Sachverhalt: A. U._, geboren 1967, gelernte Kinderpflegerin und Mutter zweier Söhne (geboren 1998 und 2000), ist seit dem 18. Januar 2011 verbeiständet. Am 6. Juni 2011 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Sie gab als gesundheitliche Beeinträchtigungen eine Lernschwäche und psychische Einschränkungen an. Am 1. September 2011 wurde die Versicherte durch den Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) psychiatrisch untersucht (Bericht vom 26. September 2011). Die IV-Stelle des Kantons Zürich führte eine Abklärung der beeinträchtigten Arbeitsfähigkeit in Beruf und Haushalt durch. Die Abklärungsperson qualifizierte die Versicherte ab 1. Mai 2011 als Vollerwerbstätige (Bericht vom 12. März 2012). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 5. April 2012 ab. Sie begründete es damit, die Abklärungen hätten ergeben, dass die Versicherte in jeglichen Tätigkeiten zu 100 % arbeitsfähig sei. B. Die hiegegen gerichtete Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 6. Dezember 2013 ab. C. U._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen. Sie beantragt, der kantonale Entscheid und die Verfügung vom 5. April 2012 seien aufzuheben. Die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihr eine ganze Invalidenrente auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur Durchführung von weiteren Abklärungen und zum Neuentscheid an die IV-Stelle zurückzuweisen. Während die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichten, schliesst die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde.