Sachverhalt: A. Die 1967 geborene G._ bezog seit Mai 1989 eine halbe und seit August 1994 eine ganze Rente der Invalidenversicherung. Im November 2007 leitete die IV-Stelle des Kantons Zürich ein (weiteres) Revisionsverfahren ein. Mit Vorbescheid vom 20. August 2008 kündigte sie die Herabsetzung der ganzen auf eine halbe Rente an, worauf die Versicherte Rechtsanwalt Andreas Bühlmann mit ihrer Interessenwahrung beauftragte. Mit Verfügung vom 16. April 2009 bestätigte die Verwaltung die Reduktion auf nunmehr eine halbe Rente ab 1. Juni 2009. Nach einem ersten Beschwerdeverfahren (Rückweisungsentscheid des Sozialversicherungs-gerichts des Kantons Zürich vom 30. November 2010), weiteren Abklärungen und erneuter Durchführung des Vorbescheidverfahrens setzte die IV-Stelle mit Verfügung vom 27. Juli 2012 auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats wiederum die bisherige ganze auf eine halbe Rente herab. B. Mit Beschwerde vom 14. September 2012 liess die Versicherte u.a. beantragen, es sei "eine Frist anzusetzen betreffend Nachreichung einer Begründung". Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich trat mit Entscheid vom 28. September 2012 auf die Beschwerde nicht ein. C. G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 28. September 2012 sei aufzuheben und das kantonale Gericht anzuweisen, ein Urteil zu fällen.