Sachverhalt: Sachverhalt: A. In drei Schiedsverfahren zwischen der X._ (Beschwerdeführerin) und der Y._ (Beschwerdegegnerin) wurden in Syrien folgende Schiedsurteile gefällt: - Schiedsurteil betreffend Vertrag 6001 vom 6. Juni 1998 - Schiedsurteil betreffend Vertrag 6003 vom 28. Oktober 1996 - Schiedsurteil betreffend Vertrag 6018 vom 21. Oktober 1996. Gegen alle drei Schiedsurteile wurde ein Rechtsmittel an das oberste Verwaltungsgericht der Arabischen Republik Syrien ergriffen, über das das Gericht betreffend Vertrag 6001 am 24. Mai 1999, betreffend Vertrag 6003 am 14. Dezember 1998 und betreffend Vertrag 6018 am 21. Dezember 1998 entschied. A.a Mit Eingabe vom 12. Oktober 2001 ersuchte die Beschwerdeführerin das Audienzrichteramt Zürich um Vollstreckbarerklärung der drei Schiedsurteile nach dem Übereinkommen über die Anerkennung und Vollstreckung ausländischer Schiedssprüche vom 10. Juni 1958 (SR 0.277.12; New Yorker Übereinkommen). Im Rahmen der Verhandlung vor dem Einzelrichter stellte die Beschwerdeführerin den Eventualantrag, anstelle der Schiedsgerichtsurteile die entsprechenden Rechtsmittelentscheide des obersten Verwaltungsgerichts der Arabischen Republik Syrien nach den Vorschriften des Bundesgesetzes vom 18. Dezember 1987 über das Internationale Privatrecht (IPRG; SR 291) vollstreckbar zu erklären, sofern der Einzelrichter zum Schluss kommen sollte, diese Entscheide hätten die Schiedssprüche ersetzt. A.b Mit Verfügung vom 19. Dezember 2002 wies das Audienzrichteramt Zürich die Begehren um Vollstreckbarerklärung der Schiedsurteile ab und trat auf das Begehren um Vollstreckbarerklärung der Entscheide des obersten Verwaltungsgerichts der Arabischen Republik Syrien nicht ein. A.b Mit Verfügung vom 19. Dezember 2002 wies das Audienzrichteramt Zürich die Begehren um Vollstreckbarerklärung der Schiedsurteile ab und trat auf das Begehren um Vollstreckbarerklärung der Entscheide des obersten Verwaltungsgerichts der Arabischen Republik Syrien nicht ein. B. Den von der Beschwerdeführerin gegen den Entscheid des Audienzrichteramts erhobenen Rekurs hiess das Obergericht des Kantons Zürich am 3. Juni 2004 mit Bezug auf die Vollstreckbarerklärung des Schiedsspruches betreffend Vertrag 6001 gut. Hinsichtlich der Vollstreckbarerklärung der Entscheidungen des obersten Verwaltungsgerichts der Arabischen Republik Syrien betreffend die Verträge 6003 und 6018 wies es den Rekurs ab. Die dagegen eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde der Beschwerdeführerin hiess das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 30. Mai 2005 gut und wies die Sache zur Neubeurteilung im Sinn der Erwägungen an das Obergericht zurück. Eine gleichzeitig beim Bundesgericht eingereichte staatsrechtliche Beschwerde wurde mit Beschluss vom 13. Juni 2005 als gegenstandslos abgeschrieben. Mit Beschluss vom 8. März 2006 wies das Obergericht die Begehren um Vollstreckbarerklärung der Entscheidungen des obersten Verwaltungsgerichts der Arabischen Republik Syrien betreffend die Verträge 6003 und 6018 erneut ab. Es stützte sich dafür auf zwei voneinander unabhängige Begründungen. Einerseits sei davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin die Zustellungen mit Bezug auf die Bestellung des Schiedsgerichts nicht erhalten und somit keine Gelegenheit gehabt habe, einen Schiedsrichter zu ernennen und an der Verhandlung teilzunehmen. Andererseits seien zwei Schiedsrichter "kreuzweise" an den anschliessenden Berufungsverfahren beteiligt gewesen. Zwar habe die Beschwerdegegnerin gegen die Berufungsrichter kein Ablehnungsbegehren gestellt; ein solches wäre aber von vorneherein aussichtslos gewesen, wie sich aus den beiden von der Beschwerdeführerin eingereichten Gutachten ergebe. Den Entscheidungen müsse deshalb wegen Befangenheit der Berufungsrichter die Anerkennung im Sinn von Art. 27 Abs. 2 lit. b IPRG versagt werden. Mit Beschluss vom 8. März 2006 wies das Obergericht die Begehren um Vollstreckbarerklärung der Entscheidungen des obersten Verwaltungsgerichts der Arabischen Republik Syrien betreffend die Verträge 6003 und 6018 erneut ab. Es stützte sich dafür auf zwei voneinander unabhängige Begründungen. Einerseits sei davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin die Zustellungen mit Bezug auf die Bestellung des Schiedsgerichts nicht erhalten und somit keine Gelegenheit gehabt habe, einen Schiedsrichter zu ernennen und an der Verhandlung teilzunehmen. Andererseits seien zwei Schiedsrichter "kreuzweise" an den anschliessenden Berufungsverfahren beteiligt gewesen. Zwar habe die Beschwerdegegnerin gegen die Berufungsrichter kein Ablehnungsbegehren gestellt; ein solches wäre aber von vorneherein aussichtslos gewesen, wie sich aus den beiden von der Beschwerdeführerin eingereichten Gutachten ergebe. Den Entscheidungen müsse deshalb wegen Befangenheit der Berufungsrichter die Anerkennung im Sinn von Art. 27 Abs. 2 lit. b IPRG versagt werden. C. Gegen diesen Beschluss reichte die Beschwerdeführerin beim Kassationsgericht des Kantons Zürich Nichtigkeitsbeschwerde ein, die das Gericht mit Zirkulationsbeschluss vom 22. März 2007 abwies. Es verneinte, dass das Obergericht die beiden von der Beschwerdeführerin eingereichten Gutachten zur Frage, ob die "kreuzweise Vorbefassung" im syrischen Verfahren einen Ablehnungsgrund darstelle, unzutreffend ausgelegt habe; das Obergericht habe Art. 27 Abs. 2 lit. b IPRG nicht verletzt, als es den Umstand fehlender Unabhängigkeit zufolge "kreuzweiser Vorbefassung" der syrischen Richter als Grund für die Verweigerung der Anerkennung angesehen habe, da auf Grund der eingereichten Gutachten die Folgerung, einem von der Beschwerdegegnerin gestellten Ablehnungsbegehren wäre mit Sicherheit kein Erfolg beschieden gewesen, zweifellos gerechtfertigt sei. Damit erweise sich eine der beiden Alternativbegründungen des Obergerichts als unanfechtbar. Es brauche deshalb nicht auf die Rügen eingetreten werden, die die Beschwerdeführerin mit Bezug auf die Annahme der Vorinstanz erhoben habe, die Beschwerdegegnerin habe zur Ernennung eines Schiedsrichters keine Gelegenheit gehabt, da sie die entsprechenden Zustellungen nicht erhalten habe. C. Gegen diesen Beschluss reichte die Beschwerdeführerin beim Kassationsgericht des Kantons Zürich Nichtigkeitsbeschwerde ein, die das Gericht mit Zirkulationsbeschluss vom 22. März 2007 abwies. Es verneinte, dass das Obergericht die beiden von der Beschwerdeführerin eingereichten Gutachten zur Frage, ob die "kreuzweise Vorbefassung" im syrischen Verfahren einen Ablehnungsgrund darstelle, unzutreffend ausgelegt habe; das Obergericht habe Art. 27 Abs. 2 lit. b IPRG nicht verletzt, als es den Umstand fehlender Unabhängigkeit zufolge "kreuzweiser Vorbefassung" der syrischen Richter als Grund für die Verweigerung der Anerkennung angesehen habe, da auf Grund der eingereichten Gutachten die Folgerung, einem von der Beschwerdegegnerin gestellten Ablehnungsbegehren wäre mit Sicherheit kein Erfolg beschieden gewesen, zweifellos gerechtfertigt sei. Damit erweise sich eine der beiden Alternativbegründungen des Obergerichts als unanfechtbar. Es brauche deshalb nicht auf die Rügen eingetreten werden, die die Beschwerdeführerin mit Bezug auf die Annahme der Vorinstanz erhoben habe, die Beschwerdegegnerin habe zur Ernennung eines Schiedsrichters keine Gelegenheit gehabt, da sie die entsprechenden Zustellungen nicht erhalten habe. D. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 3. Mai 2007 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht: 1. Es sei der Beschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 22. März 2007 vollumfänglich, insbesondere bezüglich Dispositiv Ziff. 1-4 aufzuheben, und es seien die Urteile des syrischen High Administrative Court vom 14. Dezember 1998 betreffend Vertrag 6003 resp. vom 21. Dezember 1998 betreffend Vertrag 6018 resp. die darunter liegenden Schiedsurteile als ausländische Entscheidungen im Sinne von Art. 25 ff. IPRG, eventualiter im Sinne des New Yorker Übereinkommens, als vollstreckbar zu erklären; 2. Es sei der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 8. März 2006 vollumfänglich, insbesondere bezüglich Dispositiv Ziff. 2-7 aufzuheben, und es seien die Urteile des syrischen High Administrative Court vom 14. Dezember 1998 betreffend Vertrag 6003 resp. vom 21. Dezember 1998 betreffend Vertrag 6018 im Sinne von Art. 25 ff. IPRG, eventualiter im Sinne des New Yorker Übereinkommens, als vollstreckbar zu erklären; 3. Eventualiter seien die vorgenannten Beschlüsse des Kassationsgerichts und des Obergerichts des Kantons Zürich aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung in diesen Punkten an die Vorinstanz zurückzuweisen." In prozessualer Hinsicht beantragt die Beschwerdeführerin die Zusammenlegung dieses Verfahrens mit dem Verfahren der gegen den Beschluss des Obergerichts vom 8. März 2006 erhobenen staatsrechtlichen Beschwerde (4P.97/2006), die Erteilung der aufschiebenden Wirkung sowie die Anordnung eines weiteren Schriftenwechsels. In prozessualer Hinsicht beantragt die Beschwerdeführerin die Zusammenlegung dieses Verfahrens mit dem Verfahren der gegen den Beschluss des Obergerichts vom 8. März 2006 erhobenen staatsrechtlichen Beschwerde (4P.97/2006), die Erteilung der aufschiebenden Wirkung sowie die Anordnung eines weiteren Schriftenwechsels. E. Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung. F. Mit Urteil vom heutigen Tag trat das Bundesgericht auf die gegen den Beschluss des Obergerichts vom 8. März 2006 erhobene staatsrechtliche Beschwerde nicht ein.