Sachverhalt: A. A._ (Kläger, Beschwerdeführer) wurde von der B._ GmbH (Beklagte, Beschwerdegegnerin) mit Arbeitsvertrag vom 17. Juni 2013 unbefristet als Lastwagenchauffeur angestellt. Am 13. Mai 2014 um ca. 07:35 Uhr fuhr der Kläger mit dem Lastwagen der Beklagten mit einer Geschwindigkeit von mindestens 11 km/h über ein Stoppsignal hinaus auf die Strasse und kollidierte mit einem korrekt fahrenden Personenwagen. Der Lenker des Personenwagens wurde verletzt und musste in Spitalpflege gebracht werden; sein Wagen erlitt einen Totalschaden. Nach dem Unfall kümmerte sich der Kläger um den verletzten Lenker des Personenwagens, rief die Polizei und die Ambulanz. Anschliessend informierte er die Beklagte. Die vom Kläger gerufene Polizei entzog ihm vor Ort den Führerausweis. Noch am selben Tag kündigte die Beklagte dem Kläger fristlos. Die fristlose Kündigung erfolgte zunächst mündlich und wurde gleichentags schriftlich bestätigt. Als Begründung gab die Beklagte an, dass infolge des vom Kläger verschuldeten Unfalls eine Person verletzt worden sei und somit das Ansehen des Unternehmens Schaden genommen habe. Zudem sei dem Kläger gemäss Auskunft der Polizei der Führerausweis mit sofortiger Wirkung entzogen worden. Die seitens der Beklagten unternommenen Bemühungen, den Kläger als Magaziner bei einer anderen Firma zu beschäftigen, seien erfolglos geblieben, da kein freier Platz vorhanden gewesen sei. Im eigenen Betrieb sei ebenfalls kein Angebot zur Verfügung gestanden. Mit Entscheid der Kommission für Administrativmassnahmen im Strassenverkehr des Kantons Freiburg vom 20. Mai 2014 erhielt der Kläger seinen von der Polizei entzogenen Führerausweis provisorisch zurück. Der Kläger wurde anschliessend mit Strafbefehl vom 16. Mai 2015 von der Staatsanwaltschaft Berner Jura-Seeland wegen grober Verkehrsregelverletzung schuldig gesprochen und zu einer bedingten Geldstrafe und einer Verbindungsbusse verurteilt. Gestützt darauf verfügte die genannte Kommission für Administrativmassnahmen am 27. Mai 2015 einen Führerausweisentzug von drei Monaten. B. B.a. Mit Klage vom 17. Juli 2015 erhob der Kläger Klage am Regionalgericht Berner Jura-Seeland und beantragte, die Beklagte sei zu verpflichten, dem Kläger den anteilsmässigen Lohn für die Zeit vom 15. Mai bis zum 31. Juli 2014 in der Höhe von Fr. 3'651.70 zu bezahlen. Die Beklagte sei sodann zu verpflichten, ihm den vom Lohn abgezogenen Vorschuss bezüglich Kostenbeteiligung für den durch den Unfall vom 13. Mai 2014 entstandenen Schaden am Lastwagen in der Höhe von Fr. 1'550.--, die zu Unrecht auf den Monatslöhnen Juli und Oktober 2013 abgezogenen Beträge in der Höhe von Fr. 1'050.60 und die nicht ausgerichtete Pauschalentschädigung für Telefonkosten in der Höhe von Fr. 100.-- zu bezahlen. Im Weiteren sei die Beklagte zu verpflichten, dem Kläger eine Entschädigung für die ungerechtfertigte fristlose Entlassung in der Höhe von drei Monatslöhnen, insgesamt Fr. 12'700.--, zu bezahlen. Schliesslich sei die Beklagte anzuweisen, ein neues "Arbeitszeugnis" zu Gunsten des Klägers auszustellen. Mit Entscheid vom 4. März 2016 kam der Gerichtspräsident des Regionalgerichts zum Schluss, dass die am 13. Mai 2014 ausgesprochene fristlose Kündigung nicht gerechtfertigt gewesen sei. Er verpflichtete die Beklagte, dem Kläger den anteilsmässigen Lohn für die Zeit vom 15. Mai 2014 bis 31. Juli 2014 von brutto Fr. 3'651.70 zu bezahlen (Dispositivziffer 1) und ihm die sozialversicherungsrechtlichen Abzüge im Betrag von Fr. 156.05 zurückzuerstatten (Dispositivziffer 2). Der Gerichtspräsident verweigerte aber dem Kläger eine Entschädigung aus ungerechtfertigter Entlassung im Sinne von Art. 337c Abs. 3 OR. Sodann verurteilte der Gerichtspräsident die Beklagte, dem Kläger eine Arbeitsbestätigung entsprechend dem Wortlaut der Arbeitsbestätigung vom 31. Mai 2014 auszustellen, jedoch ohne den im Dispositiv spezifizierten Passus bezüglich dem Unfall vom 13. Mai 2014 (Dispositivziffer 3). Soweit weitergehend wies er die Klage ab (Dispositivziffer 4). B.b. Dagegen erhob der Kläger Berufung an das Obergericht des Kantons Bern und beantragte, ihm sei die Entschädigung nach Art. 337c Abs. 3 OR von drei Monatslöhnen in der Höhe von total Fr. 12'700.-- zuzusprechen. Die Beklagte verlangte demgegenüber in der Anschlussberufung, die Klage sei abzuweisen und es sei davon "Akt zu nehmen und zu geben", dass sie die Ziffern 2 und 3 des erstinstanzlichen Urteils anerkenne. Mit Entscheid vom 28. September 2016 stellte das Obergericht fest, dass die Ziffern 2 und 3 des erstinstanzlichen Entscheids bezüglich den sozialversicherungsrechtlichen Abzügen und der Arbeitsbestätigung in Rechtskraft erwachsen seien. Entgegen der Auffassung der Erstinstanz kam das Obergericht alsdann zum Schluss, dass ein wichtiger Grund für die fristlose Kündigung vom 13. Mai 2014 vorliege. Dementsprechend wies das Obergericht die Berufung des Klägers ab, hiess die Anschlussberufung der Beklagten gut und hob die Dispositivziffer 1 des erstinstanzlichen Entscheids vom 4. März 2016 auf. C. Dagegen erhob der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen und beantragt, es sei festzustellen, dass die fristlose Kündigung vom 13. Mai 2014 eine ungerechtfertigte fristlose Entlassung im Sinne von Art. 337 OR sei. Die Beschwerdegegnerin sei zu verurteilen, dem Beschwerdeführer den anteilsmässigen Lohn für die Zeit vom 15. Mai bis zum 31. Juli 2014 in der Höhe von Fr. 3'651.70 und eine Entschädigung von drei Monatslöhnen in der Höhe von Fr. 12'700.-- zu bezahlen. Die Parteikosten der Vorinstanzen seien der Beschwerdegegnerin vollumfänglich aufzuerlegen. Eventualiter sei das angefochtene Urteil zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen und der Entscheid der Vorinstanz zu bestätigen. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung.