Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 18. April 2012 hiess das Bezirksgericht Hochdorf die Klage von B._ (Klägerin, Beschwerdegegnerin) gegen A._ (Beklagter, Beschwerdeführer) wegen unrechtmässiger fristloser Kündigung teilweise gut. Dagegen erhob der Beklagte Berufung an das Obergericht des Kantons Luzern (seit dem 1. Juni 2013 Kantonsgericht), welches die Berufung mit Urteil vom 27. November 2012 abwies. Da die Klägerin die Berufungsantwort verspätet eingereicht hatte, sprach ihr das Obergericht keine Parteientschädigung zu (Ziffer 6 Absatz 3 des Urteilsdispositivs). Das Bundesgericht hiess mit Urteil 4A_32/2013 vom 29. April 2013 die von der Klägerin gegen das Urteil des Obergerichts erhobene Beschwerde teilweise gut, hob Dispositiv-Ziffer 6 Absatz 3 auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung hinsichtlich der Parteientschädigung an die Vorinstanz zurück. Mit Urteil vom 8. Juli 2013 verpflichtete das Kantonsgericht den Beklagten, der Klägerin für das Berufungsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'815.10 zu bezahlen. B. Mit Eingabe vom 16. September 2013 reichte der Beklagte dem Kantonsgericht ein Revisionsgesuch gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 27. November 2012 ein. Er beantragte, das Urteil vom 27. November 2012 aufzuheben und die Klage der Klägerin vom 26. Februar 2010 vollumfänglich abzuweisen. Das Kantonsgericht Luzern trat mit Entscheid vom 17. März 2014 nicht auf das Revisionsgesuch des Beklagten ein. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 17. März 2014 sei aufzuheben und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auf das Revisionsgesuch des Beschwerdeführers vom 16. September 2013 sei einzutreten, dieses sei gutzuheissen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 27. November 2012 sei aufzuheben und zu revidieren. Die Forderung der Beschwerdegegnerin sei vollumfänglich abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz beantragt ebenfalls die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Auf eine Stellungnahme zur Beschwerde hat die Vorinstanz jedoch unter Verweis auf die Begründung im angefochtenen Urteil verzichtet.