Sachverhalt: A. Die A._ AG (Beschwerdeführerin) war ab 1. November 1989 Mieterin einer Industrieliegenschaft an der Strasse U._ in V._. Ab 1. April 2012 betrug der monatliche Nettomietzins Fr. 25'000.-- nebst Mehrwertsteuer. Per Ende 2015 kündigte die A._ AG den dannzumal bestehenden Mietvertrag. Am 26. und 27. Oktober 2015 schloss sie mit der B._ GmbH (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) für die Zeit von 1. Januar 2016 bis 31. Dezember 2018 einen neuen Mietvertrag über diese Liegenschaft ab. Sie vereinbarten einen monatlichen Nettomietzins von Fr. 30'166.30 nebst Mehrwertsteuer. Mit Eingabe vom 27. Januar 2016 focht die A._ AG den Mietzins bei der Schlichtungsstelle für Miet- und Pachtverhältnisse der Gemeinde V._ als missbräuchlich an. B. Am 4. Mai 2016 reichte die A._ AG beim Bezirksgericht Münchwilen eine Klage gegen die B._ GmbH ein, mit der sie verlangte, die Missbräuchlichkeit des Mietzinses festzustellen und den monatlichen Nettomietzins von Fr. 30'166.30 auf das zulässige Mass herabzusetzen. Mit Entscheid vom 13. September 2018 stellte der Einzelrichter am Bezirksgericht Münchwilen fest, dass der angefochtene Mietzins missbräuchlich sei. Er setzte den monatlichen Nettomietzins für die Vertragsdauer von 1. Januar 2016 bis 31. Dezember 2018 auf Fr. 18'333.33 pro Monat nebst Mehrwertsteuer herab und verpflichtete die B._ GmbH, der A._ AG den Betrag von Fr. 425'986.90 nebst Zins zu 5 % ab Rechtskraft des Urteils zu bezahlen. Die B._ GmbH focht dieses Urteil mit Berufung beim Obergericht des Kantons Thurgau an. Dieses hiess die Berufung mit Entscheid vom 16. Mai 2019 gut und wies die Klage ab. C. Die A._ AG verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben. Die Streitsache sei "zur materiellen Prüfung und Beurteilung der Missbräuchlichkeit des vereinbarten Mietzinses in quantitativer Hinsicht", eventualiter zur Beweisabnahme, an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Obergericht begehrt die Abweisung der Beschwerde, unter Verzicht auf Vernehmlassung und Hinweis auf den angefochtenen Entscheid. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Mit Eingabe vom 4. Dezember 2019 teilte die Beschwerdeführerin mit, sie halte an den Ausführungen in der Beschwerdeschrift "in allen Teilen und umfassend" fest. Mit Präsidialverfügung vom 4. November 2019 wurde der Beschwerde mangels Opposition aufschiebende Wirkung erteilt.