Sachverhalt: A. X._ ist Eigentümerin der Parzellen Nrn. 1039 (223 m2), 3590 (1113 m2) und 3591 (1031 m2 ) im Gebiet Surpent des Dorfs Flims. Diese waren ab 1968 der Grünzone zugeteilt und befinden sich seit 1978 in der Zone für öffentliche Bauten und Anlagen (ZöBA) gemäss Art. 46 des kommunalen Baugesetzes (BG). Auf der Parzelle 3591 besteht schon seit 1965 ein Ferienhaus. Mit Schreiben vom 18. April 2012 teilte die Gemeinde X._ mit, sie beabsichtige, die drei Parzellen 1039, 3590 und 3591 samt Haus zum Gesamtwert von Fr. 332'604.-- zu übernehmen. Nach einer erfolglosen Einigungssitzung vom 2. Mai 2012 stellte X._ am 3. Mai 2012 unter Verweis auf die nun 34-jährige Zugehörigkeit zur Zone für öffentliche Bauten und Anlagen (ZöBA) ohne entsprechende Verwendung durch die Gemeinde beim Gemeindevorstand den Antrag, ihre Parzellen von der ZöBA neu der benachbarten Wohnzone B gemäss Art. 47 BG zuzuteilen. Mit Entscheid vom 8. Mai 2012, mitgeteilt am 4. Juni 2012, beschloss der Gemeindevorstand, auf den Zuteilungsantrag nicht einzutreten (Ziff. 1) und das Gesuch auf Einleitung eines entsprechenden Zonenplanänderungsverfahrens abzuweisen (Ziff. 2). B. Dagegen erhob X._ am 20. Juni 2012 Beschwerde an das Verwaltungsgericht mit dem Antrag, der Gemeindevorstand sei anzuweisen, das partielle Zonenplanverfahren zur beantragten Umzonung ihrer Parzellen gemäss Art. 47 ff. des Raumplanungsgesetzes für den Kanton Graubünden vom 6. Dezember 2004 (KRG) einzuleiten und durchzuführen, evtl. nur bezüglich Parzelle 3591 (Verfahren R 12 52). C. Die Gemeinde Flims reichte ihrerseits am 10. Mai 2012 bei der Enteignungskommission VI ein Gesuch um Durchführung des Schätzungsverfahrens ein mit dem Antrag, das Grundbuchamt Flims sei anzuweisen, die Parzelle 3591 mit dem darauf bestehenden Wohnhaus und die Parzelle 1039 und 3590 im Grundbuch ins Eigentum der Gemeinde zu übertragen, unter gleichzeitiger Festsetzung einer Entschädigung von maximal Fr. 12.-/m2 für den Boden und zusätzlich für das Haus von Fr. 320'000.-. Nach entsprechendem Verfahren erliess die zuständige Enteignungskommission am 20. Juni/12. Juli 2012 folgenden Entscheid: "Die Entschädigung für die Übernahme der Parzelle Nr. 1039 mit einer Fläche von 223 m2 und der Parzelle Nr. 3590 mit einer Fläche von 1113 m2 wird auf Fr. 12.00/m2 festgelegt. Die Übernahmeentschädigung für die Parzelle Nr. 3591 mit dem Ferienhaus Vers. Nr. 903 wird auf Fr. 364'572.00 festgelegt. Der Gesuchgegnerin wird eine Inkonvenienzentschädigung von Fr. 5'000.-- zugesprochen." Total wurden somit Fr. 385'604.-- zugesprochen mit Verzinsung ab Rechtskraft des Entscheides mit 5%. D. Dagegen erhob X._ am 7. September 2012 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit den Anträgen auf Aufhebung, evtl. Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen (Verfahren R 12 92). Diese Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht am 22. Januar 2013 teilweise gut und legte die Enteignungsentschädigung für die Parzelle 3591 auf insgesamt Fr. 427'319.-- fest. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Gleichentags wies es auch die Beschwerde im Verfahren R 12 52 (betreffend Einleitung des Umzonungsverfahrens) ab. Dieses Urteil wurde nicht angefochten. E. Am 5. März 2013 hat X._ gegen das Urteil im Verfahren R 12 92 (betr. Enteignungsrecht und Entschädigung) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, das angefochtene Urteil und der Entscheid der Enteignungskommission seien aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Enteignungskommission, subeventualiter an das Verwaltungsgericht, zurückzuweisen. F. Die Gemeinde Flims beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werde. Die Enteignungskommission verzichtet auf eine Vernehmlassung. In ihrer Replik hält die Beschwerdeführerin an ihren Anträgen fest. G. Mit Verfügung vom 17. April 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.