A.- Die im Kanton Obwalden wohnhafte K._ wurde am 8. und 15. April sowie am 1. Mai 1997 wegen maligner Neoplasien am Kantonsspital Luzern behandelt. Die Leistungen umfassten Laborabklärungen und eine Strahlentherapie. Die Helsana Versicherungen AG, bei welcher sie u.a. obligatorisch krankenpflegeversichert war, übernahm die nach dem Tarif für ausserkantonale Patienten (Taxpunktwert für ambulante Behandlungen: Fr. 4.95) bemessenen Kosten von Fr. 12'586. 60. Mit Schreiben vom 7. Juli 1997 ersuchte der Krankenversicherer das Gesundheits- und Sozialamt des Kantons Obwalden um Rückerstattung der Differenz zwischen den fakturierten Kosten und den Tarifen für Einwohner des Kantons Luzern (Taxpunktwert für ambulante Behandlungen: Fr. 3.25) in der Höhe von Fr. 3870. 60. Mit Entscheid vom 12. August 1997 wies das Gewerbe- und Fürsorgedepartement des Kantons Obwalden das Begehren u.a. mit der Begründung ab, das Gesetz sehe bei ambulanter Behandlung keine Kostenbeteiligung des Wohnkantons der versicherten Person vor. B.- Die von der Helsana hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden mit Entscheid vom 17. November 1998 ab. C.- Die Helsana führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben, und es sei "der Kanton Obwalden zu verpflichten, der Beschwerdeführerin die medizinisch bedingten Mehrkosten in der Höhe von Fr. 3870. 60 zurückzuerstatten". Der Kanton Obwalden, vertreten durch das Gewerbe- und Fürsorgedepartement, sowie das Bundesamt für Sozialversicherung beantragen die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.