Sachverhalt: A. Mit Verfügung 8. November 2005 hob die IV-Stelle für Versicherte im Ausland - gestützt auf die Abklärungen der hierfür zuständigen IV-Stelle des Kantons Basel-Stadt - die von B._ (geb. 1956) seit 1. Mai 2000 bezogene ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad: 100 %; Verfügung vom 15. November 2001) aufgrund einer festgestellten erheblichen Verbesserung des Gesundheitszustands revisionsweise auf Ende Dezember 2005 auf; einer allfälligen Einsprache dagegen entzog sie die aufschiebende Wirkung. Gestützt auf weitere Abklärungen der baselstädtischen IV-Stelle im Rahmen des angehobenen Einspracheverfahrens bestätigte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland die verfügte Einstellung der Rentenleistungen mit Einspracheentscheid vom 24. Januar 2008; dem Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung wurde nicht stattgegeben. B. Die dagegen erhobene Beschwerde der B._ mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente über den verfügten Einstellungszeitpunkt hinaus hiess das Bundesverwaltungsgericht in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid vom 24. Januar 2008 aufhob und die Sache im Sinne der Erwägungen zur weiteren Abklärung und Neuverfügung über den Rentenanspruch an die IV-Stelle für Versicherte im Ausland zurückwies (Dispositiv-Ziff. 1); zudem ordnete das Gericht die Weiterausrichtung der (bisherigen ganzen) IV-Rente bis zum Erlass einer neuen Verfügung an (Dispositiv-Ziff. 2). C. C.a Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragen, Dispositiv-Ziff. 2 des vorinstanzlichen Entscheids sei aufzuheben. Zudem sei der Beschwerde an das Bundesgericht die aufschiebende Wirkung zu erteilen. C.b Mit Verfügungen vom 30. April 2010 hat das Bundesgericht die anwaltlich vertretene Beschwerdegegnerin und die IV-Stelle sowie das Bundesverwaltungsgericht zur Stellungnahme bis am 21. Mai 2010 eingeladen, bei den beiden erstgenannten mit dem Hinweis, dass Stillschweigen zum Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde als Einverständnis ausgelegt werde; gleichzeitig ordnete das Gericht provisorisch an, dass bis zum Entscheid über das betreffende Gesuch alle Vollziehungsvorkehrungen zu unterbleiben hätten. C.c Das Bundesverwaltungsgericht und die Beschwerdegegnerin haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die IV-Stelle für Versicherte beantragt Gutheissung der Beschwerde; der Vernehmlassung beigelegt hat sie ein den gleichen Rechtsstandpunkt vertretendes Schreiben der für die Abklärung der Anspruchsvorausssetzungen zuständigen IV-Stelle des Kantons Basel-Stadt vom 12. Mai 2010.