Tenor Auf die Beschwerde des Beklagten vom [DATE] wird der Streitwertbeschluss des Landgerichts Essen vom [DATE] teilweise abgeändert und wie folgt neu gefasst: Der Streitwert für das Verfahren wird bis zum [DATE] auf 0 € und ab dem [DATE] auf bis zu 0 € festgesetzt. Die weitergehende Beschwerde wird zurückgewiesen. Die Entscheidung ergeht gerichtsgebührenfrei. Außergerichtliche Kosten werden nicht erstattet. Das mit Schriftsatz vom [DATE] eingelegte "Rechtsmittel" des Beklagten gegen den Streitwertbeschluss des Landgerichts Essen vom [DATE] ist als gemäß [REF] zulässige Streitwertbeschwerde auszulegen. Dieser Streitwert ist nicht schon durch das Teilanerkenntnis des Beklagten im Schriftsatz vom [DATE] reduziert worden. Die bloße Anerkenntniserklärung nach [REF] ohne nachfolgendes Anerkenntnisurteil reduziert den Streitwert noch nicht . Der Streitwert des Verfahrens hat sich allerdings am [DATE] mit Eingang des Schriftsatzes der Klägerin vom [DATE] bei Gericht auf bis zu 0 € ermäßigt. Mit diesem Schriftsatz hat die Klägerin den Rechtsstreit in der Hauptsache wegen eines Teilbetrages in Höhe von 0 € für erledigt erklärt und die Klage wegen eines weiteren Teilbetrages in Höhe von 0 € zurückgenommen. Der Beklagte hat sich der Erledigungserklärung im Termin am [DATE] angeschlossen. Bei der Berechnung des Streitwertes nach der Teilerledigungserklärung der Klägerin hat entgegen der Auffassung des Landgerichts das auf den erledigten Teil entfallende Kosteninteresse außer Betracht zu bleiben. Ob bei einer übereinstimmenden Teilerledigungserklärung die auf den erledigten Teil der Hauptsache entfallenden Kosten des Rechtsstreits zu dem Wert der verbliebenen Hauptsache hinzuzurechnen sind, ist umstritten . Der Senat folgt der wohl herrschenden Ansicht, dass die anteiligen Prozesskosten nach übereinstimmender Teilerledigungserklärung den Streitwert nicht erhöhen, solange wie im vorliegenden Fall auch nur "der geringste Teil" der Hauptsache noch im Streit ist. Einer Hinzurechnung der Kosten steht entgegen, dass nach [REF] , 0 Absatz 0 GKG n.F. die Kosten des Rechtsstreits erst wertbestimmend werden, wenn es an einer Hauptsache fehlt. Etwas anderes ergibt sich auch nicht aus [REF] . Mit dem Begriff "Kosten" im Sinne dieser Norm sind nicht die im laufenden Verfahren angefallenen, sondern die Kosten früherer Verfahren oder aber die vorprozessual entstandenen Kosten gemeint . Maßgeblich für die Bestimmung des Streitwertes sind deshalb nach übereinstimmender Teilerledigungserklärung der noch offene Teilbetrag der Hauptforderung sowie die auf den erledigten Teil entfallenden Zinsen . Der noch offene Teil der Hauptforderung belief sich nach der Erledigungserklärung der Klägerin auf 0 €. Hinzu kommen Zinsen in Höhe von 0%-Punkten über dem jeweiligen Basiszinssatz aus einem Betrag von 0 € für den Zeitraum vom [DATE] bis zum [DATE] . Der Basiszinssatz nach [REF] betrug in der Zeit vom [DATE] bis zum [DATE] 0 %. Dies ergibt Zinsen in Höhe von 0 % für 0 Zinstage, entsprechend 0 €. Im Zeitraum vom [DATE] bis zum [DATE] betrug der Basiszinssatz 0 %. Hieraus folgen Zinsen in Höhe von 0 % für 0 Zinstage, entsprechend 0 €. Die gesamten Zinsen für den Zeitraum vom [DATE] bis zum [DATE] belaufen sich mithin auf 0 €. Zusammengefasst ergibt sich nach der Teil-Erledigungserklärung und der Teil-Klagerücknahme ein noch streitiger Betrag in Höhe von 0 €. Entgegen einer verbreiteten Ansicht reduziert sich der Streitwert des Verfahrens nicht erst mit der Zustimmung des Gegners zur Erledigungserklärung des Klägers . Mit der Erledigungserklärung begehrt der Kläger unabhängig von der zu dieser Zeit noch unbekannten Reaktion des Beklagten in erster Linie eine Kostenentscheidung nach [REF] ohne Entscheidung in der Hauptsache. Diese Erklärung enthält allenfalls nachrangig einen Antrag auf Feststellung der Erledigung und zwar für den Fall, dass der Beklagte der Erledigungserklärung eben nicht zustimmt. Stimmt der Beklagte dagegen zu, wird nur über den vorrangigen Antrag durch einen Kostenbeschluss nach [REF] entschieden. Diese Situation entspricht [REF] , wonach Hilfsanträge nur dann den Streitwert erhöhen, soweit über sie entschieden wird. Nach dem Rechtsgedanken von [REF] ist daher das Absinken des Streitwertes schon bei Eingang der klägerischen Erledigungserklärung anzunehmen . Soweit die Klägerin mit Schriftsatz vom [DATE] ihre Klage um weitere 0 € zurückgenommen hat, ist dies für die Streitwertfestsetzung ohne Relevanz, da hierdurch die aufgrund der Streitwertreduzierung am [DATE] erreichte Gebührenstufe nicht weiter unterschritten wird.