Sachverhalt: A. Am 27. Januar 2015 ersuchte die frühere Orange Communications SA und heutige Salt Mobile SA die Stadt Luzern um Erteilung einer Bewilligung für das Erstellen und den Betrieb einer neuen Mobilfunksendeanlage auf dem Gebäude Wesemlinstrasse "...", Grundstück Nr. 443 im Grundbuch Luzern. Geplant sind neben der technischen Infrastruktur im Keller der Standortliegenschaft drei Antennen mit Frequenzen von 800-900 MHz und Sendeleistungen von 400 Watt (ERP) sowie Frequenzen von 1800-2100 MHz und Sendeleistungen von 900 Watt (ERP). Die Antennenpanels werden sich an einem 3.5 m über den Dachfirst hinausragenden Mast auf einer Höhe von 17.2 m über der Höhenkote 0 befinden und in die Hauptstrahlungsrichtungen von 310°, 120° und 215° Azimut senden. Gegen das Projekt erhoben unter anderem die am Wesemlinrain "..." wohnhaften A._ und B._ sowie C._ und D._ Einsprache, an der sie auch festhielten, nachdem die Gesuchstellerin ein revidiertes Standortdatenblatt vom 12. Juni 2015 und einen überarbeiteten Situationsplan nachgereicht hatte. Mit Entscheid 281 vom 16. August 2016 erteilte die Baudirektion der Stadt Luzern die nachgesuchte Bewilligung unter Bedingungen und Auflagen, wies die dagegen erhobenen öffentlich-rechtlichen Einsprachen ab und verwies die Einsprecher mit ihren privatrechtlichen Anliegen an den Zivilrichter. B. Am 21. Oktober 2017 wies das Kantonsgericht Luzern eine dagegen erhobene Beschwerde ab. C. Mit gemeinsamer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 8. Dezember 2017 beantragen A._ und B._ sowie C._ und D._ das Urteil des Kantonsgerichts und den Entscheid der Baudirektion aufzuheben sowie das Baugesuch abzuweisen; eventuell sei die Streitsache an das Kantonsgericht zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht ersuchten sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Zur Begründung machen sie im Wesentlichen eine Gehörsverweigerung, einen Verstoss gegen Bundesrecht sowie die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht geltend. Die Salt Mobile SA schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht stellt Antrag auf Abweisung. Das Bundesamt für Umwelt BAFU äussert sich in seiner Stellungnahme an das Bundesgericht dahingehend, dass das Bauvorhaben aus seiner Sicht mit dem Bundesumweltrecht vereinbar sei. Gemäss dem Bundesamt für Kultur BAK kann die durch das Projekt resultierende Beeinträchtigung des Ortsbildes in Kauf genommen werden. Das Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern liess sich nicht vernehmen. A._ und B._ sowie C._ und D._ äusserten sich am 2. Juli 2018 nochmals zur Sache. D. Mit Verfügung vom 11. Januar 2018 erteilte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.