Sachverhalt: A. Mit Verfügung Nr. 285/17 vom 4. Dezember 2017 bewilligte das Grundbuchinspektorat und Handelsregister des Kantons Graubünden (Grundbuchinspektorat) den Erwerb des Grundstücks Nr. xxx in der Gemeinde U._ durch die deutsche und in Deutschland wohnhafte Staatsangehörige A._ zur Nutzung als Ferienhaus. Es handelt sich um ein Einfamilienhaus, welches gemäss Umbauplänen ohne Berücksichtigung der durch Einbauschränke (inkl. Küchenzeile) bedeckten Fläche eine Nettowohnfläche (NWF) von 249.6 m2, mit den Einbauschränken (und der Küchenzeile) dagegen eine NWF von 278 m2 aufweist. B. Während das Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit des Kantons Graubünden als beschwerdeberechtigte Behörde gemäss Art. 20Abs. 2 lit. b BewG (Bundesgesetz vom 16. Dezember 1983 über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland; SR 211.412.41) auf die Erhebung einer Beschwerde verzichtete, focht das Bundesamt für Justiz die vorgenannte Verfügung an. Die entsprechende Beschwerde wurde mit Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 28. August 2018 abgewiesen. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 22. Oktober 2018 an das Bundesgericht beantragt das Bundesamt für Justiz (Beschwerdeführer) die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils. A._ _ (Beschwerdegegnerin) sei für den Erwerb des betroffenen Grundstücks die Bewilligung nach dem BewG zu verweigern. Das Grundbuchinspektorat und die Vorinstanz beantragen in ihren Vernehmlassungen vom 2. November 2018 bzw. 23. November 2018 die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin beantragt mit Beschwerdeantwort vom 17. Dezember 2018 ebenfalls die Abweisung der Beschwerde, während der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 14. Januar 2019 repliziert. Das Grundbuchinspektorat hat am 16. Januar 2019 eine weitere (unaufgeforderte) Stellungnahme eingereicht.