Sachverhalt: A. Mit Entscheid vom 6. November 2014 wies das Bundesamt für Migration (BAM) das Asylgesuch von A._ und dessen Ehefrau B._ ab. Es gewährte ihnen jedoch infolge Unzumutbarkeit des Vollzugs die vorläufige Aufnahme. Am 2. April 2015 anerkannte das Staatssekretariat für Migration (SEM) A._ und dessen drei Kindern die Rechtsstellung als Staatenlose. Auf Anfrage der Einwohnergemeinde Ruswil (Gemeinde) lehnte die Dienststelle Asyl-und Flüchtlingswesen (DAF) mit Verfügung vom 24. Januar 2017 ihre Zuständigkeit für die Ausrichtung von persönlicher und wirtschaftlicher Sozialhilfe für A._ und seine Kinder über den 2. April 2015 hinaus ab. Hiergegen erhob die Gemeinde bei der DAF Einsprache. Gegen den Einspracheentscheid vom 31. Mai 2017 legte sie beim Gesundheits- und Sozialdepartement des Kantons Luzern (GSD) Verwaltungsbeschwerde ein, die dieses mit Entscheid vom 2. Juli 2018 abwies. B. Auf die von der Gemeinde geführte Beschwerde vom 27. Juli 2018 trat das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 6. August 2018 mangels Beschwerdebefugnis nicht ein. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Gemeinde beantragen, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Angelegenheit zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Während die Vorinstanz die Abweisung der Beschwerde beantragt, verzichtet die DAF auf eine Vernehmlassung. Mit Eingabe vom 15. Oktober 2018 reicht das GSD unaufgefordert eine Stellungnahme ein.