Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 10. Februar 2010 sprach die IV-Stelle des Kantons St. Gallen dem 1956 geborenen S._ ab 1. Juni 2005 gestützt auf einen ermittelten Invaliditätsgrad von 42 % eine Viertelsrente der Invalidenversicherung (nebst Kinderrenten) zu. B. S._ liess Beschwerde einreichen und im Hauptbegehren beantragen, ihm sei ab 1. Februar 2003 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Die IV-Stelle verlangte in der Vernehmlassung, es sei festzustellen, dass keine Rente geschuldet sei; eventuell sei das eingelegte Rechtsmittel abzuweisen. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wies die Beschwerde mit Entscheid vom 1. März 2012 ab. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde und begehrt, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei festzustellen, dass der Versicherte keinen Rentenanspruch habe; mit einer weiteren Eingabe ersucht sie, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragt, die Beschwerde sei gutzuheissen.