Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 22. Juni 2006 schied das Amtsgericht X._ die am 16. Mai 1997 geschlossene Ehe der M._ und des A._, ordnete u.a. die hälftige Teilung der für die Ehedauer zu ermittelnden Austrittsleistung des Ehemannes bei der Pensionskasse der Coop-Gruppe an und hielt fest, die Akten würden nach Rechtskraft des Entscheides an das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn gehen. Das Urteil trat hinsichtlich des Scheidungspunktes und der Teilung der Austrittsleistung am 7. Juli 2006 in Rechtskraft, während es in anderen Punkten an das Obergericht und schliesslich an das Bundesgericht weitergezogen wurde. In der Folge unterblieb eine Überweisung der Sache an das Versicherungsgericht. Auf den 31. Dezember 2008 trat A._ aus der CPV/CAP Coop Personalversicherung - Pensionskasse der Coop-Gruppe aus, und liess sich die Austrittsleistung auf die Freizügigkeitsstiftung 2. Säule Bank Coop AG überweisen. Diese zahlte A._ am 29. Oktober 2009 das Freizügigkeitsguthaben in Höhe von Fr. 226'581.15 infolge Aufnahme einer selbstständigen Erwerbstätigkeit bar aus. B. Am 9. Oktober 2009 gelangte M._ an das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und beantragte, es sei die Hälfte der von A._ während der Ehe angehäuften Austrittsleistung auf ihr Freizügigkeitskonto zu überweisen. Mit Entscheid vom 11. Juli 2011 verpflichtete das Versicherungsgericht A._, den Betrag von Fr. 126'536.- auf das Freizügigkeitskonto von M._ bei der Berner Kantonalbank zu überweisen zuzüglich Zins im Sinne der Erwägungen. C. M._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Hauptantrag, der Kanton Solothurn sei zu verpflichten, ihr den Anteil des Freizügigkeitsguthabens in Höhe von Fr. 126'536.- zuzüglich der aufgelaufenen Zinsen auf ihr Freizügigkeitskonto zu überweisen. Das kantonale Gericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf überhaupt eingetreten werden könne. A._ schliesst auf Nichteintreten auf die Beschwerde unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung. Die Freizügigkeitsstiftung 2. Säule der Bank Coop beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.