Sachverhalt: A. A.a. 2013 starb D._ (Erblasser), Schweizer Bürger mit Heimatort in U._ (Region Emmental-Oberaargau, Kanton Bern), an seinem letzten Wohnsitz in Monaco. Dort hat auch A._, die Lebenspartnerin des Erblassers, ihren Wohnsitz. A.b. C._ und B._ sind die beiden Kinder des Erblassers. Sie haben Wohnsitz in der Schweiz. A.c. Zum Nachlass des Erblassers gehört das Anwesen "E._" in V._ (Genf) mit Mobiliar. A.d. Der Erblasser hat zwei Testamente verfasst. Im zweiten verfügte er, dass seine beiden Kinder das Anwesen "E._" je zur Hälfte erben sollten. Er verpflichtete seine Kinder, das Anwesen, wenn sie es wünschten, zu verkaufen "dans un délai et des conditions qui seront déterminées par ma compagne, Madame A._ qui pourra résider à E._ le temps qui lui plaira." Weiter setzte er seine Lebenspartnerin als Willensvollstreckerin ein. A.e. In der Folge kam es zwischen den Nachkommen und der Lebenspartnerin bzw. Willensvollstreckerin zum Streit um den Nachlass. Dieser führte zu diversen Gerichtsverfahren in Monaco, New York und der Schweiz. Einige Verfahren in der Schweiz wurden mit bundesgerichtlichen Entscheiden beendet. B. B.a. Mit Gesuch vom 4. Juni 2015 stellte A._ beim Regionalgericht Emmental-Oberaargau ein Gesuch um Erlass vorsorglicher Sicherungsmassnahmen betreffend das Anwesen "E._" und das Mobiliar. Sie beantragte, die Sicherungsmassnahmen seien vorab superprovisorisch anzuordnen. Die Sicherungsmassnahmen stehen im Zusammenhang mit einem Schlichtungsgesuch, das A._ der Regionalen Schlichtungsbehörde Emmental-Oberaargau gestellt hat. Das Schlichtungsgesuch betrifft die in der Hauptsache streitige Ausrichtung des Wohnrechts als Vermächtnis (Vermächtnisklage). B.b. Am 8. Juni 2015 hiess die Präsidentin des Regionalgerichts Emmental-Oberaargau das Gesuch um Erlass superprovisorischer Sicherungsmassnahmen gut und ordnete gegenüber den Nachkommen des Erblassers im Wesentlichen Folgendes an: ein Verfügungsverbot betreffend die aufgeführten Gegenstände in den beiden Liegenschaften Nrn. xxx und yyy des Anwesens " E._ ", verbunden mit einer Strafdrohung; die Vormerkung einer Verfügungsbeschränkung, lastend auf den erwähnten Liegenschaften, zur Sicherung des Anspruchs von A._ auf Eintragung eines Wohnrechts gestützt auf die Ausrichtung eines Vermächtnisses; die Anweisung an das Grundbuchamt Genf zur sofortigen Vormerkung der Verfügungsbeschränkung. B.c. Nach Eingang der Vernehmlassung vom 31. Juli 2015 und zusätzlichen Parteieingaben bestätigte die Gerichtspräsidentin ihre superprovisorischen Anordnungen (Bst. B.b). Die Anträge der Nachkommen wies sie ab. In Bezug auf die örtliche Zuständigkeit, die sie nach summarischer Prüfung bejahte, stützte sie sich auf ein von der Lebenspartnerin eingereichtes Gutachten des Schweizerischen Instituts für Rechtsvergleichung (ISDC) vom 7. Juni 2013 zum monegassischen Recht (fortan: Gutachten ISDC). B.d. Dagegen erhoben die Nachkommen am 22. August 2016 Berufung an das Obergericht des Kantons Bern. Sie beantragten, auf das Gesuch sei nicht einzutreten und die superprovisorisch im Grundbuch vorgemerkte Verfügungsbeschränkung sei zu löschen. Eventuell sei das Gesuch materiell abzuweisen und die vorgemerkte Verfügungsbeschränkung zu löschen. Subeventuell sei eine Sicherheitsleistung anzuordnen. Zusammen mit der Berufung legten die Nachkommen das Rechtsgutachten von Professor F._ vom 12. Juli 2016 zur Zuständigkeit nach monegassischem und schweizerischem Recht vor (fortan: Gutachten F._). B.e. In ihrer Berufungsantwort vom 5. September 2016 beantragte die Lebenspartnerin die Abweisung der Berufung, soweit darauf einzutreten sei. B.f. Das Obergericht teilte mit Verfügung vom 6. September 2016 den Parteien mit, dass kein weiterer Schriftenwechsel angeordnet werde. Dennoch gingen am 16. bzw. 26. September 2016 eine Replik bzw. eine Duplik ein. Mit Verfügung vom 27. September 2016 bestätigte die Vorinstanz den Parteien, dass kein weiterer Schriftenwechsel angeordnet werde. B.g. Aussergerichtliche Vergleichsgespräche wurden geführt, scheiterten aber. Die zu diesem Zweck verfügte Sistierung des Verfahrens wurde mit Verfügung vom 4. Juli 2017 aufgehoben. B.h. Mit Eingabe vom 3. Juli 2017 reichte die Lebenspartnerin ein privates Rechtsgutachten von Prof. G._ vom 4. November 2016 zur Zuständigkeit nach monegassischem Recht ein (fortan: Gutachten G._). B.i. Am 12. Juli 2017 wurde den Nachkommen Frist zur Einreichung von Bemerkungen zur Eingabe der Lebenspartnerin vom 3. Juli 2017 gesetzt, gleichzeitig aber mitgeteilt, dass über die Zulässigkeit dieser Eingabe mit dem Endentscheid befunden werde. Am 24. Juli 2017 nahmen die Nachkommen Stellung. Die Lebenspartnerin reichte am 3. August 2017 Gegenbemerkungen dazu ein. B.j. Am 7. August 2017 wies die Lebenspartnerin darauf hin, dass am 8. Juli 2017 das neue monegassische Gesetz über das Internationale Privatrecht in Kraft getreten sei. Dazu nahmen die Nachkommen mit Eingabe vom 14. August 2017 Stellung und reichten gleichzeitig eine Replik von Prof. F._ vom 11. August 2017 zu den Bemerkungen von Prof. G._ ein (fortan: Replik F._). B.k. Mit Entscheid vom 31. Oktober 2017 hiess die Vorinstanz die Berufung gut, hob den angefochtenen Entscheid auf und trat auf das Massnahmegesuch mangels örtlicher Zuständigkeit nicht ein. Es hob die superprovisorisch angeordneten Sicherungsmassnahmen auf und wies das Grundbuchamt Genf an, die superprovisorisch vorgemerkte Verfügungsbeschränkung zu löschen. Die Vorinstanz berücksichtigte bei ihrem Zuständigkeitsentscheid neben dem von der Lebenspartnerin erstinstanzlich eingereichten Gutachten ISDC auch das von den Nachkommen mit der Berufung vorgelegte Gutachten F._, nicht aber die erst nach dem zweitinstanzlichen Schriftenwechsel eingereichten Unterlagen und gutachterlichen Ausführungen beider Parteien zur Zuständigkeitsfrage. Namentlich das von der Lebenspartnerin eingereichte Gutachten G._ blieb bei der Beantwortung der Zuständigkeitsfrage unbeachtet. C. C.a. Dagegen hat die Lebenspartnerin (nachfolgend: Beschwerdeführerin) am 4. Dezember 2017 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, auf ihr Massnahmegesuch sei einzutreten und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zur Fortsetzung des Verfahrens. Eventuell sei die Vorinstanz anzuweisen, auf das Massnahmegesuch einzutreten. Subeventuell sei die Sache zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht beantragt die Beschwerdeführerin, dass die erstinstanzlichen Anordnungen (Verfügungsverbot betreffend das Mobiliar im Anwesen "E._", Verfügungsbeschränkungen auf den Liegenschaften und deren Vormerkung im Grundbuch; Bst. B.b) auch im Verfahren vor dem Bundesgericht vorsorglich zu erlassen seien; ferner sei die vorinstanzlich verfügte Löschung der Vormerkung aufzuschieben. C.b. Hinsichtlich des Gesuchs um aufschiebende Wirkung bzw. Erlass vorsorglicher Massnahmen hat die Vorinstanz mit Eingabe vom 13. Dezember 2017 mitgeteilt, es entziehe sich ihrer Kenntnis, ob die im angefochtenen Entscheid angeordnete Löschung der Vormerkung tatsächlich erfolgt sei. Falls ja, wäre die Vormerkung erneut einzutragen. Die Nachkommen (nachfolgend: Beschwerdegegner) haben in ihrer Eingabe vom 18. Dezember 2017 den Antrag gestellt, auf das Gesuch sei nicht einzutreten, eventualiter sei es abzuweisen. C.c. Mit Verfügung vom 19. Dezember 2017 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt und das Grundbuchamt Genf angewiesen, die erstinstanzlich superprovisorisch verfügte Vormerkung der Verfügungsbeschränkung betreffend die Liegenschaften des Anwesens "E._" aufrechtzuerhalten bzw. diese im Falle einer bereits erfolgten Löschung wieder einzutragen. C.d. Mit Beschwerdeantwort in der Sache vom 14. Januar 2019 haben die Beschwerdegegner das Begehren formuliert, es sei die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werde. Das Obergericht hat auf die Einreichung einer Vernehmlassung mit Schreiben vom 26. November 2018 verzichtet. C.e. Die Beschwerdeführerin hat zur Beschwerdeantwort der Beschwerdegegner am 25. April 2019 Stellung genommen.