Sachverhalt: A. Mit Schadenmeldung UVG vom 18. Januar 2006 teilte die Firma A._ der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) mit, R._, welcher seit 1. Mai 2005 als Gipser/Fassadenisoleur bei ihr tätig sei, habe sich am 26. Dezember 2005 bei einem Skiunfall eine Stauchung der Wirbelsäule zugezogen. R._ ist der Bruder des Inhabers der Firma A._. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Nach verschiedenen Sachverhaltsabklärungen verneinte die SUVA mit Verfügung vom 26. Mai 2008 und Einspracheentscheid vom 14. Januar 2009 ihre Leistungspflicht aus der obligatorischen Unfallversicherung. Zur Begründung führte sie aus, R._ sei im Unfallzeitpunkt nicht als Unselbstständigerwerbender bzw. Angestellter in der Firma A._ tätig gewesen. Es bestehe daher für das Unfallereignis keine Versicherungsdeckung bei der SUVA. Dies wurde mit Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 19. August 2009 und letztinstanzlich mit Urteil 8C_752/2009 des Bundesgerichts vom 7. Januar 2010 bestätigt. Mit Verfügung vom 9. März 2010 und Einspracheentscheid vom 2. Juli 2010 forderte die SUVA von R._ die Rückerstattung der im Zeitraum zwischen 29. Dezember 2005 und 31. März 2006 ungerechtfertigt erhaltenen Taggeldleistungen in Höhe von insgesamt Fr. 18'474.45. Die gegen diesen Einspracheentscheid erhobene Beschwerde des R._ wies das Verwaltungsgericht des Schwyz mit rechtskräftigem Entscheid vom 23. November 2010 (Versand: 17. Dezember 2010) ab. Mit Verfügung vom 16. März 2011 und Einspracheentscheid vom 28. April 2011 wies die SUVA ein Gesuch des R._ um Erlass der Rückforderung mit der Begründung ab, es fehle am Erlasserfordernis des guten Glaubens. B. R._ erhob gegen den Einspracheentscheid vom 28. April 2011 Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies diese und das mit ihr gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ab (Entscheid vom 24. Oktober 2011). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt R._ beantragen, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und dem Erlassgesuch stattzugeben. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.