Sachverhalt: A. Der in U._ wohnhafte A._ war - als Bruder und neben seiner Mutter B._ - gesetzlicher Erbe im Nachlass von C._. Dieser war am 6. Dezember 2007 gestorben und hinterliess u.a. das Baugeschäft D._AG sowie mehrere Liegenschaften. Am 20. Januar 2008 schlug A._ die ihm zustehende Hälfte (d.h. Fr. 685'490.--) der Erbschaft aus, welche so vollumfänglich der Mutter des Verstorbenen zukam. In den nachfolgenden Monaten tätigte B._ zugunsten von A._ Schenkungen von insgesamt Fr. 723'613.--. B. Im Vorgehen von A._, die Erbschaft ausgeschlagen und kurz danach doch von der verbliebenen Alleinerbin mehrere den ausgeschlagenen Nachlassbetrag übertreffende Schenkungen entgegengenommen zu haben, erblickte das Kantonale Steueramt Aargau eine Steuerumgehung. Mit Einspracheentscheid vom 15. Februar 2015 veranlagte es den Betroffenen zu einer Erbschaftssteuer von Fr. 112'752.80, aufgrund der Hälfte (d.h. Fr. 685'490.--) des erbsteuerrechtlichen Reinvermögens und unter Anwendung des für Geschwister gültigen Tarifs der 2. Klasse. C. Dagegen gelangte A._ zunächst an das Spezialverwaltungsgericht des Kantons Aargau und danach an das kantonale Verwaltungsgericht, das im Ergebnis den Einspracheentscheid mit Urteil vom 4. Oktober 2016 vollumfänglich bestätigte. D. Am 9. November 2016 hat A._ subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Er stellt den Antrag, das verwaltungsgerichtliche Urteil aufzuheben. Es sei festzustellen, dass er im Nachlass seines Bruders keine Steuern zu entrichten habe. Das Kantonale Steueramt Aargau schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Der Gemeinderat Schinznach Dorf und das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau haben auf eine Stellungnahme verzichtet. Mit Replik vom 11. Januar 2017 hat der Beschwerdeführer an seinem Rechtsstandpunkt festgehalten.