Sachverhalt: A. A.a. Der türkische Staatsangehörige A.A._ (geb. 1981) reiste am 4. August 1991 in die Schweiz ein. Seit dem Jahr 2001 verfügt er über eine Niederlassungsbewilligung. Am 1. August 2000 heiratete A.A._ in der Türkei die Landsfrau B.A._ (geb. 1982), welche im August 2001 zu ihm in die Schweiz zog und eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Die Eheleute haben drei gemeinsame Kinder (geb. 2003, 2005 und 2008), welche im Besitz der Niederlassungsbewilligung sind. A.b. Am 31. Oktober 2006 wurden die Eheleute vom Bereich Bevölkerungsdienste und Migration des Kantons Basel-Stadt (hiernach: Migrationsamt) mit Hinweis auf ihre Schuldenwirtschaft erstmals ausländerrechtlich verwarnt. Mit Strafmandat des Bezirksstatthalteramtes Arlesheim vom 4. Dezember 2006 wurde A.A._ wegen mehrfachen versuchten Betrugs und diverser Strassenverkehrsdelikte zu einer bedingten Gefängnisstrafe von sechs Monaten sowie zu einer Busse von Fr. 1'400.-- verurteilt. Am 14. April 2007 wurden die Eheleute wegen Sozialhilfebezugs erneut ausländerrechtlich verwarnt. Zudem wurde A.A._ ausdrücklich darauf hingewiesen, dass sich das Migrationsamt im Falle weiterer Straftaten fremdenpolizeiliche Massnahmen vorbehalte. Mit Strafbefehl des Bezirksstatthalteramtes Arlesheim vom 22. Oktober 2007 wurde A.A._ wegen mehrfacher einfacher Verletzung der Verkehrsregeln, mehrfacher grober Verletzung der Verkehrsregeln und mehrfacher, teilweise versuchter Nötigung zu einer bedingten Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu Fr. 60.-- und zu einer Busse von Fr. 1'100.-- verurteilt. Mit Schreiben vom 12. September 2008 teilte das Migrationsamt den Eheleuten mit, dass der Ehefrau in Anbetracht der finanziellen Situation der Eheleute keine Niederlassungsbewilligung erteilt werden könne. Zudem wies es die Eheleute darauf hin, dass die Nichterfüllung von finanziellen Verpflichtungen sowie der Bezug von Sozialhilfe zum Widerruf ihrer Bewilligungen führen könnten. A.c. Zwischen Dezember 2008 und September 2010 ergingen gegen A.A._ drei weitere Strafbefehle wegen Verletzung von Verkehrsregeln (u.a. Geschwindigkeitsüberschreitungen), wobei er letztmals zu einer Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu Fr. 50.-- und zu einer Busse von Fr. 120.-- verurteilt wurde. Mit Schreiben vom 10. Mai 2011 wurden die Eheleute erneut ausländerrechtlich verwarnt, wobei das Migrationsamt die Schuldenwirtschaft der Eheleute anführte und bezüglich A.A._ auf dessen strafrechtliche Verfehlungen verwies. A.d. Am 28. Januar 2013 schloss das Migrationsamt mit B.A._ eine Integrationsvereinbarung ab, welche auch von ihrem Ehemann unterzeichnet wurde. Darin wurden als Integrationsziele für die Ehefrau der Besuch eines Deutschkurses vereinbart und für beide Eheleute festgehalten, dass keine neuen Betreibungen entstehen dürften, aktuelle und neue Rechnungen zu bezahlen seien und eine Beratung durch eine Schuldenberatungsstelle zu erfolgen habe. Ferner wurde darauf hingewiesen, dass das fristgemässe Erreichen bzw. das Nichterreichen der vereinbarten Ziele beim Entscheid über die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Ehefrau berücksichtigt werde. Deren Aufenthaltsbewilligung wurde bis zum 31. Juli 2013 verlängert. A.e. Zwischen Januar 2014 und Februar 2015 ergingen gegen A.A._ vier weitere Strafbefehle wegen Betreibungs- bzw. Verkehrsdelikten, wobei er zu Bussen zwischen Fr. 20.-- und Fr. 500.-- verurteilt wurde. Am 31. August 2016 lagen gegen A.A._ 102 Verlustscheine in der Höhe von insgesamt Fr. 303'732.95 vor. Für seine Ehefrau waren 12 Verlustscheine im Gesamtbetrag von Fr. 15'064.75 verzeichnet. B. Mit Verfügung vom 16. April 2014 widerrief das Migrationsamt die Niederlassungsbewilligung von A.A._, verweigerte die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von B.A._ und wies beide aus der Schweiz weg. Ein dagegen erhobener Rekurs beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt blieb erfolglos (Entscheid vom 8. April 2016). Mit Urteil vom 5. Januar 2017 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht den dagegen erhobenen Rekurs ebenfalls ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. Februar 2017 beantragen A.A._ und B.A._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und damit des Rekursentscheids des Justiz- und Sicherheitsdepartements betreffend Widerruf der Niederlassungsbewilligung und Wegweisung sowie Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Es sei das Justiz- und Sicherheitsdepartement anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung der Ehefrau zu verlängern. Während das Staatssekretariat für Migration und das Migrationsamt auf Vernehmlassung verzichten, beantragen das Justiz- und Sicherheitsdepartement sowie das Appellationsgericht die Abweisung der Beschwerde. Mit Präsidialverfügung vom 13. Februar 2017 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung erteilt.