Sachverhalt: A. A.a X._ aus Pakistan stammend, gelangte im Februar 1994 erstmals in die Schweiz und ersuchte um Asyl. Sein Asylgesuch wurde am 9. Mai 1995 von der Schweizerischen Asylrekurskommission (ARK) letztinstanzlich als unbegründet abgewiesen. Ebenfalls abgewiesen wurde ein Gesuch um Verlängerung der in der Folge auf den 15. Juli 1995 angesetzten Ausreisefrist. Auf ein erstes Revisionsgesuch trat die ARK mit Urteil vom 8. August 1995 nicht ein und ein zweites lehnte sie mit Urteil vom 20. Dezember 1995 ab. Am 22. Januar 1996 kehrte X._ nach Pakistan zurück. Sieben Tage nach seiner Rückkehr nach Pakistan, am 29. Januar 1996, heiratete X._ in Pakistan die 33 Jahre ältere Schweizer Bürgerin A._ und erwirkte auf diese Weise die Regelung seines Aufenthalts im Kanton St. Gallen, wo er am 26. Juni 1996 Wohnsitz nahm. A.b Am 15. November 2000 ersuchte X._ gestützt auf die Ehe mit A._ um erleichterte Einbürgerung. Die Eheleute unterzeichneten am 19. Dezember 2001 eine gemeinsame Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Die Ehegatten nahmen ferner unterschriftlich zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht, und dass die Verheimlichung dieser Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen kann. Am 20. Februar 2002 wurde X._ erleichtert eingebürgert. Nebst dem Schweizer Bürgerrecht erwarb er die Bürgerrechte des Kantons Zürich und der Gemeinde Brütten/ZH. A.c Am 13. Dezember 2002 wurde die Ehe von X._ und A._ rechtskräftig geschieden. Im Verlauf des Jahres 2003 verlegte X._ seinen Wohnsitz in den Kanton Luzern und ging dort am 20. April 2004 die Ehe mit einer zehn Jahre jüngeren, aus Pakistan stammenden Staatsangehörigen der USA ein, mit der er mittlerweile zwei Kinder hat. A.d Vom Amt für Migration des Kantons Luzern auf die erwähnten Sachumstände aufmerksam gemacht, teilte das Bundesamt für Migration (BFM) X._ am 15. Juni 2004 mit, dass gegen ihn ein Verfahren auf Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung eröffnet worden sei. Am 7. April 2006 erteilte der Kanton Zürich als Heimatkanton von X._ seine Zustimmung zur Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung. Mit Verfügung vom 27. April 2006 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung von X._ für nichtig. X._ beschwerte sich am 24. Mai 2006 gegen die Verfügung des BFM beim Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement (EJPD). Das Bundesverwaltungsgericht, welches die am 1. Januar 2007 hängigen Beschwerden übernahm, wies das Rechtsmittel mit Urteil vom 3. April 2009 ab. Es ging von der tatsächlichen Vermutung aus, dass spätestens im Zeitpunkt der Einbürgerung keine stabile und auf die Zukunft ausgerichtete eheliche Gemeinschaft zwischen dem Beschwerdeführer und seiner schweizerischen Ehefrau mehr bestanden habe und die erleichterte Einbürgerung erschlichen worden sei, und hielt dafür, dass diese tatsächliche Vermutung nicht habe umgestossen werden können. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben, "und es sei auf die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung zu verzichten." Des Weitern sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Mit separater Eingabe vom 27. Mai 2009 ersucht der Beschwerdeführer sinngemäss um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren. C. Das Bundesverwaltungsgericht und das BFM verzichten auf Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 5. Juni 2009 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.