Sachverhalt: A. X._ und Y._ sind Eigentümer der Parzelle Nr. 81 in der Politischen Gemeinde Tobel-Tägerschen. Das angrenzende, überbaute Grundstück Nr. 83 gehört dem Ehepaar Z._. Letztere renovierten im März 2005 den im Eingangsbereich ihrer Liegenschaft befindlichen Anbau und ersetzten dabei dessen Dach mit anderer Dachform. Auf Intervention von X._ und Y._ entschied der Gemeinderat, diese baulichen Massnahmen seien nicht bewilligungspflichtig. B. Das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU) hiess einen dagegen gerichteten Rekurs von X._ und Y._ am 20. November 2006 teilweise gut. Das DBU wies die Gemeinde an, für den Ersatz des Daches über dem Anbau - nicht aber für den Anbau selbst, wie von den Rekurrenten ebenfalls verlangt - ein Baubewilligungsverfahren durchzuführen. C. Die Eheleute Z._ fochten den Entscheid des DBU vom 20. November 2006 nicht an. X._ und Y._ zogen den Entscheid jedoch an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau weiter. Dieses wies ihre Beschwerde am 5. September 2007 ab. D. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid führen X._ und Y._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Das Ehepaar Z._ ersucht um Abweisung der Beschwerde. Denselben Antrag stellen die Gemeinde, das DBU und das Verwaltungsgericht. In der Replik haben die Beschwerdeführer an ihren Begehren festgehalten. E. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat der Beschwerde mit Verfügung vom 10. Januar 2008 die aufschiebende Wirkung zuerkannt.