Sachverhalt: A. A.a. Am 29. April 2016 stellte B._ beim Bezirksgericht Zürich das Gesuch, die Liegenschaft von A._ an der U._strasse in V._ für die Forderungen von Fr. 58'752.-- und von Fr. 500.--, jeweils zuzüglich Zinsen und Kosten, zu verarrestieren. Bei den zu sichernden Forderungen handelt es sich um Parteientschädigungen, die das Bezirksgericht der Gesuchstellerin mit Urteil vom 25. August 2015 bzw. das Bundesgericht mit Urteil vom 7. Dezember 2015 zugesprochen hatte. Am 3. Mai 2016 bewilligte das Gericht den Arrest gestützt auf Art. 271 Abs. 1 Ziff. 6 SchKG. Der Arrestbefehl wurde vom Betreibungsamt Zürich 7 am 17. Mai 2016 vollzogen. A.b. A._ erhob am 20. Juni 2016 Einsprache gegen den Arrestbefehl, welche ebenso wie der Antrag auf Sicherheitsleistung am 8. August 2016 vom Bezirksgericht abgewiesen wurde. Ac. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die von A._ gegen das bezirksgerichtliche Urteil erhobene Beschwerde am 14. Februar 2017 ab. B. Mit Eingabe vom 24. März 2017 ist A._ an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des Urteils des Obergerichts, eventualiter die Rückweisung der Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz. Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der aufschiebenden Wirkung wurde am 27. März 2017 abgewiesen. Es sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.