A.- S._, geb. 1946, arbeitete bis 28. Februar 1994 im Aussendienst der Versicherung X._; ab 1. März 1994 war er als Hauptagent der Versicherung Y._ tätig. Er war bei seinen jeweiligen Arbeitgeberinnen gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Am 8. Mai 1987 wurde S._ Opfer eines Verkehrsunfalls, worauf die Zürich die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggelder) gewährte. Ab 1. August 1993 stellte sie die Leistungen ein; die entsprechende Verfügung vom 13. August 1993 wurde zunächst mit Einspracheentscheid und anschliessend vom Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und vom Eidgenössischen Versicherungsgericht bestätigt. S._ wurde am 5. August 1994 erneut in einen Verkehrsunfall verwickelt (linksseitige Frontalkollision). Er wurde gleichentags in das Kantonale Spital U._ eingeliefert, wo gemäss Arztzeugnis vom 19. August 1994 ein HWS-Schleudertrauma, eine LWS-Kontusion und eine Commotio cerebri diagnostiziert wurden. Die Versicherung Y._ gewährte Heilbehandlung und Taggelder. Mit Verfügung vom 22. August 1995 lehnte sie das Gesuch um Leistungsgewährung für eine Zahnbehandlung ab, und mit einer weiteren Verfügung vom 12. September 1995 stellte sie ihre Leistungen (Heilbehandlung und Taggelder) auf 1. September 1995 ein. Die von S._ gegen beide Verfügungen erhobenen Einsprachen wies sie mit Entscheiden vom 20. Dezember 1995 (Leistungseinstellung) und 9. Januar 1996 (Zahnbehandlung) ab. B.- S._ focht beide Einspracheentscheide mit Beschwerde an. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern nahm ein von ihm in Auftrag gegebenes Gutachten der Psychiatrischen Universitätsklinik A._ vom 10. November 1997 (samt Zusatzbericht vom 21. April 1998) zu den Akten. Die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 9. Januar 1996 wies es vollumfänglich ab, jene gegen den Entscheid vom 20. Dezember 1995 insoweit, als dieser die Einstellung von Heilbehandlung und Taggeldleistungen ab 1. September 1995 beinhaltete; andrerseits hob es diesen Einspracheentscheid insofern auf, als es die Versicherung Y._ in Bejahung des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall vom 5. August 1994 und den Gesundheitsschäden des Versicherten anwies, über dessen Anspruch auf eine Invalidenrente ab 1. September 1995 und eine Integritätsentschädigung zu verfügen (Entscheid vom 20. April 1999). C.- Die Versicherung Y._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Begehren, den vorinstanzlichen Entscheid insoweit aufzuheben, als dieser den umstrittenen Kausalzusammenhang bejaht und die Versicherung Y._ verpflichtet, über den Anspruch des Versicherten auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung zu verfügen. Eventualiter wird die Einholung eines medizinischen Obergutachtens beantragt. S._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat keine Vernehmlassung eingereicht.