Sachverhalt: A. Der Einwohnerrat der Stadt Aarau beschloss am 25. August 2014 ein Reglement über das Taxiwesen (Taxireglement, TR; SRS 9.6-1). Das Taxireglement ordnet das Halten und Führen von Taxis auf dem Gebiet der Stadt Aarau (§ 1 Abs. 1 TR) und unterstellt Taxibetriebe einer Bewilligung des Stadtrats (§ 3 Abs. 1 TR). Gemäss § 4 TR wird zwischen zwei Arten von Betriebsbewilligungen unterschieden. Die Betriebsbewilligung A berechtigt zum Anbieten von Taxifahrten ab einem öffentlichen, von der Stadt Aarau zugeteilten Standplatz (§ 4 Abs. 1 lit. a i.V.m. § 8 Abs. 1 TR). Die Maximalzahl der möglichen Betriebsbewilligungen A legt der Stadtrat von Aarau nach der Anzahl der zur Verfügung stehenden öffentlichen Taxistandplätze und den Bedürfnissen des Publikums fest (§ 10 Abs. 1 TR). Er vergibt sie nach öffentlicher Ausschreibung auf eine Dauer von höchstens vier Jahren (§ 9 Abs. 1 TR). Die Betriebsbewilligung B berechtigt demgegenüber zum Anbieten von Taxifahrten ab privaten Standplätzen in Aarau (§ 4 Abs. 1 lit. b i.V.m. § 13 TR). Für Betriebsbewilligungen B sieht das Taxireglement keine zahlenmässigen Beschränkungen vor. B. Mit Beschluss vom 20. April 2015 legte der Stadtrat von Aarau die maximale Anzahl von Betriebsbewilligungen A am Bahnhof SBB auf 13 fest. Die Ausschreibung der Betriebsbewilligungen für die Periode von 2016 bis 2019 erfolgte im Amtsblatt vom 24. April 2015. Das Gesuch von A._ um Erteilung einer Betriebsbewilligung A lehnte der Stadtrat mit Beschluss vom 7. September 2015 ab. Massgebend für diese Beurteilung waren zwei Einträge von A._ im automatisierten Administrativmassnahmen-Register (ADMAS-Register) aus den Jahren 2005 und 2008, die einen Entzug des Führerausweises zum Gegenstand hatten. A._ reichte gegen den Beschluss des Stadtrats beim Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau (DVI) eine Beschwerde ein. Das DVI wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 4. Oktober 2016 ab. Gegen den Entscheid des DVI beschwerte sich A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, das seine Beschwerde mit Urteil vom 14. Juni 2017 abwies, soweit es darauf eintrat. C. Mit Beschwerde vom 25. August 2017 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt festzustellen, "dass die Vorinstanz zu Unrecht das Fehlen der Bewilligungsvoraussetzungen für eine Taxibewilligung A beim Beschwerdeführer angenommen hat" (Rechtsbegehren Ziff. 1). Weiter verlangt er die Sache "aufgrund der Feststellung gemäss Ziff. 1 vorstehend der Vorinstanz, bzw. an den Stadtrat Aarau zurückzuweisen, mit dem Auftrag eine rechtmässige, neue Vergabe der Taxistandplätze vorzunehmen" (Rechtsbegehren Ziff. 2). Der Stadtrat von Aarau beantragt die Abweisung der Beschwerde soweit darauf einzutreten ist. Das DVI und das Verwaltungsgericht verzichten auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde. A._ hat von der Gelegenheit zur (freiwilligen) Stellungnahme zur Vernehmlassung keinen Gebrauch gemacht.