Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Uri befand X._ am 18. März 2008 zweitinstanzlich der Sachbeschädigung (Art. 144 Abs. 1 StGB) schuldig. Von einer Bestrafung nahm es Umgang, und die Adhäsionsweise geltend gemachten Zivilforderungen verwies es auf den Zivilweg. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Uri vom 18. März 2008 sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf der Sachbeschädigung freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Uri haben auf Vernehmlassungen zur Beschwerde verzichtet.