Sachverhalt: A. A.A._ (geb. 1945) bewirtschaftete in U._/AG zusammen mit seiner Gattin B.A._ selbständig erwerbend ein landwirtschaftliches Heimwesen. Mit rückwirkender Geltung ab dem 1. Januar 2015 schloss er mit seinem Sohn C.A._ (geb. 1981) im Oktober 2015 einen Pachtvertrag um das unbewegliche Vermögen (958 Aren landwirtschaftlichen Bodens, Remise, Garage, Schopf, Stall und Tenne). Darüber hinaus übertrug er seinem Sohn mit separatem Kaufvertrag das Betriebsinventar (Vorräte, Tiere, Maschinen und Geräte). Nach den Berechnungen des Steuerpflichtigen ergab sich aus diesem Verkauf ein Gewinn von Fr. 23'810.--. Diesen verbuchte er erfolgsneutral über das Konto 2810 ("Privater Ausgleich"). B. In der Steuererklärung zur Steuerperiode 2015 deklarierten die Eheleute unter anderem einen Gewinn aus selbständiger Erwerbstätigkeit von Fr. 3'072.--, wie er aus dem handelsrechtlichen Abschluss zum Geschäftsjahr 2015 hervorgegangen war. Darin enthalten war namentlich der erlangte Pachtzins, nicht aber der Veräusserungsgewinn von Fr. 23'810.--. Auf einem Beiblatt erklärten sie hierzu folgendes: "Infolge Aufgabe der selbständigen Erwerbstätigkeit wird der Gewinn aus dem Inventarverkauf an Sohn C.A._ gemäss DBG § 37b und StG Kant. Aargau § 45f getrennt vom übrigen Einkommen besteuert." C. Die örtliche Steuerkommission kam demgegenüber zum Schluss, dass die Voraussetzungen für eine privilegierte Liquidationsbesteuerung nicht gegeben seien. Der Steuerkommission zufolge war der Veräusserungsgewinn von Fr. 23'810.-- ordentlich steuerbar, weshalb sie diesen aufrechnete (Veranlagungsverfügung vom 19. April 2017) und ihre Sichtweise auf Einsprache hin bestätigte (Einspracheentscheid vom 13. Dezember 2017). Die Eheleute riefen das Spezialverwaltungsgericht des Kantons Aargau, Abteilung Steuern, an. Dieses erwog, es liege durchaus eine "definitive Aufgabe der selbständigen Erwerbstätigkeit" im Sinne von Art. 11 Abs. 5 StHG bzw. § 45 Abs. 1 lit. f StG/AG vor, sodass der Veräusserungsgewinn privilegiert zu besteuern sei. Entsprechend hiess das Spezialverwaltungsgericht den Rekurs gut (Urteil vom 20. September 2018). D. In der Folge erhob das Steueramt des Kantons Aargau (KStA/AG) Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, dessen 2. Kammer diese mit Entscheid WBE.2018.398 vom 14. März 2019 guthiess und das Urteil des Spezialverwaltungsgerichts vom 20. September 2018 aufhob. Das Verwaltungsgericht erkannte, der Steuerpflichtige habe zwar um privilegierte Besteuerung des Gewinns aus der Veräusserung des Betriebsinventars ersucht, ohne aber die Überführung des restlichen (also unbeweglichen) Geschäftsvermögens ins Privatvermögen zu beantragen. Die selbständige Erwerbstätigkeit habe folglich weiterbestanden. Mit Blick auf den Umfang der Grundstücke könne nicht gesagt werden, dass bloss noch eine "geringfügige selbständige Erwerbstätigkeit ohne feste Einrichtungen und ohne Personal" vorliege. Mangels definitiver Aufgabe der selbständigen Erwerbstätigkeit könne der Gewinn aus der Veräusserung des Betriebsinventars nicht privilegiert besteuert werden. Anders könnte es sich nur verhalten, schliesst das Verwaltungsgericht, wenn der Steuerpflichtige vom Verkauf des Betriebsinventars abgesehen und schriftlich erklärt hätte, dass (auch) das bewegliche Vermögen im Geschäftsvermögen verbleibe (Revers gemäss § 23 Abs. 1 StG/AG). E. Mit Eingabe vom 5. April 2019 (Poststempel) erheben die Steuerpflichtigen beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und der Gewinn von Fr. 23'810.-- sei mit einer separaten Jahressteuer zu erfassen. Die Vorinstanz, der örtliche Gemeinderat und die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) sehen von einem Antrag ab. Das Steueramt des Kantons Aargau beantragt in zwei Eingaben die Abweisung der Beschwerde.