Sachverhalt: A. X.A._ griff am frühen Morgen des 21. November 2009 B._ unvermittelt von hinten an und stiess ihn zu Boden. Anschliessend schlugen und traten er, sein Bruder Y.A._ und Z._ mehrmals mit Fäusten und Fusstritten auf Kopf und Oberkörper des am Boden liegenden B._ ein. Zudem schlug Z._ der Lebenspartnerin von B._, C._, seitlich ins Genick und trat ihr mehrmals in die Rippen. C._ trug Schwellungen der Kopfhaut, eine leichte Verfärbung am Jochbein, Hautunterblutungen an der rechten Oberschenkelinnenseite sowie zwei Rippenbrüche davon. B._ rief den sich entfernenden Angreifern Beschimpfungen nach, woraufhin diese ihn erneut attackierten. Y.A._ versetzte ihm einen K.o.-Schlag oder -Fusstritt. B._ fiel rückwärts auf den Hinterkopf und blieb bewusstlos liegen. Z._ versetzte dem am Boden liegenden noch einen Tritt. B._ erlitt eine Schwellung und Schürfwunde sowie Weichteilquetschungen am Hinterkopf, Schürfwunden an den Handinnenflächen und Knien und einen Bruch der Elle. Anschliessend traten Y.A._ und Z._ mehrmals auf den am Boden von X.A._ im Schwitzkasten gehaltenen D._ ein, der B._ zur Hilfe geeilt war. D._ blieb unverletzt. Auf seinem Heimweg wurde D._ von Z._ und den Brüdern A._ erkannt und verfolgt. Als sie D._ eingeholt hatten, schlug Z._ ihm ins Gesicht. D._ wurde zu Boden geworfen und von den drei Angreifern mit zahlreichen Faustschlägen und Fusstritten, vor allem gegen den Kopf und ins Gesicht, traktiert. Sie liessen erst von ihm ab, als E._ Hilfe leistete. D._ erlitt Brüche des rechten Jochbeins, des rechten Augenhöhlenbogens und des Nasenbeins. Es bestand keine unmittelbare Lebensgefahr für ihn. B. Das Appellationsgericht Basel-Stadt verurteilte X.A._ und Y.A._ sowie Z._ im Berufungsverfahren am 19. Oktober 2012 unter anderem wegen mehrfach versuchter schwerer und einfacher Körperverletzung zu unbedingten Freiheitsstrafen. Es bestätigte die mit erstinstanzlichem Urteil vom 15. Dezember 2010 angeordnete Einweisung von Z._ in eine Einrichtung für junge Erwachsene und den damit verbundenen Aufschub der Freiheitsstrafe. C. Gegen das Urteil des Appellationsgerichts führen sowohl die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt (6B_754/2012) als auch Y.A._ (separates Verfahren 6B_45/2013) Beschwerde in Strafsachen. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt beantragt sinngemäss, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. X.A._, Y.A._ und Z._ seien wegen versuchten Mordes, zumindest aber wegen versuchter vorsätzlicher Tötung schuldig zu sprechen.