Sachverhalt: A. X._ stach am 25. August 2008, um zirka 01.35 Uhr, im Asylzentrum A._ in Zürich mit einem Taschenmesser, dessen Klingenlänge etwa 6 cm lang war, mehrfach auf B._ ein und fügte diesem neben einer rund 10 cm langen Schnittverletzung am Vorderrand der rechten Schulter zwei Stichverletzungen in der Brustkorbhälfte nahe des Brustbeins zu. Das Obergericht Zürich ging davon aus, dass X._ im Tatzeitpunkt ausgesprochen wütend, aufgebracht und eifersüchtig war, als ihm B._ Zutritt zu seinem Zimmer gewährte und er - X._ - dort seine Ehefrau im Kleiderschrank vorfand. Er wies im Tatzeitpunkt einen massgeblichen Blutalkoholgehalt von 1,99 Gewichtspromillen auf. B. Am 21. April 2010 fand die I. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich X._ schuldig der versuchten Tötung im Sinne von Art. 111 StGB i.V.m. Art. 22 Abs. 1 StGB. Sie bestrafte ihn mit 42 Monaten Freiheitsstrafe und stellte fest, dass er gegenüber B._ aus dem eingeklagten Ereignis im Grundsatze nach vollumfänglich schadenersatz- und genugtuungspflichtig sei. Zur genauen Feststellung des Schadenersatz- und Genugtuungsanspruches verwies sie ihn auf den Weg des Zivilprozesses. C. Gegen dieses Urteil erhebt die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das angefochtene Urteil sei wegen Verletzung von Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG, konkret im Zusammenhang mit der Verschuldenswürdigung gemäss Art. 47 StGB und dem gestützt darauf ausgefällten Strafmass (Sanktion), aufzuheben und die Strafsache kassatorisch zu neuer Entscheidung an das Obergericht des Kantons Zürich zurückzuweisen. D. Der Beschwerdegegner beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde sei in Bestätigung des angefochtenen Urteils abzuweisen. Das Obergericht des Kantons Zürich hat auf Vernehmlassung verzichtet.