Sachverhalt: A. A._ reichte am 19. April 2012 bei der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht FINMA ein Gesuch um Eintrag in das Register für Versicherungsvermittler ein. Nach Durchführung von Abklärungen über dessen fachliche Qualifikationen wies die FINMA das Gesuch mit Verfügung vom 17. September 2015 ab. B. Das Bundesverwaltungsgericht wies eine von A._ gegen die Verfügung der FINMA vom 17. September 2015 erhobene Beschwerde mit Urteil vom 19. Dezember 2016 vorbehältlich des Kostenpunktes ab (Dispositivziffer 1). Im Kostenpunkt hiess es die Beschwerde teilweise gut und wies die FINMA an, die A._ auferlegten Verfahrenskosten von Fr. 2'500.-- mit den geleisteten Registrierungsgebühren von Fr. 600.-- zu verrechnen (Dispositivziffer 2). Des Weiteren legte es A._ die Verfahrenskosten auf (Dispositivziffer 3) und verweigerte ihm eine Parteientschädigung (Dispositivziffer 4). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 1. Februar 2017 an das Bundesgericht gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 19. Dezember 2016 beantragt A._, die Ziffern 1, 2, 3 und 4 des Dispositivs des angefochtenen Urteils seien kostenfällig unter Beibehaltung der teilweisen Gutheissung in Ziffer 2 aufzuheben und er sei als ungebundener Versicherungsvermittler in das Register der Versicherungsvermittler aufzunehmen. Eventualiter seien die Ziffern 1, 2, 3 und 4 des Dispositivs des angefochtenen Urteils unter Beibehaltung der teilweisen Gutheissung in Ziffer 2 aufzuheben und die Sache sei mit der Anweisung an die FINMA zurückzuweisen, ihre Verfügung vom 17. September 2015 aufzuheben und ihn als ungebundenen Versicherungsvermittler in das Register aufzunehmen. Subeventualiter seien die Ziffern 1, 2, 3 und 4 des Dispositivs des angefochtenen Urteils unter Beibehaltung der teilweisen Gutheissung in Ziffer 2 aufzuheben und die Sache sei an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Als Begründung macht der Beschwerdeführer übergangsrechtlich geltend, ein Registereintrag setze in seinem Fall keine Prüfung voraus, weil er im Zeitpunkt des Inkrafttretens des Gesetzes über eine fünfjährige praktische Tätigkeit verfügt habe; das müsse auch noch bei einem erst später gestellten Registrierungsgesuch zur Befreiung von der Prüfungspflicht führen. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die FINMA lässt sich ohne Antrag zur Sache vernehmen. Der Beschwerdeführer repliziert.