Sachverhalt: A. Die 1966 geborene C._ meldete sich am 12. Juni 2001 unter Hinweis auf ein Schleudertrauma und Schmerzen an der Wirbelsäule als Folgen eines am 4. März 2000 erlittenen Auffahrunfalls bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 4. September 2006 verneinte die IV-Stelle Aarau einen Leistungsanspruch. Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau am 15. August 2007 gut, indem es die Verfügung vom 4. September 2006 aufhob und die Sache zur weiteren medizinischen Abklärung im Sinne der Erwägungen und zur Neuverfügung an die IV-Stelle zurückwies. Diese holte daraufhin ein Gutachten bei der Klinik X._ ein, das am 15. April 2009 abgeliefert wurde. Das psychiatrische Gutachten erstellte Dr. med. H._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, am 30. Dezember 2008 zuhanden der Klinik X._. Am 22. Juni 2009 erfolgte eine Haushaltsabklärung (Bericht vom 30. Juni 2009). Die IV-Stelle stellte C._ vorbescheidweise am 17. September 2009 die Abweisung des Rentenbegehrens mangels rentenbegründendem Invaliditätsgrad in Aussicht. Nach Einholung eines Berichts ihres Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 11. Dezember 2009 verfügte sie am 8. Januar 2010 in diesem Sinne. Die hiegegen geführte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 30. November 2010 ab. Das Bundesgericht hiess die dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich- rechtlichen Angelegenheiten mit Urteil 8C_106/2011 vom 1. Juni 2011 in dem Sinne gut, dass es den angefochtenen Entscheid des Versicherungsgerichts aufhob und die Sache an dieses zur Durchführung der verlangten öffentlichen Verhandlung mit anschliessender neuer materieller Entscheidung über die Beschwerde, zurückwies. B. Mit Entscheid vom 8. September 2011 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Beschwerde gegen die Verfügung vom 8. Januar 2010 nach Durchführung einer öffentlichen Verhandlung erneut ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt C._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihr ab 1. März 2001 die gesetzlichen Leistungen (einschliesslich berufliche Massnahmen) nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von mindestens 42 % zuzüglich eines Verzugszinses von 5 % ab wann rechtens zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zur Durchführung beruflicher Eingliederungsmassnahmen und zur psychiatrischen, neurologischen und neuropsychologischen Begutachtung zurückzuweisen. Die ständige Vertretung der Republik Z._ sei als Nebenintervenientin beizuladen. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Denselben Antrag stellt das Versicherungsgericht des Kantons Aargau. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit unaufgefordert eingereichter Eingabe vom 2. Februar 2012 verlangt C._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids wegen Befangenheit des Kammerpräsidenten, Oberrichter Y._.