Sachverhalt: A. A._ (geb. 1970) und B._ (geb. 1979) heirateten 2006. Sie haben zwei gemeinsame Kinder, die Tochter C._ (geb. 2005) und den Sohn D._ (geb. 2007). B. B.a. Am 20. Oktober 2014 reichte A._ beim Regionalgericht Bern-Mittelland die Scheidungsklage ein. Anlässlich der Einigungsverhandlung vom 16. Oktober 2015 einigten sich die Parteien über den Scheidungspunkt, die hälftige Teilung der Austrittsleistungen und die Kostenverlegung des Scheidungsverfahrens. Von der Teilvereinbarung nicht umfasst und damit strittig blieben insbesondere die Kinderbelange. B.b. Mit Entscheid vom 18. Oktober 2016 schied das Regionalgericht die Ehe der Parteien (Ziff. 1), genehmigte die zwischen den Ehegatten am 16. Oktober 2015 abgeschlossene Teilscheidungsvereinbarung (Ziff. 2) und regelte die strittigen Scheidungsfolgen. Die beiden gemeinsamen Kinder wurden unter die alleinige elterliche Sorge der Mutter gestellt (Ziff. 3). Betreffend D._ wurde dem Vater ein im Detail geregeltes, progressiv ausgestaltetes Besuchsrecht eingeräumt (Ziff. 4). Auf eine Regelung der Kontakte zwischen C._ und ihrem Vater wurde verzichtet und der Beistand beauftragt, C._ zur Teilnahme an den Kontakten zwischen D._ und dem Vater zu motivieren (Ziff. 5). Sodann ergänzte das Regionalgericht den Auftrag des schon früher eingesetzten Erziehungsbeistands nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB mit der Organisation und der Umsetzung der Kontakte zwischen dem Vater und D._ (Ziff. 6). B.c. Gegen diesen Entscheid erhob A._ beim Obergericht des Kantons Bern Berufung. Er beantragte die gemeinsame elterliche Sorge über die beiden Kinder, wobei die Obhut bei der Mutter bleiben sollte (Ziff. 1). Sodann verlangte er für beide Kinder ein Besuchsrecht von zwei Wochenenden pro Monat und drei Wochen Ferien pro Jahr, eventualiter unter Präzisierung, dass dies nicht gegen den Willen der Tochter C._ geschehen soll, bzw. - subeventualiter - die Festlegung des persönlichen Verkehrs nach gerichtlichem Ermessen (Ziff. 2). B.d. Mit Urteil vom 28. April 2017 wies das Obergericht die Berufung ab und stellte die gemeinsamen Kinder C._ und D._ unter die alleinige elterliche Sorge der Mutter. In Bezug auf den persönlichen Verkehr traf das Obergericht die folgenden Anordnungen (Ziff. 2) : "4. Ab Rechtskraft des Urteils wird das Kontaktrecht der klagenden Partei mit D._ wie folgt geregelt: - In einer ersten Phase nach Rechtskraft des Scheidungsurteils wird A._ zweimal im Monat für drei Stunden ein unbegleitetes Besuchsrecht mit begleiteter Übergabe eingeräumt (Phase 1). - Ab dem siebten (7) Monat wird A._ zweimal im Monat ein unbegleitetes ganztägiges Besuchsrecht (08:00 Uhr bis 18:00 Uhr) mit begleiteter Übergabe eingeräumt (Phase 2). - Ab dem dreizehnten (13) Monat wird A._ jedes zweite Wochenende im Monat von Samstag 08:00 Uhr bis Sonntag 18:00 Uhr ein Kontaktrecht mit begleiteter Übergabe eingeräumt (Phase 3). - Ab dem einundzwanzigsten (21) Monat bis zur Volljährigkeit D._s wird A._ folgendes Kontaktrecht eingeräumt (Phase 4) : -- Jedes zweite Wochenende im Monat von Freitag 18:00 Uhr bis Sonntag 18:00 Uhr; -- Jährlich zwei Wochen während den Schulferien von D._ (jeweils von Sonntag 18:00 Uhr bis Samstag 18:00 Uhr); dieses Ferienrecht ist mindestens zwei Monate im Voraus anzumelden; -- In den geraden Jahren von Gründonnerstag 16:00 Uhr bis Ostermontag 18:00 Uhr sowie am 24. Dezember von 16:00 Uhr bis 25. Dezember 10:00 Uhr und in den ungeraden Jahren von Pfingstfreitag 18:00 Uhr bis Pfingstmontag 18:00 Uhr sowie am 25. Dezember von 12:00 Uhr bis 26. Dezember 10:00 Uhr und vom 31. Dezember 12:00 bis 02. Januar 18:00 Uhr. A._ hat das Kind D._ jeweils an dessen Wohnort abzuholen und zurückzubringen. Der konkrete Übergabeort wird durch den Beistand, bzw. durch die mit der Begleitung/begleiteten Übergabe betr[a]ute Person bestimmt. Ab Erreichen des 14. Altersjahres entfällt die Pflicht von A._, das Kind D._ von seinem Wohnort abzuholen und zurückzubringen. Es wird davon ausgegangen, dass das Kind ab diesem Altersjahr die Reise zu A._ selbständig zurücklegen kann. Die dabei entstehenden Reisekosten gehen zulasten von A._. 5. Das Kontaktrecht der klagenden Partei mit dem Kind C._ wird wie folgt geregelt: A._ wird grundsätzlich kein Kontaktrecht eingeräumt. Der Beistand wird aber damit beauftragt, C._ den Kontakt zu ihrem Vater nahe zu legen, mit dem Ziel zur Teilnahme an den zwischen D._ und A._ bestimmten Kontakten teilzunehmen. Dabei hat er die Bedürfnisse von C._ prioritär zu berücksichtigen. 6. Die von der KESB Mittelland Süd mit Entscheid vom 17.02.2015 über die Kinder C._ und D._ angeordnete Beistandschaft gestützt auf Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB wird weitergeführt. Dem Erziehungsbeistand, E._, werden zusätzlich zu dem im Entscheid der KESB Mittelland Süd vom 17.02.2015 erteilten Aufgaben/Kompetenzen, ab Rechtskraft des Urteils folgende Aufträge und damit verbunden folgende Kompetenzen übertragen (Art. 309 Abs. 2 ZGB) : - Organisation und Umsetzung des Kontaktrechts, d.h. der begleiteten Übergaben gemäss vorstehender Ziff. 4 - Meldung und Antrag an die zuständige KESB, soweit und sobald weitere Kindesschutzmassnahmen als nötig erachtet werden (insbesondere eine allfällige Einschränkung oder Ausweitung des Besuchsrechts gegenüber beiden Kindern gegenüber der vorstehenden Ziff. 4 und 5)." Im Übrigen verlegte das Obergericht die Kosten der kantonalen Verfahren (Ziff. 4, 5 und 7). C. C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 6. Juni 2017 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt die Aufhebung der Ziffern 2, 4, 5 und 7 des vorinstanzlichen Urteils und eine Neubeurteilung durch die Vorinstanz eventuell die erste Instanz (Ziff. 1). Dabei seien die Kinder C._ und D._ unter die gemeinsame elterliche Sorge von Vater und Mutter zu stellen bzw. zu belassen, dies unter der Obhut der Kinder bei der Mutter (Ziff. 2.1). Der persönliche Verkehr zwischen ihm und den Kindern sei gerichtlich so zu regeln, dass ihm das Recht eingeräumt werde, die Kinder an zwei Wochenenden pro Monat zu sich zu Besuch sowie während dreier Wochen pro Jahr in die Ferien zu nehmen. Eventualiter verlangt der Beschwerdeführer die gleiche Anordnung, wenn auch nicht gegen den Willen der Tochter. Subeventualiter sei sein Recht auf angemessenen Verkehr mit den Kindern nach gerichtlichem Ermessen neu festzulegen (Ziff. 2.2). Zudem verlangt der Beschwerdeführer, B._ (Beschwerdegegnerin) dazu zu verurteilen, für die anteilsmässigen Gerichtskosten der zwei Vorinstanzen und im vorliegenden Verfahren, soweit es die strittigen Punkte betrifft, aufzukommen und den Beschwerdeführer angemessen zu entschädigen (Ziff. 4). Weiter hat der Beschwerdeführer ein Gesuch um aufschiebende Wirkung gestellt. Dieses hat das Bundesgericht mit Verfügung vom 8. Juni 2017 mangels Begründung und aufgrund der geringen Erfolgsaussichten abgewiesen. C.b. Mit Schreiben vom 13. Juli 2017 beantragt der Beschwerdeführer, den Kindern C._ und D._ einen Prozessbeistand zwecks Wahrung der Kindesinteressen zu bestellen. C.c. Am 5. Oktober 2017 informiert die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Mittelland Süd (Kanton Bern; im Folgenden: KESB) über den Entscheid i.S. Sistierung des Verfahrens betreffend Gesuch um Einsetzung eines Prozessbeistands, Beschwerde gegen den Beistand sowie Antrag auf Beistandswechsel, Abweisung der Beweisanträge (Fachgutachten und Befragungen), Ergänzung der Modalitäten des gerichtlich angeordneten Kontaktrechts, Anordnung von Weisungen und Ergänzung der Beistandsaufgaben. Am 27. Oktober 2017 orientiert die KESB das Bundesgericht über zwei weitere in dieser Sache ergangene Entscheide vom 17. und 27. Oktober 2017. Weitere Entscheide sind am 9. November 2017 und am 22. Dezember 2017 erfolgt. Im letzten sistiert die KESB für die Dauer von neun Monaten den persönlichen Verkehr zwischen dem Beschwerdeführer und seinem Sohn, wobei ein anders lautendes Urteil des Bundesgerichts vorbehalten bleibt. Im gleichen Entscheid wird lic. phil. F._, Zentrum für systemische Therapie und Beratung, gebeten, der KESB spätestens per 31. August 2018 einen Bericht einzureichen und sich insbesondere zu den folgenden Fragen zu äussern: a) Welche Haltung nehmen die Kinder dem Vater gegenüber ein? b) Soll die Sistierung des persönlichen Verkehrs aufrecht erhalten bleiben oder soll der Kontakt zwischen den Kindern und ihrem Vater neu aufgebaut werden? c) Wenn ja, wie sollen die Rahmenbedingungen für den Kontaktaufbau ausgestaltet werden? C.d. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.