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双星のアポクリファ 双星のアポクリファ 双星のアポクリファ ジャンル ダーク・ファンタジー 漫画 作者 あび 出版社 講談社 掲載サイト ヤンマガWeb レーベル ヤンマガKCスペシャル 発表期間 2025年8月10日 - 巻数 既刊2巻（2026年2月現在） テンプレート - ノート プロジェクト 漫画 ポータル 漫画 『 双星のアポクリファ 』（そうせいのアポクリファ）は、あびによる 日本 の 漫画 。『 ヤンマガWeb 』（ 講談社 ）にて、2025年8月10日から毎週日曜連載中。 ^ a b 突如街を襲う”ゴブリンクイーン”！「双星のアポクリファ」ヤンマガWebで連載開始 . Mangawatch（2025年8月10日）. 2025年12月19日閲覧。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双星の陰陽師 双星の陰陽師 双星の陰陽師 ジャンル 少年漫画 、 オカルト ファンタジー バトルアクション 、 ラブコメディ 漫画 作者 助野嘉昭 出版社 集英社 掲載誌 ジャンプスクエア レーベル ジャンプ・コミックス (JUMP COMICS SQ.) 発表号 2013年12月号 - 2024年10月号 発表期間 2013年11月2日 - 2024年9月4日 巻数 全35巻 話数 全134話 漫画：双星の陰陽師 化野紅緒編 作者 助野嘉昭 出版社 集英社 掲載誌 ジャンプSQ.CROWN ジャンプSQ.RISE 発表号 2017年SUMMER - 2018年SPRING 発表期間 2017年7月14日 - 2018年4月16日 漫画：双星の陰陽師 天縁若虎〜二色滑稽画〜 原作・原案など 田中創（原作協力） 作画 助野嘉昭 出版社 集英社 掲載サイト 少年ジャンプ+ レーベル ジャンプ コミックス 発表期間 2018年8月27日 - 2018年11月26日 巻数 全1巻 話数 全7話 その他 第1話掲載の連載開始日は2018年9月3日 アニメ 原作 助野嘉昭 監督 田口智久 シリーズ構成 荒川稔久 キャラクターデザイン 貞方希久子 音楽 遠藤幹雄 アニメーション制作 studioぴえろ 製作 テレビ東京 、 NAS 、ぴえろ 放送局 テレビ東京系 放送期間 2016年4月6日 - 2017年3月29日 話数 全50話 テンプレート - ノート プロジェクト 漫画・アニメ ポータル 漫画・アニメ 『 双星の陰陽師 』（そうせいのおんみょうじ）は、 助野嘉昭 による 日本 の 漫画 作品。『 ジャンプスクエア 』（ 集英社 ）にて、2013年12月号より2024年10月号まで連載。2024年2月時点でシリーズの累計部数は750万部を突破している。 ^ a b “ SQ.創刊6周年！「キン肉マン」アシュラマンの読切を掲載 ”. コミックナタリー . ナターシャ (2013年11月2日). 2024年9月4日閲覧。 ^ 『ジャンプスクエア』2024年10月号、集英社、2024年9月4日。   裏表紙より。 ^ “ 「双星の陰陽師」紅緒編がSQ.CROWNで始動！かっぴー原作の読切も ”. コミックナタリー . ナターシャ (2017年7月14日). 2024年9月4日閲覧。 ^ “ ジャンプSQ.新増刊・RISE発売！小畑健、加藤和恵が互いの作品描くポスターも ”. コミックナタリー . ナターシャ (2018年4月16日). 2024年9月4日閲覧。 ^ “ 序章 双星の陰陽師 天縁若虎〜二色滑稽画〜 ”. ジャンプ＋ . 集英社 (2018年8月27日). 2024年9月4日閲覧。 ^ “ 第七話 双星の陰陽師 天縁若虎〜二色滑稽画〜 ”. ジャンプ＋ . 集英社 (2018年11月26日). 2024年10月4日閲覧。 ^ “ 「双星の陰陽師」清弦の知られざる過去描く小説を、助野嘉昭自らコミカライズ ”. コミックナタリー . ナターシャ (2018年9月3日). 2024年9月4日閲覧。 ^ 助野嘉昭「双星の陰陽師」『ジャンプスクエア』2024年10月号、集英社、2024年9月4日、321頁。   ^ 「双星の陰陽師 第百二十七話「んん!?」」『ジャンプスクエア』2024年3月号、集英社、2024年2月2日、505頁。   扉ページより。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creati
コミックナタリー . ナターシャ (2018年9月3日). 2024年9月4日閲覧。 ^ 助野嘉昭「双星の陰陽師」『ジャンプスクエア』2024年10月号、集英社、2024年9月4日、321頁。   ^ 「双星の陰陽師 第百二十七話「んん!?」」『ジャンプスクエア』2024年3月号、集英社、2024年2月2日、505頁。   扉ページより。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双星計画 双星計画 双星計画 （Double Star mission）とは、 中国国家航天局 と 欧州宇宙機関 による合同の 人工衛星 計画である。中国が打ち上げた初めての地球磁場観測衛星である。赤道衛星 TC-1 と極衛星 TC-2 の2つの人工衛星から構成されている。双星計画は、地球の環境に与える太陽の影響を観測した欧州のクラスター計画を継ぐものである。TC-2が2004年7月に打ち上げられて1年後に通常のミッションが終わってから、両機関によって2007年9月まで2度ミッションが延長された。 ^ http://sci.esa.int/science-e/www/object/index.cfm?fobjectid=41400 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双晶 双晶 双晶 （そうしょう、 英 : twin, crystal twinning ）は 鉱物 の 結晶 の特殊な例の1つ。2つ以上の同種の 単結晶 が、ある一定の 角度 で規則性を持って接合したものである。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双曲3次元多様体 双曲3次元多様体 数学 において 双曲3次元多様体 （そうきょく3じげんたようたい、 英 : Hyperbolic 3-manifold ）とは、定数 断面曲率 -1 を持つ 完備 リーマン計量 を備える 3次元多様体 のことを言う。これは言い換えると、自由かつ 固有不連続 に作用する双曲等長の部分群による3次元 双曲空間 の商である。 クラインモデル を参照されたい。 この多様体の厚薄分解は、閉測地線の管状近傍からなる薄い部分と、ユークリッド曲面と閉半直線の積であるエンドからなる。この多様体の体積が有限であるための必要十分条件は、その厚い部分がコンパクトであることである。この場合、エンドは閉半直線を横切るトーラスの形をしており、尖点（cusp）と呼ばれる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双曲体積 双曲体積 数学の一分野の 結び目理論 において、 双曲結び目 (hyperbolic link)の 双曲体積 (hyperbolic volume)は、完備双曲計量に関する 結び目補空間 の体積である。体積は必然的に有限な実数である。非双曲結び目の双曲体積は、0 と定義されることがある。 モストウの剛性定理 により、体積は、結び目（絡み目）の 位相不変量 (topological invariant)である。結び目不変量として双曲体積は、 ウィリアム・サーストン (William Thurston)により、 幾何化予想 との関係で、最初に研究された。 同じ双曲体積を持つ双曲結び目は有限個しかない。双曲結び目の ミューテーション (mutation)は同一の体積を持つ 従って、同じ体積を持つ例をうまく作ることが可能である。実際、同じ体積の異なった結び目の集合として、任意に大きな有限集合が存在する。実際、双曲体積は、結び目を識別するために非常に有効であることが証明されていて、 結び目一覧作成 (knot tabulation)を拡張しようとの努力の中で使われる。 ジェフェリー・ウィークス (Jeffrey Weeks)の計算機プログラム SnapPea は、結び目（絡み目）の双曲体積の計算に使う、どこでも使えるツールである。 さらに一般的には、双曲体積は任意の 双曲3次元多様体 に対しても定義することができる。 ウィークス多様体 は、任意の閉多様体（結び目補空間とは異り、カスプを持たない多様体）の中で、可能な限り最小の体積を持っていて、その体積はおおよそ 0.9427 である。 ^ a b Adams, Colin; Hildebrand, Martin; Weeks, Jeffrey (1991), “Hyperbolic invariants of knots and links”, Transactions of the American Mathematical Society 326 (1): 1–56, doi : 10.2307/2001854 , MR 994161   . ^ a b c Wielenberg, Norbert J. (1981), “Hyperbolic 3-manifolds which share a fundamental polyhedron”, Riemann surfaces and related topics: Proceedings of the 1978 Stony Brook Conference (State Univ. New York, Stony Brook, N.Y., 1978) , Ann. of Math. Stud., 97 , Princeton, N.J.: Princeton Univ. Press, pp. 505–513, MR 624835   . ^ Ruberman, Daniel (1987), “Mutation and volumes of knots in S 3 ”, Inventiones Mathematicae 90 (1): 189–215, doi : 10.1007/BF01389038 , MR 906585   . ^ Gabai, David; Meyerhoff, Robert; Milley, Peter (2009), “Minimum volume cusped hyperbolic three-manifolds”, Journal of th
87), “Mutation and volumes of knots in S 3 ”, Inventiones Mathematicae 90 (1): 189–215, doi : 10.1007/BF01389038 , MR 906585   . ^ Gabai, David; Meyerhoff, Robert; Milley, Peter (2009), “Minimum volume cusped hyperbolic three-manifolds”, Journal of the American Mathematical Society 22 (4): 1157–1215, arXiv : 0705.4325 , doi : 10.1090/S0894-0347-09-00639-0 , MR 2525782   . This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双曲割引 双曲割引 双曲割引 （そうきょくわりびき、 英 : Hyperbolic discounting ）とは、 経済学 において、 時間に関して非整合的な 遅延割引 モデルである。これは 行動経済学 の基礎の一つであり、その脳内基盤は 神経経済学 研究者によって積極的に研究されている。 割引効用アプローチによれば、 異時点間選択 は他の選択と何ら違いはなく、一部の結果が遅延するため、予想と割引（つまり、遅延を考慮して再重み付け）が必要になる点が異なるだけである。 類似した二つの報酬が与えられた場合、人間はより早い時間枠で到着する報酬を好む傾向を示す。人間は遅れて得られる報酬の価値を「割り引く」と言われ、その割引率は遅延期間の長さに応じて増加する。金融界では、このプロセスは通常 指数割引 の形でモデル化され、これは時間的に整合性のあるモデルである。多くの心理学研究が、指数割引で仮定される一定の割引率からの本能的選好の逸脱を実証している。双曲割引はこれらの知見とより一致する代替的な数学モデルである。 双曲割引によれば、評価は初期の遅延期間（例えば、現在から1週間）では比較的急速に低下するが、より長い遅延期間（例えば、数日以上）ではより緩やかに低下する。例えば、初期の研究では、被験者は15ドルを即時に受け取ることと、3か月後に30ドル、1年後に60ドル、または3年後に100ドルを受け取ることに無差別であると述べた。これらの無差別性は、遅延が長くなるにつれて277%から139%、そして63%に低下する年間割引率を反映している。これは指数割引とは対照的であり、指数割引では単位遅延あたりの評価は一定の係数で低下し、割引率は同じままである。 被験者の双曲割引曲線を明らかにするために使用される標準的な実験は、短期の選好と長期の選好を比較することである。例えば、「今日1ドルを望むか、それとも明日3ドルを望むか？」または「1年後に1ドルを望むか、それとも1年と1日後に3ドルを望むか？」と尋ねる。被験者の相当部分が今日より少ない金額を選ぶが、1年後には喜んで1日余分に待ち、代わりにより多くの金額を受け取ると主張されている。このような選好を持つ個人は「 現在バイアス選好 」を持つと表現される。 双曲割引の最も重要な結果は、すぐに得られる小さな報酬に対する一時的な選好が、後で得られるより大きな報酬よりも生じることである。双曲割引を用いる個人は、同じ情報を知っているにもかかわらず、将来の自分が望まないような選択を今日行うという、時間を超えて一貫性のない選択を行う強い傾向を示す。この 動的非整合性 は、双曲線が選択者がそれらの選択肢からどれだけ離れているかに比例して、遅延の固定差のある選択肢の相対的価値を歪めるために起こる。 ^ Ainslie, G. (2015). “The Cardinal Anomalies that Led to Behavioral Economics: Cognitive or Motivational?”. Managerial and Decision Economics 37 (4–5): 261–273. doi : 10.1002/mde.2715 .   ^ Grüne-Yanoff, Till (2015). “Models of Temporal Discounting 1937–2000: An Interdisciplinary Exchange between Economics and Psychology”. Science in Context 28 (4): 675–71
Managerial and Decision Economics 37 (4–5): 261–273. doi : 10.1002/mde.2715 .   ^ Grüne-Yanoff, Till (2015). “Models of Temporal Discounting 1937–2000: An Interdisciplinary Exchange between Economics and Psychology”. Science in Context 28 (4): 675–713. doi : 10.1017/S0269889715000307 .   ^ “Dissociable frontostriatal white matter connectivity underlies reward and motor impulsivity” (英語). NeuroImage 150 (4): 336–343. (2017). doi : 10.1016/j.neuroimage.2017.02.021 . PMC   5494201 . PMID   28189592 . https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC5494201/ .   ^ Frederick, Shane; Loewenstein, George; O'Donoghue, Ted (2002). “Time Discounting and Time Preference: A Critical Review”. Journal of Economic Literature 40 (2): 351–401. doi : 10.1257/002205102320161311 .   ^ Green, Leonard; Myerson, Joel (2004). “A discounting framework for choice with delayed and probabilistic rewards” . Psychological Bulletin 130 (5): 769–792. doi : 10.1037/0033-2909.130.5.769 . PMC   1382186 . PMID   15367080 . https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC1382186/ .   ^ a b Thaler, R. H. (1981). “Some Empirical Evidence on Dynamic Inconsistency”. Economics Letters 8 (3): 201–207. doi : 10.1016/0165-1765(81)90067-7 .   ^ Laibson, David (1997). “Golden Eggs and Hyperbolic Discounting”. Quarterly Journal of Economics 112 (2): 443–477. doi : 10.1162/003355397555253 .   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwis
olden Eggs and Hyperbolic Discounting”. Quarterly Journal of Economics 112 (2): 443–477. doi : 10.1162/003355397555253 .   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双曲四元数 双曲四元数 双曲四元数 （そうきょくしげんすう、 英 : hyperbolic quaternions ）は、 分裂四元数 または クリフォード代数 Cl (1,1) に対応する 4 次元実代数を指す仮称である。 標準四元数と同様に基底 {1, i, j, k } を持つが、虚数単位の平方が i 2 = + 1 , j 2 = + 1 , k 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=+1,\quad j^{2}=+1,\quad k^{2}=-1} となる点が特徴である。 数学的には、分裂四元数と完全に同型である。 ^ Cockle, James (1849-01). “III. On a new imaginary in algebra ” . The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 34 (226): 37–47. doi : 10.1080/14786444908646169 . ISSN   1941-5966 . https://doi.org/10.1080/14786444908646169 .   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双曲型トーラス自己同型写像 双曲型トーラス自己同型写像 力学系理論 における 双曲型トーラス自己同型写像 （そうきょくがたトーラスじこどうけいしゃぞう、英: hyperbolic toral automorphism ）あるいは トーラス上の双曲型自己同型写像 は、 ユークリッド空間 上の 双曲型 の 線型写像 から誘導される トーラス 上の 自己同型写像 である。アノソフ系の代表的な例であり、力学系の中でも重要な対象でもある。ユークリッド空間上の線型写像が単純な振る舞いしか示さないのに対して、トーラス上の双曲型自己同型写像は非常に豊かな構造を有する。 ^ Devaney 2003 , pp. 167–169. ^ ロビンソン 2001 , p. 76. ^ 國府 2000 , p. 58. ^ 久保・矢野 2018 , p. 252. ^ Devaney 2003 , p. 167. ^ 青木 1996 , p. 149. This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双曲型偏微分方程式 双曲型偏微分方程式 数学 の分野における、 n 階の 双曲型偏微分方程式 （そうきょくがたへんびぶんほうていしき、 英 : hyperbolic partial differential equation ）とは、大まかには、 n −1 階微分まで 良設定 な 初期値問題 を含む 偏微分方程式 のことを言う。より正確には、非特性的超曲面に沿った任意の初期データに対して局所的に解くことの出来る コーシー問題 のことを言う。 力学 に現れる多くの方程式は双曲型であるため、その研究は本質的に重要かつ時代の要求に即したものとして、興味の注がれるものである。双曲型方程式の代表例として、 波動方程式 が挙げられる。空間が一次元の場合では、その方程式は u t t − u x x = 0 {\displaystyle u_{tt}-u_{xx}=0\,} として与えられる。この方程式には、もし u とその一階微分が（十分に滑らかな性質を備えた）初期直線 t  = 0 上で任意に特徴付けられる初期データであるなら、すべての時間に対して方程式の解が存在する、という性質がある。 双曲型方程式の解は、「波状」（wave-like）である。双曲型微分方程式の初期データにある擾乱（disturbance）が加えられたとしても、空間のすべての点がその影響を同時に受けることはない。固定された時間座標について、そのような擾乱の 伝播速度 は有限である。そのような擾乱は、方程式の 特性曲線 に沿って移動する。この特徴は、双曲型方程式を 楕円型方程式 や 放物型方程式 と区別するものである。楕円型や放物型の方程式の初期（あるいは境界）データに対して与えられる摂動は、本質的に領域内のすべての点に同時に影響を与える。 双曲性の定義は、本質的には定性的（qualitative）なものであるが、考えている微分方程式の種類に依存して、それを判断するための正確な基準が存在する。 線型微分作用素 に対して十分に開発された定理は、 ラース・ガーディン による 超局所解析 の研究に見られる。非線型微分方程式は、その線型化がガーディンの意味で双曲型であるなら、双曲型である。 保存則系 に現れる一階の方程式系に対しても、また幾分か異なる定理が存在する。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双曲型平衡点 双曲型平衡点 数学 の 力学系 の研究において、 双曲型平衡点 （そうきょくがたへいこうてん、 英 : hyperbolic equilibrium point ）あるいは 双曲型不動点 （そうきょくがたふどうてん、 英 : hyperbolic fixed point ）とは、 中心多様体 を持たない 不動点 のことを言う。 双曲点 の近くで、二次元の非散逸的な系の軌道は双曲線に似たものとなる。しかしこの事実は一般には成立しない。Strogatz は、「双曲型とは、必ず『鞍点』であることを意味するように聞こえるため、不幸な名前である。しかしその呼び名が標準的となっている」と注意している。双曲型点の近傍において、いくつかの性質が成り立つ。特に重要なものを以下に挙げる： 安定多様体 と不安定多様体が存在する； 擬軌道尾行 が生じる； 不変集合上での挙動は 記号力学 によって表現できる； 自然測度が定義される； 系は 構造安定 である。 ^ Strogatz, Steven (2001). Nonlinear Dynamics and Chaos . Westview Press   ^ Ott, Edward (1994). Chaos in Dynamical Systems . Cambridge University Press   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双曲型集合 双曲型集合 数学 の 力学系理論 において、ある 滑らかな多様体 M の部分集合 Λ が、ある 滑らかな写像 f に関する 双曲型構造 （そうきょくがたこうぞう、 英 : hyperbolic structure ）を持つとは、その 接束 を二つの不変な 部分束 に分解でき、 M 上のある リーマン計量 に関して、その一方は f の下で縮小で、もう一方は拡大となることを言う。類似の定義は フロー に対しても適用できる。 全多様体 M が双曲型であるような特別な場合は、写像 f は アノソフ微分同相 と呼ばれる。ある双曲型集合上での f の力学、あるいは 双曲型力学 と呼ばれるものは、局所的な 構造安定性 を示すもので、長い間多くの研究がなされている。例えば 公理A を参照。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双曲多様体 双曲多様体 数学 において 双曲多様体 （そうきょくたようたい、 英 : hyperbolic manifold ）とは、すべての点が局所的にはある次元の 双曲空間 であるように見える空間（＝可微分多様体）のことを言う。特に 2 次元および 3 次元において研究され、そのような場合には 双曲曲面 および 双曲3次元多様体 とそれぞれ呼ばれる。それらの次元においてこの多様体が重要となる理由として、殆どの 多様体 は 位相同型 によって双曲多様体に作り変えることが出来る、という点が挙げられる。これは曲面に対する 一意化定理 や、 ペレルマン によって証明された 3 次元多様体に対する 幾何化定理 の帰結である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双曲幾何学 双曲幾何学 双曲幾何学 （そうきょくきかがく、 英語 : hyperbolic geometry ）または ボヤイ・ロバチェフスキー幾何学 ( 英 : Bolyai-Lobachevskian geometry ) とは、まっすぐな空間（ ユークリッド空間 、放物幾何的空間）ではなく、負の 曲率 を持つ曲がった空間における 幾何学 である。 ユークリッド幾何学 の検証ということで サッケリー なども幾つかの定理を導いているが、完全で矛盾のない 公理系 を持ちながらユークリッド幾何学ではないような新しい幾何学と認識してまとめたのは同時期にそれぞれ独立に発表した ロバチェフスキー （ 1829年 発表）、 ボヤイ （ 1832年 発表）、および ガウス （発表せず）らの功績である。 ユークリッド の ユークリッド原論 の5番目の公準（任意の直線上にない一点を通る平行な直線がただ一本存在すること、 平行線公準 ）に対して、それを否定する 公理 を付け加え、その新たな平行線公理と無矛盾な体系として得られる幾何学である 非ユークリッド幾何学 の一つである。双曲幾何学の場合には、「ある直線 L とその直線の外にある点 p が与えられたとき、 p を通り L に平行な直線は無限に存在する」という公理に支えられて構成される。 双曲幾何学では、ユークリッド原論の平行線公準以外の公理公準はすべて成立する。これは平行線公準が独立した公準であり、ほかの公準からは証明できないということである。なぜならば他の公準から証明できるとすればその他の全ての公準が成り立つ双曲幾何学でも平行線公準が成り立つはずだからである。この幾何学は、もともと平行線公準をユークリッド原論のほかの公準から 証明 しようとして作られた幾何学だが、皮肉なことにこの幾何学により平行線公準は独立で ほかの公準からは証明できないこと が証明された。 ^ a b c Anderson, J. W. (2006). Hyperbolic geometry. Springer Science & Business Media. ^ a b c Iversen, B., & Birger, I. (1992). Hyperbolic geometry (Vol. 25). Cambridge University Press. ^ a b c Benedetti, R., & Petronio, C. (2012). Lectures on hyperbolic geometry. Springer Science & Business Media. ^ Borsuk, K. (2018). Foundations of geometry. Courier Dover Publications. ^ 相馬輝彦. (2011). 双曲幾何学入門. 中央大学数学教室講究録. ^ 阿原一志：「作図で身につく双曲幾何学」、共立出版、ISBN 978-4320111165（2016年5月25日）。 ^ Milnor, J. W. (1982). Hyperbolic geometry: the first 150 years. Bulletin of the American Mathematical Society, 6(1), 9–24. ^ Gray, J. J. (2004). János Bolyai, non-euclidean geometry, and the nature of space (Vol. 1). Burndy Library
320111165（2016年5月25日）。 ^ Milnor, J. W. (1982). Hyperbolic geometry: the first 150 years. Bulletin of the American Mathematical Society, 6(1), 9–24. ^ Gray, J. J. (2004). János Bolyai, non-euclidean geometry, and the nature of space (Vol. 1). Burndy Library MIT Press. ^ 安田陽. (2010). 平行線を巡る平行な議論. 風力エネルギー, 34(1), 15–16. ^ 宮本俊光. (2011). ユークリッド原論の平行線の定義. 日本科学教育学会研究会研究報告, 26(6), 24–27. This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双曲線 双曲線 双曲線 （そうきょくせん、 英 : hyperbola ）とは、2次元 ユークリッド空間 ℝ 2 上で定義され、ある2点 F, F' からの 距離 の「差が一定」であるような 曲線 の総称である。 この2点 F, F' は 焦点 と呼ばれる。2点 F, F' を通る直線と2点 F, F' の垂直二等分線は 主軸 と呼ばれる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双曲線正割分布 双曲線正割分布 双曲線正割分布 確率密度関数 累積分布関数 母数 none 台 ( − ∞ , + ∞ ) {\displaystyle (-\infty ,+\infty )} 確率密度関数 1 2 sech ( π 2 x ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}\operatorname {sech} \!\left({\frac {\pi }{2}}\,x\right)} 累積分布関数 1 2 + 1 π gd ⁡ ( π 2 x ) = 2 π arctan [ exp ( π 2 x ) ] {\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\pi }}\operatorname {gd} \left({\frac {\pi }{2}}\,x\right)={\frac {2}{\pi }}\arctan \!\left[\exp \!\left({\frac {\pi }{2}}\,x\right)\right]} 期待値 0 {\displaystyle 0} 中央値 0 {\displaystyle 0} 最頻値 0 {\displaystyle 0} 分散 1 {\displaystyle 1} 歪度 0 {\displaystyle 0} 超過尖度 2 {\displaystyle 2} エントロピー 4 π K ≈ 1.16624 {\displaystyle {\frac {4}{\pi }}K\approx 1.16624} （ K は カタランの定数 ） モーメント母関数 sec ⁡ t {\displaystyle \sec t} for | t | < π / 2 {\displaystyle |t|<\pi /2} 特性関数 sech ⁡ t {\displaystyle \operatorname {sech} t} for | t | < π / 2 {\displaystyle |t|<\pi /2} フィッシャー情報量 {{{フィッシャー情報量}}} 統計学 および 確率論 において、 双曲線正割分布 （そうきょくせんせいかつぶんぷ、 英 : hyperbolic secant distribution ）は、その 確率密度関数 と 特性関数 が 双曲線正割関数 (sech) に比例する 連続確率分布 である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双曲線軌道 双曲線軌道 宇宙力学 軌道力学 軌道要素 近点・遠点 近点引数 方位角 軌道離心率 軌道傾斜角 平均近点角 交点 軌道長半径 軌道短半径 真近点角 二体の場合 円軌道 ・ 楕円軌道 遷移軌道 ( ホーマン遷移 ・ 二重楕円遷移 ) 放物線軌道 双曲線軌道 軌道の減衰 法則 力学的摩擦 脱出速度 ・ 宇宙速度 ケプラー方程式 ケプラーの法則 公転周期 軌道速度 表面重力 天体力学 重力の影響範囲 共通重心 （ 重心 ） ヒル球 摂動 作用圏 （ 重力圏 ） 多体の場合 ラグランジュ点 ( ハロー軌道 ) リサジュー軌道 リアプノフ安定 航空宇宙工学 宇宙機の設計 ペイロード比 （ ペイロード ） 質量比 推進剤重量比 ツィオルコフスキーの公式 重力の利用 スイングバイ パワードスイングバイ 軌道力学 ないし 天体力学 において 双曲線軌道 （そうきょくせんきどう、hyperbolic trajectory）とは、ケプラー軌道の中で 離心率 が1よりも大きい軌道を指す。通常、この軌道上を運動する物体は中心天体に対して無限に遠ざかる。 放物線軌道 と同様、 双曲線軌道 もまた脱出軌道である。ただし、双曲線軌道上をとる物体の軌道エネルギーは０より大きい（放物線軌道では0）、つまり、 無限遠 で 運動エネルギー を失う放物線軌道と異なり無限遠でも運動エネルギーを有する。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双曲線近点角 双曲線近点角 双曲線近点角（ hyperbolic anomaly ）とは、 双曲線軌道 上の位置を表現するパラメータの一つである。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双曲線関数 双曲線関数 数学 において、 双曲線関数 （そうきょくせんかんすう、 英 : hyperbolic function ）とは、 三角関数 と類似の 関数 で、標準形の 双曲線 を 媒介変数表示 するときなどに現れる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
双曲線関数の原始関数の一覧 双曲線関数の原始関数の一覧 本項は、 双曲線関数 の 原始関数 の一覧である。さらに完全な原始関数の一覧は、 原始関数の一覧 を参照のこと。 全ての公式で、定数aはゼロではない。また、Cは積分定数を表す。 ∫ sinh ⁡ a x d x = 1 a cosh ⁡ a x + C {\displaystyle \int \sinh ax\,dx={\frac {1}{a}}\cosh ax+C\,} ∫ cosh ⁡ a x d x = 1 a sinh ⁡ a x + C {\displaystyle \int \cosh ax\,dx={\frac {1}{a}}\sinh ax+C\,} ∫ sinh 2 ⁡ a x d x = 1 4 a sinh ⁡ 2 a x − x 2 + C {\displaystyle \int \sinh ^{2}ax\,dx={\frac {1}{4a}}\sinh 2ax-{\frac {x}{2}}+C\,} ∫ cosh 2 ⁡ a x d x = 1 4 a sinh ⁡ 2 a x + x 2 + C {\displaystyle \int \cosh ^{2}ax\,dx={\frac {1}{4a}}\sinh 2ax+{\frac {x}{2}}+C\,} ∫ tanh 2 ⁡ a x d x = x − tanh ⁡ a x a + C {\displaystyle \int \tanh ^{2}ax\,dx=x-{\frac {\tanh ax}{a}}+C\,} 0{\mbox{)}}\,}"> ∫ sinh n ⁡ a x d x = 1 a n sinh n − 1 ⁡ a x cosh ⁡ a x − n − 1 n ∫ sinh n − 2 ⁡ a x d x (for  n > 0 ) {\displaystyle \int \sinh ^{n}ax\,dx={\frac {1}{an}}\sinh ^{n-1}ax\cosh ax-{\frac {n-1}{n}}\int \sinh ^{n-2}ax\,dx\qquad {\mbox{(for }}n>0{\mbox{)}}\,} 0{\mbox{)}}\,}" loading="lazy"> also: ∫ sinh n ⁡ a x d x = 1 a ( n + 1 ) sinh n + 1 ⁡ a x cosh ⁡ a x − n + 2 n + 1 ∫ sinh n + 2 ⁡ a x d x (for  n < 0 ,  n ≠ − 1 ) {\displaystyle \int \sinh ^{n}ax\,dx={\frac {1}{a(n+1)}}\sinh ^{n+1}ax\cosh ax-{\frac {n+2}{n+1}}\int \sinh ^{n+2}ax\,dx\qquad {\mbox{(for }}n<0{\mbox{, }}n\neq -1{\mbox{)}}\,} 0{\mbox{)}}\,}"> ∫ cosh n ⁡ a x d x = 1 a n sinh ⁡ a x cosh n − 1 ⁡ a x + n − 1 n ∫ cosh n − 2 ⁡ a x d x (for  n > 0 ) {\displaystyle \int \cosh ^{n}ax\,dx={\frac {1}{an}}\sinh ax\cosh ^{n-1}ax+{\frac {n
for }}n<0{\mbox{, }}n\neq -1{\mbox{)}}\,} 0{\mbox{)}}\,}"> ∫ cosh n ⁡ a x d x = 1 a n sinh ⁡ a x cosh n − 1 ⁡ a x + n − 1 n ∫ cosh n − 2 ⁡ a x d x (for  n > 0 ) {\displaystyle \int \cosh ^{n}ax\,dx={\frac {1}{an}}\sinh ax\cosh ^{n-1}ax+{\frac {n-1}{n}}\int \cosh ^{n-2}ax\,dx\qquad {\mbox{(for }}n>0{\mbox{)}}\,} 0{\mbox{)}}\,}" loading="lazy"> also: ∫ cosh n ⁡ a x d x = − 1 a ( n + 1 ) sinh ⁡ a x cosh n + 1 ⁡ a x − n + 2 n + 1 ∫ cosh n + 2 ⁡ a x d x (for  n < 0 ,  n ≠ − 1 ) {\displaystyle \int \cosh ^{n}ax\,dx=-{\frac {1}{a(n+1)}}\sinh ax\cosh ^{n+1}ax-{\frac {n+2}{n+1}}\int \cosh ^{n+2}ax\,dx\qquad {\mbox{(for }}n<0{\mbox{, }}n\neq -1{\mbox{)}}\,} ∫ d x sinh ⁡ a x = 1 a ln ⁡ | tanh ⁡ a x 2 | + C {\displaystyle \int {\frac {dx}{\sinh ax}}={\frac {1}{a}}\ln \left|\tanh {\frac {ax}{2}}\right|+C\,} also: ∫ d x sinh ⁡ a x = 1 a ln ⁡ | cosh ⁡ a x − 1 sinh ⁡ a x | + C {\displaystyle \int {\frac {dx}{\sinh ax}}={\frac {1}{a}}\ln \left|{\frac {\cosh ax-1}{\sinh ax}}\right|+C\,} also: ∫ d x sinh ⁡ a x = 1 a ln ⁡ | sinh ⁡ a x cosh ⁡ a x + 1 | + C {\displaystyle \int {\frac {dx}{\sinh ax}}={\frac {1}{a}}\ln \left|{\frac {\sinh ax}{\cosh ax+1}}\right|+C\,} also: ∫ d x sinh ⁡ a x = 1 a ln ⁡ | cosh ⁡ a x − 1 cosh ⁡ a x + 1 | + C {\displaystyle \int {\frac {dx}{\sinh ax}}={\frac {1}{a}}\ln \left|{\frac {\cosh ax-1}{\cosh ax+1}}\right|+C\,} ∫ d x cosh ⁡ a x = 2 a arctan ⁡ e a x + C = 1 a gd ⁡ ( a x ) + C gd ⁡ x {\displaystyle \int {\frac {dx}{\cosh ax}}={\frac {2}{a}}\arctan e^{ax}+C={\frac {1}{a}}
int {\frac {dx}{\sinh ax}}={\frac {1}{a}}\ln \left|{\frac {\cosh ax-1}{\cosh ax+1}}\right|+C\,} ∫ d x cosh ⁡ a x = 2 a arctan ⁡ e a x + C = 1 a gd ⁡ ( a x ) + C gd ⁡ x {\displaystyle \int {\frac {dx}{\cosh ax}}={\frac {2}{a}}\arctan e^{ax}+C={\frac {1}{a}}\operatorname {gd} (ax)+C\quad \operatorname {gd} x} ： グーデルマン関数 ∫ d x sinh n ⁡ a x = − cosh ⁡ a x a ( n − 1 ) sinh n − 1 ⁡ a x − n − 2 n − 1 ∫ d x sinh n − 2 ⁡ a x (for  n ≠ 1 ) {\displaystyle \int {\frac {dx}{\sinh ^{n}ax}}=-{\frac {\cosh ax}{a(n-1)\sinh ^{n-1}ax}}-{\frac {n-2}{n-1}}\int {\frac {dx}{\sinh ^{n-2}ax}}\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}\,} ∫ d x cosh n ⁡ a x = sinh ⁡ a x a ( n − 1 ) cosh n − 1 ⁡ a x + n − 2 n − 1 ∫ d x cosh n − 2 ⁡ a x (for  n ≠ 1 ) {\displaystyle \int {\frac {dx}{\cosh ^{n}ax}}={\frac {\sinh ax}{a(n-1)\cosh ^{n-1}ax}}+{\frac {n-2}{n-1}}\int {\frac {dx}{\cosh ^{n-2}ax}}\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}\,} ∫ cosh n ⁡ a x sinh m ⁡ a x d x = cosh n − 1 ⁡ a x a ( n − m ) sinh m − 1 ⁡ a x + n − 1 n − m ∫ cosh n − 2 ⁡ a x sinh m ⁡ a x d x (for  m ≠ n ) {\displaystyle \int {\frac {\cosh ^{n}ax}{\sinh ^{m}ax}}dx={\frac {\cosh ^{n-1}ax}{a(n-m)\sinh ^{m-1}ax}}+{\frac {n-1}{n-m}}\int {\frac {\cosh ^{n-2}ax}{\sinh ^{m}ax}}dx\qquad {\mbox{(for }}m\neq n{\mbox{)}}\,} also: ∫ cosh n ⁡ a x sinh m ⁡ a x d x = − cosh n + 1 ⁡ a x a ( m − 1 ) sinh m − 1 ⁡ a x + n − m + 2 m − 1 ∫ cosh n ⁡ a x sinh m − 2 ⁡ a x d x (for  m ≠ 1 ) {\displaystyle \int {\frac {\cosh ^{n}ax}{\sinh ^{m}ax}}dx=-{\frac {\cosh ^{n+1}ax}{a(m-1)\sinh
lso: ∫ cosh n ⁡ a x sinh m ⁡ a x d x = − cosh n + 1 ⁡ a x a ( m − 1 ) sinh m − 1 ⁡ a x + n − m + 2 m − 1 ∫ cosh n ⁡ a x sinh m − 2 ⁡ a x d x (for  m ≠ 1 ) {\displaystyle \int {\frac {\cosh ^{n}ax}{\sinh ^{m}ax}}dx=-{\frac {\cosh ^{n+1}ax}{a(m-1)\sinh ^{m-1}ax}}+{\frac {n-m+2}{m-1}}\int {\frac {\cosh ^{n}ax}{\sinh ^{m-2}ax}}dx\qquad {\mbox{(for }}m\neq 1{\mbox{)}}\,} also: ∫ cosh n ⁡ a x sinh m ⁡ a x d x = − cosh n − 1 ⁡ a x a ( m − 1 ) sinh m − 1 ⁡ a x + n − 1 m − 1 ∫ cosh n − 2 ⁡ a x sinh m − 2 ⁡ a x d x (for  m ≠ 1 ) {\displaystyle \int {\frac {\cosh ^{n}ax}{\sinh ^{m}ax}}dx=-{\frac {\cosh ^{n-1}ax}{a(m-1)\sinh ^{m-1}ax}}+{\frac {n-1}{m-1}}\int {\frac {\cosh ^{n-2}ax}{\sinh ^{m-2}ax}}dx\qquad {\mbox{(for }}m\neq 1{\mbox{)}}\,} ∫ sinh m ⁡ a x cosh n ⁡ a x d x = sinh m − 1 ⁡ a x a ( m − n ) cosh n − 1 ⁡ a x + m − 1 n − m ∫ sinh m − 2 ⁡ a x cosh n ⁡ a x d x (for  m ≠ n ) {\displaystyle \int {\frac {\sinh ^{m}ax}{\cosh ^{n}ax}}dx={\frac {\sinh ^{m-1}ax}{a(m-n)\cosh ^{n-1}ax}}+{\frac {m-1}{n-m}}\int {\frac {\sinh ^{m-2}ax}{\cosh ^{n}ax}}dx\qquad {\mbox{(for }}m\neq n{\mbox{)}}\,} also: ∫ sinh m ⁡ a x cosh n ⁡ a x d x = sinh m + 1 ⁡ a x a ( n − 1 ) cosh n − 1 ⁡ a x + m − n + 2 n − 1 ∫ sinh m ⁡ a x cosh n − 2 ⁡ a x d x (for  n ≠ 1 ) {\displaystyle \int {\frac {\sinh ^{m}ax}{\cosh ^{n}ax}}dx={\frac {\sinh ^{m+1}ax}{a(n-1)\cosh ^{n-1}ax}}+{\frac {m-n+2}{n-1}}\int {\frac {\sinh ^{m}ax}{\cosh ^{n-2}ax}}dx\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}\,} also: ∫ sinh m ⁡ a x cosh n ⁡ a x d x = − sinh m − 1 ⁡