Sachverhalt: A. Die X._ AG mit Sitz in Basel bezweckte im hier interessierenden Zeitraum im Wesentlichen die interdisziplinäre Beratungs-, Planungs- und Forschungstätigkeit auf dem Gebiet Wirtschaft und Politik, die Bereitstellung der dafür erforderlichen Infrastruktur sowie verwandte Tätigkeiten. Mitglied des Verwaltungsrates waren A._ (Präsident) und B._, die beide auch Inhaber je einer Einzelunternehmung waren. Die beiden Einzelunternehmungen nutzten die Infrastruktur der AG im Sinne einer Bürogemeinschaft. B._ unterrichtet zudem im Rahmen eines Lehrauftrages an der Universität Basel. Anfang 2002 hat die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) bei der X._ AG eine Kontrolle betreffend die Perioden vom 1. Januar 1997 bis zum 31. Dezember 2000 bzw. vom 1. Januar 2001 bis zum 30. September 2001 durchgeführt. Gestützt auf diese Prüfung wurden verschiedene Ergänzungsabrechnungen und Gutschriftsanzeigen erlassen. Insgesamt ergab sich eine Steuernachforderung von Fr. 13'699.-- nebst Verzugszinsen zu Lasten der X._ AG. Inhaltlich betraf die Nachforderung im Wesentlichen die Referententätigkeit von B._. Nachdem sich die X._ AG mit dieser Nachbelastung nicht einverstanden erklärt hatte, erliess die ESTV mit Datum vom 11. November 2002 bzw. 27. November 2002 einen beschwerdefähigen Entscheid. Dagegen erhob die Steuerpflichtige am 8. Januar 2003 Einsprache. Diese wurde mit Einspracheentscheid vom 20. Juli 2004 abgewiesen. B. Gegen diesen Einspracheentscheid der ESTV hat sich die Steuerpflichtige bei der damaligen Eidgenössischen Steuerrekurskommission beschwert und im Wesentlichen verlangt, den Einspracheentscheid insoweit aufzuheben, als er die Referententätigkeit von B._ der X._ AG als mehrwertsteuerpflichtigen Umsatz zurechnet. Nicht angefochten wurde der Einspracheentscheid bezüglich des Verzugszinses. Mit Urteil vom 27. März 2008 hat das Bundesverwaltungsgericht, welches den Fall von der Eidgenössischen Steuerrekurskommission übernommen hatte, die Beschwerde - soweit es darauf eingetreten ist - teilweise gutgeheissen und die Sache zur Neufestsetzung des von der X._ AG geschuldeten Mehrwertsteuerbetrages an die ESTV zurückgewiesen. Vom Bundesverwaltungsgericht aufgehoben wurden die Ziffern 2 und 3 des Einspracheentscheides vom 14. März 2005 ohne den Zinsenlauf in Ziffer 3 des Einspracheentscheiddispositivs. C. Gegen den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts hat die ESTV am 7. Mai 2008 Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und die Bestätigung des Einspracheentscheids der ESTV vom 20. Juli 2004. Demgegenüber beantragt die Vertreterin der Beschwerdegegnerin mit ihrer Eingabe vom 16. Juni 2008, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit diese den Sachverhalt der Erfolgsunwirksamkeit der relevanten Buchung betrifft. Im übrigen verlangt sie, dass die Beschwerde abgewiesen und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts bestätigt wird. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.