moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
در مورد مسئلهٔ آزادی اراده، کانت قائل به مختار بودن و ارادهٔ آزاد انسان است. او معتقد است که این موضوع نیازی به برهان و استدلال نداردسیر حکمت در اروپا، محمدعلی فروغی، نشر هرمس، چاپ دوم، ۱۳۸۸، صفحهٔ ۵۰۵ و عقل محض در تحلیل این مسئله عاجز است. او وجود انسان را شامل وجه طبع و عقل می‌داند. طبع انسان مربوط به طبیعت است و تابع علیت و جبری، اما عقل انسان از جملهٔ معقولات است و زمانی نیست. پس هنگامی که انسان از عقل خود پیروی کند و تکالیف خود را انجام دهد، محکوم ارادهٔ خود یعنی آزاد خواهد بود.سیر حکمت در اروپا، محمدعلی فروغی، نشر هرمس، چاپ دوم، ۱۳۸۸، صفحهٔ ۵۰۸
کانت به اندازه اسلاف فیلسوف پیشین خود در فکر اثبات و استقرار آزادی اراده بود، ولی چون از دشواری‌هایی که در این راه در پیش رو داشت آگاه بود نوشت: «از آنجا که پیوند ناگسستنی رویدادها (پدیده‌ها) قانون تغییرناپذیر طبیعت است، اگر رویدادها واقعاً و مطلقاً حقیقت داشته باشند آزادی اراده ممتنع است؛ لذا فیلسوفانی که در این مسئله به عقیده عموم بگروند هرگز نخواهند توانست دو مفهوم طبیعت و آزادی را سازگار سازند.»جینز، جیمز ه. فیزیک و فلسفه، ص37
از دیدگاه کانت، آزادی مادامی که با آزادی هر فرد دیگر، بتواند در چارچوب یک قانون عمومی برقرار باشد، تنها حق اولیه‌ای است که به هر انسانی به دلیل انسان بودنش تعلق دارد. کانت همهٔ دیگر اصل‌های حقوق بشری مانند برابری و استقلال انسان را از همین اصل بنیادین آزادی مشتق می‌کند. کانت در فلسفهٔ سیاسی خود، نه تنها آخرین پیوندهای میان اندیشهٔ سیاسی دوران جدید و دوران‌های پیش از آن را به‌طور قطعی می‌گسلد، بلکه فراتر از آن، مفهوم حق طبیعی عصر روشنگری را به گونه‌ای پیگیر رادیکالیزه می‌کند.
وقتی آرای آزاداندیشانه روسو در انقلاب کبیر فرانسه به بار نشست، کانت از شادی گریست، احساسی که در جامعه محافظه کار آلمانی و اخلاق تا حدی سیاست گریزش مغایرت داشت. کانت در بین فیلسوفان مدرن کمتر به سیاست و فلسفه سیاسی توجه می‌کرد.آشنایی با کانت (kant in 90 minutes) ص22 ترجمه شهرام حمزه‌ای نویسنده: پل استراترن (از استادان ریاضی یکی از دانشگاه بریتانیا)، چاپ علامه حلی، چاپ ۱۳۹۰
همچنین کانت می‌گوید اثبات اینکه موجودات عاقل، آزاد و مختار هستند، به طریق نظری برای عقل انسان غیرممکن است. پس نمی‌توان اثبات کرد که آزادی امکان ندارد. قانون اخلاقی ما را به فرض آن مجبور می‌کند و لذا مجاز می‌داند که ان را فرض نماییم. قانون اخلاقی از این رو ما را مجبور به فرض آن می‌نماید که مفهوم آزادی و مفهوم اصل اعلای اخلاق آنچنان از یکدیگر لاینفک و متحد هستند که می‌توان آزادی عملی را به عنوان استقلال اراده از هر چیزی غیر از قانون اخلاقی تعریف کرد؛ و به واسطهٔ این علاقهٔ لاینفک گفته شده قانون اخلاقی آزادی را مفروض می‌دارد. در ادامه کانت می‌گوید: اینکه انسان نسبت به عمل واحد از لحاظ نابرابری‌ها و ذوات معقول آزاد و از لحاظ تجربی موجب و مجبور است چندان ساده و آسان نیست ولی کانت با توجه به مقدماتی که تمهید کرده چاره‌ای جز اتخاذ این نظر را ندارد.
از نظر کانت اخلاق مستلزم دین نیست یعنی انسان برای شناختن تکلیف خود خدا را به عنوان شارع کل که باید مورد رحمت واقع شود بداند. اما به خدا حرمت گذاشتن چه معنی دارد؟ معنی آن این است که قانون اخلاقی را رعایت کنیم و برای ادای تکلیف عمل کنیم. به عبارت دیگر کانت برای آداب دینی دعا و اظهار عبودیت و پرستش چه فردی و چه جمعی ارزش زیادی قائل نبود. نظر او در این‌باره در عبارت معروف او خلاصه شده که می‌گوید: هر چیزی غیر از طریق سلوک اخلاقی که انسان خیال می‌کند برای ترضیهٔ خود انجام می دهد توهم دینی و عبادت کاذب خداوند است. کانت نوشته فردریک کاپلستون صفحه 211و212
کانت برهانی در جهت اثبات وجود خداوند ارائه می‌کند که به برهان اخلاقی مشهور است. او استدلال می‌کند که عقل عملی حکم می‌کند که انسان وظیفه دارد به دنبال خیر تام باشد. خیر تام شامل فضیلت کامل و سعادت کامل است. هم چنین عقل عملی حکم می‌کند که هر وظیفه‌ای تنها در صورتی بر عهدهٔ مکلف است که از عهدهٔ آن برآید و مهیا کردن شرایط جهان خارج برای رسیدن به خیر استعلایی، از عهدهٔ انسان خارج است. پس باید خالقی در طبیعت این هماهنگی را برقرار سازد که همان خداست. این نوع استدلال ابداع کانت است چرا که پیشینیان از اثبات وجود خداوند تعهد اخلاقی را نتیجه می‌گرفتند اما کانت مسیر عکس را می‌پیماید.سیر حکمت در اروپا، محمدعلی فروغی، نشر هرمس، چاپ دوم، ۱۳۸۸، صفحهٔ ۵۱۱
در مورد بقای نفس نیز کانت استدلالی مشابه می‌آورد و می‌گوید که نفس انسان خود را مکلف می‌یابد که به سوی کمال و سعادت و خیر تام حرکت کند اما در این دنیا عقل پایبند تمایلات و طبع است و سعادت و خیر تام با هم به دست نمی‌آیند، پس می‌توان امیدوار بود پس از مرگ در جهانی که این تباین میان عقل و طبع وجود نداشته باشد به کمال برسد. سیر حکمت در اروپا، محمدعلی فروغی، نشر هرمس، چاپ دوم، ۱۳۸۸، صفحهٔ ۵۱۰
هگل از کانت به خاطر تفکر انتزاعی و تلاش در جهت شناخت پیش از شناخت یافتن انتقاد می‌کند و این کار را مثل خودداری از تن به آب زدن پیش از شنا آموختن می‌داند.پیتر سینگر، «هگل»، عزت‌الله فولادوند، ص ۱۰۴)
پس از کانت، هگل مدعی شد که خواسته نهایی دوران مدرن، این است که تفکر، تمام دانش‌ها و ارزش‌هایش را آزادانه و به نحو خود مختار از عقل استخراج کند. علاوه بر این نباید هیچ پیش فرض غیرمستندی را دربارهٔ خودش بپذیرد. به هر حال جستجوی هگل برای یافتن یک علم منطق برون پیشفرض، منجر به این شد که نسبت به کفایت سازمان‌بندی مقولات کانتی برای تفکر شک کند.
از آنجا که اندیشیدن به هستی اندیشیدن به شدن است مقولات تفکر هگلی با نظمی، ترادفی مرتب شده‌است. منظور کیفیت، کمیت، ویژگی، ماهیت وجود، جوهر علیت و نهایتاً عقل خود مختار می‌باشد. هگل از اینجا روشی برای نقد و بسط درون ذات ارائه می‌دهد که در آن هر مقولهٔ حقیقت را در قالب استعدادها و محدودیت‌های تعین قبلی برای بالا بردن مرتبه آشکار می‌کند. این اصل «روح هر دانشی به راستی علمی است» نام دارد.
هگل مانند کانت معتقد بود که اراده آزاد راستین اراده‌ای است که خودش و آزادی خودش را اداره کند. او فلسفه حقوقی اش را در برابر فلسفه تکلیفی ای وضع می‌کند که به نظر او مانع از تخلف‌هایی مثل دزدی و قتل نمی‌شود. او در فلسفه حق اعلام می‌دارد که: «حق مطلق حق محّق بودن است». از اینجا هگل به این امر مطلق می‌رسد که: «شخص باش و دیگران را بسان شخص احترام کن.» کانت نوشته کریستوفر وانت ترجمه حمیدرضا ابک صفحه 161 و 167.
از دیگر کسانی که به کانت نقد وارد می‌کند مارتین هایدگر است. دلمشغولی اصلی هایدگر پرسش از هستی و هستی شناختی بود. در ضمن این پیامد نیز ذهن او را مشغول کرده بود که اهمیت این پرسش در طول تاریخ هستی به فراموشی سپرده شده‌است. هایدگر معتقد بود که فلسفه کانت حول همان مبتلابه ای می‌گردد که او با آن درگیر است؛ یعنی (هستی آنجا). این واژه به همان جایی اشاره دارد که موجود در آن رشد می یابد و می‌تواند به چیزهایی دست یابد. این قول کانت «شیء فی نفسه» متفاوت از جلوه نیست، بلکه صرفاً همان چیزیست که از منظری دیگر به آن نگریسته شده‌است و هایدگر را تهییج می‌کرد. این سخن یعنی «شیء فی نفسه» قابل جدا شدن از آگاهی متناهی نیست. کانت نوشته کریستوفر وانت ترجمه حمیدرضا ابک صفحه 164
هایدگر با این پرسش که علم به «شیء فی نفسه» چگونه حاصل می‌شود، متوجه اهمیت این استنتاج می‌شود که چگونه یک وجود متناهی که به خودی خود چیزی جز یک ذات نیست و وجودش وابسته پذیرشش است به دانش دست می یابد، یعنی به آن جوهر، بیش از آنکه وجود داده شده باشد می‌رسد، بدون آنکه خود خالق آن باشد؟ به اینگونه است که هایدگر مسئله حکم تألیفی پیشینی کانت را دوباره صورت بندی می‌کند. به نظر هایدگر مسئله دانش همواره تکرار می‌شود. کانت نوشته کریستوفر وانت ترجمه حمیدرضا ابک صفحه 165
نظر کانت دربارهٔ دین: از نظر کانت، اخلاق مستلزم دین نیست، یعنی انسان برای شناخت تکالیف خود محتاج مفهوم خدا نیست، و محرک نهایی عمل اخلاقی تکلیف فی حد ذاته است نه اطاعت از احکام الهی. در عین حال اخلاق مودی به دین می‌شود. «قانون اخلاقی از طریق مفهوم خیراعلا، به عنوان مقصود و غایت نهایی عقل عملی، مودی به دین یعنی به شناختن کلیهٔ تکالیف به عنوان احکام الهی می‌شود، اما نه به عنوان ضامن اجرا، یعنی اوامر تحکمی یک ارادهٔ بیگانه که فی نفسه ممکن و مشروط اند، بلکه به عنوان قوانین ذاتی هر ارادهٔ آزاد فی نفسه، که با این همه باید آنها را اوامر یک موجود اعلا دانست؛ زیرا فقط از ارادهٔ کامل اخلاقی (قدسی و خیر) و در عین حال قادر مطلق، و بالنتیجه فقط از طریق ائتلاف و سازگاری با این آراد است، که می‌توان امید به نیل عالیترین خیر را داشت. و قانون اخلاقی، تکلیف ما می‌داند که آن را نصب العین مساعی خود سازیم. دین حقیقی از نظر کانت عبارت از این است که «در تمام تکالیف خود خدا را به عنوان واضع کل قانون که باید مورد حرمت واقع شود بدانیم.».[۴۱]
فرایند پواسون (به انگلیسی: Poisson process) یک فرایند نقطه ای شمارشگر است که پیرامون وقوع رخدادهای تصادفی بر روی یک طول زمانی، یا یک فاصلهٔ مکانی تعریف می‌شود. در بررسی این فرایند زمان بین دو پیشامد متوالی را یک توزیع نمایی مشخص می‌کند و بازه‌های زمانی مجزا مستقل از هم در نظر گرفته می‌شوند.
از این فرایند برای مدل‌سازی واپاشی رادیواکتیو، تماس‌های تلفنی و انتقال داده از سایتهای اینترنتی استفاده می‌شود.
فرایند پواسون فرایند پیوسته در زمان است. همان‌طور که فرایند برنولی را گسسته در زمان نامید.
تعریف رسمی آن فرایند نقطه‌ای پواسون (به انگلیسی:Poisson Point Process (PPP)) است؛ اما معمولاً کلمه "نقطه‌ای" ادا نمی‌شود؛ در حالی که ممکن است یک بعدی نباشد، باید کلمه "نقطه‌ای" با "صفحه‌ای" یا "فضایی" جایگزین و ادا شود.
به علاوه؛ چون "فرایند" معمولاً اشاره به نوعی تکامل است، کلمه "حوزه" بجای "فرایند" بکار می‌رود.
چون پیشامدهای تصادفی مورد این مبحث هستند، آن را تحلیل تصادفی نیز نامیده‌اند.
به فرایند شمارشگر formula_1 فرایند پواسون با نرخ formula_2, گفته می‌شود اگر که داشته باشیم:
از مورد سوم داریم :
که در واقع توضیح می‌دهد که چرا نرخ فرایند است.
فرایند همگن پواسون با پارامتر λ مشخص می‌شود که به نوعی شدت را نشان می‌دهد. تعداد پیشامدها در یک بازه زمانی ("t", "t" + "τ"] از توزیع پواسون با پارامتر "λτ" پیروی می‌کند.
که "N" در این رابطه "N(t + τ) - N(t) = k" تعداد پیشامدها را در بازه زمانی نشان می‌دهد("t", "t" + "τ"].
همان‌طور که یک متغیر تصادفی با توزیع پواسون را با پارامتر λ مشخص می‌شود، فرایند پواسون همگن نیز با پارامتر λ مشخص می‌شود که امید ریاضی تعداد پیشامدها را در واحد زمان نشان می‌دهد.
در حالت کلی پارامتر λ می‌تواند با زمان تغییر کند و با ("λ(t" نمایش داده می‌شود. در این صورت به این فرایند، فرایند ناهمگن پواسون می‌گویند.
امید ریاضی تعداد پیشامدها در بازه زمانی a تا b را با رابطه
محاسبه می‌کنند. در نتیجه تعداد پیشامدها در این بازه زمانی که برابر است با ("N"("b") − "N"("a" از توزیع پواسون با پارامتر λ قابل محاسبه است.
در واقع فرایند همگن پواسون حالت خاصی از فرایند ناهمگن پواسون است.
یکی از انواع مهم فرایند پواسون، فرایند فضایی پواسون است. در این فرایند اگر فضا را یک بعدی (خط) در نظر گرفته شود تفاوت آن با فرایند پواسون وابسته به زمان در تفسیر متغیر شاخص آن است. اما اگر ابعاد بالاتری از این فرایند در نظر گرفته شود در این صورت متغیر شاخص فضای برداری مانند R2 یا R3 خواهد بود. متغیرهای تصادفی که در زیرفضاهای بدون اشتراک تعداد پیشامدها را می‌گیرند، توزیع پواسون مستقل از هم دارند.
لازم است بدانیم جمع دو متغیر تصادفی مستقل با توزیع پواسون نیز متغیر تصادفی با توزیع پواسون خواهد بود و پارامتر آن برابر مجموع پارامترهای دو توزیع اولیه است.
این نوع از فرایندهای پواسون وابسته هر دو مقدار فضا و زمان است. می‌توان در عمل با پارامتر در نظر گرفتن هر کدام از فضا و زمان در این فرایند آن را مانند فرایند زمانی یا فضایی مورد بررسی قرار داد. در اکثر مواقع این فرایند در زمان و فضا جداگانه بررسی می‌شود.
در مقایسه با فرایند ناهمگن پواسون، در این فرایند پارامتر λ وابسته به فضا نیز هست و به شکل formula_13 نمایش داده می‌شود که "x" در آن عضو فضای برداری "V" است. اگر λ نبست به هر دوی فضا و زمان ثابت باشد تعداد پیشامدهای اتفاق افتاده در یک ناحیه را می‌توان با فرایند پواسون مدل‌سازی کرد. اگر برای هر مجموعه formula_14 با اندازه متناهی formula_15 تعداد پیشامدهای اتفاق افتاده در "S" باشد داریم
فرایند همگن پواسونی با پارامتر λ در نظر بگیرید. اگر "T" متغیر تصادفی برای نمایش زمان اتفاق افتادن kامین پیشامد باشد. واضح است که تعداد پیشامدهای قبل از زمان "t" کمتر از "k" است اگر و فقط اگر "T" کوچکتر از "t" باشد. اگر احتمال این پیشامدها با هم برابر باشد
زمانی که منتظر اولین پیشامد هستیم را در نظر بگیرید. این زمان از "t" بزرگتر است اگر و فقط اگر تعداد پیشامدهای اتفاق افتاده قبل از زمان "t" 0 باشد. با ترکیب این مقدار و احتمال ذکر شده در بالا در بازه ثابت داریم
همان‌طور که دیده زمان انتظار اولین پیشامد توزیع نمایی با پارامتر λ دارد و در نتیجه بدون حافظه است. می‌توان نشان داد این رابطه برای زمان میان هر دو پیشامد متوالی نیز برقرار است. اگر بازه‌های زمان بین دو پیشامد متوالی را در نظر بگیریم با توجه به عدم اشتراک این بازه‌ها متغیرهای تصادفی با توزیع یکسان و از هم مستقل خواهند بود که مقدار امید ریاضی هر کدام برابر λ-1 است.
برای مثال اگر ۵دقیقه = λ باشد متوسط مدت زمانی که منتظر هستیم تا یک پیشامد بعد از یک پیشامد دیگر اتفاق بیفتد ۰٫۲ دقیقه خواهد بود.
مهندسی کنترل گرایشی از مهندسی برق و مهندسی مکانیک است و کاربرد گسترده‌ای در رشته‌های مهندسی هوافضا، مهندسی شیمی و حتی اقتصاد و پزشکی و زیست‌شناسی دارد.
مهندسی کنترل به مدل‌سازی ریاضی سیستم‌ها و بررسی دینامیک آن‌ها و در نهایت، طراحی کنترل‌کننده‌ها برای سیستم‌های مورد نظر می‌پردازد. هدف از طراحی کنترل‌کننده واداشتن سیستم تحت کنترل به داشتن رفتاری مطابق با رفتار مطلوب می‌باشد، مطلوب می‌تواند معیارهای مختلفی از قبیل سرعت، دقت، مصرف سوخت، زمان ، سیالات و … باشد.
وهم چنین اندازه گیری پارامترهای الکتریکی و غیر الکتریکی اعم از ؛
ولتاژ ، جریان ، مقاومت ، فشار خون ،ضربان قلب، فشار آب ، ضرایب توان های الکتریکی ، رطوبت ، دما ، باد ، نور ،روغن ،
و ساخت تجهیزات پزشکی همانند MRI ام آر آی ، سی تی اسکن ، تراکم سنج ، سونوگرافی ، رادیولوژی ،قلب مصنوعی و... بسیار ادوات الکترونیکی و غیر الکترونیکی(مکانیکی ، الکتروشیمیایی ، الکترومکانیکی ) ...
به دلیل پایه‌ای بودن مطالب عنوان شده در این رشته، مباحث می‌تواند بسیار فراتر از رشته‌های برق و مکانیک و حتی رشته‌های مهندسی برود. چون آنچه که عنوان می‌شود اصول و مبناهای کنترل سیستم‌ها است. می‌توان این سیستم را یک سیستم مکانیکی سیستم دستگاه انسان (پزشکی) یا دارای اجزای الکترونیکی یا حتی جامعه‌ای از انسان‌ها یا رفتارهای انسانی ، یا مواد شیمیایی و ... در نظر گرفت.
به عنوان مثال در سال‌های اخیر بحث کنترل سازه‌ها در برابر زلزله به موضوع مورد علاقه محققان سازه تبدیل شده‌است. به نحوی که تقریباً هم‌اکنون ساختمان‌های بلند بدون سیستم‌های کنترلی ساخته نمی‌شوند. مثال بسیار مشهور استفاده از سیستم‌های کنترل در ساختمان‌ها برج ۱۰۱ تایپه است که در آن از سیستم کنترلی غیرفعال میراگر جرم هماهنگ شده موسوم به TMD استفاده شده‌است.
مهندسی کنترل مدرن با مهندسی برق، الکترونیک، هوافضا، مکانیک ، مهندسی طراحی فرآیند و مهندسی کامپیوتر ارتباط تنگاتنگی دارد. به‌طوری‌که غالباً می‌توان مدارات الکترونیکی را با تکنیک‌های تئوری کنترل تفسیر کرد. در بسیاری از دانشگاه‌ها، دروس مهندسی کنترل توسط استادان برق یا مکانیک تدریس می‌شوند؛ در سایر دانشگاه‌ها با علوم کامپیوتر در ارتباط می‌باشد، چرا که امروزه اغلب تکنیک‌های کنترل از طریق کامپیوتر پیاده‌سازی می‌شوند. قبل از رشد الکترونیک مدرن سیستم‌های کنترلی توسط مهندسین مکانیک ساخته می‌شد که شامل فیدبک مکانیکی به وسیلهٔ پنوماتیک و هیدرولیک بود. البته این سیستم‌ها امروزه نیز کاربرد گسترده‌ای دارند.
کنترل فرایند زمینه‌ای از کنترل می‌باشد که به کنترل فرایندهای شیمیایی می‌پردازد. در این گرایش به کنترل متغیرهای موجود در فرایندهای شیمیایی یک خط تولید پرداخته می‌شود. در دروس دوره کارشناسی مهندسی شیمی به این موضوع پرداخته می‌شود.
مهندسی کنترل در زمینه‌های گوناگونی چون علوم، مدیریت مالی، و حتی جامعه‌شناسی کاربرد دارد. همچنین گرایش دینامیک پرواز و کنترل مهندسی هوافضا زیر مجموعه مهم رشته مهندسی مکانیک نیز می‌باشد.
دانشجویان رشته مهندسی کنترل معمولاً با درس کنترل خطی شروع می‌کنند که پیش نیاز آن ریاضیات مقدماتی و تبدیل لاپلاس می‌باشد. در درس کنترل خطی دانشجو با آنالیز حوزه فرکانس و زمان آشنا می‌شود. کنترل دیجیتال و کنترل غیر خطی دروسی هستند که نیازمند تبدیل z و جبر پیشرفته می‌باشند.
تلاش اولیه بشر برای درک زمان و تعیین موقعیت خود در شبانه روز از اولین گام‌ها در طراحی سیستم‌های کنترل است که به ساخت ساعت‌های آبی منجر گردید. اولین ساعت‌های آبی توسط یونانی‌ها و مصریان در حدود ۲۷۰ سال قبل از میلاد مسیح ساخته شد و تا قرن هفدهم میلادی نیز کاربرد داشت. در همان دوران سیستم‌های کنترل سطح روغن چراغ‌ها نیز طراحی شد. با وقوع انقلاب صنعتی در اروپا کوره‌ها، بویلرها، موتورهای بخار پیشرفته و رگولاتورهای شناور طراحی شد که امکان کنترل آن‌ها توسط سیستم‌های ساده امکان‌پذیر نبود لذا سیستم‌های کنترل پیشرفته تری پس از انقلاب صنعتی طراحی شدند. کنترل آسیاب‌های بادی که برای اولین بار توسط ایرانیان در قرن هفتم میلادی ساخته شدند گام مهمی در پیاده‌سازی کنترل خودکار به حساب می‌آید. این آسیاب‌ها در سال ۱۲۰۰ میلادی وارد اروپا شدند و تا سال ۱۶۰۰ میلادی مورد استفاده قرار گرفتند. در این آسیاب‌ها دو نوع سیستم کنترل وجود داشت؛ یکی کنترل جهت قرارگیری آسیاب به‌طوری‌که بتواند از حداکثر نیروی باد استفاده کند و دیگری کنترل میزان گندم وارده به درون آسیاب. هر دوی این سیستم‌ها به صورت کاملاً خودکار عمل کرده و نیاز به حضور هیچ کارگری نبود.«تاریخ مهندسی کنترل» نوشته علی خاکی صدیق
وبسایت برق، کنترل و ابزار دقیق
استان مارتونی نام یکی از هشت استان جمهوری آرتساخ است.
استان مارتونی ۹۵۱٫۲۰ کیلومتر مربع مساحت و ۲۳۱۵۷ نفر جمعیت دارد واقع شده‌است.
به زبان ساده، فرایند مارکوف یعنی محل بعدی یک متغیر تصادفی بدون حافظه را فقط با دانستن محل فعلی آن می‌توان براورد.
ریاضیدان روسی به نام آندری مارکوف اندیشید که قدم بعدی یک مجنون در یک محوطه باز، فقط به قدم فعلی او وابسته است. سپس فرایند مارکوف را تعریف و کمی سازی کرد.
دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی را در نظر گرفته و فرض کنید مجموعه مقادیر ممکن که این متغیرها انتخاب می‌کنند برابر با formula_1 باشد. اگر formula_2 را به عنوان حالتی از یک سیستم در لحظه formula_3 در نظر گرفته و چنین تفسیر کنیم که سیستم در لحظه formula_3 در حالت formula_5 است هرگاه formula_6 باشد آنگاه دنباله متغیرهای تصادفی اصطلاحاً تشکیل یک زنجیر مارکف می‌دهد. اگر هروقت سیستم در حالت formula_5 است با احتمال ثابتی که ان را formula_8 می‌نامیم به حالت formula_9 تغییر حالت دهد. برای همه مقادیر formula_10 داریم :
اگر این احتمال‌ها را درون یک ماتریس قرار دهیم ماتریسی به شکل زیر بدست میآد که به آن ماتریس احتمال انتقال transition probability matrix یا ماتریس مارکف گویند.
formula_12اگر به سطر i+۱ ام نگاه کنیدتوزیع احتمالX_{n+۱} را به شرط آنکه X_n =i باشد به شما نشان می‌دهد.
۱ - مجموع متغیرهای تصادفی و مستقل همتوزیع (قدم زدن تصادفی کلی):
فر ض کنید formula_13 مستقل و همتوزیع باشد
باشند اگر فرض کنید
آنگاه formula_16 یک فرایند مارکف است که برای آن formula_17 قدم تصادفی کلی گوییم
این نوع قدم زدن در مسایل بسیاری کار برد دارند برای مثال در مدل بندی بردهای قمارباز یا در قیمت‌های متوالی شرکت معینی که در بازار سهام فهرست شده‌اند. هم چنین در تحلیل سیستم‌های صف بندی ورشکستگی کاربرد دارند.
۲-قدم زدن تصادفی ساده: قدم زدن
formula_18که در آن
را قدم زدن تصادفی ساده گوییم اگر Pیی موجود باشد به قسمی که
قضیه: اگر formula_22 زنجیر مارکف گسسته زمان باشد به‌علاوه اگر P ماتریس احتمال انتقال ۱ مرحله‌ای باشد نشان می‌دهیم که formula_23 ماتریس احتمال انتقال n مرحله‌ای خواهد بود.
اثبات: اثبات به روش استقراست ابتدا برای n=۲ ثابت می‌کنیم
با توجه به خاصیت مارکف هر مرحله فقط به یکی قبل از خود بستگی دارد
اگر احتمال تغییر وضعیت n مرحله‌ای را برابر formula_27 بگیریم داریم:
اثبات: با توجه به قضیه بالا داریم:
وضعیت j در دسترس وضعیت i نامیم و با
j در دسترس i است.
وضعیت iوj را مرتبط می‌نامیم اگر و تنها اگر j در دسترس iو iدر دسترس j باشد
مرتبط بودن را با نمادformula_33 مشخص می‌کنیم
مرتبط بودن یک رابطه هم‌ارزی است.
اثبات: formula_34 بدیهی است formula_35 چونformula_36
مرتبط بودن دارای خاصیت بازتابی است.
بنا بر این مرتبط بودن یک کلاس هم‌ارزی است.
A first course in stochastic processes , samuel karlin academic press1969
فرایندهای تصادفی / شلدون. م. راس/ترجمه عین‌الله پاشا / مرکز نشر دانشگاهی تهران/۱۳۸۵
آرامگاه هالیکارناس یکی از عجایب هفتگانه جهان می‌باشد که ویرانه‌های آن در شهر بودروم ترکیه واقع شده‌است.
این آرامگاه میان سال‌های ۳۵۳ تا ۳۵۰ پیش از میلاد برای ماسول (به یونانی: Μαύσωλος) پادشاه کاریا و ساتراپ هخامنشیان ساخته شد. زمان ساخت آن در دورهٔ سلطهٔ اردشیر سوم بر منطقه‌است و بانی آن همسر و خواهر ماسول، آرتمیس دوم بود و پس از مرگ ماسول توسط معماران یونانی(در آن دوره منظور از یونان غالبا ساتراپی ایونیه بود) طراحی گردید. محل ساخت آن هالیکارناس (بودروم امروزی در ترکیه) است و خرابه‌های آن وجود دارد. آرامگاه آرتمیس نیز در همین ساختمان است. به دلیل آوازهٔ این سازه، واژهٔ Mausoleum در دوران پسین از روی نام ماسول ساخته و به آرامگاه‌های کشوری در انگلیسی و سایر زبان‌های اروپایی گفته شد. در فرانسوی به آن موزوله می‌گویند.
آرتمیس برای یافتن معماران ماهر گروهی را به سراسر جهان فرستاد تا سرانجام آنان دو معمار برجسته را به نام‌های ساتیروس و پیتیس یافتند. ارتفاع این بنا ۴۵ متر بوده‌است و قسمت پایینی بنا به شکل مکعب بوده‌است و روی هر کدام از چهار دیوار اصلی تندیس‌هایی به شکل خدایان و فرشته‌های یونانی به چشم می‌خورده‌است. روی قسمت مکعبی شکل در پایین بنا یک هرم مرمری و سفید رنگ همراه با مردی که سوار بر اسب است (احتمالاً موسول) وجود داشته‌است. ستون‌هایی برای زیبایی در بیرون مقبره قرارداده شده بودند. این آرامگاه از خشم مسیحیان متعصب دور نماند و ویران شد.مجله دانستنیها شماره ۱۳-سوم مهرماه ۱۳۸۹.
خمره خشایارشا در پای راه‌پله این آرامگاه کشف شد.
Wikipedia contributors, "Mausoleum of Maussollos," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Mausoleum_of_Maussollos&oldid=207453250
در آمار و احتمال، متغیر تصادفی
ورتنده های کاتوره‌ای به دو نوع گسسته (ورتنده کاتوره ای که ممکن است تعداد محدود یا توالی نامحدودی از مقادیر را بگیرد) و پیوسته (متغیری که ممکن است هر مقدار عددی در یک یا چند بازه را بگیرد) طبقه‌بندی می‌شوند. مقادیر ممکن یک ورتنده کاتوره ای می‌تواند نشان‌دهندهٔ برآمدهای آزمایشی که هنوز انجام نشده یا مقادیر بالقوهٔ یک کمیت که مقدارهای موجود آن نامطمئن هستند (مثلاً در نتیجه اطلاعات ناقص یا اندازه‌گیری نادقیق) باشد. یک ورتنده کاتوره ای می‌تواند به عنوان یک کمیت که مقدارش ثابت نیست و مقادیر مختلفی را می‌تواند بگیرد در نظر گرفته شود و توزیع احتمال برای توصیف احتمال اتفاق افتادن آن مقادیر استفاده می‌شود.
متغیرهای کاتوره ای معمولاً با اعداد حقیقی مقداردهی می‌شوند؛ ولی می‌توان انواع دلخواهی مانند مقدارهای بولی، اعداد مختلط، بردارها، ماتریس‌ها، دنباله‌ها، درخت‌ها، مجموعه‌ها، شکل‌ها، منیفلدها، توابع و فرایندها را در نظر گرفت. عبارت المان کاتوره ای همه این نوع مفاهیم را دربرمی گیرد.
متغیرهای کاتوره ای که با اعداد حقیقی مقداردهی می‌شوند، در علوم برای پیش‌بینی براساس داده‌های بدست آمده از آزمایش‌های علمی استفاده می‌شوند. علاوه بر کاربردهای علمی، متغیرهای کاتوره ای برای آنالیز بازی‌های قمار و پدیده‌های کاتوره ای به وجود آمدند. در چنین مواردی تابعی که خروجی را به یک عدد حقیقی می‌نگارد معمولاً یک تابع همانی یا به‌طور مشابه یک تابع بدیهی است و به‌طور صریح توصیف نشده‌است. با این وجود در بسیاری از موارد بهتر است ورتنده کاتوره ای را به صورت توابعی از سایر متغیرهای کاتوره ای در نظر بگیریم که دراینصورت تابع نگاشت استفاده شده در تعریف یک ورتنده کاتوره ای مهم می‌شود. به عنوان مثال، توان دو یک ورتنده کاتوره ای با توزیع استاندارد (نرمال) خود یک ورتنده کاتوره ای با توزیع کی دو است. شهود این مطلب بدین صورت است که تصور کنید اعداد کاتوره ای بسیاری با توزیع نرمال تولید کرده و هرکدام را به توان دو برسانیم و سپس هیستوگرام داده‌های بدست آمده را بکشیم در اینصورت اگر داده‌ها به تعداد کافی باشند، نمودار هیستوگرام تابع چگالی توزیع کی دو را با یک درجه آزادی تقریب خواهد زد.
در برخی از کتاب‌های قدیمی‌تر به جای «ورتنده کاتوره ای» اصطلاح‌های «"ورتندهشانسی"» و «"ورتندهاستوکاستیکی"» هم به کار رفته‌است.فرند. پانویس ص. ۸۴
انواع ورتنده کاتوره ای گسسته: ۱. برنولی ۲. دو جمله‌ای ۳. دو جمله‌ای منفی ۴. پواسون ۵. هندسی ۶. فوق هندسی ۷. زتا
انواع ورتنده کاتوره ای پیوسته:۱. تکنواخت ۲. نمایی ۳. نرمال ۴. گاما ۵. بتا ۶. کشی 7. t استیودنت
با توجه به وضع شمارایی فضای نمونه‌ای S، ورتندهمی‌تواند گسسته یا پیوسته باشد. اگر S متناهی یا نامتناهی شمارا باشد ورتنده کاتوره ای X گسسته و اگر ناشمارا باشد X پیوسته خواهد بود.
یک توزیع همچنین می‌تواند از نوع مختلط (mixed) باشد به این صورت که بخشی از آن مقادیر خاصی را بگیرد و بخش دیگر آن مقادیر روی یک بازه را بگیرد.
/* انواع */
ورتنده کاتوره ای گسسته:
ورتنده کاتوره ای پیوسته:
متغیرهای کاتوره ای گسسته:
ورتنده کاتوره ای برنولی:
یک برد وباخت ساده است؛ که مربوط به یک آزمایش برد و باخت ساده است و فقط مقادیر ۰٬۱ را می‌پذیرد.
احتمال موفقیت را با p و احتمال شکست را با q نشان می‌دهند.
مثال: در یک سکهٔ سالم احتمال ظاهر شدن شیر ۲برار احتمال ظاهر شدن خط است اگر xتعداد شیرهای ظاهر شده در یکبار پرتاب سکه باشد جدول احتمال
xرا تشکیل دهید.
ورتنده کاتوره ای دوجمله ای:
از تکرار آزمایش برنولی تعداد nبار ورتنده کاتوره ای دو جمله‌ای حاصل می‌شود.
مثال:یک سکه سالم ۳بار پرتاب می‌شود (یا ۳سکه پرتاب می‌شود) اگر xتعداد شیرهای ظاهر شده باشد مجموع مقادیر x عبارت است از: {۰٬۱٬۲٬۳}=(p(x
ورتنده کاتوره ای هندسی (ورتندههندسی):
اگر یک آزمایش برنولی آنقدر تکرار شود تا اولین موفقیت ظاهر شود تعداد دفعات تکرار آزمایش را ورتنده کاتوره ای است که ورتنده کاتوره ای هندسی نامیده می‌شود.
مثال:یک سکه سالم آنقدر پرتاب می‌شود تا اولین شیر ظاهر شود احتمال آزمایش پس از ۱۰دفعه پرتاب تا زمانی که متوقف شود.
ورتنده کاتوره ای دو جمله‌ای منفی:
اگر یک آزمایش برنولی آنقدر تکرار شود تا kاُمین موفقیت ظاهر شود آنگاه تعداد دفعات تکرار آزمایش یک ورتنده کاتوره ای است، که ورتنده کاتوره ای دوجمله‌ای منفی نامیده می‌شود.
مثال:یک سکهٔ سالم آنقدر پرتاب می‌شود که (سومین) شیر ظاهر شود، احتمال متوقف شدن آزمایش در پرتاب هشتم.
ورتنده کاتوره ای فوق هندسی:
اگر در جامعه‌ای به حجم K ,N نفر دارای یک ویژگی بخصوص باشند و از این جامعه یک نمونه به حجم n انتخاب کنیم در صورتی که تعداد اعضای نمونه که دارای آن ویژگی هستند را با x نشان دهیم آنگاه x یک ورتنده کاتوره ای است که ورتنده کاتوره ای فوق هندسی نامیده می‌شود.
مثال: ۲۵٪ پنالتی‌های یک بازیکن بسکتبال وارد سبد نمی‌شود احتمال اولین پنالتی داخل سبد پس از ۶پرتاب.
ورتنده کاتوره ای پواسون:
تعداد آزمایش‌های کاتوره ای که در یک محدوده مشخص رخ می‌دهد ورتنده کاتوره ای پواسون نامیده می‌شود.
مثال: تعداد پست‌های خالی که (در طول یک سال) در دیوان عالی ایجاد می‌شود.
نتایج ممکن برای آزمایش پرتاب سکه شیر و خط است پس { شیر، خط }=formula_1
می‌توانیم ورتنده کاتوره ای formula_2 را به صورت زیر تعریف کنیم
اگر فرض کنیم که احتمال شیر یا خط آمدن یکسان و برابر formula_4 است آنگاه تابع جرمی احتمال (pmf) به صورت زیر است.
برای توصیف نتیجه یک پرتاب تاس نیز می‌توان از ورتنده کاتوره ای استفاده کرد فضای حالت را به شکل مجموعه {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶}=formula_1 زیر در نظر می‌گیریم
اگر ورتنده کاتوره ای X را مساوی با نتیجه تاس تعریف کنیم آنگاه:
و pmf این ورتندهبه صورت زیر خواهد بود.
به عنوان یک مثال برای حالت پیوسته یک دیسک گردان که با چرخش خود می‌تواند جهتی را در افق مشخص کند در نظر بگیرید می‌توانیم جهت را با شمال و شمال شرق و … نشان دهیم اما متداول‌تر است که جهات را به اعداد حقیقی نسبت دهیم. برای این کار فرض می‌کنیم که نتیجه آزمایش را با زاویه‌ای که با سمت شمال می‌سازد توصیف کنیم در این صورت ورتنده کاتوره ای می‌تواند مقادیر بازه (۰٬۳۶۰] را بگیرد. در این حالت اگر X را به عنوان ورتنده کاتوره ای برابر با زاویه با شمال قرار دهیم احتمال وقوع هر X حقیقی برابر ۰ خواهد بود
اما احتمال انتخاب شدن یک بازه مقداری بزرگتر از صفر خواهد بود برای مثال احتمال این که X در بازه [۰٬۱۸۰] قرار داشته باشد برابر ۰٫۵ است.
در این حالت به جای استفاده از تابع جرمی احتمال از تابع چگالی احتمال استفاده می‌کنیم و می‌گوییم که چگالی احتمال X برابر ۱/۳۶۰ است و احتمال قرار گرفتن X در بازه‌ای به طول L برابر L/۳۶۰ است در حالت کلی برای حساب کردن احتمال قرار گرفتن X در یک بازه باید از تابع چگالی احتمال روی آن بازه انتگرال بگیریم.
یک مثال برای حالت مختلط این است که سکه را برتاب کنیم و در صورت این مه نتیجه شیر بود دیسک را بجرخانیم اگر نتیجه خط بود X=-۱ و اگر شید بود X برابر با زاویه با شمال است در این صورت
احتمال X=-۱ برابر ۰٫۵ خواهد بود و احتمال حالت پیوسته را نیز با توجه به مثال قبل می‌توان حساب کرد (چگالی احتمال برابر ۱/۷۲۰ است).
تابع توزیع تجمعی ورتنده کاتوره ای X به شکل زیر تعریف می‌شود.
به عبارتی این تابع احتمال این که نتیجه از عددی خاص کوچکتر باشد را به ما می‌دهد. برخی از خواص این تابع در زیر آمده‌است.
۱-تابع formula_10 تابعی غیر نزولی است.
۲- formula_11
formula_12 (حد در بی‌نهایت)
۳- formula_13
اگر X یک ورتنده کاتوره ای روی formula_15 باشد و formula_16 باشد آنگاه
formula_17 نیز یک ورتنده کاتوره ای روی formula_15 خواهد بود.
تابع توزیع تجمعی formula_19 از رابطه زیر تبعیت می‌کند
اگر g معکوس پذیر باشد یعنی
"g−۱
وچود داشته باشد و با فرض صعودی بودن g می‌توان به رابطه زیر رسید.
با فرض معکوس‌پذیری و مشتق‌پذیری می‌توان با مشتق گرفتن از دو طرف رابطه بالا نسبت به y رابطه‌ای بین دو تابع چگالی احتمال نیز پیدا کرد که به شکل زیر است.
اکر رابطه معگوس‌پذیری برقرار نباشد اما تعداد ریشه‌های g برای هر مقدار y تعداد شمارایی باشد (یعنی تعداد محدود یا شمارا نامحدودی ریشه برای "(y = g(x" داشته باشیم)
رابطه بین دو تابع چگالی احتمال به صورت زیر در می‌آید.
"(x = g-۱(y".
فرض کنید که X یک ورتنده کاتوره ای پیوسته و حقیقی مقدار باشد و Y" = "X"۲.
اگر "y" <۰ آنگاه
P("X" ۲ ≤ "y") = ۰،
اگر "y" ≥ ۰ آنگاه:
فرض کنید X یک ورتنده کاتوره ای با CDF زیر باشد که formula_28 یک مقدار ثابت و بزرگتر از صفر است.
و تابع y با ضابطه formula_30 داده شده‌است.
عبارت بالا برحسب تابع توزیع تجمعی X قابل محاسبه است بنابراین
تعابیر مختلفی برای تساوی دو ورتنده کاتوره ای وجود دارد. دو ورتندهمی‌توانند مساوی باشند یا در توزیع مساوی باشند (equal in distribution) یا تقریباً همه جا برابر (almost surely equality) باشند.
اگر دو تابع X و Y تابع توزیع یکسانی داشته باشند می‌گوییم در توزیع مساوی هستند
دو توزیع که تابع مولد گشتاور یکسانی دارند در توزیع مساوی هستند.
این تساوی در صورتی برقرار است که احتمال تفاوت X و Y صفر باشد.
دو ورتنده کاتوره ای X و Y مساوی هستند اگر به عنوان تابع روی فضای نمونه یکسان باشند
http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Random_variable&oldid=437209168
Sheldon Ross ,Introduction to Probability
Tenth Edition
مراسم ازدواج یا عروسی در ایران پیشینه بسیاری در تاریخ کهن این سرزمین دارد. این مراسم همراه با تعداد زیادی از سنت‌ها و آیین‌های تاریخی و فرهنگی ایرانی آمیخته شده که در طول تاریخ کهن ایران به وجود آمده‌اند. رسوم عروسی در ایران در کشورهای ایرانی‌تبار نیز وجود دارد و در آن کشورها که در گذشته بخشی از خاک ایران بوده‌اند نیز اجرا می‌شود.
خاموش کردن شمع در شب عروسی با کفش عروس یا گلبرگ هم یکی از رسومی است که گاه اجرا می‌شود. همچنین در زمان خداحافظی عروس از خانهٔ خانواده خود معمولاً برادر عروس به منظور دریافت هدیه از داماد یک لنگه از کفش او را گرفته و پس از دریافت هدیه آن را به آقا داماد پس می‌دهد.
یک روز پیش از عروسی، مقداری بار و بنشن به نام «باروزی» از طرف داماد به خانهٔ عروس ارسال می‌شود. صبح روز عروسی خانواده‌های وابسته به داماد همراه با توشمال که ساز فولکور بختیاری است شادی‌کنان به طرف خانهٔ عروس راه می‌افتند. زنان و دختران قبل از وارد شدن به خانهٔ عروس در بین راه آوازهایی به نام (دوالالی) می‌خوانند. نزدیک خانهٔ عروس که رسیدند، خانوادهٔ عروس به پیشواز می‌آیند و مهمانان را به داخل خانه دعوت می‌کنند.
در مراسم، همهٔ ایل شرکت می‌کنند و خود را در شادی و سرور سهیم می‌دانند. در این هنگام توشمال‌ها شروع به نواختن آهنگ‌های محلی می‌کنند و مجلس شور و حال دیگر به خود می‌گیرد. جوانان ترکه بازی می‌کنند و به سوارکاری می‌پردازند و تا وقت نهار، انواع رقص‌ها و بازی‌هایی را که بین بختیاری‌ها متداول است، انجام می‌دهند. یکی دیگر از رقص‌های محلی ایل بختیاری چوب بازی است. قبل از حرکت عروس مقداری قند در دستمالی می‌پیچند و آن را به کمر دختر می‌بندند و عروس را روی زین اسب می‌نشانند و جلوی او بر روی اسبی، پسر بچه ۸ یا ۹ ساله‌ای را می‌نشانند. در بین راه به طرف خانهٔ داماد، بازی مخصوص عروسی به نام "سرانداز" شروع می‌شود. به این صورت، یکی از سواران همراه عروس و در بعضی طایفه‌ها خود داماد، دستمالی که روی سر عروس است را می‌رباید و دیگر سواران به دنبال او اسب می‌تازند تا دستمال را از رباینده بازپس بگیرند. باید دانست که نگاه داشتن دستمال تا آخر بازی برای رباینده افتخار محسوب می‌شود. همین که عروس نزدیک خانهٔ داماد رسید، از رفتن خودداری می‌کند و خلعت می‌خواهد. به ناچار خانوادهٔ داماد گوسفندی، بره‌ای یا میشی پیشکش می‌کنند تا عروس راضی شده و از مرکب پیاده شود. در آستانهٔ در خانه یا چادر، گوسفندی را زیر پای عروس قربانی می‌کنند. رسم چنین است که خون این حیوان تخت کفش عروس را رنگین کند تا قدمش با شگون و پر خیر و برکت باشد.
یکی از کارهای عروسی در بختیاری فراهم آوردن سوخت برای تهیهٔ غذای عروسی است. چند روز مانده به عروسی عده‌ای از جوانان با چارپایانی برای تهیهٔ هیزم به کوه و صحرا می‌روند. معمولاً همهٔ جوانان داوطلب چنین کاری هستند، زیرا می‌دانند که برای عروسی خودشان متقابلاً جوانان دیگر این زحمت را متحمل می‌شوند. معمولاً به جز آوردن هیزم، دوغ، کره، ماست و کشک هم از گله‌داران دریافت و برای داماد می‌آورند.
مردم بلوچ در مراسم عروسی آداب و سنن خاص خود را دارند. آن‌ها داماد را سوار بر مرکب شتر کرده و پسر بچه‌ای را جلو داماد سوار بر شتر می‌نشانند، سپس با سردادن ترانه‌های شادی به اسم هالی داماد را به طرف آب می‌برند. پس از غسل دادن و حمام داماد، پوشاندن لباس بر تن داماد که هدیه‌ای از خانوادهٔ عروس می‌باشد، و جاری کردن صیغهٔ عقد بین عروس و داماد، آن‌ها وارد حجله شده و سه شبانه روز در حجله می‌مانند.
کردها اکثراً با خویشاوندان خود ازدواج می‌کنند. عقد پسرعمو و دخترعمو در میان کردها بسیار رایج است. از شرایط معمول زناشویی گرفتن شیربها از خانواده داماد است که در گذشته شامل احشام، باغ، ملک یا پول نقد بوده‌است. امروزه چنین رسمی تقریباً از میان رفته‌است. یکی از ویژگی‌های عروسی در بین کردهای عشایر، شب‌نشینی سنتی است که پیش از برگزاری جشن اصلی عروسی ترتیب داده می‌شود. این شب‌نشینی‌ها تا سال‌های اخیر بسته به بضاعت مالی خانواده‌های عروس و داماد بین ۳ تا ۷ شب ادامه داشت، اما امروز به دلایلی به ۱ الی ۲ شب و گاهی به سه شب یا بیشتر محدود شده‌است. مراسم عروسی در کردستان حداقل در ۳ روز جشن گرفته می‌شود در این مدت کردها مرتب در حال رقص و پایکوبی هستند. رسم دیگر که در میان مردم کرد است شلیک کردن گلوله به رسم شادی است که امروزه تقریباً از میان رفته‌است. مراسم شوگر (شبگرد) یک شب قبل از عروسی انجام می‌شود. در این شب به صورت مفصل از مهمانان پذیرایی می‌شود.
در میان لرها عقد با خویشاوندان بسیار رایج است، معمولاً پس از به دنیا آمدن آنها والدین پسر و دختر را برای هم برمی‌گزینند که به این رسم «نافه بر» می گوبند هر چند تقریباً اکنون این رسم از بین رفته‌است. اگر پسر و دختر قبلاً نافه بر نشده باشند لرها برای پسرشان به خواستگاری می‌روند. پیش از رفتن برای خواستگاری، به «سرنجه‌گیرو» دست می‌زنند، یعنی عروس آینده را زیر نظر می‌گیرند. برای این کار چند نفر از خانوادهٔ داماد به منزل عروس رفته و او را می‌بینند و اگر غریبه باشند، با خانوادهٔ او آشنا می‌شوند. پس از این کار نوبت به گفتگوی دو پدر می‌شود و پس از اینکه خانوادهٔ عروس رضایت خود را برای مراحل اولیه اعلام کردند، خانواده داماد به کارکیخایی می‌روند. اگر دختر و پسر از قبل برای هم نافه‌بر نشده باشند، باز هم احتمال خیلی زیاد دارد که با هم قوم‌وخویش باشند و بنابراین، معمولاً جواب خواستگاری در همان شب داده می‌شود.
یکی دیگر از آداب و رسوم عروسی در لرستان مراسم خرج بُرون است. در این رسم، همهٔ اقوام نزدیک عروس و داماد در خانهٔ عروس جمع می‌شوند و مخارج عروسی و جهیزیه را تعیین می‌کنند. این سنت قدیمی بسیار عالی، باعث می‌شود که هیچ فشار اقتصادی‌ای به خانواده عروس و داماد وارد نشود و همه فامیل در امر ازدواج دو جوان مشارکت داشته باشند و به اصطلاح گوشه کار را بگیرند.
از قدیم رسم بوده که مبلغی را به عنوان شیربها به مادر عروس که زحمت بزرگ کردن دخترش را بر عهده داشته، بدهند. در شب خرج برون، مقدار شیربها، مهریه، مخارج عروسی و جهیزیه، همه روی کاغذی که سیاهه نام دارد لیست می‌شود. مکتوب کردن تمامی مخارج عروسی، سنت جالبی است که باعث می‌شود هر دو طرف و همهٔ خانواده‌ها تعهد رسمی‌تری نسبت به مسائل مالی عروسی داشته باشند. چند روز قبل از مراسم عقد، خانوادهٔ داماد به همراه بزرگ‌ترهای فامیل، برای دست بوس به منزل عروس می‌روند. آنها برای آخرین بار از پدر عروس اجازه می‌گیرند که دختر او را به همسری داماد قبول کنند. بعد از این که پدر عروس اجازه داد، داماد یا برادرش برخاسته و دست پدر عروس را می‌بوسند. این مراسم آخرین عهد و قرار پیش از عقدکنون است و همه با شادی برای روز عقد آماده می‌شوند.
ممکن است مراسم عقدکنون قبل از عروسی و در یک روز جداگانه انجام شود تا عروس و داماد به هم محرم شوند و خود را برای زندگی مشترک و رفتن زیر یک سقف آماده کنند. معمولاً عقدکنون چند روز بعد از خرج برون و در خانهٔ عروس انجام می‌شود. روز قبل از عقد خانوادهٔ داماد هدایایی از مواد غذایی گرفته تا گوسفندی حنا زده را به خانهٔ عروس می‌برند. آنها این کار را با ساز و دهل و اسفند دود کردن انجام می‌دهند. به این هدایا آووعظیفه گفته می‌شود. سپس در خانه عروس و بعد از ناهار، مراسم عقد برپا می‌شود و دختر پس از سه بار پرسش و گرفتن زیرلفظی از آقای داماد جواب بله را به عاقد داده و به صورت رسمی به همسری داماد در می‌آید.
یکی دیگر از مراسم عروسی در لرستان شب حنابنو یا حنابندان است. این مراسم شب پیش از عروسی در خانهٔ عروس جشن گرفته می‌شود که در آن خانواده داماد هدایایی را برای خانوادهٔ عروس می‌برند. این هدایا که می‌توانند کفش، لباس، روسری، لوازم آرایش و چیزهای دیگر باشد، کادوپیچ شده و روی سینی یا مجمعه گذاشته شده و توسط طبق‌کش‌ها با رقص و ساز و آواز به خانه عروس برده می‌شود. در این مراسم در دستان عروس و داماد حنا گذاشته می‌شود و به عروس طلا هدیه می‌دهند.
جشن عروسی در لرستان چه در روز انجام شود و چه در شب، دارای آداب و رسومی مخصوصی است که از روز آغاز می‌شود که همان آماده شدن عروس و داماد است. داماد در این روز به همراهی برادرانش و پسران جوان مجرد، آماده می‌شود. این آماده شدن به همراه رقص و پایکوبی است. آماده شدن عروس هم توسط خواهرانش و خواهران داماد انجام می‌گیرد. از آنجا که همگی برای شادی و سرور لباس می‌پوشند و آماده می‌شوند، به هنگام این کارها بزن و بکوب و آواز و سرودخوانی همراه است.
مراسم عروسی ممکن است به صورت جداگانه یا مختلط برگزار شود. در مراسم جدا زنان با خواندن آواز محلی به نام هوله فضا را شاد می‌کنند. مجلس عروسی سراسر رقص و پایکوبی است و جوانان با نوای ساز و دهل می‌رقصند. رقص‌های محلی در مراسم عروسی در لرستان دوپاه سه‌پا، سنگین سماع و … است که با دستمال انجام می‌شود. هم‌چنین زنان و مردان دست در دست یا جدا جدا با موسیقی محلی، رقص‌های گروهی انجام می‌دهند. چوب‌بازی نیز ممکن است انجام شود. یکی دیگر از کارهایی که در این مراسم انجام می‌شود شلیک تیر هوایی است که از جانب خانواده داماد انجام می‌شود. معمولاً غذای عروسی بز برنج نام دارد که به صورت سینی در میان افراد بخش می‌شود. بردن عروس به خانهٔ داماد عروس‌بَرو نام دارد که در آن خانوادهٔ عروس از دخترشان خداحافظی می‌کنند. برادر عروس در این مراسم درون یک پارچهٔ قرمز نبات قرار داده و دور کمر عروس می‌بندد. شاباش و پول زیادی را به لباس عروس وصل می‌کنند و به این ترتیب عروس سر خانه و زندگی خودش می‌رود. یکی دیگر از آداب عروسی در لرستان پاگشا است. این مراسم که یک هفته بعد از عروسی برگزار می‌شود، به دعوت خانواده عروس انجام شده و در آن خانواده عروس، خانواده داماد را به همراه عروس و داماد دعوت کرده و مهمانی می‌گیرند.
بسیاری از مبلغان دینی معتقدند باید از آرایه‌های مراسم ازدواج کاسته شود تا مخارج آن چندان زیاد نشود که خود مشکلی بر سر راه ازدواج جوانان فراهم آورد.
سعادت‌آباد یکی از محله های شمال غرب شهر تهران است. این منطقه در کوهپایه‌های جنوبی رشته کوه البرز و در منطقه ۲ شهرداری تهران واقع شده ‌است. این محله یکی از محله های شمالی تهران محسوب می‌شود که دارای امکانات بسیار زیادی می‌باشد. همچنین به تازگی از اولین ایستگاه مترو محله سعادت آباد به نام ایستگاه مترو میدان کتاب بهره‌برداری شده است.
بافت محله بافتی مدرن و نوساز است. اکثر خیابان‌های اصلی و فرعی عریض بوده و بر اساس اصول استاندارد شهری و به سبک مدرن طراحی و پیاده‌سازی شده‌اند. ویژگی جذاب دیگری که افراد را برای خرید ملک در سعادت آباد ترغیب می‌کند، عدم وجود محدودیت ترافیکی راهنمایی و رانندگی تهران بزرگ است. در این محله ساختمان‌ها مدرن، نوساز و اغلب جوان هستند و عمر چندانی ندارند. تعداد شركت‌های خصوصي و دولتي در اين منطقه قابل توجه نیست. بنابراين آرامش بيشتري از لحاظ رفت‌وآمد در آن حكم‌فرما است. همچنین آب و هوای سعادت آباد به علت موقعیت جغرافیایی آن بسیار مطلوب است.
سعادت‌آباد متعلق به شاهزاده محمدجعفر میرزا قاجار بود. در سال ۱۳۲۷ خورشیدی سید ضیاءالدین طباطبایی این ده را که مخروبه و بدون سکنه و زمین‌هایش ریگزار بود؛ خریداری کرد. سه دانگ آن را به نام خود و سه دانگ را به نام همسرش بتول عبده ثبت کرد.
در شروع کار با استخدام آشنایان یزدی و کشاورزان که همه سید بودند این ده را "سادات آباد" نام‌گذاری کردند که گندم‌کاری، یونجه‌کاری و پرورش خرگوش از نوع آنغوره انجام می‌دادند. او با فروش گوشت خرگوش به مغازه‌های چهارراه استانبول و فروش پوست خرگوش و پشم آن برای تولید کلاه و پالتو به بازرگانان و به دست آوردن پول از این راه هرچه خرابه بود را آباد کرد و به آب رساند.
همراهی کارگران و مدیریت سید ضیاءالدین طباطبایی به منطقه آبادانی بخشید و با اضافه شدن کارگران غیر سید و تلفظ آسانتر، "سادات" به "سعادت" تبدیل شد. گندم مزارع سید ضیاءالدین طباطبایی تأمین‌کنندهٔ غلهٔ بسیاری از مناطق تهران شد. انواع میوه‌های مرغوب آن زمان از باغ‌های سید ضیاءالدین طباطبایی (در سعادت آباد) تأمین می‌شد. او به پیشنهاد سر ریدر بولارد سفیر انگلستان در آن زمان به پرورش نوعی خاص از خرگوش پرداخت و در طول ده سال به‌طور مداوم پانزده هزار خرگوش در مزارع سعادت آباد پرورش داد.
سعادت‌آباد از شرق به بزرگراه چمران، از جنوب به شهرک غرب، از شمال به کوی فراز، از شمال شرق به اوین، از غرب به بزرگراه یادگار امام دارد. همچنین این بزرگراه از غرب و در ادامه از شمال سعادت‌آباد می‌گذرد.
کوی فراز و شهرک مخابرات (بهرود) در شمال سعادت‌آباد و در دامنهٔ کوه واقعند. خیابان های "سعادت آباد"،"۲۴ متری"، "علامه"، "سرو" و همچنین "بلوار پاکنژاد" و بلوار شهرداری و "بلوار فرحزادی"، از خیابان‌های اصلی سعادت آباد به‌شمار می‌روند.
بلوار اصلی سعادت‌آباد از جنوب به بلوار دریا و از شمال به بزرگراه یادگار امام (اوین) متصل و میدان کاج به عنوان قدیمی‌ترین و اصلی‌ترین میدان سعادت‌آباد در میانهٔ این بلوار واقع است. توسعهٔ سعادت‌آباد بعد از انقلاب اسلامی و جنگ تحمیلی آغاز شد و در واقع از ابتدای دههٔ هفتاد خورشیدی و افزایش جمعیت مهاجر تهران، شدت گرفت. این توسعه از بلوار اصلی سعادت‌آباد آغاز شد و در جهت غرب به سمت دره فرحزاد و در جهت شرق به سمت دره اوین ادامه پیدا کرد. به طوری‌که در حال حاضر تقریباً زمین خالی و بی‌استفاده در سعادت آباد وجود ندارد و توسعهٔ عمودی این محله شدت گرفته‌است و بر تعداد طبقات ساختمان‌ها افزوده می‌شود.
بلوار اصلی سعادت‌آباد در امتداد شمال - جنوب است. خیابان ۲۴ متری سعادت‌آباد و علامه در شرق بلوار اصلی سعادت‌آباد و موازی با آن و بلوار پاکنژاد و میدان کتاب در غرب بلوار اصلی و موازی با آن واقع شده‌اند. خیابان اصلی شرقی - غربی سعادت‌آباد بلوار سرو است و به موازات آن، بلوار دریا در ضلع جنوبی سعادت آباد جای دارد و مرز سعادت آباد و شهرک غرب به حساب می‌آید.
خیابان ۲۴ متری از شمال به بزرگراه بزرگراه یادگار امام (اوین) و از جنوب به میدان فرهنگ ختم می‌شود. این خیابان گرچه در ابتدا کاملا مسکونی بود ولی امروزه مراکز تجاری از جمله کافه‌ها و فروشگاه‌ها، موسسات آموزشی و دفاتر اداری در آن ایجاد شده است. ادامه خیابان ۲۴ متری به سمت جنوب، پس از عبور از میدان فرهنگ، بلوار فرهنگ نام دارد که شرکت‌های تجاری بزرگ و معتبری در ابتدای آن قرار دارند. از جمله آنها می توان به شرکت پتروپارس و ساختمان مرکزی بانک گردشگری اشاره کرد. در این محله تعدادی کافه و رستوران وجود دارد که این محله را بیدار نگاه می‌دارد. تردد خودروهای لوکس و ترافیک نیز تا پاسی از شب وجود دارد.
میدان فرهنگ به سمت غرب به نام بلوار سرو شرقی شناخته می‌شود و در اواسط بلوار سرو شرقی، خیابان علامه شمالی آن را قطع می‌کند. خیابان علامه از دو بخش شمالی و جنوبی تشکیل می‌شود چرا که توسط بزرگراه نیایش به دو قسمت تقسیم شده‌است. قبل از احداث بزرگراه نیایش در اواخر دهه هفتاد شمسی، تمام خیابان‌های سعادت آباد در شمال و جنوب مستقیماً به هم متصل بودند اما اکنون خیابان علامه در سمت شمال و جنوب بزرگراه نیایش به هم متصل نیستند. با احداث روگذر در سال ۹۴، شمال و جنوب بلوار شهرداری به یکدیگر متصل شده‌اند.
خیابان علامه شمالی شامل مجتمع‌های متعدد تجاری-مسکونی بوده و از پاساژها و مجتمع‌های تجاری شیک و متنوعی از جمله مجتمع‌های تجاری علامه و توس و مجتمع تازه احداث دیدار و مجتمع رویال سعادت آباد در تقاطع بلوار ایران زمین و جنوب بلوار سعادت آباد واقع شده. این محله از رستورانهای ایتالیایی لوتوس و رومانا برخوردار است. همچنین این محله میزبان رستوران‌های خوب ایرانی همچون باغ رستوران لُرد، نارنجستان و نایب بوده و رستوران‌های فست فود معروف مانند پرپروک و برگرلند و باماهاس و هایدا و باروژ و باگت و … هم در این منطقه وجود دارند.
خیابان علامه جنوبی پس از بزرگراه نیایش آغاز می‌شود. این خیابان از جنوب به بلوار دریا (مرز شهرک غرب و سعادت آباد) و از شرق به بلوار فرهنگ مرتبط است. همچنین نمایشگاه‌های خودرویی بزرگ در بلوار فرحزادی، بلوار۲۴ًمتری، چهارراه سرو (میدان سرو)، کوی فراز و علامه وجود دارد.
در سمت غربی بلوار اصلی سعادت آباد، بلوار «شهرداری»، «پاکنژاد» و «میدان کتاب» قرار دارند. شرقی‌ترین این بلوارها شهرداری است و غربی‌ترین آن‌ها میدان کتاب است هر کدام از آن‌ها به ترتیب منتهی به بلوار جوریکی «ذبیحی» میدان بهرود و فرحزاد راه دارند.
هر کدام از این بلوارها چشم‌انداز خاص خود را دارند بلوار شهرداری چشم‌انداز برج‌های انتهایی کوی فراز را داشته و نمای زیباتری نسبت به دو بلوار دیگر دارد در ادامه بلوار پاکنژاد نمای مجتمع‌های مسکونی ماهان را دارد و در لاین به سمت جنوب آن نمایندگی رنو و تویوتا موجود است و در ضلع جنوبی میدان شهرداری نمایندگی بی ام و واقع شده.
همچنین در نزدیکی میدان کتاب یکی از بزرگ ترین مراکز خرید تهران به نام مرکز خرید اپال قرار دارد. معماری مرکز خرید اپال تهران، زیبا و خاص است که جذابیت آن را دوچندان می‌کند. ۱۵ آسانسور ۱۸ نفره و ۶۷ پله برقی در این مرکز خرید وجود دارد که به واسطه آن‌ها می‌توانید به راحتی بین طبقات مختلف تردد داشته باشید.
در شمال سعادت آباد و در دامنهٔ کوه با توجه به آب و هوای خوب، مناطق تفریحی و توریستی متعددی وجود دارد یا در دست احداث است. منطقه تفریحی و توریستی درکه (اوین درکه) یکی از مناطق تفریحی سابقه دار و قدیمی تهران است که در شمال شرقی سعادت آباد (اما نه متصل به آن) واقع شده‌است. در شمال غربی سعادت آباد هم منطقه تفریحی فرحزاد قرار دارد که از مناطق تفریحی قدیمی تهران است. همچنین در شمال سعادت آباد و در منتهی‌الیه شمال شهرک مخابرات، پارک بوستان کوهستان که شامل جاذبه‌های متعدد گردشگری و تفریحی خواهد بود، در حال احداث است.
هتل اسپیناس پالاس، بزرگترین و مدرن‌ترین هتل پنج ستاره ایران در شمال سعادت آباد و در ضلع شمال غربی میدان بهرود واقع شده‌است. این محله محل سکونت بسیاری از هنرمندان و ورزشکارها و سیاستمدار مهم ایرانی است.
آدیداس آگ یک شرکت آلمانی چندملیتی است، که مقر اصلی آن، در شهر هرتسوگن‌آوراخ در ایالت بایرن قرار دارد. آدیداس در زمینه طراحی، تولید و پخش انواع لباس، پاافزار، کفش ورزشی، تجهیزات ورزشی، پوشاک ورزشی، ساعت، عینک آفتابی، محصولات مراقبت‌های شخصی و لوازم لوکس فعالیت می‌کند. ادیداس با بازیکنان معروف فوتبال نظیر محمد صلاح، لیونل مسی، کریم بنزما و… قرارداد دارد.
آدیداس یک هلدینگ است و شرکت تولید پوشاک ورزشی ریبوک، شرکت لوازم گلف تیلورمید و شرکت راک پورت زیرمجموعه‌های آن به‌شمار می‌آیند. آدیداس بزرگ‌ترین تولیدکننده لوازم ورزشی در اروپا و پس از نایکی دومین تولیدکننده بزرگ لوازم ورزشی در جهان می‌باشد.
شرکت آدیداس در سال ۱۹۴۸ توسط آدولف داسلر پایه‌گذاری شد. وی با کمک برادرش رودلف در سال ۱۹۲۴ کار تولید کفش‌های ورزشی را آغاز کرد. رودلف پس از جدایی از برادرش، پوما را پایه‌ریزی کرد.
کریستفر فون وایلم داسلر یک کارگر تولیدی کفش در هرتسوگن‌آوراخ در ۲۰ کیلومتری شهر نورنبرگ بود. پائولین همسر کریستفر نیز یک لباس‌شویی در شهر باواریان را اداره می‌کرد. رودولف «رودی» داسلر نیز پس از پایان مدرسه به پدرش در کارخانه تولید کفش پیوست. وی پس از بازگشت از جنگ جهانی اول مدیر یک شرکت تولید چینی شد و سپس توانست وارد بازار عمده چرم در شهر نورنبرگ شود.
آدولف داسلر نیز پس از بازگشت از جنگ جهانی اول تولیدی کفش‌های ورزشی خود را در لباس‌شویی مادرش در هرتسوگن‌آوراخ را راه اندازی کرد. در ژوئیه ۱۹۲۴، رودولف به هرتسوگن آوراخ بازگشت تا در کنار برادرش کارخانه تولیدی کفش برادران داسلر را تأسیس کند. آن‌ها این سرمایه‌گذاری را در لباس‌شویی مادر خود آغاز کردند. اما در آن زمان برق در شهر آن‌ها قطعی‌های متناوب داشت و این دو برادر مجبور بودند از پدال‌های تولید برق (چیزی شبیه به تولید برق با دوچرخه) روی آورند تا بتوانند تولید در کارخانه کوچکشان را ادامه دهند.
در المپیک تابستانی ۱۹۳۶، آدولف داسلر، با یک ساک پر از کفش‌های ورزشی به دهکده المپیک رفت تا بتواند جسی اونز قهرمان المپیک آمریکایی-آفریقایی را متقاعد کند از محصولات آن‌ها استفاده کند. این نخستین مورد از اسپانسری یک آمریکایی آفریقایی‌تبار در مسابقات المپیک به‌شمار می‌رود. در آن مسابقات اونز توانست ۴ مدال طلا به دست بیاورد. وی این قهرمانی را مرهون کفش‌های برادران داسلر می‌دانست و این مسئله باعث شد که در مدت زمان بسیار کوتاهی شهرت برادران داسلر جهانی شود. پس از این واقعه بود که برادران داسلر از سراسر جهان نامه‌هایی مبنی بر تقاضا برای به‌کارگیری کفش‌های آن‌ها توسط ورزشکاران دریافت کردند. کار آن‌ها در مدت کوتاهی گرفت و تا پیش از جنگ جهانی دوم این دو برادر سالانه بیش از ۲۰۰ هزار جفت کفش به فروش می‌رساندند.
پیش از جنگ جهانی دوم هر دو برادر به حزب نازی پیوستند، اما رادلف توانست خود را به رده‌های بالای حزب نزدیک‌تر کند. اختلافات میان دو برادر رو به فزونی گذارد و با حمله متفقین در سال ۱۹۴۳ (میلادی) اختلافات برادران به اوج خود رسید. هرچند آدولف نسبت به عواقب ادامه جنگ هشدار می‌داد، رادولف سعی می‌کرد خانواده خود را متقاعد کند. پس از بازداشت رادولف توسط سربازان آمریکایی به عنوان یکی از اعضای اس‌اس مسلح ، مشخص شد که برادرش، آدولف او را به نیروهای آمریکایی فروخته‌است.
کارخانه برادران داسلر که در طول جنگ جهانی دوم به عنوان کارخانه تولید اسلحه ضدتانک فعالیت می‌کرد، در سال ۱۹۴۵ توسط نیروهای آمریکایی تقریباً ویران شد. اما زمانی که کیت، همسر آدولف، ادعا کرد که کارخانه و کارکنان آن تنها تمایل داشته‌اند کفش ورزشی تولید کنند، کارخانه و مسئولین آن بخشوده شدند. پس از این واقعه نیروهای آمریکایی که خاک آلمان را اشغال کرده بودند، خریدار عمده کفش‌های شرکت داسلر شدند.
برادرها در سال ۱۹۴۷ به‌طور رسمی از هم جدا شدند، زمانی که رودی شرکت جدیدی به نام رودا که مخفف نامش بود تأسیس کرد. این شرکت سپس به پوما تغییر نام داد. آدولف نیز در ۱۸ اوت ۱۹۴۹، شرکت آدیداس که مخفف نامش آدی داسلر بود را تأسیس کرد. هرچند بسیاری از مردم فکر می‌کنند که آدیداس مخفف جمله انگلیسی 'هر روز دربارهٔ ورزش رویاپردازی می‌کنم' است، اما در واقع این نام مشتق شده از اسم و فامیل آدولف داسلر است.
پوما و آدیداس پس از جدایی از یکدیگر وارد رقابت شدیدی شدند. این مسئله باعث شد شهر هرتسوگن‌آوراخ به‌طور غیررسمی به دو بخش تبدیل شود و به "شهر گردن خم" شهرت یابد. دلیل آن این بود که مردم شهر همیشه به این دقت می‌کردند که خارجی‌ها چه کفشی به پا دارند. این اتفاق به حدی گسترده شد که دو باشگاه فوتبال شهر نیز از هم جدا شدند، «ای وی هرتسوگن‌آوراخ» از کفش‌های آدیداس استفاده می‌کرد و ۱ اف. سی هرتسوگن‌آوراخ از کفش‌های رادولف حمایت می‌کرد. زمانی هم که هندیمن به عنوان خانه رادولف معرفی شد، افراد به عمد از کفش‌های آدیداس استفاده می‌کردند تا این که رادولف اعلام کرد هر کسی می‌تواند یک جفت کفش مجانی پوما داشته باشد. دو برادر با این که در یک حوزه فعالیت داشتند، هیچ‌گاه به یکدیگر نپیوستند و دائم در تلاش بودند فاصله موجود را افزایش دهند و تا حد امکان از هم فاصله داشته باشند.
در سال ۱۹۴۸ و در نخستین مسابقه فوتبال تیم ملی آلمان غربی پس از جنگ جهانی دوم، اکثر بازیکنان این تیم کفش‌های پوما به پا داشتند. از آن جمله می‌توان به هربرت بوردنسکی، بهترین گل زن آلمان غربی پس از جنگ جهانی اشاره کرد. چهار سال بعد، در المپیک تابستانه ۱۹۵۲ هلسینکی فنلاند، جوزی بارتل قهرمان دو ۱۵۰۰ متر لوگزامورگ، نخستین مدال طلا با کفش‌های پوما را به نام خود ثبت کرد و نخستین افتخار جهانی پوما به‌شمار رفت.
در المپیک تابستانی ۱۹۶۰، پوما با پرداخت پول به آرمین هری دونده دو سرعت ۱۰۰ متر آلمان، از وی خواست که کفش‌های پوما را در مسابقات بپوشد. پیش از این هری با آدیداس وارد قرارداد شده بود، اما پس از این پیشنهاد از آدولف تقاضای پول کرد که این پیشنهاد رد شد. این ورزشکار آلمانی در حالی که کفش‌های پوما به پا داشت قهرمان مسابقات شد و مدال طلا بدست آورد. اما در مراسم پایانی با کفش‌های آدیداس حاضر شد که باعث شد هر دو برادر داسلر این این موضوع شوکه شوند. هری به این قصد و امید از هر دو برند استفاده کرد تا شاید بتواند از دو برادر پول بگیرد، اما این مسئله باعث عصبانیت شدید آدولف شد و آدیداس مسابقات المپیک را تحریم کرد.
پس از مشکلاتی که در سال ۱۹۸۷ در پی درگذشت عجیب هورست داسلر، پسر آدلف پیش‌آمد، شرکت با بحران‌های بسیاری روبرو شد و شرکت توسط یک صنعتگر فرانسوی به نام برنارد تاپی، به قیمت ۱٫۶ میلیارد فرانک (اکنون معادل ۲۴۳٫۹ میلیون دلار) خریداری شد. تاپی این پول را قرض گرفته بود. در آن زمان تاپی به عنوان متخصص نجات شرکت‌های ورشکسته شهرت یافته بود، کاری که آینده او را تأمین ساخت.
تاپی تصمیم گرفت کارخانه را به آسیا منتقل کند. او همچنین از مدونا که در آن زمان بسیار مشهور بود، به عنوان مبلغ آدیداس استفاده کرد. وی هم چنین یک نماینده برای فروش کفش از کرایست‌چرچ نیوزیلند به آلمان فرستاد تا با نوادگان آدولف داسلر (آملیا راندال داسلر و بلا بک داسلر) دیدن کند و شماری محصول جهت معرفی به نیوزیلند بازگرداند.