mteb/MIRACLReranking huggingface dataset:
ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล ส่วนการพิสูจน์ขาไปนั้น ก่อนอื่น ถ้าระบบมีความต้องกันเราสามารถเขียนในรูปประพจน์ได้ว่า (formula_31formula_46)(formula_3formula_31formula_15)formula_50 นั่นคือมีอย่างน้อยหนึ่งประพจน์ที่ระบบนี้พิสูจน์ไม่ได้ว่าเป็นจริง เราเรียกประพจน์นี้อย่างย่อๆ ว่า formula_51 และสามารถพิสูจน์ได้ในระบบว่า formula_52 เป็นจริง (รายละเอียดในการพิสูจน์ขอละเอาไว้) ซึ่งถ้า formula_51 ถูกพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริงโดยระบบแล้ว จากกฎการอนุมานที่มี formula_5 ก็จะสามารถถูกพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริงด้วย แต่จากทฤษฎีบทข้อแรก ถ้า formula_5 ถูกพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง ระบบจะมีความไม่ต้องกันเกิดขึ้น จบการพิสูจน์
กฎเดอมอร์แกน การประยุกต์ทฤษฎีบทเดอมอร์แกนกับประพจน์เชื่อม (conjunction) นั้นคล้ายคลึงกันอย่างยิ่งกับการประยุกต์กับประพจน์เลือกทั้งในแง่รูปแบบและเหตุผล พิจารณาข้อความอ้างต่อไปนี้
ตัวบ่งปริมาณ (บางตัว) "ปริทัศน์ของตัวบ่งปริมาณแบบบางตัว (∃I)" กล่าวไว้ว่าถ้าฟังก์ชันของประพจน์นั้นๆเป็นที่ทราบกันทั่วไปว่าเป็นจริง ดังนั้น จะต้องมีสมาชิกของฟังก์ชันของประพจน์ที่เป็นจริง หรือเขียนได้ในรูป :
ประพจน์ อัศววิรุฬหการ ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ประพจน์ อัศววิรุฬหการ หรือที่รู้จักกันในนาม ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.ประพจน์ อัศววิรุฬหการ เกิดที่จังหวัดอุทัยธานี เป็นผู้เชี่ยวชาญด้านภาษาและวรรณคดีบาลีและภาษาสันสกฤต พระไตรปิฎกฉบับภาษาจีน และพระพุทธศาสนาในเอเชียตะวันออกเฉียงใต้ เคยดำรงตำแหน่งเป็นคณบดีคณะอักษรศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ปัจจุบันเป็น กรรมการสภามหาวิทยาลัยผู้ทรงคุณวุฒิ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยพระพุทธศาสนา เถรวาท, พระพุทธศาสนามหายาน, ภาษาบาลี, ภาษาสันสกฤต, พระไตรปิฎกภาษาจีน, พระพุทธศาสนาในเอเซียตะวันออกเฉียงใต้, อิทธิพลความเชื่อทางศาสนาและปรัชญาในอินเดียที่มีต่อวรรณคดีไทย
ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล นอกจากความต้องกัน นักคณิตศาสตร์ยังหวังว่าระบบรูปนัยที่พัฒนาขึ้นจะมีความสมบูรณ์ นั่นคือทุกประพจน์ที่มีรูปแบบถูกต้องตามระบบ จะสามารถพิสูจน์ได้โดยระบบว่าประพจน์นี้จริงหรือเท็จประการใด
รูปแบบบัญญัติ (พีชคณิตแบบบูล) ฟังก์ชันแบบบูลซึ่งแสดงให้อยู่ในรูปประพจน์เลือกของมินเทิร์มนั้นเรีกว่า "ผลบวกของผลคูณ" และฟังก์ชันที่คู่กันตามกฎเดอมอร์แกนนั้นเรียกว่า "ผลคูณของผลบวก" ซึ่งแสดงในรูปของประพจน์เชื่อมของแมกซ์เทิร์ม
การเลือกเชิงตรรกศาสตร์ สำหรับกรณีที่มีตัวแปรป้อนเข้าสองจำนวน "A" และ "B", ตารางค่าความจริงของ "หรือ" เป็นดังนี้:
ในรูปทั่วไปแล้วประพจน์เลือกคือสูตรทางตรรกศาสตร์ที่สามารถมีสัญพจน์หนึ่งหรือหลายสัญพจน์ที่คั่นด้วย "หรือ" สัญพจน์เดี่ยวมักถือว่าเป็นประพจน์เลือกลดรูป
กฎเดอมอร์แกน ข้อความอ้างนี้บ่งชี้ว่าทั้ง A และ B นั้นต้องไม่เป็นจริงทั้งคู่ ฉะนั้น A เป็นเท็จ และ B เป็นเท็จ หาก A หรือ B เป็นจริงแม้เพียงตัวเดียว ประพจน์เลือกของ A กับ B ย่อมเป็นจริง ซึ่งทำให้นิเสธของประพจน์เลือกนี้เป็นเท็จ
สัจพจน์ ในสาขาคณิตตรรกศาสตร์มีการแยกสัจพจน์ออกเป็นสองรูปได้แก่ "สัจพจน์ที่เป็นตรรกะ" และ "สัจพจน์ที่ไม่เป็นตรรกะ" ซึ่งคล้ายคลึงกับการแยก "สัจพจน์" กับ "มูลบท" ในสมัยก่อนตามลำดับ
ในภาษารูปนัยมีสูตรเชิงตรรกะตายตัวที่ถือว่าสมเหตุสมผลโดยสากล (Universally Valid) สูตรนี้จะสอดคล้องกับค่าความจริงทุกค่า โดยปกติแล้วการกำหนดสัจพจน์ที่เป็นตรรกะจะกำหนดให้มีจำนวนน้อยที่สุดที่เพียงพอที่จะพิสูจน์สัจนิรันดร์ในภาษาทั้งหมดได้ ยกเว้นแต่ตรรกะภาคแสดง(predicate logic) จะมีการเพิ่มสัจพจน์มากกว่าที่จำเป็น เพื่อพิสูจน์ค่าความจริงของประโยคที่ไม่เป็นสัจนิรันดร์ภายใต้เงื่อนไขที่รัดกุม
ในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ โดยปกติแล้วจะมีสูตรเชิงตรรกะที่กำหนดให้เป็นสัจพจน์ดังนี้ เมื่อให้ formula_1, formula_2, and formula_3 เป็นสูตรเชิงตรรกะใดๆ ในภาษารูปนัย ภายใต้ตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์เพียงสองอันได้แก่ "formula_4" นิเสธของประพจน์ และ "formula_5" เงื่อนไข (ตรรกศาสตร์) ที่เชื่อมประพจน์จากเหตุไปสู่ผล:แต่ละรูปแบบล้วนเป็น "เค้าร่างสัจพจน์"(Axiom Schema) ซึ่งสามารถผลิตสัจพจน์อื่นได้จำนวนไม่จำกัด ยกตัวอย่างเช่นให้ formula_9, formula_10 formula_11 แทน ตัวแปรเชิงประพจน์ ใดๆ formula_12 และ formula_13 ก็ล้วนแต่เป็นผลมาจากเค้าร่างสัจพจน์ที่ 1 ดังนั้นจึงประโยคทั้งสองจึงเป็นสัจพจน์ไปด้วย
แคลคูลัสเชิงประพจน์ ต่อไปเราจะได้แสดงรูปแบบมาตรฐานของแคลคูลัสเชิงประพจน์อย่างคร่าว ๆ รูปแบบอื่น ๆ ที่แตกต่างไปจากนี้ก็ยังมีใช้อยู่ ข้อแตกต่างที่พบจะมีในส่วนของ (1) ภาษา (ตัวดำเนินการและตัวแปรใดบ้างที่จัดว่าเป็นส่วนของภาษา) (2) สัจพจน์ใดที่ใช้ และ (3) กฎการอนุมานที่ใช้
แคลคูลัสเชิงประพจน์ ในที่นี้ "แคลคูลัส" คือระบบทางตรรกศาสตร์ที่ใช้สำหรับพิสูจน์ทั้งสูตร (นั่นคือทฤษฎีบทที่ได้จากระบบนั้น) และการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล แคลคูลัสคือเซตของสัจพจน์ (ที่อาจเป็นเซตว่างหรืออาจเป็นเซตอนันต์นับได้) และกฎการอนุมานสำหรับการสร้างการอนุมานที่สมเหตุสมผล ไวยากรณ์รูปนัย (หรือ "วากยสัมพันธ์") จะนิยามนิพจน์และสูตรที่จัดดีแล้ว (well-formed formular หรือ wff) ของภาษาแบบเวียนเกิด นอกจากนี้จะต้องมีการระบุความหมาย (อรรถศาสตร์) ที่นิยามความจริงและค่าต่าง ๆ (หรือการตีความ) ทั้งหมดนี้ทำให้เราสามารถตัดสินได้ว่าสูตรที่จัดดีแล้วสูตรใดสมเหตุสมผล
กฎเดอมอร์แกน ข้อความอ้างนี้ยืนยันว่า A เป็นเท็จ และ B เป็นเท็จ (หรือทั้ง "not A" และ "not B" เป็นจริง) เมื่อรู้เช่นนี้ ประพจน์เลือกของ A กับ B ย่อมเป็นเท็จด้วย อย่างไรก็ตาม นิเสธของประพจน์เลือกดังกล่าวนี้จะนำไปสู่ผลลัพธ์เป็นจริงที่สมมูลเชิงตรรกกับข้อความอ้างเดิม
การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ ถึงกระนั้น ประพจน์ว่า "หงส์ทั้งหมดมีสีขาว" สามารถ "ตรวจสอบได้" เพราะว่าพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้
คือ ถ้าในการตรวจสอบหงส์เป็นจำนวนมาก นักวิจัยพบหงส์ดำตัวหนึ่ง ประพจน์ว่า "หงส์ขาวทั้งหมดมีสีขาว" ก็พิสูจน์ว่าเท็จโดยให้ตัวอย่างหงส์ดำตัวหนึ่งเป็นข้อคัดค้าน
การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จโดยนิรนัย ต่างจากการไม่มีการพิสูจน์ว่าเป็นจริง
การพิสูจน์ประพจน์ว่าเป็นเท็จ ทำโดยใช้รูปแบบทางตรรกะที่เรียกว่า "modus tollens" ผ่านการสังเกตการณ์ เช่น ลองสมมุติว่าประพจน์สากล "U" ห้ามการสังเกตการณ์ว่ามี "O" คือ
แต่ว่า เกิดการสังเกตการณ์ว่ามี O
ดังนั้นโดยหลัก "modus tollens"
ประพจน์ อัศววิรุฬหการ ผลงานที่สร้างชื่อให้ดร.ประพจน์เล่มแรกก็คือวิทยานิพนธ์อักษรศาสตรมหาบัณฑิต ที่นำเสนอต่อบัณฑิตวิทยาลัย จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และได้รับทุนวิจัยรัชดาภิเษกสมโภช โดยอธิบายอย่างละเอียดถึงความต่างระหว่างพระโพธิสัตว์ในคัมภีร์ของฝ่ายเถรวาทและมหายาน หลังจากนั้นก็มีผลงานทางพระพุทธศาสนาที่เขียนขึ้นต่อยอดงานวิจัยอื่นๆ หลายเรื่อง วิทยานิพนธ์ที่นำเสนอต่อมหาวิทยาลัยเบิร์กลีย์ในระดับปริญญาเอก ชื่อ "The Ascendency of Theravada Buddhism in Southeast Asia" นั้นเป็นงานที่น่าสนใจมากเพราะได้นำเอาประเด็น สุวรรณภูมิ มาวิเคราะห์อย่างละเอียด วิทยานิพนธ์เล่มนี้ เป็นการวิเคราะห์สุวรรณภูมิของนักภาษาและวรรณคดีบาลีและสันสกฤตเล่มแรกของไทยที่เขียนอย่างละเอียด โดยผู้วิจัยตรวจสอบทั้งหลักฐานที่อ้างถึงสุวรรณภูมิในภาษาบาลี, สันสกฤต, บันทึกประวัติศาสตร์ในภาษาจีน, หลักฐานทางโบราณคดี, หลักฐานจารึกและหลักฐานจากกรีกและอื่นๆ มาร่วมวิเคราะห์อีกมากผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.ประพจน์เป็นหนึ่งในนักวิชาการด้านพุทธศาสน์ศึกษาในยุคใหม่ของไทยไม่กี่คนที่ทำงานได้ระดับนานาชาติ เน้นผลิตงานต่อยอด ดังนั้น จึงเป็นนักวิชาการที่ได้รับการจับตามองมากที่สุดคนหนึ่งในประเทศไทย ผลงานของอาจารย์ประพจน์แม้จะมีไม่มาก แต่เน้นคุณภาพ ทั้งได้ทำงานวิจัยร่วมงานกับ ดร. ปีเตอร์ สกิลลิง อยู่เป็นประจำ ได้เป็นหนึ่งในกรรมการประสานงานเพื่อความร่วมมือด้านการจัดการเรียนการสอนวิชาว่าด้วยพุทธธรรม หรือวงการพุทธศาสน์ศึกษาระหว่างมหาวิทยาลัยเมืองไทย 6 สถาบันกับศูนย์พุทธศาสน์ศึกษา ของมหาวิทยาลัยออกซฟอร์ดด้วย รางวัลบุคคลดีเด่นสถาบันขงจื้อ
กฎเดอมอร์แกน ข้อความอ้างข้างต้นนี้จะเป็นจริงได้ A หรือ B ตัวใดตัวหนึ่งหรือทั้งคู่ต้องเป็นเท็จ หากทั้งคู่เป็นจริง ประพจน์เชื่อมของ A และ B ย่อมเป็นจริง ซึ่งทำให้นิเสธของประพจน์เชื่อมนี้เป็นเท็จ ฉะนั้น ข้อความอ้างข้างต้นอาจกล่าวได้เป็น "A หรือ B อย่างน้อยตัวหนึ่งเป็นเท็จ" หรือ "not A เป็นจริง หรือ not B เป็นจริง อย่างน้อยตัวใดตัวหนึ่ง"
ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด) ในตรรกศาสตร์เชิงพิสูจน์ ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด) เป็นหนึ่งในตัวบ่งปริมาณ ซึ่งใช้แทนคำว่า "สำหรับ...ใดๆ" หรือ "ฟอร์ออล" หมายความว่า ฟังก์ชันของประพจน์นั้นๆ สามารถใช้ได้กับทุกๆตัวในโดเมน หรือก็คือ ฟังก์ชันของประพจน์นั้นมีความสัมพันธ์กับสมาชิกทุกตัวในโดเมนนั้นๆ ซึ่งเงื่อนไขที่ใช้ ต้องเป็นจริงกับสมาชิกทุกตัว (เนื่องจากเป็นตัวบ่งปริมาณแบบทั้งหมด)
เทศมณฑลที่ไม่ใช่มหานคร มณฑลนอกเมโทรโพลิตันของอังกฤษ หรือ มณฑลไชร์ () เป็นหนึ่งในระดับการปกครองมณฑลของอังกฤษที่ไม่ใช่อังกฤษมณฑลเมโทรโพลิตัน มณฑลเหล่านี้มักจะมีประชากรราว 300,000 ถึง 1.4 ล้านคน บางครั้ง “มณฑลนอกเมโทรโพลิตัน” ก็เรียกว่า “มณฑลไชร์” (Shire county) แต่เป็นการเรียกกันอย่างไม่เป็นทางการ มณฑลนอกเมโทรโพลิตันที่เป็นมณฑลเดิมในประวัติศาสตร์มักจะมีสร้อยต่อท้ายด้วย “-เชอร์” (shire) เช่นวิลท์เชอร์ หรือแลงคาสเชอร์ และบางมณฑลก็เคยมีสร้อยแต่มาหายไปภายหลังเช่นเดวอน อันที่จริงแล้ว “มณฑลไชร์” หรือ “ไชร์เคานตี้” เป็นประพจน์ซ้ำความ (Tautology) ซึ่งหมายความว่าทั้งสองคำมีความหมายเดียวกันแต่มักจะใช้ด้วยกัน: คำว่า “เคานตี้” (มณฑล) มาจากภาษาฝรั่งเศสและ “ไชร์” มาจากภาษาภาษาอังกฤษเก่า ทั้งสองคำหมายถึงเขตการปกครองระดับหนึ่ง
ตัวบ่งปริมาณ (บางตัว) ในตรรกศาสตร์เชิงพิสูจน์ ตัวบ่งปริมาณ (บางตัว) เป็นตัวบ่งปริมาณ ค่าทางตรรกศาสตร์ที่เท่ากับว่า "มี...บางตัว" หรือ "ฟอร์ซัม" หมายความว่า ฟังก์ชันของประพจน์นั้นๆ สามารถใช้ได้กับบางตัวในโดเมน หรือก็คือ ฟังก์ชันของประพจน์นั้นมีความสัมพันธ์กับสมาชิกแค่เพียงบางตัวในโดเมนนั้นๆ ซึ่งเงื่อนไขที่ใช้ เพียงเป็นจริงกับสมาชิกตัวใดตัวหนึ่ง ค่าความจริงจะเป็นจริงได้ทันที (เนื่องจากเป็นตัวบ่งปริมาณแบบบางตัว)
การอนุมาน นักวิทยาศาสตร์ที่ชอบใจการอนุมานแบบเบย์ (Bayesian inference) จะใช้กฎความน่าจะเป็นเพื่อหาคำตอบที่ดีที่สุด
การอนุมานแบบนี้มีข้อดีหลายอย่าง เช่นการอนุมานแบบนิรนัยเป็นกรณีพิเศษของแบบนี้ ซึ่งทำให้นักวิชาการบางท่านเรียกความน่าจะเป็นแบบเบย์ ว่าเป็นตรรกศาสตร์เชิงความน่าจะเป็น 
ในรูปแบบนี้ ค่าความน่าจะเป็น เป็นเหมือนระดับความเป็นจริงในบทต่าง ๆ ประพจน์ที่เป็นจริงแน่นอนจะมีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 และประพจน์ที่เป็นเท็จจะมีค่า 0
ดังนั้น เมื่อกล่าวว่า บทว่า "ฝนจะตกพรุ่งนี้" มีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 0.9 จึงหมายความว่า ฝนมีโอกาสตกพรุ่งนี้ในระดับสูง
สัจพจน์ เค้าร่างสัจพจน์ทั้งสามเมื่อรวมกับ "modus ponens" นั้นเพียงพอที่จะพิสูจน์สัจนิรันดร์ในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ทั้งหมดได้ แต่การหยิบแค่สองเค้าร่างนั้นไม่เพียงพอที่จะพิสูจน์สัจนิรันดร์ทั้งหมด จำนวนของสัจพจน์ของตรรกเชิงประพจน์ดังกล่าวจึงน้อยที่สุดแล้วที่จะพิสูจน์สัจนิรันดร์ทั้งหมดได้ นอกจากนั้นแล้ว เรายังสามารถสร้างเค้าร่างสัจพจน์อื่นๆ ภายใต้ตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ได้อย่างอิสระจากเค้าร่างสัจพจน์ดังกล่าว และเค้าร่างสัจพจน์นี้ยังใช้ในตรรกศาสตร์ภาคแสดงแต่ต้องเพิ่มสัจพจน์ที่เป็นตรรกะอื่นๆ ลงไป เช่นสัจพจน์ของตัวบ่งปริมาณ เป็นต้น
การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ ดังนั้น แม้ว่าการพิสูจน์ว่าเท็จแบบสามัญ ควรจะเป็นวิธีลบล้างคำอธิบายที่ไม่ตรงกับความจริงในข้อถกเถียงต่าง ๆ ได้ (เช่นทฤษฎีสมคบคิด หรือตำนานพื้นบ้าน)
แต่คนที่สนับสนุนทฤษฎีที่ไม่จริง อาจอ้างว่า "ไม่เห็นมีอะไร" หรือ "ปกติ" หรือ "ความแตกต่างหรือสิ่งที่พบน้อยเกินกว่าที่จัดว่ามีนัยสำคัญทางสถิติ"
แต่คนอีกฝ่ายหนึ่งจะยอมรับว่า มีสังเกตการณ์ที่พิสูจน์ประพจน์สากลว่าเป็นเท็จเกิดขึ้นแล้ว
ดังนั้น การพิสูจน์ว่าเท็จแบบสามัญ ไม่ได้ทำให้นักวิทยาศาสตร์ที่ยืนหยัดอยู่ในกฎเกณฑ์ที่เป็นกลาง ๆ สามารถพิสูจน์ประพจน์สากลทุกอย่างว่าเป็นเท็จแบบตัดสินชี้ขาดโดยที่ทุกคนยอมรับได้
Representativeness heuristic มีงานวิจัยที่สำรวจปรากฏการณ์นี้ในเด็ก เพื่อเพิ่มความเข้าใจว่า ฮิวริสติกที่ใช้ในการประเมินมีพัฒนาการอย่างไร 
งานวิจัยหนึ่งต้องการที่จะทำความเข้าใจถึงพัฒนาการของฮิวริสติก
ว่ามีความแตกต่างกันหรือไม่ระหว่างการประเมินทางสังคม (social judgment) และการประเมินแบบอื่น ๆ 
และว่า เด็กจะใช้อัตราพื้นฐานหรือไม่เมื่อไม่ได้ใช้ฮิวริสติกนี้
นักวิจัยพบว่า การใช้ฮิวริสติกนี้เป็นกลยุทธ์ทางความคิด ที่เกิดขึ้นตั้งแต่เด็ก ๆ และที่เกิดขึ้นอย่างคงเส้นคงวา
นักวิจัยพบว่า เด็ก ๆ จะใช้กลยุทธ์ต่าง ๆ ที่ไม่เหมือนกันแต่ละบุคคล เมื่อทำการประเมินทางสังคมในเบื้องต้น
และจะเริ่มใช้อัตราพื้นฐานมากขึ้นเมื่อโตขึ้น
แต่ก็จะใช้ฮิวริสติกนี้ในทางสังคมมากขึ้นเมื่อโตขึ้น
นักวิจัยพบว่า ในบรรดาเด็กที่สำรวจ อัตราพื้นฐานจะใช้ในการประเมินวัตถุมากกว่าการประเมินทางสังคม 
ต่อมาในปี ค.ศ. 1995 มีงานวิจัยที่สำรวจว่า ฮิวริสติกนี้และ conjunction fallacy (เหตุผลวิบัติโดยประพจน์เชื่อม) มีความสัมพันธ์กับการเหมารวมของเด็กอย่างไร 
ผลงานวิจัยสอดคล้องกับงานวิจัยที่ผ่านมา คือ เด็กจะใช้อัตราพื้นฐานในปัญหาที่มีข้อมูลที่ไม่มีลักษณะที่สามารถเหมารวม หรือว่าเมื่อเด็กโตขึ้น
นอกจากนั้นแล้ว นักวิจัยยังพบหลักฐานว่าเด็กก็มีเหตุผลวิบัติโดยประพจน์เชื่อมด้วย
และเมื่อเด็กโตขึ้น เด็กจะใช้ฮิวริสติกนี้ในปัญหาที่มีข้อมูลที่สามารถเหมารวม และดังนั้นจะทำการประเมินที่สอดคล้องกับการเหมารวมนั้น 
เพราะฉะนั้น จึงมีหลักฐานที่แสดงว่า แม้เด็กก็ยังใช้ฮิวริสติกนี้ มีเหตุผลวิบัติโดยประพจน์เชื่อม และละเลยอัตราพื้นฐาน
ความจริงครึ่งเดียว ความมุ่งประสงค์และ/หรือผลสืบเนื่องของความจริงครึ่งเดียวก็คือ เพื่อสร้างบางสิ่งบางอย่างที่เป็นความเชื่ออย่างเดียวจริง ๆ ให้ดูเหมือนว่าเป็นความรู้ หรือเป็นคำแถลงที่สมจริงแทนความจริงทั้งมวล หรืออาจเป็นได้ว่าเพื่อชักนำไปสู่ข้อสรุปอย่างผิด ๆ การที่ใครคนหนึ่งจะรู้ว่าประพจน์ที่ให้มาเป็นจริงหรือไม่ คนนั้นต้องไม่เพียงแค่เชื่อในประพจน์อันเป็นจริงที่เกี่ยวข้อง แต่เขายังต้องมีเหตุผลที่ดีมาสนับสนุนด้วย ตามทฤษฎีความเชื่อที่มีเหตุผลสนับสนุนว่าจริง (justified true belief) ของความรู้ ความจริงครึ่งเดียวฉ้อฉลผู้รับสารโดยนำเสนอบางสิ่งบางอย่างที่น่าเชื่อถือ และใช้มุมมองต่าง ๆ ของคำแถลงที่แสดงให้เห็นได้ว่าเป็นจริงในฐานะเหตุผลที่ดี เพื่อให้เชื่อว่าคำแถลงนั้นเป็นจริงโดยครบถ้วนบริบูรณ์ หรือว่าคำแถลงนั้นเป็นตัวแทนของความจริงทั้งมวล บุคคลที่ถูกฉ้อฉลโดยความจริงครึ่งเดียว จะพิจารณาประพจน์ว่าเป็นความรู้และปฏิบัติตนตามนั้นความจริงครึ่งเดียวบางรูปแบบเป็นส่วนหนึ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ของการเมืองในประชาธิปไตยแบบมีผู้แทน ชื่อเสียงของผู้สมัครเพื่อดำรงตำแหน่งทางการเมืองอาจเกิดความเสียหายอย่างไม่สามารถแก้ไขได้หากพวกเขาถูกเปิดโปงในเรื่องที่โกหก ดังนั้นรูปแบบของภาษาที่ซับซ้อนจึงได้วิวัฒนาการขึ้นเพื่อลดโอกาสของการเกิดสิ่งนี้ ถ้ายังไม่มีใครพูดอะไร พวกเขาก็ไม่สามารถถูกกล่าวหาว่าโกหก ด้วยเหตุนี้การเมืองจึงเป็นโลกที่คาดว่าจะพบความจริงครึ่งเดียวต่าง ๆ และคำแถลงทางการเมืองก็ไม่ค่อยเป็นที่ยอมรับตามค่าหน้าค่าตา
ปัญหาความสอดคล้องแบบบูล ในบางครั้งเราอาจจะสนใจศึกษาความซับซ้อนของรูปแบบที่ต่างกันออกไปของปัญหา SAT ยกตัวอย่างเช่นปัญหา SAT แบบที่นิพจน์บูลีนอยู่ในรูปมาตรฐานแบบเชื่อม (หรือ Conjunctive Normal Form---CNF) ในกรณีนี้ถ้าแต่ละประพจน์เลือก (disjunct) ประกอบด้วยตัวแปรไม่เกิน 3 ตัวแปรเราจะเรียกปัญหาว่า 3-SAT ซึ่งเป็นปัญหาเอ็นพีบริบูรณ์เช่นเดียวกัน อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่ตัวแปรในแต่ละประพจน์เลือกมีไม่เกิน 2 ตัวแปร (เรียกว่าปัญหา 2-SAT) นั้น เรามีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาได้ นั่นก็คือ formula_1 หรือหากจะพูดให้ชัดเจนกว่านั้น formula_2 (ทั้งนี้เนื่องจากขั้นตอนวิธีที่ใช้แก้ปัญหา 2-SAT เป็นขั้นตอนวิธีที่ทำงานโดยใช้เนื้อที่เป็นลอการิธึมบนเครื่องจักรทัวริงเชิงไม่กำหนดเท่านั้น)
ภาวะคู่หรือคี่ของ 0 ผลลัพธ์คลาสสิกของทฤษฎีกราฟระบุว่ากราฟอันดับคี่ (คือ มีจุดยอดจำนวนคี่) จะมีจุดยอดที่มีระดับขั้นคู่อย่างน้อยหนึ่งจุดยอดเสมอ (ประพจน์นี้ต้องให้ 0 เป็นคู่ เพราะกราฟว่างมีระดับขั้นคู่ และจุดยอดเอกเทศมีระดับขั้นคู่) ในการพิสูจน์ประพจน์นี้ แท้จริงแล้วการพิสูจน์ผลลัพธ์ที่เข้มกว่าจะง่ายกว่า คือ กราฟอันดับคี่ใด ๆ มีจำนวนจุดยอดระดับขั้นคู่เป็นจำนวนคี่ ลักษณะของจำนวนคี่นี้อธิบายโดยผลลัพธ์ทั่วไปกว่า ที่เรียก บทตั้งการจับมือ คือ กราฟใด ๆ มีจำนวนจุดยอดระดับขั้นคี่เป็นคู่ สุดท้าย จำนวนจุดยอดคี่เป็นคู่นั้นอธิบายได้จากสูตรผลรวมระดับขั้นโดยสภาพ
ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ซึ่งสมมูลกับประพจน์แย้งสลับที่
Representativeness heuristic ในทฤษฎีความน่าจะเป็น ประพจน์เลือกของเหตุการณ์สองเหตุการณ์ จะมีความน่าจะเป็นอย่างน้อยเท่ากับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์แต่ละอย่าง ๆ
ยกตัวอย่างเช่น การมีฟิสิกส์หรือชีววิทยาเป็นวิชาเอก มีความน่าจะเป็นอย่างน้อยเท่ากับการมีฟิสิกส์เป็นวิชาเอกอย่างเดียว ถ้าไม่มากกว่า
ในงานวิจัยหนึ่ง ถ้าคำพรรณนาถึงนิสัยบุคคล (ข้อมูล) ดูเหมือนจะเป็นตัวแทนของผู้มีวิชาเอกเป็นฟิสิกส์ (เช่น ใช้อุปกรณ์ป้องกันกระเป๋าเสื้อ ซึ่งเป็นอุปกรณ์นิยมของนักศึกษาในบางสาขาวิชาในยุคหนึ่ง) มากกว่าของผู้มีชีววิทยาเป็นวิชาเอก
ผู้ร่วมการทดลองจะประเมินว่า คนนี้มีโอกาสที่จะมีฟิสิกส์เป็นวิชาเอกมากกว่ามีวิทยาศาสตร์ธรรมชาติเป็นวิชาเอก (แต่วิทยาศาสตร์ธรรมชาติรวมเอาฟิสิกส์เข้าด้วย) คือถ้ามีคำถามสองคำถามว่า "คนนี้มีความน่าจะเป็นที่จะมีฟิสิกส์เป็นวิชาเอกเท่าไร" และว่า "คนนี้มีความน่าจะเป็นที่จะมีวิทยาศาสตร์ธรรมชาติอย่างหนึ่งเป็นวิชาเอกเท่าไร" ความน่าจะเป็นที่ให้สำหรับคำตอบที่สองควรจะมากกว่าหรือเท่ากันกับคำตอบที่หนึ่ง เพราะว่า คำถามที่สองเป็นคำถามความน่าจะเป็นของประพจน์เลือก ซึ่งรวมการมีฟิสิกส์เป็นวิชาเอกเข้าด้วย
อสมการ ในทางคณิตศาสตร์ อสมการ เป็นประพจน์ที่เปรียบเทียบค่าระหว่างจำนวนจริงสองจำนวน
แคลคูลัสเชิงประพจน์ การใช้กฎเหล่านี้ทำให้เราสร้าง "wff" ที่ซับซ้อนได้ เช่น
ตัวบ่งปริมาณ (บางตัว) ให้ชื่อเจาะจงเป็น c แล้ว Q เป็นประพจน์ซึ่งไม่มี c
ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด) สมาชิก c ต้องเป็นสมาชิกเจาะจงโดยสิ้นเชิง หรือ หากประพจน์ไม่เป็นไปตามตรรกะ จะได้ว่า :
ตัวดำเนินการตรรกะ ประโยคใหม่ที่ได้จากการเชื่อมประโยคเรียกว่า ประโยคเชิงซ้อน หรือ ประพจน์เชิงซ้อน
ก็ต่อเมื่อ ในวิชาตรรกศาสตร์และวิชาที่เกี่ยวข้อง เช่น คณิตศาสตร์และปรัชญา ก็ต่อเมื่อเป็นตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์แบบเงื่อนไขสองทางระหว่างประพจน์
กฎเดอมอร์แกน ในกรณีของการประยุกต์กับประพจน์เลือก (disjunction) พิจารณาข้อความอ้างต่อไปนี้
ตัวบ่งปริมาณ (บางตัว) ค่า c จะต้องเป็นจริงทุกตัวบนโดเมนเดียวกันกับ X หรือหากประพจน์ไม่เป็นไปตามตรรกะ จะได้ว่า :
ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด) ซึ่งจะเห็นได้ชัดว่าประพจน์นี้ เป็นเท็จอย่างแน่นอน ซึ่งเพื่อให้ประโยคนี้เป็นจริง ไม่ขัดต่อเงื่อนไข จะเพิ่มเข้าไปอีกว่า :
กฎเดอมอร์แกน เมื่อเริ่มแรก ออกัสตัส เดอ มอร์แกน สังเกตว่า ในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์แบบฉบับ มีความสัมพันธ์ต่อไปนี้
การเลือกเชิงตรรกศาสตร์ ประพจน์ ""P" หรือ "Q"" มักจะเขียนเป็น
การเลือกดังกล่าวนั้นจะเป็น "เท็จ" หาก ทั้ง "P" และ "Q" เป็น "เท็จ" ส่วนกรณีอื่นๆ ทั้งหมด ถือว่าเป็นจริง
ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด) ซึ่งตัวตรงข้ามของประพจน์ "ทุกคนยังไม่ได้แต่งงาน" (หรือ "ไม่มีใครเลยที่แต่งงานแล้ว") คือ "ไม่ใช่ทุกคนที่แต่งงานแล้ว (หรือ "มีคนที่ยังไม่ได้แต่งงาน")
ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด) ตัวอย่างเช่น ถ้า P(x) เป็นประพจน์ "x แต่งงานแล้ว" แล้วเอกภพสัมพัทธ์คือประโยคเปิดว่า x เป็นหนึ่งในมนุษย์ทุกคน ใช้ตัวบ่งปริมาณแบบทั้งหมด
ตัวบ่งปริมาณ (บางตัว) ฟังก์ชันประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณก็นับเป็นประโยค ดังนั้น ฟังก์ชันที่มีตัวบ่งปริมาณก็มีนิเสธได้ ส่วนใหญ่สัญลักษณ์แทนการนิเสธใช้ formula_20
ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด) หาก c ไม่ใช่ตัวเจาะจง แล้วเป็นเพียงสมาชิกเฉพาะ (Specific Element) ในเอกภพสัมพัทธ์ แล้ว P(c) จะเป็นเพียงตัวบ่งปริมาณแบบบางตัวของฟังก์ชันของประพจน์นั้นๆ
ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด) "ตัวบ่งทั่วไปแบบทั้งหมด"กล่าวไว้ว่า ถ้าฟังก์ชันของประพจน์นั้นๆจะต้องเป็นจริงอย่างแน่นอน ถ้ามันเป็นจริงต่อสมาชิกเจาะจง (Arbitary Element) ใดๆ หาก c แทนตัวเจาะจง จะเขียนได้ในรูป :
ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด) "ตัวบ่งจำเพาะแบบทั้งหมด"กล่าวไว้ว่า ถ้าฟังก์ชันของประพจน์นั้นๆเป็นที่ทราบกันทั่วไปว่าเป็นจริง ดังนั้น ตัวนั้นจะต้องเป็นจริงต่อสมาชิกเจาะจง (Arbitary Element) ใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ หรือเขียนได้ในรูป :
ตัวบ่งปริมาณ (บางตัว) ถ้ากำหนดว่ามีสมาชิกตัวใดตัวหนึ่งที่ทำให้ฟังก์ชันของประพจน์นั้นๆ เป็นจริง ถ้าผลใช้แทนกับการกำหนดชื่อเจาะจง (Arbitary Name) ได้ ผลนั้นจะเป็นจริงอย่างแน่นอน ตราบใดที่มันยังไม่มีชื่อ
ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด) ฟังก์ชันประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณก็นับเป็นประโยค ดังนั้น ฟังก์ชันที่มีตัวบ่งปริมาณก็มีนิเสธได้ ส่วนใหญ่สัญลักษณ์แทนการนิเสธใช้ formula_21 อนึ่ง อาจใช้ตัวหนอน (~) แทน
ตัวบ่งปริมาณ (บางตัว) ตัวอย่างเช่น ถ้า P(x) เป็นฟังก์ชันประพจน์ว่า "0 < x < 1" แล้ว ให้เอกภพสัมพัทธ์เป็น x คือจำนวนธรรมชาติใดๆ ตัวบ่งปริมาณแบบบางตัว "มี x บางตัวซึ่งมากกว่า 0 และน้อยกว่า 1" จะเขียนได้ในรูป :
ขั้นตอนวิธีของครูสกาล เราจะแสดงว่าประพจน์ "P" เป็นจริงโดยใช้ อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ ถ้า "F" เป็นเซตของเส้นเชื่อมที่ถูกเลือกที่แต่ละระดับของขั้นตอนวิธี แล้วจะได้ต้นไม้แบบทอดข้ามน้อยที่สุดที่มี "F" อยู่ด้วยKruskal's algorithm
ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด) ประโยคดังกล่าว ไม่เป็นจริงต่อสมาชิก"ทุกตัว"ของเอกภพสัมพัทธ์ แล้ว เมื่อเอกภพสัมพัทธ์ไม่ใช่เซตว่าง จะต้องมีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวซึ่งขัดกับประพจน์ที่ทำให้เป็นเท็จ ดังนั้น นิเสธของ formula_24 จะสมมูลกับ "มี x เป็นมนุษย์บางคนหรือยังไม่ได้แต่งงาน"
โรงเรียนวัดทรงธรรม โรงเรียนวัดทรงธรรม เป็นโรงเรียนรัฐบาลประเภทโรงเรียนมัธยมศึกษาขนาดใหญ่ ในสังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 6 (ฉะเชิงเทรา-สมุทรปราการ) สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ ซึ่งตั้งอยู่ในพระอารามหลวงที่มีนามว่า "วัดทรงธรรมวรวิหาร" ตำบลตลาด อำเภอพระประแดง จังหวัดสมุทรปราการ โดยมีพื้นที่ของโรงเรียนทั้งหมด ประมาณ 4 ไร่เศษ โดยเจ้าพระคุณอุดมวิจารณ์ (พระใบฎีกากลั่น สีละเตชะ หรือ กลั่น นพคุณ) อดีตเจ้าอาวาสวัดทรงธรรมวรวิหาร ได้ทำหนังสือต่อท่านขุนประพจน์ เนติประวัตร นายเวรการโรงเรียน ขอนำความกราบบังคมทูลพระเจ้าลูกเธอฯ อธิบดีกรมการศึกษา ทรงทราบเป็นโรงเรียนเชลยศักดิ์ เมื่อวันที่ 10 กรกฎาคม พ.ศ. 2438 (ร.ศ. 114) โดยพระอุดมวิจารณ์เป็นผู้เริ่มก่อตั้ง ซึ่งดำรงตำแหน่งครูใหญ่คนแรก และพระใบฎีกาลั่น เป็นครูสอน ซึ่งปัจจุบันโรงเรียนนี้เปิดสอนในระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นและตอนปลายแบบสหศึกษาคำว่า “ทรงธรรม” เป็นราชาศัพท์ แปลว่า ฟังเทศน์ หรือ ฟังธรรม แต่คำว่า “ธรรม” คนไทยโดยทั่วๆ ไป มักใช้ในความหมายว่า “ความดี” หรือ “คำสอนที่ดี” เช่น คำสอนของพระพุทธเจ้า โรงเรียนจึงได้ให้ความหมายของคำว่า “ทรงธรรม” ว่า “ทรงไว้ซึ่งความดี” เพื่อให้นักเรียนโรงเรียนวัดทรงธรรมทุกคนทรงไว้ซึ่งความดี 3 ประการ คือ
ซึ่งความดี 3 ประการข้างต้น จึงนำไปสู่ปรัชญาของโรงเรียนวัดทรงธรรมที่ว่า เรียนดี งานดี ประพฤติดี
ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล คุณสมบัติสำคัญที่สุดของระบบรูปนัยคือความต้องกัน ซึ่งหมายความว่าในที่สุดแล้ว ระบบจะต้องไม่พิสูจน์จนได้ข้อขัดแย้งใดๆ เกิดขึ้น หรือพูดอย่างเป็นรูปนัยได้ว่า จะต้องไม่มีประพจน์ formula_1 ที่ทั้ง formula_1 และ formula_3formula_1 สามารถพิสูจน์ได้ในระบบ
ตัวดำเนินการตรรกะ อย่างไรก็ตาม ไม่จำเป็นที่เราจะต้องใช้ตัวดำเนินการทุกตัวในนี้ สำหรับการใช้งานในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ที่สมบูรณ์ ประโยคเชิงซ้อนนั้นหลายครั้งก็สมมูลกัน ตัวอย่างเช่น ¬ P ∨ Q นั้นสมมูลทางตรรกศาสตร์กับ P → Q; ดังนั้น เราไม่จำเป็นต้องมีตัวดำเนินงานเงื่อนไข "→" ถ้าเรามี "¬" (นิเสธ) และ "∨" (หรือ)
กราฟทรานสโพส คำว่า คอนเวิร์ส (converse) มาจากแนวคิดทางตรรกศาสตร์ที่ประพจน์ "p" → "q" มี converse คือ "q" → "p" ซึ่งก็คล้าย ๆ กับกรณีของกราฟทรานโพสที่เส้นเชื่อมจาก "u" → "v" ถูกกลับเป็น "v" → "u"
การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ ดังนั้น ดร.ป็อปเปอร์จึงพิจารณาว่า การก้าวหน้าของวิทยาศาสร์เป็นการปฏิเสธทฤษฎีว่าเท็จต่อ ๆ กัน แทนที่จะเป็นการปฏิเสธประพจน์ต่าง ๆ 
ทฤษฎีที่พิสูจน์แล้วว่าเท็จ จะทดแทนด้วยทฤษฎีใหม่ที่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ที่เป็นตัวพิสูจน์ทฤษฎีก่อนว่าเท็จ คือ สามารถอธิบายได้มากกว่า มีกำลังในการอธิบายมากกว่า
สมการเชิงเส้น โปรดสังเกตว่าการปรับเปลี่ยนทางพีชคณิต อาจทำให้ประพจน์เกิดความเป็นเท็จ อาทิ 1 = 0 ซึ่งเราจะเรียกสมการนั้นว่าเป็น "สมการที่ขัดแย้งกัน" หมายความว่า ไม่ว่าค่าของ "x" และ "y" จะเป็นค่าใด สมการก็ยังเป็นเท็จอยู่เสมอและไม่สามารถวาดกราฟได้ ดังเช่นสมการนี้ formula_20
รายการสัญลักษณ์ที่ใช้กับตรรกศาสตร์ สำหรับคณิตศาสตร์ สาขาตรรกศาสตร์แล้ว จะใช้สัญลักษณ์แทนสิ่งต่างๆ ซึ่งเป็นตัวเชื่อม/เงื่อนไขของประพจน์หรือประโยคเปิดนั้นๆ โดยแถวแรก จะเป็นสัญลักษณ์ แถวที่สอง จะเป็นเรื่องชื่อสัญลักษณ์/คำอ่านหมวดหมู่ และแถวที่สาม จะเป็นคำอธิบาย ส่วนแถวสุดท้าย จะเป็นการแสดงตัวอย่าง
ตัวดำเนินการตรรกะ ในแคลคูลัสเชิงประพจน์, ตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ หรือ ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ ใช้เพื่อเชื่อมประโยคให้เป็นประโยคที่ซับซ้อนขึ้น พิจารณาตัวอย่างของประโยคที่ว่า "ฝนตก" และ "ฉันอยู่ในบ้าน" เราสามารถเชื่อมประโยคทั้งคู่ได้เป็น "ฝนตก "และ" ฉันอยู่ในบ้าน", หรือ "ฝน "ไม่" ตก", หรือ ""ถ้า" ฝนตก, "แล้ว" ฉันอยู่ในบ้าน"
เงื่อนไขสองทาง เงื่อนไขสองทาง ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ที่เชื่อมประโยคสองประโยคในรูปแบบ "p" ก็ต่อเมื่อ "q", โดยที่ "p" มักถูกเรียกว่า "สมมติฐาน" และ "q" เรียกว่า "ข้อสรุป"   ตัวดำเนินการนี้ถูกเขียนด้วยลูกศรชี้สองทาง "formula_1" และสมมูลกับ formula_2
ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล ในการพิสูจน์ขากลับ จะอาศัยข้อเท็จจริงประการหนึ่งว่า ในระบบรูปนัยที่มีประสิทธิภาพพอสมควร ถ้าระบบนี้ไม่มีความต้องกัน ทุกประพจน์จะสามารถถูกพิสูจน์ว่าเป็นจริงโดยระบบนี้ได้หมด เพราะฉะนั้นถ้าระบบนี้ไม่มีความต้องกัน ระบบนี้จะพิสูจน์ความต้องกันของตัวเองได้ว่าเป็นจริงด้วย
โดเมนแบบบูล การตีความค่าเหล่านี้เป็นค่าความจริงเชิงตรรกะทำให้เกิดตรรกศาสตร์หลายค่า (multi-valued logic) ซึ่งกลายมาเป็นพื้นฐานของตรรกศาสตร์คลุมเครือ (fuzzy logic) และตรรกศาสตร์เชิงน่าจะเป็น (probabilistic logic) โดยค่าค่าหนึ่งจะถูกตีความว่าเป็น "ระดับ" ของความจริง นั่นคือ ขอบเขตหรือความน่าจะเป็นขนาดใดที่ทำให้ประพจน์เป็นจริง
ซิงเกิลตัน โดยสัญลักษณ์ formula_5‘formula_8 แสดงถึงเซตโทน formula_9 และ formula_10 แสดงถึงเอกลักษณ์ชั้นของวัตถุ (Class of Objects Identcal) กับ formula_8 หรือที่รู้จักกันในรูป formula_12. ซึ่งทำขึ้นมาจำกัดความ ซึ่งเป็นรูปบบที่ง่ายกว่าข้อความข้างต้น ที่ใช้ประพจน์ ซึ่งต่อมาได้มาจำกัดความภาวะเชิงการนับของเลข 1 คือ
ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล เพราะฉะนั้น ถ้า formula_5 สามารถถูกพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง ก็หมายความว่าสิ่งที่ formula_5 บอกนั้นเป็นจริง แต่ formula_5 บอกว่าตัวเองไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง ซึ่งขัดกับการถูกพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริงข้างต้น เกิดเป็นข้อขัดแย้งขึ้นมา ??? formula_5 จึงเป็นตัวอย่างของประพจน์ที่เป็นจริงแต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ เป็นตัวอย่างที่แสดงให้เห็นถึงความไม่สมบูรณ์ของระบบ
ต้นไม้และ–หรือ วิธีการที่ใช้ในการสร้างและ - หรือต้นไม้เป็นโปรแกรมตรรกะเชิงประพจน์(ไม่มีตัวแปร) ในกรณีของโปรแกรมลอจิกที่มีตัวแปรการแก้ปัญหาร่วมกันของปัญหาย่อยต้องเข้ากันได้ ภายใต้ภาวะแทรกซ้อนนี้กลยุทธ์การค้นหาแบบเรียงลำดับและแบบคู่ขนานสำหรับและ - หรือต้นไม้มีรูปแบบการคำนวณสำหรับรันโปรแกรมลอจิก
บทนำวิวัฒนาการ ดาร์วินพิมพ์ทฤษฎีวิวัฒนาการผ่านการคัดเลือกโดยธรรมชาติในหนังสือ "กำเนิดสปีชีส์ (On the Origin of Species)" ในปี 2402
ทฤษฎีของเขาแสดงว่า สิ่งมีชีวิตทั้งหมดรวมทั้งมนุษย์ เป็นผลผลิตของกระบวนการธรรมชาติที่เป็นไปอย่างต่อเนื่อง
ปัจจุบันกลุ่มศาสนาต่าง ๆ ก็ยังคัดค้านประพจน์ว่า สิ่งมีชีวิตทั้งหมดในโลกมีบรรพบุรุษรวมกัน
เทียบกับการสนับสนุนทฤษฎีถึง 99% ในชุมชนนักวิทยาศาสตร์
การเลือกตั้งสมาชิกวุฒิสภาไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2549 1 นายเฉลียว ดีวงศ์
2 นายพายัพ ไตรยวงค์
3 นางลาวัณย์ ตันติกุลพงศ์
4 นางวรศุลี เชาว์ศิริกุล
5 นายประพจน์ นิ่มพิศุทธิ์
6 นายวิริยะ ทองผา
7 นายสัญญา ด่านวันดี
8 นายชุรวุธ รอบรู้
เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์แบบทวิภาค ที่เชื่อมสองประโยค 'p' และ 'q' ให้เป็น: "ถ้า "p" แล้ว "q"" เราเรียก "p" ว่าเป็น "สมมติฐาน" (หรือ "เหตุ") และ "q" ว่าเป็น "ข้อสรุป" (หรือ "ผล") ตัวดำเนินการนี้มักเขียนด้วยลูกศรไปทางขวา → สมมติฐานบางครั้งก็เรียกว่าเงื่อนไขพอเพียงสำหรับข้อสรุป ในขณะที่ข้อสรุปมักถูกเรียกว่าเงื่อนไขจำเป็นสำหรับสมมติฐาน
ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล นี่คือแนวคิดเบื้องต้น แต่ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์นั้นต้องทำให้ formula_5 อยู่ในรูปแบบที่ถูกต้องตามระบบรูปนัย ซึ่งเกอเดลได้ค้นคิดประดิษฐ์วิธีการอันชาญฉลาดขึ้นมาเพื่อแก้ปัญหาตรงนี้ โดยใช้การให้เลขแบบเกอเดลเพื่อเปลี่ยนประพจน์ต่างๆ ในระบบรูปนัย ให้อยู่ในรูปเลขคณิตอีกทีหนึ่ง ซึ่งจะทำให้ข้อความที่เป็นอภิคณิตศาสตร์กลับไปอยู่ในรูปของคณิตศาสตร์ และสามารถพิสูจน์ได้ด้วยระบบรูปนัยอีกครั้ง
สถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย สถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย กรมประชาสัมพันธ์ (ชื่อย่อ: สวท.) เป็นหน่วยงานสถานีวิทยุกระจายเสียงของรัฐบาล มีสถานะเป็นสถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งชาติของประเทศไทย สังกัดกรมประชาสัมพันธ์ สำนักนายกรัฐมนตรี โดยมีรัฐมนตรีประจำสำนักนายกรัฐมนตรี และปลัดสำนักนายกรัฐมนตรี เป็นผู้กำกับดูแลสถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย บริหารงานตามรูปแบบหน่วยราชการ จัดแบ่งโครงสร้างการบริหารงาน ดังต่อไปนี้
เครือข่ายสถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย ในส่วนกลาง ครอบคลุมกรุงเทพมหานครและปริมณฑล ประกอบด้วย
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย สถานีวิทยุทดลอง 1 ป.ณ. จึงเป็นสถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งแรก ที่ส่งรายการวิทยุกระจายเสียงคู่กับสถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย ของกรมโฆษณาการ
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย สืบเนื่องจากในช่วงเดือนเมษายน พ.ศ. 2488 ระหว่างสงครามมหาเอเชียบูรพา เครื่องบินต่างชาติทิ้งระเบิดลงมา ยังโรงไฟฟ้าทั้งสองแห่งของจังหวัดพระนคร จนเกิดความเสียหายเป็นอย่างมาก กรมโฆษณาการจึงไม่มีกระแสไฟฟ้า สำหรับส่งกระจายเสียงวิทยุ เป็นเวลาหลายวัน ดังนั้นเมื่อวันที่ 5 มิถุนายน พ.ศ. 2489 กองช่างวิทยุ กรมไปรษณีย์โทรเลข จึงดำเนินการก่อตั้ง "สถานีวิทยุ 1 ป.ณ." ที่อาคารกรมไปรษณีย์โทรเลขหลังเก่า บริเวณเชิงสะพานพระพุทธยอดฟ้า ฝั่งพระนคร ช่วงหน้าวัดราชบุรณราชวรวิหาร (วัดเลียบ) เพื่อส่งกระจายเสียงโดยคู่ขนาน กับสถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย ตามคำสั่งของกระทรวงคมนาคม ที่ให้รื้อฟื้นการส่งวิทยุกระจายเสียงขึ้นใหม่ เพื่อสำรองใช้ในราชการ หากสถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย ของกรมโฆษณาการ (กรมประชาสัมพันธ์) ไม่สามารถส่งกระจายเสียงได้
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย ส่วนการส่งวิทยุกระจายเสียงภาคต่างประเทศด้วยความถี่สูงจากสถานีวิทยุกระจายเสียงทดลอง 8 พี.เจ. ที่ศาลาแดง กรุงเทพ ฯ คงโอนไปแต่เจ้าหน้าที่ฝ่ายจัดรายการวิทยุกระจายเสียงเท่านั้น งานฝ่ายช่างที่เกี่ยวกับห้องส่งกระจายเสียง และเครื่องส่งวิทยุกระจายเสียงยังคงอยู่กับกองช่างวิทยุ กรมไปรษณีย์โทรเลข
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย ดังนั้น สมเด็จกรมพระกำแพงเพ็ชรอัครโยธิน จึงทรงสั่งเครื่องรับวิทยุกระจายเสียง ขนาด 2.50 กิโลวัตต์ และขนาดคลื่น 300 เมตรจากบริษัท ฟิลลิปเรดิโอ จากประเทศฮอลแลนด์ ราคา 80,000 บาท เข้ามาอีก 1 เครื่อง พร้อมให้ห้างเกียร์สัน ดำเนินการสร้างห้องส่งกระจายเสียง เพื่อตั้งเป็นสถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งแรกในประเทศไทยในชื่อว่า "สถานีวิทยุกรุงเทพฯ ที่พญาไท" (Radio Bangkok at Phayatai) ตั้งอยู่ในพระราชวังพญาไท บริเวณทุ่งพญาไท (ปัจจุบันคือโรงพยาบาลพระมงกุฎเกล้า) นับว่าประเทศไทยเริ่มตั้งสถานีวิทยุกระจายเสียง หลังจากบรรษัทแพร่ภาพกระจายเสียงอังกฤษของสหราชอาณาจักรเป็นเวลาเพียง 7 ปี เครื่องส่งวิทยุโทรเลขครั้งนั้นเป็นแบบประกายไฟฟ้า (Spark) ทำคลื่นวิทยุชนิดคลื่นลด สมัยนั้นยังไม่มีหลอดวิทยุ และยังไม่สามารถทำคลื่นวิทยุชนิดคลื่นต่อเนื่องได้
สถานีวิทยุกระจายเสียง กิจการวิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย จัดตั้งขึ้นเมื่อปี พ.ศ. 2469 โดยพลเอก พระเจ้าบรมวงศ์เธอ กรมพระกำแพงเพชรอัครโยธิน เสนาบดีกระทรวงพาณิชย์และคมนาคม ทรงจัดตั้งสถานีวิทยุกระจายเสียงทดลองขนาดเล็กขึ้นในวังเพื่อการค้นคว้าส่วนพระองค์ จนกระทั่งปี พ.ศ. 2471 ทรงสั่งซื้อเครื่องส่งวิทยุ กระจายเสียงคลื่นสั้น 36.42 เมตร ขนาด 200 วัตต์ มาจากต่างประเทศ แล้วทรงมอบหมายให้กรมไปรษณีย์โทรเลข ดำเนินการทดลองส่งวิทยุกระจายเสียง จากอาคารที่ทำการไปรษณีย์โทรเลข ปากคลองโอ่งอ่าง จึงนับเป็นการส่งวิทยุกระจายเสียง ครั้งแรกในประเทศไทย
คณะกรรมการบริหารวิทยุกระจายเสียงและวิทยุโทรทัศน์ คณะกรรมการบริหารวิทยุกระจายเสียงและวิทยุโทรทัศน์ หรือ กบว. เป็นหน่วยงานของไทย ที่ตั้งขึ้นตามระเบียบวิทยุกระจายเสียงและวิทยุโทรทัศน์ พ.ศ. 2518 โดยมีหน้าที่ในการควบคุมการดำเนินการของสถานีวิทยุและสถานีโทรทัศน์ในประเทศไทย รวมถึงการเซ็นเซอร์เนื้อหาของรายการต่างๆ
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย ถือกำเนิดขึ้นระยะแรก ราวปี พ.ศ. 2470-2472 โดยพลเอก พระเจ้าบรมวงศ์เธอ พระองค์เจ้าบุรฉัตรไชยากร กรมพระกำแพงเพชรอัครโยธิน ซึ่งทรงริเริ่มทดลองส่งวิทยุกระจายเสียง เป็นครั้งแรกในประเทศสยาม โดยทรงตั้งชื่อว่า “สถานีวิทยุกรุงเทพฯ ที่พญาไท” เนื่องจากส่งกระจายเสียงจากพระราชวังพญาไท และยังทรงมอบหมายให้กรมไปรษณีย์โทรเลข โดยกองช่างวิทยุ ดำเนินการทดลองส่งวิทยุกระจายเสียง เป็นการคู่ขนานกับสถานีส่วนพระองค์ โดยผู้ฟังนิยมเรียกว่า “สถานีวิทยุศาลาแดง” เนื่องจากสถานีส่งกระจายเสียง ตั้งอยู่ในบริเวณย่านที่เรียกว่าศาลาแดง และต่อมาสถานีวิทยุกรุงเทพฯ ที่พญาไท เปิดกระจายเสียงอย่างเป็นทางการ เริ่มด้วยการถ่ายทอดเสียงสด กระแสพระราชดำรัส เนื่องในการพระราชพิธีฉัตรมงคล ในพระบาทสมเด็จพระปกเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 7 เมื่อวันพุธที่ 25 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2473 จากพระที่นั่งอมรินทรวินิจฉัยมไหยสูรยพิมาน ในพระบรมมหาราชวัง กรุงเทพมหานคร
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย ด้วยเหตุนี้ กระทรวงคมนาคมจึงมีคำสั่งให้กรมไปรษณีย์โทรเลขรื้อฟื้นการทดลองส่งวิทยุกระจายเสียงขึ้นใหม่ เพื่อสำรองใช้ราชการ ในยามที่สถานีวิทยุกระจายเสียงของกรมโฆษณาการไม่อาจส่งวิทยุกระจายเสียงได้
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย ในวันที่ 1 เมษายน พ.ศ. 2482 ทางรัฐบาลได้สั่งโอนกิจการวิทยุกระจายเสียง จากกรมไปรษณีย์โทรเลข ไปขึ้นอยู่กับสำนักงานโฆษณาการ สำนักนายกรัฐมนตรี (ภายหลังได้ยกฐานะขึ้นเป็นกรมโฆษณาการ และต่อมาได้เปลี่ยนชื่อเป็นกรมประชาสัมพันธ์) ดังนั้นการจดทะเบียนเครื่องรับวิทยุกระจายเสียงกับเครื่องขยายเสียง และการดำเนินงานวิทยุกระจายเสียงภายในประเทศ รวมทั้งสถานีวิทยุกระจายเสียงกรุงเทพ ฯ ที่พญาไท จึงไปขึ้นอยู่กับสำนักงานโฆษณาการทั้งหมด
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย เมื่อวันที่ 1 กรกฎาคม พ.ศ. 2479 กองช่างวิทยุต้องดำเนินการขนย้าย เครื่องส่งวิทยุกระจายเสียง ของสถานีวิทยุกรุงเทพฯ ที่พญาไท เข้าไปไว้รวมกันที่สถานีวิทยุศาลาแดง เนื่องจากทางกองทัพบกต้องการนำที่ดิน บริเวณพระราชวังพญาไท เพื่อไปใช้สอยในราชการ (ก่อตั้งเป็นโรงพยาบาลพระมงกุฎเกล้า) และเมื่อวันที่ 1 เมษายน พ.ศ. 2482 คณะรัฐมนตรีซึ่งนำโดยนายกรัฐมนตรี จอมพล แปลก พิบูลสงคราม ลงมติให้โอนกิจการวิทยุกระจายเสียง ซึ่งกรมไปรษณีย์โทรเลขดำเนินการอยู่นั้น ไปขึ้นตรงกับกรมโฆษณาการ สำนักนายกรัฐมนตรี (ปัจจุบันคือกรมประชาสัมพันธ์) โดยให้ชื่อใหม่ว่า "สถานีวิทยุกรุงเทพฯ" ซึ่งใช้อยู่เพียงเวลาสั้นๆ ก่อนจะเปลี่ยนอีกครั้งเป็น "สถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย" เมื่อปี พ.ศ. 2484 หลังจากมีประกาศรัฐนิยมฉบับที่ 1 เปลี่ยนชื่อประเทศจากสยามเป็นไทย เมื่อวันที่ 24 มิถุนายน พ.ศ. 2482
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย จากนั้นกองช่างวิทยุกรมไปรษณีย์โทรเลขได้ย้ายสถานีจากปากคลองโอ่งอ่าง ไปตั้งที่ศาลาแดงใช้สัญญาณเรียกว่า " 2 พีเจ" ช่างวิทยุไทยจึงได้ประกอบเครื่องส่งวิทยุใช้เองอีก 1 เครื่อง ส่งกระจายเสียงโดยใช้สัญญาณเรียกขานว่า " 11 พีเจ " (อ่านว่า หนึ่ง หนึ่ง พีเจ) ต่อมาในปี พ.ศ. 2472 ประชาชนเริ่มมีความตื่นเต้นในการฟังวิทยุกระจายเสียงกันมากและมีการสร้างเครื่องรับวิทยุ ที่เรียกว่า เครื่องแร่กันมากขึ้น
สำนักข่าวไทย สำนักข่าวไทย ให้บริการข่าวสาร ผ่านสื่อชนิดต่างๆ คือ วิทยุกระจายเสียง วิทยุโทรทัศน์ และอินเทอร์เน็ต
สำนักข่าวไทย ดำเนินการผลิตรายการสดประเภทรายงานข่าว เพื่อส่งกระจายเสียงทางสถานีวิทยุ อสมท เครือข่ายทั่วประเทศ ทุกต้นชั่วโมงตามที่กำหนด, บริหารและผลิตรายการหลัก เพื่อส่งกระจายเสียงทางคลื่นความถี่เอฟเอ็ม 100.5 เมกะเฮิร์ตซ์ (100.5 MCOT News Network) รวมไปถึงจัดหา และผลิตรายการข่าวภาคภาษาอังกฤษ เพื่อส่งกระจายเสียงทางคลื่นความถี่เอฟเอ็ม 107.0 เมกะเฮิร์ตซ์
วันอาทิตย์คิดถึงกัน รายการวันอาทิตย์คิดถึงกัน เป็นรายการวิทยุกระจายเสียง ของสถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย ออกอากาศทุกวันอาทิตย์ เวลา 17.10 - 18.00 น.ทางสถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย ความถี่ FM 92.5 MHz และ AM 891 KHz ดำเนินรายการโดย โฉมฉาย อรุณฉาน ไกรฤกษ์ ต่วนภูษา และ นักร้องทีม "ตระกูลฉาย"
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย กองช่างวิทยุ กรมไปรษณีย์โทรเลขได้ประกอบพิธีเปิดสถานีวิทยุกระจายเสียงถาวรแห่งแรกของประเทศไทย เมื่อวันพุธที่ 25 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2473 อันเป็นวันที่ระลึกฉัตรมงคล ในรัชกาลพระบาทสมเด็จพระปกเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 7 ด้วยการถ่ายทอดกระแสพระราชดำรัสในงานพระราชพิธีฉัตรมงคล จากพระที่นั่งอมรินทรวินิจฉัย ในพระบรมมหาราชวัง กรุงเทพมหานคร มีใจความว่า “การวิทยุกระจายเสียงที่ได้เริ่มจัดขึ้น และทำการทดลองตลอดมานั้น ก็ด้วยความมุ่งหมายว่าจะส่งเสริมการศึกษาการค้าขายและการบันเทิง แก่พ่อค้า ประชาชน เพื่อควบคุมการนี้เราได้ให้แก้ไขพระราชบัญญัติดั่งที่ได้ประกาศใช้เมื่อเดือนกันยายนแล้ว และบัดนี้ดั่งเครื่องกระจายเสียงอย่างดีมาตั้งที่สถานีวิทยุโทรเลขพญาไทเสร็จแล้ว เราจึงถือโอกาสสั่งให้เปิดใช้เป็นปฐมฤกษ์ตั้งแต่บัดนี้ไป”
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย การทดลองส่งวิทยุกระจายเสียงในระยะต้น ๆ ด้วยความถี่สูง (หรือคลื่นสั้น) เช่นนี้ ปรากฏผลว่าการรับฟังในระยะทางใกล้ เช่นในเขตจังหวัดใกล้เคียงกรุงเทพฯ ไม่ใคร่ได้ผลดี เนื่องจากมีอาการจางหาย กองช่างวิทยุกรมไปรษณีย์โทรเลข จึงเปลี่ยนไปทดลองส่งด้วยความถี่ปานกลาง (หรือที่เรียกกันว่าคลื่นยาวในสมัยนั้น) ขนาดความถี่ประมาณ 937.5 กิโลเฮิรตซ์ หรือความยาวคลื่น 320 เมตร ใช้กำลังส่ง 1,000 วัตต์ มีสัญญาณเรียกขานว่า “หนึ่ง หนึ่ง พี.เจ.” (HS 1 1 P J) ปรากฏว่าได้ผลการรับฟังดีกว่าเมื่อใช้ความถี่สูงจึงได้ใช้คลื่นวิทยุขนาดความถี่ปานกลางนี้สำหรับการส่งวิทยุกระจายเสียงภายในประเทศ ส่วนการทดลองส่งวิทยุกระจายเสียงด้วยความถี่สูง คงใช้สำหรับการส่งวิทยุกระจายเสียงไปต่างประเทศเท่านั้น
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย ส่วนการทดลองส่งวิทยุกระจายเสียงของกองช่างวิทยุ กรมไปรษณีย์โทรเลข จากสถานีวิทยุศาลาแดง ก็ยังคงดำเนินการต่อไป ได้ปรับปรุงสร้างเครื่องส่งใหม่มีกำลังส่ง 10,000 วัตต์ ใช้ความถี่ 750 กิโลเฮิรตซ์ (ความยาวคลื่น 400 เมตร) ใช้สัญญาณเรียกขานว่า 7 พี.เจ. (HS 7 P J ) ทดลองส่งรายการภาคในประเทศนอกเวลาส่งกระจายเสียงของสถานีวิทยุกรุงเทพฯ ที่พญาไท (คือเมื่อสถานีวิทยุกรุงเทพ ฯ ที่พญาไท ปิดสถานีแล้ว) และมักเป็นคืนวันพุธกับคืนวันเสาร์ ส่วนการทดลองวิทยุกระจายเสียงภาคต่างประเทศนั้นใช้ความถี่ 12,000 กิโลเฮิรตซ์ (ความยาวคลื่น 25 เมตร) ใช้สัญญาณเรียกขานว่า “8 พี.เจ.” (HS 8 P J) ส่งจากสถานีวิทยุศาลาแดงต่อไปตามเดิม
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย ต่อมาในปี พ.ศ. 2470 นายพลเอกพระเจ้าพี่ยาเธอ กรมพระกำแพงเพ็ชรอัครโยธิน เสนาบดีกระทรวงพาณิชย์และคมนาคม ได้ทรงซื้อเครื่องส่งวิทยุโทรศัพท์ชนิดใช้หลอด 3 อิเลคโตรด ใช้ความถี่สูง (คลื่นสั้น) กำลังส่งประมาณ 200 วัตต์ มาติดตั้งที่วังดอกไม้ ในกรุงเทพฯ เพื่อทรงทดลองค้นคว้า ได้ทรงทดลองส่งเสียงพูด และเสียงดนตรี ด้วยเครื่องส่งวิทยุโทรศัพท์ ทำนองส่งวิทยุกระจายเสียง นับว่าเป็นครั้งแรกที่ประเทศไทยเริ่มมีการส่งวิทยุกระจายเสียงด้วยการบุกเบิกริเริ่ม ของเสด็จในกรมพระกำแพงเพ็ชรอัครโยธิน
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย กองช่างวิทยุ กรมไปรษณีย์โทรเลข ประกอบพิธีเปิดสถานีวิทยุกระจายเสียงถาวรแห่งแรกของประเทศไทย เมื่อวันพุธที่ 25 กุมภาพันธ์ (ปลายปี) พ.ศ. 2473 อันเป็นวันที่ระลึกฉัตรมงคล ในรัชกาลพระบาทสมเด็จพระปกเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 7 ด้วยการถ่ายทอดกระแสพระราชดำรัสในงานพระราชพิธีฉัตรมงคล จากพระที่นั่งอมรินทรวินิจฉัย ในพระบรมมหาราชวัง กรุงเทพมหานคร โดยมีใจความสำคัญว่า “การวิทยุกระจายเสียงที่ได้เริ่มจัดขึ้น และทำการทดลองตลอดมานั้น ก็ด้วยความมุ่งหมายว่าจะส่งเสริมการศึกษาการค้าขายและการบันเทิง แก่พ่อค้า ประชาชน เพื่อควบคุมการนี้เราได้ให้แก้ไขพระราชบัญญัติดั่งที่ได้ประกาศใช้เมื่อเดือนกันยายนแล้ว และบัดนี้ดั่งเครื่องกระจายเสียงอย่างดีมาตั้งที่สถานีวิทยุโทรเลขพญาไทเสร็จแล้ว เราจึงถือโอกาสสั่งให้เปิดใช้เป็นปฐมฤกษ์ตั้งแต่บัดนี้ไป”
สุดจิตต์ อนันตกุล ตำแหน่งสุดท้ายก่อนเกษียณอายุราชการ เมื่อ พ.ศ. 2531 คือ หัวหน้างานบันเทิงดนตรีไทย ฝ่ายกระจายเสียงในประเทศ สถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย กรมประชาสัมพันธ์ และได้รับเชิญให้ทำงานต่อเนื่องในฐานะข้าราชการบำนาญ ผู้เชี่ยวชาญดนตรีไทย และเป็นที่ปรึกษาสถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย และสถานีโทรทัศน์ ช่อง 11 กรมประชาสัมพันธ์
องค์การกระจายเสียงและแพร่ภาพสาธารณะแห่งประเทศไทย สถานีวิทยุไทยพีบีเอส เป็นสถานีวิทยุของไทยพีบีเอสที่กระจายเสียงในระบบออนไลน์ ซึ่งเสนอรายการข่าวสาร(บางรายการรับสัญญาณการออกอากาศจากความถี่เสียงของสถานีโทรทัศน์ไทยพีบีเอส) สาระต่างๆ เพื่อประโยชน์สาธารณะและสังคม โดยสามารถรับฟังการกระจายเสียงของสถานีฯได้ผ่านทางเว็บไซต์ www.thaipbsradio.com
โทรทัศน์ระบบดิจิทัลในประเทศไทย ตามแผนแม่บทการบริหารคลื่นความถี่ พ.ศ. 2555 กำหนดให้เริ่มต้นรับส่งสัญญาณ วิทยุโทรทัศน์ภาคพื้นดิน ด้วยระบบดิจิทัลภายในเวลา 4 ปี นับแต่วันที่ 4 เมษายน พ.ศ. 2555 ซึ่งประกาศแผนแม่บทฉบับดังกล่าว และสืบเนื่องด้วย แผนแม่บทกิจการกระจายเสียงและกิจการโทรทัศน์ ฉบับที่ 1 (กรอบการดำเนินงานอยู่ในช่วงระหว่างปี 2555-2559) มีการกำหนดยุทธศาสตร์ และระยะเวลาในการเปลี่ยนผ่าน จากการส่งสัญญาณโทรทัศน์ภาคพื้นดิน ด้วยระบบแอนะล็อก ไปสู่การใช้ระบบดิจิทัล โดยให้เริ่มรับส่ง สัญญาณวิทยุกระจายเสียง และวิทยุโทรทัศน์ภาคพื้นดิน ด้วยระบบดิจิทัล ภายใน 4 ปี, ให้มีมาตรการสนับสนุนการวิจัย และพัฒนาการผลิตอุปกรณ์รับสัญญาณ วิทยุกระจายเสียงและวิทยุโทรทัศน์ ภายใน 3 ปี, ให้มีมาตรการสนับสนุน อุปกรณ์รับสัญญาณวิทยุกระจายเสียง และวิทยุโทรทัศน์ภาคพื้นดินระบบดิจิทัล สำหรับผู้มีรายได้น้อย ภายใน 3 ปี และให้มีจำนวนครัวเรือนในเมืองใหญ่ ที่สามารถรับสัญญาณวิทยุกระจายเสียง และวิทยุโทรทัศน์ภาคพื้นดิน ในระบบดิจิทัลได้ ไม่น้อยกว่าร้อยละ 80 ภายใน 5 ปี
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย ต่อมาในปี พ.ศ. 2471 ก็ทรงมอบหมายให้กรมไปรษณีย์โทรเลข ศึกษาถึงลักษณะของวิทยุกระจายเสียงและทดลองรูปแบบที่สมควรจัดตั้งในสยาม โดยได้สั่งเครื่องส่งวิทยุกระจายเสียงกำลังส่ง 200 วัตต์ ขนาดความยาวคลื่น 36.42 เมตร ซึ่งเป็นคลื่นสั้นเข้ามา 1 เครื่องทำการทดลองที่กรมไปรษณีย์โทรเลขที่ปากคลองโอ่งอ่าง และเริ่มส่งวิทยุกระจายเสียงอย่างจริงจังเมื่อวันที่ 31 พฤษภาคม พ.ศ. 2471 ใช้สัญญาณเรียกงานประจำสถานีวิทยุแห่งนี้ว่า "4 พีเจ" ซึ่งพีเจย่อมาจาก "บุรฉัตรไชยากร" อันเป็นพระนามเดิมของสมเด็จกรมพระกำแพงเพ็ชรอัครโยธิน
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย โดยที่ปรากฏว่า ประชาชนสนใจและนิยมรับฟังวิทยุกระจายเสียงกันมากขึ้น โดยใช้เครื่องรับชนิดแร่ และชนิดหลอดขนาดเล็ก เพียง 2-3 หลอด กองช่างวิทยุ กรมไปรษณีย์โทรเลข จึงได้จัดตั้งสถานีวิทยุกระจายเสียงถาวรขึ้นที่บริเวณทุ่งพญาไท กรุงเทพ ฯ ตัวอาคารเครื่องส่งอยู่ในบริเวณทุ่งนา หน้าโฮเตลพญาไท (เดิมคือพระราชวังพญาไท) ส่วนห้องส่งกระจายเสียงอยู่บนชั้นสองของโฮเตลพญาไท (ปัจจุบันเป็นโรงพยาบาลพระมงกุฎเกล้า ของกองทัพบก)
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย กองช่างวิทยุ กรมไปรษณีย์โทรเลขจึงได้ตั้งสถานีวิทยุทดลอง 1 ป.ณ. ขึ้นที่แผนกช่างวิทยุ ซึ่งย้ายจากสถานีวิทยุศาลาแดง มาอยู่ที่ตึกกรมไปรษณีย์โทรเลขเก่า เชิงสะพานพระพุทธยอดฟ้า หน้าวัดราชบูรณะ (วัดเลียบ) ฝั่งพระนคร และส่งวิทยุกระจายเสียงเป็นครั้งแรกเมื่อวันที่ 5 มิถุนายน พ.ศ. 2489 ด้วยเครื่องส่งขนาดเล็กใช้ความถี่สูง ภายหลังจึงเพิ่มกำลังส่งเป็น 500 วัตต์ ใช้ความถี่ 4,755 กิโลเฮิรตซ์ 7,022 กิโลเฮิรตซ์ 5,955 กิโลเฮิรตซ์ และ 950 กิโลเฮิรตซ์รวม 4 เครื่อง ส่งวิทยุกระจายเสียงพร้อมกันด้วยรายการเดียวกัน
โทรคมนาคมในประเทศไทย พระราชบัญญัติองค์การจัดสรรคลื่นความถี่และกำกับการประกอบกิจการวิทยุกระจายเสียง วิทยุโทรทัศน์ และกิจการโทรคมนาคม พ.ศ. 2553 ได้มีการจัดตั้งคณะกรรมการกิจการกระจายเสียง กิจการโทรทัศน์ และกิจการโทรคมนาคมแห่งชาติในเดือนธันวาคม 2553 ในฐานะหน่วงงานกำกับดูแลกิจการโทรคมนาคมและการกระจายเสียงแห่งเดียวในประเทศไทย
สถานีวิทยุโทรทัศน์แห่งประเทศไทย ต่อมา เวลาประมาณ 08.30 น. แนวร่วมกลุ่มผู้ชุมนุมพันธมิตรฯ ที่นำโดยสมเกียรติ และอมร อมรรัตนานนท์ ได้พังประตูรั้วเข้ายึดที่ทำการสถานีวิทยุโทรทัศน์แห่งประเทศไทย สถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย ตลอดจนห้องส่งกระจายเสียง และห้องส่งออกอากาศ ถือเป็นการเข้ายึดสถานีโทรทัศน์โดยประชาชนครั้งแรกในประเทศไทย
สถานีวิทยุกระจายเสียงเพื่อการเกษตร สถานีวิทยุกระจายเสียงเพื่อการเกษตร เริ่มดำเนินการกระจายเสียงครั้งแรกเมื่อวันที่ 22 มกราคม พ.ศ. 2509 โดยมีพลเอกสุรจิต จารุเศรณี เป็นประธานกรรมการโดยให้กรมประชาสัมพันธ์รับผิดชอบในด้านห้องส่งกระจายเสียง เครื่องส่งกระจายเสียงและเทคนิคการกระจายเสียงส่วนกระทรวงเกษตรฯรับผิดชอบเกี่ยวกับการผลิตรายการกระจายเสียงทั้งหมด โดยใช้ชื่อว่า สถานีวิทยุ ปชส.8 วิทยุการเกษตร ส่งกระจายเสียงในระบบ เอ เอ็ม ความถี่ 1386 กิโลเฮิรตซ์ ด้วย กำลังส่ง 10 กิโลวัตต์ เมื่อวันที่ 1 เมษายน พ.ศ. 2509 กระทรวงเกษตรและสหกรณ์ ได้โอนงานสถานีวิทยุ ปชส.8วิทยุการเกษตร ไปขึ้นกับกรมกสิกรรม ม.จ.จักรพันธ์เพ็ญศิริ จักรพันธ์ อธิบดีกรมกสิกรรมสมัยนั้น ทรงเป็นประธานกรรมการสถานีวิทยุ ปชส.8วิทยุการเกษตรต่อมาในปี2511มีการสถาปนากรมส่งเสริมการเกษตรขึ้นกระทรวงเกษตรและสหกรณ์ได้ โอนงานสถานีวิทยุ ปชส.8 วิทยุการเกษตร ไปอยู่ในความควบคุมดูแลของฝ่ายประชาสัมพันธ์ กองเกษตรสัมพันธ์ กรมส่งเสริมการเกษตร และในปี 2524 กรมส่งเสริมการเกษตร ขออนุมัติสำนักงาน กพ แยกงานสถานีวิทยุ ปชส.8 วิทยุการเกษตร มาจัดตั้งเป็น ฝ่ายวิทยุการเกษตร สังกัด กองเกษตรสัมพันธ์ เช่นเดิม (ปัจจุบันฝ่ายวิทยุการเกษตร สังกัดสำนักพัฒนาการถ่ายทอดเทคโนโลยี กรมส่งเสริมการเกษตร) และในปี 2528 ได้เปลื่ยนชื่อใหม่จากสถานีวิทยุ ปชส.8 วิทยุการเกษตร เป็น สถานีวิทยุกระจายเสียงเพื่อการเกษตร 
ปัจจุบันสถานีวิทยุกระจายเสียงเพื่อการเกษตร ได้จัดทำรายการ ณ ห้องส่งสถานีวิทยุกระจายเสียงเพื่อการเกษตร อาคารสถานีวิทยุกระจายเสียงเพื่อการเกษตร ณ เกษตรกลางบางเขน และ ส่งออกอากาศ ณ อาคารเครื่องส่งกระจายเสียง สถานีวิทยุกระจายเสียงเพื่อการเกษตร ศูนย์วิจัยข้าว อำเภอธัญบุรี จังหวัดปทุมธานี เพราะพื้นที่เกษตรกลางบางเขนอยู่ในเขตทางขึ้นลงของเครื่องบินของท่าอากาศยานนานาชาติดอนเมือง และท่าอากาศยานทหารดอนเมือง (บน.6) จึงไม่สามารถตั้งเสาอากาศด้วยความสูงได้ เช่นเดียวกับสถานีวิทยุกระจายเสียงมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ จึงต้องส่งออกอากาศด้วยการถ่ายทอดสัญญาณไป ณ อำเภอธัญบุรี
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย ฝ่ายกองช่างวิทยุ กรมไปรษณีย์โทรเลข ก็ได้ดำเนินการทดลองส่งวิทยุกระจายเสียง โดยใช้เครื่องส่งวิทยุโทรศัพท์ขนาดเล็ก กำลังส่งประมาณ 200 วัตต์ ณ ที่ตั้งของกองช่างวิทยุ ในตึกที่ทำการ กรมไปรษณีย์โทรเลข (เก่า) ปากคลองโอ่งอ่าง หน้าวัดราชบูรณะ(วัดเลียบ) ซึ่งปัจจุบันได้รื้อลงหมดแล้ว เพื่อสร้างสะพานพระปกเกล้า ขนานกับสะพานพระพุทธยอดฟ้า ทางด้านฝั่งกรุงเทพมหานคร กองช่างวิทยุ กรมไปรษณีย์โทรเลข ได้ส่งวิทยุกระจายเสียงเป็นงานประจำ ตั้งแต่วันที่ 31 พฤษภาคม พ.ศ. 2471 เป็นต้นมา การส่งวิทยุกระจายเสียงในระยะเริ่มแรกนี้ ใช้ขนาดความถี่สูงประมาณ 8,000 กิโลเฮิรตซ์ (หรือที่เรียกว่า คลื่นสั้น ความยาวคลื่นประมาณ 37 เมตร) มีกำลังส่งออกอากาศ 200 วัตต์ ใช้สัญญาณเรียกขาน (Call Sign) ประจำสถานีว่า 4 พี.เจ. (HS 4 PJ)
สถานีวิทยุกระจายเสียงรัฐสภา สถานีวิทยุกระจายเสียงรัฐสภาได้มีการจัดตั้งเป็นครั้งแรกเมื่อปี พ.ศ. 2532 ตามคำสั่งรัฐสภา ที่ 8/2532 ซึ่งมีการแต่งตั้งคณะกรรมการเพื่อเตรียมการจัดตั้งสถานีวิทยุกระจายเสียงของรัฐสภา โดยได้รับจัดสรรงบประมาณตั้งต้น จำนวน 10,485,200 ล้านบาท เปิดดำเนินการทดลองออกอากาศครั้งแรก เมื่อวันที่ 18 เมษายน - 31 ตุลาคม พ.ศ. 2537 เป็นเวลา 6 เดือน โดยระยะแรกออกอากาศตั้งแต่เวลา 06:00-09:00 น. ซึ่งมีเพียงการเปิดเพลง สลับกับรายงานข่าว บทความ สรุปการประชุมคณะกรรมาธิการ และการถ่ายทอดข่าวจากสถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย ก่อนจะเริ่มออกอากาศอย่างถาวร เมื่อวันที่ 1 พฤศจิกายน ปีเดียวกัน โดยส่งกระจายเสียงตั้งแต่เวลา 06:00-20:00 น. โดยเริ่มมีการถ่ายทอดเสียงการประชุมรัฐสภา ทั้งสภาผู้แทนราษฎร วุฒิสภา และการประชุมร่วมกันทั้งสองสภา นำเสนอร่วมกับข่าวสารความเคลื่อนไหวในแวดวงรัฐสภา
สรรเสริญพระบารมี ระเบียบของสำนักพระราชวังกำหนดวาระในการบรรเลงเพลงสรรเสริญพระบารมีไว้ดังนี้
นอกจากนี้ ในการมหรสพต่าง ๆ ในประเทศไทย เช่น การแข่งขันกีฬา การฉายภาพยนตร์หรือการแสดงดนตรี ก็นิยมมีการบรเลงเพลงสรรเสริญพระบารมีก่อนเริ่มทำการแสดงเสมอ สำหรับการกระจายเสียงของสถานีวิทยุและการแพร่ภาพของสถานีโทรทัศน์ เพลงสรรเสริญพระบารมีก็ได้ถูกในเป็นเพลงสำหรับแจ้งการยุติการกระจายเสียงประจำวันของสถานีวิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย และใช้เป็นเพลงเริ่มต้นและยุติการแพร่ภาพออกอากาศประจำวัน หรือในกรณีทีมีการออกอากาศตลอดทั้งวัน จะใช้เมื่อเปลี่ยนเวลาเข้าสู่วันใหม่ ของสถานีวิทยุโทรทัศน์ในประเทศไทย
สถานีวิทยุ อสมท โมเดิร์นเรดิโอ สถานีวิทยุ อสมท เอ็มคอตเรดิโอ ส่วนภูมิภาคทุกแห่ง ส่งกระจายเสียง ในระบบเอฟเอ็ม ทั้งหมด 53 สถานี ซึ่งจำแนกได้ตามภูมิภาคต่างๆ ดังต่อไปนี้ (ในวงเล็บคือ คลื่นความถี่ที่ออกอากาศ ในจังหวัดหรืออำเภอที่มีชื่อกำกับอยู่หน้าวงเล็บ)สถานีวิทยุ อสมท เอ็มคอตเรดิโอ เครือข่ายทั่วประเทศ จะกระจายเสียงรายการภาคบังคับ ของสถานีวิทยุกระจายเสียงทุกสถานี ตาม จำนวน 2 รายการคือ การถ่ายทอดข่าว จากสถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย ในภาคเช้า เวลา 07.00-07.30 น. และภาคค่ำ เวลา 19.00-19.30 น. ของทุกวัน และ รายการปาฐกถาธรรม ในเวลา 08.00-08.30 น. ของวันอาทิตย์ และถ่ายทอดข่าวต้นชั่วโมง จากสำนักข่าวไทย ในทุกวัน ช่วงละ 5 นาที ทั้งหมด 13 ช่วง โดยมีสถานีวิทยุ อสมท โมเดิร์นเรดิโอ สถานีข่าว (นิวส์ เน็ตเวิร์ก) ระบบเอฟเอ็ม ความถี่ 100.5 เมกะเฮิร์ตซ์ เป็นสถานีแม่ข่าย สำหรับสถานีฯ ส่วนภูมิภาค จะมีรายการเพื่อประโยชน์ของชุมชนท้องถิ่น คือรายการสด "อสมท เพื่อชุมชน" เป็นเวลา 1-2 ชั่วโมงของทุกวัน โดยเนื้อหารายการ จะเปิดโอกาสให้ผู้ฟังแสดงความคิดเห็น และร้องเรียนในเรื่องต่างๆ
เอเซีย จอยท์ พาโนราม่า บริษัทได้มีการขยายช่องทางในการประกอบธุรกิจด้านสื่อวิทยุกระจายเสียง โดยได้รับสิทธิร่วมดำเนินรายการวิทยุกับ บริษัท เอ.ซี. เรคคอร์ดส์ จำกัด โดยเป็นตัวแทนขายโฆษณาและขายเวลาสถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย ความถี่ เอฟ.เอ็ม. 97.00MHz ตั้งแต่วันที่ 1 สิงหาคม 2554 ถึงวันที่ 31 พฤษภาคม 2555 แต่อย่างไรก็ตามบริษัทได้หยุดดำเนินธุรกิจด้านสื่อวิทยุกระจายเสียง ตั้งแต่วันที่ 1 มิถุนายน 2555 เนื่องจากผลประกอบการไม่เป็นตามที่ประมาณการไว้ ปัจจุบันบริษัทประกอบธุรกิจโทรทัศน์ผ่านดาวเทียมเพียงธุรกิจเดียวบริษัทได้มีการเปลี่ยนแปลงชื่อบริษัทจากเดิม บริษัท ซิโน-ไทย รีซอร์เซส ดีเวลลอปเม้นท์ จำกัด (มหาชน) (STRD) เป็น บริษัท เอเซีย จอยท์ พาโนราม่า จำกัด (มหาชน) (AJP) เมื่อวันที่ 6 ธันวาคม 2555
องค์การกระจายเสียงและแพร่ภาพสาธารณะแห่งประเทศไทย องค์การกระจายเสียงและแพร่ภาพสาธารณะแห่งประเทศไทย () หรือเรียกโดยย่อว่า "ส.ส.ท." () เป็นหน่วยงานของรัฐ มีสถานะเป็นนิติบุคคลมหาชน ซึ่งไม่เป็นส่วนราชการหรือรัฐวิสาหกิจหรือองค์การมหาชน จัดตั้งขึ้นตามพระราชบัญญัติองค์การกระจายเสียงและแพร่ภาพสาธารณะแห่งประเทศไทย พ.ศ. 2551 มีหน้าที่เป็นสื่อสาธารณะด้านวิทยุกระจายเสียงและวิทยุโทรทัศน์ดำเนินการด้วยทุน ทรัพย์สิน และรายได้ของตน ภายในวัตถุประสงค์เพื่อสนับสนุนการพัฒนาสังคมให้มีคุณภาพและคุณธรรมผ่านข่าวสารที่เที่ยงตรง เพื่อผลิตรายการข่าวสารที่มีสารประโยชน์ทางด้านการศึกษาและสาระบันเทิงในสัดส่วนที่เหมาะสม ทั้งนี้ โดยปราศจากอคติทางการเมืองและผลประโยชน์เชิงพาณิชย์ และโดยยึดถือประโยชน์สาธารณะเป็นหลัก
วิทยุกระจายเสียงในประเทศไทย ครั้นเมื่อเกิดสงครามมหาเอเซียบูรพาในต้นเดือนธันวาคม พ.ศ. 2484 รัฐบาลไทยสมัยจอมพล ป. พิบูลสงคราม เป็นนายกรัฐมนตรี ได้ร่วมกับญี่ปุ่น และประกาศสงครามกับอังกฤษและอเมริกา เป็นผลให้กรุงเทพฯ ถูกเครื่องบินฝ่ายสัมพันธมิตรทิ้งระเบิดเสียหาย ต้องอพยพโยกย้ายที่ทำการรัฐบาลหลายแห่ง รวมทั้งสถานีวิทยุศาลาแดงด้วย การทดลองวิทยุกระจายเสียงจึงต้องระงับไป
สถานีวิทยุกระจายเสียงรัฐสภา สถานีวิทยุกระจายเสียงรัฐสภาได้จัดตั้งสถานีวิทยุกระจายเสียงรัฐสภาในระบบเอเอ็ม ซึ่งทางกรมไปรษณีย์โทรเลข (สำนักงานคณะกรรมการกิจการกระจายเสียง กิจการโทรทัศน์ และกิจการโทรคมนาคมแห่งชาติ ในปัจจุบัน) ได้จัดสรรคลื่นความถี่วิทยุเอเอ็มให้กับทางสถานีวิทยุกระจายเสียงรัฐสภา ตามแผนจัดสรรความถี่วิทยุกระจายเสียง ระบบเอ.เอ็ม.แห่งชาติ ไว้ที่ 1071 กิโลเฮิรตซ์ เมื่อเดือนมกราคม พ.ศ. 2535 เพื่อขยายช่องทางการรับฟังให้มีความครอบคลุมพื้นที่การรับฟังให้กว้างขึ้น นอกเหนือจากพื้นที่การรับฟังของสถานีวิทยุกระจายเสียงรัฐสภา ภาคเอฟเอ็มเดิมซึ่งมีสถานีแม่ข่ายอยู่ที่กรุงเทพมหานครและเครือข่ายในภูมิภาคอีก 14 จังหวัด รวมถึงเพื่ออำนวยความสะดวกสำหรับผู้ฟังที่ประสบปัญหาจากการถูกคลื่นความถี่ของสถานีวิทยุชุมชนที่ส่งสัญญาณรบกวน ในระหว่างการรับฟังการถ่ายทอดเสียงการประชุมสภาฯ และรายการอื่นๆ ของสถานีวิทยุกระจายเสียงรัฐสภา โดยสถานีวิทยุกระจายเสียงรัฐสภา ภาคเอเอ็มเปิดดำเนินการกระจายเสียงครั้งแรก เมื่อวันที่ 5 ธันวาคม พ.ศ. 2551 ณ อาคารเครื่องส่ง สถานีวิทยุกระจายเสียงรัฐสภา แขวงท่าข้าม เขตบางขุนเทียน กรุงเทพมหานคร โดยออกอากาศใช้ผังรายการเดียวกันกับภาคเอฟเอ็มทุกประการ
เหมียว คุณาธาร นอกจากนี้ อีกบทบาทหนึ่งที่เหมียวทำควบคู่การเป็นศิลปินนักร้อง คือ การเป็นนักจัดรายการวิทยุกระจายเสียง (ดีเจ) ซึ่งชื่นชอบมาตั้งแต่เด็ก เคยจัดรายการที่ อสมท จังหวัดนครศรีธรรมราช FM 104.50 MHz. สถานีวิทยุชาวทุ่งเรดิโอเน็ตเวิร์ค ปัจจุบันจัดรายการวิทยุที่สถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย กรมประชาสัมพันธ์ และสถานีวิทยุไทรน้อยเรดิโอ 107.50 MHz. จังหวัดนนทบุรี
สถานีวิทยุ อสมท โมเดิร์นเรดิโอ ในระยะก่อนที่จะเปิดสถานีโทรทัศน์ไทยทีวีช่อง 4 บจก.ไทยโทรทัศน์ ได้รับอนุญาตจากรัฐบาลไทย โดยจอมพล แปลก พิบูลสงคราม นายกรัฐมนตรีในขณะนั้น ให้ดำเนินการจัดตั้ง "สถานีวิทยุกระจายเสียง ท.ท.ท."ขึ้นเพื่อระดมทุนสำหรับการบริหารงาน และฝึกบุคลากรต่างๆ ของบริษัทฯ รวมทั้งเตรียมงานด้านอื่นไปพร้อมกันด้วย โดยมีอาคารที่ทำการสถานีฯ ตั้งอยู่บริเวณแยกคอกวัว และเริ่มส่งกระจายเสียงเป็นปฐมฤกษ์ เมื่อวันที่ 31 มกราคม พ.ศ. 2497 โดยในช่วงแรกเริ่ม เปิดการกระจายเสียงในระบบเอเอ็ม 2 ความถี่คือ 1143 และ 1494 กิโลไซเกิล (กิโลเฮิร์ตซ์)
อสมท กิจการวิทยุกระจายเสียง ในการกำกับดูแลของ บมจ.อสมท คือ สถานีวิทยุ อสมท โมเดิร์น เรดิโอ ก่อตั้งเมื่อ วันที่ 31 มกราคม พ.ศ. 2497 ภายใต้ชื่อ สถานีวิทยุกระจายเสียง ท.ท.ท. ของ บริษัท ไทยโทรทัศน์ จำกัด ในปัจจุบันทำการส่งกระจายเสียงทั้งในส่วนกลางและส่วนภูมิภาค มีจำนวนสถานีทั่วประเทศทั้งหมดจำนวน 62 สถานี ประกอบไปด้วย สถานีวิทยุที่ตั้งอยู่ในกรุงเทพมหานครจำนวน 9 สถานี แบ่งเป็นระบบ FM 7 สถานีและระบบ AM 2 สถานี และในส่วนภูมิภาค ส่งกระจายเสียงในระบบ FM 53 สถานี มีขอบเขตการให้บริการครอบคลุมพื้นที่ทั่วประเทศประมาณ 92.4% และมีประชาชนอยู่ในเขตพื้นที่บริการประมาณ 93.8% ในปัจจุบันอยู่ระหว่างการดำเนินการขออนุญาตเพื่อทำการจัดตั้งสถานีเครือข่ายเพิ่มเติม เพื่อขยายขอบเขตการให้บริการ
การกระจายเสียงวิทยุ การกระจายเสียงวิทยุ () คือการถ่ายทอดสัญญาณคลื่นวิทยุสู่ผู้ฟังในระยะไกล สถานีเหล่านี้อาจเชื่อมต่อกับเครือข่าววิทยุเพื่อกระจายเสียงในรูปแบบวิทยุ (radio format) โดยทั่วไป หรือกระจายเสียงข่าวหรือรายการ หรือทั้ง 2 อย่าง การกระจายเสียงวิทยุภาคพื้นดินในรูปแบบอื่นเช่น เคเบิลวิทยุ (cable radio), เครือข่ายสายโทรทัศน์ท้องถิ่น (local wire television), วิทยุดาวเทียม (satellite radio) และวิทยุอินเทอร์เน็ต (internet radio) ผ่านสื่อแบบส่งต่อเนื่องทางอินเทอร์เน็ต รูปแบบสัญญาณอาจเป็นแอนะล็อกหรือดิจิตอล