Sachverhalt: A. Die 1962 geborene S._ führt seit 1999 selbstständigerwerbend das Bekleidungsgeschäft X._. Am 13. August 2004 meldete sie sich zum Bezug von Leistungen (Hilfsmittel und Rente) bei der Invalidenversicherung an. Sie verwies dabei auf seit einem am 22. Dezember 2002 erlittenen Unfall bestehende gesundheitliche Beschwerden (Schleudertrauma, Tinnitus mit Hörverlust, Schwindel, Schulter- und Nackenschmerzen, Schlaflosigkeit, Konzentrationsschwierigkeiten und Kopfschmerzen). Die IV-Stelle gewährte Kostengutsprache für zwei Hörgeräte (Verfügung vom 19. August 2005) und holte beim Begutachtungsinstitut ein polydisziplinäres medizinisches Gutachten vom 3. Juli 2006 ein. Ein weiteres Gutachten (internistisch, rheumatologisch, neurologisch, neuropsychologisch, psychiatrisch und HNO) wurde im Auftrag der leistungspflichtigen Haftpflichtversicherung bei der Academy Y._ an der Universität A._ in Auftrag gegeben. Es datiert vom 2. Juli 2007. Mit Verfügung vom 25. November 2008 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch, da die Arbeitsfähigkeit sich innert kurzer Zeit nach dem Unfall wieder so weit gebessert habe, dass vor Ablauf des gesetzlichen Wartejahres lediglich eine Einschränkung von 30 % verblieb, womit dieses nicht erfüllt sei. Rein vorsorglich ermittelte sie noch einen Invaliditätsgrad von 35 %. B. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt hiess die dagegen erhobene Beschwerde, mit welcher ab 1. Dezember 2003 eine halbe, eventuell eine Viertelsrente gefordert wurde, mit Entscheid vom 10. Juni 2009 in dem Sinne teilweise gut, als es S._ für die Zeit vom 1. Dezember 2003 bis zum 30. Juni 2006 eine halbe Rente zusprach und die Beschwerde im übrigen abwies. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ ihre vorinstanzlichen Rechtsbegehren vollumfänglich erneuern, subeventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.