moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
وی در تاریخ ۱۶ ژوئیه ۱۸۹۴ توسط ادوارد وایت بنسون، اسقف اعظم کانتربری در اتاق نشیمن سبز لژ سفید با نام ادوارد آلبرت مسیحی جورج اندرو پاتریک دیوید غسل تعمید یافت. در خانواده‌اش به نام «ادی» یا ادوارد و پدربزرگ پدرش کریستیان نهم پادشاه دانمارک شناخته شده‌است.Demoskoff, Yvonne (27 December 2005), Yvonne's Royalty Home Page – Royal Christenings, archived from the original on 27 August 2011, retrieved 5 March 2013 نام آلبرت به دستور ملکه ویکتوریا برای شوهر فقیدش آلبرت، پرنس کنسورت درج شد و چهار نام آخر - جورج، اندرو، پاتریک و دیوید - از حامیان مقدس انگلیس، اسکاتلند، ایرلند و ولز بودند.Ziegler, p. 5 او همیشه در خانواده و دوستان نزدیکش با نام خانوادگی خود، دیوید شناخته می‌شد.Ziegler, p. 6
همان‌طور که در مورد کودکان طبقه بالا در آن زمان معمول بود، ادوارد و خواهر و برادر کوچکترش به جای اینکه مستقیماً توسط والدینشان تربیت شوند، توسط پرستار بچه‌ها پرورش می‌یافتند. یکی از پرستارهای اولیه ادوارد قبل از اینکه به پدر و مادرش معرفی شود، اغلب با نیشگون گرفتن با او بدرفتاری می‌کرد. گریه و زاری بعدی او باعث می‌شود که دوک و دوشس او و پرستار بچه را از آنجا دور کند. پرستار بچه پس از بدرفتاری با بچه‌ها مرخص شد و شارلوت بیل جایگزین او شد.Wheeler-Bennett, pp. 16–17
پدر ادوارد، گرچه یک نظم دهنده خشن بود، به‌طور نمایشی مهربان بود،Windsor, pp. 38–39 و مادرش با فرزندانش یک طرف خوشحال نشان می‌داد که چهره عمومی سخت گیرانه او را نادیده می‌گرفت. او توسط بچه‌هایی که به عنوان شوخ‌طبعی قدم‌های نان تست برای استاد فرانسوی خود درست می‌کردند، سرگرم شد و آنها را تشویق کرد که به او اعتماد کنند.Ziegler, p. 79
در ابتدا، هلن بریکا در خانه به ادوارد درس می‌داد. هنگامی که والدین وی پس از مرگ ملکه ویکتوریا در سال ۱۹۰۱ برای مدت نه ماه به امپراتوری انگلیس سفر کردند، ادوارد جوان و خواهر و برادرش در کنار پدربزرگ و مادربزرگ خود، ملکه الکساندرا و پادشاه ادوارد هفتم، در انگلیس اقامت داشتند که نوه‌های خود را با محبت آب می‌کردند. پس از بازگشت والدینش، ادوارد تحت سرپرستی دو مرد، فردریک فینچ و هنری هانسل قرار گرفت، آنها عملاً ادوارد و برادران و خواهرش را برای سالهای مهد کودک خود تربیت کردند.Parker, pp. 12–13
ادوارد تا حدود سیزده سالگی تحت تدریس سختگیرانه هانسل نگهداری می‌شد. مربیان خصوصی آلمانی و فرانسوی را به وی آموختند. ادوارد برای ورود به کالج سلطنتی نیروی دریایی، آزبورن، امتحان داد و در آنجا در سال ۱۹۰۷ آغاز شد. هانسل می‌خواست که ادوارد زودتر وارد مدرسه شود، اما پدر شاهزاده مخالف بود. پس از دو سال در کالج آزبورن، که از آن لذت نبرد، ادوارد به کالج سلطنتی دریایی در دارتموث نقل مکان کرد. یک دوره دو ساله و به دنبال آن ورود به نیروی دریایی سلطنتی، برنامه‌ریزی شده بود.Parker, pp. 14–16
ادوارد در ۶ مه ۱۹۱۰ هنگامی که پدرش درگذشت ادوارد هفتم به عنوان جورج پنجم بر تخت سلطنت نشست، به‌طور خودکار دوک کورن وال و دوک روتسی شد. وی یک ماه بعد در ۲۳ ژوئن ۱۹۱۰، شانزدهمین سالگرد تولد خود، شاهزاده ولز و ارل چستر شد."No. 28387". The London Gazette. 23 June 1910. p. 4473. آماده‌سازی برای آینده او به عنوان پادشاه به‌طور جدی آغاز شد. او قبل از فارغ‌التحصیلی رسمی از دوره دریایی خود کنار گذاشته شد، به مدت سه ماه در کشتی جنگی هندوستان به عنوان میدانی خدمت کرد، سپس بلافاصله وارد کالج مگدالن، آکسفورد شد، که از نظر زندگینامه نویسانش، از نظر فکری آماده نبود. او که یک سوارکار مشتاق بود، یادگرفت که چگونه با باشگاه دانشگاه چوگان بازی کند."The Prince of Wales Starts Play" (PDF), Polo Monthly, p. 300, June 1914, archived from the original (PDF) on 30 July 2018, retrieved 30 July 2018 وی پس از هشت دوره، بدون هیچ گونه صلاحیت علمی آکسفورد را ترک کرد.Parker, pp. 14–16
ادوارد رسماً به عنوان شاهزاده ولز در یک مراسم ویژه در قلعه کرناروون در ۱۳ ژوئیه ۱۹۱۱ نام گذاری شد.Weir, Alison (1996), Britain's Royal Families: The Complete Genealogy Revised edition, London: Pimlico, p. 327, ISBN 978-0-7126-7448-5 نام گذاری در ولز، با تحریک سیاستمدار ولزی دیوید لوید جورج، پاسبان قلعه و صدارت خزانه داری در دولت لیبرال انجام شد.Windsor, p. 78 لوید جورج مراسمی کاملاً خیال‌انگیز را به سبک یک مسابقه ولزی ابداع کرد و مربی ادوارد شد تا چند کلمه ای به ولزی صحبت کند.Ziegler, pp. 26–27
هنگامی که جنگ جهانی اول در سال ۱۹۱۴ آغاز شد، ادوارد به حداقل سن خدمت فعال رسیده بود و مشتاق شرکت بود.Windsor, pp. 106–107 and Ziegler, pp. 48–50 وی در ژوئن ۱۹۱۴ به گارد گرنادیر پیوسته بود، و گرچه ادوارد مایل بود در خط مقدم خدمت کند، وزیر امور خارجه جنگ لرد کیچنر با اشاره به آسیب بزرگی که در صورت دستگیری وارث آشکار تاج و تخت رخ خواهد داد، از اجازه آن امتناع ورزید. توسط دشمن.Roberts, p. 41 and Windsor, p. 109 علی‌رغم این، ادوارد از نزدیک شاهد جنگ خندق بود و هرچه بیشتر می‌توانست از خط مقدم بازدید می‌کند، به همین دلیل در سال ۱۹۱۶ به او صلیب نظامی اعطا شد. نقش او در جنگ، هرچند محدود، باعث محبوبیت وی در میان کهنه سربازان درگیری شد. وی اولین پرواز نظامی خود را در سال ۱۹۱۸ انجام داد و بعداً مجوز خلبانی گرفت.Edward VIII (Jan–Dec 1936), Official website of the British monarchy, 12 January 2016, archived from the original on 7 May 2016, retrieved 18 April 2016
برادر کوچک ادوارد، شاهزاده جان، در سن ۱۳ سالگی در ۱۸ ژانویه ۱۹۱۹ پس از یک حمله صرعی شدید درگذشت."Death of Youngest Son of King and Queen". Daily Mirror. 20 January 1919. p. 2. ادوارد، که ۱۱ سال از جان بزرگتر بود و او را به سختی می‌شناخت، مرگ او را "چیزی بیش از یک دردسر تأسف بار" دانست. او به معشوقه خود در آن زمان نوشت: "[او] همه چیز را در مورد آن برادر کوچک و چگونگی بیماری صرع به او گفته بود." به هر حال [جان] در دو سال گذشته عملاً ساکت شده‌است، بنابراین هیچ‌کس تا به حال او را به جز خانواده دیده‌است و فقط سالی یک یا دو بار. این پسر بیچاره بیش از هر چیز به حیوان تبدیل شده‌است. " وی همچنین نامه ای غیر حساس به مادرش نوشت که از آن زمان گم شده‌است.Tizley, Paul (director) (2008), Prince John: The Windsors' Tragic Secret Archived 8 November 2013 at the Wayback Machine (Documentary), London: Channel 4, retrieved 26 April 2017 او پاسخی نداد، اما او احساس کرد مجبور است از او عذرخواهی کند، که در آن او اظهار داشت: "من احساس خوک خونسرد و غیر همدلانه خوکی را برای نوشتن تمام آنچه که من کردم احساس می‌کنم … هیچ‌کس بیش از شما نمی‌تواند درک کند که جانی چقدر بیچاره است به معنای من بود که به سختی او را می‌شناختم … من احساس خیلی زیادی برای شما دارم، مادر عزیزم، که مادرش بود. "Ziegler, p. 80
بعد از مرگ پدر در ۱۹۳۶ و پادشاه شدنش خیلی زود ماجرای او و خانم سیمپسون بر سرِ زبان‌ها افتاد. نخست‌وزیر، مخالف این ازدواج بود و اعلام کرد مردم (در آن روزگار) هرگز مطلّقه‌ای با دو شوهر سابق زنده را به‌عنوان ملکه قبول نمی‌کنند. به‌اضافهٔ این‌که چنین ازدواجی باعث شکاف بین دولت و کلیسای انگلستان که خود به‌عنوان پادشاه در رأسش بود می‌شد. ادوارد می‌دانست که اگر ازدواج انجام شود دولت استنلی بالدوین استعفا خواهد کرد؛ که می‌توانست او را در خطر انتخابات عمومی قرار دهد و وجههٔ او را به‌عنوان پادشاه مشروطه نابود کند.
بعد از اینکه تصمیم گرفت ارتباط خود با خانم سیمپسون را قطع نکند، از سلطنت کناره‌گیری کرد و جانشین او برادرش البرت شد که عنوان جرج ششم را برای خود برگزید. ادوارد هرگز تاجگذاری نکرد؛ و با ۳۲۶ روز یکی از کوتاه‌ترین دورانهای سلطنت را بین پادشاهان انگلستان داشت. بعد از کناره‌گیری به او عنوان دوک وینزر اعطا شد.
در ۲۸ مه ۱۹۷۲، ده روز پس از دیدار ملکه و کمتر از یک ماه قبل از تولد ۷۸ سالگی، دوک در خانه خود در پاریس درگذشت. جسد وی در حالی که در ایالت کلیسای سنت جورج، قلعه وینزر دراز کشیده بود به انگلیس بازگشت. مراسم تشییع جنازه در نمازخانه در ۵ ژوئن با حضور ملکه، خانواده سلطنتی و دوشس وینزر برگزار شد که در هنگام بازدید در کاخ باکینگهام اقامت داشتند. وی در آرامگاه سلطنتی، پشت آرامگاه سلطنتی ملکه ویکتوریا و پرنس آلبرت در Frogmore به خاک سپرده شد.Ziegler, pp. 556–557 تا زمان توافق ۱۹۶۵ با ملکه، دوک و دوشس برای دفن در یک قبرستان که آنها در قبرستان گرین مونت در بالتیمور خریداری کرده بودند، جایی که پدر دوشس مورد آزار و اذیت قرار گرفته بود، برنامه‌ریزی کرده بودند.Rasmussen, Frederick (29 April 1986), "Windsors had a plot at Green Mount", The Baltimore Sun دوشس که ضعیف بود و به‌طور فزاینده ای از زوال عقل رنج می‌برد، در سال ۱۹۸۶ درگذشت و در کنار همسرش دفن شد.Simple funeral rites for Duchess, BBC, 29 April 1986, archived from the original on 30 December 2007, retrieved 2 May 2010
از نظر مورخان، مانند فیلیپ ویلیامسون که در سال ۲۰۰۷ نوشت، تصور رایج در قرن بیست و یکم مبنی بر اینکه این استعفا بیش از آنکه اخلاق دینی باشد، ناشی از سیاست است، نادرست است و به این دلیل به‌وجود می‌آید که طلاق بسیار رایج تر و از نظر اجتماعی قابل قبول بوده‌است. از نظر حساسیت‌های مدرن، محدودیت‌های مذهبی که مانع از ادامه ادوارد به عنوان پادشاه در حالی که قصد ازدواج با سیمپسون را داشت، «به اشتباه، توضیح کافی برای ارائه استعفا از وی» به نظر می‌رسد.Williamson, Philip (2007), "The monarchy and public values 1910–1953", in Olechnowicz, Andrzej (ed.), The monarchy and the British nation, 1780 to the present, Cambridge University Press, p. 225, ISBN 978-0-521-84461-1
سید محمود خان نائینی یا میرزا محمود خان نائینی ملقب به حیرت علیشاه (درگذشت : ۱۳۳۸ هجری قمری در ماهان، کرمان)، اصلی‌ترین و شاخصترین مدعی جانشینی میرزا حسن اصفهانی ملقب به صفی‌علی‌شاه بود.
نورالدین مدرسی چهاردهی دربارهٔ او می‌نویسد:
صفیعلیشاه، سه روز قبل از درگذشت خویش، میرزا محمود خان نائینی را به همراه تمامی مشایخ خویش احضار نمود و ضمن اندرز به آنها، از آنان خواست که با یکدیگر همراه و متحد باشند و پس از او، امور فقری را محمود خان اداره کرده و ظهیرالدوله به خاطر نفوذ و قدرت اجتماعیش، پشتیبان وی و سایر فقرا و دراویش صفیعلیشاهی باشد. اما بر اساس نوشته مدرسی چهاردهی هنوز سه روز بیشتر از مرگ صفی نگذشته بود که دبیرالممالک و میرزا دائی (که دائی مهندس نشاط شوهر بانو شمس‌الضحی، دختر صفی بود)، به حمایت از ظهیرالدوله بنای ناسازگاری و اهانت و حتی هتاکی نسبت به محمود خان گذاشتند و با شدت هر چه تمامتر به آزار و اذیت او مبادرت نمودند. از جمله عقرب و نجاست در حجره این صوفی می‌گذاشتند و... در نتیجه محمود خان ناچار گردید به کرمان عزیمت کرده و در جوار آرامگاه شاه نعمت‌الله ولی در ماهان اقامت نماید. وی در جوار مرقد شاه نعمت‌الله خانه‌ای تهیه کرد و آن حیاط را به خانقاه تبدیل نمود. وی سرانجام نیز در همان مکان فوت نمود و به خاک سپرده شد که هم اکنون به مقبره مرشد معروف است. سید محمودخان در سال ۱۳۱۱ هجری قمری بمقام شیخی رسید و در سال ۱۳۳۸ ه. ق به قول دراویش، خرقه تهی نمود.
فرمانی که از طرف صفیعلیشاه صادر گردید و به موجب آن میرزا محمودخان مدعی جانشینی صفی گردید، در باره این درویش نگاشته بعینه نقل قول می‌گردد.
سید محمود خان گاهی در کوچه و بازار بیک طالب درویشی بر می‌خورد در همان مکان دستور می‌داد تیمم کند و سپس باو تلقین ذکر می‌کرد سید محمود خان مرحوم محمد ابراهیم نمازی (نیازعلی) که از طرف صفی بمقام ارشاد رسیده بود بجانشینی خود انتخاب کرد.
قصیده لامیه سرودهٔ سراج‌الدین اوشی به زبان عربی با موضوع توحید است که به فارسی و ترکی نیز ترجمه شد.
این قصیده توسط حسن وثوق (وثوق الدوله)، نخست وزیر نامدار ایران و عاقد قرارداد مشهور ۱۹۱۹ سروده شده‌است. این قصیده که برخی ابیات آن از فرط شهرت به صورت ضرب‌المثل درآمده‌است، از شاهکارهای زبان و ادبیات فارسی در دوران معاصر محسوب می‌شود.
لازم است ذکر شود که جز این قصیده که بعدها به قصیده لامیه معروف شد، منظومه‌های متعدد دیگری نیز از شاعران و ادیبان دیگر (به فارسی و عربی)، با عنوان قصیده لامیه سروده شده‌اند.
دکتر باقر عاقلی در جلد سوم کتاب مشهور خویش، شرح حال رجال سیاسی و نظامی معاصر ایران، ذیل شرح حال وثوق الدوله، در مورد زمان سروده شدن این مثنوی می‌نویسد:
وی در ادامه نوشته خویش، چند بیتی از این مثنوی را نیز، نقل نموده‌است.
همچنین دکتر حسن ذوالفقاری در کتاب داستان‌های امثال، به نقل از فرهنگ نامهٔ امثال و حکم ایرانی، شأن نزول این قصیده را چنین ذکر کرده‌است:
چون بد آید هرچه آید بد شود
یک بلا ده گردد و ده صد شود
آتش از گرمی فتد، مهر از فروغ
فلسفه باطل شود، منطق دروغ
پهلـوانی را بغلطاند خسی
پشه‌ای غالب شود، بر کرکسی
کور گردد چشم عقل کنجکاو
بشکند گردونه‌ای را شاخ گاو
نیکبختان راست ابر فرودین
زیب بخش ملک و مشاطه زمین
تیره بختان راست باران بهار
سیل خرمن کوب و برق شعله بار
آن یکی چون مرغ پرد بر اثیر
درنوردد شش جهت را روی و زیر
نی بلا دامی به راهش افکند
نی کمند حادثه بر وی تند
این یکی آهسته پیماید رهی
لغزدش پائی و افتد در چهی
این یکی را آب سیل خانه کوب
آن یکی را مرکب سهل الرکوب
خاک آن را نیشکر بارآورد
این یکی را حنظل و خار آورد
این یکی را آتش افروزد چراغ
بر دل آن یک نهد چون لاله داغ
این یکی را باد پیک مژده بر
این یکی را حامل رنج و خطر
باشگاه فوتبال فاینورد باشگاه فوتبال هلندی است که در شهر روتردام قرار دارد و هم‌اکنون در لیگ برتر فوتبال هلند بازی می‌کند. فاینورد در کنار آژاکس و پی اس وی آیندهوون سه باشگاه بزرگ و پرافتخار هلند به شمار می‌روند. فاینورد بعد از آژاکس پرافتخارترین تیم هلندی در مسابقات بین‌المللی است.
این باشگاه در تاریخ ۱۹ ژوئیه ۱۹۰۸ تأسیس شده‌است.
فصل هفتم ۲۴ که با نام روز هفتم نیز شناخته می‌شود در تاریخ ۱۱ ژانویهٔ ۲۰۰۹ آغاز و در ماه مه همان سال پایان یافت.
این فصل داستانش مربوط به فسادی است که در دولت ایالات متحده به‌وجود آمده و به نظر می‌رسد عمیق است و بیل بیوکانان دوست جک همراه با کلوئی آبرایان و چندین دوست قدیمی جک این فساد را از بین ببرند و اتفاقاتی برایشان می‌افتد که شامل مردن بیل بیوکانان و دستگیری دختر رئیس‌جمهور آمریکا است.
در این قسمت‌ها همسر رئیس‌جمهور آمریکا هنری تایلر سعی می‌کند قاتلان پسرش را که چند سال قبل به نظر می‌رسید خودکشی کرده بود پیدا کند، واحد CTU به دلیل این که در بازجویی‌هایشان عمل شکنجه را انجام داده بودند منحل شده‌است و جک به عنوان متهم اصلی در دادگاه دارد محاکمه می‌شود که یک مأمور اف‌بی‌آی به نام رنه واکر برای کمک به اف‌بی‌آی او را منتقل می‌کند تا از تجربه جک در خنثی کردن اعمال تروریست‌ها استفاده شود، همچنین بیل بیوکان و کلوئی آبرایان دوستان جک تلاش می‌کنند فساد داخل دولت را خنثی و عوامل را پیدا کنند، علاوه بر اینها معلوم می‌شود که تونی آلمیدا زنده‌است و برای تروریست‌ها کار می‌کند که جک او را دستگیر می‌کند.
در این قسمت‌ها عوامل یک دولت دیکتاتوری آفریقایی که روابط بدی با آمریکا دارد تلاش می‌کند عملیات تروریستی در آمریکا انجام دهد، همچنین معلوم می‌شود که تونی آلمیدا برای تروریست‌ها کار نمی‌کرده و فقط عامل نفوذی بوده و با گروه بیل بیوکانان همراه بوده‌است.
در این اپیزودها حمله‌ای به کاخ سفید می‌شود و می‌خواهند رئیس‌جمهور الیسون تیلور را وادار به خواندن بیانیه‌ای علیه آمریکا کنند که با فداکاری بیل (که منجر به مرگش می‌شود) و شجاعت جک باور این خطر خنثی می‌شود و حمله تروریست‌ها ناموفق می‌ماند.
در این اپیزودها جک متوجه می‌شود که تونی قصد دیگری دارد و می‌خواهد با نابودی افراد سر راه خود انتقام مرگ میشل را از عوامل فسادی که در دولت آمریکا نفوذ داشتند بگیرد ولی جک متوجه می‌شود و مانع تونی می‌شود، همچنین جک در این فصل در جریان عملیاتی (با کمک تونی) در معرض گازهای خطرناک قرار می‌گیرد و آلوده می‌شود که در آخر فصل با انجام عملی با استفاده از سلول‌های وراثتی درمان می‌شود و زنده می‌ماند.
رئیس تروریست‌ها آلن ویلسون است که نقش ترور دیوید پالمر و میشل دسلر را کشیده بود و تونی می‌خواهد انتقام همسرش را از او بگیرد ولی دستگیر می‌شود و به زندان می‌رود
از جمله کسانی که در این فصل می‌میرند یا دستگیر می‌شوند.
اتلرد یا اتلرد یکم (انگلیسی: "Ethelred"، انگلیسی باستان: "Æthelred") (زادهٔ پیرامون ۸۳۰ - درگذشتهٔ آوریل ۸۷۱) شاه وسکس و کنت از ۸۶۵ تا ۸۷۱ بود.
اتلرد پسر اتلولف، شاه وسکس بود و بنا بر وصیت پدرش باید پس از مرگ برادرش اتلبالد که در ۸۶۰ درگذشت بر تخت می‌نشست، اما او به نفع دیگر برادرش اتلبرت که شاه کنت بود کنار ایستاد و پس از مرگ او و رسیدن هر دو پادشاهی به اتلرد با عنوان شاه وسکس و کنت در ۸۶۵ یا ۸۶۶ تاجگذاری کرد.
بیشتر دوران حکومت اتلرد به درگیری با دانمارکی‌ها گذشت. در نخستین سال بر تخت نشستنش سپاه عظیمی از دانمارکی‌ها وارد آنگلیای شرقی شد و اتلرد و برادرش آلفرد در ۸۶۸ برای مقابله با این تهاجم گسترده به کمک بورگرد، شاه مارسیا شتافتند. اما دیری نپایید که مارسیایی‌ها با دشمنشان صلح کردند. در ۸۷۱ دانمارکی‌ها موفق به شکست اتلرد و برادرش در ریدینگ شدند اما بعدتر در همان سال انگلیسی‌ها توانستند پیروزی بزرگی را در محلی به نام آئسسدون به‌دست بیاورند. با این حال دو هفته بعد در باسینگ شکست خوردند ولی توانستند در میرتون (احتمالاً ماردن در ویلتشایر) علی‌رغم آنکه میدان در دست دانمارکی‌ها بود بر آنان پیروز شوند.
اتلرد در عید پاک ۸۷۱ بر اثر جراحات ناشی از جنگ با دانمارکی‌ها درگذشت و در ویمبورن به‌خاک سپرده شد.
در علم آمار برآورد حداکثر درست‌نمایی که به‌طور خلاصه به آن "MLE" نیز گفته می‌شود) روشی است برای برآورد کردن پارامترهای یک مدل آماری. وقتی بر مجموعه‌ای از داده‌ها عملیات انجام می‌شود یک مدل آماری به دست می‌آید آنگاه حداکثر درست‌نمایی می‌تواند تخمینی از پارامترهای مدل ارائه دهد. روش حداکثر درست‌نمایی به بسیاری از روش‌های شناخته شدهٔ تخمین آماری شباهت دارد.
فرض کنید برای شخصی اطلاعات مربوط به قد زرافه‌های ماده بالغ موجود در یک جمعیت مهم باشد و این شخص به خاطر محدودیت هزینه یا زمان نتواند قد تک تک این زرافه‌ها را اندازه بگیرد، این شخص تنها می‌داند که این طول قدها از توزیع نرمال پیروی می‌کنند ولی میانگین و واریانس توزیع را نمی‌داند حال با استفاده از روش درست‌نمایی بیشینه و با در دست داشتن اطلاعات مربوط به نمونه‌ای محدود از جمعیت می‌تواند تخمینی از میانگین و واریانس این توزیع بدست آورد. MLE این کار را به این ترتیب انجام می‌دهد که واریانس و میانگین را مجهول در نظر می‌گیرد آنگاه مقادیری را به آن‌ها نسبت می‌دهد که با توجه به اطلاعات موجود محتمل‌ترین حالت باشد.
در حالت کلی روش MLE در مورد یک مجموعهٔ مشخص از داده‌ها عبارتست از نسبت دادن مقادیری به پارامترهای مدل که در نتیجهٔ ان توزیعی تولید شود که بیشترین احتمال را به داده‌های مشاهده شده نسبت دهد (یعنی مقادیری از پارامتر که تابع درست‌نمایی را حداکثر کند). MLE یک سازو کار مشخص را برای تخمین ارائه می‌دهد که در مورد توزیع نرمال و بسیاری توزیع‌های دیگر به‌طور خوش‌تعریف عمل می‌کند. با این حال در بعضی موارد مشکلاتی پیش می‌آید از قبیل اینکه برآوردگرهای حداکثر درست‌نمایی نامناسب اند یا اصلاً وجود ندارند.
فرض کنید formula_1 مشاهدهٔ زیر را داشته باشیمformula_2 که به‌طور مستقل از هم و یکنواخت توزیع شده و از یک توزیع با تابع توزیع احتمال نامشخص "ƒ" پیروی می‌کنند. "ƒ" به‌طور محتمل متعلق به یک خانواده مشخص از توزیع‌های نرمال مانند formula_3 می‌باشد که مدل پارامتری نامیده می‌شود بنابراین formula_4. مقدار formula_5 نامعلوم است و به عنوان مقدار صحیح پارامتر در نظر گرفته می‌شود. حال می‌خواهیم برآورد گری چون formula_6 بیابیم که تا حد امکان به مقدار صحیح یعنی formula_7 نزدیک باشد. هم "x"‌ها و هم پارامتر "θ" هر دو می‌توانند بردار هم باشند.
برای استفاده از روش درست‌نمایی بیشینه ابتدا باید تابع چگالی توام را برای همهٔ مشاهدات مشخص کنیم. برای حالتی که توزیع‌ها مستقل و یکنواخت اند این تابع چگالی توام به صورت زیر است:
حال می‌خواهیم از زاویه‌ای متفاوت به این تابع نگاه کنیم: فرض کنید مشاهدات formula_2 پارامترهای ثابت و "formula_10" پارامتر متغیر این تابع باشد از این منظر این تابع، توزیع تابع درست‌نمایی نامیده می‌شود. در عمل بسیار راحت‌تر است که با لگاریتم تابع درست‌نمایی کار کنیم:
که لگاریتم درست‌نمایی نامیده می‌شود. یا نمونهٔ تراز شده اش که میانگین درست‌نمایی لگاریتمی نامیده می‌شود:
علامت هت بالای formula_13 نشان دهندهٔ انست که ان وابسته به یک براوردگر می‌باشد. در واقع formula_14 مقدار لگاریتم درست‌نمایی انتظاری یک مشاهدهٔ منفرد را در مدل بیان می‌کند.
روش درست‌نمایی بیشینه formula_7 را با یافتن مقداری از "formula_10" که formula_17 را بیشینه کند تخمین می‌زند. این روش تخمین یک تقریب درست‌نمایی بیشینه از formula_7 می‌باشد:
در این روش تفاوتی نمی‌کند که تابع درست‌نمایی را بیشینه کنیم یا لگاریتم درست‌نمایی را زیرا لگاریتم یک تبدیل یکنوا است. برای بسیاری از مدل‌ها می‌توان MLE را به صورت تابعی صریح از داده‌های مشاهده شدهٔ "x"، …، "x" پیدا کرد. اما در بسیاری از مسایل پیدا کردن یک فرم بسته برای تابع درست‌نمایی ممکن نیست و باید از روش‌های عددی برای یافتن MLE استفاده کرد. برای برخی مسایل ممکن است تقریب‌هایی متفاوت موجود باشند که تابع را بیشینه کنند و برای برخی دیگر نیز هیچ تقریب مناسبی وجود ندارد. در گفته‌های فوق فرض بر این بود که داده‌ها یه طور مستقل و یکنواخت توزیع شده‌اند. اما این روش را می‌توان به حوزه‌های وسیع تری نیز گسترش داد. در مسایلی پیچیده‌تر چون سری‌های زمانی حتی فرض استقلال هم می‌تواند حذف شود.
یک براوردگر درست‌نمایی بیشینه با یک براوردگر بیزی احتمال حداکثر که روی پارامترها یک توزیع پیشینی یکنواخت را می‌دهد منطبق است.
در مطالب فوق فرض بر این است که داده‌ها مستقل و دارای توزیع یکسان هستند. این روش می‌تواند برای حالت‌های بیشتر از جمله نوشتن تابع چگالی مشترک ("f" ("x", … , "x" | "θ ("پارامتر "θ" محدود و مستقل از سایز نمونه‌ها "n) و" در یک فرمت ساده‌تر برای داده‌های ناهمگون با تابع چگالی مشترک ("f" ("x" | "θ") ·"f"("x"|"θ") · ··· · "f"("x" | "θ استفاده کرد". فرض می‌کنیم که هر نمونه مشاهده شده "x قابل استخراج از" یک متغیر تصادفی با تابع توزیع "f" باشد. در حالت‌های پیچیده تری مانند سری‌های زمانی، فرض مستقل بودن متغیرهای تصادفی می‌تواند راهگشا باشد.
برآورد درست نمایی بیشته در کنار برآورد بیزی با شرط داشتن یک توزیع یکنواخت بر روی پارامترها استفاده می‌شود. در واقع هرچه برآورد موخره بیشینه شود، احتمال پارامتر "θ"مشروط به داده‌های "x"، …، "x" افزایش می‌یابد.
که در آن formula_21 توزیع مقدم برای پارامتر "θ" است که در آن formula_22 احتمال متوسط داده‌ها بر روی همه پارامترها ست. از آنجا که مخرج مستقل از "θ"است، برآوردگر بیزی ار بیشینه کردن رابطه formula_23 بدست می‌آید. علاوه بر این فرض اگر در نظر بگیریم که احتمال مقدم formula_21 توزیع یکنواخت دارد، تخمین‌گر بیزی از بیشینه کردن تابع درست نمایی بیشتر فرض کنیم که قبل از یک توزیع یکنواخت از بیزی برآورد به دست آمده‌است توسط به حداکثر رساندن احتمال تابع formula_25 بدست می‌آید؛ بنابراین برآوردگر بیزی، برآورد درست نمایی بیشینه را با در نظر گرفتن توزیع مقدم یکنواخت formula_21 همراهی می‌کند.
درست‌نمایی بیشینه یک براوردگر اکسترمم بنا شده بر تابع هدف زیر می‌باشد
و مشابه نمونه‌ای اش درست‌نمایی لگاریتمی میانگین
formula_28، می‌باشد. مقدار انتظاری اینجا متناظر با چگالی صحیح "f"(·|"θ") محاسبه شود.
براوردگر درست‌نمایی بیشینه اساساً هیچگونه ویژگی‌های بهینه برای نمونه‌های متناهی ندارد. با این حال این روش مشابه دیگر روش‌های تخمین، برای بیان بسیاری از مسایل دارای ویژگی‌های مجانبی جالبی می‌باشند که عبارتند از:
تحت شرایط مشخص شده در زیر، برآورد درست نمایی بیشینه سازگار است. اصولاً سازگاری به این معناست که با داشتن تعداد نمونه مشاهدات به اندازه کافی زیاد، می‌توان مقدار formula_7 را با دقت دلخواه پیدا کرد. به زبان ریاضی به این معنا است که اگر تعداد مشاهدات n به سمت بینهایت میل کند، formula_31 در احتمال به مقدار واقعی اش همگرا می‌شود.
برای بیان سازگاری شروط ریز کافی است:
به عبارت دیگر مقادیر مختلف θ متناظر با توزیع‌های مختلف در مدل است. اگر این شرط برقرار نباشد، آنگاه formula_34 وجود دارد که formula_7 و formula_36 هردو مرتبط با یک توزیع از داده مشاهده شده می‌باشند. در اینصورت قادر به تمایز میان این دو پارامتر نخواهیم بود حتی اگر تعداد نمونه‌های مشاهده شده محدود باشد. در این حالت پارامترها به صورت مشاهده‌ای هم ارزند.
شرط شناسایی برای برآوردکننده درست نمایی بیشینه شرط لازم است. وقتی این شرط برقرار است تابع درست نمایی حدی formula_37 یک مقدار بیشینه سراسری formula_7 خواهد داشت.
فضای پارامترهای مدل فشرده آیت.
شرط شناسایی بیانگر این بود که لگاریتم درست نمایی یک مقدار بیشینه سراسری دارد. فشردگی بیانگر این است که درست نمایی نمی‌تواند با شروع از یک نقطه دلخواه به مقدار بیشینه نزدیک شود.
فشردگی صرفاً یک شرط کافی است و شرط لازم نیست. فشردگی می‌تواند با شروط دیگری از جمله شروط زیر جایگزین شود:
- فرورفتگی‌ها در تابع لگاریتم درست نمایی و فشردگی آن‌ها نسبت به مجموعه سطح تابع لگاریتم درست نمایی بالاتر باشد، یا
- وجود همسایگی فشرده N برای formula_7 به‌طوری‌که خارج از همسایگی، تابع لگاریتم درست نمایی به اندازه ε>۰ از بیشینه مقدار، کمتر باشد.
تابع formula_40 نسبت به θ برای تقریباً همه مقادیر x پیوسته باشد.
پیوستگی در اینجا می‌تواند با شرط ضعیف تر نیمه پیوستگی جایگزین شود.
با توجه به توزیع formula_40، formula_43 وجود دارد که:
formula_44 for all formula_45
طبق قانون اعداد بزرگ، با تلفیق شرط تسلط و پیوستگی برای لگاریتم درست نمایی داریم:
شرط تسلط می‌تواند در مشاهدات متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان استفاده شود. در مشاهده‌های غیر مستقل با توزیع متفاوت، همگرایی یکنواخت در احتمال را می‌توان با نشان دادن اینکه دنباله formula_47 یک فرایند پیوسته - مساوی تصادفی است، بدست آورد.
در بسیاری از موارد، پارامترهای درست نمایی بیشینه، نرمال مجانبی را تخمین می‌زنند که برابر است با مجموعه پارامترهای صحیح و واقعی و خطای تصادفی که تقریباً نرمال است (البته با این فرض که داده‌ها کافی باشد)، و خطا با نرخ formula_48 کاهش می‌یابد. برای اینکه این ویژگی برقرار باشد لازم است که برآوردکننده متحمل موضوعات زیر نباشد:
گاهی برآورد درست نمایی بیشینه در کران مجموعه پارامترهای ممکن نهفته‌است یا درست نمایی بزرگ و بزرگتر می‌شود تا پارامترها به کران نزدیک شوند. تئوری مجانب استاندارد نیاز به این فرض دارد که پارامترهای واقعی دورتر از مرزها و کران‌ها قرار دارد. اگر داده‌های کافی داشته باشیم، برآورد درست نمایی بیشینه از مرز دور نگه داشته می‌شود؛ ولی با تعداد نمونه‌های کمتر، برآورد به مرزها می‌رسد. در این موارد تئوری مجانبی تقریب کاربردی و درستی نمی‌دهد. مثالها در این موضوع مدل‌های واریانس مؤلفه‌ای هستند که هر مؤلفه دارای واریانس formula_49 است که formula_50 .
برای کاربردی کردن تئوری با یک روش ساده، مجموعه‌ای از داده‌ها با احتمال مثبت را در نظر می‌گیریم که مستقل از پارامتر باشد. مثال ساده‌ای که وابستگی به پارامترها در آن برقرار باشد تخمین زدن θ از مجموعه‌ای مشاهدات مستقل با توزیع یکسان مانند توزیع یکنواخت در بازه formula_51 است. برای برآورد بازه‌هایی از θ را هدف می‌گیریم که در آن θ کمتر از مقدار بزرگترین مشاهده نباشد. چرا که بازه formula_51 فشرده نیست، مقدار بیشینه برای تابع درست نمایی وجود ندارد. برای هر تخمینی از θ تخمین بزرگتری وجود دارد که درست نمایی بزرگتری دارد. به عکس، بازه formula_53 شامل نقطه نهایی θ است و فشرده‌است. در این موارد برآورد درست نمایی بیشینه وجود دارد که بایاس است. به صورت مجانبی، برآوردکننده درست نمایی بیشینه توزیع نرمال ندارد.
برای برآورد درست نمایی بیشینه، یک مدل ممکن است پارامترهای مزاحم داشته باشد. برای برقراری رفتار مجانبی، تعداد این‌گونه پارامترها نباید با تعداد مشاهدات (سایز داده) افزایش یابد. یک مثال شناخته شده از این مورد وقتی است که مشاهدات به صورت جفتی رخ دهد که مشاهدات در هر جفت میانگین‌ها مجزا و مجهول دارند ولیکن مستقل و دارای توزیع نرمال با یک واریانس مشترک هستند؛ بنابراین برای تعداد N مشاهده، تعداد پارامترها 2N+۱ خواهد بود. همان‌طور که می‌دانیم برآورد درست نمایی بیشینه برای واریانس به مقدار واقعی آن همگرا نمی‌شود.
وقتی شرط مشاهده‌های مستقل با توزیع یکسان برقرار نباشد، برای برقراری مجانب، نیازمندی اساسی این است که اطلاعات در داده‌ها با افزایش سایز نمونه‌ها به صورت بینهایت افزایش یابد. این نیازمندی در شرایطی که وابستگی بین داده‌ها وجود داشته باشد و مشاهدات جدید مستقل باعث افزایش خطای مشاهدات شود، ارضا نمی‌شود.
از جمله شرایطی که این رفتار را تضمین می‌کند می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:
فرض کنید که شرایط سازگار بودن برآورد درست نمایی بیشینه برقرار باشد و
در اینصورت برآورد درست نمایی بیشینه به صورت مجانبی از توزیع نرمال پیروی می‌کند.
برآوردکننده درست نمایی بیشینه مقادیری برای پارامتر انتخاب می‌کند که منجر به بزرگترین مقدار ممکن برای احتمال یک داده مشاهده شود. اگر پارامتر شامل تعدادی مؤلفه باشد، آنگاه برآوردگرهای درست نمایی بیشینه متفاوت برای آن‌ها تعریف می‌کنیم. اگر formula_31 برآورد درست نمایی بیشینه برای θ باشد و اگر formula_63 تابع انتقال دلخواه θ باشد، آنگاه برآورد درست نمایی بیشینه برای formula_64 از تعریف زیر بدست می‌آید:
که تابع درست‌نمایی را بیشینه می‌کند:
همچنین برآورد درست نمایی بیشینه نسبت به انتقال داده‌ها تغییرناپذیر است. اگر formula_67 که formula_63 یک به یک باشد و وابسته یه پارامتری که قرار است برآورد شود نباشد، آنگاه تابع چگالی در رابطه زیر صدق می‌کند:
تابع درست نمایی برای X و Y صرفاً در یک فاکتور تفاوت دارد که وابسته به پارامترهای مدل نیست.
برای مثال، پارامترهای برآورد درست نمایی بیشینهٔ توزیع لگاریتم درست نمایی همان پارامترهای توزیع نرمال است که به لگاریتم داده‌ها فیت شده‌است.
بر طبق مجانب استاندارد، برآوردکننده درست نمایی بیشینه باید ببه کران پایین کرامر-رائو برسد؛ بنابراین:
که I ماتریس اطلاعات فیشر است:
به‌طور خاص، این به این معناست که بایاس برآوردکننده درست نمایی بیشینه برابر با صفر تا حداکثر مرتبه formula_72 است. وقتی عبارت مرتبه‌های بالاتر برای توسعه توزیع این برآوردکننده را در نظر می‌گیریم، به این نتیجه می‌رسیم که formula_5 یک بایاس از مرتبه formula_74 دارد. بایاس برابر است با:
که براساس قرارداد جمع‌زنی اینشتین بر روی اندیس‌های تکرار شونده ، formula_76 یعنی j,k -امین مؤلفه وارون ماتریس اطلاعات فیشر formula_77 ، و
با استفاده از این فرمول‌ها می‌توان بایاس مرتبه دوم برآوردکننده درست نمایی بیشینه را تخمین زد و هر بار با استفاده از بایاس آن را اصلاح کرد:
formula_79 .
فرض کنید کسی می‌خواهد مشخص کند که یک سکه چگونه پشت یا رو می‌آید (با چه احتمالاتی) فرض کنید احتمال رو آمدن P باشد. هدف تعیین P است.
فرض کنید سکه ۸۰ بار پرتاب شده باشد، نمونه ممکن است چیزی شبیه این باشد:
"x" = H, "x" = T , … , "x" = T
احتمال پشت آمدن ۱ + p- است. فرض کنید نتیجه ۴۹ رو و ۳۱ پشت باشد و فرض کنید سکه از یک جعبه برداشته شود: یکی که احتمال رو آمدنش ۱/۳ است، یکی که احتمال رو آمدنش ۱/۲ است و دیگری که احتمال رو آمدنش ۲/۳ است. بر چسب سکه‌ها گم شده‌است. با استفاده از این روش می‌توان سکهٔ با بیشترین احتمال رو آمدن را پیدا کرد. داریم:
حالا فرض کنید که فقط یک سکه داریم که احتمال آن می‌تواند بین صفر و یک باشد. برای بیشینه کردن تابع بیشترین بخت داریم:
و بیشینه کردن برای تمام مقادیر ممکن احتمال بین صفر و یک است.
یک راه برای بیشینه کردن این تابع مشتق‌گیری نسبت به p و صفر قرار دادن آن است.
که دارای جواب p=۰ و p=۱ و p=۴۹/۸۰ است. جوابی که بخت را بیشینه می‌کند p=۴۹/۸۰ است؛ بنابراین بیشترین احتمال برای ۴۹/۸۰ است.
برای توزیع نرمال formula_83 که تابع چگالی احتمال آن به صورت زیر است:
تابع چگالی احتمال n متغیر تصادفی نرمال مستقل با توزیع یکسان به صورت زیر تعریف می‌شود:
به عبارت دیگر:
که در آن formula_87 میانگین نمونه‌ای است.
توزیع نرمال دارای دو پارامتر است : formula_88 بنابراین درست نمایی formula_89 را بر روی هر دو پارامتر به صورت هم‌زمان یا در صورت امکان به صورت تک تک بیشینه می‌کنیم. از آنجا که تابع لگاریتم یک تابع پیوسته اکیداً صعودی است، مقداری که درست نمایی را ماکزیمم می‌کند، لگاریتم آن را هم ماکزیمم می‌کند. تابع لگاریتم درست نمایی را می‌توان به صورت زیر نوشت:
مشتق لگاریتم درست نمایی را محاسبه می‌کنیم و آن را صفر قرار می‌دهیم:
که با عبارت زیر حل می‌شود:
که در واقع بیشینه تابع است چرا که صرفاً یک اکسترمم در μ وجود دارد و مشتق دوم اکیداً کمتر از صفر است؛ بنابراین امید آن برابر است با پارامتر μ.
که به این معنا است که برآوردکننده درست نمایی بیشینه formula_94 بایاس نشده‌است.
علاوه بر این مشتق لگاریتم درست نمایی را نسبت به σ گرفته و مساوی صفر قرار می‌دهیم:
که جواب آن به صورت زیر است:
با قراردادن تخمین formula_99 داریم:
برای محاسبه امید، آن را به فرم استاندارد با میانگین صفر formula_101 بازنویسی می‌کنیم؛ بنابراین داریم:
با ساده کردن رابطه بالا با استفاده از دو رابطه formula_103 و formula_104 خواهیم داشت:
که به این معنا است که برآوردکننده formula_106 بایاس و سازگار است.
می‌توان گفت برآوردکننده درست نمایی بیشینه برای formula_107برابر است با:
در این مورد، براوردهای درست نمایی بیشینه می‌توانند به صورت تک به تک و در حالت کلی ممکن است این براوردها به صورت هم‌زمان بدست آیند.
فرم نرمال لگاریتمی درست نمایی در حالت بیشینه خود به صورت زیر است:
می‌توان نشان داد که لگاریتم درست نمایی بیشینه در حالت کلی برا ی کمترین مربعات و برای کمترین مربعات غیر خطی یکی است. این موضوع می‌تواند برای تخمین‌های مبتنی بر درست نمایی بازه اطمینان و منطقه اطمینان استفاده شود که در حالت کلی بسیار دقیق تر از استفاده از نرمال مجانبی که در بالا بحث شد، است.
در برخی موارد متغیرها همبسته هستند ولی مستقل نیستند. دو متغیر تصادفی X و Y مستقل هستند اگر و فقط اگر تابع چگالی احتمال مشترک آن دو، برابر با حاصلضرب تابع چگالی احتمال هر یک باشد. یعنی:
فرض کنید بردار تصادفی n بعدی از توزیع گوسی داشته باشیم formula_111 که هر کدام از متغیرهای تصادفی دارای میانگین به صورت formula_112 باشند. همچنین ماتریس کوواریانس را هم با formula_113 نشان می‌دهیم.
تابع چگالی احتمال مشترک برای n متغیر تصادفی را با رابطه زیر نشان می‌دهیم:
در حالت دو متغیره تابع چگالی احتمال مشترک به صورت زیر است:
در این مورد و در دیگر موارد که تابع چگالی مشترک وجود داشته باشد، تابع درست نمایی که که در بالاتر و در بخش اصول تعریف شد از این چگالی استفاده می‌کند.
مسئله‌ای را در نظر بگیرید که باید در آن هم حالت (وضعیت)های formula_116 و هم پارامترهایی مانند formula_49 تخمین زده شود. روال‌های تکراری مانند الگوریتم امید ریاضی–بیشینه کردن روش حل برآورد پارامترها و وضعیت‌ها است.
برای مثال، فرض کنید که n نمونه از وضعیت‌ها که میانگین نمونه آن formula_87 است با روشی مانند فیلتر کالمان و با استفاده از برآورد واریانس formula_119 تخمین زده شده formula_120 . سپس واریانس بعدی از محاسبه برآورد درست نمایی بیشینه و به صورت تکراری بدست می‌آید:
همگرایی برآورد درست نمایی بیشینه در روش‌های فیلترینگ و هموار سازی در مقالات متعددی مورد مطالعه قرار گرفته شده‌است.
مسئلهٔ زیرآرایهٔ بیشینه یک مسئله معروف در علوم رایانه است که در آن، هدف پیدا کردن زیرآرایه‌ای در یک آرایهٔ اعداد است که بزرگترین حاصل جمع را دارند (این آرایه دست کم باید شامل یک عدد مثبت باشد). به عنوان مثال، در آرایهٔ ۴ و ۵- و ۱ و ۲ و ۱- و ۴ و ۳- و ۱ و ۲- پاسخ مسئله عبارت است از زیرآرایهٔ ۱ و ۲ و ۱- و ۴ که حاصل جمعی برابر ۶ دارد.
این مسئله نخستین بار در سال ۱۹۷۷ توسط الف گرناندر ریاضی‌دان سوئدی و استاد دانشگاه براون و به عنوان یک مدل ساده برای تخمین درست‌نمایی بیشینه در الگوهای موجود در تصاویر دیجیتال ارائه شد. تنها پس از چند سال، جی کادان از دانشگاه کارنگی ملون موفق شد یک الگوریتم خطی برای حل این مسئله ارائه دهد.
یک برنامهٔ «سلام، دنیا» برنامهٔ رایانه‌ای است که عنوان «<bdi>Hello, world!</bdi>» (یا مشابه) را در وسیلهٔ نمایش خروجی چاپ می‌کند و به‌عنوان یک برنامهٔ مقدماتی در آموزش زبان‌های برنامه‌نویسی استفاده می‌شود که معمولاً ساده‌ترین برنامهٔ ممکنی است که می‌توان در زبان‌های برنامه‌نویسی مختلف نوشت و یک عمل سنتی است که بسیاری از برنامه‌نویسان که قصد آموزش یک زبان برنامه‌نویسی را دارند، توصیه به نوشتن آن می‌کنند که اولین قدم در یادگیری آن زبان برنامه‌نویسی است. البته نوشتن چنین برنامه‌ای همیشه هم ساده نیست، به عنوان نمونه در برنامه‌هایی که قصد ساختن واسط گرافیکی کاربر دارند، ولی در بیشتر مواقع ساده است. در سامانه‌های توکار احتمالاً متن «Hello World» بر روی ال‌سی‌دی فرستاده خواهد شد یا توسط وسایل دیگری مانند ال‌ای‌دی نمایش داده می‌شود.
مادامی که برنامه‌های تست از زمان پیدایش رایانه های برنامه‌ریزی شونده به وجود آمدند، رسم استفاده از عبارت سلام دنیا هم به عنوان عبارت آزمودن که متأثر از یک برنامه در کتاب "زبان برنامه‌نویسی سی" بود، به وجود آمد؛ که این برنامه عبارت «codice_1» را در صفحه نمایش چاپ می‌کرد، و از یک تفاهم نامه داخلی از آزمایشگاه‌های بل در سال ۱۹۷۴ توسط برایان کرنیگان به ارث برده شده بود.
برنامه آموزشی به زبان سی که اولین نسخهٔ شناخته شده را دربرداشت:
حال آن که نسخهٔ سی از آموزش معرفی زبان بی، که در سال ۱۹۷۲نوشته شده گرفته شده بود، جایی‌که اولین نسخه شناخته شده برنامه در مثالی برای نشان دادن متغیرهای خارجی استفاده شده‌است:
main(){
برنامه عبارت «codice_1» را به‌علاوهٔ یک نویسهٔ سرخط در ترمینال چاپ می‌کند.
عبارت به چندین متغیر تقسیم شده‌است زیرا در زبان بی (زبان برنامه‌نویسی) طول یک نویسه به ۴ کد اسکی محدود شده‌است.
مثال قبلی در آموزش عبارت «codice_3» را چاپ می‌کرده، بنابراین عبارت «codice_4» در اصل برای کمی خوشامد بیشتر معرفی شده بود که به چندین کارکتر ثابت برای بیانش نیاز داشت.
در زبان‌های مختلف برنامهٔ helloworld پیاده‌سازی شده که در مقاله فهرست مثال‌های برنامه Hello World لیست شده‌است.
اشخاص و کتاب‌ها:
فرش ماشینی گونه‌ای مصنوعی از قالی است که بر خلاف قالی دستبافت توسط ماشین‌آلات صنعتی بافته می‌شود. به دلیل سرعت تولید و همچنین ارزان بودن مواد اولیه نسبت به قالی دستبافت قیمت ارزانتری دارد و از مزایای آن ساده‌تر بودن اجرای آن، بهتر بودن نقش و باکیفیت‌تر انواع تصاویر هنری و شخصی روی آن است. فرش‌ماشینی ۱۰ درصد صادرات غیرنفتی ایران را در اختیار دارد.
پیشینهٔ تلاش برای تولید فرش در ایران، به هزارهٔ دوم پیش از میلاد می‌رسد. فرش پازیریک کهن‌ترین فرش جهان، اثری ایرانی است. آثار گران‌بها و زیبایی که از بخش‌های مختلف ایران به دست آمده، گواه آن اند که منسوجات ارزشمند و بحث‌برانگیزی در این دوران وجود داشته‌اند، از جمله تابوت سفالی دوران دالما، کردستان، همچنین آیینهٔ مسیِ زنگ‌زدهٔ نوعِ ایلامی در تپه سیلک و سایر مناطق.
بعد از گذشت هزاره‌های متمادی، تقریباً در هزارهٔ دوم پیش از میلاد، انسان توانست چگونگیِ به‌هم‌ریسیدنِ نخ‌ها و ساختنِ طناب را کشف کند. این اکتشاف مانند تمام اکتشاف‌های تاریخ فواید بسیار سودمندی برای هنر و صنعتِ آن دوران داشت. از جمله آن که از رشته‌های درهم‌تنیدهٔ طناب مانندی برای زیباییِ ریشه‌های فرش استفاده می‌کردند. آثار به‌دست‌آمده از مناطقی مانند گورهای مارلیک، قلعهٔ کوتی در دیلمان، و همچنین حسنلو نزدیک ارومیه شاهدهایی بر این ادعا هستند.
تاریخچه پیدایش فرش ماشینی در ایران نشان می‌دهد که این محصول در ایران عمری تقریباً ۴۰ ساله دارد. در ابتدای دهه ۵۰ اولین فرش ماشینی تولید داخل در کارخانجات مخمل و ابریشم کاشان توسط ماشین‌های مخمل بافی ژاکارد و با الیاف مصنوعی براق و پرز نسبتاً کوتاه و وزن سبک، بافته و روانه بازار گردید. همزمان با آن عده‌ای از تجار، فرش‌هایی با همین مشخصات و تا حدی مرغوب‌تر از کشور بلژیک وارد بازار ایران نمودند و سلیقه ایرانی را با پدیده فرش ماشینی آشنا کردند.
با مشاهده استقبال نسبتاً مطلوبی که مردم از فرش ماشینی به عمل آوردند صاحبان گروه صنعتی بهشهر که از کارخانه‌داران و سرمایه‌گذاران خوشنام کشور بودند، اقدام به تأسیس شرکت بزرگی به نام شرکت صنایع کاشان نمودند که فعالیت آن در زمینه تولیدات مواد مرتبط با فرش و همچنین خود فرش ماشینی بود و اولین محصول آن در سال ۱۳۵۳ به بازار عرضه شد. این محصول با نمونه‌های قبلی کاملاً متفاوت و شباهت‌های زیادی به فرش دستباف داشت که به خصوص نوع پشمی آن فوق‌العاده مورد اقبال عمومی قرار گرفت. متعاقب آن شرکت‌های دیگری از جمله شرکت شهباف که بعدها به فرش گیلان تغییر نام داد و همچنین شرکت‌های فرش پارس و مولن روژ (نقش ایران) و فرش اکباتان تأسیس و به رقابت پرداختند.
این امر تا اواخر سال ۵۷ به‌طور معمول ادامه داشت و شرکت‌های بزرگ تولیدکننده فرش با هم در حال رقابت بودند. پس از مصادره اموال و کارخانجات تعدادی از سرمایه‌داران ایرانی در سال ۵۸ از جمله شرکتهای ملی (مصادره شده)، کارخانجات فرش ماشینی موجود نیز چون صدها واحد تولیدی دیگر زیر پوشش مدیریتی سازمان‌های دولتی مثل سازمان صنایع ملی ایران، بنیاد مستضعفان و جانبازان و … درآمد و مدیران دولتی اکثراً کم تجربه و بیگانه با مسائل صنعت، به مدیریت این کارخانجات بزرگ و با ارزش منصوب شدند و از آن پس منحنی حیات این کارخانجات به سراشیبی افتاده و رو به افول نمود.
در سال ۵۷ تعدادی از متخصصان صنعت نساجی و دست‌اندرکاران صنعت فرش ماشینی و همچنین پاره‌ای از کارخانه‌داران که تا آن زمان در رشته‌های دیگر نساجی فعال بودند به فکر ایجاد واحدهای جدید فرش ماشینی افتادند و کارخانجاتی از قبیل قالی سلیمان، فرش مشهد، فرش شیراز (دناژ)، فرش مازندران، فرش باستان و ستاره کویر و تعدادی دیگر در گوشه و کنار کشور و با ماشین‌های مربوط به آن زمان مثل وندویل ALD۶۱ و AL۱ و TEXTIMA شروع به کار نمودند و از همین‌جا سیر تحول فرش ماشینی در بخش خصوصی و توقف یکی پس از دیگری کارخانجات بزرگ موجود تحت پوشش دستگاه‌های دولتی آغاز شد. با انتقال تدریجی متخصصان شاغل در کارخانه‌های بزرگ به کارخانه‌های نوپا رقابت جدیدی در زمینه تولید فرش ماشینی در میان واحدهای بخش خصوصی درگرفت، ولی تحول اساسی در صنعت فرش ماشینی در کشور از سال ۶۵ شروع شد که این سیر تحول موجب ایجاد بیش از ۱۶۰۰ واحد کوچک و بزرگ تولیدکننده فرش گردید که در حال حاضر مشغول رقابتند.
فرش ماشینی توسط ماشین آلات مختلفی تولید می‌گردد که می‌توان به دستگاه‌های تکسیما، واندویل، شونهر، Alpha ,CRX, ASR, VTR و… اشاره کرد. جنس هر فرش نیز می‌تواند آکریلیک یا BCF و مخلوطی از این دو، یا الیاف جدید ابریشم مصنوعی (پلی استر) باشد. قابل ذکر است که فرش‌های ۱۰۰٪ آکریلیک دارای کیفیت و قیمت بالاتری هستند ولی فرش‌های ابریشم مصنوعی در حال حاضر به دلیل عدم پرزدهی و شستشوی بسیار آسان و ثبات و درخشندگی بالا در بازارهای جهانی به عنوان بهترین کفپوش مورد توجه قرار گرفته و همچنین فرش‌ها بر اساس شانه به ۳۵۰، ۴۴۰، ۵۰۰، ۷۰۰، ۱۰۰۰ و ۱۲۰۰و ۱۵۰۰ شانه تقسیم می‌شوند. تراکم فرش‌ها نیز می‌تواند براساس نوع ماشین و شانه بین ۷۰۰ تا ۴۵۰۰ باشد.
نوع جدیدی از فرش ماشینی با نام فرش ماشینی گل برجسته نیز در حال تولید است که مکانیزم تولید آن به این صورت است که یک یا دو نخ از الیاف فرش دارای این ویژگی هستند که به هنگام فرایند هیت ست شدن فرش (بخاردهی) طولشان کاهش می‌یابد و کاهش طول خواب باعث برجسته شدن ظاهر کلی فرش می شود. به این فرش ها در اصطلاح فرش هایبالک یا گل برجسته گفته می شود.
هر فرش دو نوع تراکم دارد: عرضی و طولی
تراکم عرضی فرش (شانه): به تعداد ریشه (گره رنگ) در یک متر از عرض فرش می‌گویند که به نام شانه شناخته می‌شود. برای مثال: قالی ۵۰۰ شانه به این معنی است که در هر متر از عرض فرش معادل ۵۰۰ ریشه (گره رنگ) بافته شده‌است. شانه‌هایی که به‌طور معمول در بازار می‌باشند عبارتند از: ۳۲۰-۳۵۰-۳۸۰-۴۰۰-۴۴۰-۵۰۰-۷۰۰-۱۰۰۰-۱۲۰۰-۱۵۰۰ شانه
تراکم طولی فرش (تراکم): به تعداد ردیف پود موجود در یک متر از طول فرش تراکم فرش گفته می شود.
از آنجا که در دستگاه‌های جدید، به ازای هر ردیف از گره‌های فرش سه ردیف پود استفاده می‌شود، پس می‌توان گفت مقدار تراکم فرش برابر است با تعداد گره‌های موجود در یک متر از طول یک فرش ضرب در سه.
به همین دلیل فرش‌های ۷۰۰ شانه با تراکم ۲۱۰۰ و فرش‌های ۱۰۰۰ شانه با تراکم ۳۰۰۰ و فرش‌های ۱۲۰۰ شانه با تراکم ۳۶۰۰ در بازار موجود هستند.
اما در دستگاه‌های قدیمی‌تر که فرش‌هایی با تراکم ۳۵۰ و ۴۴۰ و ۵۰۰ بافته می‌شد به ازای هر گره دو ردیف پود استفاده می‌شد، پس در این فرش‌ها تراکم فرش برابر است با تعداد گره‌های موجود در یک متر از طول فرش ضرب در دو.
تعداد ریشه (گره رنگ) در یک متر مربع از فرش: تراکم عرضی ضرب در تراکم طولی را گویند. برای مثال اگر تعداد گره رنگ در عرض برابر با ۷۰۰ گره و در طول هم معادل ۹۰۰ گره رنگ باشد؛ بنابراین تعداد ریشه (گره رنگ) در یک متر مربع ۶۳۰/۰۰۰=۹۰۰x۷۰۰
همیشه مقدار تراکم از شانه بیشتر است و حاصل ضرب شانه و تراکم تعداد سر نخ در متر مربع و حاصل ضرب شانه و تراکم تقسیم بر ۲ یا ۳ (بسته به نوع دستگاه فرش بافی) تعداد گره در متر مربع می‌شود.
یکی از نکات مهم در فرشهای ماشینی ارتباط معکوس تراکم فرش و ضخامت فرش است. به عبارتی در فرش های با تراکم بالا به علت روی هم آمدن خاب های فرش، برای مشخص شدن طرح فرش بایستی از خاب کوتاه تری استفاده شود. به همین دلیل فرش ماشینی ۱۵۰۰ شانه از کمترین ضخامت نسبت به سایر فرشها برخوردار است.
کارخانجات فرش ماشینی در اکثر شهرهای کشور وجود دارد ولی بسته به امکانات در برخی شهرهای کشور از کثرت بیشتری برخوردار است که می‌توان آران و بیدگل را به عنوان پایتخت فرش ماشینی ایران نامید چرا که در این شهر بیش از ۷۰۰ واحد فعال در امر تولید فرش ماشینی فعال است؛ و همچنین این شهر نخستین تولیدکننده بزرگ فرش ماشینی در ایران می باشد علاوه بر آران و بیدگل، تولید فرش ماشینی در شهرستان های کاشان ، مشهد، دلیجان، یزد، اصفهان و تهران، ماکو نیز چشمگیر است.
فرش یکی از وسائل با اهمیت و گران‌قیمت منزل است؛ لذا باید در نگه‌داری آن دقت نمود:
فرش‌های سنتی ایران عموماً دارای گلی در وسط به نام ترنج هستند که یادآور حوض‌های خانه‌های قدیمی می‌باشند. چهار مثلث در چهار گوشهٔ فرش لچک‌ها را تشکیل می‌دهند. قاب دور فرش به نام حاشیه خوانده می‌شود.
ترنج به شکل دایره (مانند تصویر روبرو) یا بیضی و برخی اوقات دوکی شکل می‌باشد. طرح لچک‌ها معمولاً برگرفته از ترنج همراه با اضافاتی است.
این مدل فرش به دلیل شباهت زیاد با فرش‌های ابریشم تبریز و قم نامگذاری شده‌است. در بافت این مدل فرش‌ها از نخ پلی استر برای شفافیت فرش استفاده می‌شود. بیشتر طرح‌ها و نقشه‌ای فرش تمام ابریشم ماشینی از طرح‌های فرش‌های ابریشم تبریز اقتباس شده‌است.
جوتّو دی بوندونه (۱۲۶۷ – ۱۳۳۷) نقاش، دیوارنگار و معمار سده چهاردهم ایتالیا است که سبک نقاشی گوتیک و بیزانسی وی نقطه آغازین توسعه هنر غرب به‌شمار می‌رود.
مناره سبک گوتیک کلیسای جامع فلورانس، ساختمانی هفت طبقه از سنگ مرمر است که توسط جوتو طراحی شد و ۱۲ سال بعد از مرگش ساخته شد. بسیاری از مجسمه‌ها و حکاکیهای این ساختمان هم‌اکنون در موزه اپرای دوموMuseo dell’Opera del Duomo نگهداری می‌شود.
جوتو دی بوندونه در شهری نزدیک فلورانس متولد شد. اطلاعات زیادی از دوران کودکی وی در دسترس نیست. احتمالاً قبل شروع حرفه‌ای که او را به رم،Rome پادوا،Padua آرتزو،Arezzo ریمنی،Rimini آسیزیAssisi و ناپلNaples برد، مدتی در فلورانس کارآموزی کرده‌است.
طبق کتاب انجیل عهد جدید، عیسی روی تکه ابری به بهشت عروج می‌کند که از دید ۱۲ تن، حواریونش مخفی بوده‌است. دو مرد سفید پوش به حواریون خبر می‌دهند که روزی مسیح به زمین باز خواهد گشت. این نقاشی دیواری در کلیسای Scrovegni شهر پادوا قرار دارد.
تمام آثار جوتو رنگ و روی مذهبی دارند که ابتدا محرابها و سپس سقف کلیساها را مزین کرده‌است. بیشتر این آثار امروزه یا بکلی از بین رفته، یا تقریباً از نو کشیده شده‌است. آثار دیگر باقی‌مانده را نیز نمی‌توان با اطمینان به خود وی نسبت داد، آن‌ها بیشتر شبیه آثار شاگردان و پیروان وی هستند.
در نقاشی‌های قرون وسطایی، صورت انسان به شکلی مستقیم، یکنواخت و دوبعدی کشیده می‌شد. جوتو با ترسیم صورت انسانها به شکلی مدور، متناسب و طبیعی، این قالب را در هم شکست و سبک هنری او روی بسیاری از آثار هنری رنسانس یک قرن بعد از مرگش هم تأثیر گذاشت.
نقاشی دیواری پرواز به مصر در کلیسای شهر پادوا که در سال ۱۳۰۵ یا ۱۳۰۶ کشیده شده‌است.
آثار جوتو جلوتر از زمان خود بود. بسیاری از نقاشی‌های شاگردان و پیروانش خالی از معانی خاص کارهای وی هستند و در آن‌ها بیشتر روی عناصر زینتی تأکید شده‌است.
یک از قدیمیترین و شناخته شده‌ترین کار وی نقاشی دیواری بزرگ حضرت مریم و مسیح در کلیسای Scrovegni شهر پادواست که احتمالاً بین سال‌های ۱۳۰۵ یا ۱۳۰۶ به اتمام رسیده‌است.
در سن ۷۰ سالگی، جوتو دی بوندونه، در شهر فلورانس در گذشت.
در این نقاشی دیواری که در کلیسای سانتا کروچهSanta Croce فلورانس قرار دارد، فرانسیس آسیزیFrancis of Assisi حکم فرانسیس مقدس را از پاپ دریافت می‌کند.
تمام قدیسان یکی دیگر از آثار بوندونه است که برای مدت‌ها در مورد تعلق داشتنش به بوندونه شک وجود داشت اما با ترمیم آن که هفت سال طول کشید مشخص شد که از کارهای او است.«مسیح مصلوب» پس از چند قرن ظاهر شد
جمعیت این ناحیه ۴٬۰۱۸٬۶۴۴ نفر است. همچنین مساحت این ناحیه بالغ بر ۱۲٬۴۱۴ کیلومتر مربع است.ویکی‌پدیای انگلیسی
فریدریش کارل آندرئاس ایران‌شناس و شرق‌شناس اهل آلمان بود. وی در بسیاری از زمینه‌های زبان‌های ایرانی باستان کار کرد و به نظریهٔ سنت اوستا پرداخت، اما تخصص او رمزگشایی نسخه‌های خطی و کتیبه‌ها بود. او پایه‌گذار تحقیقات علمی قطعات کشف‌شدهٔ تورفان در دانشگاه گوتینگن بود.
آندرئاس در باتاویا (جاکارتا) از تباری ارمنی، آلمانی و مالایی متولد شد. پس از تحصیلات عمومی در هامبورگ و ژنو، در دانشگاه‌های ارلانگن، گوتینگن، هاله و لایپزیگ، به مطالعهٔ شرق‌شناسی و ایران‌شناسی روی آورد و تحصیلات تکمیلی خود را در دانشگاه‌های کپنهاگ و کیل به پایان رساند. در سال ۱۸۸۷ با لو آندرئاس سالومه، نویسنده و روانکاو مشهور آلمانی ازدواج کرد. او بین سال‌های ۱۸۷۵ تا ۱۸۸۱ در هند با پارسیان و در جنوب ایران کار میدانی انجام داد. تحقیقات او در اروپا بر روی زبان اوستایی و سرزمین‌های مرزی هند و افغانستان متمرکز بود. از سال ۱۹۰۳ تا زمان مرگش استاد لغت‌شناسی آسیای غربی در دانشگاه گوتینگن بود.
آندرئاس که استاد بسیاری از زبان‌های زنده بود، در تاریخ زبان‌ها و تمدن‌ها تخصص داشت، اما علایق او به فلسفه و تاریخ طبیعی گسترش یافت. او در خواندن خط‌های دشوار شرقی، باستان یا مدرن، و درک ظریف‌ترین ظرایف زبان‌های گفتاری، به‌ویژه لهجه‌های آن‌ها تبحر داشت. اگرچه وی تمایلی به انتشار نتایج تحقیقات خود نداشت، اما آنها را در اختیار دانشجویان و دوستانش قرار می‌داد. بسیاری از یافته‌های او در پژوهش‌های دانشمندان دیگر پراکنده‌اند و بسیاری از آنها هنوز منتشر نشده‌اند.
او بر چندین نسل از ایران‌شناسان مانند کای بار، آرتور کریستنسن، برنهارد گایگر، والتر برونو هنینگ، پائول هورن، ولفگانگ لنتس، هرمان لومل و اسکار مان تأثیرات تعیین‌کننده‌ای گذاشته بود. از جملهٔ تأثیرات بنیادی او این بود که زبان‌های ایرانی میانهٔ «اشکانی» و «ساسانی» را گویش دانست، حال آنکه تا پیش از آن تصور می‌شد که «اشکانی» و «ساسانی» دو زبان مستقل از یکدیگرند. او با کار بر قطعات مانوی یافت‌شده در تورفان، به سرعت آن متون نوشته‌شده به زبان اشکانی (که او آن را «گویش شمالی» نامید) را جدا کرد و «گویش پهلوی» دیگری را به عنوان زبان سغدی معرفی کرد. حتی زمانی که ایده‌های او بعداً اصلاح شد، این نظرات نقطهٔ شروع مهمی برای تحقیق در این زمینه بودند و ترجمه‌های او از نوشته‌های تورفان بخشی از مبنای بحث را فراهم کرد.
هنگامی که آندرئاس در سال ۱۹۳۰ درگذشت، مقالات علمی او برای اولین بار در کتابخانهٔ دانشگاه گوتینگن جمع‌آوری شدند و توسط لنتس مرتب شدند، که فهرست توصیفی کوتاهی از آنها را به عنوان ضمیمه‌ای به آگهی ترحیم او منتشر کرد. قسمتی از مطالب قرار بود به آکادمی علوم پروس یا کتابخانهٔ دولتی پروس در برلین برود، اما قسمت عمدهٔ آنها در اختیار کتابخانهٔ دانشگاه گوتینگن بود.
اگرچه تعداد بسیار کمی از مطالب برای چاپ آماده بود، دو شاگرد آندرئاس تا حدی با استفاده از یادداشت‌های کلاسی خود و همکارانشان، نسخه‌هایی از ترجمهٔ متون مهم ایرانی میانه را ارائه کردند که آندرئاس سال‌ها روی آن کار می‌کرد. هنینگ بر "متون مانوی ایرانی میانه از ترکستان چین" آغاز به کار کرد که بخش‌های اول تا سوم آن به سرعت در مجموعه مقالات آکادمی علوم پروس (برلین، ۱۹۳۲-۱۹۳۴) منتشر شد. کای بار همان کار را با نسخهٔ اصلی "قطعاتی از ترجمه پهلوی از مزامیر" (۱۹۳۳) انجام داد. اقدام مشابه انتشار مقدار قابل توجهی از مطالب زبانی بود که توسط خود آندرئاس در طول اقامت طولانی او در ایران، ۱۸۷۶–۱۸۷۶ ضبط شده بود. این کار به سه بخش اصلی تقسیم می‌شود که مربوط به گویش‌های فارس، لهجه‌های ایران مرکزی (سیوند، یزد و سو) و برخی از گویش‌های کردی است. کای بار به‌طور کامل به یادداشت‌های کردی پرداخت و آنها را در مجلد "سوابق گویش‌های ایرانی" (۱۹۳۹) منتشر شد. با این حال، مطالب گویش فارس که به هنینگ سپرده شد، قربانی بسیاری از علایق دیگر او شد و از این رو برای سال‌های متمادی بی‌پایان ماند تا اینکه پس از مرگ او به گوتینگن بازگردانده شد. این مطالب منتشرنشده شامل چندین دفتر است که عمدتاً به گویش ریشهر در نزدیکی بوشهر اختصاص دارد، اما همچنین حاوی یادداشت‌هایی دربارهٔ لهجه‌های مرتبط با اردکان، گراش، کلات،، و برخی لرها و غیره است. مطالب دیگر مربوط به همین دوره شامل یادداشت‌هایی دربارهٔ فارسی گفتاری شیراز، از جمله مجموعهٔ کوتاهی از ضرب‌المثل‌ها است. سال‌ها بعد، آندرئاس فرصتی یافت تا دانش خود را در مورد ایران مدرن گسترش دهد، زمانی که در جنگ جهانی اول، مقامات آلمانی شروع به ضبط زبان اسیران جنگی خود کردند (فرم‌های ویژه‌ای برای این منظور چاپ شد). آندرئاس یادداشت‌های گسترده‌ای در مورد آسی‌های ارتش روسیه و پشتون‌های هندی بریتانیا به رشتهٔ تحریر درآورد. همچنین از زبان‌های زنده، هرچند نه از خانواده ایرانی، باید به براهویی اشاره کرد که آندرئاس در سال ۱۸۷۵ در گوادر، زمانی که عازم ایران بود، یادداشت‌های فراوانی بر دستور زبان آن نوشته بود.
مطالعات او بر روی اوستا منجر به انتشار یکی از معدود آثار او (با همکاری یاکوب واکرناگل) یعنی ویرایش و ترجمهٔ پنج گات اول (یسنای ۲۸–۳۲) شد. پیش‌نویس ترجمه‌ها و یادداشت‌های او برای بیشتر گاتاهای باقی‌مانده، (یسنای ۴۳–۵۱)، اندکی پس از مرگ او توسط لومل در آثارش مورد استفاده قرار گرفت.
تک‌ریلواژهٔ مصوب فرهنگستان زبان و ادب پارسی، دفتر نخست تا چهارم یا مونوریل گونه‌ای راه‌آهن است که در آن مسیر از یک ریل یا یک تیر تشکیل شده‌است. از عبارت «مونوریل» همچنین برای اشاره به خود مسیر یا ریل یا قطاری که بر روی این مسیر حرکت می‌کند نیز استفاده می‌شود. این اصطلاح از پیوستن دو واژه «مونو» (به معنای یک) و «ریل» به هم ساخته شده‌است.
به زبان عامیانه، اصطلاح «مونوریل» برای توصیف هر نوع قطاری که در ارتفاع حرکت کند گفته می‌شود، و به صورت دقیق تر عبارت «مونوریل» بیشتر به سبک مسیر اشاره دارد.
نخستین ثبت اختراع برای وسیلهٔ نقلیه‌ای که برای حرکت روی یک ریل طراحی شده باشد در انگلستان و در ۲۲ نوامبر سال ۱۸۲۱ بود. مخترع آن فردی به نام هنری رابینسون پالمر بود. در سال ۱۸۲۴ یک خط برای آن در منطقهٔ دپت‌فورد داکی‌یارد در لندن ساخته شد و در سال ۱۸۲۵ خط دیگری در منطقهٔ چِزِنْت واقع در ایالت هرت‌فوردشر انگلستان تأسیس شد که بعدها راه‌آهن چِزِنْت نامیده شد. یک خط کوتاه هم برای حمل آجر از کوری نزدیک چزنت به سمت رودخانهٔ لی ساخته شد. این مونوریل که از یک اسب به‌عنوان پیشرانه استفاده می‌کرد، نخستین خط مونوریل بود که مسافر جابه‌جا می‌کرد.
مونوریل‌ها در جابجایی مسافر در فرودگاه‌ها و متروهای ظرفیت متوسط کاربردهایی پیدا کرده‌اند. برای تمایز مونوریل از حالت‌های دیگر ترابری، انجمن مونوریل آن را به این صورت تعریف کرده‌است: "یک ریل منفرد که به عنوان یک مسیر برای وسایل نقلیه مسافری یا باری خدمت می‌کند. در بیشتر موارد ریل در ارتفاع قرار دارد، اما مونوریل‌ها همچنین می‌توانند همسطح، زیر سطح یا در تونل‌های مترو کار کنند. وسایل نقلیه یا به صورت معلق هستند یا به صورت زین اسبی بر روی مسیر سوار می‌شوند. مونوریل‌ها عریض تر از مسیر راهنمای خود هستند. "