Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 25. Oktober 2011 lehnte die IV-Stelle Bern das Rentenbegehren von A._ (Jg. 1966) nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mangels anspruchsbegründenden Invaliditätsgrades ab. B. Beschwerdeweise beantragte A._ dem Verwaltungsgericht Bern, ihr unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Mit separater Eingabe ersuchte sie gleichentags darum, ihr für das gerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Mit Verfügung vom 16. Februar 2012 wies das kantonale Gericht das letztgenannte Begehren zufolge Aussichtslosigkeit des erhobenen Rechtsmittels ab und forderte A._ auf, bis am 9. März 2012 einen Kostenvorschuss von Fr. 700.- zu bezahlen. C. A._ lässt gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege im kantonalen Verfahren Beschwerde ans Bundesgericht erheben und auch für das bundesgerichtliche Verfahren die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege beantragen. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.