Sachverhalt: A. X._, geb. 21. Juli 1952, deutsche Staatsangehörige, reiste am 21. Mai 2007 in die Schweiz ein, meldete sich am 29. Mai 2007 bei der Einwohnerkontrolle Y._ an und ersuchte beim Amt für Migration des Kantons Luzern um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Sie führte aus, dass ihre Tochter mit einem Schweizer Bürger verheiratet sei und sie gerne in der Nähe ihres Enkelkindes sein möchte. Sie verfüge über eine Erwerbsunfähigkeitsrente. B. Das Amt für Migration des Kantons Luzern wies das Gesuch mit Verfügung vom 13. August 2007 ab. Eine Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs falle ausser Betracht, weil sie vorgängig im Ausland nicht von ihrer Tochter unterstützt worden sei, und eine Aufenthaltsbewilligung im Rahmen der Wohnsitznahme als Rentnerin könne mangels genügenden Renteneinkommens nicht gewährt werden. Eine gegen diese Verfügung gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, mit Urteil vom 16. Juli 2008 ab. C. X._ reichte am 11. August 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht ein. Sie beantragt sinngemäss, es sei ihr die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Das Amt für Migration und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde.