Sachverhalt: A. A._, (Beschwerdeführer) und B._, (Beschwerdegegner) waren früher Partner derselben Anwaltskanzlei. Per 30. Juni 1995 erklärten der Beschwerdegegner sowie weitere Partner ihren Austritt aus der Kanzlei, womit die Partnerschaft ab 1. Juli 1995 noch aus dem Beschwerdeführer und C._ bestand. Das weitere Schicksal dieser Partnerschaft ist umstritten. B. B.a Mit Eingabe vom 17. Juni 2005 klagte der Beschwerdegegner beim Bezirksgericht Meilen gegen den Beschwerdeführer sowie dessen neu gegründete Anwaltskanzlei A._ & Partner mit den Begehren, es seien die beiden Beklagten einerseits zu verpflichten, per 30. Juni 1995 einen Zwischenabschluss und eine Ausscheidungsbilanz der einfachen Gesellschaft nach Massgabe von Art. 53 des Partnervertrags zu erstellen (Klagebegehren 1); andererseits seien die Beklagten zu verpflichten, dem Beschwerdegegner unter solidarischer Haftung den nach Massgabe der Ausscheidungsbilanz noch exakt zu beziffernden, zur Zeit auf Fr. 747'000.--- geschätzten Betrag nebst Zins zu bezahlen (Klagebegehren 2). Der Beschwerdeführer bestritt unter anderem seine Passivlegitimation. Anlässlich des Hauptverfahrens reichte der Beschwerdeführer unter Vorbehalt der rechtskräftigen Bejahung seiner Passivlegitimation eine Ausscheidungsbilanz per 30. Juni 1995 ein. Das Bezirksgericht Meilen beschloss daher am 16. März 2007, den Prozess bezüglich Klagebegehren 1 als gegenstandslos geworden abzuschreiben, soweit den Beschwerdeführer betreffend. Gleichzeitig wies es die Klage ab, soweit sich diese gegen die Anwaltskanzlei A._ & Partner richtete, wobei dieses Teilurteil unangefochten geblieben und in Rechtskraft erwachsen ist. Schliesslich fällte das Bezirksgericht ein Vorurteil, mit dem die Einrede der fehlenden Passivlegitimation des Beschwerdeführers hinsichtlich des Abfindungsanspruchs (Klagebegehren 2) abgewiesen wurde. B.b Das Vorurteil des Bezirksgerichts betreffend Passivlegitimation des Beschwerdeführers focht dieser mit Berufung an, während er gegen den Abschreibungsbeschluss Rekurs erhob. Mit Beschluss vom 24. September 2008 vereinigte das Obergericht des Kantons Zürich die beiden Verfahren, wies den Rekurs in Bestätigung des erstinstanzlichen Abschreibungsbeschlusses ab, soweit es darauf eintrat (Dispositiv-Ziffer 2), und entschied über die Kosten und Entschädigungen (Dispositiv-Ziffern 3-5). Mit Vorurteil vom selben Tag wies das Obergericht die Einrede der fehlenden Passivlegitimation des Beschwerdeführers hinsichtlich Klagebegehren 2 ab. B.c Gegen den Beschluss des Obergerichts vom 24. September 2008 erhob der Beschwerdeführer gleichzeitig Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht sowie Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich. Das bundesgerichtliche Verfahren wurde mit Verfügung vom 3. November 2008 bis zum Entscheid des Kassationsgerichts ausgesetzt. Mit Zirkulationsbeschluss vom 20. Juli 2009 trat das Kassationsgericht auf die Beschwerde nicht ein. C. Mit Eingabe vom 14. September 2009 reichte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine ergänzte Beschwerdeschrift ein. Er beantragt, es sei die Beschwerde gutzuheissen und es sei Ziffer 2 - 5 des Beschlusses des Obergerichts vom 24. September 2008 aufzuheben. Im Weiteren sei festzustellen, dass der gegen den Beschwerdeführer gerichtete Prozess bezüglich des Klagebegehrens 1 (Bilanzierungsanspruch) nicht gegenstandslos geworden sei und es sei der Einwand der fehlenden Passivlegitimation des Beschwerdeführers hinsichtlich dieses Klagebegehrens gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Anweisung, formell über den Einwand der fehlenden Passivlegitimation des Beschwerdeführers hinsichtlich des Bilanzierungsanspruchs zu entscheiden. Der Beschwerdegegner beantragt, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei diese abzuweisen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.