moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
بنابر اطلاعات مؤسسه بروکینگز، تلفات شهروندان عراقی در نوامبر ۲۰۰۸ به ۴۹۰ نفر رسید در حالی که در ژانویه ۲۰۰۷ این میزان ۳۵۰۰ نفر بود. این در حالی بود که میزان حمله به نیروهای ائتلاف در نیمهٔ دوم ۲۰۰۸ به عددی بین ۲۰۰ تا ۳۰۰ نفر رسیده بود در حالی که این عدد در تابستان ۲۰۰۷ معادل ۱۶۰۰ نفر بود. تلفات نیروهای امنیتی عراق نیز در نیمه دوم ۲۰۰۸ به کمتر از ۱۰۰ نفر رسید در حالی که این میزان در تابستان ۲۰۰۷ بین ۲۰۰ تا ۳۰۰ نفر بود.""Iraq Index: Tracking Variables of Reconstruction and Security in Post-Saddam Iraq"", Brookings Institution
کارایی ارتش عراق نیز در همین حین افزایش می‌یافت. نظامیان عراقی در آن هنگام شروع به یورش به نیروهای شبه‌نظامی شیعه کردند که پیشتر توسط نوری المالکی مجوز انجام عملیات دریافت کرده بودند و حالا مالکی به همین دلیل زیر تیغ نقد قرار گرفته بود. این حملات با عملیاتی در ماه مارس در بصره علیه جیش‌المهدی آغاز شد و کمی بعد به تمام مناطقی که شیعیان حضور داشتند به ویژه شهرک صدر در بغداد کشید. افسر انگلیسی که مسئول تأمین بصره بود در اکتبر همان سال اعلام کرد که از زمان آغاز عملیات‌ها علیه پیکارجویان، امنیت در شهر بالا رفته و شمار قتل در آن با شهر منچستر انگلستان برابری می‌کند."DoD News Briefing with Maj. Gen. Salmon from Iraq", U.S.  Department of Defense news transcript همچنین ارتش ایالات متحده مدعی شد که میزان مواد منفجرهٔ ساخت ایران که در سال ۲۰۰۸ در عراق کشف شدند یک چهارم کمتر شده که می‌تواند نشان‌دهندهٔ تغییر سیاست ایرانی‌ها باشد.
در مناطق سنی‌نشین نیز پس از آن که اعضای شوراهای بیداری توسط ارتش ایالات متحده به نیروهای عراقی سپرده شدند پیشرفت‌هایی مشاهده شد. ارتش عراق (با پشتیبانی نیروهای ائتلاف) در ماه مه این سال حملاتی را در موصل ترتیب دادند. این شهر آخرین پناهگاه القاعده تلقی می‌شد. با وجود آنکه ارتش هزاران نفر را دستگیر کرد اما این حمله دستاوردهای بلندمدت امنیتی در پی نداشت و موصل تا پایان ۲۰۰۸ همچنان به عنوان یکی از نقاط بحرانی عراق باقی ماند."Operation Mother of Two Springs" , Institute for the Study of War commentary
در بُعد منطقه‌ای نیز درگیری بین ترکیه و پ‌ک‌ک تشدید شد تا حدی که ترکیه در ۲۱ فوریه (۲ اسفند ۱۳۸۶) حمله‌ای زمینی به سمت کوه‌های قندیل در شمال عراق ترتیب داد. در این عملیات که ۹ روز طول کشید ۱۰٬۰۰۰ نیروی ترک، ۲۵ کیلومتر در خاک عراق نفوذ کردند. این نخستین تجاوز زمینی قابل توجه به عراق توسط نیروهای ترک پس از حملهٔ سال ۱۹۹۵ به‌شمار می‌رفت.
به محض تهاجم ترکیه به خاک عراق، کابینهٔ این کشور به همراه دولت کردستان عراق اقدامات ترکیه را محکوم کردند و خواستار عقب‌نشینی نیروهای ترکیه از این منطقه شدند. این نیروها در ۲۹ فوریه (۱۰ اسفند ۱۳۸۶) از عراق خارج شدند. سرنوشت کردها و آیندهٔ شهر کرکوک که از حیث نژادی بسیار متنوع است در میان سیاسیون عراقی همچنان محل مناقشه باقی ماند.
سران نظامی ایالات متحده این روند را با خوشبینی و احتیاط تحت نظر داشتند زیرا این اتفاقات را مرحلهٔ «گذار» ی می‌دانستند که در موافقت‌نامهٔ تعیین وضعیت نیروهای آمریکایی-عراقی مجسم شده بود؛ موافقت‌نامه‌ای که در طول سال ۲۰۰۸ روی آن کار می‌کردند. ژنرال ریموند اودیرنو، فرماندهٔ نیروهای ائتلاف در عراق در دسامبر آن سال گفت «در ادبیات نظامی، مراحل‌گذار خطرناک‌ترین زمان‌ها تلقی می‌شوند.»
ارتش عراق با پشتیبانی هوایی آمریکا در اواخر ماه مارس ۲۰۰۸ (اوایل فروردین ۱۳۸۷) طی عملیاتی با عنوان «یورش شوالیه‌ها» حمله‌ای به نیروهای شبه‌نظامی شیعی در بصره کرد تا این منطقه را امن سازد. این نخستین عملیاتی بود که نیروهای عراقی بدون حمایت مستقیم نیروهای زمینی ائتلاف انجام دادند. جیش‌المهدی وابسته به مقتدی صدر که نیروی شبه‌نظامی اسلامگرای شیعی به‌شمار می‌آمد و بخش اعظم شهر را در اختیار داشت در برابر این یورش مقاومت کرد. این مقاومت‌ها سریعاً به دیگر جاهای عراق نظیر شهرک صدر، کوت، حله و دیگر اماکن گسترش یافت. در طول جنگ، نیروهای عراقی با مقاومت محکم شبه‌نظامیان در بصره مواجه شدند تا حدی که پیشروی آن‌ها را بسیار کند کرد. فرسایش نیروها باعث شد تا بالاخره طرفداران مقتدی صدر به میز مذاکره بنشینند.
مقتدی صدر درحالی‌که در ایران اقامت داشت پس از صحبت با قاسم سلیمانی فرمانده سپاه قدس ایران و میانجیگری دولت ایران در ۱۲ فروردین ۱۳۸۷ (۳۱ مارس ۲۰۰۸) به طرفداران خود دستور آتش‌بس داد. با این حال مقرر شد این شبه‌نظامیان سلاح‌های خود را نزد خود نگاه دارند.
بنابر گزارش‌های نیویورک تایمز تا ۲۳ اردیبهشت ۱۳۸۷ (۱۲ مه ۲۰۰۸) «ساکنان بصره به شدت از افزایش امنیت در زندگی خود رضایت پیدا کرده بودند». «اکنون نیروهای دولتی بر ستاد شبه‌نظامیان اسلامگرای شیعه تسلط پیدا کرده‌اند و جوخه‌های مرگ را تعطیل کرده‌اند و محتسبانی را که مسئول حمله به زنان، مسیحیان، نوازندگان و مشروب‌فروشان و هر کس که مشکوک به همکاری با غربی‌ها بود را متوقف کردند.» با این حال بر اساس این گزارش هنگامی که از ساکنان پرسیده می‌شد فکر می‌کنند آشوب و بی‌قانونی چه زمانی به شهر بازمی‌گردد، یکی از آن‌ها پاسخ داد «یک روز دیگر».
در اواخر آوریل (اوایل اردیبهشت ۱۳۸۷) جاسازی بمب‌های کنار جاده‌ای افزایش یافت. این بمب‌ها از ۱۱۴ عدد در ژانویه به ۲۵۰ عدد رسیده بود که حتی از آمار مه ۲۰۰۷ نیز بیشتر بود.
ژنرال دیوید پترائوس در ۲۰ فروردین ۱۳۸۷ (۸ آوریل ۲۰۰۸) در جلسه استماع کنگرهٔ آمریکا خواستار تأخیر در بازگرداندن نیروهای این کشور شد. او با اشاره به سخنان رئیس‌جمهور بوش و ویلیام وستمورلند،Zremski, J. (4/09/08) "Petraeus urges withdrawal delay" "Buffalo News" ژنرال سابق در جنگ ویتنام گفت: «من بارها خاطرنشان کرده‌ام که ما هیچ بحرانی را رد نکرده‌ایم و هیچ نوری در انتهای تونل ندیده‌ایم». هنگامی که مجلس سنا از او پرسید که آیا افراد منطقی خواهان خروج نیستند گفت: «ما برای احقاق حق مردم می‌جنگیم تا آرای آن‌ها شنیده شود.»Smith, S.A. (9 April 2008) "Senators grill Petraeus," Indiana "Journal-Gazette"
کراکر، دیپلمات آمریکایی در پاسخ به جو بایدن رئیس وقت کمیتهٔ سنا قبول کرد که اهمیت القاعده در عراق کمتر از سازمان القاعده به رهبری اسامه بن لادن در طول مرزهای افغانستان و پاکستان است.Ambinder, M. (9 April 2002) "Biden's Audition?" "The Atlantic" قانونگذاران هر دو حزب از این مسئله شکایت داشتند که پول مالیات‌دهندگان آمریکایی صرف عراق می‌شود در حالی که این کشور توانسته میلیاردها دلار از راه صادرات نفت به دست آورد.
عراق تبدیل به یکی از بزرگترین خریداران تجهیزات نظامی از آمریکا شد. ارتش این کشور سلاح‌های کلاشنیکوف خود را کنار گذاشت و به ام۱۶ و ام۴ مجهز شد. در سال ۲۰۰۸ آمریکا ۳۴ میلیارد دلار صادرات جنگ‌افزار داشت که تنها ۱۲٫۵ میلیارد از آن به عراق فروخته شد (البته این عدد شامل جنگنده‌های اف ۱۶ نمی‌شود)
عراق در نظر داشت ۳۶ فروند جنگندهٔ اف ۱۶ بخرد که در آن زمان پیچیده‌ترین سامانهٔ جنگ‌افزاری برای این کشور به حساب می‌آمد. پنتاگون، کنگرهٔ آمریکا را در جریان گذاشت که این وزارتخانه مجوز فروش ۲۴ بالگرد تهاجمی آمریکایی به ارزش ۲٫۴ میلیارد دلار به عراق را صادر کرده‌است. عراق اعلام کرد که با احتساب بالگردهای مذکور قصد دارد دستکم ۱۰ میلیارد دلار جنگ‌افزار شامل تانک، خودروهای زرهی، هواپیماهای ترابری و دیگر تجهیزات نبرد از آمریکا خریداری کند. در تابستان آن سال وزارت دفاع آمریکا اعلام کرد که عراق تقاضای خریدِ ۴۰۰ خودروی زرهی و دیگر تجهیزات نظامی به ارزش ۳ میلیارد دلار و شش هواپیمای ترابری سی ۱۳۰ جی به ارزش ۱٫۵ میلیارد دلار از آمریکا را اعلام کرده‌است.Iraq Seeks F-16 Fighters ("Wall St. Journal")Re-Arming Iraq ("Center for American Progress") ایالات متحده در فاصلهٔ ۲۰۰۵ تا ۲۰۰۸ تقریباً ۲۰ میلیارد دلار جنگ‌افزار در قالب موافقت‌نامه‌های فروش به عراق فروخت.
موافقت‌نامهٔ تعیین وضعیت نیروهای آمریکایی-عراقی در ۱۴ آذر ۱۳۸۷ (۴ دسامبر ۲۰۰۸) توسط دولت عراق تصویب شد. این موافقت‌نامه مقرر می‌داشت که تمام نیروهای آمریکایی تا ۱۰ تیر ۱۳۸۷ (۳۰ ژوئن ۲۰۰۹) از شهرهای عراق خارج شوند و تا ۱۰ دی ۱۳۹۰ (۳۱ دسامبر ۲۰۱۱) خاک عراق را ترک کنند. این پیمان امکان تغییر در برنامه‌ها را باز گذاشته بود و به این ترتیب می‌شد عقب‌نشینی نیروهای آمریکایی یا تاریخ همه‌پرسی که برای میانه‌های ۲۰۰۹ تنظیم شده بود و می‌شد توسط آن از نیروهای آمریکایی خواست در میانه‌های ۲۰۱۰ خاک عراق را ترک کنند را با مذاکره به عقب انداخت.BBC News (27 November 2008) "Iraqi parliament backs U.S. pullout" این موافقت‌نامه مشتمل بر بازداشت متهمان بیش از ۲۴ ساعت تنها در صورت وجود اتهامات جنایی می‌شد و طبق آن نیروهای آمریکایی برای بازرسی خانه‌ها و ساختمان‌هایی که ربطی به عملیات‌های ضدتروریستی نداشتند باید مجوز دریافت می‌کردند.
بنابر این موافقت‌نامه، پیمان‌کاران آمریکایی که برای نیروهای آمریکایی کار می‌کردند تحت قانون جزای عراق قرار می‌گرفتند در حالی که پیمان‌کارانِ وزارت خارجهٔ آمریکا و دیگر نهادهای آمریکایی مصونیت قضایی داشتند. اگر نیروهای آمریکایی خارج از خدمت و خارج از پایگاه‌های آمریکا مرتکب «جرم عمدی عمده» و پیش‌بینی‌نشده‌ای می‌شدند تحت رویه‌های قضایی قرار می‌گرفتند که توسط کمیتهٔ مشترک آمریکایی-عراقی مقرر می‌شد. آمریکا تشخیص می‌داد که این نیروها در حال خدمت بوده‌اند یا خیر."On the other hand, Iraq has primary legal jurisdiction over off-duty soldiers and civilians who commit "major and premeditated crimes" outside of U.S.  installations. These major crimes will need to be defined by a joint committee and the United States retains the right to determine whether or not its personnel were on- or off-duty. Iraq also maintains primary legal jurisdiction over contractors (and their employees) that have contracts with the United States. "Arms Control Center": How Comfortable is the U.S.-Iraq SOFA? "Committees assigned to deal with U.S. -led combat operations and jurisdiction over U.S. military personnel are among those that have not met even as Iraq moves toward sovereignty, U.S. Army Gen. Ray Odierno told reporters." "Los Angeles Times": In Iraq, transfer-of-power committees have yet to take shapeRubin, A. (27 November 2008) "Iraqi Parliament approves security pact" "International Herald Tribune"
برخی از آمریکایی‌ها این توافقنامه را حاوی «ایراد» می‌دانستند در حالی که برخی عراقیان نیز بر این باور بودند که بخش‌هایی از این پیمان همچنان برای آن‌ها یک «راز» است. در آن زمان رابرت گیتس وزیر دفاع آمریکا پیش‌بینی کرده بود که پس از ۲۰۱۱ «احتمالاً همچنان شاهد حضور ده‌ها هزار نیروی آمریکایی» در عراق باشیم.
بسیاری از گروه‌های عراقی با این موافقت‌نامه مخالفت کردند"Iraq: Cleric al-Sadr calls for peaceful protests" ("Associated Press") زیرا آن را راهی برای طولانی کردن و مشروعیت‌بخشی به اشغال عراق توسط آمریکا می‌دانستند. ده‌ها هزار عراقی پیکرکی از جرج دبلیو بوش را در میدان مرکزی بغداد به آتش کشیدند؛ میدانی که تنها پنج سال پیش شاهد سقوط مجسمهٔ صدام حسین به دست همین مردم بود. برخی عراقیان نیز خوشبین بودند که احتمالاً نیروهای آمریکایی به‌طور کامل تا پیش از اتمام ۲۰۱۱ خاک این کشور را ترک خواهند کرد. در ۴ دسامبر ۲۰۰۸ شورای ریاست‌جمهوری عراق نیز این پیمان را تصویب کرد.
نمایندهٔ آیت‌الله علی حسینی سیستانی نگرانی خود را نسبت به نسخهٔ مصوب این موافقتنامه ابراز کرد و خاطرنشان کرد که طبق این پیمان، دولت عراق حق کنترل ورود و خروج نیروهای اشغالگر به خاک این کشور و حق کنترل محموله‌های آن‌ها را ندارد. همچنین این طرح به اشغالگران حق مصونیت از محاکمه در دادگاه‌های عراق را خواهد داد. او گفت تا زمانی که اشغالگران در خاک عراق حضور دارند حاکمیت عراق کامل نیست اما در نهایت این عراقیان هستند که در همه‌پرسی دربارهٔ این طرح قضاوت خواهند کرد. هر هفته بعد از نماز جمعه هزاران عراقی تظاهرات کرده و با دادن شعارهای ضدآمریکایی و ضد اسرائیلی به امضای این توافقنامه بین بغداد و واشینگتن اعتراض می‌کردند. یکی از معترضان گفت که با وجود تصویب این پیمان موقت، مردم عراق آن را در همه‌پرسی سال آینده نابود خواهند کرد.
ایالات متحده در اقدامی تشریفاتی پایش منطقهٔ سبز و کاخ ریاست‌جمهوری صدام حسین را در ۱۲ دی ۱۳۸۷ (۱ ژانویه ۲۰۰۹) به دولت عراق سپرد. این اقدام از سوی نخست‌وزیر عراق به عنوان بازگشت حق حاکمیت به این کشور نامیده شد. نوری المالکی اعلام کرد که به زودی روز اول ژانویه را «روز حق حاکمیت عراق» اعلام خواهد کرد. او گفت: «این کاخ نماد حق حاکمیت عراق است و با اعادهٔ آن پیامی واقعی به تمام مردم عراق فرستاده شد که حق حاکمیت شما به وضعیت طبیعی بازگشته است.»
ارتش آمریکا در گزارشی، کاهش تلفات شهروندان را به چند فاکتور نظیر افزایش نیروهای آمریکایی، رشد شوراهای بیداری که توسط آمریکا تأسیس شدند و دستور آتش‌بس مقتدی صدر به نیروهایش مربوط دانست.
عراق در ۱۲ بهمن ۱۳۸۷ (۳۱ ژانویه ۲۰۰۹) انتخابات مجالس استان‌ها را برگزار کرد. برخی از نامزدهای استان‌ها و افراد نزدیک به آن‌ها با ترورهای سیاسی مواجه شدند و خشونت‌های دیگری نیز در جریان انتخابات روی داد.
حضور مردم پای صندوق‌ها انتظارات را برآورده نکرد و این انتخابات پایین‌ترین مشارکت در تاریخ عراق نامیده شد اما رایان کراکر سفیر آمریکا، حضور مردم را «بزرگ» توصیف کرد. برخی از گروه‌هایی که در انتخابات شرکت کردند از عدم احقاق حق رای‌دهندگان و تقلب شکایت داشتند. بعضی از گروه‌ها پس از لغو حکومت نظامی مربوط به انتخابات، شروع به تهدید در صورت عدم رضایت از نتایج کردند.
باراک اوباما رئیس‌جمهور ایالات متحده در ۹ اسفند ۱۳۸۷ (۲۷ فوریه) در اردوگاه لوژون پایگاه تفنگداران دریایی آمریکا در ایالت کارولینای شمالی طی سخنرانی اعلام کرد که مأموریت جنگی نیروهای مسلح این کشور در عراق در ۹ شهریور ۱۳۸۹ (۳۱ اوت ۲۰۱۰) به پایان می‌رسد. او همچنین افزود که ممکن است یک «نیروی انتقالی» به استعداد ۵۰٬۰۰۰ نفر به منظور آموزش نیروهای عراقی، هدایت عملیات‌های ضدتروریستی و تأمین نیروهای عراقی تا پایان ۲۰۱۱ در عراق باقی بمانند.
نوری المالکی نخست‌وزیر عراق در یک کنفرانس مطبوعاتی یک روز پیش از سخنرانی اوباما اعلام کرده بود که دولت عراق «هیچ نگرانی» پیرامون خروج قریب‌الوقوع نیروهای آمریکایی ندارد و او به توانایی نیروهای امنیتی عراقی و پلیس این کشور بدون حمایت آمریکایی‌ها اعتماد دارد.
ده‌ها هزار عراقی در ۲۰ فروردین ۱۳۸۸ (۹ آوریل ۲۰۰۹) برابر با ششمین سالگرد سقوط بغداد، در این شهر تجمع کردند و خواستار خروج فوری نیروهای ائتلاف از این کشور شدند. جمعیت از شهرک صدر در شمال شرقی بغداد تا میدان اصلی شهر (حدود ۵ کیلومتر) را فرا گرفته بود. در این میدان پیکرکی از جرج دبلیو بوش به آتش کشیده شد. در این جمعیت مسلمانان سنی نیز حضور داشتند. پلیس گزارش داد که سنی‌های زیادی از جمله رهبران برجسته نیز در این راهپیمایی شرکت داشتند."Miami Herald": Tens of thousands of Iraqis rally against U.S.
پادشاهی متحد بریتانیا در ۱۰ اردیبهشت ۱۳۸۸ (۳۰ آوریل ۲۰۰۹) رسماً به عملیات‌های جنگی خود پایان داد. گوردون براون نخست‌وزیر این کشور، حضور نیروهای انگلستان در عراق را «داستانی موفقیت‌آمیز» توصیف کرد و دلیل آن را تلاش‌های این نیروها دانست. بریتانیا کنترل بصره را به نیروهای مسلح ایالات متحده واگذار کرد.
استرالیا نیز بر اساس موافقت‌نامه‌ای که با دولت عراق داشت در ۶ مرداد ۱۳۸۸ (۲۸ ژوئیه ۲۰۰۹) نیروهای رزمی خود را از عراق بیرون برد.
خروج نیروهای ایالات متحده با پایان ماه ژوئن آغاز شد. آن‌ها در این زمان ۳۸ پایگاه را به عراقی‌ها تحویل دادند. در ۸ تیر ۱۳۸۸ (۲۹ ژوئن ۲۰۰۹) نیروهای آمریکایی از بغداد خارج شدند. مسئولان وزارت کشور عراق در ۹ آذر ۱۳۸۸ (۳۰ نوامبر ۲۰۰۹) گزارش دادند که در ماه نوامبر شمار قتل شهروندان به کمترین میزان از سال ۲۰۰۳ رسیده‌است.
وزارت نفت عراق در ۹ تیر و بار دیگر در ۲۰ آذر ۱۳۸۸ (۳۰ ژوئن و ۱۱ دسامبر ۲۰۰۹) به شرکت‌های نفتی بین‌الملی قراردادهایی را اعطا کرد. شرکت‌های برنده وارد سرمایه‌گذاری مشترک با وزارت نفت عراق می‌شدند. شرایط قراردادهای اعطاشده شامل استخراج نفت به مبلغی مشخص که در حدود ۱٫۴۰ دلار برای هر بشکه بود در نظر گرفته شده بود. این مبالغ تنها زمانی پرداخت می‌شدند که این شرکت‌ها، تولید نفت عراق را به میزانی که وزارت نفت تعیین کرده بود می‌رساندند.
رابرت گیتس وزیر دفاع ایالات متحده در ۲۸ بهمن ۱۳۸۸ اعلام کرد که از ۱۰ شهریور ۱۳۸۹ (۱ سپتامبر ۲۰۱۰) نام «عملیات آزادی عراق» به «عملیات سپیده‌دم نو» تغییر خواهد یافت.
در تاریخ ۲۹ فروردین ۱۳۸۹ نیروهای آمریکایی و عراقی در عملیاتی مشترک نزدیک تکریت، ابوایوب المصری رهبر القاعدهٔ عراق را کشتند."2 Most Wanted Al Qaeda Leaders in Iraq Killed by U.S., Iraqi Forces" FoxNews, 19 April 2010 نیروهای ائتلاف بر این باور بودند که المصری جلیقهٔ انتحاری به تن دارد و از همین رو با احتیاط زیاد عمل کردند. پس از تبادل آتش فراوان و بمباران خانه، نیروهای عراقی به داخل یورش بردند و دو زن را زنده و جسد چهار مرد را یافتند. یکی از زن‌ها همسر المصری بود و جسد مردان دیگر متعلق به المصری، دستیارش، ابوعمر البغدادی و پسر المصری بود. همان‌طور که ارتش عراق پیش‌بینی کرده بود، یک جلیقهٔ انتحاری به تن المصری پیدا شد."US : Al-Qaida in Iraq warlord slain" MSNBC, 20 April 2010 نوری المالکی نخست‌وزیر عراق در جریان کنفرانس مطبوعاتی با نشان دادن عکس‌های خون‌آلود چند جسد به خبرنگاران اعلام کرد که ابوعمر البغدادی و ابوایوب المصری کشته شده‌اند. وی گفت: «یورش توسط نیروی زمینی و با محاصرهٔ منزل نامبردگان صورت گرفته و در جریان این عملیات از موشک نیز استفاده شده‌است.» او همچنین به رایانه‌های به دست آمده از این افراد اشاره کرد و گفت: «در این رایانه‌ها چند رایانامه و پیام برای دو تن از بزرگترین تروریست‌های جهان به نام‌های اسامه بن لادن و [معاون او] ایمن الظواهری، به دست آمده‌است.» ریموند اودیرنو فرماندهٔ نیروهای آمریکایی این عملیات را ستایش کرد و گفت: «کشتن این تروریست‌ها به‌طور بالقوه بزرگترین ضربه به القاعده عراق از زمان آغاز شورش‌ها است. هنوز راه زیادی داریم اما این عملیات گام مهمی در خلاص کردن عراق از شر تروریست‌ها به‌شمار می‌رود.»
در ۳۰ خرداد ۱۳۸۹ بانک مرکزی عراق در جریان حمله‌ای تروریستی به مرکز تجاری بغداد مورد اصابت بمب قرار گرفت. در این حمله ۱۵ نفر کشته شدند و کسب و کار مردم متوقف شد. گفته می‌شد که این عملیات را گروه موسوم به دولت اسلامی عراق انجام داده‌است. کمی بعد حملهٔ دیگری به ساختمان بانک تجارت عراق صورت گرفت که منجر به مرگ ۲۶ نفر و زخمی‌شدن ۵۲ نفر گردید.
گروه‌های شورشی در اوایل شهریور ۱۳۸۹ حمله‌ای بزرگ را با استفاده از ۱۲ خودروی بمب‌گذاری‌شده ترتیب دادند که به‌طور هم‌زمان شهرهایی را از موصل تا بصره به لرزه درآورد و موجب مرگ ۵۱ نفر گردید. این حملات هم‌زمان بودند با طرح آمریکا برای خروج یگان‌هایش از خاک عراق.
ایالات متحده از اواخر مرداد ۱۳۸۹ تلاش کرد نقش رزمی خود در عراق را با کاهش نیروهای زمینی به‌طور چشمگیری کم کند. آخرین تیپ‌های رزمی آمریکایی در بامداد روز ۲۸ مرداد خاک عراق را ترک کردند. از چند روز پیش کاروان‌های نیروهای آمریکایی، عراق را به سمت کویت ترک می‌کردند و شبکهٔ ان‌بی‌سی نیوز آمریکا خروج آخرین کاروان نیروهای آمریکایی را به‌طور زنده پخش کرد. با وجود آنکه تمام نیروهای رزمی عراق را ترک کردند اما ۵۰٬۰۰۰ پایور (شامل تیپ‌های مستشاری و کمک‌رسانی) در عراق باقی ماندند تا به ارتش این کشور یاری برسانند. طبق موافقت‌نامه وضعیت نیروها قرار بر این بود که این نیروها تا ۱۰ دیماه ۱۳۹۰ عراق را ترک کنند.
میلِ ایالات متحده به عقب‌نشینی از نقش ضدشورشی به این معنا نبود که نیروهای مستشاریِ باقی‌مانده در عراق در عملیات‌ها درگیر نخواهند شد. خبرگزاری آسوشیتد پرس در رهنمودی تصریح کرده بود که «جنگ در عراق پایان نیافته و ما نباید غیر از این را مطرح کنیم هر چند که این مسئله در اظهارات مقامات ارشد آمده باشد.»
فیلیپ کراولی، سخنگوی وزارت خارجهٔ آمریکا بیان کرد: «... کار ما در عراق پایان نیافته. ما تعهدی طولانی‌مدت به عراق داریم.» اوباما در ۹ شهریور ۱۳۸۹ از اتاق کار خود پایان عملیات آزادی عراق را اعلام کرد. او در سخنان خود به نقش قدرت نرم ایالات متحده، تأثیر جنگ بر اقتصاد آمریکا و میراث جنگ‌های افغانستان و عراق برای این کشور پرداخت.
در همان روز در جریان مراسمی در یکی از کاخ‌های سابق صدام حسین به نام کاخ فاو، برخی از شخصیت‌های بزرگ آمریکایی برای دوربین‌های تلویزیونی سخن گفتند و از کاربرد واژگان پیروزمندانه که پیش از آن ورد زبان سیاسیون آمریکایی بود ابا کردند. جو بایدن معاون رئیس‌جمهور آمریکا در خصوص نبودِ پیشرفت در تشکیل یک دولت جدید عراقی اظهار نگرانی کرد و گفت که مردم عراق «خواهان دولتی هستند که نتایج آرای آن‌ها را بازتاب دهد.» ژنرال اودیرنو نیز گفت که در دوران جدید «به هیچ وجه نشانه‌ای از عدم تعهد ما به مردم عراق بروز نخواهد یافت.» رابرت گیتس نیز که همان روز در رمادی حضور داشت، گفته بود که نیروهای آمریکایی «در این‌جا واقعاً کاری بسیار شگفت‌آور انجام داده‌اند [اما] ارزش آن در طول زمان مشخص خواهد شد.» هنگامی که یکی از خبرنگاران از وی در مورد ارزش هفت سال جنگ در عراق پرسید وی گفت: «برای پاسخ به این پرسش باید با دید یک مورخ و در طولانی مدت به آنچه در این‌جا روی داده‌است نظر افکند.» او همچنین افزود که جنگ عراق «همیشه تحت تأثیر شیوهٔ آغاز آن دیده خواهد شد.» اشارهٔ او به اتهام صدام حسین مبنی برداشتن جنگ‌افزارهای کشتار جمعی بود که هیچ‌گاه مورد تأیید قرار نگرفت. «به همین دلیل این جنگ در آمریکا همیشه مورد بحث و جدل باقی خواهد ماند.» در همان روز ژنرال اودیرنو فرماندهٔ نیروهای ایالات متحده در عراق جای خود را به لوید آستن داد.
در ۱۶ شهریور ۱۳۸۹ در جریان حادثه‌ای که در یک پایگاه عراقی روی داد دو سرباز آمریکایی کشته و هشت تن دیگر زخمی شدند.
ارتش آمریکا در ۱۷ شهریور اعلام کرد نخستین یگان ویژهٔ مستشاری-امدادی آمریکا به نام هنگ سوم زرهی وارد خاک عراق شده‌است. بنابر اعلامیهٔ ارتش این یگان در پنج استان جنوبی مسئولیت خواهد داشت. از ۱۹ تا ۲۱ شهریور دومین یگان مستشاری-امدادی به نام لشکر ۲۵ پیاده نزدیک به دیاله با شورشیان عراقی درگیر شد.
گزارش‌هایی که از عراق منتشر می‌شد حاکی از احتمال عهدشکنی صدها تن از اعضای شوراهای بیداری و پیوستن آن‌ها به گروه‌های شورشی یا القاعده بود.
سایت افشاگر ویکی‌لیکس در اول آبان، ۳۹۱٬۸۳۲ سندِ طبقه‌بندی‌شده مربوط به جنگ ارتش آمریکا در عراق را منتشر کرد.
گروگان‌گیری در کلیسای کاتولیک کلدانیان بغداد به نام سیدةالنجاة در ۹ آبان، در حدود ۵۸ کشته و ۴۰ زخمی بر جای گذاشت. سازمان دولت اسلامی عراق مسئولیت این عملیات را به عهده گرفت.
در ۱۱ آبان نیز حملات هماهنگ با استفاده از ۱۷ بمب در مناطق شیعه‌نشین بغداد موجب مرگ ۱۱۳ نفر و زخمی شدن ۲۵۰ عراقی گردید.
وزارت دفاع عراق کوشید تا با خرید ۱۳ میلیارد دلار جنگ‌افزار آمریکایی نیروهای سنتی ارتش خود را به یک نیروی نظامی بروز تبدیل کند و به این ترتیب به یکی از بزرگترین خریداران جنگ‌افزارهای آمریکایی تبدیل شد. بخشی از تجهیزاتی که عراق در صدد خرید آن بود عبارت بودند از ۱۴۰ عدد تانک ام۱ آبرامز. سربازان عراقی پیش از آن نیز روی این تانک‌ها آموزش دیده بودند. عراقی‌ها در کنار خریدِ ۱۳ میلیاردی، تقاضای دریافت ۱۸ درگیریندهٔ اف۱۶ فالکون به همراه برنامهٔ کامل آموزش و نگهداری آن و همچنین موشک‌های هوا به هوای ایم-۹ سایدوایندر، بمب‌های هدایت‌شوندهٔ لیزری و تجهیزات شناسایی جمعاً به ارزش ۴٫۲ میلیارد دلار برای آمریکایی‌ها فرستاده بودند.
در حالی که نیروی دریایی عراق دارای قایق‌های کلاس سویفت برای گشت بندر ام‌قصر شده بود تقاضای ۱۴ عدد دیگر به ارزش ۱ میلیون دلار را پیش از آنکه که آمریکایی‌ها این کشور را ترک کنند به وزارت دفاع آمریکا داد. وظیفهٔ این قایق‌ها، نگهبانی از پایانه‌های نفتی بصره و خورالامیه بود که روزانه ۱٫۷ میلیون بشکه نفت از طریق آن‌ها به‌وسیلهٔ نفتکش‌ها برای صادرات حمل می‌شد. طبق موافقت‌ها قرار بود در سال ۲۰۱۱ دو شناور پشتیبانی هر کدام به بهای ۷۰ میلیون دلار از سوی آمریکایی‌ها به عراق تحویل داده شود.
وزارت دفاع آمریکا علاوه بر تجهیزات فوق، مجوز فروش ۱۰۰ میلیون دلار جنگ‌افزار به نیروهای مسلح عراق را صادر کرد. شرکت جنرال داینامیکس طرف قرارداد اصلی عراقی‌ها در خصوص معاملهٔ ۳۵ میلیون دلاری برای تأمین مهمات تانک‌های ام۱ آ۱ آبرامز بود. شرکت ریتیون پیمانکار اصلی آمریکایی‌ها برای تأمین بستهٔ ۶۸ میلیون دلاری سامانهٔ «فرماندهی، کنترل، مخابرات، رایانه، اطلاعات، پایش و شناسایی» مشهور به C4ISR برای عراق شد.
سازمان ملل متحد به منظور مشروعیت بین‌المللی دولت عراق، تحریم‌های مربوط به زمان صدام حسین علیه این کشور را لغو کرد. با لغو این تحریم‌ها این کشور می‌توانست دارای یک برنامهٔ هسته‌ای غیرنظامی شود و در پیمان‌های بین‌المللی مربوط به جنگ‌افزارهای اتمی و شیمیایی مشارکت کند. همچنین کنترل درآمدهای نفت و گاز عراق به دولت محول شد و برنامهٔ نفت در برابر غذا پایان یافت.
انقلابهای بهار عربی کل جهان عرب را فرا می‌گیرد گروه اخوان المسلمین تسنن در کشورهای عربی غرب آسیا علیه حاکمیت دولتهایشان، انقلابهای مردمی و اعتراضات اجتماعی سیاسی و نهایتاً مسلحانه انجام می‌دهند از جمله در تونس مصر سوریه لیبی یمن و بقیه کشورها، حتی عراق.
مقتدی صدر که از سال ۲۰۰۷ در تبعید خودخواسته به سر می‌برد به شهر نجف بازگشت تا رهبری جنبش صدر را بر عهده گیرد.
در ۲۵ دی ۱۳۸۹ سه سرباز آمریکایی کشته شدند. یکی از آن‌ها در جریان عملیاتی نظامی کشته شد در حالی که دو تن دیگر به شکل عمد توسط یک یا دو سرباز عراقی هنگام تمرین کشته شدند.
در ۱۶ خرداد ۱۳۹۰ پنج سرباز آمریکایی در یورشی به پایگاه جی‌اس‌اس لویالتی (JSS Loyalty) با راکت کشته شدند. یک سرباز دیگر نیز که بر اثر این حمله زخمی شده بود ۱۰ روز بعد مُرد.
در ۸ تیر ۱۳۹۰ نیز سه سرباز آمریکایی در یک یورش راکتی به یک پایگاه آمریکایی نزدیک به مرز ایران کشته شدند. گفته می‌شد که این حمله توسط همان گروهی انجام شده که سه هفتهٔ پیش به پایگاه جی‌اس‌اس لویالتی یورش بردند. با این سه کشته، ماه ژوئن به عنوان خونین‌ترین ماه از ژوئن ۲۰۰۹ برای ارتش آمریکا به حساب آمد.
عراق در مهر ۱۳۹۰ قرارداد خرید ۱۸ جنگندهٔ اف-۱۶ را به آمریکا داد. به این ترتیب عراق بیست و ششمین کشوری بود که دارای این جنگنده می‌شد. همچنین به دلیل افزایش قیمت نفت در آن زمان خبرها حاکی از آن بود که دولت عراق قصد دارد این مقدار را دو برابر کند تا بتواند از پس شورش‌های اسلام‌گرایان افراطی بر آید.
با شکست گفتگوها پیرامون تمدید اقامت نیروهای ایالات متحده بیش از ۲۰۱۱ و این مسئله که دولت عراق هیچ مصونیتی برای سربازانی که بیش از این تاریخ در این کشور بمانند قائل نخواهد بود، اوباما رئیس‌جمهور وقت آمریکا در ۲۹ مهر ۱۳۹۰ طی یک کنفرانس مطبوعاتی در کاخ سفید اعلام کرد که طبق برنامه‌ریزی‌های پیشین تمام نیروها و مربیان آمریکایی باقی‌مانده در عراق تا پایان سال میلادی این کشور را ترک خواهند کرد و به این ترتیب مأموریت ایالات متحده در عراق به پایان خواهد رسید. مرگِ واپسین سربازِ آمریکایی که پیش از خروج رسمی ارتش آمریکا در عراق کشته شد در ۲۳ آبان در بغداد و به‌وسیلهٔ یک بمب کنارجاده‌ای رقم خورد.
در تاریخ ۱۵ دسامبر ۲۰۱۱ با برگزاری مراسمی رسمی در فرودگاه بغداد واقع در منطقه سبز بغداد، با حضور وزیر دفاع وقت آمریکا، آمریکا رسماً به حضور نظامی خود در عراق پایان داد. لئون پنتا در سخنرانی در مراسم فوق گفت جنگ عراق دارای ارزش بسیاری در خونها و دلارها برای ما بود، حدود ۷۵۰ میلیار دلار هزینه، ۴۵۰۰ کشته(۴۴۸۷ کشته) و ۳۲۰۰۰ مجروح، برای ایالات متحده.
در مراسم خروج نیروهای آمریکایی نوری مالکی نخست‌وزیر وقت عراق از دولت و ملت آمریکا برای آزادی مردم عراق تشکر کرد. همچنین آمار بیش از ۱۰۰ هزار کشته از شهروندان عراقی اعلام شد.
در ۲۷ آذر ۱۳۹۰ (۱۸ دسامبر ۲۰۱۱) آخرین سربازان آمریکایی خاک عراق را ترک کردند. با این حال سفارت آمریکا و کنسولگری‌های آن در سایر شهرها بیش از ۲۰ هزار نیروی نظامی از جمله گارد تفنگداران محافظ سفارت و بین ۴٬۰۰۰ تا ۵٬۰۰۰ نیروی نظامی پیمانکار در عراق نگاه داشتند. مقامات رسمی عراق تنها یک روز بعد دستور دستگیری معاون اول سنی رئیس‌جمهور عراق به نام طارق الهاشمی را صادر کردند. او که رهبر شاخه اخوان المسلمین تسنن عراق می‌باشد متهم به دست داشتن در چندین ترور شده بود. الهاشمی در آن زمان به اقلیم کردستان عراق فرار کرد و بعد به قطر و ترکیه رفت.
تاخت و تاز و اشغال عراق توسط آمریکا و متحدانش آتش خشونت‌های فرقه‌ای را شعله‌ور کرد و باعث شد تا بسیاری از مردم بی‌خانمان شوند. هلال احمر عراق در سال ۱۳۸۷ آمار بی‌خانمان‌ها را حدود ۲٫۳ میلیون نفر تخمین زد و اعلام کرد ۲ میلیون عراقی در حال خروج از کشور هستند. فقر باعث شد تعداد قابل توجهی از زنان عراقی برای تأمین مالی خود و خانواده‌هایشان مجبور به روسپی‌گری شوند و همین مسئله موجب جذب گردشگران جنسی از سرزمین‌های اطراف شد. از سوی دیگر حملهٔ آمریکا موجب شد که قانون اساسی جدید عراق از مردم‌سالاری تا آنجا که اصول سنت‌های اسلامی را نقض نکند پشتیبانی نماید. همچنین حملهٔ آمریکا به عراق باعث شد تا خودمختاریِ منطقه کردستان عراق حفظ شود و به شکوفایی اقتصادی دست یابد. از آن جا که منطقه کردنشین عراق از گذشته دموکرات‌تر از سایر نقاط عراق بوده‌است، بسیاری از پناهندگان عراقی از سایر نقاط به این منطقه فرار کردند.
پس از عقب‌نشینی آمریکا شورش در عراق به شدت اوج گرفت. عراقی‌های زیادی که بیشتر سنی‌های تندرو بودند با الهام از وقایع انقلابهای بهار عربی در قالب گروه‌های شورشی دست به ترور علیه حکومت مرکزی زدند. رخدادهایی که پس از خروج آمریکایی‌ها در عراق روی داد ادامهٔ شورش‌های پیشین بود اما الگوهای جدیدی در آن‌ها دیده می‌شد که نشان از تبدیل این شورش‌ها به یک جنگ داخلی داشت. در دو ماه نخست بعد از عقب‌نشینی نیروهای آمریکایی حدود ۱۰۰۰ تن از مردم عراق بر اثر اقدامات تروریستی کشته شدند.
در ۲۰۱۲ دولت نوری المالکی توسط مجلس عراق به استیضاح کشیده می‌شود. ترکیب کردها با تسنن با مقتدی صدر، او را به چالش می‌کشند؛ هر چند درنهایت با دخالت ایران، او می‌ماند.
خشونت‌های فرقه‌ای در نیمهٔ نخست سال ۲۰۱۳ هم ادامه یافت. تحصن سنی‌ها در شهر رمادی استان الانبار و اعتراضات مردم فلوجه ادامه یافت. در ماه آوریل در جریان حملهٔ یک بالگرد دولت به تظاهرات تحصن سنی‌ها در حویجه ۵۶ نفر کشته شدند. همچنین در جریان انفجار یک ماشین بمب‌گذاری‌شده در ۳۰ اردیبهشت ۱۳۹۲ تعداد ۹۵ نفر عراقی کشته شدند. تنها ۵ روز پیش از آن ۳۳ نفر به همین شکل مرده بودند. در ۲۸ اردیبهشت هم ۷۶ نفر در مناطق سنی‌نشین بغداد کشته شدند.
در ۱ تیر ماه ۱۳۹۲ حمله‌ای به زندان ابوغریب انجام گرفت. مهاجمان توانستند دست‌کم ۵۰۰ مجرم که بیشترشان از اعضای ارشد القاعده بودند و حکم اعدام گرفته بودند را فراری دهند. این حمله با کوبیدن یک ماشین بمب‌گذاری شده به درب‌های زندان آغاز شد. جان جفری سفیر وقت آمریکا در بغداد هنگام خروج آخرین نیروهای آمریکایی از عراق گفت «این حمله باعث خواهد شد تا القاعده دارای رهبران کارکشته شود و روحیهٔ اعضا در عراق و سوریه قوت گیرد… همچنین به احتمال زیاد آن دسته از جمعیت سنی عراق را که نسبت به اوضاع بی‌تفاوت بودند به هیجان خواهد آورد.»
عراق در میانه‌های سال (۱۳۹۳) ۲۰۱۴ در آشوب به سر می‌برد. دولت جدید بعد از انتخابات هنوز شکل نگرفته بود و سطح شورش‌ها بسیار بالا گرفته بود. گروه دولت اسلامی عراق و شام (داعش) در خرداد ۱۳۹۳ شهرهای موصل و تکریت را در اختیار گرفت و آمادگی خود را برای تسخیر بغداد اعلام کرد. نیروهای کرد هم کنترل تأسیسات نظامی مهم شهر کرکوک را به دست گرفته بودند. نوری مالکی نخست‌وزیر عراق از پارلمان درخواست اعلام وضعیت فوق‌العاده کرد تا بتواند اختیارات ویژه‌ای برای مقابله با مهاجمان به دست آورد اما قانونگذاران درخواست وی را رد کردند!.
اوباما رئیس‌جمهور آمریکا در تابستان ۲۰۱۴ اعلام کرد که نیروهای آمریکایی را به عراق برمی‌گرداند اما این نیروها فقط در حملات هوایی شرکت خواهند داشت تا از پیشروی نیروهای داعش جلوگیری نمایند و به پناهجویان کمک برسانند تا وضعیت سیاسی این کشور به ثبات برسد. نوری مالکی در ۲۳ مرداد ۱۳۹۳ تسلیم فشارها شد و از قدرت کناره گرفت. تنها چند روز بعد حیدر عبادی در ۲۸ مرداد قدرت را به دست گرفت. داعش که دیگر در آن زمان خود را دولت اسلامی نامیده بود در این زمان جیمز فولی خبرنگار آمریکایی را در پاسخ به حملهٔ هوایی آمریکا سر برید. با وجود بمباران‌ها و پیشرفت‌های سیاسی آمریکا در عراق، داعش به تحکیم مواضع خود می‌پرداخت و اختلافات فرقه‌ای گسترش پیدا می‌کرد. در ۳۱ مرداد ۱۳۹۳ شبه‌نظامیان شیعه به عراقیان سنی‌مذهب که برای نماز جمعه گرد آمده بودند آتش گشودند و ۷۰ نفر از آن‌ها را کشتند. در رخداد دیگری نیروهای عراقی با بالگرد به مبارزان سنی در شهر ضلوعیه حمله کرده و ۳۰ نفر را کشتند. روز بعد سه بمب‌گذاری که به نظر می‌رسید در پاسخ به حمله به مسجد سنی‌ها باشد در عراق به وقوع پیوست که موجب مرگ ۳۵ نفر شد.
تلاش‌های زیادی توسط رسانه‌ها، دولت‌های ائتلاف و دیگران برای تخمین شمار کشتگان عراقی انجام شده‌است. در جدول ذیل خلاصه‌ای از این اطلاعات را مشاهده می‌کنید:
توجیه دولت بوش برای حمله به عراق انتقادهای زیادی را از سوی بسیاری از چهره‌های مردمی و رسمی داخل و خارج از ایالات متحده برانگیخت. بسیاری از شهروندان آمریکایی تشابهات زیادی بین این جنگ و جنگ ویتنام می‌دیدند.Vietnam war-eyewitness booksW. ; "Iraq and Vietnam: Differences, Similarities and Insights", (2004: Strategic Studies Institute) برای نمونه، یکی از افسران سابق سیا گفت که اعضای دفتر طرح‌های ویژه جمعی ایده‌پرداز هستند که خطری برای امنیت داخلی ایالات متحده و صلح جهانی به‌شمار می‌روند. او مدعی شد که این گروه دروغ‌پردازی کرده و اطلاعات را تنها به منظور حذف صدام از قدرت دستکاری کرده‌است."Revealed: The Secret Cabal Which Spun for Blair," "Sunday Herald", Neil Mackay, 8 June 2003 سازمان مردم‌نهادی به نام مرکز اتحاد عمومی در آمریکا نیز دولت بوش را متهم به جعل ۹۳۵ ادعای کذب بین سال‌های ۲۰۰۱ تا ۲۰۰۳ دربارهٔ تهدید عراق برای ایالات متحده کرد.
موافقان و مخالفان حمله به عراق بر سر طولانی‌شدن جنگ اشتراک نظر دارند. برجسته‌ترین انتقادها در مورد عدم تخصیص نیروهای کافی برای جنگ، نداشتن طرح برای عراق پس از جنگ و ارتکاب و اجازهٔ وقوع جرایم حقوق بشری بوده‌است. با ادامهٔ جنگ، منتقدان شروع به انتقاد از هزینه‌های مالی و انسانی کردند.
اهم انتقادها:
پس از روی کار آمدن باراک اوباما در سال ۲۰۰۹ برخی از گروه‌های ضدجنگ تصمیم گرفتند تا با وجود ادامهٔ جنگ در عراق دست از مخالفت‌های خود بردارند. دلیل برخی از آن‌ها این بود که می‌خواستند به رئیس‌جمهور جدید زمان کافی برای تشکیل کابینه را بدهند و برخی دیگر بر این باور بودند که اوباما جنگ عراق را پایان خواهد داد.After six years, peace vigil ends , "Times-Herald", 20 March 2009
هزینه‌های جنگ عراق برای انگلستان بیش از ۴٫۵۵ میلیارد یورو (۹ میلیارد دلار) و برای دولت ایالات متحده بیش از ۸۴۵ میلیارد دلار بوده‌است. این هزینه‌ها بر اساس محاسبات جوزف استیگلیتز، اقتصاددان و برنده جایزه نوبل و لیندا بیلمز، استاد مالیه عمومی در دانشگاه هاروارد برای ایالات متحده روزانه معادل ۷۲۰ میلیون دلار بوده‌است. این رقم شامل هزینه‌های درازمدت بهداشت سربازان پس از جنگ، سود وام‌ها و تعویض ادوات نظامی نیز می‌باشد.
در اسفند ۱۳۹۱ (مارس ۲۰۱۳) مؤسسه مطالعات بین‌الملل واتسون وابسته به دانشگاه براون آمریکا، هزینهٔ جنگ برای آمریکا را معادل ۱٫۷ تریلیون دلار تخمین زد. منتقدان بر این باورند که هزینهٔ کلی جنگ برای اقتصاد آمریکا با احتساب نرخ سود بانکی تا سال ۱۴۳۲ (۲۰۵۳) بین ۳ تا ۶ تریلیون دلار خواهد رسید. لیندا بیلمز بر این باور است که هزینه‌های سربازان معلول و معالجات نیروهایی که در جنگ عراق زخمی شده‌اند در ۴۰ سال آینده نزدیک به ۱ تریلیون دلار خواهد رسید.
در عراق تا سال ۲۰۰۷ سوءتغذیه کودکان به ۲۸٪ رسید و گزارش‌ها حاکی از آن بود که حدود ۶۰ تا ۷۰٪ از کودکان عراقی دچار مشکلات روانی شده‌اند. بیشترِ عراقی‌ها به آب آشامیدنی سالم دسترسی نداشتند. به نظر می‌رسید شیوع وبا در شمال عراق به سبب کیفیت پایین آب بوده باشد. بیش از نیمی از پزشکان عراقی بین سال‌های ۲۰۰۳ تا ۲۰۰۶ این کشور را ترک کردند. گفته می‌شود که کاربرد اورانیوم ضعیف‌شده و فسفر سفید در سلاح‌های آمریکایی باعث نارسایی‌های نوزادان و سرطان گسترده در فلوجه شده‌است.Ten Years Later, U.S. Has Left Iraq with Mass Displacement & Epidemic of Birth Defects, Cancers. "Democracy Now!" 20 March 2013. Retrieved 1 January 2014.Ross Caputi (25 October 2012). The victims of Fallujah's health crisis are stifled by western silence. "The Guardian". Retrieved 1 January 2014.Depleted uranium used by US forces blamed for birth defects and cancer in Iraq. RT. 22 July 2013. Retrieved 1 January 2014.
بنابر آمارهای کمیساریای عالی سازمان ملل برای پناهندگان، ۴/۴ میلیون عراقی تا پایان ۲۰۱۵ آواره شده‌اند. در طول جنگ جمعیت مسیحیان عراقی به شدت کاهش پیدا کرد به‌طوری‌که از ۱/۵ میلیون نفر در ۲۰۰۳ به ۵۰۰٬۰۰۰ نفر در ۲۰۱۵ رسید. پیش‌بینی می‌شود این آمار تا پایان ۲۰۱۶ به ۲۷۵٬۰۰۰ نفر برسد.
انجمن سیاست خارجی آمریکا گزارش داد که «شاید یکی از پیچیده‌ترین مسائل بحران پناهندگان عراقی… ناتوانی دولت ایالات متحده در جذب پناهندگان این کشور پس از حملهٔ ۲۰۰۳ به عراق باشد. تا امروز دولت ایالات متحده از میان بیش از ۲ میلیون پناهنده عراقی در سطح جهان تنها به ۸۴٬۰۰۰ نفر پناهندگی داده‌است. این در حالی است که با پایان جنگ ویتنام، دولت آمریکا به بیش از ۱۰۰٬۰۰۰ ویتنامی پناهندگی داد.»"Global Views: Iraq's refugees", by R. Nolan, Foreign Policy Association Features, Resource Library, 12 June 2007.
سندهای منتشرشده توسط ویکی‌لیکس شامل گزارش‌های متعدد و موردهای مشخصی است که سپاه پاسداران ایران و به‌ویژه نیروی قدس متهم به آموزش شبه‌نظامیان شیعهٔ عراقی، ارسال سلاح، راکت و بمب‌های دست‌ساز پیشرفته شده‌است. مطابق این سندها نیروی قدس به‌همراه حزب‌الله لبنان، شبه‌نظامیان شیعهٔ عراقی را در اردوگاهی در نزدیکی قم آموزش می‌داده‌اند تا برخی مقام‌های عراقی و همین‌طور سربازان آمریکایی را گروگان گرفته یا به قتل برسانند. ویکی لیکس همین‌طور از ایران به‌عنوان تسهیل ورود افراد القاعده به درون عراق برای حمله به نیروهای آمریکا و ائتلاف در ابتدای اشغال عراق نامبرده است.BBC فارسی - جهان - نوری مالکی اقدام ویکی لیکس را بازی سیاسی خواند
در ریاضیات تابع مولد یک سری توانی است که ضرایب آن اطلاعاتی در مورد دنبالهٔ فرضی "a" (با اندیس‌های طبیعی) را در خود رمز می‌کنند.توابع مولد برای اولین بار توسط ابراهام دو مواور استفاده شدند.در واقع توابع مولد بسیار قدرتمند هستند و می‌توان از آن‌ها برای رمزگذاری اطلاعات در مورد آرایه‌ای از اعداد فهرست شده توسط اعداد طبیعی استفاده کرد.
توابع مولد دارای انواع مختلفی مانند توابع مولد معمولی، توابع مولد نمایی، سری‌های لمبرت، سری‌های بل و سری دیریکله می‌باشند که در ادامه برای هر یک تعریف و مثال‌هایی ارائه داده می‌شود. هر دنباله در اصل یک تابع مولد از هر نوع دارد(به جز سری‌های لمبرت و دیریکله که از اندیس یکم شروع می‌شوند ، بقیه انواع از اندیس صفرم شروع می‌شوند) و بسته به نوع تابع می‌توان از تابع مولد مناسب استفاده کرد.
توابع مولد اغلب به صورت یک فرم بسته (به جای یک سری) ارائه می‌شوند. گاهی اوقات یک تابع مولد با یک مقدار خاص x مقداردهی می‌شود. به هر حال، باید توجه داشت که توابع مولد سری‌هایی توانی هستند و لازم نیست که برای همهٔ مقادیر x رفتار مشابهی داشته باشند.
توابع مولد بطور کلی در فرم توابع معمولی که به صورت نگاشتی از دامنه به برد است ، نیستند و این نام نیز صرفاً به صورت سنتی بر روی آن‌ها بوده و بهتر است به جای توابع مولد از واژه سری‌های مولد استفاده کنیم.
تابع مولد معمولی دنبالهٔ "a" عبارتست از
وقتی از واژهٔ تابع مولد استفاده می‌شود عموماً منظور همان تابع مولد معمولی است.
اگر "a" تابع احتمالی وزن دار از یک متغیر تصادفی گسسته باشد انگاه تابع مولد معمولی اش، تابع مولد احتمال نامیده می‌شود.
تابع مولد معمولی می‌تواند به دنباله‌هایی با اندیس‌های چند گانه تعمیم بیابند برای مثال تابع مولد دنباله یformula_2(که mوn اعداد طبیعی اند) عبارتست از
تابع مولد نمایی دنبالهٔ "a" عبارتست از
برای مسائل شمارشی ترکیبی راحت‌تر است که به جای استفاده از توابع مولد معمولی از توابع مولد نمایی استفاده کنیم.
تابع مولد پوآسن دنبالهٔ "a" به صورت زیر است :
سریهای لمبرت دنبالهٔ "a" عبارتست از
توجه کنید اندیس "a"در سری‌های لمبرت بایک شروع می‌شود (نه باصفر)
سری بل یک متغیر x و یک عدد اولP عبارتست از
سری دیریکله هرچند کاملاً یک سری توانی نیست اما اغلب به عنوان تابع مولد طبقه‌بندی می‌شود.سری دریکله دنبالهٔ "a" عبارتست از
تابع مولد سری دیریکله زمانی که a" یک تابع حاصل ضربی باشد بسیار مفید است. زمانی که a" بسط حاصلضرب اولر باشد داریم :
اگر a" یک کاراکتر دیریکله باشد آنگاه تابع مولد سری دیریکله آن یک سری L دیریکله می‌شود.
ایده توابع مولد قابل بسط دادن به سایر دنباله‌ها می‌باشد. به عنوان مثال دنباله چندجمله‌ای‌های شامل دوجمله(دنباله دوجمله ای) توسط تابع مولد زیر تولید شده است:
که در آن ("p"("x" یک دنباله از چندجمله‌ای‌ها بوده و یک تابع خاص می‌باشد.
دنباله نیز به همین ترتیب ساخته شده‌است. برای اطلاعات بیشتر از چندجمله‌ای‌های تعمیم یافته Appell استفاده کنید.
چندجمله‌ای هایک حالت خاص از توابع مولد معمولی می‌باشند که مربوط به دنباله‌های محدود یا دنباله‌های نامحدود می‌باشند.
این نکته مهم است که دنباله‌های محدود می‌توانند به عنوان توابع مولد تفسیر شوند مانند Poincaré polynomial و غیره .
دنباله ثابت 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ... یکی از کلیدی‌ترین دنباله‌ها در بحث توابع مولد می‌باشد . تابع مولد معمولی این دنباله عبارت است از :
عبارت سمت چپ بسط سری مکلورن عبارت سمت راست می‌باشد.عبارت سمت راست می‌تواند با ضرب سری توانی 1 − "x" از سمت چپ و بررسی اینکه نتیجه با سری توانی تابع ثابت 1 برابر باشد به دست آید.به عبارت دیگر تمامی ضرایب به غیر از ضریب "x"0 برابر صفر می‌شوند.علاوه بر این سری توانی دیگری با این خاصیت وجود ندارد. بنابراین سمت چپ می‌تواند توسط ضرب معکوس 1 − "x" در حلقه سری توانی تعیین شود.
عبارت تابع مولد معمولی برای بقیه دنباله‌ها به راحتی می‌تواند از این مورد بدست بیاید. به عنوان مثال جایگزین کردن "x" → "ax" تابع مولد تصاعد هندسی 1, "a", "a"2, "a"3, ... برای یک ثابت a بدست می‌آید :
این تساوی هم چنین به‌طور مستقیم از این واقعیت که سمت چپ بسط سری مکلورن سمت راست است نتیجه می‌شود. داریم :
همچنین می‌توان "x" را با توان‌های بالاتری از "x" تعویض کرد . برای مثال برای دنباله1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ... می‌توان تابع مولد زیر را در نظر گرفت :
با مربع کردن مقادیر در تابع اولیه یا با بدست آوردن مشتق نسبت به"x" از دو طرف عبارت و تغییر دادن متغیر"n" → "n-1" می‌توان ضرایب دنباله 1, 2, 3, 4, 5, ..., را ساخت :
و توان سوم آن به فرم اعداد مثلثی 1, 3, 6, 10, 15, 21, ... می‌باشد که در آن "n" ضرایب دو جمله ایformula_16 است . پس داریم :
بطور کلی می‌توان این قضیه را برای هر "k" مثبتی تعمیم داد :
توجه کنید که :
می توان تابع مولد دنباله 0, 1, 4, 9, 16, ... از اعداد مربعی را با استفاده از ترکیب خطی از ضرایب دوجمله‌ای زیر بدست آورد :
تابع مولد معمولی یک دنباله می‌تواند به عنوان یک تابع منطقی(نسبت دو چندجمله ای)بیان شود اگرو فقط اگر دنباله یک رابطه بازگشتی باضرایب ثابت باشد.این نکته مثال‌های بالا را فراگیرتر می‌کند.حال عکس این موضوع را بررسی می کنیم ، هر دنباله که با کسری از چندجمله ای‌ها ساخته شده باشدبیانگر یک تابع خطی با ضرایب ثابت می‌باشد. این ضرایب با ضرایب مخرج کسر چندجمله‌ای یکسان می‌باشند.(بنابراین آن‌ها می‌توانند مستقیماً بدست آیند.)
ضرب چند تابع مولد باعث ایجاد یک پیچیدگی گسسته در (ضرب کوشی) دنباله‌ها می گردد.به عنوان مثال دنباله مجموع تجمعی :
از یک دنباله با تابع مولد معمولی ("G"("a"; "xدارای تابع مولد زیر می‌باشد:
زیرا 1/(1-"x") تابع مولد معمولی دنباله (1, 1, ...) می‌باشد.
سری مطلقاً همگرا ی زیر را در نظر بگیرید :
این سری گسستگی زمانی تبدیل فوریه "a", "a", ... را به ما می‌دهد.
در حساب دیفرانسیل و انتگرال، اغلب از نرخ رشد ضریب یک سری توانی برای محاسبه شعاع همگرایی استفاده می‌شود. عکس این مطلب نیز صادق است ; اغلب شعاع همگرایی برای یک تابع مولد را می‌توان برای استنباط آنالیز مجانبی یک دنباله اساسی مورد استفاده قرار داد.
به عنوان مثال ، تابع مولد معمولی "G"("a"; "x") که دارای شعاع محدودی از همگرایی (r) می‌باشد به صورت زیر نوشته می‌شود :
که در آن( "A"("x"و ( "B"("x" توابع تحلیلی با شعاع همگرایی بزگتر(یا مساوی) r بوده و B (r) ≠ 0 . با استفاده از تابع گاما یا ضرایب دو جمله ای داریم :
با توجه به مطالب بیان شده فوق ، تابع مولد معمولی دنباله مربعات به صورت زیر است:
که در آن "r" = 1, α = 0, β = 3, "A"("x") = 0, و "B"("x") = "x"("x"+1), همچنین ما می‌توانیم بررسی کنیم که آیا دنباله مربعات همان طور که انتظار داشتیم رشد می‌کند،بدین منظور داریم :
تابع مولد معمولی برای اعدا کاتالان به صورت زیر است :
که در آن "r" = 1/4, α = 1, β = −1/2, "A"("x") = 1/2, and "B"("x") = −1/2, همچنین می‌توان برای اعداد کاتالان نتیجه‌گیری زیر را انجام داد :
در واقع می‌توان تابع مولد با چند متغیر را مانند آرایه‌ای شامل تعدادی اندیس تعریف کرد، که به آن توابع مولد چند متغیره یا توابع مولد فوق العاده و برای دو متغیر توابع مولد دومتغیرهگویند.
به عنوان مثال formula_30 تابع مولد معمولی برای ضرایب دو جمله ای با یک "n" ثابت است.
حال فرض کنید بخواهیم تابع مولد دومتغیره‌ای که ضرایب دو جمله‌ای formula_31 را برای تمام"k" و "n"‌ها تولید می‌کند را بدست آوریم، برای این منظور formula_30 را به عنوان یک سری در "n" در نظر گرفته و تمامی توابع مولد در "y" را پیدا می کنیم که این عبارت را به عنوان ضریب دارند.تابع مولد formula_33 به صورت زیر است :
تابع مولد ضرایب دوجمله‌ای عبارت است از :
تابع مولد برای دنباله اعداد مربع کامل "a" = "n"2 :
با استفاده از تابع زتای ریمان.
دنبالهٔ "a" که توسط تابع مولد سری دیریکله تولید شده متناظر است با :
که در آن formula_41 تابع زتای ریمان بوده که دارای تابع مولد معمولی می‌باشد:
توابع مولد چند متغیره در عمل در هنگام محاسبه جدول احتمال متشکل از اعداد طبیعی نامنفی با شماره سطر و ستون مشخص به کار برده می‌شوند.
فرض کنید جدول مورد نظر دارای "r" سطر و "c" ستون باشد; مجموع سطرهابرابر formula_43 و مجموع ستون‌ها برابر formula_44 می‌باشد.
بر اساس I. J. Good عدد این جدول برابر است باضرایب :formula_45 در :
توابع مولد در موارد زیر استفاده می‌شوند :
نمونه‌هایی از دنباله‌های چندجمله ای که توسط توابع مولد تولید شده‌اند :
در ریاضیات و جبر مقدماتی٬ قضیهٔ بسط دو جمله‌ای (به انگلیسی: Binomial theorem or binomial expansion) گسترش جبری توانهای دو جمله‌ای را توصیف می‌کند. بنا بر این قضیه؛ می‌توان چندجمله‌ای‌های را به صورت گسترش داد: در حالی‌که و اعداد حسابیِ غیر انتزاعی هستند و نیز ، و ضریب خود یک عدد صحیح مثبت است، و به علامت و وابسته است.
فرمولها برای محاسبهٔ توانهای دو جمله‌ای‌هایی- مثلاً برای نماهای ۲ تا ۵؛ که در آن‌ها (۲ ≤ "n" ≤ ۵) است به این صورت آمده‌اند:
هدف این است که فرمولی برای formula_5 که در آن n عدد طبیعی است بدست آوریم. در این‌جا قضیه دو جمله‌ای را بیان و ثابت می‌کنیم.
اگر n عدد طبیعی باشد، آنگاه
که:formula_7 ضریب دوجمله‌ای است و "!n" فاکتوریل n را بیان می‌کند. این فرمول و آرایش مثلثی ضرایب ثابت دو جمله‌ای که به مثلث پاسکال نسبت داده می‌شود (کسی که در قرن هفدهم آنها را توصیف کرده اما اینها توسط ریاضیدانان زیادی زودتر از او کشف شده بود در قرن یازدهم توسط عمر خیام ریاضیدان ایرانی، در قرن سیزدهم توسط یانگ هو ریاضیدان چینی)
در این‌جا همهٔ x و yهای حقیقی و مختلط صدق می‌کند و به‌طور کلی تر برای مقادیر x و y به طوری که xy=yx باشد
یک روش برای اثبات قضیه دو جمله ای، استقرای ریاضی است وقتی که "n" = ۰ است ما داریم
برای گام استقرا فرض می‌کنیم که قضیه برای m درست، آنگاه "n" = "m" + 1
یک عدد از فرم formula_17بدست می‌آید یک عدد دو جمله‌ای است که n نا منفی یا فرد است وقتی که n منفی یا فرد است می‌توان از این اعداد فاکتورگیری کرد
برای بسط دادن دو جمله ای های به فرم:formula_18
عبارت اول:formula_19 است و ضریب ثابت عبارت بعدی برابراست با ضرب ضریب ثابت فعلی در توان x تقسیم بر تعداد عبارت موجود، توان x کاهش و توان y افزایش میابد تا این که توان x به صفر و توان y به n برسد
عبارت اول:formula_21
برای یافتن ضریب دومین عبارت: ضرب ۱ (ضریب ثابت فعلی) در ۱۰ (توان فعلی x)و تقسیم بر تعداد عبارت موجود (۱، چون یک عبارت وجود دارد) پس حاصل ۱۰ بدست می‌آید:formula_22
به همین شکل ضریب ثابت بعدی ۲/(۱۰×۹) و به همین روش ادامه می‌دهیم تا اینکه توان y برابر ۱۰ و توان x برابر صفر شود
متوجه می‌شوید که ضرایب ثابت متقارن هستند این زمانی اتفاق می‌افتد که ضرایب ثابت x و y در پرانتز عبارت اصلی یکی باشند پی بردن به این نکته می‌تواند در صرفه جویی در وقت کمک کند
ظاهراً عبارت بعدی، عبارت:formula_24 در دو جمله ای ها برابراست با
تِریِر (به آلمانی: Trier، به فرانسوی: Trèves) شهری بر کرانهٔ رود موزل است، و آن را کهن‌ترین شهر آلمان دانسته‌اند. این شهر از قرن اول میلادی مستعمرهٔ رومی‌ها بود.
تِریِر، شهری دانشگاهی است که در دره رود موزِل و بین رشته کوه‌های هونزروک و ایفل قرار دارد. این شهر حدود ۱۱۰ هزار نفر جمعیت دارد و چهارمین شهر بزرگ ایالت راینلاند فالتس است و لوکزامبورگ حدود ۵۰ کیلومتر فاصله دارد. تریر بیش از ۲۰۰۰ سال پیش تحت نام اگوستا ترِوِروروم تأسیس شد و یکی از قدیمی‌ترین شهرهای آلمان است. این نام را می‌توان «شهر آگوستوس در سرزمین تروری‏» ترجمه کرد. آگوستوس در زمان تأسیس امپراتور روم بود. آغاز پیدایش این شهر، یک پل چوبی بر فراز موزل بود که در چارچوب توسعه زیرساخت‌ها در حکومت روم ساخته شد. از روی حلقه‌های رشد تنه درخت‌هایی که این پل از آن‌ها ساخته شده، سرآغاز تریر به ۱۷ سال پیش از میلاد مسیح ربط داده شده‌است.
دروازه شمالی دیوار شهر به نام «پورتا نیگرا» که در سال ۱۶۰ ساخته شده، یکی از دیدنی‌ها و جاذبه‌های توریستی شهر است. از دیگر جاذبه‌های توریستی آن می‌توان به حمام عمومی باربارا (باربارا تِرمِن) و آمفی‌تئاتر بزرگ اشاره کرد.
این شهر در قرن ۹ از سوی جنگجویان نورمن تقریباً با خاک یکسان شد. تریر در قرون وسطی ثانویه به دلیل تعداد زیاد کلیساها و صومعه‌ها پیشوند «شهر مقدس» گرفت. در این زمان کلیسای لیب‌فِراون، یکی از اولین سازه‌های گوتیک در آلمان، در کنار کلیسای جامع تریر ساخته شد.
سرشناس‌ترین فرزند شهر تریر کارل مارکس است، اقتصاددان و نظریه‌پرداز اجتماعی که به عنوان پدر سوسیالیسم شناخته می‌شود و نظریه‌های او هنوز هم مورد بحث هستند. در خانه محل تولد او، نمایشگاهی از زندگی و آثارش برپاست.
مجموعه‌های فازی از تعمیم نظریهٔ کلاسیک مجموعه‌ها حاصل می‌آید که در منطق فازی کاربرد دارد. تئوری این مجموعه‌ها توسط لطفی زاده ابداع گردید.Zadeh L.A. , 1965, "Fuzzy sets". "Information and Control" 8: 338–353.
مجموعه فازی براساس تابع عضویت تعریف می‌شود که تصویر مجموعه فراگیر در بازه [صفر و یک] است.منطق فازی چیست؟-بهروز نوعی پور
هر یک از اعضا درجه عضویت دارند. مجموعه فازی از تعمیم و عمومیت دادن تئوری مجموعه‌های کلاسیک ایجاد شد. در تئوری مجموعه‌های کلاسیک، عضویت اعضا در یک مجموعه به صورت جملات باینری بر اساس شرط دودوئی تعیین می‌شوند که یک عضو یا به مجموعه تعلق دارد یا ندارد. در حالی که در تئوری فازی درجات نسبی عضویت اعضا در مجموعه مجاز است.
تابع عضویت تابعی است از تصویر مجموعه کلی به Ù نسبت به بازه بسته [۰٬۱]. مجموعه فازی A با تابع عضویت μA در U تعریف شده‌است.
عددی که تابع به هر عضو ارزش‌دهی می‌نماید درجه عضویت آن عضو در آن مجموعه را مشخص می‌سازد. اگر درجه عضویت یک عنصر از مجموعه برابر با صفر باشد آن عضو کاملاً از مجموعه خارج است واگر درجه عضویت یک عضو برابر با یک باشدآن عضو کاملاً در مجموعه قرار دارد می‌توان نتیجه گرفت مجموعه کلاسیک یک حالت مجموعه فازی یعنی زیرمجموعه مجموعه فازی است. و حال اگر درجه عضویت یک عضو مابین صفر و یک باشد این عدد بیانگر درجه عضویت تدریجی می‌باشد.
از لحاظ مفهومی در ضمن می‌تواند هر مجموعه به صورت تداخلی با درجه‌ای در مجموعه دیگر قرار گیرد؛ مثلاً در متغیر زبانی سن صفت جوانی را مد نظر بگیریم حال با توجه به انتخاب تابع عضویت مانند گاوسیان صفت میان سالی با درجه عضویت کم می‌تواند در مجموعه صفت جوانی قرار گیرد و صفت پیری نیز با درجه عضویت کمتری در مجموعه صفت جوانی ظاهر می‌شود.
اعضای ازمجموعه اصلی اند برای آن‌ها درجه عضویت غیر صفر براساس تابع عضویت تعیین می‌گردد در واقع حامی وپشتیبان مجموعه فازی‌اند.
آلفا برشها:
فرض کنیم A یک مجموعه فازی باشد برای این مجموعه برش‌های آلفا را تعریف می‌کنیم. (آلفا برش A برابر است با xهایی که مجموعه عضویت xها بزرگتر از آلفا باشد)
مجموعه ای از تمام عناصر مربوط به دامنه ای از مجموعه اصلی با درجهٔ عضویت آلفا یا بزرگتر از آن.
اعضای کانون اعضایی از مجموعه اصلی‌اند که برای آن‌ها درجه عضویت، براساس تابع عضویت برابر «یک» ارزشدهی می‌شود.
دامنه فوقانی درجات عضویت را گویند درحالت استاندارد برابر «یک» است.
مجموعه‌ای که درجات عضویت آن با درجات عضویت مجموعه مورد نظر برابر است.
مجموعه‌ای که تمامی درجات عضویت آن از درجات عضویت مجموعه موردنظر کمتر است.
مجموعه تهی فازی یا Φ، مجموعه‌ای است که برای تمامی عناصر آن، ارزش تابع عضویت صفر باشد.
μA∪B(x) = max(μA(x),μB(x))
μA∩B(x) = min(μA(x),μB(x))
μĀ(x) = ۱-μA(x))
اعمال مجموعه‌ای که عبارتند از اجتماع، اشتراک، تفاضل و متمم دارای خواص زیرند.
بافرض μAو μB و μC به ترتیب توابع عضویت برای مجموعه‌های فازیAو BوC از مجموعه کل p باشد:
x = μA(p),
y = μB(p)
z = μC(p)
خاصیت جابجایی اجتماع :A ∪ B = B ∪ A در مجموعه فازی Max(A,B)=Max(B,A)
خاصیت جابجایی اشتراک A∩B = B∩A در مجموعه فازی Min(A,B)=MIN(B,A)
max(x,max(y,z)) = max(max(x,y),z)
min(x,min(y,z)) = min(min(x,y),z)
1 - (1 - x) = x
دلیل اصلی تقسیم‌بندی مجموعه کلاسیک و مجموعه فازی با وجود تشابهات خاص، عدم تبعیت بعضی از قوانین است:
Ostāre گیاهی گلدار است که بومی بیشتر مناطق اروپا، آفریقای شمالی و غرب آسیا استFlora Europaea
مارچوبه گیاهی علفی چندساله و دوپایه از راسته مارچوبه، تیرهٔ مارچوبگان (Asparagaceae) و سردهٔ مارچوبه (Asparagus) است. گل‌های بسیار کوچک آن در روی پایه‌های نر و ماده قرار دارند. گل‌های آن دارای ۶ کاسبرگ و ۶ گلبرگ و ۶ پرچم و یک مادگی سه برچه‌ای است گل‌های نر به رنگ زرد مایل به سبز بوده، کاملاً از گل‌های ماده که معمولاً به رنگ قرمز در می‌آیند قابل تشخیص می‌باشند.دانشنامه رشد: مارچوبه ، بازدید: آوریل ۲۰۱۱.
معمولاً برداشت مارچوبه از سال سوم، یعنی دو سال بعد از انتقال تاج آن به محل اصلی آغاز می‌شود. محل کاشت آن در ایران قزوین (شهر سگزاباد)، خوی، تبریز، نواحی مختلف البرز، قصر قجر، جلفای اصفهان، اراک، کرمانشاه، جنوب ایران، و مهارلو در شیراز است همچنین در روستای رز از توابع شهرستان ماهنشان استان زنجان و روستای رباط از توابع شهرستان شهربابک در استان کرمان در فروردین ماه به صورت خودرو رشد می‌کند. این گیاه به‌عنوان یک سبزی خوراکی به صورت خام یا پخته استفاده می‌شود. کاشت این گیاه در شهرستان دزفول رواج پیدا کرده‌است.
مارچوبه دارای مقدار زیادی ویتامین ک و فولات (ویتامین ب۹) است. فولات موجود در مارچوبه باعث می‌شود تا مصرف این گیاه در زمان بارداری از ناهنجاری‌های مادرزادی بکاهد.iloveindia.com، بازدید: آوریل ۲۰۱۱. خوردن مارچوبه هم‌چنین می‌تواند به تقویت نیروی جنسی کمک کند.همان.
میزان بالای پورین در مارچوبه باعث بالا رفتن اسید اوریک خون می‌شود و در مبتلایان به نقرس مصرف آن توصیه نمی‌شود.
مارچوبه منبعی غنی از ویتامین‌ها، املاح معدنی و پروتئین‌های ضروری است و سرشار از ویتامین‌های A و B1 یا تیامین، B2 یا ریبوفلاوین، B3 یا نیاسین، B5 یا پانتوتنیک اسید، B6، اسید فولیک و نیز ویتامین‌های C و E یا آلفا_نوکوئرول و K یا فیلوکین است.
مارچوبه حاوی منابع ارزشمند املاح معدنی آهن، کلسیم، فسفر، منیزیم، منگنز، زینک، سلنیوم و پتاسیم است؛ و همچنین حاوی مقدار بسیار کمی کالری بدون کلسترول است و نیز مقدار ناچیزی سدیم، علاوه بر این یک منبع غنی از فیبر رژیمی است که برای بدن ضروری است.
در سال ۲۰۰۷ میلادی، پرو بزرگ‌ترین صادرکننده مارچوبه در جهان بود. چین و مکزیک در رتبه‌های بعدی قرار داشتند.