Sachverhalt: A. A.a. Die B._ AG (Schiedsklägerin, Beschwerdegegnerin) gelangte am 31. August 2015 gestützt auf eine Schiedsklausel im Subunternehmervertrag vom 21. Januar 2011 mit der A._ AG (Schiedsbeklagte, Beschwerdeführerin) an das Schiedsgericht Bau + Immobilien des Hauseigentümerverbands Schweiz. Sie stellte die Anträge, die Schiedsbeklagte sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 1'054'796.08 (inkl. MwSt) nebst 5 % seit 28. September 2011 sowie die Kosten des Mediationsverfahrens von Fr. 2'221.-- zu bezahlen. A.b. Mit Zwischenentscheid und Beschluss vom 22. März 2016 konstituierte sich das Schiedsgericht und stellte fest, dass das Schiedsverfahren nach dem gescheiterten Mediationsverfahren ordnungsgemäss eingeleitet worden sei. Ausserdem beschloss das Schiedsgericht, einen technischen Experten zur Ausarbeitung eines Vergleichsvorschlags beizuziehen, es hielt fest, es gälten die Verfahrensregeln gemäss Reglement Vermittlung und Schiedsgericht Bau + Immobilien, Ausgabe 2011, die Schiedsrichter würden mit Fr. 360.-- pro Stunde honoriert und dem Sekretariat Schiedsgericht Bau + Immobilien werde beantragt, von der Klägerin einen weiteren Kostenvorschuss von Fr. 29'000.-- und von der Beklagten einen Kostenvorschuss von Fr. 50'000.-- einzuverlangen. A.c. Nachdem die Beklagte den Experten abgelehnt und den einverlangten Kostenvorschuss von Fr. 50'000.-- nicht bezahlt hatte, forderte das Schiedsgericht die Klägerin mit Beschluss vom 2. Juni 2016 auf, innerhalb von 20 Tagen zu den Anträgen der Beklagten Stellung zu nehmen, namentlich zur Frage eines technischen Experten und zu den Ausstandsgründen; zudem solle sie sich darüber äussern, ob sie den Kostenvorschuss von Fr. 50'000.-- der Beklagten übernehme oder auf die Durchführung des Schiedsverfahrens verzichte. A.d. Mit Eingabe vom 27. Juni 2016 teilte die Klägerin dem Schiedsgericht mit, sie nehme zur Kenntnis, dass die Beklagte den ihr auferlegten Kostenvorschuss nicht bezahlt habe, sie verzichte auf die Durchführung des Schiedsverfahrens und werde die Sache dem ordentlichen Gericht unterbreiten. Zudem forderte die Klägerin das Schiedsgericht auf, den bezahlten Kostenvorschuss zurückzuerstatten. A.e. Mit Eingabe vom 25. August 2016 nahm die Klägerin Bezug auf ihre Eingabe vom 27. Juni 2016 und ersuchte das Schiedsgericht, das Verfahren baldmöglichst zum Abschluss zu bringen. Sie stellte die Anträge, es seien ihr die von ihr bezahlten Kostenvorschüsse zurückzuerstatten, das Verfahren sei unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beklagten abzuschreiben und es sei ihr eine Parteientschädigung von mindestens Fr. 57'622.35 für ihre nutzlosen Aufwendung im Schiedsverfahren zu bezahlen; der Kosten- und Entschädigungsentscheid sei als Schiedsspruch auszugestalten. B. Mit Beschluss vom 30. August 2016 schrieb das Schiedsgericht das Verfahren infolge Verzichts der Klägerin auf seine Durchführung ab (Ziffer 1). Die Gerichtskosten wurden auf Fr. 39'529.05 festgelegt und den Parteien je zur Hälfte auferlegt (Ziffer 2). Sie wurden mit dem von der Klägerin geleisteten Vorschuss von Fr. 50'000.-- verrechnet, wobei der Saldo von Fr. 10'470.95 der Klägerin ausbezahlt wurde (Ziffer 3). Die Beklagte wurde verpflichtet, zum Ausgleich der Tragung der Gerichtskosten je zur Hälfte der Klägerin den Betrag von Fr. 19'764.55 zu bezahlen (Ziffer 4). Es wurden keine Parteientschädigungen zugesprochen (Ziffer 5). C. C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Beklagte die Anträge, es sei Ziffer 2 des Beschlusses des Schiedsgerichts Bau + Immobilien vom 30. August 2016 aufzuheben und wie folgt neu zu formulieren: "Die Gerichtskosten werden auf CHF 39'529.05 festgelegt und vollumfänglich der Klägerin auferlegt"; es sei Ziffer 4 des Beschlusses des Schiedsgerichts Bau + Immobilien vom 30. August 2016 ersatzlos aufzuheben. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 393 lit. d ZPO), weil ihr die Eingaben der Beschwerdegegnerin vom 27. Juni 2016 und vom 25. August 2016 nicht - bzw. erst zusammen mit dem angefochtenen Beschluss - zugestellt wurden; sie hätte sich zur Kostenverteilung äussern wollen. Ausserdem rügt sie als Verstoss gegen das Willkürverbot (Art. 393 lit. e ZPO), dass ihr überhaupt Kosten auferlegt wurden, obwohl es die Beschwerdegegnerin gewesen sei, welche auf die Weiterführung des Verfahrens verzichtet habe. C.b. Das Schiedsgericht beantragt in der Vernehmlassung vom 15. November 2016 die Abweisung der Beschwerde. C.c. Die Beschwerdegegnerin beantragt in der Antwort, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. C.d. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik eingereicht.