Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die 1952 geborene R._ war bei der Bank X._ angestellt und über diese Arbeitgeberin bei der Schweizerischen National-Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: National) obligatorisch unfallversichert. Am 8. November 1993 wurde sie als Fussgängerin auf dem Fussgängerstreifen von einem Auto angefahren und weggeschleudert. Bei diesem Verkehrsunfall erlitt sie gemäss Bericht des Spitals Y._ vom 2. Februar 1994 ein Schädel-Hirntrauma mit Commotio cerebri, ein stumpfes Thoraxtrauma mit Rippenserienfrakturen rechts, eine Rissquetschwunde frontal und an der Ohrmuschel rechts sowie multiple Kniekontusionen und Hautschürfungen. Vom 8. bis 19. November 1993 war sie hospitalisiert. Nach Einholung diverser medizinischer Gutachten sprach die National der Versicherten mit Verfügung vom 7. Dezember 2000 für die somatischen Unfallfolgen eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 62 % ab 1. Januar 1998 sowie eine Integritätsentschädigung für eine Integritätseinbusse von 30 % zu. Auf Einsprache der Versicherten holte die National am 22. November 2002 ein polydisziplinäres Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) ein. Mit Einspracheentscheid vom 4. März 2003 hiess der Versicherer die Einsprache insofern teilweise gut, als er auf der Integritätsentschädigung einen Verzugszins von 5 % pro Jahr für die Zeit vom 1. Januar 1998 bis 15. August 2000 zusprach. Hingegen wurde der Invaliditätsgrad im Sinne einer reformatio in peius von 62 % auf 38 % herabgesetzt. Im Übrigen wies die National die Einsprache ab. Nach Einholung diverser medizinischer Gutachten sprach die National der Versicherten mit Verfügung vom 7. Dezember 2000 für die somatischen Unfallfolgen eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 62 % ab 1. Januar 1998 sowie eine Integritätsentschädigung für eine Integritätseinbusse von 30 % zu. Auf Einsprache der Versicherten holte die National am 22. November 2002 ein polydisziplinäres Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) ein. Mit Einspracheentscheid vom 4. März 2003 hiess der Versicherer die Einsprache insofern teilweise gut, als er auf der Integritätsentschädigung einen Verzugszins von 5 % pro Jahr für die Zeit vom 1. Januar 1998 bis 15. August 2000 zusprach. Hingegen wurde der Invaliditätsgrad im Sinne einer reformatio in peius von 62 % auf 38 % herabgesetzt. Im Übrigen wies die National die Einsprache ab. B. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde erhöhte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 10. Mai 2004 den Invaliditätsgrad auf 100 % und sprach der Versicherten eine entsprechende Invalidenrente zu. Ebenfalls angehoben wurde die Integritätsentschädigung von 30 % auf 60 %. Im Weitern wurde die Verzugszinspflicht für die Integritätsentschädigung bis zu deren Bezahlung im Dezember 2000 verlängert. Im Verlauf des Rechtsmittelverfahren hatte das kantonale Gericht einen Zusatzbericht der MEDAS vom 10. März 2004 (mit beigelegter Stellungnahme des psychiatrischen Konsiliarius Dr. med. M._ vom 20. Februar 2004) zur Frage nach dem Vorliegen eines psychisch bedingten Integritätsschadens eingeholt. B. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde erhöhte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 10. Mai 2004 den Invaliditätsgrad auf 100 % und sprach der Versicherten eine entsprechende Invalidenrente zu. Ebenfalls angehoben wurde die Integritätsentschädigung von 30 % auf 60 %. Im Weitern wurde die Verzugszinspflicht für die Integritätsentschädigung bis zu deren Bezahlung im Dezember 2000 verlängert. Im Verlauf des Rechtsmittelverfahren hatte das kantonale Gericht einen Zusatzbericht der MEDAS vom 10. März 2004 (mit beigelegter Stellungnahme des psychiatrischen Konsiliarius Dr. med. M._ vom 20. Februar 2004) zur Frage nach dem Vorliegen eines psychisch bedingten Integritätsschadens eingeholt. C. Die National führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und der Einspracheentscheid wiederherzustellen. Zur Begründung wird im Wesentlichen geltend gemacht, der Versicherer habe infolge fehlenden adäquaten Kausalzusammenhanges nicht für die psychischen Unfallfolgen einzustehen. R._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, während das Bundesamt für Gesundheit, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung, auf eine Vernehmlassung verzichtet.