Sachverhalt: A. X._ erhob am 5. Oktober 2012 Einsprache gegen den Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 14. September 2012 wegen Fälschung von Ausweisen und grober Verletzung der Verkehrsregeln. B. Die Staatsanwaltschaft lud den inzwischen in Köln/Deutschland gemeldeten X._ per A-Post und E-Mail vom 10. Oktober 2012 zu einer Einvernahme auf den 1. November 2012, 10.30 Uhr, in Zürich vor. X._ ersuchte die zuständige Staatsanwältin per E-Mail vom 26. Oktober 2012 um Verschiebung des Einvernahmetermins. Er könne den Termin nicht wahrnehmen, da er berufsbedingt in Portugal sei. Gleichentags teilte ihm die Staatsanwältin per E-Mail mit, dass eine Terminverschiebung grundsätzlich möglich sei, sie hierfür aber einen Nachweis seines beruflichen Auslandsaufenthaltes benötige. Auf "elektronische" Nachfrage informierte sie X._ am 29. Oktober 2012 per E-Mail: "Sehr geehrter Herr X._ Ein Bankomatenauszug ist nicht nötig. Hingegen bitte ich Sie, da Sie selbstständig erwerbend sind, um Angabe zumindest eines Geschäftstermins in Portugal (Ort und Geschäftspartner), damit ihre Angaben verifiziert werden können. In der Annahme, dass die Verschiebung gewährt werden kann, bitte ich Sie zudem, mir bereits jetzt bekanntzugeben, welche der folgenden Termine Ihnen nach Ihrer Rückkehr am 19.11. passen würden: - Dienstag, 20.11.2012, 13.30 Uhr - Mittwoch, 21.11.2012, 9.30 Uhr oder 13.30 Uhr - Donnerstag, 22.11.2012, 13.30 Uhr (...) " C. X._ reagierte auf die E-Mail vom 29. Oktober 2012 nicht und blieb dem Einvernahmetermin vom 1. November 2012 fern. Entgegen seiner Ankündigung meldete er sich nach seiner Rückkehr aus Portugal nicht bei der Staatsanwaltschaft. D. Die Staatsanwaltschaft verfasste am 23. November 2012 folgende Aktennotiz: "Da sich der Beschuldigte trotz seiner angekündigten Rückkehr am 19.11.2012 nicht mehr gemeldet hat und keine genügenden Angaben zur Bestätigung seines beruflichen Aufenthalts in Portugal geliefert hat, ist das Verschiebungsgesuch als unzureichend begründet anzusehen und er ist daher zu der auf den 1. November 2012 angesetzten Einvernahme unentschuldigt nicht erschienen, weshalb die Einsprache nunmehr als zurückgezogen gilt und eine entsprechende Verfügung erlassen wird." Gleichentags verfügte sie eine "Erledigung nach Einsprache gegen Strafbefehl", in der sie feststellte, dass der Strafbefehl vom 14. September 2012 gegen X._ mit dem Rückzug der Einsprache in Rechtskraft erwachsen sei. E. Die gegen die Erledigungsverfügung erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 21. März 2013 ab. F. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, es sei der obergerichtliche Beschluss aufzuheben, und es sei die Staatsanwaltschaft anzuweisen, das Strafverfahren 2011/xxxx fortzuführen. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.