Tenor Es wird festgestellt, dass das Verfahren auf Gewährung einstweiligen Rechtsschutzes in der Hauptsache erledigt ist. Der Beschluss des Verwaltungsgerichts Aachen vom 0. [DATE] ist mit Ausnahme der Streitwertfestsetzung wirkungslos. Der Antragsgegner trägt die Kosten des Verfahrens in beiden Instanzen. Der Streitwert für das Beschwerdeverfahren wird für die Zeit bis zum Eingang der Erledigungserklärung der Antragstellerin auf 0 Euro und für die Zeit danach auf bis 0 Euro festgesetzt. Streitgegenstand des Beschwerdeverfahrens ist nicht mehr das ursprüngliche einstweilige Rechtsschutzbegehren der Antragstellerin nach § 0 Abs. 0 Satz 0 VwGO, sondern ihr sinngemäß gestellter Antrag festzustellen, dass das Verfahren in der Hauptsache erledigt ist. Der Streitgegenstand hat sich geändert, nachdem die Antragstellerin den Rechtsstreit für in der Hauptsache erledigt erklärt, der Antragsgegner jedoch erklärt hat, er vermöge sich der Erledigungserklärung nicht anzuschließen. Der Rechtsstreit ist im Beschwerdeverfahren nunmehr auf die Feststellung beschränkt, ob die Hauptsache erledigt ist. Die damit der Sache nach vorliegende Antragsänderung ist den Einschränkungen des § 0 VwGO nicht unterworfen. Diese Grundsätze über die Behandlung der einseitig gebliebenen Erledigungserklärung sind auch in Verfahren des vorläufigen Rechtsschutzes anwendbar. Vgl. SächsOVG, Beschluss vom 0. [DATE] ‑ 0 B 0/0 ‑, juris, Rdn. 0; VGH Bad.-Württ., Beschluss vom 0. [DATE] ‑ 0 S 0/0 ‑, NVwZ-RR [DATE] , 0, juris, Rdn. 0, 0 mit weiteren Nachweisen; Hamb. OVG, Beschluss vom 0. [DATE] ‑ 0 NC 0/0 , juris, Rdn. 0; für das Hauptsacheverfahren BVerwG, Urteil vom 0. [DATE] ‑ 0 C 0 [DATE] ‑, BVerwGE 0, 0, juris, Rdn. 0 f. Mit dem genannten Feststellungsantrag ist die Beschwerde begründet. Das von der Antragstellerin betriebene Eilverfahren hat sich während des Beschwerdeverfahrens erledigt. Das ist der Fall, wenn der Kläger oder Antragsteller infolge eines nachträglich eingetretenen Ereignisses sein Rechtsschutzbegehren nicht mehr mit Aussicht auf Erfolg weiterverfolgen kann, weil diesem rechtlich oder tatsächlich die Grundlage entzogen ist. Hier ist dem ursprünglichen Rechtsschutzziel der Antragstellerin in tatsächlicher Hinsicht die Grundlage entzogen. Die Antragstellerin hatte ursprünglich sinngemäß beantragt, den Antragsgegner im Wege einer einstweiligen Anordnung zu verpflichten, die durch das Jugendamt der Stadt T. bewilligte Lerntherapeutin vorläufig zur Durchführung der Einzelförderung ihres Sohnes während der Unterrichtszeit in den Räumen der Schule zuzulassen. Der Sohn der Antragstellerin hat jedoch im [DATE] die Schule gewechselt. Er ist von der Offenen Ganztagsgrundschule H. abgemeldet worden und besucht nunmehr die Grundschule N. . muss anlässlich des Streitfalls nicht entschieden werden, denn hier war der Antrag entgegen der Auffassung des Verwaltungsgerichts zulässig. Hierzu kann auf die Ausführungen im den Beteiligten bekannten Beschluss des Senats vom 0. [DATE] im Verfahren 0 B 0/0 verwiesen werden. Darauf, ob der ursprünglich erhobene Antrag begründet war, kommt es für den Erfolg des Feststellungsantrags nicht an. SächsOVG, a. a. O., Rdn. 0; Schmidt in Eyermann/Schmidt, a. a. O., § 0, Rdn. 0; Neumann, in: Sodan/Ziekow, VwGO, 0. Auflage [DATE] , § 0, Rdn. 0, jeweils mit weiteren Nachweisen. Der Erledigungsfeststellung kann auch ein Interesse des Antragsgegners an der Feststellung, dass der ursprünglich gestellte Antrag unzulässig oder unbegründet war, nicht entgegenstehen. In Klageverfahren wird bei einseitiger Erledigungserklärung dem Beklagten unter bestimmten Voraussetzungen in analoger Anwendung des § 0 Abs. 0 Satz 0 VwGO zugebilligt, durch die Aufrechterhaltung seines Klageabweisungsantrags eine Sachentscheidung gegen den Willen des Klägers zu erzwingen. Im Verfahren des vorläufigen Rechtsschutzes kommen diese für das Klageverfahren entwickelten Rechtsgrundsätze wegen des summarischen Charakters dieses Verfahrens nicht zum Tragen. Hat sich im Verfahren nach § 0 Abs. 0 VwGO die Hauptsache erledigt, so haben die Beteiligten grundsätzlich kein berechtigtes Interesse an einer Sachentscheidung mehr, denn dieses Verfahren dient lediglich der vorläufigen Sicherung oder der Regelung eines vorläufigen Zustands zur Abwendung wesentlicher Nachteile für den Antragsteller oder ähnlichen Gründen. BVerwG, Beschluss vom 0. [DATE] ‑ 0 [REF] ‑, NVwZ [DATE] , 0, juris, Rdn. 0; VGH Bad.-Württ., a. a. O., Rdn. 0; BayVGH, Beschluss vom 0. [DATE] ‑ 0 [REF] ‑, juris, Rdn. 0, jeweils mit weiteren Nachweisen. Die gerichtliche Feststellung, dass das Verfahren in der Hauptsache erledigt ist, bezieht sich auf das Verfahren in beiden Instanzen. Zu ihr ist der beschließende Senat als Rechtsmittelgericht auch befugt, denn der Rechtsstreit ist durch die Beschwerde insgesamt beim Oberverwaltungsgericht anhängig geworden. Aus Gründen der Rechtsklarheit ist es geboten, den nicht rechtskräftig gewordenen Beschluss in dieser Sache für rechtsunwirksam zu erklären. BVerwG, Urteil vom 0. [DATE] ‑ 0 C [DATE] ‑, juris, Rdn. 0 mit weiteren Nachweisen; Beschluss vom 0. [DATE] ‑ 0 B 0 [DATE] ‑, juris, Rdn. 0; SächsOVG, a. a. O., Rdn. 0; Hamb. OVG, a. a. O., Rdn. 0. Die Kostenentscheidung folgt aus § 0 Abs. 0 VwGO. Der Antragsgegner ist in dem allein noch streitgegenständlichen kontradiktorischen Verfahren um die Feststellung der Erledigung unterlegen und hat deshalb gemäß § 0 Abs. 0 VwGO die Kosten des Verfahrens zu tragen. § 0 Abs. 0 VwGO, der eine Kostenverteilung nach Billigkeitsgesichtspunkten ermöglicht, bezieht sich nur auf die Beendigung des Verfahrens durch übereinstimmende Erledigungserklärungen und ist auf den vorliegenden Fall der einseitig gebliebenen Erledigungserklärung nicht anwendbar. BVerwG, Urteil vom 0. [DATE] , a. a. O., Rdn. 0; Clausing, in: Schoch/Schneider/Bier, VwGO Bd. II, Loseblatt Stand [DATE] , § 0, Rdn. 0 mit weiteren Nachweisen. Die Streitwertfestsetzung beruht auf §§ 0 Abs. 0, 0 Abs. 0 und 0, 0 Abs. 0 Nr. 0 GKG. Sie berücksichtigt die unterschiedlichen Interessen der Antragstellerin vor und nach der Abgabe der Erledigungserklärung. Ab der Änderung des Streitgegenstandes mit der einseitig gebliebenen Hauptsacheerledigungserklärung liegt die für die Streitwertfestsetzung gemäß § 0 Abs. 0 GKG maßgebliche Bedeutung der Erledigungsfeststellung für die Antragstellerin nur noch darin, von den Kosten des Verfahrens freigestellt zu werden. BVerwG, Beschluss vom 0. [DATE] ‑ 0 B [DATE] ‑, juris, Rdn. 0; OVG NRW, Beschlüsse vom 0. [DATE] , a. a. O., Rdn. 0, und vom 0. [DATE] ‑ 0 A 0/0 ‑, juris, Rdn. 0; Clausing, a. a. O., § 0, Rdn. 0; Neumann, a. a. O., § 0, Rdn. 0 mit weiteren Nachweisen.