Sachverhalt: A. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte A._ am 4. April 2017 unter anderem wegen versuchter schwerer Körperverletzung, einfacher Körperverletzung, Angriffs, Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, gewerbsmässigen Betrugs, mehrfacher Urkundenfälschung, Erschleichung einer falschen Beurkundung und diverser Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und zehn Monaten, unter Anrechnung von 53 Tagen Untersuchungs- beziehungsweise Polizeihaft. Ferner ordnete es eine stationäre therapeutische Massnahme für junge Erwachsene nach Art. 61 StGB an und schob den Vollzug der Freiheitsstrafe auf. Die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern hatte A._ am 29. Oktober 2014 den vorzeitigen Massnahmenvollzug bewilligt. B. A._ ersuchte am 23. September 2019 um Entlassung aus dem Massnahmenvollzug. Der Vollzugs- und Bewährungsdienst des Kantons Luzern wies das Gesuch mit Entscheid vom 29. Oktober 2019 ab. Dagegen erhob A._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde, welche das Kantonsgericht Luzern am 17. Januar 2020 guthiess und den Vollzugs- und Bewährungsdienst anwies, A._ innert drei Tagen nach Eingang des Entscheids aus der stationären therapeutischen Massnahme für junge Erwachsene zu entlassen. C. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, Ziff. 1 des kantonsgerichtlichen Urteils sei aufzuheben und es sei die Fortführung der stationären therapeutischen Massnahme für junge Erwachsene anzuordnen. Sie ersucht darum, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen und im Sinne einer superprovisorischen Massnahme anzuordnen, dass A._ im Vollzug der Massnahme verbleibe. D. Der Präsident der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts erteilte der Beschwerde am 23. Januar 2020 bis zum Entscheid über das Gesuch superprovisorisch die aufschiebende Wirkung. Ferner bewilligte er im Hinblick auf die Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung die unentgeltliche Rechtspflege und setzte Rechtsanwalt Dr. Jürg Krumm für die Beantwortung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung als unentgeltlichen Rechtsbeistand ein. A._, das Kantonsgericht und die Vollzugs- und Bewährungsdienste äussern sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung.