Sachverhalt: A. A.a. C._ und B._ sind die nicht miteinander verheirateten Eltern von A._ (geb. 2007). A.b. Mit Unterhaltsvertrag vom 23. Oktober 2007 verpflichtete sich der Vater (zuzüglich der noch zu beantragenden Kinderzulagen) zu monatlichen Unterhaltsleistungen an die Tochter von Fr. 900.-- bis zum vollendeten 6. Altersjahr, von Fr. 950.-- zwischen dem 7. und 12. Altersjahr und von Fr. 1'000.-- ab dem 13. Altersjahr bis zur Volljährigkeit. Abgemacht wurde ferner, dass die Unterhaltsbeiträge als bezahlt zu gelten hätten, solange der Kindsvater mit der Kindsmutter und der gemeinsamen Tochter zusammenlebt und im Rahmen dieses Zusammenlebens angemessene Beiträge an den gemeinsamen Unterhalt leistet. Am 25. Oktober 2007 genehmigte die Vormundschaftsbehörde der Gemeinde U._ den Unterhaltsvertrag. A.c. Mit Eingabe vom 1. Juli 2019 gelangte A._, vertreten durch ihre Mutter, an das Zivilkreisgericht Basel-Landschaft Ost. Sie beantragte, den Unterhalt vorsorglich auf Fr. 3'659.-- (davon Fr. 2'717.-- als Betreuungsunterhalt) festzusetzen. Zudem verlangte sie einen Prozesskostenvorschuss für das Hauptverfahren von Fr. 5'000.-- und für das vorsorgliche Massnahmeverfahren einen solchen von Fr. 4'000.-- und ersuchte um unentgeltliche Rechtspflege. Gleichzeitig reichte sie bei der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Gelterkinden-Sissach ein später wieder zurückgezogenes Schlichtungsgesuch betreffend Abänderung des Kindesunterhalts gemäss Art. 286 Abs. 2 ZGB ein. A.d. Mit Verfügung vom 30. August 2019 hiess der Gerichtspräsident des Zivilkreisgerichts das Gesuch von A._ teilweise gut. In Abänderung des Unterhaltsvertrags vom 23. Oktober 2007 verpflichtete er den Vater, der Tochter mit Wirkung per Auflösung des gemeinsamen Haushalts vorsorglich einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'840.-- zuzüglich Kinder- und Ausbildungszulagen zu bezahlen (davon Fr. 190.-- als Betreuungsunterhalt). Die Anträge der Tochter auf Leistung von Prozesskostenvorschüssen und Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege wies der Gerichtspräsident ab. Er auferlegte der Tochter vorläufig die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- und schlug die Parteikosten wett, vorbehältlich einer abweichenden Kostenverteilung durch Urteil im allfälligen Hauptsacheverfahren, durch Vereinbarung der Parteien oder durch eine sonstige gerichtliche Verfügung. A.e. Gegen diesen Entscheid reichte A._ Berufung beim Kantonsgericht Basel-Landschaft ein. Dabei stellte sie den Antrag, ihren Vater ab 1. Juli 2019 zu monatlichen Unterhaltsleistungen von Fr. 3'500.-- (davon Fr. 2'371.-- als Betreuungsunterhalt) zu verpflichten, zuzüglich allfällig bezogener Kinder- und Ausbildungszulagen. Ferner erneuerte sie ihre Anträge auf Ausrichtung von Prozesskostenvorschüssen für das Verfahren in der Hauptsache und das Massnahmeverfahren vor erster Instanz. Die Kindseltern seien weiter zu verpflichten, ihr auch für das Berufungsverfahren einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 4'000.-- zu bezahlen. Schliesslich sei ihr für das Berufungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege samt Verbeiständung zu gewähren. A.f. Mit Entscheid vom 3. Dezember 2019 (eröffnet am 20. Januar 2020) verpflichtete das Kantonsgericht den Vater, seiner Tochter für das Berufungsverfahren einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 4'000.-- auszurichten. Im Übrigen wies es die Berufung ab. B. Mit Beschwerde in Zivilsachen sowie subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 19. Februar 2020 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie verlangt, die Kindseltern zu verpflichten, ihr für das Verfahren vor dem Bundesgericht einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 5'000.-- zu bezahlen. Zudem sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. In der Hauptsache beantragt sie die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts und stellt sie die folgenden Anträge: "1. Der [Vater] hat der [Beschwerdeführerin] mit Wirkung ab 01.12.2019 vorsorglich einen monatlichen und monatlich im Voraus zu bezahlenden Unterhaltsbeitrag von CHF 3'500.00 (davon CHF 2'371.00 Betreuungsunterhalt) zzgl. allfällig bezogene Kinder- und Ausbildungszulagen zu bezahlen (Dispo.-Ziff. 1). 2. Der [Vater] wird verpflichtet, der [Beschwerdeführerin] für das Verfahren in der Hauptsache einen Prozesskostenvorschuss von CHF 5'000.00 zu bezahlen (Disp.-Ziff. 3). 3. Eventualiter: Der [Beschwerdeführerin] wird für das Verfahren in der Hauptsache die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt, unter Verbeiständung durch Rechtsanwalt Julian Burkhalter, Aarau (Dispo.-Ziff. 3). 4. Der [Vater] wird verpflichtet, der [Beschwerdeführerin] für das vorinstanzliche Verfahren einen Prozesskostenvorschuss von CHF 4'000.00 zu bezahlen (Disp.-Ziff. 4). 5. Eventualiter: Der [Beschwerdeführerin] wird für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt, unter Verbeiständung durch Rechtsanwalt Julian Burkhalter, Aarau (Dispo. Ziff. 4). 6. Die Gerichtskosten sowie die Parteikosten aus dem Verfahren vor Bezirksgericht werden dem [Vater] auferlegt. Eventualiter: Die Kosten werden zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege einstweilen auf die Staatskasse genommen." Im Weiteren verlangt die Beschwerdeführerin, dass die Entscheidgebühr des Berufungsverfahrens von Fr. 2'000.-- C._ aufer legt wird. Zudem verlangt sie für dieses Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.--. Im Rahmen eines Eventualbegehrens verlangt die Beschwerdeführerin die Rückweisung der Sache an das Bezirksgericht, subeventualiter an das Kantonsgericht. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten und zur Frage der Prozesskostenvorschüsse Vernehmlassungen eingeholt. Die Vorinstanz verweist in ihrer Vernehmlassung vom 3. Juni 2020 auf den angefochtenen Entscheid. Auf die Vernehmlassung von C._ (Beschwerdegegner) vom 2. Juni 2020 wird soweit nötig im Sachzusammenhang eingegangen. Auch er stellt für das Verfahren vor dem Bundesgericht ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Die Vernehmlassungen wurden der Beschwerdeführerin zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.