Sachverhalt: A. Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt sprach am 16. April 2015 gegen X._ wegen einer Mehrzahl von Delikten eine teilbedingte Freiheitsstrafe von 3 Jahren, ein Geldstrafe von 5 Tagessätzen zu Fr. 10.-- und eine Busse von Fr. 300.-- aus. X._ focht das Urteil teilweise an. B. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte X._ im Berufungsverfahren am 15. März 2017 in Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils wegen versuchter schwerer Körperverletzung, mehrfacher einfacher Körperverletzung, Drohung und falscher Anschuldigung (neben in Rechtskraft erwachsener Schuldsprüchen wegen Drohung, versuchter Nötigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs, mehrfacher Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen und mehrfache Übertretung gegen das BetmG) zu einer Freiheitsstrafe von 30 Monaten, von denen es 18 Monate bedingt aussprach, einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 10.-- sowie einer Busse von Fr. 300.-- respektive 3 Tage Ersatzfreiheitsstrafe bei schuldhafter Nichtbezahlung. Das Verfahren wegen einfacher Körperverletzung (Anklageziffer 3) stellte es hinsichtlich des Vorfalls vom 7. November 2012 zufolge rechtskräftiger Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt vom 26. Januar 2012 ein. Gleichzeitig erklärte es eine wegen unrechtmässiger Aneignung bedingt ausgesprochene Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 30.-- für vollziehbar und ordnete eine ambulante psychiatrische Behandlung an. C. X._ gelangt mit Eingabe vom 21. Mai und 2. Juni 2017 ans Bundesgericht und beantragt sinngemäss, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben und er sei zu einer schuldangemessenen Freiheits- und Geldstrafe zu verurteilen. Im Falle einer teilbedingten Freiheitsstrafe sei der zu vollziehende Teil zu Gunsten der ambulanten Massnahme aufzuschieben. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. X._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.