Sachverhalt: A. A._, geboren 1958, war von 1997 bis Ende Juni 2015 bei der B._ AG als Pizzaiolo angestellt und bei der GastroSocial Pensionskasse (nachfolgend: GastroSocial) für die berufliche Vorsorge versichert. Anfang September 2014 meldete er sich unter Hinweis auf einen am 27. April 2014 erlittenen Herzinfarkt mit Reanimationsbedürftigkeit bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Basel Stadt veranlasste bei der Academy of Swiss Insurance Medicine (nachfolgend: asim), Basel, eine kardiologisch-psychiatrische Begutachtung, welche vom 27. Februar 2017 datiert. Gestützt darauf sprach die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (nachfolgend: IVSTA) A._ mit Verfügung vom 2. August 2017 ab 1. April 2015 eine halbe Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad: 55 %). Die GastroSocial verneinte eine Leistungspflicht, da nicht nachweisbar sei, dass die psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit, welche zur Invalidität geführt habe, während des Vorsorgeverhältnisses bzw. der bis zum 31. Juli 2015 laufenden Nachdeckungsfrist eingetreten sei (Schreiben vom 8. September und 22. November 2017). B. Am 16. Mai 2018 erhob A._ Klage gegen die GastroSocial mit den Rechtsbegehren, diese sei zu verpflichten, ihm ab 1. April 2015 die gesetzlichen und überobligatorischen Invalidenleistungen bei einem Invaliditätsgrad von 55 % aus beruflicher Vorsorge zuzüglich Verzugszins von 5 % ab Klageerhebung auf den verfallenen Rentenbetreffnissen auszurichten. Mit Entscheid vom 20. Dezember 2018 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Klage gut und verpflichtete die GastroSocial, A._ ab 1. April 2015 Invalidenleistungen aus beruflicher Vororge auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 55 % zuzüglich Verzugszins von 5 % ab 16. Mai 2018 auszurichten. C. Die GastroSocial führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die ihr gegenüber erhobene Klage vollumfänglich abzuweisen. A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.