Sachverhalt: A. Das Kreisgericht St. Gallen verurteilte X._ am 15. September 2011 wegen Sachbeschädigung, Landfriedensbruchs (Sachverhalt St. Gallen) sowie Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte zu einer bedingten Geldstrafe von 210 Tagessätzen zu Fr. 30.--. Vom Vorwurf des Landfriedensbruchs im Sachverhalt Wil und der Widerhandlung gegen das Sprengstoffgesetz sprach es ihn frei. Die Verfahrenskosten (ausgenommen die Kosten der amtlichen Verteidigung) auferlegte es je zur Hälfte X._ bzw. dem Staat (Dispositiv-Ziff. 7). Es entschädigte die amtliche Verteidigerin, Rechtsanwältin Y._, mit Fr. 13'090.-- und verpflichtete X._, die Entschädigung im Betrag von Fr. 6'090.-- an den Staat zurückzuzahlen, sobald es seine wirtschaftlichen Verhältnisse erlauben (Dispositiv-Ziff. 8). B. B.a. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen legte gegen die Höhe der Entschädigung der amtlichen Verteidigerin beim Kantonsgericht St. Gallen Berufung ein. Gleichzeitig erhob sie vorsorglich Beschwerde bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Sie beantragte in beiden Verfahren, Ziff. 8 des Entscheids des Kreisgerichts aufzuheben, die Entschädigung der amtlichen Verteidigerin auf max. Fr. 6'000.-- zuzüglich Barauslagen festzulegen und X._ zu verpflichten, max. Fr. 2'670.-- an den Staat zurückzuzahlen, sobald es seine wirtschaftlichen Verhältnisse erlauben. Im Berufungsverfahren verlangte sie zudem, Ziff. 7 des angefochtenen Entscheids sei in der Position amtliche Verteidigung entsprechend anzupassen. B.b. Das Kantonsgericht trat am 13. September 2012 auf die Berufung nicht ein. Die Anklagekammer erliess am 26. September 2012 ebenfalls einen Nichteintretensentscheid. C. Die Staatsanwaltschaft führt gegen beide Entscheide Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Kantonsgericht bzw. die Anklagekammer anzuweisen, in der Sache materiell zu entscheiden. D. Das Kantonsgericht und die Anklagekammer verzichteten auf eine Stellungnahme. Rechtsanwältin Y._ liess sich nicht vernehmen.