mteb/MIRACLReranking huggingface dataset:
Sudan Vain vuosisata myöhemmin syntyi nykyisen Saudi-Arabian alueella uusi uskonto, islam. Se levisi erittäin nopeasti Lähi-idässä, Pohjois-Afrikassa ja eteni aina Espanjaan saakka. Islam saapui Nubiaan vasta perustetun islamilaisen Egyptin armeijan voimin. Nubialaiset muodostivat voimakkaan vastarinnan ja onnistuivat torjumaan hyökkäyksen. On löydetty lisäksi todisteita siitä, että nubialaisia olisi taistellut kristittyjen rinnalla ristiretkien aikaan. Islam sai kuitenkin jalansijan alueella, islamilaiset esimerkiksi valloittivat kristinuskoisen Alawan itselleen, ja islamia on siitä asti harjoitettu etenkin Pohjois-Sudanin alueella, vaikka miehittäjät menettivätkin Alawan nopeasti afrikkalaisille funjeille vuonna 1504 (Sennarin sulttaanikunta). Funjit pitivät otteensa aina vuoteen 1821 saakka, jolloin ottomaanit ja egyptiläiset yksissä tuumin valloittivat ja liittivät sen Egyptiin.
Sudanin historia Vain vuosisata myöhemmin syntyi nykyisen Saudi-Arabian alueella uusi uskonto, islam. Se levisi erittäin nopeasti Lähi-idässä, Pohjois-Afrikassa ja eteni aina Espanjaan saakka. Islam saapui Nubiaan vasta perustetun islamilaisen Egyptin armeijan voimin. Nubialaiset muodostivat voimakkaan vastarinnan ja onnistuivat torjumaan hyökkäyksen. On löydetty lisäksi todisteita siitä, että nubialaisia olisi taistellut kristittyjen rinnalla ristiretkien aikaan. Islam sai kuitenkin jalansijan alueella, islamilaiset esimerkiksi valloittivat kristinuskoisen Alawan itselleen, ja islamia on siitä asti harjoitettu etenkin Pohjois-Sudanin alueella, vaikka miehittäjät menettivätkin Alawan nopeasti afrikkalaisille funjeille vuonna 1504 (Sinnarin kuningaskunta). Funjit pitivät otteensa aina vuoteen 1821 saakka, jolloin ottomaanit ja egyptiläiset yksissä tuumin valloittivat ja liittivät sen Egyptiin.
Qibla Historioitsija Dan Gibsonin mukaan qibla suunnattiin Mekkaan vasta vuonna 822. Kaikkien tunnettujen varhaisimpien, vuosina 622–725 rakennettujen moskeijoiden qiblat osoittivat Pohjois-Arabiassa nykyisen Jordanian alueella sijaitsevaan Petraan, joka oli aikanaan merkittävä kaupunki ja uskonnollinen keskus. Vuosina 725–822 rakennetuista qibloista Petraan osoitti enää 12 %, puolet osoitti Mekkaan ja loput 38 prosenttia, Espanjassa ja Pohjois-Afrikassa, samansuuntaisesti Petran ja Mekan välisen linjan kanssa eteläkaakkoon. Vuodesta 822 alkaen kaikkien uusien moskeijoiden qiblat osoitettiin Mekkaan.
Neilos Vaikka Neilos onkin toinen ainoastaan kahdesta Pohjois-Afrikan joesta, joille kreikkalaisessa mytologiassa on henkilöitymä, hänen merkityksensä tarustossa on vähäinen.
Piikkihärkylä Piikkihärkylä kasvaa Euroopassa Espanjasta Kreikkaan, Romaniaan ja Puolaan saakka. Pohjois-Euroopassa lajia tavataan Britteinsaarilla, Tanskassa, Etelä-Norjassa ja -Ruotsissa sekä Baltian maista. Piikkihärkylää tavataan myös Aasiassa Turkissa, Kaukasuksen alueella, sekä hyvin satunnaisena laajalla alueella Iranista Intiaan, Kiinaan ja Japaniin saakka. Lajia tavataan satunnaisesti myös Afrikasta, Pohjois-Amerikasta ja Etelä-Amerikasta. Suomesta piikkihärkylä on löydetty ainoastaan kerran, Pielaveden Taipaleenkylästä vuonna 1923. Esiintymä sijaitsi 600 kilometriä lähimmistä lajin muista esiintymistä. Mahdollisesti Pielaveden esiintymä oli tuulen mukana tulleiden itiöiden synnyttämä satunnaisesiintymä. Lajia ei ole löydetty muualta Suomesta ja se katosi ainoalta kasvupaikaltaan jo 1920-luvun aikana.
Melilla Melilla on yksi viidestä Espanjan erillisalueesta Pohjois-Afrikassa, joita kaikkia Marokko on vaatinut itselleen.
Palearktinen alue Palearktinen alue on eläinmaantieteellinen alue tai osa-alue, johon kuuluvat Eurooppa, Aasia Himalajasta pohjoiseen ja Afrikka Saharasta pohjoiseen.
Foinikialaiset Foinikialaiset alkoivat perustaa siirtokuntia Välimeren rannikoille ja jopa Atlantin puoleisille Euroopan ja Afrikan rannoille noin 1100 eaa. Ensimmäisiä olivat Cadiz Espanjassa, Lixis Marokossa, Utica Pohjois-Afrikassa ja Kition Kyproksella. Utican lähelle perustettiin suuri ja rikas Karthago.
Afrikka Afrikka koostuu useista ylätasangoista. Mantereen suurin joki on Niili, laajin järvi Victorianjärvi ja korkein vuori Kilimanjaro. Suurin osa Afrikkaa kuuluu trooppiseen ilmastovyöhykkeeseen, pohjoisimmat ja eteläisimmät alueet subtrooppiseen. Pohjois-Afrikassa sijaitsee suuri Saharan aavikko, ja Keski- ja Länsi-Afrikka ovat tiheiden ja kosteiden trooppisten sademetsien peitossa. Afrikassa on moni­muotoinen eläimistö, johon kuuluu suuria nisäkkäitä kuten norsuja, kirahveja, virtahepoja ja leijonia.
Aavikko Vuonna 2007 esitellyn Desertec-suunnitelman mukaan Eurooppa saisi vuoteen 2050 mennessä kuudesosan energiastaan Saharan aurinkovoimaloista. Samalla voimalat puhdistaisivat juomavettä merivedestä Saharan alueen asukkaille. Saharan aurinkoenergiaa pitäisi saada Eurooppaan vuoteen 2020 mennessä. Suunnitelman mukaan Pohjois-Afrikan rannikolle rakennettaisiin tuhat sadan megawatin laitosta. Saksalaistutkijoiden mukaan Lähi-idän ja Pohjois-Afrikan aavikkoalueilla tuotettavalla energialla voitaisiin kattaa koko Euroopan, Pohjois-Afrikan ja Lähi-idän sähköntarve, jos alueen pinta-alasta 0,3 prosenttia käytettäisiin sähköntuotantoon.
Isokotipäästäinen Isokotipäästäistä tavataan Lounais-Euroopassa, muutamilla Välimeren ja Atlantin saarilla sekä Pohjois-Afrikassa. Euroopassa sen levinneisyys kattaa Saksan, Itävallan, Liechtensteinin, Sveitsin, Alankomaat, Belgian, Luxemburgin, Ranskan, Espanjan, Portugalin ja Kanaalisaariin kuuluvat Alderneyn Hermin ja Guernseyn. Pohjois-Afrikassa isokotipäästäisiä elää Marokossa ja Algeriassa. Kanariansaarilla Gran Canarialla elävä osorionpäästäinen on aiemmin luokiteltu omaksi "Crocidura osorio" -lajikseen, mutta nykyään uskotaan, että kyseessä on vain ihmisten Espanjasta tuoma isokotipäästäisen populaatio, joka on kehittynyt omaksi alalajikseen. Myös Kanaalisaarilla elävien lajitoverien uskotaan olevan ihmisten tuomia. Vuonna 2008 laji havaittiin ensimmäistä kertaa myös Irlannissa. 
Itä-Euroopan, Vähän-Aasian ja Israelin eräitä päästäisiä on pidetty aiemmin isokotipäästäisinä, mutta sittemmin on huomattu, että ne ovat tavallisia kotipäästäisiä. Isokotipäästäinen on varsin yleinen levinneisyysalueellaan, ja Saksassa se on jopa laajentamassa levinneisyysaluettaan. Se on mahdollisesti Espanjan yleisin päästäislaji. Gran Canarialla sitä uhkaavat kuitenkin lisääntyvä kaupungistuminen ja ympäristön kuivuminen.
Arabien valloitusretket Arabit valloittivat Damaskoksen vuonna 635, Antiokian 636 ja Jerusalemin 638. Koko Persia valloitettiin vuoteen 643 mennessä, ja 700-luvun alussa arabit olivat laajentaneet valloittamiensa alueiden itärajan jo Intian ja Kiinan rajoille. Koko Pohjois-Afrikan arabit valloittivat vuoden 642 ja 700-luvun alun välillä. Vuonna 711 arabit hyökkäsivät Espanjaan ja valloittivat sen nopeasti, kunnes heidät pysäytettiin Galliassa, Poitiersin tienoilla vuonna 732. Valloitusten jälkeen suuri osa alueiden paikallisväestöstä kääntyi islamiin ja alkoi sotia arabien rinnalla.
Tunisian lippu Tunisian alue oli Marokkoa hallinneen Almohadien dynastian alaisuudessa vuoteen 1229 saakka. Tällöin alue irrottautui Hafsidin kuningaskunnaksi, joka oli erillinen berberivaltio ja kattoi Pohjois-Afrikan rannikon nykyisestä Itä-Algeriasta Länsi-Libyaan. Espanjan katolilaisten lisääntyneen painostuksen tuloksena Hafsidin muslimikuningaskunta pyysi 1500-luvulla suojelusta Turkin sulttaanilta ja 1574 kuningaskunta liitettiin ottomaanien imperiumiin. Tunisialaiset hallitsijat, beit, säilyttivät itsemäämisoikeuden. Pääkaupunkina oli Tunis. Bei-hallitsijoilla oli omia lippuja, joissa oli tyypillisesti yksi tai usemapi kuunsirppi punaisessa viirissä. Meriliikenteessä oli käytössä sinipunavihreäraitainen lippu.
Espanjankurjenmiekka Espanjankurjenmiekka kasvaa luonnonvaraisena Etelä-Euroopassa: Espanjassa, Portugalissa, Ranskassa ja Italiassa sekä Pohjois-Afrikassa: Marokossa, Algeriassa ja Tunisiassa.
Sinirinta Sinirintaa tavataan pesivänä Pohjois- ja Keski-Euroopassa, Espanjassa sekä Keski-, Itä- ja Pohjois-Aasissa ja Alaskassa. Talvehtivana sitä esiintyy Etelä-Euroopassa, Afrikan pohjois- ja keskiosissa, Lähi-Idässä sekä Aasian eteläosissa. Euroopassa arvioidaan elävän 13,5–23,4 miljoonaa yksilöä, ja lajin kannankehitys on vakaa. Sinirinta on luokiteltu elinvoimaiseksi.
Vandaalisota Vallatusta Pohjois-Afrikan alueesta muodostettiin vuonna 534 African pretoriaaniprefektuuri, jonka ensimmäiseksi pretoriaaniprefektiksi ja sotilaskomentajaksi nimitettiin Solomon. Vaikka vandaalit oli lyöty, Itä-Rooman joukot kävivät Pohjois-Afrikassa pitkään sotaa maureja vastaan. Belisarius palasi Pohjois-Afrikkaan vuonna 536 kukistamaan armeijassa noussutta kapinaa. Solomon kuoli maureja vastaan käydyssä taistelussa vuonna 544, ja hänen seuraajakseen tuli hänen veljenpoikansa Sergius, joka osoittautui kuitenkin kyvyttömäksi ja epäsuosituksi. Justinianus lähetti provinssiin pätevän sotapäällikön Johannes Troglitan, joka kukisti maurit Caton kenttien taistelussa vuonna 548, minkä jälkeen rauha palasi joksikin aikaa alueelle. Taistelut jatkuivat kuitenkin vielä 570- ja 580-luvuilla. Vuonna 578 keisari Tiberius II Constantinus nimitti African magister militumiksi Gennadiuksen, joka surmasi maurien päällikön ja vahvisti alueen linnoituksia. Keisari Maurikioksen 500-luvun lopulla suorittamien uudistusten jälkeen provinssi oli suhteellisen rauhallinen ja kukoistava. Vuonna 698 arabit valloittivat Karthagon ja itäroomalaiset menettivät Pohjois-Afrikan provinssinsa.
Laakeripuut Laakeripuut ovat ikivihreitä puita. Sukuun kuuluvat seuraavat lajit:
Jääkautta edeltävältä ajalta peräisin olevat fossiililöydöt ovat osoittaneet, että laakeripuiden levinneisyysalue on ollut paljon laajempi kuin nykyisin. Laakeripuita on kasvanut myös Pohjois-Afrikassa, kun ilmasto oli kosteampi ja leudompi. Yleisesti oletetaan, että Välimeren altaan kuivuminen jääkausien aikana aiheutti laakeripuiden asettautumisen leudompiin ilmasto-olosuhteisiin Espanjaan ja Makronesiaan. Jääkauden päätyttyä "Laurus nobilis" levittäytyi jälleen laajemmalle alueelle Välimeren ympäristöön.
Arabian kieli Arabien ekspansion seurauksena arabian kieli levisi laajalle alueelle Pohjois-Afrikkaan ja Lähi-itään ja syrjäytti entiset valtakielet kuten aramean, koptin kielen ja kreikan. Espanja ja Persia säilyttivät omat kielensä arabivallasta huolimatta, mutta näissäkin maissa kieli sai arabiasta lainoja etenkin hallinnon ja tieteen sanastoonsa. Arabiasta tuli myös koko islamilaisen maailman tieteen kieli. Nykyarabian katsotaan syntyneen 1800-luvulla.
Aleksandrian ja koko Afrikan patriarkaatti Patriarkaatin hiippakunnista seitsemän sijaitsee Egyptin alueella. Lisäksi siihen kuuluu kuusi hiippakuntaa Itä-Afrikassa, seitsemän Etelä-Afrikassa, seitsemän Keski- ja Länsi-Afrikassa sekä kaksi Pohjois-Afrikassa.
Pyökkitammi Pyökkitammi kasvaa Euroopassa ja Pohjois-Afrikassa Espanjassa, Portugalissa, Baleaareilla, Algeriassa ja Marokossa 800–1 900 metrin korkeudella merenpinnasta.
Afrikan talous Afrikan valtioista ainoastaan Etelä-Afrikka on tarpeeksi varakas, jotta se voitaisiin lukea teollisuusmaaksi OECD:n listalla.Maanosan maiden välillä on kuitenkin huomattavia varallisuuseroja. Afrikan vauraimmat alueet sijaitsevat pohjoisessa sekä etelässä. Pohjois-Afrikka on jo pitkään ollut läheisesti yhteydessä Euroopan ja Lähi-idän talousalueisiin. Etelä-Afrikka on mantereen selvästi rikkain valtio sekä kokonais- että väkilukuun suhteutetulla bruttokansantuotteella mitattuna. Myös Etelä-Afrikan naapurivaltiot ovat hyötyneet sen rikkaudesta. Verrattain pienet öljyllä rikastuneet valtiot kuten Gabon ja Päiväntasaajan Guinea eivät mahdu kymmenen rikkaimman Afrikan maan joukkoon.
Ettore Bastico Ettore Bastico (9. huhtikuuta 1876 Bologna – 2. joulukuuta 1972 Rooma) oli italialainen upseeri ennen toista maailmansotaa ja sen aikana, ja hän myös komensi Jadon keskitysleiriä Libyassa. Hän syntyi Bolognassa, Emilia-Romagnan alueella vuonna 1876. Hänet ylennettiin toisen maailmansodan aikana sotamarsalkaksi. Hän komensi Italian armeijan joukkoja mm. Espanjan sisällissodassa ja Pohjois-Afrikassa. Hän myös toimi Libyan kenraalikuvernöörinä 19. heinäkuuta 1941 - 2. helmikuuta 1943
Minervanpöllö Minervanpöllöä tavataan Espanjasta Venäjälle ulottuvalla alueella, Lähi-idässä, Keski-Aasiassa Kiinaa, Koreaa ja Mongoliaa myöten sekä Pohjois-Afrikassa. Maailman populaatio on kooltaan ainakin ½–1 miljoonaa yksilöä. Euroopassa arvioidaan pesivän 216 000–330 000 paria. Laji pesii yleisenä Englannissa, jonne se istutettiin 1800–luvulla. Suomessa minervanpöllö on havaittu rariteettikomitean hyväksymästi kahdesti, 15. syyskuuta 1901 Muuramessa ja 26. toukokuuta 1983 Siikajoella.
Geiserik Geiserik johdatti vuonna 429 vandaalit Etelä-Espanjasta Pohjois-Afrikkaan. Roomalaisten oli vuonna 435 tunnustettava Geiserik nykyisen Marokon ja Algerian alueella sijainneen rannikkovyöhykkeen valtiaaksi. Vastineeksi vandaalit suostuivat olemaan Rooman foederateja. Geiserik valloitti vuonna 439 Karthagon ja teki kaupungista valtakuntansa keskuksen. Geiserik valloitti myös Baleaarit ja teki saarista Välimerelle suuntautuneiden rosvoretkien tukikohdan. Vandaalit ottivat lisäksi haltuunsa Sisilian, Sardinian ja Korsikan.
Cyperus articulatus "Cyperus articulatus" on levinnyt laajalle alueelle trooppisella ja subtrooppisella vyöhykkeellä. Sitä kasvaa natiivina Afrikassa, Aasian lauheissa ja trooppisissa osissa, Australiassa sekä Pohjois- ja Etelä-Afrikassa. Afrikassa sitä tavataan koko mantereella, mutta erityisesti läntisillä, eteläisillä, itäisillä ja koillisilla alueilla.
Aavikkoilves Aavikkoilvestä tavataan kuivilla alueilla Pohjois-Afrikassa, suuressa osassa Saharan eteläpuolista Afrikkaa, Arabian niemimaan ja Araljärven välisellä alueella sekä Etelä-Aasiassa.
Lukuteoria Lukuteoria on yksi vanhimmista matematiikan aloista, sillä sen juuret ulottuvat kauas menneisyyteen aina 4 000 vuoden päähän. Alkuperäisessä muodossaan lukuteoria käsitteli luonnollisten lukujen ominaisuuksia, lähinnä niiden jaollisuutta. Nykyään lukuteoria keskittyy myös luonnollisia lukuja huomattavasti laajempien lukujoukkojen tutkimiseen.
Lukuteoria Analyyttinen lukuteoria on lukuteorian osa, joka hyödyntää matemaattista analyysiä.
Algebrallinen lukuteoria Algebrallinen lukuteoria on lukuteorian osa-alue, joka tutkii algebrallisia lukuja. Nämä luvut ovat rationaalikertoimisen polynomiyhtälön juurten muodostama joukko. Algebrallinen lukukunta on rationaalilukujen äärellinen (ja siten algebrallinen) kuntalaajennus. Näissä kunnissa alkioita kutsutaan algebrallisiksi luvuiksi. Algebralliset kokonaisluvut käyttäytyvät jossain määrin kokonaislukujen tapaan, mutta esimerkiksi tekijöihinjako ei ole algebrallisten lukujen kohdalla yksikäsitteistä. Algebrallinen lukuteoria jakaantuu esimerkiksi Galois'n teorian, ryhmien kohomologiaan, luokkakuntateoriaan, ryhmien esitysteoriaan ja L-funktioihin.
Analyyttinen lukuteoria Analyyttinen lukuteoria on lukuteorian osa-alue, jossa lukuteorian ongelmien ratkaisemiseen käytetään matemaattisen analyysin menetelmiä. Ensimmäinen merkittävä analyysiä lukuteoriaan soveltamalla saatu tulos oli todistus Dirichlet'n lauseelle alkuluvuista aritmeettisessa lukujonossa. Myös alkulukulauseen todistus oli tärkeä merkkipaalu analyyttisen lukuteorian historiassa.
Analyyttinen lukuteoria Analyyttisen lukuteorian kehitys on jatkunut yhtä vilkkaana kuin kukoistuskaudellaan 1930-luvulla. Multiplikatiivinen lukuteoria käsittelee alkulukuja ja Dirichlet'n sarjoja. Samoja menetelmiä on pyritty yleistämään yleisille L-sarjoille, mutta tässä teoriassa on vielä paljon ratkaisemattomia ongelmia. Tyypillisiä additiivisen lukuteorian ongelmia ovat muun muassa Goldbachin konjektuuri ja Waringin probleema.
Kongruenssi (lukuteoria) Kahden kokonaisluvun kongruenssi voidaan määritellä jakoyhtälön
Eulerin lause (lukuteoria) Lukuteoriassa on määritelty Eulerin φ-funktio seuraavasti:
Eulerin lause (lukuteoria) Eulerin lauseen erikoistapauksena saadaan Fermat'n pieni lause.
Eulerin lause (lukuteoria) Tällöin Eulerin lauseen mukaan kaikilla formula_3, joille pätee formula_4, on voimassa
Carl Friedrich Gauss Gauss käytti runsaasti aikaa huolellisuuteen ja aukottomaan päättelyyn omissa kirjoituksissaan. Esimerkki tästä on hänen lukuteoreettinen päätyönsä "Disquisitiones arithmeticae", jonka levikki jäi kustantajan konkurssin vuoksi pieneksi. Lukuteoria olikin Gaussin lempialueita matematiikassa. Hänen kerrotaan sanoneen: ”Matematiikka on tieteiden kuningatar, ja lukuteoria on matematiikan kuningatar.” Teoksessaan hän esittelee monia lukuteorian kannalta olennaisia todistuksia ja ottaa käyttöön uusia käsitteitä. Yksi tällainen on kongruenssi ja sille nykyisinkin käytössä olevan merkintä formula_2 (lue: a on kongruentti b modulo p). Kirjassa on seitsemän osaa, joista kolme ensimmäistä on lähinnä muiden matemaatikkojen löytöjen esittelyä. Sen jälkeen Gauss etenee kolmessa seuraavassa osassa kongruensseihin ja niihin perustuvaan modulaariseen aritmetiikkaan.
Analyyttinen lukuteoria Väitämme, että lukua 1 suurempien luonnollisten lukujen joukossa alkulukujen tiheys on 1/2.
Kongruenssi (lukuteoria) Kongruenssi voidaan myös yleistää kahdelle mielivaltaiselle reaaliluvulle seuraavasti:
jos formula_4, on
formula_5 jollakin formula_6 ja formula_7
Analyyttinen lukuteoria Virhepäätelmä johtuu siitä, että uuden lukujen järjestyksen muuttamisen yhteydessä todennäköisyysjakaumaa on muutettu "työntämällä" yhdistetyt luvut kauemmaksi.
Lukuteoria Lukuteoriaa on pitkään pidetty matemaatikkojen harrastamana teoreettisena huvitteluna, mutta nykyään sen tuottamia tietoja käytetään hyväksi muun muassa salauksessa.
Luonnollinen luku Lukuteoria tutkii luonnollisten lukujen syvällisempiä ominaisuuksia kuten esimerkiksi alkulukujen jakaumaa. Nämä ominaisuudet ovat perusteltavissa logiikan avulla.
Analyyttinen lukuteoria Suurin yksittäinen analyyttisen lukuteorian menetelmä 1950-luvun jälkeen on ollut seulamenetelmät, jotka sopivat erityisesti multiplikatiivisiin ongelmiin. Nämä menetelmät ovat luonteeltaan kombinatorisia.
Langlandsin ohjelma Matematiikassa Langlandsin ohjelma on joukko otaksumia, jotka yhdistävät lukuteoria ja ryhmien esitysteoriaa ryhmiä koskeviin tuloksiin. Robert Langlands julkaisi ohjelmansa 1967.
Kongruenssi (lukuteoria) Kongruensseja voidaan käyttää jaksollisten funktioiden merkitsemiseen. Esimerkiksi koska formula_8, voidaan kirjoittaa formula_9Kongruenssirelaatio on ekvivalenssirelaatio, joten se jakaa kokonaislukujen joukon ekvivalenssiluokkiin.
Vladimir Drinfeld Vladimir Drinfeld (, , s. 4. helmikuuta 1954) on ukrainalainen matemaatikko Chicagon yliopistossa. Hänen alaansa on lukuteoria. Drinfeld sai Fieldsin mitalin 4. helmikuuta 1990.
Seppo Hyyrö Seppo Juhani Hyyrö (s. 11. heinäkuuta 1936 Mynämäki) on suomalainen matemaatikko. Hän on ollut Oulun yliopiston matematiikan professori 1968–1970 ja Tampereen yliopiston vuodesta 1970. Hänen tutkimusaiheenaan on ollut lukuteoria.
Kongruenssi (lukuteoria) Kongruenssirelaatio merkitsee sitä, että kahdesta luvusta jää sama jakojäännös, kun ne jaetaan samalla kolmannella luvulla. Kongruenssille käytetään yleisesti merkintää formula_1, joka luetaan: "a" on kongruentti "r":n kanssa modulo "b".
Geminos Hänen matemaattiset teoksensa jakoivat matematiikan puhtaaseen ja sovellettuun matematiikkaan. Puhtaaseen matematiikkaan kuuluivat lukuteoria ja lukujen erilaiset ominaisuudet. Sovellettuun matematiikkaan kuuluivat maanmittaus, musikaalinen harmonia, optiikka, tähtitiede, mekaniikka ja kirjanpito.
Kolmioluku Pierre de Fermat tutki muiden töidensä oheella myös pythagoralaisten matematiikkaa käsitellen muun muassa täydellisiä lukuja, kuviolukuja ja alkulukuja. Hänen todistusmenetelmänsä avasivat lukujen maailman tehokkaasti ja samalla tuli perustettua lukuteoria.
Eric Temple Bell E. T. Bell opiskeli Lontoossa, mutta siirtyi lähinnä kokeellisen fysiikan tuntijan Robert Andrews Millikanin houkuttelemana Yhdysvaltoihin, jossa hän toimi muun muassa matematiikan professorina California Institute of Technologyssa. Hänen matemaattinen suuntautumisensa oli lukuteoria.
Alan Turing Muita hänen tutkimuskohteitaan olivat todennäköisyyslaskenta, kryptografia, lukuteoria ja algebra. Turing loi mainetta morfogeneesiteorian ideoijana. Sen avulla pyritään selittämään, millä tavoin geenit aiheuttavat eliöiden rakenteen ja muodon muodostumisen. Esimerkiksi seeprojen raitojen ja gepardien pilkkujen kehittymiseen liittyvät seikat kuuluvat morfogeneesin piiriin.
Luonnollinen luku Lukujen mystiikka on maailmanlaajuinen ja ikiaikainen ilmiö, jonka puitteissa luonnolliset luvut olivat osana riittejä ja uskonnollista palvontaa sekä elementtinä taikauskossa. Ehkäpä näistä perinteistä juontaa juurensa esimerkiksi helleenisten kreikkalaisten kiinnostus numerologiaan, joita muun muassa pythagoralaiset tutkivat. Näistä perinteistä kertyi riittävästi tietoa lukujen ominaisuuksista, johon lukuteoria perustuu.
Vaihdannainen algebra Vaihdannainen algebra eli kommutatiivinen algebra on algebran osa-alue, joka tutkii vaihdannaisia renkaita, niiden ideaaleja ja moduleida kyseisten renkaiden yle. Sekä algebrallinen geometria että algebrallinen lukuteoria rakentuu vaihdannaisen algebran päälle. Esimerkkejä vaihdannaisista renkaista ovat polynomirenkaat, algebrallisten kokonaislukujen renkaat samoin kuin tavalliset kokonaisluvut, ja p-aditiset kokonaisluvut
Algebrallinen lukuteoria Moni lukuteorian ongelman tutkiminen helpottuu kun lausekkeista otetaan jakojäännös modulo "p", missä "p" on alkuluku. Tällöin ongelmaa voidaan tutkia äärellisissä kunnissa. Tätä prosessia kutsutaan lokalisoinniksi ja lokalisoinnin avulla saadaan määriteltyä p-adiset luvut. Lokalisointi ja p-adiset luvut ovat tärkeä algebrallisen lukuteorian osa-alue.
Lukuteoria Antiikin ajan matemaatikoista Eukleides ja Diofantos mainitaan huomattavimpina lukuteorian tutkijoina ja kehittäjinä. Nykyisen lukuteorian isänä voidaan pitää 1600-luvulla elänyttä ranskalaista lakimiestä ja matemaatikkoa Pierre de Fermat'a. Jälkipolville Fermat'n nimi on tullut tunnetuksi kahdesta hänen nimeään kantavasta ongelmasta, Fermat'n pienestä lauseesta ja Fermat'n suuresta lauseesta.
Luonnollinen luku Käytännön laskemisessa luonnollisia lukuja käytetään asioiden luettelointiin ja määrien ilmaisemiseen. On siis olemassa suurin luku, jota tähän tarvitaan. Matematiikassa kuitenkin oletetaan, että luku voi olla kuinka suuri hyvänsä, sillä jo yhteenlasku summaa suuret luvut suuremmiksi luvuiksi. Filosofiselta kannalta onkin järkevää sallia lukujen lukumäärän äärettömyys, koska näin lukuteoria yksinkertaistuu.
Analyyttinen lukuteoria Muodostamme näiden kokonaislukujen numeroinnin siten, että valitsemme numerointiin vuorotellen alkuluvun ja yhdistetyn luvun niiden esiintymisjärjestyksessä. Näin saamme lukujonon
Näin saadusta lukujonosta toteamme helposti, että:
Tämän perusteella voitaisiin helposti vetää se johtopäätös, että lukua 1 suurempien luonnollisten lukujen joukossa esiintyisi alkulukuja tiheydellä 1/2, eli todennäköisyys sille, että joukosta "satunnaisesti" valittu luku on alkuluku, olisi 50%.
Matematiikka Matematiikan vanhimpia osa-alueita ovat aritmetiikka eli laskuoppi sekä geometria. Aritmetiikka käsittelee numeroita ja lukuja, joista ensimmäisenä on otettu käyttöön positiiviset kokonaisluvut eli luonnolliset luvut, sekä niillä suoritettavia laskutoimituksia. Lukukäsitteen myöhemmät laajennukset ovat johtaneet muidenkin lukulajien kuten reaalilukujen ja kompleksilukujen käyttöönottoon. Lukuteoria tutkii lukujen syvempiä ominaisuuksia. Yhtälöiden ratkaisemisessa tarvittavien menetelmien tutkimus johtaa algebraan.
Analyyttinen lukuteoria Analyyttisen lukuteorian menetelmät ovat muuttuneet jonkin verran ajan kuluessa. Hardyn ja Littlewoodin "ympyrämenetelmä" tarkasteli potenssisarjoja lähellä yksikköympyrää, kun taas nykyään sarjat yleensä katkaistaan ja tarkastellaan äärellisiä summia. Diofantoksen approksimointi on tullut apukeinona generoivien funktioiden lisäksi. Näiden funktioiden kertoimet on konstruoitu kyyhkyslakkaperiaatetta hyväksikäyttämällä ja kertoimet ovat kompleksilukuja. Diofantoksen approksimoinnin ja transkendentiaalisuusteorian kehitystä on voitu käyttää Mordellin otaksuman tutkimisessa.
Kolmioluku Muun muassa pythagoralaiset 500 eaa. tutkivat lukujen ominaisuuksia ja niihin liittyvää mystiikkaa. Kolmioluvut olivat keskeinen osa kuviolukujen oppirakennelmaa ja liittyi ilmeisesti oleellisella tavalla numerologiaan. Heidän lukuteoriansa piti pyhän tetraktyksen formula_51 kolmioranennetta samassa arvossa kuin säännöllistä geometrista viisikulmiota eli pentagrammia. Etuoikeutettujen lukujen luokkia oli runsaasti. Filolaos totesi, että kaikkiin asioihin voidaan liittää luku ja että mitään ei voida kuvitella tai tietää ilman lukua.
Monikulmioluku Muun muassa pythagoralaiset tutkivat noin 500 eaa. lukujen ominaisuuksia ja niihin liittyvää mystiikkaa. Kolmioluvut olivat keskeinen osa kuviolukujen oppirakennelmaa ja liittyi ilmeisesti oleellisella tavalla numerologiaan. Heidän lukuteoriansa piti pyhän tetraktyksen formula_17 kolmiorakennetta samassa arvossa kuin säännöllistä geometrista viisikulmiota eli pentagrammia. Etuoikeutettujen lukujen luokkia oli runsaasti. Filolaos totesi, että kaikkiin asioihin voidaan liittää luku ja että mitään ei voida kuvitella tai tietää ilman lukua.
Lukuteoria Fermat tutki Diofantoksen kirjoituksia ja väitti, että yhtälöllä formula_1, jossa "n" on kokonaisluku, joka on vähintään kolme, ei ole sellaista ratkaisua, että "x", "y" ja "z" olisivat positiivisia kokonaislukuja. Fermat kirjoitti Diofantoksen teoksen marginaaliin huomautuksen, jonka mukaan hän oli "löytänyt ihmeellisen todistuksen, mutta se ei mahdu näin kapeaan tilaan". Fermat'n suuri lause on eittämättä ollut matematiikan kuuluisin useita vuosisatoja ratkaisematta säilynyt ongelma. Työskentely ongelman parissa on jopa synnyttänyt uusia matematiikan lajeja, ja nämä aluevaltaukset ovat monesti olleet merkittävämpiä kuin lause itse.
Analyyttinen lukuteoria Myös probabilististä lukuteoriaa käytetään paljon. Probabilistisen lukuteorian ideana on laskea todennäköisyys, että satunnaisesti valitulla tietyn perusjoukon alkiolla on tietty ominaisuus. Jos perusjoukko on äärellinen ja tämä todennäköisyys on 1, niin tällöin ominaisuus pätee kaikilla alkioilla ja lause on saatu todistettua. Äärettömien joukkojen ollessa kysymyksessä tällainen logiikka ei päde, koska ne voivat sisältää äärettömiäkin sellaisia nollamitallisia osajoukkoja, joissa ko. ominaisuus ei ole voimassa. Numeroituvan perusjoukon ollessa kysymyksessä todennäköisyys 1 tarkoittaa sitä, että niiden alkioiden, joilla kyseinen ominaisuus ei ole voimassa, suhteellinen osuus lähestyy asymptoottisesti nollaa, kun alkioita käydään läpi numerointijärjestyksessä.
Matemaatikon apologia Nämä sovelletun matematiikan kuvaukset tarkoittavat, että niiden sovellettuus ei tee alasta ”rumaa”, ”triviaalia” ja ”tylsää”, vaan se että useimmiten juuri "rumat", "triviaalit" ja "tylsät" matematiikan alat saavat käytännön sovelluksia. Hardy kuvailee matematiikan eri aloja näillä sanoilla riippuen siitä, miten alkuperäisiä, syviä ja kauniita niiden peruskäsitteet ovat Hardyn määritelmien mukaan. Hardy painottaa tätä kommentoidessaan Carl Friedrich Gaussin nimiin pantua lausahdusta: ”Jos matematiikka on tieteiden kuningatar, lukuteoria on matematiikan kuningatar.” Joidenkuiden mielestä syynä tähän on lukuteorian äärimmäinen hyödyttömyys sovellutusten kannalta, mikä sai Gaussin kuvaamaan lukuteoriaan edellä mainitulla tavalla. Hardy kuitenkin huomauttaa, että tämä ei ole oikea syy. Vaikka lukuteorian käytännön sovellutus löytyisi, kukaan ei siitä syystä pyrkisi syöksemään ”matematiikan kuningatarta” valtaistuimelta. Hardyn mukaan Gauss tarkoitti, että lukuteorian peruskäsitteet ovat muiden matematiikan haarojen peruskäsitteitä syvemmät ja elegantimmat. Matemaattisen käsitteen sovellettavuus ei siis ollut syynä siihen, että Hardy piti sovellettua matematiikkaa puhdasta matematiikkaa alhaisempana. Syynä oli sovelletun matematiikan yksinkertaisuus ja suorasanaisuus, minkä takia Hardy kuvasi kyseistä matematiikan haaraa edellä mainitulla tavalla. Hardyn mukaan esimerkiksi Rollen lausetta, vaikka se onkin differentiaalilaskennalle jossain määrin tärkeä, ei voi verrata Leonhard Eulerin, Évariste Galois'n ja muiden puhtaiden matemaatikkojen tuottaman matematiikan hienouteen ja paremmuuteen.
Snooker-kausi 2006–2007 Snookerin ammattilaiskausi 2006–2007. Nuori kiinalainen superlupaus Ding Junhui voitti jo kolmannen ranking-turnauksensa kauden avauksessa Belfastissa, nuoresta iästään huolimatta. Finaalissa kaatui Ronnie O'Sullivan. Ding pelasi "The Masters" -kutsuturnauksessa uskomattoman hyvin tehden myös uransa ensimmäisen 147 pisteen "maksimibreikin", kunnes finaaliin marssi vastaan revanssia hakeva Ronnie "The Rocket" O'Sullivan, joka voitti finaalin murskaavasti 10–3. Nämä kaksi kohtasivat vielä maailmanmestaruusturnauksen ensimmäisellä kierroksella, jolloin O'Sullivan oli jälleen parempi. "The Masters" -turnauksen finaalitappio näytti vaikuttavan Dingin pelitasoon koko loppu kauden. Kauden aikana myös toinen nuori pelaaja, australialainen Neil Robertson voitti uransa ensimmäisen turnauksen voittamalla "Grand Prixin", ja keväällä vielä toisen turnauksen voittamalla "Welsh Open" -turnauksen finaalissa suuryllättäjän, ja karsinnoista finaaliin nousseen, Andrew Higginsonin. Higginson suoritti samassa turnauksessa myös maksimibreikin. Kauden aikana myös maailmanmestarit Shaun Murphy ja Graeme Dott saavuttivat kumpikin uransa toisen ranking-turnausvoiton. Kauden huipennukseen oli John Higgins saanut pitkästä aikaa itsensä huippukuntoon, sillä huolimatta keskinkertaisesti sujuneesta kaudesta, hän nosti maailmanmestaruuspokaalin urallaan toista kertaa nousten näin "virkaveljiensä" Mark Williamsin ja O'Sullivanin lukemiin.
Snooker-kausi 2009–2010 Avausturnauksessa Kiinan Shanghaissa korkeimmalle nousi Ronnie O'Sullivan, joka voitti nuoren kiinalaislahjakkuuden Liang Wenbon finaalissa erin 10–5 . Wenbo ylsi uransa parhaaseen tulokseen, mutta 21-vuotias ei vielä kyennyt haastamaan O'Sullivania ranking-turnauksen finaalissa. Lokakuun "Grand Prix'ssä" australialainen Neil Robertson otti neljännen ranking-turnaustittelinsä voitettuaan finaalissa Kiinan Ding Junhuin selvästi 9–4 . Robertson jatkoi näin huikeaa tilastoaan, sillä hän ei ole hävinnyt ainuttakaan ranking-finaaliaan. Ding voitti syyskauden päättävän "UK Championship"-turnauksen 22-vuotiaana jo toisen kerran urallaan. Finaalissa kaatui hallitseva maailmanmestari John Higgins erin 10–8 . Finaalipaikastaan Higgins joutui taistelemaan yllättävän pitkään, sillä Ronnie O'Sullivan taisteli 1–8 tappioasemasta vielä tilanteeseen 8–8 ja ratkaisu tehtiin viimeisessä mahdollisessa erässä, jonka Higgins lopulta voitti .
Snookerin maksimibreikki Ammattilaisturnaustasolla Ronnie O'Sullivan on ainoa joka on kyennyt suorittamaan maksimibreikin 15 kertaa. O'Sullivan pitää nimissään myös maksimibreikin nopeusennätystä: viisi minuuttia 20 sekuntia MM-kilpailuissa vuonna 1997.
UK Championship Vuoden 2007 voittajaksi selviytyi Ronnie O'Sullivan, joka ansaitsi £30 000 bonusta tehtyään semifinaalissa turnauksen historian seitsemännen "maksimibreikin" Mark Selbyä vastaan tasatilanteessa 8-8. Finaalissa O'Sullivan kukisti Stephen Maguiren murskanumeroin 10-2.
Snookerin maksimibreikki Ronnie O'Sullivan on tehnyt kolme nopeinta maksimibreikkiä:
Ding Junhui Kauden 2006/2007 Ding aloitti voittamalla kauden avausturnauksen "Northern Ireland Trophyn". Finaalissa hän löi kaksinkertaisen maailmanmestarin ja tuolloin ranking-listalla sijalla 3 olleen Ronnie O'Sullivanin erin 9-6 . Tammikuussa 2007 "Saga Insurance Masters" -kutsuturnauksessa (joka on palkintorahassa toiseksi sijoittuva turnaus) Ding eteni finaaliin, mutta hävisi tuolloin Ronnie O'Sullivanille selkeästi erin 10-3. Tämä finaalitappio ja varsinkin yleisön huono käytös Dingiä kohtaan näytti vaikuttavan Dingin pelitasoon koko loppukauden . Turnauksen aiemmissa vaiheissa Ding oli ollut selkeästi vakuuttavin pelaaja saavuttaen myös "maksimibreikin" turnauksen aikana . O'Sullivanin kannattajien huonosta käytöksestä huolimatta O'Sullivan kannattajiaan paheksuen kannusti Dingiä ja sanoi pelin jälkeen haastattelussa, että Ding tulee vielä urallaan varmasti voittamaan useita maailmanmestaruuksia. Kauden päätteeksi Ding oli kuitenkin nostanut itsensä upealla alkukauden pelillään 10 parhaan pelaajan joukkoon, sijalle 9 ranking-listalla. Tämä on yksi nopeimpia nousuja ammattilaisten kuumimpaan kärkeen.
World Open (snookerturnaus) Vuonna 1999 Ronnie O'Sullivan teki turnauksen historian ensimmäisen "maksimibreikin" ensimmäisen kierroksen ottelussaan Graeme Dottia vastaan.
Ronnie Hazlehurst Ronald "Ronnie" Hazlehurst (13. maaliskuuta 1928 – 1. lokakuuta 2007) oli brittiläinen säveltäjä ja kapellimestari, joka aloitti uransa BBC:llä viihdeorkesterissa vuonna 1961.
Stephen Maguire Kausi 2008/2009 käynnistyi hyvin, sillä "Northern Ireland Trophy" -turnauksessa Maguire eteni neljännesfinaaliin ja "Shanghai Masters" -turnauksessa semifinaaliin. Kiinassa hän oli lähellä jopa finaalia, sillä hän johti semifinaaliottelua 5–4, mutta Ronnie O'Sullivan taisteli loppuun asti, teki ratkaisevaan erään 145 pisteen lyöntisarjan ja eteni näin kolmanteen peräkkäiseen ranking-turnausfinaaliin. "Royal London Watches Grand Prix" -turnaus oli Maguirelle pettymys, sillä ensimmäisen kierroksen tappio vaikeutti entisestään maailmanlistan ykköseksi nousua. Maguiren edellä listalla ollut O'Sullivan saavutti alkukauden turnauksissa huomattavasti enemmän pisteitä: hän voitti kauden aloituksen ja pääsi finaaliin Kiinassa. "UK Championship" -turnauksen semifinaalipaikka ja "Welsh Open" -turnauksen neljännesfinaalipaikka pitivät Maguiren vankasti ranking-listan kärkipäässä, kun kautta oli jäljellä vain kaksi ranking-turnausta. Kauden päätteeksi Maguire majaili edelleen sijalla 2 Ronnie O'Sullivanin jälkeen.
Ali Carter Allister "Ali" Carter (s. 25. heinäkuuta 1979) on englantilainen snooker-ammattilainen. Carter asuu Tiptreessä. Hänen korkein ranking-sijoituksensa on 14. johon hän ylsi kaudella 2007/2008. Carterin paras breikki on "maksimibreikki" 147 pistettä , jonka hän saavutti vuoden 2008 maailmanmestaruuskisoissa. Tämä oli ensimmäinen kerta, kun samassa turnauksessa on tehty kaksi "maksimia", sillä vain päivää aikaisemmin Ronnie "The Rocket" O'Sullivan onnistui myös tässä, joten kyseessä on lajin ennätys. Carter on hyökkäävänä pelaajana tehnyt urallaan jo 253 sadan pisteen ylittävää lyöntisarjaa ammattilaisturnaustasolla .
Stephen Maguire Vuonna 2007 Maguire osoitti piristyneensä edellisistä kausista ja saavutti maailmanmestaruuskisoissa semifinaalipaikan. Hän kuitenkin hävisi John Higginsille, joka eteni lopulta toiseen maailmanmestaruuteensa asti. Kaudella 2007/2008 Maguire jatkoi hyviä esityksiään ja eteni kaksi kertaa peräkkäin, yhteensä kolmasti, ranking-turnauksen finaaliin, joista hän voitti kaksi: "Northern Ireland Trophy" -turnauksen finaalissa kaatui Fergal O'Brien erin 9–5, mutta "UK Championship" -turnauksen finaalissa Ronnie O'Sullivan oli selkeästi parempi ja voitti erin 10–2. Pekingissä pelatussa "Honghe Industrial China Open" -turnauksessa Maguire voitti pahimman vihollisensa, Shaun Murpyn, tiukassa ottelussa erin 10–9. Semifinaaliottelussaan, jossa vastustajana oli Ryan Day, Maguire teki uransa toisen "maksimibreikin". Maailmanmestaruusturnauksessa Maguire aloitti todella vakuuttavasti voittaen selkeästi kahdessa ensimmäisessä ottelussaan Anthony Hamiltonin ja Neil Robertsonin, mutta neljännesfinaalin tiukassa ottelussa Joe Perry lopetti Maguiren haaveet maailmanmestaruudesta . Uransa parhaan kauden päätteeksi Maguire nousi ranking-listalla tähän mennessä parhaalle sijoitukselle, toiseksi kaudelle 2008/2009.
John Robins Robins on intohimoinen Queen-fani. Uudenvuodenaattona 2014 Robins esiintyi yleisön lämmittelijänä Queenin ja Adam Lambertin konsertissa. Queenin lisäksi Robinsin suurimpiin idoleihin kuuluu englantilainen snooker-ammattilainen Ronnie O'Sullivan.
Mark Williams (snookerpelaaja) Williams aloitti kauden 2008/2009 huomattavasti positiivisemmin kuin kaksi aikaisempaa kautta. "Northern Ireland Trophy"-avausturnauksessa Williams eteni 16 parhaan joukkoon, ja "Shanghai Masters"-turnauksessa jopa puolivälieräotteluun, jossa kuitenkin Ronnie O'Sullivan osoittautui paremmaksi lukemin 5-3. Ottelu oli hyvätasoinen, sillä siinä ei alle 50 pisteen lyöntisarjoja juurikaan esiintynyt. "Maplin UK Championship sujui Williamsilta mallikkaasti, vaikka tiukka neljännesfinaaliottelu menikin Ali Carterille erin 8-9. Vaikka turnausvoittoja ei vieläkään lisää tullut, oli Williamsin kausi kokonaisuudessaan hyvä, sillä hän palasi lajin eliittiin 16. parhaan joukkoon kaudeksi 2009/2010.
Paul Hunter Vielä vuonna 2004, ennen sairastumistaan, Hunter osoitti olevansa yksi Wembleyn legendoista, sillä hän voitti jälleen kerran finaalin "katkaisufreimissä" erin 10–9. Tämä kolmaskaan voitto ei tullut helppoa vastustajaa vastaan, sillä hävinnyt finalisti oli Ronnie O'Sullivan, joka on yksi lajin menestyneimmistä pelaajista.
Ronnie Montrose Ronnie Montrose (29. marraskuuta 1947 Denver – 3. maaliskuuta 2012) oli yhdysvaltalainen kitaristi.
Hänen uransa oli monipuolinen ja hän soitti useiden artistien kanssa sessio- ja vierailevana kitaristina. Soolouran hän aloitti oman Montrose-kokoonpanonsa jälkeen. Hän jatkoi vierailuja muiden artistien sessioissa omien yhtyeiden johtamisen ohella.
Ryan Day Kauden 2005–2006 päättäneissä maailmanmestaruuskisoissa Day selvisi toiselle kierrokselle, jossa kuitenkin Ronnie O'Sullivan osoittautui liian pahaksi vastukseksi siitä huolimatta, että Day johti ottelua 9-7. Kauden hyvät esitykset nostivat Dayn 32 parhaan joukkoon ranking-listalla ja näin ollen joutui seuraavalla kaudella vain viimeiselle karsintakierrokselle turnauksissa.
World Open (snookerturnaus) Vuonna 2010 Ronnie O'Sullivan teki ennätyksellisen 10. "maksimibreikin" uusitussa "World Open"-turnauksessa, jonka voittajaksi selviytyi juuri "The Rocketin" finaalissa kaatanut Neil Robertson, joka osallistui kuudennen kerran ranking-turnauksen finaaliin ja saavutti myös kuudennen voittonsa. Turnausmuoto koki myös uudistuksen nopeampien ja lyhyempien pelien muodossa.
Patrick O’Sullivan O'Sullivan aloitti kauden 2006–2007 Los Angelesissa ja hänestä tuli ensimmäinen Pohjois-Carolinassa syntynyt NHL-pelaaja. O'Sullivan pelasi kauden lähes puoliksi NHL:n ja AHL:n Manchester Monarchsin välillä. AHL:n pudotuspeleissä O'Sullivan teki 17 pistettä 16 ottelussa ja auttoi Manchesterin ensimmäisen kerran seuran historiassa konferenssifinaaleihin. Toisella kaudellaan Los Angelesissa O'Sullivan pelasi joukkueen kaikki ottelut. Hänet kaupattiin Edmonton Oilersiin kolmen joukkueen kaupassa kauden 2008–2009 siirtoajan takarajalla. Los Angeles lähetti ensin O'Sullivanin ja toisen kierroksen varausoikeuden Carolina Hurricanesiin vaihdossa Justin Williamsiin. Carolina kauppasi O'Sullivanin suoraan Edmontoniin vaihdossa Erik Coleen.
Paul Lambert Lambert aloitti uransa ammattilaisena St. Mirrenissä, jossa hän aloitti 15-vuotiaana. St. Mirrenin pelaajana hän voitti Skotlannin cupin vuonna 1987. Ura St. Mirrenissa jatkui vuoteen 1993 saakka, jolloin hän siirtyi Motherwelliin.
Dave Harold Vuonna 2001 Harold oli lähellä arvostettua "Benson & Hedges Masters"-kutsuturnausfinaalia Wembleyllä, jossa hän johti semifinaalia jo 5-1, mutta Fergal O'Brien taisteli epätoivoisesta asemasta voittoon ein 6-5, ja eteni finaaliin kuitenkin hävitäkseen tämän. Tässäkin turnauksessa Harold voitti kovia nimiä, kuten Stephen Lee, Ronnie O'Sullivan sekä John Parrott. Tämä on ainut kerta kun Harold on onnistunut voittamaan O´Sullivanin.
Snooker-kausi 2007–2008 Kauden kuumin pelaaja oli vuoden 2008 maailmanmestari Ronnie O'Sullivan, joka voitti kolmannen mestaruutensa, ja teki kauden aikana ennätykselliset kolme "maksimibreikkiä", joista yksi tuli maailmanmestaruusturnauksen toisella kierroksella. Muita kauden mittaan vakuuttavasti esiintyneitä pelaajia olivat Stephen Maguire, Mark Selby, Shaun Murphy, Marco Fu, nuori Mark Allen sekä Ryan Day. Allen nosti itsensä ensimmäistä kertaa "eliittiin" eli 16 parhaan joukkoon ja Day nousi 10 parhaan joukkoon ranking-listalla seuraavalle kaudelle. Maailmanmestaruusturnauksessa tehtiin snooker-historiaa, sillä ensimmäistä kertaa kaksi pelaajaa samassa turnauksessa tekivät "maksimibreikin". O'Sullivanin lisäksi myös turnauksen yllättäjä Ali Carter suoritti tämän, ja eteni myös lopulta finaaliin asti ensimmäistä kertaa uransa aikana. Tämän ansiosta hän nosti itsensä ranking-listalla sijalle 7 kaudelle 2008–2009.
Ali Carter Carter pelasi toistaiseksi parhaan kautensa kaudella 2007/2008, jolloin hän teki lähes 30 sadan pisteen ylittävää lyöntisarjaa (koko urallaan tätä aikaisemmin hän oli tehnyt näitä noin 50). Tämän lisäksi hän taisteli tiensä maailmanmestaruusturnauksessa aina finaaliin saakka saavuttaen uransa parhaan sijoituksen ranking-turnauksessa. Matkallaan finaaliin Carter voitti kaksi maailmanmestaria: Shaun Murphyn ja Peter Ebdonin. Neljännesfinaaliottelussaan Ebdonia vastaan Carter suoritti "maksimibreikin" tehden näin historiaa yhdessä Ronnie O'Sullivanin kanssa, koska aikaisemmin ei kaksi pelaajaa ole yltänyt tähän samassa turnauksessa. Semifinaali venyi aina viimeiseen ja ratkaisevaan erään asti, mutta Carter voitti toisen ensi kertaa semifinaalissa pelaavan Joe Perryn erin 17-16. Finaalissa O'Sullivan voitti selkein lukemin 18-8, mutta Carter nousi ensimmäistä kertaa ranking-listalla 10 parhaan joukkoon kaudelle 2008/2009. Finaalin jälkeen Carter kiitti tv-haastattelussa perhettään ja valmentajaansa Terry Griffithsiä ja sanoi olevansa pettynyt toiseen sijaan, mutta palaavansa seuraavana vuonna.
Gillian O’Sullivan O'Sullivan lopetti uransa huhtikuussa 2007 loukkaantumisten takia.
Ronnie O’Sullivan Kaudella 2006–2007 O’Sullivan esiintyi jälleen yhden kerran semifinaalissa ja neljä kertaa finaalissa, joista hän voitti kaksi. Ranking-turnausvoittoja ei O’Sullivan saavuttanut, mutta neljäs peräkkäinen "Premier League"-voitto ja arvostettu "Saga Insurance Masters"-voitto kuitenkin toivat mainetta ja kunniaa. Vuoden 2007 "Masters"-turnauksen finaalissa Ronnie kaatoi todella vakuuttavasti aikaisemmin turnauksessa esiintyneen kiinalaisnuorukaisen Ding Junhuin erin 10–3. Aikaisemmin tällä kaudella Ding oli voittanut O’Sullivanin "Northern Ireland Trophy"-turnauksen finaalissa. Maailmanmestaruusturnauksessa O’Sullivan eteni puolivälieriin voittaen ensin jälleen Dingin ja sitten nuoren australialaisen Neil Robertsonin, joka oli tällä kaudella voittanut kaksi ranking-turnausta. Puolivälieräottelussa kuitenkin John Higgins pudotti O’Sullivanin jatkosta erin 13–9. Vanha kilpakumppani Higgins jatkoi aina finaaliin ja uransa toiseen maailmanmestaruuteen asti, ja ylsi näin samaan aikoinaan samana vuonna ammattilaisena aloittaneiden O’Sullivanin ja walesiläisen Mark Williamsin kanssa.
John Higgins Kauden ehdoton kohokohta Higginsille oli neljännen maailmanmestaruuden saavuttaminen huhti-toukokuun vaihteessa pelatussa maailmanmestaruusturnauksessa. Matkalla kohti maailmanmestaruutta hänen täytyi voittaa sellaiset suuruudet, kuten Ronnie O'Sullivan ja Mark Williams erittäin tiukoissa otteluissa. Finaalissa hän kohtasi nuoren snooker-sensaation Judd Trumpin ja ottelusta tuli oikea klassikko. Higgins oli ajoittain suurissa vaikeuksissa erittäin hyökkäävää Trumpia vastaan ja oli pahimmillaan 7-10 ja 9-12 tappiolla. Higgins osoitti kuitenkin periksiantamattomuutensa ja taisteli lopulta itselleen neljännen maailmanmestaruuden luvuin 18-15.
Steve Davis Steve Davis ei kuitenkaan lopettanut turnausten voittamista täysin, vaikka voittoja ei 1980-luvun tavoin tullutkaan. Davis pysytteli 16 parhaan pelaajan joukossa ja onnistui vielä vuosina 1994 ja 1995 voittamaan kaksi kertaa peräkkäisinä vuosina "Welsh Open" -turnauksen. Kaiken kaikkiaan Davis voitti vielä 1990-luvullakin 16 ammattilaisturnausta, mikä on loistava suoritus sekin, vaikka silloinen ykköspelaaja Hendry tekikin tuhojaan, ja 1990-luvun muut lahjakkaat nuoret nousijat kuten trio Ronnie O'Sullivan, John Higgins ja Mark Williams tulivat ammattilaiskuvioihin mukaan.
Robert Davi Davi on klassisesti koulutettu laulaja ja hän aloitti uran ammattilaisena vuonna 2011. Hän on esittänyt ja levyttänyt muun muassa Frank Sinatran musiikkia.
The Last Song Ronnie palaa isnsä asunnolle ja pakkaa tavaroitaan. Hän näkee Willin ulkona ja juoksee Willin luo. Will pyytää anteeksi kaikkea. Ronie pyytää myös anteeksi. Ronnie sanoo, että ihmiset tekevät virheitä. Will kertoo, että koulu, mihin hänet on hyväksytty, on hyvä, muttei hänelle. Will aikoo aloittaa opintonsa Columbiassa. Tässä vaiheessa alkaa soida Cyrusin kappale "When I Look at You". Ronnie juoksee halaamaan Williä ja he suutelevat. Ronnie on pakannut kaiken valmiiksi, jopa isänsä mustan pianon ja elokuva loppuu, kun Ronnie on matkalla kohti Columbiaa äitinsä luokse.
Ryōichi Maeda Maeda on pelannut vuodesta 2000 ammattilaisena J. Leaguen Júbilo Iwata -seurassa. Hän aloitti vuonna 2007 myös kansainvälisen uran Japanin jalkapallomaajoukkueessa.
Paul Azinger Paul William Azinger (s. 6. tammikuuta 1960) on yhdysvaltalainen golfaaja. Hän syntyi Massachusettsissa, opiskeli Floridan valtionyliopistossa ja aloitti uransa ammattilaisena vuonna 1981.
John Higgins Toinen loistelias finaalivoitto tuli vuoden 2006 "Saga Insurance Masters"-turnauksen finaalissa, joka oli tiukka taistelu Ronnie O'Sullivanin ja Higginsin välillä. Ratkaisevassa erässä O'Sullivan meni 60 pisteen johtoon Higginsin saadessa lyöntivuoron. Higgins tyhjensi pöydän ilmiömäisesti ja voitti ratkaisevan erän pistein 64-60 ja vei täten finaalin erin 10-9. Monet pitävät tätä ottelua yhtenä kaikkien aikojen parhaista finaalipeleistä. O`Sullivan totesi tämän finaalin jälkeen, että ei ole ikinä pelannut niin hyvää pelaajaa vastaan kuin Higginsiä. Higginsin lempinimi on "Wizard of Wishaw".
Barrett Firearms Manufacturing Yrityksen perustaja Ronnie Barrett aloitti uransa vuonna 1972 ammattivalokuvaajana. 1. tammikuuta 1982 hän oli rannalla kuvaamassa, kun ohi lipui PBR-vene, jossa aseistuksena oli kaksi .50 kaliiberin konekivääriä. Hän otti veneestä kuvan joka sai hänet myöhemmin miettimään aseen muuntamista tarkka-ampuja käyttöön.
Elis James James aloitti uransa koomikkona vuonna 2005, mutta siirtyi ammattilaiseksi vasta vuonna 2008. Ennen ammattilaisuraansa James soitti cardiffilaisessa indie/punk-yhtyeessä Heck.
Ronnie James Dio Dion ura alkoi jo 1950-luvulla The Vegas Kings -yhtyeessä, jonka ensimmäiset levytykset tehtiin vuonna 1958. Muita Dion alkuaikojen yhtyeitä olivat Ronnie & The Rumblers, Ronnie and The Red Caps ja Ronnie Dio and The Prophets. Vuonna 1967 Dio perusti The Electric Elves -nimisen yhtyeen, jonka nimi myöhemmin lyhennettiin ensin muotoon The Elves, joka myöhemmin lyheni Elfiksi.
Ronnie Peterson Ronnie Peterson sai kipinän moottoriurheiluun isältään Bengt Petersonilta, joka ajoi kilpaa sekä autoilla että moottoripyörillä 1940-luvulla. Ikänsä moottoreiden kanssa puuhannut Ronnie aloitti kaikkiaan viisi vuotta kestäneen karting-kauden 1962, 18-vuotiaana. Ensimmäisen Ruotsin mestaruutensa hän voitti kaudella 1963.
Chip Jett Charles "Chip" Jett (s. 22. syyskuuta 1974 Scottsdale, Arizona) on yhdysvaltalainen pokeriammattilainen. Hän aloitti uransa jakajana kasinolla, mutta siirtyi pelaaja-ammattilaiseksi huomattuaan siinä ansaitsevansa paremmin.
Stuart O’Grady Vuonna 1995 O'Grady ryhtyi ammattilaiseksi ja aloitti uransa silloisessa GAN-tallissa (nyk. Crédit Agricole). Tallissa kilpaili tuolloin myös englantilainen aika-ajospesialisti Chris Boardman.
Graham Taylor Taylorin innostus jalkapalloon ja urheiluun syntyivät hänen seuratessaan isänsä työskentelyä urheilutoimittajana paikallislehdessä Scunthorpessa. Taylor jätti koulunkäynnin kesken keskittyäkseen jalkapalloilijan uraansa, mitä hänen koulunsa rehtori syvästi paheksui. Taylor aloitti uransa Scunthorpe Unitedissa, josta siirtyi ammattilaiseksi Grimsby Towniin vuonna 1962. Topparina uransa tehnyt Taylor esiintyi seuran paidassa 189 sarjaottelussa, kunnes siirtyi Lincoln Towniin vuonna 1968. Hän joutui lopettamaan uransa loukkaantumiseen vuonna 1972.
Lauren Murphy Murphy aloitti uransa vapaaottelijana vuonna 2010 harrastettuaan sitä ennen lyhyen aikaa jujutsua. Hän ei otellut yhtään amatööriottelua, vaan aloitti suoraan ammattilaisena. Hän otteli neljä ensimmäistä otteluaan höyhensarjassa () kotiosavaltiossaan Alaskassa ja voitti ne kaikki teknisellä tyrmäyksellä. Murphy oli sekä Alaska Fighting Championshipin (AFC) että Alaska Cage Fightingin (ACF) mestari.