moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
اگر بخواهیم شیوه کار موریکونه با دیگر آهنگسازان فیلم در هالیوود را با هم مقایسه کنیم متوجه تفاوت‌هایی خواهیم شد. این تفاوت‌ها صرفاً در تکنیک آهنگسازی او برای فیلم خلاصه نمی‌شود بلکه در تفکر و نگاه او به هنر آهنگسازی نیز وجود دارد. مجموعه‌ای از دلایل که موریکونه را از برخی همکاران هالیوودیش متمایز ساخته‌است. موریکونه دانسته‌هایش را در موسیقی کلاسیک و تجربه‌های بسیاری را از موسیقی پاپ کسب کرده بود اما آنچه او را به دنیای موسیقی فیلم کشاند روحیه‌ای بود که او را هدایت می‌کرد. در هالیوود مراحل آهنگسازی، تنظیم برای ارکستر، رهبری و هر آنچه برای تهیه یک موسیقی فیلم نیاز است مقداری پیچیده‌است و در بسیاری موارد از هماهنگی بخش‌هایی مستقل تکامل یافته‌است. چیزی شبیه به یک خط تولید و سر هم کردن است. در حالی که یک رهبر ارکستر در حال ضبط یک موسیقی فیلم است تنظیم‌کننده همان اثر در حال تنظیم موسیقی برای فیلم دیگریست و آهنگساز آن نیز در حال نوشتن اثر بعدی خود است. این چیزی بیش از کار هنری است. آن‌ها شتابان کار می‌کنند. این چرخه‌ای کارآمد و سودآور است. موریکونه چنین شیوه‌ای را برای کار نپذیرفته و می‌گوید: «آهنگسازان در هر دوره‌ای صرف نظر از اینکه موسیقی برای کنسرت باشد یا برای هر چیز دیگر، موسیقیشان را خودشان می‌سازند. من متعجبم و درک نمی‌کنم چرا کسی که خود را آهنگساز می‌داند کارش را تمام نمی‌کند و عاقبت آن را به دست دیگری می‌دهد».
موریکونه را می‌توان با استراوینسکی به عنوان دو نوآور عرصه موسیقی مقایسه کرد. با اینکه موریکونه برخلاف استراوینسکی تحصیلات آکادمیک موسیقی داشت اما هر دو از عرصه‌هایی که در آن موسیقی می‌نوشتند صرف نظر کردند و احتمالاً همین عدم تحریکات اجتماعی، آهنگساز را به گسترش دادن مرزهای خلاقیت وادار می‌کرد. با مطالعه و بررسی آثار موریکونه، به قطعیت می‌توان اذعان داشت موسیقی وی شبیه آثار هیچ آهنگساز قبل و پس از وی نیست و ترکیب عناصر تشکیل دهنده آثارش منحصر به خود است. عناصری که در اغلب آثار آهنگساز حضور دارند را در پنج رده می‌توان تقسیم‌بندی و بررسی نمود:
دست کم در ۴۰ قطعه اصلی در آلبوم‌های «بهترین‌های موریکونه»، هریک از پنج عنصر مطروحه بالا در حالات متنوعی از همزیستی در سرتاسر کل مجموعه مشخص است. دو ستون «ضربان ریتمیک» و «آکوردهای سه صدایی» همه ۴۰ قطعه موسیقی را دربر می‌گیرند. هشت قطعه از میان آن‌ها، همه پنج عنصر را با سایر قطعات مشترک دارد. در این خصوص «آوا» ۲۶ بار، «گیتار» ۱۷ بار، و «طراحی صدا» ۱۶ بار ظاهر می‌شوند.
موریکونه با بهره‌گیری از ملودیهای نو و ارکستراسیونی ترکیبی و نامتعارف به سینمای وسترن اسپاگتی تعاریفی از موسیقی بخشید که آهنگسازان دیگر سینما را تحت تأثیر قرار داد و سپس بدون بیم و هراس از تجربه‌گرایی و با اجرای جسورانه ایده‌هایش به خلق آثاری متنوع در فیلم‌هایی با محتواهایی گوناگون روی آورد. موسیقی او در این فیلم‌ها از یک موضوع شنیداری به وجهی زیبایی شناسانه تبدیل می‌شود و ریتم، بسط ملودیک و سازبندی او با القای حس فرامتنی صحنهٔ مورد نظر در خدمت فیلم هستند.هانس زیمر آهنگساز آلمانی و برنده جایزه اسکار در "" در قطعه‌ای با نام «"پارلِی"»"Parlay" تعریفی از موسیقی و کارکرد آن با موقعیت فیلم ارائه می‌دهد که وام گرفته از "روزی روزگاری در غرب" است. زیمر که خود از آهنگسازان موفق سینمای جهان به‌شمار می‌آید و آثاری چون "گلادیاتور" و "در میان ستارگان" را نوشته موریکونه را آهنگسازی مبتکر توصیف کرده و گفته‌است «او بسیار متأثر از باخ و موتزارت بوده‌است. از سبک این دو به خوبی استفاده می‌کرد و آن را با موسیقی خاص خود ارائه می‌نمود. در تحلیل هر یک از آثار او چه به ساختمان آن و چه به ابتکاراتش نگاه کنید کاملاً مانند باخ است. موریکونه بود که گیتار الکتریک را به ژانر وسترن آورد. فکر فوق‌العاده‌ای بود. حضور این ساز برای وسترن کاملاً ناگهانی بود. او سلیقه موسیقی دهه ۱۹۶۰ را برای توصیف روایتی از قرن نوزدهم بکار برد اما به شیوه‌ای عمل کرد که برای هیچ‌کس سؤال‌برانگیز نشد. در حقیقت هیچ صدایی چنین هدفی را بهتر از این ساز به انجام نمی‌رساند. موریکونه در دهه ۶۰ میکروفون‌ها را با انگیزه ایجاد پرسپکتیو در موقعیت‌های مکانی متفاوتی قرار می‌داد و سپس موسیقی را ضبط می‌کرد. او استعداد منحصر به فردی در موسیقی فیلم سده بیستم است. کسی مانند او نیست. موسیقی موریکونه متعلق به خود اوست. موسیقی‌ای که فرد به فرد آن را در خلوت خود می‌پذیرند زیرا پیامی از خضوع و تواضع دارد با نغمه‌هایی زیبا برخواسته از تکنیکی کامل».
لالو شیفرین موسیقی موریکونه در وسترن‌هایش را ریشه در علاقه او به موسیقی سرخپوستی آمریکا می‌داند. شیفرین گفته‌است «آهنگسازان آمریکایی و اروپایی که در هالیوود به نوشتن موسیقی برای وسترن می‌پرداختند، از جمله آلکس نورث و دیگر استادان بزرگ، از سازهای ارکستر سمفونیک استفاده می‌کردند. موریکونه اما در واقع موسیقی سرخپوستان آمریکا را وارد ژانر کرد. این موسیقی آمیخته با فرهنگ بومیان غرب است. او جدا از موسیقی فیلم، بسیار در فکر و پی موسیقی آوانگارد سده بیستم بود». مارکو بلترامی ایده نمونه‌برداری و دستکاری اصوات که آهنگسازان فیلم امروز انجام می‌دهند را برخواسته از مسیری دانسته که موریکونه در پیش گرفت. بلترامی که برای موسیقی نامزد دریافت جایزه اسکار شد برای موسیقی این فیلم به ارکستراسیون مدرنی متوسل شده که شباهت به وسترن‌های موریکونه دارد. بلترامی می‌گوید «صرف نظر از استفاده موریکونه از ساز یا موسیقی خاص، مسیری که او برای دست یافتن به مقصود خود متحمل شده‌است حائز اهمیت است. او سازهای غیر ارکسترال و صداهایی که رواج نداشت را با هم ترکیب نمود و قالب صدایی جدیدی را خلق کرد؛ انعکاس صدای یک آمپلی فایر یا تیک‌تاک یک ساعت یا سوت انسان. این‌ها رویکردی کاملاً جدید بود. او بی‌تردید حرفه ما آهنگسازان را تحت تأثیر خود قرار داد». نمونه دیگری از تأثیر موریکونه که بلترامی آن را وسیع دانسته می‌توان در "رومئو + ژولیت" محصول ۱۹۹۶ به کارگردانی باز لورمان و بازی لئوناردو دی‌کاپریو در نقش رومئو یافت. کریگ آرمسترانگ آهنگساز فیلم در بخشی از این اثر از انگاره‌های موسیقائی شنیده شده در "خوب بد زشت" برای توصیف فضای درگیری شخصیت‌ها با تپانچه‌هایی در دست استفاده کرده‌است که تداعی‌کننده وسترن‌های موریکونه است.
این گفته که «"موریکونه موسیقی فیلم را دوباره ابداع کرد"» از گفته‌های مارتین اسکورسیزی است. او گفته‌است «موریکونه بسیار متفاوت از آهنگسازان کلاسیک فیلم مانند جری گلدسمیت، المر برنشتاین و برنارد هرمن بود. موسیقی او نو و برجسته بود. او در "روزی روزگاری در غرب" موسیقی فیلم را به اُپرا پیوند می‌دهد و موسیقی پوچیینی و وردی را با موسیقی آمریکایی و مکزیکی تلفیق می‌کند». در میان کارگردانان سینما کوئینتین تارانتینو به‌طور قابل توجهی از قطعاتی که در سوابق کاری موریکونه وجود داشته در فیلم‌هایش سود جسته و بر این باور است که همکاری لئونه و موریکونه موفق‌ترین همکاری یک کارگردان و یک آهنگساز تا به امروز در سینماست. برناردو برتولوچی نیز معتقد است «موریکونه آهنگسازی با دو هویت است؛ از یک سو آهنگسازی مستقل در موسیقی معاصر است، از سوی دیگر آهنگساز حماسه‌های بزرگ و مشهور سینما. در همه طول زندگیش کوشیده‌است تا در هر یک از این دو مؤثر باشد، به گونه‌ای که هر یک دیگری را کامل می‌کند. او ظرفیت بزرگی از تطابق این‌ها در خود دارد». بری لوینسون از تجربه همکاریش با وی گفته‌است «او در استودیوی خود پیانو ندارد. من همواره اینطور فکر می‌کردم که همراه با آهنگسازان، شما روی یک صندلی در برابر پیانو می‌نشینید و سعی می‌کنید تا ملودی‌ای بیابید، اما او اینطور نیست. ملودی را در ذهنش می‌شنود. او همه آنچه را که تک‌تک سازهای ارکستر قرار است همراه با یکدیگر بنوازند کاملاً می‌شنود و آن‌ها را می‌نویسد».
موریکونه در طول دوران کار حرفه‌ای موسیقی جوایز بسیاری از جشنواره‌های گوناگون دریافت کرده‌است. یک جایزه اسکار، دو تندیس آکادمی سینمای اروپا، دو جایزه گرمی، سه گلدن گلوب، شش بفتا، ده دیوید دی دوناتلو، یازده روبان نقره‌ای و جوایز دیگری چون شیر طلایی جشنواره فیلم ونیز (۱۹۹۵)، عقاب طلایی آکادمی سینمایی روسیه (۲۰۰۴) و جایزه پولار (۲۰۱۰) از آن جمله‌اند. در سال ۲۰۰۷ آکادمی علوم و هنرهای تصاویر متحرک یک اسکار افتخاری نیز برای یک عمر دستاورد هنری به او اهدا کرد.
موریکونه در ۲۰۰۹ برای "خوب بد زشت" (۱۹۶۶) با کسب جایزه از «امنای ملی آکادمی ضبط آمریکا» به تالار مشاهیر گرمی پیوست. پیاده‌روی مشاهیر هالیوود نیز ستاره‌ای را در ۲۰۱۶ به او اختصاص داد. این ستاره در ۲۶ فوریه آن سال با حضور مدیر عامل مشترک پیاده‌روی مشاهیر هالیوود، کوئینتین تارانتینو و هاروی واینستین رونمایی شد.
موریکونه پیش از دریافت جایزه اسکار برای موسیقی "هشت نفرت‌انگیز" در ۲۰۱۵، با آنکه چندین بار نامزد دریافت جایزه اسکار برای بهترین پارتیتور فیلم بود موفق به دریافت آن نشد تا آنکه در تاریخ ۲۵ فوریه ۲۰۰۷ آکادمی علوم و هنرهای سینمائی آمریکا در تجلیل از او با عنوان خالق آثار درخشان و متفاوت در هنر موسیقی فیلم اسکاری افتخاری به موریکونه اهدا کرد. موریکونه گفته بود «"پس از پنج بار نامزدی برای دریافت اسکار دیگر انتظار نداشتم. از دریافت آن ناامید شده بودم. نمی‌توانم بگویم از این موضوع خوشحال نیستم. من جوایز زیبا و به‌یادماندنی بسیاری دریافت کرده‌ام اما حفره کوچکی در این میان باقی‌مانده بود که امیدوارم جایزه اسکار بتواند این حفره را پر کند"».
موریکونه جایزه اسکار را در مراسم سالانه آن از دستان کلینت ایستوود دریافت کرد. روزنامه "گاردین" در فوریه ۲۰۰۱ در مقاله‌ای با عنوان «موتسارت موسیقی فیلم» با تأکید بر اهمیت آثار وی نوشته بود «چطور آکادمی توانست چندین دهه از آثار آهنگسازی مؤلف و اثرگذار در موسیق فیلم غافل شده بر آن چشم‌پوشی کند». دویچه وله با اشاره به اینکه داوران اسکار دیر به فکر تقدیر از موریکونه افتادند نوشت «انیو موریکونه، یکی از بزرگ‌ترین آهنگسازان فیلم در جهان اگر چه تا به حال جوایز بسیاری از شیر طلایی جشنواره ونیز گرفته تا جایزه گلدن گلوب را کسب کرده، اما جای جایزه اسکار در کلکسیون افتخارات این آهنگساز بزرگ ایتالیایی خالی بوده که حال این خلأ نیز پر شده‌است» و در ادامه به نقل از وی نوشت «این اعتباری است که از میان سایرین به من تعلق می‌گیرد، بنابراین نمی‌گویم که می‌توانستند این جایزه را خیلی پیش از این به من بدهند». موریکونه، آلکس نورث خالق موسیقی "اسپارتاکوس" (به کارگردانی استنلی کوبریک) و لالو شیفرین سازنده تم اصلی مشهور مجموعه فیلم‌های "" تنها آهنگسازانی هستند که اسکار افتخاری دریافت کردند. زمانی‌که موریکونه برای دریافت جایزه روی صحنه دیده شد به زبان ایتالیایی صحبت می‌کرد و ایستوود آن را برای حضار ترجمه کرد و این دو پس از چهل سال بدین ترتیب یکدیگر را ملاقات کردند. موریکونه در لحظهٔ دریافت این جایزه و در میان جمع بزرگی از هنرمندان صاحب نام و خانواده سینما همچون فیلیپ گلس، مارتین اسکورسیزی، استیون اسپیلبرگ، فرانسیس فورد کاپولا، جورج لوکاس، مریل استریپ، لئوناردو دیکاپریو و بسیاری دیگر، از کارگردان‌هایی که برای موسیقی فیلم‌هایشان اعتماد کردند و وظیفه نوشتن آن را به او سپردند تشکر کرد و جایزه‌اش را به ماریا همسرش تقدیم کرد. او چنین جایزه‌ای را برای خدمت به سینما و ترقی احساسات زیبایی‌شناختی در موسیقی نقطه نهایی ندانست و آن را آغاز حرکت عنوان نمود.
در ارتباط با تصمیم آکادمی مبنی بر تجلیل از موریکونه، آلبومی منتشر شد با نام «"ما همه انیو موریکونه را دوست می‌داریم"». یکی از قطعات این آلبوم پیش از اهدای جایزه با آوازی از سلن دیون خواننده شناخته شده کانادایی اجرا شد که تلفیقی بود از شعری از مرلین برگمن و الن برگمن و تم "دبورا" که موریکونه برای یکی از مهم‌ترین آثارش، "روزی روزگاری در آمریکا" نوشته بود. البته نسخه اصلی این تم قطعه‌ای صرفاً سازی و بی‌کلام است. هنرمندان بسیاری در عرصه موسیقی کلاسیک و پاپ با سبک‌های کاری متفاوت در این آلبوم آثار موریکونه را به اجرا گذاردند. یو-یو ما، نوازنده ویولن‌سل و برنده مدال ملی هنر ایالات متحده، و رنه فلمینگ، سوپرانوی آمریکایی‌تبار و عضو افتخاری آکادمی سلطنتی موسیقی انگلستان از آفرینندگان برجسته این آلبوم موسیقی هستند. از دیگر هنرمندان این آلبوم موسیقی می‌توان به کوئینسی جونز، آندره‌آ بوچلی و دولچه پانتس اشاره کرد. فلمینگ نه تنها صنعت سینما بلکه حوزه وسیعی از صنعت موسیقی را عمیقاً مرهون خلاقیت انیو موریکونه دانسته و گفته‌است «آثار انیو موریکونه و طبیعت خاطره انگیز کار او که گونه‌های بسیاری را در بر می‌گیرد تخیل را به‌طور چشمگیری افزایش می‌دهد و در ژرفای احساسات همگان طنین انداز می‌شود».
در سال ۲۰۱۰ کمیته جایزه پولار، انیو موریکونه را شایسته دریافت این جایزه اعلام کرد. این مراسم که هر ساله در استکهلم سوئد برگزار می‌شود تا پیش از این آهنگسازان پیشرو جهان همانند کارل هاینز اشتوکهاوزن، پیر بولز، یانیس زناکیس، ویتولد لوتسلاوسکی، گئورگی لیگتی و استیو رایش را مورد تحسین قرار داده بود. این کمیته با مقدمه‌ای جایزه پولار را به موریکونه اهدا کرد:
موریکونه در ۱۹۵۶ با «ماریا تراویا»Maria Travia ازدواج کرد. همسر او نقشی مکمل در برخی آثار وی ایفا کرده‌است، به‌عنوان مثال اشعار زبان لاتین در موسیقی فیلم "مأموریت" (۱۹۸۶) سروده اوست. حاصل زندگی آن‌ها ۳ پسر و ۱ دختر بود که در میان پسران، آندره‌آ به آهنگسازی و جیووانی به فیلم‌سازی روی آوردند.
موریکونه در ۶ ژوئیه ۲۰۲۰ در ۹۱ سالگی بر اثر شکستگی استخوان ران پا طی یک دوره بیماری در بیمارستانی در شهر رم درگذشت. مراسم تدفین مطابق خواسته او به‌طور خصوصی با حضور حدود ۴۰ نفر از افراد خانواده و برخی از دوستانش شامل جوزپه تورناتوره برگزار شد. آخرین نوشته‌اش با این عنوان آغاز می‌شود: «"من، انیو موریکونه، دیگر جان ندارم"». از این دست نوشته آنچه از زبان خانواده‌اش نقل‌شد ادای احترام و عشق به همسرش ماریاست که در هر لحظه از زندگی شخصی و کاری او را با فداکاری همراهی کرد و تا آخرین نفس کنارش بود.
چهره‌های مهمی از وزرای دولت وقت ایتالیا تا هنرمندان مشهور سینما و موسیقی نسبت به درگذشت انیو موریکونه واکنش نشان دادند. جوزپه کونته نخست‌وزیر ایتالیا در پیامی اظهار کرد «"او ما را به رویاپردازی واداشت، به حرکت به جلو و تفکر. نت‌های فراموش‌ناشدنی نوشت که در تاریخ سینما و موسیقی جاودان باقی خواهد ماند"». مجله "تایم" با انتشار مقاله‌ای به نقل از برخی آهنگسازان فیلم همچون دنی الفمن و الکساندر دسپلات نوشت «سده بیستم دورانی اساسی برای موسیقی فیلم بود و حال جهان یکی از بلند قامت‌ترین هنرمندان یک قرن گذشته‌اش را از دست داده‌است. هنرمندی که تمامی گونه‌های موسیقی را در احاطه داشت». هانس زیمر در واکنش به مرگ موریکونه نوشت «"او یک اسطوره بود و اسطوره‌ها از بین نمی‌روند"». آنتونیو باندراس، بازیگر اسپانیایی اظهار کرد «با اندوه فراوان با استاد بزرگ سینما خداحافظی می‌کنیم. موسیقی او همچنان در خاطرات ما درحال نواخته شدن است.» مونیکا بلوچی، بازیگر فیلم «مالنا» که ساخت موسیقی معروف آن را موریکونه بر عهده داشت گفت «"آدم‌هایی هستند که قابلیت تبدیل کردن جهان به جایی بهتر را دارند؛ چراکه آنها می‌دانند چگونه زیبایی را خلق کنند"». ادگار رایت، فیلم‌نامه‌نویس و تهیه‌کننده بریتانیایی نیز موریکونه را فردی توصیف کرد که می‌توانست فیلمی متوسط را به یک فیلم دیدنی، یک فیلم خوب را به یک اثر هنری و یک فیلم فوق‌العاده را به یک شاهکار تبدیل کند. جان کارپنتر، فیلمساز آمریکایی موریکونه را یک دوست و همکار با استعدادی بی‌اندازه توصیف کرد. یو-یو ما نوازنده نامدار دربارهٔ موریکونه نوشت «"هرگز توصیف موریکونه از موسیقی به‌عنوان انرژی، مکان و زمان را فراموش نمی‌کنم. شاید این دقیق‌ترین و صحیح‌ترین تعریفی بود که تاکنون دربارهٔ موسیقی شنیده‌ام. حقیقتاً دلمان برای او تنگ خواهد شد"». ژان میشل ژار، موسیقیدان فرانسوی نیز موریکونه را منبع الهام همیشگی برای خودش و شبیه به یکی از افراد خانواده‌اش دانست که همواره در زندگی‌اش حضور خواهد داشت.
روبرتو اسپرانزا، از دیگر وزرای وقت ایتالیا نوشت «"بدرود استاد! و سپاس برای شور و احساساتی که به ما بخشیدی!"»، و کوئنتین تارانتینو به مرگ آهنگساز محبوبش با جمله‌ای چنین واکنش نشان داد که «"شاه مرده‌است… زنده باد شاه!"»
کارگردان‌های ذیل به همکاری نزدیک با موریکونه شناخته شده هستند:
دیگر فیلم‌سازانی که موریکونه به ساخت موسیقی برای فیلم‌هایشان پرداخته می‌توان اسامی ذیل را نام برد:
۱۹۶۱
۱۹۶۳
۱۹۶۴
۱۹۶۵
۱۹۶۶
۱۹۶۷
۱۹۶۸
۱۹۶۹
۱۹۷۰
۱۹۷۱
۱۹۷۲
۱۹۷۳
۱۹۷۴
۱۹۷۵
۱۹۷۶
۱۹۷۷
۱۹۷۸
۱۹۷۹
۱۹۸۰
۱۹۸۱
۱۹۸۲
۱۹۸۳
۱۹۸۴
۱۹۸۵
۱۹۸۶
۱۹۸۷
۱۹۸۸
۱۹۸۹
۱۹۹۰
۱۹۹۱
۱۹۹۲
۱۹۹۳
۱۹۹۴
۱۹۹۵
۱۹۹۶
۱۹۹۷
۱۹۹۸
۱۹۹۹
۲۰۰۰
۲۰۰۲
۲۰۰۴
۲۰۰۵
۲۰۰۶
۲۰۰۸
۲۰۰۹
۲۰۱۳
۲۰۱۵
۲۰۱۶
بیش از ۷۰ میلیون نسخه از آثار موریکونه در جهان به فروش رفته‌است. وی با فروشی قریب به ۵ میلیون و دویست هزار نسخه از پرفروش‌ترین آهنگسازان فیلم در فرانسه به‌شمار می‌آید. جدول ذیل آمار مختصری از فروش آثار اوست:
! colspan="3" style="background: #b8d4c1;" | جوایز افتخاری
وانادیم (انگلیسی Vanadium) یک عنصر شیمیایی با نماد V و عدد اتمی ۲۳ است. این عنصر یک فلز واسطه سخت، خاکستری-نقره ای و شکل‌پذیر است. این عنصر به صورت فلز خالص به ندرت در طبیعت یافت می‌شود، اما پس از جداسازی مصنوعی، تشکیل یک لایه اکسید (غیرفعال سازی) تا حدودی فلز آزاد را در برابر اکسیداسیون بیشتر مقاوم می‌کند.
آندرس مانوئل دل ریو با تجزیه و تحلیل یک ماده معدنی جدید حاوی سرب، ترکیبات وانادیم را در مکزیک کشف کرد که وی آن را«سرب قهوه ای» نامید. اگرچه وی در ابتدا تصور می‌کرد که ویژگی‌های آن به دلیل وجود عنصر جدیدی است، اما بعداً توسط شیمی‌دان فرانسوی Hippolyte Victor Collet-Descotils به اشتباه متقاعد شد که این عنصر فقط کروم است. سپس در سال ۱۸۳۰، نیلز گابریل سفستروم کلریدهای وانادیم را تولید کرد، و ثابت کرد که یک عنصر جدید وجود دارد و با الهام از نام الهه زیبایی و باروری اسکاندیناوی، "وانادیس" (فریجا)، نام آن را «وانادیم» گذاشت. این نامگذاری بر اساس طیف گسترده‌ای از رنگ‌های موجود در ترکیبات وانادیم و زیبایی آنها بود. بعدها کانی سرب دل ریو نیز به دلیل محتوای وانادیم آن، وانادینیت نامگذاری شد. در سال ۱۸۶۷ هنری انفیلد روزکو توانست عنصر خالص را بدست آورد.
وانادیم به‌طور طبیعی در حدود ۶۵ ماده معدنی و در ذخایر سوخت فسیلی وجود دارد. در چین و روسیه از سرباره گدازگری فولاد تولید می‌شود. کشورهای دیگر آن را مستقیماً از مگنتیت، گرد و غبار دودکش روغن سنگین یا به عنوان محصول جانبی استخراج اورانیوم تولید می‌کنند. این ماده عمدتاً برای تولید آلیاژهای فولادی خاص مانند فولادهای تندبر و برخی از آلیاژهای آلومینیوم استفاده می‌شود. مهم‌ترین ترکیب صنعتی وانادیم، وانادیم پنتاکسید، به عنوان کاتالیزور برای تولید اسید سولفوریک استفاده می‌شود. باتری اکسایشی-کاهشی وانادیمی ممکن است در آینده برای ذخیره انرژی یک کاربرد محسوب شود.
در تعداد کمی از موجودات زنده مقادیر زیادی از یون‌های وانادیم پیدا شده‌است، که احتمالاً یک توکسین است. اکسید و برخی نمک‌های دیگر وانادیم سمیت متوسطی دارند. به خصوص در اقیانوس، وانادیم توسط برخی از اشکال حیات به عنوان مرکز فعال آنزیمها استفاده می‌شود. مانند وانادیم بروموپراکسیداز برخی از جلبکهای اقیانوس.
به سال۱۸۰۱ میلادی ریو (معدن‌شناس) استاد معدن‌شناسی در شهر مکزیک «سرب قهوه‌ای» را آزمایش کرد. سرب قهوه‌ای یک کانی است که امروزه آن را به نام وانادینیت می‌شناسند. ریو نتیجه گرفت که این کانی دارای یک عنصر جدید است. متخصصین تجزیه وی را متقاعد کردند که بیشتر این فلز کروم است و او ادعای خود را پس گرفت. به سال ۱۸۳۰ شیمیدان سوئدی سفستروم در ملاقات با برسلیوس در نمونه مخصوصی از فولاد یک فلز جدید کشف کرد. سال بعد ولر نشان داد که فلز سفستروم در اصل همان عنصری است که قبلاً توسط ریو کشف شده بود.
معمولاً سفستروم را کاشف این عنصر می‌دانند. بنا به پیشنهاد برسلیوس، وی این عنصر را وانادیم(vanadium) نامید که از روی نام واندیا (vanadia) یکی از نام‌های فریا یا فریگ خدای زیبایی نوریک ساخته شده‌است. علت این نام گذاری احتمالاً به خاطر رنگ‌های زیبای ترکیب‌های این فلز بوده‌است.
وانادیم یک فلز با سختی متوسط، شکل‌پذیر و به رنگ آبی-فولادی است. رسانای الکتریکی و عایق حرارتی است. برخی منابع، وانادیم را «نرم» توصیف می‌کنند، شاید به این دلیل که شکل‌پذیر و انعطاف‌پذیر بوده و شکننده نیست. وانادیم از اکثر فلزات و فولادها سخت تر است (به سختی عناصر (صفحه اطلاعات) و آهن مراجعه کنید). مقاومت خوبی در برابر خوردگی دارد و در برابر قلیاها و اسیدهای سولفوریک و هیدروکلریک پایدار است. در دمای حدود ۶۳۰ درجه سلسیوس (۹۳۳ کلوین) در هوا اکسید می‌شود، هر چند حتی در دمای اتاق نیز یک لایه غیرفعال بر روی آن شکل می‌گیرد.
فلز وانادیم از طریق یک فرایند چند مرحله ای بدست می‌آید که با تفت دادن سنگ معدن خرد شده با NaCl یا NaCO در حدود ۸۵۰ درجه سلسیوس شروع می‌شود تا به سدیم متاوانادات (NaVO) تبدیل شود. یک محلول آبی از این عصاره اسیدی سازی می‌گردد تا «کیک قرمز» که یک نمک پلی وانادات است، ایجاد گردد. این نمک پلی وانادات توسط فلز کلسیم کاهش داده می‌شود. در تولید مقیاس کم به عنوان یک روش جایگزین، از هیدروژن یا منیزیم برای کاهش وانادیوم پنتاکسید استفاده می‌شود. بسیاری از روشهای دیگر نیز استفاده می‌شود که در همه آنها وانادیوم به عنوان محصول جانبی فرایندهای دیگر تولید می‌شود. خالص سازی وانادیوم توسط فرایند میله کریستالی که توسط آنتون ادوارد ون آرکل و یان هندریک دو بوئر در سال ۱۹۲۵ توسعه یافته‌است، امکان‌پذیر است.
تقریباً ۸۵٪ وانادیم تولید شده به عنوان فِرو وانادیم (آلیاژی از آهن و وانادیم که درصد وانادیم در آن در حدود ۳۵ تا ۸۵ درصد است و برای افزودن وانادیم به فولاد مذاب استفاده می‌شود) برای افزودن به فولاد استفاده می‌شود. افزایش قابل توجه استحکام در فولاد حاوی مقادیر کمی وانادیم در اوایل قرن ۲۰ کشف شد. وانادیم، نیتریدها و کاربیدهای پایدار تشکیل می‌دهد و در نتیجه باعث افزایش قابل توجه مقاومت فولاد می‌شود. از آن زمان به بعد، فولاد وانادیمی برای ساخت محورها، قاب‌های دوچرخه، میل لنگ، چرخ دنده‌ها و سایر اجزای مهم مورد استفاده قرار گرفت. دو گروه از آلیاژهای فولاد وانادیمی وجود دارد. آلیاژهای فولاد پرکربن وانادیمی حاوی ۰٫۱۵٪ تا ۰٫۲۵٪ وانادیم هستند و درصد وانادیم فولادهای تندبر (HSS) 1% تا ۵٪ است. برای فولادهای تندبر می‌توان سختی بالای HRC 60 را بدست آورد. از فولاد ابزار تندبر می‌توان برای ساخت ابزارهای جراحی و سایر ابزارها استفاده کرد. آلیاژهای متالورژی پودر حاوی ۱۸٪ درصد وانادیم هستند. محتوای بالای کاربیدهای وانادیم در این آلیاژها مقاومت در برابر سایش را به میزان قابل توجهی افزایش می‌دهد. یکی از کاربردهای این آلیاژها ساخت ابزارها و چاقوها است.
وانادیم، فرم تیتانیوم بتا را تثبیت کرده و استحکام و ثبات دمایی تیتانیوم را افزایش می‌دهد. وانادیم مخلوط با آلومینیوم در آلیاژهای تیتانیوم، در موتورهای جت، چهارچوب هواپیماهای (Airframe) پرسرعت و ایمپلنت‌های دندانی مورد استفاده قرار می‌گیرد. متداول‌ترین آلیاژ برای لوله‌های بدون درز، است که حاوی ۲٫۵٪ وانادیم بوده، و آلیاژ تیتانیوم مورد استفاده در صنایع هوافضا، صنایع دفاعی و دوچرخه سازی است. آلیاژ متداول دیگر که عمدتاً در تولید ورق‌های فلزی استفاده می‌شود، تیتانیوم 6AL-4V است، که حاوی ۶٪ آلومینیوم و ۴٪ وانادیم است.
چندین آلیاژ وانادیم از خود رفتار ابررسانایی نشان می‌دهند. اولین ابررسانای فاز A15 کشف شده، ترکیبی از وانادیم، یعنی VSi بود که در سال ۱۹۵۲ کشف شد. از نوار وانادیم-گالیوم در ساخت آهنربای ابررسانایی استفاده می‌شود (۱۷٫۵ تسلا یا ۱۷۵۰۰۰ گاوس). ساختار فاز A15 ابررسانای VGa مشابه ساختار متداولتر NbSn (نیوبیم-قلع) و NbTi (نیوبیم-تیتانیم) است.
از ترکیبات وانادیم به‌طور گسترده‌ای به عنوان کاتالیزور استفاده می‌شود؛ در فرایند تماسی تولید اسید سولفوریک از وانادیم پنتاکسید، VO به عنوان کاتالیزور استفاده می‌شود. در این فرایند گوگرد دی‌اکسید (SO) به گوگرد تری‌اکسید (SO) اکسایش می‌یابد: در این واکنش اکسایش-کاهش، گوگرد از ۴+ به ۶+ اکسید می‌شود و وانادیم از ۵+ به ۴+ کاهش می‌یابد:
VO + SO → 2VO + SO
کاتالیزور توسط اکسایش با هوا احیا می‌شود:
4VO + O → 2VO
از اکسایش‌های مشابهی در تولید مالئیک انیدرید استفاده می‌شود:
CH + 3.5 O → CHO + 4HO
فتالیک انیدرید و چندین ترکیب آلی فله دیگر به‌طور مشابهی تولید می‌شوند. این فرایندهای شیمی سبز مواد اولیه ارزان را به واسطه‌های بسیار کاربردی و همه‌کاره تبدیل می‌کنند.
وانادیم یکی از اجزای مهم کاتالیزورهای اکسید فلز مخلوط است که در اکسیداسیون پروپان و پروپیلن به آکرولین، اسید اکریلیک یا آموکسیداسیون پروپیلن به اکریلونیتریل استفاده می‌شود. در حال کار، وضعیت اکسیداسیون وانادیم با اکسیژن و محتوای بخار مخلوط خوراک واکنش به صورت پویا و برگشت‌پذیر تغییر می‌کند.
از اکسید دیگری از وانادیم، یعنی وانادیم دی‌اکسید VO، در تولید پوشش‌های شیشه ای استفاده می‌شود، که می‌تواند مانع نفوذ اشعه مادون قرمز در دمای خاصی شود. از اکسید وانادیم می‌توان برای ایجاد مراکز رنگی در کرندوم برای ایجاد جواهرات الکساندریت مصنوعی استفاده کرد، اگرچه الکساندریت در طبیعت یک کرایزوبریل است. از وانادیم پنتاکسید در ساخت سرامیک‌ها استفاده می‌شود.
باتری اکسایش-کاهش وانادیمی، که نوعی باتری جریانی است، یک سلول الکتروشیمیایی متشکل از یون‌های وانادیم آبی در حالت اکسیداسیون مختلف است. باتری‌هایی از این نوع اولین بار در دهه ۱۹۳۰ پیشنهاد شدند و از دهه ۱۹۸۰ به بعد به صورت تجاری تولید شدند. سلول‌ها از یون‌های حالت اکسیداسیون رسمی ۵+ و ۲+ استفاده می‌کنند. باتری‌های اکسایش-کاهش وانادیمی به صورت تجاری برای ذخیره انرژی شبکه برق رسانی استفاده می‌شوند.
از وانادات می‌توان برای محافظت از فولاد در برابر زنگ زدگی و خوردگی توسط پوشش تبدیل استفاده کرد. از فویل‌های وانادیمی برای کِلَدینگ تیتانیم به فولاد استفاده می‌شود چرا که با هر دو فلز سازگار است. سطح مقطع ضبط نوترون حرارتی متوسط و نیمه عمر کوتاه ایزوتوپ‌های تولید شده توسط جذب نوترون، وانادیم را به ماده ای مناسب برای ساختار داخلی رآکتور همجوشی تبدیل می‌کند.
علیرضا مشایخی (زادهٔ ۱۰ فروردین ۱۳۱۸ در تهران) آهنگساز و موسیقی‌دان ایرانی است.
برخی او را پایه‌گذار موسیقی مدرن در ایران و از نخستین آهنگ‌سازان مدرن ایرانی می‌دانند. او در وین و اوترخت هلند به تحصیل پرداخت و با حوزه‌های موسیقی معاصر و سبک‌های نوین آشنا شد.
نخستین استادان او در ایران لطف‌الله مفخم پایان (موسیقی ایرانی)، حسین ناصحی (آهنگ‌سازی) و افلیا کمباجیان (پیانو) بودند. سپس در وین نزد اساتید آهنگسازی به نام‌های هانس یلینک (برجسته‌ترین نظریه‌پرداز مکتب وین و شاگرد شونبرگ) و کارل شیسکه به ادامه تحصیل پرداخت. او پس از به پایان رساندن دورهٔ آهنگ‌سازی در آکادمی موسیقی وین، برای ادامه تحصیل و پژوهش در زمینه موسیقی الکترونیک به اوترخت در هلند رفت و در آنجا در کلاس‌های گوتفرید میشائیل کونیگ از پایه‌گذاران انستیتو زونولوگی هلند شرکت جست. او در مدت پانزده سال اقامتش در هلند اقدام به فعالیت‌های گسترده آهنگ‌سازی و پژوهشی نمود و در آنجا بود که اساس موسیقی چندفرهنگی (یکی از شیوه‌های نگرش او به موسیقی ایرانی) را پی‌ریزی کرد.
علیرضا مشایخی نخستین آهنگ‌سازی است که به شکل گسترده‌ای، پیام‌آور نوگرایی در موسیقی ایران است، و احتمالاً اول کسی بوده که موسیقی ایرانی به سبک الکترونیک ساخته‌است. آثار وی بیش از چهل سال است که در داخل و خارج از ایران اجرا می‌شوند.
علیرضا مشایخی در ۱۰ فروردین ۱۳۱۸ در تهران به‌دنیا آمد. تحصیلات ابتدایی و متوسطه را در مدرسهٔ علمیهٔ تهران به‌پایان رساند. علاقهٔ او به موسیقی در نوجوانی پدید آمد. نخستین استادان موسیقی او در ایران، لطف‌الله مفخم پایان (موسیقی ایرانی)، حسین ناصحی (آهنگسازی)، و افلیا کمباجیان (پیانو) بودند.
مشایخی پس از به‌پایان رساندن تحصیلات متوسطه به وین رفت و در آکادمی موسیقی و هنرهای نمایشی وین به تحصیل پرداخت. استادان او در زمان اقامت در وین، هانس یلینگ (برجسته‌ترین نظریه‌پرداز مکتب وین و شاگرد شونبرگ) و کارل شیسکه بودند. آشنایی مشایخی با شیسکه موجب شد که او به پژوهش‌های گسترده‌ای در زمینهٔ موسیقی معاصر بپردازد. مشایخی پس از به‌پایان رساندن دورهٔ آهنگسازی در آکادمی موسیقی وین، برای ادامهٔ تحصیل و پژوهش در زمینهٔ موسیقی الکترونیک به دانشگاه اوترخت هلند رفت و در کلاس‌های گوتفرید میشائیل کونیگ که از پایه‌گذاران انستیتو زونولوگی هلند بود شرکت کرد. مشایخی پس از پایان تحصیلات به‌عنوان آهنگساز در اوترخت با ارکسترهای اروپایی به همکاری پرداخت. موسیقی او به‌عنوان یکی از پیشتازان موسیقی معاصر زمانی در ایران مطرح گردید که در دههٔ ۱۳۵۰ خورشیدی سوئیتی را به‌نام "نیما یوشیج" به درخواست فرهاد مشکات، رهبر ارکستر سمفونیک تهران تصنیف کرد که اجرای آن با استقبال روبرو شد. مشایخی در سال‌های پیش از انقلاب ۱۳۵۷ ایران، با همکاری افلیا کمباجیان، گروه موسیقی «قرن بیستم» را تأسیس کرد که محلی برای معرفی استعدادهای جوان بود. این گروه اجراهای موفقی را در ایران ارائه کرد.
اقامت مشایخی در هلند پانزده سال به‌طول انجامید که با فعالیت‌های گستردهٔ آهنگسازی و پژوهشی همراه بود. او در این مدت اساس موسیقی چند فرهنگی را که یکی از شیوه‌های نگرش وی به موسیقی ایرانی بود، پی‌ریزی کرد. مشایخی در اواخر دههٔ ۱۳۵۰ خورشیدی به آمریکا رفت و علاوه بر تکمیل داشته‌های خود در زمینهٔ موسیقی مدرن و معاصر، به‌عنوان آهنگساز به فعالیت پرداخت و آثاری را در آن زمینه خلق کرد.
علیرضا مشایخی در دههٔ ۱۳۷۰ خورشیدی به ایران بازگشت. در آن زمان از اعضای گروه موسیقی قدیمی وی تنها فریماه قوام‌صدری (نوازندهٔ پیانو) در تهران زندگی می‌کردند. مشایخی پس از ملاقات با قوام‌صدری تصمیم گرفت که گروه موسیقی را احیا کند.
«گروه موسیقی تهران» در سال ۱۳۷۲ توسط علیرضا مشایخی و فریماه قوام‌صدری تأسیس شد. پس از آن در سال ۱۳۷۴ «ارکستر موسیقی نو» توسط او تأسیس گشت که نو اندیشی اساس کار آن بود. در این ارکستر از سازهای ایرانی مانند تار و کمانچه نیز استفاده شده‌است. تاکنون کنسرت‌های این گروه با استقبال فراوانی روبرو شده‌است.
مشایخی استاد دانشگاه تهران و عضو هیئت علمی گروه موسیقی دانشکده هنرهای زیبای دانشگاه تهران است. او در خارج از دانشگاه نیز به تدریس موسیقی می‌پردازد و تاکنون هنرجویان بسیاری را تربیت کرده‌است.
او در سی و دومین جشنواره بین‌المللی موسیقی فجر در بخش «آهنگسازی موسیقی کلاسیک» برای آهنگسازی آلبوم موسیقی «گرند کنسرتینو»، «جایزه باربد» را کسب نمود. وی همچنین در اسفند ۱۳۹۹، برای آهنگسازی آلبوم موسیقی "مدال ۲۰۱۵"، نامزد دریافت جایزهٔ باربد از سی و ششمین جشنواره موسیقی فجر شد.
همسر مشایخی، الیزابت هولت هاوس، یک نقاش آلمانی است.
با بررسی آثار مشایخی و همین‌طور مصاحبه‌های او، سه اصطلاح «تمرکز گسترده»،Expanded Concentration «موسیقی نسبی»،Relative Music و «فرا ایکس»Meta-X در زمینهٔ سبک‌شناسی او جلب توجه می‌کنند.
"فرا ایکس" یک عنوان نمادین است که مانند چتری آثار مشایخی را دربر گرفته‌است. "X" اشاره‌ای است به مجهول‌های فکری که انگیزهٔ اندیشیدن و بیان هنری هستند. از دیدگاه مشایخی تا آغاز سدهٔ بیستم میلادی، آهنگسازی نوعی جستجو برای تعریف یک «مجهول» بوده‌است. تنوع این مجهول‌ها است که راه را برای تفکر "فرا ایکس" هموار می‌سازد. اگر آهنگ‌ساز بتواند این تنوع را در «اثری واحد» بیان کند به‌طور نمادین از "X" عبور کرده‌است که مشایخی آن را "فرا ایکس" می‌نامد. با الهام از دیدگاه‌های هنری مشایخی می‌توان گفت در "فرا ایکس" ابزاری برای متحد ساختن تفکرهای گوناگون سبک‌شناسی جستجو می‌شود. مشایخی در "فرا ایکس" به دنبال منطقی است که به کمک آن همهٔ بعدهای موسیقی را چه از نظر فنی و چه از نظر هویت فرهنگی شرح دهد. ریشهٔ پیدایش چنین تفکری، تعلیم و تربیت چند فرهنگی او از یک سو و گرایش به فلسفه از سوی دیگر، دانسته می‌شود.
علیرضا مشایخی در مصاحبه‌های متعددی از آهنگسازان ایرانی انتقاد و آنها را به تولید آثار سطح پایین متهم کرده‌است؛ در سال ۱۳۸۶، مصاحبه مشایخی با روزنامه اعتماد و تکرار این انتقادات منجر به حاشیه‌هایی شد که در مقاله انتقادی سجاد پورقناد بازتاب یافت.
اسماعیل سیمیتقو (۱۲۶۶ – ۳۰ تیر ۱۳۰۹) مشهور به اسماعیل شکاک یا سمکو شکاک از بزرگان ایل شکاک در منطقه مرزی ایران و عثمانی بوده‌است.C. Dahlman, "The Political Geography of Kurdistan", "Eurasian Geography and Economics", pp. 271-299, No.4, Vol.43, 2002
"اسماعیل‌آقا شکّاک ملقب" به سردار نصرت، فرزند محمدآقا و نوه علی‌خان شکاک معروف به سمکو و مشهور به سمیتقو بود. سمکو در لهجه شکاک، مأخوذ از اسماعیل است و این ایل، اسماعیل را بیشتر سمکو می‌گویند، که در فارسی سمیتقو خوانده می‌شود.
از دوران نوجوانی تا سال ۱۹۲۰، بخش‌های غربی دریاچه ارومیه تا مرز عثمانی در کنترل او و نیروهایش بوده‌است.B. O'Leary, J. McGarry,"The Future of Kurdistan in Iraq", University of Pennsylvania Press, 355 pp. , (see p.7) اسماعیل شکاک با کمک کشاورزان توانسته بود در چند نوبت نیروهای دولتی را شکست دهد.B. O'Leary, J. McGarry,"The Future of Kurdistan in Iraq", University of Pennsylvania Press, 355 pp. , (see p.7) او در قتل‌عام آشوری‌ها در خوی مشارکت داشت.John Joseph, "The Modern Assyrians of the Middle East: Encounters With Western Christian Missions, Archaeologists, and Colonial Power (Studies in Christian Mission) (Hardcover)", BRILL, 2000. p. 147: "Simko and his men had escaped to Khoi where they took part in the massacre of Assyrians همچنین با تحریک سمکو شکاک حداقل هزار نفر از آشوری‌ها در سلماس کشته‌شدند. سرانجام او در سال ۱۹۳۰ در سن ۴۳ سالگی توسط نیروهای دولتی کشته‌شد.M. M. Gunter, The Kurdish Question in Perspective", World Affairs, pp. 197-205, No.4, Vol. 166, Spring 2004. (see p.203)"
با شروع جنگ جهانی اول و چند سال بعد از آن سمکو، از سرشناس‌ترین چهره‌ها در مرز ایران و عثمانی بود.مارتین برویینسن۱۳۷۸ ایران و جنگ جهانی اول-به کوشش تورج اتابکی/ترجمه مهدی حقیقت خواه ص۸۷ با آغاز جنگ و توجه روس‌ها به او جهت جلوگیری از همراهی او با عثمانی‌ها، سمکو به مهره‌ای تأثیرگذار تبدیل شده‌بود. او به همراه عبدالرزاق بدرخان چندین ماه با عثمانی‌ها جنگید و در مقابل آن‌ها ایستادگی کرد.
در طول جنگ جهانی اول مناطق ارومیه، خوی و سلماس چندین بار میان روس‌ها و عثمانی‌ها دست به دست شد. با وقوع انقلاب اکتبر و به قدرت رسیدن بلشویک‌ها، روس‌ها از ایران عقب‌نشینی کردند و این تحول برای سمکو چندین دستاورد داشت؛ نخست فشار روس‌ها از او برداشته شد، دوم مقداری تسلیحات از آنان به‌دست‌آورد.آقاسی مهدی تاریخ خوی تبریز مؤسسه تاریخ و فرهنگ ایران ۱۳۵۰ ص۳۸۶ البته در این دوره با ورود ده‌ها هزار آشوری و ارامنه عثمانی و قفقاز به حومه ارومیه آن‌ها به اقلیتی شایان توجه تبدیل شدند. این مسیحیان به واسطه شرکت در جنگ‌های روس‌ها با عثمانی دچار هراس شده بودند، البته ترس آن‌ها بی‌علت هم نبود. بنا به روایتی روس‌ها هشتاد درصد جمعیت کردهای شرق آناتولی را از بین برده بودند و مسیحیان، پیشقراولان روس‌ها در این جنگ‌ها بودند و از انتقام‌جویی کردهای عثمانی هراس داشتند.مایکل زیرینسکی سال ۱۳۸۰ ایران در جنگ جهانی اول مجموعه مقالات به کوشش صفا اخوان تهران /وزارت امور خارجه ص ۳۹۶برویینسن ایران و جنگ جهانی اول به کوشش تورج اتابکی ترجمه مهدی حقیقت خواه تهران سال ۱۳۷۸ ص۸۸–۸۹
با خروج قوای روس از قفقاز و شمال غرب ایران، این مناطق در مقابل پیشروی عثمانی‌ها بی‌دفاع مانده بود. به دنبال رها کردن جبهه شرق از جانب روس‌ها در کنفرانس پاریس به تاریخ دی ۱۲۹۶ شمسی، فرانسوی‌ها و انگلیسی‌ها کار دفاع را بین خود تقسیم کردند و دفاع از قفقاز و و نواحی اطراف به انگلیسی‌ها واگذار شد و سرنوشت منطقه ارومیه به تصمیمات انگلیسی‌ها بستگی پیدا کرد.الوبیله فلورانس سال ۱۳۸۰ ایران در جنگ جهانی اول/مجموعه مقالات به کوشش صفا اخوان تهران /وزارت امور خارجه ص۴۳۲
در جلسه کابینه جنگ در اسفند سال ۱۲۹۶ وزارت جنگ بریتانیا خواستار مداخله نظامی در شمال غرب ایران شد و قرار شد نیروی نظامی ۱۳۰۰ نفره به شمال غرب ایران روانه و از آنجا به قفقاز اعزام شوند.هوشنگ صباحی ۱۳۷۹ سیاست انگلیس و پادشاهی رضا شاه ترجمه پروانه ستاری تهران ص ۱۰۵ ژنرال دنسترویل به صورت رسمی به عنوان سرپرست این نیروها تعیین شد. او می‌بایست در قفقاز از پیشروی آلمان‌ها و عثمانی‌ها جلوگیری می‌کرد و انگلیس برای دفاع از قفقاز و شمال غرب ایران به متحدانی نیاز داشت که مسیحیانی که به ارومیه آمده بودند چنین نیرویی بودند.محمد تمدن ۱۳۵۰ /اوضاع ارومیه درجنگ جهانی اول یا تاریخ ارومیه/ مؤسسه مطبوعات ص ۲۴۸ دنسترویل با قوای ۱۳۰۰ نفری خود وارد ایران شد و با حمایت همه‌جانبه انگلیس، مسیحیان ارومیه مسلح و سازماندهی شدند، سمکو از این کار احساس خطر کرد و زمینه تنش بین آنها به وجود آمد.مارتین برویینسن۱۳۷۸ ایران و جنگ جهانی اول-به کوشش تورج اتابکی/ترجمه مهدی حقیقت خواه ص۱۰۸ بعد از مسلط شدن مسیحیان بر ارومیه، آن‌ها به قتل و غارت مسلمانان روی آوردند، آن‌ها بعد از تحکیم موقعیت خود در ارومیه به فکر تصرف سلماس افتادند.
سمکو در حوالی این شهر در قلعه چهریق اسکان داشت.آقاسی مهدی تاریخ خوی تبریز مؤسسه تاریخ و فرهنگ ایران ۱۳۵۰ ص۳۸۴ مارشیمون پیشوای مسیحیان همراه ۱۵۰ نفر از نیروهای خود به ملاقات سمکو رفت، اما سمکو پس از ملاقات آن‌ها را قتل‌عام کرد.معتمدالوزراه/رحمت‌الله خان/۱۳۸۹ ارومیه درمحاربه عالم سوز/ ازمقدمه نصارا تا بلوای اسماعیل اقا۱۲۹۸–۱۳۰۰ به کوشش کاوه بیات تهران پردیس دانش ص۴۱ بعد از قتل مارشیمون، موقعیت سمکو تحکیم یافت اما هنوز هم با مسیحیان تحت حمایت متفقین در کشمکش بود. خطر انتقام جویی عثمانی‌ها از سمکو به واسطه همکاری با روس‌ها چنان جدی بود که قتل مارشیمون توسط او را به هدف کسب شفاعت نزد عثمانی‌ها قلمداد کرده‌اند.اسناد وزارت خارجه سال۱۳۳۸/پاکت ۴۳ سند ۶ سمکو از عثمانی‌ها دعوت کرد به جنگ مسیحیان آیند. این حرکت باعث شد عثمانی‌ها یک بار دیگر به او اعتماد کنند و مقابله با دشمن مشترک را بر انتقام‌جویی از او ترجیح دهند. به دنبال این دعوت، سپاه عثمانی در اردیبهشت سال ۱۲۹۷ از قطور گذشتند و وارد خوی و سلماس شدند.اسنادوزارت خارجه ۱۳۳۸ پاکت۴۳ سند ۶
سپاه عثمانی به قصد تصرف ارومیه به سوی این شهر حرکت کرد اما قوای مسیحی در کریم‌آباد در میان ارومیه و سلماس به مقابله با آن‌ها شتافتند، اما در این روز خبر حمله سپاه ۱۲ هزار نفری اندرانیک به خوی عثمانی‌ها را به عقب‌نشینی به سمت خوی وادار کرد.
ژنرال اندارانیک می‌خواست با بهره‌گیری از قلعه خوی به عثمانی‌ها حمله کند و به همراه قوای مسیحی در ارومیه عثمانی‌ها را در محاصره اندازد و پس از آن ارومیه تا قفقاز را تصرف کند. اما عثمانی‌ها آنها را شکست دادند و مسیحیان را با ۴۵ هزار نفر مجبور به عقب‌نشینی تا مهاباد کردند.معتمدالوزراه/رحمت‌الله خان/۱۳۸۹ ارومیه درمحاربه عالم سوز/ ازمقدمه نصارا تا بلوای اسماعیل اقا۱۲۹۸–۱۳۰۰ به کوشش کاوه بیات تهران پردیس دانش ص۱۹۶ تسلیم شدن بلغارستان در ۸ مهر سال ۱۲۹۷ و کناره‌گیری این کشور از جنگ جهانی، سبب قطع ارتباط عثمانی با اتریش و آلمان و نهایتاً منجر به صلح شد.
عثمانی‌ها قرارداد مدروس را امضا کردند. به موجب این قرارداد عثمانی‌ها ناچار به ترک شمال غرب ایران و قفقاز شدند. با خروج قوای روس، مسیحی و عثمانی، سمکو قدرت بلامنازع منطقه شد.کسروی، احمد، «تاریخ هیجده ساله آذربایجان: بازمانده تاریخ مشروطه ایران»، ص ۸۳۰. اولین شورش سمکو علیه حکومت مرکزی در حمله به لکستان متجلی شد. گروه‌های شبه‌نظامی به دلیل ضعف دولت مرکزی در ایران، هر موقع فرصتی پیدا می‌کردند در صدد گریز از مرکز بودند.
برادر اسماعیل‌خان، جعفر و پدرش محمد آقا در زمان خود بارها نافرمانی کرده بودند ولی سیمیتقو برای مناطقی که به زور اشغال کرده بود(ارومیه و سلماس) استقلال‌ می‌خواست و هدفش از جمع‌آوری نیرو نیز به خاطر دست یافتن به استقلال بود. یکی از همدستان او در این کار سید طه نوهٔ عبیدالله بود.کسروی، احمد، "تاریخ هیجده ساله آذربایجان: بازمانده تاریخ مشروطه ایران"، ص ۸۳۰. مکرم‌الملک که به عنوان «نایب‌الایاله» در تبریز حکومت می‌کرد، جعفر برادر اسماعیل‌خان را به قتل رساند. اسماعیل‌خان سمکو به منظور انتقام خون برادرش که توسط مکرم‌الملک در اردیبهشت ماه ۱۲۹۸ (شعبان ۱۳۳۷) کشته شده بود،برادر سیمیتقو به وسیلهٔ بمب دست‌سازی که مکرم الملک فرستاده بود کشته شد. به تبریز حمله نمود.کسروی، احمد، «تاریخ هیجده ساله آذربایجان: بازمانده تاریخ مشروطه ایران»، ص 833. او بیشتر مناطق آذربایجان را به اشغال خود درآورد.
مارشیمون (رئیس آشوریان) که نقشه فتح تبریز را در سر داشت نیاز به متحدی مانند سمیتکو داشت ولی به هنگام مطرح کردن این پیشنهاد به دست او کشته شد و آشوریان جهت انتقام به قلعه چهریق قلعه‌ای که در آن زمان در دست اسماعیل سیمیتقو بود لشکرکشی کردند و کنترل شهر را بدست گرفتند. سمکو شکست خورد و عقب‌نشینی کرد. پس از آن عثمانیان، آذربایجان ایران را فتح کردند و آشوریان از ارومیه و دیگر مناطق کوچ کردند. با رفتن آشوریان، خیال "سمکو" راحت شد و به قلعه چهریق بازگشت و در جنگ جهانی اول اعلام بی‌طرفی کرد. در این حال سمکو از فرصت به دست آمده نهایت استفاده را می‌کرد و در کار جمع‌آوری نیرو و یارگیری بود. در آشفتگی وضعیت دولت مرکزی، سمکو با نیروهای فرمانبرداری که داشت سودای استقلال در سر می‌پروراند.کسروی، احمد، "تاریخ هیجده ساله آذربایجان: بازمانده تاریخ مشروطه ایران"، ص ۸۲۹. همزمان با این حرکت سمکو در نقاط دیگر شمال غربی ایران یعنی آذربایجان و کردستان ترکیه، درگیری‌هایی بین ارمنی‌ها و آشوری‌ها با ترک‌های عثمانی روی داده بود که بیشتر رنگ مذهبی به خود گرفته بود و موقعیت مناسبی پیش آمد تا کُردها در ترکیه از اختلافات "سمکو" با دولت مرکزی استفاده کرده و او را به سوی خود بکشانند.
در همان روزها داستان رخداد لکستان رخ داد. دهستان لکستان بخشی از پیرامون‌های سلماس است که دارای نُه پارچه آبادی می‌باشد. اسماعیل سمکو از تاختن به آن‌جا خودداری می‌نمود، ولی پنج هزار تومان باج طلبید، به تازگی هم پانزده هزار فشنگ می‌خواست. لکستانیان به تهران و تبریز تلگراف فرستادند، ولی پاسخی نشنیدند. از نیمه‌های آذرماه سیمیتقو آهنگ تاختن به آنجا نمود و سرانجام با دسته‌های انبوه روی به لکستان آورد. روز آدینه بیست و هفتم آذرماه بود که به نزدیکی آبادی «سلطان احمد» رسیدند و در آنجا جنگ سختی درگرفت. لکستانیان بیش از دو ساعت نتوانستند مقاومت کنند. نیروهای تحت امر سیمیتقو از هر سوی به‌آبادی حمله کردند.
بسیاری از مردان کشته شده و زنان و فرزندان دستگیر شدند. کسانی که موفق شدند فرار کنند خود را به قره‌قشلاق رساندند. برخی از لکستانیان نیز در میان دو دیه کشته‌شدند. سیمیتقو بعد از سلطان احمد رو به قره‌قشلاق آورد. در پایان جنگ، مسعود دیوان کشته شد و از آن سوی کردها در سایه فزونی شماره و نیکی جنگ‌افزار، خود را به کوچه‌های آبادی رساندند. این‌ها مایهٔ ناامیدی لکستانیان شد و کسانی که زنده مانده بودند به فکر رها کردن زنان و فرزندان خود افتادند. در آن نیمه‌شب زمستانی در سرمای سخت؛ زنان و کودکان پراکنده و پریشان، رو به بیابان گذاشتند. آنان که در دیه ماندند به دست نیروهای سیمیتقو اسیر شدند. از این گریختگان هم، گروه انبوهی از ترس پیشامد یا از آسیب برف و سرما از پا درافتاده در بیابان‌ها ماندند. آنان که زنده مانده بودند، پس از دو روز رنج و سختی خود را به شرفخانه رساندند. در تلگرافی که این گریختگان به تبریز ارسال کرده بودند چنین گفته شده بود که دو هزار تن از زن و مرد در جنگ کشته شده و هزار و پانصد تن در راه از ترس و آسیب سرما مُرده‌اند. این اخبار در تبریز تکان سختی پدیدآورد. مردم سخت شوریدند و از بی‌پروایی دولت رنجیدگی نشان‌دادند.کسروی، احمد، «تاریخ هیجده ساله آذربایجان: بازمانده تاریخ مشروطه ایران»، صص 851 - 852.
پس از دهستان لکستان نوبت به شهر سلماس رسید که مورد تاخت و تاز سیمیتقو قرار بگیرد. شهر سلماس و پیرامون آن همگی به دست اسماعیل سیمیتقو افتاد و نوبت به‌آبادی‌های ارومیه رسید.کسروی، احمد، «تاریخ هیجده ساله آذربایجان: بازمانده تاریخ مشروطه ایران»، ص 831. بین ضیاءالدوله والی ارومیه و سمکو جنگی درگرفت. چون اسماعیل‌خان سمکو رسیدن والی جدید به ارومیه را شنید به این خیال افتاد که حاکم را گرفته تا سپهدار، والی جدید آذربایجان حساب کار خود را ببرد. پنج روز پس از ورود والی حکومتی، صبح دم حدود شصت نفر از نیروهای اسماعیل‌خان اطراف خانه‌های حاکم را گرفته و به صحن و حجرات نزدیک خانه‌های حکومتی وارد شده آنجا را سنگر نموده و شروع به شلیک نمودند. از آن طرف حکومت نیز سربازان خود را به دور خود جمع نموده با کمال جدیت دفاع کرده و اهالی ارومیه که تا آن زمان چنین قدرتی را از حاکمی ندیده بودند و در همچین مواقعی دست و پای ایشان را بسته، تحویل می‌دادند، چون آن شهامت را از ضیاءالدوله دیدند فوراً اشخاصی که اسلحه داشتند به امداد حکومت برآمدند و در نتیجه توانستند نیروهای اسماعیل‌خان را به عقب برانند.کسروی، احمد، «تاریخ هیجده ساله آذربایجان: بازمانده تاریخ مشروطه ایران»، ص 838.
وقتی که خبر مغلوب شدن کردها به اسماعیل آقا رسید، فوراً یک دسته از شکاکیان را به ریاست طاهر بیک به بندر گلمانخانه مأمور نمود که قبلاً آنجا را به دست آورند تا مبادا از تبریز و از راه دریا کمک برای ارومیه برسد. این‌ها رفته گلمانخانه را گرفته و کلیهٔ مال‌التجاره را که در انبارهای آنجا بود به چهریق حمل کردند، از طرف دیگر دسته‌های انبوه نیروهای اسماعیل‌خان برای محاصره شتافتند. ساکنین دهات ناگزیر شدند چندین ده یکجا به یک قلعه محکمی پناه برده به نگهداری خود پردازند. نیروهای اسماعیل‌خان ارومیه را محاصره کرده و هر زمان به تاخت و فشار برمی‌خاستند که به درون آیند، از آن سوی مردم پافشاری نموده با جنگ به نگهداری شهر می‌کوشیدند. بدین سان دوباره ارومیه گرفتار جنگ و سختی شد.کسروی، احمد، «تاریخ هیجده ساله آذربایجان: بازمانده تاریخ مشروطه ایران»، ص 839.
در نتیجه نایب‌الایالهٔ آذربایجان سپاه کوشید که بر سر اسماعیل آقا فرستد. در زمان کمی لشکری آماده گردید و جنگ آغاز یافت. سردار انتصار نیک می‌کوشید و از رسانیدن کمک و جنگ‌افزار بازنمی‌ایستاد. پس از چندین روز خود نیز روانه گردید و به لشکرگاه پیوست. روز چهارشنبه پنجم اسفند در پیرامون دیلمقان، جنگ سختی رخ داد که در آن دولتیان نیروهای اسماعیل‌خان را شکست دادند و شهر دیلمقان را که کرسی سلماس است از دست آنان درآوردند. اسماعیل آقا با این شکست تمام مناطقی را که در آن چند سال گرفته بود از دست داد و تنها چهریق در دست او ماند که در آنجا به نگهداری خود کوشید. دولتیان دیه‌های نزدیک را سنگر ساخته پناه گرفتند و چهریق را به تنگنا انداختند.
سردار انتصار به تبریز بازگشت و فیلیپوف در آنجا ماند تا کار را به پایان رساند. نیروهای اسماعیل‌خان در چهریق به سختی افتادند و برخی از ایشان به دنبال کار خود رفتند؛ ولی در این میان داستان دیگری رخ نمود. بدین سان که اسماعیل‌خان تلگرافی به عین‌الدوله والی آذربایجان که آن زمان در زنجان بود فرستاد و درخواست مذاکره کرد. عین الدوله درخواست را پذیرفت، و فیلیپوف و سردار انتصار هر دو به میانجیگری پرداختند.کسروی، احمد، «تاریخ هیجده ساله آذربایجان: بازمانده تاریخ مشروطه ایران»، صص 853 - 854. این ماجرا موجب شد که نیروهای دولتی به مرکز بازگردند و برای مدتی آرامش نسبی در منطقه حاکم شد.کسروی، احمد، «تاریخ هیجده ساله آذربایجان: بازمانده تاریخ مشروطه ایران»، ص 857.
در سال ۱۹۲۲ رضاشاه وزیر جنگ بود. وی شخصی به نام ملک‌زاده را همراه با هزار نفر نیرو که مجهز به انواع سلاح‌های مدرن آن زمان بودند را به سمت شهر ارومیه گسیل می‌کند. اسماعیل سیمیتقو به دفاع از خود می‌پردازد. در جنگی که میان آنان رخ داد ۷۰۰ نفر از نیروهای ملک‌زاده کشته می‌شوند. در آن زمان میرزا کوچک خان در شمال و خالو قربان هرسینی در پشتکوه قیام‌هایی علیه حکومت مرکزی به راه انداخته‌بودند. رضاخان سعی کرد که آنان را به سوی خود جلب کند. خالو قربان جلب رضاخان می‌شود. خالو قربان که سر بریده میرزا کوچک خان را برای رضاخان به هدیه آورده‌بود، توسط رضاخان تشویق می‌شود علیه اسماعیل سیمیتقو (سمکو) به جنگ بپردازد. در سال‌های ۱۹۲۱–۱۹۲۲ خالو قربان به قصد از بین بردن اسماعیل سمکو، لشکری از عشایر را جمع کرده به راه می‌افتد. این خبر به سمکو می‌رسد.
سمکو نیروهایش را سازماندهی کرده و به جنگ وی می‌رود. نیروهای دو طرف در منطقه‌ای به نام حسن با هم درگیر می‌شوند؛ نیروهای سمکو عشایر خالو قربان را شکست داده و مجبور به عقب‌نشینی می‌کنند.
رضاخان که در آن زمان نام و آوازه سمکو را بسیار شنیده و از طریق جنگ و اقدامات نظامی نتوانسته‌بود او را از بین ببرد، چندین بار سعی کرد که با وی دیدار و گفتگو کند و عاقبت موفق می‌شود. پس از این جنگ اسماعیل سیمیتقو (سمکو) دوباره نیروهای خود را جمع کرده و به تجدید قوا پرداخت. سردار سپه (رضاخان) در آن زمان به‌تازگی امور مملکت را به دست گرفته بود و می‌خواست قضیه اسماعیل سیمیتقو را به هر شکل ممکن حل کند و تقاضای دیدارش کرد. در این ملاقات که ابتدا قرار بود شخص رضاشاه که به تازگی پادشاه شده بود بیاید، سرهنگ صادق‌خان فرمانده فوج اشنویه آمده بود. شخصی که واسطه این ملاقات شده بود، "عمرخان شریفی پسرعموی اسماعیل‌خان" بود. سرهنگ صادق‌خان می‌گوید که رضاخان نتوانست بیاید و من به جای ایشان آمدم.
سمکو داخل شهر می‌شود و دو روز مهمان حکومت بود. روز سوم که می‌خواهد برگردد، با خیانت صادق خان فوجی از نیروهای حکومتی دور تا دور مکانی را که او در آن قرار داشت، محاصره کرده و به کمین خود درآورده بودند. سیمیتقو قصد داشت بعد از خوردن ناهار برگردد. پس از ناهار، سرهنگ صادق‌خان دست در دست سیمیتقو را بدرقه و همراهی می‌کند. پس از آن با اشارات دست صادق‌خان، سیمیتقو و یارانش را به گلوله می‌بندند. در این ترور، سمکو و همهٔ یارانش به غیر از دو تن از آن‌ها کشته می‌شوند. با کشته شدن سمکو، کوشش چند ساله او نیز برای برقراری یک حکومت قبیله‌ای از بین می‌رود. بدین گونه قیام سمکو توسط حکومت مرکزی سرکوب شد. شورش سمکو، با کشته شدن وی به پایان رسید و ادامه نیافت.
یدالله ابراهیمی سلطان لشکر تبریز قتل سمکو را چنین توصیف می‌کند: «جنازه اسماعیل سیمیتقو در کوچه‌های اشنویه باقی مانده و کسی در پی جنازه و دفن آن نیست. چون غروب و تاریکی شب فرا رسید، جنگ تقریباً خاتمه یافته بود. نفرات عشایر که همیشه با داشتن سرپرست می‌توانند منشأ اثری باشند، پس از مرگ سیمیتقو متواری می‌شوند. بلافاصله به رضائیه حرکت کردم. ساعت سه بعد از نیمه‌شب به باشگاه افسران که محل توقف سرلشکر مقدّم بود وارد شدم. ایشان روی تخت خواب مشغول مطالعه رمانی روسی بود. سرگرد مقدس‌زاده و سروان مقدس‌زاده و سروان فرج‌الله خان افسران ستاد فرماندهی، مشغول مکالمه با تلفن بودند. موقعی که وارد اتاق فرماندهی شدم، افسران نام‌برده که از مرگ اسماعیل سیمیتقو اطلاع یافته بودند، با عجله قبل از من وارد اتاق شدند و با التهاب مخصوصی مرگ اسماعیل سیمیتقو را به اطلاع فرمانده لشکر رسانیدند. فرمانده لشکر این خبر را با خونسردی تلقی کرد و از خونسردی فرمانده لشکر تعجب کرده و در جای خود خشک شدند. در این وقت فرمانده لشکر که از استماع این خبر تردید داشت و شوخی پنداشته‌بود، از من جویای موضوع شد و من هم جریان را شرح دادم.»
در هجدهمین سالنامه دنیا آمده‌است که: «فوراً به اشنویه دستور دادند، جنازه اسماعیل سیمیتقو را با اتومبیل به رضائیه بیاورند و پس از این دستور، طی گزارشی تلگرافی مرگ سیمیتقو به عرض رضاشاه رسانیده‌شد که موجب شادمانی بسیار رضاشاه و امرای ارتش گردید. بدین ترتیب این غائله بزرگ پس از ۱۴ سال به شکلی عجیب و با ترور اسماعیل سیمیتقو پایان یافت. هنگامی که قزاق‌های ایرانی سمکو را شکست دادند، جشن و آتش‌بازی در سراسر ایران برگزار شد. در پایان باید گفت؛ هدف سمکو، آزادی کامل ایالت کُرد بود. درست است که او درخواست تقاضای کردستان مستقل را می‌کرد، اما یک حکومت مقتدر کُرد که هدف آن به زیر فرمان درآوردن ایالت بود، چندان بهتر از حکومت رضاشاه نبود.»
پس از کشته شدن سمیتقو، اموال او مصادره شد اما دولت برای بازماندگان او مستمری تعیین کرد. در اسفند ۱۳۳۳ مبلغ این مستمری برای هر یک از بازماندگان به ماهی پانصد تومان رسیده‌بود و در مجلس سنا به آن اعتراض شد.
مثلث خیام-پاسکال به آرایش مثلث‌شکل ضرایب بسط دوجمله‌ای گویند.
«مثلث خیام-پاسکال» را گاه به‌ندرت «مثلث خیام-پاسکال-نیوتن» نیز می‌گویند. این مثلث توسط دانشمندان گوناگونی از هند و ایران و چین و غیره و بعدتر در اروپا بررسی شده‌است و در زبان‌های گوناگون نام‌های مختلفی دارد. در زبان انگلیسی «مثلث پاسکال»، ایتالیایی «مثلث تارتالیا» و در زبان چینی «مثلث یانگ هویی» نام گرفته‌است. در آثار متون سانسکریتِ پینگالا ریاضی‌دان هندی نشانه‌هایی از استفاده از این بسط دیده می‌شود. در همان دوران عمر خیام ریاضی‌دان ایرانی ادعای کشف روشی جبری برای به دست آوردن ضرایب بسط دوجمله‌ای می‌کند. کتاب "مشکلات الحساب"، کتابی که اثبات‌های این ادعا در آن آمده هنوز کشف نشده ولی در آثار طوسی تأثیر گرفته از او ضرایب را تا توان ۱۲ می‌توان دید.قضیه دو جمله‌ای: مفهومی گسترده در ریاضیات دوران اسلامی نشریه فرهنگ و اندیشه ریاضی، سال ۲۰، شماره پیاپی ۲۶ متعلق به انجمن ریاضی ایران. بعد از او در قرن ۱۲ میلادی در آثار یانگ هویی ریاضی‌دان چینی، شکل مثلث به چشم می‌خورد. در قرن ۱۶ میلادی ریاضی‌دان ایتالیایی تارتالیا هم از خود این مثلث را به جا گذاشته و پس از یک قرن پاسکال ریاضی‌دان فرانسوی هم دوره با نیوتون روی این بسط و مثلث حسابی آن کار کرد.
مثلث خیام، مثلث پاسکال، مثلث تارتالیا یا مثلث خیام-پاسکال به آرایش مثلثی شکل ضرایب بسط دوجمله‌ای گفته می‌شود.
برای مطالعهٔ خواص جمله‌های مثلث کافی هست از تعریف استفاده کنیم
دنباله توان ۲ به صورت زیر می‌باشد
الگوی جالبی در داخل مثلث پاسکال برای محاسبه توان ۲ وجود دارد:
جمع عناصر هر سطر به ترتیب توان ۲ ایجاد می‌کند
با توجه به رابطه (۳٫۳)اگر:
اگر a=۱وb=-۱به رابطهٔ زیر می‌رسیم:
در رابطه اخیر اگر n=۰قرارداد ۱=۰۰
با مشتق‌گیری از طرفین از طرفین رابطهٔ (۳٫۳)برای a=xوb=۱داریم
حال اگر x=۱یا x=-۱باشد
با مشتق گرفتن از مراتب بالاتر از رابطهٔ (۴٫۳)به روابط دیگری دست می‌یابیم با تعویض عمل مشتق‌گیری با روابط دیگری به دست می آید.
در حالت کلی اگر جمله‌های سطر nام مثلث را از راست به چپ از دیدگاه تعداد یکان دهگان … نگاه‌کنیم و بدین طریق عدد Nnرابسازیم طبق اتحاد دو جمله‌ای خیام عدد Nnتوانی از ۱۱ است
در مورد سطر ۷ام دقت کنید. الگوی زیر رعایت شده.
در مثلث پاسکال قطر از اعداد طبیعی، قطر ۲ از اعداد مثلثی و قطر۳ از اعداد ۴وجهی تشکیل شده‌اند.
با نگاه به قطرهای مثلث ملاحظه می‌شود که هر عدد مثلثی مجموع چند عدد طبیعی وهر عدد ۴ وجهی مجموع چند عدد مثلثی است. به‌طور کلی می‌توان گفت که قطر kام از اعداد مصور kبعدی تشکیل شده‌اند که به صورت (c(n,kمی‌باشد. در ضمن داریم:
اگر قطرها را با شیب بیشتر انتخاب کنیم. داریم:
مجموعه اعداد روی قطرها دنبالهٔ :
تشکیل می‌دهد. در این دنباله جمله اول ودوم ۱ است بقیه جملات جمع دو جمله قبلی اش می‌شوند
اثبات این خاصیت به وسیله مثلث به راحتی قابل مشاهده است.
اگر شیب قطرهای فیبوناچی را بیشتر کنیم. به تعمیمی از این دنباله دست خواهیم یافت
اگر ان را با Gn نمایش دهیم داریم
تعمیم‌های مختلف از دنباله فیبوناچی داریم.
دنباله واقع بر عمود منصف مثلث را به صورت زیر در نظر می‌گیریم… و۲۵۲و۷۰و۲۰و۶و۲و۱
تعمیم دنباله بالا به صورت زیر است:
به عبارت دیگر مجموع مربعات جمله‌های سطر nام برابر است با رآس تحتانی یک لوزی که این لوزی که این سطر یکی از قطرهای ان می‌باشد.
ایا دو عدد در مثلث پاسکال می‌توان یافت که مجموع یا تفاضلشان مربع کامل باشد؟
عناصر واقع در قطر ۳، اعداد مثلثی هستندو نیز مجموع ۲ عدد مثلثی متوالی یک مربع کامل است. اگر Tnنشان دهنده nامین عدد مثلثی باشد. داریم:
واین نتیجه می‌دهد.
برای تفریق داریم
تساوی زیر را در نظر بگیرید.
اگر هر کدام از عناصر دو طرف تساوی را به صورت نقاط هندسی در نظر بگیرید
اگر طول چوب چوگان را kدر نظر بگیریم (رابطه بالا را تعمیم دهید)
در اینجا مستطیل‌هایی را به صورت قائم الزاویه و افقی در داخل مثلث خیام در نظر می‌گیریم. رئوس این مستطیل‌ها که بر روی درایه‌های این مثلث واقع شده‌اند در اینجا رابطه‌ای بر حسب درایه‌های واقع بر رئوس این مستطیل به دست می آوریم.
نکته جالب این است که با لغزاندن مستطیل به نحوی که نقطهٔ cدر طول قطر (در امتداد پیکان) جابه‌جا شود
در خاصیت ضرب صلیبی اگر به جای مستطیل‌ها یک ستاره به صورت زیر در نظر بگیریم به قسمتی که رئوس ان بر درایه‌های
مثلث خیام قرار گیرند. به تساوی زیر می‌رسیم:
در مرکز این ستاره عنصرformula_15قرار دارد
حال با این توضیح مختصر در مورد برخال‌ها برمی‌گردیم به «مثلث خیام – پاسکال».
در مورد این مثلث زیاد شنیده‌ایم از جمله در مورد کاربرد فراوانش در نظریهٔ اعداد و ترکیبیات.
حال می‌خواهم یکبرخال
ساده را در این مثلث به شما نشان دهم. موضوعی که باعث می‌شود این مثلث جایی را نیز در دنیای برخال‌ها یعنی سیستم‌های دینامیکی پیدا کند.
مسئله خیلی ساده است، تمام اعداد زوج را در «مثلث خیام – پاسکال» پاک کنید، آنچه باقی می‌ماند برخالی معروف است با نام «مثلث سرپینسکی»: