Sachverhalt: A. A.A._ (geb. 1976; Beschwerdeführer) und B.A._ (geb. 1973; Beschwerdegegnerin) heirateten am 12. August 2005. Am 8. Oktober 2007 gebar B.A._ den Sohn C.A._ (Beschwerdegegner). A.A._ wurde gestützt auf die gesetzliche Vermutung der Vaterschaft des Ehemanns als Vater in der Geburtsurkunde eingetragen. B. Mit Eingabe vom 17. April 2014 machte B.A._ beim Bezirksgericht Uster ein Eheschutzverfahren anhängig. Anlässlich der Eheschutzverhandlung vom 19. Juni 2014 schlossen die Parteien eine Vereinbarung und hielten übereinstimmend fest, dass sie seit dem 15. April 2014 getrennt leben. Am 2. Juli 2015 reichte A.A._ beim gleichen Gericht eine Klage auf Anfechtung seiner Vaterschaft ein. Mit Urteil vom 20. Juli 2016 wies das Bezirksgericht diese Klage ab. Die dagegen von A.A._ beim Obergericht des Kantons Zürich eingereichte Berufung blieb ohne Erfolg (Urteil vom 8. Juni 2017; eröffnet am 14. Juni 2017). Die Kosten des kantonalen Verfahrens wurden A.A._ auferlegt. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 14. Juli 2017 wendet sich A.A._ an das Bundesgericht. Er verlangt, seine Klage betreffend Anfechtung der Vaterschaft sei in Aufhebung des Urteils des Obergerichts gutzuheissen. Seine Vaterschaft sei ex tunc aufzuheben und die Registerbehörde anzuweisen, ihn als Vater aus dem Zivilstandsregister zu löschen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung betreffend der Kosten und Entschädigung der kantonalen Verfahren hat das Bundesgericht mit Verfügung vom 17. Juli 2017 abgewiesen. Im Übrigen sind die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.