Ehescheidung, hat sich ergeben: A.- Y._ (geboren ... 1962) und X._ (geboren ... 1962) heirateten am 1. Juli 1988 in Zürich. Aus der Ehe gingen die Kinder A._, geboren ... 1992, und B._, geboren ... 1994, hervor. Am ... 1997 gebar X._ das Kind C._ und am ... 1998 D._. Das Amtsgericht Willisau stellte fest, dass Y._ nicht der Vater dieser Kinder ist und hob das Kindesverhältnis zu ihnen auf. In zwei Unterhaltsverträgen verpflichtete sich Z._, der Lebenspartner von X._, zur Leistung von Unterhaltsbeiträgen an die Kinder C._ und D._. Seit April 1998 lebt X._ mit Z._ zusammen. Am 17. Juni 1996 reichte X._ beim Amtsgericht Willisau Klage auf Scheidung ein. Mit Urteil vom 26. März 1998 wurde die Ehe der Parteien geschieden, die Kinder A._ und B._ wurden unter die elterliche Gewalt der Mutter gestellt und dem Vater wurde ein Besuchsrecht eingeräumt. Y._ wurde verpflichtet, an den Unterhalt der beiden Kinder mit monatlichen, indexierten Beiträgen von je Fr. 650.-- plus Kinder- bzw. Ausbildungszulagen beizutragen. Weiter wurde er dazu verhalten, der geschiedenen Ehefrau gestützt auf Art. 152 aZGB einen persönlichen, indexgebundenen Beitrag von Fr. 500.-- für die Dauer von 12 Jahren zu bezahlen. Ferner wurde festgestellt, dass die Parteien güterrechtlich auseinandergesetzt seien. Gegen dieses Urteil gelangten beide Parteien mit Appellation an das Obergericht des Kantons Luzern. Dessen II. Kammer hob am 16. Mai 2001 das erstinstanzliche Urteil in Dispositiv-Ziffer 5 auf und stellte im Sinne von Art. 129 Abs. 3 ZGB fest, dass der gebührende Unterhalt für die Klägerin Fr. 500.-- monatlich bis Ende Mai 2010 betrage. Dieser Unterhaltsbeitrag wurde indessen während der Dauer des Konkubinats der Klägerin mit Z._ sistiert (Dispositiv-Ziffer 1). Im Übrigen wurde das Urteil des Amtsgerichts bestätigt. B.- Gegen das obergerichtliche Urteil hat X._ beim Bundesgericht sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch Berufung eingereicht. Mit der Berufung beantragt sie, Ziff. 1 des Urteils des Obergerichts des Kantons Luzern vom 16. Mai 2001 aufzuheben und Y._ zu verpflichten, an den Unterhalt seiner geschiedenen Ehefrau einen monatlichen, vorauszahlbaren indexierten und mit 5% je seit Verfall verzinslichen Unterhaltsbeitrag nach Art. 125 Abs. 1 ZGB von Fr. 500.-- bis Ende Mai 2010 zu bezahlen. Ferner sei der Beklagte zu verpflichten, die amtlichen Kosten der Berufung zweiter und dritter Instanz zu tragen. Weiter ersucht X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. C.- Das Obergericht beantragt in seinen Gegenbemerkungen sinngemäss Abweisung der Berufung. Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden. D.- Das Bundesgericht hat die staatsrechtliche Beschwerde mit Urteil vom heutigen Tag abgewiesen.