Sachverhalt: A. Der britische Staatsangehörige A.A._ (Beschwerdeführer 1), geboren 1983 in Beijing (China), erhielt am 15. April 2010, gestützt auf einen Arbeitsvertrag mit der X._ AG, Zug, eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zwecks Ausübung einer Erwerbstätigkeit. Diese Bewilligung ist inzwischen bis zum 5. April 2020 verlängert worden. Seine Ehefrau C._ erhielt nach ihrer Einreise in die Schweiz ebenfalls eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA mit Gültigkeit bis zum 5. April 2015. Am 7. August 2012 wurde das Ehepaar Eltern der Tochter B.A._ (Beschwerdeführerin 2). Nachdem die Ehefrau Mann und Kind mit unbekanntem Ziel verlassen hatte, hielt das Kantonsgericht Zug mit Verfügung vom 19. Juni 2013 die Trennung der Eheleute per 5. März 2013 fest. Pflege und Erziehung von B.A._ werden vom Vater wahrgenommen. B. Am 27. Januar 2014 stellten die Eltern von A.A._, die chinesische Staatsangehörige D._ (Beschwerdeführerin 3) und der japanische Staatsangehörige E._ (Beschwerdeführer 4), ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung beim Amt für Migration des Kantons Zug. Dieses lehnte das Gesuch mit Verfügung vom 1. Dezember 2014 ab. Die dagegen von A.A._, B.A._, D._ und E._ erhobenen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid des Regierungsrates vom 7. Juli 2015 sowie Urteil des Verwaltungsgerichts vom 1. März 2016). C. A.A._, B.A._, D._ und E._ gelangen mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie Verfassungsbeschwerde vom 7. April 2016 an das Bundesgericht. Sie beantragen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 1. März 2016 sowie der Beschluss des Regierungsrats des Kantons Zug vom 7. Juli 2015 und die Verfügung des Amtes für Migration des Kantons Zug vom 1. Dezember 2014 seien aufzuheben und das Migrationsamt sei anzuweisen, D._ und E._ die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Der Regierungsrat und das Amt für Migration verzichten auf eine Stellungnahme. Mit Schreiben vom 7. Juli 2016 nehmen die Beschwerdeführer zum Vernehmlassungsergebnis abschliessend Stellung und halten an ihren Rechtsbegehren fest.