Sachverhalt: A. Mit Schreiben vom 15. Februar 2018 erstattete die C._ AG, handelnd durch A._, Strafanzeige und Strafantrag bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Uri gegen D._ und E._, ehemals kollektiv zeichnungsberechtigte Organe der F._ AG in Liquidation sowie G._ und H._, beides ehemalige Verwaltungsräte der C._ AG. Den genannten Personen wird in der Strafanzeige vorgeworfen, sie seien den ihnen in den Verfügungen des Landesgerichtspräsidiums Uri auferlegten Pflichten nicht nachgekommen. Sie hätten verschiedene Gegenstände, die im Eigentum der C._ AG stünden, beseitigt bzw. versteckt und nicht an diese herausgegeben. Im Herbst 2018 und Winter 2018/2019 reichte B._, Darlehensgeber zugunsten der C._ AG und F._ AG, weitere Strafanzeigen bei der Staatsanwaltschaft ein, welche im Zusammenhang mit dem am 15. Februar 2018 angezeigten Sachverhaltskomplex stehen. Mit Schreiben vom 26. Februar 2019 erhoben A._ und B._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Uri, da auch über ein Jahr nach Einreichung der initialen Anzeige keine Verfahrenshandlungen seitens der Staatsanwaltschaft ersichtlich seien. Das Obergericht wies die Beschwerde mit Verfügung vom 10. April 2019 ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Eingabe vom 9. Mai 2019 führen A._ (Beschwerdeführer 1) und B._ (Beschwerdeführer 2) Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Sie beantragen, das Urteil des Obergerichts OG BI 19 4 sei aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Spruchkörper in dieser Sache dürfe keine Personen aus dem Spruchkörper in OG SK 18 2 und 3 umfassen. Weiter beantragen sie, das Bundesgericht möge feststellen, dass die Staatsanwaltschaft ihren gesetzlichen Auftrag unter Verletzung der Artikel 3, 5, 6, 7 StPO nicht erfüllt und das Obergericht die Aufsichtspflicht über die Staatsanwaltschaft nicht wahrgenommen habe. Sodann möge das Bundesgericht feststellen, dass Einzelrichter Martin Blaser wegen seiner Teilnahme am Spruchkörper der Aufsichtskommission für Schuldbetreibungen und Konkurs im Urteil OG SK 18 2 und 3 vom 17. Januar 2019 mit hängigen Beschwerden 5A_76/2019 und 5A_77/2019 beim Bundesgericht in Sachen OG BI 19 4 nach Artikel 47 lit. a und b ZPO befangen sei und in den Ausstand treten müsse. Das Obergericht sowie die Staatsanwaltschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.