Sachverhalt: A. A._ lenkte am 10. November 2007 sein Fahrzeug in stark alkoholisiertem Zustand (Blutalkoholkonzentration zwischen 2,26 und 2,79 Gewichtspromillen). Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Glarus entzog deshalb A._ am 9. Mai 2008 den Führerausweis auf unbestimmte Zeit und machte die Wiedererteilung von der Einhaltung einer einjährigen kontrollierten Alkoholabstinenz abhängig. Am 7. November 2011 wies die Abteilung Administrativmassnahmen der Staats- und Jugendanwaltschaft des Kantons Glarus ein Gesuch um Wiedererteilung des Führerausweises ab. Sie erachtete die Fahreignung angesichts einer nicht konsequent eingehaltenen Alkoholabstinenz und sechs Verurteilungen wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand nicht für gegeben. Am 20. Juli 2012 erteilte die Abteilung Administrativmassnahmen A._ den Führerausweis unter der Auflage wieder, eine ärztlich kontrollierte Alkoholtotalabstinenz zu beachten und deren Einhaltung alle drei Monate durch bestimmte Laborwerte des Bluts und alle sechs Monate durch Haaranalysen auf Ethylglucuronid (EtG) nachzuweisen. Die Haaranalyse, die das Institut für Rechtsmedizin Zürich (IRMZ) am 29. Mai 2013 im Rahmen der vorgesehenen Kontrolle vornahm, ergab einen EtG-Wert von 8 pg/mg. Das Gutachten des IRMZ erklärte, bei diesem Befund und angesichts der früheren Alkoholprobleme könne die Fahreignung von A._ nicht mehr bejaht werden. Die Abteilung Administrativmassnahmen verfügte deshalb am 10. Juni 2013 erneut den Sicherungsentzug auf unbestimmte Zeit. Das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus hob am 25. September 2013 in Gutheissung einer Beschwerde von A._ diese Verfügung auf und lud die Abteilung Administrativmassnahmen ein, diesem den Führerausweis unverzüglich wiederzuerteilen. B. Die Abteilung Administrativmassnahmen beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, das genannte Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben. Der Beschwerdegegner, das Verwaltungsgericht und das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Strassen stellen Antrag auf Abweisung der Beschwerde. C. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat am 15. November 2013 ein Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung abgewiesen.