Sachverhalt: A. Die A._ Corp. ist Eigentümerin des Flugzeugs "C._". Am 1. Februar 2014 schloss sie mit der B._ Ltd. für die Bewirtschaftung des Flugzeugs einen Vertrag ("Operation Management Agreement"), wobei sich die B._ Ltd. ("Operator") verpflichtete, das Flugzeug durch Vercharterung zu bewirtschaften, die erzielten Gewinne an die A._ Corp. weiterzuleiten, die anfallenden Reparaturarbeiten durchzuführen und den Unterhalt des Flugzeugs zu besorgen. Umgekehrt schuldete die A._ Corp. der B._ Ltd. ein Fixhonorar, eine Kommission von 10 % der Einnahmen aus den Charterflügen und Kostenersatz. Die A._ Corp. kündigte das Vertragsverhältnis am 15. Oktober 2014 auf den 15. Januar 2015. Es wurde danach von den Parteien bis zum 31. Januar 2015 verlängert. Nachdem das Flugzeug nach dem 31. Januar 2015 nicht bewirtschaftet und keinen Konservierungsmassnahmen (parking and storage procedures) unterzogen, sondern von der B._ Ltd. in Malta verarrestiert worden war, veranlasste die A._ Corp. von Juni bis August 2015 die dadurch erforderlich gewordene Reparatur und Wiederinstandsetzung des Flugzeugs. B. Am 20. November 2015 stellte die A._ Corp. beim Bezirksgericht Zürich ein Arrestbegehren gegen die B._ Ltd. für eine Forderung von Fr. 167'842.05 für Instandsetzungs- und Reparaturkosten des Flugzeugs und Fr. 693'405.85 für entgangenen Gewinn, insgesamt Fr. 861'247.90 nebst 5 % Zins seit 19. November 2015. Mit Urteil vom 24. November 2015 hiess das Bezirksgericht das Begehren für eine Arrestforderung von Fr. 167'842.05 (Instandsetzungs- und Reparaturkosten) nebst 5 % Zins seit 19. November 2015 gut und erliess einen entsprechenden Arrestbefehl. Der Arrestbefehl wurde am 5. Januar 2016 vollzogen. C. Mit Eingaben vom 18. Januar und 15. Februar 2016 erhob die B._ Ltd. Einsprache gegen den Arrestbefehl und verlangte die Aufhebung des Arrests und die Verpflichtung der A._ Corp. zur Bezahlung einer Arrestkaution. Mit Urteil vom 27. Juni 2016 hiess das Bezirksgericht Zürich die Einsprache gut und hob den Arrestbefehl auf den Zeitpunkt nach unbenutztem Ablauf der Beschwerdefrist oder nach Abschluss des obergerichtlichen Verfahrens (andere Anordnung des Obergerichts vorbehalten) auf. D. Gegen dieses Urteil erhob die A._ Corp. am 11. Juli 2016 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Sie verlangte die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Abweisung der Arresteinsprache, eventuell die Rückweisung an das Bezirksgericht. Mit Urteil vom 7. September 2016 wies das Obergericht die Beschwerde ab. E. Am 16. September 2016 hat die A._ Corp. (Beschwerdeführerin) Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Sie verlangt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und eventualiter des Urteils des Bezirksgerichts vom 27. Juni 2016. Die Sache sei zur Neubeurteilung an das Obergericht, eventuell an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Subeventualiter sei die Arresteinsprache abzuweisen. Zudem hat sie um superprovisorische Erteilung der aufschiebenden Wirkung ersucht. Mit Verfügung vom 20. September 2016 hat das Bundesgericht der Beschwerde superprovisorisch aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Die B._ Ltd. (Beschwerdegegnerin) hat sich dem Gesuch widersetzt. Mit Präsidialverfügung vom 4. Oktober 2016 hat das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.