Sachverhalt: A. A._ (hiernach: der Steuerpflichtige) lebt seit dem Jahr 2016 getrennt von seiner Ehefrau B._. In seiner Steuererklärung für das Jahr 2016 machte er geltend, ab dem 5. März 2016 Unterhaltsbeiträge an seine getrennt lebende Ehefrau entrichtet zu haben, und beantragte einen entsprechenden Abzug. B. Mit Verfügung vom 2. November 2017 anerkannte die Veranlagungsbehörde Thal-Gäu die vom Steuerpflichtigen geltend gemachten Abzüge für Unterhaltsbeiträge nicht im beantragten Umfang. Eine vom Steuerpflichtigen dagegen erhobene Einsprache hiess die Behörde teilweise gut, indem neu Unterhaltszahlungen ab dem 1. Oktober 2016 (gesamthaft Fr. 15'955.--) zum Abzug zugelassen wurden (vgl. Entscheid vom 20. Februar 2018). Der vom Beschwerdeführer gegen den Einspracheentscheid erhobenen Beschwerde an das Steuergericht des Kantons Solothurn war kein Erfolg beschieden (vgl. Urteil vom 18. Juni 2018). C. Mit Eingabe vom 17. August 2018 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt sinngemäss, Unterhaltsbeiträge im Umfang von insgesamt Fr. 41'209.90 zum Abzug zuzulassen. Prozessual ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Den Erhebungsbogen für die unentgeltliche Rechtspflege hat er am 18. September 2018 eingereicht. Das Steueramt des Kantons Solothurn und das Steuergericht beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf überhaupt einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Mit Replik vom 12. Dezember 2018 hält der Gesuchsteller an seiner Begründung fest.