Sachverhalt: A. Der 1961 geborene L._ war bei der S._ AG tätig und dadurch bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG unfallversichert. Am 13. Oktober 2011 erlitt er beim Hochheben einer 22 bis 30 kg schweren Folienrolle ein rechtsseitiges Distorsionstrauma (Unfallmeldung vom 13. Oktober 2011; Bericht des Dr. med. H._, FMH Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, vom 8. November 2011). Nach der vom tags darauf konsultierten Dr. med. D._, SWICA Gesundheitszentren AG, veranlassten Arthro-Magnetresonanztomographie (Arthro-MR) erlitt L._ eine Supraspinatussehnenruptur mit Partialruptur der langen Bizepssehne, Status nach schulterchirurgischem Eingriff am ventro-inferioren Pfannenrand mit liegender Schraubenosteosynthese daselbst (Bericht des Dr. med. A._, Radiologie Nordost, vom 14. Oktober 2011). Am 16. November 2011 verneinte die Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG verfügungsweise ihre Leistungspflicht, da weder ein Unfall noch eine unfallähnliche Körperschädigung vorliege. Die von L._ und seinem Krankenversicherer dagegen erhobenen Einsprachen wies die Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG ab (Einspracheentscheid vom 13. März 2012). B. Die hiegegen von L._ und der SWICA Krankenversicherung AG erhobenen Beschwerden hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen dahin gehend gut, dass es den Einspracheentscheid vom 13. März 2012 aufhob und die Sache zu ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen und neuer Verfügung an die Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG zurückwies (Entscheid vom 21. März 2013). C. Die Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Überdies ersucht sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde. L._ lässt Abweisung der Beschwerde beantragen, soweit darauf einzutreten sei. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde sei abzuweisen. Die SWICA Krankenversicherung AG schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Verfügung vom 26. August 2013 wies das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung des Rechtsmittels ab.