Sachverhalt: A. A.A._ (geb. 1971; Staatsangehöriger von Sri Lanka) reiste im Jahr 1990 in die Schweiz und ersuchte um Asyl. Im Jahr 2000 wurde das Asylgesuch mangels Flüchtlingseigenschaft abgewiesen, der Vollzug der Wegweisung aber zugunsten einer vorläufigen Aufnahme ausgesetzt. Drei Jahre später erhielt er eine Härtefall-Aufenthaltsbewilligung, die jeweils verlängert wurde, zuletzt bis zum 12. August 2019. Im April 2004 bewilligte das Amt für Migration und Zivilrecht des Kantons Graubünden ein Gesuch um Familiennachzug für die damalige Ehefrau von A.A._. Aus dieser Ehe ging der gemeinsame Sohn C.A._ (geb. 2005) hervor. Die Ehe wurde im April 2012geschieden. Im Jahr 2013 heiratete A.A._ in Sri Lanka seine zweite Ehefrau B.A._ (geb. 1976). Am 6. August 2013 beantragte diese die Einreise in die Schweiz zum Verbleib beim Ehemann. Dieses Gesuch wurde wegen Sozialhilfebedürftigkeit von A.A._ formlos abgewiesen. Aus dem gleichen Grund wurde ein zweites Familiennachzugsgesuch mit Beschwerdeentscheid des Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit des Kantons Graubünden vom 28. April 2015 abgewiesen. B. Am 14. September 2016 reichten A.A._ und B.A._ ein weiteres Gesuch um Familiennachzug ein. Dieses wurde mit Verfügung des Amtes für Migration und Zivilrecht vom 29. September 2017 und Beschwerdeentscheid des Departements für Justiz, Sicherheit und Gesundheit vom 7. Mai 2018 abgewiesen. Dagegen erhoben A.A._ und B.A._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses wies die Beschwerde unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit Urteil vom 13. November 2018 ab; es erwog, es bestehe die Gefahr der Sozialhilfeabhängigkeit. C. A.A._ und B.A._ erheben mit Eingabe vom 11. Januar 2019 "Einheitsbeschwerde und Verfassungsbeschwerde" an das Bundesgericht mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei der Familiennachzug "gemäss Art. 44 Abs. 1 AuG" zu bewilligen, eventuell die Sache zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Sie rügen, entgegen der Auffassung der Vorinstanz bestehe keine Gefahr der Sozialhilfeabhängigkeit. Das Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit sowie die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde.