moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
در امپراتوری اشکانی نیز پایتخت‌ها و شهرهای مهم به شکل دایره ساخته می‌شدند؛ از جملهٔ این شهرها می‌توان از نسا، شهر گور، صددروازه، هترا، و تیسفون پارتی یاد کرد. به گفتهٔ گیرشمن، «طرح این شهرها، عدم امنیت دائمی را که در ایران عهد پارتیان حکفرما بود، عدم ثبات سیاست خارجی و اغتشاشات داخلی را آشکار می‌سازد… طرح عمومی آن‌ها عبارت است از دایره‌ای که از اصول شهرسازی قدیم آسیای غربی اقتباس شده و نیز طرح اردوگاه‌های نظامی قدیم را که در قشون آشوری متداول بوده‌است به خاطر می‌آورد.»
همچنین در چین باستان لیو هوی (متولد ۲۲۵ میلادی در کائو وی) با محاط کردن چندضلعی در دایره عدد پی را محاسبه کرد. تسو چونگچی (۴۲۹ ۵۰۰ میلادی) نیز در رسالهٔ "شیوهٔ الحاق" مقدار عدد پی را مستقل از لیو هوی ولی به شیوه‌ای مشابه برابر formula_8 محاسبه کرد.
همزمان با حکومت مأمون در خراسان (در قرن سوم هجری)، اخوان ثلاثهٔ بنوموسی دست به ترجمهٔ "مخروطات" آپولونیوس از یونانی به عربی زدند. بنوموسی فقط نسخه‌ای ناقص از "مخروطات" را در اختیار داشتند و مقاطع مخروطی در زمان ایشان به دست فراموشی سپرده شده بود، بنابراین در فهم متن دچار مشکل بودند. اندکی بعد، یکی از اخوان ثلاثه به نام حسن، نظریهٔ مقاطع استوانه‌ای را ابداع کرد که می‌توان آن را مقدمه‌ای ساده بر مقاطع مخروطی دانست. پس از درگذشت حسن، برادرش احمد در شام نسخه‌ای کامل‌تر از چهار فصل اول "مخروطات" را با شرح اوتوکیوس پیدا کرد و به کمک برادر دیگرش، محمد، و با استفاده از دو نسخهٔ موجود و نظریهٔ حسن، موفق شد نظریات آپولونیوس را دریابد. احمد و محمد ترجمهٔ مقالهٔ اول تا چهارم "مخروطات" را به هلال حمصی و مقالهٔ پنجم تا هفتم آن را به ثابت بن قره سپردند و خود بازنگری نهایی ترجمه را عهده‌دار شدند. ترجمهٔ برادران بنوموسی از مقالات پنجم تا هفتم "مخروطات" تنها نسخهٔ باقی ماندهٔ این اثر است.
بنوموسی در باب مسئلهٔ تثلیث زاویه (تقسیم یک زاویه به سه قسمت مساوی با استفاده از پرگار) نیز راه حلی با استفاده از مقاطع مخروطی پیشنهاد کردند. ابوجعفر خازن خراسانی (؟ ۳۶۰ ه‍.ق)، ابوسهل بیژن کوهی (؟ ۴۰۵ ه‍.ق) و ابوسعید سجزی ( ۳۳۰ ۴۱۵ ه‍.ق) نیز راه‌حل‌هایی در مورد این قضیه ارائه کردند. ابوریحان بیرونی (۳۶۲ ۴۴۲ ه‍.ق) هم ۱۲ مسئله طرح کرد و نشان داد با حل شدن هر کدام، مسئلهٔ تثلیث زاویه هم حل می‌شود.
عبدالرحمن صوفی (۲۹۱ ۳۷۶ ه‍.ق) به درخواست عضدالدولهٔ دیلمی (۳۲۴ ۳۷۲ ه‍.ق) کتابی با عنوان نوشت و در آن ترسیم چندضلعی‌های منتظم را با خط‌کش و پرگاری با دهانهٔ ثابت مطالعه کرد.
ابوالوفا محمد بوزجانی (۳۲۸ ۳۸۸ ه‍.ق) هم در کتاب یا "اعمال هندسی" در مورد ترسیم اشکال هندسی با پرگاری با دهانهٔ ثابت بحث کرده‌است.
غیاث‌الدین جمشید کاشانی (۷۵۸ ۸۰۸ ه‍.ق) در نسبت محیط دایره به قطر آن (عدد پی) را با ۱۶ رقم اعشار محاسبه کرد. کاشانی این محاسبات را به کمک دو ضلعی انجام داد که یکی محاط در و دیگری محیط بر دایره بودند.
او همچنین در مقدمهٔ "مفتاح الحساب" می‌نویسد که در رسالهٔ "وتر و جیب"، که امروز گمشده است، با استفاده از حل جبری معادلات درجهٔ سوم راه حلی برای تثلیث زاویه ارائه کرده بود.
در دههٔ ۱۵۴۰، کوپرنیک نظریه خورشیدمرکزی‌اش را ارائه کرد. در مدل خورشید‌مرکزی کوپرنیک مسیر حرکت سیارات به دور خورشید به شکل دایره‌هایی به دور دایره (مشابه فلک‌های تدویر و فلک حامل در مدل بطلمیوسی) است. در مدل کوپرنیک:
کوپرنیک خود می‌دانست که پیچیدگی دایره‌هایی به دور دایره دقیقا با داده‌های ریاضی نمی‌خواند، با این حال به باور او مدل خودش از مدل بطلمیوسی (که از ۴۰ دایره برای توصیف جهان هستی استفاده می‌کرد) ساده‌تر و دقیق‌تر بود.
کوپرنیک در ویرایش‌های بعدی مدلش و برای تطبیق با داده‌های موجود مجبور شد تعداد دایره‌ها را به ۴۸ افزایش دهد. به نوشتهٔ آرتور کستلر در "خوابگردها"، «وسواس و خیال‌پردازی کوپرنیک نسبت به دایره‌ها و کره‌ها باعث شد مدل او به جای نظام ساده و هماهنگی که می‌توانست باشد به کابوسی دردناک و سردرگم بدل شود.»
در ۱۶۰۲ میلادی، کپلر در پی رفع نارسایی‌هایی مدل کوپرنیک و با بیان این نکته که هر دایره را با داشتن سه نقطه روی محیط آن می‌توان تعریف کرد و اینکه مکان مریخ در فصل‌های مختلف در صورت سه نقطه‌ای دایره قرار نمی‌گیرد، دایره بودن مدار سیارات را رد کرد.
او به این نتیجه رسید که مسیر حرکت سیارات به شکل تخم‌مرغ (خاگی) است و فواصل بین آنها بر اساس اجسام افلاطونی تعیین می‌شود.
تیکو براهه (۱۵۴۶–۱۶۰۱ م.) با تکیه بر مشاهدات ۳۵ ساله‌اش از حرکت مریخ، نظریات کپلر را دربارهٔ شکل منظومهٔ شمسی رد کرد.
براهه خود در ۱۵۸۸ نظامی از جهان هستی ارائه کرده بود تا «مزیت‌های فیزیکی مدل بطلمیوسی را با مزیت‌های ریاضیاتی مدل کوپرنیکی» ترکیب کند. در نظام براهه‌ای زمین در مرکز جهان قرار دارد و ماه و خورشید در دایره‌هایی به دور آن می‌گردند، ولی مدار دیگر سیارات (عطارد، زهره، مریخ، مشتری، و زحل) دایره‌هایی است به دور خورشید.
براهه همچنین کپلر را دعوت کرد که به رصدخانهٔ او در پراگ — که آن زمان پایتخت امپراتوری مقدس روم بود — برود. کپلر، در تلاش برای حل ناهماهنگی بین مدلش از هستی و مشاهدات براهه، به این کشف مهم نایل شد که سیارات در مداری بیضوی (برون‌مرکزی‌دار) و نه مدور به دور خورشید می‌گردند.
کپلر همچنین در کتاب "هارمونی جهان" (۱۶۱۸) مفهوم هارمونی و هم‌نهشتی را به صورت هندسی در ریاضیات، موسیقی، اختربینی، و اخترشناسی مطالعه می‌کند و فواصل مطبوع موسیقی را با شکل دایره متناظر می‌داند. برای مثل به باور کپلر علت اینکه فاصله‌هایی با نسبت (فاصلهٔ ششم بزرگ در نظام کوک خالص) مطبوعند و فاصله‌هایی با نسبت نامطبوع این است که پنج‌ضلعی منتظم را می‌توان را با خط‌کش و پرگار رسم کرد ولی هفت‌ضلعی منتظم را نمی‌توان.
نیوتن (۱۶۴۲۱۷۲۷) در "اصول ریاضی فلسفه طبیعی" از دایره با عنوان «مسیر» یاد می‌کند. نیوتن، بیست سال پیش از نگارش "اصول،" حرکت دایره‌ای را (که در زمان تعادل کامل گرانش و مرکزگریزی روی می‌دهد) مطالعه و قوانین آن را کشف کرده بود. طبق محاسبات او، در صورت عدم تعادل کامل بین گرانش و مرکزگریزی، برون‌مرکزیِ مسیرِ حرکت از صفر بیشتر می‌شود و مدار به یکی دیگر از مقاطع مخروطی (بیضی، سهمی، یا هذلولی) بدل می‌گردد.
همچنین مبحث خط مماس بر منحنی، راهنمای هر دوی نیوتن و لایبنیتس در ابداع مستقل حساب دیفرانسیل و انتگرال (انتشار در ۱۶۸۴ میلادی) بود.
انتگرال‌گیری (یافتن مساحت زیر یک تابع) در واقع تعریف مدرن مسئلهٔ تربیع دایره (یافتن مستطیلی با مساحت مساوی دایره) است و نیوتن خود به جای لفظ «انتگرال‌گیری» (که از تعاریف لایبنیتس گرفته‌شده است) از عبارت «تربیع منحنی» استفاده می‌کرد.
در سال ۱۷۸۶ کارل فریدریش گاوس ثابت کرد که هفده‌ضلعی منتظم را می‌توان با پرگار و خط‌کش ترسیم کرد. پنج سال بعد نیز شرایط قابل رسم بودن چندضلعی منتظم با پرگار و خط‌کش را تدوین کرد و نشان داد که بیشتر چندضلعی‌ها را نمی‌توان با خط‌کش و پرگار ترسیم کرد.
گابریل لامه (۱۸۷۰–۱۷۹۵) با تعمیم معادلهٔ بیضی، دایره را به همراه مربع در ردهٔ ابربیضی‌ها یا «منحنی‌های لامه» دسته‌بندی کرد.
در ۱۸۳۷ نیز پیر ونزل با استفاده از نظریهٔ میدان ثابت کرد تثلیث زاویه (تقسیم یک زاویه به سه قسمت مساوی با استفاده از خط‌کش و پرگار) و تضعیف مکعب (ساخت مکعبی با دوبرابر حجم مکعب اولیه با استفاده از خط‌کش و پرگار) مسائلی غیر ممکنند. از همین رو آگوست دمورگان (۱۸۰۶ ۱۸۷۱) در کتاب "خلاصه‌ای از تناقض‌ها" «ابلهان تناقض‌کار» یعنی «تربیع‌کنان دایره»، «تثلیث‌کنان زاویه»، و «تضعیف‌کنان مکعب» را نقد می‌کند.
در ۱۸۸۰ جان ون با ترکیب دیاگرام اویلر و آرای جرج بول، نمودار ون را ابداع کرد که در آن مجموعه‌ها به صورت دایره‌های همپوشان تصویر می‌شوند.
در ۱۸۸۲ فردیناند فون لیندمن نشان داد که پی عددی متعالی است، و بنابراین ثابت کرد که تربیع دایره (رسم مربعی با مساحت برابر دایره) مسئله‌ای غیرممکن است.
پیت هاین (۱۹۰۵–۱۹۹۶) نیز ابرمعادلهٔ ابربیضی‌ها را به‌دست آورد و از آن‌ها در طراحی‌های خود استفاده کرد.
دایره کامل‌ترین شکل ریاضیاتی دانسته می‌شود و در تاریخ تمدن بشری اهمیتی عمده داشته است.
تقریبا همهٔ وسایل نقلیه بر اساس چرخش چرخ کار می‌کنند که وسیله‌ای دایره‌شکل است.
اغلب ابزار مکانیکی و الکترومکانیکی نیز برای انتقال توان از چرخ‌دنده بهره می‌برند که معمولاً به شکل دایره است.
مولدهای الکتریکی هم بر اساس چرخش دوّار هادی در میدانی مغناطیسی عمل می‌کنند.
مثلث رولو (اشتراک سه دایره با شعاع مساوی که مرکز هر کدام در تقاطع دو تای دیگر واقع شده‌است) می‌تواند در داخل یک مربع بچرخد.
این ویژگی بنیاد سازوکار متهٔ واتز است.
روتور موتور وانکل نیز به شکل مثلث رولو است.
در دین‌ها و فرهنگ‌های مختلف، دایره نماد تکامل، بی‌نهایتی، و الوهیت است.
در دین هندو و آیین بودا، ماندالا یا دوایر کیهان‌نما طرح‌هایی پیچیده‌اند که رابطهٔ جهان اصغر و جهان اکبر به تصویر می‌کشند.
در اسلام، دایره نماد «جلال خداوندی» است و در مسیحیت پرگار بیانگر «ابتکار آفرینش» از سوی خدای پدر است.
در عرفان یهودی هم درخت زندگی دیاگرامی با ده دایره به نام سفیروت است که هرکدام نماد صورتی از هستی‌اند.
پرگار و گونیا نماد اصلی انجمن برادری فراماسونری است و نشان ماسونی نقطه‌ای درون دایره نیز به عنوان نماد جهان هستی به کار می‌رود.
در علوم خفیه دایره شکلی بنیادی است و آیین کشیدن «دایره تعویذ» به دور فرد او را از ارواح خبیث و خطرهای روحانی محافظت می‌کند و برای تبدیل مکان به «حرم غصب‌ناکردنی» به کار می‌رود.
صوفی‌ها هم روی زمین دایره‌ای موسوم به «خط عزیمت» می‌کشیدند و درون آن نماز‌هایی با سوره سجده‌دار می‌خواندند.
در روانشناسی تحلیلی نیز یونگی‌ها دایره را نماد «خود» می‌دانند.
حلقه‌ هم در فرهنگ‌های مختلف به‌عنوان نماد اتحاد، یگانگی، موقعیت اجتماعی، و اقتدار به‌کار می‌رود.
از آغاز معماری در دوران نوسنگی، دایره به دلایل کاربردی و نمادین نقشی بنیادی در ساخت‌وساز بوده‌است.
استون‌هنج، شناخته‌شده‌ترین اثر دوران نوسنگی، به شکل دایره است.
ردپای مسئلهٔ تربیع دایره را هم می‌توان در تاریخ معماری دید؛ چنان که محیط مقطع هرم بزرگ جیزه برابر است با محیط دایره‌ای به شعاع ارتفاع هرم.
همچنین مفهوم مرد ویترویوسی، که بنیان معماری غربی از دوران روم تا دوران مدرن بوده، بر اساس تربیع دایره شکل گرفته‌است.
به باور پال کلتر، از آنجا که مربع نماد زمین است و دایره نماد تکامل و الوهیت، تربیع دایره نماد جهانی ایجاد تعادل بین دنیای دنی و عالی است.
به گفتهٔ هانری استیرلن هم عمدهٔ تلاش‌ها و نوآوری‌های معماران ایرانی بعد از دوران اشکانی معطوف به ایجاد ارتباط بین پلان مربعی ابنیه و مقطع دایره‌ای پایهٔ گنبد بوده‌است.
از دیگر الگوهای دایره‌ای در تاریخ معماری می‌توان به معابد گرد و روتونداها در معماری رومی، رمانسک و رنسانس، معابد آسمان و خانه‌های فوجیان تالو در چین، و پنجره‌ها در معماری گوتیک اشاره کرد.
از آنجا که پرگار از ابزار اصلی سازندگان و معماران در طول تاریخ بوده‌است، اشکالی که می‌توان آن‌ها را با پرگار کشید (مانند چهارضلعی، پنج‌ضلعی، و شش‌ضلعی) در آثار معماری نقش عمده‌تری دارند و اشکالی که نمی‌توان با پرگار ترسیمشان کرد (مانند هفت‌ضلعی) نادرند.
در نقاشی‌های مذهبی، قدیسان غالبا با هالهٔ نوری دایره‌ای شکل به گرد سرشان به تصویر کشیده می‌شوند.
در تئوری موسیقی غربی، برای نمایش هندسی اعتدال مساوی دوازده‌نتی گام کروماتیک غالبا از دیاگرامی دایره‌شکل (از جمله دایره پنجم‌ها، که قدمت آن به فیثاغورث می‌رسد، و دایره کروماتیک) استفاده می‌شود.
در تئوری موسیقی قدیم ایران و کشورهای دیگر جهان اسلام هم نظریهٔ ادوار دستان‌بندی سازها (نحوهٔ کوک ساز و موقعیت پرده‌های آن) را با کمک مجموعه‌ای از دایره‌ها توصیف می‌کرده‌است.
دایره مکان هندسی همهٔ نقاطی است که از یک نقطهٔ معین (موسوم به مرکز دایره) فاصله‌ای ثابت (موسوم به شعاع) داشته باشند. یعنی:
این تعریف دایره معادل همان تعریفی است که اقلیدس در "اصول" ارائه می‌کند:
آپولونیوس نشان داد که دایره را می‌توان به عنوان مکان هندسی همهٔ نقاطی نشان داده که نسبت فواصلشان از دو نقطهٔ ثابت عددی است ثابت و برابر با نسبت فواصل دو نقطهٔ ثابت از دایره. یعنی:
این دو نقطه به «کانون»‌های دایره موسومند. می‌توان با عملیات‌های جبری ساده ثابت کرد که تعریف آپولونیوسی و اقلیدسی معادل یکدیگرند.
دایره را می‌توان چندضلعی منتظمی با شعاع محاطی formula_9 و شعاع محیطی formula_10 دانست که تعداد اضلاع آن به بی‌نهایت میل می‌کند. در هندسه، از دایره‌ای با این تعریف با عنوان‌های بی‌نهایت‌ضلعی و تک‌ضلعی یاد شده‌است.
با این تعریف، محیط دایره برابر است با:
که هر دو حدشان یکی است، چرا که با میل کردن formula_11 به بی‌نهایت، formula_9 و formula_10 به یک پاره‌خط (شعاع دایره) میل می‌کنند.
دایره «حالت خاص تبهگون» از بیضی‌ است که در آن نیم‌قطر بزرگ و نیم‌قطر کوچک مساوی‌اند (برون‌مرکزی آن صفر است). ازین رو دایره یکی از مقاطع مخروطی است، به این مفهوم که در محل برخورد مخروطی قائم و صفحه‌ای که با قاعدهٔ آن مخروط موازی باشد دایره پدید می‌آید.
در هندسه تصویری، اشتقاق دایره از مخروط معادل تصویر مرکزی مقطع مخروط روی صفحه‌ای است که با قاعدهٔ مخروط موازی است.
پاره‌خطی که مرکز دایره را به یکی از نقاط روی محیط دایره وصل می‌کند شعاع نام دارد و می‌توان آن را «بردار شعاع» آن نقطه دانست. شعاع معمولا با حرف لاتین formula_9 نشان داده می‌شود.
قطر دایره حداکثر فاصلهٔ بین دو نقطه روی محیط دایره است و اندازهٔ آن دو برابر شعاع دایره است. هر قطر دایره از مرکز دایره می‌گذرد و دایره را به دو کمان مساوی تقسیم می‌کند. این کمان‌ها نیم‌دایره نامیده می‌شوند. خود قطر هم توسط مرکز دایره به دو پاره‌خط مساوی تقسیم می‌شود.
قطر دایره معمولا با حرف لاتین formula_15 نشان داده می‌شود.
پاره‌خطی که دو نقطهٔ متمایز از یک دایره را به هم پیوند می‌دهد، وتر یا زِه آن دایره نامیده می‌شود. هر وتری که از مرکز دایره بگذرد حداکثر اندازهٔ ممکن برای وتر یک دایره را دارد و همان قطر دایره است.
خط‌ها یا با دایره در دو نقطه برخورد می‌کنند، یا در یک نقطه، و یا با دایره برخورد نمی‌کنند. هر خطی که با دایره تنها در یک نقطه برخورد کند (آن را در یک نقطه لمس کند) به خط مماس (یا خط تانژانت) بر دایره در آن نقطه موسوم است. خط‌هایی که دایره را در دو نقطه قطع می‌کنند هم خط سکانت نامیده می‌شوند و خطوطی که با دایره برخورد نمی‌کنند «خط پاسان» نام دارند.
از هر نقطهٔ بیرون دایره، دو خط مماس بر آن دایره می‌توان رسم کرد. این دو مماس طول یکسانی دارند. همچنین اگر از نقطهٔ formula_16 بیرون دایره‌ای به مرکزیت formula_17 بتوان دو مماس بر نقاط formula_18 و formula_19 روی محیط دایره رسم کرد، زاویه‌های formula_20 و formula_21 مکملند.
شعاع دایره نیز در نقطهٔ تماس بر خط مماس عمود استformula_22.
زاویه‌ای که از برخورد دو شعاع یک دایره پدید می‌آید زاویهٔ مرکزی نام دارد. رأس زوایای مرکزی در مرکز دایره قرار دارد. هر زاویهٔ مرکزی از قرص دایره یک قطاع جدا می‌کند. همچنین هر زاویهٔ مرکزی از محیط دایره یک کمان جدا می‌کند، که به آن کمان نظیر آن زاویهٔ مرکزی گفته می‌شود. طول کمان نظیر هر زاویهٔ مرکزی formula_23 برابر حاصلضرب شعاع دایره formula_24 در اندازهٔ آن زاویه مرکزی بر حسب رادیان formula_25 است formula_26. اگر اندازهٔ زاویهٔ مرکزی formula_27 بر حسب درجه نوشته شود، طول کمان نظیر آن برابر است با formula_28.
از برخورد دو خط سکانت روی محیط دایره زاویهٔ محاطی پدید می‌آید. رأس زوایای محاطی روی محیط دایره قرار دارد.
هر زاویهٔ محاطی یک کمان از دایره جدا می‌کند که به آن کمان نظیر آن زاویهٔ محاطی گفته می‌شود.
اندازه کمان نظیر هر زاویهٔ محاطی در دایره نصف اندازهٔ زاویهٔ محاطی روبروی آن کمان است.
حالت تبهگون زاویهٔ محاطی زمانی رخ می‌دهد که یکی از اضلاع زاویه بر دایره مماس باشد، و به زاویهٔ مماسی موسوم است.
زاویه‌ای که راس آن مرکز دایره و دو ضلع آن شعاع‌های دایره می‌باشند.
نکته: اندازه زاویه مرکزی با اندازه کمان روبرو آن برابر است.
زاویه‌ای که راس آن روی محیط دایره و دو ضلع آن وترهایی از دایره می‌باشد.
نکته: اندازه زاویه محاطی برابر است با نصف کمان روبرو.
هر دو نقطه A و B روی محیط دایره آن را به دو کمان تقسیم می‌کنند. برحسب عرف، کمان کوچکتر روی دایره (کمانی که زاویهٔ مرکزی متناظر آن کمتر از باشد) با نقاط دو سر آن formula_29 و کمان بزرگتر (کمانی که زاویهٔ مرکزی متناظر آن بیشتر از باشد) با نقاط دو سر آن و نقطه‌ای در میان آن دو formula_30 مشخص می‌گردد. کمانی که زاویهٔ مرکزی متناظر آن مساوی باشد نیم‌دایره نام دارد.
مجموع زوایای متناظر دو کمان حاصل از دو نقطه روی دایره همواره برابر است.
قطاع بخشی از قرص دایره است که با دو شعاع (یک زاویهٔ مرکزی) و یک کمان محدود شده‌است. قطعه دایره نیز بخشی از قطاع است که بین کمان و وتر بین دو سر شعاع‌های زاویهٔ مرکزی قرار دارد.
اگر شعاع دایره formula_9 و قطر آن formula_15 باشد، محیط دایره برابر است با:
این فرمول را می‌توان با استفاده از حسابان و فرمول طول قوس در مختصات قطبی اثبات کرد:
دایره حداقل محیط برای یک مقدار معین مساحت را دارد.
نسبت محیط به قطر دایره formula_33 با بزرگ و کوچک شدن آن ثابت می‌ماند. این نسبت با علامت formula_34 (پی) نشان داده می‌شود و می‌توان ثابت کرد که عددی متعالی و تقریباً برابر است.
هم چنان که ارشمیدس با استفاده از روش افنا ثابت کرد، مساحت دایره برابر است با حاصلضرب مساحت مربعی که ضلعش برابر شعاع دایره است در نسبت محیط دایره به قطر آن (که همیشه عدد ثابت است و با حرف formula_34 نشان داده می‌شود.). یعنی:
دایره حداکثر مساحت ممکن برای مقدار معین محیط را دارد.
مساحت دایره بر اساس محیط و شعاع آن تعیین می‌شود.
اگر یک دایرهٔ مفروض به چهار قطاع مساوی تقسیم شود:
و به صورت زیر کنار هم چیده شود:
مشاهده می‌شود که شکل حاصل نامتعارف است. اما اگر دایرهٔ مفروض به قطاع‌های بیشتری تقسیم شود و همین روند ادامه یابد، مشاهده می‌شود که شکل به دست آمده به متوازی‌الاضلاع نزدیک می‌شود. به عنوان نمونه در مرحله‌ای که دایره مفروض به هشت قطاع مساوی تقسیم می‌شود، حاصل شکل زیر خواهد بود (که به متوازی‌الاضلاع نزدیک تر است):
اگر فرض را بر این باشد که دایره به تعداد بی‌شمار قطاع مساوی مساوی تقسیم شده‌است، آن گاه شکل حاصل متوازی‌الاضلاعی خواهد بود که به مستطیل خیلی نزدیک است.
با دانستن اینکه مساحت این متوازی‌الاضلاع با دایرهٔ مفروض برابر است، با ضرب کردن ارتفاع متوازی‌الاضلاع (که همان شعاع دایره است) در ضلع بزرگ متوازی‌الاضلاع مساحت دایره به دست می‌آید. قابل توجه است که اضلاع بزرگ متوازی‌الاضلاع همان کمان‌های نظیر قطاع‌ها را تشکیل می‌دهند؛ پس می‌شود گفت که هر ضلع بزرگ متوازی‌الاضلاع برابر با نصف محیط دایرهٔ مفروض خواهد بود؛ یعنی اندازهٔ آن formula_36 خواهد بود. اندازهٔ ضلع کوچک متوازی‌الاضلاع هم که formula_9 (شعاع دایره) است، پس مساحت دایره formula_38 خواهد بود.
این اثبات را می‌توان با استفاده از مختصات قطبی به شکل صوری زیر نوشت:
دایره صفحه را به سه بخش اِفراز می‌کند:
اشتراک دو قرص دایره به عدسی یا اهلیلجی موسوم است. اگر دو دایره شعاع برابر داشته باشند عدسی متقارن و در غیر این‌صورت عدسی نامتقارن (یا کلی) پدید می‌آید. مساحت عدسی متقارن با شعاع formula_10 و طول کمان formula_43 رادیان عبارت است از:
با جدا کردن عدسی از هر یک از دو دایره هلال ایجاد می‌شود. در کل از تقاطع دو دایرهٔ غیرمماس، یک عدسی و دو هلال پدید می‌آید. هلال بقراط، هلالی حاصل از برخورد دو دایره است به‌گونه‌ای که قطر دایرهٔ کوچکتر وتر و شعاع‌های متعامد دایرهٔ بزرگتر اضلاع یک مثلث متساوی‌الساقین قائم‌الزاویه باشند. می‌توان نشان داد که مساحت هلال بقراط با مساحت مثلث مذکور برابر است.
از اشتراک سه قرص دایره با شعاع مساوی که مرکز هر کدام در نقطهٔ تقاطع دو تای دیگری قرار گرفته باشد مثلث رولو حاصل می‌شود. مثلث رولو حداقل مساحت برای عرض معین در میان منحنی‌هایی با عرض ثابت را دارد. مساحت مثلث رولو ساخته‌شده از دوایری با شعاع formula_9 عبات است از:
مثلث رولو می‌تواند در داخل یک مربع بچرخد.
نقاط تقاطع مماس‌های مشترک دو دایره به «مراکز تشابه» آن دو دایره موسومند. مرکز تشابهی که از برخورد مماس‌های مستقیم (خط‌هایی که هر دو دایره را در یک سمت لمس می‌کنند) ایجاد می‌شود «مرکز تشابه بیرونی» و مرکز تشابهی که از برخورد مماس‌های اریب (خط‌هایی که دو دایره را در دو سمت مقابل لمس می‌کنند) «مرکز تشابه درونی» نامیده می‌شود. می‌توان ثابت کرد که مراکز تشابه دایره روی خطی قرار دارند که از مراکز دو دایره می‌گذرد و این خط و امتداد آن را به نسبت شعاع‌های دو دایره تقسیم می‌کنند.
همچنین دایره‌ای که مرکزش روی این خط باشد و از هر دو مرکز تشابه بگذرد (قطر آن برابر فاصلهٔ بین دو مرکز تشابه باشد) به «دایرهٔ تشابه» موسوم است. می‌توان ثابت کرد که این دایره مکان هندسی همهٔ مراکز تشابه داخلی و خارجی ممکن است.
در دستگاه سه زاویه‌ای شش مرکز تشابه (دو تا یکی بیرونی و یکی درونی برای هر جفت دایره) وجود دارد. می‌توان ثابت کرد که سه مرکز تشابه بیرونی روی یک خط قرار دارند و هر دو مرکز تشابه درونی با مرکز تشابه بیرونی سوم روی یک خطند.
دستگاه دوایر به دایره‌هایی گفته می‌شود که مرکز آن‌ها روی یک خط قرار دارد و خط رادیکال (مکان هندسی نقاطی که مماس‌های ترسیم شده به هر دایره طول مساوی داشته باشند) مشترکی داشته باشند.
مجموعهٔ همهٔ دوایر هم‌محور به «مدادِ دوایر هم‌محور» موسوم است.
اگر خط رادیکال یک مداد دوایر formula_45 (برابر محور formula_46ها) گرفته شود، معادلهٔ دستگاه برابر formula_47 خواهد بود که formula_7 مقداری ثابت است، و می‌توان نشان داد که طول مماس بر هر دایره از هر نقطه معین روی خط رادیکال formula_49 برابر formula_50 و مستقل از formula_51 و شعاع دایره‌ها است.
معادلهٔ دایره‌ای که مرکزش formula_52 و شعاعش formula_9 باشد عبارت است از:
و اگر مرکز دایره در مبدأ مختصاتی formula_54 قرار بگیرد معادلهٔ آن عبارت است از:
نقطهٔ formula_55 روی دایره است اگر و تنها اگر:
یعنی اگر و تنها اگر:
این درست است اگر و تنها اگر:
برای اینکه معادلهٔ عام منحنی‌‌های درجه دو (یعنی formula_56) دایره باشد، باید formula_57 را برابر صفر قرار داد و formula_51 را برابر formula_59. با شرط formula_60 این معادله را می‌توان به شکل زیر نوشت:
که به معادلهٔ کلی دایره موسوم است. برای تبدیل این معادله به معادلهٔ متعارف دایره، می‌توان با استفاده از اتحاد مربع مجموع دو جمله‌ای عبارت بالا را به شکل زیر نوشت:
که در آن formula_61. در این معادله مرکز دایره در نقطهٔ formula_62 و شعاع آن برابر با formula_63 است. اگر formula_7 کوچکتر از صفر باشد حاصل یک «دایرهٔ حقیقی»، اگر formula_7 بزرگ‌تر از صفر باشد دایره حاصل یک «دایرهٔ مجازی» و اگر formula_7 برابر صفر باشد حاصل نقطه خواهد بود.
معادلهٔ پارامتری دایره‌ای به شعاع formula_51 عبارت است از:
که در آن formula_68.
معادلهٔ پارامتری دایره را به صورت عبارت‌های گویا نیز می‌توان نوشت. در این حالت معادلهٔ پارامتری دایره‌ای به شعاع formula_51 عبارت است از:
طول کمان formula_70، انحنا formula_71، و زاویه مماسی formula_72 را نیز می‌توان به‌صورت پارامتری نوشت، که عبارتند از:
معادلهٔ دایره‌ای که از سه نقطهٔ غیر هم‌خط formula_73 به ازای formula_74 می‌گذرد (یعنی دایرهٔ محیطی مثلثی که رئوسش این سه نقطه‌اند) عبارت است از:
این معادله را می‌توان به صورت معادلهٔ عام منحنی‌های درجه دو نوشت:
که در آن formula_75، مقدار formula_57 صفر است (چرا که عبارتی قطری بین formula_77 و formula_46 در دایره نیست)، و:
در این‌صورت مرکز دایره در نقطهٔ formula_79 خواهد بود و شعاع آن عبارت است از:
معادلهٔ قطبی دایره به محوریت مرکز آن نوشته می‌شود و شکلی ساده دارد. معادلهٔ قطبی دایره‌ای به شعاع formula_9 که مرکز آن در مبدأ مختصاتی واقع شده باشد عبارت است از:
اگر مرکز دایره به نقطهٔ formula_81 منتقل شود معادلهٔ قطبی آن عبارت خواهد بود از:
و اگر مرکز دایره به نقطهٔ formula_82 منتقل شود معادلهٔ قطبی آن عبارت خواهد بود از:
صورت عام ابرمعادله در دستگاه مختصات قطبی عبارت است از:
اگر در این معادله formula_83 باشد و formula_84، formula_85، و formula_86 هم هر سه مساوی باشند، منحنی حاصل دایرهٔ واحد (دایره‌ای با شعاع یک) است. با ضرب کردن formula_9 در معادلهٔ بالا، معادلهٔ دایره‌ای با شعاع formula_9 حاصل می‌شود.
خط‌کش و پرگار تنها ابزارهای مجاز ترسیم در هندسه اقلیدسی هستند، تا جایی که هندسهٔ اقلیدسی گاه «هندسهٔ خط‌کش و پرگار» خوانده شده‌است. پرگار ابزاری برای کشیدن دایره بر اساس تعریف اقلیدسی آن است و با خط‌کشی با طول بی‌نهایت می‌توان خط راست کشید، و هدف ریاضی‌دانان اقلیدسی این بود که همهٔ اشکال را با این دو ابزار بسازند.
بنابراین در ترسیم با خط‌کش و پرگار تنها از سه اصل اول اصول موضوعه هندسه اقلیدسی می‌توان استفاده کرد.
بنابر اثبات گاوس، تنها شکل‌هایی را می‌توان با خط‌کش و پرگار رسم کرد که اندازه‌شان عدد ترسیم‌پذیر باشد. اعداد ترسیم‌پذیر اعدادی‌اند که بتوان آن‌ها را با اعمال چهار عمل اصلی و ریشه دوم بر یک عدد ترسیم‌پذیر دیگر به دست آورد (صفر و یک بنابر تعریف ترسیم‌پذیرند).
همهٔ ترسیم‌ها با خط‌کش و پرگار با تکرار و ترکیب پنج ترسیم بنیادی در صفحه صورت می‌گیرند. این پنج ترسیم بنیادی عبارتند از:
یکی از مسائل کهن ریاضی که در طول تاریخ ریاضی‌دانان را درگیر خود کرده بود تربیع دایره است و مطلوب آن ترسیم مربعی با خط‌کش و پرگار است که مساحت آن با مساحت دایره‌ای مفروض برابر باشد. شکل دیگری از این مسئله ترسیم مربعی با خط‌کش و پرگار است که محیط آن با محیط دایرهٔ مفروض برابر باشد.
در ۱۸۸۲ فردیناند فون لیندمن نشان داد که پی عددی متعالی است، و تربیع دایره غیرممکن است. در زبان انگلیسی «تربیع دایره» وارد ادبیات شده‌است و همچنین ضرب‌المثلی به مفهوم «عمل غیرممکن» است.
تثلیث زاویه و تضعیف مکعب (یا «مسئلهٔ دلوسی») نیز دو مسئله کهن دیگر ترسیم با خط‌کش و پرگارند که هدف اولی تقسیم زاویه به سه قسمت مساوی است و هدف دومی ترسیم مکعبی که حجم آن دو برابر حجم مکعبی مفروض (هر ضلع آن formula_89 برابر ضلع مکعب مفروض) باشد.
ترسیم هفت‌ضلعی منتظم با استفاده از خط‌کش و پرگار (یا تقسیم دایره به هفت کمان مساوی، موسوم به تسبیع دایره هم از مسائلی است که به‌ویژه دانشمندان عصر طلایی اسلام را به خود مشغول داشته بود.
در سال ۱۷۸۶ کارل فریدریش گاوس گاوس نشان داد که هفت کوچکترین عدد ترسیم‌ناپذیر است و نمی‌توان هفت‌ضلعی منتظم را با پرگار و خط‌کش ترسیم کرد.
تعمیم دایره در فضای سه‌بعدی کره نام دارد. همهٔ نقاط روی سطح کره از مرکز آن به یک فاصله‌اند. همچنین تعمیم دایره در فضای formula_90بعدی به formula_11-کره موسوم است. formula_11-کره مجموعهٔ همهٔ نقاطی است که در فضای formula_90بعدی از یک نقطهٔ معین فاصلهٔ یکسانی داشته باشند.
به‌این‌ترتیب ۱-کره همان دایره و ۲-کره همان کره است.
همچنین حاصل اکستروژن موازی دایره استوانه و حاصل اکستروژن مرکزی آن مخروط است.
"میخائیل میخایلوویچ باختین" (, ؛ زاده ۱۷ نوامبر ۱۸۹۵- مرگ ۷ مارس ۱۹۷۵)، فیلسوف و متخصّص روسی ادبیات بود که آثار تأثیرگذاری در حوزهٔ نقد و نظریهٔ ادبی و بلاغی نوشته‌است. آثار او، که به موضوعات متنوعی می‌پردازند، الهام‌بخش گروهی از اندیشمندان؛ از جمله مارکسیست‌های جدید، ساختارگرایان، پسا-ساختارگرایان و نشانه‌شناس‌ها بوده‌است. اینان، اندیشه‌های باختین را در نظریه‌های خود جا داده و ترکیب کرده‌اند. میخائیل باختین در ۱۸۹۵ متولد شد و در ۱۹۷۵ درگذشت. استالین او را به قزاقستان تبعید کرد و در آن‌جا کتاب‌هایی نوشت که امروزه اهمیت فراوانی برای مطالعات ادبی و به همین ترتیب، تحلیل و نقد رسانه دارند. مجادلات فراوانی در این‌باره وجود دارد که آیا او از نام‌های مستعار مختلف برای بعضی از کتاب‌هایش استفاده کرده یا این‌که کسانی که نامشان روی کتاب‌هاست (پاول مدودف، ولنیتن ولوشینف)، واقعاً آن‌ها را نوشته‌اند. نظر غالب اکنون این است که کتاب‌ها را خود باختین نوشته‌است. در بیست سال گذشته یا در همین حدود، که کتاب‌های باختین به انگلیسی ترجمه شدند، اهمیت باختین به‌طور گسترده‌تری شناخته شد. از دیدگاه منتقدان، او یکی از مهم‌ترین متفکران قرن بیستم است زیرا اندیشه‌هایش دربارهٔ «کارناوالی شدن» و «ارتباط گفتگویی» بسیار تأثیرگذار بوده‌است.
میخائیل میخائیلوویچ باختین در سال ۱۸۹۵ در اورل واقع در جنوب مسکو به دنیا آمد و در ویلنیوس و اودسا بزرگ شد. این دو شهر، شهرهای مرزی بین‌المللی بودند که آمیزهٔ ناهمگن غیرمعمولی از زبان‌ها و فرهنگ‌های نامتجانس عرضه می‌کردند. او دروس کلاسیک و فقه‌اللغه را در سنت‌پترزبورگ ـ که بعدها پتروگراد نامیده شد ـ خواند و سپس به دنبال انقلاب ۱۹۱۷ به روستاهای نول و ویتبسک نقل مکان کرد. در آن‌جا با دیگر روشنفکران ـ که "حلقهٔ باختین" نامیده می‌شدند ـ اجتماعی را تشکیل داد. در میان «حلقهٔ باختین»، ولنتین ولوشینف و پاول مدودف، مشهورتر از دیگران‌اند.
باختین و اعضای حلقه، علایقِ مشترک، به‌ویژه در مورد کانت و فلسفهٔ معاصر آلمان، فیزیک جدید پلانک، اینشتین و بور داشتند. در این دوره، باختین آثاری دربارهٔ اخلاق و زیبایی‌شناسی نوشت، که از آن میان می‌توان "به سوی فلسفهٔ کنش" اشاره کرد؛ که مدت‌ها پس از مرگش چاپ شد. از ۱۹۲۴ تا ۱۹۲۹، باختین در لنینگراد ـ که پیشتر پتروگراد بود ـ به سر برد. او در این مدت تحت حمایت همسرش النا الکساندرونا بود؛ چراکه به خاطر فعالیت‌های مذهبی‌اش از کار بی‌کار شده بود و در ضمن به بیماری استخوان هم مبتلا بود که به قطع پای راستش در سال ۱۹۳۸ انجامید.
در سال‌های ۱۹۲۰ او "مسائل هنر داستایوسکی" را نوشت و در ۱۹۲۹ منتشرش کرد. او ممکن است کتاب‌هایی را نوشته باشد که با نام‌های دیگران چاپ شده که شامل کتاب ولوشینف "فرویدگرایی: پیش‌نویسی انتقادی" و "مارکسیسم و فلسفهٔ زبان" و نیز، کتاب مشترکش با مدودف "روش فرم‌گرا در مطالعهٔ ادبی" می‌شود. باختین در ۱۹۲۹ احتمالاً به خاطر فعالیت‌های مذهبی‌اش دستگیر و به قزاقستان تبعید شد و تا ۱۹۳۶ در آن‌جا به سر برد. در همان سال استادی در "مؤسسهٔ آموزشی موردویان" در سارانسک را پذیرفت. در دههٔ ۱۹۳۰ و اوایل ۱۹۴۰، بعضی از مهم‌ترین مطالعاتش را دربارهٔ رمان (داستان) شامل "گفتمان در رمان"، "اشکال زمان و زمان-مکان در رمان" و "حماسه و رمان" کامل کرد.
او همچنین اثر بزرگش دربارهٔ رابله را تمام کرد و در سال ۱۹۴۱ به‌عنوان رسالهٔ دکتری به مؤسسهٔ ادبیات دنیای گورکی در مسکو تحویل داد، اما پذیرفته نشد و بعدتر به او درجهٔ پایین‌تر کاندیدا را دادند. در ۱۹۳۷ در گریز از پاکسازی بزرگ از سارانسک به ساولوو نقل مکان کرد و بعد از جنگ جهانی دوم بازگشت. گمنامی‌اش در دورهٔ استالین احتمالاً زندگیش را نجات داد. باختین که در دههٔ ۱۹۵۰ در سارانسک استادی موفق بود، در دههٔ ۱۹۶۰ از سوی گروهی از دانش‌آموختگان دانشگاه مسکو که کتابش را دربارهٔ داستایوسکی خوانده بودند، کشف شد. او یادداشت‌هایی تحت عنوان "به سوی بازبینی کتاب داستایوسکی" در ۱۹۶۱ نوشت. نیز، ویراست دوم "مسایل بوطیقای داستایوسکی" را در ۱۹۶۳ منتشر کرد و کتابی دربارهٔ رابله به نام "رابله و دنیای او" در ۱۹۶۵ نوشت. همین‌طور در سال مرگش یعنی ۱۹۷۵ مجموعه‌ای از مهم‌ترین مقاله‌هایش را دربارهٔ رمان با نام "تخیل گفتگویی" منتشر کرد. در بیست‌وپنج سال آخر زندگی‌اش، چند مقاله نوشت که بعدها با نام "ژانرهای سخن و دیگر مقالات اخیر" چاپ شد. در غرب، در دههٔ ۱۹۸۰، آثارش در بین خوانندگان و محققان مطرح و پراکنده شد و در دههٔ ۱۹۹۰ در روسیه مورد بازنگری قرار گرفت و بحث‌های فراوانی را برانگیخت.
در "به سوی فلسفهٔ کنش"، باختین طرحی ساختاری از روان انسانی ارائه می‌دهد که از سه مؤلفه تشکیل شده‌است: «من-برای-خودم»، «من-برای-دیگری» و «دیگری-برای-من». من-برای-خودم، منبعی غیرقابل‌اعتماد برای هویتِ شخصی یا تشخّص است. باختین استدلال می‌کند که من-برای-دیگری‌ست که از طریق آن، موجوداتِ انسانی، فهمی از هویت شخصی را پرورش می‌دهند؛ چراکه من-برای-دیگری، به‌مثابهٔ امتزاجی از روشی که دیگران مرا قضاوت می‌کنند، عمل می‌نماید. در مقابل، دیگری-برای-من، توصیف‌گرِ روشی‌ست که از طریقِ آن، دیگران دریافت‌های مرا از خودشان در هویتِ شخصی‌شان جا می‌دهند. هویت، آن‌طور که باختین در اینجا شرح می‌دهد، صرفاً به فرد تعلّق ندارد؛ بلکه مشترک بین همه است.
وقتی "مسایل هنر داستایوسکی" می‌خواست به انگلیسی ترجمه و در غرب چاپ شود، باختین فصلی دربارهٔ مفهوم «کارناوال» به کتاب افزود و اثر، با نام کم‌وبیش متفاوت "مسایل زیبایی‌شناسی داستایوسکی" منتشر شد. در اندیشهٔ باختین، کارناوال مفهومی‌ست که در آن صداهای متمایزِ فردی [ن.ک. به چندآوایی در همین مدخل] شنیده می‌شوند؛ نشو و نما پیدا می‌کنند و با همدیگر به‌کنش متقابل می‌پردازند. کارناوال، روش باختین برای شرح سبکِ چندآوایی داستایوسکی بود: هر شخصیّت داستانی منفرد، قویّاً تعریف شده و هم‌زمان، خواننده شاهد تأثیرِ انتقادی هر شخصیّت بر شخصیّت دیگر است. به این معنا که هر کس، صداهای دیگران را می‌شنود و هر فرد، به‌گونه‌ای اجتناب‌ناپذیر، شخصیّت دیگری را شکل می‌دهد.
در نظرگاهِ باختین، کارناوال وابسته به جمع است. چراکه، آن‌هایی که در کارناوال شرکت می‌کنند، صرفاً یک انبوهه یا ازدحام را شکل نمی‌دهند. بلکه، مردم به مثابهٔ یک کل دیده می‌شوند. این کل، به گونه‌ای تشکّل یافته تا سازمانِ اقتصادی-اجتماعی و سیاسی را به مبارزه بطلبد. مطابق نظرگاهِ باختین، «همه در مدّت زمانِ برپایی کارناوال، برابرند. اینجا، در میدانِ شهر، گونهٔ ویژه‌ای از ارتباط آزاد و خودمانی بین کسانی حکم‌فرماست که معمولاً با محدودیّت‌های کاست، دارایی، حرفه و سن [به گروه‌های مختلف] تقسیم شده‌اند.» در زمانِ کارناوال، مفهوم یگانهٔ زمان و فضا، باعث می‌شود افراد حس کنند که بخشی از جمع هستند و در این نقطه، فرد خود بودن را متوقّف می‌کند. اینجاست که از طریق لباسِ سنّتی و نقاب، فرد بدن‌ها را مبادله می‌کند و نو می‌شود. در همان زمان، آگاهی شدید یگانگی و اتّحاد شهوانی، مادّی و بدنی فرد رخ می‌دهد. [ن.ک. به گروتسک در همین مدخل]
بر اساس تعریف باختین، کارناوال‌گرایی (Carnivalesque) به بروز ویژگی‌ها و کارکردهای کارناوال در ادبیات اشاره دارد. این ویژگی‌ها عبارتند از: شوخی، تنوع، بازی، توجه به بدن و امور جسمانی، به رسمیت نشناختن حقانیت و جایگاهِ سلسله مراتبی صاحب‌منصبان سیاسی، دینی، فرهنگی، اقتصادی و امثال آن و سرپیچی از هنجارهای فرهنگ رسمی. آثار کارناوالی می‌توانند مانند کارناوال‌ها فضای مناسبی برای گفتگویِ واقعی بین نظام‌های ارزشی گوناگون باشند.
مقالهٔ "اشکالِ زمان و زمان-مکان در رمان [یا داستان]" مفهومِ باختینی «کرونوتوپ» را مطرح می‌نماید. این مقاله، مفهوم را در جهتِ نشان‌دادنِ افزون‌ترِ کیفیّت متمایزِ رمان به‌کار می‌بَرَد. واژهٔ «کرونوتوپ»، از نظر ادبی به معنای «زمان-مکان» است و در این مقاله، باختین آن را به عنوانِ «پیوستگی ذاتی روابطِ زمانی و فضایی که به‌گونه‌ای هنری در ادبیات بیان می‌شوند» تعریف می‌کند. نویسنده باید تمام جهان‌ها را برای رسیدن به هدفِ نوشته‌اش خلق کند و برای این‌کار، مجبور است از مقولاتِ سازمان‌دهندهٔ دنیای واقعی که در آن زندگی می‌کند، استفاده کند. به‌همین دلیل، کرونوتوپ، مفهومی‌ست که واقعیّت را به کار می‌گیرد.
به عبارت دیگر، باختین از مفهوم «کرونوتوپ» برای نشان دادن ماتریس مکانی-زمانی‌ای استفاده می‌کند که بر وضعیّت بنیادین تمام روایت‌ها و دیگر کردارهای زبان‌شناختی حاکم است. متخصّصین باختین‌شناس، سی. امرسون و ام. هولوکاست بیان می‌کنند که کرونوتوپ «واحد تحلیلی برای مطالعهٔ زبان مطابق نسبت و ویژگی‌های مقوله‌های زمانی و مکانی بازنمایی‌شده در زبان است.» کرونوتوپ‌های ویژه، متناسب با گونه‌ها و ژانرهای خاص، یا شیوه‌های نسبتاً پایدار سخن است که خودِ این شیوه‌ها و گونه‌ها، جهان‌بینی‌ها یا ایدئولوژی‌های ویژه‌ای را بازنمایی می‌کنند. تا این حد، کرونوتوپ هم مفهومی شناختی‌ست و هم خصیصهٔ روایی زبان.
در مقایسه با دیگر استفاده‌ها از زمان و مکان در تحلیل‌های زبانی، ویژگی متمایزکنندهٔ تحلیل‌های مبتنی بر کرونوتوپ، از این حقیقت می‌آید که برای باختین، نه زمان و نه مکان ـ هیچ‌کدام ـ بر دیگری برتری و تقدّم ندارند: این‌دو، کاملاً مستقل‌اند و باید همین‌طور هم بررسی شوند.
اصطلاحات «گفتگویی» و «گفتگوگرایی» اغلب به مفهومی ارجاع دارد که میخائیل باختین از آن در اثرش در بابِ تئوری ادبی ـ یعنی "تخیّل گفتگویی" ـ بهره برده‌است. باختین اثر ادبی گفتگویی را در مقابل اثر تک‌گویانه قرار می‌دهد. اثر گفتگویی، بر پایهٔ گفتگوی پیوسته با آثار ادبی دیگر پیش می‌رود. اثر گفتگویی، تنها پاسخ، تصحیح، سکوت در برابرِ یا گسترشِ اثر قبلی نیست؛ بلکه ارتباط آگاهانه برقرار کردن با اثر قبلی و به همان‌سان پیوسته آگاه شدن از سوی اثر پیشین است. ادبیات گفتگویی، در ارتباط و مراوده با آثار گوناگون و متعدّد است. این موضوع، تنها تأثیرگذاری صرف نیست؛ چرا که گفتگو در هر دو سو ادامه پیدا می‌کند و اثر ادبی پیشین، به اندازهٔ اثر حاضر تغییر می‌یابد و دگرگون می‌شود.
در هر صورت، مفهومِ «گفتگویی» تنها در موردِ ادبیات به‌کار نمی‌رود. در دیدگاهِ باختین، تمام زبان ـ در واقع، همهٔ اندیشه ـ گفتگویی‌ست. این، بدان معناست که هرچیزی، که هر کسی در هر زمانی بگوید، همیشه در پاسخ به چیزی‌ست که پیشتر گفته شده و انتظارِ چیزهایی را می‌کشد که بعدها گفته خواهند شد. به عبارتِ دیگر، ما هرگز در خلاء صحبت نمی‌کنیم. [ن.ک. به مدخلِ رابطه و نسبتِ بین خود و دیگران در همین مدخل] در نتیجه، تمامِ زبان (و اندیشه‌هایی که در زبان موجود است و از طریقِ آن مراوده می‌شود) پویا، نسبی و درگیر در فرایندِ بی‌پایانِ بازتفسیرِ جهان است. [ن.ک. به مدخل خود پایان‌ناپذیر در همین مدخل]
در سال‌های ۱۹۷۰ و ۱۹۸۰، متخصّصانی در فرانسه، ایالاتِ متّحد و انگلستان، اثرِ باختین را دوباره کشف کردند و آن را مطابق با مفهومِ در حالِ پیدایش بینامتنیت یافتند. روان‌شناسانِ اجتماعی اروپایی نیز، اثرِ باختین را برای مطالعهٔ تجربهٔ اجتماعی انسان به‌کار بردند و آن را به‌عنوان جایگزینی پویاتر به «تک‌گویگی» دکارتی ترجیح دادند. این اواخر، بسیاری مفهوم گفتگوگرایی باختین را در ارتباط ویژه با دنیای تعامل آن‌لاین و بَرخط یافتند.
در تداول عادّی، گروتسک به معنای عجیب و غریب، خیالی، زشت، کریه و بیگانه و برخاسته از هوس است. به این‌ترتیب، عموماً برای توصیفِ صوَر و اشکالِ غیرطبیعی همچون نقاب‌های هالووین یا ناودان‌های کلیساها با شکلِ سر و تن انسان و جانور به‌کار می‌رود.
مفهوم کارناوال در آثار باختین [ن.ک. به کارناوال در همین مدخل]، مرتبط با مفهوم گروتسک است. سهیم‌بودنِ جمعی در کارناوال به همان اندازه که متوجّه یگانگی در زمان است، متوجّهِ غیراخلاقی‌بودنِ تاریخی‌ای‌ست که مرتبط با مرگ و تجدیدِ حیاتِ متناوب آن می‌باشد. مطابق دیدگاه باختین، بدن محتاجِ نوعی ساعت است تا از بی‌زمانی خود آگاه شود. گروتسک، اصطلاحی‌ست که باختین استفاده می‌کند تا اهمیّت تغییراتِ بدنی را از طریقِ خوردن، تخلیه و عملِ جنسی شرح دهد. گروتسک به‌مثابهٔ ابزارِ اندازه‌گیری استفاده می‌شود.
در زبان‌شناسی، مفهومِ «ناهمگونی زبانی»، وجودِ هم‌زمانِ واریته‌ها و انواعِ متفاوتِ سخن را در یک رمز یا کد یکتای زبان‌شناختی توصیف می‌کند. این مفهوم، ترجمهٔ اصطلاحِ روسی raznorechie (یعنی: متفاوت-بودگی-زبانی) است که باختین در سال ۱۹۳۴ در مقالهٔ Slovo v romane معرّفی‌اش کرد. مقاله در زبان انگلیسی با نام "گفتمان در رمان [یا داستان]" منتشر شد.
مقالهٔ «گفتمان در رمان» یکی از کامل‌ترین بیان‌های باختین را دربارهٔ فلسفهٔ زبان‌اش طرح می‌کند. اینجاست که باختین، طرحی برای تاریخ گفتمان فراهم می‌کند و مفهوم «ناهمگونی زبانی» را مطرح می‌نماید. اصطلاحِ ناهمگونی زبانی، به ویژگی‌ها و کیفیّت‌هایی از زبان توجّه می‌دهد که فرازبان‌شناختی، ولی مشترک در بین همهٔ زبان‌ها هستند. این ویژگی‌ها، مثلاً شامل چشم‌انداز، ارزیابی و موقع‌یابی ایدئولوژیک می‌شوند. به این ترتیب، بیشتر زبان‌ها ناتوان از بی‌طرفی‌اند؛ چراکه، هر واژه به‌گونه‌ای ناگشودنی محصور در زمینه‌ای‌ست که در آن به سَر می‌برد.
باختین در آثار داستایوسکی، بازنمایی واقعی «چندآوایی» را یافت؛ چندآوایی به معنای وجود چندین صداست. هر شخصیّت در آثار داستایوسکی، بازنمای صدایی‌ست که یک خودِ فردی را ـ جدای از دیگران ـ نمایندگی می‌کند. اندیشهٔ چندآوایی به مفاهیمِ «پایان‌ناپذیری» [ن.ک. به مدخلِ خودِ پایان‌ناپذیر در همین مدخل] و «خود و دیگری» [ن.ک. مدخلِ رابطه و نسبتِ خود و دیگران در همین مدخل] مربوط است؛ چراکه پایان‌ناپذیری افراد است که چندآوایی واقعی را پدیدمی‌آورد. [ن.ک. به کارناوال در همین مدخل]
به عبارت دیگر، حضور همزمان دیدگاه‌ها و صداهای متعدد و متنوع با قدرت و توان یکسان در یک اثر ادبی را چندصدایی می‌نامیم. اگر نویسنده به صداها و دیدگاه‌های مختلف موجود در اثر، مجال و عرصهٔ مساوی دهد که منطق خاص‌شان را ارائه دهند و آن‌ها را با نظر و صدای خود هماهنگ نکند، اثری چندصدا خلق می‌شود.
مطابقِ اندیشهٔ باختین هر کس، به‌گونه‌ای اجتناب‌ناپذیر درهم‌پیچیده، تحتِ تأثیرِ دیگران است و در نتیجه نمی‌توان گفت صدایی جدا و منفک از دیگر صداها وجود دارد. باختین یک‌بار در مصاحبه‌ای، موضوع را این‌طور تشریح می‌کند: «در فرایندِ فهمیدن، برای کسی که می‌فهمد بی‌اندازه مهم است که بیرون از ابژه‌های فهم خلّاقش ـ در زمان، فضا، یا فرهنگ ـ قرار بگیرد. از آن‌جاکه افراد نمی‌توانند واقعاً بیرونِ خود را ببینند و به‌عنوان یک کل فهمش کنند و هیچ آینه یا عکسی کمکی نمی‌کند، بیرونِ واقعی ما را تنها دیگران می‌توانند ببینند و بفهمند؛ زیرا آن‌ها در فضا بیرون از ما جای گرفته‌اند؛ زیرا آن‌ها دیگرانند.» به این‌ترتیب، فلسفهٔ باختین، به تأثیر دیگران بر خود بسیار احترام می‌گذارد. این تأثیر، صرفاً برحسبِ این‌که چطور کسی به خود را بازمی‌یابد نیست؛ بلکه همچنین در ارتباط است با این که فرد چطور فکر می‌کند و خودش را صادقانه می‌بیند.
فردِ انسانی نمی‌تواند به پایان برسد؛ کاملاً فهمیده، شناخته یا طبقه‌بندی شود. با این‌که تنها وقتی مردم کاملاً فهمیده شوند، می‌توان آن‌ها را شناخت و با آن‌ها دست به کنش زد، مفهوم باختینی «پایان‌ناپذیری» امکانِ این را که افراد می‌توانند تغییر کنند و هرگز کاملاً فاش و آشکار و در این دنیا شناخته نمی‌شوند، محترم می‌شمارد. این مفهوم، بازتاب ایدهٔ «روح» است. اندیشهٔ باختین، ریشه‌های قوی در اندیشهٔ مسیحیت و مکتب کانتی جدید ـ که هرمان کوهن رهبری‌اش می‌کرد ـ دارد. هر دوی این‌ها ـ مسیحیّت و مکتبِ کانتی جدید ـ بر ظرفیّت، ارزش و روح مخفی بالقوّه بی‌نهایتِ فرد تأکید می‌کردند.
اولین ترجمه‌های موجود از باختین در ایران را محمد جعفر پوینده انجام داده‌است. به جز ترجمه‌های پوینده، (خصوصاً سودای مکالمه، خنده، آزادی)، آذین حسین‌زاده نیز کتاب زیبایی‌شناسی و نظریهٔ رمان را به فارسی برگردانده‌است. منطق گفتگویی میخائیل باختین را نیز ـ که کتابی دربارهٔ باختین و نوشتهٔ تزوتان تودوروف است ـ داریوش کریمی به فارسی برگردانده؛ و همچنین کتاب تخیل مکالمه‌ای او به وسیله رؤیا پورآذر نیز ترجمه شده‌است.
کتاب «مسائل بوطیقای داستایفسکی» از باختین را «نصرالله مرادیانی» ترجمه کرده‌است که توسط نشر حکمت کلمه منتشر شده‌است.
تزوتان تودوروف در دهه ۷۰ از کشف کسی سخن می‌گفت که به ظن او بزرگ‌ترین نظریه‌پرداز ادبیات در قرن بیستم به‌شمار می‌آمد؛ میخاییل باختین. منتقدان ادبی از جنبه‌های نظری و سیاسی نظرهای متفاوتی دربارهٔ باختین ابراز کرده‌اند. او را فرمالیست، مارکسیست، اومانیست مسیحی، محافظه‌کار و تندرو وصف کرده‌اند و شاید این صفات متناقض بازتاب شیوه نگرش او به ادبیات بود؛ شیوه‌ای که در نقد ادبی تمرکزگرای قرن بیستم انشقاق به وجود آورد و به همین دلیل است که باختین به سادگی تن به طبقه‌بندی شدن نمی‌دهد.
دربارهٔ زندگی باختین هم حرف‌های پس و پیش زیادی زده شده‌است؛ ولی بی تردید بخش مهمی از حیات خلاقه و آثار مکتوب باختین مقارن با انقلاب اکتبر و به تبع آن جنگ داخلی (۱۹۲۱–۱۹۱۸) نضج گرفته‌است. پس از این نیز دوران سرکوب جوزف استالین بوده و آن طور که از اسناد و مدارک برمی آید باختین مورد تأیید حزب کمونیست قرار نگرفته و بیشتر زندگی اش در گمنامی سپری می‌شود، آن هم در شغل دون پایه دفتردار. به همراه همسرش. دلخوشی اش خلاصه در همین بوده که اوقات فراغت کافی داشته تا بتواند به مطالعاتش ادامه بدهد و دیگر اینکه همچون باقی رفقایش از اردوگاه‌های مرگ و کار اجباری سر درنیاورده. با این همه جزئیات زندگی باختین و وقایع‌نگاری دقیق زندگی اش هنوز ممکن نیست. قسمت عمده‌ای از آثار باختین مربوط به روزگار جوانی او در دهه ۲۰ میلادی است هرچند انتشار آن‌ها غالباً در اواخر عمرش صورت می‌گیرد و البته پاره‌ای از مقالات و کارهای نیمه تمام وی پس از مرگش و از طریق روشنفکران روسی ساکن سایر کشورهای اروپایی منتشر می‌شوند.
گذشته از این‌ها مشاجره و جدل بر سر سه کتابی که در دهه ۲۰ میلادی، توسط همکاران باختین به نام‌های والنتین ولوشینوف و پاول مدودوف عرضه شده‌اند، همچنان ادامه دارد و بسیاری معتقدند این آثار متعلق به باختین هستند که به دلیل سانسور و جو سیاسی حاکم به نام اشخاص دیگری به چاپ رسیده‌اند. با این وجود دشواری تفکیک صدای باختین از دیگران بخشی از پروژه فلسفی او مبتنی بر سرشت گفتگومدار زبان نیز محسوب می‌شود. او خود در یادداشت بحث‌برانگیزی که بعدها در کتاب «ژانرهای سخن و مقالات دیگر» منتشر شد، چنین نوشته‌است؛ «دشواری جستجو برای یافتن سخنان من، دشواری جستجو برای یافتن سخنی است که متعلق به من نیست.»
باختین متولد اورل یکی از شهرهای روسیه است. تحصیلات مقدماتی اش را در ویلینوس و بعدها در اودسا ادامه می‌دهد و در سال ۱۹۱۸ در رشته فیلولوژی از دانشگاه پتروگراد فارغ‌التحصیل می‌شود. در مقام معلم مدرسه در نول یکی از شهرهای غربی روسیه مشغول به کار می‌شود و در فاصله سال‌هایی که جنگ داخلی میان ارتش سرخ و ارتش سفید در تداوم است، حلقه ادبی خود را تشکیل می‌دهد و مفاهیم اساسی اندیشه او در سال‌های بعد در همین دوره فرمول‌بندی می‌شوند. در ۱۹۲۰ باختین به ویتبسک مهاجرت می‌کند و البته همکاران و دوستدارانش او را همراهی می‌کنند. ولوشینوف و مدودوف نیز در بین دیگر اعضای حلقه حضور دارند. در ۱۹۲۴ باختین به پتروگراد که حالا دیگر اسمش به لنینگراد تغییر یافته، بازمی‌گردد.
در ژانویه به اتهام اقدام علیه دولت و ارتکاب به جنایت سقراطی «تحریک جوانان به فساد» دستگیر و محاکمه می‌شود. در زندان بیماری مزمن او پوکی استخوان عود می‌کند و به التهاب مغز قرمز استخوان مبتلا می‌شود. او به ۱۰ سال حبس در اردوگاه‌های کار اجباری محکوم شده بود که با پادرمیانی دوستان این حکم به شش سال تبعید در قزاقستان کاهش می‌یابد. در ۱۹۳۶ دوران محکومیت او به پایان می‌رسد و در انستیتوی پداگوژیکی مورداویا مشغول به تدریس می‌شود که کمی بعد مجبورش می‌کنند استعفا بدهد. به شهری در حومه مسکو مهاجرت می‌کند و وخامت بیماری اش به جایی می‌رسد که به ناچار پای راست او را قطع می‌کنند. پس از جراحی، بیکاری نیز به فهرست شوربختی‌های باختین اضافه می‌شود و او تا پایان عمر در مقام استاد مدعو و به صورت پاره وقت در انستیتو گورکی روزگار می‌گذراند.
در دهه‌های ۳۰ و ۴۰ باختین دو پروژه بزرگ را آغاز می‌کند. نخست به سراغ رابله نویسنده فرانسوی قرن شانزدهم می‌رود و سپس به تألیف کتابی در باب به بلوغ رسیدن قهرمان و تحول شخصیت در رمان‌های قرن ۱۸ و ۱۹ می‌پردازد. شروع جنگ جهانی دوم در کار باختین وقفه ایجاد می‌کند و کمبود کاغذ سیگار باعث آن می‌شود تا او صفحات زیادی از کتابش را به جای کاغذ سیگار قربانی کند. هم اینک به جز بخش‌هایی از کتاب «تطور شخصیت در رمان‌های تکوینی» چیز دیگری بر جای نمانده‌است. پس از جنگ باختین پروژه رابله را به سرانجام می‌رساند. این کتاب در حکم رساله دکترای او محسوب می‌شود هرچند نویسنده هیچ‌گاه به صرافت انتشار آن نیفتاد و عملاً رابله باختین تا اواسط دهه ۶۰ که دوباره توسط دانشجویان مؤسسه گورکی از نو کشف شد، توجه و تأمل هیچ‌کس را برنینگیختو کتاب در بایگانی دانشگاه خاک می‌خورد. پس از مرگ استالین در سال ۱۹۵۳ شرایط برای فعالیت باختین مساعد بود اما این بار وضعیت جسمی اش وخیم تر شده بود.
علاوه بر درد مزمن استخوان، آمفیزم و عفونت‌های شدید ریه‌ای به سراغش آمده بود. اما در دهه ۷۰ میلادی به ناگهان با شهرتی عالمگیر مواجه شد. تودوروف و کریستوا در معرفی او بسیار کوشیدند. در دهه ۸۰ آوازه او به آمریکا و انگلیس هم رسید.
آثار آغازین باختین عمیقاً بار فلسفی داشته و در حوزه زیبایی‌شناسی کانتی قرار می‌گیرد. «به سوی فلسفه کنش» و «مؤلف و قهرمان در کنش زیبایی شناختی» مهم‌ترین نمونه‌ها از دغدغه‌های باختین در دوران جوانی به حساب می‌آیند. توجه به پدیدارشناسی و طبیعت بیناذهنی زبان که نخستین بار در همین دو مقاله ممتع بروز می‌یابد، تا پایان عمر در کانون اندیشه‌های باختین باقی می‌ماند. در سال ۱۹۲۶، ولوشینوف کتاب «فرویدیسم؛ نقدی مارکسیستی» را منتشر می‌سازد. دو سال بعد مدودوف «روش صوری در پژوهش ادبی» را چاپ می‌کند که گفتیم از منظر بسیاری این دو کتاب متعلق به باختین است که البته همچنان محل شک و بحث‌های زیادی است. «مسائل بوطیقای داستایوفسکی و فلسفه زبان» که در سال ۱۹۲۹ منتشر می‌شود تنها اثری از باختین است که در دوران حیات استالین و با اسم حقیقی او منتشر می‌شود. در دهه ۳۰ باختین سعی می‌کرد از اندیشه‌های استالینیستی حاکم بر جو سیاسی شوروی دور و دورتر شود. منتقدان به شکاف روزافزون میان باختین و دو همکار قدیمی اش مدودوف و ولوشینوف استناد می‌کنند که هر دو به‌طور مشکوکی در تصفیه‌های سیاسی سال‌های بعد ناپدید می‌شوند.
نظریه باختین دربارهٔ رمان متکی بر سه مفهوم کلیدی است. کارناوال، نخستین مفهومی است که او به رمان منتسب می‌کند و برای اولین بار در کتاب «رابله و جهان او» به شرح و توضیح آن می‌پردازد. این کتاب در فاصله ۱۹۳۰ و ۱۹۴۰ میلادی تألیف شده‌است هر چند زمان انتشار آن سال ۱۹۶۵ است. از منظر باختین رمان به فرهنگ غیررسمی مجال بروز می‌دهد و از این بابت نوعی مقاومت سیاسی در برابر فرهنگ رسمی، سرکوب دولتی و نظم تمامیت‌خواه محسوب می‌شود و مکانیسم‌های چنین مقاومتی عبارت از خنده، نقیضه و گروتسک است. در مقاله «صورت‌های زمان و کرونوتوپ در رمان» باختین دومین مفهوم کلیدی خود کرونوتوپ را مطرح می‌کند.
نسبت زمان و مکان و نقش آن در تداوم ژانرهای ادبی در صورت بندی‌های ویژه یی نظم و نسق می‌یابد که باختین آن‌ها را ذیل تعبیر کرونوتوپ تحلیل می‌کند. سومین خصیصه یی که در نگره باختین خاص رمان تشریح می‌شود گفتگو و تأکید بر وجه مکالمه یی زبان در ژانر رمان است. جدال سخن من و سخن دیگری در بافت تاریخی ژانر رمان قرار دارد و مبتنی بر طبیعت چندصدایی گفتمان است. مکالمه تعبیری بود که باختین به منزله تمهیدی برای نشان دادن گرایش داستایوفسکی به خلق فضاهای چندزبانی بود؛ فضایی که همزمان چندین صدا به گوش می‌رسد، صداهایی که با یکدیگر حرف می‌زنند، پاسخ یکدیگر را می‌دهند و هیچ‌یک بر دیگری تقدم یا تسلط ندارند. باختین گفتمان گفتگومدار رمان را در تعارض با تک گویی گفتمان سنتی تحلیل می‌کند.
باختین منتقد تحلیل‌های انتزاعی و فرمالیستی نحله‌های نظریه ادبی زمانش نیز بود. او همزمان با نظریه فرمالیسم روسی که سردمدار اصلی آن آیخنباوم بود و با فلسفه مارکسیستی زبان که تروتسکی از آن دفاع می‌کرد به مخالفت از بعد روش‌شناسی می‌پرداخت. از طرف دیگر نگرش زبان شناختی به ادبیات را محکوم به شکست می‌دانست. در حلقه یی که داشت به کرات به نزدیکانش توصیه می‌کرد نمی‌توان ادبیات و در راس آن رمان را با زبان‌شناسی سوسوری توجیه کرد. روشی که می‌پسندید سبک‌شناسی جامعه نگر بود. زبان از نظر باختین نظام متحد و منسجمی نیست که از هنجارهای مطلق تبعیت کند و از سوی دیگر مؤلف، یگانه کنشگر زبانی محسوب نمی‌شود. تک گویی، معضل تمامی نظریه‌های ادبی معاصر با باختین بود و از این رو نقد ادبی آن زمان از توضیح پویایی و تحرک رمان و ادبیات جدید عاجز است و عملاً رویکردی واپس نگر را فراروی خود قرار داده‌است.
زبان و زندگی روزمره در انتزاع و خوانش تک سخن مدام سرکوب می‌شود و رمان صدای مقاومتی است که هر چند ضعیف، اما لایه بندی درونی زبان را آشکار می‌کند. اساس رمان بازی درونی گروه‌های اجتماعی، زبان‌های مربوط به طبقات مختلف اجتماعی، واژگان رایج میان مشاغل و زبان نسل‌ها، جنسیت‌ها، گروه‌های سنی و حاشیه نشینان است. زبان رمان، مستحکم و انتزاعی نیست و با لحظه و مدت در تعامل مستمر است. در رمان از زبان تمرکززدایی می‌شود و این جنبه از چشم فرمالیست‌ها و ساختارگراها دور مانده بود، و شاید به همین دلیل بود که در دهه ۷۰ وقتی آثار باختین در فرانسه و آلمان مطرح شد چنان شوری را برانگیخت که بسیاری را به تعجب واداشت. از دید کریستوا، باختین نظریه‌پردازی بود که پیش از فرمالیسم، به نقد ساختارگرایی دست زده بود.
مبنای اندیشه‌های باختین دربارهٔ رمان حول محور مکالمه می‌گردد. اصل مکالمه در رمان به شکل سبک نوشتار نمود پیدا می‌کند. در هر رمان، کلمه با مرجع کلمه در مکالمه است، در عین حال کلام با گوینده کلام نیز در مکالمه است، کلام با مخاطب نیز مکالمه می‌کند. همین خصیصه است که باختین را به این نتیجه‌گیری سوق داد که رمان، فضایی است که در آن زبان خاصیت کشسانی خود را به عالی‌ترین وجه علنی می‌کند و به همین دلیل، صداهای دیگر سرکوب شده و به حاشیه رانده را در گفتمان رمان نویسانه می‌توان بازیافت. باختین دیالوگ را جوهر رمان می‌دانست و حال آن جوهر شعر، مونولوگ است و تفکر شاعرانه به رغم همه لطافت و حساسیتی که تبلیغ می‌کند، نمود گفتمان‌های تمامیت‌گرا و به وحدت رسیده‌است. موضوع شعر هیچ وقت در زبان شعر نفوذ نمی‌کند، موضوع همواره در حکم دیگری زبان شاعرانه است.
باختین گذار از سخن تک‌گو به سخن چندآوایی را تاریخی می‌دانست. او میان شعر، نمایش و حماسه وجه مشترکی قائل بود که در سخن تک‌گو خلاصه می‌شود و حال آنکه رمان بر اصل چندصدایی استوار است؛ بنابراین میان این دو قسم سخن، به نوعی گسست تاریخی و معرفت‌شناختی باور داشت. شارحان آثار باختین، او را در زمره نخستین منتقدان نظریه بازنمایی قلمداد کرده‌اند. ادبیات انعکاس زندگی روزمره نیست، بلکه آن را بازتولید می‌کند و در شرایطی، ادبیات شرایط زندگی را در فضایی تخیلی دگرگون می‌کند تا بعدها فضا برای تحولاتی بنیادین‌تر مهیا شود.
مفاهیم کلیدی باختین، برداشت و برگردانی‌ست از مدخل باختین در ویکی‌پدیای انگلیسی.
۱۹۷۷ (MCMLXXVII) سال عادی بود که در شنبه شروع شد.
مطالعات فرهنگی (به انگلیسی: Cultural studies)، شاخه‌ای از نظریه انتقادی (Critical theory) است. مجموعهٔ آثار گوناگونی با جهت‌گیری‌های متفاوت و وابسته به تحلیل انتقادی اشکال و فرایندهای فرهنگی در جوامع معاصر و نزدیک به معاصر است. این رشته به جای این که فقط به مطالعه و بررسی «بهترین مطالب اندیشیده شده و بیان شده» بپردازد، به بررسی تمام مطالب اندیشیده شده و بیان شده و به ویژه فرهنگ عامه می‌پردازد.جان استوری، پیش‌گفتار "مطالعات فرهنگی" در مطالعه ی معانی و رویه‌های زندگی روزمره به‌کار می‌رود. رویه‌های فرهنگی شامل روش‌های مردم برای انجام کارهای خاص (مثل تلویزیون تماشا کردن یا غذا خوردن) در فرهنگی معیّن است. فرهنگ از دیدگاه "مطالعات فرهنگی" یک کلیّت یکپارچه نیست بلکه «واجد تاکیدهای چندگانه» است.جان استوری، درآمدی بر فرهنگ عامه پسند
"مطالعات فرهنگی" مجموعه یکنواختی از نظریه‌ها نبوده و نظریه‌های مختلفی را در بر می‌گیرد، به ویژه تابعی از دگرگونی‌ها و رویدادهای تاریخی و سیاسی بوده‌است. آثار آنتونیو گرامشی و میشل فوکو در شکل‌گیری مطالعات فرهنگی نقش عمده‌ای داشته‌اند. پس از آن نیز مطالعات فرهنگی و نظریه‌های گوناگونی تأثیر متقابل بر یکدیگر داشته‌اند: فمینیسم، پساساختارگرایی، نظریه پسااستعماری، روانکاوی، پست‌مدرنیسم، نظریه همجنس‌گرایان (ال‌جی‌بی‌تی و کوییر).جان استوری، پیش‌گفتار
نظریه‌پردازانی همچون لوئی آلتوسر، رولان بارت، پیر بوردیو، میشل دو سرتو*،*Michel de Certeau میشل فوکو، ژاک لاکان در فرانسه، زیگموند فروید در اتریش، کارل مارکس در آلمان، آنتونیو گرامشی در ایتالیا، میخائیل باختین و والنتین ولوشینوف**Valentin volosinov در روسیه، فردینان دوسوسور**Ferdinand de Saussure در سوئیس، و ریچارد هاگارت*،*Richard Hoggart ریموند ویلیامز*،*Raymond Williams ادوارد پالمر تامپسون*،*E. P. Thompson و استوارت هال در بریتانیا شالودهٔ مطالعات فرهنگی را نهاده‌اند.جان استوری، پیش‌گفتار
نظریه پردازان در انگلستان و در ایالات متحده، صورت‌های بعضاً متفاوتی از مطالعات فرهنگی را پس از پیدایش این حوزه در دهه ۱۹۷۰، بسط دادند. گونه انگلیسی "مطالعات فرهنگی"، در دهه ۱۹۶۰ بیشتر تحت تأثیر ریچارد هاگرت و استوارت هال در مرکز "مطالعات فرهنگی" معاصر در دانشگاه بیرمنگهام، بسط یافته. گونه انگلیسی، دیدگاه‌های چپ‌گرایانه و سیاسی آشکار را شامل می‌شود.
در مقابل، گونه آمریکایی "مطالعات فرهنگی" از آغاز، بیشتر درگیر کارکردها و فهم اختصاصی و سوژه‌ای عکس‌العملهای مخاطب به فرهنگ توده‌ای شد. طرفداران مطالعات فرهنگی آمریکایی، دربارهٔ جنبه‌های آزادی‌بخش هواداران فرهنگ توده‌ای می‌نویسند. هرچند، تفاوت بین شاخه‌های آمریکایی و انگلیسی کم‌رنگ شده‌است.