Sachverhalt: A. A.A._ (geb. 1984; Beschwerdeführerin) und B.A._ (geb. 1984; Beschwerdegegner) heirateten 2013. Die Ehe blieb kinderlos. Seit dem 4. Juli 2016 leben die Eheleute getrennt. Mit Eingabe vom 14. Juli 2016 ersuchte B.A._ das Bezirksgericht Zofingen um Bewilligung und Regelung des Getrenntlebens. Mit Entscheid vom 21. Oktober 2016 stellte dieses die Trennung der Eheleute fest und verpflichtete unter anderem B.A._ ab dem 4. Juli 2016 zur Zahlung von monatlichem Unterhalt an A.A._ von Fr. 2'369.--. Beiden Eheleuten gewährte das Bezirksgericht das Recht auf unentgeltliche Rechtspflege. B. Gegen diesen Entscheid reichte B.A._ Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau ein. Er beantragte, den seiner Ehefrau geschuldeten Unterhalt ab dem 4. Juli 2016 bis und mit Januar 2017 auf monatlich Fr. 1'844.-- festzusetzen. Ausserdem sei festzustellen, dass sich die Eheleute ab 1. Februar 2017 keinen Unterhalt mehr schuldeten. Mit Entscheid vom 16. Februar 2017 (eröffnet am 8. März 2017) hiess das Obergericht die Berufung teilweise gut und verpflichtete B.A._ zur Zahlung von monatlichem Unterhalt an die Ehefrau von Fr. 2'369.-- zwischen dem 4. Juli 2016 und dem 31. Mai 2017 und von Fr. 1'290.-- ab dem 1. Juni 2017 (Dispositivziffer 1.1). Weitergehend wies es die Berufung ab (Dispositivziffer 1.2). Ein Gesuch von A.A._ um Zusprechung eines Prozesskostenvorschusses nahm es als Anschlussberufung entgegen und trat nicht darauf ein (Dispositivziffer 2). Die Gesuche beider Ehegatten um unentgeltliche Rechtspflege wies das Obergericht ab (Dispositivziffer 5). C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 27. März 2017 ist A.A._ mit den folgenden Anträgen ans Bundesgericht gelangt: "1. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 16. Februar 2017 sei aufzuheben. 2. Der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, der Beschwerdeführerin an den persönlichen Unterhalt mit Wirkung ab dem 4. Juli 2016 monatlich vorschüssig Beiträge von je Fr. 2'369.-- zu bezahlen. 3. Der Beschwerdegegner sei für das Berufungsverfahren beim Obergericht des Kantons Aargau zur Leistung eines Prozesskostenvorschusses von mindestens Fr. 3'000.00 an die Beschwerdeführerin zu verpflichten. Eventualiter sei ihr für das Berufungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und der unterzeichnete Rechtsanwalt sei als ihr unentgeltlicher Rechtsvertreter einzusetzen. 4. Die Kosten des vorinstanzlichen Entscheids (Gerichts- und Parteikosten) seien dem Beschwerdegegner aufzuerlegen. 5. Der Beschwerdegegner sei für das vorliegende Beschwerdeverfahren zur Leistung eines Prozesskostenvorschusses von mindestens Fr. 4'000.00 an die Beschwerdeführerin zu verpflichten. Eventualiter sei der Beschwerdeführerin für das vorliegende Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und der unterzeichnete Rechtsanwalt sei als ihr unentgeltlicher Rechtsvertreter einzusetzen. 6. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beschwerdegegners." Das Bundesgericht hat die Akten des kantonalen Verfahrens, indessen keine Vernehmlassungen eingeholt.