Sachverhalt: A. Mit Strafverfügung vom 10. Juni 2010 büsste die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn A._ rechtskräftig mit Fr. 370.-- wegen Fahrens in qualifiziert alkoholisiertem Zustand, Benützens eines Motorfahrrades ohne gültige Kontrollmarke und Nichtmitführens des Fahrzeugausweises, nachdem er am 11. Mai 2010 mit einer Blutalkoholkonzentration von 0,99 Gewichtspromille ein Motorfahrrad gelenkt hatte. Schon am 15. Dezember 2006 war gegen den Lenker ein Warnungsentzug des Führerausweises (aller Kategorien und Unterkategorien) für die Dauer von drei Monaten verfügt worden. Damals war er wegen Führens eines Kleinmotorrades in qualifiziert angetrunkenem Zustand (1,58 Promille) sowie wegen Befahrens des Trottoirs (mit Drittgefährdung) bestraft und administrativrechtlich sanktioniert worden. B. Am 30. August 2010 verfügte die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn gegen den Lenker (in Anwendung von Art. 16c Abs. 1-2 SVG) einen Warnungsentzug des Führerausweises (Spezialkategorien F, G und M) für die Dauer von 13 Monaten. Eine vom Lenker dagegen erhobene Beschwerde wies das Departement des Innern des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 21. März 2011 ab. Diesen Entscheid focht er beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn an. Das Verwaltungsgericht hiess die Beschwerde mit Urteil vom 22. August 2013 teilweise gut, hob die vorinstanzlichen Entscheide auf und legte die Dauer des Führerausweisentzuges (in Anwendung von Art. 16b SVG) neu auf zwei Monate fest. C. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichtes gelangte das Bundesamt für Strassen mit Beschwerde vom 26. September 2013 an das Bundesgericht. Das Bundesamt beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Neubemessung der Dauer des Führerausweisentzuges (in Anwendung von Art. 16c Abs. 1 lit. b und Art. 16 Abs. 3 Satz 2 i.V.m. Art. 16c Abs. 2 lit. c SVG). Die kantonale Motorfahrzeugkontrolle und das kantonale Departement des Innern beantragen je die Gutheissung der Beschwerde, während das Verwaltungsgericht und der betroffene Lenker je auf deren Abweisung schliessen.