本稿は，文書，あるいはある観点で集められた文書群が与えられたとき，それについて文書量に依存しない定数—これを本稿では文書定数と定義する—を計算する方式に関する報告である．文書定数は，古くは文書の著者判定を主たる目的として探究された．最も古い代表的なものとして，1940年代に提案されたYuleの$K$がある．現在では，著者判定に対しては，言語モデルや機械学習に基づく方法など，代替となる手法が数多く提案されている．このため，何も文書や文書群をあえて定数という一つの数値に還元して判定を行う必要はない．しかし，文書あるいは文書群がある一貫した特質を持つのであれば，その特質を定数に還元しようとすること自体は，工学上の個別の応用を超えて，より広く計算言語学上の興味深いテーマであると筆者らは考える．文書あるいは文書群に通底する一貫性の種類には，内容や，難易度などさまざまなものが考えられ，言語処理分野では文書分類や，難易度判定としてそれを捉える工学的方法が考案されてきた．文書定数の場合には，もともとの研究の発端が著者判定にあったために著者の語彙量，語彙の偏り度合，あるいは個別文書の複雑さなど，語彙の複雑さを計測し数値化する問題として考えられてきた．一般に，文書の大きさが増すほど，文書の複雑さは増大するが，一方で，漱石の「坊っちゃん」の一部分にはその全体にも通底する固有の特質があると捉えることもできよう．これを定数として表そうとすることは，記号列としての文書に一貫する複雑さのある側面を考えることにつながると考えられる．そして，対象としうる文書は個別作品だけではない．特定の内容の文書群や，特定の言語の文書群でこれらの定数を考えることは，自然言語の記号列の有する特質に光を当てることにはならないか．文書定数を考えることは，本稿でも報告するように，易しい問題ではない．その一つの理由は，自然言語の文書においてhapaxlegomena—頻度が1回きりの単語—が語彙に対して占める割合が比較的大きいことにあろう．たとえば，サイコロであれば，各目の出る確率を推定するのに必要な施行回数は推定することができる．一方で，文書の場合には，さまざまな統計的推定には文書量が常に不十分な状態のままである~\cite{kyo,Baayen}．すなわち，文書定数を考えることは，確かな言語モデルが不在のまま，量が常に足りていない状態のままで定数を考える，という問題として位置付けられよう．次節でまとめるが，文書定数に関する研究は，すでにさまざまなものがあり，単語に注目するものと文字列に注目するものに大別される．近年の研究では，それらのほとんどが文書長に応じて単調変化してしまうことが報告され，その中で，文書定数となる指標は，筆者らの知る範囲では，現在のところ2つしかない．この現状の中で，本稿の意義は以下の4点にまとめることができる．第一に，過去の研究で定数とされているものうちの一つが定数ではないと実験的に示したことである．第二に，過去の提案に加え，近年研究されている言語の大域的特性を捉える複雑系ネットワークや言語エントロピーといった数理的枠組みから，文書の特性を大域的に捉える指標を新たに吟味し，これらがやはり文書定数とならないことを示すことである．以上の意味で，本稿では，新しい文書定数を提案するものではなく，文書定数としては依然として，既に提案されていたもののうち2つのみである，という結論となる．第三に，文書定数に関する研究は，英語を中心として展開し，やや広くても印欧語族についてのみの報告しかない．本稿では，日本語や中国語に関しても実験を行い，過去に提案されてきた文書定数が非印欧語族に対しても定数として成り立つかどうかを論じる．第四に，過去の研究の大半では，短い個別文書に関して定数となるかどうかが調べられてきた．本稿では，数百MBにわたる文書群での実験結果も報告する．