Sachverhalt: A. G._, geboren 1963, hat in Bosnien nach der Grundschule eine kaufmännische Berufsausbildung abgeschlossen und erwarb am 4. Februar 2005 das Schweizer Bürgerrecht. Er war seit 1990 in der Abteilung Blechbearbeitung für die X._ AG tätig und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Gemäss Unfallmeldung UVG vom 13. März 1995 kam es im Februar/März 1995 bei einem Jahresbruttolohn von Fr. 48'960.- zum Ausbruch eines berufsbedingten Kontaktekzems. Die SUVA erliess nach medizinischen und erwerblichen Abklärungen am 2. April 1998 eine Nichteignungsverfügung für alle Arbeiten mit Kontakt zu Kühlschmiermitteln, Schmieröl und Epoxidharz. In der Folge verlor der Versicherte diese Beschäftigung per 31. Juli 1998. Am 1. November 1998 trat er eine neue Stelle als Servicemitarbeiter in einem Restaurant an, wo er einen Monatsgrundlohn von brutto Fr. 3'000.- verdiente. In Ergänzung dazu entrichtete die SUVA eine Übergangsentschädigung. Dieser Stellenwechsel führte nur zu einer leichten Besserung des Handekzems (Bericht des behandelnden Dr. med. F._ vom 16. April 1999), weshalb schliesslich die SUVA am 23. Oktober 2000 rückwirkend per 1. September 2000 auch die Nichteignung für die Tätigkeit als Serviceangestellter verfügte. In der Folge bezog der Versicherte Arbeitslosenentschädigung und zusätzlich von der SUVA eine Übergangsentschädigung. Nach Aufnahme einer Tätigkeit als Chauffeur ab 1. November 2004 kam es zu vermehrten und heftigeren Ekzemrezidiven (Bericht des Dr. med. F._ vom 24. März 2005), weshalb der Versicherte auch diese Arbeitsstelle per 30. April 2005 wieder verlor. Gestützt auf die Ergebnisse weiterer medizinischer Abklärungen ging die SUVA unter Beachtung der Nichteignungsverfügungen von einer ganztägig zumutbaren Arbeitsfähigkeit in Bezug auf trockene und saubere Arbeiten ohne Kontakte zu hautreizenden Arbeitsstoffen aus und verneinte einen Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung, weil weitergehende Leistungseinschränkungen auf nicht berufskrankheitsbedingte psychische Faktoren zurückzuführen seien (Verfügung vom 2. Juni 2006). Auf Einsprache hin nahm die SUVA diese Verfügung zurück und kündigte die Durchführung des Einkommensvergleichs an. Mit Verfügung vom 5. September 2007, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 3. März 2008, sprach die SUVA dem Versicherten mit Wirkung ab 1. Juli 2006 eine Invalidenrente auf Grund einer berufskrankheitsbedingten Erwerbseinbusse von 10 % zu. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde des G._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 3. Februar 2010 insoweit teilweise gut, als es in Abänderung des Einspracheentscheides vom 3. März 2008 feststellte, dass der Versicherte mit Wirkung ab 1. Juli 2006 Anspruch auf eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 30 % hat. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten stellt die SUVA das Rechtsbegehren, der angefochtene Gerichtsentscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid der SUVA vom 3. März 2008 zu bestätigen. Während G._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.