Sachverhalt: A. Der türkische Staatsangehörige A._ erhielt am 4. Februar 2015 vom Kanton Zürich die Niederlassungsbewilligung (C-Bewilligung), gültig bis 24. August 2019, ausgestellt. Er arbeitete zuletzt bis 6. April 2015 bei einem Unternehmen im Kanton Aargau. Vom 6. April bis 19. August 2015 befand sich A._ im Kanton Zürich in Untersuchungshaft. Am 21. August 2015 verfügte das Bezirksgericht, Zwangsmassnahmengericht, als Ersatzmassnahmen zur Untersuchungshaft ein Kontaktverbot zur Ehefrau und ein Rayonverbot für den Kanton Zürich. Anfang September 2015 meldete sich A._ bei seiner damaligen Wohnsitzgemeinde im Kanton Zürich ab und in einer Gemeinde im Kanton Basel-Landschaft an. Am 15. September 2015 beantragte er in diesem Kanton Arbeitslosenentschädigung. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland (nachfolgend: Arbeitslosenkasse) richtete vorübergehend Arbeitslosentaggeld aus. Mit Verfügung vom 16. November 2015 verneinte sie einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 15. September 2015 mit der Begründung, sie sei örtlich nicht zuständig, da A._ keine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Basel-Landschaft habe. Mit einer weiteren Verfügung vom gleichen Tag forderte die Arbeitslosenkasse von A._ die für den Zeitraum vom 15. bis 30. September 2015 bereits ausbezahlten Taggelder zurück, da diese zu Unrecht ausgerichtet worden seien. Mit Einspracheentscheid vom 2. Februar 2016 hielt sie an den beiden Verfügungen fest. B. In Gutheissung der von A._ hiegegen erhobenen Beschwerde hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft den Einspracheentscheid vom 2. Februar 2016 und die Verfügungen vom 16. November 2015 auf (Entscheid vom 7. Juli 2016). C. Die Arbeitslosenkasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. A._ und das kantonale Gericht schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. A._ beantragt überdies die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Mit Eingabe vom 24. Januar 2017 äussert sich die Arbeitslosenkasse nochmals.