Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 19. Mai 2011 sprach die IV-Stelle des Kantons Luzern dem 1974 geborenen R._, im Wesentlichen gestützt auf ein in Nachachtung des bundesgerichtlichen Urteils I 678/06 vom 26. Juni 2007 eingeholtes Gutachten des Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 2. Juni 2008, eine Viertelsrente ab 1. April 2003 zu. B. Hiegegen liess R._ Beschwerde erheben und einen Bericht der Dres. med. S._ und T._, Ambulante Dienste Psychiatrie, vom 15. Juli 2011, zu den Akten reichen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 13. September 2012 gut, hob die Verfügung vom 19. Mai 2011 auf und verpflichtete die IV-Stelle insbesondere zur Ausrichtung einer ganzen Rente ab 1. April 2003 sowie zur Übernahme der Kosten für den Arztbericht vom 15. Juli 2011. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung der Dispositiv-Ziffern 1 (Zusprechung einer ganzen Rente), 2 (Gerichtskosten), 3 (Parteientschädigung) und 4 (Kostenübernahme für den Bericht der Dres. med. S._ und T._) des angefochtenen Entscheides. In prozessualer Hinsicht beantragt sie, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.