Sachverhalt: A. A._ verletzte sich am... bei der Arbeit am linken Handgelenk. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (Suva) kam für die Heilungskosten auf und richtete Taggelder aus. A._ war im Unfallzeitpunkt bei der CONCORDIA Schweizerische Kranken- und Unfallversicherung AG (nachfolgend: Concordia) freiwillig für ein Taggeld bei Arbeitsunfähigkeit infolge Unfall von Fr. 125.- ab 1. Tag versichert. Diese zahlte ab 25. Februar 2008 ein wegen Überentschädigung bis zur Höhe der ungedeckten Unfallauslagen gekürztes Taggeld von Fr. 25.- aus. Mit Schreiben vom 24. Oktober 2014 teilte die Concordia auf entsprechende Anfrage dem Rechtsvertreter von A._ mit, es seien bis 31. Dezember 2009 Taggelder ausgerichtet worden. Nach Erhalt der Anschlusstaggeldkarte seien die restlichen 44 Taggelder bis Bezug am 13. Februar 2010 ausgelöst worden. Zu erwähnen sei, dass der Versicherte "per 1.1.2010 das Taggeld von CHF 125.00 auf CHF 25.00 auf eigenen Wunsch reduziert hat". Mit Verfügung vom 5. Januar 2016 bezifferte die Concordia das noch offene Guthaben von A._ auf Fr. 13'301.60 (Fr. 14'600.- [Taggeld vom 1. Januar 2010 bis 7. August 2011], abzüglich Fr. 1'100.- [Taggeldzahlung vom 1. Januar bis 13. Februar 2010] sowie Fr. 108.- [Prämien März bis Dezember 2010] und Fr. 90.40 [Prämien Januar bis August 2011]). Weiter stellte der Krankenversicherer fest, dass sich damit der Leistungsanspruch (Taggelder ab 1. Tag in der Höhe von Fr. 25.-) erschöpfe. "In der Folge erlischt der Versicherungsschutz per 07.08.2011 (Art. 14.1.5 des Reglements)." Mit Einspracheentscheid vom 29. März 2016 bestätigte die Concordia die Verfügung vom 5. Januar 2016 im korrigierten Umfang von Fr. 13'409.60 (zuzüglich Verzugszins zu 5 % ab 5. September 2015). B. Die Beschwerde des A._ hiess das Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, mit Entscheid vom 11. November 2016 teilweise gut, indem es den Einspracheentscheid vom 29. März 2016 dahingehend abänderte, dass es den von der Concordia zu bezahlenden Restanspruch aus der freiwilligen Taggeldversicherung auf Fr. 13'429.60 zuzüglich Zins von 5 % ab 5. September 2015 erhöhte. C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem hauptsächlichen Rechtsbegehren, der Entscheid vom 11. November 2016 sei aufzuheben und die Concordia sei zu verpflichten, ihm die vertraglichen Taggelder in der Höhe von Fr. 71'909.60, eventualiter Fr. 67'509.60, zuzüglich 5 % Verzugszins ab 5. September 2014 zu bezahlen. Die Concordia beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.