Sachverhalt: A. Die B._ Corp., die in U._ (Republik Marschallinseln) ansässig ist, und A._, der in V._ (Russland) wohnt, streiten vor den hiesigen Justizbehörden um die Bewilligung eines Arrests. Mit Eingabe vom 1. November 2017 ersuchte die B._ Corp. das Einzelgericht Audienz des Bezirksgerichts Zürich darum, Vermögenswerte von A._ bei der Bank C._ in Zürich für eine Forderung von EUR 5 Mio. (nebst Zins) zu verarrestieren. Mit Arrestbefehl vom 2. November 2017 gab das Bezirksgericht dem Begehren statt (Verfahren EQ170193-L). Am 3. November 2017 vollzog das Betreibungsamt Zürich 1 den Arrest (Arrest-Nr. xxx). B. Mit Eingabe vom 27. April 2018 erhob A._ Einsprache gegen den Arrestbefehl. Sein Antrag, das Verfahren mit einem weiteren Arresteinspracheverfahren (vgl. Urteil 5A_623/2019 vom 5. November 2019) zu vereinigen, wurde Mitte Juli 2018 abgewiesen. Nach einem regen Schriftenwechsel wies das Bezirksgericht die Einsprache mit Urteil vom 21. März 2019 ab. In der Folge gelangte A._ an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses wies sowohl sein Gesuch um Vereinigung des Verfahrens mit dem Beschwerdeverfahren PS190082 als auch seine Beschwerde ab (Beschluss und Urteil vom 3. Juli 2019). C. Mit Beschwerde vom 9. August 2019 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und den Arrestbefehl sowie dessen Vollzug betreffend zwei Konten bei der Bank C._ (Zürich) aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz, subeventualiter an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.