mteb/MIRACLReranking huggingface dataset:
Ambal, Kebumen Sebagian besar penduduk Kecamatan Ambal berprofesi sebagai nelayan, petani, buruh tani, Ibu Rumah Tangga, Wiraswasta dan PNS. Umumnya penduduk usia produktif pergi merantau atau bersekolah ke kota besar seperti Jakarta, Bogor, Tangerang, Bekasi (Jabotabek), Kota Bandung, Kota Semarang, Kota Surabaya, Kota Yogyakarta, Kota Surakarta, Purwokerto dan sejumlah kota besar di luar pulau seperti Sumatera, Bali, dan Kalimantan. Mayoritas penduduk Kecamatan Ambal memeluk agama Islam. Jenjang pendidikan yang dicapai penduduk di wilayah ini adalah hingga Universitas meski sebagiaan besar tamatan Sekolah menengah pertama.
Puring, Kebumen Sebagian besar penduduk Kecamatan Puring berprofesi sebagai nelayan, petani, buruh tani, Ibu Rumah Tangga, Wiraswasta dan PNS. Umumnya penduduk usia produktif pergi merantau atau bersekolah ke kota besar seperti Jakarta, Bogor, Tangerang, Bekasi (Jabotabek), Kota Bandung, Kota Semarang, Kota Surabaya, Kota Yogyakarta, Kota Surakarta, Purwokerto dan sejumlah kota besar di luar pulau seperti Sumatera, Bali, dan Kalimantan. Mayoritas penduduk Kecamatan Puring memeluk agama Islam. Jenjang pendidikan yang dicapai penduduk di wilayah ini adalah hingga Universitas meski sebagiaan besar tamatan Sekolah menengah pertama
Sadang, Kebumen Sebagian besar penduduk Kecamatan Sadang berprofesi sebagai petani, buruh tani, Ibu Rumah Tangga, Wiraswasta dan PNS. Umumnya penduduk usia produktif pergi merantau atau bersekolah ke kota besar seperti Jakarta, Bogor, Tangerang, Bekasi (Jabotabek), Kota Bandung, Kota Semarang, Kota Surabaya, Kota Yogyakarta, Kota Surakarta, Purwokerto dan sejumlah kota besar di luar pulau seperti Sumatera, Bali, dan Kalimantan. Mayoritas penduduk Kecamatan Sadang memeluk agama Islam. Jenjang pendidikan yang dicapai penduduk di wilayah ini adalah hingga Universitas meski sebagiaan besar tamatan Sekolah menengah pertama.
Sempor, Kebumen Sebagian besar penduduk Kecamatan Sempor berprofesi sebagai petani, buruh tani, Ibu Rumah Tangga, Wiraswasta dan PNS. Umumnya penduduk usia produktif pergi merantau atau bersekolah ke kota besar seperti Jakarta, Bogor, Tangerang, Bekasi (Jabotabek), Kota Bandung, Kota Semarang, Kota Surabaya, Kota Yogyakarta, Kota Surakarta, Purwokerto dan sejumlah kota besar di luar pulau seperti Sumatera, Bali, dan Kalimantan. Mayoritas penduduk Kecamatan Sempor memeluk agama Islam. Jenjang pendidikan yang dicapai penduduk di wilayah ini adalah hingga Universitas meski sebagiaan besar tamatan Sekolah menengah pertama.
Wadaslintang, Wonosobo Sebagian besar penduduk Kecamatan Wadaslintang berprofesi sebagai petani, petambak, buruh tani, Ibu Rumah Tangga, Wiraswasta dan PNS. Umumnya penduduk usia produktif pergi merantaau atau bersekolah ke kota besar seperti Jakarta, Bogor, Tangerang, Bekasi (Jabotabek), Kota Bandung, Kota Semarang, Kota Surabaya, Kota Yogyakarta, Kota Surakarta, Purwokerto dan sejumlah kota besar di luar pulau seperti Sumatera, Bali, dan Kalimantan. Mayoritas penduduk Kecamatan Wadaslintang beragama islam. Jenjang pendidikan yang dicapai penduduk di wilayah ini adalah hingga Universitas meski sebagiaan besar tamatan Sekolah menengah pertama dan Sekolah menengah atas.
Rowokele, Kebumen Sebagian besar penduduk Kecamatan Rowokele berprofesi sebagai petani, penambang, Ibu Rumah Tangga, Wiraswasta, Pengusaha, PNS, Politikus, dan petani. Sebagian penduduk usia produktif pergi merantau atau bersekolah ke kota besar seperti Jakarta, Bogor, Tangerang, Bekasi (Jabotabek), Kota Bandung, Kota Semarang, Kota Surabaya, Kota Yogyakarta, Kota Surakarta, Purwokerto dan sejumlah kota besar di luar pulau seperti Sumatera, Bali, dan Kalimantan. Mayoritas penduduk Kecamatan Rowokele memeluk agama Islam. Jenjang pendidikan yang dicapai penduduk di wilayah ini adalah hingga Universitas meski sebagiaan besar tamatan Sekolah menengah pertama
Kalimiru, Bayan, Purworejo Mayoritas penduduknya berprofesi sebagai petani. Tetapi ada pula yang berprofesi sebagi PNS dan juga berwiraswasta diantaranya yaitu peternakan ayam potong, ceriping jagung dan kecap. Mayoritas penduduknya beragama Islam. Terdapat satu masjid (Masjid Nurul Huda) dan beberapa Mushala di setiap RW, yang sering digunaan untuk beribadah. Namun ada beberapa penduduk yang beragama non Islam.
Pagedongan, Banjarnegara Sebagian besar penduduk Kecamatan Pagedongan berprofesi sebagai petani tegalan, buruh tani, Ibu Rumah Tangga, Pedagang, Peternak, Wiraswasta dan PNS. Umumnya penduduk usia produktif pergi merantau atau bersekolah ke kota besar seperti Jakarta, Bogor, Tangerang, Bekasi (Jabotabek), Kota Bandung, Kota Semarang, Kota Surabaya, Kota Yogyakarta, Kota Surakarta, Purwokerto dan sejumlah kota besar di luar pulau seperti Sumatera, Bali, dan Kalimantan. Mayoritas penduduk Kecamatan Pagedongan memeluk agama Islam. Jenjang pendidikan yang dicapai penduduk di wilayah ini adalah hingga Universitas meski sebagiaan besar tamatan Sekolah menengah pertama dan Sekolah dasar.
Mirit, Kebumen Sebagian besar penduduk Kecamatan Mirit berprofesi sebagai nelayan, petani, buruh tani, Ibu Rumah Tangga, Wiraswasta dan PNS. Umumnya penduduk usia produktif pergi merantau atau bersekolah ke kota besar seperti Jakarta, Bogor, Tangerang, Bekasi (Jabotabek), Kota Bandung, Kota Semarang, Kota Surabaya, Kota Yogyakarta, Kota Surakarta, Purwokerto dan sejumlah kota besar di luar pulau seperti Sumatera, Bali, dan Kalimantan. Mayoritas penduduk Kecamatan Mirit memeluk agama Islam. Jenjang pendidikan yang dicapai penduduk di wilayah ini adalah hingga Universitas meski sebagiaan besar tamatan Sekolah menengah pertama dan Sekolah menengah atas
Padureso, Kebumen Sebagian besar penduduk Kecamatan Padureso berprofesi sebagai nelayan keramba, petani, buruh tani, Ibu Rumah Tangga, Wiraswasta dan PNS. Umumnya penduduk usia produktif pergi merantaau atau bersekolah ke kota besar seperti Jakarta, Bogor, Tangerang, Bekasi (Jabotabek), Kota Bandung, Kota Semarang, Kota Surabaya, Kota Yogyakarta, Kota Surakarta, Purwokerto dan sejumlah kota besar di luar pulau seperti Sumatera, Bali, dan Kalimantan. Mayoritas penduduk Kecamatan Padureso memeluk agama Islam. Jenjang pendidikan yang dicapai penduduk di wilayah ini adalah hingga Universitas meski sebagiaan besar tamatan Sekolah menengah pertama dan Sekolah menengah atas
Buayan, Kebumen Sebagian besar penduduk Kecamatan Buayan berprofesi sebagai nelayan, petani, buruh tani, Ibu Rumah Tangga, Wiraswasta dan PNS. Umumnya penduduk usia produktif pergi merantau atau bersekolah ke kota besar seperti Jakarta, Bogor, Tangerang, Bekasi (Jabotabek), Kota Bandung, Kota Semarang, Kota Surabaya, Kota Yogyakarta, Kota Surakarta, Purwokerto dan sejumlah kota besar di luar pulau seperti Sumatera, Bali, dan Kalimantan. Mayoritas penduduk Kecamatan Buayan memeluk agama Islam. Jenjang pendidikan yang dicapai penduduk di wilayah ini adalah hingga Universitas meski sebagiaan besar tamatan Sekolah menengah pertama dan Sekolah menengah atas
Tidak beragama Meski mayoritas penduduk di 10 negara teratas mengaku nonreligius, ini bukan berarti mereka sama sekali tidak beragama. Misalnya, 70% penduduk Swedia menyatakan beragama Kristen Lutheran, sementara 56,7% penduduk Albania menyatakan beragama Islam.
Sigentong, Wanasari, Brebes mayoritas penduduk beragama islam, beberapa katolik.
Sekte agama mayoritas NU,sebagian kecil MUHAMMADIYAH.
Kerta Buana, Tenggarong Seberang, Kutai Kartanegara Mayoritas penduduk desa ini berasal dari suku Bali yang ditandai dengan banyaknya rumah-rumah penduduk yang berarsitektur Bali di pinggir jalan raya desa. Namun ada juga suku Sasak dari Nusa Tenggara Barat yang mendiami desa ini sebanyak 35% dari total penduduknya. Sisanya adalah suku Jawa,Bugis, Kutai, Dayak, Manado, dll.
Ayah, Kebumen Beberapa sekolah menengah negeri dan swasta yang ada di Kecamatan Ayah adalah sebagai berikut :Sebagian besar penduduk Kecamatan Ayah berprofesi sebagai nelayan, petani, buruh tani, Ibu Rumah Tangga, Wiraswasta dan PNS. Umumnya penduduk usia produktif pergi merantaau atau bersekolah ke kota besar seperti Jakarta, Bogor, Tangerang, Bekasi (Jabotabek), Kota Bandung, Kota Semarang, Kota Surabaya, Kota Yogyakarta, Kota Surakarta, Purwokerto dan sejumlah kota besar di luar pulau seperti Sumatera, Bali, dan Kalimantan. Mayoritas penduduk Kecamatan Ayah memeluk agama Islam. Jenjang pendidikan yang dicapai penduduk di wilayah ini adalah hingga Universitas meski sebagiaan besar tamatan Sekolah menengah pertama dan Sekolah menengah atas
Masjid Chaqchan Hal ini karena wilayah Khaplu 700 tahun lalu sebelum kedatangan Islam merupakan wilayah beragama Budha, sama seperti di kawasan Tibet yang memiliki kedekatan geografis penduduknya mayoritas Budha, di wilayah wilayah Kashmir baik yang masuk ke dalam wilayah China, India dan Pakistan, mayoritas penduduknya beragama Islam.
Jugo, Donorojo, Jepara Penduduk Desa Jugo sangat majemuk, karena penduduknya mayoritas beragama Islam dan ada pula yang beragama Buddha dan Kristiani. Namun demikian tingkat toleransi antar umat beragama di desa ini sangat tinggi dan sangat baik. Selain itu, sifat gotongroyong sesama penduduk juga baik, hal ini yang membuat penduduk di Desa Jugo sangat maju dan selalu terbuka terhadap hal-hal baru yang bisa membangun desa serta penduduknya.
Sidayu, Gresik Agama Islam dapat dikatakan sebagai agama tunggal di Sidayu, mengingat hampir seratus persen penduduknya memeluk Agama Islam. Dan kebanyakan dari mereka berafiliasi pada organisasi sosial-keagamaan mayoritas seperti Muhammadiyah dan Nahdlatul Ulama serta minoritas Salafi-Wahabi dan lain-lain. Demografi penyebaran Organisasi Keagamaan Di Sidayu: Organisasi Muhammadiyah Mayoritas banyak terkonsentrasi di wilayah desa-desa yang mencakup kawasan pusat ibu kota kecamatan, sedangkan Organisasi Nahdlatul ulama Mayoritas banyak terkonsentrasi di wilayah desa-desa perbatasan Kecamatan, dan untuk minoritas Salafi-Wahabi terkonsentrasi di Desa Sedagara dan sekitarnya.
Ulcinj Penduduknya berjumlah 30.000 jiwa, mayoritas penduduknya adalah orang Albania dan agamanya mayoritas Islam. Di Ulcinj terdapat pula minoritas Katolik Roma dan Ortodoks.
Kandangan, Pesanggaran, Banyuwangi Seperti halnya desa-desa di bagian selatan Kabupaten Banyuwangi, penduduknya mayoritas adalah Suku Jawa yang menyukai kesenian campursari dan wayang. Penduduk suku Jawa ini berbahasa Jawa dialek Jawa Timur-an dengan sedikit asimilasi dengan Bahasa Banyuwangenan. Penduduk Suku Jawa ini diduga adalah orang-orang migrasi dari Kesultanan Mataram Islam yang dulunya pernah menguasai Blambangan. Maka dari itu banyak yang menyebut orang-orang ini sebagai "Orang Mentaraman". Penduduk Desa Sumberagung mayoritas beragama Islam selain itu ada juga penduduk yang memeluk Agama Kristen dan sebagian kecil umat Hindu dan Budha.
Pesanggaran, Pesanggaran, Banyuwangi Seperti halnya desa-desa di bagian selatan Kabupaten Banyuwangi, penduduknya mayoritas adalah Suku Jawa yang menyukai kesenian campursari dan wayang. Penduduk suku Jawa ini berbahasa Jawa dialek Jawa Timur-an dengan sedikit asimilasi dengan Bahasa Banyuwangenan. Penduduk Suku Jawa ini diduga adalah orang-orang migrasi dari Kesultanan Mataram Islam yang dulunya pernah menguasai Blambangan. Maka dari itu banyak yang menyebut orang-orang ini sebagai "Orang Mentaraman". Penduduk Desa Sumberagung mayoritas beragama Islam selain itu ada juga penduduk yang memeluk Agama Kristen dan sebagian kecil umat Hindu dan Budha.
Sumberagung, Pesanggaran, Banyuwangi Seperti halnya desa-desa di bagian selatan Kabupaten Banyuwangi, penduduknya mayoritas adalah Suku Jawa yang menyukai kesenian campursari dan wayang. Penduduk suku Jawa ini berbahasa Jawa dialek Jawa Timur-an dengan sedikit asimilasi dengan Bahasa Banyuwangenan. Penduduk Suku Jawa ini diduga adalah orang-orang migrasi dari Kesultanan Mataram Islam yang dulunya pernah menguasai Blambangan. Maka dari itu banyak yang menyebut orang-orang ini sebagai "Orang Mentaraman". Penduduk Desa Sumberagung mayoritas beragama Islam selain itu ada juga penduduk yang memeluk Agama Kristen dan sebagian kecil umat Hindu dan Budha.
Sumbermulyo, Pesanggaran, Banyuwangi Seperti halnya desa-desa di bagian selatan Kabupaten Banyuwangi, penduduknya mayoritas adalah Suku Jawa yang menyukai kesenian campursari dan wayang. Penduduk suku Jawa ini berbahasa Jawa dialek Jawa Timur-an dengan sedikit asimilasi dengan Bahasa Banyuwangenan. Penduduk Suku Jawa ini diduga adalah orang-orang migrasi dari Kesultanan Mataram Islam yang dulunya pernah menguasai Blambangan. Maka dari itu banyak yang menyebut orang-orang ini sebagai "Orang Mentaraman". Penduduk Desa Sumberagung mayoritas beragama Islam selain itu ada juga penduduk yang memeluk Agama Kristen dan sebagian kecil umat Hindu dan Budha.
Karangpucung, Cilacap Sebagian besar penduduk Kecamatan Karangpucung berprofesi sebagai petani, pedagang, peternak, buruh tani, Ibu Rumah Tangga, Wiraswasta dan PNS. Umumnya penduduk usia produktif pergi merantaau atau bersekolah ke kota besar seperti Jakarta, Bogor, Tangerang, Bekasi (Jabotabek), Kota Bandung, Kota Semarang, Kota Surabaya, Kota Yogyakarta, Kota Surakarta, Purwokerto dan sejumlah kota besar di luar pulau seperti Sumatera, Bali, dan Kalimantan. Mayoritas penduduk Kecamatan Karangpucung memeluk agama Islam. Jenjang pendidikan yang dicapai penduduk di wilayah ini adalah hingga Universitas meski sebagiaan besar tamatan Sekolah menengah pertama dan Sekolah menengah atas. Bahasa yang digunakan oleh penduduk Kecamatan Karangpucung umumnya adalah Bahasa Sunda dan Bahasa Jawa Dialek Banyumasan.
Potensi pariwisata yang ada di Kecamatan Karangpucung terbanyak adalah air terjun atau curug, diantaranya:
Baýramaly Bayramaly dihuni oleh sekitar 88.486 jiwa pada tahun 2009. Mayoritas penduduknya merupakan etnik Turkmen dan sisanya berasal dari etnis lainnya, seperti Rusia dan Uzbek. Islam juga merupakan agama mayoritas yang dianut oleh para penduduknya.
Kungkai Baru, Air Periukan, Seluma Kungkai Baru adalah desa yang berada di kecamatan Air Periukan, Kabupaten Seluma, Bengkulu, Indonesia. Mayoritas penduduk desa ini adalah transmigran asal Bali, sehingga budaya Bali dapat disaksikan dengan mudah di desa ini.
Sugihwaras, Ngluyu, Nganjuk Mayoritas penduduknya adalah pemeluk agama Islam.
Penghasilan penduduknya dari pertanian dan pembuatan batu gamping(kapur) bahan untuk bangunan.
Dam pada musim hujan mayoritas penduduknya menanam jagung; sehingga jangung pada musim panen sangat melimpah
Kenjeran, Surabaya Mayoritas penduduk di kecamatan kenjeran beragama Islam dan bersuku Jawa dan Madura. Penduduk di daerah Bulak Banteng dan Tambak Wedi mayoritas berbicara menggunakan bahasa Madura.
Tanjung Serupa, Pakuan Ratu, Way Kanan Penduduk di kampung ini 65% beragama Islam, 27% beragama Hindu, sisanya beragama Kristen.
Suku Jawa paling dominan di kampung ini, penduduknya mayoritas penutur bahasa Jawa.
Fungsi logaritma Fungsi Logaritma adalah Fungsi yang berbentuk log f(x). Bentuk perpangkatan dalam bentuk logaritma, secara umum adalah sebagai berikut : Jika ab = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka alog c = b dalam hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan. Jika fungsi eksponen menyatakan fungsinya sebagai y=ax, maka fungsi logaritma mempunyai bentuk ylog a=x. Fungsi Logaritma adalah fungsi yang peubah bebasnya berupa bentuk logaritma. Fungsi Logaritma adalah invers dari fungsi eksponen.
Logaritma umum Logaritma umum adalah logaritma dengan basis 10. Logaritma umum dinotasikan sebagai log("x"), atau kadang Log("x") dengan huruf "L" kapital (namun notasi ini ambigu, karna dapat berarti juga logaritma natural komplek. Di kalkulator biasanya digunakan "log", namun matematikawan menggunakan "log" sebagai notasi logaritma natural bukan logaritma umum. Untuk mengatasi ambiguitas ini, spesifikasi ISO menyebutkan bahwa log("x") harus ditulis sebagai lg ("x") dan log("x") ditulis ln ("x").
Logaritma alami Logaritma alami adalah logaritma yang berbasis "e", di mana "e" adalah 2,718281828459... (dan seterusnya). Logaritma alami terdefinisikan untuk semua bilangan real positif "x" dan dapat juga didefinisikan untuk bilangan kompleks yang bukan 0.Lihat juga logaritma.
Logaritma Turunan fungsi logaritma adalah
di mana ln adalah logaritma natural, yaitu logaritma yang berbasis "e". Jika "b" = "e", maka rumus di atas dapat disederhanakan menjadi
Logaritma Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan "b" = "x", "b" dapat dicari dengan pengakaran, "n" dengan logaritma, dan "x" dengan fungsi eksponensial.
Logaritma Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat di skala logaritmik.Logaritma memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke pangkat-pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis penghitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma::
Sifat-sifat di atas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya kalkulator sebagai hasil perkembangan teknologi modern.
Logaritma Logaritma dengan basis e juga disebut 'logaritma natural', di mana:
Logaritma biner Suatu cara mudah untuk menghitung log ("n") pada [[kalkulator]] yang tidak mempunyai fungsi log adalah menggunakan fungsi [[logaritma natural]] (ln) atau [[logaritma umum]] (log), yang biasanya ada pada kebanyakan [[:en:scientific calculator|scientific calculator]]. Rumus [[:en:Logarithm#Change of base|perubahan basis logaritma]] adalah:
Logaritma alami Sekilas, tampaknya yang lebih "alami" tentunya adalah logaritma yang berbasis 10, karena basis angka yang digunakan umumnya juga 10. Namun, ada dua alasan mengapa ln("x") disebut logaritma alami: pertama, persamaan-persamaan yang variabel tak diketahuinya merupakan pangkat dari "e" jauh lebih sering dijumpai dibanding yang merupakan pangkat dari 10 (karena sifat-sifat "alami" dari fungsi eksponensial yang dapat menggambarkan pertumbuhan dan peluruhan), dan kedua, karena logaritma alami dapat didefinisikan dengan mudah menggunakan integral yang dasar atau deret Taylor (lihat penjelasan di bawah), dan logaritma berbasis lainnya tidak dapat didefinisikan seperti ini.
Logaritma alami Definisi tersebut mendefinisikan suatu logaritma, karena memenuhi sifat fundamental logaritma, yaitu:
Ini dapat ditunjukkan dengan mendefinisikan formula_6 dan dengan menggunakan rumus substitusi:
Logaritma Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut dapat dilihat di tabel, lalu hanya mengkali atau membagi dengan "radix" pangkat atau akar tersebut.
Logaritma Rumus dasar logaritma:
Logaritma Integral fungsi logaritma adalah
Logaritma biner Logaritma biner () dalam matematika adalah , adalah logaritma dengan basis 2, yang biasanya dilambangkan dengan log "n atau log "n. Merupakan fungsi invers dari fungsi kuadrat atau fungsi pangkat dua. Logaritme biner "n" adalah kepangkatan bilangan dua untuk mendapatkan nilai  "n". Jadi:
Misalnya:
dan seterusnyaq
Logaritma Integral logaritma berbasis e adalah
Logaritma Pada rumus ini, a adalah basis atau pokok dari logaritma tersebut.
Logaritma formula_9Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan:
Logaritma Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan.
Logaritma Nilai logaritma dengan basis b dapat dihitung dengan rumus dibawah ini.
Logaritma Logaritma yang paling umum digunakan adalah formula_4, formula_5 atau formula_6, dan formula_7. Fungsi-fungsi tersebut memiliki basis 2, e, dan 10.
Logaritma Sedangkan untuk logaritma berbasis e dan berbasis 2, terdapat prosedur-prosedur yang umum, yang hanya menggunakan penjumlahan, pengurangan, pengkalian, dan pembagian.
Bati (elektronika) Perhitungan yang sama dapat dilakukan menggunakan logaritma natural sebagai pengganti logaritma desimal, dan tanpa faktor 10, hasilnya dalam satuan neper, bukan desibel:
Logaritma biner Dalam [[fotografi]], [[:en:exposure value|nilai eksposure]] diukur menggunakan logaritma biner jumlah cahaya yang mencapai film atau sensor, sejalan dengan [[Weber–Fechner law]] yang menyatakan respons logaritmik sistem penglihatan manusia terhadap cahaya. Satu stop exposure adalah satu unit dalam skala logaritma basis-2. Lebih tepatnya, nilai exposure suatu foto didefinisikan sebagai:
di mana formula_4 adalah [[f-number]] yang mengukur [[aperture]] lensa selama exposure, dan formula_5 adalah jumlah detik lamanya exposure.
Logaritma alami Logaritma dapat didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya "e", dan biasanya berguna untuk memecahkan persamaan yang variabel tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain.
John Napier John Napier (1550-1617) ialah seorang bangsawan dari Merchiston, Skotlandia yang menemukan ide tentang logaritma. Dengan bantuan logaritma, perhitungan yang melibatkan bilangan-bilangan besar dapat dipermudah.
Mistar hitung Paling sederhana, masing-masing bilangan dikalikan diwakili oleh sebuah garis pada mistar hitung. Sebagai penguasa masing-masing memiliki skala logaritma, adalah mungkin untuk menyelaraskan mereka untuk membaca jumlah logaritma, dan dengan demikian menghitung produk, dari dua angka tersebut.
Logaritma biner Logaritma biner terkait erat dengan "Sistem bilangan biner". Dalam sejarahnya, aplikasi pertama logaritme biner adalah dalam teori musik, oleh Leonhard Euler. Bidang lain yang sering menggunakan logaritme biner termasuk teori informasi, , , bioinformatika, desain turnamen olahraga, dan fotografi.
Besaran (matematika) Sering kali lebih mudah membandingkan besaran dengan menggunakan skala logaritma. Contoh nyata antara lain: tingkat kenyaringan suara (desibel), kecerahan suatu bintang, atau Skala Richter pada pengukuran intensitas gempa bumi. Besaran logaritma dapat bernilai negatif. Biasanya tidak bermakna banyak jika hanya menambah atau mengurangi.
Metalisitas Metalisitas dinyatakan sebagai fraksi "[Fe/H]", yang menyatakan logaritma dari perbandingan kelimpahan besi di dalam bintang dengan kelimpahan di dalam Matahari (besi bukanlah elemen berat paling berlimpah, namun hanya salah satu unsur yang kelimpahannya paling mudah diukur melalui spektrum dalam panjang gelombang tampak.). Rumus untuk logaritma tersebut dinyatakan sebagai berikut:
Koefisien atenuasi molar Disiplin ilmu yang berbeda memiliki pemahaman yang berbeda apakah absorbansi adalah nilai dekadik (basis-10) atau Napierian (basis-e), yaitu, didefinisikan sebagai transmisi melalui logaritma umum (log) atau logaritma natural (ln). Koefisien atenuasi molar biasanya adalah dekadik. Ketika muncul keraguraguan, perlu dipastikan mana yang berlaku.
Logaritma biner Sejumlah pengarang menuliskan logaritme biner sebagai lg "n. Donald Knuth mengungkapkan bahwa notasi ini didapatnya dari usulan , tetapi penggunaannya dalam teori informasi maupun sains komputer tampaknya sudah ada sebelum Reingold aktif. Logaritme biner juga pernah ditulis sebagai log "n, dengan catatan bahwa basis default logaritma adalah bilangan 2 (bukan 10 sebagaimana lazimnya).
Konstanta kesetimbangan Suatu konstanta kesetimbangan terkait dengan energi bebas Gibbs perubahan reaksi standar formula_7 melalui
di mana "R" adalah konstanta gas universal, "T" adalah suhu dalam Kelvin, dan "ln" adalah logaritma alami. Ekspresi ini menunjukkan bahwa formula_9 haruslah merupakan angka murni dan tidak berdimensi, karena logaritma hanya dapat diterapkan pada angka murni.formula_10 haruslah angka murni pula. Di sisi lain, persamaan reaksi pada kesetimbangan
Logaritma biner Dalam teori musik, interval atau perbedaan dalam persepsi antara dua nada ditentukan oleh rasio kedua frekuensinya. Interval yang datang dari rasio bilangan rasional dengan numerator dan denominator kecil diterima sebagai sangat "euphonius". Interval yang paling sederhana dan paling penting adalah oktaf, suatu rasio frekuensi 2:1. Bilangan oktaf dari perbedaan dua nada merupakan logaritma biner dari rasio frekuensi kedua nada itu.
Akar kuadrat Fungsi akar kuadrat utama formula_9 (biasanya hanya disebut sebagai "fungsi akar kuadrat") adalah fungsi yang memetakan himpunan bilangan real taknegatif R ∪ {0} kepada himpunan itu sendiri, dan, seperti semua fungsi, selalu memiliki nilai balikan yang tunggal. Fungsi akar kuadrat juga memetakan bilangan rasional ke dalam bilangan aljabar (adihimpunan bilangan rasional); formula_1 adalah rasional jika dan hanya jika "x" adalah bilangan rasional yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dari dua kuadrat sempurna. Di dalam istilah geometri, fungsi akar kuadrat memetakan luas dari persegi kepada panjang sisinya.Sebagian besar mesin hitung memiliki tombol akar kuadrat. Lembar kerja komputer dan perangkat lunak lainnya juga seringkali digunakan untuk menghitung akar kuadrat. Program perangkat lunak komputer biasanya menerapkan rutin (perulangan) yang baik untuk menghitung fungsi eksponensial dan logaritma natural atau logaritma, dan kemudian menghitung akar kuadrat dari "x" menggunakan identitas
Identitas yang sama dieksploitasi ketika menghitung akar kuadrat dengan tabel logaritma atau slide rule.
E (konstanta matematika) Konstanta matematika e adalah basis dari logaritma alami. Kadang-kadang disebut juga bilangan Euler sebagai penghargaan atas ahli matematika Swiss, Leonhard Euler, atau juga konstanta Napier sebagai penghargaan atas ahli matematika Skotlandia, John Napier yang merumuskan konsep logaritma untuk pertama kali. Bilangan ini adalah salah satu bilangan yang terpenting dalam matematika, sama pentingnya dengan 0, 1, "i", dan π. Bilangan ini memiliki beberapa definisi yang ekuivalen; sebagian ada di bawah.
Logaritma formula_8
Logaritma biner or approximately
Kuaternion Logaritma natural: formula_36
Bati (elektronika) dan menggunakan sifat logaritma:
Logaritma biner [[Kategori:Aritmetika biner]]
[[Kategori:Kalkulus]]
[[Kategori:Logaritma]]
Persamaan Henderson–Hasselbalch Kemudian, menggunakan sifat logaritma:
Logaritma formula_1 dengan syarat a > 0 dan a ≠ 1.
Logaritma alami Fungsi ln adalah invers dari fungsi eksponensial:
Kaidah darab Pembuktian ini bergantung pada kaidah rantai dan sifat-sifat fungsi logaritma natural.
Logaritma alami Bilangan "e", selanjutnya dapat didefinisikan sebagai bilangan real yang unik "a" di mana formula_8.
PH pH didefinisikan sebagai minus logaritma dari aktivitas ion hidrogen dalam larutan berpelarut air. pH merupakan kuantitas tak berdimensi.
Kaidah diferensiasi Turunan logaritmik adalah cara lain untuk menyatakan kaidah diferensiasi logaritma suatu fungsi (menggunakan kaidah rantai):
Deret Taylor Dengan melakukan integrasi deret Maclaurin di atas, dapat dihitung deret Maclaurin untuk , di mana log melambangkan logaritma natural:
Logaritma biner Untuk mempelajari tuning system dan aspek lain dari teori musik dibutuhkan pembedaan yang lebih peka antara nada-nada, sehingga diperlukan suatu pengukuran besarnya interval yang lebih halus dari suatu oktaf dan dapat ditambah (sebagaimana suatu [[logaritma) bukannya dikalikan (sebagaimana rasio frekuensi). Jadi, jika nada-nada "x", "y", dan "z" membentuk urutan nada-nada yang menaik, maka ukuran interval dari "x" ke "y" ditambah ukuran interval dari "y" ke "z" seharusnya sama dengan ukuran interval dari "x" ke "z". Pengukuran semacam ini dilakukan dengan satuan [[:en:Cent (music)|"cent"]], yang membagi suatu oktaf menjadi 1200 interval yang sama (12 [[semitone]] yang masing-masing terdiri dari 100 "cent"). Secara matematis, nada-nada dengan frekuensi "f" dan "f", mempunyai jumlah cent dalam interval dari "x" ke "y" sebesar
Istilah [[:en:millioctave|milioktaf]] didefinisikan dengan cara yang sama, tetapi dengan suatu "multiplier" 1000 bukannya "1200".
Logaritma Beberapa buku dan karya ilmiah menuliskan formula_2 sebagai formula_3. Notasi yang kedua umumnya ditemukan pada buku dan karya ilmiah yang berbahasa inggris.
Logaritma alami Secara formal, ln("a") dapat didefinisikan sebagai luas di bawah grafik (integral) dari 1/"x" dihitung dari 1 ke "a", atau,
Kesetimbangan kelarutan Produk kelarutan seringkali dinyatakan dalam bentuk logaritma. Oleh karena itu, untuk kalsium sulfat, , . Semakin kecil nilainya, atau semakin negatif nilai lognya, kelarutannya semakin rendah.
Magnitudo Tingkat magnitudo ini berhubungan dengan logaritma. Rumus Pogson tentang magnitudo adalah perbedaan magnitudo sama dengan -2,5 log perbandingan fluks yang diterima di permukaan bumi.
Bati (elektronika) Bati daya, dalam desibel (dB), didefinisikan oleh kaidah logaritma desimal sebagai berikut:
di mana "P" dan "P" masing-masing adalah daya masuk dan daya keluar.
Kriptografi Algoritme kunci-publik didasari pada kesulitan komputasional pada masalah yang beragam. Kesulitan yang paling terkenal ialah [[faktorisasi integer]] (seperti algoritme RSA yang didasari pada masalah yang berhubungan dengan faktor integer), namun masalah [[logaritma diskrit]] juga penting. Banyak kriptanalisis kunci-publik berhubungan dengan algoritme numerikal untuk menyelesaikan masalah komputasional ini, dan beberapa darinya, efisien (contoh dalam waktu pengerjaan). Sebagai contoh, algoritme yang paling dikenal untuk menyelesaikan kriptografi kurva eliptik versi logaritma diskrit sangat menghabiskan banyak waktu ketimbang algoritme yang paling dikenal untuk faktorisasi, paling tidak untuk masalah dengan besar yang lebih kurang sama. Oleh karena itu, segala hal harus sama, untuk mencapai kekuatan menahan serangan yang sama, teknik enkripsi berbasis faktor harus menggunakan kunci yang lebih besar dari teknik kurva eliptik. Untuk alasan ini, kriptosistem kunci-publik yang didasari pada kurva eliptik telah menjadi lebih dikenal sejak penemuannya pada pertengahan tahun 1990an.
Logaritma alami Sebagai contoh, lihat turunan di bawah ini:
Jika basis b adalah "e" maka turunan yang didapat adalah 1/x dan jika x=1, kemiringan kurva adalah 1.
Logaritma biner Dalam matematika, logaritme biner suatu bilangan "n" ditulis sebagai log "n" atau log "n". Namun, sejumlah notasi lain fungsi ini telah diusulkan dan digunakan dalam berbagai bidang.
Potensiometer Sebagian besar potensiometer log (terutama yang murah) sebenarnya tidak benar-benar logaritmik, tetapi menggunakan dua jalur resistif linier untuk meniru hukum logaritma.
Fungsi eksponensial Dengan menggunakan logaritma natural, fungsi eksponensial yang lebih generik dapat didefinisikan. Fungsi
yang terdefinisikan untuk "a" > 0, dan semua bilangan real "x", disebut juga fungsi eksponensial dengan basis a.
Daftar Wikipedia Beberapa pengecualian:
Ukuran diberikan menurut logaritma dekadik jumlah artikel. '6' berarti lebih dari 1 000 000 artikel, '5' lebih dari 100 000, '4' lebih dari 10 000.
Fungsi eksponensial Fungsi eksponensial adalah salah satu fungsi (matematika) yang paling penting dalam (matematika). Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp("x") atau "e", di mana "e" adalah (konstanta matematika)basis logaritma natural yang kira-kira sama dengan 2.71828183.
Kurva kesintasan Ada tiga jenis umum dari kurva ketahanan hidup:Jumlah atau proporsi organisme hidup diplot pada sumbu y, umumnya dengan skala logaritma dimulai dengan 1.000 individu, sementara umur mereka, sering sebagai proporsi umur maksimum, diplot pada sumbu x.
Logaritma biner Fungsi codice_1 dimasukkan ke dalam [[:En:C mathematical functions|fungsi matematika C]] standar. Versi default fungsi ini mengambil argumen [[double precision]] tetapi varian-variannya mengizinkan argumen dalam bentuk single-precision atau sebagai [[long double]].
Larutan dapar Air merupakan medium pendapar, meskipun dalam ketiadaan senyawa pendapar yang ditambahkan. Kapasitas dapar dapat dinyatakan sebagai
Sifat ini tidak bergantung pada keberadaan atau ketiadaan penambahan senyawa pendapar. Efek dan refleksi konsentrasinya merupakan fakta bahwa pH terkait dengan logaritma konsentrasi ion hidrogen
Aritmetika Operasi dasar aritmetika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih (seperti persentase, akar kuadrat, pemangkatan, dan logaritma) kadang juga dimasukkan ke dalam kategori ini. Perhitungan dalam aritmetika dilakukan menurut suatu urutan operasi yang menentukan operasi aritmetika yang mana lebih dulu dilakukan.
Persamaan laju Suatu plot logaritma alami negatif dari konsentrasi A dalam waktu dikurangi konsentrasi pada kesetimbangan versus waktu t menghasilkan suatu garis lurus dengan kemiringan "k" + "k". Melalui pengukuran A dan B nilai "K" dan dua tetapan laju reaksi akan diketahui.
Pi dengan tetapan adalah basis logaritma natural. Formula ini menghasilkan hubungan antara daya imajiner dan titik-titik pada satuan lingkaran yang berpusat pada pusat bidang kompleks. Pengaturan = dalam formula Euler menghasilkan identitas Euler, disambut gembira oleh para matematikawan karena mengandung lima tetapan matematika paling penting:
Reverb (musik) Digital reverb mensimulasikan suara reverb secara natural atau tidak natural dengan cara manipulasi digital atau secara logaritma. Digital reverb mampu meniru jenis reverb lainnya dengan spesifik dan memiliki konfigurasi yang luas, membuat jenis reverb ini merupakan jenis reverb yang paling banyak digunakan dari tahun 90'an hingga saat ini.
Notasi ilmiah ("a dikali 10 pangkat b"), di mana pangkat b adalah bilangan bulat, dan koefisien a adalah bilangan riil, disebut "significand" atau "mantissa" (meskipun istilah "mantissa" dapat menyebabkan kebingungan karena juga dapat merujuk ke bagian pecahan dari logaritma). Jika nomor itu negatif maka, pangkatnya memakai tanda minus (seperti pada notasi desimal biasa).
Desibel Desibel juga merupakan sebuah unit logaritmis untuk mendeskripsikan suatu rasio. Rasio tersebut dapat berupa daya (power), tekanan suara ("sound pressure"), tegangan atau voltasi ("voltage"), intensitas ("intencity"), atau hal-hal lainnya. Terkadang. dB juga dapat dihubungkan dengan Phon dan Sone (satuan yang berhubungan dengan kekerasan suara). Untuk mengukur rasio dengan menggunakan dB dapat digunakan logaritma.
Konstanta kesetimbangan Setiap konstanta kesetimbangan, "K", haruslah tidak berdimensi. Suatu konstanta kesetimbangan berhubungan dengan dengan energi bebas Gibbs perubahan reaksi standar melalui persamaan
Hal ini menunjukkan bahwa "K" haruslah angka murni sehingga logaritma dapat diturunkan.
Dalam kasus kesetimbangan sederhana
konstanta kesetimbangan termodinamis didefinisikan dalam aktivitas termodinamika, {AB}, {A} dan {B}, dari spesi dalam kesetimbangan satu sama lain.
Mistar hitung Mistar hitung adalah komputer analog mekanis. Mistar hitung digunakan terutama untuk perkalian dan pembagian, dan juga untuk fungsi seperti perpangkatan, akar, logaritma dan trigonometri, namun biasanya bukan untuk penambahan atau pengurangan. Meskipun serupa dalam nama dan penampilan dengan penggaris standar, mistar hitung tidak dimaksudkan untuk digunakan untuk mengukur panjang atau menggambar garis lurus.
Fungsi eksponensial Sebagai fungsi variabel (bilangan real)"x", grafik "e" selalu positif (berada di atas sumbu "x") dan nilainya bertambah (dilihat dari kiri ke kanan). Grafiknya tidak menyentuh sumbu "x", namun mendekati sumbu tersebut secara (asimptotik). (Invers) dari fungsi ini, (logaritma natural), atau ln("x"), didefinisikan untuk nilai "x" yang positif.
James Gregory Rumus ini digunakan untuk menyelesaikan problem klasik dalam pembuatan tabel-tabel untuk pelayaran. Menerbitkan Exercitationes Geometricae sebagai serangan-balasan (counter-attact) terhadap Huygens. Meskipun metode-metode yang dipakai tidak diungkapkan, namun buku kecil ini mencakup banyak deret, fungsi integral logaritma dan gagasan-gagasan lain yang masih berkaitan. Salah satu deret disebut dengan nama deret Gregory dalam bentuk seperti di bawah ini.
Titrasi Akibat adanya sifat logaritma dalam kurva pH, membuat transisi warna yang sangat tajam; sehingga, satu tetes peniter pada saat hampir mencapai titik akhir dapat mengubah nilai pH secara signifikan—sehingga terjadilah perubahan warna dalam indikator secara langsung. Terdapat sedikit perbedaan antara perubahan warna indikator dan titik ekivalensi yang sebenarnya dalam titrasi. Kesalahan ini diacu sebagai kesalahan indikator, dan besar kesalahannya tidak dapat ditentukan.
Seismometer Skala Richter dirancang dengan logaritma, yang berarti bahwa setiap langkah menunjukkan kekuatan yang 10 kali lebih hebat dari para pendahulunya. 5 Skala Richter menunjukkan benturan keras, yang 10 kali lebih kuat dari satu di 4 dan 100 kali lebih kuat dari satu di 3 Skala Richter. Perhitungan ini sering disebut sebagai Skala Richter terbuka, karena tidak beroperasi tanpa batas atas. Ukuran Skala Richter dapat dilihat pada tabel berikut:
Paradoks gagak Kondisi ini tidak memberitahukan kepada kita "seberapa besar" perbedaan dalam bukti yang tersedia, tetapi kalkulasi berikutnya dalam "paper" yang sama menunjukan bahwa berat bukti oleh gagak hitam melampaui berat bukti yang disediakan oleh non-gagak non-hitam sekitar formula_41. Ini sama dengan jumlah informasi tambahan (dalam bit, jika basis logaritma adalah 2) yang disediakan ketika gagak yang warnanya tidak diketahui ditemukan menjadi hitam, mengingat hipotesis bahwa tidak semua gagak berwarna hitam.
Transformasi Laplace Jenis transformasi integral ini memiliki sejumlah sifat yang membuatnya amat berguna bagi analisis sistem dinamik linier. Keunggulan utama dari cara ini adalah mengubah proses diferensiasi menjadi perkalian dan integrasi menjadi pembagian, dengan adanya "s" (Hal ini mirip dengan fungsi logaritma yang mengubah operasi perkalian dan pembagian menjadi penjumlahan dan pengurangan). Perubahan persamaan integral dan diferensial menjadi bentuk polinomial menyederhanakan proses penyelesaian.
Logaritma biner Tabel pangkat dua dipublikasikan oleh pada tahun 1544 dan dapat ditafsirkan (dengan membalikkan baris-barisnya) sebagai tabel logaritme biner. Aplikasi logaritme biner pada teori musik dilakukan oleh Leonhard Euler pada tahun 1739, jauh sebelum teori informasi dan sains komputer menjadi bidang studi. Sebagai bagian karyanya dalam bidang ini, Euler menyertakan suatu tabel logaritme biner bagi integer dari 1 sampai 8, sampai dengan tujuh desimal untuk keakuratannya.
PH Konsep pH pertama kali diperkenalkan oleh kimiawan Denmark Søren Peder Lauritz Sørensen pada tahun 1909. Tidaklah diketahui dengan pasti makna singkatan "p" pada "pH". Beberapa rujukan mengisyaratkan bahwa "p" berasal dari singkatan untuk "power" (pangkat), yang lainnya merujuk kata bahasa Jerman "Potenz" (yang juga berarti pangkat), dan ada pula yang merujuk pada kata "potential". Jens Norby mempublikasikan sebuah karya ilmiah pada tahun 2000 yang berargumen bahwa "p" adalah sebuah tetapan yang berarti "logaritma negatif".
Plot bode Dalam teknik elektro dan teori kontrol, plot Bode adalah grafik frekuensi respon dari sistem. Grafik ini biasanya kombinasi dari magnitude plot Bode, mengekspresikan besarnya (biasanya dalam desibel) respon frekuensi, dan plot fasa Bode, mengungkapkan pergeseran fasa. Kedua besaran diplot terhadap sumbu horisontal sebanding dengan logaritma dari frekuensi. Mengingat bahwa desibel sendiri merupakan skala logaritmik, plot amplitudo Bode adalah plot log–log, sedangkan plot fasa Bode adalah plot lin-log.
Koefisien partisi Koefisien partisi, disingkat P, didefinisikan sebagai perbandingan tertentu konsentrasi zat terlarut di antara kedua pelarut (dwifase cair), khususnya bagi zat terlarut yang tidak terionisasi, dan logaritma dari perbandingan tersebut karenanya merupakan log "P". Bila salah satu pelarutnya adalah air dan yang lainnya adalah pelarut non-polar, maka nilai log "P" tersebut adalah ukuran lipofilitas atau hidrofobisitasnya. Preseden yang ditentukan adalah untuk tipe fase lipofilik dan hidrofilik untuk selalu berada di pembilang dan penyebut; misalnya, dalam sistem dwifase "n"-oktanol (setelahnya disederhanakan sebagai "oktanol") dan air:
Koefisien partisi Koefisien partisi untuk senyawa yang dapat diionisasi, disingkat log "P" , diturunkan untuk kasus-kasus dimana terdapat bentuk molekul yang dominan, sehingga seseorang harus mempertimbangkan partisi dari semua bentuk, terionisasi dan tidak terionisasi, antara dua fase (dan juga interaksi dari dua kesetimbangan, partisi dan ionisasi). "M" digunakan untuk menunjukkan jumlah bentuk terionisasi; untuk bentuk ke- () logaritma untuk koefisien partisi tersebut, formula_2, didefinisikan dengan cara yang sama seperti bentuk yang tidak terionisasi. Misalnya, untuk partisi air oktanol, maka:
Mistar hitung Pendeta William Oughtred dan yang lainnya mengembangkan mistar hitung pada abad ke-17 berdasarkan karya yang muncul pada logaritma oleh John Napier. Sebelum munculnya kalkulator elektronik, mistar hitung merupakan alat perhitungan yang paling umum digunakan dalam ilmu pengetahuan dan teknik. Penggunaan mistar hitung terus berkembang sampai tahun 1950-an dan 1960-an bahkan saat komputer diperkenalkan secara bertahap; tapi sekitar tahun 1974 kalkulator ilmiah elektronik genggam membuat mistar hitung sangat usang dan sebagian besar pemasok meninggalkan bisnis.
Bati (elektronika) Di dalam elektronika, bati () adalah satuan kemampuan sebuah rangkaian (seringkali berupa penguat) untuk memperbesar daya atau amplitudo sinyal dari masukan ke keluaran. Bati biasanya didefinisikan sebagai rata-rata hasil bagi antara keluaran sinyal dari suatu sistem dengan masukan sinyal pada sistem yang sama. Bati juga dapat didefinisikan pada skala logaritmik, dalam suku-suku logaritma desimal pada hasil bagi ("bati dB") yang sama. Bati yang lebih besar daripada satu (nol dB), yakni, penguatan/amplifikasi, adalah sifat yang mendefinisikan suatu komponen elektronik aktif atau rangkaian, sedangkan sebuah rangkaian pasif akan memiliki bati yang lebih kecil daripada satu.
Messier 55 M55 berada pada jarak sekitar 17.600 tahun cahaya dari Bumi. Ia memiliki massa sekitar 269.000 kali dari massa Matahari. Seperti dengan gugus bola Bima Sakti, ia memiliki kelimpahan rendah dari unsur selain dari hidrogen dan helium dibandingkan dengan bintang, astronom menyebutnya dengan istilah metalisitas dari gugus. Kuantitas ini biasanya terdaftar sebagai logaritma basis 10 dari proporsi relatif terhadap Matahari, karena metalisitas NGC 6809 diberikan oleh: [Fe / H] = -1,94 dex. Menggunakan eksponen ini dengan hasil pangkat sepuluh, terdapat kelimpahan sebesar 1,1% dari proporsi unsur-unsur seperti di Matahari.
Skala richter Skala Richter atau SR didefinisikan sebagai logaritma (basis 10) dari amplitudo maksimum, yang diukur dalam satuan mikrometer, dari rekaman gempa oleh instrumen pengukur gempa (seismometer) Wood-Anderson, pada jarak 100 km dari pusat gempanya. Sebagai contoh, misalnya kita mempunyai rekaman gempa bumi (seismogram) dari seismometer yang terpasang sejauh 100 km dari pusat gempanya, amplitudo maksimumnya sebesar 1 mm, maka kekuatan gempa tersebut adalah log (10 pangkat 3 mikrometer) sama dengan 3,0 skala Richter. Skala ini diusulkan oleh fisikawan Charles Richter. Persamaan dasar yang digunakan adalah:
Raden Machjar Angga Koesoemadinata Suatu titik balik penting dalam kariernya sebagai peneliti adalah pertemuannya dengan Mr. Jaap Kunst, seorang etnomusikologi Belanda, antara tahun 1927-1929, yang sedang melakukan penilitian perbagai seni suara seluruh kepulauan Nusantara. Disini terjadi pertukaran ilmu, antara ilmu musik dari Jaap Kunst dan ilmu gamelan atau pelog-salendro dari Pak Machjar. Pada perioda inilah ia memahami lebih dalam konsep getaran suara serta cara mengukurnya dengan instrumen yang menyangkut konversi matematiknya ke sekala musik dengan menggunakan nilai logaritma, konsep interval cents dari "Ellis" (1884) dan "Hornbostel" (1920) serta music rule dari "Reiner".
Atenuator Rangkaian demikian itu dapat dipakai untuk penjodohan isyarat dari sumber impedansi tinggi dangan beban impedansi rendah. Atau jika letak R dipindah ke keluaran, maka atenuator akan menjadi pembagi arus dan akan menjodohkan beban impedansi tinggi dengan sumber impedansi rendah. Tetapi biasanya atenuator dipersyaratkan agar tidak memengaruhi hubungan impedansi antar kalang, yaitu atenuator yang mempunyai impedansi karakteristik masukan dan keluaran yang sama.
formula_3
formula_4
formula_5
disini R adalah impedansi karakteristik yaitu
formula_6.
formula_8
formula_9
formula_10
formula_11
Suatu atenuator simetris yang berguna dalam penyediaan atenuasi variabel.
formula_12
formula_13
Untuk mencapai atenuasi variabel, R dan R harus dikumpulkan menjadi satu dan keduanya harus mempunyai hukum logaritma.
Kriptografi Riset akademik kriptografi yang terbuka luas masih relatif baru; dimulai pada pertengahan 1970an. Pada saat ini, personel IBM mendesain algoritme yang menjadi standar enkripsi data Federal; Whitfield Diffie dan Martin Hellman mempublikasikan algoritme perjanjian mereka. dan algoritme RSA yang dipublikasikan oleh kolumnis Amerika Martin Gardner. Sejak saat itu, kriptografi telah sangat luas digunakan dalam dunia komunikasi, jaringan komputer, dan keamanan komputer secara umum. Beberapa teknik kriptografi modern dapat menyimpan kunci rahasianya jika menggunakan masalah matematika rumit, seperti faktorisasi integer atau masalah logaritma diskrit, jadi terdapat hubungan yang mendalam dengan matematika abstrak. Tidak ada bukti pasti bahwa teknik kriptografi aman. Saat terbaik, terdapat bukti bahwa beberapa teknik aman "jika" beberapa masalah komputasional sulit untuk dipecahkan, atau asumsi tertentu mengenai implementasi atau penggunakan praktikal bertemu.
Fungsi gamma Plot beberapa faktorial pertama memperjelas bahwa kurva tersebut dapat dilukis, tetapi akan lebih baik jika diketahui sebuah rumus yang secara tepat menggambarkan kurva tersebut, di mana banyaknya operasi tidak bergantung kepada ukuran  "x". Rumus sederhana untuk faktorial, "n"! = 1 × 2 × … × "n", tidak dapat digunakan secara langsung untuk nilai-nilai pecahan "x" karena ia hanya akan sahih ketika "x" merupakan bilangan asli ("yakni", bilangan bulat positif). Tidak terdapat solusi sederhana untuk faktorial; sembarang paduan perjumlahan, perkalian, perpangkatan, fungsi eksponensial, atau logaritma dengan sebuah bilangan tetap dari suku-suku yang terlibat tidak akan cukup untuk menyatakan "x"!. Hampiran Stirling secara asimtotik sama dengan fungsi faktorial untuk nilai x yang cukup besar. Adalah dimungkinkan untuk menentukan rumus umum faktorial dengan menggunakan alat seperti integral dan limit dari kalkulus. Solusi yang baik untuk masalah ini adalah fungsi gamma.
Kriptografi Algoritme kunci publik paling sering didasari pada teori masalah kompleksitas komputasional, sering dengan [[teori bilangan]]. Sebagai contoh, kekuatan RSA berhubungan dengan masalah [[faktorisasi integer]], sedangkan Diffie-Hellman dan DSA berhubungan dengan masalah [[logaritma diskrit]]. Baru-baru saja, "kriptografi kurva eliptis" telah ditemukan, sistem di mana keamanan yang didasari pada masalah teoretis bilangan yang melibatkan kurva eliptis. Dikarenakan kesulitan masalah pokok, kebanyakan algoritme kunci-publik melibatkan operasi seperti eksponensial dan perkalian aritmetika modular, di mana teknik ini secara komputasional lebih "mahal" ketimbang teknik yang digunakan pada banyak chiper blok, khususnya dengan ukuran kunci yang dibutuhkan. Hasilnya, kriptosistem kunci-publik seringnya merupakan "kriptosistem hybrid", yang merupakan algoritme enkripsi kunci-simetris berkualitas tinggi digunakan untuk pesan itu sendiri, sedang kunci simetris yang relevan dikirimkan dengan pesan, namun dienkripsikan menggunakan algoritme kunci publik. Hampir sama, skema tanda tangan hybrid sering digunakan, di mana fungsi hash kriptogfari dihitung secara komputer, dan hanya hash hasil yang ditanda tangani secara digital.