Sachverhalt: A. Rudolf Elmer erstattete mehrfach Strafanzeigen, unter anderem wegen Nötigung, Drohung und Körperverletzung. Leitende der Bank Julius Bär & Co. AG hätten unter anderem ein Detektiv-Büro beauftragt, ihn und seine Familie mittels Stalking unter Druck zu setzen. Dies habe bei seiner Tochter Y._ zu Angstzuständen und bei ihm selbst zu einer posttraumatischen Belastungsstörung (PTBS) geführt. B. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich trat am 11. Dezember 2007 auf die Anzeigen nicht ein. Einen Rekurs gegen diese Verfügung hiess das Obergericht des Kantons Zürich am 23. Mai 2008 teilweise gut. In der Folge liess die Staatsanwaltschaft mehrere Mitglieder der Geschäftsleitung der Bank Julius Bär & Co. AG einvernehmen und holte verschiedene Arztberichte betreffend Rudolf Elmer und seine Tochter Y._ ein. Am 10. November 2009 stellte die Staatsanwaltschaft die Untersuchung ein. Den Rekurs von Rudolf Elmer und Y._ wies das Obergericht am 10. August 2010 ab. C. Rudolf Elmer und Y._ führen Beschwerde in Strafsachen und beantragen sinngemäss, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Strafanzeigen seien an die Hand zu nehmen. Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben auf eine Vernehmlassung verzichtet (act. 12 und 16). Die Bank Julius Bär & Co. AG beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen (act. 14). Die übrigen Beschwerdegegner haben sich nicht vernehmen lassen.