Sachverhalt: A. A.a. A._ und B._ sind die unverheirateten Eltern der C._ (geb. 2006) und des D._ (geb. 2008). Die Kinder leben bei der Mutter. Die Eltern haben für die Kinder am 29. August 2007 bzw. am 3. Oktober 2008 einen Unterhaltsvertrag abgeschlossen. Auf der Basis eines Einkommens von Fr. 4'750.-- bezahlte A._ monatlich je Fr. 650.-- an den Unterhalt seiner Kinder. A.b. Am 7. März 2016 klagte A._ auf Herabsetzung der Kinderunterhaltsbeiträge mit der Begründung, sein Einkommen sei gesunken. Gleichzeitig stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, welches das Regionalgericht Emmental-Oberaargau mit Entscheid vom 31. Mai 2016 wegen Aussichtslosigkeit der Abänderungsklage abwies. B. Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern ab (Entscheid vom 7. November 2016). C. Mit Beschwerde vom 6. Dezember 2016 (Postaufgabe) wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht mit dem Antrag, ihm sei für das Verfahren vor dem Regionalgericht Emmental-Oberaargau die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren; eventuell sei die Sache an das Regionalgericht, subeventuell an das Obergericht zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt. Das Regionalgericht Emmental-Oberaargau und das Obergericht haben auf Vernehmlassung verzichtet.