Sachverhalt: A. Mit Strafbefehl vom 22. März 2017 sprach die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich A._ der ungetreuen Geschäftsbesorgung im Sinne von Art. 158 Ziff. 1 Abs. 3 StGB schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 6 Monaten. Dagegen erhoben sowohl A._ als auch der Privatkläger B._ Einsprache. Die Staatsanwaltschaft hielt am Strafbefehl fest und überwies diesen am 18. April 2017 ans Bezirksgericht Winterthur, Einzelgericht in Strafsachen. Am 8. Mai 2017 beantragte A._ dem Bezirksgericht Winterthur, auf die Anklage mangels örtlicher Zuständigkeit nicht einzutreten und diese an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen bzw. dem örtlich zuständigen Gericht weiterzuleiten; eventualiter sei das Verfahren zu sistieren, bis das Obergericht des Kantons Zürich in einem anderen Beschwerdeverfahren entschieden habe. Mit Verfügung vom 14. August 2017 wies das Bezirksgericht Winterthur sowohl den Nichteintretensantrag als auch den Sistierungsantrag ab (Dispositiv-Ziffern 1 und 2) und traf verschiedene Anordnungen mit Blick auf die am 22. November 2017 angesetzte Hauptverhandlung (Dispositiv-Ziffern 3-10). Auf eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde trat das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 20. September 2017 nicht ein. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, dem Beschwerdeführer erwachse aus der Verfügung vom 14. August 2017 kein nicht wiedergutzumachender Nachteil. B. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 23. Oktober 2017 beantragt A._, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben, ebenso die Dispositiv-Ziffern 1 und 3-10 der Verfügung des Bezirksgerichts Winterthur. Auf die Anklage sei nicht einzutreten und diese sei an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen bzw. dem örtlich zuständigen Gericht weiterzuleiten. Eventualiter sei die Sache zum neuen Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung zur Sache verzichtet, gibt jedoch hinsichtlich des Antrags auf aufschiebende Wirkung zu bedenken, dass die Verfolgungsverjährung eintreten könnte, wenn die auf den 22. November 2017 angesetzte Hauptverhandlung nicht durchgeführt werden könnte. Dasselbe machen das Bezirksgericht Winterthur und der Beschwerdegegner geltend. Letzterer beantragt zudem, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Mit Präsidialverfügung vom 8. November 2017 hat das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Mit Eingabe vom 15. November 2017 hat der Beschwerdeführer das Bundesgericht ohne Erfolg ersucht, die Verfügung vom 8. November 2017 in Wiedererwägung zu ziehen (Präsidialverfügung vom 20. November 2017). Mit Begleitschreiben vom 21. November 2017 hat der Beschwerdeführer dem Bundesgericht die Verfügung des Bezirksgerichts Winterthur vom 17. November 2017 übermittelt, mit der (unter anderem) die Hauptverhandlung auf den 21. Dezember 2017 verschoben wurde.