Sachverhalt: A. In der Gemeinde Vaz/Obervaz galt in den 1970er Jahren das kommunale Baugesetz vom 8. Mai 1972. Dieses enthielt keine Bestimmungen über die Ausnützungsziffer. Am 11. Dezember 1978 stellte die Regierung des Kantons Graubünden fest, dass die Gemeinde Vaz/Obervaz noch nicht über eine Ortsplanung verfüge und hielt die Gemeinde an, bis am 30. April 1979 eine ihren Verhältnissen entsprechende Ortsplanung zu erstellen. Am 9. Februar/18. April 1979 erteilte die Gemeinde Vaz/Obervaz der Nova Viva Touristik AG eine Baubewilligung für die Überbauung Y._ (vier Mehrfamilienhäuser und Tiefgarage) auf dem Grundstück Nr. 3187 Lenzerheide. Die Grundstücksfläche betrug 13'193 m2, bzw. nach Abzug von Waldfläche und einem bestehenden Haus 10'911 m2. Die Überbauung umfasste insgesamt eine Bruttogeschossfläche (BGF) von 2'724 m2, was einer Ausnützung von rund 0,25 entsprach. Sie wurde in der Folge plangemäss realisiert. Im Anschluss an den Regierungsbeschluss vom 11. Dezember 1978 unterbreitete der Gemeinderat Vaz/Obervaz den Stimmberechtigten ein neues Baugesetz und eine Zonenplanung. Beide Vorlagen wurden in der Abstimmung vom 29. April 1979 abgelehnt. Am 10. Mai 1979 wurde das Grundstück Nr. 3187 parzelliert. Der Bereich, auf welchem sich die Überbauung Y._ befindet, wurde zur neuen Parzelle Nr. 4648 im Halte von 5'157 m2. Der südlich davon gelegene Teil wurde zur neuen Parzelle Nr. 4647, umfassend 2'916 m2. Später wurde davon noch die Parzelle Nr. 4980 abparzelliert. Am 25. Juni 1979 setzte die Kantonsregierung der Gemeinde Vaz/ Obervaz eine neue Frist bis Ende 1979, um den Stimmberechtigten eine neue Vorlage für die Ortsplanung zu unterbreiten. Zugleich erliess sie für das ganze Gemeindegebiet eine Bausperre. Am 2. Dezember 1979 nahmen die Stimmberechtigten das neue Baugesetz an, lehnten aber den Zonenplan erneut ab. Mit Beschluss vom 30. Juni 1980 erliess die Regierung des Kantons Graubünden einen Ersatzzonenplan für die Gemeinde Vaz/Obervaz. Der Bereich des gesamten ursprünglichen Grundstücks Nr. 3187 (ohne Wald) befand sich nach diesem Plan in der Wohnzone W2 mit einer Ausnützungsziffer von 0,25. Am 28. November 1982 nahmen die Stimmberechtigten von Vaz/Obervaz einen neuen Zonenplan an, der von der Regierung des Kantons Graubünden am 19. September 1983 genehmigt wurde. Nach diesem Zonenplan beträgt die Ausnützungsziffer für den ganzen Bereich der ursprünglichen Stammparzelle Nr. 3187 (ohne Wald) 0,2. B. Am 13. März 2000 reichte Z._ bei der Gemeinde Vaz/Obervaz ein Baugesuch für den Bau eines Mehrfamilienhauses auf dem Grundstück Nr. 4647 ein. Gegen das Baugesuch erhoben die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._, V._ und W._ Einsprache, hauptsächlich mit der Begründung, die zulässige Ausnützung von 0,2 sei durch die bestehende Überbauung Y._ bereits ausgeschöpft. Mit Beschluss vom 3. August 2000 wies die Gemeinde die Einsprachen ab und erteilte die Baubewilligung. Sie erwog, durch eine nachträgliche Parzellierung dürften die Vorschriften über die Ausnützung nicht umgangen werden. Die Gemeinde gehe aber nur dann von einer nachträglichen Parzellierung aus, wenn diese nach dem Inkrafttreten der geltenden Ortsplanung (19. September 1983) erfolgt sei. Dagegen erhoben die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ und die einzelnen Stockwerkeigentümer Rekurs an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses hiess mit Urteil vom 27. Februar/16. März 2001 den Rekurs gut und hob den Bau- und Einspracheentscheid der Gemeinde auf. Es erwog, die aufgrund der Bausperre und der nachmaligen Einführung einer Ausnützungsziffer von 0,2 zulässige Ausnützung sei durch die Überbauung Y._ bereits konsumiert worden, weshalb eine weitere Baute auf dem Grundstück Nr. 4647 nicht mehr zulässig sei. Eine dagegen von Z._ erhobene staatsrechtliche Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 1P.392/2001 vom 10. September 2001 ab. Es erwog insbesondere, die Bausperre der Kantonsregierung vom 25. Juni 1979 habe in Bezug auf die Ausnützung der Parzelle Nr. 4647 zusammen mit dem späteren Ersatzzonenplan der Regierung vom 30. Juni 1980 und nachher zusammen mit der kommunalen Zonenplanung vom 28. November 1982 eine Eigentumsbeschränkung bewirkt. C. Am 7. August 2006 liess ein Gesuch um Erstellung zweier Einfamilienhäuser mit Garage auf der Parzelle Nr. 4647 von Z._ einreichen. Am 27. Februar 2007 wies der Gemeindevorstand Vaz/Obervaz die gegen das Bauvorhaben gerichtete Einsprache der Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ und einzelner Stockwerkeigentümer dieser Gemeinschaft ab und erteilte die Baubewilligung. Gleichzeitig genehmigte er den Nutzungsstransport von 220 m2 BGF ab der am 17. Juni 2006 von Parzelle Nr. 3193 abparzellierten Parzelle Nr. 5140 auf Parzelle Nr. 4647. Die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ und deren Stockwerkeigentümer zogen diesen Entscheid des Gemeindevorstands Vaz/Obervaz an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden weiter. Dieses hiess die kantonale Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 15. Februar 2008 gut und hob den Bau- und Einspracheentscheid des Gemeindevorstands auf. D. Gegen dieses Urteil des Verwaltungsgerichts führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Bestätigung des Bau- und Einspracheentscheids der Gemeinde Vaz/Obervaz. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. E. Die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ sowie verschiedene Stockwerkeigentümer beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Eventualiter sei die Angelegenheit zur weiteren Behandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Politische Gemeinde Vaz/Obervaz stellt den Antrag, die Beschwerde sei gutzuheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 15. Februar 2008 aufzuheben. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Es verweist auf seine Ausführungen im angefochtenen Urteil. In einer weiteren Stellungnahme hält der Beschwerdeführer an seinem in der Beschwerde vertretenen Standpunkt fest.