Sachverhalt: A. A.A._ und B.A._ reichten am 10. Oktober 2018 Strafanzeige gegen die C._ AG sowie diverse Behördenmitglieder der Gemeinde Tuggen, des Umweltdepartements des Kantons Schwyz sowie gegen die Verantwortlichen der Genossame Tuggen wegen Widerhandlungen gegen das Gewässerschutzgesetz sowie ungetreuer Amtsführung ein. Die Kantonspolizei Schwyz orientierte die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Schwyz mit Schreiben vom 1. Februar 2019 über die Strafanzeige von A.A._ und B.A._ und ersuchte um Mitteilung bezüglich des weiteren Vorgehens, insbesondere um die Einsetzung eines Staatsanwalts in der Sache. Mit Verfügung vom 7. Februar 2019 erklärte die Oberstaatsanwaltschaft die Staatsanwaltschaft March zur Führung der Strafuntersuchung gegen die Verantwortlichen der Genossame Tuggen, der Gemeinde Tuggen und des Umweltdepartements des Kantons Schwyz als zuständig. B. Mit Eingabe vom 30. April 2019 führen A.A._ und B.A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Sie beantragen, die Verfügung der Oberstaatsanwaltschaft betreffend die innerkantonale Zuständigkeit abweichend vom ordentlichen Gerichtsstand sei aufzuheben. Weiter sei die Strafuntersuchung an eine unbefangene ausserkantonale Staatsanwaltschaft zu übertragen. Die Gemeinde Tuggen verzichtet auf eine Stellungnahme. Die Genossame Tuggen sowie das Umweltdepartement liessen sich nicht vernehmen. Die Oberstaatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführer halten an ihren Anträgen fest, machen aber geltend, ihr Beschwerdeantrag 2 sei nicht als Ausstandsbegehren zu verstehen.