Sachverhalt: A. Die X._ AG mit Sitz in A._ führt Warentransporte durch und betreibt eine Reparaturwerkstätte für Lastwagen und Personenwagen. Auf das Unternehmen sind acht verschiedene Sattelanhänger mit einem zulässigen Gesamtgewicht zwischen 24 t und 36 t immatrikuliert. In der Zeit vom 3./6. - 28. April 2006 führte die Z._ Transporte als Subunternehmerin der X._ AG mit einem eigenen Zugfahrzeug für die letztgenannte Gesellschaft verschiedene Fahrten durch, teilweise unter Verwendung der soeben erwähnten Anhänger. Die Oberzolldirektion stellte ihr hierfür die leistungsabhängige Schwerverkehrsabgabe (LSVA) im Betrag von insgesamt Fr. 8'374.45 in Rechnung. Die Z._ Transporte erwies sich jedoch in der Folge als zahlungsunfähig: Das bei ihr durchgeführte betreibungsrechtliche Inkasso endete mit der Ausstellung eines Verlustscheins über Fr. 8'694.--. B. Nach getroffener Feststellung, dass die Z._ Transporte für ihre Fahrten die Sattelanhänger der X._ AG eingesetzt hatte, auf deren Verwendung eine Schwerverkehrsabgabe von Fr. 4'866.40 angefallen war, machte die Oberzolldirektion diesen Betrag am 8. Februar 2007 bei der X._ AG geltend. Diese stellte sich indessen im Wesentlichen auf den Standpunkt, sie sei nicht Halterin der fraglichen Sattelanhänger und könne deshalb für die in Rechnung gestellte Abgabe nicht belangt werden. C. Mit Verfügung vom 20. März 2007 erklärte die Oberzolldirektion - soweit die besagten Anhänger betreffend - die X._ AG für die bei der Z._ Transporte erfolglos eingeforderte Schwerverkehrsabgabe als solidarisch haftbar und setzte den von der X._ AG geschuldeten Betrag gemäss Rechnung Nr. 5084642 auf Fr. 4'866.40 fest. Eine gegen diese Verfügung erhobene Einsprache blieb erfolglos, und mit Urteil vom 28. September 2007 wies das Bundesverwaltungsgericht eine gegen den Einspracheentscheid vom 11. Mai 2007 gerichtete Beschwerde ebenfalls ab. D. Mit Eingabe vom 13. November 2007 führt die X._ AG beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das genannte Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sowie die vorangegangene Verfügung der Oberzolldirektion aufzuheben und festzustellen, dass für die Abgabeforderung gemäss Rechnung Nr. 5084642 keine Haftung der Beschwerdeführerin bestehe. Die Oberzolldirektion beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. E. Mit Verfügung vom 16. November 2007 hat der Abteilungspräsident das gleichzeitig mit der Beschwerdeeinreichung gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.