Sachverhalt: A. Das mit einem Mehrfamilienhaus überbaute Grundstück Nr. zzz, Grundbuch Luzern linkes Ufer, an der Eichmattstrasse 10 in Luzern steht im Eigentum von A._, B._, C._ und D._ (Grundeigentümer) und ist mit einem unbefristeten Nutzniessungsrecht zu Gunsten von E._ (Nutzniesser) belastet. Es liegt in der Wohnzone (Ortsbildschutzzone B) und bildet Teil einer Überbauung, die den Innenhof "Buddelehof" umgrenzt. B. Mit Schreiben vom 28. Juli 2010 teilte die Dienstabteilung Städtebau der Stadt Luzern dem Nutzniesser mit, zwei von ihm im "Buddelehof" benutzte Parkplätze seien amtlich nicht bewilligt und es liege auch kein Beleg für die Bestandesgarantie vor, weshalb diese Parkplätze aufzuheben seien. In der Folge reichte der Nutzniesser für die von ihm geltend gemachte Bestandesgarantie Unterlagen ein. Die Dienstabteilung Städtebau kam zum Ergebnis, im "Buddelehof" könne auf dem Grundstück Nr. zzz für den Parkplatz entlang der Hausfassade die Bestandesgarantie gewährt werden, nicht jedoch für den zweiten Parkplatz, weil dieser nur so angeordnet werden könne, dass die Durchfahrt zu den benachbarten Grundstücken erschwert bzw. fremder Grund beansprucht werde. Mit Entscheid vom 31. August 2016 verfügte die Baudirektion der Stadt Luzern unter Strafandrohung im Unterlassungsfall, dass die Grundeigentümer für diesen Parkplatz innert 60 Tagen ab Rechtskraft dieses Entscheids ein nachträgliches Baugesuch einzureichen hätten. Eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde der Grundeigentümer und des Nutzniessers wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 23. März 2017 ab. C. Die Grundeigentümer und der Nutzniesser (Beschwerdeführer) erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Kantonsgerichts vom 23. März 2017 aufzuheben und festzustellen, dass für den zweiten Abstellplatz der Beschwerdeführer im Innenhof keine Baubewilligungspflicht bestehe. Die Baudirektion der Stadt Luzern beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung und schliesst auf Abweisung der Beschwerde.