Sachverhalt: A. A.a. Die B._ GmbH führte das Restaurant C._ im Erdgeschoss des Gebäudes an der D._-Strasse xxx in U._. Die Räumlichkeiten wurden der B._ GmbH hierfür untervermietet, und zwar vom (seinerzeitigen) Mieter E._. Eigentümerinnen der Liegenschaft sind F._ und G._. Einzige Geschäftsführerin der B._ GmbH ist A._, welche auch das Restaurant betrieb. A.b. Am 7. August 2019 überbrachte H._ der Kantonspolizei Luzern eine anscheinend von A._ unterzeichnete, auf den 2. August 2019 datierende Erklärung, wonach sie sich als Betreiberin des Restaurants abmelde bzw. auf die gastgewerbliche Bewilligung per 7. August 2019 verzichte. Im Schreiben wird H._ als Nachfolger von A._ bezeichnet. Die Kantonspolizei Luzern erteilte H._ am 8. August 2019 die Bewilligung zur Führung des Restaurants C._. In der Folge erklärte A._, die Abmeldungserklärung vom 2./7. August 2019 sei gefälscht und nichtig, weshalb sie die rechtmässige Inhaberin der Bewilligung geblieben sei. Die Kantonspolizei erliess daraufhin am 12. September 2019 eine Verfügung, wonach keine Nichtigkeit der Abmeldungserklärung festzustellen sei und keine Wiederteilung der Bewilligung an A._ erfolge. B. B.a. A._ erhob gegen die genannte Verfügung Beschwerde beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern. Sie beantragte im Wesentlichen, es sei nebst der Nichtigkeit der angefochtenen Verfügung festzustellen, dass sie weiterhin Inhaberin der gastgewerblichen Bewilligung sei. Zudem beantragte sie, es sei ihr im Sinne einer provisorischen Massnahme zu erlauben, in ihrem Betrieb "C._" Getränke und Speisen zu verkaufen. Mit Zwischenverfügung vom 18. Oktober 2019 wies das kantonale Justiz- und Sicherheitsdepartement das Gesuch um Erlass einer vorsorglichen Massnahme ab. B.b. A._ erhob gegen den erwähnten Zwischenentscheid Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Kantonsgericht Luzern, wobei sie die Aufhebung des Zwischenentscheids verlangte und danebst im Wesentlichen identische Anträge wie beim kantonalen Justiz- und Sicherheitsdepartement stellte. Das Kantonsgericht Luzern wies das Rechtsmittel am 30. Dezember 2019 kostenpflichtig und ohne Ausrichtung einer Parteientschädigung ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 5. Februar 2020 stellte A._ folgendes Rechtsbegehren: "1. Das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 30. Dezember 2019 sei aufzuheben. "1. Das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 30. Dezember 2019 sei aufzuheben. 2. A. Es sei die Nichtigkeit der Verfügung vom 12. September 2019 von der Luzerner Polizei [...] betreffend der Wirtschaftsbewilligung festzustellen. B. Eventualiter sei die Verfügung vom 12. September 2019 von der Luzerner Polizei [...] betreffend der Wirtschaftsbewilligung aufzuheben. B. Eventualiter sei die Verfügung vom 12. September 2019 von der Luzerner Polizei [...] betreffend der Wirtschaftsbewilligung aufzuheben. 3. A. Es sei festzustellen, dass die Beschwerdeführerin noch immer Inhaberin der Wirtschaftsbewilligung ist. B. Eventualiter sei die Luzerner Polizei [...] anzuweisen, der Beschwerdeführerin die Wirtschaftsbewilligung zu erteilen. 4. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen." Die Beschwerdeführerin verlangte sodann den Erlass provisorischer Massnahmen für das bundesgerichtliche Verfahren. Ferner ersuchte sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Die Kantonspolizei Luzern beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern und das Kantonsgericht verzichten auf Vernehmlassung. Mit Präsidialverfügung vom 27. Februar 2020 wies das Bundesgericht das Gesuch um Anordnung vorsorglicher Massnahmen ab. Mit Schreiben vom 25. Mai 2020 reichte das Kantonsgericht Luzern ein Urteil des Bezirksgerichts U._ vom 31. März 2020 ein, mit welchem die B._ GmbH verpflichtet wurde, innert zehn Tagen ab Eintritt der Rechtskraft des Urteils den Gewerberaum für den Betrieb einer Gastwirtschaft mit Schaufensterfront im Erdgeschoss, die Lagerräumlichkeiten sowie die Kellerabteile Nr. 2 und 3 im Untergeschoss an der D._-Strasse xxx in U._ zu räumen, zu reinigen und zu verlassen. Das Urteil ist rechtskräftig. Die Beschwerdeführerin erklärte mit Schreiben vom 5. Juni 2020 unter anderem, zwar sei die Beschwerde "zwischenzeitlich gegenstandslos", doch werde "aufgrund der vorinstanzlichen Kostenverteilung an der Beschwerde festgehalten". Zudem führte die Beschwerdeführerin aus, eine sich im vorliegenden Verfahren stellende Rechtsfrage könne sich auch in weiteren Fällen ohne Weiteres wieder stellen, ohne dass eine Chance auf eine rechtzeitige gerichtliche Beurteilung bestehe.