Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1959 geborene T._ arbeitete seit 1. Februar 1994 im Reinigungsdienst des Stadtspitals Waid in Zürich. Vom 13. Juni bis 1. Oktober 2000 war er zu 100% und danach zu 50% arbeitsunfähig geschrieben. Im Mai 2001 meldete sich T._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 30. Dezember 2004 den Anspruch auf eine Rente, was sie mit Einspracheentscheid vom 13. April 2005 bestätigte. A. Der 1959 geborene T._ arbeitete seit 1. Februar 1994 im Reinigungsdienst des Stadtspitals Waid in Zürich. Vom 13. Juni bis 1. Oktober 2000 war er zu 100% und danach zu 50% arbeitsunfähig geschrieben. Im Mai 2001 meldete sich T._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 30. Dezember 2004 den Anspruch auf eine Rente, was sie mit Einspracheentscheid vom 13. April 2005 bestätigte. B. Die Beschwerde des T._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 9. Februar 2006 ab. B. Die Beschwerde des T._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 9. Februar 2006 ab. C. T._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Rechtsbegehren, Gerichtsentscheid und Einspracheentscheid seien aufzuheben und es sei ihm für die Zeit vom 1. Juni 2001 bis 31. Dezember 2003 eine halbe Rente und ab 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zuzusprechen; eventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zu ergänzenden medizinischen Abklärungen und neuer Verfügung zurückzuweisen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.