Sachverhalt: A. Die Eheleute A.A._ (geb. 1967) und B.A._ (geb. 1964), türkische Staatsangehörige, leben seit 1977 bzw. 1988 in der Schweiz und verfügen über die Niederlassungsbewilligung. Am 28. November 1999 wurde in Zürich die Tochter C.A._ geboren, welche am 5. Januar 2000 ebenfalls die Niederlassungsbewilligung erhielt. C.A._ lebte bei ihren Eltern und besuchte die Primarschule bis zur 5. Klasse. Am 22. August 2011 verliess sie die Schweiz, um bei ihrer Grossmutter väterlicherseits in der Türkei zu leben und dort die Schule zu besuchen. Am 30. Mai 2012 stellte das Migrationsamt des Kantons Zürich fest, dass die Niederlassungsbewilligung von C.A._ erloschen sei. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft. C.A._s Grossmutter D.A._ verstarb am 27. März 2015. Kurz davor war sie mit ihrer Enkelin zu ihrer Tochter E._ (der Schwester von B.A._ und Tante von C.A._) gezogen. Seither lebt C.A._ bei ihrer Tante und deren Familie in Istanbul. B. Nachdem ein am 9. November 2015 gestelltes Gesuch um Einreisebewilligung für C.A._ am 13. November 2015 als gegenstandslos abgeschrieben worden war, stellten A.A._ und B.A._ am 10. März 2016 erneut ein Gesuch um Einreisebewilligung für ihre Tochter C.A._. Das Migrationsamt wies das Gesuch am 18. Mai 2016 ab. Die kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 4. November 2016, Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. Februar 2017). C. A.A._ und B.A._ erheben am 29. März 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und C.A._ die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihren Eltern zu erteilen. Eventuell sei die Angelegenheit zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung und zur neuen Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht wird beantragt, C.A._ sei persönlich anzuhören und die neu aufgelegten Dokumente seien zu den Akten zu nehmen. Das Verwaltungsgericht, die Sicherheitsdirektion und das Staatssekretariat für Migration verzichten auf eine Vernehmlassung.