Tenor 0. Auf die Revision des Klägers wird das Urteil des Thüringer Landesarbeitsgerichts vom [DATE] [REF] teilweise aufgehoben. 0. Auf die Berufung des Klägers wird das Urteil des Arbeitsgerichts Erfurt vom [DATE] [REF] teilweise abgeändert: Es wird festgestellt, dass das Arbeitsverhältnis der Parteien durch die Kündigung des Beklagten vom [DATE] nicht mit sofortiger Wirkung, sondern erst mit Ablauf des [DATE] beendet worden ist. 0. Im Übrigen wird die Revision zurückgewiesen. 0. Die Kosten des Rechtsstreits haben der Kläger zu 0/0 und der Beklagte zu 0/0 zu tragen. Tatbestand Der [DATE] geborene Kläger ist verheiratet und einem Kind zum Unterhalt verpflichtet. Seit [DATE] war er bei dem Beklagten als Oberstufenlehrer für Kunst und Kunstgeschichte tätig. Der Beklagte ist Träger einer Waldorfschule, einer genehmigten Ersatzschule im Sinne des Thüringer Gesetzes über Schulen in freier Trägerschaft idF der Bekanntmachung vom [DATE] . Er beschäftigt etwa 0 Arbeitnehmer. Seine Selbstverwaltung erfolgt über Konferenzen Klassenkonferenzen, Mentorenkonferenzen, Oberstufenkonferenzen und Schulführungskonferenzen , wobei der jeweils „ranghöheren“ Konferenz das Recht zusteht, einen zu regelnden Sachverhalt an sich zu ziehen. Im Arbeitsvertrag der Parteien heißt es auszugsweise: „0. ... Zur Tätigkeit eines Lehrers an einer Waldorfschule gehören auch die Teilnahme an den Aufgaben der Selbstverwaltung der Schule sowie die Elternarbeit und die Belange des Bundes der Freien Waldorfschulen. ... 0. Es gilt eine beidseitige Kündigungsfrist von 0 Monaten zum 0. Juli. Verändert sich die gesetzliche Kündigungsfrist eines Partners, so gilt dasselbe auch für den anderen Partner. ... Die Vertragsparteien sind sich darüber einig, dass die Fortsetzung des Vertragsverhältnisses insbesondere dann nicht mehr möglich ist, wenn es kein Vertrauen mehr in die Erziehungsarbeit oder in die Mitwirkung bei der Selbstverwaltung gibt. Das Vertragsverhältnis ist dann entsprechend den gesetzlichen Kündigungsfristen kündbar. Bei etwaigen, die hier vereinbarte Zusammenarbeit betreffenden Streitigkeiten verpflichten sich die Beteiligten, zunächst das interne Schlichtungsverfahren einzuleiten und rechtliche Schritte nur im Hinblick auf notwendige Fristeinhaltungen vorzunehmen.“ Schüler des Beklagten haben in der zwölften Klassenstufe eine sog. Jahresarbeit anzufertigen, mit der sie regelmäßig bereits in der elften Klasse beginnen. Die Arbeit wird durch eine Lehrkraft als Mentor betreut. Nach Fertigstellung sind mindestens zwei Ausfertigungen der Arbeit in der Schule abzugeben. Ein Exemplar ist als Korrekturexemplar für den Mentor bestimmt. Das weitere gebundene Exemplar erhält die Schule. Etwa 0 Tage später findet eine öffentliche Präsentation/Verteidigung der Arbeit vor der interessierten Schulöffentlichkeit und Elternschaft statt. Außerdem sind bei der Veranstaltung neben dem Mentor der zuständige Klassenbetreuer und ein Elternvertreter anwesend, die in das Bewertungsverfahren eingebunden sind. Anschließend folgt ein Auswertungsgespräch unter Beteiligung aller drei vorgenannten Personen in Anwesenheit des Schülers. Nach diesem Gespräch verbleibt das Schulexemplar in der Schulbibliothek zur öffentlichen Einsicht. Der Mentor hat dann die Aufgabe, die Jahresarbeit unter Berücksichtigung der Ergebnisse des Auswertungsgesprächs zu bewerten. Bei bestehenden Differenzen ist die Mentorenkonferenz einzuschalten. Seit dem Jahr [DATE] kam es zu Auseinandersetzungen der Parteien über die Verpflichtung des Klägers, an der schulischen Selbstverwaltung teilzunehmen. In diesem Zusammenhang erteilte der Beklagte dem Kläger am [DATE] zwei schriftliche Abmahnungen. Beginnend mit dem Jahr [DATE] betreute der Kläger als Mentor die Jahresarbeit des Schülers S. zum Thema: „Homepageprogrammierung auf HTML-Basis“. Im [DATE] gab S. zwei Exemplare seiner Arbeit in der Schule ab. Die Präsentation folgte am [DATE] . Im Auswertungsgespräch vom [DATE] vertrat die zuständige Klassenbetreuerin anders als der Kläger die Auffassung, die Arbeit sei wegen inhaltlicher Mängel nicht anerkennungsfähig. Nach dem Gespräch nahm der Kläger ohne Rücksprache das Schulexemplar mit nach Hause, das Mentorenexemplar in Form einer Loseblattsammlung hatte er bereits. Am [DATE] wurde der Kläger zu einer für diesen Tag anberaumten Sonderkonferenz geladen. Er sagte, ua. wegen der Kurzfristigkeit der Ladung, seine Teilnahme ab; zugleich bat er, ihm „den Antrag auf die Aberkennung der Jahresarbeit“ von S. „bald schriftlich mitzuteilen“. Mit Schreiben vom [DATE] kündigte der Beklagte das Arbeitsverhältnis daraufhin ordentlich zum [DATE] . Am [DATE] beurlaubte er den Kläger bis zu einem für den [DATE] vereinbarten Schlichtungsgespräch. Zugleich erteilte er ihm Hausverbot. Während des Schlichtungsgesprächs forderte er den Kläger auf, der Schulführungskonferenz das Exemplar der Jahresarbeit zur Verfügung zu stellen. Mit Schreiben vom [DATE] wiederholte er sein Verlangen unter Fristsetzung bis [DATE] . Darauf teilte der Kläger schriftlich mit: „Im Hinblick auf die Jahresarbeit können Sie sich an Frau G. wenden, die für das Schulexemplar zuständig ist.“. Auf erneutes, nunmehr anwaltliches Herausgabeverlangen des Beklagten gab er das Schulexemplar am [DATE] zurück, nachdem er zuvor aus der Arbeit die Seite 0 entfernt hatte. Am [DATE] führten die Parteien ein weiteres Schlichtungsgespräch. Mit Schreiben vom [DATE] kündigte der Beklagte das Arbeitsverhältnis außerordentlich fristlos. Der Kläger hat gegen beide Kündigungen Kündigungsschutzklage erhoben und geltend gemacht, er habe seine Vertragspflichten allenfalls unwesentlich verletzt. Das Schulexemplar der Jahresarbeit von S. sei ihm anlässlich des Auswertungsgesprächs durch den Elternvertreter zur Aufbewahrung übergeben worden. Die Rückgabe der Arbeit sei für ihn deshalb „ein Problem“ gewesen, weil sich die Klassenbetreuerin im Auswertungsgespräch zur Qualität der Arbeit geäußert habe, ohne deren Inhalt genau zu kennen. Er habe verhindern wollen, dass seine Kollegin nachträglich Gelegenheit erhalte, die Arbeit zu lesen und dadurch ihr „voreingenommenes und negatives Urteil abzusichern“. Als zuständiger Mentor sei er bis zur abschließenden Bewertung berechtigt gewesen, die inhaltlich im Übrigen bedeutungslose Seite 0 zu entfernen. Sein Vorgehen sei, nachdem auf dieser Seite aufgeführte Zitate zu Beanstandungen durch Kollegen geführt hätten, zweckmäßig und mit dem Schüler abgestimmt gewesen. Die Kündigungen seien unverhältnismäßig. Im Übrigen fehle es an der ordnungsgemäßen Durchführung des vorgesehenen Schlichtungsverfahrens. Der Kläger hat soweit noch von Bedeutung beantragt 0. festzustellen, dass das Arbeitsverhältnis der Parteien durch die Kündigung vom [DATE] nicht aufgelöst worden ist; 0. festzustellen, dass das Arbeitsverhältnis durch die Kündigung vom [DATE] weder fristlos noch ordentlich aufgelöst worden ist. Der Beklagte hat beantragt, die Klage abzuweisen. Er hat die Auffassung vertreten, schon die fristlose Kündigung sei gerechtfertigt. Der Kläger habe das Schulexemplar der Jahresarbeit von S. unbefugt entwendet, rechtswidrig zurückgehalten und gefälscht. Dies wiege angesichts bestehender Differenzen über die Bewertung der Arbeit besonders schwer. Außerdem habe sich der Kläger über das erteilte Hausverbot hinweggesetzt und die gesetzlichen Vorschriften für Abiturprüfungen für Waldorfschulen missachtet. Die Ausschlussfrist des [REF] sei gewahrt. Jedenfalls habe das Arbeitsverhältnis mit Ablauf der Kündigungsfrist geendet. Einer Abmahnung habe es nicht bedurft. Die Durchführung des in der Schulordnung vorgesehenen Schlichtungsverfahrens sei keine Wirksamkeitsvoraussetzung für eine Kündigung. Die Ausübung des Kündigungsrechts sei kein „Konfliktfall“ im Sinne der dortigen Regelungen. Außerdem sei das Verfahren auch durchgeführt worden, es sei nur gescheitert. Das Arbeitsgericht hat die fristlose Kündigung für gerechtfertigt erachtet und die Klage insgesamt abgewiesen. Das Landesarbeitsgericht hat die Berufung des Klägers zurückgewiesen. Mit der Revision verfolgt der Kläger sein Klagebegehren weiter. Entscheidungsgründe Die Revision des Klägers ist teilweise begründet. Das Arbeitsverhältnis ist durch die Kündigung vom [DATE] nicht mit sofortiger Wirkung aufgelöst worden. Es hat aufgrund dieser Kündigung aber nach Ablauf der gesetzlichen Kündigungsfrist von zwei Monaten zum Monatsende am [DATE] geendet. Auf die Wirksamkeit der zum [DATE] erklärten ordentlichen Kündigung vom [DATE] kommt es nicht an. Die außerordentliche Kündigung vom [DATE] ist unwirksam. Es fehlt an einem wichtigen Grund zur Kündigung iSv. [REF] . Ob die Zweiwochenfrist des [REF] gewahrt ist, kann dahinstehen. Nach [REF] kann das Arbeitsverhältnis aus wichtigem Grund ohne Einhaltung einer Kündigungsfrist gekündigt werden, wenn Tatsachen vorliegen, aufgrund derer dem Kündigenden unter Berücksichtigung aller Umstände des Einzelfalls und unter Abwägung der Interessen beider Vertragsteile die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses bis zum Ablauf der Kündigungsfrist nicht zugemutet werden kann. Das Berufungsurteil hält einer revisionsrechtlichen Nachprüfung nicht in jeder Hinsicht stand. Zwar liegt eine erhebliche Vertragspflichtverletzung des Klägers und damit „an sich“ ein wichtiger Grund zur Kündigung vor. Auch geht das Berufungsgericht zutreffend davon aus, dass es vor Ausspruch der Kündigung keiner Abmahnung bedurfte. Dennoch erweist sich die fristlose Kündigung als unverhältnismäßig. Aufgrund der besonderen, vom Landesarbeitsgericht nicht hinreichend beachteten Umstände des Einzelfalls war es dem Beklagten zumutbar, das Arbeitsverhältnis bis zum Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist fortzusetzen. Ein wichtiger Grund zur Kündigung kann nicht nur in einer erheblichen Verletzung der vertraglichen Hauptleistungspflichten liegen. Auch die schuldhafte Verletzung von Nebenpflichten kann ein wichtiger Grund zur außerordentlichen Kündigung sein . Da die ordentliche Kündigung die übliche und grundsätzlich ausreichende Reaktion auf die Verletzung einer Nebenpflicht ist, kommt eine außerordentliche Kündigung nur in Betracht, wenn das Gewicht dieser Pflichtverletzung durch erschwerende Umstände verstärkt wird . Als Vertragspflichtverletzung, die grundsätzlich eine außerordentliche Kündigung zu rechtfertigen vermag, ist ein nachhaltiger Verstoß des Arbeitnehmers gegen berechtigte Weisungen des Arbeitgebers anzusehen . Ebenso kann die erhebliche Verletzung der den Arbeitnehmer gemäß [REF] treffenden Pflicht zur Rücksichtnahme auf die Interessen des Arbeitgebers einen wichtigen Grund iSv. [REF] bilden. Der konkrete Inhalt dieser Pflicht ergibt sich aus dem jeweiligen Arbeitsverhältnis und seinen spezifischen Anforderungen . Einer besonderen Vereinbarung bedarf es insoweit nicht. Im Streitfall kann offenbleiben, ob der Kläger seine Vertragspflichten bereits dadurch erheblich verletzt hat, dass er das Schulexemplar der Jahresarbeit nach dem Auswertungsgespräch ohne Einverständnis des Beklagten in seine Wohnung verbrachte und dem Zugriff des Beklagten entzog. Eine erhebliche Pflichtverletzung des Klägers liegt, wie die Vorinstanzen zutreffend ausgeführt haben, jedenfalls darin, dass er das Schulexemplar entgegen wiederholter, ausdrücklicher Weisung des Beklagten nicht termingerecht, sondern erst nach anwaltlicher Aufforderung zurückgab und außerdem zuvor die Seite 0 der Jahresarbeit entfernt hatte. Der Beklagte war berechtigt, die sofortige Rückgabe des Schulexemplars zu verlangen. Ein Besitzrecht des Klägers bestand nicht. Die eingeräumte Herausgabefrist war ausreichend, um der Aufforderung nachzukommen. Der rechtmäßigen Weisung des Beklagten hat sich der Kläger auch nach seinem eigenen Vorbringen zumindest zeitweise vorsätzlich und nachhaltig widersetzt. Zudem hat er mit dem Schreiben vom [DATE] gegenüber dem Beklagten bewusst den Eindruck erwecken wollen, gar nicht im Besitz des Schulexemplars zu sein. Anders lässt sich seine Erklärung, der Beklagte möge sich wegen des Schulexemplars an Frau G. wenden, nicht verstehen. Darüber hinaus war sein Verhalten, wie er selbst einräumt, darauf angelegt, die Bewertung der Arbeit durch die mitbeurteilende Klassenbetreuerin zu erschweren und vorübergehend unmöglich zu machen. Ein solches Vorgehen ist geeignet, das Vertrauen des Beklagten in die zuverlässige und pflichtgemäße Erfüllung der Arbeitsaufgaben des Klägers erheblich zu erschüttern. Die schriftliche Arbeit eines Schülers ist nach ihrer förmlichen Abgabe zur Bewertung grundsätzlich keiner inhaltlichen Änderung mehr zugänglich. Das zeigt auch das beim Beklagten praktizierte Beurteilungsverfahren. Grundlage der mündlichen Verteidigung der Arbeit, des Auswertungsgesprächs und der abschließenden Beurteilung durch den Mentor kann nur ein und dieselbe Leistung des Schülers sein, zumal die Präsentation der Arbeit, die auf der schriftlichen Ausarbeitung beruht, in die abschließende Bewertung einzufließen hat. Dementsprechend dient die Vorgabe, der Schule neben dem für den Mentor bestimmten Korrekturexemplar mindestens ein weiteres gebundenes Exemplar der Arbeit zu übergeben, erkennbar auch dazu, die Vollständigkeit der Arbeit zu gewährleisten und nachträgliche Veränderungen auszuschließen. Unterdrückt ein Lehrer in Kenntnis dieser Umstände Teile des Schulexemplars, verletzt er seine arbeitsvertraglichen Pflichten erheblich. Ein solches Fehlverhalten betrifft den Kernbereich seiner Arbeitsaufgaben und berührt unmittelbar das Vertrauen in deren zuverlässige Ausführung. Sein Fehlverhalten ist dem Kläger vorwerfbar. Seine Einlassung, er sei davon ausgegangen, die Jahresarbeit in Absprache mit dem Schüler auch noch nach ihrer Abgabe inhaltlich verändern zu dürfen, hat das Landesarbeitsgericht unter Bezugnahme auf die Ausführungen des Arbeitsgerichts als Schutzbehauptung gewertet. Dies hält sich im Bewertungsspielraum der Tatsacheninstanz. Ein Verbotsirrtum des Klägers wäre jedenfalls vermeidbar gewesen. Es kommt nicht darauf an, ob die entfernte Seite für das behandelte Thema inhaltlich von Bedeutung war oder nicht. Der Schüler hatte die dort enthaltenen „Gedächtnisprotokolle zu Kommentaren der Lehrer“ zum Gegenstand der Arbeit gemacht und im Inhaltsverzeichnis ausdrücklich erwähnt. Hinzu kommt, dass die aufgeführten Zitate bereits Anstoß bei Lehrkräften erregt hatten. Für den Kläger war erkennbar, dass mit der Herausnahme der Seite auch die Nachprüfung einer Berechtigung dieser Beanstandungen wesentlich erschwert würde. Darauf, ob das Verhalten des Klägers strafrechtlich als Urkundenfälschung und/oder Urkundenunterdrückung zu bewerten ist, kommt es, wie die Vorinstanzen richtig gesehen haben, nicht an. Für die kündigungsrechtliche Bewertung ist nicht die strafrechtliche Beurteilung maßgeblich, sondern die Schwere der Vertragspflichtverletzung . Liegt wie hier ein wichtiger Grund zur außerordentlichen Kündigung „an sich“ vor, bedarf es der weiteren Prüfung, ob dem Kündigenden die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses unter Berücksichtigung der konkreten Umstände des Einzelfalls und der Abwägung der Interessen beider Vertragsteile jedenfalls bis zum Ablauf der Kündigungsfrist zumutbar ist oder nicht. Eine außerordentliche Kündigung kommt nur in Betracht, wenn mildere Mittel als Reaktion auf die eingetretene Vertragsstörung ausscheiden . Mildere Mittel sind insbesondere die Abmahnung und die ordentliche Kündigung. Im Hinblick darauf ist die ausgesprochene außerordentliche Kündigung unverhältnismäßig. Zwar gilt das durch [REF] konkretisierte Erfordernis einer Abmahnung grundsätzlich auch bei Störungen im Vertrauensbereich . Die Abmahnung ist aber, wie [REF] zeigt, unter besonderen Umständen entbehrlich. Das ist der Fall, wenn eine Verhaltensänderung in Zukunft trotz Abmahnung nicht erwartet werden kann oder es sich um eine so schwere Pflichtverletzung handelt, dass die Hinnahme durch den Arbeitgeber offensichtlich für den Arbeitnehmer erkennbar ausgeschlossen ist . Danach war eine Abmahnung entbehrlich. Der Kläger hat seine Arbeitsaufgaben im Kernbereich seiner Tätigkeit als Lehrkraft vorsätzlich und nachhaltig verletzt. Das gilt auch in Anbetracht der vorausgegangenen Auseinandersetzungen mit der Klassenbetreuerin über die Anerkennungsfähigkeit der Arbeit und der Bedenken von Kollegen gegen den Inhalt der entfernten Seite. Diese Umstände sind nicht geeignet, den mit der Pflichtverletzung verbundenen Vertrauensverlust abzuschwächen. Im Gegenteil: Gerade wegen dieser Konflikte musste der Kläger dem Beklagten möglichst zügig eine eigene Beurteilung der Arbeit und der umstrittenen Zitate ermöglichen. Stattdessen zeigt sein Bestreben, durch ein Zurückhalten der Arbeit die Klassenbetreuerin als nicht kompetent darzustellen, dass es ihm nicht um ein objektives und gerechtes Urteil über die Qualität der Arbeit ging, sondern um die Verfolgung sachfremder Motive. Dies zeigt ein Verständnis vom Inhalt seiner Arbeitsaufgaben und der eigenen Kompetenzen, das durch den Ausspruch einer Abmahnung den gesamten Umständen nach nicht zu beeinflussen ist. Eine Verhaltensänderung des Klägers stand deshalb auch nach einer Abmahnung nicht zu erwarten. Dennoch erweist sich die fristlose Kündigung als unwirksam. Dem Beklagten war es unter Beachtung der Besonderheiten des Einzelfalls und der gebotenen Abwägung der Interessen beider Vertragsteile zuzumuten, das Arbeitsverhältnis noch bis zum Ablauf der maßgebenden Kündigungsfrist fortzusetzen. Die gegenteilige Auffassung des Landesarbeitsgerichts, das sich die Erwägungen des Arbeitsgerichts zur Interessenabwägung nach [REF] zu eigen gemacht hat, berücksichtigt nicht alle wesentlichen Gesichtspunkte. Zwar spricht zulasten des Klägers der Umstand, dass das Arbeitsverhältnis auch aus anderen Gründen nicht beanstandungsfrei verlaufen ist. Das Arbeitsgericht hat auf Pflichtwidrigkeiten bezüglich der Teilnahme an Konferenzen hingewiesen. Dies wird, zumal der Kläger ein Fehlverhalten insoweit teilweise eingeräumt hatte, von der Revision nicht angegriffen. Auch konnte im Rahmen der Abwägung nicht unberücksichtigt bleiben, dass der Kläger im Schlichtungsgespräch vom [DATE] keine Einsicht in die Vertragswidrigkeit seines Verhaltens gezeigt hat. Dies muss als Indiz für eine Wiederholungsgefahr angesehen werden. Zum einen ist jedoch zu bedenken, dass die zur außerordentlichen Kündigung führende Pflichtwidrigkeit im Zusammenhang mit schriftlichen Prüfungsleistungen der Schüler stand, die in den Monaten nach Kündigungsanspruch nicht mehr anfielen. Zum anderen ist das Landesarbeitsgericht von einer unzutreffenden Frist ausgegangen, die der Beklagte bei Ausspruch einer ordentlichen Kündigung einzuhalten hätte. Dies ist nicht die Frist von sechs Monaten jeweils zum 0. Juli des Jahres nach Nr. 0 Satz 0 des Arbeitsvertrages, sondern die gesetzliche Frist von zwei Monaten zum Monatsende nach Nr. 0 Satz 0 des Vertrags. Zumindest für die Dauer dieses Zeitraums war dem Beklagten die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses zuzumuten. Das Landesarbeitsgericht hat die arbeitsvertraglichen Vereinbarungen zu den Kündigungsfristen nicht ausgelegt. Es hat auch nicht festgestellt, ob es sich dabei um typische oder untypische Klauseln handelt. Selbst wenn unterstellt wird, dass sie untypisch sind, kann der Senat sie eigenständig auslegen. Es geht um die Auslegung von Urkunden, ohne dass besondere Umstände des Einzelfalls, die der Auslegung eine bestimmte, der Beurteilung des Revisionsgerichts entzogene Richtung geben könnten, vorlägen . Der Arbeitsvertrag differenziert in Nr. 0 zwischen einer regulären Kündigungsfrist von sechs Monaten zum 0. Juli und einer für den Fall mangelnden Vertrauens in die Erziehungsarbeit oder in die Mitwirkung bei der Selbstverwaltung vorgesehenen „Kündbarkeit entsprechend den gesetzlichen Kündigungsfristen“ . Dabei ist davon auszugehen, dass die beiden Regelungen jeweils abschließend und vollständig sind. So ist das Arbeitsverhältnis im Fall von Nr. 0 Satz 0 nicht nur zum 0. Juli kündbar. Die Festlegung dieses Termins in Nr. 0 Satz 0 beruht, ebenso wie die lange Dauer der dort bestimmten Kündigungsfrist von sechs Monaten erkennbar auf dem Bedürfnis nach personeller Kontinuität in der Lehrerschaft während eines laufenden Schuljahrs. Soweit es in den Fällen von Nr. 0 Satz 0 des Vertrags stattdessen bei den gesetzlichen Kündigungsfristen verbleiben soll, betrifft dies Sachverhalte, die das pädagogische Selbstverständnis und die Tendenz des Beklagten als freier Schulträger berühren. Der offensichtliche Zweck der Regelung, Pflichtverletzungen in diesem Bereich mit einer möglichst kurzfristigen Beendigung des Arbeitsverhältnisses begegnen zu können, liefe weitgehend leer, wäre eine Kündigung auch dann wenn auch mit kürzerer Frist nur zum 0. Juli möglich. Die in Rede stehende Pflichtverletzung ist aufgrund ihres Bezugs zur Erziehungsarbeit ein Anwendungsfall von Nr. 0 Satz 0 des Vertrags. Bei einer Betriebszugehörigkeit des Klägers von etwas mehr als fünf Jahren gilt für ihn gemäß [REF] eine Kündigungsfrist von zwei Monaten zum Monatsende. Die Entscheidung des Landesarbeitsgerichts stellt sich auch nicht aus anderen Gründen als richtig dar . Der Beklagte hat sich allerdings zur Rechtfertigung der außerordentlichen Kündigung ergänzend auf Verstöße gegen ein dem Kläger am [DATE] erteiltes Hausverbot vom 0. Februar und [DATE] sowie eine Missachtung der gesetzlichen Vorschriften für Abiturprüfungen an Waldorfschulen berufen. Insoweit fehlt es aber schon nach seinem eigenen Vorbringen an einem wichtigen Grund iSv. [REF] . Das Hausverbot war zunächst unstreitig bis [DATE] ausgesprochen worden. Zwar hat der Beklagte behauptet, im Schlichtungsgespräch von diesem Tag sei vereinbart worden, dass es bis auf Weiteres bei den „Festlegungen vom [DATE] “ verbleiben solle. Es ist jedoch gut vorstellbar, dass der Kläger dies lediglich auf die ebenfalls am [DATE] angeordnete Beurlaubung, nicht aber das Hausverbot bezogen hat, so dass eine Abmahnung schon zum Ausschluss eines nahe liegenden Irrtums des Klägers erforderlich war. Ähnliche Erwägungen gelten für die behauptete Nichtbeachtung gesetzlicher Vorschriften im Hinblick auf die Vorbereitung der Schüler auf Abiturprüfungen. Soweit in dem Verhalten des Klägers überhaupt eine Pflichtverletzung liegt, erreicht diese nicht das für einen Kündigungsgrund iSv. [REF] erforderliche Gewicht. Ist das Arbeitsverhältnis aufgrund der Kündigung vom [DATE] nicht mit sofortiger Wirkung aufgelöst worden, kommt es darauf an, ob es wie vom Beklagten geltend gemacht durch ordentliche Kündigung beendet worden ist. Hierüber kann der Senat selbst entscheiden. Die Kündigung vom [DATE] ist als ordentliche Kündigung sozial gerechtfertigt iSv. § 0 Abs. 0, Abs. 0 KSchG und damit wirksam. Eine nach [REF] unwirksame außerordentliche Kündigung kann in eine ordentliche Kündigung nach [REF] umgedeutet werden, wenn dies dem mutmaßlichen Willen des Kündigenden entspricht und dieser Wille dem Kündigungsempfänger im Zeitpunkt des Kündigungszugangs erkennbar ist . Die Prüfung, ob diese Voraussetzungen vorliegen, obliegt zwar grundsätzlich der Tatsacheninstanz . Sie kann bei feststehendem Sachverhalt aber auch in der Revisionsinstanz erfolgen. Im Streitfall ist von einer derartigen Sachlage auszugehen. Auch hat sich der Beklagte ausdrücklich auf eine Umdeutung der fristlosen in eine ordentliche Kündigung berufen. Der Inhalt des Kündigungsschreibens vom [DATE] , mit dem der Beklagte das Arbeitsverhältnis „fristlos“ gekündigt hat, ließ für den Kläger den unbedingten Beendigungswillen des Beklagten erkennen. Hinzu kommt, dass der Beklagte das Arbeitsverhältnis bereits zuvor ordentlich gekündigt hatte. Der Kläger musste davon ausgehen, dass es dem Beklagten darauf ankam, sich möglichst bald von ihm zu trennen. Besondere Umstände, die den Schluss zuließen, der Beklagte habe mit der Kündigung vom [DATE] ausschließlich die außerordentliche fristlose Beendigung des Arbeitsverhältnisses herbeiführen wollen, und die deshalb einer Umdeutung entgegenstünden , hat der Kläger nicht aufgezeigt. Die Pflichtverletzung des Klägers im Zusammenhang mit der Jahresarbeit von S. rechtfertigt aus den angeführten Gründen die ordentliche Kündigung des Arbeitsverhältnisses iSv. § 0 Abs. 0 Satz 0 KSchG. Eine Abmahnung war, wie ausgeführt, entbehrlich. Besondere Umstände des Einzelfalls, die ein anderes Ergebnis rechtfertigten, sind nicht ersichtlich. Sonstige Unwirksamkeitsgründe liegen nicht vor. Die Kündigung ist nicht deshalb unwirksam, weil das interne Schlichtungsverfahren nicht ordnungsgemäß durchgeführt worden wäre. Dabei kann zugunsten des Klägers unterstellt werden, dass nach der Regelung in Nr. 0 des Arbeitsvertrags das Schlichtungsverfahren zumindest bei einer beabsichtigten ordentlichen Kündigung eingreifen soll. Der Arbeitsvertrag verlangt im Fall der „die Zusammenarbeit betreffenden Streitigkeiten“ lediglich die „Einleitung“ des Verfahrens und nicht dessen Durchführung mit sämtlichen in der Schulordnung vorgesehenen Schritten. Das steht im Einklang mit der für das Schlichtungsverfahren getroffenen Regelung, wonach „jeder der angeführten Punkte zum Abbruch des Verfahrens führen kann“ und es somit an einer zwingenden Ausgestaltung des Verfahrens fehlt. Die Einleitung des Verfahrens war vor Ausspruch der außerordentlichen Kündigung unstreitig erfolgt. Das Schlichtungsgespräch vom [DATE] , in das auch die Vorfälle um die Jahresarbeit einbezogen wurden, war erfolglos geblieben. Hat das Arbeitsverhältnis aufgrund der Kündigung vom [DATE] mit Ablauf des [DATE] geendet, kommt es auf die Wirksamkeit der ordentlichen Kündigung vom [DATE] nicht mehr an. Kreft Eylert Berger zugleich für ehrenamtlichen Richter Dr. Bartel,der an einer Unterzeichnung wegen des Endesseiner Amtszeit verhindert ist Jan Eulen