(Strafverfahren), hat sich ergeben: A.- Das Verhöramt Glarus führt ein Strafverfahren wegen Urkundenfälschung, Verletzung des Bankgeheimnisses und Geldwäscherei gegen die Organe der Bank B._ mit Sitz in Zürich, die Organe der Bank B._ in Glarus sowie H._. X._ hat dieses Verfahren als Anzeigeerstatter ausgelöst und nimmt als angeblich Geschädigter daran teil. Am 24. Oktober 2000 ersuchte er den Verhörrichter, ihm die unentgeltliche Prozessführung gemäss Art. 77 des Gerichtsorganisationsgesetzes vom 6. Mai 1990 (GOG) zu gewähren und seinen Anwalt, Fürsprecher Frick, Bern, als amtlichen Anwalt einzusetzen. Am 7. November 2000 verfügte der Verhörrichter: "1. Dem präsumtiven Geschädigten und Gesuchsteller wird im Strafverfahren 1997/00285 / 2000/00785 - einstweilen und unter dem Vorbehalt des Widerrufes im Sinne von Art. 77 Abs. 4 des Gerichtsorganisationsgesetzes und 140 Abs. 1 StPO des Kantons Glarus - anwaltlicher Beistand im Sinne von Art. 77 Abs. 2 des Gerichtsverfassungsgesetzes des Kantons Glarus in der Person von Herrn Fürsprecher Manuel C. Frick, Dipl. en Droit Européen, L.L.M., Kanzlei von Graffenried & Partner, Bubenbergplatz 5, 3001 Bern, gewährt. 2. Als Entschädigungsgrundlage für den im Sinne von Art. 77 Abs. 2 des Gerichtsorganisationsgesetzes des Kantons Glarus ernannten ausserordentlichen Rechtsbeistand des präsumtiven Geschädigten und Gesuchstellers im Sinne von Ziffer 1 dieser Verfügung gelten in Anwendung von Art. 77 Abs. 3 des Gerichtsorganisationsgesetzes des Kantons Glarus die für den öffentlichen Verteidiger des Kantons Glarus angewandten, hierorts praxisüblichen Tarife und Ansätze. 3. Dem Geschädigten und Gesuchsteller würden die Kosten der unentgeltlichen anwaltlichen Vertretung im Strafverfahren rückbelastet, sollte sich ex post erweisen, dass ihm in Anwendung von Art. 77 Abs. 4 des Gerichtsorganisationsgesetzes und Art. 140 Abs. 1 StPO des Kantons Glarus die Kosten des Strafverfahrens auferlegt werden müssten. 4. Auf die weitergehenden Anträge des präsumtiven Geschädigten und Gesuchstellers auf unentgeltliche Rechtspflege - insbesondere im zivilrechtlichen Bereich - wird einstweilen von Seiten des Verhörrichters nicht eingetreten. 5. und 6. .. (Mitteilungen und Rechtsmittelbelehrung)". Diese Verfügung des Verhörrichters focht X._ mit Beschwerde beim Kantonsgerichtspräsidenten an mit dem Rechtsbegehren, diese dahingehend abzuändern, "dass dem Gesuchsteller unter Streichung des Vorbehalts in Ziffer 1 ("... - einstweilen und unter dem Vorbehalt des Widerrufs im Sinne von Art. 77 Abs. 4 des Gerichtsorganisationsgesetzes und 140 Abs. 1 StPO des Kantons Glarus - ...") sowie der Ziffer 3 der angefochtenen Verfügung das vorbehaltene Recht auf unentgeltliche Prozessführung im Sinne von Art. 77 des Gerichtsorganisationsgesetz zu gewähren ist". Mit Verfügung vom 1. Mai 2001 wies der Kantonsgerichtspräsident die Beschwerde ab, soweit er darauf eintrat. B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9, Art. 29 Abs. 3 und Art. 30 Abs. 1 BV sowie Art. 16 Abs. 4 der Glarner Kantonsverfassung beantragt X._, die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidenten aufzuheben und ihm für das Strafverfahren vorbehaltlos die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung durch Fürsprecher Frick zu gewähren. Um letzteres ersucht er auch für das bundesgerichtliche Verfahren. Der Verhörrichter und der Kantonsgerichtspräsident beantragen in ihren Vernehmlassungen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.