Sachverhalt: A. A.a. Am 12. Oktober 2012 leitete B._, U._, Türkei, (Kläger, Beschwerdegegner) bei der Handelskammer beider Basel ein Schiedsverfahren gegen die A._ SA, Luxembrug, (Beklagte, Beschwerdeführerin) ein mit den Antrag, diese sei zur Zahlung von USD 21 Mio., zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 2. Juli 2012, zu verpflichten. Der Kläger verwies dabei auf die in Ziffer 16 dreier Verträge enthaltene Schiedsklausel mit jeweils identischem Inhalt: "Art. 16 Applicable Law and resolution of disputes For all disputes arising out of this contract, the Arbitration Committee, to be established in Basel (Switzerland), is authorized and the law to be applied is Swiss Law. The Arbitration language is German. The decision of the Arbitration Committee is a judgment in absolute, eliminating the right to appeal of the parties." Dabei handelt es sich um die drei folgenden Verträge ("die Ersten Verträge") : - "Share Purchase Contract" vom 15. Oktober 2011 zwischen dem Kläger als Veräusserer und der Beklagten als Erwerberin über sämtliche Aktien an der C._, einer Gesellschaft mit Sitz in Vilnius, Litauen, zu einem Kaufpreis von USD 7 Mio. ("Erster Litauischer Vertrag"); - "Share Purchase Contract" vom 19. Oktober 2011 zwischen dem Kläger als Veräusserer und der Beklagten als Erwerberin über sämtliche Aktien (entsprechend 100 % des Kapitals) der SIA C._, einer Gesellschaft mit Sitz in Riga, Lettland, zu einem Kaufpreis von USD 7 Mio. ("Erster Lettischer Vertrag"). - "Share Purchase Contract" vom 19. Oktober 2011 zwischen dem Kläger als Veräusserer und der Beklagten als Erwerberin über zwei Aktien (entsprechend 1 % des Kapitals der C._ SRL, einer Gesellschaft mit Sitz in Bukarest, Rumänien, zu einem Kaufpreis von USD 100'000.-- ("Erster Rumänischer Vertrag"); Ausserdem reichte der Kläger dem Schiedsgericht ein als "Share Purchase Contract" bezeichnetes Dokument (ohne Unterschriften), datiert vom 21. Oktober 2011, über 4'500 Aktien (entsprechend 90 % des Kapitals) der C._ BULGARIA OOD ein, einer Gesellschaft mit Sitz in Sofia, Bulgarien ("Erster Bulgarischer Vertrag"). Dieser enthält jedoch - im Unterschied zu den anderen drei Verträgen - eine Gerichtsstandsklausel ( "Place of jurisdiction is Istanbul, Turkey" ). Die Beklagte reichte dem Schiedsgericht die folgenden Vertragsdokumente ein, die jeweils eine Gerichtsstandsklausel zugunsten der staatlichen Gerichte des jeweiligen Landes enthalten ("die Zweiten Verträge") : - "Stock Purchase-Sale Agreement" vom 20. Oktober 2011 zwischen dem Kläger als Veräusserer und der Beklagten als Erwerberin über sämtliche 1'000 Aktien an der C._, Vilnius, Litauen, zu einem Kaufpreis von LTL 100'000.--, entsprechend EUR 28'962.-- ("Zweiter Litauischer Vertrag"); - "Share Purchase Contract" vom 19. Oktober 2011 zwischen dem Kläger als Veräusserer und der Beklagten als Erwerberin über sämtliche Aktien (100 % des Kapitals) der SIA C._, Riga, Lettland, zu einem Kaufpreis von LVL 2'000.--, entsprechend EUR 2'845.70 ("Zweiter Lettischer Vertrag"); - "Assignment of Shares Agreement" zwischen dem Kläger (Eigentümer von zwei Anteilen) und D._, Moskau, (Eigentümer von 198 Anteilen) als Veräusserer und der Beklagten als Erwerberin über insgesamt 200 Aktien der C._ SRL, Bukarest, Rumänien, zu einem Kaufpreis von insgesamt RPM 2'000.--, entsprechend USD 632.-- bzw. EUR 454.-- ("Zweiter Rumänischer Vertrag"). Zudem reichte sie ein "Agreement for the Sale and Purchase of Shares" vom 16. Februar 2012 zwischen dem Kläger als Veräusserer und der Beklagten als Erwerberin von 90 % der Aktien der C._ BULGARIA OOD, Sofia, Bulgarien, ein ("Zweiter Bulgarischer Vertrag"); dieser enthält weder eine Schieds- noch eine Gerichtsstandsklausel. Dem Schiedsgericht lagen im Weiteren Kopien von drei Belastungsanzeigen vor, die gemäss Darstellung der Beklagten belegen sollen, dass sie folgende Kaufpreiszahlungen an den Kläger geleistet hat: - EUR 28'962.-- für den Erwerb der Aktien gemäss dem Zweiten Litauischen Vertrag; - EUR 2'845.70 für den Erwerb der Aktien gemäss dem Zweiten Lettischen Vertrag; - EUR 454.11 für den Erwerb der Aktien gemäss dem Zweiten Rumänischen Vertrag. In den schiedsgerichtlichen Akten befand sich ausserdem eine Kopie des Auszugs aus dem Handelsregister Luxemburg betreffend die Beklagte. Daraus geht hervor, dass ihr Verwaltungsrat aus drei Mitgliedern besteht, dass ein Mitglied als der Klasse A zugehörig bezeichnet wird und dass die beiden übrigen Mitglieder mit der Klasse B bezeichnet sind. Die im Handelsregister eingetragene Unterschriftsregelung besagt, dass - sofern ein Verwaltungsrat mit mehreren Mitgliedern besteht - die Gesellschaft gegenüber Dritten jeweils durch Kollektivunterschrift zu zweien eines Verwaltungsrats A und eines Verwaltungsrats B oder durch Einzelunterschrift einer entsprechend bevollmächtigten Person verpflichtet wird. A.b. Der Kläger machte geltend, die Parteien hätten die Schiedsgerichtsbarkeit der Handelskammer beider Basel vereinbart; demgemäss sei die von der Swiss Chambers' Arbitration Institution ("SCAI") erlassene Internationale Schiedsordnung ("Swiss Rules") auf das Verfahren anwendbar. Im Weiteren beantragte er, es sei ein Dreierschiedsgericht einzusetzen. Die Beklagte brachte demgegenüber vor, die vom Kläger erwähnten Schiedsklauseln seien nicht gültig zustande gekommen und ausserdem nicht geeignet, die Zuständigkeit eines gemäss den Swiss Rules konstituierten Schiedsgerichts zu begründen. Im Weiteren beantragte sie unter anderem, es sei ein Einzelschiedsrichter zu ernennen. Am 27. Februar 2013 wies der SCAI-Gerichtshof die Streitsache - vorbehältlich des Zuständigkeitsentscheids des Schiedsgerichts - einem Einzelschiedsrichter zu. Mit Entscheid vom 14. April 2013 ernannte der Gerichtshof den Einzelschiedsrichter. A.c. Anlässlich der Hauptverhandlung reduzierte der Kläger sein Rechtsbegehren um den auf den Ersten Bulgarischen Vertrag entfallenden Kaufpreis (USD 6'900'000.--) und fasste seinen Antrag im Rahmen des auf die Zuständigkeitsfrage beschränkten Verfahrens wie folgt neu: "Es sei festzustellen, dass das Schiedsgericht für die Beurteilung der Kaufpreisansprüche aus dem Verkauf der Aktienpakete gemäss den lettischen, litauischen und rumänischen Verträgen über USD 14'100'000.-. zzgl. Zins von 5 % seit 2. Juli 2012, zuständig ist." B. Mit Zwischenentscheid vom 17. Dezember 2013 wies das Schiedsgericht die Unzuständigkeitseinrede der Beklagten ab und stellte fest, dass es für die Beurteilung der Kaufpreisansprüche, für welche der Kläger auf den Ersten Litauischen Vertrag, den Ersten Rumänischen Vertrag und den Ersten Lettischen Vertrag Bezug nimmt, zuständig ist. Das Schiedsgericht verwarf zunächst den Einwand der Beklagten, der für sie handelnde Verwaltungsrat E._ habe sie anlässlich des Abschlusses der Ersten Verträge nicht mit Einzelunterschrift vertreten können; dies, nachdem es zur Feststellung gelangt war, dass die Vollmachten, die E._ zur Vertretung der Beklagten beim Abschluss der Zweiten Verträge ermächtigten, ihn auch zur Vertretung beim Abschluss der Ersten Verträge ermächtigt hätten. Das Schiedsgericht kam weiter zum Schluss, dass die Parteien mit den Zweiten Verträgen die in den Ersten Verträgen enthaltenen Schiedsklauseln nicht aufheben wollten, sondern dass gemäss dem wirklichen Parteiwillen die Ersten Verträge bezüglich der zur Diskussion stehenden Schiedsklauseln weiterhin Bestand haben sollten. Damit stehe fest, dass die Parteien allfällige Streitigkeiten von der staatlichen Gerichtsbarkeit ausnehmen und der Entscheidung durch ein Schiedsgericht unterstellen wollten. Ausserdem seien die zur Diskussion stehenden Schiedsklauseln nach dem Vertrauensprinzip dahingehend auszulegen, dass die Parteien nicht ein Ad hoc -Schiedsgericht angestrebt hätten, sondern ein nach den Swiss Rules zu konstituierendes Schiedsgericht. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei der Zwischenentscheid des Schiedsgerichts vom 17. Dezember 2013 aufzuheben und es sei die Unzuständigkeit des Schiedsgerichts festzustellen. Der Beschwerdegegner beantragt wie auch das Schiedsgericht die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin reichte dem Bundesgericht am 17. April 2014 eine Replik ein. Der Beschwerdegegner verzichtete auf eine weitere Stellungnahme.