Sachverhalt: A. Die 1974 geborene und seit 1991 an Multipler Sklerose erkrankte A._ war seit dem 1. November 2010 als Ärztin bei der B._ AG, einem Zentrum für Telemedizin, angestellt. Sie arbeitete zunächst in einem 100%-Pensum und vereinbarte mit ihrer Arbeitgeberin am 16. November 2010 eine Reduktion des Arbeitspensums auf 60 % per 1. März 2011. Im Rahmen dieses Arbeitsverhältnisses war A._ für die berufliche Vorsorge bei der Vorsorgeeinrichtung VSAO versichert. Die IV-Stelle Basel-Stadt sprach der Versicherten auf deren Anmeldung zum Leistungsbezug im September 2013 bei Annahme, es liege seit März 2011 ununterbrochen eine Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit in unterschiedlichem Ausmass vor, ab 1. März 2014 eine Viertelsrente und ab 1. August 2014 eine ganze Rente zu (Verfügungen vom 13. August 2015 und vom 12. Oktober 2015). Die Vorsorgeeinrichtung VSAO verneinte im Schreiben vom 20. Oktober 2015 einen Anspruch auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge. B. B.a. Am 23. März 2018 liess A._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt Klage einreichen mit dem Antrag, die Vorsorgeeinrichtung VSAO sei zu verpflichten, die gesetzlichen und reglementarischen Rentenleistungen zu bezahlen, zuzüglich Zins zu 5 % ab mittlerem Verfalltag seit Rentenbeginn. Die Beklagte beantragte die Abweisung der Klage. Eventualiter sei die Freizügigkeitsstiftung der UBS AG gerichtlich aufzufordern, das auf die Klägerin lautende Guthaben des Freizügigkeitskontos Nr. xxx an sie zu überweisen. B.b. Mit Entscheid vom 27. März 2019 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Klage gut und verpflichtete die Beklagte, der Klägerin ab 3. Februar 2016 eine ganze Invalidenrente zu entrichten, zuzüglich Verzugszins von 5 % seit Klageeinreichung auf den ausstehenden Rentenbetreffnissen bzw. ab Fälligkeit der Teilforderungen. Zudem sei das Alterskonto der Klägerin ab 1. Juni 2011 weiterzuführen. C. Die Vorsorgeeinrichtung VSAO lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Klage abzuweisen. Für den Fall der Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids sei die Freizügigkeitsstiftung der UBS AG gerichtlich aufzufordern, das auf die Beschwerdegegnerin lautende Freizügigkeitskonto Nr. xxx an sie zu überweisen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.