Sachverhalt: A. Am 27. März 2009 reichte Y._ ein Gesuch für den Neubau von zwei Doppeleinfamilienhäusern auf Grundstück Nr. 514, GB Hildisrieden (Grundeigentümerin Z._), ein. Innert der Auflagefrist erhoben X._ sowie die Eheleute A._ Einsprachen. Nach einer Einspracheverhandlung zogen die beiden Letzteren ihre Eingabe zurück. Im Anschluss an die Einspracheverhandlung reichte der Bauherr am 24. November 2009 ergänzende Unterlagen zum Baugesuch ein. Im Unterschied zu den ursprünglichen Plänen soll die Erschliessung der Neubauten ab der bestehenden Zufahrtsstrasse zum Wohnhaus von X._ allein auf dem Grundstück der Bauherrschaft realisiert werden. Diese Planänderung wurde den Anstössern mitgeteilt und öffentlich aufgelegt. Am 21. Dezember 2009 erteilte der Gemeinderat Hildisrieden - u.a. gestützt auf den Gestaltungsplan "Sonnbüel" vom 23. Mai 2002 - die Baubewilligung für den Neubau von zwei Doppeleinfamilienhäusern auf GB Nr. 514 und wies die Einsprache von X._ ab, soweit er darauf eintrat. Für die Bauausführung erklärte er die eingereichten Pläne und Berechnungen als verbindlich, für die Zufahrt insbesondere den am 25. November 2009 eingegangenen Umgebungsplan. B. Gegen diesen Entscheid gelangte X._ am 28. Januar 2010 ans Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Neben der Aufhebung des Gemeinderatsentscheids und der Verweigerung der Baubewilligung beantragte er eventualiter, es sei festzustellen, dass der Gestaltungsplan "Sonnbüel" über die Grundstücke Nrn. 513, 514 und 676 vom 23. Mai 2002 rechtswidrig und unzweckmässig sei, weshalb er ganz oder zumindest für den Bereich von GB Nr. 514 ungültig und materiell aufzuheben sei. In einem weiteren Eventualantrag forderte der Beschwerdeführer die Begutachtung des Gestaltungsplans "Sonnbüel" durch den Verein "BOL" oder durch neutrale Sachverständige im Sinne der §§ 93 ff. des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 (VRG/LU; SRL Nr. 40), dies besonders bezüglich der Qualitätsanforderungen gemäss § 75 Abs. 3 des Planungs- und Baugesetzes vom 7. März 1989 (PBG/LU; SRL Nr. 735). Die verwaltungsrechtliche Abteilung des Verwaltungsgerichts wies die Beschwerde am 6. Oktober 2010 ab, soweit es darauf eintrat. C. X._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. November 2010 die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils und die Verweigerung der Baubewilligung. Weiter stellt er den Antrag, es sei von Amtes wegen - aufgrund von Teilnichtigkeit, eventuell wegen Ungültigkeit - festzustellen, dass der Gestaltungsplan "Sonnbüel" über die Grundstücke Nrn. 513, 514 und 676 vom 23. Mai 2002 rechtswidrig und unzweckmässig sei, weshalb dieser ganz oder zumindest für den Bereich des Grundstücks Nr. 514 ungültig zu erklären und materiell aufzuheben sei. Eventualiter sei die Sache im Sinne der Erwägungen des Bundesgerichts zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gleichzeitig ersucht der Beschwerdeführer um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Y._ als privater Beschwerdegegner 1 und die Gemeinde Hildisrieden schliessen je auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Z._ als private Beschwerdegegnerin 2 hat sich nicht vernehmen lassen, während das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf eine Stellungnahme verzichtet. In seiner Replik hält der Beschwerdeführer sinngemäss an seinen Anträgen und deren Begründung fest. Das präsidierende Mitglied der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung mit Verfügung vom 15. Dezember 2010 abgewiesen.