Sachverhalt: Der 1956 geborene M._ erlitt am 24. April 2002 einen Berufsunfall. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) als zuständiger obligatorischer Unfallversicherer erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld). Mit Verfügung vom 2. Dezember 2004 eröffnete sie dem Versicherten die Einstellung dieser Leistungen auf den 31. Dezember 2004, und sie verneinte zugleich einen Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung. Daran hielt die SUVA mit Einspracheentscheid vom 20. September 2005 fest. Beschwerdeweise beantragte M._, es seien über den 31. Dezember 2004 hinaus die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt gewährte ihm die unentgeltliche Verbeiständung und wies die Beschwerde mit Entscheid vom 13. September 2006 ab. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt M._ sinngemäss die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.