Sachverhalt: A. Die 1968 geborene A._ ist seit 1988 als Verkäuferin bei der Migros tätig. Sie bezog gestützt auf die Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 6. Juni 2006 ab 1. August 2004 eine Viertelsrente, ab 1. November 2004 eine ganze Rente und ab 1. Mai 2005 - bei einem Invaliditätsgrad von 63 % - eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung. Im Rahmen eines im August 2010 eingeleiteten Revisionsverfahrens gab die Verwaltung nebst weiteren Abklärungen bei Dr. med. B._, Facharzt Psychiatrie und Psychotherapie FMH, ein psychiatrisches Gutachten in Auftrag. Dieses wurde, unterzeichnet von Dr. med. B._ und seiner Praxispartnerin Frau med. pract. E._, Fachärztin Psychiatrie und Psychotherapie FMH, am 25. Juni 2011 erstattet. Mit Schreiben vom 2. November 2011 nahmen Dr. med. B._ und Frau med. pract. E._ nochmals Stellung. Mit Verfügung vom 20. Dezember 2011 stellte die IV-Stelle die laufende Invalidenrente auf das Ende des der Verfügungszustellung folgenden Monats revisionsweise ein, da der Invaliditätsgrad nurmehr 30 % betrage. B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wie auch den mit letzterer gestellten Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 18. Juni 2013 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei aufgrund eines Invaliditätsgrades von mindestens 50 % eine halbe Rente auszurichten; eventuell sei ein psychiatrisches Gerichtsgutachten einzuholen. Ferner wird beantragt, es sei ein zweiter Schriftenwechsel anzuordnen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.