Sachverhalt: A. A.a Die 1973 geborene B._ meldete sich im Oktober 2001 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Luzern holte im Rahmen der Abklärung des Sachverhalts unter anderem ein Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (Medas) vom 5. April 2004 ein. Mit durch Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2005 bestätigter Verfügung vom 27. September 2004 lehnte es die IV-Stelle ab, Rentenleistungen zu erbringen; ein anspruchsbegründender Invaliditätsgrad sei nicht gegeben. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schützte die Verfügung (Entscheid vom 6. Februar 2007) ebenso wie letztinstanzlich das Bundesgericht (Urteil vom 18. Oktober 2007, 9C_89/2007). A.b B._ machte am 21. Dezember 2007 unter Beilage zweier Arztberichte (der Frau Dr. P._, Leitende Ärztin Schmerzsprechstunde am Spital M._, vom 26. November 2007 sowie des Allgemeinmediziners Dr. F._ vom 19. Dezember 2007) erneut Leistungsansprüche gegenüber der Invalidenversicherung geltend. Mit Verfügung vom 25. Februar 2008 trat die IV-Stelle auf das Gesuch nicht ein. A.c B._ reichte Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ein mit dem Hauptantrag, die Verfügung vom 25. Februar 2008 sei aufzuheben und die IV-Stelle anzuweisen, auf das Leistungsbegehren einzutreten. Das kantonale Gericht wies das gleichzeitig gestellte Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege ab (Verfügung vom 26. Februar 2009). Zur Begründung führte es aus, aufgrund einer vorläufigen Würdigung der Akten habe die Beschwerde kaum Aussicht auf Erfolg. Mit der Neuanmeldung gelinge es nicht, eine anspruchserhebliche Veränderung des Gesundheitszustandes glaubhaft zu machen. Die aufgelegten ärztlichen Berichte der Dres. P._ und F._ vom 26. November und 19. Dezember 2007 nennten keine neuen Diagnosen im Vergleich zu denjenigen, die im Gutachten der Medas vom 5. April 2004 gestellt worden seien. Die Versicherte habe bereits im vorangegangenen Verfahren Parteigutachten ins Recht gelegt, in denen sie für vollständig arbeitsunfähig erklärt worden sei. Das in den neuen Berichten behandelte Schmerzsyndrom und die Fibromyalgie seien bereits Gegenstand der umfassenden Begutachtung in der Medas gewesen. Liessen sich den mit der Neuanmeldung eingereichten Arztberichten weder neue Diagnosen noch objektivierbare Befunde entnehmen, die geeignet seien, eine Gesundheitsverschlechterung gegenüber den im Gutachten der Medas festgehaltenen Verhältnissen des Jahres 2004 als glaubhaft erscheinen zu lassen, so sei die Beschwerde als aussichtslos zu betrachten. Demgemäss setzte das kantonale Gericht der Versicherten eine Frist zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 900.- bis zum 17. März 2009; bei nicht rechtzeitiger Leistung desselben werde auf die Beschwerde nicht eingetreten. B. B._ lässt gegen die Verfügung vom 26. Februar 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Anträgen, es sei ihr, nach Aufhebung der angefochtenen Verfügung, für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Ausserdem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Schliesslich ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Rechtsverbeiständung) für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Bundesgericht erkannte der Beschwerde gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege die aufschiebende Wirkung zu, weil ansonsten - mit Blick auf die vorinstanzliche Fristansetzung für die Bezahlung eines Kostenvorschusses unter Androhung des Nichteintretens im Unterlassungsfall - ein nicht wieder gutzumachender Nachteil gedroht hätte (Verfügung vom 9. April 2009). Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme zur Beschwerde.