Sachverhalt: A. Aus der intimen Beziehung von Y._ und X._ ging am 27. Oktober 1994 das Kind Z._ hervor, welches der Kindsvater am 6. Februar 1995 anerkannte. Da dieser sein nicht geregeltes Recht auf persönlichen Verkehr mit dem Kind trotz verschiedener Versuche nicht wahrnehmen konnte, beantragte er am 8. September 2000 beim Gemeinderat Gontenschwil als zuständiger Vormundschaftsbehörde am Wohnsitz des Kindes ein Besuchs- und Ferienrecht. Mit Beschluss vom 21. Mai 2002 sah die Vormundschaftsbehörde aufgrund der fehlenden bzw. ungenügenden Beziehung des Kindsvaters mit seinem Kind von einem Besuchs- und Ferienrecht ab. B. Auf Beschwerde des Kindsvaters räumte ihm das Bezirksamt Kulm als untere vormundschaftliche Aufsichtsbehörde ein begleitetes Besuchsrecht extern, jeweils am ersten Sonntag des Monats von 13.00 Uhr bis 17.00 Uhr in der kinderfreundlichen Umgebung im Kinderhaus Aarau unter dem Patronat Pro Juventute ein, wobei spätestens nach einem Jahr entschieden werden sollte, ob ein Besuchsrecht am ersten und dritten Wochenende des Monats von Samstag, 11.00 Uhr, bis Sonntag, 19.30 Uhr, sowie - nach Absprache mit der Mutter - zwei Wochen Ferien pro Jahr gewährt werden können (Verfügung vom 4. Dezember 2002). Mit Entscheid vom 22. Januar 2004 wies das Obergericht des Kantons Aargau, Kammer für Vormundschaftswesen als zweitinstanzliche vormundschaftliche Aufsichtsbehörde, (nachfolgend: das Obergericht) eine Beschwerde der Kindsmutter ab und bestätigte das vom Bezirksamt Kulm für die Dauer eines Jahres gewährte, begleitete Besuchsrecht des Kindsvaters. Des Weiteren erklärte ihn das Obergericht in Abänderung der bezirksamtlichen Verfügung für berechtigt, nach Ablauf eines Jahres seinen Sohn am ersten Wochenende des Monats von Samstag, 11.00 Uhr, bis Sonntag, 19.30 Uhr, auf eigene Kosten zu besuchen oder zu sich auf Besuch zu nehmen und mit ihm 14 Tage Ferien zu verbringen, wobei die Ferien mindestens drei Monate im Voraus mit der Kindsmutter abzusprechen sind. C. Hiergegen hat die Kindsmutter sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch Berufung erhoben. Mit Berufung beantragt sie, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und dem Kindsvater jegliches Besuchsrecht abzusprechen. Es ist keine Berufungsantwort eingeholt worden. Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist die erkennende Abteilung mit Urteil vom heutigen Tag nicht eingetreten.