Sachverhalt: A. A.a. Der 1984 geborene deutsche Staatsangehörige A._ reiste am 6. Juni 2011 erstmals in die Schweiz ein, worauf er am 15. Juni 2011 eine Kurzaufenthaltsbewilligung EU/EFTA und am 1. Dezember 2012 eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zwecks unselbständiger Erwerbstätigkeit erhielt. Letztere erlosch Ende 2013, weil er sich während mehr als sechs Monaten nicht in der Schweiz aufgehalten hatte. Am 31. Juli 2017 meldete sich A._, unter Vorlage eines ab 1. August 2017 gültigen Arbeitsvertrages mit einem Restaurant/Lieferservice in U._, erneut in der Schweiz an. A.b. Bis zu diesem Zeitpunkt war A._ insbesondere wie folgt strafrechtlich verurteilt worden: - mit jugendstrafrechtlicher Verwarnung durch das Amtsgericht Worms (D) vom 1. Juli 1999 wegen Diebstahls in Tatmehrheit mit vorsätzlicher Körperverletzung; - mit Strafbefehl des Amtsgerichts Erkelenz (D) vom 11. Februar 2005 wegen vorsätzlichen Fahrens ohne Fahrererlaubnis zu einer Geldstrafe von 25 Tagessätzen à EUR 10.--; - mit Strafbefehl des Amtsgerichts Mannheim (D) vom 27. Juni 2007 wegen fahrlässiger Gefährdung des Strassenverkehrs zu einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen à EUR 40.--; - mit Strafbefehl des Amtsgerichts Worms (D) vom 7. Januar 2008 wegen versuchten Einbruchdiebstahls zu einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen à EUR 10.--; - mit Urteil des Amtsgerichts Landau in der Pfalz (D) vom 2. Juni 2008 wegen schweren Bandendiebstahls in teilweiser Tatmehrheit mit gemeinschaftlichem Diebstahl zu einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren und zehn Monaten; - mit Urteil des Landgerichts Mainz (D) vom 26. Juni 2008 wegen schweren Bandendiebstahls in Tatmehrheit mit versuchtem schweren Bandendiebstahl in teilweise gemeinschaftlichem Handeln, unter Einbezug des Urteils des Amtsgerichts Landau in der Pfalz (D) vom 2. Juni 2008, zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und zehn Monaten; - mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach vom 28. Februar 2013 wegen Überschreitens der Höchstgeschwindigkeit innerorts zu einer Busse von Fr. 400.--; - mit Strafbefehl des Amtsgerichts Staufen im Breisgau (D) vom 14. März 2013 wegen vorsätzlichen Besitzes und Führens einer verbotenen Waffe zu einer Geldstrafe von 15 Tagessätzen à EUR 20.--; - mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau vom 17. Juli 2013 wegen Missachtens der signalisierten Höchstgeschwindigkeit auf der Autobahn zu einer Busse von Fr. 260.--; - mit Urteil des Landgerichts Rottweil (D) vom 20. Februar 2014 wegen schweren Bandendiebstahls, Diebstahls und versuchten Diebstahls zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren und sechs Monaten. A.c. Am 9. Mai 2018 stellte das Amt für Migration und Integration Aargau (nachfolgend: Migrationsamt) A._ unter Verweis auf seine Straffälligkeit die Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung und die Wegweisung aus der Schweiz in Aussicht und gewährte ihm das rechtliche Gehör. B. Mit Verfügung vom 19. Juli 2018 lehnte das Migrationsamt das Gesuch von A._ um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ab und wies ihn an, die Schweiz innerhalb von 30 Tagen nach deren Rechtskraft zu verlassen. Eine gegen diese Verfügung erhobene Einsprache von A._ wies das Migrationsamt mit Entscheid vom 22. November 2018 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, mit Urteil vom 5. Dezember 2019 ab. C. Mit Eingabe vom 27. Januar 2020 (Postaufgabe) reicht A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht ein. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei vollumfänglich aufzuheben und sein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zur unselbständigen Erwerbstätigkeit sei gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache mit der Anweisung, ihm eine Aufenthaltsbewilligung zur unselbständigen Erwerbstätigkeit zu erteilen, an die kantonalen Behörden zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Mit Verfügung vom 29. Januar 2020 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.