Sachverhalt: A. Die 1985 geborene (Art. 105 Abs. 2 BGG) A._, Staatsangehörige von Sri Lanka, floh 2013 von Sri Lanka nach Thailand. Über ein UNHCR-Asylgesuch wurde ihr vom Staatssekretariat für Migration (SEM) die Einreise in die Schweiz bewilligt, um hier ein Asylgesuch stellen zu können. A._ reiste im August 2015 in die Schweiz ein und wurde dem Kanton Graubünden zugewiesen. Das SEM anerkannte sie mit Entscheid vom 7. November 2016 als Flüchtling und gewährte ihr in der Schweiz Asyl. A._ gibt an, während ihres Aufenthalts in Thailand einen Landsmann, B._ (geb. 1977; Art. 105 Abs. 2 BGG), kennengelernt und ihn im Februar 2013 religiös bzw. traditionell geheiratet zu haben. A._ verlor bei einem Bombenangriff im Jahr 2006 beide Beine und lebt seither mit Unterschenkel-Prothesen. B. Am 9. Mai 2017 reichte A._ ein Gesuch um Familiennachzug für B._ beim SEM ein, welches abgelehnt wurde. Am 27. Juni 2017 bzw. 13. September 2017 reichte sie beim Amt für Migration und Zivilrecht Graubünden (AFM; nachfolgend: Migrationsamt) ein weiteres Gesuch um Einreise und Erteilung einer Kurzaufenthaltsbewilligung zur Heirat mit anschliessendem Familiennachzug für ihren Partner ein. Mit Verfügung vom 5. April 2018 lehnte das Migrationsamt das Gesuch ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde von A._ wies das Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit (DJSG) mit Verfügung vom 4. April 2019 ab. Mit Urteil vom 20. Januar 2020 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde in Bezug auf die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gut und wies sie im Übrigen ab. C. Mit Eingabe vom 13. April 2020 reicht A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht ein. Sie beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 15. Januar 2020 sei aufzuheben, der Kanton Graubünden bzw. der Beschwerdegegner sei anzuweisen, das Gesuch um Einreise und Erteilung einer Kurzaufenthaltsbewilligung zur Heirat mit anschliessendem Familiennachzug für B._ (Verlobter/Lebensgefährte der Beschwerdeführerin) gutzuheissen, und es sei die entsprechende Bewilligung zu erteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Das Verwaltungsgericht, das Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit und das Migrationsamt des Kantons Graubünden schliessen auf Abweisung der Beschwerde und verzichten im Übrigen auf Vernehmlassung. Das Staatssekretariat für Migration SEM lässt sich nicht vernehmen. Die Beschwerdeführerin hat repliziert.