Sachverhalt: Mit Verfügung vom 24. April 2003 verneinte die Industrie-Arbeitslosenkasse Winterthur den Anspruch von T._ (geb. 1963) auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. April 2003. Diese Verfügung bestätigte die Kasse mit Einspracheentscheid vom 22. Mai 2003. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. September 2003 ab. T._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag auf Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung. Die Arbeitslosenkasse und das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichten auf eine Vernehmlassung.