Sachverhalt: A. J._ (Jg. 1957) rutschte am 25. August 2002 zu Hause auf einem nassen Fussboden aus und zog sich dabei Frakturen des rechten Schienbeins und der rechten Wade zu. Die Basler Versicherungs-Gesellschaft (nachstehend: Basler) kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Mit Verfügung vom 24. Januar 2007 eröffnete sie dem Versicherten, er werde ab 1. April 2007 eine Invalidenrente auf Grund einer 29%igen Erwerbsunfähigkeit sowie eine Entschädigung für eine 20%ige Integritätseinbusse erhalten. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 10. Mai 2007. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 21. November 2007 ab. C. Mit Beschwerde lässt J._ beantragen, die Basler sei zu verpflichten, "die gesetzlichen Leistungen in Form von Taggeldern und Übernahme der Heilungskosten rückwirkend und künftig zu erbringen". Eventualiter stellt er das Begehren, es sei festzustellen, dass die Beschwerden am rechten Knie unfallkausal sind, und die Sache zwecks neuer Bemessung des Invaliditätsgrades und der Integritätsentschädigung an die Basler zurückzuweisen; diese sei im Zweifelsfall anzuhalten, bei einer geeigneten und neutralen Stelle ein weiteres Gutachten einzuholen. Die Basler lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. Am 29. April 2008 reicht J._ medizinische Unterlagen nach, welche im Zusammenhang mit gegenüber der Deutschen Rentenversicherung geltend gemachten Leistungsansprüchen stehen.