moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
در اشعار شاعران قبل از سده نهم هرجا نامی از خاتم برده شده به معنی و مفهوم انگشتری بوده و تنها یک بیت از اشعار مفید بلخی شاعر قرن یازده به معنای هنر خاتم‌سازی آمده‌است:
صد نقش بر استخوانم افکند ز داغ
گویا که لب لعل تو خاتم بند است
انواع استخوان (استخوان و عاج فیل- استخوان شتر- استخوان اسب)
مفتول‌های فلزی (برنج -آلومینیوم و بعضاً نقره)
صدف- نخ پرک - سریشم - لاک
ابتدا انواع چوب‌ها و استخوان‌ها را در رنگ‌های مختلف تهیه کرده و با ابزار مخصوص خود به طول ۳۰ سانتیمتر و قطر ۱تا ۵/۲میلی‌متر می‌برند و از آن‌ها مثلث‌هایی تهیه می‌شود که پس از سوهان‌کاری تمام اضلاع آن به حالت دلخواه و مطابق با طرح درآمده و برای تکمیل طرح نیاز به مفتول‌های سیمی به صورت مثلث بوده که برای آماده‌سازی آن‌ها نیز مراحل مختلفی طی می‌شود سپس برای درست کردن خاتم ابتدا طرح اشکالی که مورد نظر است را به وسیله استادکار کشیده و این مثلث‌ها ی چوبی، استخوانی و فلزی با دستان بامهارت و استادانه هنرمند در کنار هم به وسیله سریشم قرار داده و چسبانده می‌شوند و به وسیله نخ محکم می‌گردند که از این کار اصطلاحاً «پره» درست می‌شود، بعد از چند ساعت نخ‌ها باز شده و اضلاع طرح سوهان‌کاری شده و چهار عدد از پره‌های ساخته شده را در کنار هم قرار می‌دهند و مجدداً با چسب به هم چسبانده می‌شوند که حاصل آن «توگلو» به دست می‌آید. مرحلهٔ بعدی که به «گل پیچی» مشهور است، به وسیله سیم مفتولی گردی که آن را به صورت شش ضلعی منظم آماده می‌شود و به آن «شمسه» می‌گویند در اطراف هر ضلع شش سیم به وسیله سریشم چسبانده می‌شود و با نخ محکم می‌شود و حاصل آن طرح ستاره‌ای است، این طرح‌ها آنقدر تکرار می‌شوند تا بر اساس طرح مورد نیاز درآمده و سپس در زیر فشار و پرس قرار گرفته و با چند مرحله برش‌کاری و چسبانده لایه‌های بسیار نازک چوب در اطراف آن طرح اولیه یک خاتم به وجود می‌آید که تمامی این مراحل از ابتدا تا بدین جا بیش از ۴۰۰ مرحله کاری را شامل می‌شود.
خاتم‌ها بر اساس طرح، رنگ، شکل و ابعاد محل مورد استفاده بر روی سطح کار به‌وسیله چسب مخصوص چسبانده شده و با ایجاد طرح‌های گوناگون و قرینه‌سازی تمامی سطح طرح به وسیله خاتم مزین می‌گردد که پس از برخی ترمیم‌ها، سوهان، سمباده و بتونه‌کاری و نهایتاً ساییدن و صاف کردن سطح خاتم، کار برای روغن‌کاری و جلا بخشی به وسیله مواد مخصوص مانند سیلر و کیلرو پولیستر آماده می‌شود.
مرغوبیت یک خاتم خوب به ریز نقشی و منظم بودن طرح بستگی دارد که همهٔ این‌ها در مهارت استادکار در تهیهٔ مواد اولیه و نحوه کاربرد آن و حوصله و دقت بسیار زیاد خلاصه می‌شود.
مهم‌ترین مراکز خاتم‌سازی در ایران، اصفهان و شیراز و تهران هستند که البته اکثر خاتم‌سازان در تهران؛ اصفهانی یا شیرازی هستند.
لازم است توجه شود که کلیهٔ محصولات خاتم‌کاری شده بایستی دور از حرارت، رطوبت و نور مستقیم خورشید نگهداری و از تمیز کردن آن‌ها با پارچهٔ مرطوب و از به کار بردن هر گونه جلاسنج بر روی سطوح خاتم اجتناب شود.
احمد اعطا با نام ادبی احمد محمود (۴ دی ۱۳۱۰، اهواز – ۱۲ مهر ۱۳۸۱، تهران)
نویسندهٔ معاصر ایرانی بود. او را پیرو مکتب رئالیسم اجتماعی می‌دانند.
معروف‌ترین رمان او، "همسایه‌ها"، در زمرهٔ آثار برجستهٔ ادبیات معاصر ایران شمرده می‌شود.شهر کوچک ما - احمد محمود وب‌گاه سخن
احمد اعطا در ۴ دی ۱۳۱۰ در شهر اهواز از پدری کُردتبارباژن، ۱۳۹۹: ص ۱۰۲. و مادری دزفولی الاصل به دنیا آمد. خانواده پدری احمد محمود اصالتاً از کُردهای کلهر کرمانشاه بودند که دو نسل قبل به دزفول مهاجرت کرده‌بودند.باژن، ۱۳۹۹: ص ۱۰۲. اما مادر او دزفولی بود و او با وجود تولد در شهر اهواز به دلیل تعلق والدینش به دزفول بیشتر خود را دزفولی می‌دانست. در برخی از آثارش چون "همسایه‌ها" و "مدار صفر درجه" واژه‌ها و جملاتی به گویش دزفولی به چشم می‌خورد و نیز شخصیت «نعمت» در داستان «غریبه‌ها و پسرک بومی» از کتابی به همین نام نیز از یکی از اهالی دزفول به نام نعمت الله علائی (سیاهپوش) گرفته شده که حکایت زندگی او را در زمان جنگ جهانی دوم و در زمان اشغال دزفول به دست نیروهای متفقین و مبارزاتش با آنها را نگاشته است.
پدرِ احمد محمود در سال ۱۳۵۶ مرد و مادرش در سال ۱۳۷۹، دو سال پیش از مرگِ خودِ احمد محمود.
در سال ۱۳۲۷ با دخترعمّه‌اش ازدواج کرد و در سال ۱۳۲۹ دوره متوسطه را شبانه در دبیرستان شاهپور اهواز به پایان رساند.
پس از سپری کردن دوران تحصیلات ابتدایی و متوسطه در زادگاهش، به دانشکده افسری ارتش راه یافت، اما ازجمله تعداد زیاد دانشجویان دانشکدهٔ افسری بود که پس از کودتای ۲۸ مردادماه سال ۱۳۳۲ بازداشت و سپس بخش‌بخش آزاد شدند؛ درحالی‌که تنها ۱۳ نفر از آنان در زندان باقی ماندند.
احمد اعطا، یکی از این دانشجویان بود که توبه‌نامه‌ای امضا نکرد و به همکاری با حکومت پهلوی تن نداد. به همین دلیل مدت زیادی را در زندان به‌سر برد که گویا مشکل ریوی او که در نهایت به مرگش منجر شد، یادگار همان دوران بوده‌است.
مدتی هم در حوالی خلیج فارس، از جمله در بندر لنگه، در تبعید به سر برد والبته خودش از این دوران با عنوان: «... زمانی که گرفتار بازی سیاست شده بودم!» یاد می‌کند.
در سال ۱۳۳۳ نخستین داستان کوتاهش به نام "صب می‌شه" در مجله امید ایران منتشر شد، و در سال ۱۳۳۸ توانست اولین مجموعه داستانش به نام "مول" را با سرمایه شخصی به چاپ رساند.
او خود می‌گوید:
به‌گفته عطاءالله مهاجرانی وزیر ارشاد وقت ایران، قرار بود در جشنواره بیست سال ادبیات داستانی در ایران که وزارت فرهنگ و ارشاد اسلامی در سال ۱۳۷۶ برگزار کرد، جایزهٔ ویژهٔ هیئت داوران به کتاب "مدار صفر درجه" احمد محمود اختصاص یابد، اما به‌دلیل مخالفت سید علی خامنه‌ای رهبر ایران، این جایزه اهدا نشد! مهاجرانی می‌نویسد: «فرموده بودید جشنواره متوقف شود؛ با شما به تفصیل دربارهٔ نویسندگان صحبت کردم؛ دربارهٔ تک‌تک نویسندگان و کارشان بحث کردیم. خوشبختانه دربارهٔ ۱۹ نفر راضی شدید و پذیرفتید که جایزه بدهیم. تنها نقطهٔ مقاومت شما رمان "مدار صفر درجه" احمد محمود بود که از قضا به عنوان رمان برگزیدهٔ بیست سال ادبیات داستانی انتخاب شده بود و من هیچ‌گاه نگاه بهت‌زده و غم‌آلود احمد محمود را از یاد نمی‌برم… حتماً به یاد دارید فرمودید این رمان ضدجنگ است! گفتم مگر شما ضدجنگ نیستید… ؟! جنگ یک شَـرِ ناگزیر است و نه یک خیرِ لازم… !»مهاجرانی: آقای خامنه‌ای! اراذل را بر کشور حاکم کرده‌اید دویچه وله، ۱۲ ژوئن ۲۰۱۰
احمد محمود در اواخر عمر دچار بیماری تنگی نفس شد و این بیماری در سال ۱۳۸۰ یک بار او را به بیمارستان کشاند. در اول مهرماه ۱۳۸۱ بار دیگر حال او به وخامت گرایید و پس از انتقال به بیمارستان و بستری شدن، در روز جمعه ۱۲ مهر سال ۱۳۸۱ به دنبال یک دورهٔ بیماری ریوی در بیمارستان مهراد در تهران درگذشت و در امامزاده طاهر کرج به خاک سپرده شد.
سید مجتبی آقابزرگ علوی (زاده ۱۳ بهمن ۱۲۸۳، تهران – درگذشته ۲۸ بهمن ۱۳۷۵ برلین) شهرت‌یافته به آقا بزرگ علوی و بزرگ علوی نویسندهٔ واقع‌گرا، سیاست‌مدار چپ‌گرا، روزنامه‌نگار نوگرا و استاد زبان فارسی ایرانی بود که بیش از چهار دهه از نیمهٔ دوم سدهٔ بیستم را در آلمان زیست و به ترجمه، نقد و فرهنگ‌نامه‌نویسی نیز پرداخت. او را همراه با صادق هدایت و صادق چوبک، پدران داستان‌نویسی نوین ایرانی می‌دانند.
بزرگ علوی در ۱۳ بهمن ماه ۱۲۸۳ (سوم فوریه ۱۹۰۴) در محلۀ چال میدان تهران متولد شد.در خلوت دوست (نامه‌های بزرگ علوی به باقر مؤمنی)، تدوین: باقر مؤمنی، اسن (آلمان): نشر نیما، ۱۳۷۹/۲۰۰۰. ص۲۵۵. پدر او سید ابوالحسن و پدر بزرگش سید محمد صراف نمایندهٔ نخستین دوره مجلس شورای ملی بود. مادر وی نوهٔ مجتهدی به نام محمد حسین طباطبایی بود. سید ابوالحسن علوی و همسرش خدیجه قمر السادات که از طرفداران مشروطیت بودند، سه دختر و سه پسر، مجموعاً شش فرزند، داشتند که مجتبی فرزند سوم آنان بود. ابوالحسن علوی از اعضای حزب دموکرات ایران بود که این حزب به گواه تاریخ از بدو تشکیل در آغاز مشروطه با نفوذ بیگانگان یعنی انگلیس و روس که در آن زمان چشم طمع به ایران دوخته بودند، مقابله می‌کرد
علوی همپای صادق هدایت در دگرگونی داستان‌نویسی ایران تأثیر گذاشت و همانند او به سبک واقع‌گرایی می‌پرداخت؛ «با گرایش‌های رومانتیکی که در روحیهٔ ایرانی ریشه دارد.» و با نثری که «طنین زیبا پرستانه‌ای دارد»، در داستان‌پردازی‌هایش به نوآوری گرایش داشت. در بیشتر آثارش، ابتدا گِرِهی هست و حادثهٔ اصلی پیشتر روی داده‌است و راوی، حادثهٔ داستان را بازسازی می‌کند. این شگرد را اساساً ویژهٔ ادبیات پلیسی می‌دانند. به سبک واقع‌گرایی اجتماعی می‌پرداخت و در داستان‌هایش به نابسامانی‌های اجتماعی روی می‌آورد؛ شخصیت‌های داستان‌هایش پویا یا مبارز هستند.
خانواده‌اش بازرگان و مشروطه‌خواه بودند. در ۱۳۰۲/۱۹۲۳م همراه پدرش به آلمان رفت و در رشته علوم تربیتی و روانشناسی ادامهٔ تحصیل داد تا در ایران آموزگار شود. پدرش سید ابوالحسن علوی از کنشگران سیاسی بود که در ۱۳۰۶/۱۹۲۷م در برلین خودکشی کرد. بزرگ علوی سال بعد به ایران بازگشت و در مدرسه صنعتی شیراز یک سال به تدریس زبان آلمانی پرداخت. او که از نسل نخستین دانش‌آموختگان ایرانیِ اروپا در آغاز سدهٔ ۱۴ ه‍.ش (دهه ۱۹۲۰م) به‌شمار می‌رفت، نخستین داستان برجسته‌اش، «سربازِ سُربی» را در دههٔ ۱۳۰۰ش نگاشت.
در ۱۳۰۸/ ۱۹۲۹م در تهران، تدریس و نویسندگی را ادامه داد. ترجمهٔ کتاب "حماسه ملی ایران" از تئودور نولدکه را آغاز کرد و بخش‌هایی از آن را در "مجلهٔ شرق" (سعید نفیسی) چاپ کرد. در ۱۳۱۰/۱۹۳۱م با صادق هدایت آشنا شد و همراه مسعود فرزاد و مجتبی مینوی، گروه نوگرای "ربعه" را در برابر ادیبان سنت‌گرا برپا کرد. سپس به‌طور مشترک با صادق هدایت و شین پرتو، مجموعه داستان "انیران" را در همان سال چاپ کرد. در این دوران در "مجله دنیا" با تقی ارانی نیز همکاری می‌کرد و با نام مستعار «فریدون ناخدا» مقاله می‌نوشت. نخستین مجموعه داستان خود را در ۱۳۱۳/۱۹۳۴م با عنوان "چمدان" نشر کرد که تأثیرپذیری‌اش از صادق هدایت و روان‌کاوی زیگموند فروید در آن آشکار است. در اردیبهشت ۱۳۱۶/آوریل ۱۹۳۷م همراه گروه پنجاه و سه نفر دستگیر، محاکمه و به جرم پیروی از کمونیسم به هفت سال زندان محکوم شد؛ تا شهریور ۱۳۲۰ /اوت ۱۹۴۱م زندانی ماند.
بزرگ علوی در آثاری که پس از رهایی از زندان نوشت، به واقع‌گرایی انتقادی پرداخت. در "ورق‌پاره‌های زندان" (۱۳۲۰/ ۱۹۴۱) که آن را پنهانی در زندان می‌توانست ثبت کند، روزانه‌نویسی‌ها و خواسته‌های هم‌بندیان خود را آشکار ساخت. "۵۳ نفر" نیز از دوران زندانش سخن می‌گوید و تصویری است از مبارزه‌های روشنفکران در دورهٔ پهلوی اول. در ۷ مهر همان سال، عضو حزب توده ایران و از اعضای بنیانگذار آن شد،آبراهامیان، ص۳۸۵–۳۸۶ در ۱۳۲۲/ ۱۹۴۳م عضو هیئت مدیرهٔ انجمن روابط فرهنگی ایران و شوروی و سردبیر "پیام نو" شد و تا ۱۳۳۰/ ۱۹۵۱م ترجمه‌ها، نقدها، داستان‌ها و سفرنامه‌هایی در این مجله و مجلات "سخن" و "مردم" به چاپ رساند. در برگزاری نخستین کنگرهٔ نویسندگان ایران در تیر ۱۳۲۵/ ژوئن ۱۹۴۶م مشارکت فعال داشت.
سومین مجموعه داستان خود، "نامه‌ها" را در ۱۳۳۰/۱۹۵۱ پایان داد که مضمونش پیرامون اختلاف میان پدران و پسران است که در راه پیشرفت و پیشبرد با محافظه‌کاران مبارزه می‌کنند. شاهکار خود، "چشم‌هایش" را در ۱۳۳۱/۱۹۵۲ چاپ کرد که رمانتیک و بر بستر مسائل سیاسی و مبارزاتی نوشته شده‌است. در ابتدای تابستان ۱۳۳۲/ژوئن ۱۹۵۳ برای شرکت در یک جشنوارهٔ ادبی به پراگ رفت. به‌هنگام کودتای ۲۸ مرداد، به آلمان شرقی رفت و پس از مدتی، به استادی دانشگاه هومبولت در رشتهٔ زبان و ادبیات فارسی منصوب شد. سپس در سال‌های بعد، به ایران‌شناسی روی آورد و داستان‌هایی دربارهٔ امیدها و رنج‌های مهاجران و آوارگان ایرانی در اروپا نگاشت. برخی از آن داستان‌ها را در مجموعه‌های "میرزا" و "مجلهٔ کاوه" منتشر کرد. رمانی با عنوان "سالاری‌ها" (۱۳۵۷/ ۱۹۷۸) دربارهٔ تحولات خانواده‌ای اشرافی در دهه ۱۳۰۰/ ۱۹۲۰ نوشت. در "موریانه" (۱۳۷۲/ ۱۹۹۳)، واپسین سال‌های پادشاهی ایران را از دید یک مقام ساواک بررسی کرد. رمان "روایت" را دربارهٔ زندگی یک مبارز حزبی در سال‌های پیش و پس از کودتای ۲۸ مرداد نوشت که پس از مرگش در ۱۳۷۷/ ۱۹۹۸ چاپ شد.
او را از نویسندگان برجستهٔ ایرانی در سده ۲۰م می‌دانند که ابتکار ویژهٔ داستان‌نویسی داشتهhttp://www.hamdelidaily.ir/5944-بزرگ-علوی--مرد-مبارزه‌جوی-داستان.html وآثارشان راهگشای نسلی نوگرا شد و نفوذشان به اندازه‌ای بود که واقع‌گرایی بر داستان‌نویسی ایرانی چیرگی همیشگی یافت.
بزرگ علوی به همراه برادرش مرتضی علوی در سال ۱۹۲۰ (۱۲۹۹–۱۲۹۸ شمسی) جهت تحصیل روانهٔ آلمان شد و دوران دبیرستان را در شهرهای مختلف از جمله شهری که امروزه در لهستان قرار گرفته گذراند. او در دوران اقامت در آلمان چند اثر ادبی آلمانی را به فارسی برگرداند. در سال ۱۹۲۷ (۱۳۰۵ و ۱۳۰۶ شمسی) پدر وی با یک شکست بزرگ تجاری تاب نیاورده و خودکشی کرد. یک سال پس از این اتفاق علوی از دانشگاه مونیخ فارغ‌التحصیل شد و به ایران بازگشت.
در آن زمان یک بورس تحصیلی برای ادامه تحصیل در آلمان به وی تعلق می‌گرفت اما با این وجود علاقه‌ای نشان نداد و در شیراز به عنوان معلم در خدمت معارف قرار گرفت. در این شهر بود که او نخستین کار ادبی را با ترجمه قطعه‌ای از آثار شیلر تحت عنوان «دوشیزه اورلئان» آغاز کرد. علوی در آن سالیان قرار ماندن در یک جا نداشت و در شهرهای گوناگونی در شمال دررفت‌وآمد بود که گاهی هم برای مدتی به تهران می‌رفت. این سرگردانی‌ها و ناآرامی‌ها با استخدام برای معلمی در هنرستان صنعتی تهران پایان یافت، او در سال ۱۹۳۱ (۱۰–۱۳۰۹) کار در هنرستان را آغاز کرد و در همین دوران به گروهی از روشنفکران سوسیالیست و به رهبری تقی ارانی پیوست. سرانجام او در سال ۱۹۳۷ (۱۶–۱۳۱۵) به همراه ۵۲ تن دیگر بازداشت شد و به زندان افتاد. هنگام تحمل حبس او کتاب «پنجاه و سه نفر» را نگاشت که دربارهٔ اعضای گروه سوسیالیست و تحمل سختیهای آنان در زندان بود. او همچنین مجموعه‌ای از داستان‌های کوتاه با نام «ورق‌پاره‌های زندان» را در این مدت نوشت.
پس از جنگ جهانی دوم، علوی به کمونیسم اتحاد شوروی گرایش پیدا کرد و از یکی از جمهوری‌های این کشور، ازبکستان دیدار نمود و کتابی با عنوان «ازبک‌ها» را به رشته تحریر درآورد. او همچنین یکی از بنیانگذاران حزب توده ایران بود و در کنار تقی ارانی و ایرج اسکندری، نخستین دوره مجله دنیا را منتشر می‌کرد. در تهیه و انتشار مجله دنیا، از همان آغاز، ایرج اسکندری با نام مستعار «جمشید» و بزرگ علوی با نام مستعار «فریدون ناخدا» شرکت فعال داشتند.
یکی از ویژگی‌های زندگی علوی نزدیکی و محشور بودن او با صادق هدایت است. این داستان که از زبان خودش چنین آغاز می‌شود: «در دوران مدرسهٔ ابتدایی که آقای غلامعلی فریور که یکی از رجال پاک و وارستهٔ دوران ما است همکلاسی بودم. چون هر دوی ما کوتاه قد بودیم روی نیمکت جلوی کلاس پهلوی هم می‌نشستیم. این همکلاس بودن به دوستی انجامید…»
وقتی علوی در سال ۱۹۲۸ از آلمان به تهران می‌آید، به جستجوی دوست قدیمی خود غلامعلی فریور می‌پردازد و به مصداق «عاقبت جوینده یابنده بود» او را می‌یابد روزی در خانهٔ غلامعلی فریور کتاب «پروین دختر ساسان» به دستش می‌افتد آن را می‌خواند و می‌بیند که با کتاب‌های موجود آن دوران هم سطح نیست و از نظر شکل و محتوا چیز دیگری است از آقای فریور می‌پرسد: «نویسندهٔ این کتاب کیست؟»، آقای فریور در پاسخ می‌گوید: «جوان خوب و خوشمزه‌ای است، باید با او آشنا شوی…» مدتی پس از این گفتگو روزی علوی و فریور در خیابان ناصریه آن زمان و ناصر خسروی بعدی، به کتابخانهٔ معرفت می‌روند تصادفاً صادق هدایت هم آنجا بوده‌است که فریور می‌گوید: «این همان آقا است». این سرآغاز آشنایی این دو دوست است که بعدها «مسعود فرزاد» و «مجتبی مینوی» نیز به آن‌ها می‌پیوندند و جمعی به وجود می‌آید که بعدها ربعه نامیده شد.
نامگذاری «ربعه» را خود علوی این‌گونه شرح داد: «در آن روزها هدایت، مینوی و فرزاد و من (که بعدها دیگران هم به آن پیوستند) دیدارهای مرتبی داشتیم بازار ادب در انحصار هفت هشت شخصیت ممتاز بود مثل حکمت، تقی‌زاده، اقبال، قزوینی، سعید نفیسی و از این شمار. یک روز همین‌طور بی مقدمه فرزاد گفت ما خودمان هم گروه «ربعه» هستیم گفتیم بابا ربعه که معنا ندارد، فرزاد در پاسخ گفت: معنا ندارد ولی با سبعه (هفت) قافیه دارد با این ترتیب بود که ربعه در برابر سبعه پیدا شد وگرنه گروهی با نام و برنامه‌ای خاص نبود بلکه تنها زاییدهٔ یک شوخی بود.»
علوی که از مشاوران کمیته مرکزی حزب توده بود مدتی پیش از وقوع کودتای ۲۸ مرداد در ۱۰ فروردین ۱۳۳۲ در ۴۹ سالگی برای اخذ «مدال صلح» از ایران به وین و از طریق پراگ به بوداپست پایتخت مجارستان سفر کرد. او با وقوع کودتا در اروپا ماندگار شد و از آلمان شرقی تقاضای پناهندگی کرد اما اعطا پناهندگی به او طول کشید و به اتریش بازگشت. بزرگ علوی نهایتا در دسامبر ۱۹۵۳ موفق به اخذ ویزای آلمان شرقی شد و تا هنگام وقوع انقلاب ۵۷ در برلین شرقی سکونت داشت. او در سال ۱۳۳۵ ازدواج نمود. نظر به تسلط علوی بر زبان آلمانی در سپتامبر ۱۹۵۵ (شهریور ۱۳۴۴) از سوی رضا رادمنش، دبیر اول حزب توده رسما به عنوان «مسئول مستقیم همه امور اعضای حزب توده در جمهوری دموکراتیک آلمان» منصوب شد. علوی در دانشگاه هومبولت به عنوان استادیار اشتغال یافته و مأموریت یافت در پایه‌گذاری رشته ایران‌شناسی و زبان فارسی شرکت نماید. در سال ۱۹۵۹ کرسی استادی دریافت کرد و تا سن ۶۵ سالگی (۱۹۶۹) در این دانشگاه به تحقیق و تدریس پرداخت. از جمله ثمرات این دوران تدوین لغت‌نامهٔ فارسی – آلمانی با همکاری پروفسور یونکر است.http://www.ibna.ir/fa/doc/naghli/8508/رساله-استادی-بزرگ-علوی-فارسی-ترجمه-می-شود
برخی از شاگردان مجرب او مانند پروفسور زوندومن و پروفسور لورنس در دانشگاه‌های برلین و بعضی دیگر در کتابخانه‌های آلمان مشغول فعالیت هستند او پس از بازنشستگی از کار دست نکشید و در کنار رسیدگی به رساله‌های دکترا و تحقیقات شاگردانش به پاسخگویی به سئوالات و جوابهای فراوان اهل فرهنگ می‌پرداخت و گاهی ساعت‌ها وقت صرف یافتن منابع و اسناد می‌کرد و دست رد به سینهٔ کسی نمی‌زد.
از بین مجموعه داستان‌های کوتاه علوی، چمدان از همه مشهورتر است، که تأثیر به‌سزای روانشناسی فروید، در آن مشهود است. همچنین رمان چشمهایش (۱۹۵۲) از آثار بسیار معروف اوست، این رمان، اثری سخت مجادله‌انگیز است و دربارهٔ رهبر یک تشکیلات زیرزمینی انقلابی و زنی از طبقه مرفه که به او عشق می‌ورزد. علوی آثاری نیز به زبان آلمانی نگاشته‌است که از آن جمله، «مبارزات ایران»Kämpfendes Iran و «تاریخچه و تحول ادبیات فارسی نوین»Geschichte und Entwicklung der modernen Persischen Literatur را می‌توان نام برد.
علوی پس از پیروزی انقلاب ۵۷، برای مدت کوتاهی به ایران بازگشت، لیکن دوباره ایران را به مقصد آلمان شرقی ترک نمود. علوی به علت سکتهٔ قلبی در بیمارستان "فریدریش هاین" برلین بستری شد و سرانجام در روز یکشنبه ۲۸ بهمن ۱۳۷۵ برابر با ۹ فوریه ۱۹۹۷ درگذشت.
علوی یک فرزند پسر از همسر اول خود فاطمه علوی به نام مانی دارد و شریک زندگی بزرگ علوی، "گرترود" (Gertrud Paarszh) است که در برلین زندگی می‌کند.
کیهان لندن به تاریخ ۶ فروردین ۱۳۹۵ گزارشی از آرامگاه علوی نوشت که بر پایهٔ قوانین ایالتی شهر برلین آرامگاه بزرگ علوی در گورستان کلمبیادام، پس از گذشت ۲۰ سال از مرگش باید واگذار شود یا تغییر کاربری دهد. جامعه ایرانیان آلمان برای نگهداشت آرامگاهش به عنوان یکی از مشاهیر، نامه‌ای به فرمانداری ایالتی برلین نوشته‌است.
بزرگ علوی را بنیانگذار ادبیات داستانی زندان در زبان فارسی دانسته‌اند. گرایش علوی به اثر آفرینی اجتماعی او را برجسته کرد. محمد بهارلو در این باره گفت:
جمال میرصادقی بیان کرده که بزرگ علوی همواره روحیهٔ مبارزه‌جویانهٔ خود را در آثارش حفظ کرده و از این حیث به کلی با هدایت متفاوت است. آثار هدایت رو به ناامیدی است؛ ولی علوی در داستان‌هایش نگاهی منفعل ندارد و آدم‌های داستانی‌اش مانند شخصیت‌های هدایت سرخورده نیستند. جمال میرصادقی او را همراه احمد محمود و صادق چوبک، تنها سه نویسندهٔ موردعلاقهٔ خود بیان کرد. بزرگ علوی به سبک واقع‌گرایی اجتماعی می‌پرداخت و در داستان‌هایش به نابسامانی‌های اجتماعی روی می‌آورد.
چمدان نخستین مجموعه داستان‌های کوتاه برجستهٔ علوی است که نخست در ۱۳۱۳/ ۱۹۳۴م نشر شد. داستان‌های «چمدان»، قربانی»، «عروس هزار داماد»، «تاریخچهٔ اتاق من»، «سرباز سربی»، «شیک پوش»، «رقص مرگ» را در ۲۵۴ صفحه در برمی گیرد. دو سال پس از نشر آن، علوی زندانی شد و تا ۱۳۲۰/ ۱۹۴۱م محکوم به زندان بود (تا پایان دوره رضاشاه). با نثری روان و ساده نگاشته شده‌است. علوی در این داستان‌ها فرهنگ همگانی را بازمی‌تاباند و تصویر ناکامی‌ها و سیه‌روزی‌های آنان را نشان می‌دهد؛ سبک واقع‌گرایی‌اش به محمد علی جمالزاده و صادق هدایت نزدیک می‌شود، با این تفاوت که شخصیت‌های داستان‌های علوی از دید پویایی و زندگی اجتماعی با شخصیت‌های داستان‌های هدایت، که نگرشی دیگرگونه نسبت به جهان دارند، فرق می‌کنند.
"ورق‌پاره‌های زندان" در ۱۳۲۰/ ۱۹۴۱م چاپ شد و بزرگ علوی آن را به خواهرش "بدری علوی" پیشکش داده‌است؛ فداکارترین و از خود گذشته‌ترین زنی که در زندگی‌اش دیده‌است. در دیباچه‌اش نوشته که عنوانِ "ورق‌پاره‌های زندان" «اسم بی‌مسمایی برای این یادداشت‌هایی که اغلب آن در زندان تهیه شده، نیست. در واقع اغلب آن‌ها روی ورق پاره، روی کاغذ قند، کاغذ سیگار اشنو یا پاکت‌هایی که در آن برای ما میوه و شیرینی می‌آوردند، نوشته شده‌است؛ و این کار بدون مخاطره نبوده‌است. در زندان اگر مداد و پاره کاغذی مأمورین زندان در دست ما می‌دیدند، جنایت بزرگی به‌شمار می‌رفت.» بر پایه این دیباچه، این کتاب نوشته‌های او در زندان است و برای توصیف شرایط سیاسی و اجتماعی آن دوران از تاریخ ایران نوشته شده‌است حال آنکه خواندن و نوشتن در زندان‌های دوره اش، ممنوع بوده‌است. کمتر به رویدادها و جزئیات زندان اشاره شده و بیشتر به زندگی، سرگذشت و دلایل محکومیت هم‌بندهایش در قالب پنج فصل/پنج داستان می‌پردازد که کتاب را یک مجموعه داستان کوتاه می‌کند. در این داستان‌ها عشق‌ها و زندگی‌هایی که جانسوزانه به جدایی و زندان شدن یکی از معشوقه‌ها کشیده می‌شود و هم‌بند آقای علوی می‌شوند نماش داده می‌شود، داستان‌های ایرج و روشن، آقای م و دختر خاله‌اش، ببولی، مرتضی و مارگریتا… که چند تای آن‌ها در گفتگوی مستقیم با خود نویسنده یادداشت شده‌اند و چند تای دیگر هم مکاتبات و یادداشت‌های بجا مانده‌اند.
چشم‌هایش رمان برجستهٔ علوی است و چاپ نخست آن در ۲۸۷ صفحه در سال ۱۳۳۱/ ۱۹۵۲م بود. در مرداد ۱۳۹۵، انتشارات نگاه برای پانزدهمین بار این رمان را بازچاپ کرد. برپایهٔ آمار ۱۳۹۳ از مؤسسه خانه کتاب بس‌خوانده‌ترین اثر بزرگ علوی است. آن را از معدود آثار داستانی فارسی می‌دانند که «در مرکز آن، یک زن با همهٔ احساسات و اندیشه‌هایش جای دارد.» که ویژگی‌های خاصی دارد و داستان با محوریت زن خلق شده‌است. جمال میرصادقی، این رمان را نقطه عطفی در مسیر ادبیات داستانی فارسی دانست. به زبان‌های گوناگون نیز ترجمه شده‌است؛ انگلیسی، فرانسوی، آلمانی و عربی. بنیاد سینمایی فارابی در ۱۲ تیر ۱۳۸۶ از توافقی برای ساخت فیلمی برپایه این رمان، خبر داد.
دربارهٔ نقاشی سرشناس به نام «استاد ماکان» است که در تبعید می‌باشد، زیرا از مبارزان علیه استبداد رضاشاه پهلوی است. از آثارِ به‌جامانده‌اش، پرده‌ای است به نام چشمهایش؛ چشم‌های زنی که گویا رازی را پنهان می‌کند.
راوی داستان که ناظم مدرسه و مدیر نمایشگاه نقاشی است، کنجکاو است که رازِ این چشمان را دریابد. تلاش می‌کند تا مدل آن تابلو را بیابد و دربارهٔ آن از استاد بپرسد. پس از چند سال، ناظم مُدل را پیدا می‌کند که فرنگیس نام دارد؛ در خانهٔ اعیانی فرنگیس، با او به گفتگو می‌نشیند.
فرنگیس می‌گوید که خاستگاهش اشرافی است و از برای زیبایی‌اش، توجه مردان بسیاری را جلب می‌کرده، اما مردان و عشق بازیچه‌اش بوده‌اند. تنها در برخورد با استاد، کسی را می‌یابد که اساساً توجهی به زیبایی و جاذبهٔ او ندارد. برای جلب توجه استاد، در تهران و اروپا با نشست‌های زیرزمینی که زیرنظر استاد است همکاری می‌کند، تا سرانجام به وی نزدیک می‌شود. اما استاد نه فداکاری او را جدی می‌گیرد و نه پی به کُنهِ احساسات و عواطفش می‌برد. در برابر او و به‌ویژه از چشم‌هایش، هراسی گنگ ابراز می‌کند. در پایان، استاد گرفتار پلیس می‌شود و زن پیشنهاد ازدواج با رئیس شهربانی را که یکی از خواستاران قدیمی اوست، می‌پذیرد به شرط آنکه استاد از مرگ نجات یابد. استاد به تبعید می‌رود و البته هیچگاه از فداکاری زن آگاه نمی‌شود.
اوهمهٔ احساس‌ها و تلقی‌های خود از فرنگیس را در پرده‌ای به نام چشم‌هایش به یادگار نهاده‌است. در این چشم‌ها به‌طور کلی زنی مرموز، دمدمی‌مزاج و هوسباز و خطرناک نمایان می‌شود؛ اما زن می‌داند که استاد هیچگاه به ژرفای روح او پی نبرده و این چشم‌ها از آنِ او نیست.
بنا به گفتهٔ محمدعلی سپانلو، علوی در این رمان «روشِ استعلام و استشهاد» را به کار برده، روشی که چند اثر دیگرش را نیز ساخته‌است. «این شیوه بیشتر در ادبیات پلیسی معمول است؛ یعنی کنارهم نهادن قطعات منفصل یک ماجرای از دست رفته و ایجاد یک طرح کلی از آن ماجرا به حدس و قرینه. «بدین ترتیب، یک واقعهٔ گذشته به کمک بازمانده‌های آن نوسازی می‌شود. اشارات تاریخی بزرگ علوی نیز بحث‌ها برانگیخته: استاد ماکان گاهی شبیه کمال‌الملک است. رئیس شهربانی، سخت به آیرم شباهت دارد. اما هیچ‌کدام دقیقاً الگوی واقعی‌شان نیستند. این کار فقط برای خلق فضا انجام شده‌است.» سپانلو همچنین نوشته که نثر علوی، «منظم و سیال است که در قیاس با معاصرانش، بسی امروزی می‌نماید».
"سالاری‌ها" از رمان‌های او، در اسفند ۱۳۵۴/ ۱۹۷۶م در برلین چاپ شد. دربارهٔ خاندانی است که بزرگشان برای خود در دورانی "سالاری" می‌کرده و از آن پس خانواده و خاندانش به سالاری شهرت یافته‌اند؛ خاندانی بزرگ و ثروتمند و پرآوازه، این امر باعث شده‌است که آن‌هایی که بر هر گونه‌ای به این خاندان وابسته‌اند، نام خانوادگی خود را به سالاری دگرگون کنند.
بزرگ علوی میرزا، مجموعه داستان‌های کوتاهش را در طول ۱۵ سال اول زندگی‌اش در آلمان نگاشت که شامل شش داستان کوتاه است. در ۱۳۵۷/ ۱۹۷۹م به‌دست انتشارات جاویدان در ۱۲۲ صفحه چاپ شد؛ اما تاریخ پایان آخرین داستانِ مجموعه، اسفند ۱۳۵۲/ ۱۹۷۴م بوده‌است.
یکی از نکات داستان های این مجموعه؛ استقلال نسبی میان داستان ها است که این باعث می‌شود که در هر اثر خواننده با خلق جدیدی روبه‌رو باشد؛ اما مهمتر از همه آنکه سبک هنری بزرگ علوی در تمام آثارش حفظ شده است. این کتاب شامل داستان هایی با عناوین "میرزا"، «آب»، «دربدر»، «احسن القصص»، «وبا» و «یکه و تنها» می‌شود.
رمان موریانه چند سال پس از براندازی دولت شاهنشاهی ایران نوشته شد و ۱۳۶۸/ ۱۹۹۰م چاپ نخست آن در تهران بود. موریانه را رمان یا داستانی بلند می‌دانند که در آن، رویدادهای سال‌های پایانی دهه ۱۳۳۰/ دهه ۱۹۵۰ تا چند روز پس از انقلاب اسلامی ایران از زبان یک مقام ساواک بیان می‌شود.بنا به دیدگاه عبدالعلی دستغیب، نویسنده خواسته‌است موریانه‌هایی که بنیان حاکمیّت پادشاهی را جویدند و پوساندند، شناسایی و توصیف کند؛ از مبارزان جوانی که در راه مبارزه با آنان جان باخته‌اند، سخن بگوید. او در نقدی که بر این رمان نگاشت، سرانجام نتیجه‌گیری می‌کند که «موریانه نشان می‌دهد که بیشتر نویسندگان ما دست کم پس از توفیق‌های نخستین، دیگر دل به کار نمی‌دهند.» او کلیت داستان‌پردازی‌های این رمان را ضعیف و وابسته به دوری و ناآگاهی او از کشور دانست. آن را نه یک رمان و نه یک خاطره نوشته می‌داند و البته نمی‌گوید که ژانر آن چیست.
گیله‌مرد یک مجموعه داستان کوتاه است، شامل هشت داستان با عنوان‌های «گیله مرد»، «اجاره خونه»، «دزاشوب»، «یه‌ره‌نچکا»، «یک زن خوشبخت»، «رسوایی»، «خائن» و «پنج دقیقه پس از دوازده». نخست در ۱۳۷۶/ ۱۹۹۸م به‌دست انتشارات نگاه در تهران چاپ شد. داستان اصلی آن گیله‌مرد، روستایی گیلانی مبارزی است که به جنبش دهقانی می‌پیوندد و پس از هجوم مأموران و کشته شدن زنش به جنگل پناه می‌برد. شرح ماجرای سه مرد است، گیله مرد و دو محافظ او که وی را به فومن می‌برند و داستان در همین حرکت و اقامت در قهوه‌خانه نزدیک مقصد به تدریج باز می‌شود. دو مأمور تفنگ به دست در میان غرش باد و باران، گیله مرد را- که یک دهقان شورشی است- به فومن می‌برند تا تحویل پاسگاه دهند.
«گلیه مرد» را از نخستین داستان‌های نویسندگان ایرانی می‌دانند که در آن پویایی و حرکت به جای توصیف نشسته‌است. این داستان را با داش آکل از صادق هدایت و تنگسیر از صادق چوبک مقایسه می‌کنند. بنا به دیدگاه جمال میرصادقی، گیله‌مرد «از موفق‌ترین داستان‌های کوتاه فارسی است، که از ویژگی‌های فنی و غنی نیرومندی برخوردار است؛ داستانی دولایه، هم واقع‌گرا و هم نمادین. نویسنده تعهد و رسالت انسانی خود را در قبال آن‌ها ادا کرده‌است. به‌عبارت دیگر، صرف انتخاب درون‌مایه یا مضمون و عصیان کردن علیه ظلم و بر بی‌عدالتی سر برداشتن، نمایش‌گر اعتراض و خشم نویسنده علیه ناروایی‌های اجتماعی نیز هست.»
روایت آخرین رمان علوی است که نخست در ۱۳۷۷/ ۱۹۹۹م، دو سال پس از مرگش، در تهران چاپ شد. نویسنده در جمله‌های آغازین آن را نه قصه و نه رمان دانسته. «هیچ گونه حادثهٔ غریب و عجیبی در آن وجود ندارد. حکایت نیست، روایت است. سرگذشت نیست، تاریخچهٔ دورانی است که از روی نواری دربارهٔ رویدادهای زندگی انسانی رنج‌کشیده، نقل شده‌است .» آن را آمیخته‌ای از رمان کلیددار، رمان عقیدتی و رمان خودزندگی‌نامه‌ای دانسته‌اند.
بزرگ علوی کتاب "حماسهٔ ملی ایران" نوشتهٔ تئودور نولدکه، در ۱۳۱۲/ ۱۹۳۳م "دوشیزهٔ اورلئان" از فریدریش شیلر؛ در ۱۳۲۹/ ۱۹۵۰م "باغ آلبانو" از آنتون چخوف و "کسب و کار میسیز وارن" از جرج برنارد شاو را ترجمه کرد. وی همچنین برخی از آثار هدایت و آثار کلاسیک ایرانی را به آلمانی برگرداند و کتاب "تاریخ و توسعهٔ ادبیات معاصر فارسی" را در ۱۳۴۲/۱۹۶۳م به آلمانی نگاشت و با اچ. یونگر در تألیف "فرهنگ فارسی-آلمانی" (۱۳۴۴/۱۹۶۵م) همکاری داشت.
بزرگ علوی یکی از شخصیت‌های رمانِ "کمی بهار" شهرنوش پارسی‌پور است.
داش آکل فیلمی ایرانی به کارگردانی و نویسندگی مسعود کیمیایی است که در سال ۱۳۵۰ ساخته شده و بهروز وثوقی در آن نقش‌آفرینی کرده‌است. این فیلم بر اساس داستان «داش آکل» از کتاب "سه قطره خون" نوشته صادق هدایت، ساخته شده‌است.
در سال ۱۳۹۶ فیلم جدید "داش آکل" به کارگردانی محمد عرب دقیقاً شبیه به همین فیلم ساخته شد.
این فیلم در نظرسنجی منتقدان و نویسندگان ماهنامه سینمایی فیلم به عنوان یکی از بهترین فیلم‌های تاریخ سینمای ایران انتخاب شده‌است.
ماجرای قهرمانی‌ها و مردانگی و صداقت «داش آکل» را همهٔ مردم شیراز می‌دانند. یک حاجی شیرازی که زمانی با او همسفر بوده و فضایل نیک داش آکل را می‌دانسته قبل از مرگش وصیت می‌کند که داش آکل به کارهای زندگی و املاک او رسیدگی کند. داش آکل در برخورد با خانوادهٔ حاجی دختر او را می‌بیند و به او دل می‌بندد، حال آنکه دختر سن کمی دارد. عشق دختر، داش آکل را به شراب خواری می‌کشاند. «کاکارستم»، که دشمن داش آکل است با آن که بارها در جدال تن به تن از او شکست خورده مع‌هذا همه جا در غیابش رجزخوانی می‌کند. داش آکل ازدواج با دخترک را به علت سن زیاد خود، دور از مردانگی می‌داند و ترتیب ازدواج او را با یکی از خواستگارانش می‌دهد. شب عروسی دخترک، وقتی داش آکل از میخانه برمی گردد، با کاکارستم روبرو می‌شود و جدال آن‌ها در شب بعد به آنجا می‌کشد که کاکا در شرایطی که شکست خورده، قمه را از پشت در بدن داش آکل فرومی‌کند و داش آکل در همان حال گلوی کاکا را آنقدر می‌فشارد که خفه می‌شود و بعد خود نیز می‌میرد. جمله معروف آخر فیلم از کلام طوطی داش آکل است که وصیت کرده به مرجان ارث برسد و آنجا که طوطی کلامی را که بارها از داشی شنیده تکرار می‌کند و می‌گوید مرجان عشق تو مرا کشت و راز دل آکل بعد مرگش آشکار می‌شود.: Iranian Movie DataBase خلاصه داستان فیلم داش آکل :
خاطِرخواه یک فیلم‌فارسی به کارگردانی و نویسندگی امیر شروان محصول سال ۱۳۵۱ است.
داستان این فیلم که بر اساس رمان "خاطرخواه" نوشته رسول ارونقی کرمانی تهیه شده است، داستان عشق جوان دلداده‌ای به نام سیروس است. او تنها فرزند خانواده اسم و رسم داری است که عاشق یک زن روسپی شده و با وی ازدواج می‌کند.خاطرخواه در وبگاه سوره
ایران، از نظر ذخایر گاز طبیعی، دومین کشور جهان، پس از روسیه است.
در زیر، فهرست نام میدان‌های گازی ایران، بر اساس محل جغرافیایی آمده است :
ریاضی‌دان شخصی است که در کارهای خود از علم گستردهٔ ریاضیاتی، به‌خصوص جهت حل مسائل ریاضی استفاده می‌کند. ریاضی‌دانان اغلب درگیر موضوعاتی چون اعداد، داده، کمیت، ساختار، فضا، مدل‌ها و تغییرات هستند.
نقاشی با دود اسلوبی نوین در نقاشی است مبنی برحرکت دادن دود شمع یا چراغ نفتی بر سطح کاغذ یا بوم تا نقشی خودزا و اتفاقی به وجود آید، و سپس خود نقاش به آن نقش سامان می‌بخشد.
این اسلوب که یکی از سبک‌های فراواقع‌گرایانه (سوررئالیستی) بشمار می‌آید توسط ولفگانگ پالن ابداع شد.
فلسفهٔ ریاضیات یا فلسفهٔ ریاضی (به انگلیسی: Philosophy of mathematics)، شاخه‌ای از فلسفه است که به بنیادهای وجودیِ ریاضیات و مباحث مربوط به معرفت‌شناسی ریاضیات می‌پردازد. از مکتب‌های فلسفهٔ ریاضی می‌توان به منطق‌گرایی، شهودگرایی، صورت‌گرایی و افلاطون‌گرایی اشاره کرد.
آموزه منطق‌گرایی عبارت از این است که مفاهیم و قضایای ریاضی به مفاهیم و قضایای منطقی فروکاهیده شود. نظریه کانت دربارهٔ ریاضیات دچار انتقاداتی بود که به ظهور منطق‌گرایی نزد برنارد بولتسانو انجامید.غلامحسین مقدم حیدری، پروژهٔ منطق‌گرایی در ریاضیات: از بولتزانو تا راسل، فلسفه علم :: بهار و تابستان 1392، سال سوم - شماره 1
لویتزن اگبرتوس ژان براوئر که مختصراً براوئر نیز نامیده می‌شود ریاضیدان و فیلسوف هلندی است که نام شهودگرایی در ریاضیات را بر سر زبان‌ها انداخت. بر اساس شهود‌گرایی، ریاضیات مخلوق ذهن است و صدق‌های جملات گزاره‌های ریاضی صرفاً می‌توانند از طریق ساختارهای ذهنی ای درک و فهمیده شوند که اثبات می‌کند آن گزاره صادق است و ارتباط بین ریاضی دانان صرفاً وسیله ای است که می‌تواند فرایندهای ذهنی یکسانی در اذهان گوناگون را به وجود آورد.http://plato.stanford.edu/entries/intuitionism/
در این دیدگاه ریاضیات علم نیست، زیرا موضوع مادی مورد مطالعه ندارد، مفروضاتی شهودی و بینشی ندارد تا بتواند به آنها تعبیری بدهد. ریاضیات یک زبان است. ریاضیات وسیله فرمول‌بندی کردن و توسعه نظریه‏‌های علمی است. فرمالیسم یا همان صورت‌گرایی ریاضی عنوانی است که به نظریه دیوید هیلبرت داده شده است، چرا که در صورت‌گرایی تکیه بر جنبهٔ صوری ریاضیات در مقابل معنی یا محتواست و کمابیش مبتنی بر انکار محتوا برای فرمول‌های ریاضی است. هیلبرت اساساً سعی داشت تا ریاضیات را بر پایه‌‏های صرفاً صوری واصل موضوعی استوار سازد. در این دیدگاه، صدق یک نظریهٔ ریاضی بدین معنی است که آن نظریه تناقضی به بار نیاورد و منجر به تناقض نگردد. صورت‌گرایان برخلاف منطق‌گرایان بنیاد ریاضیات را نه در منطق، بلکه صرفاً در مجموعه‏‌ای از نمادهای صوری می‏‌دانند، آنگاه ریاضیات را یک نظام صوری متشکل از احکام ریاضی که تنهادارای صورت هستند، می‏‌انگارند.http://ensani.ir/fa/article/103000/%D9%81%D9%84%D8%B3%D9%81%D9%87-%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C
از جمله پرسش‌هایی که فلسفهٔ ریاضی، کوشش در پاسخ به آن دارد، این‌ها است:
در آغاز قرن بیستم، سه مکتب فلسفهٔ ریاضی برای پاسخ‌گوئی به این‌گونه پرسش‌ها به‌وجود آمد. این سه مکتب به نام‌های شهودگرایی و منطق‌گرایی و صورت‌گرایی معروف‌اند.
ده میان روستایی است واقع در بخش صحرای باغ از توابع شهرستان لارستان در جنوب شهر لار در ایران که امروزه در تقسیمات کشوری جزو لارستان فارس می‌باشد. بخش صحرای باغ آخرین مرز لارستان و نیز استان فارس به استان هرمزگان است.
روستای دهمیان در ۴ کیلومتری غرب روستای خلور و ۴ کیلومتری شرق روستای باغ واقع شده‌است. این روستا قدیمی ترین روستا منطقه صحرای باغ دارای پیشینه قدیمی و تاریخی است که به دلیل واقع شدن در مرکز بخش صحرای باغ به روستای میانی ، یعنی ده میان نامیده شده است. اقوام که در دهمیان سکونت داشته اند در ابتدا مزارعی (مزیری) و شیخ ها بودن و که در سال های بعدی قوم دهباشی که از بیدشهر اوز امده بودند نیز در دهمیان ساکن شدند. مقبره شیخ عبادالله انصار در این روستا قرار دارد . دهمیان از قدیم در زراعت پیشی داشت و این امر باعث میشد مردم روستاهای اطراف برای تهیه بذر گندم و جو به این روستا بیایند. طی گذشت سالیان عده ای از اهالی دهمیان به جاهای دیگر کوچ کردن اعم از کشورهای عربی و روستاهای دیگر مانند :دیده بان ، فتویه ،شیخ حضور ،هرنگ و کوخرد ،چاه مسلم و ... .
به علت قرار داشتن روستا در میانه صحرای باغ، آن را «دهمیان» نامیده‌اند.
اهالی روستا گروهی بومی هستند، و گروهی نیز من جمله مشایخ از روستای پاسخن به دهمیان آمده‌اند.
گروهی دیگری نیز که از طایفه دهباشی بودند در قرن اخیر از بلوکات بیدشهر به روستای دهمیان آمده بودند.
این روستا در دهستان صحرای باغ قرار دارد و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۹۰، جمعیت آن ۷۳۲ نفر (۱۶۷ خانوار) بوده‌است.
آرامگاه شیخ عبادالله انصار در محدودهٔ روستای دهمیان واقع است.
شیخ عبادالله انصار ملقب به عمادالدین از علمای شریعت و مدرّس مدرسه علوم دینی و ساکن عمادده بوده، جد اعلای او به نام شیخ عماد الدین به نمایندگی حاجی شیخ عبدالسلام از خنج به همراه شاه سیف‌الله قتال برای ارشاد و هدایت مردم به صحرای پاسخند و باغ آمده و قریه عمادده که سابقاً به استاس معروف بوده به نام شیخ عمادالدین تغییر میدهند. شیخ حسن بستکی یکی از تلامیذ او بوده که بعداً دختر او را به زنی گرفته است.شیخ عبادالله گویا بین سال‌های ۱۰۵۲ یا ۱۰۶۰ هجری قمری فوت کرده و در قریه دهمیان صحرای باغ مدفون است.مشایخ صحرای باغ، گوده، فتویه، انوه و پدز و لار از نسل او یا شیخ عماد بزرگ می باشند.
یک تابِع یا پَردازه به پارسی، در ریاضیات یک رابطه دوتایی روی دو مجموعه است که هر عنصر در مجموعه اول را دقیقاً به یک عنصر در مجموعه دوم مرتبط می‌کند. مثال‌های معمول در این زمینه، توابعی از اعداد صحیح به اعداد صحیح یا از اعداد حقیقی به اعداد حقیقی است.
در اصل توابع ایده‌آل‌سازی این که چگونه یک متغیر بر متغیری دیگر وابسته است بودند. برای نمونه، موقعیت یک سیاره تابعی از زمان است. از لحاظ تاریخی، در پایان سده هفده میلادی این مفهوم توسط حسابان توضیح داده می‌شد و تا سده نوزدهم توابعی که در نظر گرفته می‌شدند دیفرانسیل‌پذیر بودند. مفهوم یک تابع در پایان سده ۱۹ از دیدگاه نظریه مجموعه‌ها رسمی شد و این امر دامنه کاربرد این مفهوم را تا حد زیادی افزایش داد.
تابع یک پروسه یا رابطه‌ای است که دسته‌ای از یک x در دامنه X را به یک y در دامنه Yها متصل می‌کند، که به آن هم‌دامنه تابع می‌گویند. معمولا آن را با حرف‌هایی مانند f، g یا h نشان می‌دهند.
اگر تابع‌مان f خوانده می‌شود، رابطه آن به شکل نشان داده می‌شود. در این رابطه، x شناسه تابع یا ورودی تابع است و y «خروجی» تابع است. نمادی که برای نشان دادن ورودی استفاده می‌شود یک متغیر از تابع است، برای نمونه f متغیر x است.
از توابع به‌طور گسترده‌ای در گونه‌های مختلف علم و بیشتر در ریاضیات استفاده می‌شود. گفته شده‌است که توابع «موضوعات اصلی تحقیق» در بیشتر رشته‌های ریاضیات است.
عمرخیام برای حل معادله درجه سوم از روش برخورد یک سهمی و یک دایره استفاده کرد که میتواند اولین برداشت ریاضیدان از مفهوم تابع محسوب شود
اولین بار شرف الدین طوسی ریاضیدان مسلمان قرن ۱۲ میلادی هنگامی که به‌دنبال یافتن امکان وجود ریشه های مثبت و حقیقی برای معادله درجه سوم میگشت این معادله را برابر با مقدار ثابت قرار داد و در مورد آن مقدار ثابت و ارتباط آن با ریشه های معادله بحث کرد که بدین ترتیب اولین دانشمندی شد که مفهوم تابع را وارد ریاضیات کرد
بعدها مفهوم تابع توسط گوتفرید لایبنیتس در سال ۱۶۹۴ در اروپا مطرح شد که هدف آن توصیف کمیتی وابسته به یک منحنی در نقطه ای خاص بود. (مانند شیب منحنی یا مشتق) امروزه به توابعی که توسط گوتفرید لایبنیتس تعریف شدند، توابع مشتق‌پذیر می‌گوییم.
واژهٔ تابع بعدها توسط لئونارد اویلر در قرن هجدهم، برای توصیف یک گزاره یا فرمول شامل متغیرهای گوناگون مورد استفاده قرار گرفت، مانند "f"("x") = sin("x") + "x"3.
در طی قرن نوزدهم، ریاضی‌دانان شروع به فرمول‌بندی تمام شاخه‌های ریاضی براساس نظریه مجموعه‌ها کردند. وایراشتراس بیشتر خواهان به‌وجود آمدن حساب دیفرانسیل و انتگرال در علم حساب بود تا در هندسه، یعنی بیشتر طرفدار تعریف اویلر بود.
ژوزف فوریه مدعی بود که تمام توابع از سری فوریه پیروی می‌کنند در حالی که امروزه ریاضی‌دانان با گسترش تعریف توابع، توانستند به مطالعهٔ توابعی در ریاضی بپردازند که که در سراسر دامنهٔ خود پیوسته ولی در هیچ نقطه‌ای مشتق‌پذیر نیستند این گونه توابع توسط وایراشتراس معرفی شدند. کشف چنین توابعی موجب شد تا توابع تنها به توابع پیوسته و مشتق‌پذیر محدود نشوند.
تا انتهای قرن نوزدهم ریاضی‌دانان در هر موضوع ریاضی به دنبال تعریفی بودند که براساس نظریه مجموعه‌ها و نتایج آن باشد. دیریکله و لوباچوسکی هر یک به‌طور مستقل هم‌زمان تعریف «رسمی» از تابع ارائه دادند.
بر طبق این تعریف، تابع، حالت خاصی از یک رابطه است که در آن برای هر مقدار اولیه یک مقدار ثانویهٔ منحصربه‌فرد وجود دارد.
تابع‌ها در شاخه‌های گوناگون دانش کاربرد فراوان دارند. برای نمونه در فیزیک، هنگامی که می‌خواهیم رابطهٔ بین چند متغیر را بیان کنیم، به ویژه هنگامی که مقدار یک متغیر کاملاً وابسته به متغیرهای دیگر است، از تابع بهره می‌بریم.
تابع در دانش‌های گوناگون بیشتر به عنوان عملگر است که کاری را بر روی داده‌های ورودی انجام می‌دهد. تعریف تابع در علم رایانه، به عنوان حالت خاصی از یک رابطه، به‌طور گسترده‌تر در [منطق] است. تابع را همچنین مورد استفاده در علم رایانه برای مدل‌سازی ساختمان داده‌ها و تأثیرات الگوریتم لگاریتم پورممی می‌بینیم.
تابع را می‌توان به عنوان قاعده‌ای خاص برای تناظر بین اعضای دو مجموعهٔ دامنه و برد تعریف کرد. به بیان دقیق‌تر، اگر formula_1 و formula_2 دو مجموعه باشند، یک تابع از مجموعهٔ formula_1 به مجموعهٔ formula_2 را می‌توان قاعده‌ای تعریف کرد که به هر عضو مجموعهٔ formula_1 مانند formula_6، دقیقاً یک عضو مجموعهٔ formula_2 را مانند formula_8 نسبت دهد. تابع formula_9 از مجموعهٔ formula_1 به مجموعهٔ formula_2 را با formula_12 نشان می‌دهیم.
برای نمونه تناظر شکل ۱ نمایش‌دهندهٔ یک تابع نمی‌باشد. چراکه عضو ۳ از مجموعه formula_13 به "دو عضو" (formula_14 و formula_15) از formula_16 متناظر شده‌است. اما شکل ۲ نشان دهنده یک تابع است. هر چند که دو عضو گوناگون از مجموعه formula_13 به یک عضو خاص از formula_16 نسبت داده شده‌اند.
تابع formula_9 به عنوان هنجار تناظر، چیزی بجز توصیف نحوهٔ تناظر اعضای formula_1 به formula_2 نیست که به‌طور کامل به‌وسیله همه زوج‌های مرتب formula_22 برای هر formula_23 مشخص می‌شود. پس تابع formula_9 را می‌توان به عنوان مجموعه‌ی همه این زوج‌های مرتب، یعنی مجموعهٔ همه زوج‌های مرتبی که مؤلفه اول آن‌ها عضو formula_1 بوده و مؤلفه دوم آن‌ها تصویر مؤلفه اول تحت تابع formula_9 در formula_16 است، تعریف کرد. شرط تابع بودن تضمین می‌کند که هیچ دو زوج متمایزی در تابع formula_28 دارای مؤلفهٔ اول یکسان نخواهند بود.
در این صورت در تابع formula_29 برای هر formula_23 گزارهٔ formula_31 را به صورت formula_32 نشان می‌دهیم.
یک تابع از مجموعه formula_13 به مجموعه formula_16، رابطه‌ای چون formula_9 از مجموعه formula_13 به مجموعه formula_16 است که دارای شرایط زیر باشد:
برای هر formula_41، یگانه عضو formula_49 در formula_16 که به ازای آن formula_45 را با formula_52 نشان می‌دهیم. در مورد تابع، این علامت‌گذاری، سایر علامت‌گذاری‌هایی را که در مورد روابط کلی‌تر استفاده می‌شوند چون formula_45 یا formula_54 را متروک ساخته‌است. از این پس اگر formula_9 یک تابع باشد، به جای formula_45 یا formula_54 می‌نویسیم formula_58. عضو formula_49 را "مقدار تابع به ازای متغیر یا شناسه formula_60" یا " تصویر formula_60 تحت formula_9" می‌گوییم و نیز formula_60 را "پیش نگاره" formula_49 می‌گوییم.
اگر formula_9 تابعی از مجموعه formula_13 به ("در" یا "به توی") مجموعه formula_16 باشد، این مطلب را به صورت سه تایی formula_68 یا به‌طور معمول تر با formula_69 نشان می‌دهیم.
برای مشخص کردن یک تابع باید "دامنه" و "ضابطه‌ی" آن را بشناسیم. منظور از "ضابطه یک تابع"formula_70، فرمول یا دستوری است که برطبق آن برای هر formula_41، مقدار تابع formula_9 در formula_60 یعنی formula_52 تعیین می‌شود. ضابطهٔ تابع را می‌توان به صورت یک گزارهٔ جبری، مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب یا یک رابطهٔ بازگشتی مشخص کرد.
به این ترتیب برای مشخص کردن یک تابع از مجموعه formula_13 به مجموعه formula_16 می‌نویسیم formula_69 و سپس ضابطه آن را ذکر می‌کنیم.
در مواقعی که بیم ابهام نرود دامنه تابع ذکر نشده و به ذکر ضابطه تابع بسنده می‌شود؛ مثلاً عرف بر این است که در حساب دیفرانسیل و انتگرال دامنه توابع در صورت ذکر نشدن ،اعداد حقیقی یا بازه‌ای از اعداد حقیقی باشد.
برای نمایش بهتر، تابع را که خود یک هنجار (قاعده) برای تناظر است با f نشان می‌دهیم و ورودی یا "شناسهٔ" این تابع را باformula_78 نشان می‌دهیم که ممکن است عدد هم نباشد. یگانه مقدار خروجی که هنجار formula_9 به ورودی formula_60 نسبت می‌دهد را به جای formula_49 این‌بار با formula_52 نشان می‌دهیم و آن را "مقدار تابع formula_9 در formula_60" یا "تصویر formula_60 تحت formula_9" می‌گوییم. همچنین از این پس به قاعده‌ای که هر formula_60 را به formula_58 نسبت می‌دهد ضابطه تابع می‌گوییم.
نباید تابع را با ضابطهٔ آن اشتباه کرد. به عنوان مثال در مثال بالا formula_9 معرف خود تابع و گزاره formula_52 معرف ضابطه تابع است.
اما همان‌طور که در گذشته نیز اشاره شد و از تعریف فوق نیز قابل برداشت است، برد f در حالت کلی لزوماً برابر مجموعه Y نمی‌باشد بلکه زیرمجموعه‌ای از آن است. برای تمایز بین مجموعه Y و برد تابع f به مجموعه Y "همدامنه" تابع f می‌گویند و آن را با codom"f" نشان می‌دهیم و بنا بر آنچه گفته شد، برد تابع زیرمجموعه‌ای از همدامنه‌اش هست.
به عنوان مثال فرض کنید {X={۱٬۲٬۳ و {Y={a,b,c,d و تابع f:X→Y به صورت {(f={(۱,a),(2,b),(3,c تعریف شده باشد. وضوحاً دامنه این تابع مجموعه X است (می‌توان برای تعیین آن مجموعه همه مؤلفه‌های اول زوج‌های مرتب f را در نظر گرفت) ولی برد آن بنابه تعریف مجموعه {a,b,c} است که آشکارا زیرمجموعه حقیقی Y است. (یعنی زیرمجموعه آن است ولی با آن برابر نمی‌باشد)
در حقیقت برد تابع f مجموعه همه مؤلفه‌های دوم زوج مرتب‌های f است. مجموعه همه عناصری از Y که به ازای یکx∈X داشته باشیم (y=f(x.
برای مشخص کردن تابع از روی نمودار باید هر خط موازی محور عرض‌ها، نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع کند.
نکته: حتی اگر یک خط نمودار را در بیش از دو نقطه قطع کند، دیگر تابع نیست.
در شکل زیر نکته بالا را کاملاً درک خواهیم کرد.
فرض کنید f:X→Y و g:Z→W دو تابع باشند. در این صورت تساوی f=g، تساوی بین دو مجموعه است و لذا f=g اگر و فقط اگر اعضای f و g یکسان باشند. یا به عبارتی دو تابع f و g با هم برابرند اگر و تنها اگر دامنه‌شان با هم برابر باشد و برای هر x از دامنه مشترکشان، (f(x)=g(x.
نقاط اشتراک نمودارتابع fوتابع g در دستگاه مختصات مقدار x رانشان می‌دهد که به ازای آن دو تابع برابر اندفرض کنیدیکی از نقاط مورد نظر
نقطه ی(A(X,Y
یاشد این نقطه محل برخورد نمودار دو تابع fوgاست ومحل برخورد نمودار تابعf و نمودار تابعhar که معکوس تابعf نسبت به تابع gاست بنا بر این
دو تابع F,و g زمانی در نقطه‌ای مانند A برابر اند که نمودار تابع fونمودارتابع har در نقطهٔ A برابر باشند.
فرض کنید f:X→Y یک تابع و A زیرمجموعه‌ای از X باشد. در این صورت یک روش برای ساختن تابعی چون g از مجموعه A به مجموعه Y این است که برای هر g(x), x∈A را مساوی (f(x تعریف کنیم؛ یعنی تابع g:A→Y با ضابطه
(g(x)=f(x. بر خواننده‌است که خوش تعریفی این تابع را تحقیق کند. ممکن است راه دیگری نیز برای بیان این مطلب بیابیم و آن این است که دامنه تابع f را به زیرمجموعه A از X تقلیل دهیم. در این صورت تابعی خواهیم داشت که این بار نه بر روی همه اعضای X بلکه فقط بر روی عناصر زیرمجموعه خاصی از X یعنی A اثر می‌کند و لذا دامنه آن از X به A تغییر می‌یابد. چنین تابعی را که همان g است "تحدید" تابع f به مجموعه A می‌گوییم و آن را با f|A یا f نشان می‌دهیم. با این نمادگذاری داریم g=f. همچنین تابع f را "توسیع" تابع g به مجموعه X می‌گوییم.
بنابراین مفاهیم "تحدید" و "توسیع" دو مفهوم متقابل به هم می‌باشند. تحدید یک تابع به زیرمجموعه‌ای از دامنه خود همواره یک تابع است اما توسیع دامنه یک تابع به یک مجموعه جدید که دامنه تابع قبل زیرمجموعه‌ای از آن است همواره تابع نمی‌باشد ولذا در مورد توسیع توابع احتیاط بیشتری لازم است.
به‌طور کلی اگر f:A→Y یک تابع باشد توسیع تابع f به مجموعه X تابعی چون g با دامنه X است، به‌طوری‌که تحدید g به مجموعه A برابر تابع f باشد یعنی g=f.
هچنین می‌توان همدامنه یک تابع را نیز تحدید کرد البته در این کار احتیاط لازم است، چراکه نباید اعضایی را که متعلق به برد تابع است را حذف نمود. اما اگر f:X→Y یک تابع باشد، با تحدید Y به (f(X که همان برد تابع f است می‌توان تابع (f:X→f(X را تشکیل داد که پوشا نیز هست.
اگرformula_70 یک تابع و formula_1 زیرمجموعه‌ای از formula_13 باشد، ممکن است بخواهیم مجوعه‌ای را در نظر بگیریم که عناصر آن تصویر عناصر formula_1 تحت formula_9 می‌باشند؛ یعنی مجموعه‌ای که از تأثیر تابع formula_9 روی هر عضو مجموعه formula_1 حاصل می‌شود. چنین مجموعه‌ای را "تصویر" یا "نگاره" formula_1 تحت تابع formula_9 می‌گوییم و آن را با formula_101 نشان می‌دهیم و به این صورت تعریف می‌کنیم:
بنابر این (y \to f(A اگر و فقط اگر به ازای formula_58، formula_104 یا به بیان نمادین:
به عنوان مثال اگر formula_106 و formula_107 و formula_69 به صورت:
تعریف شود و زیرمجموعه formula_1 از X به صورت formula_111در نظر گرفته شود در این صورت:
حال چونformula_113 نیز زیرمجموعه‌ای از خودش است می‌توان formula_114 را نیز تشکیل داد، که در این صورت بنا به تعریف داریم:
که عبارت است از مجموعه همه عناصری از formula_16 است که تصویر عضوی از formula_13 تحت formula_9 باشند که بنابه تعریف همان برد تابع formula_9 یعنی formula_120 است. به این ترتیب برد formula_9 را می‌توان تصویر formula_13 تحت تابع formula_9 تعریف کرد.
بسیار اتفاق می‌افتند که مقدار یک تابع در سراسر دامنه‌اش با یک ضابطه مشخص نمی‌شود مثلاً ممکن است دامنه تابع f که آن را X می‌نامیم را به n مجموعه X,X,X... ,X افراز کنیم و تابع f با دامنه X را برای هر x∈X به صورت (f(x)=f(x تعریف کنیم که در آن f تابعی با دامنه X است. همچنین در این صورت می‌توان تابع f را برای هر x از دامنه به صورت زیر نوشت:
در این صورت f را تابعی با n ضابطه می‌گوییم.
در مثالی دیگر فرض کنید f:X→Y و g:Z→W دو تابع باشند که برای هر x متعلق به اشتراک X و Y (اشتراک دامنه f,g) داشته باشیم (f(x)=g(x. در این صورت تابع formula_125 اجتماع دو تابع f,g را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
برخواننده‌است که خوش تعریفی این تابع را تحقیق کند. این مفهوم را می‌توان گسترش داد یعنی اگر formula_127 خانواده‌ای از مجموعه‌های دو به دو جدا از هم باشد و برای هر f,i∈I تابعی با دامنه A باشد، می‌توان تابع f، اجتماع توابع f برای هر i∈I را با دامنه formula_128 را به صورت برای هر x از دامنه به صورت
(f(x)=f(x اگر x∈A تعریف کرد. در ادامه نمونه‌هایی از توابع چند ضابطه‌ای را خواهید دید.
منظور از نمودار یک تابع formula_69 به تصویر کشیدن تناظری است که formula_9 بین دو مجموعه formula_13 و formula_16 ایجاد می‌کند. برای این کار برای همه روابط و بلاخص توابع عموماً از نمودار پیکانی استفاده می‌شود. برای رسم نمودار پیکانی تابع formula_69، دو منحنی بسته نظیر آنچه در نمودار ون استفاده می‌شود را برای نمایش مجموعه formula_13 و formula_16 انتخاب می‌کنیم و عناصر هر یک را به‌وسیله نقاطی در آن‌ها مشخص می‌کنیم. سپس بین هر عضو formula_41 و formula_137 یک پیکان از formula_60 به formula_137 به نشانه تناظر بین آن دو رسم می‌کنیم. به عنوان مثال اگر {X={۱٬۲٬۳٬۴٬۵ و {Y={a,b,c,d,e وformula_69 به صورت formula_141 تعریف شده باشد نمودار پیکانی آن به صورت مقابل است.
این روش گرچه مناسب است ولی برای نمایش همه توابع به ویژه توابعی با دامنه اعداد حقیقی (و به‌طور کلی توابعی که عددی هستند) چندان کاربرد ندارد.
اگر formula_9 تابعی با دامنه اعداد حقیقی formula_143 باشد آن را تابع حقیقی می‌گوییم و برای نمایش نمودار آن از دستگاه مختصات دکارتی استفاده می‌کنیم. روش کار به این صورت است که برای هر formula_144 زوج مرتب formula_145 که نماینده نقطه‌ای در صفحه دکارتی است را رسم می‌کنیم و به این ترتیب نمودار تابع formula_9 حاصل می‌شود.
رسم نمودار تابع، باعث می‌شود دیدی کلی نسبت به آن تابع پیدا کنیم و همچنین بسیاری از خواص مربوط به توابع به ویژه توابع حقیقی، مانند پیوستگی، مشتق پذیری، نقاط بحرانی و عطف، صعودی یا نزولی بودن و… از روی نمودار آن‌ها قابل تعیین است. به عنوان مثال با بررسی شکل (۴) می‌توان گفت این تابع در چه بازه‌هایی صعودی و در چه بازه‌هایی نزولی است، این تابع در سراسر دامنه خود پیوسته و مشتق پذیر است، دارای دو نقطه بحرانی و یک نقطه عطف است.
همچنین از روی نمودار یک رابطه می‌توان تابع بودن آن را بررسی کرد. به عنوان مثال نمودار شکل (۱) معرف یک تابع نیست، زیرا عضو ۳ به دو مقدار متناظر شده‌است. همچنین در نمودار رسم شده در دستگاه دکارتی در شکل (۵)، برای هر عدد حقیقی مثبت x دو مقدار وجود دارد. به‌طور کلی یک نمودار در دستگاه مختصات دکارتی یک تابع است اگر هر خط عمودی مرسوم بر محور formula_60ها نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع کند.
اگر formula_13 و formula_16 دو مجموعه باشند، مجموعه همه توابع از formula_13 به formula_16 را با YX نشان می‌دهیم و بنابه تعریف داریم:
عدد اصلی این مجموعه را نیز می‌توان به صورت زیر به‌دست آورد:
از رابطه فوق نتیجه می‌شود اگرformula_113 مجوعه‌ای formula_155-عضوی و formula_16 مجموعه‌ای formula_157-عضوی باشد، تعداد توابع قابل تعریف از مجوعه formula_13 به مجموعه formula_16 برابر است با mn که البته برای اثبات این مسئله خاص راه حل ترکیباتی هم وجود دارد. توضیح اینکه اگر بخواهیم تابع formula_69 را تعریف کنیم هر عضو از formula_155 عضو مجموعهformula_113 چون formula_41، را می‌توان به formula_157 طریق به یک عضو از مجموعه formula_16 نسبت داد. پس بنابر اصل شمارش تعریف چنین تابعی به mn طریق ممکن خواهد بود.
عباراتی چون formula_166 یا formula_167 را در نظر بگیرید. هر یک از آن‌ها دو یا بیش از دو متغیر از دامنه می‌پذیرند و یک مقدار یگانه را به آن‌ها نسبت می‌دهند. گاهی ممکن است تابع به جای یک شناسه دو یا چند شناسه را بپذیرد و آن‌ها را به یک عضو از برد خود نسبت دهد، در این صورت تابع را دو یا چند متغیره می‌گوییم. چنین توابعی رابطه‌ای بین بیش از دو مجموعه هستند. به عنوان مثال تابع اول را می‌توان تابعی به صورت formula_168 توصیف کرد که در این صورت تابع زوج formula_169 را به عنوان شناسه خود می‌پذیرد و آن را به عضوی از formula_143 نسبت می‌دهد که در این صورت اعضای تابع formula_9 را می‌توان به صورت سه تایی formula_172 نشان داد.
چندجمله‌ای به تابعی گفته می‌شود که متشکل از ضرایب و متغیر (متغیرها) است و فقط عملگرهای ضرب و جمع روی آن‌های اعمال شده باشد.
توابع مثلثاتی، تابع‌هایی هستند که زاویه را به نسبت طول اضلاع آن زاویه در یک مثلث قائم‌الزاویه مرتبط می‌کنند. توابع سینوس و کسینوس از جملهٔ مهم‌ترین این توابع به‌شمار می‌روند. توابع مثلثاتی اهمیت بسیاری در ریاضیات کاربردی دارند و به خاطر ماهیت تناوبیشان، می‌توانند بسیاری از پدیده‌های تکرارشونده را توصیف کنند.
در این توابع مقدار نسبت های مثلثاتی با یکدیگر روابطی دارند که می توان آنها را با استفاده از زوایا و نسبت های مثلثاتی به‌دست آورد.
به طور مثال:
که در اینجا صرفا یک جواب به‌دست نمی آید و به جای k می تواند عدد صحیح باشد !
تابع ƒ: A → B متناوب یا پریودیک نامیده می‌شود، اگر عدد ثابتی مانند "T" موجود باشد که برای هر x داشته باشیم formula_175. به "T" دوره تناوب یا پریود گفته می‌شود.
اگر دامنه و برد یک تابع برابر باشند و هر عضو، در دامنه دقیقاً به همان عضو در برد نظیر شود، آن تابع را تابع همانی می‌نامند.
در واقع تابع همانی همان خط نیمساز ناحیه اول و سوم محور مختصات است با فرمول: formula_176
تابعی که هر مقدار در دامنه را به مقدار بدون علامت آن در برد نظیر کند، تابع قدر مطلق نامیده می‌شود. تابع قدر مطلق را با |f(x)=|x نمایش می‌دهند؛ که خواص مهمی دارد.
تابع ثابت تابعی است که برد آن تنها شامل یک عضو است؛ و برای هر ورودی همیشه مقدار ثابتی را می‌دهد.
فرمول: formula_177 که در اینجا c مقداری ثابت است!
تابع ƒ: A → B پوشا نامیده می‌شود اگر برای هر عضو y متعلق به "B"، حداقل یک عضو x از "A" موجود باشد که داشته باشیم۰
ماشین دودی نامی بود که در تهران قدیم به اولین خط آهن ایران که میان تهران و شهر ری کشیده شده بود داده بودند. علت این نامگذاری بخاری بود که از دودکش قطار آن خارج می‌شد.