Sachverhalt: A. Die Sozialhilfe der Stadt Basel forderte von C._ (geb. 1966) mit Verfügung vom 14. September 2011 bezogene Sozialhilfeleistungen in der Höhe von Fr. 19'081.- zurück, zuzüglich 5 Prozent Zins vom 1. Dezember 2004 bis 13. September 2011 im Betrag von Fr. 2'682.05 sowie Zinsen auf dem Rückforderungsbetrag ab Verfügungsdatum, sofern nicht mindestens Fr. 100.- pro Monat zurückbezahlt werden, wobei während der Dauer der Unterstützung durch die Sozialhilfe ein angemessener Betrag der Leistungen mit der Rückforderung verrechnet werde. Zur Begründung gibt die Sozialbehörde an, es seien Zuwendungen von H._ in Höhe von insgesamt Fr. 18'000.- verschwiegen und eine am 23. Dezember 2008 erfolgte Rückzahlung zu viel bezahlter Nebenkosten aus der Heiz- und Betriebskostenabrechnung 2007/2008 von Fr. 1'081.- nicht deklariert worden. Den von C._ eingereichten Rekurs wies das Departement für Wirtschaft, Soziales und Umwelt (WSU) Basel-Stadt mit Entscheid vom 29. November 2012 ab. B. Das von C._ dagegen erhobene Rechtsmittel wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht mit Entscheid vom 16. Oktober 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt C._ beantragen, der vorinstanzliche Entscheid und die Verfügung der Sozialhilfe seien aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.