Sachverhalt: A. Der türkische Staatsangehörige X._, geboren 1964, reiste 1982 in die Schweiz ein, wo er erfolglos um Asyl ersuchte. Im Jahr 1988 heiratete er eine niedergelassene Landsfrau, mit welcher ihn eine gemeinsame Tochter (geb. 1982) verband. In der Folge wurde ihm im Rahmen des Familiennachzugs die Aufenthaltsbewilligung erteilt. Im Dezember 1991 kam sodann ein Sohn zur Welt. Anfang der 90er Jahre machten sich bei X._ erste psychische Probleme bemerkbar, welche sich in der Folge zu einer wahnhaften Störung akzentuierten und sich in einem bedrohlichen und aggressiven Verhalten gegenüber Drittpersonen manifestierten. Nach verschiedenen anderen Vorfällen ging X._ im Juli 2006 mit einer Axt auf offener Strasse auf einen ihm unbekannten Mann los und verletzte ihn und seine Ehefrau erheblich, wobei nur ein Eingreifen von Passanten Schlimmeres verhindern konnte. Mit Strafurteil vom 28. Oktober 2008 sprach ihn das Strafgericht Basel-Landschaft mangels Schuldfähigkeit von den Vorwürfen der mehrfachen versuchten Tötung, der mehrfachen einfachen Körperverletzung, der Drohung sowie der mehrfachen Widerhandlung gegen das Waffengesetz frei, unter gleichzeitiger Einweisung zur stationären Behandlung in eine geschlossene Einrichtung (geeignete psychiatrische Einrichtung oder Massnahmevollzug). Am 19. November 2009 verfügte das Amt für Migration des Kantons Basel-Landschaft die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ und ordnete dessen Ausreise bei der (bedingten) Entlassung aus dem strafrechtlichen Massnahmen- oder Strafvollzug an. Eine hiegegen beim Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft eingereichte Beschwerde blieb erfolglos (Beschluss vom 29. Juni 2010). B. Dagegen erhob X._ beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Beschwerde, mit welcher er um Aufhebung des regierungsrätlichen Beschwerdeentscheids sowie der erstinstanzlichen Verfügung ersuchte und eventualiter beantragte, ihm die Aufenthaltsbewilligung aufgrund Vorliegens eines persönlichen Härtefalles zu erteilen bzw. die Vorinstanzen anzuweisen, dem Bundesamt für Migration einen entsprechenden Antrag zu unterbreiten. Im Weiteren ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren vor Kantonsgericht. C. Mit verfahrensleitender Verfügung vom 17. September 2010 wies die zuständige Präsidentin des Kantonsgerichts das Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab mit der Begründung, eine summarische Prüfung lasse den Schluss zu, dass die Beschwerde keine ernsthaften Erfolgsaussichten besitze, weswegen das Gesuch wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen sei. Mit Beschluss vom 17. November 2010 wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, die von X._ gegen die erwähnte Verfügung eingereichte Einsprache ab. D. Mit Eingabe vom 24. Januar 2011 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den Beschluss des Kantonsgerichts vom 17. November 2010 aufzuheben und dieses anzuweisen, dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Kantonsgericht die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu bewilligen; eventualiter sei die Sache an das Kantonsgericht zurückzuweisen, um neu über das Gesuch zu entscheiden. Im weiteren wird auch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft gibt Verzicht auf Vernehmlassung bekannt. Das Amt für Migration Basel-Landschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde. E. Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 23. Februar 2011 wurde der Beschwerde in Bezug auf die Pflicht zur Leistung eines Kostenvorschusses im vorinstanzlichen Verfahren antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.