Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 11. September 2007 stellte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihre Leistungen an den Versicherten D._ für die Folgen eines Unfallereignisses vom 20. Mai 2003 rückwirkend auf den 3. Juli 2003 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 4. Dezember 2007 fest. B. Der Versicherte liess beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde erheben. Gleichzeitig stellte er ein Gesuch um Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands. Dieses Gesuch wies das Gericht mit Verfügung vom 20. Mai 2008 mangels Bedürftigkeit ab. C. D._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen. Er stellt das Rechtsbegehren, es sei die Verfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 20. Mai 2008 aufzuheben und ihm "die unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung im SUVA-Verfahren vor Verwaltungsgericht Luzern zu erteilen". Ferner wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht. Das kantonale Gericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.