Sachverhalt: A. Die Baukommission der Stadt Solothurn bewilligte der Swisscom Mobile AG (heute: Swisscom [Schweiz] AG) am 11. Juli 2006 eine Mobilfunk-Antennenanlage für die Frequenzbereiche GSM900 und GSM1800 sowie UMTS an der Allmendstrasse 2a in Solothurn (Parzelle Nr. 5038). Dagegen erhoben A._ und weitere Personen Beschwerde beim Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn. Während des Beschwerdeverfahrens ersetzte die Bauherrin das bestehende durch ein aktualisiertes, vom 22. Oktober 2007 datierendes Standortdatenblatt. Mit Verfügung vom 23. Mai 2008 wies das Bau- und Justizdepartement die Beschwerde im Wesentlichen ab, soweit es auf sie eintrat. Gegen diesen Entscheid erhoben A._ und weitere Personen Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Beantragt wurde neben der Verweigerung der Baubewilligung unter anderem, es seien die Rechte von 46 Mitunterzeichnenden der Beschwerde an das Bau- und Justizdepartement wieder vollumfänglich herzustellen. Das Verwaltungsgericht trat mit Urteil vom 10. Dezember 2008 auf die Beschwerde von drei Beschwerdeführern nicht ein, jene der übrigen wies es ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 2. Februar 2009 stellt A._ im Namen von "Bewohnern der Gemeinde Solothurn" folgende Rechtsbegehren: "1. - Die Rechte von 46 Unterzeichnenden unserer Beschwerde Nr. 3 vom 24. Juli 2006 an das Bau- und Justizdepartement sind vollumfänglich wieder herzustellen, - bzw. die Rechte von 3 Unterzeichnenden unserer Beschwerde Nr. 2 vom 10. Juni 2008 an das Verwaltungsgericht Solothurn sind vollumfänglich wieder herzustellen. 2. Die Verfahrenskosten vor Verwaltungsgericht Solothurn sind neu zu verteilen. 3. Die Beschwerdeführer beantragen eine Parteientschädigung von Fr. 1'200.-- für das Verfahren am Verwaltungsgericht Solothurn. 4. Die Beschwerdeführer beantragen eine Kostenbeteiligung des Verwaltungsgerichts Solothurn für das Verfahren am Bundesgericht. 5. Die Beschwerdeführer beantragen eine weitere Parteientschädigung von Fr. 1'200.-- für das Verfahren am Bundesgericht. 6. Die Baubewilligung und die Betriebsbewilligung für die Mobilfunkantenne für GSM und UMTS mit Basisstation sind aufzuheben. 7. Das Baugesuch Nr. 55/2004 an die Stadt Solothurn ist abzuweisen. Es soll keine Baubewilligung erteilt werden. 8. Eventuell ist das Geschäft an die Vorinstanz zur Begründung, zur Überarbeitung oder zum Neuentscheid zurückzuweisen. 9. Relevante, sachliche Einwände des Beschwerdeführers sind in genügender Tiefe zu beurteilen. Eine allfällige Ablehnung der Einwände ist dichter zu begründen. 10. Es ist das rechtliche Gehör zu gewähren. Die vorgelegten Beweismittel sind entgegenzunehmen, materiell zu behandeln, ihre Auswirkungen auf die bisherige Rechtsprechung zu prüfen und die Sachlage ev. neu zu beurteilen. Eine allfällige Ablehnung der Beweise ist zu begründen. Es ist feszustellen, 11. dass Gemeinde und Kanton die Kontrollen von Mobilfunkanlagen nicht gewährleisten und dadurch die Einhaltung des Anlagegrenzwerts nicht gewährleisten. 12. dass die Grenzwerte der NISV den Vorsorgeauftrag der Bundesverfassung und des Umweltschutzgesetzes verletzen." Das Verwaltungsgericht, das Bau- und Justizdepartement, die Baukommission sowie die Swisscom (Schweiz) AG beantragen in ihrer jeweiligen Vernehmlassung, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die F._ AG verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) kommt in seiner Vernehmlassung zum Schluss, dass im angefochtenen Entscheid das Umweltrecht des Bundes richtig angewendet worden sei.