Sachverhalt: A. Mit gerichtlicher Trennungsvereinbarung vom 20. Dezember 2001 der Ehegatten Z._ und Y._, von der Schweiz anerkannte iranische Flüchtlinge, wurden die drei gemeinsamen unmündigen Kinder X._ (geb. 1987), W._ (geb. 1991) und V._ (geb. 1995) vorläufig unter die Obhut der Mutter gestellt. Die definitive Regelung der Kinderbelange, insbesondere das Besuchsrecht des Vaters, Z._, sollte erst nach Erstellung eines Gutachtens erfolgen. Am 28. Dezember 2002 wurde die Mutter Opfer eines Tötungsdelikts; gleichentags wurde Z._ unter dringendem Tatverdacht festgenommen. Mit Verfügung vom 20. Oktober 2003 entzog die Regierungsstatthalterin II von Bern in Anwendung von Art. 311 ZGB auf Antrag der Vormundschaftskommission A._ Z._ die elterliche Gewalt über die drei Kinder und wies die Vormundschaftskommission an, für die Kinder gestützt auf Art. 368 ZGB einen gesetzlichen Vertreter zu ernennen. Hiergegen gelangte Z._ an den Appellationshof des Kantons Bern und beantragte, der Entscheid der Regierungsstatthalterin sei aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Urteil vom 8. Dezember 2003 bestätigte der Appellationshof (1. Zivilkammer) die erstinstanzliche Verfügung vollumfänglich und wies die Vormundschaftskommission überdies an, dem Regierungsstatthalteramt die Wahl des Vormundes mitzuteilen. B. Z._ hat mit Eingaben vom 20. Januar 2004 und 22. Januar 2004 (Berufungsschrift seines Rechtsvertreters) eidgenössische Berufung erhoben und beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationshofes aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. C. Der Appellationshof hat anlässlich der Akteneinsendung (Art. 56 OG) keine Gegenbemerkungen angebracht. Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.