Sachverhalt: A. Mit Strafurteil vom 3. Oktober 2008 verurteilte das Landgericht Paola (Italien) X._ wegen sexueller Übergriffe auf seinen Sohn Z._ zu einer Freiheitsstrafe von sieben Jahren und sprach seiner geschiedenen Ehefrau, Y._, wohnhaft in Italien, die im Strafverfahren als Privatklägerin aufgetreten war, Schadenersatz in der Höhe von EUR 50'000.-- zu, wobei es diese Summe für sofort vollstreckbar erklärte. Ferner verpflichtete es X._ zur Leistung einer Parteientschädigung von EUR 1'500.-- zuzüglich weiterer gesetzlich vorgesehener Summen. X._ appellierte gegen dieses Urteil beim Corte di Appello die Catanzaro. B. Am 15. Juni 2011 beantragte Y._ dem Kantonsgericht Zug im Wesentlichen, das Strafurteil des Landgerichts Paola "im Punkto Schadenersatz" (Schadenersatzanspruch von EUR 50'000.-- nebst Zins, Prozesskostenentschädigung von EUR 1'500.-- samt Nebengebühren sowie Vergebührungskosten von EUR 1'549.02) in der Schweiz für vollstreckbar zu erklären. Mit Verfügung vom 28. Juni 2011 anerkannte der Einzelrichter des Kantonsgerichts das Urteil des Landgerichts Paola in Bezug auf die Adhäsionsklage und erklärte es hinsichtlich des zugesprochenen Schadenersatzes von EUR 50'000.-- und der Parteientschädigung von EUR 1'500.-- für vollstreckbar. Das Obergericht des Kantons Zug hiess die dagegen gerichtete Beschwerde von X._ mit Urteil vom 3. November 2011 gut, hob die angefochtene Verfügung des Einzelrichters auf und wies das Gesuch von Y._ um Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des Urteils des Landgerichts Paola gestützt auf Art. 27 Ziff. 3 des Übereinkommens vom 16. September 1988 über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen (aLugÜ, AS 1991 2436) ab. Gegen dieses Urteil führte Y._ Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht, das die Beschwerde am 15. März 2012 teilweise guthiess, das Urteil des Obergerichts aufhob und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückwies. Mit Urteil vom 24. Mai 2012 wies das Obergericht die Beschwerde gegen die Verfügung des Einzelrichters des Kantonsgerichts vom 28. Juni 2011 ab. C. X._ (Beschwerdeführer) beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, es seien das Urteil des Obergerichts vom 24. Mai 2012 und die Verfügung des Einzelrichters des Kantonsgerichts vom 28. Juni 2011 aufzuheben, und es sei dem Urteil des Landgerichts Paola vom 3. Oktober 2008 die Anerkennung und Vollstreckung in der Schweiz zu versagen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner enthält die Beschwerde den folgenden Antrag: "Eventualiter sei das Verfahren (die Anerkennung und Vollstreckung des Urteils des Strafgerichts Paola vom 3. Oktober 2008) bis zum Vorliegen des rechtskräftigen Urteils in Bezug auf das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer vor dem Kassationsgericht in Rom zu sistieren." Der Beschwerdeführer macht zur Begründung geltend, er habe inzwischen gegen das Urteil des Corte di Appello die Catanzaro innert Frist beim Corte Suprema di Cassazione in Rom appelliert. Y._ (Beschwerdegegnerin) schliesst auf Abweisung der Beschwerde sowie auf Bestätigung des Urteils des Obergerichts vom 24. Mai 2012 und der Verfügung des Einzelrichters vom 28. Juni 2011. Der Beschwerdeführer bestritt in einer weiteren Eingabe die Ausführungen der Beschwerdegegnerin, worauf diese mitteilte, sie verzichte ihrerseits auf Bemerkungen. Mit Verfügung vom 9. August 2012 wurde festgestellt, dass der Beschwerde im Umfang der gestellten Begehren von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zukommt. D. Am 5. Oktober 2012 teilte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit, nach Angaben seines Verteidigers habe der Corte Suprema di Cassazione das zweitinstanzliche Urteil aufgehoben und die Sache zur neuen Beurteilung an die zweite Instanz zurückgewiesen, wobei die Urteilsbegründung noch nicht vorliege.