Sachverhalt: A. Die X._-Vereinigung ist eine Genossenschaft mit Sitz in der Schweiz. Sie verfolgt den Zweck, ihre Mitglieder in allen Fragen der Marktwirtschaft in der Elektro- und Telekombranche zu unterstützen. Unter anderem vermittelt sie Geschäftsabschlüsse zwischen ihren Mitgliedern und Warenlieferanten. Mit rund 50 Lieferanten hat sie in diesem Zusammenhang als Zentralregulierungs-Rahmenverträge bezeichnete Vereinbarungen getroffen. Diesen zufolge übernimmt sie für sämtliche vom Lieferanten an die Mitglieder verkauften Waren die "Zentralregulierung". Damit ist nach dem Wortlaut dieser Vereinbarungen gemeint, dass der gesamte sich aus den entsprechenden Lieferungen ergebende Zahlungsverkehr über die X._-Vereinigung abgewickelt wird. Der Lieferant soll seine Rechnungen auf den Namen der jeweils belieferten Mitglieder der X._-Vereinigung ausstellen und sie Letzterer zusenden. Die Vereinigung bezahlt dem Lieferanten die Rechnungen, wobei sie ihm gegenüber auch das Delcredere-Risiko bezüglich ihrer Mitglieder übernimmt. Diese sollen die Rechnungsbeträge an die Vereinigung bezahlen. Von einem Mitglied direkt an den Lieferanten getätigte Zahlungen hat dieser der X._-Vereinigung zu melden und gutzuschreiben. B. Mit Verfügung vom 10. Juni 2004 hielt die Kontrollstelle für die Bekämpfung der Geldwäscherei (im Folgenden: Kontrollstelle) fest, die X._-Vereinigung sei wegen der von ihr bei der Erfüllung der Zentralregulierungs-Rahmenverträge übernommenen Leistungen als Finanzintermediärin anzusehen. Daher falle sie insoweit in den Anwendungsbereich des Bundesgesetzes vom 10. Oktober 1997 zur Bekämpfung der Geldwäscherei im Finanzsektor (Geldwäschereigesetz, GwG; SR 955.0). Die Kontrollstelle verpflichtete die X._-Vereinigung, sich "einer anerkannten Selbstregulierungsorganisation anzuschliessen oder der Kontrollstelle ein Gesuch um Bewilligung für die Ausübung ihrer Tätigkeit einzureichen". Die hiergegen von der Schweizerischen X._-Vereinigung erhobene Beschwerde wies das Eidgenössische Finanzdepartement (EFD) am 12. Dezember 2006 ab. C. Am 26. Januar 2007 hat die X._-Vereinigung beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Sie beantragt, den Entscheid des EFD vom 12. Dezember 2006 aufzuheben und festzustellen, dass ihre Tätigkeit "im Rahmen der Zentralregulierung nicht dem Geldwäschereigesetz unterstellt" sei. Eventualiter sei der Entscheid des EFD aufzuheben und die Sache "zwecks Ergänzung des Sachverhalts bezüglich der Frage der Berufsmässigkeit an die zuständige Behörde zurückzuweisen". D. Das EFD hält in seiner Vernehmlassung vom 6. März 2006 an den Ausführungen im angefochtenen Entscheid fest. Mit Blick auf den Eventualantrag beantragt es allerdings, die Sache "bezüglich der Frage der Berufsmässigkeit" an die Kontrollstelle zu neuer Prüfung zurückzuweisen. Hierzu hat die X._-Vereinigung am 26. März 2007 Stellung genommen. E. Im zweiten Schriftenwechsel halten sowohl die X._-Vereinigung als auch das EFD an ihren Standpunkten fest.