Sachverhalt: A. Mit Begehren vom 28. Juli 2010 verlangte die A._ SA, mit Sitz in X._, vom Bezirksgericht Zürich (Audienzrichteramt) gestützt auf Art. 271 Abs. 1 Ziff. 1 und 2, eventuell Ziff. 4 SchKG, Arrest gegenüber B._ sowie je fünf weiteren natürlichen Personen als Familienmitglieder und juristischen Personen mit folgendem Antrag: "Für eine Forderung von umgerechnet x._ Franken (Stand: 1. Juni 2010) sei der Klägerin durch Erlass entsprechender Arrestbefehle an die zuständigen Betreibungsämter bei den nachfolgend aufgeführten Finanzinstituten ein Arrest auf sämtliche dort liegenden Vermögenswerte (Guthaben und Sachwerte) der Beklagten zu bewilligen, insbesondere aber nicht ausschliesslich die folgenden Konto- und Depotbeziehungen gemäss [näherer Bezeichnung und Liste der bei verschiedenen Banken zu verarrestierenden Konten]." Zur Begründung des Arrestbegehrens führt die A._ SA im Wesentlichen aus, dass der Anspruch im Zusammenhang mit dem Verkauf von ... im Jahre xxxx an Z._ stehe. Sie sei mit Schiedsgerichtsurteil vom xxxx wegen kriminellen Handlungen von B._, ihrem früheren Agenten in Z._, zur Geldzahlung verpflichtet worden. Mit ihrem Vorgehen bezweckt die A._ SA, sich schadlos zu halten bzw. die Möglichkeit der Schadloshaltung zu sichern. B. Mit Verfügung vom 5. August 2010 wies die Einzelrichterin im summarischen Verfahren am Bezirksgericht das Arrestbegehren ab, im Wesentlichen mit der Begründung, dass die A._ SA eine Arrestforderung nicht glaubhaft gemacht habe. Gegen diese Verfügung gelangte die A._ SA an das Obergericht des Kantons Zürich, welches das Arrestbegehren als unzulässig erachtete und den Rekurs mit Beschluss vom 7. September 2010 abwies sowie die Verfügung der Arrestrichterin bestätigte. C. Die A._ SA führt mit Eingabe vom 8. Oktober 2010 Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich (II. Zivilkammer) vom 7. September 2010 aufzuheben und das Arrestbegehren (laut Eingabe vom 28. Juli 2010) gutzuheissen; eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.