Sachverhalt: Sachverhalt: A. Auf dem Grundstück Nr. 711 (Adligenswilerstrasse 24) des Grundbuchs Luzern befindet sich ein Gebäudekomplex, der früher als Sitz des Eidgenössischen Versicherungsgerichts diente und heute nicht mehr öffentlich genutzt wird. Die Parzelle befindet sich nach Massgabe des geltenden Zonenplans in der "Ortsbild-Schutzzone C" sowie in der Zone 11c des Bebauungsplans B 133 Halde/Bellerive/Lützelmatt vom 27. November 1997, welche als "Zone für öffentliche Zwecke" umschrieben ist. Auf Antrag des Bundesamtes für Bauten und Logistik sprach sich der Luzerner Stadtrat für eine Umzonung des Grundstücks Nr. 711 in die "Wohn- und Geschäftszone" aus und unterbreitete dem Grossen Stadtrat von Luzern am 29. Juni 2005 den Antrag, den Zonen- und Bebauungsplan entsprechend zu ändern. Gleichzeitig beantragte er, die gegen die Zonenänderung geführte Einsprache der Nachbarn X._ und Y._ abzuweisen. Mit Schreiben vom 11. Juli 2005 teilte der Stadtrat dem Rechtsanwalt der Einsprecher, Stefan Mattmann, mit, dass er dem Grossen Stadtrat die Abweisung der Einsprache beantragen werde. Der Grosse Stadtrat folgte an der Sitzung vom 29. September 2005 dem Antrag des Stadtrats und wies die Einsprache ab. Mit Schreiben vom 4. Oktober 2005 teilte die Baudirektion der Stadt Luzern den Einsprechern persönlich den Entscheid des Grossen Stadtrates mit und wies auf das Rechtsmittel hin. Der Grosse Stadtrat folgte an der Sitzung vom 29. September 2005 dem Antrag des Stadtrats und wies die Einsprache ab. Mit Schreiben vom 4. Oktober 2005 teilte die Baudirektion der Stadt Luzern den Einsprechern persönlich den Entscheid des Grossen Stadtrates mit und wies auf das Rechtsmittel hin. B. Auf eine dagegen gerichtete Verwaltungsbeschwerde vom 21. Oktober 2005 trat der Regierungsrat des Kantons Luzern mit Entscheid vom 2. November 2005 zufolge Fristversäumnis nicht ein. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, wies mit Urteil vom 5. Mai 2006 die Verwaltungsgerichtsbeschwerde von X._ und Y._ ab, soweit es darauf eintrat. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, wies mit Urteil vom 5. Mai 2006 die Verwaltungsgerichtsbeschwerde von X._ und Y._ ab, soweit es darauf eintrat. C. Dagegen führen X._ und Y._ staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts und den Entscheid des Regierungsrats aufzuheben. Sie rügen eine Verletzung des Verbots der Willkür und des überspitzten Formalismus, des Anspruchs auf Vertrauensschutz und auf gerechte Behandlung im Verfahren. Mit Präsidialverfügung vom 24. Juli 2006 wies das Bundesgericht das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung mangels Notwendigkeit ab. Der Regierungsrat, das Verwaltungsgericht, die Stadt Luzern und die Schweizerische Eidgenossenschaft beantragen in der Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Dazu haben sich X._ und Y._ mit Eingabe vom 28. Juli 2006 unaufgefordert geäussert.