Sachverhalt: A. Mit Urteil vom 10. Januar 2011 wies das Bundesgericht eine von A._ (Gesuchsteller) gegen den Beschluss des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 23. August 2008 und den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 3. März 2010 gerichtete Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Revisionsgesuch vom 3. März 2011 beantragt der Gesuchsteller dem Bundesgericht, sein Urteil vom 10. Januar 2011 aufzuheben und die Sache an die erste Instanz zurückzuweisen. Weiter ersucht er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung und um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt. Mit Eingabe vom 14. März 2011 reichte der Gesuchsteller Bemerkungen zum Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit Angaben über seine wirtschaftliche Situation ein.