Sachverhalt: A. Die 1987 geborene S._ absolvierte ab 11. August 2003 eine Berufslehre beim Hotel X._ und war in dieser Eigenschaft bei der Hotela Versicherungen AG (nachfolgend: Hotela) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 10. Februar 2005 stiess sie beim Inline-Skating mit einem Auto zusammen und erlitt ein Knietrauma rechts mit Partialruptur des medialen Seitenbandes sowie eine subtotale Ruptur des vorderen Kreuzbandes (VKB). Die Hotela kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Im August 2006 wurde beschlossen, dass eine VKB-Operation durchzuführen sei. S._ konnte sich jedoch aus beruflichen Gründen noch nicht auf einen Operationstermin festlegen. Seit 15. April 2007 war S._ als Servicefachangestellte für das Hotel Y._ tätig und fortan bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Gemäss Schadenmeldung UVG vom 7. Dezember 2007 streckte sie am 21. November 2007 beim Aufsteigen auf ein Pferd das rechte Knie durch und erlitt dabei einen Kreuzbandriss und einen Meniskusanriss. Ein Knie-MRI vom 27. November 2007 zeigte eine komplette VKB-Ruptur rechts. Am 4. Januar 2008 wurde im Kreisspital Z._ eine Knieoperation durchgeführt (arthroskopische VKB-Ersatzplastik rechts, mittleres Patellarsehnendrittel). Mit Verfügung vom 16. Mai 2008 verneinte die AXA ihre Leistungspflicht im Zusammenhang mit den Kniebeschwerden mit der Begründung, sie seien auf einen Rückfall zum Unfall vom 10. Februar 2005 zurückzuführen, während das Ereignis vom 21. November 2007 nicht als Unfall qualifiziert werden könne und das Leiden auch nicht auf eine unfallähnliche Körperschädigung zurückgehe. Die dagegen von der Hotela geführte Einsprache lehnte sie ab (Einspracheentscheid vom 2. September 2009). B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die von der Hotela dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 7. Juli 2010). C. Die Hotela lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einreichen mit dem Rechtsbegehren, die AXA sei anzuweisen, im Zusammenhang mit dem Ereignis vom 21. November 2007 die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Die AXA beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. S._ lässt sich nicht vernehmen und das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Stellungnahme.