Tenor Auf die Beschwerde der Klägerin wird der Beschluss des Sozialgerichts Köln vom [DATE] geändert. Der Klägerin wird Prozesskostenhilfe bewilligt und Rechtsanwalt Dr. M, C, beigeordnet. Die Klägerin wendet sich gegen die Versagung von Prozesskostenhilfe für die Durchsetzung eines Mehrbedarfszuschlages wegen Alleinerziehung nach [REF] . Die Klägerin wohnte seit dem [DATE] zusammen mit ihren [DATE] und [DATE] geborenen Kindern gemeinsam mit Herrn S. in jeweils rund 0 qm große Vier-Zimmer-Wohnungen. Die Beklagte bewilligte der Klägerin, ihren beiden Kindern und Herrn S., die sie als Bedarfsgemeinschaft ansah, Leistungen nach dem SGB II unter Einschluss eines Mehrbedarfszuschlages für Alleinerziehung bis zum [DATE] sowie für die Folgezeit mit dem hier angefochtenen Bescheid vom [DATE] in der Fassung des Widerspruchsbescheides vom [DATE] ohne Mehrbedarfszuschlag. Es sei unwahrscheinlich, dass sich Herr S. nicht an der Erziehung der Kinder beteilige. Mit Widerspruch und Klage, für die Prozesskostenhilfe begehrt wird, macht die Klägerin geltend, Herr S. beteilige sich nicht an der Pflege und Erziehung ihrer Kinder. Mit dem angefochtenen Beschluss hat das Sozialgericht die Bewilligung von Prozesskostenhilfe abgelehnt und auf die Begründung des Widerspruchsbescheides Bezug genommen. Gegen den am [DATE] zugestellten Beschluss richtet sich die Beschwerde der Klägerin vom [DATE] , mit der sie eine Beteiligung von Herrn S. an der Erziehung ihrer Kinder in Abrede stellt. Zu Einzelheiten wird auf den Inhalt der Akten Bezug genommen. Prozesskostenhilfe steht der Klägerin nach [REF] , 0 f. ZPO zu, weil sie zur Tragung der Kosten ihrer nicht mutwilligen Klage nach ihren glaubhaft gemachten persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnissen nicht in der Lage ist und die beabsichtigte Rechtsverfolgung entgegen der Ansicht des Sozialgerichts hinreichende Erfolgsaussicht im Sinne von [REF] aufweist. Hinreichende Erfolgsaussicht ist schon deshalb zu bejahen, weil weitere Beweiserhebungen zur Aufklärung der tatsächlichen Verhältnisse erforderlich ist. Bei der Prüfung der Anspruchsvoraussetzungen des Mehrbedarfszuschlages für Alleinerziehende nach [REF] ist auf die tatsächlichen Verhältnisse abzustellen. Es kommt nicht darauf an, wer im rechtlichen Sinne als Inhaber der Personensorge zur Erziehung berechtigt oder verpflichtet ist, sondern wer sich tatsächlich um die Kinder kümmert und an ihrer Erziehung beteiligt ist. Leben Alleinerziehende in einer eheähnlichen Gemeinschaft, so ist alleinige Pflege und Erziehung gegeben, wenn der Partner an der Erziehung nicht wesentlich beteiligt ist; eine gesetzliche Vermutung, dass der Partner sich beteiligt, besteht nicht . Der Behauptung der Klägerin, Herr S. beteilige sich nicht an der Erziehung ihrer Kinder, kann die Beklagte nach Aktenlage keinerlei Beobachtungen oder Feststellungen zu hiervon abweichenden tatsächlichen Verhältnissen entgegenhalten. Es fehlen vielmehr jegliche Feststellungen zu den tatsächlichen Verhältnissen. Die Entscheidung des LSG NRW vom [DATE] L [REF] AS , auf die sich die Beklagte im Widerspruchsbescheid vom [DATE] maßgeblich gestützt hat, betraf einen Fall des einstweiligen Rechtsschutzes, in dem das Gericht aufgrund der beengten Wohnverhältnisse einer Bedarfsgemeinschaft in einer Drei-Zimmer-Wohnung erhöhte Anforderungen an die Glaubhaftmachung der Voraussetzung für einen Mehrbedarfszuschlag gestellt hat. Anders liegt es hier schon im Hinblick auf die Wohnverhältnisse, weil die Klägerin, ihre beiden Kinder und Herr S. Wohnungen mit vier Zimmern und sozialhilferechtlich grundsätzlich angemessenen Größen von rund 0 qm bewohnt haben.