Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern, Region Berner Jura-Seeland, eröffnete am 26. Januar 2017 gegen A._, der in der Schweiz Asyl beantragt und mehrere Wochen in einem Durchgangszentrum für Asylsuchende gewohnt hatte, eine Strafuntersuchung wegen Verbrechen gegen die Menschlichkeit (Art. 264a StGB), eventuell anderer noch zu bestimmender Verbrechen. Er wird verdächtigt, als ehemaliger Innenminister der Republik Gambia unter dem Regime von Yahya Jammeh zwischen 2006 und September 2016 für Folterhandlungen in Gambia durch ihm unterstellte Polizeikräfte, ihm unterstelltes Gefängnispersonal oder diesen nahestehende Gruppen (namentlich die sog. "Junglers") verantwortlich zu sein. Am 28. Januar 2017 ordnete das Regionale Zwangsmassnahmengericht Berner Jura-Seeland Untersuchungshaft bis zum 25. April 2017 an. Am 3. Februar 2017 übernahm die Bundesanwaltschaft die Strafuntersuchung. Die gegen die Anordnung der Untersuchungshaft von A._ erhobene Beschwerde wies die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts am 24. Februar 2017 ab. Dieser Beschluss blieb unangefochten. In der Folge wurde die Untersuchungshaft vom Kantonalen Zwangsmassnahmengericht des Kantons Bern jeweils auf Antrag der Bundesanwaltschaft mehrfach verlängert. Zwei Beschwerden, die A._ gegen Beschlüsse der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts, die die Haftverlängerungen bestätigten, erhob wies das Bundesgericht mit Urteilen vom 16. August 2017 (BGE 143 IV 316) und vom 7. Dezember 2017 (Urteil 1B_417/2017) ab. Auf eine weitere Beschwerde von A._ trat es nicht ein (Urteil 1B_9/2018 vom 29. Januar 2018). Mit Entscheiden vom 29. Januar 2018 und vom 30. Juli 2018 verlängerte das Kantonale Zwangsmassnahmengericht die Untersuchungshaft auf Antrag der Bundesanwaltschaft jeweils um weitere sechs Monate. Der erste Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Gegen die Verlängerung der Untersuchungshaft bis zum 25. Januar 2019 mit Entscheid vom 30. Juli 2018 gelangte A._ mit Beschwerde an die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts. Mit Beschluss vom 28. August 2018 wies diese die Beschwerde ab. B. Mit Eingabe vom 8. Oktober 2018 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, den Beschluss des Bundesstrafgerichts vom 28. August 2018 aufzuheben und ihn umgehend aus der Haft zu entlassen. Zudem sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Das Bundesstrafgericht hält an der Begründung des angefochtenen Beschlusses fest, ohne ausdrücklich Anträge zu stellen. Die Bundesanwaltschaft beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonale Zwangsmassnahmengericht hat sich nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer hält an seinem Standpunkt fest.