mteb/JQaRAReranking huggingface dataset:
アドリアン＝マリ・ルジャンドル: アドリアン=マリ・ルジャンドル(仏: Adrien-Marie Legendre、1752年9月18日 - 1833年1月10日)は、フランスのパリ出身の数学者。統計学、数論、代数学、解析学で様々な功績を残した。中でも整数論や楕円積分に大きく貢献したとして名高い。
数学の哲学: 公理、命題、そして証明といった観念、そしてまた数学的対象の命題の真理についての観念が、形式化され、数学的に扱うことが許されるようになった。ツェルメロ=フレンケルの公理系は、多くの数学的議論を解釈する概念的枠組みを提供するものとして集合論を定式化した。物理学におけるのと同様に数学においても、新しい、予期しないアイデアが登場し、特筆すべき変化が訪れた。ゲーデル数によって、数学理論の無矛盾性の研究が可能となった。検討されている数学的理論が「それ自体、数学的研究の対象となる」という反省的批判を、ヒルベルトは「超数学」(メタ数学)(英: metamathematics)又は「証明論」(英: proof theory)と呼んだ。20世紀の中ごろ、圏論として知られる新たな数学理論が、自然言語による数学的思考に対する新たな競争者として登場した(Mac Lane 1998)。
数学の哲学: しかしながら、20世紀が進むにつれ、まさに当初提起された基礎付けに関する疑問自体が如何によく基礎付けられるのか、というところへ哲学的関心は広がっていった。ヒラリー・パトナムは、20世紀後半の35年間の状況についての一つの共通見解を、次のように要約した。今日、数学の哲学は、数学の哲学研究者、論理学者、数学者によっていくつもの異なる研究の方向に進んでおり、この主題に関する多くの学派が存在する。次の節で、これらの学派を個別に取り上げ、彼らの仮説を説明する。
アンリ・ルベーグ: アンリ・レオン・ルベーグ(英:Henri Leon Lebesgue、1875年6月28日 - 1941年7月26日 )は、フランスの数学者。17世紀以来の積分の概念の一般化を与えたルベーグ積分の理論で知られる。この理論は1902年にナンシー大学に提出した博士論文の中で構築された。
ルネ・トム: ルネ・フレデリック・トム(仏: René Frédéric Thom、1923年9月2日 - 2002年10月25日)は、フランスの数学者。トポロジーを専門とする。カタストロフ理論の創始者。1958年フィールズ賞受賞。
アンドレ・ヴェイユ: アンドレ・ヴェイユ(André Weil, 1906年5月6日 - 1998年8月6日)は、フランスの数学者で、20世紀を代表する数学者の一人である。思想家のシモーヌ・ヴェイユは妹、児童文学者のシルヴィ・ヴェイユ(フランス語版)は娘である。
カルノーの定理 (幾何学): カルノーの定理は、フランスの数学者ラザール・カルノーに由来する、初等平面幾何学における定理である。
エミール・ピカール: ピカールは、関数論の研究に関連して、代数的位相幾何学という新しいアイデアを利用した最初の数学者の一人である。理論的な研究だけでなく、電報や弾性の理論などの応用数学にも貢献している。ピカールの論文集は4巻まである。ルイ・クテュラ(英語版)は、1891年から2年間ピカールのもとで積分法を学び、その講義を詳細に書き残した。クテュラのノートは現存しており、現在ではインターネットアーカイブで閲覧できる。ピカールは、同時代のアンリ・ポアンカレと同様、数学、物理学、工学の学生の育成に力を注ぎ、古典解析学の教科書や、相対性理論の最初の教科書の一つを執筆した。また、岳父シャルル・エルミートを始めとする、フランスを代表する多くの数学者の伝記も執筆している。
ピエール・デザルト: ピエール・デザルト (Pierre Dusart, ? - ?) は、フランスのリモージュ大学で博士号を取得した数学者である。同大学で数論を専門に研究している。1999年に k 番目の素数 p ( k ) {\displaystyle p(k)} について、以下の式が成り立つ事を証明した:
カミーユ・ジョルダン: マリ・エヌモン・カミーユ・ジョルダン(Marie Ennemond Camille Jordan、1838年1月5日 - 1922年1月22日)はフランスの数学者。群論に関する基礎的研究と、影響力のある著書"Cours d'analyse"の二つによって有名である。リヨンで生まれ、エコール・ポリテクニークで教育を受けた(1855年入学)。職業的な技術者になり、エコール・ポリテクニークで教鞭をとった。コレージュ・ド・フランスでリウヴィルの跡を継ぎ、独特な記号表記によって好評を博した。今日、彼の名は以下に挙げる基礎的研究の成果よって記憶されている。実際に、ジョルダンによる業績はガロア理論に大きな影響を与えた。彼はまた マチュー群 や、有限単純群の分類の最初の例についても研究した。群の順列に関する著書"Traité de substitutions"は、1870年に刊行された。
自然哲学の数学的諸原理: 原文はラテン語で書かれている。全3巻のタイトルおよび要点は以下のとおり。全巻を通して、数学的な道具としては原則的にユークリッドの『原論』を用いている。さらに展開の形式も『原論』を踏襲しており、公理論的な形式を採用している。最初に公理を示し、それを使って証明するというやり方で進んでいく方式である。当時、研究が進み始めていた微分・積分を用いず、極力ユークリッド幾何学のみを用いて解説しようとしたため、大部の内容となっている。これは、執筆当時、微分や積分の内容(絶対時間)や表記法をめぐってプロイセンのゴットフリート・ライプニッツらと争っていたためと推測されている。時間と空間の捉え方も2人の見解が大幅に相違しており、互いに衝突していた(空間の記事も参照のこと)。ただし、一部ではあるが代数解析を用いている箇所がある。
代数学: 『原論』に代表される古代ギリシアにおける幾何学では、個別の問題を解くだけでなくより一般化した解法の枠組みを提供していたが、それが代数学へと発展するには中世アラビア数学がヨーロッパに紹介されるのを待つ必要があった。ヘレニズム期の数学者アレクサンドリアのヘロンとディオファントスやインドの数学者ブラーマグプタらはエジプトやバビロニアの伝統に則って数学を発展させ、ディオファントスの『算術』やブラーマグプタの『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』といった成果が生まれた。例えば、二次方程式の(ゼロや負の解を含む)完全な解法を初めて記したのがブラーマグプタの『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』である。その後、アラブ世界(イスラム世界)の数学者が代数学的手法をより高度なものへと洗練させていった。
数論: の n = 5 と n = 14 の場合の証明に貢献している(オイラーとルジャンドルが n = 3 とn = 4 の場合を既に証明しており、それによって n が3または4の倍数の場合も含意されていた)。19世紀後半から活躍した他のフランス人数学者として、ボレル、貴重な回想録を数多く著しているポアンカレ、スティルチェスらがいる。ドイツでは、レオポルト・クロネッカー、エルンスト・クンマー、デーデキントらがいる。オーストリアではオットー・シュトルツ、イギリスではジェームス・ジョセフ・シルベスターも知られている。この時代には、アクサル・トゥエがディオファントス方程式の研究に重要な貢献をした。また、ダフィット・ヒルベルトは代数的整数論で貢献し、ウェアリングの問題の証明も行った。ヘルマン・ミンコフスキーは幾何学的数論を創始した。
アドリアン＝マリ・ルジャンドル: 1787年、パリ天文台、グリニッジ天文台の測地に貢献し、1789年、王立協会フェローになる。フランス革命が起きた後、1789年7月14日にフランス革命政府に好意を寄せていたものの、邪で生臭い政策に協力することができず、パリの裏町に逃避した。裏町に逃避していたため、ルジャンドルは公職に就いていなかったが様々な研究が認められてパリ科学アカデミーの会員に選ばれ、1794年にエコール・ポリテクニークの卒業試験の委員にもなった。1798年の著書『数の理論に関する試作(Essai sur la Théorie des Nombres)』は、ドイツの天文学者、数学者、物理学者であるカール・フリードリヒ・ガウスの1801年の著書『整数論(Disquisitiones Arithmeticae)』の登場により、影に埋もれることとなった。
クロード・シュヴァレー: クロード・シュヴァレー(Claude Chevalley, 1909年2月11日 - 1984年6月28日)は、フランスの数学者、哲学者。ブルバキのメンバーの一人。
レーモン・クノー: 当時のフランス小説が規範的な書き言葉に則っていたのに対して、『ザジ』では口語表現が多用されており、またフランス語の正書法から離れて、"D'où qu'ils puent donc tant?"という表現に"Doukipudonktan"という音声学的転記を行うといった実験も行っている。1960年に発足した潜在的文学工房(ウリポ)では師範格として様々な文学的実験を行ったが、クノーはウリポ発足以前から創作の源泉として数学に関心を抱いていた。1948年にはフランス数学会に会員登録している。クノーの数学、あるいは数そのものへのこだわりとしてよく知られたものとしては、例えば処女作『はまむぎ』がある。この小説は全部で7章あるが、1章が13節からなるので7×13=91節であり、この91という数字は1から13までの自然数の総和である。
数学の哲学: 数学の哲学で繰り返し検討されているテーマには以下のようなものがある。
数学の哲学: この考え方によれば、数学とは人間の直観の営みであって、有意味な記号を用いたゲームなどではない。そうではなく、数学とは、われわれが心的活動を通じて直接作り出せるものに関係している。また、構成主義の支持者たちの中には、非構成的証明(背理法など)を拒否する者もいる。数学におけるフィクショナリズム(英: Fictionalism)は、1980年にハートリー・フィールドが『数を用いない科学』Science Without Numbersを出版し、その中でクワインの不可欠性論法を退け、実際に覆したときに有名となった。クワインは、数学は私たちのもっとも優れた科学的な諸理論のために不可欠であり、したがって独立に存在する事物について言及する真理の主要部として受け入れなくてはならないとしたが、フィールドは不可欠ではなく、したがって実在的な何者にも言及することのない虚偽であると指摘した。
Disquisitiones Arithmeticae: D. A. の原著はラテン語である。数学の著作物でラテン語で書かれたものとしては、最後期のものである。原著公刊6年後の1807年にフランス語訳が出版され、ドイツ語には1889年に、英語には1965年に、日本語には1995年に翻訳された。それぞれに特色があり、各言語版を参考にして日本語に訳した高瀬によると、ドイツ語版の翻訳はしっかりしているが、英語版は数学的な理解不足が原因と思われる誤訳が非常に多い。フランス語版や日本語版には数学的な内容の訳注があり、英語版には記号と述語のリストや充実した参考文献のリストがある。
ピエール・カルティエ: 1932年6月10日、フランスのスダンに生まれ、高等師範学校に進み、同国出身の数学者アンリ・カルタンやアンドレ・ヴェイユから数学を学ぶ。1958年にカルティエの論文が評価され、代数幾何学に於ける因子中にカルティエ因子と名付けられた。1961年から1971年までストラスブールに滞在し、1979年にアカデミー・フランセーズからアンペール賞を受賞した。2012年、アメリカ数学会のメンバーとなる。
集合論: 集合論以前の数学は、数であるとか方程式であるとかあらかじめ与えられた数学的対象の性質を研究する、という性格が強いものだった。集合論以降は問題にしている数学的な現象をよく反映するような「構造」を積極的に記号論理によって定義し、その構造を持つ集合について何がいえるかを調べる、という考え方が優勢になった。とくに20世紀に入ってからの抽象代数学や位相空間論では様々な新しい数学的対象が集合の道具立てを用いて積極的に構成され、研究された。このパラダイムはブルバキによる『数学原論』においてその頂点に達したと見なされている。一方で、さまざまな数学の問題に対応した構造を理解するときには、個々の対象が具体的にどんな集合として定義されたかということよりも、類似の構造を持つほかの数学的対象との関係性の方がしばしば重要になる。この関係性は対象間の写像のうちで「構造を保つ」ようなものによって定式化される。
ポンスレ賞: ポンスレ賞(Prix Poncelet)は、1868年から1995年の間、フランス科学アカデミーによって授与されていた数学の賞である。ジャン=ヴィクトル・ポンスレにちなんで創設された。さらに1997年からは、他の同種の122の基金と統合され、グランドメダルとなった。
オリヴィエ・ラマレ: オリヴィエ・ラマレ(Olivier Ramaré)は、フランスの数学者。解析的整数論が専門。1996年に、すべての偶数は高々6個の素数の和として表せることを証明した。
エドゥアール・リュカ: フランソワ・エドゥアール・アナトール・リュカ(François Édouard Anatole Lucas、1842年4月4日 - 1891年10月3日)は、フランスのアミアン出身の数学者。フィボナッチ数の研究で知られ、その第 n 項を求める公式を与えた。また、フィボナッチ数列の一般化であるリュカ数列は彼にちなんで名付けられた。
素数定理: この定理は、18世紀末にカール・フリードリヒ・ガウスやアドリアン=マリ・ルジャンドルによって予想された(ガウス自身の言によればそれは1792年のガウス15歳のときである)。実際にはルジャンドルが初めて自身の著『数の理論』で公表し、少年ガウスがそれを知っていたことはガウスの死後の1863年に全集が出るまでは知られず、ガウス自身は素数定理については友人エンケに一度だけ手紙(1849年)で触れただけであった。その後パフヌティ・チェビシェフによる部分的な結果(1850年-1852年頃)や、ベルンハルト・リーマンによる新たな解析的方法が発表されたが、最終的には1896年にシャルル=ジャン・ド・ラ・ヴァレー・プーサン(フランス語版)とジャック・アダマールがそれぞれ独立に証明した。
アントワーヌ・パラン: アントワーヌ・パラン(アントワーヌ・ペアレント、Antoine Parent、1666年9月16日 – 1716年9月26日)は、フランスのパリに生まれた数学者(死亡地もパリであったとされる)。パランは1700年に3次元の解析幾何学の本を著し、のち1713年にパリにて収集され、全3巻で出版された。
ローラン・シュヴァルツ: ローラン・シュヴァルツ(フランス語: Laurent Schwartz, 1915年3月5日 – 2002年7月4日)は、フランスの数学者である。今日シュワルツ超関数と呼ばれる、超関数 (distribution) の理論を構築した業績で知られる。終生のトロツキストを自称していた。またブルバキのメンバーの一人である。
ピエール・フレデリック・サラス: ピエール・フレデリック・サラス/サリュ(Pierre Frédéric Sarrus、フランス語発音:pjɛʁ fʁedeʁik saʁy、1798年3月10日 - 1861年11月20日)は、フランスの数学者。サラスはフランスのストラスブール大学教授(1826年~1856年)、パリのフランス科学アカデミー会員(1842年)。複数の未知数を持つ数値方程式の解法(1842年)、多重積分とその積分可能条件、彗星の軌道の決定など、いくつかの論文を執筆している。彼はまた、3×3行列の行列式を解くためのニーモニックルールを発見し、サラスの方法と名付けた。サラスはまた、変動の微積分の基本的なリーマを実証した。サラス数は基数2に対する擬似素数である。サラスはまた、回転運動を完全な直線運動に変換できる最初の機構であるサラスリンク機構を開発した。
数学史: その最初は三次関数の一般解法であり、一般に1510年頃のシピオーネ・デル・フェッロの功績とされているが、最初の出版はニュルンベルクのヨハネス・ペトレイアスによるジェロラモ・カルダーノの『偉大なる術』であり、これにはカルダーノの弟子ルドヴィコ・フェラーリによる四次方程式の一般解法も含まれていた。この時点から、数学の発展は迅速となり、同時代の自然科学における進歩に貢献した。この進歩は印刷の発展に大いに支援された。最初に出版された数学の本は1472年のゲオルク・プールバッハの『惑星の新理論』であり、商業算術の本である1478年の『トレヴィーゾ算術書』が続き、最初の数学書であるエウクレイデスのユークリッド原論は1482年にラトドルトにより出版された。航行の要求と広範囲に及ぶ正確な地図の必要性の増加を動機とし、三角法が数学の主要な部門となった。
ジャック・オザナン: ジャック・オザナン(仏: Jacques Ozanam, 1640年 – 1717年4月3日)はフランスの数学者。
数学の哲学: 数学の哲学のかわらない課題の一つは、論理学と数学の双方の基礎につながる、相互の関係に関わっている。20世紀の哲学者が本記事の冒頭に掲げたような様々な問いを立てていく中で、20世紀の数学の哲学は形式論理学、集合論、基礎付けの問題への目立った関心によって特徴付けられる。一方で数学的真理が避けがたく必然的であるように思えるのに、他方でその「真理性」の源泉がとらえどころがないままなのは、なかなか理解しがたい謎と言える。この問題の研究は、数学の基礎付けのプログラムとして知られる。20世紀の初め、数学の哲学者たちはすでに、これら全ての問題に関して、数学の認識論と存在論をどのように思い描くかをめぐって、多様な学派に分かれていた。
ガブリエル・クラメール: ガブリエル・クラメール (仏語: Gabriel Cramer、1704年7月31日 - 1752年1月4日) は、スイスの数学者である。クラメールはジュネーヴで生まれ、早くから数学の才能を見せ、18歳で博士の学位を授与され20歳で数学の副主任となった。1728年、10年後にダニエル・ベルヌーイによって示された期待効用の考え方に非常に近いサンクトペテルブルクのパラドックスの解を求めた。クラメールはその主要な業績を40歳代で公表している。1750年に出版された平面代数曲線に関する論文、"Introduction à l'analyse des lignes courbes algébraique" である。そこでは任意の一・向きを持つ n 次の平面代数曲線が個の点で定義される、ということを最も早期に示しており、その問題は今日、クラメールのパラドックスと呼ばれている。
論理学: 19世紀後半にはジョージ・ブール、オーガスタス・ド・モルガン、ゴットロープ・フレーゲなどが言葉の代わりに数学の演算規則をあてはめ、「概念」や「観念」を記号に変換して現代の論理学を整備する。特にフレーゲの著作『概念文字』は述語論理の基本的な枠組みを提唱したことから、この研究の前後で伝統的論理学から現代の論理学へ移行したことが認められる。またゲオルク・カントールは集合論の研究として新しい集合の概念を導入し、またデデキントによって数が集合の概念によって定義できることを発表し、くわえてペアノが論理記号だけを使用することを示したことは現代の論理学における重要な所期の発展と位置づけられる。この一連の研究動向の中で1902年にラッセルのパラドックスと呼ばれる矛盾が指摘された。
数学の哲学: エルデシュ数などを通じて、「数学が社会的活動である」ということの研究へと人々を促したという点で、エルデシュの広範な寄与は唯一無二のものだからである。ルーベン・ハーシュもまた社会的な数学観を奨励し、それを「人文主義的」(humanistic) アプローチと呼んだ。これはアルヴィン・ホワイトのアプローチに似ているが、細部は異なる。ハーシュと共著を記したフィリップ・J・デイヴィスもまた社会構築主義的な数学観に賛同していることを表明している。社会構築主義アプローチへの批判は、それが些事にばかり執着し、数学が人間の営みであるという当たり前の説を基礎にしているということである。厳密でない推測や実験や考察をしてからでなければ厳密な証明はできないという指摘は正しいが、それは自明のことであって、誰も否定しようとはしない。
エウクレイデス: 『原論』に書かれていることの多くはもっと以前の数学者の成果に由来するが、エウクレイデスの功績はそれらを1つにまとめて提示し、一貫した論理的枠組みを構築して厳密な数学的証明を行っている点にある。現存する初期の『原論』の写本にはエウクレイデスへの言及がなく、多くの写本には「テオンの版より」あるいは「テオンの講義集」とある。また、バチカンが保管している第一級の写本には、作者についての言及が全くない。エウクレイデスが『原論』を書いたとする際の唯一の根拠は、プロクルスの注釈本である。『原論』には幾何学だけでなく、数論についての記述もある。完全数とメルセンヌ数の関係、素数が無限に存在すること、因数分解についてのユークリッドの補題(ここから素因数分解の一意性についての算術の基本定理が導かれる)、2つの数の最大公約数を捜すユークリッドの互除法などが含まれる。
エヴァリスト・ガロア: このように代数学で重要な役割を果たす「ガロア理論」は、現代数学の扉を開くとともに、20世紀、21世紀科学のあらゆる分野に絶大な影響を与えている。しかし、ガロアの業績の真実と重要性、先見性は当時世界最高の研究機関であったパリ科学アカデミーを初め、カール・ガウスやオーギュスタン・コーシー、カール・ヤコビと言った歴史に名を残した同時代の大数学者達にさえ理解されず、生前に評価されることはなかった。群論の基礎概念とも言える集合論がゲオルク・カントールによって提唱され、「ガロア理論」へと通じる数学領域が構築されるのでさえ、ガロアによるガロア理論構築の50年も後のことである。ガロアの遺書となった友人宛の手紙には、後の数学者たちにとって永年の研究対象となる理論に対する着想が「僕にはもう時間がない」 (je n'ai pas le temps) という言葉と共に書き綴られている。
代数学の基本定理: 17世紀前半にアルベール・ジラール(フランス語版、英語版)らによって主張され、18世紀の半ばからジャン・ル・ロン・ダランベール、レオンハルト・オイラー、フランソワ・ダヴィエ・ド・フォンスネ(英語版)、ジョゼフ=ルイ・ラグランジュ、ピエール=シモン・ラプラスらが証明を試み、その手法は洗練されていった。1799年にカール・フリードリヒ・ガウスが学位論文でそれまでの証明の不備を指摘し最初の証明を与えた(ただし、現在ではガウスの最初の証明も完全ではなかったことが分かっている)。後年ガウスはこの定理に3つの異なる証明を与えた。現在ではさらに多くの証明が知られている。
エドゥアール・ル・ロワ: エドゥアール・ル・ロワ(Édouard Le Roy、1870年6月18日 - 1954年11月10日)は、フランスの哲学者、数学者である。
幾何学: 曖昧な経験の集積ではなく、それらを体系化された理論にまとめあげ少数の事実から全てを演繹するという手法は長らく精密科学の雛型とされ、後世ではニュートンの古典力学なども同様の手法で論じられている。このような手法は古代ギリシャにのみ誕生したが、それは何故かという問題は科学史の重大な問題である。ユークリッド原論はB.C.300年ごろに出版され、全13巻からなり、幾何学以外にも量や数の理論なども記述があるが、これらも幾何学的に取り扱われた。また原論は幾何学のバイブルとしてその後2000年以上にも渡って愛読され続けた。その後前三世紀ごろにアポロニウスによって円錐曲線論(コニカ)がまとめられ、天文学の発達により前一、二世紀ごろに三角法も誕生した。パップスは300年ごろに幾何学を中心とする古代ギリシャの数学の成果を「数学集成(Synagoge)」にまとめあげた。
アンリ・ポアンカレ研究所: 第一次大戦の直後、数学者のエミール・ボレルと、ジョージ・デビット・バーコフは、研究所設立に向け、アメリカとフランスのスポンサー(ロスチャイルド家のエドモン・バンジャマン・ド・ロチルドと、ロックフェラー財団)を説得し、フランス人数学者アンリ・ポアンカレから名前を貰い1928年11月17日に設立した。
クリストフ・ブルイユ: クリストフ・ブルイユ(仏: Christophe Breuil, 1968年 - )は、数論幾何学と代数的整数論を専門とするフランスの数学者。
アラン・コンヌ: アラン・コンヌ(Alain Connes, 1947年4月1日 - )はフランスの数学者。IHÉS、コレージュ・ド・フランスおよびオハイオ州立大学教授。作用素環論や非可換幾何の研究で知られる。高等師範学校卒業後、CNRS、パリ第6大学を経てIHÉS教授となる。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞を受賞した。1984年からコレージュ・ド・フランス教授を兼任。
ラカトシュ・イムレ: ラカトシュ、ウォーラル、そしてエリ・ザハル(Elie Zahar)はアンリ・ポアンカレの1893年の論文 を利用して、批判者たちが気づいた大きな問題の一つ、「証明と反駁」で描写された数学的研究の様式は、ほとんどの場合現代の数学者の実際の活動に忠実には表れないということに対して回答している。(ラカトシュ、1978年)として公表されたが実際には1966年の文書の中で、ラカトシュは、超準解析の観点から、オーギュスタン=ルイ・コーシーと一様収束の概念を強く顧慮しつつ、微積分学の歴史について再考している。ラカトシュは、数学史家は現在流行しているような理論の観点から数学の革命を判断するべきではないのではないかと心配している。彼は、連続関数の列はそれ自体連続だというコーシーの証明を絵画のように考えている。
合同算術: 19世紀にはこれらの数学は超越数論と呼ばれ、算術 (arithmetic) という呼称もより一般の数学を指す言葉として残ったが、1830年にルジャンドルは、この十分に発展を遂げた分野を表すため、数論 (theory of numbers) という呼称を考案した。ガウスのころの算術とは異なる新しい手法が用いられるようになり、代数的整数-論と解析的-数論という分科が現れるようになると、超越数の登場もあって、超越数論という呼称は過去のものとなっていった。
数論: 1847年にチェビシェフはロシア語で合同算術についての著作を出版し、フランスではジョゼフ・アルフレッド・セレがそれを広めた。ルジャンドルはそれまでの成果をまとめただけでなく、平方剰余の相互法則についても記している。この法則はオイラーが数値計算に基づき帰納的に発見し発表したもので、ルジャンドルが自著『数の理論に関する試作』(1798年)で証明を試みた。オイラーやルジャンドルとは別にガウスも1795年にこの法則を独力で発見し、1796年4月8日に最初の完全な証明を完成させた。他にその発展に貢献した数学者として、コーシー、数論の古典とされている『整数論講義』で知られるディリクレとデーデキント、ヤコビ記号を導入したヤコビ、リウヴィル、アイゼンシュタイン、クンマー、クロネッカーらがいる。この理論はさらに3次剰余の相互法則、4次剰余の相互法則へと発展した。
ミシェル・ロル: ミシェル・ロル(Michel Rolle、1652年4月21日 - 1719年11月8日)は、フランスの数学者である。ロルの定理で知られる。また、ガウスの消去法の発見者の一人でもある。
North-Western European Journal of Mathematics: ノール=パ・ド・カレー地域の複数の数学教室は、North-Western European Journal of Mathematics を2015年に創刊した。この数学専門誌は、純粋数学および応用数学,数学史分野の研究論文を受け付けている。とりわけ、フランス・ノール=パ・ド・カレーからオランダにかけての国境をまたいだ設立と地域性に特色がある。The North-Western European Journal of Mathematics は国際的な編集スタッフにより運営され、フランス数学会[1]、応用・工学数学会[2]、オランダ王立数学会、フィールズ研究所を含む専門機関からの支援を受けている。
代数学: 13世紀にはフィボナッチの三次方程式の解法に代表されるように、ヨーロッパにおける代数学の復興がなされた。一方でイスラム世界では数学が衰退し、それと入れ替わるようにヨーロッパで数学が盛んになっていった。その後、代数学はヨーロッパを中心として発展していった。16世紀末のフランソワ・ビエトは、古典的学問分野としての代数学を創始した。1637年のルネ・デカルトの『幾何学 (La Géométrie)』は解析幾何学の先駆けであり、近代的な代数的記法を導入したものである。代数学の歴史上重要なもう1つの出来事は、16世紀中ごろに三次方程式および四次方程式の代数学的一般解が得られたことである。17世紀には日本の数学者である関孝和が行列式の考え方を考案し、それとは独立にゴットフリート・ライプニッツが10年ほど遅れて同じ考え方に到達した。行列式は連立一次方程式を行列を使って解くのに使われる。
皆殺しの數學: 数学者の業績を紹介するコーナー。第1~6、10回は2人、第7~9、最終回は1人の紹介となっている。1746年フランスに生まれ、幾何学、変微分方程式の解法等の分野に多くの業績を残し画法幾何学を完成させた。1789年革命政府の海軍大臣になり、その後伯爵に任ぜられた。ブルボン王朝が復活したパリの貧民窟に元ジャコバン、元海軍大臣、元数学者の蹌踉たる姿があった。その口元から流れるのはラ・マルセイエーズのメロディーであった。純粋数学、応用数学の双方から画期的な研究とされる熱の解析的理論を1822年に発表。有名なフーリエ級数の理論もこれに含まれている。ナポレオンのエジプト遠征に同行したフーリエは灼熱の中で施策する奇癖ができ、夏でも締め切った部屋の中で体中に真綿を付けて包帯で巻き、やっとユークリッド並みの施作が可能になった。その時考えだしたのが、熱の解析的理論であった。
ユークリッド原論: ユークリッド原論の内容は幾何学、比例論、数論、無理量論(無理数)からなる。このうちで幾何学については、議論の前提の一つである平行線公準の必要性が疑問視されて19世紀に非ユークリッド幾何学が成立したため、原論と同じように平行線公準を正しいとした前提から論じた幾何学は、原論以後に得られた成果も含めてユークリッド幾何学と呼ばれる分野になった。全13巻で内容は以下の通り。平面の初等幾何について述べられているのは1、2、3、4巻と6巻。 ただし、この内容はユークリッド本人の業績というよりは、それ以前にピタゴラス学派等の貢献により、ユークリッドの時代より前から既に体系化されていた情報を再編纂したものである可能性が高い。また、5巻、12巻は当時のプラトン学派数学者エウドクソスの業績であるし、10巻、13巻は同じくプラトン学派のテアイテトスの貢献によりもたらされたものと考えられる。
数学基礎論: 数学基礎論(すうがくきそろん、英: foundations of mathematics, mathematical logic and foundations of mathematics)は、現在の日本では、もっぱら数理論理学(mathematical logic)を指す言葉として使われる。
代数学: 18世紀のガブリエル・クラメールも行列と行列式について貢献した。ジョゼフ=ルイ・ラグランジュは1770年の論文 Réflexions sur la résolution algébrique des équations で根の置換について研究し、ラグランジュの分解式(英語版) (Lagrange resolvent) を導入した。パオロ・ルフィニは置換群について研究し、同時に代数方程式の解法についても研究した。19世紀には抽象代数学が生まれた。当初は後にガロア理論と呼ばれるようになった分野と構成可能性問題が中心だった。近代代数学は、リヒャルト・デーデキントやレオポルト・クロネッカーの業績に見られるように代数的整数論や代数幾何学といった境界領域を通して数学の他の領域とも密接に関連している。ジョージ・ピーコック(英語版)は算術と代数学における公理的思考法を創始した。
ガブリエル・ラメ: ガブリエル・ラメ(Gabriel Lamé, 1795年7月22日 - 1870年5月1日)は、フランスの数学者。エコール・ポリテクニーク(高等理工科学校)を卒業し、数理物理学、代数学、幾何学などに功績を残した。
数学の哲学: 残りはすべて混乱して不確実だ、というわけである。数学が社会的なものであるということが最も明白なのは、数学のサブカルチャーに当たる分野である。主要な発見がある数学部門で行われ、他の数学部門にも関連しているということがありうる。それでも、数学者たちの間に社会的繋がりがなければ、関係は発見されないままになる。社会構築主義の立場からは、それぞれの部門はそれぞれ認識共同体 (epistemic community) を形成しており、コミュニケーションをしたり数学の様々な分野を横断する統一理論 (unifying theories) を研究しようと考えたりするのは大変難しいと言える。社会構築主義の立場からは「数学をする」というプロセスは現実に意味を作りだすことなのである。
ジャン・デュドネ: 特にグロタンディークの初期の仕事に非常に大きな影響を与えた。政治的にはブルバキの他のメンバーの大半が左翼だったもののデュドネは右翼であった。詳細は後述するが、全9巻にもわたる解析学の教科書を60年代から執筆しはじめ、こちらも世界的に有名である。また、現代数学のほぼすべてに精通していた貴重な数学者の一人 としても有名であり、数学全般にわたる著述も多い。また60年代、フランスの数学教育の現代化を唱え、ユークリッド幾何学の廃止を主張した(線形代数と初等幾何のまえがきを参照)。講演記録『1973年における純粋数学の一般案内』 において、数学者を研究テーマや方法により階級分けし、最高貴族から奴隷にまで6段階に分類した。この階級表は講演の末尾に記録がある。
ピエール＝フランソワ・フェルフルスト: ピエール=フランソワ・フェルフルスト(Pierre-François Verhulst、1804年10月28日 - 1849年2月15日)は、ベルギー・ブリュッセル出身の数学者。ロジスティック方程式、ロジスティック曲線の最初の発表者として知られる。名前の日本語表記としては、フェルフルストの他、ベルハルストや、フェアフルストとも表記される。
ピエール・ルイ・モーペルテュイ: ピエール=ルイ・モロー・ド・モーペルテュイ(Pierre-Louis Moreau de Maupertuis、1698年9月28日 – 1759年7月27日)は、フランスの数学者、著述家である。物理学の基礎原理である最小作用の原理の提唱者であり、地球の形状を調査するラップランド観測隊を指揮し極地に赴いた経験を持つ。またダーウィン以前に生物の進化について論じた人物でもある。
数学基礎論: 一方、ゲーデルの不完全性定理によって「自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が無矛盾であれば、それ自身の無矛盾性証明が存在しない」ことが示され、ヒルベルト・プログラムは一応の決着をみた。ゲーデルの仕事により、数学の形式体系の構文論(証明論)のみならず、意味論(モデル理論)や、計算可能性に関する再帰理論の研究が進むことになり、数学基礎論から数理論理学へと進化していった。(以上、岩波数学辞典第4版の記載に基づく。ただし、直観主義の説明中の例は、照井一成「コンピュータは数学者になれるのか?」(青土社)の例から拝借した。)日本では、数学基礎論は、歴史的経緯により、本来の数学の基礎付けの意味だけでなく、それに用いられる超数学および数理論理学の意味でも用いられる。
数学の哲学: この観念は、数学の基礎付けが存在するという証明は決してできないであろうという20世紀後半に次第に一般的になっていた確信から生まれた。これは数学におけるポストモダニズムと呼ばれることもあるが、この用語は論者によって濫用されていたり中傷の的になっていることは否めない。準経験論によれば、数学者は研究を行う際に、定理の証明だけではなく仮説の検証も行っている。数学的論証は、前提から結論に至る真理を伝えることもできるし、結論から前提に至る虚偽を伝えることもある。イムレ・ラカトシュはカール・ポパーの科学哲学に示唆を受けて、準経験論を発展させた。イムレ・ラカトシュの数学の哲学は、一種の社会構築主義と見られることもあるが、本人はそれを意図していたわけではなかった。こうした方法はつねにフォーク数学の一部であった。フォーク数学によって偉大な計算・測定の作業が行われることがある。
ウィ・アー・オール・アローン: 「ウィ・アー・オール・アローン」(We're All Alone)は、ボズ・スキャッグスのスタジオ・アルバム『シルク・ディグリーズ』の収録曲、及びリカット・シングル。
シルク・ディグリーズ: 『シルク・ディグリーズ』(Silk Degrees)は、ボズ・スキャッグスが1976年に発表したスタジオ・アルバム。
AOR: AORのジャンルの音楽家としては、ボズ・スキャッグス、ボビー・コールドウェル、ルパート・ホルムズ、スティーリー・ダン、クリストファー・クロス、1974年以降のシカゴなどがあげられる。音楽性が近い音楽用語としては、クワイエット・ストーム (Quiet Storm) 、ソフト&メロウ (Soft & Mellow) 、アダルト・コンテンポラリー (Adult Contemporary/AC) 、アーバン (Urban) 、ヨット・ロック (Yacht Rock) などがある。
ウィ・アー・オール・アローン: 当初は「リド・シャッフル」のB面曲という扱いであったが、多くのアーティストによってカバーされ、後述のリタ・クーリッジのカバーのヒットによって再評価されることとなり、代表曲のひとつに数えられている。カバーとしては1976年に、フランキー・ヴァリによってカバーされアダルト・コンテンポラリーで27位にランクされた。ウォーカー・ブラザーズ 、スリー・ディグリーズ、ブルース・マレイらも同曲をカバーした。76年、カントリー歌手ラコスタ・タッカー(タニヤ・タッカーの妹)のカバーは、カントリー・チャートで小ヒットを記録した。この曲のカバーで最もヒットし有名になったものは、リタ・クーリッジによるカバー・バージョン。クーリッジは。1977年のアルバム『エニー・タイム・エニー・ホエア』でカバーし、後にシングル・カットされた。
ウィ・アー・オール・アローン: この曲はビルボードHOT 100チャートで、1977年11月26日に最高位の第7位を獲得(カントリー・チャートで68位、アダルト・コンテンポラリー・チャートで1位)し、ゴールド・シングルに認定された。ビルボード誌1977年年間ランキングは第66位。この曲はクーリッジにとって、ジャッキー・ウィルソンの「ハイアー・アンド・ハイアー」に次いで2番目に成功を収めたカバー曲となり、B面曲であったオリジナルに対する認知度を高めることとなった。またブラジルでは数年後に、ソープ・オペラ(ドラマ)の主題歌として起用された。なお、リタ・クーリッジは、2005年のアルバム『アンド・ソー・イズ・ラヴ』で、この曲をジャズのアレンジで再録した。またシンガーソングライターのアンジェラ・アキがカバーし、インディーズアルバム『ONE』およびメジャーアルバム『ANSWER』に収録している。
オール・オブ・ユー (1954年の曲): この他、アニタ・オデイ、ヘレン・メリルによる歌唱など多くの録音がある。
シルク・ディグリーズ: 自身の出世作となり、Billboard 200ではスキャッグスにとって初のトップ10入りを果たし(最高2位)、R&Bチャートでは6位に達した。また、スキャッグスのアルバムとしては初めて全英アルバムチャート入りし、20位に達した。シングル「ロウダウン」はBillboard Hot 100で3位、R&Bチャートとディスコ・チャートで5位に達し、同曲はグラミー賞において最優秀R&B楽曲賞を受賞した。特に「ウィ・アー・オール・アローン」は、多くのミュージシャンが採り上げるスタンダード・ナンバーとなった。スキャッグスは、1976年9月25日放映の『サタデー・ナイト・ライブ』にゲスト出演し、本作から「ロウダウン」と「何て言えばいいんだろう」を披露した。
オールド・サイアム・サー: 「オールド・サイアム・サー」(原題:Old Siam Sir)は、1979年にウイングスが発表した楽曲、及び同曲を収録したシングル。
オール・オブ・ミー (曲): 1970年代のテレビショウサンフォード・アンド・サン のエピソードでは、レッド・フォックス(スキャットマン・クローザースによるギター参加)が短いが記憶に残るヴァージョンを歌う。『オール・オブ・ミー』はまたマペット・ショー のエピソードでポール・ウィリアムズとともに2頭のモンスターにより歌われる。この歌は1984年のスティーヴ・マーティン/リリー・トムリンの同じ名前の映画で顕著に取り上げられている。さらに近年、ピア・ザドラ、アン・マレー、ジェイソン・ダニエリーにより録音された。また、この歌のパンク・ロック演奏がNOFXにより録音された。チェルシー・クロムバッハはこの歌を彼女のデビューアルバムLook for the Silver Lining のために歌った。ローレンス・ジュバーはまたこの歌を全てアコースティックのヴァージョンで彼の演奏により歌い録音した。
ユール・ネヴァー・ウォーク・アローン: この曲は多くのアーティスト達の手によって録音され、1945年のフランク・シナトラのバージョンがビルボードチャート9位にランクインした。1950年には有名なテノール歌手マリオ・ランツァのバージョンが公開された。1954年にロイ・ハミルトンのバージョンがR&Bチャート1位となった。1964年の Patti LaBelle and the Blue Belle のバージョンは34位となった。1968年のエルヴィス・プレスリーのバージョンが90位となった。三大テノールのコンサートでも歌われた。2020年には100歳を迎える退役大尉トム・ムーアとマイケル・ポールとのデュエットで全英シングルチャート1位を獲得した。
降っても晴れても: 同年、ジョー・サンプルはこの曲の自身のヴァージョンをアルバム『インヴィテーション』で録音した。サクソフォーン奏者デイヴィッド・サンボーンはこの曲を1995年のアルバム『Pearls』からカヴァーした。ドン・ヘンリーはこの曲のあるヴァージョンを1995年の『リービング・ラスベガス』のサウンドトラックのために録音した。ドクター・ジョン & ダイアン・リーヴスはあるヴァージョンをブルーノート・レコードの1999年の『ラスト・チャンスをあなたに』サウンドトラックのために録音した。エリック・クラプトンは2000年12月6日に発売されたアルバム『ライディング・ウィズ・ザ・キング』のためにこの曲のあるヴァージョンをB.B.キングとともに録音した。キャサリン・マクフィーはあるヴァージョンを『アメリカン・アイドル』のシーズン5で歌い、審査員から激賞の評価を与えられた。
降っても晴れても: ダニー・ゴーキーはあるヴァージョンを『アメリカン・アイドル』のシーズン8で歌い、審査員に大絶賛を受けた。
オーリアンズ: アサイラム・レコードに移籍し、チャック・プロトキンのプロデュースで制作した3rdアルバム『歌こそすべて (Let There Be Music)』(1975年)からシングル・カットした「ダンス・ウィズ・ミー」が同年秋にビルボードの6位まで上昇する大ヒットとなり、一躍注目を浴びる。続く1976年の4作目『夢のさまよい (Waking and Dreaming)』もビルボードの30位まで上昇し、シングル「スティル・ザ・ワン (Still the One)」はチャートの5位まで上る大ヒットとなった。この曲がチャートを駆け上がると同時期に、バンドはレーベル・メイトのジャクソン・ブラウンと大陸横断ツアーを行った。
ウィ・アー・オール・アローン: しかしながら同時に歌詞づくりが非常に難航し、レコーディングが始まっても完成せず、書き足しながら録音したことを明かしたうえで、「この曲の意味は自分の中でも完全にはわかっていない」と語っている。
エルヴィス・イン・ニューヨーク: バンドメンバーでピアノストのグレン・D・ハーディンは「マディソン・スクエア・ガーデンでやった以上に、エルヴィスがうまく歌ったことはないと確信している」「ニューヨークの聴衆の前ということで緊張しながらも、エルヴィスは最高のパフォーマンスを見せた」とコメントしている。
ウィ・アー・オール・アローン: また、本記事の英語版によればリタ・クーリッジのカバー版はオリジナルが "Close your eyes Amie and you can be with me" となっている行を "Close your eyes and dream and you can be with me" と歌っているため、「会う事を夢見る」に曲の意味を替えたのであれば「みんな一人ぼっち」と訳せるかもしれない。なお、2007年の『シルク・ディグリーズ』再発盤に寄せたライナーノーツでスキャッグス本人は「この曲のタイトルを個人的な話と普遍的なテーマを両立させるものとしたが、両者の意味が同時に成立するような歌詞にするのに苦労した」と語っており、上記のような複数の解釈が可能なように最初から歌詞が設定されていたことが明らかとなった。
マーニ・ニクソン: マーニ・ニクソンの名や容姿を知る者は少ないが、その歌声は映画ファンまたはミュージカルファンであれば、一度はどこかで聞いているはずである。それはニクソンが、『王様と私』でデボラ・カーを、『ウエスト・サイド物語』でナタリー・ウッドを、『マイ・フェア・レディ』でオードリー・ヘプバーンの歌を吹き替えているからである。映画で誰もが耳にしている「Tonight」や「Shall We Dance?」を歌っているのが、実は彼女である。
ウィズアウト・ユー (バッドフィンガーの曲): ニルソンは、コーラスの出来が少し平凡だと言っていたが、ニルソンの友人であるシンガー・ソング・ライターのジミー・ウェッブは「この曲こそ我々の世代の最高のボーカル・パフォーマンスだ」と評している。ニルソンは滅多にこの曲をライヴ・パフォーマンスしなかったが、1992年にラスベガスでリンゴ・スター&ヒズ・オール・スター・バンドと共演した。なお、ニルソン・バージョンの日本語表記は「ウィザウト・ユー」である。
ルー・クリスティ: ルー・クリスティ(Lou Christie、1943年2月19日 - )は、アメリカ合衆国の男性歌手、シンガーソングライターである。1960年代にファルセットが特徴的な楽曲を複数ヒットさせた。
ビリー・ポール: 」、「Let's Make a Baby」 などがあるが、独自の解釈によるカバー曲の傑作も多く、アル・グリーンの「Let's Stay Together」、エルトン・ジョンの「Your Song」などはその完成度の高さも相まって、コンサート等での定番となっている。
見果てぬ夢: ジャック・ジョーンズはこの曲を録音することに疑問をいだいており、もっと若い歌手が歌うべきとも考えたとも語っていて、自分の歌唱に必ずしも満足したわけではなかった。しかしこの曲の最大のヒット・レコードとなり、アルバムも全米9位を記録し、64週もランクインした。イージー・リスニング・チャートでは1位を記録した。なお、一部歌詞を変えて録音している。
オール・オブ・ミー (曲): 「オール・オブ・ミー」(All of Me)は、ジェラルド・マークスとセイモア・シモンズが1931年に作曲したポピュラーソングであり、またジャズ・スタンダードである。最初ベル・ベイカーにより録音され、ポール・ホワイトマンとルイ・アームストロングによる1932年のレコードで大ヒットし、その時代の最も録音された歌の1つになった。ジョニー・レイによる1952年の再演も成功した。著名なヴァージョンはビリー・ホリデイ、ルイ・アームストロング、ミルドレッド・ベイリー、ベニー・グッドマン、テディ・ウィルソンの1941年、カウント・ベイシー・オーケストラ、エラ・フィッツジェラルド、サラ・ヴォーン、ディーン・マーティン、フランク・シナトラ、フランキー・レイン、デラ・リーズ、ジョニー・レイ、ジャンゴ・ラインハルト、ウィリー・ネルソン、ジャン・フライ・シドウェル、マイケル・ブーブレ、ロッキン・ベリーズ等がある。
エルヴィス (エルヴィス・プレスリーのアルバム): 「オールド・シェップ」はエルヴィスが10歳の時にテュペロで開かれたミシシッピーアラバマフェアで初めて大勢の人前で歌った歌であり5等賞(2等賞というのが長らくの定説だった)を獲得した曲。 このアルバムではエルヴィス自身がピアノを弾きながら歌っている。エルヴィスが自分でピアノを弾きながらレコーディングするのはこれが初めてだったとされているが、サン・レコード時代に「お前が欲しくて(Trying to Get To You)」で聞き取りにくいが確かに鳴っているピアノはエルヴィスが弾いているものである可能性もあるためどちらが最初であるかははっきりしていない。「こんな気持ちがわかるかい」はサン・レコードでもレコーディングに挑戦したが当時はドラマーのジミー・ロットが上手くグルーヴを出せず断念されたが、今回D.J.フォンタナのドラムを得てレコーディングに成功した。
アーチー・ウィリアムズ (歌手): アーチー・ウィリアムズ(Archie Williams、1960年/1961年 - )は、『アメリカズ・ゴット・タレント』(シーズン15(英語版))に出演したアフリカ系アメリカ人歌手。彼は、冤罪のため36年間服役した後、無罪が立証され、2019年3月21日に釈放された。
オールド・ファッションド・ラヴ・ソング: 「オールド・ファッションド・ラヴ・ソング」(原題: An Old Fashioned Love Song)は、スリー・ドッグ・ナイトが1971年に発表したシングル。作詞作曲はポール・ウィリアムズ。
ジョン・ファーナム: 大ヒット曲のYou're the Voiceは、多くの歌手によりカバーされている。
ザッツ・オール・ライト: 」と質問された際に「目標があったとしたらアーサー・クルーダップのような存在になることだった。1949年、彼を観た時にあんなふうに演りたいと思ったんだ」と答えている。2004年7月にイギリスでマキシシングルとして再発売され、全英シングルチャートで最高位3位を獲得した。イギリス以外の国でもヒットを記録し、オーストラリアで31位、アイルランドで33位、スウェーデンで47位を獲得した。
アローン（アゲイン）: 『アローン(アゲイン)』(Alone (Again)) は、アメリカ合衆国のジャズ・ピアニスト、ビル・エヴァンスのソロ・ピアノのアルバムで、1975年12月に録音され、1977年にファンタジー・レコードからリリースされた。1994年にはオリジナル・ジャズ・クラシックス (Original Jazz Classics) からCDが再発された。
ピア・ザドラ: また、ロンドン・フィルハーモニー管弦楽団による演奏でアルバム「Pia & Phil」、著名なプロデューサーのジミー・ジャム & テリー・ルイスを迎えてアルバム「When the Lights Go Out」をリリースした。1990年には同郷のフランク・シナトラと共にツアーを敢行している。その後は、1994年の映画『裸の銃を持つ男PART331⁄3 最後の侮辱』に端役で出演。アカデミー賞授賞式のなか歌う自身役を演じた。
ジミー・ジャスティス: ジミー・ジャスティス(Jimmy Justice、1939年12月15日 - )は、イギリスの歌手。魂の込もった円熟した歌声を持つことから、"イギリスのベン・E・キング"の異名を持つ。ザ・ビートルズがデビューする前に活動していた。主にジャズやポップスのカバーをしている。同時期に活動しており、かつ友人でもあるエミル・フォードよりはポップス寄りである。また、自作の曲も何曲か存在する。その時は「James Little」とクレジットされている。
愛しい貴方 (オリビア・ニュートン＝ジョンの曲): エルヴィス・プレスリーは、1977年7月に出た生前最後のアルバム『ムーディ・ブルー』に、1977年4月26日にステージで歌ったこの曲のライブ音源を収録した。この曲は、『エルヴィス・イン・コンサート′77 (Elvis in Concert)』にも収録されている。1977年には、ブライアン・コリンズ(英語版)が、この曲をカバーして1977年にドット・レコード(英語版)からリリースした。コリンズのバージョンは、カントリー・チャートで最高83位まで達した。
ホンキー・トンク・ウィメン: 実際には間違ってるんだけど、俺の視点では上手くいってるんだよね」と語っている。ただし、まれにスタジオ音源通り、カウベルから入るバージョンで演奏されることもある。「カントリー・ホンク」は、これまでコンサートで演奏されたことはない。
フー・イズ・イット: ジャクソンは1993年2月10日 (1993-02-10)、アメリカで最も有名なテレビ番組司会者として知られるオプラ・ウィンフリーのインタビューに出演した。このインタビューで「フー・イズ・イット」のアカペラバージョン(伴奏なしで歌うこと)を披露したことから、その後全国のラジオ局でリクエストが殺到する「事件」が起きた。この曲は『マイケル・ジャクソン:アルティメット・コレクション』、『エッセンシャル・マイケル・ジャクソン』にも収録されている。 マイケルのMVの中でもかなりストーリー性が高いものとされている。
愛ある限り: 1980年にイギリスのロックバンドジョイ・ディヴィジョンがタイトルを皮肉って『ラヴ・ウィル・テア・アス・アパート』を発表した。
ミカド (オペレッタ): 例えば1968年の映画『プロデューサーズ』では、劇中のミュージカル『Springtime for Hitler 』のオーディション参加者がナンキプーの曲『A wand'ring minstrel I 』で受験するが、すぐに落選する。1966年の『バットマン』のエピソード『The Minstrel's Shakedown 』で悪役が『A wand'ring minstrel I 』を歌い、自身がThe Minstrel (ミンストレル)であることに気付く。『ドラ猫大将』のエピソード『All That Jazz 』でディビィ警官がトップ・キャットにその美声を聞かせるようリクエストされて『A wand'ring minstrel I 』を歌う。
愛にすべてを: 「愛にすべてを」(あいにすべてを、原題:Somebody to Love)は、イギリスのロック・バンドであるクイーンの楽曲。1976年にイギリスではEMIよりシングルとしてリリースされた(アメリカ合衆国ではエレクトラ・レコード、日本ではワーナー・パイオニア)。作詞・作曲はフレディ・マーキュリー。アルバム『華麗なるレース』収録。
ジョン・パー: ジョン・パー(John Parr、1952年11月18日 - )は、イギリスの歌手。
マイ・ウェイ: 全英シングルチャートでシナトラの記録が続く中、ウェールズの歌手ドロシー・スクワイアーズが1970年8月に「マイ・ウェイ」を発表した。彼女のレコードは全英シングルチャートで25位を記録した。エルヴィス・プレスリーは、1970年代半ばからコンサートでこの曲を歌い始めた。1973年1月12日から14日にかけて、プレスリーは世界同時生中継番組「アロハ・フロム・ハワイ」でこの曲を歌い、その模様はインテルサットを介して43か国に中継され、特にヨーロッパではゴールデンタイムだった。なお、アメリカ本土では4月14日のゴールデンタイムにNBCから放送され、全部で世界の10億の人々が視聴者した。彼の死の数週間後である1977年10月3日、「マイ・ウェイ」のライブ・バージョン(1977年6月21日のCBSの特別番組「Elvis In Concert」の録音)のシングルが発売された。
フライ・トゥ・ジャマイカ: バッキング・メンバーが全員ステージ裏に逃げる中、セルジュ一人がステージに立ち、「そんなに歌いたければ歌ってやるから唱和しろ」として「ラ・マルセイエーズ」をアカペラで歌い、気骨を示した。
ゼア・ウィル・ネバー・ビー・アナザー・ユー: インストゥルメンタルは、「歌手」欄に「*」を表示している。ジャッキー・パリス(英語版)も、この曲をカバーしている。