Sachverhalt: A. Y._ (1970) und X._ (1968) heirateten am 19. Dezember 1996. Die Ehe blieb kinderlos. Die Ehefrau hat vier voreheliche Kinder. B. Die Parteien leben seit dem 1. Oktober 2005 getrennt. Am 28. November 2011 leitete der Ehemann beim Richteramt Olten-Gösgen das Scheidungsverfahren ein. Gemäss Eheschutzurteil vom 14. November 2005 bezahlt der Ehemann der Ehefrau gegenwärtig monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'500.--, zuzüglich Kinderzulagen. C. Mit Verfügung vom 6. Februar 2012 verpflichtete die Amtsgerichtspräsidentin den Ehemann im Rahmen des Scheidungsverfahrens zur Leistung eines Prozesskostenvorschusses an die Ehefrau von Fr. 2'000.--. Mit Verfügung vom 16. Mai 2012 verpflichtete sie den Ehemann zur Leistung eines weiteren Vorschusses von Fr. 1'500.--, zahlbar in monatlichen Raten von Fr. 400.--, wobei ihm gleichzeitig Frist gesetzt wurde für die schriftliche Begründung der Scheidungsklage. Diese reichte er am 13. Juli 2012 ein. Die Ehefrau reichte ihre Klageantwort am 19. Oktober 2012 ein. Am 24. Oktober 2012 stellte die Ehefrau den Antrag, der Ehemann sei zu verpflichten, ihr einen weiteren Prozesskostenvorschuss von Fr. 7'000.-- zu leisten; eventualiter sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Die Amtsgerichtspräsidentin entschied am 21. Januar 2013 wie folgt: 2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege der Ehefrau wird insofern bewilligt, als sie von der Kostenvorschusspflicht befreit wird. Im Übrigen wird das Gesuch abgewiesen. 3. Der Ehemann hat der Ehefrau letztmals einen Parteikostenvorschuss von Fr. 2'500.--, zahlbar in monatlichen Raten à Fr. 400.--, zu bezahlen. Gleichzeitig wies die Amtsgerichtspräsidentin ein Gesuch der Ehefrau um Abänderung der Unterhaltsbeiträge während der Dauer des Verfahrens ab. D. Gegen diesen Entscheid erhob die Ehefrau am 1. Februar 2013 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Solothurn. Sie beantragte, in Ziff. 2 sei der zweite Satz und in Ziff. 3 sei "letztmalig" zu streichen. Ihr Antrag auf einen weiteren Prozesskostenvorschuss von Fr. 7'000.-- sei gutzuheissen, eventualiter die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Auch für das obergerichtliche Verfahren sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Weiter beantragte sie die aufschiebende Wirkung, welche indes mit Präsidialverfügung vom 6. Februar 2013 verweigert wurde. Das Obergericht wies die Beschwerde und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit Urteil vom 6. März 2013 ab und es auferlegte der Ehefrau die Verfahrenskosten inkl. Parteientschädigung zugunsten des Ehemanns. E. Mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 8. April 2013 ist die Ehefrau an das Bundesgericht gelangt und sie beantragt, das Urteil vom 6. März 2013 sei aufzuheben. Die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen und diese sei anzuweisen, die Beschwerde vom 1. Februar 2013 mit zutreffender Kognition zu prüfen und neu zu urteilen. Eventualiter sei reformatorisch zu entscheiden und der Beschwerdegegner zu verpflichten, ihr einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 7'000.-- zu bezahlen, resp. (sub) eventualiter sei ihr die unentgeltliche Prozessführung für das erstinstanzliche Verfahren zu gewähren. Für das bundesgerichtliche Verfahren beantragt sie ebenfalls die unentgeltliche Rechtspflege. In seiner Vernehmlassung vom 3. Juni 2013 schliesst der Ehemann auf Abweisung unter Kosten- und Entschädigungsfolge, wobei über die unentgeltliche Rechtspflege nach richterlichem Ermessen zu entscheiden sei. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.