moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
اصطلاح مصرف‌گرایی (به انگلیسی:consumerism) توسط بسیاری از اقتصاددانان و منتقدان استفاده شده و دارای تعاریف متعددی است., which is based on این تعاریف ممکن است ارتباطی با یکدیگر نداشته باشند و به‌طور گیج‌کننده‌ای با یکدیگر در تعارض باشند. در چکیده این جستار دو تعریف کلی رایج‌تر از دیگر تعاریف از مصرف‌گرایی آورده شده‌ است:
کمیته بین‌المللی صلیب سرخ انجمن و سازمان غیردولتی انسان‌دوستانه است که مقر اصلی آن در شهر ژنو سوئیس است.
این سازمان در ابتدا فقط در حوزه مراقبت از سربازان زخمی جنگ فعالیت می‌کرد، اما بعد در دیگر زمینه‌ها نیز وارد شد. تقریباً در همهٔ کشورهای جهان شعبه‌هایی از صلیب سرخ وجود دارد که در طول جنگ و صلح فعالیت می‌کنند.
این سازمان پشتیبان کل بشریت است و به تمام کشورها در زمان بحران کمک رسانی می‌کند.اطلاعات عمومی-سونیتا گوپتا و دکتر نینا آگراول-مترجمین:به نمایندگی:فاطمه هاشم پور-چاپ دوم 86
ایده تأسیس این سازمان پس از جنگ داخلی ایتالیا توسط یک بانکدار سوئیسی به نام "انری دونان " مطرح شد. انری دونان در ۲۴ ژوئن ۱۸۵۹ در رابطه با شغلش - جهت اخذ مجوز حفر چاه- عازم شهر لومباردی واقع در شمال ایتالیا شد. در آن زمان این شهر نقطهٔ مرکزی برای ادامهٔ نبرد سولفورینو (منطقه‌ای در شمال ایتالیا) بین فرانسه و اتریش بود. هزاران مرد و زن مجروح جنگی که در رنج و عذاب سختی به سر می‌بردند به خاطر فقدان کمک‌های ابتدایی مردند. این منظرهٔ دلخراش بر ذهن و فکر او تأثیر زیادی داشت. او که از خانواده‌ای متمول و متدین بود کار خودش را فراموش کرد و روستاییان محلی را سازماندهی کرد تا از مجروحان هر دو طرف جنگ مراقبت کنند. تلاش‌های دونان زندگی افراد زیادی را نجات داد.
در سال ۱۸۶۲ او کتابی با نام خاطرهٔ سلفرینو نوشت که در آن از مردم جهان برای تشکیل انجمن‌های امدادی تقاضای کمک کرد. سربازان زخمی در جنگ کاری از دستشان برنمی‌آمد، پس کمک به آن‌ها وظیفهٔ هر انسانی بود. همچنین کارکنان امدادی از آسیب مصون باشند. این تقاضا بر مردم تأثیر زیادی داشت و در کنفرانس بین‌المللی ژنو که در سال ۱۸۶۴ برگزار شد. شانزده کشور تأسیس صلیب سرخ را پذیرفتند. هستهٔ مرکزی این کمیته ابتدا توسط رئیس انجمن فواید عامه شهر ژنو (گوستاو موانیه) تشکیل شده بود.
در طول جنگ‌ها کمیتهٔ بین‌المللی به عنوان واسطه‌ای میان انجمن‌های ملی صلیب سرخ و کشورهای درگیر در جنگ قرار می‌گیرد و از زندانیان جنگ در اردوگاه‌ها مراقبت کرده و راحتی و آرامش آن‌ها را تأمین می‌کند، به نامه‌های آن‌ها رسیدگی می‌کند و تماس آن‌ها را با خویشاوندانشان برقرار می‌سازد. این سازمان همچنین به مردمی که دچار طوفان، بیماری‌های همه گیر، قحطی و … می‌شوند کمک‌رسانی می‌کند.
پرچم سوئیس یک صلیب سفید با زمینهٔ قرمز بود. با تغییر شکل آن، یک صلیب قرمز با زمینهٔ سفید (بر خلاف پرچم سوئیس) به عنوان پرچم این سازمان طراحی شد و آن را صلیب سرخ نامیدند. بدین ترتیب این علامت به عنوان نشان بین‌المللی سازمان صلیب سرخ قرار گرفت که وظیفهٔ آن کمک‌رسانی به قربانیان جنگ و حوادث طبیعی است.
کمیته بین‌المللی صلیب سرخ یکی از اعضای نهضت بین‌المللی صلیب سرخ و هلال احمر است.
این نهضت در کشورهای اسلامی (کشورهای عربی، ایران، افغانستان، پاکستان و ترکیه) هلال احمر نامیده می‌شود.
با توجه به اینکه آرم هلال احمر بر گرفته از آرم حکومت عثمانی بود، در دوران پهلوی با اهداف ملی آرم شیر و خورشید سرخ به کمیته بین‌المللی صلیب سرخ اعلام و از سوی کمیته مورد قبول قرار گرفت.
سازمان فدائیان (اقلیت) یک سازمان کمونیست است که از انشعاب بهار ۱۳۶۶ درون سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران (اقلیت) پدید آمد. ارگان این سازمان کار نام دارد که هر دو هفته یک بار منتشر می‌شود.سایت سازمان فدائیان خلق (اقلیت) بخش «آرشیو نشریهٔ کار»
این سازمان در انتقاد از اکثریت چریک‌های فدائی خلق در برخی سیاست‌های آنها شکل گرفت. اقلیت بر خلاف اکثریت، جمهوری اسلامی را نظامی دارای ماهیت ضدامپریالیستی و ضدآمریکایی نمی‌دانستند و به دنبال جایگزینی آن با اتحاد دهقانان و کارگران بودند. در آن زمان، اقلیت جنگ با عراق را جنگی ضدخلقی می‌دانستند و خواهان تبدیل آن به جنگ داخلی بودند. آنها همچین خواهان دادن خودمختاری به اقلیت‌های قومی بودند.
متن زیر بیانیه رسمی سازمان است که در وبسایت خود آورده‌است:سایت سازمان فدائیان خلق (اقلیت) بخش «دربارهٔ سازمان»
از شعارهای امروزهٔ آن‌ها می‌توان «سرنگون باد رژیم جمهوری اسلامی – برقرار باد حکومت شورائی»، «زنده باد آزادی- زنده باد سوسیالیسم»، «کار - نان - آزادی - حکومت شورائی» را نام برد.
سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران ایران از سال ۱۳۴۹ با قیام سیاهکل علیه رژیم شاهنشاهی ایران مبارزات مسلحانه خود را آغاز کردند. می‌توان گفت این سازمان در جریان انقلاب ۱۳۵۷ و مدت‌ها بعد از انقلاب پرهوادارترین جریان سیاسی چپ ایران بود که از نیروی مردمی و توده‌ای چشم‌گیری برخوردار بود. بعد از انقلاب اختلاف نظر بر سر «"ماهیت و پایگاه طبقاتی جمهوری اسلامی"» سبب تجزیه و انشعاب در سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران شد که به دو جناح اقلیت و اکثریت تقسیم شد.
از میان محافل و گروه‌هایی که در نیمه دوم دهه چهل در ایران شکل گرفتند، دو گروه پایه‌گذار سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران شدند. این دو گروه بعدها به گروه احمدزاده پویان و مفتاحی و گروه جنگل یا گروه جزنی-ظریفی معروف شدند.سایت سازمان فدائیان خلق (اقلیت) مقاله «در گرامی داشت 25 اسفند، روز جانباختگان فدایی»
گروه اول در نیمه دوم دهه چهل از ادغام چند محفل کمونیستی تهران، مشهد، تبریز و مازندران تشکیل شد. آنچه پس از یک دوره مباحثات تئوریک در دستور کار این گروه قرار گرفت، اقدام به یک مبارزهٔ جدی از طریق تلفیق مبارزهٔ سیاسی و نظامی به ویژه با تکیه بر تجربیات انقلاب کوبا و مبارزات چریک‌های شهری در آمریکای لاتین بود. گروه جزنی- ظریفی در سال ۱۳۴۵ با هدف ایجاد جنبش مسلحانه در ایران تشکیل شده بود. گروه جنگل از بقایای گروه جزنی - ظریفی که در زمستان ۴۴ ضربه خورد و رهبران اصلی آن دستگیر شدند، در پاییز سال ۴۷ به رهبری حمید اشرف، اسکند صادقی نژاد و غفور حسن پور اصیل شکل گرفت. با بازگشت صفایی فراهانی و صفاری آشتیانی از فلسطین، در تاریخ ۱۵ شهریور ۱۳۴۹، دسته ۴ نفری پیشگامان کوهستان از دره‌ای به نام مکار در نزدیکی چالوس حرکت خود را به سمت غرب برای تدارک مبارزه مسلحانه آغاز کرد. اما هنوز این تدارک به‌طور کامل فرجام نگرفته بود که به علت برخی دستگیری‌ها و احتمال دستیابی رژیم به پاره‌ای اطلاعات، عملیات زودتر آغاز گردید و در ۱۹ بهمن ۱۳۴۹ حمله به پاسگاه ژاندارمری سیاهکل انجام گرفت.
گفتگوی دو گروه برای اتحاد نیز شروع شد. در اوایل زمستان ۱۳۴۹ دو گروه بر سر این موضوع که کار را از هم‌اکنون باید در کوه سازمان داد، توافق کردند. اما هنوز بر سر برخی از مباحث، از جمله تقدم آغاز مبارزه در شهر یا کوه و روستا، اختلاف نظر وجود داشت. تماس‌های دو گروه در فاصلهٔ هفدهم تا بیست و دوم فروردین سال ۱۳۵۰ به وحدت و ادغام آن‌ها و اعلام موجودیت چریک‌های فدایی خلق انجامید.
در شامگاه ۱۹ بهمن، به پاسگاه سیاهکل حمله شد. این درگیری تا ۸ اسفند ادامه پیدا کرد. مهدی اسحاقی و محمد رحیم سماعی- در حین نبرد جان باختند و بقیهٔ گروه دستگیر و روز ۲۹ اسفند سال ۱۳۴۹ اعدام شدند. اسامی ۱۵ رفیقی که در نبرد سیاهکل جان باختند، عبارتند از: علی اکبر صفایی فراهانی، احمد فرهودی، جلیل انفرادی، غفور حسن پور اصیل، عباس دانش بهزادی، محمد هادی فاضلی، هوشنگ نیری، اسماعیل معینی عراقی، شعاع الدین مشیِّدی، ناصر سیف دلیل صفایی، هادی بنده خدا لنگرودی، مهدی اسحاقی، محمد رحیم سماعی، محمدعلی محدث قندچی و اسکندر رحیمی نام داشتند.
به رغم شکست عملیات نظامی، سیاهکل از نظر سیاسی یک پیروزی برای چریک‌ها بود. بازتاب و حمایت وسیعی در جامعه یافت. به ویژه که در ادامهٔ آن، مبارزهٔ مسلحانه در شهر ادامه پیدا کرد. در سال ۱۳۵۰ تعداد زیادی از رهبران و کادرهای برجسته سازمان دستگیر و به جوخهٔ اعدام سپرده شدند. عملیات نظامی که دیگر اساساً در شهرها متمرکز شده بود، گسترش یافت.
در مجموع در دورانی که از سیاهکل آغاز و به سقوط رژیم شاه می‌انجامد، حداقل ۴۰۰ تن از فدائیان یا توسط رژیم شاه تیرباران شدند، یا در نبردهای مسلحانه جان باختند.چندهزار تن از اعضاء و هواداران سازمان دستگیر و به زندان محکوم شدند.با این وجود ادامه کاری سازمان در مبارزه تضمین گردید.
ضربات سال ۱۳۵۴ که با بیژن جزنی و همراهانش در ۳۰ فروردین ۵۴ در زندان شروع شد و تا تیرماه سال ۱۳۵۵ ادامه یافت، ضربات جبران‌ناپذیری بر سازمان وارد کرد.
در ۸ تیرماه ۱۳۵۵، رژیم با گسیل یک نیروی نظامی وسیع و استفاده از هلی کوپتر به خانه‌ای که اعضای شورای عالی سازمان چریک‌های فدائی خلق در آن اجلاس داشتند، یورش برد. درگیری مسلحانه ساعت‌ها ادامه یافت. تعدادی از عوامل رژیم به قتل رسیدند. در جریان این نبرد، تمامی اعضای رهبری سازمان جان باختند. رفیق حمید اشرف که تا آن موقع بارها حلقه محاصره ساواک را شکسته بود و بارها پس از ضربات، با سازمان‌دهی مجدد، به ادامه کاری و فعالیت سازمان یاری فراوان رسانده بود، در این ضربه جان باخت.
از سال ۱۳۵۴، نظرات رفیق بیژن جزنی نقش برجسته‌تری در سازمان چریک‌های فدائی خلق یافت. در نشریهٔ نبرد خلق شماره ۴ که در اردیبهشت ۱۳۵۵ انتشار یافت با صراحت بیشتری بر این نظرات تأکید کرد. فعالیت‌های توده‌ای و رفتن کادرها به درون کارخانه‌ها، گام مهمی در تلاش برای تحقق اهداف طبقاتی سازمان بود. این مرحلهٔ گذار از فعالیت‌های چریکی به کار توده‌ای در میان کارگران بود که البته از جمع‌بندی تثبیت قطعی سازمان در سال ۱۳۵۳ به تأخیر افتاده بود.سایت سازمان فدائیان خلق (اقلیت) مقالات و مصاحبه‌های مربوط به موضوع «تاریخچهٔ سازمان»
نقد مواضع گذشته سازمان در کتاب «دیکتاتوری و تبلیغ مسلحانه» و سپس در تعدادی از مقالات در نشریهٔ کار انتشار یافت.
بر طبق این نقد، به رغم تمام دست‌آوردها و نقش مثبتی که سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران تا قیام در جنبش ایفا کرده بود، با اشتباهات و انحرافاتی روبرو بود که برخی از فقدان تجربه و سطح به نسبت پایین آگاهی و دانش کمونیستی در آن مقطع ناشی می‌شدند و برخی دیگر بیانگر نفوذ گرایشات عموم خلقی در سازمان بودند.
به رغم جوانب مثبت و نقشی که نظرات رفقا هر یک در مراحلی از مبارزه و حیات سیاسی سازمان ایفا نمودند، اما اشتباهات و انحرافاتی در این نظرات وجود داشت که به چند مورد آن نیز در ادامه اشاره می‌شود.
از همان آغاز، سازمان، ارزیابی نادرستی از مسألهٔ شرایط عینی انقلاب داشت. احمدزاده به عدم رشد کافی تضادها در جامعه توجه نکرد و نقش بازدارندهٔ دیکتاتوری و سرکوب را مطلق نمود. ادعا شد که تضادها به قدر کافی رشد کرده، نارضایتی و اعتراض به قدر کافی وجود دارد و شرایط عینی انقلاب موجود است. اما تنها دیکتاتوری است که مانع جریان وسیع جنبش‌های خود به خودی و سرنگونی رژیم شاه است. این بینش در واقع نوعی اراده‌گرایی بود و به چپ‌روی در سازمان انجامید. این نظر پس از مدتی کوتاه در سازمان مردود اعلام شد؛ با این وجود، نه بر نگرش کلی سازمان نسبت به مسألهٔ دیکتاتوری تأثیر قابل ملاحظه‌ای داشت و نه بر تاکتیک‌های سازمان. اگرچه سازمان با پذیرش نظرات رفیق جزنی، وجود شرایط عینی انقلاب را در آن مقطع رد کرد، اما مجدداً بر مسألهٔ تاکتیک مسلحانه به عنوان یک تاکتیک محوری تأکید شد.
احمدزاده در نظرات خود نقشی مطلق برای مبارزهٔ مسلحانه قائل بود. او می‌گفت: در ایران «تنها عمل نظامی ماهیتا سیاسی است که وسیله توانای متلاشی ساختن رژیم است.» این نگرش انحرافی بود که موانعی را بر سر راه کار سیاسی - تشکیلاتی توده‌ای سازمان، گسترش آن و اشکال متنوع مبارزه پدیدمی‌آورد. این دیدگاه بعداً تا حدودی، توسط بیژن جزنی مورد انتقاد قرار گرفت و رد شد.
اگرچه جزنی بر فعالیت سیاسی و صنفی تأکید ویژه‌ای داشت، اما وی نیز برای تمام پروسه، تاکتیک مسلحانه را تاکتیکی محوری و عمده می‌دانست و این نیز انحرافی دیگر بود. در این رابطه جزنی می‌نویسد: «جنبش مسلحانه، مبارزه مسلحانه را به منزله محور تاکتیک‌های خود و به عنوان عمده‌ترین و مناسب‌ترین شکل مبارزه می‌شناسد و تاکتیک‌های دیگر را فقط در رابطه با این شکل عمده یعنی با درک نقش تاکتیک‌های مسلحانه با اتکا به آن‌ها به کار می‌گیرد.» در حالی که اولاً- تاکتیک محوری تاکتیک عمده نیست. ثانیاً- تاکتیک تبلیغ مسلحانه تا زمان تثبیت سازمان می‌توانست نقش محوری داشته باشد. به عبارت دیگر تا اواخر سال ۵۲ که تثبیت سازمان چریک‌های فدائی خلق ایران رسماً در نشریهٔ نبرد خلق اعلام شد؛ لذا به رغم تأکیدی که که در این مرحله بر مبارزه سیاسی و کار در درون طبقهٔ کارگر می‌شد، پذیرش این تاکتیک نمی‌توانست تأثیر منفی خود را بر فعالیت سیاسی و کار سازمان در درون طبقهٔ کارگر بر جای نگذارد. یا هنگامی که مسعود احمدزاده می‌گفت در اینجا اعلان جنگ، خود جنگ است، با یکی دیگر از اشتباهات وی رو به رو می‌شویم که وظیفه پیشاهنگ را تا سطح انقلاب کردن پیش می‌برد.
از سوی دیگر نگرش نسبت به مسئله دیکتاتوری نه تنها اصلاح شد، بلکه در نظرات جزنی چنان برجسته می‌شود که بر تضاد کار و سرمایه سایه می‌افکند و نبرد با دیکتاتوری به یک مرحله استراتژیک تبدیل می‌شود. جزنی در کتاب «نبرد با دیکتاتوری شاه» نوشت: «به نظر ما جنبش حاضر که مرحله‌ای‌ست از جنبش رهایی‌بخش خلق، با شعار استراتژیک مبارزه با دیکتاتوری شاه مشخص می‌شود.» از این جهت، نظرات جزنی حتی در مقایسه با نظرات احمدزاده یک گام به پس بود. اگر احمدزاده معتقد بود که «مبارزه با سلطه امپریالیستی یعنی سرمایه جهانی عناصری از مبارزه با خود سرمایه را دربردارد» و «به این دلیل عناصری از یک انقلاب سوسیالیستی نیز در بطن این مبارزه ضد امپریالیستی متولد شده و در جریان مبارزه شروع به رشد می‌کند.» و هر چه دولت ماهیتا و صورا بورژوایی‌تر شده‌است، عناصر سوسیالیستی انقلاب اهمیت بیشتری پیدا کرده، مبارزه با سلطه سرمایه جهانی بیشتر به مبارزه با خود سرمایه مبدل می‌شود.»
حال نبرد با دیکتاتوری خود به یک مرحله استراتژیک مجزا تبدیل می‌گردد. این نظریه، گرایش عموم خلقی را در سازمان تقویت کرد. نبرد میان کارگران و سرمایه‌داران تحت‌الشعاع نبرد خلق علیه دیکتاتوری قرار می‌گیرد و استقلال طبقاتی کارگران مخدوش می‌شود. علاوه بر آن، با وجود این که مسعود احمدزاده و بیژن جزنی هر دو، شیوه تولید مسلط را پس از اصلاحات ارضی، سرمایه‌داری می‌دانستند، بر این باور بودند که مبارزه مسلحانه در کوه و روستا توده‌ای می‌شود و تحت تأثیر جنگ درازمدت توده‌ای قرار داشتند. این دیدگاه با ساختار اقتصادی- اجتماعی جامعه ایران همخوانی نداشت؛ از همین رو بود که پس از سیاهکل عملاً از دستور کار سازمان خارج شد. اشکال مبارزه توده‌ای در جریان انقلاب و قیام مسلحانه توده‌ای در شهرها نیز نادرستی این دیدگاه را نشان داد.
نتایج منفی این تفکرات و گرایشات عموم خلقی در سازمان به ویژه در دوران قیام، در جریان به قدرت رسیدن جمهوری اسلامی و اندکی پس از آن در رشد گرایشات اپورتونیستی راست در سازمان و کشیده‌شدن بخش بزرگی از نیروهای سازمان به دنباله‌روی از جمهوری اسلامی خود را نشان داد.
در ارزیابی اشتباهات و انحرافات سازمان در دوران قبل از قیام، باید در نظر گرفت که این انحرافات هنوز به صورت یک گرایش عمل می‌کرد و نمی‌توانست بر خصلت کمونیستی و انقلابی سازمان تأثیر بگذارد. در نتیجه همین خصلت‌های کمونیستی و انقلابی و مبارزه دیگر است که سازمان می‌تواند تقریباً تمامی پیشروان کارگری و روشنفکران انقلابی کمونیست را به سوی خود جلب کند و با اعتلاء وسیع جنبش توده‌ای به قدرتمندترین و به قوی‌ترین سازمان در میان کارگران تبدیل گردد.
در روز ۲۱ بهمن هنگامی که هزاران تن از اعضاء و هواداران سازمان برای بزرگداشت ۱۹ بهمن در دانشگاه گرد آمده بوند، با اعلام خبر حملهٔ گارد جاویدان رژیم سلطنتی به همافران در پادگان نیروی هوایی، جمعیت با شعار «ایران را سراسر سیاهکل می‌کنیم»، سیل آسا به سوی فرح آباد به حرکت درآمد. این نبرد، آغاز قیام توده‌ای ۲۲ بهمن بود که تمام مراکز نظامی و سرکوب رژیم سلطنتی در تهران در هم کوبید. در این روزها، همه جا صحبت از چریک‌های فدایی و نقش آن‌ها در قیام بود.
همراه با قیام ۱۳۵۷ گروه کثیری از کارگران و زحمتکشان، زنان و جوانان چپ و رادیکال به صفوف سازمان پیوستند. سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران در مدتی کوتاه تبدیل به بزرگ‌ترین سازمان کمونیست خاورمیانه شد. میتینگ‌ها و راهپیمایی‌های سازمان در تهران ابعادی چند صدهزار نفره به خود گرفت. تیراژ نشریه کار، ارگان سازمان به مرز ۲۰۰ هزار رسید. تا اواخر سال ۵۸، شبکه‌های تشکیلاتی سازمان در سراسر ایران برپا شده و حتی به دورترین روستاها کشیده بودند. کمتر کارخانه و مرکز تولیدی و خدماتی را می‌شد یافت که حوزه‌های کارگری سازمان در آن جا تشکیل نشده باشند. پیشگام، تشکیلات دانشجویی سازمان، نقش تعیین‌کننده را در دانشگاه‌ها به دست آورده بود. زنان چپ و رادیکال در تشکل اتحادیه ملی زنان متشکل شده بودند که ابتکار آن در دست فعالین سازمان بود.
علاوه بر این در مناطقی نظیر آذربایجان، گیلان و مازندران، کردستان، لرستان، خوزستان و ترکمن صحرا، اعتبار و نفوذ سیاسی سازمان فوق‌العاده بالا بود. سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران به یک آلترناتیو نیرومند در برابر رژیم حاکم تبدیل شده بود. با تمام این اوصاف، سازمان نتوانست از این موقعیت استثنایی برای سرنگونی طبقه حاکمه و برقراری یک حکومت انقلابی استفاده کند. علت آن بود که در پی قیام و سرنگونی رژیم شاه، دیگر مواضع، تاکتیک‌ها و خط مشی گذشته سازمان پاسخگوی شرایط جدید نبود و عملاً کنار گذاشته شدند. اما سازمان هنوز فاقد یک برنامه مدون، صریح و روشن و تاکتیک‌های منسجم پرولتری بود که بتوانند راهنمای عمل سازمان باشند. در شرایط نوینی که با سرنگونی رژیم شاه و استقرار یک قدرت ارتجاعی دیگر به نام جمهوری اسلامی پدید آمده بود، گرایش عموم خلقی در سازمان تقویت شد و به تدریج به اپورتونیسم تام و تمامی تبدیل گردید که مظهر آن جریان موسوم به «اکثریت» بود.
پس از قیام، مهم‌ترین اختلافی که در سازمان بروز کرد، موضع‌گیری در قبال حاکمیت جدید و ماهیت آن بود. اکثریت کمیته مرکزی، جمهوری اسلامی را خرده بورژوایی، انقلابی، مترقی می‌دانستند و دفاع و حمایت از جمهوری اسلامی و اتحاد با آن را مطرح می‌کردند. در قبال این گرایش، اقلیتی از اعضا و کادرهای سازمان که جمهوری اسلامی را رژیمی ضدانقلابی و ارتجاعی می‌دانست، خواهان مقابله و مبارزه پیگیر با آن و تدارک برای سرنگونی آن بود. اکثریت اعضاء تحریریه کار از مدافعین جدی این نظریه بودند و این موضع مورد حمایت تعدادی از اعضاء و کادرهای سازمان و بخش قابل ملاحظه‌ای از هواداران سازمان بود.
مسائل مورد اختلاف در سازمان به یک بحران جدی انجامید. کمیته مرکزی در آذر ۱۳۵۸ پلنوم وسیعی را برگزار کرد تا بحران را ریشه‌یابی و راه حل ارائه دهد. در این پلنوم، اکثریت بر این اعتقاد بود که ابتدا باید به گذشته سازمان پرداخت و بعد به مسائل مبرم، یعنی ابتدا یک دوره به مبارزه ایدئولوژیک پیرامون گذشته سازمان پرداخته شود و سپس به مسائل مبرم. اما گرایش مخالف این نظر معتقد بود که با توجه به اوضاع سیاسی جامعه، باید از کانال پاسخ به نیازهای مبرم جنبش و تدوین اهداف، برنامه، استراتژی، و تاکتیک‌ها در جهت حل بحران گام برداشت و در جریان تدوین این مسائل با انحرافات گذشته نیز برخورد کرد. گرایش اقلیت، خواهان برخورد قطعی با حاکمیت و تعیین سیاست روشن در قبال آن بود. خواهان تدوین برنامه و اهداف، استراتژی و تاکتیک‌ها برای مداخله فعال در مبارزه طبقاتی به منظور غلبه بر بحران بود. اقلیت بر این عقیده بود که از کانال برخورد با مسائل مشخص باید با اشتباهات و اشکالات خط مشی گذشته سازمان نیز برخورد کرد. در مورد کردستان نیز اقلیت خواهان ادامه مبارزه مسلحانه با نام سازمان بود. جریان اکثریت خواهان کنار گذاردن مبارزه مسلحانه بود و از مبارزه، بدون نام سازمان در کردستان دفاع می‌کرد. پلنوم نظر اول را پذیرفت و از همین جاست که به‌طور مشخص دو جریان «اکثریت» و «اقلیت» در سازمان شکل گرفتند.
پس از پلنوم ذکر شده، اختلافات تشدید شد و به انشعاب انجامید. این انشعاب در خرداد ۱۳۵۹ صورت گرفت و دو سازمان به نام سچفخا (اکثریت) و سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران (اقلیت) شکل گرفتند. سازمان چریک‌های فدایی خلق (اقلیت) به مبارزه علیه رژیم جمهوری اسلامی ادامه داد، به سازماندهی کارگران و گروه های مختلف پرداخت.
در سال ۱۳۶۰ کنگره اول سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران (اقلیت) در تهران برگزار گردید. کنگرهٔ اول، فعالیت‌های سازمان پس از انشعاب را مورد ارزیابی قرار داد. نقاط قوت و ضعف این فعالیت‌ها را مورد ارزیابی قرار داد. خط مشی سیاسی، استراتژی و تاکتیک‌های سازمان را مشخص ساخت و چندین قطعنامه در این ارتباط تصویب کرد. پس از پایان کنگره بزرگ‌ترین ضربه به سازمان وارد آمد. اکثریت اعضاء کمیته مرکزی سازمان و تعداد زیادی از اعضا و کادرها و هواداران سازمان دستگیر و اعدام شدند، یا در جریان مقاومت مسلحانه در دفاع از خود در برابر نیروهای امنیتی رژیم کشته شدند. با وجود این موضوع مجدداً تشکیلات بازسازی شده و با برگزاری پلنوم وسیع سال ۶۱ کمیته مرکزی نیز ترمیم گردید. در سال ۶۴، نیروهای امنیت جمهوری اسلامی به تشکیلات کارگری سازمان ضربه زد. حدود ۴۰ نفر از کادرهای کارگری دستگیر و تعدادی اعدام شدند. در فاصلهٔ سال‌های ۶۰ تا ۶۴ کادرهای برجسته سازمان توسط رژیم دستگیر و برخی اعدام شو یا به حبس‌های درازمدت محکوم گشتند. علاوه بر این تعداد زیادی از زندانیانی که دارای محکومیت بودند در جریان قتل‌عام زندانیان سیاسی، در تابستان ۶۷ اعدام شدند. با این همه هنوز در سال ۶۴ سازمان تنها جریان سیاسی بود که نشریه کار را در داخل ایران منتشر و توزیع می‌کرد و حوزه‌های تشکیلاتی سازمان در کارخانه‌ها و محلات فعال بودند. مع‌هذا این ضربات پی در پی رژیم نه تنها قدرت رزمی سازمان را پایین آورد، بلکه آن را از درون نیز تضعیف کرد و بحران‌های جدیدی پدیدآورد که نتیجه آن انشعابات بعدی بود. علاوه بر این‌ها واقعه گاپیلون در ۴ بهمن ۱۳۶۴ سبب بروز بحرانی در درون سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران (اقلیت) شد که به دنبال آن انشعابات پیاپی بروز کرد.
در انشعاب‌های سال‌های ۶۱، ۶۴ و ۶۶ تعدادی از اعضای سازمان جدا شدند.
در سال ۱۳۶۴ کنگرهٔ سوم سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران (اقلیت) تشکیل شد.سایت سازمان فدائیان خلق (اقلیت) بخش «اسناد کنگره‌های سازمان»
پس از واقعۀ گاپیلون بحران و اختلاف نظر در رهبری سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران (اقلیت) تشدید شد و در نهایت منجر به متلاشی شدن سازمان و انشعاب یافتن باقی‌ماندۀ آن به سه سازمان مجزا شد."تداوم: گفتگویی با مهدی سامع"، جلد اول، تنظیم و تدوین علی ناظر، انتشار اینترنتی از "نبرد خلق"، چاپ اول: خرداد ۱۳۷۶؛ صص ۱۰-۱۲؛ بازدید در ۸ تیر ۱۴۰۲.
به جز انشعاب حسین زهری در اسفند ۱۳۶۵ که به تشکیل «"سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران"» منجر شد و انشعاب مستوره احمدزاده در سال ۱۳۶۶ که سبب تشکیل «"هستۀ اقلیت"» گردید،"تداوم: گفتگویی با مهدی سامع"، جلد اول، تنظیم و تدوین علی ناظر، انتشار اینترنتی از "نبرد خلق"، چاپ اول: خرداد ۱۳۷۶؛ صص ۱۰-۱۲؛ بازدید در ۸ تیر ۱۴۰۲. اکبر کامیابی (توکل) نیز در اسفند ۱۳۶۵ دست به انشعابی زد که در بهار ۱۳۶۶ اعلام شد. وی پس از خروج از کردستان عراق و رفتن به اروپا مدتی با همان نام «"سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران (اقلیت)"» به فعالیت پرداخت."تداوم: گفتگویی با مهدی سامع"، جلد اول، تنظیم و تدوین علی ناظر، انتشار اینترنتی از "نبرد خلق"، چاپ اول: خرداد ۱۳۷۶؛ صص ۱۰-۱۲؛ بازدید در ۸ تیر ۱۴۰۲.
در سال ۱۳۶۶ بخش منشعب به رهبری اکبر کامیابی که همچنان با همان نام سابق فعالیت می‌کرد کنفرانس اول سازمان را برگزار کرد و برنامه و اساسنامۀ سازمان جدیدی را با همان نام سابق تصویب کرد. کنفرانس اول همچنین با جمع‌بندی انتقادی عملکرد گذشته سازمان، قطعنامه‌ای را تصویب کرد که در آن آمده‌بود: «هر چند ضربات مکرر پلیس به سازمان یکی از عوامل محدودکننده حیطه فعالیت و انجام وظایف سازمانی ما بوده‌است، اما این ضربات با شکل سازمانی و فعالیت و سبک کار ما مرتبط بوده‌اند.» علاوه بر این تصمیم گرفته‌شد که تا فراهم آمدن شرایط برای برگزاری کنگرۀ دوم، هر دو سال یک بار، کنفرانس‌هایی برگزار شود که از قدرت تصمیم‌گیری و وظایف یک کنگره برخوردار باشند.
کنفرانس ششم سازمان که در دی ماه ۱۳۷۵ برگزار شد، نام سازمان را از «"سازمان چریک‌های فدایی خلق (اقلیت")» به «"سازمان فداییان (اقلیت)"» تغییر داد. کنفرانس ششم واژه‌های چریک و خلق را که متعلق به یک دوران سپری شده از مبارزه سازمان بودند، از نام سازمان حذف نمود. کنفرانس هفتم سازمان که در مرداد ۱۳۷۸ برگزار شد، «جمهوری دموکراتیک خلق» را از برنامۀ سازمان حذف نمود و به جای آن «حکومت شورایی کارگران و زحمتکشان» را قرار داد.
تبدیل فوریه گسسته (Discrete Fourier Transform - DFT)، توابع و سیگنال‌های گسسته را از حوزهٔ زمان به حوزهٔ فرکانس (و یا از حوزهٔ مکان به حوزهٔ عدد موج) تبدیل می کند، به طوری که حاصل تبدیل نیز گسسته است. بنابراین تبدیل فوریۀ گسسته را نباید با تبدیل فوریۀ یک سیگنال گسسته، که حاصل آن پیوسته است اشتباه گرفت.
پیاده سازیِ بهینۀ تبدیلِ فوریۀ گسسته (از نظر تعداد عملیات ریاضی لازم برای محاسبه تبدیل)، تبدیلِ فوریۀ سریع (Fast Fourier Transform - FFT) نام دارد. مهم‌ترین کاربرد FFT، در پردازش سیگنال است.
البته تبدیل فوریه گسسته در بررسی الگوریتم‌ها برای ضرب سریع چندجمله‌ایها نیز استفاده می‌شود.
کامل بودن تبدیل فوریه بدین معنا است که می‌توان سیگنال اولیه را از سیگنال انتقال یافته دوباره ساخت. به عبارت دیگر با اعمال تبدیل فوریه داده‌ای از دست نمی‌رود و تبدیل بازگشت‌پذیر است.
بردارهای formula_2 دو به دو برهم عمود هستند، یعنی:
که formula_4 تابع دلتای کرونکر می‌باشد.
علاوه بر این کاربردها، در بررسی الگوریتم‌ها، برای ضرب چند جمله‌ای‌ها نیز از تبدیل فوریه سریع استفاده می‌شود. در این روش ابتدا چندجمله‌ای را به فرم دیگری تبدیل می‌کنیم که انجام عملیات ضرب و تقسیم بر روی این فرم نمایش می‌تواند سریع انجام شود. پس از انجام عملیات، با تبدیل عکس فوریه (formula_5) می‌توان پاسخ را در قالب چندجمله‌ای بدست آورد. در ادامه به بررسی دقیق این الگوریتم می‌پردازیم.
برای نمایش توابع راه‌های گوناگونی وجود دارد، به طور مثال می‌توان یک تابع را با مجموعه اعضا (برای توابع با دامنهٔ محدود)، ضابطهٔ کلی تابع، یک سری مانند بسط تیلور یا بسط فوریه و… نمایش داد.
یک فرم که در انجام محاسبات بسیار کاراست، را در این جا توضیح می‌دهیم. می‌دانیم که در صفحه می‌توان هرچند جمله‌ای از درجه n را با دقیقاً n+1 نقطه از آن به طور یکتا مشخص کرد. مثلاً هر خط راست را می‌توان با دو نقطه از آن به طور یکتا مشخص کرد و برعکس؛ یا این که هر سه نقطه یک سهمی را به طور یکتا تعیین می‌کنند. پس یک روش نمایش چندجمله‌ای‌های درجه n، نگهداری n+1 نقطهٔ آن است. دقت کنید که این نقاط به دلخواه از دامنهٔ تابع انتخاب می‌شوند. به طور دقیق تر:
برای مثال نمایش‌های زیر هم ارزند:
نکته‌ای مهم در این نمایش این است که لازم نیست که مختصات نقاط حقیقی باشند و می‌توان مقدار تابع را در نقاطی مختلط محاسبه کرد و به عنوان نمایش آن تابع دانست. از این موضوع در الگوریتم تبدیل سریع فوریه به خوبی استفاده می‌کنیم.
لازم است ذکر شود که اگر یک چندجمله‌ای درجه n را در بیش از تعداد لازم نقطه مقدار یابی کنیم، به آن فرم فوریهٔ گسترش یافته می‌گویند. مثلاً این که سه نقطهٔ هم خط هم یک چندجمله‌ای درجه یک را مشخص می‌کنند، هر چند که یک نقطهٔ آن اضافی است. در نتیجه می‌توان هر چندجمله‌ای در فرم فوریه را با یافتن آن در تعدادی نقاط اضافی، به فرم گسترش یافته تبدیل کرد. این کار نیز در ضرب چند جمله‌ای‌ها لازم است، زیرا اگر دو چندجمله‌ای درجه n را در فرم فوریه داشته باشیم برای بدست آوردن حاصل ضرب آن دو نیاز به تعداد بیش تری نقطه از هر یک داریم.
تا این جا دو فرم مهم برای نمایش چندجمله‌ای‌ها ارائه دادیم: فرم فوریه و فرم ضابطه‌ای. حال می‌خواهیم به تبدیل بین این دو فرم بپردازیم. این تبدیل اساس کار الگوریتم‌های محاسباتی پیش رو خواهد بود. به تبدیل از فرم ضابطه‌ای به فرم فوریه، مقدار یابی می‌گویند و به عکس این عمل یعنی تبدیل از فرم فوریه به فرم چندجمله‌ای درون یابی گفته می‌شود.
یک الگوریتم برای تبدیل فرم ضابطه‌ای به فرم فوریه، این است که ابتدا n+1 مقدار دلخواه formula_8 را انتخاب کنیم و سپس مقدار چند جمله‌ای را در این نقاط محاسبه کنیم (مثلاً با الگوریتم هورنر) که زوج مرتب‌های بدست آمده یک فرم فوریه برای چندجمله‌ای خواهند بود. این الگوریتم از formula_9 است. در ادامه نشان می‌دهیم که می‌توان برای هر چندجمله‌ای، فرم فوریه آن را در زمان formula_10 بدست آورد که به این الگوریتم تبدیل سریع (گسسته ی) فوریه می‌گویند.
برای انجام عکس این عمل، یعنی درون یابی یا (formula_5) نیز الگوریتم سریعی وجود دارد.
نکتهٔ جالب در مورد فرم فوریه برای نمایش چند جمله‌ای‌ها، سادگی انجام برخی محاسبات روی آن است. به طور مثال اگر بخواهیم دو چندجمله‌ای را جمع/ضرب کنیم، کافی است آن دو را با یک سری مقادیر x یکسان به فرم فوریه تبدیل کنیم و سپس مقادیر متناظر هر نقطه از آن دو تابع را با هم جمع/ضرب کنیم. دیده می‌شود که در این فرم اعمالی مانند ضرب یا تقسیم بسیار آسان تر از صورت ضابطه‌ای قابل انجام اند. در حقیقت جمع و تفریق و ضرب و تقسیم چندجمله‌های به این فرم با formula_12 امکان‌پذیر است. در ادامه به بررسی جزئیات پیاده‌سازی ضرب چندجمله‌ای‌ها می‌پردازیم.
در این مسئله می‌خواهیم دو چندجمله‌ای از درجه‌های formula_13 و formula_14 که به فرم ضابطه‌ای با ضرایب هر توانی از formula_15 آن‌ها مشخص شده‌اند را در هم ضرب کنیم و ضابطهٔ چندجمله‌ای حاصل را بدست آوریم.
حال با توجه به بحث پیش، می‌توان دید که اگر دو چندجمله‌ای داشته باشیم می‌توان ابتدا آن‌ها را در تعدادی نقطهٔ مشترک مقدار یابی کرد و پس از آن فرم فوریهٔ ضرب آن‌ها را از ضرب مولفه‌های دوم زوج مرتب‌های بدست آمده پیدا کرد. باید توجه کرد که حاصل ضرب، یعنی formula_16 دارای درجه‌ای برابر formula_17 است پس باید برای نمایش آن به تعداد formula_18 زوج مرتب از آن را داشته باشیم، به همین منظور می‌توان از ابتدا هر دو چندجمله‌ای را به فرم فوریهٔ گسترش یافته با formula_18 نقطه تبدیل کرد، و سپس این نقاط را نظیر به نظیر ضرب کرد و حاصل ضرب را در فرم فوریه بدست آورد. برای یافتن جواب کافی است آن را از فرم فوریه به فرم ضابطه‌ای تبدیل کنیم. پس دوباره با دو مسئله‌ای که به آن‌ها اشاره کردیم روبرو شدیم: تبدیل فرم‌های ضابطه‌ای و فوریه. کافی است به بررسی پیاده‌سازی سریع این دو مسئله بپردازیم.
برای این که بتوانیم از روی فرم ضابطه‌ای چندجمله‌ای، n نقطه از نمودار را بدست آوریم، به گونه‌ای هوشمندانه طوری آن formula_14 نقطه را انتخاب می‌کنیم که نوعی وابستگی به هم داشته باشند و در نتیجه بتوانیم در کل محاسبات مربوط به پیدا کردن مقدار تابع در آن formula_14 نقطه را به خاطر همان وابستگی سریع تر انجام دهیم، زیرا عملاً برخی از محاسبات تکراری می‌شوند. در ادامه به بیان دقیق تر الگوریتم را بیان می‌کنیم.
فرض می‌کنیم که چندجمله‌ای داده شده formula_22 باشد. تبدیل فوریهٔ formula_14 ام formula_24 را ماتریس مقدارهای این چندجمله‌ای در ریشه‌های formula_14 ام واحد تعریف کرده و با formula_26 نشان می‌دهیم:
به طور بدیهی می‌توان این ماتریس را در زمان formula_28 محاسبه کرد زیرا محاسبهٔ آن شامل formula_14 بار محاسبهٔ مقدار چندجمله‌ای است که هر بار آن با روشی مانند الگوریتم هورنر به میزان formula_12 زمان نیاز دارد. برای بهبود این روش می‌توان الگوریتم بازگشتی با زمان formula_31 ارائه کرد. فرض کنید می‌خواهیم مقدار ماتریس تبدیل فوریه را بیابیم. اگر تعریف کنیم:
خواهیم داشت:
ولی اگر n زوج باشد، مربعات ریشهٔ formula_14 ام واحد، ریشه‌های formula_36 ام واحد هستند. زیرا که:
پس توانستیم مسئله را به دو زیر مسئله تقسیم کنیم، زیرا اکنون کافی است که ماتریس تبدیل فوریهٔ formula_38ها را که از اندازهٔ formula_36 هستند، در نقاط با مختص اول ریشه‌های formula_36 ام واحد پیدا کنیم که همان مسئلهٔ ابتدایی است. پس از دو بازگشت، کافی است با رابطهٔ داده شده جواب‌ها را با هم ادغام کنیم تا جواب اصلی مسئله حاصل شود. الگوریتم کلی به روش بازگشتی در زیر آمده است:
برای تحلیل زمانی این الگوریتم می‌توان به راحتی رابطهٔ بازگشتی زیر را پیشنهاد داد:
که با یکی از روش‌های حل معادله بازگشتی مانند قضیهٔ اساسی می‌توان دید که:
اکنون به بررسی فرایند معکوس یعنی نوعی از درون یابی می‌پردازیم. در این مسئله ماتریس Y را داریم و می‌خواهیم که formula_24 را بیابیم. توجه می‌کنیم که می‌توان تبدیل فوریه را به شکل ماتریسی زیر هم نوشت:
که در آن V ماتریس وندرموند است که با رابطهٔ زیر تعریف می‌شود:
پس یک معادلهٔ ماتریسی برای تبدیل فوریه یافتیم. حال اگر حدس طرفین معادله را در وارون ماتریس وندرموند ضرب کنیم می‌توانیم A را بر حسب Y بیان کرد؛ ولی به راحتی می‌توان دید که برای وارون ماتریس وندرموند داریم:
زیرا که ضرب آن در خود ماتریس وندرموند ماتریس همانی می‌شود:
نکتهٔ جالب تشابه بسیار زیاد ماتریس وندرموند و وارون آن است، تا جایی که می‌توان از همان الگوریتم تبدیل فوریهٔ مستقیم برای وارون تبدیل فوریه نیز استفاده کنیم با این تغییرات که در آن الگوریتم، نقش A و Y را جابجا کنیم، formula_48 را به formula_49 تبدیل کنیم و تک تک درایه‌ های نتیجهٔ حاصل را در آخر کار بر formula_14 تقسیم کنیم.
با وجود آسان بودن بیان الگوریتم بازگشتی بالا، پیاده‌سازی آن سختی‌های خاص خود را دارد.
۱) اولین مشکل این است که باید در هر مرحله از بازگشت، n عددی زوج باشد، که یعنی n آغازین باید توانی از دو باشد که شاید مسئلهٔ اصلی این شرط را برآورده نکند. برای حل این مشکل، متداول‌ترین راه چندجمله‌ای اولیه است، به این معنی که آن را یک چندجمله‌ای با درجه‌ای بیش از n فرض کرد، مثلاً m که m کوچک‌ترین توان دوی بزرگ‌تر از n باشد، و سپس ضرایب بزرگ‌تر از n آن را صفر گذاشت. این کار به ظاهر مشکل را حل می‌کند و در اکثر کاربردها نیز همین گونه است ولی در برخی موارد مانند پردازش سیگنال، این روش به خاطر ماهیت الگوریتم فوریه که شامل محاسبات مختلط است، دچار خطا شده و حتی در جواب پایانی سیگنال‌هایی با فرکانس بالای اضافه پدید می‌آیند. روش حل این مشکل فراتر از سطح این بحث است و نادیده گرفته می‌شود.
۲) علاوه بر این مشکل، سختی خود پیاده‌سازی الگوریتم گفته شده به صورتی کاراست. زیرا در هر مرحله باید آرایه را به دو بخش جدید تقسیم کنیم که نیاز به حافظهٔ اضافی دارد. یک روش این است که پیش از فراخوانی بازگشتی مسئله برای اندازهٔ نصف، به جای ایجاد دو آرایهٔ جدید، عناصر آرایهٔ اولیه را جابجا کنیم و عناصر با اندیس زوج را به نیمهٔ اول آرایه و عناصر با اندیس فرد را به نیمهٔ دوم آرایه انتقال دهیم و پس از اتمام بازگشت نیز دوباره ترتیب قبلی را بازیابی کنیم. همچنین خود بازگشتی بودن الگوریتم کمی سربار اضافی دارد که می‌توان سعی کرد که آن را به فرم غیر بازگشتی پیاده‌سازی کرد. با اعمال این دو تغییر به پیاده‌سازی کاراتری خواهیم رسید که در بخش بعد به توضیح آن می‌پردازیم.
۳) مشکل بنیادی تری که الگوریتم تبدیل سریع فوریه دارد این است که حتی زمانی که چند جمله‌ای اولیه دارای ضرایب صحیح باشد، نیاز به محاسبات مختلط پیش می‌آید. با این که این گونه محاسبات در رایانه‌های پیشرفتهٔ امروزی به راحتی و با سرعت قابل قبولی انجام پذیر است، ولی مشکلی که وجود دارد این است که شاید در طی این محاسبات مختلط، بخشی از دقت محاسبه کم شود. به بیان دقیق تر این الگوریتم از لحاظ محاسباتی پایداری کمی دارد و خطای اولیه به شدت تشدید می‌شود. این مشکل برای حالتی که ضرایب صحیح باشند با استفاده از حساب پیمانه‌ای به جای حساب مختلط قابل حل است ولی بیش از این به جزئیات آن نمی‌پردازیم.
اگر به روش بازگشت تابع بازگشتی فوق دقت کنیم خواهیم دید که ترتیب خاصی در فراخوانی زیر تابع‌ها وجود دارد. به شکل زیر دقت کنید:
حال اگر بتوانیم از همان ابتدا آرایه را به صورت بالا بچینیم می‌توانیم به راحتی بدون انجام بازگشت به تدریج بخش‌های مجاور را با هم ادغام کنیم و به سمت بالا برویم. یعنی عملاً به جای رویکرد بالا به بایین از روش بایین به بالا بهره بردیم که باعث سادگی بیاده سازی و کارایی بیش تر آن می‌شود. الگوریتم انجام این کار را نیز آورده‌ایم. لازم به توضیح است که آن بخشی از الگوریتم که جدا نوشته شده و با نام Bit-Reverse-Copy نام گذاری شده در ابتدا آرایه را به ترتیبی که گفتیم بازچینی می‌کند. این الگوریتم منحصر به این مبحث نیست و در بسیاری از تابع‌های بازگشتی مورد استفاده قرار می‌گیرد.
مشاهده می‌شود که در پیاده‌سازی فوق بخش‌های مختلف از آرایه تا حد زیادی از هم مستقل هستند. به این معنی که مراحل اولیهٔ ادغام بخش‌های مختلف آرایه می‌توانند مستقل از هم انجام شوند. به این ترتیب اگر ما بیش از یک پردازنده داشته باشیم به راحتی می‌توان بهترین استفاده از این موضوع را برد و مراحل اولیه را بین پردازنده‌ها تقسیم کنیم. در پایان نیز می‌توان عمل ادغام نهایی کار پردازنده‌ها را مشابها با یک پردازنده انجام داد و به جواب رسید.
در الگوریتم DFT که در بالا آمده بخش اصلی پردازش مربوط به سه خط درونی حلقهٔ برنامه است. در حقیقت کل محاسبات توسط این خطوط انجام می‌شود. حال اگر به این فرایند یک عملیات پروانه‌ای بگوییم می‌توان گفت که کل تبدیل فوریه بر اساس عملیات‌های پروانه‌ای انجام می‌شود. می‌توان الگوریتم فوریه را بر اساس شبکه‌های موازی الگوریتم پیاده‌سازی کرد. به طور خلاصه در این نظریه فرض می‌شود که تعداد زیادی پردازنده داریم (متناسب با n) که هر کدام تنها می‌توانند عمل خاصی را انجام دهند مانند مقایسه یا… حال شبکه‌ای طراحی می‌شود که داده‌ها با عبور از آن و پردازش شدن در حین عبور در انتهای شبکه فرم دلخواه را بگیرند (و به جواب برسیم). در این شبکه‌ها معیار زمان اجرا عمق شبکه است.
با استفاده از این نظریه در حالتی که n پردازنده داشته باشیم (که هر یک بتوانند عملیات پروانه‌ای روی دو یا چند ورودی خود انجام دهند) می‌توان با شبکه‌ای با عمق lg n تبدیل فوریه را محاسبه کرد. ایدهٔ کلی بسیار ساده است به این صورت که در درخت بازگشت که یک مثال آن در بالا رسم شده است راس‌های برگ را ورودی فرض کنیم و به جای هر راس غیر برگ یک پردازنده قرار دهیم.
بیورغاوان (به ارمنی: Բյուրեղավան) یک شهر در ارمنستان است که در استان کوتایک واقع شده‌است. در کیلومتری شمال هرازدان، مرکز استان کوتایک واقع شده است. این شهر در سال ۱۹۴۵ بنیاد شده است.
بیورغاوان ۴ کیلومترمربع مساحت و ۹٬۵۱۳ نفر جمعیت دارد و در ارتفاع متر بالاتر از سطح دریا قرار گرفته است.
در این شهر یک کارخانهٔ شیشه‌گری وجود دارد که نام شهر نیز از نام همین کارخانه گرفته شده.
رئیس هیئت مدیره ارشدترین مدیر در میان اعضای هیئت مدیره شرکت‌ها می‌باشد، که اغلب با رأی‌گیری از میان اعضای هیئت مدیره انتخاب می‌شود. پس از آنکه اعضای هیئت مدیرها یک شرکت سهامی در مجمع عمومی عادی انتخاب شدند، در اولین جلسه هیئت مدیره، باید یک نفر را از بین خود به‌عنوان رئیس و یک نفر را به‌عنوان نایب رئیس انتخاب نمایند و اگر به دلایلی رئیس هیئت مدیره نتواند وظایف خود را به‌طور موقت انجام دهد، نایب رئیس وظایف او را انجام خواهد داد.
رئیس هیئت مدیره در وهله اول خود یکی از اعضای هیئت مدیره است، که همپای آنان دارای وظایف خاص هیئت مدیره می‌باشد، که در اساسنامه شرکت قید شده‌است. از وظایفی که بر عهده رئیس هیئت مدیره است، می‌توان به: اداره جلسات هیئت مدیره و تنظیم صورتجلسه، دعوت صاحبان سهام به مجمع عمومی سالانه شرکت (برای تصویب عملیات سال مالی قبل و ارائه و تصویب ترازنامه و صورت سود و زیان)، تشکیل مجمع عمومی فوق‌العاده (در صورت از بین رفتن نصف سرمایه شرکت) و ریاست مجامع عمومی شرکت، اشاره نمود.
در ابرشرکت‌های سهامی عام سه نوع رئیس هیئت مدیره معمول است:
رئیس هیئت مدیره و سی‌ئی‌او - مدیران عامل ارشد اجرایی (سی‌ئی‌او) می‌توانند عهده‌دار عنوان رئیس هیئت مدیره نیز باشند که در آن صورت هیئت مدیره غالباً یک عضو مستقل هیئت را به عنوان اداره‌کننده اصلی تعیین می‌کند.
رئیس اجرایی هیئت مدیره - منصبی مجزا از سی‌ئی‌او، که عهده‌دار آن بر عملیات شرکت اثرگذاری دارد نظیر لری الیسون شرکت اوراکل، داگلاس فلینت اچ‌اس‌بی‌سی و استیو کیس سابقاً در تایم وارنر. به‌طور خاص ریاست گروهی هیئت مدیره اچ‌اس‌بی‌سی جایگاه عالی آن نهاد محسوب شده و رتبهٔ بالاتری نسبت به مقام ارشد اجرایی دارد و مسئول راهبری هیئت مدیره و نمایندگی شرکت در جلسات با شخصیت‌های حکومتی است.HSBC investors against Michael Geoghegan becoming chairman. Telegraph. Retrieved on 2013-08-22.HSBC chief Michael Geoghegan 'to quit' after failing to get top job . News.com.au (2010-09-24). Retrieved on 2013-08-22.HSBC ex-chief Michael Geoghegan relaxes as another marathon looms. Telegraph. Retrieved on 2013-08-22.
به‌موجب قانون تجارت، مدیرعامل یک شرکت، نمی‌تواند به‌طور هم‌زمان رئیس هیئت مدیره همان شرکت نیز باشد، اما در صورتی‌که سه چهارم اعضایی که در مجمع عمومی عادی شرکت حضور دارند، با این امر موافق باشند، مدیرعامل می‌تواند هم‌زمان ریاست هیئت مدیره را برای یک دوره زمانی مشخص، بر عهده گیرد.
آفرینش نام رمانی افسانه‌ای، تاریخی و حماسی است نوشتهٔ گور ویدال است که در سال ۱۹۸۱ منتشر شد.
داستان با سرگذشت شخصیتی خیالی به نام کوروش سپیدمه ، فرستادهٔ ایرانی هخامنشی در سدهٔ پنجم پیش از میلاد، آغاز می‌شود. کسی که به همهٔ جهان آشکار آن دوران سفر می‌کند تا باورهای سیاسی و دینی ملت‌های گوناگون آن زمان را مقایسه کند و بسنجد. این کتاب تصویری کلی از دوران آن روز (داریوش، خشایارشا و اردشیر) را به دست می‌دهد. کوروش سپیدمه نخستین سفیر ایران در هند، چین و یونان بوده‌است و در این کتاب همزمان شما را با عقاید زرتشت، بودا، کنفسیوس و سقراط آشنا می‌کند.
قواعد یا اصول دوازده‌گانهٔ خوشنویسی قواعدی است که در اغلب خطوط رایج در خوشنویسی به ویژه در خطوط ششگانه و خط نستعلیق به‌کار برده می‌شود. تنظیم این قواعد که بیش از هزار سال دوام یافته و اعتبارش را حفظ کرده به ابن مُقلهٔ بیضاوی شیرازی (شوال ۲۷۲- ۳۲۸ قمری/ مارس ۸۸۶ -۹۴۰ میلادی)_ وزیر ایرانی عباسیان به کمک برادرش ابوعبدالله حسن در اواخر سده سوم و اوایل سده چهارم هجری_ نسبت داده می‌شود.
ابن مُقله با تکمیل و دسته‌بندی خط‌های گوناگونی که در میان رونویسان و خوشنویسان آن زمان رواج داشت و گفته می‌شود که در آن زمان بسیار متنوع شده بود، خطوط را سامان
مند کرد. آنان پایهٔ خطوط را بر سطح و دور نهادند یعنی میزانِ سنجشِ حروف و کلمات و خطوط به نسبتِ حرکات مستقیم یا منحنی شان. ابن مقله با مهندسی کردن ابعاد حروف و تعیین اساس قواعد دوازده‌گانه در خط، خوشنویسی اندازه حروف را براساس نقطه سنجید. او برای هر خط طول الف و اندازه یک حرف دایره‌ای شکل را مبنا قرار داد.
قواعد یا اصول دوازده‌گانه خوشنویسی گام مهمی در ارتقاء نگارش حروف با خط خوش در خوشنویسی و ممتاز کردن این هنر خوشنویسی اسلامی به نزد سایر ملل به‌شمار می‌رود.
همچنین ابن مقله از دسته بندی خط‌های موجود، به معرفی خطوطی پرداخت که به خطوط ششگانه یا اقلام سِته معروف شدند. این خطوط عبارتند از: "مُحَقَّق، ریحان، ثُلث، نَسخ، رِقاع و توقیع." وجه تمایز این خطوط در اختلاف شکل حروف و کلمات و همچنین نسبت سطح و دور در هر کدام می‌باشد. او برای این خطوط قواعدی وضع کرد که به اصول دوازده‌گانه خوشنویسی معروفند و بعدها در خطوط ابداعی دیگر نیز همین اصول بکار رفت و تا امروز اهمیت خود را حفظ کرده‌است.
نام‌های عربی این اصول دوازده‌گانه عبارتند از: "ترکیب، کرسی، نسبت، ضعف، قوت، سطح، دور، صعود مجازی، نزول مجازی، اصول، صفا و شأن".
ترجمهً فارسی نام این اصول در پرانتز آمده‌است:
دو اصطلاح «صفا» و «شأن» صفتِ خطی است که به مرحلهٔ کمال رسیده باشد که پس از سال‌ها تمرین و مُمارست و کارآزمودگی در خوشنویسی پدید می‌آید در توصیف این دو گفته‌اند:
ابن مُقله قواعد خوشنویسی را به دو بخش تقسیم کرده‌است:
بعد از ابن مُقله خوشنویسان دیگری نیز به‌تدریج این اصول را گسترش دادند. ابن بَوّاب هنرمند دیگری بود که تقریباً یک سده پس از ابن مُقله در تکامل این قواعد کوشید. او در ضمنِ به‌کار بستن قواعد دوازده‌گانه، با دقت در تراشِ قلم و انتخاب مُرَکَّب و نیز با تربیت شاگردان متعدد در تکمیل اقلام ثُلث و نَسخ و رِقاع تأثیرگذار بود. برخی سنجش حروف با میزان نقطه را به ابن بَواب نسبت می‌دهند.
ابوعلی محمد بن علی بن حسین (حسن) بن عبدالله شیرازی ملقب به اِبْنِ مُقْله (شوال ۲۷۲–۳۲۸ قمری/ مارس ۸۸۶–۹۴۰ میلادی)، ادیب، خوشنویس، مبتکر و مبدع خطوط مختلف و وزیر ایرانی عباسیان. ابداع و تنظیم خطوط ششگانه و اصول دوازده‌گانه خوشنویسی را به او نسبت می‌دهند که تحول عظیمی در سیر نگارش حروف به سمت خوشنویسی هنرمندانه به‌شمار می‌رود و نقطه عطفی در خوشنویسی اسلامی است.
ابن مقله در عصر روز پنجشنبه ۲۱ شوال ۲۷۲ در بیضا فارس متولد شد. این هنرمند توسط خلیفه عباسی المقتدر بالله به وزارت برگزیده شد. در سال ۳۱۸ ه‍.ق به‌دنبال سخن‌چینی و تهمت حسودان از مقام خود عزل شد. او از بغداد به زادگاهش فارس برگشت و تا سال ۳۲۰ ه‍.ق در آنجا ماند. پس از شورش مردم بغداد علیه المقتدر و پس از سقوط او القاهر بالله به خلافت رسید. در زمان القاهر، ابن‌مقله دوباره به وزارت رسید. چندی بعد بار دگر با تهمت‌های اطرافیان خلیفه او را از وزارت عزل کرد.ابوعلی مسکویه، ۱/۲۴۳
پس از چندی باز مردم بغداد شورش کردند و القاهر را نیز از تخت به زیر آورده و در چشمانش میل کشیدند. پس از او پسرش با لقب الراضی بالله به خلافت رسید و ابن مقله بار دگر به‌وسیله او به صدارت رسید ولی برای بار سوم از صدارت خلع و در نهایت پس از شکنجه و آزار در پی بدخواهی عده‌ای حسود، دست راست این هنرمند را از بدنش جدا کردند.ابوعلی مسکویه، ۱/۳۳۵ ولی چون الراضی پشیمان شده بود، دستور داد به مداوای او بپردازند، اما مداوا سودی نبخشید. پس نوشتن با دست چپ را تمرین کرد و حتی قلم را به آرنج دست راست می‌بست و می‌نوشت. گفته شده که او در این کار هم موفق گردید.
ابن‌مقله در سال ۳۲۸ه‍.ق درگذشت.
ابن مقله در زمان خویش شهرت به سزایی یافت و نامش را در هر جا به تقدیس و تمجید می‌بردند چنان‌که شاء گفته: «فصاحه سحبان و خط بن مقله و حکمه لقمان و زهد بن ادهم اذا اجتمعت فی المرء و المرء مفلس فلیس له قدر بمقدار درهم». یعنی اگر فصاحت سحبان و خط ابن مقله و حکمت لقمان و زهد ابن ادهم در مردی جمع شود ولی از مال دنیا بهره‌ای نداشته باشد در انظار مردم دنیا به اندازه درهمی ارزش ندارد.رفیعی مهرآبادی، ابوالقاسم
شهرت ابن مقله در تمام طول تاریخ و تاکنون پابرجاست و نام او با خطوط ششگانه و هنر خوشنویسی اسلامی پیوند خورده‌است.
بیشتر تاریخ‌دانان از ابن‌مقله به‌عنوان اولین مبتکر خوشنویسی اسلامی نام می‌برند و او را اولین کسی ذکر می‌کنند که کتابت را به یک هنر ارتقاء داد. در واقع ابن‌مقله با بررسی و نظام بخشیدن به خطوط مختلف رایج در زمان خود خطوط ششگانه را انتظام داد و به آن‌ها هویت واقعی بخشید و برای آن‌ها قواعدی وضع کرد.ابن مقله، دائرةالمعارف بزرگ اسلامی، ج۴
ابن‌مقله وزیر خط محقق را از خط کوفی و نسخ قدیمی بیرون کشید و آن را قاعده‌مند کرد. سپس خط ریحان را ایجاد کرد. بعد از آن خط ثلث را از خط ریحان اخذ کرده و قاعده‌مند ساخت. بعد از آن‌ها به شکل‌دادن و منزه کردن خط نسخ پرداخت. ابن‌مقله قرآنی به خط نسخ نوشت و خطوط محقق و ریحانی و کوفی را در سر سوره‌ها قرار داد و هنگامی که خواست کتابت قرآن با سایر خطوط فرق داشته باشد خط توقیع را ابداع کرد.
ابن مقله ۱۲ قاعده برای زیبایی خط تعیین کرد که به اصول دوازده‌گانه خوشنویسی معروفند و تاکنون، پس از گذشت بیش از ۱۰۰۰ سال، اعتبار خود را حفظ کرده‌اند. این قواعد عبارتند از: "ترکیب"، "کرسی"، "نسبت"، "ضعف"، "قوت"، "سطح"، "دور"، "صعود مجاز"، "نزول مجاز"، "اصول"، "صفا" و "شأن".
پس از ابن‌مقله افرادی چون محمد بن سمسانی و محمد بن اسعد شیوه او را فرا گرفتند و یک سده بعد، ابوالحسن علی بن هلال معروف به ابن بواب، این شیوه را از آن دو آموخت و تکمیل کرد و تمامی خطوطی که ابن‌مقله پدیدآورده بود را کمال بخشید.
خط نسخ، خطی است ابداع شده در اوایل قرن سوم هجری قمری به‌دست ابن مقله شیرازی که در ابتدا خطی هم‌پایهٔ خط کوفی بود. نسخ یعنی نسخه برداری یا رونوشت‌شده و کپی‌شده. خط نسخ در واقع اولین خطی بود که برای تکمیل کردن نواقص و اشکالات خط کوفی و اضافه کردن اعراب و حرکات و آواها اختراع شد تا برای الفبای فارسی مناسب گردد. این خط از دو خط نَبَطی و سُریانی اخذ شده بود. هرچند برخی معتقدند که خط نسخ پیش از ابن‌مقله نیز وجود داشته‌است. زیرا در اواخر سدهٔ یکم هجری، خط جدیدی به دستور عبدالملک بن مروان ساخته شد تا نواقص خط کوفی برطرف گردد.کتاب در پیرامون تغییر خط فارسی نوشتهٔ یحیی ذکاء صفحه ششم ولی آنچه مسلم است آنکه ابن‌مقله این خط را به گونه‌ای تکامل بخشیده تا با الفبای فارسی تطبیق پیدا کند.
خط نسخ به طور کلی از اواخر سدهٔ دوم هجری شناخته شد؛ ولی تا اواخر سدهٔ سوم هجری چندان رایج و متداول نبود. این خط به تمام سرزمین‌های شرقی که تحت لوای اسلام بوده‌اند، گسترش یافت. امتیاز مهم خط نسخ در رعایت نسبت است، که یکی از قواعد مهم خوشنویسی می‌باشد که موجب زیبایی خط است.
از سده پنجم هجری تاکنون در کتابت قرآن اغلب از خط نسخ استفاده شده‌است.
یکی از نسخ نویسان مشهور ایرانی احمد نیریزی معروف به سلطانی است. او در حدود ۳۰۰ سال پیش می‌زیسته‌است. از شاهکارهای استاد احمد نیریزی یک قرآن نفیس به خط نسخ است که استاد در حاشیه آن اختلاف قرائت قراء سبعه را کتابت نموده‌است.فضائلی، حبیب‌الله، اطلس خط تحقیق در خطوط اسلامی، چاپ اول، سروش، 1390
خط نسخ خطی است کامل معتدل، منظم، روشن و واضح (فضائلی، ۳۹۱) و از نظر شکل حروف شباهت به ثلث و محقق ریحان دارد. شکل حروف به‌طور معمول دارای خوانایی بالا و نیم سطح و نیم دور است. (همان)
فضائلی، حبیب‌الله، اطلس خط تحقیق در خطوط اسلامی، چاپ اول، سروش، ۱۳۹۰
کاخ سلطنتی رامسر یا کاخ مرمر یکی از نفیس‌ترین آثار دوران پهلوی در ایران است. این کاخ به دستور رضا خان پهلوی در سال ۱۳۱۶ به بهره‌برداری رسید و تا انقلاب سال ۱۳۵۷ به عنوان اقامتگاه خانواده پادشاهی استفاده می‌شد. محمدرضا پهلوی شاه وقت ایران و همسر دومش ثریا اسفندیاری ملکه وقت ایران ماه عسل خود را در این کاخ گذراندند. ساختمان کاخ در میان باغی به مساحت ۶۰۰۰۰ متر قرار دارد که اولین نهال‌های مرکبات اصلاح شده و گیاهان تزیینی نایاب در این باغ کاشته شده‌است و یکی از جالب‌ترین و متنوع‌ترین باغ‌های ایران است.
معماری این کاخ با زیر بنای حدود ششصد متر و اثر هنرمندان ایرانی است. بنای کاخ از سنگ مرمر سفید رگه در با ایوانی دارای ۴ ستون حجاری شده از سنگ مرمر یکپارچه‌است و در دو سوی پلکان پشت کاخ، دو مجسمه مرمرین ببر قرار گرفته‌است. در ابتدای بنا یک تالار مرکزی قرار دارد که دربهای اتاق‌های جانبی به آن باز می‌شود. تالار مرکزیِ کاخ به دو اتاق بزرگ راه دارد. سالن پذیرایی و کنفرانس با فرشی پشمی به مساحت ۸۲ متر و نیم، اثر دست هنرمندان کرمانی در این بخش پهن شده که بزرگترین فرش مجموعه است. زمینه فرش، سورمه ای رنگ است و با طرح هایی از ترنج و گل و بوته تزئین شده است. مبلمانی فرانسوی از ۲۰۰ سال قبل در این سالن قرار گرفته و گنجه ها و دکوری ها، آن را به فضایی مجلل تبدیل کرده اند.
پس از انقلاب ۱۳۵۷، این کاخ تحت مالکیت بنیاد مستضعفان قرار گرفته و با عنوان تماشاگه خزر به صورت موزه برای عموم قابل بازدید است. آثار به نمایش درآمده در این موزه شامل مبلمان، شمعدان‌ها و بوفه‌های آنتیک، مجسمه‌های برنزی و مرمرین نفیس و تابلوهایی از هنرمندان مشهور جهان است. در محوطه جلوی کاخ درخت کاجی به بلندای۲۳ متر وجود دارد که در سال۱٢۹۲ خورشیدی کاشته شده‌است. این کاج به نام کاج کاشفی معروف است. ضخامت این درخت بیش نیم متراست. در حوض جلوی کاخ نیز حوض آبی رنگی وجود دارد که در آن تعدادی ماهی خاویار جهت تزیین نگهداری می‌شوند. آدرس کاخ مرمر رامسر در داخل شهر رامسر و در مسیر بسیار دسترسی قرار دارد.
در ریاضیات، تابع علامت تابعی فرد است که علامت یک عدد حقیقی را بدست می‌دهد. در ریاضی با نماد sgn کاربرد دارد که کوتاه‌نوشتی برای sign به معنی علامت است، چرا که، اعداد را بر حسب علامتشان جدا می‌کند. این تابع نمونه‌ای از توابع چند ضابطه‌ای است.
تابع علامت برای عدد حقیقی formula_1 به‌صورت زیر تعریف می‌شود:
هر عدد حقیقی را می‌توان به صورت حاصل ضرب قدر مطلق آن در تابع علامتش نوشت:
از معادلهٔ بالا چنین بدست می‌آید که هرگاه "x" ناصفر باشد تابع علامت آن را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد:
و البته برای تمامی اعداد حقیقی "x" می‌توان گفت:
تابع علامت مشتق تابع قدر مطلق نیز است (تا سر نامعینی در صفر):
آنچه باقی می‌ماند تنها علامت "x" است.
تابع علامت در همه جا جز صفر، مشتق‌پذیر است و مقدار مشتق آن برابر صفر است. این تابع در حالت عادی در نقطهٔ صفر مشتق‌پذیر نیست ولی در شرایط مفهوم عمومی مشتق‌گیری در نظریهٔ توزیع، مشتق تابع علامت برابر است با دو برابر تابع دلتای دیراک که برای بیان آن می‌توان از رابطهٔ زیر بهره برد:Sign - from Wolfram MathWorld
که در آن تابع پله‌ای هویساید است و "H"(۰) = ۱/۲ می‌باشد. با کمک این برابری دوباره مشتق‌گیری می‌کنیم:Heaviside Step Function - from Wolfram MathWorld
می توان تابع علامت را به کمک براکت ایورسون هم نوشت:
که در آن formula_10، تقریب مناسبی برای تابع علامت به صورت زیر است:
تقریب دیگر چنین است:
که برای formula_13 مقدار آن نزدیک‌تر به دقیق می‌شود. یادآوری می‌شود که این رابطه مشتق formula_14 است. این مطلب از آنجا بدست آمده که: رابطهٔ بالا در صورت صفر بودن formula_15 برای تمام "x"های ناصفر رابطه‌ای دقیق است و مانند تعمیم دادن تابع علامت در بُعدهای دیگر می‌ماند (مانند مشتق جزئی formula_16).
نگاه کنید به مقالهٔ تابع پله‌ای هویساید.
تابع علامت را می‌توان تا مجموعهٔ اعداد مختلط هم گسترش داد؛ به این ترتیب:
که در آن "z" عضو formula_18 است مگر در نقطهٔ صفر. تابع علامت عدد دلخواه "z" در مجموعهٔ اعداد مختلط، برابر با نقطه‌ای است روی دایره واحد یک صفحهٔ مختلط که در نزدیک‌ترین فاصله به "z" قرار دارد. پس برای "z"های ناصفر داریم:
در این رابطه arg همان زاویهٔ "φ" در بیان قطبی عدد مختلط است.
"توضیح:" اگر یک عدد مختلط را به صورت formula_20 یا formula_21 نمایش دهیم، arg همان زاویهٔ "φ" است. به دلیل تقارن و همچنین برای آنکه تابع را به تمامی تعمیم داده باشیم، برای نقطهٔ "0 = z" تابع را چنین نشان می‌دهیم:
روش دیگر برای گسترش تابع علامت هم بر روی عددهای حقیقی و هم مختلط، به کار گرفتن "csgn" استMaple V documentation. May 21, 1998 که به صورت زیر تعریف می‌شود:
که در آن formula_24 بخش حقیقی "z" و formula_25 بخش موهومی آن است.
در نتیجه در تمام نقطه‌ها جز "0 = z" خواهیم داشت:
به ازای مقدارهای حقیقی formula_27 می‌توان نسخهٔ تابع عمومی برای تابع علامت تعریف کرد و نام formula_28 را بر آن گذاشت. که در آن در همه جا formula_29 حتی در نقطهٔ formula_30 (این قسمت برخلاف تابع formula_31 است چون formula_32) چنین عمومی‌سازی اجازهٔ کار بر روی جبر تابع‌های عمومی را می‌دهد اما این عمومی‌سازی به قیمت از دست رفتن خاصیت جابجایی تمام می‌شود. به ویژه تابع علامت تعمیم یافته با تابع دلتا ویژگی ناجابجایی دارد:
همچنین formula_34 در formula_30 تعریف نشده‌است. کاربرد نام ویژهٔ formula_36 در این جا ضروری است تا formula_36 با formula_31 اشتباه گرفته نشود. (formula_39 تعریف نشده‌است ولی formula_40)
در ریاضیات، ترکیب تابع یک نگاشت نقطه به نقطه از یک تابع به تابعی دیگر است برای تولید تابعی سوم. برای مثال دو تابع و تابع می‌توانند ترکیب شوند و حاصل تابعی خواهد بود که مقدار در را به مقدار در نگاشت می‌کند. به‌طور شهودی، اگر حاصل تابع از باشد و حاصل تابع از باشد، بنابراین حاصل تابعی از است.
تابع حاصل که به صورت نماد می‌شود -که در بسیاری از منابع شامل این مقاله به صورت نیز نوشته می‌شود- برای تمام های عضو به صورت تعریف می‌شود. نماد به صورت‌های " در دایره "، " دور "، "ترکیب با "، " بعد از "، " به دنبال " و " ی " و " اُ "نیز خوانده می‌شود.
مشتق ترکیب توابع مشتق پذیر از طریق قاعده زنجیره ای بدست می‌آید. مشتق‌های مراتب بالاتر از چنین توابعی از رابطهٔ فادی برونو به دست می آیند.
ترکیب تابع همیشه شرکت پذیر است. به این معنا که اگر ، و سه تابع با دامنه و برد مناسب باشند، در اینصورت ، که در اینجا پرانتز به این معناست که عمل ترکیب ابتدا بر روی دو تابع داخل پرانتز صورت می‌گیرد. بنابراین چون محل قرارگیری پرانتزها در حاصل نهایی ترکیب تأثیری ندارد، می‌توان آن‌ها را بدون پیش آمد هیچ ابهامی حذف کرد.
گفته می‌شود دو تابع و با یکدیگر خاصیت جابه‌جایی دارند اگر . در کل، ترکیب توابع تعویض پذیر نخواهند بود. تعویض‌پذیری یک خاصیت ویژه است که توابع مخصوصی دارای آن می‌باشند و در موقعیت‌های خاص اتفاق می افتد. برای مثال، |x| + 3 = |x + 3| فقط زمانی صادق است که .
به عنوان مثال فرض کنید ارتفاع یک هواپیما در زمان توسط تابع تعیین می‌شود، و تراکم اکسیژن درون هواپیما در ارتفاع توسط تابع تعیین می‌شود. بنابراین تابع ( میزان تراکم اکسیژن درون هواپیما در زمان را تعریف می‌کند.
مقاله اصلی: تابع مکرر
اگر formula_1، تابع formula_2 می‌تواند با خودش ترکیب شود. این ترکیب در بعضی مواقع با "f" 2 نشان داده می‌شود. بنابراین:
ترکیب بیش از یک بار یک تابع با خودش، تابع مکرر نامیده می‌شود.