Sachverhalt: A. X._ (Jahrgang 1985) fuhr am 21. Juni 2009 um ca. 17.30 Uhr in Begleitung von drei Personen mit seinem Auto von Bad Zurzach (AG) in Richtung Baden (AG). Dabei legte er ein aggressives und ungeduldiges Fahrverhalten an den Tag. Er überschritt wiederholt die zulässige Höchstgeschwindigkeit, beschleunigte stark und bremste wieder ab, schloss mehrmals zu nahe auf die vorderen Autos auf, fuhr Schlangenlinie hinter einem anderen Fahrzeug und überholte mehrere Fahrzeuge. Kurz nach der Passhöhe Höhtal überholte er einen Personenwagen, kehrte nur teilweise auf die Normalspur zurück und setzte im Bereich einer Sicherheitslinie, ca. 10 Meter vor einer langen Rechtskurve, abermals zu einem solchen Manöver an. Er überquerte die Sicherheitslinie, wobei seine Sicht teilweise eingeschränkt war. Auf der Gegenfahrbahn kollidierte er mit dem korrekt entgegenkommenden Motorrad von A._. Dieser erlag noch auf der Unfallstelle seinen schweren Verletzungen. B. Das Bezirksgericht Baden sprach X._ am 11. Oktober 2011 der eventualvorsätzlichen Tötung, der Gefährdung des Lebens, des Führens eines Motorfahrzeugs in fahrunfähigem Zustand sowie der mehrfachen Verletzung der Verkehrsregeln schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren und drei Monaten unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von zehn Tagen und auferlegte ihm eine Busse von Fr. 500.--. Die Berufung von X._ hiess das Obergericht des Kantons Aargau am 16. Mai 2012 teilweise gut. Gleichzeitig wies es die Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft Baden ab. Es sprach X._ vom Vorwurf der eventualvorsätzlichen Tötung und der Gefährdung des Lebens frei und verurteilte ihn wegen fahrlässiger Tötung. Das Obergericht bestätigte die Schuldsprüche des Führens eines Motorfahrzeugs in fahrunfähigem Zustand sowie der mehrfachen Verletzung der Verkehrsregeln. Es fällte eine teilbedingte Freiheitsstrafe von drei Jahren, eine bedingte Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu Fr. 110.-- sowie eine Busse von Fr. 500.-- aus. Den zu vollziehenden Teil der Freiheitsstrafe legte es auf ein Jahr und die Probezeit auf zwei Jahre fest. C. Die Staatsanwaltschaft Baden führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt im Hauptpunkt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau sei aufzuheben, und die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen. X._ sei im Sinne des erstinstanzlichen Entscheids schuldig zu sprechen. D. X._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Das Obergericht des Kantons Aargau lässt sich betreffend die ausgesprochene teilbedingte Strafe vernehmen und verweist im Übrigen auf den angefochtenen Entscheid.