moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
او بازیگری در تئاتر را از سال ۱۳۷۴ هم‌زمان با تحصیل در رشتهٔ بازیگری آغاز نمود و یکی از بنیان‌گذاران گروه تئاتر «این‌روزها» است که از سال ۱۳۸۱ در تئاتر ایران با نمایش قرمز و دیگران نوشته و کار همسرش محمد یعقوبی اعلام موجودیت نمود.
آیدا کیخایی از سال ۲۰۱۵ میلادی همراه همسرش در کانادا زندگی می‌کند و در سال ۲۰۱۶ شرکت NOWADAYS THEATRE را تأسیس نمود. در سال ۲۰۱۸ نمایش «تیم شنا» نوشتهٔ جابر رمضانی را به انگلیسی در فستیوال سامرورکس در تورنتو به روی صحنه برد که با استقبال بسیار زیادی در این فستیوال موجه شد. آیدا کیخایی در سال ۲۰۲۰ پس از بازی به زبان انگلیسی در نمایش «زمستان شصت و شش» در فستیوال نکست‌استیج در تورنتو مورد توجه منتقدان قرار گرفت.
آیدا کیخایی در آبان ۱۳۹۹ خورشیدی در صفحه‌های مجازی خود اعلام نمود که به سرطان مبتلا شده‌است. در یک کلیپ که در ابتدا در اینستاگرام، سپس در فیس‌بوک و توییتر خود منتشر کرد محمد یعقوبی موهای آیدا کیخایی را با ماشین موتراشی می‌تراشد که برای شیمی‌درمانی آماده‌اش کند. محمد یعقوبی پس از تراشیدن سر آیدا کیخایی به نشانهٔ صمیمیت و همدردی موهای خود را هم با ماشین می‌تراشد. انتشار این ویدیو و حرکت حمایتی این زوج از یکدیگر در تحولات جدید زندگی‌شان تحسین بسیاری را در شبکه‌های اجتماعی برانگیخت.
ادبیات رقمی یا ادبیات دیجیتالی، شکلی از ادبیات الکترونیکی با دامنهٔ وسیعی از رویکردها به ادبیات است که در آن نیاز برجسته‌ای به استفاده از کامپیوتر است. ادبیات دیجیتالی، قابل دسترسی در شبکهٔ جهانی، یا همان اینترنت (مثلاً از طریق پست الکترونیکی)، CDها، DVDها و یا در شرایط خاص، ضبط شده به عنوان فیلم است.
بخش قابل ملاحظه‌ای از انتشار آثار ادبی، یا به صورت برخط و برون‌خط یا به صورت ترکیبی از انتشار برخط و برون‌خط، است.
ادبیات الکترونیکی یا ادبیات دیجیتال ژانری از ادبیات است که شامل آثاری است که منحصراً در دستگاه‌های دیجیتال مانند رایانه‌ها، تبلت‌ها و تلفن‌های همراه ایجاد می‌شوند. یک اثر از ادبیات الکترونیکی را می توان به عنوان "ساختاری که زیبایی شناسی ادبی آن از محاسبات بیرون می‌آید" تعریف کرد، "اثری که فقط در فضایی که برای آن توسعه داده شده‌است/نوشته شده‌است/کدگذاری شده‌است، می‌تواند تعریف شود. این بدان معناست که این نوشته‌ها به راحتی قابل چاپ نیستند و یا به هیچ وجه قابل چاپ نیستند، زیرا عناصر مهم متن نمی‌توانند به نسخه چاپی منتقل شوند. برخی از رمان‌ها به دلیل این که به صفحه نمایش لمسی نیاز دارند، مختص تبلت‌ها و تلفن‌های هوشمند هستند. ادبیات دیجیتال تمایل دارد که کاربر از طریق تنظیمات دیجیتالی ادبیات را مرور کند.
انواع مختلفی از ادبیات دیجیتالی وجود دارد.
از جملهٔ آن‌ها فوق متن، ادبیات جنبشی، انیمیشن‌های کامپیوتری، ادبیات تصویری دیجیتالی، ادبیات رمزی، ادبیات آزمایشی ویدئویی و انواع ادبیاتی است که از طبیعت قابل برنامه‌ریزی کامپیوتر بهره می‌برند و به وسیلهٔ کامپیوتر آثاری پویا و متقابل تولید می‌کنند، یا با رویکردی ترکیبیاتی یا تولیدی، انواع متن‌ها و ادبیات صوتی را به وجود می‌آورند. همینطور آن‌هایی که با بهره بردن از بلاگ‌ها و شکل‌های دیگری از ارتباطات شبکه‌ای، انجمن‌های نوشتار جمعی و نشریه‌هایی را راه اندازی می‌کنند. کامپیوترهای دیجیتال، پیدایش هنر را از طریق برنامه‌نویسی ممکن می‌سازند.
هنر در محیط‌های مختلفی مثل: متن، تصویر و غیره. از این رو، ادیبان معاصر از این امر در راه ترکیب کردن هنر و رسانه برای تولید آثار خود بهره برده‌اند.
با این که گاهی اوقات مشخص نیست که یک اثر، اثری ادبی است یا هنری تصویری، یا موسیقی، ولی با این وجود، انتظار رابطهٔ شدید و تنگاتنگی با زبان را در آثار ادبی داریم.
فوق متن اکثر مواقع، اشاره دارد به متونی در کامپیوتر که کاربر را به سمت اطلاعات مرتبط دیگر سوق می‌دهند.
فوق متن نشان گر نوآوری جدیدی در اتصال کاربری است که محدودیت‌های متن نوشتاری را برطرف می‌کند. به جای بدون تغییر بودن مثل متون سنتی، فوق متن امکان ایجاد تشکیلات پویایی از اطلاعات را از طریق پیوندها و اتصالات مختلف (به نام فوق پیوندها) به وجود می‌آورد.
فوق متن‌ها می‌توانند به گونه‌ای طراحی شوند که کارهای مختلفی را انجام دهند.
به‌طور مثال هر گاه کاربر روی آن «کلیک» می‌کند یا «متوقف» می‌شود، ابری با تعریف کاملی از آن کلمه ظاهر می‌شود یا صفحه‌ای با آن موضوع باز می‌شود یا فیلمی نمایش داده می‌شود. ادبیات الکترونیکی
ادبیات الکترونیکی، گونه‌ای ادبی است که از ادبیاتی که از محیط‌های دیجیتال سرچشمه می‌گیرد ساخته شده‌است.
تعریف دقیق ادبیات الکترونیکی دشوار است. آرتور کریستال در "ادبیات چیست" در بررسی آنچه ادبیات را می‌سازد، می‌گوید: "سابقه اقامت یک انسان در زمین، دارای شعر یا نثر سودمند است که دانش گذشته را با آگاهی بیشتری از زمان حال در پیکربندی‎‎‌های کلامی جدید بهم پیومد می‌زند". آرتور کریستال در ادامه توضیح می‌دهد که الکترونیک مربوط بودن به یک رسانه و یا خود رسانه را نشان می دهد که توسط آن اطلاعات به صورت الکترونیکی منتقل می‌شود. بنابراین ادبیات الکترونیکی را می‌توان شاخه‌ای از درخت اصلی ادبیات دانست.
کاترین هایلز این موضوع را در مقاله‌ای آنلاین؛ (http://eliterature.org/pad/elp.html) مورد بحث و بررسی قرار می‌دهد.
وی در متن خود در سال ۲۰۰۸، اینگونه بحث می‌کند که «ادبیات الکترونیکی»، بر خلاف آن‌ چه تصور می‌شود شامل ادبیات نوشتاری‌ای است که به صورت دیجیتال متولد می‌شود و هدف آن است که از روی کامپیوتر مطالعه شود." بازیابی‌شده در ۲۱ مهٔ ۲۰۰۸. هیلز همچنین تعریف‌هایی را که به وسیلهٔ سازمان ادبیات دیجیتال الکتریک لایت ارکسترا ارائه شده‌است ذکر می‌کند.
«کاری با رویکرد ادبیاتی که از ظرفیت‌ها و مفاهیم ارائه شده توسط کامپیوترهای شبکه شده، بهره می‌برد.»
سازمان ادییات (ELO)، این تعریف اضافی را در رابطه با ادبیات دیجیتالی به عنوان ادبیاتی که از آثار زیر تشکیل شده‌است، ارائه می‌دهد:
در حالی که تعریف ELO شامل بسیاری از جنبه های کاربردی در ادبیات دیجیتال است، این تعریف فاقد هرگونه راهنمای جامع است و همچنین نمی تواند ادبیات ایجاد شده در سیستم عامل‌ رسانه‌های اجتماعی از جمله را تشخیص دهد.
انتقال تدریجی به دنیای دیجیتال با پیشرفت‌های جدید در فناوری برای کارآمدتر کردن و در دسترس‎‌تر شدن امور آغاز شد. مانند انتشار چاپخانه در قرن پانزدهم که مردم در ابتدا آن را از عوامل اصلی ادبیات نمی دانستند. در دهه 1960 و 1970، ایجاد رایانه شخصی به مردم این امکان را داد تا ادبیات را به حوزه الکترونیکی گسترش دهند.
در سال 1877، ضبط کلمات گفتاری با اختراع گرامافون آغاز شد. در دهه 1930، ضبط اولین "کتاب ناطق" برای نگهداری داستان‌های کوتاه و فصول کتاب انجام شد. دهه 1970 بود که با اختراع نوار کاست، اصطلاح "کتاب صوتی" وارد زبان بومی شد. 1971 سالی بود که اولین کتاب الکترونیکی پذیرفته شد. اگرچه پیش از این چندین مدعی برای اختراع "کتاب الکترونیکی" وجود داشت. مایکل هارت، بنیانگذار پروژه گوتنبرگ، پس از ایجاد نسخه دیجیتالی اعلامیه استقلال، به عنوان مخترع رسمی کتاب الکترونیکی پذیرفته شد.
در سال 57_1956، ویل کراوتر یک بازی متنی را به نام Colossal Cave Adventeur (معروف به ماجراجویی) ساخت. این بازی که یکی از بازی های ماجراجویی رایانه‌ای محسوب می‌شود که دارای داستانی است که خواننده را مجبور به انتخاب روش می‌کند. این انتخاب‌ها می تواند خواننده را تا انتها و یا به مرگ نابهنگام او سوق دهد. این قالب بعداً توسط بازی Zork تقلید شد که توسط گروهی از دانشجویان MIT در سالهای 79_1977 ایجاد شد. این دو بازی به عنوان اولین نمونه داستان‌های تعاملی و همچنین برخی از بازی‌های ویدئویی قدیمی شناخته می‌شوند. اولین متون ادبیات الکترونیکی که تا به حال نوشته شده‌اند با استفاده از نرم افزار Storyspace _ساخته شده توسط جی دیوید بولتر و مایکل جویس در دهه 1980_ ساخته شده‌اند. آنها این نرم افزار را در سال 1990 به ایستگیت سیستم _یک شرکت کوچک نرم افزاری_ فروخته اند. این شرکت برنامه Storyspace را تا به امروز حفظ و به روز کرده‌است.
در حالی که هنوز داستان ابرمتنی ساخته می‎‌شود و داستان‌های تعاملی با داستان‌های متنی و تصاویر ایجاد می‌شود، بحث در مورد این اصطلاح وجود دارد که آیا "ادبیات" برای توصیف بازی‎‌های ویدیویی استفاده می‌شود. اگرچه Adventure و Zork به عنوان بازی‌های ویدیویی در نظر گرفته می‌شوند، اما پیشرفت در فناوری باعث تبدیل رسانه های بازی ویدیویی از متن به عمل و بازگشت به متن شده‌است. بیشتر اوقات، بازی‌های ویدیویی به عنوان ادبیات تعاملی به شمار می‌آیند که در آن بازیکن انتخاب می کند و نتیجه داستان را تغییر می‌دهد. داستان بازی ویدئویی Mass Effect کاملاً مبتنی بر این انتخاب‌ها است؛ بازی Mass Effect 3 یک مثال بهتر است، نحوه تعاملات شخصیت و چگونگی پایان بازی براساس نحوه عملکرد بازیکن است. در موارد دیگر، بازی‌ها یک داستان هستند و بازیکن باید داستان را پیش ببرد.Journey، یک بازی توسط Thatgamecompany است که در سال 2012 برای پلی استیشن 3 منتشر شد. بازی "سفر" یشتر از یک داستان است. سفری که بازیکن از ابتدا تا انتها به عنوان شخصیتی با تحرک محدود انجام می‌دهد؛ این در حالی است که بازیکن می‌تواند همزمان با یک بازیکن دیگر در شبکه بازی کند، اما آن‌ها نمی‌توانند از طریق روش‌های سنتی ارتباط برقرار کنند. بدون هیچ صحبت واقعی‌، این بازی بازیکن را در دنیایی از مقدمه تا پایان نامه می‌برد.
به گفته هایلز، ادبیات الکترونیکی پس از یک دهه یا کمتر به دلیل "طبیعت سیال رسانه ها" غیرقابل پخش می‌شود. از طرف دیگر، داستان های کلاسیک مانند هنوز هم خوانده می‌شود و در CD منتشر می‌شود؛ همچنین داستان های ساده ابر متن HTML از دهه 1990 هنوز به صورت آنلاین قابل دسترسی است و در مرورگرهای مدرن قابل خواندن است.
چندین سازمان به حفظ آثار ادبیات الکترونیکی اختصاص یافته‌اند. ائتلاف حفاظت دیجیتال مستقر در انگلستان به طور کلی منابع دیجیتالی را حفظ می‌کند؛ سازمان ادبیات الکترونیکی PAD (حفاظت / بایگانی / انتشار) توصیه‌هایی در مورد چگونگی فکر کردن در هنگام نوشتن، انتشار ادبیات الکترونیکی و همچنین نحوه انتقال آثار سیستم عامل های از کار افتاده به فن آوری های فعلی ارائه داده است.
مجموعه ادبیات الکترونیکی مجموعه‌ای از گلچین‌های ادبیات الکترونیکی است که توسط سازمان ادبیات الکترونیکی در CD/DVD و در فضای مجازی منتشر می‌شود؛ این یک استراتژی دیگر برای اطمینان از در دسترس بودن ادبیات الکترونیکی برای نسل های آینده است.
زبان اُزبکی یکی از زبان‌های ترک‌تبار است. ازبکی زبان رسمی کشور ازبکستان است و حدود ۲۷ میلیون نفر گویشور دارد. این زبان از شاخهٔ قارلق زبان‌های ترکی‌تبار است. زبان‌های فارسی، عربی و روسی تأثیرات خارجی محسوسی بر زبان ازبکی داشته‌اند. واژگان، جمله‌سازی و تلفظ در زبان ازبکی از راه ریشه‌های تاریخی به شدت تحت تأثیر زبان فارسی قرار گرفته‌است. نویسندهٔ کتاب واژه‌های فارسی در زبان ازبکی بیش از چهار هزار واژهٔ فارسی در زبان ازبکی را گردآوری کرده‌است. گویش برخی از این واژه‌ها در زبان ازبکی نسبت به زبان فارسی، کمی تفاوت دارد ولی بسیاری از آن‌ها همانند واژگان فارسی به کار می‌رود. بیشتر کتب قدیمی و تاریخی ازبکستان نیز به زبان فارسی یا به زبان ازبکی با استفاده از الفبای فارسی نگاشته شده که در کتابخانه‌ها و موزه‌های این کشور به نمایش گذاشته شده‌است.http://www.persiangulfstudies.com/fa/index.asp?p=pages&id=512
در ادبیات اقوام ترک‌زبان آسیای مرکزی هزاران واژهٔ فارسی می‌یابید. یک شعر قرون وسطایی در زبان ترکی به‌ویژه زبان ازبکی ده‌ها ترکیب فارسی دارد برای نمونه بیت «لیلی سر زلف شانه می‌کرد/ مجنون دُر اشک دانه می‌کرد» به صورت «لَیلی سر زلف شانه ای‌دور/ مجنون در اشک دانه ای‌دور» در زبان ازبکی ترجمه شده‌است. در کتابخانهٔ ابوریحان بیرونی در ازبکستان ۴۳ هزار نسخهٔ خطی نگهداری می‌شود که ۳۹ هزار تای آن‌ها به زبان فارسی است. بسیاری از واژگان زبان عربی از طریق زبان فارسی وارد زبان ازبکی شده‌اند. واژگان زبان ازبکی به شدت از زبان پارسی و لهجه‌های آن یعنی تاجیکی و دری اثر پذیرفته‌است.http://www.ccjk.com/one-beautiful-language-in-the-world-uzbek/http://factsanddetails.com/central-asia/Uzbekistan/sub8_3d/entry-4699.html
«ازبکی» یک اصطلاح نوظهور است و امروزه به جای اصطلاح «ترکی» در ازبکستان استفاده می‌شود. تا سال ۱۹۰۴ به مانند سایر زبان‌های آسیای مرکزی، ازبکی نیز با خط فارسی-عربی نوشته می‌شد. از ۱۹۲۴ تا ۱۹۴۰ از الفبای لاتین استفاده شد و از ۱۹۴۰ تا ۲۰۰۲ نیز از الفبای کریل برای نگارش آن استفاده شد و از سال ۲۰۰۲ به بعد نیز دوباره الفبای لاتین مخصوص ازبکی مورد استفاده قرار گرفت.
تخمین‌ها از تعداد گویشوران این زبان بسیار اختلاف دارند. دانشنامهٔ سوئدی Nationalencyklopedin تعداد گویشوران بومی را ۳۰ میلیون نفر تخمین زده‌است."Världens 100 största språk 2007" ("The World's 100 Largest Languages in 2007"), Nationalencyklopedin منابع دیگر گویشوران ازبکی را به صورت زیر تخمین زده‌اند: ۲۱ میلیون نفر در ازبکستان، ۳٫۴ میلیون نفر در تاجیکستان، ۹۰۰ هزار نفر در افغانستان، ۵۰۰ هزار نفر در قرقیزستان، ۶۰۰ هزار نفر در قزاقستان، ۳۰۰ هزار نفر در ترکمنستان و ۳۰۰ هزار نفر در روسیه.
زبان ازبکی دارای ۶ واکه (حرف صدادار) می‌باشد. برخلاف سایر زبان‌های ترکی، قانون هماهنگی واکه‌ای در ازبکی وجود ندارد. سابقا لهجه‌های ازبکی در میان دهقانان و در مناطق روستایی دارای ۹ واکه و تابع سخت قانون هماهنگی واکه‌ای بود. در مقابل آن، لهجه‌های شهری، به دلیل این‌که شهرهای ماوراءالنهر و شمال افغانستان معمولا دوزبانه فارسی/تاجیکی و ترکی/ازبکی بودند، لهجه‌های شهری تحت تاثیر شدید گویش فارسی‌زبانان قرار گرفته و به مرور زمان، قانون هماهنگی واکه‌ای در آن به حد زیادی تضعیف شده بود.Asamura, Takao. “Longing for Legacy: Vowel Harmony in the Uzbek Standard Language, 1924-1934.” Russian and East European Studies 2007, no. 36 (2007): 48–60. https://doi.org/10.5823/jarees.2007.48.
تا پیش از پروژه‌ٔ دولت-ملت سازی در اتحاد جماهیر شوروی و تشکیل ازبکستان شوروی، دانستن و پایبند بودن به قانون هماهنگی واکه‌ای در گفتار، نشان تسلط شخص بر زبان زبان ترکی و نشان ارجمندی بود. زبان فرهنگ و ادب ترکی در آن زمان، زبان جغتایی بود که در آن، مثل سایر زبانهای ترکی، قانون هماهنگی واکه‌ها رعایت می‌شد.
اما با تشکیل ازبکستان شوروی و تلاش برای استانداردسازی زبان ازبکی به جهت متحد کردن مردمان شهرها و روستاهای بخارا، خیوه و قوقند، تصمیم بر ساده‌سازی زبان و تطبیق آن با لهجه‌ٔ شهرها شد. در نتیجه، تعداد واکه‌ها از ۹ به ۶ کاهش یافت، و چه در نوشتار عربی، و چه در نوشتارهای جدید سیریلیک و لاتین، این امر بازتاب داده شد.
ماده ۱ اعلامیه جهانی حقوق بشر
در ۲ ژوئیه ۲۰۰۸ یک جوان عرب فلسطینی به نام حسام دویات ساکن بیت‌المقدس شرقی که برای یک شرکت ساختمانی در اورشلیم به کار مشغول بود، با بولدوزری که در اختیار داشت به عمد با خودروها، وسایل حمل و نقل عمومی و مردم در حال تردد در خیابان یافو در مرکز اورشلیم برخورد کرد که باعث کشته شدن ۳ نفر و زخمی شدن بیش از ۳۰ نفر گردید. حسام دوایات که در جریان این حمله خود نیز به دست پلیس اسرائیل کشته شد در هیچ سازمان خاصی عضو نبوده و سابقه خرابکاری نداشته‌است.
راه‌های کوکتبل فیلمی از بوریس خلبنیکوف و الکسی پوپوگربسکی، محصول سال ۲۰۰۳ کشور روسیه است.
کیریریشا ایزدبانوی تمدن عیلام و همسر ناپیریشا، خدای بزرگ لیان و عیلام است. در کتیبه‌های شوش با عنوان بانوی لیان (بوشهر امروزی) آمده است. از دیگر القاب او همسر بزرگ، مادر خدایان، و محافظ شاهان است.
نام او برای اولین بار در آجرنوشته ای در معبد هومبان نومنا، شاه عیلام آمده است، که در آن آجر نوشته، معبد را به خدای بزرگ کری‌ریشا و خدایان محافظ زمین اهدا کرده‌است.
شیلهاک اینششیناک در متنی،از هومبان نومنا با عنوان بنیانگذار مراسم مذهبی این ایزدبانو در شوش نام میبرد.همچنین این ایزد بانو جایگاهی بسیار بالا در زمان به سلطنت رسیدن شوتروک ناهونته و دو پسرش در عیلام پیدا می‌کند.
در بعضی از کتیبه‌های عیلامی نام او به جای همراهی با نپیریشا؛ همسرش، با اینشوشینک خدای بزرگ شوش آمده است. شیلهاک اینشوشینک خود را خدمتگزار محبوب کری‌ریشا و اینشوشینک میداند. اما در منابع رسمی ملی عیلام همیشه کری‌ریشا به عنوان همسر نپیریشا، خدای بزرگ انشان، معرفی می‌شود. به نظر می‌رسد که موقعیت او در شوش کمی پیچیده تر بوده باشد.
براساس کتیبه‌های عیلامی، کری‌ریشا، به همراهی اینشوشینک، ایشنیکرب و لکمر به داوری در دنیای مردگان می‌پردازد.
کری‌ریشا به عنوان نماد زنانه در مثلث خدایی عیلام همراه با همسرش نپیریشا و اینشوشینک خدای بزرگ شوش آمده است. در زیگورات چغازنبیل در شوش هم معبد این 3 خدا از معابد اصلی محسوب می‌شود.
در مورد ایزد و ایزدبانوی موجود در این نقش برجسته نظریات متعددی وجود دارد، دنیل پاتس باستان‌شناس استرالیایی با توجه به شواهد موجود در این نقش برجسته، مانند دو جریان آب و ارتباط آن با ائا خدای بین النهرین و برابری ائا با نپیریشیا در فرهنگ عیلامی، خدای اصلی را نپیریشا و ایزدبانوی کنار او را همسرش کری‌ریشا میداند.
در این نقش برجسته کری‌ریشا در روی صندلی کنار همسر خود نشسته است، در حالی که کلاه شاخدار به سر دارد و صفی از نمازگزاران در روبروی او قرار دارند.
خارج از آفریقا فیلمی در ژانر زندگینامه‌ای، درام و رمانس به کارگردانی سیدنی پولاک است که در سال ۱۹۸۵ توزیع شد.
این فیلم ۷ جایزهٔ اسکار، از جمله جایزهٔ اسکار بهترین فیلم را در سال ۱۹۸۵ بدست آورد.جوایز فیلم از درون آفریقا در وب‌گاه اینترنتی فیلم‌ها
هومبان یا خومبان خداوند عیلامی آسمان است. معادل سومریِ آن «آنو» است. چندین پادشاه ایلامی، که عمدتاً از دورهٔ نوایلامی بودند، به افتخار هومبان نامگذاری شده بودند. در اسطورهٔ میان‌رودی، هومان به‌عنوان هوواوا/ هومبابا، نگهبان جنگل سدار در حماسهٔ گیلگمش تلقی شده‌است. بااین‌حال، این تحول باید جداگانه از خدا هومبان، خدای ایلامی، باشد.
او با اِنلیل، خدای میان‌رودی، مرتبط است. وی همسر الهه پینی‌کر و کری‌ریشا بوده‌است.
شرایط مهرورزی فیلمی در ژانر کمدی، درام و رمانس به کارگردانی جیمز ال. بروکس محصول سال ۱۹۸۳ است.
این فیلم در ۵ رشته جایزهٔ اسکار گرفت، از جمله جایزهٔ اسکار بهترین فیلم را در سال ۱۹۸۳ به دست آورد.جوایز فیلم از درون آفریقا در وبگاه اینترنتی فیلم‌ها
آورورا و اِما مادر و دختری هستند که با هم زندگی می‌کنند. اِما با فلَپ، جوانی که دبیر دبیرستان است و درآمد چندانی ندارد ازدواج می‌کند. مادر اِما با این ازدواج مخالف است و از فلپ خوشش نمی‌آید. مادر اِما با مرد همسایه‌اش (جک نیکلسون) که قبلاً فضانورد بوده‌است رابطه‌ای را آغاز می‌کند.
زندگی اِما، فلَپ و سه کودک‌شان کم‌کم دچار مشکلاتی می‌شود؛ اِما، فلَپ را در حال گفتگو با زن جوانی می‌بیند و با ناراحتی همراه با بچه‌ها به خانه مادرش برمی‌گردد. پس از چند روز با تماس فلپ، او و بچه‌ها باز به خانه برمی‌گردند. بین اِما و مردی که کارمند بانک است هم رابطه‌ای شکل می‌گیرد.
در پایان فیلم مشخص می‌شود اما سرطان سینه دارد. رابطه مادر او و مرد فضانورد جدی‌تر می‌شود و اِما در بیمارستان می‌میرد.
روش مونت‌کارلو (یا تجربه مونت‌کارلو) یک الگوریتم محاسباتی است که از نمونه‌گیری تصادفی برای محاسبه نتایج استفاده می‌کند. روش‌های مونت‌کارلو معمولاً برای شبیه‌سازی سیستم‌های فیزیکی، ریاضیاتی و اقتصادی استفاده می‌شوند.
در علوم کامپیوتر روشی است که با پیمایش تمام فضای مسئله جواب را میابد.
از طرف دیگر روش مونت‌کارلو یک طبقه از الگوریتم‌های محاسبه گر می‌باشند که برای محاسبه نتایج خود بر نمونه‌گیری‌های تکرار شوندهٔ تصادفی اتکاء می‌کنند. روش‌های مونت‌کارلو اغلب زمان انجام شبیه‌سازی یک سامانه ریاضیاتی یا فیزیکی استفاده می‌شوند. به دلیل اتکای آن‌ها بر محاسبات تکراری و اعداد تصادفی یا تصادفی کاذب، روش‌های مونت‌کارلو اغلب به گونه‌ای تنظیم می‌شوند که توسط رایانه اجرا شوند. گرایش به استفاده از روش‌های مونت‌کارلو زمانی بیشتر می‌شود که محاسبه پاسخ دقیق با کمک الگوریتم‌های قطعی ناممکن یا ناموجه باشد.Douglas Hubbard "How to Measure Anything: Finding the Value of Intangibles in Business" pg. 46, John Wiley & Sons, 2007 روش‌های شبیه‌سازی مونت‌کارلو مخصوصاً در مطالعه سیستم‌هایی که در آن تعداد زیادی متغیر با درجه آزادی‌های دو به دو مرتبط وجود دارد مفید است، از جمله این سیستم‌ها می‌توان به سیالات، جامداتی که به شدت کوپل شده‌اند، مواد بی نظم و ساختارهای سلولی (مدل سلولی پاتز – Potts- را ببیند) اشاره نمود. از آن گذشته، روش‌های مونت‌کارلو برای شبیه‌سازی پدیده‌هایی که عدم قطعیت زیادی در ورودی‌های آن‌ها وجود دارد نیز مفید هستند، مثلاً محاسبه ریسک در تجارت. همچنین این روش‌ها به‌طور گسترده‌ای در ریاضیات مورد استفاده قرار می‌گیرند: یک نمونه استفاده سنتی کاربرد این روش‌ها در برآورد انتگرال‌های معین است، به خصوص انتگرال‌های چند بعدی با محدوده‌های مرزی پیچیده. واژه مونت‌کارلو در دهه ۱۹۴۰ (دهه ۱۳۱۰ شمسی) به وسیله فیزیکدانانی که روی پروژه ساخت یک سلاح اتمی در آزمایشگاه ملی لوس آلاموس آمریکا کار می‌کردند رایج شده‌است.[The beginning of the Monte Carlo method http://library.lanl.gov/la-pubs/00326866.pdf]
ریشه نام «مونت‌کارلو» از زبان ایتالیایی است و به اصلیت اسم "شاهزاده کارلو سوم از موناکو" بر می‌گردد که زیر نفوذ و حمایت دربار ایتالیا قرار داشت. تا قبل از سال ۱۸۶۱ که موناکو به شکلی خودمختار درآمد، زبان رسمی ایتالیایی بود، اما در یکصد سال گذشته، زبان رسمی به فرانسوی تغییر داده شد.About the Principality of Monaco, The Official website of the Principality of Monaco
مونت‌کارلو (در فرانسوی: Monte-Carlo) نام منطقه‌ای است بسیار مشهور در کشور خودمختار موناکو واقع در اروپای غربی. جمعیت ساکن در مونت‌کارلو در حدود ۳۰۰۰ نفر را شامل می‌شود. منطقه مونت‌کارلو، ثروتمندترین منطقه از کشور خودمختار موناکو است.Monaco (12/08)
نام روش مونت‌کارلو توسط تحقیقات فیزیکدانانی چون استانیسلاو اولام، انریکو فرمی و جان فون نیومن شهرت فراوان یافت. این اسم مبدأیی به یک کازینو ای در موناکو است که عموی اولام برای قمار پول قرض می‌کرده‌است. تصادفی بودن و تکرار طبیعی فرایندها مشابه فعالیت‌های در کازینوها است.
روش‌های تصادفی برای محاسبه و آزمایش (که عموماً به عنوان شبیه‌سازی تصادفی شناخته می‌شوند) را بدون تردید می‌توان تا اولین پیشگامان نظریه احتمال دنبال کرد (سوزن بافون، کار جزیی روی نمونه‌ها توسط ویلیام گوست)، ولی به‌طور ویژه می‌توان آن را در دوران قبل از محاسبات الکترونیکی دنبال کرد. تفاوت اساسی که معمولاً دربارهٔ روش شبیه‌سازی مونت‌کارلو بیان می‌شود این است که به‌طور اصولی نوع روش شبیه‌سازی را وارون می‌کند و نظر مسایل را با یافتن مدل مشابه احتمالی به خود جلب می‌کند.
روش‌های پیشین برای شبیه‌سازی و مدل‌سازی آماری عموماً عکس این کار را انجام می‌دادند: استفاده از شبیه‌سازی برای امتحان کردن مسایل مشخص قطعی.
به هر حال همان‌طور که می‌دانیم مثال‌های دیدگاه «وارون» به صورت تاریخی نیز وجود دارند، آن‌ها تا قبل از آمدن روش مونت‌کارلو به عنوان یک روش عمومی در نظر گرفته نمی‌شدند.
شاید معروفترین استفادهٔ اخیر از این روش توسط انریکو فرمی در سال۱۹۳۰ باشد، هنگامی که او از یک روش تصادفی برای دستیابی به خواص نوترون تازه کشف شده، استفاده کرد. همچنین روش‌های مونت‌کارلو مرکزیت شبیه‌سازی مورد نیاز در پروژهٔ منهتن را داشتند اگرچه که در آن زمان در استفاده از ابزارهای محاسباتی در محدودیت جدی قرار داشتند؛ بنابراین مونت‌کارلو در زمانی مورد مطالعه و بررسی توسط دانشمندان قرار گرفت که کامپیوترهای الکترونیکی برای اولین بار پا به عرصه گذاشتند. (از سال ۱۹۴۵ تا امروز)
در ۱۹۵۰ در لوس آلاموس برای تحقیقات جدیدی که دربارهٔ بمب‌های هیدروژنی آغاز شده بود مورد استفاده قرار گرفت و در رشته‌های فیزیک و شیمی فیزیک و تحقیق در عملیات مشهور شد.
شرکت رند(Rand) و نیروی هوایی ایالات متحده دو سازمان مرتبط برای جمع‌آوری و ارسال اطلاعات دربارهٔ روش‌های مونت‌کارلو در طول این زمان بوده‌است، و کاربردهای گستردهٔ این روش را یافته‌اند.
استفاده از روش مونت‌کارلو نیاز به استفادهٔ مقادیر زیادی اعداد تصادفی دارد و این استفاده باعث کنار رفتن و عدم گسترش زاینده‌های اعداد شبه تصادفی بود.
روش مونت‌کارلو را می‌توان برای بسیاری از محاسبات مهندسی، مخصوصاً در بخش برق و تخمین‌های آن استفاده نمود.
تنها یک روش مونت‌کارلو وجود ندارد، بلکه این واژه به گستره وسیعی از روشهایی که بسیار به کار گرفته می‌شوند گفته می‌شود. به هر حال، این رویکردها از الگوی مشخصی پیروی می‌کنند:
برای مثال می‌توان مقدار عدد (پی) را با استفاده از روش مونت‌کارلو محاسبه نمود.
ابتدا ما یک محدوده از متغیرها را تعریف کردیم که یک مربع بود که دایره ما را احاطه کرده بود. سپس ورودی‌ها را به‌طور تصادفی تولید کردیم (پخش دانه‌ها به‌طور یکنواخت درون مربع)، سپس محاسبات را برای هر ورودی انجام دادیم (بررسی کردیم که آیا دانه درون دایره هست یا نه). در آخر، تمام جوابها را در جواب نهایی ادغام نمودیم. همچنین به این نکته توجه داشته باشید که دو ویژگی مشترک دیگر روش‌های مونت‌کارلو این است:
شبیه‌سازی مونت‌کارلو به‌طور ویژه‌ای در مطالعهٔ سیستمها با درجه آزادی زوج متعدد مورد استفاده قرار می‌گیرد مثل مایعات، مواد متخلخل، مایعات شدیداً زوج و ساختارهای حفره دار (مانند ساختار حفره دار پات). روش‌های مونت‌کارلو به صورت وسیعی در مدل‌سازی پدیده‌ها با مقادیر قابل توجهی عدم اطمینان در ورودی‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد مثل:
محاسبهٔ ریسک در تجارت (نمونه کاربرد آن در اقتصاد، مدل‌سازی تصادفی است) استفادهٔ کلاسیک از این روش‌ها برای ارزیابی و محاسبهٔ انتگرال‌های معین، به‌طور خاص برای انتگرال‌های چند بعدی باشد با شرایط مرزی پیچیده، استفاده می‌شود.
روش‌های مونت‌کارلو همچنین برای محاسبهٔ ارزش سرمایه شرکت‌ها، ارزیابی سرمایهٔ پروژه‌ها نیز استفاده می‌شود.
همچنین روش‌های مونت‌کارلو در فیزیک محاسباتی، شیمی فیزیک و زمینه‌های مرتبط با این دو کاربرد فراوان دارد.
مونت‌کارلو علاوه بر این، تحت تأثیر بسزای خود را در حل معادله دیفرانسیلهای زوج انتگرالی در زمینهٔ تشعشع و انتقال انرژی ثابت کرده‌است پس بنابراین این روش برای آشکارسازی جهانی محاسبات که مدل‌های مجازی سه بعدی تصاویر فوتوریالیستیک را تولید می‌کند، مورد استفاده قرار می‌گیرد.
روش‌های مونت‌کارلو در زمینه‌های بسیاری نیز در ریاضیات محاسباتی مورد استفاده قرار می‌گیرد، که فقط یک خوش شانس می‌تواند نتیجهٔ صحیح بگیرد. یک مثال کلاسیک، الگوریتم رابین است که برای آزمایش اول بودن اعداد مورد استفاده قرار می‌گیرد.
همچنین الگوریتم لاس وگاس نیز به همین موضوع می‌پردازد ولی با ایده‌ای متفاوت.
کاربرد روش مونت‌کارلو در ریاضیات و آمار بسیار گسترده‌است. با استفاده از این روش، با انتخاب تصادفی یک یا تعداد محدودی پاسخ از میان پاسخهای موجود، تلاش می‌شود تا به راه حل قابل قبولی دست یافت. این تکنیک زمانی ارزش پیدا می‌کند، که مجموعه آلترناتیوهای موجود برای پاسخ یک مسئله بسیار بزرگ باشد و عملاً امکان آزمودن تمامی آن‌ها وجود نداشته باشد؛ یک نمونه کلاسیک در این زمینه، الگوریتم رابین برای تست اول بودن یک عدد می‌باشد. الگوریتم رابین بیان می‌دارد که با داشتن یک عدد مانند n که غیر اول است، یک عدد تصادفی مانند x، دارای احتمال ۷۵٪ است تا ثابت کند عدد n عددی غیر اول است؛ بنابراین، با داشتن عدد غیر اولی مانند n اگر عددی تصادفی مانند x یافت شود، به‌طوری‌که ثابت کند n احتمالاً عددی اول است، ما موفق به آزمودن گزینه‌هایی شده‌ایم که احتمال رخداد آن‌ها ۱ به ۴ است. حال با یافتن ۱۰ عدد دیگر مانند x که ثابت کند n احتمالاً عددی اول است، موفق به یافتن مجموعه‌ای شده‌ایم که احتمال وقوع آن‌ها ۱ به میلیون است. الگوریتم لاس وگاس نیز از روش مونت‌کارلو بهره می‌برد. یکی از رایج‌ترین کاربرد مونت‌کارلو، انتگرال‌گیری مونت‌کارلو است.
روش‌های قطعی انتگرال‌گیری عددی به وسیله دریافت عدد نمونه‌های فاصله دار یکنواخت از یک تابع است. به‌طور کلی، این روش برای توابع یک متغیری بسیار خوب جواب می‌دهد. در حالی که برای تابعی از بردارها، روش‌های تربیع قطعی بی تأثیراند. ه (مثلاً برای محاسبهٔ انتگرال 2X اعداد تصادفی تولید شده توسط توابع گاوس را در صفحه‌ای مشخص می‌ریزد و با استفاده از نسبت نقاط داخل و خارج تابع مساحت محاسبه می‌شود)
برای انتگرال‌گیری عددی از یک تابع دو متغیره از بردارها، نقاط فاصله دار به صورت چهارخانه به‌طور مساوی روی صفحه دو بعدی مورد نیاز است.
برای نمونه یک صفحهٔ ۱۰x۱۰ نیاز به ۱۰۰ نقطه دارد. اگر بردار ما ۱۰۰ بعدی باشد، تقسیم‌بندی مورد نیاز روی صفحه، نیاز به ۱۰۱۰۰(عدد گوگول) نقطه دارد که برای محاسبه بسیار بزرگ است.
روش مونت‌کارلو روشی را برای خروج از این رشد نمایی پیشنهاد می‌کند.
تا زمانی که تابع مورد سؤال یک تابع خوش رفتار است، به وسیله انتخاب تصادفی نقاط در فضای ۱۰۰ بعدی و گرفتن نوعی میانگین از مقادیر تابع در این نقاط، می‌تواند تخمین زده شود. با به‌کارگیری قانون اعداد بزرگ، این روش همگرایی به formula_1 را نشان می‌دهد.
یکی از مهم‌ترین کاربردهای روش مونت‌کارلو در زمینه‌های فیزیک محاسباتی، شیمی‌فیزیک و کرومودینامیک کوانتومی جهت انجام محاسبات پیچیده مربوط به ساخت پوشش گرمایی مورد استفاده بر روی یک فضاپیما یا موشک بالستیک می‌باشد.
همچنین از کاربردهای عملی این روش در دانش شیمی‌فیزیک، می‌توان به ساخت و بررسی مدل مولکولی اشاره نمود که به عنوان جایگزینی برای روش محاسباتی دینامیک مولکولی و شیمی کوانتومی مطرح می‌شود.
هدف اصلی روش مونت‌کارلو یا دینامیک مولکولی محاسبه خواص تعادلی یک سیستم است. در این روش پس از حصول اطمینان از بودن در حالت تعادل، با تغییر تصادفی موقعیت و جهت‌گیری ذرات موجود در سیستم، پیکربندی‌هایی از سیستم تولید می‌شود. منظور از پیکربندی مجموعه‌ای از موقعیت و جهت‌گیری همهٔ ذرات در یک حالت از تمام حالت‌های ممکن سیستم است. پیکربندی تولید شده در هر مرحله با احتمالی که توسط قوانین ترمودینامیک آماری تعیین می‌گردد، رد یا تأیید می‌شود. این احتمال به انرژی پتانسیل بین دو ذره بستگی دارد. در هر پیکربندی خاصیت ترمودینامیکی مورد نظر اندازه‌گیری می‌شود. با نمونه برداری صحیح از این پیکربندی‌ها و میانگین‌گیری، می‌توان مقدار آن خاصیت را در حال تعادل به دست آورد.شبیه‌سازی‌های رایانه‌ای، سیف‌الله جلیلی
مزیت این روش به دینامیک مولکولی، نیاز نداشتن به محاسبهٔ اندازه حرکت برای هر ذره‌است که باعث کاهش زمان محاسبات رایانه‌ای می‌شود. از معایب این روش می‌توان به دست نیاوردن اطلاعات راجع به دینامیک سیستم اشاره کرد.
یکی از مهم‌ترین کاربردهای روش مونت‌کارلو، حل معادله موسوم به بلک-شولز در مورد مدل‌سازی بازار سهام دارای نرخهای تصادفی است. حل این معادله منجر به ساخت یک مدل شبیه‌سازی شده اقتصادی می‌گردد. این مدل اقتصادی برای پیش‌بینی تغییرات در یک بازار بورس مورد استفاده قرار می‌گیرد.
در مثلثات قانون کسینوس که به نام قانون کاشانی هم شناخته می‌شود. قانون کسینوس ها برای بدست آوردن طول یک ضلع مثلث کاربرد دارد و در مورد هر نوع مثلثی صدق می‌کند به این شکل است:
چند روش برای اثبات قانون کسینوس‌ها وجود دارد که در اینجا اثبات بر اساس قضیه فیثاغورس را می‌بینیم.
در اینجا اندازه ارتفاع وارد بر ضلع b را با h و فاصله پایه ارتفاع مذکور تا راس C را با d نشان داده‌ایم.
وراثت چامسکی یا سلسله‌مراتب چامسکی یا سلسله‌مراتب چامسکی-شوتزنبرگر در زمینه‌های علوم کامپیوتر و زبان‌شناسی، به خصوص در زمینهٔ زبان‌های صوری، یک سلسله مراتب نگهدارندهٔ کلاس‌های دستور زبان صوری است. سلسله‌مراتب گرامرها توسط نوآم چامسکی در سال ۱۹۵۶ توصیف شده است. در نام گذاری این سلسله مراتب، از اسم مارسل-پل شوتزنبرگر نیز به پاس نقش اساسی وی در توسعهٔ نظریهٔ زبان‌های رسمی (زبان صوری)، استفاده شده است. سلسله‌مراتب چامسکی در اصل امکان درک و بکارگیری مدل علوم کامپیوتر را فراهم می‌کند. این مدل به برنامه‌نویس‌ها اجازه می‌دهد که اهداف زبان‌شناسی مفهوم‌دار را به صورت سیستماتیک به انجام برسانند.
دستور زبانی رسمی از این نوع، از یک مجموعه‌ای متناهی از قواعد تولید تشکیل شده است ("سمت چپ" formula_1 "سمت راست") که هر سمت آن، خود شامل رشته‌ای از نمادهای زیر می‌باشد:
گرامر رسمی یک زبان رسمی را تعریف (یا تولید) می‌کند، که مجموعه‌ای (معمولاً متناهی) از رشته‌هایی با طول متناهی از نمادها هستند، که ممکن است با اعمال قواعد تولید به رشته‌ای دیگر از نمادها که از ابتدا فقط حاوی نماد آغازین بوده‌اند، ساخته شوند. یک قاعده می‌تواند با جایگزین کردن یک رخداد از نمادها در سمت چپ قاعده با رخدادی که در سمت راست ظاهر می‌شود، به رشته‌ای از نمادها اعمال شود. رشته‌ای از کاربردهای قاعده را «اشتقاق» می‌خوانند. چنین گرامری زبان رسمی را تعریف می‌کند: همهٔ واژه‌هایی که تنها از نمادهای پایانه‌ای تشکیل شده باشند که با اشتقاقی از نماد آغازین، قابل دسترسی باشند.
ناپایانهها معمولاً با حروف بزرگ، پایانه‌ها با حروف کوچک، و نماد آغازین با formula_2 نمایش داده می‌شوند، مثلاً گرامری با پایانه‌های formula_3 ، ناپایانه‌های formula_4، قواعد تولید:
و نماد آغازین formula_2، زبان همهٔ واژه‌هایی با شکل formula_26 را تعریف می‌کند (یعنی formula_27 نسخه از formula_28 و به دنبال آن formula_27 کپی از formula_15). مورد بعدی گرامر ساده‌تری است که زبان مشابهی را تعریف می‌کند: پایانه‌های formula_3، ناپایانهٔ formula_32، نماد آغازین formula_2 ، قواعد تولید
به عنوان مثالی دیگر، گرامری برای یک زیرمجموعهٔ سرگرمی از زبان انگلیسی، به صورت زیر داده شده است:
پایانه‌های formula_39 ، ناپایانه‌های formula_40 ، قواعد تولید
و نماد آغازین formula_41 . مثالی از اشتقاق این است:
سایر رشته‌هایی که می‌توانند از این گرامر مشتق شوند "ideas hate greate linguists" و "ideas generate" هستند. این جملات بی‌معنی هستند، اما از لحاظ ساختاری صحیحند. جمله‌ای که از لحاظ ساختاری نادرست باشد، مثل "ideas ideas great hate"، نمی‌تواند از گرامر مشتق شود. به عنوان مثالی مشابه، “Colorless green ideas sleep furiously” از چامسکی در سال ۱۹۵۷ را ببینید؛ برای یافتن مثال‌های زبانی طبیعی‌تر و مسائل گرامرهای رسمی در این زمینه، بخش‌های گرامر ساختار عبارت و قواعد ساختار عبارت را ببینید.
سلسه مراتب چامسکی شامل سطح‌های زیر است؛
توجه داشته باشید که مجموعه گرامرهای متناظر با زبان‌های بازگشتی عضو این سلسله مراتب نمی‌باشد؛ می‌تواند به درستی بین نوع صفر و نوع اول باشد.
هر زبان به طور منظم مستقل از متن است، هر زبان مستقل از متن (شامل رشته تهی نباشد) حساس به متن است، هر زبان حساس به متن بازگشتی است و هر زبان بازگشتی به صورت بازگشتی شمارش پذیر است. این شمول‌ها مناسب همه هستند، به این معنی که زبان‌های شمارش پذیر بازگشتی ای وجود دارند که حساس به متن نیستند، زبان‌های حساس به متن ای که مستقل از متن نیست و زبان‌های مستقل از متن که منظم نیست.
جدول زیر خلاصه هر یک از چهار نوع چامسکی از گرامرها، کلاسی که آن زبان تولید می‌کند، نوع اتوماتی که تشخیص می‌دهد و شکل قوانینی که دارد است.
پیمایش گراف به معنی بازدید از تک‌تک رأس‌های گراف به نحوی خاص است. مسئلهٔ پیمایش درخت حالت خاصی از پیمایش گراف است. برای این کار الگوریتم‌هایی چند هست.
جست و جوی اول سطح (Breadth_first search) یکی از ساده‌ترین الگوریتم‌ها برای جست و جوی گراف و نوعی پایه برای بسیاری از الگوریتم‌های مهم گراف است. الگوریتم درخت پوشای
مینیمم( prim )و الگوریتم کوتاه‌ترین مسیرها از مبدأ(source) واحد( دایجسترا )،از ایده ای مشابه جستجوی اول سطح استفاده می‌کنند.
در ادامه جستجوی اول سطح، هر رأس را با سفید، خاکستری یا سیاه رنگ می‌کند. همهٔ رئوس در ابتدا سفید هستند امات ممکن است بعد خاکستری و آن گاه سیاه شوند. یک رأس اولین باری که در طول جستجو ملاقات می‌گردد، کشف می‌شود، که در آن زمان غیر سفید می‌شود، بنابراین رئوس سیاه و خاکستری کشف شده‌اند اما جستجوی اول سطح بین آن‌ها تمایز قائل می‌شود تا اطمینان حاصل کند که جستجو به شکل اول سطح پیش می‌رود. اگر (E (u,v و رأس u سیاه باشد آنگاه رأس v سیاه یا خاکستری است؛ به عبارت دیگر همهٔ رئوس مجاور رئوس سیاه کشف شده‌اند. رئوس خاکستری ممکن است رأس مجاور به رنگ سفید داشته باشند؛ آن‌ها مرز بین رئوس کشف شده و کشف نشده را نشان می‌دهند.
جستجوی اول سطح یک درخت اول سطح را می‌سازد، که در آغاز تنها شامل ریشه‌است که رأس منبع s می‌باشد. هر وقت رأس سفید v در مرحلهٔ پویش لیست همجواری رأس کشف شده u، کشف شود رأس v‌و یال (u,v)‌به درخت اضافه می‌شوند. می‌گوییم u ما قبل یا پدرparent) v در درخت جستجوی اول سطح است. از آن جایی که هر رأس حداکثر یک بار کشف می‌شود، حداکثر یک پدر دارد رابطهٔ جد و نتیجه (نسل) در درخت جستجوی اول سطح به شکل معمول نسبت به ریشهٔ s تعریف می‌شود: اگر u‌در مسیری از درخت از s به v واقع باشد آنگاه u جد v‌و v نتیجهٔ u است.
روال جستجوی اول سطح (BFS) زیر فرض می‌کند که گراف ورودی (G=(V,E با استفاده از لیست همجواری نمایش داده می‌شود. چندین ساختمان دادهٔ اضافی همراه هر رأس در گراف نگهداری می‌شود. رنگ هر رأس V u در متغیر color[u] و ما قبل U در متغیر ذخیره می‌شود. اگر u فاقد ماقبل باشد (برای مثال u=s یا u کشف نشده با شد) آن گاه فاصله از منبع s تا رأس u که توسط الگوریتم محاسبه می‌شود در d[u] ذخیره می‌گردد. الگوریتم همچنین از صف اولین ورودی اولین خروجیFirst in_First Out) Q برای مدیریت مجموعه رئوس خاکستری استفاده می‌کند.
برای مشاهدهٔ روند بهتری از الگوریتم به این پیوند مراجعه کنید!
۱۰ for all edge (w,x) such that x is unmarked do
۱۱ mark k
۱۲ put x in the queue
۱۳ end
نتایج جستجوی اول سطح ممکن است به ترتیب ملاقات رئوس همجواری رأس مورد نظر بستگی داشته باشد: درخت اول سطح ممکن است تغییر کند اما فاصلهٔ d محاسبه شده توسط الگوریتم تغییر نمی‌کند.
همانند جستجوی اول سطح، هنگامی که رأس v در طی پویش لیست همجواری رأس u که قبلاً کشف شده، کشف می‌گردد جستجوی اول عمق این رویداد را با قرار دادن u در فیلد ماقبل v یعنی ثبت می‌کند. بر خلاف جستجوی اول سطح که زیر گراف ماقبل آن، یک درخت را تشکیل می‌دهد، زیرگراف ماقبل تولید شده به وسیلهٔ جستجوی اول عمق ممکن است از چندین درخت تشکیل شده باشد، چون جستجو ممکن است از چند مبدأ تکرار شود. بنابراین زیرگراف ماقبل جستجوی اول عمق اندکی متفاوت با زیرگراف ماقبل جستجوی اول سطح تعریف می‌شود: فرض می‌کنیم که
زیرگراف ماقبل جستجوی اول عمق، جنگل اول عمق تشکیل شده از چندین درخت اول عمق را شکل می‌دهد. یال‌ها در، یال‌های درختی نامیده می‌شوند.
همانند جستجوی اول سطح، رئوس در طی جستجو جهت مشخص شدن وضعیت شان رنگ می‌شوند. هر رأس در آغاز سفید است، وقتی در جستجو کشف می‌شود، خاکستری می‌گردد و وقتی خاتمه می‌یابد، سیاه رنگ می‌شود، به عبارت دیگر وقتی لیست همجواری آن به‌طور کامل بررسی می‌گردد. این تکنیک تضمین می‌کند که هر رأس در دقیقاً یک درخت اول عمق خاتمه می‌یابد که به موجب آن درخت‌ها متمایز هستند.
علاوه بر ایجاد جنگل اول عمق، جستجوی اول عمق هر رأس را برچسب دهی زمانی نیز می‌کند. هر رأس v دارای دو برچسب زمانی می‌باشد: وقتی رأس v در ابتدا کشف می‌گردد (خاکستری می‌گردد) اولین برچسب d]v] ثبت می‌شود و دومین برچسب زمانی f[v] زمانی ثبت می‌شود که جستجو، بررسی لیست همسایگی v را خاتمه دهد (و v را سیاه رنگ کند) این برچسب‌های زمانی در بسیاری از الگوریتم‌های گراف استفاده می‌شوند و به‌طور کلی در استدلال در مورد رفتار جستجوی اول عمق مفید هستند.
روال جستجوی اول عمق(DFS) زیر، زمان کشف رأس را در متغیر d]v] و زمان خاتمهٔ رأس u را در متغیر f]u] ثبت می‌کند. این برچسب‌های زمانی اعداد صحیح بین ۱ تا ۲|V| هستند، چون برای هر یک از |V| رأس یک رویداد کشف و یک رویداد خاتمه وجود دارد. برای هر رأس u داریم: d[u] < f[u
رأس u قبل از d[u]، white و بین d]u] و f[u]، Gray و بعد از f[u]، Black می‌باشد. شبه کد زیر الگوریتم اصلی جستجوی اول عمق است. گراف ورودی G ممکن است جهت دار یا بدون جهت باشد. متغیر time یک متغیر سراسری است که برای برچسب دهی زمانی استفاده می‌شود.
search(vertex v)
جستجوی اول عمق باعث می‌شود اطلاعات با ارزشی از ساختار گراف بدست آوریم. شاید اساسی‌ترین ویژگی جستجوی اول عمق این است که زیرگراف ما قبل به راستی یک جنگل از درخت‌ها را شکل می‌دهد، چون ساختار درخت‌ها ی اول عمق، بازتاب دهندهٔ ساختار فراخوانی بازگشتی DFS_Visit می‌باشد. به عبارت دیگر اگر و فقط اگر DFS_Visit)v) در طی جستجوی لیست همجواری u فراخوانی شده باشد، به علاوه، رأس v نتیجهٔ رأس u در جنگل اول عمق است اگر و فقط اگر v در طی زمانی که u خاکستری است کشف شود.
ویژگی مهم جستجوی اول عمق این است که زمان‌های کشف و خاتمه ساختار پرانتزی دارند. اگر کشف رأس u را با پرانتز چپ«u)» و خاتمه را به وسیلهٔ پرانتز راست «(u» نشان دهیم، آن گاه کشف‌ها و خاتمه‌ها یک عبارت خوش فرم در جمله ایجاد می‌کنند که پرانتزها به‌طور صحیح تو در تو می‌باشند.
بزرگترین عدد اول شناخته شده، بزرگترین عدد صحیحی می‌باشد که می‌دانیم عددی اول است. اقلیدس ثابت کرد که بینهایت عدد اول وجود دارد، بنابراین همیشه عدد اولی بزرگتر از بزرگترین عدد اول شناخته شده وجود دارد. بسیاری از ریاضی‌دانان و محققین تفننی سرگرم جستجوی بزرگترین عدد اول شناخته شده هستند؛ این ممکن است مفید نیز باشد چرا که جایزه‌هایی به وسیله بنیاد مرز الکترونیک برای کشف اعداد اول ارائه شده‌است.
از آنجایی که اجرای FFT آزمون لوکاس-لمر برای اعداد مرسن سریعتر از هر آزمون دیگری برای انواع دیگر اعداد اول است، بسیاری از بزرگترین اعداد اول شناخته شده عدد اول مرسن هستند؛ در میان ۱۰ بزرگترین عدد اول شناخته شده تا دسامبر ۲۰۰۷، ۶ عدد جزو اعداد مرسن بودند. آخرین ۱۳ عدد اولی که کشف شده‌اند عدد اول مرسن بودند. استفاده از کامپیوترهای الکترونیکی کشف‌ها را شتاب بخشیده‌اند، به طوری که همهٔ اعداد اول کشف شده از ۱۹۵۱ تاکنون به وسیلهٔ این کامپیوترها کشف شده‌اند. تعداد ارقام بزرگترین عدد اول شناخته شده در سال ۱۹۹۹ از مرز یک میلیون گذشت و باعث دریافت جایزه‌ای ۵۰٬۰۰۰ دلاری شد. در ژانویه سال ۲۰۱۳ میلادی بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌شده تا آن زمان که ۱۷٫۴۲۵٫۱۷۰ رقم دارد، توسط پروژهٔ GIMPS کشف شد:
این عدد توانست سه سال این رکورد را به نام خود ثبت کند.
این پروژه در جشن ۲۰ امین سالگرد افتتاح خود در ۷ ژانویه ۲۰۱۶ اقدام به معرفی یک عدد اول جدید کرده‌است.که تا سال ۲۰۱۷ بزرگترین عدد اول شناخته شده این عدد بود:
این عدد ۲۲ میلیون و ۳۳۸ هزار و ۶۱۸ رقم دارد.
پروفسور «کریس کوپر» از دانشگاه میزوری به عنوان داوطلب بر فرایند کشف و محاسبه این عدد نظارت داشته‌است و البته «اسکات کورووسکی» و «آرون بلاسر» نیز از GIMPS در این فرایند و کشف این عدد همکاری داشته‌اند. این سومین رکورد پروفسور کوپر در کشف اعداد اول است. برای کشف این عدد ۳۱ روز محاسبه رایانه‌ای بر روی یک رایانه با پردازشگر اینتل i۷-۴۷۹۰ زمان صرف شده‌است و این رایانه برای کشف این عدد، عدد ۲ را و ۱۱۲۳۱۲۳۹۳۳ بار در خود ضرب کرده و سپس ۱ را از آن کم کرده‌است. در نهایت نتیجه به دست آمده به عنوان یک عدد اول تأیید شده‌است.
بزرگ ترین عدد اول شناخته شده تا حالا عدد formula_1 است که ۲۴٬۸۶۲٬۰۴۸ رقم دارد و در دسامبر ۲۰۱۸ توسط پروژه GIMPS پیدا شد.
۱۲۰ رقم اول و آخر این عدد بدین قرارند:
جدول زیر تاریخچه بزرگترین اعداد اول شناخته شده به‌ترتیب سال پیدا شدن را نشان می‌دهد. در زیر M همان تابع مرسن است که به‌صورت formula_2 تعریف می‌شود.
کلاس پیچیدگی در نظریه پیچیدگی محاسباتی به مجموعه مسائلی گفته می‌شود که دارای پیچیدگی شبیه به هم هستند و تعریفی به شکل زیر دارند:
برای مثال کلاس NP مجموعه‌ای از مسئله‌های تصمیم‌گیری هستند که توسط ماشین تورینگ غیرقطعی در زمان چندجمله‌ای حل می‌شوند در حالی که PSPACE مجموعه‌ای از مسئله‌های تصمیم‌گیری هستند که توسط ماشین تورینگ قطعی در فضای چندجمله‌ای حل می‌شوند.بعضی از کلاس‌های پیچیدگی مجموعه‌هایی از مسئله‌های تابع هستند مانند FP.
جدول زیر بعضی از کلاس‌های پیچیدگی که از مسئله تصمیم مشتق می‌شوند را نشان می‌دهد. اگر X با خط پررنگ به Y در زیر خود وصل باشد، Y زیرمجموعه اکید X است و با خط تیره وصل باشد، Y زیرمجموعه یا مساوی X است.
تا کنون نزدیک به 500 کلاس پیچیدگی معرفی شده‌اند که در اینجا مهم‌ترین آنها را می‌آوریم:
در ریاضیات، ماتریس هادامارد یک ماتریس مربعی است که همهٔ درایه‌هایش +۱یا −۱ هستند ردیف‌ها از دو طرف متعامد هستند به این معناست که هر دو ردیف متفاوت در یک ماتریس هادامارد بردار عمودی هستند این گونه ماتریس‌ها اکثراً به‌طور مستقیم برای کد تصحیح خطا با استفاده از کد هادامارد و همچنین توسط امارگران برای تخمین واریانس استفاده می‌شود
ماتریس هادامارد دارای درایه‌های ۱ و -۱ می‌باشد و
فرم یک ماتریس هادامارد از مرتبهٔ n به صورت زیر بیان می‌شود:formula_1
که "I" ماتریس همانی "n" × "n" می‌باشد بنابراین formula_2 می‌باشد. فرض کنید که M یک ماتریس مرکب از مرتبهٔ n باشد که همهٔ درایه‌هایش کراندار|"M"| ≤۱ برای هر "i", "j" بین ۰وn.
بنابراین دترمینان هادامارد بیان می‌کند:
مرتبهٔ یک ماتریس هادامارد از مرتبهٔ ۱و۲یا مضربی از ۴ می‌باشد
مثالهایی از ماتریس هادامارد اولین بار توسط جیم جوزف سیلوستر در سال ۱۸۶۷ ساخته شد. اگر ماتریس هاداماردH از مرتبهٔ n باشد آنگاه به صورت:formula_4 جزءبندی شده‌است یک ماتریس هادامارد از مرتبهٔ 2n است این کار می‌تواند به صورت تکرای انجام و منجر به دنباله‌ای از ماتریس‌های زیر که ماتریس‌های والش نامیده می‌شوند.
برای formula_8 که formula_9 ضرب کرونکر(kroncker product) می‌باشد.
سیلوستر ماتریس‌های هادامارد را از مرتبهٔ ۲"k" که k هر عدد صحیح نامنفی، ارائه کرد.
ماتریس‌های سیلوستر چند ویژگی خاص دارند این ماتریس‌ها متقارن و بی اثر اند مقادیر در اولین ستون واولین ردیف همگی مثبت هستند مقادیر در دیگر ستون‌ها و ردیف‌ها به صورت هموار به مثبت و منفی تقسیم می‌شوند.
اگر مقادیر ماتریس هادامارد را با استفاده از گروه هم‌ریختی با formula_10 متناظر کنیم می‌توانیم ساختار تناوبی ماتریس هادامارد را توصیف کنیم ابتدا ماتریس formula_11 را formula_12در نظر می‌گیریم که ستون‌هایش اعداد"n" بیتی به ترتیب صعودی مرتب شدند formula_11 را می‌توان به صورت بازگشتی تعریف کنیم با استقرا:formula_14
می‌توان با استقرا نشان داد که تصویر ماتریس هادامارد تحت هم ریختی بالا به صورت:formula_16 است.
مهم‌ترین سؤالی در مورد ماترس هادامارد، موجودیت انهاست فرضیه هادامارد پیشنهاد می‌کند که یک ماتریس هادامارد از مرتبهٔ 4k برای هر عدد مثبت k وجود دارد ساختار سیلوستر در سال ۱۸۶۷ ماتریس‌های از مرتبهٔ ۱٬۲٬۴٬۸٬۱۶٬۳۲ و غیره ارائه کرد پس ماتریس هادامارد از مرتبهٔ ۱۲و ۲۰ توسط هادامارد (در سال ۱۸۹۳) ساخته شد بعداً در سال ۱۹۳۳، ریماند پالی نشان داد که چگونه یک ماتریس هادامارد از مرتبهٔ q+1 کهq یک عدد اول به پیمانه ی ۴ برابر ۳، ساخت او همچنین ماتریس‌هایی از مرتبه 2(q+۱) برای عدد اول q که به پیمانهٔ ۴ بربر ۱، ساخت.
فرضیهٔ هادامارد به پالی نسبت داده شد. کوچکترین مرتبه‌ای که با روش پالی و سیلوستر ساخته نمی‌شود ۹۲ است روش‌های متعدد دیگری تا به حال برای ساختن ماتریس‌های هادامارد ارائه شده در حال حاضر ۶۶۸ کوچکترین مرتبه‌ای است که هیچ ماتریس هاداماردی برایش ساخته نشده‌است.
در ریاضیات یک عدد ابرتام ، عددی صحیح مانند n است که در رابطهٔ زیر صدق کند
که در آن σ تابع تقسیم کننده می‌باشد.
اولین اعداد ابرتام عبارتند از :۲، ۴، ۱۶، ۶۴، ۴۰۹۶، ۶۵۵۳۶، ۲۶۲۱۴۴. اگر n یک عدد ابرتام زوج باشد باید به شکل توانی از ۲ مانند ۲"k" باشد به طوری که۲"k"+۱-۱ یک عدد اول مرسن باشد.
هنوز مشخص نیست که آیا عدد ابرتام فردی وجود دارد یا نه. یک عدد ابرتام فرد مانند n باید مربع کامل باشد به طوری هم n و هم (σ(n حداقل بر ۳ عدد اول متمایز بخشپذیر باشند. هیچ عدد ابرتام فردی کوچکتر از ۷x۱۰"۲۴" وجود ندارد.
اعداد کامل و ابرتام زیر مجموعه‌ای از دسته‌ای بزرگتر از اعداد به نام (m،k)-کامل هستند که در رابطهٔ زیر صدق می‌کنند
با این نماد گذاری اعداد کامل (۱،۲)-کامل هستند و اعداد ابرتام (۲،۲)-کامل می باشند. دسته‌های دیگری از اعداد (m،k)-کامل عبارتند از :
English Wikipedia : Superperfect Numbers
در فلسفه و علوم بلاغی، اصل هم‌دلی (به انگلیسی: Principle of charity) تلاشی است برای در نظر گرفتن معقول‌ترین و قابل دفاع‌ترین تعبیر ممکن از مدعای گوینده. به عبارتی دیگر تلاش برای بهترین تعبیر ممکن از سخن گوینده به شکلی که با منظور او یکی باشد. در واقع هدف از این اصل متدولوژیک پرهیز از نسبت دادن دروغ و مغالطه‌های منطقی به مدعای دیگری است تا وقتی که تعبیر عقلانی دیگری از آن مدعا وجود دارد.
برای مثال تصور کنید کسی در حال بلند کردن یک جعبه از روی زمین است و می‌گوید: «این جعبه یک تن وزن دارد». شنونده این سخن می‌تواند با توجه به معنی تحت الفظی کلمات، گوینده را به مغالطه و دروغ‌گویی متهم کند. درحالیکه بر اساس اصل همدلی باید به جای این برداشت، منظور گوینده را در نظر بگیرد که به احتمال بسیار زیاد اشاره به سنگینی جعبه دارد.https://effectiviology.com/principle-of-charity/#Examples_of_the_principle_of_charity
به گفتهٔ سیمون بلک‌برن (۱۹۹۴): «این مفسر را مجبور می‌کند حقیقت یا عقلانیت را در مدعا بیشینه کند.»
اصل هم‌دلی در سال ۱۹۵۸–۵۹ توسط نیل ال. ویلسون نام‌گذاری شد و ویلارد فان اورمان کواین و دانلد دیویدسن صورت‌بندی‌های مختلف این اصل را ارائه داده‌اند. دیویدسن گاهی آن را اصل سازگاری عقلانی نیز می‌خواند. او این اصل را بدین صورت جمع‌بندی می‌کند: «ما از طریق تفسیرآراء و افکار دیگران به روشی که به کم‌ترین تناقض ممکن بینجامد بیش‌ترین درک را از آن‌ها به دست می‌آوریم.» از سوی دیگر کواین این اصل را تلاشی برای فهم استدلال‌های منطقی می‌داند مخصوصاً زمانی که مطمئن نیستیم معنای سخن گوینده را کاملاً درک کرده‌ایم.
از زمان کواین و دیگران، فلاسفه دست‌کم چهار روایت مختلف از این اصل را ارائه داده‌اند.
۱- دیگری از کلمات به شیوهٔ متداول استفاده می‌کند؛
۲- مدعای دیگری صحیح است؛
۳- شیوهٔ استدلال دیگری صحیح است؛
۴- دیگری سخن جالبی می‌گوید.
اصل انسانیت –که متممی برای اصل هم‌دلی است– می‌گوید هنگام تفسیر سخن دیگری باید فرض کنیم باورها و خواسته‌های او به نوعی با هم و با حقیقت پیوستگی دارند و «ما گزاره‌هایی را به گوینده نسبت می‌دهیم که اگر خودمان در آن شرایط می‌بودیم به کار می‌بردیم.»Daniel Dennett, "Mid-Term Examination," in The Intentional Stance, p. 343
اصل انسانیت در سال ۱۹۷۳ توسط ریچارد گرندی نام‌گذاری شد.
در علوم رایانه مسئلهٔ جمع زیرمجموعه‌ها از اهمیت مهمی در تئوری پیچیدگی و رمزنگاری برخوردار است، مسئله این است که اگر مجموعه‌ای از اعداد صحیح داشته باشیم ایا زیرمجموعه ناتهی وجود دارد که جمع اعضایش برابر ۰ شود؟
برای مثال در مجموعه {۱٬۳،-۲،-۵٬۹٬۴} زیرمجموعه‌ای مانند {-۵،-۲٬۳٬۴} وجود دارد که جمع اعضایش برابر ۰ است. مسئله جمع زیرمجموعه‌ها NP است و احتمالا یکی از اسانترین انان است.
صورت دیگر این مسئله این است که ایا زیرمجموعه ناتهی از مجموعه‌ای از اعداد صحیح وجود دارد که جمع اعضایش برابر عدد صحیح s شود؟
مسئله دیگری که به نام subset sum problem معروف است این مسئله‌است که درمجموعه‌ای از اعداد طبیعی، اگر مجموع اعضای زیر مجموعه‌ها را در نظر گیریم، عدد که بیشترین تکرار را دارد، چند بار تکرار می‌شود؟
پورکتر در سال ۱۹۸۲ این مسئله را برای مجموعهٔ {۱٬۲٬۳…} حل کرد. برای n=1٬۲،… جواب برابر است با ۱، ۱، ۲، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۴، ۲۳،… و تعداد اعداد متفاوت ایجاد شده برای n=1٬۲،… برابر است با ۲، ۴، ۷، ۱۱، ۱۶، ۲۲، ۲۹، ۳۷، ۴۶، ۵۶،... برای مثال برای n=3، زیر مجموعه‌های مجموعه {۱٬۲٬۳}می بینیم:
پس عددی که بیشتر از همه ظاهر می‌شود عدد ۳ است که ۲ بار تکرار می‌شود و ۷ عدد متفاوت ایجاد می‌شود.
این مسئله را می‌توان با استفاده از توابع مولد حل نمود. اگر formula_9 تعداد روش‌های انتخاب m عدد از میان Mعدد formula_10 باشد بصورتی که جمعشان برابر s باشد و اگر تابع مولد زیر را داشته باشیم:
با نوشتن بر حسب توان‌های y داریم:
برای مثال فرض کنید می‌خواهیم m شی را از {۱٬۲٬۳٬۴٬۵} انتخاب کنیم؛ تابع مولد به صورت زیر است:
و برای مثال انتخاب m=3 دارای تابع مولد زیر است:
پس تعداد روش‌های انتخاب ۳ عدد از میان ۵ عدد که جمعشان عددی بین ۱۲٬۱۱،…،۶ باشد ضرایب formula_16 است که همان formula_17 می‌باشد که برابر ۱٬۱٬۲٬۲٬۲٬۱٬۱ است.
۶ formula_18(۱، ۲، ۳)
۷ formula_18(۱، ۲، ۴)
۸formula_18 (۱، ۲، ۵)، (۱، ۳، ۴)
۹formula_18 (۱، ۳، ۵)، (۲، ۳، ۴)
۱۰formula_18 (۱، ۴، ۵)، (۲، ۳، ۵)
۱۱formula_18 (۲، ۴، ۵)
۱۲formula_18 (۳، ۴، ۵)
http://mathworld.wolfram.com/SubsetSumProblem.html
http://www.math.sunysb.edu/~scott/blair/Subset_sum_problems_are.html
https://web.archive.org/web/20080307085025/http://www-fs.informatik.uni-tuebingen.de/~reinhard/krypto/English/4.5.1.e.html
www.cs.dartmouth.edu/~ac/Teach/CS۱۰۵-Winter۰۵/Notes/nanda-scribe-۳.pdf
www.cs.umass.edu/~barring/cs۶۱۱/lecture/۱۸.pdf
لم زرن یکی از مفیدترین اصولی است که هم ارز اصل انتخاب است، اصلی است که اولین بار در سال ۱۹۱۴ مطرح شد و به نام لم زرن معروف است،
لم زرن به صورت زیر مطرح می‌شود:
اگر formula_1 یک مجموعه مرتب جزئی باشد، بطوریکه هر زیر مجموعه کاملاً مرتب آن، دارای کران بالا (در A) باشد، آنگاه A دارای عضو ماکزیمال است.
با توجه به اصل ماکزیمالی هاسدورف، formula_2 دارای زیر مجموعه کاملاً مرتبی مانند B است که نسبت به رابطه شمول formula_3 ماکزیمال است. بنا به فرض، B دارای یک کران بالا به نام u است. نشان می‌دهیم که u یک عضو ماکزیمال از A است.اگر عضوی مانند formula_4 وجود داشته باشد، بطوریکه formula_5، آنگاه formula_6، زیر مجموعه کاملاً مرتبی از Aاست که شامل زیر مجموعه ماکزیمال کاملاً مرتب B می‌باشد. در نتیجه می‌بایست formula_7 باشد که نتیجه می‌دهد formula_8.
این ثابت می‌کند که u عضو ماکزیمال مجموعه formula_2 است.
لم فوق نمونه‌ای از یک خاصیت وجودی است که ادعا می‌کند عضو ماکزیمال در مجموعه مرتب جزئی خاص وجود دارد.اما اثبات این قضیه، روشی را برای تعیین این عضو ماکزیمال ارائه نمی‌دهد.
به عنوان کاربرد لم زرن، قضیه زیر را بیان و اثبات می‌کنیم.
اگر A،Bدو مجموعه غیر تهی باشند، آنگاه تابع یک به یکی از Aبه Bو یا یک تابع یک به یک از Bبه A وجود دارد.
فرض می‌کنیم X مجموعه تمام زوجهای مرتب formula_10 کهformula_11 زیر مجموعه‌ای از A و همچنین formula_12 تابعی یک به یک است، باشند. رابطه formula_13را روی X به طریق زیر تعریف می‌کنیم :
مسلما این رابطه ترتیبی جزئی است. به منظور استفاده از لم زرن، باید مطمئن شویم که هر زیر مجموعه کاملاً مرتب formula_15 از X دارای یک کران بالاست. formula_16 یک حدس خوب برای کران بالای مجموعه T، است.
قرار می‌دهیم:
آنگاه formula_18 طوری است که اگرformula_19، آنگاه formula_20
برای اثبات خوش تعریف بودن formula_18، فرض می‌کنیم که x به زیر مجموعه دیگری مانند formula_22 هم باشدformula_23. آنگاه formula_24 یا formula_25، که در هر حالت داریم formula_26، که نشان می‌دهدformula_27، خوش تعریف است.
حال نشان می‌دهیم که formula_18 تابعی یک به یک است.برای این منظور فرض می‌کنیم، به ازای formula_29 خواهیم داشت formula_30. آنگاه دو زوج مرتب formula_31 چنان وجود دارند کهformula_32. دوباره مثل قبل :
formula_24 یا formula_25
بدون اینکه در اثبات خللی وارد شود، فرض می‌کنیم formula_24.
از فرض اخیر نتیجه می‌شود formula_36، که و لذا با توجه به یک به یک بودن formula_37 داریمx=y.به این ترتیب اثبات یک به یک بودن formula_27 تکمیل می‌شود. بنابراین:
به ازای هر formula_39، داریم formula_40. پس formula_41 در شرایط لم زرن صدق می‌کند و در نتیجه Xدارای عضو ماکزیمال است که آن را به صورت formula_42 مشخص می‌کنیم.در اینجا دو حالت ممکن است اتفاق بیفتد:
۱- formula_43
در این حالت، همان تابع یک به یک مورد نظر است.
۲- formula_44
در این حالت فرض می‌کنیم formula_45 و ادعا می‌کنیم که در این حالت، تابع یک به یک formula_46 در واقع تناظری یک به یک است.(زیرا در غیر این صورت، این تابع پوشا نبود و عضوی مانند formula_47 وجود دارد). حال تابع formula_48 را به صورت formula_49 وformula_50، به ازای هر formula_51</math> تعریف می‌کنیم. مسلما formula_52، یک به یک است و formula_53. نامساوی اخیر با فرض ماکزیمال بودن formula_54 در تناقض است.
لذا formula_46 تناظری یک به یک است و در نتیجه formula_56 تابع یک به یک مطلوب از B به زیر مجموعه formula_57 از A است. به این ترتیب اثبات قضیه تکمیل می‌شود.
اگر A،B دو مجموعه باشند، آنگاه formula_58 یا formula_59.بنابراین اگر m،n دو عدد اصلی متمایز باشند، داریم، n<m یا m<n.
اکسین‌ها (Auxin) گروهی از هورمون‌های گیاهی هستند که به‌خصوص در رشد گیاهان مؤثرند. در ادامه اکسین های طبیعی را با شکل مشاهده می کنید.
اکسین‌ها اولین هورمون گیاهی کشف شده بودند. چارلز داروین از اولین دانشمندان در تحقیق هورمون گیاهی بود. حاصل مشاهدات او در کتاب «نیروی حرکت در گیاهان» در سال ۱۸۸۰ منتشر شد.
او ابتدا اثراتی از نور در حرکت کولئو‌پتیل‌های زرد روشن شرح داد.