Sachverhalt: A. Die australischen Behörden führen unter anderem gegen Z._ eine Strafuntersuchung wegen Verstosses gegen die Meldepflicht zur Offenlegung von Beteiligungen an einer Aktiengesellschaft und Meineids. Sie ersuchten die Schweizer Behörden in verschiedner Hinsicht um Rechtshilfe, so unter anderem um die Herausgabe von Unterlagen betreffend das von der Bank A._ in Zürich für die Firma L._ geführte Konto Nr. 1; ebenso betreffend das von der Bank B._ für die Stiftung S._ geführte Konto Nr. 2. B. Mit Teil-Schlussverfügung vom 10. Januar 2005 entsprach die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich dem Rechtshilfeersuchen unter anderem insoweit, als sie die bei den beiden Banken erhobenen Unterlagen zu den genannten Konten der ersuchenden Behörde herausgab. C. Auf den von Z._ dagegen erhobenen Rekurs trat das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 4. Juni 2005 nicht ein. Es verneinte die Rekurslegitimation. D. Z._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichtes sowie die Teil-Schlussverfügung aufzuheben und die Rechtshilfe zu verweigern; unabhängig vom angefochtenen Beschluss und der konkret zugrunde liegenden Teil-Schlussverfügung sei die Rechtshilfe im vorliegenden Verfahren (REC 3/2004/051) insgesamt zu verweigern; die Staatsanwaltschaft I sei anzuweisen, sämtliche im Rahmen des vorliegenden Rechtshilfeverfahrens beschlagnahmten Unterlagen, insbesondere die Bankunterlagen, die bei den Banken A._ und B._ erhoben wurden, an die jeweils betroffene Bank bzw. Amtsstelle zurückzugeben. In prozessualer Hinsicht beantragt er, der Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei aufschiebende Wirkung zuzuerkennen; es sei eine mündliche, nicht-öffentliche Parteiverhandlung anzuordnen. E. Die Staatsanwaltschaft I und das Obergericht haben auf Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Justiz beantragt unter Hinweis auf die seines Erachtens zutreffenden Erwägungen des Obergerichts die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.