Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 8. März 2006 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich der 1954 geborenen B._ aufgrund eines Invaliditätsgrades von 40 % ab 1. April 2005 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu. Nach Beizug eines Gutachtens der Akademie X._, Spital Y._, vom 5. September 2007 hielt die IV-Stelle mit Einspracheentscheid vom 13. März 2008 an dieser Rentenzusprechung fest, wobei sie nunmehr von einem Invaliditätsgrad von 47 % ausging. B. B._ liess Beschwerde führen mit den Anträgen, unter Aufhebung des Einspracheentscheides sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts unter Anordnung eines Obergutachtens an die IV-Stelle zurückzuweisen. Mit Beschluss vom 28. Oktober 2009 teilte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich B._ mit, dass es möglicherweise zu ihren Ungunsten entscheiden werde und räumte ihr Gelegenheit ein, die Beschwerde zurückzuziehen. Mit Entscheid vom 31. Dezember 2009 wies das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat und hob den Einspracheentscheid vom 13. März 2008 auf mit der Feststellung, dass die Versicherte ab 1. April 2005 keinen Anspruch auf eine Invalidenrente habe. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Versicherte beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; in somatischer Hinsicht sei die Sache zur Anordnung eines multidisziplinären Obergutachtens an das kantonale Gericht zurückzuweisen; ferner ersucht sie um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Eingaben vom 10. März und 22. April 2010 lässt B._ verschiedene Unterlagen einreichen. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.