Sachverhalt: A. Das Bezirksgericht Luzern sprach A._ mit Urteil vom 18. Juli 2014 der einfachen Körperverletzung, der mehrfachen Drohung, der mehrfachen versuchten Nötigung, der mehrfachen Sachbeschädigung, der mehrfachen Beschimpfung, des mehrfachen Führens eines Motorfahrzeugs trotz entzogenem Führerausweis, des Führens eines Motorfahrzeugs in fahrunfähigem Zustand sowie des unbefugten Konsums von Betäubungsmitteln schuldig. Es verurteilte ihn zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 15 Monaten, unter Anrechnung von 157 Tagen Untersuchungshaft, zu einer unbedingten Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu Fr. 130.-- und einer Busse von Fr. 100.--. Den Vollzug der Freiheitsstrafe schob es zugunsten einer ambulanten Behandlung auf. Dieses Urteil erwuchs in Rechtskraft. B. In der Folge befand sich A._ vom 5. Mai 2014 bis 18. Juli 2016 in psychotherapeutischer Behandlung. Mit Entscheid vom 24. Februar 2017 hob der Vollzugs- und Bewährungsdienst (VBD) des Kantons Luzern die ambulante Massnahme infolge Aussichtslosigkeit auf. Dieser Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Mit Entscheid vom 11. Dezember 2018 verfügte das Bezirksgericht Luzern auf Antrag des VBD und der Staatsanwaltschaft den Vollzug der mit Urteil vom 18. Juli 2014 ausgefällten Freiheitsstrafe von 15 Monaten, unter Anrechnung von 157 Tagen Untersuchungshaft, 31 Tagen stationärer Behandlung und sieben Tagen ambulanter Behandlung. Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Beschluss vom 17. Juni 2019 ab. C. A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der Beschluss vom 17. Juni 2019 sei aufzuheben und der Vollzug der Freiheitsstrafe sei zugunsten einer ambulanten Massnahme gemäss Art. 63b Abs. 5 StGB aufzuschieben. Eventualiter sei die Freiheitsstrafe bedingt zu vollziehen und der Vollzug aufzuschieben. Subeventualiter seien an die zu vollziehende Freiheitsstrafe 157 Tage Untersuchungshaft, 31 Tage stationäre Behandlung und 30 Tage ambulante Behandlung anzurechnen. A._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Er verlangt zudem, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. D. Der Präsident der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts gab dem Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Verfügung vom 25. September 2019 statt.