Sachverhalt: A. A._ ist Verfahrensbeteiligte in zwei anwaltsrechtlichen Verfahren gegen Rechtsanwalt B._. Mit Entscheid vom 1. Mai 2019 befreite die Anwaltsaufsichtsbehörde am Obergericht des Kantons Bern B._ im Zusammenhang mit einer Honorarforderung gegenüber A._ vom Berufsgeheimnis. Mit separatem Entscheid vom 6. Mai 2019 sah es im gleichen Zusammenhang von der Eröffnung eines Disziplinarverfahrens ab. A._ erhob gegen beide Entscheide Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Im Verfahren betreffend Befreiung vom Berufsgeheimnis von Rechtsanwalt B._ (kantonales Beschwerdeverfahren 100.2019.195) erging am 7. Juni 2019 eine prozessleitende Verfügung des zuständigen Abteilungspräsidenten Thomas Häberli. Im Anschluss daran äusserte A._ mit Eingabe vom 24. Juni 2019 unter anderem "gegen das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Besorgnis der Befangenheit". Am 13. September 2019 stellte sie ein ausdrückliches Ausstandsgesuch gegen Thomas Häberli. Mit Urteil des Einzelrichters vom 27. September 2019 trat das Verwaltungsgericht auf das Ablehnungsbegehren und die damit zusammenhängenden Aufhebungsanträge wegen verspäteter Erhebung nicht ein und auferlegte A._ die Kosten des Verfahrens, bestimmt auf eine Pauschalgebühr von Fr. 1'000.-- (kantonales Beschwerdeverfahren 100.2019.312). B. Mit Beschwerde vom 4. November 2019 an das Bundesgericht beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Streitsache einer oberen kantonalen Instanz zur Behandlung zu überweisen, eventuell das Ausstandsbegehren gegen Verwaltungsrichter Thomas Häberli gutzuheissen. Thomas Häberli reichte keine Stellungnahme ein. Das Verwaltungsgericht schliesst unter Verweis auf sein Urteil auf Abweisung der Beschwerde. B._ verzichtete auf eine Vernehmlassung. A._ äusserte sich am 27. Dezember 2019 nochmals zur Sache und hielt dabei im Wesentlichen an ihrem Standpunkt fest.