Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich führt gegen B._ eine Strafuntersuchung wegen wirtschaftlichem Nachrichtendienst und weiterer Delikte. Am 24. August 2015 erstattete der Beschuldigte Strafanzeige wegen Amtsgeheimnisverletzung und Amtsmissbrauch gegen den untersuchungsführenden Staatsanwalt Dr. Peter Giger. Das Obergericht des Kantons Zürich erteilte am 1. Juni 2016 der Staatsanwaltschaft I die Ermächtigung zur Strafverfolgung wegen Amtsgeheimnisverletzung, nicht aber wegen Amtsmissbrauch. Am 29. Februar 2016 verlangte der Beschuldigte den Ausstand von Staatsanwalt Dr. Giger. Die Staatsanwaltschaft III überwies die Sache dem Obergericht des Kantons Zürich. Mit Schreiben vom 21. September 2016 teilte der Leitende Staatsanwalt der Staatsanwaltschaft III, Peter Pellegrini, Dr. Giger mit, dass er im Rahmen der Ressourcenplanung das Strafverfahren an ein noch zu bestimmendes Büro der Staatsanwaltschaft III umteilen werde. Diese Umteilung bezwecke ausschliesslich, dass die betroffenen Untersuchungen, die derzeit wegen Ausstandsbegehren blockiert seien, wieder aktiv vorangetrieben werden könnten. Mit Eingabe vom 23. September 2017 beantragte die Staatsanwaltschaft III dem Obergericht, das Ausstandsverfahren wegen Gegenstandslosigkeit abzuschreiben. Das Strafverfahren gegen B._ wurde Staatsanwalt Maric Demont zugeteilt. Mit Eingabe vom 10. Oktober 2016 stellte B._ ein Ausstandsbegehren gegen den Leitenden Staatsanwalt und sämtliche diesem unterstellten Staatsanwälte. Die Staatsanwaltschaft III überwies das Gesuch am 7. November 2016 ans Obergericht und beantragte sinngemäss dessen Abweisung. Mit Beschluss vom 18. Januar 2017 wies das Obergericht das Ausstandsgesuch, soweit es den Leitenden Staatsanwalt betrifft, ab und trat im Übrigen darauf nicht ein. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 27. Februar 2017 beantragt B._, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und das Ausstandsbegehren gegen den Leitenden Staatsanwalt gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht beantragt er zudem, das Verfahren sei mit dem Verfahren 1B_77/2017 zu vereinen. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Staatsanwaltschaft III hat sich nicht vernehmen lassen. Der Leitende Staatsanwalt beantragt, der angefochtene Beschluss sei zu bestätigen.