moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
یک شبکهٔ خودخواهانه، یک ۳تایی formula_69تلقی می‌شود که formula_47، گراف در تناظر با شبکهٔ چند جریانهٔ formula_2 است. اگر تعداد سفرهای متناظر با formula_2 را formula_73 بگیریم، آنگاه formula_74 یک بردار با بعد formula_73 است که درایهٔ formula_76ام آن میزان ترافیک مورد نیاز برای سفر از راس formula_49 به راس formula_50 در شبکه است. بنابراین جریان formula_57 را برای این شبکه مجاز گوییم، اگر به ازای تمام مسیرهای بین formula_49 تا formula_50، جمع جریانشان برابر با میزان مورد نیاز formula_82 شود، یعنی: formula_83 .
از طرفی، هر یال از formula_47 دارای میزانی سربار است. مثلاً سربار می‌تواند میزان تأخیر عبور یک بستهٔ ترافیکی یا یک وسیلهٔ نقلیه از یال مورد نظر باشد. سربار یال formula_65 را با formula_86 نشان می‌دهیم که در تناظر با بردار formula_87 است. برای این که قدرت مدل کردن ازدحام در شبکه را داشته باشیم، formula_86 عموماً به صورت تابعی غیرنزولی از میزان جریان عبوری از یال مورد نظر تعریف می‌شود. برای مسیری از گراف که متناظر با یکی از سفرها باشد، یعنی برای formula_89، و نیز برای جریان formula_57،formula_91 برابر میزان سربار در طول این مسیر، یعنی برابر formula_92 تعریف می‌شود.
شکل معادلی از تعادل نش در مدل کردن شبکه‌های ترافیکی به صورت بازی، توسط "جان گلن واردراپ (John Glen Wardrop)" تعریف شده‌است، که به تعادل واردراپ (به انگلیسی: Wardrop Equilibrium) شهرت یافته‌است. مشابه با مفهوم کلیدی در تعریف تعادل نش، موسوم به اینکه بازیکنی انگیزه تخطی نداشته‌باشد، جریانی در شبکهٔ خودخواهانهٔ formula_69 تعادل واردراپ است، اگر به ازای هر formula_94، و به ازای هر دو مسیر formula_95، به گونه‌ای که formula_96، داشته باشیم formula_97. بنابراین، تمامی مسیرهایی از formula_49 به formula_50 که جریان مثبت دارند، همگی الزاماً هزینه (سربار) یکسان دارند.
همان‌گونه که بیان شد، تعادل واردراپ، صورت‌بندی دیگری از مفهوم تعادل نش است، به همین دلیل به آن اصطلاح جریان نش (Nash flows) نیز اختصاص داده شده‌است. "هری (Haurie)" "و مارکوت (Marcotte)" صورت‌بندی دقیقی از تناظر دو مفهوم تعادل واردراپ و تعادل نش برای بازی‌های متناهی و فرم نرمال ارائه کردند.
شاید بتوان گفت پایه‌ای‌ترین قضیه در این باب، قضیه وجود تعادل واردراپ در شبکهٔ خودخواهانه دلخواه است. بکمن، مک گور و وینستن صورت‌بندی مناسبی از این قضیه ارائه کردند، به این صورت که اولاً به ازای هر شبکه خودخواهانهٔ دلخواه formula_100، حداقل یک تعادل واردراپ داریم، ثانیاً اگر formula_101 دو تعادل واردراپ باشند، آنگاه به ازای هر یال دلخواه formula_65خواهیم داشت: .formula_103
راه حل اثبات این حقیقت از ایده‌ای بسیار کلیدی در حل مسایل جستجو در ریاضیات استفاده می‌کند، که به ایدهٔ وریشنال‌ (Variational) معروف است، به این صورت عمل می‌کند که برای بررسی وجود و یافتن جواب ایده‌آل یک مساله در فضای جستجو، تابعی به اعضای آن فضا نسبت می‌دهد، به گونه‌ای که جواب ایده‌آل میزان تابع را کمینه (یا بیشنیه) کند. به این ترتیب، تحلیل جواب ایده‌آل به یک مسالهٔ بهینه‌سازی تقلیل پیدا می‌کند. استفاده از این ایده در نظریهٔ بازی، منجر به تعریف مفهوم مهمی تحت عنوان شده‌است. در این قشر از بازی‌ها، خروجی‌ها به گونه‌ای تعریف شده‌است که می‌توان تابع پتانسیل formula_104 را تعریف کرد، به‌گونه‌ای که مقدار کمینهٔ آن در تعادل نش اتفاق بیفتد. در راه حلی که بکمن، مک گور و وینستن ارائه دادند، تابع پتاسیل به‌صورت مقابل تعریف شد: formula_105.
نکته‌ای که منجر به مناسب بودن تابع معرفی‌شده، به عنوان یک تابع پتانسیل می‌گردد، این حقیقت است که اگر formula_57 یک تعادل واردراپ و formula_107 یک جریان دلخواه در شبکه باشد، رابطهٔ مقابل را داریم: formula_108 ، که طبق formula_97 به راحتی نتیجه می‌شود. اما با در نظر گرفتن یک دوگانه شماری ساده، روابط زیر را خواهیم داشت:
.formula_110، formula_111
بنابراین نامساوی formula_112را داریم. در ادامه، طبق خاصیت انتگرال، به راحتی خواهیم داشت: formula_113. بنابراین همان‌گونه که انتظار داشتیم، تابع پتانسیل معرفی شده مقدار کمینه خود را در تعادل واردراپ اتخاذ می‌کند. اما دقت کنید که فضای همهٔ جریان‌ها یک مجموعه "فشرده (Compact)" است و می‌دانیم طبق ، طبق پیوستگی، formula_104 حتماً میزان کمینهٔ خود را روی همهٔ جریان‌ها اتخاذ می‌کند، که مستقیماً وجود حداقل یک تعادل واردراپ را نتیجه می‌دهد.
بکمن، مک گور و وینستن علاوه بر اثبات وجود تعادل واردراپ، در مقالهٔ خود نشان دادند که اگر formula_115دو تعادل واردراپ باشند، آن‌گاه به ازای هر یال دلخواه formula_65خواهیم داشت:
formula_117Studies in the Economics of Transportation. ].
برای جریان formula_57، هزینهٔ اجتماعی formula_119 به‌طور طبیعی به صورت زیر تعریف می‌شود:
.formula_120
تابع formula_119، پیوسته از دامنه‌ای فشرده است. پس طبق قضیه مقدار بحرانی مقدار مینیمم خود را اتخاذ خواهد کرد. فرض کنید که این مینیمم در جریان formula_122اتخاذ گردد. formula_57را نیز تعادل واردراپ بگیرید. توجه کنید که می‌دانستیم برای تمامی تعادل‌های واردراپ، میزان formula_119 یکسان خواهد بود.
هزینهٔ هرج‌ومرج formula_125 در این شبکه به صورت مقابل تعریف می‌شود: formula_126. همچنین اگر formula_127 گردایه‌ای از شبکه‌های خودخواهانه باشد، به طریق مشابه هزینهٔ هرج‌ومرج formula_128به صورت بیشینهٔ هزینهٔ هرج‌ومرج بین اعضای formula_127تعریف می‌شود: formula_130.
یکی از اساسی‌ترین هدف‌ها که تیوریسین‌های نظریهٔ بازی در مقولهٔ شبکه‌های خودخواهانه دنبال می‌کنند، دادن کران‌هایی تئوری برای هزینهٔ هرج‌ومرج، برحسب خانواده‌های متفاوت از توابع سربار روی یال‌ها است. به‌طور کلی، عامل‌ها در شبکه‌های خودخواهانه مسیری را انتخاب می‌کنند که به‌طور خودخواهانه سربار سفرشان را کمینه کند، که در نتیجهٔ آن رفتار جمعیتی آن‌ها در نقطهٔ تعادل واردراپ رخ می‌دهد. نکته اینجاست که تعادل واردراپ در جریانی رخ می‌داد که تابع پتانسیل را کمینه کند، در حالیکه دلخواه مدیر شبکه این است که سود اجتماعی بیشینه شود، یا به عبارتی دیگر هزینهٔ اجتماعی (formula_131) کمینه شود، که فاصلهٔ آن‌ها همان هزینهٔ هرج‌ومرج است. بنابراین که هر قدر که تابع پتانسیل شبکه formula_132 به تابع هزینهٔ اجتماعی formula_133 به اصطلاح "شبیه‌تر" باشد، احتمالاً هزینهٔ هرج‌ومرج کمتری خواهیم داشت. در ادامه تلاش‌هایی را، که برای دادن کران‌های اطمینان در مورد هزینهٔ هرج‌ومرج در این گونه شبکه‌ها شده‌است، بررسی می‌کنیم.
معمولاً برای تابع سربار یال‌ها، یک خانواده پارامتری formula_134 در نظر می‌گیرند، که توابع سربار یال‌ها از آن انتخاب می‌شوند، سپس برای این خانواده پارامتری خاص، کران هزینهٔ هرج‌ومرج معرفی می‌کنند. کران پیگو برای خانواده formula_134 به صورت زیر تعریف می‌شود:
.formula_136
با اینکه ممکن است عبارت کران پیگو سخت به نظر برسد، اما این در حالی است که برای خانواده‌های خاص از توابع سربار، پیگو باند مقدار قابل محاسبه‌ای خواهد داشت. مثلاً اگر formula_134 خانواده توابع خطی با ضرایب نامنفی باشد، خواهیم داشت: formula_138. این کران حتی زمانی که formula_134 خانواده توابع مقعر باشد هم برقرار است.
همچنین اگر formula_134 خانوادهٔ چند جمله‌ای‌های با ضرایب نامنفی و درجه حداکثر p باشد، آن‌گاه:
formula_141 .
برای اثبات درستی کران پیگو، فرض کنید formula_142 یک تابع هزینه باشد. طبق تعریف ضریب پیگو، برای هر formula_143 خواهیم داشت:
.formula_144
اگر قرار دهید formula_145 خواهیم داشت:
که نامساوی آخر در بخش بازی‌های پتانسیلی ثابت شد. بنابراین: formula_147. یعنی هزینهٔ اجتماعی تعادل واردراپ، حداکثر به اندازهٔ ضریب پیگو نسبت به هزینهٔ اجتماعی بهینه، افزایش پیدا کرده‌است: formula_148.
یک شبکهٔ خودخواهانه را در نظر بگیرید. به نظر می‌رسد که اضافه کردن یک یال بین دو راس، امکان جابه جایی ترافیک را در مسیرهای مختلف ارتقا دهد. به نحوی منطقی به نظر می‌رسد که با اضافه شدن این یال، سربار جابه جایی ترافیک در شبکه اگر کم نشود، زیاد هم نشود و بنابراین هزینهٔ هرج‌ومرج نیز زیاد نشود. اما این درست نیست. در حقیقت شبکه‌های بسیاری هستند که با اضافه کردن یال‌های به خصوصی در آن‌ها، نه تنها هزینهٔ هرج‌ومرج کاهش نمی‌یابد، بلکه افزایش پیدا می‌کند. این رخ داد به پارادوکس براوس (به انگلیسی: Braess' Paradox) معروف است.
مثلاً شکل مقابل، ۲ مسیر از formula_149 به formula_150 نشان می‌دهد که زمان طی خیابان formula_149 تا formula_152 و همچنین خیابان formula_153 تا formula_150، برابر تعداد رانندگان تقسیم بر ۱۰۰ دقیقه است و زمان طی خیابان formula_152 تا formula_150 و همچنین خیابان formula_149 تا formula_153، مستقل از تعداد رانندگانی که این مسیر را انتخاب می‌کنند، برابر ۴۵ دقیقه است. فرض کنیم ۴۰۰۰ راننده می‌خواهند از formula_149 به formula_150 بروند و در ابتدا، مسیری میان formula_152 و formula_153 وجود ندارد.
اگر یکی از مسیرهای formula_163 یا formula_164 کوتاه‌تر از مسیر دیگر باشد، به صورت خالص، همهٔ رانندگان مسیر کوتاه‌تر را انتخاب می‌کردند. اما در این مثال این دو مسیر هم‌اندازه و در نتیجه تعادل نش ترکیبی دارد. با فرض اینکه formula_152 راننده از مسیر بالا می‌روند، زمانی که طول می‌کشد به مقصد برسند برابر formula_166 دقیقه است و با فرض اینکه formula_153 راننده از مسیر پایین می‌روند، زمان رسیدن آن‌ها به مقصد نیز formula_168 است. با توجه به اینکه ۴۰۰۰ راننده وجود دارد و formula_169، formula_170 باشد، یک تعادل برای این بازی است و زمان رسیدن تمام رانندگان، برابر formula_171 دقیقه خواهد شد. اگر در این بازی، formula_24 را مجموع زمانی که رانندگان در مسیر هستند در نظر بگیریم، می‌بینیم که formula_21 برابر ۱ است، زیرا تعادل نش همان استراتژی پروفایلی است که در آن تابع هزینه کمترین مقدار می‌شود.
حال به هدف افزایش بازدهی، فرض کنیم خیابان formula_174 را ایجاد کنیم که زمان طی آن برابر ۰ دقیقه باشد. در این صورت فرض کنیم در حالت تعادل قبلی که formula_170 بود، راننده‌ای مسیر formula_176 را انتخاب کند. در این صورت زمان رسیدن او به مقصد برابر formula_177 دقیقه خواهد شد که نسبت به ۶۵ دقیقه، ۲۵ دقیقه بهتر است. پس با این وجود، به‌زودی تمام ۴۰۰۰ راننده این مسیر را انتخاب می‌کنند و هرچه رانندگان بیشتری این مسیر را انتخاب کنند، زمان بیشتری طول می‌کشد که به مقصد برسند. وقتی تعداد افرادی که از formula_176 می‌روند به ۲۵۰۰ برسد (۱۵۰۰ نفر هنوز در مسیر formula_164 باقی بمانند)، زمانی که طول می‌کشد هر یک از این ۲۵۰۰ نفر به مقصد برسند برابر formula_180 دقیقه خواهد بود که در تعادل ابتدایی نیز همین مقدار بود. اما برای ۱۵۰۰ نفر موجود در مسیر formula_164، این زمان به formula_182 دقیقه می‌رسد که ۲۰ دقیقه بیشتر از این زمان در تعادل اول است. پس به ناچار این ۱۵۰۰ راننده هم باید مسیر خود را به formula_176 عوض کنند که زودتر برسند. زمانی که تمام راننگان این مسیر را انتخاب کنند، زمان رسیدن هر راننده از formula_149 به formula_150 برابر formula_186 دقیقه خواهد شد و در تعادل خواهد بود (زیرا اگر راننده‌ای مسیر خود را به formula_164 تغییر دهد، زمان رسیدنش به مقصد formula_182 دقیقه خواهد شد که بدتر است، پس مسیر خود را عوض نمی‌کند). در این مثال دیدیم که با اضافه کردن یک خیابان، استراتژی پروفایل تعادل نش عوض شد اما بازدهی مثلاً در حالتی که هیچ راننده‌ای از خیابان formula_174 عبور نکند و نصف-نصف از بالا و پایین عبور کنند بیشتر است. پس formula_21 مقداری بزرگ‌تر از یک می‌گیرد. در نتیببجه در این مثال، اضافه کردن یک خیابان کوتاه به هدف کم کردن ترافیک و افزایش بازدهی، نتیجهٔ عکس می‌دهد.
مثال‌هایی از این پارادوکس براوس در شهرهای مختلف دیده‌شده‌است. مثلاً در شهر سئول در کرهٔ جنوبی، با برداشتن یکی از اتوبان‌ها به عنوان بخشی از پروژهٔ بهبودسازی چئونگ چئون، ترافیک در سراسر شهر روان‌تر و بهتر شد. مثال دیگر شهر اشتوگارت واقع در کشور آلمان است که بعد از سرمایه‌گذاری در شبکهٔ راهی شهر در سال ۱۹۶۹، ترافیک بهبود نیافت؛ اما با بسته شدن بعضی خیابان‌های تازه ساخته‌شده، ترافیک بهبود یافت.
حتی این پارادوکس در استراتژی تیم‌های ورزشی دیده می‌شود. مثلاً در بسکتبال، تیم را می‌توان به عنوان یک شبکهٔ راه برای انداختن توپ در سبد دید که هر استراتژی استفاده شده در تیم، یک بازده متناظر خود دارد. همچنین در این مدل بهترین بازیکن به‌عنوان راه میانبر است که به دلیل استفادهٔ بیش از اندازه از او، باعث کاهش بازدهی تیم می‌شود. راه پیشنهاد شده برای حداکثر بازدهی می‌تواند این باشد که بهترین بازیکن نیز حدوداً اندازهٔ بازیکنان دیگر توپ را شوت کند.The price of Anarchy in Basketball, Brian Skinner
مثال‌های ساده‌ای وجود دارد که در آن‌ها هزینهٔ هرج‌ومرج می‌تواند به شدت زیاد شود. به‌طور کلی پارادوکس براوس به خصوص در شبکه‌های بزرگ می‌تواند خطرناک شود ، و هزینهٔ هرج‌ومرج را به شدت افزایش دهد. بنابراین از دید فنی نمی‌توان برای شبکهٔ دلخواه، کران بالای کلی‌ای در مورد هزینهٔ هرج‌ومرج آن داد. در واقع مثال‌های نقض نسبتاً ساده‌ای در شبکه‌های خودخواهانه با یک سفر می‌توان ساخت، که در آن‌ها هزینهٔ هرج‌ومرج به بی‌نهایت میل کند. راه حل کلی‌ای که برای کران‌دار کردن هزینهٔ هرج‌ومرج وجود دارد، اضافه کردن محدودیت‌های جدید به مساله است. این محدودیت‌ها می‌تواند در دو بعد الگوریتمی، و یا محدود کردن توابع سربار یال‌ها به خانواده‌های مشخص صورت پذیرد. برای نمونه می‌توان شبکه را به گونه‌ای دست کاری کرد، یعنی برخی از یال‌ها را حذف و در صورت امکان، برخی از یال‌ها را اضافه کنیم، به گونه‌ای که هزینهٔ هرج‌ومرج کاهش پیدا کند. امروزه، این راه حل به‌طور ویژه در مورد مدیریت ترافیک شهری مورد استفاده است.
راه حل دیگری که برای کنترل هزینهٔ هرج‌ومرج استفاده می‌شود، این است که بخشی از ترافیک به صورت مرکزی مدیریت شود، سپس عامل‌های خودخواه متعاقباً نسبت به ازدحام موجود در شبکه، مسیر خودخواهانهٔ خود را انتخاب کنند. کاراکوستاس (Karakostas) نشان داد که پیش گرفتن چنین استراتژی‌هایی می‌تواند به طرز چشم‌گیری ضریب هرج‌ومرج را در شبکه کاهش دهد.
قیمت‌گذاری روی یال‌ها، استراتژی دیگری است که در این باب می‌تواند پیش گرفته شود، به نحوی که هزینهٔ یک مسیر، برای هر یک از عوامل تغییر کند، و در نتیجهٔ آن، برخی از آن‌ها مسیر خود را تغییر دهند. اگر قیمت‌گذاری هوشمندانه باشد، این تغییر مسیرها می‌تواند و جهت سود اجتماعی ایجاد شود، که در نتیجهٔ آن هزینهٔ هرج‌ومرج کاهش یابد.
ریچارد کول (Richard Cole)، یوگنی دودیس (Yevgeniy Dodis) و تیم رافگاردن (Tim Roughgarden) در مقاله‌ای کارا بودن روش قیمت‌گذاری را در این راستا نشان دادند.
تاتاری سرخمیده نام یک گونه از سرده تاتاری است.
در ریاضیات و علوم نظری رایانه یک توالی Kمنظم یک دنباله نامحدود از اصطلاحات مشخص شده توسط ماشین حالات متناهی است. این توالی‌ها یک تعمیم از توالی‌های kاتوماتیک با حروف الفبایی با اندازه بی‌نهایت هستند.
اولین تحقیقات در این زمینه توسط برستل و روتنا در زمینه سری‌های منطقی انجام شدکه بسیار مربوط به توالی‌های k-منظم است. سپس توالی‌های k-اتوماتیک تعریف شدند. به یک توالی k-اتوماتیک گفته می‌شود، اگر جمله nام این دنباله توسط یک ماشین حالت متناهی با ورودی n در پایه k تولید شود. Allouche و Shallit اولین بار توالی k-regular را به عنوان یک تعمیم طبیعی از توالی‌های k-اتوماتیک تعریف می‌کنند. با مطالعه مقادیری که دری یک توالی k-منظم به دست می‌آید و مجموعه‌های مختلف توالی‌های k-منظم می‌توان مجموعه‌هایی با ویژگی‌های خاص را مشخص کرد که هر توالی k-regular که مقادیر آن در این مجموعه قرار می‌گیرد، لزوماً k اتوماتیک نیز هست. به‌طور خاص، می‌توان نشان داد که یک توالی منظم نامحدود باید بی‌نهایت مقادیر ترکیبی داشته باشد.
می‌گوییم{S(n)}|n>0}} توالی(R,k)-منظم است، اگر تعداد محدودی از توالی‌های (S(1)، S(2)، S(j وجود داشته باشد، که با مقادیر R، هر دنباله در k-هسته (S(n یک ترکیب R-خطی از (S(i است.
k-توالی‌های منظم تعاریف ریاضی و غیر ریاضی مخنلفی دارند، که همه این تعاریف معادل یکدیگر هستند. این تعاریف بر مبنای خصوصیات مختلفی است که توالی‌های k-منظم دارند. بعضی از خصوصیات رایج این توالی‌ها به شرح زیر است: در هر یک از موارد زیر،'R را یک حلقه نوتری جابجایی پذیر و R را یک حلقه (ریاضی) حاوی'R فرض خواهیم کرد.
فرض کنید: "k" ≥ ۲. هسته k توالی (S(n مجموعه ای از زیرتوالی‌هایی است که: formula_1
به توالی (s(n، توالی R',k)-regular) (اغلب به اختصار "k-regular")گفته می‌شود اگر ("K" ("s" یک زیرماژول از یک 'R-ماژول متناهی تولید شده باشد.
توالی ("s"("n" یک توالی k-منظم است اگر عدد صحیحی مانند E وجود داشته باشد، که به ازای جمیع مقادیر "e"> "E" and 0 ≤ "r" ≤ "k""e" − ۱, بتوان هر زیرتوالی از s به فرم ("s"("k""e""n" + "r" را به عنوان یک ترکیب خطی از 'R به شکل formula_2, نوشت جایی که "c" یک عدد صحیح است و "f" ≤ "E", و ۰ ≤ "b" ≤ "k""f".
به صورت جایگزین، توالی ("s"("n" یک توالی k-منظم است اگر عدد "r" و زیرتوالی‌های ("s"("n"), … , "s"("n" وجود داشته باشند به طوری که برای هر ۱ ≤ "r" ≥ "i" و ۰ ≤ "k" − ۱ ≥ a", هر توالی ("s"("kn" + "a" در هسته k مربوط به ("K"("s" یک ترکیب خطی 'R از زیرتوالی‌ها ("s"("n" است.
فرض کنید"x", … , "x" مجموعه ای از k متغیر غیرقابل جایگزینی باشند و فرض کنید τ یک متغیر مپ باشد که تعدادی عدد طبیعی مانند n را به رشته "x" … "x", ارسال می‌کند و پیوند می‌دهد. به صورتی که نمایش پایه k برای رشتهٔ x به صورت "a"..."a". خواهد بود. سپس توالی ("s"("n" یک توالی k-منظم است اگر و تنها اگر سری توانی صوری formula_3 با منطق اعداد صحیح سازگار باشد.
تعریف سری توانی یک توالی k-regular منجر به کشف خصوصیات یک ماشین آتوماتا مشابه با ماشین ماتریس شوتزنبرگر خواهد شد.
دنبالهٔ ثو-مورس ((t(n) در حقیقت نقطه ثابت مورفیسم ۰۱ → ۰، ۰۱ → ۱ است. ثابت شده است که توالی ی ثو-مورس به ۲-خودکار است؛ بنابراین، این توالی ۲-منظم نیز هست و ۲-هسته آن یعنی:
شامل زیرتوالی‌های formula_5 و formula_6 خواهد شد.
فرض کنید ("h"("n") = ν("n" + 1 یک ارزش گذاری ۲-ادیک از "n" + 1 باشد. توالی رولر (("h"("n") یک توالی ۲-منظم است و ۲-هسته ان یعنی:
در فضای برداری دوبعدی ساخته شده توسط ("h"("n" و توالی ثابت formula_8 قرار می‌گیرد. این عناصر پایه ای منجر به رسیدن به روابط بازگشتی زیر خواهد شد.
که در کنار شرایط اولیه "h"(0) = 0 and "h"(۱) = ۱، توالی را به صورت یکتا می‌یابند.
توالی مجموعه کانتور یا اعداد کانتور (("c"("n") از اعدادی تشکیل شده است که بسط ترنری آن‌ها شامل عدد یک نمی‌شود. بسیار ساده است که نشان دهیم:
و بنابراین توالی اعداد کانتور ۲-منظم است.
یک کاربرد جالب از مفهوم k-منظم درحین مطالعه گسترده‌تر مبحث الگوریتم هادر تجزیه و تحلیل مرتب‌سازی ادغامی بافت شده است. باداشتن لیستی از n مقدار مختلف تعداد مقایسه‌هایی که توسط الگوریتم مرتب‌سازی ادغامی انجام می‌شود از روابط بازگشتی زیر به دست می‌آید.
در نتیجه توالی تعریف شده توسط روابط بازگشتی برای مرتب‌سازی ادغامی، یعنی (T"("n" یک توالی ۲-منظم را تشکیل می‌دهد.
تعداد بیشتری مثال در دیگر کتاب‌ها موجود است که نام برخی از این کتاب‌ها در قسمت منابع آورده شده‌است.
توالی‌های k-منظم تعدادی ویژگی جالب دارند. فهرستی کوتاه از این ویژگی‌ها در زیر ارائه شده‌است.
در استقلال چندوجهی، جایی که "k", "l" ≥ ۲، اگر یک توالی هم k-منظم و هم l-منظم باشد، توالی از شرایط بازگشت خطی برخوردار خواهد شد. این مبحث یک تعمیم به نتایج گرفته شده توسط Cobahm مربوط به توالی‌هایی است که هم k-اتوماتیک و هم l-اتومانیک هستند.
جواهر البلاغه از کتاب‌هایی علوم بلاغی است.نام کامل "جواهر البلاغه فی ادبیات لغة العرب"، کتابی در مورد زیباشناسی زبان عربی است که در دانشگاه و حوزه، در سطوح مختلف به دانش آموختگان علوم دینی یا عربی و ادبیات تدریس می‌شود.
فهرست، در ابتدای کتاب آمده‌است. در مورد معنای اصطلاحی «بلاغت» از دیرباز تعریف‌های بسیاری بیان شده‌است و اعتبار معانی بیان، از حیث لفظ «فصیح» و از حیث لفظ و معنا «بلیغ» دانسته‌است و در این کتاب از ورود به موضوعاتی که سبب تطویل کلام می‌شود، خودداری شده‌است و کتاب عنوان‌های دیگری همچون جواهر الکلم نیز دارد و جایگزینی برای مطول تفتازانی به حساب می‌آید؛ که به زبان‌های مختلفی همچون فارسی و انگلیسی چاپ شده‌است.
پرهیز از مباحث کلامی و فلسفی است برخلاف کتاب‌های همچون مطول همچنین وجود تمرین در پایان هر درسنوشتار می‌باشد.فصل بندی و عنوان‌نویسی مناسب دیگر مزایای کتاب است.
از معایب و اشکالات کتاب بجایی المولف نوشته شده مولف که این خطایی نحوی است.از این دست خطاها در چند جای کتاب دیده می‌شود.
بر خلاف شیوه شناخته شده در چاپ کتب،عناوین روی جلد از واژگان عربی و فارسی است که ناخوشایند جلوه می نماید و زیبنده کتاب درسی دانشگاه و حوزه نیست.
حاشــیهٔ صفحــه21: «... و الاولــی مــا صرح به الدســوقی مــن تعلیلها
مســتعمل عند العرب». صحیح غیر مســتعمله، می باشــد که واضح نیست .
اشکال دیگر بر کتاب اینکه متن الدراسی به زبان فارسی متن درسی نوشته شده‌است.
این کتاب، مشتمل بر مقدمه و مباحث مقدماتی و سه بخش است. در بخش اول، «علم معانی» در نه باب و در بخش دوم، علم بیان در سه باب و هر باب در ضمن چند مبحث مطرح شده‌است. در بخش سوم نیز علم بدیع در دو باب تألیف شده که در ذیل هر باب به ترتیب، محسنات معنوی و لفظی عنوان شده‌است.
نویسنده این کتاب احمد الهاشمی است. در این کتاب به شیوه خطیب قزوینی نوشته و تنها در مواردی با خطیبقزوینی اختلاف نظر دارد مطالبی را اضافه نموده‌است. وی در پایان کتاب خود از سَرَقات، بحث کرده‌است. روی‌هم‌رفته در کتاب مزبور تمرین‌های سودمندی به شیوه کتب جدید عربی وجود دارد که مورد استفاده دانش آموختگان علوم بلاغی قرار می‌گیرد و روی همین اصل، این کتاب از کتاب‌های درسی، در آموزشگاه‌ها و مدارس متوسطه کشورهای عربی می‌باشد و تاکنون بارها چاپ شده‌است.
علم بلاغت در مقایسه با فنون و زمینه‌های دیرین بلاغت در زبانها و جوامع جهانی، مطالعات و پژوهش‌های علمی معاصر، برد وسیع‌تر و متنوع‌تری از دیگر مسائل نظری وابسته دانسته‌اند. اولین نظریه پردازان در علوم بلاغی غرب دانشمندانی همچون ارسطو، ژاک دریدا، مارکوس کوئنتیلی، کنت بورک، میشل فوکو، مارشال مک لوهان بودند.
خلاصه کتاب رعایت مقتضای حال با کلامی فصیح و گویا می‌باشد که در یک جلد است و این کتاب بارها توسط ناشرین تجدید چاپ شده‌است و به صورت نموداری، خلاصه شده و تفصیلی توسط صاحب نظران در این عرصه نقد و مطالبی به آن اضافه شده‌است.
برخی افراد صاحب نظر که برای کتاب جواهر و فنون بلاغی، نقد یا ترجمه و شرح داشته‌اند، عبارتند از:
غدیر خم به یکی از موارد زیر اشاره دارد:
لم اسپرنر در واقع معادل ترکیبیاتی قضیهٔ نقطهٔ ثابت برور می‌باشد و توسط امانویل اسپرنر اثبات شده‌است.
این لم به زبان ساده بیان می‌کند که در هر رنگ آمیزی اسپرنری (که در پایین به تعریف این نوع از رنگ آمیزی خواهیم پرداخت) یک سیمپلکس formula_1 بعدی مثلث بندی شده، حداقل یک سلول شامل تمامی رنگ‌ها دارد (در واقع در این رنگ آمیزی رأس‌ها را رنگ می‌کنیم و این لم بیان می‌کند که حداقل یکی از فضاهای به وجود آمده توسط مثلث‌بندی شدن این سیمپلکس قطعاً در رأس‌های خود تمامی رنگ‌ها را خواهد داشت).
رنگ آمیزی اسپرنری چندین کاربرد دارد که از آن‌ها می‌توان به محاسبهٔ کارآمد نقاط ثابت یک تابع، پیدا کردن ریشه‌های معادله‌ها و تقسیم عادلانه (مسألهٔ برش کیک که یکی از مسایل مطرح در نظریهٔ بازی‌ها است) اشاره کرد.
در اینجا به این می‌پردازیم که این لم در واقع چه چیزی را بیان می‌کند. همان‌طور که در بالا اشاره شد این لم در سیمپلکس‌های n بعدی تعریف می‌شود. برای درک بهتر این لم آن را برای بعدهای پایین formula_2 بیان می‌کنیم تا شهودی نسبت به آن پیدا کنیم.
در حالت یک بعدی این قضیه بیان می‌کند که یک تابع که روی یک فضای گسستهٔ یک بعدی (مثل نقاطی روی یک خط) که تنها مقادیر صفر و یک را به خود اختصاص می‌دهد و با مقدار صفر شروع می‌کند و به مقدار یک تمام می‌شود به تعداد فردی مقدار خود را بین صفر و یک عوض می‌کند. در واقع فرض کنید پاره‌خطی عمودی داریم و نقطهٔ بالایی این پاره‌خط را با رنگ سبز و نقطهٔ پایینی آن را با رنگ آبی رنگ کنیم حتماً تکه‌پاره خطی وجود دارد که رنگ دو سر آن‌ها سبز و آبی (متفاوت) است و تعداد تکه‌پاره‌خط‌های به وجود آمده که دو سر آن‌ها رنگ سبز و آبی (متفاوت) هستند، فرد است.
این حالت از قضیهٔ اسپرنر در واقع حالتی از آن است که بیشتر از بقیهٔ حالت‌های آن مطرح می‌شود که شرح آن به صورت زیر است:
یک مثلث بندی از مثلث formula_3 را در نظر بگیرید. حال فرض کنید که رأس‌های به وجود آمده در این مثلث را با شروط زیر رنگ می‌کنیم.
لم اسپرنر بیان می‌کند که در این حالت یکی از مثلث‌ها ایجاد شده در درون مثلث formula_11 هر سه رنگ آبی و قرمز و سبز را در رأس‌های خود دارد (به عبارت دیگر هر راس آن رنگش با رأس‌های دیگر متفاوت است). لم اسپرنر هم چنین بیان می‌کند که تعداد فردی از این مثلث‌های سه رنگ (مثلث‌هایی که رنگ‌های سه راسشان متفاوت از هم است) وجود دارند.
در این‌جا لم اسپرنر را برای حالت formula_12 بعدی بررسی می‌کنیم. فرض کنید formula_13یک سیمپلکس است که formula_14 و ما یک مثلث‌بندی به نام
formula_15از این فضا داریم. formula_16 را مجموعه رأس‌های formula_15بگیرید. تابع formula_18را تابع رنگ آمیزی در نظر بگیرید که به هر راس از مثلث بندی formula_15یکی از رنگ‌های بین formula_20تا formula_21را اختصاص می‌دهد. اما این رنگ‌آمیزی نمی‌تواند به هر صورتی باشد و باید در شرایط زیر صدق کند:
صورت صدق کردن تابع formula_28در شرایط بالا داریم که تعداد فردی سیمپلکس از formula_15وجود دارند که رأس‌های آن‌ها با تمامی formula_21
رنگ، رنگ شده باشند.
در این بخش به اثبات لم اسپرنر می‌پردازیم. حالت یک بعدی این لم بسیار بدیهی است. در ابتدا اثباتی برای حالت دو بعدی این لم می‌آوریم. اثبات برای بعدهای بالاتر با استقرا بر روی تعداد بعدها و با استدلالی شبیه به اثبات حالت دو بعدی این لم است.
گراف formula_31 را از روی مثلث‌بندی formula_15 می‌سازیم به اینصورت که به ازای هر مثلث موجود در formula_15 یک راس در formula_31 داریم. یک راس هم در گراف formula_31 اختصاصی برای فضای بیرون از مثلث اصلی قرار می‌دهیم (در واقع نمایندهٔ آن فضا است) که آن را formula_36می‌نامیم. بین راس formula_37، formula_38در گراف
formula_31یال می‌گذاریم اگر و تنها اگر بین این دو ناحیه ضلع مشترک در مثلث‌بندی formula_15وجود داشته باشد و دو سر این ضلع با (البته دقت کنید که راسی که برای فضای بیرون از مثلث اختصاص دادیم به تمامی مثلث‌هایی که یکی از اضلاعشان روی مثلث اصلی قرار دارد، ضلع مشترک دارد و اگر دو سر این ضلع رنگ‌های متفاوت داشته‌باشند یال هم به آن‌ها دارد).
حال راس formula_36را در نظر بگیرید. این راس قطعاً درجهٔ فرد دارد. زیرا بر روی هر ضلع مثلث بزرگ تعداد فردی ضلع وجود دارد که دو سر آن‌ها رنگ‌های متفاوتی داشته‌باشند. تعداد این ضلع‌های فرد روی ضلع اول مثلث بزرگ را اگر formula_42بنامیم و روی ضلع‌های دوم و سوم را به ترتیب formula_43بنامیم داریم:
در این صورت پس formula_45 فرد است. پس بنابراین قضیه که در یک گراف متناهی تعداد زوجی راس با درجهٔ فرد حضور دارند، بنابراین لااقل یک راس دیگر با درجهٔ فرد در گراف formula_31 حضور دارد. به سادگی می‌توان مشاهده کرد که بقیه رأس‌های گراف به جز formula_36تنها می‌توانند درجه‌های formula_48 داشته باشند (دقت کنید که برای این رأس‌های گراف تنها سه ضلع هست و بنابراین درجه قطعاً کمتر مساوی formula_49است اما با بررسی حالات مختلف می‌بینیم تنها درجه‌های ممکن formula_50(برای حالتی که تمام رأس‌های مثلث همرنگ هستند) و formula_51(برای حالتی که دو راس مثلث همرنگ باشند) و formula_49(برای حالتی که هر سه راس مثلث رنگ متفاوت داشته باشند) هستند. پس با توجه به اینکه یک راس دیگر با درجهٔ فرد به جز formula_36داریم لااقل یک راس با درجهٔ سه و در واقع یک مثلث تمام‌رنگ (هر سه راس رنگ‌های متفاوتی دارند و بنابراین تمام رنگ‌ها را دارند) داریم. نتیجهٔ کلی‌تر اینکه تعداد فردی مثلث تمام‌رنگ داریم.
برای اثبات لم اسپرنر در حالت کلی از استقرا استفاده می‌کنیم. حالت formula_54 بدیهی است. برای سیمپلکس formula_12 بعدی که formula_56، با فرض اینکه گزاره برای سمپلکس‌های کمتر از formula_12 بعدی درست است، در یک مثلث‌بندی T از سیمپلکس اصلی، در هر وجه formula_58 از formula_13، فرد سیمپلکس formula_60 بعدی کامل وجود دارد. یکی از سیمپلکس‌های formula_60 بعدی کامل وجه formula_62 مانند formula_63 را در نظر می‌گیریم. رأس formula_12ام این سیمپلکس را formula_65 می‌نامیم. اگر رنگ این رأس formula_66 باشد یک سیمپلکس formula_12 بعدی کامل داریم و زنجیره را متوقف می‌کنیم. در غیر اینصورت رنگ formula_65 برابر formula_69 است که formula_70. فرض می‌کنیم formula_71. حال سیمپلکس formula_72 یک سیمپلکس formula_60 بعدی کامل است. رأس formula_74 وجود دارد که با اضافه کردن آن به formula_72 یک سیمپلکس جدید formula_12 بعدی ایجاد می‌شود. مجدد این سیمپلکس یا کامل است یا از یک رنگ دو بار در آن استفاده شده‌است. مانند قبل رأسی در formula_72 که رنگ مشابه با formula_78 را از formula_79 حذف می‌کنیم و رأس جدیدی غیر از رأس حذف شده به آن اضافه می‌کنیم و این فرایند را ادامه می‌دهیم و یک زنجیره از سمپلکس‌های formula_12 بعدی که هر کدام با formula_12 رنگ متفاوت رنگ‌آمیزی شده‌اند می‌سازیم. می‌دانیم برای رسیدن به یک سیمپلکس formula_12 بعدی از یک سیمپلکس formula_12 بعدی دیگر با روش حذف یک رأس و اضافه کردن یک رأس جدید دو روش وجود دارد (یعنی به ازای هر سیمپلکس formula_60 دو رأس وجود دارند که با اضافه کردن آن‌ها به سیمپلکس مذکور، یک سیمپلکس formula_12 بعدی ایجاد می‌شود). حال از آن‌جا که در زنجیره‌ای که در حال ساختن آن هستیم هر به ازای هر سیمپلکس (به جز سیمپلکس اول زنجیره)، دو سیمپلکس دیگری که می‌توانند برای رسیدن به آن به کار برده شوند قبل و بعد از آن آمده‌اند و همچنین از آن‌جا که سیمپلکس اول در مرز (وجه) قرار دارد و تنها یک راه برای رسیدن به آن وجود دارد که همان سیمپلکس دوم زنجیره است، در این زنجیره هیچ‌گاه یک سیمپلکس تکراری دیده نمی‌شود؛ بنابراین طول زنجیره متناهی است. از طرفی زنجیره فقط در دو حالت متوقف می‌شود. حالت اول این است که به یک سیمپلکس formula_12 بعدی کامل برسیم و حالت دوم نیز این است که به یکی از وجه‌ها برسیم و زنجیره دیگر قابل ادامه دادن نباشد. در حالت دوم از آن‌جا که می‌دانیم تمامی سیمپلکس‌های این زنجیره با مجموعهٔ رنگ‌های formula_87 ساخته شده‌اند وجهی که می‌توانیم با رسیدن به آن متوقف شویم همان وجهی است که با آن شروع کرده‌ایم یعنی formula_62. بنابراین تمامی سیمپلکس‌های وجه formula_62 یا با زنجیره‌هایی که در بالا گفتیم دو به دو به هم متصل می‌شوند یا به یک سیمپلکس formula_12 بعدی کامل می‌رسند؛ بنابراین فرد تا از آن‌ها به یک سیمپلکس formula_12 بعدی کامل می‌رسند. از طرف دیگر سیمپلکس‌های formula_12 بعدی کامل با حذف رأسی که رنگ formula_66 دارند و اضافه کردن تنها رأس ممکن دیگر و ساختن زنجیره‌ای مانند بالا، یا به یکی از سیمپلکس‌های وجه formula_62 می‌رسند یا به یک سیمپلکس formula_12 بعدی کامل دیگر می‌رسند، یعنی دو به دو جفت می‌شوند. تعداد آن‌هایی که با حالت دوم جفت می‌شوند زوج است و تعداد آن‌هایی که با حالت اول به وجه formula_62 می‌رسند فرد؛ بنابراین تعداد کل سیمپلکس‌های کامل formula_12 یعدی در formula_13 فرد است.
ابتدا چند تعریف برای ساده‌تر شدن توضیحاتمان ارائه می‌کنیم:
همچنین می‌توان تعریف formula_125 را بر روی n-زنجیره‌ها به صورت خطی گسترش داد، به‌طوری‌که اگر formula_128 آن‌گاه formula_129.
حالت کلی اسپرنر به صورت زیر تعریف می‌شود:
فرض کنید formula_130 یک k-زنجیره از k-سیمپلکس‌ها باشد که با رنگ‌های مجموعهٔ formula_131 رنگ شده‌است. داریم: formula_132.
با استفاده از تعمیم لم اسپرنر می‌توان اثباتی برای قضیهٔ اساسی جبر ارائه کرد.
فرض کنید یک مثلث، مثلث بندی شده و با رنگ‌های formula_133رنگ‌آمیزی شده باشد. دنبالهٔ چرخشی رنگ رأس‌های مرز مثلث را در نظر بگیرید. درجهٔ رنگ‌آمیزی را برابر با اختلاف تعداد تعویض‌ها از formula_20 به formula_51 و تعداد تعویض‌ها از formula_51به formula_20 در دنبالهٔ یاد شده تعریف کنید. دقت کنید درجه اگر به شکل تعداد تعویض‌ها از formula_51 به formula_49 منهای تعداد تعویض‌ها از formula_49 به formula_51 یا تعداد تعویض‌ها از formula_49 به formula_20 منهای تعداد تعویض‌ها از formula_20 به formula_49 نیز تعریف شود، مقدارش تغییری نمی‌کند. داریم تعداد مثلث‌هایی که سه رأس آن‌ها به formula_49 رنگ متفاوت رنگ شده‌اند حداقل برابر درجهٔ رنگ‌آمیزی است. به خصوص اگر درجه ناصفر باید یه مثلث وجود دارد که formula_49 ضلع آن با رنگ‌های متفاوتی رنگ شده‌اند. اگر رنگ‌آمیزی شرط اسپرنر را رعایت کند، درجهٔ رنگ‌آمیزی دقیقاً برابر formula_20 است.
فرض کنید به جای یک رنگ‌آمیزی، formula_12 رنگ‌آمیزی اسپرنر متفاوت داشته باشیم. زوج‌های (سیمپلکس، جایگشت) را به شکلی در نظر می‌گیریم که رنگ هر رأس سیمپلکس از یک رنگ‌آمیزی متفاوت آمده باشد (بنابراین برای هر سیمپلکس formula_150 زوج متفاوت خواهیم داشت). حال حداقل formula_150زوج وجود دارند که شامل سلولی هستند که رئوس آن با رنگ‌های متفاوتی رنگ شده‌است. روشی دیگری برای بیان این لم به شکل مقابل است. فرض کنید formula_12 نفر برای یه مثلث‌بندی از یک سیمپلکس رنگ‌آمیزی‌های متفاوتی را ارائه داده‌اند. یه سیمپلکس رنگ‌آمیزی شده و یک تطابق از این افراد به رئوس آن سیمپلکس وجود دارد، به‌طوری‌که رنگ هر رأس از سیمپلکس همان رنگی است که فرد متناظر با آن رأس در تطابق، برای آن رأس ارائه داده بود. علاوه بر این تعداد این تطابق‌ها حداقل formula_150 است.
رنگ‌آمیزی اسپرنری (در واقع رنگ‌آمیزی با شرایطی که در قسمت قبل گفته شد) چندین کاربرد محاسباتی دارد؛ یکی از این کاربردها پیدا کردن نقطهٔ ثابت توابع هستند. می‌توان به گونه‌ای یک سیمپلکس را رنگ کرد که سیمپلکس‌های تمام‌رنگ به معنای وجود نقاط ثابت در آن حوالی در یک تابع باشند. با کوچک و کوچک‌تر کردن مثلث‌بندی‌ها می‌توان ثابت کرد که نقطهٔ همگرایی سیمپلکس‌های تمام‌رنگ دقیقاً همان نقطهٔ ثابت تابع است. به همین دلیل از لم اسپرنر می‌توان در الگوریتم‌هایی که برای پیدا کردن ریشهٔ توابع به کار می‌روند. از این روش رنگ‌آمیزی و لم اسپرنر در بعضی از الگوریتم‌های تقسیم عادلانه استفاده می‌شود.
با استفاده از این لم ثابت می‌شود که تقسیم‌بندی بدون رشک کیک بین formula_1نفر با تنها formula_155 برش ممکن است (به عبارت دیگر یک تخصیص پیوستهٔ بدون رشک قطعاً وجود دارد).
فرفیون شنی نام یک گونه از سرده فرفیون است.
یروان-آویا () یک شرکت هواپیمایی خصوصی ارمنستان بود. این شرکت در بین سال‌های ۱۹۹۲ تا ۲۰۰۹ فعالیت داشت. قطب این شرکت هواپیمایی در فرودگاه بین‌المللی زوارتنوتس ایروان قرار داشت.
مجموعه مانگای "دفتر مرگ" از شخصیت‌های مختلفی تشکیل شده‌است که توسط تسوگومی اوبا نوشته و تاکه‌شی اوباتا طراحی شده‌است."How to Think." "Death Note: How to Read 13". VIZ Media. 59. در مجموعه داستانی دفتر مرگ، تسوگومی اوبا دنیایی ویژه را ایجاد کرده‌است و در آن دفتری به نام دفتر مرگ وجود دارد که با نوشتن اسامی درون آن در صورتی که نحوه مرگ مشخص نشود، فرد بر اثر حمله قلبی از دنیا می‌رود.
این داستان پسری جوان به نام لایت یاگامی را دنبال می‌کند که دفتر مرگ را برای اولین بار پیدا کرده و با آن در فکر پاکسازی دنیا از انسان‌هایی است که برای زندگی در جامعه‌ای آرمانی مناسب نیستند. یک تیم حرفه‌ای برای دستگیری این قاتل مرموز (لایت یاگامی) وارد عمل می‌شوند که در این مدت شخصیت‌های بسیاری وارد داستان می‌شوند. لایت در نهایت گرفتار می‌شود.
نویسنده شخصیت‌های داستان خود را به وضوح کامل نشان داده‌است طوری‌که به گفته خود او «به نظر می‌رسد واقعی هستند، اما نمی‌توانند در دنیای واقعی وجود داشته باشند».
به دلیل این واقعیت است که بیشتر شخصیت‌ها مجرمان یا قربانیان بودند. لایت یاگامی به عنوان شخصیت اصلی و مرگبارترین آنان بود. شخصیت برخی از کاراکترها در بین مانگا، انیمه و فیلم تلویزیونی متفاوت است.
خسته و ناراضی از عدالت موجود در ژاپن است. هنگامی که او متوجه دفترچه مرگ می‌شود، در پی ایجاد یک جهان خالی از جنایت قدم می‌گذارد؛ تا به عنوان «خدا» بر آن حکومت کند. نام مستعار او، کیرا (キ ラ)، از کلمه قاتل انگلیسی (Killer) مشتق شده‌است. او به سرعت محبوب شده و توجه پلیس ژاپن و ال را جلب می‌کند.
، معروف به ال، بزرگ‌ترین کارآگاه جهان است. او وظیفه ردیابی و دستگیر کردن کیرا را بر عهده می‌گیرد. از خصوصیات ال این است که فقط در ملأ عام کفش می‌پوشد. ظاهر ژولیده و بازی کردن مداوم با غذاهایش که معمولاً از شکلات یا میوه تشکیل می‌شود باعث می‌شود که مردم نسبت به موقعیت ال شک کنند. او در تنهایی زندگی می‌کند و تنها رئیس او واتاری می‌تواند مستقیماً با او تماس بگیرد. ال مشکوک می‌شود که لایت همان کیرا است، اما نمی‌تواند بدگمانی خود را تأیید کند، هر چند که حق با اوست.
شینیگامی (فرشته مرگ) صاحب دفترچه لایت
'میسا آمانه (Misa Amane) یک مدل و حامی کیرا است که سرانجام تبدیل به دومین کیرا شد. او بعد از دستیابی به یک دفتر مرگ به دنبال کیرا رفت تا از کیرا برای کشتن مردی که خانوادهٔ او را کشته بود تشکر کند و پیشنهاد کمک به کیرا را مطرح کند. میسا که طی معامله‌ای به چشمان شینیگامی دست پیدا کرده بود قادر به تشخیص هویت کیرا یعنی لایت یاگامی شد. بعد از دیدار با لایت، او تصمیم گرفت تا زندی خود را برای کمک کردن به او اختصاص دهد، و از این رو مأموریت یافت تا نام واقعی ال را با چشمانش کشف کند.
نیت ریور (Nate River)، معروف به N، در یتیم خانه وامی بزرگ شد. استاد او بزرگ‌ترین کارآگاه دنیا یعنی ال بود که بعد از او، وی جانشینش شد و موفق ب حل پرونده کیرا شد. بین او و ملو رقابت وجود داشت اما آن دو با کمک هم موفق به حل پرونده کیرا شدند. نیئر به لایت یاگامی مشکوک شد که او کیراست و با نقشه ای بی نظیر، دست لایت را در ۲۸ ژانویه ۲۰۱۳ برای هم رو کرد. نیئر هم مثل ال می‌نشیند و اغلب رفتارهای کودکانه ای از خود به نمایش می‌گذارد و با ربات‌ها و اسباب بازی‌هایش مشغول بازی است. او حل پازل را هم انجام می‌داد.
یک دادستان، طرفدار متعصب کیرا، و همچنین کیرا شماره چهارم است. هنگامی که لایت برای مخفی کردن هویت خود به یک کیرای جدید نیاز پیدا می‌کند، میکامی توسط او (صرفاً بر اساس شهود) به عنوان کیرا جدید انتخاب می‌شود. او از زمان کودکی حس قوی عدالت طلبی داشت، اما دیدگاه او به دلیل دوران تروما و قلدری‌ها تغییر کرد. میکامی تمایل به مجازات کسانی داشت که از نظرش شریر طلقی می‌شدند و کیرا را به عنوان خدا پرستش می‌کرد. میکامی زمانی که در حال نوشتن نام افراد در دفتر مرگ می‌شد کلمهٔ «حذف» را زیر لب با خود تکرار می‌کرد، که تسوگومی اوبا احساس می‌کرد این کار وی باعث جذاب‌تر شدن شخصیتش می‌شود. میکامی در طول داستان جایگزین نقش میسا به عنوان شخصیت کیرا شد.
پدر لایت و افسر پلیسی است که تیم تحقیقاتی جستجوی کیرا را رهبری می‌کند که بعدها به اِل می‌پیوندند. هنگامی که اِل مشکوک شد که لایت می‌تواند کیرا باشد، سویچیرو نمی‌خواست باور کند که پسرش قادر به انجام چنین اعمالی است.
با نام مستعار تارو ماتسویی، جوانترین عضو تیم تحقیقاتی کیرا است. او دارای انگیزه بالایی برای رقابت با سایر اعضای تیم تحقیقاتی بود، اما فقدان تجربه او برخی مواقع مانع تحقیقات آن‌ها می‌شد. او به عنوان «مرد معمولی و جوان» توصیف شده‌است که به راحتی با افراد همراه می‌شود و در مقابل روند و شایعات بسیار هیجان زده می‌شد؛ او اغلب به گفتگوهای صمیمی میان لایت و میسا گوش فرا می‌داد و بعدها نیز به تاکدا به خاطر شایعاتش در ازای تحقیق گوش می‌داد. در مورد میسا، ماتسودا اغلب بیان داشت که از طرفداران پر و پا قرص اوست، و هنگامی که مرگ ساختگی برایش تدارک دیدند، از این مسئله بسیار ناراحت بود که دیگر نمی‌تواند نقش مدیر را برایش ایفا کند.
لیندا (リンダ, Rinda)
شینیگامی است که دفتر مرگ را در اختیار میسا قرار داده بود. رم نیز همانند ریوک، دارای دو دفتر مرگ است؛ اگرچه او دفتر خود را توسط حیله بدست نیاورده بود. شینیگامی به نام جلیوس، پس از اینکه عاشق میسا شده بود، عمداً فردی را که قصد جان میسا را کرده بود به قتل رساند و از آنجایی که او آگاهانه از دفتر مرگ خود برای گرفتن زندگی انسانی استفاده کرده بود (نقض قانون شینیگامی) به خاکستر تبدیل گشت و تنها دفتر مرگ خود را باقی گذاشت. رم که تحت تأثیر کار او قرار گرفته بود، دفتر مرگ جلیوس را به میسا تحویل داد. ظاهر او به‌طور کلی به شکل اسکلت، همراه با بازوهایی بلند شبیه به طناب نخاعی و پوستی مانند استخوان است. در حالی که همه چیز در دنیای انسان‌ها برای ریوک به منزله سرگرمی می‌ماند، رم تقریباً نقطه مقابل او بود. رم بسیاری از انسان‌ها را با دید تحقیر نگاه می‌کرد و شینیگامی‌ها را به عنوان نژاد برتر و تکامل یافته برمی‌شمرد. حال آنکه ریوک به موفقیت یا شکست لایت حس دوسوگرایی داشت، رم مرتباً به میسا کمک می‌کرد و عشق جلیوس نسبت به او را به ارث برده بود.
زمانی که رم در یک فلاش‌بک روش از بین بردن یک شینیگامی را توضیح می‌داد حضور پیدا کرد. او شینیگامی کوچک و عروسک شکلی است که با وجود اینکه دارای دو کاسه چشم است اما تنها یک چشم دارد.
پادشاه مرگ و همچنین شناخته شده به عنوان
در نظریه بازی‌ها یک اپسیلون-تعادل یا یک تعادل نزدیک به نش یک استراتژی است که شرایط تعادل نش به صورت تقریبی در آن برقرار است. در یک تعادل نش هیچ بازیکنی تمایل به عوض کردن رفتارش ندارد اما در تعادل نزدیک به نش این شرط ضعیف شده است؛ یعنی می‌توان بازیکنانی وجود داشته باشند که تمایل کمی به تغییر رفتارشان دارند. این حالت در شرایطی می‌تواند یک راه حل مطلوب از نظریه‌بازی‌ها باشد، مثلاً با فرض وجود سوگیری حفظ وضعیت موجود. این راه حل می‌تواند نسبت به راه حل تعادل نش ترجیح داده شود زیرا می‌توان آن را راحت‌تر محاسبه کرد و در بازی‌های با بیش از دو بازیکن ممکن است احتمالات موجود در یک تعادل نش اعداد گویا نباشند.
برای یک اپسیلون تعادل تعاریف مختلفی وجود دارد.
در یک بازی با پارامتر نا منفی formula_1، یک استراتژی را اپسیلون-تعادل می‌نامیم در صورتی که هیچ بازیکنی وجود نداشته باشد که بتواند تنها با تغییر استراتژی خودش امید سودش را بیش از مقدار formula_1 افزایش دهد. هر تعادل نش معادل یک اپسیلون-تعادل است که در آن formula_3 است.
به صورت رسمی فرض می‌کنیم formula_4یک بازی formula_5نفره باشد که مجموعه رفتارهای formula_6 برای بازیکن formula_7و تابع سود formula_8 را دارد. فرض کنیم formula_9 نشان دهندهٔ سود نفر formula_7است هنگامی که استراتژی formula_11 انجام شده. فرض می‌کنیم formula_12فضای توزیع احتمال بر روی formula_6باشد. بردار استراتژی formula_14 یک اپسیلون-تعادل نش برای formula_15 است اگر:
به ازای هر formula_16داشته باشیم formula_17
این تعریف شرط قوی‌تری را برای یک اپسیلون-تعادل در نظر می‌گیرد. در این تعریف یک بازیکن تنها زمانی به استراتژی خالص formula_18یک احتمال مثبت نسبت می‌دهد که امید سودی که از این استراتژی کسب می‌کند حداکثر به مقدار formula_1از سود بهترین جواب کمتر باشد.
فرض کنیم formula_20احتمال انجام استراتژی formula_11باشد. برای بازیکن formula_22فرض می‌کنیم formula_23 مجموعه استراتژی‌های تمام بازیکنان به جز بازیکن formula_22 باشد. به ازای استراتژی formula_25و استراتژی خالص formula_26 بازیکن formula_22فرض می‌کنیم formula_28 استراتژی باشد که بازیکن formula_22بازی formula_26 را انجام می‌دهد و بقیه بازیکنان بازیformula_11را انجام می‌دهند. تعریف می‌کنیم formula_32 سود بازی formula_22می‌باشد زمانی که استراتژی formula_11استفاده شده است. حال شرط تعادل تقریبی پشتیبانی شده را می‌توان به شکل زیر نوشت:
مسئله وجود یک الگوریتم تقریبی با زمان چندجمله‌ای برای یک اپسیلون-تعادل نش معادل مسئله وجود یک الگوریتم برای یک تعادل تقریبی پشتیبانی شده می‌باشد اما وجود چنین الگوریتمی همچنان یک مسئله حل نشده است. برای مقادیر ثابت اپسیلون، الگوریتم‌های چندجمله‌ای بهتری برای تعادل تقریبی نسبت به تعادل تقریبی پشتیبانی شده وجود دارد؛ یعنی مقدار اپسیلون در تعادل تقریبی کمتر از تعادل تقریبی پشتیبانی شده است. مثلاً برای بازی‌هایی که سودشان در بازه formula_36است و formula_37 یک اپسیلون تعادل را می‌توان در زمان چند جمله‌ای محاسبه کرد اما برای محاسبه تعادل تقریبی پشتیبانی شدهformula_38است.
مفهوم اپسیلون-تعادل در نظریه بازی‌های تصادفی که می‌توانند تا ابد ادامه داشته باشند از اهمیت بالایی برخوردار است. مثال‌هایی از بازی‌های تصادفی وجود دارد که هیچ تعادل نشی ندارند، امابازای هر اپسیلون بزرگتر از صفر یک اپسیلون-تعادل دارند.
یکی از ساده‌ترین مثال‌ها مدل خاص ارائه شده از بازی سکه‌های مطابق توسط Everett می‌باشد. در این حالت بازیکن اول سکه را قایم می‌کند و بازیکن دوم باید حدس بزند که سکه شیر است یا خط. اگر بازیکن دوم درست حدس بزند، سکه را از بازیکن اول می‌برد و بازی تمام می‌شود. اگر بازیکن دوم اشتباهاً حدس بزند که سکه شیر است، بازی با سود صفر برای هر دو نفر به اتمام می‌رسد. اگر بازیکن دوم به اشتباه حدس بزند که سکه خط است بازی تکرار می‌شود. اگر بازی تا ابد ادامه داشته باشد، سود هر دو بازیکن صفر است.
به ازای پارامتر "ε"> ۰ هر استراتژی که بازیکن دوم در آن با احتمال ε حدس بزند که شیر است و با احتمال formula_39حدس بزند که خط است (در هر مرحله از بازی و مستقل از مراحل قبلی) یک استراتژی اپسیلون-تعادل برای بازی می‌باشد. امید میزان سود بازیکن دوم در این استراتژی حداقل formula_39 است. همچنین واضح است که هیچ استراتژی برای نفر دوم وجود ندارد که بتواند تضمین کند سود آن دقیقاً ۱ است، بنابراین این بازی تعادل نش ندارد.
یک مثال ساده دیگر مسئلهٔ دوراهی زندانی است که formula_41 بار تکرار می‌شود و سود بازیکنان در این formula_41 دوره میانگین گرفته می‌شود. تنها تعادل نش این بازی این است که در هر دوره از بازی عدم همکاری انتخاب شود. حال دو استراتژی زیر را در نظر بگیرید:
با این که هیچ‌کدام از این دو استراتژی تعادل نش برای این بازی نیستند، هر دوی آنها به ازای formula_43، یک اپسیلون-تعادل برای این بازی محسوب می‌شوند. مقادیر قابل قبول برای اپسیلون بر حسب مقادیر ماتریس سود و تعداد دفعات بازی formula_41 محاسبه می‌شود.
در اقتصاد، مفهوم اپسیلون-تعادل با استراتژی خالص زمانی کاربرد دارد که استراتژی میکس غیرواقعی به نظر برسد. در یک اپسیلون-تعادل با استراتژی خالص هر بازیکن یک استراتژی خالص که حداکثر به میزان اپسیلون از بهترین استراتژی خالص تفاوت دارد انتخاب می‌کند. برای مثال در مدل Bertrand–Edgeworth که هیچ تعادلی با استراتژی خالص وجود ندارد ممکن است یک تعادل-اپسیلون با استراتژی خالص وجود داشته باشد.
اصل آشکارسازی در حوزه نظریه بازیها تعریف می‌شود. اصل آشکارسازی (Revelation Principle) یک اصل بنیادی و اساسی در طراحی سازوکار(Mechanism Design) می‌باشد. طبق گفته این اصل می‌توان هر تابع انتخاب اجتماعی (Social choice function) که توسط هر سازوکارای پیاده‌سازی شده‌است را توسط یک سازوکار صادق (truthful) و مستقیم (direct) پیاده‌سازی کرد. اصل آشکارسازی ما را قادر می‌سازد تا بر روی یک کلاس از سازوکارهای قابل دنبال کردن (tractable) در یک محیط وسیع تمرکز کنیم. در نتیجه فضای جستجو را ساده‌تر و کوچک‌تر می‌کند.
در واقع این اصل به ما می‌گوید که اگر در یک بازی، طراح سازوکار در تلاش است تا خروجی‌های دلخواهی را به دست بیاورد، می‌تواند این فرض محدودکننده را بر روی فضای سؤال در نظر بگیرد که افراد شرکت‌کننده در این معامله دوست دارند اطلاعات محرمانه خود را در مورد استراتژی‌ای که می‌خواهند انجام دهند را به مدیر بگویند و سپس این مدیر است که با توجه به حرف‌ها و استراتژی‌هایی که از کاربران شنیده‌است (که درست می‌باشند اما الزاماً تمام اطلاعات محرمانه هر فرد نیستند) یک تصمیم‌گیری و استراتژی نهایی را برای تک تک بازیکن‌ها در نظر می‌گیرد. در واقع اگر هیچ سازوکار صادق و مستقیم‌ای در جهت رسیدن به خروجی‌های دلخواه برای یک بازی وجود نداشته باشد می‌توان این نتیجه را گرفت که هیچ سازوکار (چه مستفیم و چه غیر مستقیم) برای رسیدن به آن خروجی‌ها وجود ندارد. با این جهت دهی در فضای سؤال، پیدا کردن تعادل‌ها و سازوکارها ساده‌تر خواهد شد.
این اصل در بازی‌هایی صادق می‌باشد که دارای شرایط اولیه زیر می‌باشند:
برای مثال فرض کنید بازی A را داریم که در آن n بازیکن که غیر صادق هستند و به صورت رندوم بازی می‌کنند و سازوکار بازی به گونه غیر مستفیم (Indirect) می‌باشد. پس شکل آن به گونه زیر می‌باشد:
حال می‌توان این بازی را به گونه تغییر داد که به در آن بازیکن‌ها صادق باشند و سازوکار به گونه مستقیم باشد. در نتیجه مدل استراتژی و بازی افراد به گونه زیر می‌باشد:
پس در نتیجه افراد نیاز به دروغ گفتن و غیرصادق بودن ندارند و در واقع این سازوکار هست که به جای آن‌ها دروغ می‌گوید.
حال برای اثبات اینکه تغییر دادن به این نوع سازوکار تعادلی را از بین نمی‌برد به گونه زیر مطرحش می‌کنیم:
می‌دانیم که تعریف تعادل در یک بازی به این معنا است که کسی از افراد مستقل از دیگران علاقه‌ای ندارد که استراتژی‌ای که بازی می‌کند را تغییر دهد. حال در حالتی که هیچ شرط محدود‌کننده‌ای بر روی بازی نداشتیم افراد ممکن بود به مدیر اطلاعات را نادرست بدهند در نتیجه با توجه به حرفایی که می‌زدند سود به آن‌ها تعلق می‌گرفت و تعریف تعادل در این سازوکار در حالتی است که کسی به خودش دروغ نگفته باشد (زیرا اگر کسی به خودش دروغ گفته باشد یعنی می‌توانست سود بیشتری نسبت به استراتژی نفر مقابل به دست بیاورد پس بهتر بود استراتژی‌اش را عوض می‌کرد پس در حال حاضر در یک تعادل نمی‌باشیم). حال در حالتی که سازوکار ما از اصل آشکارسازی بهره می‌جوید، دروغ گفتن به سیستم در مورد اطلاعات محرمانه خود مانند دروغ گفتن به خود در سازوکار غیر مستفیم و ناصادق می‌باشد در نتیجه پس اگر تعادلی در حالت غیر مستقیم وجود داشته باشد در حالت مستفیم افراد با دروغ نگفتن به مدیر می‌توانند به همان تعادل دست یابند. ‍پس در نتیجه ثابت می‌شود که مجموعه تعادل‌هایی که در سازوکار غیر مستقیم و ناصادق داشتیم زیر مجموعه تعادل‌های سازوکار صادق و مستقیم می‌باشد.
وقتی که از اصل آشکارسازی برای طراحی سازوکار یک بازی بهره می‌جوییم، مجموعه تعادل‌ها در حالتی که هیچ شرط محدود‌کننده‌ای در بازی نداریم همیشه برابر با مجموعه تعادل‌ها در حالتی که شرط محدود‌کنندهٔ صداقت و و مستقیم بودن را داریم نمی‌باشد. در واقع هر تعادلی که در حالت غیر مستفیم و غیر صادق داریم را حتماً در حالت سازوکار با مدل مستقیم و صادق نیز داریم. برای مثال اگر در سازوکار بدون شرط محدودکننده تنها یک تعادل داشته باشیم اگر سازوکار را با استفاده از اصل آشکارسازی در نظر بگیریم ممکن است یک تعادل جدید و نامطلوب نیز به لیست تعادل‌هایمان اضافه شود.
حال سؤالی که ممکن است ذهن را مشغول کند این است که این اصل چه خواص خوبی می‌تواند داشته باشد:
برای روشن‌تر شدن محدوده کاری طراحی سازوکار مثالی می‌زنیم. اگر فرد الف بخواهد کالایی را که متعلق به اوست به فرد ب که خواهان خرید آن است بفروشد، با چه قیمتی می‌تواند این کار را انجام دهد؟. اگر فرض کنیم ارزش کالا برای فرد الف formula_9 و برای فرد ب formula_10 باشد فرد الف حاضر است آن کالا را به قیمت formula_9 یا بیشتر بفروشد و در عین حال فرد ب حاضر است به قیمت formula_10 یا پایین‌تر از آن خریداری کند. اگر باز فرض کنیم قیمت معاملاتی (formula_13) بین این دو ارزش باشد آنگاه فرد الف formula_14 نفع می‌برد و فرد ب به مقدار formula_15 و در نتیجه منفعت کل این معامله برای دو طرف formula_16 است. در نتیجه هر گاه formula_17 باشد به نفع کل جامعه است که معامله انجام شود و منفعتی به میزان formula_18 حاصل شود.
اما برای انجام معامله سه راه اصلی وجود دارد. اول آنکه فروشنده (فرد الف) قیمت formula_9 خود را اظهار کند و اگر فرد ب ارزشی بیشتر برای آن قائل بود معامله انجام شود. دوم آنکه فرد ب قیمت y را بیان کند و اگر برای فرد الف این قیمت بالاتر از formula_9 بود معامله انجام شود. سوم آنکه دوطرف هم‌زمان در یک حراج دو طرفه formula_9 و formula_10 را اظهار کنند و قیمت نهایی (formula_13) مابین این دو حاصل شود.
اما مشکل از آنجا شکل می‌گیرد که طرفین این معامله تنها از ارزش‌های خود برای کالای مورد نظر اطلاع دارند این انگیزه را دارند که ارزش‌های واقعی خود را اظهار نکنند تا بدین شکل منفعت بیشتری در معامله کسب کنند. در حقیقت برای فرد الف که قیمت formula_9 حداقل قیمتی است که رضایت او را جلب می‌کند این انگیزه وجود دارد که به دلیل عدم اطلاع از قیمت formula_10 فرد ب در حراج قیمتی بالاتر از formula_9 را اظهار کند و در نتیجه به قیمت نهایی (formula_13) بیشتری در چانه زنی دست یابد. از آن سو به همین دلیل ساده فرد ب نیز انگیزه دارد که formula_10 خود را پایین‌تر از مقدار واقعی نشان دهد. در این صورت بی تردید ممکن است با formula_9 و formula_10 غیر حقیقی معامله‌ای صورت نگیرد در حالی که با مقادیر واقعی آن‌ها به نفع دو طرف (و در نتیجه کل جامعه) بود که معامله انجام شود.
طراحی سازوکار تنها تا اینجا پیش نمی‌رود، بلکه راه حل هارا برای آشکارسازی (Revelation) اطلاعات نشان می‌دهد. لم مایرسون که سال‌ها پیش معرفی شده‌است در رابطه با طراحی سازوکارها راه حلی را ارائه می‌دهد. این لم در معامله‌هایی که دارای شرایط اولیه خاص‌ای هستند یک سازوکار یکتا ارائه می‌دهد که طبق آن افراد علاقه‌مند هستند که مقدار حقیقی خود را به مدیر اعلام کنند و در نتیجه اصل آشکارسازی در معامله تحقق بگیرد. به‌طور کلی طراحی مکانیسم بدنبال آن است که در هر مورد مطالعاتی این امر را جستجو کند که چگونه می‌توان عاملین را به سمت آشکارسازی خواسته‌های خویش هدایت کرد.
احمد انصاری گراشی معروف به شیخ احمد انصاری (زادهٔ ۱۳۱۷ در گراش - درگذشتهٔ ۲۱ شهریور ۱۳۹۵ در شیراز) تاجر، نیکوکار و سرمایه‌گذار بین‌المللی ایرانی است که بناهای عام‌المنفعهٔ بسیاری را در نقاط مختلف جهان از جمله ایران و عراق تأسیس کرده‌است.
شیخ ‌احمد اصالتاً اهل شهر گراش در جنوب استان فارس است. پیشهٔ اصلی او تجارت بوده و بیشترین شهرتش به خاطر موقوفات و نیکوکاری‌های او در حوزه‌های بهداشت و مذهب است. وی بیشتر حیات خود را در کشورهای حوزهٔ جنوبی خلیج فارس گذراند.
شیخ احمد انصاری در ۲۱ شهریورماه ۱۳۹۵ و همزمان با روز عرفه به علت بیماری در بیمارستان نمازی شیراز درگذشت. اعلام خبر فوت او منجر به حرکت‌های خودجوش و مردمی برای گرامیداشت یاد او شد. مردم در چهار شهر قم، شیراز، دوحه و گراش برای وی مجالس ختم و ترحیم برگزار کردند و بسیاری از اهالی شهرهای دیگر نیز خود را به مجالس وی رساندند. در هفتهٔ اول پس از درگذشت وی، عمدهٔ همشهریان او سیاه پوشیده و برخی از کسبهٔ بازار به احترام او کسب و کار خود را تعطیل کردند.
بسیاری از چهره‌های سیاسی و مذهبی ایران در مراسم ترحیم وی شرکت کردند. از آن جمله می‌توان به حسینعلی امیری، معاون پارلمانی رئیس‌جمهور، سید محمدعلی افشانی، استاندار وقت فارس، فرزند حسین وحید خراسانی، شیخ عبدالعزیز قاضی‌زاده، از علمای اهل سنت در فارس، نمایندگان مجلس و فرمانداران شهرستان‌های دو استان فارس و هرمزگان، امامان جمعهٔ شهرهای فارس و رؤسای برخی از دانشگاه‌های کشور اشاره کرد.
همچنین سید حسن قاضی‌زادهٔ هاشمی وزیر وقت بهداشت، درمان و آموزش پزشکی، جمشید جعفرپور نمایندهٔ شهرستان‌های لارستان، خنج و گراش در مجلس شورای اسلامی، محمدهادی ایمانیه، رئیس وقت دانشگاه علوم پزشکی شیراز، سید رضا نیری، دبیرکل مجمع خیرین کشور و بهزاد مریدی، مدیرکل فرهنگ و ارشاد اسلامی فارس و نیز تجار، فعالین فرهنگی، فعالین سیاسی و مردم بسیاری از روستاها و شهرهای ایران با ارسال پیام‌هایی درگذشت وی را تسلیت گفتند.
شیخ احمد در اواخر زندگی با دولت قطر اختلاف پیدا کرده بود و قصد ترک آن کشور را داشت. با این وجود پس از درگذشتش، شیخ تمیم و شیخ حمد در مراسم ختم او در دوحه حاضر شدند. سفیر ایران در قطر در سال ۱۴۰۰ از نام‌گذاری خیابانی در سوق واقف دوحه به نام شیخ احمد انصاری خبر داد.
به دلیل عدم تمایل شیخ احمد به ذکر نامش در تریبون‌های رسمی، آمار دقیقی از موقوفات او در دست نیست اما مشهور است که در ۵۳ شهر و روستا بناهای عام‌المنفعه تأسیس نموده‌است.
برخی از موقوفات مشهور وی عبارت‌اند از:
دانشکدهٔ علوم پزشکی امام جعفر صادق گراش: این مجموعه که یکی از مجموعه‌های آموزشی جنوب استان فارس است در سال‌های پس از انقلاب تأسیس شده و شامل امکانات دانشگاهی از جمله مجتمع‌های آموزشی، مجتمع خوابگاهی، سلف سرویس، مسجد، آزمایشگاه‌، سالن ورزشی، باغات میوه و نخل، سالن آمفی‌تئاتر و… می‌باشد. این دانشکده در حال حاضر حدود ۵۰۰ دانشجو دارد.