Sachverhalt: A. X._ (geb. 1971) stammt aus L._. Er reiste erstmals 1999 in die Schweiz ein und durchlief - unter falschem Namen - erfolglos ein Asylverfahren (letztinstanzlicher Entscheid der Schweizerischen Asylrekurskommission vom 16. September 1999). Im Jahre 2000 wurde er nach L._ ausgeschafft. Im gleichen Jahr heiratete er dort eine Schweizer Bürgerin, reiste 2 Monate später zu ihr in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung (welche jeweils verlängert wurde, zuletzt bis zum 30. Juni 2008). Nach zwei Monaten des Zusammenlebens in der Schweiz war die Ehe bereits gescheitert: Die Eheleute trennten sich im August 2000; nach Ablauf der gesetzlichen Frist über die Trennungszeit reichte die Ehefrau im Juli 2004 die Scheidungsklage ein. 3 Jahre später wurde die Ehe geschieden, ohne dass sie zuvor je wieder aufgenommen worden wäre. B. X._ erwirkte in der Schweiz zwischen 2002 und 2007 mehrere Straferkenntnisse (hauptsächlich wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz) und wurde wiederholt zu Freiheitsstrafen (von insgesamt ca. siebeneinhalb Monaten) und Bussen verurteilt. Zunächst war X._ als Hilfsarbeiter bei der "A._" beschäftigt. Am 13. Juli 2009 sprach ihm die IV-Stelle Aarau - bei einem Invaliditätsgrad von 75 % und einer verbleibenden Restarbeitsfähigkeit von 25 % - wegen psychischer Erkrankung eine ganze Invalidenrente rückwirkend ab 1. April 2006 zu. Er ist nach eigenen Angaben nicht in der Lage, einer Arbeit nachzugehen und bekämpft seine "Depression und Schizophrenie mit Drogen". C. Am 12. Juni 2008 beantragte X._ eine weitere Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung. Das entsprechende Gesuch wurde vom Kanton Aargau am 18. Juli 2008 dem Bundesamt für Migration zur Zustimmung unterbreitet. Mit Entscheid vom 19. September 2008 verweigerte das Bundesamt diese Zustimmung und wies den Gesuchsteller aus der Schweiz weg. Da dessen Ehe bereits 2007 und damit noch vor dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20) geschieden worden war, hatte das Bundesamt das Gesuch noch nach den altrechtlichen Vorschriften des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) geprüft. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht - allerdings auf der Grundlage des neuen Ausländergesetzes - mit Urteil vom 26. März 2010 ab, soweit es darauf eintrat. D. Mit Eingabe vom 29. April 2010 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, den letztgenannten Entscheid aufzuheben und ihm - dem Beschwerdeführer - die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern (recte: das Bundesamt für Migration anzuweisen, die Zustimmung zu dieser Verlängerung zu erteilen), eventuell ihn in der Schweiz vorläufig aufzunehmen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Das Bundesamt für Migration beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. E. Mit Verfügung vom 6. Mai 2010 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.