Sachverhalt: A. Am 12. Juni 2017 nahm die Kantonspolizei Solothurn A._ den Führerausweis ab. Es wird ihm vorgeworfen, am 3. Juni 2017 in Büsserach die signalisierte Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h (innerorts) um 88 km/h überschritten zu haben. Am 31. August 2017 wies die Motorfahrzeugkontrolle für das Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn ein Gesuch von A._ um Wiederaushändigung des Führerausweises ab. Sie begründete dies damit, dass die hohe Geschwindigkeitsüberschreitung ernsthafte Zweifel an seiner Fahreignung hervorrufe, weshalb beabsichtigt werde, seinen Führerausweis bis zur Abklärung der Fahreignung vorsorglich zu entziehen und eine verkehrspsychologische Untersuchung anzuordnen. B. Mit Urteil vom 17. Januar 2018 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn eine dagegen erhobene Beschwerde teilweise gut, stellte fest, dass das Bau- und Justizdepartement das prozessuale Beschleunigungsgebot verletzt habe und wies dieses an, das Administrativmassnahmeverfahren ohne weitere Verzögerung an die Hand zu nehmen und zügig abzuschliessen. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, der Entscheid über einen vorsorglichen Entzug sei zeitlich offensichtlich überfällig, weshalb eine Rechtsverzögerung vorliege; aufgrund der massiven Geschwindigkeitsüberschreitung, die A._ vorgeworfen werde, und der Begleitumstände bestünden aber ernsthafte Zweifel an seiner Fahreignung, weshalb die am 31. August 2017 verfügte Verweigerung der Rückgabe des Führerausweises rechtmässig sei. C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. Februar 2018 an das Bundesgericht beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben oder zumindest teilweise aufzuheben bzw. anzupassen. Er macht im Wesentlichen geltend, das Verwaltungsgericht habe den Sachverhalt nicht richtig festgestellt und das Recht nicht korrekt angewendet. Die Motorfahrzeugkontrolle für das Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn sowie das Bundesamt für Strassen ASTRA schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Beim Bundesgericht gingen keine weiteren Rechtsschriften ein.