Strafverfahren, hat sich ergeben: A.- Die Bezirksanwaltschaft Zürich erhob am 7. November 1997 Anklage gegen B._ wegen Abtreibung und gegen R._ wegen Anstiftung zur Abtreibung. Die Anklage stützte sich auf den folgenden Sachverhalt: R._ habe am 3. Dezember 1996 erfahren, dass F._, mit der er im Frühjahr 1996 mehrfach Geschlechtsverkehr gehabt habe und die schwanger geworden sei, nicht wie zugesagt eine Abtreibung vorgenommen habe, sondern bereits hochschwanger sei und das Kind auf die Welt bringen wolle. Dies habe R._ nicht akzeptieren können. Im Zeitraum zwischen dem 3. und 8. Dezember 1996 sei er an B._ mit der Bitte herangetreten, dieser solle F._ so attackieren, dass sie ihre Frucht verliere. B._ sei damit einverstanden gewesen. Der Plan der beiden Angeklagten habe darin bestanden, dass sich R._ mit Frau F._ zu einem Treffen verabrede; statt ihm sollte dann B._ am vereinbarten Ort erscheinen und Frau F._ attackieren. Am 8. Dezember 1996 habe R._ mit F._ abgemacht, sie am 9. Dezember 1996, 17.00 Uhr, bei der Endstation der Buslinie A an der C.-strasse in Zürich zu treffen. B._ habe sich am 9. Dezember 1996 an diesen Ort begeben, wo Frau F._ um ca. 17.10 Uhr eingetroffen sei. Da R._ nicht dort gewesen sei, habe sie etwa fünf Minuten gewartet und sich schliesslich auf den Weg zu ihrem Stiefvater gemacht, der an der W.-Strasse wohne. Auf dem Weg dorthin habe B._ Frau F._ überholt, sich nach ihr umgedreht und ihr zwei Fusstritte in den Bauch versetzt, damit sie eine Fehlgeburt erleide. Dies sei dann auch geschehen, weil sich durch die Tritte die Plazenta teilweise abgelöst habe und dadurch zufolge Sauerstoffmangels der Fötus noch am Abend des 9. Dezember 1996 gestorben sei. B.- Das Bezirksgericht Zürich sprach mit Urteil vom 16. Februar 1998 B._ der Abtreibung und R._ der Anstiftung zur Abtreibung schuldig; es bestrafte beide Angeklagten mit je 5 Jahren Zuchthaus, wovon B._ 425 Tage und R._ 106 Tage durch Untersuchungshaft erstanden hatten. Zudem wurden die Angeklagten, welche beide aus dem ehemaligen Jugoslawien stammen, für die Dauer von 10 Jahren des Landes verwiesen. Der Vollzug der Nebenstrafe wurde bei R._ aufgeschoben und die Probezeit auf drei Jahre angesetzt. Das Obergericht des Kantons Zürich erklärte als Berufungsinstanz am 9. Februar 1999 beide Angeklagten der Abtreibung im Sinne von Art. 119 Ziff. 2 StGB schuldig. Im Übrigen bestätigte es den Entscheid des Bezirksgerichts. R._ focht das Urteil des Obergerichts mit einer kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde an. Mit Beschluss vom 23. Januar 2000 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. C.- Gegen den Entscheid des Kassationsgerichts reichte R._ am 10. März 2000 eine staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht ein. Er beantragt, der Beschluss des Kassationsgerichts sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an die kantonale Instanz zurückzuweisen. Mit Eingabe vom 23. März 2000 stellte er das Gesuch, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung beizulegen. D.- F._, die Staatsanwaltschaft, das Obergericht und das Kassationsgericht des Kantons Zürich verzichteten auf eine Vernehmlassung sowohl zur Beschwerde als auch zum Gesuch um aufschiebende Wirkung. E.- Mit Präsidialverfügung vom 13. April 2000 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.