Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Kreisgericht VIII Bern-Laupen erkannte mit Urteil vom 8. August 2003 X._ schuldig, gegenüber seiner Stieftochter Y._ (geb. 1987) in der Zeit von ca. 1998 bis 2. Oktober 2002 mehrfach sexuelle Handlungen vorgenommen und in der Zeit von ca. 2000 bis 2. Oktober 2002 mehrfach Vergewaltigungen verübt zu haben. Das Gericht verurteilte X._ zu fünf Jahren Zuchthaus und zu einer unbedingten achtjährigen Landesverweisung. Auf Appellation von X._ sowie auf eine (auf den Zivilpunkt beschränkten) Appellation von Y._ hin bestätigte die 3. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern das erstinstanzliche Urteil am 3. Februar 2004, erklärte X._ der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kinde und der mehrfachen Vergewaltigung für schuldig und verurteilte ihn zu fünf Jahren Zuchthaus und zu einer unbedingten achtjährigen Landesverweisung. Auf Appellation von X._ sowie auf eine (auf den Zivilpunkt beschränkten) Appellation von Y._ hin bestätigte die 3. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern das erstinstanzliche Urteil am 3. Februar 2004, erklärte X._ der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kinde und der mehrfachen Vergewaltigung für schuldig und verurteilte ihn zu fünf Jahren Zuchthaus und zu einer unbedingten achtjährigen Landesverweisung. B. Gegen dieses Urteil hat X._ (nunmehr gewillkürt vertreten) beim Bundesgericht am 2. April 2004 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er beantragt die Aufhebung des Obergerichtsurteils und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Auf die Begründung ist, soweit erforderlich, in den nachfolgenden Erwägungen einzugehen. Y._ beantragt als Beschwerdegegnerin, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne; sie ersucht ferner um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Den Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne, stellt auch der Generalprokurator des Kantons Bern. Die 3. Strafkammer des Obergerichts beschränkt ihre Vernehmlassung auf eine Bemerkung zur Betrachtung einer Videoaufzeichnung über die Befragung der Beschwerdegegnerin.