Sachverhalt: A. Die 1974 geborene A._ bezieht Zusatzleistungen zur Invalidenrente. Im Januar 2017 nahm die seit Oktober 2015 für die Abwicklung zuständige Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, Zusatzleistungen zur AHV/IV, eine rückwirkende Neuberechnung der Zusatzleistungen ab 1. Januar 2016, ab 1. November 2016 und ab 1. Januar 2017 vor. Mit Verfügung vom 31. Januar 2017 verpflichtete sie die Versicherte zur Rückerstattung von zu Unrecht geleisteten Zusatzleistungen für die Zeit von 1. Januar 2016 bis 31. Januar 2017 im Betrag von Fr. 2'247.-. Dagegen erhob die Versicherte mit Schreiben vom 10. Februar 2017 (Poststempel;ergä nzt mit Schreiben vom 16. Februar und 28. April 2017) Einsprache, welche die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 22. Juni 2017 abwies. B. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid vom 22. Juni 2017 insoweit auf, als damit von der Versicherten Beihilfen im Betrag von Fr. 362.- zurückgefordert wurden, und es wies die Sache zur ergänzenden Prüfung im Sinne der Erwägungen und neuem Entscheid an die Verwaltung zurück. Im Übrigen wies es die Beschwer de ab (Entscheid vom 18. Januar 2019). C. Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, Zusatzleistungen zur AHV/IV, führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid vom 18. Januar 2019 sei aufzuheben und die Verfügung vom 31. Januar 2017 respektive der diese ersetzende Einspracheentscheid vom 22. Juni 2017 sei zu bestätigen. A._ ersucht mit Eingabe vom 27. Februar 2019 um unentgeltliche Prozessführung.