Sachverhalt: A. B.A._ (geb. 1982) ist Staatsangehörige der Dominikanischen Republik. Am 6. März 2001 reiste sie zwecks Eheschliessung in die Schweiz ein. Ihre beiden Töchter (geb. 1998 und 2000) aus einer früheren Beziehung verblieben in der Heimat. Am 3. Juli 2001 heiratete sie den Schweizer Bürger A.A._ (geb. 1977). Gestützt auf die Ehe erhielt sie eine Aufenthaltsbewilligung (zuletzt verlängert bis zum 31. Dezember 2010). Im November 2004 hoben die Eheleute den gemeinsamen Haushalt auf. Der Beziehung entstammen vier Kinder: C.A._ (geb. 2001), D.A._ (geb. 2004), E.A._ (geb. 2006) und F.A._ (geb. 2008). Ein fünftes Kind (G.A._, geb. 2003) verstarb als Kleinkind. Alle vier Kinder sind seit früher Kindheit bzw. seit ihrer Geburt fremdplatziert. Am 17. Dezember 2012 wurde beiden Eltern die elterliche Sorge entzogen; die Kinder stehen unter Vormundschaft. Seit Mai 2006 wird B.A._ von der Sozialhilfe unterstützt. B. Mit Verfügung vom 19. Februar 2013 verweigerte die Einwohnergemeinde Bern die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von B.A._ und wies sie aus der Schweiz weg. Die Ehe von B.A._ und A.A._ wurde am 28. April 2015 geschieden. Mit Entscheid vom 24. Juni 2015 wies die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern die gegen die Verfügung der Einwohnergemeinde vom 19. Februar 2013 erhobene Beschwerde ab. Am 10. März 2016 wurde für B.A._, die gesundheitlich angeschlagen und mit ihren administrativen und finanziellen Angelegenheiten überfordert ist, eine kombinierte Beistandschaft gemäss Art. 397 ZGB errichtet und ein Beistand ernannt. Mit Urteil vom 15. Februar 2017 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die gegen den Entscheid der Polizei- und Militärdirektion vom 24. Juni 2015 erhobene Beschwerde ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 23. März 2017 beantragt B.A._ die Aufhebung von Ziff. 1 und 2 des vorinstanzlichen Urteils. Die Einwohnergemeinde Bern sei anzuweisen, ihre Aufenthaltsbewilligung um ein Jahr zu verlängern. Zudem ersucht sie im bundesgerichtlichen Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Beigabe ihres Rechtsvertreters als unentgeltlichen Rechtsbeistand. Die Polizei- und Militärdirektion sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Bern beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Migration verzichtet auf Vernehmlassung. Die Einwohnergemeinde Bern liess sich nicht vernehmen. Mit Verfügung vom 28. März 2017 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt. Mit Eingabe vom 13. Juni 2017 reichte B.A._ weitere Bemerkungen ein.