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線型代数学 線型代数学 線型代数学 （せんけいだいすうがく、 英 : linear algebra ）とは、 線形空間 と 線形変換 を中心とした理論を研究する 代数学 の一分野である。現代数学において基礎的な役割を果たし、幅広い分野に応用されている。また、これは特に 行列 ・ 行列式 ・ 連立一次方程式 に関する理論を含む。 線形 などの用字・表記の揺れについては 線型性 を参照。 日本の大学においては、多くの理系学部学科（特に 理学部 ・ 工学部 ）で 解析学 （ 微分積分学 ）とともに初学年から履修する。 高校教育 においては、 2015年 （平成27年度）からの課程では 数学C の廃止に伴い行列の分野が除外されたが、 2022年 （令和4年度）からの課程では数学Cが復活しベクトルと共に行列の分野が再導入された。 ^ https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2011/03/30/1304427_002.pdf This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型代数学の基本定理 線型代数学の基本定理 数学 の分野における 線型代数学 の基本定理 （せんけいだいすうがくのきほんていり、 英 : fundamental theorem of linear algebra ）とは、 ベクトル空間 に関するいくつかの定理である。それらの定理においては、ある m × n 行列 A の 階数 r や、その 特異値分解 A = U Σ V T   {\displaystyle A=U\Sigma V^{T}\ } に関する内容が、具体的にまとめられている。はじめに、各行列 A ∈ R m × n {\displaystyle A\in \mathbf {R} ^{m\times n}} （行列 A {\displaystyle A} は m {\displaystyle m} 個の行と n {\displaystyle n} 個の列を持つ）は、「 四つの基本部分空間 」を導く。それらを次の表に示す： 部分空間の名前 定義 含まれる空間 次元 基底 列空間 、 値域 あるいは 像 i m ( A ) {\displaystyle \mathrm {im} (A)} あるいは r a n g e ( A ) {\displaystyle \mathrm {range} (A)} R m {\displaystyle \mathbf {R} ^{m}} r {\displaystyle r} （ 階数 ） U {\displaystyle U} の初めの r {\displaystyle r} 列 零空間 あるいは 核 k e r ( A ) {\displaystyle \mathrm {ker} (A)} あるいは n u l l ( A ) {\displaystyle \mathrm {null} (A)} R n {\displaystyle \mathbf {R} ^{n}} n − r {\displaystyle n-r} （退化次数） V {\displaystyle V} の最後の ( n − r ) {\displaystyle (n-r)} 列 行空間 あるいは 余像 i m ( A T ) {\displaystyle \mathrm {im} (A^{T})} あるいは r a n g e ( A T ) {\displaystyle \mathrm {range} (A^{T})} R n {\displaystyle \mathbf {R} ^{n}} r {\displaystyle r} （ 階数 ） V {\displaystyle V} の初めの r {\displaystyle r} 列 左零空間 あるいは 余核 k e r ( A T ) {\displaystyle \mathrm {ker} (A^{T})} あるいは n u l l ( A T ) {\displaystyle \mathrm {null} (A^{T})} R m {\displaystyle \mathbf {R} ^{m}} m − r {\displaystyle m-r} （余階数） U {\displaystyle U} の最後の ( m − r ) {\displaystyle (m-r)} 列 続いて、次が成立する： R n {\displaystyle \mathbf {R} ^{n}} において、 k e r ( A ) = ( i m ( A T ) ) ⊥ {\displaystyle \mathrm {ker} (A)=(\mathrm
m {\displaystyle \mathbf {R} ^{m}} m − r {\displaystyle m-r} （余階数） U {\displaystyle U} の最後の ( m − r ) {\displaystyle (m-r)} 列 続いて、次が成立する： R n {\displaystyle \mathbf {R} ^{n}} において、 k e r ( A ) = ( i m ( A T ) ) ⊥ {\displaystyle \mathrm {ker} (A)=(\mathrm {im} (A^{T}))^{\perp }} である。すなわち零空間は、行空間の 直交補空間 である。 R m {\displaystyle \mathbf {R} ^{m}} において、 k e r ( A T ) = ( i m ( A ) ) ⊥ {\displaystyle \mathrm {ker} (A^{T})=(\mathrm {im} (A))^{\perp }} である。すなわち左零空間は、列空間の直交補空間である。 各部分空間の次元は 階数・退化次数の定理 によって関連付けられており、上表の定理に従う。 また、これら全ての空間は、基底の選び方に依らず、本質的に定義される。そのような場合この定理は、抽象的ベクトル空間や作用素および 双対空間 として、 A : V → W {\displaystyle A\colon V\to W} および A ∗ : W ∗ → V ∗ {\displaystyle A^{*}\colon W^{*}\to V^{*}} を用いて次のように言い直すことが出来る： A ∗ {\displaystyle A^{*}} の核および像は、 A {\displaystyle A} の余核および余像に、それぞれ等しい。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型代数学ライブラリの比較 線型代数学ライブラリの比較 以下の表では線型代数学ライブラリの比較を示す。 この一覧は未完成です。 加筆、訂正 して下さる協力者を求めています。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型代数群 線型代数群 代数的構造 → 群論 群論 基本概念 部分群 正規部分群 商群 （半） 直積 群準同型 核 像 直和 リース積 単純 有限 無限 連続 乗法 加法 巡回 アーベル 二面体 冪零 可解 群論の用語 群論のトピックス一覧 有限群 有限単純群の分類 巡回 交代 自明 リー型 散在 コーシーの定理 ラグランジュの定理 シローの定理 ホールの定理 p 群 基本アーベル群 フロベニウス群 シューア乗数 対称群 S n クラインの四元群 V 二面体群 D n 四元数群 Q 8 二重巡回群 Dic n 離散群 格子 整数 ( Z ) 格子 モジュラー群 PSL(2, Z ) SL(2, Z ) 位相  / リー群 ソレノイド 円周 一般線型 GL( n ) 特殊線型 SL( n ) 直交 O( n ) ユークリッド E( n ) 特殊直交 SO( n ) ユニタリ U( n ) 特殊ユニタリ SU( n ) 斜交 Sp( n ) G 2 F 4 E 6 E 7 E 8 ローレンツ ポアンカレ 共形 微分同相 ループ 無限次元リー群 O(∞) SU(∞) Sp(∞) 代数群 楕円曲線 線型代数群 アーベル多様体 数学 において、 線型代数群 （せんけいだいすうぐん、 英 : linear algebraic group ）とは、 n 次 正則行列 の全体が（ 行列の積 に関して）成す 群 （すなわち 一般線型群 ）の 部分群 であって、それが 多項式 系によって定義されるものを総称して言う。例えば M ′ M = 1 という関係式で定義される 直交群 は線型代数群である。（ここで M ′ は行列 M の 転置 。） 多くの リー群 は 実数体 あるいは 複素数体 上の線型代数群としてみることができる。（例えば、すべての コンパクトリー群 や 単純リー群 SL n ( R ) といった多くの非コンパクト群は R 上の線型代数群と見做せる。）単純リー群は ヴィルヘルム・キリング と エリー・カルタン によって1880年代から1890年代にかけて分類された。当時は群構造が多項式で定義されている—— 代数群 である——という事実が特別に利用されることはなかった。 マウラー 、 シュヴァレー 、 コルチン などが代数群の理論の創始者である。1950年代に アルマン・ボレル は今日存在する代数群の理論の多くを築いた。 シュヴァレー群 の定義は初期におけるこの理論の用途のひとつであった。 ^ Kolchin 1948 . This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型位相空間 線型位相空間 数学 における 線型位相空間 （せんけいいそうくうかん、 英語 : linear topological space ）とは、 ベクトル空間 の構造（線型演算）とその構造に両立する 位相構造 を持ったもののことである。係数体は実数体 R や複素数体 C などの 位相体 であり、 ベクトル の加法や スカラー 倍などの演算が 連続写像 になっていることが要請される。線型位相空間においては、通常のベクトル空間におけるような代数的な操作に加えて、興味のあるベクトルを他のベクトルで 近似 することが可能になり、 関数解析学 における基本的な枠組みが与えられる。 ベクトル空間の代数的な構造はその 次元 のみによって完全に分類されるが、特に無限次元のベクトル空間に対してその上に考えられる位相には様々なものがある。有限次元の実・複素ベクトル空間上の、意義のある位相はそれぞれの空間に対して一意的に決まってしまうことから、この多様性は無限次元に特徴的なものといえる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型写像 線型写像 数学 の特に 線型代数学 における 線型変換 （せんけいへんかん、 英 : linear transformation 、 一次変換 ）あるいは 線型写像 （せんけいしゃぞう、 英 : linear mapping ）は、ベクトルの加法とスカラー倍を保つ特別の 写像 である。特に任意の（ 零写像 でない）線型写像は「直線を直線に移す」。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型包 線型包 数学 の特に 線型代数学 あるいはより一般の 函数解析学 において、 ベクトル空間 内の与えられたベクトルからなる集合の（線型に） 張る 部分空間 ( linear span ) あるいは 線型包 （せんけいほう、 英 : linear hull ; 線型苞）もしくは 生成する (generated, spanned) 部分空間は、その集合を含む 線型部分空間 すべての 交わり である。したがって、その集合を含む最小の部分空間である。また、それはその集合に属するベクトルのすべての 線型結合 からなる集合として実現される。 ^ Petersen 2012 , Definition 1.10.7 . This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型回帰数列 線型回帰数列 数学 において、 p -階の 線型回帰数列 （せんけいかいきすうれつ、 英 : linear recurrence sequence ; 線型循環数列 ）とは、各項がある 可換体 K （典型的には 複素数 体 C や 実数 体 R ）に値をとる 数列 であって、体 K の p 個のスカラー a 0 , a 1 , …, a p −1 ( a 0 ≠ 0) が存在して、任意の n ≥ n 0 に対して、 p -階の 線型漸化式 u n + p = a 0 u n + a 1 u n + 1 + ⋯ + a p − 1 u n + p − 1 {\displaystyle u_{n+p}=a_{0}u_{n}+a_{1}u_{n+1}+\dotsb +a_{p-1}u_{n+p-1}} を満たすものの総称である。より一般には、係数 a i は n の函数とすることもできるが、本項においては基本的に定数係数の場合を扱う。このような数列は、最初の p 項（初期値あるいは初期条件と呼ばれる）が決まれば、残りの項は 漸化式 に従ってすべて一意に決定される。この数列または漸化式（離散 力学系 ）が 安定 であるとは、任意の初期値集合に対して n を無限大に飛ばした 極限 （ 定常状態 ）が存在するときに言う。 高階の線型回帰列を調べることは 線型代数学 に属する問題である。そのような列の一般項は、列に付随する 特性多項式 と呼ばれる多項式の根が求まれば、それらによって記述することができる。上記の漸化式を満たす列に付随する特性多項式は P ( X ) = X p − ∑ i = 0 p − 1 a i X i = X p − a p − 1 X p − 1 − a p − 2 X p − 2 − ⋯ − a 1 X − a 0 {\displaystyle P(X)=X^{p}-\sum _{i=0}^{p-1}a_{i}X^{i}=X^{p}-a_{p-1}X^{p-1}-a_{p-2}X^{p-2}-\dots -a_{1}X-a_{0}} で与えられ、特性多項式の 根 は 特性根 と呼ばれる。特性多項式の 次数 は漸化式の階数に等しい。特に二階の回帰列の場合には、特性多項式の次数も 2 であり、その根の様子は判別式を用いて知ることができる。故に、二階線型回帰列は最初の二項の値のみから初等的な算術演算（和・差・積・冪）と 正弦 ・ 余弦函数 （考える体が実数体の場合）を用いて記述することができる。この種の数列の例には、よく知られた フィボナッチ数列 があり、その各項は 黄金比 の冪を使って書くことができる。 一般に差分方程式は様々な文脈で用いられ、例えば 経済学 において、 国内総生産 や インフレ率 、 為替レート などの時間発展する変数をモデル化する。差分方程式をそのような 時系列 のモデル化に用いるのは、それら変数の値が離散的間隔でのみ測られるからである。そのような応用において、線型差分方程式は 自己回帰モデル (AR) や AR とその他の特徴を組み合わせた ベクトル自己回帰 (VAR) および 自己回帰移動平均モデル (ARMA) など、 推計学 的な言葉でモデル付けられる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may ap
は 自己回帰モデル (AR) や AR とその他の特徴を組み合わせた ベクトル自己回帰 (VAR) および 自己回帰移動平均モデル (ARMA) など、 推計学 的な言葉でモデル付けられる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型回路 線型回路 線型回路 または 線形回路 （せんけいかいろ、 英語 : linear circuit ）は 抵抗 、 キャパシタンス 、 インダクタンス と 電圧源 、 電流源 から構成される 電気回路 である。 電圧を加えた時に、その大きさに比例した電流が流れる回路素子を 線型回路素子 、線型素子という。 抵抗 、 キャパシタンス 、 インダクタンス は線型回路素子である。 線型回路では 重ね合わせの原理 、 相反定理 、 鳳-テブナンの定理 、 ノートンの定理 などが成り立つ。 線型回路の振る舞いは 線型微分方程式 で記述でき、 フーリエ解析 、 ラプラス変換 などによる解析対象となる。 トランジスタ 、 ダイオード の大振幅動作は線型ではないので、それらを含む回路は線型回路には当たらない。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型基本図形 線型基本図形 三次元空間内の綜合 射影幾何学 または 位置の幾何学 において、三種類の 基本要素 （ 点 ・ 直線 ・ 平面 ）の間の 「接続関係」 は以下のような別がある: 点が直線上にある、または、直線が点を通る 点が平面上にある、または、平面が点を通る 直線が平面上にある、または、平面が直線を通る 記述の便宜のため、ここでいう「—の上にある」や「—を通る」といった用語を単に「接続する」(incident) と言うことにする。 「台」となる一つの基本要素に接続する基本要素全体の成す 集合 を 線型基本図形 （せんけいきほんずけい、 独 : lineares Grundgebilde ）または単に 基本図形 ( Grundgebilde ) と呼ぶ。三次元の場合、上で見た別に従えば基本図形は七種類が考えられる。具体的には： 一直線に接続する点の集合: これを 点列 (Punktreihe, point range) という。 一点に接続する直線の集合: これを 線叢 (Geradenbündel, bundle of lines) という。 一平面に接続する点の集合: これを 点野 (Punktfeld, point field) という。 一点に接続する平面の集合: これを 面叢 (Ebenenbündel, bundle of planes ) という。 一平面に接続する直線の集合: これを 線野 (Geradenfeld, line field) という。 一直線に接続する平面の集合: これを 面束 (Ebenenbüschel, sheaf of planes ) という。 線野に属する直線で一点で接続するものからなる部分集合（つまり一点に接続する平面直線の集合）を 線束 (Geradenbüschel, pencil of lines ) という。 台として共有される一点を 中心 (Trägerpunkt)、同じく共有される直線を 軸 (Trägergerade) と呼ぶ。 相異なる種類の基本図形の間の関係を調べるとき、別の基本図形を含むものがあることが示せる。ただし、基本図形I が基本図形II を含むとは、I が II の真部分集合という意味で言う。そのような関係にあるとき I を一階 (erster Stufe) の図形と呼び、II を二階 (zweiter Stufe) ということにすると 一階の基本図形は三種: 点列、線束、面束。 二階の基本図形は四種: 点野、線野、線叢、面叢。 基本図形の特別な場合として、中心が無限遠点にあるときの平行線束および平行線叢や、軸が無限遠直線となる平行面束なども含める。 ^ a b c d e f g h i 岩波数学辞典(2ed.), 射影幾何学の項 ^ Weisstein, Eric W. “Bundle of Planes” . mathworld.wolfram.com (英語). ^ Weisstein, Eric W. “Sheaf of Planes” . mathworld.wolfram.com (英語). ^ Weisstein, Eric W. “Pencil” . mathworld.wolfram.com (英語). ^ Kleine Enzyklopädie Mathematik ; Leipzig 1970, S.216-217. This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-
Planes” . mathworld.wolfram.com (英語). ^ Weisstein, Eric W. “Pencil” . mathworld.wolfram.com (英語). ^ Kleine Enzyklopädie Mathematik ; Leipzig 1970, S.216-217. This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型多段法 線型多段法 線型多段法 (linear multistep method)は、 常微分方程式の数値解法 の一つである。 ^ 山本哲朗『数値解析入門』（増訂版） サイエンス社 〈サイエンスライブラリ 現代数学への入門 14〉、2003年6月。 ISBN  4-7819-1038-6。   ^ 森正武 『数値解析』共立出版、2002年2月。 ISBN  4-320-01701-3。   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型微分方程式 線型微分方程式 微分方程式 ナビエ–ストークス方程式 。障害物の周囲の気流のシミュレーションに用いられる。 範囲 自然科学 工学 天文学 物理学 化学 生物学 地質学 応用数学 連続体力学 カオス理論 力学系 社会科学 経済学 個体群動態論 分類 タイプ 常 偏 微分代数 積分微分 分数階 線型 非線形 変数のタイプにより 独立変数と従属変数 自律微分方程式 複素 Coupled / Decoupled 完全 斉次  / 非斉次 特徴 階数 作用素 記法 過程との関係 差分 (離散類似) 確率 確率偏 遅延 解 一般的な話題 ピカール＝リンデレーフの定理 コーシー＝コワレフスカヤの定理 ペアノの存在定理 ロンスキアン Phase portrait 相空間 リャプノフ  / 漸近安定性  / 指数安定性 収束率 級数  / 積分解 数値積分 ディラックのデルタ関数 解法 Inspection 特性曲線法 広田の方法 常微分方程式の数値解法 オイラー ルンゲ・クッタ 線型多段法 狙い撃ち法 偏微分方程式の数値解法 有限差分   ( クランク・ニコルソン ) 有限要素 有限体積 ガレルキン 可積分アルゴリズム 精度保証付き数値計算 計算機援用証明 積分因子 積分変換 摂動論 変数分離 未定係数 人物 アイザック・ニュートン レオンハルト・オイラー エミール・ピカール ユゼフ・マリア・ハーネー＝ウロンスキー ルドルフ・リプシッツ オーギュスタン＝ルイ・コーシー カール・ルンゲ マルティン・クッタ ソフィア・コワレフスカヤ ポール・パンルヴェ イズライル・ゲルファント ウラジーミル・アーノルド ヴォルフガンク・ウォルター テレンス・タオ ピーター・オルバー 佐藤幹夫 神保道夫 三輪哲二 線形微分方程式 （せんけいびぶんほうていしき、 英 : linear differential equation ）は、 微分 を用いた 線形作用素 （線型 微分作用素 ） L と 未知関数 y と既知関数 b を用いて Ly = b の形に書かれる 微分方程式 のこと。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型性 線型性 線型性 （せんけいせい、 英語 : linearity ）あるいは 線型 、 線形 、 線状 、 リニア （せんけい、 英語 : linear 、 ラテン語 : linearis ）とは、 数学 や 工学 の用語であり、視覚的には、 グラフ で表すと原点を通る 直線 や 平面 となるような 代数構造 のことである。対義語は 非線型性 （ 英語 : Non-Linearity ）。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型方程式 線型方程式 線型方程式 （せんけいほうていしき、 linear equation ）とは、 線型性 を持つ 写像 （ 関数 ・ 作用素 ）の等式で表される 方程式 のことである。 線形 等の用字・表記の揺れについては 線型性 を参照。 線型方程式においては、その線型性から解の 重ね合わせ が成り立つなどいくつものよい性質が成り立つ。線型方程式（特に多変数の一次代数方程式）の研究から行列などの手法が整備され、 線型代数学 という一分野が形成された。 線型代数学の整備により、多くの場合に線型方程式の係数を 実数 や 複素数 に限らず、 四則演算 が自由にできる（つまり 体 と呼ばれる 代数的構造 をもつ） 集合 からとったとして広く適用できる結果が知られている。 以下、特に断らない場合は係数をとる集合 K を（可換な）体とする。多くの場合 K は、実数全体の成す集合 R または複素数全体の成す集合 C のことと思って差し支えない。 一次方程式 : 線型写像 a と定数 b が与えられているときの、未知数 x に関する方程式 a ( x ) = b 線型微分方程式 : 線型写像 a と微分 ∂ x  := d / dx に対して微分作用素 a (∂ x ) を定義して、 a (∂ x ) y = b を考える。 線型漸化式 、 線型力学系 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型方程式系 線型方程式系 数学 において 線型方程式系 （せんけいほうていしきけい）とは、同時に成立する複数の 線型方程式 （一次方程式）の組のことである。 線形 等の用字・表記の揺れについては 線型性 を参照。 複数の 方程式 の組み合わせを 方程式系 あるいは 連立方程式 と呼ぶことから、線型方程式系のことを 一次方程式系 、 連立線型方程式 、 連立一次方程式 などとも呼ぶこともある。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型汎函数 線型汎函数 数学 の特に 線型代数学 における 線型汎函数 （せんけいはんかんすう、 英 : linear functional ）は、 ベクトル空間 からその係数体への 線型写像 をいう。 線型形式 ( linear form ) 若しくは 一次形式 (one-form) あるいは 余ベクトル ( covector ) ともいう。 ユークリッド空間 R n の ベクトル を 列ベクトル として表すならば、線型汎函数は 行ベクトル で表され、線型汎函数のベクトルへの作用は 点乗積 として、若しくは左から行ベクトルと右から列ベクトルとを 行列の乗法 で掛け合わせることで与えられる。 一般に、 体 k 上の ベクトル空間 V に対し、その上の線型汎函数とは V から k への写像 f であって、 線型性 f ( v + w ) = f ( v ) + f ( w ) ( v , w ∈ V ) , f ( a v ) = a f ( v ) ( a ∈ k , v ∈ V ) {\displaystyle {\begin{aligned}f(v+w)&=f(v)+f(w)&(v,w\in V),\\f(av)&=af(v)&(a\in k,v\in V)\end{aligned}}} を満たすものを言う。 V から k への線型汎函数全体の成す集合 Hom k ( V , k ) はそれ自体が k 上のベクトル空間を成し、 V の 双対空間 と呼ばれる（ 連続的双対空間 と区別する必要がある場合には 代数的双対空間 とも呼ばれる）。考えている係数体 k が明らかなときは、 V の双対空間はしばしば V ∗ または V ′ で表される。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型無関連 線型無関連 数学において、体 k のある拡大体 Ω {\displaystyle \Omega } （例えば 万有体 ）の中での k 上の 代数 A , B は次の同値な条件が成り立つときに k 上線型無関連 (linearly disjoint over k ) と言われる： (i) ( x , y ) ↦ x y {\displaystyle (x,y)\mapsto xy} から誘導される写像 A ⊗ k B → A B {\displaystyle A\otimes _{k}B\to AB} は単射である。 (ii) A の任意の k -基底は B 上線型独立なままである。 (iii) u i , v j {\displaystyle u_{i},v_{j}} が A , B の k -基底であれば、積 u i v j {\displaystyle u_{i}v_{j}} は k 上線型独立である。 Ω {\displaystyle \Omega } のすべての部分代数は整域であるから、(i) ならば A ⊗ k B {\displaystyle A\otimes _{k}B} は整域（特に 被約 ）であることに注意する。 また次が成り立つ： A , B が k 上線型無関連であることと A , B {\displaystyle A,B} によってそれぞれ生成される Ω {\displaystyle \Omega } の部分体が k 上線型無関連であることは同値である。（cf. 体のテンソル積 ） A , B が k 上線型無関連とする。 A ′ ⊂ A {\displaystyle A'\subset A} , B ′ ⊂ B {\displaystyle B'\subset B} が部分代数であれば、 A ′ {\displaystyle A'} と B ′ {\displaystyle B'} は k 上線型無関連である。逆に、代数 A , B の任意の有限生成部分代数が線型無関連であれば、 A , B は線型無関連である（なぜならば条件は元の有限集合しか含まないからである）。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型独立 線型独立 線型代数学 において、 n 本の ベクトル が 線型独立 （せんけいどくりつ、 英 : linearly independent ）または 一次独立 であるとは、それらのベクトルが張る空間が n 次元部分線形空間になることである。 線型独立であるベクトルたちは、何れも、 零ベクトル でない。 具体的には、 n 本の ベクトル v 1 , …, v n が 線型独立 であるとは、 c 1 , … , c n {\displaystyle c_{1},\ldots ,c_{n}} を スカラー として、 ∑ i = 1 n c i v i = 0 ⇒ c 1 = ⋯ = c n = 0 {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}c_{i}{\boldsymbol {v}}_{i}=\mathbf {0} \Rightarrow c_{1}=\cdots =c_{n}=0} が成り立つことである（ #定義 ）。 線型独立でないことを線型従属（一次従属）という。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型符号 線型符号 線型符号 （せんけいふごう、 英 : Linear code ）とは、 誤り検出訂正 に使われる ブロック符号 の種類を指す。線型符号は他の符号に比べて、符号化と復号が効率的であるという特徴を持つ。 線型符号は、 伝送路 上を記号列を転送する方法に適用される。したがって通信中に誤りが発生しても、一部の誤りを受信側で検出することができる。線型符号の「符号」は記号のブロックであり、本来の送るべき記号列よりも多くの記号を使って 符号化 されている。長さ n の線型符号は、 n 個の記号を含むブロックを転送する。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型結合 線型結合 線型結合 （せんけいけつごう、 英 : linear combination ）は、 線型代数学 およびその関連分野で用いられる中心的な概念の一つで、実 ベクトル空間 においてベクトルの スカラー 倍どうしの 和 として表されるベクトルを線型結合と呼ぶ。 一次結合 あるいは 線型和 とも呼ぶ。 いくつかのベクトルを組み合わせると他のベクトルを作ることができる。2次元 数ベクトル を例に挙げると、ベクトル v = ( 2 , 3 ) {\displaystyle {\boldsymbol {v}}=(2,3)} と w = ( 1 , 2 ) {\displaystyle {\boldsymbol {w}}=(1,2)} を用いて 2 v + 3 w {\displaystyle 2{\boldsymbol {v}}+3{\boldsymbol {w}}} のようにすれば、 ( 7 , 12 ) {\displaystyle (7,12)} というベクトルを作ることができる。このように、いくつかのベクトルを何倍かしたものを足し合わせたものを、それらのベクトルの線型結合というのである。 なお、「線型」は 線形 と表記されることもあるが、本記事では「線型」で統一する。用字・表記の揺れについては、 線型性 の記事を参照のこと。 ^ 実ベクトル空間上のベクトルの線型結合と線型スパン | ベクトル | 線型代数 | 数学 | ワイズ This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型計画問題 線型計画問題 線型計画問題 (せんけいけいかくもんだい、 英 : linear programming problem ) とは、 最適化問題 において、目的関数が 線型関数 で、なおかつ線型関数の等式と 不等式 で制約条件が記述できる問題である。この問題を解く手法を 線型計画法 という。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型近似 線型近似 数学 における 線型近似 （せんけいきんじ、 英 : linear approximation ）とは、一般の 関数 を 一次関数 を用いて（より正確に言えば アフィン写像 を用いて） 近似 することである。 例えば、2回 微分可能 な一変数関数 f は、 テイラーの定理 の n = 1 の場合により、 f ( x ) = f ( a ) + f ′ ( a ) ( x − a ) + R 2 {\displaystyle f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+R_{2}} と表せる。 R 2 は剰余項である。線型近似は剰余項を落とした f ( x ) ≈ f ( a ) + f ′ ( a ) ( x − a ) {\displaystyle f(x)\approx f(a)+f'(a)(x-a)} となる。この近似は x が a に十分近い場合に成り立つ。この式の右辺はちょうど元の f のグラフの ( a , f ( a )) における 接線 の表式となっており、そのことから、 接線近似 とも呼ばれる。 f ( x ) ≈ f ( a ) {\displaystyle f(x)\approx f(a)} をaにおけるfの 標準線型近似 といい、x=a を センター という。 線型近似は多変数関数に用いることもでき、この場合は導関数の代わりに 関数行列 が用いられる。例えば、微分可能な実関数 f(x, y) は、(a, b) に十分近い (x, y) においては次のように近似できる。 f ( x , y ) ≈ f ( a , b ) + ∂ f ∂ x ( a , b ) ( x − a ) + ∂ f ∂ y ( a , b ) ( y − b ) . {\displaystyle f\left(x,y\right)\approx f\left(a,b\right)+{\frac {\partial f}{\partial x}}\left(a,b\right)\left(x-a\right)+{\frac {\partial f}{\partial y}}\left(a,b\right)\left(y-b\right).} 右辺は z = f(x, y) のグラフの (a, b) における接平面の表式となっている。 さらに一般に、 バナッハ空間 においては f ( x ) ≈ f ( a ) + D f ( a ) ( x − a ) {\displaystyle f(x)\approx f(a)+Df(a)(x-a)} と表される。ここで Df(a) は f の a における フレシェ微分 である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型連続体 線型連続体 数学の 順序 理論の分野において、 線型連続体 (せんけいれんぞくたい、 linear continuum )とは 実数直線 を一般化したものである。ここでの「連続体」という語は 連続体 (位相空間論) とは異なる。 正確には、線型連続体とは、上に 有界 な非空 部分集合 が 上限 をもつという意味で“ギャップ”を欠いており、稠密順序づけられた-つまり任意の二元の間に元が存在するような-空でない全順序集合 S のことである。 さらに記号的にいうと a) S は 上限性質 をもつ。 b) x < y であるような任意の S の元 x , y に対して、 x < z < y なる S の元 z が存在する。 上限性質とは、いかなる空でない上に有界な部分集合は上限を持つということである。 順序位相 が与えられた 順序集合 が連結であるか否かを確かめるために使われる点で、線型連続体は特に トポロジー の分野で重要である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線型部分空間 線型部分空間 数学 、とくに 線型代数学 において、 線型部分空間 （せんけいぶぶんくうかん、linear subspace）または 部分ベクトル空間 （ぶぶんベクトルくうかん、vector subspace）とは、 ベクトル空間 の 部分集合 で、それ自身が元の空間の演算により線型空間になっているもののことである。 ベクトル空間のある部分集合が、それ自身ある演算に関してベクトル空間の構造を持っていたとしても、その演算がもとの空間の演算でないならば部分線型空間とは呼ばない、ということに注意されたい。また、文脈により紛れの恐れのない場合には、線型部分空間のことを単に 部分空間 と呼ぶことがある。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線守稲荷神社 線守稲荷神社 線守稲荷神社 線守稲荷神社の境内 所在地 神奈川県足柄上郡山北町都夫良野 位置 北緯35度21分37.3秒 東経139度3分32.3秒 ﻿ / ﻿ 北緯35.360361度 東経139.058972度 ﻿ / 35.360361; 139.058972 座標 : 北緯35度21分37.3秒 東経139度3分32.3秒 ﻿ / ﻿ 北緯35.360361度 東経139.058972度 ﻿ / 35.360361; 139.058972 主祭神 -- 創建 明治 27年（ 1894年 ） 別名 線守稲荷大明神 例祭 4月 初午 線守稲荷神社 （せんもりいなりじんじゃ）は、 神奈川県 足柄上郡 山北町 にある 神社 （ 稲荷神社 ）である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線密度 線密度 線密度 （せんみつど）は、単位長さ当たりの任意の特性値の量の尺度である。線質量密度（繊維工学におけるtiter）と線電荷密度（単位長さ当たりの電荷量）は、科学や工学で使用される2つの一般的な例である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線審 線審 線審 （せんしん、 英 : line-, assistant-; -umpire, -referee, -judge ） は、 球技 における 審判員 の種類のひとつ。主として競技場に引かれた 線 （ライン）と、 ボール との位置関係を判定する役割を担う。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線対称 線対称 線対称 （せんたいしょう、 英 : line symmetry ）は、 図形 を特徴づける性質の1つで、ある 直線 を軸として図形を 反転 させると自らと重なり合う 対称性 である。その直線を 対称軸 という。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線帯文土器文化 線帯文土器文化 線帯文土器文化 分布範囲 中央ヨーロッパ 時代 新石器時代 年代 c. 5500 BC — c. 4500 BC 代表遺跡 Langweiler , Bylany , en:Nitra , en:Zwenkau , en:Brunn am Gebirge , Elsloo , en:Sittard , Lindenthal , en:Aldenhoven , en:Flomborn , en:Rixheim , en:Rössen , en:Osłonki 先行文化 中石器時代 のヨーロッパ文化, en:Starčevo–Kőrös–Criș culture 後続文化 en:Hinkelstein culture , en:Rössen culture , en:Lengyel culture , en:Cucuteni-Trypillian culture , en:Boian culture 線帯文土器文化 （せんたいもんどきぶんか、Linear Pottery culture、LBK）は、 ヨーロッパ の 新石器時代 紀元前5500–4500年の 考古文化 である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線引き 線引き 線引き （せんびき）とは、線を引くこと。 小切手 に対して行われる線引きについては、 線引小切手 を参照のこと。 都市計画区域 の線引きについては、 都市計画区域#線引き を参照のこと。 科学 とそれ以外の線引きについては、 線引き問題 (科学哲学) を参照のこと。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線引き問題 (科学哲学) 線引き問題 (科学哲学) 線引き問題 （せんびきもんだい、 英 : demarcation problem ）あるいは 境界設定問題 とは、 科学哲学 の世界で使われる言葉で、 科学 と非科学または 疑似科学 との間の線引きを「どこで」そして「どのようにするのか」という問題のことを指す。歴史的に、科学とそうでないものの間に線を引こうと、様々な線引きの基準が提出されてきたが、しかしそのどれもが成功している状況ではない。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線引小切手 線引小切手 線引小切手 （せんびきこぎって； A crossed check ）とは、 小切手 の表面に2本の平行線を引いたもの。別名「 横線小切手 」（おうせんこぎって）。 小切手を不正に取得した者による利用を防ぐため、線引によって支払先が制限されていることを表している。線引があっても 裏書 が禁止されるわけではないが、支払先が制限されることから事実上制限される。 ^ 武市 春男「イギリス小切手法論」『城西経済学会誌』第7巻第2号、城西大学経済学会、1971年12月、361-401頁。   ^ 手形・小切手の基礎知識1 全国銀行協会（2022年7月4日閲覧） ^ This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線形 線形 線形 （せんけい） 線型性 - 変化の度合いが一定で、グラフにすると直線になること。 線形 (路線) - 道路・鉄道などの路線の形状。 葉#外部形態 の分類。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
線形 (路線) 線形 (路線) 線形 （せんけい、 alignment ）は、 道路 や 鉄道 などの路線の形状のこと。すなわち、平面的な路線の形状がどのような 直線 と 曲線 の組み合わせであるか、上り坂や下り坂などの 勾配 がどのように構成されているかなどを示すものである。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.