom 3. Februar 2009 eingeleitete Untersuchungsverfahren gemäss der Verfahrensordnung bei Verdacht auf Fehlverhalten in der Forschung an der ETH Zürich vom 30. März 2004 wird eingestellt. 3. Die Schulleitung hält an ihrem Beschluss vom 15. September 2009 fest, wonach die Rektorin die sich aus dem Rückzug der Doktorarbeit und aus dem Niederlegen des Doktortitels durch X._ ergebenden Massnahmen zu vollziehen hat. Mit dem Vollzug ist jedoch bis zum Abschluss des pendenten Gerichtsverfahrens zuzuwarten. 4. [...]" Gegen den Beschluss der ETH-Schulleitung vom 29. September 2009 beschwerte sich X._ wiederum beim Bundesverwaltungsgericht (Verfahren A-6805/2009) und beantragte im Wesentlichen, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und die ETHZ anzuweisen, den Untersuchungsbericht vom 15. Juli 2009 zurückzuweisen und eine neue Untersuchung durchführen zu lassen. Daneben stellte er diverse verfahrensrechtliche Anträge. Mit Zwischenverfügung vom 21. Dezember 2009 stellte das Bundesverwaltungsgericht unter anderem die aufschiebende Wirkung der Beschwerde fest, wobei die Veröffentlichung des Untersuchungsberichts vom 15. Juli 2009 von der aufschiebenden Wirkung ausgenommen wurde. Weiter wies es den Antrag auf ein vorsorgliches Verbot der Veröffentlichung des Untersuchungsberichts vom 15. Juli 2009 ab; gutgeheissen wurde hingegen der Eventualantrag auf eine anonymisierte Veröffentlichung des Untersuchungsberichts auf der Website der ETHZ "derart, dass keine Rückschlüsse auf Dissertation und Person des Beschwerdeführers gezogen werden". Auf die von X._ gegen die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 21. Dezember 2009 erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 2C_77/2010 vom 1. Februar 2010 wegen verspäteter Erhebung nicht ein. Mit Urteil vom 9. September 2010 trat das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, auf die Beschwerde von X._ (Verfahren A-6805/2009) - mit der Begründung, es mangle an einer anfechtbaren Verfügung - nicht ein. C. Am 11. Oktober 2010 erhebt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Entscheides des Bundesverwaltungsgerichts vom 9. September 2010 und die Zurückweisung der Streitsache an die Vorinstanz zur materiellen Behandlung. D. Die ETHZ und das Bundesverwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der vom Bundesverwaltungsgericht beigeladene Y._ beantragt die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.