Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1962 geborene L._ war seit 1987 als Maurer bei der Firma B._ AG angestellt. Er leidet seit ca. 1994 an Diskushernien L4/5 und L5/S1 sowie einer Fussheberschwäche links. Ab 25. Mai 1999 setzte er die Arbeit wegen gesundheitlicher Probleme aus. Am 29. Februar 2000 meldete sich L._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern holte Angaben der Arbeitgeberin vom 30. März 2000 ein und zog Berichte des Dr. med. S._, Neurochirurgie FMH, vom 25. November 1999 und 25. Mai 2000 sowie des Dr. med. H._, Allgemeine Medizin FMH, von Juni 2000 und vom 12. Dezember 2000 bei. Daraufhin lehnte sie es mit Verfügung vom 29. Januar 2001 ab, dem Versicherten eine Rente auszurichten. Am 29. Februar 2000 meldete sich L._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern holte Angaben der Arbeitgeberin vom 30. März 2000 ein und zog Berichte des Dr. med. S._, Neurochirurgie FMH, vom 25. November 1999 und 25. Mai 2000 sowie des Dr. med. H._, Allgemeine Medizin FMH, von Juni 2000 und vom 12. Dezember 2000 bei. Daraufhin lehnte sie es mit Verfügung vom 29. Januar 2001 ab, dem Versicherten eine Rente auszurichten. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in dem Sinne gut, dass es die Verfügung vom 29. Januar 2001 aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit diese nach ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen (psychiatrische Begutachtung) neu verfüge (Entscheid vom 24. Mai 2002). Im Verlauf des Beschwerdeverfahrens hatte der Versicherte Berichte der Rheuma- und Rehabilitationsklinik X._ vom 13. Oktober 1999 (über einen vom 9. bis 30. September 1999 dauernden stationären Aufenthalt) und des Instituts für medizinische Radiologie und Nuklearmedizin, Klinik, Q._, vom 20. Mai 1999 (über eine MRI-Untersuchung der LWS) sowie der Klinik Y._ vom 13. Dezember 2001 auflegen lassen. Das kantonale Gericht hatte seinerseits eine ergänzende Auskunft der Rheuma- und Rehabilitationsklinik X._ eingeholt, welche am 1. März 2002 erstattet wurde. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in dem Sinne gut, dass es die Verfügung vom 29. Januar 2001 aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit diese nach ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen (psychiatrische Begutachtung) neu verfüge (Entscheid vom 24. Mai 2002). Im Verlauf des Beschwerdeverfahrens hatte der Versicherte Berichte der Rheuma- und Rehabilitationsklinik X._ vom 13. Oktober 1999 (über einen vom 9. bis 30. September 1999 dauernden stationären Aufenthalt) und des Instituts für medizinische Radiologie und Nuklearmedizin, Klinik, Q._, vom 20. Mai 1999 (über eine MRI-Untersuchung der LWS) sowie der Klinik Y._ vom 13. Dezember 2001 auflegen lassen. Das kantonale Gericht hatte seinerseits eine ergänzende Auskunft der Rheuma- und Rehabilitationsklinik X._ eingeholt, welche am 1. März 2002 erstattet wurde. C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle des Kantons Luzern die Aufhebung des kantonalen Entscheids. L._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.