Sachverhalt: A. A._ führt in U._ einen landwirtschaftlichen Betrieb, den er im Jahr 2009 von seinem Vater übernommen hat. Er hält insbesondere Milchkühe der Rasse Braunvieh. Sie werden in Anbindehaltung (im Kurzstand) in einem 1985 erbauten Stall mit zwei Kuhlägern mit je 17 Standplätzen gehalten. Am 24. Februar 2010 führte das Veterinäramt des Kantons Zürich unangemeldet eine Tierschutzkontrolle des Rindviehbestands in seinem Betrieb durch. Am 18. August 2010 fand eine Kontrolle des Ökologischen Leistungsnachweises (ÖLN) durch den Zürcher Bauernverband Agrocontrol statt und am 4. Februar 2014 eine weitere unangemeldete Tierschutzkontrolle durch das Veterinäramt. Mit Verfügung vom 28. April 2014 ordnete das Veterinäramt an, die beiden Läger mit je 17 Standplätzen seien bis 1. November 2014 an die Mindestvorschriften der Tierschutzgesetzgebung anzupassen bzw. entsprechend zu belegen. Falls die Läger ohne bauliche Anpassungsmassnahmen weiterhin mit Tieren derselben Grössenklasse belegt würden, müsse mindestens immer links oder rechts einer Kuh ein Standplatz unbelegt sein, und die Anbindevorrichtung auf diesen unbelegten Plätzen müsse entfernt werden. B. Den von A._ hiergegen erhobenen Rekurs wies die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich nach Durchführung eines Augenscheins mit Verfügung vom 10. März 2017 ab. Die Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich blieb ebenfalls ohne Erfolg (Urteil vom 21. Dezember 2017). C. Mit Eingabe an das Bundesgericht vom 12. Februar 2018 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, die Verfügung des Veterinäramts des Kantons Zürich vom 28. April 2014 und die Verfügung der Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich vom vom 10. März 2017 sowie das Urteil der Vorinstanz vom 21. Dezember 2017 seien aufzuheben. Eventualiter sei die erstinstanzliche Verfügung vom 28. April 2014 durch eine Verfügung von einer unabhängigen Instanz zu ersetzen. Subeventualiter sei der Fall für zusätzliche Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 22. März 2018 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Veterinäramt des Kantons Zürich und die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich beantragen die Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen (BLV) verweist auf das von einer Sachverständigen des zum BLV gehörenden Zentrums für tiergerechte Haltung Tänikon erstellte Gutachten vom 16. Juli 2016 (recte: 24. Juni 2016), verzichtet auf weitere Bemerkungen und stellt keinen Antrag. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. A._ repliziert.