Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts des Betruges und anderer Straftaten. Anlässlich einer Hausdurchsuchung in der Wohnung des Beschuldigten stellte sie unter anderem einen Bargeldbetrag von Fr. 34'000.-- sicher. Am 11. September 2018 verfügte sie die förmliche Beschlagnahme dieses Geldes zu Beweiszwecken. Am 24. September 2018 erhob der Beschuldigte beim kantonalen Obergericht dagegen Beschwerde; gleichzeitig stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung. Mit Verfügung und Beschluss vom 20. Dezember 2018 wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, sowohl das Gesuch des Beschuldigten um unentgeltliche Prozessführung als auch (materiell) dessen Beschwerde ab; gleichzeitig legte es ihm eine Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- auf. Die Festlegung der Entschädigung des amtlichen Verteidigers behielt das Obergericht dem Endentscheid in der Strafsache vor. B. Gegen die Verfügung und den Beschluss des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 6. Februar 2019 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung der angefochtenen Verfügung, soweit darin sein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung abgewiesen wurde, und des angefochtenen Beschlusses, soweit ihm darin die Verfahrenskosten auferlegt wurden. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben am 13. bzw. 22. Februar 2019 auf Vernehmlassungen je ausdrücklich verzichtet.