moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
نسبیت خاص نه تنها بر این دو اصل آشکار بلکه بر چندین پنداشت ضمنی دیگر نیز وابسته است. از جمله این پنداشت‌ها می‌توان به همسانگردی و یکنواختی فضا و استقلال ساعت‌ها و میله‌های اندازه‌گیری از تاریخ گذشته‌شان اشاره نمود.Einstein, "Fundamental Ideas and Methods of the Theory of Relativity", 1920
به دنبال ارائه نخستین نسبیت خاص توسط انیشتین در سال ۱۹۰۵ مجموعه‌های متعددی از اصول پیشنهاد شده‌است.
اما رایج‌ترین مجموعه اصول همچنان همان اصولی هستند که توسط انیشتین در مقاله اصلی منتشر شدند. یک نسخه ریاضی از اصل نسبیت که بعدها توسط انیشتین ارائه شد عبارت است از:
آنری پوانکاره با اثبات اینکه تبدیلات لورنتس زیرمجموعه‌ای از گروه پوانکاره در تبدیلات تقارنی هستند، چارچوبی ریاضیاتی برای نظریه نسبیت ارائه داد. بعدها انیشتین این تبدیلات را از اصولی که ارائه داده بود استنتاج کرد.
بسیاری از مقالات انیشتین مشتقاتی از تبدیلات لورنتس بر پایه این دو اصل را نمایش می‌دهند.Einstein, On the Relativity Principle and the Conclusions Drawn from It, 1907; "The Principle of Relativity and Its Consequences in Modern Physics", 1910; "The Theory of Relativity", 1911; Manuscript on the Special Theory of Relativity, 1912; Theory of Relativity, 1913; Einstein, Relativity, the Special and General Theory, 1916; The Principle Ideas of the Theory of Relativity, 1916; What Is The Theory of Relativity?, 1919; The Principle of Relativity (Princeton Lectures), 1921; Physics and Reality, 1936; The Theory of Relativity, 1949.
انیشتین همواره استنتاج ناوردایی لورنتس (هسته اصلی نسبیت خاص) را تنها برپایه دو اصل نسبیت و ثابت بودن سرعت نور بنا نهاده‌است. او اینچنین می‌نویسد:
از این روی بسیاری از شکل‌های امروزی نظریه نسبیت تنها آن را بر پایه اصل جهانی هم وردایی لورنتس یا هم ارز آن یعنی اصل فضای مینکوفسکی، بنا می‌نهند.Das, A. , The Special Theory of Relativity, A Mathematical Exposition, Springer, 1993.Schutz, J. , Independent Axioms for Minkowski Spacetime, 1997.
با استفاده از اصل نسبیت به تنهایی و بدون فرض ثابت بودن سرعت نور (یعنی با استفاده از همسانگردی فضا و تقارنی که از اصل نسبیت خاص نتیجه می‌شود) می‌توان نشان داد که تبدیلات فضازمان بین چارچوب‌های لخت یکی از سه نوع اقلیدسی، گالیله‌ای یا لورنتسی هستند. در مورد تبدیلات لورنتسی می‌توان به پایستگی بازه نسبیتی و یک محدودیت سرعت متناهی به دست آورد. آزمایش‌ها نشان می‌دهند که این حد سرعت برابر سرعت نور در خلأ می‌باشد.Yaakov Friedman, "Physical Applications of Homogeneous Balls", Progress in Mathematical Physics 40 Birkhäuser, Boston, 2004, pages 1-21.David Morin, "Introduction to Classical Mechanics", Cambridge University Press, Cambridge, 2007, chapter 11, Appendix I
انگیزه‌هایی که اندیشه ثابت بودن سرعت نور را به ارمغان آوردند، نظریه الکترومغناطیس ماکسول و نبود شواهد تجربی برای وجود اتر بودند. شواهد متناقضی در مورد اینکه تا چه حد انیشتین از نتیجه آزمایش آزمایش مایکلسون-مورلی تأثیر گرفته در دست است.مایکل پولانی، "Personal Knowledge: Towards a Post-Critical Philosophy", 1974, , footnote page 10-11: انیشتین از طریق دکتر بالزاس و در پاسخ به پرسش پولانی اعلام نمود که "آزمایش میکلسون مورلی هیچ نقشی در پایه ریزی این نظریه نداشته‌است." و "نظریه نسبیت به هیچ وجه برای توجیه نتیجه این آزمایش بوجود نیامد.." به هر ترتیب نتیجه آزمایش میکلسون-مورلی کمک کرد تا مفهوم ثابت بودن سرعت نور مورد پذیرش گسترده و سریعی قرار گیرد.
اصل نسبیت که بیان می‌دارد هیچ دستگاه مرجع لخت برتری وجود ندارد، در حقیقت به زمان گالیله برمی گردد و درون فیزیک نیوتنی نیز راه داشته‌است. اما در اواخر قرن نوزدهم وجود امواج الکترومغناطیسی فیزیکدانان را برآن داشت تا پیشنهاد دهند که جهان از ماده‌ای به نام اتر پر شده‌است که همچون رسانه‌ای عمل می‌کند که امواج و ارتعاشات از آن می‌گذرند. گمان می‌شد که اتر چارچوب مرجع مطلق است که سرعتها را می‌توان بر اساس آن اندازه گرفت و خود آن بدون حرکت و ثابت است. خواص جالبی برای اتر پنداشته می‌شد: به اندازه کافی کشسان بود که بتواند امواج الکترومغناطیسی را پشتیبانی کند و این امواج می‌توانستند با ماده برهم کنش داشته باشند، با این وجود اتر در مقابل گذر اجسام از خود مقاومتی نشان نمی‌داد. نتایج آزمایش‌های مختلف و از جمله آزمایش مایکلسون-مورلی گویای این بودند که زمین همواره نسبت به اتر ثابت می‌ماند. چیزی که توضیح آن مشکل بود زیرا زمین در مداری به دور خورشید می‌گردد. راه حل انیشتین این بود که مفهوم اتر و حالت سکون مطلق را کنار بگذارد. نسبیت خاص به گونه‌ای فرمولبندی شده که هیچ چارچوب مرجعی را ویژه نمی‌داند؛ بلکه در نسبیت هر چارچوب مرجعی که با سرعت یکنواخت حرکت کند همین قوانین فیزیک را مشاهده خواهد کرد. به‌طور ویژه سرعت نور در خلأ همواره در اندازه‌گیری‌ها برابر "c" است، حتی وقتی که توسط چندین دستگاه مختلف که با سرعتهای متفاوت اما یکنواختی حرکت می‌کنند.
نسبیت بر پایه مفهوم «چارچوب‌های مرجع» استوار است. در اینجا منظور از واژه چارچوب مرجع، یک ژرفانمایی (پرسپکتیو) مشاهده‌ای در فضاست که تغییری در حرکت آن رخ نمی‌دهد (شتاب ندارد) که از طریق آن می‌توان یک موقعیت را در امتداد سه محور فضایی اندازه گرفت. افزون بر این یک چارچوب مرجع توانایی تعیین زمان رویدادها از طریق یک 'ساعت' (هر دستگاه مرجعی با تناوب یکنواخت) را دارد.
یک رویداد، اتفاقی است که می‌توان یک زمان یکتا را به مکانی در فضا نسبت به یک چارچوب مرجع، نسبت داد: «نقطه» ای در فضازمان. از آنجاییکه سرعت نور در نسبیت در همه چارچوب‌های مرجع ثابت است، می‌توان از پالس‌های نور برای اندازه‌گیری مطمئن فاصله‌ها و ارجاع به زمان‌هایی که رویدادها برای ساعت اتفاق افتاده‌اند استفاده نمود. اگرچه که برای نور هم‌زمانی پس از شروع رویداد طول خواهد کشید تا به ساعت برسد.
مثلاً انفجار یک ترقه را می‌توان یک «رویداد» در نظر گرفت. می‌توان یک رویداد را با استفاده از چهار مختصات فضازمان آن مشخص نمود. زمان رویداد و مکان فضایی سه بعدی اش یک نقطه مرجع می‌سازند. این چارچوب مرجع را S می‌نامیم. در نسبیت اغلب به محاسبه موقعیت یک نقطه از یک نقطه مرجع دیگر علاقه‌مندیم. فرض کنید که چارچوب مرجع دومی به نام ′S داریم که محورهای فضایی و ساعتش با محورهای فضایی و ساعت S در زمان صفر هم‌زمان و هم‌مکان بوده‌اند، اما با سرعت ثابت "v" نسبت به S در امتداد محور ایکس‌ها حرکت می‌کند.
از آنجا که در نظریه نسبیت هیچ چارچوب مرجع مطلقی وجود ندارد، مفهوم مؤکدی از «حرکت» نیز وجود ندارد زیرا همه چیز همواره نسبت به چارچوب مرجع دیگری در حرکت است. به جای آن هرگاه دو چارچوب مرجع که باسرعت یکسان در جهت یکسان حرکت کنند، به آن "حرکت همراه" گفته می‌شود؛ بنابراین S و′S حرکت همراه ندارند. برای رویدادها مختصات فضازمان (t,x،y,z) در دستگاه S و (′t′,x′,y′,z) در دستگاه ′S تعریف می‌کنیم. تبدیل لورنتس بیان می‌کند که این دو مختصات به شیوه زیر در ارتباط هستند:
که در آن formula_3 را فاکتور لورنتس می‌نامند و formula_4.
"c" سرعت نور در خلأ است و و سرعت "v" دستگاه ′S در راستای محور xهاست. مختصات "y,z" تغییری نمی‌کنند و تنها مختصات "x" , "t" تبدیل می‌شوند. این تبدیلات لورنتس یک گروه تک پارامتر از نگاشت‌های خطی تشکیل می‌دهند که به آن پارامتر "تندی" می‌گویند. کمیتی که نسبت به تبدیلات لورنتس ناوردا باشد را کمیت نرده‌ای لورنتس می‌نامند.
چنانچه تبدیلات لورنتس و معکوسشان را برحسب اختلاف مختصاتها بنویسیم به گونه‌ای که مثلاً مختصات یک رویداد ("x", "t") and ("x"′, "t"′) باشد، مختصات رویداد دیگر ("x", "t") خواهد بود و ("x"′, "t"′) و اختلاف‌ها را به صورت زیر تعریف کنیم
به روابط زیر می‌رسیم
تبدیلات لورنتس که توسط ریاضیدان و فیزیکدان آلمانی هندریک لورنتس با استفاده از روابط هندسی و دو فرض همسانگرد و همگن بودن فضا برای توجیه نظریهٔ اتر به دست آمد اساس نظریهٔ نسبیت خاص می‌باشد. همسانگرد بودن فضا بدین معناست که خواص آن در تمامی جهات یکسان است. همگن بودن فضا بدین معناست که خواص فضا به نقطه‌ای که شما در آن قرار دارید بستگی ندارد. فرض همسانگرد بودن فضا به ما اجازه می‌دهد که بتوانیم حرکت ذره را در راستای محور xها بررسی کنیم (یعنی از راستاهای y و z برای خلاصه سازی چشم پوشی کنیم)، فرض همگن بودن فضا تضمین می‌کند که این معادلات حتماً درجه اول هستند، یعنی تنها توان اول متغیرهای ما می‌توانند دخالت داشته باشند. (چون اگر به توان دوم یا درجات بالاتر بستگی داشته باشند اثبات می‌شود که آنگاه طول یک میله بستگی به نقطه‌ای از فضا که میله در آن قرار گرفته‌است دارد، یعنی مثلاً یک میله که بدون حرکت در ارتفاع ۵ متری قرار دارد با هنگامی که همان میله بدون حرکت در ارتفاع ۳ متری قرار دارد طول متفاوتی دارد و این خلاف شهود ماست)
نکته جالب توجه این است که این معادلات پیش از چاپ مقالهٔ آلبرت انیشتین در رابطه با الکترودینامیک در اجسام متحرک به دست آمده بود اما فرض وجود اتر و فضایی برای انتشار امواج الکترومغناطیس به قدری قوی بود که این تبدیلات به عنوان تلاشی برای اصلاح آن فرضیه عنوان شد. چند سال بعد انیشتین به گونهٔ دیگری با استفاده از دو پنداشتی که در پیش گفته شد به تبدیلات لورنتس رسید! همانگونه که خود انیشتین نیز گفته‌است: «تمامی نتایج نسبیت خاص می‌توانند از تبدیلات لورنتس به دست آیند.»
دو اصل موضوع نسبیت خاص به همراه فرض‌های دیگری، مانند همگن و همسانگرد بودن فضا، منجر به نتایجی می‌شوند که همانند خودِ این اصل موضوع‌ها خلاف شهود و تجربه‌های روزمرهٔ ما هستند. با وجود این، این پیامدها بارها در آزمایش‌های گوناگون آزموده شده و مورد تأیید قرار گرفته‌اند. امروزه نسبیت خاص کاملاً پذیرفته شده‌است و جزئی از دانش عملی هر فیزیکدانی به‌شمار می‌آید. پیامدهای نسبیت خاص از تبدیلات لورنتس نتیجه می‌شوند. این تبدیلات و پیرو آن نظریه نسبیت خاص در مواردی که سرعتهای نسبی با سرعت نور قابل مقایسه می‌شوند نتایجی متفاوت با مکانیک نیوتنی تولید می‌کنند. سرعت نور بسیار بزرگتر از هرچیزی است که انسان‌ها با آن سر و کار دارند از این رو آثاری که توسط نسبیت خاص پیش‌بینی شده‌اند در آغاز خلاف شهود به نظر می‌رسند.
دو رویداد در مکان‌های متفاوت که در چارچوب مرجع یک ناظر لخت هم‌زمان رخ می‌دهند، ممکن است در چارچوب مرجع یک ناظر لخت دیگر غیر هم‌زمان باشند. (نبود هم‌زمانی مطلق) اگر یک ناظر لخت دو پدیدهٔ آ و ب را هم‌زمان ببیند، ناظر لخت دیگری که با سرعت نسبت به ناظر اول حرکت می‌کند، بسته به شرایط ممکن است پدیدهٔ آ را زودتر، هم‌زمان، یا دیرتر از پدیدهٔ ب ببیند. هم‌زمانی در نسبیت خاص معنای مطلق و نیوتنی خود را از دست می‌دهد و پدیده‌ای نسبی می‌شود.
از معادله اول تبدیلات لورنتس بر حسب تغییر مختصات‌ها داریم:
واضح است که دو رویداد که در چارچوب "S" هم‌زمان هستند (شرط صادق است)، الزاماً در دستگاه لخت دیگر "′S" هم‌زمان نیستند. تنها در صورتی که این رویدادها در چارچوب "S" هم مکان باشند (شرط صادق باشد) در در دستگاه لخت دیگر "′S" نیز هم‌زمان خواهند بود.
"مقالهٔ اصلی:" انقباض طول
ابعاد (مانند طول) یک شیء که توسط یک ناظر اندازه‌گیری می‌شوند ممکن است از نتایج اندازه‌گیری یک ناظر دیگر کوچکتر باشند.
مثلاً در نظر بگیرید که میله‌ای در یک سیستم نامشخص "S" در حال سکون و در امتداد محور x قرارگرفته‌است. در این دستگاه طول میله اندازه‌گیری شده "Δx" است. برای اندازه‌گیری طول این میله در دستگاه 'S که در آن ساعت در حال حرکت است، فواصل ′x تا نقاط انتهایی میله باید هم‌زمان اندازه‌گیری شوند. به عبارت دیگر ویژگی اندازه‌گیری این است که Δt′ = ۰ که می‌توان آن را با معادله چهارم ترکیب کرد و رابطه بین Δx و ′Δx را به دست آورد
نتیجه می‌شود که یک میله که در راستای طول خود در حرکت است، به چشم یک ناظر ساکن، کوتاه‌تر به نظر می‌رسد.
به زبان ریاضی:
formula_11 طول میله از دید ناظر 'S است که با سرعت formula_12 نسبت به چارچوب S که میله در آن ساکن است، حرکت می‌کند. formula_13 طول میله در چارچوب سکون S است.
"مقالهٔ اصلی:"اتساع زمان
بازه زمانی بین دو رویداد از یک ناظر به ناظر دیگر ثابت نیست. بلکه به سرعت نسبی چارچوب‌های مرجع ناظرها بستگی دارد.
ساعتی را در نظر بگیرید که در دستگاه غیر ویژه S در حالت سکون قراردارد؛ بنابراین بین دو تیک متوالی ساعت Δ"x" = ۰ خواهد بود. برای اینکه رابطه بین زمان‌های اندازه‌گیری شده بین تیک‌ها در هر دستگاه را بیابیم، می‌توانیم از معادله اول استفاده کنیم:
این نشان می‌دهد که زمان ("'Δt") بین دو تیک در دستگاهی که در آن ساعت حرکت می‌کند('S) "طولانی‌تر" از زمان (Δ"t") بین تیک‌ها که با ساعت چارچوب در حال سکون(S) اندازه‌گیری شده، خواهد بود. اتساع زمان شماری از پدیده‌های فیزیکی را توضیح می‌دهد. مثلاً می‌توان به کاهش نرخ میون‌های تولید شده توسط پرتوهای کیهانی در برخورد با جو زمین شاره کرد.
اگر ناظر S یک بازهٔ زمانی را formula_16 اندازه بگیرد، ناظر 'S همان بازهٔ زمانی را formula_17 اندازه می‌گیرد:
یعنی ناظر متحرک آن بازه را طولانی‌تر می‌بیند.
افزودن سرعتها چندان ساده نیست. اگر ناظر در "S" جسمی را در حال حرکت در امتداد محور "x" با سرعت "u" اندازه‌گیری نماید، ناظری که در دستگاه ′S (چارچوب مرجعی که نسبت به "S" با سرعت "v" در امتداد محور x حرکت می‌کند) قرار دارد جسم را در حال حرکت با سرعت 'u اندازه‌گیری خواهد کرد که با استفاده از تبدیلات لورنتس برای چارچوب ′S داریم
و در چارچوب S:
در نظر داشته باشید که اگر اجسام در چارچوب "S" در حال حرکت با سرعت نور بودند ("u" = "c") در چارچوب دیگر "'S" نیز با سرعت نور حرکت می‌کردند. همچنین اگر هر دو سرعت "u" و "v" نسبت به سرعت نور کوچک باشند به تبدیل شهودی تر گالیله‌ای برای سرعتها برمی گردیم.
مثالی که معمولاً در این مورد زده می‌شود مثال قطاری است (چارچوب S در بالا) که با سرعت "v" نسبت به ریلها (چارچوب "S"′) حرکت می‌کند. کودکی درون قطار توپ بیسبالی را به سمت شرق با سرعت "u" نسبت به قطار پرتاب می‌کند. در فیزیک کلاسیک ناظری که در حال سکون روی ریلها قرار دارد سرعت توپ بیسبال را
"u" = "u"′ + "v"
اندازه‌گیری خواهد نمود. در حالیکه در نسبیت خاص این درست نیست بلکه سرعت توپ بیسبال از معادله دوم به دست می‌آید:
("u" = ("u"′ + "v")/(1 + "u"′"v"/"c"²
جهت‌گیری یک جسم (یعنی امتداد محورهایش نسبت به محورهای ناظر) برای ناظرین مختلف ممکن است متفاوت باشد. بر خلاف سایر آثار نسبیتی این پدیده در سرعتهای نسبتاً پایین هم مشخص می‌شود همان‌طور که در چرخش ذرات متحرک مشاهده می‌شود.
هم‌ارزی جرم و انرژی
چنانچه سرعت یک جسم از دید یک ناظر به سرعت نور نزدیک گردد، جرم نسبیتی آن افزایش می‌یابد و از دید چارچوب مرجع ناظر، شتاب گرفتن جسم هر لحظه دشوارتر و دشوارتر به نظر خواهد رسید.
محتوای انرژی جسمی در حال سکون با جرم "m" برابر با "mc"² است. پایستگی انرژی ایجاب می‌نماید که در هر واکنشی کاهش در مجموع جرم ذرات باید با افزایش در انرژی جنبشی ذرات پس از واکنش همراه باشد؛ و متشابها با کاهش انرژی جنبشی، جرم ذرات افزایش می‌یابد.
افزون بر مقالاتی که در بالا به آن‌ها ارجاع داده شد، انیشتین حداقل چهار مقاله دیگر هم در مورد مباحث اکتشافی در مورد هم‌ارزی جرم و انرژی با رابطه "E" = "mc"² منتشر نمود.
هم‌ارزی جرم و انرژی از نتایج نسبیت خاص است. انرژی و تکانه که در مکانیک نیوتنی مجزا هستند، در نسبیت یک چهار-بردار تشکیل می‌دهند و بدین ترتیب مولفه زمان (انرژی) و مولفه مکان (تکانه) رابطه‌ای غیر بدیهی با یکدیگر خواهند داشت. برای شیئی که در حال سکون است، جهار-بردار انرژی-تکانه عبارت است از ("E", ۰، ۰، ۰): یک مولفه زمان دارد که انرژی است و سه مولفه مکان که صفر هستندبا تغییر چارچوب از طریق تبدیل لورنتز در جهت x با سرعت کوچک v چهار-بردار انرژی-تکانه برابر ("E", "Ev"/"c²", ۰، ۰) می‌گردد. تکانه برابر است با انرژی ضربدر سرعت تقسیم بر "c²". به این ترتیب جرم نیوتنی یک جسم که نسبت تکانه به سرعت است برابر با "E"/"c"² خواهد بود.
تکانه و انرژی از ویژگی‌های ماده و تابش هستند و غیرممکن است که بتوانیم تنها با استفاده از دو اصل نسبیت خاص بتوانیم نتیجه بگیریم که این دو تشکیل یک چهار-بردار می‌دهند. زیرا این اصول در مورد ماده و تابش حرفی نمی‌زنند و تنها از زمان و فضا سخن می‌گویند؛ بنابراین برای رسیدن به این نتیجه به استدلال فیزیکی بیشتری نیازمندیم. در مقاله سال ۱۹۰۵ خود انیشتین از اصول اضافه‌ای استفاده کرد که در مکانیک نیوتنی هم برای سرعتهای پایین صادق هستند، مثل اینکه در سرعتهای پایین تنها یک کمیت نرده‌ای انرژی و سه بردار تکانه وجود دارند و قانون پایستگی انرژی و تکانه دقیقاً در نسبیت صادق است. علاوه بر این او فرض نمود که انرژی نور نیز مانند بسامدش با همان فاکتور انتقال دوپلر تغییر می‌کند که قبلاً درستی آن را با استفاده از معادلات ماکسول نشان داده بود.
نخستین مقاله انیشتین در این موضوع، مقاله "آیا لختی یک جسم به محتوای انرژی اش وابسته است؟" بود که در سال ۱۹۰۵ منتشر گردید.Does the inertia of a body depend upon its energy content? A. Einstein, "Annalen der Physik. " 18:639, 1905 (ترجمه انگلیسی از W. Perrett وG.B. Jeffery)
گرچه بحث‌های انیشتین در این مقاله تقریباً مورد پذیرش همگانی فیزیکدانان قرار گرفته‌است، اما نویسندگان بسیاری نیز در طول سال‌ها پیشنهاد داده‌اند که ممکن است این بحث‌ها نادرست باشند.
سایر نویسندگان نیز بر این باورند که چون این بحث‌ها بر پایه فرض‌های ضمنی بنا شده‌اند، بی‌نتیجه‌اند.
انیشتین وجود اختلاف نظر در مورد نتیجه گیریهایش را در مقاله‌ای در مورد نسبیت خاص در سال ۱۹۰۷ پذیرفته بود. در این مقاله او عنوان می‌کند که تکیه بر معادلات ماکسول برای بحث اکتشافی جرم انرژی مشکل زاست. بحث او در مقاله سال ۱۹۰۵ می‌تواند در مورد تابش هر ذره بدون جرمی برقرار باشد اما معادلات ماکسول به‌طور ضمنی مورد استفاده قرار گرفته‌اند تا مشخص شود که تابش نور می‌تواند تنها با انجام کار صورت گیرد. برای تابش امواج الکترومغناطیس تنها چیزی که باید انجام شود تکان دادن یک ذره باردار است و این همان انجام کار است و در نتیجه تابش ناشی از انرژی است."On the Inertia of Energy Required by the Relativity Principle", A. Einstein, Annalen der Physik 23 (1907): 371-384در نامه‌ای به کارل سیلینگ در سال ۱۹۵۵، انیشتین چنین می‌نویسد که «من قبلاً فهمیده بودم که نظریه ماکسول ریزساختار تابش را درنظر نگرفته‌است و در نتیجه اعتبار عمومی ندارد».letter to Carl Seelig, 1955.
از آنجا که هیچ‌کس نمی‌تواند سریعتر از نور حرکت کند، ممکن است این گونه نتیجه‌گیری کنیم که اگر عمر مفید انسان را بین ۲۰ تا ۶۰ سال در نظر بگیریم، یک انسان نمی‌تواند بیشتر از ۴۰ سال نوری از زمین دور شود. اما این نتیجه‌گیری اشتباه است. به دلیل اتساع زمان یک سفینه خیالی می‌تواند در طول عمر مفید خلبان آن هزاران سال نوری را بپیماید. اگر سفینه طوری ساخته شود که با شتاب ثابت ۱g حرکت کند، در کمتر از یک سال سرعت آن برای ناظر زمینی تقریباً به سرعت نور می‌رسد. اتساع زمان عمر فرد را از دید ناظر زمینی افزایش می‌دهد اما ساعتی که با خلبان سفر می‌کند چنین تغییری نخواهد داشت. مردم روی زمین زمان بیشتری را نسبت به وی تجربه خواهند کرد یک سفر ۵ ساله وی ½۶ سال در زمین به طول می‌انجامد و مسافتی برابر ۶ سال نوری را طی خواهد کرد. یک سفر ۲۰ ساله برای وی (۵ سال شتاب گرفتن و ۵ سال کاهش سرعت، هرکدام دوبار) ۳۵۵ سال زمینی به طول می‌انجامد و در این مدت مسافت ۳۳۱ سال نوری را طی خواهد نمود.
یک سفر ۴۰ ساله کامل با شتاب g در روی زمین ۵۸۰۰۰ سال به طول می‌انجامد و ۵۵۰۰۰ سال نوری را پوشش می‌دهد. یک سفر ۴۰ ساله با شتاب ۱٫۱g به مدت
۱۴۸۰۰۰ سال زمینی به طول می‌انجامد و مسافتی برابر ۱۴۰۰۰۰ سال نوری را پوشش خواهد داد که قابل مقایسه با قطر کهکشان راه شیری است. دلیل اینکه میونی که نزدیک به سرعت نور حرکت می‌کند مسافتی بیشتر از c ضرب‌در نیمه‌عمر آن طی می‌کند نیز همین پدیده اتساع زمان است.http://library.thinkquest.org/C0116043/specialtheorytext.htm Thinkquest org
در نمودار شکل مخروط نور، بازه AB یک 'زمان واره' است؛ یعنی چارچوب مرجعی وجود دارد که در آن A و B در یک نقطه مکانی از فضا رخ می‌دهند و تنها از طریق رخ دادن در زمان‌های مختلف از هم جدا می‌گردند. اگر در آن چارچوب A پیش از B رخ دهد در تمام چارچوب‌ها A پیش از B رخ خواهد داد. به صورت فرضی، ماده (یا اطلاعات) می‌تواند از A به B حرکت کند پس می‌تواند رابطه علیتی بین A و B وجود داشته باشد. (A علت و B معلول)
بازه AC در همان شکل یک 'فضاواره' است؛ یعنی چارچوب مرجعی وجود دارد که در آن A و C در یک زمان رخ می‌دهندو تنها از نظر مکان از هم جدا هستند. در برخی چارچوب‌ها A پیش از C رخ می‌دهد و در برخی A پس از C رخ می‌دهد. اگر امکان این بود که رابطه علیتی بین A و C به وجود آید، با پارادوکس‌های علیت برخورد می‌کردیم. مثلاً اگر A علت باشد و C معلول، چارچوب‌های مرجعی وجود خواهند داشت که در آن‌ها معلول از علت از نظر زمانی پیشی می‌گیرد. اگر چه این به خودی خود پارادوکسی را پدیدنمی‌آورد، اما می‌توان نشان دادR. C. Tolman, "The theory of the Relativity of Motion", (Berkeley 1917), p. 54G. A. Benford, D. L. Book, and W. A. Newcomb,
"The Tachyonic Antitelephone", Phys. Rev. D 2, 263–265 (1970) article
که سیگنال‌هایی که سریعتر از نور فرستاده شوند می‌توانند به گذشته فرد برگردند. اگر فرد سیگنال را تنها در صورتی بفرستد که هیچ سیگنالی در گذشته دریافت نکرده باشد به یک پارادوکس علیتی می‌رسیم.
بنابراین برای حفظ علیت، یکی از پیامدهای نسبیت خاص این است که هیچ سیگنال اطلاعاتی یا جسم مادی نمی‌تواند سریعتر از سرعت نور در خلاء حرکت کند. با این حال برخی «چیزها» می‌توانند سریعتر از نور حرکت کنند. مثلاً مکانی که پرتو یک نورافکن به پایین ابرها برخورد می‌کند وقتی که نورافکن سریع می‌گردد می‌تواند سریعتر از نور حرکت کند., Section 3.7 page 107
حتی بدون در نظر گرفتن علیت هم دلایل دیگری نیز برای اینکه چرا در نسبیت خاص سرعتهای بیشتر از نور ممنوع است وجود دارد. مثلاً اگر نیروی ثابتی برای مدت نامحدودی به جسمی وارد شود، اگر از "F" = "dp"/"dt" انتگرال بگیریم، تکانه‌ای به دست می‌آوریم که بدون مرز رشد می‌کند. دلیل این امر این است که وقتی formula_22 به c میل می‌کند، formula_23 به بی‌نهایت میل خواهد کرد. از دید ناظری که در حرکت شتابدار نیست، به نظر خواهد رسید که لختی جسم در حال افزایش است و از این رو همان نیرو شتاب کمتری ایجاد می‌نماید. این رفتار در شتاب‌دهنده‌های ذرات مشاهده شده‌است.
گونتر نیمتز و پتریسا اکل در مطالعات تجربی و نظری در مورد تونل‌زنی کوانتومی ادعا نمودند که سیگنال‌ها ممکن است تحت شرایط خاصی سریعتر از نور حرکت کنند.F. Low and P. Mende, A Note on the Tunneling Time Problem, Ann. Phys. NY, 210, 380-387 (1991)A. Enders and G. Nimtz, On superluminal barrier traversal, J. Phys. I, France 2, 1693-1698 (1992)S. Longhi et al. , Measurement of superluminal optical tunneling times in double-barrier photonic band gaps, Phys.Rev. E, 65, 06610 1-6 (2002)P. Eckle et al. , Attosecond Ionization and Tunneling Delay Time Measurements in Helium, Science, 322, 1525-1529 (2008)
مشاهده شد که سیگنال‌های دیجیتال فیبری با سرعتی در حدود پنج برابر سرعت نور و یک الکترون در تونلی با زمان صفر اطلاعات یونیزه شدن را منتقل نمود به گونه‌ای که فوتون‌ها، فونون‌ها و الکترون‌ها زمان صفر را در مانع تونل زنی گذراندند. بنا بر نیمتز و اکل، این فرایند تنها علیت انیشتین و نسبیت خاص را نقض می‌کند و علیت پایه‌ای را نقض نمی‌کند: انتشار با سرعت بیشتر از نور باعث سفر در زمان نمی‌شود.G. Nimtz, Do Evanescent Modes Violate Relativistic Causality?, Lect.Notes Phys. 702, 506-531 (2006)G. Nimtz, Tunneling Violates Special Relativity, arXiv:1003.3944v1 ادعای نیمتز توسط بسیاری از دانشمندان رد یا مورد بحث قرارگرفته‌است.تعدادی از مقالات در مقالات در زمینه آزمایشهای تونل زنی سریعتر از نور لیست شده‌اند
نسبیت خاص از یک فضای مینکوفسکی تخت چهاربعدی - مثالی از یک فضازمان - استفاده می‌کند. فضای مینکوفسکی بسیار به فضای اقلیدسی سه بعدی استاندارد شبیه است اما در مورد زمان یک تفاوت اساسی با آن دارد.
در فضای سه بعدی دیفرانسیل فاصله (عنصر خط) "ds" در رابطه زیر تعریف می‌شود
که در آن ("d"x = ("dx", "dx", "dx" دیفرانسیل‌های سه بعد فضایی هستند. در هندسه مینکوفسکی یک بعد اضافه با مختصات "x"۰ دارد که از زمان ناشی می‌شود، به گونه‌ای که دیفرانسیل فاصله در رابطه زیر صدق کند
که در آن ("d"x = ("dx", "dx", "dx", "dx" دیفرانسیل‌های چهار بعد فضازمان هستند. این موضوع بینش نظری عمیقی دربردارد: نسبیت خاص به سادگی یک تقارن چرخشی از فضازمان ماست که قابل مقایسه با تقارن چرخشی در فضای اقلیدسی است.
همان‌طور که فضای اقلیدسی از متریک اقلیدسی استفاده می‌کند، فضازمان نیز از یک متریک مینکوفسکی استفاده می‌کند. اساساً می‌توان نسبیت خاص را "ناوردایی هر بازه فضازمان" (که در واقع فاصله چهاربعدی بین دو رویداد در فضازمان است) از دید ناظری در "هر چارچوب مرجع لخت دلخواه" تعریف کرد. تمام معادلات و تأثیرات نسبیت خاص را می‌توان از تقارن چرخشی (گروه پوانکاره) فضازمان مینکوفسکی نتیجه گرفت.
شکل واقعی "ds" به متریک و مختصات "x"۰ انتخاب شده بستگی دارد. برای اینکه مختصات را شبیه مختصات فضا بکنیم می‌توان آن را به عنوان یک عدد موهومی در نظر گرفت: "x" = "ict".
میستر، تورن و ویلر در کتاب «گرانش» (۱۹۷۱، §۲٫۳) خود چنین می‌نویسند که سرانجام درک ژرف تری از هر دو نظریه نسبیت عام و خاص از طریق متریک مینکوفسکی وبا در نظرگرفتن "x"۰ = "ct" به جای یک متریک اقلیدسی نقاب زده با مقدار "ict" به عنوان مختصات زمان، حاصل خواهد شد.
اگر یکی از ابعاد فضایی را کاهش دهیم تا بتوانیم فیزیک را فضای سه بعدی نمایش دهیم
خواهیم دید که ژئودزیک‌های پوچ در امتداد یک مخروط دو تایی (در شکل سمت راست) به معادله زیر قرارمی‌گیرند
ویا به سادگی
که معادله یک دایره به شعاع "c dt" است.
اگر آن را به سه بعد فضایی افزایش دهیم، ژئودزیک‌های پوچ مخروط‌های چهاربعدی هستند.
این مخروط دوتایی پوچ «خط دید» را در نقطه‌ای از فضا مشخص می‌کند، به این معنی که وقتی به ستارگان نگاه می‌کنیم و می‌گوییم «نوری که از ستاره به من می‌رسد X سال عمر دارد»، در واقع ما در امتداد این خط دید را نگاه می‌کنیم:یک ژئودزیک پوچ. ما به رویدادی در فاصله formula_31 و در یک زمان "d/c" در گذشته می‌نگریم. به همین دلیل مخروط دوتایی پوچ «مخروط نور» نیز نامیده می‌شود.
مخروط در ناحیه "t"− اطلاعاتی است که نقطه دریافت می‌کند و مخروط ناحیه "t"+ اطلاعاتی است که نقطه می‌فرستد.
فضای مینکوفسکی را می‌توان با استفاده از نمودارهای مینکوفسکی نمایش داد که در فهمیدن بسیاری از آزمایش‌های فکری در نسبیت خاص نیز کارساز هستند.
معادلات نسبیت خاص را می‌توان به شکل هم وردای آشکار نوشت (که در آن همه عبارتها تنسور هستند). موقعیت یک رویداد در فضازمان را توسط یک چهار-بردار پادوَردا با مؤلفه‌های
نمایش می‌دهند. ما "x"۰ = "ct" را تعریف می‌کنیم تا مختصات زمانهمان بعد فاصله‌ای را داشته باشد که سایر ابعاد فضایی دارند تا بدین وسیله برخورد یکسانی با فضا و زمان داشته باشیم.Jean-Bernard Zuber & Claude Itzykson, "Quantum Field Theory", pg 5 , Charles W. Misner, Kip S. Thorne & John A. Wheeler,"Gravitation", pg 51, ISBN 0-7167-0344-0George Sterman, "An Introduction to Quantum Field Theory", pg 4 , ISBN 0-521-31132-2
"بالانویس‌ها" در این بخش نمایشگر اندیس‌های پادورداها هستند و نه توان؛ مگر در مواردی که مربع یک عبارت را مشخص می‌نمایند. زیرنویس‌ها نمایشگر اندیس‌های همورداها هستند که مقادیری از ۰ تا ۳ می‌گیرند، مانند چهار-گرادیان میدان نرده‌ای φ:
تبدیلات مختصات بین چارچوب‌های مرجع لخت توسط تنسور تبدیلات لورنتس Λ به دست می‌آید. برای مورد خاص حرکت در امتداد محور x:
که به سادگی ماتریس یک بالابردن (مانند چرخش) بین مختصات‌های "x" و "ct" است که در آن 'μ ردیف و ν ستون را نشان می‌دهند و
تبدیل یک چهار-بردار از یک چارچوب لخت به دیگری (برای سادگی انتقال‌ها را نادیده می‌گیریم) با تبدیلات لورنتس به دست می‌آید:
در جاییکه یک جمع زدن ضمنی 'μ و 'ν از ۰ تا ۳ نیز موجود باشد. تبدیل معکوس به صورت زیر خواهد بود:
که در آن formula_38 ماتریس دوجانبه formula_39 است.
در ورد تبدیلات لورنتس بالا در راستای x:
به صورت عمومی تر بیشتر کمیتهای فیزیکی به بهترین شکل توسط (مولفه‌های) تنسورها توصیف می‌شوند؛ بنابراین برای تبدیل از یک چارچوب به دیگری از قانون مشهور تبدیل تنسور استفاده می‌کنیم.
که formula_42 ماتریس معکوس formula_43 است. تمام تنسورها با همین قانون تبدیل می‌شوند.
از آنجا که فضازمان ماهیتی چهاربعدی دارد، متریک مینکوفسکی مؤلفه‌هایی دارد که می‌توان آن‌ها را در یک ماتریس ۴ × ۴ نمایش داد.
که با معکوس خود برابر است، formula_45
گروه پوانکاره کلی‌ترین گروه تبدیلات است که متریک مینکوفسکی را حفظ می‌کند.
واین تقارن فیزیکی سنگ بنای نسبیت خاص است.
مجذور طول دیفرانسیل چهار-بردار موقعیت formula_47 که به صورت زیر به دست می‌آید،
یک ناوردا است. ناوردا بودن به این معناست که مقدار آن در تمام چارچوب‌ها یکسان است، زیرا یک کمیت نرده‌ای (تنسور با مرتبه صفر) است و از این رو در تبدیلات بدیهی اش عبارت Λ ظاهر نمی‌شود. توجه کنید که هرگاه عنصر خط، "d"x²، منفی باشد،
دیفرانسیل زمان ویژه است و اگر "dx² مثبت باشد، √("dx²) دیفرانسیل فاصله ویژه خواهد بود.
در نظر گرفتن کمیتهای فیزیکی به عنوان تنسور قوانین تبدیلشان را نیز ساده‌تر می‌سازد. چهار-سرعت "U"μ به گونه زیر به دست می‌آید
با در دست داشتن این رابطه می‌توان قانون پیچیده ترکیب سرعتها را به رابطه ساده‌ای برای تبدیل چهار-بردار سرعت یک ذره از یک چارچوب به چارچوب دیگر تبدیل نمود. "U"μ یک شکل ناوردا نیز دارد:
بنابراین تمام چهار بردارهای سرعت اندازه‌ای برابر c دارند. این به گونه‌ای بیانگر این واقعیت است که در نسبیت، مختصات در حال سکون وجود ندارد: حداقل شما همیشه در حال حرکت در زمان هستید. چهار-شتاب نیز از رابطه
اگر از این معدله به وسیلهٔ τ، دیفرانسیل بگیریم معادله زیر حاصل می‌شود
بنابراین در نسبیت چهار-بردارهای سرعت و شتاب برهم عمودند.
تکانه و انرژی در یک چهار-بردار هم وردا با هم ترکیب می‌شوند
که در آن "m" جرم ناوردا است.
اندازه ناوردای چهار-بردار تکانه رابطه انرژی-تکانه را نتیجه می‌دهد:
این ناوردا یک کمیت نرده‌ای است پس اهمیتی ندارد که در کدام چارچوب محاسبه می‌شود پس می‌توانیم آن را به چارچوبی تبدیل کنیم که در آن تکانه کل برابر صفر است.
می‌بینیم که انرژی سکون یک ناوردای مستقل است. انرژی سکون را می‌توان حتی برای ذرات و دستگاه‌های در حال حرکت نیز با انتقال آن‌ها به چارچوبی که در آن تکانه صفر است، محاسبه کرد.
انرژی سکون طبق رابطه بنامی که قبلاً به آن اشاره شد، با جرم مرتبط است:
توجه کنید که جرم سامانه‌هایی که در مرکز چارچوب تکانه‌شان (که در آن تکانه صفر است) اندازه‌گیری می‌شوند برابر با انرژی کل سامانه در این چارچوب است. این مقدار ممکن است با مجموع جرم هریک از سیستم‌ها که در چارچوب‌های دیگر اندازه‌گیری شده‌اند برابر نباشد.
قانون دوم حرکت نیوتن بیان می‌کند که کل نیروی وارد بریک ذره با نرخ تغییر تکانه اش برابر است. همین شکل از قانون دوم نیوتن در مکانیک نسبیتی نیز صادق است. سه-نیرو ی نسبیتی از رابطه زیر به دست می‌آید
اگر از جرم نسبیتی استفاده شود:
با استفاده از قانون لایب نیتز formula_60:
اگر ذره با سرعت c حرکت نکند، می‌توان نیروی سه بعدی از چارچوب مرجع هم حرکت ذره به چارچوب مرجع ناظر تبدیل نمود. در نتیجه چهار-برداری خواهیم داشت که چهار-نیرو نامیده می‌شود و برابر است با نرخ تغییر چهار-بردار انرژی تکانه نسبت به زمان ویژه. شکل هم وردای چهار نیرو به صورت زیر است:
که در آن τ زمان ویژه است.
درچارچوب سکون جسم، مؤلفه زمان چهار-نیرو برابر صفر خواهد بود مگر آن‌که "جرم ناوردای " جسم در حال تغییر باشد؛ که در آن صورت برابر با منفی نرخ تغییر جرم ضربدر "c" خواهد بود. به‌طور کلی مؤلفه‌های چهار-نیرو با مؤلفه‌های سه-نیرو برابر نیستند زیرا سه نیرو به صورت نرخ تغییر تکانه نسبت به مختصات زمان تعریف می‌شود("dp"/"dt")، در حالیکه چهار-نیرو را نرخ تغییر تکانه نسبت به زمان ویژه تعریف می‌کنیم("dp"/"d"τ)
ترکیب و یکپارچه سازی نسبیت خاص با مکانیک کوانتومی برای ایجاد مکانیک کوانتومی نسبیتی یکی از مسئله‌های حل نشده فیزیک است. گرانش کوانتومی و نظریه همه‌چیز شاخه‌های فعال مورد پژوهش هستند.
در سال ۱۹۲۸ پل دیراک، یک معادله موج نسبیتی ارائه داد که امروزه به نام وی معادله دیراک خوانده می‌شود و کاملاً با نسبیت خاص و نسخه نهایی نظریه کوانتومی سازگاری داشت. این نظریه نه تنها تکانه زاویه‌ای ذاتی الکترون ("اسپین") را توضیح می‌داد بلکه به پیش‌بینی وجود پادذره الکترون (پوزیترون) انجامید.C.D. Anderson: "The Positive Electron". Phys. Rev. 43, 491-494 (1933)
ساختار ریز را تنها با نسبیت خاص می‌توان به‌طور کامل توضیح داد. در مکانیک کوانتومی غیر نسبیتی، اسپین قابل توضیح نیست.
از سوی دیگر وجود پادذره‌ها به این نتیجه می‌انجامد که یکپارچه سازی خام نسبیت و مکانیک کوانتوم امکانپذیر نیست در عوض یک نظریه میدان‌های کوانتومی مورد نیاز است که در آن ذرات می‌توانند در تمام فضا به وجود آیند و نابود شوند. (مانند الکترودینامیک کوانتومی یا کرومودینامیک کوانتومی). این عناصر با مدل استاندارد فیزیک ذرات آمیخته می‌شوند.
نسبیت خاص در فضای مینکوفسکی تنها هنگامی دقیق است که قدرمطلق پتانسیل گرانشی در ناحیه مورد نظر بسیار کمتر از "c"۲ باشد., Extract of page 195 (with units where c=1)
در میدان گرانشی قوی باید از نسبیت عام یاری جست. نسبیت عام در محدوده میدان‌های ضعیف به نسبیت خاص تبدیل می‌گردد. در مقیاس‌های خیلی کوچک، مثلاً در طول پلانک و کمتر باید آثار کوانتومی را در نظر گرفت که گرانش کوانتومی را نتیجه می‌دهد. اما در مقیاس‌های ماکروسکوپیک و در غیاب میدان‌های گرانشی قوی، نسبیت خاص در آزمایش‌های تجربی دقت بالایی (۱۰−۲۰) را به نمایش می‌گذاردThe number of works is vast, see as example:
Sidney Coleman, Sheldon L. Glashow, "Cosmic Ray and Neutrino Tests of Special Relativity", Phys. Lett. B405 (1997) 249-252, online
An overview can be found on this page
و از این رو از سوی جامعه فیزیک مورد پذیرش قرارگرفته‌است.
مکانیک نیوتنی از نظر ریاضی در سرعتهای کوچک از نسبیت خاص پیروی می‌کند و از این رو مکانیک نیوتنی را می‌توان مکانیک اجسام متحرک با سرعت پایین دانست.
چندین آزمایش که پیش از مقاله ۱۹۰۵ انیشتین انجام شدند اکنون به عنوان گواهی بر درستی این نظریه به‌شمار می‌روند. از میان این آزمایش‌ها، این آگاهی در دسترس است که انیشتین پیش از ۱۹۰۵ از آزمایش فیزو باخبر بود.
برخی از تاریخ نگاران بر این باورند که انیشتین حداقل تا سال ۱۸۹۹ از آزمایش مایکلسون-مورلی نیز آگاهی داشته‌است.
شتاب‌دهنده‌های ذرات، به ذرات شتاب می‌دهند و ویژگی‌های ذرات را در سرعتهای بالا نزدیک به سرعت نور اندازه می‌گیرند. در این سرعتها رفتار ذرات کاملاً با نظریه نسبیت همخوانی دارد و با مکانیک نیوتنی ناسازگار است. اگر این ماشین‌ها بر اساس اصول نسبیتی مهندسی نشده بودند، نمی‌توانستند کار کنند. افزون بر این شمار زیادی از آزمایش‌های جدید نیز برای آزمودن نظریه نسبیت انجام شده‌اند. از این دسته آزمایش‌ها می‌توان به موارد زیر اشاره نمود:
انتقادات علیه نسبیت خاص اکثراً در سال‌های نخستین انتشار نظریه در دهه ۱۹۰۰ وارد شدند و این نظریه را از دیدگاه‌های علمی، شبه علمی، فلسفی و ایدئولوژیک مورد انتقاد قرار دادند. با وجود اینکه برخی از این انتقادات از پشتیبانی دانشمندان بنام نیز برخوردار شدند، نظریه نسبیت امروزه به عنوان یک نظریه قائم بالذات و سازگار با شواهد تجربی شناخته می‌شود و پایه برخی از نظریات موفق از جمله الکترودینامیک کوانتومی می‌باشد.
نسبیت عام نظریه‌ای هندسی برای گرانش است که در سال ۱۹۱۵ توسط آلبرت اینشتین منتشر شد و توصیف کنونی گرانش در فیزیک نوین است. این نظریه تعمیمی بر نظریهٔ نسبیت خاص و قانون جهانی گرانش نیوتون است که توصیف یکپارچه‌ای از گرانش به‌عنوان یک ویژگی هندسی فضا–زمان ارائه می‌دهد.
این نظریه، گرانش را به‌عنوان یک عامل هندسی و نه یک نیرو بررسی می‌کند. در این نظریه، فضا–زمان توسط هندسهٔ ریمانی بررسی می‌شود. خمش فضازمان مستقیماً با انرژی و تکانهٔ کل ماده و تابش موجود متناسب است. این رابطه توسط سیستمی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای به نام معادلات میدان اینشتین نمایش داده می‌شوند. پایهٔ نظری گرانش در کیهان‌شناسی، این نظریه و تعمیم‌های آن است.
نظریهٔ اینشتین جنبه‌های اخترفیزیکی مهمی دارد. مثلاً این نظریه وجود سیاهچاله‌ها را به‌عنوان وضعیت پایانی ستاره‌های بزرگ پیش‌بینی می‌کند. شواهد گسترده‌ای موجود است که تابش بسیار شدید منتشرشده از برخی انواع اجسام اخترفیزیکی ناشی از وجود سیاهچاله‌ها است. مثلاً ریزاختروش‌ها و هستهٔ کهکشانی فعال، به‌ترتیب نتیجهٔ وجود سیاهچاله‌های ستاره‌وار و سیاه‌چاله‌های کلان‌جرم هستند. خم شدن نور بر اثر گرانش می‌تواند منجر به پدیدهٔ همگرایی گرانشی شود که بر اثر آن چندین تصویر از یک جسم اخترفیزیکی دوردست در آسمان دیده می‌شود. نسبیت عام همچنین وجود امواج گرانشی را پیش‌بینی می‌کند که مشاهدهٔ آن‌ها برای نخستین بار در سال ۲۰۱۶ و پس از گذشت صد سال از پیش‌بینی اینشتین در مورد وجود این امواج، به کمک تأسیسات لایگو (LIGO) صورت پذیرفت،
هرچند قبلاً وجود این امواج به‌طور غیرمستقیم تأیید شده‌بود. پروژه‌هایی همچون لایگو و پروژهٔ لیسایِ ناسا با هدف مشاهدهٔ مستقیم این امواج گرانشی راه‌اندازی شده‌اند. افزون بر این، نسبیت عام پایهٔ مدل‌های رایج کنونی کیهان‌شناسی، که برمبنای جهانِ در حال انبساط هستند، را تشکیل می‌دهد.
برخی از پیش‌بینی‌های نسبیت عام به میزان قابل‌توجهی با پیش‌بینی‌های فیزیک کلاسیک تفاوت دارند؛ به‌ویژه آن‌هایی که مرتبط با گذر زمان، هندسهٔ فضا، حرکت اجسام در سقوط آزاد و انتشار نور هستند. پدیده‌هایی چون اتساع زمان گرانشی، انتقال به سرخ گرانشی نور و تأخیر زمانی گرانشی که ناشی از کندتر بودن گذر زمان در نزدیکی میدان‌های گرانشی قوی است، همگرایی گرانشی که به خمیده شدن نور در یک میدان گرانشی قوی اشاره دارد و حرکت تقدیمی مدار سیارات نمونه‌هایی از این تفاوت‌ها هستند. همچنین تعریف جرم در نسبیت عام به سادگی فیزیک کلاسیک و حتی نسبیت خاص نیست، در واقع در نسبیت عام نمی‌توان تعریفی کلی برای جرم یک سامانه ارائه داد و تعریف‌های گوناگونی همچون جرم اِی‌دی‌اِم، جرم کُمار و جرم بوندی پدید آمده‌اند.
محدودیت سرعت اجسام مادی به سرعت نور در نسبیت عام، پیامدهایی در مورد ساختار سببی فضازمان دربردارد، زیرا تأثیر رویدادها و در نتیجه علّیت نیز محدود به سرعت نور می‌باشند. این محدودیت در نسبیت عام به تعریف افق‌ها می‌انجامد که مرزبندی‌هایی در فضازمان هستند. از جملهٔ افق‌ها می‌توان به افق ذره و افق رویداد اشاره کرد که به ترتیب برخی نواحی از گذشته و آینده را غیرقابل دسترسی می‌نمایند.
یکی از ویژگی‌های ابهام‌آمیز نسبیت عام تکینگی‌ها هستند که در آن‌ها هندسهٔ فضازمان تعریف نشده‌است. برخی از پاسخ‌های معادلات میدان اینشتین، مانند پاسخ شوارتزشیلد و پاسخ کر تکینگی‌های آینده (تکینگی‌های سیاهچاله‌ها) و برخی دیگر مانند پاسخ فریدمان–لومتر–رابرتسون–واکر تکینگی‌های گذشته (تکینگی مهبانگ) را مشخص می‌کنند. ماهیت تکینگی‌ها همچنان در هالهٔ ابهام قرار دارد، هرچند که تلاش‌هایی در زمینه توصیف ساختار آن‌ها صورت گرفته‌است.
پیش‌بینی‌های نسبیت عام در تمام مشاهدات و آزمایش‌هایی که تا به امروز انجام گرفته‌است، تأیید شده‌اند. نسبیت عام تنها نظریهٔ نسبیتی موجود برای گرانش نیست، بلکه ساده‌ترین نظریه‌ای است که با داده‌های تجربی همخوانی دارد. هرچند که پرسش‌هایی هستند که هنوز بی‌پاسخ مانده‌اند و شاید پایه‌ای‌ترین آن‌ها این باشد که چگونه می‌توان نسبیت عام را با قوانین فیزیک کوانتومی آشتی داد تا بتوان به نظریه‌ای کامل و خودسازگار برای گرانش کوانتومی دست یافت.
اندکی پس از انتشار نظریه نسبیت خاص در سال ۱۹۰۵، اینشتین در این اندیشه بود که چگونه می‌تواند گرانش را در چارچوب نسبیتی جدیدش جای دهد. در سال ۱۹۰۷ با شروع از یک آزمایش فکری شامل یک مشاهده‌گر در سقوط آزاد، جستجویی هشت ساله برای دستیابی به نظریه‌ای نسبیتی برای گرانش را آغاز کرد. پس از اشتباهات و انحرافات متعدد سرانجام کار او در قالب آنچه امروزه معادلات میدان اینشتین می‌خوانیم، حاصل داد و در نوامبر ۱۹۱۵ به آکادمی علوم پروشن ارائه شد. این معادلات بیان می‌کنند که چگونه هندسهٔ فضا و زمان از کل ماده و تابش موجود تأثیر می‌پذیرد و هسته نسبیت عام اینشتین را تشکیل می‌دهند.، ؛ مجموعه‌ای به‌روز از پژوهش‌های کنونی است که شامل بازنشر بسیاری از مقالات اصلی نیز می‌باشد؛ مروری قابل فهم را می‌توان در یافت. مقاله یکی از مقاله‌های کلیدی نخستین است، را با مقایسه کنید. مقاله مقاله‌ای است که در آن معادلات میدان ارائه شدند، آن را با مقایسه کنید
معادلات میدان اینشتین غیرخطی هستند و از این رو یافتن پاسخ برای آن‌ها بسیار دشوار است. در حل مسائل مربوط به اولین پیش‌بینی‌های نظریه اش، اینشتین از روش‌های تقریبی استفاده نمود. اما دیری نپایید که در سال ۱۹۱۶ اخترفیزیکدانی به نام کارل شوارتزشیلد نخستین پاسخ غیر بدیهی برای معادلات اینشتین را پیدا کرد که با نام متریک شوارتزشیلد شناخته می‌شود. این پاسخ امکان توصیف مراحل نهایی رمبش گرانشی و تشکیل اجسامی که امروزه به نام سیاهچاله می‌شناسیم، را فراهم نمود. در همان سال نخستین گام‌ها برای تعمیم پاسخ شوارتزشیلد به اجسام باردار آغاز شد. نتیجه این تلاش‌ها متریک رایسنر–نوردشتروم بود که امروزه با سیاهچاله‌های دارای بار الکتریکی مرتبط است., و (بعدها در تکمیل شد) در سال ۱۹۱۷ اینشتین نظریه‌اش را در مورد جهان به‌عنوان یک کل به کارگرفت و شاخه کیهان‌شناسی نسبیتی را پایه‌گذاری نمود. در آن زمان اینشتین در راستای اندیشهٔ غالب عصر خود جهان را ایستا می‌پنداشت و به همین دلیل پارامتر جدیدی– ثابت کیهانی – را به معادلات اولیهٔ خود افزود تا بتواند آن مشاهده را در نظریه‌اش تکرار نماید.، آن را با مقایسه کنید.
اما تا سال ۱۹۲۹ در نتیجهٔ کار هابل و سایرین مشخص شده بود که جهان ما در حال انبساط است. انبساط جهان به خوبی توسط بسط جواب‌های کیهانی که توسط الکساندر فریدمان در سال ۱۹۲۲ ارائه شد و نیازی به ثابت کیهانی ندارند، قابل توضیح است. با استفاده از این جواب‌ها لومتر اولین نسخه از نظریه مهبانگ را فرمول‌بندی کرد که در آن جهان از یک حالت بی‌نهایت داغ و چگال اولیه به وجود آمده‌است.مقاله اصلی هابل، است؛ که بررسی کلی آن در قابل دسترسی است. بعدها اینشتین ثابت کیهانی را بزرگ‌ترین اشتباه زندگی خود خواند.
در خلال آن دوران، نسبیت عام کنجکاوی بسیاری از فیزیک‌دانان نظری را برانگیخته بود. این نظریه به وضوح از گرانش نیوتن برتر بود زیرا با نسبیت خاص سازگار بود و از عهده توضیح بسیاری از پدیده‌هایی برمی‌آمد که نظریه نیوتنی از توضیح آن‌ها ناتوان بود. خود اینشتین در سال ۱۹۱۵ نشان داد که چگونه نظریه‌اش حرکت تقدیمی غیرعادی حضیض خورشیدی سیاره تیر را بدون استفاده از هیچ‌گونه پارامتر اختیاری توجیه می‌کند. به‌طور مشابهی در سال ۱۹۱۹، طی اکتشافی که توسط ادینگتون صورت گرفت، پیش‌بینی نسبیت عام در مورد انحراف نور ستاره‌ها در طی خورشیدگرفتگی ۲۹ مه ۱۹۱۹، تأیید گردید.، و باعث شهرت فوری اینشتین شد. اما تنها با گسترش‌هایی که بین سال‌های ۱۹۶۰ تا ۱۹۷۵ صورت گرفت این نظریه وارد جریان اصلی فیزیک نظری و اخترفیزیک شد و از این رو، این دوره را عصر طلایی نسبیت عام می‌خوانند., yLy4b61rfPwC&pg =PA74 Extract of page 74 به تدریج فیزیکدانان مفهوم سیاهچاله را درک نمودند و اختروش‌ها را به‌عنوان نمونه‌ای از تجلی اخترفیزیکی این مفهوم شناسایی کردند., آزمایش‌هایی دقیق‌تر از همیشه بر روی منظومه شمسی قدرت پیش‌بینی نظریه را تأیید کردندبخش‌های اثرات مداری و نسبیت جهت، اتساع زمان گرانشی و انتقال بسامد و انحراف نور و تأخیر زمانی گرانشی، و گرایش‌هایی برای استفاده از کیهان‌شناسی نسبیتی برای هدایت آزمایش‌های مشاهده‌ای به‌وجود آمد.بخش کیهان‌شناسی و مراجع معرفی شده؛ تکامل تاریخی در
نسبیت عام را می‌توان با بررسی شباهت‌ها و تفاوت‌هایش با فیزیک کلاسیک درک نمود. نخستین گام این است که متوجه شویم که مکانیک کلاسیک و قانون گرانش نیوتن به‌طور ضمنی یک توصیف هندسی را می‌پذیرند. با ترکیب این توصیف با قوانین نسبیت خاص به نسبیت عام می‌رسیم.شرح زیر ردگیری مجدد آنچه در آمده‌است می‌باشد
بنیان فیزیک کلاسیک بر این مفهوم استوار است که حرکت یک جسم را می‌توان ترکیبی از حرکت آزاد جسم (یا حرکت لخت) و انحراف‌هایی از این حرکت لخت دانست. این انحراف‌ها ناشی از نیروهای خارجی است که بر جسم وارد می‌شوند و بر طبق قانون حرکت دوم نیوتن عمل می‌کنند. قانون دوم نیوتن بیان می‌کند که نیروی خالص وارد بر یک جسم برابر با جرم (لختی) آن ضرب در شتاب جسم است. نوع حرکت لخت جسم با هندسه فضا و زمان مرتبط است: در چارچوب‌های مرجع استاندارد فیزیک کلاسیک حرکت لَخت اجسام در خط مستقیم و با سرعت ثابت انجام می‌شود. در ادبیات فیزیک مدرن مسیرهای حرکت لَخت اجسام ژئودزیک نامیده می‌شوند که تعمیمی از مفهوم خط راست در هندسهٔ فیزیک کلاسیک هستند، جهان‌خط‌های مستقیم در فضازمان خمیده.
در روندی معکوس ممکن است این انتظار وجود داشته باشد که با مشخص کردن حرکت لخت اجسام از طریق مشاهدهٔ حرکت واقعی و حذف انحراف‌های مربوط به نیروهای خارجی (مانند الکترومغناطیس و اصطکاک)، می‌توان هندسهٔ فضا و همچنین مختصات زمان را تعریف کرد، اما وقتی پای گرانش به میان می‌آید این موضوع کمی ابهام‌آمیز می‌شود. بر طبق قانون گرانش نیوتن و تأیید آزمایش‌های مستقلی مانند آزمایش لورند اوتوو و سایرین، سقوط آزاد جهان‌شمول است (این قانون همچنین با نام اصل ضعیف هم‌ارزی یا قانون جهانی برابری جرم لختی و جرم غیرفعال گرانشی شناخته می‌شود): مسیر حرکت ذره آزمون در سقوط آزاد تنها به مکان و سرعت اولیه اش بستگی دارد و به هیچ‌یک از ویژگی‌های مادی‌اش وابسته نیست., نسخه‌ای ساده شده از این مفهوم را می‌توان در آزمایش آسانسور انیشتین یافت که در تصویر سمت چپ دیده می‌شود: ناظری که در یک اتاق بسته کوچک قرار گرفته غیرممکن است که تنها با بررسی مسیر سقوط آزاد جسمی مانند یک توپ بتواند بفهمد که آیا محفظه، در حال سکون و در یک میدان گرانشی قرار دارد یا اینکه در فضای آزاد سوار بر موشکی شتاب‌دار است که نیرویی به اندازه گرانش ایجاد می‌کند.
با توجه به جهان‌شمول بودن گرانش، تمایز قابل مشاهده‌ای بین حرکت لخت و حرکت ناشی از نیروی گرانشی وجود ندارد. این موضوع ما را بر آن می‌دارد که کلاس جدیدی از حرکت لخت برای اجسام در حال سقوط آزاد تحت تأثیر نیروی گرانش تعریف کنیم. این کلاس جدید نیز، به نوبه خود، هندسه‌ای از فضا و زمان به زبان ریاضی تعریف می‌کند که عبارت است از حرکت ژئودزیک متناظر با یک اتصال خاص که به گرادیان پتانسیل گرانشی بستگی دارد. در اینجا فضا هنوز هندسه اقلیدسی معمولی دارد. اما فضا–زمان، به‌عنوان یک کل، پیچیده‌تر است. همان‌طور که می‌توان با آزمایش‌های فکری ساده در مورد مسیرهای سقوط آزاد ذرات آزمون مختلف نشان داد، نتیجه جابجایی بردارهای فضازمان که بیانگر سرعت ذره هستند به مسیر ذره بستگی دارد؛ به زبان ریاضی، می‌توان گفت که اتصال نیوتنی انتگرال‌پذیر نیست. از این می‌توان نتیجه گرفت که فضا–زمان خمیده است. نتیجه، یک فرمول‌بندی هندسی از گرانش نیوتنی تنها با استفاده از مفاهیم هموردا است؛ یعنی توصیفی که در هر دستگاه مختصاتی معتبر است., , . آزمایش فکری ساده مورد سؤال اولین بار در توصیف شد. در این توصیف هندسی اثرات کشندی – شتاب نسبی اجسام در سقوط آزاد – با مشتق اتصال مرتبط است که نشان می‌دهد چگونه تغییر شکل هندسی، برآمده از وجود جرم است.
بیان هندسی گرانش نیوتنی هرچند هم که جذاب باشد، اساس آن مکانیک کلاسیک، یعنی تنها حالتی حدی از مکانیک نسبیتی است.مقدمه‌های خوبی به ترتیب افزایش دانش ریاضی مورد نیاز عبارتند از، ، و ؛ بخش چهارم برای آزمایش‌های دقت به زبان تقارن: در جایی‌که بتوان گرانش را نادیده گرفت فیزیک دارای ناوردایی لورنتز است، مانند نسبیت خاص در مقایسه با مکانیک کلاسیک که دارای ناوردایی گالیله‌ای است (تقارن تعریف‌شده در نسبیت خاص گروه پوانکاره است که انتقال و چرخش را نیز شامل می‌شود). تفاوت این دو هنگامی اهمیت می‌یابد که با سرعت‌های بالا و نزدیک به سرعت نور و پدیده‌های پرانرژی سروکار داریم.مقایسه‌ای ژرف بین دو گروه تقارن را در ببینید
ساختارهای دیگری نیز با تقارن لورنتز به میان می‌آیند. این ساختارها توسط تعدادی مخروط نور تعریف می‌گردند. مخروط‌های نور ساختاری علیتی را تعریف می‌کنند: به ازای هر رویداد A، مجموعه‌ای از رویدادها وجود دارند که می‌توانند از طریق سیگنال‌ها و برهم‌کنش‌هایی که نیاز به سرعت بیشتر از نور ندارند، روی A تأثیر گذاشته یا از آن تأثیر بگیرند (مانند B) و مجموعه رویدادهایی که این نوع برهم‌کنش با A (با سرعت پایین‌تر از سرعت نور) برایشان امکان‌پذیر نیست (مانند C). این مجموعه‌ها مستقل از ناظر هستند.،
در ارتباط با جهان‌خط‌های ذرات در حال سقوط آزاد، مخروط‌های نوری را می‌توان برای بازسازی متریک شبه‌ریمانی فضازمان استفاده نمود. به زبان ریاضی این یک ساختار همدیس است.
نسبیت خاص در غیاب گرانش تعریف می‌شود و به همین دلیل در کاربردهایی عملی در مواردی که بتوان گرانش را نادیده گرفت، مدل مناسبی خواهد بود. با ورود گرانش به صحنه و با فرض اصل هم‌ارزی ضعیف، می‌توان استدلالی مانند بخش پیشین ارائه داد: چارچوب مرجع لَخت جهانی وجود ندارد. به جای آن چارچوب‌های تقریباً لختی وجود دارند که در راستای ذرات در حال سقوط آزاد حرکت می‌کنند. به زبان فضازمان: خطوط زمان‌واره مستقیمی که یک چارچوب لخت بدون گرانش را تعریف می‌کنند، تغییر شکل داده و نسبت به یکدیگر خمیدگی پیدا می‌کنند و ما را به سوی این پندار رهنمون می‌سازد که افزودن گرانش نیاز به تغییر در هندسه فضازمان دارد.,
از پیش مشخص نیست که این چارچوب‌های جدید در حال سقوط آزاد همان چارچوب‌های مرجعی باشند که نسبیت خاص در آن‌ها حکم‌فرماست. اما با استفاده از پنداشت‌های متفاوت در مورد چارچوب‌های نسبیت خاص می‌توان به پیش‌بینی‌های متفاوتی در مورد پدیده انتقال به سرخ گرانشی، یعنی چگونگی تغییر بسامد نور در میدان گرانشی رسید. اندازه‌گیری‌های واقعی نشان داده‌اند که نور در چارچوب‌های در حال سقوط آزاد نیز مانند چارچوب‌های نسبیت خاص منتشر می‌گردد.؛ یک نتیجه‌گیری در یافت می‌شود. برای شواهد تجربی، بخش نسبیت عام#اتساع زمان گرانشی و انتقال بسامد رادر زیر ببینید
تعمیم این عبارت اصل هم‌ارزی خوانده می‌شود: قوانین نسبیت خاص با تقریب خوبی در چارچوب‌های مرجع در حال سقوط آزاد (غیرچرخان) برقرارند. این اصل یک اصل هدایت‌گر مهم برای گسترش نسبیت خاص با در نظرگرفتن گرانش است.; برای یک مرجع مقدماتی ؛ هرچند که تفاوت‌هایی بین نسخه جدید و مفهوم‌هایی اصلی انیشتین در تاریخ شکل‌گیری نسبیت عام وجود دارد
همین داده‌های تجربی گواهی می‌دهند که زمانی که توسط ساعت‌های قرار گرفته در یک میدان گرانشی اندازه‌گیری می‌شود – اصطلاح تخصصی آن زمان ویژه است –، از قوانین نسبیت خاص پیروی نمی‌کند یا به بیان هندسه فضازمان، با متریک مینکوفسکی قابل اندازه‌گیری نمی‌باشند. همان‌گونه که در مورد مکانیک نیوتنی اتفاق افتاد در اینجا نیز نیازمنده هندسه کلی‌تری هستیم. در مقیاس‌های کوچک، تمام چارچوب‌های مرجع در حال سقوط آزاد هم‌ارز و تقریباً مینکوفسکی وار هستند. متعاقباً ما با تعمیمی خمیده از فضای مینکوفسکی روبه‌رو هستیم. تانسور متریک که هندسه را تعریف می‌کند – به بیان دقیق‌تر چگونگی اندازه‌گیری طول‌ها و زاویه ها–، متریک مینکوفسکی نسبیت خاص نیست؛ بلکه تعمیم یافته آن است که به نام متریک شبه–ریمانی شناخته می‌شود.
همچنین هر متریک ریمانی به‌طور طبیعی با یک نوع خاص اتصال به نام اتصال لوی–چیویتا مرتبط است و این اتصال در واقع اتصالی است که اصل هم‌ارزی را ارضا کرده و فضا را به‌طور محلی، مینکوفسکی وار می‌سازد (یعنی در چارچوب‌های محلی لخت مناسب، متریک، مینکوفسکی وار است و مشتقات جزئی مرتبه اول آن و نیز ضرایب اتصال صفر هستند). برای شواهد تجربی مجدداً بخش نسبیت عام#اتساع زمان گرانشی و انتقال بسامد را ببینید. انتخاب یک اتصال متفاوت با پیچش به نظریه متفاوتی به نام نظریه اینشتین–کارتان می‌انجامد
با وجود فرمول‌بندی نسخه نسبیتی و هندسی آثار گرانش، پرسش دربارهٔ سرچشمه گرانش همچنان پابرجاست. در گرانش نیوتنی سرچشمه گرانش، جرم است. در نسبیت خاص، جرم پاره‌ای از کمیتی بزرگتر به نام تانسور انرژی–تکانه است که شامل چگالی‌های انرژی و تکانه و تنش (که عبارت است از فشار و برش) می‌شود., ,
با استفاده از اصل هم‌ارزی می‌توان این تانسور را به فضازمان خمیده تعمیم داد. چنانچه با گرانش هندسی نیوتنی مقایسه کنیم، طبیعی خواهد بود که بپنداریم معادله میدان گرانش، این تانسور را به تانسور ریچی مرتبط سازد. تانسور ریچی رده ویژه‌ای ازاثرات کشندی را توصیف می‌کند: تغییر در حجم ابرهای کوچکی از ذرات آزمون که ابتدا ساکن هستند و سپس سقوط آزاد می‌کنند. در نسبیت خاص پایستگی انرژی–تکانه متناظر با این عبارت است که تانسور انرژی–تکانه بدون واگرایی است. این فرمول را نیز می‌توان با جایگزینی مشتقات پاره‌ای با خَمینه‌های همتایشان یعنی مشتقات هَموَردای هندسه دیفرانسیل، به سادگی به فضازمان خمیده تعمیم داد. با این شرط اضافی – واگرایی هموردای تانسور انرژی–تکانه صفر است و در نتیجه هرآنچه در سوی دیگر معادله است نیز صفر خواهد شد – ساده‌ترین مجموعه معادلات، معادلاتی هستند که به نام "معادلات میدان انیشتین" خوانده می‌شوند.
عبارت سمت چپ تانسور اینشتین است، ترکیب ویژه بدون واگرایی از تانسور ریچی R و متریک. به‌طور خاص:
خمش نرده‌ای است. خود تانسور ریچی نیز با تانسور کلی‌تر خمش ریمان به شکل زیر در ارتباط است.
در سمت راست T تانسور انرژی–تکانه است. تمام تانسورها در شکل نمادگذاری نمایه انتزاعی نوشته شده‌اند.; برای نتیجه‌گیری‌های مشابه بخش یک و دو از فصل هفتم را ببینید. تانسور اینشتین تنها تانسور بدون واگرایی است که تابعی از ضرایب متریک و مشتقات اول ویا حداکثر دومشان است، و اجاز می‌دهد که در غیاب منبع گرانش فضازمان نسبیت خاص راه حل مناسبی باشد.. تانسورها در هردوطرف از مرتبه دوم هستند، یعنی می‌توان آن‌ها را به صورت ماتریس‌های ۴x۴ نوشت که هر کدام شامل ۱۰ عبارت مستقل هستند و بنابراین ده معادله جغت شده به دست می‌آید. البته در نتیجهٔ روابطی هندسی به نام «اتحادهای بیانکی»، تانسور اینشتین چهار معادلهٔ دیگر را ارضا می‌نماید و بنابراین، معادلات میدان به شش معادله مستقل کاهش می‌یابند، مثلاً
برای اینکه پیش‌بینی‌های نظریه با نتایج تجربی مشاهدات مدارهای سیاره‌ها، سازگار باشند، ثابت تناسب را می‌توان به شکل κ = ۸πG/c⁴ اصلاح نمود که در آن G ثابت گرانش و c سرعت نور است. هرگاه هیچ ماده‌ای موجود نباشد، به گونه‌ای که تانسور انرژی تکانه ناپدید گردد، معادلات خلاء انیشتین به دست می‌آیند:
نظریه‌های جایگزینی برای نسبیت عام بر پایه پندارهای یکسان شکل گرفته‌اند. این نظریه‌ها شامل قوانین و محدودیت‌های اضافی‌ای هستند که باعث به‌وجود آمدن شکل‌های دیگری از معادلات میدان می‌شوند. برای نمونه می‌توان به نظریه برانس دیکی، دورهمسانی یا نظریه اینشتین–کارتان اشاره کرد.، ، ، و ، به تر تیب
نتیجه‌گیری‌های بخش قبلی همه اطلاعات لازم برای تعریف و توصیف ویژگی‌های کلیدی نسبیت عام را شامل می‌شود و اکنون می‌توان به سراغ چگونگی استفاده از این نظریه برای مدل‌سازی پدیده‌های فیزیکی رفت.
نظریهٔ نسبیت، یک نظریه متریک برای گرانش است. در هستهٔ این نظریه معادلات اینشتین قرار می‌گیرند که رابطهٔ بین هندسهٔ یک خَمینهٔ شبه‌ریمانی چهاربعدی به‌عنوان فضازمان و انرژی–تکانه موجود در آن فضازمان را توصیف می‌کنند.،
پدیده‌هایی که در مکانیک کلاسیک به عملکرد نیروی گرانش تعبیر می‌شوند (مانند سقوط آزاد، حرکت مداری، مسیر حرکت فضاپیما)، در نسبیت عام به حرکت‌های لخت در هندسه خمیدهٔ فضازمان نسبت داده می‌شوند. در نسبیت عام، گرانش نیرویی نیست که اجسام را از مسیر مستقیم طبیعی‌شان منحرف می‌کند، بلکه تغییری در ویژگی‌های فضا و زمان است که باعث تغییر مستقیم‌ترین مسیرهایی که اجسام به‌طور طبیعی انتخاب می‌کنند می‌شود.حداقل به‌طور تقریبی. با مقایسه کنید
خمش به نوبه خود توسط انرژی–تکانه ماده به‌وجود می‌آید. جان ویلر این موضوع را این گونه بیان می‌کند که فضازمان به ماده می‌گوید که چه‌طور حرکت کند و ماده نیز به فضازمان می‌گوید که چگونه خمیده شود.
با وجود اینکه نسبیت عام، پتانسیل گرانشی نرده‌ای فیزیک کلاسیک را با یک تانسور مرتبه دو جایگزین می‌کند، در برخی شرایط محدودتر، تانسور به میدان نرده‌ای کاهش می‌یابد. برای میدان‌های گرانشی ضعیف و سرعت‌های پایین (نسبت به سرعت نور)، پیش‌بینی‌های این نظریه به پیش‌بینی‌های قانون جهانی گرانش نیوتن همگرا می‌شوند.
از آنجایی‌که نسبیت عام برپایه تانسورها بنا شده‌است، هموردایی عام را به نمایش می‌گذارد: یعنی قوانین آن – و دیگر قوانینی که در چارچوب نسبیت عام فرمول‌بندی می‌شوند – در همه دستگاه‌های مختصات یک شکل خواهند داشت.