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多重集合 多重集合 数学 における 多重集合 （たじゅうしゅうごう、 multiset ）あるいは バッグ （ bag ; かばん）は、 集合 に同じ値の元がいくつも含まれるとき、各元がそれぞれいくつ含まれるかという 重複度 を考え合わせた集合概念である。 非順序対 、非順序組 (unordered tuple) ともいう。 クヌース によれば、1970年代に最初に多重集合 (multiset) という言葉を提案したのは、オランダ人数学者の ニコラース・ホーバート・ド・ブラン (IPA: [dɪ bʁœyn] ) であるという。しかし、数学における多重集合の概念は、"multiset" という名称がつけられる90年以上も前にすでに使用が認められる。実際、1888年に発表された リヒャルト・デデキント の有名な論文 "Was sind und was sollen die Zahlen?" （「数とは何か、何であるべきか？」）において、実質的に多重集合の概念が用いられている。 ^ Knuth, Donald E. (1998). The Art of Computer Programming – Vol. 2: Seminumerical Algorithms (3rd edition ed.). Addison Wesley. pp. 694. ISBN  0201896842   クヌースは同書で、多重集合に対して提案された他の名前（例えば,リスト(list)、まとまり(bunch)、バッグ(bag)、堆積(heap)、標本(sample)、重みつき集合(weighted set)、コレクション(collection)、組(suite).など）も提示している。 ^ a b Wayne D. Blizard (1991). “The development of multiset theory” . The Review of Modern Logic 1 (4): 319-352 . https://projecteuclid.org/journals/modern-logic/volume-1/issue-4/The-development-of-multiset-theory/rml/1204834739.full 2022年2月12日閲覧。 .   多重集合の歴史に関するサーベイ論文である。 ^ デーデキント; 河野伊三郎 (訳) (1967). 数について . 岩波書店. pp. 139. ISBN  4003392418   ^ Syropoulos, Apostolos (2001). C. S. Calude et al.. ed. “Mathematics of Multisets” (PDF). WMP '00 Proceedings of the Workshop on Multiset Processing: Mathematical, Multiset Processing, Mathematical, Computer Science, and Molecular Computing Points of View (Springer-Verlag): 347–358. ISBN 3-540-43063-6 . http://citeseerx.ksu.edu.sa/viewdoc/summary?doi=10.1.1.58.5406 2010年11月26日閲覧。 .   This article is issu
atical, Multiset Processing, Mathematical, Computer Science, and Molecular Computing Points of View (Springer-Verlag): 347–358. ISBN 3-540-43063-6 . http://citeseerx.ksu.edu.sa/viewdoc/summary?doi=10.1.1.58.5406 2010年11月26日閲覧。 .   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多重露光 多重露光 多重露光 （たじゅうろこう）とは、 写真 撮影 における技術の一つで、1コマの中に複数の 画像 を重ね写し込むこと。 多重露出 、 二重写し ともいう。 フィルム 巻き上げに連動して シャッター チャージが行われる機構の フィルムカメラ では、何らかの事情でコマ送りができずに意図せずしてそうなる場合がある。 引き伸ばし の段階で同じ 印画紙 上に2つ以上の ネガ から焼付けする方法もある。また、 フォトショップ など 画像処理ソフトウェア などでも同様の効果を得ることができる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多重露光 (曲) 多重露光 (曲) 「 多重露光 」 東京スカパラダイスオーケストラ feat. 川上洋平 の 楽曲 初出アルバム『SKA=ALMIGHTY』 リリース 2021年3月3日 ジャンル J-POP スカ ロック 時間 3分13秒 レーベル cutting edge 作詞・作曲 谷中敦 作曲 NARGO プロデュース 東京スカパラダイスオーケストラ ミュージックビデオ 「多重露光 feat.川上洋平」 - YouTube 「 多重露光 」（たじゅうろこう）は、 日本 の バンド ・ 東京スカパラダイスオーケストラ の楽曲。2021年3月3日に23枚目の フル・アルバム 『SKA=ALMIGHTY』の収録曲として cutting edge より発売された。ゲストボーカルは、 [Alexandros] の 川上洋平 。 ^ 東京スカパラダイスオーケストラ、コロナ禍の混沌と混乱打ち破るニューアルバム発表 ^ 「仮面ライダー」冬映画主題歌はスカパラ×川上洋平、J×西川貴教が新曲で続投 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多野信用金庫 多野信用金庫 多野信用金庫 のデータ 統一金融機関コード 1212 店舗数 12 店 （2007年11月25日時点） 設立日 1950年 11月 （藤岡信用組合） 所在地 375-8603 藤岡市藤岡314 多野信用金庫 （たのしんようきんこ）は、かつて 群馬県 藤岡市 に本店を置いていた 信用金庫 。 統一金融機関コード は 1212 で、合併前時点の店舗数は12ヶ店だった。 2007年 11月26日 をもって かんら信用金庫 及び ぐんま信用金庫 と対等合併し、存続金庫であるかんら信金は名称を「 しののめ信用金庫 」に変更し、解散した。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多野藤岡広域市町村圏振興整備組合 多野藤岡広域市町村圏振興整備組合 多野藤岡広域市町村圏振興整備組合 （たのふじおかこういきしちょうそんけんしんこうせいびくみあい）は、 群馬県 藤岡市 、 高崎市 （旧 吉井町 の区域に限る。）、 神流町 及び 上野村 の2市1町1村が設立している 一部事務組合 。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多野郡 多野郡 日本  > 関東地方  > 群馬県  > 多野郡 多野郡 （たのぐん）は、 群馬県 の南西部に存在する 郡 である。 人口 2,304人、 面積 296.45km²、 人口密度 7.77人/km²。（2026年2月1日、 推計人口 ） 以下の1町1村が含まれる。 上野村 （うえのむら） 神流町 （かんなまち） This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多鈕粗文鏡 多鈕粗文鏡 多鈕粗文鏡 （たちゅうそもんきょう、 朝鮮語  : 다뉴조문경）は、朝鮮の青銅器時代の遺物の1つ。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多鈕細文鏡 多鈕細文鏡 多鈕細文鏡 （たちゅうさいもんきょう）は、紀元前6世紀頃に中国の 遼寧省 付近で発祥した 銅鏡 で、紀元前2世紀前後に、対馬海峡の島々や九州北部、朝鮮半島南端にもほぼ同時に伝わったとされ、日本に初めて伝わった 銅鏡 である。 ^ 小林行雄 「たちゅう-さいもんきょう 多鈕細文鏡」 水野清一 ・小林行雄・編『図解考古学辞典』 東京創元社 1959年 P.620-621 ^ 定森英夫「多鈕細文鏡」 江坂輝弥 ・ 芹沢長介 ・ 坂詰秀一 ・編『日本考古学小辞典』 ニュー・サイエンス社 1983年 P.205 ^ ^ “ 国指定重要文化財 多鈕細文鏡 ”. 小郡市埋蔵文化財調査センター（古代体験館おごおり） (2020年). 2022年9月11日閲覧。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多門二郎 多門二郎 多門 二郎 多門二郎 生誕 1878年 9月10日 日本 静岡県 死没 ( 1934-02-15 ) 1934年 2月15日 （55歳没） 所属組織   大日本帝国陸軍 軍歴 1900年 - 1933年 最終階級 中将 多門 二郎 （たもん じろう、 1878年 （ 明治 11年） 9月10日 - 1934年 （ 昭和 9年） 2月15日 ）は、日本の 陸軍 軍人 。最終階級は陸軍 中将 。 ^ a b 『日本陸海軍総合事典』第2版、94頁。 ^ a b 『日本陸軍将官辞典』467-468頁。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多門信利 多門信利   凡例 多門信利 時代 江戸時代 前期 生誕 慶長 12年（ 1607年 ） 死没 延宝 4年 4月15日 （ 1676年 5月27日 ） 改名 平次郎（幼名）→ 信勝（初名）→ 信利 別名 伝八郎（通称） 墓所 牛込法正寺 幕府 江戸幕府 大番 小普請奉行 御徒頭 主君 徳川家光 → 家綱 父母 父：多門信清、母：羽太正次の娘 兄弟 女子（朝比奈真正室）、女子（榊原政重室）、 信利 、重仲、女子（山城国松尾の神職守屋某室） 妻 正室：大奥侍女某氏の養女 子 清董、利正、娘（ 多門重共 室） 養子： 重共 多門 信利 （おかど のぶとし）は、 江戸時代 前期の 旗本 。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多門昭 多門昭 多門 昭 （たもん あきら、本名・横山 義昭、 1951年 2月12日 - ）は、 日本 の 小説家 。 コピーライター を経て、 2010年 2月、短編小説「杠（ゆずりは）」が文芸雑誌・季刊文科（ 鳥影社 刊）に掲載、本格的に創作活動を始める。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多門重信 多門重信   凡例 多門重信 時代 戦国時代 - 安土桃山時代 生誕 天文 9年（ 1540年 ） 死没 文禄 元年 4月7日 （ 1592年 5月18日 ） 別名 平次郎 戒名 浄順 墓所 埼玉県 川越市 の 蓮馨寺 官位 縫殿助 主君 松平広忠 → 徳川家康 氏族 嵯峨源氏 渡辺氏 流 父母 父：多門重利 兄弟 内藤勝重室、 重信 、重倍 子 重正、 信清 、成正、正成、女子、信正、羽太正盛室 多門 重信 （おかど しげのぶ）は、 戦国時代 から 安土桃山時代 にかけての 武将 。 松平氏 ・ 徳川氏 の家臣。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多門重共 多門重共   凡例 多門重共 時代 江戸時代 前期 - 中期 生誕 万治 元年（ 1658年 ） 死没 享保 8年 6月22日 （ 1723年 7月23日 ） 改名 信守（初名）→重共 別名 通称：三左衛門、伝八郎 幕府 江戸幕府 書院番 、進物役、 小十人 頭、 目付 主君 徳川家綱 → 綱吉 → 家宣 → 家継 → 吉宗 氏族 朝比奈氏 →多門氏 父母 父： 朝比奈真辰 、母：落合小平次道次娘 養父： 多門信利 兄弟 朝比奈真寅、朝比奈義次、 多門重共 妻 正室： 多門信利 の娘 子 養子： 重為 、 重定 、 信良 、養女（多門重為室） 多門 重共 （おかど しげとも）は、 江戸時代 の幕府 旗本 。通称をもって 多門伝八郎 （おかどでんぱちろう）と呼ばれることが多い。 赤穂事件 において 浅野長矩 の取り調べと切腹の副検死役をつとめ、『多門筆記』に長矩の様子を詳しく記した人物として著名。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多門靖容 多門靖容 多門 靖容 （たもん やすのり） 人物情報 生誕 1961年 （64 - 65歳） 日本 ・ 静岡県 富士市 国籍 日本 出身校 名古屋大学 文学部 名古屋大学 大学院 文学研究科 学問 研究分野 日本語学 言語学 日本文学 研究機関 愛知学院大学 学位 博士（文学） 名古屋大学 学会 計量国語学会 日本語教育学会 表現学会 国語学会 脚注 多門靖容 - researchmap 多門 靖容 （たもん やすのり、 1961年 - ）は、日本の 言語学者 。 愛知学院大学 文学部 日本文化学科教授。文学博士。専攻は 日本語学 （表現論、発話・談話論）。日本の言語文化や 日本人 の行動形態に即しながら、「意味」に関わる諸現象に関心を寄せている。 名古屋大学 大学院 文学研究科 国語国文学専攻博士課程満期退学。 静岡県 富士市 生まれ。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多雨林 多雨林 多雨林 （たうりん：Rainforest）または 雨林 （うりん）とは、 降水量 の多い 気候 条件によって成立する 森林 である。いわゆる 熱帯雨林気候 のような場所に成立する多雨林以外にも、例えば 海洋 近くに 高山 がある場合などでは降水量が局地的に多くなり得るため局地的に成立した多雨林も存在する。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多面体 多面体 多面体の例 正四面体 正多面体 小星型十二面体 星型正多面体 二十・十二面体 半正多面体 大立方立方八面体 一様星形多面体 菱形三十面体 カタランの立体 穿孔多面体 多面体 （ためんたい、英: polyhedron）は、4つ以上の 平面 に囲まれた 立体 のこと。 複数 の 頂点 を結ぶ 直線 の 辺 と、その辺に囲まれた 面 によって構成される。 したがって、 円柱 などの 曲面 をもつものは含まず、また、すべての面の境界が 直線 である場合に限られる。 3次元 空間 での 多胞体 であるとも定義できる。 2次元 空間での多胞体は 多角形 なので、多角形を3次元に拡張した概念であるとも言える。 英語ではポリヘドロン (polyhedron)、 複数形 はポリヘドラ (polyhedra) である。多角形の ポリゴン (polygon) の複数形がポリゴンズ (polygons) であるのとは異なる。代表的なものとして、 正多面体 や 半正多面体 などがある。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多面体グラフ 多面体グラフ 多面体グラフ （ためんたいグラフ）は 凸多面体 の 頂点 と 辺 からなる 無向グラフ であり、純粋なグラフ理論的には、多面体グラフは 3-頂点連結グラフ である 平面グラフ である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多面態 (アルバム) 多面態 (アルバム) 『多面態』 Tani Yuuki の スタジオ・アルバム リリース 2023年 3月29日 ジャンル J-POP レーベル Valley Records チャート最高順位 オリコンチャート Billboard JAPAN ゴールドディスク - (CD、 日本レコード協会 ） Tani Yuuki アルバム 年表 Memories （2022年） 多面態 （2023年） 『多面態』収録の シングル 「自分自信」 リリース: 2022年3月9日 「夢喰」 リリース: 2022年6月22日 「もう一度」 リリース: 2022年9月21日 「燦々たるや」 リリース: 2023年1月1日 「ワンダーランド」 リリース: 2023年2月22日 ミュージックビデオ 「自分自信」 - YouTube 「夢喰」 - YouTube 「もう一度」 - YouTube 「燦々たるや」 - YouTube 「ワンダーランド」 - YouTube 『 多面態 』（ためんたい）は、 シンガーソングライター ・ Tani Yuuki の2ndアルバム。 2023年 3月29日 にValley Recordsより発売される。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多面的機能支払交付金 多面的機能支払交付金 農業 概要 アグリビジネス 農学 作物栽培学 畜産 集約畜産 放牧 工業型農業 粗放農業 集約農業 有機農業 パーマカルチャー 再生農業 持続可能な農業 近郊農業 農業遺産 歴史 農耕 農業の歴史 新石器革命 農耕社会 農業革命 緑の革命 分野 養殖業 酪農業 放牧 水耕栽培 材木 トウモロコシ 果樹園 養豚 養鶏 養羊 稲作 ダイズ コムギ 関連カテゴリ 各国の農業 バイオテクノロジー 畜産 ポータル カテゴリ 多面的機能支払交付金 (ためんてききのうしはらいこうふきん) とは、 水路 、 農道 、 ため池 および 法面 等、 農業 を支える共用の設備を維持管理するための地域の共同作業に支払われる 交付金 である。「多面的機能」は、農地の洪水抑止機能に代表される農業の二次的な機能を指す。平成26年度 ( 2014年 4月1日) より実施された。 多面的機能支払交付金は、それまでの「農地・水保全管理支払交付金」が組み換え、拡充されたものであり、「 中山間地域等直接支払交付金 」および「環境保全型農業直接支援対策」と並んで、 日本型直接支払制度 の一つである。 ^ #熊本日日新聞 ^ ここまで. #実施要綱 pp. 1-3. ^ #長崎県 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多項係数 多項係数 数学 における 多項係数 （たこうけいすう、 英 : Multinomial coefficient ）は 二項係数 を一般化したものである。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多項分布 多項分布 多項分布 確率質量関数 累積分布関数 母数 試行回数 0}"> n > 0 {\displaystyle n>0} 0}" loading="lazy"> （ 整数 ） 各試行の確率 p 1 , ⋯ , p k {\displaystyle p_{1},\cdots ,p_{k}} ( Σ p i = 1 {\displaystyle \Sigma p_{i}=1} ) 台 x i ∈ { 0 , ⋯ , n } , i ∈ { 1 , ⋯ , k } {\displaystyle x_{i}\in \{0,\cdots ,n\},\,\,\,\,i\in \{1,\cdots ,k\}} Σ x i = n {\displaystyle \Sigma x_{i}=n} 確率質量関数 n ! x 1 ! ⋯ x k ! p 1 x 1 ⋯ p k x k {\displaystyle {\frac {n!}{x_{1}!\cdots x_{k}!}}{p_{1}}^{x_{1}}\cdots {p_{k}}^{x_{k}}} 期待値 E [ X i ] = n p i {\displaystyle E[X_{i}]=np_{i}} 分散 Var ⁡ [ X i ] = n p i ( 1 − p i ) {\displaystyle \operatorname {Var} [X_{i}]=np_{i}(1-p_{i})} Cov ⁡ [ X i , X j ] = − n p i p j     ( i ≠ j ) {\displaystyle \operatorname {Cov} [X_{i},X_{j}]=-np_{i}p_{j}~~(i\neq j)} モーメント母関数 ( ∑ i = 1 k p i e t i ) n {\displaystyle {\biggl (}\sum _{i=1}^{k}p_{i}e^{t_{i}}{\biggr )}^{n}} 特性関数 ( ∑ j = 1 k p j e i t j ) n {\displaystyle \left(\sum _{j=1}^{k}p_{j}e^{it_{j}}\right)^{n}} where i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1} フィッシャー情報量 {{{フィッシャー情報量}}} 多項分布 （たこうぶんぷ、 英 : multinomial distribution ）は、 確率論 において 二項分布 を一般化した 確率分布 である。 二項分布は、 n 個の独立な ベルヌーイ試行 の「成功」の数の 確率分布 であり、各試行の「成功」確率は同じである。多項分布では、各試行の結果は固定の有限個（ k 個）の値をとり、それぞれの値をとる確率は p 1 , …, p k （すなわち、 i = 1, …, k について p i ≥ 0 であり、 ∑ i = 1 k p i = 1 {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{i=1}^{k}p_{i}=1} が成り立つ）であり、 n 回の独立した試行が行われる。確率変数 X i は n 回の試行で i という数が出る回数を示す。 X = ( X 1 , …, X k ) は n と p をパラメータとする多項分布に従う。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commo
i = 1 {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{i=1}^{k}p_{i}=1} が成り立つ）であり、 n 回の独立した試行が行われる。確率変数 X i は n 回の試行で i という数が出る回数を示す。 X = ( X 1 , …, X k ) は n と p をパラメータとする多項分布に従う。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多項定理 多項定理 数学 における 多項定理 （たこうていり、 英 : multinomial theorem ）とは、多項和 (multinomial) の冪を 展開 した式を表すものである。 二項定理 において項数を一般化したものである。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多項式 多項式 数学 において、 多項式 （たこうしき、 英 : poly­nomial ）とは、数と 不定元 （ 変数 とも呼ばれる）をもとにして、和と積によってつくられる式のことである。たとえば、 3 x 3 − 7 x 2 + 2 x − 23 は x を不定元とする多項式である。多項式は不定元を複数もつ場合もある。 本記事では多項式とその基本的な演算について述べ、関連して 代数方程式 、 因数分解 、 多項式関数 といった事項に触れる。関連事項についての詳細は個別記事に譲る。なお、一部の記述は1変数多項式（不定元を1個だけもつ多項式）に特有の内容である。 代数方程式とは多項式によって表される方程式であり、これは特に1変数の場合には因数分解と密接に関係している。また、代数方程式は数学における最古の問題のひとつで、その解法の追究は 複素数 や 群 といった概念の発見をもたらした。 多項式関数とは多項式によって与えられる関数のことである。多項式は数学や他の科学にさまざまな形で現れるが、その背景には、複雑な関数の特徴をとらえる際に多項式関数による近似が頻繁に用いられることがあるといえるだろう。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多項式の内容と原始多項式 多項式の内容と原始多項式 代数学 における 多項式 の 内容 （ないよう、 英 : content ; 容量 ）は、与えられた多項式のすべての係数の 最大公約数 を言い、内容が 1 に等しい多項式は 原始多項式 （げんしたこうしき、 英 : primitive polynomial ）であるという。この場合の多項式は、整係数（あるいはより一般に UFD など、最大公約数の定義できる整域（ GCD整域 ））で考えるものとする。 任意の多項式は、その内容と原始多項式の積として（係数環の 単元 を掛ける 違いを除いて ）一意に表される（内容–原始成分分解）。このとき、原始多項式となる因子を、この多項式の 原始成分 ( primitive part ) と呼ぶ。すなわち、多項式をその内容で割ったものがその多項式の原始成分であり、原始多項式の原始成分はもとの原始多項式そのものである。 多項式に関するガウスの補題 は、(同じUFDを係数環とする)原始多項式の積がふたたび原始多項式となることを述べるものである。これはしたがって、多項式の積の内容および積の原始成分は、それぞれ内容の積および原始成分の積に等しいことを意味する。 係数の最大公約数を計算することは 多項式の因数分解 の計算よりも極めて計算量が低いから、多項式の因数分解を行うためのアルゴリズムでは一般には真っ先に内容–原始成分分解を行うべきである（これにより、多項式の因数分解問題は、内容および原始成分の分解問題に分割して帰着される）。 内容および原始多項式の概念は、有理係数（あるいはより一般にGCD整域の 商体 ）の場合に一般化することができる。これにより、有理係数多項式の因数分解問題が整係数多項式の因数分解と整数の最大公約数の計算を行うことに本質的に同値であると知ることができる。 ^ 服部 1968 , p. 67. ^ ブルバキ 1972 , p. 37, 第7章, §3, n o 5. ^ 永尾 1983 , p. 105. This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多項式の因数分解 多項式の因数分解 数学 および 計算機代数 における 多項式の因数分解 （いんすうぶんかい、 英 : factorization of polynomial , polynomial factorization ; 多項式の分解）は、与えられた 体 あるいは 整数 を係数とする 多項式 を同じ範囲に係数を持つ 既約因子 の積として表すことおよびその過程を言う。多項式の分解は 計算機代数システム の基本的なツールの一つである。 多項式の因数分解の歴史は、1793年に テオドール・フォン・シューベルト が多項式の分解アルゴリズムを記述したことに始まり、それを1882年に再発見した レオポルト・クロネッカー が多変数の 代数体 係数多項式に対して拡張している。しかし、このトピックにおける知識の大部分は 計算機代数システム の登場する1965年ごろよりも遡らない。この主題に関するサーベイとして Kaltofen (1990) は1982年の文章に When the long-known finite step algorithms were first put on computers, they turned out to be highly inefficient. The fact that almost any uni- or multivariate polynomial of degree up to 100 and with coefficients of a moderate size (up to 100 bits) can be factored by modern algorithms in a few minutes of computer time indicates how successfully this problem has been attacked during the past fifteen years. （試訳: 古く知られた有限ステップのアルゴリズムを計算機に載せたとき、それらが極めて非効率なものであるとわかった。事実として、100次までの適度な大きさ (100ビット以下) の係数を持つほとんどの一変数あるいは多変数の多項式を、現代アルゴリズムはモノの数分の計算時間で分解できるということが、いかにこの問題がかかる15年の間に成功裏に攻略しつくされたかを指し示している。） と記している。 今日では、現代アルゴリズムと計算機により、1000次より上で数千ディジットの係数を持つ場合でも整係数一変数多項式を素早く因数分解することができる。 ^ FT Schubert: De Inventione Divisorum Nova Acta Academiae Scientiarum Petropolitanae v.11, p. 172-182(1793) ^ An example of degree 2401, taking 7.35 seconds, is found in Section 4 in: Hart, van Hoeij, Novocin: Practical Polynomial Factoring in Polynomial Time ISSAC'2011 Proceedings, p. 163-170 (2011). This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unles
d in Section 4 in: Hart, van Hoeij, Novocin: Practical Polynomial Factoring in Polynomial Time ISSAC'2011 Proceedings, p. 163-170 (2011). This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多項式の展開 多項式の展開 数学 において 多項式の展開 （たこうしきのてんかい、 英 : polynomial expansion ）とは、複数の 多項式 の積を一つの多項式で表すことをいう。これは 因数分解 と逆の操作である。式の見た目として括弧がなくなるため、展開することを俗に「括弧を外す」ということもある。因数分解には統一的な方法論が無いのに対し、展開は 分配法則 を用いて機械的に行うことができる。この法則は、 級数に対するもの に自然に拡張される。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多項式の根 多項式の根 数学 における 多項式 P ( X ) の 根 （こん、 英 : root ）は、 P ( α ) = 0 を満たす値 α を言う。すなわち、根は 未知数 x の 多項式方程式 P ( x ) = 0 の解であり、また対応する 多項式函数 の 零点 である。例えば、多項式 X 2 − X の根は 0 および 1 となる。 ある 体 に 係数 を持つ非零多項式は、 「より大きい」体 の中にしか根を持たないこともあるが、根の数はその 多項式の次数 より多くなることはない。例えば X 2 − 2 は次数 2 で 有理数 係数だが、有理根を持たず、二つの根を 実数 体 R に（したがって 複素数 体 C の中に）おいて持つ。 ダランベール–ガウスの定理 は次数 n の任意の複素係数多項式が（必ずしも異ならない） n 個の根を持つことを述べるものである。 多項式の根の概念は、 多変数多項式 の零点の概念に一般化される。 ^ Bourbaki , p.  14 . This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多項式の次数 多項式の次数 数学 、 初等代数学 における 多項式 の 次数 （じすう、 英 : degree ）は、多項式を 不定元の冪積 の 線型結合 からなる 標準形 に表すとき、そこに現れる項のうち最も高い項の次数を言う。ここに、 項の次数 とは、それに現れる 不定元 の冪指数の総和である。次数の同義語として「位数」「階数」( order ) が用いられることもあるが、今日的には 別の意味 に取られるのが普通だろう。 例えば、多項式 7 x 2 y 3 + 4 x − 9 は三つの項からなる。多項式の記法に関する通常の規約により、この多項式は厳密には 7 x 2 y 3 + 4 x 1 y 0 − 9 x 0 y 0 を意味することに注意する。最初の項の次数は 5 （冪指数 2 と 3 の和）であり、二番目の項の次数は 1 , 最後の項の次数は 0 であるから、この中で最高次の項の次数である 5 がこの多項式の次数ということになる。 上のような標準形になっていない多項式の次数の決定に際しては、たとえば ( x + 1) 2 − ( x − 1) 2 のような場合、積は 分配法則 に従って展開し、同類項をまとめて、まずは標準形に直さなければならない。いまの例では ( x + 1) 2 − ( x − 1) 2 = 4 x だから次数は 1 である（二つの二次式の和をとったにもかかわらず、である）。しかし、多項式が標準形の多項式の「積」に書かれている時には、積の次数は各因子の次数の総和として計算できるから、必ずしも展開・整理は要しない。 各次数の英語名称 次数 名称 補足 ( −∞ )-次 zero 零多項式 （ 次数は後述 ） 零次 constant 定数多項式 一次 linear 一次函数 も参照 二次 quadratic 二次函数 も参照 三次 cubic 三次函数 も参照 四次 quartic, biquadratic 四次函数 も参照 五次 quintic 六次 sextic, hexic 七次 septic, heptic 八次 octic 九次 nonic 十次 decic 多項式の次数の日本語名称は、一貫して次数の値に接尾辞「-次」をつける。英語名称は、いくつかの例外はあるが基本的にラテン語の 序数詞 に形容詞を作る接尾辞の -ic を付けて表す。次数と 不定元の数 はきちんと区別されるべきであって、こちらには接尾辞「-元」あるいは「-変数」を付ける（英語名称ではラテン語 配分数詞 に接尾辞 -ary が付く）。例えば x 2 + xy + y 2 のような二つの不定元に関する次数 2 の多項式は「二元二次」("binary quadratic") であると言い、二元 ( binary ) が不定元の数が 2 であることを、二次 ( quadratic ) 次数が 2 であることを言い表している。もう一つ、項の数も明示するなら「-項式」（英語名称では ラテン配分数詞に接尾辞 -nomial ）を付ける。 単項式 ( monomial ), 二項式 ( binomial ) あるいは 三項式 ( trinomial ) など。つまり、例えば x 2 + y 2 は「二元二次二項式」("binary quadratic binomial") である。 以下しばらくは一元多項式に関して述べる。 ^ “ Names of Polynomials ” (1997年11月25日). 2012年2月5日閲覧。 ^ Mac Lane and Birkhoff (1999) define "linear", "qu
付ける。 単項式 ( monomial ), 二項式 ( binomial ) あるいは 三項式 ( trinomial ) など。つまり、例えば x 2 + y 2 は「二元二次二項式」("binary quadratic binomial") である。 以下しばらくは一元多項式に関して述べる。 ^ “ Names of Polynomials ” (1997年11月25日). 2012年2月5日閲覧。 ^ Mac Lane and Birkhoff (1999) define "linear", "quadratic", "cubic", "quartic", and "quintic". (p. 107) ^ Shafarevich (2003) says of a polynomial of degree zero, f ( x ) = a 0 {\displaystyle f(x)=a_{0}} : "Such a polynomial is called a constant because if we substitute different values of x in it, we always obtain the same value a 0 {\displaystyle a_{0}} ." (p. 23) ^ James Cockle proposed the names "sexic", "septic", "octic", "nonic", and "decic" in 1851. ( Mechanics Magazine , Vol. LV, p. 171 ) ^ King (2009) defines "quadratic", "cubic", "quartic", "quintic", "sextic", "septic", and "octic". This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多項式函数 多項式函数 代数学 における 多項式函数 （たこうしきかんすう、 英 : polynomial function ）は、適当な 可換環 （多くの場合は 可換体 ） K に係数を持つ 多項式 に付随して定まる f : x ↦ a n x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 1 x + a 0 x 0 {\displaystyle f\colon x\mapsto a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}x^{0}} なる形の 写像 を言う。ただし、 n は 自然数 で、 a n , a n −1 , …, a 1 , a 0 は f の 係数 と呼ばれる K の元である。これはまた、 和の ∑ -記法 によって f : x ↦ ∑ n r =0 a r x r のようにも書かれる。このような写像 f を K に係数を持つ多項式函数と呼ぶ。 ここでは定義を複雑にしないために多項式函数の 定義域 および 終域 L については特に限定しないが、事実として L は K 上の 単位的 結合多元環 の構造を持てば十分である。つまりそのような構造は多項式函数の定義に現れるすべての演算を持っている: 環 K の 内部演算 としての加法および乗法によって、係数同士の和と積ができる。 環 K による 外部演算 としてのスカラー乗法によって、 K の元を L の元に掛けることができる。 L の内部演算としての乗法により、 L の元としての x の冪を作ることができる。 L の内部演算としての加法により、 a k x k なる形の L の元同士を加えることができる。 実用上は大抵、実変数実数値 ( K = L = ℝ ) や複素変数複素数値 ( K = L = ℂ ) となる特別の場合を扱うが、その場合は上記に現れるすべての乗法は一つの同じ演算である。 解析学 で多項式函数を扱う場合には、連続性や可微分性などを議論の埒に入れることになるから、専ら実係数 ( K = ℝ ) あるいは複素係数 ( K = ℂ ) である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多項式函数 (初等数学) 多項式函数 (初等数学) 初等数学 における 多項式函数 （たこうしきかんすう、 英 : polynomial fucntion ）または整函数 (function defined by integral expression) とは f k : R → R x ↦ a k x k {\displaystyle {\begin{matrix}f_{k}\colon &\mathbb {R} &\to &\mathbb {R} \\&x&\mapsto &a_{k}x^{k}\end{matrix}}} なる形の函数の和となっている函数を言う。この函数 f k は 次数 k の あるいは k -次の単項式函数 と呼ぶ。すなわち、多項式函数は単項式函数の和である。 一般に、初等数学で扱う多項式函数は 実数 全体 ℝ 上で定義され ℝ に係数を持つが、場合によっては 複素数 全体 ℂ 上で定義され ℂ に係数をとる多項式函数を考えてもよい。これらの多項式函数は、 定義域 や 係数 を ℝ や ℂ 以外に取る一般の 多項式函数 の特別の場合になっている。 用語の濫用 で、しばしば多項式函数のことを単に多項式と呼ぶので、多項式函数と 形式多項式 とが混同されがちである。初等数学の枠組みではこの混同はさほど問題とはならないが、一般の 抽象代数学 では誤った理解につながりかねないので注意すべきである。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多項式列 多項式列 数学 における 多項式列 （たこうしきれつ、 英 : polynomial sequence ）は、非負の整数 0, 1, 2, 3, … によって 添字付け られた 多項式 の 列 であって、各添字が対応する多項式の次数と等しいものを言う。多項式列は、 数え上げ組合せ論 や 代数的組合せ論 の他、 応用数学 において興味の持たれているトピックの一つである。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
多項式回帰 多項式回帰 統計学 回帰分析 モデル 線形回帰 線形単回帰 多項式回帰 一般線形モデル 一般化線形モデル 離散選択 ロジスティック回帰 多項ロジット 混合ロジット プロビット 多項プロビット 順序ロジット 順序プロビット ポアソン 多水準モデル 固定効果 変量効果 混合モデル 非線形回帰 ノンパラメトリック セミパラメトリック ロバスト 分位点 等調 主成分 最小角度 局所 折れ線 変数誤差 推定 最小二乗法 線形 非線形 普通 加重 一般化 部分 総最小二乗法 非負 リッジ回帰 正則化 最小絶対偏差 繰返し加重 ベイズ ベイズ多変量 背景 回帰検証 平均応答と予測応答 誤差と残差 適合度 スチューデント化残差 ガウス＝マルコフの定理 統計学 における 多項式回帰 （たこうしきかいき、 英 : polynomial regression ）とは、 従属変数 y {\displaystyle y} を 独立変数 x {\displaystyle x} の n {\displaystyle n} 次 多項式 でモデル化する 回帰分析 の一手法である。多項式回帰は、従属変数と独立変数とが 非線形 的な関係で表現されるような場合に適しており、例えば神経組織の成長、湖底堆積物中の炭素同位体の分布、感染症の拡大の記述に用いられてきた。多項式回帰ではデータに非線形なモデルを当てはめるが、 推定理論 においては線形の問題に分類される。というのも、推定される関数が未知 母数 の1次式だからである。この意味で、多項式回帰は 重回帰分析 の特別な場合とみなされる。 "ベースライン"変数 x {\displaystyle x} のべき乗によって得られる説明変数（独立変数）は高次項と呼ばれる。このような項は 統計的分類 の問題にも現れることがある。 ^ Shaw, P (2006). “Intellectual ability and cortical development in children and adolescents”. Nature 440 (7084): 676–679. doi : 10.1038/nature04513 . PMID   16572172 .   ^ Barker, PA; Street-Perrott, FA; Leng, MJ; Greenwood, PB; Swain, DL; Perrott, RA; Telford, RJ; Ficken, KJ (2001). “A 14,000-Year Oxygen Isotope Record from Diatom Silica in Two Alpine Lakes on Mt. Kenya”. Science 292 (5525): 2307–2310. doi : 10.1126/science.1059612 . PMID   11423656 .   ^ Greenland, Sander (1995). “Dose-Response and Trend Analysis in Epidemiology: Alternatives to Categorical Analysis”. Epidemiology (Lippincott Williams & Wilkins) 6 (4): 356–365. doi : 10.1097/00001648-199507000-00005 . JSTOR   3702080 . PMID   7548341 .