Sachverhalt: A. A._ und C._ sind die nicht miteinander verheirateten Eltern von B._ (geb. 2003). Sie alle sind deutsche Staatsangehörige. Der Junge lebt seit 2009 mit seiner Mutter in der Schweiz, der Vater lebt in Deutschland. B. B.a. Mit Unterhaltsklage vom 12. März 2012 verlangte B._, gesetzlich vertreten durch seine Mutter, A._ habe ihm ab September 2010 einen Unterhaltsbeitrag von mindestens Fr. 1'500.-- pro Monat zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen. A._ beantragte die Abweisung der Klage. B.b. Das Kantonsgericht Zug verpflichtete A._ mit Urteil vom 20. Juni 2013 zur Bezahlung eines monatlichen Unterhaltsbeitrags von Fr. 1'100.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen. Der Beginn der Unterhaltspflicht wurde rückwirkend auf den 15. September 2010 festgesetzt. Bereits bezahlte Unterhaltsbeiträge seien anzurechnen. C. C.a. Gegen dieses Urteil erhob A._ Berufung an das Obergericht des Kantons Zug. Er verlangte eine Reduktion des Unterhaltsbeitrags auf maximal Fr. 186.--. Die Gegenseite schloss auf Abweisung der Berufung. C.b. Das Obergericht hiess die Berufung am 8. Juli 2014 teilweise gut. Es setzte den Unterhaltsbeitrag rückwirkend ab 15. September 2010 auf Fr. 825.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen fest. Die Verfahrenskosten wurden zu 4/5 (erstinstanzliches Verfahren) resp. 9/10 (Berufungsverfahren) A._ auferlegt und er wurde zur Bezahlung einer Parteientschädigung an B._ verpflichtet. D. D.a. A._ (Beschwerdeführer) gelangt mit Beschwerde vom 11. September 2014 an das Bundesgericht. Er beantragt unter Kosten- und Entschädigungsfolgen, er sei zu verpflichten, seinem Sohn (Beschwerdegegner) monatlich Fr. 561.40 zuzüglich allfälliger Kinderzulagen zu bezahlen. Eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu gewähren. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. D.b. Der Beschwerdegegner widersetzte sich dem Gesuch um aufschiebende Wirkung. Das Obergericht liess sich zu der Frage nicht vernehmen. Mit Präsidialverfügung vom 30. September 2014 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung für den bis und mit August 2014 geschuldeten Unterhalt zuerkannt. Im Übrigen wurde das Gesuch abgewiesen. Weiter hat das Bundesgericht die Akten der Vorinstanzen, in der Hauptsache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.