Sachverhalt: A. Der 1952 geborene U._ zog sich am 18. November 1994 bei einem Verkehrsunfall Verletzungen zu. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) als zuständiger obligatorischer Unfallversicherer sprach ihm mit Verfügung vom 22. Januar 2001 und Einspracheentscheid vom 27. November 2001 für die verbleibenden Unfallfolgen nebst einer Integritätsentschädigung eine ab 1. Juli 1999 laufende Invalidenrente entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von 63 % zu. Im November 2007 beantragte U._, infolge einer zwischenzeitlich eingetretenen Verschlechterung seines Gesundheitszustandes sei die Invalidenrente revisionsweise zu erhöhen. Nach medizinischen Abklärungen verneinte die SUVA die Voraussetzungen hiefür mit der Begründung, es sei keine wesentliche gesundheitliche Veränderung eingetreten (Verfügung vom 6. Mai 2009 und Einspracheentscheid vom 3. Dezember 2010). B. Die von U._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 25. Oktober 2012 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt U._ wie bereits vorinstanzlich sinngemäss beantragen, es seien gestützt auf eine rechtskonforme Sachverhaltsabklärung revisionsweise eine (allenfalls abgestuft) erhöhte Invalidenrente und eine Entschädigung für von ihm eingeholte medizinische Gutachten zuzusprechen. Zudem wird die Zusprechung einer Genugtuung beantragt. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.