Sachverhalt: A. Die Liegenschaft Nr. 1561 des Grundbuchs Kreuzlingen an der Hauptstrasse 23 in Kreuzlingen ist mit einem Hochhaus überbaut. Auf dem Flachdach dieses Hauses betreiben die Salt Mobile SA und die Sunrise Communications AG Mobilfunkanlagen mit je drei Antennen. Die Swisscom (Schweiz) AG (nachfolgend: Swisscom) beabsichtigte, auf dem gleichen Hochhaus ebenfalls eine Mobilfunkanlage mit drei Antennen zu installieren und stellte am 11. Februar 2016 bei der Politischen Gemeinde Kreuzlingen (nachfolgend: Gemeinde Kreuzlingen) ein entsprechendes Baugesuch. Diesem Gesuch lag das Standortdatenblatt vom 18. Januar 2016, Revision 1.2 zu Grunde, das die Erweiterung der bestehenden Antennengruppe durch drei Antennen mit je einer äquivalenten abgestrahlten Sendeleistung (effective radiated power, ERP) von 4600 Watt vorsah. B. Mit Entscheid vom 25. April 2016 stellte das Amt für Umwelt des Kantons Thurgau fest, dass die Anforderungen nach der Verordnung über den Schutz vor nichtionisierender Strahlung (NISV) erfüllt seien und die Angaben gemäss NIS-Standortdatenblatt vom 18. Januar 2016 gelten. Während der öffentlichen Auflage des Baugesuchs der Swisscom erhob dagegen namentlich A._ für insgesamt 470 Personen Einsprache. Der Stadtrat Kreuzlingen wies am 4. Oktober 2016 diese Einsprache ab und erteilte mit Beschluss vom gleichen Tag der Swisscom die verlangte Baubewilligung. In deren Auflagen wird festgehalten, der Zugang zum Flachdach müsse durch eine abschliessbare Türe abgesperrt werden und das Flachdach dürfe nur durch instruiertes Personal betreten werden (Ziff. 11); zusätzlich seien Hinweisschilder auf die sich im Aussenbereich befindlichen Verhältnisse (elektromagnetische Strahlung) anzubringen (Ziff. 12). Einen gegen die Baubewilligung von A._ zusammen mit 62 Einsprechern erhobenen Rekurs wies das Departement Bau- und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU) mit Entscheid vom 18. April 2017 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies eine dagegen von A._ und weiteren 21 Einsprechern eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 7. März 2018 ab. C. A._ und weitere 10 Einsprecher (Beschwerdeführer) erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 7. März 2018 aufzuheben und die Baubewilligung zu verweigern. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das AfU/TG verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. Der Stadtrat Kreuzlingen und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Swisscom (Beschwerdegegnerin) beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) kommt in seiner Stellungnahme zum Ergebnis, der angefochtene Entscheid verletze die Umweltschutzgesetzgebung des Bundes nicht. Die Beschwerdeführer nehmen in einer Duplik zu den Beschwerdeantworten Stellung ohne neue Anträge zu stellen.