Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügungen vom 25. Januar 2002 sprach die IV-Stelle Zug der 1958 geborenen V._ für die Zeit vom 1. März bis zum 31. August 1999 eine halbe und ab dem 1. September 1999 bis zum 30. Januar 2001 eine ganze Invalidenrente zu. Ab dem 1. Februar 2001 erkannte sie ihr bei einem Invaliditätsgrad von 63 % eine halbe Invalidenrente zu. Die Verwaltung stütze sich dabei im Wesentlichen auf das ihr von der MEDAS am 11. Januar 2001 erstattete Gutachten der Ärzte Dres. med. A._ und B._, Fachärzte FMH für Innere Medizin, bei dessen Erstellung im Rahmen eines rheumatologischen Konsiliums am 26. Oktober 2000 Dr. med. C._, Spezialarzt FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen, und anlässlich eines psychiatrischen Konsiliums vom 3. November 2000 auch Dr. med. D._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie, beteiligt waren. Die Gutachter diagnostizierten eine chronische Schmerzerkrankung und eine Fehlstatik der Wirbelsäule. Sie erachteten, es sei der Versicherten ab dem Tag der Schlussbesprechung (16. November 2000) eine leichte, wechselnd belastende, vorwiegend aber sitzende Tätigkeit als zu 50 % zumutbar. Der Psychiater Dr. med. D._ bezeichnete sie aus rein psychiatrischer Sicht als voll arbeitsfähig und verneinte einen Bedarf nach einer psychiatrischen oder psychologischen Behandlung. A. Mit Verfügungen vom 25. Januar 2002 sprach die IV-Stelle Zug der 1958 geborenen V._ für die Zeit vom 1. März bis zum 31. August 1999 eine halbe und ab dem 1. September 1999 bis zum 30. Januar 2001 eine ganze Invalidenrente zu. Ab dem 1. Februar 2001 erkannte sie ihr bei einem Invaliditätsgrad von 63 % eine halbe Invalidenrente zu. Die Verwaltung stütze sich dabei im Wesentlichen auf das ihr von der MEDAS am 11. Januar 2001 erstattete Gutachten der Ärzte Dres. med. A._ und B._, Fachärzte FMH für Innere Medizin, bei dessen Erstellung im Rahmen eines rheumatologischen Konsiliums am 26. Oktober 2000 Dr. med. C._, Spezialarzt FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen, und anlässlich eines psychiatrischen Konsiliums vom 3. November 2000 auch Dr. med. D._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie, beteiligt waren. Die Gutachter diagnostizierten eine chronische Schmerzerkrankung und eine Fehlstatik der Wirbelsäule. Sie erachteten, es sei der Versicherten ab dem Tag der Schlussbesprechung (16. November 2000) eine leichte, wechselnd belastende, vorwiegend aber sitzende Tätigkeit als zu 50 % zumutbar. Der Psychiater Dr. med. D._ bezeichnete sie aus rein psychiatrischer Sicht als voll arbeitsfähig und verneinte einen Bedarf nach einer psychiatrischen oder psychologischen Behandlung. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 23. Januar 2003 mit der Feststellung gut, dass V._ auch nach dem 1. Februar 2001 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente habe, weil sie zur Zeit auch in einer ihren physischen Einschränkungen angepassten Tätigkeit nicht arbeitsfähig und damit zu 100 % invalid sei. Damit übernahm es die Einschätzung von Dr. med. E._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, in seinem am 21. Januar 2002 erstatteten fachärztlichen Privatgutachten, in welchem er eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F 45.4) diagnostizierte. Die Vorinstanz befragte den Arzt vor ihrem Entscheid als Sachverständigen. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 23. Januar 2003 mit der Feststellung gut, dass V._ auch nach dem 1. Februar 2001 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente habe, weil sie zur Zeit auch in einer ihren physischen Einschränkungen angepassten Tätigkeit nicht arbeitsfähig und damit zu 100 % invalid sei. Damit übernahm es die Einschätzung von Dr. med. E._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, in seinem am 21. Januar 2002 erstatteten fachärztlichen Privatgutachten, in welchem er eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F 45.4) diagnostizierte. Die Vorinstanz befragte den Arzt vor ihrem Entscheid als Sachverständigen. C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Während V._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen lässt, beantragt das Bundesamt für Sozialversicherung deren Gutheissung.