Sachverhalt: A. A._ führte am 6. Juli 2012 in angetrunkenem Zustand sowie unter Wirkung von Methadon ein Motorrad und verursachte einen Unfall. Am 7. August 2012 verfügte die Abteilung Administrativmassnahmen im Strassenverkehr des Kantons Solothurn im Namen des Departements des Innern, A._ den Führerausweis wegen Verdachts auf mangelnde Fahreignung in verkehrsmedizinischer Hinsicht per sofort vorsorglich zu entziehen. Im Anschluss an eine verkehrsmedizinische Begutachtung wurde der vorsorgliche Entzug des Führerausweises am 23. September 2013 bzw. am 23. Oktober 2013 wieder aufgehoben und A._ unter Auflagen wieder als Motorfahrzeugführer zum Strassenverkehr zugelassen. B. Mit Urteil des Strafgerichts Basel-Landschaft vom 20. April 2016 wurde A._ wegen des Vorfalls vom 6. Juli 2012 des Fahrens in fahrunfähigem Zustand schuldig gesprochen und zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe verurteilt. Eingestellt wurde das Strafverfahren hingegen, soweit A._ im Zusammenhang mit dem Vorfall vom 6. Juli 2012 weitere Verkehrsregelverletzungen (Nichtbehalten des Platzes in der Kolonne, Mangel an Aufmerksamkeit, Nichtbeherrschen des Fahrzeugs, unvorsichtiges Überholmanöver, Nichtanpassen der Geschwindigkeit) vorgeworfen worden waren, weil diese Delikte strafrechtlich bereits verjährt waren. C. Am 15. September 2016 verfügte die Abteilung Administrativmassnahmen im Strassenverkehr im Namen des Bau- und Justizdepartements gegen A._ wegen des Vorfalls vom 6. Juli 2012 für die Zeit vom 8. August 2012 bis zum 7. Januar 2013 einen fünfmonatigen Führerausweisentzug, welcher aufgrund des vorsorglichen Sicherungsentzugs bereits vollzogen war. D. Gegen die Verfügung vom 15. September 2016 erhob A._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit dem Antrag, die Entzugsdauer sei auf maximal drei Monate festzulegen. Das Verwaltungsgericht trat mit Urteil vom 6. März 2017 nicht auf die Beschwerde ein, weil kein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung der Beschwerde mehr bestehe. E. A._ hat am 7. April 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 6. März 2017 sei aufzuheben und die Sache sei zur materiellen Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet und beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Abteilung Administrativmassnahmen im Strassenverkehr hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) hat eine Vernehmlassung eingereicht, ohne einen Antrag zu stellen. Mit Eingabe vom 7. Juni 2017 hat der Beschwerdeführer an der Beschwerde sinngemäss festgehalten.