Sachverhalt: A. A.A._ (geb. 1975; Beschwerdeführerin) und B.A._ (geb. 1971; Beschwerdegegner) haben 2004 geheiratet. Sie sind die Eltern von C._ (geb. 2002), D._ (geb. 2003) und E._ (geb. 2005). Am 6. August 2014 klagte B.A._ auf Ehescheidung. Mit Urteil vom 25. Februar 2016 schied das Richteramt Olten-Gösgen, Zivilabteilung, die Ehe. Soweit hier interessierend stellte es fest, B.A._ schulde A.A._ aus offenen Unterhaltsbeiträgen bis und mit Februar 2016 einen Betrag von Fr. 43'876.75. Im Übrigen seien die Ehegatten im derzeitigen Besitzstand güterrechtlich auseinandergesetzt. B. Gegen diesen Entscheid reichten A.A._ und B.A._ Berufung bzw. Anschlussberufung ein. Mit Urteil vom 29. September 2016 (eröffnet am 10. Oktober 2016) hob das Obergericht des Kantons Solothurn die Feststellung des Richteramts zu den Unterhaltsbeiträgen auf (Dispositivziffer 4). Es stellte fest, die Parteien seien per Saldo aller gegenseitigen Ansprüche güterrechtlich auseinandergesetzt und jeder Ehegatte behalte, was sich in seinem Besitz befinde (Dispositivziffer 5). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 7. November 2016 ist A.A._ ans Bundesgericht gelangt und hat folgende Anträge in der Sache gestellt: "1. Die Ziffern 4 und 5 des angefochtenen Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 29.9.2016 seien aufzuheben. 2. In Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils des Richteramtes Olten-Gösgen vom 25.2.2016 sei festzustellen, dass der Beschwerdegegner der Beschwerdeführerin aus offenen Unterhaltsbeiträgen bis und mit Februar 2016 den Betrag von Fr. 43'876.75 schuldet. Im Übrigen sei festzustellen, dass die Parteien im derzeitigen Besitzstand güterrechtlich auseinandergesetzt sind." Ausserdem ersucht A.A._ für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Am 17. August 2017 hat das Obergericht auf eine Vernehmlassung verzichtet und die Beschwerdeabweisung beantragt. Mit Vernehmlassung vom 4. September 2017 beantragt B.A._, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Ausserdem stellt er für das bundesgerichtliche Verfahren ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Diese Eingaben wurden A.A._ zur Kenntnisname zugestellt. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.