Sachverhalt: A. Am 20. April 2007 sprach der Gerichtspräsident von Bucheggberg-Wasseramt A._, X._ sowie Y._ des betrügerischen Konkurses und der mehrfachen Urkundenfälschung schuldig. Er verurteilte A._ zu einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen à Fr. 20.--, X._ zu einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen à Fr. 110.-- und Y._ zu einer Geldstrafe von 300 Tagessätzen à Fr. 50.--, je unter Gewährung des bedingten Vollzugs bei einer Probezeit von 2 Jahren. B. Gegen dieses Urteil erhoben A._, X._ und Y._ Appellation an das Obergericht des Kantons Solothurn. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn reichte Anschlussappellation ein. Das Obergericht sprach A._, X._ und Y._ mit Urteil vom 26. Mai 2009 von sämtlichen strafrechtlichen Vorwürfen frei. C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn führt Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Sie beantragt, Ziff. 1-3, 6-8 und 11-13 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn seien aufzuheben und die Sache sei zur Verurteilung der Angeklagten gemäss Ziff. 1 und Ziff. 2 lit. b und c der Anklageschrift und zur Ausfällung einer schuldangemessenen Strafe zurückzuweisen. D. Die Vorinstanz beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. X._ und Y._ beantragen, die Beschwerde unter Entschädigungs- und Kostenfolge abzuweisen. E. Die Zustellung der Beschwerde zur Vernehmlassung an A._ mit Aufenthalt in Rundu, Swasiland, erweist sich als schwierig. Es rechtfertigt sich deshalb, bezüglich A._ ein separates Verfahren 6B_262/2010 zu führen.