Sachverhalt: A. Nach dem massgebenden Sachverhalt des Kriminalgerichts des Kantons Luzern hatte X._ im Zeitraum vom 26. Februar 2010 bis 29. Juli 2011 rund 11 kg Kokain entgegengenommen bzw. teilweise transportiert und gestreckt. Davon verkaufte sie ca. 1'940 g. Ihr Umsatz und Gewinn aus diesem Verkauf beliefen sich auf ca. Fr. 126'000.-- bzw. ca. Fr. 19'400.--. Am 29. Juli 2011 wurden bei ihr 1'013,98 g Kokain sichergestellt. Sie fuhr überdies zweimal nach Genf, um dort insgesamt weitere 8 kg Kokain abzuholen. Diese Drogenübergaben scheiterten, weil die Drogen sichergestellt worden waren. Mit den erfolgreichen Kokaintransporten zu Weihnachten/Silvester 2010 sowie Anfang Januar 2011 und dem beabsichtigten Kokaintransport Anfang Januar 2011 verdiente sie Fr. 4'000.--. Sie stellte A._ im Zeitraum November/Dezember 2010 für ungefähr einen Monat ihre Wohnung zum Verkauf von Drogen zur Verfügung und chauffierte ihn mehrmals zu Kokainlieferanten und -abnehmern. Ferner ist erwiesen, dass sie Fr. 15'000.-- in die Dominikanische Republik überwies bzw. schmuggelte, weitere rund Fr. 42'300.-- an C.B._ und E._ übergab und rund Fr. 3'000.-- in Euro wechselte. Diese Gelder stammten aus dem Drogenhandel. B. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 3. Juli 2014 wegen mehrfacher Widerhandlung gegen Art. 19 Abs. 1 i.V.m. Abs. 2 lit. a und teilweise lit. b und c BetmG, teilweise begangen als Gehilfin, zu einer Freiheitsstrafe von 5 Jahren und 6 Monaten sowie wegen mehrfacher Geldwäscherei gemäss Art. 305bis Ziff. 1 i.V.m. Ziff. 2 lit. b StGB zu einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 30.--. X._ erhob Berufung im Schuld- und Strafpunkt sowie zu Ersatzmassnahmen, Bargeldbetrag und Reisepässen. Die Staatsanwaltschaft beantragte mit Anschlussberufung, die Berufung abzuweisen und 8 Jahre Freiheitsstrafe festzusetzen. Das Kantonsgericht des Kantons Luzern befragte an der Berufungsverhandlung vom 14. April 2015 X._. Am 28. September 2015 erstatteten zwei Gutachterinnen ein am 1. Mai 2015 in Auftrag gegebenes psychiatrisches Gutachten zur Schuldfähigkeit. Es war von vollständiger Schuldfähigkeit auszugehen. Die Parteien verzichteten auf eine abschliessende Verhandlung. Das Kantonsgericht bestätigte am 10. März 2016 die erstinstanzlichen Schuldsprüche. Es verurteilte sie aufgrund der BetmG-Delikte zu 3 Jahren Freiheitsstrafe, davon 12 Monate unbedingt und 24 Monate bei einer Probezeit von 3 Jahren bedingt vollziehbar, sowie wegen Geldwäscherei zu einer bedingten Geldstrafe von 50 Tagessätzen zu Fr. 80.--. Die beiden Reisepässe und alle weiteren Ausweise und Schriften seien ihr nach Rechtskraft des Urteils herauszugeben. C. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und die Sache zur Festsetzung der Strafe zurückzuweisen. In ihrer Vernehmlassung beantragt X._, das Urteil zu bestätigen, die Beschwerde abzuweisen und ihr die unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung) zu gewähren. Die Vorinstanz halte sich im Rahmen ihres Ermessens. Die Beschwerdeführerin versuche sich in Stimmungsmache. Nach der vorinstanzlichen Stellungnahme imponiert zwar die grosse Menge von 19 kg Kokaingemisch, eine nähere Analyse lasse aber das Verschulden in einem anderen Licht erscheinen. Die Delinquenz sei situativ in besonderen Umständen begründet. C.B._, der Kopf der Drogenbande, habe sie skrupellos instrumentalisiert. In der Phase des eigenständigen Drogenhandels habe sie versucht, damit eigene Probleme zu lösen, da sie nicht Sozialbezügerin habe sein wollen. Hinsichtlich der Strafempfindlichkeit rechtfertigten ausserordentliche Umstände eine weniger strenge Haltung. Sie habe alleine für zwei kleine Kinder zu sorgen. Eine höhere Strafe wäre auch im Vergleich zu jener von fünf Jahren für C.B._ unbillig.