Sachverhalt: A. A.a X._ wurde am 7. Dezember 1961 geboren. Seit 1998 bezieht sie aufgrund von Depressionen, chronischem Alkoholabusus und Folgeerkrankungen (Leberzirrhose, Kleinhirnataxie, chronisches Rücken-Schmerzsyndrom) monatliche Rentenleistungen von Fr. 7'066.--. A.b Nachdem X._ im September 2008 aufgrund ihres schlechten Gesundheitszustandes ins Kantonsspital Graubünden eingeliefert werden musste, liess sie sich am 7. Juli 2009 erneut im Kantonsspital Graubünden hospitalisieren, wo am 16. Juli 2009 eine fürsorgerische Freiheitsentziehung verfügt und sie in die Klinik Z._ eingewiesen wurde. Mit der Einweisung wurden die Psychiatrischen Dienste Graubünden beauftragt, ein Gutachten zum Gesundheitszustand und der Handlungsfähigkeit von X._ zu erstellen. Gleichzeitig wurde für die Zeit des Klinikaufenthaltes eine Vertretungsbeistandschaft nach Art. 392 Ziff. 1 ZGB angeordnet. Die Psychiatrischen Dienste erstatteten ihr Gutachten am 28. Dezember 2009, in dem sie zum Ergebnis kamen, es liege eine Geistesschwäche im Sinne von Art. 369 ZGB und eine Alkoholabhängigkeit im Sinne der Trunksucht nach Art. 370 ZGB vor. X._ sei in allen Lebensbereichen auf Unterstützung angewiesen und deshalb empfehle sich eine Bevormundung und Unterbringung in einem Pflegeheim. In einer Ergänzung des Gutachtens vom 22. Januar 2010 wurde sodann festgehalten, dass sich der Gesundheitszustand geringfügig verbessert habe. B. Gestützt auf das Gutachten entmündigte die Vormundschaftsbehörde X._ mit Entscheid vom 9. Februar 2010 in Anwendung von Art. 370 ZGB. Eine Beschwerde von X._ gegen diesen Beschluss wies der Bezirksgerichtsausschuss B._ mit Entscheid vom 17. Mai 2010 ab. Der von X._ erhobenen Berufung gab das Kantonsgericht Graubünden mit Urteil vom 30. August 2010 nicht statt. C. Gegen das Urteil des Kantonsgerichts gelangt X._ mit Beschwerde vom 16. November 2010 an das Bundesgericht. Sie verlangt zur Hauptsache die Aufhebung der Vormundschaft. Allenfalls sei die Sache zur Aufhebung der Vormundschaft an das Kantonsgericht von Graubünden zurückzuweisen. Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden. D. Auf Antrag der Beschwerdeführerin hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts am 18. März 2011 der Beschwerde in dem Sinne aufschiebende Wirkung zuerkannt, dass die Entmündigung vorerst nicht publiziert werden darf.