Sachverhalt: A. Der Beamte der Kantonspolizei St. Gallen Y._ forderte X._ am 12. März 2012 in A._ vor dem Restaurant B._ auf sich auszuweisen, nachdem er gesehen hatte, dass sie einen Personenwagen ohne korrekt angelegten Sicherheitsgurt lenkte. X._ kam der Aufforderung nicht nach, obwohl der Beamte ihr erklärt hatte, dass es sich um eine Verkehrskontrolle handle. Als sie sich entfernen wollte, hielt der Polizeibeamte sie mit einer Hand am Oberarm- und Schulterbereich fest, worauf sie um sich trat und auf den Polizisten einschlug. Y._ führte sie daher mit einem Streckhebel zu Boden und hielt sie mit beiden Armen auf dem Boden fest, bis der Polizeibeamte Z._ bei der Kontrollstelle eintraf. Als sie sich etwas beruhigt hatte, liess Y._ X._ ohne Fesselung wieder aufstehen, worauf sie schliesslich ihren Fahrzeug- und Führerausweis vorwies. Auf ihren Wunsch hin brachten die beiden Polizeibeamten sie anschliessend ins Spital Lindt, wo sie ambulant behandelt wurde. Bei ihrer polizeilichen Einvernahme vom 13. März 2012 verlangte X._ die Bestrafung von Y._ wegen Köperverletzung und Tätlichkeiten. Die Staatsanwaltschaft St. Gallen, Untersuchungsamt Uznach, leitete die Strafsache am 18. April 2012 an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen zur Durchführung eines Ermächtigungsverfahrens weiter. Die Anklagekammer entschied am 15. Mai 2012, dass kein Strafverfahren eröffnet wird. B. Mit Beschwerde an das Bundesgericht vom 5. Juli 2012 beantragt X._, der Entscheid der Anklagekammer sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, gegen Y._ ein Strafverfahren zu eröffnen. Eventuell sei das Verfahren zu neuer Beurteilung an die Anklagekammer zurückzuweisen. Die Beschwerdeführerin macht insbesondere geltend, das Verhalten des Polizisten sei nicht verhältnismässig gewesen. Sie legt dazu einen Arztbericht vom 3. Juli 2012 vor, der bestätigt, dass X._ seit dem Vorfall unter Schmerzen leidet. Die Staatsanwaltschaft und die Anklagekammer verzichten auf eine Vernehmlassung. Y._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. In weiteren Eingaben halten die Parteien an ihren Auffassungen und Anträgen fest.