Sachverhalt: A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau führt eine Strafuntersuchung (Nr. KSTA ST.2014.42) gegen A._ wegen des Verdachts der qualifizierten Widerhandlung gegen das Sportförderungsgesetz, der qualifizierten Widerhandlung gegen das Heilmittelgesetz und der qualifizierten Geldwäscherei. Mit Gesuch vom 6. November 2018 verlangte der Beschuldigte den Ausstand der Untersuchungsleiterin in diesem Verfahren. Diese beantragte mit Stellungnahme vom 13. November 2018 die Abweisung des Ausstandsgesuches, soweit darauf einzutreten sei. Mit Entscheid vom 19. Februar 2019 wies das Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, das Ausstandsgesuch ab. B. Gegen den Entscheid des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 27. März 2019 an das Bundesgericht. Er beantragt zur Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Die betroffene Staatsanwältin und das Obergericht verzichteten je auf eine Stellungnahme. Am 10. Mai 2019 reichte der Beschwerdeführer unaufgefordert eine weitere Eingabe ein.