Sachverhalt: A. A._ ist die Mutter der drei Kinder B._ (geb. 2005), C._ (geb. 2011) und D._ (geb. 2013). Mit Eingabe vom 23. Oktober 2018 beantragte E._ vom Sozialzentrum F._ die Anordnung einer Beistandschaft für die Kinder sowie die verdeckte vorläufige Platzierung nach Art. 310 ZGB. Nachdem am 29. Oktober 2018 eine weitere Gefährdungsmeldung der Kreisschulpflege V._ erfolgt war, entzog die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde der Stadt U._ (nachfolgend KESB) superprovisorisch A._ das Aufenthaltsbestimmungsrecht über die Kinder und platzierte diese an einem der Behörde bekannten Ort. Gleichzeitig ordnete die KESB für die drei Kinder eine Beistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB an und stellte ihnen für das laufende Verfahren eine Kindesvertreterin nach Art. 314a bis ZGB zur Seite. B. Diese superprovisorischen Anordnungen wurden mit Beschlüssen vom 5. November 2018 schriftlich festgehalten und nach Anhörung von A._ und der Kindesvertreterin am 30. November 2018 bestätigt. Die KESB bestellte eine Beiständin und wies einen Antrag ab, mit dem A._ die Platzierung der Kinder bei ihrer Schwester bzw. die Bestellung ihrer Schwester als Beiständin verlangte. Für A._ ordnete die KESB ein begleitetes Besuchsrecht an. Schliesslich wurde mit Beschluss vom 1. November 2018 auch die bereits superprovisorisch angeordnete Verfahrensbeistandschaft bestätigt. Einer Beschwerde von A._ beim Bezirksrat war zuerst kein Erfolg beschieden; es wurde ihr jedoch die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt. Auf Beschwerde von A._ hin wies das Obergericht die Sache an den Bezirksrat zurück. Der Bezirksrat entschied am 21. November 2018, auf den Antrag von A._, die Verfahrensvertretung aufzuheben, nicht einzutreten, weil es sich dabei bloss um eine verfahrensleitende Verfügung gehandelt habe. In der Sache wurden aber unter Anderem in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Dispositiv-Ziffern 1 und 6 der Beschlüsse der KESB (betreffend Aufenthaltsbestimmungs- und Besuchsrecht) sowie die Anordnung einer Begutachtung aufgehoben. Auf eine Entscheidgebühr wurde verzichtet und es wurden keine Parteientschädigungen zugesprochen. A._ erhob gegen den Beschluss des Bezirksrates Beschwerde beim Obergericht. Sie verlangte zum einen sinngemäss, es sei auf ihr Begehren bezüglich der Prozessvertretung der Kinder einzutreten und deren Anordnung aufzuheben. Zum andern sei ihr eine Prozessentschädigung in der Höhe von CHF 25'638.65 zuzusprechen. Mit Beschluss und Urteil des Obergerichts vom 22. Januar 2020 wies dieses sowohl die Beschwerde wie auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab, erhob indessen keine Verfahrenskosten. Es hielt zudem fest, dass die KESB bezüglich der Verfahrensbeistandschaft noch ein Endurteil zu fällen habe. C. Gegen dieses Urteil gelangt A._ mit Beschwerde vom 26. Februar 2020 an das Bundesgericht. Sie verlangt im Wesentlichen wie bereits vor der Vorinstanz die Aufhebung der Verfahrensbeistandschaft und die Zusprechung einer Parteientschädigung. Zudem stellt sie ein Begehren um unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor Bundesgericht. Das Bundesgericht hat keine Vernehmlassungen eingeholt, jedoch die kantonalen Akten beigezogen.