Sachverhalt: A. A.a Die 1982 geborene F._ war seit 1. Dezember 2001 als Pflegeassistentin in einem Altersheim tätig und bei der SWICA Gesundheitsorganisation (nachfolgend SWICA) gegen Unfallfolgen versichert. Am 12. November 2003 erlitt sie beim Aussteigen aus dem Bus aufgrund eines Fehltritts einen Sturz, bei welchem sie sich am rechten Fuss verletzte. Die SWICA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. A.b Am 27. April 2006 meldete F._ Schmerzen am rechten Handgelenk als Spätfolge des Unfalls vom November 2003 an. Nach medizinischen Abklärungen, insbesondere nach Einholung eines Gutachtens des Dr. med. A._, Spezialarzt für Chirurgie FMH, Speziell Handchirurgie FMH, vom 12. Januar 2007, verneinte die SWICA mit Verfügung vom 15. Februar 2008 und Einspracheentscheid vom 14. Mai 2008 ihre Leistungspflicht für die Handgelenksbeschwerden mangels Vorliegens eines überwiegend wahrscheinlichen natürlichen Kausalzusammenhangs zum Ereignis vom 12. November 2003. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 26. November 2008 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt F._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihr die gesetzlichen Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung auszurichten, insbesondere seien ihr rückwirkend per 12. November 2003 Kostengutsprache für sämtliche im Zusammenhang mit der Behandlung der Unfallfolgen stehenden Pflegeleistungen zu erteilen sowie rückwirkend per Eintritt ihrer unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit per 12. Juni 2005 Taggelder entsprechend der jeweiligen Beeinträchtigung zuzusprechen; eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die SWICA zurückzuweisen. Gleichzeitig lässt F._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen. Die SWICA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 19. Mai 2009 wies das Schweizerische Bundesgericht, I. sozialrechtliche Abteilung, das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels nachgewiesener Bedürftigkeit ab.