Sachverhalt: A. Der 1972 geborene A._ arbeitete seit Juni 2007 bei der B._ AG am Flughafen als Gepäcksortierer und war dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 6. Oktober 2013 erlitt er beim Verladen von Gepäckstücken in einen Container eine Kontusion am rechten Ellbogen. Die erstbehandelnde Ärztin diagnostizierte gleichentags eine Hämatobursa Olekranon (Ellbogenschleimbeutelentzündung) rechts. Die Suva anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeld. Weil die Schmerzen fortbestanden und weder konservative Behandlungen noch Kortisoninfiltrationen dauerhafte Verbesserungen brachten, wurde A._ am 7. November 2014 am Ellbogen operiert. Am 13. Januar 2015 löste die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis per 31. März 2015 auf. Vom 2. April bis 7. Mai 2015 hielt sich A._ zur stationären Rehabilitation in der Klinik C._ auf. Im Austrittsbericht vom 7. Mai 2015 führten deren Ärzte zur Arbeitsfähigkeit aus, dass die bisherige Tätigkeit als Gepäcksortierer ab dem 8. Mai 2015 ganztags zumutbar sei. Ebenso bestehe eine volle Arbeitsfähigkeit für andere schwere körperliche Tätigkeiten. Gestützt auf diesen Bericht schloss die Suva den Schadensfall mit Verfügung vom 1. Juni 2015 ab und stellte die Versicherungsleistungen per 30. Juni 2015 ein. Die von A._ erhobene Einsprache wies sie am 6. Oktober 2015 ab. B. Mit Entscheid vom 3. Oktober 2016 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Einspracheentscheid vom 6. Oktober 2015 erhobene Beschwerde ab. C. A._ lässt gegen diesen Entscheid Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, die gesetzlichen Versicherungsleistungen auszurichten. Die Suva schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. A._ hält in seiner Eingabe vom 24. Februar 2017 an seinen Anträgen fest.