Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführerin), geboren 1966, selbstständig erwerbende Naturärztin, ist seit dem 1. Februar 2005 im Rahmen einer Kollektiv-Krankentaggeldversicherung bei der X._ AG (Beschwerdegegnerin) gegen Erwerbsausfall versichert. Das versicherte Taggeld betrug 80 % des letzten Jahreslohns von Fr. 62'500.-- und war nach einer Wartefrist von 60 Tagen für eine maximale Dauer von 730 Tagen zu leisten. B. Am 21. März 2006 wurde die Beschwerdeführerin als Autolenkerin Opfer eines Auffahrunfalls mit Heck- und Frontalkollision. Sie erlitt eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) und war in der Folge zu 80 % arbeitsunfähig. Bis zum 31. Dezember 2006 bezog sie Unfalltaggelder von der Beschwerdegegnerin, bei welcher sie auch gegen Unfall versichert war. Ab 1. Januar 2007 verweigerte die Beschwerdegegnerin weitere Taggeldleistungen aus der Unfallversicherung mangels natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs. Hierauf verlangte die Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 6. März 2007 Taggeldleistungen aus der Krankentaggeldversicherung für ihre krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit von 80 % ab dem 1. Januar 2007. Die Beschwerdegegnerin stellte ihre Leistungspflicht in Abrede. C. Am 27. Juli 2007 klagte die Beschwerdeführerin vor dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gegen die Beschwerdegegnerin auf Leistungen aus der Krankentaggeldpolice. Im Laufe des Verfahrens präzisierte sie ihr Begehren und forderte im Wesentlichen ab 2. März 2007 (nach Ablauf der sechzigtägigen Wartefrist) Krankentaggelder für 670 Tage, insgesamt Fr. 73'418.60. Die Beschwerdegegnerin anerkannte die Klage im Betrage von Fr. 1'232.90 und beantragte im Übrigen deren Abweisung. Das Sozialversicherungsgericht wies die Klage in dem den anerkannten Betrag übersteigenden Umfang ab, soweit es darauf eintrat. D. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr Fr. 72'185.70, eventuell Fr. 63'227.66 zu bezahlen, je nebst Zins. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Sozialversicherungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.