mteb/MIRACLReranking huggingface dataset:
Timucuat Timucuat olivat myös ehkä ensimmäisiä espanjalaiset tutkimusmatkailijat kohdanneista Yhdysvaltojen alueen intiaaniheimoista. Jo ennen tutkimusmatkailijoita he ovat saattaneet kohdata espanjalaisia orjanmetsästäjiä. Panfilo de Narváez saapui tutkimusretkikuntineen Floridaan vuonna 1528. Espanjalaiset havainneet timucuat pakenivat ja espanjalaiset ryöstivät heidän hylkäämänsä kylän. Ryöstön jälkeen timucua-päällikkö Hirrihigua kävi sotaan espanjalaisia vastaan ja espanjalaiset pakotettiin pakenemaan kohti pohjoista. Tätä retkikuntaa seurasi Hernando de Soton retkikunta vuonna 1539. Tuolloin espanjalaiset ottivat timucuaita panttivangeiksi saadakseen ruokaa ja varusteita. Vuonna 1565 Pedro Menéndez de Avilez perusti Floridan St. Augustinen kaupungin. Kaupungin ympärillä asui timucuaita, joiden väkiluku oli lähtenyt jyrkkään laskuun eurooppalaisten mukanaan tuomien tautien myötä. 1600-luvulla heitä oli enää joitakin tuhansia. Monet espanjalaisten vieressä asuneet timucuat kääntyivät katolisuuteen ja osa oli pakotettu töihin espanjalaisten alueelle perustamiin lähetysasemiin. Timucuat kapinoivat espanjalaisia vastaan vuonna 1656, mutta espanjalaisten onnistui tukahduttaa kapina apalacheeiden tukemana.
Àngel Rangel Àngel Rangel Zaragoza (s. 28. marraskuuta 1982) on espanjalainen jalkapalloilija, joka pelaa Englannin Valioliigassa pelaavassa Swansea Cityssä. Hän on oikea laitapuolustaja. Rangel on aikaisemmalla urallaan pelannut vuosina 2001–2003 espanjalaisessa Tortosassa, myös espanjalaisessa kakkosdivisioonan Reusissa vuosina 2003–2004, espanjalaisessa niin ikään kakkosdivarissa pelaavassa Gironassa, espanjalaisessa Sant Andreussa, sekä espanjalaisessa Terrassassa ennen siirtymistään nykyiseen seuraansa Swanseahan.
Einsiedelnin luostari 1600-luvun alussa patsas sai ylleen espanjalaisen, kellomaisen viittansa. Viittaa vaihdetaan kirkkovuoden aikana.
Encomienda Encomienda oli Espanjan siirtomaa-aikaan vanhojen lakien mukainen suosionosoitus niille espanjalaisille, jotka löysivät, rauhoittivat ja asuttivat vieraita maita.
Somamonninen Somamonninen on parvikala. Oikeanlaisissa olosuhteissa somamonninen on vilkas ja rohkea kala. Se on myös suhteellisen helppo saada kutemaan. Mitään varsinaista kutuaikaa somamonnisilla ei ole, vaan ne saattavat kutea mihin aikaan vuodesta hyvänsä. Muutokset veden lämpötilassa ja kemiallisissa ominaisuuksissa voivat laukaista kutemisen. Naaras laskee suuria, halkaisijaltaan noin 2 mm, mätimunia jopa 80 kappaletta kerralla. Somamonniset syövät mätimuniaan, joten kutu pitää pelastaa erilliseen poikasaltaaseen. Poikaset ovat helppohoitoisia, sillä ne syövät kaikkea hienojakoista ruokaa jo kolmen päivän ikäisinä.
Kesätangara Kesätangara on pääosin hyönteissyöjä. Laji saalistaa muun muassa ampiaisia, mehiläisiä, kovakuoriaisia, sudenkorentoja, heinäsirkkoja, kaskaita ja hämähäkkejä. Laji pyydystää ravintonsa ilmasta tai kasvien lehdiltä. Linnut hyökkäävät usein ampiais- tai mehiläispesien kimppuun ja pyrkivät karkottamaan sieltä täysikasvuiset hyönteiset. Tämän jälkeen ne syövät pesästä toukat. Aikuisilta ampiaisilta kesätangarat poistavat ennen syömistä pistimet ja muut syötäväksi kelpaamattomat osat. Hyönteisravinnon lisäksi linnut syövät varsinkin pesimäkauden loppupuolella, muuton aikana ja talvehtimisalueillaan marjoja, kuten mustikoita, ja sitrushedelmiä sekä banaaneja.
Tundrapaju Tundrapaju on sopeutunut elämään kylmässä, kuivassa niukkaravinteisessa ympäristössä, jossa on vain vähän typpeä, fosforia ja kaliumia. Tundrapajun matalat juuret mahdollistavat sen elämisen routamaassa. Lehdet ovat karvaiset mikä suojaa kylmältä. Lajin kasvuaika on lyhyt. Voimakkaimman kasvun aikana tundrapaju kehittää hyönteismyrkkyä. Tundrapaju kasvaa erittäin hitaasti ja Itä-Grönlannista on tavattu 236-vuotias paju. Tundrapajun kuorta ja oksia syövät muun muassa karibu, sopuli ja myskihärkä. Kiirunat syövät tundrapajun nuppuja. Tundrapaju on laajalla arktisella alueella kasvava niin sanottu sirkumpolaarinen kasvi.
Kulmajuovamonninen Kulmajuovamonninen on aika rauhallinen parvikala, joka viihtyy akvaarion pohjalla. Lisääntyminen on hieman ongelmallista, koska kalat syövät helposti omaa mätiään.
Reuben, Reuben Viinaan ja naisiin menevä, runosuonensa ehdyttänyt skotlantilainen runoilijarenttu Gowan McGland (Tom Conti) viettää aikaa Yhdysvaltojen vauraassa Connecticutissa. Hän esiintyy varakkaiden naisten kirjallisuuskerhoissa.ja yläluokan päivällisillä etsien niistä tilapäistä ja vaihtuvaa seuraa itselleen. Muuan hammaslääkäri käyttää ammattitaitoaan kostaakseen McGlandille saatuaan tietää tämän muhinoineen vaimonsa kanssa. Lähijunassa matkalla New Yorkista mies joutuu pulaan lipuntarkastajan kanssa, kunnes nuori naisopiskelija Geneva Spofford (Kelly McGillis esikoisroolissaan) tunnistaa hänet ja lupaa maksaa hänen matkalippunsa. He rakastuvat, ja tytöllä on suhteessa vain hävittävää.
Marmoripalatsi (Helsinki) Marmoripalatsin uusi omistaja Rudolf Waldén muutti rakennukseen puolisonsa Anni Waldenin kanssa marraskuussa 1937. Taloon muuttivat myös perheen kaksi nuorinta lasta, Liisa ja Lauri. Palatsi remontoitiin kokonaisuudessaan, ja sen sisätilat maalattiin uudelleen vaaleammilla värisävyillä. Yhtyneiden paperitehtaiden johtajana Walden järjesti Marmoripalatsissa erilaisia edustustilaisuuksia ja päivällisiä. Marmoripalatsin ikkunat hajosivat ja rakennuksen välihalli sai sirpalevaurioita Helsingin suurpommituksissa jatkosodan aikana vuonna 1944. Rudolf Waldén kuoli lokakuussa 1946. Marmoripalatsi oli siirtynyt jo saman vuoden maaliskuussa vuokralle valtiolle.
Mihail Bakunin Lokakuussa 1868 Bakunin lähetti kustannuksellaan italialaisen anarkistin Giuseppe Fanellin Barcelonaan tapaamaan espanjalaisia vallankumouksellisia. Matkan aikana Fanelli esitteli Bakuninin radikaaleja ajatuksia, joihin muun muassa lukeutui kaikkien auktoriteettien, kuten kirkon ja valtion hylkääminen. Hänen tarkoituksenaan oli myös pyytää espanjalaisia mukaan Bakuninin delegaatioon seuraavaan ensimmäisen internationaaliin kongressiin. Fanellin matkasta tuli menestys, se pohjusti Espanjaan ja varsinkin Kataloniaan Euroopan vahvimman anarkistisen liikkeen, jonka vaikutus tuntui aina maan sisällissotaan 1930-luvun lopulle saakka.
Hondurasin historia Hondurasin historia alkoi noin 10 000 vuotta sitten, kun ensimmäiset asukkaat tulivat alueelle. Mayat saapuivat Hondurasiin 400-luvulla ja loivat alueen ensimmäisen korkeakulttuurin. Copánin kaupunki oli merkittävä mayakeskus, joka kuitenkin hylättiin mayojen huippukauden aikana. Vuonna 1502 Kristoffer Kolumbus saapui Hondurasin rannikolle ja antoi sille sen nykyisen nimen. Espanjalaiset asuttivat Hondurasin vähitellen. Alueelta löydettiin kultaa ja hopeaa 1530-luvulla, minkä jälkeen espanjalaiset vakiinnuttivat asemansa Hondurasissa. Vuosisadan lopulla kaivosteollisuus taantui ja alue ajautui rappiolle.
Lempira Kuvernööri Francisco de Montejo määräsi kapteeni Alonso de Cáceresin joukot hyökkäämään Peñol de Cerquínin, mutta hyökkäykset olivat tuloksettomia. Kuvernööri keräsi tämän jälkeen lisäjoukkoja Guatemalan ja Meksikon intiaaneista ja asetti lähes kaikki Hondurasin espanjalaiset sotilaat hyökkäämään kukkulalle, joka pysyi kuitenkin valloittamattomana. Samaan aikaan intiaanit sytyttivät Comayagua tuleen ja piirittivät Graciaksen, San Pedro de Puerto Caballosin ja Trujillon. Lempiran innoittamana Hondurasin länsiosissa syttyi useita kapinoita, ja espanjalaiset onnistuttiin lähes karkoittamaan.
Kirjoleukaperhonen Kirjoleukaperhonen elää kosteissa kuusimetsissä ja soilla. Laji on päiväaktiivinen, ja aikuiset perhoset käyvät aterioimassa etenkin sarojen ("Carex") kukinnoissa, joiden siitepölyä ne syövät purevien suuosiensa avulla. Parveilulento, jonka aikana perhosia voi olla hyvin runsaasti, tapahtuu iltapäivän ja alkuillan aikana.
Lounas (ateria) Lounas on keskipäivän ateria, joka syödään yleensä kello 11 ja 15 välillä. Se on toinen päivän pääaterioista päivällisen ohella.
Harmaasorsa Harmaasorsan pääasiallista ravintoa ovat siemenet, silmut ja myös muut kasvinosat. Poikaset syövät myös veden pikkueläimiä ensimmäisien elinviikkojensa aikana.
Cristóbal de Morales Cristóbal de Morales (noin 1500 Sevilla – 7. lokakuuta 1553 Marchena) oli yksi aikansa tärkeimmistä espanjalaisista säveltäjistä.
Brunein historia Espanjalaiset valloittivat nykyisen Filippiinien alueen 1565. Filippiinien nykyisestä pääkaupungista Manilasta espanjalaiset tekivät kaupan keskuksen, ja kaupungista käsin levitettiin myös kristinuskoa. Kristinusko ei kuitenkaan levinnyt nykyisen Filippiinien alueen eteläisiin osiin, koska alue oli vahvasti islamilaisen Brunein hallinnassa. Espanjalaiset näkivät Brunein uhkana kristinuskon leviämiselle, minkä takia he halusivat kukistaa Brunein. Vuonna 1573 Espanjan valtuuskunta lähetettiin Bruneihin. Espanjalaiset tarjosivat Brunein sulttaanille Espanjan suojelua, lisäksi espanjalaiset halusivat tuoda Bruneihin kristittyjä lähetyssaarnaajia, jotta sinne voitaisiin levittää kristinuskoa. Käytännössä espanjalaiset halusivat liittää Brunein imperiumiinsa. Brunein sulttaani Saiful Rijal ei hyväksynyt espanjalaisten kohtuutonta ehdotusta.
Kalifornian intiaanit Espanjalaiset perustivat Kaliforniaan lähetysasemia 1769–1823, ja osa intiaaneista muutti näiden tuottamien vanhasta maailmasta tuotujen appelsiinien, persikoiden ym. runsaan ravinnon houkuttelemana lähetysasemien lähelle, mutta joutuivat sinne maaorjuuteen. Intiaaneja siirrettiin rannikolta ja läheiseltä sisämaan alueelta pakolla lähetysasemille yleensä armeijan avulla pakkokäännytettäväksi, vaikka intiaanit eivät ymmärtäneet espanjankielistä jumalanpalvelusta, joka heille suotiin ainoaksi hengelliseksi evääksi. Jossain määrin espanjalaiset käyttivät väkivaltaa, mutta olivat kapinoiden johtajiakin kohtaan melko lempeitä. Espanjalaiset vainoisivat julmasti jäljelle jääneitä villejä intiaaneja. Espanjalaisten intiaaneihin kohdistaman 65 vuotta kestäneen pakkovallan aikana kuoli arviolta 62 000 intiaaneja, syntyi 20 000 ja 21 lähetysasemaan koottiin 20 000 intiaania. Jäljelle jääneet lähetysasemaintiaanit elivät raskaasta käsityö- ja, puutarha- ja peltotyötaakasta huolimatta melko hyvin, mutta heistä oli tullut täysin espanjalaisista riippuvaisia orjia. Vuosina 1832–1833 Hudsonin lahden kauppakomppanian retki toi Kaliforniaan tauteja, jotka tappoivat arkeologisten löytöjen mukaan puolet alueen intiaaneista. Näin ollen 1830–1833 influenssa aiheutti suurta väestökatoa. Espanjalaiset lakkauttivat lähetysasemansa 1834–1836. Asemien 15 000 intiaania sai puolet viljelyalasta. Mutta suurin osa näistä kuoli, kun eivät osanneet hoitaa viljelyasioita espanjalaisten tapaan. Intiaanit eivät myöskään osanneet hankkia luonnosta ravintoa perinteisellä tavalla, ja niinpä he kuolivat tauteihin, nälkään ja valkoisten tarkoituksilla tekemiin murhiin. Valkoiset veivät intiaanien omaisuutta jea ottivat heitä orjiksi.
Juhla-asu Päivätilaisuuksissa, kuten häissä, syntymäpäivillä tai avajaisissa, pariskunnan pukuyhdistelmiä voivat olla esimerkiksi seuraavat:Iltatilaisuuksissa kuten päivällisillä, juhlatanssiaisissa pukuyhdistelmiä voivat olla
Keemun (tee) Keemuntee sopii iltapäiväteeksi sekä nautittavaksi päivällisen jälkeen, ja monet pitävät siitä aamiaisteenä. Periaatteessa Keemunia voi pitää hyvänä yleisteenä.
Sukkot Sukkotin aikana juutalaiset syövät ateriansa, viettävät aikaa ja jopa nukkuvat lehtimajoissa. Alun perin sukkot oli sadonkorjuujuhla. Sadonkorjuun aikaan maanviljelijät asuivat pienissä majoissa pelloillaan, jotta aikaa ei tuhlaantuisi kotimatkoihin. Lehtimaja muistuttaa juutalaisia myös niistä majoista, joissa israelilaiset asuivat 40-vuotisen erämaavaelluksen aikana. Sukkotina juhlitaan Jumalan huolenpitoa ja kiitetään maan sadosta. Se on iloinen juhla hiukan katumuspäivät päättäneen jom kippurin jälkeen.
Lehtinunna Lehtinunnat aiheuttavat suuria metsätuhoja Keski-Euroopan lehtimetsissä. Ne tuottavat valtavasti munia, ja niistä kuoriutuvat toukat kaluavat puut paljaaksi. Nuoret toukat aloittavat lehtien syömisen tekemällä lehtilapaan pieniä aukkoja, jotka kasvavat hiljalleen. Täysikasvuiset toukat syövät koko lehden lehtiruotia lukuun ottamatta. Joukkoesiintymisten aikaan toukat syövät puiden kaikki lehdet laajoilta metsäalueilta, ja useampana vuonna toistuva tuho voi aiheuttaa puun kuoleman. Metsätuhon lisäksi toukkien tuottama uloste ja tyhjät, allergiaa aiheuttavien karvojen peittämät toukkanahat aiheuttavat terveyshaittoja.
Agora "Agora" (2007) on myös espanjalais-englantilainen elokuva, joka sijoittuu Aleksandriaan aikaan 391 jaa. ja kertoo tieteen, filosofian ja uskonnon ristiriidoista tuona ajanjaksona.
Matematiikan filosofia Matematiikan filosofia on filosofian osa-alue, joka tutkii 
matematiikan filosofisia perusteita, oletuksia ja seurauksia.
Matematiikan filosofia Matematiikan filosofian teemoja ovat muun muassa:Termit "matematiikan filosofia" ja "matemaattinen filosofia" voidaan nähdä joko samoina tai erillisinä. Viimeksi mainittu voidaan käsittää kolmella tavalla. Ensinnäkin se voidaan ymmärtää pyrkimyksenä määritellä jokin filosofinen aihealue, kuten estetiikka, etiikka, logiikka, metafysiikka tai teologia täsmällisemmässä ja tiukemmin määritellyssä muodossa. Tällainen oli tyypillistä skolastisille filosofeille sekä Gottfried Leibnizin ja Baruch Spinozan järjestelmille. Toiseksi se voidaan käsittää jonkin matemaatikon tai matemaatikkoyhteisön työfilosofiana. Kolmanneksi sen voidaan katsoa viittaavan matemaattisen filosofian lähestymistapaan, jota Bertrand Russell sovelsi teoksessaan "Introduction to Mathematical Philosophy" ("Johdanto matemaattiseen filosofiaan").
Matematiikka Matematiikan filosofia on filosofian osa-alue, joka tutkii matematiikan filosofisia perusteita, oletuksia ja seurauksia.
Tietojenkäsittelytieteen filosofia Tietojenkäsittelytieteen filosofia on filosofian osa-alue, joka tutkii tietoon (tietoteoria), olemassaoloon (ontologia) ja arvoihin (etiikka) liittyviä kysymyksiä tietojenkäsittelytieteen yhteydessä. Sen suhde tietojenkäsittelytieteeseen on näin samantapainen kuin esimerkiksi matematiikan filosofian suhde matematiikkaan.
Matematiikan kauneus Ranskalainen filosofi Alain Badiou väittää ontologiaa matematiikaksi. Hän myös uskoo, että matematiikan, runouden ja filosofian välillä on syvä yhteys.
Matematiikan filosofia Logisismi on näkemys, jonka mukaan matematiikka on palautettavissa logiikkaan, ja siksi vain logiikan osa-alue. Logisistien mukaan matematiikka on tunnettavissa "a priori" ja analyyttisesti. Näin logiikka on matematiikan oikea perusta, ja kaikki matemaattiset totuudet ovat välttämättä loogisia totuuksia.
Matematiikan filosofia Länsimaisen matematiikan filosofian juuret ovat Platonissa, joka tutki matemaattisten olioiden ontologista asemaa, ja Aristoteleessa, joka tutki logiikkaa ja äärettömyyteen liittyviä ongelmia. Antiikin kreikkalainen matematiikan filosofia sai paljon vaikutteita geometriasta. Esimerkiksi tiettynä aikana kreikkalaiset olivat sitä mieltä, ettei 1 (yksi) ole luku, vaan ennemminkin pituuden yksikkö. Varhaiset kreikkalaiset ajatukset luvuista kuitenkin joutuivat väistymään, kun irrationaaliluvut keksittiin luvun 2 neliöjuuren löytämisen myötä. Tämä johti koko kreikkalaisen matemaattisen ajattelun uudistamiseen.
Filosofia Teoreettinen filosofia:Käytännöllinen filosofia:Mitä tahansa inhimillisen toiminnan aluetta voidaan tarkastella filosofisesti. On olemassa esimerkiksi erityistieteiden filosofioita (fysiikan filosofia, biologian filosofia, matematiikan filosofia), kielifilosofia, mielenfilosofia, teonfilosofia, uskonnonfilosofia, historianfilosofia ja oikeusfilosofia.
Matematiikan filosofia Matematiikan filosofia on osittain päällekkäistä metafysiikan kanssa sikäli, että jotkut siihen kuuluvat näkemykset ovat realistisia matemaattisten olioiden suhteen, ja katsovat näiden olioiden olevan olemassa joko transsendentaalisesti, fysikaalisesti tai mentaalisesti. Platonisen realismin mukaan matemaattiset oliot ovat olemassa transsendentaalisessa ei-fysikaalisten olioiden todellisuudessa. Matemaattisen empirismin mukaan matemaattiset oliot ovat tavallisia fysikaalisia olioita. Tämä tarkoittaa, että esimerkiksi kolmiot ovat olemassa fysikaalisesti. Intuitionismin mukaan kaikki matemaattiset totuudet ovat kokemuksellisia ja matematiikka on ihmisten suorittamaa konstruktiivista mentaalista toimintaa. Muut matematiikanfilosofiset näkökannat, kuten formalismi ja fiktionalismi, eivät myönnä matemaattisten olioiden olemassaoloa ja ovat näin antirealistisia.
Matematiikan filosofia Intuitionismin mukaan matematiikka on ihmismielen konstruktiivista toimintaa. Se ei koostu analyyttisestä toiminnasta, jossa olemassaolon monisyisiä syväominaisuuksia paljastetaan ja sovelletaan. Sen sijaan logiikassa ja matematiikassa on kyse sisäisesti yhdenmukaisten menetelmien soveltamisesta vielä monisyisempien mentaalisten rakenteiden ymmärtämiseksi.
Matemaatikon apologia Toinen syy oli se, että toisen maailmansodan alussa pasifistinen Hardy halusi oikeuttaa ajatuksensa, että matematiikkaa tulisi kehittää matematiikan itsensä takia, ei sen tuomien sotilaallisten sovellusten takia. Matematiikkaa tulisi kehittää sen puhtauden, sisäisen täydellisyyden ja peruskäsitteiden selkeyden takia. Hardy halusi kirjoittaa kirjan, jossa hän selittäisi matemaattisen filosofiansa seuraavalle matemaatikoiden sukupolvelle. Hänen tavoitteenaan oli kirja, joka puolustaisi matematiikkaa sen sisäsyntyisen tärkeyden perusteella ja inspiroisi tulevien sukupolvien puhtaita matemaatikkoja. Hardy tavoitti tätä selittämällä tarkoin pelkän ”puhtaan matematiikan” ansiota, eikä hän turvautunut sovelletun matematiikan ansioihin oikeuttaakseen matematiikan kokonaistärkeyttä. Koska Hardy oli ateisti, hän oikeuttaa matematiikkaa kanssaihmisilleen, ei jumalalle.
Königsbergin Albertus-yliopisto Yliopistossa toimi 1800-luvulla lukuisia maineikkaita tutkijoita. Erityisesti filosofia ja matematiikka olivat vahvoja aloja Albertinassa. Filosofeista erityisesti Johann Gottlieb Fichte, Immanuel Kant ja Johann Gottfried Herder ovat kuuluisia Albertinan kasvatteja. Matematiikassa muodostui suorastaan königsbergiläinen koulukunta, johon kuuluivat Carl Gustav Jacob Jacobi ja hänen oppilaansa Karl Wilhelm Borchardt, Eduard Heine, Otto Hesse ja Friedrich Julius Richelot.
Filosofia Akateemisista oppiaineista filosofia on ensimmäinen sekä Suomessa että muissa maissa. Turun Akatemiaa perustettaessa vuonna 1640 sen opettajakuntaan nimitettiin oikeustieteen, lääketieteen ja kolmen teologian professorin lisäksi kuusi filosofisen tiedekunnan professoria. Näiden edustamat alat olivat moraali ja historia (käytännöllinen filosofia), logiikka ja runous (teoreettinen filosofia), kreikka ja heprea, kaunopuheisuus, matematiikka sekä fysiikka.
Analyyttinen ja mannermainen filosofia Sekä analyyttisen että mannermaisen filosofian perustajiin kuuluvat filosofit saivat koulutuksensa ennen kaikkea matematiikassa, eivät filosofiassa (Russell, Frege, Husserl).
Analyyttinen ja mannermainen filosofia 1900-luvun vaihteessa fenomenologian perustaja Edmund Husserl oli ehkä viimeisiä filosofeja, joita kumpikin perinne arvosti. Husserlin varhaiset työt matematiikassa, hänen kirjeenvaihtonsa Gottlob Fregen kanssa sekä hänen vaikutuksensa varhaisiin analyyttisiin filosofeihin valottavat myös analyyttisen perinteen historiaa.
Matematiikan filosofia Formalismin ei kuitenkaan tarvitse tarkoittaa, että matematiikassa on kyse vain merkityksettömästä symbolisesta pelistä. Formalisti voi toivoa, että on olemassa joku tulkinta, jolla ”pelin” säännöt pitävät.
Matematiikan kauneus Joissain tapauksissa filosofit ja muut tieteenharjoittajat, jotka ovat käyttäneet matematiikkaa laajasti hyväkseen, ovat tehneet päättelyissään loikkia kauneuden ja fyysisen totuuden välillä virheellisisiksi osoittautuneilla tavoilla.
Analyyttinen ja mannermainen filosofia Analyyttinen filosofia pyrkii usein kuvaamaan, miten asiat ovat maailmassa, kuinka asioiden täytyy toimia tai mikä tarjoaisi intuitiivisimman tai "parhaan" kuvauksen, joka voi torjua mahdollisimman paljon kritiikkiä. Tämän vuoksi analyyttinen filosofia kytkee itsensä usein empiirisiin luonnontieteisiin ja matematiikkaan. Analyyttinen filosofia pyrkii yleensä välttämään poliittisia kysymyksiä, paitsi poliittisessa filosofiassa ja etiikassa.
Edward N. Zalta Edward N. Zalta (s. 1952) on yhdysvaltalainen filosofi, joka toimii tutkijana Stanfordin yliopiston Center for the Study of Language and Information -tutkimuskeskuksessa. Hänen erikoisalojaan ovat metafysiikka, tietoteoria, logiikan filosofia, kielifilosofia, intensionaalinen logiikka, matematiikan filosofia ja mielenfilosofia.
Aristoteleen matematiikka Aristoteleen matematiikan filosofia voidaan nähdä kaikkien eksaktien tai matemaattisten tieteiden filosofiana ja monella tavalla vastakkaisena platonismille. Matematiikan Aristoteles katsoi sijoittuvan metafysiikan ja fysiikan väliselle alueelle. Aristoteles itse hyödynsi matematiikkaa useilla eri tavoilla tutkielmissaan. Ensinnäkin, hän kykeni hyödyntämään hänen aikansa matemaatikkojen tekniikoita logiikassaan. Toiseksi, hän käytti matemaattisia argumentteja joidenkin teorioidensa kuvaamiseen ja todistamiseen. Tämä pätee erityisesti fysiikan alan teorioihin.
Matematiikan filosofia Monet kreikkalaisen matematiikan ajatukset säilyivät 1600-luvulle saakka. Tuolloin huomio alkoi kiinnittyä yhä enemmän matematiikan ja logiikan väliseen suhteeseen. Tämä näkökulma oli keskiössä ennen kaikkea Gottlob Fregen ja Bertrand Russellin matematiikan filosofiassa, mutta se joutui myöhemmin kyseenalaistetuksi matematiikan kehityksen myötä. 1900-luvun matematiikan filosofiaa hallitsivat kiinnostus formaaliin logiikkaan, joukko-oppiin ja matematiikan perustaan. Vuosisadan aikana matematiikan ontologiaa ja tietoteoriaa koskevat näkemykset jakaantuivat eri koulukuntiin. Tämä on johtunut erilaisista reaktioista joihinkin uusiin yllättäviin ja intuition vastaisiin löytöihin formaalin logiikan ja joukko-opin alueilla. Tämä on johtanut epäilyksiin, jonka mukaan matematiikka sellaisena kuin se on tunnettu, ja matemaattinen analyysi erityisesti, eivät ole niin varmalla ja täsmällisellä pohjalla kuin on luultu. Jotkin suuntaukset ovat pyrkineet ratkaisemaan uudet ongelmat, jotkin puolestaan ovat katsoneet, ettei matematiikka ole oikeutettu asemaansa kaikkein luotettavimman tiedon lähteenä.
Matematiikan filosofia Konstruktivismin mukaan matemaattisen entiteetin olemassaolon todistamiseksi se on välttämättä ensin löydettävä (tai ”konstruoitava”). Kuten intuitionismi, konstruktivismi katsoo, että matematiikkaan tulee hyväksyä vain sellaiset matemaattiset entiteetit, jotka voidaan eksplisiittisesti konstruoida tietyssä mielessä. Matematiikka ei ole merkityksettömillä symboleilla pelattua peliä, vaan koskee entiteettejä, jotka voimme luoda suoraan mentaalisen toiminnan kautta.
Matematiikan filosofia Matemaattinen realismi, kuten ontologinen realismi yleensä, katsoo, että matemaattiset entiteetit ovat olemassa ihmismielestä riippumatta. Näin ihmiset eivät tee matematiikassa keksintöjä, vaan ennemminkin löytöjä, ja jos kaikkeudessa olisi muita älykkäitä olentoja, ne tekisivät samoja matemaattisia löytöjä. Seurauksena on olemassa vain yhdenlaista mahdollista matematiikkaa. Esimerkiksi kolmiot ovat todellisia entiteettejä, eivät ihmismielen luomuksia.
George Berkeley Berkeleyn kiinnostuksen kohteena ei ollut vain filosofia, vaan myös uskonnolliset kysymykset, matematiikka ja yhteiskunnalliset uudistukset. Matematiikassa Berkeley arvosteli – varsin terävänäköisesti – vastikään keksittyä differentiaali- ja integraalilaskentaa, jonka käsitteelliset perusteet olivat hänen mielestään täysin sekavat. Berkeleyn kritiikki ei kuitenkaan suoraan johtanut matematiikassa uusiin keksintöihin, ja differentiaali- ja integraalilaskenta saatettiinkin täsmälliselle pohjalle vasta 1800-luvulla.
Ludwig Wittgensteinin elämäkerta Seuraavalla lukukaudella Wittgenstein piti kaksi luentosarjaa nimekkeillä ”Filosofia” ja ”Matemaatikkojen filosofia”. Ensin mainituilla luennoilla hän esitteli keksimänsä kielen tutkimisen metodin, kielipelit, ja jälkimmäisillä luennoilla hän kritisoi etenkin niitä näkemyksiä, että matematiikka perustuisi logiikalle ja että matematiikassa etsitään objektiivisia tosiasioita. Luennoille osallistui kolmannen vuoden opiskelija Francis Skinner, joka oli lähes pakkomielteisen kiintynyt Wittgensteiniin, ja Wittgensteinkin oli kiinnostunut hänestä. Skinner alkoi auttaa Wittgensteinia kirjoittamisessa ja omistautui kolmen jatko-opiskeluvuotensa ajan hänen työnsä saattamiseen julkaisukuntoon.
Filosofia ja tiede Historiallisesti filosofia on luettu tieteisiin tai jopa samaistettu niiden kanssa. Esimerkiksi antiikin Kreikassa filosofiaa ei pelkästään pidetty tieteenä, vaan se oli sama asia kuin tuon ajan tiede. Kaikki tiede oli syntynyt filosofiana, ja myös mm. matematiikka luettiin sen osaksi tai esiasteeksi (Platon). Aristoteles jakoi perustiedettä, filosofiaa, eri osiin (teoreettinen ja käytännöllinen filosofia).
Analyyttinen ja mannermainen filosofia Analyyttinen filosofia keskittyy usein tiettyihin yleismaailmallisiin ongelmiin, ja jakaa filosofian erillisiin osa-alueisiin, joiden välillä ei välttämättä ole paljon yhteyksiä: tieteenfilosofiaan, mielenfilosofiaan, kielifilosofiaan, matematiikan filosofiaan, jne.
Analyyttinen ja mannermainen filosofia Mannermainen filosofia sen sijaan on usein luonteeltaan kriittistä, ja olettaa, ettei maailman tila ei ole sellainen, jota tulisi vain kuvata, vaan että se muuttuu sen mukaan miten tulkitsemme sitä. Tämän vuoksi se näkee politiikan oleellisena osana kaikkea filosofiaa. 1800-luvulla mannermaiset filosofit, kuten G. W. F. Hegel ja Karl Marx määrittelivät kriittisyytensä "tieteeksi", nykyinen mannermainen filosofia on omaksunut valistuksen kriittisen asenteen. Monet mannermaiset filosofit, kuten esimerkiksi Gilles Deleuze ja Alain Badiou, suhtautuvat positiivisesti luonnontieteisiin ja matematiikkaan.
Alain Badiou Alain Badiou (17. tammikuuta 1937 Rabat, Marokko) on ranskalainen vasemmistolainen filosofi ja poliittinen aktivisti. Hänen filosofiansa on saanut vaikutteita toisaalta matematiikasta ja toisaalta muun muassa Jacques Lacanin psykoanalyyttisista teorioista.
Tieteenfilosofia Tieteenfilosofia tutkii paitsi tieteitä yleisesti myös yksittäisiä tieteenaloja. Esimerkiksi matematiikan filosofia selvittää matemaattisten väitteiden luonnetta ja matemaattisten olioiden, kuten lukujen, olemassaoloa, ja yhteiskuntatieteiden filosofia tutkii yhteiskuntatieteisiin liittyviä kysymyksiä.
Encyclopaedia synoptica Ensyklopedia jakoi filosofian kahteen osaan, formaaliin ja reaaliseen filosofiaan. Formaali filosofia sisälsi grammatiikan, retoriikan ja logiikan, ja reaalinen filosofia metafysiikan, pneumatiikan eli henkiopin, matematiikan, fysiikan, etiikan, politiikan ja taloustieteen alat.
Kemian filosofia Jaap van Brakelin mukaan Kantin näkemys kemiasta on vaikuttanut merkittävästi siihen, että kemia on saanut filosofiassa fysiikkaa vähemmän huomiota. Kant ajatteli, että kemia ei ole todellinen tiede, koska se pohjautuu pelkästään kokeellisiin tuloksiin eikä sen taustalla ole matemaattista teoriaa. Myöhemmin hän tosin lievensi kantaansa. Joachim Schummer on etsinyt syitä kemian aliarvostukseen filosofian historiallisesta kehityksestä. Filosofialla tarkoitettiin 1800-luvun vaihteessa filosofisissa tiedekunnissa harjoitettuja tieteitä. Niistä suurin oli matematiikka, johon sisältyi myös soveltavaa matematiikkaa, kuten mekaniikkaa ja geometrista optiikkaa. Kemiaa ja biologiaa opetettiin pääasiassa lääketieteellisissä tiedekunnissa. Fysiikka irtautui filosofiasta 1800-luvulla ja psykologia 1900-luvun alkuun mennessä. Schummer tiivistää, että karkeasti arvioituna mitä myöhemmin tieteenala on irronnut filosofiasta, sitä enemmän sitä tutkitaan filosofiassa. Näin voidaan selittää, miksi matematiikkaa, psykologiaa ja fysiikkaa on tutkittu filosofiassa jo pitkään. Fysiikan asemaa selittää myös se, että tieteenfilosofian ammattimaistuessa 1900-luvulla suuri osa oppituoleista myönnettiin filosofisesti suuntautuneille teoreettisille fyysikoille, jotka olivat tutkineet kvanttimekaniikan tai suhteellisuusteorian filosofiaa. Biologian filosofia alkoi muodostua omaksi alakseen vasta 1970-luvulla ja kemian filosofia 1990-luvulla.
Logiikka Varhaisin matematiikan ja geometrian käyttö logiikassa ja filosofiassa löytyy jo antiikin Kreikasta Eukleideelta, Platonilta ja Aristoteleelta. Rohkein yritys soveltaa logiikkaa matematiikkaan on epäilemättä ollut filosofi-loogikoiden Gottlob Frege ja Bertrand Russell logisismi. Heidän ajatuksensa oli, että matemaattiset teoriat olivat loogisia tautologioita, ja he pyrkivät osoittamaan tämän palauttamalla matematiikan logiikkaan. Tämä kuitenkin epäonnistui, mistä esimerkkinä Fregen ohjelman lamaannuttanut Russellin paradoksi ja Hilbertin ohjelman romuttanut Gödelin epätäydellisyyslause.
Teoreettinen ja käytännöllinen filosofia Teoreettisen filosofian tehtävänä on tutkia olemassaoloa ja inhimillistä tietoa koskevia kysymyksiä. Siihen luetaan logiikka, ontologia, metafysiikka, tietoteoria, mielen filosofia, kielifilosofia ja tieteenfilosofia, sekä useat erityistieteiden filosofiat, kuten matematiikan filosofia. Aristoteleella teoreettisten tieteiden alaan kuuluivat myös sellaiset tieteet kuin fysiikka, tähtitiede, kemia, biologia ja psykologia. Nykyään näitä osa-alueita vastaavat omat erityistieteensä.
Oskar Becker Oscar Becker (5. syyskuuta 1889 Leipzig, Saksa – 13. marraskuuta 1964 Bonn, Länsi-Saksa) oli saksalainen filosofi, loogikko, matemaatikko ja matematiikan historioitsija. Becker opiskeli matematiikkaa Leipzigin yliopistossa. Hänen väitöskirjansa (1914) ohjasivat Otto Hölder ja Karl Rohn.
Antiikin filosofia Esi-filosofista ajattelua esiintyi kuitenkin jo ennen tätä muun muassa Egyptissä, sekä seemiläisissä ja babylonialaisissa kulttuureissa. Egyptissä ja Mesopotamiassa harrastettiin erityisesti matematiikkaa ja astrologiaa, ja Persiassa vaikutti zarathustralaisuus. Näissä kulttuureissa vaikutti useita merkittäviä ajattelijoita ja kirjoittajia, ja monet varhaiset kreikkalaiset filosofit olivat yhteyksissä ainakin joihinkin egyptiläisen ja babylonialaisen ajattelun hengentuotteisiin. Näiden lisäksi kreikkalaiseen ajatteluun vaikutti Kreikan vanha kirjallisuus, kuten Homeros ja Hesiodos, sekä myyttiseen laulaja Orfeukseen liitetty perinne (orfilaisuus).
1900-luvun filosofia Vuosisadan aikana muun muassa suhteellisuusteoria, kvantti- ja ydinfysiikka, kybernetiikka, genetiikka ja lingvistiikka, sekä vuosisadan laaja kirjallinen tuotanto ja sen kuluessa syntynyt laaja elokuva- ja muu joukkoviestintäteollisuus ovat muuttaneet filosofista ajattelua ja tarjonneet ajattelulle uusia pohdiskelun aiheita. Tieteenfilosofia, matematiikan filosofia ja epistemologia ovat kehittyneet suuntiin, jotka vaikuttavat osittain toistensa vastustajilta, mitä tulee muun muassa suhteessa tietoisuuteen. Tämä näkyy muun muassa vuosisadan alkupuolella syntyneiden analyyttisen filosofian ja fenomenologisen ajattelun eroissa.
Matematiikan filosofia Logisismin perustaja oli Gottlob Frege. Rudolf Carnap esitti logisistisen teesin kahdessa osassa:
Oiva Ketonen Oiva Toivo Ketonen (21. tammikuuta 1913 Teuva – 3. syyskuuta 2000 Helsinki) oli suomalainen filosofi, joka toimi Helsingin yliopiston teoreettisen filosofian professorina vuosina 1951–1977. Filosofina Ketonen oli Eino Kailan oppilas. Hänen oma tutkimustyönsä liittyi matematiikkaan ja teoreettiseen filosofiaan. Ketonen sai akateemikon arvonimen vuonna 1980.
Erkki Hartikainen Hartikainen on valmistunut filosofian maisteriksi Helsingin yliopistossa vuonna 1967 pääaineinaan matematiikka, teoreettinen filosofia ja tietojenkäsittelytiede. Hartikainen on toiminut matematiikan, fysiikan ja kemian opettajana kouluissa sekä 1989–2005 tietotekniikan opettajana Vantaan aikuisopistossa. Vuosina 1994–1998 hän oli tilastosuunnittelijana Vantaan kaupungin Tilastossa ja tutkimuksessa. Erkki Hartikainen on naimisissa ja hänellä on yksi tytär. Hartikainen on ollut Suomen sosialidemokraattisen puolueen jäsen vuodesta 1973.
Samuel Clarke Samuel Clarke (11. lokakuuta 1675 – 17. toukokuuta 1729) oli englantilainen filosofi. Hän vaikutti teologian, matematiikan, metafysiikan ja filologian aloilla.
Matematiikan filosofia Nykyaikaista matemaattista empirismiä ovat kannattaneet muun muassa W. V. O. Quine ja Hilary Putnam. Sen mukaan matematiikka on korvaamatonta empiirisille tieteille, ja jos haluamme uskoa tieteiden kuvaamien ilmiöiden olevan todellisia, meidän on uskottava myös näiden tieteiden käyttämien kuvausten vaatimiin matemaattisiin entiteetteihin. Esimerkiksi koska fysiikan täytyy puhua elektroneista selittääkseen, kuinka sähkölamppu toimii, elektronien täytyy olla olemassa; vastaavasti, koska fysiikan täytyy käyttää lukuja elektroneja koskevissa selityksissä, lukujen täytyy olla olemassa. Tällainen näkemys on naturalistinen, ja katsoo matemaattisten entiteettien olemassaolon olevan paras selitys havaintokokemuksille. Tämä kaventaa matematiikan ja muiden tieteiden välistä kuilua.
Matematiikan filosofia Fiktionalismin mukaan luvut ja muut matemaattiset entiteetit eivät ole todellisuudessa olemassa, vaan ne ovat enemmän hyödyllistä fiktiota. Tämä sama ajatus tunnetaan myös yleisemmin filosofiassa fiktionalismina.
Filosofian historia Toinen Salomaan esiin nostama filosofian historiaan liittyvä erityispiirre on se, että filosofian tapauksessa itse tieteenalaa ja sen historiaa ei voida erottaa toisistaan samalla tavalla kuin esimerkiksi matematiikassa. Matematiikkaa on täysin mahdollista opiskella ilman, että tuntee sen historiaa. Filosofisen tutkimuksen on sen sijaan aina otettava huomioon historiansa. Vaikka useatkin filosofit filosofian historiassa ovatkin pyrkineet aloittamaan täysin tyhjältä pöydältä, hekin ovat usein päätyneet lähelle jo aiemmin esitettyjä ajatuksia.
Matematiikan filosofia Matemaattisen empirismin mukaan matematiikkaa ei voida tuntea "a priori" lainkaan. Sen mukaan löydämme matemaattisia tosiasioita empiirisen tutkimuksen avulla, aivan kuten muillakin tieteenaloilla. Eräs näkemyksen varhaisia kannattajia oli John Stuart Mill. Hänen näkemyksiään kuitenkin kritisoitiin paljon, koska näkemyksen mukaan sellaiset lauseet kuten ”2 + 2 = 4” ovat epävarmoja, kontingentteja totuuksia, jotka voidaan oppia vain niin, että näemme kahden olioparin tulevan yhteen ja muodostavan neljän olion joukon.
Platon Merkittävät länsimaiset filosofit ovat siitä lähtien jatkaneet Platonin työn tutkimista. Vaikka kukaan uuden ajan suurista filosofeista ei ole ollut varsinaisesti platonisti, Platon voidaan nähdä yhtä lailla Gottfried Leibnizin, G. W. F. Hegelin ja muiden saksalaisten idealistien, Bertrand Russellin sekä A. N. Whiteheadin monien ajatusten taustalla. Platonin vaikutus on ollut erityisen suurta matematiikassa ja luonnontieteissä, platonismin vaikuttaessa erityisesti matematiikan filosofisiin perusteisiin. Platon innoitti myös logiikan suurimpia edistysaskeleita Aristoteleen jälkeen Gottlob Fregen ja hänen seuraajiensa Kurt Gödelin, Alonzo Churchin ja Alfred Tarskin ansiosta. Tarski tiivisti lähestymistapansa kääntämällä Aristoteleen tunnetun Akatemiaa vastaan suunnatun kapinajulistuksen toisin päin: "Inimicus Plato, sed magis inimica falsitas"; "Platon on vihollinen, mutta valhe on vielä suurempi vihollinen". Myös Albert Einstein on nähty matemaattisena platonistina.
Matematiikan historia Arkhimedes oli paitsi matemaatikko, myös keksijä ja historian ensimmäinen matematiikkaa lähtökohtanaan käyttänyt fyysikko. Lukuun ottamatta Pythagoraan teoriaa kielen pituuden vaikutuksesta sävelkorkeuteen kaikki fysiikka oli Arkhimedekseen asti ollut spekulatiivista ja filosofista. Arkhimedes selitti matematiikan avulla nosteen ja vipulain, jolla hän saattoi laskea monimutkaistenkin kappaleiden painopisteitä. Nämä yhdistämällä hän pystyi laskemaan, miten erimuotoiset kappaleet ja veneet kelluvat ja loi siten hydrostatiikan perustan. Vipulakiaan apuna käyttäen Arkhimedes kehitti ekshaustiomenetelmän huippuunsa ja laski esimerkiksi pallosegmentin pinta-alan ja tilavuuden ja spiraalin sisään jäävän pinta-alan. Arkhimedes onnistui myös ensimmäisenä ratkaisemaan yleisen kolmannen asteen yhtälön reaaliarvoiset juuret.
Yhteismitallisuus (matematiikka) Yhteismitattomien pituuksien keksiminen oli suuri järkytys pythagoralaisille, sillä se näytti kumoavan koko heidän filosofiansa. Ne saivat kreikkalaiset matemaatikot yleensäkin vakuuttuneiksi siitä, että geometria oli kehitettävä aritmetiikasta riippumatta.
Tieteellinen vallankumous Keskiajalla luonnonfilosofien ajatukset perustuivat pitkälti Aristoteleeseen, mutta Platonin, Epikuroksen ja muiden antiikin filosofien kuten skeptikkojen, stoalaisten, uusplatonistien ja pythagoralaisten tekstien löytäminen nakersi skolastista, humanismiin ja kirjallisuuteen perustuvaa asennetta, ja aiheutti asennemuutoksen oppineiden keskuudessa. Platonin ajatukset vaikuttivat matematiikan arvon nousuun erittäin keskeisesti. Platonin mukaisesti matematiikka nähtiin tietynlaisena perustavanlaatuisena tieteenä, joka heijasteli periaatteittensa kautta kaikkein perustavanlaatuisinta (jumalallista) alkuperää. Matematiikan ajateltiin olevan siten ainoa keino, jolla luonnosta voitiin saada oikeata ja tarkkaa tietoa. Ajan matemaatikot korostivat tätä piirrettä, sillä he katsoivat matematiikan olevan täysin immuuni skeptikkojen – joiden lukumäärä Euroopassa oli kasvamassa – epäilyjä kohtaa. Platonin ja pythagoralaisten lähteiden löytö renessanssi­aikana vaikutti eurooppalaiseen luonnonfilosofiaan kahdella tavalla. Yhtäältä se nosti algebran ja geometrian arvoon luonnon kuvaamisessa, mutta toisaalta se innosti kabbalistista lukumystiikkaa.
Matematiikan filosofia Matemaattinen fiktionalismi sai alkunsa kun Hartry Field osoitti teoksessaan "Science Without Numbers" (1980), kuinka tiedettä tehdään ilman matematiikkaa. Hän esitti Newtonin mekaniikan täydellisen aksiomatisoinnin, joka ei viitannut lukuihin tai funktioihin lainkaan. Hän esimerkiksi hyödynsi Hilbertin aksioomien ”välillisyyden” ("betweenness") käsitettä luonnehtiessaan avaruutta ilman avaruudellisia koordinaatteja. Hilbertin geometria oli matemaattista, koska se puhuu abstrakteista pisteistä, mutta Fieldin teoriassa nämä pisteet ovat konkreettisia fysikaalisen avaruuden pisteitä, joten erillisiä matemaattisia olioita ei tarvita.
Kurt Gödel Kurt Friedrich Gödel ([]; 28. huhtikuuta 1906 – 14. tammikuuta 1978) oli itävaltalais-yhdysvaltalainen matemaatikko ja filosofi, jota pidetään yhtenä kaikkien aikojen merkittävimmistä loogikoista. Häntä on kuvattu ”suurimmaksi loogikoksi Aristoteleen jälkeen”. Laajimmin hänet tunnettaneen epätäydellisyyslauseestaan, joka mullisti matematiikan tutkimuksen ja jolla on ollut vaikutusta myös luonnontieteisiin ja filosofiaan. Gödelin työn merkitys tunnustetaan niin tietotekniikan, tekoälytutkimuksen kuin kosmologiankin piireissä. Gödel ei julkaissut kovinkaan monta tieteellistä työtä, mutta hänen harvat julkaisunsa olivat erityisen merkityksellisiä varsinkin matematiikan alalla.
Diogenes Sinopelainen Diogeneen mielestä hyödyttömiä ja tarpeettomia tieteitä ja taiteita ei kannattanut harjoittaa. Tällaisia olivat muun muassa tähtitiede, matematiikka, geometria ja musiikki. Kyynikoiden filosofia keskittyikin lähes pelkästään eettiseen opetukseen.
Alexander Bain Alexander Bain (11. kesäkuuta 1818 – 18. syyskuuta 1903) oli skotlantilainen filosofi. Hän toimi matematiikan ja luonnonfilosofian professorina Glasgow'n yliopistossa sekä logiikan ja englanninkielisen kirjallisuuden professorina Aberdeenin yliopistossa.
Fraktaali Fraktaaleihin liittyvä matematiikka sai alkunsa 1600-luvulla, kun matemaatikko ja filosofi Gottfried Leibniz tutki rekursiivisia itsesimilaarisia kohteita (vaikkakin hän virheellisesti ajatteli suoran viivan olevan myös fraktaalinen).
Uusi matematiikka Vuonna 1965 fyysikko Richard Feynman kirjoitti aiheesta esseen nimellä "New Textbooks for the 'New Mathematics".
Hän tosin arvosteli eräiltä osin myös vanhoja opetus­menetelmiä mutta kiinnitti samalla huomiota siihen, että uudet oppi­kirjat edustivat liian yksi­puolisesti puhdasta matematiikkaa, vaikka puhtaita matemaatikkoja on jokseenkin vähän, ja sitä paitsi heidän näkö­kulmansa aiheeseen on kovin toisen­lainen kuin toisaalta niiden, jotka edelleenkin tarvitsevat lähinnä vain alkeellista aritmetiikkaa, sekä toisaalta myös niiden yhä useampien, jotka soveltavat eräitä korkeamman matematiikan aloja tieteessä, teknologiassa tai talous­elämässä. Erityisesti hän arvosteli uusia oppi­kirjoja siitä, että niissä esiintyi runsaasti sellaisia termejä ja käsitteitä, joille esitettiin vain määritelmä ja symbolinen merkitsemis­tapa mutta joiden ominaisuuksista ei muutoin kerrottu mitään, niin että ne eivät näyttäneet tarjoavan muuta kuin mahdollisuuden ilmaista yksin­kertaisia asioita täsmällisellä mutta koukeroisella ja vaikea­selkoisella tavalla. Hän kärjisti asian näin:
Filosofi ja matemaatikko W. V. Quine kirjoitti, että Cantorin joukko-opin "harvennettua ilmaa" ei pitäisi samastaa koulujen uuden matematiikan kanssa. Quinen mukaan uusi matematiikka toi tullessaan vain... "luokkien Boolen algebran ja siten itse asiassa yleisten termien yksinkertaisen logiikan."
Esisokraatikot Esi-filosofista ajattelua esiintyi jo ennen esisokraatikkoja muun muassa Egyptissä, sekä seemiläisissä ja babylonialaisissa kulttuureissa. Egyptissä ja Mesopotamiassa harrastettiin erityisesti matematiikkaa ja astrologiaa, ja Persiassa vaikutti zarathustralaisuus. Näissä kulttuureissa vaikutti useita merkittäviä ajattelijoita ja kirjoittajia, ja monet varhaiset kreikkalaiset filosofit olivat yhteyksissä ainakin joihinkin egyptiläisen ja babylonialaisen ajattelun hengentuotteisiin. Näiden lisäksi kreikkalaiseen ajatteluun vaikutti Kreikan vanha kirjallisuus, kuten Homeros ja erityisesti Hesiodos, sekä myyttiseen laulaja Orfeukseen liitetty perinne (orfilaisuus).
Ilkka Niiniluoto Niiniluoto kirjoitti ylioppilaaksi Arkadian yhteislyseosta 1964 ja aloitti opinnot Helsingin yliopistossa samana vuonna. Hän opiskeli aluksi matematiikkaa ja fysiikkaa, mutta siirtyi myöhemmin teoreettiseen filosofiaan. Niiniluoto kertoo oman filosofisen heräämisensä tapahtuneen 19-vuotiaana, 10. heinäkuuta 1965, hänen tutustuttuaan analyyttiseen filosofiaan Eino Kailan ja Ludwig Wittgensteinin teosten kautta. Hänen omien sanojensa mukaan taustalla oli oivallus, ”että filosofia voisi olla juuri sellaista: eksaktin tieteellistä ja järjestelmällistä kuten matematiikka, mutta samalla yhtä romanttista ja kiehtovaa kuin kaunokirjallisuus”.
Fudan-yliopisto Vuonna 2007 Fudan-yliopisto sisälsi 17 koulua, 70 tiedekuntaa, 226 tutkimuslaitosta ja 30 laboratoriota. Fudanin tunnetuimpia oppialoja ovat esimerkiksi filosofia, kiinan kieli, kemia, biologia, journalismi ja matematiikka.
Filosofia Filosofian tekemisen ja filosofisen kirjoittamisen tapoja on useita. Esimerkiksi Platonin tapana oli kirjoittaa vuoropuheluja (dialogeja), jotka usein kuvasivat filosofi Sokrateen oppilaidensa kanssa käymiä filosofisia keskusteluja. Usein käytetty tapa on Aristoteleen kehittämä systemaattisen tutkielman tyyli, johon kuuluu ilmiöiden ja niihin liittyvien käsitteiden järjestelmällinen kuvaaminen ja jaottelu alakäsitteisiin. Jotkut filosofit, esimerkiksi Wittgenstein varhaisfilosofiassaan, ovat käyttäneet matematiikasta lainattua menetelmää, jossa järjestelmällisesti esitetään väitelauseita ja niistä johdettuja lauseita. Fenomenologisessa filosofiassa pyritään kuvaamaan ilmiöitä niin kuin ne meille ilmenevät, jolloin kaunokirjallisempi tai runollisempi ilmaus voi olla tarpeen. Useille kirjoittamisen tavoille on kuitenkin yhteistä, ettei niissä esitetä yhtä lopputulosta luonnontieteellisen tutkimuksen tapaan, vaan tarkoituksena on lisätä ymmärrystä ilmiöistä, käsitteistä ja niiden suhteista.
Niels Henrik Abel Tärkeä henkireikä nuorelle matemaatikolle oli teatteri, joka oli ollut hänen intohimonsa jo Norjassa. Matematiikan tutkijoiden juhlat Berliinissä saattoivat olla myös joskus varsin äänekkäitä, ja toisinaan ne häiritsivät samassa talossa asunutta filosofi Hegeliä.
Andrei Belyi Boris Bugajev syntyi älymystöperheeseen. Hänen isänsä Nikolai Bugajev oli johtava matemaatikko, jota pidetään matematiikan Moskovan koulukunnan perustajana. Nuori Boris oli oppinut mies, jonka kiinnostuksen kohteita olivat matematiikka, musiikki, filosofia ja kirjallisuus. Belyi valmistui 1899 arvostetusta yksityisestä L. I. Polivanovin lukiosta. Hän opiskeli Moskovan yliopistossa ja suoritti 1903 tutkinnon luonnontieteissä. 1904 hän kirjoittautui yliopiston historiallis-kielitieteelliseen tiedekuntaan mutta keskeytti pian opintonsa, ja 1906 hän päätti omistautua kokonaan kirjoittamiselle. Kirjailijan ura alkoi 1902, jolloin ilmestyi teos "Toinen sinfonia, dramaattinen".
Carl Friedrich von Weizsäcker Carl Friedrich Freiherr von Weizsäcker (28. kesäkuuta 1912 – 28. huhtikuuta 2007) oli saksalainen fyysikko ja filosofi. Hän opiskeli fysiikkaa, matematiikkaa ja tähtitiedettä Leipzigissä, Berliinissä ja Göttingenissä. Hän väitteli tohtoriksi Leipzigissä 1933.
Bernard Bolzano Bolzano aloitti opintonsa Prahan Kaarlen yliopistossa vuonna 1796, pääaineinaan filosofia, fysiikka ja matematiikka. Syksyllä 1800 hän alkoi opiskella myös teologiaa. Vuonna 1804 hän väitteli geometriasta, ja kaksi päivää väitöstilaisuuden jälkeen hänet vihittiin papiksi.
Nasir al-Din Tusi Nasir al-Din Tusi (; 1201 – 25. kesäkuuta 1274) oli persialainen yleisnero. Hänen alaansa olivat filosofia, teologia, matematiikka, tähtitiede ja fysiikka. Tusi oli myös taitava kirjailija, ja elinaikanaan hän ehti kirjoittaa lukuisia tieteellisiä teoksia.
René Descartes Descartes jatkoi matematiikkaa ja filosofiaa käsittelevien teosten julkaisemista loppuelämänsä. Vuonna 1643 kartesiolainen filosofia tuomittiin Utrechtin yliopistossa, ja Descartes aloitti pitkän kirjeenvaihtonsa Böömin prinsessa Elisabetin kanssa. Vuonna 1647 Ranskan kuningas myönsi hänelle eläkkeen.
1600-luvun filosofia Kantin jaottelu on tehty juuri edellä kuvatuilla epistemologisilla perusteilla; kun katsotaan mainittujen filosofien metafysiikan, etiikan ja lingvistiikan teorioita, ne jakaantuvat selvästi kahteen osaan. Pelkän epistemologian käyttäminen jakoperusteena ei kuitenkaan sekään mahdollista täysin puhdasta jakoa. Rationalistit nimittäin hyväksyivät sen, että käytännössä meidän täytyy tukeutua tieteisiin hankkiessamme tietoa ulkoisesta maailmasta. Useat heistä olivat myös itse osallisia tieteellisessä tutkimuksessa. Empiristit puolestaan hyväksyivät sen, että a priori -tyyppinen tieto oli mahdollista matematiikan ja logiikan aloilla, ja mainistuista kolmesta empirististä ainoastaan Lockella oli luonnontieteellistä koulutusta tai kokemusta.
Georg Henrik von Wright Von Wright opiskeli yliopistossa paitsi filosofiaa ja matematiikkaa myös historiaa ja valtio-oppia. Hän kertoo kasvaneensa opiskeluvuosinaan filosofisessa ilmapiirissä, jota luonnehti Wienin piirin käsitys siitä, että filosofia on vihdoin saavuttanut tieteellisyyden ja että perinteinen metafysiikka oli hylättävä.
Max Black Max Black (24. helmikuuta 1909, Baku – 27. elokuuta 1988, Ithaca) oli anglo-amerikkalainen analyyttinen filosofi. Hän on vaikuttanut ennen kaikkea kielifilosofiaan, matematiikan filosofiaan, tieteenfilosofiaan sekä taidefilosofiaan. Hänet tunnetaan myös Gottlob Fregen teosten julkaisijana ja kääntäjänä.
1600-luvun filosofia Tämän johdosta rationalistit ottivat matematiikan tiedon malliksi. He yhdistivät matemaattisia ja ennen kaikkea geometrisia menetelmiä intuitiiviseen metafysiikkaan, ja tulkitsivat luonnon rakenteen ja tapahtumat luonnon lakien aikaansaamiksi välttämättömyyksiksi. Empiristit puolestaan ottivat tiedon malliksi luonnontieteet.
Arnold Sommerfeld Sommerfeld aloitti opinnot Altstädtisches Gymnasiumissa vuonna 1875. Samaa koulua kävivät myös hieman vanhemmat Hermann Minkowski ja Wilhelm Wien. Sommerfeld menestyi hyvin kaikissa lukemissaan oppiaineissa. Sommerfeld kertookin omaelämäkerrassaan itsellään olleen vaikeuksia varsinaisen pääaineensa valinnassa. Hän mainitsee myös olleensa hieman kiinnostuneempi kirjallisuudesta ja historiasta kuin tieteistä. Sommerfeld suoritti päättökokeensa ("Arbitur") vuonna 1886 ja päätti, että jatkaisi matematiikan opiskelua yliopistossa. Sommerfeld aloitti opinnot Königsbergin Albertus-yliopistossa välittömästi päästyään arbiturista läpi. Huolimatta siitä, että matematiikka oli hänen pääaineensa, hän jatkoi myös muiden itseään kiinnostaneiden aineiden luentojen seuraamista. Näitä aineita olivat muun muassa luonnontieteet, filosofia ja taloustiede. Matematiikan laitos Königsbergissä oli aikansa merkittävimpiä. Siellä opettivat aikansa suurimmat nimet, joita olivat muun maussa Adolf Hurwitz, David Hilbert sekä Ferdinand von Lindemann. He kaikki opettivat myös Sommerfeldia.