Sachverhalt: A. Z._ erlitt am 28. August 2002 einen Verkehrsunfall. Mit Einspracheentscheid vom 21. März 2003 bestätigte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihre mit Verfügung vom 12. Februar 2003 wegen groben Verschuldens vorgenommene Kürzung der Taggeldleistungen um 10 %. B. Dagegen liess Z._ am 7. Juli 2003 Beschwerde einreichen. In der auf die Frage der Rechtzeitigkeit beschränkten Vernehmlassung beantragte die SUVA Nichteintreten auf das Rechtsmittel. Mit Beschluss vom 24. September 2003 trat das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, auf die Beschwerde ein. C. Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung des kantonalen Entscheides sei festzustellen, dass die erstinstanzliche Beschwerde nicht rechtzeitig erhoben worden sei. Z._ lässt die Anträge stellen, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei diese abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit dem 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit), verzichtet auf eine Stellungnahme. D. Abschliessend lässt sich die SUVA nochmals vernehmen.