Sachverhalt: A. A.a. Ende Juni 2010 unterzeichneten die damaligen Eheleute A._ und B._ eine Vereinbarung über die Nebenfolgen der Scheidung. Gemäss Ziffer 2 dieser Konvention vereinbarten die Parteien monatlich, im Voraus zu leistende Unterhaltsbeiträge gemäss Art. 125 ZGB zulasten von B._ und zugunsten von A._ im Umfang von Fr. 3'325.-- pro Monat bis zum 31. Januar 2015 und von "Fr. 500.-- von da an bis 30. September 2019". Dieser Passus wurde handschriftlich abgeändert und von A._ mit dem Kürzel ("D.H.") bestätigt. Der korrigierte Passus lautete mit den handschriftlichen Korrekturen wie folgt: "Fr. 500.-- von da an bis 30. September 2019 zum Eintritt der Gesuchstellerin in das ordentliche AHV-Alter". Bezüglich der gemeinsamen Anhörung der Parteien vom 15. September 2010 findet sich im Protokoll folgender Vermerk: "Beide Gesuchsteller erklären übereinstimmend, der Gesuchsteller sei bis zu seinem Eintritt ins ordentliche AHV-Alter zu Unterhaltsbeiträgen verpflichtet. Die Konvention sei in Ziff. 2 entsprechend anzupassen." Im Protokoll vom gleichen Tag über die getrennte Anhörung der Parteien ist zu lesen: "Beide Gesuchsteller bestätigen in der getrennten Anhörung, dass sie mit der Scheidung einverstanden und den Regelungen in der Konvention inklusive der besprochenen Änderungen einverstanden seien." A.b. Mit Urteil vom 15. September 2010 schied das Bezirksgericht Hinwil die Ehe von B._ und A._. Es genehmigte die Vereinbarung der Parteien über die Nebenfolgen der Scheidung. B._ wurde verpflichtet, A._ persönlich monatliche Unterhaltsbeiträge im Sinne von Art. 125 ZGB wie folgt zu bezahlen: Fr. 3'325.-- ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis 31. Januar 2015, Fr. 500.-- von da an bis zum Eintritt von B._ in das ordentliche AHV-Rentenalter. B. B.a. Mit Eingabe vom 3. Oktober 2016 verlangte A._ (Gesuchstellerin) die Berichtigung des Protokolls der Verhandlung betreffend Anhörung der Parteien vom 15. September 2010, und zwar in dem Sinne, dass auf S. 4 des Protokolls der oben erwähnte Passus durch folgende Fassung zu ersetzen sei: "Beide Gesuchsteller erklären übereinstimmend, der Gesuchsteller sei bis zum Eintritt der Gesuchstellerin ins ordentliche AHV-Alter zu Unterhaltsbeiträgen verpflichtet." In einem zweiten Begehren verlangte die Gesuchstellerin, Ziff. 2/2 des Urteils des Einzelgerichts vom 15. September 2010 sei in dem Sinne zu berichtigen, dass B._ (Gesuchsgegner) monatliche Unterhaltsbeiträge "bis zum Eintritt der Gesuchstellerin in das ordentliche AHV-Alter" zu bezahlen habe. Mit Urteil vom 24. November 2016 berichtigte das Einzelgericht des Bezirksgerichts Hinwil das Urteil vom 15. September 2010 gestützt auf Art. 334 ZPO im beantragten Umfang und trat auf das Protokollberichtigungsbegehren nicht ein. B.b. Einzig der Gesuchsgegner gelangte dagegen mit Berufung vom 20. Januar 2017 an das Obergericht des Kantons Zürich mit den Anträgen, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Anträge der Gesuchstellerin abzuweisen. Mit Urteil vom 16. März 2017 hiess das Obergericht die Berufung gut und hob das Urteil des Einzelgerichts des Bezirksgerichts Hinwil vom 24. November 2016, soweit mit der Berufung angefochten, auf und wies das Gesuch um Berichtigung des Urteils des Einzelgerichts des Bezirksgerichts Hinwil vom 15. September 2010 ab. C. Die Gesuchstellerin (Beschwerdeführerin) hat am 10. Mai 2017 beim Bundesgericht gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich Verfassungsbeschwerde erhoben. Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Streitsache zur materiellen Prüfung des Protokollberichtigungsbegehrens an die erste Instanz zurückzuweisen. Der Gesuchsgegner (Beschwerdegegner) hat sich am 29. Mai 2017 (Postaufgabe) vernehmen lassen. Er schliesst auf Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Urteils. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat keine Replik eingereicht.