Sachverhalt: A. A._ erstattete am 18. Dezember 2018 Strafanzeige bzw.- antrag gegen ihre damalige Nachbarin B._ wegen diverser Ehrverletzungsdelikte. Hintergrund des Strafantrags bildete eine nachbarschaftliche Auseinandersetzung betreffend die Benutzungsmodalitäten der gemeinsamen Waschküche. A._ legte B._ unter anderem zur Last, in einem Schreiben an die Hausverwaltung wahrheitswidrig behauptet zu haben, dass sie die gemeinsam benützte Waschküche kaum reinige und dort jeweils ihre nasse Wäsche liegen lasse. Überdies habe B._ behauptet, dass A._ ihre mit Menstruationsblut verschmierte Wäsche sowie ihre verschimmelten Kissen in der Waschküche liegen gelassen habe, weshalb eine andere Mieterin diese habe entfernen müssen. B. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat erliess am 21. Februar 2019 eine Nichtanhandnahmeverfügung. C. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die von A._ gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhobene Beschwerde mit Beschluss vom 3. Februar 2020 ab. D. A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der Beschluss des Obergerichts sowie die Nichtanhandnahmeverfügung seien aufzuheben und die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, unverzüglich eine Strafuntersuchung gegen B._ zu eröffnen. A._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.