Sachverhalt: A. Mit Entscheid vom 24. Oktober 2013 bewilligte der Gemeinderat Horw den Neubau eines Mehrfamilienhauses mit 14 Wohnungen sowie einer Einstellhalle auf Grundstück Nr. 543. Im Baubewilligungsentscheid hielt die Gemeinde fest, die Bauherrschaft (A._) habe Spielplätze und Freizeitanlagen mit einer Grösse von mindestens 15 % der anrechenbaren Geschossflächen der Wohnbaute auf privatem Grund zu erstellen. Die Baugesuchstellerin wurde angewiesen, mit Rohbauvollendung einen Umgebungsplan zur Genehmigung einzureichen, um die erforderlichen Flächen nachzuweisen. Am 1. Juni 2015 reichte die A._ einen entsprechenden Umgebungsplan ein. Der Gemeinderat stellte am 25. Juni 2015 fest, dass die gesetzlich vorgesehene Mindestfläche für Spiel- und Aufenthaltsflächen unterschritten werde und auferlegte der A._ eine Ersatzabgabe in Höhe von Fr. 41'606.--. B. Dagegen erhob die A._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Kantonsgericht Luzern. Dieses wies die Beschwerde am 30. September 2016 ab. C. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid hat die A._ am 10. November 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass sie keine Ersatzabgabe schulde. D. Die Gemeinde Horw hält an ihren bisherigen Forderungen fest. Das Kantonsgericht verweist auf sein Urteil und die dort gemachten Ausführungen. E. Es wurde keine Replik eingereicht.