Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024 — physics, Θέμα A (5 μονάδες)

Δύο σφαίρες πολύ μικρών διαστάσεων, ίδιας μάζας, που κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με αντίθετες ταχύτητες μέτρου υ, συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά. Μετά την κρούση
α) οι σφαίρες θα ανταλλάξουν ταχύτητες.
β) η μία σφαίρα θα ακινητοποιηθεί και η άλλη θα κινηθεί με ταχύτητα μέτρου υ.
γ) οι σφαίρες θα απομακρυνθούν με ταχύτητες ίδιου μέτρου.
δ) η συνολική κινητική ενέργεια των δύο σφαιρών θα μηδενιστεί.

Απάντηση:
δ) η συνολική κινητική ενέργεια θα μηδενιστεί. Η ολική ορμή πριν την κρούση είναι μηδέν ($m\vec{v}+m(-\vec{v})=0$), οπότε το συσσωμάτωμα της πλαστικής κρούσης μένει ακίνητο και η κινητική ενέργεια μηδενίζεται.

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (5 μ.). Ορθό γράμμα/επιλογή: 5 μ. Δεν ζητείται αιτιολόγηση — δεν δίνεται μερική πίστωση: η απάντηση είναι 0 ή 5. Αν δοθούν δύο ή περισσότερες επιλογές: 0 μ. Ορθή επιλογή με λανθασμένη αιτιολόγηση: πλήρης βαθμός (η αιτιολόγηση αγνοείται).

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024 — physics, Θέμα A (5 μονάδες)

Ο ομογενής δίσκος του σχήματος βρίσκεται ακίνητος πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο με το επίπεδό του κατακόρυφο. Ασκώντας στο κέντρο μάζας του σταθερή οριζόντια δύναμη $\vec{F}$, στο επίπεδο του δίσκου, αυτός αποκτά επιτάχυνση μέτρου $a_{cm}$. (Στο σχήμα, το σημείο Α βρίσκεται στο ανώτερο σημείο του δίσκου, αντιδιαμετρικά του σημείου επαφής με το έδαφος.) Το μέτρο της επιτάχυνσης του σημείου Α που είναι αντιδιαμετρικό με το σημείο επαφής του δίσκου με το έδαφος κάθε χρονική στιγμή είναι
α) $2a_{cm}$.
β) 0.
γ) $a_{cm}$.
δ) $\sqrt{2}\,a_{cm}$.

Απάντηση:
γ) $a_{cm}$. Το δάπεδο είναι λείο και η δύναμη ασκείται στο κέντρο μάζας, άρα δεν υπάρχει ροπή ως προς το κέντρο μάζας και ο δίσκος εκτελεί καθαρά μεταφορική κίνηση (δεν κυλίεται). Σε μεταφορική κίνηση όλα τα σημεία, άρα και το Α, έχουν την ίδια επιτάχυνση $a_{cm}$.

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (5 μ.). Ορθό γράμμα/επιλογή: 5 μ. Δεν ζητείται αιτιολόγηση — δεν δίνεται μερική πίστωση: η απάντηση είναι 0 ή 5. Αν δοθούν δύο ή περισσότερες επιλογές: 0 μ. Ορθή επιλογή με λανθασμένη αιτιολόγηση: πλήρης βαθμός (η αιτιολόγηση αγνοείται).

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024 — physics, Θέμα A (5 μονάδες)

Κατά τη διάρκεια μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης αυξάνουμε τη σταθερά απόσβεσης b. Αν η συχνότητα του διεγέρτη
α) είναι μεγαλύτερη από την ιδιοσυχνότητα του συστήματος, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα παραμείνει σταθερό.
β) είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα μειωθεί.
γ) είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα παραμείνει σταθερό.
δ) είναι μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του συστήματος, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα παραμείνει σταθερό.

Απάντηση:
β) στον συντονισμό (συχνότητα διεγέρτη ίση με την ιδιοσυχνότητα) η αύξηση της σταθεράς απόσβεσης b μειώνει το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης.

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (5 μ.). Ορθό γράμμα/επιλογή: 5 μ. Δεν ζητείται αιτιολόγηση — δεν δίνεται μερική πίστωση: η απάντηση είναι 0 ή 5. Αν δοθούν δύο ή περισσότερες επιλογές: 0 μ. Ορθή επιλογή με λανθασμένη αιτιολόγηση: πλήρης βαθμός (η αιτιολόγηση αγνοείται).

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024 — physics, Θέμα A (5 μονάδες)

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις ως Σωστό ή Λάθος:
α) Σύμφωνα με τον Heisenberg, η αβεβαιότητα στη μέτρηση της ενέργειας μιας κατάστασης ενός συστήματος είναι αντιστρόφως ανάλογη με τον χρόνο που το σύστημα παραμένει σε αυτή την κατάσταση.
β) Σε μία φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία το πλάτος μειώνεται εκθετικά με τον χρόνο σύμφωνα με τη σχέση $A=A_0e^{-\Lambda t}$, η σταθερά Λ εξαρτάται μόνο από τη μάζα του ταλαντούμενου συστήματος.
γ) Η αυτεπαγωγή είναι ιδιότητα των ηλεκτρικών κυκλωμάτων αντίστοιχη με την αδράνεια των σωμάτων.
δ) Στην Ελλάδα στα δίκτυα των πόλεων το πλάτος της εναλλασσόμενης τάσης, στην κατανάλωση, είναι $V=220\sqrt{2}$ V και η συχνότητα f = 50 Hz.
ε) Σε μία χορδή, στην οποία έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, μεταφέρεται ενέργεια από το ένα σημείο της χορδής στο άλλο.

Απάντηση:
α) Σωστό ($\Delta E\cdot\Delta t\geq \frac{h}{2\pi}$). β) Λάθος (η σταθερά Λ εξαρτάται και από τη σταθερά απόσβεσης b, όχι μόνο από τη μάζα). γ) Σωστό. δ) Σωστό. ε) Λάθος (στο στάσιμο κύμα δεν μεταφέρεται ενέργεια από σημείο σε σημείο).

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (5 μ.). 1 μονάδα ανά ορθό χαρακτηρισμό (α Σ, β Λ, γ Σ, δ Σ, ε Λ). Καμία μερική πίστωση ανά πρόταση (0 ή 1). Δεν ζητείται αιτιολόγηση.

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024 — physics, Θέμα B (8 μονάδες)

Ένα μέλαν σώμα έχει θερμοκρασία $T_1$, βρίσκεται σε χώρο όπου επικρατεί κενό και εκπέμπει ενέργεια με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Το μεγαλύτερο τμήμα της ενέργειας που εκπέμπεται περιορίζεται σε μια στενή περιοχή με «αιχμή» στο μήκος κύματος $\lambda_{1max}$. Η φάση του ηλεκτρικού πεδίου της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με μήκος κύματος αιχμής $\lambda_{1max}$ είναι ίση με $\varphi_1=2\pi\left(10^{15}t-\dfrac{10^{7}}{3}x\right)$ (S.I.).
Το ίδιο μέλαν σώμα, στον ίδιο χώρο, έχοντας θερμοκρασία $T_2$ διπλάσια της $T_1$, εκπέμπει ακτινοβολία με «αιχμή» στο μήκος κύματος $\lambda_{2max}$. Η φάση $\varphi_2$ του ηλεκτρικού πεδίου της ακτινοβολίας με μήκος κύματος αιχμής $\lambda_{2max}$ θα είναι ίση με:
i. $\varphi_2=2\pi\left(10^{15}t-10^{7}x\right)$ (S.I.)
ii. $\varphi_2=2\pi\left(2\cdot 10^{15}t-\dfrac{2\cdot 10^{7}}{3}x\right)$ (S.I.)
iii. $\varphi_2=2\pi\left(2\cdot 10^{15}t-\dfrac{3\cdot 10^{7}}{2}x\right)$ (S.I.)
α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6).

Απάντηση:
ii). Συγκρίνοντας τη $\varphi_1$ με τη γενική μορφή $\varphi=2\pi\left(\dfrac{t}{T}-\dfrac{x}{\lambda}\right)$ προκύπτει $f_1=10^{15}$ Hz και $\lambda_{1max}=3\cdot 10^{-7}$ m. Από τον νόμο μετατόπισης του Wien, $\lambda_{max}T=\sigma\tau\alpha\theta$., με $T_2=2T_1$ έχουμε $\lambda_{2max}=\dfrac{\lambda_{1max}}{2}=1{,}5\cdot 10^{-7}$ m, οπότε $f_2=\dfrac{c}{\lambda_{2max}}=2\cdot 10^{15}$ Hz και $\dfrac{1}{\lambda_{2max}}=\dfrac{2\cdot 10^{7}}{3}\ m^{-1}$. Άρα $\varphi_2=2\pi\left(2\cdot 10^{15}t-\dfrac{2\cdot 10^{7}}{3}x\right)$ (S.I.).

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (8 μ.). Επιλογή (ii): 2 μ. Δικαιολόγηση (6 μ.): αναγνώριση $f_1=10^{15}$ Hz και $\lambda_{1max}=3\cdot 10^{-7}$ m από τη σύγκριση με τη γενική εξίσωση φάσης: 2 μ.· εφαρμογή του νόμου Wien $\lambda_1T_1=\lambda_2T_2$ και εύρεση $\lambda_{2max}=1{,}5\cdot 10^{-7}$ m: 2 μ.· υπολογισμός $f_2=2\cdot 10^{15}$ Hz (μέσω $c=\lambda f$) και γραφή της $\varphi_2$: 2 μ. Μερική πίστωση: σωστή επιλογή χωρίς τεκμηρίωση: μόνο 2 μ. Λανθασμένη εφαρμογή του Wien (π.χ. $\lambda_2=2\lambda_1$) με συνεπή συνέχεια: έως 2 μ. στη δικαιολόγηση.