Sachverhalt: A. A.a. A._, türkischer Staatsangehöriger, geboren am 3. August 1984, reiste am 31. Juli 1989 zusammen mit seiner Familie in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei den Eltern. Seine Aufenthaltsbewilligung wurde wiederholt verlängert, zuletzt mit Gültigkeit bis zum 31. Januar 2011. Eine Umwandlung in eine Niederlassungsbewilligung wurde im Januar 2006 abgelehnt. Er ist ledig und kinderlos; seine Eltern und Geschwister leben in der Schweiz. Er hat keine berufliche Ausbildung abgeschlossen, hat verschiedene - teilweise sehr kurze - berufliche Tätigkeiten ausgeübt, war immer wieder arbeitslos und zeitweise auf Fürsorgeleistungen angewiesen. A.b. A._ wurde mit Entscheid der Jugendanwaltschaft Aarau vom 28. Februar 2003 verurteilt zu vier Tagen Einschliessung und Busse wegen mehrfachen, teilweise versuchten Diebstahls und Hausfriedensbruchs. Es folgten fünf Strafbefehle mit Verurteilungen zu Busse wegen Widerhandlung gegen das Transportgesetz oder Benützung der Nationalstrasse ohne gültige Vignette. Mit Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 27. Juli 2010 wurde A._ sodann verurteilt zu einer Freiheitsstrafe von 21 Monaten, bedingt vollziehbar, sowie zu einer Busse von Fr. 300.--, wegen versuchter schwerer Körperverletzung, mehrfacher Tätlichkeit, mehrfachen, teilweise versuchten und teilweise geringfügigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, versuchter Nötigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs, mehrfachen Fahrens eines Motorfahrzeugs in angetrunkenem Zustand, mehrfacher grober Verletzung von Verkehrsregeln sowie mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, begangen zwischen Januar 2006 und Juni 2008. A.c. Gestützt auf diese Verurteilungen lehnte das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau mit Verfügung vom 27. Mai 2011 und Einspracheentscheid vom 24. Oktober 2011 die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde wurde vom Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau am 24. Mai 2012 wegen Gehörsverletzung gutgeheissen und die Sache an das Amt zurückgewiesen. A.d. Im Jahr 2011 nahm die Staatsanwaltschaft gegen A._ Ermittlungen auf wegen Vergewaltigung, Verbreitung menschlicher Krankheiten, einfacher und/oder schwerer Körperverletzung, Betrug, Drohung, Nötigung, grober Verletzung der Verkehrsregeln, Fahrens in angetrunkenem Zustand sowie Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz. A._ war vom 28. März bis 2. November 2011 in Untersuchungshaft. Nach seiner Entlassung aus der Untersuchungshaft wurde er zweimal mit Busse bestraft wegen Strassenverkehrsdelikten. Am 26. März 2012 wurde A._ erneut festgenommen; seither befindet er sich in Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft. A.e. Am 29. November 2012 wies das Amt für Migration und Integration die Einsprache gegen die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung erneut ab. B. B.a. A._ erhob dagegen wiederum Beschwerde beim Rekursgericht, welches per 1. Januar 2013 in das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau integriert wurde. B.b. Mit Urteil des Bezirksgerichts Baden vom 19. September 2013 wurde A._ verurteilt zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren und einer Geldstrafe von 360 Tagessätzen zu Fr. 30.-- wegen gewerbsmässigen Betrugs, mehrfachen versuchten Verbreitens menschlicher Krankheiten, versuchter Erpressung, Nötigung, mehrfacher einfacher Körperverletzung, Diebstahls, Veruntreuung, mehrfacher Sachbeschädigung sowie grober Verletzung der Verkehrsregeln. Zugleich wurde der am 27. Juli 2010 gewährte bedingte Vollzug der damals ausgesprochenen Freiheitsstrafe von 21 Monaten widerrufen. Gegen dieses Urteil meldeten sowohl A._ als auch eine Zivil- und Strafklägerin Berufung an. B.c. Mit Urteil vom 25. März 2014 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde gegen die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. C. A._ erhebt mit Eingabe vom 16. April 2014 Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache an das Amt für Migration und Integration zurückzuweisen. Zudem beantragt er Sistierung des Verfahrens bis zum rechtskräftigen Ausgang des Strafverfahrens. Das Amt für Migration und Integration und das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau sowie das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde. Mit Eingabe vom 12. Mai 2014 reicht A._ weitere Unterlagen ein.