Sachverhalt: A. Der deutsche Staatsangehörige A._ war vom 1. Dezember 2006 bis 12. Dezember 2010 als selbständigerwerbender Rechtsanwalt in der Schweiz tätig. Als Inhaber einer Niederlassungsbewilligung war er zunächst bei der Einwohnerkontrolle der Stadt B._ gemeldet, ab dem 1. November 2009 bei der Gemeinde C._. Am 17. Dezember 2007 bescheinigte die Deutsche Rentenversicherung D._, dass A._ seit dem 1. Dezember 2006 vorübergehend in der Schweiz selbständig erwerbstätig sei, jedoch weiterhin den deutschen Rechtsvorschriften unterstehe (damaliges Formular E 101). Am 27. April 2012 teilte die Deutsche Rentenversicherung mit, ab dem 1. November 2009 sei nicht mehr deutsches Recht anwendbar; A._ habe von da an (bis zum 12. Dezember 2010) Wohnsitz in der Schweiz gehabt. Gestützt auf die vom kantonalen Steueramt gemeldeten Einkommen veranlagte die Ausgleichskasse des Kantons Luzern AHV/IV/EO-Beiträge (einschliesslich Verwaltungskosten) in Höhe von Fr. 4'187.70 (für die Zeit von November bis Dezember 2009) und Fr. 33'442.80 (1. Januar bis 31. Dezember 2010; mit Einspracheentscheid vom 22. März 2013 bestätigte Verfügungen vom 19. September 2012). B. Das Kantonsgericht Luzern hiess die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde teilweise gut und beschränkte die Dauer der Beitragspflicht für das Jahr 2010 auf die Zeit vom 1. Januar bis zum 12. Dezember. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 17. März 2014). C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die strittigen Verfügungen seien aufzuheben.