Sachverhalt: A. Am 28. Februar 2014 trat die vom Bundesrat gestützt auf Art. 184 Abs. 3 BV erlassene Verordnung vom 26. Februar 2014 über Massnahmen gegen gewisse Personen aus der Ukraine (AS 2014 573; im Folgenden: aUkraine-Verordnung) in Kraft. Die Verordnung sah die administrative Sperrung von Geldern und wirtschaftlichen Ressourcen vor, die sich im Eigentum oder unter der Kontrolle von natürlichen Personen, Unternehmen und Organisationen befanden, die im Anhang der Verordnung genannt wurden. Unter ihnen befand sich B._. Am 5. März 2014 meldete die Bank C._ der Direktion für Völkerrecht (DV) des Eidgenössischen Departements für auswärtige Angelegenheiten (EDA) im Rahmen ihrer Meldepflicht von Art. 4 aUkraine-Verordnung die von ihr verwalteten Vermögenswerte, an denen B._ wirtschaftlich berechtigt war: A._ Ltd. mit Stammkonto Nr. xxx (im Folgenden: Konto 1); D._ Inc. mit Stammkonto Nr. yyy (im Folgenden: Konto 2); E._ Inc. mit Stammkonto Nr. zzz (im Folgenden: Konto 3). Die A._ Ltd. gab im Laufe des Verfahrens an, dass sie je zu 50 % von der F._ Ltd. (mit Sitz in Zypern) und der D._ Inc. (mit Sitz in Panama) gehalten werde und dass B._ Alleinaktionär der D._ Inc. sei. Am 18. Dezember 2015 teilte sie der DV mit, ihre Aktionäre hätten sich zur Abwendung von weiterem Reputationsschaden geeinigt, dass die D._ Inc. ihre Anteile für Fr. 6'778'534.-- an die F._ Ltd. verkaufe und ersuchte um Genehmigung der Zahlung vom Konto 1 auf das Konto 3. Im Rahmen einer in der Zwischenzeit aufgenommenen Strafuntersuchung gegen B._ stellte die Generalstaatsanwaltschaft der Ukraine am 9. April bzw. 20. August 2015 ein Rechtshilfegesuch. Das Bundesamt für Justiz (BJ) trat mit Verfügung vom 23. Dezember 2015 auf das Gesuch ein und verfügte seinerseits die Sperre der Konten 1, 2 und 3. Mit Verfügung vom 5. Februar 2016 genehmigte die DV das Gesuch der A._ Ltd. vom 18. Dezember 2015 und ermächtigte sie zum Transfer der genannten Summe. Mit Schreiben vom 18. März 2016 erteilte das BJ ebenfalls seine Zustimmung. In der Folge ersuchte die A._ Ltd. die DV mit Schreiben vom 15. Mai 2016 um Aufhebung der Sperre ihres Kontos und brachte zur Begründung vor, B._ sei nun nicht mehr wirtschaftlich Berechtigter. Am 7. Juli 2016 widerrief das BJ seine Zustimmung zum Transfer und ordnete dessen Rückabwicklung an. Zur Begründung legte es im Wesentlichen dar, dass die ihm vorgelegten Informationen falsch bzw. nicht ausreichend gewesen seien. Mit Verfügung vom 18. Oktober 2016 widerrief die DV ihre Verfügung vom 5. Februar 2016 und wies die Bank C._ an, das Geld zurückzuüberweisen. Gegen die Verfügung der DV erhob die A._ Ltd. Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. In der Folge hob die DV am 2. Juni 2017 die administrative Sperre des Kontos der A._ Ltd. sowie ihre Verfügung vom 18. Oktober 2016 auf, woraufhin das Bundesverwaltungsgericht das Verfahren am 27. Juni 2017 als gegenstandslos geworden abschrieb. Mit Schreiben vom 30. August 2017 stellte die A._ Ltd. beim BJ den Antrag, die rechtshilfeweise erfolgte Sperre ihres Kontos sei aufzuheben. Am 22. September 2017 erinnerte das BJ die Bank C._ daran, dass es an seiner Anweisung vom 7. Juli 2016, wonach der Kaufpreis zurückzubezahlen sei, festhalte, und am 25. September 2017 wies es den Antrag auf Aufhebung der Kontosperre ab. Eine von der A._ Ltd. dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht mit Entscheid vom 16. Januar 2018 ab, soweit es darauf eintrat. Daraufhin gelangte die A._ Ltd. mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Mit Urteil 1C_53/2018 vom 1. März 2018 trat das Bundesgericht auf das Rechtsmittel nicht ein. Auf Nachfrage der Bank C._ teilte die DV dieser gemäss eigenen Angaben am 28. November 2017 mit, dass sie keine Einwände gegen die Rückzahlung habe. Mit Schreiben vom 29. November und 13. Dezember 2017 forderte daraufhin die A._ Ltd. die DV auf, die Bank C._ anzuweisen, die Rückzahlung nicht vorzunehmen. Mit Schreiben vom 30. Januar 2018 teilte die DV der A._ Ltd. mit, die Rücküberweisung des Kaufpreises liege ausschliesslich in der Kompetenz des BJ. In der Folge verlangte die A._ Ltd. eine anfechtbare Verfügung. Mit Verfügung vom 5. April 2018 trat die DV auf den Antrag der A._ Ltd. vom 29. November bzw. 13. Dezember 2017 nicht ein. Zur Begründung führte sie erneut an, dass sie über keine Entscheidbefugnis verfüge. Eine von der A._ Ltd. dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 3. August 2018 ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 14. September 2018 beantragt die A._ Ltd. im Wesentlichen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts und die Verfügung der DV seien aufzuheben und die Sache sei zur neuen Beurteilung an die DV, eventualiter an die Vorinstanz zurückzuweisen. In weiteren Eventualanträgen verlangt sie zudem, die Bank C._ sei anzuweisen, die Rücküberweisung nicht bzw. erst nach Vorliegen einer rechtskräftigen Freigabeverfügung der DV zu tätigen. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die DV beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin hat dazu Stellung genommen.