Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der Verein gegen Tierfabriken Schweiz VgT, vertreten durch seinen Präsidenten K._, reichte am 14. Februar 2001 bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau gegen Unbekannt Strafanzeige ein wegen Anstiftung zu Tierquälerei im Internet. Die Staatsanwaltschaft leitete die Anzeige an das Bundesamt für Polizei weiter. Mit Schreiben vom 28. März 2001 teilte dieses dem Anzeiger mit, dass sich der Tatort in dieser Angelegenheit in den USA und nicht in der Schweiz befinde. Es liege im Ermessen der Justizbehörden der USA, die Echtheit der inkriminierten Internet-Site zu überprüfen und - falls sie gegen das amerikanische Gesetz verstosse - entsprechende richterliche Massnahmen zu verfügen. Mit Schreiben vom 5. Juli 2001 beschwerte sich der Verein gegen Tierfabriken beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau darüber, dass die Staatsanwaltschaft in amtspflichtverletzender Weise kein Strafverfahren eröffnet und die Anzeige auch nicht der zuständigen Thurgauer Strafuntersuchungsbehörde weitergeleitet habe. Das Departement betrachtete dieses Schreiben als Aufsichtsbeschwerde, übermittelte dieses der Anklagekammer des Kantons Thurgau als der in dieser Sache zuständigen Aufsichts- und Beschwerdeinstanz und orientierte den Verein gegen Tierfabriken am 9. Juli 2001 über dieses Vorgehen. Von der Anklagekammer zur Vernehmlassung eingeladen, nahm die Staatsanwaltschaft mit Eingabe vom 16. Juli 2001 zur Aufsichtsbeschwerde Stellung und beantragte, der Verein gegen Tierfabriken sei in geeigneter Form zu rügen und auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, alles unter Kostenfolge. Mit Beschluss vom 11. September 2001 trat die Anklagekammer auf die Beschwerde nicht ein (Ziffer 1) und auferlegte dem Beschwerdeführer eine Verfahrensgebühr von Fr. 500.-- (Ziffer 2). Von der Anklagekammer zur Vernehmlassung eingeladen, nahm die Staatsanwaltschaft mit Eingabe vom 16. Juli 2001 zur Aufsichtsbeschwerde Stellung und beantragte, der Verein gegen Tierfabriken sei in geeigneter Form zu rügen und auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, alles unter Kostenfolge. Mit Beschluss vom 11. September 2001 trat die Anklagekammer auf die Beschwerde nicht ein (Ziffer 1) und auferlegte dem Beschwerdeführer eine Verfahrensgebühr von Fr. 500.-- (Ziffer 2). B. Gegen diesen Beschluss hat der Verein gegen Tierfabriken am 24. Dezember 2001 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Er beantragt Aufhebung der Ziffer 2, eventuell der Ziffern 1 und 2 des angefochtenen Beschlusses. Er rügt eine Verletzung der Petitions- und Meinungsäusserungsfreiheit gemäss der Bundesverfassung und der Europäischen Menschenrechtskonvention. Ferner macht er eine Missachtung des Willkürverbots sowie des Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend. Die Staatsanwaltschaft sowie die Anklagekammer des Kantons Thurgau beantragen Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.