Sachverhalt: A. A.a. A._ wurde mit Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 28. Januar 1998 der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern sowie eines unvollendeten Versuchs dazu, der mehrfachen Schändung, der mehrfachen Pornographie, der Verletzung der Fürsorge- und Erziehungspflichten sowie der mehrfachen Übertretung des BetmG schuldig gesprochen, zu 4 1⁄2 Jahren Zuchthaus verurteilt und gemäss Art. 42 aStGB verwahrt. A.b. Die Verwahrung wurde bis am 6. Februar 2003 in der Interkantonalen Strafanstalt Bostadel (nachfolgend IKS Bostadel) und von da an im Massnahmenzentrum St. Johannsen (heute Justizvollzugsanstalt St. Johannsen; nachfolgend JVA St. Johannsen) vollzogen, wo A._ zunächst in der geschlossenen Abklärungsabteilung platziert wurde und am 26. August 2003 in eine halboffene Abteilung übertreten konnte. A.c. Das Amtsgericht Bucheggberg-Wasseramt wandelte die Verwahrung am 21. September 2007 in eine stationäre therapeutische Massnahme gemäss Art. 59 StGB um. B. B.a. Mit Verfügung vom 2. Februar 2011 versetzte das Amt für Justizvollzug A._ vom halboffenen in den geschlossenen Vollzug. Seit 1. März 2011 befindet er sich wieder in der IKS Bostadel. Das Amt für Justizvollzug hob am 23. September 2011 die stationäre therapeutische Massnahme wegen Aussichtslosigkeit auf. Das Amtsgericht Bucheggberg-Wasseramt ordnete mit Entscheid vom 8./14. März 2013 die Verwahrung an, die vom Obergericht des Kantons Solothurn am 23. Oktober 2013 bestätigt wurde. B.b. Am 2. September 2015 wies das Amt für Justizvollzug den Antrag des A._ um Versetzung in die JVA St. Johannsen ab. Die dagegen erhobenen Beschwerden wurden am 8. Januar 2016 vom Departement des Innern des Kantons Solothurn und am 20. Juli 2016 vom Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn abgewiesen. B.c. Das Departement des Innern verfügte am 7. Dezember 2016, die Verwahrung weiterzuführen. Das Verwaltungsgericht wies am 23. Mai 2017 die Beschwerde von A._ ab. Gleiches tat das Bundesgericht mit Urteil vom 10. August 2017 (Verfahren 6B_755/2017). C. Mit Schreiben vom 13. September 2018 ersuchte A._ darum, in eine halboffene Institution beziehungsweise eine betreute Wohngemeinschaft, konkret in das Foyer Schöni, eventualiter in die JVA St. Johannsen, subeventualiter in eine andere geeignete Massnahmeneinrichtung, versetzt zu werden. Ferner seien ihm bereits für die Dauer der Abklärungsphase jährlich zwei begleitete Ausgänge zu gewähren. Das Amt für Justizvollzug wies die Anträge mit Verfügung vom 8. April 2019 ab. Dagegen führte A._ zunächst Beschwerde an das Departement des Innern und nach deren Abweisung am 3. Juni 2019 an das Verwaltungsgericht mit den Anträgen, die angefochtene Verfügung beziehungsweise der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und er sei in die JVA St. Johannsen, eventualiter in eine andere geeignete Massnahmeneinrichtung zu versetzen. Eventualiter sei die Sache im Sinne der nachfolgenden Ausführungen an die erste Instanz oder die Vorinstanz zur weiteren Abklärung zurückzuweisen. Im Fall des weiteren Verbleibs in der IKS Bostadel seien jährlich zumindest zwei begleitete Ausgänge zu fünf Stunden zu gewähren. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 26. September 2019 ab. D. A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das verwaltungsgerichtliche Urteil sei aufzuheben und er sei in die JVA St. Johannsen, eventualiter in eine andere geeignete Massnahmeneinrichtung zu versetzen. Eventualiter sei die Sache im Sinne der nachfolgenden Ausführungen an die erste Instanz oder die Vorinstanz zur weiteren Abklärung und neuerlichen Entscheidung bezüglich einer möglichen Versetzung zurückzuweisen. Ohnehin seien per sofort jährlich zwei begleitete Ausgänge zu fünf Stunden zu gewähren, eventualiter sei das Amt für Justizvollzug anzuweisen, hierfür unverzüglich die nötigen Voraussetzungen im Vollzugsplan zu schaffen und entsprechende Ausgänge anzuordnen. A._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.