Sachverhalt: A. Die in Deutschland wohnhafte A._ ist seit dem 13. Juli 2011 im Besitz einer Grenzgängerbewilligung und arbeitet bei der Klinik C._ AG. Mit Entscheid vom 19. März 2012 befreite die Krankenkassen-Kontrollstelle der Politischen Gemeinde B._ A._ auf deren Gesuch hin von der Versicherungspflicht für Krankenpflege in der Schweiz. Mit Schreiben vom 2. Mai 2018 stellte A._ ein Gesuch um Beitritt zur schweizerischen obligatorischen Krankenversicherung, welches die Krankenkassen-Kontrollstelle am 11. Juli 2018 abwies. Den dagegen erhobenen Rekurs wies der Gemeinderat der Politischen Gemeinde B._ mit Entscheid vom 18. Dezember 2018 ebenfalls ab. A._ erhob dagegen am 11. Januar 2019 Rekurs beim Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau (nachfolgend: Departement), worauf dieses am 18. Januar 2019 nicht eintrat, da der Rekurs nicht fristgerecht erhoben worden sei. B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die von A._ gegen den Entscheid vom 18. Januar 2019 erhobene Beschwerde am 28. August 2019 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sowie die Rückweisung der Sache an das Departement zur materiellen Beurteilung. Der Gemeinderat sowie das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Stellungnahme.