Sachverhalt: A. A.a. Die B._ AG (nachfolgend: B._) mit Sitz in Zug vermarktet Sportrechte, unter anderem Bandenwerbungsrechte des Deutschen Fussballbundes (DFB) im Zusammenhang mit der deutschen Fussballnationalmannschaft. Meist über Zwischenhändler kaufen Kunden eine bestimmte Werbezeit pro Spiel, während der auf den Banden im Stadion das Logo oder eine Werbebotschaft angezeigt wird. A._ arbeitete jahrelang bei der B._ und war zuletzt als Managing Director für die Vermarktung der Werberechte verantwortlich. Ihm unterstellt war unter anderem C._. A.b. Im Jahr 2017 eröffnete die Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität des Kantons Thurgau aufgrund einer Mitteilung der Meldestelle für Geldwäscherei (MROS) im Bundesamt für Polizei (fedpol) ein Strafverfahren gegen A._ wegen des Verdachts auf Betrug, Urkundenfälschung, Geldwäscherei und ungetreue Geschäftsbesorgung zum Nachteil seiner Arbeitgeberin. Gegenstand des Verfahrens bildeten Zahlungen der D._ S.A., der E._ GmbH sowie von F._ an A._. Beim Betrug geht es um den Vorwurf des sog. "Sekundenklaus", d.h. verschiedenen Kunden von B._ mehr Werbeminuten verkauft als ausgestrahlt zu haben. A._ bestreitet die Vorwürfe vollumfänglich. A.c. Am 12. Februar 2018 unterzeichneten A._ und die B._ eine "Grundsatzeinigung" über die Beendigung des Arbeitsverhältnisses auf Ende August 2018. Am 15. Februar 2018 schlossen die Parteien einen umfassenden Aufhebungsvertrag. Am 27. Februar 2018 gab die B._ gestützt auf eine darin übernommene Verpflichtung eine Desinteresseerklärung gegenüber der Staatsanwaltschaft ab. A.d. Mit Eingabe vom 26. April 2019 widerrief die B._ die Desinteresseerklärung wegen neuer Erkenntnisse, erhob strafrechtliche Vorwürfe gegen A._, konstitutierte sich als Zivil- und Strafklägerin und machte dabei einen Schaden von 3.85 Millionen Euro geltend und ersuchte um Einladung zur Teilnahme an den Beweiserhebungen. A.e. Am 5. Juli 2019 meldete sich C._ bei der Staatsanwaltschaft und erteilte Auskünfte zum Sachverhalt. In der Folge eröffnete die Staatsanwaltschaft auch ein Strafverfahren gegen ihn im Zusammenhang mit dem Betrugsvorwurf des "Sekundenklaus". B. Wegen verschiedener Vorkommnisse reichte A._ am 14. Dezember 2019 bei der Staatsanwaltschaft sowie am 16. Dezember 2019 beim Obergericht des Kantons Thurgau ein Ausstandsgesuch gegen den als Untersuchungsleiter amtenden stellvertretenden Oberstaatsanwalt des Kantons Thurgau, Urs Wiedemann, ein. Zur Begründung machte er im Wesentlichen geltend, es bestünden auf Seiten von Urs Wiedemann zumindest der Anschein der Befangenheit und die Gefahr einer Voreingenommenheit. Mit Entscheid vom 21. April 2020 wies das Obergericht das Ausstandsgesuch ab. C. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 2. Juni 2020 an das Bundesgericht beantragt A._, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und Staatsanwalt Urs Wiedemann in den Ausstand zu versetzen; evenutell sei die Angelegenheit zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen. Zur Begründung macht er im Wesentlichen geltend, der angefochtene Entscheid verstosse gegen die Ausstandsvorschriften der Strafprozessordnung sowie der Bundesverfassung und der Europäischen Menschenrechtskonvention. Urs Wiedemann verzichtete im Namen der Staatsanwaltschaft auf eine Stellungnahme. Das Obergericht schliesst ohne weitere Ausführungen zur Sache auf Abweisung der Beschwerde.