Sachverhalt: A. A.a. Die B._ S.A. (Klägerin 1, Beschwerdegegnerin 1) ist eine Gesellschaft mit Sitz in U._. Sie unterhielt ab 1999 zunächst ein Bankkonto bei der Bank D._ AG. Als diese Bank im Frühling 2013 mit der Bank A._ SA (Beklagte, Beschwerdeführerin) fusionierte, wurde die Kontobeziehung mit dieser bis zur Kontoschliessung am 9. April 2014 fortgeführt. Die Klägerin 1, eine Offshore-Gesellschaft, gibt an, eine Diamantenhändlerin zu sein, was die Beklagte bestreitet. C._ (Kläger 2, Beschwerdegegner 2) ist in V._ domiziliert und wirtschaftlich Berechtigter des Kontos der Klägerin 1. Er ist auch amerikanischer Staatsbürger. A.b. Die Beschwerdeführerin hat am "Program for Non-Prosecution Agreements or Non-Target Letters for Swiss Banks" des US Justizministeriums (Department of Justice, nachfolgend: "DoJ") und der US-Steuerbehörde (nachfolgend: US-Programm) teilgenommen. Mit Entscheid vom 6. Februar 2014 erteilte das Eidgenössische Finanzdepartement (nachfolgend: EFD) der Beklagten eine Bewilligung im Sinne von Art. 271 Abs. 1 StGB. Am 24. November 2015 hat die Beklagte mit dem DoJ ein sog. Non-Prosecution-Agreement (nachfolgend: "NPA") abgeschlossen (zum Hintergrund und Einzelheiten des US-Programms vgl. Urteil 4A_83/2016 vom 22. September 2016 Sachverhalt A.a f.). A.c. Die Beklagte beabsichtigte, eine Liste gemäss Ziffer II.D.2 des US-Programms (sog. Leaver-Liste) zu übermitteln. Ziffer II.D.2 lautet: "2 Upon execution of an NPA, for all U.S. Related Accounts that were closed during the Applicable Period, the Swiss Bank must provide information including: a. the total number of accounts; and b. as to each account: i. the maximum value, in dollars, of each account, during the Applicable Period; ii. the number of U.S. persons or entities affiliated or potentially affiliated with each account, and further noting the nature of the relationship to the account of each such U.S. person or entity or potential U.S. person or entity (e.g., a financial interest, beneficial interest, ownership, or signature authority, whether directly or indirectly, or other authority); iii. whether it was held in the name of an individual or an entity; iv. whether it held U.S. securities at any time during the Applicable Period; v. the name and function of any relationship manager, client advisor, asset manager, financial advisor, trustee, fiduciary, nominee, attorney, accountant, or other individual or entity functioning in a similar capacity known by the Bank to be affiliated with said account at any time during the Applicable Period; and vi. information concerning the transfer of funds into and out of the account during the Applicable Period on a monthly basis, including (a) whether funds were deposited or withdrawn in cash; (b) whether funds were transferred through an intermediary (including but not limited to an asset manager, financial advisor, trustee, fiduciary, nominee, attorney, accountant, or other third party functioning in a similar capacity) and the name and function of any such intermediary; (c) identification of any financial institution and domicile of any financial institution that transferred funds into or received funds from the account; and (d) any country to or from which funds were transferred." Ausserdem sollte eine Liste gemäss Ziffer II.D.4 des US-Programms (sog. Factsheet) geliefert werden. Ziffer II.D.4 lautet: "4. As a condition of any NPA, the Swiss Bank will provide all necessary information for the United States to draft treaty requests to seek account information; such cooperation will include but not be limited to the development of appropriate search criteria." A.d. Nach der Kontoschliessung im April 2014 führten die Parteien diesbezüglich eine umfangreiche Korrespondenz. Mit Schreiben vom 6. Juni 2014 verboten die Kläger der Beklagten, Bankkundendaten weiterzugeben, bzw. sie teilten ihr mit Schreiben vom 17. November 2014 mit, "that no data which relates to the referenced account may be transmitted at all". B. B.a. Am 24. August 2015 reichten die Kläger beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein. Mit in der Replik erweitertem Rechtsbegehren beantragten sie: "Es sei der Beklagten zu verbieten, Personendaten der Kläger direkt oder indirekt ins Ausland zu übermitteln oder direkt oder indirekt an US-Behörden weiterzugeben, wobei Personendaten auch alle Daten umfasst, welche die Kläger bestimmbar machen (d.h. u.a. solche in pseudonymisierter und verschlüsselter / codierter Form, wie Kontonummern oder andere Kundennummern), insbesondere sei der Beklagten zu verbieten, eine die Kläger betreffende sog. II.D.2-Liste an US-Behörden zu übermitteln, unter Androhung gegen die Organe der Beklagten der Bestrafung wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von Art. 292 StGB (Bestrafung mit Busse) im Widerhandlungsfall. Eventualiter seien die sich bei den US-Behörden befindlichen Personendaten der Kläger vernichten zu lassen; und es sei festzustellen, a) dass Personendaten im Sinne von Art. 3 lit. a DSG auch alle Daten umfasst, welche die Kläger bestimmbar machen (d.h. u.a. solche in pseudonymisierter und verschlüsselter / codierter Form, wie Kontonummern oder andere Kundennummern); b) dass die im konkreten Fall erfolgte Personendatenübermittlung an die US-Behörden, sei dies gemäss Ziff. II.D.1, II.D.2, II.D.4 des US Program oder sonst wie, die Persönlichkeit der Kläger widerrechtlich verletzt hat. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen (zzgl. 8 % MWST) zu Lasten der Beklagten." B.b. Mit Urteil vom 30. Mai 2017 schützte das Handelsgericht das Hauptbegehren der Kläger. Es erwog, das Verbot, die strittigen Daten zu übermitteln, könne weder gestützt auf Art. 47 des Bundesgesetzes über die Banken und Sparkassen (Bankengesetz, BankG; SR 952.0) (Bankgeheimnis) noch gestützt auf eine drohende Verletzung des Geschäftsgeheimnisses (Art. 162 StGB), eine drohende verbotene Handlung für einen fremden Staat (Art. 271 StGB) oder einen drohenden wirtschaftlichen Nachrichtendienst (Art. 273 StGB) erlassen werden. Hingegen sei die von der Beklagten beabsichtigte bzw. allenfalls teilweise bereits erfolgte Datenübermittlung an das DoJ nicht mit der (nach-) vertraglichen Treuepflicht der Beklagten gegenüber der Klägerin 1 vereinbar. Überdies hätten die Kläger auch auf datenschutz- bzw. persönlichkeitsrechtlicher Grundlage einen Anspruch auf Unterlassung der Datenübermittlung. Die mit der Replik zusätzlich gestellten Eventualbegehren, welche die Kläger im Hinblick darauf vorgebracht hatten, dass die Beklagte bereits Daten an die US-Behörden übermittelt hätte, erachtete die Vorinstanz als gegenstandslos, da nicht erstellt sei, dass die US-Behörden bereits Personendaten der Kläger erhalten hätten. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, das Urteil des Handelsgerichts sei aufzuheben und die Klage kostenfällig abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Handelsgericht zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht verlangt die Beschwerdeführerin, es sei dem EFD Gelegenheit zur Vernehmlassung zu geben. Die Beschwerdegegner stellen das Rechtsbegehren, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei das angefochtene Urteil zu bestätigen. Gelegenheit zur Vernehmlassung sei dem EFD nicht einzuräumen. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Beschwerdereplik eingereicht.