Sachverhalt: A. M._, geboren 1949, ist verheiratet und Mutter von Zwillingen (Geburtsjahr 2002). Ihr Ehemann wurde am 31. Dezember 2010 bei der Arbeitslosenversicherung ausgesteuert. Sie hatte seit über sieben Jahren keine Erwerbstätigkeit mehr ausgeübt, als sie sich am 25. Januar 2011 zur Arbeitsvermittlung anmeldete und Antrag auf Arbeitslosenentschädigung stellte. Mit Verfügung vom 6. Oktober 2011 verneinte die Kantonale Arbeitslosenkasse St. Gallen einen Anspruch auf Arbeitslosentaggelder ab 25. Januar 2011 mit der Begründung, M._ erfülle weder die Beitragszeit noch sei sie von der Erfüllung der Beitragszeit befreit. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2011 fest. B. In teilweiser Gutheissung der dagegen geführten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und Neuverfügung im Sinne der Erwägungen an die Arbeitslosenkasse zurück (Entscheid vom 16. August 2012). C. Die Arbeitslosenkasse erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass M._ nicht von der Erfüllung der Beitragszeit befreit werden könne. M._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) stellt das Rechtsbegehren, in Gutheissung der Beschwerde sei der angefochtene Gerichtsentscheid zumindest insofern aufzuheben, als darin die Aussteuerung des Ehepartners als Befreiungsgrund im Sinne von Art. 14 Abs. 2 AVIG anerkannt und die Kasse im sehr global gehaltenen Dispositiv daran gebunden werde.