Sachverhalt: A. Am 4. November 2013 verurteilte das Jugendgericht Lenzburg X._ wegen vollendeten und versuchten gewerbsmässigen und teilweise bandenmässigen Diebstahls sowie wegen Diebstahls, Sachbeschädigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs, versuchter Nötigung, mehrfachen Entwendens eines Personenwagens zum Gebrauch, mehrfachen Führens eines Personenwagens ohne Führerausweis, Raubes, Führens eines Personenwagens ohne Versicherungsschutz, Missbrauchs von Kontrollschildern und geringfügiger Sachentziehung. Es sprach ihn von einzelnen Vorwürfen des Diebstahls und der Sachbeschädigung frei und stellte das Verfahren in Bezug auf allfällige Sachbeschädigungen sowie Hausfriedensbrüche vor dem 4. November 2010 und die Entwendung eines Personenwagens zum Gebrauch vom 5. Juli 2010 infolge Verjährung ein. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 27 Monaten, einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 10.-- sowie einer Busse von Fr. 600.-- und erklärte die Freiheitsstrafe von 20 Tagen, welche die Jugendanwaltschaft des Kantons Aargau mit Strafentscheid vom 8. Februar 2010 bedingt ausgesprochen hatte, für vollziehbar. Auf die zu verbüssende Freiheitsstrafe rechnete es insgesamt 348 Tage für ausgestandene Untersuchungshaft und Aufenthalt in verschiedenen Unterkünften zur stationären Beobachtung und vorsorglichen Unterbringung an. B. Dagegen erhob X._ Berufung. Am 17. September 2015 stellte das Obergericht des Kantons Aargau das Strafverfahren auch in Bezug auf den gewerbs- und bandenmässigen Diebstahl sowie weitere Vorwürfe der Sachbeschädigung und des Hausfriedensbruchs infolge Verjährung ein. Es verurteilte X._ zu einer hälftig bedingten Freiheitsstrafe von 24 Monaten bei einer Probezeit von 5 Jahren, einer Geldstrafe von 85 Tagessätzen zu Fr. 10.-- sowie einer Busse von Fr. 600.-- und verzichtete auf den Vollzug der bedingten Freiheitsstrafe von 20 Tagen gemäss Strafentscheid der Jugendanwaltschaft vom 8. Februar 2010. Im Übrigen bestätigte es das jugendgerichtliche Urteil. C. Die Jugendanwaltschaft beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das obergerichtliche Urteil sei aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen. D. X._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht verzichtet auf einen Antrag.