Sachverhalt: A. A._ ist türkischer Staatsangehöriger. Er wurde am 8. März 1991 in der Schweiz geboren und verbrachte anschliessend sein zweites Lebensjahr in der Türkei. Am 12. Juni 1993 reiste er mit seiner Familie erneut in die Schweiz ein und erhielt im Rahmen des Familiennachzugs die Niederlassungsbewilligung. A._ erwirkte als Erwachsener folgende Strafurteile: - Strafbefehl des Bezirksamts Zofingen vom 3. September 2009: Busse von Fr. 100.-- wegen mehrfacher Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz; - Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm vom 27. März 2012: Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu je Fr. 30.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von drei Jahren, und Busse von Fr. 800.-- wegen Sachbeschädigung, Führens eines Motorfahrzeugs ohne Führerausweis, Entwendung eines Motorfahrzeugs zum Gebrauch und Konsums von Betäubungsmitteln; - Urteil des Bezirksgerichts Zofingen vom 5. November 2015: Freiheitsstrafe von 30 Monaten, davon 24 Monate bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, und Busse von Fr. 500.-- wegen versuchter schwerer Körperverletzung, begangen am 20. Juli 2013, und Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes. B. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs am 21. Januar 2016 widerrief das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau (Migrationsamt) am 9. März 2016 die Niederlassungsbewilligung und wies A._ aus der Schweiz weg. Daran hielt das Migrationsamt mit Einspracheentscheid vom 24. August 2016 fest, wobei es A._ für das Einspracheverfahren die unentgeltliche Prozessführung mit seinem Rechtsvertreter gewährte. Die gegen den Einspracheentscheid vom 24. August 2016 gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 14. November 2017 ab, unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung mit A._s Rechtsvertreter. C. A._ erhebt am 19. Januar 2018 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und auf den Widerruf der Niederlassungsbewilligung zu verzichten; er - A._ - sei zu verwarnen. Eventuell sei die Angelegenheit zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. A._ ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung mit seinem Rechtsvertreter, Rechtsanwalt Alexander Schawalder. Das Verwaltungsgericht und das Migrationsamt schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Migration verzichtet auf Vernehmlassung. A._ hat am 23. Februar 2018 repliziert. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung ist am 23. Januar 2018 durch einen Nichteintretensentscheid erledigt worden.