Sachverhalt: A. A.a. Die 1987 geborene A._ wurde am 1. Februar 1988 infolge verschiedener Geburtsgebrechen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Mit Verfügung vom 9. November 2006 erhielt sie ab 1. August 2006 eine ganze Invalidenrente zugesprochen, da eine berufliche Eingliederung nach abgeschlossener Anlehre nur im geschützten Rahmen möglich gewesen war (Invaliditätsgrad: 88 %). Im Jahre 2010 bestätigte die Verwaltung die Rente. A.b. Mitte Mai 2017 meldete A._ die Geburt ihres Sohnes B._ (geboren am 8. Mai 2017). Die IV-Stelle des Kantons Luzern leitete in der Folge ein Revisionsverfahren ein. Nach Abklärungen - insbesondere einer Erhebung an Ort und Stelle (Abklärungsbericht vom 4. April 2018) - hielt sie fest, A._ habe angegeben, sie würde ohne gesundheitliche Einschränkung zu 20 % einer beruflichen Tätigkeit nachgehen, jedoch nicht wie bisher im geschützten Rahmen, sondern im ersten Arbeitsmarkt. Somit sei der Rentenanspruch auf der Basis von 20 % als Erwerbstätige und 80 % als Hausfrau nach der gemischten Methode neu zu beurteilen. Gestützt darauf hob die Verwaltung die bisherige Invalidenrente mit Verfügung vom 25. Juni 2018 revisionsweise per Ende des der Zustellung folgenden Monats auf (Invaliditätsgrad: 20 %). B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 18. Dezember 2019 gut, hob die Verfügung vom 25. Juni 2018 auf und stellte fest, A._ habe weiterhin Anspruch auf eine ganze Invalidenrente. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese die Richtigkeit der Verfügung vom 25. Juni 2018 umfassend beurteile; der Beschwerde sei ausserdem die aufschiebende Wirkung zu erteilen. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (nachfolgend: BSV) beantragt deren Gutheissung.