Sachverhalt: A. X._ geriet am 20. Mai 2005 mit A._ in einen Streit, weil er von diesem für sein Geld angeblich zu wenig Kokain erhalten hatte. Als sich A._ nach einer verbalen Auseinandersetzung von ihm abwendete, zückte X._ ein mitgebrachtes Messer, mit welchem er links unten praktisch senkrecht auf dessen Brustkorb einstach. Der Stich verletzte den linken Lungenflügel auf einer Länge von ca. 2 cm und kam kurz vor dem Herzbeutel zum Stillstand. In der Folge drehte sich A._ wieder zu X._ um, woraufhin dieser ein zweites Mal vorne links auf den Brustkorb von A._ einstach. Ohne sofortige ärztliche Hilfe wäre das Opfer an den Verletzungen gestorben. B. B.a Das Kantonsgericht Schaffhausen verurteilte X._ am 13. November 2008 wegen versuchter vorsätzlicher Tötung zu einer Freiheitsstrafe von 3 Jahren. Zudem widerrief es den mit Entscheid des Kreisgerichts St. Gallen vom 30. November 2004 gewährten bedingten Vollzug für eine Gefängnisstrafe von 5 Monaten. Es ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme zur Behandlung der Drogensucht von X._ an und schob den Vollzug der Freiheitsstrafen zugunsten der Massnahme auf. Die Genugtuungsforderung von A._ hiess es im Umfang von Fr. 10'000.-- zuzüglich 5% Zins seit dem 20. Mai 2005 gut. Dessen Schadenersatzforderung verwies es auf den Zivilweg. B.b Gegen dieses Urteil appellierten die Staatsanwaltschaft und X._. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen bestätigte am 19. November 2009 den erstinstanzlichen Schuldspruch wegen versuchter vorsätzlicher Tötung und die Freiheitsstrafe von 3 Jahren. Es sprach in teilweiser Gutheissung der Berufung von X._ anstelle der stationären eine ambulante therapeutische Massnahme zur Behandlung von dessen Drogensucht und Persönlichkeitsstörung aus, wobei es den Vollzug der Freiheitsstrafe zugunsten der Massnahme aufschob. Zudem verzichtete es auf den Widerruf des bedingten Vollzugs für die Freiheitsstrafe von 5 Monaten gemäss Entscheid des Kreisgerichts St. Gallen vom 30. November 2004. Im Zivilpunkt bestätigte es wiederum den Entscheid des Kantonsgerichts vom 13. November 2008. C. Die Staatsanwaltschaft führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts vom 19. November 2009 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.