Sachverhalt: A. Am 22. Februar 2018 erstattete B._ gegen A._ Strafanzeige wegen Nötigung ("Stalking") und konstituierte sich als Privatklägerin. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern eröffnete daraufhin ein Strafverfahren gegen A._ wegen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage, mehrfacher Nötigung und Drohung zum Nachteil von B._ sowie deren Eltern und ihrem Freund. Mit Verfügung vom 13. Juli 2018 ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern verschiedene Ersatzmassnahmen (Aufenthalts-, Kontakt- und Annäherungsverbote) an und verfügte, A._ habe sich bei einer geeigneten Stelle einer psychiatrischen Behandlung zu unterziehen. Mit Gesuch vom 3. August 2018 beantragte der Beschuldigte die teilweise Aufhebung der Ersatzmassnahmen. Das Zwangsmassnahmengericht ordnete mit Verfügung vom 16. August 2018 eine stationäre Begutachtung von A._ an, wobei es die Spitaleinweisung vorläufig bis zum 16. November 2018 befristete. Mit Entscheid vom 29. August 2018 hiess das Zwangsmassnahmengericht das von A._ am 17. August 2018 dagegen erhobene Entlassungsgesuch aus der stationären Begutachtung gut und ordnete einstweilen bis zum 27. November 2018 folgende Ersatzmassnahmen an: Die Auflage, sich nicht an der X._-Strasse "..." in Sursee sowie deren unmittelbaren Umgebung aufzuhalten, ein Kontakt- und Näherungsverbot zu B._, ein Kontaktverbot zu deren Eltern und ihrem Partner sowie die Auflage, regelmässig Begutachtungstermine bei der Luzerner Psychiatrie wahrzunehmen. Dagegen erhob A._ am 6. September 2018 Beschwerde beim Kantonsgericht, welches die Beschwerde am 26. September 2018 abwies. B. Mit Eingabe vom 24. Oktober 2018 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, der Beschluss des Kantonsgerichts vom 26. September 2018 betreffend Ersatzmassnahmen sei vollumfänglich aufzuheben. Weiter stellt er den Antrag, die angeordneten Ersatzmassnahmen seien ersatzlos aufzuheben und es sei gänzlich von einer Anordnung von Massnahmen abzusehen. Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Mit Präsidialverfügung vom 6. November 2018 hat das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung der Beschwerde abgewiesen.