Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Zürich eröffnete mit Urteil vom 7. Januar 2020 den Konkurs über die A._ AG (Beschwerdeführerin) für eine Forderung der Stiftung B._ (Beschwerdegegnerin) von Fr. 33'678.40 nebst 5 % Zins seit 2. Oktober 2017 zuzüglich Fr. 600.-- Bearbeitungsgebühr und Fr. 274.55 Betreibungskosten in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Thalwil-Rüschlikon-Kilchberg. B. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 20. Januar 2020 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Sie beantragte die Aufhebung des Konkurses und ersuchte um aufschiebende Wirkung. Mit Verfügung vom 22. Januar 2020 erteilte das Obergericht der Beschwerde einstweilen die aufschiebende Wirkung. Mit Urteil vom 19. März 2020 wies das Obergericht die Beschwerde ab. Es eröffnete über die Beschwerdeführerin mit Wirkung ab dem Tag nach Ablauf des Rechtsstillstandes, 10:00 Uhr, den Konkurs, und beauftragte das Konkursamt Wiedikon-Zürich mit der Durchführung des Konkurses. C. Gegen dieses Urteil hat die Beschwerdeführerin am 25. Mai 2020 Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Sie verlangt, das Urteil des Obergerichts und die Konkurseröffnung aufzuheben. Zudem hat sie um aufschiebende Wirkung ersucht. Mit Verfügung vom 17. Juni 2020 hat das Bundesgericht der Beschwerde in dem Sinne die aufschiebende Wirkung zuerkannt, als der Konkurs eröffnet bleibt, jedoch während des bundesgerichtlichen Verfahrens Vollstreckungsmassnahmen zu unterbleiben haben. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen und Vernehmlassungen eingeholt. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet und die Beschwerdegegnerin hat sich nicht vernehmen lassen.