Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die X._ AG (Gesuchstellerin und Beschwerdeführerin) vertreibt das Medikament a, die Y._ AG (Gesuchsgegnerin und Beschwerdegegnerin) das Arzneimittel b. Beide Medikamente beruhen auf dem Wirkstoff c, das zur Behandlung von Blutarmut in Folge einer chronischen Niereninsuffizienz angewandt wird. Seit einiger Zeit sind im Zusammenhang mit c unerwünschte Nebenwirkungen aufgetreten, namentlich Erythroblastopenie oder Pure Red Cell Aplasia (PRCA). Die Gesuchsgegnerin verteilte bzw. versandte im August und September 2002 eine Broschüre und ein Rundschreiben, in denen sie unter anderem einen Vergleich zwischen den beiden Präparaten bezüglich der bisher aufgetretenen Verdachtsfälle von PRCA bei den beiden Verabreichungsarten (subkutan und intravenös) anstellte. Die Gesuchstellerin vertritt die Ansicht, diese Information sei unlauter. Die Gesuchsgegnerin verteilte bzw. versandte im August und September 2002 eine Broschüre und ein Rundschreiben, in denen sie unter anderem einen Vergleich zwischen den beiden Präparaten bezüglich der bisher aufgetretenen Verdachtsfälle von PRCA bei den beiden Verabreichungsarten (subkutan und intravenös) anstellte. Die Gesuchstellerin vertritt die Ansicht, diese Information sei unlauter. B. Am 26. September 2002 stellte die Beschwerdeführerin dem Gerichtspräsidium des Gerichtskreises XI Interlaken-Oberhasli folgendes Rechtsbegehren: " Es sei der Gesuchsgegnerin unter Androhung der Bestrafung ihrer Organe mit Haft oder Busse gemäss Art. 292 StGB im Widerhandlungsfalle zu untersagen: A) In ihrer Werbung oder in ihren Informationen über ihr Produkt b 1. zu erwähnen, Swissmedic sei informiert, ohne den Inhalt vorgängig mit Swissmedic abgesprochen zu haben; 2. Vergleiche mit a anzustellen, die nicht auf direkten Vergleichsstudien beruhen oder wissenschaftlich korrekt sind; 3. im Zusammenhang mit Inzidenz oder Häufigkeit von PRCA-Fällen resp. PRCA-Verdachtsfällen wörtlich oder sinngemäss zu erwähnen, die Fachinformation von b habe aufgrund der bisher gemeldeten oder bekannten PRCA-(Verdachts-)Fälle keine Änderung erfahren und b sei sowohl zur subkutanen wie zur intravenösen Applikation zugelassen. 4. Behandlungsempfehlungen abzugeben, die sich nicht nur auf b beziehen, sondern auf c; 5. wörtlich oder sinngemäss zu erwähnen "wenn Sie c lieber subkutan als intravenös verabreichen wollen, haben Sie die Möglichkeit, Ihren Patienten b zu verordnen"; 6. den Handelsnamen a zu erwähnen, ausser die Gesuchstellerin habe vorgängig ausdrücklich zugestimmt; 7. zu erwähnen, die Kühlkette für b könne einmalig bis zu 3 Tagen (für die Fertigspritze) bzw. 5 Tagen (für die andern Darreichungsformen) unterbrochen werden (bis maximal 25°C), ohne gleichzeitig und an der gleichen Stelle die vollständigen Lagerungsbedingungen gemäss der Fachinformation für b aufzuführen. B. Die Broschüre und das Rundschreiben weiterhin zu verwenden. ... " Mit Entscheid vom 23. Dezember 2002 erkannte der Gerichtspräsident 1 des bernischen Gerichtskreises XI Folgendes: 1. Der Gesuchsgegnerin wird untersagt, in ihrer Werbung oder in ihren Informationen über ihr Produkt b Vergleiche mit a anzustellen, die nicht auf direkten Vergleichsstudien beruhen oder wissenschaftlich korrekt sind, unter Androhung der Bestrafung ihrer Organe gemäss Art. 292 StG im Widerhandlungsfalle. 2. Soweit weitergehend wird das Gesuch abgewiesen. ..." ..." C. Auf Appellation beider Parteien erkannte der Appellationshof des Kantons Bern, I. Zivilkammer, mit Entscheid vom 26. Februar 2003 neu, auf das Gesuch werde nicht eingetreten. Das Gericht erkannte zwar, das im Kanton Zug hängige Verfahren zwischen denselben Parteien bilde keinen Grund, auf das früher beim Gerichtspräsidenten 1 des Gerichtskreises XI Interlaken-Oberhasli eingereichte Gesuch vom 26. September 2002 nicht einzutreten. Die zuständige Kammer des Appellationshofes kam jedoch zum Schluss, es sei der Gesuchstellerin nicht gelungen, einen nicht leicht wieder gut zu machenden Nachteil zu substanziieren, was zum Nichteintreten führe. Ausserdem schloss sich die urteilende Kammer in einer Eventualerwägung den Schlüssen der ersten Instanz an, wonach der beanstandete Zusatz über die Information der Swissmedic nicht irreführend sei (Begehren A.1), einem Arzneimittelhersteller unbenommen sein müsse, bei nicht vergleichenden Hinweisen Angaben zu Applikationen des eigenen Medikaments zu machen (Begehren A.3), Werbeempfehlungen zulässig sein müssten (Rechtsbegehren A.4 und A.5) und das Irreführungspotential der konkreten Angabe über die Kühlkette an Fachärzte und Spitalapotheker lauterkeitsrechtlich unbeachtlich sei (Rechtsbegehren A.7); ausserdem verneinte der Appellationshof mit der ersten Instanz in Bezug auf die Rechtsbegehren A.6 und B eine Wiederholungsgefahr. Im Unterschied zur ersten Instanz hielt der Appellationshof aber dafür, es sei der Gesuchstellerin auch nicht gelungen, in Bezug auf die Vergleiche (Rechtsbegehren A.2) eine Täuschung bzw. ein wettbewerbswidriges Verhalten darzutun. C. Auf Appellation beider Parteien erkannte der Appellationshof des Kantons Bern, I. Zivilkammer, mit Entscheid vom 26. Februar 2003 neu, auf das Gesuch werde nicht eingetreten. Das Gericht erkannte zwar, das im Kanton Zug hängige Verfahren zwischen denselben Parteien bilde keinen Grund, auf das früher beim Gerichtspräsidenten 1 des Gerichtskreises XI Interlaken-Oberhasli eingereichte Gesuch vom 26. September 2002 nicht einzutreten. Die zuständige Kammer des Appellationshofes kam jedoch zum Schluss, es sei der Gesuchstellerin nicht gelungen, einen nicht leicht wieder gut zu machenden Nachteil zu substanziieren, was zum Nichteintreten führe. Ausserdem schloss sich die urteilende Kammer in einer Eventualerwägung den Schlüssen der ersten Instanz an, wonach der beanstandete Zusatz über die Information der Swissmedic nicht irreführend sei (Begehren A.1), einem Arzneimittelhersteller unbenommen sein müsse, bei nicht vergleichenden Hinweisen Angaben zu Applikationen des eigenen Medikaments zu machen (Begehren A.3), Werbeempfehlungen zulässig sein müssten (Rechtsbegehren A.4 und A.5) und das Irreführungspotential der konkreten Angabe über die Kühlkette an Fachärzte und Spitalapotheker lauterkeitsrechtlich unbeachtlich sei (Rechtsbegehren A.7); ausserdem verneinte der Appellationshof mit der ersten Instanz in Bezug auf die Rechtsbegehren A.6 und B eine Wiederholungsgefahr. Im Unterschied zur ersten Instanz hielt der Appellationshof aber dafür, es sei der Gesuchstellerin auch nicht gelungen, in Bezug auf die Vergleiche (Rechtsbegehren A.2) eine Täuschung bzw. ein wettbewerbswidriges Verhalten darzutun. D. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 28. März 2003 beantragt die Gesuchstellerin, der Entscheid des Appellationshofs des Kantons Bern vom 26. Februar 2003 sei aufzuheben und der Entscheid des Gerichtspräsidenten von Interlaken vom 23. Dezember 2002 sei zu bestätigen. Sie rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, die willkürliche Anwendung von Art. 28c Abs. 1 ZGB und die willkürliche Anwendung der bundesrechtlichen Vorschriften über vergleichende (Arzneimittel-)Werbung. Die Gesuchsgegegnerin stellt in ihrer Vernehmlassung die Rechtsbegehren, auf die staatsrechtliche Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Der Appellationshof des Kantons Bern hat die amtlichen Akten eingereicht, ohne sich zur Sache zu äussern.