Sachverhalt: A. A.a. A._ ist seit 1. Januar 2006 bei der SWICA Krankenversicherung AG obligatorisch krankenpflegeversichert. Daneben unterhält er verschiedene Zusatzversicherungen. Bis 2010 gewährte ihm der Versicherer auf den jährlich bezahlten Prämien einen Abzug von 2 % Skonto, wie in dem am 30. August 2005 unterzeichneten Antragsformular vermerkt. Ab 2011 betrug der Skonto 0.5 %. In seiner E-Mail vom 16. Januar 2018 an die SWICA Krankenversicherung AG stellte sich A._ auf den Standpunkt, der Skonto-Zinssatz sei zu Unrecht gesenkt und ihm dadurch Fr. 712.65 vorenthalten worden. Diesen Betrag zuzüglich eines Verzugszinses von Fr. 35.65 werde er in der nächsten Abrechnung zur Verrechnung bringen. A.b. Mit Schreiben vom 20. Februar 2018 mahnte die SWICA Krankenversicherung AG A._ für zu wenig bezahlte Prämien in der Höhe von Fr. 109.45. In der Folge überwies der Versicherte den Betrag von Fr. 175.90, ohne eine Rechtspflicht anzuerkennen. Mit Verfügung vom 9. Mai 2018 und Einspracheentscheid vom 27. August 2018 verneinte der Versicherer einen Rückforderungsanspruch. B. Die "Beschwerde und Klage" des A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 9. April 2019 ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid des kantonalen Versicherungsgerichts vom 9. April 2019 sei aufzuheben, die Summe von Fr. 748.30 plus Zins zu 5 % seit 1. Januar 2018 sei anzuerkennen und mit Bezügen zu verrechnen, die Summe von Fr. 179.50 (richtig: Fr. 175.90) plus Zins zu 5 % seit 29. März 2018 sei zurückzuerstatten. Die SWICA Krankenversicherung AG, unter Verweisung auf ihre vorinstanzlichen Eingaben und den angefochtenen Entscheid, und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.