Sachverhalt: A. A._ (geb. 1968) ist Staatsbürger von Sri Lanka. Er kam 1990 in die Schweiz und ersuchte hier um Asyl. Das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Staatssekretariat für Migration [SEM]) wies sein Gesuch am 7. September 2000 ab, nahm ihn im Hinblick auf die Lage in seinem Heimatland indessen vorläufig auf. Das Migrationsamt des Kantons Zürich erteilte A._ im Jahr 2002 eine Aufenthaltsbewilligung, die es in der Folge regelmässig verlängerte. B. Das Bezirksgericht Zürich verurteilte A._ am 16. November 2016 wegen mehrfacher Förderung der rechtswidrigen Ein- und Ausreise sowie wegen rechtswidrigen Aufenthalts und teilweise des Versuchs dazu, der Anstiftung zur Fälschung von Ausweisen und der versuchten Täuschung der Behörden zu einer Freiheitsstrafe von 24 Monaten bedingt sowie zu einer ebenfalls bedingt ausgesprochenen Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu je Fr. 30.--. Am 7. März 2017 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die bis zum 17. Mai 2017 gültige Aufenthaltsbewilligung von A._ und wies ihn weg. Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bestätigten am 28. März bzw. 12. September 2018 den Widerruf bzw. die Nichterneuerung der Bewilligung sowie die damit verbundene Wegweisung. C. A._ beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. subsidiärer Verfassungsbeschwerde, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. September 2018 aufzuheben und ihm die Aufenthaltsbewilligung zu belassen; eventuell sei das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuhalten, beim Staatssekretariat für Migration (SEM) seine vorläufige Aufnahme zu beantragen. Die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich hat darauf verzichtet, zur Beschwerde Stellung zu nehmen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) liess sich nicht vernehmen. Mit Verfügung vom 31. Oktober 2018 legte der Abteilungspräsident der Eingabe antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei. Am 4. Dezember 2018 ging beim Bundesgericht ein Schreiben vom 23. November 2018 der aktuellen Arbeitgeberin von A._ ein, worin sie auf ihre positiven Erfahrungen mit diesem hinweist.