Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft O._ führt eine Strafuntersuchung gegen A._ (und Mitbeteiligte) wegen eines Tötungsdeliktes vom xx.xx.xxxx. Am xx.xx.xxxx verfügte die Staatsanwaltschaft die Überwachung (nach Art. 269 StPO) von Telefonanschlüssen des Beschuldigten vom xx.xx bis xx.xx.xxxx. Ein gleichentags gestelltes Gesuch der Staatsanwaltschaft um Bewilligung der Überwachungsmassnahme wies das Zwangsmassnahmengericht des Kantons P._ mit Verfügung vom xx.xx.xxxx ab. B. Gegen den Nichtbewilligungsentscheid des Zwangsmassnahmengerichtes gelangte die Staatsanwaltschaft mit Beschwerde vom xx.xx.xxxx an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Bewilligung der Überwachungsmassnahme. Das Zwangsmassnahmengericht beantragt (...) die Abweisung der Beschwerde.