Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 13. Mai 2011 schied das Bezirksgericht Dielsdorf die Ehe zwischen X._ (1970) und Z._ (1972). Das gemeinsame Kind Y._ (geb. 27. April 2004) wurde unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt, unter Regelung des Besuchsrechts des Vaters und Verpflichtung desselben zu Kindesunterhaltsbeiträgen von Fr. 815.-- (zzgl. Kinderzulagen). Mit Urteil vom 27. Dezember 2011 bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich die Regelung der Kinderbelange. B. Diesbezüglich hat der Vater am 8. Februar 2012 eine Beschwerde in Zivilsachen eingereicht, mit welcher er beantragt, das Kind Y._ sei unter seine elterliche Sorge zu stellen, unter Festlegung des Besuchsrechts der Mutter und deren Verpflichtung zu Kindesunterhaltsbeiträgen von Fr. 650.--, eventualiter sei die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen zum Kindeswohl an das Obergericht zurückzuweisen. Ferner wird die hälftige Verteilung der kantonalen Kosten (statt 2/3 der erstinstanzlichen sowie gesamte oberinstanzliche Kosten zulasten des Vaters) sowie die unentgeltliche Rechtspflege verlangt. Mit Präsidialverfügung vom 24. Februar 2012 wurde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung erteilt. In der Sache selbst wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.