Sachverhalt: A. Das Schweizer Fernsehen DRS porträtierte am 30. Oktober 2006 im Rahmen der Sendung "Schweiz Aktuell" unter dem Titel "Freiburger Original in der Regierung" den parteilosen Freiburger Staatsrat Pascal Corminboeuf. Der Beitrag dauerte rund 3 Minuten und 40 Sekunden und wurde mit der Passage eingeleitet: "Das gibt es selten: Einen Politiker, über den fast niemand ein böses Wort sagt. Im Kanton Freiburg gibt es einen, einen parteilosen Bauern, der schon seit zehn Jahren in der Regierung sitzt: Pascal Corminboeuf: Als Mischung zwischen Bauer und Philosoph ist er über die Parteigrenzen hinweg beliebt. Mit 62 steigt er unverdrossen noch einmal in den Wahlkampf (...)". B. Der anschliessende Filmbericht zeigt Pascal Corminboeuf in der Altstadt von Freiburg, in seinem Regierungsbüro und in Düdingen. Anhand von Archivaufnahmen wird sein politischer Werdegang illustriert, der ihn "vom Aussenseiter zum führenden Regierungsmitglied" habe aufsteigen lassen. C. Hiergegen gelangten Erwin Kessler, Präsident des Vereins gegen Tierfabriken (VgT), und 25 Mitunterzeichner am 12. Januar 2007 an die Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI); das Porträt von Pascal Corminboeuf sei unausgewogen und einseitig positiv ausgefallen. Die Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen hiess die Beschwerde am 30. März 2007 gut, soweit sie darauf eintrat, und stellte fest, "dass der am 30. Oktober 2006 in der Sendung 'Schweiz Aktuell' des Schweizer Fernsehens ausgestrahlte Beitrag 'Freiburger Original in der Regierung' die Programmbestimmungen verletzt" habe. D. Die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft (SRG) hat am 6. Juli 2007 beim Bundesgericht hiergegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Sie beantragt, den Entscheid der Vorinstanz aufzuheben und festzustellen, dass der umstrittene Beitrag kein Programmrecht verletzt habe. Die Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen sowie Erwin Kessler und Mitbeteiligte beantragen, die Beschwerde abzuweisen.