Sachverhalt: A. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern erklärte A.X._ mit Urteil vom 3. Februar 2006 der Vergewaltigung, des Inzests, des Führens eines Personenwagens in angetrunkenem Zustand sowie der vollendeten und versuchten Vereitelung einer Blutprobe schuldig und verurteilte ihn zu 2 Jahren und 4 Monaten Zuchthaus, unter Anrechnung von 2 Tagen Untersuchungshaft, als Zusatzstrafe zum Urteil des Bezirksgerichts Laufenburg vom 16. Dezember 2005. Ferner widerrief es den ihm in zwei früheren Urteilen gewährten bedingten Vollzug für Freiheitsstrafen von 14 Tagen und von 6 Tagen Gefängnis. Im Weiteren verpflichtete das Kriminalgericht A.X._ zur Zahlung einer Genugtuung von Fr. 15'000.-- an die Geschädigte, zuzüglich 5% Zins seit dem 5. Januar 2003, sowie dem Grundsatze nach zum vollumfänglichen Ersatz des verursachten Schadens. Für die Festsetzung der massgeblichen Schadenshöhe verwies es die Geschädigte an den Zivilrichter. Auf Appellation des Beurteilten bestätigte das Obergericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 24. April 2007 den erstinstanzlichen Schuldspruch und verurteilte A.X._ ebenfalls zu einer Freiheitsstrafe von 2 Jahren und 4 Monaten, unter Anrechnung von 2 Tagen Untersuchungshaft, als Zusatzstrafe zum Urteil des Bezirksgerichts Laufenburg vom 16. Dezember 2005. Im Umfang von 12 Monaten erklärte es die Strafe als unbedingt vollziehbar, im Umfang von 16 Monaten schob es den Vollzug unter Auferlegung einer Probezeit von 3 Jahren bedingt auf. Für die Dauer der Probezeit ordnete es Bewährungshilfe an. Vom Widerruf der in den beiden früheren Strafurteilen bedingt aufgeschobenen Strafen sah es ab. Hinsichtlich der Genugtuungs- und Schadenersatzforderungen bestätigte es das erstinstanzliche Urteil. B. A.X._ führt Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Antrag, es sei die Ziffer 2 des angefochtenen Urteilsspruchs aufzuheben, und er sei mit einer Freiheitsstrafe von maximal 16 Monaten unter Anrechnung von 2 Tagen Untersuchungshaft, als Zusatzstrafe zum Urteil des Bezirksgerichts Laufenburg vom 16. Dezember 2005, zu bestrafen. Ferner sei der Vollzug der Freiheitsstrafe unter Auferlegung einer Probezeit von 4 Jahren bedingt aufzuschieben. Schliesslich beantragt er, es sei festzustellen, dass der Beschwerde gemäss Art. 103 Abs. 2 lit. b BGG aufschiebende Wirkung zukommt. C. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.