Sachverhalt: A. Die Baukommission der Stadt Dietikon erteilte C.Y._ und D.Y._ mit Beschluss vom 9. Mai 2012 unter Auflagen und Bedingungen die baurechtliche Bewilligung für den Umbau und die Umnutzung des Erdgeschosses des Gebäudes auf dem Grundstück Gbbl. Nr. 11'836 in Dietikon in ein Take-Away-Lokal. A.X._ und B.X._, Eigentümer der westlich an das streitbetroffene Grundstück angrenzenden Liegenschaft, rekurrierten gegen diesen Beschluss an das Baurekursgericht des Kantons Zürich. Dieses hiess den Rekurs mit Entscheid vom 9. November 2012 teilweise gut und ergänzte die Baubewilligung mit einer die Abluftanlage der Küche betreffenden Nebenbestimmung. lm Übrigen trat das Baurekursgericht auf den Rekurs nicht ein. Die von A.X._ und B.X._ am 3. Dezember 2012 gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 30. Januar 2013 ab. B. Mit Eingabe vom 19. März 2013 führen A.X._ und B.X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit den sinngemässen Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz oder an das Baurekursgericht zurückzuweisen. Eventualiter seien die nötigen baurechtlichen Nebenbestimmungen vom Bundesgericht selbst zu verfügen. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Stadt Dietikon und die Beschwerdegegner stellen Antrag auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) hat eine Stellungnahme eingereicht, ohne ausdrückliche Anträge zu stellen. Die Beschwerdeführer halten in einer weiteren Eingabe an ihrem Standpunkt fest.