Sachverhalt: A. Mit Eingabe vom 21. Februar 2020 beantragte die D._ AG (Gesuchstellerin, Beschwerdegegnerin) als Vermieterin beim Bezirksgericht Zürich, Einzelgericht Audienz, die Ausweisung der Mieter A._ GmbH, B._ und C._ (Gesuchsgegner, Beschwerdeführer) aus dem Mietobjekt an der U._strasse in V._. Mit Urteil vom 2. Juni 2020 verpflichtete das Bezirksgericht die Gesuchsgegner, das gemietete Objekt zu verlassen, nebst Vollstreckungsandrohungen. Gegen dieses Urteil führten die Mieter Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Das Obergericht kam mit Beschluss und Urteil vom 11. September 2020 zum Schluss, dass die Gesuchsgegner der Beanstandungslast in ihrer Berufungsschrift nur teilweise nachgekommen seien. Soweit ihre Beanstandungen zu hören seien, seien sie unbegründet. Die Berufung sei deshalb abzuweisen und das Urteil des Bezirksgerichts werde vollumfänglich bestätigt. Sodann werde auf den Antrag der Gesuchsgegner, der Berufung die aufschiebende Wirkung zu erteilen, nicht eingetreten (Beschluss). B. Gegen den Entscheid des Obergerichts erhoben die Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Sie beantragten, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Es sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und das Ausweisungsbegehren der Beschwerdegegnerin sei abzuweisen, inklusive Neuverteilung der Kosten und der Parteientschädigung entsprechend dem Verfahrensausgang. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz, subeventualiter an die Erstinstanz, zurückzuweisen. Mit Verfügung vom 27. Oktober 2020 wurde der Beschwerdegegnerin und der Vorinstanz Frist angesetzt, um sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu äussern. Die Vorinstanz verzichtete auf Stellungnahme. Die Beschwerdegegnerin liess sich nicht vernehmen. Mit Schreiben vom 29. November 2020 reichten die Beschwerdeführer eine als "Erkenntniseingabe" betitelte Eingabe samt Beilagen ein. Auf das Einholen von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.