Sachverhalt: A. Z._ (geb. xxxx 1966) und X._ (geb. xxxx) sind die nicht miteinander verheirateten Eltern der gemeinsamen Tochter Y._ (geb. xxxx 2006). Am 30. Mai 2006 unterzeichneten Z._ und X._ einen Unterhaltsvertrag. Darin vereinbarten sie für die Dauer der Hausgemeinschaft die gemeinsame Wahrnehmung der Erziehungsverantwortung und den gemeinsamen finanziellen Unterhalt für das Kind unter Berücksichtigung der Aufteilung der Betreuung. Für den Fall der Auflösung der Hausgemeinschaft vereinbarten sie im Wesentlichen, Y._ in alternierender Obhut zu betreuen; wenn immer möglich solle Y._ je zur Hälfte der Zeit von beiden Elternteilen betreut und erzogen werden. Die Vormundschaftsbehörde der Gemeinde Schwyz genehmigte diesen Vertrag am 25. August 2006. Im September 2007 zog Z._ aus dem Einfamilienhaus von X._ aus und bezog in der gleichen Ortschaft eine Wohnung. Y._ lebte von da an abwechselnd bei der Mutter und beim Vater. Am 22. Januar 2009 schlossen Z._ und X._ einen Vergleich. Dieser sah, soweit vorliegend relevant, im Wesentlichen vor, dass der Vater das Kind am ersten und dritten Wochenende eines jeden Monats von Donnerstag 10.00 Uhr bis Sonntag 19.00 Uhr betreut und jedes zweite und vierte Wochenende von Donnerstag 10.00 Uhr bis Samstag 10.00 Uhr sowie während sechs Ferienwochen pro Jahr. In der übrigen Zeit sei Y._ von der Mutter zu betreuen; jeweils am Mittwoch werde Y._ zudem in einer Kinderkrippe fremdbetreut. Dieser Vergleich wurde vom Bezirksgericht Schwyz am 23. Januar 2009 sowie von der Vormundschaftsbehörde Schwyz am 17. April 2009 genehmigt. Am 3. Dezember 2009 klagte Z._ beim Regierungsrat des Kantons Schwyz als vormundschaftliche Aufsichtsbehörde auf Zuteilung der elterlichen Sorge (einschliesslich einer Neuregelung des Besuchsrechts), heiratete am 4. Dezember 2009 ihren neuen Partner mit Wohnsitz im Liechtenstein, kündigte per Ende Januar 2010 ihre Anstellung als Psychomotorik-Therapeutin in B._ und verlegte ihren Wohnsitz im April 2010 zu ihrem Ehemann nach Liechtenstein. Nach Einholung eines kinderpsychiatrischen Gutachtens vom 24. Juni 2011 beschloss der Regierungsrat des Kantons Schwyz am 17. August 2011, das Gesuch um Neuregelung der gemeinsamen elterlichen Sorge abzuweisen (Dispositiv-Ziff. 1), übertrug die Obhut auf den Vater (Dispositiv-Ziff. 2) und liess die geltende Betreuungsregelung bestehen bzw. ordnete für den Fall der Nichtumsetzbarkeit derselben an, dass die Mutter jedes zweite Wochenende von Freitag 17.00 Uhr bis Sonntagabend 19.00 Uhr mit Y._ verbringen könne zuzüglich sechs Wochen Ferien pro Jahr (Dispositiv-Ziff. 3). B. Gegen diesen Beschluss erhob Z._ am 8. September 2011 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und erneuerte im Wesentlichen ihre vor erster Instanz gestellten Anträge. Mit Entscheid vom 8. März 2012 hob das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz (soweit vorliegend relevant) die Ziffern 2 und 3 des angefochtenen Regierungsratsbeschlusses auf und übertrug die Obhut von Y._ nach dem Ende des laufenden Kindergartenjahres 2011/2012 (d.h. ab Anfang Juli 2012) auf die Mutter bzw. ordnete an, die weitere Einschulung habe an deren Wohnsitz im Liechtenstein zu erfolgen (Dispositiv-Ziff. 1.1); im Übrigen wies es die Beschwerde ab und liess insbesondere die gemeinsame elterliche Sorge bestehen (Dispositiv-Ziff. 1.2). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 19. April 2012 gelangt X._ (nachfolgend: Beschwerdeführer) an das Bundesgericht und verlangt im Wesentlichen die Übertragung der Obhut an sich. Ausserdem sei die Betreuungsregelung vom 22. Januar 2009 (mit je hälftiger Obhut) beizubehalten. Sollte sie nicht umsetzbar sein, sei der Mutter jedes zweite Wochenende ein Besuchsrecht von Freitag 17.00 Uhr bis Sonntagabend 19.00 einzuräumen zuzüglich sechs Wochen Ferien pro Jahr. Zudem ersucht er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Am 8. Mai 2012 verfügte die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Es wurden die Akten, in der Sache selbst aber keine Vernehmlassungen eingeholt. Im Rahmen ihrer Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung hat die Vorinstanz unaufgefordert gleichwohl zur Hauptsache Stellung genommen .