Sachverhalt: A. A._ (Kläger, Beschwerdeführer) reichte am 12. Mai 2020 eine Klage am Handelsgericht Zürich ein. Mit Beschluss vom 27. Mai 2020 beurteilte das Handelsgericht die Klageschrift als eine mangelhafte Eingabe im Sinne von Art. 132 Abs. 2 ZPO und trat auf diese ohne Nachfristansetzung nicht ein (Dispositivziffer 1). Im Weiteren setzte es die Gerichtskosten auf Fr. 3'000.-- fest und auferlegte die Kosten dem Kläger (Dispositivziffer 2 und 3). B. Dagegen erhob der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Er beantragte, der Beschluss des Handelsgerichts sei aufzuheben und die Sache sei unter Festsetzung des Streitwertes auf Fr. 40'000.-- zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung zurückzuweisen. Subeventualiter sei die Dispositivziffer 2 des Beschlusses aufzuheben und wie folgt neu zu fassen: "2. Die Gerichtsgebühr wird festgesetzt auf CHF 1'600.--". Am 4. Juli 2020 reichte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine weitere Eingabe ein. Die Beschwerdegegnerin beantragte die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung.