Sachverhalt: A. Nach einem erfolglosen Asylverfahren heiratete X._ (geb. 1975), Staatsangehörige der Elfenbeinküste, im Juli 2005 einen in der Schweiz niedergelassenen Landsmann, worauf ihr eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Ihre aus einer früheren Beziehung stammende Tochter Y._ (geb. 1995) konnte ein Jahr später in die Schweiz einreisen und erhielt ebenfalls eine Aufenthaltsbewilligung. Die beiden bis im Dezember 2008 gültigen Bewilligungen wurden vom Amt für Migration des Kantons Luzern mit Verfügung vom 23. Februar 2009 (Versand am 24. Februar 2009) nicht verlängert, da die Ehegatten seit Oktober 2007 getrennt lebten. Bereits am 19. Februar 2009 hatte das Amt für Migration indessen den Einwohnerdiensten der Stadt Luzern mitgeteilt, dass die Verlängerung mit Verfügung vom gleichen Tag (das Datum der Verfügung wurde nachträglich aufgrund von Schwierigkeiten bei der internen Weiterleitung zum Versand abgeändert auf 23. Februar 2009) verweigert worden sei, weshalb die Gesuchsteller den Kanton Luzern bzw. die Schweiz bis zum 15. April 2009 verlassen und die Erwerbstätigkeit aufgeben müssten; die Verfügung wurde zur Kenntnisnahme auch dem Arbeitgeber von X._ mitgeteilt, der in der Folge die Arbeitnehmerin informierte. Die von den beiden Betroffenen gegen die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligungen erhobene Beschwerde wies das Justiz- und Polizeidepartement des Kantons Luzern am 17. Juli 2009 ab; auf den Antrag, es sei festzustellen, dass die frühzeitige Information von Dritten über die Nichtverlängerung unzulässig gewesen und künftig zu unterlassen sei (weshalb die Kosten des Verfahrens dem Kanton zu überbinden seien), trat das Departement nicht ein; einen schweren Verfahrensfehler, der allenfalls Anspruch auf eine Parteientschädigung geben könnte, erachtete das Departement ebenfalls als nicht gegeben. Gegen diesen Entscheid gelangten die beiden ans Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, welchem sie die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung beantragten; zudem verlangten sie wiederum festzustellen, dass die Information Dritter über die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung vor Eintritt der Rechtskraft unzulässig gewesen sei. Am 12. August 2009 wurde die Ehe von X._ geschieden, worauf sie am 31. August 2009 den in der Schweiz niedergelassenen belgischen Staatsangehörigen A._ heiratete und im Dezember 2009 für sich und ihre Tochter eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Mit Verfügung vom 22. Januar 2010 erklärte die Instruktionsrichterin des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern das infolge der Heirat sistierte Beschwerdeverfahren als erledigt. In Bezug auf das Feststellungsbegehren sprach die Instruktionsrichterin den Beschwerdeführerinnen ein aktuelles schutzwürdiges Interesse an dessen Beurteilung ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen X._ und ihre Tochter dem Bundesgericht, die Verfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 22. Januar 2010 aufzuheben und die Sache zur Behandlung des Feststellungsantrages durch das gesetzliche Gericht zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde.