Sachverhalt: A. A._ ist Eigentümerin der mit einem Wohnhaus überbauten Parzelle Nr. 309 der Gemeinde Teufen im Kanton Appenzell Ausserrhoden. Diese und andere Parzellen werden über die Egglistrasse erschlossen, die im Osten und Westen in die Hauptstrasse mündet und über private Grundstücke führt. An der Hauptversammlung vom 30. August 2007 beschlossen die Mitglieder der privatrechtlichen Strassenkorporation C._, die öffentlich-rechtliche Flurgenossenschaft B._ zu gründen. Art. 17 Abs. 1 ihrer Statuten sah zugunsten der Genossenschafter ein ungehindertes Fuss- und Fahrwegrecht auf der Egglistrasse vor. Der Regierungsrat des Kantons Appenzell Ausserrhoden genehmigte mit Beschluss vom 1. April 2008 die Statuten der neu gegründeten Flurgenossenschaft und wies die dagegen gerichtete Einsprache von A._ ab. Diese focht den Einspracheentscheid mit Beschwerde beim damaligen Verwaltungsgericht (heute: Obergericht) von Appenzell Ausserrhoden an, das in teilweiser Gutheissung der Beschwerde mit Urteil vom 31. März 2010 die Genehmigung von Art. 17 Abs. 1 aufhob. Zur Begründung führte es aus, ohne Zustimmung der Eigentümer müsse eine Eigentumsbeschränkung auf dem Weg des Enteignungsverfahrens durchgesetzt werden. Zudem erkannte das Verwaltungsgericht unter Berücksichtigung eines von ihm eingeholten Gutachtens eines Bauingenieurs, dass die Flurgenossenschaft als Fahrbahn im Bereich der Parzelle Nr. 309 nur die Fläche bis an den südlichen Aussenrand der im beigelegten Plan eingezeichneten "Bodenmarkierung weiss" in Anspruch nehmen dürfe, soweit die Flurgenossenschaft an dieser Fahrbahnfläche freihändig oder durch Expropriation Eigentum oder ein beschränktes dingliches Recht erwerbe. Im Übrigen bestätigte das Verwaltungsgericht in seinem Urteil vom 31. März 2010 die Genehmigung der Statuten der Flurgenossenschaft B._. Dieses Urteil erwuchs in Rechtskraft. B. An der Hauptversammlung vom 26. Mai 2016 beschloss die Mehrheit der Mitglieder der Flurgenossenschaft B._, zur Eintragung eines Fuss- und Fahrwegrechts auf der Egglistrasse zugunsten der übrigen Genossenschafter das Enteignungsverfahren gegen A._ einzuleiten. Diese erhob dagegen Einsprache, die der Regierungsrat des Kantons Appenzell Ausserrhoden mit Entscheid vom 26. September 2017 abwies, womit er dem Enteignungsgesuch der Flurgenossenschaft B._ entsprach. Dagegen reichte A._ Beschwerde ein, die das Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden mit Urteil vom 30. August 2018 abwies, soweit es darauf eintrat. C. A._ (Beschwerdeführerin) erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, mit der sie sinngemäss beantragt, das Urteil des Obergerichts vom 30. August 2018 aufzuheben und die strittige Enteignung als unzulässig zu erklären. Das Obergericht verzichtet auf Gegenbemerkungen zur Beschwerde. Die Flurgenossenschaft B._ beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten oder sie eventuell abzuweisen. In ihrer Replik hält die Beschwerdeführerin an ihren Beschwerdeanträgen fest.