Sachverhalt: A. In der Tageszeitung Blick vom 13. April 2002 erschien unter den grossformatig geschriebenen Titeln "SKANDAL-URTEIL" "Züchterin darf Tiere so halten" folgender Text: "ZÜRICH - Abfall und Dreck am Boden, stinkende Luft. In solcher Umgebung hielt Züchterin Marianne Wolf (50) 66 Hunde. Tierquälerei, erklärte die Polizei. Aber unglaublich: Vor Gericht wird die Züchterin freigesprochen. Die Tiere von Marianne Wolf befanden sich in einem erbärmlichen Zustand, als das Veterinäramt eingriff und ihr die Hunde wegnahm: 37 litten an einer Ohrenentzündung, 27 an Zahnstein, 10 waren mangelhaft ernährt, einer hatte eitrigen Nasenfluss. Das Fell war bei zahlreichen Tieren verfilzt. Ein Hund hatte eine blutige Penisspitze. Bei der Kontrolle 1997 durch das Veterinäramt waren 26 Hunde in einem 32 Quadratmeter grossen Zimmer eingepfercht! Und in der Besenkammer waren vier süsse Welpen zusammen mit einer Hündin in einem Kämmerchen ohne Licht eingeschlossen. Wegen Tierquälerei, Fälschung von Impfpässen, Drohung und Urkundenunterdrückung wollte der Bezirksanwalt die Züchterin für 100 Tage ins Gefängnis schicken. Nicht aber die Richterin. Sie entschied: Freispruch! Es könne nicht darauf geschlossen werden, 'dass im Haus für Tiere unhygienische Zustände herrschten', heisst es in der 46-seitigen Urteilsbegründung des Bezirksgerichts Horgen. Auch sei nicht erwiesen, dass die Hunde 'physische Beschwerde hatten oder gar hungerten'. Und weiter: 'Dass viele Tiere Krankheitssymptome aufwiesen, lässt nicht den Schluss zu, die Angeklagte habe die Tiere stark vernachlässigt.' Bei den 37 Hunden mit Ohrenentzündung befand die Richterin: verjährt. Auch die Bilder der eingepferchten Hunde mitten in ihrem Dreck liessen die Richterin nicht an ihrer Meinung zweifeln. Die Tiere seien nur wegen der Polizeikontrolle im Haus gewesen. Auch hätte Marianne Wolf die vier Welpen nur vorübergehend versteckt. Die Tiere hätten sich sonst auf dem 5000 m2 grossen Anwesen frei bewegen können, findet das Gericht. 'Die Gerechtigkeit hat gesiegt', sagt Marianne Wolf. Anders sieht es der Anwalt für Tierschutz-Strafsachen. Er will Berufung einlegen." Der Artikel wurde mit zwei Bildern illustriert. Das eine zeigt Marianne Wolf mit zwei Hunden und wird kommentiert mit "Züchterin Marianne Wolf mit prämierten Hunden". Das andere, grossformatige, zeigt einen Wohnraum in grosser Unordnung, in welchem sich ein Rudel Hunde aufhält. Die Bildlegende lautet: "Fürchterlicher Gestank, überall Kot- und Urinspuren: 26 Bearded Collies waren hier zusammengepfercht." B. Marianne Wolf (nachfolgend: die Klägerin) gelangte in der Folge drei Male mit jeweils geänderten Texten an den Verlag Ringier AG (nachfolgend: die Beklagte) mit dem Begehren, im Blick eine Gegendarstellung mit Bild zu platzieren. Die Beklagte lehnte auch die dritte und letzte Textversion, da nicht gegendarstellungsfähig, ab. Diese Version lautete wie folgt: "Gegendarstellung Im Blick vom 23. April 2002 wurde unter dem Titel "Skandal Urteil! Züchterin darf Hunde so halten" durch die gesamte Darstellung des Berichtes (Bild, Legende, Titel, Text) der falsche Eindruck erweckt, die Polizei hätte "bei der Kontrolle 1997 durch das Veterinäramt 26 Hunde in einem 32 Quadratmeter grossen Zimmer eingepfercht" vorgefunden. Das trifft nicht zu. Meine Hunde können sich normalerweise auf einem Gelände von über 5000 Quadratmetern frei bewegen und wurden nur wegen der Kontrolle durch das Veterinäramt vorübergehend in das besagte Zimmer eingesperrt. Zudem wurde der falsche Eindruck erweckt, ich sei angeklagt worden, weil die hygienischen Zustände in diesem Zimmer mangelhaft gewesen wären. Die auf dem publizierten Bild erkennbaren Kotspuren und Urinflecken waren jedoch nicht der Grund der Kontrolle, sondern eine Folge davon. Die Tiere wurden nervös und veranstalteten ein Durcheinander, weil sie während der Kontrolle eingesperrt waren und eine allgemeine Hektik herrschte. Weder das Veterinäramt noch die Bezirksanwaltschaft haben mir vorgeworfen, die Hunde hätten zu wenig Auslauf gehabt oder es hätten unhygienische Zustände geherrscht. Bezüglich der angeblichen Tierquälerei ging es im Verfahren einzig um die Frage, ob ich mich allenfalls strafbar gemacht hätte, weil ich Krankheitssymptome bei den Tieren zu spät erkannt bzw. Krankheiten nicht rechtzeitig hätte heilen lassen. Das Gericht hat mich von diesen Vorwürfen jedoch vollumfänglich freigesprochen." C. Der von der Klägerin angerufene Einzelrichter im summarischen Verfahren am Bezirksgericht Horgen verurteilte am 28. Juni 2002 die Beklagte, folgenden Text im Blick zu veröffentlichen: "Gegendarstellung Im Blick vom 23. April wurde unter dem Titel "Skandal-Urteil! Züchterin darf Hunde so halten" durch die gesamte Darstellung des Berichtes (Bild, Legende, Titel, Text) der Eindruck erweckt, die Polizei hätte "bei der Kontrolle 1997 durch das Veterinäramt 26 Hunde in einem 32 Quadratmeter grossen Zimmer eingepfercht" vorgefunden. Das trifft nicht zu. Meine Hunde können sich normalerweise frei bewegen und wurden nur wegen der Kontrolle durch das Veterinäramt vorübergehend in das besagte Wohnzimmer eingesperrt. Marianne Wolf" Weiter verurteilte der Einzelrichter die Beklagte dazu, ein von der Klägerin eingereichtes Bild "im Format gemäss Vorlage" zu veröffentlichen. Dieses zeigt ein Haus hinter einer von Bäumen gesäumten Wiese, auf der sich ein Hund befindet. Ferner auferlegte der Einzelrichter der Beklagten, die Gegendarstellung in derselben Rubrik zu veröffentlichen und dabei den Titel "Gegendarstellung" fettgedruckt und in roten, 2,5 cm hohen Lettern hervorzuheben, und untersagte ihr, etwas anderes als die Erklärung gemäss Art. 28k Abs. 2 ZGB beizufügen. In der Blick-Ausgabe vom 25. Juli 2002 veröffentlichte die Beklagte die Gegendarstellung wie angeordnet. Unter Abweisung eines Rekurses der Beklagten bestätigte das Obergericht (II. Zivilabteilung) des Kantons Zürich am 10. Dezember 2002 die Verfügung des Einzelrichters. D. Mit Berufung vom 21. Januar 2003 beantragt die Beklagte beim Bundesgericht die Aufhebung des Obergerichtsurteils sowie die Abweisung des Gegendarstellungsbegehrens. Mit Antwort vom 28. April 2003 verlangt die Klägerin die Abweisung der Berufung. Sie beansprucht die unentgeltliche Rechtspflege.