(staatsrechtliche Beschwerde gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 23. Januar 2001 [21 00 45/46]), hat sich ergeben: A.- Am 1. April 1998 kam es auf der Liegenschaft E._ in der Gemeinde W._ zu einer tätlichen Auseinandersetzung zwischen A._ und ihrem Ehemann B._ einerseits sowie C._ und seinem Schwiegersohn D._ anderseits. C._ brach sich den Arm; D._, von Beruf Polizist, zog sich Kopfverletzungen zu. B.- Gestützt darauf und auf weitere Sachverhalte verurteilte das Amtsgericht Entlebuch A._ am 7. Dezember 1999 wegen einfacher Körperverletzung und Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung zu 10 Tagen Gefängnis, bedingt bei einer Probezeit von 2 Jahren, und Fr. 1'000.-- Busse; B._ wegen einfacher Körperverletzung mit einem gefährlichen Gegenstand, Nichtmeldens kontrollpflichtiger Hunde, Laufenlassens von Hunden im Freien ohne Kontrollmarken und mehrfacher mangelnder Beaufsichtigung von Hunden zu einem Monat Gefängnis, bedingt bei einer Probezeit von 2 Jahren, und Fr. 1'000.-- Busse. Das Amtsgericht sprach C._ vom Vorwurf der Körperverletzung und der Tätlichkeiten frei; ebenso D._ vom Vorwurf der Körperverletzung, der Tätlichkeiten, des Amtsmissbrauchs und der Drohung. In der Rechtsmittelbelehrung führte das Amtsgericht aus, A._ und B._ könnten gegen das Urteil appellieren. C.- Am 25. Februar 2000 erklärten A._ und B._ gegen das Urteil des Amtsgerichtes Appellation unter anderem mit dem Antrag, C._ und D._ seien wegen Tätlichkeiten nach richterlichem Ermessen zu bestrafen. Mit Schreiben vom 16. Mai 2000 wies das Obergericht des Kantons Luzern A._ und B._ darauf hin, entgegen der Rechtsmittelbelehrung des Amtsgerichtes könnten sie gegen die Freisprüche von C._ und D._ lediglich Kassationsbeschwerde nach § 244 der Strafprozessordnung des Kantons Luzern (im Folgenden: StPO) erheben. Das Obergericht setzte A._ und B._ eine Frist von 10 Tagen an, um ihre Anträge schriftlich zu begründen. Am 29. Mai 2000 reichten A._ und B._ eine Eingabe ein. Am 23. Januar 2001 trat das Obergericht auf die Kassationsbeschwerde mangels hinreichender Begründung nicht ein. Es erwog, die Beschwerdeführer beriefen sich zur Begründung ihrer Anträge auf keinen gesetzlichen Kassationsgrund. Sie verlangten eine Prüfung des amtsgerichtlichen Urteils auf "Korrektheit, Wahrheit, Klarheit und Gerechtigkeit". Zusätzlich legten sie den Sachverhalt aus ihrer Sicht dar, ohne sich mit dem Urteil des Amtsgerichts auseinanderzusetzen. Die Beschwerdeführer kämen damit den gesetzlichen Anforderungen an die Kassationsbeschwerde in keiner Weise nach. D.- A._ und B._ führen staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an dieses zurückzuweisen. E.- Das Obergericht hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. C._ und D._ haben ebenfalls eine Vernehmlassung eingereicht mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. F.- Auf die von A._ und B._ gegen den Entscheid des Obergerichtes eingereichte eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde ist der Kassationshof des Bundesgerichtes am 9. April 2001 nicht eingetreten.