Sachverhalt: A. A._ mit Jahrgang 1946 unterzog sich am 4. September 2018 einer Kontrolluntersuchung zur Fahreignung. Die untersuchende Ärztin, Dr. med. B._, erachtete die medizinischen Mindestanforderungen zur Führung von Motorfahrzeugen als erfüllt und gab in ihrem Bericht an, A._ nehme z.B. abends zuhause alkoholische Getränke zu sich und fahre nicht Auto, wenn sie Alkohol konsumiert habe. Daraufhin verlangte das Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich (nachstehend: Strassenverkehrsamt) von A._ ein zusätzliches ärztliches Zeugnis über ihren allgemeinen Gesundheitszustand und den regelmässigen Alkoholkonsum. Im entsprechenden Zeugnis vom 3. Oktober 2018 führte Dr. med. B._ zusammengefasst aus, die Patientin leide unter multisensorischem Schwindel mit Gangunsicherheit; sie sei in den Jahren 2016 und 2017 je zweimal und im Jahr 2018 einmal gestürzt; die Patientin konsumiere abends zuhause alkoholische Getränke, dann gehe sie nicht mehr ausser Haus und fahre auch nicht mehr Auto. Zur Frage, ob eine (erneute) Abklärung der Fahreignung angezeigt ist, gab Dr. med. B._ gegenüber dem Strassenverkehrsamt an: "Das möchte ich Ihnen überlassen". In der Folge verlangte das Strassenverkehrsamt von A._ eine Kontrolluntersuchung bei einem Arzt mit der Qualifikationsstufe 3 oder 4. Eine solche Untersuchung wurde von Dr. med. C._ am 20. Dezember 2018 durchgeführt, der zum Ergebnis kam, die Anforderungen an die Fahreignung von A._ seien nicht mehr erfüllt. In seinem ärztlichen Bericht gab er zur Begründung an, dass kognitive Defizite mit verkehrsmedizinischer Relevanz und klinische Hinweise einer Alkoholabhängigkeit (täglicher übermässiger Alkoholkonsum; Augen: gelbe Hornhaut beidseitig) bestünden. Gestützt auf diesen ärztlichen Bericht entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich A._ mit Verfügung vom 17. Januar 2019 ab sofort bis zur Abklärung von Ausschlussgründen vorsorglich den Führerausweis und entzog dem Lauf der Rekursfrist und der Einreichung eines Rekurses die aufschiebende Wirkung. B. A._ erhob gegen den vorsorglichen Führerausweisentzug Rekurs mit dem Antrag um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung des Rekurses. Diesen Antrag wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Entscheid vom 5. Februar 2019 ab. Eine dagegen von A._ eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 6. März 2019 ab. C. A._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den sinngemässen Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 6. März 2019 aufzuheben und dem Rekurs bzw. den kantonalen und eidgenössischen Beschwerdeverfahren umgehend die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Verwaltungsgericht und das Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich beantragen, die Beschwerde und das Gesuch um aufschiebende Wirkung abzuweisen. Mit Präsidialverfügung vom 15. April 2019 wies das Bundesgericht das Gesuch, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, ab.