Sachverhalt: A. Der Verein gegen Tierfabriken (VgT) hat versucht, beim Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) und bei der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI) eine Anordnung zu erwirken, dass das Schweizer Fernsehen die "Fernseh-Zensur" gegen ihn einzustellen habe. Beide Instanzen sind auf seine Eingabe nicht eingetreten. Die Unabhängige Beschwerdeinstanz begründete ihren Entscheid vom 20. Februar 2009 im Wesentlichen damit, dass die Voraussetzungen für eine Zugangsverweigerungsbeschwerde nicht erfüllt seien; als Programmbeschwerde könne die Eingabe nicht entgegengenommen werden, da sie zu allgemein gehalten sei und keinen Bezug auf den Inhalt einzelner Sendungen des Schweizer Fernsehens nehme, welche in den letzten drei Monaten seit Einreichung der Beanstandung bei der Ombudsstelle ausgestrahlt worden seien. B. Der Verein gegen Tierfabriken beantragt mit Eingabe vom 8. Juni 2009, den Nichteintretensentscheid der UBI aufzuheben und die Sache zu materieller Behandlung an diese oder an das BAKOM zurückzuweisen; allenfalls soll das Bundesgericht in der Sache selber entscheiden. Der Verein gegen Tierfabriken macht geltend, er werde durch das Schweizer Fernsehen aus unsachlichen, politischen Motiven diskriminiert, was seine Meinungsäusserungs- und Informationsfreiheit verletze. Da es um eine "systematische, jahrelange Boykottpraxis" und nicht um ganz bestimmte unterdrückte Sendungen gehe, sei es nicht sachgerecht, die Prüfungsbefugnis auf drei Monate zu beschränken (vgl. Art. 92 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 24. März 2006 über Radio und Fernsehen [RTVG, SR 784.40]). Die UBI wäre - so der VgT - gehalten gewesen, "die diesbezüglich bestehende Gesetzeslücke durch verfassungs- und EMRK-konforme Auslegung bzw. durch Richterrecht zu schliessen". C. Am 27. Oktober 2009 hat das Bundesgericht das vom Verein gegen Tierfabriken eingereichte Ausstandsgesuch gegen die an den Urteilen 2A.330/1996 vom 20. August 1997 (BGE 123 II 402 ff.) und 2A.526/2001 vom 29. April 2002 beteiligten Richter abgewiesen, soweit es darauf eintrat. Der Verein gegen Tierfabriken beantragte am 31. August 2009, das vorliegende Verfahren zu sistieren, da im Zusammenhang mit der Berichterstattung über das Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte vom 30. Juni 2009, das die SRG in ihren Programmen mit keinem Wort erwähnt habe, ein weiteres Verfahren hängig sei, welches im Falle des Unterliegens angefochten werden solle und hernach mit dem vorliegenden Verfahren vereinigt werden könne. Am 17. November 2009 erneuerte der VgT sein Ersuchen, wobei er darauf hinwies, dass er eine dritte Beschwerde eingereicht habe, "welche ebenfalls massive, diskriminierende Zensur durch das Schweizer Fernsehen" betreffe ("Absetzen einer geplanten und bereits aufgezeichneten Sendung aus politischen Motiven gegen den VgT [...])"; es erscheine zweckmässig, dass das Bundesgericht die verschiedenen Beschwerden gesamthaft würdige; andernfalls seien die entsprechenden Aspekte im vorliegenden Verfahren als Noven zuzulassen. Die UBI und die SRG beantragen, auf die Beschwerde vom 8. Juni 2009 nicht einzutreten bzw. sie abzuweisen.