Sachverhalt: A. Die 1963 geborene L._ wurde am 8. Januar 1995 nach einem miterlebten Zimmerbrand in ihrer Familienmietwohnung mit Kollabieren und anschliessendem komatösem Zustandsbild bei Verdacht auf eine Rauchvergiftung notfallmässig ins Spital B._ eingeliefert, wo sie bis zum 25. Januar 1995 hospitalisiert blieb. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (Suva) kam für die Heilbehandlung auf und entrichtete ein Taggeld. Mit Verfügung vom 27. Oktober 1995 sowie mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Einspracheentscheid vom 23. April 1997 stellte die Suva sämtliche Leistungen per 13. Februar 1995 ein und schloss den Fall folgenlos ab, indem sie unfallbedingte organische Schäden sowie die Unfalladäquanz der darüber hinaus geklagten psychogenen Beschwerden unter Berücksichtigung einer vorbestehenden schweren psychosozialen Problematik verneinte. Am 12. September 2003 liess die Versicherte durch ihren Rechtsvertreter um prozessuale Revision des Einspracheentscheides vom 23. April 1997 ersuchen, weil eine MRI-Untersuchung der Wirbelsäule eine alte traumatische Kompressionsfraktur des Brustwirbelkörpers (BWK) 8 gezeigt habe, welche als bisher übersehene Folge des Unfalles mit Sturz vom 8. Januar 1995 weiter abzuklären sei. Mit Verfügung vom 21. September 2004, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 28. Februar 2005, verneinte die Suva rechtskräftig die Voraussetzungen der prozessualen Revision, nahm jedoch die Einsprache als Neuanmeldung entgegen und leitete weitere Abklärungen ein. Mit Verfügung vom 25. September 2006 und Einspracheentscheid vom 2. März 2007 anerkannte die Suva, dass sich L._ anlässlich einer der rezidivierenden psychogenen Sturzepisoden (Bericht Spitals B._ vom 4. Dezember 2005) im Jahre 2005 bei grundsätzlich bestehender Unfallversicherungsdeckung durch die Suva eine BWK8-Fraktur zugezogen haben musste, verneinte jedoch gleichzeitig, dass die geklagten Rückenbeschwerden mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dieser BWK8-Fraktur stünden. Der Einspracheentscheid vom 2. März 2007 erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Gestützt auf Angaben der Klinik K._, wo die Versicherte vom 31. Mai bis 21. Juni 2007 stationär behandelt worden war, ersuchte L._ am 21. September 2007 erneut um prozessuale Revision des Einspracheentscheides vom 2. März 2007, weil nunmehr basierend auf den neuesten Behandlungsergebnissen der Beweis für den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den Rückenschmerzen und der BWK8-Fraktur erbracht sei. Mit Verfügung vom 30. Mai 2008, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 24. November 2008, verneinte die Suva wiederum die Voraussetzungen der prozessualen Revision und hielt an der Ablehnung einer Leistungspflicht nach UVG fest. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der L._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 3. Juli 2009 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt L._ beantragen, die Suva sei unter Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheides vom 24. November 2008 "anzuweisen, im Rahmen eines Revisionsverfahrens weitere medizinische Abklärungen vorzunehmen [...], insbesondere [...] ein fachärztliches Gutachten in Auftrag zu geben" zur gründlichen Abklärung der Beschwerdesymptomatik der BWK8-Fraktur. Nach Ablauf der Beschwerdefrist reicht die Versicherte mit Eingabe vom 14. Oktober 2009 unaufgefordert einen von ihr veranlassten neuen Arztbericht sowie ein Anästhesieprotokoll vom 12. Juni 2007 der Klinik K._ ein. Während die Suva auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.