Sachverhalt: A. A.a. Die 1969 geborene A._ hatte sich im Juli 2001 unter Hinweis auf ein Burnout sowie eine Depression bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Nach medizinischen und erwerblichen Abklärungen verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 13. November 2003 den Anspruch auf eine Invalidenrente. A.b. Am 22. Januar 2010 erlitt A._ einen Skiunfall, bei dem sie sich das rechte Schultergelenk verletzte. Die Schweizerische Mobiliar Versicherungsgesellschaft AG (nachfolgend: Mobiliar) kam für die Unfallfolgen auf und stellte die Versicherungsleistungen mit Verfügung vom 19. März 2012, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 24. August 2012, per Ende August 2010 ein. Eine hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. März 2014 in dem Sinne gut, als es die Sache in Aufhebung des Einspracheentscheids zu weiteren Abklärungen und neuer Verfügung über die Leistungspflicht an den Unfallversicherer zurückwies. A.c. A._ hatte sich am 6. August 2010, nach erfolgter Früherfassung, unter Hinweis auf die Schulter- und HWS-Problematik erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Die IV-Stelle tätigte wiederum erwerbliche und medizinische Abklärungen, wobei sie unter anderem die Akten des Unfallversicherers beizog und bei der Swiss Medical Assessement- and Business Center (SMAB) AG, Bern, das polydisziplinäre Gutachten vom 26. März 2013 veranlasste. Mit Vorbescheid vom 18. April 2013 stellte sie die Verneinung eines Rentenanspruchs in Aussicht. Auf dagegen erhobenen Einwand hin erachtete die IV-Stelle eine erneute Begutachtung für notwendig, die in der Folge in Kombination mit dem Unfallversicherer von diesem veranlasst wurde (Gutachten der Academy of Swiss Insurance Medicine [asim], Basel, vom 7. Juli 2017). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach die IV-Stelle A._ mit Verfügung vom 23. Juli 2018 ab 1. Februar 2011 bis 31. Januar 2012 eine Dreiviertelsrente, ab 1. Februar 2012 bis 31. Dezember 2012 eine Viertelsrente, ab 1. August 2013 bis 31. Januar 2014 eine ganze Rente und ab 1. Februar 2014 wieder eine Dreiviertelsrente zu. B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 11. Mai 2020 teilweise gut und änderte die Verfügung vom 23. Juli 2018 insofern ab, als A._ ab 1. Februar 2011 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente, ab 1. August 2013 auf eine ganze Rente und ab 1. April 2014 auf eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung habe. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine ganze Invalidenrente ab 1. Februar 2011, auszurichten. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. Am 28. September 2020 reicht die inzwischen nicht mehr anwaltlich vertretene A._ eine Eingabe mit persönlichen Bemerkungen ein.