Sachverhalt: A. Die 1954 geborene A._ war seit 1. November 1984 als Business Finance Manager bei der B._ AG, zuletzt in einem Pensum von 80 % angestellt. Am 11. März 2008 meldete sie sich zum Leistungsbezug bei der IV-Stelle des Kantons St. Gallen an, unter Hinweis auf Beschwerden an der Halswirbelsäule. Nach Abklärungen der medizinischen und beruflichen Verhältnisse sprach ihr die IV-Stelle eine ganze Invalidenrente vom 1. Juli 2008 bis zum 31. Dezember 2009 zu. Eine hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen teilweise gut und sprach der Versicherten für die Zeit vom 1. Juli 2008 bis 31. März 2010 eine ganze Rente zu. Für einen allfälligen Rentenanspruch ab 1. April 2010 wies es die Sache zu ergänzenden Abklärungen und zu neuer Verfügung an die IV-Stelle zurück. Nach weiteren Abklärungen sprach die IV-Stelle A._ mit Verfügung vom 23. März 2017 eine Viertelsrente ab 1. April 2010 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 41 % zu. B. A._ liess hiegegen Beschwerde führen und gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 63 % die Zusprache einer Dreiviertelsrente beantragen. Mit Entscheid vom 20. Juni 2018 hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerde gut, hob die Verfügung auf und stellte fest, dass A._ mit Wirkung ab 1. April 2010 einen Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung habe. Es wies die Sache zur Festsetzung der Rentenbeträge an die IV-Stelle zurück. C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass A._ mit Wirkung ab 1. April 2010 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente habe. Zudem beantragt sie die Erteilung der aufschiebenden Wirkung. A._ lässt die Abweisung der Beschwerde beantragen. Die Vorinstanz schliesst ebenfalls auf Abweisung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.