Sachverhalt: A. Infolge einer Verurteilung wegen mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern sowie Pornografie ordnete das Obergericht des Kantons Aargau am 3. September 1997 gegen den bereits mehrfach einschlägig vorbestraften A._ die Verwahrung sowie eine ambulante Massnahme an. Letztere wurde in der Folge stationär vollzogen und am 8. Juli 2014 letztmals um 4 Jahre verlängert. Auf Antrag der Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach hin erwirkte der Präsident des Bezirksgerichts Brugg vor Ablauf der Massnahme im Sommer 2018 die Anordnung bzw. Verlängerung von Sicherheitshaft. Am 21. Mai 2019 ordnete das Bezirksgericht Brugg nach Durchführung einer Verhandlung sowie Einholen eines ergänzenden psychiatrischen Gutachtens eine stationäre Massnahme für die Dauer von 18 Monaten an und verlängerte die Sicherheitshaft einstweilen bis 20. November 2019. Das Obergericht des Kantons Aargau wies die Beschwerde der Staatsanwaltschaft, womit sie die Verwahrung, eventualiter die Verlängerung der stationären Massnahme um 5 Jahre beantragt hatte, am 15. November 2019 ab. Die Beschwerde von A._ hiess es teilweise gut und ordnete für 5 Jahre eine ambulante Behandlung nach Art. 63 StGB an. Ausserdem erteilte es ihm für die Dauer der Behandlung die Weisung, jeglichen Kontakt zu Kindern unter 16 Jahren zu unterlassen und sich in ein betreutes Wohnen zu begeben. Schliesslich ordnete das Obergericht die Entlassung von A._ aus der Sicherheitshaft an. B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau, A._ sei zu verwahren, bzw. es sei für 5 Jahre eine stationäre therapeutische Massnahme anzuordnen oder diese entsprechend zu verlängern. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen und A._ sei in Sicherheitshaft zu versetzen. Eventualiter sei die Sache zurückzuweisen. A._ wurde eingeladen, sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu äussern, worauf er eine Stellungnahme eingereicht hat.