Sachverhalt: Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Zürich sprach den Angeklagten N._ am 19. Mai 2000 der mehrfachen Vergewaltigung seiner Ehefrau, der Freiheitsberaubung und Entführung sowie der Tätlichkeit schuldig und bestrafte ihn mit 27 Monaten Zuchthaus. Zudem wurde er verpflichtet, der Geschädigten eine Genugtuung von Fr. 12'000.-- zuzüglich 5% Zins seit 4. Juli 1999 zu bezahlen. Das Obergericht des Kantons Zürich bestätigte am 14. Dezember 2000 auf Berufung des Angeklagten hin im Wesentlichen das erstinstanzliche Strafurteil. Gegen das obergerichtliche Urteil meldete der amtliche Verteidiger des Angeklagten, Rechtsanwalt P._, innert Frist kantonale und eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde an. Das schriftlich begründete Urteil und die Fristverfügung zur Motivation der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde gingen dem amtlichen Verteidiger am 28. Februar 2001 zu. Die Frist zur Begründung der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde lief am 30. März 2001 ab. Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde wurde nicht begründet. Mit Schreiben vom 20. März 2001 ersuchte Rechtsanwalt P._ das Kassationsgericht des Kantons Zürich um Entlassung als amtlicher Verteidiger. Nach sorgfältigen rechtlichen Abklärungen sei er zur Auffassung gelangt, eine Nichtigkeitsbeschwerde habe wenig Aussicht auf Erfolg. Er habe deshalb seinem Mandanten den Verzicht auf eine solche empfohlen. Dieser sei damit nicht einverstanden, weshalb er - Rechtsanwalt P._ - sich nicht mehr in der Lage sehe, die Interessen des Angeklagten weiterhin wahrzunehmen. Mit Schreiben vom 28. März 2001 teilte der Angeklagte dem Kassationsgericht persönlich mit, er sei mit dem Entscheid des Obergerichts nicht einverstanden und möchte deshalb dagegen Beschwerde einreichen. Das Kassationsgericht wies mit Beschluss vom 6. Mai 2001 das Gesuch Rechtsanwalt P._s um Entlassung aus dem amtlichen Mandat ab. Ferner stellte es fest, dass weder der amtliche Verteidiger noch der Angeklagte selber innert Frist eine Begründung der angemeldeten kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde eingereicht hätten. Entsprechend schrieb es das Kassationsverfahren als erledigt ab. Das Kassationsgericht wies mit Beschluss vom 6. Mai 2001 das Gesuch Rechtsanwalt P._s um Entlassung aus dem amtlichen Mandat ab. Ferner stellte es fest, dass weder der amtliche Verteidiger noch der Angeklagte selber innert Frist eine Begründung der angemeldeten kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde eingereicht hätten. Entsprechend schrieb es das Kassationsverfahren als erledigt ab. B. Mit Eingabe vom 25. Juni 2001 hat der Angeklagte gegen den Beschluss des Kassationsgerichts staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt Aufhebung des angefochtenen Beschlusses und Zurückweisung der Sache zur Neuentscheidung im Sinne der Erwägungen. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Er rügt eine Verletzung des Rechts auf wirksame Verteidigung (Art. 29 Abs. 3 und 32 Abs. 2 BV, Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK) sowie seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). B. Mit Eingabe vom 25. Juni 2001 hat der Angeklagte gegen den Beschluss des Kassationsgerichts staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt Aufhebung des angefochtenen Beschlusses und Zurückweisung der Sache zur Neuentscheidung im Sinne der Erwägungen. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Er rügt eine Verletzung des Rechts auf wirksame Verteidigung (Art. 29 Abs. 3 und 32 Abs. 2 BV, Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK) sowie seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). C. Gleichzeitig mit der Einreichung der staatsrechtlichen Beschwerde stellte der Angeklagte beim Kassationsgericht des Kantons Zürich ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Begründung der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde sowie ein Gesuch um Entlassung des bisherigen amtlichen Verteidigers und um Bestellung von Rechtsanwalt F._ als neuer amtlicher Verteidiger. Am 3. Juli 2001 ersuchte das Zürcher Kassationsgericht darum, das staatsrechtliche Beschwerdeverfahren bis zum Entscheid über das Fristwiederherstellungsbegehren zu sistieren. Das Bundesgericht entsprach am 17. Juli 2001 diesem Antrag. Mit Beschluss vom 1. Oktober 2001 hiess das Zürcher Kassationsgericht den beantragten Verteidigerwechsel gut, lehnte hingegen das Fristwiederherstellungsgesuch ab. Am 25. Oktober 2001 nahm das Bundesgericht das staatsrechtliche Beschwerdeverfahren gegen den kassationsgerichtlichen Beschluss vom 6. Mai 2001 wieder auf. Der Beschluss des Kassationsgerichts vom 1. Oktober 2001 wurde vor Bundesgericht nicht angefochten. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Zürich verzichten auf Vernehmlassung zur staatsrechtlichen Beschwerde vom 25. Juni 2001. Das Zürcher Kassationsgericht verweist auf seine Erwägungen im Beschluss vom 1. Oktober 2001.