Sachverhalt: A. Mit Eingabe vom 29. September 2015 erhob die damalige Gesellschaft B._, seit dem 6. Juni 2018 B._ AG, (Gesuchsgegnerin, Beschwerdegegnerin) beim Kantonsgericht Zug Klage gegen A._ (Gesuchsteller, Beschwerdeführer) und sechs weitere Beklagte (darunter C._ und D._). Sie beantragte, die Beklagten seien solidarisch zu verpflichten, ihr Fr. 191'338.55 nebst Zins zu bezahlen. Am 7. Oktober 2015 forderte das Kantonsgericht den Gesuchsteller auf, die Klageantwort einzureichen. Mit Eingabe vom 11. Dezember 2015 ersuchte der Gesuchsteller um eine Fristerstreckung von 30 Tagen. In Gutheissung seines Gesuchs erstreckte ihm das Kantonsgericht die Frist zur Einreichung der Klageantwort bis zum 11. Januar 2016. Innert erstreckter Frist reichte er keine Klageantwort ein, weshalb ihm das Kantonsgericht am 22. Februar 2016 eine Nachfrist von 5 Tagen ansetzte. Er liess auch diese Nachfrist unbenutzt verstreichen. Mit Entscheid vom 28. September 2017 verpflichtete das Kantonsgericht Zug ihn und vier weitere Beklagte, die sich zur Klage ebenfalls nicht hatten vernehmen lassen, der Gesuchsgegnerin Fr. 191'338.55 nebst Zins unter solidarischer Haftbarkeit zu bezahlen. Dieser Entscheid wurde dem Gesuchsteller am 2. Oktober 2017 zugestellt. Er erhob innert Frist keine Berufung. Mit Entscheid vom 27. März 2018 erteilte das Bezirksgericht Brugg der Gesuchsgegnerin in der von ihr gegen den Gesuchsteller angehobenen Betreibung Nr. xxx für den Betrag von Fr. 202'688.55 die definitive Rechtsöffnung. In der Folge stellte die Gesuchsgegnerin das Fortsetzungsbegehren, worauf das Betreibungsamt Holderbank/ Schinznach Bad die Pfändung vollzog. B. Mit Eingabe vom 27. April 2018 beim Obergericht des Kantons Zug beantragte der Gesuchsteller, es sei der Entscheid des Kantonsgerichts Zug vom 28. September 2017 aufzuheben. Es sei ihm die Frist zur Erstattung der Klageantwort in diesem Verfahren wiederherzustellen und die Angelegenheit an das Kantonsgericht zur Durchführung des ordentlichen Verfahrens zurückzuweisen. Eventualiter beantragte er die Wiederherstellung der Berufungsfrist. Mit Verfügung vom 9. Mai 2018 leitete der Präsident der I. Zivilabteilung des Obergerichts das Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Einreichung der Klageantwort an das Kantonsgericht weiter und sistierte das Verfahren betreffend Wiederherstellung der Berufungsfrist bis zum Entscheid des Kantonsgerichts betreffend Wiederherstellung der Frist zur Einreichung der Klageantwort. Mit Entscheid vom 5. Juli 2018 trat das Kantonsgericht auf das Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Einreichung der Klageantwort nicht ein. Auf die dagegen erhobene Berufung des Gesuchstellers vom 14. August 2018 trat der Präsident der I. Zivilabteilung des Obergerichts mit Verfügung vom 10. September 2018 nicht ein. Er hob die mit Verfügung vom 9. Mai 2018 angeordnete Sistierung des Verfahrens wieder auf. Ergänzend hielt er fest, es werde in einem nächsten Schritt darüber zu entscheiden sein, ob dem Gesuchsteller die Berufungsfrist wiederherzustellen sei; nachdem die Parteien zu dieser Frage in den Eingaben vom 4. und 20. Juni 2018 beim Kantonsgericht materiell bereits Stellung genommen hätten und ihre dortigen Ausführungen auch im vorliegenden Verfahren zu berücksichtigen seien, würden sich weitere prozessleitende Anordnungen erübrigen. Diese Verfügung blieb unangefochten. Mit Beschluss vom 7. Dezember 2018 wies das Obergericht das Gesuch um Wiederherstellung der Berufungsfrist ab. Es erwog, der Gesuchsteller habe nicht glaubhaft gemacht, dass ihm die Wahrung der Frist unmöglich gewesen sei und ihn kein oder nur ein leichtes Verschulden treffe. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Gesuchsteller dem Bundesgericht, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Frist zur Einreichung einer Berufung gegen den Säumnisentscheid des Kantonsgerichts wiederherzustellen. Eventualiter sei die Sache zur erneuten Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz beantragt ebenso, die Beschwerde abzuweisen. Der Beschwerdeführer hat unaufgefordert repliziert. Mit Verfügung vom 21. März 2019 wurde in Gutheissung des Gesuchs des Beschwerdeführers um vorsorgliche Massnahmen das Betreibungsamt Holderbank/Schinznach Bad angewiesen, das Betreibungsverfahren Nr. xxx bis zum Entscheid des Bundesgerichts über die vorliegende Beschwerde zu sistieren.