Sachverhalt: A. X._ (geb. 1975) stammt aus Ghana. Am 13. März 2001 hatte er die Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1968) geheiratet. Bereits im Jahre 1998 war ihr gemeinsamer Sohn A._ zur Welt gekommen. Am 4. August 2004 wurde die Ehe auf Begehren der Ehefrau gerichtlich getrennt. X._ erhielt ein Besuchsrecht gegenüber seinem Sohn zugesprochen. A._ wächst seit Ende Oktober 2004 bei Pflegeeltern im Kanton Thurgau auf. Mit Beschluss vom 24. August 2005 entzog die Vormundschaftsbehörde Kreuzlingen X._ bis auf weiteres das Besuchsrecht. Gegen diesen Beschluss erhob X._, vertreten durch Rechtsanwältin Sabine Geissbühler, am 8. September 2005 Rekurs an das kantonale Departement für Justiz und Sicherheit. B. Wenige Wochen vorher, am 5. Juli 2005, hatte das Ausländeramt (heute: Migrationsamt) des Kantons Thurgau X._ zu beabsichtigten fremdenpolizeilichen Massnahmen (Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung, Weg-/Ausweisung) das rechtliche Gehör eingeräumt. Rechtsanwältin Sabine Geissbühler nahm mit Eingabe vom 18. August 2005 im Namen von X._ in ablehnendem Sinne hiezu Stellung und stellte für ihren Klienten gleichzeitig ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Am 3. November 2005 sistierte das Ausländeramt daraufhin das "fremdenpolizeiliche Wegweisungsverfahren" bis zum Vorliegen des Departementsentscheides zur Neuregelung des Besuchsrechts. Beim Departement blieb diese letztgenannte Angelegenheit hängig. C. Mit Beschluss vom 8. Mai 2007 räumte die Vormundschaftsbehörde Kreuzlingen X._ das Recht ein, seinen Sohn unter fachlicher Aufsicht sehen zu können. Hiegegen wiederum wehrten sich die Kindsmutter/Ehefrau und die Pflegeeltern. Ihre Rekurse wurden vom Departement für Justiz und Sicherheit gutgeheissen. Die von X._ gegen diesen Departementsentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 21. Mai 2008 ab. D. Inzwischen, am 2. Juli 2007, hatte das Migrationsamt Rechtsanwältin Sabine Geissbühler angeschrieben und mitgeteilt, es beabsichtige, das "sistierte fremdenpolizeiliche Wegweisungsverfahren (...) fortzusetzen, ohne den Beschwerdeentscheid des DJS betreffend Besuchsrechtsregelung weiter abzuwarten", wozu ihrem Mandanten "im Rahmen des laufenden rechtlichen Gehörs (Schreiben vom 5. Juli 2005)" Gelegenheit geboten werde, sich zu äussern. Rechtsanwältin Geissbühler reichte am 13. Juli 2007 eine Stellungnahme ein. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung hielt sie ausdrücklich aufrecht. E. Mit Entscheid vom 18. Juli 2007 nahm das Migrationsamt das sistierte fremdenpolizeiliche Verfahren wieder auf, verlängerte die am 20. Mai 2007 abgelaufene Aufenthaltsbewilligung von X._ nicht mehr und wies diesen aus der Schweiz weg. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wies das Amt mit der Begründung ab, es sei einzig darum gegangen, im Rahmen des rechtlichen Gehörs eine (fakultative) Stellungnahme abzugeben. Gegen diesen Entscheid erhob X._ erfolglos Rekurs beim kantonalen Departement für Justiz und Sicherheit (Entscheid vom 2. Juli 2008). Die Gewährung des prozessualen Armenrechts lehnte das Departement mit der Begründung ab, das Rekursverfahren sei von Anfang an aussichtslos gewesen. In der Zwischenzeit hatte das Bezirksgericht Kreuzlingen das von der Ehefrau Y._ am 3. November 2006 gestellte Scheidungsbegehren gutgeheissen und die Ehe geschieden (Urteil vom 17. Dezember 2007). Im Scheidungsverfahren gegen seine Frau war X._ im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ebenfalls von Rechtsanwältin Geissbühler vertreten worden. F. Nun gelangte X._ erneut ans Verwaltungsgericht: Mit Beschwerde vom 5. September 2008 beantragte er die Aufhebung des ausländerrechtlich begründeten Departementsentscheides vom 2. Juli 2008 im Kostenpunkt und verlangte sowohl für die vorinstanzlichen Verfahren wie auch für das Beschwerdeverfahren vor Verwaltungsgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Mit Entscheid vom 5. November 2008 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde gut und bestellte Rechtsanwältin Sabine Geissbühler zur unentgeltlichen Rechtsvertreterin von X._. Unter diesem Titel verpflichtete das Gericht das Departement, der Anwältin "für das Rekursverfahren" ein Honorar von Fr. 2'200.-- zu bezahlen; für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht setzte es die Entschädigung auf Fr. 1'200.-- fest. Zur Frage des prozessualen Armenrechts im Verfahren vor dem Migrationsamt äusserte sich das Gericht nicht. G. Rechtsanwältin Geissbühler stellte daher am 17. November 2008 beim Verwaltungsgericht ein Erläuterungsgesuch und bat um Stellungnahme. Mit Schreiben vom 21. November 2008 teilte ihr der Verwaltungsgerichtspräsident mit, ihrem Mandanten sei für das Verfahren vor dem Migrationsamt keine Entschädigung zugesprochen worden. Der Grund dafür liege in § 80 Abs. 5 des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes, wonach in erstinstanzlichen Verwaltungsverfahren "grundsätzlich keine Parteientschädigungen zugesprochen" würden. Im Entscheid vom 5. November 2008 sei die genannte Norm allerdings wegen eines redaktionellen Versehens nicht erwähnt worden, wofür sich das Verwaltungsgericht entschuldige. H. Rechtsanwältin Sabine Geissbühler führt mit Eingabe vom 17. Dezember 2008 namens und im Auftrag von X._ Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 5. November 2008 aufzuheben bzw. in dem Sinne zu ergänzen, dass dem Beschwerdeführer auch für das erstinstanzliche Verfahren vor dem Migrationsamt die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren sei; eventuell sei die Sache zur Ergänzung zurückzuweisen. Gleichzeitig wird auch für das Verfahren vor Bundesgericht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Das Migrationsamt des Kantons Thurgau beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Departement für Justiz und Sicherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau stellen denselben Antrag. Das Bundesamt für Migration hat auf Vernehmlassung verzichtet.