Sachverhalt: A. A.a. Die X._, Zürich, (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist ein Verein schweizerischen Rechts mit dem Zweck, italienische Arbeitnehmer und ihre Familien in der Schweiz bei der Ausübung ihrer Rechte im Bereich der Sozialversicherung und der Ansprüche aus der Erwerbstätigkeit (auch vor Gericht) zu vertreten. Sie wird von Y._ mit Sitz in J._ gefördert. A._ (Kläger, Beschwerdegegner) hat italienische Wurzeln; er arbeitete seit 1985 bei der T._ AG als Automechaniker. A.b. Da A._ an gesundheitlichen Beschwerden am Fuss litt, die ihn teilweise ganz arbeitsunfähig machten, stellte er im Jahr 2005 bei der Invalidenversicherung einen Antrag um Rentenbezug. Entgegen seinem Antrag auf Ausrichtung einer vollen Invalidenrente, wurde ihm lediglich eine halbe IV-Rente zugesprochen. A._ ersuchte daher die X._ um Unterstützung, um im Rechtsmittelverfahren eine höhere Rente zu erstreiten. Diese Bemühungen blieben indessen erfolglos. Daraufhin eröffnete er auf Anraten des Geschäftsführers der Beklagten, B._, bei der Zürcher Kantonalbank (ZKB) ein Freizügigkeitskonto, auf das am 5. April 2007 die Hälfte seines Pensionskassenguthabens überwiesen wurde. Zudem unterzeichnete er am 13. April 2007 eine Vollmacht zugunsten der Beklagten und einen Auszahlungsantrag an die Freizügigkeitsstiftung der ZKB. In der Folge erreichte B._, dass das Vorsorgekapital im Betrag von Fr. 109'524.75 ihm persönlich ausbezahlt wurde. Der Kläger erhielt im Zeitraum zwischen August 2008 und Februar 2009 monatliche Zahlungen von Fr. 432.--. Diese waren nicht von der Beklagten, sondern von B._ veranlasst, und sie enthielten als Zahlungsgrund den Vermerk "X._, Inhaber B._, ... Ergänzungsrente ...". Dies entsprach einem auch aus anderen Fällen bekannten Täuschungsmanöver von B._. Die Parteien sind sich darin einig, dass B._ das Alterskapital des Klägers im übrigen Teil veruntreut hat. B. B.a. Auf Klage von A._ hin verurteilte das Bezirksgericht Zürich die X._ mit Urteil vom 11. September 2012 zur Zahlung von Fr. 106'500.75.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 19. April 2008. B.b. Mit Urteil vom 27. Februar 2013 wies das Obergericht des Kantons Zürich eine von der Beklagten gegen das bezirksgerichtliche Urteil vom 11. September 2012 erhobene Berufung ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. Februar 2013 aufzuheben und die Klage sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.