Sachverhalt: A. Die 1977 geborene A._ meldete sich im Januar 2015 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch; insbesondere veranlasste sie eine rheumatologisch-psychiatrische Begutachtung bei der asim, Universitätsspital Basel (Expertise vom 16. Juni 2016). Mit Verfügung vom 10. Februar 2017 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch. B. Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung auf und stellte fest, dass die Versicherte ab 1. September 2015 Anspruch auf eine Viertelsrente habe (Entscheid vom 22. Mai 2018). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, der Entscheid vom 22. Mai 2018 sei aufzuheben und die Verfügung vom 10. Februar 2017 zu bestätigten; es sei festzustellen, dass kein Rentenanspruch bestehe. Ferner beantragt sie, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu entziehen. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um aufschiebende Wirkung schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.