Sachverhalt: A. B._ (geboren 1972) arbeitete als freischaffende Musikerin/ Komponistin. Sie erlitt am 2. Mai 1996 bei einem Mofaunfall ein Schädelhirntrauma. Wegen anhaltender Beschwerden gelangte sie im März 1998 erstmals an die IV-Stelle Zug, zog ihr Begehren um Invalidenrente und berufliche Massnahmen mit Schreiben vom 8. Juni 1998 wieder zurück. Im Januar 2003 meldete sie sich erneut zum Bezug einer Invalidenrente an. Die IV-Stelle traf verschiedene Abklärungen und holte namentlich ein Gutachten des Dr. med. Beat I._, Facharzt FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 12. März 2004 ein. Mit Verfügung vom 17. Januar 2006 lehnte sie das Rentenbegehren gestützt auf Art. 21 Abs. 4 ATSG mit der Begründung ab, die Versicherte sei den ihr im Hinblick auf die Durchführung beruflicher Eingliederungsmassnahmen obliegenden Mitwirkungspflichten trotz mehrmaliger Mahnung (insbesondere Schreiben der IV-Stelle vom 24. September 2004 und vom 27. Oktober 2005) nicht nachgekommen. Im bestätigenden Einspracheentscheid vom 16. Mai 2006 änderte die IV-Stelle die Begründung ihrer Leistungsverweigerung dahingehend ab, die Versicherte habe die ihr auferlegten Mitwirkungspflichten zwar "pro forma" erfüllt, ihr Verhalten lasse indessen auf mangelnde subjektive Eingliederungsfähigkeit schliessen, weshalb die Verfügung vom 17. Januar 2006 im Ergebnis rechtens sei. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug insoweit gut, als es die Verfügung vom 17. Januar 2006 sowie den Einspracheentscheid vom 16. Mai 2006 aufhob und die Sache zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen (Organisation eines Arbeitstrainings in einer Gärtnerei oder auf einem Bauernhof zur Abklärung der Eingliederungsfähigkeit der Versicherten) und zu anschliessendem Entscheid betreffend Durchführung beruflicher Massnahmen an die IV-Stelle zurückwies. Im Übrigen wies das Gericht die Beschwerde, soweit es darauf eintrat, ab (Entscheid vom 30. August 2007). Auf die von der IV-Stelle Zug hiegegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten trat die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts mit Urteil vom 1. April 2008 (9C_734 und 740/2007) nicht ein, die von B._ eingereichte Beschwerde wies sie ab. C. Im Rahmen der daraufhin durchgeführten Abklärungen kam die IV-Stelle zum Schluss, dass eine Umschulung unter den gegebenen Umständen weder möglich noch sinnvoll sei, da die Versicherte zurzeit gut und ihren Möglichkeiten entsprechend durch eigenes Bemühen eingegliedert sei. Mit Verfügung vom 22. März 2010 wies sie das Leistungsbegehren der Versicherten wiederum ab, mit der Begründung, gestützt auf die medizinischen und erwerblichen Abklärungen könne abschliessend festgehalten werden, die Versicherte sei seit dem 12. März 2004 in der Ausübung einer Erwerbstätigkeit andauernd teilweise eingeschränkt. Aus ärztlicher Sicht bestehe für jegliche Tätigkeiten eine Arbeitsfähigkeit von 50 %. Die Versicherte habe vor Eintritt des Gesundheitsschadens unter Berücksichtigung der Einkommensentwicklung freiwillig über viele Jahre hinweg ein maximales Erwerbseinkommen von Fr. 8'387.- pro Jahr erwirtschaftet. Angesichts der 50%igen Arbeitsfähigkeit betrage das mögliche erzielbare Jahreseinkommen mit Behinderung Fr. 25'355.-. D. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 25. Mai 2011 ab. E. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihr ab 1. Januar 2002 eine Dreiviertels-, eventualiter eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Kantonales Gericht und IV-Stelle Zug schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.