Sachverhalt: A. X._ reichte im November 2015 ein Asylgesuch in der Schweiz ein. In der Folge wurde er dem Kanton Jura zugeteilt und ab dem 4. Dezember 2015 in der Auberge de Jeunesse, Route de Bâle 185, in 2800 Delémont untergebracht. Am 11. März 2016 erfolgte die Ausschaffung nach Italien auf Grundlage des Dublin-Verfahrens. Am 26. März 2016 wurde X._ in Basel-Stadt einer polizeilichen Kontrolle unterzogen. Dabei stellte sich heraus, dass er im automatischen Fahndungssystem des Bundes (RIPOL) wegen einer Ausgrenzung für den Kanton Basel-Stadt ausgeschrieben und mit einem Einreiseverbot für die Schweiz belegt ist. Anlässlich dieser Kontrolle gab der Beschwerdeführer der Polizei gegenüber als Wohnort Rom an. Die Strasse heisse Cesiline, die Hausnummer sei ihm nicht bekannt. B. Am 24. August 2016 erliess die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt gegen X._ einen Strafbefehl, mit welchem dieser des rechtswidrigen Aufenthalts und der Missachtung der Ausgrenzung für schuldig befunden und zu einer Freiheitsstrafe von 75 Tagen verurteilt wurde. Die Staatsanwaltschaft versandte den Strafbefehl an die Adresse Route de Bâle 185, 2800 Delémont. Am 12. September 2016 kam diese Postsendung mit dem Vermerk "nicht abgeholt" an die Staatsanwaltschaft zurü ck. Die von X._ angegebene Strasse Cesiline in Rom erwies sich als inexistent. Die von der Staatsanwaltschaft getätigten Abfragen in verschiedenen Datensystemen ergaben keine Hinweise auf eine andere Zustelladresse. Im März 2017 wurde X._ auf dem Gebiet des Kantons Waadt kontrolliert und daraufhin der Strafvollzugsbehörde Basel-Stadt zwecks Vollzug der mit dem Strafbefehl verhängten Freiheitsstrafe zugeführt. C. X._ erhob am 2. Mai 2017 Einsprache gegen den Strafbefehl vom 24. August 2016. Da s Strafgericht Basel-Stadt trat mit Entscheid vom 16. Mai 2017 darauf infolge Verspätung nicht ein. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 1. Dezember 2017 ab. D. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Entscheid des Appellationsgerichts vom 1. Dezember 2017 sei aufzuheben und das Strafgericht Basel-Stadt sei anzuweisen, auf seine Einsprache gegen den Strafbefehl vom 24. August 2016 einzutreten. Zudem ersucht er für das Verfahren vor Bundesgericht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. E. Das Appellationsgericht Basel-Stadt hat auf eine Vernehmlassung verzichtet und beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt stellt in ihrer Vernehmlassung ebenfalls den Antrag auf Beschwerdeabweisung. X._ hält in seiner Replik an seinen Anträgen fest.