Sachverhalt: A. X._ reichte der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen am 29. Oktober 2011 eine gegen Dr. med. Y._ gerichtete Strafklage ein wegen "wissentlich falschem Gutachten, Art. 307 StGB, Falschbeurkundung Art. 251 StGB, Versicherungsbetrug Art. 146 StGB (und) Begehen durch Unterlassen Art. 11 StGB i.V.m. schwerer Körperverletzung". Hintergrund der Strafanzeige bildet ein von Dr. Y._ zuhanden der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle, verfasstes psychiatrisches Gutachten. Der Strafkläger machte geltend, Dr. Y._ habe in seinem Gutachten den massgeblichen Sachverhalt absichtlich weggelassen. Das Untersuchungsamt Altstätten trat am 6. Dezember 2011 gestützt auf Art. 310 Abs. 1 lit. a StPO auf die Strafanzeige nicht ein. Auf Beschwerde von X._ hin bestätigte die Anklagekammer des Kantons St. Gallen am 1. Februar 2012 den vorinstanzlichen Nichtanhandnahme-Entscheid. Sie führte zusammenfassend aus, es fehle an konkreten Verdachtsmomenten für ein strafbares Verhalten, welche die Eröffnung einer Strafuntersuchung rechtfertigen könnten. B. X._ hat beim Bundesgericht am 22. März 2012 Beschwerde erhoben. Diese richtet sich gegen zwei unterschiedliche letztinstanzliche kantonale Verfügungen: Zum einen gegen den genannten Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen; dieser Teil wird nachfolgend behandelt. Zum andern gegen einen Bescheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 16. Februar 2012 betreffend Löschung von Personendaten im Polizei-Informationssystem POLIS; dieser Teil wird im Verfahren 1C_177/2012 behandelt. Der Beschwerdeführer weist auf die folgenden Umstände hin: Er sieht sich als Opfer eines surrealen und langanhaltenden Staatsterrors. Er erachtet die Diagnose eines Psychologen auf PTBS und eine andauernde Persönlichkeitsveränderung nach Extrembelastung für zutreffend, lehnt umgekehrt die Folgerungen des Gutachtens von Dr. Y._ ab. Er beklagt sich darüber, dass ihm die Ansprüche aus der (UN-)Folterkonvention versagt worden sind. Er anerkennt Dr. Y._ nicht als unabhängigen Experten. Es sei gegen ihn im Kanton Zürich ein fürsorgerischer Freiheitsentzug angeordnet worden. Die Einweisungsverfügung sei ihm erst am dritten Tag nach der Einweisung eröffnet worden. Er erblickt in der Anordnung und dem Vollzug eine unmenschliche und erniedrigende Behandlung. Ferner soll die Einweisung im polizeilichen Informationssystem POLIS vermerkt worden sein. Dieser Eintrag sei entgegen den gesetzlichen Vorschriften nicht (von Amtes wegen) gelöscht worden. Sein Antrag um Untersuchung gemäss der Folterkonvention sei unterschlagen worden. Die Behörden hätten ihm keine Stelle angeben können, die eine derartige Untersuchung durchführen würde. Vor dem Zürcher Sozialversicherungsgericht bestehe wegen dessen Abhängigkeit keine Aussicht auf eine unvoreingenommene Beurteilung. Im Verfahren vor den St. Galler Behörden sei ihm das rechtliche Gehör verletzt worden. Er habe zu den Vorbringen der Zürcher Kantonspolizei nicht Stellung nehmen können. Die Nichtanhandnahmeverfügung sei nicht rechtens, weil sie nicht auf einer eingehenden Abklärung beruhe. Gestützt auf BV und EMRK habe er Anspruch auf eine eingehende Abklärung im Sinne von BGE 131 I 455. Der Beschwerdeführer stellt im vorliegenden Zusammenhang sinngemäss die folgenden Begehren: Aufhebung des Entscheides der Anklagekammer und Rückweisung der Sache an diese; Prüfung der Frage, welche unabhängige Stelle für eine Untersuchung gemäss Folterkonvention zuständig ist; Recht auf Replik im vorliegenden Verfahren; Entschädigung. Schliesslich ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. In einer weitern Eingabe vom 22. April 2012 weist der Beschwerdeführer auf neuere Vorkommnisse hin (Aufforderung zur Abklärung der Fahrtüchtigkeit, u.a. bei Dr. Y._). Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.