Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Bauinspektorat des Kantons Basel-Stadt erteilte der Orange Communications SA am 25. Juli 1999 die Baubewilligung für die Errichtung einer Mobilfunk-Antennenanlage auf dem Dach der Liegenschaft Hegenheimerstrasse 43-49/Türkheimerstrasse 86. A. Das Bauinspektorat des Kantons Basel-Stadt erteilte der Orange Communications SA am 25. Juli 1999 die Baubewilligung für die Errichtung einer Mobilfunk-Antennenanlage auf dem Dach der Liegenschaft Hegenheimerstrasse 43-49/Türkheimerstrasse 86. B. Gegen die Baubewilligung rekurrierten X._ und Z._ Am 22. Oktober 1999 wies die Baurekurskommission die Rekurse ab und ergänzte die Baubewilligung um die Auflage, vor Inbetriebnahme der Anlage verschiedene Messungen vorzunehmen. Diesen Entscheid hob das Appellationsgericht Basel-Stadt als Verwaltungsgericht (im Folgenden: das Verwaltungsgericht) am 28. September 2000 auf, weil es die Messanordnung als zu wenig bestimmt erachtete, und wies die Sache zu neuem Entscheid an die Baurekurskommission zurück. B. Gegen die Baubewilligung rekurrierten X._ und Z._ Am 22. Oktober 1999 wies die Baurekurskommission die Rekurse ab und ergänzte die Baubewilligung um die Auflage, vor Inbetriebnahme der Anlage verschiedene Messungen vorzunehmen. Diesen Entscheid hob das Appellationsgericht Basel-Stadt als Verwaltungsgericht (im Folgenden: das Verwaltungsgericht) am 28. September 2000 auf, weil es die Messanordnung als zu wenig bestimmt erachtete, und wies die Sache zu neuem Entscheid an die Baurekurskommission zurück. C. Am 29. März 2001 hiess die Baurekurskommission den Rekurs von X._ und Z._ mit der Begründung gut, dass auch Balkone und Terrassen als Orte mit empfindlicher Nutzung im Sinne von Art. 3 Abs. 3 der Verordnung vom 23. Dezember 1999 über den Schutz vor nichtionisierender Strahlung (NISV; SR 814.710) zu betrachten seien, weshalb das Standortdatenblatt, das für die Terrassen der Attikawohnung keine NIS-Prognose enthalte, unvollständig sei. Dieser Entscheid wurde vom Verwaltungsgericht mit Urteil vom 17. Juni 2002 geschützt. C. Am 29. März 2001 hiess die Baurekurskommission den Rekurs von X._ und Z._ mit der Begründung gut, dass auch Balkone und Terrassen als Orte mit empfindlicher Nutzung im Sinne von Art. 3 Abs. 3 der Verordnung vom 23. Dezember 1999 über den Schutz vor nichtionisierender Strahlung (NISV; SR 814.710) zu betrachten seien, weshalb das Standortdatenblatt, das für die Terrassen der Attikawohnung keine NIS-Prognose enthalte, unvollständig sei. Dieser Entscheid wurde vom Verwaltungsgericht mit Urteil vom 17. Juni 2002 geschützt. D. Am 19. Mai 2003 hiess das Bundesgericht eine dagegen gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Orange Communications SA gut, weil Balkone und Terrassen nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht zu den Orten mit empfindlicher Nutzung zählten, an denen die Anlagegrenzwerte eingehalten werden müssten (1A.200/2002). Daraufhin hob das Verwaltungsgericht am 20. Juni 2003 den Entscheid der Baurekurskommission auf und wies die Sache an diese zu neuem Entscheid zurück. D. Am 19. Mai 2003 hiess das Bundesgericht eine dagegen gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Orange Communications SA gut, weil Balkone und Terrassen nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht zu den Orten mit empfindlicher Nutzung zählten, an denen die Anlagegrenzwerte eingehalten werden müssten (1A.200/2002). Daraufhin hob das Verwaltungsgericht am 20. Juni 2003 den Entscheid der Baurekurskommission auf und wies die Sache an diese zu neuem Entscheid zurück. E. Am 19. November 2003 wies die Baurekurskommission den Rekurs von X._ und Z._ ab. Im Sinne einer vertrauensbildenden Massnahme verpflichtete sie die Orange Communications SA, in Zusammenarbeit mit dem Lufthygieneamt durch geeignete Massnahmen sicherzustellen, dass der bewilligte Strahlungsbereich nicht unter- oder überschritten werde. Diesen Entscheid schützte das Verwaltungsgericht mit Urteil vom 14. Mai 2004. E. Am 19. November 2003 wies die Baurekurskommission den Rekurs von X._ und Z._ ab. Im Sinne einer vertrauensbildenden Massnahme verpflichtete sie die Orange Communications SA, in Zusammenarbeit mit dem Lufthygieneamt durch geeignete Massnahmen sicherzustellen, dass der bewilligte Strahlungsbereich nicht unter- oder überschritten werde. Diesen Entscheid schützte das Verwaltungsgericht mit Urteil vom 14. Mai 2004. F. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid erhebt X._ staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Hauptantrag auf Aufhebung des angefochtenen Urteils. F. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid erhebt X._ staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Hauptantrag auf Aufhebung des angefochtenen Urteils. G. Das Verwaltungsgericht und die Orange Communications SA (im Folgenden: die Beschwerdegegnerin) beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bauinspektorat Basel-Stadt hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Am 2. Dezember 2004 hat das Bundesamt für Umwelt, Wald und Landschaft (BUWAL) zur Beschwerde Stellung genommen. G. Das Verwaltungsgericht und die Orange Communications SA (im Folgenden: die Beschwerdegegnerin) beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bauinspektorat Basel-Stadt hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Am 2. Dezember 2004 hat das Bundesamt für Umwelt, Wald und Landschaft (BUWAL) zur Beschwerde Stellung genommen. H. Mit Verfügung vom 18. Oktober 2004 wurde der Beschwerde insoweit aufschiebende Wirkung erteilt, als die Inbetriebnahme der streitigen Anlage während des bundesgerichtlichen Verfahrens zu unterbleiben habe.