Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1957 geborene algerische Staatsangehörige X._ reiste im September 1993 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Nach dessen Ablehnung tauchte er unter. Im Oktober 1995 wurde er in A._ festgenommen. Das Bezirksgericht B._ verurteilte ihn am 10. Januar 1996 wegen Widerhandlung gegen das ANAG zu einer bedingten Gefängnisstrafe von zwei Monaten. Am 9. Februar 1996 heiratete er die in der Schweiz niedergelassene italienische Staatsangehörige Y._. Deren Gesuch um Nachzug ihres Ehemannes wurde mit Verfügung vom 21. Juni 1996 bewilligt. Diese Aufenthaltsbewilligung wie auch die in der Folge ausgestellten Verlängerungen waren jeweils auf eine Gültigkeitsdauer von einem halben Jahr beschränkt. Mit Verfügung vom 21. Juni 1999 verweigerte das Ausländeramt des Kantons Thurgau die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, da das Ehepaar während längerer Zeit keiner Erwerbstätigkeit mehr nachgegangen sei und beachtliche Fürsorgeleistungen bezogen habe. Die hiegegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos; hingegen hiess das Bundesgericht am 9. Februar 2001 eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Eheleute X. und Y._ gut und wies die Sache zur weiteren Abklärung an das Verwaltungsgericht zurück. Nach Durchführung eines Beweisverfahrens hiess das Verwaltungsgericht die ursprüngliche Beschwerde mit Entscheid vom 21. November 2001 gut. Es erwog, dass in Anbetracht der nunmehrigen Erwerbstätigkeit beider Ehegatten, eines guten Arbeitszeugnisses und zwischenzeitlicher Rückzahlung von Schulden eine Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht haltbar sei. Zugleich wies es darauf hin, dass von den Beschwerdeführern erwartet werde, dass sie auch die Schulden bei der Fürsorgebehörde zurückbezahlten, ansonsten ein Verstoss gegen die gute Ordnung anzunehmen wäre. A. Der 1957 geborene algerische Staatsangehörige X._ reiste im September 1993 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Nach dessen Ablehnung tauchte er unter. Im Oktober 1995 wurde er in A._ festgenommen. Das Bezirksgericht B._ verurteilte ihn am 10. Januar 1996 wegen Widerhandlung gegen das ANAG zu einer bedingten Gefängnisstrafe von zwei Monaten. Am 9. Februar 1996 heiratete er die in der Schweiz niedergelassene italienische Staatsangehörige Y._. Deren Gesuch um Nachzug ihres Ehemannes wurde mit Verfügung vom 21. Juni 1996 bewilligt. Diese Aufenthaltsbewilligung wie auch die in der Folge ausgestellten Verlängerungen waren jeweils auf eine Gültigkeitsdauer von einem halben Jahr beschränkt. Mit Verfügung vom 21. Juni 1999 verweigerte das Ausländeramt des Kantons Thurgau die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, da das Ehepaar während längerer Zeit keiner Erwerbstätigkeit mehr nachgegangen sei und beachtliche Fürsorgeleistungen bezogen habe. Die hiegegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos; hingegen hiess das Bundesgericht am 9. Februar 2001 eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Eheleute X. und Y._ gut und wies die Sache zur weiteren Abklärung an das Verwaltungsgericht zurück. Nach Durchführung eines Beweisverfahrens hiess das Verwaltungsgericht die ursprüngliche Beschwerde mit Entscheid vom 21. November 2001 gut. Es erwog, dass in Anbetracht der nunmehrigen Erwerbstätigkeit beider Ehegatten, eines guten Arbeitszeugnisses und zwischenzeitlicher Rückzahlung von Schulden eine Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht haltbar sei. Zugleich wies es darauf hin, dass von den Beschwerdeführern erwartet werde, dass sie auch die Schulden bei der Fürsorgebehörde zurückbezahlten, ansonsten ein Verstoss gegen die gute Ordnung anzunehmen wäre. B. Am 9. Januar 2002 stellte X._ ein Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Dieses wurde vom Ausländeramt des Kantons Thurgau mit Verfügung vom 14. März 2002 abgewiesen. Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau hiess mit Entscheid vom 26. September 2002 einen Rekurs der Eheleute X. und Y._ teilweise gut und wies das Ausländeramt an, X._ eine Aufenthaltsbewilligung für ein ganzes Jahr auszustellen. Die Voraussetzungen der Erteilung der Niederlassungsbewilligung erachtete das Departement wegen Arbeitsscheu, selbstverschuldeter Fürsorgeabhängigkeit und schlechter Rückzahlungsmoral hingegen nicht als gegeben. B. Am 9. Januar 2002 stellte X._ ein Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Dieses wurde vom Ausländeramt des Kantons Thurgau mit Verfügung vom 14. März 2002 abgewiesen. Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau hiess mit Entscheid vom 26. September 2002 einen Rekurs der Eheleute X. und Y._ teilweise gut und wies das Ausländeramt an, X._ eine Aufenthaltsbewilligung für ein ganzes Jahr auszustellen. Die Voraussetzungen der Erteilung der Niederlassungsbewilligung erachtete das Departement wegen Arbeitsscheu, selbstverschuldeter Fürsorgeabhängigkeit und schlechter Rückzahlungsmoral hingegen nicht als gegeben. C. X._ und Y._ erhoben gegen diesen Entscheid mit Eingabe vom 17. Oktober 2002 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und hielten an ihrem Begehren um Erteilung der Niederlassungsbewilligung fest. Eventualiter verlangten sie die Ausstellung einer Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 3 des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681). In seiner Vernehmlassung vom 6. November 2002 stellte das Ausländeramt die Ausstellung einer solchen, fünf Jahre gültigen Aufenthaltsbewilligung ("Ausländerausweis EG/EFTA") per Dezember 2002 in Aussicht. Die Eheleute X. und Y._ hielten in der Folge am Hauptantrag auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung fest. Mit Urteil vom 22. Januar 2003 schrieb das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die Beschwerde mit Bezug auf den Antrag auf Ausstellung der Aufenthaltsbewilligung gemäss Freizügigkeitsabkommen als gegenstandslos ab; im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Es erwog im Wesentlichen, X._ habe wegen schleppender Rückzahlung der bezogenen Fürsorgegelder gegen die öffentliche Ordnung verstossen. Die Frage der behaupteten Arbeitsscheu liess es offen. C. X._ und Y._ erhoben gegen diesen Entscheid mit Eingabe vom 17. Oktober 2002 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und hielten an ihrem Begehren um Erteilung der Niederlassungsbewilligung fest. Eventualiter verlangten sie die Ausstellung einer Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 3 des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681). In seiner Vernehmlassung vom 6. November 2002 stellte das Ausländeramt die Ausstellung einer solchen, fünf Jahre gültigen Aufenthaltsbewilligung ("Ausländerausweis EG/EFTA") per Dezember 2002 in Aussicht. Die Eheleute X. und Y._ hielten in der Folge am Hauptantrag auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung fest. Mit Urteil vom 22. Januar 2003 schrieb das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die Beschwerde mit Bezug auf den Antrag auf Ausstellung der Aufenthaltsbewilligung gemäss Freizügigkeitsabkommen als gegenstandslos ab; im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Es erwog im Wesentlichen, X._ habe wegen schleppender Rückzahlung der bezogenen Fürsorgegelder gegen die öffentliche Ordnung verstossen. Die Frage der behaupteten Arbeitsscheu liess es offen. D. Mit Eingabe vom 13. März 2003 führen X._ und Y._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht. Sie beantragen im Wesentlichen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 22. Januar 2003 aufzuheben, soweit die Beschwerde vom 17. Oktober 2002 abgewiesen wurde, und dem Ehemann die Niederlassungsbewilligung zu erteilen, eventuell die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sodann verlangen sie für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Departement für Justiz und Sicherheit verweist auf seine früheren Ausführungen, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung bezweifelt das Vorliegen eines Verstosses gegen die öffentliche Ordnung; es enthält sich ebenfalls eines ausdrücklichen Antrages.