Sachverhalt: A. Z._ (geb. 1941) und X._ (geb. 1947), beide schweizerisch-ungarische Doppelbürger, sind seit 1995 verheiratet. Die Ehe blieb kinderlos. Am 12. März 2007 klagte Z._ beim Bezirksgericht Zürich auf Ehescheidung. X._ erhob mit Eingabe vom 30. März 2007 die Einrede der örtlichen Unzuständigkeit. Er begründete seinen Standpunkt mit dem Hinweis, Gegenstand der güterrechtlichen Auseinandersetzung seien die von den Parteien im Laufe der Ehe erworbenen Grundstücke in Ungarn und Ungarn würde solche betreffende ausländische Entscheidungen nicht anerkennen. Weiter habe er bereits am 26. Juli 2006 beim Zentralbezirksgericht Pest in Budapest Scheidungsklage eingereicht. Gemäss einer Bestätigung dieses Gerichts vom 8. Mai 2007 sei die Scheidungsklage zwar am 26. Juli 2006 eingereicht worden, die Rechtshängigkeit jedoch erst am 27. April 2007 eingetreten, weil die Anwältin von Z._ die Klageschrift erst zu diesem Zeitpunkt erhalten habe. Mit Verfügung vom 11. Juli 2007 wies der Einzelrichter am Bezirksgericht Zürich die Unzuständigkeitseinrede ab. B. Der von X._ dagegen erhobene Rekurs beim Obergericht des Kantons Zürich blieb erfolglos. Dieses wies den Rekurs ab, soweit es darauf eintrat (Beschluss vom 9. Oktober 2009). Das von X._ angerufene Kassationsgericht des Kantons Zürich trat auf dessen Nichtigkeitsbeschwerde nicht ein, soweit die Feststellung der Unzuständigkeit des Bezirksgerichts Zürich beantragt war, und wies die Beschwerde gegen die Kosten- und Entschädigungsregelung ab (Beschluss vom 26. Februar 2010). C. Mit Eingabe vom 31. März 2010 wendet sich X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht und beantragt, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben, auf die güterrechtliche Auseinandersetzung mangels internationaler Zuständigkeit nicht einzutreten, bzw. eventualiter das Verfahren bis zum Entscheid des ungarischen Gerichts über die güterrechtliche Auseinandersetzung zu sistieren; alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. In der Hauptsache wurden keine Vernehmlassungen eingeholt. Mit Verfügung vom 19. Mai 2010 wies die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung die Gesuche um aufschiebende Wirkung bzw. Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens ab.