Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Frauenfeld wirft X._ vor, er habe A._, als sie am Abend des 14. August 2011 sein Fahrzeug lenkte, immer wieder vom Beifahrersitz aus die Hand auf den Oberschenkel gelegt, obwohl sie ihn angeschrien habe, dies zu unterlassen. Er habe mehrmals die Handbremse gezogen, ihr ins Steuer gegriffen, um die Route zu korrigieren, und sie im Genitalbereich über der Hose angefasst. Kurz vor der Ortschaft Hub habe er erneut die Handbremse gezogen. Da A._ habe davonrennen wollen, habe er sie ins Fahrzeug zurückgezerrt und sie an Kinn und Hinterkopf gepackt. Auf der Weiterfahrt zwischen Reuti und Kirchberg habe X._ ihr in sexueller Absicht unter die Unterhose an den Genitalbereich gefasst, sei mit seinen Fingern in ihre Vagina eingedrungen und habe kreisende grobe Bewegungen vollzogen. Aufgrund der Abwehrhaltung und der Äusserungen von A._ sei ihm bewusst gewesen, dass diese mit den sexuellen Handlungen nicht einverstanden sei und diese nur möglich seien, weil er Gewalt anwende. B. Das Obergericht des Kantons Thurgau verurteilte X._ am 20. März 2017 in Bestätigung des Urteils des Bezirksgerichts Frauenfeld vom 17. März 2016 wegen sexueller Nötigung zu einer bedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 80.-- und einer Busse von Fr. 480.--. Es verpflichtete ihn, A._ eine Genugtuung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen und sie für das kantonale Verfahren zu entschädigen. Schliesslich auferlegte es ihm die Verfahrenskosten. C. X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, er sei von Schuld und Strafe freizusprechen und es seien die Zivilforderungen von A._ abzuweisen. Eventualiter sei der obergerichtliche Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen. Subeventualiter sei der obergerichtliche Entscheid aufzuheben, das Verfahren gegen ihn wegen Verjährung einzustellen und es seien die Zivilforderungen auf den Zivilweg zu verweisen. D. A._ und das Obergericht verzichten auf eine Stellungnahme, Letzteres mit dem Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau lässt sich nicht vernehmen.