Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._, geboren 1959, wurde am 9. März 1998 durch das Kantonsgericht St. Gallen wegen Mordes an einem Polizeibeamten sowie wegen qualifizierten Raubes und anderer Delikte zu siebzehn Jahren Zuchthaus verurteilt. Er befindet sich in der zürcherischen Strafanstalt Pöschwies im Strafvollzug. Am 5. August 2003 informierte ihn die Anstaltsleitung, dass er ab dem 19. August 2004, nach achtjährigem ununterbrochenen Strafvollzug, in den Genuss von sieben Besuchsstunden pro Monat kommen werde. Der Kreis der Besucher sei auf zwölf Personen beschränkt. Einmal jährlich könne er diesen Personenkreis abändern. Am 26. August 2003 wurde ein Gesuch X._s für einen Insassenbesuch durch einen Onkel abgewiesen, da das Personenkontingent schon erschöpft sei. Einen dagegen eingereichten Rekurs wies die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich am 27. November 2003 ab, soweit darauf eingetreten wurde. Am 26. August 2003 wurde ein Gesuch X._s für einen Insassenbesuch durch einen Onkel abgewiesen, da das Personenkontingent schon erschöpft sei. Einen dagegen eingereichten Rekurs wies die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich am 27. November 2003 ab, soweit darauf eingetreten wurde. B. X._ führte Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Er beantragte, dass Angehörige und gute Bekannte, gegen die polizeilich nichts einzuwenden sei, ohne Einschränkung zum Besuch zugelassen und zu diesem Zweck die bestehenden Besuchsregelungen aufgehoben werden. Die Einzelrichterin am Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 24. März 2004 ab, wobei sie die Gerichtskosten aus Billigkeitsgründen auf die Staatskasse nahm. Gleichzeitig wies sie ein Gesuch um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters ab. Die Einzelrichterin am Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 24. März 2004 ab, wobei sie die Gerichtskosten aus Billigkeitsgründen auf die Staatskasse nahm. Gleichzeitig wies sie ein Gesuch um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters ab. C. X._ reichte am 29. April 2004 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde ein. Zur Hauptsache verlangt er wie vor dem Verwaltungsgericht, dass Angehörige und gute Bekannte, gegen die aus polizeilicher Sicht nichts einzuwenden sei, im Rahmen rechtmässig zustehender Besuche und der üblichen Einschränkung der Personenzahl pro Besuch uneingeschränkt zugelassen und die zur Diskussion stehenden Besuchsregelungen - zwölf Personen pro Jahr - aufgehoben werden. Subsidiär verlangt er, die Regelung der nur einmal jährlich abänderbaren Besucherliste sei aufzuheben, so dass jederzeit und ohne Vorbringen besonderer Gründe Änderungen vorgenommen werden können. X._ ersucht sodann um die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung. Das Verwaltungsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde.