Sachverhalt: A. B._ machte die Abrechnung in einer Bar in Sursee, als zwei Männer hineinkamen und einen Whiskey verlangten. Nachdem sie ihnen mitgeteilt hatte, dass die Bar bereits geschlossen sei, beschimpfte X._ sie und begab sich hinter den Tresen. B._ stellte sich ihm in den Weg und nahm ihr Mobiltelefon hervor, um den Geschäftsinhaber, A._, anzurufen. X._ entriss es ihr und warf es zu Boden. Es ging kaputt. Die Barangestellte schubste X._, worauf er ihr mit der Faust in den Bauch und zweimal ins Gesicht schlug. Anschliessend behändigte er das Service- und ihr Privatportemonnaie und verliess mit seinem Kollegen das Lokal. B._ erlitt Prellungen um das rechte Auge und Schürfwunden an den Händen. B. Die Staatsanwaltschaft Abteilung 3 Sursee verurteilte X._ mit Strafbefehl vom 6. September 2012 wegen einfacher Körperverletzung, Diebstahls und Sachbeschädigung zu einer bedingten Geldstrafe von 80 Tagessätzen zu Fr. 50.-- und zu einer Busse von Fr. 1'000.--. Sie verpflichtete ihn, B._ Fr. 1'280.-- und A._ Fr. 1'400.-- zu bezahlen. Auf Einsprache von X._ hin bestätigte das Bezirksgericht Willisau am 5. Dezember 2012 die Schuldsprüche. Es senkte den Tagessatz der bedingten Geldstrafe auf Fr. 10.-- und die Busse auf Fr. 200.--. Die Zivilansprüche der Privatkläger hiess es dem Grundsatz nach gut, verwies sie im Übrigen auf den Zivilweg. Das Kantonsgericht Luzern wies die Berufung von X._ am 2. Juli 2013 ab. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und ihn von Schuld und Strafe freizusprechen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. D. Das Kantonsgericht Luzern stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde und verzichtet auf eine Vernehmlassung. A._ und B._ liessen sich nicht vernehmen. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern beantragt in ihrer Stellungnahme, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.