Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1947 geborene A._ war seit 1991 als Bauarbeiter für die Firma X._ tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Berufs- und Nichtberufsunfälle versichert. Am 29. Mai 1996 erlitt er einen Arbeitsunfall und zog sich dabei eine Schulterkontusion links sowie eine HWS-Kontusion zu, welche eine Kurzhospitalisation erforderlich machten. Am 4. September 1998 ereignete sich ein weiterer Unfall, bei dem sich der Versicherte eine Verletzung an der rechten Hand zuzog. Noch am gleichen Tag wurde er im Spital Y._ operiert. A._ liess am 30. Oktober 1998 einen Rückfall zum Unfallereignis vom 29. Mai 1996 anmelden, worauf die SUVA mit Schreiben vom 2. Dezember 1998 ihre Leistungspflicht infolge fehlender Kausalität verneinte. Gestützt auf diverse Untersuchungs- und Abklärungsergebnisse erliess die Anstalt am 28. April 2000 eine Verfügung, mit welcher sie dem Versicherten ab 1. April 2000 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 10 % sowie eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 5 % zusprach. Am 20. Oktober 1999 erlitt A._ einen dritten Arbeitsunfall und zog sich dabei eine Quetschung des rechten Vorderfusses zu. Gestützt auf eine kreisärztliche Untersuchung vom 11. Januar 2000 verfügte die SUVA am 21. März 2000 den Fallabschluss, da in Bezug auf den Unfall vom 20. Oktober 1999 keine Arbeitsunfähigkeit mehr bestand. Gegen diese Verfügung und gegen diejenige vom 28. April 2000 liess der Versicherte Einsprache erheben. Ausserdem machte er HWS- und Schulterschmerzen sinngemäss als Rückfall zum Unfall vom 29. Mai 1996 geltend. Die SUVA vereinigte die beiden Einspracheverfahren und nahm weitere Abklärungen vor. Mit Entscheid vom 1. Juli 2002 wies sie die Einsprache gegen die Verfügung vom 21. März 2000 ab, während diejenige gegen die Verfügung vom 28. April 2000 im gleichen Entscheid in dem Sinne gutgeheissen wurde, als der Invaliditätsgrad auf 15 % und die Integritätsentschädigung auf 12,5 % angehoben wurden. Hinsichtlich der Rückfallmeldung vom 30. Oktober 1998 und ihres ablehnenden Schreibens vom 2. Dezember 1998 trat die SUVA auf die vorgebrachten Rügen ebenfalls ein und verneinte die geltend gemachte Rückfallkausalität erneut. Gegen diese Verfügung und gegen diejenige vom 28. April 2000 liess der Versicherte Einsprache erheben. Ausserdem machte er HWS- und Schulterschmerzen sinngemäss als Rückfall zum Unfall vom 29. Mai 1996 geltend. Die SUVA vereinigte die beiden Einspracheverfahren und nahm weitere Abklärungen vor. Mit Entscheid vom 1. Juli 2002 wies sie die Einsprache gegen die Verfügung vom 21. März 2000 ab, während diejenige gegen die Verfügung vom 28. April 2000 im gleichen Entscheid in dem Sinne gutgeheissen wurde, als der Invaliditätsgrad auf 15 % und die Integritätsentschädigung auf 12,5 % angehoben wurden. Hinsichtlich der Rückfallmeldung vom 30. Oktober 1998 und ihres ablehnenden Schreibens vom 2. Dezember 1998 trat die SUVA auf die vorgebrachten Rügen ebenfalls ein und verneinte die geltend gemachte Rückfallkausalität erneut. B. Hiegegen liess A._ Beschwerde erheben und die Rechtsbegehren stellen, in Aufhebung des Einspracheentscheides seien ihm weiterhin Taggelder zu gewähren. Eventualiter seien ihm bei einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % eine ganze Invalidenrente und bei einer Integritätseinbusse von 50 % eine entsprechende Entschädigung von 50 % auszurichten. Mit Entscheid vom 22. Mai 2003 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ab. Mit Entscheid vom 22. Mai 2003 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ab. C. A._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und die vorinstanzlich gestellten Rechtsbegehren erneuern. Überdies wird auch im letztinstanzlichen Verfahren um unentgeltliche Rechtsvertretung ersucht. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit), auf eine Vernehmlassung verzichtet.