Sachverhalt: A. H._, geboren 1948, arbeitete seit 1991 als Leiterin der Geschäftsstelle X._ SA. Im Januar 2006 traf die Arbeitgeberin mit ihr eine Vereinbarung, wonach das Arbeitsverhältnis per Ende April 2006 wegen Schliessung der Geschäftsstelle beendet werde und die Arbeitnehmerin im Monat Mai eine "Sonderprämie" in der Höhe von 6 Monatsgehältern (ohne Zulagen, "nicht PK-pflichtig") erhalte. Am 8. August 2006 stellte H._ Antrag auf Arbeitslosenentschädigung. In der Rubrik 2 des Antrags mit der Frage "Ab welchem Datum erheben Sie Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung?" ist handschriftlich das Datum des 1. November 2006 angegeben. Mit Schreiben vom 11. und 18. August 2006 bestätigte die Kasse die Anmeldung, und bereits am 14. August lud das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum H._ zu einem Beratungsgespräch auf den 2. Oktober 2006 ein. Unter Festsetzung der Rahmenfrist vom 1. November 2006 bis 31. Oktober 2008 richtete die Arbeitslosenkasse erstmals für den Monat November 2006 Arbeitslosenentschädigung aus. Am 15. Dezember 2006 liess H._ der Arbeitslosenkasse Nachweise ihrer persönlichen Arbeitsbemühungen aus der Zeit von Februar bis August 2006 zukommen. H._ erlitt am 26. September 2006 eine Aneurysma-Ruptur mit Hirnblutung und war in der Folge 100 % arbeitsunfähig. Die IV-Stelle Basel-Landschaft sprach H._ mit Verfügung vom 2. Oktober 2008 eine halbe Invalidenrente mit Wirkung ab 1. September 2007 und mit Verfügung vom 6. Oktober 2011 eine Dreiviertelsrente ab 1. November 2008 zu. B. Mit Klage vom 24. Mai 2012 liess H._ beantragen, die Stiftung Auffangeinrichtung BVG sei zu verpflichten, ihr ausgehend von einem Invaliditätsgrad von 56 % ab 1. September 2007 und von 62 % ab 1. November 2008 Invalidenleistungen aus beruflicher Vorsorge auszurichten. Mit Entscheid vom 15. März 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Klage ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt H._ die Aufhebung des kantonalen Entscheides beantragen sowie das Rechtsbegehren um Zusprechung von Invalidenleistungen aus beruflicher Vorsorge erneuern. Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Stellungnahme.