Sachverhalt: A. C.A._ absolvierte im Frühling des Jahres 2019 am Realgymnasium U._ die Aufnahmeprüfung für das Langgymnasium. Am 22. März 2019 teilte der Prorektor dieses Gymnasiums den Eltern von C.A._ mit, dass ihr Sohn mit einem Gesamtdurchschnitt von 4,34, sich ergebend aus den Noten der Aufnahmeprüfung (Note 3,63 in Deutsch und Note 4,25 in Mathematik) und seiner Erfahrungsnote im ersten Semester des sechsten Schuljahres (Note 4 in Deutsch und Note 5,5 in Mathematik), die Voraussetzungen zur Aufnahme ins Langgymnasium nicht erfülle. Im Anschluss an diese Benachrichtigung wurde die Prüfungsnote in Mathematik von C.A._ auf 4,5 angehoben, weshalb sich sein Gesamtdurschnitt auf 4,41 erhöhte. Da C.A._s Notendurchschnitt weiterhin unter der für die Aufnahme von Volksschüler/innen erforderlichen Mindestnote von 4,5 lag, erhielt er jedoch weiterhin keinen günstigen Bescheid durch das Realgymnasium, was dessen Rektor den Eltern von C.A._ am 28. März 2019 mitteilte B. Den gegen den Entscheid des Realgymnasiums erhobenen Rekurs wies die Bildungsdirektion des Kantons Zürich mit Verfügung vom 29. Juli 2019 ab. Gegen diesen Entscheid wurde eine Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erhoben. Dieses wies am 8. August 2019 das Realgymnasium U._ an, C.A._ ab Beginn des Schuljahrs 2019/2020 einstweilen in das Langgymnasium aufzunehmen. Die Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich blieb jedoch erfolglos (Urteil vom 31. Oktober 2019). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 5. Dezember 2019 gelangten A.A._ und B._, die Eltern von C.A._, gemeinsam an das Bundesgericht. Sie beantragen, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihren Sohn definitiv in das Langgymnasium aufzunehmen. Eventualiter sei das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Verfahren zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Während die Vorinstanz auf eine Vernehmlassung verzichtete, beantragte die Bildungsdirektion, die Beschwerde abzuweisen. Die Beschwerdeführer replizierten. Der Abteilungspräsident entsprach mit Verfügung vom 10. Dezember 2019 dem Gesuch um vorsorgliche Massnahmen und gestattete dem Sohn der Beschwerdeführer den provisorischen Besuch des Langgymnasiums für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens unter dem Vorbehalt, dass dieser die entsprechenden Leistungen am Gymnasium erbringe und die kantonalen Behörden nicht um eine Abänderung der Verfügung ersuchen.