Sachverhalt: A. A._, geboren 1963, meldete sich am 30. März 2007 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gemäss den Abklärungen der IV-Stelle des Kantons Zürich war sie als Mitarbeiterin im rückwärtigen Dienst bei X._ angestellt; die Arbeitgeberin hatte ihr die Stelle jedoch per 30. Juni 2007 gekündigt, weil sie ihre Tätigkeit aus gesundheitlichen Gründen nicht mehr ausreichend zu bewältigen vermochte. Gemäss Bericht des Hausarztes Dr. med. H._ vom 11. April 2007 litt sie seit März 2006 unter einem chronischen Rückenleiden und war deshalb vom 6. bis zum 24. November 2006 in der Klinik Z._ hospitalisiert gewesen. Die IV-Stelle holte ein Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) Y._ vom 23. Mai 2008 ein. Gestützt darauf sprach sie der Versicherten mit Wirkung ab 1. März 2007 eine bis zum 30. April 2008 befristete Dreiviertelsrente zu (Verfügungen vom 14. Januar 2009). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. Oktober 2010 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihr für die Zeit vom 1. März 2007 bis zum 30. April 2008 eine ganze, ab dem 1. Mai 2008 eine Dreiviertelsrente zuzusprechen. Des Weiteren ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.