moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
دو روز پیش از آغاز عملیات "تایفون"، نیروهای ارتشبد هاینتس گودریان در گروه زرهی ۲ از روز ۳۰ سپتامبر پیشروی خود را از بین رودهای سِیم و دسنا با دو سپاه ۲۴ و ۴۷ موتوریزه به‌سمت بریانسک و اریول آغاز کرده بودند. این نیروها با در هم شکستن ۵ لشکر ارتش سرخ در نزدیکی گلوخوف، در جناح جنوبی جبههٔ بریانسک شوروی نفوذ کردند و شکافی ۲۰ کیلومتری بین گروه عملیاتی ناآمادهٔ "یرماکوف" و ارتش سیزدهم آن ایجاد نمودند. با توجه به آرامش نسبی خط مقدم در نقاط دیگر و فعالیت محدود "لوفت‌وافه" (در اثر باران و مه)، آندری یریومنکو، فرمانده جبهه بریانسک و "استاوکا" تصور می‌کردند این حمله صرفاً عملیات «ایذایی» توسط تنها یک سپاه آلمان است و حملهٔ اصلی بعداً در طول محور بریانسک در ناحیهٔ ارتش دوم ورماخت به وقوع خواهد پیوست. بدین ترتیب نیروهای جناح چپ جبههٔ بریانسک شوروی به حال خود رها شدند. در این حال، ضدحملهٔ یرماکوف از روز بعد برای پوشش این شکاف، با کاربرد تکه‌تکهٔ نیروها در چندین محور و بدون پشتیبانی زرهی و هوایی کافی، شکست خورد.
ارتش دوم ورماخت جناح راست ارتش چهارم در مرکز خط مقدم را پوشش می‌داد و با حضور در جناح شمالی آن، شرایط پیشروی برای گروه زرهی ۲ را در جنوب خط مقدم فراهم می‌آورد. در این حال، همانند نبردهای بیاویستوک–مینسک و اسمولنسک، گودریان بدون نگرانی از جناحین باز خود، به محاصرهٔ نیروهای دشمن توجه کمتری از پیشروی به‌سمت مسکو داشت. این مسئله در کنار کندی ارتش دوم، تکمیل محاصرهٔ قسمت جنوبی مدافعان محور مسکو را با تأخیر همراه کرد. سرانجام ظهر روز ۱ اکتبر سپاه ۴۷ موتوریزهٔ گروه زرهی ۲ پس از تصرف سِفسک در ۱۲۰ کیلومتری جنوب شهر بریانسک، به‌سمت شمال چرخش نمود. این حرکت دو لشکر ارتش سیزدهم شوروی را به محاصره انداخت و ارتباط گروه عملیاتی "یرماکوف" با مابقی نیروهای جبههٔ بریانسک را کاملاً قطع کرد. با گذشت کمتر از سه روز از آغاز تهاجم گودریان، سپاه ۴۷ موتوریزه ورماخت گزارش داد ۳۸۰۰ تن از نیروهای شوروی اسیر و اقلامی همچون ۳۰۰ اسب به‌غنیمت گرفته شدند. اگرچه یریومنکو دیگر قانع شده بود تهاجم گودریان «ایذایی» نیست، پایداری آرامش در سایر نقاط خط مقدم موجب عدم نگرانی او گردید. او به "استاوکا" گزارش نمود که شرایط حساس نیست و فرمان به ضدحملهٔ مجدد یرماکوف این بار به سمت سِفسک داد. یریومنکو تلاش کرد با فرستادن بخشی از نیروهای ذخیره جبهه بریانسک به رود نروسا در ۴۰ کیلومتری شمال سفسک، جلوی پیشروی گودریان را بگیرد. به هر صورت تمامی این تمهیدات بی‌ثمر بودند؛ زیرا سازمان‌دهی نیروهای شوروی بسیار آهسته بود و نیروهای زرهی ورماخت از پیش حرکت زیادی در عمق دفاع آنها کرده بودند.
در این شرایط، یریومنکو خواهان اجرای یک دفاع متحرک بود اما بوریس شاپوشنیکوف، رئیس ستاد کل ارتش سرخ، اصرار بر «دفاع سرسختانه از خطوط دفاعی» داشت. "استاوکا" که در پی قطع‌شدن ارتباطات با یریومنکو در اثر حملات "لوفت‌وافه" تصویر روشنی از شرایط نداشت، تلاش کرد با انتقال نیروهای ذخیره به این قسمت، شکاف ایجادشده را پوشش دهد. از این رو به‌دستور استالین ارتش چهل و نهم جبههٔ ذخیره با قطار به محور جنوبی، که حساس‌ترین ناحیهٔ تحت تهاجم آلمانی‌ها بود، منتقل شد. در شرایطی که ارتش سرخ برای جمع‌آوری اطلاعات کاملاً به شناسایی هوایی متکی شده بود، اوایل روز ۲ اکتبر هواگردهای شوروی از تمرکز سنگین ستون‌های زرهی آلمانی در ۱۰ کیلومتری غرب شهر بریانسک خبر دادند. این نیروها مربوط به سپاه ۲۴ موتوریزهٔ ورماخت بودند که به‌سمت اریول پیش می‌رفتند و اتصال جبههٔ بریانسک و جنوب غربی شوروی را به خطر انداخته بودند. از این رو، همان روز سپاه تازه شگل‌گرفتهٔ ۱ محافظ شوروی موظف شد تحت امر سرلشکر دمیتری لیلوشنکو با پشتیبانی یک گروه ویژهٔ هوایی از نفوذ آلمانی‌ها به‌سمت اریول جلوگیری کند. این سپاه هنوز کامل شکل نگرفته بود و هر یگان و آرایشی که در مسیرش به متسنسک قرار داشت به آن می‌پیویست. به نقل از خود للیوشنکو، او تمامی توپ‌های دانشکدهٔ توپخانه تولا را که کِشَنده نداشتند، با اتوبوس‌های شهرداری این شهر به دنبال خود برد. نیروهای للیوشنکو به دو لشکر تفنگ‌دار، دو تیپ تانک و بخشی از یک سپاه هوابرد رسید. ظهرگاه ۴۰ بمب‌افکن پی‌ایی-۳ و ۶۰ جنگندهٔ نیروی هوایی شوروی علیه این هدف عازم شدند. حملهٔ هواگردهای شوروی نیم‌ساعت به طول انجامید و موجب آشفتگی بین نیروهای آلمانی شد. شوروی به‌شکل اغراق‌آمیزی مدعی شد ۳۰ کامیون و ۴۳ تانک ورماخت را در این موضع منهدم کرده‌است. تمامی هواگردهای شوروی پیش از فرارسیدن جنگنده‌های "لوفت‌وافه"، محل را ترک کردند.
با این وجود، نیروهای گودریان سرانجام به اریول رسیدند. این حرکت به گونه‌ای شوروی را غافلگیر کرد که به اذعان گودریان هنگامی که تانک‌های او وارد این شهر می‌شدند «قطارهای برقی همچنان در حال فعالیت بودند». کار تصرف اریول بدون مواجهه با هیچ مقاومتی توسط گروهان ۶ لشکر چهارم زرهی ورماخت با تنها ۴ تانک صورت گرفت. به جهت این موفقیت، ستوان یکم آرتور وولشلگر، فرمانده این گروهان، مدتی بعد نشان عالی صلیب شوالیه صلیب آهنین را دریافت کرد. با تصرف اریول، یک پایگاه هوایی بزرگ در این شهر به دست "لوفت‌وافه" افتاد تا با استقرار یگان‌های قدرتمند جنگنده در آن برتری هوایی کامل را در آسمان کسب کند. بدین ترتیب گروه ۱ جناح ۵۲ جنگنده "لوفت‌وافه" از ۲ تا ۱۰ اکتبر، ۴۸ پیروزی هوایی کسب کرد درحالیکه تنها ۷ هواگرد خود را از دست داد. در این موقعیت، لشکر چهارم زرهی ورماخت که قصد حرکت به‌سمت تولا در شمال شرقی را داشت در اثر کمبود سوخت متوقف شد. گودریان درخواست دریافت ۵۰۰ متر مکعب سوخت از طریق هوایی کرد اما ناوگان دوم هوایی تنها توانست تا روز ۶ اکتبر، ۷۰ تا ۱۰۰ متر مکعب سوخت به او برساند.
۲ اکتبر، ارتش دوم ورماخت شبانگاه حملهٔ مستقیمی را از جانب غرب علیه هر سه ارتش جبههٔ بریانسک شوروی آغاز کرد. پیاده‌نظام ارتش دوم ورماخت بدون پشتیبانی زرهی، در مقابل مقاومت شدید، ضدحملات تانک‌ها و آتش قدرتمند توپخانهٔ شوروی، پیشروی کندی به‌سمت رود دسنا داشت اما دست‌کم توانست بیشتر نیروهای یریومنکو را درگیر خود نگاه دارد. همزمان لشکرهای هفدهم و هجدهم زرهی سپاه ۴۷ موتوریزه گروه زرهی ۲ با ادامهٔ حرکت به‌سمت شمال در جانب کاراچف در ۴۵ کیلومتری شرق شهر بریانسک، با رخنه در پشت سر ارتش‌های سیزدهم و سوم شوروی، در حال تکمیل محاصره کل نیروهای جبههٔ بریانسک شوروی بودند. در واکنش، یریومنکو جهت متوقف‌کردن پیشروی سپاه ۴۷ موتوریزهٔ ورماخت، با لشکرهای ۶ و ۲۹۸ تفنگ‌دار به طرف سردینا-بودا اقدام به ضدحمله کرد و به یرماکوف دستور داد جهت محافظت از دمیتریف-لگوفسکی، به سمت شرق یورش ببرد. ضدحملات یریومنکو زیر حملات متمرکز صدها هواگرد "لوفت‌وافه" با شکست مواجه شد. یریومنکو که از همه جهات به‌شدت تحت فشار بود، اواخر روز ۳ اکتبر از شاپوشنیکوف درخواست مجوز عقب‌نشینی به مواضع دفاعی جدید کرد اما این درخواست پذیرفته نشد. حملات ۸۰ هواگرد تهاجمی و بمب‌افکن "لوفت‌وافه" در روز ۴ اکتبر علیه خطوط آهن و تحرکات نیروهای شوروی در نواحی سومی-لگوف-کورسک ارتباط جبهه‌های بریانسک و جنوب غربی شوروی را کاملاً قطع کرد. تانک‌های گودریان ۵ اکتبر خط آهن بریانسک-مسکو را نیز مسدود کردند.
روز ۶ اکتبر، لشکر هفدهم زرهی گروه زرهی ۲ ورماخت به شهر بریانسک رسید و قرارگاه جبههٔ بریانسک شوروی را در ۱۱ کیلومتری جنوب آن تصرف کرد. یریومنکو که تانک‌های آلمانی تا ۲۰۰ متری او نیز رسیده بودند، به سختی از اسارت گریخت. ارتش دوم ورماخت تا این روز حدود ۴۰ کیلومتر به‌سمت شرق پیش رفته بود. طی دو روز آینده، شهر بریانسک به سلطهٔ لشکر هفدهم زرهی ورماخت درآمد و لشکر هجدهم زرهی گروه زرهی ۲ خود را در نزدیکی ژیزدرا در شمال شرقی شهر بریانسک به نیروهای ارتش دوم ورماخت رساند تا ارتش‌های سوم و سیزدهم شوروی در جنوب و ارتش پنجاهم آن در شمال بریانسک به محاصره بیفتند. نیروهای محاصره‌شدهٔ این سه ارتش شامل ۲۶ لشکر می‌شدند. یریومنکو پس از چند روز راهپیمایی، تنها به‌همراه آجودان خود به‌سمت مواضع ارتش سوم شوروی در داخل حلقهٔ محاصره گریخت تا با تنها همان ارتش تحت امر خود به مبارزه ادامه دهد. او دیگر قادر به ارتباط با مسکو نبود.
اواخر روز ۸ اکتبر، ارتش‌های جبهه بریانسک با مجوز "استاوکا" شروع به عقب‌نشینی کردند. ارتش‌های سوم و پنجاهم شوروی پیش از برخورد با مقاومت جدی، تا سپیده دم روز ۹ اکتبر ۵۰ کیلومتر به‌سمت شرق حرکت کردند. با این حال، ارتش سیزدهم در تلاش برای حرکت در جهت جنوب شرقی با لایه‌های متعدد نیروهای محاصره‌کننده مواجه بود و در شرایط دشواری قرار داشت. این ارتش پس از چند تلاش ناموفق برای گریز از محاصره، روز ۹ اکتبر رو به سیزمکا در جنوب آورد و مقداری از نیروهای آن توانستند از لایهٔ نخست نیروهای مسدودکنندهٔ راه عبور کنند. در این زمان شکاف بزرگی در خط محاصرهٔ گروه زرهی ۲ در ناحیهٔ سیزمکا بین لشکر دویست و نود و سوم پیاده‌نظام سپاه ۳۵ و لشکر بیست و نهم پیاده‌نظام موتوریزه سپاه ۴۷ موتوریزه وجود داشت. گودریان به لشکر بیست و پنجم پیاده‌نظام موتوریزه ورماخت دستور داد این شکاف را پر کند اما رسیدنِ این لشکر به این موضع تا روز بعد به طول انجامید. نگرانی گودریان از این مسئله به حدی بود که با نقض فرمان فرماندهی عالی نیروی زمینی در حرکت سپاه ۴۸ موتوریزه به‌سمت کورسک، فرمان به حرکت این سپاه با تمام نیروهای ممکن به‌طرف سفسک داد. پس از پوشش این شکاف توسط لشکر بیست و پنجم پیاده‌نظام موتوریزه، گودریان مدعی شد مقدار کمی از نیروهای شوروی توانستند از طریق آن به خارج از محاصره بگریزند. با این حال یریومنکو بعدها ادعای گودریان را نادرست دانست و اذعان کرد «یگان‌های بزرگ و تمامی لشکرها» از محاصره خارج شدند. در این حال، با مقاومت نیروهای پوششی شوروی در پشت سر ارتش‌های در حال عقب‌نشینی، پیشروی نیروهای ارتش دوم ورماخت در غرب منطقهٔ تحت محاصره به‌کندی پیش می‌رفت. بدین شکل آلمانی‌ها در پاکسازی منطقهٔ تحت محاصرهٔ ناحیهٔ بریانسک با مشکلات بیشتری نسبت به محاصرهٔ ناحیه ویازما روبرو بودند. به هر صورت، روز ۹ اکتبر با اتصال لشکر صد و سیزدهم پیاده‌نظام ارتش دوم ورماخت به لشکر هجدهم زرهی گروه زرهی ۲ در شمال شرقی بریانسک، نیروهای در محاصرهٔ جبههٔ بریانسک شوروی به دو قسمت تقسیم شدند. بدین شکل ارتش پنجاهم شوروی در دیاتکوفو و ارتش‌های سوم و سیزدهم آن در تروبچوسک و سیزمکا در محاصره بودند. حلقه حول هیچ‌کدام از این دو قسمت به خوبی محاصرهٔ ویازما پوشش داده نشد و درگیری‌ها در آن‌ها کمتر یک‌جانبه به نفع آلمانی‌ها بود. در حقیقت با در اولویت قرار گرفتن محاصرهٔ قسمت جنوبی برای امنیت‌بخشی به اراضی پشت سر تهاجم گودریان به‌سمت تولا و تمرکز سه لشکر و چند هنگ پیاده‌نظام در دیوارهٔ شرقی آن، محاصرهٔ قسمت شمالی حتی کاملاً بسته نشده بود و با کشیده‌شدن لشکر هجدهم زرهی ورماخت در خطی مقدمی نازک، تنها یک گروه‌رزمی از این لشکر در جانب شرقی آن حضور داشت. پوشیده‌بودن منطقه از جنگل‌های بکر و راه‌های ناهموار جابه‌جایی نیرو را برای آلمانی‌ها دشوار ساخته بود. یریومنکو روز ۱۳ اکتبر در اثر حملهٔ هوایی آلمانی‌ها مجروح و با هواگرد به مسکو منتقل شد. پس از خروج او از منطقه، رئیس ستادش سرلشکر گئورگی زاخاروف موقتاً فرماندهی را عهده‌دار شد.
درحالیکه دو گروه ۱ و ۲ از جناح ۵۳ جنگنده "لوفت‌وافه" جهت استراحت و بازسازی از خط مقدم عقب کشیده شده بودند، نیروی هوایی منطقهٔ نظامی مسکو که روز ۱۰ اکتبر دو هنگ بمب‌افکن از منطقه نظامی آسیای مرکزی دریافت نموده بود، از ۱۱ اکتبر به مدت یک هفته حملات همه‌جانبه‌ای علیه پایگاه‌های هوایی "لوفت‌وافه" صورت داد. نیروی هوایی شوروی که شناخت خوبی از پایگاه‌های هوایی پیشین خود که هم‌اینک به تصرف آلمانی‌ها درآمده بود، داشتند، با حمله به پایگاه‌هایی از جمله پایگاه هوایی اریول، خساراتی از جمله به مخازن سوخت "لوفت‌وافه" وارد آوردند و به ادعای خود ۵۰۰ هواگرد آلمانی را بر روی زمین یا در آسمان منهدم کردند. به هر صورت به‌نقل از کریستر برگستروم، این آمار نمی‌تواند حقیقت داشته باشد چرا که بیشتر حملات در واقع با دقت پایین هدف‌گیری و تحمل تلفات سنگین در مقابل جنگنده‌های "لوفت‌وافه"، تأثیر چندانی نداشتند. یکی از دلایل اصلی این حملات، گمان اشتباه "استاوکا" بر برنامه‌ریزی "لوفت‌وافه" جهت اجرای حملات راهبردی هوایی گسترده بود. جنگندهٔ آمریکایی کورتیس پی-۴۰ که در قابل لایحه وام و اجاره در اخیتار شوروی قرار گرفته بود، در این درگیری‌ها نخستین بار توسط نیروی هوایی ارتش سرخ در جبههٔ شرقی به کار گرفته شد.
ارتش پنجاهم شوروی روز ۱۰ اکتبر شروع به عقب‌نشینی به‌سمت شمال شرقی کرد. پس از مدتی رزم مداوم، حدود ۱۰ درصد از نیروهای این ارتش در نهایت خود را به خطوط ارتش سرخ در بلف رساندند. ارتش سوم شوروی از جنوب شهر بریانسک خود را به شمال دمیترووسک-اورلووسوی رساند. این ارتش بین روزهای ۱۷ تا ۲۰ اکتبر مجدداً در این ناحیه در محاصره قرار داشت. در نهایت حدود ۱۳ هزار نفر از نیروهای ارتش سوم شوروی در پونیری به خطوط ارتش سرخ رسیدند. حدود ۱۰ هزار نفر از بقایای ارتش سیزدهم شوروی نیز به کمک حملات گروه عملیاتی "یرماکوف" از محاصره بیرون آمدند و در مواضع دفاعی در ۴۵ کیلومتری شمال غربی کورسک مستقر شدند. بدین شکل مجموعاً ۲۳ هزار تن از نیروی ارتش سرخ توانستند از محاصرهٔ ناحیهٔ بریانسک خارج شوند. قسمت شمالی تحت محاصره روز ۱۷ اکتبر و قسمت جنوبی روز بعد آن کاملاً منهدم شدند. با وجود گریز بخشی از آن‌ها، پاکسازی این مناطق توسط آلمانی‌ها در نهایت به اسارت ۵۰ هزار نفر دیگر از نیروهای ارتش سرخ انجامید.
پیروزی در نبرد ویازما–بریانسک یکی از بزرگ‌ترین دستاوردهای ورماخت در جنگ جهانی دوم بود؛ چنان که سپهبد آلفرد یودل، رئیس بخش عملیات‌های فرماندهی عالی ورماخت، بسته‌شدن حلقه محاصره ویازما در روز ۷ اکتبر را تعیین‌کننده‌ترین روز تمام جنگ در جبههٔ شرقی نامید. تصرف ویازما از اهمیت بالایی برخوردار بود. این شهر قطب پنج خط آهن اصلی با امتداد به هر سمت و محل اتصال ریلی اصلی شمال به جنوب شوروی به حساب می‌آمد. طی دو محاصرهٔ عمده در مناطق ویازما و بریانسک، دو جبههٔ غربی و ذخیرهٔ شوروی تقریباً منهدم شدند و جبههٔ بریانسک شوروی هم آسیب شدیدی دید. در جریان این محاصره‌ها، ۷ ارتش از مجموع ۱۵ ارتش، ۶۴ لشکر از مجموع ۹۵ لشکر، ۱۱ تیپ تانک از مجموع ۱۵ تیپ تانک و ۵۰ هنگ توپخانه از مجموع ۶۲ هنگ توپخانه سه جبههٔ شوروی در محور مسکو نابود شدند و ارتش سرخ قریب به یک میلیون نفر از قوا (شامل حدود ۷۰۰ هزار اسیر)، ۸۳۰ تانک و ۶ هزار توپ و خمپاره‌انداز خود را از دست داد. نتایج این محاصرهٔ دوگانه کاملاً منطبق با قصد عملیاتی هیتلر بود که انهدام توان باقیماندهٔ نیروهای شوروی را بر تصرف مسکو ارجحیت می‌داد. این مسئله سبب شد آلمانی‌ها به این باور برسند که تا این زمان به تمامی اهداف خود رسیده‌اند و رسماً اعلام پیروزی کنند. رادیو آلمان سرمست از موفقیت‌های اولیه گروه ارتش مرکز، اقدام به مخابرهٔ اعلامیهٔ هیتلر کرد مبنی بر این که «دشمن شکست خورده‌است و دیگر هیچگاه برنخواهد خاست». کشورهای متحد آلمان پیام‌های تبریک مخابره نمودند. ژنرال فرانسیسکو فرانکو از اسپانیا در تلگرامی به هیتلر نوشت: «از طرف خودم و مردم اسپانیا، تبریکات پرشورم را در ارتباط با پیروزی واپسین و نهایی ورماختِ باشکوه آلمان بر دشمن تمدن، به حضور جنابعالی می‌فرستم.»
در این شرایط با تصور دستیابی به «پیروزی تعیین‌کننده» در مسیر مسکو و با توجه به شرایط حساس سایر جبهه‌های جنگ، ورماخت تصمیم گرفت نیمی از یگان‌های ناوگان ۲ هوایی، از جمله تمامی سپاه ۲ هوایی را، برای پشتیبان هوایی گروه ارتش مرکز از جبههٔ مسکو به جبههٔ مدیترانه انتقال دهد تا با یگان‌های هوایی و دریایی بریتانیایی که مسیر حیاتی تدارکاتی آفریکاکور در شمال آفریقا را تهدید می‌کردند، مقابله کند. این انتقال سبب شد شوروی تصور کند کاهش «سه چهارمی» فعالیت "لوفت‌وافه" در نیمهٔ دوم ماه اکتبر در ناحیهٔ مسکو در اثر حملات هوایی آن به پایگاه‌های هوایی آلمان در ۱۱ تا ۱۸ اکتبر است. بدین ترتیب از مجموع ۹ گروه جنگنده که در ابتدا از عملیات "تایفون" پشتیبانی می‌کردند، تنها ۵ گروه جنگنده برای مشارکت در تهاجم نهایی به مسکو باقی ماند و "لوفت‌وافه" پس از یک ماه تنها قادر به به‌کارگیری ۵۰ تا ۱۰۰ جنگنده در مقابل توان رو به افزایش نیروی هوایی شوروی بود.
ضربهٔ سخت نخستین مرحلهٔ عملیات "تایفون" به مدافعان شوروی، شکافی بیش از ۵۰۰ کیلومتر در بین مواضع آن‌ها در مقابل مسکو باز کرده بود و تعداد بسیار اندکی از نیروهای آمادهٔ رزم شوروی بین خط دفاعی ویازما و مسکو باقی مانده بودند. ارتش‌های بیست‌ودوم، بیست‌ونهم و سی‌وسوم و گروه عملیاتی "یرماکوف" شوروی که گرفتار حلقهٔ محاصرهٔ آلمانی‌ها نشدند، توانستند مجموعاً با ۹۸ هزار نفر نیرو به مواضع دفاعی شرقی‌تر عقب‌نشینی کنند. بالغ بر ۲۵۰ هزار نفر از نیروهای شوروی توانستند از انهدام در این نبردها جان سالم به در ببرند. استالین قصد داشت کونیف را همانند دمیتری پاولوف، محاکمه کند اما ژوکوف او را منصرف کرد. شوروی هیچ ذخیرهٔ راهبردی برای پوشش این شکاف در اختیار نداشت، زیرا "استاوکا" همهٔ این نیروها را به محور جنوب غربی گسیل کرده بود. در پی این اوضاع، دولت شوروی که نگرانی بود این اماکن به دست آلمانی‌ها بیفتد، شروع به آماده‌سازی طرح‌هایی برای از بین بردن تأسیسات کلیدی مسکو و تخلیهٔ ارگان‌های دولتی از آن کرد.
به هر حال، ادامه عملیات ورماخت نیازمند اتمام کار پاکسازی دو منطقهٔ تحت محاصره بود؛ مأموریتی که مستلزم به‌کارگیری دو سوم از نیروهای گروه ارتش مرکز (۴۸ لشکر از ۷۵ لشکر) و صرف یک تا دو هفته زمان بود. در این رابطه، وزیر اطلاع‌رسانی رایش یوزف گوبلس با تشکیک در اتمام جنگ در این نقطه، روز ۱۱ اکتبر می‌نویسد: «برای مردم ممکن نیست بین «تعیین» و «پایان» تمایز قائل شوند». او مثال جنگ سال ۱۸۷۱ آلمان و فرانسه را می‌آورد که با وجود تعیین شدن سرنوشت جنگ در نبرد سدان، درگیری نظامی همچنان ادامه یافت. از این رو، در طرف شوروی، عده‌ای همچون گئورگی ژوکوف حتی ادعا کردند عمداً بخشی از نیروها توسط شوروی قربانی شدند تا آلمانی‌ها را درگیر نگاه دارند و برای تقویت دفاع مسکو زمان بخرند. به عقیده دیوید استاهل: «با توجیه شدن وسیله توسط هدف، شوروی چند ارتش خود را در ویازما از دست داد تا پایتخت خود را حفظ کند». در همین حال گروه ارتش مرکز در وضعیت تدارکاتی مناسبی به سر نمی‌برد. از همین رو، دقیقاً زمانی که دفاع شوروی در مقابل مسکو فروپاشیده بود، سرعت پیگیری عملیات ورماخت می‌بایست کمتر می‌شد. این مسئله نه تنها موجب اتلاف وقت آلمانی‌ها و وارد آمدن تلفات به آن‌ها شد، بلکه فرصت تنفسی برای شوروی فراهم آورد.
شبکه‌های عصبی مصنوعی دسته‌ای از مدل‌های مورد استفاده در یادگیری ماشین هستند و از شبکه‌های عصبی بیولوژیکی الهام گرفته‌اند. آنها جزء اصلی الگوریتم‌های یادگیری عمیق مدرن هستند. محاسبات در شبکه‌های عصبی مصنوعی معمولاً در لایه‌های متوالی نورون‌های مصنوعی سازماندهی می‌شوند. به تعداد نورون‌های یک لایه، عرض لایه می‌گویند. تحلیل نظری شبکه‌های عصبی مصنوعی گاهی اوقات این مورد محدود کننده را در نظر می‌گیرد که عرض لایه بزرگ یا بی‌نهایت می‌شود. این محدودیت، گزاره‌های تحلیلی ساده‌ای را در مورد پیش‌بینی‌های شبکه عصبی، آموزش پویا، تعمیم و زیان سطوح امکان می‌دهد. این محدودیت لایه گسترده نیز مورد توجه عملی است، زیرا شبکه‌های عصبی با عرض محدود اغلب با افزایش عرض لایه عملکرد بهتری دارند.Novak, Roman; Bahri, Yasaman; Abolafia, Daniel A. ; Pennington, Jeffrey; Sohl-Dickstein, Jascha (2018-02-15). "Sensitivity and Generalization in Neural Networks: an Empirical Study". "International Conference on Learning Representations". arXiv:1802.08760. Bibcode:2018arXiv180208760N.Canziani, Alfredo; Paszke, Adam; Culurciello, Eugenio (2016-11-04). "An Analysis of Deep Neural Network Models for Practical Applications". arXiv:1605.07678. Bibcode:2016arXiv160507678C.Novak, Roman; Xiao, Lechao; Lee, Jaehoon; Bahri, Yasaman; Yang, Greg; Abolafia, Dan; Pennington, Jeffrey; Sohl-Dickstein, Jascha (2018). "Bayesian Deep Convolutional Networks with Many Channels are Gaussian Processes". "International Conference on Learning Representations". arXiv:1810.05148. Bibcode:2018arXiv181005148N.Neyshabur, Behnam; Li, Zhiyuan; Bhojanapalli, Srinadh; LeCun, Yann; Srebro, Nathan (2019). "Towards understanding the role of over-parametrization in generalization of neural networks". "International Conference on Learning Representations". arXiv:1805.12076. Bibcode:2018arXiv180512076N.Lawrence, Steve; Giles, C. Lee; Tsoi, Ah Chung (1996). "What size neural network gives optimal generalization? convergence properties of backpropagation". CiteSeerX 10.1.1.125.6019.Bartlett, P.L. (1998). "The sample complexity of pattern classification with neural networks: the size of the weights is more important than the size of the network". "IEEE Transactions on Information Theory". 44 (2): 525–536. doi:10.1109/18.661502. ISSN 1557-9654.
واگوت‌ها (به لاتین "Vagothae)" یک گروه ژرمن بودند، که توسط تاریخ‌نگار بیزانسی ژوردانس به عنوان گروهی از مردم ژرمن که در Scandza زندگی می‌کردند معرفی شده و آن‌ها را به همراه گیت‌های ویکبولاندت و گت‌های گوتلاند که هر دو در سوئد بوده‌اند معرفی می‌کند. آنها به‌طور مختلف با دو مکان نامگذاری شده توسط ژوردانس، (بزرگترین دریاچه) و (رودخانه واگی) مرتبط دانسته می‌شوند. کارل زئوس حدس می‌زند که واگوت شکل ناصحیح واگوس است و آنها را با واگار که بعداً در دووره فیل نروژ ظاهر شدند مرتبط دانسته‌است. کارل مولنهوف نیز این واژه را اشتباه می‌دانست. او واژه‌های "Augothi" یا "Avigothi" (به نورس "Eygutar") را پیشنهاد می‌کرد و آنها را ساکن اولاند می‌دانست.Arne Søby Christensen (2002), "Cassiodorus, Jordanes and the History of the Goths" (Museum Tusculanum Press), pp. 295–296.
به گفته زبان‌شناس لیتوانیایی کازیمیراس بوگا واگوت نام آلمانی‌ها و آلمان را در زبان‌های لیتوانیایی و لتونیایی "(vokietis, vācietis" و "Vokia, Vācija)" و گوتلاند را در فنلاندی و استونیایی "(Vuojonmaa, Ojamaa "maa"" = به معنای سرزمین) دانسته‌است. کنستانتین کارولیس، زبان‌شناس لتونیایی، که به خاطر دانشنامه ریشه‌شناسی لتونی (۱۹۹۲) شهرت دارد، ریشه‌شناسی دیگری را که مشابه زبان‌های اسلاوی است ارائه می‌دهد. نام ژرمنی‌ها ممکن است تقریباً به معنای "همسایه‌هایی باشد که به زبانی نامفهوم صحبت می‌کنند" و از wekʷ، ریشه ای نیا هندواروپایی به معنای صحبت کردن یا صدا کردن گرفته شده‌است، که باعث می‌شود توضیحات بوگا کمتر جذاب باشد.
پیچوندن همه قوانین فیلمی محصول سال ۲۰۰۲ و به کارگردانی مورگان کلین و پیتر نایت است. در این فیلم بازیگرانی همچون بردلی کوپر، آلانا دلا گارزا و آیرن اند واین ایفای نقش کرده‌اند.
آمریکای شمالی با جمعیت تخمینی ۵۸۰ میلیون نفر و مساحت ۲۴٬۷۰۹٬۰۰۰ کیلومتر مربع (۹٬۵۴۰٬۰۰۰ مایل مربع)، در نیم‌کره غربی قرار گرفته‌است.
آمریکای شمالی در برخی تعریف‌ها نیمه شمالی قاره آمریکا به‌شمار می‌آید و در برخی تعریف‌های دیگر خود به عنوان یک قاره جداگانه درنظر گرفته می‌شود. به‌صورت قاره جداگانه، آمریکای شمالی سومین قاره بزرگ جهان است. در این نوشتار از آمریکای شمالی با عنوان قاره‌ای جداگانه یاد می‌شود.
آمریکای شمالی از غرب به اقیانوس آرام محدود می‌شود. اقیانوس اطلس در شرق آن؛ دریای کارائیب در جنوب آن؛ و اقیانوس منجمد شمالی در شمال آن قرار دارد. نیمه شمالی آمریکای شمالی کم‌جمعیت است و عمدتاً توسط کانادا پوشیده شده‌است. بخش شمال شرقی آمریکایی شمالی توسط گرینلند و بخش شمال غربی آن توسط آلاسکا پوشیده شده‌است که بزرگترین ایالت ایالات متحده آمریکا است. بخش مرکزی و جنوبی این قاره توسط ایالات متحده، مکزیک و چندین ایالت کوچکتر در آمریکای مرکزی و دریای کارائیب اشغال شده‌است.
مرز جنوب شرقی این قاره از سوی اکثر جغرافیدانان در حوضه آبخیز دارین در امتداد مرز کلمبیا و پاناما مشخص شده‌است که این، تمام پاناما را در آمریکای شمالی قرار می‌دهد. از طرف دیگر، یک دیدگاه کمتر رایج‌تر وجود دارد که آمریکای شمالی را در کانال دست‌ساز پاناما به پایان می‌رساند. جزایری که به‌طور کلی با آمریکای شمالی مرتبط هستند شامل گرینلند، بزرگترین جزیره جهان، و جزایر دریای کارائیب هستند.
نزدیکترین نقطه آمریکای شمالی به آسیا تنگه برینگ در شمال غرب است. در شمال شرق آمریکا شمالی، جزیره گرینلند واقع شده که در ۴۷۰ کیلومتری ایسلند قرار دارد. کوتاه‌ترین فاصله بین قاره آمریکای شمالی و آفریقا ۱۵۹۸ کیلومتر است در حالی که یک مسافت آلی ۹۶۰۰ کیلومتری آمریکای شمالی را از سمت شرق از استرالیا جدا می‌کند.
حوزه آبخیز اصلی در آمریکای شمالی توسط رودخانه‌های می‌سی‌سی‌پی، میزوری و اوهایو تشکیل شده‌است که طول آن‌ها تقریباً به اندازه رودخانه آمازون است. این حوضه ۳ میلیون و ۱۶۰ هزار کیلومتر مربع وسعت دارد.
از دیدگاه پوشش گیاهی، در شمال آمریکای شمالی، گلسنگ‌ها، خزه‌ها و علف‌های کم‌پوشش قطبی در اکثریت هستند و در کانادا و غرب ایالات متحده وسعت جنگل‌های سوزنی‌برگ به ویژه کاج و صنوبر قابل توجه است.
عوارض طبیعی آمریکای شمالی شامل بخش شمالی کوردیلرا آمریکا است که از نظر زمین‌شناسی کوه‌های راکی جدید در غرب نمودی از آن هستند. کوه‌های آپالاشی که بسیار قدیمی‌ترند نیز در شرق جای گرفته‌اند. شمال آمریکای شمالی میزبان انبوهی از دریاچه‌های سرد است که در آخرین دوره یخبندان شکل گرفته‌اند، از جمله منطقه دریاچه‌های بزرگ.
شکاف قاره‌ای اصلی آمریکای شمالی، شکاف بزرگ نام دارد که از شمال و جنوب از میان کوه‌های راکی می‌گذرد. حوضه‌های آبخیز عمده‌ای که به این منطقه می‌ریزند عبارتند از می‌سی‌سی‌پی/ میسوری و ریو گرانده که به خلیج مکزیک (بخشی از اقیانوس اطلس) می‌ریزد و سنت لارنس که به اقیانوس اطلس می‌ریزد. رودخانه‌های کلرادو، کلمبیا و یوکان از غرب به اقیانوس آرام می‌ریزند.
آب و هوا تا حد زیادی توسط عرض جغرافیایی تعیین می‌شود، از سرمای قطب شمال در شمال تا گرمای استوایی در جنوب. در بخش‌های مرکزی و غربی استپ (معروف به «علفزار») و بیابان‌هایی در جنوب غربی ایالات متحده در آریزونا، کلرادو، کالیفرنیا، نوادا، نیومکزیکو، یوتا و تگزاس وجود دارد. ایالت‌های باخا کالیفرنیا، باخا کالیفرنیا سور، سونورا، چیهواهوا، کوآهویلا، نووو لئون و تاماولیپاس در مکزیک نیز بیابانی است.
بستر زیرین هفتاد درصد از آمریکای شمالی پایاپوستهٔ (کراتون) لورنتیا است. این پوستهٔ کهن در بیشتر مناطق مرکزی و شرقی کانادا در اطراف خلیج هادسون و تا جنوب ایالت‌های میشیگان، ویسکانسین و مینه‌سوتا در ایالات متحده در بالای زمین نمایان است که به این قسمت‌های نمایان، جمعاً، اصطلاحاً، سپر کانادا می‌گویند.
پوسته قاره‌ای آمریکای شمالی ۴ میلیارد سال پیش آغاز به شکل‌گیری کرد و حدود دو میلیارد سال پیش، ۶ ریزقاره با هم برخورد کردند و پایاپوسته کنونی را تشکیل دادند. این هسته توسط حرکات صفحات زمین بزرگ‌تر شده‌است، به ویژه بین ۱٫۸ تا ۱٫۶۵ میلیارد سال پیش. در بازه زمانی یادشده، یک قطعه که اکنون از آریزونا به میزوری امتداد دارد با بخش جنوبی و غربی پوسته پایا جوش خورد. حدود ۱٫۱ میلیارد سال پیش این پوسته پایا شروع به کافت کرد، و شکاف به‌وجودآمده از این روند (در حال حاضر سامانه شکاف قاره میانی) تا بین کانزاس و دریاچه سوپریور ادامه پیدا کرد تا این‌که سرانجام بازایستاد. این توقف شاید به دلیل «برخورد گرنویل» از سمت شرق روی داده باشد. به‌جز این تحولات، پایاپوستهٔ آمریکا شمالی نسبتاً پایدار باقی مانده‌است به‌طوری که برخی از سنگ‌های آن بین ۲٫۵ تا ۴ میلیارد سال عمر دارند. قدیمی‌ترین سنگ شناخته‌شده جهان، یعنی نمونه‌هایی از کمربند نووآگیتوک گرین‌استون در ساحل خلیج هادسون با عمر ۴٫۳۸ میلیارد سال در همین پوسته پایا یافت شده‌اند.Thompson, Andrea (2008-09-25). "Oldest rocks on Earth found". NBC News. Retrieved 2009-02-01.
طغیان دوره‌ای دریاهای داخلی، تازه‌ترین آن «راه دریایی داخلی غربی» در دوره کرتاسه، باعث ایجاد لایه‌ای از سنگ‌های رسوبی بر روی باقی‌مانده پایاپوسته شد. پایاپوسته لورنتیا مرکز ابرقاره پیشین‌زیستی (پروتروزوئیک) رودینیا در اکثر مدل‌ها است."Rodinia" (2005). Palæos. Retrieved on 2009-02-01. لورنتیا همچنین بخشی از ابرقاره‌های بعدی یعنی لاوراسیا، پانگه‌آ و لوراسیا بود.
تقریباً ۳ میلیون سال پیش، تنگه آتشفشانی پاناما بین قاره‌های آمریکای شمالی و جنوبی تشکیل شد و پلی را بر روی مسیر دریای آمریکای مرکزی ایجاد کرد و اجازه مهاجرت گیاهان و جانوران بین دو خشکی در منطقه بزرگ آمریکا را داد. ۲٫۵۸ میلیون سال پیش یخبندان کواترنری بخش اعظم قاره را با یخ پوشاند. مرکز این یخبندان در غرب خلیج هادسون بود و کف این خلیج پس از برداشته شدن وزن زیاد یخ، هنوز هم به آرامی در حال بازگشت به حالت قبلی است.
یخچال‌های طبیعی از دامنه‌های کوه‌های راکی و رشته‌کوه‌های ساحلی اقیانوس آرام فرود آمدند. پس از آن، دریاچه‌های وسیعی مانند دریاچه میسولا، بونویل، لاهونتان، آگاسیز و آلگونکوین توسط آب‌های ذوب‌شده از یخچال‌ها تشکیل شدند. بقایای آن‌ها هنوز در حوضه بزرگ و در امتداد لبه سپر کانادا به شکل دریاچه نمک یوتا، دریاچه‌های بزرگ آمریکا و دریاچه‌های بزرگ غرب مرکزی کانادا قابل مشاهده است.
آخرین عصر یخبندان از عصر یخ کنونی باعث پایین آمدن سطح دریا شد و پل خشکی برینگیا را بین آلاسکا و سیبری از آب بیرون آورد. این پل خاکی مهاجرت انسان از آسیا به قاره آمریکا را بین ۴۰۰۰۰ تا ۱۵۰۰۰ سال رقم زد."Historical & Cultural Significance" (1995). Bering Land Bridge Natural Preserve.
دشت‌های بزرگ آمریکا گستره وسیعی از مرغزار و استپ است که در شرق کوه‌های راکی در ایالات متحده آمریکا و کانادا قرار دارد. دشت‌های باریک در ساحل مکزیک و گرم‌دشت می‌سی‌سی‌پی به ترتیب مناطق متناظری برای بیابان پاتاگونیا و پامپاهای آمریکای جنوبی هستند؛ بنابراین رشته‌کوه آپالاش و رشته‌کوه‌های برزیل به‌عنوان وقفه‌های مشابهی در جامعه دشت‌ها در نظر گرفته می‌شوند.
آمریکای شمالی تا ۱۰ درجه از عرض جغرافیایی هر دو استوا و قطب شمال گسترش می‌یابد. این منطقه همه مناطق آب و هوایی را در بر می‌گیرد، از جنگل‌های بارانی استوایی و ساوانا در مناطق پست آمریکای مرکزی گرفته تا مناطق یخ دائمی در مرکز گرینلند. اقلیم نیمه‌قطبی و سرددشتی (توندرا) در شمال کانادا و شمال آلاسکا چیرگی دارد و در مناطق داخلی که توسط کوه‌های مرتفع از بادهای غربی باران‌بار جدا شده‌اند، شرایط بیابانی و نیمه‌خشک حاکم است. با این حال، بیشتر قاره دارای آب و هوای معتدل است که برای سکونت و کشاورزی بسیار مطلوب است. چمنزارها یا علفزارها گستره‌های عظیمی را در بین رشته‌کوه‌ها پوشش می‌دهند.
در آمریکای شمالی پراکنش‌های مختلف حیات گیاهی وجود دارد. زندگی گیاهان در شمالگان شامل علف‌ها، خزه‌ها و بیدهای قطبی است. درختان مخروطی، از جمله کاج، کاج نوئل، کاج‌های شوکران و نَرّاد، بومی رشته‌کوه‌های کانادا و غرب ایالات متحده تا جنوب سان فرانسیسکو هستند. سکویا، سرو و کاج قندی هم رایج است. کاج‌های قندی به‌طور کلی به منطقه شمال غربی ایالات متحده محدود می‌شوند. منطقه مرکزی کشور دارای درختان سخت‌چوب است. ایالت‌های جنوبی کاج‌های زرد گسترده و درخت ماهون را پرورش می‌دهند.
جنوب غرب دارای گیاهان بیابانی از جمله زنگوله‌ای و کاکتوس است. گیاهان بومی کشت شده آمریکای شمالی عبارتند از: تنباکو، ذرت، وانیل، ملون، کاکائو، کدو قلیایی، گیاه نیل و لوبیا.
آمریکای شمالی خانه بسیاری از گونه‌های پستاندار بومی است. چندین گونه آهو، از جمله گوزن، گوزن شمالی و گوزن دم‌سفید فراوان در سراسر مناطق مختلف، همراه با گاومیش کوهان‌دار در دشت‌های مرکزی و گاو مشک در سرددشت‌های شمال یافت می‌شوند. سه گونه خرس، چندین زیرگونه از گرگ و انواع گوشتخواران دیگر مانند راکون، گندراسو و گربه‌سانان از جمله گربه و سیاه‌گوش به‌طور گسترده پراکنش دارند.
اعضای خانواده راسویان به تعداد زیاد در آمریکای شمالی سکونت دارند، از جمله گورکن، سمور، موش خرما، و دله. گونه‌های متعددی از سنجاب‌ها و سایر جوندگان، مانند موش‌های آبی، تقریباً در هر منطقه از این قاره یافت می‌شوند. آمریکای مرکزی تنبلها، مورچه‌خوارها و آرمادیلوها را با خود سازگار کرده‌است. حیوانات دیگر عبارتند از رخ‌کرکس کالیفرنیا که بیشتر در کالیفرنیا یافت می‌شود، طوطی و میمون جنگل‌های استوایی، مرغ مگس‌خوار، مار زنگی، تمساح آمریکایی، و کیمن در کناره‌های نهرها، و دسته ای از پشه‌ها در دشت‌های وسیع.
فینال جام اتحادیه فوتبال انگلستان ۲۰۲۲ (به )، رقابت پایانی جام اتحادیه فوتبال انگلستان در سال ۲۰۲۲ میلادی است که مابین دو تیم چلسی و لیورپول در ورزشگاه ومبلی لندن برگزار شد.که در نهایت لیورپول برای نهمین بار قهرمان جام اتحادیه فوتبال انگلستان شد.
این مسابقه پس از تساوی ۰–۰ در وقت‌های معمول و اضافه، با برتری ۱۱ بر ۱۰ لیورپول در ضربات پنالتی به پایان رسید.
چلسی با شکست استون ویلا، ساوت‌همپتون، برنتفورد و تاتنهام به فینال راه پیدا کرد.
لیورپول با شکست نوریچ سیتی، پرستون، لسترسیتی و آرسنال به فینال راه پیدا کرد.
پل داینلو (زاده ۲۸ نوامبر ۱۹۶۲) بازیگر، کمدین و کارگردان آمریکایی است.
از کارهای معروف او می‌توان به بازی در فیلم غریبه‌ها با آبنبات اشاره کرد.
این نوشتار شامل یگان‌های نیروهای تقابل‌گر ورماخت و ارتش سرخ هنگام آغاز نبرد مسکو در روز ۲ اکتبر سال ۱۹۴۱ است.
موافقتنامه جامع همکاری‌های بیست‌ساله بین ایران و روسیه سندی سیاسی است که به تاریخ دی ۱۴۰۰ و در جریان سفر ابراهیم رئیسی (رئیس جمهور ایران) به روسیه برای ملاقات با ولادیمیر پوتین مطرح و تکمیل گردید. این توافق قرارداد برنامه‌های مشترک نظامی را در خود دارد. به گفته سفیر ایرانی برای روسیه کلیات برنامه‌ها در یک نقشه راه آماده کرده‌اند. ایران و روسیه و هند اعضای کریدور ترانزیت شمال جنوب و پیمان شانگهای هستند. قبل از رئیسی هاشمی رفسنجانی و روحانی این سند را امضا کرده بودند.
پیش نویس سند را ایران نوشته و به طرف روسی ارائه کرده‌است، به دلیل نامگذاری آن به عنوان موافقتنامه مجلس ایران قرار است آن را تصویب کند. یک کمیسیون مشترک روسی ایرانی سند را بررسی خواهد کرد.
طیف‌سنجی از دست دادن انرژی الکترون (EELS)، روشی است که یک ماده را در معرض پرتوهایی از الکترون در محدودهٔ باریکی از انرژی‌های جنبشی شناخته‌شده قرار می‌دهند. برخی از الکترون‌ها در اثر این پرتوها، تحت پراکندگی غیرکشسانی قرار می‌گیرند، به این معنی که انرژی خود را از دست می‌دهند و مسیرشان به‌طور تصادفی، مقدار کمی تغییر می‌کند و منحرف می‌شوند. مقدار این اتلاف انرژی را می‌توان از طریق یک روش طیف سنجی الکترونی اندازه‌گیری کرد و بر حسب آنچه باعث اتلاف انرژی شده‌است، نتایج را تفسیر کرد. این فعل و انفعالات غیرکشسانی می‌توانند شامل برانگیختگی فونون، انتقال بین و داخل باند، برانگیختگی پلاسمون، یونیزاسیون پوستهٔ داخلی و تابش چرنکوف باشند. نتایج ناشی از یونیزاسیون پوسته داخلی به ویژه برای تشخیص اجزای عنصری یک ماده مورد استفاده قرار می‌گیرد. برای مثال، ممکن است متوجه شویم که تعداد بیش از حد انتظاری از الکترون‌های ماده با انرژی ۲۸۵ الکترون‌ولت عبور می‌کند و این کمتر از زمانی است که وارد ماده شده‌اند. این تقریباً مقدار انرژی مورد نیاز برای حذف یک الکترون از لایهٔ داخلی یک اتم کربن می‌باشد که می‌تواند به عنوان مدرکی مبنی بر وجود مقدار قابل‌توجهی کربن در نمونه در نظر گرفته شود. با کمی دقت، و با نگاهی به طیف گسترده‌ای از تلفات انرژی، می‌توان انواع اتم‌ها و تعداد اتم‌های هر نوع را که به پرتو برخورد می‌کنند را تعیین کرد. همچنین زاویهٔ پراکندگی (یعنی مقداری که مسیر الکترون منحرف می‌شود) را نیز می‌توان اندازه‌گیری کرد و اطلاعاتی در مورد رابطه پراکندگی هر نوع تحریک ماده‌ای که باعث پراکندگی غیرکشسانی شده‌است را ارائه داد.
طیف سنجی از دست دادن انرژی الکترون اولین بار توسط جیمز هیلیر و RF Baker در اواسط دههٔ ۱۹۴۰ توسعه یافت اما در طول ۵۰ سال بعد به‌طور گسترده مورد استفاده قرار نگرفت، اما در دههٔ ۱۹۹۰ به دلیل پیشرفت در ساخت میکروسکوپ‌های دقیق و فناوری خلاء استفاده از این تکنیک هم در تحقیقات گسترده‌تر شد. با در دسترس قرار گرفتن ابزار دقیق مدرن در آزمایشگاه‌های سراسر جهان، پیشرفت‌های فنی و علمی از اواسط دههٔ ۱۹۹۰ سرعت گرفت و باعث کاربردی‌تر شدن این تکنیک شد. این روش می‌تواند از سیستم‌های تشکیل‌دهندهٔ کاوشگر اصلاح‌شده با انحراف مدرن برای دستیابی به وضوح فضایی تا ۰٫۱~ نانومتر استفاده کند. در حالی که با یک منبع الکترونی تک‌رنگ یا دکانولوشن دقیق، وضوح انرژی می‌تواند 0.1 eV یا بهتر شود. این روش امکان اندازه‌گیری دقیق خواص اتمی و الکترونیکی تک ستون‌های اتم‌ها و در موارد معدودی، اتم‌های منفرد را هم فراهم می‌کند.
از تکنیک EELS به عنوان مکمل روش طیف‌سنجی پرتوی ایکس پراکنده انرژی (که با نام‌های EDX, EDS, XEDS، و غیره شناخته می‌شود) استفاده می‌شود، که یکی دیگر از تکنیک‌های طیف‌سنجی رایجی است که در بسیاری از میکروسکوپ‌های الکترونی استفاده می‌شود. روش EDX در شناسایی ترکیب اتمی یک ماده عملکرد فوق‌العاده‌ای دارد و استفاده از آن بسیار آسان‌تر از EELS است و به عناصر سنگین و با اعداد اتمی بالا حساسیت بالایی نشان می‌دهد. از لحاظ تاریخی روش EELS، تکنیک دشوارتری نسبت به EDX بشمار می‌رود، همچنین این تکنیک قادر به اندازه‌گیری ترکیبات اتمی، پیوندهای شیمیایی، ویژگی‌های الکترونیکی باند ظرفیت و رسانایی، ویژگی‌های سطحی و توابع توزیع فاصله جفتی خاص عنصر است. تکنیک EELS در عناصر با اعداد اتمی نسبتاً پایین، جایی که لبه‌های تحریک تمایل دارند تیز، مشخص و با تلفات انرژی قابل دسترسی تجربی باشند، عملکرد بهتری دارد (سیگنال بسیار ضعیف فراتر از اتلاف انرژی و حدود 3 keV می‌باشد). روش EELS شاید در آینده برای عناصری از کربن گرفته تا فلزات انتقالی سه بعدی (از اسکاندیم تا روی) توسعه یابد و عملکرد بهتری داشته باشد.Ahn C C (ed.) (2004) "Transmission electron energy loss spectrometry in material science and the EELS Atlas", Wiley, Weinheim, Germany, , برای عنصر کربن، یک طیف‌نگار با تجربه می‌تواند در یک نگاه تفاوت‌های بین الماس، گرافیت، کربن آمورف و کربن معدنی (مانند کربنی که در کربنات‌ها ظاهر می‌شود) را تشخیص دهد. طیف فلزات واسطه سه بعدی را هم می‌توان برای شناسایی حالت‌های اکسیداسیون اتم‌ها تجزیه و تحلیل کرد و نتایجی ارائه داد. برای مثال، Cu(I)، نسبت شدت به اصطلاح «خط سفید» متفاوتی نسبت به Cu (II) دارد. این توانایی مثل «اثرانگشت» برای اشکال مختلف یک عنصر استفاده می‌شود و این یک مزیت قوی تکنیک EELS نسبت به تکنیک EDX است. این تفاوت هم عمدتاً به دلیل اختلاف در وضوح انرژی بین دو تکنیک است (~1 eV یا بیشتر برای EELS، شاید چند ده eV برای EDX).
EELS چندین نوع اصلی دارد که عمدتاً بر اساس هندسه و انرژی جنبشی الکترون‌های فرودی (که معمولاً بر حسب کیلوالکترون ولت اندازه‌گیری می‌شوند) طبقه‌بندی می‌شوند. احتمالاً رایج‌ترین مورد EELS که امروزه استفاده می‌شود، نوع انتقالی است که در آن از انرژی‌های جنبشی معمولاً ۱۰۰ تا ۳۰۰ کیلوالکترون ولت استفاده می‌شود و الکترون‌های فرودی به‌طور کامل از مادهٔ نمونه عبور می‌کنند. این فرایند معمولاً در یک میکروسکوپ الکترونی عبوری (TEM) رخ می‌دهد، اگرچه امروزه برخی از سیستم‌های اختصاصی نیز طراحی شده‌اند که وضوح فوق‌العاده‌ای را از نظر انتقال انرژی و تکانه با امکان تفکیک مکانی امکان‌پذیر می‌کنند.
از انواع دیگر EELS هم می‌توان به EELS انعکاسی (شامل طیف سنجی الکترون پرانرژی با اتلاف انرژی یا (RHEELS)) اشاره کرد، این تکنیک معمولاً در بازهٔ ۱۰ تا ۳۰ کیلوولت کار می‌کند و نوع دیگر هم EELS دور (که گاهی اوقات EELS میدان نزدیک نیز نامیده می‌شود) است که در آن پرتو الکترونی در واقع به نمونه برخورد نمی‌کند اما در عوض از طریق برهم کنش کولن با برد بلند با آن تعامل دارد. Aloof EELS هم نوع دیگری است که به خصوص به خواص سطح حساس است، اما محدود به تلفات انرژی بسیار کوچک هست مانند آن‌هایی که با پلاسمون‌های سطحی یا انتقال مستقیم بین باندی مرتبط هستند.
روش EELS انتقالی، خود به دو دستهٔ EELS ظرفیت (که پلاسمون‌ها و انتقال‌های بین باندی را اندازه‌گیری و بررسی می‌کند) و EELS یونیزاسیون پوستهٔ داخلی (که تقریباً همان اطلاعات طیف‌سنجی جذب پرتو ایکس را ارائه می‌کند، اما در حجم‌های بسیار کمتری از مواد) تقسیم می‌شود. خط تقسیم بین این دو روش، در حالی که تا حدودی نامشخص است، اما در حدود اتلاف انرژی ۵۰ اکترون‌ولت می‌باشد.
پیشرفت‌های ابزاری در بخش اتلاف انرژی بسیار کم طیف EELS را باز کرده‌است و طیف‌سنجی ارتعاشی را در میکروسکوپ الکترونی عبوری (TEM) ممکن می‌کند. همچنین هر دو حالت ارتعاشی یعنی IR-active و non-IR-active در EELS وجود دارند.
طیف انرژی از دست داده شدهٔ الکترون (EEL) را می‌توان تقریباً به دو ناحیه مختلف تقسیم کرد: طیف با تلفات انرژی کم (اتلاف انرژی تا حدود 50eV) و طیف با تلفات انرژی زیاد. طیف با تلفات کم انرژی خود شامل پیک اتلاف انرژی صفر و پیک‌های پلاسمون است که اطلاعاتی در مورد ساختار نوار و خواص دی‌الکتریک مادهٔ نمونه در اختیار ما قرار می‌دهد و طیف با تلفات بالای انرژی هم حاوی اطلاعات مربوط به لبه‌های یونیزاسیون است که به دلیل یونیزاسیون پوسته داخلی در نمونه ایجاد می‌شود. این ویژگی‌ها برای گونه‌های مختلف موجود در نمونه هستند و به همین دلیل از آن‌ها می‌توان برای به دست آوردن اطلاعات دقیق در مورد شیمی نمونه استفاده کرد.
طیف‌سنجی از دست دادن انرژی الکترون (EELS) امکان اندازه‌گیری سریع و مطمئن ضخامت موضعی در میکروسکوپ الکترونی عبوری را فراهم می‌کند. کارآمدترین روش به شرح زیر است:
قدرت تفکیک فضایی این روش به وسیلهٔ محلی‌سازی پلاسمون محدود شده در حدود ۱ نانومتر است، به این معنی که نقشه‌های ضخامت فضایی را می‌توان در میکروسکوپ الکترونی عبوری روبشی با وضوح ~۱ نانومتر اندازه‌گیری کرد.
برای اندازه‌گیری شدت و موقعیت، پیک‌های EELS کم انرژی تحت تأثیر فشار قرار می‌گیرند. با این کار می‌توان فشار محلی را با وضوح فضایی حدود ~۱ نانومتر نگاشت کرد.
میکروسکوپ اتلاف انرژی الکترونی هم کانونی روبشی (SCEELM) یک ابزار میکروسکوپ تحلیلی جدید است که به میکروسکوپ الکترونی عبوری اصلاح شدهٔ دوگانه این امکان را می‌دهد تا به وضوح زیر ۱۰ نانومتر در تصویربرداری برش عمقی در نانومواد برسد. این ابزار قبلاً با عنوان میکروسکوپ الکترونی روبشی کانفوکال فیلترشده با انرژی نامیده می‌شد که دلیل آن هم عدم توانایی جذب طیف کامل بود (فقط یک بخش کوچک انرژی در حد 5 eV می‌تواند در هر زمان در آن استفاده شود). در SCEELM از مزایای تصحیح کننده انحراف رنگی جدید استفاده می‌شود که به الکترون‌هایی با انرژی بیش از ۱۰۰ الکترون‌ولت انرژی اجازه می‌دهد تا تقریباً در همان صفحه کانونی متمرکز شوند. در این ابزار نشان داده شده‌است که دریافت همزمان سیگنال‌های تلفات صفر، تلفات کم و هسته تا ۴۰۰ الکترون‌ولت در هندسه کانفوکال با قابلیت تشخیص عمق امکان‌پذیر است.
شهرستان شربختی () یکی از شهرستان‌های استان پاولودار در کشور قزاقستان است. این شهرستان ۲۰۹۷۵ نفر جمعیت دارد.www.geonames.de Subdivisions of Kazakhstan in local languages
شهرستان قشیر () یکی از شهرستان‌های استان پاولودار در کشور قزاقستان است. جمعیت شهرستان ۲۱۳۰۲ نفر است.
لیگ برتر کانادا (سی‌پی‌اِل یا کَن‌پی‌اِل؛ ؛ ) یک لیگ حرفه‌ای فوتبال در کاناداست. این لیگ در بالای نظام سطح‌بندی لیگ‌های فوتبال و برترين سطح از رقابت‌های لیگ فوتبال کشوری در کاناداست. لیگ، متشکل از هشت تیم از پنج استان کاناداست. هر تیم ۲۸ بازی در فصل عادی انجام می‌دهد و پس از بازی‌های پلی‌آف به فینال لیگ برتر کانادا می‌رسند.
قهرمان لیگ جواز حضور در لیگ کونکاکاف را کسب و با تیم‌هایی از آمریکای مرکزی و کارائیب رقابت می‌کند. تمامی تیم‌های لیگ برتر در قالب مسابقات قهرمانی کانادا به مصاف باشگاه‌هایی از دیگر لیگ‌های کانادا می‌روند. کسب جام قهرمانی کانادا یا قهرمانی در لیگ کونکاکاف، جواز حضور باشگاه‌ها در جام قهرمانان کونکاکاف می‌شود. از سال ۲۰۲۴، دو تیم مستقیماً وارد لیگ قهرمانان کونکاکاف می‌شوند.
در تاریخ ۶ مه ۲۰۱۷، لیگ رسما توسط اتحادیه فوتبال کانادا برای سال ۲۰۱۸ ضمانت اجرا گرفت، اما تا سال ۲۰۱۹ عقب افتاد. تمرکز لیگ بر بهبود استعدادهای ملی فوتبال و ورزش در کاناداست. برای اطمینان از تحقق این هدف، قوانینی تنظیم شده‌است که شامل حداقل سهمیه بازیکنان کانادایی در فهرست تیم‌ها و ترکیب اصلی، الزام استفاده از بازیکنان زیر ۲۱ سال محلی و سهمیهٔ دانشگاه‌های کاناداست.
فصل اول لیگ، هفت تیم داشت و در سال ۲۰۲۰، اتلتیکو اتاوا به عنوان تیم هشتم برای فصل دوم اضافه شد.
از زمان انحلال لیگ اصلی فوتبال کانادا در سال ۱۹۹۲، لیگ دسته اول داخلی حرفه‌ای برای فوتبال کانادا وجود نداشت. تنها مسابقاتی که در سطح کشوری در کانادا برگزار می‌شد، مسابقات جام قهرمانی کانادا بود که از سال ۲۰۰۸ برپا بود. تیم‌های کانادایی در لیگ‌های آمریکا مانند لیگ برتر فوتبال، لیگ فوتبال آمریکای شمالی و چمپیونشیپ لیگ فوتبال بازی می‌کردند، در حالی که لیگ ۱ انتاریو و لیگ برتر فوتبال کبک در سطح استانی ایجاد شدند. نسخه جدیدی از لیگ فوتبال کانادا برای مدت کوتاهی به عنوان یک لیگ دسته سوم نیمه حرفه‌ای توسط فدراسیون فوتبال کانادا از سال ۲۰۱۰ تا ۲۰۱۳ ایجاد شد، اما پس از اینکه هیئت مدیره فدراسیون فوتبال کانادا ساختار جدیدی را برای فوتبال کانادا تصویب کرد، این لیگ ضمانت اجراییش را از دست داد. قبل از لغو ضمانت اجرایی، لیگ فوتبال کانادا درگیر یک رسوایی تبانی بود و طبق گزارش‌ها، اکثر تیم‌ها در فصل ۲۰۱۲ الزامات فدراسیون فوتبال کانادا را رعایت نمی‌کردند.
در فصل افتتاحیه به سال ۲۰۱۹، قالب لیگ مشابه لیگ‌های فوتبال در آمریکای لاتین بود و در دو فصل برگزار شد. برندگان دو فصل در فینال لیگ برتر کانادا در دو بازی رفت و برگشت با هم رقابت کردند.
با اضافه شدن هشتمین باشگاه در سال ۲۰۲۰، لیگ به یک فرمت تک فصلی با پلی‌آف تغییر کرد. هر فصل عادی از لیگ برتر کانادا در فاصله آوریل تا اکتبر ادامه دارد. هر تیم ۲۸ بازی انجام می‌دهد که ۱۴ بازی در خانه و ۱۴ بازی خارج از خانه است. چهار تیم برتر از یک فصل عادی در رقابت‌های پلی‌آف به مصاف هم می‌روند تا دو تیم حاضر در فینال مشخص شود.
دیوید کلانچان، کمیسر لیگ بارها اعلام کرده‌است که با پیوستن تیم‌های بیشتر به لیگ، صعود و سقوط در سیستم لیگ فوتبال کانادا اجرا می‌شود.
تیم‌های لیگ برتر کانادا در مسابقات قهرمانی کانادا با تیم‌های کانادایی در سایر لیگ‌های بزرگ فوتبال و قهرمان لیگ ۳ رقابت می‌کنند تا سهمیه کانادا در لیگ قهرمانان کونکاکاف مشخص شود. این مسابقات حذفی است و هر تیم یک بازی خانگی و یک بازی خارج از خانه برگزار می‌کند. در نسخه ۲۰۱۹، تیم‌های لیگ برتر کانادا از مرحله مقدماتی اول و دوم وارد رقابت‌ها شدند.
قهرمان لیگ برتر کانادا به لیگ کونکاکاف می‌رسد و با تیم‌هایی از آمریکای مرکزی و کارائیب برای کسب یکی از شش سهمیه حضور در لیگ قهرمانان کونکاکاف رقابت می‌کند. با توسعه این رقابت‌ها در سال ۲۰۱۹، باشگاه قهرمان لیگ برتر کانادا از دور مقدماتی که در ماه ژوئیه برگزار می‌شود، وارد مسابقات می‌شود. تنها برای سال ۲۰۱۹، این جایگاه به یکی از تیم‌های افتتاحیه لیگ (ادمونتون، فورج، یا والور) بر اساس مسابقات خانگی و خارج از خانه آنها در فصل بهارهٔ سال ۲۰۱۹ اعطا شد. از سال ۲۰۲۴، دو تیم از لیگ کانادا، مستقیماً به دور اول از لیگ قهرمانان کونکاکاف می‌رسند.
در آوریل ۲۰۱۸، دیوید کلانچان اظهار داشت که لیگ به دنبال اجرای یک ساختار باشگاهی برای لیگ برتر کانادا است، نه یک سیستم مبتنی بر حق امتیاز مانند ام‌ال‌اس.
در ۱۰ ژانویه ۲۰۱۸، دیوید کلانچان، رئیس سابق و مدیر عامل رستوران‌های زنجیره‌ای تیم هورتونز، به عنوان اولین سرپرست لیگ انتخاب شد. در ۲۴ ژانویه، او اعلام کرد که پل بیرن، رئیس لیگ شده است. بیرن که قبلاً بیش از یک سال با لیگ کار کرده بود، نقش مدیریت اجرایی روزانه لیگ را بر عهده گرفت. در ۳۱ ژانویه، لیگ برتر کانادا، جیمز ایستون، ملی‌پوش سابق کانادا را به عنوان نایب رئیس امور عملیاتی فوتبال انتخاب کرد. در ۱۹ سپتامبر ۲۰۱۹، اعلام شد که بیرن از ریاست لیگ برتر کانادا در پایان فصل ۲۰۱۹ کناره‌گیری می‌کند. در ۱۰ ژانویه ۲۰۲۲، کلانچان از سمتش به عنوان سرپرست لیگ استعفا داد.
در لیگ برتر کانادا، قانون سقف قرارداد اعمال می‌شود. تمامی باشگاه‌ها موظفند در مجموع ۶۵۰۰۰۰ تا ۸۵۰۰۰۰ دلار کانادا برای هر بازیکن هزینه کنند و حداقل حقوق ۲۲۰۰۰ دلار است. محدوده دستمزد مربیان بین ۳۵۰۰۰۰ تا ۵۵۰۰۰۰ دلار کانادا است و در مجموع سقف آن ۱.۲ میلیون دلار است. برای مقایسه، سقف دستمزد باشگاه‌ها در ام‌ال‌اس، ۹.۲۲۵ میلیون دلار در سال ۲۰۲۱ بود.
لیگ برتر کانادا از ترکیبی از استادیوم‌های موجود، ساخته شده و ارتقا یافته استفاده می‌کند که بسیاری از آنها با سایر تیم‌ها مشترک هستند. آی‌جی فیلد؛ متعلق به والور، تی‌دی پلیس؛ متعلق به اتلتیکو اتاوا و تیم هورتونز فیلد؛ متعلق به فورج، از ورزشگاه‌های موجود در لیگ برتر کانادا هستند و بیشترین ظرفیت را در لیگ دارند. ورزشگاه یورک لاینز؛ متعلق به یورک یونایتد و وست‌هیلز؛ متعلق به پسیفیک، از ورزشگاه‌هایی هستند که تا قبل از لیگ وجود داشتند و ظرفیتشان تا پیش از فصل ۲۰۱۹، ارتقا یافت. اسپرز میدوز؛ متعلق به کاوالری و واندررز گِرَوندز از ورزشگاه‌های جدید در سال ۲۰۱۹ بودند که در موقعیت ورزشگاه‌های از قبل موجود ساخته شدند. ادمونتون همچنان از ورزشگاه کلارک استفاده می‌کند.
در انتهای هر فصل، سازمان لیگ جوایز زیر را به منتخبین اهدا می‌کند:
شهرستان می () یکی از شهرستان‌های استان پاولودار در کشور قزاقستان است. این شهرستان ۱۱۷۸۷ نفر جمعیت دارد.
در نظریه احتمال، استقلال شرطی شرایطی را توصیف می‌کند که در هنگام ارزیابی قطعیت یک فرضیه یک مشاهده بی‌ربط یا اضافی است. استقلال شرطی معمولاً بر حسب احتمال شرطی نوشته می‌شود، به عنوان یک مورد خاص که در آن احتمال رخداد یک رویداد با توجه به یک مشاهده غیر اطلاعاتی برابر با احتمال رخداد بدون آن مشاهده است. اگر formula_1 رخداد مورد نظر ما باشد و formula_2 و formula_3 مشاهدات باشند، استقلال شرطی را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:
که formula_5 احتمال formula_1 پس از مشاهده formula_2 و formula_3 است. از آنجایی که احتمال رخداد formula_1 به شرط formula_3 همان احتمال formula_1 با توجه به هر دو مشاهده formula_2 و formula_3 است، این برابری بیانگر آن است که formula_2 هیچ کمکی به قطعیت formula_1 نمی‌کند. در این مورد، گفته می‌شود که formula_1 و formula_2 مشروط به C مستقل هستند، به صورت نمادین نوشته شده‌است: formula_18 .
مفهوم استقلال شرطی برای نظریه‌های استنتاج آماری مبتنی بر گراف ضروری است، زیرا یک رابطه ریاضی بین مجموعه‌ای از گزاره‌های شرطی و یک گرافوئید برقرار می‌کند.
اجازه دهید formula_1 ، formula_2 ، و formula_3 رویداد هایمان باشد. گفته می‌شود که A و B مشروط به C مستقل هستند اگر و تنها اگر formula_22 و:
این ویژگی اغلب نوشته می‌شود: formula_24 .
به‌طور معادل، استقلال شرطی ممکن است به صورت زیر بیان شود:
جایی که formula_26 احتمال مشترک formula_1 و formula_2 به شرط formula_3 است. این فرمول جایگزین بیان می‌کند که formula_1 به شرط C و formula_2 به شرط C رویدادهای مستقل هستند.
هر سلول میتواند در گروه رویداد های مختلفی قرار بگیرد که رنگ آن را مشخص میکنند. رویداد formula_40 ، formula_41 و formula_42 به ترتیب با نواحی سایه دار ، و نشان داده می‌شوند. همپوشانی بین رویدادها formula_40 و formula_41 سایه دار شده‌است.
احتمال این رویدادها نسبت ناحیه سایه دار هر کدام به کل مساحت است. در هر دو مثال formula_40 و formula_41 به شرط formula_42 مستقل داده شده‌اند زیرا:
اما به شرط formula_49 مستقل نیستند زیرا:
فرض کنید دو رویداد A و B این باشند که دو نفر به موقع برای شام به خانه برسند و سومین رویداد درنوردید شهر توسط یک طوفان برفی باشد. در حالی که هر دو فرد در صورت وقوع طوفان به احتمال کمتری به موقع برای شام به خانه می‌رسند، این دو رویداد (A و B) همچنان مستقل از یکدیگر خواهند بود؛ یعنی دانستن اینکه اولی دیر رسیده‌است به شما نمی‌گوید که آیا فرد دیگر دیر خواهد رسید یا نه. البته در اینجا فرض شده‌است آنها در محله‌های مختلف زندگی کنند، مسافت‌های مختلفی را طی کنند و از روش‌های مختلف حمل و نقل استفاده کنند و اگر بدانیم آنها در یک محله زندگی می‌کنند، از حمل و نقل یکسان استفاده می‌کنند و در یک مکان کار می‌کنند، آنگاه این دو رویداد به صورت شرطی مستقل نیستند.
استقلال شرطی به ماهیت رویداد سوم بستگی دارد. اگر دو تاس بیندازید، ممکن است فرض شود که دو تاس مستقل از یکدیگر رفتار می‌کنند. با نگاه کردن به نتایج یک تاس نمی‌توانید در مورد نتیجه دومی صحبت کنید. (یعنی دو تاس مستقل هستند) با این حال، اگر نتیجه اولین تاس ۳ باشد، و شخصی در مورد رویداد سوم به شما بگوید - که مجموع دو نتیجه زوج است - در این صورت این واحد اطلاعات اضافی گزینه‌های نتیجه دوم را به یک عدد فرد محدود می‌کند. به عبارت دیگر، دو رویداد می‌توانند مستقل باشند، اما به‌طور مشروط مستقل نیستند.
قد و دایره لغات وابسته هستند زیرا افراد بسیار کوچک معمولاً کودک هستند و به خاطر واژگان اولیه خود شناخته می‌شوند. اما دانستن اینکه دو نفر ۱۹ ساله هستند (یعنی مشروط به سن) دلیلی وجود ندارد که فکر کنیم دایره لغات یک نفر بزرگتر است اگر به ما گفته شود قد آنها بلندتر است.
یک سنسور ضد حریق را در نظر بگیرید که در صورت وجود دود در یک اتاق هشدار می‌دهد. حال رویداد A را هشدار دادن دستگاه، رویداد B را وجود آتش در اتاق و رویداد C را وجود دود در اتاق در نظر بگیرید. آیا رویداد A و B مستقل‌اند؟ خیر؛ زیرا در صورت دانستن رخداد هر کدام، احتمال رخ دادن دیگری افزایش پیدا می‌کند.
فرض کنید به ما گفته شود که رویداد C رخ داده‌است. حال آیا رویداد A و B مستقل‌اند؟ بله؛ زیرا در صورت دانستن رخداد هر کدام، احتمال رخ دادن دیگری تغییری نمی‌کند.
دو متغیر تصادفی formula_51 و formula_52 با توجه به سومین متغیر تصادفی گسسته formula_53 ، به صورت شرطی مستقل هستند اگر و تنها اگر آنها در توزیع احتمال شرطی خود به شرط formula_53 مستقل باشند. به این معنا که، formula_51 و formula_52 به شرط formula_53 مستقل هستند اگر و فقط اگر، با توجه به هر مقدار از formula_53 ، توزیع احتمال formula_51 برای همه مقادیر formula_52 و توزیع احتمال formula_52 برای همه مقادیر formula_51 باشند؛ یعنی:جایی که formula_63 تابع توزیع تجمعی formula_51 و formula_52 به شرط formula_53 است.
دو رویداد formula_67 و formula_2 با توجه به جبر σ formula_69 به صورت شرطی مستقل هستند اگر
جایی که formula_71 نشان دهنده انتظار مشروط تابع شاخص رویداد است formula_1 ، formula_73 ، با توجه به جبر سیگما formula_69 . به این معنا که،
دو متغیر تصادفی formula_51 و formula_52 با توجه به جبر σ یا formula_69 به صورت شرطی مستقل هستند اگر معادله بالا برای به ازای هر formula_67 که در formula_80 و formula_2 که در formula_82 صدق کند.
دو متغیر تصادفی formula_51 و formula_52 با توجه به یک متغیر تصادفی، مشروط به formula_85 مستقل هستند اگر آنها به شرط (W)σ مستقل باشند که (W)σ جبر σ تولید شده توسط W است؛ یعنی:
این خوانده می‌شود " formula_51 مستقل از formula_52 است به شرط formula_85 "؛ شرطی شدن برای کل رویداد به صورت زیر اعمال می‌شود: "(formula_51 مستقل از formula_52) به شرط formula_85 ".
اگر formula_85 مجموعه ای از مقادیر قابل شمارش را فرض شود، این معادل استقلال شرطی "X" و "Y" برای رویدادهای به شکل formula_96 است. استقلال شرطی بیش از دو رویداد یا بیش از دو متغیر تصادفی به‌طور مشابه تعریف می‌شود.
دو مثال زیر این را نشان می‌دهد formula_97 "نه دلالت دارد و نه به وسیله" formula_94 . اول، فرض کنید formula_85 با احتمال ۰٫۵ برار ۰ و در غیر این صورت ۱ است. زمانی که "W" = ۰ است formula_51 و formula_52 را دو رویداد مستقل فرض کنید که هر کدام دارای مقدار ۰ با احتمال ۰٫۹۹ و در غیر این صورت مقدار ۱ هستند. زمانی formula_102 ، formula_51 و formula_52 دوباره مستقل هستند، اما این بار مقدار ۱ را با احتمال ۰٫۹۹ می‌گیرند. پس formula_94 برقرار است. ولی formula_51 و formula_52 وابسته هستند، زیرا Pr("X" = 0) < Pr("X" = 0| "Y" = ۰). این به این دلیل است که Pr("X" = ۰) = ۰٫۵، اما اگر "Y" = ۰ پس به احتمال بسیار زیاد "W" = ۰ و بنابراین "X" = ۰ است و می‌رسیم به Pr("X" = 0| "Y" = ۰) > ۰٫۵.
برای مثال دوم، فرض کنید formula_97 ، هر کدام مقادیر ۰ و ۱ را با احتمال ۰٫۵ می‌گیرند. اجازه دهید formula_85 محصول formula_110 باشد. پس از آن زمانی که formula_111 ، Pr("X" = ۰) = ۲/۳، اما Pr("X" = 0| "Y" = ۰) = ۱/۲، بنابراین formula_94 نادرست است این نیز نمونه ای از Explaining Away است. با توجه به آموزش کوین مورفی formula_51 و formula_52 ارزش‌های «مغز» و «ورزشی» را در نظر بگیرید.
دو بردار تصادفی formula_115 و formula_116 با توجه به بردار تصادفی سوم formula_117 ، به صورت شرطی مستقل هستند اگر و فقط در صورتی که آنها در توزیع تجمعی مشروط به formula_118 خود مستقل باشند.
جایی که formula_119 ، formula_120 و formula_121 و توزیع‌های تجمعی مشروط به صورت زیر تعریف می‌شوند.