Sachverhalt: A. Am 30. Dezember 2016 reichten die Firmen A._ (mit Sitz in Moskau/Russland) und B._ (Ulaanbaatar/Mongolei) bei der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich Strafanzeige ein gegen C._. Die Strafanzeigerinnen werfen dem Beschuldigten Geldwäscherei vor. B. Mit Nichtanhandnahmeverfügung vom 23. März 2017 entschied die Staatsanwaltschaft, dass keine Strafuntersuchung eröffnet werde. Aus der Strafanzeige lasse sich keine deliktische Herkunft von Vermögenswerten auf einem Bankkonto in der Schweiz ableiten. Die Verfahrenskosten nahm die Staatsanwaltschaft auf die Staatskasse; Entschädigungen oder Genugtuungen sprach sie keiner Partei zu. Mangels Beschwer des (in Moskau wohnhaften) Beschuldigten wurde auf eine Zustellung der Nichtanhandnahmeverfügung an ihn verzichtet. C. Gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhoben die Strafanzeigerinnen am 10. April 2017 Beschwerde beim kantonalen Obergericht. Sie beantragten die Aufhebung der Verfügung und die gerichtliche Anweisung an die Staatsanwaltschaft, es sei eine Strafuntersuchung wegen Geldwäscherei gegen den Beschuldigten zu eröffnen. Verfahrensrechtlich beantragten sie, es sei im StPO-Beschwerdeverfahren "von einer Anhörung des Beschuldigten abzusehen und dem Beschuldigten einstweilen keine Kenntnis vom Beschwerdeverfahren zu geben". D. Mit prozessleitender Verfügung vom 7. Juni 2017 ordnete der Präsident der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich an, dass die Beschwerdeschrift vom 10. April 2017 an den beschuldigten privaten Beschwerdegegner übermittelt werde, zur freigestellten Stellungnahme innert 10 Tagen. Im Mitteilungsdispositiv dieser Verfügung ordnete der Kammerpräsident auch die Mitteilung (der gleichen Verfügung) an den Beschuldigten an. E. Gegen die prozessleitende Verfügung vom 7. Juni 2017 gelangten die Strafanzeigerinnen mit Beschwerde vom 14. Juli (Posteingang: 18 Juli) 2017 an das Bundesgericht. Sie beantragen die Abänderung der angefochtenen Verfügung in der Weise, dass die vorinstanzliche Beschwerdeschrift vom 10. April 2017 dem Beschuldigten einstweilen nicht zur Kenntnis zu bringen und dass ihm auch die angefochtene prozessleitende Verfügung nicht mitzuteilen sei. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben am 20. Juli bzw. 15. August 2017 auf Stellungnahmen je ausdrücklich verzichtet. Mit Verfügung vom 23. August 2017 bewilligte das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde.