Sachverhalt: A. A._ meldete sich mit Gesuch vom 28. August 2014 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich tätigte erwerbliche und medizinische Abklärungen und liess den Versicherten durch Dr. med. B._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, begutachten (Expertise vom 6. August 2015). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 13. Oktober 2015 ab. Mit Gesuch vom 5. Oktober 2016 meldete sich A._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, worauf die Verwaltung - wie vorbeschieden - nicht eintrat (Verfügung vom 6. April 2017). B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 8. November 2018 ab. C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle sei anzuweisen, auf die Streitsache einzutreten sowie diese materiell zu prüfen. Ausserdem seien ihm die gesetzlichen Leistungen auszurichten. Ferner ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme verzichtet.