Sachverhalt: A. Z._ arbeitete über einen Zeitraum von zehn Jahren für die X._ AG (Beschwerdeführerin). Im November 2005 kündigte die Beschwerdeführerin das Arbeitsverhältnis auf Ende Dezember 2005. Daraufhin reichte Z._ Klage ein und machte eine Forderung in der Höhe von zwei Monatslöhnen (Januar und Februar 2006) geltend, mit der Begründung, die Kündigungsfrist von drei Monaten sei nicht eingehalten worden. Mitte Februar 2006 trat Z._ seine ausstehenden Lohnzahlungen für die Monate Januar und Februar 2006 an das Y._ (Beschwerdegegner) ab. Die Abtretung wurde der Beschwerdeführerin am 1. März 2006 angezeigt. Mitte November 2006 schlossen Z._ und die Beschwerdeführerin einen Vergleich, wonach ihm diese per Saldo aller Ansprüche Fr. 6'000.-- netto zu zahlen hatte. Diesen Betrag zahlte die Beschwerdeführerin direkt an Z._. Im November 2007 reichte der Beschwerdegegner beim Bezirksgericht Brig gegen die Beschwerdeführerin eine Forderungsklage im Betrag von Fr. 6'000.-- nebst Zins ein. Die Beschwerdeführerin erhob die Unzuständigkeitseinrede. Das Bezirksgericht erwog, dem Beschwerdegegner sei unzweifelhaft ein arbeitsrechtlicher Anspruch zediert worden, weshalb diese Forderung vor dem Arbeitsgericht geltend zu machen sei, und trat auf die Klage nicht ein. Im Mai 2008 machte der Beschwerdegegner die Forderung beim Arbeitsgericht des Kantons Wallis geltend. Die Beschwerdeführerin erhob die Einrede der abgeurteilten Sache sowie der fehlenden Aktivlegitimation. Mit Entscheid vom 20. April 2010 hiess das Arbeitsgericht die Klage gut und verpflichtete die Beschwerdeführerin, dem Beschwerdegegner Fr. 6'000.-- nebst Zins zu zahlen. B. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, den Entscheid des Arbeitsgerichts aufzuheben und die Klage abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne, eventualiter sei die Sache zur Sachverhaltsergänzung und neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Verfassungsbeschwerde.