moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
او در فیلم "خانه‌ای از شن و مه" نخستین ساختهٔ وادیم پرلمان در کنار بازیگران معروفی چون بن کینگزلی برندهٔ اسکار برای بازی در فیلم "گاندی" در سال ۱۹۸۲ و جنیفر کانلی برنده اسکار برای بازی در فیلم "یک ذهن زیبا" در سال ۲۰۰۱ نقش آفرینی کرد. آغداشلو در این فیلم در نقش «نادره» زنی ایرانی و افسرده را بازی می‌کند که به اتفاق همسرش، سرهنگ مهاجر ایرانی (با بازی بن کینگزلی)، در سانفرانسیسکو زندگی می‌کنند و بر سر تصاحب خانه‌ای با صاحب قبلی خانه (با بازی جنیفر کانلی) درگیر می‌شوند.
شهره آغداشلو در سال ۲۰۰۹ میلادی، برای بازی در نقش مکمل زن در سریال "خانهٔ صدام"، موفق به دریافت جایزهٔ امی شد. او در این مجموعه در کنار ایگال نائور بازیگر اسرائیلی در نقش همسر صدام حسین به ایفای نقش پرداخت.
کتایون ریاحی (زادهٔ ۱۰ دی ۱۳۴۰) بازیگر و نویسندهٔ اهلِ ایران است. او در ۱۳۸۰ برای بازی در "شام آخر" مورد تحسین منتقدان قرار گرفت و در ۱۳۸۷ زلیخا را در مجموعهٔ تلویزیونی "یوسف پیامبر" به تصویر کشید.
کتایون ریاحی در ۱۰ دی ۱۳۴۰ در تهران به دنیا آمد. او دارای یک فرزند به نام پوریا است که موسیقی‌دان و دارای تحصیلات آکادمیک در زمینه موسیقی است. برادر او علیرضا ریاحی از دیگر بازیگران سینما در ایران است.
ریاحی با نویسندگی برای کودکان آغاز و با فیلم "خبرچین" به سینما آمد. اما فیلم در نیمه راه متوقف شد و او برای بازی در فیلم "پاییزان" انتخاب شد.
در آن زمان در سینما چندان موفق نبود اما با بازی در مجموعه "پدرسالار" توانست خود را مطرح کند و حضور او در مجموعه‌های "روزهای زندگی" و به‌ویژه مجموعهٔ تلویزیونی "پس از باران" از او چهره‌ای شناخته‌شده ساخت. بازی ریاحی در مجموعه‌های "پس از باران" و "شب دهم" نیز چشمگیر بود. او پس از پنج سال دوری از سینما با بازی در "شام آخر" مهم‌ترین بازی دوران بازیگری خود را به معرض نمایش گذاشت و برای بازی در همین فیلم نامزد جایزهٔ بهترین بازی نقش اول زن از بیستمین جشنواره فیلم فجر شد. "این زن حرف نمی‌زند" دیگر فیلمی بود که ریاحی در آن ایفای نقش کرد. او برای بازی در این فیلم هم نامزد جایزهٔ از هفتمین جشن خانه سینما شد.
آخرین بازی او در سریال "یوسف پیامبر" در نقش زلیخا بود. ریاحی در خرداد ۱۳۸۸ طی یادداشتی به سایت سیمافیلم، کناره‌گیری خود از دنیای بازیگری را اعلام کرد. فرج‌الله سلحشور کارگردان "یوسف پیامبر" در گفتگویی در این مورد گفت که او گفته: «دیگر نمی‌توانم فضاهای موجود سینما را تحمل کنم و از حرفه بازیگری کناره‌گیری کرد. چون در فیلم یوسف پیامبر مسائل معنوی، آرامش، احترام، حیا و حجاب مطرح بود و وی نمی‌توانست صحنه‌های دیگر را تحمل کند، گفت: دیگر نمی‌خواهم کار کنم و می‌خواهم شیرینی سریال یوسف پیامبر در ذائقه من بماند.»
در فروردین ۱۳۹۲ تصاویری از کنسرت ابی در لس‌آنجلس منتشر شد که نشان دهنده حضور بدون حجاب زنی در کنار ابی بود که شباهت زیادی با ریاحی داشت.عکس/همزاد کتایون ریاحی در کنسرت ابی انتشار این تصاویر با حاشیه‌هایی از سوی سایت‌های خبری، معاون اجتماعی پلیس و فرج‌الله سلحشور همراه بود. سلحشور پیش از تکذیب یا تأیید ریاحی، در مصاحبه با رسانه‌ها گفت: «این اتفاق مطلب ما را تأیید می‌کند که در شرایط فعلی و با این جریان، عوامل سینمای ما نمی‌توانند درست رفتار کنند و این سینماست که معمولاً سینماگرانش را در آلودگی و فساد خودش غرق می‌کند. حال فرقی ندارد که آن بازیگر «"یوسف"» باشد یا فرد دیگری». معاون اجتماعی نیروی انتظامی از برخورد با مسئله پوشش بازیگران سینما در خارج از کشور از طریق اینترپل گفت. در واکنش به این بحث‌ها ریاحی انتساب این عکس‌ها به خود را تکذیب کرد و گفت «متأسفم از اینکه در جامعه مترقی ایران، برخی از مردم از روی بی‌خبری و بی‌اطلاعی در صدد تخریب چهره‌های شناخته شده هستند». همچنین برخی رسانه‌ها مدعی شدند که این تصاویر متعلق به مهشید برومند، همسر دوم ابی است. ریاحی در ۱۵ تیر ۱۳۹۵، با حضور مهمان برنامه "خندوانه" به تلویزیون برگشت.
ریاحی یکی از نخستین بازیگرانی بود که در شهریور ۱۴۰۱ در حمایت از مهسا امینی، دختر کشته‌شده توسط گشت ارشاد، کشف حجاب کرد.‏ او در جواب به محمدمهدی اسماعیلی، وزیر ارشاد، که گفته بود کسانی که «حجابشان را برداشته‌اند به فکر فعالیت دیگری باشند»، گفت «پیشنهاد می‌کنم شما فکر یه کار آبرومند برای خودت باش.» مأموران امنیتی قصد داشتند او را بازداشت کنند اما با ورود به خانه‌اش، ریاحی گریخته بود. برخی از وسایل شخصی او مانند لپ تاپش توسط مأموران ضبط شد. پس از آن خبری از ریاحی نبود و مدیر پیج اینستاگرام او گفت که جانش در خطر است. او در ۲۹ آبان در قزوین بازداشت شد. ریاحی در آذر ۱۴۰۱ با قرار وثیقه آزاد شد.
ریاحی طی سال ۱۳۹۳، دو کتاب منتشر کرد. اولی با عنوان "یک پنجره برای من" با طرح جلدی از عباس کیارستمی و شامل هشت نمایش‌نامه است. به علاوه، در مقدمه این کتاب، بخش‌های مختلف زندگی ریاحی شرح داده شده‌است. کتاب دوم او نیز یک داستان کودکانه باعنوان "ماهی قرمز کوچولو" است.
افتخارات کسب شده برای مجموعه‌های تلویزیونی:
کومور با نام رسمی اتحاد قُمُر و ، مجمع‌الجزایری است که در جنوب شرقی آفریقا و آب‌های اقیانوس هند و شرق سواحل موزامبیک و شمال غربی ماداگاسکار قرار دارد. مساحت آن به ۲۲۳۶ کیلومترمربع بالغ می‌گردد. این کشور عضو اتحادیه عرب است. نام این کشور قَمَر یا قُمُر تلفظ شده اما نام آن برگرفته از همان واژه عربی قمر به معنی ماه است."The Islands Of The Moon". 2018. Comores-Online.Com. Accessed November 7 2018. http://www.comores-online.com/mwezinet/histoire/islandsofthemoon.htm .
ساکنان اولیه قمر از جزایر پولینزی بودند. این سرزمین در قرون قبل به تصرف مسلمانان درآمد و اهالی آن به اسلام گرویدند. اسلام برای اولین بار توسط مردمانی از سواحل خلیج فارس و از جمله تجار موسوم به شیرازی (یا شیرازی‌ها) به مردمان این جزیره معرفی شد. از سال ۱۸۴۳م فرانسه این کشور را مستعمره خود نمود و در سال ۱۹۱۲ رسماً مستعمرهٔ آن شد و با ماداگاسکار که تحت‌الحمایه فرانسه بود، یکی گردید اما پس از چندی جدا شد و در سال ۱۹۷۱ به لحاظ اقتصادی خودمختار شد.
در سال ۱۹۷۵ مجلس نمایندگان قمر به‌طور یکجانبه استقلال قمر را اعلام نمود. کشورهای اروپای غربی، عربستان، عراق و کویت از سال ۱۹۷۹م با رژیم آن روابط سیاسی و بازرگانی برقرار نمودند و قمر که پس از کودتایی، از سازمان وحدت آفریقا خارج شده بود در این تاریخ به عضویت آن درآمد. این کشور در سال ۱۳۹۴ خورشیدی روابط دیپلماتیک خود را با ایران قطع کرد.
قمر از ۷ ناحیه تشکیل شده که به شکل فدرال اداره می‌شود. مرکز حکومت آن مورونی است که در جزیره قمر بزرگ قرار دارد.
قمر از جزایر فعال آتشفشانی به وجود آمده و هم‌اکنون کوه کارتالا با ۲۳۶۰ متر ارتفاع (بلندترین نقطه کشور) آتشفشانی فعال محسوب می‌شود. سه جزیره اصلی آن عبارتند از قمر بزرگ - که با ۱۱۵۰ کیلومتر مربع وسیع‌ترین آنهاست - آنژوان و موئلی. چندین جزیره کوچک هم دارد. به سبب محصور بودن در آب‌های اقیانوس هند و نزدیکی به خط استوا، آب و هوای گرم و مرطوب دارد.
قمر پس از استقلال به خاطر قطع کمک فرانسویان به قحطی تهدید گردید که بر اثر کمک‌های بین‌المللی و دولتهای عربی، مردم از گرسنگی نجات یافتند. اقتصاد آن بر کشاورزی متکی است و برنج و سیب زمینی از محصولات مهم آن است. با این حال قمر واردکننده مواد غذایی است. صنایع آن عبارت‌اند از: وانیل سازی، عطرسازی، قایق سازی، زینت‌آلات و عتیقه‌جات. واحد پول آن فرانک سی اف آ (CfA.f) و برابر صد سانتیم است.
قمر ۷۹۰ هزار نفر سکنه دارد که ۳۰٪ آن در شهرها (۱۰٪ در مرکز حکومت) زندگی می‌کنند. رشد جمعیت ۳٪ و تراکم نسبی آن ۲۱۵ نفر در کیلومتر مربع می‌باشد. ترکیب کلی جمعیت از تیره‌های آفریقائی است اما دو دسته مهاجر در آن سکونت دارند دسته اول مهاجران سواحل شرقی آفریقا، ماداگاسکار، ایران، اعراب و هندی‌ها دسته دوم اروپائی‌ها شامل پرتقالی‌ها، هلندی‌ها و فرانسوی‌ها، زبان رسمی عربی است اما زبان سواحیلی و فرانسوی هم در آن رایج است. ۹۹٪ مردم مسلمان هستند و اقلیتی مسیحی هم دارد.
دو نوع ازدواج در قمر رایج؛ ازدواج کمی و ازدواج بزرگ است. در ازدواج کمی، یک ازدواج ساده، صمیمی و ارزان و قانونی است. ازدواج بزرگ دارای مشخصه‌های بزرگ مانند؛ مهریه زیاد و دو هفته جشن عروسی است. ادامه سنت ازدواج بزرگ به دلیل هزینه‌های زیاد آن و فقر شدید قمر مورد انتقاد قرار گرفته‌است.
Al-Watwan، روزنامه ملی متعلق به دولت قمر که در شهر مورونی منتشر شده‌است.
رادیو و تلویزیون دولتی قمر خدمات ملی رادیویی-تلویزیونی هستند.
آزادی بیان در این کشور مورد احترام است و در رسانه رادیویی بر اساس طنز اشاره دارد که به ارائه تفسیر سیاسی مستقل است.
مِصر با نام رسمی جمهوری عربی مصر کشوری فراقاره‌ای در قاره‌های آفریقا و آسیا است. بخش بزرگ مصر در شمال شرقی آفریقا است، شبه‌جزیره سینا هم که در آسیای غربی قرار گرفته بخشی از قلمرو این کشور است. مصر در جنوب دریای مدیترانه و غرب دریای سرخ قرار گرفته و از غرب با لیبی (۱٬۱۱۵ کیلومتر)، از جنوب با سودان (۱۲۷۶ کیلومتر) و از سوی شبه جزیره سینا با اسرائیل (۲۰۸ کیلومتر) و در نوار غزه با فلسطین (۱۳ کیلومتر) مرز زمینی دارد.
طول خطوط ساحلی مصر حدود ۲٬۴۵۰ کیلومتر است. مصر با جمعیت ۱۰۲ میلیون نفر ۱۴امین کشور پرجمعیت در جهان، پرجمعیت‌ترین کشور در خاورمیانه، و بعد از نیجریه و اتیوپی، سومین کشور پرجمعیت در قاره آفریقا است.http://statisticstimes.com/demographics/african-countries-by-population.php اکثر جمعیت آن در حاشیه رود نیل زندگی می‌کنند. کرانه‌های رود نیل منطقه‌ای است که ۴۰ هزار کیلومتر مربع یعنی حدود یک بیست و پنجم این کشور و تنها زمین‌های بارور آن را تشکیل می‌دهد. بخش عمدهٔ این کشور که در مجموع ۱ میلیون کیلومتر مربع وسعت دارد، از بیابان تشکیل شده و جمعیت پراکنده‌ای را در خود جای داده‌است.
حدود نیمی از جمعیت مصر شهرنشین هستند که بیشتر آنان در دو شهر بزرگ قاهره و اسکندریه، دیگر شهرهای دلتای نیل و حومه آن‌ها زندگی می‌کنند.
مصر یکی از قدیمی‌ترین تمدن‌های بشری بوده و آثار باستانی متعدد موجود در این کشور که مهم‌ترین آن‌ها اهرام سه‌گانه است گردشگران زیادی را جذب این کشور می‌کند. حدود ۱۲٪ نیروی کار مصر در بخش گردشگری و شهرهای تفریحی ساحل دریای سرخ فعالیت دارند. اقتصاد مصر یکی از متنوع‌ترین منابع درآمدی را در کشورهای خاورمیانه داراست و بخش‌های گردشگری، کشاورزی، صنعت و خدمات هر یک به نسبتی تقریباً مساوی در تولید داخلی این کشور سهم دارند.
مصر در ۱۹۵۲ با کودتای بدون خون‌ریزی افسران جوان ارتش علیه فاروق یکم پادشاه کشور صاحب حکومت جمهوری شد. انقلاب سال ۲۰۱۱ مصر به حکومت سی ساله حسنی مبارک در این کشور پایان داد و قانون اساسی جدیدی در این کشور تدوین شد. پس از استعفای حسنی مبارک قدرت در اختیار شورای عالی نظامی مصر به رهبری فرمانده ارتش محمد حسین طنطاوی بود و دولت منتخب این شورا اداره کشور را برعهده داشت، اما در جریان انتخابات ریاست جمهوری مصر در هفده ژوئن ۲۰۱۲ محمد مرسی به عنوان رئیس‌جمهور انتخاب شد. او چهارمین رئیس‌جمهور مصر و اولین رئیس‌جمهور انقلاب مصر بود که در شبانگاه سوم ژوئیه ۲۰۱۳ در جریان کودتای ۲۰۱۳ مصر به وسیله ارتش از کار برکنار شده و عدلی منصور، رئیس دادگاه قانون اساسی مصر به عنوان رئیس‌جمهور دولت انتقالی برای برگزاری انتخابات زودهنگام تعیین شد. چندی بعد منصور، حازم ببلاوی را به عنوان نخست‌وزیر، دولت موقت برای تشکیل کابینه معرفی نمود. در انتخابات جدید مصر که یازده ماه پس از سرنگونی محمد مرسی برگزار شد عبدالفتاح سیسی وزیر دفاع سابق مصر به عنوان رئیس‌جمهور جدید مصر برگزیده شد.
مصر از دیدگاه سیاسی و فرهنگی یکی از مهم‌ترین کشورها در جهان عرب و خاورمیانه است، از چهره‌های شاخص علم و فرهنگ مصر می‌توان به احمد حسن زویل برندهٔ جایزه نوبل شیمی و نجیب محفوظ برندهٔ جایزه نوبل ادبیات اشاره کرد همچنین تعداد زیادی شهروند مصری به ریاست سازمان‌های بین‌المللی ملی و منطقه‌ای رسیده‌اند همچون پطرس غالی دبیرکل سازمان ملل متحد از ۱۹۹۲ تا ۱۹۹۷، محمد البرادعی دبیرکل آژانس بین‌المللی انرژی اتمی، عمرو موسی دبیرکل اتحادیه عرب و…؛ دانشگاه الازهر مهم‌ترین مرکز مذهبی جهان اسلام در این کشور قرار دارد.
نام مصر از ریشهٔ سامی است و با نام‌های دیگر زبان‌های سامی برای مصر از جمله מִצְרַיִם (میتزراییم) عبری هم‌ریشه است. نام مصر به معنی «دو تنگه» است و به جدایی میان دو دودمان بخش‌های شمالی و جنوبی مصر اشاره دارد. واژهٔ مصر در اصل خود معانی شهر، تمدن، کلان‌شهر، زمین، و مرز هم می‌داده‌است.معین، محمد: فرهنگ معین، جلد ۳، ص ۴۱۷۰ مصری‌ها سرزمین خود را «کی مِسْت» می‌نامیدند که به معنی سیاه است، زیرا زمین‌های مصر را زمین سیاه و اراضی کویرها را زمین سرخ می‌دانستند. اسم مصر که در اغلب السنهٔ اروپایی «اِگیپت» یا «اِژیپت» است و فقط در تلفظ آن جزئی اختلافی بین زبان‌های مختلف اروپایی هست، از لفظ «خی کُپتا» است: فینیقی‌ها منفیس را چنین می‌نامیدند و از فینیقی‌ها این لفظ به اروپا سرایت کرد. «خی کُپتا» هم از لغت مصری «خاتْ‌کاپْ‌تا» آمده که به معنی «معبد روح پتا» است.
تمدن در منطقه کنونی مصر که در کناره رود نیل شکل گرفته در زمره کهن‌ترین تمدن‌ها به‌شمار می‌آید که از حدود ۴ هزار سال پیش از میلاد موجود است. مصر باستان سرزمین فرعون‌ها بود و آثار تاریخی برجسته‌ای چون اهرام سه‌گانه و نیایشگاه بزرگ را از آن دوران به یادگار دارد. در اسطوره‌های سامی محل برآمدن پیامبرانی مانند یوسف و موسی را در همان دوران و در سرزمین مصر آورده‌اند.
دولت قدیم مصر در سال ۵۲۴ پ. م به دست ایرانی‌ها سقوط کرد. این کشور در روزگار هخامنشی و همچنین در دوران ساسانی (در عهد خسرو پرویز و به مدت ده سال) بخشی از شاهنشاهی ایران بود.
حضور هخامنشیان در مصر به دوران کمبوجیه پسر کوروش بازمی‌گردد. او در سال ۵۲۵ پ. م، در لشکرکشی به مصر توانست مقابل فرعون پسامتیک سوم از دودمان بیست و ششم مصر پیروز شود و آن کشور را به یکی از ساتراپی‌های هخامنشی تبدیل کند، این ساتراپی قسمتی از کشور لیبی را نیز شامل می‌شد.روحانی، بیژن، دژ ایرانی در مصر، در رادیو زمانه: تاریخ انتشار: ۲۶ خرداد ۱۳۸۷.CHRONOLOGY OF IRANIAN HISTORY PART 1 "iranicaonline.org"
در سال ۳۳۲ پ. م اسکندر مقدونی این سرزمین را تصرف نمود و تا سال بعد دودمان بطلمیوسی که از جانشینان اسکندر بودند، بر آن حکمفرما بودند.
در سال ۶۴۱ میلادی (۱۹ هجری قمری) در زمان خلیفه دوم، عمر، عرب‌های مسلمان این کشور را تسخیر کردند. مصری‌ها که از تسلط سیاسی و فرهنگی بیزانسی‌ها ناخرسند بودند، هنگام ورود اعراب در برابر آن‌ها ایستادگی نکردند و والیان مصر که از طرف خلفا برای اداره مصر اعزام می‌شدند، با «اهل ذمه» و به ویژه ساکنان اصلی مصر یعنی «قبطی‌ها» بر اساس عهدنامه‌ها و پیمان‌ها رفتار می‌کردند. شرایط پیمان‌ها به گونه‌ای بود که موجب استحکام روابط اعراب فاتح با بومیان مصر می‌شد. پس از فتح مصر، تعداد زیادی عرب و مسلمان به این سرزمین وارد شدند. با آمدن قبایل عربی به مصر و افزایش تماس دو گروه مسلمان و قِبطی‌ها، زمینه‌های پذیرش فرهنگ اسلامی در مصر فراهم شد. شماری از مصری‌ها تا پایان حکومت سفیانیان، مسلمان و عرب شده بودند، اما این روند، در دوره‌های بعدی و طی دو قرن پس از اسلام به‌طور تدریجی صورت گرفت تا سرانجام مصر یک مملکت عربی شد.آزادی، فیروز، محمودآبادی، سیداصغر: زمینه‌های «عرب شدن» مصر در صدر اسلام (۲۱ تا ۶۴ هجری). در: نشریه: پژوهش‌های تاریخی (مجله دانشکده ادبیات و علوم انسانی اصفهان): زمستان ۱۳۹۰ , دوره ۴۷ (دوره جدید) , شماره ۴ (پیاپی ۱۲) ; از صفحه ۳۱ تا صفحهٔ ۵۰.
روند عربی شدن زبان مصری‌ها چندی به طول انجامید و کاربرد زبان عربی در این منطقه از سده نهم میلادی به این‌سو شدت گرفت. سیاست فرمانروایان عرب حاکم بر مصر این بود که با وجود ناآشنا بودن مردم مصر با زبان عربی این فرمانروایان از همان آغاز تمامی نوشته‌های رسمی را به عربی صادر کردند. این حاکمان ولی، علاقه زیادی به مسلمان کردن مردم مصر نشان نمی‌دادند.prof.dr. P. Sijpesteijn, Arabisering is niet per se islamisering, Universiteit Leiden, Nieuws & Agenda, ۳۱/۳/۲۰۰۹
با این حال، مسلمان شدن مردم مصر با عرب‌زبان شدن آن‌ها همراه نبود و اسلامی‌سازی مصر سده‌ها پس از عرب‌زبان شدن آن‌ها به انجام رسید. با این‌که زبان عربی از سده نهم میلادی در مصر گسترش یافت دین اسلام تنها در سده چهاردهم تبدیل به دین اکثریت مصری‌ها شد.
مصر همواره از سرزمین‌های مهم برای حکومت اسلامی بوده و تا سال ۱۵۱۷ میلادی که دولت عثمانی بر مصر تسلط یافت در دست خلفای اموی و عباسی و فاطمی بود. در سال ۱۷۹۸ ناپلئون بناپارت به مصر لشکرکشی کرد و در سال ۱۸۰۵ میلادی محمدعلی پاشا از طرف دولت عثمانی حاکم آنجا شده و دودمان جدید مصر را تشکیل داد.
برای مدت‌ها مصر تحت‌الحمایه بریتانیای کبیر بود ولی پس از جنگ جهانی اول بر اثر فشار مردم، استقلال مصر را اعلام کرد. در جنگ جهانی دوم طی سال‌های ۱۹۴۱ تا ۱۹۴۳ با اینکه مصر بیطرفی خود را اعلام کرده بود اما سرزمین‌های غربی آن در حاشیه دریای مدیترانه از صحنه نبردهای سنگین بین ارتش آلمان و ارتش بریتانیا بود و با آن‌که آلمانی‌ها فاصله چندانی با کانال سوئز نداشتند، اما در منطقه‌ای به نام العلمین شکست خوردند و همین شکست نقطه آغاز شکست‌های دیگر آن‌ها شد.
مصر در سال ۱۹۴۵ به عضویت سازمان ملل متحد درآمد. در سال ۱۹۵۶ جمال عبدالناصر به ریاست جمهوری فرانسه به مصر حمله کردند، اما با پشتیبانی شوروی و بی‌طرفی آمریکا، بدون نتیجه خاتمه یافت. در طی سال‌های بعد دو جنگ دیگر نیز بین مصر و دیگر کشورهای عربی با اسرائیل رخ داد. (۱۹۶۷ و ۱۹۷۳)
جنگ شش‌روزه ۱۹۶۷ نبردی بود که از ۵ ژوئن تا ۱۰ ژوئن ۱۹۶۷ میان اسرائیل و کشورهای عربی مصر، سوریه و اردن رخ داده و با پیروزی مطلق اسرائیل به پایان رسید. این نبرد نقطه اوج بحرانی بود که از تاریخ ۱۵ مه تا ۱۲ ژوئن ۱۹۶۷ به درازا انجامید و در آن اسرائیل با شکست ارتش چند کشور عربی قسمتی از خاک آن‌ها را تصرف کرد.
این جنگ با حمله هوایی ناگهانی اسرائیل به پایگاه‌های هوایی مصر در ۵ ژوئن ۱۹۶۷ آغاز شد و اسرائیل طی ۶ روز موفق شد تا نوار غزه و صحرای سینا را از کنترل مصر، شرق اورشلیم و کرانه باختری رود اردن را از کنترل اردن و بلندی‌های جولان را از کنترل سوریه خارج کند. کشورهای عربی همچون عراق، عربستان سعودی، تونس، سودان، مراکش، الجزایر، لیبی و کویت نیز به اسرائیل اعلام جنگ داده و با اعزام نیروهای کمکی به یاری اردن، مصر و سوریه شتافتند. نتایج این جنگ در ساخت ژئوپلیتیک منطقه تأثیرگذار بوده‌است.
در سال ۲۰۱۱ طی انقلابی حسنی مبارک رئیس‌جمهور این کشور برکنار شد و محمد مرسی با انتخابات جایگزین او شد. در سال ۲۰۱۳ ارتش در راستای اعتراضات مردمی علیه محمد مرسی کودتا کرد و دولت وی را سرنگون نمود. در انتخاباتی که چند ماه بعد برگزار شد، عبدالفتاح سیسی به عنوان رئیس‌جمهور مصر انتخاب شد.
کشور مصر به ۲۷ استان بخش می‌شود:
چگالی جمعیت در بیشتر این استان‌ها هزار نفر در کیلومتر مربع است درحالیکه در سه استان بزرگ مصر تراکم جمعیت تنها ۲ نفر در کیلومتر مربع است.
میانگین سنی در مصر ۲۴/۶ سال است.
امید به زندگی برای مردان ۷۲٫۵ و برای زنان ۷۵٫۵ سال است.
۴۳٪ جمعیت ساکن مناطق شهری هستند.
تیره‌ها و قبیله‌های ساکن مصر از این قرارند:
همچنین می‌توان به زاغه نشینان اشواعیت اشاره کرد.
بر اساس بررسی‌های ژنتیک ۶۸ درصد مردم مصر از تبار بومیان آفریقای شمالی، ۱۷ درصد تبار عرب، ۴ درصد یهودی تبار، ۳ درصد تبار آفریقای شرقی، ۳ درصد تباری از آسیای کوچک (شامل تمام اقوام بومی باستان قبل از ترک‌ها به‌ویژه یونانی‌ها) و ۳ درصد از تبار جنوب اروپا و دو درصد از سایر تبارهای اقلیت هستند.
مصر، سرزمین و کشوری است در شمال و شمال شرقی قاره آفریقا که مساحت آن ۱٬۰۱۰٬۴۰۸ کیلومتر مربع بوده و از دیدگاه وسعت بیست و هشتمین کشور جهان محسوب می‌شود.
در شمال مصر دریای مدیترانه و در شرق آن دریای سرخ قرار دارد. از سمت جنوب با سودان و از سوی غرب با کشور لیبی همسایه است. البته از ناحیه صحرای سینا به اسرائیل نیز مرتبط می‌شود. پایتخت مصر شهر قاهره است و از دیگر شهرهای مهم آن می‌توان به اسکندریه، اسوان، جیزه، فیوم و پورت سعید اشاره کرد. شهرهایی مانند سلوم، بردیا، سیدی برانی، مطروح و العلمین نیز به سبب وقایعی که طی جنگ جهانی دوم در آن‌ها به وقوع پیوست مشهور شده‌اند.
در شرق و شمال شرقی این کشور شبه جزیره‌ای است که شبه جزیره سینا خوانده می‌شود و تا پیش از سده نوزدهم در قسمتی به خاک مصر پیوسته بود. اما در سده بیستم کانالی حفر کردند که آن را از خاک مصر جدا کرد و دریای سرخ را به دریای مدیترانه پیوند داد. نام آن، کانال سوئز است که ۱۶۸ کیلومتر طول دارد و چون مسیر ارتباطی میان سه قاره اروپا، آسیا و آفریقا به حساب می‌آید، از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است.
سرزمین مصر به سه قسمت تقسیم می‌شود:
مصر آخرین کشوری است که رود نیل از آن می‌گذرد و سپس به دریای مدیترانه می‌ریزد. به این خاطر در محل پیوستن آن به دریا، دلتای نیل به‌وجود آمده که سرزمین اصلی کشاورزی این کشور است. در اطراف این رود نیز کشاورزی رونق بسیار دارد به‌طوری‌که تنها نقاط آباد مصر سواحل نیل است.
بزرگ‌ترین شهرهای مصر:
جمال عبد الناصر (۱۵ ژانویه ۱۹۱۸ (میلادی) - ۲۸ سپتامبر ۱۹۷۰) از ۱۹۵۴ تا تاریخ مرگش سال ۱۹۷۰ رهبر مصر بود. جمال عبدالناصر به لحاظ روحیه ناسیونالیستی خود در بین عرب‌ها مشهور می‌باشد. نهضت پان‌عربیسم ناصر که بعد از او پایه گذارشد، در دهه‌های ۱۹۵۰ و ۱۹۶۰ طرفداران زیادی داشت و هنوز هم بعد از سال‌ها از مرگ او بین عرب‌های طرفدار دارد.
از اقدامات مهم سیاسی او می‌توان به جنگ شش روزه عرب‌ها و اسرائیل و توافقنامه کانال سوئز نام برد. جمال عبد الناصر بر اثر سکته قلبی فوت کرد.
وی یکی از کسانی بود که نام خلیج فارس را به نام خلیج عربی خواند و دستور داد تا در تمام مدارس و ادارات مصر، از عنوان «"خلیج عربی"» استفاده کنند و در نقشه‌های چاپ آن کشور از این نام استفاده شود.
محمد انور السادات سیاست‌مدار و نظامی مصری و برنده جایزه صلح نوبل، سومین رئیس‌جمهوری مصر بود. وی سمت رئیس‌جمهوری کشور مصر را از تاریخ ۱۵ اکتبر ۱۹۷۰ تا روز به قتل رسیدنش به دست جهاد اسلامی در تاریخ ۶ اکتبر ۱۹۸۱ به عهده داشت.
مُحَمَّد حُسنی سید مُبارَک (زاده ۴ مه ۱۹۲۸) از ۱۴ اکتبر ۱۹۸۱ تا فوریه ۲۰۱۱ (۲۲ بهمن ۱۳۸۹) چهارمین رئیس‌جمهوری جمهوری عربی مصر بود.
مبارک پس از ترقی در نیروی هوایی مصر تا مقام «نایب رئیس‌جمهور» بالا رفت و پس از ترور انور سادات در ۶ اکتبر ۱۹۸۱ به ریاست جمهوری رسید.
طبق قانون سال ۱۹۷۱ مصر مبارک کنترل کامل کشور را بر عهده داشت و قبل از قیام مردم مصر به عنوان رئیس‌جمهور مصر از قدرتمندترین حاکمان منطقه به‌شمار می‌رفت.
اما در پی اعتراضات گسترده مردم مصر؛ حسنی مبارک در تاریخ ۱۱ فوریه ۲۰۱۱ (۲۲ بهمن ۱۳۸۹) از ریاست جمهوری مصر استعفا داد. حکومت را به ارتش واگذار کرد و به شرم الشیخ رفت.
محمد مرسی رئیس حزب آزادی و عدالت از احزاب اخوان المسلمین است که در جریان انتخابات ریاست جمهوری ۱۷ ژوئن ۲۰۱۲ پیروز گردید. او به عنوان نخستین رئیس‌جمهور پس از انقلاب مصر و پنجمین رئیس‌جمهور دائمی مصر بوده‌است. در ژوئن ۲۰۱۳ موج جدیدی از اعتراضات در مصر شکل گرفته و مخالفان در سالگرد تحلیف مرسی خواستار کناره‌گیری مرسی از قدرت شدند. با شکل‌گیری اعتراضات محمد البرادعی رهبری مخالفان را در دست گرفته و چند تن از اعضای کابینه مرسی از جمله نخست‌وزیر استعفا کردند. او در سوم ژوئیه ۲۰۱۳ و در نتیجهٔ کودتای ۲۰۱۳ مصر، توسط بیانیهٔ مشترک ارتش مصر، محمد البرادعی، شیخ الازهر و پاپ مسیحیان قبطی مصر از قدرت برکنار شد، بیانیه مذکور را عبدالفتاح سیسی قرائت نمود. ارتش مصر، عدلی منصور، رئیس دادگاه قانون اساسی مصر را به عنوان سرپرست ریاست جمهوری برای دوره انتقالی معرفی کرد. منصور طی چندین روز پس از عزل مرسی، حازم الببلاوی را به عنوان نخست‌وزیر دولت موقت تعیین کرد.
پس از چندین ماه فعالیت دولت موقت عدلی منصور، در انتخابات ریاست‌جمهوری مصر (۲۰۱۴)، عبدالفتاح سیسی که نقشی کلیدی در کودتای ۲۰۱۳ مصر داشت، در رقابت با حمدین صباحی پیروز شده و رئیس‌جمهور مصر گردید.Shocking reaction to blonde woman caught on video as crowds of men swarm around her as she walks across Cairo university campus, Daily Mailنگرانی از ادامه مثله‌کردن جنسی زنان در مصر، بی‌بی‌سی فارسی
هرودوت می‌گوید: «در میان انواع بشر، مردم مصر از همه بیشتر پایبند دین و مذهب بوده‌اند.» این مردم در طی دورهٔ تاریخ خود از آغاز تاکنون انواع اعتقادات و اعمال مذهبی خود را که فهم آن امروز مشکل است، در مدتی بیش از سه هزار سال عمل می‌کردند. هر شهری خدایانی جداگانه می‌پرستیدند. آن شهری که معتبرتر می‌شد، بر شان خداوندانش افزوده می‌شد.
هم‌اکنون مذهب کشور مصر اسلام (اهل سنت) می‌باشد بطوریکه ۸۰٪ جمعیت مصر را شامل می‌شوند که از این رقم ۴۰٪ شافعی، ۲۵٪ مالکی و ۱۵٪ حنفی می‌باشند و پیروان مذاهب گوناگون در تمام مصر پراکنده هستند و اختصاص به منطقهٔ خاصی ندارند، همچنین ۱۵٪ جمعیت مصر مسیحی قبطی و ۵٪ نیز شیعهٔ اسماعیلی و اثنی‌عشری هستند.تاریخ ملل شرق و یونان، تألیف آلبر ماله و ژول ایزاک
بِنغازی یا بن‌غازینیروهای ائتلاف: «آسمان لیبی از بنغازی تا طرابلس در کنترل ما است» ، یورونیوز فارسی نام دومین شهر پرجمعیت لیبی و بندری در شرق آن کشور است. شهر بنغازی بر کرانه خلیج سیدرا واقع شده‌است.
بندر امروزی بنغازی در فاصله کمی از جنوب غربی یک شهر کهن یونان به نام برنیس قرار گرفته‌است که بدست برادر شاه سیرن بنیاد شده بود. منطقه سیرن و بخش‌هایی از شمال آفریقا در روزگاران باستان صحنه کشاکش نظامی میان شاهنشاهی ایران و یونانیان بود.
نام امروزی این بندر از نام یکی از بزرگان محل به نام غازی (سیدی غازی) گرفته شده‌است که پیرامون سال ۱۴۵۰ میلادی درگذشت. پس از او نام این شهر به بنی‌غازی و سپس به بنغازی دیگرگون شد.
در تظاهراتی که با الهام گرفتن از قیام‌های مصر و تونس در لیبی نیز آغاز شد و رو به گسترش نهاد، شهر بنغازی دومین شهر بزرگ لیبی خاستگاه اولین ناآرامی‌ها و اعتراضات برای براندازی رژیم ۴۲ ساله سرهنگ قذافی بود. وسعت تظاهرات معترضان به قدری گسترش پیدا کرد که پلیس ضد شورش در این شهر حکومت نظامی اعلام کرد. و دولت لیبی با قطع کامل و سراسری اینترنت و برق و همچنین فرودگاه بنغازی سعی در خاموش کردن معترضان داشت. در ۵ روز نخست بنا به گزارش سازمان دیده بان حقوق بشر دست کم ۱۰۴ نفر کشته شدند. در بنغازی معترضان کنترل بخش‌های مهمی را به دست گرفتند و توده‌ای از نیروهای امنیتی نیز به مردم پیوستند.BBC فارسی - جهان - در ناآرامی‌های لیبی 'بیش از هشتاد نفر کشته شدند' مخالفین حکومت لیبی در این شهر دولت انتقالی تشکیل دادند.
خلیج سِرت (در عربی خلیج سِرت) نام خلیجی از دریای مدیترانه است که در شمال کشور لیبی قرار گرفته‌است. آن را «سرت بزرگ» یا «سرت بزرگتر» هم می‌نامند (در مقایسه با «سرت کوچک» در کشور تونس).
درازای این خلیج از شهر بنغازی در شرق تا شهر مصراته در غرب ۸۰۰ کیلومتر است. در سال‌های ۱۹۸۱ و همچنین ۱۹۸۶ میلادی جنگی هوایی میان هواپیماهای آمریکایی و لیبیایی بر فراز این خلیج درگرفت. در آن نبردها هواپیماهای آمریکایی به دستور رونالد ریگان خانه شخصی معمر قذافی، رئیس‌جمهور لیبی را در بنغازی منهدم کردند و فرزندش را کشتند. خلیج سرت در مسیر شاهراه‌های صادرات نفت لیبی به ویژه از بندر سرت قرار دارد.
لیبی هر از گاه ادعای مالکیت کامل بر این خلیج را ابراز می‌کند، ولی برخی کشورهای دیگر بر همان استاندارد مالکیت نوار ۱۲ کیلومتری به موازات کرانه را تأکید می‌ورزند.
شهر مِصراته مرکز استان مصراته بر کرانه غربی خلیج سیدرا در کشور لیبی قرار گرفته‌است.
فاصله شهر مصراته تا طرابلس، پایتخت لیبی ۲۰۰ کیلومتر است و مصراته همرا حومه با جمعیت ۵۵۰ هزار نفری سومین شهر لیبی بشمار می‌آید.
بنیادگذاری یکجانشینی در محل این شهر را از ۳۰۰۰ سال پیش و توسط فنیقی‌ها دانسته‌اند. رومیان به آن نام توبارتیس داده بودند و بندر آن در سده بیستم بدست ایتالیائیان ساخته شد.
سبها نام یکی از استان‌های کشور لیبی است
استان سبها در مرکز لیبی و در میان صحرای بزرگ آفریقا قرار گرفته است.
مرکز این استان هم شهر سَبها با ۴۰،۰۰۰ نفر جمعیت است.
شهر سبها واحهای است که در میانه بیابانی به نام بیابان فزان قرار گرفته و دارای یک دانشگاه به نام «دانشگاه سبها»ست.
معمر قذافی، رئیس‌جمهور لیبی بخشی از جوانی خود را در این شهر گذراند.
آمریکایی‌ها مدعی وجود یک کارخانه زیرزمینی تولید جنگ‌افزار شیمیایی به نام فارما ۲۰۰ (Pharma 200) در منطقه سبها هستند.
احتمال دارد که امام موسی صدر این‌جا زندانی باشد.
ویکی‌پدیاهای انگلیسی و عربی.
فِزّان نام ناحیه‌ای بیابانی است در جنوب غربی لیبی. در شمال فزان، دره الشاطی و در غرب آن وادی اروان قرار گرفته است. ناحیه فزان از سوی جنوب غربی به کوه‌های اکاکوس و تدرارت محدود می‌شود. در این مناطق صحرایی مخازن انبوه آب زیرزمینی کشف شده که لیبی با اجرای طرح رود بزرگ دست‌ساز قصد بهره‌برداری از آن‌ها و انتقال آن آب به پایتخت را دارد.
نام لاتین این منطقه فازانیا بود.
طرح رود بزرگ دست‌ساز (نام‌های دیگر: پروژه رودخانه مصنوعی بزرگ، پروژه رودخانه عظیم ساخت بشر، و غیره) شبکه‌ای از لوله‌های عظیم آب است که سفره‌های بزرگ آب زیرزمینی لیبی را به مناطق مختلف این کشور وصل می‌کند.
این پروژه شبکه‌ای از لوله‌ها و کانال‌های آب به طول ۲۸۲۰ کیلومتر است که از بیش از ۱۳۰۰ چاه آب، که بیشترشان عمقی بیش از ۵۰۰ متر دارند تشکیل شده و روزانه ۶٬۵۰۰٬۰۰۰ متر مکعب آب را به شهرهای طرابلس، بنغازی، سرت و دیگر شهرها منتقل می‌کند. معمر قذافی رهبر سابق لیبی، آن را هشتمین عجایب جهانی توصیف کرده بود.Water-Technology
Wikipedia contributors, "Great Manmade River," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Great_Manmade_River&oldid=188134386
معمر قذافی این پروژه را هشتمین سازه عجایب جهان نام گذاری کرده‌است.
عجایب هفت‌گانه، به هفت اثر برتر معماری و مجسمه‌سازی دوران باستان گفته می‌شود. این هفت اثر ظاهراً اولین بار توسط یک فنیقیایی یونانی‌الاصل به نام انتیپاتر صیدایی در قرن دوم پیش از میلاد در یک کتاب ثبت شده‌است، اگر چه این کار به افراد دیگری همچون فیلو اهل بیزانتیوم، استرابون، هرودوت و دیودور سیسیلی نیز نسبت داده شده‌است. انتیپاتر صیدایی در شعری در سال ۱۴۰ پیش از میلاد چنین سروده‌است: «پیش از این به چشم خود دیده‌ام دیوار بابل پر عظمت را که گذرگاه ارابه هاست، و نیز مجسمه زئوس را بر کرانهٔ آلفوس، باغ‌های معلق و کولسوس آفتاب را، اُبهت اهرام سر به آسمان ساییده و آرامگاه بی‌کران ماسول را؛ ولی آن زمان که نظاره می‌کردم خانهٔ آرتمیس را بنا شده بر ابرها، نبوغ آن همه اعجاز در نظرم رنگ باخت و با خود اندیشیدم: پس از المپ، خورشید چیزی به این عظمت ندیده‌است، هرگز.»ویکی‌پدیای انگلیسی https://en.wikipedia.org/wiki/Antipater_of_Sidon به هر حال آنچه مسلم است این است که وی در زمانی می‌زیسته که تمام این شاهکارهای هنری سالم و موجود بوده‌اند و او نمی‌خواست ویرانه‌ها را به هم عصران خود معرفی کند.
نکتهٔ دیگر در مورد این آثار انتخاب عدد هفت برای تعداد آن‌هاست. دلیل این امر هم مقدس بودن این عدد است. عدد هفت چه در گذشته و چه در حال، برای انسان محترم و مقدس بوده به‌طوری‌که تقریباً در هر گونه تقسیم‌بندی به این عدد توجه شده‌است.
تهیه فهرست کامل عجایب هفت‌گانه در اصل حدود سده دوم پیش از میلاد کامل شده‌است و اولین اشاره به تهیه این مجموعه مکتوب در کتاب تاریخ هرودوت آمده‌است که به سده ۵ پیش از میلاد مربوط می‌گردد.
چندین دهه بعد از آن، تاریخ‌نگاران یونانی دربارهٔ بزرگ‌ترین بناهای تاریخی دوران خود شروع به نوشتن کردند. از جمله کالیماکوس (Callimachus) - که در ۳۰۵ تا ۲۴۰ قبل از میلاد می‌زیست - سر کتابدار کتابخانه اسکندریه، «مجموعه‌ای از عجایب جهان» را تهیه کرد. امروزه، تنها چیزی که دربارهٔ این مجموعه می‌دانیم، همین عنوان آن است و بس، به این دلیل که این کتاب نیز در آتش‌سوزی بزرگ کتابخانه اسکندریه از بین رفت.
فهرست نهایی عجایب هفت‌گانه در قرون وسطی تکمیل شد. این فهرست شامل چشمگیرترین بناهای تاریخی جهان باستان بود که از بعضی، شواهد بسیار اندکی در دست بود و تعدادی نیز اصلاً باقی نمانده بودند. آثار کنده‌کاری هنرمند هلندی مارتن ون هیمسکرک (Marten Van Heemskerck) و کتاب تاریخ معماری یوهان فیشر ون ارلاخ (Johann Fischer von Erlach) از قدیمی‌ترین منابعی هستند که در آن به این فهرست عجایب هفت‌گانه اشاره شده‌است.
از زمان‌های بسیار قدیم تاکنون، فهرست‌های متعدد و متفاوتی از عجایب هفتگانه به نگارش درآمده‌است. فهرست اروپا-محور مذکور بدین قرار است:
شواهد باستان‌شناسی از بسیاری از اسرار تاریخی که قرن‌ها عجایب هفت‌گانه را احاطه کرده بودند، پرده برداشته‌است. عجایب هفت‌گانه برای سازندگانشان نمادهایی از مذهب، اسطوره‌شناسی، هنر، قدرت و علم بودند و برای ما، آن‌ها شواهدی از توانایی انسان هستند. بر اساس تحقیقات به‌روز از آوار به‌جای مانده در زیر اقیانوس مشخص شده فانوس اسکندریه به‌صورت مارپیچی نبوده‌است.
دهدیوان، روستایی در بخش فامنین استان همدان در ۸۰ کیلومتری جاده همدان به ساوه.
جمعیت این روستا بنا به گفته اهالی سالمند روستا ۳۰ خانواراست.بنا به گفته اهالی باقی‌مانده در روستا و افراد مهاجرت کننده به شهر، علت اصلی کاهش جمعیت روستاها نبود آب کشاورزی دائمی و نبود کشتزار کافی برای کشاورزان می‌باشد.
کار اصلی مردم این روستا کشاورزی و دامداری به شیوه سنتی می‌باشد .
کشت عمده آن گندم و جو دیمی و آبی می‌باشد .چون این روستا در حاشیه رودخانه قره چای واقع است آب کشاورزی آن از رودخانه مذکور تأمین می‌گردد.
دارای یک رشته قنات است که برای مصرف آب شرب مردم و مازاد آن برای کشاورزی استفاده می‌شود.
البته از دیر باز برای شخم زدن زمین و درو و آبیاری از ماشین آلات کشاورزی (تراکتور و کمباین موتور پمپهای دیزل ) در حد مطلوب بهره برداری می نمایند. ولی برای برداشت علوفه (یونجه) در فضای کوچک از ابزارآلات دستی و مکانیکی استفاده می نمایند.
از شمال به روستاهای آجرلو و میدان تیر نیروی هوایی پایگاه شکاری شهید نوژه
از جنوب به روستاهای عمرآباد و چاه بهار
از شرق به روستای صادق لو
از غرب به روستای زرق مشرف می‌باشد
این روستا تاکنون در طول تاریخ چندین بار از سکنه خالی و پر شده‌است.
در این روستا یکی از تپه‌های باستانی سازمان برید در میان یونجه زارها در جنوب روستا خود نمایی می‌کند.
نخستین پل سنگی روی رودخانه قره چای در سال ۱۳۴۵هجری شمسی برای ارتباط روستاهای دهدیوان وعمرآباد بنا گردید.
بنای یک قلعه قدیمی در جنوب شرقی روستا خود نمایی می‌کند که به تازگی به ثبت آثار ملی رسیده است و توسط خانهای زمان گذشته که مالک روستا بوده‌اند بنا گردیده است و هم‌اکنون یکی از اهالی روستا در آن ساکن می‌باشد .
گویش اصلی مردم روستا ترکی آذری است.در گذشته به این روستا مهاجران روستاهای منطقه فراهان استان مرکزی مخصوصا روستای تلخاب آمده اند ودراین روستا ساکن شده اند وزبانشان ترکی آذری شده است.
رده؛ روستاهای استان همدان
رشته مروارید (به کردی سورانی: رشتهٔ مرواری) نام کتابی کردی است نوشتهٔ علاءالدین سجادی. که شامل ضرب‌المثلها، جوک و قصه‌های کوتاه است.
بمباران گوگلی (یا بمباران پیوندها)، در اصل بمباران کردن موتور جستجو توسط پیوندهایی (لینک‌هایی) است که به یک صفحهٔ خاص و با عبارتی خاص فرستاده می‌شوند؛ به ترتیبی که جستجو بر اساس آن عبارت، کاربر جستجوگر را در اولین مورد به صفحهٔ پیوند داده شده هدایت کند.
اصولاً موتورهای جستجو بر اساس پیوندهایی که به صفحات داده می‌شوند، کار می‌کنند. پایهٔ موتورهای جستجو طوری بنا شده‌است که پیوندهای موجود در وبلاگ‌ها و سایت‌ها را یافته و بر اساس تعداد آن پیوندها به آن صفحه رتبه می‌دهند. بدیهی‌ است هر چه تعداد پیوندهای داده شده به آن صفحه (البته بر اساس ترکیب روی پیوند) بیش‌تر باشد، این رتبه بهتر خواهد بود. بر اساس چنین الگوریتمی در موتورهای جستجو و با انگیزه‌های متعدد، بمب‌های اینترنتی توسط گروهی از تولیدکنندگان محتوا اعم از وبلاگ‌ها و وبگاه‌ها که در زمینه‌ای مشترک هستند، ساخته می‌شوند.
موتور جستجو یا جویشگر، در فرهنگ رایانه، به طور عمومی به برنامه‌ای گفته می‌شود که کلمات کلیدی را در یک سند یا بانک اطلاعاتی جستجو می‌کند. در اینترنت به برنامه‌ای گفته می‌شود که کلمات کلیدی موجود در فایل‌ها و سندهای وب جهانی، گروه‌های خبری، منوهای گوفر و آرشیوهای FTP را جستجو می‌کند. جویشگرهای زیادی وجود دارند که امروزه از معروفترین و پراستفاده‌ترین آنها می‌توان به google و یاهو! جستجو اشاره کرد.
در نظریه اعداد، قضیه آخر فِرما (که برخی مواقع از آن به حدس فِرما هم یاد شده‌است، به‌خصوص در متون قدیمی تر) بیان می‌دارد که هیچ سه عدد صحیح مثبتی چون formula_1، formula_2 و formula_3 وجود ندارند چنان‌که در معادله formula_4 برای هر عدد صحیح formula_5 صدق کنند. این که حالات formula_6 بی‌نهایت جواب دارند، از زمان باستان شناخته شده بود.Singh, pp. 18–20.
این گزاره ابتدا توسط پیر دو فرما در ۱۶۳۷ در حاشیه کتاب "حساب" دیوفانتوس حدس زده شد؛ فرما اضافه کرد که اثباتی برای آن دارد، اما به دلیل بزرگ بودن بیش از حد در این حاشیه نمی‌گنجد. با این حال اوایل در مورد آن مشکوک بودند، چون انتشارش توسط پسرش و بدون موافقت پدر و بعد از مرگ او صورت گرفته بود. بعد از ۳۵۸ سال تلاش ریاضیدانان، اولین اثبات موفق در ۱۹۹۴ توسط اندرو وایلز منتشر شد و به‌طور رسمی در ۱۹۹۵ منتشر شد؛ این اثبات در اهدای جایزه آبل به وایلز در ۲۰۱۶ به عنوان «پیشرفت محیرالعقول» توصیف شد. همچنین در آن بخش اعظم قضیه مدولاریتی اثبات شده و رهیافت‌های سراسر نوینی را به سوی چندین مسئله دیگر و تکنیک‌های بالابری (لیفتینگ) مدولاریتی باز کرد.
این مسئله حل نشده انگیزه بخش توسعه نظریه جبری اعداد در قرن نوزدهم میلادی و اثبات قضیه مدولاریتی در قرن بیستم بود. این مسئله در میان معروف‌ترین قضایای تاریخ ریاضیات است و تا قبل از اثبات شدنش در "رکوردهای جهانی کتاب گینس" به عنوان «سخت‌ترین مسئله ریاضی» شناخته می‌شد، بخشی از این توصیف به دلیل اثبات‌های متعدد ناموفقی بوده که سعی در حل آن داشتند.
معادله فیثاغورثی formula_7 بی‌نهایت جواب صحیح مثبت برای formula_8 و formula_9 دارد. این جواب‌ها را سه تایی‌های فیثاغورثی گویند (کوچکترین آن‌ها ۳، ۴، ۵ است). در حدود ۱۶۳۷، فرما در حاشیه کتابش نوشت که معادله formula_10 برای formula_11های بزرگتر از ۲ هیچ جواب صحیح مثبتی ندارد. گرچه که او ادعا کرد که اثبات عمومی برای حدسش دارد، ولی جزئیاتی از آن بعد از مرگش باقی نگذاشت. این ادعا به عنوان "قضیه آخر فرما" شناخته می‌شود و برای سه و نیم قرن حل نشده باقی ماند. این ادعا در نهایت تبدیل به یکی از معروف‌ترین مسائل حل نشده ریاضیات شد. تلاش‌ها برای اثبات آن موجب پیشرفت‌های اساسی در نظریه جبری اعداد گشت و در طی زمان، قضیه آخر فرما به عنوان مسئله حل نشده ریاضیات معروف شد.
بررسی و اثبات حالت خاص formula_12 توسط خود فرما، کافی بود تا مشخص شود که اگر حدس او برای یک توان مثل formula_11 غلط باشد آنگاه برای یک formula_11 کوچکتر هم غلط خواهد بود، لذا تنها مقادیر اول formula_11 نیاز به بررسی بیشتر داشتند.اگر توان formula_11 اول یا برابر 4 نبود، آنگاه امکان نوشتن formula_11 به صورت ضرب دو عدد صحیح کوچکتر (formula_18) که در آن formula_19 یک عدد اول بزرگتر از 2 است، وجود خواهد داشت، سپس برای هر formula_20 و formula_3 داریم formula_22. یعنی، جواب معادلی برای توان‌های اول formula_19 "کمتر" از formula_11 هم باید وجود داشته باشد، یا در غیر این صورت formula_11 به صورت توانی از 2، بزرگتر از 4 خواهد بود و با نوشتن formula_26 همین استدلال را می‌توان تکرار کرد. در طی دو قرن بعد (۱۶۳۷–۱۸۳۹)، این حدس تنها برای اعداد اول ۳، ۵ و ۷ اثبات شد، اگرچه که سوفی ژرمن رهیافتی را ابداع و اثبات کرد که به کلاس عمده‌ای از اعداد اول مرتبط می‌شد، ارنست کومر رهیافت وی را توسعه داد تا شامل کل اعداد اول منظم شد، او اعداد اول غیر منظم را از تحلیل خود خارج کرد. دیگر ریاضیدانان براساس کارهای کومر و با استفاده از مطالعات محاسباتی پیشرفته با کمک رایانه‌ها، توانستند اثبات مورد نظر را به توان‌های تمام اعداد اول کوچکتر از ۴ میلیون بسط دهند، اما اثباتی برای تمام توان‌ها دست نیافتنی می‌نمود (یعنی ریاضیدانان عموماً اثبات حالت کلی را غیرممکن، بسیار سخت، یا بر اساس دانش موجود دست نیافتنی می‌شمردند).
حدود ۱۹۵۵، ریاضیدانان ژاپنی گورو شیمورا و یوتاکا تانیاما احتمال دادند که ارتباطی بین خم‌های بیضوی و فرم‌های مدولار، دو قلمرو کاملاً متفاوت ریاضیات، وجود داشته باشد. در آن زمان حدس این دو، به نام حدس تانیاما-شیمورا شناخته می‌شد (در نهایت به نام قضیه مدولاریتی شناخته شد)، این حدس خود هویتی مستقل داشت و ظاهراً هیچ ارتباطی هم با قضیه آخر فرما پیدا نمی‌کرد. حدس تانیاما-شیمورا به خودی خود طور گسترده مهم تلقی می‌شد اما (همچون قضیه آخر فرما) اثبات آن عمدتاً کاملاً دست نیافتنی می‌نمود.
در ۱۹۸۴، گرهارد فری متوجه یک ارتباط ظاهری بین این دو مسئله شد، مسائلی که پیش از آن غیر مرتبط و حل نشده بودند. فری به‌طور اجمالی نشان داد که می‌توان این ارتباط را اثبات نمود. اثبات کامل ارتباط نزدیک این دو مسئله در ۱۹۸۶ توسط کن ریبت، بر اساس اثباتی جزئی از ژان پیر سره انجام شده بود. او (ژان پیر سر) تمام قسمت‌ها به جز قسمتی که به نام «حدس اپسیلون» شناخته می‌شد را اثبات کرده بود (مقالات مربوط به "قضیه ریبت" و "خم فری" را ببینید). مقالات فری، سره و ریبت نشان دادند که اگر بتوان قضیه مدولاریتی را حداقل برای دسته نیمه-پایا از خم‌های بیضوی اثبات کرد، آنگاه به‌طور خودکار اثباتی برای قضیه آخر فرما نیز حاصل خواهد شد. این ارتباط بدین صورت توصیف گشت: هر راه حلی که با قضیه آخر فرما تناقض داشته باشد، می‌تواند با قضیه مدولاریتی هم دچار تناقض شود؛ بنابراین اگر قضیه مدولاریتی درست باشد، آنگاه طبق تعریف هیچ راه حلی که با قضیه آخر فرما در تناقض باشد وجود نخواهد داشت، لذا قضیه آخر فرما هم درست خواهد بود.
گرچه که هردو مسئله هولناک بودند و در آن زمان به‌طور گسترده اثباتشان به عنوان «کاملاً دست نیافتنی» تلقی می‌شد، این ارتباط اولین مسیری بود که توسط آن، قضیه آخر فرما می‌توانست توسعه یافته و برای تمام اعداد، نه فقط بخش خاصی از اعداد، اثبات شود. همچنین چیزی که در انتخاب یک موضوع تحقیقاتی برای محققان مهم بود، این حقیقت بود که برعکس قضیه آخر فرما، قضیه مدولاریتی یک حوزه فعال تحقیقاتی بود که همگان طالب اثباتی از آن بودند، نه فقط به خاطر جنبه تاریخی اش، لذا این نکته وقت گذاشتن روی قضیه مدولاریتی را برای محققان از نظر حرفه‌ای توجیه می‌نمود.Singh, p. 144 quotes Wiles's reaction to this news: "I was electrified. I knew that moment that the course of my life was changing because this meant that to prove Fermat’s Last Theorem all I had to do was to prove the Taniyama–Shimura conjecture. It meant that my childhood dream was now a respectable thing to work on." با این حال، عقیده عموم این بود که چنین ارتباطی نشان دهندهٔ غیر عملی بودن اثبات حدس تانیاما-شیمورا نیز می‌باشد.Singh, p. 144. یکی از صحبت‌هایی که اغلب شنیده می‌شد، چیزی بود شبیه صحبت ریاضیدانی به نام جان کوتس:«من خودم خیلی بد بین بودم که ارتباط زیبایی بین قضیه آخر فرما و حدس تانیاما-شیمورا عملاً منجر به چیزی شود، چون باید اعتراف کنم که فکر نمی‌کردم حدس تانیاما شیمورا برای اثبات دست یافتنی باشد. گرچه که این مسئله زیبا بود، اما به نظر می‌رسید که اثبات آن در عمل غیر ممکن باشد. باید اقرار کنم که احتمالاً فکر می‌کردم در طول زندگانی ام اثبات نمی‌شود.»زمانی که شنیده شد ریبت، درستی ارتباط فری را اثبات کرده، ریاضیدان انگلیسی اندرو وایلز که از زمان بچگی افسون قضیه آخر فرما بود و پشتوانه‌ای از کار با خم‌های بیضوی و زمینه‌های مرتبط داشت، تصمیم گرفت تا سعی بر اثبات حدس تانیاما-شیمورا به عنوان راهی برای اثبات قضیه آخر فرما کند. در ۱۹۹۳، بعد از شش سال کار مخفی بر روی مسئله، وایلز در اثبات آن به اندازه کافی موفق شد. مقاله وایلز از نظر اندازه و حیطه موضوعی وسیع بود. یک نقص در بخشی از مقاله اصلی او طی اولین داوری همتای مقاله اش، موجب شد اندرو وایلز یک سال دیگر با شاگرد قدیمی اش ریچارد تیلور برای حل آن تلاش کند. در نتیجه، اثبات نهایی در ۱۹۹۵ همراه با مقاله‌ای ضمیمه‌ای منتشر شد، مقاله ضمیمه‌ای نشان می‌داد که گام‌های اصلاحی معتبر هستند. دستاورد وایلز به‌طور گسترده در رسانه‌های عمومی گزارش شد و در کتاب‌ها و برنامه‌های تلویزیونی معروف شد. بخش‌های باقیماندهٔ حدس تانیاما-شیمورا اکنون اثبات شده و به قضیه مدولاریتی معروف است که پس از مقاله وایلز توسط دیگر ریاضیدانان براساس کار وایلز بین سال‌های ۱۹۹۶ تا ۲۰۰۱ اثبات شد. از وایلز به خاطر اثباتش قدردانی شد و جوایز متعددی از جمله جایزه ۲۰۱۶ آبل را نصیبش کرد.British mathematician Sir Andrew Wiles gets Abel math prize – The Washington Post.300-year-old math question solved, professor wins $700k – CNN.com.
راه‌های مختلفی برای بیان قضیه آخر فرما وجود دارند که از نظر ریاضیاتی با مسئله اصلی معادلند.
به منظور بیانشان، ما از نمادهای ریاضیاتی استفاده می‌کنیم: فرض کنید formula_27 مجموعه اعداد طبیعی formula_28 باشد و formula_29 مجموعه اعداد صحیح formula_30 و formula_31 مجموعه اعداد گویای formula_32 باشد که formula_1 و formula_2 عضو formula_29 بوده به گونه‌ای که formula_36. در ادامه ما به حلی از formula_37 که در آن یکی از formula_8 یا formula_9 صفر باشند "حل بدیهی" می‌گوییم. یک حل که در آن تمام سه متغیر نا-صفر باشند را حل "نابدیهی" نامیم.
جهت مقایسه، ابتدا از فرمول اصلی شروع می‌کنیم.
معادل بودن این حکم هنگامی که formula_11 زوج باشد واضح است. اگر formula_11 فرد بود و تمام سه عدد formula_48 منفی بودند، آنگاه می‌توانیم formula_48 را با formula_50 برای بدست آوردن جوابی در formula_27 جایگزین کنیم. اگر دوتا از آن‌ها منفی باشند، این دوتا باید formula_52 یا formula_53 باشند، در این صورت اگر مثلاً formula_52 منفی بودند و formula_55 مثبت بود، آنگاه آن‌ها را به صورت formula_56 می‌نویسیم که منجر به جوابی در formula_27 می‌شود؛ در حالت دیگر به روش مشابه عمل می‌کنیم. حال اگر تنها یکی از آن‌ها منفی بود، باید عدد منفی یکی از formula_58 یا formula_55 باشد. اگر formula_58 منفی بود، و formula_55 و formula_9 مثبت بودند، آنگاه می‌توان معادله را به صورت formula_63 نوشت، که مجدداً منجر به حل آن در formula_27 می‌شود؛ اگر formula_55 منفی بود، طبق تقارن باز به همان نتیجه اخیر می‌رسیم.
به این علت که توان‌های formula_8 و formula_9 برابر (با formula_11) است، چنان‌که اگر جوابی در formula_31 داشته باشد، آنگاه آن جواب را می‌توان در مخرج مشترک مناسبی ضرب کرد تا جوابی در formula_29 بدست آید که در نتیجه جوابی در formula_27 خواهد بود.
جواب نابدیهی formula_78 برای formula_79 منجر به جواب نابدیهی formula_80 برای formula_79 خواهد شد. برعکس، جواب formula_80 برای formula_79 منجر به جواب نابدیهی formula_84 برای formula_37 خواهد شد.
فرمولبندی اخیر به‌طور خاص ثمر بخش و مفید است، چرا که مسئله اصلی رویه سه بعدی را به مسئله خم دو بعدی تقلیل می‌دهد. علاوه بر این، امکان آن را می‌دهد تا به جای حلقه formula_29 روی میدان formula_31 کار شود؛ میدان‌ها ساختار خاص تری نسبت به حلقه‌ها هستند و امکان تحلیل عمیق‌تر و بهتری را فراهم می‌آورند.
بررسی این خم بیضوی بر اساس قضیه ریبت (Ribet) نشان می‌دهد که این خم فرم پیمانه‌ای (مدولار) ندارد. با این حال، اثبات اندرو وایلز نشان می‌دهد که هر معادله به فرم formula_91 فرم پیمانه‌ای دارد؛ لذا هر جواب نابدیهی به معادله formula_89 (که در آن formula_90 یک عدد اول فرد است) منجر به تناقض می‌گردد، که به نوبه خود اثبات می‌کند که هیچ جواب نابدیهی وجود ندارد.
به بیان دیگر، هر جوابی که بتواند قضیه آخر فرما را دچار تناقض کند می‌تواند برای ایجاد تناقض در قضیه پیمانه‌ای (مدولاریتی) هم استفاده گردد. بنابر این اگر قضیه پیمانه‌ای درست بود، آنگاه می‌توان نتیجه گرفت که قضیه آخر فرما هم می‌تواند برقرار باشد. همان‌طور که توصیف شد، کشف این حکم معادل اخیر برای حل قضیه آخر فرما حیاتی بود، چرا که طریقی ایجاد می‌کرد که بوسیله آن می‌توانستند به مسئله با بررسی همه اعداد به صورت یک جا «حمله» کنند.
در زمان‌های باستانی، می‌دانستند که مثلثی با نسبت اضلاع formula_95 دارای زاویه قائمه است. این نکته در ترسیم و بعدها در [هندسه] به کار گرفته شد. همچنین آن را به عنوان مثالی از قاعده کلی می‌شناختند که بنابر آن قاعده، اگر در هر مثلثی، مربع دو ضلع آن را با هم جمع کنند (formula_96)، مقدار حاصل برابر با مجذور ضلع سوم شود (formula_97)، در آن صورت آن مثلث هم یک مثلث قائم الزاویه خواهد بود. اکنون به این قاعده قضیه فیثاغورث می‌گویند و اعداد سه‌گانه‌ای که در این شرایط صدق کند را سه تایی‌های فیثاغورثی گویند، هردوی این‌ها به افتخار فیثاغورث یونان باستان نامگذاری شده‌است. مثال‌هایی از سه تایی‌های فیثاغورثی شامل (۳، ۴، ۵) و (۵، ۱۲، ۱۳) می‌باشد. بی‌نهایت از چنین سه تایی‌هایی وجود دارد، و روش‌هایی برای تولید چنین سه تایی‌هایی وجود دارند که توسط فرهنگ‌های مختلف مورد مطالعه قرار گرفته‌اند، اولین کسانی که به مطالعه آن‌ها پرداخته‌اند بابلی‌ها بودهAczel, pp. 13–15 و سپس ریاضیدانان یونان باستان، چینی‌ها، و هندی‌ها به مطالعه‌شان پرداختند. از نظر ریاضیاتی، تعریف سه تایی‌های فیثاغورثی به صورت مجموعه اعداد صحیح (formula_88) می‌باشد که در معادلهStark, pp. 151–155. formula_99 صدق می‌کنند.
معادله فرما، formula_37 با جواب‌های صحیح مثبت، مثالی از یک معادله سیاله‌ای (یا دیوفانتینی) است،Stark, pp. 145–146. که به افتخار ریاضیدان قرن سوم میلادی از اسکندریه، دیوفانتوس، نامیده شده‌است. او کسی بود که این گونه معادلات را مطالعه کرده و روش‌هایی برای حل برخی از انواع معادلات سیاله‌ای (دیوفانتینی) توسعه داد. یک نمونه از چنین مسائلی یافتن دو عدد صحیح formula_58 و formula_55 است چنان‌که جمعشان، و جمع مربعاتشان به ترتیب برابر دو عدد داده شده formula_103 و formula_104 باشد:
اثر اصلی دیوفانوس، "Arithmetica" است، که تنها بخشی از آن باقی مانده‌است.Singh, pp. 50–51. حدس فرما از قضیه آخرش هنگام خواندن ویرایش جدیدی از "Arithmetica" به او الهام شد،Stark, p. 145. نسخه‌ای که فرما از آن می‌خواند ترجمه‌ای به لاتین بود که در ۱۶۲۱ توسط کلاود باشت منتشر شده بود.Aczel, pp. 44–45; Singh, pp. 56–58.
معادلات سیاله‌ای برای هزاران سال مطالعه شده‌اند. به عنوان مثال، حل معادله سیاله‌ای مربعی formula_7 توسط سه تایی‌های فیثاغورثی، ابتدا توسط بابلی‌ها (۱۸۰۰ قبل از میلاد) حل شد.Aczel, pp. 14–15. حل معادلات سیاله‌ای خطی چون formula_108 را می‌توان با استفاده از الگوریتم اقلیدسی (قرن پنجم قبل از میلاد) بدست آورد.Stark, pp. 44–47. بسیاری از معادلات سیاله‌ای از نقطه نظر جبری فرمی شبیه به معادله قضیه آخر فرما دارند، چرا که آن‌ها هیچ جمله‌ای که از ضرب چند متغیر دیگر حاصل شده باشند را در خود نداشته، و بدین طریق ویژگی دو متغیر مختلف با هم ترکیب نمی‌شوند. به عنوان مثال، مشخص شده که بی‌نهایت عدد صحیح formula_109 و formula_9 وجود دارند چنان‌که formula_111 که در آن formula_112 و formula_11 اعداد طبیعی متباین اند.به عنوان مثال، formula_114
مسئله II.8 از "Arithmetica" می‌پرسد که چگونه می‌توان یک عدد مربعی را به دو عدد مربعی دیگر جدا کرد؛ به بیان دیگر، برای یک عدد گویای داده شده چون formula_115، اعداد گویای formula_116 و formula_117 را چنان پیدا کنید که formula_118. دیوفانتوس نشان داد که چگونه می‌توان این مسئله از جمع مربعات را برای formula_119 حل کرد (جواب formula_120 و formula_121 است).Friberg, pp. 333–334.
حدود ۱۶۳۷، فرما آخرین قضیه اش را در حاشیه نسخه‌ای که از "Arithmetica" داشت، کنار مسئله جمع مربعات دیوفانتوس نوشت:Dickson, p. 731; Singh, pp. 60–62; Aczel, p. 9.
بعد از مرگ فرما در ۱۶۶۵، فرزندش کلمنت-ساموئل فرما ویرایش جدیدی از آن کتاب را همراه با توضیحات پدرش در ۱۶۷۰ ایجاد نمود.Singh, pp. 62–66. گرچه که یادداشت حاشیه کتاب در آن زمان قضیه نبود (یعنی حکم ریاضیاتی بود بدون این که اثباتی برای آن موجود باشد)، به مرور زمان آن یادداشت به "قضیه آخر فرما" شهرت یافت،Dickson, p. 731. چرا که آخرین قضیه از قضایای ادعایی فرما بود که اثبات نشده باقی ماند.Singh, p. 67; Aczel, p. 10.
معلوم نیست که آیا فرما واقعاً برای تمام توان‌های formula_11 اثبات قابل قبولی یافته بود یا نه، اما به نظر نمی‌رسد که چنین اثباتی را یافته باشد. تنها یک اثبات مرتبط با آن توسط او باقی مانده، این اثبات مربوط به حالت formula_12 است که در ادامه بدان می‌پردازیم. در حالی که فرما حالت‌های formula_124 و formula_12 را به عنوان چالشی برای همتایان ریاضیدان خود چون مارین مرسن، بلیز پاسکال و جان والیس ارائه نمود،Ribenboim, pp. 13, 24. هیچ‌گاه حالت کلی را مطرح نکرد.van der Poorten, Notes and Remarks 1.2, p. 5. به علاوه، در سی سال آخر زندگی اش، فرما هیچگاه مجدداً در مورد «اثبات واقعاً شگفت انگیز» ش از حالت کلی چیزی ننوشت و هیچ‌گاه آن را نیز منتشر نکرد. ون در پورتنvan der Poorten, "loc. cit." معتقد است که چیزی که مهم است عدم وجود اثبات نیست، بلکه عدم چالش به معنای این است که فرما متوجه شده بود که اثباتی ندارد؛ او به نقل قول ویل اشاره می‌کند آنجا که او گفت فرما باید کمی خود را نسبت به ایده‌ای غیرقابل حصول فریب داده باشد.
فنونی که فرما ممکن است از آن در چنان «اثبات شگفت انگیزی» استفاده کرده باشد شناخته شده‌اند.
اثبات تیلور و وایلز بر اساس فنون قرن بیستمی بنا نهاده شده‌است. بر اساس دانش ریاضیات موجود در آن زمان، اثبات فرما باید در مقایسه با این فنون مدرن مقدماتی و ساده بوده باشد.
در حالی که حدس بزرگ هاروی فریدمن دلالت بر این دارد که هر قضیه قابل اثباتی (شامل آخرین قضیه فرما هم می‌شود) را می‌توان صرفاً با استفاده از 'حساب تابع مقدماتی' اثبات کرد، چنین اثباتی تنها از جنبه فنی ساده خواهد بود ولی ممکن است شامل میلیون‌ها مرحله باشد و لذا برای اثباتی که فرما پیدا کرده بود بیش از حد حجیم است.
تنها یک اثبات مرتبط با قضیه آخر از فرما باقی مانده‌است که در آن او از تکنیک نزول نامتناهی استفاده کرده تا نشان دهد مساحت یک مثلث قائم الزاویه با اضلاع صحیح هیچگاه نمی‌تواند برابر مربع یک عدد صحیح باشد.Dickson, pp. 615–616; Aczel, p. 44. اثبات او معادل این است که نشان دهیم معادله:
هیچ جواب اولیه‌ای (هیچ جواب دو به دو متباین) در اعداد صحیح ندارد. در مقابل، این قضیه آخر فرما را در حالت formula_12 اثبات می‌کند چرا که formula_128 را می‌توان به صورت formula_129 نوشت.
سپس این افراد اثبات‌های دیگری برای حالت formula_12 ارائه نمودند:Ribenboim, pp. 15–24.
فرنیکل دو بسی (۱۶۷۶)،Frénicle de Bessy, "Traité des Triangles Rectangles en Nombres", vol. I, 1676, Paris. Reprinted in "Mém. Acad. Roy. Sci.", 5, 1666–1699 (1729). لئونارد اویلر (۱۷۳۸)،. Reprinted "Opera omnia", ser. I, "Commentationes Arithmeticae", vol. I, pp. 38–58, Leipzig:Teubner (1915). کاوسلر (۱۸۰۲)، پیتر بارلو (۱۸۱۱)، آدرین-ماری لژاندر (۱۸۳۰)، Reprinted in 1955 by A. Blanchard (Paris). شوپیس (۱۸۲۵)، اولری ترکوئم (۱۸۴۶)، جوزف برتراند (۱۸۵۱)، ویکتور لبگ (۱۸۵۳، ۱۸۵۹، ۱۸۶۲)، تئوفیل پپین (۱۸۸۳)، تافلماخر (۱۸۹۳)، دیوید هیلبرت (۱۸۹۷)، Reprinted in 1965 in "Gesammelte Abhandlungen, vol. I" by New York:Chelsea. بندز (۱۹۰۱)، گمبیولی (۱۹۰۱)، لیئوپولد کرونکر (۱۹۰۱)، Reprinted by New York:Springer-Verlag in 1978. بنگ (۱۹۰۵)، سومر (۱۹۰۷)، بوتاری (۱۹۰۸)، کارل ریشلیک (۱۹۱۰)، نوتژورن (۱۹۱۲)، رابرت کارمایکل (۱۹۱۳)، هانکوک (۱۹۳۱)، ورانسینو (۱۹۶۶)، Reprinted in 1977 in "Opera matematica", vol. 4, pp. 202–205, Bucureşti: Editura Academiei Republicii Socialiste România. گرنت و پرلا (۱۹۹۹)،Grant, Mike, and Perella, Malcolm, "Descending to the irrational", "Mathematical Gazette" 83, July 1999, pp. 263–267. باربارا (۲۰۰۷)،Barbara, Roy, "Fermat's last theorem in the case n=4", "Mathematical Gazette" 91, July 2007, 260–262. و دولان (۲۰۱۱).Dolan, Stan, "Fermat's method of "descente infinie"", "Mathematical Gazette" 95, July 2011, 269–271.
آمُل () یک شهر توریستی در استان مازندران و مرکز شهرستان آمل است.