Sachverhalt: A. Y._ meldete sich im Juni 2006 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen sprach ihm die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 20. Mai 2008 eine halbe Rente vom 1. Juni 2005 bis 30. Juni 2006 und eine ganze Rente ab 1. Juli 2007 samt drei Kinderrenten zu. Im Rahmen des 2010 eingeleiteten Revisionsverfahrens liess die IV-Stelle Y._ an vier Tagen überwachen (Bericht vom 14. Juni 2010 mit Videoaufnahmen) sowie psychiatrisch abklären (Gutachten des Dr. med. B._, Spezialarzt FMH Psychiatrie und Psychotherapie vom 15. März 2011). Mit Verfügung vom 18. August 2011 hob die IV-Stelle trotz des vom Hausarzt des Versicherten eingereichten gegenteilig lautenden Berichts des Dr. med. S._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 5. Juni 2011 die ganze Rente rückwirkend zum 1. April 2010 auf. Mit Verfügungen vom 26. August 2011 forderte sie zudem die Summe von Fr. 33'583.- zufolge Meldepflichtverletzung zurück. B. Auf Beschwerde hin hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, die Verfügungen vom 18. und 26. August 2011 auf und verpflichtete die IV-Stelle, Y._ ab 1. April 2010 weiterhin eine ganze Invalidenrente (mitsamt der Kinderrente) zu bezahlen (Entscheid vom 11. Oktober 2012). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle Luzern, der Entscheid vom 11. Oktober 2012 sei aufzuheben; eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz oder an sie zurückzuweisen; dem Rechtsmittel sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das kantonale Gericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, in welchem Sinne sich auch Y._ vernehmen lässt. Das Bundesamt für Sozialversicherungen BSV schliesst auf Gutheissung der Beschwerde. Y._ hat sich zur Stellungnahme des BSV geäussert.