Sachverhalt: A. Die Jugendanwaltschaft Limmattal/Albis führte eine Strafuntersuchung gegen den (damals noch jugendlichen) X._ wegen des Verdachts auf Sachbeschädigung. Im Rahmen des Vorverfahrens erfolgte am 4. September 2009 eine erkennungsdienstliche Behandlung; zugleich wurde ein Wangenschleimhautabstrich zur Erstellung eines DNA-Profils und zur Speicherung des Profils in der DNA-Datenbank entnommen. Die Jugendanwaltschaft Limmattal/Albis sprach X._ mit Entscheid (Erziehungsverfügung) vom 19. März 2009 der Sachbeschädigung schuldig und erteilte ihm gestützt auf Art. 22 Abs. 1 JStG einen Verweis. Sie übermittelte am 19. März 2009 der Koordinationsstelle der Kantonspolizei Zürich das Formular "Löschung des DNA-Profils und Vernichtung des ED-Materials" und legte den Löschungszeitpunkt auf den 5. April 2014 fest. Nachdem X._ Kenntnis von der weiteren Aufbewahrung der erkennungsdienstlichen Unterlagen und des DNA-Profils erlangt hatte, gelangte er (nach einem vorausgegangenen Schriftenwechsel mit der Kantonspolizei Zürich) am 13. Januar 2013 an die Jugendanwaltschaft Limmattal/Albis und beantragte die Löschung der Daten. Diese stellte sich in ihrer abschliessenden Stellungnahme vom 15. Juni 2012 auf den Standpunkt, dass sich die Löschung nach den gesetzlichen Vorgaben richte und sie deshalb keine Anordnungen treffen könne. B. Das Obergericht des Kantons Zürich hiess am 8. Oktober 2012 die gegen das Schreiben der Jugendanwaltschaft gerichtete Beschwerde teilweise gut und wies die Kantonspolizei Zürich an, das gesamte erkennungsdienstliche Material, welches im Zusammenhang mit dem von der Jugendanwaltschaft gegen X._ geführten Strafverfahren gesammelt worden war, zu vernichten. C. Die Oberjugendanwaltschaft des Kantons Zürich erhebt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.