Art. 4 aBV, hat sich ergeben: A.-Die Amfit Inc. , ein US-amerikanisches Unternehmen, entwickelt Systeme zur automatischen, digital unterstützten Herstellung von Einlagesohlen und ist Inhaberin eines diesen Tätigkeitsbereich betreffenden Patents. Am 23. Februar 1990 schloss sie mit der nachmaligen Orthofit AG (Beschwerdeführerin) einen Vertrag, welcher die Erteilung einer Exklusivlizenz an die Beschwerdeführerin zur Nutzung des Amfit-Patents gegen Bezahlung einer gestaffelt zu entrichtenden Pauschalgebühr, eine Alleinvertriebsvereinbarung bezüglich der Amfit-Systeme für gewisse europäische Länder, den Kauf von Amfit-Systemen sowie den Bezug von Fräsblockmaterial (Rohlinge) zum Gegenstand hatte. Am 31. Dezember 1992 schlossen die Amfit und die Beschwerdeführerin eine weitere Vereinbarung, welche die Lieferung von 20 Systemen und Rohlingen regelte. Im Weiteren wurde festgehalten, dass der noch ausstehende Rest der aufgrund des vorbestehenden Vertrages geschuldeten Pauschalgebühr, welcher in der Höhe unbestrittene US$ 163'689.-- betrug, bis spätestens am 31. Oktober 1993 zu begleichen sei. In der Folge weigerte sich die Beschwerdeführerin jedoch aus verschiedenen Gründen, diesen Betrag zu bezahlen. Mit Zessionsurkunde vom 7. November 1996 trat die Amfit die ausstehende Forderung zum Inkasso an die Häner und Partner Engineering (Beschwerdegegnerin) ab. B.- Mit Klage vom 25. Juni 1997 verlangte die Beschwerdegegnerin von der Beschwerdeführerin die Zahlung der noch ausstehenden Pauschalgebühr nebst Zins. Der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises X Thun und der hierauf mit der Sache befasste Appellationshof des Kantons Bern hiessen die Klage mit Urteilen vom 3. Mai 1999 bzw. 22. November 1999 im Umfang von Fr. 248'465. 50 nebst Zins gut. Eine gegen das Urteil des Appellationshofes gerichtete kantonale Nichtigkeitsklage wies das Plenum des Appellationshofes des Kantons Bern mit Urteil vom 2. Mai 2000 ab, soweit es darauf eintrat. C.-Die Beschwerdeführerin hat gegen das Urteil des Appellationshofes des Kantons Bern vom 22. November 1999 sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Berufung erhoben. In der staatsrechtlichen Beschwerde verlangt sie die Aufhebung des Urteils des Appellationshofes des Kantons Bern. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde; der Appellationshof hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.