Sachverhalt: A. Seit 1. Januar 1995 bezieht M._ (geb. 1967) wegen eines seit Geburt bestehenden Hüftleidens eine halbe Rente der Invalidenversicherung. Der Anspruch wurde mehrfach revisionsweise bestätigt, letztmals mit Mitteilung der IV-Stelle des Kantons Solothurn vom 24. November 2006. Auf ein von der Versicherten im Dezember 2006 gestelltes Rentenerhöhungsgesuch hin klärte die IV-Stelle die medizinischen Verhältnisse ab, ermittelte neu einen Invaliditätsgrad von 36 % und hob die Rente mit Verfügung vom 7. Oktober 2008 (mit Wirkung auf Ende November 2008) auf. B. Beschwerdeweise liess M._ das Rechtsbegehren stellen, die Verfügung sei aufzuheben und es sei ihr weiterhin eine halbe Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 50 % auszurichten. Mit Entscheid vom 4. August 2009 wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde ab. M._ wurde die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt. C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und (in der verbesserten Rechtsschrift vom 4. September 2009) beantragen, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihr weiterhin eine halbe Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 50 % zu bezahlen. Des Weitern ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung).