Sachverhalt: A. Die 1967 geborene S._ war vom 1. Januar 2003 bis 1. Juli 2012 als Lebensmittelverkäuferin bei der C._ GmbH (später: C._ GmbH in Liquidation) tätig. Nach der Kündigung des Arbeitsverhältnisses per Ende Juni 2012 meldete sie sich am 24. August 2012 bei der Arbeitslosenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 5. März 2013 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich, unter Hinweis auf ihre arbeitgeberähnliche Stellung als Gesellschafterin der C._ GmbH und ihre Stellung als mitarbeitende Ehegattin des einzelzeichnungsberechtigten Gesellschafters und Geschäftsführers sowie Liquidators der C._ GmbH in Liquidation einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 14. Mai 2013). B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 19. September 2013 ab. C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 24. August 2012 gutzuheissen; eventualiter sei die Sache zur Neuentscheidung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im vorinstanzlichen und im bundesgerichtlichen Verfahren ersucht. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.