Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ wird vorgeworfen, er habe am 6. Dezember 2005 die schwangere Y._ in einem Waldstück bei Fehraltdorf ZH mit einem ca. 10 cm dicken Rundholz erschlagen und die Leiche am 7. Dezember 2005 in der Kehrichtverwertung Zürich Oberland (KEZO) verbrannt. Der Sachverhalt wird vom Beschuldigten grundsätzlich nicht bestritten. Umstritten ist die rechtliche Würdigung durch die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich, welche das Verhalten als Mord (Art. 112 StGB), Schwangerschaftsabbruch (Art. 118 StGB) und Störung des Totenfriedens (Art. 262 StGB) qualifiziert. Im Anschluss an die Schlusseinvernahme vom 26. April 2007 stellte der Angeschuldigte den Antrag, ihm sei der vorzeitige Strafantritt zu gewähren. Die Staatsanwaltschaft lehnte dieses Begehren mit Verfügung vom 27. April 2007 ab. Sie führte aus, das Strafverfahren stehe kurz vor dem Abschluss, doch stehe noch nicht fest, in welchem Umfang Anklage erhoben werde. Da die Untersuchung noch nicht abgeschlossen sei, könnten sich weitere Beweiserhebungen nach wie vor aufdrängen. Im Falle eines Geschworenenprozesses wären wegen des Unmittelbarkeitsprinzips sämtliche Beweise nochmals zu erheben. Zudem bestünden die bisherigen Haftgründe, insbesondere Kollusionsgefahr, unverändert weiter. Im Anschluss an die Schlusseinvernahme vom 26. April 2007 stellte der Angeschuldigte den Antrag, ihm sei der vorzeitige Strafantritt zu gewähren. Die Staatsanwaltschaft lehnte dieses Begehren mit Verfügung vom 27. April 2007 ab. Sie führte aus, das Strafverfahren stehe kurz vor dem Abschluss, doch stehe noch nicht fest, in welchem Umfang Anklage erhoben werde. Da die Untersuchung noch nicht abgeschlossen sei, könnten sich weitere Beweiserhebungen nach wie vor aufdrängen. Im Falle eines Geschworenenprozesses wären wegen des Unmittelbarkeitsprinzips sämtliche Beweise nochmals zu erheben. Zudem bestünden die bisherigen Haftgründe, insbesondere Kollusionsgefahr, unverändert weiter. B. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 21. Mai 2007 beantragt X._ im Wesentlichen, die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 27. April 2007 sei aufzuheben und ihm sei sofort der vorzeitige Strafantritt zu gewähren. Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Mit Eingabe vom 4. Juni 2007 hat sich X._ zur Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft geäussert. Er hält an seinen Anträgen fest.