Πανελλαδικές Εξετάσεις 2023 — physics, Θέμα A (5 μονάδες)

Ένα σύστημα ελατηρίου – σώματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Η συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος θα μεταβληθεί, εάν μεταβάλλουμε
α) τη σταθερά απόσβεσης b.
β) τη συχνότητα της εξωτερικής περιοδικής δύναμης.
γ) τη σταθερά του ελατηρίου.
δ) τη μάζα του σώματος.

Απάντηση:
β) τη συχνότητα της εξωτερικής περιοδικής δύναμης (στην εξαναγκασμένη ταλάντωση το σύστημα ταλαντώνεται με τη συχνότητα του διεγέρτη, όχι με την ιδιοσυχνότητά του).

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (5 μ.). Ορθό γράμμα/επιλογή: 5 μ. Δεν ζητείται αιτιολόγηση — δεν δίνεται μερική πίστωση: η απάντηση είναι 0 ή 5. Αν δοθούν δύο ή περισσότερες επιλογές: 0 μ. Ορθή επιλογή με λανθασμένη αιτιολόγηση: πλήρης βαθμός (η αιτιολόγηση αγνοείται).

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2023 — physics, Θέμα A (5 μονάδες)

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα δημιουργούνται από
α) ένα σταθερό ηλεκτρικό πεδίο ή σταθερό μαγνητικό πεδίο.
β) ακίνητα φορτία.
γ) φορτία που κινούνται με σταθερή ταχύτητα.
δ) φορτία που επιταχύνονται.

Απάντηση:
δ) φορτία που επιταχύνονται.

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (5 μ.). Ορθό γράμμα/επιλογή: 5 μ. Δεν ζητείται αιτιολόγηση — δεν δίνεται μερική πίστωση: η απάντηση είναι 0 ή 5. Αν δοθούν δύο ή περισσότερες επιλογές: 0 μ.

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2023 — physics, Θέμα A (5 μονάδες)

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις ως Σωστό ή Λάθος:
α) Στην πλαστική κρούση διατηρείται η μηχανική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων που συγκρούονται.
β) Καθώς τα αμορτισέρ ενός αυτοκινήτου παλιώνουν και φθείρονται, η σταθερά απόσβεσης b ελαττώνεται και όταν το αυτοκίνητο περνά από ένα εξόγκωμα του δρόμου, η ταλάντωση του αυτοκινήτου διαρκεί περισσότερο.
γ) Κατά τη συμβολή δύο κυμάτων, από σύγχρονες πηγές, που διαδίδονται στην επιφάνεια υγρού, τα σημεία που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος, έχουν αποστάσεις $r_1$ και $r_2$ από τις δύο πηγές, που διαφέρουν μεταξύ τους κατά ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος λ.
δ) Ο νόμος του Ampere ισχύει και για ρεύματα μεταβλητής έντασης.
ε) Ένα αμπερόμετρο, συνδεδεμένο σε κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος, δείχνει το πλάτος I του εναλλασσόμενου ρεύματος.

Απάντηση:
α) Λάθος (στην πλαστική κρούση μέρος της κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε θερμότητα/παραμόρφωση). β) Σωστό (μικρότερο b σημαίνει ασθενέστερη απόσβεση, άρα η ταλάντωση σβήνει πιο αργά). γ) Σωστό (ενίσχυση όταν $r_1-r_2=N\lambda$). δ) Λάθος (ο νόμος του Ampere ισχύει μόνο για σταθερά ρεύματα· για μεταβλητά απαιτείται η γενίκευση του Maxwell). ε) Λάθος (το αμπερόμετρο δείχνει την ενεργό ένταση $I_{εν}=I/\sqrt{2}$).

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (5 μ.). 1 μονάδα ανά ορθό χαρακτηρισμό (α Λ, β Σ, γ Σ, δ Λ, ε Λ). Καμία μερική πίστωση ανά πρόταση (0 ή 1). Δεν ζητείται αιτιολόγηση.

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2023 — physics, Θέμα B (8 μονάδες)

Το άκρο Ο γραμμικού, ομογενούς, ελαστικού μέσου που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του ημιάξονα Ox αρχίζει, τη χρονική στιγμή $t = 0$, να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση $y = A\,\eta\mu\,\omega t$, και δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα.
Η γραφική παράσταση της φάσης της ταλάντωσης των σημείων του μέσου, τη χρονική στιγμή $t_1 = 2$ s, σε συνάρτηση με τη θέση x, φαίνεται στο διάγραμμα: η φάση φ (σε rad) ελαττώνεται γραμμικά από την τιμή $4\pi$ rad στο $x=0$ έως την τιμή 0 στη θέση $x = 4$ m.
Τη χρονική στιγμή $t_2 = 2{,}5$ s τα σημεία της χορδής που βρίσκονται σε ακραία θέση της τροχιάς τους είναι:
i. 5
ii. 4
iii. 10
α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6).

Απάντηση:
i. 5. Από το διάγραμμα: το κύμα έχει φτάσει στο $x=4$ m σε $t_1=2$ s, άρα $v=2$ m/s. Στο $x=0$: $\varphi=\omega t_1=4\pi \Rightarrow \omega=2\pi$ rad/s, $T=1$ s, $\lambda=vT=2$ m. Τη στιγμή $t_2=2{,}5$ s το κύμα έχει φτάσει στο $x=v t_2=5$ m. Σε ακραία θέση βρίσκονται τα σημεία με $\varphi=\dfrac{\pi}{2}+n\pi$. Με $\varphi=2\pi t_2-\dfrac{2\pi x}{\lambda}=5\pi-\pi x$, οι λύσεις στο $0\le x\le 5$ m είναι $x=0{,}5,\ 1{,}5,\ 2{,}5,\ 3{,}5,\ 4{,}5$ m, δηλαδή 5 σημεία (σε απόσταση 2,5 μηκών κύματος υπάρχουν 5 ακραίες θέσεις, ανά $\lambda/2$).

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (8 μ.). Επιλογή (i): 2 μ. (χωρίς μερική πίστωση). Δικαιολόγηση (6 μ.): εύρεση $v=2$ m/s από το μέτωπο του κύματος: 1 μ.· εύρεση $\omega=2\pi$ rad/s (ή $T=1$ s) από τη φάση στο $x=0$: 1,5 μ.· εύρεση $\lambda=2$ m: 1 μ.· θέση μετώπου $x=5$ m τη στιγμή $t_2$: 1 μ.· καταμέτρηση των σημείων με ακραία φάση (5 σημεία): 1,5 μ. Μερική πίστωση: σωστή επιλογή χωρίς τεκμηρίωση: μόνο 2 μ.

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2023 — physics, Θέμα B (8 μονάδες)

Σε συσκευή μελέτης του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει στην επιφάνεια της καθόδου. Η συχνότητα κατωφλίου, για το μέταλλο της καθόδου, είναι ίση με $f_1$.
Αν η συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας είναι $f_2 = 3f_1$, τότε τα ηλεκτρόνια εξερχόμενα από την κάθοδο μόλις που καταφέρνουν να φτάσουν στην άνοδο. Η τάση αποκοπής $V_0$ είναι ίση με
i. $\dfrac{hf_1}{e}$
ii. $\dfrac{2hf_1}{e}$
iii. $\dfrac{3hf_1}{e}$
α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6).

Απάντηση:
ii. $\dfrac{2hf_1}{e}$. Το έργο εξαγωγής είναι $\varphi=hf_1$. Από τη φωτοηλεκτρική εξίσωση: $K_{max}=hf_2-\varphi=3hf_1-hf_1=2hf_1$. Η τάση αποκοπής ορίζεται από $eV_0=K_{max}$, άρα $V_0=\dfrac{2hf_1}{e}$.

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (8 μ.). Επιλογή (ii): 2 μ. (χωρίς μερική πίστωση). Δικαιολόγηση (6 μ.): έργο εξαγωγής $\varphi=hf_1$: 1,5 μ.· φωτοηλεκτρική εξίσωση $K_{max}=hf_2-\varphi=2hf_1$: 2,5 μ.· σχέση τάσης αποκοπής $eV_0=K_{max}$ και τελικό αποτέλεσμα: 2 μ. Μερική πίστωση: σωστή επιλογή χωρίς τεκμηρίωση: μόνο 2 μ.

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2023 — physics, Θέμα B (9 μονάδες)

Στον φασματογράφο μάζας (Bainbridge), λεπτή δέσμη ιόντων ενός χημικού στοιχείου, που αποτελείται από δύο ισότοπα, διέρχεται από φίλτρο ταχυτήτων, όπου συνυπάρχουν ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης $\vec{E}$ και ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης $\vec{B}_1$ με φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα, κάθετα μεταξύ τους. Μερικά από τα ιόντα δεν εκτρέπονται και συνεχίζουν ανεπηρέαστα την πορεία τους μέσα στο φίλτρο ταχυτήτων.
(Περιγραφή σχήματος: τα θετικά ιόντα +q κινούνται οριζόντια με ταχύτητα $\vec{u}$ μέσα στο φίλτρο, όπου το $\vec{E}$ είναι κατακόρυφο μεταξύ των οπλισμών πυκνωτή και το $\vec{B}_1$ κάθετο στη σελίδα. Στη συνέχεια εισέρχονται από σχισμή σε περιοχή ομογενούς μαγνητικού πεδίου $\vec{B}_2$.)
α) Το μέτρο της ταχύτητας των ιόντων που δεν εκτρέπονται είναι ίσο με
i. $u=\dfrac{B_1}{E}$, ii. $u=\dfrac{E}{B_1}$, iii. $u=\dfrac{E}{2B_1}$.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδα 1) και να την αιτιολογήσετε (μονάδες 2).
Στη συνέχεια τα ιόντα αυτά εισέρχονται σε περιοχή ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης $\vec{B}_2$ με φορά από τη σελίδα προς τον αναγνώστη. Στο πεδίο αυτό διαγράφουν ημικυκλικές τροχιές και πέφτουν σε φωτογραφική πλάκα, αφήνοντας σε αυτή δύο ίχνη που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d.
β) Η διαφορά μάζας των ισοτόπων του στοιχείου που αποτελούν τη δέσμη είναι ίση με
i. $\Delta m=\dfrac{dB_1B_2q}{2E}$, ii. $\Delta m=\dfrac{2dB_1B_2q}{E}$, iii. $\Delta m=\dfrac{dB_1B_2q}{E}$.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδα 1) και να την αιτιολογήσετε (μονάδες 5).

Απάντηση:
α) ii. $u=\dfrac{E}{B_1}$. Για μη εκτροπή, η ηλεκτρική και η μαγνητική δύναμη εξισορροπούνται: $qE=B_1qu \Rightarrow u=E/B_1$.
β) i. $\Delta m=\dfrac{dB_1B_2q}{2E}$. Στο πεδίο $\vec{B}_2$ κάθε ισότοπο διαγράφει ημικύκλιο ακτίνας $R=\dfrac{mu}{B_2q}$. Τα ίχνη απέχουν $d=2R_2-2R_1$, άρα $\Delta m=m_2-m_1=\dfrac{B_2q(R_2-R_1)}{u}=\dfrac{B_2q\,d}{2u}=\dfrac{dB_1B_2q}{2E}$ (με $u=E/B_1$).

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (9 μ.). α) (3 μ.): επιλογή (ii): 1 μ.· αιτιολόγηση με εξίσωση ηλεκτρικής και μαγνητικής δύναμης $qE=B_1qu$: 2 μ. β) (6 μ.): επιλογή (i): 1 μ.· αιτιολόγηση (5 μ.): ακτίνα κυκλικής τροχιάς $R=mu/(B_2q)$ (εξίσωση μαγνητικής δύναμης με κεντρομόλο): 2 μ.· γεωμετρική σχέση $d=2(R_2-R_1)$: 1,5 μ.· αντικατάσταση $u=E/B_1$ και τελική έκφραση: 1,5 μ. Σωστές επιλογές χωρίς αιτιολόγηση: μόνο οι μονάδες επιλογής.