Sachverhalt: A. Der im Kanton Zürich wohnhafte J._ (geb. 1968) ist bei der Wincare Versicherungen obligatorisch krankenpflegeversichert. Seit Jahren leidet er an Multipler Sklerose. Am 31. März 2005 stellte die behandelnde Neurologin, Dr. med. A._, ein Gesuch um Kostengutsprache für einen mindestens dreiwöchigen Rehabilitationsaufenthalt in der im Kanton St. Gallen gelegenen Klinik B._. Dieses Spital mit privater Trägerschaft ist Bestandteil der Zürcher Spitalliste A (Institutionen mit Zulassung zur Versorgung von Patientinnen und Patienten in der Allgemeinen Abteilung zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung) mit dem Leistungsauftrag neurologische, orthopädische und rheumatologische Rehabilitation. Die Wincare bejahte mit Schreiben vom 8. April 2005 die medizinische Indikation für einen dreiwöchigen stationären Aufenthalt, teilte aber mit, dass sie lediglich die einem Aufenthalt in der zürcherischen Klinik Y._ entsprechenden Kosten übernehme. Am 27. Oktober 2005 erteilte sie schliesslich Kostengutsprache für eine dreiwöchige neurologische Rehabilitation in der allgemeinen Abteilung der Klinik B._ nach der Referenztaxe der Klinik Y._ (pauschal Fr. 270.- pro Tag). Vom 9. bis 29. November 2005 hielt sich J._ zur stationären Rehabilitation in der Klinik B._ auf. Mit Verfügung vom 7. November 2005, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 1. Juni 2006, hielt die Wincare an ihrem eine über den Referenztarif hinausgehende Kostenvergütung ablehnenden Standpunkt fest. B. Die von J._ erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. Juni 2008 gut, hob den Einspracheentscheid auf und verpflichtete die Wincare, für den Rehabilitationsaufenthalt in der Klinik B._ vom 9. bis 29. November 2005 die Kosten nach dem Standorttarif für ausserkantonale Patientinnen und Patienten zu übernehmen. C. Die Wincare Versicherungen erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben; sie habe für den streitigen Rehabilitationsaufenthalt nur die Kosten des Referenzspitals Klinik Y._ (Tagespauschale Neurorehabilitation: Fr. 270.-) zu übernehmen. J._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.