Sachverhalt: A. Am 22. Dezember 2016 fuhr A._ mit seinem Personenwagen auf der Autobahn A18 in Fahrtrichtung Basel auf dem Überholstreifen. Kurz vor der Signalisation "Muttenz-Süd 1200m" wechselte er - ohne die Richtungsanzeige zu betätigen - hinter einem roten Personenwagen nach rechts auf die Normalspur und passierte den auf der Überholspur fahrenden roten Personenwagen. A._ näherte sich sodann auf der Normalspur einem vor dem roten Personenwagen auf der Überholspur fahrenden grauen Personenwagen an und fuhr an diesem vorbei, bevor er anschliessend wieder von der Normalspur vor den grauen Personenwagen auf die Überholspur wechselte. Aufgrund dieses Vorfalls sprach das Kantonsgericht Basel-Landschaft A._ mit Entscheid vom 24. Juli 2018 der mehrfachen einfachen Verletzung von Verkehrsregeln schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 300.--. Dieser Entscheid erwuchs in Rechtskraft. Mit Verfügung vom 12. März 2019 entzog die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn A._ den Führerausweis für die Dauer von vier Monaten. Die dagegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn am 4. Juni 2019 ab. B. Mit Eingabe vom 21. August 2019 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 4. Juni 2019 sei aufzuheben. Stattdessen sei die Dauer des Führerausweisentzugs auf einen Monat ab Einsendung des Führerausweises festzulegen. Gebühren seien keine zu erheben. Im Übrigen sei die Sache zur Regelung der Einzugsmodalitäten an die Vorinstanz, eventualiter an die Motorfahrzeugkontrolle zurückzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Motorfahrzeugkontrolle sowie das Bundesamt für Strassen beantragen ebenfalls, die Beschwerde abzuweisen. C. Mit Präsidialverfügung vom 24. September 2019 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gutgeheissen.