Sachverhalt: A. A.a Y._ (nachfolgend: Kläger), geb. 1953, und X._ (nachfolgend: Beklagte), geb. 1954, haben sich im Jahre 1975 verheiratet. Die drei aus der Ehe hervorgegangenen Kinder sind volljährig. A.b Im Frühjahr 1998 verliess der Kläger die eheliche Wohnung. Im Rahmen eines ersten, von ihm am 4. Dezember 1998 eingeleiteten Scheidungsverfahrens wurde im Einverständnis der Parteien mit Urteil des Bezirksgerichts Pfäffikon vom 8. Juni 1999 die Ehe der Parteien auf unbestimmte Zeit getrennt. Am 1. Oktober 2002 machte der Kläger beim Bezirksgericht Pfäffikon die Scheidungsklage anhängig. Nach Durchführung des Hauptverfahrens schlossen die Parteien eine (nicht datierte) Teilvereinbarung ab. Am 9. Dezember 2005 schied der Einzelrichter die Ehe der Parteien und genehmigte ihre Teilvereinbarung über die Nebenfolgen der Scheidung (Ziffn. 3-15). Der Kläger wurde verpflichtet, der Beklagten monatlich folgende (indexierte) Unterhaltsbeiträge zu bezahlen: ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis 31. August 2006 Fr. 3'600.--, ab 1. September 2006 bis 28. Februar 2007 Fr. 2'600.--, ab 1. März 2007 bis zum Eintritt des Klägers ins ordentliche AHV-Alter Fr. 1'200.--. A.c Die von der Beklagten dagegen beim Obergericht des Kantons Zürich eingereichte Berufung hatte keinen Erfolg. Das Rechtsmittel wurde am 30. Oktober 2006 abgewiesen. Die Höhe der vom Einzelrichter zugesprochenen Unterhaltsbeiträge wurde bestätigt, doch wurde wegen der neu einzuräumenden Übergangsfristen die Beitragsdauer entsprechend verlängert. B. Die Beklagte hat mit Eingabe vom 11. Dezember 2006 beim Bundesgericht Berufung gegen das Urteil des Obergerichts eingereicht. Sie beantragt in der Hauptsache, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und der Kläger bis zum Eintritt ins ordentliche AHV-Alter zu verpflichten, ihr einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 4'100.-- zu entrichten, und ab dann habe er unbefristet angemessene Unterhaltsbeiträge zu bezahlen. Es wurde keine Berufungsantwort eingeholt.