Sachverhalt: A. A.Y._ und B.Y._ stellten am 20. Mai 2008 bei der Polizei Strafantrag gegen X._ wegen Nötigung, Drohung und Missbrauchs einer Fernmeldeanlage. A.Y._ erklärte, X._ habe im März 2008 wieder mit ihren Belästigungen begonnen. Sie möchte Geld von ihnen haben. Sie habe am Telefon gesagt, dass sie nirgendwo zu finden sei. Mittlerweile belästige sie ihn täglich bis Mitternacht. Es sei nicht mehr auszuhalten (act. 35). B. Die Strafgerichtspräsidentin Basel-Stadt verurteilte X._ am 20. November 2009 wegen versuchter Erpressung und mehrfachen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage zu einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 70.--, davon 60 Tagessätze bedingt mit 4 Jahren Probezeit, und zu einer Busse von Fr. 600.--. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte am 14. März 2012 das strafgerichtliche Urteil im Schuldpunkt. Es verurteilte X._ zu 440 Stunden gemeinnütziger Arbeit, davon 220 Stunden bedingt bei einer Probezeit von 4 Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 600.--. C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Appellationsgericht verzichtete auf eine Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft beantragt, auf die Beschwerde sei mangels genügender Begründung nicht einzutreten und die unentgeltliche Rechtspflege sei zu verweigern. A.Y._ liess sich innert Frist nicht vernehmen.