Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt führt gegen A._ ein Strafverfahren unter anderem wegen Drohung, mehrfacher versuchter Nötigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs, Missbrauchs einer Fernmeldeanlage sowie mehrfachen Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz. A._ wird unter anderem vorgeworfen, er habe B._ wiederkehrend gegen ihren Willen an ihrem Wohnort aufgesucht und ihr via Instagram, SMS, E-Mail und iMessage diverse Nachrichten zukommen lassen. Dies obschon sie ihm mehrfach gesagt habe, er solle sie in Ruhe lassen. Durch dieses Verhalten habe er B._ in Angst und Schrecken versetzt. A._ wurde am 7. Juli 2020 vorläufig festgenommen und mit Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons Basel-Stadt vom 9. Juli 2020 bis zum 3. September 2020 in Untersuchungshaft versetzt. Am 27. August 2020 überwies die Staatsanwaltschaft ihre Anklageschrift an das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt und beantragte gleichentags die Anordnung von Sicherheitshaft. Mit Verfügung vom 3. September 2020 ordnete das Zwangsmassnahmengericht Sicherheitshaft bis zum 26. November 2020 an. Dagegen erhob A._ Beschwerde an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, welches die Beschwerde am 21. September 2020 abwies. B. Mit Eingabe vom 28. September 2020 führt A._ eigenständig Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt sinngemäss, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und er sei aus der Sicherheitshaft zu entlassen. Das Appellationsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung und beantragt die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer nimmt erneut Stellung.