Sachverhalt: Mit Verfügung vom 9. November 2004 und Einspracheentscheid vom 20. Juli 2006 verneinte die IV-Stelle Basel-Stadt einen Anspruch der 1957 geborenen I._ auf eine Rente der Invalidenversicherung mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 11. Januar 2007 ab. I._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, weitere medizinische Abklärungen durchzuführen und anschliessend neu über die Frage der Invalidität zu entscheiden. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.