Sachverhalt: A. An der Weltmesse für Uhren und Schmuck in Basel vom 29. April bis 6. Mai 1999 bot die B._ GmbH (die Beklagte) in einer Vitrine am Stand der D._ AG drei Armbanduhren an. Die A._ SA (die Klägerin) rief das sog. Panel der Messe an und machte geltend, damit würden ihre Rechte an den am 3. Januar 1995 bzw. 22. März 1996 bei der Weltorganisation für geistiges Eigentum (WIPO) hinterlegten internationalen Modellen DM/034 818 und DM/035 899 verletzt. Das Panel, ein von der Messe Basel eingesetztes, aus Juristen und Branchenkennern zusammengesetztes Gremium, dessen Tätigkeit durch ein Reglement der Messe geregelt wird, stellte eine teilweise Verletzung der klägerischen Modelle fest und empfahl, die Beklagte einen Revers unterzeichnen zu lassen sowie das Feilhalten und Verkaufen der betreffenden Modelle zu verbieten. Am 3. Mai 1999 unterzeichnete E._, ein Vertreter der Beklagten, die verlangte - allerdings auf die Standinhaberin D._ AG lautende - Reverserklärung, mit der die Verpflichtung eingegangen wurde, während der Dauer der Messe die bestrittenen Modelle weder feilzuhalten noch zu verkaufen. B. Mit Klage vom 7. September 2000 gelangte die Klägerin ans Zivilgericht Basel-Stadt und stellte folgende Rechtsbegehren: "1. Es sei festzustellen, dass die Beklagte durch das Feilhalten, Verkaufen und Bewerben dreier Armband-Uhrenmodelle gemäss Beilage 1 (ein quadratisches, ein rechteckiges und ein rundes Armband-Uhrenmodell, Ref. Nr. 5970 ACC und 5969 ACC, die Armbanduhren-Kollektion 'C._' imitierend) an der Weltmesse für Uhren und Schmuck vom 29. April bis 6. Mai 1999 in Basel die Rechte der Klägerin aus den internationalen Modellen (WIPO) DM/034 818 (Hinterlegungsdatum: 3. Januar 1995/quadratisches Armbanduhrenmodell) und (WIPO) DM/035 899 (Hinterlegungsdatum: 22. März 1996/ rechteckiges und rundes Armbanduhrenmodell) verletzt und gegenüber der Klägerin unlauteren Wettbewerb begangen hat. 2. Es sei der Beklagten unter Androhung der Ungehorsamsstrafe nach Art. 292 StGB für den Fall der Zuwiderhandlung zu untersagen, die von ihr anlässlich der Weltmesse für Uhren und Schmuck vom 29. April bis 6. Mai 1999 feilgehaltenen drei Uhrenmodelle, wie unter Rechtsbegehren 1 hiervor beschrieben, herzustellen, feilzuhalten, zu verkaufen, in Verkehr zu bringen, in ihr Promotionsmaterial aufzuführen bzw. zu den erwähnten Handlungen anzustiften, bei ihnen mitzuwirken, ihre Begehung zu begünstigen oder zu erleichtern. 3. Die Beklagte sei zur Zahlung von Fr. 40'000.-- nebst 5 % Zins ab Klageinreichung an die Klägerin zu verurteilen, wobei Mehrforderungen ausdrücklich vorbehalten bleiben. 4. Es sei die Beklagte unter Androhung der Ungehorsamsstrafe gemäss Art. 292 StGB für den Fall der Zuwiderhandlung zu verurteilen, a) die Anzahl der von ihr hergestellten Uhren gemäss Rechtsbegehren 1 hiervor; b) die Herkunft der nicht von ihr selbst hergestellten Uhren gemäss Rechtsbegehren 1 hiervor; c) die Anzahl der von ihr verkauften Uhren gemäss Rechtsbegehren 1 hiervor (unter Nennung der Käufer und der Preise); d) die Anzahl der Uhren gemäss Rechtsbegehren 1 hiervor, die sich noch im Lager befinden; e) die gesamte Anzahl der Uhren gemäss Rechtsbegehren 1 hiervor, die sich in ihrem Besitz befanden; f) die gesamte Korrespondenz, alle Bestell-, Liefer- und Konsignationsscheine etc. betreffend Uhrenmodelle gemäss Rechtsbegehren 1 hiervor; anzugeben/vorzulegen. 5. Die Klägerin sei zu ermächtigen, das Urteil auf Kosten der Beklagten je zweimal in der Grösse je einer Viertelseite in den folgenden Publikationen zu veröffentlichen: Basler Zeitung; Neue Zürcher Zeitung; Bulletin de la Fédération Horlogère, Le Figaro; Wiener Zeitung; eventualiter seien Art und Umfang der Veröffentlichungen durch das Gericht festzulegen. 6. Die ordentlichen und ausserordentlichen Kosten seien der Beklagten aufzuerlegen." Mit Urteil vom 11. September 2003 wies das Zivilgericht Basel-Stadt die Rechtsbegehren gemäss Ziff. 2, 3, 4b und 5 ab und trat im Übrigen auf die Klage nicht ein. C. Mit Berufung vom 19. Januar 2004 stellt die Klägerin dem Bundesgericht folgende Anträge: "1. Das angefochtene Urteil des Zivilgerichts Basel-Stadt vom 11. September 2003 (P 2000/57) sei aufzuheben und im Sinne der folgenden Rechtsbegehren zu reformieren. 2. Es sei der Berufungsbeklagten unter Androhung der Ungehorsamsstrafe nach Art. 292 StGB für den Fall der Zuwiderhandlung zu untersagen, die von ihr anlässlich der Weltmesse für Uhren und Schmuck vom 29. April bis 6. Mai 1999 feilgehaltenen zwei Uhrenmodelle gemäss Klagebeilage 1 (ein quadratisches und ein rundes Armband-Uhrenmodell, Ref. Nr. 5970 ACC und 5969 ACC, die Armbanduhren-Kollektion 'C._' imitierend) herzustellen, feilzuhalten, zu verkaufen, in Verkehr zu bringen, in ihr Promotionsmaterial aufzuführen, bzw. zu den erwähnten Handlungen anzustiften, bei ihnen mitzuwirken, ihre Begehung zu begünstigen oder zu erleichtern. 3. Die Berufungsbeklagte sei zur Zahlung von CHF 40'000.00 nebst 5 % Zins ab Klageinreichung an die Berufungsklägerin zu verurteilen, wobei Mehrforderungen ausdrücklich vorbehalten bleiben. 4. Es sei die Berufungsbeklagte unter Androhung der Ungehorsamsstrafe nach Art. 292 StGB für den Fall der Zuwiderhandlung zu verurteilen, a) die Anzahl der von ihr hergestellten Uhren gemäss Rechtsbegehren 2 hiervor; b) die Herkunft der nicht von ihr selbst hergestellten Uhren gemäss Rechtsbegehren 2 hiervor; c) die Anzahl der von ihr verkauften Uhren gemäss Rechtsbegehren 2 hiervor (unter Nennung der Käufer und der Preise); d) die Anzahl der Uhren gemäss Rechtsbegehren 2 hiervor, die sich noch im Lager befinden; e) die gesamte Anzahl der Uhren gemäss Rechtsbegehren 2 hiervor, die sich in ihrem Besitz befanden; f) die gesamte Korrespondenz, alle Bestell-, Liefer- und Konsignationsscheine etc. betreffend Uhrenmodelle gemäss Rechtsbegehren 2 hiervor; anzugeben/vorzulegen. 5. Die Berufungsklägerin sei zu ermächtigen, das Urteil auf Kosten der Berufungsbeklagten je zweimal in der Grösse je einer Viertelseite in den folgenden Publikationen zu veröffentlichen; Basler Zeitung, Neue Zürcher Zeitung, Bulletin de la Fédération Horlogère; Le Figaro, Wiener Zeitung; eventualiter seien Art und Umfang der Veröffentlichungen durch das Gericht festzulegen; 6. Eventualiter sei das angefochtene Urteil zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. 7. Die ordentlichen und ausserordentlichen Kosten seien der Berufungsbeklagten aufzuerlegen. Ebenso seien die ordentlichen und ausserordentlichen Kosten des kantonalen Verfahrens der Berufungsbeklagten aufzuerlegen." Die Beklagte beantragt dem Bundesgericht, die Berufung abzuweisen. Das Zivilgericht Basel-Stadt verzichtete auf eine Vernehmlassung.