Sachverhalt: A. A._ (Beschwerdeführer) präsidiert den Verein C._. Dessen Teilnahme an der Veranstaltung "Veganmania Schweiz 2015" wurde insbesondere in den sozialen Medien kommentiert. Durch mehrere Beiträge sahen sich der Beschwerdeführer persönlich und/oder der genannte Verein je in ihrer Persönlichkeit verletzt. Sie leiteten Straf- und Zivilverfahren wegen Ehr- und weiteren Persönlichkeitsverletzungen ein. B. B._ (Beschwerdegegner) ist Rechtsanwalt und vertritt eine Person, gegen die der Beschwerdeführer eine Strafanzeige wegen Ehrverletzung erstattet hat. Die Person soll Beiträge auf Facebook, die den Beschwerdeführer als Rassisten und Antisemiten bezeichneten und auf dessen Vorstrafe wegen Rassendiskriminierung verwiesen, mit "Gefällt-mir" ("Like") markiert haben. C. Während des Strafverfahrens gewährte der Beschwerdegegner einem Journalisten der Zeitung "D._" am 3. April 2017 ein Telefoninterview. Er sagte dabei unter anderem, der Beschwerdeführer sei in der Vergangenheit rechtskräftig wegen Rassendiskriminierung verurteilt worden. D. Am 18. Dezember 2017 leitete der Beschwerdeführer gegen den Beschwerdegegner den Zivilprozess wegen Persönlichkeitsverletzung ein. Er klagte auf Feststellung, dass der Beschwerdegegner durch die Erwähnung der gelöschten Vorstrafe wegen Rassendiskriminierung gegenüber einem Journalisten seine Persönlichkeit widerrechtlich verletzt habe. Der Beschwerdegegner schloss auf Abweisung. Das Bezirksgericht Münchwilen und - auf Berufung des Beschwerdeführers hin - das Obergericht des Kantons Thurgau wiesen die Klage ab (Entscheide vom 4. Juli 2019 und vom 16. Januar 2020). E. Mit Eingabe vom 2. Juni 2020 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, den Entscheid vom 16. Januar 2020 aufzuheben und das Verfahren zur Gewährung des rechtlichen Gehörs an das Obergericht zurückzuweisen, eventualiter sein Rechtsbegehren gutzuheissen und festzustellen, dass der Beschwerdegegner durch die Erwähnung der gelöschten Vorstrafe des Beschwerdeführers wegen Rassendiskriminierung gegenüber einem Journalisten die Persönlichkeit des Beschwerdeführers widerrechtlich verletzt hat. Zum Verfahren stellt der Beschwerdeführer den Antrag, es sei vom Bundesgericht in Fünfer-Besetzung über die Beschwerde zu urteilen. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.