Sachverhalt: A. A.a. A._, ein 1981 geborener nordmazedonischer Staatsangehöriger, gelangte Ende Dezember 2001 in die Schweiz und stellte hier erfolglos ein Asylgesuch. Ab Ende März 2003 galt er als verschwunden. Nach eigenen Angaben kam A._ Mitte Mai 2004 erneut in die Schweiz und nahm Wohnsitz bei seiner von ihm schwangeren Freundin, einer serbischen Staatsangehörigen mit Aufenthaltsbewilligung im Kanton Waadt. Am 8. Juni 2004 kam der gemeinsame Sohn B._ zur Welt. Dieser verfügt über eine Niederlassungsbewilligung. Am 6. Juli 2004 heiratete A._ die Mutter seines Kindes. Im Rahmen des Familiennachzugs erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung, die letztmals bis zum 5. Juli 2012 verlängert wurde. Kurz nach der am 15. Dezember 2009 erfolgten Trennung des Ehepaares wurde am 28. Dezember 2009 der zweite gemeinsame Sohn C._ geboren. Auch C._ verfügt über eine Niederlassungsbewilligung. A.b. Aus einer Partnerschaft A._s mit einer Schweizerin, die bis im Sommer 2014 bestand, ging am 18. Januar 2012 ein aussereheliches Kind namens D._ hervor. D._ ist Schweizer Bürger. A.c. Am 9. November 2012 wurde die Ehe von A._ geschieden. Dabei wurde das alleinige elterliche Sorgerecht betreffend B._ und C._ der Kindsmutter zugesprochen und A._ in Bezug auf diese beiden Kinder ein Besuchsrecht eingeräumt. Ferner wurde A._ zur Leistung von Kinderalimenten verpflichtet. B. Mit Verfügung vom 20. Januar 2014 wies das Bevölkerungsamt des Kantons Waadt ein Gesuch A._s um Erteilung der Niederlassungsbewilligung ab. Gleichzeitig erklärte es sich dazu bereit, dem Staatssekretariat für Migration (SEM) den Antrag zu unterbreiten, einer Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung A._s zuzustimmen. Das SEM verweigerte mit Verfügung vom 26. März 2015 die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung A._s und wies ihn aus der Schweiz weg. Der dagegen erhobenen Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht war kein Erfolg beschieden (vgl. Urteil vom 27. November 2018). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 18. Januar 2019 beantragt A._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. November 2018 sei in dem Sinne aufzuheben oder zu reformieren, dass sein Recht auf Schutz des Familienlebens im Sinne von Art. 8 EMRK anerkannt, seine Integration im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG) sowie Art. 77 Abs. 4 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE) in den bis zum 31. Dezember 2018 gültig gewesenen Fassungen dieser Bestimmungen (AS 2007, 5437 ff., 5451, und AS 2007, 5497 ff., 5523) als gelungen betrachtet und ihm ein Recht auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG in der erwähnten Fassung zuerkannt werde. Zudem fordert A._, die Sache sei im Sinne der Erwägungen an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen. Mit Präsidialverfügung vom 22. Januar 2019 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung. Das SEM beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Mit innert erstreckter Frist eingereichter Eingabe vom 21. März 2019 hält A._ unter Einreichung eines E-Mails vom 15. Januar 2019 an seinem Rechtsmittel fest.