Sachverhalt: Sachverhalt: A. Die Bundesrepublik Deutschland (Beschwerdegegnerin) reichte gegen die X._ AG sowie gegen zwei Mitbeteiligte (Beschwerdeführer) beim Bezirksgericht Arbon Klage ein mit dem Begehren, die Beklagten seien unter solidarischer Haftbarkeit zu verpflichten, der Klägerin DM 83'813'400.00 nebst 4% Zins seit 9. März 1990 zu bezahlen. Die Klägerin behauptete, diese Summe sei ihrer Rechtsvorgängerin DDR durch einen gross angelegten Betrug im Zusammenhang mit Geschäften über Hochtechnologie-Produkte entzogen worden, welche ihrerseits mit westlichem Embargo belegt und aus diesem Grund strikter Geheimhaltung unterworfen gewesen seien. Namentlich seien kurz vor der Wende 24'400 Festplattenspeicher in Rechnung gestellt und bezahlt worden, welche in Wahrheit nie geliefert worden seien. A. Die Bundesrepublik Deutschland (Beschwerdegegnerin) reichte gegen die X._ AG sowie gegen zwei Mitbeteiligte (Beschwerdeführer) beim Bezirksgericht Arbon Klage ein mit dem Begehren, die Beklagten seien unter solidarischer Haftbarkeit zu verpflichten, der Klägerin DM 83'813'400.00 nebst 4% Zins seit 9. März 1990 zu bezahlen. Die Klägerin behauptete, diese Summe sei ihrer Rechtsvorgängerin DDR durch einen gross angelegten Betrug im Zusammenhang mit Geschäften über Hochtechnologie-Produkte entzogen worden, welche ihrerseits mit westlichem Embargo belegt und aus diesem Grund strikter Geheimhaltung unterworfen gewesen seien. Namentlich seien kurz vor der Wende 24'400 Festplattenspeicher in Rechnung gestellt und bezahlt worden, welche in Wahrheit nie geliefert worden seien. B. Das Bezirksgericht Arbon wies die Klage mit Urteil vom 5. September 2001 ab. Das Gericht hielt nach einem eingehenden Beweisverfahren für zweifelsfrei erstellt, dass der Beklagte 3 bzw. die Beklagte 1 die umstrittenen 24'400 Festplattenspeicher geliefert hatten und diese bei der zuständigen Stelle in der DDR eingegangen waren. Die amtlichen Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 1'896'706.65 auferlegte das Bezirksgericht der Klägerin als unterliegender Partei. Die Parteikosten wurden dagegen wettgeschlagen. Das Gericht berief sich auf die Regel in § 75 Abs. 2 der thurgauischen Zivilprozessordnung (ZPO TG), welche eine anteilsmässige Verlegung der Kosten vorsieht, soweit das Verfahren nicht vollständig zu Gunsten einer Partei ausgeht oder eine Partei unnötige Kosten verursacht hat. Nach der Praxis werden gemäss den Erwägungen des Bezirksgerichts weitere Ausnahmen zugelassen und insbesondere kann unabhängig vom Prozessausgang berücksichtigt werden, ob der unterliegende Kläger in guten Treuen zur Anhebung der Klage berechtigt gewesen ist. Das Gericht hielt diese Voraussetzung für gegeben und nahm dazu an, die Beklagten hätten im Prozess Mehraufwand verursacht, was gemäss § 145 ZPO TG ebenfalls zu berücksichtigen sei. B. Das Bezirksgericht Arbon wies die Klage mit Urteil vom 5. September 2001 ab. Das Gericht hielt nach einem eingehenden Beweisverfahren für zweifelsfrei erstellt, dass der Beklagte 3 bzw. die Beklagte 1 die umstrittenen 24'400 Festplattenspeicher geliefert hatten und diese bei der zuständigen Stelle in der DDR eingegangen waren. Die amtlichen Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 1'896'706.65 auferlegte das Bezirksgericht der Klägerin als unterliegender Partei. Die Parteikosten wurden dagegen wettgeschlagen. Das Gericht berief sich auf die Regel in § 75 Abs. 2 der thurgauischen Zivilprozessordnung (ZPO TG), welche eine anteilsmässige Verlegung der Kosten vorsieht, soweit das Verfahren nicht vollständig zu Gunsten einer Partei ausgeht oder eine Partei unnötige Kosten verursacht hat. Nach der Praxis werden gemäss den Erwägungen des Bezirksgerichts weitere Ausnahmen zugelassen und insbesondere kann unabhängig vom Prozessausgang berücksichtigt werden, ob der unterliegende Kläger in guten Treuen zur Anhebung der Klage berechtigt gewesen ist. Das Gericht hielt diese Voraussetzung für gegeben und nahm dazu an, die Beklagten hätten im Prozess Mehraufwand verursacht, was gemäss § 145 ZPO TG ebenfalls zu berücksichtigen sei. C. Das Obergericht des Kantons Thurgau wies am 9. September 2002 die Rekurse der Beklagten gegen die Wettschlagung der Parteikosten ab. Das Gericht gelangte insbesondere mit der ersten Instanz zum Schluss, bei den gegebenen Verhältnissen wäre eine Kostenverlegung entsprechend dem Verfahrensausgang stossend. Nach den Erwägungen des Obergerichts erhob die Beschwerdegegnerin die Klage in guten Treuen, wobei insbesondere die mangelnde Kooperation der Hauptverdächtigen, die zahlreichen offenen Fragen, welche die Rekurenten offensichtlich rechtzeitig hätten beantworten können, die fehlenden Unterlagen, die die Lieferung nicht klar bestätigenden Zeugenaussagen, die speziellen Zeitumstände (vor der Wende), der grosse Forderungsbetrag sowie das grosse öffentliche Interesse und der grosse öffentliche Druck berücksichtigt wurden. C. Das Obergericht des Kantons Thurgau wies am 9. September 2002 die Rekurse der Beklagten gegen die Wettschlagung der Parteikosten ab. Das Gericht gelangte insbesondere mit der ersten Instanz zum Schluss, bei den gegebenen Verhältnissen wäre eine Kostenverlegung entsprechend dem Verfahrensausgang stossend. Nach den Erwägungen des Obergerichts erhob die Beschwerdegegnerin die Klage in guten Treuen, wobei insbesondere die mangelnde Kooperation der Hauptverdächtigen, die zahlreichen offenen Fragen, welche die Rekurenten offensichtlich rechtzeitig hätten beantworten können, die fehlenden Unterlagen, die die Lieferung nicht klar bestätigenden Zeugenaussagen, die speziellen Zeitumstände (vor der Wende), der grosse Forderungsbetrag sowie das grosse öffentliche Interesse und der grosse öffentliche Druck berücksichtigt wurden. D. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 29. Januar 2003 stellen die Beschwerdeführer die Anträge, es sei der Beschluss des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 9. September 2002 aufzuheben, die Sache sei zur Festlegung angemessener ausserrechtlicher Entschädigungen für das bezirksgerichtliche und das obergerichtliche Verfahren zugunsten der Beschwerdeführer zurückzuweisen. Ausserdem stellen die Beschwerdeführer die prozessualen Anträge, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen, die Vorakten seien beizuziehen und allfällige Stellungnahmen des Beschwerdegegners oder des Obergerichts Thurgau seien den Beschwerdeführern zuzustellen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde sei unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten der Beschwerdeführer abzuweisen. Die Stellungnahme der Beschwerdegegnerin wurde den Beschwerdeführern am 4. April 2003 zur Kenntnis zugestellt.