Sachverhalt: A. A.a. Der 1957 geborene A._ war Monteur bei der B._ AG. Am 13. Oktober 1999 stürzte er von einem Gerüst auf den Rücken. Mit Verfügung vom 19. Juni 2002 sprach ihm die IV-Stelle Luzern ab 1. Oktober 2000 eine ganze Invalidenrente zu. Im Rahmen der am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 des IVG (6. IV-Revision, 1. Massnahmenpaket, nachfolgend SchlBest. IVG) hob die IV-Stelle die Invalidenrente mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 14. Juni 2013 mit dem ersten Tag des zweiten Monats nach Verfügungszustellung auf. Mit Verfügung vom 13. Juni 2013 gewährte sie dem Versicherten gemäss lit. a Abs. 2 SchlBest. IVG ab 1. August 2013 berufliche Massnahmen und gemäss lit. a Abs. 3 SchlBest. IVG die Weiterausrichtung der ganzen Invalidenrente während der Wiedereingliederung, längstens aber bis 31. Juli 2015. Am 27. Oktober 2014 verfügte die IV-Stelle den Abbruch der Wiedereingliederungsmassnahmen per 8. September 2014 und die Renteneinstellung per 30. September 2014. Diese Verfügung blieb unangefochten. A.b. Am 2. Juni 2014 meldete sich der Versicherte bei der IV-Stelle erneut zum Leistungsbezug an. Diese holte ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. C._ und des Dr. med. D._, FMH Innere Medizin und Rheumaerkrankungen, vom 8. Juni 2015 ein. In der Folge zog sie ein polydisziplinäres Gutachten der ABI, Ärztliches Begutachtungsinstitut GmbH, Basel, vom 2. Mai 2017 bei. Mit Verfügung vom 20. August 2019 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch, da der Invaliditätsgrad des Versicherten bloss 25 % betrage. B. Die hiergegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 4. Mai 2020 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihm die versicherten Leistungen zu erbringen, insbesondere eine ganze Invalidenrente, eventuell eine Teilrente. Es sei ein aktuelles Gutachten nach dem strukturierten Beweisverfahren, insbesondere auch betreffend die Frage der Ressourcen und der Aggravation, einzuholen. Es sei ein leidensbedingter Abzug von 25 % zu gewähren. Es sei von einem Valideneinkommen von Fr. 70'602.- auszugehen und das Invalideneinkommen sei neu zu bestimmen. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zwecks Ergänzung des Sachverhalts und zur Neuentscheidung zurückzuweisen. Die IV-Stelle und die Vorinstanz schliessen auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.