Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führt ein Strafverfahren gegen den serbischen Staatsangehörigen X._. Sie wirft ihm vor, an mehreren Einbruchdiebstählen beteiligt gewesen zu sein. Am 24. April 2011 wurde er festgenommen und anschliessend in Untersuchungshaft versetzt. Diese wurde seither verlängert. Am 5. Oktober 2011 wies das Bundesgericht eine Haftbeschwerde von X._ ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 1B_502/2011). B. Am 3. Januar 2012 verfügte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau, X._ werde nach der Hinterlegung einer Sicherheitsleistung von Fr. 30'000.-- aus der Untersuchungshaft entlassen; die Sicherheitsleistung sei bei der Staatsanwaltschaft in bar zu hinterlegen oder durch eine Garantie einer in der Schweiz niedergelassenen Bank oder Versicherung sicherzustellen; bis zur Hinterlegung der Sicherheitsleistung werde die Untersuchungshaft einstweilen bis zum 29. März 2012 verlängert. C. Dagegen erhob die Staatsanwaltschaft Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau. Mit Verfügung vom 4. Januar 2012 erteilte der Präsident der obergerichtlichen Beschwerdekammer in Strafsachen der Beschwerde aufschiebende Wirkung. Am 10. Januar 2012 hob das Obergericht in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts auf und verlängerte die Untersuchungshaft bis zum 29. März 2012. Das Obergericht erwog, es bestehe nach wie vor Fluchtgefahr. Diese sei so gross, dass sie durch eine Sicherheitsleistung nicht hinreichend gebannt werden könne. D. X._ führt beim Bundesgericht "Beschwerde in Strafsachen/subsidiäre Verfassungsbeschwerde" mit dem Antrag, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben; er sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen; eventualiter sei er unverzüglich unter Auferlegung von Ersatzmassnahmen aus der Haft zu entlassen. E. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. X._ hat hierzu Stellung genommen. Er hält an seinen Anträgen fest.