Sachverhalt: A. A.a. A._ wurde am 28. Dezember 2007 von der Eidgenössischen Revisionsaufsichtsbehörde RAB unbefristet als Revisionsexperte zugelassen und in das Revisorenregister eingetragen. Er ist Alleininhaber der B._ GmbH (hiernach: B._), die seit dem 16. Oktober 2008 als Revisionsexpertin zugelassen war. Auf Antrag von A._ hin wurde die Zulassung der B._ als Revisionsexpertin per 6. Februar 2017 aufgehoben und der entsprechende Eintrag im Revisorenregister gelöscht. A.b. Mit Schreiben vom 9. Januar 2015 ersuchte die RAB die B._ und A._ um Erteilung diverser Auskünfte und um Einreichung von Unterlagen im Hinblick auf die Sachverhaltsabklärung betreffend eine Anzeige (Verletzung der Unabhängigkeit bzw. der Anzeigepflichten) gegen die B._. Am 27. Februar 2015 beantwortete A._ namens der B._ einige Fragen, verweigerte aber die Einreichung der verlangten Unterlagen. A.c. Mit Schreiben vom 25. März 2015 teilte die RAB A._ mit, dass sie ein Verwaltungsverfahren wegen des Verdachts auf fehlende Gewähr für eine einwandfreie Prüftätigkeit gegen ihn eröffne und ersuchte ihn um Auskünfte. Gegen diese Mitteilung erhob A._ am 27. April 2015 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Diese wurde mit Urteil B-2626/2015 vom 19. Januar 2016 abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde. Dagegen erhob A._ Beschwerde beim Bundesgericht. Mit Urteil 2C_167/2016 vom 17. März 2017 trat das Bundesgericht auf seine subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht ein und wies seine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ab. A.d. Mit Schreiben vom 8. Februar und 30. Juni 2016 forderte die RAB die B._ und A._ auf, ihr verschiedene Auskünfte zu erteilen und Unterlagen einzureichen. Auf eine gegen das Schreiben vom 30. Juni 2016 eingereichte Beschwerde trat das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil B-4726/2016 vom 10. April 2017 nicht ein, soweit diese nicht gegenstandslos wurde. Das Bundesgericht trat mit Urteil 2C_516/2017 vom 14. September 2017 auf die gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht ein und wies die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ab. B. Mit Verfügung vom 31. August 2016 entzog die RAB A._ die Zulassung als Revisionsexperte solange, bis sie sämtliche verlangten Auskünfte und Unterlagen für die Sachverhaltsabklärung in Zusammenhang mit der erwähnten Anzeige erhalten und erstinstanzlich entschieden habe, ob die Zulassungsvoraussetzungen weiterhin gegeben seien. Gegen diese Verfügung reichte A._ am 3. Oktober 2016 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht ein. Mit Urteil vom 28. Dezember 2017 hiess das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, die Beschwerde in Bezug auf die Höhe der Verfahrenskosten gut und wies sie im übrigen ab, soweit es darauf eintrat. C. Mit Eingabe vom 9. Februar 2018 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie Verfassungsbeschwerde "hinsichtlich aller als willkürlich bzw. Art. 9 BV verletzend bezeichneter Punkte" gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 28. Dezember 2017. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und der an das Bundesverwaltungsgericht erhobenen Beschwerde sei stattzugeben. Die RAB schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. D. Mit Eingabe vom 23. April 2018 repliziert A._ zur Vernehmlassung der RAB und legt seiner Stellungnahme zwei neue Dokumente bei. In ihrer Duplik vom 9. Mai 2018 schliesst die RAB erneut auf Abweisung der Beschwerde. Mit Eingabe vom 29. Mai 2018 reicht A._ Bemerkungen zur Duplik der RAB ein. Darin teilt er dem Bundesgericht zudem mit, dass er eine Anzeige gegen die C._ AG und deren Partner und Partnergesellschaften bei der RAB eingereicht habe, und beantragt die Sistierung des Verfahrens vor Bundesgericht bis zur Erledigung der eingereichten Anzeige.