Sachverhalt: A. Mit Schreiben vom 20. Dezember 2010 teilten Y._ und Z._ als Vertreter einer Immobiliengesellschaft der Familie A._ Folgendes mit: "Sehr geehrte Familie A._ Heute erhielten wir verschiedene Meldungen, wonach sich Ihr Sohn X._ in der Nacht vom Samstag, 18.12. auf den Sonntag 19.12.2010 mit Kollegen im Windfang der Liegenschaft W._strasse ... aufgehalten habe. Dabei sei u.a. mit Drogen gehandelt worden. Die grosse Unordnung am Sonntagmorgen zeugte vom nächtlichen Treiben. Wir machen Sie darauf aufmerksam, dass Sie und Ihre Familienmitglieder mit dem Wegzug von der W._strasse ... kein Recht mehr auf Aufenthalt in gemeinschaftlichen Räumen der erwähnten Liegenschaft zusammen mit fremden Personen haben. Wir bitten Sie, dies zu akzeptieren. Die STWEG W._strasse ... behält sich vor, ein mögliches Arealverbot zu prüfen." Y._ und Z._ stellten eine Kopie dieses Schreibens der Kantonspolizei Luzern zu. B. Am 21. März 2011 reichte X._ bei der Staatsanwaltschaft Abteilung 2 Emmen (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) Strafklage gegen Y._ und Z._ wegen übler Nachrede (Art. 173 StGB) ein. Mit Verfügung vom 30. Juni 2011 stellte die Staatsanwaltschaft die Strafuntersuchung ein. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Luzern (2. Abteilung) am 28. November 2011 ab. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung und Verurteilung der Beschuldigten wegen übler Nachrede an die Vorinstanz zurückzuweisen. D. Die Staatsanwaltschaft hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern hat Gegenbemerkungen eingereicht mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Das Obergericht hat sich vernehmen lassen, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen. Y._ und Z._ haben ebenfalls eine Vernehmlassung eingereicht. Sie beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. E. Am 10. Juli 2012 hat der bundesgerichtliche Instruktionsrichter X._ eine Nachfrist zur Leistung des Kostenvorschusses gemäss Art. 62 Abs. 3 BGG bis zum 22. August 2012 angesetzt. X._ hat den Vorschuss innert dieser Frist bezahlt.