Sachverhalt: A. A._ (geb. 1994) stammt nach eigenen Angaben aus Algerien. Er stellte am 25. Juni 2018 ein Asylgesuch, welches er in der zweiten Hälfte des Jahres 2018 wieder zurückzog. Das Bezirksgericht Zürich verurteilte A._ am 13. Mai 2019 wegen Diebstahls, räuberischen Diebstahls und mehrfachen Hausfriedensbruchs zu einer Freiheitsstrafe von 28 Monaten; zudem wurde er für 10 Jahre des Landes verwiesen. B. B.a. Am 12. Februar 2020 nahm das Migrationsamt des Kantons Zürich A._ auf die Entlassung aus dem Strafvollzug hin in Ausschaffungshaft. Das Zwangsmassnahmengericht am Bezirksgericht Zürich (im Weiteren: Zwangsmassnahmengericht) prüfte diese am 11. März 2020 und bestätigte sie bis zum 8. Juni 2020. B.b. Am 15. April 2020 beantragte A._, er sei aus der Ausschaffungshaft zu entlassen. Mit Urteil und Verfügung vom 28. April 2020 wies das Zwangsmassnahmengericht das Gesuch ab. A._ gelangte hiergegen an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, das seine Beschwerde am 28. Mai 2020 abwies. B.c. Am 28. Mai 2020 entsprach das Zwangsmassnahmengericht dem Gesuch des Migrationsamts des Kantons Zürich, die Ausschaffungshaft von A._ bis zum 8. September 2020 zu verlängern. Die hiergegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 22. Juni 2020 ab. C. C.a. A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 28. Mai 2020 aufzuheben; er sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen; eventuell sei die Sache zu vertieften Abklärungen und neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zurückzuweisen. Für den Fall des Unterliegens sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. A._ macht geltend, dass der Vollzug seiner Landesverweisung wegen der Corona-Pandemie nicht absehbar sei; die Aufrechterhaltung seiner Festhaltung sei im Hinblick hierauf und wegen der coronabedingten (eingeschränkten) Haftbedingungen unverhältnismässig. Zudem bestehe eine rechtsungleiche Behandlung im Verhältnis zu jenen Kantonen, welche generell darauf verzichtet hätten, in der Corona-Zeit die freiheitsentziehenden Massnahmen aufrechtzuerhalten. Der Abteilungspräsident hat es am 22. Juni 2020 abgelehnt, A._ superprovisorisch aus der Ausschaffungshaft zu entlassen. C.b. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen; die Verhältnisse des vorliegenden Falles könnten nicht mit jenen im bundesgerichtlichen Verfahren 2C_386/2020 verglichen werden, wo ein somalischer Staatsbürger coronabedingt aus der Ausschaffungshaft entlassen worden sei. Das Bundesgericht habe im Übrigen eine Ausschaffung nach Algerien trotz der besonderen Pandemielage als absehbar erachtet (Urteil 2C_368/2020 vom 4. Juni 2020 E. 3.3.3). Das Haftgericht verzichtet darauf, sich zur Beschwerde zu äussern. Das Migrationsamt des Kantons Zürich kommt zum Schluss, dass die Beschwerde abzuweisen sei: Die Identität von A._ stehe noch nicht fest; es sei zudem zu beachten, dass er sich am 18. Mai 2020 geweigert habe, bei der Identitätsfeststellung mitzuwirken. Rückflüge nach Algerien seien in absehbarer Zeit (wieder) möglich. Die im Zusammenhang mit COVID-19 erlassenen Beschränkungen der Haftbedingungen seien ab dem 18. Mai 2020 gelockert worden; seither gälten "nahezu die ordentlichen Standards". C.c. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) hat am 6. Juli 2020 den von ihm einverlangten Amtsbericht bezüglich der Vollziehbarkeit der Landesverweisung nach Algerien eingereicht. A._ hat sich nicht mehr vernehmen lassen.