Sachverhalt: A. Der 1968 geborene B._ erlitt im November 1984 einen Fahrradunfall und zog sich dabei eine Hirnerschütterung, eine Rissquetschwunde links temporal sowie eine Prellung am linken Oberschenkel zu. Die Behandlung konnte im Dezember 1984 abgeschlossen werden. Unter Hinweis auf chronische Kopfschmerzen und Konzentrationsschwäche meldete B._ der für den Unfall zuständigen Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) im Dezember 1997 einen Rückfall. Diese erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Gestützt auf das im Verfahren der Invalidenversicherung eingeholte interdisziplinäre Gutachten des Medizinischen Zentrums X._ vom 22. Dezember 2007 stellte die SUVA die Taggeldleistungen mit Verfügung vom 26. März 2008, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 9. Februar 2011, per 31. März 2008 ein und verneinte den Anspruch auf eine Invalidenrente. Mit Urteil vom 22. März 2010 (9C_66/2010) bestätigte das Bundesgericht den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 16. November 2009, mit welchem der Leistungsanspruch gegenüber der Invalidenversicherung verneint wurde, weil kein Gesundheitsschaden ausgewiesen war, der sich auf die Arbeitsfähigkeit des Versicherten auswirken würde. B. Im gegen den Einspracheentscheid der SUVA vom 9. Februar 2011 angehobenen Beschwerdeverfahren liess B._ beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und es seien ihm über den 31. März 2008 hinaus die gesetzlichen Leistungen, insbesondere Taggeld und Rente, zuzusprechen; eventualiter sei die Sache an die SUVA zurückzuweisen, damit diese den Sachverhalt näher abkläre. Zudem habe ihm die SUVA die Kosten des Privatgutachtens zu vergüten. Ferner forderte B._ den Ausstand von Sozialversicherungsrichter Y._, Sozialversicherungsrichterin Z._, Ersatzrichterin G._ und Sekretär R._, welche am Entscheid vom 16. November 2009 beteiligt waren, infolge Befangenheit. Am 18. Mai 2011 beschloss das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, IV. Kammer, auf das Ausstandsbegehren nicht einzutreten. Zugleich entschied es, die Beschwerde abzuweisen. C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und den Antrag stellen, der Nichteintretensentscheid sei aufzuheben und die Sache zur Beurteilung des Ausstandsbegehrens an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventuell sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache zur Einholung eines Obergutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.