Sachverhalt: A. Die B._ GmbH mit Sitz in U._/LU bezweckt statutengemäss den Import und Export von Waren aller Art, insbesondere Tabakwaren. Geschäftsführer mit Einzelunterschrift ist A._. Im streitbetroffenen Zeitraum - 1. Januar 2010 bis 30. April 2010 - führte die Gesellschaft als Alleinimporteurin rund 17 Tonnen eines Wasserpfeifentabaks der Marke "C._" ein. Das Produkt befindet sich bei der Einfuhr in die Schweiz bereits in Kleinhandelspackungen zu einem Kilogramm, wobei der Endverbrauchspreis ("Kleinhandelspreis") auf den Dosen aufgedruckt ist. Der im streitbetroffenen Zeitraum massgebende Kleinhandelspreis war und ist Gegenstand verschiedener Verfahren. B. Zunächst kam es zu Streitigkeiten im Rahmen des zollrechtlichen Veranlagungsverfahrens. Von Bedeutung ist, dass die B._ GmbH am 5. November 2008 den Wasserpfeifentabak der Marke "C._" mit einem Kleinhandelspreis von Fr. 78.-- pro Kilogramm deklarierte, was für die Zwecke der Tabaksteuer zu einem Ansatz von Fr. 4.95 pro Kilogramm führte. Am 30. Dezember 2009 meldete sie dasselbe Produkte mit einem Kleinhandelspreis von noch Fr. 50.-- an. Die Eidgenössische Zollverwaltung verfügte am 1. Januar 2010, aufgrund geänderter gesetzlicher Grundlagen, eine Tabaksteuer von Fr. 5.-- pro Kilogramm. Bei einer Nachkontrolle im April 2010 stellte die Zollverwaltung fest, dass die Senkung des Kleinhandelspreises von Fr. 78.-- auf Fr. 50.-- (verhältnismässig betrachtet) 36 Prozent ausmache. Im Rahmen dieser Nachkontrolle meldete die B._ GmbH am 30. April 2010 das Produkt erneut zur Veranlagung an. Als Kleinhandelspreis gab sie Fr. 65.-- an, worauf die Zollverwaltung am 3. Mai 2010 einen Steuersatz von Fr. 6.50 pro Dose, gültig ab 1. Mai 2010, verfügte. Nach "Annullation" der Verfügung vom 3. Mai 2010 und weiteren Untersuchungen erachtete die Zollverwaltung den Kleinhandelspreis von Fr. 78.-- pro Kilogramm, wie er bis zur Steuererhöhung bestanden hatte, für weiterhin zutreffend, was am 11. August 2010 zu neuer Verfügung und einer Steuer von Fr. 7.80 pro Kilogramm führte. Die Zollverwaltung erwog, mit der Senkung des Kleinhandelspreises habe die B._ GmbH ihre "Steuern optimieren" und ihren "Absatz an Verbraucher mit Wohnsitz ausserhalb der Schweiz" steigern wollen. Die Senkung des Kleinhandelspreises sei unzulässig und stelle eine Steuerhinterziehung (Art. 35 Abs. 1 des Tabaksteuergesetzes) dar. Die Einsprache der B._ GmbH, worin diese für den Zeitraum vom 1. Januar 2010 bis zum 30. April 2010 die Veranlagung aufgrund eines Kleinhandelspreises von Fr. 50.-- pro Kilogramm verlangte, blieb erfolglos. Mit Urteil A-1265/2011 vom 3. Juli 2012 hiess das Bundesverwaltungsgericht die gegen den Einspracheentscheid gerichtete Beschwerde der B._ GmbH gut. Das Gericht erwog vorab, es sei nicht zu übersehen, dass die von der Gesellschaft eingereichten Unterlagen und Kalkulationen unvollständig seien und zahlreiche Fragen (beispielsweise betreffend die Abnehmerschaft) offen liessen. Zudem muteten die Anmeldung eines Kleinhandelspreises von zunächst Fr. 78.--, die anschliessende Senkung auf Fr. 50.-- und die erneute Anhebung auf Fr. 79.-- per 10. Oktober 2010 durchaus widersprüchlich an. Massgebend für die Steuerbemessung sei aber einzig der auf der Kleinhandelspackung aufgedruckte Kleinhandelspreis, sofern dieser beim Verkauf im Handel nicht überschritten werde. Für einen Preisbruch bestünden keine Anzeichen, und solche würden von der Eidgenössischen Zollverwaltung auch nicht geltend gemacht (E. 3.2.2). Unstrittig sei der Kleinhandelspreis von Fr. 50.-- auf der Dose angebracht gewesen und sei die B._ GmbH im fraglichen Zeitraum als Alleinimporteurin von Wasserpfeifentabak der Marke "C._" aufgetreten. Demzufolge greife die tabaksteuerliche Vermutung, wonach das Produkt im Handel auch tatsächlich (höchstens) zum aufgedruckten Preis verkauft worden sei (E. 3.2.1). Dieser Preis erlaube eine Gewinnmarge von "immerhin 13 Prozent" (Fr. 6.50 bezogen auf Fr. 50.--), sodass entgegen der Auffassung der Zollverwaltung keineswegs von einem "Fantasiepreis" gesprochen werden könne (E. 3.2.2). C. Schon am 9. Dezember 2009 hatte die Eidgenössische Zollverwaltung gegen A._ ein verwaltungsstrafrechtliches Verfahreneröffnet. In dessen Verlauf gelangte die Zollverwaltung im Wesentlichen zum Schluss, die B._ GmbH habe in der Zeit vom 1. Januar 2010 bis zum 30. April 2010 16'986 Kilogramm des Produkts "C._" eingeführt. Die Packungen trügen zwar, wie dem Schlussprotokoll der Zollkreisdirektion Basel vom 25. November 2010 zu entnehmen ist, einen aufgedruckten Kleinhandelspreis von Fr. 50.--, sie seien aber für Fr. 78.-- pro Kilogramm angeboten und verkauft worden. Dementsprechend mache A._ sich schuldig der Widerhandlungen gegen die Gesetzgebung über die Tabaksteuer und die Mehrwertsteuer. D. Weiter traf die Zollkreisdirektion Basel am 25. November 2010 gegenüber A._ eine Verfügung über die Leistungspflicht. Aufgrund der Widerhandlungen gegen das Tabaksteuer- und das Mehrwertsteuergesetz schulde A._ angesichts der Preisdifferenz von Fr. 28.-- pro Kilogramm insgesamt Mehrwertsteuern von Fr. xxx und Tabaksteuern von Fr. xxx, je nebst Verzugszins. Mit Beschwerdeentscheid vom 18. Oktober 2012 bestätigte die Oberzolldirektion die Verfügung über die Leistungspflicht. A._ erhob am 16. November 2012 Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht, welches diese mit Urteil A-5971/2012 vom 9. Juli 2013 guthiess. Das Bundesverwaltungsgericht erwog, es gehe um den Streitgegenstand, der bereits dem Urteil A-1265/2011 vom 3. Juli 2012 zugrunde gelegen habe, nämlich die Frage nach der Höhe des Kleinhandelspreises in der Zeit vom 1. Januar 2010 bis zum 30. April 2010. Wiederum greife die tabaksteuerliche Vermutung, wonach das Produkt im Handel auch tatsächlich (höchstens) zum aufgedruckten Kleinhandelspreis verkauft worden sei, was die Zollverwaltung mit dem Beweis des Gegenteils zu entkräften habe (E. 3.1.2.2). Auch die Zollverwaltung habe das Urteil A-1265/2011 vom 3. Juli 2012 als massgebend erachtet, wofür die Sistierung des verwaltungsstrafrechtlichen Verfahrens spreche. Zudem falle auf, dass das verwaltungsstrafrechtliche Verfahren mit Verfügung vom 25. November 2010 abgeschlossen worden, der verwaltungsrechtliche Einspracheentscheid aber erst am 24. Januar 2011 ergangen sei. Es stelle sich dementsprechend die Frage nach der materiellen Rechtskraft, doch könne diese offen bleiben, nachdem die Beschwerde ohnehin gutzuheissen sei. E. Mit Eingabe vom 21. August 2013 erhebt die Eidgenössische Zollverwaltung beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt sinngemäss, in Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils sei A._ für Tabaksteuern von nunmehr Fr. xxx und Mehrwertsteuern von weiterhin Fr. xxx leistungspflichtig zu erklären, nebst Verzugszins. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. A._ (nachfolgend: der Gesellschafter) beantragt mit Beschwerdeantwort vom 27. September 2013, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen.