A.- Der 1968 geborene italienische Staatsangehörige G._ war seit 1990 im Gipsergeschäft C._ AG als Grundeur tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) unfallversichert. Am 21. April 1997 stürzte er beim Verputzen einer Decke vom Gerüst, wobei er sich an der rechten Schulter verletzte (gemäss Bericht des Hausarztes Dr. med. E._ vom 18. Juli 1997 lag eine Larumläsion anterior superior rechtes Schultergelenk, eine Zerrung/Partialruptur der Supraspinatussehne sowie eine AC-Arthrose mit Tendinitis der musculotendinösen Supraspinatussehne vor). Die SUVA kam für die Heilungskosten auf, richtete Taggelder aus und liess den Versicherten vom 17. Dezember 1997 bis zum 11. Februar 1998 in der Klinik B._ (Austrittsbericht vom 13. März 1998) sowie vom 14. bis 17. September 1998 in der S._ Klinik (Bericht vom 14. [recte wohl 22.] September 1998), stationär behandeln. Nachdem eine von der IV-Stelle des Kantons Luzern im Werkstätten- und Wohnzentrum Basel (WWB) angeordnete berufliche Abklärung erfolglos abgebrochen werden musste (Bericht vom 3. Februar 1999), sprach die SUVA G._ mit Verfügung vom 17. Juni 1999 mit Wirkung ab dem 1. Januar 1999 eine Invalidenrente von 25 % sowie eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 10 % zu. Die dagegen erhobene Einsprache wies die SUVA mit Einspracheentscheid vom 9. August 2000 ab, nachdem vom 22. März bis 5. April 2000 ein Aufenthalt in der Klinik B._ (Austrittsbericht vom 26. April 2000) und ein psychiatrisches Gutachten bei Dr. med. K._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, Leitender Arzt Psychosomatik der Klinik B._, vom 5. April 2000 veranlasst worden waren. B.- Beschwerdeweise liess G._ die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente und einer Integritätsentschädigung gestützt auf eine Integritätseinbusse von 40 % beantragen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die Beschwerde nach Durchführung eines doppelten Schriftenwechsels mit Entscheid vom 21. Mai 2001 ab. C.- G._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und des Einspracheentscheides sei die Sache zur Neubeurteilung an die SUVA zurückzuweisen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.