Sachverhalt: A. B._ war mit seiner Familie bei der SWICA Krankenversicherung AG (nachfolgend SWICA) einerseits obligatorisch krankenpflege-, anderseits freiwillig taggeldversichert, wobei er nach KVG ein Taggeld von Fr. 166.- und nach VVG ein solches von Fr. 34.-, beide je zahlbar ab dem 61. Tag der Arbeitsunfähigkeit, vereinbart hatte. Im Zusammenhang mit einem Krankheitsfall ab Oktober 2001 entstanden zwischen ihm und seinem Krankenversicherer Meinungsverschiedenheiten über Höhe und Dauer der den Taggeldzahlungen zu Grunde zu legenden Arbeitsunfähigkeiten, weshalb er sich am 4. Juli 2003 klageweise an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wandte mit dem Rechtsbegehren auf Zusprechung von Taggeldern nach KVG und VVG. Diese Auseinandersetzung nahm B._ zum Anlass, seinerseits die für die verschiedenen Versicherungsarten geschuldeten Prämien nicht mehr zu bezahlen, weshalb die SWICA ihn am 13. Mai 2003 für den Betrag von Fr. 3407.20 (ausstehende KVG-Prämien) betrieb. Mit Verfügung vom 6. Juni 2003 und Einspracheentscheid vom 29. Juli 2003 hob die SWICA den Rechtsvorschlag im Umfange von Fr. 2308.75 auf, wogegen B._ am 27. August 2003 (ebenfalls) beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde erhob. B. Im Rahmen einer Referentenaudienz mit Vergleichsverhandlung vom 20. Januar 2005 schlossen die Parteien einen Vergleich, der alle offenen Punkte (Taggeldansprüche gegenüber den beiden Versicherungen; Kostenvergütungen aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung; ausstehende Prämien) ausräumte. Gestützt auf diesen Vergleich schrieb das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Prozess als durch Vergleich erledigt ab (Verfügung vom 20. Januar 2005). C. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, es sei die Verfügung vom 20. Januar 2005 aufzuheben "und im Sinne der nachstehenden Überlegungen neu zu entscheiden". Auf die einzelnen Vorbringen wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen. Das kantonale Gericht äussert sich in ablehnendem Sinne zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde. B._ beanstandet in seiner Vernehmlassung bestimmte Punkte bezüglich der Formulierung des Vergleichs sowie der Durchführung der Vergleichsverhandlung, während die SWICA auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst.