(unentgeltliche Rechtspflege), hat sich ergeben: A.- Jovo Haag Sucur erlitt am 14. Juni 1997 als Fahrradfahrer einen schweren Verkehrsunfall. Am 11. November 1999 leitete er am Amtsgericht Luzern-Stadt gegen die Generali Versicherungen in Zürich ein Verfahren betreffend Unfalltaggelder ein und ersuchte um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes. Mit Entscheid vom 17. Dezember 1999 gab der Amtsgerichtspräsident I von Luzern-Stadt diesem Begehren "für die Vergleichsverhandlungen mit den Generali Versicherungen und für den allenfalls nachfolgenden Forderungsprozess" statt. Am 21. September 1999 beantragte Markus Schwander dem Amtsgericht Luzern-Stadt, Jovo Haag Sucur zur Bezahlung von Fr. 56'745. 40 zuzüglich Kosten zu verurteilen. In der Einigungsverhandlung vom 3. Dezember 1999 stellte Jovo Haag Sucur die Erhebung einer Widerklage über Fr. 50'000.-- nebst Zins in Aussicht. Am 17. Dezember 1999 gewährte ihm der Amtsgerichtspräsident I von Luzern-Stadt auch für dieses Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und den unentgeltlichen Rechtsbeistand. Die Justizkommission des Obergerichts des Kantons Luzern überprüfte die beiden Entscheide des Amtsgerichtspräsidenten gemäss § 134 Abs. 2 ZPO/LU; sie hob sie auf und verweigerte Jovo Haag Sucur die unentgeltliche Rechtspflege im Hinblick auf beide Verfahren. B.- Gegen den Entscheid des Obergerichts führt Jovo Haag Sucur staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, diesen aufzuheben und seine Gesuche gutzuheissen. Zugleich ersucht er um die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung im vorliegenden Beschwerdeverfahren; schliesslich verlangt er, dass der vorliegenden Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt werde. Das Obergericht schliesst in seiner Vernehmlassung auf die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.