A.- Der 1948 geborene M._ war seit 1971 als Handwerker/Friedhofsgärtner beim Gartenbauamt X._ tätig und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 20. November 1995 rutschte er, als er am Grab seines Sohnes im ehemaligen Jugoslawien eine Keramikvase aufstellen wollte, aus, prallte mit der Vase gegen den Boden und verletzte sich durch die zersplitterten Keramikteile am rechten Daumen. Der nach seiner Rückkehr in die Schweiz konsultierte Dr. med. G._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, diagnostizierte eine Schnittwunde des rechten Daumengrundgelenkes volar und eine Durchtrennung der Flexorsehne (Bericht vom 21. Februar 1996). Am 18. März 1996 wurde im Spital Y._ eine palmare Tendolyse sowie eine Sehnen-, eine Ringband- und eine Digitalnervenrekonstruktion vorgenommen. Anschliessend hielt sich der Versicherte vom 31. Juli bis 11. September 1996 in der Rehabilitationsklinik auf. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Versicherungsleistungen. Nach Abklärungen in medizinischer und erwerblichberuflicher Hinsicht sprach sie M._ mit Verfügung vom 4. Februar 1998 eine Invalidenrente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 25 % rückwirkend ab 1. Juli 1997 sowie eine Integritätsentschädigung von 5 % zu. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 3. Juli 1998 fest. B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. September 1999 ab. C.- M._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Begehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihm eine Rente auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 60 % sowie eine Integritätsentschädigung von 20 % zuzusprechen. Während die SUVA unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf eine Stellungnahme verzichtet, hat sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen lassen. D.- Mit Eingabe vom 29. November 1999 reicht M._ den Bericht des Dr. med. S._, FMH Handchirurgie, Klinik Z._, Abt. Handchirurgie, vom 27. November 1999 nach. Die SUVA erhielt Gelegenheit, sich hiezu zu äussern.