moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
این قانون به افتخار زبان‌شناس آمریکایی (۱۹۰۲ تا ۱۹۵۰) نامگذاری شده‌است، که آن را به محبوبیت رساند و تلاش کرد آن را توضیح بدهد (زیف ۱۹۳۵ تا ۱۹۴۹)، اما او هیچگاه ادعا نکرده بود که آن را اختراع کرده‌است. به نظر می‌رسد که تندنویس فرانسوی با نام (۱۸۶۸ تا ۱۹۵۰) به این نظم، قبل از زیف اشاره کرده‌باشد.Christopher D. Manning, Hinrich Schütze "Foundations of Statistical Natural Language Processing", MIT Press (1999), , p. 24 این قانون همچنین در سال ۱۹۱۳ توسط فیزیکدان آلمانی فلیکس آورباخ (۱۸۵۶ تا ۱۹۳۳) اشاره شده است.Auerbach F. (1913) Das Gesetz der Bevölkerungskonzentration. Petermann’s Geographische Mitteilungen 59, 74–76
قانون زیف از جمله قوانینی بود که در قرن بیستم مطرح شد و برای نخستین بار به مطالعهٔ مشخصه‌ها و فرایندهای مرتبط با مدارک می‌پرداخت. جورج کینگزلی زیف، استاد زبان‌شناسی دانشگاه هاروارد، در سال ۱۹۴۹ با آزمایش کلمات کتاب "اولیس" جیمز جویس به نتایجی در مورد کلمات و میزان تکرار آن‌ها در متن رسید. نتایج او به این صورت بود که: اگر تمام کلمات یک کتاب را بشماریم و از زیاد به کم مرتب کنبم به این نتیجه می‌رسیم که رتبهٔ هر کلمه با فراوانی (بسامد) همان کلمه نسبت عکس دارد، یعنی تعداد دفعاتی که هر کلمه در متن ظاهر می‌شود با رتبهٔ همان کلمه در متن رابطه معکوس دارد. این نسبت در کلمات کل متن برقرار است؛ که به قانون زیف معروف شده‌است. بر طبق زیف کلمه‌ای که در رتبهٔ ۱ قرار دارد دوبرابر بیشتر از کلمه‌ای در متن ظاهر می‌شود که در رتبهٔ ۲ قرار دارد و ۳ برابر بیشتر از کلمه‌ای ظاهر می‌شود که در رتبهٔ ۳ قرار دارد و همین‌طور تا آخر.
او این قضیه را با "اصل کمترین کوشش" توجیه کرد. انسان‌ها بر اساس این اصل تمایل دارند کارهای خود را به گونه‌ای ساده‌تر انجام دهند و در نوشتن متنی سعی دارند بیشتر از کلمات تکراری استفاده کنند؛ و همچنین در هنگام صحبت کردن و سخنرانی سعی دارند کلمات کمتری را بیشتر تکرار کنند. زیف بر مبنای اصل کمترین کوشش، اهمیت کوتاه‌نویسی مقاله‌ها را از طریق به‌کارگیری واژه‌های کمتر برای یک مفهوم مورد تأکید قرار داد. وی در همین زمینه بیان کرد در شرایطی که می‌توان برای بیان یک مفهوم از یک واژه استفاده کرد، به‌کارگیری واژگان متعدد برای بیان آن مفهوم در یک مقاله بی‌معنی است.
این رابطه بین فراوانی f و رتبه r برقرار است که:
r * f = k حاصل ضرب فراوانی (بسامد) واژه در رتبهٔ آن در کل هر متن عددی (تقریباً) ثابت است.
رابطهٔ لگاریتمی آن شناخته‌شده‌تر است و کاربرد بیشتر دارد: log r +log f = log c
این رابطه به جز کلمات در بسیاری از دیگر محیطها از جمله جمعیت شهرها، میزان بازدید از صفحات اینترنت، شرکت‌ها و کارکنان آن و نیز در نمایه‌سازی خودکار و… استفاده می‌شود. از نظر محققان بسیار عجیب است که چطور و چرا همچنین رابطهٔ ساده‌ای در بسیاری محیطهای پیچیده اتفاق می‌افتد.
اما به هرحال قانون زیف بسیار ساده‌است چراکه خود زیف زبان‌شناس بود و به مسائل ریاضی چندان علاقه نداشت؛ و این فرمول نتوانست محیطهای خیلی پرتکرار را به درستی نشان دهد. بعد از زیف سه عدد ثابت به این فرمول اضافه شد و کمی محاسبهٔ آن را انعطاف‌پذیرتر کرد؛ که به زیف مندلبرت معروف است.
ƒ=(r+m)^B
در نظریه احتمالات و آمار، قانون زیف−مندلبرو () یک توزیع احتمال می‌باشد. همچنین تحت عنوان «قانون ویلفردو پارتو-زیف نیز شناخته می‌شود. این قانون یک توزیع قانون قدرت دربارهٔ داده رده‌بندی شده می‌باشد
به نام George Kingsley Zipf زبان‌شناس آمریکایی، فردی که یک توزیع ساده‌تر تحت عنوان قانون زیف پیشنهاد داد، و بنوا مندلبرو ریاضیدان فرانسوی-آمریکایی، فردی که متعاقباً آن را عمومی ساخت نامگذاری شد.
سید محمد تدین بیرجندی (زادهٔ ۱۲۶۰ هجری شمسی در بیرجند – درگذشتهٔ ۲۴ آبان ۱۳۳۰ در ایالات متحده آمریکا)، چهارمین رئیس دانشگاه تهران و از جمله شخصیت‌های برجستهٔ سیاسی و علمی دوران قاجار و پهلوی بود که نقش مهمی در دورهٔ بین انقراض سلسله قاجار و آغاز دوران پهلوی داشت. تدین در طول عمر سیاسی خود در مناصبی همچون رئیس مجلس شورای ملی، وزیر معارف (فرهنگ) و وزیر خواربار به خدمت مشغول بود.
سیدمحمد بیرجندی در روستایی در نزدیکی بیرجند در استان خراسان متولد شد. سیدمحمد والدینش را در زمان نوزادی از دست داد و دایی‌اش او را بزرگ کرد. او در ۹ سالگی به مشهد نقل مکان و هشت سال در مدرسهٔ علوم دینی میرزاجعفر تحصیل کرد. پس از آن به تهران رفت و در یکی از حجره‌های مدرسهٔ مذهبی فیلسوف، یک مکتب‌خانه برپا کرد. مدتی بعد به نجف رفت تا تحصیلات مذهبی خود را ادامه بدهد اما زمان زیادی نگذشت که به ایران بازگشت و مشغول یادگیری ریاضیات و علوم طبیعی نزد بنیانگذار مدرسهٔ خرد شد. سیدمحمد سپس به کلاس‌های ناظم‌الاطبا پیوست که دو پسر ناظم‌الاطبا یعنی مودب‌الدوله نفیسی و سعید نفیسی در آن تدریس می‌کردند. او در این کلاس‌ها هم‌دورهٔ ملک الشعرای بهار و میرزا غلامحسین خان رهنما شد و یادگیری زبان فرانسه و دروس دیگر را آغاز کرد. پس از آن سیدمحمد در مدرسهٔ کمالیه شروع به تدریس کرد و همکار عیسی صدیق شد. بیرجندی در این دوران به صدیق زبان عربی درس می‌داد.
با آغاز جنبش مشروطه ایران، سیدمحمد تحصیل و تدریس را رها کرد و به خط مقدم انقلابیون پیوست. او و چندین نفر از شاگردانش جزو «مجاهدین»ای بودند که در زمان به‌توپ بستن مجلس شورای ملی به دستور محمدعلی شاه، مسلحانه به دفاع از مجلس برخاستند.
مدت کوتاهی پس از پیروزی انقلاب مشروطه، سیدمحمد یک مدرسهٔ ابتدایی به نام «تدین» را در منطقهٔ بازار تهران تاسیس کرد. با آنکه این مدرسه در منطقه‌ای نه‌چندان برخوردار واقع بود اما به دلیل مدیریت کارآمد، شیوه‌های نسبتاً مدرن تدریس و دغدغهٔ شخصی سیدمحمد تدین نسبت به دانش‌آموزان، این مدرسه به‌سرعت توسعه پیدا کرد و تبدیل به یکی از معتبرترین مدارس پایتخت شد و خانواده‌های ثروتمند نیز فرزندان خود را به این مدرسه می‌فرستادند. سه سال بعد، سیدمحمد یک کلاس سوادآموزی مخصوص بزرگسالان را پایه‌گذاری کرد که در آن خواندن و نوشتن، مهارت‌های منشی‌گری و زبان فرانسه تدریس می‌شد. در تابستان ۱۳۰۰، سیدمحمد سه مقطع بالاتر به مدرسهٔ تدین اضافه کرد و یک دبیرستان هم پایه گذاشت. طی این دوره بود که سیدمحمد بیرجندی به نام سیدمحمد تدین معروف شد و این نام را تا پایان عمر حفظ کرد.
در سال ۱۲۹۷ مدرسه‌های خصوصی با مشکلات جدی روبه‌رو شدند و تدین به عنوان نمایندهٔ تمامی مدارس خصوصی کشور، نامه‌ای تلخ و انتقادی خطاب به وزیر معارف نوشت و چندین تقاضا مطرح کرد از جمله اینکه ۴۰ مدرسهٔ ابتدایی جدید برای کودکان نیازمند ساخته شود، تعدادی از مدیران مدارس خصوصی به عضویت دائم شورای معارف درآیند، برنامه‌های ویژه‌ای برای تحصیل دانش‌آموزان دختر پیش‌بینی شود، و برنامهٔ درسی مدارس ابتدایی و مقاطع بعدی مورد بازبینی قرار بگیرد. وزیر معارف تحت فشار به برخی از این خواسته‌ها تن داد. مدتی بعد تعدادی از مدیران مدارس خصوصی برای عضویت در شورای معارف انتخاب شدند و نام تدین در صدر فهرست بود.
تدین در کنار پیگیری فعالیت‌های آموزشی در عرصهٔ سیاست هم بسیار فعال بود. او به یکی از چهره‌های برجستهٔ فرقهٔ دموکرات تبدیل شده بود و به عنوان نمایندهٔ مجلس شورای ملی از تهران دوره چهارم مجلس شورای ملی حاضر بود. او که عالم برجسته‌ای در زمینهٔ فلسفه، کلام و ادبیات عرب بود، از جمله نمایندگان روحانی مجلس شورای ملی بود که لباس روحانیت را کنار گذاشتند.پایگاه خبری بی‌بی‌سی
در آن زمان سه حزب سیاسی عمده در ایران وجود داشت: اعتدالیون عامیون، فرقهٔ دموکرات، و حزب اتفاق و ترقی. حزب اعتدالیون عامیون در انتخابات اکثریت کرسی‌های مجلس را به دست آورده بود و حزب دموکرات در جایگاه دوم قرار داشت.
با آغاز جنگ جهانی اول، تعداد زیادی از سیاستمداران ایران، به دفاع از آلمان پرداخته و با روسیه و بریتانیا (دو قدرتی که سال‌ها بر فضای سیاسی ایران چنبره زده بودند) مخالفت کردند. پس از حملهٔ نیروهای روسیه به ایران، تعداد زیادی از نمایندگان مجلس شورای ملی، از جمله مهم‌ترین رهبران فرقهٔ دموکرات، پایتخت را ترک کردند و مقر خود را ابتدا به قم و سپس به کرمانشاه منتقل کردند و یک دولت رقیب با گرایش ناسیونالیستی و طرفدار آلمان تشکیل دادند. آن بخشی از اعضای فرقهٔ دموکرات که در تهران مانده بودند، به دو جناح تقسیم شدند: جناحی که اعضای آن اعتقاد داشتند فرقهٔ دموکرات باید تمام فعالیت‌هایش را به خاطر غیبت رهبران اصلی تعطیل کند؛ و جناحی که اعضای طرفدار ادامهٔ فعالیت‌های حزب بودند. جناح دوم به نام "تشکیلی" معروف شد و چهره‌هایی مانند مهدی‌قلی‌خان هدایت، ملک‌الشعرای بهار و سیدمحمد تدین عضو آن بودند. این جناح دو روزنامه هم داشت؛ یکی روزنامه نوبهار که توسط بهار منتشر می‌شد، و دیگری روزنامه ستاره ایران که میرزاحسین‌خان صبا مدیریت آن را برعهده داشت.
جناح تشکیلی به‌سرعت رشد کرد و به یکی از نیروهای سیاسی عمده در پایتخت تبدیل شد. در دورانی که بحث و جدال بر سر قرارداد ۱۹۱۹ بالا گرفته بود، بسیاری از سازمان‌های سیاسی ایران خواستار لغو این معاهده بودند و آن را مخل استقلال کشور می‌دانستند، اما دموکرات‌های تشکیلی مصرانه و مجدانه از این معاهده دفاع می‌کردند. تدین به عنوان یکی از رهبران اصلی این جناح و ناشر روزنامهٔ صدای تهران، از این معاهده تمام‌قد دفاع می‌کرد و در حمایت از آن مجموعه مقالاتی در روزنامهٔ خود به چاپ می‌رساند و در مساجد اصلی تهران شبانه سخنرانی می‌کرد.
در سال ۱۳۰۴، در دوران صدراعظمی رضاخان سردار سپه، تدین یکی از پرسروصداترین مدافعان لغو پادشاهی و تأسیس جمهوری بود. بعدها وقتی سروصداها در حمایت از جمهوری آرام گرفت و جای خود را به کارزاری برای برکناری احمدشاه و پادشاهی رضاخان داد، تدین باز هم نقش بسیار فعالی داشت. او که این بار به عنوان نمایندهٔ زادگاهش یعنی بیرجند به دوره پنجم مجلس شورای ملی راه یافته بود، نائب رئیس مجلس شد. او در مدیریت و هدایت مباحث مجلس در مقام جانشین رئیس مجلس، با شور و شوق از لایحهٔ انقراض سلسله قاجار و سپردن دولت موقت به رضاخان حمایت می‌کرد. پس از تصویب این لایحه در مجلس، تدین به ریاست مجلس رسید.
در زمستان ۱۳۰۶، هنگامی که مستوفی‌الممالک نخست‌وزیر شد، تدین به عنوان وزیر معارف منصوب شد. او در دوران کوتاه وزارتش، وزیری جسور و پرانرژی بود و چندین تغییر رادیکال را به اجرا گذاشت. بازسازی بنای مدرسهٔ دارالفنون، ایجاد درس تربیت بدنی اجباری در مدارس، تاسیس دارالمعلمین و تهیهٔ اساسنامهٔ این نهاد با کمک عیسی صدیق، برخی از اقدامات او در این دوره بود. تدین در دوران نخست‌وزیر بعدی یعنی مخبرالسلطنه که در بهار ۱۳۰۷ به قدرت رسید نیز به عنوان وزیر معارف منصوب شد.
تدین طی ماه‌های وزارت، ساخت تسهیلات برای دارالمعلمین را در زمین به مساحت ۲۴،۰۰۰ متر آغاز کرد،‌ برای شورای معارف شعبه‌های استانی تاسیس کرد، برنامه درسی مقاطع بالاتر را مورد بازبینی قرار داد، یک مدرسه مهندسی در تهران بنیان گذاشت که در شیراز هم شعبه داشت، چندین استاد خارجی را استخدام کرد، نوشتن اساسنامه برای یک مدرسهٔ پزشکی را آغاز کرد، حدود ۲۰۰ مدرسه جدید در تهران و استان‌ها تاسیس نمود و ۲۵ کتاب درسی را گردآوری کرد که تا سال‌ها بعد در مدارس ایران تدریس می‌شد.
در سال ۱۳۰۶، به دلیل مخالفت برخی نمایندگان مجلس با برنامهٔ تدین برای اعطای کمک مالی به دانش‌آموزان نیازمند رشتهٔ موسیقی و تاسیس یک مدرسهٔ دخترانه در تهران، تدین از مقام خود استعفا داد اما رضاشاه استعفای او را نپذیرفت. اما مخالفت مجلس با برنامه‌های تدین ادامه یافت و تدین حدود یک ماه بعد دوباره استعفا کرد و جای خود را به مبرزا یحیی‌خان اعتمادالدوله داد.
پس از استعفا از وزارت معارف، تدین به فرمانداری استان کرمان منصوب شد و یک سال در این مقام باقی ماند. در سال ۱۳۱۵، بر مبنای اساسنامهٔ دانشگاه تهران که به تازگی تاسیس شده بود، تدین رساله‌ای را نوشت که شورای دانشگاه آن را به عنوان معادل پایان‌نامهٔ دکتری در رشتهٔ ادبیات فارسی پذیرفت. پس از آن، تدین به عنوان استاد زبان عربی در دانشگاه تهران استخدام شد.
پس از خلع رضاشاه پهلوی از سلطنت در سال ۱۳۲۰، تدین یک بار دیگر وزیر معارف شد. برخی از مناصب بعدی او عبارت بود از رئیس دانشکدهٔ ادبیات دانشگاه تهران، وزیر خواربار و وزیر داخله. در تابستان ۱۳۲۲، هنگامی که تدین وزیر داخله بود، نیروهای اشغالگر متفقین تعداد زیادی از شهروندان ایرانی را به ظن طرفداری از آلمان بازداشت و به اراک تبعید کردند و این کار با حمایت رسمی تدین انجام شد.
تدین به عنوان وزیر کشور انتخابات دوره چهاردهم مجلس شورای ملی را برگزار کرد و پس از آن یکی از نمایندگان جدید به نام معتصم‌السطنه فرخ (نماینده زابل که پیش از تدین وزیر کشور بود) به اتهام دخالت در انتخابات علیه تدین و علی سهیلی (نخست‌وزیر) اعلام جرم و اسنادی ارائه کرد که نشان می‌داد این دو دستورهایی به مسئولان محلی در بندرعباس، زاهدان و شهرضا فرستاده‌اند تا نامزدهای دلخواهشان در این حوزه‌ها انتخاب شوند. این اتفاق به دستگیری و حبس تدین در سال ۱۳۲۶ انجامید اما او نهایتاً تبرئه و آزاد شد و به کار تدریس بازگشت. تدین در کاخ دادگستری تهران محاکمه شذ که یکی از مهم‌ترین محاکمات تاریخ دادگستری ایران محسوب می‌شود.
اما اعلام جرم دیگری هم در مجلس علیه تدین شد. سید محمد طباطبائی او را متهم کرد که در دورانی که وزیر خواربار بوده، به آذربایجان رفته و بدون اعلام مناقصه، ۱۲۰ کیلو قند و شکر را در برابر پنج هزار تن گندم برای دولت خریداری کرده‌است، در صورتی که به او پیشنهاد شده بوده که در مقابل هر تن گندم، ۷۵ کیلوگرم قند و شکر خریداری کند و بدین ترتیب، برای نفع شخصی، با احتساب کرایه حمل بار، به دولت، سه میلیون و دویست هزار تومان ضرر زده و علاوه بر آن، بدون رعایت مقررات قانونی، یک و نیم میلیون تومان چک صادر کرده‌است.
در سال ۱۳۲۸، هنگامی که مجلس سنای ایران برای اولین بار تشکیل شد، تدین به عنوان سناتور شهر مشهد انتخاب شد.
سیدمحمد تدین مردی صریح‌اللهجه و در بحث توانا بود که از ورود به بحث و جدل ابایی نداشت. او به خاطر حمایت قاطعانه از قرارداد ۱۹۱۹ و نقشی که در انتقال سلطنت از سلسله قاجار به رضاشاه داشت، چهره‌ای جنجالی در تاریخ مدرن ایران محسوب می‌شود.
سیدمحمد تدین در ۲۴ آبان ۱۳۳۰روزنامه اطلاعات ۲۵ آبان ۱۳۳۰ بر اثر سرطان در ایالات متحده درگذشت. پیکر او را به تهران بازگرداندند و در آرامگاه خانوادگی واقع در شمیران به خاک سپردند.
شهرداری بیرجند یک سازمان عمومی غیردولتی است که مسئولیت اداره شهر بیرجند را بر عهده دارد. بالاترین مقام اجرایی این سازمان شهردار بیرجند است که توسط شورای شهر بیرجند انتخاب می‌گردد. شهر بیرجند به ۲ منطقه و ۴ ناحیه تقسیم شده‌است. بر اساس درجه‌بندی منتشرشده توسط سازمان شهرداری‌ها و دهیاری‌های کشور در سال ۱۴۰۰، درجهٔ شهرداری بیرجند ۹ است.
شهرداری بیرجند در سال ۱۳۱۰ خورشیدی تحت عنوان بلدیه بیرجند تأسیس گردید. در ابتدا، تعداد کارکنان آن حدود ۱۲ نفر بود و ساختمان بلدیه بیرجند جنب آرامگاه حکیم نزاری قرار داشت که در سال ۱۳۳۷ شهرداری بیرجند به ساختمانی در خیابان شهدا (باغ ملی قدیم) و در سال ۱۳۶۴ به ساختمانی در حاشیه میدان ابوذر منتقل شد.
اولین شهردار بیرجند، آقای افشار بود که تا سال ۱۳۱۶ در این سمت بود. از سال ۱۳۱۰ تا کنون، ۲۷ نفر به‌عنوان شهردار بیرجند انتخاب شده‌اند که در این میان طولانی‌ترین مدت تصدی را محمدرضا رخشانی مقدم به مدت ۱۸ سال در اختیار داشته‌است.
۱۲۹۷ هزار و دویست و نود و هفتمین سال هجری خورشیدی سالی است.
بنگاه مستقل خیریه آبلوله بیرجند، اولین سازمان آبرسانی در ایران است که در سال ۱۳۰۲ خورشیدی به منظور تأمین آب قابل شرب مردم شهر بیرجند، توسط ۳۰ تن از خیرین این شهر و با کمک محمد ابراهیم خان علم (شوکت الملک دوم) تأسیس گردید. فعالیت این سازمان خیریه باعث گردید تا شهر بیرجند به عنوان اولین شهر در ایران از لوله کشی آب شهری برخوردار گردد.پایگاه خبری خبرگزاری ایرنا
در دوران قاجار به سبب شور بودن آب قنات های بیرجند، مردم از آب‌انبارها استفاده می‌کردند که اغلب تنها در بهار و زمستان آب داشتند. محمدابراهیم خان علم که حاکم وقت قائنات و بیرجند بود، برای حل این مشکل، پس از مشورت و کمک از خیرین و بزرگان شهر بیرجند، نسبت به خرید لوله‌های چدنی از هندوستان اقدام کرده و باقی‌مانده لوله‌هایی را که توسط ارتش انگلستان و به‌واسطه پایان جنگ جهانی اول در سفیدآبه جا گذاشته شده بود و نیز آب شیرین قنات دشت علی آباد در شرق بیرجند را خریداری می‌کند. این بنگاه به مدت ۷۰ سال و تا سال ۱۳۷۲ خورشیدی، وظیفه تأمین آب شرب مردم بیرجند را همچنان برعهده داشت ولیکن پیرو مصوبه مجلس شورای اسلامی و علی‌رغم مخالفت گردانندگان آن، فعالیتهای آن به شرکت آب و فاضلاب واگذار شد.
اساسنامه بنگاه در سازمان اسناد و کتابخانه ملی ایران ۲۹۳/۱۳۴۰۰۷ قابل دسترسی است. کتاب «بنگاه خیریه آبلوله بیرجند به روایت اسناد» توسط دکتر زهرا علیزاده‌ بیرجندی (عضو هیات علمی دانشگاه بیرجند)‌ و الهام ملک‌زاده در سال ۱۳۹۲ توسط انتشارات فکر بکر منتشر شده است.
آرم بنگاه مستقل خیریه آبلوله بیرجند شامل شتری با بار لوله است که نشان دهنده حمل لوله با شتر از هندوستان برای اجرای شبکه آبرسانی می باشد.
فقیر لشکری روستایی در دهستان ادیمی بخش مرکزی شهرستان نیمروز استان سیستان و بلوچستان ایران است. بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۰ جمعیت این روستا ۲٬۴۵۹ نفر (در ۶۴۳ خانوار) بوده است.
سنجرانی، روستایی است از توابع بخش مرکزی شهرستان هیرمند در استان سیستان و بلوچستان.
این روستا در دهستان جهان آباد قرار دارد و بر اساس سرشماری سال ۱۳۸۵ جمعیت آن (۳۹۴ خانوار) ۲٬۱۹۰ نفر می‌باشد.
تپه دز، روستایی در دهستان ژاله‌ای بخش کرباسک شهرستان زابل در استان سیستان و بلوچستان ایران است.
بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵، جمعیت این روستا برابر با ۲٬۳۳۵ نفر (۵۵۱ خانوار) بوده‌است.
گلخانی، روستایی در دهستان گلخانی بخش صابری شهرستان نیمروز در استان سیستان و بلوچستان ایران است. این روستا، مرکز دهستان گلخانی است.
بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵، جمعیت این روستا برابر با ۲٬۰۶۴ نفر (۵۰۱ خانوار) بوده‌است.
خراشادی، روستایی در دهستان قائم‌آباد بخش صابری شهرستان نیمروز در استان سیستان و بلوچستان ایران است.
بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵، جمعیت این روستا برابر با ۱٬۵۸۹ نفر (۴۱۸ خانوار) بوده‌است.
کرباسک، روستایی در دهستان کرباسک بخش کرباسک شهرستان زابل در استان سیستان و بلوچستان ایران است. این روستا، مرکز بخش کرباسک است.
بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵، جمعیت این روستا برابر با ۱٬۳۱۳ نفر (۳۶۹ خانوار) بوده‌است.
ده‌نو پشت ادیمی روستایی در دهستان ادیمی بخش مرکزی شهرستان نیمروز استان سیستان و بلوچستان ایران است.
بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵ جمعیت این روستا ۱٬۱۷۲ نفر (۳۵۵خانوار) بوده‌است.
برهان، نوعی استدلال است که صورت آن از شکل‌های معتبر قیاس خصوصاً شکل یکم و مادهٔ آن هم باید از قضیه‌هایی تشکیل شود که درستیشان قطعی باشد.
اگر در برهان از علت به معلول پی برده شود به آن لمّی می‌گویند. مثلاً یک پزشک در یک روستا به پشه مالاریا برمی‌خورد و در می‌یابد که بیماری اهالی آن روستا از پشه مالاریا است.
اگر از معلول به علت پی برده شود به آن برهان انّی می‌گویند. مثلاً یک پزشک از سرفه‌های خشک بیمارش پی می‌برد که بیماری او سل است.
برهان شبیه ان یا شبیه لم برهانی است که در آن از احدالمتلازمَتِین به دیگری پی می‌برند مانند برهان صدیقیننهایه الحکمه علامه طباطبایی
فیروزه‌ای، روستایی است از توابع بخش مرکزی شهرستان هامون در استان سیستان و بلوچستان.
این روستا در دهستان محمدآباد (هامون) شهرستان هامون قرار دارد و بر اساس سرشماری سال ۱۳۸۵ جمعیت آن (۲۷۵ خانوار) ۱٬۱۲۱ نفر
جَدَل یا مُجادِلِه استدلالی است که از قضیه‌های مشهور یا مورد قبول مخاطب تشکیل می‌شود، و برای قانع‌سازی طرف مقابل به کار می‌رود؛ هنر مجادله عبارتست از هنر مباحثه به گونه‌ای که شخص فارغ از درستی یا نادرستی موضعش، از آن عقب‌نشینی نکند.
صورت سادهٔ جدل این است که یکی دیگری را با پرسش‌های پی‌درپی و متعدد روبه‌رو می‌کند به‌طوری‌که سرانجام او به تناقض‌گویی بیفتد و محکوم شود. در این مبارزه کسی که بتواند از پذیرفته‌های طرف مقابل بهره گیرد و او را به بن‌بست بکشاند، پیروز می‌شود.
مادهٔ جدل بایستی از مسلمات و مشهورات باشد؛ شخصی که اعتراض خود را به صورت سؤال مطرح می‌کند، باید از مسلمات استفاده کند زیرا شخص دوم آن‌ها را پذیرفته و با فرض صدق آن‌ها به سؤالات طرف مقابل پاسخ می‌دهد. کسی که از عقیدهٔ خود دفاع می‌کند، باید از مشهورات بهره ببرد. مقصود از جدل، به دست آمدن یقین نیست، بلکه قانع‌سازی طرف مقابل است. جدل می‌تواند در دفاع از باورها و تمرین ذهن برای تسلط بر جوابگویی و سخن‌وری استفاده شود.
در جدل ممکن است از استقراء هم استمداد کرد. چه به قول خواجه طوسی اگرچه قیاس به عقل نزدیک تر است و التزام آن تمام تر، اما استقراء به حس نزدیک تر است و در اقناع مفیدتر، و به سبب استشهاد به امثله جمهور مقبول تر.محمد خوانساری، منطق صوری، شابک 0 - 015 - 416 - 964
زمانی که صدای زنگ در را می‌شنوید، متوجه می‌شوید کسی پشت در است و شما را می‌خواند؛ و این انتقال ذهنی [از شنیدن صدای زنگ به این‌که کسی پشت در است] به آن جهت است که صدای زنگ مبین وجود کسی است که شما را می‌خواند؛ به‌عبارتی دیگر صدای زنگ بر وجود آن شخص دلالت دارد.
صدای زنگ دال، و وجود آن شخص مدلول، و این ویژگیِ صدای زنگ دلالت است.
دلالت عبارت است از این‌که شی به‌گونه‌ای باشد که هنگام علم به‌وجود آن ذهن آدمی به‌وجود شی دیگری منتقل گردد.منطق مظفر، صفحهٔ ۵۹.
دلالت به سه دسته تقسیم می‌شود:
"دلالت عقلی": دلالتی‌است که با استدلال و تفکر بر ما معلوم می‌شود؛ مانند دلالت دود بر آتش، دلالت جای‌پا بر رهگذر، دلالت مصنوع بر صانع و…کتاب منطق سال سوم ادبیات و علوم انسانی
"دلالت طبعی": دلالتی‌است که در آن آثار خارجی بدنی به حالات طبیعی یا نفسانی رهنمون می‌شود؛ مانند دلالت سرفه بر سینه‌درد، سرخی چهره بر تب، پریدگی رنگ بر کم‌خونی، خنده بر شادمانی و گریه بر اندوه.
"دلالت وضعی": دلالتی که سبب آن قراردادی بین مردم باشد؛ مانند دلالت چراغ قرمز بر لزوم توقّف اتوموبیل، دلالت لباس سیاه بر ماتم و…
یکی از اقسام دلالت وضعی، دلالت لفظ بر معنی است، زیرا هر لفظی در یک زبان به ازای معنی معیّنی وضع شده است. دلالت لفظ بر معنی بر چند دسته است:
"دلالت مطابقه": دلالت لفظ بر تمام معنی خود از جهت آن که لفظ برای آن نام‌گذاری شده است را دلالت مطابقه می‌نامند؛ مانند کسی که درخت بگوید و مقصودش همهٔ اجزای درخت باشد.
"دلالت تضمن": دلالت لفظ بر یک جزء یا همهٔ اجزای معنی است و به این جهت تضمن نامیده می‌شود که کلی اجزای خود را در بر دارد، و چون لفظ بر معنی خود دلالت می‌کند، بر اجزاء هم دلالت می‌کند. مثلاً وقتی گفته می‌شود « میز شکست» و منظور یک پایهٔ میز باشد.
"دلالت التزام": یعنی دلالت لفظ بر امری خارج از معنی که از آثار و لوازم معنی است، و به همین سبب با آن همراه است. مانند این که گفته می‌شود « خانه‌ام را دزد برد» و منظور « اثاث خانه» باشد یا این که بگویند « علی شیر است» و منظور از شیر معنای شجاع باشد.
در دلالت تضمن و التزام، وضع و عقل هر دو دخالت دارند.
نوع یا گونه، در منطق مفهومی کلی است که بر تمام اجزای مشترک و مختص ذات و ماهیت افرادی مشتمل باشد که بین آن‌ها اختلاف ذاتی وجود ندارد و تفاوت آن‌ها تنها در امور عرضی است.
مانند «چنار»، «بید»، «نارون» و «مو» هر یک نوع هستند، زیرا اختلاف ذاتی بین آن‌ها نیست و اختلاف در اوصاف عرضی است که باعث بازشناختن آن‌ها از یک‌دیگر می‌شود.
ذات در مقابل عرض، از اصطلاحات فلسفه و منطق است.
هر محمولی که تمام اجزای ذات یا جزء داخل در حقیقت ذات موضوع آن باشد و مفهوم ماهیت موضوع از آن نشأت یافته باشد، به سبب مقایسه با ذات موضوع ذاتی نامیده می‌شود. مثل «ناطق» که مقوم انسان است و اگر «ناطق» نباشد، انسان نخواهد بود، پس «نطق» ذاتی انسان است. همچنین جسم بودن و سیال بودن ذاتی آب است و تحقق یافتن آب در خارج بدون این دو خصوصیت امکان‌پذیر نیست.
ذات معانی مختلفی دارد که از جمله آن‌ها می‌توان به ذیل اشاره کرد:
۱ـ ذات به معنی ماهیت شئ.
ذات به ماهیت شیئ گفته می‌شود، یعنی آنچه چیستی شیئ به آن است. به عبارت دیگر، به خصوصیاتی از هر چیز گفته می‌شود که اگر از دست بروند، دیگر آن شیئ وجود نخواهد داشت. منظور از ذات در اینجا، حقیقت شیئ است که در مقابل وجود شیئ قرار می‌گیرد.
۲ـ ذات به معنی چیزی که قائم به خود است.
ذات چیزی است که قائم به خود باشد و در مقابل آن عرض قراردارد، یعنی چیزی که قائم به خود نیست. مانند اینکه می‌گوییم جسم، ذات و رنگ عرض است; زیرا جسم برای وجود خود به چیز دیگری وابسته نیست، در حالی که رنگ در تحقق خود احتیاج به جسم دارد، یعنی باید جسمی باشد تا رنگ در آن به وجود بیاید و به اصطلاح عارض آن گردد. ذات در این معنا، جوهر نامیده می‌شود و همان‌طور که گفته شد، عرض در مقابل آن است. ذات به باطن و حقیقت شیئ گفته می‌شود اما عرض فقط دگرگونی‌های ظاهری شیئ است. ذات امری ثابت است، و اعراضند که دگرگون می‌شوند.
۳ ـ مجموع مرکب از جنس و فصل.
جنس و فصل هر چیز را روی هم، ذات آن چیز گویند که در واقع همان ماهیت و حقیقت اصلی شیئ است.
عَرَض یکی از اصطلاحات منطق و فلسفه است و در برابر ذات قرار دارد. هر محمولی که از ذات و حقیقت موضوع خارج باشد، عرضی نامیده می‌شود؛ مقداری
محمولات خارج از ذات، محمولات عرضی هستند. مانند «سیاه» برای انسان؛ زیرا بسیارند انسان‌هایی که سیاه نیستند. همچنین «شور بودن» یا «گرم بودن» برای آب عرضی است؛ زیرا آب بدون این خصوصیات نیز می‌تواند در خارج وجود داشته باشد یا در ذهن قابل تصور باشد.
عرض جنس موجودی است که در بودن خود نیازمند بودن موجود دیگری است به نام جوهر. مانند مقوله رنگ.شهابی، محمود، رهبر خرد، قم، انتشارت عصمت، چاپ دوم۱۳۸۲ ص۵۷.
هر کلی که خارج از ذات موضوع بوده و بر بیش از افراد یک حقیقت عارض باشد و بر آن حمل شود، عرض عام نامیده می‌شود. مانند «متحرک» که برای انسان عرض عام است زیرا گوسفند و آهو نیز متحرک هستند، در حالی که انسان نیستند. «متحرک» برای حیوان نیز عرض عام است زیرا اجسام نیز می‌توانند متحرک باشند. «سفید» نسبت به شکر عرض عام است؛ زیرا اختصاصی شکر نیست و خرگوش نیز می‌تواند سفید باشد.
آن کلی است که خارج از ذات موضوع و بر افراد بیش از یک حقیقت عارض نباشد. عرض خاص مساوی با افراد یک حقیقت است و ممیز افراد موضوع خود می‌باشد. عرض خاص ممیز ماهیت نیست بلکه افراد ماهیت را از جهت داشتن صفات خارجی که مختص به یک حقیقت هستند، از افراد غیر از این حقیقت که در جنس با یکدیگر مشترک‌اند تمیز می‌دهد و از افراد بیگانه جدا می‌کند. مانند «متمدن» که نسبت به انسان عرضی است، اما اختصاص به افراد انسان دارد و حیوانات نمی‌توانند متمدن باشند.
عرض بر نه قسم است :کم، کیف، وضع، این، له، متی، اضافه، فعل و انفعال که دراین بیت آمده‌استبدایة الحکمة از علامه طباطبائی
فلاسفه قدیم مجموعه جوهر و اعراض نه‌گانه را که جنس عالی همه موجودات هستی است مقولات عشر نامیده‌اندابن سینا، الشفاء، کتاب المنطق، المقولات، تصدیر دکتر ابراهیم مدکور، انتشارات مرعشی نجفی، قم، ۱۳۶۴، ص۵.
فصل، در منطق آن کلی ذاتی است که موجب امتیاز یک نوع از انواع دیگر یا موجب امتیاز یک ماهیت از ماهیات دیگر می‌شود. مانند «ناطق» که فصل انسان است، «سه ضلع داشتن» که فصل مثلث است، «حساس» که فصل حیوان است، «نامی» که فصل موجود زنده است و...
فصل بر دو قسم است: فصل قریب و فصل بعید.
"فصل قریب" آن است که نوعی را از مشارکاتی که در جنس قریب دارد، جدا سازد زیرا هر یک از اجزای مشترک یعنی اجناس در مرتبهٔ معینی قرار گرفته‌اند و آخرین جزء مشترک که نوع معینی با انواع دیگر در این جزء شریک است، جنس قریب نامیده می‌باشد و آخرین ممیزی‌که در آخرین مرحله یعنی جنس قریب نوع را از مشارکات ذاتی جدا می‌سازد، فصل قریب است(فصل اخیر آن نوع)
"فصل بعید" آن کلی است که نوع را در جنس بعید از انواع دیگر که در آن جنس با آن نوع شریک هستند، جدا می‌سازد. زیرا نوع به حسب هر یک از اجناس با یک دسته از انواع در قسمتی از اجزاء ذات مشارکت دارد و در هر مرتبه از مراتب اجناس متوسط و عالی که اجزاء ذات هستند، محتاج به فصل است تا در آن مرتبه از مشارکات جنس امتیاز پیدا کند.
ماهیت در اصطلاح منطق سنتی آن، کلی ذاتی است که در جواب «این چیست؟» یا «ما هو؟» می‌آید. ماهیت از کلیات خمس نیست، ولی از مفاهیم اصلی آن است و ذات و عرض در ارتباط با آن معین می‌شوند. ماهیت و وجود دو موضوع علم فلسفه می‌باشند. به حد و اندازه‌ای که وجود به خود می‌گیرد یا آن موجود را به آن نام می‌شناسند ماهیت آن موجود می‌گویند. مثلاً انسان، ماهیت وجودی این حیوان ناطق است. ماهیت عارض بر وجود و شاخص تشخیص تمایز میان موجودات است.
موجودات در اصل «بودن» و «هستی» با یکدیگر تفاوت ندارند. بنابراین، یکسان نبودن و تفاوت میان آن‌ها منشأ دیگری دارد که می‌توان از آن تحت عنوان «ماهیت» سخن به میان آورد. ماهیت هرچه باشد و هر چیزی که دربارهٔ آن گفته شود، خصلت تفرقه و پراکندگی دارد و با توجه به آن می‌توان گفت: «فلان موجود نوعی، غیر از موجود نوعی دیگر است.» اگر از ماهیت، صرف نظر شود و ادراک آن برای اشخاص میسر نگردد، سخن گفتن از تفاوت میان انواع موجودات امکان‌پذیر نخواهد بود و آنجا که تفاوت میان انواع مطرح نباشد، از تفاوت میان افراد نیز سخن به میان نمی‌آید.
اگر تفاوت میان افراد، تحقق نداشته باشد، تفاوت میان احوال و اوقات یک فرد نیز تحقق نمی‌پذیرد. احوال متفاوت یک فرد را در خود همان فرد باید جستجو کرد و تفاوت میان افراد یک نوع نیز در مقایسه با همان نوع معنی پیدا می‌کند و تفاوت میان انواع موجودات نیز به تفاوت ذاتی ماهیات مربوط می‌گردد. به این ترتیب، منشاء همه تفاوت‌ها در عالم، ماهیت بوده و اختلاف ماهیت‌ها نیز ذاتی شناخته می‌شود.
کلیات خَمس ()، کلیات پنجگانه یا ایساغوجی از مباحث منطق صوری است؛ و در دو بخش ذات و ماهیت، عرض و رسم مورد مطالعه قرار می‌گیرد. کلیات خَمس در تعریف نقش اساسی دارند.
برای آشنایی با کلیّاتِ پنجگانه نخست باید به موضوع مفهوم و مصداق بپردازیم. واژهٔ مفهوم اسم مفعول و به معنای آن‌چه‌که فهمیده‌شده، دَریابیده است. مفهوم یعنی آنچه که انسان در رویارویی با یک پدیده یا گفته درمی‌یابد. نتیجهٔ چنین دریافتی این است که در ذهن انسان، برابر با آن پدیده یا گفته، چیزی نقش می‌بندد. آن چیزی را که در رویارویی با یک پدیده یا گفته در ذهن انسان نقش می‌بندد، که می‌تواند یک تصور ،تعریف یا هر چیز دیگری باشد، مفهوم می‌گوییم. برای نمونه، انسان از عدالت، زیبایی، خورشید، خدا، آزادی چیزی می‌فهمد. دربرابرِ هرکدام ازاین نام‌ها، فهمی دارد. مفهوم اساسِ اندیشیدن است. در فرایند اندیشیدن، ما مفاهیم ذهنی خود را به‌کار می‌گیریم تا به مفهومی تازه‌تر برسیم. گاه در برابر یک مفهوم، پدیده‌ای در دنیای خارج هست، که آن مفهوم به آن پدیده اشاره می‌کند. برای نمونه هنگامی که می‌گوییم خورشید، در سامانه خورشیدی در دنیای خارج، پدیده‌ای را به این نام می‌شناسیم. در برابر مفهوم خورشید، پدیده‌ای را در دنیای خارج به نام خورشید با ویژگی‌هایی داریم که به آن اشاره می‌کنیم. به آن پدیده، مصداق می‌گوییم. مصداق آن پدیده‌ای در دنیای خارج است که برابر با یک مفهوم در ذهن می‌دانیم. مثلاً، مصداق مفهوم میز که به یک میز در دنیای خارج اشاره دارد. برای تمام مفاهیم در دنیای خارج مصداقی وجود ندارد. مثلاً آزادی در دنیای خارج، مصداق عینی ندارد. چنین مفاهیمی، معنای ذهنی یا تعاریف ذهنی دارند. ما در دنیای خارج پدیده‌ای را به‌نام آزادی نمی‌شناسیم. بلکه کارهایی را به این مفهوم نسبت می‌دهیم و آنها را بیانگر مفهوم آزادی می‌دانیم.
حال‌که دانستیم مفهوم چیست، به سراغ دسته‌بندی دیگری از واژهٔ مفهوم می‌رویم. در دانشِ منطق، مفهوم را کلی و جزئی دانسته‌اند. مفهوم کلی مفهومی است که در دنیای خارج برای آن بیش از یک مصداق وجود دارد; مانند: مفاهیم انسان، اقیانوس یا کتاب که بیش‌از یک مصداق را دربرمی‌گیرند. مفهوم جزئی مفهومی است که در دنیای خارج برای آن تنها یک مصداق وجود دارد; مانند: کاخ سفید، کعبه، عیسی مسیح یا واژه‌هایی که با صفات اشاره می‌آیند مثلاً آن کتابِ روی میز که به کتاب خاصی اشاره دارد.
در دانشِ منطق برای تعریف کلیات پنجگانه از مفهوم کلی بهره می‌جویند. مفهوم کلی بر دو گونه است: ذاتی و عَرَضی. مفهوم کلی ذاتی ویژگی اصلی یک پدیده و بیانگر چیستی اصلی آن پدیده است و اگر نباشد، آن پدیده هم نیست. مثلاً اگر بر سر تعریف صندلی توافق داشته باشیم که بخش نشیمنگاهِ صندلی، یکی از مفاهیم اصلی آن است و اگر یک صندلی، بخش نشیمنگاه نداشته باشد، دیگر صندلی نیست، نشیمنگاه برای صندلی یک مفهوم کلی ذاتی می‌شود. چرا که نشیمنگاه هم یک مفهوم کلی است و هم بخش جداناپذیر یک صندلی را دربرمی‌گیرد و اگر صندلی‌ای نشیمنگاه نداشته باشد، دیگر صندلی نیست. مفهوم کلی عَرَضی، مفهومی است که ویژگی اصلی یک پدیده و بیانگر چیستی آن پدیده نیست و اگر هم نباشد، آن پدیده وجود دارد. مثلاً شاعری ویژگی است که برای انسان به‌کار می‌رود اما اگر انسانی این ویژگی را نداشت، هنوز انسان است. ویژگی شاعری، نشان‌دهندهٔ چیستی اصلی انسان نیست. اگر انسانی شاعر نبود، هنوز انسان است. به این ویژگی که جزو ذات یا چیستی اصلی یک پدیده نیست، مفهوم کلی عَرَضی می‌گویند.
کلّی ذاتی دربرگیرندهٔ نوع ، جنس (منطق) و فصل (منطق) است و کلّی عرضی، عرض عام و عرض خاص را شامل می‌شود؛ به این مجموعه «کلیات خمس/پنجگانه» گفته می شود. کلیات پنجگانه عبارت‌اند از:
1. نوع ؛ مفهومی کلّی است که بیانگر تمام ذات یا حقیقت شیء است. برای مثال وقتی گفته می‌شود «این چیز طلا است» یا «آن حیوان اسب است» طلا تمام حقیقت شیء نخست و اسب تمام چیستی شیء دوم را بیان می‌کند، بنابراین هر کدام از دو مفهوم کلّی طلا و اسب «نوع» است.
2. جنس ؛ مفهومی کلّی است که بیانگر بخشی از حقیقت شیء و اعم از آن است؛ مانند مفهوم کلّی حیوان نسبت به انسان و شتر.
3. فصل ؛ کلّی ذاتی است که یک نوع را از سایر انواع داخل در یک جنس متمایز می‌کند، مانند ناطق که در جنس حیوان موجب تمییز انسان از سایر انواع حیوان است.
4. عرض عام ؛ مفهومی کلی است که خارج از حقیقت شیء و در عین حال مختص به افراد آن نیست، مانند «راه‌رونده» نسبت به انسان.
5. عرض خاص ؛ مفهومی کلی است که خارج از حقیقت شیء و در عین حال مختّص به آن است؛ مانند «خندان» نسبت به انسان.
به منظور بهتر درک‌کردنِ مفاهیم کلّی ذاتی، مثالی روشن‌تر بیان می‌شود. مفهومِ کلی ذاتی جاندار را در نظر بگیرید. جاندار مفهوم کلی ذاتی است که بر مجموعه‌ای از موجودات گفته می‌شود. در این موجودات ویژگی‌های مشترکی یافت می‌شود مانند خوابیدن، خوردن، جُنبیدن و غیره که برخی از آنها چنین ویژگی‌هایی دارند. به این ویژگی‌های ذاتی مشترک میان برخی جانداران، جنس می‌گوییم. حال از میان این جانداران که چند ویژگی مشترک باهم دارند، تفاوت‌هایی می‌یابیم: مثلاً می‌بینیم انسان ناطق است اما اسب، گاو، یا گوسفند چنین ویژگی ندارد. به این مفهومِ کلی ذاتی که گونه‌های مختلف یک جنس را از هم متمایز می‌کند، فصل می‌گویند. مفهوم ناطق بودن سبب متمایز شدن این جاندارانی شد که یک سری ویژگی‌های مشترک با هم داشتند. حال به ویژگی ذاتی‌ای که بیانگر گونه‌های مختلف یک جنس است، نوع می‌گویند. مثلاً مفهوم انسان نوع است. انسان نوعی از جنس جاندار است که فصل آن ناطق بودن است.
محمد یعقوبی (Mohammad Yaghoubi) نمایش‌نامه‌نویس و کارگردان نمایش ایرانی است.{
محمد یعقوبی ( Mohammad Yaghoubi)در رشته حقوق تحصیل کرده و همزمان در کلاس‌های تئاتر فوق‌برنامهٔ دانشگاه شرکت نموده و نخستین نمایش‌نامهٔ خود را به نام بازگشت در سال ۱۳۶۸ نوشت ولی هیچگاه این نمایش‌نامه را به روی صحنه نبرد و منتشر نکرد. در سال ۱۳۷۱ در کلاس‌های تئاتر حمید سمندریان و مهین اسکویی شرکت نمود. نخستین نمایش‌نامهٔ وی که در تئاتر ایران به روی صحنه رفت زمستان شصت‌وشش نام داشت که به کارگردانی خود او در جشنواره تئاتر سال ۱۳۷۶ در تهران اجرا شد و با کسب جایزهٔ بهترین کارگردانی و نمایش‌نامه‌نویسی برای "زمستان ۶۶" به عنوان نمایش‌نامه‌نویس و کارگردانی جوان مطرح شد.
او یکی از بنیان‌گذاران گروه تئاتر امروز بود و پس از جدایی از این گروه همراه با آیدا کیخایی و امیر اسمی در سال ۱۳۸۱ خورشیدی گروه تئاتر این‌روزها را تشکیل داد. محمد یعقوبی از سال ۱۳۹۴ خورشیدی در کانادا زندگی می‌کند و در کانادا مؤسسهٔ NOWADAYS THEATRE را در سال ۲۰۱۶ همراه آیدا کیخایی تأسیس نمود.
در سال ۱۳۸۲ نخستین جلسه رسمی محمد یعقوبی در زادگاهش به همت محمد امین کارگردان جوان لنگرودی با جلسه‌ای به عنوان دیالوگ با محمد یعقوبی در آمفی تئاتر لنگرود با حضور تئاتریهای گیلان برگزار شد. در این جلسه یعقوبی شاعر مورد علاقه جوانی‌اش را بدون اطلاع قبلی و با هماهنگی محمد امین دیدار کرد، این شاعر زنده یاد ابراهیم شکیبایی لنگرودی متخلص به عاصی بود که یک جلد مجموعه شعر خود را برای یعقوبی امضا و تقدیم کرد.
در بیشتر نمایش‌نامه‌های محمد یعقوبی جغرافیای شمال و لنگرود و شخصیت‌های مطرح آن دیده می‌شود.
طبق نوشتهٔ خبرگزاری فارس، او ممنوع‌الفعالیت است.
"زمستان ۶۶"، "یک دقیقه سکوت"، "خشک‌سالی و دروغ"، "تنها راه ممکن" و "نوشتن در تاریکی" از برجسته‌ترین کارهای محمد یعقوبی است. او در حال حاضر عضو پیوستهٔ کانون نمایش‌نامه‌نویسان خانهٔ تئاتر ایران و کانون کارگردانان خانهٔ تئاتر ایران است.
انرژی مکانیکی مجموع انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی است و مجموع مقادیر انرژی ثابت است و آن انرژی نه خود به خود به وجود می‌آید و نه خود به خود از بین می‌رود.
در فیزیک، انرژی مکانیکی (Mechanical Energy) انرژی مرتبط با حرکت و موقعیت یک جسم است که معمولاً در برخی از میدان‌ها (مثلاً میدان گرانشی) است. انرژی مکانیکی (و همچنین انرژی حرارتی) را می‌توان به دو دسته تقسیم کرد، گذرا و ذخیره شده، انرژی گذرا انرژی ره شده در یکی از دو شکل وجود دارد: جنبشی یا پتانسیل.
انرژی مکانیکی یک کمیت نرده‌ای یا اسکالر است و هنگامی پایستگی انرژی مکانیکی برقرار می‌شود که از نیروهای اتلافی مانند نیروی مقاومت هوا و اصطکاک صرف نظر کنیم. انرژی مکانیکی به یکی از انواع متمایز انرژی نسبت به دیگر انواع انرژی مثل انرژی الکترومغناطیسی، هسته‌ای ،اتمی یا شیمیایی است؛ که همیشه با مکان حرکت یا حرکت ماده یا جسم مادی سر و کار دارد.
در یک سامانهٔ منزوی مقدار کل انرژی سامانه پایسته است و در واقع نه انرژی خلق و نه انرژی نابود می‌شود و تنها از شکلی به شکل دیگر منتقل می‌شود؛ تا به امروز نیز هیچ نمونهٔ خاصی از آن گزارش نشده‌است.
پیامد دیگر این قانون این است که ماشین حرکت دائمی تنها هنگامی کار می‌کند که هیچ انرژی‌ای به پیرامون خود ندهد. اگر انرژی‌ای که دستگاه به پیرامون خود می‌دهد بیشتر از انرژی‌ای باشد که می‌گیرد و جرم دستگاه هم ثابت بماند، چنین دستگاهی نمی‌تواند برای همیشه کار کند.
یکی دیگر از عواملی که در انرژی مکانیکی تأثیرگذار است، انرژی جنبشی است.
هر جسمی که حرکت می‌کند انرژی دارد و انرژی وابسته به حرکت یک جسم را انرژی جنبشی آن می‌نامیم؛ ضمن اینکه انرژی جنبشی وابسته به جابه جایی نیست بلکه وابسته به سرعت یک جسم دارای حرکت است. هر چه جسم سریع تر باشد انرژی جنبشی آن بزرگتر و انرژی جنبشی اجسام ساکن برابر صفر است.
انرژی جنبشی یک جسم با جرم جسم و مجذور سرعت رابطه مستقیم دارد.
رابطه انرژی جنبشی:
در این رابطه "m" مقدار جرم جسم (بر حسب یکای SI "کیلوگرم") است و مجذور "v" سرعت یک جسم را نشان می‌دهد (بر حسب یکای فرعی"متر بر ثانیه").
به انرژی ذخیره شده در یک جسم و موقعیت آن نسبت به یک جسم دیگر را انرژی پتانسیل می‌گویند. هنگامی که شما در بالای یک پله ایستاده‌اید، انرژی پتانسیل بیشتری نسبت به زمانی که در سطح پایین‌تری هستید، دارید، زیرا زمین می‌تواند از طریق نیروی گرانشی شما را به سمت پایین بکشد و روند کاری انرژی پتانسیل را برقرار کند.
هنگامی که شما دو آهنربا را جداگانه از هم نگه دارید، انرژی پتانسیل بیشتری نسبت به زمانی که آن‌ها در کنار هم هستند، دارید. همچنین اگر آن‌ها را در مجاورت هم قرار بدهید، آنها به سمت یکدیگر حرکت می‌کنند که در این حرکت هم انرژی پتانسیلی بین این دو آهنربا وجود خواهد داشت.
رابطه انرژی پتانسیل گرانشی:
در این رابطه "m" مقدار جرم جسم (بر حسب یکای SI"کیلوگرم") است."g" نیروی گرانش نسبت به سطح زمین (بر حسب نیوتون بر کیلوگرم) و "h" ارتفاع یک جسم نسبت به سطح مورد نظر ما است. (بر حسب یکای SI "متر")
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pegrav.html
https://www.chem.wisc.edu/deptfiles/genchem/netorial/modules/thermodynamics/energy/energy2.htm
http://www.accessscience.com/content/conservation-of-energy/157600
https://www.brightstorm.com/science/physics/energy-and-momentum/mechanical-energy/
https://www.britannica.com/science/mechanical-energy
https://physics.info/energy-kinetic/
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=انرژی+مکانیکی&SSOReturnPage=Check&Rand=0
فیزیک پایه دهم (فیزیک۱)
سینِماتیک از واژهٔ یونانی κινεῖν یا kinein به معنای جنبیدن، حرکت‌کردن، شاخه‌ای از دانش مکانیک کلاسیک است که حرکت اجسام و سامانه‌ها (گروهی از اجسام) را بدون درنظرگرفتن نیروهای عامل حرکت بررسی می‌کند.
سینماتیک را نباید با شاخهٔ دیگر مکانیک کلاسیک، دینامیک تحلیلی (مطالعهٔ رابطهٔ میان حرکت اجسام و عوامل آن)، که گاهی به عنوان زیرشاخه‌ای از سینتیک (مطالعهٔ رابطهٔ میان نیروهای خارجی و حرکت) و استاتیک (مطالعهٔ ارتباط‌های یک سامانه در تعادل) شناخته می‌شود اشتباه گرفت. سینماتیک هم‌چنین متفاوت از دینامیک است که در فیزیک مدرن برای توصیف تکامل-زمانی یک سامانه به کار می‌رود.
واژهٔ سینماتیک گرچه نسبت به گذشته کم‌کاربردتر گشته اما هم‌چنان جزئی فیزیکی است.برای مثال ببینید: , , واژهٔ سینماتیک هم‌چنین در زیست‌مکانیک و نقل مکان حیوانی کاربرد دارد.
پایه‌ای‌ترین کاربرد سینماتیک در حرکت انتقالی یا دورانی ذرّات است. با معرفی اجسام صلب، که مجموعه‌ای از ذراتی با فاصلهٔ نسبی نامتغیرند، سینماتیک به درجه‌ای بالاتر از دشواری مفهومی برده می‌شود. اجسام صلب می‌توانند حرکت‌های انتقالی یا دورانی یا هر دو را تجربه کنند. یک "سامانه" از اجسام صلب که می‌توانند به کمک اتصالات مکانیکی به هم متصل شوند مفهوم پیچیده‌تری است. سینماتیک را می‌توان به این منظور به کار برد تا گستره‌ای از حرکات یک سازوکار را به‌دست‌آورد یا این‌که به‌طور معکوس در راستای طراحی یک مکانیزم که گستره‌ای از حرکات دلخواه را دارد استفاده شود. حرکت یک لنگ و نوسان یک پیستون در یک موتور از سامانه‌های سینماتیکی ساده‌اند. لنگ، نمونه‌ای از حلقهٔ سینماتیکی باز و پیستون نمونه‌ای از یک مکانیزم چهار میله‌ای بسته‌است.
سینماتیک خطی یا انتقالی، توصیف حرکت فضایی یک نقطه در طی یک خط است که به مسیر حرکت نیز شناخته می‌شود.در ریاضیات یک خط به مسیری مستقیم اشاره دارد و منظور از خم مسیری دارای انحنا است. در مکانیک و سینماتیک، یک «خط» یا «خم» به هر مسیری اطلاق می‌گردند و به ویژه یک "خط" می‌تواند منحنی پیچیده‌ای در فضا باشد. چنین مسیری یا مستقیم است (راست‌خط) یا خمیده (خمیده‌خط).
جنبش‌شناسی ذرات، دانش مطالعهٔ سینماتیک یک ذرهٔ منفرد است. نتایج حاصله در جنبش‌شناسی ذرات به منظور مطالعهٔ سینماتیک مجموعهٔ ذرات، دینامیک و بسیاری شاخه‌های دیگر مکانیک استفاده می‌شود.
موقعیت یک ذره در فضا، اساسی‌ترین مفهوم در سینماتیک است. برای تعیین موقعیت یک ذره، سه فاکتور باید تعیین شود: نقطهٔ مرجع (مبدأ)، فاصله از نقطهٔ مرجع و جهت خط مستقیمی که در فضا، نقطهٔ مرجع و ذره را به هم متصل می‌کند. نبود هر یک از این سه مورد، بیان موقعیت را ناقص می‌کند. به‌طور مثال، برجی با فاصلهٔ ۵۰ متر به سوی جنوب منزل خود را در نظر گیرید. نقطهٔ مرجع، منزل و فاصله، ۵۰ متر و جهت، جنوب است. اگر شخصی ادعا کند که برج، ۵۰ متر و به سوی جنوب است سؤال طبیعی این است که «از کجا؟». اگر فردی بیان کند که برج نسبت به منزل شما در جهت جنوب است این بار، سؤال «با چه فاصله‌ای؟» مطرح می‌شود. اگر گفته شود که برج نسبت به خانهٔ شما، ۵۰ متر فاصله دارد، سؤال این است که «در چه جهتی؟». بنابراین، تمام این سه پارامتر برای بیان موقعیت یک ذره در فضا حیاتی‌اند.
معمولاً موقعیت را به کمک کمیت‌های ریاضی که هر سه ویژگی را داشته باشند بیان می‌شود. رایج‌ترین‌ها، بردارها و اعداد مختلط است. معمولاً تنها از بردارها استفاده می‌شود. برای اندازه‌گیری فواصل و جهات، معمولاً از دستگاه‌های مختصات سه‌بعدی استفاده می‌شود و نقطهٔ مبدأ دستگاه را نقطهٔ مرجع در نظر می‌گیرند. یک دستگاه مختصات سه‌بعدی (با مبدأ متلاقی در نقطهٔ مرجع) که برای اندازه‌گیری زمان در آن تمهیداتی در نظر گرفته شده را چارچوب مرجع یا چارچوب گویند. از دیدگاه فیزیک، تمام مشاهدات بدون بیان چارچوب مرجع فاقد ارزش‌اند.
بردار مکان یک ذره، برداری است که از مبدأ چارچوب مرجع به ذره کشیده شده‌است. چینن برداری، هم فاصلهٔ نقطه را از مبدأ و هم جهت آن را نسبت به مبدأ بیان می‌کند. در دستگاه سه‌بعدی، موقعیت یک ذرهٔ A به صورت زیر بیان می‌شود:
که "x"، "y"، و "z" مختصه‌های کارتزین نقطه‌اند. اندازهٔ یک بردار مکان فاصلهٔ میان نقطهٔ A و مبدأ را بیان می‌کند؛formula_2
کسینوس‌های هادی یک بردار مکان، مقیاسی کمی از جهات را فراهم می‌آورند. با در نظر گرفتن چارچوب‌های مرجع متفاوت، توجه به این‌که بردار مکان یک ذره، یکتا نیست اساسی به نظر می‌رسد.
پس از این‌که ایدهٔ یک ذره به خوبی بیان شد، مفهوم سکون و حرکت به‌طور طبیعی به ذهن خطور می‌کند. اگر بردار مکان یک ذره (نسبت به یک چارچوب مرجع) نسبت به زمان تغییر کند، گفته می‌شود که ذره نسبت به چارچوب مرجع درنظرگرفته‌شده در حرکت است. با این وجود اگر بردار مکان یک ذره (نسبت به یک چارچوب مرجع) نسبت به زمان تغییر نکند، ذره نسبت به چارچوب اختیار شده در سکون است. توجه به نسبی‌بودن حرکت به چارچوب مرجع اساسی است. ممکن است که ذره‌ای نسبت به یک چارچوب مرجع مشخص در سکون و نسبت به دیگری در حرکت باشد. پس سکون و حرکت واژگانی مطلق نیستند بلکه به چارچوب مرجع بستگی دارند. مثال بدیهی این بحث، سکون یک مسافر نسبت به وسیلهٔ متحرک و حرکت آن نسبت به جاده است.
مسیر یک ذره، مکان‌هندسی نقاطی است میان نقاط آغاز و انتهای آن که به چارچوب مرجع بستگی دارد. ممکن است که مسیر یک ذره در یک چارچوب، خطی و در دیگری، منحنی‌الخط باشد.
تغییر مکان، برداری است که تفاوت مکانی دو ذره را نشان می‌دهد. به عبارتی، بیان‌کنندهٔ تغییر موقعیت یک ذره است در طی یک بازهٔ زمانی. اگر ذرهٔ "A" دارای بردار مکان r = ("x","y","z") و ذرهٔ "B" دارای بردار مکان r = (x,y,z) باشد، بردار جابه‌جایی r مربوط به B از A به صورت زیر بیان می‌شود:
به‌طور هندسی، بردار جابه‌جایی، کوتاه‌ترین مسیر میان دو ذرهٔ A و B است. جابه‌جایی متفاوت از بردار مکان است، به نحوی که مستقل از چارچوب مرجع است: موقعیت یک ذره بستگی به چارچوب مرجع دارد اما کوتاه‌ترین مسیر میان یک جفت ذره، با درنظرگرفتن چارچوب‌های متفاوت بدون تغییر می‌ماند.
مسافت را در فیزیک می‌توان چنین بیان کرد: مسافت واقعی پیموده‌شده توسط ذره‌ای که روی مسیری از "A" تا "B" در حرکت بوده، کمیت اسکالر "Δs" است که با در نظر گرفتن مسیر واقعی حساب می‌شود. این مفهوم در برابر تغییر مکان قرار می‌گیرد که صرفاً به نقاط شروع و پایان بستگی دارد و ماهیتی برداری دارد. برای مثال، یک ماشین مسابقه که حلقهٔ بستهٔ ۱۰ کیلومتری را طی می‌کند، گرچه مسافتی معادل ۱۰ کیلومتر را می‌پیماید اما چون نقاط شروع و پایان آن برهم منطبق‌اند، جابه‌جایی آن را صفر در نظر می‌گیریم.
اگر موقعیت یک ذره به صورت تابعی از زمان () معلوم باشد، مسافت s که از زمان "t" تا "t" پیموده می‌شود عبارت است از:
این رابطه بر این حقیقت استوار است که در طی یک بازهٔ زمانی جزئی، اندازهٔ بردار جابه‌جایی با مسافت طی‌شده در آن بازهٔ زمانی برابر است. یک ایدهٔ مشابه هندسی این است که طول قوس‌های جزئی بر رابط مستقیم ابتدا و انتهای طول قوس منطبق است.
سرعت متوسط به صورت زیر تعریف می‌گردد:
که Δr تغییر در مکان و Δ"t" بازهٔ زمانی است که تغییر مکان در آن رخ می‌دهد. جهت v مشابه جهت Δr است چرا که Δ"t">0.
سرعت، مقیاسی از آهنگ تغییر مکان نسبت به زمان است؛ به عبارتی، به چه میزان، مسافت یک ذره در هر لحظه از زمان تغییر می‌کند. سرعت یک بردار است. سرعت لحظه‌ای (سرعت در یک لحظه از زمان)، حد سرعت متوسط است هنگامی که بازهٔ زمانی Δ"t" محدودتر و محدودتر می‌شود. Δ"r" و Δ"t" هر دو به صفر میل می‌کنند اما v به مقدار غیرصفر v میل می‌کند. به بیان ریاضی:
که "dr یک جابه‌جایی کوچک ناچیز و "dt" یک بازهٔ زمانی کوچک ناچیز است. همان‌طور که در تعریف دیفرانسیلی مشهود است، سرعت، آهنگ تغییر مکان است. ضمناً چون "dr بر مسیر حرکت واقعی مماس است پس سرعت نیز چینن خاصیتی دارد و از آن‌جا که بردار مکان به چارچوب مرجع وابسته است، سرعت نیز به چارچوب مرجع بستگی دارد.
تندی یک جسم، اندازهٔ |v| سرعت آن است. در بیان اسکالر داریم:
مسافتی که توسط یک ذره پیموده می‌شود، هرگز نسبت به زمان کاهش نمی‌یابد. پس "ds"/"dt" نامنفی است و به‌طور ضمنی به‌دست می‌آید که تندی نیز کمیتی نامنفی است.
V=at+v0
X=1/2(v-v0)t∆
x2-x1=1/2at²+v0t
x2-x1=-1/2at²+vt
V²-v0²=2a∆x
شتاب متوسط (شتاب در یک بازهٔ زمانی) به صورت زیر تعریف می‌گردد:
که Δv تغییر در سرعت و Δ"t" بازهٔ زمانی است که تغییر سرعت در آن رخ می‌دهد.
شتاب، کمیتی برداری است که آهنگ تغییر سرعت را نسبت به زمان توصیف می‌کند. شتاب لحظه‌ای (شتاب در یک لحظه از زمان) حد شتاب متوسط است هنگامی که Δ"t" محدودتر و محدودتر می‌شود. در چنین حد گیری، a → a.
که "d"v یک تغییر کوچک ناچیز در سرعت و "dt" یک تغییر کوچک ناچیز در بازهٔ زمانی است.
اگر شتاب یک ذره صفر باشد، آن‌گاه سرعت در طی زمان ثابت است و حرکت "یکنواخت" نامیده می‌شود. در غیر این صورت حرکت "غیریکنواخت" است.
اگر شتاب، مخالف صفر اما ثابت باشد، حرکت را "حرکت با شتاب ثابت" گویند. در آن سو، اگر شتاب متغیر باشد، حرکت را "حرکت با شتاب متغیر" گوییم. در حرکت با شتاب متغیر، آهنگ تغییر شتاب را «jerk» گویند.
روابط بالا به کمک انتگرال‌های ریاضی زیر نیز بیان می‌شوند:
بسیاری از حالت‌های فیزیکی را می‌توانیم به کمک فرایندهای با شتاب ثابت بیان کنیم مانند حرکت پرتابی.
با انتگرال‌گیری از شتاب a نسبت به "t"، تغییرات در سرعت به دست می‌آید. اگر شتاب هم از لحاظ اندازه و هم جهت ثابت باشد، ذره در "حرکت شتاب‌دار یکنواخت" است. در این صورت، روابط انتگرالی به فرم زیر ساده می‌شوند:
روابط دیگری نیز میان جابه‌جایی، سرعت و شتاب و زمان حاصل می‌شوند. چون ، پس
با درنظرگرفتن مفهوم میانگین، این رابطه بیان می‌کند اگر شتاب ثابت باشد آن‌گاه سرعت متوسط ضربدر زمان، جابه‌جایی را نشان می‌دهد.
می‌توان رابطه‌ای مستقل از زمان را برای حرکت یک‌بعدی به دست آورد. چون ، پس:
که. نشان‌دهندهٔ ضرب داخلی است. با تقسیم هردو طرف بر "t" و انجام ضرب داخلی داریم:
اگر حرکت، راست‌خط باشد، آن‌گاه (r - r) با "a" موازی است و خواهیم داشت:
این رابطه را هنگامی به کار می‌بریم که زمان به‌طور صریح معلوم نباشد.
برای توصیف حرکت جسم "A" نسبت به جسم "B"، هنگامی که می‌دانیم هر دو جسم چگونه نسبت به یک ذرهٰ O در حرکت‌اند، قادریم که از جبر برداری استفاده کنیم. مبدأیی را برای این مرجع برمی‌گزینیم و مکان اجسام "A" و"B" و "O" را با rو r، و r نشان می‌دهیم. مکان "A" نسبت به جسم مبدأ "O" عبارت است از:
در نتیجه، موقعیت "A" نسبت به "B" از این قرار است:
رابطهٔ بالا بیان می‌کند که حرکت A نسبت به B برابر حرکت A نسبت به O منهای حرکت B نسبت به O است که با جابه‌جایی جملات، به راحتی درک می‌گردد:
یا به‌طور توصیفی: حرکت "A" نسبت به مرجع برابر حرکت "B" نسبت به مرجع به‌علاوهٔ حرکت "A" نسبت به "B" است. این مفاهیم با یک مرتبه مشتق‌گیری زمانی این مفاهیم به سرعت و با دو مرتبه مشتق‌گیری زمانی به شتاب گستره داده می‌شوند.
برای مثال فرض کنید شخصی با سرعت formula_22 نسبت به مرجعی ثابت حرکت کند (از زیرنویس "O" صرف‌نظر می‌شود) و فرد دوم با سرعت formula_23 نسبت به همان چارچوب مرجع حرکت کند، برای این‌که بفهمیم که نفر اول به چه میزان سریع‌تر از دومی است (که با سرعت نسبی formula_24 نشان داده می‌شود) رابطهٔ بالا به عبارت زیر تبدیل می‌شود:
برای به‌دست‌آوردن formula_24 کافی است که یک جابه‌جایی انجام دهیم:
در سرعت‌هایی نزدیک به سرعت نور، این روابط برقرار نیستند و به جای آن‌ها از روابط نظریه نسبیت خاص انیشتین استفاده می‌کنیم.
سینماتیک مطالعهٔ هندسهٔ حرکت است. در این بحث به دنبال حرکت اجسام عادی در دنیای خود هستیم. یک جسم عادی، مرئی و دارای مرز و مکانی است که با مختصه‌های (x, y, z) معلوم می‌گردد. در این بحث به دنبال نحوهٔ حرکت ذرات اتمی و سیاه‌چاله‌ها یا نور نیستیم.
یک واژه‌نامه و گروهی از روش‌های ریاضی را که حرکت معمولی را توصیف کنند توسعه می‌دهیم. متوجه باشید که تنها به دنبال ایجاد یک زبان برای معرفی حرکتیم و کاری به عامل حرکت یا تغییردهندهٔ حرکت یا به‌طور دقیق‌تر، تکانه‌های جسم نداریم؛ یعنی به دنبال اثر نیروها در این مبحث نیستیم.
سینماتیک دورانی یا زاویه‌ای، توصیف دوران یک جسم است. بدین منظور نیازمند روش‌هایی برای توصیف جهت‌گیری مانند زوایای اویلر هستیم. در مبحث زیر، توجه ما معطوف به حرکت دورانی ساده حول محوری با جهت‌گیری ثابت است (در این‌جا محور z)
توصیف حرکت در چنین حالتی شامل سه کمیت زیر است:
سرعت زاویه‌ای در تصویر ۱ با بردار Ω نشان داده شده که در راستای محور دوران جهت‌گیری کرده و اندازهٔ آن "ω" است و جهت آن به کمک قانون دست راست معلوم می‌شود.
معادلات حاکم بر جنبش‌شناسی حرکت انتقالی به سادگی قابل تعمیم به سینماتیک دورانی صفحه‌ای است:
در این‌جا، "θ" و "θ" به ترتیب موقعیت‌های زاویه‌ای ابتدایی و انتهایی، "ω" و "ω" به ترتیب، سرعت‌های زاویه‌ای ابتدایی و انتهایی و "α" شتاب دورانی ثابتی است. گرچه مکان و سرعت در فضا هر دو بردارهای حقیقی‌اند (بر پایهٔ خواص آن‌ها تحت دوران) (هم‌چنین سرعت زاویه‌ای) اما مفهوم زاویه به تنهایی یک بردار حقیقی نیست.
این مثال مربوط به یک جسم «نقطه‌ای» است؛ بدین ترتیب پیچیدگی‌های ناشی از دوران خود جسم حول مرکز جرم آن نادیده گرفته می‌شوند.
جابه‌جایی. جسمی در یک حرکت دایره‌ای در موقعیتی قرار دارد که با بردار مکان r("t") معلوم می‌شود:
که u بردار یکه‌ای است که از محور دوران به محیط دایرهٔ دوران، به خارج جهت‌گیری کرده و فاصلهٔ آن با محور، برابر "R" است.
سرعت خطی. بر اساس رابطهٔ قبل، سرعت جسم از این قرار است:
با توجه به این‌که اندازهٔ بردار یکهٔ u (بر اساس تعریف) ثابت است پس مشتق زمانی آن تنها به دوران آن با شعاع معلوم جسم بستگی دارد:
که u بردار یکهٔ عمود بر u است و در جهت دوران است، "ω"("t") سرعت زاویه‌ای دوران است که می‌تواند متغیر باشد و نماد × بیانگر ضرب خارجی است. پس سرعت خطی را می‌توان به فرم زیر نوشت:
بنابر این رابطه، سرعت خطی مماس بر دایرهٔ دوران جسم است که در جهت دوران سمت‌گیری کرده و با افزایش "ω"، اندازهٔ آن زیاد می‌شود.
شتاب خطی. به‌طور مشابه، شتاب جسم به صورت زیر تعریف می‌شود:
که یک عبارت a را که نشان‌دهندهٔ شتاب مماسی ناشی از شتاب زاویه‌ای جسم (با فرض "ω" متغیر با زمان) و یک عبارت a را که بیانگر شتاب مرکزگرا (یعنی به مرکز دوران جهت‌گیری کرده) است نشان می‌دهد.
در هر وضعیت مفروض، بهترین دستگاه‌های مختصات بر اساس قیدهای حرکت یا ماهیت هندسی نیروی عامل حرکت یا اثرگذار بر آن معلوم می‌گردد. از این‌رو برای توصیف حرکت یک مهرهٔ مقید به حرکت در یک حلقهٔ دایره‌ای، کاربردی‌ترین مختصه، احتمالاً زاویهٰ آن روی حلقه است. به‌طور مشابه، برای توصیف حرکت ذره‌ای که تحت نیروی مرکزگرا است، بهترین دستگاه مختصات، مختصات قطبی است. مختصات قطبی در سه بعد به دستگاه‌های مختصات استوانه‌ای یا کروی تعمیم داده می‌شود. این دستگاه‌ها برای سامانه‌هایی‌اند که تقارن استوانه‌ای یا کروی را نشان می‌دهند.
در این دستگاه، بردارها به کمک جمع بردارهایی در راستاهای y,x و z از یک مبدأ غیردوار بیان می‌گردند. معمولاً j,i و k بردارهای یکه در راستاهای "x"-و "y"-و "z"- هستند.
بردار مکان، r، بردار سرعت، v و بردار شتاب، a، در این دستگاه چنین نمایش داده می‌شوند:
توجه کنید:
formula_42 , formula_43
این دستگاه مختصات تنها برای توصیف حرکت صفحه‌ای به کار می‌رود و بر اساس سه بردار یکهٔ عمود برهم است؛ بردارهای یکهٔ i و j که پایه‌ای برای توصیف صفحه‌ای‌اند که جسم مورد نظر در آن قرار می‌گیرد و بردار یکهٔ k که دوران حول آن صورت می‌گیرد. بر خلاف مختصات دکارتی، که نسبت به یک مبدأ ثابت و غیردوار است، مبدأ این دستگاه می‌تواند دوران یا انتقال پیدا کند که معمولاً در پی حرکت یک ذرهٔ خاص روی جسم مورد مطالعه است.
بردارهای مکان، سرعت و شتاب یک نقطهٔ مفروض را می‌توانیم به کمک چنین دستگاه‌هایی بیان کنیم اما نیاز به توجه بیشتری نسبت به دستگاه‌های با چارچوب‌های مرجع ثابت داریم. از آن‌جا که چارچوب مرجع در حال دوران است، بردارهای یکه نیز دستخوش دوران می‌گردند و این دوران در هنگام مشتق‌گیری این بردارها می‌بایست لحاظ گردد. اگر چارچوب مرجع با سرعت زاویه‌ای ω در جهت پاد ساعتگرد دوران کند (به عبارتی Ω = ω k با استفاده از قانون دست راست) آن‌گاه مشتق‌های بردارهای یکه به صورت زیر است:
به کمک روابط گفته‌شده قادریم تا مکان، سرعت، و بردارهای شتاب یک ذره را در چنین چارچوب‌های مرجعی بیان کنیم.
به سادگی داریم:
که تنها فاصله از مبدأ در جهت هرکدام از بردارهای یکه است.
سرعت، مشتق زمانی بردار مکان است:
و بر اساس قاعدهٔ ضرب به این صورت است: