Sachverhalt: A. In der auf Ersuchen der Bank Z._ AG gegen Y._ laufenden Betreibung auf Grundpfandverwertung Nr. 1 stellte das Betreibungsamt A._ am 27. April 2012 X._ in seiner Eigenschaft als Drittpfandsteller die Mitteilung des Lastenverzeichnisses zu. Mit Schreiben vom 14. Mai 2012 bestritt X._ die Forderungen Nr. 2-22 des betreibungsamtlichen Lastenverzeichnisses und ersuchte um Durchführung des Lastenbereinigungsverfahrens. Das Betreibungsamt setzte ihm mit Verfügung vom 16. Mai 2012 eine Frist von 20 Tagen an, um gegen die Bank Z._ AG Klage auf Aberkennung des Anspruchs im Lastenverzeichnis einzureichen. B. Gegen die Ansetzung der Klagefrist gelangte X._ an das Bezirksgericht Horgen als untere Aufsichtsbehörde in SchKG-Sachen und verlangte sinngemäss die Nichtigerklärung der Verfügung vom 16. Mai 2012 sowie die Sistierung der auf den 14. Juni 2012 angesetzten Versteigerung. Die Beschwerde wurde am 8. Juni 2012 vom Bezirksgericht und alsdann am 6. Juli 2012 vom Obergericht des Kantons Zürich als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs abgewiesen. C. X._ ist am 24. August 2012 mit einer als "Beschwerde (subsidiäre Verfassungsbeschwerde)" bezeichneten Eingabe an das Bundesgericht gelangt. Er verlangt sinngemäss die Aufhebung des Urteils der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde vom 6. Juli 2012 und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur neuen Beurteilung. Es sind keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.