Sachverhalt: A. Am 28. Oktober 2004 ersuchte F._ das Eidgenössische Departement des Innern (EDI) um Anerkennung der Gleichwertigkeit seiner Weiterbildung zum Spezialisten für labormedizinische Analytik für den Facharzttitel FAMH (Schweizerischer Verband der Leiter medizinisch-analytischer Laboratorien) im Bereich medizinische Genetik. Das Gesuch wurde vom Bundesamt für Gesundheit (BAG) behandelt. B. Am 1. November 2007 liess F._ beim Bundesverwaltungsgericht eine Rechtsverzögerungsbeschwerde gegen das EDI einreichen. Am 4. Dezember 2007 lehnte das EDI das Gesuch um Anerkennung der Gleichwertigkeit seiner Weiterbildung zum Spezialisten für labormedizinische Analytik mit der monodisziplinären FAMH-Weiterbildung in medizinischer Genetik ab. Mit Entscheid vom 8. April 2008 schrieb das Bundesverwaltungsgericht das Rechtsverzögerungsbeschwerdeverfahren infolge Gegenstandslosigkeit ab (Dispositiv-Ziffer 1), auferlegte den Parteien keine Verfahrenskosten (Dispositiv-Ziffer 2) und sprach dem Beschwerdeführer keine Parteientschädigung zu (Dispositiv-Ziffer 3). C. F._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, Dispositiv-Ziffer 3 des Abschreibungsentscheids vom 8. April 2008 sei aufzuheben und ihm für das Rechtsverzögerungsbeschwerdeverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'139.80 zuzusprechen, eventualiter die Sache zu diesem Zweck an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht äussert sich materiell zur Sache, ohne einen Antrag zu stellen. Das EDI beantragt die Abweisung der Beschwerde.