Sachverhalt: A. Am frühen Morgen des 27. Dezember 2015 wurde eine Streifenwagenbesatzung der Stadtpolizei Zürich auf der Birmensdorferstrasse stadteinwärts in Richtung Wache Wiedikon auf A._ aufmerksam, der zu Fuss mit einem Messer in der Hand unterwegs war. Zusammen mit einer weiteren Streifenwagenbesatzung wurde A._ zur Kontrolle angehalten. Während der polizeilichen Intervention bewegte sich A._ mit dem Messer auf die insgesamt fünf Polizisten zu, worauf die beiden Beamten Y._ und X._ im Ganzen 13 Schüsse abgaben. A._ erlitt mehrere Schussverletzungen an beiden Armen und am Oberkörper, einen Knochenbruch der Augenwandhöhle, einen Bluterguss im Bereich des linken Auges sowie mehrere Schürfwunden an Stirn und Knie. Die lebensbedrohlichen Verletzungen erforderten eine umgehende, notfallmässige medizinische Versorgung. B. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich eröffnete am 16. Februar 2016 eine Untersuchung gegen Y._ und X._ wegen versuchter Tötung. Am 9. Dezember 2016 sprach das Bezirksgericht Zürich (Einzelrichter) A._ vom Vorwurf der versuchten schweren Körperverletzung frei. Hingegen erklärte es ihn der Gewalt und Drohung gegen Beamte schuldig, wobei aufgrund nicht selbstverschuldeter Schuldunfähigkeit von einer Strafe abgesehen und eine ambulante Massnahme im Sinne von Art. 63 StGB angeordnet wurde. Am 8. März 2018 stellte die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren gegen Y._ und X._ ein. Gegen die Einstellungsverfügung erhob A._ am 26. März 2018 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Dieses wies die Beschwerde - wie auch ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung - am 23. Oktober 2018 ab. C. A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, die Verfügung und der Beschluss des Obergerichts seien aufzuheben. Das Strafverfahren gegen X._ sei wieder aufzunehmen und an die Staatsanwaltschaft zur Fortführung und zur Anklageerhebung zurückzuweisen. Im Übrigen sei das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung für das vorinstanzliche Verfahren zu bewilligen und es sei die Sache zur Neuregelung der Kosten und zur Bemessung des Honorars an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht A._ auch im Verfahren vor Bundesgericht um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. D. Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich verzichten auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdegegner 2 reichte innert erstreckter Frist keine Stellungnahme ein.