Sachverhalt: A. Am 20. März 2012 kam es zu einem verbalen Streit zwischen X._ und dessen Nachbarn B.A._ und C.A._ sowie deren Vater, A.A._. X._ zeichnete die Auseinandersetzung mit einer kleinen Handkamera auf. Am 23. März bzw. 30. April 2012 erstattete er Anzeige gegen C.A._ wegen Drohung, Nötigung und übler Nachrede. Er konstituierte sich als Privatkläger und machte eine Genugtuung von Fr. 7'000.-- geltend. Am 6. August 2012 stellte die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern die Strafuntersuchung gegen C.A._ein, wogegen X._ Beschwerde einreichte. Auf seinen Antrag hin sistierte das Kantonsgericht Luzern dieses Beschwerdeverfahren am 12. Juli 2013, bis das gegen ihn selbst laufende Strafverfahren betreffend Verletzung des Geheim- oder Privatbereichs durch Aufnahmegeräte rechtskräftig abgeschlossen wäre. Nachdem das Bundesgericht die Beschwerde von X._ in dieser Sache gutgeheissen und das fragliche Verfahren an das Kantonsgericht Luzern zurückgewiesen hatte (vgl. Urteil 6B_1149/2013 vom 13. November 2014), sprach ihn dieses frei vom Vorwurf der Verletzung des Privatbereichs durch Aufnahmegeräte nach Art. 179quater StGB. Daraufhin setzte das Kantonsgericht Luzern das Beschwerdeverfahren betreffend die Einstellung der Strafuntersuchung gegen C.A._ fort. Am 28. Oktober 2015 wies es die Beschwerde von X._ sowie dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss des Kantonsgerichts Luzern vom 28. Oktober 2015 sei aufzuheben. Für das Beschwerdeverfahren vor dem Kantonsgericht Luzern sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und der unterzeichnende Anwalt als unentgeltlicher Rechtsbeistand zu ernennen. C.A._ sei der Drohung sowie der Beschimpfung schuldig zu sprechen und angemessen zu bestrafen sowie zu verpflichten, ihm eine Genugtuung von Fr. 3'000.-- nebst Zinsen zu entrichten. Ausserdem sei die Sache zur Neuverteilung der vorinstanzlichen Kosten an das Kantonsgericht Luzern zurückzuweisen. Eventualiter sei der angefochtene Beschluss aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. X._ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. C. Das Kantonsgericht Luzern beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde.