Sachverhalt: A. A.a. A._ hatte ab 5. Juni 2015 von der Gemeinde Roggwil (nachfolgend: Gemeinde) materielle Sozialhilfe bezogen. Da er der Auflage, sich umgehend bei der Arbeitslosenversicherung des Kantons Thurgau für den Leistungsbezug anzumelden und monatlich mindestens acht Arbeitsbemühungen nachzuweisen (Präsidialverfügung der Fürsorgebehörde Roggwil vom 10. Juli 2015, genehmigt von der Gemeinde Roggwil am 17. September 2015), nicht Folge geleistet hatte, wurde der Grundbedarf nach entsprechender Verwarnung gekürzt. Am 16. September 2015 verzichtete A._ ausdrücklich auf die Ausrichtung von Sozialhilfe und beantragte ausschliesslich Nothilfe. Diese wurde ihm zunächst gewährt. Da er sich weiterhin weigerte, nach einer Anstellung auf dem freien Arbeitsmarkt zu suchen, wurde die Nothilfe mit Entscheid vom 28. Juni 2016 per 1. Juli 2016 eingestellt. Das Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau (nachfolgend: DFS) wies den dagegen erhobenen Rekurs ab (Entscheid vom 7. September 2016), was das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau bestätigte, soweit es auf die Beschwerde des A._ eintrat (Entscheid vom 30. November 2016). Das Bundesgericht trat auf das hiergegen erhobene Rechtsmittel zufolge offensichtlich mangelhafter Begründung nicht ein (Urteil 8C_10/2017 vom 1. Februar 2017). A.b. Mit E-Mail vom 19. März 2018 beantragte A._ erneut Nothilfe. Am 3. April 2018 füllte er zudem das Formular "Antrag auf Leistungen der Sozialen Dienste Roggwil TG" aus. Die Gemeinde trat auf die Wiederanmeldung zum Bezug von Sozialhilfeleistungen nicht ein mit der Begründung, die Situation und die Weigerungshaltung des Gesuchstellers hätten sich nicht verändert (Zirkulationsbeschluss vom 5. April 2018). Das DFS lehnte den dagegen geführten Rekurs mit Entscheid vom 10. August 2018 ab, soweit es darauf eintrat. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die gegen den Entscheid des DFS vom 10. August 2018 erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 31. Oktober 2018). C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung der Entscheide des kantonalen Gerichts vom 31. Oktober 2018 und des DFS vom 10. August 2018 sei die Gemeinde zu verpflichten, auf das Gesuch vom 3. April 2018 einzutreten und ihm Sozialhilfe, eventualiter Nothilfe, auszurichten. Ferner wird um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung (im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten) ersucht. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.