Art. 9, 10 Abs. 2 und 29 Abs. 1 und 2 BV, Art. 5 und 6 EMRK(Entlassung aus der Haft bzw. dem vorzeitigen Strafvollzug), hat sich ergeben: A.- Der algerische Staatsangehörige X._ wurde am 15. März 2001 in Zürich festgenommen und mit Verfügung des Haftrichters des Bezirksgerichts Zürich vom 19. März 2001 wegen dringenden Verdachts des Diebstahls und weiterer Delikte sowie wegen Fluchtgefahr in Untersuchungshaft versetzt. Die Bezirksanwaltschaft Zürich bewilligte dem Angeschuldigten am 27. April 2001 den vorzeitigen Strafantritt. Der Angeschuldigte war bis zum 6. Juni 2001 im Bezirksgefängnis Zürich, nachher im Bezirksgefängnis Affoltern a.A.; am 21. Juni 2001 wurde er in die Strafanstalt Sennhof in Chur verlegt. Die Bezirksanwaltschaft Zürich hatte am 2. Mai 2001 gegen X._ Anklage wegen Diebstahls, Verweisungsbruchs, Fälschung von Ausweisen, Sachbeschädigung und Tätlichkeiten erhoben und eine unbedingte Gefängnisstrafe von 12 Monaten beantragt. Das Bezirksgericht Zürich, 3. Abteilung, sprach X._ am 20. September 2001 des Diebstahls, des Verweisungsbruchs und der Fälschung von Ausweisen schuldig; von den Vorwürfen der Sachbeschädigung und der Tätlichkeiten sprach es ihn frei. Es verurteilte ihn zu einer unbedingten Gefängnisstrafe von 10 Monaten, unter Anrechnung von 43 Tagen Untersuchungshaft. X._ ersuchte mit einem an die Strafanstalt Sennhof gerichteten Schreiben vom 24. September 2001 um die bedingte Entlassung auf den 4. Oktober 2001. Das Gesuch wurde, da das Strafurteil vom 20. September 2001 noch nicht rechtskräftig war, an das Bezirksgericht Zürich zur Behandlung als Haftentlassungsbegehren überwiesen. Mit Verfügung vom 8. Oktober 2001 wies die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich das Gesuch um Entlassung aus der Haft bzw. dem vorzeitigen Strafvollzug ab. B.- Gegen diesen Entscheid reichte X._ mit Eingabe vom 25. Oktober 2001 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Er beantragt, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich sei anzuweisen, ihn aus der Haft zu entlassen. Eventuell sei sie anzuweisen, die zur Behandlung seines Gesuchs um Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug notwendigen Abklärungen zu treffen, d.h. Führungszeugnisse der Bezirksgefängnisse Zürich und Affoltern a.A. beizuziehen. C.- Die Bezirksanwaltschaft Zürich und die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich verzichteten auf eine Vernehmlassung.