Sachverhalt: A. Am 6. Juni 2013 nahm die Kantonspolizei Basel-Stadt den serbischen Staatsangehörigen X._ wegen des Verdachts der Vorbereitungshandlungen zu Raub fest. Gleichentags ordnete sie die Abnahme eines Wangenschleimhautabstrichs (WSA) zur Erstellung eines DNA-Profils an. Mit Verfügung vom 8. Juni 2013 versetzte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt X._ in Untersuchungshaft. Am 17. Juni 2013 entliess ihn die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt aus der Haft. Gleichentags erhob X._ Beschwerde beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Er beantragte, es sei festzustellen, dass die Anordnung des WSA widerrechtlich gewesen sei, und das DNA-Profil sei zu vernichten. Am 30. Juli 2013 wies die Appellationsgerichtspräsidentin die Beschwerde ab. B. Dagegen führt X._ Beschwerde in Strafsachen mit verschiedenen Anträgen. C. Die Appellationsgerichtspräsidentin und die Staatsanwaltschaft beantragen unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. D. Mit Verfügung vom 23. Oktober 2013 hat der bundesgerichtliche Instruktionsrichter das Gesuch von X._ um Sistierung des Beschwerdeverfahrens abgewiesen.