Sachverhalt: A. Die X._ AG mit Sitz in R._ bezweckt gemäss Handelsregisterauszug die Forschung und Entwicklung in verschiedenen Bereichen der Technik und Physik (Luftfahrt-, Computer-, Automatisierungs-, Medizinaltechnik usw.). Sie war vom 1. Januar 1997 bis 30. Juni 2005 als Mehrwertsteuerpflichtige bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung registriert. Aufgrund einer Kontrolle bei der Steuerpflichtigen, umfassend die Abrechnungsperioden 1. Quartal 2000 bis 4. Quartal 2004, stellte die Eidgenössische Steuerverwaltung fest, dass die Unternehmung in den Jahren 2001 bis 2004 keine oder nur unbedeutende Umsätze erzielt hatte. In den Jahren bis 2000 wurde die für die obligatorische Steuerpflicht massgebende Mindestumsatzgrenze noch erreicht. Mit Schreiben vom 13. Mai 2005 teilte sie der Steuerpflichtigen daher mit: "(...) Sie haben im Jahre 2000 die Voraussetzungen für die obligatorische Steuerpflicht letztmals erfüllt. Im Folgejahr konnten sie weder die Voraussetzungen für die obligatorische Steuerpflicht noch für die freiwillige Steuerpflicht erfüllen. Aus diesem Grund endet die Steuerpflicht per 31.12.2001 definitiv. Wir löschen Sie per 31.03.2005 mit Wirkung ab 31.12.2001 aus dem Register der Mehrwertsteuerpflichtigen und bitten Sie, die gleichzeitig abgegebene 'Erklärung zur Löschung im Register der Steuerpflichtigen' rechtsverbindlich unterzeichnet an uns zu retournieren." Nachdem die Steuerpflichtige darauf nicht reagiert hatte, wurde sie durch die Eidgenössische Steuerverwaltung am 8. Juni 2005 im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen gelöscht. Mit Ergänzungsabrechnung Nr. 114'761 vom 13. Mai 2005 für die Zeit vom 1. Januar 2001 bis 31. Dezember 2004 forderte die Eidgenössische Steuerverwaltung von der Steuerpflichtigen die Eigenverbrauchssteuer auf den per 31. Dezember 2001 vorhandenen Anlagegütern (Wegfall der subjektiven Steuerpflicht) und belastete ihr überdies die in den Jahren 2002 bis 2004 vorgenommenen Vorsteuerabzüge. Mit Schreiben vom 25. Juli 2005 machte die X._ AG geltend, mit dem Verzicht auf Abmeldung habe sie per 1. Januar 2002 für die freiwillige Mehrwertsteuerpflicht optiert (Art. 27 Abs. 2 des Mehrwertsteuergesetzes vom 2. September 1999 [aMWSTG; AS 2000 1300]); sie verlange einen einsprachefähigen Entscheid. Mit Entscheid vom 18. Januar 2006 bestätigte die Eidgenössische Steuerverwaltung die Ergänzungsabrechnung. Die hiergegen erhobene Einsprache hiess sie in einem Teilbetrag gut und bestätigte im Übrigen ihren Entscheid. Sie führte aus, eine stillschweigende Option nach Art. 27 Abs. 1 aMWSTG sei mangels des erforderlichen Mindestumsatzes von Fr. 40'000.-- ausgeschlossen. Die Option nach Art. 27 Abs. 2 aMWSTG stehe nur Unternehmen offen, die ihre Tätigkeit neu aufnehmen würden, nicht aber bestehenden Unternehmen. B. Eine Beschwerde der X._ AG gegen den Einspracheentscheid wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 22. Juni 2009 ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die X._ AG, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 22. Juni 2009 sowie der Einspracheentscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 28. August 2006 seien aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Beschwerdeführerin in den Abrechnungsperioden 1. Quartal 2002 bis 4. Quartal 2004 mehrwertsteuerpflichtig gewesen sei und im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen daher zu Unrecht gelöscht worden sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtete auf eine Stellungnahme zur Beschwerde.