A.- Dem 1956 geborenen M._ wurde mit Verfügung vom 25. November 1993 rückwirkend ab 1. Dezember 1991 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zugesprochen. In jenem Zeitpunkt war er geschieden, wobei die beiden Kinder A._ und B._ (Jahrgang 1975 und 1980) bei der Mutter lebten. Aufgrund eines entsprechenden Gesuchs des Sozialamtes Littau vom 1. September 1993, in welchem u.a. auf die fehlende Bereitschaft von M._, die Alimente zu bezahlen, hingewiesen wurde, und dem eine von der ehemaligen Ehefrau unterzeichnete Inkassovollmacht beigelegt war, zahlte die Ausgleichskasse Luzern die Kinderrenten erstmals für den Monat Dezember 1993 an diese Behörde aus. Nachdem die kantonale IV-Stelle festgestellt hatte, dass infolge Verletzung der Meldepflicht in Bezug auf eine rentenausschliessende Erwerbstätigkeit zu Unrecht ab Oktober 1995 Leistungen ausgerichtet worden waren, verpflichtete sie u.a. das Sozialamt Littau mit Verfügung vom 6. März 1998 zur Rückerstattung der seither bis November 1997 ausbezahlten Kinderrenten für den Sohn B._ in der Höhe von insgesamt Fr. 18'762. -. B.- Das Sozialamt Littau erhob hiegegen Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 25. Mai 1999 abwies. C.- Die Gemeinde Littau, vertreten durch das Sozialamt, führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es seien Entscheid und Verfügung aufzuheben. Die IV-Stelle verzichtet auf Ausführungen und einen bestimmten Antrag zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen, desgleichen der als Mitinteressierter beigeladene M._.