Sachverhalt: A. Die 1969 geborene B._ ist kosovarische Staatsangehörige und wohnt in Kosovo. Nachdem ihr Ehemann M._, ebenfalls kosovarischer Staatsangehöriger und in Kosovo wohnhaft gewesen, am 22. Dezember 2010 verstorben war, meldete sie sich am 30. Mai 2011 (Eingang 29. Juni 2011) bei der Schweizerischen Ausgleichskasse (nachfolgend: SAK) zum Bezug einer Hinterlassenenrente für sich und die beiden Kinder (geboren im Juni 1993 und August 1994) an. Am 22. August 2011 verneinte die SAK verfügungsweise einen entsprechenden Anspruch, da das zwischen der Schweiz und dem ehemaligen Jugoslawien abgeschlossene Sozialversicherungsabkommen ab 1. April 2010 im Verhältnis zu Kosovo nicht weiter angewendet werde. Indes könnten die Beiträge auf Gesuch hin zurückvergütet werden. Daran hielt die SAK mit Einspracheentscheid vom 29. August 2012 fest. B. Das Bundesverwaltungsgericht hiess die dagegen eingereichte Beschwerde in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid der SAK vom 29. August 2012 aufhob und die Sache an diese zurückwies, damit sie die Prüfung des Antrags auf Witwenrente fortsetze und in Anwendung des noch in Kraft stehenden Sozialversicherungsabkommens in der Sache neu verfüge (Entscheid vom 13. November 2012). C. Die SAK erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 13. November 2012 sei aufzuheben und ihr Einspracheentscheid vom 29. August 2012 zu bestätigen. B._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Vernehmlassung.