Sachverhalt: A. Mit Bauentscheid vom 10. September 2014 erteilte das Bau- und Gastgewerbeinspektorat des Kantons Basel-Stadt dem Verband Basler Elektro-Installationsfirmen (VBEI) eine Ausnahmebewilligung für die Erschliessung von sieben neu geplanten Parkplätzen auf der rückwärtigen Seite ihrer Liegenschaft an der Bonergasse 22 über die Grünzone (Parzelle Nr. 0055). Bei dieser handelt es sich um eine kleine parkähnliche Grünanlage mit einem gemergelten Platz und gemergelten Wegen zur Schulgasse und zur Friedhofgasse hin. Gegen diesen Bauentscheid erhob A._ im eigenen Namen und im Namen der Interessengemeinschaft Schulgasse Rekurs bei der Baurekurskommission des Kantons Basel-Stadt. Diese hiess den Rekurs mit Entscheid vom 16. Dezember 2015 gut und hob den angefochtenen Bauentscheid auf. Der Verband Basler Elektro-Installationsfirmen focht diesen Entscheid mit Rekurs vom 12. Februar 2016 beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht an. Dieses führte am 19. Mai 2017 einen Augenschein vor Ort mit anschliessender Verhandlung im Gerichtssaal durch. Mit Urteil vom gleichen Tag hiess es den Rekurs gut und hob den Entscheid der Baurekurskommission vom 16. Dezember 2015 auf. Es wies das Bau- und Gastgewerbeinspektorat an, in Abänderung des Bauentscheids vom 10. September 2014 die Ausnahmebewilligung für die Zufahrt über die Grünzone unter der Bedingung zu erteilen, dass die Ausnahmebewilligung bei wesentlichen baulichen Änderungen der Liegenschaft an der Bonergasse 22 dahin fällt. B. Mit Eingabe vom 8. Juli 2017 führen A._, B._ und C._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Hauptantrag auf Aufhebung des angefochtenen Urteils des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt. Mit Verfügung vom 29. August 2017 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. Die Vorinstanz beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Der Verband Basler Elektro-Installationsfirmen stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Die Verfahrensbeteiligten halten in weiteren Eingaben an ihrem Standpunkt und an ihren Anträgen fest.