Sachverhalt: A. A.A._ (geb. 1960) streitet mit seinem Sohn B.A._ (geb. 1995), dem älteren seiner beiden Kinder, über die Vollstreckung von Kinderunterhaltsansprüchen. Laut Scheidungsurteil vom 9. April 2009 hat er an B.A._s Unterhalt einen monatlichen Beitrag von Fr. 1'600.-- (zuzüglich allfälliger Kinderzulagen) zu bezahlen, und zwar bis zum Abschluss der ordentlichen Erstausbildung jedes der beiden Kinder, auch über deren Volljährigkeit hinaus. B. Mit Urteil vom 8. Juni 2017 erteilte das Einzelgericht Audienz am Bezirksgericht Zürich B.A._ in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Zürich 8 (Zahlungsbefehl vom 7. März 2017) gegen seinen Vater für ausstehende Unterhaltsbeiträge im Umfang von Fr. 44'501.25 definitive Rechtsöffnung. C. C.a. A.A._ erhob am 17. Juli 2017 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Er verlangte, das Rechtsöffnungsbegehren seines Sohnes in Aufhebung des erstinstanzlichen Entscheides abzuweisen. Zugleich stellte er den prozessualen Antrag, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. C.b. Mit Verfügung vom 24. Juli 2017 wies das Obergericht des Kantons Zürich das Gesuch um Aufschub der Vollstreckung des erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheids im kantonalen Beschwerdeverfahren ab. D. D.a. Mit Beschwerde vom 9. August 2017 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, die Verfügung vom 24. Juli 2017 (s. Bst. D) aufzuheben und der Beschwerde vor dem Obergericht aufschiebende Wirkung zu gewähren; eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht ersucht er darum, seiner Beschwerde an das Bundesgericht superprovisorisch die aufschiebende Wirkung zu gewähren. Mit Verfügung vom 10. August 2017 lud das Bundesgericht B.A._ ein, zu diesem prozessualen Antrag Stellung zu nehmen. D.b. In der Folge entschied das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung, die Vollstreckbarkeit des erstinstanzlichen Urteils vom 8. Juni 2017 für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzuschieben (Verfügung vom 23. August 2017). Zugleich stellte es dem Beschwerdeführer die Stellungnahme vom 21. August 2017 zu, in der sich der Beschwerdegegner nicht zum Gesuch um aufschiebende Wirkung, sondern unaufgefordert zur Sache äussert und die Abweisung der Beschwerde beantragt. Der Beschwerdeführer reagierte darauf mit einer Replik, in der er an seinen Anträgen (Bst. D.a) festhält. Diese Eingabe vom 28. August 2017 wurde dem Beschwerdegegner zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.