Sachverhalt: A. Mit Entscheiden des Vormundschaftsrates Basel-Stadt vom 21. Juli 2010 und vom 27. April 2011 wurde für Frau X._ eine fürsorgerische Freiheitsentziehung angeordnet und bestätigt. Mit Entscheid vom 17. Juni 2013 bestätigte die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB Basel-Stadt diese neu als fürsorgerische Unterbringung bezeichnete Massnahme. Gleichzeitig wurden die Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel (UPK) gebeten, mit Blick auf die anvisierte Umwandlung des stationären Aufenthaltes in eine ambulante Betreuung bis 31. Oktober 2013 einen Unterstützungsplan vorzulegen. Die gegen diesen Entscheid eingereichte Beschwerde wies die Rekurskommission für fürsorgerische Unterbringungen des Kantons Basel-Stadt am 23. Juli 2013 ab. B. X._ (Beschwerdeführerin) wendet sich mit Beschwerde vom 18. September 2013 (Datum der Postaufgabe) ans Bundesgericht. Sie verlangt eine sorgfältige Abklärung der persönlichen Situation und eine sofortige Aufhebung der fürsorgerischen Unterbringung. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.