Sachverhalt: A. Rechtsanwalt A._ betreibt in U._ /BE eine Anwaltskanzlei. Aufgrund seiner unternehmerischen Tätigkeit ist er in dem von der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) geführten Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen, wobei er nach der Methode der Saldosteuersätze vorgeht. Seine Abrechnung zum zweiten Semester 2016, die er erstellt und eingereicht hatte, wies eine Steuerforderung von Fr. 11'736.10 aus. Trotz Mahnung unterliess er die Überweisung an die ESTV, weshalb diese den provisorisch geschuldeten Steuerbetrag in Betreibung setzte (Art. 86 Abs. 2 MWSTG). Der Steuerpflichtige erhob gegen den Zahlungsbefehl Rechtsvorschlag. Die ESTV beseitigte den Rechtsvorschlag mit Verfügung vom 9. Januar 2018 (Art. 86 Abs. 3 MWSTG). Am 19. Februar 2018 wies sie die dagegen gerichtete Einsprache ab (Art. 86 Abs. 4 Satz 1 MWSTG). B. Am 20. Februar 2018 erhob der Steuerpflichtige Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Mit einzelrichterlichem Entscheid A-1047/ 2018 vom 22. Februar 2018 trat das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein. Es erwog im Wesentlichen, Art. 86 Abs. 4 Satz 2 MWSTG halte fest, dass derartige Einspracheentscheide grundsätzlich endgültig seien. Eine Ausnahme sehe das Gesetz nur vor, soweit ein Anwendungsfall von Art. 86 Abs. 5 MWSTG vorliege, was jedoch bedinge, dass die ESTV den in Betreibung gesetzten provisorisch geschuldeten Steuerbetrag nach pflichtgemässem Ermessen festgelegt habe. Vorliegend habe der Steuerpflichtige die Steuerabrechnung eigenständig ausgefüllt, weshalb der Vorbehalt von Art. 86 Abs. 4 Satz 2 MWSTG nicht einschlägig sei. Die gesetzliche Anordnung erscheine als sachgerecht, zumal es sich lediglich um die Festsetzung des provisorisch geschuldeten Steuerbetrags - und noch nicht um die definitive Steuerforderung (Art. 36 Abs. 2 MWSTG) - handle. Folglich könne mit dem Bezug auch kein unwiederbringlicher Nachteil einhergehen. Der Steuerpflichtige berufe sich auf eine Verletzung von Art. 13 und Art. 14 in Verbindung mit Art. 8 und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Zum angeblich verletzten Anspruch auf Achtung des Privatlebens (Art. 8 Ziff. 1 EMRK) fehle von vornherein eine Begründung. Was Art. 6 Ziff. 1 EMRK betreffe, liege weder eine strafrechtliche Anklage noch ein zivilrechtlicher Anspruch vor. Sowohl Art. 13 (Recht auf wirksame Beschwerde) als auch Art. 14 EMRK (Diskriminierungsverbot) seien aber akzessorischer Natur. Mangels eines aus Art. 6 bzw. Art. 8 EMRK herzuleitenden Anspruchs kämen die Art. 13 und 14 EMRK daher nicht zur Anwendung. Bei diesem Ergebnis erübrige es sich, dem Verhältnis von MWSTG und EMRK nachzugehen. C. Mit Eingabe vom 28. März 2018 und Ergänzung vom 8. April 2018 erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht "Rechtsverweigerungsbeschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten". Er beantragt im Wesentlichen, der angefochtene Entscheid sei kostenfällig aufzuheben und die Sache zur materiellen Behandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziff. 1 und 2 des Rechtsbegehrens); eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz, subeventualiter an die ESTV zurückzuweisen (Ziff. 3); der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen (Ziff. 4). Sodann stellt er verschiedene Ablehnungsbegehren (Ziff. 5 bis 7). D. Das Bundesgericht hat die Ausstandsbegehren mit Zwischenverfügung 2C_287/2018 vom 16. April 2018 teilweise abgewiesen und ist darauf teilweise nicht eingetreten. Am 18. April 2018 stellte der Steuerpflichtige ein weiteres Ausstandsgesuch. Auf dieses trat das Bundesgericht mit Zwischenverfügung 2C_287/2018 vom 7. Mai 2018 nicht ein. E. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen (Art. 32 Abs. 1 BGG [SR 173.110]).