Sachverhalt: Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 20. Januar 2006 verneinte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) den Anspruch des seit Dezember 2004 bei der Arbeitslosenversicherung zum Leistungsbezug angemeldeten Z._ (geboren 1971) auf Leistungen der Unfallversicherung im Anschluss an einen am 7. Januar 2006 erlittenen Unfall mangels Versicherungsdeckung im Zeitpunkt des Eintritts des Risikofalls. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 3. April 2006. A. Mit Verfügung vom 20. Januar 2006 verneinte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) den Anspruch des seit Dezember 2004 bei der Arbeitslosenversicherung zum Leistungsbezug angemeldeten Z._ (geboren 1971) auf Leistungen der Unfallversicherung im Anschluss an einen am 7. Januar 2006 erlittenen Unfall mangels Versicherungsdeckung im Zeitpunkt des Eintritts des Risikofalls. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 3. April 2006. B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz den Einspracheentscheid vom 3. April 2006 auf und wies die Sache unter Bejahung des Vertrauensschutzes zur Abklärung der weiteren Anspruchsvoraussetzungen an die SUVA zurück (Entscheid vom 19. Oktober 2006). B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz den Einspracheentscheid vom 3. April 2006 auf und wies die Sache unter Bejahung des Vertrauensschutzes zur Abklärung der weiteren Anspruchsvoraussetzungen an die SUVA zurück (Entscheid vom 19. Oktober 2006). C. Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben; eventualiter sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 19. Oktober 2006 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Während das kantonale Gericht und Z._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen (lassen), hat das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung verzichtet.