A.- Der 1954 geborene J._ arbeitete als Baufacharbeiter bei der Bauunternehmung X._ AG und war damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfälle versichert. Am 23. Januar 1997 stürzte er bei der Arbeit auf einer Eisfläche und zog sich eine ventrocaudale Schulterluxation rechts zu. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Nach verschiedenen medizinischen Abklärungen sprach sie dem Versicherten mit Verfügung vom 28. April 1998 ab 1. Juni 1998 eine Invalidenrente auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 25 % sowie eine Integritätsentschädigung von 20 % zu. Die gegen diese Verfügung erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 9. Oktober 1998 ab. B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 20. März 2001 ab. C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt der Versicherte beantragen, der kantonale Entscheid vom 20. März 2001 sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an die SUVA zurückzuweisen; es sei ein Gutachten bei Dr. med. T._, Facharzt FMH für Chirurgie, einzuholen; eventuell sei der genannte Arzt zu veranlassen, die ihm von der SUVA Winterthur im Schreiben vom 29. Oktober 1997 gestellten Fragen zu beantworten. Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen lässt.