Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts der qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und der Geldwäscherei. Am 18. September 2013 versetzte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau den Beschuldigten in Untersuchungshaft. Mit Entscheid vom 17. Juli 2014 wies das Zwangsmassnahmengericht ein Haftverlängerungsgesuch der Staatsanwaltschaft vom 10. Juli 2014 ab. Statt dessen verfügte es die Haftentlassung des Beschuldigten gegen eine Sicherheitsleistung von Fr. 50'000.--, eine Ausweis- und Schriftensperre und die Auflage einer wöchentlichen polizeilichen Meldepflicht. Eine von der Staatsanwaltschaft dagegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, mit Entscheid vom 13. August 2014 gut, indem es die Untersuchungshaft (vorläufig bis zum 15. Oktober 2014) verlängerte. B. Gegen den Entscheid des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 25. September 2014 an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptstandpunkt seine sofortige Haftentlassung. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht verzichteten am 29. September bzw. 6. Oktober 2014 (mit Posteingang je am 8. Oktober 2014) je auf eine Stellungnahme zur Beschwerde.