Sachverhalt: A. A._ (geb. 1956), türkischer Staatsangehöriger, reiste am 7. November 2003 in die Schweiz ein. Am 6. November 2008 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. B. Am 7. Januar 2014 stellte das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt A._ den Widerruf der Niederlassungsbewilligung in Aussicht und gewährte ihm das rechtliche Gehör. A._ äusserte sich am 7. April 2014 zum vorgesehenen Entscheid. Am 13. Mai 2014 widerrief das Migrationsamt die Niederlassungsbewilligung wegen dauernden und erheblichen Sozialhilfebezugs und wies A._ aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements des Kantons Basel-Stadt vom 2. Oktober 2015, Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 21. September 2016). In beiden Fällen wurde zudem das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen. C. A._ erhebt am 4. November 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil "vollumfänglich" aufzuheben und auf den Widerruf der Niederlassungsbewilligung und die Wegweisung zu verzichten; eventuell sei eine Verwarnung auszusprechen und subeventuell sei ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Ferner ersucht A._ um Gewährung der unentgeltliche Rechtspflege (Verzicht auf Erhebung der Gerichtskosten). Mit Präsidialverfügung vom 7. November 2016 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.