Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Zürich fällte am 13. November 1997 das Urteil in einer Strafsache gegen sieben Angeklagte, in der es vor allem um Vermögensdelikte zum Nachteil der Y._ AG ging. Es sprach die Angeklagten A._, B._ und C._ in mehreren Anklagepunkten schuldig. Die Angeklagten D._, E._, X._ und F._ wurden der Umgehung der Bewilligungspflicht im Sinne von Art. 28 Abs. 1 des Bundesgesetzes über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland (BewG) schuldig erklärt; in den anderen Anklagepunkten wurden sie freigesprochen. Hinsichtlich der hier zur Diskussion stehenden Kosten- und Entschädigungsfolgen in Bezug auf den Angeklagten X._ traf das Bezirksgericht folgende Regelung: Es auferlegte ihm die Gerichts- und Untersuchungskosten zu 8 1⁄2 %; ausserdem hafte er solidarisch für weitere 24 % der Kosten mit den Angeklagten A._, D._, E._ und F._ (Ziff. 8a des Dispositivs). Sodann verpflichtete es die sieben Angeklagten solidarisch, der Geschädigten Y._ AG eine Prozessentschädigung von Fr. 167'279.90 zu bezahlen. Im "internen Verhältnis tragen die Angeklagten D._, E._, X._ und F._ je 15 %, B._ und C._ je 10 % sowie A._ 20 % dieser Entschädigung" (Ziff. 9b des Dispositivs). A. Das Bezirksgericht Zürich fällte am 13. November 1997 das Urteil in einer Strafsache gegen sieben Angeklagte, in der es vor allem um Vermögensdelikte zum Nachteil der Y._ AG ging. Es sprach die Angeklagten A._, B._ und C._ in mehreren Anklagepunkten schuldig. Die Angeklagten D._, E._, X._ und F._ wurden der Umgehung der Bewilligungspflicht im Sinne von Art. 28 Abs. 1 des Bundesgesetzes über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland (BewG) schuldig erklärt; in den anderen Anklagepunkten wurden sie freigesprochen. Hinsichtlich der hier zur Diskussion stehenden Kosten- und Entschädigungsfolgen in Bezug auf den Angeklagten X._ traf das Bezirksgericht folgende Regelung: Es auferlegte ihm die Gerichts- und Untersuchungskosten zu 8 1⁄2 %; ausserdem hafte er solidarisch für weitere 24 % der Kosten mit den Angeklagten A._, D._, E._ und F._ (Ziff. 8a des Dispositivs). Sodann verpflichtete es die sieben Angeklagten solidarisch, der Geschädigten Y._ AG eine Prozessentschädigung von Fr. 167'279.90 zu bezahlen. Im "internen Verhältnis tragen die Angeklagten D._, E._, X._ und F._ je 15 %, B._ und C._ je 10 % sowie A._ 20 % dieser Entschädigung" (Ziff. 9b des Dispositivs). B. Das Obergericht des Kantons Zürich als Berufungsinstanz sprach mit Urteil vom 21. Dezember 1998 die Angeklagten D._, E._, X._ und F._ vollumfänglich frei. Es überband den vier Angeklagten aber gleichwohl Untersuchungs- und erstinstanzliche Gerichtskosten sowie Parteikosten der Y._ AG, wobei es in den hier in Frage stehenden Punkten die vom Bezirksgericht getroffene Regelung im Wesentlichen bestätigte (Ziff. 6a und 6c des Dispositivs). Gegen das Urteil des Obergerichts legten X._, D._ und F._ Nichtigkeitsbeschwerde beim Kassationsgericht des Kantons Zürich ein. Mit Entscheid vom 27. September 2001 hiess das Kassationsgericht die drei Beschwerden gut, hob die betreffenden Dispositivziffern des obergerichtlichen Urteils auf, soweit sich diese auf die drei genannten Angeklagten beziehen, und wies die Sache zu neuem Entscheid an das Obergericht zurück. Am 30. August 2002 traf das Obergericht den neuen Entscheid. Gemäss Ziff. 1 des Dispositivs (soweit diese hier von Bedeutung ist und den Angeklagten X._ betrifft) hob es die Dispositivziffern 6a und 6c seines Urteils vom 21. Dezember 1998 auf und ersetzte sie durch folgende Fassung: " 6. a) Dispositivziffer 8.a) und 9.b) des Urteils der 9. Abteilung des Bezirksgerichtes Zürich vom 13. November 1997 werden wie folgt ergänzt und korrigiert: 8.a) (...). Die übrigen Gerichts- und die Untersuchungskosten (Unt. Nr. 4/52/92) werden den Angeklagten wie folgt auferlegt: - (...) - dem Angeklagten X._ zu 6 %, ausserdem haftet der Angeklagte X._ solidarisch für weitere 24 % der Kosten mit den Angeklagten A._, D._, E._ und F._. 9.b) Die Angeklagten A._, D._, E._, X._, F._, B._ und C._ werden solidarisch verpflichtet, der Geschädigten Y._ AG eine Prozessentschädigung zu bezahlen: - die Angeklagten D._, X._ und F._ in der Höhe von Fr. 87'279.90, - die Angeklagten A._, E._, B._ und C._ in der Höhe von Fr. 167'279.90. Im Innenverhältnis tragen die Angeklagten D._, E._, X._ und F._ je 15 %, B._ und C._ je 10 % sowie A._ 20 % der sie treffenden Entschädigungssumme." Im Innenverhältnis tragen die Angeklagten D._, E._, X._ und F._ je 15 %, B._ und C._ je 10 % sowie A._ 20 % der sie treffenden Entschädigungssumme." C. X._ reichte gegen diesen Entscheid am 24. Oktober 2002 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Er beantragt, "Disp.-Ziff. 1/6.a/8.a (4. Lemma) und Disp.-Ziff. 1/6.a/9.b" des obergerichtlichen Urteils vom 30. August 2002 seien insoweit aufzuheben, als er "dadurch zur solidarischen Haftung für die Gerichts- und Untersuchungskosten und für die Parteikostenentschädigung an die Y._ AG verpflichtet" werde. In prozessualer Hinsicht stellte er das Gesuch, es sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen bzw. anzuordnen, dass für die Dauer des staatsrechtlichen Beschwerdeverfahrens die genannten Dispositivziffern des angefochtenen Urteils nicht vollstreckt werden dürften, soweit sie ihn betreffen. C. X._ reichte gegen diesen Entscheid am 24. Oktober 2002 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Er beantragt, "Disp.-Ziff. 1/6.a/8.a (4. Lemma) und Disp.-Ziff. 1/6.a/9.b" des obergerichtlichen Urteils vom 30. August 2002 seien insoweit aufzuheben, als er "dadurch zur solidarischen Haftung für die Gerichts- und Untersuchungskosten und für die Parteikostenentschädigung an die Y._ AG verpflichtet" werde. In prozessualer Hinsicht stellte er das Gesuch, es sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen bzw. anzuordnen, dass für die Dauer des staatsrechtlichen Beschwerdeverfahrens die genannten Dispositivziffern des angefochtenen Urteils nicht vollstreckt werden dürften, soweit sie ihn betreffen. D. Auf die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde, die X._ gegen das Urteil des Obergerichts vom 30. August 2002 erhoben hatte, trat der Kassationshof des Bundesgerichts mit Urteil vom 5. November 2002 nicht ein (6S.418/2002). D. Auf die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde, die X._ gegen das Urteil des Obergerichts vom 30. August 2002 erhoben hatte, trat der Kassationshof des Bundesgerichts mit Urteil vom 5. November 2002 nicht ein (6S.418/2002). E. Mit Präsidialverfügung vom 30. Dezember 2002 wurde der staatsrechtlichen Beschwerde insoweit aufschiebende Wirkung gewährt, als sie sich auf Dispositivziffer 1/6.a/8.a (Auferlegung von Untersuchungs- und Gerichtskosten) des angefochtenen Urteils bezieht. Im Übrigen wurde das Gesuch abgewiesen. E. Mit Präsidialverfügung vom 30. Dezember 2002 wurde der staatsrechtlichen Beschwerde insoweit aufschiebende Wirkung gewährt, als sie sich auf Dispositivziffer 1/6.a/8.a (Auferlegung von Untersuchungs- und Gerichtskosten) des angefochtenen Urteils bezieht. Im Übrigen wurde das Gesuch abgewiesen. F. Die Y._ AG stellte in ihrer Vernehmlassung vom 20. Januar 2003 den Antrag, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Zürich verzichteten auf eine Stellungnahme. F. Die Y._ AG stellte in ihrer Vernehmlassung vom 20. Januar 2003 den Antrag, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Zürich verzichteten auf eine Stellungnahme. G. Da X._ gegen das Urteil des Obergerichts vom 30. August 2002 auch eine kantonale Nichtigkeitsbeschwerde eingereicht hatte, wurde das bundesgerichtliche Verfahren mit Präsidialverfügung vom 18. Februar 2003 bis zum Entscheid des Kassationsgerichts des Kantons Zürich über die bei ihm hängige Beschwerde ausgesetzt. G. Da X._ gegen das Urteil des Obergerichts vom 30. August 2002 auch eine kantonale Nichtigkeitsbeschwerde eingereicht hatte, wurde das bundesgerichtliche Verfahren mit Präsidialverfügung vom 18. Februar 2003 bis zum Entscheid des Kassationsgerichts des Kantons Zürich über die bei ihm hängige Beschwerde ausgesetzt. H. Das Kassationsgericht entschied am 30. April 2003: "1. In Gutheissung der Beschwerde wird die Dispositiv-Ziffer 1./6.a/9.b des Urteils der I. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 30. August 2002 aufgehoben und durch folgende Fassung ersetzt: 9.b) Die Angeklagten A._, D._, E._, X._, F._, B._ und C._ werden solidarisch verpflichtet, der Geschädigten Y._ AG eine Prozessentschädigung zu bezahlen; - die Angeklagten D._, X._ und F._ in der Höhe von Fr. 87'279.90, - die Angeklagten A._, E._, B._ und C._ in der Höhe von Fr. 167'279.90. - Im Innenverhältnis tragen die Angeklagten D._, E._, X._ und F._ je 15 %, B._ und C._ je 10 % sowie A._ 20 % der sie treffenden Entschädigungssumme. - Haben andere Angeklagte bereits einen Teil der Forderung der Geschädigten Y._ AG bezahlt, kann die Geschädigte Y._ AG vom Angeklagten X._ nur noch die Differenz zwischen diesen bereits geleisteten Zahlungen und der Summe von Fr. 87'279.90 fordern. - Haben andere Angeklagte jedoch der Geschädigten Y._ AG bereits mehr als insgesamt Fr. 74'187.90 bezahlt und noch nicht auf den Angeklagten X._ Rückgriff genommen, kann die Geschädigte Y._ AG vom Angeklagten X._ seinen internen Anteil von Fr. 13'092.-- fordern."