Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 29. Januar 2020 setzte die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht (FINMA) die E.D._ GmbH als Prüfbeauftragte ein und mandatierte sie damit, bestimmte Sachverhalte rund um die Observation von Personen bei der A.A._ AG, der B.A._ AG sowie der C.A._ AG auf allfällige Verstösse gegen Aufsichtsrecht und internes Regelwerk zu überprüfen. B. Eine hiergegen erhobene Beschwerde der A.A._ AG, der B.A._ AG und der C.A._ AG wurde vom Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 6. April 2020 abgewiesen (Urteil B-589/2020). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 19. Mai 2020 beantragen die A.A._ AG, die B.A._ AG und die C.A._ AG, unter Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 6. April 2020 sei eine unabhängige und fachkundige Person als Prüfbeauftragte einzusetzen und eventualiter die FINMA anzuweisen, eine solche Person als Prüfbeauftragte einzusetzen. Subeventualiter beantragen die drei Gesellschaften, es sei das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 6. April 2020 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die FINMA zurückzuweisen. Die FINMA beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Mit Schreiben vom 1. Juli 2020 halten die A.A._ AG, die B.A._ AG und die C.A._ AG an ihrem Rechtsmittel fest. Die FINMA teilte dem Bundesgericht am 21. August 2020 mit, dass die Prüfbeauftragte E.D._ GmbH den Schlussbericht erstellt und der FINMA ausgehändigt habe. Sie stellte in Aussicht, den Schlussbericht auf eine entsprechende Aufforderung hin einzureichen. Die A.A._ AG, die B.A._ AG und die C.A._ AG ersuchen mit Eingabe vom 24. August 2020 darum, "den Antrag der Beschwerdegegnerin betreffend Aufforderung zur Einreichung des Berichts der Prüfbeauftragten [...] abzuweisen".