Sachverhalt: A. A._ erstattete am 4. April 2016 und am 20. Mai 2016 bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen Strafanzeige gegen ihren Ehemann B._ wegen mehrfacher versuchter Nötigung und konstituierte sich als Privatklägerin. Mit Strafbefehl vom 8. September 2017 verurteilte die Staatsanwaltschaft B._ wegen mehrfacher versuchter Nötigung zu einer bedingten Geldstrafe von 45 Tagessätzen zu je Fr. 70.- bei einer Probezeit von zwei Jahren und einer Busse von Fr. 800.-. Die Verfahrens kosten wurden B._ auferlegt, eine Prozessentschädigung wurde nicht zugesprochen. Gegen den Strafbefehl erhob B._ Einsprache. Nach ergänzter Untersuchung bestätigte die Staatsanwaltschaft mit Strafbefehl vom 8. Dezember 2017 den Schuldspruch, reduzierte aber die Tagessatzhöhe auf Fr. 60.- und die Busse auf Fr. 700.-. Sie auferlegte die Verfah renskosten B._ und sprach wiederum keine Prozessentschädigung zu. B. Gegen den Strafbefehl vom 8. Dezember 2017 erhob A._ Einsprache wegen fehlender Zusprechung einer Prozessentschädigung. Die Staatsanwaltschaft hielt am Strafbefehl fest und überwies die Akten dem Kantonsgericht Schaffhausen zur Durch führung des Hauptverfahrens. Das Kantonsgericht trat mit Verfügung vom 7. Dezember 2018 auf den Antrag auf Zusprechung einer Prozessentschädigung nicht ein. Die dagegen erhobene Beschwerde von A._ wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Verfügung vom 21. Januar 2020 ab. C. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._, die Verfügung des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 21. Januar 2020 sei aufzuheben und die Angelegenheit zur Festsetzung einer angemessenen Entschädigung an die Vorinstanz zurück zuweisen. Es seien keine Gerichtskosten zu erheben und der Kanton Schaffhausen sei zu verpflichten, sie für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen. D. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen sowie B._ lassen sich vernehmen und stellen jeweils den Antrag, die Beschwerde sei unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten von A._ abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.