Sachverhalt: A. A.a. A._ ist der Halter des neunjährigen Rüden Bandido, einer Argentinischen Dogge. Am 30. August 2016 meldete die Kantonspolizei Bern dem Veterinärdienst des Kantons Bern (nachfolgend: Veterinärdienst) einen Vorfall, bei dem der Hund ein übermässiges Aggressionsverhalten gezeigt haben soll. Nachdem eine Zeitung darüber berichtet hatte, gingen beim Veterinärdienst weitere Meldungen von Personen ein, die sich vor dem Hund fürchteten. Hierauf forderte der Veterinärdienst A._ auf, seine Dogge verhaltensmedizinisch begutachten zu lassen. Der mit der Untersuchung beauftragte Tierarzt diagnostizierte eine "defensive Aggression" und "fehlende Rudelstruktur". Nachdem der Veterinärdienst im Juni 2017 vom Abbruch eines begonnenen Hundetrainings Kenntnis erlangt hatte, verpflichtete er A._ mit Verfügung vom 30. April 2018, mit seinem Hund die Prüfung für das Nationale Hundehalter Brevet (NHB) erfolgreich zu absolvieren und hierfür bis zum 31. Mai 2018 eine Bestätigung einzureichen. Diese Anordnung erfolgte unter Androhung der Ersatzvornahme oder der Beschlagnahmung des Hundes. B. Die hiergegen erhobene Beschwerde von A._ wies die Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Bern mit Entscheid vom 23. November 2018 ab. Mit Urteil vom 10. April 2019 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, die dagegen erhobene Beschwerde von A._ ab und setzte ihm eine neue Frist bis zum 31. August 2019 für den Erwerb des Nationalen Hundehalter Brevets an. C. Mit Eingabe vom 13. Mai 2019 reicht A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht ein. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 10. April 2019 sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und es seien angemessene Massnahmen durch das Bundesgericht anzuordnen. Subeventualiter sei auf Massnahmen zu verzichten. Das Verwaltungsgericht schliesst in seiner Stellungnahme auf Abweisung der Beschwerde. Die Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Bern, der Veterinärdienst und das Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen BLV verzichten auf Vernehmlassung. Mit Eingabe vom 3. Juli 2019 hat der Beschwerdeführer repliziert.