Sachverhalt: A. A.a. Die 1973 geborene A._ meldete sich am 19. September 2012 unter Hinweis auf ein psychisches Leiden bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Diese traf daraufhin medizinische und erwerbliche Abklärungen und verneinte mit Verfügung vom 14. März 2013 einen Rentenanspruch, da die Versicherte aufgrund der Wiederaufnahme ihrer Erwerbstätigkeit per 24. September 2012 das Wartejahr nicht erfüllt habe. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft. A.b. Mit Schreiben vom 8. Mai 2013 ersuchten die Therapeuten von A._ die IV-Stelle um Durchführung von beruflichen Massnahmen. Am 13. Mai 2013 meldete sich A._ zum Leistungsbezug (berufliche Integration/Rente) an. Die IV-Stelle gewährte Kostengutsprache für eine vom 1. September bis 30. November 2013 dauernde berufliche Abklärung und ein im Anschluss daran bis am 31. Mai 2014 stattfindendes Arbeitstraining bei der Stiftung C._ (Mitteilungen vom 15. August und 5. Dezember 2013). Nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen verneinte sie - nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren - mit Verfügung vom 14. Januar 2015 einen Leistungsanspruch mangels Vorliegens eines invalidisierenden Gesundheitsschadens. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. November 2016 in dem Sinne gut, dass es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache zur ergänzenden Abklärung und neuen Entscheidung an die IV-Stelle zurückwies. In der Folge veranlasste die Verwaltung eine psychiatrische Begutachtung durch Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie. Gestützt auf dessen Expertise vom 11. Dezember 2018 kündigte die IV-Stelle A._ mit Vorbescheid vom 6. Februar 2019 die Abweisung des Rentengesuchs an. Den Invaliditätsgrad berechnete sie dabei nach der gemischten Bemessungsmethode. Mit Verfügung vom 8. Mai 2019 hielt sie am abschlägigen Rentenentscheid fest, wobei sie die Versicherte nunmehr als Vollerwerbstätige qualifizierte und einen Invaliditätsgrad von 29 % ermittelte. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 26. September 2019 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihr ab Ablauf des Wartejahres eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr eine befristete Rente zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.