Forderung aus Versicherungsvertrag, hat sich ergeben: A.- Die in Frankreich wohnhafte Z._ arbeitete seit dem 1. April 1995 im Grenzgängerstatut als Servierfrau im Restaurant "A._" in B._, das von X._ geführt wurde. Dieser hatte am 13. Juni 1995 mit der Versicherung Y._ (nachfolgend: Versicherungsgesellschaft) eine kollektive Krankentaggeldversicherung nach Lohnsumme abgeschlossen. Nachdem der Arbeitgeber die am 1. Januar 1996 fällig gewordenen Prämien nicht bezahlt hatte, mahnte ihn die Versicherungsgesellschaft mit Schreiben vom 22. Februar 1996, setzte ihm eine 14-tägige Nachfrist zur Bezahlung der rückständigen Prämien und wies ihn darauf hin, dass der Versicherungsschutz nach Ablauf der Frist ruhe. Da die Prämien auch innerhalb der Nachfrist nicht bezahlt wurden, ruhte die Leistungspflicht ab dem 8. März 1996. Die Versicherungsgesellschaft sah davon ab, die rückständigen Prämien innerhalb zweier Monate auf dem Rechtsweg einzufordern, sodass der Versicherungsvertrag am 8. Mai 1996 erlosch. Infolge einer durch Schwangerschaftskomplikationen verursachten und insoweit krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit stellte Z._ ihre Arbeit ab dem 20. November 1996 ein. In dem nachfolgend für den Lohn des Monats November 1996 eingeleiteten Gerichtsverfahren anerkannte X._, Z._ als Lohn für den Monat November 1996 sowie als Anteil des 13. Monatslohnes pro 1996 gesamthaft den Betrag von Fr. 5'603. 45 zu schulden, weigerte sich aber trotz mehrmaliger gerichtlicher Aufforderung, den Namen der Krankentaggeldversicherung bekannt zu geben. Die für den anerkannten Betrag gegen X._ angehobene Betreibung endete mit einem Verlustschein. Z._ erhielt in der Folge Kenntnis davon, dass X._ seinerzeit bei der Versicherungsgesellschaft eine kollektive Krankentaggeldversicherung abgeschlossen hatte und ersuchte diese um Ausrichtung der Krankentaggelder ab dem 20. November 1996; die Versicherungsgesellschaft verweigerte indessen jegliche Zahlung mit der Begründung, infolge Nichtbezahlung der rückständigen Prämien seit dem 8. März 1996 habe keine Deckung für die versicherten Risiken mehr bestanden. Sie lehnte es zudem ab, Z._ den Übertritt in die Einzelversicherung zu gestatten, weil sie im Zeitpunkt der Suspension des Versicherungsschutzes bzw. der Beendigung des Versicherungsvertrages nicht arbeitslos gewesen sei. B.- Am 17. Juni 1998 klagte Z._ beim Zivilgericht Basel-Stadt gegen die Versicherungsgesellschaft zur Hauptsache auf Zahlung von Fr. 21'613. 20 nebst Zins und Kosten; in ihrem Eventualantrag schloss sie dahin, die Versicherungsgesellschaft sei zu verpflichten, ihr schriftlich und unter Bekanntgabe der Konditionen rückwirkend auf den 8. März 1996 das Übertrittsrecht von der Kollektiv- in die Einzelversicherung anzubieten. Mit Urteil vom 19. Januar 2000 wies das Zivilgericht die Klage ab. Auf Appellation der Klägerin bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 22. November 2000 das erstinstanzliche Urteil. C.- Mit eidgenössischer Berufung beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr unter Vorbehalt einer Mehrforderung Fr. 19'819. 35 nebst Zins zu bezahlen, eventuell ihr schriftlich und unter Bekanntgabe der Konditionen rückwirkend auf den 8. März 1996 das Übertrittsrecht von der Kollektiv- in die Einzelversicherung bekannt zu geben. Für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Die Beklagte beantragt Abweisung der Berufung, während das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt auf Gegenbemerkungen verzichtet hat.