Sachverhalt: A. X._ wird vorgeworfen, unter dem Pseudonym "zappenduster" in einem Internet-Chatroom mit einem vermeintlich 13-jährigen Mädchen mit dem Pseudonym "zuerigirl" gechattet, ihr sexuelle Handlungen angeboten und sich mit ihr für ein gemeinsames Treffen verabredet zu haben, zu welchem er dann auch erschienen sei. Des Weiteren wird X._ angelastet, eine grosse Menge kinderpornografisches Bildmaterial auf seinen Computer heruntergeladen zu haben. Am 9. Juli 2010 wurde X._ deswegen in Untersuchungshaft versetzt. Das von X._ am 5. November 2010 eingereichte Haftentlassungsgesuch wies der Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich mit Verfügung vom 12. November 2010 ab und ordnete die Fortsetzung der Untersuchungshaft an. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 19. November 2010 beantragt X._, die Verfügung des Haftrichters des Bezirksgerichts Zürich sei aufzuheben, und er sei aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. C. Das Bezirksgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer verzichtet auf eine abschliessende Stellungnahme.