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ヤコビの三重積 ヤコビの三重積 ヤコビの三重積 (ヤコビのさんじゅうせき、Jacobi triple product)とは、次の恒等式をいう。 ∑ n = − ∞ ∞ e π i τ n 2 + 2 π i n v = ∏ m = 1 ∞ ( 1 − e 2 m π i τ ) ( 1 + e ( 2 m − 1 ) π i τ + 2 π i v ) ( 1 + e ( 2 m − 1 ) π i τ − 2 π i v ) {\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }{e^{{\pi }i{\tau }n^{2}+2{\pi }inv}}=\prod _{m=1}^{\infty }{\left(1-e^{2m{\pi }i{\tau }}\right)\left(1+e^{(2m-1){\pi }i{\tau }+2{\pi }iv}\right)\left(1+e^{(2m-1){\pi }i{\tau }-2{\pi }iv}\right)}} 但し、 0}"> Im ⁡ τ > 0 {\displaystyle \operatorname {Im} {\tau }>0} 0}" loading="lazy"> とする。この恒等式はヤコビによる テータ関数 の研究から生まれたものであるが、 q = e π i τ , z = e 2 π i v {\displaystyle q=e^{{\pi }i{\tau }},z=e^{2{\pi }iv}} と置くことにより ∑ n = − ∞ ∞ q n 2 z n = ∏ m = 1 ∞ ( 1 − q 2 m ) ( 1 + q 2 m − 1 z ) ( 1 + q 2 m − 1 z − 1 ) {\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }{q^{n^{2}}z^{n}}=\prod _{m=1}^{\infty }{\left(1-q^{2m}\right)\left(1+q^{2m-1}z\right)\left(1+q^{2m-1}z^{-1}\right)}} 或いは、 q = e π i τ , z = e − π i τ + 2 π i v {\displaystyle q=e^{{\pi }i{\tau }},z=e^{-{\pi }i{\tau }+2{\pi }iv}} と置くことにより ∑ n = − ∞ ∞ q n ( n + 1 ) z n = ∏ m = 1 ∞ ( 1 − q 2 m ) ( 1 + q 2 m z ) ( 1 + q 2 m − 2 z − 1 ) {\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }{q^{n(n+1)}z^{n}}=\prod _{m=1}^{\infty }{\left(1-q^{2m}\right)\left(1+q^{2m}z\right)\left(1+q^{2m-2}z^{-1}\right)}} となり、 数論 にも適する形になる。 カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ が1829年の著書 Jacobi  ( 1829 ) で示した。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may
q^{2m-2}z^{-1}\right)}} となり、 数論 にも適する形になる。 カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ が1829年の著書 Jacobi  ( 1829 ) で示した。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコビの二平方定理 ヤコビの二平方定理 ヤコビの二平方定理 (Jacobi's two square theorem) は、自然数を高々二個の 平方数 の和で表す方法の数を与える 定理 。名称は ドイツ の数学者 ヤコビ に由来する。 自然数Nを高々二個の平方数の和で表す方法の数は r 2 ( N ) = 4 ∑ 2 ∤ d ∣ N ( − 1 ) d − 1 2 {\displaystyle r_{2}(N)=4\sum _{2{\nmid }d{\mid }N}(-1)^{\frac {d-1}{2}}} で与えられる。但し、シグマ記号は2で整除されないNの 約数 （1とNを含む）について和を取ることを表す。言い替えれば、自然数Nを高々二個の平方数の和で表す方法の数は、Nの約数のうち、4を法にして1と合同になるものの個数から3と合同になるものの個数を引いたものの4倍に等しい。 ^ Hardy & Write, 1938, An Introduction to the Theory of Numbers This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコビの公式 ヤコビの公式 行列の微分積分学 において、 ヤコビの公式 （ 英語 : Jacobi's formula ）は行列 A の導函数および 余因子 を用いて 行列式 の 導函数 を表す方法である。 A を実数から n × n 行列への微分可能な写像とすると、 tr( X ) を行列 X の 跡 として d d t det A ( t ) = tr ⁡ ( adj ⁡ ( A ( t ) ) d A ( t ) d t ) = ( det A ( t ) ) ⋅ tr ⁡ ( A ( t ) − 1 ⋅ d A ( t ) d t ) {\displaystyle {\frac {d}{dt}}\det A(t)=\operatorname {tr} \left(\operatorname {adj} (A(t))\,{\frac {dA(t)}{dt}}\right)=\left(\det A(t)\right)\cdot \operatorname {tr} \left(A(t)^{-1}\cdot \,{\frac {dA(t)}{dt}}\right)} となる（右の等号は A ( t ) が 正則 な場合にのみ成立する）。 特殊例として、次の式が成り立つ。 ∂ det ( A ) ∂ A i j = adj ⁡ ( A ) j i {\displaystyle {\partial \det(A) \over \partial A_{ij}}=\operatorname {adj} (A)_{ji}} dA を A の導函数とすると、公式は次のようになる。 d det ( A ) = tr ⁡ ( adj ⁡ ( A ) d A ) {\displaystyle d\det(A)=\operatorname {tr} (\operatorname {adj} (A)\,dA)} 名称は数学者 カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ にちなむ。 ^ Magnus & Neudecker (1999 , pp. 149–150), Part Three, Section 8.3 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコビの四平方定理 ヤコビの四平方定理 ヤコビの四平方定理 ( 英 : Jacobi's four square theorem ) は、自然数を高々四個の 平方数 の和で表す方法の数を与える 定理 。名称はドイツの数学者 ヤコビ に由来する。 自然数Nを高々四個の平方数の和で表す方法の数は r 4 ( N ) = 8 ∑ 4 ∤ d ∣ N d {\displaystyle r_{4}(N)=8\sum _{4{\nmid }d{\mid }N}d} で与えられる。但し、シグマ記号は4で整除されないNの 約数 （1とNを含む）について和を取ることを表す。 N ≧ 1 {\displaystyle N\geqq 1} ならば r 4 ( N ) ≧ 8 {\displaystyle r_{4}(N)\geqq 8} であるから、ヤコビの四平方定理はラグランジュの 四平方定理 を包含する。 ヤコビの四平方定理は ヤコビ が 楕円関数 論を使用して証明した。この定理は ガウス が『 整数論 』の第182条で述べたものと同値である。 ^ ハーディ & ライト (2012 , pp. 317–321) ^ ハーディ & ライト (2012 , p. 321) This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコビの定理 (幾何学) ヤコビの定理 (幾何学) ユークリッド幾何学 において, ヤコビの定理 （やこびのていり、 英語 : Jacobi's theorem ）とは任意の 三角形 △ ABC と角 α, β, γ についての定理である。 三点 X, Y, Z が ∠ Z A B = ∠ Y A C = α , ∠ X B C = ∠ Z B A = β , ∠ Y C A = ∠ X C B = γ . {\displaystyle {\begin{aligned}\angle ZAB&=\angle YAC&=\alpha ,\\\angle XBC&=\angle ZBA&=\beta ,\\\angle YCA&=\angle XCB&=\gamma .\end{aligned}}} を満たすとき AX, BY, CZ は 共点 であり、その点を ヤコビ点 （Jacobi point）という。ヤコビの定理は カール・フリードリヒ・アンドレアス・ヤコビ にちなんで名づけられた。 ヤコビ点は フェルマー点 の一般化で, α = β = γ = 60° としたときにフェルマー点となる。 3つの角が等しいとき, ヤコビ点 N は 重心座標 で以下の式を満たす 双曲線 上にある。 y z ( cot ⁡ B − cot ⁡ C ) + z x ( cot ⁡ C − cot ⁡ A ) + x y ( cot ⁡ A − cot ⁡ B ) = 0 , {\displaystyle yz(\cot B-\cot C)+zx(\cot C-\cot A)+xy(\cot A-\cot B)=0,} これは キーペルト双曲線 と呼ばれる。 ヤコビ点は次のように一般化することができる。 △ ABC のそれぞれの辺上に点 K,L,M,N,O,P を、 BK / KC = CL/LB = CM / MA = AN / NC = AO / OB = BP / PA を満たすように配置する。更に点 D,E,F,X,Y,Z を ∠ DOP = ∠ FNM , ∠ DPO = ∠ EKL , ∠ ELK = ∠ FMN かつ、 △ LMY ~ △ OPD , △ NOZ ~ △ KLE , △ PKX ~ △ MNF を満たすように作ったとき、 DY , EZ , FX は共点である。 ^ “ Kiepert's and Jacobi's Theorems ”. www.cut-the-knot.org . 2024年6月21日閲覧。 ^ Glenn T. Vickers (2016). “The 19 Congruent Jacobi Triangles”. Forum Geometricorum (Volume 16): 339–344.   ^ de Villiers, Michael (2009). Some Adventures in Euclidean Geometry . Dynamic Mathematics Learning. pp. 138–140. ISBN  9780557102952   ^ Glenn T. Vickers (2015). “Reciprocal Jacobi Triangles and the McCay Cubic” . Forum Geometricorum (Volume 15): 179-183 . https://forumgeom.fau.edu/FG2015volume15/FG20151
try . Dynamic Mathematics Learning. pp. 138–140. ISBN  9780557102952   ^ Glenn T. Vickers (2015). “Reciprocal Jacobi Triangles and the McCay Cubic” . Forum Geometricorum (Volume 15): 179-183 . https://forumgeom.fau.edu/FG2015volume15/FG201518.pdf .   ^ Michael de Villiers (1999). “A further generalization of the Fermat-Torricelli point” . Mathematical Gazette : 14-16 . https://www.researchgate.net/publication/270309612_8306_A_Further_Generalisation_of_the_Fermat-Torricelli_Point .   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコビの楕円関数 ヤコビの楕円関数 数学において、 ヤコビの楕円関数 （ヤコビのだえんかんすう、 英 : Jacobi elliptic functions ）とは、基本的な 楕円関数 の一群であり、追加で テータ関数 を含むこともあり、歴史的に重要な関数からなる。これらの関数は重要な構造を持っていて、さらに直接関連した応用も存在する。 三角関数 との類似性も便利で、 sin に対応する関数を sn と表記する。実用的な問題には ヴァイエルシュトラスの楕円函数 よりもヤコビの楕円関数のほうがよく用いられる。これは 複素解析 の概念を使わずに定義し考察できるからである。これらの関数は Carl Gustav Jakob Jacobi  ( 1829 ) により導入された。 ^ 戸田 2001 , p. 28. This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコビの虚数変換式 ヤコビの虚数変換式 ヤコビの虚数変換式 (Jacobi's imaginary transformation)は、 楕円テータ関数 に関する以下のような恒等式である。 ϑ 3 ( v τ , − 1 τ ) = e − π i / 4 τ 1 / 2 e π i v 2 / τ ϑ 3 ( v , τ ) {\displaystyle \vartheta _{3}\left({\frac {v}{\tau }},-{\frac {1}{\tau }}\right)=e^{-\pi i/4}\tau ^{1/2}e^{{\pi }iv^{2}/\tau }\vartheta _{3}\left(v,\tau \right)} ϑ 1 ( v τ , − 1 τ ) = − i e − π i / 4 τ 1 / 2 e π i v 2 / τ ϑ 1 ( v , τ ) {\displaystyle \vartheta _{1}\left({\frac {v}{\tau }},-{\frac {1}{\tau }}\right)=-ie^{-\pi i/4}\tau ^{1/2}e^{{\pi }iv^{2}/\tau }\vartheta _{1}\left(v,\tau \right)} ϑ 2 ( v τ , − 1 τ ) = e − π i / 4 τ 1 / 2 e π i v 2 / τ ϑ 4 ( v , τ ) {\displaystyle \vartheta _{2}\left({\frac {v}{\tau }},-{\frac {1}{\tau }}\right)=e^{-\pi i/4}\tau ^{1/2}e^{{\pi }iv^{2}/\tau }\vartheta _{4}\left(v,\tau \right)} ϑ 4 ( v τ , − 1 τ ) = e − π i / 4 τ 1 / 2 e π i v 2 / τ ϑ 2 ( v , τ ) {\displaystyle \vartheta _{4}\left({\frac {v}{\tau }},-{\frac {1}{\tau }}\right)=e^{-\pi i/4}\tau ^{1/2}e^{{\pi }iv^{2}/\tau }\vartheta _{2}\left(v,\tau \right)} この恒等式の日本語の呼称は定まっておらず、ヤコビの虚数変換式、ヤコビのモジュラー変換式、あるいは単にヤコビ変換式とも呼ばれる。テータ関数は二変数の関数であるが、第二変数を純虚数の定数として第一変数に着目すれば「虚数変換式」という呼称が的を射て、第一変数を定数として第二変数に着目すれば「モジュラー変換式」という呼称が的を射る。 ^ 梅村浩著「楕円関数論」東京大学出版会、2000年、ISBN 978-4130613033、pp.154-156, 357-358. This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコビアン予想 ヤコビアン予想 数学 における ヤコビアン予想 （ 英 : Jacobian conjecture ）とは 多変数多項式 に関する有名な問題である。これは1939年 オット・ハインリヒ・ケラー によって初めて提出された。これは、 代数幾何 における問いであって、その主張を述べるのに 微分積分学 をわずかに超える程度の知識だけを要するものの例として、 シュリーラム・アビヤンカール によって広く宣伝された。 ヤコビアン予想は膨大な証明が試みられては微妙な（些細で捉えにくい）誤りが判明してきたことで悪名高い。2018年現在これを証明したという尤もらしい主張はない。2変数の場合でさえ全ての努力に抵抗してきた。この予想が真であると信じるに足る説得的な理由は知られていないし、 van den Essen (1997) によれば、変数が非常に多い場合にはこの予想は実際には偽であるという幾つかの疑いもある。ヤコビアン予想は スメイルの問題 の16番にあたる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコビ和 ヤコビ和 数学 における ヤコビ和 （ヤコビわ、 英 : Jacobi sum ）とは、 ディリクレ指標 によって形成されるある種の 指標和 のことを言う。簡単な例として、ある素数 p を法とする二つのディリクレ指標 χ {\displaystyle \chi } と ψ {\displaystyle \psi } に対するヤコビ和 J ( χ , ψ ) {\displaystyle J(\chi ,\psi )} は、次のように定義される。 J ( χ , ψ ) = ∑ χ ( a ) ψ ( 1 − a ) . {\displaystyle J(\chi ,\psi )=\sum \chi (a)\psi (1-a).\,} ここで和は p を法とする全ての剰余（ただし a も 1 − a も 0 でない場合の） a = 2, 3, ..., p − 1 についてとる。ヤコビ和は ベータ関数 の有限体における類似物である。このような和は 円周等分 の理論との関連で19世紀初頭に ヤコビ によって導入された。ヤコビ和は一般に、 ガウス和 g {\displaystyle g} の冪乗の積へと分解できる。例えば、指標 χ ψ {\displaystyle \chi \psi } が非自明であるときに、 J ( χ , ψ ) = g ( χ ) g ( ψ ) / g ( χ ψ ) {\displaystyle J(\chi ,\psi )=g(\chi )g(\psi )/g(\chi \psi )} となるが、これはベータ関数を ガンマ関数 で表す公式の類似である。非自明なガウス和 g {\displaystyle g} の絶対値は p 1/2 であるので、指標 χ ψ , χ , ψ {\displaystyle \chi \psi ,\chi ,\psi } が非自明であれば、 J ( χ , ψ ) {\displaystyle J(\chi ,\psi )} の絶対値もまた p 1/2 となる。ヤコビ和 J の値が属する円分体は、非自明なガウス和 g {\displaystyle g} の値が属する 円分体 よりも小さい。例えば J ( χ , ψ ) {\displaystyle J(\chi ,\psi )} の被加数には 1の p 乗根 は含まれないが、1 の ( p − 1)-乗根の円分体に属する値が含まれる。ガウス和と同じように、ヤコビ和は円分体における素イデアル分解のことを知っている。このことについては シュティッケルベルガーの定理 を参照されたい。 χ {\displaystyle \chi } が ルジャンドル記号 である時は、 J ( χ , χ ) = − χ ( − 1 ) = − ( − 1 ) ( p + 1 ) / 2 {\displaystyle J(\chi ,\chi )=-\chi (-1)=-(-1)^{(p+1)/2}} となる。一般にヤコビ和の値は、 対角形式 の 局所ゼータ関数 に関連して現れる。ルジャンドル記号に関するヤコビ和の結果は、 p 個の元からなる有限体上の 射影直線 である 円錐断面 上の点の数 p + 1 に対する公式を導く。1949年の アンドレ・ヴェイユ の論文は、この議論に多くの注目を再び集めるものであった。実際、20世紀後半の ハッセ＝ダベンポートの関係 により、ガウス和の冪の性質は再び現代的な話題となっている。 Weil (1952) は、一般のヤコビ和による対角超曲面に対して局所ゼータ関数を記述できる可能性を指摘するとと
は、 対角形式 の 局所ゼータ関数 に関連して現れる。ルジャンドル記号に関するヤコビ和の結果は、 p 個の元からなる有限体上の 射影直線 である 円錐断面 上の点の数 p + 1 に対する公式を導く。1949年の アンドレ・ヴェイユ の論文は、この議論に多くの注目を再び集めるものであった。実際、20世紀後半の ハッセ＝ダベンポートの関係 により、ガウス和の冪の性質は再び現代的な話題となっている。 Weil (1952) は、一般のヤコビ和による対角超曲面に対して局所ゼータ関数を記述できる可能性を指摘するとともに、ヤコビ和の ヘッケ指標 としての性質を示した。 これは アーベル多様体の虚数乗法 が確立されるとともに、重要な概念となった。問題におけるヘッケ指標は、例えば フェルマー曲線 の ハッセ・ヴェイユのゼータ函数 を表現する際に必要となるものであった。それらの指標の 導手 については、Weil によって未解決問題とされていたが、それらは後の研究によって決定された。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコビ多様体 ヤコビ多様体 数学において、 種数 g の非特異 代数曲線 C の ヤコビ多様体 (ヤコビたようたい、Jacobian variety) J ( C ) とは、次数が 0 の 直線束 の モジュライ空間 を言う。ヤコビ多様体は、 C の ピカール群 の単位元の連結成分であり、従って、 アーベル多様体 である。 ヤコビ多様体の名称はヤコビの逆問題を研究した カール・グスタフ・ヤコビ にちなむ。最初に「ヤコビ多様体」の名称を使ったのは フェリックス・クライン ではないかと言われている。 ^ Kleiman 2005 , p. 6. ^ Catanese, Fabrizio (2003). “From Abel's heritage: transcendental objects in algebraic geometry and their algebrization”. p. 13. arXiv : marh/0307068 . This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコビ恒等式 ヤコビ恒等式 数学 における ヤコビ恒等式 （ヤコビこうとうしき、 英語 : Jacobi identity ）とは、 二項演算 に対して考えられる性質の一つ。名前はドイツの数学者 カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ に由来する。ヤコビは1862年の微分方程式に関する論文の中で ポアソン括弧 に対するヤコビ恒等式を導いた。 ^ C. G. J. Jacobi (1862), § 26, Theorem V. ^ T. Hawkins (2009) This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコビ法 ヤコビ法 ヤコビ法 （ヤコビほう）とは n {\displaystyle n} 元の 連立一次方程式 A x → = b → {\displaystyle A{\vec {x}}={\vec {b}}} を 反復法 で解く手法の1つである。 ドイツ の 数学者 カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ の名前にちなむ。 n {\displaystyle n} 次 正方行列 A {\displaystyle A} は、上 三角行列 U {\displaystyle U} 、下三角行列 L {\displaystyle L} 、 対角行列 を D {\displaystyle D} とすると、 A = L + D + U {\displaystyle A=L+D+U} と書ける。このようにすると、まず以下のような変形ができる。 ( L + D + U ) x → = b → D x → = b → − ( L + U ) x → {\displaystyle {\begin{array}{ccc}(L+D+U){\vec {x}}&=&{\vec {b}}\\D{\vec {x}}&=&{\vec {b}}-(L+U){\vec {x}}\\\end{array}}} この式を満たす   x {\displaystyle \ x} を求める。初期値 x → ( 0 ) {\displaystyle {\vec {x}}^{(0)}} に対して、   k {\displaystyle \ k} 回目の反復で得られた x 1 {\displaystyle x_{1}} の値を x 1 ( k ) {\displaystyle x_{1}^{(k)}} と書くと、 以下のような反復法の 漸化式 ができる。 D x → ( k + 1 ) = b → − ( L + U ) x → ( k ) {\displaystyle D{\vec {x}}^{(k+1)}={\vec {b}}-(L+U){\vec {x}}^{(k)}} この式は以下のように変形できる。 x → ( k + 1 ) = D − 1 { b → − ( L + U ) x → ( k ) } {\displaystyle {\vec {x}}^{(k+1)}=D^{-1}\{{\vec {b}}-(L+U){\vec {x}}^{(k)}\}} もし、解が収束した場合、その場合は x 1 ( k + 1 ) {\displaystyle x_{1}^{(k+1)}} と x 1 ( k ) {\displaystyle x_{1}^{(k)}} は共通の値 x 1 ( ∗ ) {\displaystyle x_{1}^{(*)}} を持つことになる。このとき、 x → ( ∗ ) = D − 1 { b → − ( L + U ) x → ( ∗ ) } {\displaystyle {\vec {x}}^{(*)}=D^{-1}\{{\vec {b}}-(L+U){\vec {x}}^{(*)}\}} となり、変形していくと元の連立方程式の形に戻る。 したがって、ヤコビ法で解が収束した場合、その解は連立方程式の解となる。 また、その収束の 十分条件 は、係数行列の対角要素の絶対値が非対角要素の絶対値よりも相対的に大きい場合、すなわち対角優位な行列である場合に収束する。これは ガウス＝ザイデル法 も同様である。 ヤコビ法の式は ベクトル x → {\displaystyle {\vec {x}}} の各
}}^{(*)}=D^{-1}\{{\vec {b}}-(L+U){\vec {x}}^{(*)}\}} となり、変形していくと元の連立方程式の形に戻る。 したがって、ヤコビ法で解が収束した場合、その解は連立方程式の解となる。 また、その収束の 十分条件 は、係数行列の対角要素の絶対値が非対角要素の絶対値よりも相対的に大きい場合、すなわち対角優位な行列である場合に収束する。これは ガウス＝ザイデル法 も同様である。 ヤコビ法の式は ベクトル x → {\displaystyle {\vec {x}}} の各成分ごとに次のような式で書くことができ、 数値解析 ではこの式が用いられる。 x i ( k + 1 ) = 1 a i i ( b i − ∑ j = 1 i − 1 a i j x j ( k ) − ∑ j = i + 1 n a i j x j ( k ) ) = 1 a i i ( b i − ∑ j ≠ i n a i j x j ( k ) ) {\displaystyle x_{i}^{(k+1)}={\frac {1}{a_{ii}}}\left(b_{i}-\sum _{j=1}^{i-1}a_{ij}x_{j}^{(k)}-\sum _{j=i+1}^{n}a_{ij}x_{j}^{(k)}\right)={\frac {1}{a_{ii}}}\left(b_{i}-\sum _{j\neq i}^{n}a_{ij}x_{j}^{(k)}\right)} ガウス＝ザイデル法とヤコビ法を加速する方法としては SOR法 が知られている。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコビ法 (固有値問題) ヤコビ法 (固有値問題) 数学  > 数値解析  > 数値線形代数  > 固有値問題の数値解法  > ヤコビ法 (固有値問題) 数値線形代数 において ヤコビ法（ヤコビほう、古典ヤコビ法） は実 対称行列 の 固有値 と固有ベクトルをすべて同時に求める手法である。 ドイツ の 数学者 カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ の名前にちなむ。（電子計算機が発明開発された初期において，固有値問題を解く方法としてフォン・ノイマンがこの方法を提唱したので一時期フォン・ノイマンの方法と呼ばれていたようである。しかしその後に数学者・天文学者ヤコビが既にこの方法も含めた計算手法について公表していたことが判明したので，今日ではヤコビの対角化法と呼ばれる。） ^ 山本哲朗『数値解析入門』（増訂版） サイエンス社 〈サイエンスライブラリ 現代数学への入門 14〉、2003年6月。 ISBN  4-7819-1038-6。   ^ 森正武 . 数値解析 第2版. 共立出版 . This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコビ線 ヤコビ線 ヤコビ線 (Jacoby line)とは、左右の 腸骨 稜の最高点を結んだ線のこと。 腰椎穿刺 や 脊髄くも膜下麻酔 を安全に行うための基準となる。 ^ 解剖実習の手びき 南山堂発行 ISBN 978-4-525-10311-8 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコビ行列 ヤコビ行列 下記テーマに関する記事の一部 解析学 基本定理 関数の極限 連続性 ロルの定理 平均値の定理 微分法 定義 導関数  ( 一般化 ) 微分 無限小 関数の 全 概念 微分の記法 二階導関数 三階導関数 変数変換 陰関数の微分 Related rates テイラーの定理 法則と恒等式 和 積 合成 冪 商 一般ライプニッツ ファー・ディ・ブルーノの公式 積分法 積分一覧 定義 不定積分 積分  ( 広義 ) リーマン積分 ルベーグ積分 線積分 複素線積分 道具 部分 Discs 円殻（バウムクーヘン） 置換 三角置換 部分分数 順序 漸化式 級数 幾何  ( 算術幾何 ) 調和 交代 冪 二項 テイラー 収束判定法 項の極限（項判定法） 比 冪根 積分 比較 極限比較 交代級数 凝集 ディリクレ アーベル ベクトル 勾配 発散 回転 ラプラシアン 方向微分 公式 定理 発散 勾配 グリーン ケルビン・ストークス 多変数 形式と枠組み 行列 テンソル 外 幾何学的 定義 偏微分 多重積分 線積分 面積分 体積分 ヤコビアン ヘッセ行列 特殊化 分数階微積分 解析接続 マリアヴァン 確率 変分 その他 解析学記号 多変数微分積分学 および ベクトル解析 における ヤコビ行列 （ヤコビぎょうれつ、 英 : Jacobian matrix ）あるいは単に ヤコビアン または 関数行列 （かんすうぎょうれつ、 独 : Funktionalmatrix ）は、一変数スカラー値関数における 接線の傾き および一変数ベクトル値函数の 勾配 の、多変数ベクトル値関数に対する拡張、高次元化である。名称は カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ に因む。多変数ベクトル値関数 f のヤコビ行列は、 f の各成分の各 軸方向への方向微分 を並べてできる 行列 で J f = D x f = ∂ f ∂ x = [ ∂ f 1 ∂ x 1 ⋯ ∂ f 1 ∂ x n ⋮ ⋱ ⋮ ∂ f m ∂ x 1 ⋯ ∂ f m ∂ x n ] ( f = [ f 1 ( x 1 , … , x n ) ⋮ f m ( x 1 , … , x n ) ] ) {\displaystyle J_{f}=D_{x}f={\frac {\partial f}{\partial x}}={\begin{bmatrix}{\cfrac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\cfrac {\partial f_{1}}{\partial x_{n}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\cfrac {\partial f_{m}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\cfrac {\partial f_{m}}{\partial x_{n}}}\end{bmatrix}}\quad \left(f={\begin{bmatrix}f_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n})\\\vdots \\f_{m}(x_{1},\ldots ,x_{n})\end{bmatrix}}\right)} のように表される。 ヤコビ行列の 行列式 は、 ヤコビ行列式 ( 英 : Jacobian determinant ) あるいは単に ヤコビアン または 関数行列式 と呼ばれる。ヤコビ行列式は変数変換に伴う 面積要素 や 体積要素 の 無限小 変化の比率を符号つきで表すもので、しばしば 重積分
left(f={\begin{bmatrix}f_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n})\\\vdots \\f_{m}(x_{1},\ldots ,x_{n})\end{bmatrix}}\right)} のように表される。 ヤコビ行列の 行列式 は、 ヤコビ行列式 ( 英 : Jacobian determinant ) あるいは単に ヤコビアン または 関数行列式 と呼ばれる。ヤコビ行列式は変数変換に伴う 面積要素 や 体積要素 の 無限小 変化の比率を符号つきで表すもので、しばしば 重積分 の 変数変換 に現れる。 これらは 多変数微分積分学 、 多様体論 などで基本的な役割を果たすほか、 最適化問題 等の応用分野でも重要な概念である。 ^ a b Weisstein, Eric W. “Jacobian” . mathworld.wolfram.com (英語). This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコビ記号 ヤコビ記号 縦 n 横 k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 1 3 0 1 −1 5 0 1 −1 −1 1 7 0 1 1 −1 1 −1 −1 9 0 1 1 0 1 1 0 1 1 11 0 1 −1 1 1 1 −1 −1 −1 1 −1 13 0 1 −1 1 1 −1 −1 −1 −1 1 1 −1 1 15 0 1 1 0 1 0 0 −1 1 0 0 −1 0 −1 −1 17 − 0 − 1 1 −1 − 1 −1 −1 −1 1 − 1 −1 −1 −1 1 −1 1 1 さまざまなk（列）とn（行）でのヤコビ記号 ( k / n ) 。後述する規則(2)によりkはnを法として小さくすることができるため、 0 ≤ k < n の場合のみ示す。 平方剰余 は黄色で強調される。-1のヤコビ記号となる数は平方剰余ではなく、 k が互いに素なnを法とする平方剰余である場合、 ( k / n ) = 1 となる。しかし、ヤコビ記号が1となる数（ n = 9 と n = 15 の列参照）は全てが平方剰余ではないことに注意。また、 n または k のいずれかが平方数である場合、すべての値が非負となることに注意。 ヤコビ記号 は、 ルジャンドル記号 の一般化である。 ヤコビ により1837年に導入された。 合同算術 や 数論 の他の分野で理論的に興味深いものであるが、主な用途は 計算数論 、特に 素数判定 及び 素因数分解 である。これらは 暗号理論 においても重要である。 ^ Jacobi, C. G. J. (1837). “Über die Kreisteilung und ihre Anwendung auf die Zahlentheorie”. Bericht Ak. Wiss. Berlin : 127–136.   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコフ・エリアシュバーグ ヤコフ・エリアシュバーグ ヤコフ・エリアシュバーグ Яков Матвеевич Элиашберг ヤコフ・エリアシュバーグ(1988年) 生誕 ( 1946-12-11 ) 1946年 12月11日 （79歳） ソビエト連邦 レニングラード 国籍 アメリカ合衆国 研究分野 数学 研究機関 スタンフォード大学 出身校 サンクトペテルブルク大学 博士論文 Surgery of Singularities of Smooth Mappings   (1972) 博士課程 指導教員 ウラジーミル・ロホリン 博士課程 指導学生 エミー・マーフィー ジョン・パードン 主な業績 シンプレクティックトポロジーとh原理における業績 主な受賞歴 ヴェブレン賞 (2001) ハインツ・ホップ賞 (2013) クラフォード賞 (2016) ウルフ賞数学部門 (2020) プロジェクト:人物伝 ヤコフ・エリアシュバーグ （ Yakov Eliashberg 、 ロシア語 : Яков Матвеевич Элиашберг 、 1946年 12月11日 - ）は、 アメリカ合衆国 の 数学者 で、 ソビエト連邦 の レニングラード で生まれた。 ^ ヤコフ・エリアシュバーグ - Mathematics Genealogy Project This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコフ・クライツベルク ヤコフ・クライツベルク ヤコフ・マエヴィチ ・クライツベルク 基本情報 生誕 ( 1959-10-24 ) 1959年 10月24日 ソビエト連邦 ロシア・ソビエト連邦社会主義共和国 、 レニングラード 出身地 ソビエト連邦 → アメリカ合衆国 死没 ( 2011-03-15 ) 2011年 3月15日 （51歳没） モナコ 、 モンテカルロ 学歴 タングルウッド音楽センター ジャンル クラシック音楽 職業 指揮者 ヤコフ・クライツベルク （Yakov Kreizberg, ロシア語 : Яков Маевич Крейцберг , 1959年 10月24日 - 2011年 3月15日 ）は、 ロシア の 指揮者 。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコフ・サンニコフ ヤコフ・サンニコフ ヤコフ・サンニコフ （ ロシア語 : Яков Санников , ラテン文字転写 : Yakov Sannikov 、 1749年 頃－ 1825年 ）は、 ロシア帝国 の 商人 であり、 ノヴォシビルスク諸島 への 探検家 でもある。 エヴェンキ 人とされている。 孫の ヤコフ・フョードロヴィチ・サンニコフ は アレクサンドル・アレクサンドロビッチ・ブンゲ 、 エドゥアルト・フォン・トル 、 フリチョフ・ナンセン らの探検を支援した商人・慈善家として知られる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコフ・ザーク ヤコフ・ザーク ヤーコフ・イズライロヴィチ・ザーク 基本情報 生誕 ( 1913-11-20 ) 1913年 11月20日 出身地 ロシア帝国 ウクライナ 、 オデッサ 死没 ( 1976-06-26 ) 1976年 6月26日 （62歳没） 学歴 オデッサ音楽院、 モスクワ音楽院 ジャンル クラシック音楽 職業 ピアニスト ・音楽教師 担当楽器 ピアノ ヤーコフ・イズライロヴィチ・ザーク （ ロシア語 : Я́ков Изра́илевич Зак ; ウクライナ語 : Яків Ізраїлович Зак ; Yakov Izrailevich Zak, 1913年 11月20日 オデッサ - 1976年 6月28日 モスクワ ）は ソヴィエト連邦 の ピアニスト ・音楽教師。 ^ ウクライナ語 ではヤキウ・イズライロヴィチ・ザーク。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコフ・シナイ ヤコフ・シナイ ヤコフ・グリゴーリエヴィチ・シナイ Yakov Grigorevich Sinai 生誕 ( 1935-09-21 ) 1935年 9月21日 （90歳） ソビエト連邦 ロシア社会主義連邦ソビエト共和国 、 モスクワ 国籍 ロシア アメリカ合衆国 研究機関 モスクワ大学 プリンストン大学 出身校 モスクワ大学 博士課程 指導教員 アンドレイ・コルモゴロフ 博士課程 指導学生 グレゴリー・マルグリス 主な受賞歴 ウルフ賞数学部門 (1996) アーベル賞 (2014) プロジェクト:人物伝 ヤーコフ・グリゴーリエヴィチ・シナーイ （ ロシア語 : Я́ков Григо́рьевич Сина́й , 1935年 9月21日 - ）は ソビエト連邦 生まれの アメリカ合衆国 の 数学者 、 理論物理学者 である。 ^ ラテン文字表記の例 :Yakov Grigorevich Sinai This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコフ・ダヴィドフ ヤコフ・ダヴィドフ ヤコフ・フリストフォロヴィッチ・ダヴィドフ （ ロシア語 : Яков Христофорович Давыдов 、 1888年 10月10日 - 1938年 ）は、 ソ連共産党 の活動家、外交官。チェキスト。 チェーカー の対外諜報機関の創設者であった。 本姓はダフチャン（ ロシア語 : Давтян ）。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコフ・トリポーリスキー ヤコフ・トリポーリスキー ヤコフ・トリポーリスキー Yakov Vladimirovich Trypolsky 本名 Яков Владимирович Трипольский იაკობ ვლადიმერის ძე ტრიპოლსკი 生年月日 ( 1919-01-13 ) 1919年 1月13日 没年月日 ( 1998-03-04 ) 1998年 3月4日 （79歳没） 出生地 ・ グルジア民主共和国 ヤコフ・ウラジーミロヴィチ・トリポーリスキー (Яков Владимирович Трипольский、 グルジア語 : იაკობ ვლადიმერის ძე ტრიპოლსკი 、ラテン文字転写例: Yakov Vladimirovich Trypolsky、 1919年 1月13日 - 1998年 3月4日 ) は ソビエト連邦 および ジョージア の俳優、脚本家。名はヤコブ、姓はトリポールスキーと表記されることもある。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコフ・フリエール ヤコフ・フリエール ヤーコフ・ヴラディーミロヴィチ・ フリエール 記念碑(オレホヴォ-ズエヴォ所在) 基本情報 出生名 Яков Владимирович Флиер 生誕 ( 1912-10-21 ) 1912年 10月21日 出身地 ソビエト連邦 モスクワ州 オレーホヴォ＝ズーイェヴォ 死没 ( 1977-12-18 ) 1977年 12月18日 （65歳没） ジャンル クラシック音楽 職業 ピアニスト 、音楽教師 担当楽器 ピアノ ヤーコフ・ヴラディーミロヴィチ・フリエール （ ロシア語 : Я́ков Влади́мирович Флие́р ； 英語 : Yakov Vladimirovich Flier 、 1912年 10月21日 モスクワ州 オレーホヴォ＝ズーイェヴォ - 1977年 12月18日 モスクワ ）は、 ソビエト連邦 の ピアニスト ・音楽教師。姓の ラテン文字転写 については、 Fliere もしくは Fliyer とする場合もある。 ^ ヤーカフ・ヴラディーミラヴィチュ・フリイェール This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコフ・マリク ヤコフ・マリク ヤコフ・アレクサンドロヴィッチ・マリク （ ロシア語 : Яков Александрович Малик 、 ラテン文字転写 例: Yakov Alexandrovich Malik、 1906年 12月6日 - 1980年 2月11日 ）は、 ソビエト連邦 の 外交官 。 駐日大使 、外務次官、 国連大使 、駐 イギリス 大使を歴任。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヤコフ・ミラトビッチ ヤコフ・ミラトビッチ ヤコフ・ミラトビッチ Jakov Milatović Јаков Милатовић モンテネグロ 第5代 大統領 任期 2023年 5月20日 – 首相 ドリタン・アバゾビッチ ミロイコ・スパイッチ モンテネグロ 経済開発大臣 任期 2020年 12月4日 – 2022年 4月28日 首相 ズドラヴコ・クリヴォカピッチ 出生 ( 1986-12-07 ) 1986年 12月7日 （39歳） ユーゴスラビア ポドゴリツァ 政党 ヨーロッパ・ナウ （2022年-現在） 出身校 セント・ジョンズ・カレッジ モンテネグロ大学 配偶者 ミレナ・ミラトビッチ ヤコフ・ミラトビッチ （ モンテネグロ語 : Jakov Milatović 、 モンテネグロ語キリル・アルファベット ： Јаков Милатовић 、 1986年 12月7日 - ）は、 モンテネグロ の 政治家 、 経済学者 。同国 大統領 、ズドラヴコ・クリヴォカピッチ政権下で経済開発大臣を歴任。 ^ “ モンテネグロ大統領選、元経済相が勝利へ ”. ロイター . 2023年5月21日閲覧。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.