Sachverhalt: A. A.a. Professoren der Universität Zürich, die bis Mitte April 1989 berufen worden sind resp. ihren Lehrstuhl angetreten haben, erhalten nach ihrer Emeritierung anstelle einer Pension ein Ruhegehalt. Die Ruhegehaltsordnung deckt die Vorsorgefälle Alter und Invalidität ab. Die Ruhegehälter werden aus der laufenden Staatskasse im Umlageverfahren finanziert. Die Stiftung Witwen-, Waisen- und Pensionskasse der Professoren der Universität Zürich (bis Juli 2013 im Kleid einer Genossenschaft; nachfolgend: Pensionskasse) wurde gegründet, um u.a. den Vorsorgefall Tod abzudecken. Ausserdem richtet sie jedem Professor ab Emeritierung oder Invalidisierung eine Pension aus, die das Ruhegehalt ergänzt. A.b. Sowohl Ruhegehalt als auch die Leistungen der Pensionskasse wurden regelmässig der Teuerung angepasst. Die Finanzierung der Teuerungszulagen erfolgte aus der Staatskasse des Kantons Zürich, und zwar ebenfalls im Umlageverfahren. Ab Juli 2008 stellte der Kanton Zürich die Zahlungen für die Teuerungszulagen auf Hinterbliebenenleistungen ein, da er zur Auffassung gelangte, dass es dafür an einer ausreichenden Rechtsgrundlage fehle. Die Teuerungszulagen auf den Pensionen leistete er noch bis Ende 2008. B. Mit Entscheid vom 15. Dezember 2016 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die (Teil-) Klage der Pensionskasse ab, mit der diese vom Kanton Zürich die Zahlung von Fr. 4'842'581.25 für Teuerungszulagen der Jahre 2008 bis 2010, nebst 5 % Zins auf den entsprechenden jährlichen Beträgen, verlangte. C. Dagegen erhebt die Pensionskasse Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid vom 15. Dezember 2016 sei aufzuheben und die Sache an das Sozialversicherungsgericht zurückzuweisen. Der Kanton Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich reicht eine Vernehmlassung ein, ohne einen Antrag zu stellen, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine solche verzichtet. Die Pensionskasse gelangt mit einer weiteren Eingabe an das Bundesgericht.