Sachverhalt: A. Das Flugfeld A._ umfasst eine Flugpiste, die zum grössten Teil auf Grundstück Nr._m liegt, sowie einen Hangar auf Grundstück Nr._n. Beide Grundstücke stehen im Eigentum der Y._ AG, wobei letzteres Gegenstand eines betreibungsrechtlichen Pfandverwertungsverfahrens bildet. Das östliche Ende der Piste (ca. 70 Meter) befindet sich auf einem Grundstück, das im Eigentum eines Dritten steht. Inhaberin der Betriebsbewilligung für das Flugfeld A._ ist die Fluggruppe A._. Bis Ende 2009 war die Fluggruppe A._ Pächterin oder Mieterin aller Grundstücke, die zum Flugplatz gehören. Ende 2009 liefen die Miet- und Pachtverträge für die im Eigentum der Y._ AG stehenden Grundstücke aus, sodass die Fluggruppe A._ das Flugfeld nicht mehr nutzen konnte. Der Flugbetrieb ist seit Ende 2009 eingestellt, die demontierbare Infrastruktur entfernt und in der Nähe des Flugplatzes eingelagert. Die Fluggruppe A._ ist jedoch noch immer Pächterin des östlichen Pistenendes und Inhaberin der Überflugrechte am angrenzenden Grundstück. Am 16. Dezember 2009 reichte die X._ AG, welche wie die Y._ AG von Z._ als alleiniger Verwaltungsrat geführt wird, beim Bundesamt für Zivilluftfahrt (BAZL) ein Gesuch um Erteilung der Betriebsbewilligung für das Flugfeld A._ sowie ein Betriebsreglement ein. Das BAZL bezog die Fluggruppe A._ in das Verfahren ein, welche sich zum Gesuch der X._ AG ablehnend äusserte und überdies festhielt, sie wolle ihre Betriebsbewilligung behalten. Mit Verfügung vom 18. Juni 2010 wies das BAZL das Gesuch der X._ AG ab. B. Gegen die Nichterteilung der Betriebsbewilligung erhob die X._ AG Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses lud die Fluggruppe A._ zum Verfahren bei, führte eine öffentliche Verhandlung durch und wies die Beschwerde mit Urteil vom 21. Oktober 2011 ab. C. Die X._ AG erhebt beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Betriebsbewilligung für das Flugfeld sei ihr zu übertragen; alternativ sei in zwei Schritten vorzugehen, indem die Betriebsbewilligung zuerst der Fluggruppe A._ entzogen und in einem zweiten Schritt ihr - der Beschwerdeführerin - erteilt werde, sobald sie die weiteren Voraussetzungen erfülle; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanzen zurückzuweisen mit der Weisung, im dargelegten Sinne vorzugehen. Zudem beantragt sie, die Beigeladene sei aus dem Verfahren auszuschliessen. Das BAZL und die Fluggruppe A._ beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung.