Sachverhalt: A. Im September 2016 ersuchte die Familienstiftung F._ um Erteilung der baurechtlichen Bewilligung für den Umbau und die Aufstockung der Liegenschaften X._strasse "..." und "..." auf dem (damals) in der Wohnzone W3 gelegenen Grundstück Kat.-Nr. FL3448 in Zürich-Fluntern. Mit Bauentscheid vom 11. April 2017 bewilligte die Bausektion des Stadtrates der Stadt Zürich das Vorhaben unter Bedingungen und Auflagen. Sie hielt insbesondere fest, die projektierten Dachaufbauten verstiessen gegen die sogenannte "Drittelsregelung" des kantonalen Baurechts, und forderte die Familienstiftung auf, insoweit abgeänderte Pläne zur Bewilligung einzureichen. B. Gegen den Entscheid der Bausektion gelangte die Familienstiftung an das Baurekursgericht des Kantons Zürich. Dasselbe taten die Mitglieder der Erbengemeinschaft A._, das heisst B._, C._, D._ und E._, als Eigentümer des auf der gegenüberliegenden Strassenseite gelegenen Grundstücks Kat.-Nr. FL2459. Am 27. Oktober 2017 hiess das Baurekursgericht ersteren Rekurs gut und hob den Entscheid der Bausektion auf, soweit er die Frage der Einhaltung der Drittelsregelung und die Einreichung von in dieser Hinsicht abgeänderten Plänen betraf; letzteren Rekurs wies es ab. C. Den Entscheid des Baurekursgerichts zogen die Mitglieder der Erbengemeinschaft an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich weiter. Dieses wies ihr Rechtsmittel am 19. Juli 2018 ab. D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. September 2018 an das Bundesgericht beantragen die Mitglieder der Erbengemeinschaft das Urteil des Verwaltungsgerichts sowie den Bauentscheid der Bausektion aufzuheben und das Baugesuch der Familienstiftung abzuweisen bzw. eventuell die Sache zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Weiter seien der Familienstiftung jene Prozesskosten für das Verfahren vor dem Baurekursgericht aufzuerlegen, die sie unnötigerweise verursacht habe. Die Familienstiftung und das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Bausektion schliesst auf Abweisung. Die Mitglieder der Erbengemeinschaft haben am 29. Januar 2019 eine weitere Stellungnahme eingereicht. E. Mit Verfügung vom 12. Oktober 2018 erteilte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.