Sachverhalt: A. Der 1968 geborene S._ ist seit dem 20. April 2004 bei der IV-Stelle des Kantons Aargau zum Leistungsbezug angemeldet. Es folgten verschiedene Abklärungen, darunter auch solche bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA), gegenüber welcher S._ die selben Gesundheitsschäden wie bei der IV-Stelle als versichert geltend machte. Auf den 31. Oktober 2005 hin stellte die SUVA mit Verfügung vom 13. Oktober 2005 ihre Leistungen ein, was S._ nicht akzeptierte: Er beschritt den Rechtsmittelweg. Nach abschlägigem Entscheid des zuständigen kantonalen Gerichts vom 5. Dezember 2007 liess S._ noch vor der Beschwerdeerhebung ans Bundesgericht (vom 13. März 2008) bei der IV-Stelle am 15. Januar 2008 sein Leistungsbegehren vom 19. April 2004 dahingehend konkretisieren, dass er nunmehr einzig noch um Ausrichtung einer Invalidenrente ersuchte mit der Begründung, die bisher zusätzlich in Frage gestandene Aufnahme beruflicher Massnahmen sei inzwischen hinfällig geworden. Daraufhin teilte ihm die IV-Stelle mit Schreiben vom 24. Januar 2008 mit, das Ergebnis des noch laufenden Rechtsstreits zwischen ihm und dem Unfallversicherer abwarten zu wollen, ehe über den Rentenanspruch verfügt werde. Gleichzeitig wies sie auf die Möglichkeit hin, innert 30 Tagen nach Erhalt dieser Mitteilung eine beschwerdefähige Verfügung zum Leistungsbegehren zu verlangen. Dies wiederum veranlasste den Beschwerdeführer am 7. Februar 2008, auf BGE 133 V 559 (recte: 549) zu verweisen, wonach für die Invalidenversicherung die Invaliditätsschätzung des Unfallversicherers keine Bindungswirkung entfalte. Gleichzeitig ersuchte er um eine beschwerdefähige Verfügung, falls die IV-Stelle gedenke, den Abschluss des UV-Verfahrens abwarten zu wollen. Am 24. Oktober 2008 wiederholte der Beschwerdeführer seinen Antrag auf Erlass einer Rentenverfügung, ehe er am 21. Februar 2009 beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau eine Rechtsverzögerungsbeschwerde erhob. Inzwischen hatte die UV-Streitigkeit mit dem bundesgerichtlichen Urteil 8C_209/2008 vom 2. Dezember 2008 ihren Abschluss gefunden. B. Nachdem die IV-Stelle den Vorbescheid vom 27. März 2009 über den Anspruch auf eine Invalidenrente erlassen hatte, schrieb das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Rechtsverzögerungsbeschwerde mit Beschluss vom 1. Juli 2009 als gegenstandslos geworden von der Geschäftskontrolle ab. Die von S._ geforderte Parteientschädigung verweigerte das kantonale Gericht mit der Begründung, die Rechtsverzögerungsbeschwerde sei mutmasslich unbegründet gewesen. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ die Aufhebung der entsprechenden Dispositivziffer und die Zusprechung einer angemessenen Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren beantragen. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. S._ lässt sich am 24. September 2009 unaufgefordert zur Eingabe der IV-Stelle vernehmen.