Sachverhalt: A. A.a. Nach einer am 7. September 2018 beim Tierschutz beider Basel eingegangenen Meldung führte das Amt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen (nachfolgend: Veterinäramt) am 11. September 2018 eine unangemeldete Kontrolle beim Katzenasyl "B._" von A._ in U._ durch. Aufgrund der angetroffenen Situation teilte das Veterinäramt mit Schreiben vom 12. September 2018 A._ mit, dass dringender Handlungsbedarf in Sachen Pflege, medizinische Betreuung und Beschäftigung zahlreicher Katzen bestehe und dass die vorhandenen personellen Ressourcen für den Betrieb ungenügend seien. Mit Schreiben vom 24. September 2018 an A._ hielt das Veterinäramt fest, dass anlässlich eines Treffens zwischen A._, dem Veterinäramt und zwei Mitgliedern des Stiftungsrats "Katzenhilfe Nordwestschweiz" am 21. September 2018 verschiedene Massnahmen vereinbart wurden, darunter eine medizinische Untersuchung der rund 80 gehaltenen Katzen. Die tierärztliche Untersuchung der Katzen fand am 8. Oktober 2018 statt. A.b. Am 22. Oktober 2018 teilte das Veterinäramt A._ mit, dass er aufgrund der Untersuchung vom 8. Oktober 2018 folgende Sofortmassnahmen umzusetzen habe: Tierreduktion auf maximal 20 Katzen pro Betreuer; Sicherstellung bzw. Aufrechterhaltung der tierärztlichen Überwachung durch einen monatlichen Hausbesuch des Tierarztes; Beaufsichtigung der Hausapotheke durch den Tierarzt und Führung der individuellen Krankengeschichten beim Tierarzt. A.c. Am 22. November 2018 fand eine weitere tierärztliche Untersuchung der Katzen statt. Mit Schreiben vom 8. Januar 2019 und 17. Januar 2019 gelangte das Veterinäramt an A._ und forderte ihn unter anderem auf, die Kontrollergebnisse aus dieser Untersuchung einzureichen. Am 1. Februar 2019 führte das Veterinäramt eine weitere unangemeldete Kontrolle der Katzenhaltung von A._ durch und hielt diese mittels Fotodokumentation fest. B. Mit Verfügung vom 5. April 2019 beschloss das Veterinäramt folgende Massnahmen: A._ müsse zusätzlich zu den Fütterungs- und Reinigungsarbeiten die Katzen im Katzenasyl jederzeit den Bedürfnissen und dem Gesundheitszustand entsprechend betreuen, pflegen und beschäftigen. Dazu gehöre der tägliche, mindestens 20-minütige Umgang mit jeder einzelnen Katze (Ziff. 1). Er müsse sicherstellen, dass alle Katzen des Katzenasyls bis auf weiteres einmal monatlich vom zuständigen Tierarzt kontrolliert würden (Ziff. 2). Er habe bis auf weiteres dem Veterinäramt monatlich die aktuelle Katzenliste des Katzenasyls mit Angaben zum Gesundheitszustand, zu den Behandlungen sowie zu den weiteren Massnahmen mit den Katzen zu übermitteln. Abgänge aufgrund Vermittlung oder Versterbens seien ebenfalls zu melden (Ziff. 3). Er habe sicherzustellen, dass die Situation, insbesondere die Gruppenzusammensetzungen und das Sozialverhalten zwischen den Katzen im Katzenasyl, durch Prof. Dr. Dennis C. Turner oder eine durch ihn bezeichnete Fachperson analysiert werde. Die Feststellungen und Empfehlungen seien in einem schriftlichen Bericht zu dokumentieren und die Empfehlungen umgehend umzusetzen (Ziff. 4). Bis spätestens 13. Juni 2019 müsse A._ sicherstellen, dass jederzeit genügend personelle Ressourcen im Katzenasyl zur Verfügung stünden, andernfalls Katzen an einem anderen Ort zu plazieren seien (Ziff. 5). A._ müsse sicherstellen, dass bei der Futterzubereitung keine Infektionsquelle für andere Katzen entstehe (Ziff. 6). Er müsse bis spätestens 1. Juni 2019 einen Quarantäneraum im Katzenasyl einrichten, welche für die vorübergehende Absonderung von infektiösen Katzen einzusetzen sei (Ziff. 7). Er habe bis 1. Juni 2019 sicherzustellen, dass im Katzenasyl die bauliche Infrastruktur den Hygieneanforderungen an eine saubere Katzenhaltung entspreche (Ziff. 8). Bis 12. Mai 2019 seien alle Katzenkäfige aus den Katzenzimmern zu entfernen (Ziff. 9). Bis 30. Mai 2019 habe A._ ein vollständiges Bewilligungsgesuch für sein Katzenasyl einzureichen (Ziff. 10). Eine dagegen erhobene Beschwerde von A._ wies der Regierungsart des Kantons Basel-Landschaft mit Beschluss vom 22. Oktober 2019 ab. Gegen diesen Beschluss gelangte A._ mit Eingabe vom 4. November 2019 an das Kantonsgericht Basel-Landschaft. Mit Urteil vom 1. April 2020 wies das Kantonsgericht, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, die Beschwerde ab. C. Gegen das Urteil des Kantonsgerichts vom 1. April 2020 reicht A._ mit Eingabe vom 8. Juni 2020 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht ein. Er beantragt, das angefochtene Urteil sowie der Beschluss des Regierungsrates vom 22. Oktober 2019 und die Verfügung des Veterinäramtes vom 5. April 2019 seien aufzuheben und es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft verzichtet auf Vernehmlassung. Der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft und das Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen BLV lassen sich nicht vernehmen. Die verspätet eingereichte Stellungnahme der Volkswirtschafts- und Gesundheitsdirektion des Kantons Basel-Landschaft, Amt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen, kann nicht berücksichtigt werden. Mit Verfügung vom 30. Juni 2020 ist der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts auf das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung nicht eingetreten.