Sachverhalt: Sachverhalt: A. X._ erwarb am 28. September 1999 bei der Garage Z._ in A._ ein Occasionsauto der Marke Audi A 4, Modelljahr 1997, das über die W._ Leasing AG finanziert wurde und für das er am 24. Februar 2000 bei der Versicherungs-Gesellschaft Y._ (nachfolgend Y._) eine Vollkaskoversicherung abschloss. Gemäss seinen Angaben fuhr X._ am 10. Juli 2000 mit diesem Wagen nach seinem Heimatort B._ (Süditalien) in die Ferien. In der Nacht vom 12. auf den 13. Juli 2000 habe er das Auto zwischen 00.30 und 01.00 Uhr im Innenhof direkt vor dem Wohnhaus abgestellt und mit dem Fernbedienungsschlüssel abgeschlossen. Er habe sich dann zur Ruhe begeben, wobei er im zweiten Stock gleich über dem abgestellten Fahrzeug bei offenem Fenster, aber geschlossenen Läden, geschlafen habe. Am 13. Juli 2000, ungefähr um 10.30 Uhr, habe er von seinem Balkon aus festgestellt, dass sein Auto verschwunden war. Darauf habe er seinen in der Schweiz wohnenden Bruder angerufen und ihn gebeten, bei der Garage Z._ sich um ein Ersatzfahrzeug zu bemühen und der Y._ die Entwendung des Wagens zu melden. Alsdann habe er sich zum örtlichen Polizeiposten begeben und dort den Diebstahl angezeigt. Das elektronische System der Y._ registrierte die Diebstahlsmeldung durch den Bruder von X._ am 13. Juli 2000 um 10.15 Uhr. In der Folge lehnte die Y._ die Bezahlung der Versicherungssumme ab, weil sie die Diebstahlsversion bezweifelte. In der Folge lehnte die Y._ die Bezahlung der Versicherungssumme ab, weil sie die Diebstahlsversion bezweifelte. B. Mit Eingabe vom 31. Januar 2002 erhob X._ beim Bezirksgericht Appenzell gegen die Y._ Klage auf Bezahlung von Fr. 36'500.- nebst Zins zu 5 % seit 1. September 2000. Das Bezirksgericht hiess die Klage am 12. Dezember 2002 gut. Die Beklagte reichte gegen dieses Urteil Berufung ein, worauf das Kantonsgericht von Appenzell I.Rh. (Abteilung Zivil- und Strafgericht) am 24. Juni 2003 das erstinstanzliche Urteil aufhob und die Klage abwies. Die Beklagte reichte gegen dieses Urteil Berufung ein, worauf das Kantonsgericht von Appenzell I.Rh. (Abteilung Zivil- und Strafgericht) am 24. Juni 2003 das erstinstanzliche Urteil aufhob und die Klage abwies. C. Gegen das kantonsgerichtliche Urteil erhob der Kläger am 15. September 2003 eidgenössische Berufung. Am 21. Oktober 2003 reichte er alsdann beim Kantonsgericht Appenzell I.Rh. ein Revisionsgesuch ein, worauf mit Präsidialverfügung vom 24. Oktober 2003 das Berufungsverfahren sistiert wurde. Das Kantonsgericht erkannte mit Bescheid vom 3. Februar 2004, auf das Revisionsgesuch werde nicht eingetreten. Mit Urteil vom heutigen Tag hat die erkennende Abteilung die vom Kläger hiergegen erhobene staatsrechtliche Beschwerde abgewiesen (5P.108/2004). Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung.