Sachverhalt: Sachverhalt: A. B._ besuchte im Schuljahr 2003/04 die erste Sekundarschulklasse in X._. Mit Verfügung vom 19. Februar 2004 lehnte der Schulrat X._ das Gesuch von A._, ihrem Sohn B._ den auswärtigen Schulbesuch in Y._ zu bewilligen, ab. Den dagegen mit Eingaben vom 27. Februar und 3. März 2004 beim Bezirksschulrat Y._ eingereichten Rekurs wies der dafür zuständige Erziehungsrat des Kantons St. Gallen mit Präsidialentscheid vom 19. August 2004 ab. Vorgängig waren A._ für dieses Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege (Beschwerdeentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 22. März 2004) und die Verbeiständung (Verfügung des Justiz- und Polizeidepartements vom 28. Juni 2004) gewährt worden. A. B._ besuchte im Schuljahr 2003/04 die erste Sekundarschulklasse in X._. Mit Verfügung vom 19. Februar 2004 lehnte der Schulrat X._ das Gesuch von A._, ihrem Sohn B._ den auswärtigen Schulbesuch in Y._ zu bewilligen, ab. Den dagegen mit Eingaben vom 27. Februar und 3. März 2004 beim Bezirksschulrat Y._ eingereichten Rekurs wies der dafür zuständige Erziehungsrat des Kantons St. Gallen mit Präsidialentscheid vom 19. August 2004 ab. Vorgängig waren A._ für dieses Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege (Beschwerdeentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 22. März 2004) und die Verbeiständung (Verfügung des Justiz- und Polizeidepartements vom 28. Juni 2004) gewährt worden. B. Gegen den Rekursentscheid erhob A._ mit Eingabe vom 2. September 2004 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Für dieses Verfahren ersuchte sie erneut um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Mit Verfügung vom 21. September 2004 wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen unter anderem dieses Gesuch ab und setzte A._ Frist zur Zahlung eines Kostenvorschusses. B. Gegen den Rekursentscheid erhob A._ mit Eingabe vom 2. September 2004 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Für dieses Verfahren ersuchte sie erneut um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Mit Verfügung vom 21. September 2004 wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen unter anderem dieses Gesuch ab und setzte A._ Frist zur Zahlung eines Kostenvorschusses. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 22. Oktober 2004 beantragt A._ die Aufhebung der Verfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 21. September 2004 in Bezug auf die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Zudem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 22. Oktober 2004 beantragt A._ die Aufhebung der Verfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 21. September 2004 in Bezug auf die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Zudem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. D. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde. Das Erziehungsdepartement des Kantons St. Gallen und die Schulgemeinde X._ liessen sich nicht vernehmen.