moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
فیلم سینمایی متروپل ساخته مسعود کیمیایی درباره این سینما است و ماجراهای فیلم در سینما متروپل اتفاق می افتد.
پورهو فیلسوف یونانی از اهالی الیس در پلوپونز بود که در حدود ۳۶۰ ق م زاده شد. وی در الیس برآمد و در حدود ۲۷۰ ق م درگذشت.
او فیلسوف یونانی و بنیان‌گذار مدرسهٴ شکاکی (پورهونی) بود. وی همراه معلمش آناکسارخوس، از مدرسهٴ دموسیسیل کریتوس، به لشکرکشی اسکندر به هند پیوست.
از نظر او شادمانی در خودداری از قضاوت است، چون معرفت واقعی در هیچ موردی دست‌رس‌پذیر نیست.
گزنوکراتس فیلسوف و ریاضی‌دان یونانی و از اهالی خالکدون بود. او در حدود ۳۹۷ ق م متولد شده و در حدود ۳۱۴ ق م از دنیا رفت.
گزنوکراتس از ۳۳۸-۳۳۹ ق م تا ۳۱۴-۳۱۵ ق م به عنوان رئیس آکادمی جانشین اسپیوسیپوس شد.
تاریخ هندسه‌ای در پنج کتاب بدو منسوب است، البته اگر عنوان آن را درست فهمیده باشیم، چون چیزی از آن کتاب در دست نیست.
او یکی از مسایل آنالیز جای‌گشت ترکیبی را حل کرد: تعداد هجاهایی که آنها را با همهٴ حروف الفبا می‌توان نوشت ۱٬۰۰۲٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ است.
نظریهٴ خطوط غیرقابل تقسیم نیز از اوست.
دینوستراتوس ریاضیدان یونانی که در نیمهٴ دوم قرن چهارم ق م برآمد. او برادر منایخموس بود.
دینوستراتوس قوس تربیع را برای تربیع دایره به کار برد، و در تنظیم کتاب درسی هندسهٴ تئودیوس شرکت جست.
الگوریتم میانگین–خطی درخت پوشای کمینه (به انگلیسی: Minimum spanning tree) یک الگوریتم تصادفی برای یافت درخت پوشای کمینه در یک گراف وزن دار بدون راس تنها است.
این الگوریتم توسط David Karger، فیلیپ کلین و Robert Tarjan ابداع شده‌است. این الگوریتم متکی بر شیوه الگوریتم بروکا است که برای یافت درخت پوشای کمینه در زمانی خطی است. این الگوریتم تشکیل شده از الگوریتم تقسیم و حل، الگوریتم حریصانه و الگوریتم‌های تصادفی برای رسیدن به زمان خطی مورد نظر.
الگوریتم‌های قطعی برای یافت درخت پوشای کمینه عبارتند از: الگوریتم‌های پریم، کروسکال، بروکا.
کلید این الگوریتم تقسیم تصادفی گراف به دو زیرگراف و تقسیم یال‌ها بین این زیرگراف هاست. الگوریتم به صورت بازگشتی جواب را برای یک زیرگراف می‌یابد و سپس آن را به کل گراف تعمیم می‌دهد. روش گرفته شده از [الگوریتم برفکا] برای کاهش حجم گراف در هر مرحله بازگشتی است.
هر تکرار الگوریتم مبتنی بر الگوریتم بروفکا را یک گام در نظر می‌گیریم.
یک گام بروفکا از اردر m است (تعداد یال‌ها) زیرا هر یال حداکثر از دو طرفش دیده می‌شود. بعد از این مرحله تعداد مؤلفه‌ها حداکثر n/2 است.
Example Execution of a Borůvka Step
در هر تقسیم یال‌هایی با خواصی که آن‌ها را از بودن در درخت پوشای کمینه محروم می‌کند حذف می‌شوند. این یال‌ها را F-heavy می‌نامیم که این گونه اند: فرض کنید F یک جنگل پوشای کمینه از گراف H است، یک F-heavy یالی است که رأس‌های u و v را به هم دیگر متصل می‌کند که وزنش از وزن بیشترین یال مسیر u و v در F بیشتر است. هر یالی که F-heavy نیست F-light نام دارد. اگر H یک زیرگراف از G باشد، هیچ F-heavy نمی‌تواند در درخت کمینه باشد. برای گراف G می‌توان F-heavyها را در زمان مورد نظر خطی محاسبه کرد.
درستی الگوریتم را با استقرا روی تعداد رئوس گراف ثابت می‌کنیم. پایه به وضوح درست است. T را د.پ. ک (درخت پوشای کمینه) ی G در نظر می‌گیریم. هر یال انتخاب شده در گام بروکا از همهٔ یالهال کات آن سوپرراس‌ها و همچنین دورهای شامل آن کوچکتر است. هر یال F-heavy حذف شده نیز در د.پ. ک نیست زیرا در دوری است که یال کوچکتر از آن وجود دارد یا در هیچ کاتی نیست که کوچکترین یال باشد.
همچنین حداکثر تعداد یالهای F-light که به گراف اضافه می‌شود برابر n-1 است و هر د.پ. ک ای نیز n-1 یال دارد. پس تعداد یالهای درخت محدود به یالهای F-heavy است و یالهای F-heavy نیز n-1 تاست. پس د.پ. ک ساخته می‌شود.
کارایی در صورتی تضمین می‌شود که نمونه‌گیری تصادفی باشد. اثر مرحله نمونه‌گیری تصادفی، توسط لم زیر که یک حد بر روی تعداد یال‌های F-light در G در نتیجه محدود کردن اندازه زیر مسئله دوم است توصیف شده.
لم، نشان می‌دهد اگر H زیرگرافی از G باشد به گونه‌ای که هر یال G به احتمال p در آن باشد، و F د.پ. ک H باشد، تعداد یالهای F-light در G حداکثر n/p است (n تعداد رئوس G است).
برای اثبات لم تعداد یالهای G که به H اضافه شده‌اند را حساب می‌کنیم. تعداد یالهای F-light در G بستگی به روش انتخاب H دارد درحالی‌که د.پ. ک H برای همهٔ انتخاب‌ها یکی است. برای اثبات انتخاب یالها را از سبک به سنگین در نظر می‌گیریم.
با نادیده گرفتن کار انجام شده در زیر مسئله بازگشتی مقدار کل کار انجام شده در یک فراخوانی از الگوریتم، کاری خطی تعداد یالهای گراف ورودی است. مرحلهٔ اول زمان ثابت می‌خواهد. گام‌های بروکا می‌توانند در زمان خطی به نحو گفته شده محاسبه شوند.
سس ولوته (به ؛ ) به همراه سس‌های گوجه‌فرنگی، هالندیز، بشامل و اسپانیول یکی از اصلی‌ترین سس‌های آشپزی فرانسوی بوده و جزو پنج سس مادر ماری آنتوان کارم می‌باشد. ولوته در زبان فرانسوی به معنی مخملی است.
برای درست کردن ولوته، مقداری عصارۀ سبک (گوشتی که استخوان داشته و قبلاً بریان نشده) مانند گوشت مرغ یا ماهی، به وسیلۀ رووی بلوند غلیظ می‌شود. بنابراین مواد موجود در این سس، مقداری مساوی از کره و آرد برای تهیۀ روو، عصاره مرغ یا ماهی و نمک و فلفل به عنوان چاشنی خواهد بود.
سس ولوته معمولاً با مرغ یا غذاهای دریایی سرو شده و پایۀ اصلی چندین سس دیگر می‌باشد. سس‌های مشتق شده از ولوته عبارتند از:
سس بور مونته (به ) کرهٔ آب شده است که حتی در دمای بالا نیز نامیزه می‌ماند.
کلم قمی، کلم سر، کلم سنگی، کلم قُنَبید یا داش کلم از انواع سبزی و از خانواده کلم است. قنّبید احتمالاً تغییر یافته «قرنبیط» عربی، به معنای کلم است. کلم قمی در قم بیشتر از نقاط کشور کشت می‌شود.
کلم قمی، منبعی غنی از ویتامین ث، ویتامین دی و فلزاتی چون کلسیم، فسفر، پتاسیم و نیز ترکیبات سولفیدی و آلدئیدی است؛ اندکی هم ویتامین‌های گروه آ و ب دارد.
نامورترین غذاهایی که در ایران با کلم قمی می‌پزند، عبارتند از: آش کلم قمی، ماش و قمری، کلم‌پلو و آبگوشت قنبید.
سس ولوته (به ) یکی از سس‌های کلاسیک در آشپزی فرانسوی و از پنج سس مادر ماری آنتوان کارم می‌باشد.
به صورت سنتی این سس از سس ولوته (یک سس روو تهیه شده از عصارهٔ گوشت - در این مورد عصارهٔ مرغ)، خامه سنگین یا کرم فرش درست می‌شود. همچنین می‌شود سوپریم را با مخلوط کردن سس بشامل (یک سس سفید مادر درست شده از کره، آرد و شیر)، عصارهٔ ماکیان و کره درست کرد.
استان مکه پر جمعیت‌ترین استان عربستان سعودی است. این استان در غرب عربستان سعودی قرار دارد و دارای ارتباط ساحلی طولانی‌ای با دریای سرخ است. مساحت این استان ۱۵۳٬۱۲۸ کیلومتر مربع است و جمعیت آن در سرشماری سال ۲۰۱۰ برابر با ۶٬۹۱۵٬۰۰۶ نفر بوده‌است. مرکز این استان شهر مکه است و جده بزرگترین شهر در این استان است که درگاه اصلی ورود و خروج به این منطقه است. جمعیت شهر مکه بالغ بر ۱٫۷۰۰٫۰۰۰نفرمی باشد که درایام حج پذرای حدود ۳ میلیون نفر از مسلمانان سایر ممالک اسلامی جهت برپایی مناسک واجب حج تمتع می‌باشد.
استان شرقی ممکن است یکی از موارد زیر باشد:
در نظریهٔ گراف، یک رنگ‌آمیزی یالی از یک گراف، نسبت دادن "رنگ‌ها" به یال‌های گراف است به نحوی که هیچ دو یال مجاوری رنگ یکسان نداشته باشند. برای مثال، تصویر سمت چپ نمایانگر یک رنگ‌آمیزی یالی از یک گراف با رنگ‌های قرمز، آبی، و سبز است. رنگ‌آمیزی یالی یکی از انواع مختلف رنگ‌آمیزی گراف است. مسئلهٔ رنگ‌آمیزی یالی بررسی می‌کند که آیا ممکن است یال‌های یک گراف داده شده را با حداکثر رنگ متفاوت که داده شده‌است، یا با کمترین تعداد رنگ ممکن، رنگ کرد. کمترین تعداد لازم رنگ برای یال‌های یک گراف داده شده، شاخص رنگی آن گراف نامیده می‌شود. برای مثال، گراف تصویر با سه رنگ، رنگ می‌شود ولی نمی‌توان آن را با دو رنگ رنگ کرد، پس شاخص رنگی آن سه است.
بنابر قضیهٔ ویزینگ، تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ‌آمیزی یالی یک گراف ساده برابر با بیشترین درجهٔ آن Δ یا Δ+۱ است. برای برخی از گراف‌ها مانند گراف‌های دوبخشی یا گراف‌های مسطح با درجهٔ بالا تعداد رنگ‌های لازم همیشه Δ است؛ ولی برای گراف‌های چندگانه تعداد رنگ‌های ممکن است به بزرگی ۳Δ/۲ باشد. الگوریتم‌هایی با زمان‌های چندجمله‌ای وجود دارند که رنگ‌آمیزی بهینهٔ گراف‌های دوبخشی یا گراف‌های غیر دوبخشی ساده که حداکثر Δ+۱ رنگ لازم دارند را محاسبه می‌کند؛ در صورتی که مسئلهٔ کلی یافتن رنگ‌آمیزی بهینه ان‌پی کامل است و سریع‌ترین الگوریتم شناخته‌شده برای آن، زمان نمایی نیاز دارد. انواع دیگری از مسئلهٔ رنگ‌آمیزی یالی مطالعه شده‌اند که در آن‌ها نسبت دادن رنگ‌ها به یال‌ها باید شرایط دیگری غیر از نامجاور بودن را نیز برآورده کند. مسئلهٔ رنگ‌آمیزی گراف کاربردهایی در مسائل زمان بندی و نیز انتساب فرکانس برای شبکه‌های فیبرنوری دارد.
گراف دوری با طول دور زوج به دو رنگ و با طول فرد به سه رنگ برای رنگ‌آمیزی یالی نیاز دارد. در این گراف‌ها، رنگ‌آمیزی یالی به صورت یک‌درمیان صورت می‌گیرد., problem 16.4, p. 133.
در گراف کامل با زوج به رنگ نیاز داریم. رنگ‌آمیزی گراف کامل، حالت خاص (Baranyai’s theorem]] Soifer 2008]]) به‌شمار می‌رود که راه‌حل هندسی زیر را ارائه می‌دهد: نقطه در مرکز یک -ضلعی قرار دهید. به هر یال رأس مرکزی، رنگ متفاوتی را انتساب دهید. برای یال‌های دیگر رئوس نیز همین‌کار را با رعایت شروط رنگ‌آمیزی انجام دهید. درصورتی که فرد باشد، برای رنگ‌آمیزی یالی به رنگ نیاز داریم: هر رنگ برای یال قابل استفاده است که این تعداد یال، تعداد کل یال‌هاست., problem 16.5, p. 133. The fact that either or colors are needed is an instance of قضیه ویزینگ.
یکی از مسائل متداول در رنگ‌آمیزی یالی، رنگ‌آمیزی گراف‌های فرد است. گرافی که در آن هر رأس دقیقاً به رأس دیگر یال دارد و به صورت نشان داده می‌شود. گراف Petersen حالتی خاص از این گراف‌هاست که در آن برابر ۳ باشد. گراف فرد با های ۳٬۴,۸ به رنگ و گراف فرد با های ۵٬۶,۷ به رنگ برای رنگ‌آمیزی نیاز دارد.; ; .
مسئله پیدا کردن جدول بازی‌ها برای چندین تیم را در نظر بگیرید که در آن هر تیم می‌بایست با دیگر تیم‌ها بازی کند، هرتیم در یک روز حداکثر یک بازی انجام می‌دهد و بازی‌ها در ۶ روز هفته (به جز جمعه‌ها) می‌تواند انجام شود. این مسئله را می‌توان به صورت رنگ‌آمیزی گراف فرد با مدل کرد که (Biggs 1972) این مسئله را حل کرده‌است.
رنگ‌آمیزی یالی به انتساب رنگی مناسب به هر یال گفته می‌شود به صورتی که به هیچ دو یال مجاور، رنگ یکسانی منتسب نشود. در این تعریف دو یال مجاور به دو یالی گفته می‌شود که رأس مشترک داشته باشند. رنگ‌آمیزی یالیی گراف معادل رنگ‌آمیزی رئوس گراف خطی است. گراف خطی گرافی است که به ازای هر یال یک رأس دارد و یال‌های آن معادل جفت یال‌های مجاور در است.
به رنگ‌آمیزی یالی با رنگ مختلف -رنگ‌آمیزی-یالی گفته می‌شود. به گرافی که این‌گونه قابل رنگ‌آمیزی باشد -رنگ‌پذیر-یالی گفته می‌شود. کمترین تعداد رنگ برای رنگ‌آمیزی یالی یک گراف را شاخص رنگی یا عدد رنگی یال گراف می‌گویند و آن را با نشان می‌دهند. همچنین شاخص رنگی را گاهی با نماد نشان می‌دهند که اندیس ۱ نشان‌دهنده یک بُعدی بودن یال‌هاست. گرافی که که شاخص رنگی آن باشد را -شاخص-یالی می‌نامند. نکتهٔ قابل توجه در اینجا این است که شاخص رنگی با عدد رنگی متفاوت است. عدد رنگی کمترین تعداد رنگ‌ها برای رنگ‌آمیزی رئوس گراف است و با یا نشان داده می‌شود.
در صورتی که ذکر نشود همه گراف‌ها را گراف ساده فرض می‌کنیم. در مقابل گراف ساده، گراف‌های چندگانه تعریف می‌شود که گرافی است که یال‌ها بتوانند ابتدا و انتهای یکسانی داشته باشند یعنی بین دو رأس چندین یال وجود داشته باشد یا گراف طوقه داشته باشد. در بسیاری از مسائل رنگ‌آمیزی یالی، الگوریتم‌ها برای گراف ساده و گراف چندگانه متفاوت خواهد بود و برای تبدیل راه‌حل‌های رنگ‌آمیزی گراف ساده به گراف چندگانه ملاحظات بسیاری مورد نیاز است.
یک تطابق در گراف مجموعه‌ای از یال‌های نامجاور است؛ یک تطابق کامل یک تطابق است که یال‌های آن تمامی رأس‌ها را پوشش داده باشند، و تطابق بیشینه تطابقی است که بیشینه یال‌های ممکن را داراست. در رنگ‌آمیزی یالی، مجموعه یال‌های دارای یک رنگ خاص باید نامجاور باشند پس تشکیل یک تطابق می‌دهند. بنابراین یک رنگ‌آمیزی درست، معادل افراز کردن گراف به تطابق‌های جدا از هم است.
اگر اندازهٔ تطابق بیشینهٔ یک گراف کوچک باشد، آن‌گاه تعداد تطابق‌های لازم برای پوشاندن تمام یال‌های گراف زیاد است. به بیان رسمی‌تر، اگر یک گراف دارای یال باشد و حداکثر یال متعلق به یک تطابق بیشینه باشند، آن‌گاه هر رنگ‌آمیزی یالی گراف حداقل نیاز به رنگ متفاوت دارد., p. 134. برای مثال، گراف ۱۶-رأسی در تصویر روبه‌رو یال دارد. در این گراف، تطابق کامل وجود ندارد زیرا اگر رأس وسط تطبیق داده شود، رأس‌های تطبیق داده نشده باقی‌مانده در سه مؤلفهٔ همبندی متفاوت با ۴، ۵، و ۵ رأس جای می‌گیرند و مؤلفه‌های با تعدادرأس فرد تطابق کامل نخواهند داشت. برای این گراف تطابق بیشینه‌ای با ۷ یال موجود است، پس . بنابراین، تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ‌آمیزی یالی حداقل ۲۴/۷ خواهد بود و چون تعداد رنگ‌ها باید عدد درستی باشد، حداقل به ۴ رنگ نیاز است.
برای یک گراف منظم از درجهٔ که تطابق کامل ندارد، می‌توان از این کران پایین استفاده کرد و نشان داد حداقل رنگ نیاز است. به‌طور خاص، این گفته برای گراف‌های منظم با تعداد فردی رأس (مانند گراف‌های کامل فرد) درست است؛ برای این گراف‌ها، طبق لم دست دادن (hankshaking lemma)، باید عددی زوج باشد. اما نامساوی کاملاً شاخص رنگی هر گراف منظمی را توضیح نمی‌دهد، زیرا گراف‌های منظمی وجود دارند که تطابق کامل دارند اما -رنگ‌پذیر-یالی نیستند. برای مثال، گراف پترسن منظم است با یال و یال در تطابق کامل، ولی ۳-رنگ‌آمیزی-یالی ندارد.
عدد رنگی یالی یک گراف رابطهٔ نزدیکی با بیشینه درجهٔ آن گراف ، بیشترین تعداد ممکن یال مجاور به هر رأسی از آن گراف، دارد. واضحاً زیرا اگر یال متفاوت همگی به یک رأس برسند، آن‌گاه همهٔ آن‌ها باید رنگی متفاوت از دیگری داشته باشند و این امر هنگامی ممکن است که حداقل رنگ متمایز برای نسبت دادن به آن‌ها وجود داشته باشد. قضیهٔ ویزینگ (نامیده شده به خاطر ودیم جی ویزینگ که این قضیه را در ۱۹۶۴ اثبات و منتشر کرد) بیان می‌کند که این مرز تقریباً دو طرفه است، عدد رنگی یالی یا برابر است یا. وقتی گراف از کلاس ۱ و در غیر این صورت از کلاس ۲ خوانده می‌شود.
تمام گراف‌های دوبخشی از کلاس ۱ هستند، و تقریباً تمام گراف‌های تصادفی نیز از کلاس ۱ هستند.. اما به‌طور کلی مسئلهٔ تشخیص این که گرافی از کلاس ۱ هست یا نه، ان‌پی کامل است..
ویزینگ (۱۹۶۵) ثابت کرد که گراف‌های مسطح با بیشینه درجهٔ حداقل هشت از کلاس ۱ هستند و حدس زد که برای گراف‌های مسطح با بیشینه درجهٔ هفت یا شش نیز درست باشد. از طرف دیگر گرافی‌های مسطحی با بیشینه درجهٔ دو تا پنج وجود دارند که از کلاس ۲ هستند. حدس گفته شده، پس از آن برای گراف‌های مسطح با بیشینه درجهٔ هفت اثبات شده‌است.. گراف‌های مسطح مکعبی بدون پل همگی از کلاس ۱ هستند، که این مسئله معادلی از قضیهٔ چهاررنگ است; ..
۱-عامل-بندی از یک گراف -منتظم، یک افراز از یال‌های گراف به تطابق‌های کامل است، که معادل -رنگ‌آمیزی-یالی گراف است. یعنی یک گراف ۱-عامل-بندی دارد اگر و فقط اگر از کلاس ۱ باشد. در یک حالت خاص، یک ۳-رنگ‌آمیزی-یالی از از یک گراف مکعبی (۳-منتظم) گاهی رنگ آمیزی تیت نامیده می‌شود.
هر گراف منتظمی ۱-عامل-بندی ندارد، مانند گراف پترسن. در حالت کلی snarkها به گراف‌هایی گفته می‌شود که مانند گراف پترسن، ۳-منتظم و از کلاس ۲ هستند.
بنا به قضیهٔ کوئینگ (۱۹۱۶) هر گراف دو بخشی منتظم یک ۱-عامل-بندی دارد. این قضیه قبلاً به عنوان projective configurations مطرح شده بود و توسط ارنست استینیتز ثابت شد.
برای گراف‌های چندگانه، که در آن‌ها ممکن است چند یال موازی دو رأس را چندبار به هم متصل کنند، نتیجه‌های مشابه به قضیهٔ ویزینگ ولی ضعیف‌تر از آن، عدد رنگی یالی گراف را به بیشینه درجه و چندگانگی گراف که بیشترین تعداد یال‌های موازی بین هر دو رأس از گراف را نشان می‌دهد، مربوط می‌کند. ساده‌ترین مثال برای نشان دادن این که قضیهٔ ویزینگ را نمی‌توان برای گراف‌های چندگانه تعمیم داد،گراف شانون است: گرافی چندگانه با سه رأس و سه دسته از یال‌های موازی، هر دسته به تعداد یال، که هر سه زوج از رأس‌ها را به هم متصل می‌کنند. در این مثال، (هر رأس به دو دسته از سه دسته یال‌های موازی متصل است) ولی عدد رنگی یالی گراف برابر است (در کل یال وجود دارد که هر دو تایی از آن‌ها مجاورند پس رنگ هر کدام از یال‌ها باید با بقیه متفاوت باشد). شانون(۱۹۴۹) در یک نتیجه که بعدها الهام‌بخش ویزینگ شد, p. 136.، نشان داد که بدترین حالت برای هر گراف چندگانه این است که . همچنین، برای هر گراف چندگانه ، ، نامساوی‌ای که برای گراف‌های ساده (که ) به قضیهٔ ویزینگ منجر می‌شود.
از آن جا که مسئلهٔ امتحان کردن این که گرافی از کلاس ۱ هست یا نه، ان‌پی کامل است، هیچ الگوریتمی از زمان چندجمله‌ای وجود ندارد که گرافی را با تعداد رنگ‌های بهینه رنگ‌آمیزی یالی کند. با این وجود الگوریتم‌هایی طرح شده‌اند که یک یا چندی از این شرط‌ها را ندارند: بعضی فقط روی زیرمجموعه‌ای از گراف‌ها کار می‌کنند، بعضی همیشه از تعداد بهینهٔ رنگ استفاده نمی‌کنند، یا بعضی همیشه در زمان چندجمله‌ای اجرا نمی‌شوند.
در مورد گراف‌های دوبخشی یا برخی گرافهای مسطح با بیشینه درجهٔ ، تعداد رنگ‌های بهینه دقیقاً برابر است. کول، اُست و شیرا (۲۰۰۱) نشان دادند که رنگ‌آمیزی یالی بهینهٔ این گراف‌ها را با زمان تقریباً خطی می‌توان پیدا کرد که تعداد یال‌ها است. الگوریتم‌های ساده‌تر اما بعضاً کندتر توسط کول و هاپکرافت(۱۹۸۲) و آلن (۲۰۰۳) ارائه شدند. الگوریتم آلن (۲۰۰۳) با منتظم کردن گراف ورودی، بدون تغییر درجه و تغییر محسوس سایز گراف، شروع می‌کند: با ادغام کردم زوج‌هایی از رأس‌ها که عضو یک بخش هستند و سپس اضافه کردن تعداد کمی رأس و یال دیگر. سپس اگر درجه فرد است، آلن یک تطابق کامل در زمان تقریباً خطی پیدا می‌کند، به آن یک رنگ نسبت می‌دهد و آن را از گراف حذف می‌کند، که در نتیجه درجه زوج می‌شود. در نهایت، آلن یک مشاهده از گابو (۱۹۷۶) اعمال می‌کند، که با انتخاب کردن متناوب زیرمجموعه‌هایی از یال‌ها در یک تور اویلری از گراف، آن را به دو زیرگراف منتظم تقسیم می‌کند، که در نتیجه مسئلهٔ رنگ‌آمیزی به دو زیرمسئله تقسیم می‌شود، و الگوریتم این دو زیرمسئله را به صورت بازگشتی حل می‌کند. زمان کل این الگوریتم از است.
برای گراف‌های مسطح با بیشینه درجهٔ ، تعداد رنگ‌های بهینه دقیقاً است. با فرض می‌توان یک رنگ‌آمیزی یالی بهینه در زمان خطی پیدا کرد (کول و کوالیک ۲۰۰۸).
میسرا و گریس (۱۹۹۲) و گابو و همکاران (۱۹۸۵) الگوریتم‌هایی با زمان چندجمله‌ای برای رنگ کردن هر گراف با رنگ ارائه می‌دهند که حد بالایی قضیهٔ ویزینگ است.
برای گراف‌های چندگانه، کارلوف و شمویس(۱۹۸۷) الگوریتمی ارائه دادند که به اِلی آپفال نسبت دادند. در این الگوریتم ابتدا گراف چندگانهٔ با اضافه کردن یک رأس و متصل کردن آن به همهٔ رأس‌های فرد، گراف اویلری می‌شود، دور اویلری پیدا می‌شود، و یک جهت برای دور انتخاب می‌شود. سپس یک گراف دو بخشی که هر بخشش یک کپی از رأس‌های است درست می‌شود، و یک یال از رأس در بخش چپ به رأس در بخش راست رسم می‌شود اگر و فقط اگر دور اویلری جهت دار یک یال از به در داشته باشد. با یک رنگ‌آمیزی یالی برای گراف‌های دوبخشی رنگ می‌شود. هر دسته رنگ در متناظر یک دسته یال در می‌شود که بیشینه درجهٔ دو دارد؛ که یک اجتماعی از مسیرها و دورهای جدا از هم است. بنابراین به هر دسته رنگ در می‌توان سه دسته رنگ در نسبت داد. زمان این الگوریتم بستگی به زمان رنگ‌آمیزی یالی یک گراف دو بخشی دارد که با استفاده از الگوریتم کول، اُست و شیرا از است. تعداد رنگ‌هایی که این الگوریتم استفاده می‌کند حداکثر formula_1 است، که نزدیک ولی نه دقیقاً برابر حد شانون formula_2 است. این الگوریتم همچنین به طریقی سرراست می‌تواند به یک الگوریتم موازی تبدیل شود. در یک مقاله، کارلوف و شمویس همچنین یک الگوریتم خطی برای رنگ کردن گراف‌های چندگانه از بیشینه درجهٔ سه با چهار رنگ ارائه می‌کنند (که با هر دو حد ویزینگ و شانون مطابقت دارد) و بر پایه‌های ساده استوار است: این الگوریتم یک رأس به گراف اضافه می‌کند تا گراف اویلری شود، یک دور اویلری پیدا می‌کند، و سپس متناوباً مجموعه‌هایی از یال‌ها را روی دور پیدا می‌کند به طوری که گراف به دو زیرگراف از بیشینه درجهٔ دو تقسیم شود. مسیرها و دورهای زوج هر زیرگراف را با دو رنگ می‌توان رنگ کرد. پس از این مرحله، هر کدام از دورهای فرد باقی‌مانده حداقل یک یال دارند که می‌توان آن را با یکی از دو رنگی که متعلق به زیرگراف دیگر است، رنگ کرد. این یال از دور فرد حذف می‌شود که در نتیجه یک مسیر باقی می‌ماند که با دو رنگ زیرگراف خود رنگ شده‌است.
یک الگوریتم حریصانه که یال‌های گراف را یکی یکی بررسی می‌کند و به هر کدام اولین رنگ موجود را نسبت می‌دهد، گاهی تا عدد رنگ مصرف می‌کند که تقریباً دو برابر تعداد رنگ‌های مورد نیاز است. اما این برتری را دارد که می‌توان از این الگوریتم در زمینهٔ الگوریتم برخط استفاده کرد که در آن گراف ورودی از قبل مشخص نیست. در این زمینه، نسبت رقابتی این الگوریتم دو است که بهینه است: هیچ الگوریتم برخط دیگری نتوانسته است عملکرد بهتری داشته باشد.. ولی اگر یال‌ها به ترتیبی رندم وارد شوند و گراف ورودی درجه‌ای حداقل لگاریتمی داشته باشد، آن‌گاه می‌توان به نسبت‌های رقابتی بهتری دست یافت..
تعدادی از مؤلفین حدس زده‌اند که بیان می‌کند که شاخص رنگی کسری هر گراف چندگانه (یک عدد که بتوان در زمان چندجمله‌ای با استفاده از برنامه‌نویسی خطی حساب کرد) یکی از شاخص‌های رنگی است; ; .. اگر این حدس‌ها درست باشد، این امکان وجود دارد که عددی را بتوان محاسبه کرد که برای مورد گراف‌های چندگانه هیچ‌گاه بیشتر از یک عدد از شاخص رنگی بیشتر نباشد، که در مورد گراف‌های ساده تطابق است: تا جایی که از طریق قضیهٔ ویزینگ می‌دانیم. با این که در حالت کلی اثبات نشده‌است، ولی این حدس‌ها تا جایی می‌دانیم برای حالتی که شاخص رنگی حداقل formula_3 باشد درست‌اند، حالتی که برای گراف‌های چندگانه با چندگانگی به اندازهٔ کافی بزرگ رخ می‌دهد..
به راحتی می‌توان امتحان کرد که یک گراف را با یک رنگ یا دو رنگ می‌توان رنگ‌آمیزی یالی کرد یا نه. بنابراین اولین حالت غیربدیهی رنگ‌آمیزی یالی، امتحان کردن این است که گرافی ۳-رنگ‌آمیزی-یالی می‌شود یا نه. کوالیک(۲۰۰۹) نشان داد که می‌توان در زمان و با استفاده از حافظهٔ خطی، امتحان کرد یک گراف ۳-رنگ‌آمیزی-یالی دارد یا نه. با این که این زمان نمایی است، ولی بسیار بهتر و سریع‌تر از امتحان کردن تمام حالت‌های ممکن نسبت دادن رنگ‌ها به یال‌هاست. هر گراف ۲-همبند ۳-منتظم با رأس، از عدد ۳-رنگ‌آمیزی-یالی دارد، که تمام آن‌ها را می‌توان در زمان به دست‌آورد (قدری کندتر از زمان لازم برای پیدا کردن یک رنگ‌آمیزی)؛ همانطور که گرگ کوپربرگ مشاهده کرد، گراف یک منشور بر یک -ضلعی رنگ‌آمیزی‌های بسیاری دارد، که نشان می‌دهد این حد و مرز محکم است..
با اعمال کردن رنگ‌آمیزی رأسی به گراف خط گراف ورودی، می‌توان هر گرافی با یال را رنگ‌آمیزی یالی بهینه کرد، با زمان و حافظهٔ خطی یا زمان و حافظهٔ خطی (Björklund, Husfeldt & Koivisto 2009).
از آن‌جایی که رنگ‌آمیزی یالی حتی برای سه رنگ هم ان‌پی کامل است، بعید است که وقتی که بر حسب تعداد رنگ‌ها پارامتری شود، مهارشدنی با پارامتر ثابت باشد. با این وجود، برای پارامترهای دیگری مهارشدنی هست. در عمل، زو، ناکانو و نیشیزکی(۱۹۹۶) نشان دادند که برای گراف‌هایی با عرض درختی ، یک رنگ‌آمیزی بهینهٔ یالی در زمان قابل محاسبه است، زمانی که بر حسب فرانمایی است ولی برحسب تعداد رأس‌ها فقط خطی است.
نمهاسر و پارک(۱۹۹۱) مسئلهٔ رنگ‌آمیزی یالی را به عنوان یک برنامهٔ عدد صحیح فرمول بندی کردند و تجربهٔ خود را در استفاده از یک حل کنندهٔ برنامه‌نویسی عدد صحیح برای رنگ‌آمیزی یالی گراف‌ها توضیح دادند. ولی آن‌ها هیچ بررسی پیچیدگی زمان و حافظه‌ای برای الگوریتمشان ارائه ندادند.
یک گراف به صورت یکتا -رنگ‌پذیر-یالی است اگر بدون درنظرگرفتن جایگشت رنگ‌ها فقط یک راه برای تقسیم یال‌ها به کلاس رنگی وجود داشته باشد (بدون در نظر گرفتن جایگشت رنگ‌ها). برای تنها گراف‌های به صورت یکتا -رنگ‌پذیر-یالی، مسیر، دور و ستاره است. برای دیگر گراف‌ها نیز ممکن است به صورت یکتا -رنگ‌پذیر-یالی باشند. اگرچه همه گراف‌های ۳-رنگ‌پذیر همواره دارای دقیقاً سه دور همیلتونی هستند اما برعکس این موضوع صادق نیست یعنی گراف‌هایی با سه دور همیلتونی وجود دارند که به صورت یکتا ۳-رنگ‌پذیر-یالی نیستند همانند گراف‌های تعمیم‌یافتهٔ پترسن برای . تنها گراف غیر مسطح ۳-رنگ‌پذیر-یالی است و فرضیه‌ای وجود دارد که گرافی دیگر وجود ندارد..
(Folkman & Fulkerson 1969) دنباله غیر افزایشی ها از اعداد را بررسی کردند با این خصوصیت که یک رنگ‌آمیزی یالی مناسب از گراف وجود دارد که در آن گراف یال با رنگ -ام وجود دارد. آن‌ها مشاهده کردند که اگر دنبالهٔ امکان‌پذیر باشد و در lexicographic order بزرگتر از دنبالهٔ با همان جمع باشد، دنباله نیز امکان‌پذیر است. اگر در lexicographic order داشته باشیم ، دنباله با تعدادی متناهی از مراحل می‌تواند به تبدیل شود. دراین مراحل از هریک از اعداد یکی کاسته می‌شود و به که یکی افزوده می‌شود. به بیان رنگ‌آمیزی یالی، از رنگی شروع می‌کنیم که توسط منتشر شده‌است. درهریک از مراحل رنگ‌های و در چرخه Kempe جابه‌جا می‌شوند. به‌طور مشخص هرگراف یک رنگ‌آمیزی یالی equitable دارد که در آن تعداد رنگ‌ها بهینه است و تعداد یال‌های هردورنگ متفاوت فقط یکی اختلاف داشته باشد.
قضیۀ De Bruijn Erdos خصوصیات رنگ‌آمیزی گراف‌های متناهی به گراف‌های نامتناهی نیز منتقل می‌شود. برای مثال قضیه‌های شانون و ویزینگ که مربوط به درجه گراف و chromatic index هستند را می‌توان به گراف‌های نامتناهی تعمیم داد..
(Richer 2011) مسئله پیدا کردن رسم گراف را برای گراف مکعبی با این خصوصیت که همه یال‌های رسم شده دارای یکی از سه slop متفاوت باشد و هیچ دویالی بر روی یک خط نباشند. اگر رسمی از وجود داشته باشد، slopها می‌تواند به عنوان رنگ‌ها در گراف ۳-رنگ‌پذیر استفاده شود. همانطور که Richer نشان می‌دهد گراف دو بخشی ۳-منتظم با رنگ‌آمیزی تایت داده شده را می‌توان اینگونه رنگ کرد اگروتنهااگر گراف ۳-همبند باشد. برای گراف غیرچندبخشی، شرایط کمی پیچیده‌تر است: یک رنگ‌آمیزی داده شده را می‌توان با رسم گراف نشان داد اگر bipartite double cover گراف
۳-همبند باشد و درصورتی که هریک از جفت یال‌های monochromatic را حذف کنیم بازهم حاصل گرافی غیردوبخشی باشد. این شرایط را ممکن است بتوان در زمان چندجمله‌ای بررسی کرد، اگرچه مسئله بررسی گراف ۴-رنگ‌شده‌ی-یالی ۴-منتظم با رسم ۴-slop دارای پیچیدگی زمانی NP-complete است.
همان‌گونه که شاخص رنگی به بیشترین درجه و بیشترین تعداد تطابق‌های گراف مرتبط است، به linear arboricity گراف G نیز مرتبط است که آن‌را با نشان می‌دهد کمترین تعداد جنگل‌های خطی است که یال‌های گراف قابل افراز به آن جنگل‌ها باشند. یک تطابق حالت خاصی از جنگل خطی است و هر جنگل خطی، ۲-رنگ‌پذیر است. بنابراین برای هر گراف G داریم: . فرضیه Akiyama بیان می‌کند که formula_4 و این باید از رابطهٔ تبعیت کند. برای گراف با حداکثر درجه سه، همیشه مقدار دو می‌گیرد و بنابراین داریم که این همان حد قضیهٔ ویزینگ است; ; ..
عدد تو، تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ‌آمیزی یالی به این شرط است که در هر مسیر با طول زوج، دنبالهٔ رنگی نیمهٔ اول مسیر و نیمهٔ دوم آن متفاوت باشد. Arboricity یک گراف، کمترین تعداد رنگ لازم برای رنگ‌آمیزی است با این شرط که به جای اینکه هیچ دو یال مجاوری همرنگ نباشد، هیچ دو یالی که در یک دور قرار دارند همرنگ نباشند. این عدد بیانگر کمینه تعداد تقسیم‌بندی گراف به جنگل است.. برخلاف شاخص رنگی، مقدار Arboricity را می‌توان در زمان چندجمله‌ای محاسبه کرد..
رنگ‌آمیزی یالی لیستی، مسئله‌ایست که در آن گرافی داده شده‌است که در آن هر رأس، لیستی از رنگ‌ها را نگه می‌دارد و هدف پیدا کردن رنگ‌آمیزی یالی است بطوری که هر رأس با یکی از رنگ‌های لیست خودش رنگ شود. شاخص رنگی لیستی یک گراف، کوچکترین عددی مانند است بطوریکه اگر لیست رنگ‌ها حداقل رنگ داشته باشد، نحوه انتخاب رنگ از آن لیست فرقی نکند و درهرصورت رنگ‌آمیزی امکان‌پذیر باشد. بنابراین شاخص رنگی لیستی همواره از شاخص رنگی ناکوچکتر است.Dinitz conjecture در تکمیل مربع لاتین، شاخص رنگی لیستی در گراف‌های کامل دوبخشی را برابر با شاخص رنگی تعریف می‌کند. Galvin این فرضیه را به‌طور عمومی اثبات می‌کند: در هر گراف دو بخشی، مقادیر شاخص رنگی لیستی و شاخص رنگی با هم برابر است. این مسئله برای هر گراف دوبخشی دلخواه بدون دور کماکان بدون اثبات باقی‌مانده است.
تعداد زیادی از مسائل رنگ‌آمیزی رئوس قابل گسترش به رنگ‌آمیزی یالی است. برای مثال رنگ‌آمیزی یالی کامل نوع یالی از رنگ‌آمیزی کامل (نوعی رنگ‌آمیزی گراف که در آن هر جفت رنگ به حداقل یک جفت راس مجاور نسبت داده می‌شود و هدف بیشینه کردن تعداد تمام رنگ‌هاست) است.. رنگ‌آمیزی قوی یالی گراف نوع یالی از رنگ‌آمیزی قوی است که در آن به هر دو یالی که به یک رأس ختم می‌شوند باید رنگ‌های متفاوتی نسبت داده شود; ; ; .. رنگ‌آمیزی قوی یالی در زمینه‌هایی همچون تخصیص شمای کانال در شبکه‌های بی‌سیم کاربرد دارد.. رنگ‌آمیزی بدون دور یالی یکی از انواع رنگ‌آمیزی بدون دور است که در آن هردو کلاس رنگی، یک زیرگراف بدون دور را تشکیل می‌دهد (که یک جنگل است); ..
(Eppstein 2008) دربارهٔ رنگ‌آمیزی یالی سه‌گانه برای گراف‌های مکعبی با خصوصیات اضافی مطالعه کرد. در این رنگ‌آمیزی هیچ دو دور bichromaticی که بیش از یک یال مشترک دارند، وجود ندارد. وی نشان داد که وجود رنگ برای این مسئله معادل رسم گراف در محیط سه بعدی شطرنجی است که در آن یال‌های موازی معادل محورهای هم پایه و پایه‌های موازی شامل حداکثر دو یال می‌شود. البته ذکر این نکته ضروری است که حل این مسئله نیز مانند حل مسئله استاندارد رنگ‌آمیزی سه‌گانه NP-complete است.
رنگ‌آمیزی تام، شکلی از رنگ‌آمیزی است که از ترکیب رنگ‌آمیزی یالی و رأسی به وجود آمده است و باید همه راس‌ها و یال‌ها رنگ شوند. هر زوج رأس و یال مجاور یا دویال مجاور و همچنین هر دو رأس مجاور باید رنگ‌های متفاوتی داشته باشند. فرضیه‌ای اثبات نشده از ترکیب قضیهٔ ویزینگ و brooks به وجود می‌آید که می‌گوید برای هر گراف، تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ‌آمیزی تام برابر بیشترین درجه گراف به‌اضافه دو است.
اگر گراف ۳-منتظم روی یک سطح با سه رنگ قابل رنگ‌آمیزی باشد، گراف مکمل آن که سطح را به مثلث‌های هم‌مساحت افراز می‌کند نیز قابل رنگ‌آمیزی یالی است (هرچند در حالت کلی، ممکن است رنگ‌آمیزی نادرست یالی باشد). رنگ‌آمیزی بدین صورت انجام می‌گیرد که هر مثلث یک یال از هر رنگ را دارد. دیگر رنگ‌آمیزی‌ها و چرخش‌های مثلث‌ها با محدودیت‌ها خاص بر روی چگونگی مرتب‌شدن رنگ‌های رئوس، می‌تواند برای کد کردن انواع مختلف اشکال هندسی به کار برده شود. برای مثال تقسیم مستطیلی (تقسیم به مستطیل‌های کوچکتر بطوری که هر سه مستطیل کنار هم در یک رأس مشترک باشند) را می‌توان درقالب برچسب‌گذاری منظم به صورت رنگ‌آمیزی دوتایی یال‌های مستطیل مکمل تعریف کرد با این محدودیت که هر یال در برخورد با هر رأس، چهار زیرمجموعهٔ پیوسته را ایجاد می‌کند که در آن‌ها رنگ‌آمیزی‌ها یکسان است. این برچسب‌گذاری، مکمل رنگ‌آمیزی مستطیلی است که در آن هر یال عمودی یک رنگ و هریال افقی نیز رنگ دیگری دارد. برای هریک از این سه نوع برچست‌گذاری منظم، مجموعه‌ای از گراف‌های برچسب‌گذاری شده یک شبکه توزیع شده را تشکیل می‌دهند که برای لیست کردن سریع ساختارهای هندسی براساس همان گراف یا پیدا کردن محدودیت‌های بیشتر به کار می‌رود..
یک deterministic finite automaton به عنوان یک گراف مستقیم تفسیر می‌شود که در آن هر رأس درجهٔ خروجی d را دارد و یال‌ها d-رنگ‌پذیرند بطوری که یال‌ها با رأس مبدأ مشترک، رنگ‌ها متفاوتی دارند. مسئلهٔ رنگ‌آمیزی جاده‌ها، مسئلهٔ رنگ‌آمیزی یالی گراف مستقیم است که automatonهای را نتیجه می‌دهد که synchronizing word دارند. (Trahtman 2009) این مسئله را با اثبات این مطلب که اگر گراف قویاً همبند و نامتناوب باشد چنین رنگ‌آمیزی وجود دارد، حل کرده‌است.
تئوری Ramsey به مسئلهٔ رنگ‌آمیزی -تایی گراف کامل مربوط می‌شود که از ساختن زیرگراف کامل از سایز داده شدهٔ که monochromatic باشد جلوگیری می‌کند. بر اساس این تئوری عددی مانند وجود دارد که هرگاه رنگ‌آمیزی امکان‌پذیر نخواهد بود. برای مثال در گراف با اگر یال‌ها ۲-رنگ‌شده باشد، حتماً مستطیل monochromatic وجود دارد.
برای زمان‌بندی مسابقات گردشی می‌توان رنگ‌آمیزی یالی یک گراف کامل را به کار برد. بدین صورت می‌توان در کمترین تعداد گردش این مسابقات را زمان‌بندی کرد بطوری که همه تیم‌ها در هر گردش بازی کنند. در این مسئله تیم‌ها به صورت رئوس و بازی‌ها به صورت یال مدل می‌شوند. بنابراین تعداد گردش‌ها برابراست با تعداد رنگ‌های مورد استفاده برای رنگ‌آمیزی یالی..
برای زمان‌بندی مسابقاتی که همهٔ تیم‌ها با یکدیگر بازی نمی‌کند نیز می‌توان از تکنیک‌های دیگر رنگ‌آمیزی یالی استفاده کرد. برای مثال در لیگ جهانی فوتبال، جفت تیم‌هایی که باید در طول یک سال با هم بازی کنند، براساس نتایج سالیان قبلی تعیین می‌شود. زمان‌بندی بازی‌ها از اجرای الگوریتم رنگ‌آمیزی یالی بر روی گرافی به دست می‌آید که از جفت تیم‌ها ساخته شده‌است... برای این کاربرد، قضیهٔ ویزینگ بیان می‌کند که مستقل از این که جفت تیم‌ها چگونه انتخاب شده باشند (به شرط این که هیچ دو تیمی در یک فصل دو بار با هم بازی نکنند)، همواره می‌توان زمان‌بندی‌ای استفاده کرد که حداکثر یک هفته بیشتر از تعداد تیم‌ها طول بکشد.
زمان‌بندی Open Shop یک مسئلهٔ زمان‌بندی فرایندهای تولید است. در این مسئله، مجموعه‌ای از محصولات باید تولید شوند و هر محصول برای تولید نیازمند اجرای مجموعه‌ای از وظایف است. هر وظیفه باید روی ماشین‌های خاصی اجرا شود و زمان‌بندی باید به صورتی انجام شود که وظایف به یک ماشین به‌طور همزمان نیاز نداشته باشند. اگر همه وظایف طول یکسانی داشته باشند، در این صورت مسئله به رنگ‌آمیزی گراف دوبخشی‌ای مدل می‌شود که رئوس در یک بخش گراف نشان‌دهندهٔ محصولات و رئوس بخش دیگر نشان‌دهنده ماشین‌ها هستند و یال‌ها نشان‌دهندهٔ وظایف هستند. بنابراین تعداد رنگ‌ها نشان‌دهندهٔ تعداد گام‌های زمانی برای اجرای وظایف هستند. از آن جایی که رنگ‌آمیزی گراف‌های دو بخشی در زمان چندجمله‌ای قابل انجام است، این مسئله نیز در زمان چندجمله‌ای قابل حل است..
(Gandham, Dawande & Prakash 2005) مسئله زمان‌بندی لینک‌ها برای پروتکل time division multiple access شبکه‌های کامپوتری بر روی شبکه‌های حسگر مطالعه کردند و راه‌حلی با رنگ‌آمیزی یالی ارائه دادند. در این مسئله باید بازه‌های زمانی برای یال‌های شبکه ارتباطی بی‌سیم انتخاب شود تا هر گره شبکه بتواند با گره‌های همسایه‌اش بدون تداخل ارتباط برقرار کند. استفاده از رنگ‌آمیزی یالی قوی (استفاده از دو بازه زمانی برای هر رنگ یال هریک برای یک جهت) مسئله را حل می‌کند ولی ممکن است تعداد بیشتری بازه زمانی مورد نیاز باشد. به جای اینکار به دنبال رنگ‌آمیزی گراف مستقیم گشتند. گراف مستقیم از دوبله کردن یال‌های غیرمستقیم شبکه تشکیل می‌شود. این گراف این خصوصیت را دارد که رنگ هر یال مستقیم با رنگ یال‌های دیگر و همچنین رنگ یال‌های همسایه‌های متفاوت باشد. آن‌ها برای این مسئله یک الگوریتم اکتشافی براساس الگوریتم توزیع شده برای -رنگ‌آمیزی-یالی پیشنهاد دادند. در این الگوریتم پس پردازشی برای زمان‌بندی دوباره یال‌های متداخل تعبیه شده‌است.
در ارتباطات فیبر نوری، رنگ‌آمیزی مسیر مسئله‌ایست که رنگ‌ها به جفت رئوسی که با هم ارتباط دارند، اختصاص می‌یابد. مسیرها در فیبرنوری ارتباطات شبکه را برای هر رأس را نشان می‌دهد. محدودیت این است که هیچ دو مسیری که قسمت مشترکی از فیبر را تسهیم می‌کنند از فرکانس یکسانی استفاده نکنند. مسیرها می‌توانند از سوئیچ ارتباطی یکسانی عبور کنند ولی از قسمت مشترکی از فیبر با فرکانس یکسان نمی‌توانند عبور کنند. وقتی توپولوژی شبکه به صورت ستاره‌ای باشد بدین صورت که سوئیچ در مرکز قرار دارد و هر گره با فیبرنوری جداگانه‌ای به سوئیچ متصل شده‌است، مسئلهٔ رنگ‌آمیزی مسیر تبدیل به رنگ‌آمیزی یالی گراف یا گراف چندگانه می‌شود. در این حالت گره‌ها همان رئوس گراف هستند و جفت گره‌هایی که با هم ارتباط برقرار می‌کنند، یال‌ها خواهند بود. تعداد رنگ‌های به کار رفته در رنگ‌آمیزی یالی، تعداد فرکانس‌های مورد استفاده در ارتباطات بین جفت گره‌هاست. برای ارتباطات شبکه‌ای با توپولوژی درختی، راه‌حل رنگ‌آمیزی مسیر برای شبکه‌های محلی حول هر سوئیچ به‌کاربرده می‌شود و از تجمیع این راه‌حل‌ها با یکدیگر مسئله نهایی حل خواهد شد..
جنسن و تافت(۱۹۹۵) لیستی از ۲۳ مسئلهٔ بار در رابطه با رنگ‌آمیزی یالی ارائه دادند. این لیست عبارت است از:
یک حدس اخیر این است که اگر گراف چندگانهٔ -منتظم مسطح باشد، آن‌گاه ، -رنگ‌پذیر است اگر و فقط اگر ، -همبند یالی باشد. این قضیه می‌تواند به عنوان تعمیمی از قضیهٔ چهاررنگ باشد که =۳. ماریا چادنوسکی، کاترین ادواردز و پاول سیمور ثابت کردند که یک گراف چندگانهٔ ۸-منتظم یک عدد رنگی یالی ۸ دارد.
والنتین نیکولاویچ ولوشینوف (زادهٔ ۱۸ ژوئن ۱۸۹۵ در سن پترزبورگ – درگذشتهٔ ۱۳ ژوئن ۱۹۳۶ در لنین گراد) زبان‌شناس اهل اتحاد جماهیر شوروی سابق بود که آثارش در حوزه نظریه ادبی و نظریه مارکسیستی ایدئولوژی بسیار تأثیرگذار بوده‌است.
او در دهه بیست قرن بیستم میلادی کتابی به نام «مارکسیسم و فلسفه زبان» منتشر ساخت. او در این کتاب یافته‌های زبان‌شناسی را وارد مباحث مارکسیسم کرد.Matejka, L. and Titunik, pp.1-6
طیف‌بینی پرتو ایکس مجموعه ای از روش‌ها و تکنیک‌های طیف‌بینی جهت تجزیه و تحلیل ترکیبات در علم شیمی تجزیه است که در آن از اشعه ایکس برای این منظور استفاده می‌شود. به اعتقاد بسیاری ویلیام هنری براگ و ویلیام لورنس براگ از بنیانگذاران و پیشتازان در این روش بوده‌اند.
فریتس زوهرن (زاده ۱۰ ژوئن ۱۹۰۸ ، مرگ ۱۲ ژوئن ۱۹۵۰) یک نظامی آلمانی در دوره رایش سوم از اوت ۱۹۴۲ تا سال ۱۹۴۵ فرمانده اردوگاه مرگ راونسبروک بود.
آرتور روبینشتاین (۲۸ ژانویهٔ ۱۸۸۷ – ۲۰ دسامبر ۱۹۸۲) نوازنده پیانو لهستانی–آمریکایی بود. او نه تنها در زمان حیاتش یکی از نوابغ نوازندگی پیانو بود بلکه هم‌اکنون نیز او را بعنوان یکی از بزرگترین نوازندگان مطرح آثار شوپن می‌شناسند. روبنشتاین بیش از ۲۰۰ اثر ضبط نمود. وی در ۱۹۷۶ میلادی نشان آزادی آمریکا را دریافت کرد. به عقیده بسیاری او یکی از برترین نوازندگان پیانو در تاریخ به‌شمار می‌رود
روبینشتاین از سه سالگی به آموختن موسیقی پرداخت. هفت ساله بود که برای نخستین بار در انظار عموم به اجرا پرداخت. در نه سالگی به برلین رفت و زیر نظر کارل هینریش بارث آموزش دید. در سال ۱۹۰۰ زمانی که ۱۳ سال داشت برای نخستین بار با فیلارمونیک برلین به اجرای زنده پرداخت. در ۱۹۰۶ نخستین اجرای زنده‌اش در آمریکا را همراه با ارکستر فیلادلفیا در تالار کارنگی به نمایش گذارد اما به دلیل جوانیش بازخورد سردی دریافت کرد. روبنشتاین که به هشت زبان مسلط بود، در طول جنگ جهانی اول در لندن به عنوان مترجم نظامی مشغول به کار شد. او در آنجا همراه با نوازنده ویلن، اوژن ایزایی به اجرا پرداخت.
روبینشتاین از ۱۹۱۶ تا ۱۹۱۸ به اسپانیا و آمریکای جنوبی سفر کرد و با معرفی آثار مانوئل د فایا، ایساک آلبنیس و انریکه گرانادس احساسات حضار را برانگیخت. در ۱۹۱۹ بار دیگر به آمریکا سفر کرد. او در دهه ۱۹۲۰ میلادی شهرت و اعتباری جهانی کسب نمود. در ۱۹۳۲ ازدواج کرد و تصمیم گرفت که هنرش را مورد کاوش قرار دهد. او روزی ۱۲ تا ۱۶ ساعت به تمرین پرداخت و تکنیک یکتایش را نظم بخشید. در ۱۹۳۶ بار دیگر به ایالات متحده آمریکا بازگشت و در تالار کارنگی اجرا نمود. اینبار اما حضار او را مانند یک نابغه مورد ستایش قرار دادند.
روبینشتاین در سال‌های بعد به عنوان هنرمندی معتبر مطرح ماند. تعداد زیادی از اجراهایش شامل اجراهایی از آهنگسازان برجسته قرن‌های ۱۸ و ۱۹ مانند موتسارت، بتهوون و شوپن ضبط شدند. همچنین آثاری از آهنگسازان قرن بیستمی مانند آلبنیس، موریس راول و ایگور استراوینسکی. روبنشتاین در جنگ جهانی دوم به آمریکا رفت و در ۱۹۴۶ اقامت آن کشور را دریافت کرد. او شخصیتی شوخ و برون‌گرا داشت اما بر روی صحنه بسیار جدی بود. او خودزندگی نامه دوجلدی «سال‌های جوانیم» و «سال‌های بسیارم» را به ترتیب در ۱۹۷۳ و ۱۹۸۰ نوشت.
آرتور روبینشتاین – عشق به زندگی
امیل ماوریس (زاده ۱۹ ژانویه ۱۸۹۷ – مرگ ۶ فوریه ۱۹۷۲) یک نظامی آلمانی در دوره رایش سوم از سال ۱۹۲۰ تا سال ۱۹۲۱ رهبر کل اس آ بود.
ماوریس یک ساعت‌ساز و از دوستان نزدیک آدولف هیتلر بود. دوستی آن دو به سال ۱۹۱۹ در حزب کارگران آلمان بازمی‌گشت. با تأسیس اس‌آ در سال ۱۹۲۰ ماوریس اولین فرمانده آن شد.
در سال ۱۹۲۳ ماوریس به لشکر یکم زرهی اس‌اس لایب اشتاندارته اس‌اس آدولف هیتلر پیوست. این لشکر وظیفه محافظت از شخص هیتلر را در احزاب و تظاهرات‌های حزب نازی بر عهده داشت. پس از آن سال این لشکر به اشتوس‌تروپ آدولف هیتلر (نیروهای حمله آدولف هیتلر) تغییر نام داد. به جز ماوریس، ارهارد هایدن، یوزف برشتولد و یولیوس شرک نیز از اعضای این گروه بودند. در ۹ نوامبر ۱۹۲۳ این گروه در کنار اس‌آ در کودتای آبجوفروشی مشارکت داشتند. پس از شکست کودتا، ماوریس در کنار هیتلر، رودلف هس و دیگر رهبران نازی در زندان لاندسبرگ زندانی بودند. در آن زمان ماوریس در نگارش کتاب نبرد من هیتلر به وی کمک کرد. آن زمان کلیه واحدها و سازمان‌های متعلق به حزب نازی فعالیت نداشتند.
پس از رهایی هیتلر از زندان، حزب نازی دوباره فعالیت‌های خود را از سر گرفت. در سال ۱۹۲۵ هیتلر دستور داد که یک واحد حفاظتی جدید به نام شوتس‌کماندو تشکیل شود. این گروه توسط یولیوس شرک شکل گرفت و اعضای سابق اشتوس‌تروپ هم‌چون ماوریس و هایدن نیز در آن حضور داشتند. پس از مدتی این واحد به اشتورم‌اشتافل تغییر نام داد و در نهایت نام شوتزشتافل (اس‌اس) را گرفت. هیتلر عضو شماره یک اس‌اس و ماوریس عضو شماره دو آن بود. پس از آن ماوریس راننده شخصی هیتلر شد. اما با گلی راوبال خواهرزاده هیتلر مکرراً رابطه داشت و به همین دلیل از کار خود اخراج شد.
با سازماندهی دوباره اس‌اس در سال ۱۹۳۲ ماوریس افسر ارشد در اس‌اس شد و به سرعت به درجه اس‌اس-اوبرفورر ارتقا یافت. با اینکه وی دومین عضو اس‌اس بود اما هیچ‌گاه به درجه بالای فرماندهی در اس‌اس نرسید. در حالی که هاینریش هیملر بزرگ‌ترین و معروفترین رهبر اس‌اس ۱۶۸مین عضو آن بود.
هنگامی‌که هیملر به رهبری اس‌اس رسید، ماوریس با قوانین خلوص نژادی هیملر در اس‌اس به مشکل برخورد. هیملر بیان کرد: «بدون پرسش… ماوریس بر طبق فهرست آبا و اجدادی‌اش آریایی نیست». کلیه افسران اس‌اس بایستی اثبات می‌کردند که تا سال ۱۷۵۰ از خلوص نژاد آریایی برخوردارند. در حالی که پدر پدربزرگ ماوریس، چارلز ماوریس شوارتزنبرگر بنیان‌گذار تئاتر تالیا در شهر هامبورگ، یک یهودی بود.
هیملر می‌گفت که ماوریس و تمامی اعضای خانواده‌اش باید از اس‌اس بیرون انداخته شوند. در حالی که هیتلر پای دوست قدیمی‌اش ماند. در نامه‌ای محرمانه به تاریخ ۳۱ اوت ۱۹۳۵ هیتلر هیملر را وادار می‌کند که برای ماوریس و برادرش استثنا قایل شود. آن‌ها به‌طور غیررسمی آریایی افتخاری شناخته شدند و اجازه یافتند تا در اس‌اس بمانند.
در سال ۱۹۳۶ نماینده لایپزیگ در رایشتاگ شد و در سال ۱۹۳۷ به مقام ریاست اتاق بازرگانی مونیخ رسید.
از ۱۹۴۰ تا ۱۹۴۲ در لوفت‌وافه به عنوان افسر خدمت کرد. پس از جنگ جهانی دوم و در سال ۱۹۴۸ به چهار سال زندان با اعمال شاقه محکوم شد. وی در ۶ فوریه ۱۹۷۲ درگذشت.
رندی جین زاکربرگ (متولد ۲۸ فوریه ۱۹۸۲) مؤسس و مدیر عامل زاکربرگ مدیا و سردبیر وب‌گاه Dot Complicated است. او مدیر سابق بازاریابی و سخن‌گوی سابق فیس‌بوک و خواهر مؤسس آن مارک زاکربرگ است.
در سال ۲۰۱۱ میلادی رندی زاکربرگ از حذف بینامی در شبکه اینترنت پشتیبانی و دلیل این مسئله را حفاظت از کودکان در برابر ارعاب رایانه‌ای اعلام کرد.
رسلمانیا ۳۰ سی‌اُمین رسلمانیای سالانه غیر رایگان (Pay-Per-View) در کشتی حرفه‌ای بود که توسط کمپانی دبلیو دبلیو ای تهیه شد و این دوره‌اش هم در ۶ آوریل ۲۰۱۴ در مجموعه ورزشی مرسدس-بنز سوپردام شهر نیواورلئان لوییزیانا برگزار شد. این رویداد مهم اولین رسلمانیایی بود که در ایالت لوییزیانا برگزار می‌شد و همچنین اولین "PPV" دبلیودبلیوئی بود که به صورت زنده از شبکه شبکه دبلیودبلیوئی پخش شد.
بلیط‌ها از ۱۶ نوامبر ۲۰۱۳ به فروش گذاشته شدند.http://www.nola.com/arts/index.ssf/2013/10/tickets_go_on_sale_november_16.html
دنیل براین در مسابقه اول، تریپل اچ را شکست داد تا به جمع باتیستا و قهرمان وقت یعنی رندی اورتن بپیوندد و مسابقه "تریپل ترت" را برگزار کنند که در آن مسابقه هم بر این پیروز و قهرمان کمربند دبلیودبلیوئی سنگین‌وزن جهان شد. اتفاق مهم دیگر هم پایان رکورد بیش از ۲۱ سال شکست ناپذیری آندرتیکر در رسلمانیا بود که به‌دست براک لزنر اتفاق افتاد و بسیاری از تماشاگران دبلیودبلیوئی و به‌خصوص طرفداران آندرتیکر را مبهوت کرد.
رسلمانیا XXX با استقبال گسترده‌ای روبرو شد. "The Canadian Online Explorer" به آن امتیاز ۴/۵ از ۵ داد و "Professional Wrestling Torch" هم امتیاز ۸/۷۵ از ۱۰ به این مسابقات اختصاص داد. "The Times-Picayune" هم رسلمانیا XXX را «تماشایی» خواند.
"رسلمانیا" شامل مسابقاتی بین دشمنی‌های موجود، ماجراهای پیش آمده و استوری‌هایی خواهد بود که پیش از این در برنامه‌های راو یا اسمک داون پخش شده بود. کشتی‌گیرها با توجه به مسابقات یا سری اتفاقاتی که برایشان رخ می‌دهد و تنش را به حد اکثر می‌رساند، نقش منفی یا قهرمان به خود می‌گیرند.
در ۲۶ ژانویه ۲۰۱۴، در مسابقه "رامبل" سی نفره که در رویال رامبل سال ۲۰۱۴ برگزار شد، باتیستا که تازه به کمپانی بازگشته بود برنده شد تا پنجمین کشتی‌گیری شود که چند بار برنده "رامبل" شده‌است؛ او همچنین با پیروزی در "رامبل" توانست فرصت رقابت در مسابقه اصلی رسلمانیای سی‌اُم را که بر سر کمربند دبلیودبلیوئی سنگین وزن جهان است بدست آورد. در الیمینیشن چمبر هم رندی اورتن موفق به دفاع از کمربند خود شد تا به عنوان قهرمان در مسابقه اصلی رسلمانیا مقابل باتیستا قرار گیرد.
در ۲۱ فوریه، دبیلودبلیوئی اعلام کرد که هالک هوگان به کمپانی بازگشته و رسلمانیا سی‌اُم را میزبانی خواهد کرد.
در تاریخ ۲۴ فوریه، براک لزنر که بازگشته بود به همراه پُل هیمن در "راو" حضور یافت تا اعتراض خود را بخاطر نداشتن مسابقه قهرمانی در رسلمانیا اعلام کند. تریپل اچ بخاطر راضی کردن او یک قرارداد آزاد به او داد تا برای خودش یک رقیب غیر از قهرمان برای رسلمانیا انتخاب کند؛ ولی لزنر و هیمن این را نمی‌خواستند چون کسی جز قهرمان را لایق مبارزه با لزنر نمی‌دیدند و تصمیم گرفتند رینگ را ترک کنند که ناگهان آندرتیکر به نشانه پاسخ به او وارد میدان شد، سپس به درون رینگ آمد و لزنر را که به او اصرار می‌کرد که قرارداد را امضا کند با چُک‌اِسلَم به درون میز کوبید.
در قسمت ۱۰ مارس راو، هالک هوگان اعلام کرد که یک مسابقه رویال رامبل سی نفره (به افتخار سی‌اُمین سال برگزاری رسلمانیا و به یاد آندره د جاینت فقید) هم در رسلمانیا این سال برگزار خواهد شد و برنده این مسابقه، جایزه تندیس آندره د جاینت را دریافت می‌کند.
از سامر اسلم ۲۰۱۳ به بعد، مدیر اجرایی کمپانی یعنی تریپل اچ و "رووسا" به طرق مختلف در مسابقات دنیل براین که برای کمربند دبلیودبلیوئی سنگین وزن جهان بوده، دخالت کرده‌اند. بر این بعد از الیمینیشن چمبر که بخاطر دخالت مدیر عملیاتی یعنی کین مسابقه‌اش را باخت، مدام تریپل اچ را فراخوانده و او را به مبارزه در رسلمانیا دعوت می‌کرد اما تریپل اچ همیشه دست رد به سینه او می‌زد. در قسمت ۱۰ مارس راو، بر این و "جنبش Yes" وی (تعداد زیادی از تماشاگران که طرفدار بر این بودند)، رینگ را به اشغال خود درآورده و از آن خارج نمی‌شدند تا اینکه تریپل اچ مسابقه با بر این را بپذیرد. تریپل اچ که دیگر عصبی شده بود این قرارداد را پذیرفت اما بر این گفت این تنها خواسته او و تماشاگران نیست و اینکه اگر بر این مسابقه را از تریپل اچ ببرد او (براین) هم باید به مسابقه قهرمانی دبلیودبلیوئی سنگین وزن جهان در همان شب اضافه شود. تریپل اچ مجبور به پذیرش این قرارداد شد. در راو ۱۷ مارس، تریپل اچ قرارداد را تغییر داد، به این صورت که هرکدام از این دو نفر (براین یا تریپل اچ) برنده مسابقه شود به مسابقه اصلی راه میابد؛ بنابراین مسابقه اصلی "رسلمینیا" به‌طور قطعی تبدیل به یک مسابقه "تریپل ترت"(سه جانبه) شد.
در راو ۱۷ مارس، کِین ادعا کرد که دنیل بر این نمی‌توانسته به تنهایی "راو" را اشغال کند و گفت از آنجا که آن هفته "راو" در شهر تِنِسی یعنی زادگاه جری لالِر اتفاق افتاد بنابراین او هم در این خرابکاری نقش داشته‌است؛ کین سپس گروه شیلد را فراخواند تا با آن‌ها به لالِر حمله کند اما شیلد از اینکه کین آن‌ها را بدهکار خود می‌خواند خسته شده بودند، به‌همین دلیل به خود کین حمله‌ور شدند تا به چهره مثبت(Face) بین تماشاگران تبدیل شوند. در اسمک‌داون ۲۱ مارس، دین امبروز و سث رالینز از شیلد با "آمریکاییان حقیقی"(جک سوئگر و سِزارو) مسابقه دادند تا حق مسابقه در رسلمانیا برای کمربند تگ‌تیم را بدست آورند اما ماهال و مکینتایر از ۳اِم‌بی دخالت کردند و مسابقه ناتمام ماند و سپس کین و دِ نواِیج اَوت‌لاز به گروه شیلد حمله کردند تا کین انتقام خودش را بگیرد. امبروز و رالینز در "راو" ۲۴ مارس، "آمریکاییان حقیقی" را شکست دادند که بعد از آن هم کین و اَوت‌لاز وارد شدند و کین اعلام کرد که در رسلمانیا، خودش به‌همراه اَوت‌لاز در مقابل شیلد قرار خواهند گرفت.
در رویال رامبل، خانواده وایت باعث شدند جان سینا مسابقه دبلیودبلیوئی سنگین وزن جهان را مقابل رندی اورتن ببازد و بعدش هم بری وایت به سینا فن "سیستر اَبیگِیل کیس" زد. شب بعد در راو، خانواده وایت در مسابقه اصلی (براین، سینا و شیمس مقابل گروه شیلد) دخالت کرده و باعث شدند بر این وشیمس و سینا با تسلیم به "چمبر" راه پیدا کنند. در الیمینیشن چمبر هم خانواده وایت با دخالت در مسابقه باعث حذف سینا توسط اورتن در چمبر شدند. در راو بعد از "چمبر"، سینا وایت‌ها را فراخواند و آن‌ها هم وارد شده و حمله وحشیانه‌ای به او کردند که باعث مصدومیت او شد. در راو ۱۰ دسامبر، جان سینا خود را به عنوان اولین وارد شونده در مسابقه رویال رامبل سی نفره "آندره د جاینت" اعلام کرد اما بعد از وارد شدن خانواده وایت، او نظرش را عوض کرد و اعلام کرد در رسلمانیا با رهبر خانواده یعنی بری وایت مسابقه خواهد داد.
در اسمک‌داون ۲۱ مارس، ای‌جی لی قهرمان کمربند دیواز، در کنار گزارشگران نشست تا شاهد مسابقه دوقلوهای بِلا در برابر ناتالیا و سامِر رِی باشد که درآنجا به ویکی گررو توهین کرد. هفته بعد در "راو" ۲۴ مارس، بعد از اینکه ای‌جی در مسابقه بر سر کمربندش با شمارش معکوس داور در برابر نائومی پیروز شد، ویکی گررو وارد رینگ شد و اعلام کرد که در رسلمانیا، ای‌جی باید در یک مسابقه با یک شمارش "Vickie Guerrero Invitational"(مسابقه مخصوص ویکی گررو) مقابل همه ستارگان دیواز قرار گیرد، حتی در برابر محافظ خودش یعنی تامینا اسنوکا. این نخستین بار است که در رسلمانیا مسابقه‌ای بر سر کمربند دیواز برگزار می‌شود.
در رسلمانیا XXIX، آهنگ ورودی سی‌ام‌پانک به‌طور زنده اجرا شد. در "رسلمانیای XXX" مارک کرُزِر خواننده آهنگ ورودی خانواده وایت، این آهنگ را به صورت زنده اجرا کرد.http://www.wrestlinginc.com/wi/news/2014/0209/570074/mark-crozer-to-perform-the-wyatt-family-theme-song-live-at/
در مسابقه اصلی هم گروه راک رِو تئوری، آهنگ ورودی رندی اورتن را اجرا کرد.
در ابتدای برنامه اصلی، میزبان، هالک هوگان وارد رینگ شد و به اشتباه ورزشگاه سوپردام را سیلوِردام خطاب کرد (سیلوِردام همان ورزشگاهی است که رسلمانیای ۳ در آن برگزار شد و ۹۳٬۱۷۳ نفر تماشاگر داشت و هوگان قهرمانی خود را مقابل آندره د جاینت حفظ کرد). لحظاتی بعد استون کُلد وارد شد و دشمنی‌های گذشته بین خودشان را دست‌مایه حرفهایش قرار داد. سپس د راک وارد شد و رسلمانیاهای قبلی را یادآور شد. در آخر هم هر کدام با تکیه کلام‌های مختص خودشان، تماشاگران را به وجد آوردند؛ و بعد هم چند نوشیدنی را روی خودشان ریختند؛ حرکتی که آستین بعد از پیروزی در مسابقاتش انجام می‌داد.
در اولین مسابقه، دنیل براین با تریپل اچ روبرو شد؛ برنده مسابقه به مسابقه اصلی قهرمانی دبلیودبلیوئی سنگین‌وزن جهان که "تریپل ترت" در همان شب بود راه می‌یافت. تریپل اچ توسط همسرش استفنی مک‌ماهون معرفی شد. تریپل اچ که با یک شنل سلطنتی به تن و یک تاج شاهی به شکل جمجمه بر سر بر تخت پادشاهی‌اش نشسته بود وارد رینگ شد و سپس دستش را به طرف بر این دراز کرد اما بر این به دست او لگدی زد و مسابقه آغاز شد. دنیل بر این با چند ضربه قوی، ابتدای مسابقه را مالِ خود کرد. تریپل اچ مدام به بازوی بانداژ شده بر این ضربه می‌زد و بازی در جریان بود. بر این با یک پرش از بالای یک از گوشه‌های رینگ، تریپل اج را به بیرون رینگ پرت کرد. تریپل اچ دوباره با ضربات متوالی به بازوی آسیب‌دیده بر این او را تضعیف کرد تا اینکه سعی کرد با حرکت تسلیم یا سابمیشِن(Submission Hold) خودِ بر این یعنی قُفلِ یِس!، او را تسلیم کند اما نتوانست؛ بازی کمی افت کرد تا اینکه تریپل اچ دوباره سعی کرد فن بر این را روی خودش پیاده کند ولی درعوض بر این آن را به یک پین تبدیل کرد و سپس به سابمیشن تغییر داد. سپس تریپل اچ، فن تمام‌کننده خود یعنی پِدیگری را به بر این زد ولی بر این تسلیم نشد و پین را رد کرد. تریپل اچ خواست یک پِدیگری دیگر به بر این بزند که بر این اجازه نداد و موقعیت را مناسب دید و فن تمام‌کننده خود یعنی زانوی خشن یا مرتفع در حین دویدن را روی او پیاده کرد تا بعد از آن، تریپل اچ را پین کرده و پیروز میدان شود. بعد از اتمام مسابقه، اتفنی وارد رینگ شد تا با چند سیلی حواس بر این را پرت کند و تریپل اچ به او حمله کند. سپس تریپل اچ یک صندلی فولادی تاشده را برداشت و به بازوی آسیب‌دیده بر این ضربه زد. استفنی سپس کنار بر این رفت تا او را مسخره کند؛ بعد هم تریپل اچ و استفنی رینگ را ترک کردند و دنیل بر این هم با کمک داور و تیم پزشکی از رینگ خارج شد.
مسابقه دوم بین "دِ نو اِیج اَوت‌لاز"(بیلی گان و رُود داگ) و کین در مقابل گروه شیلد بود. سرعت مسابقه بالا بود؛ رومن رینز به کین فن مختص خود یعنی اِسپیِر یا نیزه زد و سپس همین کار را با دو نفر دیگر کرد؛ بعد هم شیلد، حرکت تریپِل پاوِربام را روی اَوت‌لاز پیاده کردند تا پیروز بی‌چون‌وچرای مسابقه شوند.
مسابقه بتل رویال هم برگزار شد؛ برودس کلی، گریت کالی، ۳اِم‌بی، مارک هنری فاندانگو و بیگ‌ای، ری میستریو، و کینگستون بیرون افتادند. آلبِرتو دِل‌ریو که گُلداست و کُدی رُدز را بیرون انداخته بود، اینبار دالف زیگلِر را هم بیرون انداخت تا به همراه شِیمِس، سِزارو و بیگ شو چهار نفر باقی‌مانده در رینگ باشند. شیمس و دل‌ریو یکدیگر را بیرون انداختند تا بیگ شو و سِزارو باقی بمانند. سزارو و شو با هم مبارزه کردند و سرانجام سِزارو او را بلند کرد و از رینگ بیرون انداخت و برنده تندیس شد.