Sachverhalt: Sachverhalt: A. Am 18. Mai 2000 reiste der algerische Staatsangehörige X._, (geb. 1977) in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Am 18. August 2000 wurde er mit Strafverfügung des geringfügigen Diebstahls (Deliktsumme Fr. 218.--) schuldig gesprochen und zu einer bedingt vollziehbaren Haftstrafe von 20 Tagen bei einer Probezeit von einem Jahr verurteilt (Verurteilung 1). Die Strafverfügung erwuchs in Rechtskraft. A. Am 18. Mai 2000 reiste der algerische Staatsangehörige X._, (geb. 1977) in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Am 18. August 2000 wurde er mit Strafverfügung des geringfügigen Diebstahls (Deliktsumme Fr. 218.--) schuldig gesprochen und zu einer bedingt vollziehbaren Haftstrafe von 20 Tagen bei einer Probezeit von einem Jahr verurteilt (Verurteilung 1). Die Strafverfügung erwuchs in Rechtskraft. B. Mit Urteil vom 18. Mai 2001 verurteilte das Richteramt Solothurn-Lebern X._ wegen Diebstahls (Deliktsumme Fr. 667.--), Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (Konsum von Haschisch, Besitz und Anstaltentreffen zum Verkauf von 3 g Kokain) sowie Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) zu einer unbedingten Gefängnisstrafe von zwei Monaten (Verurteilung 2). Dem erkennenden Richteramt war die Verurteilung 1 nicht bekannt. B. Mit Urteil vom 18. Mai 2001 verurteilte das Richteramt Solothurn-Lebern X._ wegen Diebstahls (Deliktsumme Fr. 667.--), Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (Konsum von Haschisch, Besitz und Anstaltentreffen zum Verkauf von 3 g Kokain) sowie Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) zu einer unbedingten Gefängnisstrafe von zwei Monaten (Verurteilung 2). Dem erkennenden Richteramt war die Verurteilung 1 nicht bekannt. C. Gegen das Urteil vom 18. Mai 2001 erhob X._ Appellation beim Obergericht des Kantons Solothurn; er beschränkte die Appellation auf die Frage des bedingten Vollzugs der ausgefällten Strafe und auf den Schuldspruch wegen Verletzung des ANAG. Im Laufe des Rechtsmittelverfahrens wurde die Verurteilung 1 bekannt. Mit Urteil vom 15. Januar 2003 hiess das Obergericht die Appellation weitgehend gut: Es sprach ihn vom Vorwurf der Widerhandlung gegen das ANAG frei, und es gewährte den bedingten Vollzug für die ausgefällte Gefängnisstrafe von zwei Monaten. Gleichzeitig ordnete es jedoch den nachträglichen Vollzug der mit Verurteilung 1 ausgesprochenen bedingten Haftstrafe von 20 Tagen an. Mit Urteil vom 15. Januar 2003 hiess das Obergericht die Appellation weitgehend gut: Es sprach ihn vom Vorwurf der Widerhandlung gegen das ANAG frei, und es gewährte den bedingten Vollzug für die ausgefällte Gefängnisstrafe von zwei Monaten. Gleichzeitig ordnete es jedoch den nachträglichen Vollzug der mit Verurteilung 1 ausgesprochenen bedingten Haftstrafe von 20 Tagen an. D. X._ führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde, die sich allein gegen die Anordnung des Vollzugs der Erststrafe richtet. Er beantragt die Aufhebung der entsprechenden Ziffer des obergerichtlichen Urteils. Ausserdem sucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Gewährung der aufschiebenden Wirkung für seine Beschwerde nach. D. X._ führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde, die sich allein gegen die Anordnung des Vollzugs der Erststrafe richtet. Er beantragt die Aufhebung der entsprechenden Ziffer des obergerichtlichen Urteils. Ausserdem sucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Gewährung der aufschiebenden Wirkung für seine Beschwerde nach. E. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen zur Beschwerde verzichtet.