Sachverhalt: A. Der aus dem Kosovo stammende serbische Staatsangehörige X._ (geb.***1965) reiste 1995 in die Schweiz ein und ersuchte erfolglos um Asyl, worauf ihm eine Ausreisefrist bis Ende September 1997 angesetzt wurde. Zwei Tage vor Ablauf der Frist heiratete er die ursprünglich aus den Philippinen stammende Schweizer Bürgerin Y._ (geb.***1969). Gestützt auf die Heirat wurde X._ eine Aufenthaltsbewilligung erteilt. Am 4. Dezember 2002 erhielt er die Niederlassungsbewilligung. Mit Urteil des Kreisgerichtes in W._ (Kosovo) vom 27. August 2003 wurde die Ehe geschieden. X._ heiratete am 23. Juli 2004 in W._ (Kosovo) die Landsfrau Z._ (geb. 1968). Die Ehefrau brachte die beiden Kinder A._ (geb. ***1995) und B._ (geb. ***2001) in die Ehe mit. Am 4. Februar 2005 ersuchte X._ um Nachzug seiner Frau und seiner Kinder. Der Umstand, dass die Kinder sowohl gemäss Nachzugsgesuch vom 4. Februar 2005 als auch gemäss einer eidesstattlichen Erklärung X._s vom 25. Februar 2005 dessen Familiennamen trugen, veranlasste das Migrationsamt des Kantons Zürich zu Abklärungen über die Vaterschaft. X._ erklärte auf entsprechende Fragen des Migrationsamtes vom 17. März 2005, der leibliche Vater der Kinder sei unbekannt und er habe zusammen mit seiner Frau aus "Humanitärischen Gründen" beschlossen, dass die beiden Kinder seinen Familiennamen tragen sollten. Gemäss den UNMIK-Geburtsscheinen von A._ und B._, ausgestellt am 13. Juli 2005 bzw. 24. Juni 2005, ist X._ ihr Vater. Mit Schreiben vom 23. August 2005 teilte das Migrationsamt X._ mit, dass die Zweifel an der Identität des Vaters mittels einer DNA-Analyse behoben werden könnten, und erläuterte ihm das entsprechende Vorgehen. Am 20. September 2005 antwortete X._, seine Ehegattin sei mit der DNA-Analyse nicht einverstanden. Z._ erklärte am 13. April 2006 gegenüber dem Schweizerischen Verbindungsbüro in Pristina, den leiblichen Vater ihrer beiden Kinder nicht angeben zu wollen, weil sie befürchte, dass ihr Ehemann ihm etwas antun könnte. Sie reichte ältere UNMIK-Geburtsscheine von A._ und B._ ein (ausgestellt am 23. Juli 2004 bzw. am 18. August 2003), gemäss denen die Kinder den Familiennamen der Mutter (Z._) tragen und kein Vater aufgeführt ist. Mit Schreiben vom 7. Juli und 4. August 2006 stellte das Migrationsamt X._ den Widerruf der Niederlassungsbewilligung und die Verweigerung des Familiennachzuges in Aussicht. Es warf X._ vor, er habe wesentliche Tatsachen verschwiegen und die Mitwirkungspflicht verletzt. X._ liess sich dazu mehrmals vernehmen, wobei er seine Vaterschaft stets bestritt. B. Mit Verfügung vom 1. Dezember 2006 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von X._ und wies das Gesuch von Z._, A._ und B._ um Bewilligung der Einreise ab. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos, und mit Urteil vom 5. Dezember 2007 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Entscheid vom 11. Juli 2007 erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Eingabe vom 22. Januar 2008 erhebt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde und beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. Dezember 2007 sowie den Entscheid des Regierungsrates des Kantons Zürich vom 11. Juli 2007 einschliesslich der entsprechenden Verfügung des Migrationsamtes insofern aufzuheben, als damit seine Niederlassungsbewilligung widerrufen werde. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (für den Regierungsrat) und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Am 25. Januar 2008 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zu.