Sachverhalt: A. A.A._ (geb. 1969; deutscher Staatsangehöriger) und B.A._ (geb. 1967; deutsche Staatsangehörige) heirateten am 5. Oktober 2000 in U._. Sie sind die Eltern der Töchter C.A._ (geb. am 2000) und D.A._ (geb. 2002). B. B.a. Mit Eheschutzentscheid vom 14./27. Juni 2018 stellte der Einzelrichter des Bezirksgerichts Kreuzlingen die Töchter unter die alleinige Obhut der Mutter, wo sie auch ihren Wohnsitz haben sollten. Die eheliche Liegenschaft in V._ wurde für die Dauer des Getrenntlebens B.A._ zur alleinigen Nutzung zugewiesen; gleichzeitig wurde A.A._ angewiesen, die Liegenschaft bis 14. Juli 2018 zu verlassen. Für den Konfliktfall wurde ein Besuchsrecht des Vaters jedes zweite Wochenende von Freitagnachmittag nach Schulschluss bis Sonntagabend, 20:00 Uhr, und ein Ferienbesuchsrecht von drei Wochen vorgesehen. A.A._ wurde zudem zu den folgenden Unterhaltsleistungen verpflichtet: Von Januar bis Juli 2018 für C.A._ Fr. 1'895.-- (Fr. 720.-- Barunterhalt und Fr. 1'175.-- Überschussanteil) und für D.A._ Fr. 1'921.-- (Fr. 746.-- Barunterhalt und Fr. 1'175.-- Überschussanteil) pro Monat zuzüglich allfälliger Kinder- bzw. Ausbildungszulagen. Ab August 2018 wurde der Unterhaltsbeitrag für C.A._ auf Fr. 3'078.-- (Fr. 1'613.-- Barunterhalt und Fr. 1'465.-- Überschussanteil) und jener für D.A._ auf Fr. 2'702.-- (Fr. 1'237.-- Barunterhalt und Fr. 1'465.-- Überschussanteil) pro Monat festgesetzt. Sodann wurde festgestellt, dass die Ehegatten einander keinen persönlichen Unterhalt schuldeten und seit dem 9. November 2017 unter dem Güterstand der Gütertrennung lebten. B.b. Gegen dieses Urteil wandte sich A.A._ erfolglos an das Obergericht des Kantons Thurgau (Entscheid vom 7. August 2018; eröffnet am 28. August 2018). Da die ältere Tochter mittlerweile volljährig geworden war, hatte der Entscheid in Bezug auf die Obhutszuteilung und die Regelung des persönlichen Verkehrs nur noch für die jüngere Tochter Bedeutung. C. Mit Beschwerde vom 3. September 2018 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die Streitsache zur Neubeurteilung der Obhutszuteilung, des persönlichen Verkehrs, der Unterhaltsbeiträge, der Nutzungszuweisung der ehelichen Liegenschaft sowie der Prozesskosten des Berufungsverfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für den Fall, dass seinem Hauptantrag nicht entsprochen wird, stellt der Beschwerdeführer diverse auf ein reformatorisches Urteil zielende Eventual- und Subeventualbegehren. Mit Verfügung vom 8. Oktober 2018 hat das Bundesgericht das ebenfalls gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen, nachdem sich die Parteien dazu mehrmals haben äussern können. Das zur Vernehmlassung eingeladene Obergericht des Kantons Thurgau hat mit Schreiben vom 10. April 2019 auf eine Stellungnahme verzichtet unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid. B.A._ (Beschwerdegegnerin) beantragt in ihrer Vernehmlassung vom 3. Mai 2019 die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Auf die Begründung wird im Sachzusammenhang zurückzukommen sein. Die Vernehmlassungen wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.