Sachverhalt: A. Die X. Z._ GmbH (Beschwerdegegnerin 2) unterbreitete am 1. Oktober 2008 ein öffentliches Kaufangebot für alle sich im Publikum befindenden Namenaktien der Q._ AG mit einem Angebotspreis von Fr. 50.-- je Namenaktie. Am 15. Mai 2009 schlossen die Q._ AG und die X. Y._ AG, (Beschwerdegegnerin 1) einen Fusionsvertrag ab, der am 23. Juni 2009 von der Generalversammlung der Q._ AG genehmigt wurde. Gemäss diesem Vertrag erhielten die Aktionäre der Q._ AG eine von der Beschwerdegegnerin 2 zu bezahlende Barabfindung von Fr. 50.-- je Namenaktie der Q._ AG, soweit sie nicht auf eine Abfindung verzichteten. B. Mit Überprüfungsklage vom 12. August 2009 gegen die Beschwerdegegnerinnen ersuchten A._ und B._ (Beschwerdeführer), beide mit Wohnsitz in Deutschland, das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt um Festsetzung einer angemessenen Abfindung von ehemaligen Aktionären. Mit Verfügung vom 18. Oktober 2009 verlangte der Instruktionsrichter bis zum 30. November 2009 einen Kostenvorschuss von Fr. 35'000.-- (Mehrforderung vorbehalten), widrigenfalls die Klage aus dem Recht gewiesen werden könnte. Die Beschwerdeführer stellten sich auf den Standpunkt, der Kostenvorschuss sei von den Beschwerdegegnerinnen einzufordern. Eventuell verlangten sie eine Fristverlängerung zur Leistung des Vorschusses. Am 10. Mai 2010 bestätigte der Instruktionsrichter die Kostenvorschussverfügung und räumte eine Zahlungsfrist bis 21. Juni 2010 ein. Den gegen die beiden Verfügungen am 11. Juni 2010 erhobenen Rekurs wies die Kammer des Zivilgerichts mit Verfügung vom 3. November 2010 ab, setzte den Beschwerdeführern eine Frist zur Leistung des Kostenvorschusses von 14 Tagen nach Rechtskraft des Entscheides und auferlegte ihnen eine Prozessgebühr von Fr. 3'000.-- sowie die ausserordentlichen Kosten. C. Gegen diese Verfügung erhoben die Beschwerdeführer am 26. Februar 2011 Beschwerde an das Appellationsgericht Basel-Stadt. Sie beantragten im Wesentlichen, die angefochtene Verfügung sowie diejenigen des Instruktionsrichters des Zivilgerichts vom 18. Oktober 2009 und vom 10. Mai 2010 aufzuheben und das Überprüfungsverfahren nach Art. 105 des Bundesgesetzes vom 3. Oktober 2003 über Fusion, Spaltung, Umwandlung und Vermögensübertragung (Fusionsgesetz, FusG; SR 221.301) fortzusetzen, ohne von den Klägern einen Kostenvorschuss zu erheben. Eventualiter sei der Kostenvorschuss entsprechend ihrem persönlichen Interesse zu reduzieren. Subeventualiter sei die Kostenentscheidung der Vorinstanz dahingehend abzuändern, dass die Prozessgebühr des Rekursverfahrens nicht über Fr. 500.-- inkl. Auslagen festgesetzt werde. Mit Eingabe vom 14. April 2011 ersuchten die Beschwerdegegnerinnen das Zivilgericht, das Verfahren wegen nicht rechtzeitiger Leistung des Kostenvorschusses zu erledigen. Mit Eingabe vom 26. April 2011 beantragten die Beschwerdeführer dem Appellationsgericht vorsorglich, es sei die Frist zur Zahlung des Kostenvorschusses für das Hauptsacheverfahren um einen angemessenen Zeitraum nach dem rechtskräftigen letztinstanzlichen Abschluss der Beschwerde zu verlängern und somit die aufschiebende Wirkung anzuordnen. Mit Verfügung vom 13. Mai 2011 entschied die instruierende Appellationsgerichtspräsidentin, der Beschwerde werde keine aufschiebende Wirkung erteilt. Am 4. Mai 2011 hatten die Beschwerdeführer dem Zivilgericht vorsorglich die Wiedereinsetzung in den vorigen Stand beziehungsweise die Ansetzung einer Nachfrist beantragt. Das Wiedereinsetzungsgesuch wurde vom Instruktionsrichter des Zivilgerichts abgewiesen. Mit Urteil vom 1. August 2011 wies das Appellationsgericht die Beschwerde unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdeführer ab. D. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht unter Ziff. 1, das Urteil des Appellationsgerichts, die Verfügung der Kammer des Zivilgerichts sowie die Verfügungen des Instruktionsrichters des Zivilgerichts vom 18. Oktober 2009 und vom 10. Mai 2010 aufzuheben und das Überprüfungsverfahren nach Art. 105 FusG fortzusetzen, ohne von den Klägern einen Kostenvorschuss zu erheben. Eventualiter sei der Kostenvorschuss entsprechend ihrem persönlichen Interesse zu reduzieren (Ziff. 2). Sofern die Sache nicht spruchreif erscheine, sei sie an das Appellationsgericht zurückzuweisen (Ziff. 3). Soweit die Beschwerde mit Bezug auf einen der in den Ziffern 1-3 gestellten Anträge erfolgreich sein sollte, seien der Entscheid des Zivilgerichts Basel-Stadt vom 11. Juli 2011, wonach auf die Beschwerde mangels Leistung des verfügten Kostenentscheids nicht eingetreten und den Beschwerdeführern die dort bezeichneten ordentlichen und ausserordentlichen Kosten auferlegt worden seien, sowie die nachfolgende Verfügung des Zivilgerichts Basel-Stadt, wonach von den Beschwerdeführern ein weitergehender Vorschuss für die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- für den Nichteintretensentscheid vom 11. Juli 2011 gefordert wird, widrigenfalls der Entscheid ohne schriftliche Begründung rechtskräftig werde, aufzuheben. Sodann sei in jedem Falle der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren und den Beschwerdeführern nach der Entscheidung des Bundesgerichts die Frist zur Leistung des Kostenvorschusses neu zu eröffnen. Das Appellationsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Beschwerdegegnerinnen schliessen auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführer haben eine Replik eingereicht.