Sachverhalt: A. A._ ist Miteigentümer von 7/8 der ausserhalb der Bauzone gelegenen Parzelle KTN 4967 in Einsiedeln (SZ), die mit einem Wohnhaus überbaut ist. Im Jahr 1992 hatten ihm die kantonalen Behörden die Bewilligung für den teilweisen Abbruch des Hauses und die Errichtung eines Anbaus erteilt, was mit der Erweiterung der bestehenden Bruttogeschossfläche um ca. 33% einher ging. A._ stellte im Januar 2014 ein Gesuch für den Abbruch eines bestehenden Autounterstandes und den Neubau einer Garage. Im Rahmen dieses Verfahrens stellte das kantonale Amt für Raumentwicklung fest, dass A._ auf seinem Grundstück ohne Baubewilligung verschiedene bauliche Änderungen vorgenommen hatte. In der Folge wurde ihm die Bewilligung für die geplante neue Garage verweigert; zudem wurde er angewiesen, ein illegal erstelltes Gartenhaus und einen Autounterstand, zusammen im Ausmass von 58 m2, zurückzubauen und die Flächen wieder zu begrünen, ebenso den Zugangsweg. Eine Beschwerde von A._ gegen diesen Entscheid wies der Regierungsrat des Kantons Schwyz ab; das Verwaltungsgericht hiess die dagegen von A._ erhobene Beschwerde mit Urteil vom 21. April 2016 teilweise gut. Es befand, der Autounterstand in den Dimensionen der ursprünglich bewilligten Pergola wäre bewilligungsfähig gewesen. Es korrigierte daher die unterinstanzlichen Entscheide, soweit im vorliegenden Zusammenhang von Interesse, wie folgt (Dispositiv-Ziff. 1.1) : Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der angefochtene RRB Nr. 1117/2015 vom 24. November 2015 sowie die Verfügung des ARE vom 29. Oktober 2014 und der Beschluss der Baubehörde Einsiedeln vom 10. November 2014 werden im Sinne der Erwägungen insoweit aufgehoben, als von den angeordneten Rückbaumassnahmen auch der Autounterstand betroffen ist. Im Übrigen werden der angefochtene RRB Nr. 1117/2015 vom 24. November 2015 sowie die Verfügung des ARE vom 29. Oktober 2014 und der Beschluss der Baubehörde Einsiedeln vom 10. November 2014 bestätigt. Dieses Urteil erwuchs unangefochten in Rechtskraft. B. Im Rahmen der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands ersuchte A._ am 18. Juli 2016 um eine nachträgliche Baubewilligung für den östlichen Teil des Gartenhauses (im Verfahren teils auch als Gartensitzplatz bezeichnet) mit einer Fläche von 17,85 m2. Dieses Gesuch wurde von den kantonalen Behörden abgewiesen, zuletzt vom Verwaltungsgericht mit Urteil vom 27. Juli 2018. C. Mit Eingabe vom 20. September 2018 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 27. Juli 2018 und die Rückweisung der Angelegenheit an das Schwyzer Amt für Raumentwicklung zur Erteilung der Baubewilligung «für den Gartensitzplatz gemäss Baugesuch... vom 18. Juli 2016». Das Verwaltungsgericht und das kantonale Amt für Raumentwicklung beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen. Der Regierungsrat des Kantons Schwyz beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das ARE hat sich vernehmen lassen, ohne einen konkreten Antrag zu stellen. Mit Verfügung vom 15. Oktober 2018 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.