Sachverhalt: A. Die Strafkammer des Bundesstrafgerichts sprach H._ neben weiteren Beschuldigten mit Urteil vom 21. März 2012 (von den Vorwürfen der Beteiligung an einer kriminellen Organisation beziehungsweise der Unterstützung einer solchen sowie der qualifizierten Geldwäscherei) frei. Sie bestätigte den Freispruch gemäss ihrem Entscheid vom 8. Juli 2009, welchen das Bundesgericht mit Urteil vom 22. Februar 2011 in Gutheissung der Beschwerde der Bundesanwaltschaft aufgehoben hatte. Sie auferlegte H._ die auf diesen entfallenden Verfahrenskosten im Umfang von Fr. 26'001.20. Sie sprach dem amtlichen Verteidiger Entschädigungen von Fr. 100'391.-- respektive Fr. 65'268.40 zu und verpflichtete H._, der Eidgenossenschaft hiefür sowie für das Honorar an zwei weitere amtliche Verteidiger mit Fr. 60'000.-- beziehungsweise Fr. 174'270.-- Ersatz zu leisten. Sie verweigerte H._ die Ausrichtung einer Entschädigung. Sie ordnete an, dass die Kaution von Fr. 200'000.-- bei Eintritt der Rechtskraft des Urteils freigegeben und zur Deckung der Kosten und der Entschädigung verwendet und dass ein allfälliger Überschuss an den Einleger zurückerstattet wird. B. H._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil der Strafkammer des Bundesstrafgerichts vom 21. März 2012 sei, soweit ihn betreffend, in Bezug auf die Kosten- und Entschädigungsfolgen sowie die Verwendung der Kaution aufzuheben. Die Verfahrenskosten seien von der Eidgenossenschaft zu tragen. Die Entschädigungen an seine Verteidiger seien der Eidgenossenschaft aufzuerlegen. Für die ausgestandene Untersuchungshaft von 187 Tagen sei ihm eine Entschädigung von Fr. 56'100.-- zu zahlen. Es sei ihm für die durch das Strafverfahren verursachten wirtschaftlichen Einbussen sowie für seelische Unbill eine Entschädigung zu zahlen. Der Beschwerdeführer ersucht zudem um unentgeltliche Rechtspflege. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens seien von der Bundesanwaltschaft zu tragen. Seinem Vertreter sei für das bundesgerichtliche Verfahren im Falle des Obsiegens eine Entschädigung von mindestens Fr. 17'000.-- und im Falle des Unterliegens eine Entschädigung von mindestens Fr. 14'000.-- zu zahlen. C. Das Bundesstrafgericht stellt in seiner Vernehmlassung den Antrag, die Beschwerde sei, soweit die Verwendung der Kaution zur Deckung der Verfahrenskosten betreffend, gutzuheissen. Im Übrigen sei die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Bundesanwaltschaft hat auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet.