Sachverhalt: A. X._ (geb. 1958) ist kroatischer und australischer Staatsangehöriger. 1990 heiratete er in Kroatien die 1964 geborene Landsfrau Y._. Nach der Heirat wanderten die Eheleute nach Australien aus. Aus der Ehe gingen die Kinder A._ (geb. 1995) und B._ (geb. 1998) hervor. Alle Familienmitglieder sind australische Staatsangehörige. Die Familie X._ und Y._ reiste am 9. März 2001 in die Schweiz ein, wo die Ehefrau eine Anstellung als IT-Beraterin bei einer Schweizer Grossbank antrat und in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Der Ehemann, welcher als ausgebildeter Ingenieur den Haushalt besorgte, und die Kinder erhielten Aufenthaltsbewilligungen zum Verbleib bei der Ehefrau bzw. der Mutter. Seit dem 7. Februar 2004 leben die Eheleute getrennt. Die Kinder wohnen bei der Mutter in Zumikon/ZH. Der Vater, der seit dem 1. Juli 2004 Sozialhilfe bezieht, lebt in der gleichen Gemeinde. Das von der Ehefrau eingeleitete Scheidungsverfahren ist noch nicht rechtskräftig abgeschlossen. B. Mit Verfügung vom 17. Januar 2005 lehnte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und setzte ihm eine Ausreisefrist bis 31. Oktober 2005. Ein am 22. September 2005 dagegen erhobener Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos. Der Regierungsrat stellte mit Entscheid vom 21. Mai 2008 fest, dass X._ keine derart enge Beziehung zu seinen Kindern unterhalte, dass daraus ein Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung entstehe. Zudem könne sein Verhalten nur beschränkt als weitgehend tadellos bezeichnet werden und es bestehe ein Fürsorgerisiko. Während des laufenden Rekursverfahrens vor dem Regierungsrat wurde der Ehefrau und den beiden Kindern am 6. November 2006 die Niederlassungsbewilligung erteilt. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies mit Urteil vom 22. Oktober 2008 die gegen den regierungsrätlichen Entscheid erhobene Beschwerde ab. C. Mit Eingabe vom 3. Dezember 2008 erhebt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich sei anzuweisen, das Gesuch des Beschwerdeführers um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gutzuheissen. Gerügt wird eine Verletzung von Art. 8 EMRK resp. Art. 13 BV (Recht auf Familienleben). D. Das Verwaltungsgericht und der Regierungsrat des Kantons Zürich sowie das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde.