Sachverhalt: A. Z._ (geb. 1969) und X._ (geb. 1970), beide deutsche Staatsangehörige, haben im Jahr 1998 in Deutschland geheiratet. Aus der Ehe gingen zwei Söhne hervor, S._ (geb. 2001) und T._ (geb. 2007). B. Am 6. Januar 2012 unterzeichneten die Eheleute eine als "Getrenntlebensvereinbarung" bezeichnete Urkunde. Sie hielten fest, dass sie den gemeinsamen Haushalt bis auf weiteres aufheben und seit dem 4. Dezember 2011 getrennt leben. Unter dem Titel "Übergangsbestimmungen" verpflichtete sich X._, seiner Frau "akonto Güterrecht innert 10 Tagen nach Unterzeichnung" der Vereinbarung den Betrag von Fr. 30'000.-- zu überweisen. Im gleichen Abschnitt steht geschrieben, dass die Zahlung durch den Ehemann "am 10. Januar 2012 bereits vorgenommen" worden sei. Mit Schreiben vom 31. März 2012 kündigte X._ die Vereinbarung "mit sofortiger Wirkung". C. Hierauf ersuchte Z._ das Kantonsgericht Schaffhausen um Erlass von Eheschutzmassnahmen. Das Gericht erliess am 3. August 2012 eine Verfügung. Darin hob es den gemeinsamen Haushalt der Eheleute auf unbestimmte Zeit auf und merkte vor, dass diese seit dem 4. Dezember 2011 getrennt leben. Es traf die nötigen Massnahmen betreffend die Kinder, verurteilte den Ehemann zur Bezahlung von Frauenalimenten und regelte die Benützung von Wohnung und Hausrat. Soweit vor Bundesgericht noch relevant, verpflichtete es X._, seiner Frau "die sich noch in seinem Besitz befindenden Bauunterlagen auf erstes Verlangen auszuhändigen". X._s Antrag, es sei die Gütertrennung anzuordnen, wies das Kantonsgericht ab, desgleichen sein Begehren, die Fr. 30'000.--, die er seiner Frau am 10. Januar 2012 überwiesen hatte (s. Bst. B), an seine Unterhaltspflicht anzurechnen. In diesen drei Punkten bestätigte das Obergericht auf X._s Berufung hin die erstinstanzliche Eheschutzverfügung (Entscheid vom 23. April 2013). D. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 17. Mai 2013 wendet sich X._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er stellt das Begehren, den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben und den Antrag von Z._ (Beschwerdegegnerin) betreffend die Herausgabe der Bauunterlagen abzuweisen; eventualiter sei er zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin auf ihre Kosten Kopien der Bauunterlagen zu überlassen. Weiter sei er "berechtigt zu erklären, die Zahlung von Fr. 30'000.00 vom 10. Januar 2012 von seiner Unterhaltspflicht ab April 2012 abzuziehen". Schliesslich sei per 29. Mai 2012 die Gütertrennung anzuordnen. Der Beschwerdeführer beantragt weiter eine neue Verteilung der erst- und zweitinstanzlichen Prozesskosten. Im Sinne eines Eventualantrags verlangt er, die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht des Kantons Schaffhausen zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht ersucht er darum, der Beschwerde bezüglich der Herausgabe der Bauunterlagen die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Letzteren Antrag hiess der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 4. Juni 2013 gut. In der Sache hat das Bundesgericht keine Vernehmlassungen, wohl aber die kantonalen Akten eingeholt.