Sachverhalt: A. Die B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) unterbreitete A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) im November 2014 eine Offerte zum Abschluss eines Krankenversicherungsvertrags ab 1. Januar 2015, beinhaltend einerseits die obligatorische Grundversicherung und andererseits verschiedene Zusatzversicherungen. Am 11. November 2014 bestätigte die Klägerin unterschriftlich, die Offerte annehmen zu wollen und beantwortete im als Formular ausgestalteten Versicherungsantrag verschiedene Fragen. Am 28. November 2014 teilte die Beklagte der Klägerin zunächst mit, sie lehne die Aufnahme in die Zusatzversicherung ab. Am 2. Dezember 2014 stellte sie der Klägerin aber dennoch die Police (gültig ab 1. Januar 2015) für die Grundversicherung und die Zusatzversicherungen zu. Am 18. August 2015 teilte die Beklagte der Klägerin mit, sie habe festgestellt, dass die Zusatzversicherungen zu Unrecht aktiviert worden seien. Diesen Fehler korrigiere sie und annulliere die Zusatzversicherungen rückwirkend per 1. Januar 2015, unter Rückerstattung der geleisteten Prämien und Rückforderung der erbrachten Leistungen. Dagegen opponierte die Klägerin. Die Beklagte hielt an ihrem Entscheid fest. Am 15. Oktober 2015 erklärte sie ergänzend den Rücktritt vom Vertrag, weil die Klägerin beim Vertragsabschluss ihre Anzeigepflicht verletzt habe. B. Am 5. April 2016 klagte die Klägerin beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gegen die B._ Gesundheitsorganisation und begehrte deren Verpflichtung, sie weiterhin rückwirkend ab 1. Januar 2015 durch die Zusatzversicherungen wie in der Police vom 2. Dezember 2014 umschrieben zu versichern und rückwirkend sowie weiterhin die vertraglichen Leistungen zu erbringen. Die Beklagte beantragte Klageabweisung, eventualiter Auflösung der Zusatzversicherungen per 18. August 2015. Gemäss übereinstimmenden Parteianträgen wurde anstelle der ins Recht gefassten B._ Gesundheitsorganisation die B._ AG als Beklagte aufgeführt. Mit Urteil vom 22. Dezember 2017 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab, soweit es auf sie eintrat. Es hielt eine Anzeigepflichtverletzung beim Vertragsabschluss für erstellt. Die Klägerin habe im Antragsformular die Frage nach der Ablehnung bisheriger Versicherungsanträge wahrheitswidrig verneint. Sodann habe die Beklagte die Kündigung des Versicherungsvertrags am 15. Oktober 2015 rechtzeitig erklärt, was zur Vertragsauflösung ex nunc führe. Insoweit wies es die Klage ab. Soweit die Klägerin rückwirkend die Abrechnung und Auszahlung von Leistungen forderte, trat es zufolge Unbestimmtheit der Rechtsbegehren nicht auf die Klage ein. C. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, die Beschwerdeführerin weiterhin durch die Zusatzversicherungen wie in der Police vom 2. Dezember 2014 umschrieben zu versichern und ihr rückwirkend ab 1. Januar 2015 sowie weiterhin die vertraglichen Leistungen abzurechnen und auszuzahlen. Ausserdem beantragt sie für das bundesgerichtliche Verfahren die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.