(Anwaltsaufsicht, Disziplinarbusse), hat sich ergeben: A.- X._ ist Rechtsanwalt in Glarus. Als solcher führte er ein Mandat für einen Vater, dessen Tochter durch die Vormundschaftsbehörde Schwanden fremdplaziert wurde. In einer Eingabe vom 14. Oktober 1999 an das Verhöramt des Kantons Glarus sprach er davon, dass "seitens der Vormundschaftsbehörde überfallartig bzw. gestapomässig die Wegbringung und Fremdunterbringung der Tochter" veranlasst worden sei. Hintergrund der Kritik war, dass die Vormundschaftsbehörde zwar seinem Mandanten (nicht aber dem Anwalt) eine Vorladung auf den 7. Oktober 1999 geschickt hatte, ein Gesuch des Anwalts um Verschiebung wegen Ferienabwesenheit von einer Woche aber nicht beantwortet wurde und das Kind am 9. Oktober 1999 in Abwesenheit des Vaters abgeholt und an einen Pflegeplatz verbracht wurde, dies ohne dass eine Verfügung erlassen und dem Anwalt zugestellt worden wäre; allerdings orientierte die Vormundschaftsbehörde den Vater schriftlich über die Fremdplazierung. Der Präsident der Vormundschaftsbehörde leitete in der Folge wegen der genannten und weiterer Aeusserungen von X._ ein Privatstrafverfahren wegen Ehrverletzung ein, das jedoch wegen Fehlens eines rechtsgenüglichen Strafantrags bzw. einer zureichenden Anklage nicht an die Hand genommen wurde. Am 7. Juli 2001 erschien in der Zeitung "Südostschweiz" ein Artikel, in welchem von massiven Vorwürfen der Schwandner Vormundschafts- und Sozialbehörden an das Glarner Obergericht, weitere Justizangehörige und X._ berichtet wird. In der Folge äusserte sich X._ in der "Südostschweiz" vom 9. Juli 2001. Dabei legte er unter anderem dar, weshalb es aus seiner Sicht gerechtfertigt war, von "Wildwestmethoden oder gestapomässigem Vorgehen" zu sprechen. B.- Am 19. Juli 2001 reichte die Vormundschaftsbehörde Schwanden bei der Verwaltungskommission der Gerichte des Kantons Glarus eine Aufsichtsbeschwerde ein, mit welcher geltend gemacht wurde, X._ habe mit verschiedenen Aeusserungen in Eingaben vom 13. und 14. Oktober 1999 gegen Standespflichten verstossen und diese Aeusserungen in der Zeitung noch öffentlich gerechtfertigt. Die Verwaltungskommission der Gerichte nahm die erwähnten Zeitungsartikel sowie das Dossier des Ehrverletzungsprozesses zu den Akten, zeigte dies X._ an und gab ihm Gelegenheit zur Stellungnahme. Mit Beschluss vom 5. Oktober 2001 auferlegte die Verwaltungskommission der Gerichte X._ eine Disziplinarbusse von Fr. 1'000.-, dies weil der Vorwurf, die Vormundschaftsbehörde habe "gestapomässig" gehandelt, der Ausdrucksweise eines Anwaltes unwürdig und durch nichts zu rechtfertigen sei. C.- X._ hat mit Eingabe vom 7. November 2001 staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er rügt die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV), des Willkürverbots (Art. 9 BV), der Meinungsfreiheit (Art. 16 BV), der Medienfreiheit (Art. 17 BV) sowie der Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 BV) und beantragt, den angefochtenen Beschluss aufzuheben. Die Verwaltungskommission der Gerichte des Kantons Glarus beantragt die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Die Vormundschaftsbehörde Schwanden hat sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung mit dem Antrag geäussert, dieses sei abzulehnen. Mit Verfügung vom 7. Dezember 2001 hat der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung beigelegt. Der Instruktionsrichter hat am 10. Januar 2002 das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus vom 27. März 2001 in der Vormundschaftssache beigezogen, wovon den Beteiligten Kenntnis gegeben wurde.