Sachverhalt: Sachverhalt: A. Der im Kanton Zürich wohnhafte mazedonische Staatsangehörige A._, geboren 1960, war von 1987 bis 1990 als Saisonnier in der Schweiz tätig. Seit dem 5. März 1990 hält er sich ununterbrochen in der Schweiz auf und besitzt seit dem 11. November 1997 die Niederlassungsbewilligung. In erster Ehe war A._ mit B._ (geborene Z._) verheiratet. Aus dieser Verbindung entsprossen zwei Kinder, nämlich der Sohn D._, geboren 1984, sowie die Tochter M._, geboren 1989. Beide Kinder leben seit ihrer Geburt in Mazedonien. Am 27. August 2001 wurde die Ehe von A._ und B._ durch das Amtsgericht G._ (Mazedonien) geschieden, wobei gemäss Scheidungsurteil die beiden Kinder zur "Hütung und Erziehung" dem Vater zugeteilt wurden. Am 30. August 2001 schloss A._ den Ehebund mit der mazedonischen Staatsangehörigen C._, geboren 1971. A. Der im Kanton Zürich wohnhafte mazedonische Staatsangehörige A._, geboren 1960, war von 1987 bis 1990 als Saisonnier in der Schweiz tätig. Seit dem 5. März 1990 hält er sich ununterbrochen in der Schweiz auf und besitzt seit dem 11. November 1997 die Niederlassungsbewilligung. In erster Ehe war A._ mit B._ (geborene Z._) verheiratet. Aus dieser Verbindung entsprossen zwei Kinder, nämlich der Sohn D._, geboren 1984, sowie die Tochter M._, geboren 1989. Beide Kinder leben seit ihrer Geburt in Mazedonien. Am 27. August 2001 wurde die Ehe von A._ und B._ durch das Amtsgericht G._ (Mazedonien) geschieden, wobei gemäss Scheidungsurteil die beiden Kinder zur "Hütung und Erziehung" dem Vater zugeteilt wurden. Am 30. August 2001 schloss A._ den Ehebund mit der mazedonischen Staatsangehörigen C._, geboren 1971. B. Am 15. Oktober 2001 stellte A._ ein Gesuch um Nachzug seiner zweiten Ehefrau sowie seines Sohnes D._. Die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich (Migrationsamt) erteilte C._ in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann. Das Nachzugsgesuch für D._ wies die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich nach Einholung ergänzender Angaben mit Verfügung vom 17. Januar 2002 ab. Am 6. Februar 2002 stellte A._ ein Nachzugsgesuch für seine Tochter M._, welches mit Verfügung vom 8. März 2002 von der Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich ebenfalls abgewiesen wurde. Beide Verfügungen focht A._ beim Regierungsrat des Kantons Zürich an. Dieser vereinigte die beiden Rekurse und wies sie am 14. Januar 2003 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bestätigte diesen Entscheid am 30. April 2003 auf Beschwerde hin. Sein begründetes Urteil versandte das Verwaltungsgericht am 23. Mai 2003. B. Am 15. Oktober 2001 stellte A._ ein Gesuch um Nachzug seiner zweiten Ehefrau sowie seines Sohnes D._. Die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich (Migrationsamt) erteilte C._ in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann. Das Nachzugsgesuch für D._ wies die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich nach Einholung ergänzender Angaben mit Verfügung vom 17. Januar 2002 ab. Am 6. Februar 2002 stellte A._ ein Nachzugsgesuch für seine Tochter M._, welches mit Verfügung vom 8. März 2002 von der Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich ebenfalls abgewiesen wurde. Beide Verfügungen focht A._ beim Regierungsrat des Kantons Zürich an. Dieser vereinigte die beiden Rekurse und wies sie am 14. Januar 2003 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bestätigte diesen Entscheid am 30. April 2003 auf Beschwerde hin. Sein begründetes Urteil versandte das Verwaltungsgericht am 23. Mai 2003. C. Mit Eingabe vom 20. Juni 2003 führt A._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht und beantragt sinngemäss, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 30. April 2003 aufzuheben, das Familiennachzugsgesuch zu bewilligen und den Kindern die Niederlassungsbewilligung zu erteilen. Gleichzeitig stellte er das Gesuch, im Rahmen einer vorsorglichen Massnahme sei der Aufenthalt seiner Kinder in der Schweiz "bis zum Beschwerdeentscheid zu erlauben". Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (für den Regierungsrat) beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (für den Regierungsrat) beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schliesst auf Abweisung der Beschwerde. D. Mit Verfügung vom 10. Juli 2003 wies der Abteilungspräsident das Gesuch um Anordnung einer vorsorglichen Massnahme ab.