Sachverhalt: A. Die 1964 geborene, seit August 2006 geschiedene S._ meldete sich am 26. September 2006 unter Hinweis auf Weichteilrheuma und Asthma bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte die Verhältnisse in beruflich-erwerblicher, haushaltlicher (Abklärungsbericht Haushalt vom 8. Juni 2007) und medizinischer Hinsicht (unter anderem: ABI-Gutachten vom 28. April 2008) ab. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens lehnte sie mit Verfügung vom 14. Oktober 2008 einen Rentenanspruch ab und gab zur Begründung an, in Anwendung der gemischten Methode bei einer Aufteilung von Haushalt und Erwerb von je 50 % resultiere im Haushalt keine Einschränkung und im Erwerb liege eine 50%ige Arbeitsfähigkeit in einer der Behinderung angepassten Erwerbstätigkeit vor, was gesamthaft zu einem Invaliditätsgrad von 0 % führe. B. In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde sprach das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen S._ mit Wirkung ab 1. Oktober 2007 eine halbe Invalidenrente, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 55 %, zu (Entscheid vom 7. Juli 2010). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben. S._ lässt das Rechtsbegehren stellen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne; ferner lässt sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ersuchen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.