Sachverhalt: A. Die Einwohnergemeinde U._ beantragte mit Gesuch vom 21. Dezember 2017 beim Bezirksgericht Visp, es sei ihr in der Betreibung Nr. xxx gegen A._ für die Forderung von Fr. 1'900.-- zuzüglich Zins von 5 % seit dem 1. November 2017 und für die Forderung von Fr. 2'300.-- zuzüglich Zins von 5 % seit dem 1. November 2017 sowie für die Zahlungsbefehlskosten von Fr. 73.30 die definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Sie reichte zur Begründung ihres Gesuchs den Zahlungsbefehl, den Beschwerdeentscheid des Regierungsrats des Kantons Aargau vom 14. Juni 2017, mit welchem die Beschwerde von A._ gegen die Verfügung des Departements Bildung, Kultur und Sport (BKS) vom 6. Februar 2017 abgewiesen wurde, sowie eine Rechtskraftbescheinigung ein. B. Mit Entscheid vom 16. Februar 2018 wies das Bezirksgericht das Begehren um Erteilung der Rechtsöffnung ab. Zur Begründung führte es an, dass Rechtsöffnungstitel vorliegend einzig die Verfügung des Departements Bildung Kultur und Sport vom 6. Februar 2017 sei, diese von der Beschwerdeführerin aber nicht eingereicht worden sei. C. Die Einwohnergemeinde U._ wandte sich gegen diesen Entscheid an das Kantonsgericht Wallis. Am 5. Juni 2018 wies das Kantonsgericht die Beschwerde mit einer von der Argumentation der Erstinstanz abweichenden Begründung ab. D. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 5. Juli 2018 ist die Einwohnergemeinde U._ an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt (nebst der Aufhebung des kantonsgerichtlichen Entscheides), es sei ihr im Umfang von Fr. 1'900.-- zuzüglich Zins von 5 % seit dem 1. November 2017 und Fr. 2'300.-- zuzüglich Zins von 5 % seit dem 1. November 2017 sowie für Zahlungsbefehlskosten von Fr. 73.30 die definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Eventuell sei die Sache an das Kantonsgericht zur neuen Beurteilung zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.