Sachverhalt: A. A.a Gegen X._ ist seit der Anklageerhebung vom 1. März 2010 beim Bezirksgericht Bremgarten ein Strafverfahren wegen Verdachts auf mehrfache Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz durch widerrechtlichen Umgang mit Betäubungsmitteln in der Eigenschaft als Medizinalperson sowie wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Gesundheitsgesetz durch verbotene Selbstdispensation hängig. Am 14. Juni 2010 fand vor der Gerichtspräsidentin II des Bezirksgerichts Bremgarten die Hauptverhandlung statt. Der Verteidiger von X._ gab seine Plädoyernotizen vorweg ab. Nachdem er während der Verhandlung ein Ausstandsgesuch gegen die Gerichtspräsidentin und die Gerichtsschreiberin gestellt hatte, wurde die Verhandlung abgebrochen und der Ausstandsantrag dem Obergericht des Kantons Aargau überwiesen, ohne dass es zum Plädoyer kam. A.b Am 9. März 2011 wies die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts das Ausstandsbegehren ab, soweit sie darauf eintrat. A.c Am 7. Juni 2011 ordnete die Gerichtspräsidentin II des Bezirksgerichts Bremgarten ein medizinisches Gutachten an, das am 15. Februar 2012 erstattet und gleichentags den Parteien zugestellt wurde. Am 28. März 2012 liess sich X._ dazu vernehmen. A.d Am 10. Mai 2012 erging die Vorladung zur zweiten Hauptverhandlung auf den 20. Juni 2012. A.e Mit Eingabe vom 22. Mai 2012 stellte X._ ein zweites Ausstandsgesuch gegen die Gerichtspräsidentin II des Bezirksgerichts Bremgarten, Y._, und die fragliche Gerichtsschreiberin, W._ (heute: Z._-W._). Das Ausstandsbegehren wurde im Wesentlichen damit begründet, das Gericht habe in unzulässiger und Treu und Glauben verletzender Weise Unterlagen des Verteidigers, insbesondere die Plädoyernotizen, zurückbehalten, diesen Vorgang im Protokoll falsch festgehalten und die Unterlagen dem Gutachter weitergegeben, der sie für sein Gutachten verwendet habe. Dieses Begehren wurde am 30. Mai 2012 zusammen mit je einem Bericht der beiden betroffenen Gerichtspersonen vom 29. Mai 2012 dem Obergericht überwiesen. A.f Am 1. Juni 2012 ging beim Vertreter von X._ eine Verfügung des Obergerichts vom 30. Mai 2012 ein, mit welcher ohne Fristansetzung der Bericht der Gerichtspräsidentin vom 29. Mai 2012 "zur Kenntnis und freigestellten Stellungnahme" zugestellt wurde. Gleichentags ging per Fax eine analoge Verfügung vom 1. Juni 2012 zum Bericht der Gerichtsschreiberin ein; mit der Post kam diese zweite Verfügung am 4. Juni 2012 an. A.g Mit Entscheid vom 5. Juni 2012 trat das Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, auf das Ausstandsbegehren von X._ nicht ein. B. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht beantragt X._, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und das Verfahren zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen. Zur Begründung macht er im Wesentlichen geltend, der Entscheid des Obergerichts verletze sein Replikrecht und damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör. C. Die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Aargau haben auf eine Stellungnahme verzichtet. Y._ schliesst in ihrer Eingabe in der Funktion als Gerichtspräsidentin Bremgarten auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Gerichtsschreiberin Z._ hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen. D. X._ hat darauf verzichtet, sich nochmals zur Sache zu äussern.