moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
دیدگاه داروین درباره ی "تغییر" که برگرفته از مشاهده خصیصه‌های ممتازکننده بود، به‌طور گسترده‌ای تا دهه ۱۹۶۰ مورد قبول واقع شد. موتو کیمورا در سال ۱۹۶۸ دریافت که نرخ جهش‌ها و جایگزینی‌ها آنچنان بالاست که اگر فرض کنیم هر یک از جهش‌ها به تناسب کمک کند، آنگاه فاصله بین ژنوتیپ معمولی و ژنوتیپ با بیشترین تناسب، به حد غیر معقولی زیاد خواهد بود. به هرحال کیمورا در برخورد با سریع بودن نرخ جهش‌ها پیشنهاد داد که اکثر جهش‌ها باید خنثی باشند، یعنی تأثیری بر تناسب ارگانیزم نداشته یا تأثیر ناچیزی در این جهت دارند. کیمورا مدل‌هایی ریاضی برای توضیح رفتار جهش‌های خنثی ارائه داد که در جمعیت‌های بیولوژیکی که تحت راندگی تصادفی ژنتیکی قرار گرفته اند به کار می‌رود. این نظریه، با عنوان تئوری خنثی بودن تکامل سلولی شناخته شده‌است.Kimura, Motoo (1983). "The Neutral Theory of Molecular Evolution". Cambridge University Press. ISBN .
چون تکنولوژی تحلیل بهتر داده‌های ژنومی را میسر کرده است ، تحقیقات در این زمینه ادامه یافته‌است. در عین حال که ممکن است انتخاب طبیعی به تطبیق با تغییرات محیطی کمک کند، جهش‌های خنثی این امکان را فراهم می‌کنند که تنوع موجودات ناشی از رانش تصادفی ژنتیکی افزایش یابد.
جهش خنثی، بخشی از تئوری خنثی بودن تکامل سلولی که در دهه ۱۹۶۰ ارائه شد می‌باشد. از دیدگاه این تئوری، بخش زیادی از تغییرات دی‌ان‌ای در موجودات به صورت جهش‌های خنثی می‌باشد. انسولین موجود در انسان و گاو، با وجود تفاوت در توالی آمینواسید هایشان، عملکردهای مشابهی دارند. به این ترتیب در عملکرد این پروتئین بین این دو موجود، جایگزینی امینواسیدها به شکلی خنثی و بی تأثیر در نظر گرفته شد. جهش‌های خنثی و تئوری خنثی بودن تکامل سلولی، پدیده‌ای جدا از انتخاب طبیعی نیستند و بر نظرات اولیه داروین افزوده می‌شوند. جهش‌ها می‌توانند موجب برتری شده، ایجاد نقصان کرده یا در ادامه حیات ارگانیزم بی تأثیر باشند.Nei, M; Suzuki, Y; Nozawa, M (2010). "The neutral theory of molecular evolution in the genomic era". "Annual Review of Genomics and Human Genetics". 11: 265–89. doi:. PMID 20565254.
در تئوریِ خنثی بودن، پیش‌بینی‌هایی در ارتباط با جهش‌های خنثی انجام شده‌است. از جمله این پیشبینی‌ها عبارتند از: آمینواسیدهایی که خصوصیات بیوشیمیایی مشابهی دارند نسبت به آمینواسیدهای با خصوصیات متفاوت، به میزان بیشتری دستخوش جایگزینی می‌شوند؛ باز (base)‌های مترادف به میزان بیشتری نسبت به بازهای غیر مترادف جایگزین می‌شوند؛ اینترون‌ها با نرخی مساوی با جهش‌های مترادف در کدینگ اگزون‌ها (coding exons) تغییر می‌کنند؛ شبه‌ژن‌ها نیز با نرخ مشابهی تغییر می‌کنند. این پیشبینی‌ها با داده‌های ژنتیکیِ بیشتر، از زمان معرفی این تئوری تاکنون مورد تأیید قرار گرفته‌اند.
وقتی یک نوکلئوتید در حین همانندسازی یا رونویسی از یک ناحیه ی کدینگ به صورت غلط درج شود، می‌تواند بر ترجمه آن رشته به آمینواسیدها تأثیر بگذارد. از آنجا که کدون‌های مختلف برای آمینواسیدهای مشابه به کار می روند، تغییر در یک باز (base) ممکن است همچنان به ترجمه آمینواسید مشابه منجر شود. از این پدیده با عنوان تبهگنیِ کدون یاد می‌شود و طی آن، ترکیب‌های مختلف کدون‌ها به آمینواسیدهای مشابه ترجمه می‌شوند. برای مثال، کدون‌های AGT، TCG، TCA، TCC، TCT و AGC همگی آمینواسید سرین را کد می‌کنند. این پدیده با مفهوم جفت‌بازهای ووبل قابل توضیح است. فرانسیس کریک این تئوری را ارائه داد تا توضیح دهد که چرا مولکول‌های آران‌ای حامل توانایی تشخیص چند نوع کدون را دارند.
ساعت‌های مولکولی را می‌توان به عنوان تخمینی برای زمان سپری شده از لحظه واگرایی دو موجود تاکنون و همچنین قرار دادن رویدادهای تکاملی به کار برد.Bromham, L; Penny, D (March 2003). "The modern molecular clock". "Nature Reviews Genetics". 4 (3): 216–24. doi:. PMID 12610526.
سوابق شجاعت خاندان سانادا فیلمی در ژانر موزیکال به کارگردانی تای تاکا است که در سال ۱۹۶۳ اکران شد. از بازیگران آن می‌توان به یوروزویا کینوسوکه اشاره کرد.
داستان تازه‌ای از زاتوایچی () فیلمی است که در سال ۱۹۶۳ اکران شد. از بازیگران آن می‌توان به شینتارو کاتسو اشاره کرد.
انتقام بازیگر فیلمی به کارگردانی کن ایچیکاوا است که در سال ۱۹۶۳ اکران شد.
پناهنده زاتوایچی فیلمی است که در سال ۱۹۶۳ منتشر شد. از بازیگران آن می‌توان به شینتارو کاتسو اشاره کرد.
سرزمین بد نخستین آلبوم استودیویی هالزی خواننده و ترانه‌سرای اهل ایالات متحده آمریکا است که در از طریق استرال‌ورکس و کپیتال رکوردز منتشر شد. "سرزمین بد" با ۹۷٬۰۰۰ نسخه فروش در هفته نخست در رتبه دوم جدول "بیلبورد" ۲۰۰ قرار گرفت.
نام «سرزمین بد» اشاره دارد به وضعیت ذهنی هالزی در هنگام نوشتن این آلبوم، به ارائه یک مکان فیزیکی به عنوان یک تشبیه برای یک ذهن ویران و تنها. موسیقی آلبوم عمدتاً بر پایه الکتروپاپ، ایندی پاپ و سینث‌پاپ است.
«شبح» بعنوان اولین تک‌آهنگ هالزی در ۲۷ اکتبر ۲۰۱۴ منتشر شد، به همراه یک نماهنگ فیلم‌برداری شده در توکیو که توسط مالیا جیمز و رایان ویت کارگردانی شد. «شبح» در ۷ آوریل ۲۰۱۵ در رادیو منتشر شد.
هالزی «آمریکانا جدید» را بعنوان دومین تک‌آهنگ آلبوم معرفی کرد، که به صورت رسمی در ۱۰ ژوئیه ۲۰۱۵ منتشر شد. نماهنگ رسمی آمریکانا جدید در ۲۵ سپتامبر ۲۰۱۵ منتشر شد. آمریکانا جدید در رتبه ۶۰ در جدول ۱۰۰ آهنگ داغ بیلبورد قرار گرفت.
«رنگ‌ها» بعنوان سومین تک‌آهنگ آلبوم عرضه شد، ترانه در آلترناتیو رادیو در ۹ فوریه ۲۰۱۶ منتشر شد.
«قلعه» چهارمین تک‌آهنگ در ۸ آوریل ۲۰۱۶ منتشر شد، همراه با یک نسخه موسیقی متن برای فیلم .
زاتوئیچی در جاده فیلمی ژاپنی است که در سال ۱۹۶۳ منتشر شد. از بازیگران آن می‌توان به شینتارو کاتسو و شیهو فوجیمورا اشاره کرد.
داستان در مورد ماکوتو، یک جادوگر جوان از یوکوهاما است، که به آئوموری رفته و با برخی از خانواده‌ها به عنوان بخشی از آموزشش زندگی می‌کند. داستان با زندگی روزمرهٔ ماکوتو ادامه می‌یابد که با ورود به محیط جدید، خویشاوندانش و دوستان جدیدش با شکل‌های عجیبی از جادوگری رو به رو می‌شوند.
شخصیت اصلی و یک جادوگر در حال آموزش است که می‌رود تا با بستگان خود را در آئوموری زندگی کند. او یک دختر مؤدب و مهربان است، و بر روی آماده‌سازی معجونی از جادوهای ریخته‌گری متمرکز شده‌است. او یک گربه سیاه و سفید به نام چیتو دارد.
خواهر کوچک کی و دختر عموی ماکوتو است. در ابتدا با احتیاط با ماکوتو رفتار می‌کرد، او به سرعت با ماکوتو دوست شده و جارو پرنده‌اش را می‌گیرد. او مجذوب سحر و جادو است و مشتاقانه به تماشای ماکوتو وقتی که از سحر و جادو استفاده می‌کند، می‌پردازد. او همچنین از شیرینی لذت می‌برد.
برادر بزرگتر چیناتسو و پسرعموی موکوتو
پدر کی و چیناتسو و شوهر نانا
مادر کی و چیناتسو، او با جهان سحر و جادو آشنا است.
چیهیرو ایشیزوکا، این مجموعه مانگا را در مجله کودانشا در سپتامبر ۲۰۱۲ و در مجله بساتسو شونن در ۹ اوت ۲۰۱۲ منتشر کرد.
فرآیندهای تصادفی گاوسی-مارکوف (برگرفته شده از نام کارل فریدریش گاوس و آندری مارکوف) فرآیندهای تصادفی هستند که ویژگیها و ملزومات فرایندهای گاوسی و فرآیندهای مارکوف را همزمان دارند. فرایند گاوس مارکوف ایستا (همچنین شناخته شده به عنوان فرایند Ornstein–Uhlenbeck) استثنا بوده چرا که یکتا است؛ جز موارد جزئی.
هر فرایند گاوس–مارکف formula_1 دارای سه خاصیت زیر است:
خاصیت (۳) به این معنی است که هر فرایند گاوسی-مارکوف را می‌توان از ترکیب کردن فرایند استاندارد وینر (SWP) بدست آورد.
فرایند گاوسی–مارکف ایستا با واریانس formula_10 و ثابت زمانی formula_11 دارای خاصیت‌های زیر می‌باشد.
همبستگی نمایی:
تابع چگالی طیف توان (PSD) است که شبیه به توزیع کوشی است:
توجه داشته باشید که نکته اشاره شده در بالا، فاکتور طیفی زیر را نتیجه می‌دهد:
که در فیلترینگ وینر و دیگر موارد مهم و کاربردی است.
استثناهای جزئی در موارد بالا وجود دارد.
به تعداد اتصالات یک گره به گره‌های دیگر در حوزه مطالعاتی گراف و شبکه، درجه آن گره گویند. درجه توزیع، توزیع احتمال درجات گره‌ها در کل شبکه می‌باشد.
درجه گره در یک شبکه (گاهی اوقات به اشتباه به عنوان همبندی) تعداد اتصالات یا لبه های یک گره به گره‌های دیگر است. اگر یک گراف جهت‌دار باشد به این معنی است لبه‌ها از یک گره به گره دیگر دارای جهت می‌باشند. در نتیجه هر گره دارای دو درجه متفاوت خواهد بود: درجه ورودی که تعداد لبه‌های ورودی آن گره و درجه خروجی تعداد لبه‌های خروجی آن گره می‌باشد.
به کسری از گره‌های یک شبکه با درجه k، درجه توزیع P(k).بنابراین اگر شبکه "n" گره داشته باشد و "n" تای آن‌ها درجه "k داشته باشند", درجه توزیع "P"("k") = "n"/"n خواهد بود."
به همین صورت می‌توان تعاریف دیگری را ارائه کرد. درجه توزیع تجمعی کسری از گره‌های با درجه کوچکتر از k و متمم درجه توزیع تجمعی کسری از گره‌ها با درجه بزرگتر یا مساوی باهای نودها که درجه همان اطلاعات نیز گاهی در قالب یک "تجمعی درجه توزیع"کسر از با درجه بزرگتر یا مساوی ("k" (1 - "C;که در اینجا" "C" "درجه توزیع تجمعی می‌باشد،"یعنی مکمل "C").
توزیع درجات در مطالعه هر دو شبکه‌های دنیای واقعی مانند اینترنت و شبکه‌های اجتماعی و شبکه‌های نظری بسیار مهم می‌باشد. ساده‌ترین مدل شبکه گراف تصادفی (برنولی) می‌باشد، که در آن هر یک از "n" گره با احتمال مستقل P( یا 1-p) وصل (یا غیروصل) هست. توزیع درجات k بسط دو جمله ای است:
(و اگر n بسیار بزرگ باشد از توزیع پواسون خواهد داشت). اکثر شبکه‌ها در دنیای واقعی، توزیع درجات متفاوت با این مدل دارند. توزیع درجات دارای کشیدگی (چولگی) به سمت راست می‌باشد. به این معنی که تعداد زیادی از گره‌ها درجات کمی دارند و درجه پایین اما تعداد کمی از گره‌ها ، که هاب نامیده می‌شوند، درجات بالایی دارند.در بعضی از شبکه ها، برای مثال اینترنت، شبکه جهانی وب ، و بعضی از شبکه‌های اجتماعی توزیع درجهات به صورت تقریبی از قانون توان پیروی می‌کنند. در قانون توان توزیع درجات به صورت  "P"("k") ~ "k"−"γ "می باشد که در آن "γ" ثابت است. چنین شبکه هایی، شبکه‌های مقیاس-مستقل(هر بخشی از شبکه ساختار مشابهی با کل شبکه دارد) نامیده می‌شوند.
کوکو یک پویانمایی رایانه‌ای سه‌بعدی در گونه موزیکال و فانتزی به کارگردانی لی آنکریچ است. کوکو توسط کمپانی پیکسار ساخته شد و توسط والت دیزنی پیکچرز منتشر شد. داستان این انیمیشن با ایده‌ای از لی آنکریچ و نویسنده آن آدریان مولینا است.
اساس داستان این فیلم بر پایه یک مفهوم در فرهنگ مکزیکی به نام روز مردگان است. آدریان مولینا و متیو آلدریخ فیلمنامه این فیلم را بر اساس داستانی از لی آنکریچ، آدریان مولینا، متیو آلدریخ و جیسون کاتز نوشته‌اند. موسیقی فیلم توسط مایکل جاکینو آهنگساز آمریکایی که پیش از این نیز با پیکسار همکاری داشته ساخته شده‌است.
این فیلم در هفتاد و پنجمین دوره جوایز گلدن گلوب نامزد دو جایزه بهترین پویانمایی و بهترین آهنگ اوریجینال شد که توانست جایزه اول را مال خود کند. کوکو در نودمین دوره جوایز اسکار در دو رشته بهترین انیمیشن و بهترین ترانه نامزد دریافت جایزه اسکار بود که موفق شد هر دو جایزه را به خود اختصاص دهد.
داستان انیمیشن پسر ۱۲ ساله‌ای به نام میگل را روایت می‌کند که به موسیقی علاقه دارد و خانواده‌اش آن را نسل به نسل ممنوع کرده‌اند. او آرزو دارد مانند هنرمند و الگوی او ارنستو دِلا کروز به یک نوازنده حرفه‌ای تبدیل شود.
در روز مردگان (که یک رسم در کشور مکزیک است) مسابقه موسیقی برگزار می‌شود و او می‌خواهد در آن شرکت کند اما خانواده‌اش متوجه می‌شوند و گیتار او را می‌شکنند و او برای برداشتن گیتار ارنستو به قبر ارنستو می‌رود و گیتار او را می‌نوازد و وارد سرزمین مردگان می‌شود. سپس با خانواده خود ملاقات می‌کند و آنها نیز می‌فهمند که میگل نفرین شده و اعضا خانواده‌اش می‌توانند او را به هر شرطی که بخواهند برگردانند و آنها نیز می‌گویند که او سمت موسیقی نرود او نیز که مخالف آن شرط بوده فکر می‌کند که چه کار کند و بعد فکر می‌کند که ارنستو دلا کروز پدر مادر مادربزرگش است و می‌خواهد که او اورا برگرداند و از خانواده‌اش فرار می‌کند و آنها نیز با یک الوریخه خاص دنبال او می‌گردند و میگل می‌خواهد برود پیش او تا بازهم بتواند به موسیقی ادامه دهد اما رسیدن به او کار سختی بود و او نیز از یکی کمک خواست.
بعد آنها تصمیم گرفتند که در مسابقه‌ای که جایزه‌اش رفتن پیش ارنستو است شرکت کنند و آنها نیز در آن شرکت می‌کنند و دارند موفق می‌شوند که ناگهان خانواده اش او را پیدا می‌کنند و او نیز به تنهایی فرار می‌کند و با کمک برنده مسابقه به پیش ارنستو می‌رود و بعد ارنستو می‌خواهد اورا برگرداند که ناگهان آن فردی که به میگل کمک کرده بود، می‌آید و معلوم می‌شود که ارنستو او را کشته بوده و آهنگ‌هایش را دزدیده بود و بعد ارنستو برای اینکه کسی نفهمد میگل را برنمی‌گرداند و او و آن فرد را به داخل گودالی عمیق می‌اندازد و آنجا معلوم می‌شود که آن فرد پدر مادر مادربزرگ میگل است و می‌خواهد دخترش کوکو را ببیند اما چون برای موسیقی از خانواده‌اش جدا شده بود آنها عکس او را لب تاقچه نمی‌گذاشتند و او نمی‌توانست در روز مردگان به دنیای زنده‌ها بیاید و دخترش را ببیند و میگل می‌خواهد عکس او را با خود قبل اینکه او محو بشود (اگر کسی در دنیای زنده‌ها به یاد مرده‌ای نباشد او محو می‌شود و برای همیشه از بین می‌رود) با خود ببرد اما عکس دست ارنستو بود و بعد خانواده میگل او را پیدا می‌کنند می‌خواهند عکس را پس بگیرند اما موفق نمی‌شوند و میگل بدون عکس بر می‌گردد و مامان کوکو (دختر آن فرد) تنها کسی که او را به یاد دارد دارد پدرش را فراموش می‌کند و او دارد محو می‌شود و بعد میگل آهنگی را که پدر کوکو برایش می‌خوانده را می‌خواند و او که الزایمر داشت همه چیز یادش می‌آید و عکسی از پدرش را نشان می‌دهد و در روز مردگان آینده پدر کوکو با خود کوکو (چون بعد آن اتفاقات مرد) برای اولین بار با تمام اعضا خانواده به دنیا زندگان می‌روند و دیگر خانواده آنها از موسیقی متنفر نیستند و کنار هم هستند.
در هنگام ساخت پویانمایی داستان اسباب بازی ۳ در۲۰۱۰ لی آنکریچ طرح ایده این فیلم را در فکر خود ریخت. ابتدائا قرار بود این پویانمایی در مورد یک کودک آمریکایی علاقه‌مند به گیتار در خانواده‌ای از میراث مکزیکی ساخته شود. اما در این اثناء تیم سازنده دیدند این ایده بسیار کلیشه شده، پس داستان این فیلم را اصلاح کردند تا روی داستان آن کودک مکزیکی در خانواده خود تمرکز کنند.
در تاریخ ۴ فوریه ۲۰۱۸ کوکو توانست ۲۰۴٫۶ میلیون دلار در ایالات متحده و کانادا ۴۹۶٫۳ میلیون دلار در سایر کشورها از گیشه به دست آورده بود.
در نظریه احتمال، فرایند لوی که به نام ریاضیدان فرانسوی پل لوی نامیده شده‌است، یک فرایند تصادفی با افزایش‌های مستقل ثابت است. این فرایند حرکت یک نقطه که جابه‌جایی‌های پی‌درپی آن به صورت تصادفی و مستقل هستند و از نظر آماری در زمان‌های مختلف با طول برابر یکسان هستند. در نتیجه یک فرایند لوی ممکن است به عنوان ولگشت زمان پیوسته آنالوگ بررسی شود.
شناخته شده‌ترین نمونه فرایند لوی، فرایندهای حرکتی براونی و فرایندهای پواسون هستند.
به جز حرکت براونی با رانش، سایر فرایندهای لوی مسیرهای ناپیوسته مسیرهای دارند.
یک فرایند تصادفی formula_1 یک فرایند لوی، نامیده می‌شود اگر خواص زیر را داشته باشد:
اگر formula_11 یک فرایند لوی باشد آنگاه ممکن است یک نمونه از formula_11 ساخته شود به نحوی که formula_13 است به صورت قریب به یقین، پیوسته از راست با حد چپ باشد.
یک فرایند تصادفی زمان پیوسته، متغیر تصادفی "X" به هر نقطه "t" ≥ ۰ در زمان نسبت می‌دهد. در نتیجه این فرایند، یک تابع تصادفی از "t است". افزایش‌های این فرایندها برابرست با تفاوت "X" − "X" در زمان‌های مختلف "t" <"s". مستقل بودن این افزایش‌ها به این معنی است که افزایش‌های "X" − "X" و "X" − "X"، به شرطی که این دوباره مستقل بوده و تلاقی نداشته باشند، متغیرهای تصادفی مستقل هستند. به صورت کلی، هر تعداد افزایشی که به بازه‌های مستقل زمانی نسبت داده می‌شوند، با فرض مستقل بودن دو به دوی بازه‌ها مستقل هستند.
یک افزایش ثابت است اگر توزیع احتمال هر افزایش "X" − "X" تنها به طول "t" − "s" از فاصله زمانی وابسته باشد و افزایش‌ها در بازه زمانی با طول برابر، یکسان توزیع شده باشد.
اگر formula_11 یک فرایند وینر باشد، احتمال توزیع "X" − "X"، توزیع طبیعی با امید ریاضی ۰ و واریانس "t" − "s است".
اگر formula_11 فرایند پواسون باشد، احتمال توزیع "X" − "X" یک توزیع پواسون با امید ریاضی λ("t" − "s") که در آن λ> ۰ نرخ این فرایند است.
توزیع یک فرایند لوی دارای خاصیت بی‌نهایت تقسیم‌پذیری است: با هر عدد صحیح "n" قانون یک فرایند لوی در زمان t می‌تواند به صورت قانون n متغیر تصادفی مستقل که دقیقاً افزایش‌های فرایندهای لوی در فواصل زمانی "t"/"n" که مستقل هستند و توزیع یکسانی دارند در نظر گرفته شود. برعکس برای هر توزیع بی‌نهایت تقسیم‌پذیر formula_16 یک فرایند لوی formula_11 قانون formula_18 را برپایه formula_16 مشخص می‌کند.
در هر فرایند لوی، با گشتاور محدود، nمین گشتاور formula_20 یک تابع چند جمله‌ای از "t است"; این توابع یک نوع دوجمله‌ای را مشخص می‌کنند:
توزیع یک فرایند لوی توسط تابع مشخصه آن، که فرمول توسط فرمول لوی–خینشین (به صورت عمومی برای تمام توزیع‌های بی‌نهایت تقسیم‌پذیر) مشخص می‌شود:Zolotarev, Vladimir M. One-dimensional stable distributions. اگر formula_22 یک فرایند لوی باشد، آنگاه تابع مشخصه formula_23 به فرم زیر است:
که در آن formula_25، formula_26 formula_27 تابع مشخصه و formula_28 یک معیار سیگما-محدود به نام معیار لوی از formula_11
یک فرایند لوی می‌تواند با داشتن سه جزء مستقل مشخص شود: یک رانش خطی، یک حرکت براونی و یک برهم نهی مستقل (محور) از فرایندهای پواسون با اندازه پرش متفاوت؛ formula_31 نشان دهنده میزان ورود (شدت) از فرایند پواسون با سایز پرش از اندازه formula_32.
این سه مؤلفه و در نتیجه نمایش لوی–خین‌شین به‌طور کامل توسط سه‌تایی لوی–خین‌شین formula_33. به صورت ویژه، تنها فرایند پیوسته لوی (غیرقطعی)، حرکت براونی با رانش است.
هر فرایند لوی ممکن است به مجموع یک حرکت براونی، یک رانش خطی و فرایند پرش خالص که تمامی پرش‌ها را با فرایند لوی خالص داده شده‌است، تجزیه شود. عبارت آخر را می‌توان به عنوان یک برهم نهی از ترکیب فرایندهای پواسون مرکزی بررسی کرد. نتیجه به عنوان تجزیه لوی–ایتو شناخته می‌شود. .
با توجه به سه‌گانه لوی formula_33 سه فرایند مستقل لوی وجود دارند که در همان احتمال فضا formula_35 با formula_36 با formula_37 قرار دارند. به این ترتیب که:
فرایند تعریف شده با formula_42 یک فرایند لوی با سه‌تایی روبرو است. formula_33.
فرایند formula_44 می‌تواند به عنوان جمع دو فرایند مستقل زیر مشخص شود. یک فرایندهای خالص پرش با میانگین صفر با شرط جهش کمتر از formula_45 در مقدار مطلق و یک ترکیب فرایند پواسون که جهش‌های با قدر مطلق بزرگتر از یک را توصیف می‌کند.
در داده کاوی و آمار، خوشه بندی سلسله‌مراتبی (همچنین به نام تحلیل خوشه سلسله‌مراتبی) یک روش خوشه‌بندی می‌باشد که هدف آن ساخت یک سلسله مراتب از خوشه‌ها می‌باشد. روش‌های خوشه‌بندی سلسله‌مراتبی به دو دسته تقسیم می‌شوند:Rokach, Lior, and Oded Maimon.
هر سطح از سلسله‌مراتب یک دسته‌بندی از داده‌ها را نمایش می‌دهد که می‌توان به آن به شکل یک درخت نگاه کرد. هر کدام از برگ‌های درخت نشان دهنده یک مشاهده اولیه می‌باشند و ریشه درخت مجموعهٔ تمام مشاهدات است. نتایج یک خوشه‌بندی سلسله‌مراتبی عموماً به شکل یک دندروگرام نمایش داده می‌شوند.
برای این که بفهمیم کدام خوشه‌ها باید با هم تجمیع بشوند یا از یکدیگر تقسیم بشوند باید معیاری از تفاوت بین خوشه‌ها تعریف شود. در اکثر روش‌ها، این معیار به کمک تعریف یک متریک و یک معیار پیوند حاصل می‌شود. متریک فاصلهٔ بین دو تک مشاهده را تعیین کرده و معیار پیوند فاصلهٔ بین دو مجموعه مشاهده را توسط تابعی از فاصله دو به دو بین مشاهدات هر مجموعه تعریف می‌کند.
انتخاب یک متریک مناسب شکل خوشه‌ها را تحت تأثیر قرار می‌دهد، زیرا به ازای یک متریک چند مشاهده می‌توانند به یکدیگر نزدیک باشند ولی به ازای متریک دیگری فاصلهٔ آن‌ها از هم افزایش یابد. به عنوان مثال در یک فضای دو بعدی فاصلهٔ بین نقاط (۰و۰) و (۱و۰) بنابر روش‌های معمول یک می‌باشد، اما فاصلهٔ بین دو نقطه (۰و۰) و (۱و۱) با در نظر گرفتن فاصله منهتن ۲ می‌باشد، با در نظر گرفتن فاصله اقلیدسی رادیکال ۲ می‌باشد، و با در نظر گرفتن فاصله بیشینه ۱ می‌باشد.
بعضی از متریک‌های رایج برای استفاده در خوشه‌بندی سلسله‌مراتبی:
برای متون و سایر داده‌های غیر عددی، متریک‌هایی مانند فاصله همینگ یا فاصله لون‌اشتاین استفاده می‌شوند.
یک مرور در خوشه‌بندی‌های استفاده شده در تحقیقات سلامت روان نشان می‌دهد که بیشترین معیار فاصله استفاده شده در مطالعات منتشر شده در آن حوزه از فاصله اقلیدسی یا مجذور آن استفاده می‌کند.
معیار پیوند فاصلهٔ بین دو مجموعه مشاهده را توسط تابعی از فاصله دو به دو بین مشاهدات هر مجموعه تعریف می‌کند.
بعضی از معیارهای پیوند رایج بین دو مجموعه مشاهده A و B:Székely, G. J. and Rizzo, M. L. (2005) Hierarchical clustering via Joint Between-Within Distances: Extending Ward's Minimum Variance Method, Journal of Classification 22, 151-183.
که در آن‌ها d متریک است.
خوشه‌بندی تجمعی با یک خوشه به ازای هر مشاهده شروع شده و در هر مرحله، دو خوشه که کمترین تفاوت را با یکدیگر دارند تجمیع شده و یک خوشه بزرگتر را تشکیل می‌دهند. این کار باعث می‌شود تا در سطح بالاتر یک خوشه کمتر وجود داشته باشد و تا زمانی که تعداد خوشه‌ها به یک برسد این کار ادامه پیدا می‌کند.
داده‌های زیر را با متریک فاصلهٔ اقلیدسی و معیار پیوند میانگین خوشه‌بندی می‌کنیم.
به ازای داده‌های زیر درخت سلسله‌مراتبی نیز به شکل زیر می‌باشد.
خوشه‌بندی تجزیه‌ای با یک خوشه که شامل تمامی مشاهدات می‌باشد شروع شده و سپس به‌طور بازگشتی یکی از خوشه‌های موجود را به خوشه‌های کوچکتری تقسیم می‌کند. یکی از برتری‌های این روش نسبت به خوشه‌بندی تجمعی برای مواردی است که بخواهیم داده‌ها را به تعداد کمی خوشه تجزیه کنیم. برای تجزیه هر خوشه می‌توان از الگوریتم‌های متفاوتی مانند K-Means یا K-Medoids با K=۲ استفاده کرد. به‌طور کلی هر الگوریتم خوشه‌بندی که حداقل دو خوشه خروجی تولید می‌کند در خوشه‌بندی تجزیه‌ای قابل استفاده است.
سنگوکو یارو به معنی تحت‌الفظی حقه‌باز سنگوکو فیلمی به کارگردانی کی‌هاچی اوکاموتو است که در سال ۱۹۶۳ اکران شد.
یوزو کایاما بازیگر و موسیقیدان ژاپنی است. او توانایی‌های خود را برای درام هنگامی نشان داد که آکیرا کوروساوا او را در سال ۱۹۶۵ برای فیلم خود "ریش‌قرمز" با بازی توشیرو میفونه انتخاب کرد.
ماسارو ساتو یک آهنگساز موسیقی فیلم ژاپنی بود. وی در روموی، هوکایدو متولد و در ساپورو بزرگ شد.
از الگوریتم جلورونده در زمینه مدل پنهان مارکف برای محاسبه belief state (احتمال یک حالت در یک زمان با توجه به سابقه گرفته شده) استفاده می‌شود. این روند همچنین به عنوان "فیلتر" شناخته شده است. الگوریتم جلورونده مرتبط اما متفاوت از الگوریتم ویتربی است.
برای یک مدل پنهان مارکف مانند شکل زیر:
این احتمال به صورت formula_1 در اینجا formula_2 حالت پنهان است که به صورت مختصر formula_3 نوشته شده است و formula_4 مشاهدات formula_5 تا formula_6 را می‌توان در هر زمان محاسبه کرد، اما این کار "دنباله "حالت" "با بیشترین احتمال را تولید نمی‌کند، بلکه حالت با بیشترین احتمال در هر زمان باتوجه سابقه قبلی تولید می‌کند.
الگوریتم جلورونده یکی از الگوریتم‌ها برای حل مسئله رمز گشایی است. پس از توسعه تشخیص گفتار, A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition. و تشخیص الگو و زمینه‌های مرتبط با آن مانند زیست‌شناسی محاسباتی که از مدل پنهان مارکف استفاده می‌کند، الگوریتم جلورونده محبوبیت زیادی به دست آورده.
هدف الگوریتم جلورونده محاسبه احتمال مشترک formula_7 راحتی formula_2 به عنوان formula_3 و formula_10 به عنوان formula_4. محاسبات formula_7 به طور مستقیم نیاز به حاشیه راندن بیش از همه ممکن است دولت توالی formula_13 تعداد که به صورت نمایی رشد می‌کند با formula_6. به جای رو به جلو الگوریتم طول می‌کشد استفاده از مشروط استقلال قوانین hidden Markov model (HMM) برای انجام محاسبات به صورت بازگشتی.
فومیو هایاساکا (۱۹ آگوست، ۱۹۱۴ – ۱۵ اکتبر، ۱۹۵۵) یک آهنگساز موسیقی کلاسیک و موسیقی فیلم بود. هایاساکا در شهر سندای در جزیره اصلی ژاپن هونشو متولد شد.
ترومی نیکی یک بازیگر زن ژاپنی و از اهالی توکیو است. او در نقش دختر جوان «اوتویو» در ریش قرمز اثر آکیرا کوروساوا (۱۹۶۵) بازی کرد.
ایجیرو تونو (۱۷ سپتامبر ۱۹۰۷ – ۸ سپتامبر ۱۹۹۴) بازیگر ژاپنی بود که در دوران فعالیت حرفه‌ای‌اش که بیش از ۵۰ سال طول کشید، در بیش از ۴۰۰ برنامهٔ تلویزیونی و نزدیک به ۲۵۰ فیلم سینمایی ظاهر شد. از فیلم‌های مهمش در مقام بازیگر می‌توان "داستان توکیو"، "هفت سامورایی"، "یوجیمبو"، "میتو کومون" و "بعدازظهر پاییزی" را نام برد.
یک میدان تصادفی عمومی سازی شده یک فرایند تصادفی است؛ که دیگر پارامتر زیرین نیازی نیست زمان ساده حقیقی یا مقدار صحیح باشد؛ و می‌تواند بردارهای چند بعدی و خمینه‌ها را بپذیرد
در ابتدایی‌ترین حالت گسسته، یک میدان تصادفی یک لیست از اعداد تصادفی است که به صورت گسسته به نقاطی در فضا اشاره می‌کنند. (به عنوان مثال فضای اقلیدسی چندبعدی). هنگامی که در علوم طبیعی- استفاده می‌شود؛ داده‌های تصادفی اغلب در فضا از یک یا چندین مسیر با هم مرتبط هستند. این بدین معنی است که در ابتدایی‌ترین شکل ممکن داده‌های مجاور یا نزدیک به هم (به عنوان مثال داده‌هایی با شاخص‌های متشابه) تفاوت بیشتری در فضای تصادفی از داده‌های غیر مجاور دارند. این یک مثال از ساختمان کوواریانس است؛ که می‌تواند داده‌های متفاوت را در یک فضای تصادفی مدل‌سازی کرد. به صورت پیشرفته‌تر داده‌ها می‌توانند در یک دامنه پیوسته تعریف شوند و فضای تصادفی را مانند یک تابع داده‌ای تصادفی شکل دهند.
با توجه به فضای احتمالاتی formula_1
یک فضای تصادفی "X"-ارزشی یک مجموعه از داده‌های تصادفی "X"-ارزشی است که در فضای توپولوژی T قرار گرفته‌اند پس فضای تصادفی "F" یک مجموعه است
که در آن هر formula_3 یک متغیر تصادفی "X"-ارزشی است.
انواع مختلفی از میدان‌های تصادفی وجود دارند. به مانند میدان تصادفی مارکفی (MRF)، میدان تصادفی گیبس(GRF)، میدان تصادفی شرطی(CRF) و میدان تصادفی گوسی. نمایش MRF بدین صورت است:
برای هر کدام از مقادیر formula_5و برای هر formula_6، formula_7 تعیین‌کننده مجموعه‌ای از «همسایه‌ها» از اشاره‌گر formula_6. به عبارت دیگر مقدار یک متغیر تصادفی به همسایه‌هایش بستگی دارد. احتمال یک متغیر تصادفی در یک MRF به صورت زیر است:
که در آن ω' یک زیر مجموعه از فضای پارامتر Ω است.
میدان‌های تصادفی استفاده بسیاری در پژوهش فرایندهای طبیعی به وسیله روش روش مونت کارلو دارند به صورتی که میدان‌های تصادفی به ویژگی‌های مختلفی از فضای طبیعی نزدیکند؛ به مانند نفوذپذیری خاک در مقیاس سطح یا مقاومت بتن در مقیاس سانتی‌متر. نوع دوم از میدان‌های تصادفی که در زنجیره نظریه‌ها به چشم می‌خورند؛ مقادیر وابسته هستند (حرارت، جابجایی، سرعت، شکل، چرخش بدن و سطح نیروهای استرس و …).
استفاده فراتر از میدان‌های تصادفی در نسل گرافیک کامپیوتری است. به خصوص آن‌هایی که قصد تقلید از سطوح طبیعی مانند شبیه‌سازی آب جاری و مدل رقومی ارتفاع را دارند.
ریوهی آرای (۲۲ اکتبر ۱۹۰۱ – ۲۲ اکتبر ۱۹۸۰) یک کارگردان فیلم ژاپنی بود. او فیلم‌هایی را از دهه ۱۹۳۰ تا دهه ۱۹۵۰، به خصوص جیدایگکی و سینمای ارواح بر اساس کایدان (داستان ترسناک ژاپنی) کارگردانی کرده است. از فیلم‌های او می‌توان به آکو گیشی (۱۹۵۴) اشاره کرد.
در نظریه احتمال و آماریک فرایند گاوسی یک مدل آماری که در آن مشاهدات در دامنه پیوسته رخ می‌دهد، به عنوان مثال زمان یا فضا. در یک فرایند گاوسی هر نقطه از فضای ورودی یک متغیر تصادفی با توزیع نرمال است. علاوه بر این هر مجموعه متناهی از این متغیرهای تصادفی دارای توزیع گاوسی چند متغیره است. توزیع فرایند گاوسی توزیع مشترک از تمام این متغیرهای تصادفی (شمارا و نامحدود) است.
از دید یک الگوریتم یادگیری ماشین، یک فرایند گاوسی از lazy learning و اندازه‌گیری شباهت بین نقاط (همان تابع کرنل) برای پیش‌بینی نقاط جدید از داده‌های آموزشی است.
فرایند گاوسی به افتخار کارل فریدریش گاوس به نام وی نام‌گذاری شده‌است زیرا از او نماد گذاری توزیع گاوسی (توزیع نرمال) را پایه‌گذاری کرد. فرایندهای گاوسی را می‌توان به عنوان یک توزیع بی‌نهایت بعدی از گاوسی چند متغیره دید.
فرایند گاوسی برای مدل کردن‌های اماری مفید است، زیرا این فرایند از مزایای ذاتی توزیع نرمال استفاده می‌کند.
یک فرایند گاوسی توزیع آماری "X" با "t" ∈ "T است "که برای هر تعداد متناهی ترکیب خطی از نمونه‌ها دارای یک توزیع مشترک گاوسی است. به‌طور دقیق تر، هر تابع خطی اعمال شده بر روی "X" یک توزیع شده گاوسی نتیجه می‌دهد. می‌توانیم بنویسیم ("X" ~ GP("m,K" به معنی اینکه تابع تصادفی "X" دارای توزیع فرایند گاوسی با تابع میانگین "m" و تابع کوواریانس "K است".
برخی از نویسندگان فرض می‌کنند که متغیرهای تصادفی "X" میانگین صفر را دارد؛ این کار باعث ساده‌سازی محاسبات بدون از دست دادن کلیت می‌شود.
به عنوان تعریفی دیگر یک فرایند پیوسته در زمان گاوسی است اگر و تنها اگر برای هر مجموعه متناهی از شاخص‌های formula_1 در مجموعهٔ شاخص formula_2
یک متغیر تصادفی گاوسی چند متغیره است. با استفاده از تابع مشخصه ی متغیرهای تصادفی ویژگی گاوسی می‌تواند به شرح زیر بیان شود: formula_4 گاوسی است اگر و تنها اگر برای هر مجموعه متناهی از شاخص‌های مقادیر حقیقی formula_1 که formula_6 (formula_7) وجود داشته باشد به طوری که معادله زیر برای همهٔ formula_8برقرار باشد:
که formula_10 عدد موهومی formula_11 را نشان می‌دهد
formula_12 و formula_13 به ترتیب بیانگر کوواریانس و میانگین متغیرهای تصادفی در فرایند است.
یک ویژگی کلیدی در فرایندهای گاوسی این است که آن‌ها را می‌توان به صورت کامل با ممان مرتبه دومشان تعریف کرد. بنابراین اگر فرض شود میانگین صفر است، با تعریف تابع کوواریانس به صورت کامل رفتار فرایند مشخص می‌شود.
اگر فرایند ایستا باشد آن فقط به اختلاف، "x'" −" x بستگی دارد ،"در حالی که اگر غیر ایستا باشد آن بستگی به موقعیت واقعی نقاط "x" و "'x دارد". برای مثال حالت خاص فرایند Ornstein–Uhlenbeck، یعنی حرکت براونی ایستا است.
اگر فرایند تنها به |"x'" − "x"| بستگی داشته باشد، یعنی فاصله اقلیدسی بین "x" و "'x (بدون اهمیت جهت) "، فرایند همسانگرد محسوب می‌شود. یک فرایند است که هم ایستا و هم همسانگرد است همگن نامیده می‌شود؛
توابع معمول که به عنوان کوواریانس استفاده می‌شود:
یکی از کاربردهای فرایندهای گاوسی در یادگیری ماشین مدل فرایند گاوسی است. فرایند گاوسی یک چارچوب یادگیری نظارت‌شده است که از آن برای رگرسیون و طبقه‌بندی استفاده می‌شود. این مدل به‌طور خلاصه با استفاده از دانش اولیه‌ی خود راجع مسئله که در یک تابع کوواریانس یا خلاصه می‌شود، پیش‌بینی‌اش را انجام می‌دهد و نهایتا علاوه بر پیش‌بینی انجام شده معیاری از عدم قطعیت پیش‌بینی را نیز ارائه می‌دهد. قابل اندازه‌گیری بودن عدم قطعیت پیش‌بینی‌های این مدل، آن را از بسیاری از مدل‌های دیگر یادگیری نظارت‌شده متمایز می‌کند.
در یک مسئله‌ی عام رگرسیون سعی بر این است تا با کمک تعدادی نقطه‌ی از قبل مشاهده شده، تابعی را پیدا کنیم که به بهترین شکل این نقاط را توصیف می‌کند سپس از این تابع جهت پیش‌بینی نقطه‌های دیده نشده استفاده شود. هرچند برای مجموعه‌ای متناهی از نقاط داده شده در یک فضای پیوسته، بیشمار تابع وجود دارد که از این نقاط می‌گذرد. رگرسیون فرایند گاوسی سعی دارد تا توزیع احتمالی روی این بی‌نهایت تابع ممکن بدست آورده و با کمک این توزیع به پیش‌بینی مقادیر نقاط دیده نشده بپردازد. توزیع احتمال ذکر شده روی توابع در واقع یک فرایند گاوسی است که با یک تابع میانگین و کوواریانس اولیه آغاز شده و در هر مرحله با اضافه شدن یک نقطه‌ی مشاهده‌شده‌ی جدید بروزرسانی می‌شوند. از آنجایی که خروجی این مدل توزیعی روی تمام توابع ممکن است می‌توان میانگین این توابع را به عنوان پیش‌بینی مدل و واریانس آن‌ها را به عنوان معیاری از اطمینان پیش‌بینی انجام شده در نظر گرفت. اغلب در کار با داده‌های نرمالیزه‌شده یا داده‌هایی که اطلاعات اولیه‌ای راجع آن‌ نداریم میانگین صفر در نظر گرفته می‌شود و تابع کوواریانس با یک مقداردهی اولیه می‌شود.
رگرسیون فرایند گاوسی یک مدل است به این معنا که مدل صورت از پیش تعیین‌شده‌ای ندارد بلکه فرم آن از روی تمام داده‌های مشاهده‌شده تعیین می‌شود (یا به عبارت دیگر سایز پارامترهای مدل با سایز داده‌های مشاهده‌شده رشد می‌کند).
فرض کنید تعدادی نمونه‌ی نویزی formula_17 در نقاط formula_18 وجود دارد به طوری که برای هر formula_19،formula_20با شروع از یک مقدار اولیه formula_21 توزیع احتمال پسین بدست آمده از روی این داده‌ها (یعنی میانگین جدید formula_22 و کوواریانس جدید formula_23) و همچنین واریانس توزیع جدید formula_24 به صورت زیر می‌باشند:
که در آن formula_28 ماتریس همانی، formula_29 و formula_30 ماتریس کرنل مثبت معین است یعنی formula_31. نهایتا می‌توان پیش‌بینی‌های جدید را با کمک تابع formula_22 و واریانس در این نقاط را با کمک تابع formula_24 بدست آورد.
آکیرا ایفوکوبه (۳۱ مه ۱۹۱۴ – ۸ فوریه ۲۰۰۶) آهنگساز موسیقی کلاسیک و موسیقی فیلم ژاپنی بود. او بیشتر برای موسیقی متن فیلم گودزیلا از فیلم‌های کمپانی توهو شناخته می‌شود. وی اهل کوشیرو، هوکایدو بود.
مدل آیزینگ (به انگلیسی: Ising Model)‌ (; ) که به افتخار فیزیکدان ارنست آیزینگ به نام او نامگذاری شده‌است یک مدل ریاضی از فرومغناطیس در مکانیک آماری است. این مدل متشکل از متغیرهای گسسته است که نشان دهنده جهت گشتاور دوقطبی‌های اتم است و می‌تواند در یکی از دو حالت (+۱ یا -۱) باشد. این جهت چرخش‌ها به صورت یک گراف مشبکه (Lattice) قرار می‌گیرند به طوریکه هر جهت چرخش بتواند با همسایگان در تعامل باشد. این مدل اجازه می‌دهد تا انتقال فاز به عنوان یک مدل ساده از مدل اصلی شناسایی شود. مدل Ising به صورت گراف مشبکه مربعی دوبعدی یکی از ساده‌ترین مدل‌های احتمالاتی برای نشان دادن انتقال فاز است.See , Chapters VI-VII.
مدل آیزینگ توسط فیزیکدان که این مدل را به عنوان یک مسئله به دانشجوی خود ارنست آیزینگ داده بود اختراع شد. مدل یک‌بعدی Ising را خود آیزینگ در پایان‌نامه‌اش به سال ۱۹۲۴ میلادی حل کرد.Ernst Ising, "Contribution to the Theory of Ferromagnetism" اما مدل لاتیس دوبعدی مربعی Ising بسیار سخت‌تر بود و سال‌ها بعد توسط تحلیل شد. اگرچه راه‌های زیادی برای حل آن ارائه شده، راه حل متداول ماتریس انتقال است گر چه وجود دارد که بیشتر به تئوری میدان کوانتومی مرتبط است.
در ابعاد بالاتر از چهار، انتقال فاز مدل Ising با تئوری میدان میانگین توضیح داده‌می‌شود.
یک مجموعه رئوس مشبکه Λ را در نظر بگیرید که هر کدام با مجموعهٔ رئوس مجاور (به عنوان مثال یک گراف) که تشکیل یک مشبکه d-بعدی را می‌دهند. برای هر رأس مشبکه "k" ∈ L یک متغیر گسسته σ وجود دارد به طوری که σ ∈ {+۱, -۱} که در واقع نشان دهنده جهت چرخش اتم در مدل واقعی است. یک" پیکربندی" برای چرخش σ = (σ) است که در واقع انتسابی برای هر رأس این مشبکه است.
برای هر دو رأس مجاور "i, j" ∈ Λ یک یال "J" وجود دارد. همچنین یک رأس "j" ∈ L دارای یک "میدان مغناطیسی خارجی" hj است که با آن تعامل دارد. "انرژی" یک پیکربندی σ از تابع هامیلتونی به شکل زیر به دست می‌آید.
که در آن اولین جمع روی مجموعه چرخش‌های مجاور در گراف است (هر چرخش یک بار). نماد <"ij"> نشان می‌دهد که سایت‌های "i" و "j" همسایه مجاور هستند. در این‌جا گشتاور مغناطیسی µ است. توجه داشته باشید که علامت عبارت دوم در بالا در واقع باید مثبت باشد زیرا گشتاور مغناطیسی الکترون مخالف جهت چرخش آن است اما این عبارت به این صورت مصطلح‌تر است.See , Chapter 16. احتمال پیکربندی از توزیع بولتزمن با β ≥ ۰ به دست می‌آید:
که در آن β = ("kT")−1
و ثابت نرمال‌سازی به صورت زیر است:
برای یک تابع "f" از چرخش‌ها (که مشهود باشد) این مقدار از رابطه زیر که در واقع امید ریاضی "f" نشان داده می‌شود:
احتمال پیکربندی "P"(σ) نشان دهنده احتمال بودن در یک وضعیت با تنظیمات σ است به شرط اینکه در تعادل باشد.
علامت منفی در هر یک از عبارات تابع هامیلتونی "H"(σ) مرسوم است. با استفاده از این علامت مرسوم مدل Ising را می‌توان نشانه تعامل که به این صورت است طبقه‌بندی کرد:
اگر برای همه i, jها داشته باشیم:
در غیر این صورت سیستم به نام غیر فرومغناطیس نامیده می‌شود.
در مدل آیزینگ فرومغناطیس، جهت چرخش میل به تراز دارد: پیکربندی که در جهات چرخش مجاور که هم‌جهت باشند محتمل‌تر هستند. از طرف دیگر در یک مدل پادفرومغناطیس جهات چرخش همسایه تمایل دارند که جهات مخالفی داشته‌باشند.
نشانه مصطلح H(σ) همچنین توضیح می‌دهد که چگونه یک چرخش رأس "j" با میدان خارجی تعامل دارد. به عبارت دیگر، چرخش رأس می‌خواهد با میدان خارجی همراستا شود. اگر:
مدل Ising اغلب بدون در نظر گرفتن تعامل خارجی با مشبکه بررسی می‌شود که مانند قرار دادن "h" = ۰ برای همه رئوس است. با استفاده از این ساده‌سازی هامیلتونی به این صورت می‌شود:
زمانی که میدان خارجی در همه جا صفر باشد یعنی h=۰، مدل Ising در تعویض مقادیر چرخش‌ها در همه رئوس متقارن است اما یک میدان غیر صفر این تقارن را از بین می‌برد.
یک ساده‌سازی دیگر این است که فرض کنیم همه همسایه‌های مجاور <ij> قدرت تعامل مشابهی دارند. پس از آن می‌توانیم Jij را برای همه i,jها در Λ برابر با J قرار دهیم. در این صورت رابطه هامیلتونی به‌ای صورت می‌شود:
تعداد قابل توجهی از سوالات در زمینهٔ احتمالاتی که دربارهٔ این مدل به ذهن می‌رسد در زمینه تعداد چرخش هاست:
اگر یک چرخش در هر رأس i برابر ۱ باشد احتمال اینکه در رأس j هم برابر ۱ باشد چیست؟
حالتی از مدل آیزینگ که بیش از بقیه مطالعه شده‌است مدل تغییرناپذیر با انتقال فرومغناطیس میدان-صفر در مشبکه d-بعدی است، به عبارتی:
Λ = Zd, Jij = 1, h = 0
آیزینگ در پایان‌نامه دکتری خود در سال ۱۹۲۴، مدل آیزنگ با d=۱ را حل کرد، که می‌توان آن را به عنوان مدل خطی افقی در نظر گرفت که تنها با همسایه‌های سمت راست و چپ خود تعامل دارد. برای مدل یک بعدی راه حل نکته‌ای برای انتقال فاز ارائه نمی‌دهد. به عبارتی برای هر β مثبت همبستگی‌های به فرم <σiσj> دارای کاهش از مرتبه نمایی با مقدار |i − j| هستند:
در حالی که سیستم بی نظم است. بر این پایه این نتیجه او به اشتباه نتیجه گرفته بود که این مدل رفتار فازی را در هیچ ابعادی نشان نمی‌دهد.
با مدل آیزینگ به اصطلاح چرخش، همچنین می‌تواند توضیح داده شود معمول هامیلتونی
که در آن "S"-متغیرهای توصیف آیزینگ چرخش در حالی که "J" گرفته شده از یک توزیع تصادفی. برای چرخش عینک معمولی توزیع را انتخاب پادفرومغناطیس اوراق قرضه با احتمال "p" فرومغناطیس و اوراق قرضه با احتمال ۱ − "p"است. این اوراق قرضه ثابت ماندن یا "quenched" حتی در حضور نوسانات حرارتی. زمانی که "p" = ۰ ما اصلی در مدل آیزینگ. این سیستم سزاوار علاقه خود را دارد؛ به خصوص یکی است "غیر ergodic" خواص منجر به عجیب و غریب آرامش رفتار.| توجه زیادی شده‌است و همچنین جذب مربوط به اوراق قرضه و سایت رقیق مدل آیزینگ به خصوص در دو بعد منجر به جذاب رفتار بحرانی است.
در علوم رایانه یک آرایهٔ پسوندی آرایه‌ای مرتب‌شده از همهٔ پسوندهای یک رشته است. این داده ساختار در الگوریتم‌های فشرده سازی و بیوانفورماتیک کاربرد دارد.
آرایهٔ پسوندی در سال ۱۹۹۰ توسط به‌عنوان جایگزینی ساده‌تر و همچنین از نظر حافظه بهینه تر برای درخت پسوندی معرفی شد. همچنین در سال ۱۹۸۷ به طور مستقل توسط Gaston Gonnet با نام PAT کشف شده بود.
اگر رشتهٔ formula_1 را داشته باشیم، formula_2 را زیر رشتهٔ آن از حرف formula_3 ام تا حرف formula_4 ام تعریف می‌کنیم.
آرایهٔ پسوندی formula_5 برای رشتهٔ formula_6 یک آرایه از اعداد طبیعی است به طوری که خانه‌های آن نشان دهندهٔ نقاط شروع پسوندهای formula_6 به ترتیب الفبایی است، یعنی در خانهٔ formula_8 نقطهٔ شروع formula_3 امین کوچکترین پسوند رشتهٔ formula_6 قرار دارد. پس برای همهٔ formula_11 داریم:formula_12
اگر داشته باشیمcodice_1 formula_13 :
در انتهای رشته یک حرف $ اضافه می‌کنیم که از نظر الفبایی کوچکترین حرف الفباست.
پسوندهای رشته به شرح زیر است:
پسوندها را به ترتیب الفبایی و به صورت نزولی مرتب می‌کنیم:
آرایهٔ پسوندی formula_5 شامل نقطهٔ شروع پسوندهای مرتب شده:
اگر در آرایهٔ پسوندی پسوندهای هر عدد را به صورت عمودی زیر آن بنویسیم بدین شکل خواهد بود:
برای مثال،formula_15 برابر است با ۴ و نشان دهندهٔ ۴ امین پسوند در ترتیب الفبایی بین پسوندهای رشتهٔ formula_6 است که می‌شود codice_2 .
آرایهٔ پسوندی ارتباط نزدیکی با درخت پسوندی دارند:
و همچنین نشان داده شده است که هر الگوریتم درخت پسوندی را می‌توان با یک الگوریتم که از آرایهٔ پسوندی تغییر یافته (برای مثال با استفاده از آرایهٔ LCP) استفاده کند جایگزین کرد به طوری که همان مسئله را در همان پیچیدگی زمانی حل کند.Abouelhoda, Mohamed Ibrahim; Kurtz, Stefan; Ohlebusch, Enno (2002). The Enhanced Suffix Array and Its Applications to Genome Analysis. Algorithms in Bioinformatics. Lecture Notes in Computer Science. 2452. p. 449. doi:10.1007/3-540-45784-4_35.
آرایهٔ پسوندی برای پیشرفت در بهینگی حافظه نسبت به درخت پسوندی معرفی شد: آرایه‌های پسوندی formula_17 عدد صحیح ذخیره می‌کنند و اگر فرض کنیم برای ذخیرهٔ هر عدد صحیح به formula_18 بایت نیاز داریم، یک آرایهٔ پسوندید در کل به formula_19 بایت حافظه نیاز خواهد داشت، که بسیار کمتر از formula_20ای است که برای ذخیرهٔ درخت پسوندی نیاز است.
با این حال در بعضی از کاربردها میزان حافظهٔ مورد نیاز برای آرایهٔ پسوندی می‌تواند هزینه بر باشد. درحالت کلی آرایهٔ پسوندی به formula_21 بیت حافظه نیاز دارد، در حالی که متن اصلی با الفبای formula_22 حرفی فقط به formula_23 بیت حافظه نیاز دارد. برای مثال در ژنوم انسان که formula_24 و formula_25 آرایهٔ پسوندی ژنوم به حافظه‌ای نزدیک به formula_26 برابر حافظهٔ مورد نیاز برای خود ژنوم نیاز دارد.
یک درخت پسوندی را می‌توان در formula_27 ساخت و با اجرای یک جستجو اول عمق در formula_27 به آرایهٔ پسوندی تبدیل کرد. پس الگوریتم‌هایی وجود دارند که می‌توانند آرایهٔ پسوندی را در زمان formula_27 بسازند.
راه حل سادهٔ ساخت آرایه‌های پسوندی استفاده از الگوریتم‌های مرتب‌سازی مقایسه‌ای است، این الگوریتم‌ها به formula_21 مقایسه نیاز دارد و با توجه به این که هر مقایسهٔ رشته‌ای به formula_27 زمان نیاز دارد، کل الگوریتم ساخت آرایهٔ پسوندی با این روش به formula_32 زمان نیاز خواهد داشت.
و الگوریتم‌های پیشرفته‌تر با استفاده از این موضوع که رشته‌هایی که باید مرتب شوند، رشته‌های دلخواهی نیستند و به هم ارتباط دارند روش‌هایی با زمان formula_33 معرفی می‌کنند.
از آرایهٔ پسوندی می‌توان برای پیدا کردن سریع همهٔ تکرارهای یک رشتهٔ formula_34 درون رشتهٔ formula_6 استفاده کرد. پیدا کردن همهٔ تکرارهای یک رشته formula_34 هم‌ارز است با پیدا کردن همهٔ پسوندهایی که با formula_34 شروع می‌شوند.
با توجه به ترتیب الفبایی پسوندها در آرایهٔ پسوندی این پسوندها پشت سر هم قرار گرفته‌اند و می‌توان آن‌ها را به راحتی با استفاده از ۲ بار اجرای جستجوی دودویی پیدا کرد. جستجوی اول نقطهٔ شروع بازه را پیدا می‌کند و جستجوی دوم نقطهٔ پایانی را مشخص می‌کند:
با توجه به این که هر پسوند نیاز به مقایسهٔ formula_38 کارکتر دارد، پیدا کردن زیررشتهٔ formula_34 به طول formula_38 در رشتهٔ formula_6 به طول formula_17 در زمان formula_43 انجام می‌شود.
و این الگوریتم را می‌توان با استفاده از به formula_44 بهبود بخشید.
قضیهٔ کارهونِن-لُواِو (به انگلیسی: Karhunen-Loève Theorem)، یک فرایند تصادفی در یک بازهٔ کران‌دار را با ترکیب خطی نامحدودی از توابع متعامد نمایش می‌دهد.
این قضیه به افتخار کاری کارهونِن و میشل لُواِو نامیده شده‌است، و به آن قضیه Kosambi-Karhunen-Loève هم گفته می‌شود.
این تبدیل هم‌چنین به تبدیل هُتِلینگ و تبدیل بردار ویژه نیز شناخته می‌شود و با تحلیل مولفه اصلی (به انگلیسی: Principal Component Analysis, PCA) مرتبط است که در پردازش تصویر و آنالیز داده‌ها، فراوان استفاده می‌شود.Karhunen-Loeve Transform (KLT) , Computer Image Processing and Analysis (E161) lectures, Harvey Mudd College
در مقایسه با تبدیل فوریه، که ضرایب آن اعداد معیّن (deterministic)، و پایه‌های آن، توابع سینوسی هستند، ضرایب تبدیل کارهونن-لُواِو، متغیرهای تصادفی هستند و پایه‌های آن، بستگی به فرایند دارند. می‌توان گفت این تبدیل به‌گونه‌ای با فرایند تصادفی سازگار می‌شود که به بهترین پایه‌ها برای آن فرایند می‌انجامد.
برای یک "فرایند تصادفی متمرکز " (، ) می‌نویسیم:
که در آن formula_2ها متغیرهای تصادفی، و دوبه‌دو ناهمبسته هستند و formula_3ها، توابع پیوسته حقیقی در بازهٔ و دوبه‌دو در متعامد هستند. فرایندی که "متمرکز "نیست را می‌توان با متمرکز کرد.
اگر فرایند گاوسی باشد، formula_2ها گاوسی، و مستقل آماری هستند. یک مثال از یک فرایند متمرکز در بازهٔ ، فرایند وینر است.
قضیه. را یک فرایند تصادفی با میانگین صفر و انتگرال پذیر برای مربع آن در فضای احتمال و نمایه آن در بازهٔ بستهٔ ["a", "b"] با تابع کوواریانس پیوستهٔ در نظر می‌گیریم.
حال یک هسته ی Mercer است و "e" را یک پایهٔ متعامد بر روی می‌گیریم که از توابع ویژهٔ "T" دارای مقدار ویژهٔ تشکیل شده‌است. می‌توان را به صورت زیر بیان کرد
که در "L"2 هم‌گراست و
همچنین متغیرهای تصادفی "Z" دارای میانگین صفر، ناهم‌بسته و دارای واریانس "λ" هستند
که در آن ضرایب (متغیرهای تصادفی) "Z" به صورت زیر به دست می‌آیند:
ازآنجاکه حد امید ریاضی متغیرهای تصادفی مشترکاً گاوسی، خود مشترکاً گاوسی هستند و متغیرهای تصادفی گاوسی مستقل هستند اگر و فقط اگر متعامد باشند، می‌توان نتیجه گرفت:
قضیه. متغیر تصادفی دارای توزیع مشترک گاوسی است و به‌طور تصادفی مستقل است اگر فرایند اولیه گاوسی باشد.
در این حالت (گاوسی بودن)، از آنجایی که ها مستقل هستند، می‌توان گفت:
almost surely.
این نتیجه از استقلال حاصل می‌شود.
در بخش معرفی، بیان کردیم که بسط خلاصه شدهٔ کارهونِن-لُواِو بهترین تخمین برای یک فرایند است به طوری که خطای میانگین مربعات حداقل شود. به خاطر همین خصوصیت است که بیان می‌شود این تبدیل به‌طور بهینه انرژی را فشرده (ذخیره) می‌کنند.
به‌طور دقیق تر، برای هر پایهٔ متعامد {"f"} از فضای "L"2(["a", "b"])، می‌توان فرایند "X" را به صورت زیر تجزیه کرد:
و می‌توان "X" را با جمع متناهی زیر برای هر عدد صحیح 'N" به صورت زیر تخمین زد
یک نتیجهٔ مهم این تبدیل را می‌توان این مورد در نظر گرفت که از آنجایی که "Z"ها در تبدیل کارهونِن-لُواِو ناهمبسته هستند، Bienaymé formula نتیجه می‌دهد که "X" برابر است با جمع واریانس جملات جمع، داریم:
تعریف شده روی ["a", "b"] و استفاده از این مسئله که "e"ها متعامد هستند، نتیجه می‌گیریم که واریانس کل فرایند برابر است با:
یک مدل گرافیکی یا مدل گرافیکی احتمالاتی(PGM) یک مدل احتمالاتی است که بیانگر ساختار [conditional dependancy وابستگی شرطی] بین متغیرهای تصادفی توسط یک گراف است. مدل‌های گرافیکی معمولاً در آمار و احتمال (به‌طور دقیق تر در آمار بیزی) و یادگیری ماشین استفاده می‌شوند.
به‌طور کلی مدل‌های گرافیکی احتمالی از یک نمایش مبتنی بر گراف به عنوان پایه و اساس برای رمزگذاری کامل توزیع بیش از یک و چند بعدی در فضا است و یک گراف که نمایش فاکتور سازی شده مجموعه‌ای از عدم وابستگی‌ها در توزیع خاص است استفاده می‌کند.Christopher M. Bishop. Pattern recognition and machine learning. Springer, 1st ed. 2006. corr. 2nd printing edition, October 2006. دو شاخه از نمایش‌های گرافیکی از توزیع‌ها معمولاً استفاده می‌شوند، که شبکه‌های بیزی و مارکوف در شبکه‌های نام دارند. هر دو خانواده شامل خواص فاکتور سازی و عدم وابستگی هستند، اما آن‌ها در مجموعه‌ای از عدم وابستگی از توزیع که می‌توانند رمز و فاکتور سازی کنند تفاوت دارند.Koller; Friedman (2009).
اگر ساختار شبکه از نوع یک مدل گرافی جهت‌دار بدون دور باشد، مدل نشان دهنده فاکتور سازی توزیع احتمال توأم از تمام متغیرهای تصادفی است.Daphne Koller and Nir Friedman. Probabilistic Graphical Models: Principles and Techniques. The MIT Press, 1 edition, August 2009. به بیان دقیق تر اگر واقعه‌های formula_1 باشند سپس احتمال مشترک به صورت:
که در آن formula_3 مجموعه‌ی والدهای گره formula_4 است. به عبارت دیگر توزیع مشترک به صورت ضرب توزیع‌های شرطی فاکتور می‌شود. برای مثال مدل گرافیکی که در شکل بالا نشان داده شده‌است (که در واقع یک گراف جهت دار بدون دور نیست و یک گراف اجدادی است) متشکل از متغیرهای تصادفی formula_5
با یک تابع چگالی احتمال مشترک است که به صورت زیر فاکتور می‌شود:
هر دو گره با داشتن مقادیر والدهای خود به صورت مستقل شرطی هستند. در کل اگر معیار d-separation در گراف موجود باشد هر دو مجموعه از گره‌ها با داشتن هر مجموعه سومی مستقل شرطی هستند. عدم وابستگی محلی و کلی در شبکه‌های بیز یکسان هستند.
این نوع از مدل گرافیکی به نام مدل گرافیکی جهت دار، شبکه بیز یا شبکه‌های باور شناخته شده‌اند. روش‌های یادگیری ماشین کلاسیک مانند مدل پنهان مارکوف و شبکه‌های عصبی و مدل‌های جدیدتر مانند مدل variable-order Markov می‌توانند به عنوان موارد خاص از شبکه‌های بیزی در نظر گرفته بشوند.
یک میدان تصادفی مارکوف، که به صورت شبکه مارکوف نیز شناخته شده‌است، یک مدل روی یک گراف بدون جهت است. یک مدل گرافیکی با بسیاری زیر ساختارهای تکرار شونده که با plate notation نشان داده می‌شود.
چارچوب مدل، الگوریتم‌هایی برای شناخت و تجزیه و تحلیل ساختارها در توزیع‌های پیچیده برای توصیف آن‌ها به صورت خلاصه و استخراج اطلاعات بدون ساختار ارائه می‌دهد، که به آن‌ها اجازه می‌دهد تا به صورت مؤثر ساخته و بهینه‌سازی شوند.Koller; Friedman (2009). کاربردهای مدل‌های گرافیکی شامل استخراج اطلاعات، تشخیص گفتار، بینایی ماشین، رمز گشایی از کدهای بررسی توازن کم چگالی، مدل‌سازی شبکه تنظیم ژن, پیدا کردن ژن‌ها و تشخیص بیماری‌ها، و مدل‌های گرافیکی برای ساختار پروتئین است.
فرایند تولد مرگ (زاد مرگ) صورت خاصی از فرایند مارکف زمان گسسته است که در آن تغییر حالت‌ها تنها از دو نوع است:
اسم مدل از کاربردهای معمول می‌آید٬مانند زمانی که استفاده از این مدل‌ها برای نشان دادن سایز فعلی جمعیت و مدلی از مرگ و تولد به معنای واقعی به کار می‌رود. فرایندهای زاد و مرگ کاربردهای زیادی در آمارنگاری مردم٬تئوری صف٬مهندسی کارائی٬علم امراض مسری یا در زیست‌شناسی دارد.
این روش می‌تواند در کاربرد هائی نظیر مطالعهٔ تکامل باکتری ها٬تعداد مردم با وجود یک بیماری در جمعیت٬یا تعداد مشتری‌ها در یک صف سوپرمارکت استفاده شود.
هنگامی که تولد رخ می‌دهد فرایند از حالت "n" به "n" + 1 می‌رود. هنگامی که مرگ رخ می‌دهد فرایند از حالت "n" به حالت
"n" − 1 می‌رود. این فرایند را می‌توان با نرخ تولدformula_1و نرخ مرگformula_2مشخص نمود.
یک فرایند زاد-مرگ را یک فرایند تولد خالص می‌نامیم اگر در آن برای همهٔ formula_3 داشته باشیم formula_4.
یک فرایند زاد-مرگ را یک فرایند مرگ خالص می‌نامیم اگر در آن برای همهٔ formula_3 داشته باشیم formula_6.
فرایند پواسون (همگن) حالتی خاصی از فرایند زاد-مرگ خالص است که برای آن داشته باشیم formula_7.
مدل M/M/1 و مدل "M/M/c" که هر دو در تئوری صف استفاده شده‌اند، فرایند تولد مرگی هستند که برای توصیف مشتریان در صف نامحدود استفاده می‌شوند.
در تئوری صف فرایند تولد مرگ یکی از اساسی‌ترین مثال‌های مدل صف بندی "M/M/C/K/formula_8/FIFO/(در علامت‌گذاری کامل kandell) است. این یک صف با ورود پواسون است که از یک جمعیت بینهایت که از C سرویس‌رسان با زمان سرویس توزیع نمائی با K مکان استفاده می‌کند. به رغم فرض جمعیت نامحدود، این مدل یک مدل خوب برای سیستم‌های مخابراتی متنوع است.
M/M/1 یک صف سرویس‌رسانی منفرد از اندازه بافر بی‌نهایت است.
در محیط غیر تصادفی، فرایند تولد مرگ در مدل صف بندی تمایل دارد که با میانگین بلند مدت باشد٬بنابراین نرخ میانگین ورودها به صورت formula_9 و متوسط زمان سرویس دهی به صورت formula_10 می‌باشد. فرایند تولد و مرگ یک صف M/M/1 است زمانی که داشته باشیم:
معادلهٔ تفاضلی برای این احتمال که سیستم در حالت "k و" در زمان "t" باشند به صورت زیر بیان می‌شود.
M/M/c چندین صف با C سرور و بافر نامحدود است. این حالت با M/M/1 تنها در زمان سرویس متفاوت است که اکنون به صورت زیر
محاسبه خواهد شد.
M/M/1/K یک صف سرور سرویس‌رسانی منفرد با بافری از اندازی K است. این صف در مخابرات و همچنین زیست‌شناسی هنگامی که محدودیتی بر روی ظرفیت داریم استفاده می‌شود.
در مخابرات ما دوباره از پارامترهایی که از صف M/M/1 بدست می‌آیند٬به صورت استفاده می‌کنیم.
در زیست‌شناسی به خصوص در مبحث رشد باکتری‌ها زمانی که جمعیت صفر است هیچ توانایی برای رشد نیست بنابراین داریم
علاوه بر این اگر ظرفیت نشان دهندهٔ محدودیت باشد مثلاً در جایی که جمعیت از جمعیت زیاد بمیرند داریم:
معادلات دیفرانسیل برای احتمال این که سیستم در حالت "k" در زمان "t" باشد به صورت زیر است:
یک صف گفته می‌شود که در تعادل است٬اگر حد formula_25 وجود داشته باشد. برای این مورد formula_26 باید صفر باشد.
اگر صف M/M/1 را فرض بگیریم٬پاسخ حالت دائم (تعادل) به صورت زیر است:
اگر برای همه formula_29 داشته باشیم:formula_30 و formula_31 (حالت همگن)
این فرض می‌تواند به معادله زیر بیانجامد.
در یک زمان کوچک formula_33 تنها سه نوع از انتقال امکان‌پذیر است: یک مرگ یا یک تولد یا نه مرگ و نه تولد.
اگر نرخ وقوع (در واحد زمان) تولد formula_9 باشد برای مرگ formula_35 باشد. سپس احتمالات جابجائی به ترتیب formula_36, formula_37و formula_38 می‌باشد.
برای یک فرایند جمعیت «تولد» انتقال به سمت افزایش جمعیت به مقدار ۱ است در حالی که «مرگ» انتقال به سمت کاهش اندازهٔ جمعیت به مقدار ۱ است.
بیوپرل مجموعه‌ای از افزونه‌های زبان برنامه‌نویسی پرل است که توسعهٔ اسکریپت‌های پرل را برای برنامه‌های بیوانفورماتیک را تسهیل می‌بخشد. این نقش مهمی در در پروژه ژنوم انسان بازی می‌کند.Check date values in: codice_1 ()
بیوپرل یک پروژه نرم‌افزاری متن باز است که توسط بنیاد آزاد انفورماتیک پشتیبانی می‌شود. اولین مجموعه از کدهای پرل از بیوپرل توسط تیم هابرد و جونگ بک از شورای تحقیقاتی پزشکی مرکز کمبریج که در آن اولین تعیین توالی ژنوم توسط فرد سنجر انجام شد شکل گرفت. مرکز شورای تحقیقاتی پزشکی یکی از قطب‌ها و محل‌های تولد بیوانفورماتیک جدید است چنان‌که مقدار زیادی توالی DNA و ساختار سه بعدی پروتئین در آن جا دارد. نام بیوپرل به طور مشترک توسط جونگ بک و استیو برنر در اتاقی کوچک از مرکز مهندسی پروتئین (CPE) از مرکز شورای تحقیقات پزشکی (MRC) که مدیرش آلن فرشت بود ابداع شد. در آن اتاق کوچک، سایرس چوتیا و تیم هابرد با تعدادی از دانشجویان دکترا و همکارانشان کار می‌کردند. تیم هابرد متخصص برنامه نوسی پرل است و از th_llib.pl که که شامل تعداد زیادی زیرروال برای بیوانفورماتیک است استفاده می‌کرد. جونگ بک، اولین دانشجوی دکترای تیم هابرد بود که jong_lib.pl را ساخت. جونگ دو کتابخانهٔ زیرروال پرل را در Boi.pl با هم ادغام کرد. یک روز در ۱۹۹۵، استیو برنر، یک دانشجوی دکترای سایرس چوتیا به آن اتاق سر زد و بر روی آنچه آنها کتابخانهٔ پرل می‌نامند بحث کردند که این بعد از مباحثهٔ طولانی (چند ماه) بر سر اینکه آیا پرل از سی بهتر است بود زیرا استیو برنر کتابخانهٔ سی برای بیوانفورماتیک مختص خودش را داشت. این دو دانشجوی دکترا بعد از گذشتن از نام‌هایی مانند پروتئین پرل، پروتوپرل، بیوپرل و غیره برای زیست‌شناسی بیوپرل نام کتابخانه پرل خالص را گذاشتند. استیو برنر در سال ۱۹۹۵ یک بخش بیوپرل در سیستم‌های هوشمند برای زیست‌شناسی مولکولی (ISMB) کمبریج را سازماندهی کرد اگرچه واقعاً اتفاق نیفتاد. بیوپرل در ماه‌های آینده کاربرانی شامل جورج فیولن که یک دوره آموزشی در آلمان را سازماندهی کرد داشت. همکاران و دانشجویان جورج بیوپرل را بیشتر دادند که این بعداً توسط افراد دیگری مانند استیو چرویتز که به طور فعال کدهایی به زبان پرل برای پایگاه داده ژنوم مخمرش توسعه می‌داد به هم متصل شد. توسعهٔ عمده هنگامی انجام شد که دانشجوی کمبریج دیگری به نام ایوان برنی بعد از مباحثهٔ طولانی دیگری بر سر اینکه آیا پرل در بیوانفورماتیک از سی بهتر است به این واگن پیوست و ایوان و افراد زیاد دیگری در توسعهٔ بیوپرل فعال بودند.
اولین نسخه پایدار در ۱۱ ژوئن ۲۰۰۲بود؛ نسخه‌های اخیر پایدار (از نظر API) نسخهٔ ۱٫۶٫۹ از ۱۴ مارس ۲۰۱۱ است. همچنین تعدادی نسخه‌های توسعه یافته وجود دارند که به صورت دوره‌ای تولید می‌شوند. نسخه سری ۱٫۶٫۰ به عنوان پایدارترین (از نظر اشکل) نسخه بیوپرل است و برای استفاده روزمره توصیه می‌شود، اما نسخه‌های آزمایشی نیز بسیار پایدار و بسیاری از کاربران بیوپرل در حال حاضر بر روی آنها اقامت دارند.