Sachverhalt: A. Der Verein Y._ (Beschwerdegegner) ist eine Selbstregulierungsorganisation im Sinne der Geldwäschereigesetzgebung. Die X._ SA (Beschwerdeführerin) ist im Treuhand- und Vermögensverwaltungsbereich tätig und wurde am 24. Oktober 2000 Mitglied des Beschwerdegegners. Am 7. Februar 2005 erliess der Beschwerdegegner einen ersten Sanktionsbeschluss gegen die Beschwerdeführerin und auferlegte ihr eine Konventionalstrafe von Fr. 500.-- wegen verschiedener Pflichtverletzungen. B. Am 9. Mai 2006 eröffnete der Beschwerdegegner erneut ein Sanktions- und Ausschlussverfahren gegen die Beschwerdeführerin. Am 6. Dezember 2006 beschloss er, die Beschwerdeführerin wegen Verletzung der materiellen Identifikationspflicht, der besonderen Abklärungspflicht, der Pflicht zur Feststellung des wirtschaftlich Berechtigten und der Dokumentationspflicht auszuschliessen. Zudem stellte der Beschwerdegegner fest, dass die Beschwerdeführerin ihn nicht umgehend über die Eröffnung der gegen sie und ihre Organe im Jahre 2005 erhobenen Strafverfahren informiert hatte. Die Beschwerdeführerin erhob am 27. Dezember 2006 Einsprache gegen diesen Beschluss und beantragte dessen Aufhebung. Der Beschwerdegegner beantragte daraufhin beim Obergericht des Kantons Zug die Bestellung eines Einzelschiedsrichters. Am 25. April 2007 ernannte der Vizepräsident des Obergerichts Rechtsanwalt Z._ in Zug zum Schiedsrichter. Die Beschwerdeführerin lehnte ihn erfolglos ab (vgl. Urteil 5A_260/2007 vom 7. August 2007). Mit Urteil vom 31. Januar 2012 wies der Einzelschiedsrichter die Einsprache ab. Er auferlegte der Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten von Fr. 20'000.-- sowie eine Parteientschädigung an den Beschwerdegegner von Fr. 8'847.05 inkl. MwSt. In seinen Erwägungen warf der Einzelschiedsrichter der Beschwerdeführerin mehrfache Verletzung der materiellen Identifikationspflicht vor, indem Kundenprofile nicht vollständig geführt worden seien. Es fehlten Angaben zur Herkunft der verwalteten Vermögenswerte. Bei ungewöhnlichen Transaktionen habe sie deren Zweck und deren wirtschaftliche Hintergründe nicht in jedem Fall abgeklärt. Ob der Beschwerdeführerin die tatsächlichen Vorgänge bekannt gewesen seien, erscheine fraglich; jedenfalls hätten die Grundlagen gefehlt, anhand derer die Einhaltung der Reglemente und des Geldwäschereigesetzes hätte überprüft werden können. In einem Fall sei der wirtschaftlich Berechtigte nur unvollständig identifiziert worden. Im Rahmen des Schiedsverfahrens habe die Beschwerdeführerin zwar einige, nicht aber alle Mängel beheben können. Der Einzelschiedsrichter hielt sodann fest, gemäss Art. 49 des einschlägigen Reglements liege es im Ermessen des Beschwerdegegners, ein Mitglied auszuschliessen, wenn es bereits einmal sanktioniert worden sei. Nennten die Statuten die Gründe für den Ausschluss oder sähen sie einen solchen ohne Grundangabe vor, so sei eine gerichtliche Anfechtung wegen des Ausschlussgrundes nicht zulässig. Einschränkungen der Ausschlussautonomie bestünden bei massgebenden Berufsorganisationen oder Wirtschaftsverbänden. Der Beschwerdegegner sei keine solche Organisation, was sich bereits daran zeige, dass die Beschwerdeführerin inzwischen einer anderen Selbstregulierungsorganisation beigetreten sei. Der Beschwerdegegner verfüge somit über umfassende Ausschlussautonomie. Eine Verletzung von Verfahrensregeln bei der Fassung des Ausschlussbeschlusses oder ein Missbrauch oder eine Überschreitung des Ermessens lägen nicht vor. C. Am 5. März 2012 hat die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des Schiedsspruchs und die Rückweisung der Sache an den Schiedsrichter zu neuer Entscheidung. Zudem ersucht sie um aufschiebende Wirkung. Der Beschwerdegegner hat sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht vernehmen lassen und der Einzelschiedsrichter hat auf Stellungnahme verzichtet. Mit Präsidialverfügung vom 3. April 2012 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.