moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
برای نشان دادن اینکه امروزه انسان‌ها بیش از همیشه به یکدیگر نزدیک هستند، یک نفر از اعضای گروه پیشنهادی را ارائه کرد. او گفت که یک نفر را در میان تمامی ساکنان کره زمین در نظر بگیرید. حال شما از میان پنج آشنایی که یکی از آنها را شخصاً می‌شناسید، می‌توانید به شخص مورد نظر متصل شوید.http://stoweboyd.com/post/934522936/everything-is-different
توزیع درجه تعداد اتصالات یک گره به گره‌های دیگر در حوزه مطالعاتی گراف و شبکه است. به تعداد اتصال‌های گره، درجهٔ آن گره گویند.
کتاب "متصل" اثر نیکلاس کریستاکیس و "فاولر" که در سال ۲۰۱۱ نوشته شده‌است توضیح می‌دهد
که چگونه دوستِ دوستِ دوست شما، بر هر آنچه که شما احساس می‌کنید، فکر می‌کنید و عمل می‌کنید، تأثیر می‌گذارد. در این کتاب، مفهوم سامانه پیچیده نشان داده می‌شود و اینکه چقدر ارتباط انسان‌ها از طریق فناوری به کوچک‌تر شدن جهان منتج می‌شود.
کشف مجدد ایدهٔ کارینتی دهه‌ها بعد شروع شد. عدد جادویی پنج را میلگرام از کارینتی گرفت. در سال ۱۹۶۷ یک جامعه‌شناس آمریکایی به نام استنلی میلگرام راهی برای آزمایش این فرضیه یافت. او این نظریه را، مسئلهٔ دنیای کوچک نامید و برای اثبات آن دست به آزمایشی زد. سناریوی آزمایش میلگرام از این قرار بود که، تعداد بسیار زیادی نامه را میان افراد مختلف دو شهر که فاصله زیادی از یکدیگر داشتند پخش کرد و از آنها خواست که نامه‌ها را به دست فرد معینی برسانند. معیار انتخاب افراد کاملاً تصادفی بود و اکثر آنها یکدیگر را نمی‌شناختند. هر فرد فقط باید سعی می‌کرد که نامه را به کسی بدهد که فکر می‌کرد بهتر می‌تواند آن را به مقصد مورد نظر برساند. نتیجه نهایی که از این آزمایش به دست آمد بسیار جالب بود، تقریباً مسیری که هر نامه طی کرده بود با میانگین طول ۵/۵ به مقصد رسیده بود، به عبارت دیگر فقط پنج نفر بین هر دو فرد قرار داشتند که همان طول شش می‌شد. میلگرام، نتیجه تحقیق و کار خود را تحت مقاله‌ای با عنوان آزمایش دنیای کوچک در مجله روان‌شناسی روز به چاپ رساند که بسیار مورد توجه واقع شد. بعدها با ظهور فناوری‌های نوین ارتباطی دونکن وات از دانشگاه کلمبیا آزمایش میلگرام را در فضای اینترنت و به وسیله فرستادن ایمیل تکرار کرد و به همان نتایج رسید.
در ریاضیات مفهوم مقایسه‌ای گراف همکاری بکار می‌رود. دو نفر با هم مرتبط هستند اگر هر دو مؤلف یک مقاله باشند. گراف همکاری توسط "پاول اردیش" ، ریاضیدان، عدد اردیش خوانده شده‌است. عدد اردیش و عدد "اریش-باکون" بسط‌های مفهوم گراف همکاری هستند.
مدل واتس و استروگاتز نشان داد که طول متوسط مسیر بین دو گره (شبکه)، در یک گراف تصادفی عبارت است از:
اگر مقدار N = ۳۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ (نود درصد جمعیت آمریکا) و K = ۳۰ باشد، درجه جدایی ۵٫۷ به دست می‌آید.
و اگر مقدار N = ۶٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ (نود درصر جمعیت جهان) و K = ۳۰ باشد، درجه جدایی مقدار ۶٫۶ به دست می‌آید.
بنابر گزارش فیس‌بوک در فوریه سال ۲۰۱۶، برای ۱٫۶ میلیارد نفر (حدود ۲۲ درصد جمعیت جهان)، برای میزان درجه جدایی نتایج زیر به دست آمده‌است:
جو پرینسیپی نوازنده بیس و مؤسس گروه پانک راک رایز اگنست است. حرفهٔ موسیقی او با گروه پانک راک "۸۸ فینگرز لویی" شروع شد. نهایتاً بعد از شش سال، به همراه تیم مک ایلریف گروه رایز اگنست را تشکیل داد و تاکنون در تمامی آلبوم‌های این گروه حضور داشته است.
زک بلیر لید گیتاریست گروه پانک راک رایز اگنست می‌باشد. او اهل شرمن، تگزاس می‌باشد.
قبل آمدن به رایز اگنست او به همراه برادرش دونی بلیر گیتاریست گروه "اونلی کرایم" بودند که برادرش حالا در گروه تودیز حضور دارد. او همچنین دو بار در تورهای گروه لاود وانس به آن‌ها کمک کرد. زک همچنین یک گیاهخوار با تعصب است که به‌طور فعال در PETA از حقوق حیوانات دفاع می‌کند.
نیکی ناتمام‌مانده (The Good Left Undone) سومین تک آهنگ آلبوم رنجبر و رنج‌بین است که از گروه پانک راک رایز اگنست می‌باشد. در نماهنگ این ترانه برای اولین بار گیتاریست جدید گروه زک بلیر دیده شده‌است.
محمدجواد اکبرین (زاده ۳ آبان ۱۳۵۴ در بابل)، دین‌پژوه و روزنامه‌نگار ایرانیِ ساکن فرانسه است که در دو دههٔ گذشته آثار او در حوزه دین، فرهنگ و سیاستِ ایران و خاورمیانهٔ عربی در ده‌ها رسانهٔ فارسی و عربی منتشر شده ‌است.
اکبرین تحصیلات حوزوی خود را در سال ۱۳۶۷ در بابل آغاز کرد و در قم ادامه داد. برای تکمیل سطوح عالی الاهیات اسلامی و مسیحی به لبنان و مصر رفت. او پس از انتخابات ریاست‌جمهوری ایران (۱۳۷۶) و انتخاب سیدمحمد خاتمی روزنامه‌نگاری را آغاز کرد و با ۱۵ روزنامه، از جمله سلام، صبح امروز، فتح، بیان و بهار همکاری کرد. در سال ۱۳۷۹ پس از آنچه که به توقیف فله‌ای مطبوعات مشهور شد از جمله روزنامه نگارانی بود که بدون داشتن وکیل و بدون حضور هیئت منصفه، محاکمه و زندانی شد. اکبرین از حامیان کمپین یک میلیون امضا برای برابری بود و در سال ۱۳۸۶ هنگام بازگشت به لبنان جهت ادامه دوره دکتری خود، در فرودگاه مهرآباد بازداشت و ممنوع‌الخروج شد.
این بار پس از ساعاتی آزاد شد اما دادگاه ویژه روحانیتِ قم از تفهیم اتهام به وی خودداری و اعلام کرد که هر گاه صلاح دانست اتهامات او را اعلام می‌کند.
اکبرین که پیش‌تر از حامیان اصلاحات و جنبش سبز در سال ۱۳۸۸ بود در مقالاتش نظام جمهوری اسلامی را اصلاح‌ناپذیر خوانده و‌ به جای «اصلاحات تدریجی»، از «براندازی تدریجی» دفاع می‌کند.
محمدجواد اکبرین از کسانی بود که انتخابات ریاست جمهوری ۱۴۰۰ را تحریم کرد
رویداد چند ورزشی یک رویداد ورزشی سازمان یافته‌ است که در چندین روز و چندین رشتهٔ ورزشی انجام می‌پذیرد. نخستین، بزرگ‌ترین و مهم‌ترین رویداد چند ورزشی در عصر حاضر بازی‌های المپیک است. به دنبال برگزاری المپیک، رویدادهای چند ورزشی منطقه‌ای نیز از آن الگو برداری کردند.
بازی های آسیایی
بازی های اروپایی
هود نام پیامبری در قرآن است. بنابر قرآن و داستان‌های دینی مسلمانان او از نسل نوح بود و پدر او صالح و مادر او بکیه است. برای هدایت قوم عاد که در سرزمینی حاصل خیز زندگی می‌کردند، برگزیده شده بود.
در سرزمین احقاف (بین یمن و عمان، در جنوب عربستان) قومی زندگی می‌کردند که به آن‌ها قوم عاد می‌گفتند. بنا بر آیات قرآن، قوم عاد بلندقامت، فربه، قدرتمند و درشت‌هیکل بودند سوره قمر، آیه ۲۰؛ سوره الحاقه، آیه ۷؛ سوره اعراف، آیه ۶۹.که زندگی خوبی را داشتند و از قدرت خود برای ظلم و ستم استفاده می‌کردند و در جهل و گمراهی به سر می‌بردند.محمدی اشتهاردی، محمد. "قصه‌های قرآن"، هجدهم. تهران: مؤسسه انتشارات نبوی، ۱۳۹۰. شابک: ۲-۳۱-۶۴۰۵-۹۶۴-۹۷۸
عذاب قوم عاد در واقع طوفان شنی مهیب و عظیم بود که هفت شبانه روز وزید و تمام شن‌های اطراف بر سر خانه‌ها و باغ‌های قوم عاد فرو ریخت و آنها را در زیر آن مدفون کرد. در قرآن سوره‌ای نیز به نام او وجود دارد و در سوره‌های اعراف و شعراء نیز از وی سخن به میان آمده است. او چهارصد سال زندگی کرد و بعد از، از بین رفتن قوم عاد در مکه ساکن شد تا درگذشت. مرقد او در حضرموت است.جوادی آملی٬عبدالله. تفسیر موضوعی قرآن (سیره پیامبران در قرآن). قم؛ اسراء چاپ اول ۱۳۷۶.
هود در زمان پادشاهی شداد می‌زیسته است. قوم او بنام عاد و در سرزمین احقاف می‌زیسته‌اند.
هود و یارانش به سرزمین حضرموت هجرت کردند و دیار ویران شدهٔ قوم عاد برای عبرت آیندگان به یادگار ماند.داستان پیامبران ازموسوی گرمارودی
در ریاضیات، ۰٫۹۹۹… (که با علامت‌هایی مانند formula_1 یا formula_2 نیز نمایش می‌یابد) یک عدد اعشاری متناوب از نوع ساده متشکل از تعداد بی‌نهایت ۹ بعد از ممیز را نشان می‌دهد. این عدد برابر با عدد یک است. به عبارتی دیگر، "۰٫۹۹۹…" و "۱" عددی یکسان را نشان می‌دهند. شیوه‌های متنوعی برای اثبات این برابری با درجات مختلفی از دقت ریاضی وجود دارد.
هر عدد اعشاری مختوم غیر صفر، با یک عدد اعشاری متناوب دوقلوی خود برابر است که می‌توان آن را با بی‌نهایت ۹ نشان داد (برای مثال ۸٫۳۲ برابر است با ۸٫۳۱۹۹۹…). تقریباً، همواره عدد اعشاری مختوم ترجیح داده می‌شود، که این موضوع به افزایش این تصور غلط که تنها شکل نمایش همان عدد مختوم است، دامن می‌زند. چنین مفهومی در تمام مبناهای دیگر (با بزرگترین عدد ممکن)، یا اعداد حقیقی مشابه وجود دارد.
تساوی ۰٫۹۹۹… و عدد ۱ به نبود مقادیر غیر صفر بی‌نهایت کوچک در سیستم اعداد حقیقی مربوط می‌شود؛ این سیستم رایج‌ترین سیستم در آنالیز ریاضی است. برخی سیستم اعداد جایگزین، مانند اعداد فراحقیقی شامل مقادیر بسیار کوچک غیر صفر نیز می‌باشند. در بسیاری از این سیستم‌ها، مفهوم ۰٫۹۹۹… معادل عدد یک است، اما در برخی از این سیستم‌ها، حتی بی‌نهایت ۹ نیز همواره اندکی کوچک‌تر از مقدار ۱ می‌باشد.
معادله ۰٫۹۹۹…=۱ مدت‌هاست که توسط ریاضی‌دانان پذیرفته و به بخشی از دانش ریاضی تبدیل شده‌است. با این وجود، برخی افراد آن را غیرعادی می‌یابند، دربارهٔ آن سؤال می‌پرسند و حتی آن را رد می‌کنند. این مسئله موجب انجام برخی پژوهش‌ها در آموزش ریاضی پیرامون این موضوع شده‌است.
اثبات جبری، برای نشان دادن تساوی ۰٫۹۹۹… و ۱، از مفاهیمی مانند کسر، تقسیم زیرهم و دستکاری عددی استفاده می‌کند تا تغییراتی ایجاد کند که تساوی ۰٫۹۹۹ و ۱ دست‌نخورده باقی بماند. با این وجود، این اثبات خیلی دقیق نیست، زیرا شامل توصیف تحلیلی دقیق ۰٫۹۹۹… نمی‌باشد.
یکی از دلایلی که اعداد اعشاری متناوب یک شکل گسترش‌یافته اعداد اعشاری مختومند، نشان‌دادن کسرها می‌باشد. استفاده از تقسیم طولانی، یعنی تقسیم ساده اعداد صحیحی مانند عدد تناوبی ۰٫۱۱۱… را حاصل می‌کند که در آن، ارقام بدون پایان، تکرار می‌شوند. این اعداد اعشاری یک اثبات سریع برای ۰٫۹۹۹…=۱ را ثمر می‌دهد. ضرب عدد ۱ در ۹، برابر ۹ است، لذا ۹ ×۰٫۱۱۱… برابر ۰٫۹۹۹… و برابر ۱ است، لذا ۰٫۹۹۹…=۱.
یک شکل دیگر اثبات این اثبات ضرب = ۰٫۳۳۳… در ۳ است.
زمانی که عددی اعشاری در ۱۰ ضرب می‌شود، ممیز عدد یک رقم به سمت چپ حرکت می‌کند؛ لذا حاصلضرب ۱۰ و ۰٫۹۹۹… برابر است با ۹٫۹۹۹…، که ۹ رقم بزرگتر از عدد اصلیست. برای دیدن این، در نظر بگیرید که در تفریق ۰٫۹۹۹… از ۹٫۹۹۹ هر یک از ۹ها با یک ۹ دیگر خنثی می‌شود. مرحله آخر در جبر به این شرح است:
اگرچه این اثبات‌ها نشان می‌دهند که ۰٫۹۹۹…=۱ است، اندازه این برابری به درک مخاطب بستگی دارد. در حساب مقدماتی، این اثبات‌ها به توضیح اینکه چرا ۰٫۹۹۹…=۱ ولی ۰٫۳۳۳…<0.۴، کمک می‌کند. در جبر مقدماتی، این اثبات به توصیف علت جواب‌دادن روش عمومی تبدیل کسر به عدد اعشاری متناوب و برعکس، کمک می‌کند. این اثبات به درک ارتباط اساسی اعداد اعشاری و ارقامی که نشان می‌دهند، کمک می‌کند، تا پاسخ این سؤال که دو عدد مختلف چگونه می‌توانند یکسان باشند، یافته شود.This argument is found in Peressini and Peressini p. 186. William Byers argues that a student who agrees that 0.999...  = 1 because of the above proofs, but hasn't resolved the ambiguity, doesn't really understand the equation (Byers pp. 39–41). Fred Richman argues that the first argument "gets its force from the fact that most people have been indoctrinated to accept the first equation without thinking".(p. 396)
زمانی که یک طرح نشان‌دادن توصیف می‌شود، می‌توان برای توجیه قوانین حساب اعشاری استفاده شده در اثبات‌های بالا، از آن استفاده کرد. به علاوه، می‌توان به‌طور مستقیم نشان داد که اعداد اعشاری ۰٫۹۹۹… و ۱٫۰۰۰… یک عدد حقیقی یکسان را نمایش می‌دهند؛ این در تعریف نیز وارد شده‌است. در پایین می‌توان آن را مشاهده کرد
از آنجا که مسئله ۰٫۹۹۹… در پیشرفت رایج ریاضی نقشی ندارد، می‌توان اثبات آن را به عهده قضایای استاندارد آنالیز حقیقی موکول کرد. نیاز ما مشخص کردن اعداد حقیقی است که می‌توان به شکل اعشار نشان داد، که شامل یک علامت اختیاری، دنباله محدودی از اعداد که جزء صحیح آن را نمایش می‌دهند، یک علامت اعشار، و دنباله‌ای از اعداد که بخش اعشاری را نشان می‌دهند. برای عدد ۰٫۹۹۹… بخش صحیح را با عبارت "b" نشان می‌دهند، که این عدد می‌تواند منفی نیز باشد، شکل کلی آن به صورت زیر است:
باید توجه کرد که بخش اعشاری بر خلاف بخش صحیح، به تعداد پایان‌پذیری از اعداد محدود نمی‌شود. این همان نمایش مکانی است، برای مثال عدد ۵ در ۵۰۰، ارزش ده برابر عدد ۵ در ۵۰ دارد، و همچنین عدد ۵ در ۰٫۰۵ یک دهم عدد ۵ در ۰٫۵ ارزش دارد.
شاید رایج‌ترین توسعه استفاده از اعداد اعشاری گسترده، توصیف آن‌ها به عنوان مجموعی از سری‌های نامتناهی است. در حالت کلی:
برای عدد ۰٫۹۹۹… زمانی می‌توان از قضیه سری همگرا دربارهٔ سری هندسی استفاده کرد که:Rudin p. 61, Theorem 3.26; J. Stewart p. 706
اگر formula_7 آنگاه formula_8
از آن‌جا که این سری چنینی سری با ضریب r= می‌باشد، این قضیه حل این مسئله کاربرد دارد:
اثبات این قضیه در سال ۱۷۷۰ در کتاب عناصر جبر لئونارد اویلر بیان شده‌است.Euler p. 170
موضوع مجموع سری‌های هندسی حتی به قبل از اویلر باز می‌گردد. در قرن ۱۸ام، اثباتی دیگر مشابه اثبات جبری آمده ذکر شده در بالا ارائه شد و در سال ۱۸۱۱، رد کتاب معرفی جبر، با استفاده از سری‌های هندسی، مانور مشابهی روی عدد ۰٫۹۹۹ انجام شد.Grattan-Guinness p. 69; Bonnycastle p. 177 عکس‌العمل‌های قرن ۱۹ ام، مانند روش‌های جمع‌کردن آزادانه سبب ایجاد توصیفی شد که امروزه نیز به کار می‌رود: مجموع سری را می‌توان با حد دنباله و مجموع اعداد جزئی آن توصیف کرد. اثبات مربوطه این قضیه صراحتاً آن دنباله را محاسبه می‌کند؛ می‌توان آن را در هر کتاب حساب و آنالیزی یافت.For example, J. Stewart p. 706, Rudin p. 61, Protter and Morrey p. 213, Pugh p. 180, J.B. Conway p. 31
یک دنباله ("x", "x", "x", ...) دارای حد x است، اگر اندازه |"x" − "x"| با افزایش n کاهش یابد. این بیان که ۰٫۹۹۹…=۱ است را می‌توان با حد دنباله نشان‌داد:The limit follows, for example, from Rudin p. 57, Theorem 3.20e. For a more direct approach, see also Finney, Weir, Giordano (2001) "Thomas' Calculus: Early Transcendentals" 10ed, Addison-Wesley, New York. Section 8.1, example 2(a), example 6(b).
آخرین قدم که، با ∞ → n به → ۰، با توجه به خاصیت ارشمیدسی اعداد حقیقی قابل توجیه است. این گرایش بر پایه حد عدد ۰٫۹۹۹… دقت کمی دارد. برای مثال، کتاب حساب دانشگاهی در سال ۱۸۴۶، توضیح می‌دهد که «۰٫۹۹۹ +، تا بینهایت=۱ است زیرا هر انضمامی از ۹ سبب می‌شود مقدار به ۱ نزدیک‌تر شود»؛ حساب مدارس در سال ۱۸۹۵ می‌گوید «... زمانی که تعداد زیادی ۹، در کنار هم قرار می‌گیرند، تفاوت بین ۱ و ۰٫۹۹۹۹۹… به‌طور غیرقابل باوری کم است.»Davies p. 175; Smith and Harrington p. 115 این اکتشافات سبب می‌شود دانش‌آموزان گمان کنند ۰٫۹۹۹… کمتر از ۱ است.
توصیف سری‌ها در بالا راهی ساده برای توصیف اعداد حقیقی است که بسط اعشاری دارند. یک روش مکمل برای فرایند مخالف مناسب است: می‌توان یک عدد حقیقی را با یک بسط اعشاری توصیف کرد تا آن را نام‌گذاری نمود.
اگر یک عدد حقیقی مانند x در بازه بسته [۰, ۱۰] (اعداد بزرگ‌تر مساوی ۰ و کوچک‌تر مساوی ۱۰) قرار داشته باشد، می‌توان این بازه را به ده بازه مساوی شامل [۰, ۱]، [۱, ۲]، [۲, ۳]، ... و [۹, ۱۰] تقسیم کرد. عدد x به یکی از این بازه‌ها تعلق دارد. اگر مثلاً این عدد به بازه [۲, ۳] تعلق داشته باشد، می‌توان آن بازه را نیز به‌طور مشابه به ده بازه شامل [۲, ۲٫۱]، [۲٫۱, ۲٫۲]، ... و [۲٫۹, ۳] تقسیم کرد. با ادامه این فرایند یک دنباله نامتناهی از بازه‌های تودرتو ظاهر می‌شود که برچسب ارقام دنباله نامتناهی شامل "b", "b", "b", "b", ... را می‌گیرد و می‌توان نوشت
در این قاعده، اینکه ۰٫۹۹۹…=۱ و ۱٫۰۰۰…=۱ است به ترتیب این حقایق را نشان می‌دهند که ۱ در هر دو بازه [۰, ۱] و [۱, ۲] قرار دارد، لذا می‌توان در زمان یافتن ارقام آن، از زیر بازه‌های نیز استفاده کرد. برای اطمینان از این‌که این مفهوم از علامت "=" سو استفاده نمی‌کند، نیاز به از نوساختن عدد حقیقی منحصر به فرد برای هر عدد اعشاری است. می‌توان آن را با حدها انجام داد، اما سایر ساختمان‌ها از این موضوع تبعیت می‌کنند.Beals p. 22; I. Stewart p. 34
یک انتخاب سرراست، قضیه بازه‌های تودرتو است، که ضمانت می‌کند، دنباله‌ای از بازه‌های تودرتو و بسته، که طولشان به‌طور دلخواه کوچک می‌شود، در یک عدد حقیقی اشتراک دارند؛ لذا "b"."b""b""b"… به این شکل توصیف می‌شود که معادل عددی است که بین تمام بازه‌های ["b", "b" + 1], ["b"."b", "b"."b" + 0.1] و الی آخر، مشترک است؛ لذا ۰٫۹۹۹… عدد حقیقی منحصر به فردی است که در تمام بازه‌های [۰, ۱]، [۰٫۹, ۱]، [۰٫۹۹, ۱]، [۰٫۹۹...۹, ۱] قرار دارد. از آن‌جا که یک تنها عنصری است که در تمام این بازه‌ها وجود دارد، ۰٫۹۹۹…=۱ می‌باشد.Bartle and Sherbert pp. 60–62; Pedrick p. 29; Sohrab p. 46
قضیه بازه‌های تودرتو، بر فراز یک ویژگی اساسی‌تر اعداد حقیقی یافت می‌شود: وجود کوچک‌ترین کران بالا یا سوپریمم. طبق تعریف، "b"."b""b""b"… کوچکترین کران بالای مجموعه اعداد {"b", "b"."b", "b"."b""b", ...} است.Apostol pp. 9, 11–12; Beals p. 22; Rosenlicht p. 27 می‌توان نشان داد این تعریف با رویه تقسیم‌بازه‌ها نامتناقض است و بر ۰٫۹۹۹…=۱ دلالت دارد. تام آپوستول بحث می‌کند،
برخی روش‌ها به صراحت توصیف می‌کنند که اعداد حقیقی با توجه به نظریه مجموعه‌ها ساختمان‌هایی ویژ] بر اساس اعداد گویا هستند. اعداد طبیعی (شامل ا، ۲، ۳، و ...) از یک شروع می‌شوند و ادامه می‌یابند، لذا هر عددی یک جفت مخالف دارد. اگر به همراه هر عدد طبیعی، عدد منفی آن را نیز بیاوریم، با در نظر گرفتن صفر، می‌توان مجموعه اعداد صحیح را تعریف کرد. با تقسیم این مقادیر به مقادیر صحیح دیگر، می‌توان اعداد گویا را معرفی نمود. این اعداد را می‌توان با ۴ عمل اصلی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم همراهی کرد. به‌طور علمی‌تر، این‌ها دارای نظم هستند، لذا می‌توان اعداد را به یکدیگر مقایسه کرد و مشخص نمود که بزرگتر، کوچکتر و هم اندازه همند.
قدم‌گذاری از اعداد گویا به حقیقی توسعه‌ای اصلی است. حداقل دو راه مشهور برای رسیدن به قدم وجود دارد که هر دو در سال۱۸۷۲ چاپشده‌اند: برش ددکیند و دنباله کوشی. اثبات‌های ۰٫۹۹۹…=۱ از این ساختارها استفاده می‌کند، در کتاب‌های آنالیز حقیقی یافت نمی‌شود، درحالی که تمایل مدرن در دهه‌های اخیر به استفاده از آنالیز بدیهی بوده‌است. حتی زمانی که ساختاری پیشنهاد می‌شود، اغلب برای بدیهی بودن اعداد حقیقی به کار می‌رود، که سپس اثبات بالا را پشتیبانی می‌کند. اما، برخی نویسندگان بیان می‌کنند که شروع با یک ساختار، متناسب است، و اثبات‌های حاصل خودکفایند.The historical synthesis is claimed by Griffiths and Hilton (p.xiv) in 1970 and again by Pugh (p. 10) in 2001; both actually prefer Dedekind cuts to axioms. For the use of cuts in textbooks, see Pugh p. 17 or Rudin p. 17. For viewpoints on logic, Pugh p. 10, Rudin p.ix, or Munkres p. 30
در برش ددکیند، هر عدد حقیقی مانند x با مجموعه نامتناهی اعداد گویای کوچک‌تر از x نمایش داده می‌شود.Enderton (p. 113) qualifies this description: "The idea behind Dedekind cuts is that a real number "x" can be named by giving an infinite set of rationals, namely all the rationals less than "x". We will in effect define "x" to be the set of rationals smaller than "x". To avoid circularity in the definition, we must be able to characterize the sets of rationals obtainable in this way..." به ویژه، عدد حقیقی ۱، مجموعه‌ای از تمام اعداد گویا است که کمتر از ۱اند.Rudin pp. 17–20, Richman p. 399, or Enderton p. 119. To be precise, Rudin, Richman, and Enderton call this cut 1]], 1−, and 1, respectively; all three identify it with the traditional real number 1. Note that what Rudin and Enderton call a Dedekind cut, Richman calls a "nonprincipal Dedekind cut". هر بسط اعشاری یک برش ددکیند را مشخص می‌کند: مجموعه‌ای از اعداد گویا که کمتر از برخی مراحل توسعه‌اند؛ لذا عدد حقیقی ۰٫۹۹۹… مجموعه‌ای از اعداد گویا مانند r است که r<0، یا r<0.9، یا r<0.99، یا rهای کمتر از برخی اعداد دیگرند که به شکل زیر می‌باشند:
هر عنصری از ۰٫۹۹۹… کوچک‌تر از ۱ است لذا عنصری از عدد حقیقی ۱ می‌باشد. برعکس، عنصر ۱ یک عدد گویا است.
که بر این دلالت دارد که
از آن‌جا که اعداد ۰٫۹۹۹… و ۱ مجموعه اعداد گویای یکسانی دارند، این دو عدد برابرند: ۰٫۹۹۹…=۱.
این توصیف اعداد حقیقی به عنوان برش‌های ددکیند اولین‌بار در سال ۱۸۷۲ توسط ریچارد ددکند مطرح شد. روش بالا برای تعیین‌کردن بسط اعشاری یک عدد حقیقی در مقاله‌ای به عنوان "آیا ۰٫۹۹۹…=۱ است؟" توسط فرد ریچمن، در مجله ریاضیات مطرح شد، که هدف آن آموزش به استادان دانشگاهی ریاضی و شاگردان آن‌ها بود.Richman ریچمن اشاره می‌کند که استفاده از برش‌های ددکیند در هر زیرمجموعه متراکم از اعداد حقیقی، نتایجی یکسان به ثمر خواهد رساند؛ به ویژه، او برای نشان دادن بدیهی‌تر بودن یکی از اثبات‌ها از کسر اعشاری استفاده می‌کند. او همچنین اشاره دارد این تعریف اجازه می‌دهد {x:x<1} به وسیله {x:x≤۱} برش نیابد. «چرا این کا ر را انجام دهیم؟ دقیقاً برای این‌که وجود اعداد متمایز ۰٫۹۹۹… و ۱ را نشان دهیم؛ لذا می‌بینیم که در توصیف سنتی اعداد حقیقی معادله ۰٫۹۹۹…=۱ در ابتدا به کار می‌رود.»Richman pp. 398–399 اصلاح دیگری از این رویه به ساختار متفاوتی هدایت می‌کند که این‌دو برابر نیستند. اگرچه آن نامتناقض است، بسیاری از قوانین رایج حساب اعشاری دیگر اعتباری ندارند، برای مثال کسر هیچ نمایش عددی ندارد، سیستم‌های عددی جایگزین را در پایین ببینید.
یکی دیگر توصیفات یک عدد حقیقی استفاده از حد دنباله کوشی برای اعداد گویاست. این ساختار اعداد حقیقی، به‌طور غیرمستقیم از ترتیب اعداد گویا استفاده می‌کند. ابتدا فاصله بین x و y، به صورت |x-y| محاسبه می‌شود، منظور از |z|، بزرگترین مقدار z و −"z" است، لذا همواره مثبت می‌باشد. سپس اعداد حقیقی به عنوان دنباله‌ای از اعداد گویا تعریف می‌شوند که با استفاده از این فاصله دارای ویژگی‌های دنباله کوشی می‌باشند. در دنباله ("x", "x", "x", ...)، نقشه‌ای از اعداد طبیعی به گویا، برای هر عدد گویای δ یک N وجود دارد که برای هر m و n کوچکتر از N |"x" − "x"| ≤ δ. (فاصله بین عبارات از هر عدد گویای مثبتی کوچکتر می‌شود)Griffiths & Hilton §24.2 "Sequences" p. 386
اگر ("x") و ("y") دو دنباله کوشی باشند، آن‌ها معادل اعداد حقیقی توصیف می‌شوند اگر حد دنباله ("x" − "y")، صفر باشد. کوتاه‌سازی عدد اعشاری "b"."b""b""b"... دنباله‌ای از اعداد گویا را ایجاد می‌کند که کوشی است؛ می‌توان با استفاده از آن ارزش واقعی عدد را مشخص کرد.Griffiths & Hilton pp. 388, 393 لذا در این حالت باید دنباله اعداد گویا را نشان داد:
حد این دنباله صفر است؛ لذا می‌توان نشان داد:
اگر کسی با حد دنبالهها آشنایی داشته باشد، این حد را به سادگی درک می‌کند.Griffiths & Hilton p. 395 لذا ۰٫۹۹۹…=۱.
اولین بار این توصیف در سال ۱۸۷۲ و توسط ادوارد هاینه و گئورگ کانتور ارائه شد. روش مطرح شده دربارهٔ بسط اعشاری، شامل تساوی ۰٫۹۹۹…=۱، در کتاب ریاضی کلاسیک: یک تفسیر معاصر، از گریفیتز و هیلتون در سال ۱۹۷۰ چاپ شد. در این کتاب نگاهی جدید به این مفهوم شده‌است.Griffiths & Hilton pp.viii, 395
معمولاً در آموزش متوسطه ریاضیات، یک عدد حقیقی را به صورت ترکیبی از یک عدد صحیح، علامت ممیز، و یک دنباله نامتناهی نشان می‌دهند که این بخش، قسمت اعشاری آن را نمایان می‌سازد. در این ساختار، مجموعه اعداد صحیح بعد ممیز مجموعه از اعداد حقیقی‌اند. این ساختار می‌تواند بعد از بیان یک رابطه هم‌ارزی برای مجموعه‌ای که نشان می‌دهد ۰٫۹۹۹…=۱، به شکل دقیقی مخاطب را راضی کند.
۰٫۹۹۹…=۱ به دو روش تعمیم می‌یابد. ابتدا برای اعداد غیر صفر با بخش اعشاری متناهی (با ۰های پایان‌پذیر) یک همتا با ۹های پایان ناپذیر وجود دارد. برای مثال ۰٫۲۴۹۹۹… هم‌ارز ۰٫۲۵ است. این اعداد دقیقاً کسرهای اعشاری‌اند.Petkovšek p. 408
ثانیاً، در هر مبنا، یک قضیه قابل‌مقایسه ایجاد می‌شود. برای مثال در مبنای ۲ (دستگاه اعداد دودویی) ۰٫۱۱۱… معادل ۱ است، و در مبنای ۳، ۰٫۲۲۲… معادل ۱ می‌باشد. کتاب‌های درسی آنالیز حقیقی از مثال ۰٫۹۹۹… عبور می‌کنند و یک یا هردوی این تعمیم‌ها را از ابتدا فراهم می‌آورند.Protter and Morrey p. 503; Bartle and Sherbert p. 61
نمایش‌های جایگزین ۱، در مبناهای غیر صحیح نیز رایج است. در مبنای نسبت طلایی دو شکل استاندارد نمایش عبارتند از ۱٫۰۰۰… و ۰٫۱۰۱۰۱۰…، و نمایش‌های فراوانی وجود دارند که شامل ۱های همسایه می‌شوند. به‌طور کلی، برای تمام qهای بین ۱ و ۲، بسط‌های غیرقابل شمارشی از مبنای q برای ۱ وجود دارد. از طرف دیگر، هنوز qهای فراوانی وجود دارند (شامل تمام اعداد طبیعی بزرگ‌تر از ۱) که به جز ۱٫۰۰۰…، تنها یک بسط در مبنای q برای یک دارند. اولین بار، پل اردیش، میکلوس هارواس، و استوان جو، در حدود سال ۱۹۹۰، این نتایج را آشکار کردند. در سال ۱۹۹۸، ویلموس کومورنیک و پائولو لوریت، چنین مبناهای کوچکی را بررسی کردند (ثابت کومورنیک-لوریت q=۱٫۷۸۷۲۳۱۶۵۰...). در این مبنا، ۱=۰٫۱۱۰۱۰۰۱۱۰۰۱۰۱۱۰۱۰۰۱۰۱۱۰۰۱۱۰۱۰۰۱۱…؛ این ارقام از دنباله تئو-مورس به دست آمده‌اند.Komornik and Loreti p. 636
یک تعمیم دور از دست‌رس‌تر، سیستم‌های عددی موقعیتی استاندار را نشان می‌دهند. آن‌ها نیز نمایش‌های چند گانه دارند، و گاهی اوقات سختی آن‌ها بیشتر ازست. برای مثال:Kempner p. 611; Petkovšek p. 409
این‌که تمام این سیستم‌های مختلف عددی از نمایش چندگانه برخی اعداد حقیقی رنج می‌برند، را می‌توان به تفاوت اساسی بین اعداد حقیقی به عنوان یک مجموعه مرتب و مجموعه‌ای از رشته‌های نامتناهی از نمادها نسبت داد. در حقیقت این دو ویژگی ذکر شده دلیل بر دشواری اند:
اولین نکته از ویژگی‌های اساسی اعداد حقیقی ناشی می‌شود: L دارای کوچکترین کران بالا و R دارای بزرگترین کران پایین می‌باشد، که به راحتی می‌توان دید برابرند. وجود یک عدد حقیقی که یا در R قرار دارد یا در L، ولی نه در هر دو، زیرا L و R مجموعه‌های مجزا‌اند. نکته دوم جفت ۰٫۹۹۹…/۱٫۰۰۰… را برای "p" =”۰” و "p" تعمیم می‌دهد. در حقیقت نیاز نیست برای تمام موقعیت‌ها از یک حرف استفاده کرد، (لذا برای مثال می‌توان از ریشه‌های مختلط استفاده کرد) یا مجموعه کامل رشته‌های ممکن را در نظر گرفت؛ تنها نکات مهم اینست که در هر موقعیت، می‌توان از یک مجموعه متناهی از نمادها، انتخاب نمود، و اینکه داشتن انتخابی درست برای هر موقعیت می‌تواند موجب ایجاد یک رشته درست نامتناهی شود. با این فرض‌ها، بحث بالا نشان می‌دهد که یک نقشه حفظ ترتیب، از مجموعه رشته‌ها تا یک بازه اعداد حقیقی، نمی‌تواند تابع دوسویی باشد: خواه برخی اعداد مطابق با رشته نباشند، یا برخی از آن‌ها به بیش از یک رشته مربوط باشند.
مارکو پتکوسک، ثابت کرده‌است، برای هر سیستم موقعیتی، که تمام اعداد حقیقی نام دارند، مجموعه‌ای از اعداد حقیقی با نمایش‌های چندگانه همواره ارزش دارند. او این اثبات را «یک تمرین آموزنده در توپولوژی نقطه-تنظیم ابتدایی» می‌خواند.Petkovšek pp. 410–411
یکی از کاربردهای ۰٫۹۹۹… به عنوان نمایشی از ۱، در سطح متوسط نظریه اعداد رایج است. در سال ۱۸۰۲، گودوین مشاهده ظهور ۹ها را در نمایش‌های اعشار تکراری کسرهایی گزارش داد که مخرج‌های آنان دارای اعداد اول معینی بودند. مثال‌ها عبارتند از:
میدی یک نتیجه کلی از این کسرها گرفت که اکنون به قضیه میدی مشهور است. مطالب انتشار یافته از سوی او مبهم بودند و معلوم نبود اثبات‌های او به‌طور مستقیم شامل ۰٫۹۹۹… می‌شوند یا نه، ولی اثبات لیویت در آینده کار او را تکمیل کرد. اگر ثابت شود که یک عدد اعشاری به شکل 0."b""b""b"… یک عدد صحیح مثبت است، پس این عدد باید ۰٫۹۹۹… باشد که منبع ۹ها در این قضیه است.Leavitt 1984 p. 301 تحقیقات در این مسیر مفاهیمی مانند بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک، هم‌نهشتی، اعداد فرما، ترتیب در عناصر گروه (ریاضی)، و قانون تقابل درجه دوم را به حرکت واداشت.Lewittes pp. 1–3; Leavitt 1967 pp. 669, 673; Shrader-Frechette pp. 96–98
با بازگشت به آنالیز حقیقی، در مبنای ۳، به‌طور مشابه داریم ۰٫۲۲۲…=۱. این موضوع نقشی مهم در خصوصیات یکی از ساده‌ترین اشکال خود متشابه ایفا می‌کند، وسط سوم مجموعه کانتور:
رقم nام این نمایش موقعیت نقطه در مرحله nام ساختار را نشان می‌دهد. برای مثال نقطه دارای نمایش معمولی ۰٫۲ یا ۰٫۲۰۰۰…، در مبنای ۳ است، زیرا در سمت راست اولین حذف و سمت چپ هر حذف دیگر بعد از خودش قرار دارد.Pugh p. 97; Alligood, Sauer, and Yorke pp. 150–152. Protter and Morrey (p. 507) and Pedrick (p. 29) assign this description as an exercise.
۹های تکراری در یکی دیگر از کارهای جورج کانتور نیز به چشم می‌خورد. این موضوع به ساختار یک اثبات درست با استفاده از استدلال مورب او در سال ۱۸۹۱، برای توصیف بسط اعشاری، برای غیرقابل شمارش بودن بازه واحد، باز می‌گردد. چنین اثباتی نیاز به اعلام جفت‌های معین از اعداد حقیقی می‌باشد که بسط اعشاری مختلفی دارند، لذا باید از جفت‌هایی مانند ۰٫۲ و ۰٫۱۹۹۹… احراض نمود. یک روش ساده نمایش همه با بسطی بی‌پایان بود؛ روشی مخالف تکرار 9.Maor (p. 60) and Mankiewicz (p. 151) review the former method; Mankiewicz attributes it to Cantor, but the primary source is unclear. Munkres (p. 50) mentions the latter method. روش دیگری که مشابه بحث اصلی کانتر بود، استفاده از مبنای ۲ و تبدیل بسط‌های مبنای ۳ به مبنای ۲ بود، که غیرقابل شمارش بودن مجموعه کانتر را اثبات می‌کرد.Rudin p. 50, Pugh p. 98
دانشجویان ریاضی به دلایل مختلفی از ظاهر نامناسب تا شبهه‌های عمیق در مفهوم حد دنباله، هم‌ارزی ۰٫۹۹۹… و ۱ را رد می‌کنند و با طبیعت مقادیر بی‌نهایت کوچک غیر صفر مخالفند. عوامل بسیاری هستند که به این سردرگمی کمک می‌کنند:
این ایده‌ها در زمینه اعداد حقیقی استاندارد نادرستند، اگرچه ممکن استر برخی در سایر سیستم‌های عددی درست باشند، سیستم‌هایی که یا برای کاربرد عمومی ریاضیات ایجاد شده‌اند، یا به عنوان مثال نقض برای درک بهتر ۰٫۹۹۹… به کار می‌روند.
دیود تال بسیاری از این توضیحات را ابداع کرده‌است، او ویژگی‌های تدریس و درک را مطالعه نموده و از شبهه‌های پیش آمده در میان دانشجویانش بهره برده است. او با مصاحبه با دانشجویان دربارهٔ این که چرا خیل عظیم آن‌ها این هم‌ارزی را رد می‌کنند، دریافته‌است، «دانشجویان اعتقاد دارند که ۰٫۹۹۹… دنباله‌ای از اعداد است که به ۱ نزدیک می‌شود، و یک مقدار ثابت نیست، زیرا از دیدگاه آن‌ها، تعداد ۹ها نامعلوم است یا این عدد نزدیک‌ترین عدد ممکن اعشاری به یک می‌باشد.»Tall 2000 p. 221
با توجه به اثبات‌های متوسط، ضرب ۰٫۳۳۳…= به ۳، یک استراتژی موفق در متعاقد نمودن دانشجویان مخالف است. زمانی که دانشجویان با تعارض بین اعتقاد به اولین معادله و عدم اعتقاد به دومین معادله روبه‌رو می‌شوند، برخی از آن‌ها اعتقاد به اولین معادله کنار می‌گذارند و نا امید می‌شوند.Tall 1976 pp. 10–14 روش‌های اثبات پیچیده‌تری وجود ندارد: دانشجویانی که کاملاً قادر به استفاده از توصیفات سخت می‌باشند، زمانی که با ریاضایت پیشرفته از جمله ۰٫۹۹۹… روبه‌رو می‌گردند، دچار تصورات حسی می‌شوند. برای مثال یک دانشجوی آنالیز حقیقی می‌تواند با استفاده از مفهوم سوپریمم، ثابت کند که ۰٫۳۳۳…= است، اما بر ۰٫۹۹۹…<1 که قبلاً در تقسیم طولانی دریافته‌است، تأکید می‌کند.Pinto and Tall p. 5, Edwards and Ward pp. 416–417 دیگران هنوز می‌توانند ثابت کنند که ۰٫۳۳۳…=۱، اما، با روبه‌رو شدن با اثبات کسری و تقسیم طولانی، پافشاری می‌کنند که «منطق» جایگزین محاسبات ریاضی شده‌است.
ژوزف مازور، داستان دانشجوی باهوش حساب خود را تعریف می‌کند، این دانشجو همه چیز را در کلاس درس به چالش می‌کشید جز محاسبات خود را، و به این اعتقاد رسیده بود که ارقام ۹، تمام چیزی هستند که ریاضیات باید انجام دهد، که شامل محاسبه جزر ۲۳ نیز می‌باشد. این دانشجو احساس خوبی نسبت به بحث حدی ۹٫۹۹۹…=۱۰ نداشت، و آن را «فرایند رشد بینهایت به شدت تصوری» خطاب می‌کرد.Mazur pp. 137–141
اد دوبینسکی و همکارارنش، در سال ۲۰۰۵، به عنوان بخشی از تئوری آپوس، پیشنهاد می‌کنند که دانشجویانی که معتقدند مفهوم ۰٫۹۹۹… یک رشته متناهی نامعین است که فاصله آن با ۱ بی‌نهایت کم می‌باشد، «هنوز یک فرایند درک کامل از اعداد اعشاری بی‌نهایت به دست نیاورده‌اند.» سایر دانشجویانی که فرایند مفهوم ۰٫۹۹۹… را کامل کرده‌اند، ممکن است قادر نباشند این فرایند را به یک «مفهوم هدف» محصور کنند (همانند مفهوم هدفی که از ۱ دارند)، و لذا آن‌ها فرایند ۰٫۹۹۹… و ۱ را ناسازگار می‌یابند. دوبینسکی و همکاران، همچنین توانایی ذهنی محصور کردن را به درک به عنوان یک عدد در جای خود و برای ارتباط با مجموعه‌ای از اعداد طبیعی به عنوان یک کل واحد مربوط می‌کنند.Dubinsky "et al." pp. 261–262
با توسعه اینترنت، بحث دربارهٔ ۰٫۹۹۹… از کلاس‌های درس خارج شده و به‌طور رایج در گروه‌های خبری و تالارهای گفتگومطرح گشته است، که بیشتر آن‌ها ارتباط چندانی با ریاضیات ندارند. در گروه خبری sci.math بحث پیرامون ۰٫۹۹۹… با عنوان «ورزش محبوب» مطرح شده‌است، و یکی از سؤالاتی است که در پرسشگان بدان پاسخ داده‌اند.As observed by Richman (p. 396). پرسشگان به‌طور خلاصه ، ضرب در ۱۰، حدها و اشاره به دنباله کوشی را به خوبی پوشش داده است.
ویرایش ۲۰۰۳ مجله عمومی استرایت دوپ، با استفاده از و مفهوم حد دنباله، پیرامون ۰٫۹۹۹… بحث می‌کند و تصورات نادرست را بیان می‌کند،
استرایت دوپ، در تالار گفتگوی خود بحثی را قرار داده است که از یک «تالار گفتگوی ناشناس دیگر... احتمالاً درباره بازی‌های رایانه‌ای» ایجاد شده‌است. در آن‌جا نیز سؤال ۰٫۹۹۹… محبوبیت این موضوع را در ۷ سال اول فروم battle.net بلیزارد انترتینمنت نشان می‌دهد که شرکت در روز دروغ اول آوریل سال ۲۰۰۴ بیان کرد که آن ۱ است:
سپس ئو اثبات بر اساس مفهوم حد دنباله و ضرب در ۱۰ بیان شد.
ویژگی‌های ۰٫۹۹۹… نیز به فرهنگ عامه ریاضایات تبدیل شده‌است، به خصوص در لطیفه‌ها:Gowers p. 60
سؤال: چند ریاضی‌دان لازم است تا یک لامپ برق را بچرخانند؟
پاسخ: ۰٫۹۹۹۹۹۹…
اگرچه اعداد حقیقی یک سیستمعددی بسیار سودمند را ایجاد می‌کنند، تصمیم به درک مفهوم "۰٫۹۹۹…" به عنوان نام‌گذاری یک عدد حقیقی در نهایت یک قرارداد است، و تیم گورز، در کتاب خود به نام «ریاضیات: یک معرفی بسیار کوتاه» بیان می‌کند که نتیجه ۰٫۹۹۹…=۱ یک قرارداد است.
می‌توان با استفاده از موضوعات جدید و قوانین مختلف، سیستم‌های عددی تازه‌ای را ایجاد کرد؛ در برخی از این سیستم‌ها نیاز است که اثبات‌های بالا دوباره تفسیر شوند و باید بدان نتیجه رسید که در یک سیستم عددی مفروض، ۰٫۹۹۹… و ۱ نباید برابر باشند. با این‌حال بسیاری از سیستم‌های عددی نوع گسترده (نه مستقل جایگزین) سیستم اعداد حقیقی‌اند، لذا ۰٫۹۹۹…=۱ آن‌جا نیز برقرار است. حتی در چنین سیسیتم‌های عددی اگرچه، آزمایش سیستم‌های عددی جایگزین ارزشمند است، و این موضوع نه تنها برای چگونگی رفتار ۰٫۹۹۹… صدق می‌کند (اگر) بلکه نحوه رفتار مفاهیم مرتبط را نیز در بر می‌گیرد.
برخی از اثبات‌های ۰٫۹۹۹…=۱ به ویژگی‌های حسابی اعداد حقیقی وابسته‌اند: در اعداد حقیقی مقادیر بسیار کوچک غیر صفر وجود ندارند. به ویژه مقدار ۱-۰٫۹۹۹…. کوچک‌تر از هر مقدار کسری است، لذا باید از مقادیر بی‌نهایت کوچک باشد؛ از آن‌جا که اعداد حقیقی دارای مقادیر بسیار کوچک غیر صفر نمی‌باشند، لذا اختلاف آن‌ها صفر است، و در نتیجه مقدار این دو عبارت برابر می‌باشد.
با این وجود، سیستم‌های متصل ترتیبی بر پایه ساختار جبری، وجود دارند که شامل جایگزین‌های مختلفی برای اعداد حقیقی می‌باشند و که غیر ارشمیدسی هستند. برای مثال، عدد دوگانه شامل یک علامت به معنای بی‌نهایت کوچک می‌باشد (ε)، مشابه واحد فرضی i در سیستم عدد مختلط، ε۲ = ۰. از ای ن ساختار در مشتق‌گیری استفاده می‌شود. اعداد دوگانه می‌توانند ترکیبی الفبایی فراهم کنند، که در آن مضاربی از ε عناصر غیر ارشمیدسی می‌باشند. به‌یاد داشته‌باشید این وجود، اعداد دوگانه نیز عبارت ۰٫۹۹۹…=۱ را تصدیق می‌کنند. باید توجه کرد که از آن‌جا که در سیستم اعداد دوگانه، ε وجود دارد، لذا ε/۲ نیز وجود دارد، پس ε کوچکترین مقدار مثبت عدد دوگانه نیست، و البته در اعداد حقیقی چنینی عددی وجود ندارد.
آنالیزهای غیر استاندارد یک سیستم عددی با آرایه‌ای از مقادیر بسیار کوچک را فراهم می‌کنند.For a full treatment of non-standard numbers see for example Robinson's "Non-standard Analysis". ای. لایتستون بسط اعشاری اعداد فراحقیقی در (۰, ۱) توسعه داده است.Lightstone pp. 245–247 او نشان‌داده است که چگونه می‌توان به هر عدد یک دنباله از ارقام را نسبت داد،
که با نمایه اعداد فراصحیح نمایش یافته‌اند. اگرچه او به‌طور مستقیم ۰٫۹۹۹… را مورد بحث قرار نداده است، ولی نشان داده که عدد حقیقی ۱/۳ را می‌توان به شکل ۰٫۳۳۳…؛…۳۳۳… نمایش داد، که نتیجه اصل انتقال است. در نتیجه ۰٫۹۹۹…. ؛…۹۹۹…=۱ است. با این نمایش اعشاری، تمام بسط‌ها یک عدد را نشان نمی‌دهند. در حقیقت، اعداد ۰٫۳۳۳…؛…۰۰۰… و ۰٫۹۹۹…؛…۰۰۰…، به هیچ عددی مربوط نمی‌شوند.
تعریف استاندارد ۰٫۹۹۹…، حد دنباله ۰٫۹،۰٫۹۹، ۰٫۹۹۹ و … می‌باشد. یک تعریف دیگر، یک کلاس هم‌ارزی از دنباله‌ها را در ساختار فرانیرو فراهم می‌کند، که مربوط به عددی است که به اندازه بی‌نهایت کوچک، از عدد ۱ کمتر است. به‌طور عمومی‌تر، عدد فراحقیقی uH=۰٫۹۹۹... ;...۹۹۹۰۰۰... با اتمام ۹ها در بی‌نهایت، رشته‌ای را ایجاد می‌کند که کوچکتر از ۱ است. بر این اساس، کارین کاتز و میکائیل کاتز، یک تفسیر جایگزین از "۰٫۹۹۹…" را مطرح کرده‌اند:
تمام این تفاسیر در بی‌نهایت نزدیک به ۱ هستند. ایان استوارت این تفاسیر را به عنوان یک راه کاملاً عاقلانه باری توجیه دقیق این موضوع به کار می‌برد، که ۰٫۹۹۹… اندکی با ۱ اختلاف دارد.Stewart 2009, p. 175; the full discussion of 0.999... is spread through pp. 172–175. روبرت الی، به همراه کاتزها، این فرض را مورد سؤال قرار می‌دهد که ایده دانشجویان دربارهٔ ۰٫۹۹۹…<1، یک تصور اشتباه دربارهٔ اعداد حقیقی است، او تفسیر آنان را یک درک غیر استاندارد معرفی می‌کند ک هدر آموزش حساب ارزشمندند. جوز به ندرت در کتاب خود به نام بی‌نهایت: مقاله‌ای پیرامون متافیزیک، بیان می‌کند که درک‌های طبیعی پیش‌ریاضی قابل بیان نخواهند بود، اگر یکی از آن‌ها به یک سیستم عددی بسیار محدود، بسته شود:
نظریه بازی ترکیبی اعداد حقیقی را فراهم می‌کند، که بازی آبی قرمز هاکنبوش یک مثال مرتبط است. در سال ۱۹۷۴، الوین برلکمپ ارتباطی بین رشته‌های هاکینپوش و بسط دوتایی اعداد حقیقی توصیف می‌کند، که از ایده فشرده‌سازی داده‌ها شکل گرفته‌است. برای مثال، مقدار رشته هاکنبوش LRRLRLRL… برابر 0.010101…= می‌باشد. اما مقدار LRLLL… به اندازه بی‌نهایت کوچک، از ۱ کمتر است. تفاوت این‌دو عدد سورئال می‌باشد، که ω اولین عدد ترتیبی بینهایت است؛ بازی مربوط LRRRR… یا 0.000... می‌باشد.Berlekamp, Conway, and Guy (pp. 79–80, 307–311) discuss 1 and 1/ and touch on 1/. The game for 0.111... follows directly from Berlekamp's Rule.
یکی دیگر از روش‌هایی که اثبات‌ها را زیر سؤال می‌برد، این است که آیا ۱-۰٫۹۹۹… وجود دارد، زیرا همیشه تفریق امکان‌پذیر نیست. ساختارهای ریاضی با عملگرد جمع، نه تفریق، شامل خاصیت جابجایی و جابجایی مونوئیدها می‌باشد. ریچمن دو سیستم این‌چنینی را در نظر می‌گیرد، لذا ۰٫۹۹۹…<1 است.
او ابتدا یک عدد اعشاری غیر منفی را به عنوان بسط اعشاری در نظر می‌گیرد. او بیان می‌کند که ۰٫۹۹۹…<1 است زیرا ۰<1 می‌باشد، ولی برای هر x بدون واحد، داریم x+1=x+0.999... لذا یکی از خاصیت‌های اعداد اعشاری اینست که جمع همواره متوقف نمی‌شود؛ خاصیت بعدی اینست که عدد اعشاری با مرتبط است. بعد از تعریف ضرب، اعداد اعشاری یک نیم‌حلقه جابجایی‌پذیر، کاملاً مرتب و مثبت را شکل می‌دهد.Richman pp. 397–399
ریچمن در فرایند معرفی ضرب، یک سیستم دیگر به نام «برش دی» را معرفی می‌کند که مجموعه‌ای از برش‌های ددکیند برای کسرهای اعشاری است. معمولاً این تعریف به یک عدد حقیقی می‌انجامد، اما برای یک کسر اعشاری d، او اجازه ایجاد برش‌های (−∞, d) و (−∞, d] فراهم می‌کند. نتیجه اینست که اعداد حقیقی با کسرهای اعشاری به سختی با یکدیگر کنار می‌آیند. دوباره ۰٫۹۹۹…<1 است. در برش D هیچ مقدار بسیار کوچک مثبتی وجود ندارد، اما نوعی مقدار بی‌نهایت کوچک منفی موجود است، 0−، که هیچ بسط حقیقی ندارد. او می‌گوید ۰٫۹۹۹…=1+0−، درحالی که معادله "۰٫۹۹۹…+1=x پاسخی ندارد.Richman pp. 398–400. Rudin (p. 23) assigns this alternative construction (but over the rationals) as the last exercise of Chapter 1.
عبدیا یکی از روستاهای شهرستان دامغان در استان سمنان است. این روستا در دهستان حومه دامغان در بخش مرکزی شهرستان دامغان جای دارد.
آب و هوای عبدیا معتدل است و آب آن از قنات تأمین می‌شود. محصولاتش غلات، پسته، انگور و حبوبات است. شغل اهالی زراعت و گله داری است. راه فرعی از طریق امامزاده جعفر دارد. مزرعه کریم آباد جزء این ده است. (از فرهنگ جغرافیائی ایران ج ۳).
بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵ جمعیت این روستا ۱۱۲ نفر (در ۴۴ خانوار) بوده است.
نام قدیم این روستا ابکیان بوده‌است. ابکیان نام پسر یکی از پادشاهان هخامنشی است که سال‌ها قبل بر دامغان حکمرانی می‌کرد. این پادشاه هخامنشی ۱۲ پسر داشت که به هر یک از آنان سرزمینی را داده بود که ورکیان ـ خورزان ـ وامرزان ـ مایان ـ ابکیان و چند روستای دیگر جزء آنهاست. پس از گذشت سالها نام این روستا را از ابکیان به عدیا (odia) تغییر نام دادند ولی به دلیل سخت بودن تلفظ این اسم نامش را دوباره تغییر دادند و عبدیاء امروزی گذاشتند. روستای عبدیا از شمال با روستای محمدآباد و از شرق با روستای بهاباد و از جنوب با دشت کویر و از شرق با روستای کلاء همسایه‌است. ارتفاع روستای عبدیا از سطح دریا ۱۷۵ متر می‌باشد.
روستای عبدیا از طریق راه آسفالته به شهرستان دامغان و روستاهای دیگر مرتبط است.
آب و هوای این روستا به علت قرار گرفتن در دشت کویر و دوری از منابع رطوبت گرم و خشک است؛ و بیشتر اوقات بادهایی گرم و خشک به این روستا می‌وزد. جمعیت این روستا در آخرین سرشماری ۱۰۰ نفر می‌باشد که بیش از نیمی از آنان را جوانان تشکیل می‌دهند.
در کیهان‌شناسی فیزیکی، تورم کیهانی یا تورم به انبساط جهان اولیه با سرعتی بسیار بیشتر از سرعت نور اشاره دارد. دوره تورمی جهان از ۱۰−۳۶ ثانیه پس از مه‌بانگ تا ۱۰−۳۳ یا ۱۰−۳۲ ثانیه پس از آن به طول انجامید. پس از پایان دورهٔ تورمی نیز جهان به انبساط خود با سرعتی کمتر ادامه داد.
فرضیهٔ تورمی توسط فیزیکدان آمریکایی به نام الن گوث در سال ۱۹۸۰ پیشنهاد شد.Chapter 17 of Peebles (1993).
در هفدهم مارس ۲۰۱۴، اخترفیزیکدانان BICEP2 اعلام کردند که موفق به آشکارسازی امواج گرانشی تورمی در طیف توان حالت بی شدند و این به‌منزلهٔ تأیید محکمی بر نظریهٔ گوث بود.
تورم ساختار بزرگ‌مقیاس جهان را توضیح می‌دهد. اغتشاشات کوانتومی در منطقهٔ میکروسکوپیِ تورمی به‌اندازهٔ کیهان بزرگ شده و به دانه‌هایی برای شکل‌گیری ساختار در جهان تبدیل می‌شوند. (شکل‌گیری و تکامل کهکشان‌ها و تشکیل ساختار را ببینید)Tyson, Neil deGrasse and Donald Goldsmith (2004), "Origins: Fourteen Billion Years of Cosmic Evolution", W. W. Norton & Co. , pp. 84–5.
همچنین بسیاری از فیزیکدانان بر این باور هستند که نظریهٔ تورمی می‌تواند توضیح دهد که چرا جهان از همهٔ جهات یکسان به‌نظر می‌رسد(همسانگردی جهان)، چرا تابش زمینهٔ کیهانی توزیع یکنواختی در همه‌جا دارد، چرا جهان تخت است، و همچنین چرا تاکنون هیچ تک‌قطبی مغناطیسی مشاهده نشده‌است.
بااین‌که هنوز سازوکار تورم از دیدگاه فیزیک ذرات دانسته نیست، اما براساس تصویر ساده‌ای که در دست هست، پیش‌بینی‌هایی انجام شده که توسط آزمایش‌ها نیز تأیید شده‌اند.
هم‌اکنون تورم جزئی از مدل استاندارد مهبانگ در کیهان‌شناسی است. ذره یا میدان فرضی که مسئول تورم بوده‌است، اینفلاتون نام گرفته‌است.
جهان در حال انبساط دارای افق کیهان‌شناسی خواهد بود. افق کیهان‌شناسی مرزهای بخشی از جهان است که یک ناظر قادر به مشاهدهٔ آن خواهد بود. این بدان معنی است که نوری (و یا هرنوع تابش دیگری) که از جسمی خارج از افق کیهان‌شناسیِ یک ناظر منتشر شود، هرگز به ناظر نخواهد رسید، زیرا فضای میان جسم و ناظر با سرعت زیادی در حال انبساط است و این دو را از هم دور می‌کند.
وجود افق کیهان‌شناسی باعث می‌شود که تنها بخشی از جهان برای ما قابل دیدن باشد که به آن جهان قابل مشاهده می‌گویند. جهان قابل مشاهدهٔ ما بخشی از کل جهان است که ما امکان تأثیرگذاری و تأثیرپذیری با اجزای آن را داریم. لازمهٔ تأثیرگذاری و تأثیرپذیری تبادل اطلاعات فیزیکی مانند انرژی است و ازآنجاکه هیچ اطلاعاتی از خارج از جهانِ قابل مشاهده (حتی نور) ما هرگز به ما نمی‌رسد، امکان تأثیرگذاری و تأثیرپذیری در فضای خارج از آن وجود ندارد. در مدل کیهان‌شناسیِ استاندارد مه‌بانگ پیش از معرفی نظریهٔ تورمی، افق کیهان‌شناسی با گذر زمان گسترش می‌یابد و عقب‌تر می‌رود و نواحی جدیدی را به معرض دید می‌گذارد، اما همچنان‌که یک ناظر این نواحی جدید را می‌بیند تفاوتی بین آن‌ها و نواحی قدیمی‌تر نمی‌یابد: تابش زمینهٔ کیهانی در این نواحی تقریباً همان دمای نواحی دیگر را دارد و خَمِش فضازمان این نواحی همگام با نواحی قدیمی‌تر تکامل می‌یابد. این مشاهده این پرسش را برمی‌انگیزد که چگونه این نواحی می‌دانستند چه دما و خَمِشی باید داشته‌باشند؟ ازآنجاکه خارج از افق دید بوده‌اند، پیش از این هیچ سیگنالی با این نواحی تبادل نشده‌است.Using Tiny Particles To Answer Giant Questions. Science Friday, 3 April 2009.See also Faster than light#Universal expansion.
نظریهٔ تورمی این‌گونه به پرسش مطرح‌شده پاسخ می‌دهد که این نواحی از دوره‌ای قدیمی‌تر با یک انرژی خلأ بزرگ یا ثابت کیهانی می‌آیند. فضای دارای ثابت کیهانی ازنظر کیفی کمی متفاوت است. افق کیهان‌شناسی به‌جای گسترش و حرکت رو به عقب، ثابت می‌مانَد و فاصلهٔ ناظر از افق کیهان‌شناسی همواره ثابت است. با انبساط نمایی فضا دو ناظر نزدیک به سرعت تا اندازه‌ای از هم دور می‌شوند که فاصلهٔ بین آن‌ها از حد لازم برای برقراری ارتباط بیشتر می‌شود. همه‌چیز به‌سرعت از افق کیهان‌شناسی خارج می‌شود و به‌سرعت همگن می‌شوند.
همچنان‌که میدان تورمی به‌آهستگی به خلأ می‌آرامد، ثابتِ کیهانی به سمت صفر می‌رود و جهان شروع به انبساط نرمال می‌کند، نواحی جدیدی که درحین این انبساط نرمال وارد افق دید می‌شوند دقیقاً همان نواحی هستند که در دورهٔ تورمی از افق دید خارج شده‌بودند؛ بنابراین، باید تقریباً همان دما و خَمِش را داشته‌باشند زیرا همگی زمانی در قسمت کوچکی از فضا بوده‌اند.
بدین‌ترتیب، نظریهٔ تورمی توضیح می‌دهد که چرا دما و خَمِش نواحی مختلف تقریباً یکسان هستند. همچنین پیش‌بینی می‌کند که خَمِش کلی یک بُرش از فضا در زمان ثابتِ جهانی صفر است. این پیش‌بینی ایجاب می‌کند که کل مادهٔ معمولی، مادهٔ تاریک و انرژی خلأ به چگالی بحرانی می‌افزایند و شواهد نیز قویاً این موضوع را تأیید می‌کند. نظریهٔ تورمی به فیزیکدانان اجازه می‌دهد تا تفاوت‌های بسیار اندک بین دمای نواحی مختلف را با استفاده از اغتشاشات کوانتومی در دورهٔ تورمی محاسبه کنند و بسیاری از این مقادیر پیش‌بینی‌شده مورد تأیید قرار گرفته‌اند.Our Baby Universe Likely Expanded Rapidly, Study Suggests
نظریهٔ تورمی چندین مسئله در کیهان‌شناسی مه‌بانگ را که در دههٔ ۱۹۷۰ مطرح شده‌بودند حل می‌کند.Much of the historical context is explained in chapters 15–17 of Peebles (1993).
کشف تورم کیهانی توسط گوث انجام شد، درحالی‌که در حال بررسی این مسئله بود که چرا تاکنون هیچ تک‌قطبی مغناطیسی دیده نشده‌است. او دریافت که یک خلأ نادرست می‌تواند مطابق نظریهٔ نسبیت عام باعث انبساطِ نماییِ فضا می‌شود. به‌سرعت این آگاهی به‌وجود آمد که این انبساط می‌تواند بسیاری از مسائل قدیمیِ دیگر را نیز حل کند. این مسائل برآمده از این مشاهده هستند که جهان می‌بایست شرایط اولیهٔ ویژه و با دقت تنظیم‌شده‌ای در زمان مه‌بانگ داشته‌باشد تا بتواند به شکل کنونی که امروزه می‌بینیم باشد. نظریهٔ تورمی می‌کوشد تا این مسائل را با ارائهٔ سازوکار پویایی که جهان را به این حالت ویژه کشانده‌است، در چارچوب نظریهٔ مه‌بانگ حل کند.
در فناوری اطلاعات و علوم رایانه‌ای، به‌خصوص در شاخه‌های برنامه‌نویسی رایانه‌ای، سیستم عامل، چندپردازشی، و پایگاه‌داده‌ها، کنترل همروندی ، از نتایج تولید شده ناشی از عملیات هم‌زمان اطمینان حاصل کرده، درحالی که سعی می کند در سریع ترین زمان ممکن به نتایج برسد.
سیستم‌های رایانه‌ای، چه نرم‌افزاری و چه سخت‌افزاری، شامل ماژول‌ها یا مؤلفه‌هایی اند. هر مؤلفه به گونه‌ای طراحی شده که به طرز صحیحی عمل کند، یعنی، از قوانین سازگاری بخصوصی تبعیت نموده، یا با آن ها تطابق داشته باشند. هنگامی که مؤلفه‌های هم‌روند با یکدیگر به وسیله پیام‌دهی یا اشتراک‌گذاری داده‌های دسترسی شده برهمکنش کنند (در حافظه یا محل ذخیره‌سازی)، هم‌روندی برخی از مؤلفه‌ها ممکن است توسط مؤلفه‌های دیگری مورد تجاوز و تخطی قرار گیرد. به طور کلی، مبحث هم‌روندی به ارائه قواعد، روش‌ها، روش‌شناسی‌های طراحی و نظریاتی می پردازد که به حفظ سازگاری مؤلفه‌های هم‌روندی، طی اجرای عملیاتشان کمک کند؛ بدین طریق سازگاری و صحت کل سیستم حفظ خواهد شد. معرفی کنترل هم‌روندی به یک سامانه، به معنای اعمال محدودیت‌های عملیاتیست که اغلب منجر به کاهش یافتن برخی از کارایی‌های سامانه می گردد. دستیابی به سازگاری عملیاتی و صحت باید تا حد امکان همراه با بهره‌وری باشد، به گونه‌ای که کارایی از حد معقول خاصی کمتر نشود. ممکن است کنترل همروندی در مقایسه با الگوریتم‌های سری (Sequential Algorithms) (که ساده‌ترند) نیازمند افزودن به پیچیدگی و سربار در قالب یک الگوریتم همروندی باشد.
به عنوان مثال، شکست در کنترل هم‌روندی، ممکن است منجر به خراب‌شدن داده‌ها شود، که ناشی از گسست عملیات خواندن یا نوشتن است.
کنترل همروندی خوشبینانه از سه مرحله تشکیل شده‌است.
فرض کنید که فردی در خانه نشسته است و می‌خواهد یک صفحه از ویکی‌پدیا را ویرایش کند. فرد مزبور ابتدا بر دکمه ویرایش می‌فشارد و تغییرات مورد نظر خود را انجام می‌دهد. این تغییرات در کاشه رایانه قرار دارد. سپس با فشردن دکمه «ذخیره شود» متن ویرایش به سرور ویکی‌پدیا فرستاده می‌شود.
در سرور نرم‌افزار مدیاویکی بررسی می‌کند که آیا ویرایش شما با ویرایش دیگران درگیری دارد یا نه. اگر درگیری وجود داشت الگوریتمی مورد استفاده قرار می‌گیرد تا درگیری را برطرف سازد. یک راه برای رفع درگیری این است که ویرایش نخست در پایگاه داده ذخیره شود و ویرایش‌های درگیر دیگر با فرستادن پیامی برای کاربران موردنظر نادیده انگاشته شود. راه دیگر این است که آن بخش‌هایی از ویرایش کاربران دیگر که درگیری ندارند نیز ذخیره شوند.
اگر درگیری وجود نداشت تراکنش انجام می‌شود.
نمونه این نوع کنترل نرم‌افزار مدیاویکی است. الگوریتم کنترل آن در این‌جا توصیف شده‌است. نمونه دیگر باگزیلا است (این‌جا).
در این روش به وسیله قفل گذاری جلوی هرگونه همروندی گرفته می‌شود. تا زمانیکه یک دستور در حال اجراست جلوی اجرای دستورهایی که ممکن است مانع اجرای صحیح دستور نخست شوند گرفته می‌شود.
قفل‌گذاری روش بدبینانه کنترل همروندی است. بقیه روش‌ها خوشبینانه هستند. قفل امتیاز دستیابی به یک واحد داده است که توسط سیستم قفل گذاری به یک تراکنش داده می‌شود یا از او پس گرفته می‌شود.
مدیر قفل ممکن است قفل‌ها را به‌طور پویا یا ایستا در اختیار تراکنش‌ها قرار دهد. در حالت پویا، مدیر قفل، پیرو درخواست تراکنش اقدام می‌کند. این روش قفل‌گذاری پویا موسوم است. در حالت قفل‌گذاری ایستا، تمام قفل‌های لازم برای اجرای یک تراکنش، پیش از اجرا، درخواست می‌شود و لازمه این روش این است که مجموعه قفل‌های مورد نیاز تراکنش، از قبل شناخته شده باشند.
قفل انحصاری Exclusive Lock
اگر تراکنش T قفل انحصاری را بر روی یک Object قرار دهد هیچ‌کدام از تراکنش‌های دیگرمانند t’ نمی‌توانند هیچ قفلی را بر روی آن قرار دهند تا زمانی که Tقفلش را آزاد کند.
قفل اشتراکی Shared Lock
اگر تراکنشT قفل اشتراکی بر روی Objectقرار دهد آن وقت تراکنش‌های دیگر مانند
اجازه می‌دهد که عناصر داده اندازه‌های متفاوت داشته باشند و یک سلسله مراتب از دانه بندی داده‌ها را تعریف می‌کند، که در ان عناصر کوچکتر در عناصر بزرگتر قرار گرفته‌اند.
می‌تواند از نظر گرافیکی مانند یک درخت نشان داده شود.
هنگامی که یک تراکنش یک نود را به صورت صریح قفل می‌کند، تمام نودهای زیر آن را به صورت ضمنی قفل کرده‌است.
علاوه بر قفل انحصاری و اشتراکی سه نوع قفل دیگر هم در دانه بندی چند گانه وچود دارند .(
Intention-shared(IS. نشان می‌دهد که در سطوح پایین‌تر قفل اشتراکی به صورت صریح انجام شده‌است.
Intention-exclusive. نشان می‌دهد که در سطوح پایین‌تر قفل اشتراکی یا انحصاری به صورت صریح انجام شده‌است.
Shared and Intention exclusive. زیردرخت با ریشه نود به صورت صریح در مد اشتراکی قفل شده‌است وقفل صریح در سطوح پایین‌تر در مد صریح رخ داده است.
قفل‌های intention به نود اجازه می‌دهند که در مد انحصاری یا اشتراکی بدون نیاز به چک تمام زیر درخت زیر آن قفل شوند.
در سیستم‌های عامل معمولاً چند وظیفه همزمان انجام می‌شوند. اگر این وظایف مستقل از هم باشند اجرای آن‌ها ساده است اما درصورتی‌که درگیر باشند، مثلاً نوشتن همروند بر روی یک فایل، در این صورت برای انجام درست وظایف نیاز به کنترل همروندی است وگرنه ممکن است منجر به نتایج ناخواسته شوند.
فیروزه جمعه‌نیازوا (به ازبکی: Fezuza J Jomaniyozova), خواننده اهل کشور ازبکستان است. او در سال ۱۹۸۴ در خوارزم، ازبکستان به دنیا آمد.
اکثر ترانه‌هایش به زبان ازبکی است، اما ترانه‌هایی هم به زبان‌های فارسی‌تاجیکی، ترکمنی، عربی و همچنین آذربایجانی خوانده‌است.
لری بویراحمدی یکی از گویش‌هایو زبان لری جنوبی / لری دومِنی است که اکثریت مردم شهرستان های بویراحمد، و شمار بسیار زیادی از مردم شهرستان های کهگیلویه، دنا، گچساران،بهبهان،باشت،نورآباد ممسنی ،رامهرمز ،چرام وشهرستان رستم به این گویش صحبت می‌کنند. این گویش همچنین با تغییرات بسیار اندکی در شهرستان ممسنی، رستم و برخی مناطق لردگان صحبت می‌شود. گویش بویراحمدی صرفاً به ایل بویراحمد تعلق دارد و سایر ایلات استان کهگیلویه و بویراحمد نظیر نوئی، طیبی، بهمئی، سادات و دشمن زیاری هر کدام گویش مخصوص به خود را دارند وبه هیچ وجه نمی‌توان نام بویراحمدی بر این گویش‌ها گذاشت. لری بویراحمدی گویشی از لری غربی و جنوبی و جنوب غربی و هم خانواده بختیاری است که دارای کد زبانی LUZ در مجامع زبان‌شناسی می‌باشد.
"لری جنوبی در پنج استان عمده تکلم می‌شود:"
در زیر تعدادی از واژه‌ها و اصطلاحات و افعالی که برای لری بویراحمدی اختصاصی تر هستند برای نمونه آورده می‌شود.
بعضی از واژه‌ها به صورت شکسته ادا می‌شوند و در بیشتر موارد حروف صدادار تغییر می‌کنند یعنی مثلاً آ به او و او به‌ای تبدیل می‌شود یا حروفی که در یک کلمه تلفظ آن‌ها کمی مشکل است حذف می‌شوند مانند:
پاره ای از کلمات به شکلی شکسته شده‌اند که به نظر می‌آید ارتباطی با فارسی ندارند؛ مثلاً کلمه (تیه) که همان دیده یعنی چشم می‌باشد.
افعال ماضی یا مضارع استمراری که با اضافه کردن «می» به ریشه فعل در فارسی ساخته می‌شود در لری بویراحمدی با اضافه کردن «ای» ساخته می‌شود:
بعضی کلمات مانند توانست و دانست به این صورت نبوده و با اضافه شدن (ست) به قسمت اصلی فعل مضارع ساخته می‌شوند. در لری بیشتر افعال گذشته با اضافه شدن این یکی (ست) ساخته می‌شوند مانند:
ماضی نقلی در این گویش با اضافه شدن (اِ) به ماضی ساده ساخته می‌شود که در نوشتن به (ه) تبدیل می‌شود مانند:
پسوند /gal-/ و تکواژگونه‌های آن که به عنوان یکی از تکواژهای جمع در زبانهای بلوچی شرقی، بختیاری، کردی جنوبی، آشتیانی، آزرانی، آمره‌ای و نایه‌ای به کار میرپد در زبان بویراحمدی به تنها پسوند جمع‌ساز تبدیل شده‌است. علامت جمع در این زبان «اَل» یا «یَل» می‌باشد. ‫‪‬‬ مثال:
کتابَل (کتابها)، ماشینَل (ماشینها)، کُرَل (پسرها)
ایمانل (ماها)، ایشانل (شماها)
اینگل (اینها)، اونگل (اونها)
شاخَیَل (شاخه‌ها)، بچیل (بچه‌ها)
کلمه گله از همین ریشه گرفته شده‌است.
حروف اضافه ای که در لری به کار می‌روند با معادل فارسی خود تفاوت دارند. در زیر چند نمونه از این حروف اضافه را می‌بینیم:
مثال: ایخی بری وه کوچو؟ (می‌خواهی بری به کجا؟). وه کوچو اومِی؟ (از کجا آمدی؟)
نکته: «نه» بعد از کلماتی که آخرشان صدا دار باشد استفاده می‌شود
مثال: تنَه دوس دارُم (تورا دوس دارم). کتابَه بیِه (کتاب را بده). جیجَه نه غذا وَش بیِه (جوجه را بهش غذا بده)
مثال: بیو سی مو کار کو (بیا برای من کار کن). سیچه ایگریوی؟ (برای چه گریه می‌کنی؟)
این پسوند به آخر برخی کلمات اضافه می‌شود و نشان دهنده زیاد بودن آن در فرد یا چیزیست که به آن نسبت داده شده‌است.
البته «ن» آخر ضمایر در زبان گفتاری اکثراً گفته نمی‌شود
بخشی از داستانی به لری بویراحمدی:
"او قیمل مردُم وَ دَس آلازنگی زِر زمین حونَه ایساختن . دَرَلَ مُحکِمی هَم ایساختِن ، اِینهان دَم حونَه شوْ. موقع خَو که ایابی دَرَلَ قُلف اِی کِردن اِی خوسی یِن . تا آلازنگی نَتَره بیا مِنْ حونَهْ . یَهْ شُویی که آلازنگی گُسْنَش وابی رَه ْ مِنْ ده تا شاید یه چی بِجوره سی خَرْدَن از شانس خوبش دیْ که در یَه حونَه ای وازه ، ای حونَه ، حونه منیجه بی، حونه منیجه هفت تا در داشت ، منیجه هَفت تا دووَرْ هم داشت . هَرشو نوبت یِه دووَرْ بی که دَرَله بووَنْده . او شو نوُبه دووَر کِچکُو نَمکی بی که و یایِشْ رَه تَه بی دَرهفتم بووَنده . آلازنگی رَه وُری مِن حونه ."
برگردان به فارسی: