Sachverhalt: A. A.a. B._ (Beklagter 2, Beschwerdegegner 1) einerseits und die C._ AG (Beklagte 1, Beschwerdegegnerin 2, die Aktiengesellschaft) andererseits sind Eigentümer eines landwirtschaftlichen Gewerbes in U._ und dazugehörenden landwirtschaftlichen Grundstücken in V._ (nachfolgend zusammengefasst als: der Bauernhof C._). A.a.a. Der Bauernhof C._ gehörte ursprünglich D.A._, dem Ehemann von A.A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin). Aufgrund finanzieller Probleme gewährte der Beklagte 2 D.A._ (nachfolgend: der Ehemann) ein Darlehen von Fr. 550'000.--. Am 18. Juli 1985 schlossen der Ehemann der Klägerin und der Beklagte 2 einen Vorvertrag zum Abschluss eines Kaufvertrages und zur Begründung eines Kaufrechts bezüglich des Bauernhofs C._. Als Kaufpreis wurden Fr. 650'000.-- festgelegt, wovon Fr. 550'000.-- zur Finanzierung des Nachlassvertrags dienen sollten. Es wurde vorgesehen, dass das Kaufrecht frühestens am 14. Februar 1994 ausgeübt werden könne. A.a.b. Mit Sacheinlagevertrag vom 2. März 1988 verkaufte der Ehemann der Klägerin der zu gründenden C._ AG den Bauernhof C._. Am 12. Oktober 1988 gründeten die Klägerin, ihr Ehemann und der Beklagte 2 gemeinsam die C._ AG. Von den insgesamt 50 Namenaktien zu nominell Fr. 1'000.-- übernahmen die Klägerin und der Beklagte 2 je eine und der Ehemann der Klägerin die restlichen 48. A.a.c. Am 10. Februar 1989 schlossen der Ehemann der Klägerin und der Beklagte 2 einen Pfandvertrag, mit dem der Vorvertrag für gegenstandslos erklärt und festgehalten wurde, der Ehemann der Klägerin schulde dem Beklagten 2 Fr. 550'000.--, welche der Beklagte 2 ihm zur Finanzierung des Nachlassvertrages zur Verfügung gestellt habe. Zur Sicherung dieser Schuld übergab der Ehemann der Klägerin dem Beklagten 2 sämtliche 50 Aktien der C._ AG als Faustpfand. Gleichzeitig wurde vereinbart, dass der Beklagte 2 das Stimmrecht sowie ein zeitlich begrenztes Kaufrecht an sämtlichen Aktien zum Preis von Fr. 557'000.-- erhalte. Bei Ausübung des Kaufrechts wurde der Beklagte 2 ermächtigt, den Kaufpreis mit seiner faustpfandgesicherten Forderung von Fr. 550'000.-- zu verrechnen. A.a.d. Am 1. Januar 1994 trat das Bundesgesetz vom 4. Oktober 1991 über das bäuerliche Bodenrecht (BGBB; SR 211.412.11) in Kraft, welches das Bundesgesetz vom 12. Juni 1951 über die Erhaltung des bäuerlichen Grundbesitzes (EGG; AS 1952 403) ablöste. A.a.e. Am 3. Januar 1995 schlossen der Beklagte 2 und der Ehemann der Klägerin einen Kaufvertrag über sämtliche 50 Aktien der Aktiengesellschaft. Der Kaufpreis wurde auf Fr. 557'000.-- festgesetzt, wovon Fr. 550'000.-- laut Pfandvertrag bereits verrechnet waren. A.a.f. Am 17. Februar 1998 fand eine Kapitalerhöhung um weitere 50 Aktien bei der C._ AG statt. Der Beklagte 2 erhielt dabei 39 Aktien, der Ehemann der Klägerin 10 Aktien und die Klägerin 1 Aktie. Gemäss Aktionärbindungsvertrag vom 29. Juni 1998 sollten alle 11 Namenaktien der Klägerin und ihres Ehemanns nach Beendigung der Pacht entschädigungslos an den Beklagten 2 fallen. A.a.g. Der Bauernhof C._ wurde ursprünglich an den Ehemann der Klägerin verpachtet. Nachdem dieser das Pensionsalter erreicht hatte, verpachteten die Beklagten der Klägerin mit zwei separaten Pachtverträgen vom 17. Februar 1998 die je in ihrem Eigentum stehenden Pachtgrundstücke. Am 5. März 2011 unterschrieben die Klägerin als Pächterin und der Beklagte 2 als Verpächter einen "Anhang zum Pachtvertrag" (Anhang zu den Pachtverträgen vom 17. Februar 1998). Darin vereinbarten die Parteien, das Pachtverhältnis werde befristet bis 31. Dezember 2016 festgesetzt. A.a.h. Mit Schreiben vom 26. Dezember 2015 kündigte der Beklagte 2 den Pachtvertrag per 31. Dezember 2016. Er machte geltend, sein Sohn wolle den Bauernhof C._ dereinst bewirtschaften. A.b. Mit Eingabe vom 8. Juli 2016 erhob die Klägerin beim Richteramt Thal-Gäu Klage und verlangte hauptsächlich, es sei festzustellen, dass der zwischen den Parteien am 5. März 2011 abgeschlossene Pachtvertrag sowie die von den Beklagten 1 und 2 ausgesprochene Kündigung vom 26. Dezember 2015 nichtig seien. Im Rahmen eines von mehreren Eventualbegehren beantragte sie, das Pachtverhältnis um sechs Jahre und somit bis am 31. Dezember 2022 zu erstrecken. Am 1. Juni 2017 wies der Amtsgerichtspräsident die Klage ab. A.c. Das Obergericht des Kantons Solothurn hiess die von der Klägerin gegen diesen Entscheid erhobene Berufung mit Urteil vom 5. April 2018 gut und stellte fest, der am 5. März 2011 abgeschlossene Pachtvertrag sowie die Kündigung vom 26. Dezember 2015 seien nichtig. Es erwog im Wesentlichen, der Verkauf der Aktien am 3. Januar 1995 sei bewilligungspflichtig gewesen. Der Verkauf sei nicht bewilligt worden und daher als nichtig gemäss Art. 70 BGBB zu qualifizieren. Für die Kapitalerhöhung liege ebenfalls keine Bewilligung vor. Der Beklagte 2 sei folglich nie Mehrheitsaktionär an der Beklagten 1 geworden und zu deren Vertretung befugt gewesen. Folglich seien auch sämtliche nachfolgenden Geschäfte, insbesondere der Pachtvertrag vom 5. März 2011 und die Kündigung vom 26. Dezember 2015 nichtig. Die Nichtigkeit betreffe nicht nur die im Eigentum der Beklagten 1 stehenden Grundstücke, sondern auch jene im Eigentum des Beklagten 2, denn es sei ohne weiteres davon auszugehen, dass der Pachtvertrag nicht geschlossen worden wäre, wenn nur die im Eigentum des Beklagten 2 stehenden Grundstücke hätten verpachtet werden können. A.d. Mit Urteil 4A_260/2018 vom 28. November 2018 (nachfolgend: Rückweisungsentscheid) hob das Bundesgericht auf Beschwerde der Beklagten das Urteil des Obergerichts auf und wies die Klage insofern ab, als sie die Feststellung der Nichtigkeit des Pachtvertrages vom 5. März 2011 und der Kündigung vom 26. Dezember 2015 verlangte. Es wies die Sache bezüglich der Erstreckung des Pachtverhältnisses zu neuer Beurteilung an das Obergericht zurück. Es erkannte, das Rechtsgeschäft sei in einem Zustand der schwebenden Unwirksamkeit, solange keine Erwerbsbewilligung erteilt sei; durch die Bewilligung als privatrechtsgestaltende Verfügung werde das Rechtsgeschäft dann entweder in die Vollgültigkeit überführt oder aber zunichte gemacht. Erst die Verweigerung der Bewilligung führe damit zur Nichtigkeit des privatrechtlichen Rechtsgeschäfts. Da bislang kein Bewilligungsverfahren eingeleitet und die Bewilligung nicht verweigert worden sei, sei der Vertrag vom 3. Januar 1995 nach wie vor schwebend ungültig. Da der Beschluss der Generalversammlung, mit dem der Beklagte 2 zum einzigen Verwaltungsrat gewählt wurde, weder fristgemäss angefochten worden noch geradezu nichtig im Sinne der aktienrechtlichen Nichtigkeitsgründe von Art. 706b OR sei, bleibe der Beschluss und damit die Wahl auf jeden Fall gültig, wobei die Auswirkungen einer allenfalls ungültigen Wahl auf die Gültigkeit der getätigten Geschäfte ohnehin separat zu prüfen bliebe. Im Zeitpunkt des Abschlusses des Pachtvertrages am 5. März 2011 und der Kündigung am 26. Dezember 2015 habe der Beklagte 2 somit als einzelzeichnungsberechtigter Verwaltungsrat die Aktiengesellschaft vertreten können (Art. 718 OR), was zur Abweisung der Feststellungsbegehren führte. Das Bundesgericht wies die Sache zurück zur Behandlung des Erstreckungsbegehrens. B. Mit Urteil vom 23. April 2019 wies das Obergericht die Berufung in Bezug auf das Erstreckungsbegehren ab. Es erkannte, die Beklagten hätten mit dem Sohn des Beklagten 2 den Nachweis der Selbstbewirtschaftung erbracht, womit ein Unzumutbarkeitsgrund für die Erstreckung der Pacht vorliege. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts vom 23. April 2019 aufzuheben und das Pachtverhältnis um sechs Jahre bis am 31. Dezember 2022 zu erstrecken. Ihrem Gesuch, das Beschwerdeverfahren bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Entscheides über die Erteilung der Erwerbsbewilligung des Kaufvertrages vom 3. Januar 1995 zu sistieren, gab das Bundesgericht mit Präsidialverfügung vom 16. Juli 2019 nicht statt. Die Beschwerdegegner beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Beide Parteien verlangen, es sei ihnen zu ermöglichen, eine Honorarnote einzureichen. Das Obergericht beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen. Die Parteien haben unaufgefordert eine Beschwerdereplik und -duplik eingereicht. Mit Eingabe vom 30. September 2019 reicht die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht eine (nicht rechtskräftige) Verfügung des Volkswirtschaftsdepartementes des Kantons Solothurn, Amt für Landwirtschaft, vom 24. September 2019 ein, mit welcher der Erwerb des landwirtschaftlichen Gewerbes mittels Aktienübertragung von 50 Aktien der C._ AG vom 3. Januar 1995 vom Ehemann der Beschwerdeführerin auf den Beschwerdegegner 1 nicht bewilligt wird. Sie erneuert ihren Antrag, das Verfahren bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Entscheides betreffend die Erwerbsbewilligung zu sistieren. Am 8. Oktober 2019 wies das Bundesgericht auch dieses Sistierungsgesuch ab. Am 9. Oktober 2019, nachdem der Sistierungsantrag bereits abgelehnt worden war, ging beim Bundesgericht eine unaufgeforderte Stellungnahme der Beschwerdegegner vom 8. Oktober 2019 zum Sistierungsantrag ein, mit dem die Abweisung desselben beantragt wurde. Da das Bundesgericht vor Kenntnis der Eingabe bereits in diesem Sinne entschieden hatte, sind die Beschwerdegegner durch den abweisenden Entscheid nicht beschwert und kam ihrer Eingabe für diesen keine Bedeutung zu. Die nachträgliche Eingabe wurde der Beschwerdeführerin zur Kenntnisnahme zugestellt.