Sachverhalt: A. A.a. Die A._ Gruppen AS (Erstklägerin) ist eine Gesellschaft norwegischen Rechts, die sich seit dem Jahre 1932 mit der Herstellung und dem Vertrieb von Sitzmöbeln befasst. Ihr bekanntestes Produkt ist der Hochstuhl "Tripp Trapp", der hauptsächlich als Kinderstuhl Verwendung findet. Die Erstklägerin hat das Zeichen "Tripp Trapp" in verschiedenen Staaten in der internationalen Warenklasse 20 für Möbel aller Art als Marke eintragen lassen. In der Schweiz hinterlegte die Erstklägerin am 20. Februar 1979 die kombinierte Wort/Bildmarke Nr. P-299490 und am 18. November 1999 die Wortmarke Nr. 471866 "TRIPP TRAPP". Die entsprechenden Eintragungen im schweizerischen Markenregister erfolgten am 9. Juli 1979 und 4. Mai 2000. Die A._ AG (Zweitklägerin) mit Sitz in X._ wurde am 26. Juli 1984 im Handelsregister eingetragen. Sie bezweckt den Handel mit Möbeln, namentlich den Vertrieb von Produkten der Erstklägerin. A.b. Die Trip Trap Denmark A/S (Erstbeklagte) ist eine Gesellschaft dänischen Rechts, die sich unter anderem mit der Herstellung und dem Vertrieb von Möbeln, insbesondere Gartenmöbeln, befasst. Sie vertreibt ihre Produkte auch in der Schweiz, seit dem 1. August 2000 über C._ (Zweitbeklagter) als Generalagent. A.c. Mit Schreiben vom 1. Juni 2001 verlangte die Erstklägerin von der Erstbeklagten, die Verwendung des Zeichens "Trip Trap" zur Produktkennzeichnung zu unterlassen, wobei sie sich auf ihr Exklusivrecht an der Marke "Tripp Trapp" berief. Entsprechende Unterlassungsbegehren wurden am 2. Juli 2002 auch an den Zweitbeklagten und an eine Reihe schweizerischer Einzelhändler gerichtet. B. B.a. Mit Klage vom 1. März 2002 und später modifizierten Rechtsbegehren ersuchten die Klägerinnen das Handelsgericht des Kantons Aargau, den Beklagten unter Strafandrohung zu verbieten, einerseits das Zeichen "Trip Trap" auf Möbeln, Holzböden und Geschenkartikeln oder deren Verpackung anzubringen, entsprechende Produkte mit diesem Zeichen in die Schweiz einzuführen, hier anzubieten, in Verkehr zu bringen, zu diesem Zwecke zu lagern oder mit dem Zeichen markenmässig zu werben, anderseits die Domainnamen www.triptrap.ch und www.triptrap.com in der Schweiz zu benutzen oder durch Dritte benutzen zu lassen. Darüber hinaus verlangten sie Rechnungslegung sowie Schadenersatz oder Gewinnherausgabe. B.b. Die Beklagten schlossen auf Abweisung der Klage, soweit darauf einzutreten sei, und verlangten widerklageweise die Nichtigerklärung der klägerischen Wort/Bildmarke. B.c. Der Instruktionsrichter beschränkte das Verfahren mit Verfügung vom 30. Juni 2003 vorerst auf die klägerischen Unterlassungsbegehren sowie das Widerklagebegehren. Mit Urteil vom 21. August 2003 hiess das Handelsgericht die klägerischen Unterlassungsbegehren (Dispositiv Ziff. I/1/lit. a-d) sowie das Widerklagebegehren (Dispositiv Ziff. II) gut. C. Die Erstklägerin führt eidgenössische Berufung mit dem Sachantrag, unter teilweiser Aufhebung des handelsgerichtlichen U rteils die Widerklage abzuweisen. Die Beklagten führen ihrerseits eidgenössische Berufung und beantragen dem Bundesgericht, unter teilweiser Aufhebung des handelsgerichtlichen Urteils die Klagebegehren auf Unterlassung des markenmässigen Gebrauchs des Zeichens "Trip Trap" abzuweisen und auf diejenigen auf Unterlassung der werbemässigen Benutzung des Zeichens sowie der Benutzung der Domainnamen nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen, und eventuell die Streitsache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beklagten schliessen auf Abweisung der Berufung der Erstklägerin, die Klägerinnen auf Abweisung derjenigen der Beklagten, soweit darauf einzutreten sei.