Sachverhalt: A. A._ (Jahrgang 1988) schrieb sich im Herbst 2010 in den Studiengang Architektur an der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich (ETHZ) ein. Nach erfolgreicher Absolvenz des Basisjahres erzielte er in der Winterprüfungssession 2013 ein ungenügendes Gesamtresultat im Prüfungsblock 2. Bei der Wiederholung dieses Prüfungsblockes während der Winterprüfungssession 2014 und (aus gesundheitlichen Gründen) der Sommerprüfungssession 2014 erzielte er einen Notendurchschnitt von 3.5. Mit Verfügung vom 10. September 2014 schloss ihn die ETHZ vom Studium aus. B. Gegen diese Verfügung reichte A._ ein Wiedererwägungsgesuch und eine Beschwerde bei der ETH-Beschwerdekommission ein. Die ETH-Beschwerdekommission wies das Wiedererwägungsgesuch mit Verfügung vom 20. November 2014 und die Beschwerde mit Urteil vom 29. Oktober 2015 ab. Nach Durchführung eines Rechtsmittelverfahrens über die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege (Verfahren 2C_282/2016) wies das Bundesverwaltungsgericht die von A._ dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 8. November 2016 ab. C. Mit als "Beschwerde gegen die Verfügung vom 10. September 2014 der ETHZ" bezeichneter Eingabe vom 8. Dezember 2016 beantragt A._ unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung, die Ansetzung einer Nachfrist zur Begründungsergänzung und die Einholung der Akten bei der Vorinstanz. Mit verfahrensleitender Verfügung vom 12. Dezember 2016 wurde das Gesuch um Nachfristansetzung abgewiesen. In einer weiteren Eingabe vom 12. Dezember 2016 beantragt er die Aufhebung der angefochtenen Verfügung, die Aufhebung einzelner Prüfungen und die Erteilung der Erlaubnis, zwei Teilprüfungen des Prüfungsblocks 2 erneut abzulegen; eventualiter sei eine Testatsübung anzurechnen, das Resultat anzupassen, ein neuer Notenschnitt festzustellen und über seine Eignung zum Studium zu entscheiden. Subeventualiter sei ihm die Möglichkeit einzuräumen, den Prüfungsblock 2 ein drittes Mal abzulegen. Mit unaufgefordert eingereichten Eingaben vom 14. und vom 15. Dezember 2016 lässt sich der Beschwerdeführer nochmals zur Sache vernehmen. Das Bundesgericht hat keinen Schriftenwechsel durchgeführt und keine Vernehmlassungen eingeholt.