Sachverhalt: A. Am 30. Juli 1993 schlossen die A._ AG und die Y._ AG einen schriftlichen Immobilien-Leasingvertrag über eine Stockwerkeigentumseinheit in einem Gewerbehaus in Frauenfeld ab. Darin wurde der Y._ AG das Recht zur Nutzung der erwähnten Stockwerkeigentumseinheit gegen Bezahlung eines Leasingzinses von Fr. 18'570.-- pro Quartal eingeräumt. Gemäss Ziff. 3.2. des Leasingvertrages wurde der Vertrag auf den 1. August 1993 in Kraft gesetzt und auf eine feste Dauer von 40 Quartalen abgeschlossen. Unter dem Titel "Vertragsbeendigung" trafen die Parteien in Ziff. 12 des Leasingvertrages folgende Vereinbarung: 12.1 Der Leasingvertrag endet mit Ablauf der vereinbarten festen Vertragsdauer. 12.2 Macht der Leasingnehmer von den nachstehend genannten Optionsmöglichkeiten keinen Gebrauch, so hat er das Leasingobjekt auf den Zeitpunkt des Vertragsablaufes hin zu räumen und fachgemäss instandgestellt, einwandfrei gereinigt und mit allen Schlüsseln versehen der Leasinggesellschaft zu übergeben. Das Leasingobjekt wird daraufhin von der Leasinggesellschaft verwertet (verkauft oder verleast). Als Basis gilt ein Restwert des Leasingobjektes von Fr. 720'000.--. 12.3 Ist der Nettoerlös aus der Verwertung (Bruttoerlös abzüglich aller mit der Verwertung verbundenen Steuern, Gebühren und Auslagen inklusive einer allfälligen Grundstück- oder Vermögensgewinnsteuer) des Leasingobjektes höher als der festgesetzte Restwert, so partizipiert der Leasingnehmer an diesem Mehrwert mit 75 %, sofern er seinen Verpflichtungen aus dem Leasingvertrag ordnungsgemäss nachgekommen ist. Ist der Nettoerlös aber geringer als der Restwert gemäss Art. 12.2, so hat der Leasingnehmer die Differenz gemäss Abrechnung der Leasinggesellschaft zu bezahlen. 12.4 Hat der Leasingnehmer den Leasingvertrag in allen Teilen erfüllt, so kann er bis spätestens sechs Monate vor dem ordentlichen Ablauf des Leasingvertrages bei der Leasinggesellschaft folgende Optionen schriftlich geltend machen: - Abschluss eines Anschluss-Leasingvertrages auf der Basis des Restwertes, dessen Dauer und Zinsbedingungen dannzumal festzulegen sind oder - Erwerb des Leasingobjektes zum Restwert gemäss Art. 12.2 unter Übernahme sämtlicher damit verbundenen Gebühren, Steuern, Kosten inklusive einer allfälligen Grundstückgewinn- oder Vermögensgewinnsteuer. Auf Wunsch des Leasingnehmers wird dieses Recht auf seine Kosten im Grundbuch vorgemerkt. Für den Fall einer gerichtlichen Auseinandersetzung über den vorliegenden Immobilien-Leasingvertrag stellen die Parteien heute schon fest, dass sie trotz allfälliger Nichtigkeiterkärung des Kaufrechts am eigentlichen Immobilien-Leasingvertrag (ohne Kaufrecht) festhalten werden (Art. 20 Abs. II OR)." B. Während der Dauer des Leasingvertrages änderten auf beiden Seiten die beteiligten Vertragsparteien mehrmals. Auf der Seite der Leasinggesellschaft fusionierte die A._ AG am 30. Juni 1994 mit der B._ AG. Per 17. Juli 1997 wurde die Firma B._ AG in C._ AG geändert. Per 1. Januar 1999 fusionierte die Bank D._ mit der C._ AG, wobei letztere ihr gesamtes Vermögen mit allen Aktiven und Passiven auf die Bank D._ (heutige Klägerin) übertrug. Auf der Gegenseite firmiert die ursprüngliche Leasingnehmerin Y._ AG seit dem 19. Juli 2004 als X._ AG (heutige Beklagte). C. Mit Schreiben vom 16. Januar 2003 teilte die Bank D._ der Y._ AG mit, der Immobilien-Leasingvertrag laufe per 31. Juli 2003 aus; der Leasingnehmerin stünden die Optionen Kauf, Rückgabe oder Verlängerung des Leasingvertrages zu neuen Konditionen mit einer Frist zur Ausübung des Wahlrechts bis 28. Februar 2003 offen. Am 21. März 2003 teilte die Y._ AG mit, sie habe sich für die Rückgabe des Leasingobjektes entschieden. In der Folge verlängerten die Parteien den Leasingvertrag bis Ende September 2003 und legten den Restwert des Leasingobjektes auf Fr. 716'130.-- fest. Am 20. Oktober 2003 veräusserte die Bank D._ das Objekt rückwirkend per 1. Oktober 2003 zu einem Preis von Fr. 575'000.--. D. Am 18. Februar 2004 belangte die Klägerin die Y._ AG - als Rechtsvorgängerin der Beklagten - beim Bezirksgericht Weinfelden auf Bezahlung von Fr. 145'496.85 nebst 5 % Zins seit 6. November 2003. Bei diesem Betrag handelt es sich um die Differenz zwischen dem Restwert von Fr. 716'130.-- und dem Nettoverkaufserlös von Fr. 570'633.15 (Verkaufspreis von Fr. 575'000.-- abzüglich Grundbuchgebühren und Handänderungssteuern von Fr. 4'366.85). Mit Urteil vom 18. März 2005 (versandt am 23. März 2005) schützte das Bezirksgericht Weinfelden die Klage im Betrag von Fr. 145'496.85 nebst 5 % Zins seit 21. November 2003. Gegen dieses Urteil gelangte die Beklagte mit Berufung ans Obergericht des Kantons Thurgau und beantragte im Wesentlichen, die Klage sei abzuweisen. Mit Urteil vom 29. November 2005 (versandt am 15. Februar 2006) schützte das Obergericht des Kantons Thurgau die Klage und verpflichtete die Beklagte, der Klägerin Fr. 145'496.85 zuzüglich 5 % Zins seit 21. November 2005 zu bezahlen. E. Mit Berufung vom 20. März 2006 beantragt die Beklagte dem Bundesgericht im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 29. November 2005 aufzuheben und die Klage abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei; eventualiter sei die Streitsache zum Neuentscheid ans Obergericht zurückzuweisen. Die Klägerin und das Obergericht des Kantons Thurgau beantragen die Abweisung der Berufung. F. Mit Urteil vom heutigen Tag ist das Bundesgericht auf eine gleichzeitig erhobene staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten.