Sachverhalt: A. Die kantonale Volksinitiative "Für eine faire und ausgewogene Verteilung des Fluglärms um den Flughafen Zürich (Verteilungsinitiative)" verlangte eine Ergänzung von § 1 des Flughafengesetzes vom 12. Juli 1999 (LS 748.1) mit folgenden neuen Absätzen 2-4: "Insbesondere ist eine faire und ausgewogene, die Rechtsgleichheit aller Menschen im Umkreis des Flughafens berücksichtigende Verteilung der Flugbewegungen mittels Zeitfenstern und Rotation anzustreben. Abflüge ab den jeweiligen Abflugpisten sind zu verteilen, indem nach dem Start, sofern flugtechnisch möglich und zulässig, in Richtung Flugdestination zu fliegen ist. Anflüge sind gemäss historischer Gegebenheiten grundsätzlich von Norden her auf die Pisten 14 oder 16 zu leiten. Die nicht über Deutschland durchzuführenden Anflüge sind, sofern flugtechnisch möglich und zulässig, unter Beachtung von Zeitfenstern und Rotation über schweizerisches Hoheitsgebiet auf die Pisten 14, 28, 32 und 34 zu verteilen." Am 8. Juli 2009 setzte der Regierungsrat des Kantons Zürich die Volksabstimmung über die Vorlage auf den 27. September 2009 fest. Der "Beleuchtende Bericht" des Regierungsrats wurde am 14. August 2009 im Amtsblatt des Kantons Zürich veröffentlicht (ABl 2009, 1479). Als Teil der Abstimmungszeitung ist er zudem an die Stimmberechtigten verschickt worden. B. Mit Eingabe vom 19. August 2009 erhob Kurt Klose im eigenen Namen sowie namens des Initiativkomitees Fairflug (Verteilungsinitiative) und der Bürgerinitiative für solidarische Fluglärmverteilung "Fluglärmsolidarität" (im Folgenden: Bürgerinitiative Fluglärmsolidarität) Stimmrechtsrekurs beim Regierungsrat. Er beantragte, den Beleuchtenden Bericht um jede nicht beweisbare Aussage zu bereinigen. Jegliche als Vermutung oder Behauptung geäusserte Aussage habe zu unterbleiben. Sollte die Richtigstellung unterbleiben, sei die Volksabstimmung zu verschieben bzw. im Falle einer allfälligen Durchführung zu wiederholen. Der Regierungsrat wies den Rekurs am 23. September 2009 ab. Die Stimmberechtigten des Kantons verwarfen die Initiative am 27. September 2009 mit 75,2 % Nein-Stimmen gegenüber 24,8 % Ja-Stimmen. C. Gegen die Rekursabweisung gelangten Kurt Klose, das Initiativkomitee Fairflug und die Bürgerinitiative Fluglärmsolidarität mit Beschwerde vom 26. Oktober 2009 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Unter Hinweis auf die inzwischen erfolgte Ablehnung der Initiative verlangten sie mit neuen Anträgen, die Abstimmung sei für ungültig zu erklären. Der Beleuchtende Bericht sei objektiv und ausgewogen zu formulieren, insbesondere sei die Bemerkung zu unterlassen, eine Umsetzung der Fairflug-Verteilungsinitiative verstosse gegen geltendes Umweltrecht. Bereits am 16. September 2009 hatten Kurt Klose und die beiden genannten Organisationen beim Bundesgericht Beschwerde gegen den Regierungsrat wegen Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung erhoben. Darin ersuchten sie darum, den Regierungsrat anzuweisen, bezüglich der am 19. August 2009 eingereichten Stimmrechtsbeschwerde einen anfechtbaren Entscheid zu fällen. Im Sinne einer vorsorglichen Massnahme sei der Regierungsrat anzuweisen, die Abstimmung vom 27. September 2009 zu verschieben. Das Bundesgericht überwies die Eingabe mit Urteil 1C_418/2009 vom 18. September 2009 an das Verwaltungsgericht. D. Das Verwaltungsgericht vereinigte die beiden Verfahren. Die Beschwerde vom 16. September 2009 schrieb es mit Urteil vom 10. Februar 2010 als gegenstandslos ab, und die Beschwerde vom 26. Oktober 2009 wies es in demselben Urteil ab. Es gelangte zum Schluss, dem Beleuchtenden Bericht könnten keine unzutreffenden oder irreführenden Aussagen entnommen werden. In ihrer Gesamtheit, also unter Berücksichtigung der ebenfalls abgedruckten Meinung des Initiativkomitees, wahre die Abstimmungszeitung das Gebot der Ausgewogenheit. E. Mit Beschwerde vom 29. März 2010 beantragen Kurt Klose, das Initiativkomitee Fairflug und die Bürgerinitiative Fluglärmsolidarität, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Abstimmung sei zu wiederholen. Der Beleuchtende Bericht sei objektiv und ausgewogen zu formulieren, insbesondere sei die Bemerkung zu unterlassen, eine Umsetzung der Fairflug-Verteilungsinitiative verstosse gegen geltendes Umweltschutzrecht. F. Die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. In einer weiteren Eingabe halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen und deren Begründung fest.