Sachverhalt: A. Die Schwestern A._ und B._ sind je zur Hälfte Miteigentümerinnen des Grundstücks Nr. xxx in U._ (GR). Auf dem Grundstück befinden sich die zwei Gebäude Vers. Nr. yyy und Vers. Nr. yyy-A. B. B.a. Nachdem die Schlichtungsverhandlung scheiterte, weil A._ nicht erschien, verklagte B._ ihre Schwester am 8. März 2016 vor dem Regionalgericht Engiadina Bassa/Val Müstair auf Auflösung des Miteigentums mittels öffentlicher Versteigerung, mit hälftiger Zuweisung des Nettoerlöses an die Parteien. B.b. B.b.a. Soweit für das Verfahren vor dem Bundesgericht noch von Interesse, stellte A._, die sich im Verfahren vor dem Regionalgericht von ihrem Ehemann vertreten liess, in ihrer Klageantwort vom 26. März 2016 die folgenden Rechtsbegehren: "1. Die Beklagte beantragt Abweisung der Klage in der vorliegenden Form. 2. Das Miteigentum sei richterlich aufzuheben. 3. Die gesamte Liegenschaft mit zwei Gebäuden auf dem Grundstück Nr. xxx, Plan zzz im Grundbuch der Gemeinde U._ sei zum Verkehrswert den drei Söhnen der Beklagten A._ richterlich zuzuweisen, weil die Söhne ein überwiegendes Interesse an dieser Liegenschaft nachweisen können (Art. 651/1 ZGB). 4. Der aktuelle Verkehrswert sei festzustellen. 5. Ein Betrag in Höhe von 50 Prozent des ermittelten Verkehrswertes sei der Klägerin richterlich zuzuweisen, den die drei Söhne der Beklagten gemeinschaftlich ausgleichen werden." B.b.b. Am 30. März 2016 erhob A._ Widerklage. Soweit für das Verfahren vor dem Bundesgericht noch von Interesse, lauten ihre Anträge wie folgt: "1. Das Miteigentum der Parteien am Grundstück Nr., xxx, Plan zzz im Grundbuch der Gemeinde U._ sei richterlich aufzuheben. 2. Die Aufhebung des Miteigentums habe durch Realteilung des Grundstücks Nr. xxx, Plan zzz zu erfolgen, verbunden mit Barausgleich auf der Basis des einvernehmlich festgelegten oder durch fachmännische Schätzung ermittelten Verkehrswertes (Art. 651/2 ZGB, Art. 651/3 ZGB). Die durch die Realteilung entstehende Grenzlinie sollte im Abstand von ca. 3 m zur Westmauer von Gebäude yyy verlaufen. Der Vertreter der Klägerin regt an, die richterliche Festlegung der beiden Verkehrswerte getrennt nach Grundstücksteil vorzunehmen." B.c. In ihrer Replik/Widerklageantwort hielt B._ an ihrer Klage fest und beantragte, auf die Widerklage nicht einzutreten; eventualiter die Widerklage abzuweisen. B.d. A._ stellte in ihrer Duplik vom 30. September 2016 die folgenden Rechtsbegehren: "1. Die Beklagte beantragt Abweisung der Klage der Miteigentümerin B._ zur Aufhebung von Miteigentum auf dem Wege der öffentlichen Versteigerung. Das Rechtsbegehren der Beklagten wie in der Klageantwort vom 26.3.2016 formuliert, Zitat: "Die gesamte Liegenschaft mit zwei Gebäuden auf dem Grundstück Nr. xxx, Plan zzz im Grundbuch der Gemeinde U._ sei zum Verkehrswert den drei Söhnen der Beklagten A._ richterlich zuzuweisen, weil die Söhne ein überwiegendes Interesse an dieser Liegenschaft nachweisen können (Art. 651/1 ZGB) " wird nicht mehr aufrechterhalten. 2. Es wird Entscheidung nach Aktenlage beantragt, denn der Sachverhalt liegt glasklar auf dem Tisch. Die Beklagte und Miteigentümerin zu 50 Prozent verfolgt ab jetzt ausschließlich die Aufhebung des Miteigentums auf dem Wege der Realteilung, wie in der Widerklage/Widerklagereplik beschrieben und begründet." Zugleich konkretisierte A._ ihr Rechtsbegehren bezüglich Realteilung im Rahmen ihrer Widerklagereplik wie folgt: "2. Die Aufhebung des Miteigentums mit 3 Wohnungen habe durch Realteilung des Grundstücks Nr. xxx, Plan zzz zu erfolgen, verbunden mit Barausgleich auf der Basis der durch unabhängige fachmännische Schätzung ermittelten Verkehrswerte (Art. 651/2 ZGB, Art. 651/3 ZGB). Deshalb wird Antrag auf gutachterliche Verkehrswertschätzung, getrennt für Grundstück sowie für beide Gebäude gestellt. Diesem Verfahren vorgelagert ist die Feststellung des Steuerwertes, wie schon im Schriftsatz der Widerklage vom 30.3.2016 beantragt. Erst dann ist zu entscheiden, welche Partei welchen Grundstücksteil bekommt. Losentscheid ist eine Option." B.e. In ihrer Widerklageduplik hielt B._ an ihren Rechtsbegehren fest (vgl. Bst. B.c). B.f. Mit Entscheid vom 27. Juni 2017 trat das Regionalgericht, soweit nachfolgend relevant, auf die Widerklage ein. B.g. Am 6. August 2017 reichte A._ beim Regionalgericht eine Eingabe mit dem Titel "Hauptbeweis" ein. Auf Antrag von B._ wies das Regionalgericht die Eingabe mit prozessleitender Verfügung vom 9. November 2017 aus dem Recht. In gleicher Weise verfuhr das Regionalgericht mit der Noveneingabe von A._ vom 2. Dezember 2017 (prozessleitende Verfügung vom 11. Dezember 2017). B.h. Am 21. Dezember 2017 fand die Hauptverhandlung statt. Gleichentags fällte das Regionalgericht das folgende Urteil: "1. Die Klage wird gutgeheissen. 2. Das Miteigentum von B._ und A._ am Grundstück Nr. xxx, Plan zzz im Grundbuch der Gemeinde U._ wird richterlich aufgehoben. 3. Die Aufhebung des Miteigentums hat durch öffentliche Versteigerung des Grundstücks Nr. xxx, Plan zzz, Grundbuch der Gemeinde U._, zu erfolgen. Der daraus resultierende Nettoerlös wird je zur Hälfte der klagenden und der beklagten Partei richterlich zugewiesen. 4. Das Konkursamt Engiadina Bassa/Val Müstair wird angewiesen, die öffentliche Versteigerung gemäss Art. 78a VZG durchzuführen, wobei die Kosten vorweg aus dem Erlös zu decken sind. 5. Für die erste Steigerung gilt als Mindestangebot der Verkehrswert aus dem Jahr 2004 in Höhe von CHF 843'200.00. Ist die erste Steigerung erfolglos geblieben, führt das Konkursamt Engiadina Bassa/Val Müstair eine zweite Steigerung ohne Mindestangebot durch. 6. Das Ergebnis der Steigerung ist dem Gericht mitzuteilen (Art. 78a Abs. 4 VZG). 7. Die Widerklage wird abgewiesen. 8. Die Kosten des Schlichtungsverfahrens der Schlichtungsbehörde Inn in Höhe von CHF 400.00 und die Gerichtskosten in Höhe von CHF 7'800.00, total somit CHF 8'200.00, gehen zu Lasten der beklagten Partei [...]. 9. Die beklagte Partei hat die klagende Partei mit CHF 31'509.00 (inkl. Barauslagen und MWST) aussergerichtlich zu entschädigen. 10. Wird eine schriftliche Begründung des Entscheids verlangt, ist mit Gerichtskosten von CHF 10'500.00 zu rechnen." B.i. A._ verlangte die Begründung des Entscheids und erhob anschliessend Berufung beim Kantonsgericht von Graubünden. Dieses hiess die Berufung teilweise gut. Es hob die Ziffern 8 und 9 des Entscheids des Regionalgerichts (Bst. B.h) auf und entschied neu wie folgt: "3.a. Die Kosten des Schlichtungsverfahrens der Schlichtungsbehörde Inn in Höhe von CHF 400.00 und die Gerichtskosten in Höhe von CHF 9'300.00, total somit CHF 9'700.00 gehen zu 2/5 zu Lasten von B._ [...]. 3/5 der Kosten gehen zu Lasten von A._. [...] b. Für das vorinstanzliche Verfahren hat A._ B._ eine Parteientschädigung von CHF 6'302.00 (inkl. Barauslagen und MwSt.) zu bezahlen." Die Kosten des Verfahrens vor dem Kantonsgericht von Fr. 8'000.-- wurden den Parteien je zur Hälfte auferlegt. Das Urteil datiert vom 9. September 2019 und wurde tags darauf an die Parteien versandt. C. C.a. Mit Eingabe vom 1. Oktober 2019 (Datum der Postaufgabe) gelangt A._ (Beschwerdeführerin) mit den folgenden Rechtsbegehren an das Bundesgericht: "1. Kantonsgerichtlicher Entscheid sei aufzuheben. Antrag auf gutachterliche Bewertung des Miteigentums, hilfsweise bundesrichterliche Anordnung der Richtigstellung des Grundbuchs oder vergleichbarer Akt. 2. Antrag auf Anordnung der Wiederaufnahme/Fortsetzung der Begehung von Grundstück und sämtlicher darauf befindlicher Wohnungen (Inaugenscheinnahme mit allen Richtern der Erstinstanz) auf Kosten des Kantons Graubünden. 3. Antrag auf Aufhebung und Neuverlegung der Proze ß kosten. 4. Gesuch um aufschiebende Wirkung/Aussetzung der Vollstreckung. 5. Antrag auf Anhörung der Gemeinde U._." C.b. Mit Verfügung vom 3. Oktober 2019 teilte das Bundesgericht der Beschwerdeführerin mit, dass mangels Begründung auf das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht eingetreten wird. C.c. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.