Sachverhalt: A. Die 1969 geborene S._ war als Primarlehrerin tätig und über den Arbeitgeber bei der Winterthur Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Winterthur) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als sie am 13. Juli 2001 auf einer Treppe ausrutschte und rückwärts auf Rücken, Schultern und Arme fiel. Die Winterthur anerkannte ihre Leistungspflicht, gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 16. Dezember 2003 eröffnete sie der Versicherten, die Arbeitsfähigkeit betrage ab 1. Oktober 2003 75 % und ab 1. Januar 2004 100 %. Zudem verneinte die Winterthur einen Anspruch auf eine Integritätsentschädigung. Die vom obligatorischen Krankenpflegeversicherer der S._ hiegegen vorsorglich erhobene Einsprache wurde wieder zurückgezogen. Die Einsprache der Versicherten wies die AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) als Rechtsnachfolgerin der Winterthur nach medizinischen Abklärungen (u.a. Einholung des Gutachtens der Klinik C._ vom 16. Mai 2007) und erneuter - vorübergehend und ohne Anerkennung einer Rechtspflicht erfolgter - Ausrichtung von Taggeld mit Entscheid vom 7. Oktober 2008 ab. Sie begründete dies damit, spätestens im Zeitpunkt der effektiven Einstellung des Taggelds am 31. Mai 2007 hätten keine unfallkausalen Beschwerden mehr vorgelegen. B. Beschwerdeweise beantragte S._, es sei mit Wirkung ab 1. Juni 2007 eine Invalidenrente auf der Grundlage einer Erwerbsunfähigkeit von 40 % und eine angemessene Integritätsentschädigung zuzusprechen; eventuell sei die Sache für weitere medizinische Abklärungen an die AXA zurückzuweisen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 30. Juni 2010 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ die Aufhebung von Einsprache- sowie vorinstanzlichem Entscheid beantragen und ihre vorinstanzlichen Begehren erneuern. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.