Sachverhalt: A. A.a S._ (Jg. 1948) arbeitete seit 1986 in der Bundesverwaltung. Zufolge Wegfalls seines - strafrechtliche Ermittlungen im Ausland betreffenden - Einsatzbereichs im Bundesamt für Polizei wurde er per 1. April 2001 der Bundesanwaltschaft zugeteilt. Arbeitgeberseits war zunächst vorgesehen, dass er in der Bundesanwaltschaft wie schon zuvor im Bundesamt für Polizei in der Besoldungsklasse 27 entlöhnt werde. Weil er damit nicht einverstanden war und nebst einer Änderung seiner Funktionsbezeichnung eine Einreihung in die Besoldungsklasse 28 verlangte, unterbreitete die Bundesanwaltschaft sein Pflichtenheft dem Eidgenössischen Personalamt zur Bewertung. Dieses gelangte zum Schluss, die Besoldungsklasse 25 (oder - nach dem auf den 1. Januar 2002 in Kraft getretenen Bundespersonalgesetz [nachstehende E. 3.1] - Lohnklasse 25) entspreche der bekleideten Stelle eher, und gab am 21. September 2001 eine dahingehende Einreihungsempfehlung ab. Im Zuge der Überführung vom Beamtenstatus in ein öffentlich-rechtliches Anstellungsverhältnis nach Bundespersonalgesetz auf den 1. Januar 2002 hin wurde S._ im Dezember 2001 ein Arbeitsvertrag vorgelegt, welcher eine Einstufung in die Lohnklasse 25 vorsah. Diesen auf den 4. Dezember 2001 datierten Vertrag unterzeichnete S._ am 26. Februar 2002, nachdem er zunächst bezüglich der Lohnklasse noch einen Vorbehalt hatte anbringen wollen, was die Bundesanwaltschaft jedoch - unter Hinweis auf die übergangsrechtlich bestehende Kündigungsmöglichkeit - nicht akzeptierte, sodass er sich schliesslich mit einem die Rückstufung in die Lohnklasse 25 bemängelnden Begleitschreiben begnügte. Zu einer effektiven Verschlechterung der lohnmässigen Situation kam es indessen nur insoweit, als S._ keine Teuerungszulage mehr zugestanden wurde. Im Übrigen aber konnte er zunächst von einer vorerst bis Ende 2003 befristeten Besitzstandsgarantie profitieren und schliesslich gelangte die Bundesanwaltschaft, nachdem sie eine Lohnanpassung per 1. Januar 2004 versäumt hatte, zur Auffassung, eine auch gehaltsmässig tiefere Einreihung sei auf Grund des Alters des Bediensteten nicht mehr möglich. Nach jahrelangen Auseinandersetzungen erliess die Bundesanwaltschaft am 10. Oktober 2007 eine beschwerdefähige Verfügung, in welcher sie festhielt, S._ sei laut Arbeitsvertrag vom 4. Dezember 2001 zwar in der Lohnklasse 25 angestellt, werde auf Grund "diverser unterschiedlicher Handhabungen in der Vergangenheit" aber nicht zurückgestuft und im Sinne einer Besitzstandsgarantie weiterhin nach Massgabe der Lohnklasse 27 entschädigt; gleichzeitig lehnte sie die Forderungen einer Teuerungszulage sowie eines Honorars von Fr. 81'000.- für ab 2002 erbrachte Dolmetscherdienste ab. Gegen diese Verfügung erhob S._ am 9. November 2007 Beschwerde ans Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (EJPD), welches diese am 20. Juli 2009 abschlägig beschied. A.b Zwischenzeitlich war S._ am 21. November 2007 die Stelle auf den 31. Mai 2008 wegen Verletzung wichtiger gesetzlicher und vertraglicher Pflichten verfügungsweise und mit sofortiger Freistellung gekündigt worden. Dazu war es gekommen, nachdem die Bundesanwaltschaft S._ am 30. August 2007 unter Kündigungsandrohung im Unterlassungsfall zur korrekten Erfassung seiner Arbeitszeit (mittels so genannter Presento-Blätter) und monatlicher Vorlage an den Personaldienst sowie zum ausschliesslich weisungskonformen Einsatz seiner Geschäftskreditkarte mit jeweils rechtzeitiger Spesenabrechnung nach Auslandeinsätzen beim Finanzdienst ermahnt hatte, dies alles jedoch spätere Beanstandungen gleicher Art nicht zu verhindern vermochte. Am 29. Dezember 2007 verlangte S._ von der Bundesanwaltschaft die Feststellung der Nichtigkeit der Kündigungsverfügung vom 21. November 2007. Die Bundesanwaltschaft wandte sich darauf mit Schreiben vom 21. Januar 2008 ans EJPD mit dem Ersuchen, die Gültigkeit ihrer Kündigung zu bestätigen. Am 29. Dezember 2007 hatte S._ gegen die Kündigung durch die Bundesanwaltschaft auch Beschwerde ans EJPD erhoben. Das EJPD eröffnete mit Schreiben vom 23. Januar 2008, die Verfahren betreffend "Nichtigkeit der Verfügung" und "Beschwerde gegen die Auflösung des Arbeitsverhältnisses" würden vereinigt und im selben Entscheid erledigt. Am 30. April 2009 wies das EJPD die erhobene Beschwerde ab, wobei es im Hinblick auf das auch anhängige Begehren um Nichtigkeits- resp. Gültigkeitsfeststellung ausführte, die materielle Beurteilung der Kündigung im Rahmen des Beschwerdeverfahrens beantworte gleichzeitig auch die Frage nach deren Gültigkeit. B. Das Bundesverwaltungsgericht wies die gegen die ablehnenden Entscheide des EJPD vom 30. April und vom 20. Juli 2009 gerichteten Beschwerden nach erfolgter Verfahrensvereinigung mit Entscheid vom 22. April 2010 ab, soweit es darauf eintrat. C. S._ lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit den Anträgen, es sei die Bundesanwaltschaft - unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids - anzuweisen, ihn weiter zu beschäftigen und in der Besoldungsklasse 28 zu entlöhnen; die Lohndifferenz zwischen der 27. und der 28. Besoldungsklasse sei ihm ab 1. Januar 2005 einschliesslich Teuerungszulage nachzuzahlen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht er darum, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Bundesanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 26. Juli 2010 weist der Instruktionsrichter das Gesuch um aufschiebende Beschwerdewirkung ab.