Sachverhalt: A. A.a. FC A._ (Beklagte, Berufungsklägerin, Beschwerdeführerin) ist ein englischer Fussballclub mit Sitz in U._. B._ (Kläger, Berufungsbeklagter, Beschwerdegegner) ist ein argentinischer Fussballspieler mit Wohnsitz in V._. A.b. Der Kläger verlangte im Rahmen einer arbeitsrechtlichen Streitigkeit vor der Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten (Dispute Resolution Chamber) der Fédération Internationale de Football Association (FIFA) Schadenersatz von der Beklagten. Mit Entscheid vom 7. Juni 2018 hiess die Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten der FIFA die Schadenersatzklage teilweise gut und verurteilte die Beklagte zur Zahlung von GBP 4'198'000.-- zuzüglich Zins. B. B.a. Am 25. September 2018 erklärte die Beklagte beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) Berufung gegen den Entscheid der Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten der FIFA vom 7. Juni 2018. Sie bezahlte in der Folge die Kanzleigebühr von Fr. 1'000.-- gemäss Artikel R48 und R64.1 des Code of Sports-related Arbitration (TAS Code). Am 28. September 2018 eröffnete die Kanzlei des TAS unter der Referenz CAS 2018/A/5926 FC A._ v. B._ein Berufungsverfahren. Das entsprechende Schreiben an die Parteien enthielt unter dem Titel "Appeal brief" den folgenden Hinweis: "Pursuant to Article R51 of the Code, the Appellant shall file with CAS, within ten (10) days following the expiry of the time limit for the appeal, a brief stating the facts and legal arguments giving rise to the appeal, [...], failing which the appeal shall be deemed withdrawn. [...] Pursuant to Article R31 of the Code, the Appeal Brief shall be filed by courier, in at least seven (7) copies. [Hervorhebungen im Original]". In Absprache mit den Parteien wurde das Verfahren in der Folge zusammen mit dem Berufungsverfahren 2018/A/5925 B._ v. FC A._ geführt. In Absprache mit den Parteien wurde die Frist für die Einreichung der Berufungsbegründungen auf den 13. November 2018 angesetzt. Die Berufungsklägerin reichte am 13. November 2018 ihre Berufungsbegründung per E-Mail ein. In ihrem Begleitschreiben wies sie darauf hin, dass die Eingabe sowohl per E-Mail als auch per Post verschickt worden sei. Nachdem bis dahin keine Originale der Berufungsbegründung eingegangen waren, forderte die Kanzlei des TAS die Berufungsklägerin am 20. November 2018 dazu auf, bis 22. November 2018 den Nachweis zu erbringen, dass sie die Originale am 13. oder 14. November 2018 in Übereinstimmung mit Artikel R31 TAS Code eingereicht hatte. Die Berufungsklägerin kündigte am 20. November 2018 an, sie werde die Originale der Berufungsbegründung nachreichen. Zudem erklärte sie, es sei ihr aufgrund einer vorübergehenden Sekretariatsvertretung sowie eines aufwendigen Büroumzugs vom 16. bis 19. November 2018 nicht möglich gewesen, den Beleg aufzutreiben, dass die Berufungsbegründung rechtzeitig per Post zugestellt wurde. Von der Kanzlei des TAS zur Stellungnahme aufgefordert, bestritt der Berufungsbeklagte gestützt auf Artikel R31 TAS Code die Rechtzeitigkeit der Berufungsbegründung. B.b. Mit Verfügung ("Termination Order") vom 6. Dezember 2018 stellte die Präsidentin der Berufungskammer des TAS fest, dass nicht fristgerecht Originale der Berufungsbegründung eingereicht worden seien, weshalb nach Artikel R51 in Verbindung mit Artikel R31 TAS Code vom Rückzug der Berufung auszugehen sei, und schrieb das Verfahren CAS 2018/A/5926 FC A._ v. B._ als erledigt ab. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Berufungsklägerin dem Bundesgericht, es sei der Entscheid der Präsidentin der Berufungskammer des TAS vom 6. Dezember 2018 aufzuheben (Antrags-Ziffer 1). Das TAS habe auf ihre Berufung einzutreten und den Entscheid der FIFA-Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten vom 7. Juni 2018 aufzuheben und festzustellen, dass die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner keine Entschädigung schulde (Antrags-Ziffer 2); alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beschwerdegegners (Antrags-Ziffer 3). Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet. Die Verfahrensakten des TAS wurden beigezogen. D. Mit Eingabe vom 25. Februar 2019 beantragte der Beschwerdegegner, die Beschwerdeführerin sei zur Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung zu verpflichten.