Art. 63 StGB (Strafzumessung), (eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde gegen das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 19. Mai 1999), hat sich ergeben: A.- A._ gelangte am 16. September 1996 durch einen Entreissdiebstahl unter anderem in den Besitz der Bankkontokarte und der Identitätskarte von Rosa B._. Mit einem schwarzen Filzstift fügte er auf der Identitätskarte dem maschinengeschriebenen Vornamen "Rosa" die Endung "rio" an, was den Vornamen "Rosario" ergab. In gleicher Weise ergänzte er die Unterschrift mit blauem Kugelschreiber. Zudem heftete er mit zwei Bostichklammern sein eigenes Passfoto über dasjenige der Inhaberin. Mit diesem veränderten Ausweis begab sich A._ zu einer Filiale der kontoführenden Bank, legte am Schalter die Kontokarte vor und erkundigte sich, ob er Fr. 1'000.-- beziehen könne. Auf Verlangen legte er die veränderte Identitätskarte der Rosa B._ vor. Die Kundenberaterin stellte fest, dass das Foto nur angeheftet war und schaltete die Polizei ein. A._ ergriff die Flucht. B.- Das Strafgericht Basel-Stadt erkannte A._ am 8. Mai 1998 wegen versuchten Betrugs schuldig. Im gleichen Verfahren wurde er zudem wegen vorsätzlicher Tötung, mehrfachen Diebstahls, Fälschung von Ausweisen, mehrfacher Sachbeschädigung, qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und mehrfachen Konsums von Betäubungsmitteln zu einer Zuchthausstrafe von insgesamt acht Jahren verurteilt. C.- Die dagegen erhobene Appellation wurde vom Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 19. Mai 1999 abgewiesen. Das Verfahren wegen mehrfachen Konsums von Betäubungsmitteln wurde zufolge Verjährung vollumfänglich eingestellt. D.- A._ führt Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Appellationsgerichts hinsichtlich der Verurteilung wegen versuchten Betrugs und der angeordneten Strafe aufzuheben und die Sache zwecks Freispruchs wegen versuchten Betrugs sowie zur neuen Festsetzung der Strafe an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Das Appellationsgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Es beantragt die Abweisung der Nichtigkeitsbeschwerde. Die Staatsanwaltschaft hat innert Frist nicht Stellung genommen.