Sachverhalt: A. Die Ehe von X._ und Z._ wurde mit Urteil des Gerichtspräsidiums Baden vom 12. Januar 2011 geschieden. X._ wurde verpflichtet, Z._ an den Unterhalt der Kinder S._ (geb. 2003) und T._ (geb. 2005) monatlich vorschüssig je Fr. 600.-- (bis zum vollendeten 6. Altersjahr), Fr. 650.-- (bis zum vollendeten 12. Altersjahr) und Fr. 700.-- (bis zur Mündigkeit) zu bezahlen (zuzüglich Kinderzulagen). Sodann wurde X._ verpflichtet, Z._ als nachehelichen Unterhaltsbeitrag monatlich vorschüssig Fr. 1'100.-- (bis und mit 31. August 2012), Fr. 1'000.-- (bis und mit 30. Juni 2017) und Fr. 720.-- (bis und mit 30. Juni 2021) zu bezahlen. Im Urteil wurde festgehalten, dass die Unterhaltszahlungen den gebührenden Unterhalt von Z._ bis 31. August 2012 nicht deckten und der Mankobetrag monatlich Fr. 930.-- betrage. B. Mit Klage vom 29. Juni 2012 verlangte Z._, der Arbeitgeber von X._, nämlich Y._, sei anzuweisen, ab Juli 2012 vom Lohn von X._ monatlich jeweils den Betrag von Fr. 2'810.-- abzuziehen und direkt auf ihr Konto zu überweisen, unter Hinweis an den Arbeitgeber, dass er mit befreiender Wirkung nur noch an sie leisten könne. Sie verlangte zudem, die Anweisung bereits vorsorglich anzuordnen, und beantragte schliesslich unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. X._ ersuchte in seiner Klageantwort vom 10. Juli 2012 um Abweisung der Klage und ebenfalls um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Mit Entscheid vom 12. Juli 2012 bewilligte der Gerichtspräsident von Baden das Gesuch von Z._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung und wies das entsprechende Gesuch von X._ ab. Der Gerichtspräsident wies den Arbeitgeber von X._ sodann an, ab Rechtskraft des Entscheids von dessen Guthaben monatlich Fr. 2'810.-- abzuziehen und auf ein Konto von Z._ zu überweisen. Zugleich wies er darauf hin, dass sich der Arbeitgeber in diesem Umfang nicht durch Zahlung an X._ befreien könne. Ausserdem auferlegte er die Gerichtskosten X._ und verpflichtete ihn, dem Rechtsvertreter von Z._ eine Entschädigung auszurichten. C. X._ erhob gegen diesen Entscheid am 17. August 2012 Berufung. Er verlangte dessen Aufhebung und die Abweisung der Klage mit entsprechender Kosten- und Entschädigungsfolge. Zudem beantragte er für das erst- und das zweitinstanzliche Verfahren unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Obergericht behandelte das Rechtsmittel gegen die Schuldneranweisung als Berufung und gegen die erstinstanzliche Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege als Beschwerde. Mit Entscheid vom 17. September 2012 wies es Berufung und Beschwerde ab. Es bewilligte Z._ das in der Berufungsantwort gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das obergerichtliche Verfahren und wies das entsprechende Gesuch von X._ ab. Es auferlegte ihm die oberinstanzlichen Gerichtskosten und verurteilte ihn zur Zahlung einer Entschädigung an den Rechtsvertreter von Z._. D. Am 22. Oktober 2012 hat X._ (Beschwerdeführer) gegen den obergerichtlichen Entscheid Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, das angefochtene Urteil aufzuheben und das Gesuch um Schuldneranweisung abzuweisen. Sowohl für das erst- und zweitinstanzliche kantonale Verfahren wie auch für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Schliesslich beantragt er, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Das Obergericht hat auf Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Z._ (Beschwerdegegnerin) hat sich dem Gesuch widersetzt. Zugleich hat sie für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Mit Präsidialverfügung vom 8. November 2012 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. Mit Eingabe vom 19. November 2012 hat der Beschwerdeführer einen aktuellen Kontoauszug eingereicht, aus dem Unterhaltszahlungen an die Beschwerdegegnerin vom 9. Juli 2012 bis 30. Oktober 2012 (Valutadatum) ersichtlich sind. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.