Sachverhalt: A. In ihrer Steuererklärung 2009 deklarierten die Eheleute A.B._ und B.B._ geb. C._, wohnhaft in U._/BE, lediglich Einkünfte aus unselbständiger Erwerbstätigkeit (Fr. 47'959.--) und ein weiteres, allerdings nicht steuerbares Einkommen (Sozialhilfe). Unter Berücksichtigung der Abzüge ergab sich für die Eheleute und die beiden unmündigen Kinder gemäss Selbstschatzung ein steuerbares Einkommen von rund Fr. -3'000.--. Im Vermögen wiesen sie ein Auto im Wert von Fr. 3'780.-- und Schulden von Fr. 19'301.-- aus. Die Selbstschatzung veranlasste die Steuerverwaltung des Kantons Bern zur Vornahme einer Vermögensrechnung nach der üblichen kombinierten Methode (Vermögensentwicklung und Privataufwand). Die Berechnung der Vermögensentwicklung ergab einen Privatverbrauch von Fr. 29'399.--. Aufgrund des pauschal ermittelten Privataufwands der vierköpfigen Familie von Fr. 79'595.-- stellte sich ein Fehlbetrag von Fr. 50'196.-- ein. Diesen beabsichtigte die Steuerverwaltung im Sinne eines Ermessenszuschlags aufzurechnen. Mit Schreiben vom 2. September 2010 gewährte die Steuerverwaltung den Eheleuten B._-C._ das rechtliche Gehör, von welchem die Eheleute keinen Gebrauch machten. Infolge dessen rechnete die Steuerverwaltung des Kantons Bern den Fehlbetrag auf. Dadurch ergab sich ein steuerbares Einkommen von Fr. 51'000.-- (Kanton) bzw. Fr. 68'400.-- (Bund) und ein steuerbares Vermögen von Fr. -66'000.--. Der Schlussabrechnung zufolge schuldeten die Eheleute B._-C._ Kantons- und Gemeindesteuern von Fr. 8'518.10 und direkte Bundessteuern von Fr. 757.--. Die beiden Veranlagungsverfügungen vom 3. November 2010 traten unangefochten in Rechtskraft. B. Die Eheleute B._-C._ ersuchten am 2. Dezember 2010 um Erlass der Steuern. Mit Entscheid vom 9. März 2011 wies die Steuerverwaltung der Einwohnergemeinde U._/BE das Gesuch ab. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies die Steuerrekurskommission des Kantons Bern am 2. Mai 2012 ab (Kantons- und Gemeindesteuern), wogegen sie die Beschwerde hinsichtlich der direkten Bundessteuer guthiess. C. Mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern beantragten die Eheleute B._-C._, die geschuldeten Kantons- und Gemeindesteuern seien zu erlassen, eventuell sei die Veranlagung 2009 für nichtig zu erklären. Mit Urteil vom 10. Juli 2014 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Es erhob keine Verfahrenskosten und schrieb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege als gegenstandslos ab. D. Mit Eingabe vom 14. August 2014 erheben die Eheleute B._-C._ beim Bundesgericht Verfassungsbeschwerde. Sie wiederholen das vor der Vorinstanz gestellte Rechtsbegehren; zudem beantragen sie unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung. Das Verwaltungsgericht und die Steuerverwaltung des Kantons Bern beantragen Abweisung der Beschwerde.