Sachverhalt: A. Der 1977 geborene E._ war ab Februar 2009 als Projektleiter bei der H._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Als er am 27. September 2010 auf einer Baustelle ein Fenster kontrollierte, prallte ein Fensterflügel gegen seinen Kopf. Der gleichentags aufgesuchte Hausarzt stellte die Diagnosen "vegetative Dystonie und Commotio" und attestierte eine volle Arbeitsunfähigkeit. Nach einigen Tagen nahm der Versicherte die Arbeit wieder auf. Er wurde aber in der Folge phasenweise und in unterschiedlichem Ausmass erneut arbeitsunfähig geschrieben. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Es fanden verschiedene medizinische Abklärungen statt. Vom 6. Juli bis 21. September 2011 hielt sich E._ sodann zur stationären Rehabilitation in der Klinik X._ auf. In deren Austrittsbericht vom 26. September 2011 wurde auf nurmehr psychisch bedingte Beschwerden geschlossen. Mit Verfügung vom 23. November 2011 stellte die SUVA die Heilbehandlung und das Taggeld per 1. Dezember 2011 ein und verneinte einen Anspruch auf eine Invalidenrente sowie auf eine Integritätsentschädigung. Sie begründete dies damit, die noch geklagten Beschwerden stünden nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 27. September 2010. Die vom Krankenpflegeversicherer des E._ hiegegen vorsorglich eingereichte Einsprache wurde wieder zurückgezogen. Die Einsprache des Versicherten wies die SUVA mit Entscheid vom 27. Januar 2012 ab. B. Beschwerdeweise beantragte E._, die SUVA sei zu verpflichten, ab 1. Dezember 2011 weiter Heilbehandlung zu gewähren und Taggeld auszurichten; eventuell sei ein polydisziplinäres Gerichtsgutachten einzuholen. Das Sozialversicherungsgericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 16. September 2013 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt E._ sein vorinstanzliches Leistungsbegehren erneuern; eventuell sei die Sache zur Einholung eines polydisziplinären Gutachtens an die Vorinstanz resp. an die SUVA zurückzuweisen oder sei vom Bundesgericht ein solches Gutachten einzuholen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.