Sachverhalt: Sachverhalt: A. A._ und B._ (Beschwerdeführer) sind als einfache Gesellschafter Gesamteigentümer des Grundstücks Sigriswil Gbbl.-Nr. 1. Sie haften der X._ AG (Beschwerdegegnerin) solidarisch für eine von ihnen gekündigte Portfolio-Hypothek in Höhe von Fr. 126'000.--. Diese wird durch einen Inhaberschuldbrief in Höhe von Fr. 130'000.-- und einen Namenschuldbrief in Höhe von Fr. 15'000.-- gesichert, beide lastend auf dem Grundstück Sigriswil Gbbl.-Nr. 1. Die Beschwerdeführer wollen die Forderung der Beschwerdegegnerin aus der Portfolio-Hypothek mit einem Teil einer Schadenersatzforderung der C._ AG gegen die Beschwerdegegnerin verrechnen, den sie sich von der C._ AG haben abtreten lassen. Diese Gegenforderung leiten die Beschwerdeführer aus folgenden Gegebenheiten ab: A.a Zwischen der Beschwerdegegnerin und einer einfachen Gesellschaft, die sich aus der C._ AG und D._ zusammensetzte, bestand ein Kreditverhältnis. Die Beschwerdegegnerin bzw. deren Rechtsvorgängerin hatte gestützt auf einen Sicherungsvertrag vom 18. Juli 1996 Namenschuldbriefe von total Fr. 1'150'000.--, lastend auf dem Grundstück Oberhofen Gbbl.-Nr. 2, übereignet erhalten. Das Grundstück stand im Alleineigentum der C._ AG. Der von der Beschwerdegegnerin gewährte Kredit hätte bis spätestens 20. November 2002 zurückbezahlt werden sollen, was jedoch nicht geschah. A.b Am 29. November 2002 trat die Beschwerdegegnerin ihre Ansprüche aus dem Hypothekardarlehen "samt Vorzugs- und Nebenrechten" an die E._ GmbH ab. Diese war gemäss Handelsregisterauszug am 28. November 2002 gegründet worden. D._ war als Gesellschafter und Geschäftsführer mit Einzelunterschrift, F._ als Gesellschafterin ohne Zeichnungsberechtigung eingetragen. Die Firma sah als beabsichtigte Sachübernahme vor, sich nach der Gründung "die Forderung samt Vorzugs- und Nebenrechten aus dem gekündigten Hypothekardarlehen X._ AG/einfache Gesellschaft D._, in Thun, und C._ AG, in Heimberg, im Wert von Fr. 756'204.35, zum Preis von Fr. 756'204.35 abtreten zu lassen". Die Beschwerdegegnerin liess sich vor der Abtretung bezüglich des Kreditengagements der einfachen Gesellschaft nur von D._ gegenüber der E._ GmbH vom Bankgeheimnis entbinden. Mit Schreiben vom 12. Dezember 2002 verlangte die C._ AG von der Beschwerdegegnerin den Rückkauf der Schuldbriefe von der E._ GmbH sowie die sofortige Auslieferung oder die umgehende Bezahlung von Fr. 1'150'000.--. Zur Begründung machte sie geltend, die Beschwerdegegnerin hätte die Schuldbriefe nicht an die E._ GmbH verkaufen dürfen. A.c Mit Zahlungsbefehl vom 18. August 2003 betrieb die E._ GmbH die C._ AG über einen Betrag von Fr. 1'150'000.--. Als Grund wurde für Fr. 756'204.35 die Zession von der Beschwerdegegnerin und für den Rest bis zur totalen Schuldbriefforderungshöhe eine Zession von D._ sowie Schuldbriefe im 1. bis 3. Rang über total Fr. 1'150'000.-- genannt. Kurz zuvor hatte die E._ GmbH die C._ AG für die "Forderung aus Zession D._/E._ für in die einfache Gesellschaft C._ AG eingeschossene Kapitalbeträge, soweit nicht schuldbrieflich gedeckt" über einen Betrag von Fr. 845'663.70 betrieben. Die Forderungen von D._ und der E._ GmbH gegen die C._ AG sind Gegenstand eines Gerichtsverfahrens. A.d Am 13. September 2003 erwarb die F._ AG das Grundstück in Oberhofen für Fr. 800'000.--. Die F._ AG wiederum wurde von G.C._ gekauft. A.d Am 13. September 2003 erwarb die F._ AG das Grundstück in Oberhofen für Fr. 800'000.--. Die F._ AG wiederum wurde von G.C._ gekauft. B. Am 9. August 2004 betrieb die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführer für den Betrag von Fr. 126'000.-- (Betreibungen Nr. 3 und Nr. 4). Mit Entscheid vom 13. bzw. vom 17. Januar 2005 erteilte die Gerichtspräsidentin 7 des Gerichtskreises X Thun der Beschwerdegegnerin die provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 126'000.-- und die in den Grundpfandtiteln Inhaberschuldbrief Fr. 130'000.-- im 1. Rang und Namenschuldbrief Fr. 15'000.-- im 2. Rang, beide lastend auf dem Grundstück Sigriswil Gbbl.-Nr. 1, verkörperten Pfandrechte von insgesamt Fr. 145'000.--. B. Am 9. August 2004 betrieb die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführer für den Betrag von Fr. 126'000.-- (Betreibungen Nr. 3 und Nr. 4). Mit Entscheid vom 13. bzw. vom 17. Januar 2005 erteilte die Gerichtspräsidentin 7 des Gerichtskreises X Thun der Beschwerdegegnerin die provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 126'000.-- und die in den Grundpfandtiteln Inhaberschuldbrief Fr. 130'000.-- im 1. Rang und Namenschuldbrief Fr. 15'000.-- im 2. Rang, beide lastend auf dem Grundstück Sigriswil Gbbl.-Nr. 1, verkörperten Pfandrechte von insgesamt Fr. 145'000.--. C. Mit Klage vom 5. September 2005 stellten die Beschwerdeführer beim Gerichtspräsidenten des Gerichtskreises X Thun die Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass die Beschwerdeführer den Betrag von Fr. 126'000.-- wegen rechtsgültiger Verrechnung nicht schuldeten und dass die Beschwerdeführer die in den Grundpfandtiteln Inhaberschuldbrief Fr. 130'000.-- im 1. Rang und Namenschuldbrief Fr. 15'000.-- im 2. Rang, beide lastend auf dem Grundstück Sigriswil Gbbl.-Nr. 1, verkörperten Pfandrechte von insgesamt Fr. 145'000.-- nicht schuldeten. Darüber hinaus seien die in den Betreibungen Nr. 3 und Nr. 4 erteilten Rechtsöffnungen aufzuheben. Mit Urteil vom 19. Juli 2006 wies der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises X Thun die Aberkennungsklage gegen die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung in den Betreibungen Nr. 3 und Nr. 4 ab. Mit Urteil vom 19. Juli 2006 wies der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises X Thun die Aberkennungsklage gegen die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung in den Betreibungen Nr. 3 und Nr. 4 ab. D. Mit Eingabe vom 31. Juli 2006 appellierten die Beschwerdeführer gegen das Urteil vom 19. Juli 2006 und beantragten dem Obergericht des Kantons Bern, es sei festzustellen, dass die Beschwerdeführer den Betrag von Fr. 126'000.-- wegen rechtsgültiger Verrechnung nicht schuldeten und dass die in den Grundpfandtiteln Inhaberschuldbrief Fr. 130'000.-- im 1. Rang und Namenschuldbrief Fr. 15'000.-- im 2. Rang, beide lastend auf dem Grundstück Sigriswil Gbbl.-Nr. 1, verkörperten Forderungen von insgesamt Fr. 145'000.-- erloschen seien. Darüber hinaus seien die in den Betreibungen Nr. 3 und Nr. 4 erteilten Rechtsöffnungen aufzuheben. Mit Urteil vom 19. Januar 2007 wies der Appellationshof des Obergerichts des Kantons Bern die Aberkennungsklage gegen die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung ab. Er kam zum Schluss, dass die Beschwerdegegnerin zwar widerrechtlich gehandelt habe, als sie der E._ GmbH die Kreditforderung abgetreten und die Schuldbriefe übertragen habe, ohne auch bei der C._ AG eine Entbindungserklärung vom Bankgeheimnis einzuholen. Da die Beschwerdeführer einen Schaden aber nicht hätten beweisen können, liege keine zur Verrechnung geeignete Schadenersatzforderung vor. Die Klage sei deshalb abzuweisen. Mit Urteil vom 19. Januar 2007 wies der Appellationshof des Obergerichts des Kantons Bern die Aberkennungsklage gegen die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung ab. Er kam zum Schluss, dass die Beschwerdegegnerin zwar widerrechtlich gehandelt habe, als sie der E._ GmbH die Kreditforderung abgetreten und die Schuldbriefe übertragen habe, ohne auch bei der C._ AG eine Entbindungserklärung vom Bankgeheimnis einzuholen. Da die Beschwerdeführer einen Schaden aber nicht hätten beweisen können, liege keine zur Verrechnung geeignete Schadenersatzforderung vor. Die Klage sei deshalb abzuweisen. E. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 15. Mai 2007 beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationshofes des Obergerichts des Kantons Bern vom 19. Januar 2007 sei aufzuheben (Ziff. 1) und es sei festzustellen, dass die Beschwerdeführer den Betrag von Fr. 126'000.-- wegen rechtsgültiger Verrechnung nicht schuldeten (Ziff. 2) und dass die Beschwerdeführer die in den Grundpfandtiteln Inhaberschuldbrief Fr. 130'000.-- im 1. Rang und Namenschuldbrief Fr. 15'000.-- im 2. Rang, beide lastend auf dem Grundstück Sigriswil Gbbl.-Nr. 1, verkörperten Forderungen von insgesamt Fr. 145'000.-- nicht schuldeten (Ziff. 3). Darüber hinaus seien die in den Betreibungen Nr. 3 und Nr. 4 erteilten Rechtsöffnungen aufzuheben (Ziff. 4). Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung, das Urteil des Appellationshofes des Obergerichts des Kantons Bern vom 19. Januar 2007 sei zu bestätigen und die Aberkennungsklage gegen die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung in den Betreibungen Nr. 3 und Nr. 4 des Betreibungsamtes Berner Oberland, Dienststelle Thun, sei abzuweisen. Das Obergericht des Kantons Bern verzichtet auf eine Vernehmlassung.