Sachverhalt: A. Die A._ mit Sitz in U._, Ukraine, (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist eine nach ukrainischem Recht gegründete Gesellschaft. Sie erwarb zwischen 2003 und 2006 16 Tankstellen auf der Halbinsel Krim. Zudem mietete sie in der Stadt Feodosia Büroräumlichkeiten, in denen 30 Angestellte arbeiteten. Im Jahre 2013 kontrollierte die Klägerin, nachdem sie weitere Anlagen getätigt hatte, zehn Prozent des Treibstoffmarkts der Krim. Die Krim war damals Teil des ukrainischen Staatsgebiets. Die Klägerin behauptet, die Russische Föderation (Beklagte, Beschwerdeführerin) habe im Rahmen der Eingliederung der Krim-Halbinsel im Jahre 2014 - am 21. März 2014 wurde der Eingliederungsvertrag ratifiziert und das Integrationsgesetz erlassen - Massnahmen getroffen, welche die erwähnten Vermögenswerte auf der Krim betrafen und zu deren Enteignung führten. Damit habe die Beklagte in verschiedener Hinsicht gegen das Abkommen vom 27. November 1998 (in Kraft seit 27. Januar 2000) z wischen der Regierung der Beklagten und dem Ministerkabinett der Ukraine über die Förderung und den gegenseitigen Schutz von Investitionen (Agreement on the Encouragement and Mutual Protection of Investments, nachfolgend: Investitionsschutzabkommen 1998 bzw. ISA 1998) verstossen und sei daher zu einer Entschädigung verpflichtet. B. B.a. Am 3. Juni 2015 leitete die Klägerin gestützt auf Art. 9 des Investitionsschutzabkommens 1998 beim Permanent Court of Arbitration (PCA) ein Schiedsverfahren nach den Arbitration Rules of the United Nations Commission on International Trade Law 1976 (UNCITRAL Rules) gegen die Beklagte ein. Sie beantragte, die Beklagte sei zur Zahlung einer Entschädigung von USD 50'314'336.-- zuzüglich Zins zu verpflichten. Mit Schreiben ihres Justizministeriums vom 12. August 2015 sowie einem Begleitschreiben ihres Botschafters in den Niederlanden vom 15. September 2015 bestritt die Beklagte die schiedsgerichtliche Zuständigkeit f ür die Beurteilung der geltend gemachten Ansprüche. Während die Klägerin einen Schiedsrichter bezeichnete, verzichtete die Beklagte darauf, einen solchen zu benennen, weshalb der Generalsekretär des Permanent Court of Arbitration die Bezeichnung eines Schiedrichters verfügte. Am 7. Oktober 2015 wurde die vorsitzende Schiedsrichterin ernannt. Am 15. Januar 2016 reichte die Klägerin dem Schiedsgericht ihre begründete Klageschrift ein. Die Beklagte reichte innert der angesetzten Frist keine Antwortschrift ein. Am 11. Juli 2016 fand in Genf eine mündliche Verhandlung zur Frage der Zuständigkeit statt, an der die Beklagte nicht teilnahm. Mit Zwischenentscheid vom 26. Juni 2017 ("Award on Jurisdiction") erklärte sich das Schiedsgericht mit Sitz in Genf für zuständig. Mit Urteil vom 16. Oktober 2018 wies das Bundesgericht eine von der Beklagten gegen den Zwischenentscheid vom 26. Juni 2017 erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 4A_396/2017). B.b. Das Schiedsverfahren wurde während des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens weitergeführt. Am 9. August 2017 verabschiedete das Schiedsgericht den Zeitplan für das weitere Verfahren. Am 21. September 2017 stellte es den Parteien inhaltliche Fragen zur Streitsache. Mit Eingabe vom 20. November 2017 reichte die Klägerin dem Schiedsgericht ihre Antworten zur materiellen Beurteilung der Sache ein. Die Beklagte verzichtete auf eine Beantwortung der Fragen. Am 7. Dezember 2017 wurde eine Telefonkonferenz zur Vorbereitung der mündlichen Verhandlung abgehalten. Die Beklagte nahm nicht daran teil. Am 5./6. Februar 2018 fand in Genf eine mündliche Verhandlung statt. Die Beklagte blieb der Verhandlung fern. Am 28. Februar 2018 forderte das Schiedsgericht die Parteien auf, sich zur Bestellung des für die Schadensberechnung vorgesehenen Sachverständigen zu äussern. Die Klägerin reichte dem Schiedsgericht am 6. März 2018 ihre Stellungnahme ein, während die Beklagte auf eine solche verzichtete. Am 30. Mai 2018 reichte der Gutachter dem Schiedsgericht einen Entwurf seines Gutachtens ein. Die Klägerin äusserte sich dazu am 3. Juli 2018. Die Beklagte verzichtete auf eine Stellungnahme. Am 16. Juli 2018 reichte der Sachverständige die endgültige Fassung seines Gutachtens ein, die den Parteien am nächsten Tag zugestellt wurde. Am 20. Juli 2018 äusserte sich die Klägerin zum Gutachten, während die Beklagte dazu nicht Stellung bezog. Am 20. August 2018 fand in Genf eine mündliche Verhandlung statt. Die Beklagte nahm daran nicht teil. Am 13. Oktober 2018 reichte der Sachverständige dem Schiedsgericht eine Ergänzung des Gutachtens ein, zu der sich die Klägerin am 23. Oktober 2018 äusserte, während die Beklagte auf eine Stellungnahme verzichtete. B.c. Mit Schiedsentscheid vom 12. April 2019 stellte das Schiedsgericht mit Sitz in Genf fest, die Beklagte habe in Bezug auf die Investitionen der Klägerin Art. 5 des Investitionsschutzabkommens 1998 verletzt und verurteilte sie zur Zahlung von Schadenersatz im Betrag von USD 44'455'012.-- an die Klägerin, zuzüglich Zins seit 22. April 2014. Das Schiedsgericht erwog, die Beklagte habe die von der Klägerin getätigten Investitionen in Form von 16 Tankstellen in Verletzung von Art. 5 des Investitionsschutzabkommens 1998 enteignet. Dafür schulde die Beklagte eine Entschädigung im aufgeführten Betrag. C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei die vollständige, eventualiter die teilweise Nichtigkeit des Schiedsentscheids des Schiedsgerichts mit Sitz in Genf vom 12. April 2019 festzustellen. Eventualiter sei der angefochtene Schiedsentscheid aufzuheben. Gleichzeitig ersuchte sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Schiedsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Parteien haben repliziert und dupliziert. D. Mit Verfügung vom 31. Mai 2019 hat das Bundesgericht auf die von der Beschwerdeführerin beantragte superprovisorische Erteilung der aufschiebenden Wirkung verzichtet.