Sachverhalt: A. X.Z._ wurde am 18. Juni 2009 in Basel festgenommen. Das Strafgericht Basel-Stadt befand ihn mit Urteil vom 17. November 2009 der mehrfachen Vergewaltigung, der mehrfachen einfachen Körperverletzung, der mehrfachen Tätlichkeiten, der mehrfachen Drohung, der Beschimpfung sowie der Gewalt gegen Beamte für schuldig. X.Z._ wurde zu 3 3⁄4 Jahren Freiheitsstrafe sowie zu einer Busse verurteilt. B. X.Z._ stellte am 3. Dezember 2009 das Gesuch, sofort aus der Untersuchungshaft bzw. dem vorzeitigen Strafvollzug entlassen zu werden. Er wies zur Begründung darauf hin, dass das erstinstanzliche Urteil noch nicht rechtskräftig sei, in Anbetracht der Einvernahme der Ehefrau Y.Z._, der geschädigten Hauptbelastungszeugin, anlässlich der Hauptverhandlung keine Kollusionsgefahr mehr bestehe, unter Berücksichtigung der räumlichen Trennung des Ehepaars Z._ keine Fortsetzungsgefahr drohe und mit Blick auf die gesamte persönliche Situation Fluchtgefahr zu verneinen sei. Der zuständige Strafgerichtspräsident wies das Haftentlassungsgesuch am 4. Dezember 2009 ab. Zur Begründung wurde das Folgende ausgeführt: "Angesichts der ausgesprochenen Strafe von 3 3⁄4 Jahren Freiheitsentzug und der damit mutmasslich verbundenen Ausweisung aus der Schweiz nach der Strafverbüssung ist der Haftgrund der Fluchtgefahr klar gegeben." C. Gegen diesen Entscheid hat X.Z._ am 22. Dezember 2009 beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, die sofortige Entlassung aus der Haft, evtl. unter Festsetzung einer Kautionssumme, allenfalls die Rückweisung der Sache an das Strafgerichtspräsidium zu neuem Entscheid. Er stellt das Vorliegen sowohl von Fluchtgefahr als auch weiterer Haftgründe in Abrede und bemängelt im Übrigen eine unzureichende Begründung im angefochtenen Entscheid. Schliesslich ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Strafgerichtspräsident beantragt mit seiner Vernehmlassung, in der er zur Flucht-, Kollusions- und Fortsetzungsgefahr Stellung nimmt, die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft hat sich nicht vernehmen lassen. In seiner Replik nimmt der Beschwerdeführer zur Vernehmlassung des Strafgerichtspräsidenten Stellung und hält an seinen Anträgen fest.