Sachverhalt: A. B. C._ (Bauherr) ist Eigentümer der Parzelle Wohlen Gbbl. Nr. 4373 (Baugrundstück), die in Innerberg, einem Ortsteil der Einwohnergemeinde (EG) Wohlen bei Bern, liegt und der eingeschossigen Wohnzone zugeordnet ist. Auf der Bauparzelle wurde in den Jahren 1978/79 ein Einfamilienhaus errichtet. Die Nachbarparzelle Wohlen Gbbl. Nr. 4372 steht im Eigentum von A. C._ (Nachbar). B. B.a. Im März 2011 teilte der Nachbar der Einwohnergemeinde (EG) Wohlen mit, auf dem Baugrundstück seien in den letzten Jahren bewilligungspflichtige Aufschüttungen vorgenommen worden, weshalb die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands anzuordnen sei. Die EG Wohlen wies mit Verfügung vom 8. Juli 2011 dieses Gesuch ab. Diese Verfügung bestätigte die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE) am 24. November 2011. Zur Begründung führte sie an, dass im Jahr 1979 zur Errichtung eines Gartensitzplatzes mit leicht grösseren Ausmassen als bewilligt eine unbewilligte Aufschüttung vorgenommen worden sei, bezüglich der jedoch gemäss der in Art. 46 Abs. 3 BauG vorgesehenen Fünfjahresfrist mangels zwingender öffentlicher Interessen keine Wiederherstellung verlangt werden könne; dass auf dem Baugrundstück in den letzten fünf Jahren baubewilligungspflichtige Terrainveränderungen vorgenommen worden seien, habe der Beschwerdeführer mit den eingereichten Fotos nicht beweisen können. Diesen Entscheid der BVE hob das Verwaltungsgericht des Kantons Bern am 6. November 2012 auf und wies die BVE an, bezüglich allfälliger Aufschüttungen bis fünf Jahre vor dem Erlass der Verfügung der Gemeinde am 8. Juli 2011 zusätzliche Abklärungen vorzunehmen. In der Folge holte die BVE ein Gutachten ein und ging gestützt darauf im Entscheid vom 30. Oktober 2013 davon aus, in den letzten fünf Jahren vor der Verfügung vom 8. Juli 2011 seien auf der Bauparzelle keine bewilligungspflichtigen Terrainveränderungen vorgenommen worden, weshalb diese Verfügung zu bestätigen sei. Dieser Entscheid blieb unangefochten. B.b. Noch vor Abschluss des vorgenannten Verfahrens hatte der Bauherr mit Baugesuch vom 30. Oktober 2012 bei der EG Wohlen beantragt, den Anbau einer Einstellhalle, einer Gartenhalle und einer Terrasse an das bestehende Haus zu bewilligen. Nachdem der Bauherr das Projekt überarbeitet hatte, wurde es öffentlich aufgelegt. Der Nachbar erhob dagegen Einsprache. Mit Gesamtbauentscheid vom 15. Mai 2014 wies die EG Wohlen die Einsprache ab und erteilte dem Bauherrn die beantragte Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen. Der Nachbar focht diesen Entscheid mit Beschwerde bei der BVE an. Diese holte zu den Höhen- und Geländedarstellungen einen Fachbericht ein, den das Amt für Geoinformation (AGI) des Kantons Bern am 27. Januar 2015 erstellte. Am 29. Januar 2015 reichte der Bauherr eine Projektänderung bezüglich der seitlich geplanten Stützmauer im Bereich der Garageneinfahrt und des Treppenaufgangs ein. Mit Entscheid vom 7. August 2015 bewilligte die BVE diese Änderung und wies die Beschwerde des Nachbarn ab, soweit sie darauf eintrat und sie nicht gegenstandslos geworden war. Eine dagegen erhobene Beschwerde des Nachbarn wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 31. Mai 2016 ab. C. Der Nachbar (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 31. Mai 2016 und die damit bestätigten unterinstanzlichen Entscheide seien aufzuheben und dem Bauherr sei der Bauabschlag zu erteilen. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Baubewilligungsbehörde der Gemeinde Wohlen oder an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die EG Wohlen, das Verwaltungsgericht und der Bauherr (Beschwerdegegner) schliessen auf Abweisung der Beschwerde. D. Mit Eingabe vom 18. September 2016 macht der Beschwerdeführer geltend, auf dem Baugrundstück würden seit dem 15. September 2016 ohne Bewilligung Aufschüttungen vorgenommen und Mauern gebaut. In seiner Stellungnahme vom 23. September 2016 gibt der Beschwerdegegner an, die Terrasse, die momentan gebaut würde, sei von der Gemeinde Wohlen als bewilligungsfrei eingestuft worden und befinde sich nicht im Bereich des strittigen Bauprojekts. In seiner Replik vom 27. September 2016 nimmt der Beschwerdeführer zu den Vernehmlassungen des Verwaltungsgerichts und des Beschwerdegegners Stellung und stellt neu den Antrag, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und es sei dem Beschwerdegegner unter Strafandrohung nach Art. 292 StGB bis zum Vorliegen des rechtskräftigen Urteils des Bundesgerichts jegliche Bautätigkeit auf dem Baugrundstück (Nr. 4372) zu verbieten. Mit Eingabe vom 9. Oktober 2016 macht der Beschwerdeführer erneut geltend, gegenüber den Originalplänen sei das Terrain auf dem Baugrundstück angehoben worden. Der Beschwerdegegner bringt in seiner Eingabe vom 18. Oktober 2016 vor, die vom Beschwerdeführer beanstandeten Gartenarbeiten seien bewilligungsfrei und hätten nichts mit dem Garagenprojekt zu tun. In der Folge liess der Beschwerdeführer dem Bundesgericht informationshalber ein Schreiben vom 28. Dezember 2016 an das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland zukommen.