Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 7. Dezember 2000 vollzog das Betreibungsamt X._ den von der Sparkasse B._ beim Arrestrichter am Bezirksgericht Zürich gegen A._ für einen Forderungsbetrag von insgesamt 1,937 Mio. Franken erwirkten Arrestbefehl vom 6. Dezember 2000. Mit Beschlag belegt wurden fünf Kunstgemälde, deren Wert zunächst auf Fr. 2'500.-- geschätzt wurde. Nachdem A._ in der Folge einen Überarrest gerügt und geltend gemacht hatte, es sei von einem höheren Verkehrswert der mit Beschlag belegten Gemälde auszugehen, ordnete das Betreibungsamt eine Neuschätzung an. Nach den beiden Verfügungen des Betreibungsamtes vom 9. November 2001 und vom 5. Dezember 2001 wurde der Schätzungswert der Bilder alsdann auf insgesamt Fr. 260'763.-- festgelegt. A. Am 7. Dezember 2000 vollzog das Betreibungsamt X._ den von der Sparkasse B._ beim Arrestrichter am Bezirksgericht Zürich gegen A._ für einen Forderungsbetrag von insgesamt 1,937 Mio. Franken erwirkten Arrestbefehl vom 6. Dezember 2000. Mit Beschlag belegt wurden fünf Kunstgemälde, deren Wert zunächst auf Fr. 2'500.-- geschätzt wurde. Nachdem A._ in der Folge einen Überarrest gerügt und geltend gemacht hatte, es sei von einem höheren Verkehrswert der mit Beschlag belegten Gemälde auszugehen, ordnete das Betreibungsamt eine Neuschätzung an. Nach den beiden Verfügungen des Betreibungsamtes vom 9. November 2001 und vom 5. Dezember 2001 wurde der Schätzungswert der Bilder alsdann auf insgesamt Fr. 260'763.-- festgelegt. B. B.a Mit Eingabe vom 24. Januar 2002 stellte A._ beim Betreibungsamt X._ im Sinne von Art. 277 SchKG das Begehren, ihm die fünf Bilder gegen Hinterlegung von Fr. 260'763.-- zur freien Verfügung zu belassen. In einer Verfügung vom 13. Februar 2002 erklärte das Betreibungsamt, es werde die Arrestgegenstände nach Eingang des genannten Betrags und Eintritt der Rechtskraft der Verfügung herausgeben. B.b Die Sparkasse B._ erhob mit Eingabe vom 21. Februar 2002 beim Bezirksgericht Zürich als unterer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen Beschwerde und beantragte, die betreibungsamtliche Verfügung vom 13. Februar 2002 aufzuheben; allenfalls sei A._ zu erlauben, die Verfügung über die Arrestgegenstände gegen Leistung einer Sicherheit von 3,7 Mio. Franken zurück zu erlangen. Am 21. Februar 2002 erteilte das Bezirksgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung, und am 7. August 2002 hiess es die Beschwerde gut und hob die betreibungsamtliche Verfügung auf. B.c A._ zog den Beschluss vom 7. August 2002 an das Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich (obere Aufsichtsbehörde) weiter. Er verlangte, die Verfügung des Betreibungsamtes vom 13. Februar 2002 zu bestätigen, allenfalls das Betreibungsamt anzuweisen, eine Neuschätzung der arrestierten Gemälde anzuordnen und die Gemälde alsdann gegen Leistung einer Sicherheit in Höhe des neu ermittelten Werts freizugeben; ferner sei das Betreibungsamt anzuweisen, einstweilen keine Verwertungshandlungen vorzunehmen. Durch Präsidialverfügung wurde das Betreibungsamt am 4. September 2002 angewiesen, in der zur Prosequierung des Arrestes (für Forderungen von insgesamt über 3,5 Mio. Franken) eingeleiteten Betreibung während der Dauer des kantonalen Rekursverfahrens keine Verwertungshandlungen vorzunehmen. B.d Am 12. September 2002 erliess das Betreibungsamt X._ eine Verfügung, wonach die arrestierten Gemälde nach Eingang einer Sicherheitsleistung von 3,7 Mio. Franken freigegeben würden. B.e In der von der Sparkasse B._ eingeleiteten Arrestbetreibung pfändete das Betreibungsamt X._ am 16. Oktober 2002 die arrestierten Gemälde. B.f Am 10. Februar 2003 beschloss das Obergericht, es werde vorgemerkt, dass die Verfügung des Betreibungsamtes X._ vom 13. Februar 2002 (über die Freigabe der Arrestgegenstände im Sinne von Art. 277 SchKG) und damit auch das diese Verfügung betreffende Rechtsmittelverfahren infolge Pfändung der Arrestgegenstände gegenstandslos geworden sei, und das Verfahren werde deshalb abgeschrieben. Es stellte ausserdem fest, dass die am 4. September 2002 an das Betreibungsamt erteilte Anweisung, in der Betreibung Nr. ... einstweilen keine Verwertungshandlungen vorzunehmen, dahin falle. B.f Am 10. Februar 2003 beschloss das Obergericht, es werde vorgemerkt, dass die Verfügung des Betreibungsamtes X._ vom 13. Februar 2002 (über die Freigabe der Arrestgegenstände im Sinne von Art. 277 SchKG) und damit auch das diese Verfügung betreffende Rechtsmittelverfahren infolge Pfändung der Arrestgegenstände gegenstandslos geworden sei, und das Verfahren werde deshalb abgeschrieben. Es stellte ausserdem fest, dass die am 4. September 2002 an das Betreibungsamt erteilte Anweisung, in der Betreibung Nr. ... einstweilen keine Verwertungshandlungen vorzunehmen, dahin falle. C. A._ nahm den Beschluss des Obergerichts am 14. Februar 2003 in Empfang. Mit einer vom 24. Februar 2003 datierten und noch am gleichen Tag zur Post gebrachten Eingabe führt er (rechtzeitig) Beschwerde an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts und verlangt im Hauptantrag, das Obergericht anzuweisen, seinen Rekurs materiell zu beurteilen. Durch Präsidialverfügung vom 3. März 2003 ist das Betreibungsamt X._ angewiesen worden, in der Arrestbetreibung Nr. ... von Verwertungshandlungen einstweilen abzusehen. Das Obergericht hat bei der Überweisung der Akten (Art. 80 OG) erklärt, auf Gegenbemerkungen zur Beschwerde zu verzichten. Das Betreibungsamt X._ hat sich eines Antrags enthalten, und die Beschwerdegegnerin (Sparkasse B._) schliesst im Hauptantrag auf Abweisung der Beschwerde.