Sachverhalt: A. Der 1970 geborene L._, österreichischer Staatsangehöriger, war ab dem 17. Februar 2005 bei der Firma W._ als Forstarbeiter angestellt. Nachdem er am 25. Februar 2005 die Arbeit an seinem Einsatzort in Schweden aufgenommen hatte, wurde er dort am 7. März 2005 bei der Arbeit durch einen umstürzenden Baum schwer verletzt. Die Behandlung erfolgte zunächst in einem Krankenhaus in Schweden und wurde später in Österreich fortgesetzt. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) übernahm die Behandlungskosten und richtete Taggelder aus. Mit Verfügung vom 17. Mai 2006 stellte sie die Leistungen mangels Versicherungsdeckung mit sofortiger Wirkung ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 18. Juli 2006 fest. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 13. Dezember 2006 gut, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Sache an die SUVA zurück zur Prüfung der Frage, ob die Firma W._. ihre Geschäftstätigkeit gewöhnlich in der Schweiz ausübe. Das Bundesgericht hob den kantonalen Gerichtsentscheid auf Beschwerde der SUVA hin mit Urteil vom 4. August 2008 (U 50/07) auf. Dabei kam es zum Schluss, dass ein Arbeitnehmer, der, wie L._, von einem Schweizer Unternehmen in einem Mitgliedstaat rekrutiert wird, um unmittelbar in einem weiteren Mitgliedstaat die Erwerbstätigkeit aufzunehmen, die Voraussetzungen einer Entsendung im Sinne von Art. 14 Nr. 1 Bst. a der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 des Rates vom 14. Juni 1971 zur Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (SR 0.831.109.268.1) nicht erfülle, sondern für die zu beurteilende Tätigkeit den Rechtsvorschriften des Beschäftigungslandes gemäss Art. 13 Nr. 2 lit. a dieser Verordnung unterliege. Es wies die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz zurück, damit dieses nach Durchführung ergänzender Abklärungen im Hinblick auf einen allfälligen Versicherungsschutz gestützt auf den öffentlich-rechtlichen Vertrauensschutz über die Beschwerde neu entscheide. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz unterbreitete der SUVA mit Schreiben vom 25. August 2008 einen entsprechenden Fragenkatalog, den diese am 16. Oktober 2008 beantwortete. L._ liess sich mit Eingabe vom 15. Januar 2009 dazu vernehmen. SUVA und L._ nahmen daraufhin nochmals Stellung. Mit Entscheid vom 21. April 2009 wies das kantonale Gericht die Beschwerde des L._ ab. C. L._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, die SUVA sei zu verpflichten, ihm die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Stellungnahme.