Sachverhalt: A. Die 1955 geborene B._ meldete sich am 8. September 2011 erneut zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an, nachdem sie bereits im Juni 2000 und im Januar 2008 Leistungsgesuche gestellt hatte, welche die IV-Stelle des Kantons Luzern mit Verfügungen vom 5. November 2001 (bestätigt mit Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 17. März 2004) und vom 29. September 2010 abgewiesen hatte. Die nun zuständige IV-Stelle des Kantons Zürich trat auf die Neuanmeldung nicht ein, weil B._ keine Veränderung der Verhältnisse seit Erlass der Verfügung vom 29. September 2010 glaubhaft gemacht habe (Verfügung vom 15. Februar 2012). B. Die dagegen geführte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 16. August 2013 ab. C. B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die IV-Stelle sei anzuweisen, das Neuanmeldungsgesuch materiell zu behandeln. Eventualiter sei ihr für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren; für das letztinstanzliche Verfahren wird ebenfalls um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Ferner wird beantragt, es sei ein zweiter Schriftenwechsel anzuordnen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.