Sachverhalt: A. Die 1984 geborene B._ war bei den X._ SA als Vertreterin im Aussendienst angestellt und dadurch bei den Winterthur Versicherungen (heute: AXA Versicherungen AG) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 22. Oktober 2004 einen Auffahrunfall erlitt. Ein am 5. November 2004 erstelltes MRI zeigte eine deutliche Streckhaltung der Halswirbelsäule, ansonsten aber keine Auffälligkeiten. Der behandelnde Arzt diagnostizierte ein zervicozephales Schmerzsyndrom bei Status nach Schleudertrauma und stellte einen für ein massives Schleudertrauma typischen Verlauf fest (Ärztliches Zeugnis des Dr. med. C._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, Manuelle Medizin (SAMM), vom 17. Mai 2005). Die Unfallversicherung anerkannte ihre Leistungspflicht für dieses Ereignis und erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Taggelder, Heilbehandlung), welche sie mit Verfügung vom 27. November 2008 per 30. November 2008 einstellte. Während des nachfolgenden Einspracheverfahrens setzte die Haftpflichtversicherung der Unfallgegnerin die AXA Versicherungen AG über eine privatdetektivliche Observation der Versicherten in den Jahren 2006, 2007 und 2008 in Kenntnis. In der Folge gab die AXA Versicherungen AG B._ Gelegenheit zur Stellungnahme und zum Rückzug der Einsprache unter Androhung, die über den 22. Februar 2007 hinaus erbrachten Leistungen bei Aufrechterhaltung der Einsprache zurückzufordern. Am 29. März 2010 wies die AXA Versicherungen AG die Einsprache wie angekündigt ab, stellte die Leistungen auf den 22. Februar 2007 ein und forderte zu viel erbrachte Leistungen im Betrage von Fr. 71'980.15 zurück. B. Die von B._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 31. August 2010 ab. C. Mit Beschwerde lässt B._ beantragen, unter Aufhebung des kantonalen Entscheides sei festzustellen, dass die AXA Versicherungen AG die ihr bis 30. November 2008 ausgerichteten Leistungen zu Unrecht zurückgefordert habe. Während die AXA Versicherungen AG auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.