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ヒルベルトの定理90 ヒルベルトの定理90 数学 、特に 体論 において、 ヒルベルトの定理90 (Hilbert's Theorem 90) は、 体 の 巡回拡大 に関する重要な定理である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス （ヒルベルトのむげんホテルのパラドックス、 英 : Hilbert's Infinite Hotel Paradox ）とは、 無限集合 の非直観的な性質を説明する 思考実験 である。無限個の客室があるホテルは「満室」でも（無限人の）新たな客を泊めることができ、その手順を無限に繰り返せることを示す。 論理的 ・数学的に正しいが、直観に反するという意味での パラドックス （擬似パラドックス）である。 ヒルベルトのグランドホテルのパラドックス （ 英 : Hilbert's paradox of the Grand Hotel ）、 ヒルベルトホテル （ 英 : Hilbert's Hotel ）とも。1924年～25年に ダフィット・ヒルベルト が行った講義「Über das Unendliche（無限について）」で導入し、1947年の ジョージ・ガモフ の著書「 1、2、3…無限大 」によって広まった。 簡単のため、以下の記述では 無限 とは 可算無限 を意味するものとする。しかし 選択公理 を仮定すれば、任意の無限集合は可算無限集合を 部分集合 にもつため、 非可算無限 の場合でも少し議論を修正するだけでよい。 ^ Hilbert 2013 , p. 730で印刷物として出版された。 ^ Kragh 2014 . ^ Gamow 1947 , p. 17. This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルトの第12問題 ヒルベルトの第12問題 ヒルベルトの第12問題 （ヒルベルトのだい12もんだい、 英 : Hilbert's twelfth problem ; ヒルベルトの23の問題 より）または クロネッカーの青春の夢 （クロネッカーのせいしゅんのゆめ、Kronecker's Jugendtraum）は、「代数体のアーベル拡大は、もとの体に適当な解析函数の特殊値を添加してできる拡大体に含まれなければならない」という 代数体 の アーベル拡大 を具体的に構成する方法を問う問題である。 有理数 体にたいしては、そのアーベル拡大は 円分体 にふくまれるという クロネッカー・ウェーバーの定理 が知られており、円分体は 1のべき根 により生成されるという具体的な構成法があたえられる。 虚数乗法 の古典的な理論は「 クロネッカーの青春の夢 」として知られており、上の問題において代数体として 虚二次体 を選んだ場合の解答である。 クロネッカー は、気に入った青春の夢 liebster Jugendtraum として、虚数乗法の考えを次のように書き表した。 Es handelt sich um meinen liebsten Jugendtraum, nämlich um den Nachweis, dass die Abel ’schen Gleichungen mit Quadratwurzeln rationaler Zahlen durch die Transformations- Gleichungen elliptischer Functionen mit singularen Moduln grade so erschöpft werden, wie die ganzzahligen Abel’schen Gleichungen durch die Kreisteilungsgleichungen.（それは我が愛する青春の夢です。つまり、整係数アーベル方程式が円分方程式によって尽くされるのと同様に、有理数の平方根を係数に含むアーベル方程式が特異母数を持つ楕円函数の変換方程式で尽くされることの証明です。） — レオポルト・クロネッカー、クロネッカー全集 第5巻, p. 455; リヒャルト・デーデキント への手紙 (1880年) より ヒルベルトは、1900年8月8日にパリで開催された第2回 国際数学者会議 (ICM) の講演において、本問題に関して次のように述べている。 クロネッカーの定理を、有理数体または虚二次体の代わりに、任意の代数体を取った場合に拡張すること。私はこの問題を、数および函数の、すべての理論の中で最も深く最も重要なものの一つと考える。この問題は、多くの側面から近づき得るように見える。 — ダフィット・ヒルベルト、数学の将来の問題について This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルトの第3問題 ヒルベルトの第3問題 ヒルベルトの第3問題 （ヒルベルトのだい3もんだい、 英 : Hilbert's third problem ）は1900年に提出された問題で、 ヒルベルトの23の問題 のうち最も早く解決されたものである。問題は次の問いと関係している：「同 体積 の 多面体 が2個与えられたとき、一方を有限個の多面体に切断して組み換えることで、他方を作ることは常に可能か？」 これに先立つ カール・フリードリヒ・ガウス の記述に基づき、ヒルベルトはこの操作は常に可能とは限らないと予想した。これはその年の内に、教え子の マックス・デーン により実証された。デーンは反例を構成することで、この問いの答えは一般的には "no" であることを証明したのである。 2次元の 多角形 に対する同様の問いの答えは "yes" であることが長く知られていた（ ボヤイの定理 ）。 ヒルベルトとデーンの知らぬことだったが、同問題は1882年の クラクフ 芸術科学アカデミーの数学コンテストにおいて Władysław Kretkowski によって出題されており、Antoni Birkenmajer がデーンとは異なる解法を与えていた。Birkenmajer はこの結果を公刊せず、彼の解法が含まれる元の手稿は後年になって再発見された。 ^ Carl Friedrich Gauss : Werke , vol. 8, pp. 241 and 244 ^ a b Ciesielska, Danuta; Ciesielski, Krzysztof (2018-05-29). “Equidecomposability of Polyhedra: A Solution of Hilbert's Third Problem in Kraków before ICM 1900” (英語). The Mathematical Intelligencer 40 (2): 55–63. doi : 10.1007/s00283-017-9748-4 . ISSN   0343-6993 .   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルトスキーム ヒルベルトスキーム 代数幾何学 では、 ヒルベルトスキーム （ 英 : Hilbert scheme ）とは、 周多様体 (Chow variety)を精密化したある射影空間（より一般的には射影スキーム）の閉部分スキームのパラメータ空間である スキーム である。ヒルベルトスキームは、 ヒルベルト多項式 に対応する 閉部分スキーム (closed subscheme)の共通点を持たない合併である。ヒルベルトスキームの基本理論は、 ( Alexander Grothendieck   1961 ) により開発された。 広中の例 は、非射影多様体はヒルベルトスキームを必ずしも持たないことを示している。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト・ガルシア ヒルベルト・ガルシア ヒルベルト・ガルシア （ スペイン語 : Gilberto García ） This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト・ガルシア・オラルテ ヒルベルト・ガルシア・オラルテ ヒルベルト・ガルシア 名前 本名 ヒルベルト・ガルシア・オラルテ 愛称 アルカトラス ラテン文字 Gilberto García Olarte 基本情報 国籍   コロンビア 生年月日 ( 1982-07-11 ) 1982年 7月11日 （43歳） 出身地 サンタ・マルタ 身長 180cm 体重 73kg 選手情報 ポジション DF (RB) 利き足 右足 クラブ 1 年 クラブ 出場 (得点) 2006-2012 デポルテス・トリマ 33 (0) 2007 → ククタ・デポルティーボ (loan) 1 (0) 2008-2009 → アトレティコ・ブカラマンガ (loan) 7 (0) 2009 → デポルティーボ・パスト (loan) 13 (0) 2010 → デポルティーボ・カリ (loan) 2 (0) 2011-2012 → デポルティーボ・パスト(loan) 84 (17) 2013-2014 オンセ・カルダス 17 (2) 2013 → レアル・バリャドリード (loan) 6 (1) 2014 → インデペンディエンテ・メデジン (loan) 28 (2) 2015-2016 アトレティコ・ナシオナル 62 (3) 2017 オンセ・カルダス 34 (3) 2018 デポルティーボ・パスト 33 (3) 2019 アトレティコ・ナシオナル 3 (0) 2019 リオネグロ・アギラス 8 (0) 2020 ククタ・デポルティーボ 5 (0) 2021 デポルティーボ・ペレイラ 18 (0) 2022-2023 デポルティーボ・パスト 43 (1) 代表歴 2012   コロンビア 1 (0) 1. 国内リーグ戦に限る。 ■テンプレート（■ノート ■解説）■サッカー選手pj ヒルベルト・ガルシア・オラルテ （ スペイン語 : Gilberto García Olarte 、 1987年 1月27日 - ）は、 コロンビア の元サッカー選手。元 コロンビア代表 。現役時代のポジションは DF 。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト・ケブ・バース ヒルベルト・ケブ・バース 以下はボクシング関連記事の編集者へ向けたPJ:BOXINGのメッセージです。プレビュー時のみ表示され、保存後は表示されません。 Boxrec ： BoxRec ( Boxrec.com ) は 信頼できる確かな情報源ではない ため、ウィキペディア日本語版では情報源として使用出来ません （詳細） 。 世界王者の歴代数： ボクサー記事の各 世界王座認定団体 世界王者歴代数（第○代××王者）は『元××王者』と書き換えて下さい （詳細） 。 ボクサー記事の書き方： ボクサー記事に対するプロジェクト推奨スタイルはありません。Wikipedia:スタイルマニュアル (人物伝)に従って下さい （詳細） 。 ※ このメッセージは プロジェクト:ボクシング の合意内容を反映しています。 ヒルベルト・ケブ・バース 基本情報 本名 ヒルベルト・ホセ・ケブ・バース 通称 Baby Luis V 階級 ライトフライ級 身長 159cm リーチ 161cm 国籍 メキシコ 誕生日 ( 1977-10-21 ) 1977年 10月21日 （48歳） 出身地 ユカタン州 ウヌクマ スタイル オーソドックス プロボクシング戦績 総試合数 61 勝ち 35 KO勝ち 22 敗け 22 引き分け 4 ヒルベルト・ホセ・ケブ・バース （ Gilberto Jose Keb Baas 、 1977年 10月21日 - ）は、 メキシコ の元 プロボクサー 。 ユカタン州 ウヌクマ 出身。元 WBC 世界 ライトフライ級 王者。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト・サミュエル関数 ヒルベルト・サミュエル関数 可換環論 において可換 ネーター 局所環 A 上有限生成な 0 でない 加群 M と A の 準素イデアル I の ヒルベルト・サミュエル関数 (Hilbert–Samuel function) は、 David Hilbert と Pierre Samuel にちなんで名づけられているが、写像 χ M I : N → N {\displaystyle \chi _{M}^{I}\colon \mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N} } であってすべての n ∈ N {\displaystyle n\in \mathbb {N} } に対して χ M I ( n ) = ℓ ( M / I n M ) {\displaystyle \chi _{M}^{I}(n)=\ell (M/I^{n}M)} であるようなものである、ただし ℓ {\displaystyle \ell } は A 上の 長さ を表す。それは 伴う次数加群 gr I ⁡ ( M ) {\displaystyle \operatorname {gr} _{I}(M)} の ヒルベルト関数 と恒等式 χ M I ( n ) = ∑ i = 0 n H ( gr I ⁡ ( M ) , i ) , {\displaystyle \chi _{M}^{I}(n)=\sum _{i=0}^{n}H(\operatorname {gr} _{I}(M),i),} によって関連付けられる。十分大きい n {\displaystyle n} に対して、それは次数が dim ⁡ ( gr I ⁡ ( M ) ) {\displaystyle \dim(\operatorname {gr} _{I}(M))} に等しい多項式関数と一致する。 ^ H. Hironaka, Resolution of Singularities of an Algebraic Variety Over a Field of Characteristic Zero: I. Ann. of Math. 2nd Ser., Vol. 79, No. 1. (Jan., 1964), pp. 109-203. ^ Atiyah, M. F. and MacDonald, I. G. Introduction to Commutative Algebra . Reading, MA: Addison–Wesley, 1969. This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト・セラノ ヒルベルト・セラノ 以下はボクシング関連記事の編集者へ向けたPJ:BOXINGのメッセージです。プレビュー時のみ表示され、保存後は表示されません。 Boxrec ： BoxRec ( Boxrec.com ) は 信頼できる確かな情報源ではない ため、ウィキペディア日本語版では情報源として使用出来ません （詳細） 。 世界王者の歴代数： ボクサー記事の各 世界王座認定団体 世界王者歴代数（第○代××王者）は『元××王者』と書き換えて下さい （詳細） 。 ボクサー記事の書き方： ボクサー記事に対するプロジェクト推奨スタイルはありません。Wikipedia:スタイルマニュアル (人物伝)に従って下さい （詳細） 。 ※ このメッセージは プロジェクト:ボクシング の合意内容を反映しています。 ヒルベルト・セラノ 基本情報 通称 ヒルベルト・ラファエル・セラノ 階級 ライト級 国籍 ベネズエラ 誕生日 ( 1970-03-19 ) 1970年 3月19日 （55歳） 出身地 首都地区 ミランダ州 カラカス スタイル オーソドックス プロボクシング戦績 総試合数 27 勝ち 20 KO勝ち 16 敗け 6 引き分け 1 ヒルベルト・ラファエル・セラノ （ Gilberto Rafael Serrano 、 1970年 3月19日 - ）は、 ベネズエラ ・ カラカス 出身の元 プロボクサー である。元 WBA 世界 ライト級 王者。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト・プログラム ヒルベルト・プログラム ヒルベルト・プログラム とは、 ダフィット・ヒルベルト によって提唱された、数学を形式化しようとする試みのことをいう。ヒルベルト計画とも呼ばれる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト・ポリア予想 ヒルベルト・ポリア予想 数学において、 ヒルベルト・ポリア予想 (Hilbert–Pólya conjecture) とは、 スペクトル理論 による リーマン予想 への一つのアプローチの方法である。1910年代に、ヒルベルトとポリアが、リーマン予想の証明は 自己共役作用素 を見つけることにより得られるのではないかと示唆したことが、この予想の契機である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト・マルティネス ヒルベルト・マルティネス ヒルベルト・マルティネス 名前 本名 ヒルベルト・マルティネス・ビダル Gilberto Martínez Vidal 愛称 Tuma、中米の カンナヴァーロ ラテン文字 Gilberto MARTÍNEZ 基本情報 国籍 コスタリカ 生年月日 ( 1979-10-01 ) 1979年 10月1日 （46歳） 出身地 プンタレナス州 ゴルフィート 身長 174cm 体重 72kg 選手情報 ポジション DF (CB, RSB) 利き足 右足 ユース 1997-1999 サプリサ クラブ 1 年 クラブ 出場 (得点) 1999-2002 サプリサ 68 (0) 2002-2012 ブレシア 218 (1) 2006-2007 → ローマ (loan) 0 (0) 2011 → サンプドリア (loan) 9 (0) 2013-2015 レッチェ 49 (0) 2015 モンツァ 13 (0) 2015-2016 ナルド 19 (0) 2016-2017 チェリニョーラ 0 (0) 代表歴 2001-2011 コスタリカ 61 (0) 1. 国内リーグ戦に限る。2018年4月14日現在。 ■テンプレート（■ノート ■解説）■サッカー選手pj ヒルベルト・マルティネス・ビダル （ Gilberto Martínez Vidal , 1979年 10月1日 - ）は、 コスタリカ ・ プンタレナス州 ゴルフィート出身の元 同国代表 サッカー選手 。現役時代のポジションは ディフェンダー 。 「中米の ファビオ・カンナヴァーロ 」の異名を持つプレーヤー。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト・ラミレス ヒルベルト・ラミレス 以下はボクシング関連記事の編集者へ向けたPJ:BOXINGのメッセージです。プレビュー時のみ表示され、保存後は表示されません。 Boxrec ： BoxRec ( Boxrec.com ) は 信頼できる確かな情報源ではない ため、ウィキペディア日本語版では情報源として使用出来ません （詳細） 。 世界王者の歴代数： ボクサー記事の各 世界王座認定団体 世界王者歴代数（第○代××王者）は『元××王者』と書き換えて下さい （詳細） 。 ボクサー記事の書き方： ボクサー記事に対するプロジェクト推奨スタイルはありません。Wikipedia:スタイルマニュアル (人物伝)に従って下さい （詳細） 。 ※ このメッセージは プロジェクト:ボクシング の合意内容を反映しています。 ヒルベルト・ラミレス 基本情報 本名 ヒルベルト・ラミレス・サンチェス 通称 Zurdo（左利き） 階級 ライトヘビー級 身長 189cm リーチ 191cm 国籍 メキシコ 誕生日 ( 1991-06-19 ) 1991年 6月19日 （34歳） 出身地 シナロア州 マサトラン スタイル サウスポー プロボクシング戦績 総試合数 49 勝ち 48 KO勝ち 30 敗け 1 ヒルベルト・ラミレス （Gilberto Ramírez、 1991年 6月19日 - ）は、 メキシコ の プロボクサー 。 シナロア州 マサトラン 出身。現 WBA スーパー ・ WBO 世界 クルーザー級 統一王者 。元WBO世界 スーパーミドル級 王者。 世界2階級制覇王者 。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト・ローマン ヒルベルト・ローマン 以下はボクシング関連記事の編集者へ向けたPJ:BOXINGのメッセージです。プレビュー時のみ表示され、保存後は表示されません。 Boxrec ： BoxRec ( Boxrec.com ) は 信頼できる確かな情報源ではない ため、ウィキペディア日本語版では情報源として使用出来ません （詳細） 。 世界王者の歴代数： ボクサー記事の各 世界王座認定団体 世界王者歴代数（第○代××王者）は『元××王者』と書き換えて下さい （詳細） 。 ボクサー記事の書き方： ボクサー記事に対するプロジェクト推奨スタイルはありません。Wikipedia:スタイルマニュアル (人物伝)に従って下さい （詳細） 。 ※ このメッセージは プロジェクト:ボクシング の合意内容を反映しています。 ヒルベルト・ローマン 基本情報 階級 スーパーフライ級 国籍 メキシコ 誕生日 ( 1961-11-29 ) 1961年 11月29日 出身地 バハ・カリフォルニア州 メヒカリ 死没日 ( 1990-06-27 ) 1990年 6月27日 （28歳没） スタイル オーソドックス プロボクシング戦績 総試合数 61 勝ち 54 KO勝ち 35 敗け 6 引き分け 1 ヒルベルト・ローマン （ Gilberto Roman 、 1961年 11月29日 - 1990年 6月27日 ）は、 メキシコ の 男性 プロボクサー 。 バハ・カリフォルニア州 メヒカリ 出身。身長160cm。元 WBC 世界 スーパーフライ級 王者。WBC王座を2度獲得、通算11度の防衛を成し遂げた。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト変換 ヒルベルト変換 数学 および 信号処理 における ヒルベルト変換 （ヒルベルトへんかん、 英 : Hilbert transform ）は、実変数関数 u ( t ) を別の実変数関数 H ( u )( t ) へ写すある特定の 線型作用素 を言う。具体的にこの作用素は 1 ⁄ πt との 畳み込み : H ( u ) ( t ) := 1 π ∫ − ∞ ∞ u ( τ ) t − τ d τ := H ( δ ) ( t ) ∗ u ( t ) = δ ( j t ) ∗ u ( t ) {\displaystyle H(u)(t):={\frac {1}{\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {u(\tau )}{t-\tau }}\,d\tau :=H(\delta )(t)*u(t)=\delta (jt)*u(t)} で与えられる。ただし、現れる 広義積分 は コーシー主値 の意味でとる。このヒルベルト変換は 周波数領域 において特に単純な表現 —引数となる函数の各フーリエ成分に π /2 (90°) の位相ずれ (phase shift) を生じさせる— を持つ。例えば、余弦函数 cos( ωt ) ( ω > 0) のヒルベルト変換は cos( ωt − π /2) となる。 信号処理におけるヒルベルト変換は、それが実数値信号 u ( t ) の 解析的表現 を導くという点において重要である。具体的に、 u のヒルベルト変換を v とすれば、 v は u の 調和共軛 となる。すなわち、 v は実変数 t の函数であって、複素数値函数 u +i v が コーシー–リーマン方程式 を満足するように複素 上半平面 まで延長可能となる。この設定でヒルベルト変換を最初に導入したのは ダフィット・ヒルベルト で、解析函数に対する リーマン–ヒルベルト問題 の特別の場合を解決するためであった。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト多様体 ヒルベルト多様体 数学 において、 ヒルベルト多様体 （ヒルベルトたようたい、 Hilbert manifold ）とは、 ヒルベルト空間 をモデルとした 多様体 である。したがって、それは可分ハウスドルフ空間であり、各点が無限次元ヒルベルト空間に同相な近傍を持つ。ヒルベルト多様体の概念は、多様体の理論を無限次元の設定に拡張する可能性を提供する。有限次元の場合と同様に、遷移写像が微分可能である最大アトラスを考慮することで、微分可能なヒルベルト多様体を定義することができる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト多項式 ヒルベルト多項式 可換環論 における 次数環 あるいは 次数加群 の ヒルベルト多項式 （ヒルベルトたこうしき、 英 : Hilbert polynomial ）は、その（次数環あるいは次数加群の）斉次成分の次元の増加率を測る一変数 多項式 である。次数付き可換環 S のヒルベルト多項式の次数および最高次係数は、 射影代数多様体 Proj S の次数および次元に関係がある。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト数 ヒルベルト数 数論 において、 ヒルベルト数 （ 英 : Hilbert number ）とは、4n + 1の形を持つ正の整数を指す。ヒルベルト数は ダフィット・ヒルベルト にちなんで名付けられた。ヒルベルト数列は 1 , 5 , 9 , 13 , 17 , ...（OEISの列 オンライン整数列大辞典 の数列 A016813 ）で始まる。 ^ Flannery, S.; Flannery, D (2000). In Code: A Mathematical Journey, . Profile Books. p. 35   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト曲線 ヒルベルト曲線 ヒルベルト曲線 （ヒルベルトきょくせん、 英語 : Hilbert curve ）は、 フラクタル 図形の一つで、 空間 を覆い尽くす 空間充填曲線 の一つ。 ドイツ の 数学者 ダフィット・ヒルベルト が 1891年 に考案した。 平面 を充填するため、ヒルベルト曲線の ハウスドルフ次元 は、 n → ∞ {\displaystyle n\to \infty } の極限で2である。 n {\displaystyle n} 次のヒルベルト曲線 H n {\displaystyle H_{n}} の ユークリッド距離 は 2 n − 2 − n {\displaystyle 2^{n}-2^{-n}} となる。すなわち、 n {\displaystyle n} に対して指数的に増加する。 1次のヒルベルト曲線 1次、2次のヒルベルト曲線 1次、2次、3次のヒルベルト曲線 3次元のヒルベルト曲線 ^ Hilbert, D. (1891). “Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück”. Math. Ann. 38 : 459–460. doi : 10.1007/BF01199431 .   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト空間 ヒルベルト空間 数学 における ヒルベルト空間 （ヒルベルトくうかん、 英 : Hilbert space ）は、 ダフィット・ヒルベルト の名に因み、 ユークリッド空間 の概念を一般化したものである。これにより、二次元の ユークリッド平面 や三次元のユークリッド空間における 線型代数学 や 微分積分学 の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、 内積 の構造を備えた 抽象ベクトル空間 （ 内積空間 ）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに 完備距離空間 の構造を備えている（ 極限 が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の 関数空間 として、 数学 、 物理学 、 工学 などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間に ヒルベルト 、 シュミット 、 リース らによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、 偏微分方程式 論、 量子力学 、 フーリエ解析 （ 信号処理 や熱伝導などへの応用も含む）、 熱力学 の研究の数学的基礎を成す エルゴード理論 などにおいて欠くべからざる道具になっている。これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、 フォン・ノイマン である。ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、 関数解析学 の実りある時代のさきがけとなった。古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、 自乗可積分関数 の空間 L 2 、 自乗総和可能数列の空間 ℓ 2 {\displaystyle \ell ^{2}} 、 超関数 からなる ソボレフ空間 H s {\displaystyle H^{s}} 、 正則関数 の成す ハーディ空間 H 2 {\displaystyle H^{2}} などが挙げられる。 ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、 三平方の定理 や 中線定理 （の厳密な類似対応物）は、ヒルベルト空間においても成り立つ。より深いところでは、部分空間への直交射影（例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物）は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、 座標軸 の集合（ 正規直交基底 ）に関する座標によって一意的に特定することができる。このことは、座標軸の集合が 可算無限 であるときには、ヒルベルト空間を 自乗総和可能 な 無限列 の集合と看做すことも有用であることを意味する。ヒルベルト空間上の 線型作用素 は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる（これはまさに線型作用素の スペクトル を調べるということである）。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト空間上のコンパクト作用素 ヒルベルト空間上のコンパクト作用素 数学 の 関数解析学 の分野において、 ヒルベルト空間 上の コンパクト作用素 （ヒルベルトくうかんじょうのコンパクトさようそ、 英 : Compact operator on Hilbert space ）は、 行列 の直接的な拡張である。すなわち、ヒルベルト空間において、それらはまさしく 一様作用素位相 における 有限ランク作用素 の閉包である。したがって、行列理論で得られる結果はしばしば同様の議論によってコンパクト作用素へと拡張することが出来る。対照的に、無限次元空間上の一般的な作用素の研究には、しばしば異なる手法が必要となる。 例えば、 バナッハ空間 上の コンパクト作用素のスペクトル理論 は、行列の ジョルダン標準形 と非常によく似た形式を取る。ヒルベルト空間の文脈では、 正方行列 がユニタリ対角化可能であるための必要十分条件は、それが 正規作用素 であることである。ヒルベルト空間上の正規作用素に対しても、対応する結果が得られる（より一般に、コンパクト性の仮定は除くことも出来る。しかし、上述のように、用いられる手法はより特殊なものとなる）。 この記事では、ヒルベルト空間上のコンパクト作用素に関する結果を紹介する。コンパクト作用素のサブクラスを考える前に、一般的な性質について述べる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト立方体 ヒルベルト立方体 数学 において、 ヒルベルト立方体 （ 英 : Hilbert cube ）は 位相空間 のひとつであり、 トポロジー におけるいくつかのアイデアの示唆的な例を与える。名称は ダフィット・ヒルベルト に因む。多くの興味のある位相空間はヒルベルト立方体に埋め込むことができる。すなわちヒルベルト立方体の部分空間と見做すことができる（後述）。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト行列 ヒルベルト行列 線形代数学 において 正方行列 H {\displaystyle H} が ヒルベルト行列 （ひるべるとぎょうれつ、 英 : Hilbert matrix ）であることの定義は，その ( i , j ) {\displaystyle (i,j)} 要素 H i , j {\displaystyle H_{i,j}} が次のような 単位分数 であることである： H i , j = 1 i + j − 1 {\displaystyle H_{i,j}={\frac {1}{i+j-1}}} 例として5次のヒルベルト行列を示す： H = [ 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 ] {\displaystyle H={\begin{bmatrix}1&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}\\[4pt]{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}\\[4pt]{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{7}}\\[4pt]{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{7}}&{\frac {1}{8}}\\[4pt]{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{7}}&{\frac {1}{8}}&{\frac {1}{9}}\end{bmatrix}}} このようなものを定義する動機としては次のような積分を考えると良い： ∫ 0 1 ( x i − 1 ) ( x j − 1 ) d x = ∫ 0 1 x i + j − 2 d x = 1 i + j − 1 = H i , j {\displaystyle \int _{0}^{1}(x^{i-1})(x^{j-1})\,dx=\int _{0}^{1}x^{i+j-2}\,dx={\frac {1}{i+j-1}}=H_{i,j}} すなわちヒルベルト行列は区間[0,1]での x {\displaystyle x} の 冪乗 に対する グラム行列 である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト類体 ヒルベルト類体 代数的整数論 において， 数体 K の ヒルベルト類体 （ 英 : Hilbert class field ） E とは， K の 最大アーベル 不分岐 拡大である．その K 上の次数は K の類数に等しく， E の K 上の ガロワ群 は K の 素イデアル に対する フロベニウス元 を用いて K の イデアル類群 に自然に同型である． この文脈では， K のヒルベルト類体は（古典的なイデアル論的解釈で） 有限素点 おいて不分岐であるだけでなく， K の無限素点においても不分岐である．つまり， K のすべての 実埋め込み は E の実埋め込み（複素埋め込みではなく）に拡張する． This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト＝シュミット作用素 ヒルベルト＝シュミット作用素 数学 の分野における ヒルベルト＝シュミット作用素 （ヒルベルト＝シュミットさようそ、 英 : Hilbert–Schmidt operator ）とは、 ダフィット・ヒルベルト と エルハルト・シュミット の名にちなむ、 ヒルベルト空間 上の 有界線型作用素 で、次のような有限の ヒルベルト＝シュミットノルム を備えるもののことを言う： ‖ A ‖ H S 2 = Tr ⁡ | ( A ∗ A ) | := ∑ i ‖ A e i ‖ 2 . {\displaystyle \|A\|_{\mathrm {HS} }^{2}=\operatorname {Tr} |(A^{*}A)|:=\sum _{i}\|Ae_{i}\|^{2}.} ここで ‖   ‖ {\displaystyle \|\ \|} は H のノルムを表し、 { e i : i ∈ I } {\displaystyle \{e_{i}:i\in I\}} は添字集合 I {\displaystyle I} についての H の 正規直交基底 を表す。この添字集合は必ずしも可算でなくても良いことに注意されたい。この定義は、基底の選び方に依存しないため、 ‖ A ‖ H S 2 = ∑ i , j | A i , j | 2 = ‖ A ‖ 2 2 {\displaystyle \|A\|_{\mathrm {HS} }^{2}=\sum _{i,j}|A_{i,j}|^{2}=\|A\|_{2}^{2}} が成り立つ。ここで A i , j = ⟨ e i , A e j ⟩ {\displaystyle A_{i,j}=\langle e_{i},Ae_{j}\rangle } であり、 ‖ A ‖ 2 {\displaystyle \|A\|_{2}} は A {\displaystyle A} の シャッテンノルム を表す。 ユークリッド空間 においては、 ‖   ‖ H S {\displaystyle \|\ \|_{\mathrm {HS} }} は フロベニウスノルム とも呼ばれる。 二つのヒルベルト＝シュミット作用素の積の トレースクラスノルム は、有限である。したがって、 A と B を二つのヒルベルト＝シュミット作用素としたとき、 ヒルベルト＝シュミット内積 （Hilbert-Schmidt inner product）は次のように定義される： ⟨ A , B ⟩ H S = tr ⁡ ( A ∗ B ) = ∑ i ⟨ A e i , B e i ⟩ . {\displaystyle \langle A,B\rangle _{\mathrm {HS} }=\operatorname {tr} (A^{*}B)=\sum _{i}\langle Ae_{i},Be_{i}\rangle .} ヒルベルト＝シュミット作用素は、 H 上の有界作用素の バナッハ環 における両側 *-イデアル を形成する。それらはまた、 ヒルベルト空間のテンソル積 H ∗ ⊗ H , {\displaystyle H^{*}\otimes H,\,} と 自然に 等長同型であると見なされるようなヒルベルト空間を形成する。ここで、 H* は H の 双対空間 である。 ヒルベルト＝シュミット作用素の集合が ノルム位相 において閉であるための必要十分条件は、 H が有限次元であることである。 ある重要な応用例の類は、 ヒルベルト＝シュミット積分作用素 に見られる。 ヒルベルト＝シュ
ッハ環 における両側 *-イデアル を形成する。それらはまた、 ヒルベルト空間のテンソル積 H ∗ ⊗ H , {\displaystyle H^{*}\otimes H,\,} と 自然に 等長同型であると見なされるようなヒルベルト空間を形成する。ここで、 H* は H の 双対空間 である。 ヒルベルト＝シュミット作用素の集合が ノルム位相 において閉であるための必要十分条件は、 H が有限次元であることである。 ある重要な応用例の類は、 ヒルベルト＝シュミット積分作用素 に見られる。 ヒルベルト＝シュミット作用素は次数 2 の 核作用素 であり、したがってコンパクトである。 ^ Moslehian, M.S.. “ Hilbert–Schmidt Operator (From MathWorld) ”. 2013年2月19日閲覧。 ^ Voitsekhovskii, M.I. (2001) [1994], “Hilbert-Schmidt operator” , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルベルト＝シュミット積分作用素 ヒルベルト＝シュミット積分作用素 数学 の分野において、 ヒルベルト＝シュミット積分作用素 （ヒルベルト＝シュミットせきぶんさようそ、 英 : Hilbert-Schmidt integral operator ）は、 積分変換 の一種である。特に、 n -次元 ユークリッド空間 R n 内の与えられた領域（ 開 かつ 連結 な集合）Ω に対して、 ヒルベルト＝シュミット核 （Hilbert-Schmidt kernel）は次を満たす関数 k  : Ω × Ω →  C として与えられる： ∫ Ω ∫ Ω | k ( x , y ) | 2 d x d y < ∞ . {\displaystyle \int _{\Omega }\int _{\Omega }|k(x,y)|^{2}\,dx\,dy<\infty .} すなわち、 k の L 2 (Ω×Ω;  C ) ノルムは有限である。これに対応する ヒルベルト＝シュミット積分作用素 は、次のような作用素 K  :  L 2 (Ω;  C ) →  L 2 (Ω;  C ) のことを言う： ( K u ) ( x ) = ∫ Ω k ( x , y ) u ( y ) d y . {\displaystyle (Ku)(x)=\int _{\Omega }k(x,y)u(y)\,dy.} このとき、 K はヒルベルト＝シュミットノルム ‖ K ‖ H S = ‖ k ‖ L 2 {\displaystyle \Vert K\Vert _{\mathrm {HS} }=\Vert k\Vert _{L^{2}}} を備える ヒルベルト＝シュミット作用素 であることに注意されたい。ヒルベルト＝シュミット積分作用素は、すべてのヒルベルト＝シュミット作用素がそうであるように、 連続 （したがって有界）かつ コンパクト である。 ヒルベルト＝シュミット作用素の概念は、任意の 局所コンパクト ハウスドルフ空間 へと拡張できる場合もある。具体的に、 X を、正の ボレル測度 を備える局所コンパクトなハウスドルフ空間とする。また、 L 2 ( X ) を 可分 な ヒルベルト空間 とする。 R n 上の核 k についての上述の条件は、 L 2 ( X × X ) に k が属することを要求するものであると解釈できる。このとき、作用素 ( K f ) ( x ) = ∫ X k ( x , y ) f ( y ) d y {\displaystyle (Kf)(x)=\int _{X}k(x,y)f(y)\,dy} は コンパクト である。もしも k ( x , y ) = k ( y , x ) ¯ {\displaystyle k(x,y)={\overline {k(y,x)}}} が成立するなら、 K は 自己共役作用素 であり、したがって スペクトル定理 が適用される。これは、このような作用素の基本的な構成方法の一つであり、無限次元ベクトル空間についての問題を、よく知られている有限次元固有空間の問題へと簡略化する際にしばしば用いられている。そのような例については、参考文献にある Bump の本の第 2 章を見られたい。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribu
は 自己共役作用素 であり、したがって スペクトル定理 が適用される。これは、このような作用素の基本的な構成方法の一つであり、無限次元ベクトル空間についての問題を、よく知られている有限次元固有空間の問題へと簡略化する際にしばしば用いられている。そのような例については、参考文献にある Bump の本の第 2 章を見られたい。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
ヒルボーン・ルーズベルト ヒルボーン・ルーズベルト ヒルボーン・ルイス・ルーズベルト （Hilborne Lewis Roosevelt、1849年12月21日 - 1886年12月30日）は、 オルガン 製作者。 ルーズベルト家 の一員。 アメリカ合衆国 フロリダ州 パナマシティ で生まれた。父はサイラス・ウィアー・ルーズベルト、祖父は コーネリアス・ルーズベルト 。 アメリカ合衆国大統領 セオドア・ルーズベルト は従弟。 伝統的なルーズベルト家の職業、ビジネスや政治のいずれにも関わらなかった。代わりに音楽や機械に傾斜し、幼少時からオルガン製作者を目指した。親族は機械に関わる職業に眉をひそめたが、収入を得はじめると家族は安心した。若いうちにオルガン工場に入り、芸術的な観点から欧州で貿易を学んだ。 特に エレクトリック・アクション・オルガン に興味を示し、オルガンのための新たなエレクトリック・アクションの応用研究をした。20歳でパイプオルガンのエレクトリック・アクションに関する特許をアメリカで初めて取得し、 フィラデルフィア万国博覧会 のために、アメリカ初のエレクトリック・アクション・オルガンを製作した。主に技術面に関心を向けていたが、同時に商才も相まって、 ニューヨーク 、 フィラデルフィア 、 ボルチモア に工場を設立した。兄弟フランクとルーズベルト・パイプオルガン社を設立し、アメリカ最大のオルガンの一部を製作した。 自動スイッチ・フックなど電話機に関する発明で多くのロイヤルティーを受け取っていたことで電気技師の間で知られ、 ベル電話会社 も関心を示していた。 1883年2月1日にケイト・シッペンと結婚し、娘ドロシー・クインシー・ルーズベルト（1884年生）がいた。 ^ http://query.nytimes.com/gst/abstract.html?res=9501E6D71F30E533A25752C3A9649D94679FD7CF New York Times Article ^ Schriftgiesser, Karl (1942). The Amazing Roosevelt Family, 1613–1942 . Wildred Funk, Inc.   ^ Whittelsey, Charles B.. The Roosevelt Genealogy, 1649–1902   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.