Sachverhalt: A. Der Bauausschuss der Stadt Winterthur erteilte der Sunrise Communications AG mit Beschluss vom 29. November 2006 die Baubewilligung für eine Mobilfunk-Basisstation auf dem Grundstück Kat.-Nr. 2/13962 an der St. Gallerstrasse 128 in Oberwinterthur. Dagegen gelangten die A._ AG, B._, die C._ AG und die D._ AG je einzeln mit Rekursen an die Baurekurskommission IV. Parallel dazu erhob die A._ AG eine Zivilklage beim Handelsgericht Zürich auf Verbot der Erstellung der Mobilfunkanlage. Während der hängigen öffentlich- und zivilrechtlichen Verfahren wurden Vergleichsverhandlungen zwischen den Parteien geführt, mit dem Ziel, einen Alternativstandort für die Mobilfunkanlage zu finden. B. Am 4. Dezember 2008 hiess die Baurekurskommission die Rekurse gut, hob die angefochtene Baubewilligung auf und wies die Sache zu weiteren Immissionsabklärungen an den Bauausschuss der Stadt Winterthur zurück. Dagegen erhob die Sunrise Communications AG Beschwerde an das Verwaltungsgericht. Dieses hiess die Beschwerde mit Urteil vom 8. April 2009 teilweise gut. Es bestätigte die Rückweisung der Sache an den Bauausschuss der Stadt Winterthur zwecks Überprüfung des neuen Standortdatenblatts, verzichtete aber auf die von der Baurekurskommission verlangten Abklärungen zu den Einwirkungen der Mobilfunkstrahlung auf die Produktionsanlagen der A._ AG. C. Der Bauausschuss der Stadt Winterthur nahm die verlangte Prüfung vor und bestätigte am 7. April 2010 die Baubewilligung zuhanden der Sunrise Communications AG. Dagegen wandten sich die A._ AG und Mitbeteiligte wiederum an die Baurekurskommission. Mit Entscheid vom 25. November 2010 hiess diese den Rekurs gut und wies die Sache erneut an den Bauausschuss der Stadt Winterthur zurück mit der Weisung, die elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) der geplanten Mobilfunkstation mit den Forschungs- und Produktionsanlagen der A._ AG abzuklären. Gegen diesen Entscheid erhob die Sunrise Communications AG wiederum Beschwerde an das Verwaltungsgericht. Dieses hiess die Beschwerde am 21. Dezember 2011 teilweise gut und hob den Entscheid der Baurekurskommission auf. Das Verwaltungsgericht befand, dass keine Grundlage für die Abklärung der elektromagnetischen Auswirkungen der projektierten Mobilfunkanlage auf die Produktionsanlagen der A._ AG im Rahmen des Baubewilligungsverfahrens bestehe. Es wies die Sache an die Baurekurskommission zurück, um über die weiteren, bislang noch nicht behandelten Rügen der Rekurrenten zu entscheiden. D. Am 6. Dezember 2012 wies das Baurekursgericht (bisher: Baurekurskommission) den gegen die Baubewilligung gerichteten Rekurs ab. Die dagegen erhobene Beschwerde der A._ AG und Mitbeteiligten wies das Verwaltungsgericht am 12. Juni 2013 ab. E. Dagegen haben die A._ AG (Beschwerdeführerin 1) und Mitbeteiligte (Beschwerdeführer 2-4) am 20. August 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 12. Juni 2013 und die mitangefochtenen Zwischenentscheide vom 8. April 2009 und vom 21. Dezember 2011 seien aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht beantragen sie, das Beschwerdeverfahren sei zu sistieren, bis das Alternativprojekt der Beschwerdegegnerin bei E._ AG an der Industriestrasse 8 in Winterthur rechtskräftig bewilligt sei. Überdies sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. F. Am 2. September 2013 reichten die Beschwerdeführer ein Revisionsgesuch beim Verwaltungsgericht ein. Dieses trat am 23. September 2013 darauf nicht ein. G. Mit Verfügung vom 8. November 2013 wurde der Beschwerde insoweit aufschiebende Wirkung gewährt, als die Inbetriebnahme und die Sendetätigkeit der Antenne (einschliesslich Testläufen) während des bundesgerichtlichen Verfahrens zu unterbleiben habe. Das Sistierungsgesuch wurde abgewiesen. Mit Eingabe vom 18. November 2013 ersuchten die Beschwerdeführer um Wiedererwägung dieser Verfügung. H. Die Sunrise Communications AG (im Folgenden: die Beschwerdegegnerin) und das Verwaltungsgericht beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Stadt Winterthur wendet sich gegen die prozessualen Anträge und verzichtet auf eine Stellungnahme zu den Sachanträgen. Sie teilt mit, dass sie am 26. Februar 2014 die Baubewilligung für einen Alternativstandort an der Industriestrasse 8 erteilt habe; dagegen habe die Beschwerdeführerin 1 am 1. April 2014 Rekurs erhoben, nachdem die Vergleichsgespräche zwischen ihr und der Beschwerdegegnerin vorläufig gescheitert seien. In ihrer Replik vom 6. Februar 2014 erneuern die Beschwerdeführer ihre Anträge auf Sistierung des Verfahrens und auf vollständige Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Eventualiter sei ein Augenschein vorzunehmen und eine Expertise anzuordnen. I. Den betroffenen Bundesämtern wurde das Dossier (samt den beigezogenen kantonalen Akten) übermittelt. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) kommt in seiner Vernehmlassung zum Ergebnis, dass der angefochtene Entscheid im Einklang mit der Umweltschutzgesetzgebung des Bundes stehe. Das Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) hält fest, dass es in der Beschwerdeschrift zu Vermischungen zwischen Feldstärken aus dem Standortdatenblatt (NISV) und der Prüfung der EMV-Normen gekommen sei, die zu falschen Rückschlüssen führten. Im heutigen Zeitpunkt seien keine Gründe ersichtlich, um präventive Massnahmen auszusprechen. Die Parteien nahmen zu den Vernehmlassungen der Bundesämter Stellung. Die Beschwerdeführer beantragten u.a. die Einholung einer ergänzenden Vernehmlassung des BAKOM. Dieses reichte am 8. Juli 2014 sowie (jeweils infolge von Stellungnahmen und Ergänzungsanträgen der Beschwerdeführer) am 2. und 22. September sowie 7. Oktober 2014 Ergänzungen zu seiner Vernehmlassung ein.