Sachverhalt: A. Der 1971 gebore ne A._ arbeitete bei der Stadt Dübendorf. Im Mai 2013 meldete er sich wegen psychischen Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen tätigte daraufhin verschiedene Abklärungen in erwerblicher und medizinischer Hinsicht. Insbesondere wurden, nachdem berufliche Massnahmen gescheitert waren, weitere medizinische Berichte der behandelnden Ärzte eingeholt, wozu der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) Stellung nahm (vgl. u.a. Bericht des Sanatoriums B._ vom 7. September 2015, Stellungnahmen des RAD vom 14. September 2015 und 4. Dezember 2015). Anschliessend sprach die IV-Stelle A._ ab 1. Januar 2014 eine ganze Rente zu (Vorbescheid vom 11. November 2015, Verfügung vom 13. Januar 2016). B. Auf die von der Pensionskasse der Stadt Dübendorf erhobene Beschwerde trat das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 27. April 2018 nicht ein. Die Pensionskasse der Stadt Dübendorf führte dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, welche das Bundesgericht mit Urteil 9C_431/2018 vom 16. November 2018 guthiess und den kantonalen Entscheid aufhob sowie die Angelegenheiten zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückwies. Daraufhin entschied das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen am 27. Juni 2019, dass die von der Pensionskasse der Stadt Dübendorf erhobene Beschwerde abgewiesen werde. C. Die Pensionskasse der Stadt Dübendorf führt dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des kantonalen Entscheids sei die Sache zur materiellen Behandlung und zum Entscheid an die IV-Stelle zurückzuweisen. A._ schliesst auf Nichteintreten der Beschwerde. Eventualiter sei diese abzuweisen. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. Die Pensionskasse der Stadt Dübendorf äussert sich am 27. November 2019 replikweise zur Eingabe von A._, wozu letzterer mit Eingabe vom 11. Dezember 2019 Stellung nimmt.