Sachverhalt: A. C.A._ (geb. 2010) und D.A._ (geb. 2005) sind die gemeinsamen Kinder von B.A._ und A.A._ (Beschwerdeführer). D.A._ ist seit dem 6. Juli 2017 verbeiständet. Mit Entscheid vom 21. März 2019 errichtete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Oberaargau (KESB) auch für C.A._ eine Beistandschaft und ernannte eine Beiständin. Gleichzeitig wies sie einen Antrag des Kindsvaters auf Anordnung eines Gutachtens zur Abklärung des persönlichen Verkehrs zwischen ihm und C.A._ ab. B. Auf die von A.A._ hiergegen erhobene Beschwerde trat das Obergericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 16. Mai 2019 (eröffnet am 21. Mai 2019) nicht ein (Dispositivziffer 1). Das Obergericht erhob keine Verfahrenskosten (Dispositivziffer 2) und sprach keine Parteientschädigung (Dispositivziffer 3). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 19. Juni 2019 gelangt A.A._ an das Bundesgericht. Er beantragt, es seien die Ziffern 1 und 3 des Entscheids des Obergerichts aufzuheben und die Sache sei zur Einholung eines Gutachtens über die Situation der Kinder bezüglich des persönlichen Verkehrs (Besuchs- und Kontaktrecht) zum Vater und anschliessender materieller Entscheidung über etwaige Massnahmen an die KESB, eventuell an das Obergericht, zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat die Akten des kantonalen Verfahrens, indes keine Vernehmlassungen eingeholt.