Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl führt eine Strafuntersuchung gegen A._ u.a. wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz. Sie wirft ihm vor, seit einem noch nicht näher bestimmten Zeitpunkt bis zu seiner Verhaftung am 15. März 2019 in grossen Mengen mit Betäubungsmitteln (Ecstasy/MDMA, Kokain, Marihuana, Haschisch) gehandelt zu haben. Insbesondere soll A._ am 15. März 2019 um ca. 17:56 Uhr einem polizeilichen Scheinkäufer vier Portionen Marihuana (brutto 23,9 g) zu einem Gesamtpreis von Fr. 200.-- verkauft haben. Weiter wird ihm vorgeworfen, die anlässlich der gleichentags durchgeführten Hausdurchsuchung in seiner Wohnung sichergestellten Betäubungsmittel (16,1 g reines Kokain [netto]; 23,56 g MDMA [netto]; 93,1 g Haschisch [brutto]; 70,3 g Marihuana [brutto] sowie THC-haltige Süssigkeiten und Flüssigkeiten) aufbewahrt zu haben, um diese später an weitere, noch unbekannte Abnehmer zu verkaufen. Das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich versetzte A._ am 18. März 2019 in Untersuchungshaft und verlängerte die Haft am 14. Juni 2019 bis zum 15. September 2019. Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 3. Juli 2019 ab. B. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 2. August 2019 beantragt A._, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und er sei unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Staatsanwaltschaft stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Der Beschwerdeführer nahm am 16. August 2019 erneut Stellung.