Sachverhalt: A. A.a. Das Bezirksgericht Bülach sprach A._ mit Urteil vom 11. November 2015 der mehrfachen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie der strafbaren Vorbereitungshandlungen zu Raub schuldig und verurteilte ihn zu acht Jahren Freiheitsstrafe. Von den weiteren Vorwürfen sprach es ihn frei. A.b. Auf Berufung der Oberstaatsanwaltschaft und von A._ hin stellte das Obergericht des Kantons Zürich am 19. Januar 2018 fest, dass das bezirksgerichtliche Urteil bezüglich der Freisprüche in Rechtskraft erwachsen ist. Es sprach A._ der mehrfachen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, teilweise qualifiziert begangen, sowie der strafbaren Vorbereitungshandlungen zu Raub schuldig und bestrafte ihn mit zehn Jahren Freiheitsstrafe. Ferner verpflichtete es ihn, dem Staat eine Ersatzforderung von Fr. 50'000.-- zu bezahlen. A.c. Die hiergegen geführte Beschwerde in Strafsachen hiess das Bundesgericht am 14. Januar 2019 gut, hob das obergerichtliche Urteil auf und wies die Sache zu neuer Beurteilung an das Obergericht zurück (Verfahren 6B_403/2018). B. Mit Verfügung vom 29. März 2019 wies die Vorinstanz die Staatsanwaltschaft an, verschiedene Unterlagen bzw. Gegenstände einzureichen. Die Staatsanwaltschaft kam dieser Aufforderung am 16. April 2019 nach, woraufhin die Vorinstanz A._ mit Verfügung vom 2. Mai 2019 Einsicht in die neu eingereichten Unterlagen und Datenträger gewährte. Auf Antrag von A._ hob das Obergericht das Urteil des Bezirksgerichts Bülach vom 11. November 2015 am 12. August 2019 auf und wies den Prozess im Sinne der Erwägungen zur Durchführung einer neuen Hauptverhandlung und Urteilsfällung an die Vorinstanz zurück. C. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der obergerichtliche Beschluss sei wegen Verletzung von Bundesrecht aufzuheben und das Obergericht anzuweisen, A._ im Rahmen der Fortführung des Berufungsverfahrens Frist zur Bezeichnung neuer, entlastender Beweismittel zu setzen und anschliessend die Berufungsverhandlung fortzusetzen. Eventualiter sei das Obergericht anzuweisen, das Berufungsverfahren fortzuführen. D. Das Obergericht verzichtet auf eine Stellungnahme. A._ lässt sich vernehmen und beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.