Sachverhalt: A. Der 1962 geborene A._ meldete sich am 2. Juli 2018 zum Bezug von Insolvenzentschädigung bei der Arbeitslosenversicherung an. Er machte Lohnforderungen gegenüber der B._ GmbH (ab xxx: B._ GmbH in Liquidation), für den Zeitraum vom 1. Mai bis 22. Juni 2018 in der Höhe von Fr. 27'816.95 geltend, nachdem die Unternehmung am yyy in Konkurs gefallen war. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau verneinte einen Anspruch auf Insolvenzentschädigung, da A._ mit der B._ GmbH nicht in einem Arbeitsverhältnis gestanden sei (Verfügung vom 16. Oktober 2018). Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 19. Dezember 2018 fest. B. Die dagegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 19. November 2019 ab, soweit es darauf eintrat. C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids und des Einspracheentscheids vom 19. Dezember 2018 sei ihm Insolvenzentschädigung zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Arbeitslosenkasse zurückzuweisen. Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.