Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 21. März 2007 befand das Bezirksstrafgericht Sense X._ der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (Art. 19 Ziff. 1 und 2 lit. c BetmG), begangen in der Zeit von Anfang Januar 2001 bis Ende Oktober 2002, und des Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung (Art. 292 StGB), begangen im September 2005, schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten, unter Aufschub des Vollzugs bei einer Probezeit von vier Jahren. Das Gericht sah es insbesondere als erstellt an, dass X._ durch den Verkauf seines in Litzistorf angebauten Hanfes in den Läden A._ und B._ in Kauf genommen hat, dass dieser Hanf als Betäubungsmittel verwendet wird. Vom Vorwurf des Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung (Art. 292 StGB), angeblich begangen im Juni 2005, sprach es X._ hingegen frei. Des Weiteren verurteilte es X._, dem Staat Freiburg eine Ersatzforderung von Fr. 50'000.-- zu bezahlen, und zog die beschlagnahmten Beträge unter Anrechnung an die Ersatzforderung ein. Der beschlagnahmte Hanf wurde zwecks Vernichtung eingezogen. Das Kantonsgericht Freiburg, Strafappellationshof, wies die von X._ gegen dieses Urteil erhobene Berufung am 24. April 2008 ab und bestätige das erstinstanzliche Urteil. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Strafappellationshofes des Kantonsgerichts Freiburg vom 24. April 2008 sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, angeblich begangen in der Zeit von Anfang Januar 2001 bis Ende Oktober 2002, freizusprechen, unter Wegfall der verfügten Ersatzforderung. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht er, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.