Sachverhalt: A. Die Y._ (Beschwerdegegnerin) ist ein Unternehmen mit Sitz in Deutschland, das sich auf den Vertrieb eines Reinigungs- und Poliersteins spezialisiert hat, der unter der Bezeichnung A._ in einer dunkelgrünen Dose mit einem hellgrünen, aufschraubbaren Deckel angeboten wird und in Form einer Wort- und Bildmarke geschützt ist. Die X._ GmbH (Beschwerdeführerin), ebenfalls ein deutsches Unternehmen, vertrieb in der Schweiz selber und bis zum 5. Februar 2002 über eine Zweigniederlassung ein in Form und Farbe ähnliches Reinigungsmittel (B._), und zwar durch einen Angestellten und eine selbständige Verkäuferin. Ein von der Beschwerdegegnerin erwirktes vorsorgliches Vertriebs- und Reklameverbot musste gerichtlich durchgesetzt und geahndet werden, zuletzt im Mai 2002, als die Beschlagnahme von Werbe- und Bestellmaterial angeordnet wurde. B. Binnen der vom Bezirksgericht Brig angesetzten Frist reichte die Beschwerdegegnerin Klage ein und verlangte nach Verbesserung der Klage im Wesentlichen von der Beschwerdeführerin, deren einziger Gesellschafterin, den für die Zweigniederlassung Zeichnungsberechtigten sowie dem Angestellten und der selbständigen Verkäuferin, die das Produkt der Beschwerdeführerin in der Schweiz vertrieben, den Verkauf des Produktes in der beanstandeten Aufmachung umgehend einzustellen und ihr Fr. 100'000.-- nebst Zins zu bezahlen, entsprechend dem durch den Verkauf des strittigen Produktes in der Schweiz erzielten Gewinn. Der Bezirksrichter sandte die Akten an das Kantonsgericht, welches die Klage am 24. Oktober 2006 bezüglich des Unterlassungsanspruchs vollumfänglich schützte, nicht jedoch bezüglich des Beseitigungsanspruchs, da dieser nur zu Beginn des Verfahrens bis zum Mai 2002 bestanden habe. Die Beschwerdegegnerin habe den Nachweis nicht erbracht, dass das Produkt der Beschwerdeführerin nach diesem Zeitpunkt noch in der beanstandeten Aufmachung vertrieben wurde. Im Übrigen verpflichtete das Kantonsgericht die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 53'125.-- nebst Zins zu bezahlen und wies die Klage im Übrigen ab. C. Gegen dieses Urteil hat die Beschwerdeführerin sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Berufung erhoben, während die übrigen am Verfahren beteiligten Personen kein Rechtsmittel ergriffen haben. Mit der Beschwerde beantragt sie dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil mit Bezug auf die Gewinnherausgabe aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.