Sachverhalt: A. Der Bezirk Schwyz ist Eigentümer der Parzelle Nr. 661 in Brunnen (Gemeinde Ingenbohl). Das Grundstück ist 36'313 m2 gross und befindet sich im Mündungsgebiet der Muota. Der Bezirksrat Schwyz beabsichtigt, den darauf befindlichen Campingplatz "Hopfräben", der etwas weniger als die Hälfte der Grundstücksfläche beansprucht, zu erneuern. Das Campingareal soll zu diesem Zweck im Baurecht an einen Investor übertragen werden. Das Geschäft wurde an der Bezirksversammlung vom 24. November 2015 beraten und für die Urnenabstimmung vom 28. Februar 2016 vorgesehen. In der Botschaft zur Bezirksversammlung führte der Bezirksrat aus, er habe ein bewilligungsfähiges Bauprojekt ausgearbeitet, um einem künftigen Investor das Risiko eines langen und möglicherweise aufwändigen Bewilligungsverfahrens zu ersparen. Kurz nach der Bezirksversammlung publizierte der Bezirk das Bauvorhaben "Erneuerung Camping inklusive Neubau Betriebs- und Nebengebäude, Hopfräben, Brunnnen, KTN 661" im kantonalen Amtsblatt vom 4. Dezember 2015. Gegen das Gesuch wurden beim Gemeinderat Ingenbohl mehrere Einsprachen erhoben. Am 8. Februar 2016 erhob Isabelle Schwander Stimmrechtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Sie beantragte unter anderem, die Durchführung der Abstimmung vom 28. Februar 2016 sei vorsorglich zu untersagen. Das Verwaltungsgericht wies diesen Antrag ab. An der Urnenabstimmung vom 28. Februar 2016 wurde die Vorlage mit 17'567 Ja-Stimmen gegen 6'041 Nein-Stimmen angenommen. Mit Eingabe vom 9. März 2016 erhob Isabelle Schwander erneut Stimmrechtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Sie beantragte in erster Linie, die Abstimmung vom 28. Februar 2016 sei für ungültig zu erklären. Mit Entscheid vom 28. Juni 2016 vereinigte das Verwaltungsgericht die beiden Verfahren und wies die Beschwerden vom 8. Februar 2016 und vom 9. März 2016 im Sinne der Erwägungen ab, soweit es darauf eintrat. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 4. August 2016 beantragt Isabelle Schwander, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 28. Juni 2016 sei aufzuheben, die Abstimmung vom 28. Februar 2016 für ungültig zu erklären und das Abstimmungsergebnis aufzuheben. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Der Bezirksrat beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter, sie abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Beschwerdeführerin und in der Folge auch der Bezirksrat haben erneut Stellung genommen.