Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Bülach sprach A.A._ (Beschwerdeführer) mit Urteil vom 27. Februar 2019 der vorsätzlichen Tötung gemäss Art. 111 StGB schuldig und verurteilte ihn zu 11 Jahren Freiheitsstrafe. Überdies sprach es gestützt auf Art. 66a StGB eine Landesverweisung für 10 Jahre und ordnete deren Ausschreibung im Schengener Informationssystem an. Dagegen führten A.A._ und die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses bestätigte mit Urteil vom 13. August 2020 den Schuldspruch, reduzierte die Freiheitsstrafe auf 7 Jahre und die Dauer der Landesverweisung auf 8 Jahre. B. A.A._ verlangt mit Beschwerde in Strafsachen, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und es sei "von der Anordnung einer Landesverweisung zufolge Härtefall abzusehen". Er sei wegen Totschlags im Sinne von Art. 113 StGB schuldig zu sprechen und mit einer Freiheitsstrafe von 3 Jahren zu bestrafen. Eventualiter sei die Sache zu weiteren Beweiserhebungen und zur neuen Begründung an die erste Instanz, subeventualiter an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem hat er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht.