Arbeitsvertrag, hat sich ergeben: A.- A._ arbeitete seit Februar 1995 als Hilfsarbeiter für die X._ AG. Im April 1997 erlitt er am Arbeitsort einen Unfall und konnte danach keine Arbeitstätigkeit mehr ausüben. Nachdem die SUVA ihre bis dahin erbrachten Heilkosten- und Taggeldleistungen im November 1997 mit der Begründung einstellte, dass keine behandlungsbedürftigen Unfallfolgen mehr vorlägen, bezog A._ von der Kollektiv-Taggeldversicherung SUPRA Krankentaggelder. Mit Wirkung ab 1. April 1998 wurde ihm sodann eine Invalidenrente zugesprochen, worauf die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf den 31. Juli 1998 ordentlich kündigte. Auf diesen Zeitpunkt trat A._ in eine Einzelversicherung der SUPRA über, welche bis 7. November 1999 die gleichen Taggelder wie die Kollektivversicherung erbrachte. B.- A._ erhob im Februar 2000 beim Bezirksgericht Meilen Klage gegen die X._ AG auf Zahlung von Fr. 10'635. 05 nebst 5 % Zins seit 1. April 1999. Der Kläger machte zur Begründung der Klage geltend, er sei gezwungen gewesen, die Prämien für die Einzelversicherung vom 1. August 1998 bis November 1999 selbst zu bezahlen, obschon im massgebenden Landesmantelvertrag vorgeschrieben werde, dass während der Krankheit keine Prämien bezahlt werden müssten. Die Beklagte bestritt die Richtigkeit dieses Standpunktes und beantragte die Abweisung der Klage. Mit Entscheid vom 7. April 2000 wies der Einzelrichter im ordentlichen Verfahren des Bezirkes Meilen die Klage ab. Der Kläger gelangte mit Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich, welches mit Beschluss vom 30. August 2000 gleich entschied wie die erste Instanz. Zur Begründung des Beschlusses verwies das Obergericht weitgehend auf jene des Entscheides des erstinstanzlichen Richters. C.- Mit Berufung beantragt der Kläger dem Bundesgericht, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Klage gutzuheissen. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung.