Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts insbesondere des Betrugs, des Diebstahls, der Sachbeschädigung und des Hausfriedensbruchs. Am 6. Juli 2016 bestellte die Staatsanwaltschaft Rechtsanwalt Stephan Bernard als amtlichen Verteidiger von A._. Am 20. März 2017 ersuchte dieser, Rechtsanwalt Thomas Heeb als seinen amtlichen Verteidiger einzusetzen. Dem Gesuch legte er Einverständniserklärungen der Rechtsanwälte Heeb und Bernard bei. Am 28. März 2017 hiess die Staatsanwaltschaft das Gesuch um Wechsel der amtlichen Verteidigung gut. Am 5. Januar 2018 ersuchte Rechtsanwalt Thomas Heeb die Staatsanwaltschaft, ihn aus seinem amtlichen Mandat zu entlassen und A._ Gelegenheit zu geben, einen Vorschlag für die neue amtliche Verteidigung zu machen. Am 26. Januar 2018 beantragte A._, Rechtsanwalt Otmar Kurath als amtlichen Verteidiger zu bestellen. Am 30. Januar 2018 wies der zuständige Staatsanwalt die Gesuche von Rechtsanwalt Thomas Heeb und A._ ab. Am 6. Februar 2018 ersuchte Rechtsanwalt Thomas Heeb auch im Namen von A._ die Staatsanwaltschaft erneut, ihn aus dem amtlichen Mandat zu entlassen und Rechtsanwalt Otmar Kurath als neuen amtlichen Verteidiger einzusetzen. Am 23. Februar 2018 wies der zuständige Staatsanwalt das Gesuch ab. Am 11. Februar 2018 erhob A._ Beschwerde an das Obergericht des Kantons Schaffhausen. Er beantragte in erster Linie, die Verfügu ng der Staatsanwaltschaft vom 30. Januar 2018 aufzuheben und ihm einen Rechtsbeistand seiner Wahl zuzuordnen bzw. die amtliche Verteidigung Rechtsanwalt Otmar Kurath zu übertragen. Mit Entscheid vom 19. Juni 2018 wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 22. August 2018 an das Bundesgericht beantragt A._ in der Hauptsache, den Entscheid des Obergerichts vom 19. Juni 2018 aufzuheben, die amtliche Verteidigung durch Rechtsanwalt Thomas Heeb zu widerrufen und ihm einen neuen Rechtsbeistand seiner Wahl zu bestellen. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Beschwerdeabweisung. Die Vorinstanz verweist in ihrer Vernehmlassung auf den angefochtenen Entscheid, an welchem sie festhält. Der amtliche Verteidiger Thomas Heeb verweist auf seine Eingaben im kantonalen Verfahren und erklärt, er sei aufgrund des zerrütteten Vertrauensverhältnisses nicht in der Lage, eine wirksame Verteidigung von A._ zu gewährleisten. Der Beschwerdeführer hält an seinem Standpunkt fest.