Sachverhalt: A. A.a. FC A._ (Gesuchstellerin) ist ein Fussballclub mit Sitz in U._. FC B._ (Gesuchsgegnerin) ist ein Fussballclub mit Sitz in V._. A.b. Am 5. Juli 2011 vereinbarten die Parteien den Transfer des Fussballspielers D._ von FC A._ zu FC B._ gegen Bezahlung von EUR 5 Mio. In Artikel 3 des Transfervertrags verpflichtete sich FC B._ im Falle eines Weitertransfers des Spielers an einen Drittclub zur Bezahlung einer zusätzlichen Entschädigung in der Höhe der Hälfte der erzielten Transfersumme. D._ schloss in der Folge mit FC B._ einen Arbeitsvertrag bis 30. Juni 2015 ab. Am 11. Juni 2014 schloss FC B._ mit dem FC C._ eine Transfervereinbarung ab, nach der D._ für einen Betrag von EUR 6 Mio. zu FC C._ wechseln soll. Bereits im April und Mai 2014 hatte FC B._ mit FC C._ Vereinbarungen betreffend den Transfer von drei anderen Fussballspielern (E._, F._ und G._) abgeschlossen. Mit Schreiben vom 30. Juni 2014 machte FC A._ gegenüber FC B._ geltend, die erzielte Transfersumme betrage in Tat und Wahrheit mehr als das Doppelte der offengelegten EUR 6 Mio., wenn sämtliche weiteren Vereinbarungen zwischen FC B._ und FC C._ berücksichtigt würden. Gleichzeitig forderte FC A._ den FC B._ auf, sämtliche Vereinbarungen mit FC C._ herauszugeben, damit der wahre Wert des Spielertransfers überprüft werden könne. FC B._ bestritt mit Schreiben vom 4. Juli 2014, die Transfersumme manipuliert zu haben. Der entsprechende Transfervertrag mit FC C._ sei nicht gleichzeitig mit anderen Vereinbarungen abgeschlossen worden und die Transfersumme von EUR 6 Mio. sei unter Berücksichtigung des Umstands erfolgt, dass das letzte Jahr des Arbeitsvertrags mit D._ angebrochen sei und der Spieler jede Vertragsverlängerung abgelehnt habe. Am 19. Dezember 2014 forderte FC A._ den FC B._ zur Zahlung von EUR 3 Mio. auf, entsprechend 50 % der von FC B._ offengelegten Transfersumme von EUR 6 Mio., wobei weitere Forderungen vorbehalten wurden. Am 15. Januar 2015 zahlte FC B._ EUR 3 Mio. an FC A._. B. Am 27. April 2015 leitete FC A._ beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) ein Schiedsverfahren gegen FC B._ ein und verlangte im Wesentlichen eine zusätzliche Zahlung von EUR 3.5 Mio. Zudem stellte FC A._ ein Editionsbegehren bezüglich aller Verträge zwischen FC B._ und FC C._ im Zeitraum des Transfers von D._ sowie weiterer Dokumente rund um diesen Transfer. FC A._ berief sich vor dem TAS insbesondere darauf, dass es sich bei den Verträgen betreffend drei weitere Fussballspieler (Entschädigung für Beteiligungsrecht an E._ sowie Kaufoption für F._ und G._) um simulierte Verträge gehandelt habe, die dazu gedient hätten, den wahren Transferwert von D._ in der Höhe von mindestens EUR 13 Mio. (offizielle Transfersumme von EUR 6 Mio. plus insgesamt EUR 7 Mio. aus den simulierten Verträgen) zu verschleiern. Der wahre Wert des Spielers sei im massgebenden Zeitpunkt viel höher gewesen. FC B._ beteuerte, der erhaltene Betrag von EUR 6 Mio. sei die einzige Entschädigung für den Transfer von D._ gewesen und bestritt, Verträge mit FC C._ simuliert zu haben. Mit Schiedsentscheid vom 15. Dezember 2016 wies das TAS die Schiedsklage ab. Es sah den Nachweis dafür, dass die Entschädigung für den Transfer des Fussballspielers D._ in Tat und Wahrheit höher gewesen sei als die von FC B._ erzielten EUR 6 Mio. und die weiteren Verträge mit FC C._ simuliert gewesen seien, für nicht erbracht an. C. Mit Eingabe vom 18. Dezember 2018 ersucht FC A._ das Bundesgericht unter Berufung auf fünf Medienartikel vom 19. September 2018 sowie eine darin publizierte E-Mail vom 9. Juni 2014um Revision des Schiedsentscheids des TAS vom 15. Dezember 2016. Die Gesuchsgegnerin beantragt die Abweisung des Revisionsgesuchs, soweit darauf einzutreten sei. Das TAS hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Gesuchstellerin hat dem Bundesgericht eine Replik, die Gesuchsgegnerin hat ihm eine Duplik eingereicht.