Sachverhalt: A. Am 3. Dezember 2010 heiratete die türkische Staatsangehörige A.C._ (geb. 1977) in ihrer Heimat den Schweizer B.C._ (geb. 1973). Am 26. Mai 2011 reiste sie gemeinsam mit ihrem aus einer früheren Beziehung stammenden Sohn D._ (geb. 2004) in die Schweiz ein. Beide erhielten vom Migrationsamt des Kantons Zürich eine Aufenthaltsbewilligung, welche zuletzt bis zum 25. Mai 2015 verlängert wurde. B. Mit Verfügung vom 10. Mai 2016 wies das Migrationsamt die Gesuche von A.C._ und D._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und forderte sie auf, die Schweiz zu verlassen. Als Begründung führte es im Wesentlichen aus, es liege eine Scheinehe vor. Ein hiergegen erhobener Rekurs bei der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos. Die gegen den Rekursentscheid vom 1. März 2017 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 31. Mai 2017 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 3. Juli 2017 beantragen A.C._ und D._ (Beschwerdeführer) die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils. Die Aufenthaltsbewilligungen seien zu verlängern. In Bezug auf das vorinstanzliche und bundesgerichtliche Verfahren wird die unentgeltliche Rechtspflege beantragt. Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit Präsidialverfügung vom 5. Juli 2017 wurde der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.