Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ ist deutscher Staatsangehöriger und wohnt in der Schweiz. Er wird verdächtigt, als Geschäftsführer und Alleingesellschafter der B._GmbH mit Sitz in Anzig/Deutschland umsatzsteuerliche Kettengeschäfte vorgetäuscht und damit ungerechtfertigte Vorsteuererstattungen bezogen zu haben. Er soll gegenüber dem Finanzamt Rosenheim/Deutschland Vorsteueransprüche im Betrag von 1'877'744.-- Euro geltend gemacht und von diesem Auszahlungen in der Höhe von 1'110'812.-- Euro erhalten haben. Der Verdacht bezieht sich auf den Zeitraum von Anfang 2002 bis Oktober 2003. Gestützt auf den Haftbefehl des Amtsgerichts München vom 18. Dezember 2003 sowie das Auslieferungsgesuch der deutschen Behörden vom 2. Juni 2004 mit Ergänzung (Schreiben vom 20. Dezember 2004) erliess das Bundesamt für Justiz am 21. Februar 2005 einen Auslieferungshaftbefehl. X._ wurde am 26. August 2005 im Kanton Zug verhaftet. Gleichentags widersetzte er sich der vereinfachten Auslieferung nach Deutschland. Die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts wies seine Beschwerde gegen den Auslieferungshaftbefehl am 23. September 2005 ab. Die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts wies seine Beschwerde gegen den Auslieferungshaftbefehl am 23. September 2005 ab. B. Mit Beschwerde vom 30. September 2005 beantragt X._, den Auslieferungshaftbefehl aufzuheben sowie seine Haftentlassung. Das Bundesamt für Justiz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesstrafgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet; der Beschwerdeführer auf eine Replik. Das Bundesamt für Justiz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesstrafgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet; der Beschwerdeführer auf eine Replik. C. Am 13. Oktober 2005 hat das Bundesamt für Justiz die Auslieferung von X._ an Deutschland bewilligt.