Sachverhalt: Sachverhalt: A. Im Rahmen von Erneuerungs- und Umbauarbeiten im Betriebsgebäude und im Restaurant der Y._ AG (Beschwerdegegnerin) in Luzern erbrachte die X._ AG (Beschwerdeführerin) verschiedene Leistungen im Bereich der Elektroanlagen. Die Parteien konnten sich über Rechnungen im Betrag von insgesamt Fr. 24'478.45 nicht einigen. Anlässlich des Sühneversuchs vom 20. November 2002 anerkannte die Beschwerdegegnerin, der Beschwerdeführerin Fr. 6'000.-- zu schulden und lehnte weitergehende Forderungen ab. A. Im Rahmen von Erneuerungs- und Umbauarbeiten im Betriebsgebäude und im Restaurant der Y._ AG (Beschwerdegegnerin) in Luzern erbrachte die X._ AG (Beschwerdeführerin) verschiedene Leistungen im Bereich der Elektroanlagen. Die Parteien konnten sich über Rechnungen im Betrag von insgesamt Fr. 24'478.45 nicht einigen. Anlässlich des Sühneversuchs vom 20. November 2002 anerkannte die Beschwerdegegnerin, der Beschwerdeführerin Fr. 6'000.-- zu schulden und lehnte weitergehende Forderungen ab. B. Mit Klage vom 20. Januar 2003 forderte die Beschwerdeführerin von der Beschwerdegegnerin Fr. 18'478.45 nebst Zins. Das Amtsgericht Luzern Stadt verpflichtete die Beschwerdegegnerin mit Urteil vom 7. September 2005 zur Zahlung von Fr. 16'111.45 nebst verschiedenen Zinsbetreffnissen. Dagegen appellierte die Beschwerdegegnerin an das Obergericht des Kantons Luzern, wobei sie weitere Beträge von Fr. 1'510.15 und Fr. 2'924.15 nebst Zins anerkannte, so dass ein Betrag von Fr. 11'677.15 im Streit blieb. Mit Urteil vom 5. September 2006 hiess das Obergericht die Appellation gut und verurteilte die Beschwerdegegnerin zur Zahlung des anerkannten Betrages von total Fr. 4'434.30 nebst Zins. Es nahm an, das Zustandekommen eines Werkvertrages mit der Beschwerdegegnerin sei betreffend den noch streitigen Betrag nicht erwiesen. Mit Urteil vom 5. September 2006 hiess das Obergericht die Appellation gut und verurteilte die Beschwerdegegnerin zur Zahlung des anerkannten Betrages von total Fr. 4'434.30 nebst Zins. Es nahm an, das Zustandekommen eines Werkvertrages mit der Beschwerdegegnerin sei betreffend den noch streitigen Betrag nicht erwiesen. C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit staatsrechtlicher Beschwerde, das Urteil des Obergerichts vom 5. September 2006 sei wegen Verletzung des Willkürverbots soweit aufzuheben, als darin die Klage nicht gutgeheissen wurde. Die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Parallel zur staatsrechtlichen Beschwerde hat die Beschwerdeführerin in gleicher Sache eidgenössische Berufung eingelegt.