Sachverhalt: A. Am 1. April 2010 ist § 34 des basel-städtischen Gastgewerbegesetzes vom 15. September 2004 (GGG/BS) in Kraft getreten, wonach das Rauchen in öffentlich zugänglichen Räumen verboten ist, mit Ausnahme von sog. Fumoirs, d.h. abgetrennten, unbedienten und mit einer eigenen Lüftung versehenen Räumen. Bereits zuvor, am 22. Januar 2010, wurde in Basel der Verein "Fümoar" gegründet, welcher sich "die Milderung der wirtschaftlichen Folgen des teilweisen Rauchverbots in Basler Restaurants" (Art. 1 der Statuten des Vereins "Fümoar") zum Ziel gesetzt hat und den Betrieb von Gastwirtschaften unter ausschliesslichem Zutritt von Gästemitgliedern ohne Verpflichtung der Wirtemitglieder zur Errichtung eines Fumoirs ermöglichen will. Gästemitglied wird eine natürliche Person durch die Unterzeichnung einer Beitrittserklärung auf einer Mitgliederliste, welche in den dem Verein "Fümoar" angeschlossenen Betrieben aufliegt; sie muss einen Mitgliederbeitrag von jährlich Fr. 10.-- an eines der Wirtemitglieder des Vereins "Fümoar" ausrichten (vgl. Art. 8 der Statuten des Vereins "Fümoar"). Auf eidgenössischer Ebene steht seit dem 1. Mai 2010 das Bundesgesetz zum Schutz vor Passivrauchen (PaRG; SR 818.31) in Kraft. Auch dieses Gesetz verbietet grundsätzlich das Rauchen in geschlossenen Räumen, die öffentlich zugänglich sind oder mehreren Personen als Arbeitsplatz dienen. Unter bestimmten, im PaRG definierten Voraussetzungen ist jedoch sowohl die Errichtung von abgetrennten Raucherräumen in Restaurationsstätten als auch der Betrieb von reinen Raucherlokalen zulässig. B. Die Diskothek "Y._", betrieben von der X._ GmbH, ist dem Verein "Fümoar" als Wirtemitglied angeschlossen. Eine Abklärung des Arbeitsinspektorats des Amtes für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Basel-Stadt (AWA) hat ergeben, dass im "Y._" das Rauchen toleriert wird und jeweils gleichzeitig mit rauchenden Gästen mehrere Angestellte im Betrieb tätig sind. C. Mit Verfügung vom 1. September 2010 stellte das Arbeitsinspektorat fest, dass die Gestattung des Rauchens im Lokal des "Y._" das Bundesgesetz über das Passivrauchen und § 34 des basel-städtischen Gastgewerbegesetzes verletze. Das Rauchen im "Y._" müsse eingestellt werden; zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands wurde der Betreiberin eine Frist bis zum 31. Dezember 2010 gewährt. Im Falle der Nichtbefolgung wurde die Verzeigung der verantwortlichen Personen in Aussicht gestellt. Gegen diese Verfügung erhob die X._ GmbH Rekurs an das Departement für Wirtschaft, Soziales und Umwelt (WSU), welches diesen mit Entscheid vom 30. Juni 2011 abwies. Eine hiergegen erhobene Eingabe an den Regierungsrat wurde dem Verwaltungsgericht zum Entscheid überwiesen. Mit Urteil vom 25. Juni 2012 wies dieses die Eingabe ab. D. Mit Eingabe vom 14. September 2012 beantragt die X._ GmbH (Beschwerdeführerin) dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Appellationsgerichts Basel-Stadt als Verwaltungsgericht vom 25. Juni 2012 aufzuheben. Die Streitsache sei an das Arbeitsinspektorat Basel-Stadt zu Aufhebung seiner Verfügung vom 7. Juli 2010 zurückzuweisen. Mit Verfügung vom 19. Oktober 2012 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgelehnt. Das Departement für Wirtschaft, Soziales und Umwelt des Kantons Basel-Stadt und das Appellationsgericht beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Die Beschwerdeführerin hält in der Replik an ihren Anträgen fest.