Sachverhalt: A. X._ ist slowakischer Staatsbürger und wohnt in seinem Heimatland. Am 3. Februar 2011 lenkte er einen Sattelschlepper auf der Autobahn A2 in Richtung Gotthard. Im Schwerverkehrszentrum Erstfeld unterzog ihn die Polizei einer Kontrolle. Mit Strafbefehl vom 11. Juli 2011 auferlegte ihm die Staatsanwaltschaft des Kantons Uri wegen Führens eines nicht betriebssicheren Fahrzeugs sowie verschiedener Widerhandlungen gegen die Verordnung über die Arbeits- und Ruhezeit der berufsmässigen Motorfahrzeugführer eine Busse von Fr. 1'500.--. Dagegen erhob X._ am 20. Juli 2011 Einsprache. Am 17. Juni 2013 teilte er der Staatsanwaltschaft auf deren Anfrage hin mit, er halte an der Einsprache fest. Er ersuchte um seine rechtshilfeweise Einvernahme am Wohnort. Die Staatsanwaltschaft lehnte das Gesuch gleichentags ab und lud ihn auf den 5. Juli 2013 zur Einvernahme in Altdorf vor. B. Hiergegen erhob X._ am 27. Juni 2013 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Uri. Am 30. September 2013 hiess der Einzelrichter des Obergerichts (Strafprozessuale Beschwerdeinstanz) die Beschwerde, soweit er darauf eintrat, gut und hob die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 17. Juni 2013 auf. Er wies diese an, X._ durch die zuständigen slowakischen Behörden rechtshilfeweise einvernehmen zu lassen. C. Die Staatsanwaltschaft führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid des Einzelrichters sei aufzuheben. Es sei festzustellen, dass ihre Verfügung vom 17. Juni 2013 gültig gewesen sei und die Einsprache gegen den Strafbefehl gemäss Art. 355 Abs. 2 StPO als zurückgezogen gelte, womit dieser rechtskräftig geworden sei. D. Der Einzelrichter hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. X._ hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.