Sachverhalt: A. X._ ist Partei in zwei beim Bezirksgericht Horgen hängigen Erbteilungsprozessen (CP070001 und CP070002). Am 9. und 11. Juli 2013 verlangte sie den Ausstand von Richter Y._, Bezirksgerichtspräsident und Vorsitzender in beiden Prozessen. Da die Prozesse in der Sache gestützt auf Art. 404 Abs. 1 ZPO nach dem alten inzwischen aufgehobenen kantonalen Prozessrecht geführt werden, überwies der Abgelehnte die Sache der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich. B. Die Verwaltungskommission vereinigte die beiden Ausstandsverfahren und wies die Ablehnungsbegehren am 25. Februar 2014 ab. Der dagegen erhobenen Beschwerde von X._ gab die Rekurskommission des Obergerichts des Kantons Zürich am 12. Mai 2014 nicht statt. C. X._ (Beschwerdeführerin) hat am 12. Juni 2014 gegen den vorgenannten Entscheid der Rekurskommission des Obergerichts beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt, die Sache an die Verwaltungskommission des Obergerichts zurückzuweisen, eventuell das Ablehnungsbegehren zu schützen. Im weiteren ersucht sie um Sistierung des Verfahrens und um Erlass vorsorglicher Massnahmen. D. Die Gesuche um Sistierung des Verfahrens und um Erlass vorsorglicher Massnahmen wurden mit Verfügung vom 16. Juni 2014 ohne Einholung von Vernehmlassungen abgewiesen. In der Sache sind ebenso keine Vernehmlassungen eingeholt worden.