Sachverhalt: A. Am 3. Januar 2013 erstattete X._ bei der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat (nachfolgend: Staatsanwaltschaft) Strafanzeige gegen Y._, Angehöriger der Stadtpolizei Zürich (nachfolgend: Stadtpolizei), sowie gegen weitere unbekannte Funktionäre der Stadtpolizei wegen Körperverletzung, Nötigung und anderer strafbarer Handlungen (Amtsmissbrauch, Sachbeschädigung). Die Anzeige steht im Zusammenhang mit einem Einsatz der Stadtpolizei vom 22. Dezember 2012, anlässlich welchem X._ auf Grund eines angeblichen Ladendiebstahls und Hausfriedensbruchs in einer Coop-Filiale in Zürich verhaftet und auf die Regionalwache City verbracht worden war. Die Akten wurden am 8. Februar 2013 via Leitung der Staatsanwaltschaft und Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich (nachfolgend: Oberstaatsanwaltschaft) an das Obergericht des Kantons Zürich überwiesen mit dem Antrag, es sei über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu entscheiden. Die Staatsanwaltschaft stellte sich dabei auf den Standpunkt, die Ermächtigung sei zu verweigern, da nach summarischer Prüfung des Falles kein deliktswesentlicher Verdacht vorliege. Mit Beschluss vom 2. Mai 2013 lehnte es das Obergericht ab, die Ermächtigung zur Strafverfolgung der angezeigten Personen zu erteilen. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 6. Juni 2013 an das Bundesgericht lässt X._ das Rechtsbegehren stellen, in Aufhebung des angefochtenen obergerichtlichen Beschlusses sei die Staatsanwaltschaft zur Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen Y._ sowie unbekannte weitere Polizeifunktionäre zu ermächtigen. Ferner sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) zu gewähren. C. Das Obergericht, die Oberstaatsanwaltschaft und die Staatsanwaltschaft verzichten auf eine Stellungnahme. X._ lässt sich nicht vernehmen.