mpvasilis/thema-panhellenic-exams huggingface dataset:
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2023 — physics, Θέμα D (5 μονάδες)

(Συνέχεια του Θέματος Δ: το συσσωμάτωμα μάζας 4 kg ταλαντώνεται στο λείο κεκλιμένο επίπεδο 37° δεμένο στο ελατήριο $k = 100$ N/m, με πλάτος $A = 0{,}18$ m γύρω από τη θέση ισορροπίας του, στην οποία το ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά $0{,}24$ m. Θετική φορά προς την κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου.)
Δ5. Να γράψετε τη σχέση της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με την απομάκρυνση $F_{ελ}$ - x κατά τη διάρκεια ταλάντωσης του συσσωματώματος και να κάνετε τη γραφική της παράσταση σε βαθμονομημένους άξονες.

Απάντηση:
Σε απομάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας (θετική προς την κορυφή), η συσπείρωση του ελατηρίου είναι $0{,}24-x$, άρα $F_{ελ}=k(0{,}24-x)=24-100x$ (SI), με φορά προς την κορυφή (θετική). Για $x\in[-0{,}18,\ 0{,}18]$ m η $F_{ελ}$ μεταβάλλεται γραμμικά από 42 N (στο $x=-0{,}18$ m) έως 6 N (στο $x=+0{,}18$ m). Η γραφική παράσταση είναι ευθύγραμμο τμήμα με αρνητική κλίση $-100$ N/m, που τέμνει τον κατακόρυφο άξονα στα 24 N (τιμή στη θέση ισορροπίας), με άκρα τα σημεία $(-0{,}18,\ 42)$ και $(0{,}18,\ 6)$.

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (5 μ.). Σχέση $F_{ελ}=24-100x$ (SI) με σωστή αιτιολόγηση της συσπείρωσης $0{,}24-x$: 2,5 μ. Γραφική παράσταση: ευθύγραμμο τμήμα με σωστά άκρα $(-0{,}18,\ 42)$ και $(0{,}18,\ 6)$ και βαθμονομημένους άξονες: 2,5 μ. Ορθή σχέση με γραφική χωρίς βαθμονόμηση: έως 3,5 μ. συνολικά.