Sachverhalt: A. Die 1971 geborene A._ ist diplomierte Kinderkrankenschwester und arbeitete zuletzt im 70 %-Pensum in der Psychiatrie B._ als Pflegefachfrau und Betreuerin in der jugendpsychiatrischen Therapiestation. Am 2. Juli 2012 meldete sie sich wegen psychischen Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Luzern nahm medizinische Abklärungen vor und gewährte A._ Frühinterventionsmassnahmen in Form einer Beschäftigungsmassnahme sowie Laufbahnberatung. Mit Verfügung vom 28. Juni 2013 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch, da keine Invalidtät ausgewiesen sei. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das kantonale Gericht am 27. Januar 2014 insoweit gut, als es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache zu weiteren Abklärungen an die Verwaltung zurückwies. Die IV-Stelle veranlasste in der Folge bei Dr. med. C._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, ein psychiatrisches Gutachten, das am 6. Oktober 2014 erstattet wurde. Mit Verfügung vom 23. Februar 2015wies sie das Leistungsbegehren nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren erneut ab. Am 9. März 2015 verneinte sie auch den Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand im Verwaltungsverfahren. B. Das Kantonsgericht Luzern holte bei Dr. med. D._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, ein psychiatrisches Gerichtsgutachten ein, das vom 8. Juni 2016 datiert. Gestützt darauf sprach das kantonale Gericht A._ mit Entscheid vom 28. Oktober 2016 vom 1. April 2013 bis 30. November 2015 eine ganze Invalidenrente, vom 1. Dezember 2015 bis 31. März 2016 eine Dreiviertelsrente und vom 1. April bis 30. September 2016 eine Viertelsrente zu (Dispositiv-Zif- fer 1). Betreffend die unentgeltliche Rechtspflege im Verwaltungsverfahren wies es die Sache - unter Bezugnahme auf seine Erwägung 8.6 - an die IV-Stelle zurück, damit diese (nach Abklärung der Bedürftigkeit) neu verfüge (Dispositiv-Ziffer 2). Ferner überband das Kantonsgericht die Beweiskosten (für das eingeholte Gerichtsgutachten vom 8. Juni 2016) von Fr. 4'950.- der IV-Stelle (Dispositiv-Ziffer 3). C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem sinngemässen Rechtsbegehren, der Entscheid vom 28. Oktober 2016 sei integral aufzuheben und die Richtigkeit der Verfügungen vom 23. Februar (Rente) und 9. März 2015 (unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren) zu bestätigen. Ausserdem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.