Auflage einer Anerkennungsprüfung, hat sich ergeben: A.-H._ ist ausgebildeter Pflegeassistent (ehemals: Spitalgehilfe) und absolvierte nach seinem Lehrabschluss im Jahre 1976 namentlich Lehrgänge als Kneipp-Bademeister und als medizinischer Bademeister an der Sebastian-Kneipp-Schule in Bad Wörishofen (D) sowie eine Ausbildung für Massage an der Massageschule X._ in Zürich. Seither übte er praktische Tätigkeiten in diesen und verwandten Bereichen aus und bildete sich verschiedentlich weiter. B.-Mit Gesuch vom 19. Februar 2001, dem bereits einige Korrespondenz vorausgegangen war, gelangte H._ an das Schweizerische Rote Kreuz und beantragte die Anerkennung als medizinischer Masseur. Am 16. März 2001 verfügte das Departement Berufsbildung des Schweizerischen Roten Kreuzes, H._ habe eine Anerkennungsprüfung abzulegen, in welcher "die in der Grundausbildung fehlenden Inhalte zusätzlich überprüft" würden. Hiergegen beschwerte sich H._ bei der Rekurskommission des Schweizerischen Roten Kreuzes, welche seinen Antrag, prüfungsfrei als medizinischer Masseur anerkannt zu werden, am 31. Mai 2001 abwies. C.- Am 25. Juni 2001 ist H._ an das Eidgenössische Versicherungsgericht in Luzern gelangt, welches seine Eingabe dem Schweizerischen Bundesgericht in Lausanne übermittelt hat. Dieses hat ihn mit Schreiben vom 28. Juni 2001 darauf hingewiesen, dass er seine Eingabe - mit welcher er namentlich die Aufhebung des Rekursentscheids verlangt - innert Beschwerdefrist nach Massgabe der für die staatsrechtliche Beschwerde geltenden Formvorschriften ergänzen könne; von dieser Möglichkeit hat der Beschwerdeführer keinen Gebrauch gemacht. Die Rekurskommission des Schweizerischen Roten Kreuzes schliesst auf Abweisung der Beschwerde. D.- In einer unaufgefordert eingereichten Eingabe vom 5. Oktober 2001 macht der Beschwerdeführer zusätzliche Ausführungen und reicht ein neues Aktenstück ein.