Sachverhalt: A. Der aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1985) reiste am 11. Oktober 1997 zusammen mit seiner Mutter und drei Geschwistern im Rahmen des Familiennachzugs zu seinem seit 1994 in der Schweiz lebenden Vater und erhielt die Niederlassungsbewilligung. Nach Abschluss der Primarschule besuchte er drei Jahre lang eine Sonderschule und anschliessend die Berufswahlschule. Eine Anlehre als Reifenfachmann in einem Pneuhaus brach er nach acht Monaten ab. Er ist ledig, kinderlos und lebt noch heute bei seinen Eltern. Nach eigenen Angaben ist es ihm nicht gelungen, "seit seiner Entlassung aus dem Strafvollzug und trotz Unterstützung durch die Bewährungshilfe (...) eine Arbeitsstelle zu finden". B. X._ fiel erstmals im Jahre 2003 strafrechtlich auf (Erziehungsverfügung der Jugendanwaltschaft des Bezirks Horgen vom 21. Januar 2003: 14 Tage Einschliessung bedingt u. a. wegen mehrfachen Raubes, mehrfacher Nötigung, mehrfachen Diebstahls, Drohung und Hausfriedensbruch; Urteil des Jugendgerichts Horgen vom 3. September 2003: 14 Tage Einschliessung unbedingt wegen versuchten Angriffs, Diebstahls, Sachbeschädigung und Hausfriedensbruchs [als Zusatzstrafe zur Einschliessung vom 21. Januar 2003]). Später - als Erwachsener - wurde X._ wie folgt rechtskräftig verurteilt: am 11. Januar 2006 vom Strafgericht Basel-Stadt wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln, pflichtwidrigem Verhalten bei Unfall, Entwendung zum Gebrauch und wegen Fahrens ohne Führerausweis zu 60 Tagen Gefängnis bedingt und Busse von Fr. 2'000.--, am 8. Dezember 2009 vom Bezirksgericht Meilen u. a. wegen Raubes, gewerbs- und bandenmässigem Diebstahl, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachem Hausfriedensbruch, mehrfacher einfacher Körperverletzung, mehrfacher Entwendung zum Gebrauch, mehrfacher Widerhandlung gegen das Waffengesetz, Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie wegen mehrfachen Fahrens ohne Führerausweis zu einer Freiheitsstrafe von 35 Monaten (wovon 18 Monate bedingt) und zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 10.-- bzw. zu einer Busse von Fr. 800.--. C. Nachdem die Kantonspolizei Zürich im Auftrag des Migrationsamtes X._ zu seinen beruflichen und privaten Verhältnissen befragt hatte und dieser sich zu einer beabsichtigten Wegweisung äussern konnte, widerrief die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) mit Verfügung vom 7. Mai 2010 die Niederlassungsbewilligung von X._ und wies diesen an, das schweizerische Staatsgebiet bis zum 30. Juli 2010 zu verlassen. Der gegen diese Verfügung beim Regierungsrat des Kantons Zürich erhobene Rekurs blieb erfolglos, und mit Urteil vom 18. Januar 2012 wies das Verwaltungsgericht die gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 15. Juni 2011 erhobene Beschwerde ebenfalls ab. Dabei setzte es die Gerichtskosten auf Fr. 2'060.-- (inkl. Zustellkosten) fest und auferlegte diese mit "Berichtigung der Gerichtsschreiberin" vom 6. Februar 2012 ausdrücklich dem Beschwerdeführer X._. D. Mit Eingabe vom 29. Februar 2012 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil sowie dessen Berichtigung aufzuheben und die Sicherheitsdirektion anzuweisen, von einem Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen bzw. ihm - dem Beschwerdeführer - eventuell eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Subeventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Staatskanzlei beantragt - für den Regierungsrat - Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration beantragt ebenfalls Abweisung der Beschwerde. X._ hat von der Möglichkeit, sich nochmals zu äussern, keinen Gebrauch gemacht. E. Mit Verfügung vom 5. März 2012 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.