Sachverhalt: A. S._, geboren 1968, arbeitete seit 1992 als angelernter Plattenleger bei der L._ AG und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Nachdem es am 9. August 1993 zu einem Arbeitsunfall mit Fussverletzung (durch einen von einem Arbeitskollegen gelenkten Hubstapler) gekommen war, bezog S._ seit dem 1. August 1995 eine Invalidenrente basierend auf einer Erwerbsunfähigkeit von 25 %; des Weiteren sprach ihm die SUVA eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 10 % zu (Verfügung vom 31. Juli 1995). Am 29. Mai 2005 erlitt S._ als Beifahrer einen Autounfall. Er wurde zunächst auf der Intensivstation des Spitals X._ versorgt und am darauffolgenden Tag ins Spital Y._ verlegt, wo eine Commotio cerebri mit Subarachnoidalblutung frontoparietal rechts, eine undislozierte C7-Bogen- und Korpusfraktur ohne Myelonbeteiligung, eine Thoraxkontusion mit Fraktur der ersten Rippe rechts sowie ein Hämatotympanon links diagnostiziert und eine Rissquetschwunde an der linken Ohrmuschel festgestellt wurde. Wegen anhaltender Beschwerden im Bereich der Halswirbelsäule hielt sich S._ vom 23. November 2005 bis zum 18. Januar 2006 in der Rehaklinik Z._ auf. In der Folge nahm er seine Tätigkeit als Plattenleger, nunmehr bei der B._ GmbH, wieder auf, konnte jedoch lediglich eine Leistung von etwa 25 % erbringen. Im weiteren Verlauf zeigten sich kognitive Beeinträchtigungen, die im August 2006 durch Frau Dr. phil O._, Neuropsychologisches Ambulatorium, abgeklärt wurden (Bericht vom 14. September 2006), und es traten Schulterbeschwerden auf; es wurde eine Partialruptur der Subscapularissehne, eine Tendinopathie der langen Bizepssehne im Pulley sowie eine minime Unterflächenläsion der Supraspinatussehne diagnostiziert und am 9. Oktober 2006 (arthroskopische subacromiale Bursektomie und Acromioplastik) und am 26. Februar 2007 (offene Tenodese lange Bizepssehne, Reinsertion Supraspinatus- und Subscapularissehne, Acromioplastik) durch Dr. med. J._, Orthopädische Chirurgie FMH, operiert. Vom 17. Juli bis zum 10. August 2007 hielt sich S._ zur Rehabilitation in der Clinica A._ auf. Nach einer kreisärztlichen Untersuchung durch Dr. med. W._ am 8. Oktober 2007 (Bericht vom 9. Oktober 2007) sprach die SUVA S._ mit Verfügung vom 29. April 2008 und Einspracheentscheid vom 18. November 2008 mit Wirkung ab 1. April 2008 eine (kombinierte, unter Berücksichtigung der früher wegen der Fussbeschwerden zugesprochenen) Rente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 29 % sowie eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von (insgesamt) 40 % zu. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 26. März 2010 ab. C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die Sache an die SUVA zurückzuweisen zu ergänzenden medizinischen Abklärungen, eventualiter sei ihm eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 80 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 70 % zuzusprechen; des Weiteren seien ihm die Kosten für das Privatgutachten des Dr. med. J._ zu ersetzen. Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.