Sachverhalt: A. Die A._ AG, U._, wurde im August 2011 für die direkte Bundessteuer sowie die Staats- und Gemeindesteuern der Steuerperioden 2006-2009 veranlagt. Mit den Veranlagungen wurden verdeckte Gewinnausschüttungen gewinnsteuerlich aufgerechnet. Das Steueramt des Kantons Solothurn reduzierte insbesondere einen von der A._ AG als "Fremdleistungen B._ AG" verbuchten Aufwand für die Steuerperiode 2006 um Fr. 130'600.--, für die Steuerperiode 2007 um Fr. 243'410.--, für die Steuerperiode 2008 um Fr. 195'000.-- und für die Steuerperiode 2009 um Fr. 201'000.--. B. Eine gegen diese Veranlagungen geführte Einsprache hiess das kantonale Steueramt teilweise gut; an der erwähnten Aufrechnung im Zusammenhang mit der Verbuchung der "Fremdleistungen B._ AG" hielt es jedoch fest. Mit Rekurs bzw. Beschwerde gegen den Einspracheentscheid beantragte die A._ AG beim Steuergericht des Kantons Solothurn, die Veranlagungen für die Steuerperioden 2006-2009 seien zur Durchführung eines Veranlagungsverfahrens mit Einspracherecht zurückzuweisen; eventualiter seien die steuerlichen Korrekturen aufzuheben. Das kantonale Steuerrekursgericht wies Rekurs und Beschwerde mit Urteil vom 7. Dezember 2015 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. Januar 2016 focht die A._ AG das Urteil vom 7. Dezember 2015 des Steuergerichts des Kantons Solothurn betreffend die direkte Bundessteuer und die Staats- sowie Gemeindesteuern 2006-2009 beim Bundesgericht an. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde sowohl hinsichtlich der direkten Bundessteuer als auch in Bezug auf die Staats- und Gemeindesteuern 2006-2009 mit Urteil 2C_51/2016 / 2C_52/2016 vom 10. August 2016 teilweise gut und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zu neuem Entscheid an das kantonale Steuergericht Solothurn zurück. Die teilweise Gutheissung des Rechtsmittels und die Rückweisung betrafen dabei einzig die steuerrechtliche Behandlung des von der A._ AG als "Fremdleistungen B._ AG" verbuchten Aufwands. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. D. Mit Urteil vom 3. April 2018 wies das Steuergericht des Kantons Solothurn den bei ihr erhobenen Rekurs sowie die bei ihr eingereichte Beschwerde ab. E. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, eventualiter Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 2. Juni 2018 an das Bundesgericht stellt die A._ AG den Antrag, das Urteil des kantonalen Steuergerichts vom 3. April 2018 betreffend die direkte Bundessteuer und die Staats- sowie Gemeindesteuern 2006-2009 sei unter Kosten- und Entschädigungsfolgen aufzuheben. Das Steueramt des Kantons Solothurn stellt den Antrag, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdeführerin seien die subsidiäre Verfassungsbeschwerde, soweit darauf einzutreten sei, und die eventualiter erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) schliesst auf Abweisung der Beschwerde unter Kostenfolge zu Lasten der Beschwerdeführerin. Die Vorinstanz beantragt, die Beschwerde sei, soweit darauf einzutreten sei, unter Kostenfolge abzuweisen. Mit einer Stellungnahme vom 18. Oktober 2018 hält die Beschwerdeführerin an ihren Begehren fest.