Sachverhalt: A. Der am 11. Dezember 1947 geborene H._ ist kosovarischer Staatsangehöriger und wohnt in Kosovo. Mit Antrag vom 27. September 2012 (eingegangen am 29. Oktober 2012) meldete er sich bei der Schweizerischen Ausgleichskasse (nachfolgend: SAK) zum Bezug einer "Altersrente für Personen mit Wohnsitz ausserhalb der Schweiz" an. Mit Verfügung vom 20. November 2012 teilte ihm die SAK mit, er hätte grundsätzlich die Wahl zwischen der Zahlung einer ordentlichen Altersrente von Fr. 281.- monatlich oder einer einmaligen Abfindung von Fr. 63'338.-, da aber das zwischen der Schweiz und dem ehemaligen Jugoslawien abgeschlossene Sozialversicherungsabkommen ab 1. April 2010 im Verhältnis zu Kosovo nicht weiter angewendet werde, müsse sein Antrag dennoch abgewiesen werden. Auf Einsprache hin hielt die SAK mit Einspracheentscheid vom 21. Februar 2013 an der Abweisung des Anspruches fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesverwaltungsgericht gut, hob den Einspracheentscheid vom 21. Februar 2013 auf und sprach H._ eine einmalige Abfindung gestützt auf eine Neuberechnung in der Höhe von Fr. 64'174.- zu (Entscheid vom 26. Juni 2013). In der Begründung führte es aus, dass das zwischen der Schweiz und dem ehemaligen Jugoslawien abgeschlossene Sozialversicherungsabkommen auf kosovarische Staatsangehörige weiter anwendbar sei. C. Die SAK erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 26. Juni 2013 sei aufzuheben und ihr Einspracheentscheid vom 21. Februar 2013 zu bestätigen. H._, das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) und das Bundesverwaltungsgericht verzichten auf eine Vernehmlassung.