Sachverhalt: A. Das Amtsgericht Bucheggberg-Wasseramt erklärte A._ am 12. Dezember 2018 unter anderem der versuchten schweren Körperverletzung, des Diebstahls, der mehrfachen Drohung und des Vergehens gegen das Waffengesetz schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 23 Monaten sowie zu einer Geldstrafe und einer Busse. Das Amtsgericht ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme nach Art. 59 Abs. 1 StGB an und stellte fest, dass A._ sich seit 29. November 2017 im vorzeitigen Massnahmenvollzug befand. Das Urteil wurde gleichentags mündlich eröffnet. B. Mit Eingabe vom 12. Februar 2019 liess A._ durch seine erbetene Verteidigerin, Rechtsanwältin Sabrina Weisskopf, ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Berufungsanmeldung stellen. A._ machte insbesondere geltend, durch seine amtliche Verteidigerin, Rechtsanwältin B._, falsch beraten worden zu sein und nicht freiwillig auf das Rechtsmittel der Berufung verzichtet zu haben. Das Amtsgericht wies das Gesuch um Wiederherstellung der Frist am 12. April 2019 ab. Gleichzeitig hiess es das Gesuch um Wechsel der amtlichen Verteidigung gut, entliess Rechtsanwältin B._ aus ihrem Mandat und setzte Rechtsanwältin Sabrina Weisskopf per 2. Februar 2019 als amtliche Verteidigerin ein. Das Obergericht des Kantons Solothurn wies die von A._ erhobene Beschwerde betreffend das abgewiesene Gesuch um Fristwiederherstellung am 6. August 2019 ab. C. A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und das Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Berufungsanmeldung sei gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.