A.- Der 1942 geborene S._ ist seit Dezember 1970 als Disponent bei der Firma A._ AG tätig und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Berufs- und Nichtberufsunfälle versichert. Am 16. Januar 1989 stiess er mit dem Fahrrad frontal mit einem Auto zusammen, wobei er sich eine nicht dislozierte Densfraktur und Os Zygomaticusfraktur, eine Impressionsfraktur der hinteren Kieferwand rechts sowie eine Orifizienblutung zuzog. Anhaltende Verspannungen im Halswirbelsäulen (HWS)Bereich und zunehmende Spannungskopfschmerzen führten zu zwei Rückfällen, nämlich im Januar 1990 und wiederum im Januar 1991. Am 19. Juni 1992 war S._ in eine Auffahrkollision verwickelt, bei welcher er ein Schleudertrauma der HWS erlitt. Wegen persistierenden zervikogenen Kopfschmerzen veranlasste die SUVA eine Untersuchung am Neuropsychologischen Institut X._ (NPI) (Gutachten des Prof. Dr. P._ vom 6. November 1993). Ausserdem liess sie den Versicherten an der Neurologischen Klinik des Spitals Y._ (im Folgenden: Neurologische Klinik) begutachten, welche am 28. Februar 1995 Bericht erstattete. Schliesslich holte sie eine Beurteilung des SUVA-Arztes Dr. R._, Unfallabteilung, vom 22. April 1996 ein. Gestützt darauf sprach sie dem Versicherten mit Verfügung vom 11. Juni 1996 für die verbliebene Beeinträchtigung aus den beiden Unfällen vom 16. Januar 1989 und 19. Juni 1992 eine Invalidenrente von 30 % ab 1. Juni 1996 und eine Integritätsentschädigung von insgesamt 5 % zu. Die dagegen eingereichte Einsprache, mit welcher S._ weitere Pflegeleistungen und Kostenvergütung für therapeutische und medizinische Massnahmen und Behandlungen nach Anordnung des Hausarztes sowie eine Integritätsentschädigung von mindestens 30 % beantragen liess, wies die Anstalt im letzteren Punkt mit Entscheid vom 6. November 1996 ab; auf den Antrag hinsichtlich der zusätzlichen Heilbehandlung trat sie nicht ein. B.- Beschwerdeweise liess S._ seine Einsprachebegehren erneuern. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 11. März 1999). C.- Der Versicherte lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung der SUVA vom 11. Juni 1996 (recte: Einspracheentscheid vom 6. November 1996) sei dahingehend abzuändern, dass ihm weitere Pflegeleistungen und Kostenvergütung für therapeutische und medizinische Massnahmen und Behandlungen nach Anordnung des Hausarztes zuzuerkennen seien; ferner sei ihm eine Integritätsentschädigung von mindestens 50 % zuzusprechen. Eventuell sei ihm vorerst eine Integritätsentschädigung von 10 % für die "reinen Schäden" an der HWS, d.h. der neurologischen und rheumatologischen Schäden auszurichten und die Sache zur Abklärung und Therapie der Schmerz- und Schwindelkomponenten sowie zur Durchführung einer neuro-ophtalmologischen Untersuchung und zur anschliessenden Neubeurteilung der Integritätseinbusse, insbesondere der neuropsychologischkognitiven Störungen, zurückzuweisen. Dazu wird ein audioneurootologischer Bericht des Dr. A._, Spezialarzt FMH für Otorhinolaryngologie sowie Hals- und Gesichtschirurgie, vom 13. April 1999 neu ins Recht gelegt. Die SUVA verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Sozialversicherung lässt sich nicht vernehmen.