Sachverhalt: A. Die 1962 geborene Z._ arbeitete nach einem (nicht ordentlich abgeschlossenen) literaturwissenschaftlichen Studium an der Universität X._ in verschiedenen Teilzeitstellen als Korrektorin, Marketing-Assistentin, im Event-Management, als Übersetzerin sowie im Software-Bereich. Von Anfang 2001 bis Ende 2002 bezog sie Arbeitslosenentschädigung. Seit ihrer Aussteuerung wird die Versicherte vom Sozialdienst der Stadt Y._ unterstützt, auf dessen Bestreben hin sie sich im Oktober 2007 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug anmeldete. Die IV-Stelle Bern klärte im Erstgespräch vom 20. November 2007 die aktuelle berufliche und psychosoziale Situation ab und holte medizinische Berichte ein, u.a. der Hausärztin Dr. E._ vom 13. Dezember 2007 und der behandelnden Psychiaterin Dr. B._ vom 30. Juli 2008. Ferner gab sie bei Dr. C._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, ein Gutachten in Auftrag. Gestützt auf deren Expertise vom 14. Mai 2009, die Stellungnahme der RAD-Psychiaterin Dr. W._ vom 19. Januar 2010 sowie den Abklärungsbericht vom 25. März 2010 zu den Einschränkungen im Haushalt (samt ergänzender Stellungnahme vom 4. Mai 2010) sprach die IV-Stelle Z._ mit Verfügung vom 13. Juli 2010 unter Zugrundelegung eines Invaliditätsgrades von 50 % ab 1. März 2007 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 3. Februar 2011 ab. C. Z._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente. Überdies ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. D. Das Bundesgericht hat am 5. September 2011 eine publikumsöffentliche Beratung durchgeführt.