Sachverhalt: A. Am 13. Mai 2008 erhob die Bank X._ beim Bezirksgericht Visp Klage gegen Z._ und verlangte die Bezahlung von Fr. 241'297.80 nebst Zinsen. Am 19. Mai 2008 reichte die Y._ AG beim Bezirksgericht ebenfalls Klage gegen Z._ ein und verlangte die Bezahlung von Fr. 19'234.-- nebst Zinsen. Beide Klägerinnen machen eine Forderung aus einem Beratungsverhältnis geltend, welche ihnen im Konkurs über A._ nach Art. 260 SchKG abgetreten wurde. B. Nach Vereinigung der Klagen und Beweisaufnahme durch das Bezirksgericht wurden die Akten am 21. Oktober 2009 zwecks Schlussverhandlung und Urteil an das Kantonsgericht des Kantons Wallis gesandt. Vor dem Kantonsgericht stellten die Bank X._ und die Y._ AG das Rechtsbegehren, dass Z._ ihnen Fr. 241'297.80 zu bezahlen habe; weiter habe Z._ ihnen einen (näher bezeichneten) Verzugszins zu bezahlen. Mit Urteil vom 16. April 2010 trat das Kantonsgericht infolge fehlender Prozessführungsbefugnis auf die Klagen nicht ein. C. Mit Eingabe vom 2. Juni 2010 führen die Bank X._ und die Y._ AG Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführerinnen (1 und 2) beantragen dem Bundesgericht, das Urteil des Walliser Kantonsgerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Sodann ("sekundär") verlangen sie, dass Z._ zur Bezahlung der im kantonalen Verfahren bezeichneten Forderungen verpflichtet werde. Z._ als Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet und auf die Begründung seines Urteils verwiesen.