Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 7. Dezember 2011 wies die IV-Stelle des Kantons Aargau nach (medizinischer) Abklärung der Verhältnisse das Leistungsbegehren der 1963 geborenen M._ wegen rentenausschliessendem Invaliditätsgrad (30 %) ab. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 40 % teilweise gut, indem es der Versicherten rückwirkend ab dem 1. Oktober 2007 eine Viertelsrente zusprach (Entscheid vom 16. April 2013). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei der kantonale Gerichtsentscheid aufzuheben und die Verfügung vom 7. Dezember 2011 bei Gewährung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde zu bestätigen. Auf die Begründung der Beschwerde wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen. Die Versicherte, das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen sehen von einer Vernehmlassung ab.