Sachverhalt: A. A.a. Die A._ Kft. (Beklagte, Widerklägerin, Beschwerdeführerin) ist eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung (GmbH) mit Sitz in U._, Ungarn. Die B._ GmbH (Klägerin, Widerbeklagte, Beschwerdegegnerin) ist eine GmbH mit Sitz in V._, Österreich. A.b. Die Parteien schlossen am 21. Juli 2011 eine Rahmenvereinbarung auf Lohnarbeit für die Herstellung von trübem und blankem Apfelsaftkonzentrat (nachfolgend: Rahmenvereinbarung) ab. Damit verpflichtete sich die A._ Kft., Apfelsaftkonzentrat und Apfelaroma exklusiv für die B._ GmbH herzustellen und an sie zu liefern. Dabei hatte die Beklagte die für die Herstellung benötigten Äpfel selber zu besorgen, dies zu einem von den Parteien gemeinsam zu bestimmenden Preis unter Berücksichtigung vertraglich festgehaltener Umstände und Anhaltspunkte. Die Klägerin war zur Vorauszahlung der Geldbeträge für den Einkauf der Äpfel verpflichtet. Der vorzuschiessende Betrag umfasste auch die in Ungarn anfallende Umsatzsteuer, wobei diese später von der Klägerin - mittels der von der Beklagten gestellten definitiven Rechnung - von der Steuerbehörde zurückgefordert werden sollte. Zusätzlich zum erwähnten Preis für die Äpfel war die Klägerin nach § 8 Abs. 1 der Rahmenvereinbarung verpflichtet, für die Verarbeitung der Rohware zu Apfelsaftkonzentrat HUF 79.00 pro Kilogramm Konzentrat zu bezahlen (sog. Verarbeitungssatz). Bezüglich des Aromas bestimmt § 8 Abs. 1 der Rahmenvereinbarung lediglich, dass der Verarbeitungssatz von HUF 79.00/kg "inbegriffen Aroma" gelten solle. Der Rahmenvertrag bestimmt keine genaue Liefermenge; die Parteien gingen jedoch von einer Gesamtmenge an Apfelsaftkonzentrat von 3'200 - 4'200 Tonnen pro Saison aus. Die Rahmenvereinbarung enthält eine Schiedsvereinbarung. A.c. Die Apfelsaison im Jahr 2011 war zwischen August und November. Damit die Beklagte Rohware zur Herstellung des Apfelsaftkonzentrats einkaufen konnte, leistete ihr die Klägerin zwischen dem 16. August 2011 und dem 26. September 2011 mehrere Zahlungen im Gesamtbetrag von HUF 420 Mio. Mit mindestens einem Teil dieser Vorauszahlungen kaufte die Beklagte Rohware ein. Während der Vertragslaufzeit 2011 nahm die Klägerin von der Beklagten 846.16 Tonnen Apfelsaftkonzentrat - aber kein Aroma - ab. In der Folge kam es zu Meinungsverschiedenheiten. Die Klägerin machte geltend, die Beklagte habe ihr trotz Vorauszahlungen über HUF 420 Mio. nur Apfelsaftkonzentrat im Wert von HUF 298'708'777.50 geliefert; für den Differenzbetrag von HUF 121'291'222.50 (gemäss Umrechnung der Klägerin EUR 399'958.13 bzw. Fr. 479'949.74) habe sie weder Apfelsaftkonzentrat erhalten noch habe ihr die Beklagte den Betrag zurückerstattet. Ausserdem habe sie von der Beklagten nicht für den Gesamtbetrag der abgenommenen Ware von HUF 298'708'777.50 eine ordnungsgemässe Rechnung mit Ausweisung der Umsatzsteuer erhalten, sondern nur für den Betrag von HUF 63'010'500.--; über den restlichen Wert der abgenommenen Ware von HUF 235'698'277.50 sei ihr keine ordentliche Rechnung ausgestellt worden, weshalb sie die Umsatzsteuer auf diesem Betrag nicht von der Finanzbehörde habe zurückfordern können. Die Beklagte warf der Klägerin ihrerseits verschiedene Vertragsverletzungen vor, die zu Vermögenseinbussen geführt hätten. B. Am 12. April 2012 leitete die Klägerin bei der Zürcher Handelskammer ein Schiedsverfahren ein und beantragte, die Beklagte sei zur Zahlung von EUR 399'958.13 (Fr. 479'949.74 bzw. HUF 121'291'222.50 ) samt 8 % Zins seit 26. September 2011 zu verurteilen; ausserdem sei die Beklagte zu verurteilen, ihr eine gesetzmässige, die Umsatzsteuer aus weisende Rechnung über den Gesamtbetrag von HUF 298'708'777.50 auszustellen und zu übersenden. Die Beklagte verlangte (nach ihrem im Laufe des Verfahrens angepassten Rechtsbegehren) widerklageweise Schadenersatz im Betrag von HUF 302'026'779.--, entsprechend EUR 1'082'533.-- bzw. Fr. 1'307'475.--, zuzüglich Verzugszinsen zu 8 % seit dem 3. Oktober 2011. Am 27. Juni 2012 ernannte die Zürcher Handelskammer einen Einzelschiedsrichter. Am 27. und 28. Mai 2013 fand in Sopron, Ungarn, die mündliche Verhandlung mit Zeugeneinvernahmen statt. Mit Schiedsentscheid vom 1. November 2013 verpflichtete der Einzelschiedsrichter die Beklagte zur Rückerstattung von HUF 121'291'222.50 (Dispositiv-Ziffer 1) und zur Ausstellung einer die Umsatzsteuer ausweisenden Rechnung über den Betrag von HUF 235'698'277.50 (Dispositiv-Ziffer 2). Die Widerklage der Beklagten hiess der Einzelschiedsrichter teilweise gut und verpflichtete die Klägerin zur Zahlung von EUR 20'171.85 zuzüglich Zins zu 8 % seit dem 1. Oktober 2011 (für die Verarbeitung der Äpfel zu Apfelsaftkonzentrat; Dispositiv-Ziffer 3) sowie von EUR 18'227.70 zuzüglich Zins seit dem 1. Oktober 2011 (als Gegenwert für das nicht abgenommene Aroma; Dispositiv-Ziffer 4). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei der Schiedsspruch vom 1. November 2013 aufzuheben und es sei festzustellen, "dass das Schiedsgericht unzuständig ist, Anordnungen zu entscheiden, dass und über welchen Betrag eine Rechnung die ungarische Umsatzsteuer auszuweisen hat". Eventualiter sei Dispositiv-Ziffer 2 des angefochtenen Schiedsspruchs aufzuheben und die aufgeführte Feststellung zu treffen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Einzelschiedsrichter beantragt in seiner Vernehmlassung sinngemäss die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht am 24. Februar 2014 eine Replik, die Beschwerdegegnerin am 13. März 2014 eine Duplik eingereicht. D. Mit Verfügung vom 11. Februar 2014 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde mit Bezug auf Dispositiv-Ziffer 2 des angefochtenen Schiedsentscheids die aufschiebende Wirkung.