Sachverhalt: A. A._ ist die Tochter des am 9. Februar 2018 verstorbenen E._. Am 23. Mai 2019 reichte sie gegen zwei Rettungssanitäterinnen der B._ AG (C._ und D._), diese AG selber sowie alle weiteren beteiligten Personen Strafanzeige wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung, Unterlassung der Nothilfe und Aussetzung sowie aller weiterer in Frage kommenden Delikte ein. Sie warf den beiden Rettungssanitäterinnen vor, ihren Vater am 3. Dezember 2017 trotz seines sichtlich schlechten Zustands und der eindeutigen Anzeichen eines erlittenen Schlaganfalls nicht ins Spital gebracht zu haben. Die unterbliebene medizinische Hilfe habe zu Folgebeschwerden geführt, die eine weitere Behandlung ihres Vaters notwendig gemacht hätten. Dieser habe sich jedoch nicht mehr vollständig erholt und sei schliesslich verstorben. Am 18. September 2019 verfügte die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn die Nichtanhandnahme der Strafanzeige. B. Gegen diesen Entscheid gelangte A._ mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Solothurn. Neben dem Antrag auf Aufhebung der Nichtanhandnahmeverfügung ersuchte sie auch um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 2. Oktober 2019 wies das Obergericht dieses Gesuch ab und verpflichtete sie zu einer Sicherheitsleistung von Fr. 800.-- für die Kosten des Beschwerdeverfahrens. C. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 4. November 2019 an das Bundesgericht beantragt A._, den Entscheid des Obergerichts in den genannten Punkten aufzuheben und ihr für das obergerichtliche Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die beiden Rettungssanitäterinnen, die B._ AG und die Staatsanwaltschaft haben sich nicht vernehmen lassen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. A._ hat sich nicht mehr geäussert.