Sachverhalt: A. Am 15. Februar 2017 stellte die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich die Verfahren gegen X._ betreffend Drohung und Nötigung zu Lasten seiner Ehefrau provisorisch und betreffend versuchte sexuelle Handlungen mit Kindern definitiv ein. Die Kosten für den Verfahrensteil bezüglich versuchter sexueller Handlungen mit Kindern nahm sie auf die Staatskasse. Den Entscheid über die Ausrichtung einer Entschädigung und Genugtuung verwies sie auf den Endentscheid im Verfahren betreffend Drohung und Nötigung. Am 3. November 2017 stellte die Staatsanwaltschaft auch das Strafverfahren betreffend Drohung und Nötigung definitiv ein. Hierbei auferlegte sie X._ die Verfahrenskosten (Dispositiv-Ziffer 2). Die Kosten der amtlichen Verteidigung nahm sie unter Vorbehalt der Rückzahlungspflicht von X._ auf die Staatskasse (Dispositiv-Ziffer 5). Sie richtete ihm weder eine Entschädigung noch eine Genugtuung aus (Dispositiv-Ziffer 6). B. Gegen die Einstellungsverfügung vom 3. November 2017 erhob X._ Beschwerde. In Gutheissung der Beschwerde hob das Obergericht des Kantons Zürich die Einstellungsverfügung teilweise auf, nahm die Verfahrenskosten auf die Staatskasse (Dispositiv-Ziffer 2) und die Kosten der amtlichen Verteidigung definitiv auf die Staatskasse (Dispositiv-Ziffer 5). In Bezug auf Entschädigung und Genugtuung (Dispositiv-Ziffer 6) wies das Obergericht die Sache zu neuer Entscheidung an die Staatsanwaltschaft zurück. C. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und die Einstellungsverfügung (Dispositiv-Ziffern 2, 5 und 6) der Staatsanwaltschaft zu bestätigen. Eventualiter sei der Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.