Sachverhalt: A. X._ (geb. 1967; kanadischer Staatsangehöriger) und Z._ (geb. 1977) haben am 13. September 1997 in Toronto (Kanada) geheiratet. Sie sind die Eltern der Söhne S._ (geb. 1999) und T._ (geb. 2002). Die Eheleute lebten seit ihrer Heirat teils in der Schweiz, teils in Kanada und haben sich über die Jahre zweimal vorübergehend getrennt. Zuletzt verliess Z._ mit den Kindern Kanada und kehrte im Jahr 2008 in die Schweiz zurück. B. Am 3. November 2009 ersuchte X._ das zuständige Gericht um Regelung des Getrenntlebens. Mit Entscheid vom 28. März 2011 hielt der Gerichtspräsident des Regionalgerichts Emmental-Oberaargau fest, der gemeinsame Haushalt der Eheleute sei seit dem 28. Juli 2008 aufgehoben. Er stellte die gemeinsamen Kinder unter die Obhut ihrer Mutter und traf Anordnungen betreffend den persönlichen Verkehr zwischen den Kindern und ihrem Vater. Soweit vor Bundesgericht noch von Interesse, verurteilte der Gerichtspräsident X._ überdies, seiner Ehefrau für die Dauer der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts an den Unterhalt jedes Kindes monatlich Fr. 650.-- zu bezahlen. Beide Parteien hatten für das Eheschutzverfahren um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Der Ehefrau wurde diese gewährt, dem Ehemann aber verweigert. C. C.a Hierauf gelangte X._ an das Obergericht des Kantons Bern. Er beantragte, die monatlichen Unterhaltsbeiträge auf höchstens Fr. 150.-- pro Kind ab Einreichung der Stellungnahme seiner Ehefrau festzusetzen, und ersuchte für das oberinstanzliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. In einer gesonderten Eingabe beschwerte sich der Ehemann über die Verweigerung des Armenrechts für das erstinstanzliche Verfahren. Das Obergericht nahm diese Eingabe als separaten "uP-Rekurs" entgegen. C.b Mit Entscheid vom 5. Juli 2011 hiess das Obergericht den uP-Rekurs gut und gewährte X._ für das Eheschutzverfahren vor erster Instanz sowie für das uP-Rekursverfahren die unentgeltliche Rechtspflege. Die tatsächliche Liquidation der Parteikosten verwies es in das Hauptverfahren. Am 8. August 2011 gewährte es das Armenrecht beiden Parteien auch für das Berufungsverfahren. C.c In der Hauptsache bestätigte das Obergericht mit Urteil vom 29. August 2011 die Höhe der Unterhaltsbeiträge mit je Fr. 650.--. Es befand jedoch, X._ habe diese Beiträge nicht für die gesamte Dauer der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts, sondern erst ab 4. November 2008 zu bezahlen. D. D.a Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 30. September 2011 wendet sich X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. In Ziffer 3 der Rechtsbegehren beantragt er, die Unterhaltsbeiträge, die er seiner Ehefrau Z._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) für seine beiden Kinder zu bezahlen hat, "auf CHF 150.00 monatlich pro Kind nicht übersteigend ab 16. Dezember 2009 (Einreichung der Vernehmlassung im Eheschutzverfahren durch die Beschwerdegegnerin) festzusetzen". In der gleichen Eingabe wie X._ tritt auch dessen Anwalt Y._ selbständig als Partei auf. Er verlangt, seine Parteientschädigung für das erstinstanzliche Verfahren (inkl. uP-Rekursverfahren) gestützt auf die am 23. Januar 2011 bei der ersten Instanz eingereichte Kostennote neu festzulegen. Eventualiter wird die Rückweisung zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz beantragt. In einem separaten Schriftsatz ersucht der Beschwerdeführer für das Verfahren vor Bundesgericht überdies um unentgeltliche Rechtspflege. D.b Das Bundesgericht hat die verbundenen Streitsachen von X._ und Y._ getrennt und Y._s Beschwerde gegen die Festsetzung seiner amtlichen Entschädigung am 7. März 2012 in das separate Verfahren 5A_199/2012 verwiesen. D.c In der Hauptsache hat das Bundesgericht Vernehmlassungen eingeholt. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde; zugleich stellt sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Eingaben vom 16. April 2012). Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.