Sachverhalt: A. A.a. A.A._ (geb. 1992) ist mazedonische Staatsangehörige. Sie heiratete am 29. August 2013 ihren in der Schweiz niederlassungsberechtigten Landsmann B.A._ (geb. 1989). Am 2. März 2014 reiste sie im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt daraufhin eine Aufenthaltsbewilligung. Aus der Beziehung mit B.A._ ist der Sohn C.A._ (geb. 2014) hervorgegangen, der - wie sein Vater - in der Schweiz über eine Niederlassungsbewilligung verfügt. A.b. Am 14. Oktober 2016 meldete die Einwohnergemeinde U._ dem Migrationsamt des Kantons Solothurn, dass A.A._ seit dem 1. September 2016 getrennt von ihrem Ehemann lebe. Das Getrenntleben von A.A._ und B.A._ wurde auch im Urteil des Richteramts Solothurn-Lebern vom 2. November 2016 festgestellt; die Obhut über den gemeinsamen Sohn C.A._wurde darin A.A._ zugewiesen, während B.A._ ein Besuchsrecht zugesprochen erhielt. Letzterer wurde zudem zur Leistung von Unterhaltsbeiträgen an seine Ehegattin und seinen Sohn verpflichtet. B. Am 13. Dezember 2016 ersuchte A.A._ beim Migrationsamt um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung. Mit Verfügung vom 3. Oktober 2017 verweigerte das Migrationsamt die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und wies A.A._ per 15. Januar 2018 aus der Schweiz weg. Gegen diesen Entscheid gelangte A.A._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Dieses wies ihre Beschwerde mit Urteil vom 31. Januar 2018 ab (Dispositivziffer 1) und setzte die Ausreisefrist neu auf zwei Monate nach Rechtskraft seines Urteils fest (Dispositivziffer 2). Die Verfahrenskosten seien A.A._ aufzuerlegen, infolge ihres Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege jedoch vorderhand vom Staat Solothurn zu tragen (Dispositivziffer 3). Der Rechtsvertreterin sprach das Verwaltungsgericht für die Aufwendungen als amtliche Rechtsbeiständin eine Entschädigung in der Höhe von Fr. 2'240.45 zu (Dipositivziffer 4). C. C.a. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 7. März 2018 gelangt A.A._ an das Bundesgericht und beantragt die Aufhebung der Dispositivziffern 1-3 des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 31. Januar 2018. Die Aufenthaltsbewilligung sei zu verlängern und die Verfügung des Migrationsamts vom 3. Oktober 2017 aufzuheben. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Prozessual ersucht sie um aufschiebende Wirkung, Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Beiordnung einer amtlichen Rechtsbeiständin in der Person ihrer Rechtsvertreterin. C.b. Das Migrationsamt und das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Staatssekretariat für Migration hat auf Vernehmlassung verzichtet. C.c. Auf das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ist das Bundesgericht mit Präsidialverfügung vom 9. März 2018 nicht eingetreten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung hat es mit Verfügung vom 13. März 2018 abgewiesen.