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微分の一般化 微分の一般化 下記テーマに関する記事の一部 解析学 基本定理 関数の極限 連続性 ロルの定理 平均値の定理 微分法 定義 導関数  ( 一般化 ) 微分 無限小 関数の 全 概念 微分の記法 二階導関数 三階導関数 変数変換 陰関数の微分 Related rates テイラーの定理 法則と恒等式 和 積 合成 冪 商 一般ライプニッツ ファー・ディ・ブルーノの公式 積分法 積分一覧 定義 不定積分 積分  ( 広義 ) リーマン積分 ルベーグ積分 線積分 複素線積分 道具 部分 Discs 円殻（バウムクーヘン） 置換 三角置換 部分分数 順序 漸化式 級数 幾何  ( 算術幾何 ) 調和 交代 冪 二項 テイラー 収束判定法 項の極限（項判定法） 比 冪根 積分 比較 極限比較 交代級数 凝集 ディリクレ アーベル ベクトル 勾配 発散 回転 ラプラシアン 方向微分 公式 定理 発散 勾配 グリーン ケルビン・ストークス 多変数 形式と枠組み 行列 テンソル 外 幾何学的 定義 偏微分 多重積分 線積分 面積分 体積分 ヤコビアン ヘッセ行列 特殊化 分数階微積分 解析接続 マリアヴァン 確率 変分 その他 解析学記号 微分の一般化 （びぶんのいっぱんか、英:Generalizations of the derivative）とは、数学の各分野でそれぞれ使われる 微分 を一般化する試みである。 解析学 に限らず、代数学や幾何学への応用ができる。 ^ Korn, Theresa M.; Korn, Granino Arthur (2000), Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review , New York: Dover Publications, pp. 157–160, ISBN  0-486-41147-8, OCLC   43864234   ^ Schey, H.M. (1992), Div, Grad, Curl, and All That (2nd ed.), W.W. Norton, ISBN  0-393-96251-2, OCLC   25048561   ^ Dubrovin, B.A.; A.T. Fomenko, S.P. Novikov (1991), Modern Geometry--Methods and Applications: Part I: The Geometry of Surfaces, Transformation Groups, and Fields (Graduate Texts in Mathematics) (2nd ed.), Springer, pp. 14–17, ISBN  978-0-387-97663-1   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分の記法 微分の記法 下記テーマに関する記事の一部 解析学 基本定理 関数の極限 連続性 ロルの定理 平均値の定理 微分法 定義 導関数  ( 一般化 ) 微分 無限小 関数の 全 概念 微分の記法 二階導関数 三階導関数 変数変換 陰関数の微分 Related rates テイラーの定理 法則と恒等式 和 積 合成 冪 商 一般ライプニッツ ファー・ディ・ブルーノの公式 積分法 積分一覧 定義 不定積分 積分  ( 広義 ) リーマン積分 ルベーグ積分 線積分 複素線積分 道具 部分 Discs 円殻（バウムクーヘン） 置換 三角置換 部分分数 順序 漸化式 級数 幾何  ( 算術幾何 ) 調和 交代 冪 二項 テイラー 収束判定法 項の極限（項判定法） 比 冪根 積分 比較 極限比較 交代級数 凝集 ディリクレ アーベル ベクトル 勾配 発散 回転 ラプラシアン 方向微分 公式 定理 発散 勾配 グリーン ケルビン・ストークス 多変数 形式と枠組み 行列 テンソル 外 幾何学的 定義 偏微分 多重積分 線積分 面積分 体積分 ヤコビアン ヘッセ行列 特殊化 分数階微積分 解析接続 マリアヴァン 確率 変分 その他 解析学記号 微分の記法 (びぶんのきほう、 英語 : notation for differentiation) とは、 数学 における 微分 を記号的に表記するための方法である。現在、数学 関数 や従属変数の 微分 を表す 微分の記法 として画一化・統一されたものはなく、複数の数学者によって異なる記法が提案されている。それぞれの記法の有用性はその使用される分野・文脈・状況によって変化し、与えられた文脈によって複数の記法を使い分けることもしばしば有効である。本項では比較的使用頻度が高い微分の記法を示す。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分エントロピー 微分エントロピー 情報理論 情報量 情報量 微分エントロピー 条件付きエントロピー 交差エントロピー 結合エントロピー 相互情報量 カルバック・ライブラー情報量 エントロピーレート 通信路 情報源符号化定理 通信路容量 通信路符号化定理 シャノン＝ハートレーの定理 単位 シャノン ナット ハートレー その他 漸近等分割性 レート歪み理論 カテゴリ 微分エントロピー （びぶんエントロピー、 英 : differential entropy ）または連続エントロピー（continuous entropy）は 情報理論 における概念で、シャノン 情報量 （ 確率変数 が持つ平均的 自己情報量 の尺度）を連続型 確率分布 にまで拡張する クロード・シャノン の試みに端を発する。情報量の概念を連続量まで真に拡張したものに limiting density of discrete points （LDDP）がある。本記事で述べる微分エントロピーは文献でよく目にするものだが、LDDPに制限を加えた特別な場合の一つであり、離散的情報量の持つ基本的な性質のいくつかを失っている。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分ガロア理論 微分ガロア理論 数学において、 微分ガロア理論 （びぶんガロアりろん）とは、 微分体 の拡大を研究する分野である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分ゲーム 微分ゲーム ゲーム理論 における 微分ゲーム （びぶんゲーム、 英 : differential game ）とは、ある 力学系 における競合のモデリングと解析に関連する、問題の一群のことを言う。その問題では、通常、追跡者と逃走者の二者が存在し、競合における目標がある。追跡者と逃走者の挙動は、微分方程式系によってモデル化される。 微分ゲームは、 最適制御 問題と密接に関連している。最適制御問題においては、単一の制御 u ( t ) {\displaystyle u(t)} と、最適化されるべき単一の基準が存在する。微分ゲームの理論は、この問題を、二つの制御 u ( t ) , v ( t ) {\displaystyle u(t),v(t)} と、それぞれのプレイヤーに対する二つの基準へと、一般化するものである。各プレイヤーは、自身の目標を達成するために、系の状態を制御しようと試みる。系は、各プレイヤーの出力に対して、反応する。 微分ゲームに関する初めての研究は、 ルーファス・アイザックス （1951年。出版は1965年）によるもので、初めて解析されたゲームの一つは、「 殺人運転手ゲーム 」であった。 微分ゲームは、経済学へと応用されている。最近の発見には、微分ゲームへの 確率性 の導入や、確率フィードバックナッシュ均衡（stochastic feedback Nash equilibrium; SFNE）がある。最近の例には、リョンとフアンの 2010年 の研究による、資本主義の確率微分ゲームがある。 ^ Leong, Chee Kian; Huang, Weihong (2010). “A stochastic differential game of capitalism”. Journal of Mathematical Economics 46 (4): 552–561. doi : 10.1016/j.jmateco.2010.03.007 . ISSN   03044068 .   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分・積分 微分・積分 数学 (教科)  > 微分・積分 微分・積分 （びぶん・せきぶん）は、 1982年 （昭和57年）度から施行された 高等学校 学習指導要領 において、極限の概念を理解させるとともに、微分法・積分法の概念や法則についての理解を深め、簡単な初等的な関数の範囲でそれらを活用する能力を養うことを目的とした数学の科目の一つである。 1989年 （平成元年）の指導要領改訂に伴い廃止された。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分位相幾何学 微分位相幾何学 微分位相幾何学 （びぶんいそうきかがく）もしくは 微分トポロジー （ 英語 ：differential topology）は、 多様体 の微分可能構造に注目する 幾何学 の一分野。微分可能構造という 位相 のみでは決まらないものを扱うため純粋な 位相幾何学 として扱うのは難しい部分もあるが、 位相 が与えられている多様体の微分可能構造つまり 微積分 ができるような構造を調べるということで 位相多様体 を調べるもので、微分可能構造まで込めた 多様体 に 距離 や 曲率 を定めて研究を行う 微分幾何学 に比べ自由度は高いことから 位相幾何学 であるとされている。 解析学 や 微分幾何学 と 位相幾何学 の学際研究が非常に有益なことは初期から知られており、局所的な性質を扱う微分幾何学と大域的な性質を扱う位相幾何学の対照的な2分野による多様体の研究は双方の発展を促した。古くは フェリックス・クライン や アンリ・ポアンカレ まで遡れ、現在微分位相幾何学と呼ばれているものは ルネ・トム や ジョン・ミルナー といった数学者によって創り出された。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分作用素 微分作用素 数学 における 微分作用素 （びぶんさようそ、differential operator）は、 微分演算 ( D = d ⁄ dx ) の 函数として定義 された 作用素 である。ひとまずは表記法の問題として、微分演算を（ 計算機科学 における 高階函数 と同じ仕方で）入力函数に別の函数を返す抽象的な演算と考えるのが有効である。 本項では、最もよく扱われる種類である 線型作用素 を主に扱う。しかし、 シュヴァルツ微分 のような非線型微分作用素も存在する。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分作用素の表象 微分作用素の表象 数学 の分野における 微分作用素の表象 （びぶんさようそのひょうしょう、 英 : symbol of a differential operator ）とは、大雑把に言うと、各 偏微分 を新たな変数に置き換えることによって、 微分作用素 を 多項式 へと関連付けるものである。 フーリエ解析 の分野において幅広く用いられている。特に、 擬微分作用素 の概念は、この表象の関連付けにより導かれるものである。表象の内、最高次のものは主表象 (principal symbol) と呼ばれ、 偏微分方程式 の解の定性的な挙動をほぼ完全に決定付けるものである。線型の 楕円型偏微分方程式 は、主表象が至る所零とならないようなものとして特徴付けられる。 双曲型偏微分方程式 と 放物型偏微分方程式 の研究においては、主表象の零点は偏微分方程式の 特性超曲面 と対応する。したがって、表象はそれらの方程式の解に関する重要な概念であり、それらの解の特異性を調べる上で用いられる主要な道具の内の一つである。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分動的計画法 微分動的計画法 微分動的計画法 （びぶんどうてきけいかくほう、 英 : Differential Dynamic Programming 、略称： DDP ）は軌道最適化のために用いられる最適制御アルゴリズムの一つである。本アルゴリズムは1966年に デイビッド・メイン によって紹介され、その後JacobsonとMayneによるその名の由来となった著作の中で分析された。このアルゴリズムはシステムのダイナミクスとコスト関数を局所的な二次形式によってモデル化し、2次収束を示す。また、Pantojaのstep-wise Newton法とも密接に関連している。 ^ Mayne, D. Q. (1966). “A second-order gradient method of optimizing non-linear discrete time systems”. Int J Control 3 : 85–95. doi : 10.1080/00207176608921369 .   ^ Mayne, David H. and Jacobson, David Q. (1970). Differential dynamic programming . New York: American Elsevier Pub. Co.. ISBN  0-444-00070-4 . https://books.google.com/books?id=tA-oAAAAIAAJ   ^ de O. Pantoja, J. F. A. (1988). “Differential dynamic programming and Newton's method”. International Journal of Control 47 (5): 1539–1553. doi : 10.1080/00207178808906114 . ISSN   0020-7179 .   ^ Liao, L. Z.; C. A Shoemaker (1992). Advantages of differential dynamic programming over Newton's method for discrete-time optimal control problems . Cornell University, Ithaca, NY . https://hdl.handle.net/1813/5474 .   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分包含式 微分包含式 微分包含式 とは、 常微分方程式 の考え方を一般化したものである。 d x d t ( t ) ∈ F ( t , x ( t ) ) , {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}(t)\in F(t,x(t)),} ここで F ( t , x ) は微分方程式では多次元空間内の点 R d {\displaystyle \scriptstyle {\mathbb {R} }^{d}} だが、微分包含式においては 集合 である。微分包含式は、微分変分不等式 (differential variational inequality, en )、projected dynamical system、クーロンの動 摩擦力 、 ファジィ集合論 などの分野で使われている。 たとえば、クーロンによる動摩擦力の法則では、物体の重さを N 、摩擦係数を μ とするとき、摩擦力は物体の動いている方向と逆向きに μN という大きさで生じる。しかし、すべりが生じていないときには、摩擦力は平面内で大きさが μN 以下のどんなベクトルになってもよい。したがって摩擦力を位置と速度の関数として表そうとすると、その関数の取るのは値ではなく集合となる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分可能 微分可能 微分可能 （びぶんかのう） 微分 微分可能関数 正則関数 半微分可能性 微分可能条件 ラーデマッヘルの定理 リプシッツ条件 ヘルダー条件 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分可能関数 微分可能関数 数学 の一分野である 微分積分学 において、 可微分函数 あるいは 微分可能関数 （びぶんかのうかんすう、 英 : differentiable function ）とは、その 定義域 内の各点において 導関数 が存在するような関数のことを言う。微分可能関数の グラフ には、その定義域の各点において非垂直な 接線 が存在しなければならない。その結果として、微分可能関数のグラフは比較的なめらかなものとなり、途切れたり折れ曲がったりせず、 尖点（カスプ） や、 垂直接線 を伴う点などは含まれない。 より一般に、ある関数 f の定義域内のある点 x 0 に対し、導関数 f ′( x 0 ) が存在するとき、 f は x 0 において微分可能 であるといわれる。そのような関数 f はまた、点 x 0 の近くでは 線型関数 によってよく近似されるため、 x 0 において 局所線型 （locally linear）とも呼ばれる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分同相写像 微分同相写像 群論 → リー群 リー群 E 8 の幾何構造 古典群 一般線型 GL( n ) 特殊線型 SL( n ) 直交 O( n ) 特殊直交 SO( n ) ユニタリ U( n ) 特殊ユニタリ SU( n ) シンプレクティック Sp( n ) 単純リー群 単純リー群一覧表 古典型 A n B n C n D n 例外型 例外型リー群 G 2 F 4 E 6 E 7 E 8 他のリー群 円周 ローレンツ ポワンカレ 共形 微分同相写像 スピン群 ループ E7½ リー環 指数写像 随伴表現 ( 群 環 ) キリング形式 指数 Lie point symmetry 単純リー環 半単純リー環 ディンキン図形 カルタン部分環 ルート系 ワイル群 実形 複素化 分裂型リー環 コンパクトリー環 等質空間 閉部分群 放物型部分群 対称空間 エルミート対称空間 制限ルート系 表現論 リー群表現 リー環表現 物理学 におけるリー群 素粒子物理学と表現論 ローレンツ群表現 ポワンカレ群表現 ガリレイ群表現 科学者 ソフス・リー アンリ・ポアンカレ ヴィルヘルム・キリング エリ・カルタン ヘルマン・ワイル クロード・シュヴァレー ハリッシュ＝チャンドラ アルマン・ボレル リー群一覧表 数学 において、 微分同相写像 （びぶんどうそうしゃぞう、 英 : diffeomorphism ）は 滑らかな多様体 の 同型写像 である。それは1つの 可微分多様体 を別の可微分多様体に 写す 可逆関数 であって、関数と逆関数が両方 滑らか であるようなものである。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分回路 微分回路 微分回路 （びぶんかいろ）または 微分器 （ 英 : differentiator）とは、出力が入力の 導関数 になるよう設計した 電気回路 である。微分回路には能動型と受動型がある。以下では主に能動型を解説する。受動型については、 RC回路 を参照されたい。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分型電気移動度測定装置 微分型電気移動度測定装置 微分型電気移動度測定装置 （びぶんがたでんきいどうどそくていそうち、 D ifferential M obility A nalyzer, DMA ）は、空気中に浮遊する微粒子（ エアロゾル ）や ナノ 粒子 の粒径をオンラインで計測する装置である。 DMAでは、粒子を荷電させ、その電気移動度を測定している（電荷の分布は粒径ごとに異なり、ボルツマン分布に従う）。 約1ナノメートルから数マイクロメートルの粒径範囲を測定することができるが、1台のDMAでは測定できる粒径範囲は限られる。 DMAを2台用いるTDMA(tandem-DMA)では、粒子の蒸発や凝縮による成長などのプロセスを評価することが出来る。 DMAで粒径を計測した後、CPC(Condensation Particle Counter)を用いて数濃度を測定するシステムをSMPS(Scanning Mobility Particle Sizer)という。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分小 微分小 下記テーマに関する記事の一部 解析学 基本定理 関数の極限 連続性 ロルの定理 平均値の定理 微分法 定義 導関数  ( 一般化 ) 微分 無限小 関数の 全 概念 微分の記法 二階導関数 三階導関数 変数変換 陰関数の微分 Related rates テイラーの定理 法則と恒等式 和 積 合成 冪 商 一般ライプニッツ ファー・ディ・ブルーノの公式 積分法 積分一覧 定義 不定積分 積分  ( 広義 ) リーマン積分 ルベーグ積分 線積分 複素線積分 道具 部分 Discs 円殻（バウムクーヘン） 置換 三角置換 部分分数 順序 漸化式 級数 幾何  ( 算術幾何 ) 調和 交代 冪 二項 テイラー 収束判定法 項の極限（項判定法） 比 冪根 積分 比較 極限比較 交代級数 凝集 ディリクレ アーベル ベクトル 勾配 発散 回転 ラプラシアン 方向微分 公式 定理 発散 勾配 グリーン ケルビン・ストークス 多変数 形式と枠組み 行列 テンソル 外 幾何学的 定義 偏微分 多重積分 線積分 面積分 体積分 ヤコビアン ヘッセ行列 特殊化 分数階微積分 解析接続 マリアヴァン 確率 変分 その他 解析学記号 初等解析学 （ 微分積分学 ）において 微分小 （びぶんしょう 、 英 : differential ）の語は、適当な 変量 に関する 無限小 変分を指すために用いられる。例えば、変数 x に対してその増分（変分）はしばしば Δx と書かれるが、変数 x に関する無限に小さな増分を表すのに dx が用いられる。無限小変分（ 微分小 ）の概念は直観的な議論においてきわめて有効であり、またその数学的に意味のある定式化にはいくつもの方法が存在する。 初等解析学において、さまざまな変数に関する無限小変分の間の関係性を 微分商 を用いて述べることができる。 y が x の函数であるとき、 y の微分 dy は dx との間に等式 d y = d y d x d x {\displaystyle {\mathit {dy}}={\frac {\mathit {dy}}{\mathit {dx}}}\,{\mathit {dx}}} を通じて関係を持つ。ここに dy ⁄ dx は y の x に関する微分商である。 この式は「 x に関する y の微分商とは差分商 Δy ⁄ Δx の Δx を無限小に近づけた極限である」という直観的な考えをまとめたものである。 微分小量の概念を数学的に明確にする方法には、例えば以下のようなものが考えられる： 線型写像 として: これは 全微分 および 微分幾何学 における 外微分 の定義を下敷きにしたものである。 可換環 の 冪零元 として: この方法は代数幾何学ではよく用いられる。 直観主義論理の枠組みで: この方法は 綜合微分幾何学 や 滑らかな無限小解析 といわれるもので、冪零無限小が導入されるという点では代数幾何学的な方法と近いが、そうなるメカニズムは全く異なりトポス理論からくる。 超実数 の無限小元として: 超実数は可逆な無限小や無限大を含むような実数概念の拡張である。このような方法は アブラハム・ロビンソン の開拓した 超準解析 による。 これらのアプローチの各々は互いに非常に異なっているけれども、いずれも「定量的」な概念であることは共通している。つまりこれらの方法で定式化された微分は「無限に小さい」のではなく「どれほどでも（必要なだけ十分に）小さい」のである。 ^ Darling 1994 . ^ Eisenbud & Har
るメカニズムは全く異なりトポス理論からくる。 超実数 の無限小元として: 超実数は可逆な無限小や無限大を含むような実数概念の拡張である。このような方法は アブラハム・ロビンソン の開拓した 超準解析 による。 これらのアプローチの各々は互いに非常に異なっているけれども、いずれも「定量的」な概念であることは共通している。つまりこれらの方法で定式化された微分は「無限に小さい」のではなく「どれほどでも（必要なだけ十分に）小さい」のである。 ^ Darling 1994 . ^ Eisenbud & Harris 1998 . ^ See Kock 2006 and Moerdijk & Reyes 1991 . ^ See Robinson 1996 and Keisler 1986 . This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分干渉顕微鏡 微分干渉顕微鏡 微分干渉顕微鏡 （びぶんかんしょうけんびきょう、Differential interference contrast microscope; DIC）は 光学顕微鏡 の一種で、非 染色 の試料の コントラスト を高めて観察する事ができる装置である。光学系の中核を為す プリズム （ Nomarski prism ）の開発者であるノマルスキー（ Georges Nomarski ）の名から、 ノマルスキー型微分干渉顕微鏡 などとも呼ばれる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分幾何学 微分幾何学 数学における 微分幾何学 （びぶんきかがく、 ドイツ語 : Differentialgeometrie、 英語 ：differential geometry）とは 微分 を用いた 幾何学 の研究である。また、 可微分多様体 上の微分可能な 関数 を取り扱う数学の分野は 微分位相幾何学 （びぶんいそうきかがく、 ドイツ語 : Differentialtopologie、 英語 : differential topology）とよばれることがある。 微分方程式 の研究から自然に発生したこれらの分野は互いに密接に関連しており、特に 一般相対性理論 をはじめとして 物理学 に多くの応用がある。これらは可微分多様体についての幾何学を構成しているが、 力学系 の視点からも直接に研究される。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分形式 微分形式 数学における 微分形式 （びぶんけいしき、 英 : differential form ）とは、 微分可能多様体 上に定義される交代 共変テンソル場 （外微分形式とも呼ばれる）である。文脈によっては、 リーマン計量 のような対称テンソル場を（対称）微分形式と呼ぶこともあるが、特に断りがない限り、「微分形式」とは本項で扱うような交代形式を指すことが多い。微分形式によって多様体上の局所的な座標の取り方によらない関数の微分が表現され、また多様体の内在的な構造のみによる積分は微分形式に対して定義される。微分多様体上の微分形式は共変テンソルとしての座標変換性によって、あるいは接ベクトル空間上の線型形式の連続的な分布として定式化される。また、代数幾何学・数論幾何学や非可換幾何学などさまざまな幾何学の分野でそれぞれ、この類推として得られる微分形式の概念が定式化されている。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分方程式 微分方程式 下記テーマに関する記事の一部 解析学 基本定理 関数の極限 連続性 ロルの定理 平均値の定理 微分法 定義 導関数  ( 一般化 ) 微分 無限小 関数の 全 概念 微分の記法 二階導関数 三階導関数 変数変換 陰関数の微分 Related rates テイラーの定理 法則と恒等式 和 積 合成 冪 商 一般ライプニッツ ファー・ディ・ブルーノの公式 積分法 積分一覧 定義 不定積分 積分  ( 広義 ) リーマン積分 ルベーグ積分 線積分 複素線積分 道具 部分 Discs 円殻（バウムクーヘン） 置換 三角置換 部分分数 順序 漸化式 級数 幾何  ( 算術幾何 ) 調和 交代 冪 二項 テイラー 収束判定法 項の極限（項判定法） 比 冪根 積分 比較 極限比較 交代級数 凝集 ディリクレ アーベル ベクトル 勾配 発散 回転 ラプラシアン 方向微分 公式 定理 発散 勾配 グリーン ケルビン・ストークス 多変数 形式と枠組み 行列 テンソル 外 幾何学的 定義 偏微分 多重積分 線積分 面積分 体積分 ヤコビアン ヘッセ行列 特殊化 分数階微積分 解析接続 マリアヴァン 確率 変分 その他 解析学記号 解析学において、 微分方程式 （ びぶんほうていしき 、 （ 英 : differential equation ）とは、 未知関数 とその 導関数 の関係式として書かれている 関数方程式 である。 数学の応用分野においてしばしば、異なる2つの変数の関係を調べることが行われる。2変数を対応付ける 関数 があらわになっていなくても、その導関数（の満たすべき 方程式 ）を適当な仮定の下で定めることができ、そこから目的とする関数を探し出すことができる。 物理法則 を記述する 基礎方程式 は、多くが 時間微分 、空間微分を含む微分方程式であり、 物理学 からの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。 方程式論は 解析学 の中心的な分野で、 フーリエ変換 、 ラプラス変換 等は元々、微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は 境界値問題 、 固有値問題 である。 微分方程式は大きく 線型微分方程式 と非線型微分方程式に分類される。線形微分方程式の例として、例えば シュレーディンガー方程式 が挙げられる。シュレーディンガー方程式は、量子系の状態の時間発展を記述する方法の一つとして広く用いられている。非線型微分方程式の例として、例えば ナビエ–ストークス方程式 （NS方程式）が挙げられる。NS方程式は 流体 の運動を記述する基本方程式であり、物理学の応用としても重要な方程式である。しかし、NS方程式の解の存在性は 未解決問題 であり ミレニアム懸賞問題 にも選ばれている。 ^ a b 長倉三郎 ほか編、『 岩波理化学辞典 Archived 2013年9月27日, at the Wayback Machine .』、 岩波書店 、1998年、項目「微分方程式」より。ISBN 4-00-080090-6 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分方程式系の可積分条件 微分方程式系の可積分条件 数学において、ある種の 偏微分方程式 系は、内在する幾何学的ないし代数的構造の観点から 微分形式 の言葉で定式化される。動機は、微分形式を用いて 部分多様体 を制限する手法を適用し、この制限手法と 外微分 が整合する事実を活用することにある。この定式化は、例えばある種の 過剰決定系 (over-determined system)に対するアプローチの候補となる。 パフィアン系 (Pfaffian system)は 1-形式によって指定される一方で、この理論は他のタイプの 微分方程式系 (differential system)も対象として含む。 n -次元多様体 M 上で微分可能な 1-形式 α i ( i =1,2, ..., k ) が与えられた時、 積分可能多様体 (integral manifold)とは、部分多様体 N であって、全ての点 p ∈ N における接空間が各々の α i により消去されるものをいう。 最大積分可能多様体 (maximal integral manifold)は部分多様体 i : N ⊂ M {\displaystyle i:N\subset M} であり、形式 i ∗ : Ω p 1 ( M ) → Ω p 1 ( N ) {\displaystyle i^{*}:\Omega _{p}^{1}(M)\rightarrow \Omega _{p}^{1}(N)} 上への制限写像の核(kernel)が N の全ての点 p で α i ではられるような部分多様体である。加えて、 α i が線型独立であれば、 N は ( n − k )-次元である。 i : N ⊂ M は埋め込まれた多様体である必要はないことに注意する。 パフィアン系は、 N が最大積分可能多様体により 葉層構造 (foliation)を持つときに、 完全可積分 (completely integrable)と言われる。（葉層構造は、必ずしも 正規 (regular)である必要はない、つまり、葉層構造の葉は部分多様体に埋め込まれていなくともよい。） 可積分条件 (integrability condition)は、α i 上の条件で十分に大きな次元で積分可能な部分多様体が存在することを保証する条件を言う。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分法 微分法 下記テーマに関する記事の一部 解析学 基本定理 関数の極限 連続性 ロルの定理 平均値の定理 微分法 定義 導関数  ( 一般化 ) 微分 無限小 関数の 全 概念 微分の記法 二階導関数 三階導関数 変数変換 陰関数の微分 Related rates テイラーの定理 法則と恒等式 和 積 合成 冪 商 一般ライプニッツ ファー・ディ・ブルーノの公式 積分法 積分一覧 定義 不定積分 積分  ( 広義 ) リーマン積分 ルベーグ積分 線積分 複素線積分 道具 部分 Discs 円殻（バウムクーヘン） 置換 三角置換 部分分数 順序 漸化式 級数 幾何  ( 算術幾何 ) 調和 交代 冪 二項 テイラー 収束判定法 項の極限（項判定法） 比 冪根 積分 比較 極限比較 交代級数 凝集 ディリクレ アーベル ベクトル 勾配 発散 回転 ラプラシアン 方向微分 公式 定理 発散 勾配 グリーン ケルビン・ストークス 多変数 形式と枠組み 行列 テンソル 外 幾何学的 定義 偏微分 多重積分 線積分 面積分 体積分 ヤコビアン ヘッセ行列 特殊化 分数階微積分 解析接続 マリアヴァン 確率 変分 その他 解析学記号 数学 における 微分法 （びぶんほう、 英 : differential calculus ; 微分学）は 微分積分学 の分科で、量の変化に注目して研究を行う。微分法は 積分法 と並び、微分積分学を二分する歴史的な分野である。 微分法における第一の研究対象は 関数 の 微分 （微分商、微分係数）、および 無限小 などの関連概念やその応用である。函数の選択された入力における微分商は入力値の近傍での函数の変化率を記述するものである。微分商を求める過程もまた、微分 ( differentiation ) と呼ばれる。幾何学的にはグラフ上の一点における微分係数は、それが存在してその点において定義されるならば、その点における グラフ の 接線 の 傾き である。一変数の 実数値関数 に対しては、一点における函数の微分は一般にその点における函数の最適 線型近似 を定める。 微分法と積分法を繋ぐのが 微分積分学の基本定理 であり、これは積分が微分の逆を行う過程であることを述べるものである。 微分は量を扱うほとんど全ての分野に応用を持つ。たとえば 物理学 において、動く物体の 変位 の 時間 に関する導函数はその物体の 速度 であり、速度の時間に関する導函数は 加速度 である。物体の 運動量 の導函数はその物体に及ぼされた力に等しい（この微分に関する言及を整理すれば 運動の第2法則 に結び付けられる有名な方程式 F = m a が導かれる）。 化学反応 の 反応速度 も導函数である。 オペレーションズ・リサーチ において導函数は物資転送や工場設計の最適な応報の決定に用いられる。 導函数は函数の 最大と最小 を求めるのに頻繁に用いられる。導函数を含む方程式は 微分方程式 と呼ばれ、自然現象の記述において基本的である。微分およびその一般化は数学の多くの分野に現れ、例えば 複素解析 、 関数解析学 、 微分幾何学 、 測度論 および 抽象代数学 などを挙げることができる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may app
然現象の記述において基本的である。微分およびその一般化は数学の多くの分野に現れ、例えば 複素解析 、 関数解析学 、 微分幾何学 、 測度論 および 抽象代数学 などを挙げることができる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分環 微分環 数学 において、 微分環 （びぶんかん、 英 : differential ring ）、 微分体 （びぶんたい、 英 : differential field ）、 微分多元環 （びぶんたげんかん、 英 : differntial algebra ）は、それぞれ有限個の 微分 （ 加法的 または 線型 な 単項演算 で 積の微分法則 （ライプニッツ則）を満足する）を備えた 環 、 体 、 多元環 である。微分環の微分はしばしば ∂, δ, d, D 等の記号を用いて表される。微分体の自然な例として、 複素数 体上の一変数 有理関数 体 C ( t ) に微分として普通の意味での 微分 D = d ⁄ dt をとったものを挙げることができる。 そのような代数系自身の研究およびそれら代数系の微分方程式の代数的研究に対する応用を研究する分野を 微分代数学 (Differntial Algebra) と呼ぶ。微分環は ジョセフ・リット が導入した。 ^ Ritt, Joseph Fels (1950). Differential Algebra . AMS Colloquium Publications. 33 . New York: American Mathematical Society . https://books.google.co.jp/books?id=vBpzMqTH1j4C   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分積分学 微分積分学 下記テーマに関する記事の一部 解析学 基本定理 関数の極限 連続性 ロルの定理 平均値の定理 微分法 定義 導関数  ( 一般化 ) 微分 無限小 関数の 全 概念 微分の記法 二階導関数 三階導関数 変数変換 陰関数の微分 Related rates テイラーの定理 法則と恒等式 和 積 合成 冪 商 一般ライプニッツ ファー・ディ・ブルーノの公式 積分法 積分一覧 定義 不定積分 積分  ( 広義 ) リーマン積分 ルベーグ積分 線積分 複素線積分 道具 部分 Discs 円殻（バウムクーヘン） 置換 三角置換 部分分数 順序 漸化式 級数 幾何  ( 算術幾何 ) 調和 交代 冪 二項 テイラー 収束判定法 項の極限（項判定法） 比 冪根 積分 比較 極限比較 交代級数 凝集 ディリクレ アーベル ベクトル 勾配 発散 回転 ラプラシアン 方向微分 公式 定理 発散 勾配 グリーン ケルビン・ストークス 多変数 形式と枠組み 行列 テンソル 外 幾何学的 定義 偏微分 多重積分 線積分 面積分 体積分 ヤコビアン ヘッセ行列 特殊化 分数階微積分 解析接続 マリアヴァン 確率 変分 その他 解析学記号 微分積分学 （びぶんせきぶんがく、 英 : calculus ）または 微積分学 （びせきぶんがく）とは、 解析学 の基本的な部分を形成する 数学 の分野の一つである。微分積分学は、局所的な変化を捉える 微分 と局所的な量の大域的な集積を扱う 積分法 の二本の柱からなり、分野としての範囲を確定するのは難しいが、大体多 変数 実数 値 関数 の微分と積分に関わる事柄（ 逆関数法 や ベクトル解析 も）を含んでいる。 微分 は、ある関数のある点での 接線 、或いは接平面を考える演算である。数学的に別の言い方をすると、基本的には複雑な関数を 線型近似 して捉えようとする考え方である。従って、微分は 線型写像 になる。但し、多変数関数の微分を線型写像として捉える考え方は 20世紀に入ってからのものである。 微分方程式 はこの考え方の自然な延長にある。 対して 積分法 は、 幾何学 的には、 曲線 、あるいは 曲面 と 座標軸 とに挟まれた 領域 の面積（ 体積 ）を求めることに相当している。 ベルンハルト・リーマン は（一変数の）定積分の値を、長方形近似の 極限 として直接的に定義し、 連続 する関数は積分を有することなどを証明した。彼の定義による積分を リーマン積分 と呼んでいる。 微分と積分はまったく別の概念でありながら密接な関連性を持ち、一変数の場合、互いに他の 逆写像 としての意味を持っている（ 微分積分学の基本定理 ）。微分は傾き、積分は面積を表す。 後述するように微積分は17世紀後半に アイザック・ニュートン と ゴットフリート・ライプニッツ によって独自に発見された。今日微積分は 科学 、 工学 、 社会科学 等で広く使用されている。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分積分学の基本定理 微分積分学の基本定理 下記テーマに関する記事の一部 解析学 基本定理 関数の極限 連続性 ロルの定理 平均値の定理 微分法 定義 導関数  ( 一般化 ) 微分 無限小 関数の 全 概念 微分の記法 二階導関数 三階導関数 変数変換 陰関数の微分 Related rates テイラーの定理 法則と恒等式 和 積 合成 冪 商 一般ライプニッツ ファー・ディ・ブルーノの公式 積分法 積分一覧 定義 不定積分 積分  ( 広義 ) リーマン積分 ルベーグ積分 線積分 複素線積分 道具 部分 Discs 円殻（バウムクーヘン） 置換 三角置換 部分分数 順序 漸化式 級数 幾何  ( 算術幾何 ) 調和 交代 冪 二項 テイラー 収束判定法 項の極限（項判定法） 比 冪根 積分 比較 極限比較 交代級数 凝集 ディリクレ アーベル ベクトル 勾配 発散 回転 ラプラシアン 方向微分 公式 定理 発散 勾配 グリーン ケルビン・ストークス 多変数 形式と枠組み 行列 テンソル 外 幾何学的 定義 偏微分 多重積分 線積分 面積分 体積分 ヤコビアン ヘッセ行列 特殊化 分数階微積分 解析接続 マリアヴァン 確率 変分 その他 解析学記号 微分積分学の基本定理 （びぶんせきぶんがくのきほんていり、 英 : fundamental theorem of calculus ）とは、「 関数 に対する 微分 と 積分 は互いの逆操作である」 ということを主張する 解析学 の 定理 である。 微分積分法の基本定理 ともいう。 微分積分学 の基本定理は一 変数 の 関数 に対するものだが、多変数関数への拡張は、 ストークスの定理 として知られる。 微分積分学の基本定理の発見以前は、 微分法 （ 接線法 ）と 積分法 （ 求積法 ）は別個の問題と捉えられていた。微分積分学の基本定理は アイザック・ニュートン によって1665年頃、 ゴットフリート・ライプニッツ によって1675年頃に、それぞれ独立に発見されている。当初ニュートンはこの結果を発表せず、（ニュートンより後に発見した）ライプニッツが先に公表したために先取権を巡って論争となった。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分解析機 微分解析機 微分解析機 （びぶんかいせきき、 英 : Differential Analyser ）は、 微分方程式 で表すことができるような問題について 数値積分 のようにして、ただし数値的に（ディジタルに）ではなく、「数量的に」（アナログに）解を得る アナログ計算機 である。いくつかの構成要素から成っているが、積分計算を行う主要部である「積分器」は、回転する円盤と、それに円周部を接触させて回転しつつ放射方向に移動できる円盤から成っている。精度や目的は大幅に異なるが、機械の基本的な構成としては フリクションドライブ による変速装置と共通するものがある。 ^ Irwin, William (2009年7月). “ The Differential Analyser Explained ”. Auckland Meccano Guild . 2010年7月21日閲覧。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分非直線性 微分非直線性 微分非直線性 （びぶんひちょくせんせい、Differential nonlinearity,  DNL ）は隣り合った入力デジタル値に対応する2つのアナログ値の間の偏差を記述する指標。 デジタル-アナログ変換回路 (DAC)の誤差を測定する上での重要な指標であり、DACの精度は主にこの指標によって決定される。理想的には、任意の2つの隣り合うデジタルコードはきっかり1 最下位ビット (LSB)離れた出力アナログ電圧に対応する。微分非直線性は理想的な1LSB段階による最悪な場合の偏差を測定したものでもある。例えば、デジタルコードの1LSBの変化に対して、1.5LSBの出力変化をするDACは、 1⁄2LSB微分非直線性を示す。微分非直線性は、分数ビットや実物のパーセンテージで表すこともある。1LSB以上の値の微分非直線性は、DACの非単調写像な伝達関数につながる可能性がある。これは ミッシングコードとしても知られている。 微分直線性 は出力における変化と入力の間の不変の関係を指す言葉である。 トランスデューサー において、もし入力の変化が出力の一様なステップ変化を生み出す場合、そのトランスデューサーは微分直線性を持つ。微分直線性は望ましいものであり、 粒子検出器 に使用されるシングルスロープの アナログ-デジタル変換回路 などのシステムに固有のものである。 ^ INL and DNL definitions "A DNL error specification of less than or equal to 1LSB guarantees a monotonic transfer function with no missing codes. " http://www.maxim-ic.com/app-notes/index.mvp/id/283 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
微分音 微分音 微分音 （びぶんおん）は、 半音 よりさらに細かく分けられた 音程 を指す。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.