Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Glarus führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen qualifizierter ungetreuer Geschäftsbesorgung. Am 11. April 2019 liess die Staatsanwaltschaft eine Hausdurchsuchung am Wohnort des Beschuldigten durchführen, bei der diverse Gegenstände und Aufzeichnungen sichergestellt und (auf Begehren des Beschuldigten) gesiegelt wurden. Das betreffende Entsiegelungsgesuch der Staatsanwaltschaft vom 1. Mai 2019 wies das Kantonsgericht des Kantons Glarus, Zwangsmassnahmengericht, Präsident (ZMG), mit Verfügung vom 26. Juni 2019 ab. Zur Begründung erwog das ZMG, es fehle an einem hinreichenden Tatverdacht. B. Gegen den ablehnenden Entscheid des ZMG gelangte die Staatsanwaltschaft (vertreten durch den Ersten Staatsanwalt) mit Beschwerde vom 29. August 2019 an das Bundesgericht. Sie beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Gutheissung ihres Entsiegelungsgesuches. Das ZMG hat am 9. September 2019 auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet. Der Beschuldigte beantragt mit Stellungnahme vom 20. September 2019 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Innert der auf den 8. Oktober 2019 (fakultativ) angesetzten Frist ist keine Replik der Staatsanwaltschaft eingegangen.