Art. 26 und 29 BV (Bau- und Planungsrecht), hat sich ergeben: A.- A._ ist Eigentümer der mit einem Mehrfamilienhaus überbauten Parzelle Luzern Gbbl. Nr. 1.... An diesem hatte er in den 90er Jahren unter Überschreitung der erteilten Bewilligung verschiedene Umbauten vorgenommen, die teilweise auch im nachträglichen Baubewilligungsverfahren nicht genehmigt werden konnten; die in diesem Zusammenhang von den kantonalen Behörden angeordnete Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands focht A._ erfolglos bis vor Bundesgericht an. Seine diesbezügliche staatsrechtliche Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 18. Oktober 1999 ab, soweit es darauf eintrat. B.- Am 31. Dezember 1998 ersuchte A._ für seine Liegenschaft unter dem Titel "Planänderung" um Bewilligung eines Aufbaus mit Satteldach. Dieses Gesuch wies der Stadtrat von Luzern am 11. August 1999 ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 9. März 2000 ebenfalls ab. Das Verwaltungsgericht stellte zunächst fest, das Mehrfamilienhaus des Beschwerdeführers sei im heutigen Zeitpunkt baupolizeiwidrig, da es die zulässige Geschosszahl und die Überbauungsziffer überschreite. Deshalb sei das Baugesuch unter dem Gesichtspunkt der Besitzstandsgarantie zu prüfen. Derartige Bauten dürften gemäss § 179 des kantonalen Planungs- und Baugesetzes (PBG) nur dann erweitert werden, wenn diesem Vorhaben keine wesentlichen öffentlichen und privaten Interessen entgegenstünden. Da aber der geplante Erweiterungsbau die Rechtswidrigkeit verstärken würde, könne die nachgesuchte Bewilligung nicht erteilt werden. Den Antrag A._s auf Durchführung eines Augenscheins wies das Verwaltungsgericht ab, da sich der massgebliche Sachverhalt den Akten entnehmen lasse. C.- Gegen diesen Entscheid führt A._ am 17. April 2000 staatsrechtliche Beschwerde und beantragt die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils. Er macht einen Verstoss gegen § 53 des Luzerner Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege (VRG) sowie seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) geltend. Sodann rügt er einen Verstoss gegen die Eigentumsgarantie sowie die Verletzung des materiellen Baurechts. D.- Mit Verfügung vom 26. Mai 2000 hiess der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch A._s um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung seiner Beschwerde gut. E.- Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und die Mitglieder der Erbengemeinschaft B._ beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Wohlfahrtsstiftung der Gebrüder G._ AG und die Eheleute H._ beantragen deren Abweisung; I._ stellt den Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Der Stadtrat von Luzern hat sich nicht vernehmen lassen.