Sachverhalt: A. Am 21. Januar 2020 erstattete A._ bei der Kantonspolizei Aargau Strafanzeige gegen die beiden Mitarbeiter der Sozialbehörde Regensdorf, B._ und C._, wegen Amtsgeheimnisverletzung im Sinne von Art. 320 Ziff. 1 StGB (SR 311.0). Sie begründete diese damit, dass die beiden Mitarbeiter der Sozialbehörde mehrmals und auch nach ihrer entsprechenden Intervention E-Mails mit vertraulichen Inhalten (Sozialhilfeakten mit medizinischen Daten), welche an die Beschwerdeführerin (mit der E-Mail-Adresse "......") adressiert waren, an D._ (mit der E-Mail-Adresse "......") geschickt haben. B. Mit Verfügung vom 11. März 2020 übernahm die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland das Strafverfahren. Sie überwies die Akten am 26. Juni 2020 via Leitung der Staatsanwaltschaft und der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich an das Obergericht des Kantons Zürich, mit dem Antrag, es sei über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu entscheiden. Die Staatsanwaltschaft beantragte, die Ermächtigung zu verweigern, da nach summarischer Prüfung des Falles kein deliktswesentlicher Verdacht vorliege. Am 25. August 2020 beschloss das Obergericht, die Ermächtigung zur Strafverfolgung der angezeigten Personen nicht zu erteilen. C. Mit Beschwerde vom 3. bzw. 7. September 2020 an das Bundesgericht beantragt die Beschwerdeführerin sinngemäss, den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese die Ermächtigung zur Durchführung der Strafuntersuchung gegen B._ und C._ erteile. Ferner sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Obergericht des Kantons Zürich, die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland verzichten auf eine Stellungnahme.