Sachverhalt: Mit Verfügung vom 24. Mai 2007 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich B._ (Jg. 1950) rückwirkend ab 1. September 2005 eine halbe Invalidenrente zu. Nachdem diese im Rahmen eines Revisionsverfahrens zunächst mit Mitteilung vom 9. März 2009 bestätigt worden war, machte B._ eine Verschlechterung seines Gesundheitszustandes geltend und verlangte eine anfechtbare Verfügung. Die wegen Wohnsitzwechsels nunmehr neu zuständige IV-Stelle des Kantons Thurgau holte ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. S._ vom 19. Juni 2009 ein und lehnte anschliessend eine Rentenerhöhung mit Verfügung vom 16. November 2009 erneut ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 24. März 2010 ab. B._ lässt beschwerdeweise beantragen, es sei ihm unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids mit Wirkung ab dem Revisionsdatum eine ganze Invalidenrente zu gewähren; eventuell sei die Sache zwecks ergänzender Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.