Aufenthaltsbewilligung/Familiennachzug, hat sich ergeben: A.- A._, geb. 15. Mai 1964, stammt ursprünglich aus der Bundesrepublik Jugoslawien. Am 29. Mai 1982 gebar sie ihren Sohn B._, mit dessen Vater, C._, sie zusammen lebte, ohne dass sie mit ihm verheiratet war. A._ hielt sich erstmals im Jahre 1990 mit einer Saisonbewilligung in der Schweiz auf. Am 30. August 1991 heiratete sie den Schweizer Bürger D._ und erhielt nach damaligem Recht die schweizerische Staatsangehörigkeit. Zwei Jahre nach der Heirat verstarb der Ehemann infolge eines Unfalles. In einer Verfügung vom 9. März 1993 lehnte das Zentrum für Sozialarbeit in Cuprija das Begehren von A._ ab, ihr das Kind B._ zu Pflege, Obhut und Erziehung zuzuweisen. Es blieb bei seinem Vater C._, der es bei seinen Eltern unterbrachte. Am 18. November 1997 kam das Zentrum für Sozialarbeit auf seinen Entscheid zurück und sprach das Kind der Mutter zu. B.- Am 20. Mai 1998 reichte A._ bei der Fremdenpolizei des Kantons St. Gallen ein Gesuch um Erteilung der Aufenthaltsbewilligung für ihren Sohn ein. Mit Verfügung vom 19. Juni 1998 lehnte die Fremdenpolizei des Kantons St. Gallen dieses Gesuch ab. A._ erhob gegen die ablehnende Verfügung der Fremdenpolizei Rekurs beim Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen. Während des Rekursverfahrens reiste B._ am 7. Dezember 1998 ohne Visum in die Schweiz ein und hält sich seither hier auf. Das Justiz- und Polizeidepartement wies den Rekurs am 6. Mai 1999 ab. Gleich entschied das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen auf Beschwerde hin mit Urteil vom 17. August 1999. C.- Mit Eingabe vom 22. September 1999 hat A._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 17. August 1999 aufzuheben und die Fremdenpolizei anzuweisen, für den Sohn B._ die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Das Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen, das kantonale Verwaltungsgericht sowie das Bundesamt für Ausländerfragen (für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement) beantragen die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. D.- Mit Verfügung vom 15. Oktober 1999 hat das präsidierende Mitglied der II. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.