Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft Limmat/Albis warf A._ mit Strafbefehl vom 26. Juli 2018 vor, er habe sich am Bahnhof Glanzenberg in Dietikon aufgehalten, obwohl er mit Verfügung des Migrationsamts des Kantons Zürich vom 15. September 2017 mit einer Eingrenzung für das Gemeindegebiet Urdorf belegt worden sei. Sie bestrafte ihn deshalb wegen Missachtung der Ein- und Ausgrenzung im Sinne von Art. 119 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 74 Abs. 1 und 2 AuG mit einer (unbedingten) Freiheitsstrafe von 90 Tagen (wovon 1 Tag durch Haft erstanden war). A._ erhob Einsprache. B. Das Bezirksgericht Dietikon bestätigte mit Urteil vom 9. Januar 2019 den Strafbefehl im Schuld- und Strafpunkt, wobei es auf den anerkannten Anklagesachverhalt das am 1. Januar 2019 in Kraft getretene Ausländer- und Integrationsgesetz (AIG) anwandte und A._ gemäss Art. 119 Abs. 1 i.V.m. Art. 74 Abs. 1 und 2 AIG verurteilte. Das Bezirksgericht nahm an, die Behörden hätten alles Zumutbare und Nötige vorgekehrt. Die Rückführung sei wiederholt am Verhalten von A._ gescheitert. Er habe wissentlich und willentlich falsche Angaben zu seiner Person gemacht und sei offenkundig nicht bereit, freiwillig auszureisen. Eine Freiheitsstrafe könne daher nicht mehr geeignet sein, die Rückführung zu beeinträchtigen. Diese werde sowieso durch ihn aktiv behindert. Die Bestrafung erweise sich auch unter Mitberücksichtigung der EU-Rückführungsrichtlinie als rechtmässig. C. Das Obergericht des Kantons Zürich stellte am 18. Oktober 2019 auf Berufung von A._ hin das gegen ihn geführte Verfahren betreffend Missachtung der Ein- und Ausgrenzung im Sinne von Art. 119 Abs. 1 AuG ein. Das Obergericht entschied, der Anklagesachverhalt sei anerkannt und rechtsgenügend erstellt. A._ habe den Tatbestand der Missachtung der Ein- und Ausgrenzung im Sinne von Art. 119 Abs. 1 AuG erfüllt. A._ hatte indes weiter geltend gemacht, eine Verurteilung sei mit Blick auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Rückführungsrichtlinie erst zulässig, wenn die zuständigen Behörden alles ihnen Zumutbare unternommen hätten, um die Wegweisung zu vollziehen, der Vollzug indessen am Verhalten des Betroffenen scheitere. Das Obergericht nahm an, das nicht abgeschlossene Rückführungsverfahren stehe einer Strafverfolgung entgegen. Das Verfahren sei einzustellen. D. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, eventualiter A._ gemäss Art. 119 Abs. 1 AuG in Verbindung mit Art. 74 Abs. 1 und 2 AuG schuldig zu sprechen und zu bestrafen. E. Das Obergericht verzichtete auf eine Stellungnahme. A._ bringt vor, die Staatsanwaltschaft wäre selbst verpflichtet gewesen, den bedeutsamen Sachverhalt abzuklären. Bereits mit der Einsprache sei die Rückführungsrichtlinie thematisiert worden. Nicht erst das obergerichtliche Urteil habe Anlass geben können, die telefonische Abklärung (unten E. 2.1) als Novum im Sinne von Art. 99 BGG zuzulassen. Das Obergericht sei nicht veranlasst gewesen, weitere Beweise zu erheben. Der Vorwurf sei geradezu rechtsmissbräuchlich. Auch die Migrationsbehörden hätten ihre Möglichkeiten zur Identitätsfeststellung nicht voll ausgeschöpft. Inwiefern das Obergericht bei der Beurteilung des willkürfrei und rechtmässig festgestellten Sachverhalts Bundesrecht verletzt habe, lege die Staatsanwaltschaft nicht dar. Er ersucht um Abweisung der Beschwerde.