Sachverhalt: A. Mit Schreiben vom 18. Januar 2017 ersuchte A._ bei der Motorfahrzeugkontrolle (MFK) des Kantons Solothurn um Umtausch seines französischen Führerausweises (Nr. xxx) in einen schweizerischen. Am 1. Februar 2017 erteilte die MFK A._ einen schweizerischen Führerausweis, während sie den französischen Ausweis vorschriftsgemäss an die Ausstellungsbehörde zurückschickte. Mit E-Mail vom 23. Februar 2018 bzw. 18. April 2018 informierte die für die Erteilung von Führerausweisen zuständige französische Behörde, die Préfecture du Haut-Rhin, die MFK, A._ habe zu Unrecht einen schweizerischen Führerausweis erworben, da sein französischer Ausweis seit dem 26. Januar 2017 nach dem französischen Punktesystem (Nullpunktsaldo) ungültig sei. Die MFK ordnete daraufhin am 1. Mai 2018 den vorsorglichen Entzug des schweizerischen Führerausweises von A._ an, welchen sie mit Verfügung vom 7. Juni 2018 bestätigte. Am 4. Juli 2018 verfügte sie den Sicherungsentzug. Sowohl gegen die Bestätigung des Führerausweisentzugs als auch gegen den Sicherungsentzug erhob A._ am 18. Juni 2018 bzw. am 16. Juli 2018 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Dieses wies die Beschwerden mit Entscheid vom 5. September 2018 ab. B. Mit Eingabe vom 8. Oktober 2018 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 5. September 2018 sei aufzuheben und ihm sei der Führerausweis umgehend wieder auszuhändigen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die MFK stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung und beantragt ebenfalls, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Strassen führt aus, es stelle sich die Frage, ob der französische Führerausweis ex lege nicht mehr gültig sei, sobald der Punktestand null betrage, oder ob es für den Eintritt der Ungültigkeit eines Nachweises bedürfe. Seiner Ansicht nach ist fraglich, ob mit der E-Mail-Auskunft der französischen Behörde vom 18. April 2018 rechtsgenüglich nachgewiesen sei, dass der französische Führerausweis zum Zeitpunkt des Umtausches ungültig gewesen sei.