moebiusT7/mmv-wiki-index-ja huggingface dataset:
楔-kusabi- 楔-kusabi- 『楔-kusabi-』 KAT-TUN の EP リリース 2013年 11月27日 ジャンル J-POP レーベル J Storm チャート最高順位 週間1位（ オリコン ） 2013年11月度月間1位（オリコン） 2013年度年間30位（オリコン） ゴールドディスク ゴールド（ 日本レコード協会 ） KAT-TUN アルバム 年表 CHAIN （ 2012年 ） 楔 -kusabi- （2013年） come Here （ 2014年 ） 『 楔-kusabi- 』（クサビ）は、 KAT-TUN の1枚目のミニアルバム。通算では7作目。 2013年 11月27日 に J Storm から発売された。 ^ “ 楔-kusabi- ”. ORICON STYLE . 2015年3月28日閲覧。 ^ “ ゴールド等認定作品一覧 2013年11月 ”. 日本レコード協会 （RIAJ）. 2013年12月10日閲覧。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楔 -くさび- 楔 -くさび- 「楔 -くさび-」 奥華子 の シングル 初出アルバム『 プリズム 』 B面 花火 リリース 2015年 7月22日 規格 マキシシングル デジタル・ダウンロード ジャンル J-POP 時間 5分12秒 レーベル ポニーキャニオン 作詞・作曲 奥華子 チャート最高順位 38位 （ オリコン ） 奥華子 シングル 年表 君がくれた夏 （2015年） 楔 -くさび- （2015年） 思い出になれ/ 愛という宝物 （ 2016年 ） 『 プリズム 』 収録曲 1. 楔 -くさび- 2. スターチス （中略） 11. 君がくれた夏 12. 花火 13. ガンバレ 「 楔 -くさび- 」は、 奥華子 の楽曲。 2015年 6月17日 に iTunes Store 限定で先行 配信 が開始された後、2015年 7月22日 に彼女の15枚目の シングル として ポニーキャニオン からリリースされた。 ^ “ 楔 -くさび-｜奥華子 ”. ORICON STYLE . オリコン . 2015年7月29日閲覧。 ^ “奥華子、10周年記念シングルがiTunes限定で超先行配信” . BARKS . (2015年6月12日) . https://barks.jp/news/746388/ 2015年7月23日閲覧。   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楔前部 楔前部 脳: 楔前部 左大脳半球の内側面。オレンジ色の所が楔前部。 右大脳半球の内側面。矢印の先、灰色の所が楔前部。 名称 日本語 楔前部 英語 Precuneus ラテン語 Precuneus 略号 PCu, PCun 関連構造 上位構造 頭頂葉 画像 Digital Anatomist 矢状断 関連情報 Brede Database 階層関係、座標情報 NeuroNames 関連情報一覧 NIF 総合検索 グレイ解剖学 書籍中の説明（英語） 楔前部 （せつぜんぶ、 英 : Precuneus ）は、 大脳 の内側面にある 脳回 のひとつ。 頭頂葉 内側面の後方に位置する脳回で、 縁溝 と 頭頂後頭溝 と頭頂下溝とで囲まれた領域を指す。 楔部 の前上方、 帯状回 の上方、 中心傍小葉 の後方、に位置している。文献の著者によっては、楔前部は 大脳辺縁系 の一部とされることもある。この領域には感覚情報を基にした自身の身体のマップがあると考えられている。 ^ Scientific American This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楔形文字 楔形文字 楔形文字 類型: 表語文字 後に 音節文字 の要素も加わる 言語: シュメール語 アッカド語 エラム語 ヒッタイト語 ルウィ語 フルリ語 ウラルトゥ語 時期: 紀元前3500年 頃-紀元後 1世紀 親の文字体系: (先文字時代) 楔形文字 子の文字体系: 古代ペルシア楔形文字 、 ウガリト文字 Unicode範囲 : U+12000–U+1236E (シュメール＝アッカド語楔形文字) U+12400–U+12473 (楔形文字数字) 注意 : このページは Unicode で書かれた 国際音声記号 （IPA）を含む場合があります。 楔形文字 （くさびがたもじ、せっけいもじ、 シュメル語 ：gu-šúm）とは、 メソポタミア文明 で使用されていた古代 文字 である。 筆記には水で練った 粘土板 に、葦を削った ペン が使われた。最古の出土品は 紀元前3400年 にまで遡ることができる。文字としては人類史上最も古いものの一つであり、古さでは紀元前3200年前後から使われていた 古代エジプト の 象形文字 に匹敵すると言われている。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楔形文字 (Unicodeのブロック) 楔形文字 (Unicodeのブロック) 楔形文字 (Unicodeのブロック) Cuneiform 範囲 U+12000..U+123FF (1,024 個の 符号位置 ) 面 追加多言語面 用字 楔形文字 主な言語・文字体系 シュメール語 アッカド語 エラム語 ヒッタイト語 ルウィ語 フルリ語 割当済 922 個の符号位置 未使用 102 個の保留 Unicodeのバージョン履歴 5.0 879 (+879) 7.0 921 (+42) 8.0 922 (+1) 公式ページ コード表 ∣ ウェブページ 楔形文字 （くさびがたもじ、 英語 : Cuneiform ）は、 Unicode の ブロック の一つ。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楔形文字の数字及び句読点 楔形文字の数字及び句読点 楔形文字の数字及び句読点 Cuneiform Numbers and Punctuation 範囲 U+12400..U+1247F (128 個の 符号位置 ) 面 追加多言語面 用字 楔形文字 主な言語・文字体系 シュメール語 アッカド語 エラム語 ヒッタイト語 ルウィ語 フルリ語 割当済 116 個の符号位置 未使用 12 個の保留 Unicodeのバージョン履歴 5.0 103 (+103) 7.0 116 (+13) 公式ページ コード表 ∣ ウェブページ 楔形文字の数字及び句読点 （くさびがたもじのすうじおよびくとうてん、 英語 : Cuneiform Numbers and Punctuation ）は、 Unicode の ブロック の一つ。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楔形文字法 楔形文字法 楔形文字法 （ Cuneiform law ）とは、 楔形文字 で記された各種 法典 を指す言葉。古代の 中東 で広く使用された。制定・施行していた民族には シュメール 、 バビロニア 、 アッシリア 、 エラム 、 フルリ 、 カッシート 、および ヒッタイト が含まれる。 ハンムラビ法典 は楔形文字法の中で最もよく知られているが、それに先行するいくつかの法典があった。 ^ a b Cuneiform law - Encyclopedia.com This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楔数 楔数 楔数 （くさびすう、 英 : sphenic number ）とは、相異なる3つの 素数 の 積 で表される 合成数 である。 500までの楔数の列は以下の通りである。 30 , 42 , 66 , 70 , 78 , 102 , 105 , 110 , 114 , 130 , 138 , 154 , 165 , 170 , 174 , 182 , 186 , 190 , 195 , 222 , 230 , 231 , 238 , 246 , 255 , 258 , 266 , 273 , 282 , 285 , 286 , 290 , 310 , 318 , 322 , 345 , 354 , 357 , 366 , 370 , 374 , 385 , 399 , 402 , 406 , 410 , 418 , 426 , 429 , 430 , 434 , 435 , 438 , 442 , 465 , 470 , 474 , 483 , 494 , 498 , … （ オンライン整数列大辞典 の数列 A007304 ） This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楔状骨 楔状骨 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楔部 楔部 脳: 楔部 ヒトの左大脳半球の内側面。オレンジ色の所が楔部。 ヒトの右大脳半球の内側面。 画像右端矢印の先、紫色の部分が楔部。 名称 日本語 楔部 英語 Cuneus ラテン語 Cuneus 略号 Cun, Cu 関連構造 上位構造 後頭葉 動脈 後大脳動脈 画像 Digital Anatomist 内側 内側 関連情報 Brede Database 階層関係、座標情報 NeuroNames 関連情報一覧 NIF 総合検索 グレイ解剖学 書籍中の説明（英語） 楔部 （せつぶ、 英 : Cuneus ）は、 ヒト の 脳 にある 後頭葉 の一部である。 大脳 内側面後部、 頭頂後頭溝 より後ろ、 鳥距溝 より上の領域。楔部 ( ブロードマンの脳地図 における17野) は反対側の 網膜 の上側から 視覚 情報の入力を受けており、 視野 の下側を表現している。この領域は初期の視覚処理に関与している領域として知られている。楔部 (線条皮質) の 錐体細胞 は 外線条皮質 (ブロードマンの脳地図における18、19野) へと投射している。楔部からの投射を受けた外線条皮質で起きる中間レベルの視覚処理は、 注意 や ワーキングメモリー 、報酬予測などのような、網膜情報以外の情報による調節を受ける。 古くから知られている初期の視覚処理が行われる場所という役割の他に、楔部の 灰白質 の体積は双極性うつ病患者における抑制的制御 (inhibitory control) の能力と関連があるとされている (Haldane et al, J Neuropsychopharmacology, 2008)。また、 賭博依存症 の人間は対照群と比較して楔部を含めた 背側皮質視覚路 の活動が高いとされている (Crockford et al Biological Psychiatry 2005)。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円 楕円 楕円 （だえん、 正字 ： 橢圓 、 英 : ellipse ）とは、 平面 上のある2定点からの距離の和が一定となるような点の集合から作られる 曲線 である。 基準となる2定点を 焦点 という。 円錐曲線 の一種である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円ピストンエンジン 楕円ピストンエンジン 楕円ピストンエンジン (だえんピストンエンジン)は、 ピストン の形状が真円ではなく オーバル 状となっている 4ストローク機関 。主に 本田技研工業 によりオートバイレースで使用され、少量が市販化された。 「 楕円 」と呼ばれているが、幾何学で定義するところの「 楕円 」ではない。 ロードレース世界選手権 (開発当時:WGP・現在:MotoGP)及び耐久レース用のレーサーに使用されたエンジンでは長円状(2つの半円を直線で繋いだ陸上競技のトラックのような形状)であった(写真)。市販された ホンダ・NR では正規楕円包絡線形状(楕円の周上に、小円の中心を置き、小円を移動して形成される 包絡線 )に変更された。英語でも elliptical ともされるが oval ともされる。 楕円形ピストンとしては、ホンダのものが有名であるが、1920年代に トライアンフ が実験的に単気筒エンジンを改造し作成したものを始め、1990年には VW が楕円ピストンのディーゼルエンジンを公表するなど、多様なメーカが実験・開発を行っている。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円フィルタ 楕円フィルタ 楕円フィルタ （ 英 : Elliptic filter ）または カウアーフィルタ （ 英 : Cauer filter ）は、 通過帯域 と除去帯域で等リップル性（equiripple）を示す フィルタ回路 の一種。各帯域のリップル量は個別に調整可能で、リップルの値が同じ同一次数の他のフィルタと比較すると、通過帯域から除去帯域への 利得 の変化が最も素早い。逆に通過帯域と除去帯域のリップルの個別調整をせず、成分変動に影響されないフィルタとして設計することもある。 除去帯域のリップルをほぼゼロにしたものを第一種 チェビシェフフィルタ と呼ぶ。通過帯域のリップルをほぼゼロにしたものを第二種 チェビシェフフィルタ と呼ぶ。両方のリップルをゼロにしたフィルタは バターワースフィルタ となる。 ローパス 楕円フィルタの利得を各周波数 ω の関数として表すと次のようになる。 G n ( ω ) = 1 1 + ϵ 2 R n 2 ( ξ , ω / ω 0 ) {\displaystyle G_{n}(\omega )={1 \over {\sqrt {1+\epsilon ^{2}R_{n}^{2}(\xi ,\omega /\omega _{0})}}}} ここで R n は n 次 楕円有理関数 （チェビシェフ有理関数）、 ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} は 遮断周波数 、 ϵ {\displaystyle \epsilon } はリップル係数、 ξ {\displaystyle \xi } は選択係数である。 リップル係数の値で通過帯域のリップルが決まり、リップル係数と選択係数の組み合わせで除去帯域のリップルが決まる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円体 楕円体 楕円体 （だえんたい、ellipsoid）とは 楕円 を三次元へ拡張したような 図形 であり、その表面は 二次曲面 である。楕円面の 方程式 は x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1} である。ここで a , b , c はそれぞれx軸、y軸、z軸方向の 径 の半分の長さに相当する。なお a = b = c である楕円体は 球 である。また a , b , c のうちいずれか2つが等しい楕円体は楕円の軸を中心に楕円を回転して得られる 回転体 であり、長軸を回転軸にしたものを 長球 、短軸を回転軸にしたものを 扁球 といい、併せて 回転楕円体 と呼ばれる。 a , b , c がいずれも等しくない楕円体に対しては、3軸不等楕円体という呼称が見られる。楕円体は球と同様にxy平面、yz平面、zx平面に関して 対称 である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円体法 楕円体法 楕円体法 （だえんたいほう、 英 : ellipsoid method ）とは 数理最適化 において 凸集合 内での 凸関数 最小化 問題に対する 反復法 の一種である。楕円体法では各反復において 楕円体 を以前の反復より体積が小さくなるように生成し、 凸関数 の最小解集合を求める。 楕円体は有理数の入力データによる 線形計画問題 に対する多項式時間で解く アルゴリズム となる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円体状変光星 楕円体状変光星 楕円体状変光星 または 回転楕円体変光星 (Rotating ellipsoidal variables) は、 変光星 の分類の一つ。非常に接近した 連星 系が楕円体状の形状を成しており、光を放出する領域の形状が観測者から変化して見えることにより、公転周期に合わせて光度が変化するものである。ただし、 食 を起こしているものではない。光度変化の幅は可視光領域で0.1 等級 を超えない。 典型例として おとめ座 の スピカ が挙げられる。 ^ ^ a b c d e This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円函数 楕円函数 数学 の一分野、 複素解析 における 楕円函数 （だえんかんすう、 英 : elliptic function ）は、二方向に 周期 を持つ 有理型 二重周期函数 のことをいう。歴史的には、楕円函数は 楕円積分 の 逆函数 として、 ニールス・アーベル によって発見された（楕円積分は 楕円 の 周長 を求める問題に関連して研究されていたものである）。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円型作用素 楕円型作用素 数学 の 偏微分方程式 の理論において、 楕円型作用素 （だえんがたさようそ、 英 : elliptic operator ）とは、 ラプラス作用素 を一般化した 微分作用素 のことをいう。最高次の微分の係数が正であるという条件によって定義され、このことは 主表象 が可逆であることを意味する。同値な条件として，実の 特性方向 が存在しないという重要な性質がある。 楕円型作用素は、 ポテンシャル論 において典型的に現れるものであり、 静電気学 や 連続体力学 において頻繁に用いられる。 楕円型正則性 は、解が（作用素の係数が滑らかであれば） 滑らかな函数 になる傾向にあることを意味する。 双曲型偏微分方程式 や 放物型偏微分方程式 の定常解は一般に楕円型方程式によって解かれる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円型偏微分方程式 楕円型偏微分方程式 数学 の分野における 楕円型偏微分方程式 （だえんがたへんびぶんほうていしき、 英 : elliptic partial differential equation ）とは、一般的な二階の 偏微分方程式 A u x x + 2 B u x y + C u y y + D u x + E u y + F = 0 {\displaystyle Au_{xx}+2Bu_{xy}+Cu_{yy}+Du_{x}+Eu_{y}+F=0\,} で次の条件を満たすもののことを言う： B 2 − A C < 0.   {\displaystyle B^{2}-AC<0.\ } （ここで、暗に u x y = u y x {\displaystyle u_{xy}=u_{yx}} を意味している）。 円錐断面 や 二次形式 を分類する際に 判別式 B 2 − 4 A C {\displaystyle B^{2}-4AC} を利用するように、二階の偏微分方程式に対しても、ある与えられた点において、同様の分類が行われる。ただし、上の例のように偏微分方程式の慣習として係数のひとつが「2B」であり、これを前提として対応する判別式は B 2 − A C {\displaystyle B^{2}-AC} となる（詳細については「 二階の方程式（英語版） 」を参照されたい）。前述の形式は、平面上の 楕円 の方程式 A x 2 + 2 B x y + C y 2 + ⋯ = 0 {\displaystyle Ax^{2}+2Bxy+Cy^{2}+\cdots =0} と同様のものである。この方程式は（ u x y = u y x = 0 {\displaystyle u_{xy}=u_{yx}=0} である場合には） A u x x + C u y y + D u x + E u y + F = 0 {\displaystyle Au_{xx}+Cu_{yy}+Du_{x}+Eu_{y}+F=0} および A x 2 + C y 2 + ⋯ = 0 {\displaystyle Ax^{2}+Cy^{2}+\cdots =0} へと変わる。これは、標準的な楕円の方程式 x 2 a 2 + y 2 b 2 − 1 = 0 {\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-1=0} に類似している。 一般的に、 n 個の 独立変数 x 1 , x 2 , ..., x n が与えられた際に、二階の線型偏微分方程式は次の形で記述される： L u = ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n a i , j ∂ 2 u ∂ x i ∂ x j  + (lower-order terms) = 0 {\displaystyle Lu=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}a_{i,j}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}\quad {\text{ + (lower-order terms)}}=0\,} , ここで、L は 楕円型作用素 である。 例えば、三次元 (x,y,z) においては a ∂ 2 u ∂ x 2 + b ∂ 2 u ∂ x ∂ y + c ∂ 2 u ∂ y 2 + d ∂ 2 u ∂ y ∂ z + e ∂ 2 u ∂ z 2  + (lower-order terms) = 0 , {\displaysty
ial ^{2}u}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}\quad {\text{ + (lower-order terms)}}=0\,} , ここで、L は 楕円型作用素 である。 例えば、三次元 (x,y,z) においては a ∂ 2 u ∂ x 2 + b ∂ 2 u ∂ x ∂ y + c ∂ 2 u ∂ y 2 + d ∂ 2 u ∂ y ∂ z + e ∂ 2 u ∂ z 2  + (lower-order terms) = 0 , {\displaystyle a{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+b{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x\partial y}}+c{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+d{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y\partial z}}+e{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}{\text{ + (lower-order terms)}}=0,} が得られる。ここで、u が 完全分離可能 （すなわち、u(x,y,z)=u(x)u(y)u(z)）である場合には、 a ∂ 2 u ∂ x 2 + c ∂ 2 u ∂ y 2 + e ∂ 2 u ∂ z 2  + (lower-order terms) = 0 {\displaystyle a{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+c{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+e{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}{\text{ + (lower-order terms)}}=0} が得られる。 これは、 楕円体 の方程式 x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 − 1 = 0 {\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}-1=0} と対応している。 いちばん簡単な例は, △ u = f ( x ) {\displaystyle \triangle u=f(x)} のような ポアソン方程式 （ f ( x ) = 0 {\displaystyle f(x)=0} の場合は ラプラス方程式 ）である。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円型複体 楕円型複体 数学 の、特に 偏微分方程式 や 微分幾何学 における 楕円型複体 （だえんがたふくたい、 英 : elliptic complex ）とは、 楕円型作用素 の概念を列に一般化したものである。楕円型複体は、 ホッジ理論 を展開する上で本質的となる ド・ラーム複体 と ドルボー複体 に共通の特徴を取り出したものである。 アティヤ＝シンガーの指数定理 と アティヤ＝ボットの不動点定理 の関連でも現れる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円少年 楕円少年 楕円少年 （だえんしょうねん）は、 深井結己 の漫画作品。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円幾何学 楕円幾何学 楕円幾何学 （だえんきかがく、 英語 ：elliptic geometry）は、まっすぐな空間（ ユークリッド空間 、放物幾何的空間）ではなく、ある特徴（至る所で正の曲率）を持つ曲がった空間の中における 幾何学 を論じた 数学 の一分野。 リーマン が球面モデルを考えたため、楕円幾何学の事を指して リーマン幾何学 と呼ぶこともあるが、一般には リーマン幾何学 とは別のものである。 ^ a b Gans, D. (1955). An introduction to elliptic geometry. The American Mathematical Monthly, 62(7P2), 66-75. ^ Petersen, P., Axler, S., & Ribet, K. A. (2006). Riemannian geometry (Vol. 171, pp. xvi+-401). New York: Springer. ^ Gallot, S., Hulin, D., & Lafontaine, J. (1990). Riemannian geometry (Vol. 2). Berlin: Springer-Verlag. This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円擬素数 楕円擬素数 数学 、特に 数論 において、( E , P )に対する 楕円擬素数 とは、 E は Q ( − d ) {\textstyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-d}})} の order による複素数乗算を伴う 有理数体 Q {\textstyle \mathbb {Q} } 上で定義された 楕円曲線 y 2 = x 3 + a x + b {\displaystyle y^{2}=x^{3}+ax+b} である。ただし、 a , b は 整数 。 PはE 上の点であって、 ( n + 1 ) P ≡ 0 mod n {\textstyle (n+1)P\equiv 0\mod n} ならば ルジャンドル記号 ( − d n ) = − 1 {\textstyle \left({\frac {-d}{n}}\right)=-1} を満たす。 の2条件を満たすような 擬素数 である。 大きい X に対して、Xより小さい楕円擬素数の数は次の式によって、上から抑えられる。 X e log ⁡ X log ⁡ log ⁡ log ⁡ X 3 log ⁡ log ⁡ X . {\displaystyle {\dfrac {X}{e^{\frac {\log X\log \log \log X}{3\log \log X}}}}.} This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円曲線 楕円曲線 数学 における 楕円曲線 （だえんきょくせん、 英 : elliptic curve ）とは 種数 1 の 非特異 な 射影 代数曲線 、さらに一般的には、特定の基点 O を持つ種数 1 の代数曲線を言う。 楕円曲線上の点に対し、先述の点 O を単位元とする（必ず 可換 な） 群 をなすように、和を代数的に定義することができる。すなわち楕円曲線は アーベル多様体 である。 楕円曲線は、代数幾何学的には、 射影平面 P 2 の中の三次の 平面代数曲線 として見ることもできる。より正確には、射影平面上、楕円曲線は ヴァイエルシュトラス方程式 あるいは ヴァイエルシュトラスの標準形 Y 2 Z + a 1 X Y Z + a 3 Y Z 2 = X 3 + a 2 X 2 Z + a 4 X Z 2 + a 6 Z 3 {\displaystyle Y^{2}Z+a_{1}XYZ+a_{3}YZ^{2}=X^{3}+a_{2}X^{2}Z+a_{4}XZ^{2}+a_{6}Z^{3}} により定義された 非特異 な平面代数曲線に 双有理同値 である（有理変換によってそのような曲線に変換される）。そしてこの形にあらわされているとき、 O は実は 射影平面 の「 無限遠点 」である。 また、 係数体 の 標数 が 2 でも 3 でもないとき、楕円曲線は、アフィン平面上次の形の式により定義された 非特異 な平面代数曲線に双有理同値である。 y 2 = x 3 + a x + b   . {\displaystyle y^{2}=x^{3}+ax+b\ .} 非特異であるとは、グラフが 尖点 を持ったり、自分自身と交叉したりはしないということである。この形の方程式も ヴァイエルシュトラス方程式 あるいは ヴァイエルシュトラスの標準形 という。係数体の標数が 2 や 3 のとき、上の式は全ての非特異 三次曲線 を表せるほど一般ではない（詳細な定義は 以下 を参照）。 P が重根を持たない三次多項式として、 y 2 = P ( x ) とすると、種数 1 の非特異平面曲線を得るので、これは楕円曲線である。 P が次数 4 で 無平方 とすると、これも種数 1 の平面曲線となるが、しかし、単位元を自然に選び出すことができない。さらに一般的には、単位元として働く 有理点 を少なくとも一つ持つような種数 1 の代数曲線を楕円曲線と呼ぶ。例えば、三次元射影空間へ埋め込まれた二つの 二次曲面 の交叉は楕円曲線である。 楕円関数 論を使い、 複素数 上で定義された楕円曲線は トーラス の 複素射影平面 への埋め込みに対応することを示すことができる。トーラスもアーベル群で、実はこの対応は 群同型 かつ位相的に 同相 にもなっている。したがって、位相的には複素楕円曲線は トーラス である。 楕円曲線は、 数論 で特に重要で、現在研究されている主要な分野の一つである。例えば、 アンドリュー・ワイルズ により（ リチャード・テイラー の支援を得て） 証明 された フェルマーの最終定理 で重要な役割を持っている（ モジュラー性定理とフェルマーの最終定理への応用 を参照）。また、楕円曲線は、 楕円暗号 (ECC) や 素因数分解 への応用が見つかっている。 楕円曲線は、 楕円 では ない ことに注意すべきである。「楕円」ということばの由来については 楕円積分 、 楕円関数 を参照。 このように、楕円曲線は次のように見なすことができる。 一次元の アーベル多様体 三次の 平面代数曲線 で、 有理点 を持つもの 複素数を加法群とみて
・テイラー の支援を得て） 証明 された フェルマーの最終定理 で重要な役割を持っている（ モジュラー性定理とフェルマーの最終定理への応用 を参照）。また、楕円曲線は、 楕円暗号 (ECC) や 素因数分解 への応用が見つかっている。 楕円曲線は、 楕円 では ない ことに注意すべきである。「楕円」ということばの由来については 楕円積分 、 楕円関数 を参照。 このように、楕円曲線は次のように見なすことができる。 一次元の アーベル多様体 三次の 平面代数曲線 で、 有理点 を持つもの 複素数を加法群とみて、二重周期を持つ格子で割った商空間（複素数体上のみ、 複素数上の楕円曲線 ） ^ Silverman  1986 , Chapter 3 ^ このことは リーマン面 として見ることもできるし、単位元に対応する O をもつ 種数 1 の曲線ともみることができ、1次元の アーベル多様体 と見ることもできる。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円曲線DSA 楕円曲線DSA 楕円曲線DSA （だえんきょくせんDSA、 Elliptic Curve Digital Signature Algorithm 、 Elliptic Curve DSA 、 楕円DSA 、 ECDSA ）は、 楕円曲線暗号における離散対数問題 を用いた デジタル署名 の一種であり、 Digital Signature Algorithm (DSA) の強化版の一つである。 メッセージの送信者は、秘密鍵を決め、これに基づいて決めた 公開鍵 を、しかるべき権威を持った 認証局 においてあらかじめ公開しておき、秘密鍵を用いて送信メッセージに添付するデジタル署名を作成する。この際、メッセージの受信者の情報(受信者の公開鍵など)は必要なく、不特定多数の受信者に対して、デジタル署名付きのメッセージを送信可能である。 メッセージの受信者は、認証局から入手する暗号のパラメーターと送信者の公開鍵を用いて、以下で説明するアルゴリズムにより、デジタル署名の正当性を検証できる。検証の際に、受信者は送信者、認証局または第三者から、デジタル署名の正当性に関する追加の情報を得る必要はない( ゼロ知識証明 )。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円曲線のハッセの定理 楕円曲線のハッセの定理 楕円曲線のハッセの定理 （ 英語 : Hasse's theorem on elliptic curves ）は、ハッセの境界とも呼ばれ、 有限体 上の 楕円曲線 の持つ点の数の、上と下からの評価を与える。 位数 q の有限体上の楕円曲線 E の点の数が N であるとき、 ヘルムート・ハッセ （Helmut Hasse）の結果は、その個数が | N − ( q + 1 ) | ≤ 2 q {\displaystyle |N-(q+1)|\leq 2{\sqrt {q}}} であることを示している。つまり、この解釈は、 N が q + 1 （これは同じ体の上の 射影直線 （projective line）の点の数である）と異なっていれば、この差「エラー項」は、絶対値が q {\displaystyle {\sqrt {q}}} である2つの 複素数 の和である。 この結果は、 エミール・アルティン （Emil Artin）により彼の論文で元々予想されたものである。これは1933年にハッセ(Hasse)により証明され、証明は一連の論文で出版された。 ハッセの定理は、E の 局所ゼータ函数 の根の 絶対値 の決定と同値である。この形で、楕円曲線に付随する 函数体 の リーマン予想 との類似を理解することができる。 ^ Artin, Emil (1924), “Quadratische Körper im Gebiete der höheren Kongruenzen. II. Analytischer Teil”, Mathematische Zeitschrift 19 (1): 207–246, doi : 10.1007/BF01181075 , ISSN   0025-5874 , MR 1544652 , Zbl   51.0144.05   ^ Hasse, Helmut (1936), “Zur Theorie der abstrakten elliptischen Funktionenkörper. I, II & III”, Crelle's Journal 1936 (175), doi : 10.1515/crll.1936.175.193 , ISSN   0075-4102 , Zbl   0014.14903   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円曲線ディフィー・ヘルマン鍵共有 楕円曲線ディフィー・ヘルマン鍵共有 楕円曲線ディフィー・ヘルマン鍵共有 （だえんきょくせんディフィー・ヘルマンかぎきょうゆう、 英 : Elliptic curve Diffie–Hellman key exchange , ECDH ）は、事前の秘密の共有無しに、 盗聴 の可能性のある通信路を使って、 暗号鍵 の共有を可能にする、 公開鍵暗号 方式の暗号プロトコルである。両者で共有した秘密の値はそのまま、あるいは何かしらの変換をかけて、 共通鍵暗号 の鍵として用いることができる。 ディフィー・ヘルマン鍵共有 を楕円曲線を使うように変更した、 楕円曲線暗号 の一つである。 ^ NIST, Special Publication 800-56A, Recommendation for Pair-Wise Key Establishment Schemes Using Discrete Logarithm Cryptography , March, 2006. ^ Certicom Research, Standards for efficient cryptography, SEC 1: Elliptic Curve Cryptography , Version 1.0, September 20, 2000. ^ NSA Suite B Cryptography, Suite B Implementers' Guide to NIST SP 800-56A , July 28, 2009. This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円曲線暗号 楕円曲線暗号 楕円曲線暗号 （だえんきょくせんあんごう、 Elliptic Curve Cryptography 、 ECC ）とは、 楕円曲線 上の 離散対数問題 (EC-DLP) の困難性を安全性の根拠とする 暗号 。 1985年 頃に ビクター・S・ミラー と ニール・コブリッツ が各々発明した。 具体的な 暗号方式 の名前ではなく、楕円曲線を利用した暗号方式の総称である。 DSA を楕円曲線上で定義した 楕円曲線DSA ( ECDSA )、 ディフィー・ヘルマン鍵共有 （ DH鍵共有 ）を楕円化した 楕円曲線ディフィー・ヘルマン鍵共有 ( ECDH ) などがある。 公開鍵暗号 が多い。 EC-DLPを解く準指数関数時間 アルゴリズム がまだ見つかっていないため、それが見つかるまでの間は、 RSA暗号 などと比べて、同レベルの安全性をより短い鍵で実現でき、処理速度も速いことをメリットとして、ポストRSA暗号として注目されている。ただし P=NP が成立した場合、EC-DLPを 多項式時間 で解くアルゴリズムが存在するということになり、ECCの安全性は崩壊する（ 公開鍵暗号 自体が崩壊）。また、送信者が暗号化時に 適当な乱数 （公開鍵とは違うモノ）を使うので鍵が同じでも 平文 と 暗号文 の関係が 1対1 でない点にも注意（ ElGamal暗号 でも同様）。 一部の楕円曲線には、DLPを解く多項式時間アルゴリズムが見つかっているため、注意が必要である。 ^ Satoh, T.; Araki, K. (1998). “Fermat quotients and the polynomial time discrete log algorithm for anomalous elliptic curves” . Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli (立教大学数学雑誌) 47 . https://rikkyo.repo.nii.ac.jp/record/9910/files/AA00610867_47-01_06.pdf .   This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円曲線暗号の特許 楕円曲線暗号の特許 楕円曲線暗号 (ECC) の 特許 に関する不透明さ、もしくは 楕円曲線暗号の特許 は楕円曲線暗号の普及を妨げている要因の一つである。例えば OpenSSL チームにおいては、ECC対応のパッチが投稿されたのが2002年であるという事実にもかかわらず、2005年になって (OpenSSLバージョン0.9.8において) ようやく受理された。 セキュリティ専門家である ブルース・シュナイアー は2007年5月31日に「Certicom社は確かにECCの所有権を主張することができる。このアルゴリズムはCerticom社の創業者により開発され特許取得されており、特許は首尾よく記述され強固なものである。私はそれを好きではないが、彼らは所有権を主張できる。」と述べている。 加えて、 アメリカ国家安全保障局 (NSA) は NSA Suite B Cryptography アルゴリズムのために、EC MQV および、他の ECC の特許をCerticom 社（2009年に リサーチ・イン・モーション により買収済み）より取引額 2500万米ドルでライセンス供与された。ただしEC MQV は今ではSuite Bには含まれていない。 しかしながら、 RSAラボラトリ によれば「 これらのすべてのケースにおいて、特許となるのは実装技術であり、その原理や表現ではなく、特許に抵触しない別の互換性のある実装技術がある。 」 加えて、 ダニエル・バーンスタイン は、彼のCurve25519 楕円DH アルゴリズムもしくはその実装について、それをカバーする特許があるとは、なにも "存じません" と言っている。 ^ Certicom Patent Suit Against Sony Threatens to Unravel AACS ^ http://www.certicom.com/index.php/2003-press-releases/37-2003-press-releases/314-certicom-sells-licensing-rights-to-nsa ^ RSAラボラトリ, Crypto FAQ: 6.3.4 Are elliptic curve cryptosystems patented?（楕円曲線暗号システムは特許となっているか） ^ D.J. Bernstein, Irrelevant patents on elliptic-curve cryptography（不適切な楕円曲線暗号特許） This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.
楕円曲面 楕円曲面 数学では、 楕円曲面 （だえんきょくめん、 英 : elliptic surface ）は楕円ファイバーを持つ曲面であり、言い換えると、曲面からの 代数曲線 への連結な 固有 射 が、ほとんどの点上のファイバーを 楕円曲線 とするような曲面である。 ファイバーが楕円曲線とならない点を 特異ファイバー (singular fibers) と呼び、 小平邦彦 により分類された。 弦理論 の脈絡では、楕円ファイバーも特異ファイバーも F-理論 (F-theory) を使う記述にとっても重要である。 楕円曲面は、曲面の興味深い例の多くを含む、曲面の大きなクラスで、 複素幾何学 の観点からも 滑らかな (smooth) 4次元多様体 の理論の観点からも、比較的良く理解されている。楕円曲面は 代数体 上の 楕円曲線 に似ている（つまり、類似している）。 This article is issued from Wikipedia . The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.