Sachverhalt: A. Die Eheleute B._ und A._ geb. C._ (nachfolgend: die Steuerpflichtigen) haben steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/BS. Im Wertschriftenverzeichnis zur Steuererklärung 2015 deklarierten sie unter anderem 30'000 Namenaktien der D._ AG, einer Kommanditaktiengesellschaft mit Sitz in U._/BS. Die Beteiligung verzeichneten sie mit dem Steuerwert von Fr. 4'200'000.--, ohne aber die in der Steuerperiode 2015 fällig gewordene Bruttodividende von Fr. 900'000.-- zu vermerken. Mit Veranlagungsverfügungen vom 4. Mai 2017 rechnete die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt (KSTV/BS) die Bruttodividende von Fr. 900'000.-- auf. Zudem gab sie den Steuerpflichtigen bekannt, dass der Anspruch auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer (Fr. 315'000.--) mangels Deklaration entfalle. B. Die Steuerpflichtigen erhoben hiergegen Einsprache, welche die KSTV/BS, soweit hier interessierend, mit Einspracheentscheid vom 31. Juli 2017 abwies. Dagegen gelangten die Steuerpflichtigen mit Beschwerde an die Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt. Diese wies das Rechtsmittel am 20. September 2018 ab. Der Beschwerdeentscheid wurde am 4. Dezember 2018 an die Steuerpflichtigen versandt. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. Januar 2019 beantragen die Steuerpflichtigen (nachfolgend: die Beschwerdeführer) beim Bundesgericht, der Entscheid der Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt vom 20. September 2018 sei aufzuheben und es sei ihnen die Verrechnungssteuer von Fr. 315'000.--, welche von der Dividende der D._ AG in Abzug gebracht worden sei, samt Verzugszins zurückzuerstatten. Die KSTV/BS schliesst am 13. Februar 2019 unter Hinweis auf die per 1. Januar 2019 in Kraft getretene Neuregelung der Verwirkung des Anspruchs auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer in Art. 23 VStG (SR 642.21; Änderung vom 28. September 2018; AS 2019 433) auf Gutheissung der Beschwerde. Die ESTV beantragt mit Vernehmlassung vom 15. Februar 2019, die Beschwerde sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese den für die Voraussetzungen von Art. 23 Abs. 2 VStG in der Fassung vom 28. September 2018 wesentlichen Sachverhalt prüfe. Im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels halten die KSTV/BS, die ESTV und die Beschwerdeführer an ihren Begehren fest.