Sachverhalt: A. Am 9. Januar 2008 erliess der Eidgenössische Datenschutz- und Öffentlichkeitsbeauftragte (EDÖB) eine Empfehlung an die Adresse der Logistep AG. Er hielt fest, die Logistep AG suche mittels der von ihr entwickelten Software in verschiedenen Peer-to-Peer-Netzwerken (auch P2P-Netzwerke genannt) nach angebotenen urheberrechtlich geschützten Werken. Beim Herunterladen dieser Werke würden folgende Übermittlungsdaten aufgezeichnet und in einer Datenbank abgespeichert: der Benutzername des Nutzers des P2P-Netzwerks; die IP-Adresse (Internetworking Protocol Address) des verwendeten Internetanschlusses; die GUID (eine Identifikationsnummer der vom Anbieter des urheberrechtlich geschützten Werks verwendeten Software); das verwendete P2P-Netzwerkprotokoll; der Name und elektronische Fingerabdruck (Hashcode) des urheberrechtlich geschützten Werks; das Datum, die Uhrzeit und der Zeitraum der Verbindung zwischen der Software der Logistep AG und der Software des Anbieters des jeweiligen urheberrechtlich geschützten Werks. Die so erhobenen Daten würden anschliessend an die Urheberrechtsinhaber weitergegeben und von diesen zur Identifikation des Inhabers des Internetanschlusses verwendet. Zu diesem Zweck reichten die Urheberrechtsinhaber unter anderem Strafanzeige gegen Unbekannt ein und verschafften sich die Identitätsdaten im Rahmen des Akteneinsichtsrechts. Diese Daten würden sodann zur Geltendmachung von Schadenersatzforderungen verwendet. Der EDÖB gelangte zum Schluss, dass die Bearbeitungsmethoden der Logistep AG geeignet seien, die Persönlichkeit einer grösseren Anzahl von Personen zu verletzen (Art. 29 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1992 über den Datenschutz [DSG; SR 235.1]). Daher empfahl er dieser mit Schreiben vom 9. Januar 2008 gestützt auf Art. 29 Abs. 3 DSG, die Datenbearbeitung unverzüglich einzustellen, solange keine ausreichende gesetzliche Grundlage für eine zivilrechtliche Nutzung der durch sie erhobenen Daten bestehe. Nachdem die Logistep AG die Empfehlung mit Schreiben vom 14. Februar 2008 abgelehnt hatte, legte der EDÖB die Angelegenheit mit Klage vom 13. Mai 2008 dem Bundesverwaltungsgericht zum Entscheid vor. Er beantragte in erster Linie, die Logistep AG sei aufzufordern, die von ihr praktizierte Datenbearbeitung (inklusive der Weitergabe an die Urheberrechtsinhaber) unverzüglich einzustellen, solange keine ausreichende gesetzliche Grundlage für eine generelle Überwachung von Peer-to-Peer-Netzwerken bestehe. Die Logistep AG ihrerseits beantragte in ihrer Klageantwort, die Eingabe des Klägers sei infolge gravierender formeller Mängel zur befristeten Nachbesserung zurückzuweisen und ihr selbst sei anschliessend neu Frist zur Einreichung einer Klageantwort anzusetzen. Eventualiter seien die Anträge des Klägers abzuweisen, soweit darauf überhaupt einzutreten sei. Der Kläger sei zu verpflichten, seine Empfehlung zurückzuziehen, subeventualiter im Sinne der Erwägungen des Bundesverwaltungsgerichts anzupassen. Zudem sei der Kläger zu verpflichten, die schweizerische Presse und Öffentlichkeit umfassend und aktiv hinsichtlich des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts zu orientieren; dies alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten des Klägers. Mit Urteil vom 27. Mai 2009 wies das Bundesverwaltungsgericht die Klage ab und hob die Empfehlung des EDÖB vom 9. Januar 2008 auf. Im Übrigen wies es die Begehren der Beklagten ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 26. Juni 2009 beantragt der EDÖB, die Logistep AG sei anzuweisen, ihre Datenbearbeitung unverzüglich einzustellen. Ihr sei jegliche Weitergabe von gesammelten Peer-to-Peer-Daten an die Urheberrechtsinhaber zu untersagen. Die Kosten- und Entschädigungsfolgen seien zu Lasten der Beschwerdegegnerin festzulegen. In seiner Vernehmlassung vom 17. Juli 2009 beantragt das Bundesverwaltungsgericht die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Stellungnahme vom 23. September 2009 in erster Linie, die Beschwerde sei abzuweisen und der Beschwerdeführer sei zu verpflichten, die schweizerische Presse und Öffentlichkeit umfassend und aktiv hinsichtlich des Urteils des Bundesgerichts in der vorliegenden Beschwerdesache zu orientieren. C. Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit am 8. September 2010 an einer öffentlichen Sitzung beraten.