Sachverhalt: A. A.a. Die Zollkreisdirektion Schaffhausen (im Folgenden: Zollkreisdirektion) erklärte mit Verfügung vom 29. Oktober 2014 (im Folgenden: Nachforderungsverfügung 1) den Steuerpflichtigen A._ in Bezug auf diverse nicht zur Versteuerung angemeldete Kunstgegenstände für total Fr. 10'710'642.-- Mehrwertsteuer (inkl. Verzugszins) als leistungspflichtig. Die dagegen vom Steuerpflichtigen am 1. Dezember 2014 erhobene Beschwerde bei der Oberzolldirektion (OZD) zog dieser am 16. Juni 2015 wieder zurück, worauf die OZD am 17. Juni 2015 die Beschwerde als durch Rückzug erledigt abschrieb. Mit Verfügung vom 25. Juni 2015 (im Folgenden: Nachforderungsverfügung 2) erklärte die Zollkreisdirektion A._ wegen weiteren Nichtanmeldungen und wegen Falschanmeldungen für total Fr. 725'068.85 Mehrwertsteuer (inkl. Verzugszins) als leistungspflichtig. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft. A.b. Mit Vereinbarung vom 22. Dezember 2015/4. Januar 2016 zwischen dem Steuerpflichtigen und der Schweizerischen Eidgenossenschaft, handelnd durch die OZD, verpflichtete sich der Steuerpflichtige, die rechtskräftig verfügten Nachforderungen (d.h. die Nachforderungsverfügungen 1 und 2) bis zum 31. Dezember 2016 zu begleichen. Im Gegenzug beendete die OZD verschiedene Massnahmen zur Sicherung der Zollforderungen. Der Steuerpflichtige hielt die vereinbarte Zahlungsfrist nicht ein. A.c. Mit Eingabe vom 10. März 2017 reichte A._ bei der OZD ein als "Wiedererwägungsgesuch und Beschwerde" bezeichnetes Schreiben ein. Er beantragte u.a., die Nachforderungsverfügungen 1 und 2 seien aufzuheben und die entsprechenden Verfahren einzustellen. Mit Verfügung vom 12. April 2017 trat die Zollkreisdirektion auf die unter dem Titel "Wiedererwägungsgesuch" gestellten Anträge nicht ein. Zur Begründung brachte die Zollkreisdirektion im Wesentlichen vor, dass der Steuerpflichtige die Vorbringen in der Eingabe vom 10. März 2017 bereits in der (zurückgezogenen) Beschwerde gegen die Nachsteuerforderung 1 geltend gemacht habe bzw. innert Frist hätte geltend machen können. Zudem erweise sich das Vorbringen des Steuerpflichtigen, der Beschwerderückzug betreffend die Nachforderungsverfügung 1 sei unter Druck erfolgt, als unbegründet. Eine gegen diese Verfügung der Zollkreisdirektion erhobene Beschwerde von A._ vom 22. Mai 2017 wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 18. Januar 2018 ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 22. Februar 2018 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 18. Januar 2018 sei aufzuheben und das Gesuch des Beschwerdeführers auf Wiedererwägung durch die OZD, Zollkreisdirektion Schaffhausen, sei gutzuheissen, d.h. die Nachforderungsverfügungen 1 und 2 seien aufzuheben und die beiden Verfahren einzustellen. Eventualiter sei das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 18. Januar 2018 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gerügt wird die unrichtige Anwendung von Bundesrecht, die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör sowie eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts. C. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Oberzolldirektion beantragt die Abweisung der Beschwerde.