Sachverhalt: A. X._ soll gemäss Anklage in seiner Funktion als Mitarbeiter des Briefzentrums Zürich-Mülligen zwischen dem 1. Juli 2015 bzw. dem 3. August 2015 bis zu seiner Festnahme am 14. März 2016 jede zweite Woche an insgesamt 70 Tagen in der Frühschicht eine unbestimmte Zahl, jedoch mindestens 4'060 zur Weiterleitung nach Australien sortierte IBRS-Sendungen (International Business Reply Service) mit dem Aufdruck "reply paid" entwendet haben. Dabei handle es sich regelmässig um Lotterieanmeldungen, welchen Bargeldbeträge zwischen Fr. 10.-- und Fr. 100.-- beigelegt seien. Die Deliktssumme betrage gesamthaft mindestens Fr. 122'500.--. B. Das Bundesstrafgericht sieht den Anklagesachverhalt für die Zeit nach dem 18. Januar 2016 als erwiesen an. Es erklärte X._ am 27. Oktober 2017 des gewerbsmässigen Diebstahls und der mehrfachen Verletzung des Post- und Fernmeldegeheimnisses sowie des Versuchs dazu schuldig. Es bestrafte ihn mit einer bedingten Freiheitsstrafe von 10 Monaten, einer bedingten Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 130.-- und einer Busse von Fr. 7'800.--. Zusätzlich verpflichtete das Bundesstrafgericht X._ zur Zahlung einer Ersatzforderung zugunsten der Eidgenossenschaft in der Höhe von Fr. 22'500.--. C. Die Bundesanwaltschaft führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, X._ sei für den gesamten Zeitraum zwischen dem 3. August 2015 und dem 14. März 2016 schuldig zu erklären und angemessen zu bestrafen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Bundesstrafgericht zurückzuweisen. D. X._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen; für das Verfahren vor dem Bundesgericht sei ihm die amtliche Verteidigung, eventualiter die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Das Bundesstrafgericht reichte eine Stellungnahme ein.