Sachverhalt: A. Die 1978 geborene X._ betrieb seit Dezember 2006 eine Cocktailbar und war dafür bei der Ausgleichskasse des Kantons Thurgau mit dem Status einer Selbstständigerwerbenden im Haupterwerb erfasst. Mit Schreiben vom 24. Januar 2011 teilte sie u.a. mit, sie habe ihr "Geschäft aufgegeben und am 31. Dezember 2010 ein letztes mal offen gehabt", worauf die Ausgleichskasse die "Entlassung aus der Kassenmitgliedschaft" auf dieses Datum bestätigte (Schreiben vom 27. Januar 2011). Nach der am 26. Februar 2011 erfolgten Geburt zweier Söhne meldete sich X._ im März 2011 bei der Ausgleichskasse zum Bezug der Mutterschaftsentschädigung an. Mit Verfügung vom 14. April 2011 verneinte die Ausgleichskasse einen Leistungsanspruch. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 6. Oktober 2011 fest mit der Begründung, im Zeitpunkt der Geburt ihrer Kinder habe die Versicherte weder Taggelder von einer Versicherung bezogen, noch sei sie als Selbstständigerwerbende der Ausgleichskasse angeschlossen gewesen. B. Die Beschwerde der X._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 14. Dezember 2011 ab. C. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt sinngemäss die Entrichtung der Mutterschaftsentschädigung. Die Ausgleichskasse und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Stellungnahme.