Sachverhalt: A. Am 1. Oktober 1991 schloss die A._, eine vornehmlich mit dem Leasen von Flugzeugen beschäftigte irische Gesellschaft, als Leasingnehmerin mit einem französischen Konsortium namens B._ einen Leasingvertrag über vier Flugzeuge, die im Eigentum der B._ standen. Gleichentags vermietete die A._ die Flugzeuge der französischen Regionalfluggesellschaft E._. Die drei Gesellschaften vereinbarten zudem in einem "Acte de Délégation", dass die Mietzinse direkt an die B._ fliessen sollten. Im August 1992 übertrug die E._ alle mit dem Flugbetrieb zusammenhängenden Rechte und Pflichten an ihre Tochter F._. Im Januar 1993 erwarb G._ eine Minderheitsbeteiligung an der F._. Mit Garantievertrag vom 30. Dezember 1993 garantierte die E._ die vertragsgemässe Erfüllung durch F._ gegenüber der A._ und gegenüber der B._. Im August 1996 wurde die G._ Alleineigentümerin der F._, worauf sie im September 1996 die Garantie der E._ durch eine eigene Garantieerklärung gegenüber der A._ absicherte. Kurz darauf wurde die G._ Mehrheitsaktionärin der französischen Fluggesellschaft H._. Anfangs 1997 gründete die G._ zusammen mit einer Bank, die gleichzeitig Minderheitsaktionärin war, die Holdinggesellschaft I._ SA. Die I._ SA hielt die Beteiligungen an der F._ und der H._. Die F._ und die H._ sollten in der Folge fusionieren und traten deswegen in einem speziellen juristischen Gefäss nach französischem Recht unter dem gemeinsamen Namen H._ auf. Ab dem Jahr 1998 erwarb die SAirLines direkt und indirekt eine Mehrheit an der J._. Sodann sicherte sie sich in den Jahren 1998/1999 eine Beteiligung von 49,5% an der K._ SA, der Muttergesellschaft von L._ oder M._. Die K._ SA erwarb im Frühling 2000 die I._ SA. Schon zuvor hatte die SAirLines eine Beteiligung von 49% an der H._ / F._ erlangt. Zur F._ gehörte die N._, die ihrerseits eine Beteiligung von 35% an der A._ hielt. Insofern hatte sich durch die erwähnten Firmenkäufe bzw. -beteiligungen eine indirekte Beteiligung der SAirLines an der A._ ergeben. Im Zusammenhang mit dem Erwerb der I._ SA durch die K._ SA schlossen die SAirGroup und die G._ am 7. April 2000 einen Garantievertrag. Darin verpflichtete sich die SAirGroup, die G._ für alle gegenüber der A._ abgegebenen Garantieversprechen bzw. daraus entstehenden Verpflichtungen schadlos zu halten. Es existierten also Garantien der E._, der G._ und der SAirGroup. Im Mai 2000 nahm C._, ein Kadermitarbeiter der SAirGroup-Tochter O._ AG als Folge der erwähnten indirekten Beteiligung Einsitz in den Verwaltungsrat der A._. Wegen der in Frankreich resultierenden Verluste suchte die SAirGroup im Frühling 2001 den Ausstieg aus den dortigen Investitionen. Zu diesem Zweck wurde im Juni 2001 seitens der SAirGroup der Ausschuss " French Contingency Planning Committee" (Ausschuss) gebildet, dem rund 20 Mitarbeiter von Gesellschaften des Swissair-Konzerns angehörten, darunter auch C._. Schon zuvor hatten die A._ und die F._ am 18. April 2001 eine Ergänzungsvereinbarung geschlossen, wonach das Mietverhältnis vorzeitig zu beenden sei. Drei Flugzeuge gingen bis 15. Juli 2001 an die A._ zurück. In der Zwischenzeit waren die K._ SA und H._ / F._ in Konkurs gefallen. Unter Berücksichtigung des abgegebenen Garantieversprechens und der Zahlungsunfähigkeit der F._ schloss die SAirGroup nach Verhandlungen am 13. September 2001 mit der A._ und der B._ zwei Zahlungsvereinbarungen mit Zahlungsversprechen der SAirGroup, welche schliesslich seitens der SAirLines mit den beiden angefochtenen Zahlungen vom 13. und 17. September 2001 getilgt wurden. Auf Gesuch vom 4. Oktober 2001 hin wurde der SAirLines am Folgetag die provisorische Nachlassstundung bewilligt, welche später in eine definitive umgewandelt wurde. Am 20. Juni 2003 wurde der Nachlassvertrag mit Vermögensabtretung vom 26. Juni 2002 gerichtlich bestätigt. B. Mit Klage vom 18. November 2005 verlangte die SAirLines gestützt auf Art. 288 SchKG und später auch gestützt auf Art. 286 SchKG die Verurteilung der A._ zur Zahlung von EUR 1'324'601.50 und USD 3'174'282.85, je zzgl. Zins zu 5% seit 20. Juni 2005. Mit Urteil vom 13. Dezember 2007 wies das Handelsgericht des Kantons Zürich die Klage ab. Die hiergegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 22. Dezember 2008 ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 1. Februar 2008 und Ergänzung vom 9. Februar 2009 (wobei die Ergänzung die ursprüngliche Beschwerde ersetzen soll) verlangte die SAirLines die Aufhebung des Urteils des Handelsgerichts und die Verurteilung der A._ zur Zahlung von EUR 1'324'601.50 und USD 3'174'282.85 je zzgl. Zins zu 5% seit 20. Juni 2005, eventualiter die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an das Handelsgericht. Mit Vernehmlassung vom 27. März 2009 verlangte die A._ die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Am 18. Mai 2009 reichte die SAirLines eine Replik ein und am 5. Juni 2009 liess sich die A._ dahingehend vernehmen, dass die Replik, weil unaufgefordert und verspätet, aus den Akten zu weisen sei.