Sachverhalt: A. Am 11. Februar 2017 fand in der "Stockhorn Arena" in Thun ein Fussballspiel der Super League zwischen dem FC Thun und dem FC Basel statt. Während des Spiels wurde im Gästesektor ein Abfalleimer beschädigt. Als mutmasslicher Täter der Sachbeschädigung wurde A._ identifiziert. An dessen polizeilicher Einvernahme als beschuldigte Person vom 15. August 2017 informierte ihn die Kantonspolizei Bern, Regionalpolizei Berner Oberland (nachfolgend: Kantonspolizei), über ihre Absicht, ein Rayonverbot nach dem Konkordat vom 15. November 2007 über Massnahmen gegen Gewalt anlässlich von Sportveranstaltungen (nachfolgend: Konkordat; BSG 559.14-1) zu verfügen. Am 23. Oktober 2017 auferlegte sie ihm ein ab dem 28. Oktober 2017 geltendes einjähriges Rayonverbot für die Spiele der ersten Mannschaft des FC Basel. Mit dem Verbot wurde ihm für den Zeitraum von vier Stunden vor bis vier Stunden nach dem Spiel der Aufenthalt in den Rayons der Spielaustragungsorte, mit Ausnahme der Rayons in den Kantonen Basel-Stadt und Basel-Landschaft, untersagt. Gegen diese Verfügung gelangte A._ an die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern, die seine Beschwerde am 5. Februar 2018 abwies. B. Diesen Entscheid zog A._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern weiter. Mit Urteil vom 24. August 2018 wies das Gericht das Rechtsmittel ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 21. September 2018 an das Bundesgericht beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts und das Rayonverbot ersatzlos aufzuheben oder eventuell die Sache zu neuem Entscheid nach Gewährung des rechtlichen Gehörs an die Kantonspolizei zurückzuweisen. Zudem seien die gerügten Gehörsverletzungen festzustellen und sei für die Verfahren der Polizei- und Militärdirektion sowie der Kantonspolizei von einer Kostenauflage abzusehen. Die Polizei- und Militärdirektion schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. A._ hat auf die Einreichung einer weiteren Stellungnahme verzichtet.