Sachverhalt: A. Die Eheleute A.A._ (geb. 1943) und B.A._ haben steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/ZH. Der Ehemann ist Inhaber der Einzelunternehmung "Gasthof B._, A.A._" mit Sitz in V._/ZH, die im Jahr 2007 ins Handelsregister eingetragen wurde. Er erwarb den damals renovationsbedürftigen Gasthof im Jahr 2001. Ab dem Jahr 2003 tätigte er Investitionen von rund Fr. 5'000'000.--, wozu er ausschliesslich Eigenmittel einsetzte. Im Jahr 2007 konnte der Gasthof, nunmehr als Hotel- und Gastrobetrieb des gehobenen Segments mit Spitzenköchen, wiedereröffnet werden. In den Geschäftsjahren 2007 bis und mit 2012 traten ausnahmslos Verluste ein. Diese erreichten insgesamt Fr. 3'100'000.--. Auf das Geschäftsjahr 2012 entfiel ein Verlust von Fr. 516'000.-- (alle Zahlen gerundet). B. In ihrer Steuererklärung zur Steuerperiode 2012 deklarierten die Eheleute den Jahresverlust von Fr. 516'000.--. Zudem beanspruchten sie die noch nicht verrechneten Vorjahresverluste von Fr. 645'000.--. Das Steueramt des Kantons Zürich (KStA/ZH; nachfolgend: die Veranlagungsbehörde) hielt dem entgegen, mangels Gewinnerzielungsabsicht sei entgegen der bisherigen Veranlagungspraxis die selbständige Erwerbstätigkeit zu verneinen, weshalb weder der Jahresverlust von Fr. 516'000.-- noch die noch nicht verrechneten Vorjahresverluste von Fr. 645'000.-- abzugsfähig seien. Mit Veranlagungsverfügungen vom 8. März 2017 setzte die Veranlagungsbehörde das steuerbare Einkommen fest auf Fr. 418'800.-- (direkte Bundessteuer) bzw. Fr. 1'143'000.-- (Ertrag aus qualifizierten Beteiligungen; Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich). Das steuerbare Vermögen erreichte Fr. 10'381'000.--. Die Einsprachen blieben erfolglos (Einspracheentscheide vom 7. Dezember 2017), ebenso wie die Rechtsmittel an das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich (Entscheide vom 5. Februar 2019). C. Die Steuerpflichtigen gelangten dagegen an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, dessen 2. Abteilung die Beschwerde mit Urteil SB.2019.00012 / SB.2019.00013 vom 17. April 2019 abwies. Die Begründung ging im Wesentlichen dahin, ein planmässiges, auf Gewinnerzielung ausgerichtetes Handeln liege nicht vor. Das Verwaltungsgericht erwog im Einzelnen, die mehrjährige Renovation habe "in keinem vernünftigen Verhältnis zu dem an dieser [ungünstigen, da wenig zentralen] Lage erzielbaren Gewinn" gestanden. Das personalintensive Ursprungskonzept habe von vornherein weder die Abschreibung der Investitionen noch die Erzielung von Gewinnen zugelassen. Allein der Personalaufwand habe bei rund zwanzig Vollzeitstellen nebst Teilzeitangestellten und Aushilfen die Höhe von Fr. 1'150'000.-- erreicht. Ein Businessplan sei nie vorgelegt worden, obwohl die Veranlagungsbehörde einen solchen verlangt habe. In den Geschäftsjahren 2007 bis und mit 2012 seien durchweg Verluste eingetreten, dies im Gesamtbetrag von Fr. 3'100'000.--. Die Neuausrichtung des Betriebskonzepts im Jahr 2016 bzw. 2017 habe erstmals kaufmännisches Verhalten zum Ausdruck gebracht. Dass die Belegschaft erst im Jahr 2017 vermindert worden sei, deute zwar auf ein "soziales Verantwortungsbewusstsein", aber auch auf die "jahrelang fehlende Gewinnstrebigkeit" hin. Der Einzelunternehmer sei Mitglied der Kooperationen "C._" und "D._", zudem sei er mit seinem Gasthof auf branchenspezifischen Buchungsplattformen präsent. Das Marketingbudget von (nur) Fr. 40'000.-- schliesse ein "besonders aktives Werben um Kundschaft" aber aus. Der "gut situierte und bereits pensionierte" Steuerpflichtige sei auf eine Gewinnerzielung nicht angewiesen gewesen. Zudem stehe zu vermuten, dass sein Interesse "an der nicht gewinnträchtigen Führung eines Gourmet-Gasthofs über die Jahre abgenommen" habe, zumal der Sohn und ein Geschäftsführer "in die Geschicke des Gasthofs involviert wurden". D. Die Steuerpflichtigen erheben beim Bundesgericht mit Eingabe vom 27. Mai 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das steuerbare Einkommen für beide Steuerarten auf Fr. 0.-- festzusetzen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Veranlagungsbehörde schliesst auf Abweisung, soweit auf die Beschwerde einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) stellt Antrag, die Beschwerde sei hinsichtlich der direkten Bundessteuer abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei; bezüglich der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich äussert sie sich nicht. Die Steuerpflichtigen replizieren.