Sachverhalt: A. Am 13. April 2015 machte B._ (Kläger, Beschwerdegegner) beim Bezirksgericht Willisau eine Klage gegen die A._ Versicherung AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) mit den folgenden Rechtsbegehren anhängig: "1. Die Beklagte sei zu verurteilen, dem Kläger vom zwischen dem 1. Juli 2003 und dem 31. Dezember 2012 entstandenen Direktschaden aus Erwerb, Haushalt, Kosten und Genugtuung Fr. 30'000.-- zu bezahlen nebst Zins zu 5 % seit 18. Dezember 2014. 2. Es sei davon Vormerk zu nehmen, dass diese Klage sowohl in zeitlicher (für die Zeit vom 1. Juli 2003 bis zum 31. Dezember 2012) wie in sachlicher (auf einen Teil des in dieser Zeit aufgelaufenen Erwerbs- und Haushaltschadens, Kosten und Genugtuung) [Hinsicht] beschränkt ist und weitere Forderungen aus dem Unfallereignis vom 1. Juli 2003 vorbehalten bleiben. 3. [...]" Mit prozessleitender Verfügung vom 26. Mai 2015 stellte das Bezirksgericht (provisorisch) fest, die Teilbarkeit des eingeklagten Anspruchs sei zu bejahen und ein Rechtsmissbrauch sei nicht zu erkennen. Auf die dagegen erhobene Beschwerde der A._ Versicherung AG trat das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 14. September 2015 nicht ein. Am 25. November 2015 erstattete die A._ Versicherung AG ihre Klageantwort, wobei sie die Abweisung der Teilklage beantragte, soweit darauf einzutreten sei. Darüber hinaus erhob sie Widerklage auf gerichtliche Feststellung, dass sie B._ nichts schulde. Mit Entscheid vom 3. März 2016 trat das Bezirksgericht auf die Widerklage nicht ein. Auf Berufung der A._ Versicherung AG hin trat das Kantonsgericht mit Urteil vom 2. September 2016 seinerseits auf die Widerklage, deren Streitwert es auf "mindestens Fr. 763'897.--" bezifferte, nicht ein. B. Die A._ Versicherung AG verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben, und auf die Widerklage sei einzutreten; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. "Subeventualiter" begehrt sie, das Bezirksgericht sei anzuweisen, "einen anfechtbaren Zwischenentscheid über die Zulässigkeit der Teilklage zu erlassen". B._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen und das Urteil des Kantonsgerichts vollumfänglich zu bestätigen. Die Vorinstanz begehrt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, unter Verweis auf ihr Urteil. C. Am 13. Juni 2017 führte das Bundesgericht eine öffentliche Urteilsberatung durch.