Tenor Auf die Anschlussbeschwerde der Antragstellerin wird der Kostenfestset-zungsbeschluss der Vergabekammer bei der Bezirksregierung Münster vom [DATE] aufgehoben. Die Sache wird zur erneuten Ent-scheidung an die Vergabekammer zurückverwiesen. Die sofortige Beschwerde der Antragsgegnerin wird zurückgewiesen. Der Wert des Beschwerdeverfahrens wird auf 0 EUR festgesetzt Mit Beschluss vom [DATE] hat die Vergabekammer die zur zweckentsprechenden Rechtsverfolgung notwendigen Auslagen der Antragsgegnerin auf 0 EUR festgesetzt und den weitergehenden Kostenfestsetzungsantrag zurückgewiesen. Dagegen wenden sich die Antragsgegnerin mit der sofortigen Beschwerde und die Antragstellerin mit der Anschlussbeschwerde. Beide Rechtsmittel sind zulässig. Nach der Rechtsprechung des Senats ist im Beschwerdeverfahren nach [REF] auch das Rechtsmittel der unselbständigen Anschlussbeschwerde statthaft . Die Antragstellerin hat die Anschlussbeschwerde auch rechtzeitig erhoben, nämlich binnen 0 Wochen nach Zustellung der Beschwerdebegründung . Die Anschlussbeschwerde der Antragstellerin ist begründet, die sofortige Beschwerde der Antragstellerin ist es nicht. Die Anschlussbeschwerde führt zur Aufhebung der angefochtenen Entscheidung und Zurückverweisung der Sache an die Vergabekammer. Der angefochtene Kostenfestsetzungsbeschluss ist aufzuheben, weil es bislang an einer ihn tragenden Kostenentscheidung über den Erstattungsanspruch der Antragsgegnerin fehlt. Da andererseits die Antragsgegnerin mit ihrer Beschwerde eine weitergehende Kostenfestsetzung erstrebt, kann ihr Rechtsmittel keinen Erfolg haben. Nach [REF] hat ein Beteiligter, der im Verfahren unterliegt, die zur zweckentsprechenden Rechtsverfolgung oder Rechtsverteidigung notwendigen Auslagen des Antragsgegners zu tragen. Diese Kostentragungspflicht bedarf der förmlichen Anordnung in einer Kostengrundentscheidung. Der Beschluss der Vergabekammer vom [DATE] weist eine solche Entscheidung jedoch nicht auf. Die Beschlussformel, dass die Antragsstellerin die Kosten des Verfahrens zu tragen habe, trifft keine Aussage über die Aufwendungen der Antragsgegnerin; denn diese gehören nicht zu den Kosten des Verfahrens. Die Vergabekammer hat sich auch in ihren Beschlussgründen nicht zu den Aufwendungen der Antragsgegnerin geäußert und damit auch nicht inzident über den Kostenerstattungsanspruch der Antragsgegnerin befunden. Solange eine Kostengrundentscheidung fehlt, ist für eine Kostenfestsetzung kein Raum; eine dennoch vorgenommene Festsetzung ist wirkungslos und aus Rechtsgründen förmlich aufzuheben. Durch die Zurückverweisung erhält die Vergabekammer Gelegenheit, ihre Kostenentscheidung zu ergänzen, um sodann erneut über den Kostenfestsetzungsantrag der Antragsgegnerin zu befinden. Die Vergabekammer kann eine Entscheidung über den Erstattungsanspruch jetzt noch nachholen. Die im Rahmen des [REF] zu treffenden Entscheidungen sind nachholbar, und zwar, anders als zur Rechtslage bei Ergänzung gerichtlicher Entscheidungen nach [REF] , auch von Amts wegen und nicht erst auf fristgebundenen Antrag . Für das weitere Verfahren weist der Senat darauf hin, dass die Aufwendungen des "Fremdüberwachers" nicht erstattungsfähig sein dürften. Zu Recht hat die Vergabekammer ausgeführt, dass schon das Ingenieurbüro F. für alle im Nachprüfungsverfahren anstehenden Fachfragen hinreichend kundig war. Aber auch in Bezug auf die Aufwendungen des die Vergabe begleitenden Ingenieurbüros F. sind die Notwendigkeit und damit die Erstattungsfähigkeit der Kosten bislang von der Antragsgegnerin nicht dargetan. Entschließt sich die Vergabestelle, die an sich ihr obliegende Aufgabe an einen Dritten zu übertragen, kann sie die dadurch entstandenen Kosten in der Regel nicht ersetzt verlangen, es sei denn, dass sie selbst zu einer solchen Tätigkeit nicht in der Lage war . Letzteres ist im Streitfall bislang weder dargetan noch ersichtlich. Bloße Zweckmäßigkeitserwägungen der Antragsgegnerin rechtfertigen es nicht, die Antragstellerin mit den in Rede stehenden Kosten zu belasten. Der Inhalt des Vergabekammerprotokolls vom [DATE] scheint im Übrigen eher darauf hinzudeuten, dass die Antragsgegnerin im Nachprüfungsverfahren mit ihrem eigenen Personal ausreichend vertreten war. Eine Kostenentscheidung ist noch nicht veranlasst. Über die Kosten des Beschwerdeverfahrens hat die Vergabekammer zu befinden, wenn sie erneut über den Kostenfestsetzungsantrag der Antragsgegnerin entscheidet.