Sachverhalt: A. F._ führt in Schlattingen einen Landwirtschaftsbetrieb. Auf 7 ha produziert er Gemüse in Gewächshäusern und auf ca. 80 ha betreibt er Freilandbau. Auf der Parzelle Nr. 2142 plant er in Ergänzung dazu den Bau einer Biogasanlage (Feststofffermentation). Die Parzelle befindet sich in der Landwirtschaftszone, während die ebenfalls zum Betrieb gehörenden Parzellen Nrn. 2137, 2140 und 2162, auf welchen die Gewächshäuser und Betriebsgebäude stehen, in der "Landwirtschaftszone mit besonderer Nutzung für den produzierenden Gartenbau" liegen. Nach einem ersten, vom Juni 2013 datierenden Projekt reichte F._ am 20. Februar 2014 ein zweites, überarbeitetes Baugesuch inkl. Umweltverträglichkeitsbericht ein. Mit Entscheid vom 30. April 2014 prüfte das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU) den Umweltverträglichkeitsbericht und bejahte unter Auflagen die Umweltverträglichkeit des Projekts. Am 26. Mai 2014 erteilte das kantonale Amt für Umwelt (AfU) die Errichtungs- und Betriebsbewilligung und mit Entscheid vom 2. Juni 2014 bejahte das kantonale Amt für Raumentwicklung die Zonenkonformität. In der Folge erteilte der Gemeinderat der politischen Gemeinde Basadingen-Schlattingen am 22. September 2014 die Baubewilligung unter Auflagen und wies die gegen das Baugesuch erhobenen Einsprachen ab. Dagegen erhoben unter anderem G.A._, C.A._ und H.A._, D._ sowie A.E._ und B.E._ im Wesentlichen erfolglos zunächst Rekurs an das DBU und daraufhin Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. In der Folge gelangten G.A._ und C.A._ sowie D._ mit Beschwerde ans Bundesgericht. Dieses hiess das Rechtsmittel gut und wies die Sache zu weiteren Abklärungen betreffend die Befangenheit von Regierungsrätin Carmen Haag an das Verwaltungsgericht zurück (Urteil 1C_477/2016 vom 16. August 2017). Mit Urteil vom 20. Dezember 2017 bejahte das Verwaltungsgericht den Anschein der Befangenheit von Regierungsrätin Haag, hob den Entscheid des DBU vom 22. Dezember 2015 deshalb auf und wies die Sache an dieses zurück, damit es sie an das zuständige Ersatzdepartement weiterleite. Das DBU überwies die Sache in der Folge an das Departement für Erziehung und Kultur (DEK). Dieses hiess den Rekurs am 30. August 2018 teilweise gut und ergänzte die Baubewilligung mit einer Nebenbestimmung, wonach vor Baubeginn ein Beseitigungsrevers im Grundbuch einzutragen sei. Im Übrigen wies es den Rekurs ab, soweit es darauf eintrat. Eine von G.A._ und C.A._, D._ sowie A.E._ und B.E._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht mit Urteil vom 20. Februar 2019 ab. B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 6. Juni 2019 beantragen G.A._ und C.A._, D._ sowie A.E._ und B.E._, die Rechtsmittelentscheide des Verwaltungsgerichts vom 20. Februar 2019 und des DEK vom 30. August 2018 sowie die Baubewilligung und die mit dieser eröffneten weiteren Bewilligungen seien aufzuheben. Eventuell sei die Sache zur Durchführung eines Planungsverfahrens im Sinne von Art. 2 Abs. 1 RPG (SR 700) bzw. allenfalls für weitere Abklärungen im Rahmen des Baubewilligungsverfahrens an die kantonalen Vorinstanzen zurückzuweisen. Subeventualiter beantragen sie, die Bewilligung des Projekts mit verschiedenen Auflagen zu versehen. Das kantonale Amt für Raumentwicklung, das DBU und die Gemeinde haben sich nicht vernehmen lassen. Das DEK hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Verwaltungsgericht und das AfU schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) kommt zum Schluss, das Projekt sei planungspflichtig, weshalb die Beschwerde gutzuheissen sei. Die Beschwerdeführer und der Beschwerdegegner haben sich erneut geäussert und halten an ihren Auffassungen fest. A.A._ und B.A._ teilen mit, dass G.A._ am 20. September 2019 verstorben sei und weisen sich als dessen gesetzliche Erben aus.