Sachverhalt: A. H._ ist als Stadtammann und Betreibungsbeamter der Gemeinde X._ tätig. Aufgrund eines von ihm verfassten und am zzz 2012 veröffentlichten Leserbriefes ordnete der Gemeindeschreiber unter Hinweis auf sein "illoyales Verhalten" am 27. Juli 2012 seinen Ausschluss von der Abteilungsleitungskonferenz der Gemeindeverwaltung an. Auf Einsprache des H._ hin hob der Gemeinderat der Stadt X._ die Anordnung des Gemeindeschreibers mangels dessen Zuständigkeit auf und beschloss, dass der Stadtammann und Betreibungsbeamter nicht mehr als Abteilungsleiter im Sinne der Geschäftsordnung des Gemeinderates vom 7. April 2010 anzusehen sei. Bis zur entsprechenden Anpassung des Organigramms suspendierte der Gemeinderat H._ von der Teilnahme an der Abteilungsleitungskonferenz (Beschluss vom 5. September 2012). Mit Beschluss vom 19. September 2012 genehmigte der Gemeinderat sodann das dementsprechend abgeänderte Organigramm der Stadtverwaltung, worin das Stadtammann- und Betreibungsamt nicht mehr aufgeführt wurde und hielt fest, dass das Stadtammann- und Betreibungsamt nach dem neuen Organigramm offiziell nicht mehr als Verwaltungsabteilung gelte, weshalb H._ nicht mehr an die Abteilungsleitungskonferenz einzuladen sei. Der Bezirksrat Y._ wies den dagegen geführten Rekurs ab und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung (Beschluss vom 2. Mai 2013). B. Die von H._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich gut und hob in Dispositiv-Ziffer 1 die Beschlüsse des Bezirksrats Y._ vom 2. März 2013 sowie des Gemeinderats der Stadt X._ vom 5. und 19. September 2012 auf (Entscheid vom 26. August 2013). C. Der Gemeinderat der Stadt X._ führt subsidiäre Verfassungsbeschwerde und beantragt die Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 26. August 2013. Ferner sei der subsidiären Verfassungsbeschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. Der Bezirksrat Y._ verzichtet auf eine Vernehmlassung. H._ beantragt die Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung.