Sachverhalt: A. Die Interprofession du Vacherin Mont-d'Or umfasst die an der Herstellung des Weichkäses Vacherin Mont-d'Or beteiligten Milchproduzenten, Käser und Veredler. Gemäss Entscheid des Bundesamtes für Landwirtschaft vom 7. Mai 2003 wurde Vacherin Mont-d'Or als geschützte Ursprungsbezeichnung eingetragen. Dem Pflichtenheft zufolge stammt dieser Käse aus einem Teilgebiet des Kantons Waadt. Die Käserei Diriwächter AG aus dem Toggenburg (SG) stellt einen Weichkäse her, den sie unter der Bezeichnung "Krümmenswiler Försterkäse" vermarktet. Im Anschluss an eine Stichprobenkontrolle bei der Diriwächter AG verfügte das Amt für Lebensmittelkontrolle des Kantons St. Gallen (heute: Amt für Gesundheits- und Verbraucherschutz) am 4. April 2005, der Försterkäse verstosse "im jetzigen Zeitpunkt nicht gegen Art. 17 Abs. 3 lit. c GUB/GGA-Verordnung [SR 910.12] bzgl. Vacherin Mont-d'Or" (Ziff. 2 des Dispositivs der Verfügung). Eine Kopie der Verfügung stellte sie der Interprofession du Vacherin Mont-d'Or zu. Diese vertrat die Auffassung, der Försterkäse vermittle einen irreführenden Eindruck über seinen Ursprung. Daher rekurrierte sie gegen die erwähnte Verfügung mit dem Antrag festzustellen, dass der von der Diriwächter AG "produzierte Försterkäse gegen Art. 17 GUB/GGA verstösst und es sei dessen weitere Produktion unter Strafandrohung im Unterlassungsfall zu verbieten". Das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen sowie anschliessend das Bundesverwaltungsgericht wiesen mit Entscheiden vom 28. August 2008 und vom 13. November 2009 die Rechtsmittel der Interprofession du Vacherin Mont-d'Or ab, soweit sie darauf eintraten. Zuvor hatte es noch einen Rechtsstreit um den richtigen Rechtsmittelweg gegeben (vgl. dazu Urteil des Bundesgerichts 2A.515/2006 vom 1. Februar 2007). B. Die Interprofession du Vacherin Mont-d'Or hat am 24. Dezember 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesverwaltungsgericht eingereicht. Dieses hat die Sache zuständigkeitshalber an das Bundesgericht weitergeleitet (vgl. Art. 48 Abs. 3 BGG). Die Interprofession du Vacherin Mont-d'Or stellt den Antrag, den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 13. November 2009 und mit ihm Ziff. 2 der Verfügung des Kantonalen Amts für Lebensmittelkontrolle vom 20. Oktober 2004 (recte: 4. April 2005) aufzuheben. Die Diriwächter AG und das Bundesverwaltungsgericht beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen, das Bundesamt für Landwirtschaft sowie die Eidgenössische Volkswirtschaftsdirektion haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Amt für Gesundheits- und Verbraucherschutz des Kantons St. Gallen hat sich nicht vernehmen lassen.