Sachverhalt: A. A.a. In der von C._ gegen seinen Vater, A._, angehobenen Betreibung Nr. xxx für ausstehende Unterhaltsbeiträge von insgesamt Fr. 53'865.-- plus Zinsen erliess das Regionale Betreibungsamt Reinach am 14. September 2015 den Zahlungsbefehl. Die Zustellung erfolgte am 28. September 2015, worauf A._ Rechtsvorschlag erhob. A.b. Mit Klage vom 27. Oktober 2015 ersuchte C._ beim Bezirksgericht Kulm um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung für den in Betreibung gesetzten Betrag. Nach der Aufhebung der für die Dauer eines andern Verfahrens angeordneten Sistierung am 12. Januar 2017 wurde A._ zur Stellungnahme eingeladen. Am 2. Februar 2017 stellte A._ ein Ausstandsgesuch gegen B._ als Präsidenten des Bezirksgerichts. Mit Stellungnahme vom darauffolgenden Tag beantragte B._ die Abweisung des Begehrens, soweit darauf einzutreten sei. Das Ausstandsgesuch gegen B._ wurde vom Bezirksgericht am 21. März 2017 abgewiesen. Die Entscheidgebühr von Fr. 250.-- wurde A._ auferlegt. B. Gegen diesen Beschluss wandte sich A._ am 10. April 2017 an das Obergericht des Kantons Aargau. Er beantragte dessen Aufhebung. Zugleich verlangte er den Ausstand des Bezirksgerichtes. Er ersuchte, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Zudem stellte er ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Obergericht wies am 1. September 2017 das Ausstandsgesuch ab, soweit es darauf eintrat. Es schrieb das Gesuch um aufschiebende Wirkung als gegenstandslos ab. Zudem verwehrte es dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege. Die Beschwerde in der Sache wies es gleichentags ab, soweit es darauf eintrat. Die Entscheidgebühr von Fr. 200.-- auferlegte es dem Beschwerdeführer. C. A._ ist mit Eingabe vom 2. Oktober 2017 (Postaufgabe) an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheides und die Rückweisung der Angelegenheit im Sinne seiner Erwägungen an die Vorinstanz. Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen eingeholt worden.