Sachverhalt: A. A.a. A._, geboren 1969, arbeitete mit einem 60 %-Pensum als Hilfskoch in der X._ AG (Arbeitgeberin 1). In dieser Eigenschaft war er bei der SWICA Krankenversicherung AG (nachfolgend: SWICA oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Zusätzlich war er während etwa 5,7 Stunden pro Woche für die Company Y._ (Arbeitgeberin 2) tätig. Am 28. Januar 2011 zog er sich bei einem Sturz in einem Kühllagerraum der Arbeitgeberin 1 eine Luxation der linken Schulter zu. Die SWICA übernahm die Heilbehandlung und richtete ein Taggeld aus. In der Folge entwickelte sich eine "frozen shoulder". Bei einer seit dem Unfall anhaltenden vollen Arbeitsunfähigkeit verlor er seine Arbeitsstelle als Hilfskoch per Ende August 2011. Nach umfangreichen medizinischen Abklärungen stellte die SWICA die Taggeldleistungen per 1. Mai 2013 ein (Verfügung vom 23. August 2013) und hielt mit Einspracheentscheid vom 7. Mai 2014 daran fest. Auf die hiegegen erhobene Beschwerde des A._ hin veranlasste das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn ein monodisziplinäres schulterorthopädisches Gerichtsgutachten, welches Dr. med. B._ von der K linik C._ am 22. August 2016 (nachfolgend: Gerichtsgutachten) erstattete. Gestützt darauf hob das kantonale Gericht am 23. Februar 2017 den Einspracheentscheid vom 7. Mai 2014 auf und wies die Angelegenheit zum weiteren Verfahren im Sinne der Erwägungen an die SWICA zurück. Zwar bestätigte es den Zeitpunkt des verfügten Fallabschlusses per 1. Mai 2013. Doch ordnete es an, die SWICA habe gleichzeitig die weiteren Ansprüche auf eine Invalidenrente, eine Integritätsentschädigung und gegebenenfalls auf Heilbehandlung im Sinne von Art. 21 UVG zu prüfen und darüber zu befinden. A.b. Mit Verfügung vom 29. Juni 2018 hielt die SWICA an der Einstellung der Taggeld- und Heilbehandlungsleistungen per 1. Mai 2013 fest. Gleichzeitig sprach sie dem Versicherten wegen einer dauerhaften unfallbedingten Beeinträchtigung der gesundheitlichen Unversehrtheit aufgrund einer Integritätseinbusse von 30 % eine Integritätsentschädigung von Fr. 37'800.- zu, verneinte jedoch einen Rentenanspruch. Während A._ die verfügte Integritätsentschädigung akzeptierte, beantragte er einspracheweise ab 1. Mai 2013 eine Invalidenrente nach UVG basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 % sowie Heilbehandlung nach Art. 21 UVG, was die SWICA ablehnte (Einspracheentscheid vom 10. Mai 2019). B. Die hiegegen erhobene Beschwerde des A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn ab (Entscheid vom 22. Juni 2020). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, ihm sei unter Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheides ab 1. Mai 2013 eine Invalidenrente nach UVG basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 % zuzusprechen sowie Heilbehandlung nach Art. 21 UVG zu gewähren. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.