Sachverhalt: A. A.a. Die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau führt ein Strafverfahren gegen A._ wegen Verdachts auf gewerbsmässigen Betrug und weitere Delikte. Am 7. Mai 2011 wurde er in Untersuchungshaft gesetzt. Am 5. Januar 2012 bewilligte ihm die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau den vorzeitigen Strafvollzug. A.b. Mit Entscheid vom 2. Mai 2013 verurteilte das Bezirksgericht Lenzburg A._ zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren. Gleichzeitig ordnete es an, dass er zur Sicherung des Strafvollzugs im vorzeitigen Strafvollzug zu verbleiben habe. A.c. Gegen das Strafurteil erhob A._ Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau. B. B.a. Am 4. August 2014 stellte A._ ein Gesuch um Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug, wobei er im Wesentlichen das Fehlen von Wiederholungsgefahr und Überhaft geltend machte. B.b. Mit Verfügung vom 19. August 2014 wies der Verfahrensleiter am Obergericht des Kantons Aargau das Haftentlassungsgesuch ab. C. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht stellt A._ den Antrag, die Verfügung des Verfahrensleiters am Obergericht aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Überdies sei festzustellen, dass der Verfahrensleiter das strafprozessuale Beschleunigungsgebot verletzt habe und dass das Obergericht des Kantons Aargau bei der Beurteilung der Berufung eine Rechtsverzögerung begehe; dieses sei daher anzuweisen, innert nützlicher Frist, spätestens einen Monat nach Zustellung des bundesgerichtlichen Urteils, den Berufungsentscheid zu fällen und die Verletzung des Beschleunigungsgebots bei der Strafzumessung gebührend zu berücksichtigen. In prozessualer Hinsicht ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren. D. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit sich diese gegen die Abweisung des Haftentlassungsgesuchs richtet; Im Übrigen verzichtet sie hinsichtlich der geltend gemachten Rechtsverzögerung auf eine Stellungnahme. Das Obergericht des Kantons Aargau verzichtete auf eine Vernehmlassung, teilte dem Bundesgericht indessen mit, dass das Berufungsurteil am 18. September 2014 gefällt worden sei. E. Mit Eingabe vom 26. September 2014 an das Bundesgericht bestätigte A._ den Eingang des Berufungsurteils unter Beilage desselben. Darin wird die Berufung teilweise gutgeheissen, die erstinstanzlich ausgesprochene Freiheitsstrafe von fünf Jahren jedoch bestätigt. Ergänzend beschloss das Obergericht, dass A._ zur Sicherung des Strafvollzugs in Haft verbleibt. A._ ist der Auffassung, dass das Verfahren hinsichtlich der Frage der Haftentlassung teilweise gegenstandslos geworden sei. Er hält jedoch an den Feststellungsanträgen fest. Soweit das Bundesgericht auf Gegenstandslosigkeit erkennen sollte, stellt er Begehren zur Verlegung der Kosten und Entschädigungen.