Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 8. Mai 2009 sprach die IV-Stelle des Kantons Solothurn Y._ (Jg. 1970) für die Zeit vom 1. Oktober 2002 bis 31. Dezember 2006 eine ganze Invalidenrente zu, während sie für die Folgezeit einen Rentenanspruch verneinte. B. Dagegen erhob Y._ Beschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und beantragte die Zusprechung einer Invalidenrente auch über den 31. Dezember 2006 hinaus; eventualiter sei die Sache zur ergänzenden Abklärung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Des Weitern ersuchte er um Rückerstattung der Kosten des von ihm in Auftrag gegebenen medizinischen Gutachtens des Dr. med. F._ vom 27. Januar 2009 durch die IV-Stelle und um Durchführung einer öffentlichen Gerichtsverhandlung mit Partei- und Zeugenbefragung gestützt auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Nach Einholung einer Vernehmlassung der IV-Stelle stellte das kantonale Gericht den Abschluss des Schriftenwechsels in Aussicht. Y._ ersuchte daraufhin erneut um Durchführung einer öffentlichen Gerichtsverhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK, welches Begehren Oberrichterin A._ mit Verfügung vom 23. Dezember 2009 abwies. Mit Schreiben vom 10. Juni 2009 stellte diese Y._ alsdann eine reformatio in peius in Aussicht. Darin führte sie einleitend aus: "Nach Lage der Akten ist nicht zum Vornherein auszuschliessen, dass das Versicherungsgericht - unpräjudiziell und nach einer Vorabwürdigung der für eine Schlechterstellung sprechenden Fallumstände - Ihre Beschwerde nicht nur abweisen, sondern möglicherweise zu Ungunsten Ihres Mandanten entscheiden wird." Nach der Wiedergabe der Schlussfolgerungen des versicherungspsychiatrischen Gutachtens des medizinischen Instituts X._ vom 28. Mai 2008 und des Parteigutachtens des Dr. med. F._ vom 27. Januar 2009 heisst es weiter: "Eine vorläufige Würdigung der Akten führt zum Ergebnis, dass dem Parteigutachten von Dr. med. F._ vom 27. Januar 2009 insgesamt keine objektiven Gesichtspunkte zu entnehmen sind, welche den Beweiswert des Gutachtens des medizinischen Instituts X._ vom 28. Mai 2008 zu erschüttern vermögen. Dr. med. F._ hat bei seiner Beurteilung primär auf die subjektiven Angaben des Beschwerdeführers abgestellt. Sein Gutachten reicht nicht aus, das Administrativgutachten in Frage zu stellen." Daraus wird zusammenfassend geschlossen: "Da bezüglich der Suchtkrankheit nun Klarheit herrscht und aufgrund der medizinischen Akten vor diesem Zeitraum auch nur diese Opiatabhängigkeit im Zentrum stand, ist - da invaliditätsfremd - auch der Rentenanspruch in der Zeit von 1.10.2002 bis 31.12.2006 zu verneinen." Das Schreiben vom 10. Juni 2010 schliesst wie folgt: "Sie erhalten nun Gelegenheit, insbesondere zwecks Vermeiden einer Schlechterstellung (sog. reformatio in peius), die Beschwerde gegen die angefochtene Verfügung vom 8.5.2009 zurückzuziehen. In diesem Fall wäre das Verfahren abzuschreiben und bliebe die Verfügung bestehen. Wir bitten Sie, uns bis spätestens 24.6.2010 einen allfälligen Rückzug der Beschwerde zukommen zu lassen oder aber die Erklärung, dass Sie - trotz Drohen einer Schlechterstellung - an der Beschwerde festhalten. Ohne entsprechende Äusserung, insbesondere ohne expliziten Rückzug innert der gesetzten Frist, nehmen wir an, dass Sie einen richterlichen Entscheid wünschen." Innert erstreckter Frist teilte Y._ dem kantonalen Versicherungsgericht mit, dass er an der Beschwerde festhalte. Gleichzeitig verlangte er den Ausstand der Gerichtspersonen, welche an der "Verfügung" vom 10. Juni 2010 mitgewirkt haben. Zudem verlangte er erneut die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK und ersuchte um unentgeltliche Rechtspflege. Am 8. September 2010 nahm Oberrichterin A._ zum Ausstandsbegehren Stellung. Mit Verfügung vom 22. Oktober 2010 wies das Versicherungsgericht das Ausstandsbegehren in der Besetzung von Oberrichter B._ und C._ sowie Gerichtsschreiber D._ ab. C. Y._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, die Verfügung vom 22. Oktober 2010 sei aufzuheben, soweit damit die Ausstandspflicht von Oberrichterin A._ verneint werde, und es sei die Sache an das Versicherungsgericht zurückzuweisen, damit es in neuer Besetzung ohne deren Beteiligung weiter befinde. Überdies wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.