Art. 9 BV (Einstellungsentscheid), hat sich ergeben: A.- Mit Entscheid vom 19. Februar 2001 stellte das Amtsstatthalteramt Luzern-Stadt die Strafuntersuchung gegen A._, C._ und B._ wegen Verdachts der Urkundenfälschung etc. ein. Die als Privatklägerin am Verfahren beteiligte Firma X._ reichte am 23. März 2001 gegen diesen Entscheid Rekurs ein. Am 30. März 2001 ersuchte die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern die Privatklägerin, bis am 10. April 2001 einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 500.-- zu bezahlen. Diese Aufforderung verband sie mit der Androhung, bei nicht fristgerechter Bezahlung des Kostenvorschusses werde es gehalten, wie wenn das Rechtsmittel nicht eingereicht worden wäre. Am 27. April 2001 stellte die Staatsanwaltschaft fest, nach Angaben der Kantonalen Gerichtskasse sei der Kostenvorschuss nicht bezahlt worden. Mit Entscheid vom 4. Mai 2001 trat daraufhin die Kriminal- und Anklagekommission des Obergerichts des Kantons Luzern auf den Rekurs der Privatklägerin nicht ein. B.- Die Firma X._ hat gegen den Entscheid des Obergerichts am 23. Mai 2001 eine staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Sie beantragt, der Entscheid vom 4. Mai 2001 sei aufzuheben und das Obergericht sei anzuweisen, auf ihren Rekurs vom 23. März 2001 einzutreten. Die Beschwerdeführerin rügt einen Verstoss gegen Art. 9 BV. Es treffe nicht zu, dass sie den geforderten Kostenvorschuss nicht geleistet habe. Der Vorschuss sei mit Valutadatum vom 4. April 2001 und damit fristgerecht an die Kantonale Gerichtskasse überwiesen worden, doch habe diese den Betrag einem falschen Dossier zugeordnet. C.- Das Obergericht des Kantons Luzern hat die Ausführungen der Beschwerdeführerin in seiner Vernehmlassung vom 6. Juni 2001 bestätigt. Die übrigen Verfahrensbeteiligten haben auf eine Stellungnahme verzichtet.