Sachverhalt: A. Am 6. Juni 2011 meldete K._ sich und seine Ehefrau, beide AHV-Rentner, zum Bezug von Ergänzungsleistungen an. Mit Verfügung vom 26. Juli 2011 verneinte die Ausgleichskasse des Kantons Bern für die Zeit ab 1. Juni 2011 einen Anspruch infolge eines Einnahmenüberschusses. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 21. Dezember 2011 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde und das gleichzeitig gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 18. Februar 2013 ab. C. K._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 18. Februar 2013 und der Einspracheentscheid vom 21. Dezember 2011 seien aufzuheben und die Sache sei an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Das kantonale Gericht schliesst sinngemäss auf Gutheissung der Beschwerde. Die Ausgleichskasse und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.