Kantons Thurgau vom 21. November 2000), hat sich ergeben: A.- X._ verfügt über gute Kontakte nach Jugoslawien. 1995 und 1996 beherbergte er bei sich zu Hause insgesamt rund 30 Frauen, vorwiegend aus Jugoslawien und Osteuropa. Neun davon hatte er selber im Ausland abgeholt und im Kofferraum seines Auto über die Grenze gebracht. Die Frauen prostituierten sich in Saunas und Nachtclubs. X._ vermittelte Arbeitsplätze, chauffierte und begleitete sie. Er nahm unter verschiedenen Arrangements je nach Arbeitsort den Erlös ihrer Arbeit entgegen und zahlte ihnen einen Teil davon wieder aus. Mit mehreren der von ihm betreuten Frauen hatte er auch geschlechtlichen Umgang. Das Geschäft kam zum Erliegen, als X._ am 2. Oktober 1996 mit zwei Frauen im Kofferraum an der österreichisch-ungarischen Grenze verhaftet wurde. 1992 leaste die A._ AG (deren Einzelinhaber X._ war) von der B._ AG / Bank C._ (Leasinggeberin) ein Auto. Der Vertrag wurde 1995 auf die Firma D._ AG (Leasingnehmerin) übertragen. X._ benutzte das Fahrzeug weiter, obwohl er Ende 1994 aus der Firma ausgeschieden war. Am 12. März 1996 liess er es auf seinen eigenen Namen umschreiben. B.- Mit Urteil vom 23. März 2000 sprach das Bezirksgericht Steckborn X._ der mehrfachen Förderung der Prostitution, der mehrfachen Widerhandlung gegen das ANAG sowie der Veruntreuung schuldig und verurteilte ihn zu 22 Monaten Zuchthaus, unter Anrechnung von 115 Tagen Untersuchungshaft, sowie zu einer Busse von Fr. 5'000.-. Auf Berufung von X._ hin reduzierte das Obergericht des Kantons Thurgau mit Urteil vom 21. November 2000 die Strafe auf 18 Monate Zuchthaus unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs bei einer Probezeit von vier Jahren. Im Übrigen bestätigte es das erstinstanzliche Urteil. C.- X._ führt staatsrechtliche Beschwerde und eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung.