Sachverhalt: A. X._ (geb. 1986) stammt nach eigenen Angaben aus Liberia. Sie durchlief in der Schweiz im Jahr 2004 erfolglos ein Asylverfahren. Der Migrationsdienst des Kantons Bern nahm sie am 9. August 2005 für drei Monate in Ausschaffungshaft. Ein Haftverlängerungsgesuch wies der Haftrichter 2 am Haftgericht III Bern-Mittelland am 17. November 2005, weil verspätet, ab; gleichzeitig ordnete er die Haftentlassung von X._ an. Diese galt in der Folge ab dem 23. November 2005 als verschwunden. B. Am 6. Oktober 2006 wurde X._ von den Zürcher Behörden dem Migrationsdienst des Kantons Bern zugeführt, welcher sie erneut in Ausschaffungshaft nahm. Die Haftrichterin 6b am Haftgericht III Bern-Mittelland prüfte diese am 10. Oktober 2006 und bestätigte sie bis zum 5. Januar 2007. Am 18. Dezember 2006 ersuchte der Ausländer- und Bürgerrechtsdienst der Kantonspolizei Bern darum, die Ausschaffungshaft von X._ zu verlängern. Die Haftrichterin entsprach dem Ersuchen am 5. Januar 2007 (mit schriftlicher Urteilsbegründung vom 10. Januar 2007) und verlängerte die Festhaltung um sechs Monate bis zum 5. Juli 2007. Sie verpflichtete den Ausländer- und Bürgerrechtsdienst, "X._ vor Ablauf der bewilligten Ausschaffungshaft [...] umgehend freizulassen, sollte sich die Rückführung mit Sonderflug (Level 4) als unmöglich erweisen und auch ein begleiteter Rückflug (Level 2) nicht in Frage kommen". C. X._ gelangte hiergegen am 5./9. Januar 2007 mit dem Antrag an die Haftrichterin, ihre Ausschaffungshaft sofort aufzuheben; eventuell sei diese höchstens um 79 Tage zu verlängern. Das Haftgericht III Bern-Mittelland überwies die Eingabe am 10. Januar 2007 unter Beilage der Akten und Verzicht auf weitere Ausführungen zuständigkeitshalber dem Bundesgericht.