Besuchsrechtsregelung, hat sich ergeben: A.- A._ und B._ sind die unverheirateten Eltern des am 3. Juli 1994 geborenen Kindes C._. Am 23. April 1996 vereinbarten die Parteien vor der Vormundschaftsbehörde Z._ schriftlich ein Besuchsrecht für den Vater von einem Tag und einer Nacht pro Woche und ein zweiwöchiges Ferienbesuchsrecht während der Sommerferien. Am 2. Juli 1997 unterzeichneten sie (beide mit Wohnsitz in Z._) zuhanden des Familiengerichts in Paris einen weiteren Vertrag, wonach die elterliche Gewalt über das Kind von beiden Elternteilen ausgeübt werde und die Betreuung des Kindes zur Hälfte je einem Elternteil zustehe. Dieser Vertrag wurde vom Gericht in Paris am 8. Dezember 1997 zwar genehmigt, dessen Vollstreckbarkeit von der Einzelrichterin im summarischen Verfahren des Bezirks Z._ am 25. August 1998 aber abgelehnt. Im Februar/März 1998 kam es zwischen den Parteien zu schweren Differenzen, nachdem A._ den gemeinsamen Sohn während sechs Wochen nach Frankreich mitgenommen und dort vor Gericht den Antrag auf Festlegung des Wohnsitzes des Kindes beim Vater gestellt hatte. Nach der Rückkehr des Sohnes war B._ nur noch zur Gewährung eines beaufsichtigten Besuchsrechts einmal pro Monat bereit. Später wurde das Besuchsrecht auf ein Wochenende pro Monat ausgedehnt. In seinem Bericht vom 13. April 1999 kam der spätere Beistand von C._ zum Schluss, es bestehe kein Grund mehr, C._s Kontakte zum Vater nicht auf zweimal monatlich auszuweiten. C._ habe zu beiden Eltern eine gute Beziehung, befinde sich aber wegen der erheblichen Spannungen zwischen diesen in einem Loyalitätskonflikt. Am 21. März 2000 wurde C._ selbst durch eine Psychologin befragt. Sie führte aus, dass C._ mit der bestehenden Besuchsregelung überwiegend zufrieden sei und bestätigte im Übrigen, dass sich das Kind in einem Loyalitätskonflikt zu seinen Eltern befinde und deswegen hohem Druck ausgesetzt sei. Am 29. Juni 1999 errichtete die Vormundschaftsbehörde Z._ für das Kind C._ eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 2 ZGB und erteilte dem Beistand unter anderem den Auftrag, in Zusammenarbeit mit den Eltern eine Besuchs- und Ferienregelung auszuarbeiten. Dieser konnte die Parteien aber nicht zu einer gemeinsamen Besprechung überreden, so dass er selbständig einen Antrag formulierte. B.- Am 1. September 2000 räumte die Vormundschaftsbehörde Z._ A._ an zwei Wochenenden pro Monat ein Besuchsrecht sowie ein dreiwöchiges Ferienbesuchsrecht ein. Eine besondere Regelung wurde für Ostern, Pfingsten und Weihnachten vorgesehen. Gegen diesen Beschluss führte B._ Beschwerde beim Bezirksrat Z._, mit den Anträgen, das Besuchsrecht auf jedes dritte Wochenende, eventuell auf ein Wochenende pro Monat zu beschränken. Das Ferienbesuchsrecht sei auf zwei einzelne Wochen zu reduzieren. Der Bezirksrat wies die Beschwerde am 20. Dezember 2000 ab. Gegen diesen Entscheid führte B._ Rekurs beim Obergericht des Kantons Zürich und erneuerte ihre Begehren. Das Obergericht hiess den Rekurs teilweise gut und fasste in der Sache folgenden Beschluss: "1. A._ wird das Recht eingeräumt, seinen Sohn C._ alle drei Wochen von Freitagabend, 17.30 Uhr bis Sonntagabend, 17.30 Uhr, mit sich oder zu sich auf Besuch zu nehmen. 2. A._ wird das Recht eingeräumt, seinen Sohn jährlich während zwei einzelnen Wochen oder zwei zusammenhängenden Wochen mit sich oder zu sich in die Ferien zu nehmen. 3. A._ wird das Recht eingeräumt, seinen Sohn alternierend in den Jahren mit gerader Jahreszahl von Karfreitag bis Ostersonntag und vom 23. bis 24. Dezember, sowie in den Jahren mit ungerader Jahreszahl von Pfingstsamstag bis Pfingstmontag und vom 25. bis 26. Dezember mit sich oder zu sich auf Besuch zu nehmen.. " C.-Mit Eingabe vom 28. Juni 2001 hat A._ Berufung eingereicht, im Wesentlichen mit den Anträgen, es sei ihm jeweils am ersten und dritten Wochenende jeden Monats ein Besuchsrecht einzuräumen und es sei ihm nach Eintritt seines Sohnes in die Schulpflicht während drei einzelnen Wochen oder drei zusammenhängenden Wochen ein Ferienbesuchsrecht zu gewähren. Vom Obergericht des Kantons Zürich hat er vorsorgliche Massnahmen verlangt, welche dieses am 2. Juli 2001 erlassen hat, und vom Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege sowie einen unentgeltlichen Rechtsvertreter begehrt. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Die Gegenpartei beantragt in ihrer Berufungsantwort Abweisung der Berufung, soweit darauf eingetreten werden könne.