Sachverhalt: A. X._ hat bereits wiederholt ohne Erfolg um Wechsel seines Offizialverteidigers ersucht (vgl. die Urteile des Bundesgerichts 1B_193/2007 vom 19. September 2007 und 1B_237/2007 vom 8. Januar 2008). Am 23. Januar 2008 stellte X._ erneut ein Gesuch um Verteidigerwechsel. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivil- und Strafrecht, trat auf dieses Gesuch mit Verfügung vom 29. Januar 2008 nicht ein. B. Gegen die Verfügung vom 29. Januar 2008 reicht X._ beim Bundesgericht Beschwerde ein. Er beantragt im Wesentlichen, das Kantonsgericht sei zu verpflichten, auf sein Gesuch einzutreten. Ausserdem stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren. Das Kantonsgericht und die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. X._ hat zu diesen Eingaben Stellung genommen.