Sachverhalt: Sachverhalt: A. Zwischen der X._ AG mit Sitz in Biel und der Y._ SA mit Sitz im Kanton Tessin bestanden seit Januar 1998 Geschäftsbeziehungen. Nachdem die Y._ SA gestützt auf einen ersten Rahmenvertrag vom 23. Januar 1998 10'000 Stück ASIC-Schaltungen bezogen hatte, schlossen die Parteien am 19. Januar 2000 einen zweiten Rahmenvertrag. Während die Y._ SA in Bezug auf den ersten Rahmenvertrag die Geltung der Allgemeinen Geschäftsbedingungen der X._ AG ausdrücklich abgelehnt hatte, äusserte sie sich anlässlich des Abschlusses des zweiten Rahmenvertrages nicht zu dieser Frage. In der Folge entstanden Meinungsverschiedenheiten in Bezug auf die Erfüllung des zweiten Rahmenvertrages. A. Zwischen der X._ AG mit Sitz in Biel und der Y._ SA mit Sitz im Kanton Tessin bestanden seit Januar 1998 Geschäftsbeziehungen. Nachdem die Y._ SA gestützt auf einen ersten Rahmenvertrag vom 23. Januar 1998 10'000 Stück ASIC-Schaltungen bezogen hatte, schlossen die Parteien am 19. Januar 2000 einen zweiten Rahmenvertrag. Während die Y._ SA in Bezug auf den ersten Rahmenvertrag die Geltung der Allgemeinen Geschäftsbedingungen der X._ AG ausdrücklich abgelehnt hatte, äusserte sie sich anlässlich des Abschlusses des zweiten Rahmenvertrages nicht zu dieser Frage. In der Folge entstanden Meinungsverschiedenheiten in Bezug auf die Erfüllung des zweiten Rahmenvertrages. B. Die X._ AG reichte gestützt auf eine in ihren Allgemeinen Geschäftsbedingungen enthaltene Gerichtsstandsklausel am 10. September 2002 beim Handelsgericht des Kantons Bern Klage gegen die Y._ SA ein. Die Klägerin verlangte die Zahlung von Fr. 108'573.10 nebst 5 % Zins seit 26. November 2001. In ihrer Klageantwort vom 25. Oktober 2002 stellte die Beklagte die Anträge, das Verfahren auf die Frage der Zuständigkeit zu beschränken und die Klage mangels örtlicher Zuständigkeit des Gerichts zurückzuweisen. Am 4. Februar 2003 fand vor Handelsgericht die Hauptverhandlung statt, an der ein Beweisverfahren durchgeführt wurde. Mit Urteil vom gleichen Tag trat das Handelsgericht auf die Klage nicht ein (Dispositivziffer 1). Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- auferlegte es der Klägerin (Ziffer 2). Diese wurde zudem verpflichtet, der Beklagten die Parteikosten von insgesamt Fr. 16'532.75 (Fr. 15'000.-- Anwaltsgebühr; Fr. 365.-- Anwaltsauslegen; Fr. 1'167.75 Mehrwertsteuer) zu ersetzen (Ziffer 3). Das Handelsgericht begründete den Nichteintretensentscheid damit, dass einerseits die Allgemeinen Geschäftsbedingungen der Klägerin mangels Zustimmung der Beklagten nicht anwendbar seien und andererseits eine formgültige Gerichtsstandsvereinbarung ausser Betracht falle, weil die Klägerin nicht behauptet habe, dass die Beklagte eine derartige Vereinbarung unterschrieben habe. Zur Begründung des Kostenentscheids (Dispositivziffern 2 und 3) hielt das Handelsgericht folgendes fest: "Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die unterliegende Klägerin kostenpflichtig (Art. 58 Abs. 1 ZPO). Sie hat daher die Gerichtskosten zu tragen und der Beklagten deren Parteikosten zu ersetzen, die das Gericht gemäss eingereichter Honorarnote festsetzt." "Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die unterliegende Klägerin kostenpflichtig (Art. 58 Abs. 1 ZPO). Sie hat daher die Gerichtskosten zu tragen und der Beklagten deren Parteikosten zu ersetzen, die das Gericht gemäss eingereichter Honorarnote festsetzt." C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt die X._ AG dem Bundesgericht, die Ziffern 2 und 3 des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Bern vom 4. Februar 2003 aufzuheben und die Streitsache im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen an das Handelsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Das Handelsgericht bringt in seiner Vernehmlassung ergänzende, sein Urteil stützende Argumente vor, ohne aber einen ausdrücklichen Antrag zu stellen.