Sachverhalt: A. Zwischen dem 14. und 15. April 2008 wurde X._ in der Klinik Y._ in Luzern medizinisch behandelt. Am 3. Mai 2010 erstattete er Strafanzeige (gegen Unbekannt) wegen schwerer Körperverletzung durch das verantwortliche medizinische Personal. Mit Entscheid vom 23. Juli 2010 stellte das Amtsstatthalteramt Luzern die eingeleitete Strafuntersuchung mangels strafbarer Handlung definitiv ein. Gegen die Einstellungsverfügung erhob der Strafanzeiger am 10. August 2010 als Privatstrafkläger Rekurs bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern. Er beantragte die Aufhebung der Einstellungsverfügung und die Durchführung weiterer Untersuchungsmassnahmen; eventualiter sei der Fall zur gerichtlichen Beurteilung an das zuständige Gericht zu überweisen. B. Die Staatsanwaltschaft gelangte am 21. Dezember 2010 im Rekursverfahren an die Kriminal- und Anklagekommission des Kantons Luzern und beantragte die Abweisung des Rekurses. Mit Entscheid vom 26. Januar 2011 wies das Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung (als Rekursinstanz nach § 138 Abs. 2 StPO/LU) den Rekurs ab. C. Gegen den Rekursentscheid des Obergerichtes vom 26. Januar 2011 gelangte X._ mit Beschwerde vom 17. März 2011 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Y._ AG beantragt die Abweisung der Beschwerde.