Sachverhalt: A. Die am 17. Juli 1999 geborene A._ meldete sich im Mai 2016 unter Hinweis auf ihre Kleinwüchsigkeit bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (medizinische Eingliederungsmassnahmen gemäss Art. 12 f. IVG im Sinne einer operativen Beinverlängerung) an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau klärte die Verhältnisse in medizinischer Hinsicht ab, wobei sie insbesondere Berichte der behandelnden Ärzte einholte und diese dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) unterbreitete. Gestützt darauf beschied sie das Ersuchen - nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren - abschlägig, da weder ein invalidenversicherungsrechtlich anerkanntes Geburtsgebrechen nach Art. 13 IVG vorliege noch die Anspruchsvoraussetzungen gemäss Art. 12 IVG gegeben seien (Verfügung vom 27. August 2018). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 17. Juli 2019 ab. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids seien ihr medizinische Massnahmen in Form einer operativen Beinverlängerung zuzusprechen; eventualiter sei die Angelegenheit zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) zu gewähren. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.