moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
در باور سنتی (عامیانه) کاتولیک رومی، روان تنها به روح شخصی «گناهکار» اشاره دارد که در برزخ میان دوزخ و بهشت در انتظار داوری الهی مانده و با این‌که پشیمان است و پایش از زنجیرها باز شده، در زندانی دربسته به تنهایی باقی‌مانده و در انتظار است؛ صاحب روان تنها در این باورها، تقریباً همیشه یک زن است و در اتاقی میان میله‌های زندان و آتش دوزخ گیر افتاده است.
«روان تنها»، روح انسانی است که خدا از او روی برتافته و در تنهایی و بلاتکلیفی رنج می‌برد. این باور در آمریکای لاتین محبوبیت دارد، و همچنین بسیاری در اندلس، ناپل و پالرمو به آن باور دارند. باورمندان، دعا می‌کنند که روح بستگانی از آن‌ها که به اعتقاد آن‌ها «گناه» کرده‌اند اگر که در زندان «روان تنها» گیر افتاده‌اند به واسطه این دعاها تکلیفشان مشخص شده و آزاد شوند. برخی نیز دعا می‌کنند که «دشمنانشان» به صورت روان تنها درآمده و تا زمانی که «مستحق» نیستند از این زندان برزخی به‌در نیایند.
باورمندان به جادوی سیاه (وودوو) به زعم خود در احضار روح یک معشوقه یا شریک زندگی پیشین، روح او را در جایگاه روان تنها قرار می‌دهند تا این‌که خود او ناچار شود به شریک قبلی زندگی بازگردد.
آرم ممکن است به یکی از موارد زیر اشاره داشته باشد:
پادشاهی بوهم (چک:České království؛آلمانی:Königreich Böhmen؛لاتین:Regnum Bohemiae) ایالتی بود که در ناحیه بوهم واقع در اروپای مرکزی و جمهوری چک کنونی قرار داشت. فرمانروای این پادشاهی تا سال ۱۸۰۶ میلادی یکی از امیران امپراتوری مقدس روم بود اما از آن پس جزئی از امپراتوری اتریش و از ۱۸۶۷ میلادی یکی از ایالات امپراتوری اتریش-مجارستان بود. به دنبال شکست دولت‌های مرکز در جنگ جهانی اول، پادشاهی بوهم و امپراتوری اتریش-مجارستان از میان رفتند و بوهم جزئی از جمهوری چکسلواکی شد.
قدرت‌های مرکز یکی از دو طرف درگیر در جنگ جهانی اول (۱۹۱۴–۱۸) شامل امپراتوری آلمان، امپراتوری اتریش-مجارستان، امپراتوری عثمانی و پادشاهی بلغارستان بودند.
قدرت‌های مرکزی از ملل زیر تشکیل شده بودند:
نام وی در تفاسیر مختلف از جمله مجمع البیان، الکشاف و تفسیر نمونه حبیب نجّار آمده است. از او با عناوین مؤمن آل یاسین، مؤمن یاسین، صاحب یاسین و صاحب آل‌یاسین نیز یاد شده است.
او مردی حقگرا دانسته شده که پس از ورود پیامبرانی که رسولان حضرت عیسی دانسته شده بودند ، بعد از شنیدن دعوت آسمانی‌شان، به آنان ایمان آورد، و چون خانه‌اش در دورترین بخش شهر، و در کنار دروازه‌ای از دروازه‌های شهر بود، با شنیدن خبر تکذیب پیامبران از سوی قوم و تصمیم خطرناک آنان به کشتن ایشان، بی‌درنگ برای یاری رساندن به حق و عدالت و هدایت قوم، خود را به آنجا رسانید. مجمع البیان، ج ۷- ۸، ص ۶۵۵ الکشاف، ج ۴، ص ۱۰. تفسیر نمونه،آیت الله مکارم شیرازی، ج۱۸،ص ۳۴۸-۳۵۶ Muhammad, Martin Lings, Chapter XXVIII
ماجرای ایمان او در آیات ۲۰ تا ۲۳ سوره یاسین در قرآن آمده است. مردمانِ شهری که حبیب نجار را کشتند را مردمان یاسین می‌گویند که در قرآن با عنوان «اصحاب القریة» از آن‌ها یاد شده است.
سسک جنبانمنبع نام، بازدید: دسامبر ۲۰۱۲. گونه‌ای از پرنده‌های خانواده Cettiidae است.
این پرنده در کشورهای زیر زندگی می‌کند:
افغانستان، الجزایر، مصر، هند، ایران، اسرائیل، اردن، قزاقستان، لبنان، لیبی، موریتانی، مراکش، عمان، پاکستان، منطقه فلسطین، روسیه، عربستان سعودی، سوریه، تاجیکستان، تونس، ترکمنستان، امارات متحده عربی، ازبکستان، و یمن.
نت فلو ، یک پروتکل شبکه‌است که توسط سیسکو سیستمز برای جمع‌آوری اطلاعات ترافیک IP طراحی و تولید شده‌است. در حال حاضر نت فلو به یک استاندارد صنعتی برای مانیتورینگ ترافیک شبکه تبدیل شده که توسط پلت فرم‌هایی دیگر پشتیبانی می‌شود، در ادامه پشتیبانی نت فلو را می‌بینیم.
روتر و سوییچ‌هایی که از نت فلو پشتیبانی می‌نمایند قادر هستند تا اطلاعات ترافیکIP را بر روی اینترفیس‌هایی که نت فلو آن فعال است را جمع‌آوری نمایند و سپس این اطلاعات را به عنوان یک رکورد نت فلو به حداقل یک جمع آورکننده نت فلو که معمولاً یک سرور برای آنالیز اطلاعات می‌باشد، ارسال نمایند.
یک جریان در شبکه از چندین طریق قابل شناسایی می‌باشد. در نسخه ۵ استاندارد سیسکو یک جریان (Flow) به صورت رشته‌ای از بسته‌های هم جهت می‌باشد که ۷ مقدار زیر در آن‌ها مشترک می‌باشد.
قابل توجه اینکه اینترفیس خروجی، IP Nexthop یا BGP Nexthop نمی‌توانند مقادیر مناسبی جهت مشخص نمودن جریان(Flow) باشند، چون که ممکن است قبل از خاتمه جریان تغییر کنند یا توزیع بار (load-balancing) بر روی هر بسته صورت پذیرد.
این تعریف از جریان(Flow) برای IPV6 نیز قابل استفاده می‌باشد و همچنین تعاریف مشابهی نیز می‌توان برای MPLS و Ethernet می‌توان استفاده نمود.
نت فلو پیشرفته یا پیاده‌سازی IPFIX، شبیه نت فلو انعطاف‌پذیر سیسکو، به کاربر اجازه تعریف کلیدهای دیگر برای فلو می‌دهد.
روتر هنگامی که مشخص کند یک جریان (Flow) پایان یافته، سوابق فلو را تولید می‌نماید. روتر با مشاهده ترافیک جدید برای فلو موجود، شمارنده aging را صفر می‌نماید و همچنین خاتمه یک نشست TCP منجر به انقضا فلو توسط روتر می‌گردد.
سوابق نت فلو توسط قرارداد داده‌نگار کاربر(UDP) ارسال می‌گردد و توسط یک کالکتور نت فلو جمع‌آوری می‌گردد. آدرس IP کالکنور نت فلو و پورت مقصد پروتکل UDP باید در روتر فرستنده تنظیم گردد. مقدار استاندارد برای پورت UDP 2055 می‌باشد ولی مقادیر دیگر مانند ۹۵۵۵ یا ۹۹۹۵ نیز به کار می‌رود.
به خاطر مسئله کارایی، روترها به‌طور معمول اثری از فلوهای ارسال شدهٔ خود نگه نمی‌دارند، بنابراین اگر یک بستهٔ نت فلو به دلیل کنترل ازدحام در شبکه یا دست خوردگی بسته دور انداخته شود، برای همیشه آن بسته را از دست خواهیم داد. پروتکل UDP روتر را از واقعه از بین رفتن بسته‌ها مطلع نمی‌نمایدو روتر به ارسال بسته‌ها ادامه می‌دهد. این یک مشکل جدی می‌باشد، مخصوصاً برای نسخه‌های V8 و V9 نت فلو که بسته‌ها و فلوها را به صورت مجموعه‌ای بزرگ در یک رکورد ذخیره می‌نماید. در صورتی که بسته‌ها را از دست بدهیم تأثیر عظیمی بر روی آمار فلوها ایجاد می‌نماید.
به همین دلیل است که پیاده‌سازی‌های جدید نت فلو از پروتکل انتقال کنترل جریان (SCTP) برای ارسال بسته‌ها استفاده می‌نمایند به‌طوری‌که در برابر از دست دادن بسته‌ها حمایت و نگهداری می‌نماید و این اطمینان را در نسخهٔ V9 نت فلو می‌دهد قبل از ارسال هر بسته نمونه‌های فبلی به مقصد رسیده‌اند. قابل توجه اینکه پروتکل TCP برای نت فلو مناسب نمی‌باشد زیرا ترتیب دقیق بسته‌های اطلاعاتی تأخیر و بافر زیادی می‌طلبد.
مشکلی که در استفاده از پروتکل SCTP وجود دارد لزوم برهم کنش میان هر کالکتور نت فلو و روترهای ارسال‌کننده می‌باشد. این ممکن است منجر به محدودیت در کارایی عملکرد شود اگر روتر بخواهد با چندین کالکتور نت فلو رفتار نماید و برعکس؛ به خصوص در حالتی که برخی از این‌ها غیرقابل دسترس باشند.
SCTP ممکن است در صورتی که باید به سمت چندین کالکتور ارسال نماید، مناسب نباشد. که برخی از آن‌ها ممکن است توسط سرورها آزمایش شوند که می‌تواند در هر لحظه پایین بیاید.UDP تکرار ساده‌ای از بسته‌های نت فلو با استفاده از network tapها ویا L2 یا L3 معکوس اجازه می‌دهد. تجهیزات ساده قادر هستند تا بسته‌های UDP نت فلو را فیلتر یا آدرس مقصد را تغییر دهند. چون ارسال‌کننده نت فلو معمولاً لینک‌های ستون فقرات شبکه را به کار می‌برند، از دست دادن بسته اغلب از آن صرف نظر می‌شود.
همهٔ بسته‌های نت فلو با سرآیند نسخه وابسته به بسته شروع می‌شود و حداقل دارای مقادیر زیر می‌باشند:
یک رکورد نت فلو می‌تواند شامل اطلاعات مختلفی دربارهٔ ترافیک در فلو موجود باشد.
نسخه ۵ نت فلو (به عنوان یکی از رایجترین نسخه‌های مورد استفاده) شامل موارد زیر می‌باشد:
برای فلوهای ICMP، پورت مبدأ صفر می‌باشد و پورت مقصد با نوع پیام آی سی ام پی ICMP و کد آن شماره‌گذاری می‌شود. (port = ICMP-Type * 256 + ICMP-Code)
شماره مبدأ و مقصد سیستم خودمختار (AS) می‌تواند AS مقصد یا همسایه مستقیم AS را گزارش دهد. تمام این‌ها وابسته به تنظیمات روتر می‌باشد. اما شماره AS در صورتی که این ویژگی پشتیبانی نشود صفر می‌گردد، مسیر ناشناخته باشد یا توسط BGP تبلیغ نشده یا AS یک AS محلی باشد. نمی‌توان هیچ تمایزی بین این موارد قائل شد.
نسخهٔ ۹ نت فلو شامل تمامی این فیلدها می‌باشد و می‌تواند شامل اطلاعات اضافی مانند تعویض برچسب چندپروتکلی (MPLS) و آدرس IPV6 باشد.
با آنالیز داده‌های فلو یک تصویر از ترافیک فلو و حجم ترافیک در شبکه قابل ساخت است. فرمت رکوردها در طول زمان با نسخه‌های مختلف در حال تکامل هستند.
نت فلو برای ایجاد محدودیت در میزان بار درگیر در اجزار روتر یا محدودیت در میزان رکوردهای ارسالی بر روی هر اینترفیس فعال می‌گردد.
نت فلو معمولاً تمام بسته‌های IP در اینترفیس ورودی را ضبط می‌نماید ولی دارای این قابلیت نیز می‌باشد که فیلتری بر روی بسته‌های قرار داده و این تصمیم را بگیرد که نت فلو برای کدام بسته‌های ورودی فعال باشد.
استاندارد نت فلو برای پردازش تمام بسته‌های رسیده بر روی اینترفیس طراحی شده‌است. با این وجود در بعضی از محیط‌ها مانند ستون فقرات(backbone) اینترنت به دلیل حجم زیاد فلوهای جاری و نیاز به پردازش اضافی برای هر پاکت، هزینه‌های بسیاری را ایجاد می‌نماید؛ بنابراین سیسکو نت فلو نمونه گزین رو بر روی محصولات سیسکو ۱۲۰۰ معرفی نموده‌است و هم‌اکنون بر روی روترهای انتهایی پیاده‌سازی شده‌است.
فرایند انتخاب بسته به پیاده‌سازی:
نرخ نمونه برداری اغلب برای همه اینترفیس‌ها یکسان است، ولی می‌تواند برای هر اینترفیس در برخی روترها تنظیم گردد. وقتی از نت فلو نمونه گزین استفاده شود بسیاری از مقادیر مانند حجم ترافیک باید اثر نمونه‌گیری تنظیم گردد و مقدار واقعی آن تخمین زده شود.
نرخ نمونه برداری در سرآیند نسخه ۵ نت فلو برای همه اینترفیس‌ها به‌طور یکسان مشخص می‌گردد و در نسخه ۹ نت فلو در option می‌توان برای هر اینترفیس به‌طور جداگانه تنظیم نمود.
بسیاری از عرضه‌کنندگان به غیر از سیسکو از تکنولوژی هم ارز در روترها و سوییچ‌های خود با نام‌های دیگر استفاده می‌نمایند. صرفاً به این جهت که نت فلو برای سیسکو یک علامت تجاری مجسوب می‌شود (با وجود اینکه تا سال ۲۰۱۲ در لیست علامات تجاری سیسکو ثبت نشده بود):
در ابتدای معرفی cisco ASA 5580 بیان شده که NetFlow Securiy Event Logging از نسخهٔ ۹ نت فلو و نمونه‌های آن برای ارائه امنیت در محیط‌های با کارایی بالا مورد استفاده قرار می‌گیرد. NetFlow Securiy Event Logging در مقایسه با syslog با همان سطح از جزئیات و دانه‌دانه بودن در ورود حوادث بهتر به نظر می‌رسد.
استفاده از Standalone NetFlow probe گزینه دیگر برای جمع‌آوری فلوها از روترها و سوییچ‌ها می‌باشد. این رویکرد بر برخی از محدودیت‌های نت فلوهای مبتنی بر روتر غلبه پیدا می‌کند. Probها به صورت واضح به لینکی متصل می‌شود و به صورت وسیله‌ای غیرفعال از پورت‌های TAP یا SPAN استفاده می‌نماید.
از لحاظ تاریخی مونیتور نت فلو بسیار راحت‌تر از پیاده‌سازی یک probe در یک روتر می‌باشد. با این حال، این رویکرد دارای معایب زیر نیز می‌باشد:
نت فلوها در اصل یک تکنولوژی مبتنی بر سوییچ بسته برای روترهای سیسکو می‌باشد که در IOS 11.x در حوالی سال ۱۹۹۰ پیاده‌سازی شد. نت فلو در واقع نرم‌افزاری است که برای روترهای سیسکو ۷۲۰۰٬۷۰۰۰ و ۷۵۰۰http://www.cisco.com/en/US/docs/ios/11_2/feature/guide/netflow.html در جایی که در سوییچینگ سریع سیسکو بهبود ایجاد شده بود، پیاده‌سازی گردید.
ایدهٔ آن این بود که اولین بستهٔ هر فلو رکورد نت فلو را ایجاد می‌نماید. این رکورد برای پاکت‌های بعدی آن فلو تا زمان انقضای فلو مورد استفاده قرار می‌گیرد. تنها اولین بستهٔ هر فلو نیاز به جستجو در جدول مسیربابی دارد. این عمل پرهزینه‌ای در پیاده‌سازی نرم‌افزاری به‌شمار می‌آید. رکورد نت فلو شبیه رکورد route cache می‌باشد و نسخه‌های قبلی IOS همچنان نت فلو را با ip route-cache می‌شناسند.
این تکنولوژی برای شبکه‌های محلی نیز سودمند می‌باشد. بعضی از ترافیک‌ها می‌تواند توسط ACL یه محض ارزیابی اولین بسته فلو فیلتر شوند.
بزودی مشخص شد که نت فلو برای روترهای بزرگ، به خصوص روترهای backbone شبکه مناسب نمی‌باشد. آنجایی که به‌طور هم‌زمان فلوهای زیادی وجود دارد که اهمیت بعضی از آن‌ها نسبت به بقیه مانند ترافیک محلی و ترافیک‌های دارای مدت عمر کوتاه مثل DNS بیشتر می‌باشد.
این تکنولوژی سوییچینگ نت فلو در سال ۱۹۹۵ توسط سیسکو با express Forwarding چایگزین شد. این اولین بار در روترهای ۱۲۰۰ سیسکو ظاهر شد و بعدها با چایگزین شدن IOS پیشرفته در روترهای ۷۲۰۰٬۷۵۰۰ به کار گرفته شد.
در سال ۲۰۱۲ تکنولوژی‌هایی شبیه نت فلو در فایروال‌ها و نرم‌افزارهای مبتنی بر IP روترها به کار رفته‌است. برای نمونه می‌توان به فریمورک Netfilter موجود در لینوکس اشاره نمود.
استان راگوسا از استان‌های کشور ایتالیا است. استان راگوسا در جنوب این کشور قرار دارد. مرکز این استان شهر راگوسا و زیرمجموعه ناحیه سیسیل می‌باشد. مساحت این استان ۱٬۶۱۴ کیلومتر مربع و جمعیت آن ۳۰۸٬۱۰۳ نفر است.*
چلچله کوهی پرنده‌ای کوچک و گنجشک‌سان از خانواده پرستوئیان است.
چلچله کوهی در دره‌های تنگ، صخره‌های کوهستانی و ساحلی زندگی می‌کند. این پرنده آشیانه‌ای گلی به شکل نیم‌فنجان در شکاف‌ها و گودال‌های صخره‌ها می‌سازد (گاهی همراه با چلچله دمگاه سفید).
درازای آن ۱۴٫۵ سانتی‌متر است؛ از دور ممکن است با چلچله رودخانه‌ای اشتباه شود، ولی به کمک جثه درشت‌تر، مثلث تیره‌رنگ سطح زیرین بال، سطح شکمی سفید چرک (بدون نوار سینه‌ای) که در ناحیه شکم و پوشپرهای زیر دم تیره‌رنگ‌تر است، از آن تشخیص داده می‌شود، از نزدیک همچنین به‌وسیله خال‌های سفید نزدیک به انتهای دم متمایز می‌گردد. بادخورک کوهی از این پرنده خیلی بزرگتر است با سطح شکمی سفید و نوار سینه‌ای تیره‌رنگ.
چرخه هوا کره (به انگلیسی:buttel weather cycle) جابه جایی هوای گرم و هوای سرد است که به دلیل تفاوت چگالی آنها اتفاق می‌افتد. این جابه جایی‌ها در بعضی موارد باعث باران و در مواردی باعث به وجود آمدن طوفان‌های شدید می‌شوند. همچنین علت اصلی پخش شدن گرما در زمین این چرخه هوا کره است.
در قسمت‌های استوایی هوای گرم به دلیل چگالی پایین تر بالا می‌رود اما وقتی به ارتفاع بالایی رسید به دلیل غلظت کم هوا دمایش رفته رفته که می‌شود تا اینکه به خاطر افزایش چگالی (یادانسیته نسبت به آب) به طرف پایین حرکت می‌کند. همچنین زمانی که این جبهه‌های هوای گرم و مرطوب در هنگام بالا رفتن به هم برخورد کنند سرد می‌شوند و باران‌های شدیدی را به وجود می‌آورند که در مناطق استوایی دیده می‌شود. کتاب دائرةالمعارف اینترنتی زمین، نوشته مات ترنر ، ص82زمانی که دوباره هوای سرد به سمت پائین حرکت می‌کند به دلیل حرکت انتقالی زمین به دور خورشید این جریانات هوایی به سمت غرب منحرف می شوندو سلول‌های چرخشی را می‌سازند. زمین دارای ۶ سلول خورشیدی است.
وقتی یک توده هوای گرم پس از عقب نشینی توده هوای سرد پیش می‌رود مرز بین آنهارا جبهه هوای گرم می‌نامند. در این صورت هوای گرم با شیب ملایمی به روی هوای گرم می‌رود و بعد از این که مانند آنچه در کوهستان رخ می‌دهد خنک شد باران ملایمی را در نواحی پایین خودش به وجود می‌آورد.کتاب دائرةالمعارف اینترنتی زمین، نوشته مات ترنر، ص 80
در علم آمار و فیزیک آماری، الگوریتم متروپلیس-هیستینگز یک روش زنجیره مارکوف مونت کارلو برای بدست آوردن ترتیبی از نمونه‌های تصادفی از یک توزیع احتمالی است که نمونه‌برداری مستقیم از آن دشوار می‌باشد. این ترتیب را می‌توان برای برآورد یک توزیع (به عنوان مثال تولید یک هیستوگرام) یا برای محاسبهٔ برخی انتگرال‌ها (به‌طور مثال یک امید ریاضی) استفاده کرد. متروپلیس-هیستینگز و دیگر الگوریتم‌های MCMC عموماً برای نمونه‌برداری از توزیع‌های چند بعدی استفاده می‌شوند، به خصوص زمانی که تعداد ابعاد بالا باشد. برای توزیع‌های تک بعدی معمولاً روش‌های دیگری وجود دارند (به عنوان مثال نمونه‌گیری عدم پذیرش تطبیقی) که می‌توانند به‌طور مستقیم نمونه‌های مستقل را از توزیع بازگردانند؛ معمولاً این روش‌ها با مشکل خودهمبستگی که در روش‌های MCMC به صورت ذاتی وجود دارند، رو به رو نیستند.*
این الگوریتم به افتخار نیکلاس متروپلیس که در سال ۱۹۵۳ در مقاله‌ای با عنوان «معادلهٔ محاسبهٔ حالت به وسیلهٔ ماشین‌های رایانش سریع» به همراه همکارانش (آریانا روزنبلوث ، مارشال روزنبلوث ، اگوستا تلر و ادوارد تلر منتشر کرده‌است، نام‌گذاری شده. این مقاله الگوریتمی برای توزیع‌های پیشنهادی متقارن ارائه می‌دهد و سپس هیستینگز در سال ۱۹۷۰ الگوریتم را برای حالت‌های عمومی‌تر توسعه می‌دهد.Hastings, W.K. (1970). "Monte Carlo Sampling Methods Using Markov Chains and Their Applications". "Biometrika". 57 (1): 97–109. Bibcode:1970Bimka..57...97H. doi:10.1093/biomet/57.1.97. JSTOR 2334940. Zbl 0219.65008
متروپولیس و اولام در سال ۱۹۴۹ برای تولید نمونه ای از یک تابع چگالی استفاده از الگوریتم متروپولیس را توسط یک تابع چگالی پیشنهادی "q" متقارن معرفی نمودند. متقارن بودن به این معنی است که به ازای هر "x" و "y" داشته باشیم: "(q(x,y) = q(y,x". در سال ۱۹۵۳ متروپولیس و همکارانش به مطالعه بیشتر این الگوریتم پرداختند. بعدها در سال ۱۹۷۰ هیستینگز شرط متقارن بودن را حذف نمود و الگوریتم متروپلیس-هیستینگز نامیده شد. انواع دیگر این الگوریتم بر اساس ویژگی‌های تابع تولید کنندهٔ نمونه در سال‌های بعد معرفی شدند.
در مورد این که توسعهٔ این الگوریتم دقیقاً به چه کسی نسبت داده شود بحث‌هایی وجود دارد. متروپلیس عبارت «مونت کارلو» در این زمینه را قبل‌تر در مقاله‌ای به همراه استانیسلاو اولام استفاده کرده‌بوده، همچنین با بحث‌های محاسباتی این روش آشنا بود و گروهی را در بحث‌های نظری مربوط به طراحی و ساخت کامپیوتر مانیاک۱ که برای آزمایش‌های این روش در سال ۱۹۵۲ استفاده می‌شد، رهبری می‌کرد. هرچند تا قبل از سال ۲۰۰۳ هیچ شرح دقیقی از فرایند توسعهٔ الگوریتم وجود نداشت. در آن زمان مارشال روزنبلات، کمی قبل‌تر از مرگش، در کنفرانسی در سال ۲۰۰۳ در آزمایشگاه ملی لوس‌آلموس که برای پاس‌داشت پنجاهمین سالگرد انتشار مقاله برگزار شده‌بود، شرکت کرد و الگوریتم و فرایند توسعهٔ آن را در ارائه‌ای با عنوان «پیدایش الگوریتم مونت کارلو برای مکانیک آماری» شرح داد.M.N. Rosenbluth (2003). "Genesis of the Monte Carlo Algorithm for Statistical Mechanics". "". 690: 22–30. :. شفاف‌سازی‌های تاریخی بعدی به وسیلهٔ گوبرناتیس در مقاله‌ای در سال ۲۰۰۵ انجام شد.J.E. Gubernatis (2005). "Marshall Rosenbluth and the Metropolis Algorithm". "". 12 (5): 057303. :. :. روزنبلات به صورت شفافی بیان می‌کند که او و همسرش آریانا توسعهٔ الگوریتم را انجام داده‌اند و متروپلیس نقشی در توسعهٔ آن به جز فراهم کردن زمان کامپیوتر نداشته‌است.
این مطلب با حرف‌های ادوارد تلر که در خاطراتش اذعان می‌کند پنج نویسندهٔ مقالهٔ سال ۱۹۵۳ با هم برای روزها (و شب‌ها) کار می‌کرده‌اند تناقض دارد.Teller, Edward. "Memoirs: A Twentieth-Century Journey in Science and Politics". , 2001, p. 328 در مقابل، شرح با جزئیات روزنبلات بیان می‌کند که تلر نقشی اساسی ولی اولیه در پیشنهاد ایدهٔ «بهره بردن از مکانیک آماری و گرفتن مجموعه‌ای از میانگین‌ها به جای استفادهٔ مفصل از سینماتیک» داشته‌است. روزنبلات می‌گوید این موضوع باعث شد او دربارهٔ عمومی کردن راهکار مونت کارلو بیاندیشد؛ موضوعی که وی معمولاً با فون نیومن دربارهٔ آن بحث می‌کرده‌است. آریانا بیان می‌کند (به گورنتیس در سال ۲۰۰۳) که آگوستا تلر کارهای کامپیوتری را آغاز کرد ولی آریانا آن را ادامه داد و کد مربوطه را از ابتدا نوشت. روزنبلات در یک تاریخ شفاهی که چندی قبل از مرگش ضبط شدهRosenbluth, Marshall. "Oral History Transcript". American Institute of Physics یک بار دیگر نیز تلر را کسی معرفی می‌کند که مسئلهٔ اولیه را ارائه کرده و خودش را کسی می‌داند که مسئله را حل کرده و آریانا را برنامه‌نویس راه حل این مسئله معرفی می‌کند. از دید اعتبار سخن، دلایل چندانی برای این که اعتبار حرف‌های روزنبلات را زیر سؤال ببریم وجود ندارد. در یک شرح‌حال از زندگی روزنبلات فریمن دایسون دربارهٔ او می‌نویسد:بارهای زیادی پیش روزنبلات آمدم و از او سؤالی پرسیدم [...] و در طول دو دقیقه پاسخی از او دریافت کردم. سپس برای من معمولاً یک هفته کار می‌برد تا جزئیات این که چرا پاسخ روزنبلات درست بوده‌است را متوجه شوم. او توانایی خارق‌العاده‌ای در دیدن عمق وضعیت یک مسئلهٔ فیزیکی پیچیده و رسیدن به پاسخ درستی به کمک استدلال‌های فیزیکی داشت. انریکو فرمی تنها فیزیکدان دیگری بود که من می‌شناسم که در درک شهودی فیزیک توانایی مشابهی با روزنبلات داشت.F. Dyson (2006). "Marshall N. Rosenbluth". "Proceedings of the American Philosophical Society". 250: 404.
هنگام انجام استنتاج بیزی، هدف ما محاسبه و استفاده از توزیع مشترک پسین کامل مجموعه ای از متغیرهای تصادفی است. متأسفانه، این روش اغلب نیاز به محاسبهٔ انتگرالی غیرقابل حل دارد. در چنین مواردی ممکن است ما در برابر حل معادلات تحلیلی تسلیم شویم و روش نمونه‌گیری مبتنی بر روش زنجیره مارکوف مونت کارلو را ادامه دهیم. وقتی از زنجیره مارکوف مونت کارلو استفاده می‌کنیم با استفاده از نمونه‌ای شبیه‌سازی شده از توزیع پیشین، توزیع پسین و انتگرال‌های غیرقابل حل را تخمین می‌زنیم.
به صورت کلی روش‌های نمونه‌برداری (که روش‌های مونت کارلو نیز نامیده می‌شوند) به چهار دسته تقسیم می‌شوند:
یکی از ساده‌ترین روشهای نمونه‌برداری در شبکه‌های بیزی روش نمونه‌برداری پیش‌رو است که با داشتن یک مرتب‌سازی موضعی از گراف، نمونه‌برداری از متغیرها را انجام می‌دهد. در این روش اگر تعداد متغیرهای شواهد زیاد باشد، بسیاری از نمونه‌ها حذف می‌شوند و در نتیجه برای تخمین دقیق‌تر باید از نمونه‌های بیشتری استفاده شود.
در بسیاری از موارد به دلیل پیچیده بودن توزیع اصلی نمی‌توان به‌صورت مستقیم از توزیع موردنظر formula_1نمونه‌برداری کرد، بلکه از توزیع پیشنهادی formula_2نمونه‌برداری می‌کنیم. روشهای نمونه‌برداری بازپس‌زننده و نمونه‌برداری بر پایهٔ اهمیت از این ایده استفاده می‌کنند.
در روش نمونه‌برداری بازپس‌زننده اگر توزیع پیشنهادی formula_2 تفاوت زیادی با formula_1 داشته باشد؛ اکثر نمونه‌ها پذیرفته نمی‌شوند. همچنین در این روش‌ها مشکل نفرین ابعاد وجود دارد؛ یعنی با افزایش ابعاد توزیع موردنظر، احتمال پذیرفته نشدن نمونه‌ها به صورت نمایی افزایش می‌یابد.
در روش نمونه‌برداری بر پایهٔ اهمیت اگر توزیع پیشنهادی formula_2تفاوت زیادی با formula_1داشته باشد؛ اکثر نمونه‌ها وزن بسیار کمی خواهند داشت و با توجه به وزن آن‌ها رسیدن به نمونه‌های مناسبی از توزیع دشوار خواهد بود.
یکی از روشهای دیگر نمونه‌برداری روش زنجیرهٔ مارکف مونت کارلو است. در این روش از توزیع پیشنهادی formula_7استفاده نمی‌شود، بلکه از توزیع پیشنهادی formula_8استفاده می‌شود که در آن formula_9نمونه جدید به دست آمده و formula_10آخرین نمونهٔ پذیرفته شده‌است. همزمان با تغییر formula_10، formula_8نیز تغییر می‌کند.
روش‌های زنجیرهٔ مارکف مونت کارلو به دو روش نمونه‌برداری گیبز و نمونه‌برداری متروپلیس-هیستینگز تقسیم می‌شوند.
برای استفاده از روش گیبز باید formula_13را محاسبه کنیم. اگرچه این توزیع برای مدل‌های گرافی گسسته قابل بدست آوردن است؛ اما برای مدل‌های گرافی پیوسته به راحتی قابل محاسبه نیست. محدودیت مهمتری که در این روش وجود دارد این است که زنجیرهٔ گیبز تنها حرکات محدودی در فضای دامنهٔ متغییرهای تصادفی توزیع انجام می‌دهد. در این روش هر بار تنها یک متغیر تغییر می‌کند. در مدل‌هایی که متغییرهای آن به شدت به هم وابسته هستند، چنین تغییری منجر به این خواهد شد که از حالت‌هایی که احتمال بالایی برای وقوع دارند به حالت‌هایی منتقل شویم که احتمال بسیار پایینی برای وقوع دارند. در این صورت حالت‌های با احتمال بالا بیشتر نمونه‌های تولید شده را دربر خواهندگرفت و این موضوع باعث می‌شود زنجیره به سختی بتواند از آن نمونه‌ها فاصله بگیرد که به معنی سرعت پایین همگرایی آن به توزیع اصلی خواهد بود. در این صورت ما معمولاً روش‌هایی را ترجیح می‌دهیم که حرکات آن‌ها برد بیشتری داشته باشد و در نتیجه اجازهٔ حرکت بیشتری در فضای دامنهٔ توزیع احتمالی به ما بدهد. الگوریتم متروپلیس-هیستینگز یکی از این راه‌کارها می‌باشد.
به صورت کلی محدودیت‌های بسیاری برای روش‌های بیزی وجود دارد. حتی با داشتن توزیع مشترک پسین، ممکن است استفاده از آن برای به دست آوردن توزیع شرطی برای هر یک از متغییرهای تصادفی موجود در مدل امکان‌پذیر و عملی نباشد. با داشتن احتمال شرطی پسین همچنان ممکن است آن‌ها از یک فرم شناخته شده نباشند و راه ساده‌ای برای نمونه‌گیری از آن‌ها وجود نداشته باشد.
روش‌های زنجیرهٔ مارکف مونت کارلو (MCMC) با قدم زدن تصادفی در طول یک زنجیرهٔ مارکف نمونه‌برداری از یک توزیع را انجام می‌دهند. به‌عبارت دیگر توزیع اصلی موردنظر را برابر توزیع حالت پایدار یک زنجیرهٔ مارکف در نظر می‌گیرند و بنابراین اگر بتوان زنجیرهٔ مارکفی طراحی کرد که دارای توزیع حالت پایدار باشد، می‌توان با شروع از یک وضعیت اولیهٔ تصادفی در زنجیره مارکف و حرکت مطابق با ماتریس انتقال بین وضعیت‌ها، درنهایت پس از تعدادی حرکت در زنجیرهٔ مارکف به نمونه‌ای از توزیع حالت پایدار و در نتیجه نمونه‌هایی از توزیع اصلی رسید.
باید توجه داشت که یک زنجیرهٔ مارکف برای این که مناسب نمونه‌برداری باشد، باید هم توزیع حالت پایدار داشته‌باشد و هم این توزیع برای آن صرف‌نظر از وضعیت شروع، یکتا باشد. این موضوع به عنوان یک قضیه در نظریهٔ مدل‌های گرافی احتمالی مطرح و اثبات می‌شود.
شرط این که یک زنجیرهٔ مارکف دارای توزیع حالت پایدار باشد، داشتن خاصیت برگشت‌پذیری است.
اگر شرط «تعادل جزء به جزء» برای یک زنجیرهٔ مارکف برقرار باشد، زنجیره مارکوف برگشت‌پذیر نامیده می‌شود. این شرط به صورت زیر تعریف می‌شود:
اگر این شرط برقرار باشد، می‌توانیم بنویسیم:
رابطهٔ اخیر رابطهٔ توزیع حالت پایدار است.
شرط کافی و نه لازم برای اینکه توزیع حالت پایدار زنجیرهٔ مارکف یکتا باشد؛ خاصیت منظم بودن آن است. زنجیرهٔ مارکف درصورت داشتن دو ویژگی زیر منظم خواهد بود:
به عبارت دیگر در صورتی یک زنجیرهٔ مارکف دارای خاصیت منظم بودن است که حداقل یک مقدار formula_16وجود داشته باشد که به ازای هر دو وضعیت formula_10و formula_9بتوان با دقیقاً formula_19گام از وضعیت formula_10به formula_9 رفت.
در الگوریتم متروپلیس-هیستینگز به جای نمونه‌برداری از formula_1از توزیع شرطی formula_8نمونه‌برداری می‌کنیم و معمولاً formula_8به صورت توزیع نرمال formula_25در نظر گرفته می‌شود.
در این الگوریتم هر نمونهٔ formula_9که بعد از نمونهٔ formula_10تولید شده، احتمال مشخصی برای پذیرفته شدن دارد. این احتمال با formula_28نمایش داده شده و به صورت زیر محاسبه می‌شود:
در ابتدا به صورت تصادفی از یک وضعیت اولیه formula_30شروع می‌کنیم و از توزیع formula_31نمونه‌برداری می‌کنیم و نمونهٔ formula_32را تولید می‌کنیم. این نمونه با احتمال formula_33پذیرفته می‌شود.به‌همین ترتیب در یک حلقه شروع به نمونه‌گیری از توزیع formula_8و تولید نمونهٔ formula_9می‌کنیم. هر نمونهٔ formula_9با احتمال formula_28شانس پذیرفته شدن دارد. دقت داریم که تابع A شامل یک کمینه‌گیری است و اگر مقدار پارامتر دیگر کمینه‌گیری بزرگ‌تر از یک شود، تابع مقدار یک را برخواهد گرداند و نمونه حتماً پذیرفته می‌شود. در صورتی که مقدار پارامتر دوم کمتر از یک شود، عددی تصادفی در بازهٔ [۰٬۱] تولید می‌کنیم و اگر کوچک‌تر یا برابر با مقدار پارامتر دوم شد، نمونه را می‌پذیریم و در غیر این صورت نمونهٔ جدید را برابر با نمونهٔ تولید شده در مرحلهٔ قبل قرار می‌دهیم.
ادامه دادن این روند منجر به همگرایی توزیع زنجیرهٔ استفاده شده به توزیع اصلی (که در حال تخمین آن هستیم) خواهد شد.
نمونه‌هایی که در این فرایند دور ریخته می‌شوند به عنوان نمونهٔ سوخته شناخته می‌شوند و در ادامهٔ فرایند الگوریتم به کار نمی‌آیند. مجموعهٔ باقی مانده از مقادیر مورد قبول formula_10نمونه‌هایی از توزیع formula_1را نمایش می‌دهند.
در زیر شبه‌کدی از این الگوریتم به نمایش درآمده است.Eric Xing, Lecture 16, March 17, 2014
initialize starting sate x(0)
set t=0
while samples have not converged:
اگر با استفاده از توزیع formula_8نمونه‌یformula_9را به دست آوریم، آن‌گاه احتمال رفتن از وضعیت formula_10به formula_9برابر است با:
formula_44 (برای حالتی که formula_10و formula_9برابر نباشند)
formula_47 (برای حالتی که formula_10و formula_9برابر باشند)
اگر formula_50آن‌گاه formula_51و در نتیجه formula_52خواهد بود. در این صورت می‌توانیم بنویسیم:
معادلهٔ آخر همان شرط تعادل دقیق است؛ یعنی الگوریتم متروپلیس-هیستینگز باعث می‌شود به یک توزیع حالت پایدار formula_1در زنجیرهٔ مارکف برسیم.
از طرف دیگر اگر formula_55باشد؛ آن‌گاه شرط منظم بودن زنجیرهٔ مارکف نیز برقرار است.
بنابراین این الگوریتم در نهایت به توزیع اصلی همگرا می‌شود.
الگوریتم متروپلیس-هیستینگز در حالتی به بهترین نحو عمل می‌کند که احتمال شرطی پیشنهاد شده، با احتمالی که در حال تخمین توزیع آن هستیم (و نمونه‌برداری مستقیم از آن دشوار است) مطابقت داشته‌باشد؛ به عبارتی باید داشته‌باشیمformula_56. اگر از یک توزیع احتمالی گاوسی برای این کار استفاده شود، باید پارامتر واریانس آن formula_57در طول فرایند انتخاب نمونه‌های مناسب تنظیم شود. معمولاً این کار با محاسبهٔ یک نرخ پذیرش صورت می‌گیرد. این نرخ نیز براساس تعداد نمونه‌هایی که در طول تعداد دفعات مشخصی از نمونه‌گیری در گذشته مورد قبول واقع شده‌اند؛ حساب می‌شود. مقدار نرخ پذیرش مطلوب بستگی به توزیع هدف دارد، هر چند از دید نظری نشان داده شده که نرخ پذیرش ایده‌آل برای یک توزیع گاوسی تک بعدی حدود ۵۰٪ است. این مقدار هنگامی که از یک توزیع N بعدی گاوسی استفاده شود به ۲۳٪ کاهش پیدا می‌کند.Roberts, G.O.; Gelman, A.; Gilks, W.R. (1997). "Weak convergence and optimal scaling of random walk Metropolis algorithms". "" 7 (1): 110–120.  10.1.1.717.2582. :.
اگر مقدارformula_58خیلی کوچک انتخاب شود، زنجیره با سرعت پایینی به تعادل خواهد رسید (به عبارت دیگر نرخ پذیرش بالا خواهد بود ولی نمونه‌های پیاپی گرفته شده، با سرعت پایینی در فضای دامنهٔ متغیر توزیع پخش خواهند شد و بنابراین زنجیره با سرعت پایینی به formula_1همگرا می‌شود). از طرفی اگرformula_58خیلی بزرگ انتخاب شود، نرخ پذیرش بسیار پایین خواهد بود؛ چرا که نمونه‌های پیشنهادی احتمالاً در نقاطی از دامنهٔ چگالیِ احتمال خواهند افتاد که مقدار احتمال بسیار پایینی دارد و بنابراین formula_61بسیار کوچک خواهد شد و دوباره سرعت همگرایی زنجیره بسیار پایین خواهد بود. با توجه به توضیحاتی که در مورد تخمین‌های نظری در این زمینه ارائه شد، این که توزیع پیشنهادی را طوری تنظیم کنیم که حدود ۳۰٪ از نمونه‌ها مورد پذیرش واقع شوند، روش مرسومی شناخته می‌شود.
روش نمونه‌گیری گیبز حالت خاصی از الگوریتم متروپلیس-هیستینگز است که توزیع پیشنهادی که در هر گام برای نمونه‌برداری استفاده می‌کند تنها برای متغیر formula_62م (که جزئی از متغییرهای تصادفی توزیع اصلی است) تعریف می‌شود و برابر است با:
با استفاده از توزیع پیشنهادی معرفی شده در الگوریتم متروپلیس-هیستینگز می‌توان ثابت کرد که احتمال پذیرش هر نمونه در روش گیبز برابر ۱ است:
یکی از کاربردهای مرسوم الگوریتم متروپلیس-هیستینگز در محاسبه‌ي یک انتگرال است. فضای formula_65 و یک توزیع احتمالی formula_1روی formula_67 و formula_68 را در نظر بگیرید. الگوریتم متروپلیس-هیستینگز می‌تواند انتگرالی در فرم زیر را تخمین بزند:
که در آن formula_70تابعی دلخواه است. برای مثال آماره‌ي formula_71 و توزیع احتمالی آن formula_72 را که یک توزیع احتمالی حاشیه‌ای است، در نظر بگیرید. فرض کنیم هدف تخمین formula_72 برای formula_74براساس دنباله‌ای از formula_72باشد. formula_72 را می‌توانیم به صورت زیر بازنویسی کنیم:
و بنابراین تخمین formula_72 می‌تواند با تخمین امید ریاضی مقدار تابع مشخصه‌یformula_79که مقدار آن تنها هنگامی یک خواهد بود کهformula_80(و درغیراینصورت صفر خواهدبود)، صورت پذیرد. به این دلیل که formula_74 روی دنباله‌ای از formula_72 محاسبه می‌شود؛ احتمال این که حالت formula_10با formula_71روی دنباله‌ای از formula_72به دست بیاید، متناسب با formula_72 است، که طبق تعریف مقدار کوچکی خواهد بود. الگوریتم متروپلیس-هیستینگ می‌تواند در این‌جا برای نمونه‌گیری از حالت‌هایی که نادر هستند استفاده شود و آن‌ها را با احتمال بالاتری تولید کند که منجر به افزایش تعداد نمونه‌های مورد استفاده برای تخمین formula_72خواهدشد. این روش می‌تواند به عنوان مثال با استفاده از یک توزیع مولد نمونه مثل formula_88که بیشتر به آن حالت‌ها شانس تولید می‌دهد، پیاده‌سازی شود (برای مثال formula_88 می‌تواند به شکل formula_90 با formula_91 تعریف شود).
دستگاه مختصات سماوی، دستگاه مختصات کروی آسمان است که با آن هر نقطه یا جرمی بر متن کرهٔ آسمان توسط چند عدد مشخص می‌شود. در این مختصات معمولاً از تلاقی دو قوس دایره نقطهٔ مورد نظر تعیین شده و با توجه به دو مبدأ معمولاً با درجه، دقیقه و ثانیهٔ قوسی با دو مجموعه عدد توصیف می‌شود. با توجه به مبدأهای متفاوت مختصات سماوی متمایزی (مانند استوایی، افقی، دائرةالبروجی و کهکشانی) وجود دارند.
دستگاه مختصات سماوی چند نوع است:
1-دستگاه مختصات استوایی، مابه‌ازای دستگاه مختصات جغرافیایی کره زمین است که دارای کاربردهای زیادی است. در این مختصات دایرهٔ استوای سماوی (یا معدل‌النهار که در امتداد استوای زمین است) همراه با نیم‌دایرهٔ بعد حمل دو مرجع و قطبین سماوی، دو قطب یا نقاط آن هستند. معدل النهار دایره عظیمه ای است از کره سماوی، که صفحه اش بر محور عالم عمود است. مختصاتی چون میل (d) و بعد (a) از آن بدست می‌آید که مشابه عرض و طول جغرافیایی روی سطح زمین هستند.
1-1 تعریف بعد و میل ستاره (طول و عرض جغرافیایی)
میل ستاره، قوسی است از دایره نصف النهاری واقع در مابین دایره معدل النهار و آن ستاره. اغلب در محاسبات نجومی به جای میل، فاصله قطبی ستاره را منظور می دارند. واضح است که این زاویه، متمم زاویه میل است. بعد ستاره، عبارت از عده درجات قوسی از معدل النهار که بین صفحه نصف النهاری ستاره مفروض و صفحه نصف النهاری دیگری که مبدا بعدها انتخاب می شود، واقع باشد. درجات این قوس از صفر تا 360 تغییر می کند و جهت آن را خلاف جهت عقربه های ساعت می گیرند و آن را غالبا با علامت Æ نشان می دهند. تمام ستارگان واقع بر روی یک مدار، دارای یک میل و تمام نقاط یک نصف النهار دارای یک بعد می باشند؛ پس، در مقابل هر بعد و میل معین، یک نقطه وجود دارد و بالعکس.
از روی بعد و میل ستارگان می توان به آسانی مکان هر ستاره را بر سطح یک کره مصنوعی بدست آورد. از یک نقطه اختیاری (p) واقع بر سطح کره، دایره عظیمه ای به شعاعی برابر وتر ربع محیط، با پرگار کروی رسم می کنیم. نقطه اختیاری (p) را را می توان به منزله قطب آسمان فرض کرد. این دایره نظیر معدل النهار و نقطه متقاطر P، یعنی P' قطب جنوب است. "بعد هر ستاره را می توان به وسیله تئودولیت یا دوربین نصف النهاری تعیین کرد." کتاب هیئت،مؤلف سید باقرهیوی،1351
2-دستگاه مختصات افقی، که در آن افق ناظر همراه با نیم‌دایرهٔ سمتی شمال دو مرجع و سرسو (سمت‌الرأس) و پاسو (سمت‌القدم)، قطبین آن شناخته می‌شوند. مختصات بدست آمده از آن سمت (A) و ارتفاع (a) است که هر دو به محل ناظر روی زمین و زمان بستگی دارد.
1-2 تعریف سمت و ارتفاع ستاره
سمت ستاره، اندازه کمانی است از افق که بین دایره قائم آن ستاره و یک دایره قائم ثابت که به عنوان مبدأ اختیار می شود واقع گردد. سمت یک ستاره از صفر تا 360 در جهت شمال به مشرق (جهت معکوس) اندازه گرفته می شود. ارتفاع ستاره، اندازه کمانی است از دایره قائم ستاره که بین صفحه افق و آن ستاره واقع باشد. این کمان از صفر تا 90 به طرف سمت الرأس اندازه گرفته می شود. سمت الرأس راصد، نقطه ای است از آسمان که در امتداد قامت شخص راصد و به طرف سر او باشد. طول یاب یا تئودولیت به ما کمک می کند که سمت و ارتفاع هر ستاره را مشخص کنیم. مسلم است که چون ارتفاع ستاره مشخص شد، فاصلة الراس نیز که متمم زاویه ارتفاع است، مشخص می شود. اگر دایره قائم تئودولیت را بر صفحه نصف النهار قرار دهیم و پیچ محور قائم آن را محکم کنیم تا دیگر به سمت راست و چپ حرکت نکند، چنین دوربینی را دوربین نصف النهاری گویند. "به عبارت دیگر، می گویند دوربین را نصف النهاری کوک کرده ایم."
برای این منظور، ستاره مفروض A را در موقع عبورش به نصف النهار مکان با دقت تمام رصد می کنیم. فرض می کنیم که ساعتی نجومی داشته باشیم که هنگام عبور نقطه مبدأ به نصف النهار، ساعت 12 را نشان دهد. ساعت عبور ستاره A را با همین ساعت یادداشت می کنیم. اغلب همین فاصله زمانی را بعد آن ستاره گویند؛ اما، اگر بخواهیم می توانیم آن را با محاسباتی نظیر محاسبات زیر، تبدیل به درجه کنیم:
چون خورشید در مدت شبانه روز به ظاهر یک دور به دور زمین می گردد، در هر ساعت 15 درجه می پیماید. پس، می توان طول هر مکان را نسبت به مکان دیگر از روی اختلاف ساعات حقیقی آن ها بدست آورد؛ به این معنی که، هرگاه n اختلاف طول جغرافیایی و h اختلاف زمان دو مکان باشد، همواره این دستور برقرار است:
n = 15h
مثلا هرگاه فاصله عبور نقطه γ و ستاره A به نصف النهار، 3 ساعت و 18 دقیقه و 13 ثانیه باشد، داریم:
نکته: موضع هر ستاره را می توان به کمک زاویه سمت و ارتفاع آن مشخص کرد؛ اما، این مختصات برای هر ستاره فقط در یک لحظه معین و یک افق مشخص به کار می رود و به محض اینکه راصد تغییر مکان دهد یا زمان تغییر کند، مختصات مزبور تغییر خواهد کرد. پس به دستگاه جدیدی از مختصات نیازمندیم که همیشه و در هر مکان به کار آید. این مختصات بعد و میل است. کتاب هیئت،مؤلف سید باقرهیوی،1351
3-دستگاه مختصات دائرةالبروجی، که دائرةالبروج همراه با نیم‌دایرهٔ مبدأ طول سماوی (متقاطع اعتدال بهاری) بعنوان دو مرجع و قطبین دائرةالبروج بعنوان دو قطب آن هستند. مؤلفه‌های آن عرض سماوی (b) (از مبدأ دائرةالبروج) و طول سماوی (l) هستند.
4-دستگاه مختصات کهکشانی که در آن صفحه کهکشان و مرکز آن دو مرجع هستند.مختصات سماوی دانشنامه ستاره‌شناسی
علی جهانبخش (زادهٔ ۱ فروردین ۱۳۶۲) معروف به بابک جهانبخش، آهنگساز و خوانندهٔ ایرانی است.سایت خبری-
بابک جهانبخش نوازندگی پیانو را از ۵ سالگی زیر نظر استاد آلمانی در مدرسه موسیقی آزاد شهر بوخوم در آلمان آغاز نمود و بعد از پایان تحصیلات پدرش و بازگشت به ایران، علاقه خود را به موسیقی بیشتر دید و به صورت جدی تر موسیقی شرقی را دنبال کرد. اولین کسی که او را به خواننده شدن تشویق کرد مجتبی میرزاده آهنگساز قدیمی بود. او دوره‌های آموزشی جدید را طی کرد و در سال ۷۶ و در ۱۴ سالگی، مجوز رسمی خود را از صدا و سیمای جمهوری اسلامی ایران که در آن زمان با تأیید محمدعلی معلم همراه بود دریافت کرد و در همان سال یک کار را برای صدا و سیما ضبط نمود.از دید بسیاری از کارشناسان جهانبخش یکی از بهترین خواننده‌های پاپ ایران است.
جهانبخش در ۱۹ دی ۱۴۰۱، در اینستاگرام‌ خود از ممنوع‌الخروجی و ضبط گذرنامه‌اش خبر داد و نوشت بدون دلیل منطقی، سفر و برنامه‌های کاری‌اش «همه خراب شد». این خواننده پاپ ایرانی افزود «بعد از مراجعه به دادگاه و سپس نوشتن تعهد برای کار نکرده» نیز پاسخی دریافت نکرده است.
در سال ۸۲ تولید اولین آلبوم او شروع شد و در سال ۸۴ آلبوم ""چی شده"" را روانه بازار کرد و در همان سال هم به عنوان دومین پدیده سال انتخاب شد. او با انتشار آلبوم من و بارون وارد مرحله جدیدی از فعالیت هنری خود شد. ترانه «من و بارون» از این آلبوم به همراهی رضا صادقی دیگر خواننده خوش صدا خوانده شده‌است. این ترانه در فهرست صد ترانه برتر سال ۲۰۱۲ در رادیو جوان سیزدهم شد.http://www.radiojavan.com/top2012
بابک جهانبخش مبانی آهنگسازی و تنظیم و دوره‌های تئوریک موسیقی را زیر نظر استادان بزرگ موسیقی همچون مرتضی دلشاد، مجتبی میرزاده، مسعود میردامادی و… طی کرده‌است و با موفقیت به اتمام رسانده‌است. برخی از ترانه‌هایی که آهنگسازی و تنظیم آن به عهده او بوده‌است عبارت است از:
بابک جهانبخش سابقه حضور در جشنواره موسیقی فجر را دارد. کنسرت موسیقی بابک جهانبخش به مناسبت دهه فجر خبرگزاری تسنیم ۱۹ بهمن ۱۳۹۲ ، در پنجمین جشنواره موسیقی مقاومت روز ۲۳ مرداد ۱۳۹۲، بابک جهانبخش«بابک جهانبخش» نسل موزیکدر کنار ۴ خواننده دیگر به اجرا پرداخت. ترانه «جاده عشق» سروده محسن شیرالی حماسی بوده و برای اولین بار در این جشنواره اجرا شد. همچنین ترانه‌های «من و بارون» و «دریا» که از آثار برتر بابک جهانبخش در این جشنواره اجرا شد.کنسرت مشترک پنج خواننده پاپ در جشنواره موسیقی مقاومت
بابک جهانبخش در سال ۱۳۹۹ که دوران اوج ویروس کووید ۱۹ در ایران بود، تصمیم به برگزاری کنسرت آنلاین گرفت که در روزهای ۲۶ و ۲۷ آذر پخش شد.
خود بابک جهانبخش در این روزها به علت سکته قلبی و گرفتگی سه رگ اصلی قلب، در بیمارستان بستری بود و پس از جراحی قلب باز و گذراندن چند روز در بخش مراقبت های ویژه از بیمارستان ترخیص شد.
شرکت پرسی ایران گاز از شرکت‌های تجارت گاز طبیعی در ایران است. این شرکت با ۵۲ درصد از سهم بازار، بزرگترین توزیع کننده گاز مایع ایران می‌باشد. این شرکت ۵ شرکت توزیع گاز مایع، دو کارخانه تولید و تعمیر سیلندر و یک شرکت پشتیبانی و خدمات مهندسی را زیر مجموعه خود دارد.تاریخچه شرکت - وبگاه شرکت پرسی ایران گاز
شرکت پرسی ایران گاز در سال ۱۳۸۷ از ادغام دو شرکت «پخش گاز ایران - پرسی گاز» و «شرکت ایران گاز» به وجود آمد.
سهامداران عمدهٔ شرکت پرسی ایران گاز، شرکت سرمایه گذاری صندوق بازنشستگی کشوری (مربوط به سازمان بازنشستگی کشوری) با ۵۰ درصد سهام و شرکت سرمایه گذاری نفت، گاز و پتروشیمی تأمین (شرکت سرمایه گذاری تامین اجتماعی (شستا) مربوط به سازمان تامین اجتماعی) با ۴۹٫۹۹ درصد سهام هستند.سهامداران شرکت پرسی ایران گاز
سُک چوبی است که بر سر آن آهنی سرتیز استوار می‌کنند و ستور را با آن می‌رانند. ورزاهایی که گاوآهن و ارابه می‌کشند را نیز با سک زدن به حرکت سریع‌تر تحریک می‌کنند.
در لغتنامه دهخدا در تعریف سک آمده‌است: «چوبی بمقدار وجبی که بر سر آن آهنی نوک‌تیز چون جوالدوزی استوار کنند و خربندگان بدان خر را رانند.»
امروزه بسیاری از مردم با سک آشنا نیستند اما این ابزار در طول تاریخ استفاده زیادی داشته و در تصاویر باستانی ترسیم شده‌است. برای نمونه گانش ایزد هندو در تصاویر مختلف یک سک فیل در دست دارد.
در کتاب داوران از کتب انجیل آمده‌است که شَمْجَر پسرعناث با یک سُک گاورانی ۶۰۰ جنگاور فلسطینی را کشت.
حرف لاتین L از شکل سک که در زبان‌های سامی برای حرف لام استفاده می‌شد مشتق شده‌است.
در عامیانه واژه «سک زدن» کنایه از تنبیه و هشدار برای دیگران می‌باشد.
چالش هزارهٔ ۲۰۰۲ به اختصار اِم‌سی۰۲ (MC02)؛ یک رزمایش بزرگ شبیه‌سازی شدهٔ جنگ به صورت بازی ویدئویی بود که توسط نیروهای مسلح آمریکا در میانهٔ سال ۲۰۰۲ اجرا شد. این تمرین که از ۲۴ ژوئیه تا ۱۵ اوت اجرا شد و ۲۵۰ میلیون دلار هزینه داشت، شامل تمرین‌های واقعی و هم شبیه‌سازی‌های کامپیوتری بود. این رزمایش قرار بود آزمایشی از «تحول» آیندهٔ نیروی نظامی آمریکا باشد. گذاری به سمت فناوری‌های جدید که جنگ شبکه‌محور را ممکن می‌سازد و جنگ‌افزار و تاکتیک‌های قدرتمندتری فراهم می‌کند. در این شبیه‌ساز، ایالات متحده تحت عنوان نیروی‌های «آبی» به نبرد با دشمنی فرضی به رنگ «قرمز» که در خلیج فارس بودند می‌رود که برخی دشمن فرضی را ایران می‌دانند. قرمز ها توانستند نیروی های آبی را شکست دهند.
طبق اظهارات دریاسالار پل ون ریپر،فرمانده تیم قرمز(دشمن فرضی یا همان نیروی دریایی سپاه)پس از آغاز این مانور مشخص شد چنانچه یک درگیری تمام عیار بین نیروهای آمریکایی مستقر در منطقه با نیروی دریایی سپاه (و نه تمامیت نیروی نظامی ایران)رخ دهد در روز اول جنگ تلفات نیروی آبی یا همان ارتش آمریکا بیش از بیست هزار نفر خواهد بود و خسارات شامل انهدام یک ناوگروه کامل متشکل از یک ناو هواپیمابر،و چندین ناوشکن،رزمناو و...خواهد بود
پس از بدست آمدن نتایج دور از انتظار ارتش آمریکا در روز سوم مانور را بصورت کنترل شده و کانالیزه برگزار کرد،بدین صورت که نیروهای قرمز(ندسا)حق استفاده از توان موشکی را نخواهند داشت،وطبق انتظار با این تغیرات نتیجه رزمایش به نفع تیم آبی شد
در اعتراض به این رویه ژنرال پل ون ریپر نتایج نا امید کننده و بهت آور دور اول رزمایش را رسانه ای کرد که منجر به عزل و کنار گذاشتن این ژنرال کهنه کار از جریان این رزمایش شد
مارشال پنگ دهای (۱۸۹۸ – ۱۹۷۴) وزیر دفاع جمهوری خلق چین بود که مائو او را در سال ۱۹۵۹ برکنار کرد.
تاثیر اولیه یک گام بزرگ به جلو در همایش لوشان بررسی شد. برخلاف بسیاری از رهبران محافظه کار تنها کسی که بی باکانه شروع به حرف زدن در مورد طرح مائو کرد، مارشال پنگ دهای بود که پس از جلسه مائو او را از پستش به عنوان وزیر دفاع برکنار و بسیار او و حامیانش را نکوهش کرد. پس از آن این پست به دست لین بیائو افتاد کسی که تصفیه‌های سامانمند علیه حامیان پنگ را ترتیب داد.
"اول منهتن را می‌گیریم" عنوان ترانه‌ای از لئونارد کوهن است که در سال ۱۹۸۷ آن را ضبط کرده‌است. ترجیع بند این ترانه این است که "اول منهتن را می‌گیریم، و بعد برلین راً که اشاره به آرمان‌های انقلابی، بلندپروازانه و خامدستانه فراکسیون ارتش سرخ در آلمان غربی است.
موشک هوابه‌هوای میان‌برد پیشرفته ایم-۱۲۰ با نام اختصاری آمرام (AMRAM) موشکی با قابلیت شلیک در تمامی شرایط آب و هوایی به اهداف فراتر از میدان دید است. این موشک مافوق صوت هواپایه و رهگیر هوایی از رادار فعال برای پیگیری هدف، و فرکانس‌های رادیویی فعال برای تشخیص هدف استفاده می‌کند و بعد از شلیک به روش‌های ناوبری مستقل خود برای درگیری با هدف متکی است. وجود رادار، سیستم میکروکامپیوتری و واحد اطلاعات گرانشی باعث می‌شود تا وابستگی این موشک به سیستم کنترل آتش هواپیمای شلیک‌کننده آن به حداقل برسد.AIM-120 AMRAAM Slammer FAS
آمرام از یک موتور راکتی سوخت جامد استفاده می‌کند که آن را به سرعت چهار ماخ رسانده و بردی فراتر از ۴۸ کیلومتر را به آن می‌بخشد. سیستم خودکار پیچیده، سرعت بسیار بالا، و مانورپذیری فوق‌العاده باعث می‌شود تا شانس فرار از چنگ آمرام به حداقل برسد. در لحظه رهگیری فیوز مجاورتی موشک بمب حاوی حدود بیست کیلو مواد منفجره آن را فعال می‌کند تا هدف را نابود کند. در مسافت‌های کوتاه این موشک کاملاً به رادار خود متکی است و هواپیمای شلیک‌کننده نیازی به هدایت آن ندارد اما در مسافت‌های طولانی‌تر این موشک از هدایت اینرسیایی بهره برده و اطلاعات مربوط به تغییرات هدف را از هواپیمای شلیک‌کننده خود دریافت می‌کند.
آمرام به سفارش نیروی هوایی و دریایی آمریکا طراحی شده و جایگزینی برای موشک‌های ایم-۷ اسپارو است. آمرام در مقایسه با اسپارو سریع‌تر، کوچک‌تر و سبک‌تر است و قابلیت بهتری برای درگیری با اهداف کم ارتفاع دارد. هزینه تولید هر فروند از موشک آمرام حدود ۳۸۶ هزار دلار اعلام شده‌است که از این رقم حدود ۶۹ درصد هزینه سیستم هدایتی، ۹ درصد سیستم کنترل، ۹ درصد فیوز، ۶ درصد پیشرانه، ۶ درصد بدنه، و فقط ۲ درصد مربوط به کلاهک جنگی آن است.AIM-120 AMRAAM Slammer Specification Global security
برنامه ساخت این موشک در پی توافق ایالات متحده و چند عضو دیگر ناتو برای طراحی یک موشک هوا به هوای جدید آغاز شد. اولین مطالعات این برنامه در سال ۱۹۷۵ انجام شد که در آن توصیه شده بود درگیری‌های هوایی آینده بایستی برای مسافت‌های ۵ تا ۶۵ کیلومتری برنامه‌ریزی شوند. ویژگی‌های این موشک بر اساس نیازهای جنگی سال ۱۹۸۵ به بعد مشخص شده بود. مرحله طراحی مفهومی این برنامه در سال ۱۹۷۹ تکمیل شد و دو شرکت ریتیون و هیوز برای ساخت این موشک انتخاب شدند. هواپیماهای اف-۱۵، اف-۱۶ و پروژه در حال طراحی اف-۲۲ در نیروی هوایی آمریکا، اف-۱۴ دی، اف-۱۸ هورنت در نیروی دریایی آمریکا، اف-۴هایِ نیروی هوایی آلمان و تورنادوها و سی هریرهای ِ بریتانیایی هم به عنوان هواپیمای پایه برای طراحی این موشک انتخاب شدند.
در دسامبر ۱۹۸۱ هر دو این شرکت‌ها شلیک آزمایشی موشک‌های خود را انجام دادند که نیازهای نیروی هوایی و نیروی دریایی را برآورده می‌کرد. نیروی هوایی در نهایت شرکت هیوز را برای ادامه توسعه موشک انتخاب کرد و در سال ۱۹۸۷ با هر دو شرکت هیوز و ریتیون که اکنون با یکدیگر ادغام شده‌اند، برای تولید آن قرارداد بست. پس از شلیک بیش از ۲۰۰ موشک از سال ۱۹۹۱ کاربرد رسمی این موشک در نیروی هوایی و دریایی آمریکا آغاز شد.
نخستین شلیک این موشک در جنگ واقعی در دسامبر ۱۹۹۲ توسط یک اف ۱۶ علیه یک میگ-۲۵ عراقی در جنوب عراق صورت گرفت که به سرنگونی جنگنده عراقی انجامید. علاوه بر هواپیماهایی که به عنوان پایهٔ طراحی انتخاب شده بودند، در سال‌های بعد این موشک بر روی جنگنده‌های دیگری چون یوروفایتر تایفون، اف-۱۸ سوپرهورنت، اف-۵، و جنگنده‌های سوئدی ساب ۳۷ ویگن و ساب ۳۹ گریپن هم نصب شده‌است.
فوتبال یک ورزش تیمی و محبوب‌ترین ورزش در بیشتر کشورهای جهان است. فوتبال را دو تیم یازده‌نفره متشکل از بازیکنان فوتبال با یک توپ فوتبال بر روی چمن طبیعی یا مصنوعی با هدف گل‌زدن انجام می‌دهند. یازده بازیکن هر تیم شامل چند مهاجم، هافبک، مدافع و یک دروازه‌بان می‌شوند که توسط سرمربی در زمین چیده می‌شوند و مانند یک سیستم عمل می‌کنند که سیستم فوتبال نامیده می‌شود. امروزه بیش از ۲۵۰ میلیون فوتبالیست در بیش از ۲۰۰ کشور وجود دارد.
قدمت فوتبال به چندین سدهٔ پیش از میلاد و به چین بازمی‌گردد که به تدریج در یونان و روم نیز رواج می‌یابد. فوتبال مدرن امروزی نیز در سال ۱۸۶۶ در مدارس انگلستان شکل‌گرفت و به تدریج گسترهٔ پراکندگی آن همهٔ جهان را زیر پوشش خود قرارداد. با شکل‌گیری سازمان فیفا در سال ۱۹۰۴ و ایجاد رقابت جام جهانی فوتبال، این ورزش بسیار گسترده‌تر شد.
طول زمین فوتبال ۹۰ تا ۱۲۰ متر و عرض آن ۴۵ تا ۹۰ متر است. مسابقهٔ فوتبال در دو نیمهٔ ۴۵دقیقه‌ای انجام می‌گیرد و در بازی‌های حذفی و "رفت و برگشتی"، گاهی، در صورت تساویِ نتیجه، وقت‌های اضافه و پنالتی نیز به آن افزوده می‌شود. فوتبال ضوابطی دارد که قوانین فوتبال نامیده می‌شوند و نمی‌توان برخلاف آن‌ها عمل کرد. سازمان فیفا، علاوه بر فوتبال، نهاد رسمی ورزش‌های فوتسال و فوتبال ساحلی نیز هست و کنفدراسیون‌های قاره‌ایِ یوفا، اِی‌اِف‌سی، سی‌اِی‌اِف، کونکاکاف، کونمبول و اُاف‌سی از زیرشاخه‌های فیفا هستند.
جام جهانی فوتبال از بزرگ‌ترین رویدادهای ورزشی جهان است که هر چهار سال یک بار در یکی از کشورهای جهان روی می‌دهد. علاوه بر این، مسابقات بین‌المللی دیگری مانند بازی‌های المپیک تابستانی، جام کنفدراسیون‌ها، جام باشگاه‌های جهان، جام ملت‌های اروپا و لیگ قهرمانان اروپا نیز رایج است. لیگ‌های متعددی ازجمله لا لیگا و لیگ برتر انگلستان در کشورهای مختلف به‌وجود آمده‌اند که نوعی مسابقات داخلی محسوب می‌شوند. فوتبال بانوان نیز از اواخر سدهٔ نوزدهم میلادی به راه افتاد. فیفا ادعا می‌کند که وظیفهٔ محافظت بازیکنان از دوپینگ را به‌خوبی انجام می‌دهد و فوتبال از دوپینگ پاک است. در سال ۲۰۰۴، فیفا یک "منشور اخلاقی" برای اجرای بازی‌های جوانمردانه به‌تصویب رساند. اما در سال ۲۰۰۶، این منشور بازنگری شد و منجر به تشکیل "نهاد قضایی سوم فیفا" گردید.
ورزش‌های شبیه به فوتبال در کشورهایی که آغازگر فوتبال بودند، نام‌های مختلف داشت. این بازی‌ها در چین «"تسو چو"»، در ژاپن «"کِمَری"» و در یونان و امپراتوری روم «"هارپاستوم"» نامیده می‌شدند.
اصطلاح "فوتبال" را برای نخستین‌بار مردم بریتانیا ابداع‌کردند. ریشهٔ واژهٔ "فوتبال" به اواخر سال ۱۸۰۰ میلادی و از هنگامی که این ورزش در مدارس انگلستان راه‌اندازی‌شد، بازمی‌گردد. مقررات این رشته ورزشی نخستین بار در سال ۱۸۶۳ در اتحادیه فوتبال انگلستان تنظیم شد و نام «اتحادیه فوتبال» (association football) هم برای تمایز این بازی از انواع دیگر فوتبال (به ویژه راگبی فوتبال) انتخاب شد. «اتحادیه فوتبال» همچنان نام رسمی این رشته ورزشی است و سازمان‌های اصلی اداره‌کننده ورزش فوتبال مثل فیفا و یوفا از این نام در عنوان خود استفاده کرده‌اند. واژه ساکر نیز مخففی از کلمه association همراه با پسوند انگلیسی er است که در دهه ۱۸۸۰ در انگلستان ابداع شد.Transcript of The Yanks are Coming: A U.S. World Cup Preview U.S. Embassy in London امروزه در ایالات متحده آمریکا این رشته را بیشتر "ساکر" می‌نامند. در بریتانیا این ورزش در رده‌های سنی بزرگسالان، تا مدتی با نام "ساکر" شناخته می‌شد. پس از مدتی، در ردهٔ سنی ۱۸ سال برای نخستین‌بار "فوتبال" نامیده‌شد و این اصطلاح به تدریج بر واژه "ساکر" تسلط پیدا کرد و در پایان به "فوتبال" تغییر نام یافت.
این ورزش در مناطقی از جمله فرانسه، اسپانیا و آمریکای لاتین با اصطلاح "فوتبال" نامیده می‌شود. آلمانی‌ها با اندکی تنوع آن را "Fußball"یا فوسبال می‌نامند.
مسابقهٔ فوتبال: به بازی که در آن بازی فوتبال انجام می‌گیرد و دو تیم فوتبال در مقابل یکدیگر به رقابت برای برد و گل زدن به تیم حریف تلاش می‌کنند را مسابقهٔ فوتبال می‌گویند.
زمین فوتبال: به زمینی که بازی فوتبال در آن انجام می‌گیرد، زمین فوتبال می‌گویند که در شرایط استاندارد می‌بایست پوشیده از چمن طبیعی یا مصنوعی باشد و شامل مناطقی از جمله محوطه جریمه است. فوتبال بر روی زمین‌های خاکی کوچه‌ها و خیابان‌ها نیز انجام می‌گیرد و آن‌ها نیز زمین فوتبال به‌شمار می‌روند.
تیم فوتبال: به مجموعه‌ای ۱۱ نفره از بازیکنان فوتبال گفته می‌شود که همگی با لباسی مشخص در یک مسابقه با هم متحد و هم‌هدف یک تیم را تشکیل می‌دهند.
مربی فوتبال: فردی که در فوتبال نقش تربیت و سازماندهی بازیکنان تیم (از نظر جسمی و روحی) جهت کامیابی در مسابقات را بر عهده دارد. در فوتبال امروزی هر تیم چندین مربی دارد که وظایف به صورت تفکیک‌شده بین آن‌ها تقسیم می‌شود. سرگروه مربیان تیم، سرمربی نامیده می‌شود.
سیستم فوتبال: سیستم یا آرایش تیمی، نشان‌دهنده طرز چیدمان بازیکنان یک تیم در زمین است. آرایش هر تیمی متناسب با رویکرد دفاعی یا تهاجمی آن تیم، توانایی بازیکنان و عوامل دیگر است.
کاپیتان: کاپیتان یکی از بازیکنان است که وظیفه رهبری تیم در زمین بازی را بر عهده دارد و با بستن بازوبند به بازوی چپش، از دیگر بازیکنان متمایز می‌شود. از جمله وظایف او کنترل کردن تیم در مواقع اضطرار و صحبت با داور در شرایط حساس و البته قرعه کشی در پرتاب سکه در ابتدای بازی برای دریافت توپ یا زمین است.
دروازه‌بان: دروازه‌بان هر تیم وظیفه جلوگیری از ورود توپ به دروازه خودی را بر عهده دارد و لباس وی از سایر بازیکنان تیم متمایز است. وی تنها بازیکن تیم است که اجازه دارد توپ را (در محدوده مشخص) با دست لمس نماید.
مدافع: به بازیکنی گفته می‌شود که محل جای‌گیری او در زمین خودی است و میان دروازه‌بان خودی و مهاجم حریف قرار می‌گیرد و وظیفهٔ اصلی وی مقابله با حمله تیم حریف است. مدافعان خود به انواع مدافع مرکزی، مدافع کناری، سوییپر، مدافع جلو و مدافع آزاد (لیبرو) دسته‌بندی می‌شوند.
هافبک: به بازیکنی گفته می‌شود که معمولاً در میانهٔ زمین بازی می‌کند و به زیر مجموعه‌هایی از جمله هافبک هجومی، هافبک دفاعی، هافبک میانی و هافبک کناری تقسیم می‌شود. وظایف اصلی هافبک، رساندن توپ به مهاجمان برای گل‌زنی و کمک به مدافعان برای جلوگیری از گل‌خوردن است.
مهاجم: به بازیکنی گفته می‌شود که در خط جلو بازی می‌کند و نزدیک‌ترین بازیکن هر تیم به دروازهٔ حریف است. وظیفه اصلی مهاجم گلزنی است. مهاجم زیر مجموعه‌های مختلفی مانند مهاجم نوک، مهاجم کنار و مهاجم کاذب دارد.
بازیکن ذخیره: بازیکن فوتبالی است که بر روی نیمکت می‌نشیند و در مسابقات استاندارد، حداکثر ۳ بازیکن ذخیره می‌توانند جایگزین بازیکنان اصلی شوند.
هت‌تریک: اگر یک بازیکن در یک مسابقه سه بار گل‌زنی کند؛ می‌گویند او هت‌تریک کرده‌است.
دروازه بسته (کلین شیت): هنگامی که یک تیم در یک مسابقه هیچ توپی وارد دروازه‌اش نشود؛ می‌گویند آن تیم (یا دروازه‌بان آن تیم) دروازه بسته (کلین شیت) انجام داده‌است.
دیواره دفاعی: یک ردیف از بازیکنان فوتبال است که شانه به شانه یک‌دیگر می‌ایستند و تلاش می‌کنند جلوی شوت بازیکنان حریف به دروازه خودی را در زمان نواخت ضربه ایستگاهی مستقیم بگیرند. این ردیف انسانی می‌بایست حداقل ۱۰ یارد از توپ کاشته‌شده فاصله داشته باشد.
آوانتاژ: قانونی است که به داور اجازه می‌دهد در مواردی که خطایی را روی بازیکنی تشخیص داده‌است، اگر تشخیص دهد که در جریان ماندن بازی به نفع بازیکن هدف خطا است، اعلام خطا نکند و بازی را ادامه دهد و زمانی که توپ از جریان بازی خارج شد به بازیکن خطا کار تذکر می‌دهد.
فوتبال قواعدی دارد که "قوانین فوتبال" نامیده می‌شوند و بازی براساس آن‌ها انجام می‌گیرد. توپ فوتبال وسیله‌ای است که بازی با آن انجام می‌گیرد و دور آن ۷۱ سانتی‌متر است. در زمین فوتبال، دو تیم که هر کدام از یازده بازیکن (شامل مهاجم، هافبک، مدافع و یک دروازه‌بان) تشکیل شده، به رقابت با یک‌دیگر می‌پردازند و آرمان هر تیم وارد کردن توپ به دروازهٔ حریف یا اصطلاحاً گل زدن است. هر تیمی که در پایان بازی گل بیشتری به ثمر رسانده‌باشد، برندهٔ بازی است و تیم مقابل بازنده است. اگر هر دو تیم به تعداد مساوی گل به ثمر برسانند، با هم "مساوی" یا "تساوی" کرده‌اند. هرتیم یک کاپیتان دارد که تیم را رهبری می‌کند.