Tenor Auf die Beschwerde der Klägerin wird der Beschluss des Sozialgerichts Düsseldorf vom [DATE] geändert. Der Klägerin wird für das Klageverfahren vor dem Sozialgericht Düsseldorf ab dem [DATE] Prozesskostenhilfe bewilligt und Rechtsanwalt X beigeordnet. Kosten sind im Beschwerdeverfahren nicht zu erstatten. Der Antrag auf Prozesskostenhilfe und Beiordnung des Rechtsanwaltes X im Beschwerdeverfahren wird als unzulässig verworfen. Die zulässige, insbesondere fristgerecht eingelegte Beschwerde der Klägerin vom [DATE] gegen den Beschluss des Sozialgerichts Düsseldorf vom [DATE] ist begründet. Das Sozialgericht hat es zu Unrecht abgelehnt, der Klägerin für das Klageverfahren gegen den Bescheid der Beklagten vom [DATE] in der Gestalt des Widerspruchsbescheides vom [DATE] Prozesskostenhilfe zu bewilligen. Gemäß [REF] i.V.m. §§ 0 ff. Zivilprozessordnung erhält ein Beteiligter, der nach seinen persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnissen die Kosten der Prozessführung nicht, nur zum Teil oder nur in Raten aufbringen kann, auf Antrag Prozesskostenhilfe, wenn die beabsichtigte Rechtsverfolgung oder Rechtsverteidigung hinreichende Aussicht auf Erfolg bietet und nicht mutwillig erscheint. Hinreichende Erfolgsaussicht ist dann gegeben, wenn bei summarischer Prüfung eine gewisse Möglichkeit des Obsiegens in der Hauptsache auch im Sinne eines Teilerfolges besteht , § 0a Rn. 0 ff., m.w.N.). Die vorgenannten Voraussetzungen liegen vor. Denn zumindest ein Teilerfolg ist nach Durchführung noch erforderlicher, weiterer Ermittlungen nicht auszuschließen. [REF] bestimmt, dass die erforderlichen Kosten einer Bestattung übernommen werden, soweit den hierzu Verpflichteten nicht zugemutet werden kann, die Kosten zu tragen. Verpflichteter ist derjenige, den die Kostentragungspflicht rechtlich notwendig im Verhältnis zu Dritten endgültig und damit vorrangig trifft . Das ist der Fall, wenn er hierzu erbrechtlich , unterhaltsrechtlich oder nach dem Bestattungsgesetz NRW verpflichtet ist. Die Verpflichtung i. S. v. [REF] ergibt sich hier bereits aus der Erbenstellung. Zu Recht ist das Sozialgericht davon ausgegangen, dass die Klägerin eine anteilige Kostentragungspflicht als Erbin ihres Ehemanns entsprechend ihrem Erbteil nach [REF] trifft. Mangels anderweitiger Anhaltspunkte ergibt sich unter Annahme einer Zugewinngemeinschaft beider Ehegatten, dass sich das gesetzliche Erbrecht der überlebenden Ehefrau von einem Viertel um ein weiteres Viertel erhöht hat . Die Tochter und der Sohn haben als gesetzliche Erben erster Ordnung jeweils Anspruch auf ein Viertel des Nachlasses . Sollte der Sohn tatsächlich, wie er unter dem [DATE] erklärt hat, nicht Erbe geworden sein, beliefe sich der Erbteil der Tochter auf die Hälfte des Erbes. Von daher kommt vom Grundsatz her nur eine dem Erbteil entsprechende anteilige Kostenübernahme, also hier nur ein Anspruch der Klägerin als Ehefrau neben den beiden Kindern bzw. der Tochter auf die Hälfte der Kosten der Bestattung bzw. des hier nur im Streit stehenden Grabsteines i. H. v. 0 Euro, in Betracht, so dass die Forderung von 0 Euro teilweise übersetzt ist. Weiterer Aufklärung bedarf, ob und inwieweit die Tochter der Klägerin den nicht aktenkundigen Werkvertrag mit der Fa. Grabsteine K abgeschlossen hat. Ausweislich der von dort erteilten Rechnung scheint nur sie zur Tragung dieser Kosten verpflichtet zu sein. Aber auch in diesem Fall kann sie anteilig entsprechend dem Erbteil ihrer Mutter und ihres Bruders von diesen Ausgleich verlangen. Denn die Pflicht zur Kostentragung gemäß [REF] trifft die Erbengemeinschaft als Ganzes, so dass im Innenverhältnis Ausgleichsansprüche gegen Miterben nach [REF] durchzusetzen sind. Die anderen Erben können wiederum selbst Anträge nach [REF] stellen, wenn sie sich nicht für leistungsfähig halten. Dies haben die Klägerin und ihr Sohn hier getan. Mithin ist zu klären, ob und inwieweit sich die Klägerin überhaupt einem Anspruch des Bestattungsinstitutes aufgrund von ihr behaupteter wirksamer Vertretung durch die Tochter oder einem Anspruch ihrer Tochter auf anteilige Erstattung der Bestattungskosten auf der Grundlage erb oder sonstiger zivilrechtlicher Normen ausgesetzt sieht. "Erforderlich" im Sinne von [REF] sind die Kosten für eine würdige, den örtlichen Verhältnissen entsprechende unterhalb der Anforderungen an eine standesgemäße Bestattung i. S. d. [REF] liegende einfache Bestattung . Der Begriff der "Erforderlichkeit" bezieht sich sowohl auf Art und Umfang der Bestattungsaufwendungen als auch auf die Höhe der Kosten . Der Senat kann derzeit nicht feststellen, ob die Aufstellung eines einfachen, in der Regel hölzernen Grabkreuzes oder einer vergleichbaren Grabtafel oder etwa eines hölzernen Davidsterns den Begriff der würdigen Bestattung bereits erfüllte oder ob es hierzu eines Grabsteines bedurfte. Jedenfalls wäre in dem Fall der Klägerin auch im Hinblick auf die vom Sozialgericht zitierte höchstrichterliche Rechtsprechung aufklärungsbedürftig, ob und in welchem Umfang die behauptete Verpflichtung zur Errichtung eines Grabmales außerhalb jüdischer Friedhöfe nach religiösen Vorschriften der ausweislich des Klägervortrages "jüdisch-orthodoxen Glaubensgemeinschaft" des Verstorbenen im Zeitpunkt der Bestattung bestanden hat. Der Zentralrat der Juden in Deutschland zitiert auf seiner Homepage zum Thema Trauer aus dem Werk von Heinrich Simon "Leben im Judentum" u. a. den Satz: "Hierzulande wird, wenn das Trauerjahr beendet ist, der Grabstein gesetzt." Dies spricht dafür, dass die Klägerin und ihre Kinder die Setzung des Grabsteines tatsächlich aus religiösen Gründen veranlasst haben, und dieses aus ebensolchen Gründen nicht zeitnah erfolgen konnte . Hier könnte eine Anfrage an die Synagogengemeinde, der der Verstorbene angehörte, oder an deren Dachverband weitere Aufklärung schaffen. Eventuell bestehen relevante Unterschiede der Bestattungsrichtlinien von orthodoxen, konservativen und liberalen Gemeinden. Von Bedeutung könnte in diesem Zusammenhang auch sein, ob ein ausdrücklicher Dispens von der Bestattung auf einem jüdischen Friedhof erteilt worden ist und ob damit weitere Befreiungen, z. B. von einer Bestattung nach jüdischem Ritus und auch hinsichtlich von Erfordernis oder Art des Grabmales, verbunden gewesen sind. Das Sozialgericht wird ggf. auch zu klären haben, ob sich hinter der Rechnungsposition "Grabkreuz" tatsächlich ein Kreuz oder z. B. eine Holztafel oder ein hölzerner Davidstern mit dem Namen des Verstorbenen verbirgt oder ob die Rechnung insoweit eine nicht erbrachte Leistung ausweist. Sollte tatsächlich ein Grabkreuz geliefert worden sein, könnte dessen Bestellung und Lieferung allerdings ebenso wie die Bestattung auf einem evangelischen Friedhof sowie das ausweislich des Gebührenbescheides der Ev. Kirchengemeinde S anlässlich der Bestattung erfolgte Orgelspiel dafür sprechen, dass der Verstorbene bzw. seine Totensorgeberechtigten auf eine Bestattung nach religiösen Vorschriften keinen Wert gelegt hat bzw. haben, und insoweit auch die Errichtung eines Grabsteins dann nicht mehr aus religiösen Gründen als erforderlich anzusehen wäre. Sollte sich das Erfordernis der Aufstellung eines Grabsteines danach nicht ergeben, wäre zu erwägen, ob auch ohne Ansehung religiöser Vorschriften nur ein Grabstein nach den allgemeinen Gepflogenheiten eine würdige Bestattung ausmacht oder ob ein Holzkreuz hierfür ausreichend wäre. Gegen Letzteres könnte die schnelle Verwitterung von Holzkreuzen etc. sprechen. Allerdings geht es im Rahmen des [REF] um die Würde der Bestattung und nicht des Grabes auf Dauer, denn ansonsten müssten auch Grabpflegekosten über die Erstherrichtung des Grabes hinaus übernommen werden. Der Senat vermag derzeit nicht zu erkennen, dass es vorliegend auf eine zeitliche Grenze des Anfalls der Kosten, wenn man ihre Erforderlichkeit nach öffentlich-rechtlichen oder nach religiösen Vorschriften bejahte, ankäme. Denn aus der vom Sozialgericht zitierten Rechtsprechung des BSG folgt, dass auch die nach der Bestattung selbst erfolgte Errichtung eines Grabsteines grundsätzlich noch zum Bestattungsvorgang zählt . Mithin wäre die Erstherrichtung des Grabes erst mit der Lieferung des Grabsteines abgeschlossen gewesen. Sollte sich im Einzelfall oder vom Grundsatz her das Erfordernis eines Grabsteines ergeben, wäre der Frage nachzugehen, ob es sich bei dem bestellten Objekt um eine Ausgabe im untersten Preissegment gehandelt hat. Nur insoweit könnten die Kosten überhaupt als erforderlich angesehen werden. Der Antrag auf Bewilligung von Prozesskostenhilfe für das Beschwerdeverfahren war als unzulässig zu verwerfen, da für das Prozesskostenhilfeverfahren einschließlich des Beschwerdeverfahrens grundsätzlich keine Prozesskostenhilfe gewährt werden kann . Denn nach [REF] kann Prozesskostenhilfe für die "Prozessführung" gewährt werden. Unter Prozessführung im Sinne des [REF] ist das eigentliche Streitverfahren zu verstehen, nicht aber das Prozesskostenhilfeprüfungsverfahren .