Sachverhalt: A. Die 1964 geborene L._ ersuchte am 19. Februar 2009 unter Hinweis auf eine zervikale Bandscheibenproblematik um Leistungen der Invalidenversicherung. Die IV-Stelle des Kantons Zürich nahm erwerbliche und gesundheitliche Abklärungen vor und liess die Versicherte polydisziplinär begutachten (Gutachten des Instituts A._ vom 24. Februar 2011). Da L._ in ihrer bisherigen Tätigkeit als Produktionsmitarbeiterin bei der Fabrik X._ weiterhin voll arbeitsfähig sei, lehnte die IV-Stelle verfügungsweise am 31. Mai 2011 das Leistungsbegehren ab. Mit Verfügung vom 21. September 2010 bejahte die IV-Stelle überdies einen Anspruch der Versicherten auf Entschädigung wegen leichter Hilflosigkeit ab 1. August 2009. Nachdem das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich eine hiegegen erhobene Beschwerde insofern gutgeheissen hatte, als es die Sache zu weiteren Abklärungen an die IV-Stelle zurückwies (Entscheid vom 31. Januar 2011), verneinte diese gestützt auf das eingegangene A._-Gutachten vom 24. Februar 2011 einen Anspruch auf Hilflosenentschädigung (Verfügung vom 1. Juni 2011). B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen die Verfügungen vom 31. Mai und 1. Juni 2011 erhobenen Beschwerden unter Vereinigung beider Verfahren mit Entscheid vom 12. Mai 2012 ab. C. L._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr eine ganze Invalidenrente und mit Wirkung ab 1. August 2009 eine Entschädigung wegen mittlerer Hilflosigkeit, eventuell wegen leichter Hilfslosigkeit, zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.