Verlängerung der Ausschaffungshaft, hat sich ergeben: A.-B._, offenbar Staatsangehöriger der Elfenbeinküste, reiste nach eigenen Angaben am 6. November 2000 von Italien herkommend bei Genf illegal in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Flüchtlinge stellte mit Verfügung vom 12. Januar 2001 fest, dass B._ die Flüchtlingseigenschaft nicht erfülle, lehnte dessen Asylgesuch ab und ordnete die Wegweisung aus der Schweiz an, wobei es ihm eine Ausreisefrist bis spätestens 26. Februar 2001 ansetzte, unter Androhung der Ausschaffung. Mit dem Vollzug der Wegweisung wurde der Kanton St. Gallen betraut, welchem B._ für die Dauer des Asylverfahrens zugewiesen worden war. Die Schweizerische Asylrekurskommission trat am 13. März 2001 wegen Nichtleistung des Kostenvorschusses auf die gegen die Verfügung des Bundesamtes erhobene Beschwerde und am 2. Mai 2001 auf ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Leistung des Kostenvorschusses nicht ein. Das Ausländeramt des Kantons St. Gallen hatte B._ am 28. November 2000 für die Dauer des Asylverfahrens als Aufenthaltsort das Zentrum für Asylbewerber in X._ zugewiesen, von wo er am 16. Februar 2001 als verschwunden gemeldet wurde. Am 13. Februar 2001 wurde B._ in Genf festgenommen. Mit dem Vorwurf konfrontiert, er habe seit rund einem Monat mit verschiedenen Mengen Betäubungsmitteln gehandelt, räumte er ein, seit einer Woche sieben oder acht Kügelchen Kokain zu je Fr. 50.-- an verschiedene Drogensüchtige und am Tage seiner Festnahme sieben Gramm Kokain zum Preis von FF 7'000.-- an eine Frau veräussert zu haben. Er wurde gestützt darauf mit Urteil des Pouvoir judiciaire de la République et du Canton de Genève vom 20. Februar 2001 wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu zwei Monaten Gefängnis und einer - bedingt aufgeschobenen - Landesverweisung von fünf Jahren verurteilt. Nach Vollzug der Gefängnisstrafe wurde B._ am 12. April 2001 wiederum dem Kanton St. Gallen zugeführt, und das Ausländeramt wies ihm, wie schon früher, das Zentrum für Asylbewerber in X._ als Aufenthaltsort zu. Seit 18. Mai 2001 war B._ erneut unbekannten Aufenthalts. Am 8. Juni 2001 wurde er bei einer Personenkontrolle in Genf angehalten und den Behörden des Kantons St. Gallen übergeben. Am 9. Juni 2001 eröffnete das Ausländeramt des Kantons St. Gallen B._, dass es ihn in Ausschaffungshaft nehme. Am 11. Juni 2001 beantragte es der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen, die Anordnung der Ausschaffungshaft sei zu schützen und der Inhaftierte für drei Monate in Haft zu belassen. Der Einzelrichter der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen bestätigte am 11. Juni 2001, nach mündlicher Verhandlung, die Haftanordnung und genehmigte die Ausschaffungshaft bis längstens am 7. September 2001. Am 28. August 2001 stellte das Ausländeramt des Kantons St. Gallen das Gesuch, B._ sei für weitere drei Monate in Haft zu belassen. Nach mündlicher Verhandlung verlängerte der Einzelrichter der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 4. September 2001 die Ausschaffungshaft gegen B._ vorläufig für drei Monate, längstens bis zum 6. Dezember 2001. B.-Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 17. September 2001 beantragt B._, der Haftverlängerungsentscheid vom 4. September 2001 sei aufzuheben und er sei umgehend aus der Haft zu entlassen. Der Einzelrichter der Verwaltungsrekurskommission beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen des angefochte-nen Entscheids Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwer-de. Denselben Antrag stellt das Ausländeramt des Kantons St. Gallen; es verweist zur Begründung auf die Entscheide der Verwaltungsrekurskommission vom 11. Juni und 4. September 2001. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat sich nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer hat von der Möglichkeit, ergänzend Stellung zu nehmen, nicht Gebrauch gemacht.