Widerruf der Niederlassungsbewilligung/Familiennachzug, hat sich ergeben: A.- Der aus der Türkei stammende A._, geboren .. ... 1954, reiste erstmals am 26. Juli 1982 in die Schweiz ein und stellte am 28. Oktober 1982 ein Asylgesuch, welches der Delegierte für das Flüchtlingswesen mit Verfügung vom 12. Februar 1988 ablehnte; die dagegen erhobene Beschwerde wies das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement am 13. Oktober 1988 ab. Anfangs Februar 1989 verliess A._ die Schweiz. Nachdem er am 24. Mai 1990 von seiner türkischen Ehefrau geschieden worden war, heiratete A._ am 21. September 1990 in der Türkei die schweizerische Staatsangehörige B._, geboren .. ... 1962. Am 15. März 1991 reiste er in die Schweiz ein und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau. Am 23. Dezember 1992 stellte er ein Familiennachzugsgesuch für die drei aus seiner ersten Ehe stammenden Kinder C._ (geb. .. ... 1977), D._ (geb. .. ... 1979) und E._ (geb. .. ... 1981), welches die Fremdenpolizei des Kantons Basel-Stadt am 15. Februar 1993 bewilligte. Am .. ... 1994 gebar B._ die Tochter F._. A._ und seine beiden damals noch minderjährigen Söhne erhielten am 21. Juni 1996 die Niederlassungsbewilligung. B.- Mit Urteil vom 14. März 1997 schied das Zivilgericht Basel-Stadt die Ehe von A._ und B._. Am 1. Mai 1997 verheiratete sich A._ zum zweiten Mal mit seiner ersten Ehefrau X._ und beantragte am 15. Mai 1997 deren Nachzug. Mit Urteil vom 10. Juni 1997 stellte das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt auf Klage von A._ fest, dass zwischen diesem und F._ kein Kindsverhältnis bestehe. Am 1. Oktober 1997 befragten die Einwohnerdienste des Polizei- und Militärdepartements des Kantons Basel-Stadt (im Folgenden: Fremdenpolizei) A._ im Hinblick auf einen allfälligen Widerruf der Niederlassungsbewilligung von ihm und den zwei Kindern D._ (geb. 1979) und E._ (geb. 1981) sowie der Aufenthaltsbewilligung von C._ (geb. 1977). Nachdem er die Fremdenpolizei mit Schreiben vom 26. Januar 1998 sowie vom 6. April 1998 ersucht hatte, über das Familiennachzugsgesuch zu entscheiden, erhob A._ am 29. Juni 1998 beim Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt eine Rechtsverzögerungsbeschwerde. C.- Mit Verfügung vom 8. Juli 1998 widerrief die Fremdenpolizei des Kantons Basel-Stadt die Niederlassungsbewilligung von A._ und seinem Sohn E._; auf das Nachzugsgesuch für die Ehefrau X._ trat die Fremdenpolizei nicht ein. Dagegen erhob A._ am 23. Juli 1998 Rekurs beim Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt. Dieses wies den Rekurs mit Entscheid vom 29. August 2000, soweit A._ betreffend, ab. Was den mittlerweile volljährig gewordenen E._ betrifft, hielt das Departement in den Erwägungen fest, dass über dessen Aufenthaltsberechtigung von der kantonalen Fremdenpolizei separat entschieden werde. Den gegen diesen Entscheid erhobenen Rekurs wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht mit Entscheid vom 23. Mai 2001 ab. D.- Dagegen hat A._ am 3. September 2001 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt aufzuheben und festzustellen, dass die A._ erteilte Niederlassungsbewilligung nicht zu widerrufen sei; eventualiter sei die Angelegenheit an die Einwohnerdienste zur Prüfung der Angemessenheit des Widerrufes der Niederlassungsbewilligung zurückzuweisen. Er beantragt ferner, die Angelegenheit an die Einwohnerdienste zurückzuweisen mit der Anweisung, auf das Familiennachzugsgesuch von A._ vom 15. Mai 1997 einzutreten. Das Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt hat keine Vernehmlassung eingereicht. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sowie das Bundesamt für Ausländerfragen beantragen die Abweisung der Beschwerde. E.- Mit Verfügung vom 2. Oktober 2001 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.