Sachverhalt: A. Die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft strahlte im Rahmen ihres wöchentlichen Politmagazins "Rundschau" am 3. Oktober 2018 einen 12 Minuten und 50 Sekunden dauernden Beitrag mit dem Titel "Fall Maudet: Die Spur des Goldes" aus. Dabei wurden der Aufenthalt des Genfer Staatsrats Pierre Maudet in Abu Dhabi, die Vergabe eines Auftrags für die Bodenabfertigung am Flughafen Genf (Aéroport International de Genève) an die Dubai National Air Transport Association (Dnata) sowie die Goldimporte der Schweiz aus den Vereinigten Arabischen Emirate (VAE) thematisiert. Mit Eingabe vom 10. Dezember 2018 erhob Pierre Maudet gegen den erwähnten Beitrag Beschwerde bei der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen UBI. Er machte eine Verletzung des Sachgerechtigkeitsgebots geltend. B. Mit Entscheid vom 7. Juni 2019 hiess die Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen UBI die Beschwerde mit fünf zu drei Stimmen gut. Der Entscheid wurde im Wesentlichen damit begründet, dass sich das Publikum keine eigene Meinung zu den im Beitrag thematisierten Verbindungen zwischen dem Aufenthalt von Pierre Maudet in Abu Dhabi, der Auftragsvergabe an die Dnata sowie den Goldimporten der Schweiz aus den VAE habe bilden können. Insbesondere die Zusammenhänge zur Reise nach Abu Dhabi und die Darstellung von Pierre Maudet seien einseitig, tendenziös und unvollständig gewesen. Die für die Meinungsbildung des Publikums relevanten Gegenargumente seien vernachlässigt worden, was eine Missachtung von zentralen journalistischen Sorgfaltspflichten darstelle und angesichts des gleichzeitig laufenden Strafverfahrens und der geltenden Unschuldsvermutung besonders ins Gewicht falle. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 13. September 2019 gelangt die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Entscheids vom 7. Juni 2019. Es sei festzustellen, dass der Beitrag das Sachgerechtigkeitsgebot nicht verletzt habe. Die Vorinstanz und Pierre Maudet (nachfolgend: Beschwerdegegner) lassen sich vernehmen und beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin repliziert mit Eingabe vom 13. Dezember 2019. In den darauffolgenden Stellungnahmen wird jeweils an den gestellten Anträgen festgehalten.