Sachverhalt: A. A.a X._, aus Indien stammend, gelangte im Oktober 1997 in die Schweiz und ersuchte um Asyl. Das zuständige Bundesamt trat auf das Asylgesuch am 7. Januar 2000 nicht ein und forderte X._ auf, das Land sofort zu verlassen. Die Wegweisung konnte damals nicht durchgesetzt werden. Am 16. Juni 2000 heiratete X._ in Zürich die Schweizer Bürgerin Y._, welche er Ende 1999 in einer Diskothek kennengelernt hatte. Y._ stammt ursprünglich aus Italien und erwarb das Schweizer Bürgerrecht durch Heirat. Ihre zweite Ehe mit einem italienischen Staatsangehörigen war am 8. Februar 2000 geschieden worden. In der Folge erhielt X._ von der kantonalen Migrationsbehörde eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib in der Schweiz. A.b Am 25. Juni 2003 ersuchte X._ gestützt auf die Ehe mit Y._ um erleichterte Einbürgerung. Die Eheleute unterzeichneten am 16. Juli 2004 eine gemeinsame Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Die Ehegatten nahmen ferner unterschriftlich zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht, und dass die Verheimlichung dieser Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen kann. Am 27. Juli 2004 wurde X._ erleichtert eingebürgert. Nebst dem Schweizer Bürgerrecht erwarb er die Bürgerrechte des Kantons St. Gallen und der Gemeinde Grabs/SG. A.c Nachdem die Ehefrau am 3. Januar 2005 aus der gemeinsamen Wohnung ausgezogen war, reichten die Eheleute am 16. Januar 2005 beim zuständigen Zivilgericht gemeinsam einen Scheidungsantrag ein. Seit dem 27. April 2005 ist die Ehe von X._ und Y._ rechtskräftig geschieden. A.d Vom Amt für Bürgerrecht und Zivilstand des Kantons St. Gallen auf die erwähnten Sachumstände aufmerksam gemacht, teilte das Bundesamt für Migration (BFM) X._ am 25. September 2006 mit, dass gegen ihn ein Verfahren auf Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung eröffnet worden sei. Am 5. März 2007 erteilte der Kanton St. Gallen als Heimatkanton von X._ seine Zustimmung zur Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung. Mit Verfügung vom 19. März 2007 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung von X._ für nichtig. X._ beschwerte sich am 2. Mai 2007 gegen die Verfügung des BFM beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies das Rechtsmittel mit Urteil vom 19. Mai 2009 ab. Es ging dabei von der tatsächlichen Vermutung aus, dass während des Einbürgerungsverfahrens keine stabile eheliche Gemeinschaft zwischen dem Beschwerdeführer und seiner schweizerischen Ehefrau mehr bestanden habe und die erleichterte Einbürgerung erschlichen worden sei, und hielt dafür, dass diese tatsächliche Vermutung nicht habe umgestossen werden können. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben, "und es sei auf die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung zu verzichten." Des Weitern sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. C. Das Bundesverwaltungsgericht und das BFM verzichten auf Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 14. Juli 2009 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.