Art. 9 BV (Zivilprozess; vorsorgliche Massnahmen; Beweiswürdigung), hat sich ergeben: A.- Die X._ AG mit Sitz in Y._ verfügte über ein Aktienkapital von Fr. 100'000.--, eingeteilt in 100 Namenaktien à Fr. 1'000.--, die alle im Eigentum von B._ standen. Im Jahre 1982 verkaufte er 28 Aktien seinem Sohn A._. Am 17. November 1998 erwarb dieser die verbleibenden 72 Namenaktien zu einem Kaufpreis von Fr. 1,2 Mio. bzw. Fr. 16'666.- pro Aktie. Am 12. Mai 2000 kaufte B._ sämtliche Aktien von A._ zu einem Kaufpreis von Fr. 1,4 Mio. bzw. Fr. 14'000.-- pro Aktie zurück. Der Kaufpreis sollte durch Verrechnung mit dem aus dem ersten Kauf offen gebliebenen Betrag von Fr. 1,2 Mio. und durch eine am 30. Dezember 2000 fällige Zahlung von Fr. 200'000.-- getilgt werden. Der Betrag von Fr. 200'000.-- wurde durch ein unwiderrufliches Zahlungsversprechen der Bank Z._ sichergestellt. Gestützt auf eine Zwischenbilanz vom 30. Juni 2000 erklärte B._ am 4. August 2000 den Kaufvertrag vom 12. Mai 2000 gemäss Art. 31 OR für unverbindlich. Am 12. September 2000 wurde über die X._ AG der Konkurs eröffnet. B.- Am 6. November 2000 ersuchte B._ beim Amtsgericht Olten-Gösgen um Erlass einer einstweiligen Verfügung. Er beantragte, die Bank Z._ sei gestützt auf § 255 lit. a oder d ZPO/SO gerichtlich anzuweisen, ihrem zugunsten A._ abgegebenen unwiderruflichen Zahlungsversprechen nicht nachzukommen. Der Amtsgerichtspräsident von Olten-Gösgen wies das Gesuch mit Verfügung vom 12. Februar 2001 ab. Das Obergericht des Kantons Solothurn hob mit Urteil vom 2. August 2001 auf Rekurs von B._ hin den erstinstanzlichen Entscheid auf. Das Obergericht wies die Bank Z._ an, ihrem Zahlungsversprechen zugunsten von A._ solange nicht nachzukommen, bis der Prozess zwischen den Parteien die Anfechtung des Aktienkaufs vom 12. Mai 2000 betreffend rechtskräftig erledigt ist. C.- Gegen dieses Urteil führt A._ staatsrechtliche Beschwerde und verlangt dessen Aufhebung. B._ beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung, beantragt jedoch die Abweisung der Beschwerde.