Sachverhalt: A. B._ reichte am 19. Januar 2017 Strafanzeige gegen A._ ein. Sie warf die Frage auf, ob sich A._ im Zusammenhang mit der Erlangung ihrer Unterschrift auf einer Grundbuchanmeldung zur Löschung der Vormerkung eines Rückkaufsrechts strafbar gemacht habe. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen eröffnete gestützt darauf am 15. Februar 2017 eine Strafuntersuchung unter anderem wegen Betrugs und eventuell Urkundenfälschung. Am 13. Juni 2017 erhob A._ gegen B._ Strafanzeige wegen falscher Anschuldigung und Ehrverletzung. Er bezog sich dabei auf ihre Äusserungen in der Strafanzeige vom 19. Januar 2017. Am 29. September 2017 erhob er eine weitere Strafanzeige wegen Ehrverletzung im Zusammenhang mit den Ausführungen von B._ in einer Eingabe an die kantonale Schlichtungsstelle für Mietsachen. In beiden Strafanzeigen erklärte er, sich als Straf- und Zivilkläger zu konstituieren, wobei die Konkretisierung des Schadens für das weitere Verfahren vorbehalten bleibe. Die Staatsanwaltschaft eröffnete in der Folge eine Strafuntersuchung gegen B._ wegen falscher Anschuldigung und Verleumdung. Sie sistierte allerdings am 2. Februar 2018 die Untersuchung bis zur rechtskräftigen Erledigung des Strafverfahrens gegen A._. Eine von A._ gegen die Sistierungsverfügung vom 2. Februar 2018 erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 18. Oktober 2019 ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 18. November 2019 beantragt A._, der Entscheid des Obergerichts sowie die Sistierungsverfügung der Staatsanwaltschaft seien aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, das Verfahren gegen B._ ohne Verzug anhand zu nehmen. Die Beschwerdegegnerin und die Staatsanwaltschaft schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht verweist in seiner Vernehmlassung auf seine Ausführungen im angefochtenen Entscheid. Der Beschwerdeführer hält in seiner Stellungnahme dazu an seinen Anträgen fest.