Sachverhalt: A. X._ und A._, beides nigerianische Staatsangehörige, haben zusammen zwei Söhne, geboren 2006 und 2008. Nach Auflösung der Beziehung der Eltern lebten die Kinder bei der Mutter. Der Vater hatte ein Besuchsrecht. Den Eltern stand die gemeinsame elterliche Sorge für die Kinder zu. Am 15. Oktober 2011 hatte X._ seine beiden Söhne bei sich zu Besuch. Entgegen der Vereinbarung brachte er seine Kinder nicht zurück, sondern reiste mit ihnen ohne Wissen und Zustimmung der Mutter sowie der Beiständin nach Nigeria, wo er sie bei Familienangehörigen zurückliess. Am 30. Oktober 2011 wurde X._ verhaftet. Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte ihn am 13. Januar 2014 bzw. 21. Oktober 2015 zweitinstanzlich rechtskräftig wegen mehrfacher qualifizierter Entführung und mehrfachen Entziehens von Minderjährigen zu einer Freiheitsstrafe von sieben Jahren (vgl. Urteile des Bundesgerichts 6B_1279/2015 vom 14. April 2016 und 6B_123/2014 vom 2. Dezember 2014, teilweise publ. in: BGE 141 IV 10). B. X._ befindet sich seit dem 26. Mai 2015 in der Justizvollzugsanstalt Pöschwies. Am 8. Juli 2016 hatte er zwei Drittel seiner Freiheitsstrafe verbüsst. Das ordentliche Strafende fällt auf den 11. November 2018. C. Das Bundesgericht wies am 19. Juli 2017 die Beschwerde von X._ gegen die Verweigerung der bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug letztinstanzlich ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 6B_215/2017). D. Das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich lehnte am 13. Juli 2017 im Rahmen der jährlichen Überprüfung die bedingte Entlassung von X._ aus dem Strafvollzug erneut ab. Den von X._ dagegen erhobenen Rekurs wies die Direktion der Justiz und des Inneren des Kantons Zürich mit Verfügung vom 14. November 2017 ab, soweit sie darauf eintrat. Sie verweigerte X._ zudem die unentgeltliche Prozessführung und auferlegte diesem die Verfahrenskosten. Dagegen gelangte X._ mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, wobei er erneut um unentgeltliche Rechtspflege ersuchte. Dieses wies das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung mit Präsidialverfügung vom 21. Dezember 2017 zufolge Aussichtslosigkeit ab. Zugleich setzte es X._ eine Frist von 20 Tagen an, um einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zu leisten, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Da X._ den Kostenvorschuss nicht fristgerecht leistete, trat das Verwaltungsgericht mit Verfügung vom 5. Februar 2018 auf dessen Beschwerde nicht ein. E. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den (sinngemässen) Begehren, er sei bedingt aus dem Strafvollzug zu entlassen und der Kanton Zürich sei zu verpflichten, ihm eine Genugtuung von mindestens Fr. 200.-- pro Tag Überhaft und eine Entschädigung von Fr. 60'000.-- zu bezahlen. Er stellt zudem zahlreiche weitere Anträge sowie ein Gesuch um aufschiebende Wirkung und unentgeltliche Rechtspflege.