Sachverhalt: A. A.a. Der 1952 geborene A._ meldete sich am 19. Mai 1998 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Mit Verfügung vom 26. Oktober 1998 wies die IV-Stelle Bern das Leistungsbegehren ab (Invaliditätsgrad: 12 %). A._ machte am 1. März 2007 erneut Leistungsansprüche gegenüber der Invalidenversicherung geltend. Die IV-Stelle veranlasste eine interdisziplinäre Begutachtung durch die Dres. med. B._, FMH Innere Medizin und Rheumaerkrankungen, und C._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH (Expertisen vom 14. und 15. Februar 2008), und verneinte einen Rentenanspruch bei einem Invaliditätsgrad von 15 % mit Verfügung vom 28. Juli 2008. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern schützte die Verfügung (Entscheid vom 3. Juni 2009) ebenso wie letztinstanzlich das Bundesgericht (Urteil 9C_610/2009 vom 10. August 2009). Am 17. September 2009 ersuchte A._ die IV-Stelle erneut um Prüfung seines Leistungsanspruchs. Diese gab bei Dr. med. C._ eine Nachbegutachtung in Auftrag (Expertise vom 29. Juni 2010 und Stellungnahme vom 19. Oktober 2010) und verneinte einen Rentenanspruch mit Verfügung vom 16. Dezember 2010 (Invaliditätsgrad: 29 %). Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 13. Juli 2011 ab. Das Bundesgericht trat auf die vom Versicherten eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht ein (Urteil 9C_596/2011 vom 15. September 2011). Mit Eingabe vom 31. Mai 2012 machte A._ eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes geltend und ersuchte um Prüfung des Rentenanspruchs, worauf die IV-Stelle nicht eintrat (Verfügung vom 23. August 2012). A.b. Schliesslich machte der Versicherte am 16. November 2015 in Anlehnung an den Bericht des Dr. med. D._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 5. Oktober 2015 wiederum eine Gesundheitsverschlechterung geltend, worauf die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren nicht eintrat (Verfügung vom 3. Mai 2016). B. Die von A._ dagegen erhobenen Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 5. September 2016 ab. C. A._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie auf das von ihm gestellte Leistungsbegehren eintrete. Eventuell sei der Entscheid vom 5. September 2016 aufzuheben, und die Akten seien an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie weitere medizinische Abklärungen vornehme und hierauf einen neuen Eintretensentscheid fälle.