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リーマン・ショック リーマン・ショック リーマン・ショック は、 アメリカ合衆国 で住宅市場の悪化による サブプライム住宅ローン危機 がきっかけとなり 投資銀行 の リーマン・ブラザーズ・ホールディングス が2008年9月15日に経営破綻し、そこから連鎖的に 世界金融危機 が発生した事象である。これは1929年に起きた 世界恐慌 以来の世界的な大不況である。 「 リーマン・ブラザーズ 」は1850年に創立された名門 投資銀行 であり、1990年代以降の住宅バブルの波に乗ってサブプライムローンの積極的証券化を推し進めた結果、アメリカ五大投資銀行グループの第4位にまで上り詰めた。しかし、サブプライム住宅ローン危機による損失拡大により、2008年9月15日に 連邦倒産法第11章 （チャプター11）を申請して経営破綻した。この破綻劇は負債総額約6000億ドル（約64兆円）という アメリカ合衆国の歴史 上最大の企業倒産であり、世界連鎖的な信用収縮による金融危機を招くことに繋がった。 日本でも、 東証株価指数 （TOPIX）が大暴落を起こし、同年9月12日（金曜日）の終値は1177.20だったが、10月27日には746.46まで下落し、1983年（昭和58年）以来、25年ぶりの安値を記録した。その結果、 派遣切り や 雇い止め が発生し、年末年始に 年越し派遣村 が開催された。なお、これをきっかけに 公務員 の人気が上昇し、安定志向が強くなった。また、これらで退職した求職者を対象にした 緊急雇用創出事業 が実施されることになった（後に求人時点で仕事がない全求職者を対象に拡大された。）。 本項では発言などの引用以外は「リーマン・ショック」と表記する（表記の乱れや言語的な言及は以下の「名称」の項目に示す。）。 ^ 【NHK】 １からわかる！景気【中】バブル景気・リーマンショックって何？ 2020年1月24日 ^ https://web.archive.org/web/20190426102430/https://www.tsr-net.co.jp/news/analysis/20190424_04.html ^ a b “2008年9月15日 リーマンが破綻 破産法適用申請 リーマン・ショックダイアリー(11) This Day In 2008” . 日経 . (2018年9月15日) . https://www.nikkei.com/article/DGXMZO35065400W8A900C1000000/   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン・ジョー! リーマン・ジョー! リーマン・ジョー! Joe Somebody 監督 ジョン・パスキン 脚本 ジョン・スコット・シェパード 製作 ケン・アチティ マシュー・グロス アン・コペルソン アーノルド・コペルソン ブライアン・ライリー 製作総指揮 アーノン・ミルチャン ウィリアム・W・ウィルソン三世 出演者 ティム・アレン ジュリー・ボーウェン ケリー・リンチ グレッグ・ジャーマン ヘイデン・パネッティーア パトリック・ウォーバートン ジム・ベルーシ 音楽 ジョージ・S・クリントン 撮影 ダリン・オカダ 編集 デヴィッド・フィンファー 製作会社 フォックス2000・ピクチャーズ リージェンシー・エンタープライズ Kopelson Entertainment Epsilon Motion Pictures Atchity Entertainment International 配給 20世紀フォックス 公開 2001年12月19日 2002年12月29日 2003年5月14日 2002年11月16日 上映時間 98分 製作国 アメリカ合衆国 言語 英語 製作費 $38,000,000 興行収入 $24,516,772 『 リーマン・ジョー! 』（原題: Joe Somebody ）は、 2001年 に公開された アメリカ合衆国 の コメディ映画 。邦題にある「!」は、ソフトなどのジャケット表記ではネクタイになっている。 ^ a b c “ Release dates for Joe Somebody ”. IMDb . 2012年3月23日閲覧。 ^ “ リーマン・ジョー! ”. キネマ旬報 . 2012年3月23日閲覧。 ^ a b “ Joe Somebody ”. Box Office Mojo . 2012年3月23日閲覧。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン・ジーゲルのシータ関数 リーマン・ジーゲルのシータ関数 リーマン・ジーゲルのシータ関数 ( 英 :Riemann Siegel Theta function) とは、 数学 における ハーディゼータ関数 の定義式に現れる 関数 である。この関数はガンマ関数を用いて次のようにあらわせる。 θ ( t ) = ℑ log ⁡ Γ ( 1 4 + i t 2 ) − 1 2 t log ⁡ π {\displaystyle \theta (t)=\Im \log \Gamma \left({\frac {1}{4}}+{\frac {it}{2}}\right)-{\frac {1}{2}}t\log \pi } である。 また、次のように変形できる。 θ ( t ) = arg ⁡ ( Γ ( 1 4 + i t 2 ) ) − 1 2 t log ⁡ π {\displaystyle \theta (t)=\arg {\left(\Gamma \left({\frac {1}{4}}+{\frac {it}{2}}\right)\right)}-{\frac {1}{2}}t\log \pi } ^ mattyuu (2016年10月2日). “ リーマンゼータ関数のゼロ点を手計算してみた ”. mattyuuの数学ネタ集 . 2024年2月4日閲覧。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン・ジーゲルの公式 リーマン・ジーゲルの公式 数学 における リーマン–ジーゲルの公式 （リーマン・ジ－ゲルのこうしき、 英 : Riemann–Siegel formula ）は リーマンゼータ函数 の「近似函数等式」（二つの ディリクレ級数 の和によるゼータ函数の近似）の誤差項に対する 漸近公式 である。この公式は、 Siegel (1932) が1850年代からの ベルンハルト・リーマン の未発表原稿において発見した。ジーゲルはこれを リーマン–ジーゲル積分公式 （ゼータ函数の 周回積分 表示）から導いた。この積分公式はしばしばリーマン–ジーゲルの公式の値の計算に（ときには計算を劇的に速くする オドリツコ–シェーンハーゲ・アルゴリズム と組み合わせて）用いられる。臨界帯に沿って用いるとき、公式は ハーディゼータ函数 に対する公式となり、しばしば有用である。 M, N を非負整数とするとき、ゼータ函数は ζ ( s ) = ∑ n = 1 N 1 n s + γ ( 1 − s ) ∑ n = 1 M 1 n 1 − s + R ( s ) {\displaystyle \zeta (s)=\sum _{n=1}^{N}{\frac {1}{n^{s}}}+\gamma (1-s)\sum _{n=1}^{M}{\frac {1}{n^{1-s}}}+R(s)} に等しい（近似函数等式）。ただし、 γ ( s ) = π 1 2 − s Γ ( s 2 ) Γ ( 1 2 ( 1 − s ) ) {\displaystyle \gamma (s)=\pi ^{{\tfrac {1}{2}}-s}{\frac {\Gamma \left({\tfrac {s}{2}}\right)}{\Gamma \left({\tfrac {1}{2}}(1-s)\right)}}} は函数等式 ζ ( s ) = γ (1 − s ) ζ (1 − s ) に現れる乗因子で、周回積分 R ( s ) = − Γ ( 1 − s ) 2 π i ∫ ( − x ) s − 1 e − N x e x − 1 d x {\displaystyle R(s)={\frac {-\Gamma (1-s)}{2\pi i}}\int {\frac {(-x)^{s-1}e^{-Nx}}{e^{x}-1}}dx} の積分路は +∞ を基点（始点および終点）とし、 絶対値 高々 2 πM の特異点をすべて囲む。 この近似函数等式は誤差項の大きさに対する評価を与える Siegel (1932) および Edwards (1974) では、この誤差項 R ( s ) の ℑm( s ) に関する負冪の級数としての 漸近展開 を与えるために、この積分に 最急降下法 を適用して、リーマン–ジーゲルの公式を導出している。応用上、 s はふつう臨界帯上にとり、正整数 M, N は (2 π Im( s )) 1/2 の近くに取る。 Gabcke (1979) はリーマン–ジーゲルの公式の誤差に関してよい評価を求めている。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン・フルヴィッツの公式 リーマン・フルヴィッツの公式 数学では、 ベルンハルト・リーマン (Bernhard Riemann)と アドルフ・フルヴィッツ (Adolf Hurwitz)の名前の付いた リーマン・フルヴィッツの公式 (Riemann–Hurwitz formula)は、一方が他方の 分岐被覆 (ramified covering)となっているとき、2つの 曲面 の オイラー標数 関係を記述した公式である。従って、この場合には、 分岐 と 代数トポロジー を関連付ける。他にも多くの典型的な結果があるが、リーマン・フルヴィッツの公式は リーマン面 （これが発生元である）や 代数曲線 の理論へ適用される。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン・ブラザーズ リーマン・ブラザーズ リーマン・ブラザーズ・ホールディングス Lehman Brothers Holdings Inc. 本社があったタイムズスクエアビル （破綻後、 バークレイズ が入居） 種類 株式会社 市場情報 NYSE LEH 2008年9月18日上場廃止 略称 リーマン・ブラザーズ 本社 所在地 アメリカ合衆国 ニューヨーク州 ニューヨーク市 7番街 745番 北緯40度45分38秒 西経73度58分58秒 ﻿ / ﻿ 北緯40.76056度 西経73.98278度 ﻿ / 40.76056; -73.98278 設立 1983年 12月29日 （創業 1850年 ） 法人番号 4010001142992 事業内容 株式および債券のセールス、トレーディング及びリサーチ 投資銀行 業務 アセット・マネジメント プライベート投資運用 プライベート・エクイティ 代表者 リチャード・S・ファルド・ジュニア （会長兼最高経営責任者） 資本金 224億9,000万ドル （2007年11月30日当時） 売上高 590億300万ドル（2007年度） 総資産 6,910億6,300万ドル （2007年11月30日当時） 従業員数 2万8,556人（2007年11月30日当時） 決算期 11月30日 主要 株主 AXAおよび関連会社 7.2% ClearBridge Advisorsおよび関連会社 6.53% FMRおよび関連会社 5.87% （2008年2月15日当時） 外部リンク www.lehman.com （英語） 特記事項：2008年9月15日、 連邦倒産法第11章 の適用を申請し、 倒産 した。 リーマン・ブラザーズ証券株式会社 Lehman Brothers Japan INC. 本社が入居していた 六本木ヒルズ 種類 株式会社 市場情報 非上場 略称 リーマン、LBJ 本社 所在地 日本 〒 106-6131 東京都 港区 六本木 六丁目10番1号 六本木ヒルズ森タワー 北緯35度39分37.3秒 東経139度43分44.5秒 ﻿ / ﻿ 北緯35.660361度 東経139.729028度 ﻿ / 35.660361; 139.729028 設立 2006年 12月16日 業種 証券、商品先物取引業 法人番号 4010001142992 代表者 桂木 明夫（代表清算人） 資本金 441億3,300万円 従業員数 約1,300人 決算期 3月31日 外部リンク https://lehmanbrothersjapan.com/ 特記事項：2008年 9月15日 、 金融庁 より業務停止命令（ 9月26日 まで）。 9月16日 、 民事再生手続 開始申立て。2008年11月29日に解散し、 清算 法人となる。2019年8月28日清算結了。 リーマン・ブラザーズ・ホールディングス （ 英 : Lehman Brothers Holdings Inc. ）は、かつて存在した大手 投資銀行 グループ。2018年時点も 清算 業務を行う法人が存続している。 ドイツ 南部から移住した アシュケナジム ユダヤ 系移民、 ヘンリー 、エマニュエル、マイヤーのリーマン兄弟によって1850年に創立された。その後 アメリカン・エキスプレス に身売りした後1994年に再独立、ハイリスクハイリターンである サブプライムローン の証券化を推進し、 米国住宅バブル の波に乗って米国第4位の規模を持つ巨大証券会社・名門投資銀行に成長する。 しかし、2000年代後半の住宅バブル崩壊により経営が急速に悪化し、2008年9月15
プ。2018年時点も 清算 業務を行う法人が存続している。 ドイツ 南部から移住した アシュケナジム ユダヤ 系移民、 ヘンリー 、エマニュエル、マイヤーのリーマン兄弟によって1850年に創立された。その後 アメリカン・エキスプレス に身売りした後1994年に再独立、ハイリスクハイリターンである サブプライムローン の証券化を推進し、 米国住宅バブル の波に乗って米国第4位の規模を持つ巨大証券会社・名門投資銀行に成長する。 しかし、2000年代後半の住宅バブル崩壊により経営が急速に悪化し、2008年9月15日に 連邦倒産法第11章 （日本の 民事再生法 に相当）の適用を 連邦裁判所 に申請し 倒産 した。この倒産は 世界金融危機 顕在化の引き金となり、世界経済に多大な影響を与えることとなる（ リーマン・ショック 、後述）。倒産するまで 格付け機関 から 信用格付け AAAを受け、世界の経済・金融で重要な存在であった。 Lehmanはドイツ語系の姓で発音は「レーマン」。英語では「レイマン」に近いが、世界的に「リーマン」と発音する人が多い。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン・ルベーグの補題 リーマン・ルベーグの補題 数学 において， リーマン・ルベーグの補題 （ 英 : Riemann–Lebesgue lemma ）は、 調和解析 と 漸近解析 において重要な定理である． ベルンハルト・リーマン と アンリ・ルベーグ にちなんで名づけられた。 補題は L 1 関数 の フーリエ変換 あるいは ラプラス変換 が無限遠において消えることを述べている． This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン・ロッホの定理 リーマン・ロッホの定理 リーマン・ロッホの定理 （リーマン・ロッホのていり、 英 : Riemann–Roch theorem ）とは、 複素解析学 や 代数幾何学 などで用いられる、閉 リーマン面 上の複素解析と曲面の 種数 とを結びつける定理である。特定の位数の 零点 と 極 をもつ 有理型関数 空間の次元計算に役立つ。 まず、 ベルンハルト・リーマン が Riemann (1857) で リーマンの不等式 (Riemann's inequality)を証明した。そして短い間ではあったが、リーマンの学生であった グスタフ・ロッホ が、 Roch (1865) で決定的な形に到達した。その後、この定理は 代数曲線 上や高次元 代数多様体 に一般化され、さらにそれを超えた一般化もなされている。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン予想 リーマン予想 ミレニアム懸賞問題 P≠NP予想 ホッジ予想 ポアンカレ予想 (解決) リーマン予想 ヤン–ミルズ方程式と質量ギャップ問題 ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ バーチ・スウィンナートン゠ダイアー予想 数学 において リーマン予想 （リーマンよそう、 英 : Riemann hypothesis , 独 : Riemannsche Vermutung 、略称: RH ）は、 リーマンゼータ関数 の 零点 が、負の 偶数 と、 実部 が 1 / 2 の 複素数 に限られるという 予想 である。 リーマン仮説 とも。 ドイツ の数学者 ベルンハルト・リーマン (1859)により提唱されたため、その名称が付いている。この名称は密接に関連した類似物に対しても使われ、例えば 有限体上の曲線のリーマン予想 がある。 リーマン予想は 素数 の分布についての結果を含んでいる。適切な一般化と合わせて、 純粋数学 において最も重要な未解決問題であると考える数学者もいる。リーマン予想は、 ゴールドバッハの予想 とともに、 ヒルベルトの23の問題 のリストのうちの 第8問題 の一部である。 クレイ数学研究所 の ミレニアム懸賞問題 の1つでもある。 リーマンゼータ関数 ζ ( s ) は 1 を除くすべての 複素数 s で定義され、複素数の値をとる 関数 である。その零点（つまり、関数値が 0 となる s ）のうち、負の偶数 s = −2, −4, −6, … はその 自明な零点 と呼ばれる。しかしながら、負の偶数以外の零点も存在し、 非自明な零点 と呼ばれる。リーマン予想はこの非自明な零点の位置についての主張である： リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点の実部は 1 / 2 である。 いいかえると、 リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点は、 複素数平面 上の直線 1 / 2 + i t （ t は 実数 ）上にある。ここで i は 虚数単位 である。この直線を 臨界線 ( 英語 : critical line ) という。 リーマン予想に関する入門向けの書籍が何冊か存在する。 ^ Bombieri 2000 . ^ 中村, 亨. (2015). リーマン予想とは何か . 講談社, 東京   ^ Nash, J. F. ; Rassias, M. Th. (2016). Open Problems in Mathematics . Springer, New York   ^ Connes, Alain (2016). “An Essay on the Riemann Hypothesis”. In: Open Problems in Mathematics (J. F. Nash Jr. and M. Th. Rassias, eds.), Springer : 225–257. doi : 10.1007/978-3-319-32162-2_5 .   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン和 リーマン和 リーマン和 （リーマンわ、 英語 : Riemann sum ）とは、 実数 区間 I = [ a , b ] {\displaystyle I=[a,b]} 上の 数列 で a = x 0 < x 1 < x 2 < ⋯ < x n = b {\displaystyle a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<\dots <x_{n}=b} なるもの（これを区間 I {\displaystyle I} の分割という）と、 その代表点 ξ k ( x k − 1 ≤ ξ k ≤ x k , k = 1 , 2 , 3 , … , n ) {\displaystyle \xi _{k}(x_{k-1}\leq \xi _{k}\leq x_{k},k=1,2,3,\dots ,n)} 及び 区間 I = [ a , b ] {\displaystyle I=[a,b]} 上で定義された実数値 関数 f {\displaystyle f} を考えるとき ∑ k = 1 n f ( ξ k ) Δ x k ( Δ x k = x k − x k − 1 ) {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}f(\xi _{k})\Delta x_{k}\qquad (\Delta x_{k}=x_{k}-x_{k-1})} のことである。 リーマン和の分割を細かくしていった極限が リーマン積分 である。 ニュートン と ライプニッツ がそれぞれ別々に、 微分 と 積分 の逆演算性を発見した。 最初にリーマン和を左リーマン和 ∑ k = 1 n f ( x k − 1 ) Δ x k {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}f(x_{k-1})\Delta x_{k}} と右リーマン和 ∑ k = 1 n f ( x k ) Δ x k {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}f(x_{k})\Delta x_{k}} の形で導入したのは オイラー であるが、 それは「積分の定義」としてではなく「積分の近似式」としてであった。 以後、ラクロワ、 ポアソン を経て、コーシーが、積分の定義とし採用する。 コーシー よりも前の 積分 は、 微分 の定義に依存した ニュートン ・ ライプニッツ 以来の逆微分であり、微分と独立に定義されたものではなかった 。 "Euler は積分を微分の逆演算として定義しているが，Cauchy は定積分をまず定義した後， d d x ∫ a x f ( s ) d s = f ( x ) {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\int _{a}^{x}f(s)ds=f(x)} を定理として導いた．こうした発想の逆転も Cauchy に負う．" これによって、微分の存在とは無関係に積分が定義できるようになった。 左リーマン和 右リーマン和 中点則 0 ≤ x ≤ 2 {\displaystyle 0\leq x\leq 2} における y = x 2 {\displaystyle y=x^{2}} の右リーマン和 ^ 『リーマン論文集』足立恒雄・杉浦光夫・長岡亮介編訳 ^ 二キフォロスキー著、馬場良和訳『積分の歴史 - アルキメデスからコーシー, リーマンまで -』現代数学社, 1993, pp.190 - 191 ^ 安部齊『微積分の歩んだ道』森北出版, 1989, pp.194 - 195 ^ 岩波『数学辞典』第四版, p.106 This article
≤ 2 {\displaystyle 0\leq x\leq 2} における y = x 2 {\displaystyle y=x^{2}} の右リーマン和 ^ 『リーマン論文集』足立恒雄・杉浦光夫・長岡亮介編訳 ^ 二キフォロスキー著、馬場良和訳『積分の歴史 - アルキメデスからコーシー, リーマンまで -』現代数学社, 1993, pp.190 - 191 ^ 安部齊『微積分の歩んだ道』森北出版, 1989, pp.194 - 195 ^ 岩波『数学辞典』第四版, p.106 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン多様体 リーマン多様体 微分幾何学 における リーマン多様体 （リーマンたようたい、 英 : Riemannian manifold ）とは、 可微分多様体 のうちその各点に基本計量テンソル g が与えられるものを言う。 ベルンハルト・リーマン によって導入された。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン幾何学 リーマン幾何学 一般相対性理論 G μ ν + Λ g μ ν = 8 π G c 4 T μ ν {\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\tfrac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }} アインシュタイン方程式 入門 数学的定式化 関連書籍 基本概念 特殊相対性理論 等価原理 世界線 · リーマン幾何学 計量テンソル 現象 ケプラー問題 · レンズ · 重力波 慣性系の引きずり · 測地効果 事象の地平面 · 特異点 ブラックホール 方程式 線形化重力 PPN形式 アインシュタイン方程式 フリードマン方程式 ADM形式 BSSN形式 高度な理論 カルツァ＝クライン理論 量子重力理論 解 シュヴァルツシルト ライスナー・ノルドシュトロム   · ゲーデル カー   · カー・ニューマン カスナー   · Taub-NUT   · ミルン・モデル ロバートソン・ウォーカー   · pp波 科学者 アインシュタイン · ミンコフスキー · エディントン ルメートル · シュヴァルツシルト ロバートソン · カー · フリードマン チャンドラセカール · ホーキング リーマン幾何学 （リーマンきかがく、 英 : Riemannian geometry ）とは、 リーマン計量 や 擬リーマン計量 と呼ばれる距離の概念を一般化した構造を持つ図形を研究する 微分幾何学 の分野である。このような図形は リーマン多様体 、 擬リーマン多様体 とよばれる。 ドイツ の数学者 ベルンハルト・リーマン に因んでこの名前がついている。 1850年代 に確立された。 楕円 ・ 放物 ・ 双曲 の各幾何学は、リーマン幾何学では、 曲率 がそれぞれ正、0、負の一定値をとる空間（それぞれ 球面 、 ユークリッド空間 、双曲空間）上の幾何学と考えられる。なお、 楕円幾何学 のことをリーマン幾何と呼ぶことがあるが、本稿で述べるリーマン幾何学はそれとは異なるものである。 アルベルト・アインシュタイン は、 重力 、即ち、一様ではなく湾曲した 時空 を記述するのに擬リーマン多様体の枠組みが有効であることを見いだし、リーマン幾何学を数学的核心とした 一般相対性理論 を構築した。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン幾何学の基本定理 リーマン幾何学の基本定理 数学  > 幾何学  > 多様体論  > 微分幾何学  > リーマン幾何学  > レヴィ・チヴィタ接続  > リーマン幾何学の基本定理 リーマン幾何学 において、 リーマン幾何学の基本定理 (fundamental theorem of Riemannian geometry)は、任意の リーマン多様体 （あるいは、 擬リーマン多様体 ）には、 捩れのない 計量 接続 が一意的に存在するという定理である。この接続は、与えられた計量の レヴィ・チヴィタ接続 (Levi-Civita connection)と呼ばれる。ここに、 計量 接続（あるいは、 リーマン 接続）は、 計量テンソル を保存する接続である。正確には、 リーマン幾何学の基本定理 ：( M , g ) を リーマン多様体 （あるいは、 擬リーマン多様体 ）とすると、一意に次の条件を満たす接続 ∇ が存在する。 任意のベクトル場 X , Y , Z に対し、 ∂ X ⟨ Y , Z ⟩ = ⟨ ∇ X Y , Z ⟩ + ⟨ Y , ∇ X Z ⟩ , {\displaystyle \partial _{X}\langle Y,Z\rangle =\langle \nabla _{X}Y,Z\rangle +\langle Y,\nabla _{X}Z\rangle ,} ここに ∂ X ⟨ Y , Z ⟩ {\displaystyle \partial _{X}\langle Y,Z\rangle } はベクトル場 X に沿った函数 ⟨ Y , Z ⟩ {\displaystyle \langle Y,Z\rangle } の微分を表す。 任意のベクトル場 X , Y に対し、 ∇ X Y − ∇ Y X = [ X , Y ] , {\displaystyle \nabla _{X}Y-\nabla _{Y}X=[X,Y],} である。ここに [ X , Y ] は ベクトル場 X , Y の リーのブラケット である。 第一の条件は、計量テンソルは 平行移動 により保存されることを意味し、一方、第二の条件は接続 ∇ の 捩率テンソル が 0 であることを表している。 基本定理の拡張は、擬リーマン多様体が与えられると、一意に接続が存在し、任意のベクトル値 2-形式を持つ 計量テンソル を捩率として保存するという定理となる。 次のテクニカルな証明は、局所座標系で接続の 座標表現であるクリストッフェル記号 を示している。与えられた計量に対し、この（局所座標系を使う）方程式の集合は、むしろ複雑である。与えられた計量に対し、クリストッフェルの記号を使うよりも早く、より簡単な方法がある。この方法は、 作用 積分やオイラー・ラグランジュ方程式を使う方法である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン形式 リーマン形式 数学において、 アーベル多様体 や モジュラー形式 の理論における リーマン形式 (リーマンけいしき、Riemann form) とは、以下のデータからなる。 複素 ベクトル空間 C g の 格子 Λ {\displaystyle \Lambda } Λ {\displaystyle \Lambda } から 整数 への 交代的双線型形式 α {\displaystyle \alpha } であって、次の リーマンの双線型関係式 (Riemann bilinear relations)を満たすもの。 α {\displaystyle \alpha } の実線型拡大 α R : C g × C g → R {\displaystyle \alpha _{\mathbb {R} }\colon \mathbb {C} ^{g}\times \mathbb {C} ^{g}\rightarrow \mathbb {R} } は、 C g × C g {\displaystyle \mathbb {C} ^{g}\times \mathbb {C} ^{g}} のすべての ( v , w ) {\displaystyle (v,w)} に対して、 α R ( i v , i w ) = α R ( v , w ) {\displaystyle \alpha _{\mathbb {R} }(iv,iw)=\alpha _{\mathbb {R} }(v,w)} を満たす。 付随する エルミート形式 H ( v , w ) = α R ( i v , w ) + i α R ( v , w ) {\displaystyle H(v,w)=\alpha _{\mathbb {R} }(iv,w)+i\alpha _{\mathbb {R} }(v,w)} は 正定値 である。 （ここに記述したエルミート形式は、第一変数について線型である。） リーマン形式は、次の理由により重要である。 任意の 保型因子 の チャーン類 の 交代化 (alternatization)はリーマン形式である。 逆に、任意のリーマン形式が与えられると、保型因子であって、そのチャーン類の交代化が与えられたリーマン形式であるようなものを構成できる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン曲率テンソル リーマン曲率テンソル リーマン幾何学 において リーマン曲率テンソル （リーマンきょくりつテンソル、 英 : Riemann curvature tensor ）あるいは リーマン-クリストッフェルのテンソル （ 英 : Riemann–Christoffel tensor ）とは、 リーマン多様体 の 曲率 を表す4階のテンソルを言う。名称は、 ベルンハルト・リーマン および エルウィン・ブルーノ・クリストッフェル に因む。 リーマン-クリストッフェルのテンソル（リーマン曲率テンソル）は 重力 の現代的理論である 一般相対性理論 における数学的な道具の中心となるものである。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン球面 リーマン球面 数学 において リーマン球面 （リーマンきゅうめん、 英語 : Riemann sphere ）は、 無限遠点 ∞ を一点追加して 複素平面 を拡張したものである。このとき、関係式 1/0 = ∞ は意味を持ち、整合的であり、かつ有用となるように構成できる。 19 世紀の数学者 ベルンハルト・リーマン から名付けられた。 これはまた、以下のようにも呼ばれる。 複素 射影直線 と言い、 CP 1 と書く。 拡張複素平面 と言い、 Ĉ または C ∪ {∞} と書く。 純代数 的には、 無限遠点 を追加した複素数全体は、 拡張複素数 として知られる数体系を構成する。無限遠点を伴う算術は、通常の代数規則すべてには従わず、拡張複素数全体は 体 を構成しない。しかしリーマン球面は、幾何学的また解析学的に無限遠においてさえもよく振舞い、 リーマン面 とも呼ばれる 1 -次元 複素多様体 をなす。 複素解析 において、 リーマン球面 は 有理型関数 の洗練された理論で重要な役割を果たす。 射影幾何学 や 代数幾何学 では、複素多様体、 射影空間 、 代数多様体 の根源的な事例として常に登場する。 また、 量子力学 その他の 物理学 の分野等、解析学と幾何学に依存する他の学問分野においても、有用性を発揮している。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン理論 リーマン理論 「 リーマン理論 」（ 英 : Riemannian theory ）は、一般にドイツの理論家 フーゴ・リーマン （1849-1919）の 音楽理論 を指す。彼の理論的な著作は、音楽理論、表記法、和声、メロディ、表現方法、音楽理論の歴史などを含む多くのトピックをカバーしている。 より具体的には、 リーマン理論 という用語は、主にその二元論と 機能和声 の概念によって特徴付けられる和声理論を指すことがよくある。 ^ Musikalische Logik. Hauptzüge der physiologischen und psychologischen Begründung unseres Musik-systems , Leipzig, 1873. ^ Studien zur Geschichte der Notenschrift , Leipzig, 1878; Die Entwickelung unserer Notenschrift , Leipzig, 1881; Notenschrift und Notendruck , Leipzig, 1896. ^ Skizze einer neuen Methode der Harmonielehre , Leipzig, 1880; Handbuch der Harmonielehre , Leipzig, 1887; Vereinfachte Harmonielehre , London/New York, 1893. ^ Neue Schule der Melodik , Hamburg, 1883. ^ Katechismus der Phrasierung , Leipzig, 1890, 2d edition Vademecum der Phrasierung , 1900, 8th edition as Handbuch der Phrasierung . ^ Geschichte der Musiktheorie im IX.-XIX. Jahrhundert , Berlin, 1898. This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン積分 リーマン積分 下記テーマに関する記事の一部 解析学 基本定理 関数の極限 連続性 ロルの定理 平均値の定理 微分法 定義 導関数  ( 一般化 ) 微分 無限小 関数の 全 概念 微分の記法 二階導関数 三階導関数 変数変換 陰関数の微分 Related rates テイラーの定理 法則と恒等式 和 積 合成 冪 商 一般ライプニッツ ファー・ディ・ブルーノの公式 積分法 積分一覧 定義 不定積分 積分  ( 広義 ) リーマン積分 ルベーグ積分 線積分 複素線積分 道具 部分 Discs 円殻（バウムクーヘン） 置換 三角置換 部分分数 順序 漸化式 級数 幾何  ( 算術幾何 ) 調和 交代 冪 二項 テイラー 収束判定法 項の極限（項判定法） 比 冪根 積分 比較 極限比較 交代級数 凝集 ディリクレ アーベル ベクトル 勾配 発散 回転 ラプラシアン 方向微分 公式 定理 発散 勾配 グリーン ケルビン・ストークス 多変数 形式と枠組み 行列 テンソル 外 幾何学的 定義 偏微分 多重積分 線積分 面積分 体積分 ヤコビアン ヘッセ行列 特殊化 分数階微積分 解析接続 マリアヴァン 確率 変分 その他 解析学記号 数学 の 実解析 の分野において、 リーマン積分 （リーマンせきぶん、 英 : Riemann integral ）とは、 ベルンハルト・リーマン による 区間 上の 関数 の積分の最初の厳密な定式化である。 リーマン積分の源流は、 オイラー による左 リーマン和 と右 リーマン和 を用いた逆微分による定積分の近似式にまで遡ることができる。 以後、ラクロワや ポアソン を経て、 コーシー によって微分とは独立に積分が定義できるようになり、リーマンによって現在の形に定式化された。 多くの関数や実際的な応用に対しては、リーマン積分は 微分積分学の基本定理 による計算や 数値積分 による近似計算が可能である。 リーマン積分は ℝ n の有界集合上の関数に対して定義されるが、積分範囲にある種の極限を考えることにより、 広義リーマン積分 が定義される。広義リーマン積分との対比で、通常のリーマン積分を狭義リーマン積分とも呼ぶ。 リーマン積分は積分の多くの性質を示すのに有効であるが、積分と極限との交換に関係する性質を示すには理論的困難を伴うなど、いくつかの技術的欠点がある。この為こうした欠点を補うべく リーマン–スティルチェス積分 や ルベーグ積分 など積分概念の別の定式化方法も提案されている。 ^ Riemann, G. F. Bernhard (1868), “Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe” , Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen (Proceedings of the Royal Philosophical Society at Göttingen) 13 : 87–132 , https://books.google.co.jp/books?id=PDVFAAAAcAAJ&pg=PA87-PA132   ^ Riemann 1868 , pp. 101–103. This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creati
oceedings of the Royal Philosophical Society at Göttingen) 13 : 87–132 , https://books.google.co.jp/books?id=PDVFAAAAcAAJ&pg=PA87-PA132   ^ Riemann 1868 , pp. 101–103. This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン関数 リーマン関数 リーマン関数 ( 英 : Riemann function ) は、1861年に リーマン が「至るところ微分不可能な連続関数」の例として使用したとされる次の関数である。 f ( x ) = ∑ n = 1 ∞ sin ⁡ ( n 2 x ) n 2 {\displaystyle f(x)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sin {(n^{2}x)}}{n^{2}}}} しかしながら、次の条件で微分可能であることがわかっている。 f ′ ( x 0 ) = − 1 2 {\displaystyle f'(x_{0})=-{\frac {1}{2}}} ここで、 x 0 = π 2 A + 1 2 B + 1 A , B ∈ Z {\displaystyle x_{0}=\pi {\frac {2A+1}{2B+1}}\quad A,B\in \mathbb {Z} } This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン面 リーマン面 数学、特に 複素解析 において リーマン面 （Riemann surface）とは、 連結 な複素 1 次元の 複素多様体 のことである。 ベルンハルト・リーマン にちなんで名付けられた。 リーマン面は、 複素平面 を変形したものと考えられる。 各点の近くで局所的には、複素平面の部分に似ているが、大域的 位相 は大きく異なり得る。例えば、 球面 、 トーラス 、または互いに糊付けした二枚の面のように見え得る。 リーマン面の主要な意味合いは、 正則関数 をそこで定義できることである。 今日、リーマン面は正則関数、特に、平方根や自然対数等の 多価関数 の大域的振る舞いを研究するための自然な土台と考えられている。 全てのリーマン面は 向きづけ可能 な実 2 次元の 実解析的多様体 （従って 曲面 ）であって、正則関数を一義的に定義するために必要な追加的構造（特に 複素構造 ）を含む。2 次元実多様体は、それが向き付け可能な場合、かつその場合に限り、（通常は、等価でない複数の方法により）リーマン面にすることができる。従って、 球面 や トーラス は複素構造を持ち得るが、 メビウスの輪 、 クラインの壺 および 射影平面 は持ち得ない。 リーマン面は、でき得る限り良い特性を有しているという幾何学的事実から、他の 曲線 、 多様体 または 代数多様体 に対し一般化の直感および動機をしばしばもたらす。 リーマン・ロッホの定理 は、この影響の第一の例である。 ^ 神保道夫 . (2003). 複素関数入門. 岩波書店 . ^ Ablowitz, M. J., Fokas, A. S. (2003). Complex variables: introduction and applications. Cambridge University Press. This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマン＝スティルチェス積分 リーマン＝スティルチェス積分 数学 の 微分積分学 周辺分野における リーマン＝スティルチェス積分 （リーマンスティルチェスせきぶん、 英 : Riemann–Stieltjes integral ）は、 ベルンハルト・リーマン と トーマス・スティルチェス に名を因む、 リーマン積分 の一般化である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマ・サン・ジュゼッペ リーマ・サン・ジュゼッペ リーマ・サン・ジュゼッペ Rima San Giuseppe 行政 国 :   イタリア 州 : ピエモンテ 県 : ヴェルチェッリ コムーネ : アルト・セルメンツァ 市外局番: 0163 CAP （郵便番号）: 13020 公式サイト [1] 人口 人口 : 56人 (2017-01-01) 人口密度 : 1.58人/km 2 文化 住人の呼称 : rimesi 守護聖人 : 聖マリア・アッスンタ (Santa Maria Assunta) 祝祭日: 8月15日 地理 座標 : 北緯45度53分 東経08度00分 ﻿ / ﻿ 北緯45.883度 東経8.000度 ﻿ / 45.883; 8.000 座標 : 北緯45度53分 東経08度00分 ﻿ / ﻿ 北緯45.883度 東経8.000度 ﻿ / 45.883; 8.000 標高 : 海抜 1411 (975 - 2964) m 面積 : 35.42 km 2 リーマ・サン・ジュゼッペの位置  ポータル イタリア リーマ・サン・ジュゼッペ （ 伊 : Rima San Giuseppe ）は、 イタリア共和国 ピエモンテ州 ヴェルチェッリ県 アルト・セルメンツァ に属する 分離集落 （フラツィオーネ）。 かつては独立したコムーネであったが、2018年1月1日に リマスコ と合併して新自治体の一部となった。 ^ 国立統計研究所（ISTAT） . “ Total Resident Population on 1st January 2017 by sex and marital status ” (英語). 2017年12月26日閲覧。 ^ 国立統計研究所（ISTAT） . “ Tavola: Popolazione residente - Vercelli (dettaglio loc. abitate) - Censimento 2001. ” (イタリア語). 2021年1月11日閲覧。 ^ 国立統計研究所（ISTAT） . “ Tavola: Superficie territoriale (Kmq) - Vercelli (dettaglio comunale) - Censimento 2001. ” (イタリア語). 2017年12月26日閲覧。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
リーマ・ジュファリ リーマ・ジュファリ リーマ・ジュファリ 2018年 基本情報 国籍 サウジアラビア 生年月日 ( 1992-01-18 ) 1992年 1月18日 （34歳） 出身地 マッカ州 ジッダ リーマ・アル＝ジュファリ （Reema Al-Juffali、 1992年 1月18日 - ）は サウジアラビア の女性レーシングドライバー。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.