Sachverhalt: A. A.a. A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) hat Wohnsitz im Kanton Bern. In den Steuerjahren 2004 bis 2007 war er Partner der in der Rechtsform der Kollektivgesellschaft organisierten Anwaltskanzlei B._ mit Sitz in U._. Im Juli 2009 führte das Steueramt des Kantons Zürich bei B._ eine Buchprüfung durch. Nachdem die Steuerverwaltung des Kantons Bern (nachfolgend: die kantonale Steuerverwaltung) vom Steueramt des Kantons Zürich über die Ergebnisse dieser Buchprüfung in Kenntnis gesetzt worden war, eröffnete sie am 17. September 2012 für die rechtskräftig veranlagten Steuerperioden 2004 bis 2007 ein Nachsteuer- und Hinterziehungsverfahren gegen den Steuerpflichtigen. A.b. Letztmals mit Einspracheentscheiden vom 13. Juli 2015 rechnete die kantonale Steuerverwaltung dem Einkommen des Steuerpflichtigen für die Steuerjahre 2004 bis 2007 geschäftsmässig nicht begründete Aufwendungen in folgender Höhe auf: 2004 2005 2006 2007 Fr. 19'299.-- Fr. 55'334.-- Fr. 26'308.-- Fr. 242'976.-- Entsprechend erhob sie folgende Nachsteuern (zzgl. Verzugszins) : 2004 2005 2006 2007 Direkte Bundessteuer Fr. 2'219.50 Fr. 7'299.60 Fr. 3'132.35 Fr. 32'062.80 Kantonssteuer Fr. 3'831.30 Fr. 10'681.55 Fr. 4442.70 Fr. 47'359.50 Gemeindesteuer Fr. 1'928.15 Fr. 5'400.70 Fr. 2'232.50 Fr. 23'831.65 Kirchensteuer Fr. 230.40 Fr. 645.25 Fr. 266.70 Fr. 2'847.10 Mit separaten Einspracheentscheiden, ebenfalls vom 13. Juli 2015, auferlegte die kantonale Steuerverwaltung dem Steuerpflichtigen wegen vollendeter, eventualvorsätzlicher beziehungsweise grobfahrlässig begangener Steuerhinterziehungen in den Jahren 2004 bis 2007 Steuerbussen von Fr. 88'889.85 für die Staats- und Gemeindesteuern sowie Fr. 38'301.70 für die direkte Bundessteuer. B. B.a. Sowohl die Nachsteuer- als auch die Strafsteuerentscheide focht der Steuerpflichtige am 10. August 2015 bei der Steuerrekurskommission des Kantons Bern (nachfolgend: Steuerrekurskommission) an. Diese sistierte in der Folge das Nachsteuerverfahren. B.b. Mit Entscheid vom 2. August 2016 wies die Steuerrekurskommission die Rechtsmittel betreffend die Steuerbussen ab und erhöhte mit Blick auf das Steuerjahr 2007 das Strafmass. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern (nachfolgend: das Verwaltungsgericht) hiess die dagegen erhobenen Beschwerde mit Urteil vom 12. Juni 2018 gut, soweit das Steuerjahr 2004 betroffen war; im Übrigen wies es sie ab. Eine gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 12. Juni 2018 erhobene Beschwerde von A._ behandelt das Bundesgericht im Verfahren 2C_683/2018. B.c. Wegen drohender Verjährung hob die Vizepräsidentin der Steuerrekurskommission am 4. Juni 2018 die Sistierung des Nachsteuerverfahrens auf und führte die Instruktion weiter. Einer Beschwerde des Steuerpflichtigen gegen die Aufhebung der Sistierung war kein Erfolg beschieden (vgl. Urteil des Verwaltungsgerichts vom 5. September 2018). Mit Entscheiden vom 19. Dezember 2018 hiess die Steuerrekurskommission Rekurs und Beschwerde betreffend die Nachsteuern der Jahre 2006 und 2007 in geringem betraglichem Umfang gut; im Übrigen ergingen Abweisungsentscheide. C. C.a. Der Steuerpflichtige focht die Entscheide der Steuerrekurskommission in der Folge mit einer einzigen Rechtsschrift beim Verwaltungsgericht an und beantragte verfahrensrechtlich die Sistierung des Nachsteuerverfahrens bis zum rechtskräftigen Abschluss des Steuerhinterziehungsverfahrens. Materiell strittig war im Verfahren vor Verwaltungsgericht noch die Aufrechnung folgender Posten: Erlös aus der Überführung eines Personenwagens aus dem Geschäftsvermögen ins Privatvermögen (Fr. 13'500.-- im Jahr 2005), unrechtmässig geltend gemachter Reise- und Repräsentationsaufwand (Fr. 20'385.-- im Jahr 2005, Fr. 1'253.-- im Jahr 2006, Fr. 11'472.-- im Jahr 2007) und Privatanteil Spesen (je Fr. 6'000.-- für die Jahre 2004, 2005, 2006 und 2007). C.b. Mit Urteil vom 24. April 2019 wies das Verwaltungsgericht das Sistierungsbegehren des Steuerpflichtigen ab. Materiell hiess es die Beschwerde in Bezug auf die Überführung des Personenwagens aus dem Geschäftsvermögen ins Privatvermögen gut; entsprechend hob es die Entscheide der Steuerrekurskommission, soweit das Steuerjahr 2005 betreffend, sowohl für die Kantons- und Gemeindsteuern als auch für die direkte Bundessteuer auf und wies die Sache insoweit zur Neuveranlagung an die Steuerverwaltung des Kantons Bern zurück; im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Die Kosten des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens von Fr. 6'000.-- auferlegte es zu 4/5 dem Steuerpflichtigen. Die Kosten für die Verfahren vor der Steuerrekurskommission von Fr. 3'000.-- auferlegte es hingegen vollumfänglich dem Steuerpflichtigen. Parteikosten wurden keine gesprochen. D. D.a. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 28. Mai 2019 (Verfahren 2C_509/2019) gelangt der Steuerpflichtige an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptpunkt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 24. April 2019 und die Rückweisung der Sache zur Neufestsetzung der Nachsteuerbeträge an die Steuerverwaltung. Eventualiter ersucht er um Rückweisung der Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern unter gleichzeitiger Anweisung, das Verfahren bis zum Abschluss des vor Bundesgericht hängigen Steuerstrafverfahrens zu sistieren. D.b. Die Steuerverwaltung und das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichtet auf einen Antrag in der Sache. D.c. Einen Sistierungsantrag des Steuerpflichtigen hat das Bundesgericht mit Präsidialverfügung vom 6. Juni 2019 abgewiesen.