Sachverhalt: A. A._ zog sich am 9. Juni 2014 im Strandbad B._ bei einem Kopfsprung vom Badesteg ins Wasser eine komplette Tetraplegie zu. Mit Verfügung vom 15. Dezember 2015 stellte die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern die auf seine Strafanzeige (gegen Unbekannt) hin eröffnete Strafuntersuchung gegen den Geschäftsführer der Strandbad B._ AG, X._, wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung ein. B. Dagegen erhob A._ Beschwerde, welche das Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, mit Beschluss vom 10. August 2016 abwies. C. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._, der Beschluss des Kantonsgerichts Luzern vom 10. August 2016 und die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern vom 15. Dezember 2015 seien aufzuheben und diese sei zu verpflichten, gegen den Geschäftsführer der Strandbad B._ AG Anklage wegen fahrlässiger Körperverletzung zu seinem Nachteil zu erheben. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern (Beschwerdegegnerin) ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, desgleichen das Kantonsgericht Luzern. X._ (Beschwerdegegner) hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen.