Sachverhalt: A. Die A._ Genossenschaft erstattete am 9. November 2016 bei der Staatsanwaltschaft Graubünden Strafanzeigen gegen die X._ Genossenschaft. Sie wirft dieser den Gebrauch unzutreffender Herkunftsangaben im Sinne von Art. 64 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 28. August 1992 über den Schutz von Marken und Herkunftsangaben (Markenschutzgesetz, MSchG; SR 232.11) vor, da sie aus Tschechien stammende Holzschlitten mit dem Logo "Davos" verkaufe. Das Verfahren wurde mit Gerichtsstandsverfügung vom 18. Januar 2017 durch die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt übernommen, welche am 28. März 2017 die Nichtanhandnahme verfügte. Die von der A._ Genossenschaft dagegen erhobene Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 1. Juni 2017 ab. B. Die A._ Genossenschaft führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, der Entscheid vom 1. Juni 2017 sei aufzuheben und die Sache sei zur Eröffnung einer Strafuntersuchung an die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt zurückzuweisen.