Sachverhalt: A. A.a. A._ (geb. 1974) und B._ (geb. 1959) heirateten 2000 vor dem Zivilstandsamt U._. Aus ihrer Ehe ist die im Jahr 2009 geborene Tochter C._ hervorgegangen. A.b. Mit Eheschutzentscheid vom 22. November 2017 stellte das Gerichtspräsidium Baden, soweit hier relevant, die Berechtigung der Parteien zum Getrenntleben fest (Ziff. 2). Es wies die eheliche Wohnung, damals am D._ in U._, der Ehefrau zu und verpflichtete den Ehemann, bis zum 31. Dezember 2017 die eheliche Wohnung zu verlassen (Ziff. 3). Die Tochter stellte es unter die Obhut der Mutter (Ziff. 4) und es räumte dem Vater ein Besuchs- und Ferienrecht ein (Ziff. 5). Ferner verpflichtete es den Ehemann dazu, seiner Ehefrau an den Unterhalt der Tochter ab 1. April 2019 monatlich vorschüssig Fr. 5'463.-- (davon Fr. 3'694.-- Betreuungsunterhalt) zzgl. Kinderzulagen (Ziff. 7) sowie an ihren persönlichen Unterhalt ab 1. April 2019 monatlich vorschüssig Fr. 334.-- (Ziff. 8) zu bezahlen. B. B.a. Am 22. März 2019 klagte die Ehefrau beim Gerichtspräsidium und stellte folgende Rechtsbegehren: "1. Es sei richterlich festzustellen, dass die Parteien nach wie vor gestützt auf Art. 175 ZGB auf unbestimmte Zeit zum Getrenntleben berechtigt sind. 2. Die eheliche Wohnung an der E._strasse xxx in U._ sei für die Dauer der Trennung samt Hausrat und Mobiliar der Gesuchstellerin zuzuweisen. Der Gesuchsgegner sei zu verpflichten, die eheliche Wohnung bis zum 1. Oktober 2019 zu verlassen. 3. Die Ziffern 4 und 5 sowie 6 und 7 des Entscheids vom 22. November 2017 seien zu bestätigen. Dabei seien u.a. die nachfolgenden Ziffern 4 und 5 zu verfügen: 4. Der Gesuchsgegner sei zu verpflichten, der Gesuchstellerin an den Unterhalt der Tochter C._ monatlich vorschüssig einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 5'463.00 (davon Fr. 3'694.00 Betreuungsunterhalt), zuzüglich Kinderzulagen, zu bezahlen. 5. Der Gesuchsgegner sei zu verpflichten, der Gesuchstellerin an ihren persönlichen Unterhalt monatlich vorschüssig einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 334.00 zu bezahlen. 6. [Schuldneranweisung] 7. [Superprovisorium für Ziff. 6] 8. Der Gesuchsgegner sei zu verpflichten, der Gesuchstellerin einen Prozesskostenvorschuss im Betrag von Fr. 3'000 zu bezahlen. Eventuell seien der Gesuchstellerin die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und der Unterzeichnete zu ihrem unentgeltlichen Rechtsvertreter zu ernennen." B.b. Der Ehemann beantragte die Abweisung der Anträge und verlangte seinerseits von der Ehefrau einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 3'000.--. Ferner stellte er einen Antrag auf unentgeltliche Rechtspflege. B.c. Mit Entscheid vom 8. Oktober 2019 hielt der Gerichtspräsident fest, dass die Parteien gestützt auf Art. 175 ZGB zum Getrenntleben auf unbestimmte Zeit berechtigt seien und der Ehemann die eheliche Wohnung bis zum 31. März 2020 zu verlassen habe. Er stellte die Tochter unter die Obhut der Mutter und räumte dem Vater ein Besuchsrecht an jedem zweiten Wochenende sowie ein Ferienrecht von jährlich drei Wochen ein. Ferner verpflichtete er den Ehemann dazu, pro Monat an den Unterhalt der Tochter Beiträge von Fr. 2'560.-- (davon Fr. 1'485.-- Betreuungsunterhalt) bis 31. März 2020 bzw. von Fr. 3'385.-- (davon Fr. 1'960.-- Betreuungsunterhalt) ab 1. April 2020 zu leisten. Den Ehegattenunterhalt setzte er auf Fr. 334.-- monatlich fest. Dabei rechnete er der Ehefrau ab 1. April 2020 ein hypothetisches Einkommen an. Schliesslich wies er das Gesuch der Ehefrau um Schuldneranweisung ab und verpflichtete den Ehemann dazu, einen Prozesskostenvorschuss in der Höhe von Fr. 3'000.-- an seine Ehefrau auszurichten. C. Die gegen diesen Entscheid von der Ehefrau erhobene Berufung blieb erfolglos. Das Obergericht des Kantons Aargau hiess mit seinem Entscheid vom 27. April 2020 einzig den Antrag der Ehefrau auf Leistung eines Prozesskostenvorschusses gut und verpflichtete den Ehemann dazu, seiner Ehefrau für das obergerichtliche Verfahren einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 3'000.-- zu leisten. Das Berufungsurteil wurde der Ehefrau am 22. Mai 2020 zugestellt. D. D.a. A.A._ (Beschwerdeführerin) gelangt mit Beschwerde vom 22. Juni 2020 ans Bundesgericht. Sie verlangt die Aufhebung des Entscheids des Obergerichts vom 27. April 2020 (Ziff. 1) und hält an ihren in erster Instanz gestellten Anträgen fest, soweit sie die Feststellung des Getrenntlebens (Ziff. 2), die Wohnungszuweisung (Ziff. 3) und die Unterhaltsbeiträge (Ziff. 4) betreffen. Ebenso wiederholt sie das in zweiter Instanz gestellte und auf Ausrichtung eines Gesamtunterhaltsbeitrages von mindestens Fr. 5'797.-- (Fr. 5'463.-- plus Fr. 334.--) lautende Eventualbegehren (Ziff. 5) sowie ihre Anträge zu den Prozesskostenvorschüssen für beide kantonalen Instanzen (Ziff. 7). Für das bundesgerichtliche Verfahren stellt sie ebenfalls ein Gesuch um Prozesskostenvorschuss (Ziff. 8). D.b. Das Bundesgericht teilte der Beschwerdeführerin am 23. Juni 2020 mit, dass es für die Anordnung von Prozesskostenvorschüssen nicht zuständig sei. Es hat die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.