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位相幾何学 位相幾何学 位相幾何学 （いそうきかがく、 英 : topology , トポロジー ）は、 幾何学 の分野の1つであり、 図形 を構成する 点 の連続的位置関係のみに着目してその性質を研究する 学問 である。 名称は、 ギリシア語 で「位置」「場所」を意味する τόπος （トポス）と「言葉」「学問」を意味する λόγος （ロゴス）に由来し、「位置の学問」を意味している。 トポロジーは、何らかの形（かたち。あるいは「空間」）を連続変形（伸ばしたり曲げたりすることはするが切ったり貼ったりはしないこと）しても保たれる性質（ 位相的性質 または 位相不変量 ）に焦点を当てたものである。位相的性質において重要なものには、 連結性 および コンパクト性 などが挙げられる。 位相幾何学は、 空間 、 次元 、変換といった概念の研究を通じて、 幾何学 および 集合論 から生じた分野である。このような考え方は、17世紀に「位置の幾何」（ 羅 : geometria situs ）および「位置の解析」（ 羅 : analysis situs ）を見越した ゴットフリート・ライプニッツ にまで遡れる。 レオンハルト・オイラー の「 ケーニヒスベルクの七つの橋問題 」および 多面体公式 がこの分野における最初の定理であるというのが定説となっている。用語 topology は19世紀に ヨハン・ベネディクト・リスティング によって導入されたが、位相空間の概念が起こるのは20世紀の最初の10年まで待たねばならない。20世紀中ごろには、位相幾何学は数学の著名な一分野となっていた。 位相幾何学には様々な分科が存在する。 位相空間論 (General topology) は、位相の基礎となる側面を確立し、位相空間の性質を研究し、位相空間特有の概念について研究する。別の言い方をすると、「与えられた集合を 位相空間 とするような 開集合 に関して研究する」分野である。これには他のあらゆる分野で用いられる基本的な位相的概念（ コンパクト性 や 連結性 などの話題を含む）を扱う 点集合位相 (point-set topology) も含まれる。 代数的位相幾何学 (algebraic topology) は、 ホモロジー群 や ホモトピー群 などの代数的構成を用いて連結性の度合いを測ることを試みる。 微分位相幾何学 (differential topology) は、 可微分多様体 上の 可微分写像 を扱う分野である。 微分幾何学 とも近しい関係にあり、これらを合わせて可微分多様体の幾何学的理論が構築される。 幾何学的位相幾何学 (geometric topology) は、主として 多様体 およびそれらの別の多様体への 埋め込み について研究する。特に活発なのが、四次元（以下）の多様体について調べる 低次元位相幾何学 であり、これには 結び目 について研究する 結び目理論 も含まれる。 ^ トポロジー コトバンク ^ 村田全 「第III部 19―20世紀の数学」『数学講座 18 数学史』 筑摩書房 、1975年、 554n 頁。 NDLJP : 12608865 。   ^ 世界大百科事典『 位相幾何学 』 - コトバンク ^ Oxford Dictionaries ^ Topology | Define Topology at Dictionary.com ^ What is Topology? ^ 日本大百科全書(ニッポニカ)『 トポロジー 』 - コトバンク This article is issued from Wiki
部 19―20世紀の数学」『数学講座 18 数学史』 筑摩書房 、1975年、 554n 頁。 NDLJP : 12608865 。   ^ 世界大百科事典『 位相幾何学 』 - コトバンク ^ Oxford Dictionaries ^ Topology | Define Topology at Dictionary.com ^ What is Topology? ^ 日本大百科全書(ニッポニカ)『 トポロジー 』 - コトバンク This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相幾何学者の正弦曲線 位相幾何学者の正弦曲線 位相幾何学者の正弦曲線 （いそうきかがくしゃのせいげんきょくせん、 英 : Topologist's sine curve ）とは、 半開区間 ( 0 , 1 ] {\displaystyle (0,1]} 上の 関数 y = sin ⁡ 1 x {\displaystyle y=\sin {\frac {1}{x}}} に 原点 ( 0 , 0 ) {\displaystyle (0,0)} を加えた、 座標平面 上の 曲線 である。すなわち、位相幾何学者の正弦曲線 T {\displaystyle T} は、以下の式で与えられる。 T = { ( x , sin ⁡ 1 x ) : x ∈ ( 0 , 1 ] } ∪ { ( 0 , 0 ) } . {\displaystyle T=\left\{\left(x,\sin {\frac {1}{x}}\right):x\in (0,1]\right\}\cup \{(0,0)\}.} この曲線は、 数学 、特に 位相幾何学 において、いくつかの興味深い性質を持つ 位相空間 の例としてしばしば取り上げられる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相検出器 位相検出器 位相検出器 （いそうけんしゅつき、 英 ：phase detector）または 位相比較器 （いそうひかくき、 英 ：phase comparator）は2つの信号入力間の位相差を表す電圧信号を生成する 周波数ミキサ 、 アナログ乗算器 、 論理回路 。 位相同期回路 （ 英 ：PLL）に必要不可欠な構成部分である。 位相差の検出は モーター 制御、 レーダー や 電気通信 システム、 サーボ機構 、 復調 器など多くの応用において極めて重要である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相欠陥 位相欠陥 数学、物理学における 位相欠陥 (いそうけっかん、 トポロジカルソリトン と呼ばれることもある)とは、 ホモトピー 非同値な 境界条件 の存在に起因する 偏微分方程式 や 場の量子論 の解のことである。 位相欠陥は、通常、微分方程式において保たれる 非自明 な ホモトピー群 によって特徴づけられる 境界条件 によって生じる。微分方程式のこれらの解は、 トポロジカル に異なり、その違いはホモトピー類により分類される。 位相欠陥は 摂動 に対して安定なだけでなく、崩壊したりすることはない。数学的な言葉でいえば、連続変形により(ホモトピー的に)自明な解に移ることはないということである。 位相欠陥の例として、可解系における ソリトン (孤立波)や、 結晶 材料におけるらせん 転位 、 場の量子論 におけるWess-Zumino-Witten模型の スキルミオン などがある。 位相欠陥は、 物性物理学 における 相転移 の駆動力となっているとされる。代表的な例として、 液晶 におけるらせん 転位 や刃状転位、 超伝導 体における 磁束 、 超流動 における 渦 などの ラムダ転移 の 普遍性類 を持つ系に見られる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相環 位相環 位相環 （いそうかん、 英 : topological ring ）とは、 位相空間 でもある 環 で、環としての和と積がいずれも位相空間上の連続写像になっているものをいう。 位相環 K が、更に 体 であり、逆元を取る操作が K －{0} から K －{0}への連続写像になっている場合、 K は 位相体 （いそうたい、 英 : topological field ）であるという。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相的に識別可能 位相的に識別可能 位相的に識別可能 （いそうてきにしきべつかのう、 英 : topologically distinguishable ）であるとは、 位相空間論 において、相異なる位相空間 X 上の点 x , y は、 x , y それぞれの 近傍系 V ( x ) , V ( y ) {\displaystyle {\mathcal {V}}(x),{\mathcal {V}}(y)} が V ( x ) ≠ V ( y ) {\displaystyle {\mathcal {V}}(x)\neq {\mathcal {V}}(y)} を満たすということ。 言い換えれば、 x , y のうち一方の 近傍 でありながら他方の近傍ではないような 集合 が X の 部分集合 として存在しているということである。 反対に、 V ( x ) = V ( y ) {\displaystyle {\mathcal {V}}(x)={\mathcal {V}}(y)} ならば、 位相的に識別不可能 （いそうてきにしきべつ ふ かのう 英 : topologically indistinguishable ）であるという。 位相幾何学 ・トポロジー 分野 一般（点集合） 代数的 組合せ論的 連続体 微分 幾何学的 ホモロジー コホモロジー 集合論的 主要概念 開集合  / 閉集合 連続性 空間 コンパクト ハウスドルフ 距離 一様 ホモトピー ホモトピー群 基本群 単体複体 CW複体 完全列 ホモロジー代数 K理論 Glossary Lists トピックス 一般 代数的 幾何学的 出版物 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相的エントロピー 位相的エントロピー 位相的エントロピー （いそうてきエントロピー、 英 : topological entropy ）とは、 力学系 の 不変量 であり、アドラー=クロンハイム=マカンドルーが1965年に導入した。 ^ R.L. Adler, A.G. Konheim, M.H. McAndrew, Topological Entropy , Transactions of the American Mathematical Society 114 (1965) 309-319 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相的場の理論 位相的場の理論 位相的場の理論 （いそうてきばのりろん）もしくは 位相場理論 （いそうばりろん）あるいは TQFT は、 位相不変量 を計算する 場の量子論 である。 TQFTは物理学者により開拓されたにもかかわらず、数学的にも興味を持たれていて、 結び目理論 や 代数トポロジー の 4次元多様体 の理論や 代数幾何学 の モジュライ空間 の理論という他のものにも関係している。 サイモン・ドナルドソン , ヴォーン・ジョーンズ , エドワード・ウィッテン , や マキシム・コンツェビッチ は皆、 フィールズ賞 をとり、位相的場の理論に関連した仕事を行っている。 物性物理学 では、位相的場の理論は、 分数量子ホール効果 や、 ストリングネット 凝縮状態や他の 強相関量子液体 状態のような、 トポロジカル秩序 の低エネルギー有効理論である。 ^ 適当な参考書が日本語にはないが、( 河野 1998 )を挙げた。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相的弦理論 位相的弦理論 弦理論 理論 弦理論 ボゾン弦理論 M理論 (簡易項目) タイプI超弦  · タイプII超弦 ヘテロティック弦 弦の場の理論 ホログラフィック原理 AdS/CFT対応 ミラー対称性 (弦理論) T-双対 S-双対 SYZ予想 6次元 (2,0)-超共形場理論 ABJM超共形場理論 概念 弦  · 膜 カラビ-ヤウ多様体 カッツ・ムーディ代数 Dブレーン E 8 リー群 人物 ダフ マイケル・グリーン ブライアン・グリーン グロス カク マルダセナ マンデリシュターム ポルチンスキー ポリャコフ レイモンド シャーク シュヴァルツ セン サスキンド タウンセンド ヴァッファ ヴェネツィアーノ   · ウィッテン 関連項目 超対称性 超重力理論 量子重力理論 モンストラス・ムーンシャイン 理論物理学 では、 位相的弦理論 （いそうてきげんりろん、 英 : topological string theory ）は 弦理論 の単純化されたバージョンである。位相的弦理論の 作用素 は、ある個数の 超対称性 を保存する（物理的に）完全な弦理論の作用素の 代数 を表わす。位相的弦理論は通常の弦理論の 世界面 を位相的にツイストすることで得られる。ツイストされると、作用素は異なるスピンを与えられる．この操作は関連する概念である 位相場理論 の構成の類似物である．結局、位相的弦理論は局所的な自由度を持たない。 位相的弦理論には2つの主要なバージョンがあり、ひとつは位相的A-モデルであり、もうひとつは位相的B-モデルである。一般的に位相的弦理論の計算の結果は、完全な弦理論の 時空 の量の中の超対称性により保存される値、 正則 な量をエンコードしている．位相弦の様々な計算は チャーン・サイモンズ理論 、 グロモフ・ウィッテン不変量 、 ミラー対称性 、 ラングランズプログラム やその他、多くのトピックに密接に関連している。 位相的弦理論は、 エドワード・ウィッテン や カムラン・ヴァッファ などの物理学者により確立され研究されている。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相的性質 位相的性質 数学 の 位相空間論 関連分野における 位相的性質 （いそうてきせいしつ、 英 : topological property ）または 位相不変量 （いそうふへんりょう、 英 : topological invariant ）は、 位相空間 が持つ 同相写像 のもとで 保たれる 性質を言う。すなわち、位相空間が持つ何らかの性質が 位相的性質 であるとは、その性質を持つ任意の空間 X を考えたとき、 X に同相な位相空間は何れも必ずその性質を持っていることが言えるということを意味する。形式ばらずに言えば、位相的性質は、空間の 開集合 の言葉で書けるような位相空間の性質のことと思ってよい。 位相幾何学においてよくある問題の一つに、ふたつの空間が 同相 か否かを決定する問題がある。ふたつの空間が同相でないことを示すには、それらの間で一致しない位相的性質を一つ挙げることが十分である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相空間 位相空間 数学  > 空間 ・ 収束  > 位相空間 数学 における 位相空間 （いそうくうかん、 英 : topological space ）とは、 集合 に 位相 （ 英 : topology ）という構造を付加したものであり、この構造はその集合上に 収束性 の概念を定義するのに 必要十分 である。 位相空間の諸性質を研究する数学の分野を 位相空間論 と呼ぶ。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相空間 (物理学) 位相空間 (物理学) 物理学 における 位相空間 （いそうくうかん、 英 : phase space ）とは、力学系の 位置 と 運動量 を 座標 （直交軸）とする 空間 のことである。数学における 位相空間 （ topological space ）と区別するために、 相空間 と呼ぶ流儀もある（ 相空間 も参照）。 ハミルトン形式 においては位置と運動量が力学変数となり、力学変数の関数として表される 物理量 は位相空間上の関数となる。 1個の 質点 の運動の状態は、その位置と運動量を指定することで定まる。 d -次元空間における運動では、位置と運動量がそれぞれ d 成分あり、合わせて 2 d 成分となる。これらを 座標 とする 2 d 次元の空間が位相空間である。1個の質点の運動の状態は位相空間上の1個の点として表現され、これは 状態点 と呼ばれる。 運動方程式 に従って位置と運動量は時間変化し、時間の経過とともに状態点は1本の軌跡を描く。 d -次元空間を運動する N 個の質点系の運動の状態は 2 d 次元位相空間上の N 個の状態点の分布として表現され、時間とともにその分布が変化する。 質点系は上記の分布による表現だけではなく、 N 個の質点の各々の位置と運動量のすべてを座標とする 2 Nd -次元の位相空間を考えることができる。質点系の運動の状態はこの 2 Nd -次元空間上の1個の状態点として表現され、時間の経過とともに1本の軌跡を描く。前者の 2 d -次元の位相空間は μ -空間 、後者の 2 Nd -次元の位相空間は Γ -空間 と呼ばれる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相空間の圏 位相空間の圏 数学 の一分野である 圏論 における 位相空間の圏 （いそうくうかんのけん、 英 : category of topological spaces ） Top あるいは T o p {\displaystyle {\mathcal {T}}\!\!op} は、 位相空間 を 対象 とし、 連続写像 を 射 とする圏を言う。ただし、しばしば対象や射を特定のものに制限したり適当なものに取り換えたりするので注意が必要である（例えば、対象はしばしば コンパクト生成 と仮定する）。これが圏を成すことは、二つの連続写像の 合成 がふたたび連続となることによる。圏 Top および 位相的性質 を 圏論 の手法を用いて研究する分野を 圏論的位相空間論 ( categorical topology ) と言う。 注意 : 記号 Top を 位相多様体 と連続写像の圏の意味で用いる文献があるので注意が必要である。必要ならば TopSp や TopMan などと書けば混乱は避けられる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相空間法 位相空間法 応用数学 の分野における 位相空間法 （いそうくうかんほう、 英 : phase space method ）とは、 力学系 の解を構成し解析するための、すなわち、時間依存の 微分方程式 を解くためのある手法のことを言う。この手法では、まずはじめに、新たな変数を導入することによって、方程式を時間について一階の連立微分方程式へと書き換える。すると、元の変数と新たな変数は、 位相空間 におけるあるベクトルを形成する。このとき解は、時間によってパラメータ付けられる、位相空間内の 曲線 となる。この曲線は通常、 軌跡 （trajectory）や 軌道 （orbit）と呼ばれる。微分方程式は、その曲線の幾何的表現として再び定式化される。すなわち、元の時間のパラメータ表現を必要とせず、その位相空間の変数のみについての微分方程式として、再び定式化される。最後に、その位相空間で得られた解が、再び元の設定へと変換される。 位相空間法は 物理学 の分野で幅広く用いられている。例えば、 反応拡散系 の 進行波 解を見つける時に、用いられる。 ^ A. Kolmogorov, I. Petrovskii, and N. Piscounov. A study of the diffusion equation with increase in the amount of substance, and its application to a biological problem. In V. M. Tikhomirov, editor, Selected Works of A. N. Kolmogorov I , pages 248--270. Kluwer 1991. Translated by V. M. Volosov from Bull. Moscow Univ., Math. Mech. 1, 1--25, 1937 ^ Peter Grindrod. The theory and applications of reaction-diffusion equations: Patterns and waves. Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series. The Clarendon Press Oxford University Press, New York, second edition, 1996. This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相空間論 位相空間論 位相空間論 （いそうくうかんろん、 英 : general topology ）とは、 位相空間 の性質やその上に定義される 構造 （位相的構造）を研究対象とする 数学 の分野である。一般トポロジー、点集合トポロジー（ point-set topology ）などの名称で言及されることもある。 位相幾何学 の多くの分野が 多様体 や 単体的複体 のような幾何学的対象の位相的構造を研究するのとは対照的に、 病的な ものも含めた一般の位相空間を扱い、包括的な理論を形成するのが位相空間論の主目的である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相線型環 位相線型環 数学 の 函数解析学 における 位相線型環 （いそうせんけいかん、 英 : topological algebra ; 位相多元環、位相代数）は、 位相体 K （普通は 実数 体 R または 複素数 体 C ）上の 線型環 であって、 位相 を持ち、その位相のもとで線型環演算（つまり、加法、乗法、スカラー倍）が全て 連続 となるものを言う。 位相線型環の著しい代表例が 函数解析学 においてよく知られた バナッハ代数 である。単位的かつ 結合的 な位相線型環は 位相環 を成す。位相線型環の 部分構造 としては、 閉 部分線型環を考えるのが自然である。特に、位相線型環 A の部分集合 S の 生成 する位相線型環とは、 S を含む最小の閉部分線型環、すなわち S を含む閉部分線型環すべての交わりを言う。例えば 実数直線 R 内の有界閉区間 I に対して、 ストーン–ヴァイアシュトラスの定理 を用いれば、恒等函数 id I のみからなる一元集合がバナッハ代数 C ( I ) を生成することがわかる。 David van Dantzig による造語で、自身の博士論文 (1931) の題目で用いられている。 ^ van Dantzig,, D. (1931), Studien over topologische algebra , Groningen: Paris , http://www.rug.nl/research/portal/files/14628691/Dantzig.pdf   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相線型空間の圏 位相線型空間の圏 数学 の一分野、 圏論 における 位相線型空間の圏 （いそうせんけいくうかんのけん、 英 : category of topological vector spaces ） TVect （あるいは TVS などとも書く）は、すべての 位相線型空間 を 対象 とし、すべての 連続線型写像 を 射 とする 圏 である。これが圏を成すのは、二つの連続線型写像の 合成 がふたたび連続線型となることによる。 位相体 K を一つ固定して、 K 上の位相線型空間が連続 K -線型写像を射としてなす（部分）圏 TVect K を考えることもできる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相緩和 位相緩和 位相緩和 （いそうかんわ）とは 量子力学 において、 量子状態 の 重ね合わせ が解け コヒーレンス が失われる現象である。 量子コンピュータ の分野における関心事の一つに、長い位相緩和時間を実現することがある。単に位相緩和といった場合は、主に緩和時間 T 2 で特徴づけられる横緩和（dephasing）のことを指す。 量子デコヒーレンス は、エネルギー緩和を考慮しているため、両者には明確な違いがある。位相緩和は 量子デコヒーレンス の素過程である。 物理学 では、位相緩和は量子システムから古典的な振る舞いを回復するメカニズムであり、これは 摂動 によって引き起こされたコヒーレンスが時間の経過とともに減衰し、システムが摂動前の状態に戻る方法を指しており、分子 分光法 や原子分光法、および メゾスコピック デバイスの物性物理学において重要な効果である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相群 位相群 代数的構造 → 群論 群論 基本概念 部分群 正規部分群 商群 （半） 直積 群準同型 核 像 直和 リース積 単純 有限 無限 連続 乗法 加法 巡回 アーベル 二面体 冪零 可解 群論の用語 群論のトピックス一覧 有限群 有限単純群の分類 巡回 交代 自明 リー型 散在 コーシーの定理 ラグランジュの定理 シローの定理 ホールの定理 p 群 基本アーベル群 フロベニウス群 シューア乗数 対称群 S n クラインの四元群 V 二面体群 D n 四元数群 Q 8 二重巡回群 Dic n 離散群 格子 整数 ( Z ) 格子 モジュラー群 PSL(2, Z ) SL(2, Z ) 位相  / リー群 ソレノイド 円周 一般線型 GL( n ) 特殊線型 SL( n ) 直交 O( n ) ユークリッド E( n ) 特殊直交 SO( n ) ユニタリ U( n ) 特殊ユニタリ SU( n ) 斜交 Sp( n ) G 2 F 4 E 6 E 7 E 8 ローレンツ ポアンカレ 共形 微分同相 ループ 無限次元リー群 O(∞) SU(∞) Sp(∞) 代数群 楕円曲線 線型代数群 アーベル多様体 数学 における 位相群 （いそうぐん、 英 : topological group ）は、 位相 の定められた 群 であって、そのすべての群演算が与えられた位相に関して 連続 となるという意味において代数構造と位相構造が両立する。したがって位相群に関して、群としての代数的操作を行ったり、位相空間として連続写像について扱ったりすることができる。位相群の 連続群作用 は、連続 対称性 を調べるのに利用でき、例えば 物理学 などにも多くの応用を持つ。 文献によっては、本項に言うところの位相群を 連続群 と呼び、単に「位相群」と言えば位相空間として T 2 （ ハウスドルフの分離公理 ）を満たす連続群すなわち ハウスドルフ位相群 を意味するものがある。 ^ 例えば Weisstein, Eric W. “Continuous Group” . mathworld.wolfram.com (英語). ^ 例えば Rowland, Todd. “Topological Group” . mathworld.wolfram.com (英語). This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相群の直和 位相群の直和 数学 において 位相群 G が二つの部分群 H 1 , H 2 の 位相的直和 ( topological direct sum ) であるとは、写像 H 1 × H 2 ⟶ G ( h 1 , h 2 ) ⟼ h 1 h 2 {\displaystyle {\begin{aligned}H_{1}\times H_{2}&\longrightarrow G\\(h_{1},h_{2})&\longmapsto h_{1}h_{2}\end{aligned}}} が位相群の同型であるときに言う。より一般に、 G がその 部分群 の有限族 H i ( i = 1, …, n ) の（位相的）直和であることは、位相群の同型 ∏ i = 1 n H i ⟶ G ( h i ) i ∈ I ⟼ h 1 h 2 ⋯ h n {\displaystyle {\begin{aligned}\prod _{i=1}^{n}H_{i}&\longrightarrow G\\(h_{i})_{i\in I}&\longmapsto h_{1}h_{2}\cdots h_{n}\end{aligned}}} の存在によって定められる。 注 位相群 G がその部分群族 H i の位相的直和となるならば、 G は特に抽象群として（つまり位相を考えない意味で） G の部分群族 H i の通常の 直和 ともなっていることに注意すべきである。 ^ Hewitt, Edwin; Ross, Kenneth A. (1979), Abstract Harmonic Analysis I: Structure of topological groups, integration theory, group representations , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 115 (2nd ed.), Berlin: Springer, MR 0551496   (81k:43001) This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相群の群環 位相群の群環 数学 において、 局所コンパクト群 の 群環 （ぐんかん、 英 : group algebra ）とは、その 群の表現 が適当な環の表現の表現として読み替えることができるような（いくつかの）構成法が与えられたときの、その環（ふつうは 作用素環 あるいはもっと一般の バナハ代数 ）を総称して呼ぶものである。そういった環は、 位相を抜きにして考えた群 に対する 群環 と同じような働きを果たす。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相角 (天文学) 位相角 (天文学) 観測天文学 における 位相角 とは、観測 天体 への入射光と観測天体からの 反射 光の間における 角度 のことである。天文観測の分野では通常、 太陽 -観測天体-観測者の間の角度のことを指す。 地上観測においては、「太陽-観測天体-地球」と「太陽-観測天体-観測者」 の角度はほとんど同じであるが、観測天体が 月 など 地球 にきわめて近い天体においては、 視差 効果により、1°程度の違いが生じることがあり、これは 満月 2つ分の 視直径 に相当する。 位相角の用語の語源は、天体の明るさと満ち欠けは位相角の 関数 であることより、 惑星の相 の概念に関連している。 位相角は0°から180°までの値をとり、0°の場合は 光源 ，観測者，観測天体の順に一直線上に存在することを意味しており、光源と観測者が観測天体から見て同じ側を向けている。180°の場合、光源，観測天体，観測者の順に一直線上に存在しており、この状態は観測者から見て内合と呼ばれる。値が90°未満の場合、 後方散乱 に代表され、90度以上の場合、 前方散乱 に代表される。 月（ 月相 ）や 金星 （ 金星の相 ）や 水星 （いずれの場合も地球から見た場合）の位相角は0°から180°の範囲を取りうる。 外惑星 の場合、比較的小さい値しか取り得ず、地球から見た場合の 火星 の最大の位相角は45°程度である。 天体の明るさは位相角の関数として与えられ、位相角が0°の場合の 衝効果 を除き、滑らかな値を取る。これらは ガス惑星 や濃い 大気 を持つ天体についても同じことがいえる。位相角が180°に近づくにつれ、天体の光は弱くなっていく。これらの関係を 位相曲線 と呼ぶ。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位相速度 位相速度 位相速度 （いそうそくど、 英語 : phase velocity ）は、位相、すなわち波の山や谷の特定の位置が移動する速度のことである。 速度 は多くの場合、直線を移動する速さ、すなわち単位時間当たりに進んだ距離を表す。 位相速度は円の外周の1点がどれだけの速度で移動するかを表す。定位置で回転する円の外周の1点の高さだけに注目するとそれは上下することとなるが、その上下の状態を縦軸とし、横軸を時間軸とするとその1点は正弦波で表される。円周上の1点は正弦波の波一つの山であったり、谷であったりする。 位相速度はその1点の外周での移動速度を表し、その円が回転して直線を移動するなら、位相速度は直線での移動速度と言える。 これとよく似た日常で見かけるわかりやすい例として、「いも虫の歩行」がある。 歩行しているいも虫を見ると波打たせながら歩行している。上か横から見ると「こぶ」が波打っている。「こぶ」の波打ちが位相速度、いも虫そのものの移動が群速度と考えると理解しやすい。 正弦波である波動を起こす回転物の 角速度 （または角周波数）を ω （ ラジアン毎秒 （rad/s)) とし、車輪の様に回転し外周で1秒間に移動した距離（長さ）における位相の進行度合でこれを 波数 k （rad/m）と呼び、1点の円周上の移動速度、すなわち位相速度は v p {\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{\mathrm {p} }} （m/s）で表される； v p = ω k {\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{\mathrm {p} }={\frac {\omega }{\boldsymbol {k}}}} This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位禄 位禄 位禄 （いろく）とは、日本の 律令制 において 官人 に支給した 禄 の1つ。 大宝令 において、それまでの 食封 （ 位封 ）の支給が、 四位 以下の官人に対しては、位禄へ切り替えられることとなった。 養老令 でもほぼ同一の規定が設けられていた。 支給品目は 絁 ・ 綿 ・ 糸 ・ 布 などで、諸国の 庸・調 を財源として毎年1回 10月 （後に 11月 ）に 大蔵省 から支給された。 ただし実際の位禄への切り替えは大幅に遅れ、それまでは 位封 の支給が続けられた。五位は 慶雲 2年 11月4日 （ 705年 11月24日 ）の翌年に切り替えられた。四位は 大同 3年 10月19日 （ 808年 11月10日 ）の翌年だった。 なお、大宝律令が施行された 大宝 元年（701年）の 格 によって五位の支給額が増額されたが、大同3年 11月10日 （ 808年 11月30日 ）に元に戻された。 女性の場合には 妃 ・ 夫人 ・ 嬪 を除いては既定の半分が支給され、 外位 （実際には五位以下しかないため、外五位のみが対象となる）も 神亀 5年 3月28日 （ 728年 5月11日 ）の格によって同様の措置が採られるようになった。なお、支給対象者が死亡した場合にはその年の分は全額支給された。 位階 に基づく支給であり、 散位 であっても支給の対象とされるが、正当な理由も無く2年以上散位にも出席が求められる公的行事に参加をしないと支給が停止された。 なお、 季禄 も、同様に位階に応じて支給に差を設けたが、 職事官 のみを支給対象とした点が、位禄とは異なっている（ただし広い意味では位禄に含まれるとも考えられる）。 後に位禄は庸・調の未進によって現地の 年料別納租穀 （租として納められた穀米）を現地で支給する方針に変更されたが、10世紀に入るとその支給も困難となり、やがて位禄を支給する人員とその支給元の国を定める位禄定（いろくさだめ）と呼ばれる政務が行われ、一部の 官職 にのみ支給される禄となった。 位禄表（括弧内は大宝元年～大同3年） 正四位 従四位 正五位 従五位 絁（疋） 10 8 6（8） 4（6） 綿（屯） 10 8 6（8） 4（6） 糸（絇） － － （26） （20） 調布（端） 50 43 36（48） 29（36） 庸布（常） 360 300 240（216） 180（160） ^ 『 続日本紀 』 文武天皇 元年 8月壬辰 （ 697年 9月19日 ）条 ^ 四位も、五位と同じく切り替え予定だったが、慶雲3年 2月16日 （ 706年 4月3日 ）に 勅 をもって位封支給存続を決め、位禄への切替は中止した。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位置 位置 位置 （いち、 英語 : position ）とは、 物体 が 空間 の中のどこにあるかを表す 物理量 である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位置エネルギー 位置エネルギー 古典力学 F = d d t ( m v ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})} 運動の第2法則 歴史 分野 静力学  · 動力学 / 物理学における動力学  · 運動学  · 応用力学  · 天体力学  · 連続体力学  · 統計力学 定式化 ニュートン力学 解析力学 : ラグランジュ力学 ハミルトン力学 基本概念 空間  · 時間  · 速度  · 速さ  · 質量  · 加速度  · 重力  · 力  · 力積  · トルク / モーメント / 偶力  · 運動量  · 角運動量  · 慣性  · 慣性モーメント  · 基準系  · エネルギー  · 運動エネルギー  · 位置エネルギー  · 仕事  · 仮想仕事  · ダランベールの原理 主要項目 剛体  · 運動  · ニュートン力学  · 万有引力  · 運動方程式  · 慣性系  · 非慣性系 · 回転座標系  · 慣性力  · 平面粒子運動力学 · 変位  · 相対速度  · 摩擦  · 単振動  · 調和振動子  · 短周期振動 · 減衰  · 減衰比 · 自転  · 回転  · 円運動  · 非等速円運動  · 向心力  · 遠心力  · 遠心力 ( 回転座標系 ) · 反応遠心力 · コリオリの力  · 振り子  · 回転速度  · 角加速度  · 角速度  · 角周波数  · 偏位角度 科学者 ニュートン  · ケプラー  · ホロックス  · オイラー  · ダランベール  · クレロー  · ラグランジュ  · ラプラス  · ハミルトン  · ポアソン 位置エネルギー （いちエネルギー）または ポテンシャル・エネルギー （ポテンシャル・エナジー、 英 : potential energy）は、物体が「ある位置」にあることで物体に「蓄えられる」 エネルギー のこと。主に物理教育においてエネルギーの概念を「高さ」や「ばねの伸び」などと結び付けて説明するために導入される用語である。 力 との関係や数学的な詳細については ポテンシャル （ポテンシャル・エネルギー）に回し、この項目では具体的な例を挙げて説明する。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位置原光Z 位置原光Z いちはらひかりゼット 位置原光Z 職業 漫画家 活動期間 2010年 - 位置原光Z （いちはらひかりゼット）は、日本の 漫画家 。同人サークル「大作戦」の主宰。 ^ “位置原光Z” . コミックナタリー (ナターシャ) . https://natalie.mu/comic/artist/9519 2021年11月30日閲覧。   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位置天文学 位置天文学 位置天文学 （いちてんもんがく、 英語 : position astronomy, positional astronomy ） は、 天文学 の一分野。 恒星 や他の 天体 の位置、距離、運動を扱う。位置天文学の成果の一部は 宇宙の距離梯子 を決めるのに役立っている。 位置天文学には 天文学者 が観測結果を記述する際の 座標系 を与えるという基本的な役割があるが、これとは別に、 天体力学 、恒星系力学、 銀河天文学 といった分野において根本的に重要な役割を果たしている。観測天文学においては、移動する恒星状天体を同定する際に位置天文学の手法が欠かせない。位置天文学はまた 時刻 を管理する際にも使われる。現在の 協定世界時 （UTC）は、 国際原子時 （TAI）を 地球 の 自転 に 同期 させることで得られているが、この 地球の自転 は位置天文学の手法を用いて精密に観測されている。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
位置尺度分布族 位置尺度分布族 位置尺度分布族 (いちしゃくどぶんぷぞく、 英 : location–scale family )は、 確率論 、特に 数理統計学 における 確率分布 の 族 の一つである。 位置母数 と非負なる 尺度母数 によってパラメトライズされる分布からなる族である。ある 確率変数 X {\displaystyle X} の確率分布関数が位置尺度分布族に属せば、定数 0}"> a ∈ R , b > 0 {\displaystyle a\in \mathbb {R} ,b>0} 0}" loading="lazy"> により定義された別の確率変数 Y = d a + b X {\displaystyle Y\,{\stackrel {d}{=}}\,a+bX} の確率分布関数もまた属する。ただし、 = d {\displaystyle {\stackrel {d}{=}}} という記号で両者の確率分布が等しいことを意味するものとした。 別の定義方法として、 累積分布関数 からなる集合 Ω {\displaystyle \Omega } について、任意の元 F ∈ Ω {\displaystyle F\in \Omega } と任意の実数 a ∈ R {\displaystyle a\in \mathbb {R} } および 0}"> b > 0 {\displaystyle b>0} 0}" loading="lazy"> に対して、累積分布関数 G ( x ) = F ( a + b x ) {\displaystyle G(x)=F(a+bx)} もまた Ω {\displaystyle \Omega } に所属するとき、 Ω {\displaystyle \Omega } は位置尺度分布族である。 X {\displaystyle X} の 累積分布関数 が F X ( x ) = P ( X ≤ x ) {\displaystyle F_{X}(x)=P(X\leq x)} である時、 Y = a + b X {\displaystyle Y=a+bX} の累積分布関数は F Y ( y ) = F X ( y − a b ) {\displaystyle F_{Y}(y)=F_{X}\left({\frac {y-a}{b}}\right)} である。 X {\displaystyle X} が離散確率変数であり、その 確率質量関数 が p X ( x ) = P ( X = x ) {\displaystyle p_{X}(x)=P(X=x)} である時、 Y = a + b X {\displaystyle Y=a+bX} の確率質量関数は p Y ( y ) = p X ( y − a b ) {\displaystyle p_{Y}(y)=p_{X}\left({\frac {y-a}{b}}\right)} である。 X {\displaystyle X} が連続確率変数であり、その 確率密度関数 が f X ( x ) {\displaystyle f_{X}(x)} である時、 Y = a + b X {\displaystyle Y=a+bX} の確率密度関数は f Y ( y ) = 1 b f X ( y − a b ) {\displaystyle f_{Y}(y)={\frac {1}{b}}f_{X}\left({\frac {y-a}{b}}\right)} である。 X {\displaystyle X} の 積率母関数 が M X
X} が連続確率変数であり、その 確率密度関数 が f X ( x ) {\displaystyle f_{X}(x)} である時、 Y = a + b X {\displaystyle Y=a+bX} の確率密度関数は f Y ( y ) = 1 b f X ( y − a b ) {\displaystyle f_{Y}(y)={\frac {1}{b}}f_{X}\left({\frac {y-a}{b}}\right)} である。 X {\displaystyle X} の 積率母関数 が M X ( t ) {\displaystyle M_{X}(t)} の時、 Y = a + b X {\displaystyle Y=a+bX} の積率母関数は M Y ( t ) = e a t M X ( b t ) {\displaystyle M_{Y}(t)=e^{at}M_{X}(bt)} である。 X {\displaystyle X} の 特性関数 が φ X ( t ) {\displaystyle \varphi _{X}(t)} の時、 Y = a + b X {\displaystyle Y=a+bX} の特性関数は φ Y ( t ) = e i a t φ X ( b t ) {\displaystyle \varphi _{Y}(t)=e^{iat}\varphi _{X}(bt)} である。 さらに、 X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} がともに同一の位置尺度関数に属し、2次以下のモーメントが存在していて、 X {\displaystyle X} の平均が0、分散が1であれば、 Y {\displaystyle Y} は Y = d μ Y + σ Y X {\displaystyle Y\,{\stackrel {d}{=}}\,\mu _{Y}+\sigma _{Y}X} で表せる。ここで、 μ Y {\displaystyle \mu _{Y}} と σ Y {\displaystyle \sigma _{Y}} はそれぞれ Y {\displaystyle Y} の平均と標準偏差である。 決定理論 においては、もしすべての選択肢の確率分布が同一の位置尺度分布族に属し、かつ最初の2つのモーメントが定義できる場合、平均分散分析を適用することができる。この下では、意思決定は分布の 期待値 と 分散 によって定式化できる。 ^ Meyer, Jack (1987). “Two-Moment Decision Models and Expected Utility Maximization”. American Economic Review 77 (3): 421–430. JSTOR   1804104 .   ^ Mayshar, J. (1978). “A Note on Feldstein's Criticism of Mean-Variance Analysis”. Review of Economic Studies 45 (1): 197–199. JSTOR   2297094 .   ^ Sinn, H.-W. (1983). Economic Decisions under Uncertainty (Second English ed.). North-Holland   This article is issued from Wikipedia . The text i