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ネルンストの定理: 統計力学の立場では、エントロピーは可能な状態数 W {\displaystyle W} の対数(ボルツマンの原理)S = k B ln  W {\displaystyle S=k_{\mathrm {B} }\ln W}( k B {\displaystyle k_{\mathrm {B} }} はボルツマン定数)であり、絶対零度では物質は基底状態という特定のひとつの状態を取る結果として S = 0 {\displaystyle S=0} となる。ただしこれは基底状態が一意である完全結晶などについてのみ成立し、基底状態が縮退して存在する不完全結晶などの場合には絶対零度でもゼロでないエントロピー(残留エントロピー(英語版), 英: residual entropy)が存在する。この場合、ネルンストの定理は
熱力学: やがて1850年、ジュールやトムソン、ヘルムホルツの論文をもとにルドルフ・クラウジウスがカルノーとジュールの説を統合し、熱力学第一法則および熱力学第二法則を完全な形で定義した。クラウジウスによる熱力学第二法則はクラウジウスの原理と呼ばれる。1851年には、トムソンも別の表現で熱力学第二法則に到達し、トムソンの原理と呼ばれるようになった。この両原理は同一のものであると簡単に証明できたため、こうして1850年代には熱力学第二法則が確立された。トムソンは1854年に絶対温度の概念にも到達した。1865年にはクラウジウスが、カルノーサイクルの数学的解析からエントロピーの概念の重要性を明らかにした。エントロピーの命名もクラウジウスによるものである。
熱力学第二法則: 熱力学第二法則(ねつりきがくだいにほうそく、英: second law of thermodynamics)は、熱力学において可能な操作を定める法則である。熱力学第二法則が定める熱力学的に可能な操作から、熱力学的エントロピーの増大則が示される。熱力学第二法則によって、可逆過程および不可逆過程、また不可能な過程が定義される。
時間: エントロピー増大則は、「孤立系内のエントロピーは時間と共に増大するか変化しない」と言い表される。このことは熱力学第二法則、すなわち「ある物体より熱を取り、それをすべて仕事に変えて、それ以外に何の変化も残さないようにすることは不可能である」というトムソンの原理 (Thomson's principle, —statement) や「低温の物体から熱を取り、それをすべて高温の物体に写し、それ以外に何の変化も残さないようにすることは不可能である」というクラウジウスの原理 (Clausius' principle, —statement) などから導かれる。ウィリアム・トムソン(ケルヴィン卿)やルドルフ・クラウジウスの主張は互いに等価であることが示されており、これらをまとめたものが熱力学第二法則である。熱力学第二法則は熱力学における基本原理であり、熱現象の観察事実を法則化したものである。
エントロピー: エントロピーは、ドイツの物理学者ルドルフ・クラウジウスが、カルノーサイクルの研究をする中で、移動する熱を温度で割ったQ/Tという形で導入され、当初は熱力学における可逆性と不可逆性を研究するための概念であった。後に原子の実在性を強く確信したオーストリアの物理学者ルートヴィッヒ・ボルツマンによって、エントロピーが原子や分子の「乱雑さの尺度」であることが論証された。クラウジウスは1854年にクラウジウスの不等式として熱力学第二法則を表現していたが、彼自身によって「エントロピー」の概念が明確化されるまでにはそれから11年を要した。不可逆サイクルでゼロとならないこの量をクラウジウスは仕事と熱の間の「変換」で補償されない量として、1865年の論文においてエントロピーと名付けた。エントロピーという言葉は「変換」を意味するギリシア語: τροπή(トロペー)に由来している。
熱: 1856年、ドイツの物理学者ルドルフ・クラウジウスが熱力学第二法則を定義し、そこで熱 Q と温度 T から次のような値を考えた。そして1865年、この比をエントロピーと名付け、S と表記するようにした。従って、熱の不完全微分 δQ は TdS という完全微分で定義されることになる。言い換えれば、エントロピー関数 S は熱力学的系の境界を通る熱流の定量化と測定を容易にする。
カルノーの定理 (熱力学): カルノーの定理は、クラウジウスの主張(熱は低温から高温にひとりでに移動することはない)における大きな論拠となっている。ウィリアム・トムソンも1851年に熱力学第二法則の理論に到達した。そして1854年に、カルノーの理論をもとに熱力学温度を導入した。
エントロピー: Δ S ≥ 0 {\displaystyle \Delta S\geq 0}という結果が得られる。これがエントロピー増大則である。熱力学第二法則と同値なクラウジウスの不等式からこれが求められたことにより、熱力学第一法則がエネルギー保存則と対応するのになぞらえて熱力学第二法則とエントロピー増大則を対応させることもある。なお、この導出から明らかなように、熱の出入りがある系ではエントロピーが減少することも当然起こり得る。エントロピーが増加するために、熱エネルギーのすべてを他のエネルギーに変換することはできない。したがって、熱エネルギーは低品質のエネルギーとも呼ばれる。熱力学第一法則から、ある熱力学過程の間に系が外部から得る熱Qは、その過程の前後での系の内部エネルギーUの変化ΔUと、その過程の間に系が外部になす仕事Wにより
エントロピー: で定義される S°m(T) は、温度 T における標準モルエントロピーであり、この実在気体が理想気体の状態方程式に従うと仮定した時の、圧力 p°におけるモルエントロピーに相当する。1999年にエリオット・リーブ(英語版)とヤコブ・イングヴァソン(英語版)は、「断熱的到達可能性」という概念を導入して熱力学を再構築した。「状態Yが状態Xから断熱操作で到達可能である」ことを X ≺ Y {\displaystyle X\prec Y} と表記し、この ≺ {\displaystyle \prec } の性質からエントロピーの存在と一意性を示した。 この公理的に基礎付けされた熱力学によって、クラウジウスの方法で用いられていた「熱い・冷たい」「熱」のような直感的で無定義な概念を基礎から排除した。温度は無定義な量ではなくエントロピーから導出される。
エントロピー: エントロピーは、熱力学における断熱過程の不可逆性を特徴付ける量として位置付けられる。熱力学では、系のすべての熱力学的な性質が、一つの関数によってまとめて表現される。そのような関数は完全な熱力学関数と呼ばれる。エントロピーは完全な熱力学関数の一つでもある。エントロピーの定義の方法には、いくつかのスタイルがある。以下のエントロピーの説明は、クラウジウスが1865年の論文の中で行ったものを基にしている。クラウジウスは熱を用いてエントロピーを定義した。この方法による説明は多くの文献で採用されている。温度 T1 の吸熱源から Q1 の熱を得て、温度 T2 の排熱源に Q2 の熱を捨てる熱機関(サイクル)を考える。この熱機関が外部に行う仕事はエネルギー保存則から W = Q1 − Q2 であり、熱機関の熱効率 η は
熱力学第二法則: この法則には様々な表現がある。これらの表現は全て同値である。オストヴァルトの原理はトムソンの法則と全く同じ主張をしている。クラウジウスの法則とトムソンの法則は、それぞれの反例となるサイクルを認めると、カルノーサイクルとの合成サイクルを作ることにより互いの反例が生じてしまう。つまり対偶を示すことにより同値であることが示せる。クラウジウスの不等式はカルノーサイクルを連結し合成サイクルを作ることによって、トムソンの法則と、それより導かれるカルノーの定理を用いて示せ、またクラウジウスの不等式において n = 1 としたものはトムソンの法則そのものである。熱力学では伝統的にはクラウジウスの不等式を用いてエントロピーを定義し、それが増大することが証明されるが、エントロピーを他の方法を用いて定義し、かつエントロピー増大則を原理として認めれば、他の諸原理を示すことができる。
ブラックホールの熱力学: これらの熱力学法則を破る評価実験は全く知られていない。4つのブラックホールの力学法則は、少なくともある程度の増倍定数までは、ブラックホールの表面重力と温度やエントロピーを持つ事象の地平面の面積とを同一であると見なすべきであることを示唆している。古典的にブラックホールを考えると、温度は零度であり、ノーヘア定理からエントロピーはゼロであり、ブラックホールの力学は比喩のままである。しかしながら、量子力学的効果を考慮すると、ブラックホールは熱放射(ホーキング輻射)を放ち、その温度はである。ブラックホール力学の第一法則より、この式がベッケンシュタイン・ホーキングのエントロピーの増倍定数
等エントロピー過程: 等エントロピー過程(isentropic process)とは、系のエントロピーが一定な熱力学過程。任意の可逆断熱過程は等エントロピー過程であることを証明できる。
クラウジウスの定理: クラウジウスの定理は熱力学第二法則の数学的な説明となっている。この定理は熱力学的な系における熱流と系と外界のエントロピーとの関係を説明しようと試みていたルドルフ・クラウジウスによるものである。クラウジウスはこの定理をエントロピーとは何かを説明し、それを定量的に定義しようとする中でこの定理に到達した。より直接的には、この定理により循環過程が可逆かそうでないかを決定することができる。クラウジウスの定理は第二法則の定量的な定式化を与えている。クラウジウスはエントロピーという概念に関する研究を行った最初期の研究者のひとりであり、エントロピーという命名にも携わった。現在クラウジウスの定理として知られる定理は、1862年にクラウジウスの六番目の紀要「内部仕事への変換の透過性に関する定理の応用について」において記述されたものである。
カルノーの定理 (熱力学): 熱力学におけるカルノーの定理とは、熱機関の最大効率に関する定理である。ニコラ・レオナール・サディ・カルノーの名にちなむ。カルノーの原理とも呼ばれる。
熱力学: しかし他にもエントロピーなどを出発点に用いて、温度や圧力は用いないスタイルもある。 示量性変数だけを用いる必要性は、たとえば融点上の熱力学系の状態は、温度を用いる限り一対一で表すことができないことなどによる。
エンタルピー: エンタルピー(英: enthalpy)とは、熱力学における示量性状態量のひとつである。熱含量(ねつがんりょう、英: heat content)とも。エンタルピーはエネルギーの次元をもち、物質の発熱・吸熱挙動にかかわる状態量である。等圧条件下にある系が発熱して外部に熱を出すとエンタルピーが下がり、吸熱して外部より熱を受け取るとエンタルピーが上がる。名称はカメルリング・オネスによる。
ザックール・テトローデ方程式: S N k = ln  V N Λ 3 + 5 2 {\displaystyle {\frac {S}{Nk}}=\ln {\frac {V}{N\Lambda ^{3}}}+{\frac {5}{2}}}と簡潔に表すことができる。この方程式によりエントロピーが定数を含めて定まり、熱測定から求めた第三法則エントロピーと比較することで、ミクロな定数の組み合わせ mkh を決定することが出来る。温度を絶対零度まで近づけていくと、ザックール・テトローデ方程式のエントロピーは負の無限大に発散してしまい、絶対零度でエントロピーはゼロであると主張する熱力学第三法則に反する。この方程式は古典領域(十分に高温)では良く成立するが、低温では破綻する。統計力学を使わずに熱力学から導いた理想気体のエントロピーは
ブラックホールの熱力学: すなわち、 κ = 0 {\displaystyle \displaystyle \kappa =0} は実現できない。第零法則は、熱平衡にある物体のあらゆる場所で温度が一定であることを述べている熱力学の第零法則と類似している。このことは表面重力が温度と類似していることを示唆している。正規化された系の熱平衡状態の定数温度Tは、定常ブラックホールの地平線上の定数 κ {\displaystyle \displaystyle \kappa } に類似している。左辺のdEは(質量に比例した)エネルギーの変化分である。右辺の第一項は直ちには物理的な意味が明確でないが、第二、第三項は回転と電磁気学によるエネルギーの変化を表している。類似して、熱力学第一法則はエネルギー保存則を記述しており、右辺にT dSを含んでいる。第二法則はホーキングの面積定理の記述である。
ボルツマンの原理: ボルツマンの原理(ボルツマンの関係式、ボルツマンの公式)とは、統計力学において、系の微視的な状態数から巨視的な熱力学ポテンシャルであるエントロピーを与える関係式である。 ボルツマンの原理により、状態数 W からエントロピー S がで与えられる。ここで対数 log に自然対数を用いるとき、係数 k はボルツマン定数である。エントロピー増大則により、断熱過程においてエントロピーが減ることはなく、不可逆な断熱過程においてはエントロピーが増える。自由膨張のような不可逆な変化は、系が微視的に取り得る状態を増やす。これはエントロピーが状態数の増加関数であることを示唆している。この式はボルツマンによって1872年から1875年にかけて最初に定式化され、1900年にマックス・プランクによって現在の形に書き直された。
熱的ド・ブロイ波長: エントロピーがゼロとなるのは、対数関数の項が正から負となる付近である。これは熱的ド・ブロイ波長がで定まる平均粒子間距離 l に近づく低温では、古典統計力学の適用限界となり、量子統計力学の適用が必要となることを示唆している。
熱的ド・ブロイ波長: 古典統計力学において、自由粒子からなる理想気体では、分配関数や分配関数から導かれるエントロピーは熱的ド・ブロイ波長を用いて表すことができる。質量を m とする自由粒子からなる理想気体が温度 T の熱平衡状態にあるとする。粒子数を N 個、系の体積をVとすると、カノニカル分布での分配関数はで与えられる。これは熱的ド・ブロイ波長を用いてと表すことができる。このとき、ヘルムホルツの自由エネルギー F=−kBT ln Z から、エントロピーはと求まる。 対数関数の項の中に現れる v=V/N は1粒子当たりの体積であり、vと 熱的ド・ブロイ波長の3乗 λTの比は実現可能な微視的状態の数に対応している。このエントロピーは温度とともに減少し、やがては負の値をとり、絶対零度で負の無限大となる。これは絶対零度でエントロピーがゼロとなるという熱力学第3法則に反する。
ネルンストの定理: ネルンストの定理から、物質の定積比熱 C v {\displaystyle C_{v}} および定圧比熱 C p {\displaystyle C_{p}} は絶対零度でゼロになることが従う。lim T → 0 C v = lim T → 0 C p = 0 {\displaystyle \lim _{T\to 0}C_{v}=\lim _{T\to 0}C_{p}=0}さらに、両比熱の差 C p − C v {\displaystyle C_{p}-C_{v}} は C p {\displaystyle C_{p}} より急速にゼロに向かう。lim T → 0 C p − C v C p = 0 {\displaystyle \lim _{T\to 0}{\frac {C_{p}-C_{v}}{C_{p}}}=0}
カルノーサイクル: このことから低温熱源の温度が絶対零度ならば熱効率は1となり、熱を仕事に完全に転換できる第二種永久機関が作れることになるが、実際には様々な理由から不可能であることが証明されている(断熱膨張を無限大まで行わねばならないこと、絶対零度に到達することは実際には不可能であること)。エントロピー変化は、であり、さきの熱効率の関係式から全サイクルでは差し引き 0 となる。
クラウジウスの定理: が成り立つことから、クラウジウスの定理が示された。以上の議論は次のように要約できる(三番目の不等式はここでの議論の前提であった熱力学第二法則によって保証されるものである)。可逆な循環過程に限ると、熱輸送の各段階でエントロピー生成がないために、等式が成立する。それ故にクラウジウスの不等式は熱交換の各段階に対して熱力学第二法則を適用することに得られる帰結であり、第二法則それ自体よりもより弱い主張にすぎない。
熱力学: 内部エネルギーのうち仕事として取り出すことのできる分として「自由エネルギー」(条件によってギブズエネルギーあるいはヘルムホルツエネルギーを用いる)が定義される。熱力学第二法則から、ことが導かれる。このことは特に化学反応にも適用され、化学平衡定数 K は基準状態での自由エネルギー変化 ΔG と以下の関係にあることが示される。R:気体定数、T:熱力学温度なお、化学反応の時間的変化については別分野「反応速度論」として発展しているのでその項目を参照のこと。
エントロピー: 等号が成り立ち、状態を移る前後でエントロピーが変化しない場合には、逆向きの B から A への遷移が可能である。逆向きの遷移が可能なのは準静的な断熱過程だけである。逆向きの断熱過程が存在しないならば、状態の遷移に伴ってエントロピーが必ず増加する。 エントロピー増大則は熱力学の特徴である可逆性と不可逆性を特徴付ける法則であり、エントロピーは熱力学における最も基本的な量である。エントロピーに関する法則としてもう一つよく知られるものに、統計力学におけるボルツマンの原理がある。ボルツマンの原理は、ある巨視的な系のエントロピーを、その系が取り得る微視的な状態の数と関係づける。微視的な状態数が W のときのエントロピーはS = k ln  W {\displaystyle S=k\ln W}で表される。比例係数 k はボルツマン定数と呼ばれる。
ネルンストの定理: 同様に、熱膨張係数 α {\displaystyle \alpha } やそれと等温圧縮率 κ T {\displaystyle \kappa _{T}} との比もまた絶対零度でゼロとなる。lim T → 0 α = 0 {\displaystyle \lim _{T\to 0}\alpha =0}lim T → 0 α κ T = 0 {\displaystyle \lim _{T\to 0}{\frac {\alpha }{\kappa _{T}}}=0}
熱力学: 熱をエネルギーの一形態と捉えエネルギー保存の法則、つまり熱力学第一法則をはじめて提唱したのはロベルト・マイヤーである。彼の論文は1842年に発表されたが全く注目されなかった。一方、イギリスでは1843年にジェームズ・プレスコット・ジュールが熱が仕事へと変換可能であると考え、熱の仕事当量を求める測定を行った。この研究も当初は全く注目されなかったが、1847年にウィリアム・トムソン(ケルヴィン卿)の知るところとなった。トムソンは1849年にカルノーの説を再発表する一方で、ジュールの説も否定せず、むしろこの発表で脚注として取り上げることで、ジュールの論をも広く知らせることとなった。ヘルマン・フォン・ヘルムホルツは1847年の論文で、エネルギー保存の法則について示している。
エントロピー: エントロピー(英: entropy)は、熱力学および統計力学において定義される示量性の状態量である。熱力学において断熱条件下での不可逆性を表す指標として導入され、統計力学において系の微視的な「乱雑さ」を表す物理量という意味付けがなされた。統計力学での結果から、系から得られる情報に関係があることが指摘され、情報理論にも応用されるようになった。物理学者のエドウィン・ジェインズ(英語版)のようにむしろ物理学におけるエントロピーを情報理論の一応用とみなすべきだと主張する者もいる。エントロピーはエネルギーを温度で割った次元を持ち、SIにおける単位はジュール毎ケルビン(記号: J/K)である。エントロピーと同じ次元を持つ量として熱容量がある。エントロピーはサディ・カルノーにちなんで一般に記号 S を用いて表される。
熱力学:  「状態 Y が状態 X から断熱操作で到達可能である」ことを X ≺ Y {\displaystyle X\prec Y} と表記し、この「 ≺ {\displaystyle \prec } 」の性質からエントロピーの存在と一意性を示した。 この公理的に基礎付けされた熱力学によって、クラウジウスの方法で用いられていた「熱い・冷たい」「熱」のような直感的で無定義な概念を基礎から排除した。温度は無定義な量ではなくエントロピーから導出される。 このリーブとイングヴァソンによる再構築以来、他にも熱力学を再構築する試みがいくつか行われている。
熱力学温度: 例えば以前の国際単位系においては水の三重点の値を定めることで温度の単位のケルビンを定義していた。このように熱力学温度がとれることはカルノーの定理が保証している。理想気体に対してカルノーサイクルを考えることで、理想気体温度が熱力学温度と等しいことが示される。言い換えれば、理想気体が熱力学と矛盾なく導入することが可能であることが示される。 この流儀の定義では、高温や低温といった素朴な温度の概念そのものは経験的に導入されている。また、熱サイクルを成立させるために、理想的な熱浴と断熱壁が必要となる。エントロピーを公理的に導入する流儀では、熱力学温度 T は、完全な熱力学関数としてのエントロピー S の内部エネルギー U による偏微分として
シャルルの法則: この法則から絶対零度の存在と、普遍的な理想気体温度の存在が見いだされる。実在気体は厳密にはシャルルの法則を満たさないが、気体が比較的低圧・高温の範囲にある場合にはこの法則の式は非常によい近似式となっている。逆に高圧・低温である場合には気体分子同士に働く分子間力や分子自体の大きさの影響が無視できなくなり、計算される気体体積と若干の誤差を生じる場合が多いので注意すべきである。
エネルギー保存の法則: 任意の異なる二つの状態について、それらのエネルギー総量の差がゼロであることをいう。例えば、取り得る状態が全て分かっているとして、全部で 3 つの状態があったとき、それらの状態のエネルギーを A, B, C と表す。エネルギー保存の法則が成り立つことは、それらの差について、が成り立っていることをいう。時間が導入されている場合には、任意の時刻でエネルギー総量の時間変化量がゼロであることをいい、時間微分を用いて表現される。エネルギー保存の法則は、物理学の様々な分野で扱われる。特に、熱力学におけるエネルギー保存の法則は熱力学第一法則 (英: first law of thermodynamics) と呼ばれ、熱力学の基本的な法則となっている。熱力学第一法則は、熱力学において基本的な要請として認められるものであり、あるいは熱力学理論を構築する上で成立すべき定理の一つである。
ネルンストの定理: ネルンストの定理はエントロピー S {\displaystyle S} の積分定数を定めるものとみなされる。すなわち、ある圧力 p {\displaystyle p} のもとで、すべての温度 T {\displaystyle T} での定圧比熱 C p {\displaystyle C_{p}} の値が既知であるならば、温度 T {\displaystyle T} でのエントロピーは積分S ( T , p ) = ∫ 0 T C p ( T , p ) T d T {\displaystyle S(T,p)=\int _{0}^{T}{\frac {C_{p}(T,p)}{T}}dT}により与えられるが、ネルンストの定理はこの等式において積分定数を如何に定めればよいのかを指定するものと理解される。
H定理: H定理(エイチていり、英: H-theorem)とは、理想気体のエントロピーが不可逆過程では増大することを示す統計力学の定理。すなわち、熱力学第二法則を分子論的に説明するものである。1872年、ルートヴィッヒ・ボルツマンがボルツマン方程式の考察から導いた。H定理は、微視的には可逆(時間反転可能)な力学的過程からエントロピー増大則を導くということで、その正当性について数多く議論がなされてきた。力学からの不可逆性の導出に関しては、H定理以外にも多くの試みがなされているが、現在もなお物理学の未解決問題の一つと考えられている。なお、この定理は現在ではエイチ定理と呼ばれるが、H はラテン文字のエイチではなくギリシャ文字 η (イータ)の大文字である、とする意見もある。
クラウジウスの定理: クラウジウスは系に熱流 (δQ) として流入するエネルギーとエントロピーの比例関係を示すことを試みた。このような系においては、この熱エネルギーは仕事へと変換され、仕事は循環過程の間に熱へと戻される。クラウジウスは「循環過程において発生するすべての変換の代数和はゼロより小さいか、最善でもゼロに等しくなければならない」と述べている。言い換えると、δQ を熱によるエネルギー流入、T をエネルギーを吸収する際の物体の絶対温度とすると、どのような可逆な循環過程においてであれ、等式が成立しなければならないことをクラウジウスは見出したのである。彼はその後さらに研究を推し進め、可逆か不可逆かを問わずすべての可能な循環過程で次の不等式が成立することを示した。これが「クラウジウスの不等式」である。この段階でクラウジウスの不等式とエントロピーの関係についてより詳しく見ておく必要がある。
クラウジウスの定理: 可逆過程は現在エントロピーとして知られる状態量の概念が導入される際に用いられた。これは循環過程においては状態量の変化はゼロに等しいためである。言い換えると、クラウジウスの定理は冷たい熱浴から熱い熱浴に熱を運ぶという機能だけを実行するような機関を構成することは不可能であることを主張している。あるいは同じことだが、熱は熱い物体から冷たい物体へ自発的に流れ、その逆は起こらない。エントロピー S の無限小の変化に関する一般化された「クラウジウスの不等式」は、循環過程だけでなく閉じた系のどのような過程に関しても成立する。
エネルギー保存の法則: 熱力学におけるエネルギー保存の法則は、熱力学第一法則である。熱力学第一法則は次のように表現される。ここで dU は系の内部エネルギー U の変化量、δQ は系に与えられた熱量、δW は系から取り出された仕事を表す(d は完全微分を、δ は不完全微分(英語版)を表す)。仕事は熱力学的系に繋がっている力学的系へのエネルギーの移動を表し、熱はそれ以外の熱力学的系へのエネルギーの移動を表している。熱力学第一法則は、エネルギーがひとりでに消えたり生じたりすることはない、という経験的事実を法則化したものであり、上述の定式化では、エネルギーの変化が熱と仕事の和として与えられることで表現されている。熱力学において第一法則は、上式を満たす状態量(すなわち系に対する操作の方法や途中経過に依存しない量) U が存在することを主張する法則とみなされている。
ルドルフ・クラウジウス: しかし、ジェームズ・クラーク・マクスウェルによって強く支持され、更に、ボルツマンによって、原子の空間中での分布の仕方を表す量、即ち、「デタラメさの尺度」である事が証明されたのであった(ボルツマンの項を参照の事)クラウジウスは、熱力学第一・第二法則を以下の表現で表した。クラウジウスは1850年の論文で、エミール・クラペイロンが導いた式とヘルマン・フォン・ヘルムホルツの理論を組み合わせて、クラウジウス-クラペイロンの式と呼ばれる式を導き出した。この式は現在、ある温度での飽和蒸気圧を求めるときなどで使われている。
クラウジウスの定理: 可逆過程ではエントロピーが生成されないため、系に加えられたエントロピーと引き抜かれたエントロピーはちょうど等しい。熱として系に流入したエネルギー量や系の温度を過程に際して測定し続けることができたと仮定しよう。このときクラウジウスの不等式は、その中の積分を実際に評価することができ、問題の過程が可逆か不可逆かを決定するためにこの不等式を用いることができる。
キルヒホッフの法則 (反応熱): エンタルピーを用いると、上記の事柄はキルヒホッフの式と呼ばれる簡潔な式で表現できる。ここで ΔrH(T, P) は、温度 T、圧力 P の定温定圧条件下で起こる反応に伴うエンタルピーの変化であり、反応エンタルピーと呼ばれる。発熱反応では ΔrH < 0 であり、吸熱反応では ΔrH > 0 である。また ΔrCP(T, P) は、生成物の定圧熱容量から、同じ温度・圧力の下にある反応物の定圧熱容量を引いたものである。
エネルギー: 一方、1840年代に入るとロベルト・マイヤーやジェームズ・プレスコット・ジュールがエネルギー保存の法則の存在に気づき、1847年にヘルマン・フォン・ヘルムホルツがこれを熱力学の第一法則とし、1850年にはルドルフ・クラウジウスが熱力学の第一法則の定式化を行った。また、1824年にはサディ・カルノーが熱力学第二法則につながる発見をし、1850年代にはクラウジウスとウィリアム・トムソン(ケルヴィン卿)がそれぞれ独自に熱力学第二法則を導きだした。
標準モルエントロピー: それに対して、熱力学第三法則に基づいて熱容量測定などの熱測定から算出したエントロピーを、第三法則エントロピー(英: third law entropy)または測熱的エントロピー(英: calorimetric entropy)という。この節では、標準圧力 P° における理想気体のモルエントロピー Sm(T, P°)、すなわち気体の標準モルエントロピー S°m(T) を、分光学的データから算出する方法について述べる。理想気体のエントロピーは、気体が独立に並進運動する同じ種類の粒子の集まりであり、かつ粒子間には相互作用が働かない、と仮定すると統計力学的に算出できる。粒子間に相互作用が働かないとするなら、気体のモルエントロピー Sm(T, P°) は、粒子の並進運動による項と粒子の内部自由度による項の和として表される。
定数変化法: この呼称は、非斉次熱方程式の解法として定数変化法を初めて適用したジャン=マリー・デュアメルに因むものであり、一般の定数変化法をデュアメルの原理と呼ぶこともある。
ネゲントロピー: エントロピーは、熱力学や統計力学における「乱雑さ」を表す物理量のこと。等温可逆的な変化で、ある物質系が熱量を吸収したとき、エントロピーの増加は吸収熱量を温度で割った値に等しい。熱の出入りがない系では、熱力学の第二法則により、内部変化はつねにエントロピーが増大する方向に起こる。もし生命が系として孤立しているとすると、エントロピーは限りなく増大し(たとえば老化現象)、反対にエントロピーが下がること、つまり生命のシステムが秩序化されていくこと(若返ること)は、不可能である。生命は環境に対して開かれており、呼吸などの代謝を通して環境にエントロピーを排出することで、その補償により自己の低エントロピーを保つことができる。このような作用がネゲントロピーである。これによって生命は自己組織化され散逸構造を維持することが可能となる。ネゲントロピー単体の存在は否定されたが、非平衡系の学問の発展に寄与した。
カラテオドリの定理: 数学において、コンスタンティン・カラテオドリの名にちなむカラテオドリの定理と呼ばれるものは多数ある。熱力学におけるカラテオドリの原理を、カラテオドリの定理と呼ぶこともある。熱力学第二法則の別表現で、「任意の熱平衡状態の近傍には、断熱変化では到達不可能な状態が存在する」というもの。
ネルンストの定理: 1906年にヴァルター・ネルンストは、固体や液体における化学反応に関して Δ H {\displaystyle \Delta H} と Δ G {\displaystyle \Delta G} の温度微分自体が絶対零度 T → 0 {\displaystyle T\to 0} においてゼロになると考えた。lim T → 0 ( ∂ Δ G ∂ T ) p = lim T → 0 ( ∂ Δ H ∂ T ) p = 0 {\displaystyle \lim _{T\to 0}\left({\frac {\partial \Delta G}{\partial T}}\right)_{p}=\lim _{T\to 0}\left({\frac {\partial \Delta H}{\partial T}}\right)_{p}=0}
エントロピー: 可逆な熱機関の熱効率は ηmax と等しく、このため可逆な熱機関では(*) 式は等号Q 1 T 1 = Q 2 T 2 {\displaystyle {\frac {Q_{1}}{T_{1}}}={\frac {Q_{2}}{T_{2}}}}が成り立つ。すなわち、可逆な過程で高熱源に接している状態から低熱源に接している状態に変化させたとしても Q/T という量は不変となる。クラウジウスはこの不変量をエントロピーと呼んだ。可逆でない熱機関は熱効率が ηmax よりも悪いことが知られており、このため可逆でない熱機関では(*) 式は等号ではなく不等式Q 1 T 1 < Q 2 T 2 {\displaystyle {\frac {Q_{1}}{T_{1}}}<{\frac {Q_{2}}{T_{2}}}}が成り立つ。
ネルンストの定理: 20世紀初頭の時点で、多くの化学反応では温度が低ければ等温等圧過程でのエンタルピーの変化 Δ H {\displaystyle \Delta H} (あるいは内部エネルギーの変化 Δ U {\displaystyle \Delta U} )とギブスの自由エネルギーの変化 Δ G {\displaystyle \Delta G} (あるいはヘルムホルツの自由エネルギーの変化 Δ F {\displaystyle \Delta F} )は近い値を取ることが知られていた。例えばセオドア・リチャーズは1902年にガルバニ電池の起電力は低温では反応による内部エネルギーの変化に比例するようになることを示している。ギブズ-ヘルムホルツの式
熱力学ポテンシャル: ボルツマンの原理により分配関数と直接的に関係づけられるのはエントロピー表示の熱力学ポテンシャルである。
物理学の歴史: トムソンは数学的なヒントをジョゼフ・フーリエの熱流の研究から得たが、経時によるエネルギーの消失(熱力学の第2法則として知られる)は、物理学の基本的な原理であると信じていた。これは、トムソンとピーター・ガスリー・テイトの影響力の大きな著書 Treatise on Natural Philosophyで詳しく説明されている。しかし、トムソンが熱力学と呼んだものの別の解釈がドイツの物理学者ルドルフ・クラウジウスの研究によって確立された。彼が考案し、ルートヴィッヒ・ボルツマンとジェームズ・クラーク・マクスウェルが発展させた統計力学では、エネルギーや熱は粒子の運動の速度と考えられる。粒子の統計的な状態とその状態のエネルギーは相互に関連付けられ、エネルギーの消失は粒子が乱雑な状態に向かう傾向であると再解釈される(状態の乱雑さは、「エントロピー」という用語で表される)。
エネルギー保存の法則: エネルギー保存の法則が成立したと仮定し、宇宙がエネルギーの総量が一定の閉鎖系だと仮定すると、"質"の良い(エントロピーの小さい)エネルギーは時間とともに減少していくことになる。エントロピーは局所的には増加も減少もするが、宇宙全体としては常に増加している(→熱力学第二法則)。エントロピーの増加はエネルギーの"質"(そのエネルギーからどれだけ仕事を得られるか)の低下を意味し、宇宙に存在する全てのエネルギーは最終的にはもはや外部に対して何ら仕事をすることができない均一な熱エネルギーとなる(熱的死)。エネルギー問題におけるエネルギーの有限性は、"質"の良いエネルギー、すなわち「エントロピーの小さいエネルギー」の存在量を問題としている。
ルドルフ・クラウジウス: そして、この新しい量Sの変化dSが、熱現象の方向を決定する事に気が付いたのであった。重要な事は、クラウジウスが、原子論に関心を持ちつつも、原子の実在を仮定しない段階でエントロピーと言う関数の存在に注目した事である。即ち、クラウジウスがこのエントロピーと言う関数に注目、発見した段階において、エントロピーは、原子の実在性を全く前提としておらず、啓蒙書などで良く使われる「デタラメさの尺度」と言った意味は全く無かった事を忘れてはならない。クラウジウスがカルノーサイクルの検討から発見した関数エントロピーは、この時点では、あくまでも、熱機関の可逆性の指標だったのである。彼が発表したエントロピーに関する考えは、当時、多くの科学者より反論された。
エントロピー: その後ボルツマンやギブスによって統計力学的な取り扱いが始まった。情報理論(直接的には通信の理論)における情報量の定式化が行われたのは、クロード・シャノンの1948年『通信の数学的理論』である。シャノンは熱統計力学とは独立に定式化にたどり着き、エントロピーという命名はフォン・ノイマンの勧めによる、と言われることがあるが、シャノンはフォン・ノイマンの関与を否定している。
ルドルフ・クラウジウス: クラウジウスはこれを「熱力学第二法則」(熱の特殊性の原理)と呼んだ。1854年の論文では、仕事から熱量Qが発生した場合について、Q T {\displaystyle {\frac {Q}{T}}}という値を考えた。そしてこれは、高温 T 1 {\displaystyle T_{1}} から低温 T 2 {\displaystyle T_{2}} へと熱量Qが移動した場合のQ ( 1 T 2 − 1 T 1 ) {\displaystyle Q({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}})}と等価値(Aequivalerzwerth)であると考えた。カルノーサイクルのような過程においては、この値を全て足し合わせるとゼロになる。すなわち、∫ d Q T = 0 {\displaystyle \int {\frac {dQ}{T}}=0}となる。
エネルギー保存の法則: 第一法則の成立を前提とする根拠は、一連の実験や観測事実のみに基づいており、この意味で第一法則はいわゆる経験則であるといえる。一方でニュートン力学や量子力学など一般の力学において、エネルギー保存の法則は必ずしも前提とされない。
ボース気体: 粒子数に対する方程式に基底状態を加えることは、等価な基底状態の項をグランドポテンシャルに加えることに相当する。全ての熱力学的な性質は、グランドポテンシャルから計算される。 以下の表では低温と高温の極限、粒子数が無限大の極限での様々な熱力学的な量を示す。 厳密な結果は等号 (=) で表し、τ の級数の最初の数項のみの結果は近似記号で表している。全ての量は、高温の極限をとると古典的な理想気体の値に近づいていく。 上記の値を用いて、他の熱力学的な量を計算することができる。 たとえば、内部エネルギーと圧力×体積との関係は、すべての温度にわたって古典的な理想気体と同じである。定積比熱においても同様である。エントロピーは次式で与えられる。高温の極限をとると、次式が得られる。これは α = 3/2 では単なるザックール・テトローデ方程式を書き換えたものである。
熱力学: したがって、ミクロ系の物理学では予想できないような結果を予測する理論として機能するが、全く独立な理論かといえばそういうわけでもなく、たとえば「エネルギー」といった概念は両者で使用される共通の概念になる。また、そういった概念も名前上の共通性にとどまらず、エネルギー保存則などの物理的法則も共通して存在し、互いに矛盾しないような内容になっている。この共通性を両者に普遍的な自然法則として解釈するのか、本来個別であるべきだが偶然共通に見えているのかといった自由がある。前者に近い立場をとり、そうした普遍性をミクロ系の物理学のものと考える立場をと、また、後者に近い立場をとって、個別なものとして議論する立場をとして清水 2007, p. では紹介している。多くの熱力学では温度、圧力、体積、物質量を基本的な変数として出発点に用いている。
熱力学温度: しかしながらその元となる逆温度と温度の対応関係は、統計力学で定義される諸々の熱力学ポテンシャルが熱力学で定義されたものと(漸近的に)一致するという要請から導かれるものであり、負温度が実現する系において同様の関係が成り立つと考える必然性はない。
ヘスの法則: ヘスの法則(へすのほうそく、英: Hess's law)は、スイス生まれのロシアの化学者ジェルマン・アンリ・ヘスが1840年に発表した熱化学の法則。総熱量不変の法則(the law of constant heat summation)ともいう。ヘスの法則は熱力学第一法則の化学的言い換えであるが、熱力学第一法則の提唱以前に発見されたことは特筆すべき点である。
等エントロピー過程: 熱力学第二法則によれば次が成り立つ。ここで、 δ Q {\displaystyle \delta Q} は加熱によって系が獲得するエネルギー量、 T {\displaystyle T} は系の温度、 d S {\displaystyle dS} はエントロピーの変化量である。等号があるのは、可逆過程の場合を意味している。可逆等エントロピー過程では、外部との熱エネルギーのやりとりがないので、断熱過程でもある。非可逆過程の場合、エントロピーは増大する。したがって系から熱を奪う(冷却する)ことで内部エントロピーを一定に保ち、等エントロピーな非可逆過程とする。したがって、非可逆等エントロピー過程は断熱過程ではない。可逆過程の場合、等エントロピー変化は周囲の環境からその系を熱的に「絶縁」することでなされる。温度はエントロピーの熱力学的共役変数であり、したがって共役過程は等温過程である。
エントロピー: このリーブとイングヴァソンによる再構築以来、他にも熱力学を再構築する試みがいくつか行われている。
ルドルフ・クラウジウス: これはエネルギー保存則の初の定式化であった。1865年の論文では、d U = d Q − d w {\displaystyle dU=dQ-dw}と、現在良く見られるような形の式を導出した。熱力学第一法則を採用したことで、カルノーの理論は修正を迫られることになる。しかし、カルノーの理論を無視することはできない。「というのも、カルノーの理論はかなりの部分経験的にみごとに立証されているからである。注意深く吟味するならば、新しい方法はカルノーの原理の本質的部分とは対立することはなく、ただ熱の消失はないという補足的な主張に対してのみ相容れないのであるということが分かる 。」そのため、クラウジウスは熱力学第一法則に加えて、以下のことを熱力学の基本原理とした。「熱は常に温度差をなくする傾向を示し、したがって常に高温物体から低温物体へと移動する。」
ブラックホールの熱力学: ブラックホールを含む系で熱力学第二法則を満たす唯一の方法は、ブラックホールがエントロピーを持つことを認めることである。ブラックホールがエントロピーを持っていなければ、ブラックホールに何らかの質量を持ったものを投げ込むことで、第二法則を破ることが可能となってしまう。対象を飲み込むことで失われるエントロピーの減少を、ブラックホールのエントロピーの増加が上まわる。スティーブン・ホーキング (Stephen Hawking) によって証明された定理を根幹として、ヤコブ・ベッケンシュタイン (Jacob Bekenstein) は、事象の地平面の面積をプランク面積で割った値にブラックホールのエントロピーは比例するであろうと予想した。
温度: ルートヴィッヒ・ボルツマンはこのマクスウェルの考え方を発展させ統計熱力学を構築した。統計熱力学では、あらゆる形態のエネルギーにこの考え方が拡張されている。温度が高いほど高いエネルギーを持つ原子や分子の割合が大きくなり、原子や分子の持つ平均エネルギーの大きさも増加する。このように統計熱力学において温度は分子の並進運動エネルギー分布の仕方を表す指標である。量子論が確立してくると、古典的な統計熱力学は量子統計の近似であることが明らかとなった。古典論においては0 Kにおいてあらゆる粒子は運動を停止した最低エネルギー状態をとることになるが、量子論においては粒子は0 Kにおいても零点エネルギーを持ち静止状態とはならない。この物理現象は零点振動と呼ばれている。また、ボース粒子のエネルギー分布はボース・アインシュタイン分布、フェルミ粒子のエネルギー分布はフェルミ・ディラック分布となる。
ジャルジンスキー等式: ジャルジンスキー等式(ジャルジンスキーとうしき、英: Jarzynski equality)とは、非平衡仕事とヘルムホルツの自由エネルギーの間に成立する恒等式である。1997年にクリス・ジャルジンスキーによって発見され、熱力学第二法則を理解する上でも重要な鍵になるかもしれないと思われている。
ベニエ: ベニエ(仏: Beignet)は、生地を油で揚げた、ドーナツに似たペイストリーである。メープルシロップや果物を詰めたものは、オードブルとしても人気がある。フランスでは、果物を詰めた生地を油で揚げたペイストリーの総称として用いられる。ベニエとは、フランス語で「揚げた生地」を意味する言葉である。揚げた果物を副菜として食べる伝統は、古代ローマ時代にまで遡る。料理名はフランス各地で微妙に異なり、ビュニュ(bugnes)、メルヴェイユ(merveilles)、オレイェット(oreillettes)、ベニエ・ド・カルナヴァル(beignets de carnaval, 「謝肉祭のベニエ」)、ボットロー(bottereaux)、トゥルティソー(tourtisseaux)、コルヴシェ(corvechets)、ガンズ(ganses)、ヌーエ(nouets)、ヴォート(vautes)とも呼ばれる。
フリッター: フリッター(英語: fritter)・フリット(イタリア語: fritto)・洋風天ぷら・洋天は、油で揚げて作る料理の一種。フリトーと呼ぶ場合もある。フランスのベニエ(フランス語: beignet)に相当する。英語のフリッターという言葉はラテン語で「揚げ物」を意味する「frictura」が語源であり、このことから「揚げ物料理」をも指す。イギリスやアメリカ合衆国の料理として、魚のフライなどとともに作って供されることが多い(フィッシュ・アンド・チップスを参照)。マレーシアなどの東南アジアでも、イモ類などのフリッターを揚げる屋台が多数みられる。具は、リンゴ、バナナ、パイナップルなどのフルーツやトウモロコシなどの甘い穀物、魚介類や野菜、ウインナーなど多岐に渡る。小麦粉の衣に牛乳などを加えて甘めに仕上げたものもあり、これは衣がふんわりしている。砂糖を衣に加えることもあり、この場合は菓子に近くなる。
ペ・ド・ノンヌ: フランスでは「尼のおなら」を意味する「ペ・ド・ノンヌ(Pet de nonne)」の名前で知られるが、時には品の無い言葉を避けて「尼のため息」を意味する「スーピール・ド・ノンヌ(soupir de nonne)」の名前で呼ばれることもある。ペ・ド・ノンヌは揚げ物を指すベニエのうち、揚げたときに生地が膨らむベニエ・スフレに分類される。揚げた生地の中にフルーツを混ぜたクリームを詰め、粉砂糖やフルーツソースで飾り付けて供される。オーブンの普及以前には、半流動的なシュー生地を加熱する際に、熱湯や熱した油に落とすという方法を取っていた。そのため、ペ・ド・ノンヌは焼いて生地を膨らませるシュー菓子の祖先とも言える。
フライジャック: フライジャックはベリーズだけのものではない。世界の様々な国で異なる名前で呼ばれており、アメリカ合衆国ニューオーリンズではベニエと、メキシコや合衆国南西部ではソパイピーヤと呼ばれ、あるいは単純に 'Fryed dough' (揚げたパン生地)と呼ばれている。調理は小麦粉とその他の材料、代表的にはベーキングパウダー、塩、植物油、および水を混ぜることから始まる。次に混合物を鍋で調理する。調理には生地を作り、発酵させる時間を与えることが含まれている。生地が膨らんだら、生地を伸ばして細長く切る。鍋で揚げられた後で、ジャム、豆、チーズなどがトッピングされることもある。
ポメ・ドフィーヌ: ポメ・ドフィーヌ(Pommes dauphine)は、マッシュポテトとシュー生地を混ぜ合わせ、クネルまたはボール状に成形し、170°Cから180°Cで揚げることによって作られるカリカリのポテトパフである 。ポメ・ドフィーヌは通常、赤身の肉や鶏肉に添えられる 。通常レストランで見られるが、フランスではほとんどのスーパーマーケットで購入できる。家庭でのヴァリエーションとして、油の使用を避けるためにオーブンで調理することがあるが、本来のポメ・ドフィーヌではない。
揚げ物: カツはパン粉を衣として揚げたもの。フライとの区別はあいまいだが、主に切った肉類を揚げる場合を言う。コロッケはパン粉を衣として揚げたもの。基本的にはジャガイモを練ったものを揚げる。魚カツはパン粉を衣として揚げたもの。魚介類を練ったものを揚げる。揚げかまぼこの一種とされることもある。揚げ菓子は、揚げた菓子類。スナック菓子に多くの種類がある。
パテ (料理): パテの語源はパイ生地(pâte パート。イタリア語の pasta パスタと同語源)で、本来具材を小麦粉を使用した生地で包んだ料理の名称であったが、これが転じて生地の中に入れる具材を指すようになった。やがて、「練り物」一般をパテと呼称するようになり、現在では従来通りの生地で包んで食す他、スプレッドとしてパンやクラッカーなどに塗布して食したり、挽肉などを練り上げ、焼き上げてハンバーグとして食すなど、広く用いられる。豚肉を用いたものはパテ・ド・カンパーニュ(田舎風パテ)と呼ばれる。
クロケット: クロケット(仏: croquette。フランス語発音: [krɔkɛt] クロケット)とは、小さな丸い揚げ物料理である。
ペイストリー: 混ぜることにより穀粉の粒が油脂に程よく覆われ、グルテンの生成が抑えられる。他方では、よく混ぜることでグルテンの繊維が長くなり、ペイストリーは堅くなる。デニッシュやクロワッサンのような、他の種類のペイストリーに特有のサクサクとした食感は、酵母パンに似た生地を繰り返し押しのばし、バターを薄く塗って何層にも薄く折り畳むことで作られる。多くのパイのレシピでは、フィリングを加える前に、ペイストリーのみを焼く。ペイストリー生地は甘い場合も、甘くない場合もある。
フライ: 油で揚げる調理法および料理の総称。
フィロ: フィロ(FiloまたはPhyllo)は、中東やバルカンの料理において、バクラヴァやブレク等のペイストリーを作るのに用いられる、非常に薄く、イーストを含まない生地である。ギリシア語で「葉」を意味するφύλλοという言葉に由来する。多くのフィロの層を重ね、オリーブ油を塗った上で焼いてペイストリーを作る。
フライドポテト: フライドポテト(イギリス英語: chips、アメリカ英語: French fries)は、ジャガイモを食べやすい大きさに切って、油で揚げた料理である。フライドポテトの他にポテトフライと呼ぶこともあるが、いずれも和製英語である。
揚げパン: 日本では通常、コッペパンを油で揚げたものに砂糖などで味付けした菓子パンを指す。味付けには砂糖以外にも、シナモンやきな粉、ココアパウダーなどのバリエーションがある。
ペイストリー: これらのレシピは時を経てヨーロッパの様々な国に伝わり、西はポルトガルのパステル・デ・ナタから東はロシアのピロシキまで、様々な類型をもたらした。経済一般的な、ペイストリー料理でのチョコレートの使用は、1500年代に始まるスペインとポルトガルによる新世界からヨーロッパへのチョコレート貿易の後に始まった。多くの料理歴史研究家は、フランスの料理人アントナン・カレーム(1748-1833)を現代のペイストリー料理法の最初の巨匠としている。ペイストリー作りは、アジアの多くの地域にも伝統がある。中国のペイストリーはコメ、または他の種類の穀粉で作られ、フィリングは果物、餡、またはゴマである。19世紀以降、イギリスが西洋式のペイストリーを極東に伝えた。しかしながら、1950年代に、香港に始まる中国語圏への西洋ペイストリーを普及させたのはフランスである。
ブルターニュ: 有名なブルターニュのペイストリーには、多量のバターと塩が入ったパン生地で作られるクイニーアマン、甘いヨークシャー・プディングのようなファー・ブルトン、プラムを材料とするクラフティがある。
フィロ: ペイストリーを作る時には、フィロを薄く伸ばし、オリーブ油または溶かしバターを塗って、層を重ねる。パフやクロワッサンでは、複数の層を厚い生地の層に重ね、何度も折りたたんで伸ばすことにより、薄い生地を作ることができる。非常に薄いペイストリーのシートは、北アフリカのマルスーカのように生地の塊を熱した面に押し付けて作ったり、南インドのプーサ・レクルゥのように非常に薄い生地を焼くことによっても作られる。層を重ねたり、畳んだり、巻いたり、ひだを付けたり、また様々なフィリングを入れたりして、様々に用いられる。フィロを使う有名なペイストリーには、以下のようなものがある。
ペイストリー: 食べるためのペイストリーは小さく作られ、卵または小鳥の肉を具とした、より栄養に富むペイストリーであり、しばしば響宴に供された。ギリシャおよびローマでは、調理に用いる油でペイストリーの堅さが失われることにより、良いペイストリー作りに苦心していた。中世の北欧ではラードとバターで調理したため、良く堅いペイストリーを作ることができた。北欧の中世の料理本では、不完全な材料一覧がいくつかあるが、完全で詳細なものは発見されていない。棺、または「ハフ・ペースト」と呼ばれる空のペイストリーは、召使いのみが食べ、よりおいしく食べるため卵黄が表面に塗られていた。中世のペイストリーには小さなタルトもあり、軽食に豊かさを加えていた。16世紀半ば頃に、実際のペイストリーのレシピが現れた 。
ポメ・デュセス: ポメ・デュセス(フランス語: pommes de terre duchesse)は、マッシュポテトのピュレ、卵黄、バターを絞り袋又は手で様々な形状に成形し、黄金色になるまで高温のオーブンで焼いたものである 。通常、マッシュポテトと同様に、塩、コショウ、ナツメグなどで味付けされる 。フランス料理の古典的なアイテムであり、歴史的なフランス料理の本にある 。
素揚げ: 素揚げ(すあげ)は、食材に衣を付けずに油で揚げた料理、またはその調理方法のことである。
揚げバター: 揚げバター(あげバター、英: Deep-fried butter)とは、揚げ衣またはパン粉で包まれたバターを揚げたスナックフードである。この料理はアメリカ合衆国の一部の物産フェア、それらの中でも特にテキサス州ダラスで開催されるテキサス州産業物産フェアおよびアイオワ州デモインのアイオワ州産業物産フェアで販売されたことがある。バタフライと呼ぶ人もいる。
プーリー (食品): プーリー(पूरी)は、チャパティと同じ全粒粉の生地を薄い円形にのばし、油で揚げたもの(揚げパン)。揚げ油の温度を低めに保ち、生地がよく膨らむまで油の中に沈めて揚げる。揚げたては風船のように大きく膨らんでいる。おかずと一緒にそのまま食べる他、小型のプーリーをパーニープーリーのベースに用いる。
ピュレ: ピュレ(フランス語:purée、「ピューレ」とも表記される)は、主に野菜もしくは果物の食材を生のまま、あるいは加熱し、電動ミキサーなどですり潰した後、細かな網状のピュレ用器具(裏ごし器)を通過させて、とろみのあるやや滑らかな半液体状にしたものを指す。ソース類のベースとして、あるいは焼菓子やタルト・パイなどの生地に乗せたりと、多様な用いられ方をする。また肉類、エビなどをピュレ状にしたものが用いられることも珍しくない。なお、フランス料理では、食材にじっくり火を通し 流れるくらいのペースト状にしたものや、果物のピュレにシロップを加えて液状にしたもの(で料理の付加食材として用いられるもの)を「仏: coulis クーリ(あるいはクリ、クーリー)」とも呼ぶ。
ペ・ド・ノンヌ: ペ・ド・ノンヌ(Pet de nonne)は、フランスに起源を持ち、カナダ、アメリカ合衆国、イングランドでも見られるデザートペイストリーである。
ピストゥ: オック語のプロヴァンス方言では、Pistouは「叩いて粉々にする」という意味である。このソースは、伝統的にニンニク、バジル、松の実、ペコリーノ・サルド、オリーブ油を乳鉢で混ぜて作るリグーリア州のペスト・ジェノヴェーゼに由来している。これらの違いは、ピストゥには松の実が入っていないことである 。
衣: 揚げ物の衣(揚げ衣)は食感を良くしたり、材料の過度の加熱を避けるものである。バッター液が使われることもある。