Sachverhalt: A. Der 1961 geborene V._ bezog ab 1. Februar 1998 eine ganze Rente (Invaliditätsgrad: 75 %) samt Zusatzrente für die Ehefrau und zwei Kinderrenten (Verfügung der IV-Stelle Basel-Landschaft vom 29. November 2001). Ebenfalls richtete ihm die Winterthur Columna, Stiftung für berufliche Vorsorge (heute: AXA Stiftung Berufliche Vorsorge, Winterthur) - ab 1. Januar 2005 wegen Überentschädigung gekürzte - Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge aus. 2002 kehrte V._ in sein Heimatland Portugal zurück. Als Ergebnis des im Juli 2005 eingeleiteten Revisionsverfahrens sprach ihm die IV-Stelle für Versicherte im Ausland mit Verfügung vom 12. November 2008 für die Zeit vom 1. April 2007 bis 30. Juni 2008 eine ganze Rente (Invaliditätsgrad: 100 %) samt Zusatzrente für die Ehefrau und zwei Kinderrenten und ab 1. Juli 2008 eine Dreiviertelsrente (Invaliditätsgrad: 65 %) samt zwei Kinderrenten zu. Die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge richtete weiterhin Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge aus. Dabei berücksichtigte sie in der Überentschädigungsberechnung ab 1. Juli 2008 neu ein "zumutbarerweise erzielbares Erwerbseinkommen" von jährlich Fr. 22'344.-, was zu einer Kürzung der Leistungen um 30,39 % führte. In der Folge kam es zwischen V._ und der Vorsorgeeinrichtung zum Disput darüber, ob dieses Einkommen bezogen auf den schweizerischen oder den portugiesischen Arbeitsmarkt zu ermitteln sei. B. Am 6. August 2009 liess V._ beim Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, Klage gegen die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge einreichen und beantragen, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm ab 1. April 2009 eine persönliche Invalidenrente von jährlich Fr. 26'321.- und zwei Invalidenkinderrenten von jährlich Fr. 3'714.- und für den Zeitraum vom 1. Juli 2008 bis 31. März 2009 den Betrag von Fr. 6'775.55 nebst 5 % Zins seit Klageeinreichung zu bezahlen. Nach Durchführung eines doppelten Schriftenwechsels wies das angerufene Gericht mit Entscheid vom 26. März 2010 die Klage ab. C. V._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 26. März 2010 sei aufzuheben und die "Beschwerdebeklagte" zu verpflichten, ihm ab 1. April 2009 eine persönliche Invalidenrente von jährlich Fr. 26'321.- und zwei Invalidenkinderrenten von jährlich Fr. 3'714.- und für den Zeitraum vom 1. Juli 2008 bis 31. März 2009 den Betrag von Fr. 6'775.55 nebst 5 % Zins seit Klageeinreichung zu bezahlen. Die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.