Sachverhalt: A. Am 28. September 2007 reichten die Ehegatten Y._ ein Baugesuch für den Neubau eines Einfamilienhauses mit Schwimmbad auf dem Grundstück Nr. 2286 in Horw ein. Gegen das Baugesuch erhoben mehrere Nachbarn Einsprache, darunter auch X._ (Eigentümer der Grundstücke Nrn. 2281 und 2285). Mit Entscheid vom 3. April 2008 bewilligte der Gemeinderat Horw das Bauvorhaben unter Bedingungen und Auflagen und wies die Einsprachen ab. B. Dagegen erhob X._ am 30. April 2008 Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Dieses wies die Beschwerde am 9. Januar 2009 ab. C. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid hat X._ am 13. Februar 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das Baugesuch abzuweisen bzw. nicht zu bewilligen. Eventualiter sei das Baugesuch mit folgenden Auflagen an die Bauherrschaft zurückzuweisen: Die Stützmauer bzw. die Mauer an der nördlichen Grenze bei der Terrasse sei in der Höhe auf 1 m zu begrenzen und der als Terrasse bezeichnete Balkon sei nicht zu bewilligen. D. Die Ehegatten Y._ (im Folgenden: die Beschwerdegegner) beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht und der Gemeinderat Horw schliessen auf Abweisung der Beschwerde. In seiner Replik vom 20. Mai 2009 hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest. E. Mit Verfügung vom 20. März 2009 wurde das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.