Sachverhalt: A. A.a. Die türkische Staatsangehörige A._ (geb. 1982) reiste am 24. Mai 1996 in die Schweiz ein und wurde zunächst vorläufig aufgenommen. Nach einer von 2001 bis 2005 dauernden ersten Ehe wurde ihr im Nachgang zu einer am 4. Juni 2008 erfolgten zweiten Heirat am 3. Oktober 2008 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehegatten erteilt. Aus der Ehe gingen die beiden Söhne B._ (geb. 2009) und C._ (geb. 2010) hervor. Beide Söhne besitzen eine Niederlassungsbewilligung. Per 29. Oktober 2010 trennte sich A._ von ihrem zweiten Ehegatten, worauf sie gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AIG eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Die Ehe wurde am 1. September 2016 rechtskräftig geschieden. Die Kinder wurden unter der gemeinsamen elterlichen Sorge belassen, wobei A._ die alleinige Obhut zukommt. A.b. A._ bezieht seit November 2010 Sozialhilfeleistungen. Die bezogenen Leistungen beliefen sich per April 2019 auf Fr. 683'539.50. Am 17. April 2012 sowie am 11. September 2015 wurde A._ ermahnt und am 13. August 2013 ausländerrechtlich verwarnt. B. Am 9. Mai 2017 ersuchte A._ um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung. Das entsprechende Gesuch wies das Migrationsamt des Kantons Zürich mit Verfügung vom 9. April 2018 ab. Die hiergegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 27. Mai 2019 und Urteil des Verwaltungsgericht des Kantons Zürich vom 4. Dezember 2019). Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 3. Februar 2020 gelangt A._ an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils der Vorinstanz. Ihr sei die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Ausserdem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und es sei ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Mit Präsidialverfügung vom 5. Februar 2020 wurde der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Der Abteilungspräsident zog als Instruktionsrichter die kantonalen Vorakten bei und lud die Vorinstanzen sowie das Staatssekretariat für Migration zur Vernehmlassung ein. Die kantonalen Vorinstanzen sowie das Staatssekretariat für Migration haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.