Sachverhalt: A.a. Z._ (geboren 1954) lebte von 1972, dem Jahr ihrer Heirat, bis 1981 in Frankreich, wo 1973 und 1980 ihre Söhne auf die Welt kamen und wo sie seit 1976 berufstätig war (Arbeitsbescheinigung der C._ vom 18. April 1980). In der Folge lebte sie mit ihrem Ehemann und den beiden Kindern in Bosnien, ihrer Heimat, wo sie ausschliesslich Familien- und Hausarbeit verrichtete (vgl. das ärztliche Zeugnis des behandelnden Psychiaters Dr. med. G._ vom 12. September 2002). 1993 flüchtete sie mit ihrer Familie in die Schweiz. Ende Juli 2002 meldete sie sich ein erstes Mal wegen psychischer Störungen bei der Invalidenversicherung an und beantragte unter der Angabe, sie sei Hausfrau, eine Rente. Nach Einholung von medizinischen Berichten, unter anderem des behandelnden Psychiaters Dr. med. G._, der eine Panikdisorder seit mindestens 1993 diagnostizierte und der Versicherten eine volle Arbeitsfähigkeit im Haushalt attestierte, sowie nach Veranlassung einer Haushaltabklärung (vom 20. Dezember 2002) verneinte die IV-Stelle unter der Annahme, die Versicherte sei auch im Gesundheitsfall als Nichterwerbstätige einzustufen, einen Rentenanspruch (Verfügung vom 11. März 2003, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 2. April 2003). A.b. Z._ meldete sich im August 2007 ein zweites Mal zum Leistungsbezug an; dabei gab sie an, für rund Fr. 800.- pro Monat in zwei Haushalten tätig gewesen zu sein, wegen eines Knieunfalles im März 2007 aber damit habe aufhören müssen. Die IV-Stelle holte wiederum medizinische Unterlagen ein, unter anderem die Akten der Unfallversicherung. Während Dr. med. G._ eine volle Arbeitsfähigkeit im Haushalt attestierte (Bericht vom 17. Dezember 2007), bezifferte der Orthopäde des Unfallversicherers die Arbeitsfähigkeit auf 50 %. Des weiteren veranlasste die IV-Stelle ein weiteres Mal eine Abklärung der beeinträchtigten Arbeitsfähigkeit in Beruf und Haushalt (Bericht vom 30. April 2008). Dabei gab die Versicherte unter Anwesenheit ihres Ehemannes an, sie würde, wäre sie gesund, weiterhin bei zwei Familien Putzarbeiten erledigen und im übrigen den Haushalt führen. Im Einwand zum Vorbescheid, der wiederum eine Rentenabweisung in Aussicht stellte, machte die Versicherte geltend, eine Erwerbstätigkeit von mindestens 50 % im Gesundheitsfall wäre ihr möglich gewesen. Unter der Annahme, die Versicherte wäre zu 15 % erwerbstätig und würde die restlichen 85 % ihres Tätigkeitsumfangs den Haushalt führen, errechnete die IV-Stelle einen Gesamtinvaliditätsgrad von 24 % und wies das Rentenbegehren wiederum ab (Verfügung vom 20. November 2008, Einschränkung Haushalt: 10,4 %; Einschränkung Erwerb: nicht berechnet). A.c. Im Rahmen einer dritten Anmeldung vom 25. März 2011 bezeichnete sich die Versicherte wiederum als Hausfrau. Im Formular zur Früherfassung vom 28. Februar 2011 liess sie zur beruflichen Situation ausführen, sie sei zu 90 % Hausfrau und zu 10 % in der Haushaltreinigung tätig. Die IV-Stelle veranlasste eine dritte Abklärung im Haushalt und holte medizinische Berichte ein. Der nunmehr behandelnde Psychiater Dr. med. P._ diagnostizierte im Juli 2011 eine chronische rezidivierende depressive Störung, bis mittelgradige Episode, eine Angststörung und Panikattacken, ein schweres obstruktives Schlafapnoesyndrom (unter CPAP-Therapie) und eine schwere Gonarthrose beidseits. Die Versicherte, so die Einschätzung des Psychiaters, wäre im Gesundheitsfall 60 - 70 % erwerbstätig; im Haushalt sei sie erheblich auf Verwandtenhilfe angewiesen. Bei dieser erneuten Haushaltabklärung (Bericht vom 25. Januar 2012), an der wiederum der Ehemann und erstmals auch ein Sohn der Versicherten anwesend waren, führte die Versicherte erstmals aus, sie wäre bei guter Gesundheit zu 100 % erwerbstätig; ihre gesundheitlichen Einschränkungen seien in etwa gleich geblieben. Die Abklärungsperson hielt fest, eine geringe Erhöhung der hypothetischen Erwerbstätigkeit der Versicherten sei plausibel, weil der Ehemann sein Pensum als Chauffeur bei einem Bäcker habe um 15 % reduzieren müssen, weshalb bei der Versicherten nicht mehr nur von einer 15%igen, sondern von einer rund 30%igen Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall auszugehen sei. In den restlichen 70 % sei die Versicherte im Haushalt tätig. Die Haushalteinschränkung betrage 44 %; im Erwerbsbereich sei sie ganz arbeitsunfähig. In Anwendung der gemischten Bemessungsmethode gelangte die IV-Stelle zu einem Gesamtinvaliditätsgrad von 60.85 % und verfügte am 7. Mai 2012 die Ausrichtung einer Dreiviertelsrente ab 1. Oktober 2011. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 23. September 2013 ab. C. Z._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Aufhebung des angefochtenen Urteils, die Zusprechung einer ganzen Rente ab 1. Oktober 2011, die unentgeltliche Prozessführung sowie die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands beantragen. Die IV-Stelle des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.