Sachverhalt: A. K._, geboren 1952, ist gelernte Topfpflanzen- und Schnittblumengärtnerin. Sie leidet seit 1997 an chronischer Polyarthritis mit Synovitiden an den Hand-, Knie-, Fuss- und Zehengelenken. Ab Mai 1997 attestierte ihr der behandelnde Rheumatologe Dr. med. A._, eine dauerhafte Arbeitsunfähigkeit als Gärtnerin von 20% (Bericht vom 25. Februar 1998). Am 16. Februar 1998 meldete sie sich bei der IV-Stelle Luzern (nachfolgend: IV-Stelle oder Beschwerdegegnerin) zur Umschulung auf eine neue Tätigkeit an, worauf die Invalidenversicherung die einjährige berufsbegleitende Ausbildung zur Erlangung des Bürofachdiplomes als berufliche Massnahme übernahm (Verfügung vom 22. Dezember 1998). Dieses Diplom erlangte sie am 15. April 1999. Vom 1. Februar 1999 bis 31. Juli 2002 arbeitete sie als Fachlehrerin im Bereich Gartenbau für das Berufsbildungsdepartement des Kantons B._, danach bezog sie Arbeitslosenentschädigung. Nach der Aussteuerung bei der Arbeitslosenversicherung attestierte ihr Dr. med. A._ ab 1. Juni 2004 eine volle Arbeitsunfähigkeit als Gärtnerin. Am 4. Juli 2005 wurde sie von Dr. med. W._ des Regionalen ärztlichen Dienstes (RAD) eingehend untersucht. Infolge der rheumatoiden Arthritis mit Befall der Zehen- und Rückfussgelenke übernahm die Invalidenversicherung gestützt auf die Verordnung des Dr. med. A._ die Versorgung mit orthopädischen Serienschuhen (Verfügung vom 26. Januar 2006). Auf Veranlassung des Rechtsvertreters der Versicherten wurde sodann eine Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit (EFL) eingeleitet. Die IV-Stelle lehnte eine Kostengutsprache für die EFL-Abklärung ab. Mit Schreiben vom 15. November 2006 liess die Versicherte das EFL-Gutachten des Begutachtungsinstituts X._ vom 10. November 2006 einreichen. Nach erwerblichen Abklärungen ermittelte die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 47% und sprach der Versicherten mit Wirkung ab 1. September 2004 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu (Verfügung vom 25. April 2007). Da der Invaliditätsgrad versehentlich falsch vom Berechnungsblatt in die Verfügung vom 25. April 2007 übernommen worden war, ersetzte die IV-Stelle diese Verfügung - nachdem die Versicherte hiegegen bereits beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde erhoben hatte - durch eine identische Verfügung vom 5. Juli 2007 mit einem entsprechend korrigierten Invaliditätsgrad von 47%. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der K._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 3. Juni 2009 insoweit teilweise gut als es die IV-Stelle verpflichtete, der Versicherten mit Wirkung ab 1. September 2004 bei einem Invaliditätsgrad von 58% eine halbe Invalidenrente auszurichten. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Gleichzeitig trat es auf die Beschwerde gegen die Verfügung vom 25. April 2007 nicht ein, kürzte die geltend gemachte Honorarforderung des Rechtsvertreters von Fr. 6'529.80 (inklusive Auslagen und Mehrwertsteuer, jedoch ohne Gerichtskostenvorschuss) und sprach ihm infolge Überklagens bei teilweisem Obsiegen zu Lasten der IV-Stelle eine Parteientschädigung von Fr. 3'615.25 (inklusive Auslagen und Mehrwertsteuer) zu. Entsprechend dem Ausgang des kantonalen Verfahrens auferlegte die Vorinstanz die Hälfte der Gerichtskosten von total Fr. 800.- der Beschwerde führenden Versicherten. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt K._ beantragen, die IV-Stelle habe ihr unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides "eine höher als 50%-ige Invalidenrente auszurichten", die IV-Stelle habe die Kosten des Gutachtens des Instituts X._ von Fr. 2'959.00 zu übernehmen und die Vorinstanz sei anzuweisen, der Versicherten für das Verfahren vor dem kantonalen Gericht zu Lasten der IV-Stelle eine ungekürzte Parteientschädigung zuzusprechen und die Gerichtskosten nach dem Ausgang des letztinstanzlichen Verfahrens neu zu verlegen. Während IV-Stelle und Vorinstanz auf Abweisung der Beschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.