Sachverhalt: Sachverhalt: A. A.a R._ (geboren 2001) ist die Tochter von Y._ (geboren 1980) und X._ (geboren 1977). Die nicht miteinander verheirateten Eltern lebten von September 1999 bis August 2002 in gemeinsamem Haushalt in A._ und dann in B._. Nach der Trennung der Eltern im August 2002 wohnte Y._ mit ihrer Tochter R._ in einer Mietwohnung in B._, bezog kurz vor Weihnachten 2003 ein Zimmer im Hotel "V._" in C._ und zog dann Ende Dezember 2003 zu ihrem neuen Freund Z._ in D._. X._ kehrte nach E._ in ein Studio bzw. Zimmer bei seinen Eltern zurück. A.b Das Vormundschaftsamt der Gemeinde B._ genehmigte mit Entscheid vom 28. März 2003 die Vereinbarung der Eltern betreffend Unterhaltspflicht und Besuchsrecht. Gleichzeitig gab das Vormundschaftsamt (gestützt auf Art. 307 Abs. 3 ZGB) eine Empfehlung betreffend die Sommerferien des Kindes beim Vater und erteilte der Mutter des Kindes insbesondere die Weisung, dem Vater bei der Ausübung des Besuchsrechts mehr Freiheiten zu gewähren und darauf zu verzichten, sich mit dem Kind abends in Restaurants aufzuhalten. Nach verschiedenen Turbulenzen in der Weihnachtszeit 2003 lud das Vormundschaftsamt am 23. Januar 2004 die Eltern vor. Am 5. Mai 2004 entzog das Vormundschaftsamt gestützt auf Art. 310 ZGB Y._ die elterliche Obhut über R._ und gab die Tochter in die elterliche Obhut ihres Vaters. Weiter wurde das kantonale Amt für Kindesschutz beauftragt, die Aufsicht über die Lebensbedingungen des Kindes fortzusetzen. Das Vormundschaftsamt räumte weiter der Mutter sowie den Grosseltern mütterlicherseits ein beschränktes Besuchsrecht ein, wobei die Regelung in Absprache mit dem Amt für Kindesschutz festzulegen sei, und verzichtete vorläufig auf die Festlegung eines Unterhaltsbeitrages. A.c Gegen den Entscheid des Vormundschaftsamtes erhob Y._ kantonale Berufung und verlangte die Aufhebung des Entscheides. Der Bezirksrichter I des Bezirksgerichts Brig, Östlich-Raron und Goms wies die Berufung mit Entscheid vom 3. April 2006 ab. Auf die dagegen von Y._ eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde trat der Präsident des Kassationshofes in Zivilsachen am Kantonsgericht Wallis mit Entscheid vom 31. Mai 2006 nicht ein. Auf die gegen diesen Entscheid erhobene staatsrechtliche Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil vom 14. August 2006 nicht ein (Urteil 5P.294/2006). Die von Y._ gegen den Entscheid des Beziksgerichts erhobene eidgenössische Berufung wurde vom Bundesgericht mit Urteil 18. September 2006 abgewiesen, soweit darauf einzutreten war (Verfahren 5C.132/2006). Die von Y._ gegen den Entscheid des Beziksgerichts erhobene eidgenössische Berufung wurde vom Bundesgericht mit Urteil 18. September 2006 abgewiesen, soweit darauf einzutreten war (Verfahren 5C.132/2006). B. B.a Mit Entscheid vom 27. Juni 2006 beauftragte das Interkommunale Vormundschaftsamt das kantonale Amt für Kinderschutz in der Person von Frau W._, eine Sozialabklärung vorzunehmen und die Lebens- und Wohnbedingungen des Kindes R._ sowie der Eltern Y._ und X._ zu überprüfen. Frau W._ habe im Rahmen dieses Auftrages auch eine Begleitfunktion bei der Ausübung des Besuchsrechts wahrzunehmen. Mit Entscheid vom 25. Oktober 2006 entschied das Interkommunale Vormundschaftsamt, die Obhut über das Kind R._ werde mit Wirkung ab dem 1. Januar 2007 wieder an ihre Mutter Y._ übertragen; auf diesen Zeitpunkt hin werde die Obhut des Vaters X._ aufgehoben (Ziff. 1). Gestützt auf Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB wurde eine Beistandschaft angeordnet (Ziff. 2), deren Führung W._ übertragen wurde mit dem Auftrag, auf den 31. August 2007 einen (ersten) Bericht über den Verlauf der Massnahmen zu erstatten (Ziff. 3). B.b Dagegen reichte X._ beim Bezirksgericht Brig, Östlich-Raron und Goms am 23. November 2006 Berufung ein. Die Parteien wurden auf den 14. Dezember 2006 zur Anhörung nach Art. 117 Abs. 2 EGzZGB vorgeladen. Mit Entscheid vom 14. Dezember 2006 wurde das Rechtsmittel abgewiesen. Die Verfahrenskosten von Fr. 500.-- wurden X._ auferlegt, welcher zudem verpflichtet wurde, Y._ mit Fr. 1'675.-- zu entschädigen. B.b Dagegen reichte X._ beim Bezirksgericht Brig, Östlich-Raron und Goms am 23. November 2006 Berufung ein. Die Parteien wurden auf den 14. Dezember 2006 zur Anhörung nach Art. 117 Abs. 2 EGzZGB vorgeladen. Mit Entscheid vom 14. Dezember 2006 wurde das Rechtsmittel abgewiesen. Die Verfahrenskosten von Fr. 500.-- wurden X._ auferlegt, welcher zudem verpflichtet wurde, Y._ mit Fr. 1'675.-- zu entschädigen. C. C.a Da gemäss Rechtsmittelbelehrung im Entscheid des Bezirksgerichts Brig, Östlich-Raron und Goms, auf Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 7 BGG verwiesen wurde, hat X._ dagegen beim Bundesgericht eine Beschwerde in Zivilsachen gemäss dem neuen Bundesgerichtsgesetz sowie staatsrechtliche Beschwerde und Berufung nach dem Gesetz über die Bundesrechtspflege (OG) eingereicht. Mit Präsidialverfügung vom 5. Februar 2007 wurde X._ mitgeteilt, dass die Eingaben als staatsrechtliche Beschwerde und Berufung behandelt werden. Er beantragt in der staatsrechtlichen Beschwerde, der Entscheid des Bezirksgerichts Brig, Östlich-Raron und Goms vom 14. Dezember 2006 sei aufzuheben, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.