moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
ستریانی در وست‌بوری ایالت نیویورک آمریکا زاده شد. تبار وی به کشور ایتالیا بازمی‌گردد. در سال ۱۹۷۰ میلادی، هنگامی که ۱۴ سال بیشتر سن نداشت، پس از شنیدن خبر درگذشت جیمی هندریکس اسطوره و گیتاریست برجستهٔ راک آن سال‌ها و آشنا شدن با موسیقی او، به راک و نوازندگی گیتار علاقه‌مند شد. او استاد کسانی همچون کرک همت از گروه متالیکا و استیو وای بوده‌است. اولین آلبومی که او تهیه نمود نه از این زمین نام داشت که در سال ۱۹۸۶ درهای سبک راک را به سوی جهانیان گشود. او بنیانگذار شیوه جدید و لهجه خاصی از نوازندگی در نوع خود است که منبع الهام برای بسیاری از نوازندگان هارد راک و هوی متال است. صدای دیستروشن ملودی‌ها، جیغ‌ها، سوت‌های نت‌ها و نحوه کار با دسته لرزاننده سیم‌های گیتار (فلویدرز) خاص خود او می‌باشد.
گیتارهای سری جِی‌اِس آیبانز و اَمپ‌های سری جِی‌اِس‌ایکس پیوی سیگنچر جو ستریانی هستند و در طراحی و ساخت آن‌ها نیازهای نوازندگی ستریانی لحاظ شده‌است ولی هم‌اکنون تولید این آمپلی‌فایرها متوقف شده و جو مدتی است از آمپ‌های JVM410 که جزو محصولات شرکت مارشال هستند، استفاده می‌کند. گیتارهای سری جِی‌اِس در مدل‌های جِی‌اِس ۱۰۰، جِی‌اِس ۹۰۰، جِی‌اِس ۱۰۰۰، جِی‌اِس ۱۲۰۰، جِی‌اِس ۲۰۰۰ و جِی‌اِس ۲۴۰۰ تولید می‌شوند و به غیر از مدل جِی‌اِس ۱۰۰ در همهٔ آن‌ها پیکاپ دیمارزیو استفاده شده‌است.
این سری از گیتارها دو پیکاپ جلو و دو پیکاپ در عقب دارند و هیچ‌کدام در وسط پیکاپ ندارند هر چند قابل ذکر است که در موقع ضبط آلبوم «Surfing with the alien» اصلاً مدل JS وجود نداشته وخودش هم با مدل‌های پائین‌تر Ibanez که حتی پیکاپ وسط داشته قطعه «Satch boogie» را اجرا کرده‌است.
دسته گیتار او غالباً Rosewood و ۲۲ فرت هستند. سیستم مکانیکی Tremolo bar در کلیه این گیتارها (Floyd Rose - Edge Pro Bridge) می‌باشد و در سر دسته حتماً Lock وجود دارد. جو از سیم ۰۰۹ جهت سیم یک و ۰۴۲ جهت سیم شش استفاده می‌نماید و گیتارش را استاندارد یعنی E کوک می‌کند.
قطر فرت‌ها از فرت‌های Fender کمی قطورتر هستند (۶۱۰۵/۷۷).
جو از پیک Dunlop ضخیم استفاده می‌کند و اغلب آن را با زاویه ۴۵ درجه در دست می‌گیرد تا اصطکاک مضراب با سیم‌ها به حداقل ممکن برسد و همچنین در این زاویه Screamها خوش صداتر ارائه می‌گردند. اصولاً از مچ مضراب می‌زند و اغلب انگشت کوچک خود را بر روی بدنه گیتار تکیه می‌دهد و گاه در سرعت‌های بالا همچون Al di meola دست را از آرنج با حرکتی سریع در خود می‌چرخاند. (چیزی شبیه به حرکت دست هنگام چرخاندن کلید) و جهت اطمینان از حفظ فاصله دلخواه و جلوگیری از فرورفتن بیش از حد مضراب به درون سیم‌ها اغلب با انگشتان a-m و e به نرمی سطح گیتار را می‌خراشد.
او اغلب در مواقعی که می‌خواهد همچون zztop با لهجه غلیظ دهه هفتاد بنوازد و همچنین در مواردی که پایین آوردن Gain توسط Volume قصد ارائه صدایی بسیار شفاف و کلاسیک را دارد، انگشتانش به جای پیک استفاده می‌کند. او بر خلاف اکثر نوازندگان گیتار ناخن هر دو دستش را می‌گیرد.
او از هر دو روش کلاسیک و جَز به میزان برابر استفاده می‌کند. در فرم نوازندگی جَز شصت از بالا بر دسته گیتار قلاب می‌شود و سایر انگشتان نیز از پایین و به صورتی زاویه‌دار بر روی سیم‌ها می‌نشینند. ستریانی زمانی از این شیوه استفاده می‌کند که بخواهد تکنیک‌های بِندینگ یا ویبراتو را اجرا کند.
چیکن فوت نام اَبَرگروهی است که ستریانی به همراه سمی هیگار (خواننده پیشین ون هیلن)، مایکل آنتونی (بِیسیست پیشین ون هیلن) و چد اسمیت (درامر رد هات چیلی پپرز) در سال ۲۰۰۸ تشکیل دادند. از این سوپربند دو آلبوم به نام‌های "Chickenfoot" و "III" منتشر شده‌است.
Not of This Earth (1986)
Surfing with the Alien (1987)
Flying in a Blue Dream (1989)
The Extremist (1992)
Time Machine (1993)
Joe Satriani (1995)
Crystal Planet (1998)
Engines of Creation (2000)
Strange Beautiful Music (2002)
Is There Love in Space? (2004)
Super Colossal (2006)
Professor Satchafunkilus and the Musterion of Rock (2008)
Black Swans and Wormhole Wizards (2010)
Unstoppable Momentum (2013)
Shockwave Supernova (2015)
What Happens Next (2018)
Shapeshifting (2020)
The Elephants of mars (2022)
زندگی دیگران فیلمی آلمانی و اولین فیلم بلند فلوریان هنکل فون دونرسمارک و برنده جایزه اسکار بهترین فیلم غیر انگلیسی‌زبان سال ۲۰۰۶ است. فیلم با بودجه کمی حدود ۲ میلیون دلار در آلمان ساخته شده و حدود ۱۰۰ میلیون دلار فروش داشته‌است.
این فیلم بیش از ۳۰ جایزه از جمله جایزه اسکار بهترین فیلم خارجی زبان سال ۲۰۰۶ را به دست آورده و با استقبال منتقدان و مخاطبان روبرو شده‌است.
اولریش موهه بازیگر نقش "گئرد ویسلر"، در تاریخ ۲۷ ژوئیه ۲۰۰۷ بر اثر سرطان معده در گذشت.زندگی‌نامه اولریش موئه "(وبگاه وب‌گاه بانک اطلاعاتی فیلم - IMDB)" زندگی شخصی او شباهت‌های زیادی با زندگی شخصیت‌های فیلم دارد. در زمانی که او ستاره تئاتر آلمان شرقی بود، از سوی اشتازی (پلیس امنیتی آلمان شرقی) زیر نظر قرار گرفته بود. موئه بعدها متوجه می‌شود همسر سابقش «جِـِنی گروئل من» هنرپیشه آلمانی، به عنوان خبررسان برای پلیس امنیتی کار می‌کرده‌است.Ulrich Mühe - Biography
"گئرد وایسلر" (با کد شناسائی: HGW XX/7)، بازجوی ارشد اشتازی، پلیس امنیت جمهوری دمکراتیک آلمان و یکی از باورمندان به حکومت سوسیالیستی آلمان شرقی است. او مأمور زیر نظر گرفتن زندگی "گئورگ دریمن" یک کارگردان تئاتر می‌شود که مقامات ارشد نیروی امنیتی، به توصیه وزیر فرهنگ و هنر آلمان شرقی، در پی یافتن بهانه‌ای برای ایجاد محدودیت و خانه‌نشین کردن وی هستند. آن‌ها مأموریت یافتن مدرکی مبتنی بر «ناهنجاری» گئورگ دریمن را به گئرد وایسلر، بازجوی ارشد پلیس امنیتی اشتازی محول می‌کنند.
تیمی ویژه از مأموران اشتازی با کارگذاری وسایل شنود در تمامی نقاط خانه "گئورگ دریمن" اقدام به زیر نظر گرفتن "گئرد وایسلر" می‌کنند. با شروع شنود و کنترل نامحسوس خانه وی، "گئرد وایسلر" با رازهای نهفته دربارهٔ مسائل پیرامونی "گئورگ" و دوست دخترش و همچنین مقاصد وزیر فرهنگ در از میان بردن "گئورگ دریمن" و همچنین واقعیت‌های نهفته در نظام‌های دیکتاتوری روبرو می‌شود که باعث فروریختن تمامی باورهایش به سیستم فاسد حکومت پلیسی و تحول عقیدتی گسترده در عقاید و رفتارش می‌گردد. وی در گزارش‌هایش از فعالیت‌های نویسندگی گئورگ "دریمن" صرف نظر می‌کند و عملاً در سقوط دیوار برلین نقش ایفا می‌کند. با اینکه این دو نفر هیچ وقت یکدیگر را از نزدیک ملاقات نمی‌کنند ولی بعدها گئورگ "دریمن" از "گئرد وایسلر" در کتابش تقدیر می‌کند.
شیکاگو نام یک فیلم موزیکال آمریکایی محصول ۲۰۰۲ به کارگردانی راب مارشال و با بازی رنه زلوگر، ریچارد گی‌یر و کاترین زتا جونز است.
شیکاگو نامزد دریافت ۱۳ جایزه اسکار شد و در مجموع توانست ۶ جایزه اسکار را به خود تعلق دهد.
این فیلم بر اساس یک تئاتر موزیکال به نام شیکاگو ساخته شده که ترانه‌های آن (ساخته جان کندر (John Kander)) در این فیلم استفاده شد.
شبکهٔ پردیسی یا شبکهٔ دانشگاهی ، «شبکه‌ای رایانه‌ای» است که از اتصال چند «شبکه محلی» (LAN) که همه آنها محدود به یک ناحیه جغرافیایی هستند ساخته می‌شود، مانند محوطه یک دانشگاه، یک مجموعه صنعتی یا یک پایگاه نظامی. می‌توان آن را به عنوان یکی از انواع «شبکه‌های کلان‌شهری» (MAN) به حساب آورد که عموماً محدود به ناحیه‌ای کوچک‌تر از اندازه معمول یک شبکه کلان‌شهری است.
در حالتی که در فضای یک دانشگاه شبکه‌ای از نوع شبکه دانشگاهی داشته باشیم، شبکه مورد نظر محتملا ساختمان‌های دانشکده‌های مختلف شامل بخش‌های آکادمیک، کتابخانه دانشگاه و ساختمان محل اقامت دانشجویان را به یکدیگر متصل می‌کند. شبکه دانشگاهی بزرگ‌تر از یک «شبکه محلی» ولی کوچکتر از یک «شبکه گسترده» (WAN) است.
پیج‌رنک یا رتبه صفحه به فناوری گفته می‌شود، که بر پایه آن، موتورهای جستجو همانند گوگل، بینگ و…، وبگاه‌هایی که به هدف جستجوگر نزدیک‌ترند را در رده‌های بالاتری نسبت به دیگران در صفحه نتایج قرار می‌دهد. رتبه پیج به یاد لری پیج نویسنده اولیه این الگوریتم و از مؤسسین اولیه گوگل، نام‌گذاری شده‌است. به این روش کاربرانی که کلمه ویژه‌ای را جستجو می‌کنند، می‌توانند ابتدا وبگاه‌هایی را ببینند که هم به خواسته آن‌ها نزدیک‌تر است و هم بازدید بیشتری داشته‌است.
پیج رنک که به اختصار PR می‌گویند، برای اولین‌بار در سال ۱۹۹۶ میلادی توسط سرگئی برین ابداع گردید. پیج رنک نتیجه تجزیه و تحلیل لینک‌های ورودی به یک سایت است. پیج رنک رتبه‌ای است که گوگل برای یک سایت بین اعداد ۰ تا ۱۰ در نظر می‌گیرد. هرقدر این عدد نزدیک به ۱۰ باشد، نشان‌دهنده این است که این سایت لینک‌های ورودی زیادی دارد و سایت‌های زیادی به این سایت لینک داده‌اند؛ اما تنها در کل دنیا چند وب‌سایت با رنک ۱۰ وجود دارند که گوگل، ویکی‌پدیا، فیسبوک از تعداد محدود آن هستند.
به دلیل سوءاستفاده‌هایی که مدیران سایت‌ها از اطلاعات ارائه‌شده توسط پیج رنک می‌کردند، در سال ۲۰۱۶ این اطلاعات از دسترس عموم خارج شد. اما بسیاری معتقدند که موتور جستجوی گوگل هنوز هم از پیج رنک به عنوان یکی از فاکتورهای رتبه‌بندی وب‌سایت‌ها استفاده می‌کند. و بسیاری معتقد هستند که پیج رنک گوگل منسوخ شده‌است.
برای افزایش پیج رنک، سایت شما باید از وب‌سایت‌های معتبر لینک داشته باشد. همچنین باید ساختار URL سایت شما به نحوی چیده شود، که در نزدیک‌ترین حالت ممکن به صفحه اصلی باشد. تولید محتوای باکیفیت به این پروسه کمک خواهد کرد.
روش دیگر موتورهای جستجو، پردازش رتبه صفحه، با استفاده از تعداد یافته‌های خود در سایت‌های اینترنتی می‌باشد. این روش، یک فناوری زیرساخت برای پدیدار گشتن «بمب گوگلی» نیز بود.
ناگفته نماند که هدف از ساختن «بمب‌های گوگلی» بالاتر رفتن رتبه یک وبلاگ یا وبگاه در جستجوگر گوگل می‌باشد؛ که معمولاً با همکاری گروه‌های مردمی ایجاد می‌شود.
الکسا یک سایت نسبتاً معتبر بین‌المللی برای ارائه رتبه سایت‌ها از نظر بازدید بود. این سایت الگوریتم بالا بردن رتبه سایت‌ها را بر اساس تعداد درست بازدیدکنندگان انجام می‌داد. این رتبه‌بندی شماره‌ای بین ۱ تا چند میلیون می‌باشد که هر چه این شماره به یک نزدیک‌تر باشد، رتبه وب‌سایت شما بالاتر می‌باشد. این وبسایت در ۱ می سال ۲۰۲۲ اعلام بازنشستگی کرد.
ماز در حال حاضر با توجه به کاهش اهمیت رنکینگ الکسا و پیج رنک گوگل، اهمیت بالایی پیدا کرده و مدیران سایت‌ها به آن اهمیت بسیاری می‌دهند. سایت ماز، سایت‌ها را به دو مقدار DA و PA، از ۰ تا ۱۰۰ تقسیم‌بندی می‌کند. تعداد بسیار محدودی در دنیا، رنک ۱۰۰ ماز دارند؛ گوگل، توئیتر و ویکی‌پدیا فارسی در سایت ماز رنک ۱۰۰ را دارند.
لاک‌پشتان نرم‌کاسه (Trionychidae) یا لاک‌پشتان لاک‌نرم یا لاک‌پشتان لاک‌صاف یا لاک‌پشتان سه‌چنگالی‌ ، خانواده‌ای از لاک‌پشت‌ها از بالاخانوادهٔ نرم‌کاسه‌واران (Trionychoidea) است.
برخی از بزرگ‌ترین لاک‌پشت‌های آب شیرین در جهان از این خانواده هستند.
Wikipedia contributors, "Trionychidae," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Trionychidae&oldid=179762133 (accessed January 6, 2008).
دِرعیّه شهری در عربستان سعودی، مرکز شهرستان درعیه که در شمال غربی ریاض قرار گرفته، از سال ۱۷۴۴ تا ۱۸۱۸ میلادی پایتخت نخستین دودمان و اقامتگاه اصلی خاندان سعود بود که توسط ابراهیم محمد علی پاشا در سال ۱۸۱۸ این شهر ویران شد.
Dir'iyyah and the first Saudi state / William Facey / London, 1997.
شهرستان درعیه یکی از شهرستان‌های استان ریاض در عربستان سعودی است.
این شهرستان نخستین شهرستان کشور پادشاهی سعودی بود. پایتخت پیشین آل سعود یعنی شهر درعیه مرکز این شهرستان است.
گور صحابه‌ای که در جنگ‌های ارتداد با مسیلمه و بنی حنیفه کشته شدند در این شهرستان قرار دارد. این شهر طبق خاطرات مستر همفر جاسوس انگلیس در ممالک اسلامی نخستین شهری است که فرقه ضاله وهابیت توسط محمد عبدالوهاب با کمک محمد السعود ( جد ال سعود کنونی) و البته با راهبری استعمار پیردر آن اعلام وجود کرد .
دانشکده افسری ملک عبدالعزیز نیز در این شهرستان قرار دارد.
اصل موضوع هم‌مصداقی یا اصل موضوع تساوی یا (Axiom of extensionality) یکی از اصول موضوع "زرملو-فرنکل" است، که به نظریهٔ اصل موضوعی مجموعه‌ها تعلق داشته، و در شاخه‌هایی از منطق، ریاضیات، و علوم کامپیوتر مورد استفاده قرار می‌گیرد.
اصطلاح اصل موضوع هم‌مصداقی یک اصل از نظریه مجموعه است که توسط ریچارد ددکیند در سال 1888 فرموله شده‌است، و تنها بیان می‌کند که دو کلاس یا مجموعه یکسان هستند اگر و فقط اگر شامل اعضای یکسان باشند. از آنجایی که ارنست زرملو اصل موضوع هم‌مصداقی را از ریچارد ددکیند گرفته‌است و به عنوان اولین اصل موضوع مجموعه موضوعی زرملو قرارداده است که سایر اصل موضوعات مجموعه زرملو-فرانکل از آن نشأت می‌گیرند.
در منطق سنتی و کلاسیک مفهوم مصداق یا مصداقیت به موضوعی اشاره می شود که شامل بعد مفهومی برای کلیت یک چیز است یا اصطلاحات اغلب به عنوان پیش فرض‌های کلی برای پوشش تمام موضوع به کار می رود.
یکی از مفاهیم اصلی در نظریهٔ مجموعه‌ها که در بررسی‌های کاملاً اصل موضوعی از جمله عمده‌ترین مفاهیم اولیه و تعریف نشده محسوب می‌شود مفهوم تعلق یا عضویت است. اگر A یک مجموعه باشد و x متعلق A باشد (x عنصر A است یا A شامل x است) می‌نویسیم x ∈ A. نماد نماد عضویت است و برگرفته از حرف یونانی ε (اپسیلون) است و توسط پئانو مورد استفاده قرار گرفته شده‌است.
یکی از روابط مهم میان مجموعه‌ها که تا حدی مقدماتی تر از تعلق است، تساوی دو مجموعه است. اگر دو مجموعه A و B باشند می‌نویسیم A = B و در غیر این صورت می‌نویسیم A ≠ B.
برای پاسخ به این سؤال اصل موضوعی بنا می‌کنیم که به درستی رابطه بین تساوی و تعلق را در مجموعه‌ها نشان می‌دهد.
مطابق اصل موضوع هم‌مصداقی
به عبارت دیگر این اصل بیان می‌کند، دو مجموعه با هم برابرند اگر و فقط اگر دارای عناصر یکسان باشند.
این اصل نشان می‌دهد هر مجموعه با مصداقیت خود (اعضای خود) دقیقاً مشخص می‌شود. همچنین با توجه به مفهوم زیرمجموعه می‌توان اصل موضوع هم‌مصداقی را به گونه‌ای دیگر فرمول‌بندی نمود.
می‌دانیم که اگر مجموعه A زیرمجموعه، مجموعه B باشد می‌نویسیم A ⊆ B و این بدان معنی است که هر عضو A، متعلق به B نیز می‌باشد. حال اگر برای هر دو مجموعه دلخواه A و B داشته باشیم A ⊆ B و B ⊆ A آنگاه بدیهی است که طبق تعریف هر عضو A در B و هر عضو B در A موجود است و لذا اعضای A و B یکسان هستند. پس:
دو مجموعه باهم مساوی‌اند اگر و فقط اگر هر یک زیر مجموعه دیگری باشد. به عبارت دیگر اگر A و B دو مجموعه باشند A = B اگر و فقط اگر A ⊆ B و B ⊆ A
پس اصل موضوع هم‌مصداقی به ما کمک می‌کند که بدانیم چه موقع دو مجموعه با هم برابرند. با توجه به این اصل همواره اثبات تساوی دو مجموعه به دو بخش تقسیم می‌شود که باید در هر قسمت نشان دهیم هر یک از مجموعه‌ها زیرمجموعه دیگری است.
پل ریچارد هالموس (۲۰۰۶–۱۹۱۶) ریاضیدان مجاری-آمریکایی بود که در مورد نظریه احتمال، آمار، نظریه عملگرها، فضاهای هیلبرت، منطق ریاضی و بسیاری دیگر از مباحث ریاضیات تالیفات متعددی داشته‌است.
پل ریچارد هالموس در سوم مارس ۱۹۱۶ چشم به جهان گشود.
هالموس لیسانس خود از دانشگاه ایلینوی دریافت کرد و مدرک کارشناسی ارشد خود را در رشته فلسفه و ریاضیات کسب کرد. او مدرک تحصیلی خود را طی سه سال کسب کرد و در سن ۱۹ سالگی فارغ‌التحصیل شد و سپس برای کسب مدرک دکترا (Ph.D) در رشته فلسفه شروع به تحصیل کرد اما بعد از کمی مشکلات به ریاضیات گروید و در سال ۱۹۳۸ فارغ‌التحصیل شد.
ژزف دوپJoseph Doop استاد راهنمای او برای پایان‌نامه دکترا، در مورد «ثابت‌های حرکت اتفاقی خاص: نظریه ریاضی سیستم‌های شرط بندی»، بود. مدتی بعد از آن، هالموس به مؤسسه مطالعات پیشرفته وارد شد بدون هیچ شغل و کمک هزینه تحصیلی. شش ماه بعد، او زیر نظر جان فون نویمن کار می‌کرد.
هنگامی که او در مؤسسه بود اولین کتاب خود را به نام «فضاهای برداری با بعد متناهی»"Finite Dimensional Vactor Spaces" نوشت که به سرعت به عنوان یک کتاب ریاضی خوب شهرت یافت.
هالموس در دانشگاه ساراکوز،University of Syracuse دانشگاه شیکاگوUniversity of Chicago در سالهای ۱۹۴۶ تا ۱۹۶۰، دانشگاه میشیگان،University of Michigan دانشگاه کالیفورنیا در سانتا بارباUniversity of California at Santa Barbara در حدود سال ۱۹۷۷، دانشگاه هاواییUniversity of Hawaii
و دانشگاه ایندیاناIndiana University تدریس کرده‌است.
از زمان بازنشستگی او از دانشگاه ایندیانا در سال ۱۹۸۵ تا هنگام فوتش، او به دپارتمان ریاضیات دانشگاه سانتا کلاراSanta Clara University پیوست.
وی در دوم اکتبر سال ۲۰۰۶ معادل با دوم مهرماه سال ۱۳۸۵ درگذشت.
در یک سری از مقالات که در کتاب "منطق جبری" او در سال ۱۹۶۲ به تازگی به چاپ رسید، هالموس جبرهای پلی‌آدیکPolyadic Algebras را اختراع کرد، یک نسخه جبری از منطق مقدماتی که با جبرهای استوانه‌ایcylindric algebras معروف آلفرد تارسکیAlfred Tarski و دانشجویانش متفاوت بود. یک نسخه مقدماتی از جبر پلی‌آدیک، در جبر بولی تکین توضیح داده شده‌است.
علاوه بر کمک‌های اصلی او در ریاضیات، هالموس یک توضیح دهنده غیرعادی و جذاب برای ریاضیات دانشگاهی است. او درست در سن سیزده سالگی به آمریکا آمد و با این حال لهجه مجاری خود را حفظ کرده بود. او به کرسی استادی کمیته "انجمن ریاضیات آمریکا" نشست که کتاب راهنمایی با شیوه AMS برای ریاضیات آکادمیک نوشت که در سال ۱۹۷۳ منتشر شد. در سال ۱۹۸۳، او جایزه استیل AMS را برای توضیح و قدرت بیان خود کسب کرد.
در مقاله‌ای در "دانشمند آمریکاییAmerican Scientist"(۵۶(۴): ۳۷۵–۳۸۹)، هالموس در این باره بحث کرد که ریاضیات یک هنر خلاق است و بهتر است ریاضیدانان به عنوان هنرمند شمرده شوند، نه خرد کننده‌های اعداد!
او همچنین پیشنهاد تقسیم ریاضیات به دو رشته ریاضی‌شناسی و علوم ریاضی فیزیک را مطرح ساخت و بعلاوه در مورد اینکه ریاضیدانان و نقاش‌ها تا چه حد به طور شبیه به هم کار و فکر می‌کنند صحبت کرد.
هالموس در سال ۱۹۸۵ در کتاب "من می‌خواهم یک ریاضیدان باشم" که شرحی از خودش است، روشن ساخته‌است که چه چیزی علت علاقه او برای اینکه یک ریاضیدان آکادمیک قرن بیستم آمریکا باشد بوده‌است. او این کتاب را یک شرح زندگی نمی‌داند بلکه او را یک "شرح کار ریاضی خود" یا "automathography" می‌خواند چرا که او در این کتاب به زندگی خود به عنوان یک ریاضیدان می‌پردازد. در این سرگذشت، هالموس ادعا می‌کند که اولین کسی است که از نماد ▄ کیوئی‌دی (نمادی که در انتهای برهان قضیایا به شکل یک مربع سیاه توپر می‌آورند و به آن در انگلیسی "آخر برهان"end of proof یا سنگ قبرtombstone هم می‌گویند Unicode U+۲۲۰E. استفاده کرده‌است و به همین دلیل به ▄ گاهی "هالموس" نیز می‌گویند.
بهاءالدّین ادب (زادهٔ ۱۳۲۴ در سنندج – درگذشتهٔ ۲۵ مرداد ۱۳۸۶ در تهران) سیاستمدار و نمایندهٔ مجلس شورای اسلامی از حوزه انتخابیّه سنندج، کامیاران و دیواندره بود. ادب نمایندهٔ دوره‌های پنجم و ششم مجلس شورای اسلامی بود، امّا در انتخابات دورهٔ هفتم، صلاحیت وی مانند برخی از نامزدهای جناح اصلاح‌طلب و کاندیداهای مستقل، مورد تأیید شورای نگهبان قرار نگرفت.
بهاءالدّین ادب در اوایل سال ۱۳۸۴ حزبی را با عنوان جبهه متحد کرد با همکاری جمعی از فعّالان سیاسی و فرهنگی کُرد بنیاد نهاد. وی همچنین هیئت مؤسس بانک کارآفرینان و مؤسس و رئیس سازمان نظام مهندسی در ایران بود. او همچنین مدتی نایب رئیس فدراسیون بسکتبال ایران بود.
بهاءالدین ادب به همراه ۱۲۶ تن دیگر از نمایندگان مجلس ششم، از جمله امضاکنندگان نامه موسوم به جام زهر به رهبر جمهوری اسلامی در بهار سال ۱۳۸۲ بود که طی آن با اشاره به حمله نظامی آمریکا به عراق شرایط کشور را با وضعیت ایران در زمان اشغال در جنگ جهانی دوم مقایسه کرده و مدعی شده بودند برای نجات کشور فرصت چندانی باقی نمانده‌است.
ادب در سال ۱۳۸۶ بر اثر بیماری سرطان در بیمارستان مهر تهران درگذشت و در بهشت محمدی شهر سنندج به خاک سپرده شد. نام بهاءالدین ادب بعد از سال‌ها همچنان در بین کردها به نیکی یاد می‌شود و هرساله به مناسبت سالگرد درگذشت وی، مراسمی به صورت خودجوش توسط مردم کردستان برگزار می‌شود و یاد و خاطره‌اش را گرامی می‌دارند.
خرمالویی نام یک رنگ است.
رنگ خرمالویی از یکی از پرده‌های رنگ قرمز و همچنین از پرده‌های رنگ نارنجی به‌ شمار می‌آید.
این رنگ به رنگ میوه رسیده درخت خرمالو تشبیه شده.
جبهه متحد کرد، حزبی است سیاسی که هدف خود را پیشبرد برنامه‌های توسعه اقتصادی و اجتماعی در کشور ایران و از جمله مناطق کردنشین، تأمین رفاه مردم و جلوگیری از تبعیض قرار داده. این جبهه در اوایل سال ۱۳۸۴ با همکاری جمعی از فعالان سیاسی و فرهنگی کرد بنیان نهاده‌شد.
بنیانگذاران جبهه متحد کرد محورهای اصلی فعالیت این گروه را «دموکراسی‌خواهی، عدالت اجتماعی و توسعه متوازن» در چارچوب قانون اساسی ایران اعلام داشته و بر حق شهروندان در انتخابات تأکید ورزیده‌اند.
این جبهه شورای رهبری ۲۵ نفره‌ای از ۵ استان (تهران، کردستان- کرمانشاه- ایلام- آذربایجان غربی) دارد که در تهران مدیریت می‌گردد.
شورای رهبری جبهه متحد کرد در تهران شخصیت‌ها و فعالان سیاسی و فرهنگی و اجتماعی سرشناس و برجسته‌ای همچون بهاالدین ادب-صالح نیکبخت - بایزید مردوخی - حسین شاه‌ویسی - محمد باقر ضیایی - جلال جلالی زاده -پروین کریمی - عبدالعلی شمس برهان - مهندس عبدالله سهرابی - محمدرئوف قادری - علی‌اکبر نقی‌پور - رحیم فرهمند -و تعدادی دیگر از شخصیت‌های کرد در مناطق کرد نشین و تهران را شامل می‌گردد.
جمعیت کردهای ایران حداقل ۱۰ میلیون نفر است و یک هفتم نفوس ایران را تشکیل می‌دهند. مردم کرد و اساساً مناطق کردنشین دهه‌ها است با مشکلاتی مواجه‌اند که از یک طرف موجب رنجش روحی و تاریخی آنها، عقب ماندگی همه‌جانبه و به ویژه اقتصادی این مناطق، مسدود شدن راه‌های مشارکت این بخش ازمردم کشور در مدیریت خرد و کلان کشور و بالطبع محروم ماندن کشور از نیروهای خلاق و سازنده بیش از ده میلیون ایرانی، شده‌است. این جدایی و محرومیت، در قبل از انقلاب وجود داشت و به دلایلی که به آن پرداخته خواهد شد، بعد از انقلاب نیز ادامه یافت. جبه متحد کرد در دوره ششم مجلس شورای اسلامی و توسط بهاالدین ادب پایه‌گذاری و منجر به تشکیل این جبهه شد.
«جبهه متحد کرد» در دوران بهاالدین ادب توانست با مشارکت فعال همه شوراهای استانی، بنیانهای یک نهاد اجتماعی، از جمله تدوین اساسنامه و برخی آئین‌نامه‌های کمیته‌ها را آماده کند. در همین دوره شوراهای استانی در استان‌های ایلام، کرمانشاه، کردستان، آذربایجان غربی و تهران شکل گرفته و فعایت خود را آغاز کردند.
بنیانگذاران جبهه بر این اعتقاد بودند که حل مشکلات موجود از دو طریق ممکن است:
لیکن، متأسفانه و به دلیل هراس از هر حرکت فعالین مدنی کردی، که ریشه درتجربه تنش‌ها و مشکلات گذشته داشت، ممانعت از فعالیت جبهه محسوس و ملموس بود. تا جائیکه حتی از برگزاری همایش نجات دریاچه مریوان که زحمت‌های زیاد علمی و تحقیقاتی برای آن کشیده شده بود، جلوگیری به عمل آمد. درخواست‌های کتبی از ریاست قوه قضائیه و وزیر کشور هم مانند درخواست‌های چند سال اخیر برای دیدارو مشاوره با مسئولان امنیتی، اطلاعاتی و کشوری، بی‌جواب ماند.
فشارهای وارده، در برهه‌های مختلف، موجب شد که برخی از اعضای جبهه در نامه‌ای انفرادی، تلویحاً جبهه را منحل نموده و اعلام نمایند تا صدور مجوز قانونی، هر فعالیتی ممنوع است.
این تصمیم غیر تشکیلاتی و مخالف درخواست دبیرکل جبهه به هنگام مرگ، و اساساً مخالف اساسنامه، مورد عدم پذیرش همه شوراهای استانی قرار گرفت و در جلسه شورای مرکزی، مورخ ۱۱ اردیبهشت ۱۳۸۸، شورای مرکزی با اکثریت قاطع، به ادامه حیات و فعالیت جبهه رأی داد. در این جلسه مسئولیت دبیرکل و سخنگوئی جبهه، به دکتر رحیم فرهمند واگذار گردید و شورائی ۶ نفره، مسئول هدایت و پیگیری فعالیت جبهه گردید.
این اقدام طبیعتاً موجب تشدید فشار هاشد. لیکن تعامل صبورانه اعضای جبهه و استدلال دلسوزانه آنها، مسئولین را به نیات ملی و مسئولانه جبهه واقف و متقاعد نموده و اجازه درخواست مجدد مجوز فعالیت داده شد. مدارک مجوز فعالیت متشکل از ۲۱ نفر از مؤسسین و فعالین جبهه در تاریخ ۸ دی ماه ۱۳۹۲ تحویل وزارت کشور گردیده و در انتظار بررسی و صدور بسر می‌برد.
جبهه متحد کرد نهادی است که با هدف‌های زیر بنیاد و نامگذاری شده‌است:
جبهه متحد کرد معتقد است که مردم ایران صاحبان این سرزمین اند و تعیین سیاست‌های کلی و مسیر مدیریت کشور در اختیار و صلاحیت آن‌ها است که به مدیران ومسئولین مملکتی که خود انتخاب می‌کنند، تفویض می‌گردد. جبهه معتقد است که نمایندگان مجلس ومسئولین مملکتی، خادم مردم و مأمور انجانم و اجرای منویات ملت‌اند. مسئولین کشور وظیفه دارند در مقابل مردم، پاسخگو باشند.
جبهه در چند سال گذشته، توانسته‌است افکار وایده‌ها وسیاست‌های خود ا در مسیر بیان معضلات مزمن وارائه راه حل‌های ممکن و متین برای حل مشکلات، به مردم و مسئولین ارائه داده وازهرطریق ممکن تلاش نموده‌است، پلی ارتباطی بین مردم و مسئولین باشد.
از جمله اقدامات بارز و تأثیرگذار «جبهه» بوده‌است.
پذیرش صحت محتوا و مواد ده‌گانه تدوین شده از جانب جبهه متحد کرد، توسط دکترحسن روحانی، کاندیدای ریاست جمهوری و انتشار آن تحت عنوان «بیانیه شماره ۳ در مورد حقوق اقوام و مذاهب» منجر به تقویت اعتماد مردم، ایجاد شور انتخاباتی فراگیرو امید به تغییرو بهبود هرچه بیشتر فضای سیاسی – اجتماعی در کشور گردید. امری که به ریختن بیش از ۵/۵ میلیون رأی به نفع ایشان، به صندوق‌های رأی و قطعی نمودن پیروزی ایشان در دور اول انتخابات گردید.
شیوا ارسطویی (اردیبهشت ۱۳۴۰، تهران) داستان‌نویس، مترجم و شاعر ایرانی است. مجموعه داستان‌های «آمده بودم با دخترم چای بخورم»، «آفتاب مهتاب» و «من دختر نیستم» و رمان‌های «بی‌بی شهرزاد» و «افیون» از آثار اوست.
ارسطویی سابقهٔ تدریس داستان‌نویسی در دانشگاه هنر تهران و دانشگاه فارابی را داشته، و اکنون در یکی از دانشگاه‌های غیرانتفاعی هنر در حال تدریس است. همچنین ده سال است کارگاه داستان‌نویسی وانکا را برگزار می‌کند.
شیوا ارسطویی از نخستین روزهای جنگ هشت ساله به عنوان امدادگر داوطلب در جبهه حضور داشته و به همین علت در چند فیلم دفاع مقدس به عنوان مشاور کارگردان فعالیت کرده‌است. همچنین بازیگری در چند فیلم کوتاه را تجربه کرده؛ از جمله فیلمی که بر اساس یکی از داستان‌های جان بلاهری ساخته شده‌است.
فریبا وَفیتلفظ نام خانوادگیِ او Vafi است. (زادهٔ ۱ بهمن ۱۳۴۱ در تبریز) رمان‌نویس و نویسنده داستان کوتاه ایرانی است. رمان‌های "پرندهٔ من" و "رؤیای تبت" از آثار او، برندهٔ چند جایزهٔ ادبی معتبر در ایران شده‌اند.
داستان‌هایی از فریبا وَفی به زبان‌های روسی، سوئدی، عربی، ترکی، ژاپنی، انگلیسی و آلمانی ترجمه شده‌است.
فریبا وفی در اول بهمن ماه سال ۱۳۴۱ در تبریز به دنیا آمد. از نوجوانی به داستان‌نویسی علاقه‌مند بود و چند داستان کوتاه‌اش در گاه‌نامه‌های ادبی، آدینه، دنیای سخن، چیستا، مجله زنان منتشر شد.فرخ‌زاد ۸۸۲
اولین داستان جدی خود را با نام «راحت شدی پدر» در سال ۱۳۶۷ در مجله آدینه چاپ کرد. به گفته خود وی، هنوز جرئت نکرده بود نام کامل خود را در پای داستانش بنویسد. وفی این داستان را «خودجوش‌ترین» داستانش می‌داند.فرش‌باف، «فصل نو»
نخستین مجموعهٔ داستان‌های کوتاه او به نام «در عمق صحنه» در سال ۱۳۷۵ منتشر شد و دومین مجموعه، با نام «حتی وقتی می‌خندیم» در سال ۱۳۷۸ چاپ شد و در سال ۲۰۲۰ به ارمنی ترجمه شده است.
نخستین رمان او «پرنده من» در سال ۱۳۸۱ منتشر شد که مورد استقبال منتقدان قرار گرفت. این کتاب برنده جایزه بهترین رمان سال ۱۳۸۱، جایزه سومین دوره جایزه هوشنگ گلشیری و جایزه دومین دوره جایزه ادبی یلدا شد و از سوی بنیاد جایزه ادبی مهرگان و جایزه ادبی اصفهان مورد تقدیر واقع گشت. هم‌چنین این کتاب به زبان‌های انگلیسی،My bird , Syracuseuniversitypress.syr.edu , ایتالیایی،Come Un Uccello In Volo , ponte33.it آلمانیKellr VOGEL , rotbuch.de و کردی سورانیبالنده کهٔ من، mukiryani.com ، ترکی استانبولی و ارمنی ترجمه شده‌است و تاکنون به چاپ بیست و یکم رسیده‌است.
رمان سوم او «رؤیای تبت» که در سال ۱۳۸۴ منتشر شد و چندین جایزه از جمله جایزه بهترین رمان هوشنگ گلشیری و مهرگان ادب را دریافت کرد و تاکنون به چاپ سیزدهم رسیده‌است. همچنین رمان «رازی در کوچه‌ها» به زبان نروژی و فرانسه ترجمه شده‌استUn secret de rue , zulma.fr
داستان‌های کوتاهی از فریبا وفی به زبان‌های انگلیسی، ژاپنی، روسی، عربی، ترکی … ترجمه شده‌است. آخرین رمان فریبا وفی «بعد از پایان» و آخرین مجموعه داستان او «بی‌باد، بی‌پارو» نام دارد.
فریبا وفی دیوان اشعار پروین اعتصامی را به نثر برای نوجوانان بازنویسی کرده‌است.دیوان پروین اعتصامی به روایت فریبا وفی، parsehbook.com
زمان از دست رفته، (گفتگو)
اصل موضوع تصریح (به انگلیسی: Axiom schema of specification )از جمله اصولی که در نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها مورد نیاز است اصول موضوعی است که بتوانند وجود مجموعه‌های جدید را تضمین نموده و مجموعه‌های جدید را برای ما تولید کنند. در نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها همه نتایج و تعاریف بر پایه اصول موضوع تعریف شده‌است و هر مطلب در مورد مجموعه‌ها یا باید از اصول موضوع منتج شده باشد.
تقریباً تمامی اصول موضوع نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها (بجز مثلاً اصل موضوع گسترش) از جمله اصولی هستند که به منظور تولید مجموعه‌های جدید از مجموعه‌های قبل طرح شده‌اند. اولین و مهم‌ترین اصول از این اصول مجموعه ساز، "اصل موضوع تصریح" (Axiom of specification) است، که به اصل موضوع تصریح گاهی "اصل موضوع زیرمجموعه" (Axiom of subset) نیز می‌گویند.
این اصل به‌طور ساده بیان می‌کند هر حکم یا خاصیت معقول در مورد اعضای یک مجموعه، زیرمجموعه‌ای از آن مجموعه را تعیین می‌کند. حال قبل از بیان دقیق این اصل به یک مثال می‌پردازیم.
فرض کنید A مجموعه همه مردان باشد. در این صورت گزاره نمای « x متاهل است. » گزاره نمایی در مورد اعضای A است که برای برخی از عناصر A گزاره‌ای درست و برای برخی دیگر از عناصر A نادرست است.
حال با به کارگیری این جمله در مورد اعضای مجموعه A زیرمجموعه‌ای از A تولید می‌شود که همان « مردان متاهل » است. برای نمایش این زیرمجموعه از مجموعه A از نماد { x متاهل است :x∈A} استفاده می‌شود. همچنین { x متاهل نیست :x∈A} بر مجموعه مردان مجرد دلالت دارد.
به همین صورت مجموعه {پدر x آدم(ع) است|x∈A} مجموعه دو عضوی "هابیل" و "قابیل" را مشخص می‌کند.
اصل موضوع تصریح بیان می‌کند اگر (P(x گزاره نمایی در مورد متغیر x باشد، در این صورت:
یا در قالب عبارات ملموس تر متناظر با هر مجموعه A و هر گزاره نما(P(xمجموعه‌ای چون B هست که اعضای آن دقیقاً همان عناصری از مجموعه A هستند که در شرط (P(x صدق می‌کنند.
مجموعه B را به صورت formula_2 نمایش می‌دهیم همچنین اصل موضوع گسترش یگانگی مجموعه B را تضمین می‌کند.
در مورد استفاده از "اصل موضوع تصریح" توجه به این نکته لازم است که برای تعیین یک مجموعه، در نظر گرفتن یک شرط یا خاصیت چون (P(x کافی نمی‌باشد بلکه باید مجموعه‌ای نیز باشد که بتوان خاصیت را برای عضوهای آن تعریف کرد. و خلاصه اینکه برای مشخص کردن یک مجموعه کافی نیست وردی بخوانیم، بلکه لازم است مجموعه‌ای در دست داشته باشیم که ورد را برای اعضای آن مجموعه بخوانیم.
با این توضیح واضح است که شرط
با شرط
تفاوت دارد.
شرط اول یک مجموعه را مشخص نمی‌کند بلکه حالتی کاذب از "اصل موضوع تصریح" است ولی شرط دوم یک مجموعه را مشخص می‌کند چون در آن شرط (P(x در مورد اعضای یک مجموعه خاص به کار رفته‌است.
این نکته دقیقاً همان چیزی است که از بروز پارادکسها همچون پارادکس راسل جلوگیری می‌کند.
اصول موضوع مجموعه ساز دیگر (همانند اصل موضوع زوج سازی، اصل موضوع اجتماع، اصل موضوع مجموعه توانی و...) حالات خاص کاذبی از اصل موضوع تصریح می‌باشند. همه آن‌ها وجود مجموعه‌ای را بیان می‌کنند که توسط یک شرط خاص مشخص می‌شوند؛
اگر قبلاً وجود مجموعه‌ای که شامل همه عناصر مشخصی باشد معلوم باشد، در این صورت وجود مجموعه‌ای که فقط شامل آن عناصر باشد در واقع به عنوان حالت خاصی از "اصل موضوع تصریح" نتیجه می‌شود.
اگر (P(x گزاره نمایی در مورد x باشد به‌طوری‌که xهایی که در (P(x مشخص می‌شوند تشکیل یک مجموعه بدهند، در این صورت می‌توان آن مجموعه را به صورت formula_5 نمایش دهیم.
مهدی سهیلی (زاده ۷ تیر ۱۳۰۳ - درگذشت ۱۸ مرداد ۱۳۶۶) شاعر و نویسنده ایرانی بود. او سال‌ها در رادیو ایران برنامه اجرا کرد. او در زمینه نمایش نامه‌نویسی نیز فعالیت داشته‌است.
مهدی سهیلی شاعر و نویسنده ایرانی در هفتم تیر ماه سال ۱۳۰۳ در تهران متولد شد. نیای مادرش «اصفهانی» و نیای پدرش «تهرانی» بود. در ۱۹۵۷ چند اثر از وی را در مسکو به چاپ رساندند.
او سال‌ها در رادیو ایران برنامه اجرا کرد. او در زمینه نمایش نامه‌نویسی نیز فعالیت داشته‌است. وی در ۱۸ مرداد ۱۳۶۶ در سن ۶۳ سالگی درگذشت.
شَهرنوش پارسی‌پور (زادهٔ ۲۸ بهمن ۱۳۲۴ در تهران) داستان‌نویس و مترجم ایرانی است. داستان‌های پارسی‌پور به زبان‌های گوناگون دنیا ترجمه شده‌است. او از سوی هجدهمین همایش پژوهش‌های زنان در آمریکا، به عنوان زن سال برگزیده شد. پارسی‌پور همچنین برندهٔ جایزهٔ بیتای ۲۰۱۶ است. او در اواخر دهه ۷۰ خورشیدی و چندی پس از انتشار کتاب «زنان بدون مردان» و ممنوع شدن آن در ایران، به آمریکا کوچ کرد. این نویسنده اکنون در حومهٔ سانفرانسیسکو زندگی می‌کند.
شهرنوش پارسی‌پور در شهر تهران از مادری تهرانی و خانه‌دار و پدری شیرازی که قاضی دادگستری بود متولد شد. او در رشتهٔ علوم اجتماعی در سال ۱۳۵۲ از دانشگاه تهران دانش‌آموخته شد و سپس برای ادامهٔ تحصیل در رشته زبان و فرهنگ چینی وارد دانشگاه سوربن شد. پارسی‌پور در سال ۱۳۴۶ با ناصر تقوایی ازدواج کرد و در سال ۱۳۵۲ از او جدا شد. سپس در سال ۱۳۵۹ به ایران بازگشت.عصر نوپارسی‌پور، شهرنوش، زنان بدون مردان، تورنتو: ۱۳۷۸/۲۰۰۰، پشت جلد.
پارسی‌پور نویسندگی را از ۱۳ سالگی آغاز کرد و از ۱۶ سالگی داستان‌هایش با نام مستعار در گاهنامه‌های گوناگون به چاپ می‌رسید. نخستین رمان او "سگ و زمستان بلند" نام دارد که در تابستان ۱۳۵۳ کار نوشتن آن پایان یافت.
پارسی‌پور همچنین در تلویزیون ملی ایران تهیه‌کننده برنامه «زنان روستایی» بود و در بهمن ۱۳۵۳ در اعتراض به اعدام خسرو گلسرخی و کرامت‌الله دانشیان و دستگیری نویسندگانی مانند غلامحسین ساعدی، هوشنگ گلشیری، فریده لاشایی و پرویز زاهدی از تلویزیون استعفاء داد. مدتی پس از استعفاء او را بازداشت کردند و ۵۴ روز را در زندان سپری کرد. پس از زندان به فکر مهاجرت به کانادا افتاد اما منصرف شد. بار دوم در مرداد ۱۳۶۰ با اینکه خود وابسته به هیچ سازمان سیاسی نبود، به خاطر همراه داشتن نشریات متعلق به برادرش در خودرو، هنگام ملاقات با خواهر زندانیش دستگیر شد و برای ۴ سال دیگر به زندان افتاد.
پارسی‌پور پس از آزادی، به کار ترجمه و تأسیس کتاب‌فروشی در زیرزمینی در خیابان سنایی مشغول شد. بعد از چاپ کتاب "زنان بدون مردان"، کمیته منکرات او را احضار کرد و دربارهٔ کتاب و اینکه چرا از بکارت نوشته‌است او را بازجویی و زندانی کردند. پس از آن بود که شهرنوش به آمریکا مهاجرت کرد.
در مصاحبه‌ای که واکنش‌های بسیاری برانگیخت، پارسی‌پور عنوان کرد که با صیغه (متعه) موافق است و اگر مردهایی هستند که از این قانون سوءاستفاده می‌کنند، مسئله‌ای دیگر است که باید جداگانه بررسی شود.
شناخته‌ترین کارِ پارسی‌پور در ایران "طوبا و معنای شب" و بیرون از ایران "زنان بدون مردان" است.
در اسفند ۱۳۹۷ پارسی‌پور با انتشار ویدئویی در فیس‌بوک دربارهٔ مشکلات مالی‌اش در سن ۷۳ سالگی نوشت. در این ویدئو او توضیح می‌دهد که از پس هزینه‌های زندگی بر نمی‌آید. این ویدئو واکنش کاربران شبکه‌های اجتماعی را برانگیخت و موجب شد تعدادی از چهره‌های فرهنگی، پویشی اینترنتی برای کمک به این نویسندهٔ مشهور راه‌اندازی کنند. این پویش ۴ روز بعد با ۳۰۹۶۰ دلار تکمیل شد.
منطق موجهات که نوعی منطق صوری است که ابتدا در دهۀ ۶۰ میلادی گسترش یافت، منطق گزاره‌ها و منطق محمولات را به گونه‌ای گسترش می‌دهد که شامل عملگرهایی برای بیان وجهیت باشند. یک موجهه - واژه‌ای برای تبیین وجهیت - جهت دهندهٔ یک اظهار است. برای مثال اظهار «جان خوشحال است» می‌تواند اینطور تعبیر شود که جان معمولاً خوشحال است؛ در آن صورت، عبارت «معمولاً» به عنوان یک موجهه عمل می‌کند. موجهات آلِتیکِ سنتی یا موجهات صدق، شامل امکان («امکاناً formula_1»، «این امکان وجود دارد که formula_1»)، ضرورت («ضرورتاً formula_1»، «واجب است که formula_1») و عدم امکان («به‌طرزی غیرممکن، formula_1» «غیر ممکن است که formula_1"»") هستند."Formal Logic", by A. N. Prior, Oxford Univ. دیگر وجهیاتی که در منطق موجهات صوری‌سازی شده‌اند، از جمله می‌توان به موجهات زمانی (به‌ویژه «این طور بود که formula_1»، «همواره این بوده‌است که formula_1»، «این خواهد بود که formula_1»، «همیشه اینگونه خواهد بود که formula_1")"Temporal Logic", by Rescher and Urquhart, Springer-Verlag, 1971, p. 52"Past, Present and Future", by A. N. Prior, Oxford Univ. موجهات دیانتیک یا منطق موجهات فقهی (به‌طور خاص، «واجب است که formula_1» و «مجاز است که formula_1»)، موجهات معرفتی یا موجهات دانش («اینگونه شناخته شده‌است که formula_1")"Knowledge and Belief", by Jaakko Hinntikka, Cornell Univ. و موجهات دوکزاتیک یا موجهات باورپذیری («باور بر این است که formula_1») اشاره کرد."Topics in Philosophical Logic", by N. Rescher, Humanities Press, 1968, p. 41
یک منطق موجهات صوری، وجهیات را با استفاده از عملگرهای وجهی نمایش می‌دهد. برای نمونه «ممکن است امروز باران بیاید» و «این امکان هست که امروز باران بیاید» هر دو حاوی مفهوم امکان هستند. در منطق موجهات این مسئله به عنوان یک عملگر، یعنی «امکاناً»، به جملهٔ «امروز باران خواهد بارید» متصل می‌شود.
عملگرهای وجهی مقدماتی یگانی، معمولاً با مربع «formula_15» برای «ضرورتاً» و لوزی «formula_16» برای «امکاناً» نوشته می‌شوند. در یک منطق موجهات کلاسیک، هر کدام از این‌ها می‌تواند با استفاده از دیگری و به کمک عمل نقیض بازنویسی شود:
بنابراین «"ممکن است" که امروز باران بیاید اگر و تنها اگر "ضروری نباشد" که امروز باران "نیاید»"؛ و «"ضروری" است که امروز باران بیاید اگر و تنها اگر "ممکن نباشد" که امروز باران "نیاید»". نمادهای جایگزین مورد استفاده برای عملگرهای وجهی، «L» برای «ضرورتاً» و «M» برای «امکاناً» است.So in the standard work "A New Introduction to Modal Logic", by G. E. Hughes and M. J. Cresswell, Routledge, 1996, "passim".
معناشناسی منطق موجهات معمولاً به‌صورت زیر داده می‌شوند:Fitting and Mendelsohn. ابتدا یک "قاب" را تعریف می‌کنیم که متشکل از یک مجموعۀ ناتهی "G "است که اعضای آن عموماً جهان‌های ممکن نامیده می‌شوند، و یک رابطۀ دوتایی "R "که بین جهان‌هایی از "G "برقرار است (یا نیست). این رابطۀ دوتایی را رابطۀ دسترس‌پذیری گویند. برای مثال "w R u" بدان معنی است که جهان "u" از جهان "w" دسترس‌پذیر است. به عبارتی، وضعیت اموری که به عنوان "u" می‌شناسیم، یک امکان زنده برای "w" است. این یک زوج formula_19 برخی از طرز نمایش‌ها از منطق موجهات، دارای یک ثابتِ در "G" موسوم به «جهان واقع» نیز هستند است که اغلب با نماد formula_20 نشان داده می‌شود.
سپس با مشخص کردن ارزش صدق همۀ گزاره‌ها در هر یک از جهان‌های " G،" قاب را به یک "مدل "تعمیم می‌دهند. این کار را با تعریف یک رابطۀ "v" بین جهان‌های ممکن و گزاره‌های مثبت انجام می‌دهیم. اگر یک جهان "w" موجود باشد که چنین است که formula_21، در آن صورت، "P" در "w "درست است. یک مدل، بنابراین یک سه‌تایی مرتب formula_22 است.
سپس صدق یک فرمول در یک جهان از مدل را به نحوی بازگشتی و به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم.
بر طبق این معناشناسی، یک حقیقت نسبت به یک جهان ممکن "w ضروریست،" اگر در هر جهان که از سوی "w "در دسترس است، برقرار باشد؛ و "ممکن است،" اگر در یک جهان که از w در دسترس است، برقرار باشد. امکان، در نتیجه بستگی به رابطه دسترس‌پذیری "R "دارد که به ما اجازه می‌دهد طبیعت نسبیِ امکان را تببین کنیم. برای مثال ما ممکن است بگوییم که با توجه به قوانین فیزیک، ممکن نیست انسان با سرعتی بیشتر از سرعت نور سفر کند، اما اگر شرایط دیگری حاکم بود، شاید چنین چیزی ممکن می‌شد. با استفاده از رابطه دسترس‌پذیری، می‌توان این سناریو را به شرح زیر ترجمه کرد: در تمامی جهان‌های قابل دسترس از جهان ما، چنین نیست که انسان‌ها بتوانند سریعتر از سرعت نور حرکت کنند، اما جهان قابل دسترس "دیگری، "از "آن جهان‌ها" قابل دسترس است که از جهانِ خود ما در دسترس نیست، اما در آن، انسان‌ها می‌توانند با سرعت بیش از نور حرکت کنند.
همچنین باید توجه کرد که تعریف □ باعث می‌شود برخی جملات به طرز پوچی درست باشند؛ چرا که وقتی از «هر جهانی که در دسترس "w "است» صحبت می‌کند، تعبیر ریاضیاتی واژه «هر» را تضمینی می‌گیرد. (نگاه کنید به درستی پوچ). از این رو اگر جهان "w" به هیچ جهان دیگری دسترسی نداشته باشد، هر جمله آغاز شونده با □ درست است.
سیستم‌های مختلف منطق موجهات، به واسطه ویژگی‌های روابط دسترسی پذیری متناظرشان از هم متمایز می‌شوند. چندین سیستم مطرح شده‌اند (اغلب به نام "شرایط قاب"). یک رابطه دسترسی پذیری:
منطق‌هایی که از این شرایط قاب‌ها منجر می‌شوند، عبارتند از:
خاصیت اقلیدسی به همراه بازتابی، تقارنی و تعدی را نتیجه می‌دهند. (همچنین خاصیت اقلیدسی می‌تواند از تقارنی و تعدی بدست آید) از این رو اگر رابطه دسترسی پذیری "R" بازتابی و اقلیدسی باشد، ثابت می‌شود که "R" متقارن و متعدی نیز هست؛ لذا برای مدل‌های S5، رابطه "R" یک رابطه هم‌ارزی است؛ چرا که "R" بازتابی، متقارن و متعدی است.
می‌توان ثابت کرد که این قاب همان مجموعه از جملات معتبر را اثبات می‌کند که قابهایی که در آنها، همه جهان‌ها، دیگر جهان‌های "W "را می‌بینند (یعنی، "R" یک رابطه «تام» است) است. این، "گراف وجهی" را بدست می‌دهد که تماماً کامل است (یعنی یال (روابط) بیشتری نمی‌تواند اضافه شود). برای مثال در هر منطق موجهات مبتنی بر شرایط قاب:
اگر قاب مبتنی بر رابطه تام را در نظر بگیریم، تنها می‌توان گفت
می‌توانیم بند دسترسی پذیری را از شرط دومی نادیده بگیریم چون در چنین قاب‌های تامی، برای هر "w" و "u" ای بدیهیست که "w R u". اما توجه داشته باشید که این در مورد همه قاب‌های S5 برقرار نیست، چرا که می‌توانند شامل چند بخش باشند که به‌طور کامل با هم در ارتباطند، اما با این حال از یکدیگر مجزا هستند.
همه این سیستم‌های منطقی را می‌تواند به صورت اصل موضوعی تعریف کرد، آنگونه که در بخش بعدی نشان داده شده. برای نمونه، در S5 اصول موضوعه formula_40, formula_41 و formula_42 (متناظر با "تقارنی"،" تعدی" و" بازتابی") برقرارند، در حالی که حداقل یکی از این اصول موضوعه در هر یک از دیگر منطقهای ضعیف تر برقرار نیست.
نخستین صوری سازی‌ها از منطق موجهات، اصل موضوعه‌ای بودند. از زمانی که سی. آی. لویس در سال ۱۹۱۰ بر روی این زمینه شروع به کار کرد، جایگزین‌های متعدد با خواص بسیار متفاوتی ارائه شده‌است. هیوز و کرسول (۱۹۹۶) به عنوان مثال، ۴۲ منطق موجهات نرمال و ۲۵ مورد غیر نرمال را توصیف می‌کنند. زیمان (۱۹۷۳) برخی از سیستم‌هایی را که هیوز و کرسوِل به آن‌ها نپرداخته‌اند را مطرح می‌کند.
نگرش‌های مدرن از منطق موجهات با افزودن دو عملگر منفرد به حساب گزاره‌ها آغاز می‌شود، یکی دال بر «ضرورت» و دیگر بر «امکان» است. نمادگذاری لویس، که از آن زمان بسیار به کار می‌رود، توسط یک پیشوند «جعبه» ("p□") که محدوده اش با پرانتز مشخص شده‌است، به «ضرورتاً "p"» اشاره می‌شود. به همین ترتیب، یک «الماس» (یا "دیاموند") پیشوندیِ ("p◇")، نشان دهنده «امکاناً "p"» است. بدون در نظر گرفتن نماد، هر یک از این اپراتورها در منطق موجهات کلاسیک در غالب دیگری تعریف پذیر است:
از این رو □ و ◇ یک جفت اپراتورهای دوگان را تشکیل می‌دهند.
در بسیاری از منطق‌های موجهات، اپراتورهای ضرورت و امکان مشابه زیر از قوانین دمورگان در جبر بولی را ارضاء می‌کنند:
اینکه دقیقاً چه اصول موضوعه و قواعدی باید به حساب گزاره‌ها اضافه شود تا یک سامانه به دردبخور از منطق موجهات داشته باشیم، بحثی فلسفیست که اغلب بر اساس قضایایی که افراد مایلند ثابت کنند، برانگیخته می‌شود؛ یا در علوم کامپیوتر، وابسته به نوع محاسبات یا سیستم استنتاجی ایست که افراد مایلند مدل‌سازی کنند. بسیاری از منطقهای وجهی، که مجموعاً تحت عنوان منطقهای وجهی نرمال شناخته می‌شوند، شامل قاعده و اصل زیر هستند:
ضعیف‌ترین منطق موجهات نرمال، که به افتخار سول کریپکی (به انگلیسی: Saul Kripke) به "K "نامگذاری شده" "است، به بیانی ساده، همان منطق گزاره‌ای بعلاوهٔ □، قاعده N و اصل K" "است. "K" ضعیف است، به این معنی که قادر به تشخیص اینکه آیا یک گزاره ضروریست است یا وجهاً ضروری، نیست. در واقع، اینکه اگر "p"□ درست باشد آنگاه "p"□□ درست است، یک قضیه در K نیست؛ یعنی اینکه حقایق ضروری «الزاماً ضروری»اند. اگر چنین سرگشتی‌هایی خیالات و ساختگی اند، این نقصِ "K" نقصی بزرگ نیست. در هر صورت پاسخ‌های متفاوت به اینگونه سوالات، منجر به سیستم‌های مختلف از منطق می‌گردند.
اضافه کردن اصول موضوعه به "K"، منجر به دیگر سیستم‌های وجهی معروف می‌گردند. در "K" نمی‌توان ثابت کرد که اگر گزاره «"p "ضروری است» صادق باشد، آنگاه "p "صادق است. اصل T برای درمان این نقص ارائه شده‌است:
T در اکثر، و نه همهٔ منطقهای وجهی برقرار است. منبع Zeman (1973) چند مورد استثنا مانند "S10" را توصیف می‌کند.
دیگر اصول موضوعه مقدماتی معروف، عبارتند از:
این‌ها منجر به سیستم‌هایی می‌شوند (اصول موضوعه، پر رنگ (bold) شده‌اند و سیستم‌ها کج نوشته شده‌اند (italic):
"K" تا "S5"،" "سلسله‌ای تو در تو از سیستم‌ها را می‌سازند که هستهٔ منطقهای وجهی نرمال را تشکیل می‌دهند. اما قوانین یا مجموعه‌ای از قوانین خاص ممکن است مناسب سیستم‌های خاص باشند. برای مثال در منطق فقه، formula_45 (اگر واجب است که "p"، در آنصورت مجاز است که "p") مناسب به نظر می‌رسد، اما احتمالاً نباید formula_44 را در آن گنجاند. در واقع، انجام این کار یعنی مرتکب شدن به مغالطه طبیعت (یعنی بیان اینکه آنچه طبیعیست، خوب هم هست؛ با گفتن اینکه که اگر "p" درست است "p" باید مجاز باشد).
سیستمِ فعلاً مورد استفادهٔ "S5،" به بیانی ساده، همه حقایق وجهی را ضروری می‌داند. برای مثال اگر "p" ممکن باشد، در آنصورت «ضروریست» که ممکن باشد. همچنین اگر "p" ضروری باشد، ضروریست که "p" ضروری باشد. دیگر سیستم‌های منطق موجهات نیز فرموله شده‌اند؛ جزئاً به این خاطر که "S5" همهٔ وجهیات مورد علاقه را توصیف نمی‌کند.
حساب دنباله‌ای و سیستم‌های استنتاج طبیعی، برای چندین منطق موجهات توسعه یافته‌اند، اما ثابت شده که ترکیب جامعیت و دیگر ویژگی‌های خوب مورد انتظار از نظریات اثبات ساختاری مانند خلوص (اینکه نظریه اثبات، مفاهیمی فرا-منطقی مانند برچسب‌ها را تولید نکند) و تحلیلی بودن (اینکه قواعد منطقی، یک اثبات تحلیلی شفاف را حمایت کنند)، دشوار است. برای بدست آوردن جامعیت، حساب پیچیده تری بر روی منطق موجهات به کار گرفته شده‌است.
تابلو تحلیلی، محبوب‌ترین روش تصمیم را برای منطقهای وجهی فراهم می‌کنند.
نیکولاس رشر استدلال کرده که برتراند راسل، منطق موجهات را رد کرده و این امر، برای چند دهه منجر به بی اشتیاقی به تئوری منطق موجهات شده‌است. اما ژان دژنوسکا خلاف این دیدگاه را باور دارد، که می‌گوید یک سیستم موجهاتی که دژنوسکا آن را "MDL" می‌نامد، در کارهای راسل شرح داده شده‌است؛ هر چند راسل بر این باور بود که مفهوم وجهیت از «خلط بین گزاره‌ها و گزاره‌نماها» می‌آیند، آنگونه که او در "تحلیل موضوع "می‌نویسد.
آرتور نورمن پرایور به دست پرورده‌اش روث بارکن هشدار داد که خود را برای مناظرات با ویلارد ون اورمان کواین در مورد منطق موجهات دارای سور آماده کند، با توجه به تعصباتی که وی در برابر منطق موجهات داشت."Modalities: Philosophical Essays", by Ruth Barcan Marcus, Oxford Univ.
سیّد ابراهیم نبوی (متولد ۲۲ آبان ۱۳۳۷ در آستارا) فعال سیاسی، نویسنده و طنزنویس ایرانی است. نبوی از منتقدان سیاسی خارج از ایران می‌باشد که در حال حاضر در کشور آمریکا اقامت دارد. او بین سال‌های ۱۳۶۱ تا ۱۳۶۴ مدیر دفتر سیاسی وزارت کشور بوده ‌است. در حال حاضر با وبگاه‌های خبری رادیو زمانه، روز آنلاین، روزنامه آنلاین و هفته‌نامه گویا همکاری می‌کند و هر سه‌شنبه یکی از میهمانان ثابت برنامه زن امروز در شبکه فارسی صدای آمریکا است.
ابراهیم نبوی در ۲۲ آبان ۱۳۳۷ در شهر آستارا متولد شد. سفر و ادامه زندگی در شهر تهران در سال ۱۳۳۹، سفر و زندگی در شهر رفسنجان در سال ۱۳۴۶ سفر و زندگی در شهر جیرفت در سال ۱۳۴۷ سفر و زندگی در شهر کرمان در سال ۱۳۴۸، سفر به شیراز برای ادامه تحصیل در سال ۱۳۵۶، ازدواج در سال ۱۳۵۹، تولد اولین فرزند دختر در سال ۱۳۶۱، تولد دومین فرزند دختر در سال ۱۳۶۲، سفر به تهران برای کار و ادامه تحصیل در سال ۱۳۶۱، ادامه تحصیل در دانشگاه تهران. تولد سومین دختر در سال ۱۳۷۰، سفر به شیراز برای مدت دو سال، بازگشت به تهران و فعالیت در مطبوعات سیاسی اصلاح طلب، رفتن به زندان در سال ۱۳۷۷ به دلیل فعالیت‌های مطبوعاتی به اتهام اقدام علیه امنیت کشور به مدت یک ماه. سفر به فرانسه برای اولین بار، سفر به عربستان سعودی و مکه و مدینه، سفر به کانادا، آلمان، فرانسه و اجرای اولین برنامه‌های استندآپ کمدی در هفت شهر. رفتن به زندان برای دومین بار در سال ۱۳۷۹ به اتهام اهانت به مسوولان حکومتی و توهین به نظام جمهوری اسلامی. ادامه فعالیت کاری و انتشار کتاب. سفر به جمهوری آذربایجان، سفر به امارات متحده عربی، سفر به عراق و سوریه شش ماه قبل از سقوط صدام حسین. سفر به کشورهای سوئد، نروژ، دانمارک، بلژیک، آلمان، فرانسه، اتریش برای اجرای برنامه استندآپ کمدی در این کشورها در سال ۱۳۸۱، بازگشت به ایران و احضار مجدد به کمیته اماکن به اتهام همکاری با ضدانقلاب در فعالیت‌های فرهنگی مؤسسه فرهنگی هنری تهران. خروج از کشور از بیست فروردین ۱۳۸۲ به کشور فرانسه. اقامت و زندگی در بلژیک. سفر به ایالات متحده آمریکا برای اجرای یازده برنامه استندآپ کمدی در ایالات مختلف این کشور.
ابراهیم نبوی دو بار، یکبار در ۱۳۷۷ به دلیل فعالیت‌های مطبوعاتی به اتهام اقدام علیه امنیت کشور به مدت یک ماه و بار دیگر در به اتهام اهانت به مسئولان حکومتی و توهین به نظام جمهوری اسلامی در سال ۱۳۷۹ زندانی شد.BBC News | MIDDLE EAST | Iranian satirist recants in courtIran jails pair of award-winning reformist writers - Middle East, World - The Independent وی در فروردین ۱۳۸۲ از کشور خارج شد و هم‌اکنون در بلژیک فعالیت می‌کند.
با گذشت چند ماه از روی کار آمدن دولت یازدهم ایران، ابراهیم نبوی در مصاحبه‌ای با تلویزیون بی‌بی‌سی فارسی اعلام کرد که به زودی قصد بازگشت به ایران را دارد که این قصد وی واکنش‌های مختلفی را برانگیخته است. وی در مصاحبه‌ای عنوان کرد هیچگاه قصد اقامت طولانی‌مدت در خارج از ایران را نداشته و همواره منتظر فرصتی برای بازگشت به ایران بوده‌است. وی معتقد است این زمان بهترین زمان و شاید آخرین فرصت برای وی می‌باشد. وی در خصوص انگیزه بازگشتش به ایران عنوان کرد:ابراهیم نبوی: برمی‌گردم و به زندان می‌روم! "تابناک" نبوی معتقد است در بدو ورود به ایران توسط نیروهای اطلاعاتی و امنیتی دستگیر می‌شود و اظهار امیدواری کرده بعد از گذراندن دوره‌های زندان احتمالی، بتواند یک زندگی طبیعی را آغاز و فعالیت‌های فرهنگی خود را پیگیری کند.
کتاب «سالن ۶» ابراهیم نبوی توسط امیر مغانی به زبان فرانسوی ترجمه شده در سال ۲۰۰۵ از سوی انتشارات اکت سود در پاریس به چاپ رسیده‌است.نب‍وی‌، اب‍راه‍ی‍م‌‏‫، "سالن ۶: یادداش‍ت‌ه‍ای‌ روزان‍ه‌ زن‍دان‌"، ترجمه به فرانسوی از امیر مغانی؛ بازدید در ۱۷ خرداد ۱۴۰۱.
دهستان بازرجان از دهستان‌های شهرستان تفرش در استان مرکزی ایران است.
مرکز این دهستان روستای بازرجان است.
نظریه طبیعی مجموعه‌ها، یکی از چندین تئوری مجموعه هاست که در بحث بنیان‌های ریاضیات مطرح می‌شود.
عبارت نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها یا نظریهٔ شهودی مجموعه‌ها، که نباید آن را با نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها اشتباه گرفت، در سال‌های حدود ۱۹۴۰ گه‌گاه مورد استفاده قرار می‌گرفت و در سال ۱۹۵۰ رسماً مورد استفاده قرار گرفت. در ریاضیات محض، نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها اولین پیشرفت و گسترش در نظریه مجموعه‌ها است، که بعدها به صورت دقیق‌تر در قالب نظریهٔ اصل موضوعی مجموعه‌ها بیان شد.
نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها بر پایهٔ درکی غیررسمی و بی‌قاعده از مفهوم مجموعه به عنوان گردایه‌ای از اشیا (که عنصر یا عضو گفته می‌شوند) استوار است. در حالی که نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها تنها از واقعیت‌هایی در مورد مجموعه‌ها و عضویت استفاده می‌کند که از طریق تعدادی اصل موضوع قابل اثبات هستند و یکی از اهداف تنظیم این اصول موضوع (نه تمام اهداف آن‌ها) دوری از پارادکس‌هایی‌ست که در این زمینه مطرح شده‌اند (ر. ک به پارادکس‌های نظریه مجموعه‌ها). چرا که نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها در آغاز کار خود، با پارادکس‌های متعددی از جمله پارادکس معروف راسل مواجه شد.
در ریاضیات، مجموعه‌ها اهمیت بسیار دارند. در واقع در ریاضیات جدید، بخش عمده‌ای از ابزارهای ریاضی همچون اعداد، رابطه‌ها، توابع بر پایهٔ مجموعه‌ها تعریف شده‌اند.
نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها در اواخر قرن نوزدهم به وسیله گئورگ کانتور پایه‌گذاری شد تا به ریاضیدانان اجازه دهد که با مجموعه‌های نامتناهی کار کنند. نتیجهٔ چنین نظریه‌ای این بود که می‌توان بر روی مجموعه‌ها هر عملی را بدون محدودیت انجام داد یا هر مجموعه‌ای را بدون محدودیت در نظر گرفت که این ما را به سوی پارادکس‌هایی چون پارادکس راسل سوق می‌دهد.
در حقیقت در ادامهٔ گسترش این نظریه، این سؤال برای ریاضیدانان پیش آمد که آیا چیزهایی که به عنوان مجموعه در نظر گرفته می‌شوند، واقعاً مجموعه هستند؟ چه چیزی را می‌توان به عنوان مجموعه در نظر گرفت و چه چیزی را نمی‌توان؟ معیار اینکه بگوییم یک شی ریاضی مجموعه است یا نه چیست؟
در جواب به این پرسش‌های اساسی، نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها گسترش یافت که در آن تعدادی اصل موضوع مطرح می‌شود و سایر نتیجه‌گیری‌ها و قضایای موجود بر اساس این اصول استخراج می‌شوند و به‌طور دقیق معلوم می‌شود که چه اعمالی را می‌توان در مجموعه‌ها انجام داد و چه چیزی را می‌توان به عنوان یک مجموعه در نظر گرفت.
امروزه وقتی ریاضیدانان از نظریه مجموعه‌ها به عنوان یک شاخهٔ ریاضیات صحبت می‌کنند، به صورت معمول منظور آن‌ها نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها است. در استفاده‌های غیررسمی از نظریهٔ مجموعه‌ها در رشته‌های دیگر همانند رشته‌های مهندسی، معمولاً از نظریه طبیعی مجموعه‌ها استفاده می‌شود.
البته لازم به توضیح است که برخی معتقدند که نظریهٔ مجموعه‌های جرج کانتور عملاً درگیر پارادکس‌ها نمی‌شود که خود مطلبی قابل بحث است. او از برخی از این پارادکس‌ها آگاه بود ولی آن‌ها را بیان نکرد چرا که معتقد بود این پارادکس‌ها نظریهٔ مجموعه‌های او را بی‌اعتبار می‌سازد. اطمینان در مورد این مطلب دشوار است چرا که او اصل موضوع یا قاعده‌ای را بیان نکرده‌است.
فرگه به صورت صریح یک نظریهٔ اصل موضوعی ارائه داد که می‌توان آن را به عنوان شکل فرمول‌بندی شدهٔ نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها دانست. این همان تئوری فرمول‌بندی شده‌ای‌ست که برتراند راسل هنگامی که پارادکس خود را بیان کرد، به این تئوری استناد کرد.
مطالعهٔ مجموعه‌ها از دیدگاه طبیعی (یا به عبارت دیگر مطالعه به صورت غیر صوری) به منظور بررسی و گسترش کاربردهای مجموعه‌ها و امکاناتی که به ما می‌دهند بسیار مفید است. به علاوه دانستن مفاهیم نظریهٔ مجموعه‌ها از دیدگاه طبیعی به عنوان قدم اول در فهم نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها، دارای اهمیت است.
در نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها و مطالعه مجموعه‌ها از دیدگاه شهودی، به این که «واقعاً مفهوم مجموعه چیست؟» یا «چه اصول موضوعه‌ای برای آن می‌توان تعریف کرد؟» کاری نداریم و فرض می‌کنیم فردی که مجموعه‌ها را به صورت طبیعی مطالعه می‌کند یک درک معمولی و شهودی (و غالباً نادرست) از مجموعه‌ها را دارد. در اینجا هدف از تشریح نظریه، توصیف کارهایی است که با مجموعه‌ها به عنوان یک ابزار ریاضی می‌توان انجام داد. همانند خط و نقطه در هندسه که ما از آن‌ها تعریفی ارائه نمی‌دهیم و به بررسی کارهایی که با این ابزارها می‌توان انجام داد می‌پردازیم.
در انتها به این نکته توجه کنید که نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها همواره به نظریهٔ ناسازگار فرگه یا کانتور اطلاق نمی‌شود. این نظریه می‌تواند به نظریهٔ مجموعه‌ها به صورت غیررسمی و دقیق اشاره داشته باشد، مانند کتاب معروف پل ریچارد هالموس، «نظریه طبیعی مجموعه‌ها» که در آن مقداری به بیان غیررسمی نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها پرداخته است. ما در اینجا سعی می‌کنیم به اصول موضوعه‌ای که در زمینهٔ مجموعه‌ها بیان شده‌اند هم اشاره کنیم و در مواقع لازم خواننده را به آن‌ها ارجاع دهیم.
در نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها، مجموعه‌ها به عنوان یک دسته از اشیا مشخص توصیف می‌شوند. به این اشیا که مجموعه را تشکیل می‌دهند اعضا(members) یا عناصر(elements) مجموعه می‌گوییم. عضوهای مجموعه می‌توانند هر چیزی باشند:
اعداد، افراد جامعه، مجموعه‌ها یا هر چیز دیگر. به عنوان مثال عدد ۴ یک عضو از مجموعهٔ اعداد صحیح است. به وضوح مجموعهٔ اعداد زوج مجموعه‌ای نامتناهی است. همین موضوع نشان می‌دهد که لزومی ندارد که همهٔ مجموعه‌ها متناهی باشند (تعداد متناهی عضو داشته باشند).