gemäss Art. 13b Abs. 2 ANAG, hat sich ergeben: A.- Der 1969 geborene, nach eigenen Angaben im Libanon als palästinensischer Flüchtling aufgewachsene X._ reiste am 9. Juni 1999 in die Schweiz ein und ersuchte tags darauf um Asyl. Mit Verfügung vom 26. November 1999 lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge das Asylgesuch ab und wies X._ aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Schweizerische Asylrekurskommission mit Entscheid vom 22. Januar 2000 ab. Das Bundesamt für Ausländerfragen belegte X._ am 12. November 1999 mit einer bis zum 11. November 2001 gültigen Einreisesperre. Diese Verfügung konnte ihm jedoch vorderhand nicht zugestellt werden. In der Folge reiste X._ - gemäss eigenen Angaben - nach Italien aus und Ende März 2000 illegal wieder in die Schweiz ein. Am 6. April 2000 hielt ihn die Stadtpolizei Bern an, und er wurde in Ausschaffungshaft genommen; tags darauf eröffnete ihm die Fremdenpolizei des Kantons Bern die Einreisesperre und ersuchte die libanesische Botschaft darum, ihm einen Laissez-Passer auszustellen. Mit Entscheid vom 10. April 2000 prüfte und genehmigte der Haftrichter 3 des Haftgerichts III Bern-Mittelland die Ausschaffungshaft. Mit Entscheid vom 29. Juni (schriftliche Urteilsbegründung: 30. Juni) 2000 prüfte und genehmigte derselbe Haftrichter eine Haftverlängerung bis zum 6. Oktober 2000. B.- Am 29. September 2000 führte der Haftrichter 4 des Haftgerichts Bern-Mittelland (im Folgenden: Haftrichter) eine Verhandlung betreffend Haftverlängerung durch. Mit Entscheid vom 4. Oktober 2000 genehmigte er eine Verlängerung der Ausschaffungshaft bis zum 17. November 2000. Mit Schreiben vom 30. September 2000, d.h. noch vor Ausfällung des Entscheides betreffend Haftverlängerung, wandte sich X._ mit einem in arabischer Sprache verfassten Schreiben an das Bundesgericht. Die Eingabe wurde von Amtes wegen übersetzt. Der Beschwerdeführer führt aus, entweder er sterbe im Gefängnis oder werde freigelassen, denn er sei weder ein Verbrecher, noch ein Drogenhändler, noch ein Dieb; seine beiden Lungen seien krank, und die Krankheit sei gefährlich und ansteckend. Die Fremdenpolizei des Kantons Bern sowie der Haftrichter beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Der Beschwerdeführer hat sich nicht mehr zur Sache geäussert. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat sich nicht vernehmen lassen.