Πανελλαδικές Εξετάσεις 2026 — economics, Θέμα D (5 μονάδες)

Το κράτος, προκειμένου να προστατεύσει τις ευπαθείς κοινωνικές ομάδες, επιβάλλει ανώτατη τιμή $P_A$ στο αγαθό Χ. Η πολιτική αυτή όμως έχει ως αποτέλεσμα οι καταναλωτές τώρα να αγοράζουν το αγαθό στην παράνομη αγορά και συγκεκριμένα με μέγιστο «καπέλο» ύψους 15 χ.μ. Δεδομένου ότι η συνάρτηση ζήτησης είναι $Q_D = 80 - 2P$ και η συνάρτηση προσφοράς είναι $Q_S = 20 + 4P$, να υπολογίσετε την ανώτατη τιμή που επιβλήθηκε από το κράτος.

Απάντηση:
Στην ανώτατη τιμή $P_A$ η προσφερόμενη ποσότητα είναι $Q_S(P_A) = 20 + 4P_A$. Το μέγιστο «καπέλο» είναι η διαφορά της τιμής που είναι διατεθειμένοι να πληρώσουν οι καταναλωτές για την ποσότητα αυτή ($P_2$, από την καμπύλη ζήτησης) από την ανώτατη τιμή: καπέλο $= P_2 - P_A = 15 \Rightarrow P_2 = 15 + P_A$. Εξίσωση ζητούμενης ποσότητας στην $P_2$ με την προσφερόμενη στην $P_A$: $80 - 2P_2 = 20 + 4P_A \Rightarrow 80 - 2(15 + P_A) = 20 + 4P_A \Rightarrow 50 - 2P_A = 20 + 4P_A \Rightarrow 6P_A = 30 \Rightarrow P_A = 5$ χ.μ. (Έλεγχος: $Q_S(5) = 40$, από τη ζήτηση για $Q=40$: $P_2 = 20$, καπέλο $= 20 - 5 = 15$ ✓).

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (5 μ.). Ορθή διατύπωση της σχέσης καπέλο = P₂ − P_A = 15 (όπου P₂ η τιμή ζήτησης για την προσφερόμενη ποσότητα): 2 μ. Ορθή εξίσωση $80 - 2P_2 = 20 + 4P_A$ (ή ισοδύναμη μέθοδος μέσω $Q_S(P_A)$ και αντίστροφης ζήτησης): 2 μ. Επίλυση και αποτέλεσμα $P_A = 5$ χ.μ.: 1 μ. Αριθμητικό λάθος με ορθή μέθοδο: −1 μ. Επισήμανση ότι η ανώτατη τιμή πρέπει να είναι κάτω από την τιμή ισορροπίας δεν απαιτείται, αλλά λύση με $P_A > P_E$ που δεν απορρίπτεται: 0 μ.

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2026 — economics, Θέμα D (5 μονάδες)

Η καμπύλη ζήτησης του αγαθού μετατοπίζεται και το νέο σημείο ισορροπίας που προκύπτει είναι το $E'(P_{E'} = 15, Q_{E'} = 80)$. Έστω το σημείο $\Gamma(10, Q_\Gamma^{D'})$ της νέας γραμμικής συνάρτησης ζήτησης. Εάν η ελαστικότητα ζήτησης του τόξου $E'\Gamma$ είναι $E_D^{E'\Gamma} = -\frac{5}{17}$, να προσδιοριστεί ο τύπος της νέας συνάρτησης ζήτησης $Q_{D'}$.

Απάντηση:
Ελαστικότητα τόξου: $E_D = \frac{\Delta Q}{\Delta P} \cdot \frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2}$. Με $E'(15, 80)$ και $\Gamma(10, Q_\Gamma)$: $-\frac{5}{17} = \frac{Q_\Gamma - 80}{10 - 15} \cdot \frac{15 + 10}{80 + Q_\Gamma}$. Άρα $-\frac{5}{17} = \frac{Q_\Gamma - 80}{-5} \cdot \frac{25}{80 + Q_\Gamma} \Rightarrow 17 \cdot 5 (Q_\Gamma - 80) = 25(80 + Q_\Gamma) \Rightarrow 17(Q_\Gamma - 80) = 5(80 + Q_\Gamma)... \Rightarrow Q_\Gamma = 90$. (Αναλυτικά: $17(Q_\Gamma-80) = 80 + Q_\Gamma$ μετά την απλοποίηση, οπότε $16Q_\Gamma = 1440$, $Q_\Gamma = 90$.) Νέα γραμμική ζήτηση $Q_{D'} = \alpha + \beta P$ από τα σημεία $(15, 80)$ και $(10, 90)$: $80 = \alpha + 15\beta$ και $90 = \alpha + 10\beta$. Αφαιρώντας: $-10 = 5\beta \Rightarrow \beta = -2$ και $\alpha = 110$. Άρα $Q_{D'} = 110 - 2P$.

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (5 μ.). Ορθή γραφή του τύπου της ελαστικότητας τόξου με σωστή αντικατάσταση: 2 μ. Επίλυση και εύρεση $Q_\Gamma = 90$: 1 μ. Κατάστρωση του συστήματος από τα δύο σημεία και εύρεση $Q_{D'} = 110 - 2P$: 2 μ. Λάθος συνέπειας (λανθασμένο $Q_\Gamma$ με ορθή μέθοδο στη συνέχεια): πλήρης πίστωση στο δεύτερο σκέλος. Χρήση τύπου σημειακής αντί τόξου ελαστικότητας: 0 μ. στο πρώτο σκέλος.

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2026 — economics, Θέμα D (4 μονάδες)

Η καμπύλη ζήτησης $Q_{D'} = 110 - 2P$ (του ερωτήματος Δ3) μετατοπίστηκε λόγω μεταβολής του εισοδήματος των καταναλωτών. Να υπολογίσετε την ποσοστιαία μεταβολή του εισοδήματος, εάν είναι γνωστό ότι η εισοδηματική ελαστικότητα στην αρχική τιμή ισορροπίας $P_E = 10$ είναι $E_Y = 2{,}5$.

Απάντηση:
Στην τιμή $P = 10$: αρχική ζητούμενη ποσότητα $Q = 80 - 2 \cdot 10 = 60$, νέα ζητούμενη ποσότητα $Q' = 110 - 2 \cdot 10 = 90$. Ποσοστιαία μεταβολή ζητούμενης ποσότητας: $\Delta Q\% = \frac{90 - 60}{60} \cdot 100\% = 50\%$. Από την εισοδηματική ελαστικότητα: $E_Y = \frac{\Delta Q\%}{\Delta Y\%} \Rightarrow 2{,}5 = \frac{50\%}{\Delta Y\%} \Rightarrow \Delta Y\% = 20\%$. Το εισόδημα αυξήθηκε κατά 20% (το αγαθό είναι κανονικό, αφού $E_Y > 0$ και η ζήτηση αυξήθηκε).

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (4 μ.). Υπολογισμός των δύο ποσοτήτων στην P = 10 (60 και 90): 1 μ. Ποσοστιαία μεταβολή ποσότητας 50% με βάση την αρχική ποσότητα: 1 μ. Ορθή χρήση του τύπου $E_Y = \Delta Q\% / \Delta Y\%$ και αποτέλεσμα ΔΥ% = 20%: 2 μ. Λάθος συνέπειας από το Δ3 με ορθή μέθοδο: πλήρης πίστωση. Χρήση της νέας ποσότητας ως βάσης στην ποσοστιαία μεταβολή: −1 μ.

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2026 — economics, Θέμα D (5 μονάδες)

Να απεικονίσετε σε ένα κοινό διάγραμμα τις συναρτήσεις ζήτησης ($Q_D = 80 - 2P$ και $Q_{D'} = 110 - 2P$) και τη συνάρτηση προσφοράς ($Q_S = 20 + 4P$) του αγαθού Χ, δείχνοντας τα σημεία ισορροπίας και το σημείο Γ.

Απάντηση:
Ζητείται διάγραμμα με άξονες P (κατακόρυφος) και Q (οριζόντιος), όπου: (1) η αρχική ζήτηση $Q_D = 80 - 2P$ με τομές (Q=80, P=0) και (P=40, Q=0)· (2) η νέα ζήτηση $Q_{D'} = 110 - 2P$, παράλληλη προς την αρχική (ίδια κλίση −2), δεξιότερα, με τομές (Q=110, P=0) και (P=55, Q=0)· (3) η προσφορά $Q_S = 20 + 4P$ με αφετηρία (Q=20, P=0), ανερχόμενη. Σημειώνονται: το αρχικό σημείο ισορροπίας $E(Q=60, P=10)$ στην τομή $Q_D$–$Q_S$, το νέο σημείο ισορροπίας $E'(Q=80, P=15)$ στην τομή $Q_{D'}$–$Q_S$, και το σημείο $\Gamma(Q=90, P=10)$ πάνω στη νέα καμπύλη ζήτησης.

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (5 μ.). Ορθοί άξονες με ενδείξεις P, Q: 1 μ. Ορθή σχεδίαση αρχικής ζήτησης με τις τομές της: 1 μ. Ορθή σχεδίαση νέας ζήτησης (παράλληλη, δεξιότερα): 1 μ. Ορθή σχεδίαση προσφοράς: 1 μ. Σήμανση των σημείων E(10, 60), E'(15, 80) και Γ(10, 90) με τις συντεταγμένες τους: 1 μ. Ποιοτικά ορθό διάγραμμα χωρίς αριθμητικές ενδείξεις: έως 3/5.