Sachverhalt: A. A._, geb. 1989, erlitt während des Militärdiensts am 28. Mai 2011 beim Fussballspiel ein Supinationstrauma rechts. Die Schweizerische Unfallversicherung, Abteilung Militärversicherung (nachfolgend: Suva-MV), anerkannte den Versicherungsfall implizit. Am 30. Dezember 2015 erlitt der Versicherte einen Skiunfall, in dessen Folge Schmerzen am oberen Sprunggelenk rechts persistierten. Am 26. September 2016 erfolgte eine operative Resektion störender Ossifikationen (Osteophyten) am medialen Malleolus rechts. Der Versicherte stellte bei der Allianz Suisse Versicherungsgesellschaft AG (Allianz) als obligatorische Unfallversicherung seines damaligen Arbeitgebers und bei der Suva-MV wegen möglicher Spätfolgen des Unfalls aus dem Jahr 2011 je ein Leistungsbegehren. Die Allianz verneinte ihre Leistungspflicht unter Hinweis auf einen anlässlich eines früheren Unfallereignisses übersehenen Vorzustand (Verfügung vom 26. Oktober 2016). Die Suva-MV holte medizinische Unterlagen, die Akten der Allianz und eine versicherungsmedizinische Beurteilung ihres Kreisarztes ein. Gestützt darauf lehnte auch sie mit Verfügung vom 21. August 2017 ihre Haftung für die aktuellen Beschwerden ab. Daran hielt sie im Einspracheentscheid vom 6. September 2018 fest, nachdem sie weitere Abklärungen getätigt hatte. B. Mit Entscheid vom 27. August 2019 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die dagegen erhobene Beschwerde ab. Allerdings verpflichtete es die Suva-MV, A._ eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 3610.15 (inkl. Auslagen und MWSt) zu bezahlen, weil ihre Sachverhaltsabklärungen unzureichend gewesen seien. C. Die Suva-MV erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt sinngemäss, der angefochtene Entscheid sei bezüglich der Zusprache der Parteientschädigung aufzuheben. A._ beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.