Sachverhalt: A. A._ ersuchte im September 2017 um Erhöhung ihrer seit November 2000 ausgerichteten halben Invalidenrente (Härtefallrente bei einem Invaliditätsgrad von 48 %). Nach ablehnendem Vorbescheid und dagegen erhobenem Einwand holte die IV-Stelle Zug beim Swiss Medical Assessment- and Business-Center (nachfolgend: SMAB), St. Gallen, eine polydisziplinäre Expertise vom 24. Mai 2019 ein. Gestützt darauf erhöhte die IV-Stelle die bisher bezogene halbe Rente auf eine ganze, aber nur für den Zeitraum vom 1. September 2017 bis 31. März 2018; mit Wirkung ab 1. April 2018 wurde die Invalidenrente (bei einem Invaliditätsgrad von nunmehr 57 %) wiederum auf eine halbe herabgesetzt (Verfügungen vom 23. Juli 2019). B. Auf die Beschwerde vom 10. Dezember 2019, mit welcher A._ u.a. die Weiterausrichtung der ganzen Rente über Ende März 2018 beantragt hatte, trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 30. März 2020 wegen Fristversäumnisses nicht ein. C. A._ lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Nichteintretensentscheids und Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur materiellen Beurteilung der Beschwerde vom 10. Dezember 2019; überdies lässt sie um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen. IV-Stelle und kantonales Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, während sich das Bundesamt für Sozialversicherungen hiezu nicht hat vernehmen lassen. A._ reicht unaufgefordert eine weitere Stellungnahme ein.