Sachverhalt: A. A.a. A.A._ (geb. 1977) und B.A._ (geb. 1980) haben 2007 geheiratet. Sie sind die Eltern der Kinder C.A._ (geb. 2012) und D.A._ (geb. 2015) und leben seit 2014 getrennt. Im Rahmen eines Eheschutzverfahrens schlossen die Eltern eine Vereinbarung über das Getrenntleben. A.A._ verpflichtete sich zu Unterhaltszahlungen an die Kinder von je Fr. 350.-- (zzgl. Kinderzulagen). Im Bedarf des Vaters waren u.a. Schuldentilgungsraten berücksichtigt. A.b. Am 31. März 2017 ist A.A._ Vater einer weiteren Tochter geworden. A.c. Mit Urteil vom 22. Mai 2018 schied das Bezirksgericht Zürich die Ehe der Parteien und regelte die Nebenfolgen. A.A._ wurde verpflichtet, seinen beiden Kindern C.A._ und D.A._ Unterhaltsbeiträge von je Fr. 700.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen zu bezahlen. Das Gericht stellte zudem fest, dass damit der Unterhalt der Kinder nicht gedeckt sei. Schliesslich erteilte es beiden Parteien die unentgeltliche Rechtspflege. B. A.A._ führte Berufung. Er beantragte, die den Kindern geschuldeten Unterhaltsbeiträge auf je Fr. 160.-- (zzgl. Kinderzulagen) festzusetzen. Ausserdem ersuchte er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das oberinstanzliche Verfahren. Mit Urteil vom 6. August 2018 wies das Obergericht des Kantons Zürich die Berufung wie auch das Rechtspflegegesuch ab. Es auferlegte A.A._ Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- und sprach ihm keine Entschädigung zu. C. Mit Eingabe vom 14. September 2018 gelangt A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, es sei ihm für das obergerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und der Kostenpunkt des angefochtenen Urteils entsprechend anzupassen; sodann ersucht er auch für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Das Bundesgericht hat die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.