Sachverhalt: A. A._ meldete sich im November 2012 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern holte im Rahmen der Abklärungen insbesondere die Berichte des behandelnden Psychiaters Dr. med. B._ vom 4. Mai 2013 und des Dr. med. C._, Facharzt für Rheumatologie und Innere Medizin, vom 27. Mai 2013 sowie die Gutachten des Dr. med. D._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 22. April 2013 und des Dr. med. E._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie beim Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD), vom 24. Februar 2014 ein. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens kam sie zum Schluss, dass aus versicherungsmedizinischer Sicht kein Gesundheitsschaden mit dauerhafter Einschränkung der Arbeitsfähigkeit vorliege. Mit Verfügung vom 20. Oktober 2014 verneinte sie daher einen Anspruch auf berufliche Massnahmen und auf eine Invalidenrente. B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Luzern - nachdem es bei Prof. Dr. med. F._, Facharzt für Neurologie sowie für Psychiatrie und Psychotherapie, das Gutachten vom 11. Juli 2016 eingeholt hatte - mit Entscheid vom 10. November 2016 (teilweise) gut. Es hob die Verfügung vom 20. Oktober 2014 auf, sprach A._ eine halbe Invalidenrente ab 1. Mai 2013 zu und wies im Übrigen die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie den Anspruch auf berufliche Eingliederungsmassnahmen prüfe. C. A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 10. November 2016 sei aufzuheben, und es sei ihm eine Dreiviertelsrente ab 1. Mai 2013 zuzusprechen. Die IV-Stelle reicht unaufgefordert eine fachliche Stellungnahme des Dr. med. E._ vom 16. Januar 2017 samt zugehöriger CD ein.