Sachverhalt: A. B._ erstattete am 21. August 2015 bei der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Altstätten, gegen ihren Schwiegervater A.A._ und zwei weitere Personen Strafanzeige. Sie machte im Wesentlichen geltend, ihre vier Töchter (geb. 2006, 2008, 2010 und 2012) hätten ihr von sexuellen Übergriffen erzählt, die deren Grossvater A.A._, deren Onkel C.A._ und dessen Kollege D._ gegen sie während mehreren Jahren verübt hätten. B. Die Staatsanwaltschaft eröffnete gegen A.A._ und die anderen beiden Verzeigten eine Strafuntersuchung wegen Verdachts auf mehrfache sexuelle Handlungen mit Kindern, mehrfache Freiheitsberaubung, Drohung, mehrfache Nötigung und einfache Körperverletzung. A.A._ wurde am 27. August 2015 festgenommen und befand sich bis am 5. Oktober 2015 in Untersuchungshaft. Die Entlassung aus der Untersuchungshaft erfolgte unter Anordnung von Ersatzmassnahmen (Kontaktverbote, Aufenthaltsbeschränkungen). Die Ersatzmassnahmen wurden am 19. Februar 2016 teilweise und am 8. Juni 2016 vollständig aufgehoben. C. Am 10. März 2017 stellte die Staatsanwaltschaft die Strafverfahren gegen A.A._ und die beiden Mitbeschuldigten ein. Die Verfahrenskosten wurden dem Kanton auferlegt, der amtliche Verteidiger von A.A._ wurde vom Staat entschädigt und es wurde festgehalten, dass über die Entschädigung an A.A._ nach Eintritt der Rechtskraft der Einstellungsverfügung in einem separaten Entscheid befunden werde. Die gegen die Verfahrenseinstellung erhobenen Beschwerden wurden mit Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen vom 4. Juli 2017 und vom Bundesgericht mit Urteil vom 23. März 2018 abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde. D. Mit Verfügung vom 29. November 2018 sprach die Staatsanwaltschaft A.A._ folgende Beträge zu: Fr. 2'500.-- für die angemessene Ausübung der Verfahrensrechte (Ziffer 1), Fr. 5'760.-- für wirtschaftliche Einbussen (Ziffer 2) und Fr. 13'000.-- als Genugtuung (Ziffer 3). Zudem wurde angeordnet, dass das Dispositiv der Einstellungsverfügung unter Unkenntlichmachung der dortigen Ziffer 3 im Amtsblatt des Kantons St. Gallen veröffentlicht werde (Ziffer 4) und der Kanton die Entscheidgebühr trage (Ziffer 5). E. Mit Eingabe vom 17. Dezember 2018 reichte A.A._ gegen die Verfügung der Staatsanwaltschaft eine 53-seitige Beschwerde bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen ein. Am 19. Dezember 2018 wies der Präsident der Anklagekammer die Beschwerdeschrift als weitschweifig zur Kürzung auf maximal 25 Seiten zurück. Am 21. Januar 2019 reichte A.A._ eine gekürzte Beschwerde ein. Er beantragte im Hauptantrag eine Rückweisung an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung. Eventualiter seien ihm für die Ausübung der Verfahrensrechte Fr. 8'795.20, für seine wirtschaftlichen Einbussen Fr. 26'366.-- und als Genugtuung Fr. 100'000.--, jeweils zuzüglich Verzugszins, zuzusprechen. Zudem sei die gesamte Einstellungsverfügung unter allfälliger Abdeckung von Personennamen zu veröffentlichen. F. Am 4. Juni 2019 wurde A.A._ und sein Rechtsvertreter auf den 22. August 2019 zur mündlichen Verhandlung vor der Anklagekammer vorgeladen. Die Redezeit für den anwaltlichen Parteivortrag des Beschwerdeführers wurde dabei auf 30 Minuten beschränkt. G. Mit Entscheid vom 22. August 2019 hob die Anklagekammer des Kantons St. Gallen Ziffern 2 und 3 der Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 29. November 2018 auf und sprach A.A._ für seine wirtschaftlichen Einbussen eine Entschädigung von Fr. 5'760.-- und als Genugtuung Fr. 22'000.-- zu, je zuzüglich 5 % Zins seit dem 27. August 2015. Im Übrigen wies die Anklagekammer die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat. Sodann regelte es die Kosten- und Entschädigungsfolgen. H. A.A._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, die Präsidialverfügungen der Anklagekammer vom 19. Dezember 2018 und 4. Juni 2019 sowie der Entscheid der Anklagekammer vom 22. August 2019 seien aufzuheben und die Sache sei an die Anklagekammer zurückzuweisen, damit sie auf die Beschwerde vom 17. Dezember 2018 eintrete, eine Verhandlung ohne Redezeitbeschränkung mit einer ordnungsgemässen Einvernahme des Beschwerdeführers durchführe und über die Sache neu materiell entscheide. Eventualiter sei der Entscheid der Anklagekammer vom 22. August 2019 aufzuheben und ihm seien folgende Beträge zuzusprechen: für die Ausübung der Verfahrensrechte im Verfahren vor der Staatsanwaltschaft Fr. 8'795.20, für die wirtschaftlichen Einbussen Fr. 26'366. -- und als Genugtuung Fr. 100'000.--, jeweils zuzüglich Verzugszins. Sodann sei die gesamte Einstellungsverfügung vom 10. März 2017 unter allfälliger Abdeckung von Personennamen zu veröffentlichen. Die Entscheidgebühr der Anklagekammer von Fr. 4'000.-- sei dem Staat aufzuerlegen und A.A._ sei für das Verfahren vor der Anklagekammer eine Parteientschädigung von Fr. 7'840.55 zuzusprechen.