Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Gesuch vom 2. Februar 2004 begehrte X._, es seien ihm die Gerichtskosten des Scheidungsverfahrens von gesamthaft Fr. 9'050.-- zu erlassen. Das Finanzdepartement des Kantons Solothurn wies das Gesuch mit Verfügung vom 24. September 2004 ab. A. Mit Gesuch vom 2. Februar 2004 begehrte X._, es seien ihm die Gerichtskosten des Scheidungsverfahrens von gesamthaft Fr. 9'050.-- zu erlassen. Das Finanzdepartement des Kantons Solothurn wies das Gesuch mit Verfügung vom 24. September 2004 ab. B. Dagegen erhob der Gesuchsteller Verwaltungsgerichtsbeschwerde, die das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 28. Oktober 2004 abwies. Die erkennende Instanz hielt dafür, dem Gesuchsteller verbleibe trotz grosszügiger Bemessung des Existenzminimums ein Freibetrag von Fr. 710.-- (Einkommen: Fr. 7'432.-- ./. Auslagen: Fr. 6'722.--), weshalb die Beschwerde als unbegründet abzuweisen sei. B. Dagegen erhob der Gesuchsteller Verwaltungsgerichtsbeschwerde, die das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 28. Oktober 2004 abwies. Die erkennende Instanz hielt dafür, dem Gesuchsteller verbleibe trotz grosszügiger Bemessung des Existenzminimums ein Freibetrag von Fr. 710.-- (Einkommen: Fr. 7'432.-- ./. Auslagen: Fr. 6'722.--), weshalb die Beschwerde als unbegründet abzuweisen sei. C. Der nicht anwaltlich vertretene Gesuchsteller führt der Rechtsmittelbelehrung entsprechend staatsrechtliche Beschwerde mit dem Begehren, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 28. Oktober 2004 aufzuheben; das Scheidungsurteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 1./15. Dezember 2003 sei bezüglich der Unterhaltszahlungen zu reduzieren oder zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege. Es ist keine Vernehmlassung eingeholt worden.