Sachverhalt: A. In der von X._ gegen die Einwohnergemeinde A._ eingeleiteten Betreibung Nr. yyy des Betreibungsamtes B._ (Zahlungsbefehl vom 8. Juni 2007) erteilte der Richter in Schuldbetreibung und Konkurs am Bezirksgericht B._ mit Entscheid vom 16. August 2007 definitive Rechtsöffnung für einen Forderungsbetrag von Fr. 1'772.-- nebst Zins zu 5 % seit 27. Juni 2007 sowie für Verzugszins von Fr. 210.10 und Fr. 15.80 und für die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 70.--. Die Einwohnergemeinde A._ erhob Nichtigkeitsklage, worauf der Einzelrichter am Kantonsgericht Wallis als Kassationsbehörde am 8. Januar 2008 erkannte, dass der Rechtsöffnungsentscheid vom 16. August 2007 aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung an den Rechtsöffnungsrichter zurückgewiesen werde (Dispositiv-Ziffer 1). Die Kosten des kantonsgerichtlichen Verfahrens wurden X._ auferlegt (Dispositiv-Ziffer 2), und dieser wurde ausserdem verpflichtet, der Einwohnergemeinde X._ eine Parteientschädigung zu zahlen (Dispositiv-Ziffer 3). B. Mit Eingabe vom 1. Februar 2008 erhebt X._ "Beschwerde" und verlangt die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Urteils vom 8. Januar 2008. Ausserdem ersucht er darum, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.