Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der 1955 geborene B._ war bis 1996 selbstständigerwerbend in der Personalvermittlung tätig. Von August bis Dezember 1996 arbeitete er bei der O._ AG, wobei er im Oktober im Zusammenhang mit einer Strafuntersuchung wegen Vermögensdelikten für 1 1/2 Monate in Untersuchungshaft gesetzt wurde. Vom 1. Januar 1997 bis 31. Januar 1998 war er bei der P._ AG tätig. Von Februar bis August 1998 bezog er Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Ab 1. September 1998 war er bei der Q._ AG angestellt. Für die berufliche Vorsorge versichert war B._ von August bis Dezember 1996 bei der Winterthur-Columna Stiftung für berufliche Vorsorge (im Folgenden: Winterthur), vom 1. Januar 1997 bis 31. Januar 1998 bei der Sammelstiftung BVG der "Zürich" Lebensversicherungs-Gesellschaft, von Februar bis August 1998 bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG (Risikoversicherung für arbeitslose Personen, nachstehend Auffangeinrichtung) und ab 1. September 1998 bei der Schweizerischen National Sammelstiftung BVG (nachfolgend: National). Mit Verfügung vom 27. Februar 2002 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich B._ rückwirkend ab 1. Oktober 1999 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Diese Rentenzusprechung wurde auf Beschwerde hin vom Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich namentlich auch mit Bezug auf den Anspruchsbeginn mit Entscheid vom 27. Mai 2003 bestätigt. Mit Verfügung vom 27. Februar 2002 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich B._ rückwirkend ab 1. Oktober 1999 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Diese Rentenzusprechung wurde auf Beschwerde hin vom Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich namentlich auch mit Bezug auf den Anspruchsbeginn mit Entscheid vom 27. Mai 2003 bestätigt. B. Am 16. Dezember 2003 liess B._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gegen die vier Vorsorgeeinrichtungen Klage einreichen und zur Hauptsache beantragen, die Winterthur sei zu verpflichten, ihm eine Invalidenrente aus der beruflichen Vorsorge auszurichten; eventuell sei die Zürich, die Auffangeinrichtung oder die National zu verpflichten, ihm eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge auszuzahlen. Das Sozialversicherungsgericht gelangte aufgrund der medizinischen Unterlagen zur Auffassung, dass die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität mit Zusprechung einer ganzen Rente der Invalidenversicherung ab 1. Oktober 1999 führte, erst ab 24. September 1998 mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ausgewiesen sei. Demzufolge verpflichtete es die Schweizerische National Sammelstiftung BVG in Gutheissung der gegen diese gerichteten Klage, B._ ab 1. September 1999 eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 100 %, zuzüglich Zins zu 5 % für die bis 17. Dezember 2003 geschuldeten Rentenbetreffnisse, für die restlichen ab jeweiligem Fälligkeitsdatum, auszurichten. Die Klagen gegen die drei anderen Vorsorgeeinrichtungen wies es ab (Entscheid vom 31. Januar 2005). Das Sozialversicherungsgericht gelangte aufgrund der medizinischen Unterlagen zur Auffassung, dass die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität mit Zusprechung einer ganzen Rente der Invalidenversicherung ab 1. Oktober 1999 führte, erst ab 24. September 1998 mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ausgewiesen sei. Demzufolge verpflichtete es die Schweizerische National Sammelstiftung BVG in Gutheissung der gegen diese gerichteten Klage, B._ ab 1. September 1999 eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 100 %, zuzüglich Zins zu 5 % für die bis 17. Dezember 2003 geschuldeten Rentenbetreffnisse, für die restlichen ab jeweiligem Fälligkeitsdatum, auszurichten. Die Klagen gegen die drei anderen Vorsorgeeinrichtungen wies es ab (Entscheid vom 31. Januar 2005). C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die National, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben; eventuell sei eine der drei anderen Vorsorgeeinrichtungen zur Ausrichtung einer Invalidenrente der beruflichen Vorsorge zu verhalten. Während B._ auf eine Vernehmlassung verzichtet, schliessen die Winterthur und die Zürich auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Die Auffangeinrichtung äussert sich, ohne einen Antrag zu stellen.