Sachverhalt: A. Die 1960 geborene M._ war als Mitarbeiterin des Reinigungsservice X._ bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 4. August 1993 in Albanien Opfer eines Auffahrunfalles wurde. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses. Die Versicherte konnte ihre angestammte Tätigkeit im Verlaufe des ersten Halbjahres 1994 wieder vollumfänglich aufnehmen. M._ war weiterhin bei der SUVA gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 9. Mai 1994 in Burgdorf erneut Opfer eines Auffahrunfalles wurde. Auch für diesen Unfall anerkannte die Versicherung ihre Leistungspflicht. Die Versicherte konnte ihre angestammte Tätigkeit am 6. Juli 1994 wieder vollumfänglich aufnehmen. Am 20. November 1997 wurde M._, welche nunmehr als Mitarbeiterin der Firma Y._ bei der SUVA gegen die Folgen von Unfällen versichert war, in Solothurn Opfer eines dritten Verkehrsunfalles. Auch für dieses Ereignis anerkannte die SUVA ihre Leistungspflicht. Die Versicherte konnte ihre angestammte Tätigkeit am 21. Dezember 1997 wieder voll aufnehmen. Die Versicherte, nunmehr als Produktionsmitarbeiterin der Firma Z._ bei der SUVA gegen die Folgen von Unfällen versichert, fiel am 13. August 2005 aufgrund eines Schwindelanfalles von einem Stuhl. Wenige Wochen später, am 8. September 2005, verursachte sie wegen eines Schwindelanfalles mit ihrem Auto einen Selbstunfall und verletzte sich an der Schulter. Auch für diese beiden Ereignisse anerkannte die SUVA ihre Leistungspflicht. Mit Verfügung vom 16. Dezember 2005 setzte die SUVA die Arbeitsunfähigkeit der Versicherten auf 50 % fest; mit Verfügung vom 16. Februar 2007 stellte die Versicherung ihre Leistungen per 12. März 2007 vollständig ein, da die über dieses Datum hinaus anhaltend geklagten Beschwerden nicht adäquat kausal durch eines der Unfallereignisse verursacht worden seien. Die gegen diese beiden Verfügungen erhobenen Einsprachen wies die SUVA mit Entscheid vom 8. Oktober 2007 ab. B. Die von M._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 5. Mai 2008 ab. C. Mit Beschwerde beantragt M._ Folgendes: "1.Das Urteil des Versicherungsgerichtes des Kantons Solothurn vom 5. Mai 2008 sei aufzuheben. 2.Die Akten seien an die Beschwerdegegnerin zur Vornahme eines poly-, bzw. interdisziplinären Gutachtens zurückzuweisen. 3.Die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, der Beschwerdeführerin mit Wirkung ab 1. Januar 2006 bzw. ab 13. März 2007 weiterhin Taggelder und Heilbehandlungskosten zukommen zu lassen. 4.Eventuell: Die Beschwerdegegnerin sei anzuweisen, der Beschwerdeführerin eine Erwerbsunfähigkeitsrente sowie eine Integritätsentschädigung zukommen zu lassen. 5.Unter Kosten- und Entschädigungsfolge." D. Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.