Sachverhalt: A. B._ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) mit Sitz in U._/BE bezweckt die Entwicklung, die Herstellung und den Vertrieb von Maschinen aller Art, insbesondere Maschinen unter Anwendung der Laser-, Wasserstrahl- und Biegetechnik. A._ AB (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist eine Gesellschaft mit Sitz in V._, Schweden, die softwarebasierte Dienstleistungen zum Schneiden von Teilen aus Metallblech oder anderen Materialien entwickelt und vertreibt. Die Beklagte ist Inhaberin des europäischen Patents aaa (nachfolgend Streitpatent) sowie der streitigen Patentanmeldungen respektive deren Patentfamilien bbb vom 8. Oktober 2009 sowie ccc vom 7. April 2011 betreffend Verfahren zum maschinellen Schneiden mehrerer Teile aus einem Materialstück unter Einsatz einer Strahl-Schneidtechnologie, wobei das Verfahren einen Satz von Steuerregeln und Variablen zum Schneiden zweidimensionaler Formen oder Muster bereitstellt, wobei eine Regel oder eine Kombination mehrerer Regeln für den Schneidvorgang in Abhängigkeit von der zu schneidenden Form oder dem zu schneidenden Muster verwendet wird, und die Form oder das Muster die Teile aus dem Materialstück bilden. Weiter betreffen die Schutzrechte Systeme sowie Computerprogramme für die Durchführung derartiger Verfahren. B. B.a. Mit Eingabe vom 11. Januar 2017 reichte die Klägerin beim Bundespatentgericht Klage ein mit den folgenden - im Verfahrensverlauf geänderten - Rechtsbegehren: 1. a) Es sei festzustellen, dass der Schweizer Teil des europäischen Patents aaa nichtig ist. b) Eventualiter zu 1.a) : Die Beklagte sei unter Androhung der Bestrafung ihrer verantwortli chen Organe mit Busse wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung gemäss Art. 292 StGB im Zuwiderhandlungsfall sowie unter Androhung einer Ordnungsbusse von Fr. 1' 000.- für jeden Tag der Nichterfüllung ge mäss Art. 343 Abs. 1 lit. c ZPO, mindestens aber Fr. 5' 000.- gemäss Art. 343 Abs. 1 lit. b ZPO, zu ver pflichten, den Schweizer Teil des Europäischen Patents aaa der Klägerin zu Mitinhaberschaft zu übertragen. c) Subeventualiter zu 1.a) und 1.b) : Der Schweizer Teil des Europäischen Patents aaa sei der Klägerin zu Mit inhaberschaft zu übertragen. 2. a) Die Beklagte sei unter Androhung der Bestrafung ihrer verantwortlichen Organe mit Busse wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung ge mäss Art. 292 StGB im Zuwiderhandlungsfall sowie unter Androhung einer Ordnungsbusse von Fr. 1' 000.- für jeden Tag der Nichterfüllung ge mäss Art. 343 Abs. 1 lit. c ZPO, mindestens aber Fr. 5' 000.- gemäss Art. 343 Abs. 1 lit. b ZPO, zu verpflichten, folgende Patente und Patent anmeldungen der Klägerin zu Mitinhaberschaft zu übertragen: i. Österreichischer Teil des Europäischen Patents aaa; ii. Belgischer Teil des Europäischen Patents aaa; iii. Bulgarischer Teil des Europäischen Patents aaa; iv. Tschechischer Teil des Europäischen Patents aaa; v. Deutscher Teil des Europäischen Patents aaa; vi. Dänischer Teil des Europäischen Patents aaa; vii. Spanischer Teil des Europäischen Patents aaa; viii. Finnischer Teil des Europäischen Patents aaa; ix. Französischer Teil des Europäischen Patents aaa; x. Britischer Teil des Europäischen Patents aaa; xi. Ungarischer Teil des Europäischen Patents aaa; xii. Irischer Teil des Europäischen Patents aaa; xiii. Italienischer Teil des Europäischen Patents aaa; xiv. Niederländischer Teil des Europäischen Patents aaa; xv. Polnischer Teil des Europäischen Patents aaa; xvi. Rumänischer Teil des Europäischen Patents aaa; xvii. Schwedischer Teil des Europäischen Patents aaa; xviii. Slowakischer Teil des Europäischen Patents aaa; xix. Türkischer Teil des Europäischen Patents aaa; xx. Brasilianische Patentanmeldung ddd; xxi. Chinesisches Patenteee; xxii. Indische Patentanmeldung fff; xxiii. Japanisches Patent ggg; xxiv. Japanisches Patent hhh; xxv. Südkoreanisches Patent iii; sowie xxvi. US-Amerikanisches Patent jjj. b) Eventualiter zu 2.a) : Die Patente und Patentanmeldungen gemäss Rechtsbegehren-Ziff. 2.a) i. bis xxvi. seien der Klägerin zu Mitinhaberschaft übertragen. c) Subeventualiter zu 2.a) und 2.b) : Es sei festzustellen, dass die Klägerin Mitberechtigte an den Patenten und Patentanmeldungen gemäss Rechtsbegehren-Ziff. 2.a) i. bis xxvi. ist. 3. a) Die Beklagte sei unter Androhung der Bestrafung ihrer verantwortlichen Organe mit Busse wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung ge mäss Art. 292 StGB im Zuwiderhandlungsfall sowie unter Androhung einer Ordnungsbusse von Fr. 1' 000.- für jeden Tag der Nichterfüllung ge mäss Art. 343 Abs. 1 lit. c ZPO, mindestens aber Fr. 5' 000.- gemäss Art. 343 Abs. 1 lit. b ZPO, zu verpflichten, folgende Patente und Patent anmeldungen der Klägerin zu Mitinhaberschaft zu übertragen: i. Europäische Patentanmeldung kkk; ii. Brasilianische Patentanmeldung lll; iii. Kanadische Patentanmeldung mmm; iv. Chinesisches Patent nnn; v. Indische Patentanmeldung ooo; vi. Japanisches Patent ppp; vii. Südkoreanische Patentanmeldung qqq; viii. Russisches Patent rrr; sowie ix. US-Amerikanisches Patent sss. b) Eventualiter zu 3.a) : Die Patente und Patentanmeldungen gemäss Rechtsbegehren-Ziff. 3.a) i. bis ix. seien der Klägerin zu Mitinhaberschaft zu übertragen. c) Subeventualiter zu 3.a) und 3.b) : Es sei festzustellen, dass die Klägerin Mitberechtigte an den Patenten und Patentanmeldungen gemäss Rechtsbegehren-Ziff. 3.a) i. bis ix. ist. 4. Das Institut für Geistiges Eigentum sei anzuweisen, die Mitinhaberschaft der Klägerin am Schweizer Teil des Europäischen Patents aaa in seinem Patentregister einzutragen. 5. a) Die Klägerin sei zu ermächtigen, gegenüber dem europäischen Patent amt und den jeweiligen nationalen Patentämtern alle nötigen Erklärungen und Handlungen vorzunehmen, um die Mitinhaberschaft der Klägerin an den Patenten und Patentanmeldungen gemäss Rechtsbegehren-Ziff. 2.a) i. bis xxvi. und 3.a) i. bis ix. in den jeweiligen Patentregistern eintragen zu lassen. b) Eventualiter zu 5.a) : Die Beklagte sei unter Androhung der Bestrafung ihrer verantwortlichen Orga ne mit Busse wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung gemäss Art. 292 StGB im Zuwiderhandlungsfall sowie unter Androhung einer Ordnungsbusse von Fr. 1' 000.- für jeden Tag der Nichterfüllung ge mäss Art. 343 Abs. 1 lit. c ZPO, mindestens aber Fr. 5' 000.- gemäss Art. 343 Abs. 1 lit. b ZPO, zu verpflichten, gegenüber dem europäischen Patentamt und den jewei ligen nationalen Patentämtern alle nötigen Erklärungen und Handlungen vorzunehmen, um die Mitinhaberschaft der Klägerin an den Patenten und Patentanmeldungen gemäss Rechtsbegehren-Ziff. 2.a) i. bis xxvi. und 3.a) i. bis ix. in den jeweiligen Patentregistern eintragen zu lassen. 6. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen (inkl. Auslagen für die bei gezogenen Patentanwälte) zulasten der Beklagten." Die Beklagte beantragte (mit ihren im Verfahrensverlauf geänderten Rechtsbegehren) in erster Linie die Abweisung der Klagebegehren, soweit auf diese einzutreten sei. Zudem reichte sie mittels zahlreicher Eventualanträge eingeschränkte Versionen des Streitpatents aaa ein, in deren Umfang ihr Patent aufrechtzuerhalten sei. Im Weiteren erhob sie Widerklage, mit der sie die Verletzung ihres Patents aaa durch die Klägerin und Unterlassungs-, Auskunfts-, Schadenersatz-, Rückrufs- und Vernichtungsansprüche geltend machte. B.b. Die Klägerin machte geltend, sie sei mit C._, dem heutigen Geschäftsführer der Beklagten, eine Kooperation eingegangen, um eine Verbesserung der Technologie für Schneidmaschinen zu erreichen. Im Rahmen dieser Zusammenarbeit habe die Klägerin C._ Einblicke sowohl in ihr Geschäft als auch in die von ihr verwendete Schneidtechnologie gewährt und ihm substanzielles Know-how offengelegt. Die durch diese Kooperation gewonnene Schneidplanoptimierungs-Lösung, zu der namentlich der klägerische Arbeitnehmer D._ wesentlich beigetragen habe, habe sich dann aber die von C._ gegründete Beklagte angemasst und dafür - ohne Wissen der Klägerin - in diversen Ländern Patente angemeldet, die ihr zum Teil auch bereits erteilt worden seien. All diesen Patenten sei insbesondere gemein, dass sie Neuheit und erfinderische Tätigkeit vermissen liessen. Sie gäben im Wesentlichen bloss den Stand der Technik wieder, in den die Klägerin C._ eingeführt habe. Ebenso wenig seien die Patente für den Fachmann ausführbar. Ferner seien im Anmeldeverfahren unzulässige Änderungen der Patentansprüche und der Erfindungsbeschreibung vorgenommen worden. Die bereits erteilten Patente erwiesen sich daher grundsätzlich als nichtig. Sollten die Patente rechtsbeständig sein, so stünden sie jedenfalls der Klägerin zu, nachdem ihre Arbeitnehmer, insbesondere D._, einen substanziellen Anteil zur gemeinsamen Schneidplanoptimierungs-Lösung beigetragen hätten. Die Beklagte habe daher der Klägerin sämtliche Patente und Patentanmeldungen zur Mitinhaberschaft abzutreten, denn mit der Anmeldung im alleinigen Namen der Beklagten habe diese sowohl gegen das jeweils anwendbare Patentrecht verstossen, als auch der zwischen den Parteien bestehenden vertraglichen Bindung zuwidergehandelt. Die Beklagte stellte sich auf den Standpunkt, die Erfindung ihres Inhabers und Geschäftsführers C._ betreffe eine grundlegend neue Methode für ein ressourcenschonendes Verfahren zur Optimierung von Schneideplänen für Teile jeglicher Form aus einem Material. Die Entwicklung des streitgegenständlichen Verfahrens sei alleine durch C._ erfolgt; ein erfinderischer Beitrag seitens der Klägerin liege nicht vor. B.c. Mit Beschluss vom 14. Dezember 2017 bejahte das Bundespatentgericht seine Zuständigkeit gestützt auf die Gerichtsstandsvereinbarung in Ziffer 18.3 des zwischen den Parteien am 1. Oktober 2012 abgeschlossenen Service Agreement. Am 22. Oktober 2019 erstattete der Referent ein Fachrichtervotum, zu dem die Parteien in der Folge Stellung nahmen. Der von der Beklagten in ihrer Stellungnahme zum Fachrichtervotum gestellte Antrag, es sei das Fachrichtervotum bis am 13. Januar 2020 im Sinne einer Eventualprüfung zu ergänzen, wurde am 12. Dezember 2019 abgewiesen. Am 5. Februar 2020 fand die Hauptverhandlung statt. B.d. Mit Urteil vom 8. Mai 2020 stellte das Bundespatentgericht in teilweiser Gutheissung der Hauptklage fest, dass der Schweizer Teil des europäischen Patents aaa nichtig ist (Dispositiv-Ziffer 1); im Übrigen wies es die Hauptklage ab, soweit es darauf eintrat (Dispositiv-Ziffer 2). Die Widerklage wies das Bundespatentgericht aufgrund der festgestellten Nichtigkeit des Streitpatents ab (Dispositiv-Ziffer 3). Weiter setzte es die Gerichtsgebühr fest (Dispositiv-Ziffer 4), regelte die Verteilung der Gerichts- (Dispositiv-Ziffer 5) und Parteikosten (Dispositiv-Ziffer 7) und ordnete die Mitteilung des Urteils an die Parteien sowie - nach Eintritt der Rechtskraft - an das Eidgenössische Institut für Geistiges Eigentum (IGE) an (Dispositiv-Ziffer 8). Das Bundespatentgericht folgte dem Argument der Klägerin nicht, wonach im Prüfungsverfahren des Streitpatents aaa verschiedene unzulässige Änderungen vorgenommen worden seien, verneinte jedoch die Neuheit der Erfindung. Mit der Begründung, der vom Streitpatent beanspruchte Gegenstand sei aufgrund der drei von der Klägerin eingereichten Dokumente offensichtlich nicht neu, verzichtete das Bundespatentgericht auf eine Überprüfung der weiteren Einwendungen gegen die Neuheit wie auch der Voraussetzungen der erfinderischen Tätigkeit sowie der Ausführbarkeit. Hinsichtlich der zahlreichen Hilfsanträge der Beklagten erwog das Bundespatentgericht, diese beinhalteten jeweils das Merkmal 1d1 bzw. 2f1 ("by positioning details against each other which make it possible to use all tangent segments when clustering"). Dieses Merkmal sei offensichtlich weder klar noch in ausführbarer Weise offenbart, weshalb es sämtlichen Hilfsanträgen an der Patentfähigkeit fehle. Angesichts der festgestellten Nichtigkeit des Streitpatents unter mehreren Titeln und im Umfang sämtlicher Hilfsanträge erübrige sich eine Prüfung der Verletzung desselben, weshalb die Widerklage abzuweisen sei. Ferner brauche auch auf die klägerischen Eventualbegehren bezüglich Mitinhaberschaft des Streitpatents nicht eingegangen zu werden. Die Klagebegehren auf Abtretung der über den Schweizer Teil des Streitpatents hinausgehenden Schutzrechte und Patentanmeldungen (Antrags-Ziffern 2 und 3) wies das Bundespatentgericht mit der Begründung ab, der Klägerin sei der Nachweis der Mitinhaberschaft für keine der angerufenen Rechtsordnungen gelungen und es stünden ihr auch keine vertraglichen Übertragungsansprüche zu. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es seien Dispositiv-Ziffern 1 und 8 (Mitteilung des Urteils an das IGE) des Urteils des Bundespatentgerichts vom 8. Mai 2020 aufzuheben und der schweizerische Teil des europäischen Patents aaa sei in der erteilten Fassung aufrechtzuerhalten (Antrags-Ziffer 1). Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung der Rechtsbeständigkeit des schweizerischen Teils des Streitpatents an die Vorinstanz zurückzuweisen (Antrags-Ziffer 2). Zudem sei Dispositiv-Ziffer 3 des Urteils vom 8. Mai 2020 aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Auflage, die Verletzung des schweizerischen Teils des europäischen Patents aaa neu zu beurteilen (Antrags-Ziffer 3). Ausserdem seien Dispositiv-Ziffern 5 und 7 (nur der erste Satz [Verzicht auf Parteientschädigungen]) des angefochtenen Urteils aufzuheben und die Sache zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurückzuweisen (Antrags-Ziffer 4). Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, insbesondere zur Prüfung der weiteren Nichtigkeitsgründe. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht eine Replik, die Beschwerdegegnerin hat ihm eine Duplik eingereicht. D. Mit Verfügung vom 25. August 2020 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt, soweit sie sich gegen Dispositiv-Ziffern 1, 5 und 7 des angefochtenen Urteils vom 8. Mai 2020 richtet.