Sachverhalt: A. A.a Y._ und X._ heirateten im Juni 2003. Sie sind die Eltern der beiden Kinder A._, geb. 2003, und B._, geb. 2005. A.b Nachdem X._ am 17. Juni 2008 bei der Polizei den Verdacht gemeldet hatte, seine Kinder seien durch C._, einen Bekannten von Y._, sexuell missbraucht worden, verliess er am 23. Juni 2008 mit den Kindern die eheliche Wohnung in D._ und zog zu seinen Eltern nach E._. Am 10. Juli 2008 äusserte Y._ den Verdacht des sexuellen Missbrauchs der Kinder durch X._ beim Kantonalen Untersuchungsrichteramt, worauf dieses gestützt auf die beiden Anzeigen Strafuntersuchungen gegen C._ und gegen X._ eröffnete. A.c Mit Verfügung vom 3. November 2008 erliess das Gerichtspräsidium D._ auf Begehren von Y._ Eheschutzmassnahmen. Unter anderem nahm es von der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes Vormerk und stellte die beiden Kinder unter die Obhut von Y._. X._ wurde ein gerichtsübliches Besuchsrecht gewährt. Zudem wurde er verpflichtet, Unterhaltsbeiträge für die Kinder und für Y._ zu bezahlen. A.d Gegen diese Verfügung erhob X._ Rekurs beim Obergericht des Kantons Thurgau und beantragte, die beiden Kinder seien unter seine Obhut zu stellen und Y._ sei ein durch einen Beistand überwachtes Besuchsrecht einzuräumen. Weiter verlangte er die Reduktion des persönlichen Unterhaltsbeitrages für Y._. A.e Das Obergericht des Kantons Thurgau wies mit Beschluss vom 2. Februar 2009 den Rekurs ab. B. X._ (fortan: Beschwerdeführer) ist am 6. März 2009 mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht gelangt. Er wiederholt vor Bundesgericht seine vor Obergericht gestellten Anträge. Eventualiter sei der angefochtene Beschluss aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz bzw. an die erste Instanz zurückzuweisen, mit dem Auftrag, ein Gutachten zur Abklärung der Obhutszuteilung einzuholen. Zudem stellt er in prozessualer Hinsicht das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung seiner Beschwerde. Y._ (fortan: Beschwerdegegnerin) schliesst auf Abweisung des Gesuchs um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. In der Sache sind das Obergericht und die Beschwerdegegnerin nicht zur Vernehmlassung eingeladen worden. Mit Präsidialverfügung vom 23. März 2009 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt worden.