Sachverhalt: A. Der im Jahr 2010 in U._, Kanton Solothurn, wohnhafte A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) ist an der B._ GmbH mit Sitz in (damals) V._, Kanton Nidwalden, und der C._ AG mit Sitz in W._, Kanton Obwalden, beteiligt. Im Zuge der Veranlagung der Staatssteuern sowie der direkten Bundessteuer 2010 des Steuerpflichtigen fand am 11. Dezember 2013 eine Besprechung zwischen ihm, seinem Vertreter und einem Mitarbeiter der Steuerverwaltung des Kantons Solothurn statt. Als Ergebnis dieser Besprechung wurde festgehalten, dass Fr. 80'000.--, welche die B._ GmbH an die C._ AG als Sponsoring für von dieser durchgeführte Rennanlässe bezahlt habe, beim Steuerpflichtigen als geldwerte Leistung aufgerechnet würden. Die Veranlagungen für die Staatssteuern und für die direkte Bundessteuer 2010 des Steuerpflichtigen, beide vom 11. November 2014, enthielten entsprechende Aufrechnungen gegenüber dem deklarierten Einkommen. Die beiden Veranlagungen blieben unangefochten. B. Am 9. März 2017 stellte der - nunmehr in X._, Kanton Nidwalden, wohnhafte - Steuerpflichtige beim Steueramt des Kantons Solothurn ein Revisionsbegehren für die Staatssteuern und die direkte Bundessteuer 2010. Dabei berief er sich auf ein Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Nidwalden vom 30. Januar 2017. In diesem habe das Verwaltungsgericht auf Beschwerde der B._ GmbH hin die bei dieser als Aufwand verbuchten Sponsorengelder als geschäftsmässig begründeten Aufwand qualifiziert. Damit sei mit Bezug auf die Veranlagung der Staatssteuern und der direkten Bundessteuer 2010 des Steuerpflichtigen ein neuer Sachverhalt gegeben. Am 16. November 2017 trat die Veranlagungsbehörde Olten-Gösgen auf das Revisionsgesuch nicht ein, im Wesentlichen mit der Begründung, der Steuerpflichtige hätte das, was er als Revisionsgrund vorbringe, bei der ihm zumutbaren Sorgfalt schon im ordentlichen Verfahren geltend machen können. Eine Einsprache des Steuerpflichtigen gegen diesen Entscheid leitete die Veranlagungsbehörde Olten-Gösgen am 21. Dezember 2017 als Rekurs und Beschwerde an das Kantonale Steuergericht Solothurn weiter ("Sprungbeschwerde"). Das Kantonale Steuergericht wies Rekurs und Beschwerde am 3. April 2018 ab. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. Juni 2018 beantragt der Steuerpflichtige, den Entscheid des Kantonalen Steuergerichts Solothurn aufzuheben und ihn für die Staatssteuern sowie die direkte Bundessteuer 2010 ohne die Aufrechnung von Fr. 80'000.-- für geldwerte Leistungen zu veranlagen. Das Steueramt des Kantons Solothurn, das Kantonale Steuergericht Solothurn und die Eidgenössische Steuerverwaltung schliessen auf Abweisung der Beschwerde. In einer unaufgefordert eingereichten Replik hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest.