Sachverhalt: A. A.a. Die X._ SA (Verkäuferin, Klägerin, Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft schweizerischen Rechts mit Sitz in Neuenburg, Schweiz. Sie bezweckt insbesondere den Kauf und Verkauf von Stahl aller Art. Sie firmiert seit dem 28. August 2009 unter "X._ SA". Zuvor, auch zur vorliegend relevanten Zeit, firmierte sie noch unter "Z._ SA". Die Y._ S.p.A. (Käuferin, Beklagte, Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft italienischen Rechts mit Sitz in H._, Italien. Sie stellt Stahl sowie Halberzeugnisse aus Stahl für das Bauwesen her. A.b. Die Parteien schlossen am 15. Mai 2008 einen ersten Kaufvertrag über rund 5'000 Metrische Tonnen (nachfolgend "MT") Walzdraht SAE 1008B mit einem Durchmesser von 6,5 mm (nachfolgend "Walzdraht 6,5 mm") zu einem Preis von USD 1'050.-- pro MT ab. Die Bezahlung sollte mittels eines Dokumentenakkreditivs erfolgen, welches die Beklagte am 21. Mai 2008 durch die Bank A._ S.p.A., L._, Italien (nachfolgend "Bank A._") eröffnen liess. Am 23. Mai 2008 schlossen die Parteien einen zweiten Kaufvertrag über rund 2'000 MT Walzdraht SAE 1008B mit einem Durchmesser von 8 mm (nachfolgend "Walzdraht 8 mm") zu einem Preis von USD 1'050.-- pro MT ab. Die Käuferin veranlasste diesbezüglich eine Ergänzung des bereits eröffneten Dokumentenakkreditivs, wobei insbesondere der Betrag auf USD 7'350'000.-- erhöht wurde. Beide Kaufverträge sahen eine Verschiffung des Walzdrahtes in J._, China, bis spätestens am 15. Juni 2008 und die Zahlbarkeit des Kaufpreises 90 Tage nach Ausstellung des Konnossements vor. Die Zugfestigkeit des Walzdrahtes hatte nach der Spezifikation in beiden Kaufverträgen mindestens 400 Megapascal zu sein. Die physikalische Einheit Megapascal (nachfolgend "MPA") wird zur Beschreibung der Zugfestigkeit von Stahl verwendet. Unbestritten ist, dass zumindest vereinzelte Nutzungen von Stahl eine Mindestzugfestigkeit bedingen. A.c. Auf Verlangen der Verkäuferin veranlasste die Käuferin in der Folge Änderungen des Dokumentenakkreditivs, indem der späteste Verschiffungszeitpunkt des Walzdrahtes zuerst auf den 5. Juli 2008 und hernach auf den 11. Juli 2008 und das Verfalldatum des Akkreditivs zunächst auf den 21. Juli 2008 und dann auf den 1. August 2008 verschoben wurde. A.d. Der Walzdraht wurde schliesslich auf das Schiff "G._" verladen und am 10. Juli 2008 in J._, China, verschifft. Die Verkäuferin transportierte mit dem gleichen Schiff für drei weitere Käufer in Italien Walzdraht, der von derselben chinesischen Herstellerin stammte. Der Seefrachtführer stellte für den Walzdraht 6,5 mm (4'989.836 MT) und für den Walzdraht 8 mm (1'999.880 MT) am 10. Juli 2008 je ein Konnossement aus. Die ersten Rechnungen der Verkäuferin, diejenige für den Walzdraht 6,5 mm in der Höhe von USD 5'239'327.-- (4'989.836 MT x USD 1'050.--) und diejenige für den Walzdraht 8 mm in der Höhe von USD 2'099'874.-- (1'999.880 MT x USD 1'050.--), datieren vom gleichen Tag. A.e. Nachdem die Verkäuferin von der chinesischen Herstellerin das Walzwerkzertifikat (nachfolgend "Mill Test Certificate") erhalten hatte, teilte sie der Käuferin zwei Wochen nach der Verschiffung mit, dass 12 von 101 Schmelznummern ("heats") des Walzdrahtes 6,5 mm und 33 von 93 Schmelznummern des Walzdrahtes 8 mm eine Zugfestigkeit von weniger als 400 MPA aufweisen würden. Die Parteien tauschten daraufhin über die B._ s.a.s., die Verkaufsagentin und Vertreterin der Verkäuferin in Italien, E-Mails aus; für die B._ s.a.s. handelten B._ und D._. Es kam zu einer Vertragsänderung. Unbestritten ist, dass zumindest für 592.851 MT Walzdraht 6.5 mm eine Preisreduktion von USD 30.-- pro MT vereinbart wurde. Im Übrigen blieb die Vertragsänderung umstritten. Mit Schreiben vom 1. August 2008 veranlasste die Käuferin bei der Bank A._ zwei weitere Änderungen des Dokumentenakkreditivs: Der Preis für Schmelznummern mit einer Zugfestigkeit unter 400 MPA wurde um USD 30.-- auf USD 1'020.-- pro MT reduziert und die Gültigkeitsdauer des Akkreditivs wurde auf den 10. August 2008 verlängert. A.f. Der Walzdraht traf am 15. August 2008 in K._, Italien, ein und wurde bis am 22. August 2008 entladen. A.g. Mit E-Mail vom 25. August 2008, 17.47 Uhr, leitete B._ der Käuferin eine Mitteilung der Verkäuferin weiter, wonach ein Beauftragter der Verkäuferin im Hafen von K._ mitgeteilt habe, dass "die Chinesen" den Walzdraht 8 mm (mit einer Mindestzugfestigkeit von 400 MPA) nicht aussortiert hätten; sie wisse nicht, wie viele Schmelznummern unter 400 MPA liegen würden. Einige Tage später teilte D._ der Käuferin mit E-Mail vom 3. September 2008, 11.26 Uhr, mit, es sei nun bestätigt, dass die Aussortierung des Walzdrahtes 8 mm beendet sei. A.h. Die Käuferin verlangte am 3. September 2008, Proben vom Walzdraht 8 mm nehmen zu dürfen. Der in ihrem Auftrag erstellte Prüfungsbericht "E._" datiert vom 8. September 2008: Nach diesem Bericht lag die Zugfestigkeit bei 14 von 30 Proben des Walzdrahtes 8 mm, d.h. bei rund 47 %, unter 400 MPA. Die Käuferin informierte die Verkäuferin am 15. September 2008, dass sie den Walzdraht wegen Qualitätsmängeln nicht annehme und bezahle. Am 19. September 2008 fand zwischen den Parteien auf Wunsch der Verkäuferin ein Treffen statt. Die Käuferin legte der Verkäuferin den Prüfungsbericht von E._ vom 8. September 2008 vor und monierte insbesondere die fehlende Mindestzugfestigkeit und die Abweichung der von ihr ermittelten Werte von den von der Herstellerin (im Walzwerkzertifikat) angegebenen Werten. Sie wies anlässlich dieses Treffens eine von der Verkäuferin angebotene Kaufpreisreduktion um USD 1'400'000.-- zurück. Die Käuferin teilte der Verkäuferin mit, dass sie den Walzdraht wegen Qualitätsmängel nicht annehme. Die Verkäuferin weigerte sich anlässlich des Treffens vom 19. September 2008, den Walzdraht einer gesamthaften Untersuchung zu unterziehen. Sie beauftragte dann aber Ende September - über die F._ SA, Genf - die F._ Italia S.p.A. (nachfolgend "F._") damit, Proben vom Walzdraht 8 mm wie auch vom Walzdraht 6,5 mm zu nehmen. Die Tests wurden am 29. September 2008 durchgeführt. Der Prüfungsbericht der F._ datiert vom 27. Oktober 2008: Laut diesem Bericht lag die Zugfestigkeit bei 20 von 24 Proben des Walzdrahtes 6,5 mm und des Walzdrahtes 8 mm, d.h. bei rund 83 %, unter 400 MPA. A.i. Mit Schreiben vom 7. November 2008 setzte der Vertreter der Verkäuferin der Käuferin eine Frist bis am 13. November 2008, um entweder zu bestätigen, dass sie die Ware annehme, oder aber zu erklären, dass sie die Ware definitiv nicht annehme. Zudem drohte er Drittverkäufe an. Daraufhin stellte die Käuferin am 10. November 2008 einen Antrag auf gerichtliche Begutachtung des Walzdrahtes durch das Gericht in Gorizia. Die Stellungnahme der Verkäuferin, mit welcher diese insbesondere die Zuständigkeit des Gerichtes bestritt, erfolgte am 15. Dezember 2008. Erst durch diese Stellungnahme erfuhr die Käuferin vom Bericht der F._ vom 27. Oktober 2008. Sie hob die Kaufverträge spätestens am 13. Januar 2009 auf. Die Verkäuferin begann spätestens danach mit den angedrohten Deckungsverkäufen. Mit Entscheid vom 26. Mai 2009 trat das Gericht in Gorizia mangels Zuständigkeit auf die Klage nicht ein. B. Mit Eingabe vom 9. Februar 2010 reichte die Verkäuferin beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein. Sie beantragte, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr wegen unberechtigter Annahmeverweigerung des Walzdrahtes Schadenersatz von USD 4'956'630.32 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 9. Februar 2010 zu bezahlen. Der Schaden setze sich zusammen aus der Differenz zwischen den von der Beklagten geschuldeten Kaufpreisen und den in den Deckungsverkäufen erzielten Kaufpreisen, Lagerungskosten und Versicherungskosten. Der Grund für die Annahmeverweigerung der Beklagten liege in der negativen Entwicklung des Stahlpreises. Das Handelsgericht wies die Klage mit Urteil vom 3. April 2013 ab. Es beurteilte den Sachverhalt nach dem Übereinkommen der Vereinten Nationen über Verträge über den internationalen Warenkauf, abgeschlossen in Wien am 11. April 1980 (CISG; SR 0.221.211.1). Die Anwendbarkeit des CISG ist zwischen den Parteien nicht umstritten. Das Handelsgericht kam (im Sinne der Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens gemäss Art. 8 Abs. 2 CISG) zum Schluss, die Klägerin sei auch nach der gestützt auf den Mail-Verkehr im Juli/August 2008 (vgl. Sachverhalt A.e) zustande gekommenen Vertragsänderung verpflichtet gewesen, mit Ausnahme von 592.82 MT des Walzdrahtes 6,5 mm Walzdraht mit einer Mindestzugfestigkeit von 400 MPA zu liefern. Ebenso sei sie verpflichtet gewesen, den Walzdraht 8 mm mit einer Zugfestigkeit über 400 MPA aus dem mit dem gleichen Schiff verschifften Walzdraht 8 mm für andere Käufer, die nicht auf eine Zugfestigkeit von mindestens 400 MPA angewiesen waren, auszusortieren, sodass die Beklagte nur Walzdraht 8 mm mit einer Zugfestigkeit über 400 MPA erhalte. Die Klägerin habe den Prüfungsbericht der F._ (vgl. Sachverhalt A.h) akzeptiert, wonach schliesslich rund 80 % des Walzdrahtes 6,5 mm und des Walzdrahtes 8 mm eine Zugfestigkeit unter 400 MPA aufgewiesen habe. Da die Klägerin somit mehr als die akzeptierten 592.851 MT des Stahls 6,5 mm mit einer Zugfestigkeit unter 400 MPA geliefert habe, liege eine Vertragsverletzung vor. Sie habe zudem ihre Pflicht verletzt, den Walzdraht 8 mm auszusortieren und habe auch den vertragskonformen Walzdraht 6,5 mm bis zuletzt nicht aussortiert. Sodann qualifizierte das Handelsgericht die fehlende Zugfestigkeit von mindestens 400 MPA als wesentlich im Sinne von Art. 25 CISG und erachtete die von der Beklagten spätestens am 13. Januar 2009 erklärte Aufhebung der Kaufverträge als rechtzeitig im Sinne von Art. 49 Abs. 2 lit. b CISG. Entsprechend sei die Aufhebung der Verträge berechtigterweise erfolgt und liege keine Pflichtverletzung der Beklagten vor, welche die Klägerin zu Schadenersatz berechtigen würde. Daher liess sie offen, ob sich die Beklagte auf weitere von ihr geltend gemachte Vertragsverletzungen berufen könnte, die eine Vertragsaufhebung rechtfertigen könnten. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen verlangt die Klägerin, das Urteil des Handelsgerichts sei aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Handelsgericht zurückzuweisen. Die Beklagte beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei diese vollumfänglich abzuweisen. Das Handelsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Parteien haben unaufgefordert repliziert und dupliziert.