Sachverhalt: A. A.A._ (geb. 1986) stammt aus Pakistan. Er durchlief in der Schweiz erfolglos ein Asylverfahren. Am 4. Februar 2015 heiratete er die hier niederlassungsberechtigte kubanische Staatsangehörige B.A._, worauf ihm eine - letztmals bis zum 3. Februar 2017 gültige - Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Gattin erteilt wurde. B.A._ hat mit einem anderen Mann - teilweise während der Ehe - zwei Söhne gezeugt (C._ [geb. April 2009] und D._ [geb. September 2016]). Das Kindesverhältnis zwischen A.A._ und D._ wurde am 14. Januar 2019 aufgehoben. Das Ehepaar A._ trennte sich im Jahr 2016; von April 2017 bis 30. Juni 2018 wollen sie den gemeinsamen Haushalt wieder aufgenommen haben, bevor sie sich definitiv trennten. B. Das Amt für Migration und Personenstand (heute: Amt für Bevölkerungsdienste, Migrationsdienst) des Kantons Bern lehnte es am 22. Februar 2018 ab, die Aufenthaltsbewilligung von A.A._ zu verlängern. Die von diesem hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg: Mit Entscheid vom 28. März 2018 wiesen die Polizei- und Militärdirektion (heute: Sicherheitsdirektion des Kantons Bern) und mit Urteil vom 6. Februar 2020 das Verwaltungsgericht des Kantons Bern seine Beschwerden ab. Die kantonalen Behörden verneinten, dass A.A._ nach der Auflösung der Familiengemeinschaft einen Rechtsanspruch auf die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung geltend machen könne. C. A.A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 6. Februar 2020 aufzuheben; seine Aufenthaltsbewilligung sei zu verlängern. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen einzuholen; es hat jedoch die kantonalen Akten einverlangt. Der Beschwerde wurde superprovisorisch aufschiebende Wirkung beigelegt.