Sachverhalt: A. Am 20. Oktober 2009 stellte die Sunrise Communications AG ein Gesuch um Errichtung einer Basisstation für Mobilfunk auf Parzelle Nr. 1780 (Sägenstrasse 121) in Chur. Sie beabsichtigt, auf einem ca. 19 m hohen Mast drei UMTS-Antennen (im Frequenzband 2100 MHz) mit einer maximalen äquivalenten Sendeleistung von je 1550 W ERP zu installieren. Gegen das Bauvorhaben erhoben u.a. die Stockwerkeigentümer und Bewohner der Bündtestrasse 4, 6 und 8 sowie Y._ Einsprache. Am 13. Januar 2010 erstattete das Amt für Natur und Umwelt Graubünden (ANU) seinen Fachbericht. Es kam zum Ergebnis, der Anlagegrenzwert von 6 V/m sei an allen Orten mit empfindlicher Nutzung (OMEN) eingehalten. Innert sechs Monaten nach Inbetriebnahme der Anlage seien Abnahmemessungen durch ein neutrales Messinstitut vorzunehmen; zudem sei die Mobilfunkanlage in das Qualitätssicherungssystem der Bauherrschaft einzubinden. Am 28. Juni 2010 wies der Stadtrat Chur die Einsprachen ab und erteilte gleichentags die nachgesuchte Baubewilligung unter Auflagen und Bedingungen. Der Fachbericht des ANU wurde zum integrierenden Bestandteil der Bewilligung erklärt. B. Dagegen erhoben die Stockwerkeigentümer und Bewohner der Bündtestrasse 4, 6 und 8 sowie Y._ am 9. August 2010 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit dem Antrag auf Aufhebung der Baubewilligung. Sie verlangten u.a. die Überprüfung, ob das Qualitätssicherungssystem überhaupt existiere. Am 6. Dezember 2010 führte das Verwaltungsgericht an der Sägenstrasse 121 sowie im Haus Bündtestrasse 5 einen Augenschein durch, an dem die Beschwerdeführer, der Anwalt der Stadt Chur, der Rechtsvertreter der Sunrise sowie Vertreter des ANU teilnahmen. Anschliessend begaben sich das Gericht und die Parteien ins ANU, wo das Qualitätssicherungssystem und die Kontrollmöglichkeiten des ANU erläutert wurden. Am 7. Dezember 2010 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. C. Gegen das Urteil haben die Stockwerkeigentümer der Liegenschaften Bündtestrasse 4, 6 und 8 sowie Y._ am 4. Mai 2011 (Postaufgabe) Beschwerde ans Bundesgericht erhoben. Sie rügen eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs und beantragen, der angefochtene Entscheid sei an das Verwaltungsgericht zur Überarbeitung zurückzuweisen. Zudem ersuchen sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. D. Der Stadtrat Chur, das Verwaltungsgericht und die Sunrise Communications AG beantragen Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das ANU hat sich am 31. Mai 2011 vernehmen lassen, ohne einen Antrag zu stellen. Am 8. und 11. Juli 2011 haben die Beschwerdeführer zu den Vernehmlassungen Stellung genommen. E. Mit Verfügung vom 27. Mai 2011 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.