A.- Die 1932 geborene D._ war seit 1. Mai 1987 bei Damenmoden Z._ als Verkäuferin angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Elvia Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Elvia) gegen Unfälle versichert. Am 24. Juli 1987 stürzte sie im Lager des Verkaufsgeschäftes. Wegen anschliessend auftretender Schmerzen im rechten Hüftgelenk und im Bereich der Lendenwirbelsäule begab sie sich am 7. August 1987 in medizinische Behandlung zu Dr. med. W._, praktischer Arzt. Dieser diagnostizierte eine Aktivierung einer Coxarthrose sowie eine Zerrung eines Muskelansatzes im Bereich der rechten Leiste. Eine Arbeitsunfähigkeit bestand vorerst nicht. Aufgrund zunehmender Beschwerden hielt sich die Versicherte vom 8. bis 29. Oktober 1987 in der Rheumaklinik in Y._ auf, wobei ihr von Beginn ihres Aufenthaltes und bis 8. November 1987 eine volle Arbeitsunfähigkeit attestiert wurde. Ab 9. November 1987 war D._ zu 50 % und ab 1. Januar 1988 erneut zu 100 % arbeitsunfähig. Mit Wirkung auf Ende Juli 1988 wurde ihr das Arbeitsverhältnis gekündigt. Am 8. April 1988 wurde D._ in der Klinik X._ durch Dr. med. C._, Spezialarzt FMH für Orthopädische Chirurgie, eine Hüfttotalendoprothese rechts implantiert. Im Anschluss an den Spitalaufenthalt begab sich die Versicherte zur Nachbehandlung ins Medizinische Zentrum in A._. Im Verlaufe des langwierigen Heilungsprozesses holte die Elvia bei Dr. med. H._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, einen Bericht vom 15. Januar 1989 ein, bei Dr. med. G._, Leitender Arzt Orthopädie, Klinik B._ ein Gutachten vom 20. September 1990, bei Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, eine ärztliche Beurteilung nach Aktenlage vom 11. Dezember 1990 und bei PD Dr. med. E._, Leitender Arzt, Klinik für Orthopädische Chirurgie, Spital F._, ein Gutachten vom 24. April 1992. Mit Wirkung auf Ende Februar 1993 stellte die Elvia, welche bis anhin ein Taggeld ausgerichtet und die Kosten der Heilbehandlung übernommen hatte, ihre Leistungen ein. Mit Schreiben vom 4. März 1993 unterbreitete sie D._ einen Vergleichsvorschlag, in welchem unter anderem die Weiterausrichtung eines Taggeldes auf der Grundlage einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % bis zum Erreichen des Pensionierungsalters am 30. März 1994 vorgesehen war. Im Weitern liess sie ihr am 29. Juli 1993 eine unpräjudizielle Akontozahlung in der Höhe von Fr. 12'000.- und zu Beginn des Jahres 1997 eine weitere in der Höhe von Fr. 10'000.- zukommen. Zu einer vergleichsweisen Erledigung des Falles kam es in der Folge jedoch nicht. In einer im September 1996 durchgeführten Skelettszintigraphie wurde bei der Versicherten eine wahrscheinliche Lockerung der Hüftgelenksprothesenpfanne rechts festgestellt (Bericht des Spitals I._, Institut für Nuklearmedizin, vom 26. September 1996). Dr. med. K._, Leitender Arzt Orthopädie, Klinik B._, bestätigte diesen Befund in seinem Bericht vom 5. März 1997 und nahm am 1. April 1997 den gestützt hierauf indizierten Pfannenwechsel vor. Am 2. Oktober 1998 wurde die Versicherte durch Prof. Dr. med. L._, Spezialarzt FMH für Orthopädische Chirurgie, begutachtet (Expertise vom 26. November 1998). Mit Verfügung vom 9. April 1999 teilte die Elvia D._ mit, sie werde keine weiteren Versicherungsleistungen mehr erbringen. Zur Begründung führte sie an, dass der Status quo sine Ende Januar 1988 erreicht worden sei und sich die Leistungspflicht der Elvia für den Unfall vom 24. Juli 1987 deshalb auf die Zeit bis Ende Januar 1988 beschränke. Was die darüber hinaus bis 28. Februar 1993 ungerechtfertigterweise ausgerichteten Taggelder und übernommenen Heilbehandlungskosten anbelange, werde auf eine Rückforderung verzichtet. Auf Einsprache der Versicherten hielt die Elvia an ihrem Standpunkt fest (Entscheid vom 15. Februar 2000). B.- D._ liess hiegegen Beschwerde einreichen mit dem Rechtsbegehren, der Einspracheentscheid sei aufzuheben, soweit darin Heilbehandlungskosten und Taggelder nur bis Ende Januar 1988 (bzw. zufolge Verzichts auf Rückforderung bis 28. Februar 1993) anerkannt würden. Die Elvia sei zu verpflichten, die gesetzlich geschuldeten Leistungen zu erbringen, namentlich bis Ende Juli 1997 Taggelder auszurichten und die Kosten der Heilbehandlung zu übernehmen; eventuell sei ihr eine Rente und eine Integritätsentschädigung zuzusprechen. Mit Entscheid vom 22. November 2000 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Beschwerde gut, soweit es auf sie eintrat, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Sache an die Elvia zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen über die D._ ab 1. April 1997 zustehenden Versicherungsleistungen neu befinde. C.- Gegen diesen Entscheid führen sowohl die Elvia als auch D._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Während die Elvia die Aufhebung des kantonalen Entscheides beantragt, stellt die Versicherte das Rechtsbegehren, der Entscheid sei insoweit aufzuheben, als darin ein Taggeldanspruch für die Zeit vom 1. März 1993 bis 1. April 1997 verneint werde, und die Elvia sei zu verpflichten, auch in dieser Periode die gesetzlich geschuldeten Leistungen, insbesondere ein Taggeld, zu bezahlen. Im Weitern ersucht D._ um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung. In ihren Vernehmlassungen schliessen D._ und die Elvia auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde der jeweiligen Gegenpartei. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet in beiden Verfahren auf eine Stellungnahme.