Sachverhalt: A. Der 1954 geborene Z._ war vom 9. Juni 2008 bis 31. Mai 2012 als Montagemitarbeiter in einem 60 %-Arbeitspensum bei der X._ AG angestellt. Daneben war er über den 31. Mai 2012 hinaus im Umfang von 40 % selbstständig erwerbstätig. Am 12. Juni 2012 stellte er Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Juni 2012, wobei er angab, er sei bereit und in der Lage, Teilzeit, im Rahmen von höchstens 60 % (bzw. gemäss Mitteilung vom 2. August 2012 80 %) einer Vollzeitbeschäftigung, zu arbeiten. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn eröffnete eine Rahmenfrist für den Leistungsbezug und legte den versicherten Verdienst mit Verfügung vom 13. Juli 2012 ab 1. Juni 2012 auf Fr. 2'750.- fest. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 27. August 2012). B. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 15. Januar 2013). C. Z._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Arbeitslosenentschädigung sei auf der Basis der tatsächlich von ihm geleisteten Arbeit, demgemäss auf der Grundlage des abgerechneten AHV-pflichtigen Lohnes festzulegen und auszubezahlen. Ferner sei ihm für die juristische Beratung ein angemessener Betrag zuzusprechen und es sei von der Auferlegung von Prozesskosten abzusehen. Mit Verfügung vom 23. April 2013 hat das Bundesgericht das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abgelehnt. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.