Sachverhalt: A. A.a. Mit Klage vom 28. Mai 2018 leitete A._ (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ein Verfahren gegen die D._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) beim Handelsgericht des Kantons Zürich ein. Sie beantragte die Aushändigung von Namenaktien beziehungsweise eines Zertifikats über das Eigentum an Namenaktien der D._ AG. Nach Durchführung einer Vergleichsverhandlung, anlässlich welcher keine Einigung erzielt wurde, reichten die Parteien Replik und Duplik sowie (die Klägerin) eine weitere Stellungnahme ein. Mit Eingabe vom 31. Januar 2020 teilte die D._ AG mit, dass sie die Durchführung einer mündlichen Hauptverhandlung verlange. Am 20. Februar 2020 wurden die Parteien zur Hauptverhandlung vom 7. April 2020 vorgeladen. A.b. Mit Schreiben vom 24. März 2020 gab die Vizepräsidentin des Handelsgerichts bekannt, dass die Hauptverhandlung im Rahmen einer Videokonferenz stattfinden werde. Sie hielt die "Vertreter und Parteien, die an der Hauptverhandlung von ihrem jeweiligen Standort aus teilnehmen", an, auf deren Mobiltelefonen die "Gratisapp 'ZOOM Cloud Meetings'" zu installieren, sich zu registrieren und dem Handelsgericht bis am 31. März 2020 schriftlich die Mobiltelefonnummern mitzuteilen. Sollte - so die Vizepräsidentin weiter - diese Mitteilung unterbleiben, werde "bezüglich der Hauptverhandlung" von Säumnis ausgegangen. Einige Tage vor der Verhandlung werde das Handelsgericht mit den beteiligten Anwälten einen kurzen Test beziehungsweise eine Instruktion durchführen. Allfällige Plädoyernotizen seien zu Beginn der Verhandlung per E-Mail an den zuständigen Gerichtsschreiber, an den Instruktionsrichter sowie an die Gegenpartei zu senden. Es bestehe weiterhin die Möglichkeit, nachträglich noch auf die Durchführung der Hauptverhandlung zu verzichten. Am 30. März 2020 ersuchte die D._ AG um Absage und Verschiebung der Hauptverhandlung vom 7. April 2020. Sie erklärte, mit der Durchführung der mündlichen Hauptverhandlung via Videokonferenz nicht einverstanden zu sein. Dieses Gesuch wurde mit Verfügung vom 1. April 2020 abgewiesen. Mit Eingabe vom 6. April 2020 legte die D._ AG ihren Standpunkt nochmals dar und ersuchte um "Vorladung zu einer gesetzeskonformen Durchführung der mündlichen Hauptverhandlung". Am 7. April 2020 fand die Hauptverhandlung im Rahmen einer Videokonferenz statt. Die D._ AG (beziehungsweise deren Vertretung) blieb unentschuldigt fern beziehungsweise nahm an der Videokonferenz nicht teil. A.c. Mit Urteil vom 7. April 2020 hiess das Handelsgericht die Klage vollumfänglich gut. B. Die D._ AG verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts sei aufzuheben und die Sache sei "zur rechtskonformen Durchführung des Verfahrens und zu anschliessender neuer Entscheidung zurückzuweisen". Eventualiter sei das Urteil aufzuheben und die Klage abzuweisen. Ausserdem ersuchte sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Das Handelsgericht und die Beschwerdegegnerin verzichteten auf Vernehmlassung und stellten keine Anträge. Mit Präsidialverfügung vom 11. Mai 2020 wurde der Beschwerde mangels Opposition die aufschiebende Wirkung erteilt.