Sachverhalt: A. Der aus Kenia stammende X._ (geb. 1976) reiste am 1. März 2006 zwecks Vorbereitung der Heirat in die Schweiz ein. Am 18. Mai 2006 heiratete er die Schweizer Bürgerin Z._ (geb. 1979), worauf ihm die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich die Aufenthaltsbewilligung erteilte. Am 2. Juli 2007 kam der gemeinsame Sohn Y._ zur Welt. Die eheliche Gemeinschaft wurde am 27. Dezember 2007 aufgehoben, nachdem die Kantonspolizei Zürich X._ - im Zusammenhang mit massiven ehelichen Streitigkeiten - am gleichen Tag aus der gemeinsamen Wohnung wegweisen und gegen ihn ein befristetes Rayon- und Kontaktverbot in Bezug auf Ehefrau und Sohn verhängen musste. Mit Verfügung vom 14. Oktober 2008 beliess der zuständige Eheschutzrichter die Obhut über Y._ für die Dauer des Getrenntlebens bei Z._ und errichtete für Y._ eine Beistandschaft mit dem Zweck, das Besuchsrecht zu regeln und bei Konflikten zu vermitteln. B. Mit Verfügung vom 22. April 2009 wies die Sicherheitsdirektion das Gesuch von X._ vom 3. April 2008 um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und setzte ihm Frist zum Verlassen der Schweiz bis zum 21. Juli 2009. Mit Beschluss vom 13. Januar 2010 wies der Regierungsrat des Kantons Zürich einen dagegen erhobenen Rekurs ab. Am 21. Juli 2010 wies auch das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eine bei ihr geführte Beschwerde in der Sache ab und setzte X._ eine neue Frist bis 30. November 2010, um die Schweiz zu verlassen; das Verwaltungsgericht bewilligte jedoch die unentgeltliche Rechtspflege für das verwaltungsgerichtliche Verfahren. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. September 2010 an das Bundesgericht beantragen X._ und Y._, vertreten durch seinen Vater X._, dem Beschwerdeführer 1 sei der weitere Aufenthalt zu bewilligen und ihm die Ausreisefrist abzunehmen. Prozessual wird darum ersucht, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und den Beschwerdeführern die unentgeltliche Rechtspflege sowie Verbeiständung zu bewilligen. Die Sicherheitsdirektion und der Regierungsrat des Kantons Zürich haben sich innert der gesetzten Frist nicht vernehmen lassen und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erklärt Verzicht auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. D. Mit Verfügung vom 20. Oktober 2010 erteilte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.