Sachverhalt: A. Die Jugendanwaltschaft des Kantons Luzern erkannte X._ (geb. 1999) des geringfügigen Diebstahls, des unbefugten Betretens von Gleisanlagen sowie des Erwerbs, Besitzes und Konsums von Marihuana nach Jugendstrafrecht für schuldig. Sie sprach eine Busse von Fr. 150.-- aus und ordnete eine persönliche Betreuung durch die Sozialarbeiterin der Jugendanwaltschaft an (Strafbefehl vom 6. Mai 2015). Später ergänzte sie die Massnahme mit einer sozialpädagogischen Familienbegleitung. Nachdem X._ am 29. November 2015 ein Kind geboren hatte, ordnete die Jugendanwaltschaft am 23. März 2016 vorsorglich ihre Unterbringung bei der Mutter des Kindsvaters an. Am 6. Juli 2015 beantragte die Jugendanwaltschaft beim Jugendgericht, die vorsorglich angeordnete Massnahme sei zu bestätigen. Das Jugendgericht sistierte das Verfahren, um der Jugendanwaltschaft Gelegenheit zu geben, die Zuständigkeit für eine allfällige Schutzmassnahme an die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) zu übertragen. Das Sozialamt des Kantons Nidwalden erteilte der Mutter des Kindsvaters die Bewilligung, X._ als Pflegekind aufzunehmen. Die Jugendanwaltschaft beantragte bei der zuständigen KESB, die Schutzmassnahme zu übernehmen. Diese stellte das Verfahren indessen ein und empfahl, die "Begleitung" der Jugendlichen durch die Jugendanwaltschaft beizubehalten. Auf Antrag der Jugendanwaltschaft hin führte das Jugendgericht das Verfahren fort. Am 24. Mai 2017 wies es die Änderung der bestehenden Schutzmassnahme ab; es gebe keine kriminalpräventiven Gründe, die bestehende Massnahme in eine längerfristige strafrechtliche Unterbringung umzuwandeln. In der Rechtsmittelbelehrung gab das Jugendgericht die Berufung als (innert 20 Tagen einzureichendes) Rechtsmittel an. B. Die Jugendanwaltschaft und X._ erhoben je Berufung an das Kantonsgericht Luzern. Das Kantonsgericht Luzern behandelte die Rechtsmittel als Beschwerden und trat darauf nicht ein. Die dafür geltende zehntägige Rechtsmittelfrist sei jeweils nicht eingehalten. Die falsche Rechtsmittelbelehrung begründe keinen Vertrauensschutz (Beschluss vom 18. Dezember 2017). C. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, den angefochtenen Beschluss aufzuheben. Für X._ sei eine Unterbringung nach Art. 10 und 15 Abs. 1 JStG anzuordnen; die mit Verfügung vom 23. März 2016 vorsorglich angeordnete Unterbringung sei zu bestätigen. Eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.