Sachverhalt: A. A._ war bis im Jahr 2008 als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) angestellt. Am 8. Oktober 2008 kündigte die FHNW das Anstellungsverhältnis fristlos. In letzter Instanz schützte das Bundesgericht den Entscheid des Personalrekursgerichts des Kantons Aargau vom 20. September 2010, mit dem A._s Beschwerde gegen die fristlose Kündigung abgewiesen wurde (Urteil 8C_1033/2010 vom 10. Juni 2011). Erfolglos ersuchte A._ um Revision des Urteils 8C_1033/2010 (Urteil 8F_4/2011 vom 18. Oktober 2011). B. In einer Rechtsschrift, welche die FHNW im Rahmen der arbeitsrechtlichen Streitigkeit am 28. November 2008 eingereicht hatte, finden sich drei Passagen, die A._ als persönlichkeitsverletzend erachtet. Mit Eingabe vom 17. September 2016 verklagte er die FHNW am Zivilkreisgericht Basel-Landschaft West wegen Verletzung der Persönlichkeit. Er beantragte gestützt auf Art. 28a ZGB, die bestehende Verletzung zu beseitigen und eine Berichtigung auf Kosten der Gegenpartei zu veröffentlichen; "eventuell und subsidiär" sei die Widerrechtlichkeit der Verletzung festzustellen. Das Zivilkreisgericht wies die Klage ab und auferlegte A._ die Prozesskosten (Entscheid vom 19. September 2017). Die darauf erhobene Berufung wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 28. März 2018 ab. C. In der Folge focht A._ den kantonsgerichtlichen Berufungsentscheid beim Bundesgericht an. Er hielt (sinngemäss) an den Begehren fest, die er vor den kantonalen Instanzen gestellt hatte. Für den Fall, dass das Bundesgericht den Entscheid in der Sache nicht aufheben sollte, beantragte er, die Parteientschädigung für den Prozess vor erster Instanz von Fr. 12'514.50 auf Fr. 5'000.-- zu kürzen. Das Bundesgericht wies die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Das Urteil 5A_458/2018 datiert vom 6. September 2018. Es wurde A._ am 3. Oktober 2018 zugestellt. D. Mit Eingabe vom 29. Oktober 2018 ersucht A._ (Gesuchsteller) um Revision des bundesgerichtlichen Urteils 5A_458/2018 vom 6. September 2018. Er stellt verschiedene Anträge, auf die im konkreten Zusammenhang zurückzukommen ist. Sein (mit Schreiben vom 12. November 2018 wiederholtes) Begehren, dass wegen besonderer Gründe im Sinne von Art. 62 Abs. 1 BGG auf die Erhebung eines Kostenvorschusses zu verzichten sei, nahm das Bundesgericht als Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entgegen. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.