Zusatzversicherung, hat sich ergeben: A.- Y._ arbeitete bis zum 28. Februar 1997 bei der Verwaltung der Stadt Z._ und war über deren privatrechtliche Kollektiv-Krankentaggeldversicherung bei der X._ Versicherungen AG (nachfolgend X._) versichert. Nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses schied er aus der Kollektiv-Krankentaggeldversicherung aus und wurde zufolge Arbeitslosigkeit per 1. März 1997 in die Einzel-Krankentaggeldversicherung der X._ übernommen. Die Versicherungsdeckung in der Einzelversicherung umfasste - wie zuvor in der Kollektivversicherung - ein Krankentaggeld von Fr. 70.-- ab dem 31. Tag für die Dauer von 720 Tagen. Y._ war in der Folge vom 18. November 1997 bis zum 27. Februar 1998 und vom 21. Mai bis zum 8. August 1999 wegen Alkoholmissbrauches arbeitsunfähig. In der Folge erhob er bei der X._ Anspruch auf Krankentaggelder für die genannten Perioden; die X._ lehnte die Zahlung indessen mit der Begründung ab, die Arbeitsunfähigkeit des Versicherten sei aufgrund des Alkoholentzuges erfolgt; gemäss Ziff. 3.6 der Allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB) für die Einzelversicherung gelte Alkoholmissbrauch nicht als Krankheit, weshalb keine Versicherungsleistungen geschuldet seien. B.-Am 17. Dezember 1999 klagte Y._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht gegen die X._ auf Zahlung von Fr. 5'040.-- nebst Zins zu 5% seit dem 22. Januar 1998 für die Periode vom 18. Dezember 1997 bis zum 27. Februar 1998 (72 Krankheitstage) bzw. von Fr. 3'430.-- nebst Zins zu 5% seit dem 15. Juli 1999 für den Zeitraum vom 21. Juni bis zum 9. August 1999 (49 Krankheitstage). Mit Urteil vom 6. September 2000 hiess das Verwaltungsgericht die Klage gut. C.-Mit eidgenössischer Berufung beantragt die Beklagte zusammengefasst, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei teilweise aufzuheben und die Klage im Umfang von Fr. 5'040.-- nebst Zins zu 5% seit dem 22. Januar 1998 abzuweisen. Das Verwaltungsgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.