(Strafverfahren), hat sich ergeben: A.- Das Untersuchungsrichteramt Bern ermittelte ab August 1995 gegen A._, B._ und C._ wegen Verletzung von Amtspflichten zum Nachteil ihres Arbeitgebers, der damaligen Telecom/PTT. Im Zuge dieses Verfahrens eröffnete der Untersuchungsrichter am 17. Mai 1996 die Strafverfolgung gegen F._ durch Einleitung einer Voruntersuchung wegen Gehilfenschaft zu ungetreuer Amtsführung, Bestechens sowie Anstiftung zu Urkundenfälschung im Amt. F._ war Alleininhaber der Firma F._ Marketing und Verwaltungsratspräsident der ZI._ AG, welche geschäftliche Beziehungen zur Telecom unterhielten. An der ZI._ AG war er zu einem Drittel finanziell beteiligt. Mit übereinstimmendem Beschluss des zuständigen Untersuchungsrichters, der Staatsanwaltschaft BernMittelland und des stellvertretenden Generalprokurators des Kantons Bern vom 27. Juni 1997/31. Dezember 1998 wurde F._ wegen Bestechens und Gehilfenschaft zu ungetreuer Amtsführung mit sieben weiteren Angeschuldigten zur Beurteilung an den Strafeinzelrichter des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen überwiesen. Der Einzelrichter sprach ihn mit Urteil vom 31. Mai 2000 von diesen Vorwürfen frei. B.- Die Staatsanwaltschaft ergriff gegen das Urteil des Einzelrichters die Appellation. In Gutheissung dieses Rechtsmittels wurde F._ vom Obergericht des Kantons Bern mit Urteil vom 6. März 2001 des Bestechens und der Gehilfenschaft zu ungetreuer Amtsführung schuldig erklärt. Das Obergericht verurteilte ihn zu einer Gefängnisstrafe von drei Monaten, unter Gewährung des bedingten Strafvollzuges, sowie einer Busse von Fr. 1'000.-- und auferlegte ihm einen Anteil der erstinstanzlichen Verfahrenskosten. Es erwog namentlich, zwischen den drei erwähnten Bundesbediensteten und verschiedenen, von der Telecom mit Aufträgen bedienten Unternehmen sei ein Netzwerk errichtet worden. Die an diesem Netzwerk Beteiligten, darunter die Firma F._ Marketing und die ZI._ AG, hätten vereinbart, dass die Auftragnehmer als Gegenleistung für den Erhalt von Aufträgen den drei involvierten Telecom-Angestellten Provisionszahlungen von insgesamt 10% des jeweiligen Auftragsvolumens ausrichteten. Über eine Drittfirma, die Y._ AG, habe F._ nach vorgängiger Absprache mit A._ den drei beteiligten Beamten für Aufträge der Telecom an die F._ Marketing angebliche Provisionen von insgesamt Fr. 19'323. 95 zukommen lassen. Zudem sei er den drei Telecom-Mitarbeitern bei der verdeckten Gründung der ZII. _ AG behilflich gewesen, obwohl er gewusst habe, dass diese zufolge ihres faktischen Beamtenstatus' zur Gründung und dem Betrieb einer eigenen Gesellschaft nicht berechtigt waren. C.- F._ hat gegen das Urteil des Obergerichts am 7. September 2001 eine Nichtigkeitsbeschwerde sowie eine staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Mit der Nichtigkeitsbeschwerde verlangt er die Aufhebung des angefochtenen Entscheids hinsichtlich seiner Verurteilung wegen Gehilfenschaft zu ungetreuer Amtsführung. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt er sinngemäss die Aufhebung des Urteils, soweit seine Verurteilung wegen Bestechens betreffend, sowie die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung; er rügt einen Verstoss gegen Art. 9 und 32 Abs. 1 BV sowie Art. 6 Ziff. 2 EMRK. D.- Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde hat das Obergericht des Kantons Bern auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der a.o. Generalprokurator des Kantons Bern beantragt die kostenfällige Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde.