Sachverhalt: A. A.a. A._ (geb. 1988; früher: A.A._) ist serbischer Staatsangehöriger. Am 9. März 2011 heiratete er die österreichische Staatsbürgerin B._ (geb. 1984), welche im Kanton Basel-Landschaft über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt. Das Amt für Migration des Kantons Basel-Landschaft (heute: Amt für Migration und Bürgerrecht [AFMB]) erteilte ihm in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Gattin. Zwischen den Eheleuten kam es am 20. September 2011 zu häuslicher Gewalt. Vom 23. September 2011 bis zum 23. Dezember 2011 befand sich A._ in diesem Zusammenhang in Untersuchungshaft. Das Zwangsmassnahmengericht belegte A._ am 23. Dezember 2011 mit einem Kontakt- und Annäherungsverbot gegenüber seiner Gattin; dieses wurde am 12. Juni 2012 aufgehoben. Am 29. März 2012 schied das Bezirksgericht Liestal die Ehe. Das Amt für Migration und Bürgerrecht sah am 18. September 2012 davon ab, die Aufenthaltsbewilligung von A._ zu verlängern und hielt ihn an, die Schweiz zu verlassen; dieser kehrte hierauf nach Serbien zurück. A.b. Am 25. September 2012 heiratete A._ in seiner Heimat die Schweizer Bürgerin C.A._ (geb. 1987). Aus der Beziehung ging am 30. März 2013 die gemeinsame Tochter D.A._ hervor, die über das Schweizer Bürgerrecht verfügt. Die Familie hielt sich im Kanton Aargau auf, bevor sie am 1. Februar 2017 in den Kanton Basel-Landschaft zog. Im April 2017 kam es zu häuslicher Gewalt, worauf sich die Eheleute A._ am 1. Mai 2017 trennten. Am 30. Mai 2017 wurde A._ mit einem Kontakt- und Annäherungsverbot gegenüber C.A._ und der gemeinsamen Tochter D.A._ belegt. Am 10. Juli 2017 (Rektifikat vom 20. Juli 2017) bewilligte das Zivilkreisgericht Basel-Landschaft Ost (Zivilkreisgericht) den Eheleuten, getrennt zu leben. Das Kontakt- und Annäherungsgebot wurde aufgehoben und die Tochter unter die Obhut der Mutter gestellt. Am 27. September 2017 ordnete das Zivilkreisgericht superprovisorisch wieder ein Kontakt- und Annäherungsverbot an; dieses wurde am 1. März 2018 bestätigt. B. Das Amt für Migration und Bürgerrecht des Kantons Basel-Landschaft lehnte es am 13. Dezember 2018 ab, die Aufenthaltsbewilligung von A._ zu verlängern und hielt ihn an, das Land zu verlassen. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid des Regierungsrats vom 28. Mai 2019 und des Kantonsgerichts vom 1. April 2020). Die kantonalen Behörden gingen davon aus, dass A._ sich in der Schweiz ungenügend integriert habe; zwischen ihm und seiner Tochter bestehe weder in affektiver noch in wirtschaftlicher Hinsicht eine besonders enge Beziehung. Er habe in den Jahren 2011 und 2012 rund Fr. 50'000.-- an Sozialhilfegeldern bezogen; zudem sei er vier Mal strafrechtlich belangt worden (wegen einer Verletzung der Verkehrsregel, wegen einer groben Verletzung der Verkehrsregeln [46 km/h über der zulässigen Geschwindigkeit], wegen Führens eines Motorfahrzeugs trotz Aberkennung des erforderlichen Ausweises und wegen falscher Anschuldigung). C. A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft aufzuheben und ihm die Aufenthaltsbewilligung zu belassen bzw. zu verlängern; von seiner Wegweisung sei abzusehen. A._ macht geltend, die Vorinstanz sei zu Unrecht davon ausgegangen, dass er nicht erfolgreich integriert sei. Er unterhalte zu seiner Tochter eine enge Beziehung; die aufenthaltsbeendende Massnahme sei deshalb unverhältnismässig. Der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft beantragt, die Beschwerde abzuweisen; die von A._ geltend gemachten Noven seien nicht weiter zu berücksichtigen. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft hat darauf verzichtet, sich zur Beschwerde zu äussern. Das Staatssekretariat für Migration liess sich nicht vernehmen. Mit Verfügung vom 27. Juli 2020 trat der Abteilungspräsident auf das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht ein, da der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft die Ausreisefrist an die Rechtskraft seines Entscheids geknüpft hat.