Sachverhalt: A. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen sprach X._ am 13. Juli 2007 in Bestätigung des Entscheids des Kantonsgerichts Schaffhausen vom 30. März 2005 der mehrfachen qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz im Sinne von Art. 19 Ziff. 1 i.V.m. Ziff. 2 lit. b und c BetmG und der Veruntreuung im Sinne von Art. 138 Ziff. 1 StGB schuldig. Es verurteilte ihn in Anwendung des am 1. Januar 2007 in Kraft getretenen neuen Rechts unter Anrechnung von 24 Tagen Untersuchungshaft zu einer Freiheitsstrafe von 22 Monaten, teilweise als Zusatzstrafe zum Strafbefehl des Untersuchungsrichteramtes des Kantons Schaffhausen vom 7. September 2001. Es ordnete an, dass der Vollzug der Freiheitsstrafe von 22 Monaten im Umfang von 12 Monaten bei einer Probezeit von 4 Jahren bedingt aufgeschoben und die Freiheitsstrafe im Übrigen vollzogen wird. Das Obergericht stellte zudem fest, dass der Widerruf des bedingten Vollzugs der durch Strafbefehl vom 7. September 2001 ausgefällten Gefängnisstrafe von 2 Monaten gemäss Art. 46 Abs. 5 StGB nicht mehr angeordnet werden kann, da seit dem Ablauf der Probezeit mehr als drei Jahre verstrichen sind. Es verpflichtete X._ in Anwendung von Art. 71 StGB zur Bezahlung einer Ersatzforderung von Fr. 5'000.--. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts sei, soweit den Vollzug der Strafe betreffend, aufzuheben, und es sei ihm unter Ansetzung einer Probezeit von 4 Jahren für die gesamte Strafe der bedingte Vollzug zu gewähren. C. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen hat unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid auf Gegenbemerkungen verzichtet. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.