Sachverhalt: A. Das Appellationsgericht Basel-Stadt verurteilte A._ am 30. Oktober 2017 als Berufungsinstanz wegen mehrfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung mit Bereicherungsabsicht, mehrfacher Urkundenfälschung und mehrfachen Vergehens gegen das Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer sowie gegen das Gesetz über die direkten Steuern des Kantons Basel-Stadt zu einer bedingten Geldstrafe. Mit Urteil 6B_383/2018 vom 15. November 2018 hiess das Bundesgericht eine von A._ gegen das Berufungsurteil erhobene Beschwerde in Strafsachen gut und wies die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurück. Es kam zum Schluss, der Spruchkörper des Berufungsgerichts sei unrechtmässig besetzt worden. Nach der Rückweisung durch das Bundesgericht wurde der Spruchkörper des Berufungsgerichts neu bestimmt und das Berufungsverfahren wieder aufgenommen (vgl. auch das Urteil 1B_269/2019 vom 9. Dezember 2019). B. A._ hat mit Eingabe vom 31. Juli 2019 Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, es sei festzustellen, dass im gegen ihn geführten Strafverfahren das Beschleunigungsgebot verletzt worden sei bzw. dass seit dem 18. September 2013 eine Rechtsverzögerung vorliege. Eventualiter sei festzustellen, dass das Beschleunigungsgebot zu einem späteren Zeitpunkt verletzt worden sei. Das Appellationsgericht sei anzuweisen, den Fall an ein unabhängiges Gericht zu überweisen. C. Das Appellationsgericht teilt mit, es habe nach der Rückweisung der Sache durch das Bundesgericht umgehend die notwendigen Schritte zur Neubeurteilung unternommen. Es beantragt die Abweisung der Beschwerde vom 31. Juli 2019, soweit überhaupt darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und das Strafgericht Basel-Stadt haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit Eingabe vom 13. September 2019 hat der Beschwerdeführer an seinen Anträgen festgehalten.