Sachverhalt: A. Der 1963 geborene A._ meldete sich im November 2004 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich ermittelte einen Invaliditätsgrad von 18 % und wies das Leistungsbegehren mit Verfügungen vom 24. und 25. April 2008 ab. Nach einem am 1. April 2009 erlittenen Arbeitsunfall meldete sich A._ im Februar 2010 erneut zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens - in dessen Verlauf u.a. der Versicherte das Gutachten des pract. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 2. Februar 2015 einreichte - verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 23. Juni 2015 wiederum einen Rentenanspruch. Zur Begründung führte sie an, im Vergleich zum 24. April 2008 habe sich keine rententangierende Verschlechterung ergeben; in einer leidensangepassten Tätigkeit bestehe weiterhin eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. Februar 2017 ab. C. A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 23. Februar 2017 sei aufzuheben, und es sei ihm eine Rente nach Gesetz auszurichten, er sei polydisziplinär mittels gerichtlicher Expertise zu begutachten, und die IV-Stelle sei zu verpflichten, die Kosten für die Expertise des pract. med. B._ in der Höhe von Fr. 4'500.- zu übernehmen.