Sachverhalt: A. Die weltweit als Anbieterin von Verpackungslösungen tätige SIG Holding AG ("SIG" oder "Zielgesellschaft") ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in Neuhausen. Ihr Kapital von 39 Millionen Franken ist aufgeteilt in 6,5 Millionen Namenaktien mit einem Nennwert von je Fr. 6.--, welche an der SWX Swiss Exchange kotiert sind. Am 24. September 2006 teilte der Verwaltungsrat der SIG AG der Öffentlichkeit mit, dass die Romanshorn SA ("Anbieterin" bzw. "Erstanbieterin") mit Sitz in Luxemburg, welche unter anderem durch die Ferd AS - ihrerseits Eigentümerin der Elopak AS (Spikkestad, Norwegen), einer Konkurrentin der SIG - beherrscht wird, ihr Interesse bekundet habe, die Aktien der SIG zum Preis von je Fr. 325.-- bis Fr. 350.-- zu übernehmen. Der Verwaltungsrat lehne dieses Angebot als zu tief ab und habe beschlossen, sowohl der Anbieterin als auch Dritten Gelegenheit zu geben, eine Akquisition der SIG sorgfältig zu prüfen; er werde in den kommenden Tagen die Modalitäten der Zulassung von potentiellen Kaufinteressenten zu einer Due Diligence, d.h. zu einer Sorgfaltsprüfung auf preisrelevante Sachverhalte und Risiken hin, festlegen. B. B.a Am 25./26. September 2006 kündigte die Romanshorn SA an, dass sie ein öffentliches Übernahmeangebot für alle sich im Publikum befindenden SIG-Aktien unterbreiten werde ("Voranmeldung"); dabei bezifferte sie den Preis auf Fr. 325.-- netto je Aktie. Tags darauf erliess die Übernahmekommission eine Empfehlung bezüglich der Voranmeldung und weiterer mit dem öffentlichen Kaufangebot der Romanshorn SA verbundener Fragen (Empfehlung I in Sachen SIG Holding AG vom 26. Oktober 2006). Sie hielt darin unter anderem fest, dass die SIG AG der Romanshorn SA die Durchführung einer Due Diligence gewähren müsse, sobald jene die für die Zulassung üblichen Verträge unterzeichnet habe; zwar entscheide grundsätzlich der Verwaltungsrat der Zielgesellschaft über Zeitpunkt, Umfang und Modalitäten der Due Diligence, doch habe die SIG der Anbieterin aus Gründen der Gleichbehandlung und des Vertrauensschutzes eine solche dann zu gewähren, wenn sie während der Dauer des Angebots potentiellen Konkurrenten Gelegenheit zu einer solchen einräume. Der Verwaltungsrat der SIG habe die Übernahmekommission über den gegenwärtigen Stand des Verfahrens und die konkret geplanten weiteren Schritte in diesem Zusammenhang zu informieren. B.b Nachdem die Anwendung des Gleichbehandlungsprinzips und die Frage von allfälligen unzulässigen Abwehrmassnahmen zwischen den Parteien umstritten blieben, traf der Präsident der Übernahmekommission am 27. Oktober 2006 verschiedene verfahrensrechtliche Anordnungen. Mit Eingabe vom 30. Oktober 2006 erhob die SIG AG hiergegen Einsprache und ersuchte um eine Beurteilung durch den zuständigen Ausschuss der Kommission. Dieser erliess am 14. November 2006 (unter anderem) folgende Empfehlung (Empfehlung III in Sachen SIG Holding AG): "1. Es wird festgestellt, dass die SIG Holding AG, Neuhausen am Rheinfall, die Romanshorn S.A., Luxemburg, im vorliegenden Verfahren betreffend öffentliches Kaufangebot auch gegenüber potentiellen Konkurrenzanbieterinnen gleich zu behandeln hat. 2. Die SIG Holding AG, Neuhausen am Rheinfall, wird verpflichtet, der Übernahmekommission bis am 24. November 2006 die folgenden Informationen und Unterlagen einzureichen: 2.1 Darlegung aller bisher getroffenen Massnahmen, die zur Durchführung des geplanten Bieterprozesses bzw. der angekündigten Due Diligence notwendig sind. Die getroffenen Massnahmen sind mit Zeitangaben zu versehen. 2.2 Einreichung der ungeschwärzten Kopien sämtlicher abgeschlossener 'Confidentiality Agreements'. 2.3 Detaillierte Unterrichtung über den gegenwärtigen Stand des 'Bieterprozesses'. 2.4 Detaillierte Beschreibung des ganzen von der Zielgesellschaft vorgesehenen 'Bieterprozesses' unter Angabe jedes einzelnen konkret geplanten Verfahrensschrittes und des zeitlichen Ablaufs (bis wann müssen 'non-binding offers' vorliegen? Bis wann wird der Verwaltungsrat der Zielgesellschaft Anbieter auswählen, die zur Due Diligence zugelassen werden? Wann soll spätestens die Due Diligence beginnen bzw. der Datenraum geöffnet werden? Wie lange wird der Datenraum offen sein? Etc.) Bestehende Process Letters oder Entwürfe davon sind der Übernahmekommission einzureichen. 2.5 Sofortige und laufende Information über den Stand des 'Bieterprozesses'. [...] 6. Die Gebühr zu Lasten der SIG Holding AG, Neuhausen am Rheinfall, beträgt CHF 20'000." B.c Die SIG Holding AG lehnte am 21. November 2006 die Ziffern 1, 2 und 6 der Empfehlung III ab, worauf die Übernahmekammer der Eidgenössischen Bankenkommission (EBK) diese am 20. Dezember 2006 vollumfänglich bestätigte: Der Grundsatz der Gleichbehandlung finde auch Anwendung auf potentielle Anbieter, sobald ein Angebot vorangemeldet sei; ohne die einverlangten Unterlagen könne die Übernahmekommission ihre Aufgaben nicht wahrnehmen; die von ihr eingeforderten Informationen seien nötig und geeignet, die Lauterkeit des Verhaltens der Zielgesellschaft zu überprüfen, und stellten "deswegen auf keinen Fall eine unverhältnismässige Massnahme dar". C. C.a Die SIG Holding AG hat am 9. Januar 2007 beim Bundesgericht hiergegen Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Sie beantragt, die Verfügung der Übernahmekammer der Eidgenössischen Bankenkommission aufzuheben, soweit sie die Ziffern 2.1 bis 2.5 des Dispositivs der Empfehlung III SIG Holding AG vom 14. November 2006 bestätige; eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Eidgenössische Bankenkommission zurückzuweisen. Der Entscheid der EBK sei zudem insofern aufzuheben, als die Gebühr in Ziffer 6 der Empfehlung Fr. 2'000.-- übersteige; eventuell sei die Sache auch in diesem Punkt zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Eidgenössische Bankenkommission (Übernahmekammer) und die Übernahmekommission beantragen, die Beschwerde abzuweisen; die Romanshorn SA hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. C.b Mit Verfügung vom 2. Februar 2007 legte der Abteilungspräsident der Eingabe aufschiebende Wirkung bei, wobei er die SIG Holding AG auf der Zusicherung behaftete, ihren Informationspflichten bezüglich der mit anderen Anbietern (hingegen nicht blossen Interessenten) getroffenen Vereinbarungen vollständig nachzukommen; unter diesen Umständen trete das öffentliche Interesse an einer sofortigen Vollstreckung des angefochtenen Entscheids hinter das Interesse der SIG Holding AG zurück, ihre Verhandlungen und Kontakte mit potentiellen weiteren Interessenten bis zum Endentscheid des Bundesgerichts nicht offenlegen zu müssen. D. Am 19./22. Dezember 2006 bot die neuseeländische Rank Group Holdings Limited ("Rank Group") im Rahmen eines öffentlichen Kaufangebots den Aktionären der SIG Holding AG Fr. 370.-- in bar je Namenaktie an. Die Romanshorn SA erhöhte hierauf ihr Angebot auf Fr. 400.-- pro Aktie, was die Rank Group veranlasste, ihr Angebot am 13. März 2007 auf Fr. 435.-- anzupassen. Der Verwaltungsrat der SIG Holding AG empfahl den Aktionären hierauf, das Angebot der Rank Group anzunehmen und ihre Titel nicht der Romanshorn SA anzudienen. Am 30. März/4. April 2007 bestätigte die Rank Group das Zustandekommen ihres Angebots. Am 7. Mai 2007 fand die Generalversammlung der SIG Holding AG statt, welche der Übernahme zustimmte.