Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich führte eine Strafuntersuchung gegen B._ wegen Gefährdung des Lebens, einfacher Körperverletzung und Drohungen. Sie wirft ihm vor, am 17. April 2016 im Haus der Familie seinen Sohn C._ (Privatkläger) im Zuge einer verbalen Auseinandersetzung zu Boden gebracht zu haben. Anschliessend sei er auf seinen Sohn gekniet und habe ihn mit beiden Händen gewürgt, bis diesem schwarz vor Augen geworden sei und er unkontrolliert Urin verloren habe. Die herbeigeeilte Ehefrau des Beschuldigten habe diesen vom Privatkläger wegzerren können. Der Beschuldigte sei jedoch ein weiteres Mal an den Privatkläger geraten, worauf die beiden im Gemenge zu Boden gestürzt seien. Daraufhin habe er den Privatkläger am Kragen gepackt und diesen zugedreht, bis das T-Shirt des Privatklägers zerrissen sei. Dadurch seien in dessen Halsbereich relativ scharf begrenzte, bandförmige Hauteinblutungen und -schürfungen entstanden. Erneut habe die Ehefrau des Beschuldigten die Kontrahenten trennen können und den Beschuldigten schliesslich in ein Zimmer eingeschlossen. Dieser habe während der ganzen Auseinandersetzung den Privatkläger, seine Frau und die später hinzugekommene Tochter wiederholt mit dem Tod bedroht und geäussert, er werde alle umbringen und das Haus "abfackeln". B. Der Beschuldigte befindet sich seit dem 20. April 2016 in Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft. Ende April 2016 wurde er wegen einer psychischen Störung mit Suizidalität hospitalisiert und zwischenzeitlich (bis Mitte September 2016) in eine psychiatrische Klinik verlegt. C. Die Staatsanwaltschaft hat den Privatkläger, die zwei weiteren Geschädigten (Ehefrau und Tochter des Beschuldigten) sowie die beiden anderen Söhne des Beschuldigten, darunter A._, je als Gewährspersonen einvernommen. Am 18. August 2016 führte die Staatsanwaltschaft die Schlusseinvernahme des Beschuldigten durch. Am 12. Dezember 2016 erhob sie Anklage gegen ihn (wegen Gefährdung des Lebens, einfacher Körperverletzung und Drohungen) beim Bezirksgericht Hinwil. Die Hauptverhandlung wurde auf den 25. April 2017 terminiert. D. Am 2. Januar 2017 stellte A._ das Gesuch, es sei ihm eine Bewilligung zum Besuch seines Vaters im Gefängnis zu erteilen. Mit Schreiben vom 1. Januar 2017 teilte das Bezirksgericht dem Gesuchsteller mit, es werde ihm derzeit keine Besuchsbewilligung mehr erteilt. Am 12. Januar 2017 teilte es ihm ergänzend mit, dass die ihm noch durch die Staatsanwaltschaft (am 12. Dezember 2016) erteilte Besuchsbewilligung widerrufen werde. Mit Eingabe vom 12. Januar 2017 beantragte der Gesuchsteller den Erlass eines anfechtbaren Entscheides über die beantragte Besuchsbewilligung. Am 17. Januar 2017 verfügte die Verfahrensleitung des Bezirksgerichtes die förmliche Abweisung des Gesuches um Besuchsbewilligung. E. Eine vom Gesuchsteller gegen die Verfügung vom 17. Januar 2017 des Bezirksgerichtes erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, mit Beschluss vom 6. März 2017 ab. F. Gegen den Beschluss des Obergerichtes gelangte A._ mit Beschwerde vom 20. März 2017 an das Bundesgericht. Er beantragt in der Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Das Bezirksgericht und die Staatsanwaltschaft beantragen mit Stellungnahmen vom 24. bzw. 31. März 2017 je die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Obergericht hat am 30. März 2017 auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet, während vom Beschuldigten innert angesetzter Frist keine Stellungnahme eingegangen ist. Der Beschwerdeführer replizierte am 7. April 2017.