Sachverhalt: A. Am 27. Juni 2016 fand die ordentliche Generalversammlung der B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) statt. Dort stellte A._ (Kläger, Beschwerdeführer), der 22.2 % der Aktien der Beklagten hält, zuvor schriftlich vorbereitete Auskunfts- und Einsichtsbegehren. Er beantragte die Beantwortung diverser Fragen im Zusammenhang mit der teilweisen Veräusserung von zwei Beteiligungen durch die Beklagte, namentlich dem Verkauf von Aktien der C._ AG und der D._ AG. Der Kläger begehrte dabei um Auskunft über den Namen und die Adresse des Käufers der Aktien, das Motiv des Verkaufs und die Auswahlkriterien, die jeweiligen Veräusserungspreise, wie bzw. nach welchen Prinzipien der jeweilige Preis bestimmt wurde und Informationen über eine allfällige Bewertung und den Bewertenden. Sodann verlangte er die Erteilung von Auskunft betreffend der buchhalterischen Erfassung von "substantiellen Rechts- und Beratungskosten". Schliesslich forderte er Einsichtsgewährung in die Transaktionsunterlagen des genannten Beteiligungsverkaufs. Die verschiedenen Fragen des Klägers blieben an der Generalversammlung grössenteils unbeantwortet. Der Vorsitzende wies einzig im Zusammenhang mit dem Verkaufspreis der veräusserten Aktien darauf hin, dass der Verkaufspreis aus der Buchhaltung ersichtlich sei. Mit Schreiben vom 21. Juli 2016 nahm die Beklagte zu den Fragen des Klägers mit knappen Antworten Stellung. Sie erteilte darin in der Mehrzahl der Fragen "keine Auskunft", verwies für andere Fragen auf den Lagebericht oder die Jahresrechnung und bejahte, dass für den Verkauf Bewertungen erstellt wurden. Sodann verweigerte sie dem Kläger die Einsicht in die Transaktionsunterlagen. B. Mit Klage vom 13. Juli 2016 erhob der Kläger am Handelsgericht des Kantons Zürich Klage. Er beantragte dabei das Folgende: "1. Es sei die Beklagte unter Androhung der Überweisung der verantwortlichen Organe der Beklagten an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von Art. 292 StGB (Bestrafung mit Busse) für den Fall der Zuwiderhandlung zu verpflichten, der Klägerin [recte: dem Kläger] zu den folgenden Fragen schriftlich Auskunft zu erteilen: (i) An wen wurden die Aktien der C._ AG (...) und diejenigen der D._ AG (...) veräussert (Name, Adresse) ? (ii) Warum wurden die Aktien an diese Person (en) veräussert bzw. was waren die Auswahlkriterien? (iii) Zu welchem Preis wurden die Aktien jeweils veräussert? (iv) Wie bzw. nach welchen Prinzipien wurde der jeweilige Preis bestimmt? Wurden Bewertungen erstellt? Wenn ja, von wem? (v) Wurden für die auf der zweiten und letzten Seite des Lageberichts des Verwaltungsrats der Beklagten für das Geschäftsjahr 2015 im zweiten Absatz unter dem Titel 'Zukunftsaussichten' angegebenen 'substanziellen Rechts- und Beratungskosten' Rückstellungen gebildet? Falls ja, unter welchem Titel und in welcher Höhe wurden diese Rückstellungen gemacht? Falls nein, warum nicht?" Im Weiteren beantragte der Kläger, die Beklagte sei unter Androhung der Bestrafung der Organe nach Art. 292 StGB zu verpflichten, ihm Kopien der Transaktionsunterlagen (Aktienkaufvertrag und Anhänge) sowie etwaige dazugehörige Bewertungsunterlagen betreffend die Veräusserungen der Aktien der C._ AG und der D._ AG per E-Mail oder Briefpost zuzustellen (Rechtsbegehren Ziff. 2). Eventualiter verlangte er, die Beklagte habe ihm Einsicht in die genannten Unterlagen zu gewähren, mit dem Recht und der Möglichkeit, vor Ort Kopien der gesichteten Unterlagen zu machen (Rechtsbegehren Ziff. 3). Subeventualiter beantragte er Einsicht in die genannten Unterlagen (Rechtsbegehren Ziff. 4). Mit Urteil vom 17. Oktober 2016 trat der Einzelrichter des Handelsgerichts auf das in Rechtsbegehren Ziff. 1 (ii) Teilsatz 1 gestellte Begehren (Warum wurden die Aktien an diese Person[en] veräussert?) nicht ein und schrieb das Begehren Ziff. 1 (iiv) Satz 1 und 2 [recte: Ziff. 1 (iv) Satz 1 und 2] hinsichtlich der Frage, wie bzw. nach welchen Prinzipien der jeweilige Preis bestimmt und ob Bewertungen erstellt worden seien, als gegenstandslos ab. Im Übrigen wies der Einzelrichter die Klage ab. Schliesslich auferlegte er die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- zu 9/10 dem Kläger und zu 1/10 der Beklagten und verpflichtete den Kläger, der Beklagten eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 8'000.-- zu bezahlen. C. Dagegen erhob der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen und beantragte, das Urteil des Handelsgerichts sei unter Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens im Umfang der nachfolgenden Rechtsbegehren aufzuheben und ihm sei Auskunft und Einsicht zu erteilen, wobei der Beschwerdeführer hierfür seine vorinstanzlichen Rechtsbegehren Ziff. 1 (i) - (iv) und Ziff. 2 - 4 wiederholt (vor Bundesgericht als Ziff. 1.1 [i - iv] und 1.2 - 1.4). Eventualiter sei das Urteil des Handelsgerichts im Umfang der vorstehend in Ziff. 1 aufgeführten Begehren aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung sowie zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an das Handelsgericht zurückzuweisen. Subeventualiter seien Ziff. 5 und 6 des Urteilsdispositivs des Handelsgerichts aufzuheben und die Beschwerdegegnerin sei zur Bezahlung der gesamten Gerichtsgebühr von Fr. 10'000.-- und zur Leistung der Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 8'000.-- an den Beschwerdeführer zu verurteilen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer reichte eine Replik ein. Die Beschwerdegegnerin verzichtete auf eine Duplik. Mit Präsidialverfügung vom 3. Januar 2017 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.