Sachverhalt: A. A.a Die X._ AG mit Sitz in Arbon stellt Textilmaschinen her. Die Y._ SA, Panama, (nachstehend: Y._ SA) hat sich in Syrien für den Verkauf von Maschinen der X._ AG eingesetzt und von ihr dafür zwei Provisionszahlungen von je DM 1 Mio. erhalten. Die Y._ SA verlangte eine weitere Provisionszahlung von DM 1 Mio., wobei sie anführte, sie sei von A._, Verwaltungsratsmitglied der X._ AG, mit Wohnsitz im Kanton Genf mit der Vermittlung beauftragt worden. Die X._ AG war nicht bereit, eine weitere Provisionszahlung zu leisten. A.b Am 2. Juni 1998 klagte die Y._ SA beim Genfer Tribunal de Première Instance gegen A._ auf Zahlung einer Provision in der Höhe von DM 1 Mio. A._ unterstützte die Klage, verkündete der X._ AG ausserprozessual den Streit und machte ihr gegenüber Rückgriffsansprüche geltend. Die Sauer AG bestritt den Provisionsanspruch und verlangte, als Streitberufene am Prozess teilnehmen zu können. Diesen Antrag hat das Tribunal de Première Instance abgelehnt. Die X._ AG focht diesen Entscheid ohne Erfolg zunächst bei der Genfer Cour de Justice und danach beim Schweizerischen Bundesgericht an. A.c Am 3. Januar 2000 reichte A._ beim Tribunal de Première Instance in Genf gegen die X._ AG eine erste Gewährleistungs- bzw. Regressklage ein, mit der er sinngemäss verlangte, falls er im Prozess gegen die Y._ SA in Genf zur Zahlung einer Provision verurteilt werde, habe die X._ AG ihm diese zu erstatten. Das Tribunal de Première Instance ist am 28. September 2000 auf diese Klage mangels örtlicher Zuständigkeit nicht eingetreten. In der Folge kündigte A._ an, er werde nach dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 24. März 2000über den Gerichtsstand in Zivilsachen (Gerichtsstandsgesetz, GestG; SR 272) im Januar 2001 erneut eine Gewährleistungsklage erheben. A.d Mit Vermittlungsbegehren vom 21. Dezember 2000 stellte die X._ AG beim Friedensrichteramt Arbon gegen die Y._ SA den Klageantrag, es sei festzustellen, dass ihr gegenüber der X._ AG keinerlei Ansprüche aus Vermittlungstätigkeit oder anderen Interventionen im Zusammenhang mit der Lieferung von Textilmaschinen für das Idleb-Projekt in Syrien zustehen, insbesondere nicht die geltend gemachte Provision von DM 1 Mio. bzw. Fr. 820.000.--. B. B.a Ebenfalls am 21. Dezember 2000 reichte die X._ AG (nachstehend: Klägerin) beim Friedensrichteramt Arbon ein Vermittlungsbegehren gegen A._ (nachstehend: Beklagter) ein, mit dem sie folgende Klagebegehren stellte: "1. Es sei der Beklagte gerichtlich zu verpflichten, der Klägerin den Betrag von CHF 69'008.25 nebst 5% Zins ab 14. September 2000 anzuerkennen und zu bezahlen, im Sinn einer Teilsumme und unter ausdrücklichem Vorbehalt des Nachklagerechtes. 2. In der von der Klägerin gegen den Beklagten angehobenen Betreibung Nr. [...] des Betreibungsamtes Arve-Lac (Genève) vom 8./14. September 2000 sei für den Teilbetrag von CHF 68'406.25 nebst 5% Zins ab 14. September 2000 der Rechtsvorschlag des Beklagten aufzuheben. 3. Es sei festzustellen, dass der Beklagte der Klägerin für allen weiteren Schaden, Kosten und Entschädigungsfolgen haftet und ersatzpflichtig ist, welche der Klägerin aus einer allfälligen gerichtlich auferlegten Zahlungsverpflichtung gegenüber der Y._ SA, Panama, betreffend eine bestrittene Provisionszahlung, insbesondere aus dem in Genf zwischen der Y._ SA, Panama, und dem Beklagten anhängigen Streitverfahren erwachsen, einschliesslich aller damit zusammenhängenden oder nachfolgenden Haupt-, Zwischen- oder Nebenverfahren. 4. Es sei festzustellen, dass der Beklagte verpflichtet ist, die Klägerin von allen Ansprüchen der Y._ SA, Panama, freizustellen bzw. diese zu eigenen Lasten ohne Rückgriff gegenüber der Klägerin zu tragen, insbesondere dass ihm kein Freistellungs- oder Rückgriffsanspruch gegenüber der Klägerin aus einem allfälligen Unterliegen des Beklagten in der vor dem Tribunal de Première Instance, Genève, unter Geschäftsnummer C/15610/1998 gegen ihn von der Y._ SA angehobenen Forderungsklage zusteht, lautend auf die Forderungssumme von CHF 820'000.-- (entsprechend dem Gegenwert von DM 1 Mio), nebst Zinsen zu 5% seit dem 24. September 1997, sowie Kosten und Entschädigungsfolgen." Gemäss der Interpretation des Bezirksgerichts Arbon weisen die Klagebegehren 3 und 4 folgende Teilbegehren auf: "3.1. Feststellung der Schadenersatzpflicht des Beklagten für allen Schaden (insbesondere Prozesskosten) der Klägerin, welcher ihr aus einer allfällig auferlegten Zahlungsverpflichtung gegenüber der Y._ SA entstehen könnte. 3.2. Feststellung einer Schadenersatzpflicht des Beklagten für allen Schaden (insbesondere Prozesskosten) der Klägerin, welcher ihr aus dem Verfahren zwischen der Y._ SA und dem Beklagten in Genf entstehen könnte. 4.1. Feststellung der Rückerstattungspflicht des Beklagten ("freizustellen") gegenüber der Klägerin, sollte die Y._ SA mit ihren Provisionsanspruch gegen die Klägerin im zweiten Prozess in Arbon obsiegen. 4.2. Feststellung, dass dem Beklagten kein Rückgriffsrecht gegenüber der Klägerin zustehe, sollte dieser im Verfahren der Y._ SA gegen ihn in Genf unterliegen und zu einer Provisionszahlung verpflichtet werden." B.b Am 3. Januar 2001 erhob der Beklagte gemäss seiner Ankündigung beim Tribunal de Première Instance in Genf gegen die Klägerin eine zweite Gewährleistungsklage auf Regressname für den Fall, dass er im Genfer Prozess gegen die Y._ SA zur Zahlung einer Provision verpflichtet werde. Der Beklagte berief sich dabei auf das am 1. Januar 2001 in Kraft getretene Gerichtsstandsgesetz, das in Art. 8 vorsieht, das kantonale Recht könne für eine Interventions- und Gewährleistungsklage, insbesondere aufgrund eines Regressrechts des Beklagten, die Zuständigkeit des Gerichts des Hauptprozesses vorsehen. Gestützt auf diese Bestimmung und eine entsprechende Genfer Regelung bejahte das Tribunal de Première Instance seine örtliche Zuständigkeit zur Beurteilung der zweiten Gewährleistungsklage des Beklagten. Es ging jedoch davon aus, diese Klage sei mit dem von der Klägerin bereits am 21. Dezember 2000 in Arbon gestellten Klagebegehren in Ziff. 4 auf negative Feststellung identisch. Demnach sistierte das Tribunal de Première Instance mit Entscheid vom 26. April 2001 das Verfahren bezüglich der Gewährleistungsklage gemäss Art. 35 GestG bis das thurgauische Gericht über seine Zuständigkeit befunden habe. Dieser Genfer Sistierungsentscheid wurde bis an das Bundesgericht weitergezogen, welches ihn am 8. Mai 2002 bestätigte. B.c Am 31. Januar 2001 stellte der Friedensrichter in Arbon fest, dass eine Einigung zwischen den Parteien bezüglich der von der Klägerin am 21. Dezember 2000 gegen den Beklagten gestellten Klagebegehren (vgl. lit. B.a hiervor) nicht zustande kam. Die Klägerin reduzierte in ihrer entsprechenden Klageschrift an das Bezirksgericht Arbon vom 6. April 2001 den in Ziff. 1 geforderten Betrag auf Fr. 68'406.25. Zur Begründung der Forderung machte sie geltend, ihr sei seit Beginn der Klageeinreichung durch die Y._ SA gegen den Beklagten (vgl. lit. A.b hiervor) ein (Teil-)Schaden entstanden, da die Klägerin gemäss der Honorarnote vom 13. September 2000 Anwaltskosten von Fr. 68'406.25 habe bezahlen müssen. Der Beklagte habe in seiner Zeit als Verwaltungsratsmitglied ohne jede Beauftragung durch die Klägerin gehandelt und sei ihr für dieses Verhalten haftpflichtig. Da er gemeinsam mit dem Verwaltungsratspräsidenten der Y._ SA versuche, von der Klägerin die nicht geschuldete Provision erhältlich zu machen, hafte er aus unerlaubter Handlung für die Folgekosten in der Zeit nach seinem Austritt aus dem Verwaltungsrat. Mit Beschluss vom 3./14. November 2003 entschied das Bezirksgericht Arbon über die von der Klägerin am 21. Dezember 2000 gegen den Beklagten eingeleitete Klage. Es trat auf das Begehren Ziff. 1 und 2 (Bezahlung von Fr. 68'406.25, Aufhebung des Rechtsvorschlags) ein, bat indessen das Tribunal de Première Instance in Genf, das Verfahren bezüglich dieser Begehren gestützt auf Art. 36 Abs. 2 GestG zu übernehmen, ansonsten das Verfahren in Thurgau bis zum rechtskräftigen Abschluss der Genfer Prozesse der Y._ SA gegen den Beklagten und des Beklagten gegen die Klägerin sistiert werde. Auf die Klagebegehren Ziff. 3 und 4 trat das Bezirksgericht Arbon nicht ein. Diesen Beschluss focht die Klägerin mit kantonaler Berufung an, welche das Obergericht des Kantons Thurgau am 22. März 2004 abwies. C. Die Klägerin erhebt eidgenössische Berufung mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 22. März 2004 sei aufzuheben und es sei die örtliche Zuständigkeit der Gerichte des Kantons Thurgau bezüglich der von der Klägerin am 21. Dezember 2000 gestellten Anträge und diesbezüglich ein erhebliches Rechtsschutzinteresse festzustellen. Weiter sei die Anwendung von Art. 36 GestG zu untersagen und die Sache an das Obergericht des Kantons Thurgau zum Entscheid in der Sache zurückzuweisen. Der Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung.