Sachverhalt: A. Auf Begehren der X._ Limited erliess die Arrestrichterin des Bezirks Zürich am 2. Juli 2010 gestützt auf Art. 271 Abs. 1 Ziff. 4 SchKG für eine Forderung von Fr. 4'226'240.-- nebst Zinsen einen Arrestbefehl gegen die Z._ Limited mit Sitz in A._/British Virgin Islands. Der Arrestbefehl erfasste sämtliche gegenüber der Y._ AG in Zürich bestehenden Bankguthaben der Arrestschuldnerin bis zur Deckung der Arrestforderung samt Zinsen und Kosten. Das Betreibungsamt Zürich 1 vollzog den Arrest (Nr. ...) am 13. Juli 2010 und gab in der Arresturkunde vom 19. Juli 2010 den Wert der Arrestgegenstände provisorisch mit "Fr. 1.--" an. B. Gegen den Arrestvollzug gelangte die X._ Limited an das Bezirksgericht Zürich als untere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen und verlangte, das Betreibungsamt sei anzuweisen, von der Bank unter Strafandrohung Auskunft über die Höhe sämtlicher Bankguthaben der Arrestschuldnerin zu verlangen. Die untere Aufsichtsbehörde wies die Beschwerde mit Beschluss vom 23. August 2010 ab. Hiergegen erhob die X._ Limited Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, welche mit Beschluss vom 9. September 2010 abgewiesen wurde. C. Die X._ Limited führt mit Eingabe vom 23. September 2010 Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, den Entscheid der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde vom 9. September 2010 aufzuheben und das Betreibungsamt Zürich 1 anzuweisen, von der Bank Y._ AG unter Strafandrohung (Art. 324 Ziff. 5 StGB) Auskunft über die Höhe sämtlicher Bankguthaben der Z._ Limited zu verlangen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.