Sachverhalt: A. Die Jugendanwaltschaft Nidwalden erhob am 5. September 2017 Anklage gegen X._ (geb. xx.xx.2000) wegen versuchten Mordes. Sie wirft diesem vor, er habe am 27. Juni 2016 versucht, im Ausbildungszentrum des Verbands A._ seinen Ausbildner B._ mit einem Messer zu töten. Dieser habe ihn kurz nach 7.45 Uhr aufgefordert, sein "Arbeitskombi", welches er oben nur um die Hüfte geschlungen gehabt habe, korrekt anzuziehen. X._ sei dieser Aufforderung trotz wiederholter Ermahnung nicht nachgekommen, sondern habe mit der rechten Faust genervt auf ein Pult geschlagen. B._ habe X._ mitgeteilt, dass er ein solches Verhalten nicht akzeptiere. Daraufhin habe X._ mit den Fäusten auf B._ losgehen wollen, sei jedoch von drei Mitlehrlingen zurückgehalten worden. Nachdem ihn diese wieder losgelassen hätten, habe er einen Stuhl in Richtung von B._ geworfen, der diesen zwar verfehlt habe, jedoch auf dessen Pult geknallt sei. In der Folge sei X._ aufgefordert worden, in seinen Lehrbetrieb zurückzukehren. Daraufhin sei er mit dem Zug zu sich nach Hause gefahren. Während der Zugfahrt habe er seiner Ex-Freundin per Whatsapp seinen Entschluss mitgeteilt, B._ "kalt zu machen". Zuhause habe er sich eines Messers mit einer Klingenlänge von 25 cm behändigt, mit welchem er um ca. 9.40 Uhr wieder im Ausbildungszentrum eingetroffen sei. Dort habe er sich B._ bis auf ca. einen Meter genähert, das Messer aus dem mitgeführten Plastiksack hervorgezogen und dieses in seiner rechten Hand mit der Klinge nach vorne in Richtung des unteren linken Bauchbereichs von B._ gehalten. Danach habe er für einen kurzen Moment gezögert. Bevor er auf B._ habe einstechen können, hätten ihn zwei Mitlehrlinge ergriffen, zu Boden geführt und ihm das Messer abgenommen. X._ habe sich dagegen nicht gross gewehrt und habe zu weinen begonnen. B. Das Kantonsgericht Nidwalden sprach X._ mit Urteil vom 20. Dezember 2017 des versuchten Mordes im Sinne von Art. 122 i.V.m. Art. 22 Abs. 1 StGB schuldig und verurteilte ihn zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von zwei Jahren, unter Anrechnung von 96 Tagen Untersuchungshaft und 302 Tagen stationärer Beobachtung. Es ordnete zudem eine Unterbringung in einer offenen Einrichtung im Sinne von Art. 15 Abs. 1 JStG sowie eine ambulante psychotherapeutische Behandlung gemäss Art. 14 JStG an, wobei es den Vollzug der Freiheitsstrafe zugunsten der Unterbringung aufschob. X._ erhob gegen dieses Urteil Berufung. C. Das Obergericht des Kantons Nidwalden sprach X._ am 12./20. Juli 2018 vom Vorwurf des versuchten Mordes frei. Es verurteilte ihn wegen Drohung im Sinne von Art. 180 Abs. 1 StGB zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 12 Monaten und bestätigte die erstinstanzlich ausgesprochene Unterbringung in einer offenen Einrichtung im Sinne von Art. 15 Abs. 1 JStG sowie die ambulante psychotherapeutische Behandlung gemäss Art. 14 JStG. Es stellte weiter fest, dass die Freiheitsstrafe durch die Untersuchungshaft von 96 Tagen und die anrechenbare stationäre Beobachtung von 302 Tagen vollständig erstanden ist. Es entschädigte X._ für 33 Tage Überhaft mit Fr. 660.--. Die Haftentschädigung verrechnete es mit den X._ anteilsmässig auferlegten zweitinstanzlichen Gerichtskosten. D. Die Jugendanwaltschaft beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil vom 12./20. Juli 2018 sei aufzuheben und X._ sei des versuchten Mordes schuldig zu sprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. E. X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Er stellt zudem ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht liess sich nicht vernehmen.