Art. 4 aBV (Zivilprozess), hat sich ergeben: A.- Im Frühjahr 1996 führten Helga Vonthron, Balz Leuthard und Albert Koller Gespräche im Hinblick auf den Erwerb des Hotels Stanserhof in Stans. Am 1. April 1996 schloss Helga Vonthron sodann einen "Vorvertrag zu einem Grundstück-Kaufvertrag" über das Grundstück GB Stans Nr. 1131, in dessen Rahmen sie die Verpflichtung einging, bis zum 1. Juni 1996 hundert Namenaktien der Hotel Stanserhof AG zu kaufen. Am 30. März 1996 schloss Peter Duss (Beschwerdegegner) mit der aus Helga Vonthron (Beschwerdeführerin), Balz Leuthard und Albert Koller bestehenden einfachen Gesellschaft einen schriftlich abgefassten Arbeitsvertrag, den seitens der Arbeitgeberin lediglich Leuthard und Koller unterzeichneten. Danach sollte der Beschwerdegegner per 1. Mai 1996 als Hoteldirektor angestellt werden. Im Vertrag wurde in Aussicht genommen, dass ein Geschäftsauto als Lohnbestandteil abgerechnet werde. Die drei erwähnten Gesellschafter unterzeichneten schliesslich am 3. Mai 1996 namens der einfachen Gesellschaft einen Leasingvertrag mit der Lisca AG für ein Fahrzeug der Marke Saab. Als Fahrer bezeichneten sie darin den Beschwerdegegner. B.- Am 23. Oktober 1996 belangte der Beschwerdegegner die Beschwerdeführerin vor dem Kantonsgericht Nidwalden als solidarisch haftende Gesellschafterin der einfachen Gesellschaft Vonthron, Leuthard und Koller auf Zahlung der ausstehenden Löhne von je Fr. 7000.-- für die Monate Juni bis September 1996 sowie auf Rückerstattung von insgesamt Fr. 12'000.-- zuzüglich Zins der von ihm vorgeschossenen Zahlungen im Zusammenhang mit dem Abschluss und der Auflösung des Leasingvertrages über das Geschäftsauto. Die Beschwerdeführerin bestritt zum einen, Mitglied der der einfachen Gesellschaft gewesen zu sein, die als Arbeitgeberin auftrat. Zum anderen erhob sie die Einrede der Verrechnung mit Forderungen aus einem Darlehensvertrag vom 12. Juni 1996, wonach ihr der Beschwerdegegner bis spätestens Ende Oktober 1996 die Summe von Fr. 15'000.-- zuzüglich 20 % Zins zurückzahlen müsse. Das Kantonsgericht schützte die Klage mit Urteil vom 4. Juni 1997 im Betrag von Fr. 23'070. 55 nebst Zins. Das Kantonsgericht hielt die Lohnforderung für begründet und die Rückvergütungsansprüche für ausgewiesen, liess aber die Verrechnung mit der Darlehensforderung bei auf das zulässige Mass herabgesetztem Zins zu und rechnete dem Beschwerdegegner den für geleisteten Militärdienst bezogenen Erwerbsersatz an. C.- Die Beschwerdeführerin hat gegen das erstinstanzliche Urteil appelliert und mit der Appellationsbegründung Beweisergänzungen beantragt. Das Obergericht liess diese zu und nahm fünf Quittungen, mit welchen der Beschwerdegegner bestätigte, von Balz Leuthard insgesamt Fr. 12'179. 20 erhalten zu haben, sowie einen Lohnausweis des Beschwerdegegners für die Steuererklärung 1997/98 zu den Akten. Die Beschwerdeführerin hatte diese Urkunden zum Beweis dafür, dass der Beschwerdegegner in der Zeit von Juni bis September 1996 Lohn für seine Arbeitstätigkeit im Hotel Stanserhof erhalten habe, ins Recht gelegt. Das Obergericht befragte auch Balz Leuthard als Zeugen und führte die persönliche Befragung des Beschwerdegegners durch. Der Beschwerdegegner hielt an seiner Bestreitung, den eingeklagten Lohn erhalten zu haben, fest. Zu den neu aufgelegten Quittungen erklärte er, diese sollten belegen, dass er die entsprechenden Beträge von Balz Leuthard als Darlehen erhalten habe. Das Darlehen sei später in die Buchhaltung der Stanserhof AG aufgenommen und ihm bei der Beendigung seines Arbeitsverhältnisses belastet worden. Zum Beweis dieses Vorgangs legte er ein Kontoblatt aus dem Hauptbuch der Hotel Stanserhof AG mit der Bezeichnung "2062 Darlehen P. Duss" ins Recht sowie eine "Kontokorrentabrechnung Peter Duss" mit der Hotel Stanserhof AG vom 10. Juni 1997 und eine Vereinbarung vom 24./25. Juli 1997, in welcher er sich verpflichtete, per 31. Juli 1997 der Hotel Stanserhof AG vergleichsweise per Saldo aller gegenseitigen Ansprüche Fr. 38'000.-- zu bezahlen. Das Obergericht nahm auch diese Beweismittel zu den Akten. Mit Urteil vom 14. Oktober 1999 wies es unter Hinweis auf die zutreffenden Erwägungen des Kantonsgerichts die Appellation ab. D.- Die Beschwerdeführerin hat sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch Berufung beim Bundesgericht erhoben. Mit der vorliegenden Beschwerde beantragt sie die Aufhebung des Urteils des Obergerichts des Kantons Nidwalden. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.