Sachverhalt: A. A.a. Der 1957 geborene A._ meldete sich im September 2005 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügungen vom 9. und 16. Mai 2006 sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Zürich bei einem Invaliditätsgrad von 62 % eine Dreiviertelsrente (nebst Kinderrenten) ab Oktober 2005 zu. Am 29. November 2006 ersuchte A._ um Erhöhung der Rente, worauf die Verwaltung Abklärungen traf und das Vorbescheidverfahren durchführte. Mit Verfügung vom 23. April 2008 setzte sie, ausgehend von einem Invaliditätsgrad von 45 %, ab Juni 2008 die bisherige Rente auf eine Viertelsrente herab. Das Bundesgericht bestätigte die Rentenherabsetzung mit Urteil 9C_203/2010 vom 21. September 2010. A.b. Im Oktober 2011 machte A._ erneut eine Rentenerhöhung infolge Verschlechterung seines Gesundheitszustandes geltend. Am 3. April 2013 verfügte die IV-Stelle die Abweisung des Erhöhungsgesuches. In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Sache zu weiteren Abklärungen und neuem Entscheid an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 9. Januar 2014). Diese veranlasste insbesondere das polydisziplinäre Gutachten der PMEDA AG Polydisziplinäre Medizinische Abklärungen (nachfolgend: PMEDA) vom 10. Oktober 2016. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens wies sie das Rentenerhöhungsgesuch mit Verfügung vom 15. Mai 2017 mangels Veränderung des Gesundheitszustandes erneut ab. Mit Verfügung vom 30. August 2017 sprach die IV-Stelle A._ orthopädische Serienschuhe zu, weshalb das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 7. September 2017 ein diesbezügliches Beschwerdeverfahren als gegenstandslos abschrieb. B. Die gegen die Verfügung vom 15. Mai 2017 erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Januar 2018 ab. C. A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 4. Januar 2018 und der Verfügung vom 15. Mai 2017 sei ihm aufgrund eines auch für leidensangepasste Tätigkeiten bestehenden Arbeitsunfähigkeitsgrades von mindestens 60 % mit Wirkung ab dem Oktober 2011 eine Invalidenrente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von mindestens 60 % zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zu weiteren Abklärungen und neuem Entscheid an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.