Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen einfacher Körperverletzung (Art. 123 Ziff. 2 Abs. 6 StGB), versuchter Sachbeschädigung (Art. 144 Abs. 1 StGB), Drohung (Art 180 Abs. 2 lit. b StGB), Nötigung (Art. 181 StGB), Pornografie (Art. 197 Ziff. 3 und 3bis StGB) sowie wegen Tierquälerei (Art. 28 Abs. 1 des Tierschutzgesetzes vom 16. Dezember 2005 [TSchG; SR 455]). X._ wird von seiner Lebenspartnerin Y._ (Strafklägerin) beschuldigt, sie am 20. Juli 2013 massiv körperlich angegangen und bedroht zu haben. Bei einem Streit habe er sie an den Armen gepackt und zu Boden geworfen. Es sei zu einer Rangelei gekommen, in deren Verlauf X._ ihr sinngemäss gesagt habe, er würde sie am liebsten umbringen. Er habe ihr eine Kopfnuss geben wollen und sie an der Schläfe getroffen. Alsdann habe er sie mit einer Flasche Putzmittel beworfen, ihr Mobiltelefon aus dem Fenster in ein angrenzendes Maisfeld geworfen und den 18 Monate alten Dobermannwelpen getreten. Schliesslich habe er sie in den Schwitzkasten genommen und vor die Tür gestellt. Bereits im Februar 2012 hätten sie sich gestritten, wobei X._ sie auf dem Bett fixiert und mit einer Hand gewürgt habe. Sie habe keine Luft mehr bekommen und gedacht, sie müsse sterben. Es habe während der ganzen, seit 2003 andauernden Beziehung immer wieder Vorfälle häuslicher Gewalt gegeben. Die beiden gemeinsamen Töchter (Jahrgang 2005 und 2008) seien jedoch nie direkter Gewalt ausgesetzt gewesen. X._ bestreitet diese Vorwürfe seiner Lebenspartnerin. B. Am 11. August 2013 wurde X._ polizeilich angehalten und vorläufig festgenommen. Mit Verfügung vom 14. August 2013 wies das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau den Haftantrag der Staatsanwaltschaft vom 12. August 2013 ab. Es erwog in Bezug auf den besonderen Haftgrund der Ausführungsgefahr, die Wahrscheinlichkeit, dass X._ seine Todesdrohung umsetze, sei "recht gering"; eine Präventivhaft rechtfertige sich nicht. Das Zwangsmassnahmengericht ordnete an Stelle von Untersuchungshaft Ersatzmassnahmen in Form eines Rayon- und Kontaktverbots an. Es verbot X._, sich der gemeinsamen Liegenschaft in Bözen auf weniger als 500 m zu nähern, und auferlegte ihm ein Kontaktverbot in jeglicher Form (insbesondere persönlich, schriftlich, telefonisch oder elektronisch) gegenüber seiner Lebenspartnerin und den beiden gemeinsamen Kindern. Aufgrund neuer Untersuchungsergebnisse - nämlich der Auswertung der beiden iPhones von X._ - stellte die Staatsanwaltschaft am 24. August 2013 erneut den Antrag auf Anordnung von Untersuchungshaft. Das Zwangsmassnahmengericht gab diesem Antrag statt und ordnete mit Verfügung vom 28. August 2013 Untersuchungshaft bis zum 22. November 2013 an. Im Auftrag der Staatsanwaltschaft wurde ein psychiatrisches Gutachten über X._ erstellt, welches seit dem 30. Oktober 2013 vorliegt. Das von X._ am 4. November 2013 gestellte Haftentlassungsgesuch wies das Zwangsmassnahmengericht mit Verfügung vom 11. November 2013 mit der Begründung ab, der Haftgrund der Ausführungsgefahr bestehe weiterhin. Gegen diese Verfügung reichte X._ am 13. November 2013 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau ein. Mit Verfügung vom 25. November 2013 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht auf Antrag der Staatsanwaltschaft vom 18. November 2013 die Haft von X._ um drei Monate bis zum 18. Februar 2014. Auch diese Verfügung focht X._ mit Beschwerde vom 4. Dezember 2013 beim Obergericht an. Das Obergericht vereinigte die beiden Beschwerdeverfahren. Mit Entscheid vom 16. Dezember 2013 schrieb es die Beschwerde vom 4. November 2013 infolge Gegenstandslosigkeit ab; die Beschwerde vom 4. Dezember 2013 wies es ab. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt in der Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheids vom 16. Dezember 2013 und seine unverzügliche Haftentlassung. Des Weiteren stellt er den Antrag, es sei ihm zu verbieten, in irgendeiner Form (persönlich, schriftlich, telefonisch oder elektronisch) mit der Strafklägerin Y._ in Kontakt zu treten und sich der gemeinsamen Liegenschaft auf weniger als 500 m zu nähern. Die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz haben auf Stellungnahmen zur Beschwerde verzichtet.