Sachverhalt: Mit Strafbefehl vom 13. April 2012 verurteilte die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen X._ wegen einfacher Körperverletzung zu einer bedingten Geldstrafe von 45 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 400.--. X._ wurde von der Staatsanwaltschaft zur Last gelegt, im Verlauf einer Auseinandersetzung mit einer anderen Person habe er diese mit beiden Händen am Hals gepackt und ihr in die Nase gebissen, was eine Bisswunde zur Folge gehabt habe, die ärztlich habe behandelt werden müssen. X._ erhob gegen den Strafbefehl Einsprache und ersuchte um die Bewilligung der amtlichen Verteidigung. Die Staatsanwaltschaft wies das Gesuch um Bewilligung der amtlichen Verteidigung am 6. Juni 2012 ab. Eine von X._ gegen die Verweigerung der amtlichen Verteidigung erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen am 3. August 2012 ab. Gegen den Entscheid des Obergerichts hat X._ am 4. September 2012 Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und ihm für das Strafverfahren ein amtlicher Verteidiger zu bestellen. Die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz haben unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid auf Vernehmlassung verzichtet.