Sachverhalt: A. Die 1956 geborene Z._ war ab März 1991 als Maschinenbedienerin in der Firma X._ AG tätig. Ab 10. Juni 2003 war sie durchgehend krank gemeldet. Am 23. Januar 2004 kündigte die Firma deswegen das Anstellungsverhältnis auf den 30. April 2004. Im März 2004 meldete sich Z._ unter Hinweis auf diesen Sachverhalt bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle holte einen Auszug aus dem individuellen Konto, Berichte der Arbeitgeberin und der behandelnden Ärzte sowie ein medizinisches Gutachten mit internistischer-rheumatologischer Teilexpertise des Dr. med. B._, Spezialarzt FMH Innere Medizin, Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen, wohl unzutreffend mit 15. Februar 2006 datiert und am 9. Juni 2006 bei der Verwaltung eingegangen, und psychiatrischer Teilexpertise des Dr. med. A._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 25. April 2006 ein. Mit zwei Verfügungen vom 20. Juni 2006 verneinte die Verwaltung einen Anspruch auf Arbeitsvermittlung (mangels einer gesundheitsbedingten Einschränkung bei der Stellensuche) und auf eine Invalidenrente (mangels eines rentenbegründenden Invaliditätsgrades). Die Versicherte erhob Einsprache gegen die Verfügung betreffend Rentenanspruch. Die IV-Stelle holte ergänzende Stellungnahmen des Dr. A._ vom 26. August 2006 und des Dr. med. B._ vom 16. Oktober 2006 ein. Mit Einspracheentscheid vom 15. Dezember 2006 hielt sie an ihrer ablehnenden Haltung fest. B. Z._ führte Beschwerde auf Zusprechung einer Invalidenrente; eventuell seien hiefür weitere medizinische Abklärungen vorzunehmen; subeventuell sei Arbeitsvermittlung zu gewähren. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen trat auf die Beschwerde betreffend Arbeitsvermittlung nicht ein. Im Rentenpunkt wies es die Beschwerde mit der Begründung ab, im massgeblichen Zeitraum habe kein rentenbegründender somatischer und psychischer Gesundheitsschaden vorgelegen. In somatischer Hinsicht sei die Ausübung einer angepassten Tätigkeit vollzeitlich zumutbar. In psychischer Hinsicht liege eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung bei einfacher Persönlichkeitsstruktur vor; eine invalidisierende Arbeitsunfähigkeit werde damit nicht begründet. Bei voller Arbeitsfähigkeit in adaptierter Tätigkeit liege der Invaliditätsgrad jedenfalls, und ohne dass dies mittels eines Einkommensvergleichs verifiziert werden müsse, unterhalb des rentenbegründenden Bereichs (Entscheid vom 18. März 2008). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt Z._ beantragen, es sei der kantonale Gerichtsentscheid aufzuheben und die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit diese ein neues interdiszplinäres Gutachten einhole und erneut über den Rentenanspruch befinde; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sich diese nach vorgenommenem Einkommensvergleich nochmals zum Invaliditätsgrad äussere. Das kantonale Gericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten je auf eine Vernehmlassung.