Sachverhalt: A. Der argentinische Staatsangehörige A._ (geb. 1984) hat eine leibliche Tochter, B._, geboren 2001. Er heiratete am 9. Ja nuar 2009 eine Schweizer Bürgerin, reiste am 18. Februar 2009 im Rahmen des Familiennachzugs ohne seine Tochter in die Schweiz ein und erhielt gestützt auf die Ehe eine Aufenthaltsbewilligung. Seit dem 3. Februar 2014 ist er im Besitz der Niederlassungsbewilligung. Seine Tochter reiste am 29. September 2017 visumsfrei als Touristin in die Schweiz ein. B. Am 15. Januar 2018 stellte A._ für sie beim Migrationsamt des Kantons Thurgau ein Gesuch um Familiennachzug. Mit Verfügung vom 15. Oktober 2018 wies das Amt das Gesuch ab und wies B._ aus der Schweiz weg. A._ erhob dagegen Rekurs an das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau. Dieses entschied am 19. Oktober 2018, die von Gesetzes wegen entzogene aufschiebende Wirkung des Rekurses werde nicht wiederhergestellt. Eine hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau am 6. Februar 2019 in dem Sinne teilweise gut, als B._ während der Dauer des Verfahrens der Aufenthalt beim Vater gestattet wurde. In der Sache wiesen sowohl das Depar tement (Entscheid vom 7. August 2019) als auch das Verwaltungsgericht (Urteil vom 15. Januar 2020) die Rechtsmittel ab. C. Mit Eingabe vom 7. Mai 2020 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbe schwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben, den Familiennachzug zu gewähren und B._ eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Das Migrationsamt, das Departement für Justiz und Sicherherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau bean tragen alle die Abweisung der Beschwerde. Das SEM hat auf Vernehmlassung verzichtet. Mit Verfügung vom 15. Mai 2020 wurde der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.