Sachverhalt: A. A.a. A._, geboren 1977, Mutter von zwei 1999 und 2003 geborenen Kindern, war seit dem 1. Januar 2006 mit einem vollen Pensum als Produktionsmitarbeiterin bei der B._ AG beschäftigt. Am 16. April 2008 meldete sie sich unter Hinweis auf eine Schwäche der rechten Hand sowie Schmerzen im Nacken-/Schulterbereich sowie am ganzen rechten Arm bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach dem Bericht der Klinik C._ vom 21. Mai 2007 über die Untersuchung in der interdisziplinären Schmerzsprechstunde am 14. Mai 2007 hatte sich A._ am 23. Januar 2007 am Arbeitsplatz beim Verpacken von Aluteilen eine Stichverletzung am rechten Handgelenk zugezogen. Die Wunde sei notfallmässig versorgt und die Hand auf einer Schiene ruhiggestellt worden. Die weitere medizinische Betreuung sei mit Medikamenten und Physiotherapie erfolgt. Die behandelnde Ärztin Frau Dr. med. D._, FHM Physikalische Medizin und Rehabilitation, diagnostizierte am 12. März 2008 chronische therapieresistente lumbospondylogene Beschwerden mit Verdacht auf eine somatoforme Schmerzstörung, den der Hausarzt Dr. med. E._, Allgemeine Medizin FMH, am 6. Juni 2008 bestätigte. Vom 12. Mai 2008 bis zum 11. Juli 2008 hielt sich A._ in der Psychiatrischen Klinik F._ auf, wo eine Anpassungsstörung (ICD-10 F 43.2) und eine somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4), sich entwickelnd seit dem Unfallereignis vom 23. Januar 2007, diagnostiziert wurden. Dr. med. G._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, diagnostizierte in seinem Gutachten vom 31. Oktober 2008 zuhanden des Krankenversicherers eine schwere depressive Episode ohne psychotische Symptome (ICD-10 F32.2) sowie eine Entwicklung körperlicher Symptome aus psychischen Gründen (ICD-10 F68.0) und bescheinigte wegen des depressiven Leidens eine 80-prozentige Arbeitsunfähigkeit. Eine Arbeitsvermittlung durch die Invalidenversicherung war daher nicht möglich (Verfügung vom 25. November 2008). Vom 8. Dezember 2008 bis zum 13. Februar 2009 war A._ in der Klinik H._ hospitalisiert. Die Ärzte stellten einen dissoziativen Stupor mit Anteilen einer generalisierten Angststörung (ICD-10 F44.2) fest und diagnostizierten eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4). Danach wurde A._ durch Frau Dr. med. I._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, betreut. Vom 6. bis zum 21. Januar 2011 hielt sie sich erneut in der Klinik H._ auf. Am 16. Juli 2010 ordnete die IV-Stelle des Kantons St. Gallen wegen des Verdachts auf eine starke Symptomausweitung und Aggravation eine Überwachung der Versicherten an. Sie erfolgte an fünf Tagen im Zeitraum vom 28. Juli bis zum 28. August 2010 (Bericht der J._ AG vom 17. September 2010). Die IV-Stelle lud A._ am 20. Oktober 2010 zu einem Standortgespräch ein und konfrontierte sie mit den Ergebnissen der Observation. Am 11. März 2011 lehnte sie den Anspruch auf eine Invalidenrente ab. A.b. Mit Entscheid vom 22. Mai 2012 hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die dagegen erhobene Beschwerde teilweise gut und wies die Sache zu weiteren Abklärungen und zu neuer Verfügung an die IV-Stelle zurück. A.c. Die IV-Stelle holte einen Verlaufsbericht des Hausarztes Dr. med. E._ vom 8. August 2012 ein, der eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes bescheinigte und auf den erneuten Aufenthalt in der Klinik H._ vom 30. November 2011 bis zum 25. Januar 2012 hinwies. Des Weiteren liess die IV-Stelle A._ durch Frau med. pract. K._, Fachärztin Psychiatrie und Psychotherapie FMH, begutachten (Gutachten vom 5. August 2013). Mit Verfügung vom 24. Januar 2014 lehnte sie den Anspruch auf eine Invalidenrente erneut ab. B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 27. September 2016 kostenpflichtig ab (Dispositiv-Ziffer 1 und 3). Die Verfügungen vom 24. Januar 2014 und vom 18. März 2015, mit denen die IV-Stelle die unentgeltliche Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren abgelehnt hatte, hob es hingegen auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und neuen Verfügung zurück (Dispositiv-Ziffer 2). C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es sei ihr (unter Aufhebung der Dispositiv-Ziffern 1 und 3 des angefochtenen Entscheides) mindestens eine Dreiviertelsrente zuzusprechen, eventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen. Die IV-Stelle, das Bundesamt für Sozialversicherungen BSV und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde. A._ hat sich dazu mit einer weiteren Eingabe vernehmen lassen.