Sachverhalt: A. Mit Verfügung vom 23. Juni 2015 sprach die Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Gemeinde Thalwil A._ (geboren 1937) und ihrem inzwischen verstorbenen Ehemann (geboren 1936), beide Bezüger von AHV-Altersrenten, unter Anrechnung eines Vermögensverzichtes ("nicht belegter Vermögensverbrauch") von Fr. 79'000.- Ergänzungsleistungen von monatlich Fr. 4'432.- mit Wirkung ab 1. Januar 2015 zu. Die dagegen erhobene Einsprache wies die von der Gemeinde Thalwil auf den 1. Oktober 2015 mit der Abwicklung der Zusatzleistungen beauftragte Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 7. Oktober 2016). B. A._ liess dagegen Beschwerde erheben und die Aufhebung des Einspracheentscheides beantragen. Es seien ihr die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen. Insbesondere sei von der Anrechnung von Verzichtsvermögen abzusehen. Mit Entscheid vom 12. Mai 2017 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, Zusatzleistungen zur AHV/IV, zurückwies, damit sie im Sinne der Erwägungen über den Anspruch auf Zusatzleistungen ab Januar 2015 neu verfüge. C. Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, Zusatzleistungen zur AHV/IV, führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 12. Mai 2017 sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 7. Oktober 2016 zu bestätigen. A._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.