Sachverhalt: A. Die A._ GmbH mit Sitz in Basel betreibt einen Limousinenservice. Am 6. und 12. Januar 2015 stellte sie je ein Gesuch um Erteilung einer Kurzbewilligung zum Befahren der grundsätzlich motorfahrzeugfreien Kernzone der Basler Innenstadt. Mit Verfügung vom 13. Januar 2015 lehnte der Dienst für Verkehrszulassung der Kantonspolizei Basel-Stadt die Gesuche ab. Der Verfügung war zu entnehmen, dass den Fahrzeugen der A._ GmbH die Zufahrt in die Kernzone der Innenstadt zwecks gewerbsmässiger Personentransporte nicht bewilligt werden könne, da die Verordnung betreffend die ausnahmsweise Zufahrt in die Innenstadt vom 13. August 2013 (SG 952.300) die Erteilung einer Bewilligung für Personentransporte nicht vorsehe. B. Den von der A._ GmbH gegen die Verfügung des Dienstes für Verkehrszulassung erhobenen Rekurs wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt am 11. Mai 2015 ab, soweit es darauf eintrat. Gegen den Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements erhob die A._ GmbH Rekurs ans Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Mit Urteil vom 22. März 2016 wies das Appellationsgericht den Rekurs der A._ GmbH ab, soweit es darauf eintrat. C. Gegen das Urteil des Appellationsgerichts hat die A._ GmbH am 14. Juli 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und sie sei vom Fahrverbot in der Kernzone der Innenstadt auszunehmen. Eventualiter sei § 2 Abs. 1 lit. c der Verordnung betreffend die ausnahmsweise Zufahrt in die Innenstadt aufzuheben, wonach Taxifahrzeuge zur Kernzone der Innenstadt bewilligungsfrei zufahren dürfen. Die Vorinstanz sowie das Justiz- und Sicherheitsdepartement beantragen Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) hat auf Vernehmlassung verzichtet.