Sachverhalt: A. A.a. A.A._ und ihr Ehemann B.A._ sind je zur Hälfte Miteigentümer des in U._ gelegenen Grundstücks Kat.-Nr. www. Die Liegenschaft besteht aus zwei Hausteilen. A.A._ und B.A._ bewohnen den älteren südwestlichen Hausteil (im Folgenden: Hausteil E._strasse xxx). Den nordöstlichen Hausteil (im Folgenden: Hausteil E._-strasse yyy) bewohnt C._, die Mutter von A.A._, mit ihrem Lebenspartner D._ gestützt auf ein Wohnrecht. A.b. C._ ist die frühere Alleineigentümerin der Liegenschaft Kat.-Nr. www. Sie hatte den Hausteil E._strasse yyy im Jahr 1997 als Anbau errichtet und zog damals mit ihrem Lebenspartner vom Hausteil E._strasse xxx in den neuen Anbau um, während ihre Tochter sich mit ihrer Familie im alten Hausteil E._-strasse xxx einrichtete. Ein paar Jahre später trat C._ die Liegenschaft Kat.-Nr. www unter dem Titel "Teilweiser Erbvorbezug" an ihre Tochter A.A._ ab (öffentlich beurkundeter Abtretungsvertrag vom 12. November 2003). Laut dieser Vereinbarung war der auf Fr. 2.5 Mio. festgesetzte Übernahmewert im Umfang von Fr. 1 Mio. durch Einräumung eines lebenslangen Wohnrechts für C._ zu tilgen. Das Wohnrecht wurde als Personaldienstbarkeit im Grundbuch eingetragen. Später, im Jahr 2006, übertrug A.A._ den hälftigen Miteigentumsanteil an der Liegenschaft Kat.-Nr. www auf ihren Ehemann. A.c. Die Liegenschaft Kat.-Nr. www befindet sich an einer Hanglage. Der Hausteil E._strasse xxx ist ungefähr ein Geschoss tiefer gelegen als der Hausteil E._strasse yyy. Letzterer verfügt über ein Obergeschoss, ein Hochparterre und ein Eingangsgeschoss. Im Hausteil E._strasse xxx befinden sich ein Hochparterre, ein Eingangsgeschoss sowie ein Kellergeschoss. Die unterste Liftstation des Hausteils E._strasse yyy befindet sich auf der Höhe des Kellergeschosses des Hausteils E._strasse xxx und ist mit diesem über einen Vorraum und eine abschliessbare Tür verbunden. Ferner ist im Hausteil E._strasse xxx das (noch weiter südwestlich und tiefer gelegene) Garagengeschoss integriert. Dieses umfasst einen Garagen- sowie einen Tankraum. Vor dem Garagentor befindet sich ein Vorplatz mit vier Aussenparkplätzen. Mit Ausnahme des Zugangs zum Lift im Kellergeschoss des Hausteils E._strasse xxx sind die beiden Hausteile baulich vollständig voneinander abgetrennt. Der Hausteil E._strasse yyy bietet eine selbständige Wohneinheit sowie eigene Kellerräumlichkeiten im Eingangsgeschoss mit Waschküche. Die Hausteile verfügen auch je über eine (separate) Haustür auf derselben Ebene. Vom Vorplatz bzw. vom Garagentor führt ein nicht überdachter Fussweg über 34 Treppenstufen westlich um das Haus zu den Haustüren und damit in das jeweilige Eingangsgeschoss. Neben dem Aussenzugang sind die beiden Hausteile auch durch die Garage erreichbar. Von der Garage führt der Innendurchgang nach Passieren einer Tür über insgesamt 21 Treppenstufen in die Waschküche im Kellergeschoss des Hausteils E._strasse xxx und weiter von dort durch einen auf dem Grundriss als "Vorplatz" bezeichneten Gang zur Tür, durch die sich der Hausteil E._strasse yyy betreten lässt. Hinter der Tür befinden sich der besagte Vorraum und der Zugang zum Aufzug, der in die übrigen Geschosse des Hausteils E._strasse yyy führt. A.d. Nachdem sie im März 2011 eine schwere Hirnblutung erlitt, konnte C._ den Hausteil E._strasse yyy bis August 2011 nicht bewohnen. Während dieser krankheitsbedingten Abwesenheit liessen A.A._ und B.A._ die Schlösser der Innentür zwischen der Garage und dem Hausteil E._strasse xxx sowie der Zugangstür zum Aufzug zwischen den beiden Hausteilen ersetzen, so dass C._ den Aufzug von der Garage aus nicht mehr erreichen konnte. B. B.a. Mit Eingabe vom 1. September 2015 wandte sich C._ an das Bezirksgericht Meilen mit dem Begehren, A.A._ und B.A._ zu verpflichten, in der von ihnen bewohnten Liegenschaft (E._strasse xxx, U._; Kat.-Nr. www) die zwei von ihnen verschlossenen Türen zwischen unterster Liftstation und Garage wieder zu öffnen und ihr so den Zugang vom Lift zur Garage bzw. aus der Garage zum Lift zu ermöglichen (Ziff. 1). Zudem seien A.A._ und B.A._ zu verpflichten, ihr die uneingeschränkte Benützung einer Garagenhälfte zu ermöglichen, d.h. ihr einen Abstellplatz für einen PW freizuhalten (Ziff. 2). A.A._ und B.A._ verlangten widerklageweise, C._ und D._ unter Strafandrohung gemäss Art. 292 StGB zu verbieten, eines oder mehrere Fahrzeuge in der Garage der Liegenschaft Kat.-Nr. www, E._strasse xxx, U._, abzustellen. B.b. Mit Beschluss und Urteil vom 26. September 2017 trat das Bezirksgericht auf die Widerklage nicht ein, soweit sie sich gegen D._ richtete, und hiess die Klage teilweise gut. Es verpflichtete A.A._ und B.A._, die zwei von ihnen verschlossenen Türen zwischen unterster Liftstation und Garage wieder zu öffnen und so C._ den Zugang vom Lift zur Garage bzw. aus der Garage zum Lift zu ermöglichen (Ziff. 1). Ferner verpflichtete es A.A._ und B.A._ dazu, C._ die Benützung der in der genannten Liegenschaft gelegenen Garage mit einem VW Beetle oder einem ähnlich grossen Personenwagen zu ermöglichen, d.h. ihr einen Abstellplatz für einen derartigen Personenwagen freizuhalten (Ziff. 2). Im Mehrumfang wurde die Klage abgewiesen (Ziff. 3). Ebenfalls abgewiesen wurde die Widerklage, soweit auf diese eingetreten wurde (Ziff. 4). B.c. A.A._ und B.A._ wandten sich mit Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Sie verlangten die Aufhebung der Ziff. 1 und 2 des bezirksgerichtlichen Urteils und die vollumfängliche Abweisung der Klage, eventualiter die Rückweisung an das Bezirksgericht zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuer Entscheidung. Zudem hielten sie an ihrer Widerklage fest, soweit sie sich gegen C._ richtete. B.d. Mit Urteil vom 29. Mai 2018 wies das Obergericht die Berufung bezüglich der Haupt- und Widerklage ab und bestätigte die Dispositiv-Ziff. 1, 2 und 4 des Urteils des Bezirksgerichts. C. C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 4. Juli 2018 beantragen A.A._ und B.A._ (Beschwerdeführer) dem Bundesgericht, die Klage von C._ (Beschwerdegegnerin) abzuweisen. C.b. Am 18. Juli 2018 nahm die Beschwerdegegnerin zum Gesuch der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung Stellung und reichte unaufgefordert eine Beschwerdeantwort ein. C.c. Mit Verfügung vom 3. August 2018 lehnte es der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung ab, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. C.d. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.