Sachverhalt: A. Mit Strafbefehl vom 7. November 2018 erklärte die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt A._ der einfachen Körperverletzung, mehrfachen Drohung, Tätlichkeiten und Anstiftung zum unbefugten Aufnehmen von Gesprächen schuldig und verurteilte ihn unter Aufschub des Strafvollzugs und Ansetzung einer Probezeit von drei Jahren zu einer Geldstrafe von 150 Tagessätzen à Fr. 30.-- sowie einer Busse von Fr. 300.--. Gegen diesen Strafbefehl erhob A._ am 15. November 2018 Einsprache, worauf die Staatsanwaltschaft den Strafbefehl zusammen mit den Strafakten dem Strafgericht Basel-Stadt überwies. Am 5. Februar 2019 ersuchte A._ dieses, ihm rückwirkend ab dem 3. Januar 2018 die amtliche Verteidigung zu gewähren, was der instruierende Richter am Tag darauf ablehnte. B. Gegen diesen Entscheid gelangte A._ am 12. Februar 2019 an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Am 28. März 2019 wies dieses sein Rechtsmittel ab. C. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 6. Mai 2019 an das Bundesgericht beantragt A._, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und ihm die amtliche Verteidigung im am Strafgericht hängigen Strafverfahren ES.2018.854 zu gewähren. Zudem ersucht er für das Verfahren vor Bundesgericht um unentgeltliche Rechtspflege. Das Strafgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Appellationsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. A._ hat sich nicht mehr geäussert.