Art. 30 BV, Art. 6 EMRK (Strafverfahren), hat sich ergeben: A.- L._ fuhr mit seinem Personenwagen am 16. Juni 1999, um ca. 02.00 Uhr, auf der Autobahn A2 von Dagmarsellen kommend Richtung Sursee. In Fahrtrichtung Sursee wurde der Verkehr innerhalb der damaligen Baustelle dreispurig geführt. Zwei Spuren (Normal- und Überholspur) wurden auf der Gegenseite geführt. L._ befuhr den dritten Fahrstreifen rechts davon, welcher auf der ursprünglichen Fahrbahn Richtung Sursee führte (verlängerte Einfahrt des Anschlusses Reiden bzw. Dagmarsellen; Anschlussspur). Dieser Fahrstreifen wurde am Baustellenende mit einer sanften Verschwenkung nach rechts auf den Pannenstreifen und anschliessend wieder in die Normalspur eingeführt. Er war von den übrigen Spuren durch Leitbaken und Leitelemente abgetrennt und wurde beidseitig durch eine weisse, ununterbrochene Randlinie markiert. Kurze Zeit bevor sich L._ dem Baustellenende näherte, hatte sich dort ein Unfall ereignet, bei dem ein Fahrzeug im Bereich der erwähnten Verschwenkung nach rechts mit den linksseitigen Leitbaken und Leitelementen kollidiert war und diese umgeworfen bzw. unter Abtrennung der Rückstrahler nach links verschoben hatte. Auch L._ realisierte in der Folge die Verschwenkung des Fahrstreifens nach rechts zu spät, kollidierte mit der linken Front seines Fahrzeugs mit den Leitelementen und wurde anschliessend in die rechte Leitplanke abgetrieben. Sowohl die Polizei als auch L._ erstellten noch in der Unfallnacht bzw. in der darauffolgenden Morgendämmerung sowie am 19. Juni 1999 Fotografien vom Unfallort. In diesem Zusammenhang machte L._ geltend, die Polizei habe bei der Sachverhaltsaufnahme gefälschte Schwarzweissfotos produziert, und reichte Strafanzeigen ein. B.- Am 19. April 2000 verurteilte der Amtsstatthalter von Willisau L._ wegen Nichtbeherrschens des Fahrzeugs und Nichtanpassens der Geschwindigkeit an die gegebenen Verhältnisse zu einer Busse von Fr. 150.--. Gleichzeitig wies der Amtsstatthalter die Strafanzeigen von L._ von der Hand. Eine hiergegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Luzern am 29. August 2000 letztinstanzlich ab. C.- Gegen seine Verurteilung gelangte L._ mit Einsprache an das Amtsgericht Willisau, das ihn ebenfalls des Nichtbeherrschens des Fahrzeugs und des Nichtanpassens der Geschwindigkeit an die gegebenen Verhältnisse schuldig sprach und zu einer Busse von Fr. 150.-- verurteilte. Eine von L._ hiergegen erhobene Kassationsbeschwerde wurde vom Obergericht des Kantons Luzern am 28. März 2001 abgewiesen. D.- Hiergegen führt L._ mit Eingaben vom 11. und vom 21. Mai 2001 staatsrechtliche Beschwerde. Er rügt, das obergerichtliche Urteil verletze den Anspruch auf Beurteilung seiner Sache durch ein unabhängiges und unparteiisches Gericht (Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 30 Abs. 1 BV) und das Willkürverbot (Art. 9 BV). E.- Das Obergericht beantragt die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern hat auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde verzichtet. Das Amtsgericht Willisau hat sich nicht vernehmen lassen.