A.- In Bestätigung der Verfügung vom 15. November 2000 lehnte es die ASSURA Kranken- und Unfallversicherung (nachfolgend: ASSURA) mit Einspracheentscheid vom 11. Januar 2001 ab, ihrem Mitglied B._ aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung die Kosten von DM 1207. 26 für die ambulante Behandlung des rechten Knies in der Klinik X._, in A._, Deutschland, durch Dr. med. D._, Spezialarzt für Orthopädie, Leitender Arzt der Sektion Kniechirurgie (vom 27. Oktober 1999) zu übernehmen, da es sich nicht um einen Notfall gehandelt habe. Der Versicherte habe sich für zusätzliche medizinische Abklärungen ins Ausland begeben. B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 14. Dezember 2001 teilweise gut. Es hob den angefochtenen Einspracheentscheid vom 11. Januar 2001 auf und stellte fest, dass die ASSURA die gesetzlichen Leistungen für die Behandlung des Notfalls in der Klinik X._ vom 27. Oktober 1999 zu erbringen habe, wobei die Sache an die ASSURA zurückgewiesen werde, damit sie ergänzende Abklärungen zur Feststellung der im Rahmen der Notfallbehandlung zweckmässigen und wirtschaftlichen Leistungen vornehme und hernach neu verfüge. C.- Die ASSURA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei der Einspracheentscheid zu bestätigen. B._ beantragt, es sei der vorinstanzliche Entscheid zu schützen und die ASSURA zu verpflichten, den Betrag von DM 1207. 26 zu vergüten. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Stellungnahme. Die erneute Stellungnahme der ASSURA vom 12. März 2002 ist dem Versicherten mit Schreiben vom 15. März 2002 zur Kenntnisnahme zugestellt worden.