نيل آرمسترونغ تلقى أرمسترونغ العديد من الجوائز والتشريفات من ضمنها : الميدالية الرئاسية للحرية (Presidential Medal of Freedom) ووسام الكونغرس الفخري للفضاء ( Congressional Space Medal of Honor) وتذكار روبرت اتش قودارد ( Robert H. Goddard Memorial Trophy) وجائزة سالفنس ثاير (Sylvanus Thayer Award) وكأس كولير من منظمة الفضائيين المحلية وميدالية الكونغرس الذهبية (Congressional Gold Medal). وتم تسمية حفرة القمر الناجمة من محل هبوط أبولو 11 (بعمق 50 كم) وكويكب 6469 باسمه تكريما له. وكذلك تم إدخال اسمه في المشية الفخرية للطيران (Aerospace Walk of Honor) وفي قاعة رواد الفضاء المشاهير الأمريكية (e United States Astronaut Hall of Fame) كان ارمسترونج والطاقم المصاحب له في أبولو 11 المتلقي رقم 1999 لميدالية لانقلي الذهبية ( Langley Gold Meda) من معهد سميثسونيان ( Smithsonian Institution).
وفي أرجاء الولايات المتحدة كان هناك العديد من المدارس الابتدائية والمتوسطة والعالية المسماة باسمه تكريما له. وفي أماكن عديدة من العالم شوارع ومباني ومدارس وأماكن أخرى مسماة إما بأرمسترونغ أو أبولو. في عام 1969 سجل كاتب الأغاني والمغني جون ستيوارت John Stewart أغنية " أرمسترونغ " مدحا لأرمسترونغ وخطوته الأولى على القمر. أعلنت جامعة بوردو في أكتوبر 2004 بأن منشآتها الجديدة ستسمى بـ " قاعة نيل ارمسترونج للهندسة " تكريما له ; وكلف المبنى 53.2 مليون دورلار وتم إهداؤه في 27 أكتوبر 2007 خلال احتفالية ضمت أرمسترونغ وأربعة عشر رائد فضاء من باردو.
في عام 1971 كوفئ ارمسترونغ بجائزة سيلفياس ثاير من قبل الاكاديمة العسكرية الأمريكية في وست بيون لخدماته الجليلة للوطن.
يوجد متحف نيل ارمسترونغ للفضاء في بلدته واباكونيتا Wapakoneta بولاية أوهايو وليس لأرمسترونغ أي صلة رسمية به وسمي المطار في نيو نوزفيل New Knoxville حيث أخذ درس طيرانه الأول باسمه.
كانت أول سيرة ذاتية موافق عليها حيث نشرت في عام 2005 وهي " أول رجل : حياة نيل ارمسترونغ First Man: The Life of Neil A. Armstrong " وقد رفض ارمسترونغ خلال حياته العديد من السير الذاتية من العديد من الكتاب من أمثال : ستيفن امبروزStephen Ambrose وجيمس متشنر James A. Michener ولكنه وافق على جيمس هنسنJames R. Hansen بعد أن قرأ إحدى كتبه الخاصة بالسير.
في استبيان عام 2010 لمؤسسة الفضاء كان تصنيف ارمسترونغ على أنه بطل الفضاء الأول
وكانت الصحافة دوما ما تسال أرمسترونغ عن أرائه حول مستقبل الرحلات الفضائية. وفي عام 2005 قال ارمسترونغ بأن رحلة إلى المريخ ستصبح أسهل من رحلة القمر في في الستينات : " أعتقد وبالرغم من أن الأسئلة عديدة وصعبة ولكنها ليست بالصعوبة التي واجهتنا عندما بدأنا أبولو في عام 1961 " وفي 2010 قدم نقدا عاما ونادرا حول قرار إلغاء إطلاق اريس 1 Ares 1 وبرنامج الهبوط القمري Constellation moon landing program.. وفي رسالة عامة موقعة من جيم لوفل وجين كارن علق قائلا " إلى الولايات المتحدة رائدة الفضاء لما يقارب نص قرن وبدون النقل إلى مدار الأرض المنخفض وبدون استكشاف بشري لتخطي مدار الأرض لوقت غير معلوم في المستقبل، وكل ذلك يجعل أمتنا واحدة من اثنين أو ثلاثة في هذه المكانة ". وقد أشار ارمسترونغ علنا على تخوفه من المهمة أبولو 11 عندما اعتقد ان هناك فرصة 50% للهبوط على القمر وقال لاحقا " لقد كنت منشرحا ومندهشا بشدة بأننا نجحنا ".
في الثامن عشر من نوفمبر 2010 وبعمر الثمانين قال ارمسترونغ في كلمه له خلال قمة العلوم والتقنية في ذا هيج The Hague نيذرلاند Netherlands بأنه سيقدم خدماته كقائد في مهمة للمريخ اذا طلب منه.
في سبتمر 2012 أعلنت البحرية الأمريكية أن فصل ارمسترونغ الأول في سفينة الأبحاث المساعدة العامة لعلوم المحيطات Auxiliary General Oceanographic Research (AGOR) سيتم تسميتها عليه " ار في ارمسترونغ "R/V Neil Armstrong" سفينة (T-AGOR 27 قيد الإنشاء) وأنها ستكون منصة لأبحاث المحيطات وستكون قادرة على دعم مجموعة واسعة من الأبحاث التي تجريها المجموعات الأكاديمية