Sachverhalt: A. Im März 1999 gelangten die UMS Schweizerische Metallwerke AG (nachfolgend UMS) und die Elektrizitäts-Gesellschaft Laufenburg AG (EGL) an die Wettbewerbskommission mit dem Ersuchen, ein kartellrechtliches Verfahren gegen die BKW FMB Energie AG (BKW) zu eröffnen. Diese habe sich nach Kündigung ihres Liefervertrages durch die UMS auf Ende 1998 geweigert, ab 1999 elektrischen Strom der EGL gegen Entgelt über ihr Leitungsnetz zur Produktionsstätte der UMS in Boillat (Gemeinde Reconvilier/BE) zu leiten, und dadurch ihre marktbeherrschende Stellung als Elektrizitätsversorgerin missbraucht. Nach einer Vorabklärung eröffnete das Sekretariat der Wettbewerbskommission am 13. Juli 1999 eine Untersuchung gegen die BKW. Hiergegen gelangte die BKW mit Beschwerde an die Rekurskommission für Wettbewerbsfragen, wobei sie namentlich geltend machte, die Wettbewerbskommission sei nicht zuständig, die Rechtmässigkeit der Verweigerung einer Stromdurchleitung über ihr Netz zu beurteilen. B. Am 17. Dezember 1999 schloss die UMS mit der BKW einen neuen Stromliefervertrag ab, mit dem die Versorgung ihrer Produktionsstätte Boillat durch die BKW per 1. Januar 2000 vereinbart wurde. In der Folge löste sie ihre Vereinbarung mit der EGL (Unterbeteiligungsvertrag mit Strombezugsrecht vom 19. Oktober 1998) auf, wobei sie der EGL eine Abfindung bezahlte. Gestützt darauf stellte die Wettbewerbskommission die Untersuchung gegen die BKW mit Verfügung vom 7. Februar 2000 ein und auferlegte der BKW die Verfahrenskosten im Betrag von Fr. 9'078.15. Zur Kostenverlegung führte sie aus, die BKW habe das Verfahren durch ihr Verhalten verursacht, was die Kostenpflicht nach sich ziehe. In der Folge schrieb die Rekurskommission für Wettbewerbsfragen das bei ihr hängige Beschwerdeverfahren ab. C. Gegen die Kostenauflage erhob die BKW Beschwerde bei der Rekurskommission für Wettbewerbsfragen. Sie machte geltend, der Wettbewerbskommission habe die Zuständigkeit zur Durchführung einer kartellrechtlichen Untersuchung gefehlt, weil sie (die BKW) mit der Stromversorgung nach bernischem Energiegesetz eine öffentliche Aufgabe erfülle und hierfür mit besonderen Rechten ausgestattet sei, die ihr eine wettbewerbsausschliessende Sonderstellung einräumten. Zudem verfüge die Gebührenverordnung zum Kartellgesetz, auf der die Kostenauflage basiere, nicht über eine genügende gesetzliche Grundlage. Endlich stütze sich die Wettbewerbskommission auf einen willkürlich festgestellten Sachverhalt; allfällige Kosten dürften ihr ohne eingehende Prüfung der vorgebrachten Rechtfertigungsgründe nicht auferlegt werden. Mit Entscheid vom 3. Oktober 2001 hiess die Rekurskommission für Wettbewerbsfragen die Beschwerde gut und hob die Kostenregelung durch die Wettbewerbskommission auf. Zur Begründung führte sie aus, die Kostenliquidation basiere auf einer Verordnung, die sich ihrerseits auf Art. 4 des Bundesgesetzes über Massnahmen zur Verbesserung des Bundeshaushaltes vom 4. Oktober 1974 stütze. Diese Vorschrift enthalte bloss eine Generalermächtigung des Bundesrates zum Erlass von Gebührenregelungen, die verfassungskonform und damit grundsätzlich restriktiv auszulegen sei. Aus dem Sinn und Zweck der Ermächtigung ergebe sich, dass es nur um Gebühren in Fällen gehe, in denen der Staat im Interesse einer Privatperson tätig geworden sei. Dass diese ein Verfahren verursacht habe, könne deshalb zur Kostenüberwälzung nicht genügen. Mithin sprenge die Verordnung den Delegationsrahmen und entbehre die Kostenauflage einer gesetzlichen Grundlage. Damit erübrige es sich, auf die weiteren Rügen der BKW einzugehen. D. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 2. November 2001 beantragt das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement dem Bundesgericht, den Entscheid der Rekurskommission für Wettbewerbsfragen aufzuheben und die Verfügung der Wettbewerbskommission zu bestätigen. Das Departement hält dafür, die umstrittene Gebühr sei gesetz- und verfassungsmässig. Die BKW beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Sie verweist auf ihre vor der Rekurskommission für Wettbewerbsfragen vorgetragene Argumentation. Die Rekurskommission für Wettbewerbsfragen hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.