Sachverhalt: A. Im Zuge von Massnahmen gegen gefährliche Hunde ergänzte der Grosse Rat des Kantons Thurgau mit Beschluss vom 12. September 2007 das kantonale Gesetz vom 5. Dezember 1983 über das Halten von Hunden (HundeG) durch Einführung zusätzlicher Verpflichtungen der Hundehalter sowie entsprechender behördlicher Kontrollmöglichkeiten. Unter der Überschrift "Zwangsmassnahmen" wurde als § 7a folgende neue Bestimmung in das Gesetz aufgenommen: "1 Kommt ein Hundehalter trotz vorgängiger Mahnung seinen finanziellen Verpflichtungen im Zusammenhang mit seiner Hundehaltung nicht nach, kann der Hund bis zur Erfüllung dieser Verpflichtung auf Kosten des Hundehalters eingezogen und untergebracht werden. 2 Zu den finanziellen Verpflichtungen eines Hundehalters gehören insbesondere: 1. der Abschluss einer Haftpflichtversicherung gemäss § 1a; 2. die Bezahlung eines verlangten Kostenvorschusses und der Kosten für Massnahmen gemäss § 7; 3. die Bezahlung der Hundesteuer; 4. die Bezahlung der Kosten für die Kennzeichnung gemäss § 8. 3 Werden die finanziellen Verpflichtungen innert angemessener Frist nicht erfüllt, kann der Hund fremdplatziert werden. 4 Lässt ein Hundehalter seinen Hund nicht vorschriftsgemäss kennzeichnen, wird eine Ersatzvornahme auf Kosten des Hundehalters durchgeführt." B. X._ führt mit Eingabe vom 25. Januar 2008 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Absätze 1 - 3 von § 7a des geänderten Gesetzes aufzuheben; eventuell seien lediglich die Ziffern 3 und 4 von § 7a Absatz 2 aufzuheben. Er rügt vorab eine Verletzung von Art. 49 Abs.1 BV (Vorrang des Bundesrechts; Verstoss gegen das Pfändungs- und Retentionsverbot von Heimtieren), ferner einen Verstoss gegen die Tierschutzgesetzgebung, gegen die Eigentumsgarantie, gegen die Rechtsgleichheit und das Willkürverbot sowie gegen die persönliche Freiheit. C. Das Departement des Innern und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau beantragt namens des Regierungsrates bzw. des Kantons Thurgau Abweisung der Beschwerde. In einem zweiten Schriftenwechsel halten beide Seiten an ihren Anträgen fest. D. Das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Abteilungspräsidenten vom 5. März 2008 abgewiesen. E. Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit am 26. September 2008 an einer öffentlichen Sitzung beraten.