(Nichtwiederwahl als Hauptlehrer), hat sich ergeben: A.- Der heute 56-jährige X._ unterrichtet seit 1975 als Hauptlehrer für Englisch und Geschichte an der Kantonsschule Frauenfeld. Nachdem Schüler und Eltern seit Jahren Beanstandungen gegen seinen Unterricht vorgebracht hatten, gelangte im Jahre 1998 der 1996 neu gewählte Rektor der Kantonsschule an die Aufsichtskommission, weil sich trotz seiner Bemühungen die Art und Weise der Schulführung durch X._ nicht verbessere. Dieser wurde daraufhin über das Verfahren orientiert, und es wurde ihm Gelegenheit gegeben, Stellung zu nehmen und Vorschläge für eine Verbesserung der Situation vorzubringen. Am 30. Juni 1999 eröffnete ihm die Aufsichtskommission, sie werde dem Regierungsrat seine Nichtwiederwahl für die am 1. Juni 2000 beginnende Amtsdauer beantragen. Am 26. Oktober 1999 entschied der Regierungsrat des Kantons Thurgau im Sinne dieses Antrags und ermächtigte X._, seine Lehrtätigkeit bis zum Ende des Schuljahres weiterzuführen. B.- X._ führt gegen den Nichtwiederwahlentscheid des Regierungsrats staatsrechtliche Beschwerde und beantragt dessen Aufhebung. Er rügt eine Verletzung von Art. 4 aBV, weil kantonales Recht willkürlich ausgelegt worden sei und sein Anspruch auf rechtliches Gehör durch eine ungenügende Begründung des Entscheids und die unterlassene Anordnung einer Expertise verletzt worden sei. Der Regierungsrat beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Rektorat der Kantonsschule verweist auf diese Stellungnahme und verzichtet auf eine eigene. C.- Mit Verfügung vom 14. Januar 2000 hat der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung abgewiesen.