Sachverhalt: A. A.A._ (geb. 1979) ist serbischer Staatsangehöriger. Er heiratete am 5. Juli 2007 die in der Schweiz niedergelassene D._ (geb. 1985). Ende November 2011 wurde ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Gattin erteilt. Aus der Ehe gingen am 3. Dezember 2006 der Sohn B.A._ und am 23. November 2008 der Sohn C.A._ hervor. Die Eheleute leben seit dem 23. November 2015 getrennt, wobei die Söhne B.A._ und C.A._ unter die Obhut der Mutter gestellt und A.A._ berechtigt wurde, seine Söhne jedes zweite Wochenende zu sich zu nehmen; mangels wirtschaftlicher Leistungsfähigkeit wurden keine Unterhaltsbeiträge festgesetzt. Die Kinder- und Erwachsenenschutzbehörde der Region Solothurn änderte im Jahre 2017 das Besuchsrecht von A.A._ dahingehend ab, dass er seine Kinder nur noch in Begleitung sehen durfte. A.A._ wurde zudem angewiesen, ein Lernprogramm für Täter ehelicher Gewalt zu besuchen. Am 16. April 2018 wurde A.A._ wegen Tätlichkeiten gegenüber seinen Kindern zu einer Busse von Fr. 300.- verurteilt. Am 11. Januar 2019 beliefen sich die Schulden von A.A._ auf Fr. 42'492.35. Er wird nicht sozialhilferechtlich unterstützt und ist nicht im Strafregister verzeichnet. B. Das Migrationsamt des Kantons Solothurn verfügte am 15. Juni 2018 mit, dass die Aufenthaltsbewilligung von A.A._ nicht verlängert werde. A.A._ gelangte gegen diesen Entscheid erfolglos an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn, welches seine Anträge in einem Urteil vom 25. Januar 2019 abwies. C. Gegen diesen Entscheid hat A.A._ am 28. Februar 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht, mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben, ihm sei die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und es sei von einer Wegweisung abzusehen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Der Abteilungspräsident legte am 4. März 2019 der Eingabe antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.