Sachverhalt: A. Die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde des Kantons Appenzell Ausserrhoden erstattete am 31. Oktober 2013 bei der Staatsanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden Strafanzeige gegen X._ wegen des Verdachts auf sexuelle Handlungen und Misshandlungen zum Nachteil seiner Stieftochter A._. Am 26. November 2013 stellte A._ Strafantrag gegen X._ wegen sexueller Handlungen und Tätlichkeiten. Gleichentags stellte auch ihr Bruder B._ Strafantrag gegen X._ wegen sexueller Belästigung und Tätlichkeiten. B. Die Staatsanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden erhob am 3. März 2016 Anklage gegen X._. Gemäss Anklageschrift hat X._ an seiner Stieftochter A._, als diese zwischen 10 und 16 Jahre alt war, mehrfach sexuelle Handlungen vorgenommen oder an sich vornehmen lassen. Konkret sei es zu Küssen und gegenseitiger manueller und oraler Stimulation bis hin zum Geschlechtsverkehr gekommen. Die Übergriffe hätten in der Regel im Kinderzimmer des Mädchens stattgefunden, während die Mutter gearbeitet oder geschlafen habe. Insgesamt sei es in der angegebenen Tatzeit regelmässig (mehrmals pro Woche) zu sexuellen Handlungen gekommen. X._ habe A._ mit einer engen emotionalen Bindung und viel Aufmerksamkeit an sich gebunden. Da das Verhältnis zwischen A._ und deren Mutter wenig emotional und insbesondere nicht von gegenseitiger Aufmerksamkeit geprägt gewesen sei, sei X._ für A._ zur Hauptbezugsperson geworden, von der sie emotional abhängig gewesen sei. X._ habe diese Abhängigkeit ausgenutzt und A._ gefügig gemacht, um ihren körperlichen Widerstand zu überwinden. Zudem habe X._ A._ auch mit ihrer Angst, er könnte ihrem Bruder B._ etwas antun, gefügig gemacht. A._ sei aufgrund ihrer Entwicklung sowie aufgrund ihres geringen Alters lange nicht bewusst gewesen, was mit ihr geschehe. Weiter wird X._ in der Anklageschrift vorgeworfen, er habe A._ und B._ über Jahre hinweg geschlagen und getreten. Diese Tätlichkeiten hätten eine bloss erzieherische Massnahme sowohl in qualitativer als auch in quantitativer Hinsicht überschritten. Zudem habe X._ B._ mehr als 30 Mal mit seiner Hand über dessen Kleidern in den Schritt gegriffen. Schliesslich wird X._ vorgeworfen, er habe Bildmaterial von pornografischen Internetseiten geöffnet, konsumiert und heruntergeladen, welche sexuelle Posen zwischen Kindern, zwischen Kindern und Erwachsenen und zwischen Hunden und Frauen sowie Abbildungen von Genitalien präpubertärer Mädchen zeigten. Damit habe sich X._ der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind, der mehrfachen Vergewaltigung, der mehrfachen sexuellen Nötigung, der mehrfachen Tätlichkeiten sowie der Pornografie schuldig gemacht. Daneben wurde X._ wegen verschiedener SVG-Widerhandlungen angeklagt. C. Am 24. Oktober 2016 sprach das Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden X._ der mehrfachen Vergewaltigung, der mehrfachen sexuellen Nötigung, der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind, des Fahrens in qualifiziert fahrunfähigem Zustand, des Fahrens ohne Berechtigung und der Pornografie schuldig. Bezüglich des Vorwurfs der mehrfachen qualifizierten Tätlichkeiten zum Nachteil von A._ und B._ und der mehrfachen sexuellen Belästigung zum Nachteil von B._ stellte es das Verfahren wegen Verjährungseintritts ein. Es bestrafte X._ mit einer Freiheitsstrafe von 7 Jahren und 5 Monaten, unter Anrechnung der erstandenen Untersuchungshaft, und verpflichtete ihn, A._ eine Genugtuung von Fr. 30'000.-- zu bezahlen. Im Übrigen verwies es die Zivilforderungen auf den Zivilweg. D. X._ erhob Berufung gegen das Urteil des Kantonsgerichts. Das Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden hiess die Berufung am 7. November 2017 teilweise gut. Es sprach X._ von der Anklage der mehrfachen Vergewaltigung, der mehrfachen sexuellen Nötigung, der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind und der Pornografie frei. Hingegen sprach es ihn des Fahrens in qualifiziert fahrunfähigem Zustand sowie des Fahrens ohne Berechtigung schuldig. Weiter nahm es von der Rechtskraft der übrigen Urteilsziffern Vormerk. Es verurteilte X._ zu einer bedingten Geldstrafe von 70 Tagessätzen zu Fr. 50.-- und einer Busse von Fr. 700.--. Die Genugtuungsforderung von A._ wies es ab. Im Übrigen wurden die Zivilforderungen auf den Zivilweg verwiesen. E. E.a. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts vom 7. November 2017 sei bezüglich der Freisprüche, des Strafmasses sowie der Kostenverteilung aufzuheben. X._ sei der mehrfachen Vergewaltigung, der mehrfachen sexuellen Nötigung, der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind und der Pornografie schuldig zu sprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. E.b. X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. In prozessualer Hinsicht beantragt er, ihm sei für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Das Obergericht und A._ liessen sich nicht vernehmen.