Sachverhalt: A. Am 3. Juli 2017 kam es auf einer Quartierstrasse in U._ zu einer Nachbarschaftsstreitigkeit zwischen B._ und den Eheleuten C._. A._ wollte das Geschehen mit ihrem Mobiltelefon aufnehmen, was wiederum zu Differenzen zwischen ihr und B._ führte. Der Vorfall vom 3. Juli 2017 hatte die Eröffnung von Strafverfahren gegen sämtliche Beteiligten, so auch gegen A._ und B._, zur Folge. Die Staatsanwaltschaft stellte mit Verfügung vom 15. August 2019 die vier auf Beschwerde von A._ hin gemeinsam geführten Verfahren wegen Beschimpfung etc. gegen alle Beteiligten ein. Sie nahm die Verfahrenskosten auf die Staatskasse, richtete der anwaltlich vertretenen A._ jedoch keine Entschädigung aus. B. Gegen die Einstellungsverfügung erhob A._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Thurgau und beantragte, die Dispositivziffern betreffend die Einstellung des Verfahrens gegen B._ sowie die Verweigerung einer Entschädigung seien aufzuheben und die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, B._ wegen falscher Anschuldigung, eventuell Irreführung der Rechtspflege, Verleumdung, eventuell übler Nachrede, anzuklagen. Ferner sei B._, eventuell der Staat, zu verpflichten, ihr eine Entschädigung von Fr. 6'764.75 für die Kosten ihrer Verteidigung zu bezahlen. Nachdem B._ in der Beschwerdeantwort die Abweisung der Beschwerde beantragt hatte, schränkte A._ ihre Beschwerde auf die Anfechtung der Verweigerung einer Entschädigung für die Kosten der Verteidigung ein. Das Obergericht des Kantons Thurgau wies die Beschwerde mit Entscheid vom 12. Dezember 2019 ab, soweit sie nicht durch Rückzug gegenstandslos geworden war, auferlegte A._ eine Verfahrensgebühr von Fr. 1'000.-- und verpflichtete sie zur Leistung einer Prozessentschädigung an B._ von Fr. 480.--. C. A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, der Entscheid des Obergerichts vom 12. Dezember 2019 sei aufzuheben und stattdessen sei der Staat zu verpflichten, sie für die Kosten ihrer Verteidigung mit Fr. 6'764.75 zu entschädigen und an ihrer Stelle B._ eine Entschädigung von Fr. 480.-- zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache zur Neufestsetzung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Thurgau und das Obergericht wurden zur Vernehmlassung eingeladen. Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Generalstaatsanwaltschaft liess sich nicht vernehmen. A._ machte von ihrem Replikrecht Gebrauch.