(Ausstand), hat sich ergeben: A.- Zwischen H._ einerseits und der Gemeinde X._ sowie dem Verein Y._ andererseits besteht seit Jahren ein Streit um die Erbberechtigung am Nachlass der 1990 verstorbenen S._. Gegenstand dieses Streits bildet die Frage der Gültigkeit des Testaments vom 28. September 1988, in dem H._ als Alleinerbin eingesetzt und die letztwillige Verfügung vom 10. Juli 1985 aufgehoben worden war. In diesem ursprünglichen Testament hatte S._ die Gemeinde X._ sowie den Verein Y._ bedacht. Das Bezirksgericht hiess die im März 1992 seitens der Gemeinde sowie des Vereins am 6. Februar 1998 erhobenen Klagen gut und erklärte das angefochtene Testament in zwei separaten Urteilen für ungültig. H._ legte gegen beide Urteile Berufung beim Kantonsgericht Schwyz ein, wobei sie den prozessualen Antrag stellte, die Berufungsverfahren seien zunächst auf die Vorfrage der rechtmässigen Besetzung des Bezirksgerichts zu beschränken. Sie beanstandete insofern den Beizug zweier Ersatzrichter und machte weiter geltend, die bezirksgerichtlichen Urteile seien von einem Gerichtsschreiber unterzeichnet worden, der an den Beratungen vom 6. Februar 1998 gar nicht teilgenommen habe. Der Kantonsgerichtspräsident entsprach dem Verfahrensantrag und beschränkte das Berufungsverfahren einstweilen auf die umstrittene Vorfrage. Am 17. November 1998 hob die Zivilkammer des Kantonsgerichts die beiden angefochtenen Urteile auf und wies die Sache jeweils zur Ausfertigung eines formrichtigen neuen Urteils an das Bezirksgericht zurück. Gleichzeitig wies sie die Ausstandsbegehren wegen verspäteter Geltendmachung ab, soweit sie darauf eintrat. Gegen die beiden Urteile des Kantonsgerichts erhob H._ am 11. Januar 1999 staatsrechtliche Beschwerde ans Bundesgericht. Sie beantragte die Aufhebung der angefochtenen Zwischenentscheide wegen Verletzung des verfassungsmässigen Anspruchs auf eine unabhängige richterliche Beurteilung. Das Bundesgericht hiess die Beschwerden am 23. April 1999 mit der Begründung gut, H._ habe mangels Durchführung einer mündlichen Parteiverhandlung vor der Urteilsfällung keine Gelegenheit gehabt, den Beizug gewisser Ersatzrichter zu beanstanden. Das Ausstandsbegehren sei daher nicht verspätet gestellt worden. B.- Das Kantonsgericht hob mit Beschlüssen vom 20. Oktober 1999 die beiden erstinstanzlichen Urteile auf und wies die Sache zur Prüfung der Ausstandsfrage sowie zu neuer Beurteilung an das Bezirksgericht zurück. Am 3. Dezember 1999 fällte dieses - in teilweise anderer Besetzung - zwei neue Sachentscheide. In diesen wurde, wie bereits in den Urteilen vom 6. Februar 1998, das Testament vom 28. September 1988 für ungültig erklärt. H._ legte hiergegen wiederum Berufung beim Kantonsgericht ein. Sie beantragte, das Berufungsverfahren einstweilen auf die Frage zu beschränken, ob vor Bezirksgericht eine öffentliche Verhandlung hätte durchgeführt werden müssen. Die Vizepräsidentin der Zivilkammer wies den Verfahrensantrag mit Verfügungen vom 7. April 2000 ab. Am 23. August 2000 stellte H._ ein Ausstandsgesuch gegen Alice Reichmuth Pfammatter, Vizepräsidentin sowohl des Kantonsgerichts als auch dessen Zivilkammer. Sie machte geltend, Alice Reichmuth Pfammatter habe in derselben Sache bereits bei früheren Entscheiden als Vorsitzende des jeweiligen Spruchkörpers mitgewirkt und dabei ihre Befangenheit zum Ausdruck gebracht. Die Zivilkammer des Kantonsgerichts wies das Ausstandsbegehren am 12. September 2000 ab, soweit sie darauf eintrat. C.- H._ führt gegen den Ausstandsentscheid des Kantonsgerichts staatsrechtliche Beschwerde. Sie beantragt, den Beschluss vom 12. September 2000 wegen Verletzung des Rechts auf eine unparteiliche Beurteilung (§ 5 KV, Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) aufzuheben. Das Kantonsgericht sowie Alice Reichmuth Pfammatter beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.