Sachverhalt: A. A.a. A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) ist Alleinaktionär der B._ AG mit Sitz in U._ (SZ). Die B._ AG wurde am 26. Mai 2004 mit einem Aktienkapital von Fr. 100'000.-- in das Handelsregister des Kantons Schwyz eingetragen. Sie bezweckt laut Handelsregistereintrag in erster Linie den Handel, Kauf, Verkauf und die Verwaltung von Immobilien und Liegenschaften aller Art. Aus dem Handelsregister geht weiter hervor, dass die B._ AG im Rahmen einer Kapitalerhöhung vom 24. September 2004 vier Inhaberschuldbriefe im Gesamtbetrag von Fr. 400'000.-- gegen Ausgabe von 4'000.-- Inhaberaktien zu Fr. 100.-- übernahm. Gemäss Sacheinlagevertrag vom 24. September 2004 zeichnete C._ - die Mutter des Steuerpflichtigen - die 4'000 Inhaberaktien und liberierte diese durch Sacheinlage von vier Inhaberschuldbriefen in Höhe von gesamthaft Fr. 400'000.--, allesamt zulasten des Steuerpflichtigen. Seit dieser Kapitalerhöhung weist die B._ AG ein voll liberiertes Aktienkapital von Fr. 500'000.-- aus, eingeteilt in 5'000 Inhaberaktien zu Fr. 100.--. A.b. Neben der B._ AG war der Steuerpflichtige an verschiedenen weiteren Gesellschaften beteiligt. Die D._ AG mit Sitz in V._ (TG), die am 25. September 2013 aus dem Handelsregister gelöscht wurde, hielt er in seinem Alleineigentum. Zudem war er bis zum 11. Februar 2013 auch Mitglied des Verwaltungsrats dieser Gesellschaft (mit Einzelunterschrift). Bei der E._ AG mit Sitz in W._ (BL) bzw. - bis zum 30. August 2019 - in X._ (AR), war er bis am 30. August 2019 Verwaltungsratspräsident mit Einzelunterschrift. B. B.a. In der Steuererklärung 2014 deklarierte der Steuerpflichtige für die direkte Bundessteuer ein steuerbares Einkommen von Fr. 28'800.--, für die Staats- und Gemeindesteuern ein steuerbares Einkommen von Fr. 27'900.-- sowie ein steuerbares Vermögen von Fr. 0.--. In der Steuererklärung 2015 deklarierte er für die direkte Bundessteuer ein steuerbares Einkommen von Fr. 42'600.--, für die Staats- und Gemeindesteuern ein solches von Fr. 42'000.-- sowie steuerbares Vermögen von Fr. 355'000.--. Während er in der Steuererklärung 2014 - wie in früheren Jahren - eine Schuld gegenüber der B._ AG in der Höhe von Fr. 356'091.-- sowie Schuldzinsen von Fr. 8'726.-- geltend machte, wies er in der Steuererklärung 2015 kein entsprechendes Schuldverhältnis mehr aus. B.b. Nach einem Schriftenwechsel schätzte das Steueramt des Kantons Zürich (nachfolgend: das kantonale Steueramt) den Steuerpflichtigen mit Entscheid vom 19. Juli 2018 für die Staats- und Gemeindesteuern 2014 mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 381'800.-- ein (davon Fr. 353'900.-- Ertrag aus qualifizierten Beteiligungen); das steuerbare Vermögen setzte es auf Fr. 355'000.-- fest. Für die direkte Bundessteuer 2014 veranlagte es das steuerbare Einkommen gleichentags auf Fr. 241'100.--. Den Entscheiden lag die Annahme zugrunde, in der Höhe von Fr. 353'892.-- liege ein simuliertes Darlehen der B._ AG an den Steuerpflichtigen vor; dieses sei als Wertschriftenertrag aufzurechnen. Entsprechend sei vermögensseitig die deklarierte Schuld gegenüber der B._ AG in Höhe von Fr. 356'091.-- zu streichen. B.c. Für die Staats- und Gemeindesteuern 2015 schätzte das kantonale Steueramt den Steuerpflichtigen ebenfalls am 9. Juli 2018 mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 73'700.-- und einem steuerbaren Vermögen von Fr. 350'000.-- ein. Für die direkte Bundessteuer 2015 nahm es ein steuerbares Einkommen von Fr. 61'600.-- an. Zur Begründung führte es aus, im Jahr 2015 sei das simulierte Darlehen im Umfang von (gerundet) Fr. 31'700.-- weiter aufgebaut worden, weshalb entsprechende Aufrechnungen vorzunehmen seien. B.d. Die vom Steuerpflichtigen gegen die Einschätzungsentscheide vom 9. Juli 2018 (vgl. Bst. B.b und B.c hiervor) erhobene Einsprache wies das kantonale Steueramt am 4. September 2018 ab. Die vom Steuerpflichtigen daraufhin befassten kantonalen Instanzen schützten die Veranlagung des kantonalen Steueramts in vollem Umfang (Entscheid des Steuerrekursgerichts des Kantons Zürich vom 29. Oktober 2019, Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. März 2020). C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 21. April 2020 gelangt der Steuerpflichtige an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. März 2020 (für Bund und Staat, je für die Jahre 2014 und 2015) und die Rückweisung der Sache zu neuem Entscheid an das kantonale Steueramt; eventualiter sei - unter Beibehaltung der weiteren Faktoren gemäss Einspracheentscheid - im Jahr 2014 eine privilegierte Dividende von Fr. 155'000.-- zu besteuern (anstelle von Fr. 353'900.--), im Jahr 2015 eine solche von Fr. 0.-- (anstelle von Fr. 31'700.--). Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt, auf die Durchführung eines Schriftenwechsels hingegen verzichtet.