Sachverhalt: A. Der 1947 geborene P._ meldete sich am 28. April 2006 zum Leistungsbezug bei der IV-Stelle des Kantons Aargau an. Gestützt auf die medizinischen Abklärungen, insbesondere das polydisziplinäre Gutachten des Zentrums X._ vom 17. April 2008, ermittelte die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 36 % und verneinte einen Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung (Verfügung vom 4. November 2008). B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 1. Dezember 2009 gut und sprach P._ mit Wirkung ab 1. Mai 2006 eine ganze Invalidenrente zu, was das Gericht im Wesentlichen mit der mangelnden Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt begründete. C. Die IV-Stelle erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Die zum Verfahren beigeladene REVOR Sammelstiftung 2. Säule (nachfolgend: REVOR) beantragt die Gutheissung der Beschwerde, wogegen der Versicherte auf Abweisung schliesst. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) enthält sich der Stellungnahme.