Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach wirft A._ unrechtmässigen Bezug von Sozialhilfeleistungen vor. Im September und Oktober 2017 habe sie Sozialhilfe in Höhe von insgesamt Fr. 4'542.-- bezogen und nicht gemeldet, dass sie im gleichen Zeitraum temporär gearbeitet und einen Nettolohn von Fr. 6'196.40 bezogen hat. Auch anlässlich eines Gesprächs mit dem Sozialen Dienst der Gemeinde habe sie sich als arbeitslos bezeichnet und das erwähnte Einkommen verschwiegen. Die nach Aufkommen eines entsprechenden Verdachts einverlangten Bankauszüge habe sie nicht im geforderten Umfang an die Behörde eingereicht. Das Bezirksgericht Zurzach sprach A._ am 4. Juni 2018 des unrechtmässigen Bezugs von Leistungen einer Sozialversicherung oder der Sozialhilfe (Art. 148a Abs. 1 StGB) schuldig und belegte sie mit einer unbedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 50.--. Ausserdem sprach es eine Landesverweisung für die Dauer von fünf Jahren aus (Art. 66a Abs. 1 lit. e StGB). B. Das Obergericht des Kantons Aargau bestätigte das erstinstanzliche Urteil (Urteil vom 13. August 2019). C. A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, des unrechtmässigen Bezugs einer Sozialversicherung oder der Sozialhilfe nach Art. 148a Abs. 2 StGB (leichter Fall) schuldig gesprochen und mit einer Busse von Fr. 500.-- bestraft zu werden. Eventuell sei von der Landesverweisung abzusehen. Subeventuell sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sie ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Vertretung.