mteb/MIRACLReranking huggingface dataset:
Wali Sanga (sinetron) Sinetron Wali Songo yang digarap dua sutradara, Ismail Soebardjo dan M.T. Risyaf ini didukung sederet artis yang selama ini memang aktif di peran-peran laga. Seperti Choky Adriano (berperan sebagai Arya Gading), Jill Carissa (Siti Jamilah), Aris K. Yulianto (Bondan Kayuwangi), Errina GD (Sekar Langit), Irman F. Heryana (Gan Khe Liong), Roy Jordy (Dyah Rana Wijaya), Hans Gunawan (Sunan Ampel), Chairil J.M (Sunan Kalijaga), Al-Indra (Sunan Kudus), Rizal Muhaimin (Sunan Gunung Jati), dan Husein Kalia (Sunan Giri).
Dikisahkan tentang kehancuran Majapahit yang menjadi pembicaraan sidang para wali yang dihadiri 9 wali. Menurut Sunan Ampel, kemungkinan kebijakan penguasa Majapahit yang sekarang akan sangat berbeda. Sebab sebagai raja Gunung, Betara i Keling (yang berhasil menggulingkan trah Majapahit), masih kurang bersahabat dengan Islam.
Sunan Kali Jaga mengusulkan untuk membantu sisa-sisa laskar Majapahit yang masih mengadakan perlawanan kepada kekuatan Batara i Keling. Tapi Sunan Giri menolak dan lebih baik menyusun kekuatan di Glagahwangi untuk secepatnya mendirikan sebuah negara.
Sementara Raden Patah (Senopati Jin Bun) mengusulkan untuk lebih dulu mendirikan masjid sebagai tempat berkumpul, tempat pengembangan Islam. Maka mulailah para wali mendirikan Masjid Demak yang terkenal sebagai Mesjid Wali yang terletak di pesisir Jawa.
Wali Sanga (sinetron) Menjelang Ramadhan 1424 H, RCTI menghadirkan sinetron kolosal-religius, Wali Songo (Produksi PT Gentabuana Paramita). Berkisah tentang sembilan orang wali (Dewan Wali) yang hidup di zaman Majapahit. Mereka adalah Sunan Ampel, Sunan Giri, Sunan Muria, Sunan Kudus, Sunan Gunung Jati, Sunan Bonang, Sunan Drajad dan Sunan Kalijaga.
Sembilan Dewan Wali (Juru Dakwah) ini mengembangkan serta mengajarkan Agama Islam. Bahkan mendukung terbentuknya Kerajaan Islam Demak menjelang kehancuran Majapahit. "Kisah Wali Songo ini bertutur tentang awal berdirinya Kerajaan Islam Demak dan Mataram,” ujar Imam Tantowi, penulis skenario Wali Songo.
Susuhunan Diperkirakan kata "susuhunan" berasal dari kata ""suhun"", yang dalam bahasa Jawa berarti "menghormati". "Susuhunan" juga disebut "Sunan". Gelar "Sunan" juga dipakai pemimpin agama Islam dan raja Islam (di Giri Kedaton), dalam hal ini setara dengan sebutan "Sultan".
Serat Centhini Setelah melalui perkelanaan yang memakan waktu bertahun-tahun, akhirnya ketiga keturunan Sunan Giri tersebut dapat bertemu kembali dan berkumpul bersama para keluarga dan kawulanya, meskipun hal itu tidak berlangsung terlalu lama karena Syekh Amongraga (Jayengresmi) kemudian melanjutkan perjalanan spiritualnya menuju tingkat yang lebih tinggi lagi, yaitu berpulang dari muka bumi.
Waduk Gondang Tidak jauh dari lokasi waduk terdapat makam Dewi Sekardadu, putri Blambangan, istri Kanjeng Maulana Iskak yang juga disebut Mbok Rondo Gondang merupakan ibu Jaka Samudra atau Sunan Giri. Ditemukan tahun 1911 dan dipugar tahun 1917 oleh pemerintah.
Joko Tingkir Pada tahun 1568 Sunan Prapen penguasa Giri Kedaton menjadi mediator pertemuan antara Hadiwijaya raja Pajang di atas negeri yang mereka pimpin. Sebagai tanda ikatan politik, Panji Wiryakrama diambil sebagai menantu Adiwijaya.
Sunan Bungkul Sunan Bungkul atau yang memiliki nama asli Ki Ageng Supo atau Mpu Supo seorang bangsawan dari jaman Kerajaan Majapahit yang setelah memeluk Islam lalu ia menggunakan nama Ki Ageng Mahmuddin. Ia adalah salah satu penyebar agama Islam di akhir kejayaan Kerajaan Majapahit pada abad ke-15. Ia adalah mertua Sunan Ampel namun ada versi lain yang mengatakan bahwa beliau adalah mertua Raden Paku atau yang lebih dikenal dengan Sunan Giri. Beliau diperkirakan hidup di masa Sunan Ampel pada 1400-1481 M. Ki Ageng Supa mempunyai puteri bernama Dewi Wardah. Makam beliau berada tepat di belakang Taman Bungkul Surabaya.
Ngargosari, Kebomas, Gresik keberadaan makam Dewi Sekardadu (ibu kandung Sunan Giri) di dusun Gunung Anyar, Ngargosari, menjadikan kelurahan tersebut cukup dikenal. Makam yang "konon" ada dengan magis (sebelumnya tidak ada karena Dewi Sekardadu dikuburkan di Blambangan, Banyuwangi) dan linuwih sang sunan ini sering menjadi jujugan peziarah.
Zainal Abidin dari Ternate Tahun 1494, Sultan Zainil Abidin berangkat ke Jawa untuk memperdalam Islam di pesantren Sunan Giri. Selama berada di Giri, Sultan Zainal Abidin menjalin persahabatan dan persekutuan yang kuat dengan orang-orang Jawa. Di sana, dia dikenal sebagai sebagai Sultan Bualawa atau Sultan Cengkeh, seorang pejuang gagah berani serta cendekiawan yang saleh. Dikisahkan, pada suatu saat, ketika seorang pembunuh gila mengamuk dan menyebabkan semua orang tunggang langgang, Sultan Cengkeh menghadapinya tanpa gentar dan memenggal kepala pembunuh itu dengan sekali sabetan pedangnya, di mana sabetan yang sama turut membelah batu besar tempat kepala itu jatuh.
Giri Kedaton Sunan Prapen juga menjadi juru damai peperangan antara Panembahan Senopati raja Mataram melawan Jayalengkara bupati Surabaya tahun 1588. Peperangan itu dilatarbelakangi oleh penolakan para bupati Jawa Timur terhadap kekuasaan Senopati yang telah meruntuhkan Kesultanan Pajang.
Raden Patah Versi Perang antara Demak dan Majapahit diberitakan dalam naskah "babad" dan "serat", terutama "Babad Tanah Jawi" dan "Serat Kanda". Dikisahkan, Sunan Ampel melarang Raden Patah memberontak pada Majapahit karena meskipun berbeda agama, Brawijaya tetaplah ayah Raden Patah. Namun sepeninggal Sunan Ampel, Raden Patah tetap menyerang Majapahit. Brawijaya moksa dalam serangan itu. Untuk menetralisasi pengaruh agama lama, Sunan Giri menduduki takhta Majapahit selama 40 hari.
Filsafat Indonesia 10-abad proses Indianisasi ditantang oleh kedatangan Sufisme Persia, dan Sufisme mulai mengakar dalam perbincangan kefilsafatan sejak awal tahun 1400-an hingga seterusnya. Perkembangan Sufisme itu dipicu oleh berdirinya kerajaan-kerajaan dan kesultanan-kesultanan Islam yang masif di Indonesia (Nasr 1991:262). Raja-raja dan sultan-sultan seperti Sunan Giri, Sunan Gunungjati, Sunan Kudus, Sultan Trenggono, Pakubuwana II, Pakubuwana IV, Sultan Ageng Tirtayasa, Sultan ‘Alauddin Ri’ayat Syah, Engku Haji Muda Raja Abdullah Riau hingga Raja Muhammad Yusuf adalah "raja-sufi"; mereka mempelajari Sufisme dari guru-guru Sufi terkemuka (Perpustakaan Nasional 2001:12-39).
Giri Kedaton Tidak hanya itu, Sunan Prapen hampir selalu menjadi pelantik setiap ada raja Islam yang naik takhta di segenap penjuru Nusantara.
Giri Kedaton Misalnya, Sunan Prapen dikisahkan menjadi pelantik Sultan Adiwijaya raja Pajang. Ia juga menjadi mediator pertemuan antara Adiwijaya dengan para bupati Jawa Timur tahun 1568. Dalam pertemuan itu, para bupati Jawa Timur sepakat mengakui kekuasaan Pajang sebagai kelanjutan Kesultanan Demak
Lambung Mangkurat Legenda suku Maanyan mempercayai bahwa Lambung Mangkurat, merupakan pengucapan lidah orang Melayu Banjar untuk menyebut nama Dambung Mangkurap, salah seorang dari tiga pemimpin masyarakat Dayak Maanyan yaitu masyarakat adat Pangunraun Jatuh. Sedangkan menurut Babad Lombok, Dilembu Mangku Rat merupakan utusan Sunan Ratu Giri, penguasa Giri Kedaton untuk mengislamkan wilayah Kalimantan. Menurut Tutur Candi, tokoh yang mula-mula membawa Islam dari Giri adalah Maharaja Sari Kaburungan, raja kerajaan Negara Daha. Tokoh ini yang identik dengan Dilembu Mangku Rat dalam babad Lombok.
Tumenggung Surajaya Tumenggung Surajaya adalah Bupati Lamongan Periode 1569-1607. Pada tahun 1569 Lamongan berganti status menjadi Katuranggan. Tumenggung Surajaya diangkat sebagai Adipati Lamongan pertama pada masa itu. Dan tanggal 26 Mei 1569 ditetapkan sebagai Hari Jadi Kota Lamongan. Tumenggung Surajaya disebut juga Mbah Lamong, dari sinilah nama Kota Lamongan berasal.
Asal usul Kota Lamongan sendiri tidak bisa lepas dari kisah seorang pemuda bernama Hadi. Dia adalah santri kesayangan Sunan Giri, yang berasal dari Desa Cancing, Ngimbang, Lamongan. Karena kecakapan ilmu agama yang dimiliki, Hadi dipercaya untuk menyebarkan ajaran Islam ke barat Kasunanan Giri.
Kesultanan Pajang Pada tahun 1568 Hadiwijaya dan para adipati Jawa Timur dipertemukan di Giri Kedaton oleh Sunan Prapen. Dalam kesempatan itu, para adipati sepakat mengakui kedaulatan Pajang di atas negeri-negeri Jawa Timur. Sebagai tanda ikatan politik, Panji Wiryakrama dari Surabaya (pemimpin persekutuan adipati Jawa Timur) dinikahkan dengan puteri Hadiwijaya.
Sunan Drajat Sunan Drajat diperkirakan lahir pada tahun 1470 Masehi. Nama kecilnya adalah Raden Qasim, kemudian mendapat gelar Raden Syarifudin. Dia adalah putra dari Sunan Ampel, dan bersaudara dengan Sunan Bonang.
Ramalan Jayabaya Jangka Jayabaya yang dikenal sekarang ini adalah gubahan dari Kitab Musarar, yang sebenarnya untuk menyebut "Kitab Asrar" Karangan Sunan Giri ke-3 tersebut. Selanjutnya para pujangga dibelakang juga menyebut nama baru itu.
Kesultanan Sumbawa Menurut Zolinger, agama Islam masuk ke Pulau Sumbawa lebih dahulu daripada Pulau Lombok antara tahun 1450–1540 yang dibawa oleh para pedagang Islam dari Jawa dan Sumatera, khususnya Palembang. Selanjutnya runtuhnya Kerajaan Majapahit telah mengakibatkan kerajaan-kerajaan kecil di wilayah Sumbawa menjadi kerajaan-kerajaan yang merdeka. Kondisi ini justru memudahkan bagi proses pengenalan ajaran Islam oleh para mubaligh tersebut, kemudian pada tahun-tahun awal pada abad ke-16, Sunan Prapen yang merupakan keturunan Sunan Giri dari Jawa datang untuk menyebarkan Islam pada kerajaan-kerajaan Hindu di Sumbawa, dan terakhir penaklukan Karaeng Moroangang dari Kerajaan Gowa tahun 1618 atas Kerajaan Dewa Maja Paruwa (Utan) sebagai kerajaan terakhir yang bersedia masuk Islam sehingga menghasilkan sumpah: “Adat dan "rapang Samawa" (contoh-contoh kebaikan) tidak akan diganggu gugat sepanjang raja dan rakyatnya menjalankan syariat Islam”.
Universitas Islam Malang Ketika Yayasan Universitas Islam Sunan Giri Malang berdiri, maka Fakultas Tarbiyah dan Fakultas Pertanian UNSURI bergabung menjadi salah satu fakultas di Universitas Islam Malang.
Sidomukti, Kebomas, Gresik Sidomukti adalah kelurahan yang berada di kecamatan Kebomas, Kabupaten Gresik, Jawa Timur, Indonesia. Di kelurahan inilah, Raden Paku (Sunan Giri) mendirikan sebuah pesantren, yang berperan dalam penyebaran Islam di seluruh Nusantara.
Sunan Gresik Menurut legenda rakyat, dikatakan bahwa Syeh Maulana Malik Ibrahim atau Sunan Gresik berasal dari Persia. Syeh Maulana Malik Ibrahim dan Syeh Maulana Ishaq disebutkan sebagai anak dari Syeh Maulana Ahmad Jumadil Kubro, atau Syekh Jumadil Qubro. Syeh Maulana Ishaq disebutkan menjadi ulama terkenal di Samudera Pasai, sekaligus ayah dari Raden Paku atau Sunan Giri. Syeh Jumadil Qubro dan kedua anaknya bersama-sama datang ke pulau Jawa. Setelah itu mereka berpisah; Syekh Jumadil Qubro tetap di pulau Jawa, Syeh Maulana Malik Ibrahim ke Champa, Vietnam Selatan; dan adiknya Syeh Maulana Ishak mengislamkan Samudera Pasai.
Ramalan Jayabaya Semua itu telah berasal dari satu sumber benih, yakni Kitab Asrar karya Sunan Giri ke-3 dan Jangka Jayabaya gubahan dari kitab Asrar tadi, plus serat Mahabarata karangan Mpu Sedah & Panuluh. Dengan demikian, Jangka Jayabaya ini ditulis kembali dengan gubahan oleh Pangeran Wijil I pada tahun 1675 Jawa (1749 M) bersama dengan gubahannya yang berbentuk puisi, yakni Kitab Musarar. Dengan begitu menjadi jelaslah apa yang kita baca sekarang ini.
Universitas Khairun Sultan Zainal Abidin adalah kakek Kaicili Khairun dan ayah dari Sultan Bolief. Sultan Zainal Abidin pernah belajar Islam secara langsung dari Sunan Giri di Gresik pada tahun 1495. Sekembalinya di Ternate, ia melakukan perubahan struktur Kerajaan Ternate dengan pengaruh Islam. Hal ini kemudian menjadi inspirasi dalam perjuangan Kaicili Khairun ketika menjadi Sultan Ternate. Perubahan itu sebagaimana dikutip dari berbagai sumber adalah sebagai berikut:
Sunan Bonang Sunan Bonang dilahirkan pada tahun 1465, dengan nama Raden Maulana Makdum Ibrahim. Dia adalah putra Sunan Ampel dan Nyai Ageng Manila. Bonang adalah sebuah desa di kabupaten Rembang. Nama Sunan Bonang diduga adalah Bong Ang sesuai nama marga Bong seperti nama ayahnya Bong Swi Hoo alias Sunan Ampel.
Mantup, Mantup, Lamongan Nama desa ini berasal dari kata "amantubbillah", yang berarti percaya kepada Allah. Nama ini diberikan oleh salah seorang murid Sunan Giri yang bernama Mbah Yai Sidamargi, tokoh penyebar Islam di Lamongan Selatan.
Sunan Giri Kemudian, bayi tersebut ditemukan oleh sekelompok awak kapal (pelaut) - yakni sabar dan sobir - dan dibawa ke Gresik. Di Gresik, dia diadopsi oleh seorang saudagar perempuan pemilik kapal, Nyai Gede Pinatih. Karena ditemukan di laut, dia menamakan bayi tersebut Joko Samudro.
Depok, Lebakbarang, Pekalongan Wisata alam yang ada di desa depok antara lain curug cinde dan curug silengsar, sedangkan untuk wisata religi desa depok juga terdapat sebuah makam wali sunan giri roso yang sering di kunjungi wisatawan untuk berziarah ke makam tersebut
Mohammad Ihsan KH. Mohammad Ihsan, M.Ag., menamatkan jenjang SD di MI Mamba’ul Huda Pondok Pesantren Wali Songo Ngabar Ponorogo pada 1974, lalu melanjutkan studi di Tarbiyatul Mu’allimin Al-Islamiyah Pondok Pesantren Wali Songo Ngabar Ponorogo(TMI), lulus pada tahun 1979. Pendidikan jenjang S1 beliau selesaikan di Universitas Sunan Giri dan lulus pada tahun 1990. Selanjutnya, studi S2 beliau selesaikan di Universitas Muhammadiyah Malang lulus pada tahun 2001.
Giri Kedaton Puncak pemberontakan terjadi tahun 1677 di mana Kesultanan Mataram mengalami keruntuhan. Amangkurat I sendiri tewas dalam pelarian. Putranya yang bergelar Amangkurat IIdatang ke Kadilangu untuk menemui Panembahan Natapraja salah satu sosok sesepuh keturunan Sunan Kalijaga yang dianggap bijaksana dan kuat serta memiliki pasukan yang siap membantu Amangkurat II, selain itu Amangkurat juga bersekutu dengan VOC untuk melancarkan aksi pembalasan.
Rawamangun, Pulo Gadung, Jakarta Timur Daerah ini juga dilayani dengan transportasi bus TransJakarta (busway). Halte bus TransJakarta berada di wilayah rawamangun adalah UNJ (dekat sekolah Labschool dan Universitas Borobudur), halte Sunan Giri, dan halte Arion/Pemuda.
Kedungpeluk, Candi, Sidoarjo Desa kedung peluk memiliki beberapa wisata seperti Kolam pancing & outbound kusuma minapolitan, tempat sewa perahu untuk menuju makam dewi sekar dadu (ibunda sunan giri) dan mancing dilaut Sidoarjo.
Ratu Sinuhun [Ratu Sinuhun] binti [Maulana Fadlallah Pangeran Manconegara Caribon] bin [Maulana Abdullah Pangeran Adipati Sumedang Negara] bin [Maulana Ali Mahmud Nuruddin Pangeran Wiro Kusumo] bin [Sunan Giri II atau Sunan Dalem] bin [Sunan Giri atau Maulana Muhammad Ainul Yaqin] bin [Maulana Ishaq] bin [Syaikh Ibrahim Zain al Akbar] bin [Syaikh Jamaluddin Husain Akbar] bin [Syaikh Ahmadsyah Jalal] bin [Syaikh Abdullah Azmatkhan] bin [Syaikh Abdul Malik al Muhajir] bin [Syaikh Alawi Ammil Faqih] bin [Syaikh Muhammad Shohib Mirbath] bin [Syaikh Ali Khali’ Qasam] bin [Syaikh ‘Alwi Shohib Baiti Jubair] bin [Syaikh Muhammad Maula Ash-Shaouma’ah] bin [Syaikh ‘Alwi al-Mubtakir] bin [Syaikh ‘Ubaidillah] bin [Imam Ahmad Al-Muhajir] bin [Syaikh ‘Isa An-Naqib] bin [Syaikh Muhammad An-Naqib] bin [Imam ‘Ali Al-’Uraidhi] bin [Imam Ja’far Ash-Shadiq] bin [Imam Muhammad al-Baqir] bin [Imam ‘Ali Zainal ‘Abidin] bin [Imam Husain Asy-Syahid] bin [Fathimah Az-Zahra] binti [Muhammad Rasulullah]
Simpingan "Sunan Giri menambah wayang berujud kera dengan dua mata seperti raksasa. Sunan Bonang menambah wayang berupa Gajah,Kuda dan Rampogan. Sedangkan Suna Kalijaga menambah peralatan wayang kulit berupa layar, batang pisang,untuk menancabkan wayang serta Blencong (lampu) untuk penerangan. Sultan Demak menambah wayang Gunungan yang ditancapkan di tengah kelir serta cara-cara menyumping (mengatur wayang di layar) yakni dengan cara di tancapkan berjajar pada sebelah kanan kiri Dalang agar cukup untuk mendalang satu malam.
SDI Al-Azhar 13 SDI Al-Azhar 13 atau nama lengkapnya Sekolah Dasar Islam Al-Azhar 13 merupakan sebuah Sekolah Dasar Islam Swasta yang terletak di Jl. Sunan Giri No.1 Rawamangun, Jakarta Timur, Indonesia.
Sunan Sendang Duwur Sunan Sendang Duwur (lahir tahun 1520 – meningggal tahun 1585) adalah seorang tokoh yang turut berperan dalam menyebarkan agama Islam di Pulau Jawa.
Ki Ageng Wonosobo Ki Ageng Wanasaba mempunyai Putra yaitu Pangeran Made Pandan, nama lain dari Ki Ageng Pandanaran yang menikah dengan Nyai Made Pandan (Cucu Sunan Giri). Terdapat 2 versi mengenai keturunan Pangeran Made Pandan sebagai berikut :
Menganti, Gresik Menganti berasal dari salah satu nama desa di kecamatan ini, yang menjadi ibu kota kecamatan yaitu Desa Menganti. Adapun asal sejarah dan arti kata Menganti berasal dari kisah panjang di bawah ini, yaitu bermula dari nama tempat kantor pemerintahan pada masa pemerintahan Sunan Giri.
Giri Basuki Giri Basuki lahir di Boja, Kendal, Jawa Tengah, 11 Maret 1969. Pendidikan seninya di tempuh di Jurusan Senirupa IKIP Jakarta. Semula dia dikenal sebagai pekerja teater. Puluhan lakon pentas sudah dimainkannya bersama grup Teater Koma. Disamping mengerjakan properti, baik untuk set maupun yang dipakai pemain, termasuk puluhan lukisan "backdrop". Pada pertengahan tahun 1990-an, ditengah maraknya pertumbuhan senirupa kontemporer, Giri Basuki tampil dalam lukisan-lukisan abstraknya dengan potongan "flexiglass" yang membatasi ruang lukisan. Bahan ini kerap digunakannya sebagai strategi perupaan atas kanvas, yang senantiasa diletakkan pada pusat perhatian. Latar belakang dari dunia teater itu pula yang membuatnya berbeda dengan pelukis-pelukis abstrak lainnya. Giri selalu memaknai karyanya dengan berbagai macam pengalaman dan cerita, atau sebaliknya justru cerita dan pengalaman batinnyalah yang mendorong untuk bekerja, sebagaimana dialaminya dalam dunia teater. Dalam sepotong bidang kanvas yang abstrak, Giri seakan mementaskan monolog-monolog batinnya, sebagaimana tertera pada salah satu judul karyanya, "Jas Merah", yang dapat diartikan sebagai sebuah sindiran, imbauan, atau peringatan terhadap situasi saat ini. Giri Basuki menawarkan suatu bentuk lukisan dengan konsep minimalis, tapi dengan pertimbangan pada struktur dan arahan visual yang cukup jelas dan konsepsional.
Aljabar Meskipun demikian, bilangan bulat di bawah operasi perkalian tidaklah membentuk sebuah grup. Hal ini karena invers perkalian suatu bilangan bulat tidaklah menghasilkan bilangan bulat. Misalnya, 4 adalah bilangan bulat, tetapi invers perkaliannya adalah ¼, yang tentu saja bukan merupakan bilangan bulat.
Bilangan bulat Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.
Integer (ilmu komputer) Dalam ilmu komputer, istilah "Integer" digunakan untuk merujuk kepada tipe data apapun yang merepresentasikan bilangan bulat, atau beberapa bagian dari bilangan bulat. Disebut juga sebagai Integral Data Type.
Nilai sebuah data dari sebuah tipe data "integer" adalah nilai bilangan bulat seperti dalam matematika. Representasi data ini merupakan cara bagaimana nilainya disimpan di dalam memori komputer. Tipe data integer terbagi menjadi dua buah kategori, baik itu bertanda ("signed") ataupun tidak bertanda ("unsigned"). Bilangan bulat bertanda mampu merepresentasikan nilai bilangan bulat negatif, sementara bilangan bulat tak bertanda hanya mampu merepresentasikan bilangan bulat positif.
Aljabar Bilangan bulat adalah contoh dari gelanggang. Bilangan bulat memiliki sifat-sifat penjumlahan yang membuatnya sebagai domain integral, atau daerah bilangan bulat, atau ranah bilangan bulat.
Angka bulat Bilangan dapat dianggap sebagai "bulat" dalam sistem bilangan selain desimal (basis 10). Misalnya nomor 1024 tidak bulat dalam desimal, tetapi berakhir dengan nol pada beberapa sistem bilangan termasuk sistem bilangan biner, oktal, dan heksadesimal.
Bilangan kuantum spin Nilai "s" yang diijinkan adalah bilangan bulat positif atau bilangan setengah bulat. Fermion (seperti elektron, proton atau neutron) memiliki nilai setengah bulat, sedangkan boson (mis., foton, meson) memiliki nilai spin bulat.
Pi Fungsi gama memperluas konsep faktorial (biasanya didefinisikan hanya untuk bilangan bulat non-negatif) ke semua bilangan kompleks, kecuali bilangan bulat nyata negatif. Ketika fungsi gama dievaluasi untuk bilangan setengah bulat, hasilnya berisi ; sebagai contoh
Pembagi Pembagi atau divisor suatu bilangan bulat formula_1 dalam matematika, juga disebut suatu faktor formula_1, adalah suatu bilangan bulat yang dapat dikalikan oleh sejumlah bilangan bulat untuk menghasilkan formula_1.
Akar kuadrat Akar kuadrat dari bilangan bulat yang bukan merupakan kuadrat sempurna adalah selalu "bilangan irasional" (disebut juga bilangan takrasional: bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dari dua bilangan bulat. Misalnya, formula_6 tidak dapat dituliskan secara tepat oleh "m"/"n", di mana "n" dan "m" adalah bilangan bulat. Meskipun demikian, ia adalah nilai yang pasti dari panjang diagonal sebuah persegi yang panjang sisinya sama dengan 1. Kejadian ini telah dikenal sejak zaman kuno, dengan ditemukannya bahwa formula_6 adalah irasional oleh Hippasus, murid dari Pythagoras. ("Lihat Akar kuadrat dari 2 untuk membuktikan ketakrasionalan bilangan ini dan irasional kuadrat untuk membuktikan semua bilangan asli yang bukan kuadrat")
Bilangan Setiap bentuk rasio "p/q" antara dua bilangan bulat "p" dan bilangan bulat bukan nol "q" disebut bilangan rasional atau pecahan. Himpunan semua bilangan rasional ditandai dengan Q.
Teori bilangan Dalam teori bilangan dasar, bilangan bulat dipelajari tanpa menggunakan teknik dari area matematika lainnya. Pertanyaan tentang sifat dapat dibagi, algoritme Euklidean untuk menghitung faktor persekutuan terbesar, faktorisasi bilangan bulat dalam bilangan prima, penelitian tentang bilangan sempurna dan kongruensi dipelajari di sini.
Keluarga berindeks (matematika) Dalam matematika, sebuah keluarga berindeks adalah sekumpulan nilai-nilai yang terkait dengan indeks. Sebagai contoh, sebuah "keluarga bilangan riil, berindeks bilangan bulat" adalah koleksi dari bilangan riil, di mana masing-masing bilangan bulat dikaitkan dengan salah satu bilangan riil.
Bilangan bulat Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau formula_1), berasal dari "Zahlen" (bahasa Jerman untuk "bilangan").
Bilangan Nomor biasanya menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yang berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ..., dst. Kata "nomor" sangat erat terkait dengan pengertian urutan.
Transenden Istilah transenden juga digunakan dalam bidang matematika merujuk pada bilangan yang tak terhingga. Misalnya bilangan "Π" yang biasanya dibulatkan menjadi 3,14 sesungguhnya memiliki pecahan yang tak dapat didefinisikan. Sebuah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan sembarang persamaan polinomial dengan koefisien-koefisien bilangan bulat disebut bilangan transenden, artinya tak terhitung atau tak terhingga.
Integer (ilmu komputer) Representasi integer positif di dalam komputer sebenarnya adalah untaian bit, dengan menggunakan sistem bilangan biner. Urutan dari bit-bit tersebut pun bervariasi, bisa berupa Little Endian ataupun Big Endian. Selain ukuran, lebar atau ketelitian (presisi) bilangan bulat juga bervariasi, tergantung jumlah bit yang direpresentasikannya. Bilangan bulat yang memiliki "n" bit dapat mengodekan 2. Jika tipe data integer tersebut adalah bilangan bulat tak bertanda, maka jangkauannya adalah dari 0 hingga 2-1.
33 (angka) 33 adalah bilangan bulat positif terbesar yang tidak dapat dinyatakan sebagai jumlah dari bilangan segitiga yang berbeda. Itu juga merupakan "repdigit" aneh terkecil yang tidak prima (kecuali kita menganggap bilangan bulat 1-digit juga menjadi "repdigits").
33 adalah semiprime berbeda kedelapan yang terdiri dari faktor prima (3 • 11). Alikuot jumlah adalah 15; sendiri merupakan semiprime diskrit (3 • 5) di urutan Aliquot berikut 33, 15, 9, 4, 3, 1, 0. (Catatan: 33 adalah angka komposit 8 untuk turun ke dalam bilangan prima 3, yang lain di luar urutan yang 30, 26, 16, 12) Sejak 33 adalah semiprime dengan kedua faktor prima yang prima Gaussian, 33 adalah bilangan bulat Blum.
Jumlah empat faktorial pertama yang positif adalah 33. Menjumlahkan jumlah dari pembagi dari 1 sampai 6 menghasilkan 33. 33 adalah bilangan bulat terkecil sedemikian rupa sehingga dan dua bilangan bulat semua memiliki jumlah yang sama pembagi.
Hal ini juga anggota pertama dari kelompok pertama dari tiga "semiprimes" (33, 34, 35); "cluster" tersebut selanjutnya adalah (85, 86, 87).
Karena faktor utama terbesar dari 332 + 1 = 1090 adalah 109, yang jelas lebih dari 33 dua kali, 33 adalah angka Stormer.33 AD, 33 SM, 1933
Distributif Distributif adalah suatu penggabungan dengan cara mengkombinasikan bilangan dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut. Distirbutif yang dimaksud disini adalah salah satu sifat-sifat dari operasi hitungan pada bilangan bulat. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Bilangan termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4,… sehingga negatif dari bilangan cacah yaitu -1,-2,-3,-4,… dalam hal ini -0 = 0 maka tidak dimasukkan lagi secara terpisah. Sifat Distributif ini biasanya disebut juga sifat penyebaran. Contohnya: ax (b + c) = axb + axc. Pada posisi ini operasinya adalah perkalian dan kombinasinya adalah penjumlahan.
0,999... 0,999… adalah sebuah bilangan yang ditulis dengan menggunakan sistem bilangan desimal. Beberapa pembuktian sederhana 0,999… = 1 bergantung pada kemudahan sifat-sifat aritmetika sistem ini. Kebanyakan aritmetika desimal (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perbandingan) menggunakan manipulasi pada tingkat digit, yang mirip pada bilangan bulat. Pada bilangan bulat, dua desimal "terhingga" apapun dengan digit berbeda adalah dua bilangan yang berbeda. Secara khusus, bilangan apapun dalam bentuk 0,99…9, dengan angka 9 yang pada akhirnya berakhir adalah lebih kecil dari 1.
Teorema sisa Tiongkok Bentuk asli dari teorema ini, seperti terdapat dalam buku yang ditulis oleh ahli matematika dari Tiongkok Qin Jiushao dan diterbitkan pada tahun 1247, adalah suatu pernyataan tentang kongruensi simultan (lihat aritmetika modular).
Misalkan "n", ..., "n" adalah bilangan bulat positif yang setiap pasangnya adalah koprima (yang artinya FPB
("n", "n") = 1 untuk setiap "i" ≠ "j"). Maka, untuk setiap bilangan bulat "a", ..., "a", selalu ada bilangan bulat "x" yang merupakan penyelesaian dari sistem kongruensi simultan
Konjektur Dalam teori bilangan, Teorema Terakhir Fermat (kadangkala disebut juga Konjektur Fermat, terutama dalam teks-teks lama) menyatakan bahwa tidak ada tiga bilangan bulat positif "a", "b", dan "c" dapat memenuhi persamaan "a" + "b" = "c" untuk sembarang bilangan bulat dengan "n" lebih besar dari dua.
0,999... Oleh karena permasalahan 0,999… tidak memengaruhi perkembangan formal matematika, permasalahan ini dapat ditunda sementara sampai kita dapat membuktikan teorema standar analisis real. Satu persyaratannya adalah mengkarakterisasikan bilangan real yang dapat ditulis ke dalam notasi desimal: terdiri dari tanda pilihan, barisan terhingga bilangan apapun dari digit yang membentuk bagian bilangan bulat, pemisah desimal, dan barisan digit yang membentuk bagian pecahan. Untuk tujuan diskusi 0,999…, bagian bilangan bulat dapat diringkas sebagai "b" dan dapat mengabaikan bilangan negatif, sehingga sebuah ekspansi desimal mempunyai bentuk :formula_6
Bilangan asli Dalam matematika, terdapat dua kesepakatan mengenai himpunan bilangan asli. Yang pertama definisi menurut matematikawan tradisional, yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol {1, 2, 3, 4, ...}. Sedangkan yang kedua definisi oleh logikawan dan ilmuwan komputer, adalah himpunan nol dan bilangan bulat positif {0, 1, 2, 3, ...}. Bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yg paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, bahkan beberapa penelitian menunjukkan beberapa jenis kera juga bisa menangkapnya.
Angka bulat Angka bulat perlu dibedakan dengan istilah "bilangan bulat" dalam matematika, dimana dalam hal ini "angka bulat" lebih sering digunakan dalam keseharian.
Algoritme Euklidean Dengan mencatat hasil bagi (yang merupakan bilangan bulat) selama menjalankan algoritme,
kita juga dapat menentukan bilangan bulat "p" dan "q" di mana "ap" + "bq" = fpb("a", "b"). Hal ini dikenal sebagai Ekstensi Algoritme Euklidean.
Teori atom dalton d. menurut Dalton, perbandingan unsur dalam suatu senyawa memiliki perbandingan bilangan yang bulat dan sederhana. Namun, kini banyak ditemui senyawa dengan perbandingan bilangan yang tidak bulat dan tidak sederhana. Sebagai contohnya ialah senyawa C18H35O2Na
Induksi matematika Misalkan S(n) adalah pernyataan yang didefinisikan untuk bilangan bulat n, dan misalkan a dan b adalah bilangan bulat sedemikian sehingga a ≤ b. Jika dua pernyataan berikut bernilai benar,
Bilangan hampir sempurna Jika "m" adalah bilangan hampir sempurna ganjil, maka merupakan bilangan Descartes. Terlebih lagi jika "a" dan "b" adalah bilangan bulat ganjil positif sehingga formula_1 dan juga dan keduanya merupakan bilangan prima, maka akan menjadi bilangan aneh ganjil.
Bilangan rasional Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b di mana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. di mana batasan dari bilangan rasional adalah mulai dari selanga (-∞, ∞).
Fungsi gamma Terdapat tak-hingga banyaknya perluasan kontinu faktorial ke bilangan-bilangan takbulat: terdapat tak-hingga banyaknya kurva yang dapat dilukis melalui sembarang himpunan titik-titik yang terkucil. Fungsi gamma adalah solusi yang paling praktis, bersifat analitik (kecuali untuk bilangan bulat tak-positif), dan fungsi gamma dapat dikarakterisasi dalam beberapa cara. Meskipun demikian, fungsi gamma bukanlah satu-satunya fungsi analitik yang memperluas faktorial, karena jika dilakukan penambahan suatu fungsi analitik yakni nol pada bilangan bulat positif akan memberi fungsi lain dengan sifat itu.
Skala panjang dan pendek Skala panjang dan pendek adalah dua dari beberapa sistem penamaan bilangan besar untuk bilangan bulat perpangkatan 10, yang menggunakan kata-kata yang sama dengan makna yang berbeda-beda:
Untuk bilangan bulat kurang dari seribu juta (< 10) dua skala tersebut identik (sama). Untuk bilangan sama dengan dan lebih dari seribu juta (≥ 10) dua skala tersebut terbagi/berbeda. Kedua skala tersebut menggunakan kata-kata atau penamaan yang sama untuk nomor yang berbeda; hal ini sering menyebabkan kesalahpahaman.
Saringan Eratosthenes Misalkan kita hendak menemukan semua bilangan prima di antara 1 sampai suatu bilangan bulat "n".
Setelah selesai, semua bilangan di daftar B adalah bilangan prima.
Bilangan sempurna Dalam matematika, bilangan sempurna atau "Perfect numbers" adalah bilangan bulat positif yang merupakan hasil dari jumlah faktor-faktornya kecuali bilangan itu sendiri.
Bilangan cacah Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0. Bilangan cacah selalu tidak bertanda negatif.
Digitisasi Serangkaian bilangan bulat digital dapat diubah menjadi output analog yang mendekati sinyal analog yang asli. transformasi tersebut disebut konversi DA. Sampling rate dan jumlah bit yang digunakan untuk mewakili bilangan bulat menggabungkan untuk menentukan seberapa dekat pendekatan
Kelipatan persekutuan terkecil Dalam aritmetika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan itu.
Bilangan sempurna semu Bilangan sempurna semu ("QuasiPerfect numbers") adalah bilangan bulat positif yang merupakan hasil dari penjumlahan faktor-faktornya kecuali bilangan itu sendiri dan 1. Jadi, bilangan sempurna semu mirip dengan bilangan sempurna, bedanya pada bilangan sempurna semu kita menghilangkan 1 dari penjumlahan faktor-faktornya.
Grup (matematika) Contoh grup yang pernah diperkenalkan saat di sekolah dasar salah satunya adalah bilangan bulat terhadap penjumlahan. Misalkan “’Z”’ merupakan himpunan bilangan bulat, {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...} dan simbol “+” sebagai operasi penjumlahan. Dengan demikian, (“’Z”’,+) merupakan suatu grup.
Garis bilangan Garis bilangan () dalam matematika dasar adalah suatu gambar garis lurus di mana setiap titiknya diasumsikan melambangkan suatu bilangan real dan setiap bilangan real merujuk pada satu titik tertentu. Seringkali bilangan bulat ditunjukkan dengan lambang titik-titik tertentu yang berjarak sama di sepanjang garis ini.
Bilangan kuantum spin Penyelesaian yang dibutuhkan untuk setiap kemungkinan keadaan elektron dijelaskan oleh tiga "bilangan kuantum". Ini diidentifikasi sebagai nomor "kelopak" elektron , nomor "orbital" , dan bilangan "momentum sudut orbital"
. Momentum sudut adalah konsep "klasik" yang mengukur momentum massa dalam gerak melingkar mengitari satu titik. Nomor kelopak mulai dari 1 dan meningkat hingga tak terhingga. Setiap kelopak nomor mengandung ² orbital. Setiap orbital dicirikan oleh bilangan , di mana bernilai bulat dari "0" sampai −1, dan momentum sudutnya , dengan bernilai bulat dari + sampai −. Dengan berbagai variasi dan perluasan, fisikawan mampu memperluas karya mereka dari hidrogen ke atom yang lebih kompleks yang mengandung banyak elektron.
Kaidah bilangan bulat Kaidah bilangan bulat adalah kaidah yang menyatakan bahwa massa unsur sama dengan kelipatan massa atom hidrogen. Kaidah ini dapat dirumuskan dari hipotesis Prout yang diumumkan pada 1815. Pada 1920, Francis William Aston memperagakan dengan menggunakan spektrometri massa yang menunjukkan penyimpangan dari kaidah ini disebabkan oleh adanya isotop.
Aljabar Sebagai contoh, himpunan bilangan bulat di bawah operasi perjumlahan merupakan grup. Dalam grup ini, elemen identitas adalah 0 dan invers dari setiap elemen "a" adalah negasinya, −"a". Persyaratan asosiativitas terpenuhi, karena untuk setiap bilangan bulat "a", "b", dan "c", ("a" + "b") + "c" = "a" + ("b" + "c")
-1 (angka) −1, terutama dalam matematika, merupakan invers aditif dari bilangan 1, yaitu, suatu bilangan yang bila ditambahkan ke bilangan 1 menghasilkan hasil penjumlahan elemen identitas, atau bilangan 0 ("nol"). Merupakan suatu bilangan bulat negatif yang lebih besar daripada minus dua (−2) dan lebih kecil dari 0.
Induksi matematika S(a), S(a + 1), ..., dan S(b) semuanya bernilai benar. (langkah dasar)
Untuk sebarang bilangan bulat k ≥ b, jika S(i) benar untuk semua bilangan bulat i mulai a sampai k, maka S(k + 1) benar. (langkah induksi)
Teorema sisa Tiongkok Suatu penyelesaian "x" dapat ditemukan dengan cara sebagai berikut. Untuk setiap "i", bilangan bulat "n" dan "n"/"n" adalah koprima, dan menggunakan ekstensi algoritme Euklidean kita dapat menemukan bilangan bulat "r" dan "s" sehingga "r n" + "s" "n"/"n" = 1. Jika kita menentukan "e" = "s" "n"/"n", maka kita dapat
Bilangan kuantum utama Sebagai analogi, seseorang bisa membayangkan bangunan bertingkat dengan struktur lift. Bangunan ini memiliki sejumlah lantai bernomor bulat, dan lift (yang berfungsi baik) yang hanya bisa berhenti di lantai tertentu. Selanjutnya, lift hanya bisa melakukan perjalanan dengan ke lantai bernomor bulat. Seperti bilangan kuantum utama, angka yang lebih tinggi dikaitkan dengan energi potensial yang lebih tinggi.
Faktor persekutuan terbesar Dalam matematika, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu.
-1 (angka) Pemangkatan ke bilangan real bukan nol dapat dikembangkan ke . Dibuat definisi bahwa "x" = 1/"x", artinya didefinisikan bahwa pemangkatan suatu bilangan dengan pangkat −1 mempunyai efek yang sama dengan menghitung . Definisi ini yang kemudian dikembangkan ke bilangan-bilangan bulat negatif melestarikan hukum eksponensial "x""x" = "x" untuk bilangan-bilangan real a,b.
Teorema dasar aritmetika Dalam teori bilangan, teori dasar aritmetika, juga disebut teori faktorisasi unik atau teori faktorisasi prima, menyatakan bahwa setiap bilangan bulat yang lebih besar dari 1 adalah sebuah bilangan prima atau merupakan hasil perkalian dari bilangan-bilangan prima, dan bahwa hasil perkalian ini unik, terhadap orde dari faktor-faktornya. sebagai contoh,
Skala Réaumur Skala ini mulanya dibuat dengan alcohol yang sudah agak membusuk, jadi termometer Réaumur yang dibuat dengan raksa sebenarnya bukan termometer Réaumur sejati. Réaumur mungkin memilih angka 80 karena dapat dibagi-dua sebanyak 4 kali dengan hasil bilangan bulat (40, 20, 10, 5), sedangkan 100 hanya dapat dibagi 2 kali dengan hasil bilangan bulat (50, 25).
Induksi matematika Maka untuk semua bilangan bulat n ≥ a, S(n) benar. (Asumsi bahwa S(i) benar untuk semua bilangan bulat i mulai dari a sampai k disebut sebagai hipotesis induksi. Cara lain untuk menyatakan hipotesis induksi adalah dengan menyatakan bahwa S(a), S(a + 1), ..., S(k) semuanya bernilai benar.)
Pi adalah bilangan irasional, yang berarti bahwa ia tidak dapat ditulis sebagai rasio dua bilangan bulat. Karena irasional, maka ia memiliki digit bilangan desimal yang tak terhingga banyaknya. Terdapat beberapa bukti bahwa irasional. Umumnya pembuktian ini memerlukan kalkulus dan bergantung pada teknik "reductio ad absurdum". Sejauh mana bilangan dapat didekati menggunakan bilangan rasional tidaklah diketahui.
Pierre de Fermat Fermat menuliskan bahwa “I have discovered a truly remarkable proof which this margin is to small to contain”. Fermat juga hampir selalu menulis catatan kecil sejak tahun 1603, manakala ia pertama kali mempelajari Arithmetica karya Diophantus. Ada kemungkinan Fermat menyadari bahwa apa yang ia sebut sebagai remarkable proof ternyata salah, karena semua teorema yang dia nyatakan biasanya dalam bentuk tantangan yang Fermat ajukan terhadap matematikawan lain. Meskipun kasus khusus untuk n = 3 dan n = 4 ia ajukan sebagai tantangan (dan Fermat mengetahui bukti untuk kasus ini) namun teorema umumnya tidak pernah ia sebut lagi. Pada kenyataannya karya matematika yang ditinggalkan oleh Fermat hanya satu buah pembuktian. Fermat membuktikan bahwa luas daerah segitiga siku- siku dengan sisi bilangan bulat tidak pernah merupakan bilangan kuadrat. Jelas hal ini mengatakan bahwa tidak ada segitiga siku-siku dengan sisi rasional yang mempunyai luas yang sama dengan suatu bujursangkar dengan sisi rasional. Dalam simbol, tidak terdapt bilangan bulat x, y, z dengan sehingga bilangan kuadrat. Dari sini mudah untuk mendeduksi kasus n = 4, Teorema Fermat.
Penting untuk diamati bahwa dalam tahap ini yang tersisa dari pembuktian Fermat Last Theorem adalah membuktikan untuk kasus n bilangan prima ganjil. Jika terdapat bilangan bulat x, y, z dengan maka jika n = pq, .
0,999... Tidak seperti pada kasus bilangan bulat dan desimal terhingga, notasi bilangan lainnya dapat mengekspresikan sebuah bilangan dengan banyak cara. Sebagai contoh penggunaan pecahan ⁄ = ⁄. Desimal tak terhingga, dapat mengekspresikan bilangan yang sama dengan paling banyak dua cara, yakni dengan deret sembilan berulang tak terhingga, dan dengan deret nol berulang tak terhingga (biasanya diabaikan penulisannya).
Aritmetika Aritmetika bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real umumnya dipelajari oleh anak sekolah, yang mempelajari algoritme manual aritmetika. Namun, banyak orang yang lebih suka menggunakan alat-alat seperti kalkulator, komputer, atau sempoa untuk melakukan perhitungan aritmetika.
Teori bilangan Secara tradisional, teori bilangan adalah cabang dari matematika murni yang mempelajari sifat-sifat bilangan bulat dan mengandung berbagai masalah terbuka yang dapat mudah mengerti sekalipun bukan oleh ahli matematika.
-1 (angka) Argument di atas berlaku pada semua , suatu konsep yang mengeneralisasi bilangan bulat dan bilangan real.
Pengantar mekanika kuantum Bilangan kuantum ketiga, [[bilangan kuantum magnetik]], menjelaskan [[momen magnetik]] elektron, dan dilambangkan dengan (atau sederhananya "m"). Nilai yang mungkin untuk adalah bilangan bulat dari sampai (dengan adalah bilangan kuantum azimut dari elektron):
Bilangan kuantum magnetik mengukur komponen momentum sudut pada arah tertentu. Pemilihan arahnya acak, biasanya arah-z yang dipilih.
Koprima (bilangan) Dua bilangan bulat a dan b dikatakan koprima apabila a dan b saling prima. Dengan kata lain, FPB (Faktor Pembagi Terbesar) kedua bilangan adalah 1. Contohnya adalah 4 dan 9.
Teorema kecil Fermat Teorema kecil Fermat menyatakan bahwa jika "p" adalah bilangan prima, maka untuk setiap bilangan bulat "a",
Grup (matematika) Misalkan “’Q’” sebagai himpunan bilangan rasional, yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dengan “a”/”b” dengan “a” dan “b” merupakan bilangan bulat dan”b” bukan nol. Misalkan pula operasi perkalian dinyatakan dengan simbol ““’ ×’” ”. Karena bilangan rasional 0 tidak memiliki invers untuk perkalian maka (“’Q’”, “’ ×’”), sebagaimana juga (“’Z’”, “’ ×’”) bukan sebuah grup.
Bilangan Keith Dalam rekreasi matematika, sejumlah bilangan Keith adalah nomor dalam urutan bilangan bulat berikut:
Angka keith diperkenalkan oleh Mike Keith pada tahun 1987. Perhitungan mereka sangat menantang untuk menemukan, dengan hanya sekitar 100 dikenal.
Fungsi gamma Fungsi gamma didefinisikan untuk semua bilangan kompleks, kecuali bilangan bulat negatif dan nol. Untuk bilangan kompleks yang bagian realnya positif, fungsi gamma terdefinisi melalui sebuah integral takwajar yang konvergen:
Perkalian Untuk bilangan real dan kompleks, yang meliputi bilangan asli, bilangan bulat dan pecahan, perkalian memiliki sifat sebagai berikut:
Ada sejumlah sifat perkalian lainnya yang tidak selalu berlaku untuk semua jenis bilangan.
Sistem matematika lainnya yang mencakup operasi perkalian mungkin tidak memiliki semua sifat ini. Misalnya, perkalian tidak komutatif untuk matriks.
Aljabar Sifat distributif memperumum "hukum distributif" untuk bilangan. Untuk bilangan bulat dan dan × dikatakan "distributif" di atas +.
Universal Salah satu cara yang termudah memahami sifat universal dari suatu konsep matematika adalah dengan melalui contoh konsep matematika yang biasanya dianggap sebagai konsep matematika yang termudah, yaitu konsep dari suatu bilangan, khususnya konsep suatu bilangan bulat yang positif, yaitu konsep bilangan asli.
Fungsi eksponensial Rumus-rumus di atas berlaku untuk semua bilangan real positif "a" dan "b" dan semua bilangan real "x" dan "y". Ekspresi yang mengandung pecahan dan pengakaran pada umumnya dapat disederhanakan dengan menggunakan notasi eksponensial, karena:
dan, untuk semua "a" > 0, bilangan real "b", dan bilangan bulat "n" > 1:
Bilangan Reynolds Misalnya pada aliran dalam pipa, panjang karakteristik adalah diameter pipa, jika penampang pipa bulat, atau diameter hidraulik, untuk penampang tak bulat.
Sistem gugur Adalah format pertandingan sistem gugur yang dimainkan jika jumlah kontestannya merupakan bilangan biner (2, "n" bilangan bulat).
Digit Digit atau Angka adalah sebuah simbol (simbol untuk nomor, contohnya "3" atau "7") digunakan pada bilangan (paduan dari simbol, misalnya "37"), untuk menggambarkan nomor (bilangan bulat atau bilangan riil) pada Notasi posisional di sistem bilangan. Kata digit berasal dari bahasa latin kuno, yaitu "digita", yang berarti 10 jari tangan manusia yang berhubungan dengan sistem bilangan basis 10.
Bilangan kuantum azimut Diberikan momentum sudut total terkuantisasi formula_3 yang merupakan jumlah dari dua momentum sudut individual terkuantisasi formula_4 dan formula_5,
bilangan kuantum formula_7 yang terkait dengan magnitudonya dapat berkisar dari formula_8 hingga formula_9 dengan tahapan bilangan bulat di mana formula_10 dan formula_11 adalah bilangan kuantum yang sesuai dengan besaran momentum sudut individunya.
Bukti bahwa e irasional Bilangan "e" diperkenalkan oleh Jacob Bernoulli pada tahun 1683. Setengah abad kemudian, Euler (yang merupakan siswa adik Jacob, Johann) berhasil membuktikan bahwa "e" merupakan bilangan irasional, atau dalam kata lain tidak dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua bilangan bulat.
Segitiga Jika ada tiga buah bilangan a, b dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga bilangan tersebut disebut sebagai Triple Pythagoras. Triple Pythagoras tersebut dapat dibangun menggunakan rumus berikut dengan memasukkan sebuah nilai n dengan n adalah bilangan bulat positif.
Eksponensiasi Eksponensiasi adalah sebuah operasi matematika, ditulis sebagai "b", melibatkan dua bilangan, basis atau bilangan pokok "b" dan eksponen atau pangkat "n". Ketika "n" adalah bilangan bulat positif, eksponensiasi adalah perkalian berulang dari basis: yaitu, "b" adalah produk dari mengalikan basis "n":
Teori bilangan Pernyataan dasarnya adalah teorema kecil Fermat dan teorema Euler. Juga teorema sisa Tiongkok dan hukum keresiprokalan kuadrat. Sifat dari fungsi multiplikatif seperti fungsi Möbius dan fungsi phi Euler juga dipelajari. Demikian pula barisan bilangan bulat seperti faktorial dan bilangan Fibonacci.
Digitisasi Quantization
Sampel dibulatkan menjadi satu set tetap nomor (seperti bilangan bulat), proses yang dikenal sebagai kuantisasi.
Secara umum, ini dapat terjadi pada saat yang sama, meskipun mereka konseptual berbeda.
Grup (matematika) Banyak sekali objek yang dipelajari dalam matematika berupa grup. Hal ini mencakup sistem bilangan, seperti bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks terhadap penjumlahan, atau bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks yang tak-nol, masing-masing terhadap perkalian. Contoh penting lainnya misalnya matriks non-singular terhadap perkalian, dan secara umum, fungsi terinverskan terhadap komposisi fungsi. Teori grup memungkinkan sifat-sifat sistem-sistem ini dan berbagai sistem lain untuk dipelajari dalam lingkup yang umum, dan hasilnya dapat diterapkan secara luas. Teori grup juga merupakan sumber kaya berbagai teorema yang berlaku dalam lingkup grup.
Bidang kisi Dalam kristalografi, bidang kisi dari kisi-kisi Bravais adalah sebuah bidang (atau sekeluarga bidang paralel) yang memiliki perpotongan dengan kisi-kisi atau struktur kristalin dari kisi tersebut (dijelaskan oleh kisi Bravais 2d) yang periodik dan berpotongan kisi-kisi Bravais; sementara, bidang kisi adalah bidang yang mengandung setidaknya tiga titik kisi Bravais nonkolinear. Seluruh bidang kisi dapat dijelaskan oleh satu set bilangan bulat indeks Miller, dan sebaliknya (semua bilangan bulat indeks Miller mendefinisikan bidang kisi).
Misa Paulus VI Sebelum keluarnya keputusan tahun 1969 mengenai bentuk revisi liturgi, sebuah rancangan awal dari dua bagian Missale Romanum diterbitkan. Bagian yang memuat elemen Misa yang tidak diubah memiliki nama Latin "Ordo Missae" (Tata Cara Misa), nama yang sama digunakan oleh elemen yang sama di dalam edisi Missale sebelumnya. Jadi bukanlah suatu hal yang luar biasa apabila tatanan misa ini kemudian dirujuk dengan nama ""novus Ordo Missae"" — "Tata Cara Misa Baru", dimana "novus" adalah kata Bahasa Latin untuk kata "baru" (Lihat, sebagai contoh, pidato Paus Paulus VI ini). "Novus Ordo Missae", atau sederhananya "Novus Ordo", kemudian menjadi kata komposit khusus yang merujuk pada ritus misa yang telag direvisi seluruhnya. Kaum Katolik Tradisional seringkali menggunakan kata ini dalam nada yang merendahkan, dan terkadang menggunakannya sebagai sebuah kata "kutukan" terhadap gereja saat ini ("Gereja NOvus Ordo"). "Novus Ordo", sebagai sebuah kata bagi bentuk revisi dari Misa Ritus Romawi, tidak pernahmuncul di dokumen resmi gereja.
Misa Tridentin Kata "Tridentin" berasal dari kata Bahasa Latin "Tridentinus", artinya "berhubungan dengan kota Tridentum (kota Trento, Italia saat ini)". Nama ini digunakan sebagai balasan terhadap sebuah keputusan dari Konsili Trento yang mendasari Paus Pius V untuk membuat Tata Cara Misa Romawi tahun 1570 dan menyatakannya sebagai bentuk misa yang harus digunakan di seluruh Gereja Barat, dengan perkecualian wilayah-wilayah dan ordo-ordo yang tata cara misanya telah ada sebelum tahun 1370.
Xmas Xmas adalah sebuah singkatan umum dari kata "Christmas" (Natal) . Kata ini terkadang dibaca dan memiliki varian seperti "Xtemass", yang berasal dari singkatan yang ditulis tangan untuk pengucapan . "-mas" berasal dari kata bahasa Inggris Lama yang berasal dari bahasa Latin untuk "Misa", sementara "X" berasal dari huruf Yunani "Chi", yang merupakan huruf pertama dari kata Yunani "Χριστός" yang artinya "Kristus".