Sachverhalt: A. A._, geb. 1993, lenkte am 1. März 2012 mit einem Führerausweis auf Probe einen Personenwagen unter Drogeneinfluss, was zu einem dreimonatigen Führerausweisentzug führte. Am 26. April 2013 überschritt er innerorts die zulässige Geschwindigkeit um 23 km/h. Deswegen wurde ihm der Ausweis auf Probe definitiv entzogen. Nach Ablauf einer Karenzfrist sowie gestützt auf ein entsprechendes verkehrspsychologisches Gutachten erhielt er einen neuen Lernfahrausweis und in der Folge am 9. Februar 2015 erneut einen Führerausweis auf Probe (aller Kategorien und Unterkategorien sowie der Spezialkategorie F). Zusätzlich erwarb er einen Lernfahrausweis der Kategorie BE. Während der neuen Probezeit verursachte er am 24. Januar 2016 unter dem Einfluss einer Blutalkoholkonzentration von mindestens 1.14 Gewichtspromillen einen Selbstunfall. Am 7. März 2016 entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Thurgau A._ den Führerausweis auf Probe sowie den Lernfahrausweis der Kategorie BE für zwölf Monate. Zur Begründung verwies es auf das frühere Fahrzeuglenken unter Drogeneinfluss sowie auf das neu begangene Fahren im angetrunkenen Zustand. Aufgrund der erneuten schweren Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften betrage die Entzugsdauer mindestens zwölf Monate; diese Dauer sei in seinem Fall auch angemessen. Mit Entscheid vom 23. Juni 2016 wies die Rekurskommission für Strassenverkehrssachen des Kantons Thurgau einen dagegen erhobenen Rekurs ab. B. A._ führte dagegen Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, das diese am 18. Januar 2017 abwies. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht beantragt A._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihm den Führerausweis auf Probe aller Kategorien und Unterkategorien sowie der Spezialkategorie F und den Lernfahrausweis der Kategorie BE lediglich für drei Monate, unter Anrechnung des bereits erfolgten Entzugs vom 24. Januar 2016 bis zum 23. April 2016, zu entziehen. Zur Begründung wird im Wesentlichen geltend gemacht, das Strassenverkehrsgesetz enthalte für den Warnungsentzug beim Führerausweis auf Probe eine spezialgesetzliche Regelung, weshalb die für die übrigen Fahrausweise geltende Kaskadenordnung bei der Mindestentzugsdauer entgegen der Auffassung der kantonalen Instanzen keine Anwendung finde. Das Urteil des Verwaltungsgerichts verstosse daher gegen Bundesrecht. Das Strassenverkehrsamt reichte innert Frist keine Vernehmlassung ein. Die Rekurskommission verzichtete in einer ersten Eingabe an das Bundesgericht auf eine Stellungnahme und einen Antrag zur Sache. Das Verwaltungsgericht schliesst ohne weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Strassen ASTRA stellt in seiner Vernehmlassung den Antrag, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zur Festlegung der Entzugsdauer an das Strassenverkehrsamt zurückzuweisen. Die Rekurskommission äusserte sich dazu in einer zweiten Eingabe. A._ nahm am 14. September 2017 nochmals zur Sache Stellung. D. Mit verfahrensleitender Verfügung vom 3. April 2017 erteilte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.