Sachverhalt: A. Der aus der heutigen Union Serbien/Montenegro stammende X._ wurde 1971 in Wien geboren und gehört der ethnischen Gruppe der Roma an. Er kam am 23. September 1983 im Familiennachzug in die Schweiz und verfügt hier seither über eine Aufenthaltsbewilligung. Am 3. August 1992 heiratete er in Kriens die am 3. Juli 1991 eingereiste, ebenfalls in Österreich aufgewachsene Landsmännin und Y._ (geb. 1972). Am 26. April 1993 wies die Fremdenpolizei des Kantons Luzern (heute: Amt für Migration) das für sie und die inzwischen hier geborene gemeinsame Tochter A._ (geb. 1993) eingereichte Gesuch um Familiennachzug ab. Der Regierungsrat des Kantons Luzern bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin am 6. Juni 1995. Während der mehrmals verlängerten Ausreisefrist wurde am 24. Juli 1995 die Tochter B._ geboren. Anfangs Dezember 1995 verliessen Y._ und ihre beiden Töchter die Schweiz. B. Am 17. bzw. 22. März 1999 ersuchte X._ erneut darum, seiner Gattin und seinen Kindern, die seit Ende Januar 1999 wieder bei ihm lebten, den Aufenthalt zu bewilligen, was die Fremdenpolizei des Kantons Luzern am 4. Mai bzw. 28. Juni 2000 (Wiedererwägungsgesuch) ablehnte, da sein Einkommen für den Lebensunterhalt der Familie nicht ausreiche, erhebliche Betreibungen gegen ihn bestünden und sein Verhalten zu Strafverfügungen Anlass gegeben habe (Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz). Das Sicherheitsdepartement (ehemals Militär-, Polizei- und Umweltschutzdepartement) des Kantons Luzern wies die hiergegen gerichtete Beschwerde am 6. November 2001 ab. Da die Aufenthaltsbewilligung von X._ im September 2000 abgelaufen war und das Amt für Migration es am 3. Mai 2002 abgelehnt hatte, diese zu erneuern, sistierte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern das gegen die Verweigerung des Familiennachzugs bei ihm eingeleitete Verfahren. Am 16. September 2002 wies das Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern in Gutheissung der Beschwerde von X._ das Amt für Migration an, dessen Aufenthaltsbewilligung zu erneuern. Mit Urteil vom 27. August 2003 trat das Verwaltungsgericht in der Folge auf die Beschwerde bezüglich des Familiennachzugs nicht ein, da X._ über keinen Rechtsanspruch hierauf verfüge. C. X._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und dieses anzuweisen, auf die von ihm erhobene Beschwerde einzutreten. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement hat sich nicht vernehmen lassen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung beantragt, auf diese nicht einzutreten. Mit Verfügung vom 11. November 2003 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung beigelegt. Am 14. November 2003 teilte X._ unter Beilage der Kopie eines Auszugs aus dem Geburtsregister mit, dass seine Ehefrau am 29. September 2003 die gemeinsame Tochter C._ geboren habe.