Sachverhalt: A. A.a. B.A._ (geb. 1961) ist kosovarischer Staatsangehöriger. Er arbeitete ab 1987 als Saisonnier in der Schweiz; von 1993 an hielt er sich dauerhaft im Land auf. Im Jahr 1997 zog seine kosovarische Gattin A.A._ (geb. 1962) mit ihren sechs Kindern (geb. zwischen 1985 und 1995) im Familiennachzug zu ihm. A.b. Am 12. Februar 2013 (begründet am 24. Juni 2013) sprach das Regionalgericht Oberland des Kantons Bern A.A._ des versuchten gewerbsmässigen Betrugs zu Lasten der Invalidenversicherung (IV) und des gewerbsmässigen Betrugs zu Lasten der Einwohnergemeinde U._, Sozialdienste, gemeinsam begangen mit ihrem Ehemann, für schuldig und verurteilte sie zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 18 Monaten bei einer Probezeit von zwei Jahren. A.c. Ihr bereits früher straffällig gewordener Gatte wurde zu einem Freiheitsentzug von 36 Monaten verurteilt, wovon 12 Monate unbedingt. Er wurde nach einem Fluchtversuch von Albanien an die Schweiz ausgeliefert. Das Ehepaar und eine ihrer Töchter hatten von Mai 2005 bis März 2009 nach ursprünglich bestehenden Kniebeschwerden eine weitere Arbeitsunfähigkeit von B.A._ simuliert, indem sie der Invalidenversicherung, der Sozialhilfe und verschiedenen Ärzten gegenüber vorgaben, dieser sei nach einem Hirnschlag gelähmt, völlig apathisch, mutistisch, nicht ansprechbar, der Sprache nicht mächtig und umfassend pflegebedürftig. Die ärztlichen Beurteilungen und Observationen seitens der Behörden ergaben, dass dies nicht der Fall war. A.d. Die missbräuchlich bezogenen Sozialhilfeleistungen beliefen sich auf Fr. 235'640.85; hinsichtlich des versuchten Betrugs zum Nachteil der IV-Stelle berechnete das Regionalgericht Oberland einen potentiellen Deliktsbetrag von rund Fr. 652'924.--. B. B.a. Die Abteilung Sicherheit der Einwohnergemeinde U._ widerrief am 14. November 2014 die Niederlassungsbewilligungen von B.A._ und seiner Gattin A.A._. Die Familie A._ habe während Jahren die Behörden getäuscht und sich darauf eingerichtet, sich ihren gesamten Lebensunterhalt durch die öffentliche Hand finanzieren zu lassen; dabei hätten sie nicht gezögert, auch ihre Tochter in die betrügerischen Handlungen miteinzubeziehen. Ein solches arglistiges Vorgehen gegenüber den sozialen Einrichtungen könne nicht geduldet werden. B.b. Die von A.A._ hiergegen eingereichten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. Die Polizei- und Militärdirektion sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Bern bestätigten am 16. Oktober 2015 bzw. 12. August 2016 die Verfügung der Einwohnergemeinde U._: A.A._ habe fortgesetzt strafbar gehandelt; generalpräventive Überlegungen und der Umstand, dass sie leicht beeinflussbar sei, liessen auf eine gewisse Rückfallgefahr schliessen; sie habe sich im Übrigen kaum in der Schweiz integriert; eine Rückkehr in die Heimat sei ihr zumutbar, nachdem sie mehr als die Hälfte ihres Lebens dort verbracht habe. C. A.A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 12. August 2016 aufzuheben. Sie habe sich im Wesentlichen von ihrem Mann in die ganze Geschichte "einspannen" lassen. Sie lebe heute von ihm getrennt zusammen mit drei ihrer Kinder (geb. 1990, 1992 und 1995). Fünf der sechs - teilweise eingebürgerten - Nachkommen lebten hier; sie nehme sich gegen eine Leistung von Fr. 1'500.-- pro Monat ihrer Enkelkinder an, was deren Eltern ermögliche, einer geregelten Arbeit nachzugehen. Die aufenthaltsbeendende Massnahme ihr gegenüber sei unverhältnismässig. Für den Fall des Unterliegens beantragt A.A._, ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die Polizei- und Militärdirektion sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Bern schliessen darauf, die Beschwerde abzuweisen. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) hat keine Stellungnahme eingereicht. Der Abteilungspräsident legte der Beschwerde am 14. September 2016 antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei.