Πανελλαδικές Εξετάσεις 2026 — economics, Θέμα C (6 μονάδες)

Έστω μια υποθετική οικονομία Ω, στην οποία παράγονται μόνο δύο αγαθά, το Χ και το Ψ, με δεδομένη τεχνολογία. Η οικονομία χρησιμοποιεί μόνο τον συντελεστή παραγωγής «εργασία» και οι εργαζόμενοι απασχολούνται πλήρως και αποδοτικά. Το εργατικό δυναμικό της οικονομίας ανέρχεται σε 10.000 άτομα. Κάθε άτομο του εργατικού δυναμικού, όταν απασχολείται στην παραγωγή του αγαθού Χ, παράγει σταθερά 40 μονάδες και, όταν απασχολείται στην παραγωγή του αγαθού Ψ, παράγει σταθερά 20 μονάδες. Δίνεται πίνακας με τρεις συνδυασμούς της Καμπύλης Παραγωγικών Δυνατοτήτων (Κ.Π.Δ.) της οικονομίας:
Συνδυασμός Α: Αγαθό Χ = 0, Αγαθό Ψ = ;, ΚΕΨ = —
Συνδυασμός Β: Αγαθό Χ = ;, Αγαθό Ψ = ;, ΚΕΨ (Α→Β) = ;
Συνδυασμός Γ: Αγαθό Χ = ;, Αγαθό Ψ = 0, ΚΕΨ (Β→Γ) = ;
Να μεταφέρετε τον πίνακα στο τετράδιό σας και να συμπληρώσετε τα κενά όπου υπάρχει ερωτηματικό, παρουσιάζοντας αναλυτικά τους υπολογισμούς και λαμβάνοντας υπόψη ότι στον συνδυασμό Β οι εργαζόμενοι κατανέμονται εξίσου (ίδιος αριθμός εργαζομένων) στην παραγωγή των δύο αγαθών.

Απάντηση:
Συνδυασμός Α: όλοι οι 10.000 εργαζόμενοι στο Ψ → $X = 0$, $\Psi = 10.000 \cdot 20 = 200.000$. Συνδυασμός Β: 5.000 εργαζόμενοι σε κάθε αγαθό → $X = 5.000 \cdot 40 = 200.000$, $\Psi = 5.000 \cdot 20 = 100.000$. Συνδυασμός Γ: όλοι στο Χ → $X = 10.000 \cdot 40 = 400.000$, $\Psi = 0$. Κόστος ευκαιρίας του Ψ: $KE_\Psi = \frac{\Delta X}{\Delta \Psi}$. Από Α σε Β: $KE_\Psi = \frac{200.000 - 0}{200.000 - 100.000} = 2$ μονάδες Χ ανά μονάδα Ψ. Από Β σε Γ: $KE_\Psi = \frac{400.000 - 200.000}{100.000 - 0} = 2$ μονάδες Χ ανά μονάδα Ψ. Το κόστος ευκαιρίας είναι σταθερό (= 2) και στα δύο διαστήματα.

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (6 μ.). 1 μ. για κάθε ορθά συμπληρωμένο κενό ποσοτήτων: Ψ του Α (200.000), Χ του Β (200.000), Ψ του Β (100.000), Χ του Γ (400.000) — σύνολο 4 μ. 1 μ. για κάθε ορθό κόστος ευκαιρίας ΚΕΨ = 2 στα δύο διαστήματα — σύνολο 2 μ. Απαιτείται παρουσίαση υπολογισμών· τιμές χωρίς καμία τεκμηρίωση: το μισό της αντίστοιχης πίστωσης. Λάθος συνέπειας (μεταφορά προηγούμενου λάθους με ορθή μέθοδο): πλήρης πίστωση στο επόμενο βήμα.

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2026 — economics, Θέμα C (5 μονάδες)

(Συνέχεια των δεδομένων της οικονομίας Ω: εργατικό δυναμικό 10.000 άτομα, παραγωγικότητα 40 μονάδες Χ ή 20 μονάδες Ψ ανά εργαζόμενο.)
Να προσδιορίσετε τον αλγεβρικό τύπο της Καμπύλης Παραγωγικών Δυνατοτήτων (Κ.Π.Δ.) της οικονομίας (μονάδες 4) και να τη σχεδιάσετε (μονάδα 1).

Απάντηση:
Επειδή το κόστος ευκαιρίας είναι σταθερό (οι εργαζόμενοι είναι εξίσου αποδοτικοί σε όλα τα επίπεδα παραγωγής), η Κ.Π.Δ. είναι ευθεία γραμμή της μορφής $\Psi = a X + b$. Από τον συνδυασμό Α $(X=0, \Psi=200.000)$ προκύπτει $b = 200.000$. Από τον συνδυασμό Γ $(X=400.000, \Psi=0)$: $0 = a \cdot 400.000 + 200.000 \Rightarrow a = -\frac{1}{2}$. Άρα: $\Psi = 200.000 - 0{,}5X$, για $0 \le X \le 400.000$. Το διάγραμμα είναι ευθεία με τεταγμένη επί την αρχή 200.000 (άξονας Ψ) και τομή με τον άξονα Χ στο 400.000, με αρνητική κλίση −1/2.

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (5 μ.). Τύπος Κ.Π.Δ. (4 μ.): αναγνώριση ότι η Κ.Π.Δ. είναι ευθεία λόγω σταθερού κόστους ευκαιρίας 1 μ., ορθός προσδιορισμός σταθερού όρου (200.000) 1 μ., ορθός προσδιορισμός κλίσης (−0,5) 1 μ., τελικός τύπος Ψ = 200.000 − 0,5Χ 1 μ. Ισοδύναμη μορφή (π.χ. Χ = 400.000 − 2Ψ ή Χ/400.000 + Ψ/200.000 = 1): πλήρης βαθμός. Διάγραμμα (1 μ.): ευθεία με ορθές τομές στους άξονες (400.000 στον Χ, 200.000 στον Ψ). Λάθος συνέπειας από το Γ1: πλήρης πίστωση με ορθή μέθοδο.

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2026 — economics, Θέμα C (6 μονάδες)

(Συνέχεια των δεδομένων της οικονομίας Ω με Κ.Π.Δ. $\Psi = 200.000 - 0{,}5X$.)
Εάν η τιμή του αγαθού Χ είναι 3 χ.μ. και του αγαθού Ψ είναι 5 χ.μ., να υπολογίσετε το Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν (Α.Ε.Π.) σε τρέχουσες τιμές, όταν παράγεται ο μέγιστος συνδυασμός, με ποσότητα παραγωγής του αγαθού Χ ίση με 60.000 μονάδες.

Απάντηση:
Για $X = 60.000$ πάνω στην Κ.Π.Δ.: $\Psi = 200.000 - 0{,}5 \cdot 60.000 = 170.000$ μονάδες. Α.Ε.Π. σε τρέχουσες τιμές: $A.E.\Pi. = P_X \cdot Q_X + P_\Psi \cdot Q_\Psi = 3 \cdot 60.000 + 5 \cdot 170.000 = 180.000 + 850.000 = 1.030.000$ χ.μ.

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (6 μ.). Ορθός υπολογισμός της ποσότητας Ψ = 170.000 από την Κ.Π.Δ.: 3 μ. Ορθή εφαρμογή του τύπου Α.Ε.Π. = ΣP·Q και τελικό αποτέλεσμα 1.030.000 χ.μ.: 3 μ. (τύπος/μέθοδος 1 μ., πράξεις και αποτέλεσμα 2 μ.). Λάθος συνέπειας από προηγούμενο ερώτημα με ορθή μέθοδο: πλήρης πίστωση. Αριθμητικό λάθος με ορθή μέθοδο: −1 μ. στο αντίστοιχο σκέλος.

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2026 — economics, Θέμα C (8 μονάδες)

(Συνέχεια των δεδομένων της οικονομίας Ω: εργατικό δυναμικό 10.000 άτομα, παραγωγικότητα 40 μονάδες Χ ή 20 μονάδες Ψ ανά εργαζόμενο.)
Εάν η υποθετική οικονομία Ω παύει να λειτουργεί σε συνθήκες πλήρους απασχόλησης και τώρα παράγεται ο εφικτός συνδυασμός $X = 40.000$ και $\Psi = 140.000$, να υπολογίσετε το ποσοστό της ανεργίας.

Απάντηση:
Απασχολούμενοι στο Χ: $L_X = \frac{40.000}{40} = 1.000$ άτομα. Απασχολούμενοι στο Ψ: $L_\Psi = \frac{140.000}{20} = 7.000$ άτομα. Συνολικά απασχολούμενοι: $1.000 + 7.000 = 8.000$ άτομα. Άνεργοι: $10.000 - 8.000 = 2.000$ άτομα. Ποσοστό ανεργίας: $\frac{2.000}{10.000} \cdot 100\% = 20\%$.

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (8 μ.). Υπολογισμός απασχολουμένων στο Χ (1.000): 2 μ. Υπολογισμός απασχολουμένων στο Ψ (7.000): 2 μ. Υπολογισμός ανέργων (2.000): 2 μ. Ορθός τύπος ποσοστού ανεργίας (άνεργοι/εργατικό δυναμικό · 100) και αποτέλεσμα 20%: 2 μ. Χρήση απασχολουμένων αντί εργατικού δυναμικού στον παρονομαστή: −2 μ. Αριθμητικό λάθος με ορθή μέθοδο: −1 μ. ανά βήμα, με πλήρη πίστωση λάθους συνέπειας στα επόμενα βήματα.

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2026 — economics, Θέμα D (6 μονάδες)

Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς στην αγορά ενός αγαθού Χ είναι γραμμικές. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης ζήτησης τέμνει τον κατακόρυφο άξονα των τιμών (P) στο 40 και τον οριζόντιο άξονα των ποσοτήτων (Q) στο 80. Στο σημείο ισορροπίας Ε, η τιμή είναι $P_E = 10$ χ.μ. και η ελαστικότητα προσφοράς $E_S = \frac{2}{3}$.
Να προσδιορίσετε τους τύπους των συναρτήσεων ζήτησης και προσφοράς.

Απάντηση:
Ζήτηση: γραμμική μορφή $Q_D = \alpha + \beta P$. Για $P = 0$, $Q = 80 \Rightarrow \alpha = 80$. Για $Q = 0$, $P = 40$: $0 = 80 + 40\beta \Rightarrow \beta = -2$. Άρα $Q_D = 80 - 2P$. Στην ισορροπία: $Q_E = 80 - 2 \cdot 10 = 60$. Προσφορά: $Q_S = \gamma + \delta P$. Από την ελαστικότητα προσφοράς: $E_S = \delta \cdot \frac{P_E}{Q_E} \Rightarrow \frac{2}{3} = \delta \cdot \frac{10}{60} \Rightarrow \delta = 4$. Τότε $60 = \gamma + 4 \cdot 10 \Rightarrow \gamma = 20$. Άρα $Q_S = 20 + 4P$.

ΚΛΕΙΔΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (6 μ.). Συνάρτηση ζήτησης $Q_D = 80 - 2P$ (χρήση των δύο τομών με τους άξονες): 2 μ. Υπολογισμός ποσότητας ισορροπίας $Q_E = 60$: 1 μ. Υπολογισμός κλίσης προσφοράς δ = 4 από την ελαστικότητα: 2 μ. Ολοκλήρωση $Q_S = 20 + 4P$: 1 μ. Λάθος συνέπειας με ορθή μέθοδο: πλήρης πίστωση στα επόμενα βήματα. Τύποι χωρίς τεκμηρίωση: το μισό της πίστωσης.