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オイラーの定数 オイラーの定数 数学上の未解決問題 オイラーの定数は無理数か。 オイラーの定数 （オイラーのていすう、 英 : Euler’s constant ）は、 数学定数 の1つで、以下のように 極限 及び 広義積分 によって 定義 される。 γ := lim n → ∞ ( ∑ k = 1 n 1 k − ln ⁡ ( n ) ) = ∫ 1 ∞ ( 1 ⌊ x ⌋ − 1 x ) d x {\displaystyle \gamma :=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln(n)\right)=\int _{1}^{\infty }\left({1 \over \lfloor x\rfloor }-{1 \over x}\right)\,dx} オイラー・マスケローニ定数 ( 英 : Euler-Mascheroni constant )、 オイラーの γ ( 英 : Euler's gamma ) とも呼ぶ。ちなみに、オイラーはこの定数を表わすのに記号 C を用いた。 γ を用いたのは ロレンツォ・マスケローニ である。 この値は、およそ0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495.. との関係も、 数学上の未解決問題 の一つである。 ^ Weisstein ^ Jeff Miller, Earliest Uses of Various Mathematical Symbols This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラーの定理 オイラーの定理 数論 におけるオイラーの定理については オイラーの定理 (数論) を参照。 剛体回転 における オイラーの定理 とは、剛体の固定点まわりの回転がその点を通る軸のまわりの回転で表せるという定理である。 トポロジー における オイラーの多面体定理 （「オイラーの多面体公式」ともいう） 数論 における オイラーの五角数定理 、 ゴールドバッハ・オイラーの定理 微分幾何学 におけるオイラーの定理については オイラーの定理 (微分幾何学) を参照。 三角形 におけるオイラーの定理については オイラーの定理 (平面幾何学) を参照。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラーの定理 (平面幾何学) オイラーの定理 (平面幾何学) 三角形 における オイラーの定理 （オイラーのていり）とは、三角形の 内接円 と 外接円 の 半径 と内心と外心の 距離 の関係を表した定理である。 レオンハルト・オイラー は、1765年にこの関係について述べているが、 ウィリアム・チャップル は同じ関係式を1745年に発表している。このため、Chappleの定理・Chapple-オイラーの定理などとも呼ばれる。 ^ a b 岩田至康『幾何学大事典』1巻 P.207 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラーの定理 (微分幾何学) オイラーの定理 (微分幾何学) 微分幾何学 において、 オイラーの定理 （オイラーのていり）とは、 曲面 上の 曲線 の 曲率 について、 極大 ・ 極小 を与える 主曲率 とそれに伴う 主方向 の存在を規定する定理。 1760年 に レオンハルト・オイラー により証明が与えられた。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラーの定理 (数論) オイラーの定理 (数論) 数論 において、 オイラーの定理 （Euler's theorem）は初等整数論の最も基本的な 定理 の一つである。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラーの式 オイラーの式 オイラーの式 （オイラーのしき）は、 レオンハルト・オイラー の名を冠する数式。以下のように多数の公式や方程式が存在する。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラーの等式 オイラーの等式    数学記事シリーズ 数学定数 e 自然対数   · 指数関数 応用: 複利   · オイラーの等式   · オイラーの公式   · 半減期   · 指数増加/減衰 e の定義: e の無理性   · e の表現   · リンデマン–ワイエルシュトラスの定理 人物: ネイピア   · オイラー シャヌエルの予想 ( 英語版 ) オイラーの等式 （オイラーのとうしき、 英 : Euler's identity ）とは、 ネイピア数 e 、 虚数単位 i 、 円周率 π の間に成り立つ 等式 のことである： e iπ + 1 = 0 ここで e ： ネイピア数 （ 自然対数 の 底 ） i ： 虚数単位 （ 自乗 すると −1 となる 数 ） π ： 円周率 （ 円 の 直径 に対する周の比率） である。 式の名は レオンハルト・オイラー に因る。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラーの規準 オイラーの規準 数論 において、 オイラーの規準 （ 英語 ：Euler's criterion）は、ある整数が 素数 を 法とする 平方剰余 であるか否かを決定するための式である。 p を 奇 素数とし、 a を p と 互いに素 である整数とする。このとき a p − 1 2 ≡ { 1 ( mod p )  if there is an integer  x  such that  a ≡ x 2 ( mod p ) , − 1 ( mod p )  if there is no such integer. {\displaystyle a^{\tfrac {p-1}{2}}\equiv {\begin{cases}\;\;\,1{\pmod {p}}&{\text{ if there is an integer }}x{\text{ such that }}a\equiv x^{2}{\pmod {p}},\\-1{\pmod {p}}&{\text{ if there is no such integer.}}\end{cases}}} オイラーの規準は、 ルジャンドル記号 を使用して簡潔に再定式化することができる。 ( a p ) ≡ a p − 1 2 ( mod p ) . {\displaystyle \left({\frac {a}{p}}\right)\equiv a^{\tfrac {p-1}{2}}{\pmod {p}}.} この規準は レオンハルト・オイラー による1748年の論文に初めて登場した。 ^ Gauss , DA, Art. 106 ^ Dense, Joseph B.; Dence, Thomas P. (1999). “Theorem 6.4, Chap 6. Residues” . Elements of the Theory of Numbers . Harcourt Academic Press. p. 197. ISBN  9780122091308 . https://books.google.com/books?id=YiYHw7evhjkC&q=euler%27s+criterion+is+it+a+conditional+statement+or+a+biconditional+statement&pg=PA508   ^ Leonard Eugene Dickson, "History Of The Theory Of Numbers", vol 1, p 205, Chelsea Publishing 1952 ^ Hardy & Wright, thm. 83 ^ Lemmermeyer, p. 4 cites two papers, E134 and E262 in the Euler Archive ^ L Euler, Novi commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, 8, 1760-1, 74; Opusc Anal. 1, 1772, 121; Comm. Arith, 1, 274, 487 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless
ler, Novi commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, 8, 1760-1, 74; Opusc Anal. 1, 1772, 121; Comm. Arith, 1, 274, 487 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラーの運動方程式 オイラーの運動方程式 力学 において、 オイラーの運動方程式 （オイラーのうんどうほうていしき）とは 剛体 の 回転運動 を表す式である。 一般に、 トルク N と 角運動量 L の関係は、剛体の回転中心、または剛体の 重心 を原点とする 慣性系 においては次のような表式となる。 N = d L d t {\displaystyle {\boldsymbol {N}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {L}}}{\mathrm {d} t}}} 剛体に固定された座標系における角運動量 L' と、剛体の角速度ベクトル ω を使うとこの式は以下のように表される。 N = d L ′ d t + ω × L ′ {\displaystyle {\boldsymbol {N}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {L}}'}{\mathrm {d} t}}+{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {L}}'} 慣性主軸 座標系では主慣性モーメント I i によって L i = I i ω i ( i = 1, 2, 3) と表せることを使い、これを成分ごとに分解して整理すると、以下の式になる。 N 1 = I 1 d ω 1 d t − ( I 2 − I 3 ) ω 2 ω 3 N 2 = I 2 d ω 2 d t − ( I 3 − I 1 ) ω 3 ω 1 N 3 = I 3 d ω 3 d t − ( I 1 − I 2 ) ω 1 ω 2 {\displaystyle {\begin{matrix}N_{1}&=&I_{1}{\frac {\mathrm {d} \omega _{1}}{\mathrm {d} t}}-(I_{2}-I_{3})\omega _{2}\omega _{3}\\N_{2}&=&I_{2}{\frac {\mathrm {d} \omega _{2}}{\mathrm {d} t}}-(I_{3}-I_{1})\omega _{3}\omega _{1}\\N_{3}&=&I_{3}{\frac {\mathrm {d} \omega _{3}}{\mathrm {d} t}}-(I_{1}-I_{2})\omega _{1}\omega _{2}\\\end{matrix}}} ^ ( ゴールドシュタイン 1983 , p. 267) ^ ( ゴールドシュタイン 1983 , p. 267) 式 (5-37) ^ ( ゴールドシュタイン 1983 , p. 268) 式 (5-39') This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラーズ オイラーズ オイラーズ （ 英 : Oilers ） 広島オイラーズ - 日本の女子バレーボールチーム。 エドモントン・オイラーズ - カナダのプロアイスホッケー（NHL）チーム。 ヒューストン・オイラーズ - アメリカのアメリカンフットボールのプロ（NFL）チーム、 テネシー・タイタンズ の創設時の名称。 ミナティトラン・オイラーズ - メキシコのプロ野球（メキシカンリーグ）チーム。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー・ポンスレ点 オイラー・ポンスレ点 オイラー・ポンスレ点 （ 英 : Euler–Poncelet point ）は、与えられた四点に対して次のように定義される。 A, B, C, D を平面上の四点であって垂心系をなさないものとする。三角形 ABC, BCD, CD, DAB の 九点円 は、点 A, B, C, D のオイラー・ポンスレ点で交わる。A, B, C, D が平面上の四点であって垂心系をなすものとすると、三角形 ABC, BCD, CDA, DAB はすべて同一の九点円をもつ。 ^ 齋藤輝 (2021). “シムソン線,9点円の一般化とオイラー・ポンスレ点” . 塩野直道記念『算数・数学の自由研究』作品コンクール 第9回 . https://www.rimse.or.jp/research/past/pdf/9th/work10.pdf .   ^ “ Euler-Poncelet Point ”. www.cut-the-knot.org . 2022年6月6日閲覧。 ^ “ QA-P2: Euler-Poncelet Point ”. chrisvantienhoven.nl . 2024年6月26日閲覧。 ^ Vonk, Jan (2009), “The Feuerbach point and reflections of the Euler line” , Forum Geometricorum 9 : 47–55 , http://forumgeom.fau.edu/FG2009volume9/FG2009Volume9.pdf#page=51   ^ Michal Rolınek,Le Anh Dung (2014). “The Miquel Points, Pseudocircumcenter, and Euler-Poncelet Point of a Complete Quadrilateral” . Forum Geometricorum (v0l 14): 145–153 . https://forumgeom.fau.edu/FG2014volume14/FG201413.pdf .   ^ “ Poncelet points and antigonal conjugates/AoPs ”. artofproblemsolving.com . 2024年6月26日閲覧。 ^ MARKUS ROST. “ A FORMULA FOR THE EULER-PONCELET POINT ”. 2024年6月26日閲覧。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー予想 オイラー予想 オイラー予想 （オイラーよそう、 Euler's sum of powers conjecture ）とは、 スイス の数学者 レオンハルト・オイラー が提唱した、 フェルマーの最終定理 を発展させた数学的予想である。現在では、反例によってこの予想は 偽 である（正しくない）ことが証明されている。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー作用素 オイラー作用素 数学 において オイラー作用素 （オイラーさようそ、 英 : Euler operator ）あるいは テータ作用素 （テータさようそ、 英 : theta operator ） θ は、 θ = z d d z {\displaystyle \theta =z{d \over dz}} と定義される 微分作用素 である。オイラー作用素は z に関する任意の 単項式 を 固有関数 に持ち、特に θ ( z k ) = k z k , k = 0 , 1 , 2 , … {\displaystyle \theta (z^{k})=kz^{k},\quad k=0,1,2,\ldots } を満たす（すなわち、 斉次多項式 に作用するとき 固有値 としてその次数を返す）から、ときに斉次次数 ( homogeneity ) 作用素とも呼ばれる。 n -変数における斉次次数作用素 𝜗 は ϑ = ∑ k = 1 n x k ∂ ∂ x k {\displaystyle \vartheta =\sum _{k=1}^{n}x_{k}{\frac {\partial }{\partial x_{k}}}} で与えられる。一変数のときと同様に、 𝜗 の 固有空間 は 斉次多項式 全体から成る空間であり、対応する固有値は斉次多項式の次数である。 ^ “ Theta Operator - from Wolfram MathWorld ”. Mathworld.wolfram.com. 2013年2月16日閲覧。 ^ Weisstein, Eric W. (2002). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. (2nd ed.). Hoboken: CRC Press. pp. 2976–2983. ISBN  1420035223   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー力 オイラー力 オイラー力 （ 英語 : Euler force ）は、 角加速度 に伴って生じる 慣性力 である。 遠心力 、 コリオリ力 と共に 非慣性系 の回転運動に対して現れる三つの 慣性力 の一つ。 オイラー力に伴う 加速度 は オイラー加速度 （Euler acceleration）と呼ぶ。 方位加速度 （azimuthal acceleration）や 横加速度 （transverse acceleration）とも呼ばれる。 ^ David Morin (2008). Introduction to classical mechanics: with problems and solutions . Cambridge University Press. p. 469. ISBN  0-521-87622-2 . https://books.google.co.jp/books?id=Ni6CD7K2X4MC&pg=PA469&dq=acceleration+azimuthal+inauthor:Morin&lr=&as_brr=0&redir_esc=y&hl=ja   ^ Grant R. Fowles and George L. Cassiday (1999). Analytical Mechanics, 6th ed. . Harcourt College Publishers. p. 178   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー図 オイラー図 オイラー図 （オイラーず、 英語 : Euler diagram ）は、 集合 の相互関係を表す 図 。 ベン図 と類似しているが、ベン図では、存在しない集合関係を含め、異なる集合間のすべての可能な関係を示すのに対し、オイラー図では、実際に意味のある関係のみを示し、不要な領域を省略するという違いがある（右図参照）。 考案者である レオンハルト・オイラー の名をとってオイラー図と名付けられた。アメリカでは、1960年代の 新数学 運動の一環として、ベン図とともに集合論の教育に取り入れられた。以来、読解教育や企業・組織におけるデータの可視化など、多様な分野で利用されている。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー数 オイラー数 オイラー数 は、双曲線余割関数の テイラー展開 における展開係数として定義される。 形式的には、テイラー級数: sech z = 2 e z + e − z = ∑ k = 0 ∞ E k k ! z k {\displaystyle \operatorname {sech} \,z={\frac {2}{e^{z}+e^{-z}}}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {E_{k}}{k!}}z^{k}} における E k {\displaystyle E_{k}} がオイラー数である。 この数列は整数であり、 奇数 項がすべて 0、 偶数 項の符号が交互に切り替わることが特徴である。 双曲線余割関数の代わりに、三角関数の余割関数: sec ⁡ z = ∑ k = 0 ∞ E ^ k k ! z k {\displaystyle \sec z=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {{\hat {E}}_{k}}{k!}}z^{k}} の展開係数 E ^ k {\displaystyle {\hat {E}}_{k}} (セカント数) をオイラー数と呼ぶこともある。 なお、 E ^ 2 k = ( − 1 ) k E 2 k {\displaystyle {\hat {E}}_{2k}=(-1)^{k}E_{2k}} の関係が成立し、必ず正の整数となる。 ^ Weisstein This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー数 (物理学) オイラー数 (物理学) オイラー数 （オイラーすう）とは、 流体力学 で使われる 無次元量 の1つ。以下の公式で求められる。 E = V 2 ρ p {\displaystyle E={\frac {V^{2}\rho }{p}}} ただし、 E {\displaystyle E} はオイラー数、 V {\displaystyle V} は 流体 の速度、 ρ {\displaystyle \rho } は流体の 密度 、 p {\displaystyle p} は流体に働く圧力を表す。これは、物体に働く全圧力に対する慣性力の比を表し、 圧力係数 の形でしばしば使われる。 ^ 児島忠倫. “ 7.1 相似則 ”. 2022年9月5日閲覧。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー方程式 (流体力学) オイラー方程式 (流体力学) 連続体力学 法則 質量保存の法則 運動量保存の法則 エネルギー保存の法則 クラウジウス–デュエムの不等式 ナビエ–ストークス方程式 固体力学 固体 · 変形 · 弾性 · 弾性波 · 弾塑性 · 塑性 · フックの法則 · 応力 · ひずみ · 有限変形理論 · レオロジー · 粘弾性 · 超弾性 流体力学 流体 · 流体静力学 流体動力学 · 粘度 · ニュートン流体 非ニュートン流体 表面張力 未解決問題 乱流 ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ 科学者 ニュートン · ストークス · ナビエ · コーシー · フック · ベルヌーイ 流体力学 における オイラー方程式 （オイラーほうていしき、 英語 : Euler equations ）とは、 完全流体 を記述する 運動方程式 である。 ^ この問題は ミレニアム懸賞問題 でもある ^ 巽『連続体の力学』 p.142 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー標数 オイラー標数 オイラー標数 （オイラーひょうすう、 英 : Euler characteristic ）とは、 位相空間 のもつある種の構造を特徴付ける 位相不変量 のひとつ。 オイラー が 多面体 の研究においてこの不変量を用いたことからこの名がある。 オイラー数 と呼ばれることもあるが、オイラー数は別の意味で使われることも多い。 ^ Hirsch, M. W. (1976). Differential Topology . Springer. ISBN  978-1-4684-9451-8. Zbl   0356.57001 . " Theorem 9.3.5 "   ^ 田村 1972 , p. 102 ^ Weisstein This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー法 オイラー法 オイラー法 （オイラーほう、 英 : Euler method ）とは、 常微分方程式の数値解法 の一つである。この方法は、数学的に理解しやすく、 プログラム 的にも簡単なので、 数値解析 の初歩的な学習問題としてよく取りあげられる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー積 オイラー積 オイラー積 （オイラーせき、 英 : Euler product ）は ディリクレ級数 を 素数 に関する 総乗 の形で表した 無限積 である。ディリクレ級数の一種の リーマン の ゼータ関数 についてこの無限積が成り立つことを証明した18世紀の数学者 レオンハルト・オイラー の名前にちなむ。ディリクレ級数は以下の式の左辺で定義され、右辺がオイラー積表示である。 ∑ n = 1 ∞ a ( n ) n s = ∏ p 1 1 − a ( p ) p s {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a(n)}{n^{s}}}=\prod _{p}{\frac {1}{1-{\frac {a(p)}{p^{s}}}}}} a ( n ) は n に関する 乗法的関数 、 p は全ての素数にわたり、変数 s は 複素数 である。このような表示が成り立つためには a ( n ) が 完全乗法的関数 、すなわち、 a (1) = 1, a ( mn ) = a ( m ) a ( n ) を全ての 自然数 m , n について満たさなければならない。一般に複素数 s の 実部 Re( s ) に対して C}"> Re ⁡ ( s ) > C {\displaystyle \operatorname {Re} (s)>C} C}" loading="lazy"> ならば上記の級数（または無限積）が 絶対収束 するようなある実数の定数 C が存在することが知られている。 a ( n ) = 1 とおいたとき ∑ n = 1 ∞ 1 n s = ∏ p 1 1 − 1 p s {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=\prod _{p}{\frac {1}{1-{\frac {1}{p^{s}}}}}} となる。これがリーマンゼータ関数のオイラー積表示である。すなわち 1 1 s + 1 2 s + 1 3 s + ⋯ = ( 1 1 − 1 2 s ) ( 1 1 − 1 3 s ) ( 1 1 − 1 5 s ) ⋯ {\displaystyle {\frac {1}{1^{s}}}+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+\cdots =\left({\frac {1}{1-{\frac {1}{2^{s}}}}}\right)\left({\frac {1}{1-{\frac {1}{3^{s}}}}}\right)\left({\frac {1}{1-{\frac {1}{5^{s}}}}}\right)\cdots } これはRe( s ) > 1 のとき 収束 する。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー積分 オイラー積分 数学 において、 オイラー積分 （オイラーせきぶん, 英 : Euler integral, Eulerian integral ）とは、数学者 オイラー 、 ルジャンドル によって 研究 された 積分 。 第一種オイラー積分 と 第二種オイラー積分 の2つが存在し、それぞれが ベータ関数 と ガンマ関数 に相当する。 オイラー積分 の 名 は ルジャンドル によって与えられた。 ^ *L. Euler, Nov. Comm. Petrop. , XVI.(1772) ^ A. M. Legendre . Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures . 1 . p. 221 . https://archive.org/details/exercicescalculi01legerich   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー線 オイラー線 オイラー線 （オイラーせん、 英 : Euler line ）は、 三角形 の 外心 ・ 重心 ・ 垂心 を通る 直線 であり、その名称は存在を見出した数学者 レオンハルト・オイラー に由来している。オイラー線は 正三角形 以外の全ての三角形に対して定義できる。三角形におけるオイラー線の概念は、 四角形 や 三角錐 などの図形にも拡張されている。 ^ Euler, Leonhard (1767), “Solutio facilis problematum quorundam geometricorum difficillimorum（いくつかの幾何学の難問に関する簡単な解法）” , Novi Commentarii Academiae Scientarum Imperialis Petropolitanae 11 : 103–123, Eneström Index E325 ( PDF ) 。注釈：『オイラー全集』（ Opera Omnia , ser. I, vol. XXVI, pp. 139–157, Societas Scientiarum Naturalium Helveticae, Lausanne, 1953, MR 0061061 ）に再録。要約と本文の画像が オイラーアーカイブ E325 にある。 , https://books.google.co.jp/books?id=e1Y-AAAAcAAJ&pg=PA103   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー角 オイラー角 オイラー角 （オイラーかく、 英 : Euler angles ）とは、三次元ユークリッド空間中の2つの 直交座標系 の関係を表現する方法の一つである。 レオンハルト・オイラー により考案された。 剛体 に固定された座標系を考えることで、剛体の姿勢を表すことができる。 オイラー角は3つの角度の組で表される。 一方の座標系を ( x , y , z ) で表し、他方を ( X , Y , Z ) で表す。簡単のために、2つの座標系は原点を共有するものと考える。 z 軸と Z 軸のなす角度を β とする。 β が 0°または180°ではない場合には、 xy 平面と XY 平面は一つの直線で交わる。この交線を N とする。 x 軸と交線 N のなす角度を α とし、 X 軸と交線 N のなす角度を γ とする。 このとき ( α , β , γ ) {\displaystyle (\alpha ,\beta ,\gamma )} がオイラー角である。 オイラー角は座標軸まわりの 回転 を繰り返すことで表すこともできる。 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} を z 軸まわりに角度 α 回転させ、 ( x ′ , y ′ , z ′ ) {\displaystyle (x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })} とする。 ( x ′ , y ′ , z ′ ) {\displaystyle (x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })} を x' 軸まわりに角度 β 回転させ、 ( x ″ , y ″ , z ″ ) {\displaystyle (x'',y'',z'')} とする。 ( x ″ , y ″ , z ″ ) {\displaystyle (x'',y'',z'')} を z ″ {\displaystyle z''} 軸まわりに角度 γ 回転させれば ( X , Y , Z ) となる。 上記の定義は z 軸- x 軸- z 軸の順に回転するので z - x - z 系のオイラー角とよばれる。 実際にはどの軸のまわりに回転させるかに任意性があり、同じ座標系をあらわすのに以下のように全部で 12通りの表現法がある。 x - y - z x - z - y y - x - z y - z - x z - x - y z - y - x x - y - x x - z - x y - x - y y - z - y z - x - z z - y - z ^ ランダウ, リフシッツ『力学』 pp.138-139 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー路 オイラー路 オイラー路 （オイラーろ、 英 : Eulerian trail ）とは、 グラフ の全ての辺を通る 路 のこと。また全ての辺をちょうど1度だけ通る 閉路 は、 オイラー閉路 （オイラーへいろ、 英 : Euler circuit ）という。これらの名称は1736年にこれらを含むグラフの特徴づけを与えた レオンハルト・オイラー にちなむ。 グラフの辺をすべて通るようなオイラー閉路を持つグラフのことを オイラーグラフ （ 英 : Eulerian graph ）という。またグラフの辺をすべて通るような、閉路でないオイラー路を持つグラフのことを 準オイラーグラフ という。 ^ Bollobas 1998 , p. 16. This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー類 オイラー類 数学において、特に 代数トポロジー において、 レオンハルト・オイラー (Leonhard Euler)の名前のついた オイラー類 (Euler class)は、 向き付けられた (oriented)実 ベクトルバンドル の 特性類 である。他の特性類と同様に、オイラー類は、ベクトルバンドルがどれくらい「ツイストしている」かを測る。オイラー類は古典的概念である オイラー標数 を、滑らかな 多様体 の 接バンドル の場合へ一般化したものである。 本記事を通して、 E → X は向き付けられた、ランク r の実ベクトルバンドルである。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー＝ハイゼンベルク・ラグランジアン オイラー＝ハイゼンベルク・ラグランジアン 理論物理学 において、 オイラー＝ハイゼンベルク・ラグランジアン （ 英 : Euler–Heisenberg Lagrangian ）とは、1936年に ヴェルナー・ハイゼンベルク とハンス・ハインリッヒ・オイラーによって導入された ラグランジアン であり、 場の量子論 的なアプローチから 電磁場 （ 光子 ）に関する物理現象を記述するための理論形式の一つである。 標準理論 の枠組において、 電磁場 や 荷電粒子 の間に働く 電磁相互作用 は 量子電磁力学 （QED）を用いて記述されるが、オイラー＝ハイゼンベルク・ラグランジアンは 電子 の 質量 と比べて十分小さい低エネルギー領域のQED現象を近似的に再現する 有効場の理論 である。 ^ Heisenberg, W.; Euler (1936). “Folgerungen aus der Diracschen Theorie des Positrons”. Zeitschrift für Physik 98 (11-12): 714-732. doi : 10.1007/BF01343663 .   ^ Heisenberg, W.; Euler, H. (1936). “Consequences of Dirac’s Theory of Positrons (英文翻訳)”. arXiv : physics/0605038 . This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー＝ラグランジュ方程式 オイラー＝ラグランジュ方程式 物理学 ウィキポータル 物理学 執筆依頼・加筆依頼 ウィキプロジェクト 物理学 カテゴリ 物理学 オイラー゠ラグランジュ方程式 （オイラーラグランジュほうていしき、 英 : Euler–Lagrange equation ）は、 汎関数 の停留値を与える 関数 を求める 微分方程式 である。 オイラー と ラグランジュ らの仕事により1750年代に発展した。単に ラグランジュ方程式 、または ラグランジュの運動方程式 とも呼ばれる。まれに オイラー方程式 と呼ばれることもあるが、 完全流体 に関する 運動方程式 の名も オイラー方程式 であるので、注意する必要がある。 ニュートンの運動方程式 をより数学的に洗練された方法で定式化しなおしたものであり、 物理学 上最も重要な方程式の一つである。オイラー゠ラグランジュ方程式を 基礎方程式 としたニュートン力学の定式化を ラグランジュ形式 の 解析力学 と呼ぶ。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイラー＝ロトカの方程式 オイラー＝ロトカの方程式 オイラー゠ロトカの方程式 （オイラー゠ロトカのほうていしき、 英 : Euler-Lotka Equation ）は、 人口学 、 生態学 、 疫学 等の分野において、世代間隔分布と指数成長率とを関連づける法則であり、年齢構造をもつ人口増加の研究分野では最も重要な関係式の1つである。 ロトカ ゠ オイラーの方程式 または ロトカの特性方程式 と呼ばれることもある。 人口の増減やその年齢構成を統計的に扱う 人口学 の分野は、18世紀の レオンハルト・オイラー の初期の研究にその端緒を見ることができ、20世紀初頭に アルフレッド・J・ロトカ により大きく発展させられた。オイラー゠ロトカ方程式は、1760年に1つの離散時間形の式を導いたオイラー、 および、一般的に連続時間形の式を導いたロトカの研究にちなんでいる。その離散時間形の方程式は、（年を時間の単位として）次式で表される。 1 = ∑ a = 0 ω λ − a ℓ ( a ) b ( a ) {\displaystyle 1=\sum _{a=0}^{\omega }\lambda ^{-a}\ell (a)b(a)} ここで、 λ {\displaystyle \lambda } はその集団の個体数の1年間の成長率（人口の対前年比）、 ℓ ( a ) {\displaystyle \ell (a)} は a {\displaystyle a} 歳まで生存する個体の生存率、 b ( a ) {\displaystyle b(a)} は a {\displaystyle a} 歳の個体が1年間で出生する子孫数を表す年齢別出生率である。 ω {\displaystyle \omega } はその集団の最高年齢であり、総和はその生体の全寿命にわたって行われるものとする。 ^ 稲葉寿『数理人口学』東京大学出版会、2002年、p.29頁。 ISBN  978-4130669016。   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイリアンテ オイリアンテ 『 オイリアンテ 』（ Euryanthe ） 作品81 （J. 291）は、 ウェーバー が作曲した ドイツ語 の オペラ 。『 オイリュアンテ 』とも。 台本 は中世フランスのロマンス「ジェラール・ド・ヌヴェールと徳高く貞節なウリアン・ド・サヴォワの物語」を元に、 ヘルミーナ・フォン・シェジー が書いた。 1823年 10月25日 に ウィーン の ケルントナートーア劇場 で初演された。上演には3時間近くを要するが、現在では全編が上演・演奏されることは少なく、 序曲 が単独で取り上げられることが多い。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイリュトミー オイリュトミー オイリュトミー (Eurythmie)とは、 ルドルフ・シュタイナー によって創造された 運動 を主体とする 芸術 である。舞踊、 総合芸術 、パフォーミング・アーツであるとも言われる。 ギリシア語 のευ（eu：美しい）、ρυθμός（rythmos：リズム）から名付けられた。英語読みの「ユーリズミー(Eurythmy)」と呼ばれることもある。専門家はオイリュトミストと呼ばれる。 名称が似通っている リトミック とは直接の関連は無いが、音楽に合わせた身体の動きや即興演奏など共通事項が数多くあるので大人のリトミックともいうことができる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイリーボーイ オイリーボーイ オイリーボーイ （ Oily Boy ）とは、雑誌「 POPEYE 」の読者 OB 層である 1960年代 生まれの男性を対象に マガジンハウス が発行した ムック 。 そもそもは、実業家・ 白洲次郎 のニックネームだった。彼が英国留学していた時代に車が趣味で、愛車をいじり倒し、レースに参加したり長距離ドライブに興じたりしており、毎日のように油まみれになっていたことから"Oily Boy"と呼ばれていたことにちなんだ 和製英語 で、「大人になっても少年のような熱い心を忘れない素敵な大人たちのこと。仕事をしっかりとこなす傍ら、空いた時間を自分の趣味に熱中するような生活を送る男性」を読者イメージとしている。 1号が 2008年 12月、2号が 2009年 5月に発売された。 2011年 11月に発行された3号目にあたるムックには「THE IVY BOOK・これがオイリーボーイのアイビーだ!」のサブタイトルがついた。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイルクーラー オイルクーラー オイルクーラー （ 英 ：Oil-Cooler） は 潤滑油 や、油圧機器の作動油を冷却する装置である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイルゲル オイルゲル オイルゲル は 化粧品 のパックシートや 医薬品 の経皮吸収製剤に使用される基剤のひとつ。オルガノゲル、オイルジェルとも呼ぶ。基剤に オイル を使用している。基剤に水を使用しているものはハイドロゲルと呼ばれる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
オイルサンド オイルサンド オイルサンド （Oil sand、 油砂 （ゆさ））あるいは タールサンド （Tar sands）とは、極めて粘性の高い鉱物油分を含む 砂岩 のこと。 原油 を含んだ砂岩が地表に露出、もしくは地表付近で 地下水 などと反応し、揮発成分を失ったものと考えられている。色は黒ずみ、石油臭を放つことが特徴。油分が石炭を乾留した時に出るコールタールに似ていることから、初めタールサンドと呼ばれたが、実際の成分は 石油精製 から得られる アスファルト に近い。 母岩が砂岩ではなく 頁岩 の場合には オイルシェール (Oil Shale) と呼ばれる。 ^ 文部省 ・ 土木学会 編 『 学術用語集 土木工学編 増訂版』 土木学会 、1991年、ISBN 4-8106-0073-4。（ J-GLOBAL 科学技術総合リンクセンター ） ^ 文部省編 『学術用語集 地学編』 日本学術振興会 、1984年、ISBN 4-8181-8401-2。（ J-GLOBAL 科学技術総合リンクセンター ）） This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.