Rechtshilfe an die Republik Peru (B 119207), hat sich ergeben: A.- Gestützt auf eine Verdachtsmeldung der Zürcher Filiale der Bank A._ (heute Bank A._) bezüglich des bei ihr geführten Kontos Nr. yyy, lautend auf die Firma B._ Inc. mit Sitz in Nassau (Bahamas) eröffnete die Bezirksanwaltschaft IV für den Kanton Zürich eine Strafuntersuchung gegen den an diesem Konto wirtschaftlich Berechtigten, Vladimiro Montesinos Torres, wegen Geldwäscherei. Zusätzliche Bankermittlungen ergaben unter anderem, dass am 23. Februar 2000 aus der Saldierung eines Montesinos zuzurechnenden Kontos der genannten Firma rund 2,8 Mio. US-Dollar auf (bzw. über) ein bei der Bank D._ (Schweiz) in Zürich geführtes, auf die Firma X._ Ltd. mit Sitz in Nassau (Bahamas) lautendes Konto geflossen waren. Dieses letztgenannte Konto wurde mit Verfügung vom 16. Oktober 2000 gesperrt. Nach weiteren Bankermittlungen im Rahmen der betreffenden Strafuntersuchung informierte die Bezirksanwaltschaft die peruanischen Behörden am 30. Oktober 2000 im Sinne von Art. 67a IRSG darüber, dass Montesinos, der ehemals Berater des früheren peruanischen Präsidenten Fujimori und für den peruanischen Geheimdienst tätig war sowie laut Zeitungsberichten der Korruption und des Mitwirkens am Drogenhandel verdächtigt wird, gemäss Untersuchungen in der Schweiz vier Bankkonten mit Vermögenswerten von rund 50 Mio. US-Dollar zuzurechnen seien. Am 11. und 15. Januar sowie am 5. Februar 2001 übermittelte das Bundesamt für Justiz (BJ) der Bezirksanwaltschaft drei Rechtshilfebegehren der peruanischen Behörden: - Am 6. (resp. 25.) November 2000 ersuchte die Fiscalia de la nacion um Rechtshilfe bei ihrer Strafuntersuchung gegen Montesinos wegen ungerechtfertigter Bereicherung als Beamter im Amt. Montesinos sei in den vergangenen zehn Jahren als Berater des nationalen Geheimdienstes tätig gewesen. Sein aus dieser Tätigkeit erworbenes Einkommen stehe in keinem Verhältnis zu seinen gemäss Unterlagen der Bank E._ in Peru ausgewiesenen Einkünften von 2,5 Mio. US-Dollar, geschweige denn zu den aus der Schweiz gemeldeten, ihm zuzurechnenden Vermögenswerten von annähernd 48 Mio. US-Dollar. Es gebe denn auch die Aussagen eines Drogenhändlers namens F._, der vor Gericht erklärt habe, er habe Montesinos monatlich 50'000 US-Dollar bezahlen müssen, um im Gebiet von Campanilla unbehelligt mit Drogen handeln zu können. Sodann existiere eine Videoaufnahme, welche dokumentiere, wie Montesinos dem Kongressmitglied G._ 15'000 US-Dollar übergeben habe; die Geldzahlung habe bezweckt, dass G._ zugunsten der Regierungspartei stimme. - Die von der 3. Fiscalia Provincial Especializada en Trafico Ilicito de Drogas gegen Montesinos geführten Ermittlungen gehen in die selbe Richtung, wie sie die Bezirksanwaltschaft am 7. November 2000 wissen liess. Diese peruanische Behörde untersucht zusätzlich wegen des Verdachtes, dass Montesinos von Drogenhändlern erhältlich gemachtes Geld gewaschen und verheimlicht habe. - Schliesslich ermittelt die 41. Fiscalia Provincial Especializada bzw. das 41. Gericht für Strafsachen gemäss Ersuchen vom 16. November 2000 wegen passiver Bestechung, "sachlicher Begünstigung" und "Falschaussage im Verwaltungsverfahren". Mit Verfügung vom 24. Januar 2001 setzte die Bezirksanwaltschaft der X._ Ltd. Frist an, um zu erklären, ob sie mit der Herausgabe der sie betreffenden Dokumente über ihr Konto Nr. zzz bei der Bank D._ (Schweiz) in Zürich im vereinfachten Verfahren nach Art. 80c IRSG einverstanden sei oder nicht. Da kein Einverständnis zur vereinfachten Übermittlung der erhobenen Bankunterlagen erteilt wurde, erliess die Bezirksanwaltschaft am 28. Februar 2001 die Schlussverfügung, worin den Rechtshilfeersuchen im Sinne der Erwägungen entsprochen, die Herausgabe der in der Verfügung genauer spezifizierten Unterlagen und Auskünfte (u.a.) über das Konto Nr. zzz der X._ Ltd. bei der Bank D._ angeordnet und das genannte Konto zudem auch im Rahmen des Rechtshilfeverfahrens gesperrt wurde. Einen von der X._ Ltd. gegen die Schlussverfügung erhobenen Rekurs wies die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 25. April 2001 ab, soweit darauf eingetreten wurde. B.- Mit Eingabe vom 7. Juni 2001 führt die X._ Ltd. Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht mit folgenden Anträgen: "1. Es seien der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 25. April 2001 und die Schlussverfügung der Bezirksanwaltschaft IV des Kantons Zürich vom 28. Februar 2001 betreffend X._ Ltd. aufzuheben. 2a. Es seien der ersuchenden Behörde folgende Dokumente nicht herauszugeben: Bank D._ (Schweiz), Konto Nr. zzz, lautend auf X._ Ltd. , Dok. Nr. 8 001 - 8 221. 2b. Eventualiter: Es seien der ersuchenden Behörde Dokumente betreffend Bank D._ (Schweiz), Konto Nr. zzz, lautend auf X._ Ltd. , ohne Nennung des Kontoinhabers und nur insoweit herauszugeben, als es sich dabei um die am 10. bzw. 11. Oktober 2000 erfolgten Kontogutschriften betreffend Vladimiro Montesinos Torres handelt. 2c. Subeventualiter: Es seien der ersuchenden Behörde Dokumente betreffend Bank D._ (Schweiz), Konto Nr. zzz, lautend auf X._ Ltd. , Dok. Nr. 8 001 - 8 221, nur insoweit herauszugeben, als es sich dabei nachweislich um Kontogutschriften bzw. Kontobelastungen betreffend Vladimiro Montesinos Torres handelt, wobei die Namen des Kontoinhabers (bzw. dessen wirtschaftlich Berechtigte und Zeichnungsberechtigte) sowie von Drittpersonen abzudecken sind. 3a. Es sei das folgende Konto im Rahmen des Rechtshilfeverfahrens nicht zu sperren: Bank D._ (Schweiz), Konto Nr. zzz, lautend auf X._ Ltd. 3b. Eventualiter: Es seien die am 10. bzw. 11. Oktober 2000 dem Konto Nr. zzz bei der Bank D._ (Schweiz), lautend auf X._ Ltd. , gutgeschriebenen Beträge über insgesamt USD 14'466'062. 79 vom Konto der X._ Ltd. zu separieren und auf ein nicht auf die X._ Ltd. lautendes Konto zu übertragen. 3c. Subeventualiter: Es sei das Konto Nr. zzz bei der Bank D._ (Schweiz), lautend auf X._ Ltd. , im Rahmen des Rechtshilfeverfahrens nur insoweit zu sperren, als die darauf liegenden Vermögenswerte nachweislich Vladimiro Montesinos Torres zuzurechnen sind. 4. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten der Beschwerdegegnerin.. " Die Bezirksanwaltschaft, die Staatsanwaltschaft, das Obergericht sowie das Bundesamt für Justiz haben auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet, wobei das Bundesamt auf den vorinstanzlichen Entscheid verwiesen hat, dem es sich vollumfänglich anschliessen könne.