Sachverhalt: A. A.A._ (Mutter und Beschwerdeführerin) und B._ (Vater und Beschwerdegegner) sind die nicht miteinander verheirateten Eltern von C.A._ (geb. August 2005). Die Mutter hatte ab der Geburt das alleinige Sorgerecht. B. B.a. Die Kindseltern trennten sich im Oktober 2009. Seither bestand kein Kontakt mehr zwischen dem Beschwerdegegner und der Tochter. Zwischen den resp. betreffend die Eltern kam es zu diversen Verfahren (u.A. Handgreiflichkeiten beider Parteien, Betrugsverfahren gegen die Beschwerdeführerin). Im Jahr 2011 versuchte der Beschwerdegegner erfolglos, die Vaterschaft anzufechten. Am 11. Dezember 2012 erstattete der Beschwerdegegner eine Gefährdungsmeldung bei der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde des Kantons Zug (KESB). B.b. Mit Entscheid vom 26. November 2013 ordnete die KESB eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 2 ZGB an und beauftragte den Beistand, einen Informationsaustausch und Kontaktaufbau zwischen Kind und Vater zu gestalten. B.c. Die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde der Beschwerdeführerin wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Urteil vom 26. Januar 2015 ab. C. C.a. Am 24. Juni 2015 beantragte der Beschwerdegegner bei der KESB die gemeinsame elterliche Sorge über C.A._. C.b. Die KESB setzte am 12. Juli 2016 Rechtsanwältin Corinne Seeholzer als Kindesvertreterin gemäss Art. 314a bis ZGB ein. C.c. Am 21. Dezember 2016 reichte der Leiter der Schule von C.A._ eine Gefährdungsmeldung ein wegen auffälligen Verhaltens des Mädchens, das auf körperliche und psychische Gewaltanwendung deuten könne. C.d. Am 23. Dezember 2016 erklärte sich die Beschwerdeführerin in einer E-Mail an den Beschwerdegegner mit einem gemeinsamen Sorgerecht einverstanden, wenn die Tochter ab 1. Januar 2017 bei ihm wohnen könne. Der Beschwerdegegner gab am 24. Dezember 2016 sein Einverständnis kund. Als die KESB die Parteien am 26. Dezember 2016 informierte, sie könnten die Erklärung über die elterliche Sorge unterzeichnen kommen, widerrief die Beschwerdeführerin ihr Angebot. C.e. Am 28. März 2017 gab die KESB eine Abklärung "kompetenzorientierte Familienarbeit" in Auftrag und errichtete zu diesem Zweck eine Erziehungsbeistandschaft nach Art. 308 Abs. 2 ZGB. Der Schlussbericht der Abklärung der Stiftung D._ datiert vom 27. Juni 2017. C.f. In seinem Bericht vom 18. September 2017 beantragte Beistand E._, es sei eine Fremdplatzierung von C.A._ und die Aufhebung der Beistandschaft zu prüfen. Eventualiter seien ein Erziehungsgutachten oder ein rechtspsychologischer Fachbericht anzuordnen. C.g. Mit Entscheid vom 18. September 2018 teilte die KESB den Eltern die gemeinsame elterliche Sorge gemäss Art. 298b Abs. 2 ZGB zu. Sodann hob die KESB die für die Abklärung errichtete Beistandschaft (vgl. lit. C.e) und die Besuchsrechtsbeistandschaft (lit. B.b) auf; per Rechtskraft des Entscheids wurde auch die Kindesvertretung aufgehoben. Um die Eltern in ihrer gemeinsamen elterlichen Sorge zu unterstützen, wurde eine neue Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB errichtet, womit erneut E._ beauftragt wurde. Er sollte auch für die Organisation eines Jugendcoachings und eines Case Managements besorgt sein. D. D.a. Die Beschwerdeführerin erhob am 29. Oktober 2018 beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen den Entscheid der KESB. Sie wehrte sich gegen die gemeinsame elterliche Sorge und die neue Beistandschaft. D.b. Der Kindsvater bestätigte in seiner Vernehmlassung, dass er das gemeinsame Sorgerecht wolle. Der Beistand verzichtete auf eine Stellungnahme. D.c. Die Kindesvertreterin beantragte am 28. Dezember 2018 die Abweisung der Beschwerde. Sowohl eine gemeinsame elterliche Sorge als auch ein Jugendcoaching erachte sie - die Kindesvertreterin - als notwendig. Es folgten weitere Eingaben sämtlicher am Verfahren Beteiligter (ausser dem Kind selbst). D.d. Mit Urteil vom 5. Dezember 2019 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. E. E.a. Hiergegen gelangt die Beschwerdeführerin mit Beschwerde in Zivilsachen vom 31. Januar 2020 an das Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben. Ihr sei die alleinige Sorge über die Tochter zu belassen und es sei keine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB zu errichten. Mit der Beschwerde reichte die Beschwerdeführerin ein Schreiben von C.A._ vom 23. Januar 2020 ein, in welchem diese sinngemäss schreibt, sie sei im Verfahren ignoriert worden und sie wolle kein gemeinsames Sorgerecht. E.b. Das Verwaltungsgericht beantragt mit Eingabe vom 11. Februar 2020 die Abweisung der Beschwerde. E.c. Der Beschwerdegegner beantragt in seiner Vernehmlassung auch die Abweisung der Beschwerde und er ersuchte darum, die KESB, die bisherige Kindesvertreterin und der Beistand des Kindes seien ebenfalls zur Stellungnahme einzuladen. Die Vernehmlassungen wurden der Beschwerdeführerin zur Kenntnis zugestellt. E.d. Mit Schreiben vom 24. Februar 2020 wandte sich Rechtsanwältin Corinne Seeholzer direkt an das Bundesgericht, worauf ihr resp. C.A._ Frist gesetzt wurde zur Beantwortung der Beschwerde und der Vernehmlassung des Vaters. E.e. Die Beschwerdeführerin replizierte mit Eingabe vom 5. März 2020. E.f. Am 16. März 2020 äusserte sich der Beschwerdegegner ein weiteres Mal und unterbreitete dem Bundesgericht Noven. E.g. Mit Eingabe vom 8. April 2020 teilte die Kindesvertreterin mit, aufgrund der allgemeinen Situation (Covid19) sei es nicht möglich, ungestört mit dem Kind Rücksprache zu nehmen. Dem Schreiben lässt sich kein formeller Antrag entnehmen. Die Kindesvertreterin verweist auf ihre vorinstanzlichen Ausführungen. E.h. Die Beschwerdeführerin nahm mit Eingabe vom 16. April 2020 noch einmal Stellung. Diese Stellungnahme wurde dem Beschwerdegegner und dem Kind (an die Adresse von Rechtsanwältin Corinne Seeholzer) zur Kenntnis zugestellt. E.i. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt.