Sachverhalt: A. X._ weigerte sich im Jahr 2008, seine Rinder und Schafe gegen die Blauzungenkrankheit impfen zu lassen. B. B.a Die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell I.Rh. sprach X._ mit Strafbefehl vom 2. Februar 2009 der vorsätzlichen Widerhandlung gegen das Tierseuchengesetz (TSG), die Tierseuchenverordnung (TSV) und die Verordnung des Bundesamtes für Veterinärwesen über Impfungen gegen die Blauzungenkrankheit im Jahre 2008 (VO BVET 2008) im Sinne von Art. 47 TSG in Verbindung mit Art. 239g TSV und Art. 2 VO BVET 2008 sowie ferner des Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen im Sinne von Art. 292 StGB schuldig. Sie verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu Fr. 60.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren, und zu einer Busse von 200 Franken respektive, bei schuldhafter Nichtbezahlung, ersatzweise zu einer Freiheitsstrafe von 4 Tagen. X._ erhob Einsprache. B.b Das Bezirksgericht Appenzell I.Rh. sprach X._ am 25. August 2009 von Schuld und Strafe frei. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell I.Rh. erhob dagegen Berufung. B.c Das Kantonsgericht Appenzell I.Rh. sprach X._ mit Entscheid vom 19. Januar 2010 in Gutheissung der Berufung der vorsätzlichen Widerhandlung gegen das Tierseuchengesetz im Sinne von Art. 47 TSG in Verbindung mit Art. 2 VO BVET 2008 schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von 600 Franken respektive, bei schuldhafter Nichtbezahlung, ersatzweise zu einer Freiheitsstrafe von 6 Tagen. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, er sei vom Vorwurf der Widerhandlung gegen das Tierseuchengesetz, die Tierseuchenverordnung und die Verordnung des Bundesamtes für Veterinärwesen über Impfungen gegen die Blauzungenkrankheit im Jahre 2008 sowie vom Vorwurf des Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen freizusprechen. Eventuell sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.