Sachverhalt: A. B._ und C._ sind Miteigentümer der Parzelle Nr. 118 in Freienbach. Als "Baugesellschaft A._" beabsichtigen sie, das Grundstück mit zwei Terrassenhäusern zu überbauen. Der Gemeinderat Freienbach erteilte am 31. Januar 2013 die Baubewilligung. Auf Beschwerde von D._, dem Eigentümer der benachbarten Parzelle Nr. 121, hob der Regierungsrat des Kantons Schwyz die Bewilligung auf. Dessen vom 19. November 2013 datierender Beschluss erwuchs in Rechtskraft. Am 17. Dezember 2013 reichten B._ und C._ ein überarbeitetes Baugesuch ein, welches sie auf Empfehlung der kommunalen Hochbaukommission in der Folge nochmals modifizierten. Der Gemeinderat wies am 14. August 2014 eine dagegen von D._ erhobene Einsprache ab und erteilte die Baubewilligung unter Auflagen, Bedingungen und Vorbehalten sowie unter Eröffnung des Gesamtentscheids des kantonalen Amts für Raumentwicklung vom 4. Juli 2014. Der Regierungsrat hiess eine von D._ dagegen erhobene Beschwerde mit Beschluss vom 22. September 2015 gut und hob die Baubewilligung auf. In der Folge gelangten B._ und C._ ans Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Dieses kam in seinem Entscheid vom 24. August 2016 im Wesentlichen zum Schluss, der Regierungsrat habe die beiden geplanten Terrassenhäuser ("Haus 3" und "Haus 4") in Bezug auf die zulässige Gebäudelänge zu Unrecht als einen Baukörper behandelt, dagegen richtigerweise den Kellerraum im Untergeschoss von Haus 3 zur anrechenbaren Bruttogeschossfläche gezählt. Die zulässige anrechenbare Bruttogeschossfläche werde damit um knapp 19 m2 überschritten. Die Beschwerde sei deshalb abzuweisen, zumal eine teilweise Baubewilligung nicht angezeigt sei. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 6. Oktober 2016 beantragen B._ und C._, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 24. August 2016 und der Beschluss des Regierungsrats vom 22. September 2015 seien aufzuheben. Die Baubewilligung sei zu erteilen und mit der Auflage zu verbinden, wonach die Bauherrschaft vor Baubeginn einen abgeänderten Plan einzureichen habe, der entweder den Verzicht auf den Raum Keller WHG 1 (Untergeschoss, Haus 3) oder dessen Erschliessung über einen nicht der Ausnützung anrechenbaren Raum vorsehe. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht oder dessen Vorinstanzen zurückzuweisen. Das kantonale Amt für Raumentwicklung hat auf einen Antrag zur Sache verzichtet. Das Verwaltungsgericht und der Beschwerdegegner beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Regierungsrat verweist auf seinen Entscheid vom 22. September 2015 und hält ergänzend fest, die beantragte Auflage komme einer Projektänderung gleich. Die Gemeinde schliesst auf Gutheissung der Beschwerde. Die Beschwerdeführer halten in ihrer Replik an ihren Anträgen und Rechtsauffassungen fest.