Sachverhalt: A. Die 1979 geborene A._ arbeitete ab dem 1. Juni 2012 bei der D._ AG und war über deren Pensionskasse berufsvorsorgeversichert. Eingeschlossen in diese Versicherung war ein Rentenanspruch zur (teilweisen) Deckung des Lohnausfalles in den ersten zwei Jahren einer Arbeitsunfähigkeit (nachfolgend: Arbeitsunfähigkeitsrente). Am 30. Januar 2015 kündigte A._ ihr Arbeitsverhältnis auf den 30. April 2015. Ab dem 16. April 2015 war sie zu 100 % arbeitsunfähig geschrieben. Am 12. Oktober 2015 teilte die Pensionskasse B._ (nachfolgend: Pensionskasse) A._ mit, aufgrund eines mit Schreiben vom 13. Juni 2012 mitgeteilten Gesundheitsvorbehalts habe sie keinen Anspruch auf eine Arbeitsunfähigkeitsrente. B. Die hiegegen eingereichte Klage, mit welcher A._ beantragt hatte, die Pensionskasse sei zu verpflichten, ihr die Rente für die seit dem 16. April 2015 bestehende Arbeitsunfähigkeit auszurichten, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt ab (Entscheid vom 23. Oktober 2017). C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Klage vollumfänglich gutzuheissen. Während die Pensionskasse und das kantonale Gericht je auf Abweisung der Beschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Stellungnahme.