Sachverhalt: A. X._ war bis 2009 am Universitätsspital Zürich (USZ) tätig. Ab 2001 war er Mitglied der Universität Zürich (UZH), anfangs als Privatdozent, seit 2007 als Professor für Kardiologie. Seit dem Jahr 2000 forschte er im Auftrag und mit der finanziellen Unterstützung des Schweizerischen Nationalfonds (SNF) und leitete mehrere Projekte. Nachdem X._ seinem Vorgesetzten A._ am USZ Mobbing vorgeworfen hatte, wurde eine Administrativuntersuchung durchgeführt. Die Spitaldirektion stellte ihn in dieser Zeit im Amt ein und übertrug die Leitung seiner Forschungsprojekte (sowie die Betreuung von Dissertationen respektive Doktoranden) auf andere Personen. X._ kündigte im Frühjahr 2009 seine Anstellung per Ende November 2009, worauf er freigestellt wurde. Gemäss Administrativuntersuchungsbericht vom 25. Mai 2009 konnte ihm gegenüber kein Mobbing festgestellt werden. Das Verwaltungsgericht entschied am 22. September 2010, die Amtseinstellung und Freistellung seien widerrechtlich erfolgt. X._ erstattete am 2. und 14. August 2012 Anzeige gegen A._, B._ und Unbekannt wegen falscher Anschuldigung; eventualiter wegen Verleumdung sowie übler Nachrede. Er warf A._ vor, verbreitet zu haben, von ihm körperlich bedroht worden zu sein, weshalb er sich nun in seinem Büro einschliessen müsse. Gegenüber B._ erhob X._ den Vorwurf, dieser habe im Januar 2009 behauptet, er habe eine Kollegin berührt und dabei eine körperliche Grenze überschritten, also ihm gegenüber den Vorwurf der sexuellen Belästigung erhoben. Im Dezember 2011 habe B._ dieses Vorbringen beim Kantonsrat Zürich wiederholt und behaupte jetzt, X._ würde alle Personen, auch ihn, berühren. Ferner habe B._ zum einen gegenüber seinem Vorgänger, C._, kurz vor Weihnachten 2011 geäussert, X._ habe Probleme mit besagter Kollegin gehabt, und zum anderen gegenüber einer inzwischen pensionierten Pflegedienstleiterin erwähnt, von ihm körperlich bedroht worden zu sein. Weiter machte X._ in seiner Anzeige geltend, unbekannte Personen hätten gegenüber dem Spitalrat des USZ den Vorwurf der Bedrohung bzw. Nötigung Dritter durch ihn erhoben. Ferner sei behauptet worden, eine unbekannte Person habe wegen ihm Personenschutz für sich und ihre Familie verlangt. Gegenüber den Mitarbeitenden sei in Communiqués im Intranet unwahr und rufschädigend verbreitet worden, er habe gekündigt, weil die Administrativuntersuchung zu seinen Ungunsten ausgefallen sei. Weiter sei in einem über ihn angefertigten und dem Spitalrat vorgelegten Gutachten seine Glaubwürdigkeit in Frage gestellt worden. Das Gutachten enthalte zahlreiche Falschangaben zu seiner Person. Damit sei bewusst versucht worden, seinen Ruf zu schädigen. Der Name des Verfassers des Gutachtens sei ihm nicht bekannt gegeben worden. Dieses trage aber in der Fusszeile das Kürzel "xxx" (Zentrum X._), dessen Leiter B._ sei. Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich teilte das Verfahren am 16. August 2012 an Staatsanwalt D._ zu. X._ stellte am 8. Oktober 2012 ein Ausstandsbegehren gegen ihn. Am 11. Oktober 2012 veranlasste der fallführende Staatsanwalt die Sistierung des Vorermittlungsauftrags vom 27. August 2012 und überwies die Akten an die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit dem Ersuchen, über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu entscheiden. Diese erteilte am 13. Februar 2013 die Ermächtigung bezüglich der vorerwähnten beanzeigten Sachverhalte. Ebenso erfolgte die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung mit Bezug auf nachträglich mit Eingabe von X._ vom 3. Dezember 2012 und Anzeige vom 23. November 2012 gegen Unbekannt vorgebrachten und vom fallführenden Staatsanwalt am 22. Januar 2013 weitergeleiteten Vorwürfe, es seien Gelder, welche der SNF ihm "ad personam" zugesprochen habe, unrechtmässig verwendet worden. Man habe seine Versuchstiere getötet und die Festplatte seines Computers zerstört. Ausserdem habe jemand an ihn adressierte Briefe geöffnet. In der Folge bestätigte der Leitende Staatsanwalt der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich am 24. April 2013 die Zuteilung des Falles an Staatsanwalt D._. Auf entsprechende Nachfrage hielt X._ am 13. Juni 2013 am Ausstandsbegehren fest, worauf der Leitende Staatsanwalt dieses an die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich überwies. In seiner Eingabe vom 13. Juni 2013 unterbreitete X._ dem fallführenden Staatsanwalt vier - nach seiner Darstellung neue - Sachverhalte: Unter anderem brachte er vor, die Festplatte seines Computers sei vor Ablauf der Kündigungsfrist unwiederbringlich gelöscht worden. Das Obergericht wies das Ausstandsbegehren am 14. Januar 2014 ab. Staatsanwalt D._ fragte X._ am 21. Januar 2014, ob er um die Fortführung des sistierten Vorermittlungsauftrags ersuchen dürfe, worauf sich dieser am 4. März 2014 bei der Oberstaatsanwaltschaft über die Verfahrensführung beschwerte. Der fallführende Staatsanwalt nahm am 10. März 2014 dazu Stellung. Daraufhin teilte der Leitende Staatsanwalt X._ mit, es bestehe kein Anlass für ein aufsichtsrechtliches Einschreiten. Auf entsprechendes Nachfragen informierte X._ am 15. Mai 2014 den Staatsanwalt, er halte an seinen Anzeigen und Strafanträgen fest. Zudem wolle er weitere Vorfälle anzeigen. Am 26. März 2014 habe er vollumfänglich Kenntnis vom Inhalt und der Identität aller Personen im Protokoll der Spitalratssitzung vom 15. Dezember 2010 erlangt. Daraus gingen die falschen Behauptungen hervor, er habe aus seinem Amt entfernt werden müssen, da sich Personen von ihm bedroht gefühlt hätten, A._ habe für sich und seine Familie Personenschutz verlangt und ein psychiatrisches Gutachten habe das angebliche Gefahrenpotential bestätigt. Unter Mitarbeitenden des USZ und/oder der UZH sei verbreitet worden, er sei paranoid und sehe überall Feinde. Ferner sei sein Personaldossier beim USZ verschwunden resp. vernichtet worden und es sei nach seiner Einstellung im Amt zu unautorisierten Belastungen von auf seinen Namen lautenden Forschungskonten gekommen. Am 20. Januar 2015 überwies der Staatsanwalt die Akten an das Obergericht, um über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung gegen 24 Gesuchsgegner (darunter auch A._ und B._) sowie gegen Unbekannt zu entscheiden. Dieses wies das Gesuch am 1. April 2015 einstweilen ab, soweit es darauf eintrat. Am 19. Mai 2015 überwies der Staatsanwalt die Akten erneut an das Obergericht mit dem Ersuchen, über die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu entscheiden. Er beantragte, bezüglich der - nach Wegfall der Dossiers, für welche die Ermächtigung schon vorlag oder nicht nötig sei - noch verbleibenden Dossiers 1, 11, 22, 25, 26 und 28-30 sei die Ausdehnung der Ermächtigung zu verweigern. Das Obergericht erteilte am 31. August 2015 die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. die Nichtanhandnahme des Verfahrens bezüglich der erwähnten Dossiers nicht. Die gegen diesen Beschluss erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheit beim Bundesgericht ist Gegenstand des Verfahrens 1C_500/2015 (Urteil vom 27. Januar 2017). B. Am 19. Mai 2015 verfügte der Staatsanwalt die Nichtanhandnahme bezüglich der Dossiers 2-10, 12-21, 23, 24 und 27. In den Dossiers 18 und 19 verzichtete er auf eine Überweisung der Strafanzeige an den Bund. Dagegen erhob X._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Dieses wies die Beschwerde mit Beschluss vom 15. Februar 2016 ab. C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt, die Nichtanhandnahmeverfügung vom 19. Mai 2015 der Staatsanwaltschaft und der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 15. Februar 2016 seien aufzuheben. Die Sache (Dossiers 2-10, 12-21, 23, 24 und 27) sei zur Eröffnung der Untersuchung an die Staatsanwaltschaft resp. an eine unabhängige Untersuchungsbehörde zurückzuweisen.