Sachverhalt: A. A.a. Die A._GmbH in Liquidation ist ein Transportunternehmen mit Sitz in U._. Die von ihr geschuldeten gesetzlichen Sozialversicherungsbeiträge werden von der Ausgleichskasse des Thurgauer Gewerbes (nachfolgend: Ausgleichskasse) erhoben. A.b. Am 9. Juli 2019 beantragte die Ausgleichskasse beim Bezirksgericht Weinfelden gestützt auf Art. 190 Abs. 1 Ziff. 2 SchKG (Zahlungseinstellung) über die A._GmbH den Konkurs zu eröffnen. Mit Entscheid vom 8. Oktober 2019 hiess der Einzelrichter das Gesuch gut und eröffnete über die A._GmbH mit Wirkung vom selben Tag (11 Uhr) den Konkurs. B. Gegen diesen Entscheid wandte sich die A._GmbH am 22. Oktober 2019 an das Obergericht des Kantons Thurgau und beantragte dort sinngemäss die Aufhebung der Konkurseröffnung. Das Obergericht gewährte der Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Zudem zog es einen Auszug aus dem Betreibungsregister (Stand 25. Oktober 2019) über die A._GmbH bei. Am 28. November 2019 wies das Obergericht die Beschwerde ab und eröffnete den Konkurs über die A._ GmbH neu per Entscheiddatum (14.30 Uhr). C. Mit Eingabe vom 13. Dezember 2019 ist die A._GmbH an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des Konkurses. Sie bestreitet, dass die Voraussetzungen gemäss Art. 190 Abs. 1 Ziff. 2 SchKG vorliegend gegeben sind. Der Beschwerde ist mit Verfügung des instruierenden Mitglieds vom 18. Februar 2020 und entgegen dem Antrag der Ausgleichskasse (Beschwerdegegnerin) teilweise aufschiebende Wirkung eingeräumt worden. Es sind die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.