Sachverhalt: A. Dem Verein A._, mit Sitz in B._ TG, gewährte das Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau am 15. April 2014 die für die Staats- und die direkte Bundessteuer beantragte Steuerbefreiung. Mit Entscheid vom 4. März 2016 entzog das Departement dem Verein diese Befreiung wieder. Dagegen gelangte der Betroffene erfolglos an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. B. Am 14. September 2016 hat der Verein beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Er stellt den Antrag, den verwaltungsgerichtlichen Entscheid vom 13. Juli 2016 aufzuheben und die Steuerbefreiung weiterhin zu gewähren. C. Das Departement für Finanzen und Soziales sowie das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat auf eine Stellungnahme verzichtet.