Sachverhalt: A. Der Flughafen Bern-Belp liegt südöstlich der Stadt Bern. Er wird von der Flughafen Bern AG betrieben und verfügt über eine befestigte Start- und Landebahn (Piste 14/32). A.a. Anflüge auf den Flughafen Bern-Belp erfolgen heute entweder aus Nordwesten auf die Piste 14 oder aus Südosten auf die Piste 32. Für Landungen aus Nordwesten auf die Piste 14 verfügt der Flughafen über ein Instrumentenlandesystem (ILS). Der bestehende Anflug aus Südosten auf die Piste 32 wird indes lediglich bei guter Sicht in einem sogenannten Circling-Verfahren durchgeführt. Dabei benutzen die Flugzeuge zuerst den Anflug von Norden auf die Piste 14, drehen vor oder über der Stadt Bern nach Osten ab und fliegen einen Bogen um den Flughafen, um zwischen Rubigen und Münsigen auf einen verkürzten geraden Endanflug auf die Piste 32 einzubiegen. A.b. Die Flughafen Bern AG beabsichtigt, für Landungen aus Südosten auf die Piste 32 ein satellitengestütztes Instrumentenlandeanflugsystem einzuführen. Mit diesem neuen Anflugverfahren soll mittel- bis langfristig das bestehende Anflugverfahren auf die Piste 32 abgelöst werden. Das Verfahren sieht vor, dass Flugzeuge entweder auf einer Westanflugroute beginnend östlich von Freiburg oder auf einer Nordanflugroute beginnend über Herzogenbuchsee auf den Endanflug einschwenken. Der Sinkflug würde über Brenzikofen zwischen Thun und Münsingen auf einer Höhe von 1'430 m über Meer (rund 850 m über Grund) beginnen und mit einem Gleitpfad von 4 Grad über das Aaretal in gerader Linie auf die Piste 32 zuführen. B. Mit Schreiben vom 18. Juni 2013 reichte die Flughafen Bern AG (damals firmierend unter: Alpar, Flug- und Flugplatz-Gesellschaft AG Bern; nachfolgend: Gesuchstellerin) dem Bundesamt für Zivilluftfahrt (BAZL) als verfahrensleitender Behörde ein Gesuch um eine entsprechende Änderung des Betriebsreglements sowie um Erteilung der Plangenehmigung für den Bau der notwendigen Infrastrukturanlagen ein. B.a. Das BAZL eröffnete in der Folge ein koordiniertes Verfahren. Das Gesuch um Änderung des Betriebsreglements und jenes um Erteilung der Plangenehmigung für die notwendigen baulichen Massnahmen lagen vom 13. Januar 2014 bis zum 11. Februar 2014 öffentlich auf. Gleichzeitig mit der öffentlichen Auflage führte das BAZL eine Anhörung der Luftraumnutzerinnen und -nutzer zur vorgesehenen Ausdehnung des kontrollierten Luftraums zum Schutz des neuen Anflugverfahrens durch. B.b. Am 15. Januar 2018 erteilte das Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK) der Gesuchstellerin die nachgesuchte Plangenehmigung für die Infrastrukturanlagen für satellitengestützte Instrumentenanflüge auf die Piste 32 unter verschiedenen Auflagen. Die Plangenehmigung erwuchs in Rechtskraft, nachdem das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 16. Oktober 2019 die dagegen gerichteten Beschwerden abgewiesen hatte und hiergegen kein entsprechendes Rechtsmittel erhoben worden war. B.c. Mit Verfügung vom 15. Januar 2018 genehmigte das BAZL ebenfalls die Änderung des Betriebsreglements unter Auflagen. Im Zusammenhang mit den zahlreichen Einsprachen aus dem Bereich der Kleinaviatik erwog das BAZL unter anderem, es stünden zum jetzigen Zeitpunkt weder die Gliederung des Luftraums noch die zu dessen Nutzung geltenden Regeln fest. Über eine Anpassung der Luftraumstruktur werde zu einem späteren Zeitpunkt verfügt. Folglich könnte im vorliegenden Verfahren auch nicht verbindlich beurteilt werden, ob und in welchem Ausmass durch eine allfällige Ausweitung des kontrollierten Luftraums um den Flughafen Bern-Belp die Ausübung anderer fliegerischer Tätigkeiten eingeschränkt werde. Die Einsprachen, die sich gegen die vorgesehene Anpassung der Luftraumstruktur richteten, seien daher im vorliegenden Verfahren nicht zu beachten. B.d. Gegen die Verfügung des BAZL vom 15. Januar 2018 betreffend die Genehmigung des geänderten Betriebsreglements erhob unter anderem der Verein Segelfluggruppe Bern beim Bundesverwaltungsgericht am 21. Februar 2018 Beschwerde. Der Verein brachte im Wesentlichen vor, die neue Anflugroute führe durch ein von Luftsportlern und Privatpiloten vielbeflogenes Gebiet und beantragte sinngemäss die Aufhebung der Verfügung in Bezug auf die Routenführung des neuen satellitengestützten Anflugverfahrens. Die Angelegenheit sei zur Festlegung eines Anflugverfahrens, das weniger Luftraum beanspruche und die anderen Luftraumnutzerinnen und -nutzer weniger einschränke, an das BAZL zurückzuweisen. Zudem sei das Verfahren mit jenem zur Änderung der Luftraumstruktur zu koordinieren. Mit Urteil vom 16. Oktober 2019 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde des Vereins Segelfluggruppe Bern ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 18. November 2019 gelangt der Verein Segelfluggruppe Bern an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils vom 16. Oktober 2019, soweit es die Änderung des Betriebsreglements (satellitengestützte Instrumentenanflüge auf die Piste 32) und die dazugehörigen Kosten- und Entschädigungsfolge betrifft. Während die Vorinstanz, die Vereinigung gegen Fluglärm und ihre Mitbeteiligten sowie die Gemeinden Kiesen und Münsigen auf eine Vernehmlassung verzichten, nehmen das BAZL und die Gesuchstellerin je mit Eingabe vom 13. Januar 2020 Stellung und beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde. Mit Schreiben vom gleichen Tag reicht A._, Verfahrensbeteiligter des vorinstanzlichen Verfahrens, eine Vernehmlassung ein. Das UVEK sowie der Aero-Club der Schweiz und seine Mitbeteiligten haben sich innert Frist nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer repliziert mit Eingabe vom 23. Februar 2020.