Sachverhalt: A. Am 19. Oktober 2012 wurde ein Baugesuch der Baugesellschaft Y._ für ein Mehrfamilienhaus auf Parzelle 176 in der Gemeinde Schmitten publiziert. Gegen das Baugesuch wie auch gegen eine Projektänderung vom 23. November 2012 erhob die X._, Eigentümerin von Parzelle 437, Einsprache. Am 21. Dezember 2012 erteilte der Gemeindevorstand Schmitten die Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen. Er erlegte der Baugesellschaft Y._ auf, vor Baubeginn den Eigentumserwerb von Parzelle 351 und 439 von A._ grundbuchlich zu vollziehen und den Ausnützungstransport zulasten dieser beiden Parzellen und zu Gunsten von Parzelle 176 grundbuchrechtlich sicherzustellen. Der Ausnützungstransport von Parzelle 220 zu Gunsten von Parzelle 176 sei vor Baubeginn vorzunehmen und grundbuchrechtlich zu vollziehen. Den Einsprachen wurde teilweise entsprochen und die Bauherrschaft verpflichtet, der Stockwerkeigentümergemeinschaft X._ eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen. B. Dagegen erhob die Stockwerkeigentümergemeinschaft X._ am 15. Januar 2013 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Sie rügte verschiedene Verfahrensmängel; materiell machte sie geltend, der vorgesehene Ausnützungstransport sei unzulässig und der kleine Grenzabstand von 2.5 m für die Aussenparkplätze nicht eingehalten. Am 30. April 2013 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. C. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid erhob die Stockwerkeigentümergemeinschaft X._ am 1. Juli 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid und der Baubescheid vom 21. Dezember 2012 (mit Ausnahme der Entschädigungsregelung zu Gunsten der Beschwerdeführerin) seien aufzuheben und es sei die Baubewilligung für den Neubau des Appartmenthauses auf Parzelle Nr. 176, Osterhubel, in Schmitten zu verweigern. In ihrer Beschwerde macht sie erstmals geltend, dass es sich beim Bauvorhaben um Zweitwohnungen handle, die nach Art. 75b Abs. 1 BV unzulässig seien, weil der Zweitwohnungsanteil in Schmitten über 20 % liege. D. Die Baugesellschaft Y._ (im Folgenden: die Beschwerdegegnerin) beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Sie räumt zwar ein, dass die neue rechtliche Argumentation der Beschwerdeführerin (Verletzung des Zweitwohnungsverbots) nach Art. 106 Abs. 1 BGG zulässig sei, macht aber geltend, dass es an den notwendigen tatsächlichen Feststellungen fehle (Art. 105 BGG), weil die Zweitwohnungsproblematik weder im Einsprache- noch im Verwaltungsgerichtsverfahren thematisiert worden sei. Die erstmals vor Bundesgericht vorgebrachte Behauptung, es handle sich um einen Zweitwohnungsbau, sei ein unzulässiges Novum (Art. 99 Abs. 1 BGG). Das Verwaltungsgericht schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde. Die Gemeinde Schmitten hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. E. Mit Verfügung vom 5. September 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.