Sachverhalt: A. X._ erstattete am 20. März 2018 bei der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt Strafanzeige gegen A._ und B._ wegen Diebstahls, "Falschaussage" und "Prozessbetrug". Die Staatsanwaltschaft erliess am 29. Mai 2018 zwei Nichtanhandnahmeverfügungen. Gegen diese erhob X._ Beschwerde beim Appellationsgericht Basel-Stadt. Dieses wies die Beschwerde am 7. August 2018 ab, soweit es darauf eintrat. B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid des Appellationsgerichts vom 7. August 2018. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass Richter Hoenen an diesem nicht hätte mitwirken dürfen. C. Das Appellationsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft reichte keine Vernehmlassung ein. X._ replizierte.