Sachverhalt: A. Der serbische Staatsangehörige A.C._ (geb. 1966) war von 1984 bis 2005 mit der in Serbien wohnhaften B.C._ (geb. 1966) verheiratet. Aus der Ehe sind zwei Kinder hervorgegangen (geb. 1985 und 1987). Am 17. Februar 2006 heiratete er die ursprünglich aus Bosnien und Herzegowina stammende Schweizer Bürgerin D._ (geb. 1960) und erhielt im Rahmen des Familiennachzugs eine Aufenthaltsbewilligung. Am 4. Mai 2011 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. Die kinderlos gebliebene Ehe wurde am 8. Oktober 2013 geschieden. Am 22. August 2014 heiratete A.C._ erneut seine erste Ehefrau B.C._, welche am 3. September 2014 ein Gesuch um Bewilligung der Einreise zum Verbleib bei ihrem Ehemann stellte. B. Mit Verfügung vom 22. Mai 2015 widerrief das Migrationsamt die Niederlassungsbewilligung von A.C._ wegen Rechtsmissbrauchs und wies ihn aus der Schweiz weg. Gleichzeitig wies es das Gesuch um Bewilligung der Einreise von B.C._ ab. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid der Sicherheitsdirektion vom 31. Oktober 2016, Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 1. Februar 2017). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 8. März 2017 beantragen A.C._ und B.C._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils. B.C._ sei die Einreise zu bewilligen. Eventuell sei die Sache zum Neuentscheid an die Vorinstanz oder das Migrationsamt zurückzuweisen. Mit Verfügung vom 28. März 2017 wurde der Beschwerde in Bezug auf A.C._ antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Auf einen Schriftenwechsel wurde verzichtet.