Sachverhalt: A. Die 1979 geborene U._, als Callagentin und kaufmännische Sachbearbeiterin tätig gewesen, erlitt am 12. März 2004 einen Verkehrsunfall, bei welchem sie sich eine Distorsion der Halswirbelsäule zuzog. Unter Hinweis auf die Unfallfolgen meldete sie sich am 14. März 2005 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Luzern ermittelte einen Invaliditätsgrad von 18 Prozent und lehnte das Gesuch mit Verfügung vom 12. März 2007 ab. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die dagegen erhobene Beschwerde ab, wobei es von einem Invaliditätsgrad von 39 Prozent ausging (Entscheid vom 4. September 2008). C. U._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei ihr, nach Aufhebung von strittiger Verfügung und angefochtenem Entscheid, mit Wirkung ab März 2005 eine ganze, eventuell eine Dreiviertels- oder eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.