Sachverhalt: A. A.a. Der 1952 geborene A._ arbeitete als gelernter Feinmechaniker bei der B._ AG. Daneben unterhielt er zu Hause eine mechanische Werkstätte. Am 15. Mai 1994 erlitt er bei einem Motorradunfall multiple Verletzungen am linken Arm und Bein. Aufgrund der Unfallfolgen meldete sich A._ am 8. Mai 1995 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau sprach ihm nach medizinischen und beruflich-erwerblichen Abklärungen mit Wirkung ab 1. Mai 1995 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 4. März 1999). Diesen Anspruch bestätigte die IV-Stelle in der Folge mehrmals (u.a. Mitteilungen vom 11. Juni 2001 und 15. November 2005. A.b. Als obligatorischer Unfallversicherer gewährte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (Suva) dem Versicherten mit Wirkung ab 1. Dezember 1998 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % (Verfügung vom 18. Dezember 1998). Die Rente berechnete sie auf der Grundlage des Verdienstes, den A._ im Jahr vor dem Unfall bei der B._ AG bezogen hatte. Die Suva richtete die Rente als Komplementärrente zur Rente der Invalidenversicherung aus. Mit Verfügung vom 13. September 2013 hob die Suva die Rente rückwirkend ab 1. Februar 2008 auf mit der Begründung, der Versicherte habe als Geschäftsführer der C._ GmbH, in den Jahren 2007 bis 2010 ein rentenausschliessendes Einkommen erzielt. Gleichzeitig forderte sie für den Zeitraum vom 1. Februar 2008 bis 31. Oktober 2011 zu Unrecht ausgerichtete Rentenleistungen im Umfang von Fr. 167'262.- zurück. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 3. Juni 2015 fest. Die dagegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 4. Januar 2017 dahingehend teilweise gut, dass es den Versicherten verpflichtete, der Suva unrechtmässig bezogene Rentenleistungen für den Zeitraum vom 1. September 2008 bis 31. Oktober 2011 in der Höhe von Fr. 141'953.50 zurückzuerstatten. Soweit es auf die Beschwerde eintrat, bestätigte das Bundesgericht den kantonalen Entscheid mit Urteil 8C_121/2017 vom 5. Juli 2018. A.c. Im September 2013 erhielt die IV-Stelle Kenntnis von der Aufhebung der Rente der Unfallversicherung. Nach Beizug der Suva-Akten sistiere sie ihre Rentenleistungen auf den 30. September 2013 (Mitteilung vom 7. Oktober 2013). Mit Vorbescheid vom 28. März 2014 stellte die Verwaltung die wiedererwägungsweise Herabsetzung der ganzen Rente auf eine Viertelsrente auf den ersten Tag des zweiten Monats nach Zustellung der entsprechenden Verfügung in Aussicht. Auf Einwände des Versicherten hin wartete sie den Abschluss des unfallversicherungsrechtlichen Verfahrens vor kantonalem Versicherungsgericht ab. Entsprechend dem neuen Vorbescheid vom 20. Februar 2018 hob die IV-Stelle gemäss Verfügung vom 20. Juni 2018 die Invalidenrente in der Folge auf den 1. Oktober 2013 auf und forderte mit Verfügung vom 11. Oktober 2018 für im Zeitraum vom 1. Oktober 2008 bis 30. September 2013 zu viel bezahlte Invalidenrenten (samt Kinderrenten) im Betrag von Fr. 181'190.- zurück. B. Die gegen die Verfügungen vom 20. Juni und 11. Oktober 2018 erhobenen Beschwerden hiess das Versicherungsgericht in Vereinigung beider Verfahren mit Entscheid vom 3. Juli 2019 gut. Es hob beide Verfügungen auf und wies die IV-Stelle an, A._ über den 1. Oktober 2013 hinaus bis 31. Juli 2017 eine ganze Invalidenrente auszurichten. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, die beiden Verfügungen vom 20. Juni und 11. Oktober 2018 seien zu bestätigen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid dahingehend abzuändern, dass die Invalidenrente ab Sistierung auf den 1. Oktober 2013 nicht nachzuzahlen sei. Ferner wird um aufschiebende Wirkung der Beschwerde ersucht. A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Dem Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde sei nicht stattzugeben. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat auf eine Stellungnahme verzichtet. D. Am 28. Mai 2020 hat das Bundesgericht eine öffentliche Beratung durchgeführt.