Sachverhalt: A. A.a. A.A._ (Vater) und C.A._ (Mutter) heirateten 2004. Sie sind die Eltern von D.A._ (geb. 2005). A.b. Am 27. Januar 2012 reichte C.A._ beim Bezirksgericht Andelfingen die Scheidungsklage ein; mit Urteil vom 5. Februar 2016 wurde die Ehe der Parteien geschieden. Die Kinderbelange wurden wie folgt geregelt: D.A._ wurde unter der gemeinsamen elterlichen Sorge belassen und die Obhut wurde A.A._ zugeteilt. A.c. Gegen diesen Entscheid erhoben beide Elternteile am 10. März 2016 beim Obergericht des Kantons Zürich Berufung, wobei sie unter anderem jeweils die Zuteilung der alleinigen elterlichen Sorge über D.A._ an sich selbst verlangten. A.d. Am 12. Mai 2016 erliess die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Bezirke Winterthur und Andelfingen (fortan: KESB) eine superprovisorische Kindesschutzmassnahme: Sie entzog den Eltern das Aufenthaltsbestimmungsrecht nach Art. 310 Abs. 1 ZGB, brachte D.A._ im Kantonsspital U._ unter, regelte das Besuchsrecht des Vaters und sistierte dasjenige der Mutter. Ferner ernannte sie E._ zur neuen Beiständin für D.A._ und dehnte die Erziehungsbeistandschaft (Art. 308 Abs. 1 ZGB) durch die superprovisorische Übertragung besonderer Befugnisse und Aufträge an die Beiständin (Art. 308 Abs. 2 ZGB) aus. Nachdem zwischen der KESB und Ersatzoberrichter B._ ein telefonischer Austausch stattgefunden und die KESB sich zur Klärung der Zuständigkeit am 19. Mai 2016 schriftlich an Ersatzoberrichter B._ gerichtet hatte, verfasste dieser am 20. Mai 2016 ein Schreiben an die KESB und in Kopie zuhanden der Parteien. Darin hielt er - unter Bezugnahme auf den Entscheid der KESB vom 12. Mai 2016 und deren Anfrage vom 19. Mai 2016 - zur Koordination der Zuständigkeiten der KESB einerseits (Art. 315a Abs. 3 Ziff. 2 ZGB) und des Obergerichts andererseits (Art. 315a Abs. 1 ZGB) folgendes fest: Er sei von der KESB darüber informiert worden, dass die Anhörung von D.A._ und ihren Eltern am 23. Mai 2016 stattfinden und die KESB anschliessend über die Aufrechterhaltung, Abänderung oder Aufhebung der superprovisorisch angeordneten Massnahme entscheiden werde. Dieses Vorgehen erachte er als angezeigt. Sie hätten sich darauf geeinigt, dass für den weiteren Verlauf des Verfahrens die Zuständigkeit betreffend die Unterbringung von D.A._ und die in diesem Zusammenhang erforderlichen Massnahmen an das Obergericht übergehen soll. A.e. Mit Beschlüssen vom 27. Mai 2016 wurden die Berufungen im Scheidungsverfahren unter der Geschäfts-Nr. LC160023 vereinigt und die Prozessleitung an Ersatzoberrichter B._ delegiert. A.f. Mit Entscheid vom 27. Mai 2016 bestätigte die KESB die superprovisorisch angeordneten Massnahmen im Punkt des Entzugs des Aufenthaltsbestimmungsrechts der Eltern und ordnete als vorsorgliche Massnahme die Unterbringung von D.A._ in einer Pflegefamilie an. Gegen diesen Entscheid erhob die damalige Kindsvertreterin, Rechtsanwältin F._, mit Eingabe vom 3. Juni 2016 sowie der Kindsvater mit Eingabe vom 6. Juni 2016 beim Bezirksrat Winterthur Beschwerde. A.g. Mit Eingabe vom 7. Juni 2016 stellte die Mutter beim Obergericht ein Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen im Scheidungsverfahren. A.h. Am 1. Juli 2016 beantragte die Erziehungsbeiständin bei der KESB die superprovisorische Anordnung der alleinigen Vertretung nach Art. 308 Abs. 3 ZGB in Bezug auf die Bereiche Schulbesuch, therapeutische Begleitung sowie Freizeit- und Feriengestaltung für D.A._. Die KESB übermittelte dieses Schreiben zuständigkeitshalber sowohl dem Obergericht als auch dem Bezirksrat. Nach einem telefonischen Austausch zwischen Ersatzoberrichter B._ und dem Bezirksrat, teilte Ersatzoberrichter B._ der Beiständin am 6. Juli 2016 telefonisch mit, dass sich das Obergericht für den Entscheid zuständig erachte. Ferner forderte er sie auf, das Gesuch, das nicht unterzeichnet war, in unterzeichneter Form nachzureichen und ihre Eingabe hinsichtlich der therapeutischen Begleitung von D.A._ und der Ferienpläne zu präzisieren. Mit Schreiben vom 7. Juli 2016 präzisierte die Beiständin ihr Gesuch vom 1. Juli 2016. A.i. Am 7. Juli 2016 informierte die damalige Kindsvertreterin Ersatzoberrichter B._ telefonisch, dass sie im gleichen Zusammenhang wie die Beiständin ein Gesuch um superprovisorischen Erlass vorsorglicher Massnahmen an den Bezirksrat gerichtet habe und dieses Gesuch dem Obergericht werde zukommen lassen. Nach einem weiteren telefonischen Austausch mit dem Bezirksrat vom 8. Juli 2016 wurde das Obergericht auch für die Behandlung dieses Gesuchs für zuständig erachtet. A.j. Am 7. Juli 2016 wies der Bezirksrat die Beschwerden gegen den Entscheid der KESB vom 27. Mai 2016 ab. A.k. Am 11. Juli 2016 fand ein Telefonat zwischen A.A._ und Ersatzoberrichter B._ statt. Gleichentags, d.h. mit Beschluss vom 11. Juli 2016, entschied das Obergericht über das Gesuch der Mutter um Erlass vorsorglicher Massnahmen im Berufungsverfahren sowie über die Gesuche der Beiständin und der Kindsvertreterin um superprovisorischen Erlass von vorsorglichen Kindesschutzmassnahmen. Sodann setzte es den Parteien Frist, sich zum Gesuch der Beiständin vom 1./7. Juli 2016 und zum Gesuch der Kindsvertreterin vom 7. Juli 2016 zu äussern. A.A._ wurde zudem Frist gesetzt, um sich zum Begehren der Mutter zu äussern. Sodann wurde Rechtsanwältin F._ als Vertreterin von D.A._ entlassen und Rechtsanwältin G._ zur neuen Kindsvertreterin ernannt. Schliesslich forderte das Obergericht A.A._ unter sofortiger Wirksamkeit auf, der Beiständin innert zweier Tage nach Zustellung des Beschlusses die Identitätskarte von D.A._ zu übergeben. B. Mit Eingabe vom 19. Juli 2016 stellte A.A._ ein Ausstandsgesuch gegen Ersatzoberrichter B._. Darin ersuchte er den Referenten im Scheidungsverfahren "wegen Befangenheit im ganzen Verfahren LC160023/24, sowohl im Hauptverfahren wie auch im Verfahren über vorsorgliche Massnahmen, [...] in den Ausstand zu treten". Mit Beschluss vom 27. September 2016 wies das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, das Begehren ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen ans Bundesgericht vom 7. November 2016 stellt A.A._ (Beschwerdeführer) den Antrag, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und es sei Ersatzoberrichter B._ (Beschwerdegegner) anzuweisen, im Verfahren LC160023 vereinigt mit LC160024 in den Ausstand zu treten. Zudem stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und ersucht sinngemäss um Anordnung von vorsorglichen Massnahmen. Mit Präsidialverfügung vom 28. November 2016 wurde gestützt auf Art. 104 BGG angeordnet, dass während des bundesgerichtlichen Verfahrens keine weiteren Prozesshandlungen unter Beteiligung des Beschwerdegegners erfolgen dürfen. In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.