Sachverhalt: A. In Bestätigung des Urteils des Strafgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 22. November 2013 verurteilte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt A._ am 15. Januar 2016 (auf Berufung hin) wegen Vergewaltigung, sexueller Nötigung, Nötigung, Drohung und Tätlichkeiten, alles mehrfach begangen, sowie einfacher Körperverletzung zu einer Freiheitsstrafe von 31⁄2 Jahren und einer Busse von Fr. 1'000.--. Eine vom Beschuldigten dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht am 5. Mai 2017 teilweise gut. Es hob das Urteil des Appellationsgerichts vom 15. Januar 2016 auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück (Verfahren 6B_542/2016). B. Mit Verfügung vom 22. Mai 2017 lud die instruierende Appellationsgerichtspräsidentin die Parteien zur erneuten Berufungsverhandlung im zurückgewiesenen Verfahren (SB.2014.46). Am 29. Mai 2017 stellte der Beschuldigte (neben diversen anderen Verfahrensanträgen) das Begehren, der gesamte vorgesehene Spruchkörper des Appellationsgerichtes (inklusive Gerichtsschreiber) habe wegen Befangenheit in den Ausstand zu treten. Mit Stellungnahme vom 9. Juni 2017 haben die vom Gesuch betroffenen Gerichtspersonen eine Befangenheit verneint und die Abweisung des Ausstandsgesuches beantragt. Der Beschuldigte replizierte am 31. August 2017. Mit Entscheid vom 29. September 2017 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Kammer, das Ausstandsgesuch ab. C. Gegen den Entscheid vom 29. September 2017 des Appellationsgerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 13. November 2017 an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Gutheissung des Ausstandsgesuches. Am 22. November 2017 reichte der Beschwerdeführer eine ergänzende Eingabe ein. Die vom Ausstandsgesuch betroffene Appellationsgerichtspräsidentin und das Appellationsgericht (als Vorinstanz) beantragen mit Vernehmlassungen vom 24. November 2017 je die Abweisung der Beschwerde. Von den übrigen betroffenen Gerichtspersonen und der Staatsanwaltschaft sind keine Stellungnahmen eingegangen. Mit Verfügung vom 13. Dezember 2017 hat das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um Erlass einer vorsorglichen Massnahme abgewiesen. Am 3. Januar 2018 reichte der Beschwerdeführer eine weitere ergänzende Eingabe ein. Am 16. Januar 2018 übermittelte das Appellationsgericht weitere Instruktionsakten des hängigen Berufungsverfahrens. Mit Replik vom 24. Januar 2018 nahm der Beschwerdeführer zu den eingegangenen Vernehmlassungen Stellung.