Sachverhalt: A. Gegen A._ ist im Kanton Bern ein Strafverfahren hängig. Im Rahmen des Berufungsverfahrens machte er mit Eingabe vom 12. März 2018 geltend, er lehne Oberrichter Gerber wegen eines Verstosses gegen Art. 6 EMRK ab. Gemäss dem Staatskalender des Kantons Bern sei dieser Gerichtspräsident am Regionalgericht Bern-Mittelland. Mit einer weiteren Eingabe vom 20. März 2018 rügte er, die Staatsanwaltschaft sei an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung nicht anwesend gewesen. Zudem habe die Generalstaatsanwaltschaft auf die Teilnahme am oberinstanzlichen Verfahren verzichtet. Da er der Durchführung eines schriftlichen Verfahrens nicht zustimmen werde, verstosse die Abwesenheit der Anklage gegen Art. 6 EMRK. Es bestehe insofern die Besorgnis der fehlenden Unabhängigkeit und Unparteilichkeit des erstinstanzlichen Gerichts und des Berufungsgerichts. Mit Eingabe vom 29. März 2018 reichte er zudem ein Ausstandsgesuch gegen die Oberrichter Gerber, Vicari und Zihlmann ein. Die Oberrichter Gerber und Vicari gehörten der SVP an, welche die EMRK kündigen wolle. Ob auch Oberrichter Zihlmann der SVP angehöre, sei aus dem Internet nicht ersichtlich, weshalb das Ausstandsgesuch auch ihn umfasse. Das Obergericht führte in der Folge ein Ausstandsverfahren im Sinne von Art. 59 StPO durch. Über das gegen die Oberrichter Gerber, Vicari und Zihlmann gerichtete Gesuch entschied das Obergericht in modifizierter Besetzung, unter Mitwirkung der Oberrichter Niklaus, Geiser und Kiener. Mit Beschluss vom 4. Mai 2018 wies es die Gesuche A._s ab, soweit es darauf eintrat. Die Verfahrenskosten auferlegte es dessen Rechtsvertreter, Rechtsanwalt B._. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, ob die Abwesenheit der Staatsanwaltschaft an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung den Anschein der Befangenheit der erstinstanzlichen Gerichtspräsidentin zu begründen vermöge, sei im Hauptverfahren zu prüfen. Auch auf den Antrag, das Strafverfahren einzustellen, sei nicht einzutreten, denn darüber sei ebenfalls im Hauptverfahren zu befinden. Dass die Generalstaatsanwaltschaft auf die Teilnahme am oberinstanzlichen Verfahren verzichte, sei vorliegend nicht geeignet, Misstrauen in die Unparteilichkeit der Gesuchsgegner zu erwecken. Dasselbe gelte für die beanstandete Parteimitgliedschaft der Oberrichter Gerber und Vicari. B. Gegen den Beschluss des Obergerichts erheben A._ und Rechtsanwalt B._ mit Eingabe vom 7. Juni 2018 gemeinsam Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. A._ beantragt, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und das Ausstandsgesuch gutzuheissen. Die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese in einer auf Gesetz beruhenden Besetzung neu entscheide, wobei die Oberrichter Niklaus, Geiser und Gerber in den Ausstand zu treten hätten. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Kosten des Ausstandsverfahrens seien dem Kanton Bern aufzuerlegen. Rechtsanwalt B._ beantragt ebenfalls, dass die Kosten des Ausstandsverfahrens dem Kanton Bern aufzuerlegen seien. Eventualiter sei die Sache in diesem Punkt an die Vorinstanz zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht machen die Beschwerdeführer geltend, sie lehnten die vom Bundesgericht bestimmte Besetzung des Spruchkörpers wegen eines Verstosses gegen den Anspruch auf den gesetzlichen Richter ab. Zudem bringen sie vor, sie lehnten Bundesrichter Karlen aufgrund seiner Parteizugehörigkeit ab. Schliesslich verlangen sie, es sei vor Erlass des Urteils der Instruktionsrichter und die weitere Besetzung des Spruchkörpers bekanntzugeben.