unentgeltliche Verbeiständung, hat sich ergeben: A.- Mit Urteil vom 17. Juli 1997 wurde K._ wegen versuchter vorsätzlicher Tötung und Gefährdung des Lebens zu zweieinhalb Jahren Gefängnis verurteilt. Das Strafgericht Basel-Stadt stellte fest, dass K._ an einer schweren Alkoholsucht sowie an einer Persönlichkeitsstörung mit vorwiegend narzisstischen und impulsiven Zügen leide. Es schob daher den Vollzug der Strafe gemäss Art. 43 Ziff. 2 Abs. 1 und Art. 44 Ziff. 1 StGB auf und wies K._ in eine Trinkerheilanstalt ein. Nachdem K._ unter Anrechnung der Untersuchungshaft bzw. des vorläufigen Strafvollzugs 16 Monate der Strafe verbüsst hatte, trat er am 22. September 1997 in die Psychiatrische Universitätsklinik Basel (PUK) ein. Das stationäre Therapieprogramm umfasste therapeutische Einzel- und Gruppengespräche. Am 1. April 1998 konnte K._ in ein Wohnexternat übertreten und hielt sich nur noch vormittags zur Therapie in der Universitätsklinik auf. B.-Am 3. April 1998 ersuchte K._, vertreten durch Advokat Guido Ehrler, um die Entlassung aus der Massnahme und stellte für dieses Verfahren ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung. Die Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug (SMV) des Polizei- und Militärdepartementes des Kantons Basel-Stadt (im Folgenden: die Vollzugsbehörde), teilte K._ am 8. April 1998 mit, es bestehe keine gesetzliche Grundlage für die Übernahme der Anwaltskosten im nichtstreitigen Verwaltungsverfahren; zudem handle es sich um ein Gesuch, das ohne weiteres auch von einem juristischen Laien eingereicht werden könne. Die Vollzugsbehörde holte bei der Psychiatrischen Universitätsklinik einen Bericht ein. Die Universitätsklinik kam am 21. April 1998 zum Ergebnis, eine bedingte Entlassung könne aus forensisch-psychiatrischer Sicht noch nicht befürwortet werden. Daraufhin teilte die Vollzugsbehörde Advokat Guido Ehrler am 8. Mai 1998 mit, sie erachte es nicht als sinnvoll, die Angelegenheit der Strafvollzugskommission zu unterbreiten. Es werde beabsichtigt, sich im Oktober 1998 erneut bei der Psychiatrischen Universitätsklinik über den Verlauf der Massnahme zu erkundigen und erst dann, je nach Bericht, die Angelegenheit der Strafvollzugskommission vorzulegen. Mit Schreiben vom 19. Juni 1998 erklärte sich Advokat Guido Ehrler mit diesem Vorgehen einverstanden. Er erneuerte indessen am 3. November 1998 sein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung. Mit Schreiben vom 30. November 1998 teilte ihm die Vollzugsbehörde mit, seinem Gesuch werde nicht entsprochen. C.-Am 2. Dezember 1998 beantragte die Vollzugsbehörde der Strafvollzugskommission, gestützt auf einen neuen Bericht der Psychiatrischen Universitätsklinik vom 16. November 1998, die bedingte Entlassung von K._ aus dem Massnahmenvollzug. Am 6. Januar 1999 liess sich K._ durch seinen Rechtsvertreter vernehmen und verlangte seine definitive, eventualiter seine bedingte Entlassung. Am 3. Februar 1999 bewilligte die Strafvollzugskommission K._ per Entscheiddatum die bedingte Entlassung aus dem Massnahmenvollzug. Es wurde eine Probezeit von 2 Jahren angeordnet und für die Dauer von einem Jahr eine Schutzaufsicht errichtet. K._ wurde angewiesen, sich auf eigene Kosten weiterhin einer ambulanten psychiatrischen Behandlung zu unterziehen, solange der behandelnde Arzt dies als notwendig erachte, längstens jedoch bis zum Ablauf der Probezeit. D.-Mit Eingabe vom 17. Februar 1999 an das Polizei- und Militärdepartement rügte der Rechtsvertreter K._s, die Strafvollzugskommission habe sich nicht zu seinem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung geäussert. Er legte eine Honorarnote bei, in der er einen Zeitaufwand von 6 Stunden 45 Minuten im Zeitraum vom 24. Februar 1998 bis zum 17. Februar 1999 geltend machte. Die Strafvollzugskommission wies das Gesuch am 5. März 1999 ab. E.-Hiergegen erhob K._ Rekurs an den Regierungsrat mit dem Antrag, es sei ihm für das am 3. Februar 1999 abgeschlossene Entlassungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege mit Advokat Guido Ehrler als Rechtsbeistand zu gewähren; zudem ersuchte er um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung im Rekursverfahren. Der Regierungsrat überwies den Rekurs dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht zum Entscheid. Dieses wies den Rekurs am 26. Mai 1999 ab und lehnte implizit auch den Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung im Rekursverfahren ab. F.- Gegen den Entscheid des Appellationsgerichts, der ihm am 20. September 1999 eröffnet worden war, erhob K._ am 20. Oktober 1999 staatsrechtliche Beschwerde ans Bundesgericht. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Angelegenheit sei an die Vorinstanz zur Neubeurteilung der Kostenfrage zurückzuweisen. Ferner sei ihm für das staatsrechtliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung mit Advokat Guido Ehrler als Rechtsbeistand zu gewähren. G.-Das Appellationsgericht und die Justizvollzugskommission beantragen die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde.