Sachverhalt: A. Der 1949 geborene A._ ist einziger Verwaltungsrat und Alleinaktionär der Ingenieurbüro B._ AG. Zudem ist er als Arbeitnehmer für das Unternehmen tätig. Am 3. November 2012 gerieten sein rechter Zeige- und Mittelfinger in den Rasenmäher. Dabei verlor A._ die Fingerkuppen dieser Finger (Schadenmeldung vom 12. November 2012). Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (Suva) erbrachte in der Folge die gesetzlichen Leistungen (Taggeld und Heilbehandlung). Mit Schreiben vom 19. September 2016 teilte sie dem Versicherten mit, dass gemäss ärztlicher Untersuchung keine weitere Behandlung notwendig sei, weshalb sie die bisherigen Leistungen per 31. Oktober 2016 einstelle. Am 27. Januar 2017 verfügte sie die Ablehnung einer Invalidenrente, da keine erhebliche unfallbedingte Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit vorliege. Indessen sprach sie dem Versicherten eine Integritätsentschädigung gestützt auf eine Integritätseinbusse von 7,5 % zu. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. September 2018 fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 2. Juni 2020 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm rückwirkend ab dem 1. November 2016 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 43 % sowie eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von mindestens 12,5 % zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache - unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids - zu neuem Entscheid an die Vorinstanz, eventualiter an die Suva, zurückzuweisen. Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.