Sachverhalt: A. Die 1981 geborene A._ arbeitete zuletzt bei der B._. Das Arbeitsverhältnis wurde per Ende Juli 2009 gekündigt. Im Dezember des gleichen Jahres meldete sich A._ unter Hinweis auf eine psychische Erkrankung bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Das kantonale Gericht hob eine erste abweisende Verfügung vom 11. März 2011auf und wies die Sache zwecks ergänzender Abklärung an die Verwaltung zurück (Urteil vom 16. November 2012). Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte weitere medizinische Berichte ein und veranlasste bei der MEDAS Zentralschweiz eine polydisziplinäre Begutachtung (Gutachten vom 7. Mai 2014). Die Gutachter kamen zum Schluss, dass A._ aus psychiatrischer Sicht ab August 2009 für sämtliche Tätigkeiten zu 100 % arbeitsunfähig sei. Die IV-Stelle legte das Gutachten dem Regionalen Ärztlichen Dienst (nachfolgend: RAD) zur Beurteilung vor. Gestützt darauf wies sie das Leistungsbegehren nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens ab, da bei der Versicherten kein invalidisierender Gesundheitsschaden vorliege (Verfügung vom 16. Juli 2015). B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 14. Oktober 2016 gut und sprach A._ in Aufhebung der Verfügung vom 16. Juli 2015 ab 1. August 2010 eine ganze Invalidenrente zu. C. Die IV-Stelle lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 14. Oktober 2016 sei aufzuheben und die Verfügung vom 16. Juli 2015 sei zu bestätigen; ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. A._ schliesst auf Abweisung des Gesuches um aufschiebende Wirkung, beantragt die unentgeltliche Rechtspflege und reicht eine Stellungnahme mit dem Antrag auf Beschwerdeabweisung ein. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.