Sachverhalt: A. A._ stammt aus dem Tessin und ist italienischer Muttersprache. Sie absolviert an der ETH Zürich den Bachelor-Studiengang Biologie. Am 27. Januar 2018 legte sie in diesem Zusammenhang die Repetitionsprüfung im Fach Physikalische Chemie II ab. Dabei erreichte sie die ungenügende Note 3.25. B. B.a. Am 28. Februar 2018 wurde A._ von der ETH Zürich mitgeteilt, aufgrund der ungenügenden Note in der Repetitionsprüfung zum Fach Physikalische Chemie II könne sie die Bedingungen für die Kategorie "32 Kreditpunkte Kernfächer" nicht mehr erfüllen und folglich das Diplom in Biologie nicht mehr erwerben. Entsprechend verfügte die ETH Zürich den Ausschluss A._s aus diesem Studiengang. B.b. Gegen die Verfügung der ETH Zürich vom 28. Februar 2018 erhob A._ Beschwerde bei der ETH-Beschwerdekommission. Sie begründete ihre Beschwerde im Wesentlichen damit, bei der Prüfung Physikalische Chemie II sei ihr zu Unrecht der Gebrauch eines Deutsch-Italienisch / Italienisch-Deutsch-Wörterbuchs verweigert worden; im Vergleich insbesondere zu deutschsprachigen Studenten habe sie dadurch eine ungerechtfertigte Ungleichbehandlung zu gewärtigen gehabt, die einer Diskriminierung gleichkomme. Mit Entscheid vom 25. Oktober 2018 hiess die ETH-Beschwerdekommission ihre Beschwerde teilweise gut, hob die Verfügung vom 28. Februar 2018auf und hielt die ETH Zürich an, A._ erneut zur Prüfung Physikalische Chemie II zuzulassen und ihr dabei den Gebrauch eines Wörterbuchs zu erlauben; A._ sei genügend Zeit zur Vorbereitung der Prüfung zu gewähren; die Dauer des Beschwerdeverfahrens sei nicht an die Studiendauer anzurechnen. B.c. Die ETH Zürich akzeptierte den Entscheid der ETH-Beschwerdekommission nicht, sondern erhob Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses hiess die Beschwerde der ETH Zürich mit Urteil vom 16. Juli 2019 gut und hob den Entscheid der ETH-Beschwerdekommission vom 25. Oktober 2018 auf. Das Bundesverwaltungsgericht begründete seinen Entscheid im Wesentlichen damit, A._ sei der Gebrauch eines Wörterbuchs bei der Prüfung Physikalische Chemie II nicht eigentlich ver weigert worden; vielmehr habe sie es versäumt, beim zuständigen Dozenten frühzeitig auf den Gebrauch eines solchen Wörterbuchs hinzuwirken. Die Rüge einer Unregelmässigkeit im Prüfungsablauf erfolge damit verspätet. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. September 2019 gelangt A._ an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 16. Juli 2019; unter Bestätigung des Entscheids der ETH-Beschwerde kommission sei sie erneut zur Prüfung Physikalische Chemie II zuzulassen; dabei sei ihr der Gebrauch eines Wörterbuchs Deutsch-Italienisch / Italienisch-Deutsch zu gestatten. Sie begründet ihre Beschwerde im Wesentlichen mit den Argumenten, die sie schon im Verfahren vor der ETH-Beschwerdekommission vorgetragen hatte. Die ETH Zürich beantragt, auf die Beschwerde A._s sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf inhaltliche Stellungnahme und verweist statt dessen auf das Urteil vom 16. Juli 2019. A._ hält in ihrer Replik an den Beschwerdeanträgen fest.