Sachverhalt: A. A.a. Der Kanton Luzern liess A._ mit Zahlungsbefehl Nr. xxx des Betreibungsamts U._ vom 31. März 2017 für Fr. 27'252.25 nebst 5 % Zins seit 4. Juli 2016 sowie für Fr. 10.-- betreiben. A._ erhob Rechtsvorschlag. A.b. Mit Entscheid vom 22. August 2017 erteilte der Einzelrichter des Bezirksgerichts Kriens in der oben genannten Betreibung die definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 27'252.25 nebst 5 % Zins seit 1. März 2017. B. Gegen diesen Entscheid reichte A._ am 29. September 2017 beim Kantonsgericht Luzern Beschwerde ein und verlangte, das Ge-such vom 21. Juli 2017 um definitive Rechtsöffnung sei abzuweisen. Mit Entscheid vom 19. Dezember 2017 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab, nachdem es dieser zuvor mit Verfügung vom 17. Oktober 2017 die aufschiebende Wirkung erteilt hatte. C. A._ ist mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 31. Januar 2018 an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt, es sei der kantonsgerichtliche Entscheid aufzuheben und das Gesuch um definitive Rechtsöffnung abzuweisen. Mit Verfügung vom 7. März 2018 wurde auf das Gesuch der Beschwerdeführerin hin der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.