Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1950 geborene G._ ist bei der CSS Krankenversicherung AG (CSS) für die obligatorische Krankenpflege versichert und verfügt überdies über eine Zusatzversicherung für Krankheit und Unfall. Sie leidet an motorischer Paraplegie unklarer Genese mit zunehmenden zervikalen und thorakalen Schmerzen bei Fehlhaltung und muskulärer Dysbalance sowie an rezidivierenden Schmerzen in der linken Schulter. Am 19. Februar 2001 ersuchte der ärztliche Direktor und Chefarzt am Schweizer Paraplegiker-Zentrum, Nottwil (SPZ), die CSS um Kostengutsprache für einen vierwöchigen stationären Aufenthalt von G._ zu einer neurologischen und orthopädischen Neuevaluation und zur Durchführung eines intensiven Re-Rehabilitationsprogrammes mit Physio-, Ergo-, Hydro- und Sporttherapie sowie Überprüfung und allenfalls Anpassung der Hilfsmittel. Am 6. März 2001 erteilte die CSS dem SPZ aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung Kostengutsprache für einen dreiwöchigen Aufenthalt der Versicherten ab 28. Februar 2001 in der Höhe von Fr. 440.- im Tag, entsprechend der Tagespauschale der Rehaklinik X._; zusätzlich garantierte sie aus der Ergänzungsversicherung die "Kosten für halbprivat gemäss Vertrag". Zur Begründung führte sie an, eine stationäre Rehabilitation im SPZ sei unwirtschaftlich. Vom 20. März bis 20. April 2001 hielt sich G._ zur stationären Behandlung im SPZ auf (Austrittsbericht vom 27. April 2001). A. Die 1950 geborene G._ ist bei der CSS Krankenversicherung AG (CSS) für die obligatorische Krankenpflege versichert und verfügt überdies über eine Zusatzversicherung für Krankheit und Unfall. Sie leidet an motorischer Paraplegie unklarer Genese mit zunehmenden zervikalen und thorakalen Schmerzen bei Fehlhaltung und muskulärer Dysbalance sowie an rezidivierenden Schmerzen in der linken Schulter. Am 19. Februar 2001 ersuchte der ärztliche Direktor und Chefarzt am Schweizer Paraplegiker-Zentrum, Nottwil (SPZ), die CSS um Kostengutsprache für einen vierwöchigen stationären Aufenthalt von G._ zu einer neurologischen und orthopädischen Neuevaluation und zur Durchführung eines intensiven Re-Rehabilitationsprogrammes mit Physio-, Ergo-, Hydro- und Sporttherapie sowie Überprüfung und allenfalls Anpassung der Hilfsmittel. Am 6. März 2001 erteilte die CSS dem SPZ aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung Kostengutsprache für einen dreiwöchigen Aufenthalt der Versicherten ab 28. Februar 2001 in der Höhe von Fr. 440.- im Tag, entsprechend der Tagespauschale der Rehaklinik X._; zusätzlich garantierte sie aus der Ergänzungsversicherung die "Kosten für halbprivat gemäss Vertrag". Zur Begründung führte sie an, eine stationäre Rehabilitation im SPZ sei unwirtschaftlich. Vom 20. März bis 20. April 2001 hielt sich G._ zur stationären Behandlung im SPZ auf (Austrittsbericht vom 27. April 2001). B. Nachdem eine Schlichtungsverhandlung erfolglos geblieben war, reichte das SPZ am 7. März 2002 beim Schiedsgericht gemäss Art. 89 KVG des Kantons Luzern Klage ein mit dem Rechtsbegehren, die CSS sei zu verpflichten, ihm den Betrag von Fr. 44'800.- für den stationären Aufenthalt von G._ in der Zeit vom 20. März bis 20. April 2001 zu bezahlen. Mit Zwischenentscheid vom 31. Oktober 2002 bejahte das angerufene Schiedsgericht seine von der CSS in der Klageantwort in Frage gestellte Zuständigkeit zur Beurteilung des mit Klage vom 7. März 2002 angehobenen Rechtsstreits. Mit Entscheid vom 20. August 2004 wies es die Klage ab, soweit es darauf eintrat. B. Nachdem eine Schlichtungsverhandlung erfolglos geblieben war, reichte das SPZ am 7. März 2002 beim Schiedsgericht gemäss Art. 89 KVG des Kantons Luzern Klage ein mit dem Rechtsbegehren, die CSS sei zu verpflichten, ihm den Betrag von Fr. 44'800.- für den stationären Aufenthalt von G._ in der Zeit vom 20. März bis 20. April 2001 zu bezahlen. Mit Zwischenentscheid vom 31. Oktober 2002 bejahte das angerufene Schiedsgericht seine von der CSS in der Klageantwort in Frage gestellte Zuständigkeit zur Beurteilung des mit Klage vom 7. März 2002 angehobenen Rechtsstreits. Mit Entscheid vom 20. August 2004 wies es die Klage ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt das SPZ, unter Aufhebung des Schiedsgerichtsentscheides sei die CSS zu verpflichten, ihm aus der Grundversicherung für den stationären Aufenthalt von G._ vom 20. März bis 20. April 2001 den Betrag von Fr. 38'080.- zu vergüten. Die CSS und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Stellungnahme, während G._ sich nicht vernehmen lässt.