Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1946 geborene S._ leidet als Folge einer im Kindesalter durchgemachten Poliomyelitis vor allem an Restlähmungen des Rumpfes und der Beine sowie an einer paralytischen Skoliose bei Status nach Spondylodese. Die Invalidenversicherung erbrachte verschiedene Leistungen, darunter namentlich seit 1960 Heilgymnastik bzw. ambulante Physiotherapie und diverse Hilfsmittel. Die ambulante Physiotherapie war letztmals am 14. Februar 1995 für die Dauer vom 1. September 1994 bis 31. August 1999 zugesprochen worden. Ein erneutes Gesuch der Versicherten um Kostengutsprache für die Physiotherapie ab 1. September 1999 wies die IV-Stelle Luzern nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens mit Verfügung vom 6. Juli 2000 ab. Ein erneutes Gesuch der Versicherten um Kostengutsprache für die Physiotherapie ab 1. September 1999 wies die IV-Stelle Luzern nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens mit Verfügung vom 6. Juli 2000 ab. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess mit Entscheid vom 16. Oktober 2001 die dagegen eingereichte Beschwerde gut, hob die angefochtene Verfügung vom 6. Juli 2000 auf und verpflichtete die IV-Stelle, für die Kosten der ambulanten Physiotherapie ab 1. September 1999 aufzukommen. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess mit Entscheid vom 16. Oktober 2001 die dagegen eingereichte Beschwerde gut, hob die angefochtene Verfügung vom 6. Juli 2000 auf und verpflichtete die IV-Stelle, für die Kosten der ambulanten Physiotherapie ab 1. September 1999 aufzukommen. C. Das Bundesamt für Sozialversicherung führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Verfügung vom 6. Juli 2000 wiederherzustellen. Die Versicherte schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Die IV-Stelle trägt auf Gutheissung der Beschwerde an.