Sachverhalt: A. Das Gastwirtschaftsgesetz für die Stadt Chur vom 24. September 2000 (im Folgenden: GWC), in Kraft seit 1. April 2001, regelt die Öffnungszeiten der ihm unterstellten Betriebe wie folgt: Art. 11 Grundsatz Gastwirtschaftsbetriebe dürfen von 06.00 Uhr bis 24.00 Uhr geöffnet sein. Art. 12 Ausnahmen a) Verlängerung 1 Der Stadtrat kann auf spezielles Gesuch hin jedem Gastwirtschaftsbetrieb dauernd längere Öffnungszeiten bewilligen. 2 Die Stadtpolizei kann für einzelne Tage, Anlässe und Betriebe längere Öffnungszeiten bewilligen, wenn das Gesuch bis spätestens 24.00 Uhr vorliegt. b) Auflagen Die Bewilligung längerer Öffnungszeiten kann für einzelne oder gemeinsam für mehrere nahe beieinander liegende Betriebe von einem Konzept zur Aufrechterhaltung von Ruhe, Ordnung und Sicherheit abhängig gemacht und mit Auflagen verbunden werden. c) Verkürzung Sofern Nachtruhe, öffentliche Ordnung und Sicherheit oder berechtigte Interessen des Jugendschutzes es erfordern oder die Auflagen gemäss lit. b nicht erfüllt werden, können vom Stadtrat auch kürzere Öffnungszeiten als in Art. 11 vorgesehen festgelegt oder gewährte Verlängerungen wieder entzogen werden. Die Verkürzung ist auch für mehrere nahe beieinander liegende Betriebe, ganze Strassenzüge, Quartiere oder für Teilbereiche von Betrieben möglich. Gemäss Art. 22 GWC kann der Stadtrat Ausführungsbestimmungen erlassen. B. Nachdem die Stadt Chur bei der Verlängerung von Öffnungszeiten zunächst eine liberale Praxis verfolgte, beschloss der Stadtrat von Chur (Exekutive) am 10. Oktober 2006 mit Blick auf die in gewissen Stadtteilen als unbefriedigend empfundene Situation (Lärmbelastung der Anwohnerschaft, Verunreinigungen, Ausschreitungen durch Alkoholisierte, etc.) die "Bewilligung von dauernd längeren Öffnungszeiten" neu nach Massgabe eines Modells zu regeln, welches das Stadtgebiet in verschiedene Rayons einteilt. Im Einzelnen sollten die Öffnungszeiten wie folgt angepasst werden: Rayon 1: Altstadt und Lindenquai (neu) inkl. übriges Wohngebiet Sonntag bis Donnerstag 24.00 Uhr Freitag/Samstag bis maximal 02.00 Uhr Rayon 2: Welschdörfli (Obertor - St. Margrethenstrasse bis Seilerbahnweg) Sonntag bis Donnerstag 02.00 Uhr Freitag/Samstag bis maximal 03.00 Uhr Rayon 3: Industriegebiet Sonntag bis Donnerstag 02.00 Uhr Freitag/Samstag bis maximal 04.00 Uhr Diese Regelung wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden auf Rekurs hin mit Urteil vom 23. Februar 2007 (publ. in: PVG 2007 Nr. 7) rechtskräftig geschützt, vom Stadtrat Chur gestützt auf ein mit den Wirten ausgearbeitetes gemeinsames Konzept, dessen Ergebnisse er abwarten wollte, aber nicht in Kraft gesetzt. C. Mit Beschluss vom 29. Oktober 2007 stellte der Stadtrat Chur fest, dass weitere Massnahmen für eine spürbare und nachhaltige Verbesserung der Situation in den Gebieten Welschdörfli und Lindenquai notwendig seien, wobei in erster Priorität eine Verkürzung der Öffnungszeiten umgesetzt werden müsse. Entsprechend legte er die maximal möglichen Öffnungszeiten der Gastwirtschaftsbetriebe und die Gebietseinteilung neu mit Wirkung ab 1. Januar 2008 wie folgt fest: Gebiet: Altstadt/Lindenquai und übriges Wohngebiet Sonntag bis Donnerstag: 24.00 Uhr Freitag/Samstag: bis max. 01.00 Uhr Gebiet: Welschdörfli und Industrie Sonntag bis Donnerstag: bis max. 02.00 Uhr Freitag/Samstag: bis max. 03.00 Uhr D. X._ betreibt am Lindenquai in Chur den "A._ Club" (Tanzlokal/Discothek), für welchen ihm die "Bewilligung für dauernd längere Öffnungszeiten" erteilt worden war. Das Lokal wurde nach Darstellung von X._ mit folgenden Öffnungszeiten geführt: Sonntag- bis Donnerstagnacht bis 02.00 Uhr, Freitag- und Samstagnacht bis 06.00 Uhr. X._ erhob gegen den Stadtratsbeschluss vom 29. Oktober 2007 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, welches das Rechtsmittel mit Urteil vom 11. Februar 2008 abwies. E. Mit Eingabe vom 14. Mai 2008 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 11. Februar 2008 "und damit den Beschluss des Stadtrates Chur vom 29. Oktober 2007 betreffend Kürzung der Öffnungszeiten" aufzuheben und für den Rayon "Lindenquai" eine grosszügigere Regelung der Öffnungszeiten, mindestens analog zum Rayon "Welschdörfli", vorzusehen. Eventualiter sei der Betrieb des Beschwerdeführers von der Zuteilung in den Rayon "Lindenquai" auszunehmen und dem Rayon "Welschdörfli" zuzuteilen und dessen Öffnungszeiten anzuwenden. Subeventualiter seien die Öffnungszeiten gemäss Beschluss des Stadtrates Chur vom 10. Oktober 2006 beizubehalten und auf eine erneute Verkürzung zu verzichten. Der Stadtrat Chur schliesst auf Abweisung der Beschwerde, das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden auf Abweisung, soweit darauf einzutreten sei. F. Dem vom Beschwerdeführer gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 13. Juni 2008 teilweise insofern entsprochen, dass er sein Lokal mit Öffnungszeiten gemäss dem Beschluss des Stadtrates Chur vom 10. Oktober 2006 (Sonntag bis Donnerstag bis 24 Uhr, Freitag- und Samstagnacht bis zwei Uhr früh) betreiben darf. Im Übrigen wurde das Gesuch abgewiesen.