Sachverhalt: A. Die 1960 geborene H._ meldete sich im März 2001 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügungen vom 15. Juni 2007 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons St. Gallen eine halbe Invalidenrente ab 1. Februar 2005 zu. Nach einem ersten Beschwerdeverfahren, weiteren Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens ermittelte sie einen Invaliditätsgrad von 53 % und bestätigte mit Verfügung vom 26. Juli 2010 den Anspruch auf eine halbe Invalidenrente ab 1. Februar 2005. B. Mit Beschwerde beantragte H._ spätestens ab 1. September 2000 eine ganze Invalidenrente; die IV-Stelle ersuchte um Feststellung, dass die Versicherte keinen Rentenanspruch habe. In teilweiser Gutheissung des Rechtsmittels sprach das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen der Versicherten mit Entscheid vom 11. Juni 2012 eine halbe Invalidenrente ab 1. Februar 2004 zu. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des Entscheides vom 11. Juni 2012 sei festzustellen, dass die Versicherte keinen Rentenanspruch habe. H._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.