Sachverhalt: A. Der 1996 geborene H._ ist bei der Helsana Versicherungen AG obligatorisch krankenpflege- und unfallversichert. Als er am 2. Juli 2005 auf einem Jahrmarkt in X._ einen Auto-Scooter lenkte, schlug er bei einem Zusammenstoss mit dem Kopf am Lenkrad auf und zog sich dabei eine Schädigung mehrerer Zähne zu (Zahnluxation und -subluxation mit breitflächigem Riss des Zahnfleischs; Bericht des Dr. med. dent. R._ vom 5. September 2005). Der Zahnarzt repositionierte und fixierte die betroffenen Zähne mittels einer Traumaschiene. Die definitive Versorgung stellte er mit Blick auf mögliche Langzeitfolgen zurück; es sei eine mindestens fünfjährige Beobachtung nötig. Die Helsana lehnte die Vergütung der Behandlungskosten von Fr. 564.20 ab, weil das zum Zahnschaden führende Geschehen keinem Unfall im Rechtssinn entspreche (mit Einspracheentscheid vom 16. Dezember 2005 bestätigte Verfügung vom 19. Oktober 2005). B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 25. September 2006). C. H._ lässt, gesetzlich vertreten durch seinen Vater, Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, die Helsana sei, unter Aufhebung von vorinstanzlichem und Einspracheentscheid, zu verpflichten, ihm für die Folgen des Unfalls vom 2. Juli 2005 die gesetzlichen Leistungen (Vergütung der Zahnbehandlung) zu erbringen. Die Helsana und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf Vernehmlassung.