Sachverhalt: A. Der Club A._ (Beklagter, Beschwerdeführer) ist ein Sportverein in U._, der dem Fussballverband U._angehört. B._ (Kläger, Beschwerdegegner) ist rumänischer Staatsangehöriger und professioneller Fussballtrainer. Am 9. Dezember 2015 unterzeichneten der Beklagte, der Kläger sowie C._ einen Vertrag. Darin verpflichtete sich der Beklagte, den Kläger als "Head Coach" sowie den technischen Stab für die erste Mannschaft zu ernennen. Artikel 1 des Vertrags lautet: "The duration of the contract shall be of 2 (two) years and 6 (six) months effective from 15/12/2015 to 15/06/2018." In Bezug auf die Entlöhnung sieht Artikel 3 des Vertrags Folgendes vor: "The [Club A._] undertakes to remunerate [B._] with a total amount of 7.370.000 EUR [...] net payable as follows: - 500.000 EUR net as advance payment on 15/12/2015; - 360.000 EUR net will be paid on 01/03/2016; - [10 further payments of amounts between 360.000 and 600.000 EUR on dates from 01/03/2016 to 01/05/2018, including a payment of 450.000 EUR on 1 August 2016] - The rest of the amount (2.100.000 EUR net) will be divided as monthly salary (70.000 EUR net per month), payable on the 5th of each month, starting with January 2016. -..] All amounts due by the Club under the present contract will be paid NET. This means that all the fees, taxes, contributions, generated by the net income obtained according to the present contract will be paid by the [Club A._]." Artikel 10 des Vertrags enthält unter dem Titel "Breaking the Contract" in litera a und b sodann folgende Konventionalstrafen: "a) If the [Club A._] terminates this Contract without just cause before 15.06.2018, or if [B._] will terminate the contract with just cause before 15.06.2018, then [B._] will receive from the [Club A._] a compensation equivalent to total value of the remaining duration of the contract, including the bonuses provided at Article Five (pro rata on a time basis, in case that they were not achieved by [B._] in full); b) If [B._] terminates this Contract without just cause before 15.06.2018 then the [Club A._] shall be entitled to receive from him a compensation equivalent to the total value of the remaining duration of the contrat; [...]." Mit Schreiben vom 10. Juli 2016 beendete der Kläger das Vertragsverhältnis und begründete dies mit Vertragsverletzungen des Beklagten. B. Am 21. Juli 2016 erhob der Kläger beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) Schiedsklage gegen den Beklagten. Er beantragte, der Beklagte sei zu verurteilen, ihm einerseits EUR 1'070'000.-- "net" als Lohnrückstände des Vertrags vom 9. Dezember 2015 und andererseits EUR 6'020'000.-- "net" als Schadenersatz für die Beendigung dieses Vertrags, zuzüglich Zins zu 5 % seit 10. September 2016, zu bezahlen. Mit Schiedsentscheid vom 8. August 2017 hiess das TAS die Schiedsklage teilweise gut. Es verurteilte den Beklagten, dem Kläger EUR 5'570'000.--, bestehend aus den separaten Beträgen EUR 1'070'000.-- "NET" und EUR 4'500'000.-- "NET", (Dispositiv-Ziffer 2) sowie Zins zu 5 % auf den Betrag von EUR 4'500'000.-- seit 10. September 2016 (Dispositiv-Ziffer 3) zu bezahlen. Der Schiedsentscheid hält für Zwecke der Zinsberechnung im Sinne von Dispositiv-Ziffer 3 weiter fest, dass Zahlungen des Beklagten an den Kläger zunächst auf den Betrag von EUR 1'070'000.-- angerechnet werden, bevor sie als (Teil-) Zahlung des Betrags von EUR 4'500'000.-- betrachtet werden (Dispositiv-Ziffer 4). Schliesslich verurteilte das TAS den Beklagten, den Kläger entsprechend Artikel 3 des Vertrags vom 9. Dezember 2015 für sämtliche Gebühren, Steuern und Abgaben ("all fees, taxes and contributions") schadlos zu halten, welche diesem aus den Zahlungen des Beklagten gemäss Dispositiv-Ziffer 2 erwachsen (Dispositiv-Ziffer 5). C. Der Beschwerdeführer verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Schiedsentscheid vom 8. August 2017 sei aufzuheben und die Streitsache sei zur Neubeurteilung an das TAS zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist. Das TAS schliesst in seiner Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde.