Sachverhalt: A. Am 27. März 2015 richtete das indische Ministry of Finance (nachfolgend: MoF) ein Amtshilfeersuchen betreffend A._ und B._ an die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV), wobei es sich auf das Abkommen vom 2. November 1994 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Republik Indien zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiet der Steuern und Einkommen (DBA CH-IN; SR 0.672.942.31) stützte. Das MoF erklärt in seinem Ersuchen, nach den Ergebnissen von Untersuchungen der indischen Einkommenssteuerbehörden und nach Informationen, welche es von den British Virgin Islands (nachfolgend: BVI) gestützt auf das Abkommen über den steuerlichen Informationsaustausch zwischen Indien und den BVI erhalten habe, hätten die beiden in Indien steuerpflichtigen Personen A._ und B._ gewisse ausserhalb Indiens gehaltene Vermögenswerte nicht gemäss dem indischen Einkommenssteuerrecht deklariert. Im Einzelnen führt das MoF Folgendes aus: B._ sei Settlor des auf den BVI domilizierten E._ Trusts. Gemäss der von den Behörden der BVI erhaltenen Trusturkunde seien B._ und seine Verwandten - insbesondere A._ - Begünstigte des Trusts. Der E._ Trust sei wirtschaftlich Berechtigter an den ebenfalls auf den BVI domilizierten Gesellschaften D._ Ltd., C._ Ltd., F._ Ltd. und G._ Ltd. Diese vier Gesellschaften hätten am 20. Juli 2015 den Beschluss gefasst, bei der Bank H._ Bankkonten zu eröffnen. Der Beschluss ermächtigte zwei Zeichnungsberechtigte der gemeinsamen Direktorin der vier Gesellschaften, der I._ Inc., die Konten im Namen der vier Gesellschaften zu bewirtschaften. Nach Darstellung des MoF besteht der begründete Verdacht, dass A._ und B._ gestützt auf ihre Beziehungen zu den erwähnten Gesellschaften in Indien steuerbares Einkommen nicht deklariert haben. Das MoF verlangt mit seinem Ersuchen verschiedene Informationen zu den von den vier erwähnten Gesellschaften mit Sitz auf den BVI bei der Bank H._ gehaltenen Konten für den Zeitraum vom 1. April 1998 bis 31. März 2015. B. Im Verlauf des Verfahrens forderte die ESTV die Bank H._ auf, verschiedene Informationen zum Zeitraum vom 1. April 2011 bis 31. März 2014 zu übermitteln. Die Bank H._ kam dieser Aufforderung nach. Nachdem ihnen die ESTV mitgeteilt hatte, welche Informationen sie dem MoF zu übermitteln beabsichtigte, äusserten A._, B._, die D._ Ltd. und die C._ Ltd. im Rahmen der weiteren Korrespondenz mit der ESTV den Standpunkt, dass keine Amtshilfe zu leisten sei, weil das Ersuchen vom 27. März 2015 auf bei der Bank H._ gestohlenen Daten beruhe. C. Am 3. Januar 2017 erliess die ESTV gegenüber A._, B._, der D._ Ltd. und der C._ Ltd. eine Schlussverfügung. Sie ordnete darin an, dass dem MoF betreffend A._ und B._ Amtshilfe für den Zeitraum vom 1. April 2011 bis 31. März zu leisten sei (Dispositiv-Ziff. 1). In Dispositiv-Ziff. 2 listete die ESTV die zu übermittelnden Informationen und Unterlagen auf. Ferner hielt sie fest, sie werde das MoF darauf hinweisen, dass die erhaltenen Informationen geheim zu halten seien und nur Personen oder Behörden zugänglich gemacht werden dürften, die mit der Veranlagung, Erhebung oder Verwaltung, der Vollstreckung oder Strafverfolgung oder mit der Entscheidung von Rechtsmitteln hinsichtlich der in Art. 26 DBA CH-IN genannten Steuern befasst seien. Diese Personen dürften die Informationen nur für diese Zwecke verwenden (Dispositiv-Ziff. 4). Dagegen erhoben A._, B._, die D._ Ltd. und die C._ Ltd. am 2. Februar 2017 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Mit Zwischenverfügung vom 23. März 2017 ordnete das Bundesverwaltungsgericht insbesondere an, dass die ESTV Dokumente zu einer von ihr am 19. August 2016 mit indischen Behörden durchgeführte Besprechung einzureichen habe. Dieser Aufforderung kam die ESTV mit Schreiben vom 6. April 2017 nach. Das Bundesverwaltungsgericht gewährte A._, B._, der D._ Ltd. und der C._ Ltd. mit Zwischenverfügung vom 25. April 2017 zum einen beschränkte Einsicht in die Beilage 1 zum Schreiben der ESTV vom 6. April 2017 und zum anderen vollumfängliche Einsicht in die Beilage 4 zu diesem Schreiben. Mit Urteil vom 5. Juli 2017 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab. D. Mit Eingabe vom 17. Juli 2017 erheben A._, B._, die D._ Ltd. und die C._ Ltd. Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, das angefochtene Urteil sowie die Schlussverfügung der ESTV vom 3. Januar 2017 seien aufzuheben und auf das Amtshilfeersuchen der Republik Indien sei nicht einzutreten bzw. die von der Republik Indien ersuchte Amtshilfe sei zu verweigern. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Bundesverwaltungsgericht, subeventualiter an die ESTV zurückzuweisen. Die ESTV beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Schreiben vom 18. August 2017 halten A._, B._, die D._ Ltd. und die C._ Ltd. an den gestellten Rechtsbegehren fest.