Sachverhalt: A. A.a. Zwischen den Schwestern A._ (Klägerin) und B._ (Beklagte) ist seit dem Jahr 2007 beim Kreisgericht Rheintal ein Erbteilungsprozess hängig. Zum Nachlass gehören u.a. zwei 2 1⁄2-Zimmer-Wohnungen, eine in U._ GR und eine in V._ TI. A.b. Im Rahmen dieses Verfahrens verfügte das Kreisgericht am 16. Mai 2019, die Parteien hätten Gelegenheit, innert 30 Tagen für die Wohnungen in U._ und V._ einen freihändigen Verkauf mit einer Käuferschaft ihrer (gemeinsamen) Wahl zu vereinbaren (Dispositiv-Ziff. 1). Für den Fall, dass die für beide oder eine der Wohnungen angesetzte Frist ungenutzt verstreiche oder innert dieser Frist kein Freihandverkauf vereinbart werden könne, würden die beiden Wohnungen öffentlich versteigert (Dispositiv-Ziff. 2). Die Kosten der Verfügung schlug das Kreisgericht zur Hauptsache. In der Rechtsmittelbelehrung verwies dieses auf die Beschwerde nach Art. 319 ff. ZPO, welche innert 10 Tagen eingereicht werden könne, sofern durch den Entscheid ein nicht leicht wieder gutzumachender Nachteil drohe. B. Gegen diesen auf Wunsch der Parteien erst am 15. August 2019 zugestellten Entscheid erhob die Klägerin beim Kantonsgericht St. Gallen Beschwerde mit dem Antrag, er sei aufzuheben und die genannten Liegenschaften seien gemäss den in der Beschwerde angeführten Bedingungen unter den Erbinnen zu versteigern. Gleichzeitig ersuchte sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sowie um Aufschub der Vollstreckbarkeit. In seinem Entscheid vom 9. Januar 2020, versandt am 13. Januar 2020, qualifizierte das Kantonsgericht die Dispositiv-Ziff. 1 des Entscheids des Kreisgerichts als prozessleitende Verfügung, die mit Beschwerde nach Art. 319 ff. ZPO angefochten werden könne, und die Dispositiv-Ziff. 2 als Teil (end) entscheid, welcher der Berufung nach Art. 308 ff. ZPO unterliege. Insofern liege eine unrichtige Rechtsmittelbelehrung vor. Eine Konversion der Beschwerde in eine Berufung komme nicht infrage, weshalb auf diesen Teil des Rechtsmittels nicht eingetreten werden könne. Das Kantonsgericht wies die Klägerin indes auf die Möglichkeit hin, gestützt auf Art. 148 ZPO die Wiederherstellung der Frist zu beantragen. Mit Bezug auf die Dispositiv-Ziff. 1 erwog das Kantonsgericht, die Klägerin lege nicht dar, inwiefern ein nicht leicht wieder gutzumachender Nachteil drohe bzw. aus welchen Gründen die getroffene Anordnung bundesrechtswidrig sein solle, weshalb auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden könne. Damit trat es auf das Rechtsmittel insgesamt nicht ein (Dispositv-Ziff. 1) und schrieb das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung als gegenstandslos ab (Dispositiv-Ziff. 2). Ferner verzichtete das Kantonsgericht auf die Erhebung von Gerichtskosten (Dispositiv-Ziff. 4) und schrieb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege als gegenstandslos ab (Dispositiv-Ziff. 3). Hingegen verpflichtete es die Klägerin, die Beklagte für das Rechtsmittelverfahren mit Fr. 800.-- zu entschädigen (Dispositiv-Ziff. 5). C. Mit Eingabe vom 13. Februar 2020 gelangt die Klägerin an das Bundesgericht, dem sie in der Sache beantragt, Dispositiv-Ziff. 5 des Entscheids des Kantonsgerichts vom 9. Januar 2020 aufzuheben und den Staat zu verpflichten, der Beklagten die Parteientschädigung von Fr. 800.-- zu bezahlen. Ausserdem sei ihr eine Entschädigung bzw. Wiedergutmachung von Fr. 1'600.-- zu Lasten des Staates zuzusprechen; eventualiter sei die Sache an das Kantonsgericht zurückzuweisen, damit dieses die Klägerin mit Fr. 1'600.-- entschädige und die Parteientschädigung zu Gunsten der Beklagen dem Staat auferlege. Schliesslich ersucht die Klägerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren unter Erlass sämtlicher Kosten und Vorschüsse. In prozessualer Hinsicht ersucht die Klägerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung, welche der Präsident der urteilenden Abteilung am 3. März 2020 gewährt hat. Im Übrigen hat das Bundesgericht die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.