Sachverhalt: A. A.a. Am 19. Mai 2016 erhob B._ in der von der A._ AG beim Betreibungsamt Region Solothurn angehobenen Betreibung Nr. xxx Rechtsvorschlag mit der Begründung, er sei zu keinem neuen Vermögen gekommen. A.b. Der Amtsgerichtspräsident von Bucheggberg-Wasseramt bewilligte am 15. November 2016 den Rechtsvorschlag in der genannten Betreibung. B. Am 2. Dezember 2016 erhob die A._ AG beim Bundesgericht subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des Urteils des Amtsgerichtspräsidenten und die Feststellung, dass B._ (Beschwerdegegner) im Umfang von Fr. 108.-- zu neuem Vermögen gekommen sei, sowie die Aufhebung des Rechtsvorschlags in der Betreibung Nr. xxx. Eventualiter sei die Sache an den Amtsgerichtspräsidenten zurückweisen. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde, allenfalls sei darauf nicht einzutreten. Der Amtsgerichtspräsident hat sich vernehmen lassen, ohne einen Antrag zu stellen. Die Beschwerdeführerin hat daraufhin repliziert. Der Beschwerde wurde mit Verfügung vom 28. Dezember 2016 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung erteilt.