Sachverhalt: A. A.a. B._ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin), Zürich, hat zum Zweck das Erbringen von Rechtsdienstleistungen im In- und Ausland durch in der Schweiz registrierte Rechtsanwältinnen und Rechtsanwälte. Die A._ SA (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist ein portuguiesisches Unternehmen mit Sitz in Oliveira de Frades/Portugal. Sie war in zwei ICC-Schiedsverfahren gegen die C._ GmbH GmbH bzw. die D._ GmbH verwickelt, in denen es um die Lieferung von Stahlelementen für Kraftwerke in U._/Deutschland einerseits und V._/Slowenien anderseits ging. Die Beklagte beauftragte die Klägerin mit der Wahrung ihrer Interessen in diesen beiden Schiedsverfahren. A.b. In zwei "Engagement Letters" vom 24. Juli 2012 (je Section 4.3) vereinbarten die Parteien ein reduziertes Stundenhonorar und eine Erfolgsbeteiligung. Für das Schiedsverfahren betreffend die Lieferung in V._ (nachfolgend: V._-Schiedsverfahren) wurde eine Erfolgsprämie von 15% vereinbart ("A success fee consisting of 15% on any (principal) amount claimed by and awarded to A._ SA (ignoring any successful set-off defence"), die auf höchstens Fr. 1'000'000.-- begrenzt wurde. Die Vereinbarung betreffend das Schiedsverfahren rund um die Lieferung in U._ (nachfolgend: U._-Schiedsverfahren) sah folgende Erfolgsprämie vor: "A success fee consisting of 15% on (i) any amount claimed by and awarded to A._ SA (ignoring any successful set-off defence) applies. The success fee becomes payable in addition to the reduced blended hourly rate. The amounts in question do not include any compensation for attorney's fees or other costs of arbitration and apply irrespective of whether the amount is determined by a decision of settlement. In the event of a full settlement disposing of all claims in the arbitration, the success fee is reduced to 4% calculated based on the difference between the aggregate amount in dispute (total of claim, counter-claim and sett-off defence). Should B._ AG consider a settlement offer made by D._ GmbH to be appropriate, it may request A._ SA to consent to such offer. Should A._ SA not wish to agree to the settlement offer, B._ AG in its own discretion may opt to be compensated in line with this success fee arrangement as if the settlement offer had been accepted. In no event may (i) the success fee be negative or (ii) exceed CHF 1'500'000 or its equivalent in other currencies (success fee cap)." In Section 11 der "Engagement Letters" erklärten die Parteien das Schweizer Recht für anwendbar und schlossen je eine Schiedsvereinbarung, nach der Streitigkeiten aus dem Vertrag durch ein Schiedsgericht mit Sitz in Zürich mit einem Schiedsrichter der Swiss Chamber's Arbitration Institution entschieden werden sollen. A.c. Auf der Basis der "Engagement Letters" vertrat die Klägerin die Beklagte in den beiden Schiedsverfahren, wobei als verantwortlicher Partner der Klägerin Dr. E._ handelte und F._ als Mitarbeiter beigezogen wurde. Diese beiden Anwälte vertraten die Mandantin auch nach dem Wechsel von Dr. E._ zu einer andern Anwaltsfirma, welche später ihre Honorarforderungen an die Klägerin abtrat. Der Streitwert im U._-Schiedsverfahren betrug EURO 10'237'171 (Klage der Beschwerdeführerin) und EURO 147'212'967.38 (Widerklage von D._ GmbH). Im V._-Schiedsverfahren betrug der Streitwert EURO 3'092'623 (Klage der Beschwerdeführerin) und EURO 1'809'257 (Widerklage von D._ GmbH). Am 10. April 2014 schloss die Beschwerdeführerin mit D._ GmbH einen einheitlichen Vergleich für beide Schiedsverfahren. In diesem verpflichtete sie sich, D._ GmbH insgesamt EURO 11'512'134.38 zu bezahlen (Rz. 100). A.d. Die Klägerin (zunächst gemeinsam mit der andern Anwaltskanzlei, bei der Dr. E._ neu tätig war) stellte am 4. Februar 2015 Rechnung für noch nicht bezahlte Stundenhonorare im Betrag von Fr. 99'995.30 sowie Fr. 68'637.30 und die Bezahlung der ihres Erachtens geschuldeten Erfolgsprämie, die sie von Fr. 2'500'000.-- auf Fr. 2'000'000.-- reduzierte. Die Beklagte bestritt die Rechnung. Diesbezügliche Diskussionen unter den Parteien blieben erfolglos, auch nachdem die Honorarkommission des Zürcher Anwaltsverbandes auf Ersuchen der Mandantin einen Vorschlag unterbreitet hatte (Rz. 104). B. B.a. Am 20. September 2016 gelangte die Klägerin an das Schiedsgericht der Swiss Chamber's Arbitration Institution und beantragte, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 2'500'000.-- (oder alternativ den entsprechenden Betrag von EURO 2'337'960) nebst Zins zu 5% seit dem 5. März 2015 zu bezahlen. Ausserdem verlangte sie Kostenersatz für die ihr in Zusammenhang mit der Durchsetzung ihrer Honorarforderung entstandenen Kosten, neben Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten der Beklagten (Rz.120 ff.). Die Beklagte beantragte die kostenfällige Abweisung der Schiedsklage (Rz. 124 f.). B.b. Mit Schiedsurteil vom 25. Januar 2018 verpflichtete der Einzelschiedsrichter die Beklagte, der Klägerin den Betrag von Fr. 1'666'722.-- nebst 5% Zins seit 21. September 2016 und bis zur Zahlung zu leisten (Dispositiv-Ziffer 1). Ausserdem verpflichtete er die Beklagte zur Zahlung von Fr. 130'441.20 nebst Zins auf verschiedenen Fälligkeiten (Dispositiv-Ziffer 2). Der Einzelschiedsrichter wies den Antrag der Beklagten auf rogatorische Einvernahme der Zeugin G._ mit der Begründung ab, die Beklagte hätte die Möglichkeit gehabt, eine schriftliche Erklärung dieser Zeugin beizubringen und habe die Hilfe des Schiedsgerichts zu spät beantragt. Zudem erachtete der Einzelschiedsrichter die Einvernahme von G._ in antizipierter Beweiswürdigung als nicht erforderlich. In Auslegung der "Engagement Letters" im Lichte der Umstände des Vertragsschlusses hielt der Einzelschiedsrichter für offensichtlich, dass die Parteien für die Berechnung der Erfolgsprämie die Widerklage im Vergleichsfall tatsächlich übereinstimmend berücksichtigen wollten und mutwilligen Widerklagen mit dem Höchstbetrag Rechnung trugen. Die Erfolgsprämien seien für beide Verträge separat zu berechnen (S. 33), was für das V._-Schiedsverfahren EURO 152'370.28 oder umgerechnet Fr. 166'722.-- sowie für das U._-Schiedsverfahren den vereinbarten Höchstbetrag von Fr. 1'500'000.-- ergab (S.33-15). Die Zulässigkeit der vereinbarten Erfolgsprämie nach dem von den Parteien vereinbarten schweizerischen Recht untersuchte der Einzelschiedsrichter in Auseinandersetzung mit dem Bundesgerichtsurteil 4A_240/2016 vom 13. Juni 2017 (BGE 143 III 600), wobei er in Bezug auf die zulässige Höhe der Erfolgsprämie von diesem höchstrichterlichen Urteil ausdrücklich abwich. Schliesslich sprach der Einzelschiedsrichter der Klägerin gestützt auf Section 4.4 der beiden "Engagement Letters" eine Entschädigung für die von ihr zur Durchsetzung ihrer Honorarforderung gegen die Beklagte aufgewendete Zeit zu. C. C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Beklagte das Rechtsbegehren, der Schiedsspruch des Einzelschiedsrichters vom 25. Januar 2018 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an einen von der Swiss Chamber's Arbitration Institution einzusetzenden Einzelschiedsrichter zurückzuweisen. C.b. Der Schiedsrichter hat die Akten eingereicht und bemerkt, er sei nur in einem einzigen Punkt vom bundesgerichtlichen Präjudiz abgewichen und er habe auch das Ausbleiben des Zeugnisses von G._ nicht zu Ungunsten der Beschwerdeführerin gewürdigt. C.c. Die Beschwerdegegnerin beantragt in der Antwort, die Beschwerde sei abzuweisen, sofern darauf einzutreten sei.