Sachverhalt: A. Der 1952 geborene A._ war als IT Manager bei der B._ GmbH tätig und bei der Schweizerischen Versicherungsanstalt (Suva) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 8. Mai 2013 einen Verkehrsunfall erlitt. Ein Lenker eines Personenwagens verlor die Herrschaft über sein Auto, geriet rechts ins Wiesland und anschliessend wieder zurück auf die Fahrbahn. Dort kam es zu einer Frontalkollision mit dem vom Versicherten gelenkten Fahrzeug. Beide Wagen wurden durch die Wucht des Aufpralls ins angrenzende Wiesland geschleudert und kamen dort zum Stillstand. Sowohl der Versicherte als auch sein mitfahrender 16-Jähriger Sohn konnten das Auto selbstständig verlassen. Gemäss Bericht der interdisziplinären Notfallstation des Spitals C._ vom 22. Mai 2013 zog sich A._ beim Unfall eine nicht dislozierte Fraktur des 6. Halswirbelkörpers und eine Rissquetschwunde im Stirnbereich zu. Die Behandlung erfolgte in Form von Schmerzmitteln und dem Tragen eines weichen Halskragens. Die Suva anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses. Wegen eines protrahierten Heilungsverlaufs erfolgten verschiedene neurologische, neuroothologische und psychiatrische Abklärungen. Am 24. Mai 2016 wurde der Versicherte durch Dr. med. D._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, von der Abteilung Versicherungsmedizin der Suva untersucht. Im Bericht vom 1. Juni 2016 wurden die Diagnosen einer spezifischen phobischen Störung gemäss ICD-10 F40.2 mit Klaustrophobie und Autophobie, einer mittelschweren depressiven Episode ohne psychothische Symptome (ICD-10 F32.2) und einem schädlichen Gebrauch von Alkohol, Differentialdiagnose Abhängigkeitssyndrom (ICD-10 F10.1) gestellt. Diese stünden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in einem natürlichen Kausalzusammenhang zum versicherten Unfall. Die berufliche Leistungsfähigkeit sei durch das psychische Störungsbild umfassend und voraussichtlich dauerhaft eingeschränkt. Mit Verfügung vom 5. Juli 2016 eröffnete die Suva dem Versicherten, mangels adäquatem Kausalzusammenhang zwischen seiner gesundheitlichen Beeinträchtigung und dem Unfall würden die Leistungen per 31. Juli 2016 eingestellt. Auf Einsprache hin hielt die Unfallversicherung mit Entscheid vom 14. September 2017 an ihrer Verfügung fest. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 23. Oktober 2018 in dem Sinne gut, als es den angefochtenen Einspracheentscheid aufhob und die Sache zur Prüfung allfälliger Leistungsansprüche des Beschwerdeführers und zum Erlass einer neuen Verfügung an die Suva zurückwies. C. Die Suva führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und stellt den Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei der Einspracheentscheid vom 14. September 2017 zu bestätigen. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.