Sachverhalt: A. Der türkische Staatsangehörige X._ (geb. 1979) reiste am 22. Oktober 2001 in die Schweiz ein und durchlief erfolglos ein Asylverfahren (Entscheid der Schweizerischen Asylrekurskommission vom 17. Oktober 2002). Seit dem 23. Dezember 2002 galt er als verschwunden. Am 1. August 2003 kehrte er illegal in die Schweiz zurück - wofür er später bestraft und fremdenpolizeilich verwarnt wurde -, heiratete am 27. Oktober 2003 die um 15 Jahre ältere drogensüchtige, an multipler Sklerose erkrankte Schweizer Bürgerin Z._ und erhielt gestützt auf diese Eheschliessung eine Aufenthaltsbewilligung, welche mehrmals verlängert wurde, zuletzt bis zum 26. April 2007. Seit Oktober 2005 wohnt das Ehepaar zugestandenermassen getrennt. Bei jeweiligen Befragungen erklärten die Eheleute regelmässig, bald wieder zusammen wohnen zu wollen. So gaben sie etwa am 24. April 2007 gegenüber dem Migrationsamt des Kantons Zürich an, sie bräuchten Abstand voneinander, weil sie sich oft gestritten hätten; der Grund hiefür sei meistens die Drogensucht der Ehefrau gewesen. Sie würden aber "wieder zusammen leben, sobald sich die Situation gebessert" habe. Auch sähen sie sich regelmässig und würden zwei bis drei Mal wöchentlich etwas zusammen unternehmen; es sei keine Scheidung im Gange und sie hätten sich auch nicht gerichtlich getrennt . B. Mit Verfügung vom 24. Juli 2007 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um eine weitere Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ab. Ein hiegegen erhobener Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos, und mit Urteil vom 17. März 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Entscheid vom 12. Dezember 2007 erhobene Beschwerde ebenfalls ab. C. Mit Eingabe vom 22. April 2008 führt X._ "Beschwerde" beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Entscheid des Vewaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 17. März 2008 aufzuheben und ihm - dem Beschwerdeführer - die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht durchgeführt worden. Das Urteil ergeht im Verfahren nach Art. 109 BGG.