moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
پادشاهی متحد گرجستان، در عصر طلایی خود تبدیل به یکی از برجسته‌ترین کشورهای مسیحی شد و گسترهٔ قلمرو آن به بیشترین اندازهٔ خود رسید که از قفقاز شمالی تا ایران شمالی، و از دریای سیاه تا دریای خزر امتداد داشت.مارشال لانگ، گرجی‌ها، ۱۳۹–۱۴۹.
از مهم‌ترین رویدادهای علمی، فرهنگی و مذهبی آن دوران می‌توان به تأسیس و فعالیت مراکز علمی و فرهنگستان‌های گلاتی، ایقالتو و گرمی در داخل خاک گرجستان، صومعه ایویرون در کوه آتوس و صومعه صلیب در فلسطین اشاره کرد. منظومهٔ پلنگینه پوش اثر شوتا روستاولی را نیز می‌توان مهم‌ترین رویداد ادبی آن دوران دانست.دفتر مطالعات سیاسی و بین‌المللی، گرجستان، ۶۹–۷۲.
خوارزمشاهیان در سال ۱۲۲۵ میلادی و مغول‌ها در ۱۲۳۶ میلادی با حمله به گرجستان به عصر طلایی آن پایان دادند و مغول‌ها در گرجستان سلطه یافتند، در پی آن، گرجی‌ها مبارزاتی علیه سلطهٔ مغول در گرجستان آغاز نمودند که کمتر از یک قرن طول کشید و با شدت و ضعف‌هایی نیز همراه بود. اگر چه این مبارزات در بلند مدت به پیروزی رسید اما در کوتاه مدت باعث تجزیهٔ موقت پادشاهی متحده به دو پادشاهی شد به‌طوری‌که گروهی جاه طلب از شاخه‌ای فرعی از سلسلهٔ باگراتیونی‌ها پادشاهی ایمرتی را تشکیل داده و بر آن حکومت کردند (گرچه در برهه‌هایی نیز قلمرو پادشاهی ایمرتی به عنوان بخشی از پادشاهی متحد گرجستان تحت حکومت دولت مرکزی قرار می‌گرفت). مغول‌ها برای استیلای خود در گرجستان، بسیاری از طوایف قدرتمند گرجی و ارمنی را تحت حمایت خود قرار داده و از ادای دیونشان به دولت مرکزی بازمی‌داشتند به‌طوری‌که در زمان حکومت داویت هشتم، مغول‌ها گیورگی پنجم را مورد حمایت خود قرار داده و به حکومت گماشتند تا از قدرت داویت هشتم بکاهند که این حکومت از سال ۱۲۹۹ تا سال ۱۳۰۲ و به‌طور کلی نصب پادشاهان گرجستان توسط مغول‌ها از ۱۲۹۹ تا سال ۱۳۱۳ ادامه داشت تا اینکه در سال ۱۳۱۴ میلادی گیورگی پنجم خود سلطنت را به دست آورده و رهبری گرجی‌ها را در مبارزه علیه سلطهٔ مغول در گرجستان بر عهده گرفت و پس از حدود ده سال آن‌ها موفق به اخراج مغول‌ها از گرجستان شدند. گیورگی پنجم همچنین در سال ۱۳۳۱، پادشاهی ایمرتی را رسماً ضمیمهٔ قلمرو خود نموده و پادشاهی متحده را احیا نمود. به این ترتیب مرزهای قلمرو پادشاهی متحد گرجستان به سرحدات قبل از حملهٔ مغول بازگشت.دفتر مطالعات سیاسی و بین‌المللی، گرجستان، ۵۶–۵۷.مولیانی، جایگاه گرجی‌ها در تاریخ و فرهنگ و تمدن ایران، ۸۲–۸۹.
تیمور لنگ با حملات هشت گانهٔ خود به گرجستان بین سال‌های ۱۳۸۶ تا ۱۴۰۳ میلادی باعث ویرانی آن شد و با حملهٔ امپراتوری عثمانی در سال ۱۴۶۶ میلادی پادشاهی متحد گرجستان به هرج و مرج کشیده شد و در نهایت بین سال‌های ۱۴۸۴ تا ۱۴۹۳ میلادی به سه پادشاهی مستقل کاختی، کارتلی و ایمرتی و پنج شاهزاده‌نشین تجزیه شد.
به این ترتیب پادشاهی متحد گرجستان به تاریخ پیوست.
یک شاعر گرجی به نام مورمان لبانیدزه تاریخ پادشاهی متحد گرجستان و وقایع قرن‌های بعدی آن را این‌گونه خلاصه نموده‌است:
"ای روشنی چشمان من، ای محبوب من، زمانی گرجستان بزرگ بوده‌است.شاه داویت سازنده بوده‌است، (بشکنی‌ها و) اوپیزریان شگفت‌انگیز بوده‌اند.مودرکیلی و تسورتاولی بوده‌اند، که در پی آن‌ها شوتا روستاولی آمده‌است.ای قرقی و ای روشن پر من، زمانی گرجستان بزرگ بود.از نیکوپسیا (کراسنودار) تا دربند (داغستان) کشیده شده بوده‌است پویا به هر سوشاخه‌ها برافراشته و با شکوه، بین دو دریا رشد کرده بوده‌است.گرجستان کشورهای تابع داشته‌است، پادشاه تامار همیشه سیب‌های طلایی می‌چیده‌است!جنگل انبوه را هرس کرده‌ایم، چنین گسترانیدیم، که بیزانس دیگری تبدیل شدیم.اما ناگهان (نقشهٔ گرجستان) مثل کرم در هم لولیده شد، چرخ (زمانه) برعکس چرخید.برای ما مغول اولین عذاب بود، و به همراه خود ترک و ایرانی را آورد.گرجستان زیبا را کلاغ‌ها بردند، ایران و عثمانی آن را به نصف تقسیم کردند.چرخ خرد شد و زنجیر پاره شد، ایقالتو بسته شد، گلاتی ویران شد.چهار پادشاه خون گریه کردند، هر چهار (پادشاه) شعرهای غم‌انگیز سرودند.چه وقت شعر است، صاحبش بمیرد، ایراکلی بزرگ با شمشیر درماند.و پس از آن وای چه ایامی! وای چه ایامی!"متن اصلی شعر
محاسبه‌پذیری توانایی حل یک مسئله به روشی مؤثر است؛ که یک موضوع کلیدی در زمینه نظریه محاسبه پذیری در منطق ریاضی و نظریه محاسبات در علوم کامپیوتر است. محاسبه‌پذیری یک مسئله ارتباط نزدیکی با وجود یک الگوریتم برای حل مسئله دارد.
گسترده‌ترین مدل‌های مورد مطالعه از محاسبات توابع تورینگ-محاسبه پذیر، μ-بازگشتی و حساب لامبدا هستند، که تمامی آن‌ها دارای قدرت محاسباتی معادل هستند. از انواع دیگر مطالعه محاسبه پذیری، همچنین: مفاهیم محاسبه‌پذیری ضعیف تر از ماشین‌های تورینگ که در نظریه اتوماتا مطالعه می‌شود و مفاهیم محاسبه‌پذیری قوی تر از ماشین تورینگ که در زمینه hypercomputation مطالعه می‌شود را می‌توان نام برد.
ایده اساسی در محاسبه‌پذیری این است که یک مسئله که یک task است که محاسبه‌پذیری ان را می‌توان بررسی کرد.
دو نوع اصلی از مسایل وجود دارد:
مسئلهٔ تصمیم پذیری، یک مجموعه S را معین می‌کند که ممکن است مجموعه‌ای از رشته‌ها، اعداد طبیعی، یا اشیاء دیگری باشد که از مجموعه بزرگتری مانند U امده‌اند باشد. یک مثال خاص از مسئله تصمیم‌گیری این است که ایا یک عنصر u دلخواه از U در S است. به عنوان مثال، اکر U مجموعهٔ اعداد طبیعی و S مجموعهٔ اعداد اول باشد، مسئلهٔ تصمیم‌گیری به تصمیم‌گیری اول بودن تبدیل می‌شود.
مسئلهٔ تابع، شامل یک تابع f از مجموعه U به V است. مجموعه به عنوان یک نمونه از مسئله محاسبهٔ مقدار تابع f برای u داده شده از مجموعه U است. به عنوان مثال، اگر U و V مجموعهٔ تمام رشته‌های دودویی متناهی باشند و f یک رشته را گرفته و معکوس آن را به عنوان خروجی برگرداند آنگاه f(۱۰۱۰) = ۱۰۱۰.
انواع دیگر مسایل شامل مسایل جستجو و مسایل بهینه‌سازی هستند.
یکی از اهداف نظریه محاسبه‌پذیری تعیین این است که کدام مسایل، یا کلاسی از مسئله‌ها، قابل حل در کدام یک از مدل‌های محاسبه‌پذیری هستند.
یک مدل محاسبه‌پذیری توصیفی رسمی از نوع خاصی از روند محاسباتی است. توضیحات اغلب به شکل یک ماشین انتزاعی است که برای در دسترس قرار دادن مسئله است. مدل‌های عمومی محاسبه‌پذیری معادل با ماشین تورینگ عبارتند از (نگاه کنید به:تز چرچ-تورینگ):
محاسبات شامل یک عبارت لامبدا اولیه (یا دو عبارت برای جدا کردن تابع و ورودی آن) به علاوه یک دنباله متناهی از ترم‌های لامبدا، که هر کدام توسط اعمال یک قانون کاهشی بتا از ترم قبل استنباط می‌شوند.
مفهومی است که شباهت‌های بسیاری به حساب لامبدا دارد، ولی تفاوت‌های مهمی نیز وجود دارد (به عنوان مثال ترکیب نقطه ثابت Y در منطق ترکیبی دارای فرم نرمال است در حالی که در حساب لامبدا اینطور نیست). منطق ترکیبی با جاه طلبی‌های بزرگ توسعه داده شده‌است: درک ماهیت پارادوکس‌ها، ساخت پایه‌های اقتصادی تر (از نظر مفهوم) برای ریاضیات، از بین بردن مفهوم متغیرها.
محاسبات شامل یک تابع μ-بازگشتی است، یعنی، یک مقدار ورودی و دنباله‌ای از توابع بازگشتی ظاهر شدن در تعریف دنباله ظاهر می ضوند به همراه ورودی و خروجی آنها؛ بنابراین، اگر در دنباله تعریف تابع بازگشتی (f(x توابع (g(x و (h(x,y ظاهر شوند، انگاه ممکن است ترم‌های 'g(5)=۷' یا 'H (3،۲) = ۱۰' ظاهر شوند. هر ورودی در این دنباله، یا خروجی یک تابع اولیه است یا با استفاده از مطالب بالا بوسیلهٔ ترکیب بازگشت‌های اولیه یا μ-بازگشت بدست می‌آید. به عنوان مثال اگر ((f(x)=h(x,g(x، آنگاه برای وجود داشتن ترم 'F (5) = ۳'، عباراتی مانند " g(5) = ۶" و "H (3،۶) = ۳ "باید رخ دهد. محاسبات تنها زمانی متوقف می‌شود که ترم نهایی ارزش تابع بازگشتی اعمال شده در ورودی را اخذ کند.
با توجه به الگوریتم مارکوف، که با استفاده از قوانین شبه گرامری روی رشته‌هایی از نمادها اعمال می‌شود.
آرمان نظری جالبی از یک کامپیوتر است. چندین نوع دارد. در بسیاری از آنها، هر ثبت نام می‌تواند تعدادی عدد طبیعی (با اندازه نامحدود) نگه دارد، و دستورالعمل‌ها ساده‌اند (و کم)، به عنوان مثال تنها عمل کاهش (همراه با پرش شرطی) و افزایش (و توقف) وجود دارد. عدم وجود بی‌نهایت (و یا رشد پویا) ذخیرهٔ خارجی (که در ماشین تورینگ وجود دارد) را می‌توان با جایگزینی نقش ان با تکنیک‌های شماره‌گذاری گودل درک کرد:این واقعیت است که هر ثبت نام یک عدد طبیعی دارد که اجازه می‌دهد تا بتواند نمایندهٔ یک شیء پیچیده باشد (به عنوان مثال یک دنباله، یا یک ماتریس) توسط عدد طبیعی بزرگ مناسب - عدم ابهام در هر دو حالت به نمایندگی گرفتن و تفسیر کردن را می‌توان با پایه‌های نظریه اعدادی این تکنیک‌ها ایجاد کرد.
تقریباً شبیه به ماشین با وضعیت‌های متناهی است، با این تفاوت که ورودی در "نوار" اجرایی داده می‌شود که ماشین تورینگ می‌تواند از روی ان بخواند، روی ان بنویسد، یا توسط "head" خود به جلو و عقب حرکت کند. نوار می‌تواند به اندازه دلخواه رشد کند. ماشین تورینگ توانایی انجام محاسبات پیچیده که ممکن است مدت زمان اجرای نامعلوم داشته باشد، را دارد. این مدل است که احتمالاً مهم‌ترین مدل محاسبه در علوم کامپیوتر است، چرا که محاسبه‌پذیری را در غیاب محدودیت منابع از پیش تعریف شده شبیه‌سازی می‌کند.
در اینجا ممکن است بیش از یک نوار وجود داشته باشد. و حتی ممکن است چندین head برای یک نوار وجود داشته باشد. با کمال تعجب، هر محاسبه‌ای که می‌تواند توسط این نوع ماشین انجام شود می‌تواند توسط یک ماشین تورینگ معمولی نیز انجام شود، هر چند که حالت دوم ممکن است آهسته‌تر باشد یا به یک منطقه بزرگتر از نوار نیاز داشته باشد.
مانند ماشین‌های تورینگ، "P از یک نوار نامتناهی (بدون دسترسی تصادفی) و یک مجموعه از دستورالعمل‌ها استفاده می‌کند. اما این دستورالعمل‌ها بسیار متفاوت هستند، بنابراین، بر خلاف ماشین‌های تورینگ، "P نیازی به نگهداری وضعیت‌های مجزا ندارد، چرا که همه توابع "حافظه مانند" را می‌توان تنها بوسیلهٔ نوار ارائه کرد. به جای بازنویسی نماد فعلی، می‌تواند عمل افزایشی هم‌ارزی بر روی آن انجام دهد. به دلیل طبیعت حداقلی اش، تبدیل به زبان رسمی پیاده‌سازی شده‌است و از زبان برنامه‌نویسی Brainfuck استفاده می‌کند.
علاوه بر این مدل‌های محاسباتی کلی، برخی از مدل‌های محاسباتی ساده برای کارهای خاصی، برنامه‌های محدود، مفید هستند. عبارات منظم، به عنوان مثال، مشخص کردن الگوهای رشته‌ای در بسیاری زمینه‌ها، از دفتر بهره‌وری نرم‌افزار تا زبان‌های برنامه‌نویسی. یک فرمالیسم ریاضی دیگر هم ارز با عبارات منظم، اتوماتای متناهی است که در طراحی مدار و در حل برخی از مسئله‌ها استفاده می‌شود. گرامرهای مستقل از متن سینتکس (syntax) زبان‌های برنامه‌نویسی را مشخص می‌کنند. ماشین‌های پشته‌ای غیر قطعی هستند فرمالیسم‌های دیگری هم ارز با گرامر مستقل از متن هستند.
مدل‌های مختلف محاسبه‌پذیری توانایی انجام کارهای مختلفی را دارند. یک راه برای اندازه‌گیری قدرت یک مدل محاسباتی مطالعه کلاس زبان رسمی است که مدل فوق می‌تواند تولید کند. به این ترتیب است که سلسله مراتب چامسکی برای زبان‌ها به دست آمده‌است.
سایر مدل‌های متناهی محاسبه‌پذیری عبارتند از:
همچنین ماشین با تعداد وضعیت متناهی نامیده می‌شود. تمام دستگاه‌های محاسبات واقعی موجود در حال حاضر می‌توانند توسط یک ماشین متناهی مدل شوند، همان‌طور که تمام کامپیوترهای واقعی با منابع متناهی کار می‌کنند. چنین ماشینی دارای مجموعه‌ای از وضعیت‌ها و مجموعه‌ای از انتقال‌ها برای وضعیت‌ها است که تحت تأثیر جریان ورودی هستند. وضعیت‌های قطعی به عنوان وضعیت‌های پذیرش تعریف می‌شوند. جریان ورودی در هر زمان به ماشین یک کاراکتر می‌دهد، و انتقال‌های ممکن برای وضعیت فعلی با کاراکتر ورودی مقایسه می‌شود، و اگر با انتقالی مطابقت داشت دستگاه به یک وضعیت جدید می‌رود. در پایان اگر رشتهٔ ورودی ماشین در حالت پذیرش قرار داشت، تمام رشتهٔ ورودی پذیرش می‌شود.
یکی دیگر از مدل‌های سادهٔ محاسبه‌پذیری است، اگر چه دنباله پردازش آن منحصر به فرد نیست. می‌توان آن را به عنوان در نظر گرفتن مسیرهای چندگانه محاسبه به‌طور هم‌زمان از طریق یک تعداد متناهی از وضعیت‌ها تفسیر کرد. با این حال می‌توان ثابت کرد که هر NFA قابل تقابل به یک DFA معادل است.
شبیه به ماشین حالت محدود، به جز آن که یک پشته اجرایی در دسترس دارد، که می‌تواند اندازه دلخواه رشد کند. وضعیت‌های انتقال مشخص می‌کنند که در هر مرحله یک نمادی به پشته اضافه شود یا نمادی از روی پشته حذف شود. این ماشین با توجه به حافظه نامحدود پشتهٔ آن بسیار قدرتمندتر از DFA است، هر چند در هر زمان تنها عنصر بالای پشته در دسترس است.
دانشمندان کامپیوتر هر زبان که بتواند توسط یک ماشین متناهی پذیرش شود را یک زبان منظم می‌نامند. بخاطر محدودیتی که روی تعداد وضعیت‌های یک ماشین متناهی داریم که باید متناهی باشند، متوجه می‌شویم که برای پیدا کردن یک زبان غیر منظم باید یک زبان بیابیم که برای ساخت ان به تعداد نامتناهی وضعیت نیاز باشد.
یک مثال از چنین زبانی، مجموعه‌ای از تمام رشته‌های شامل حروف 'a' و 'b' که شامل تعداد مساوی از حرف 'a' و 'b' است؛ که می‌توان بوسیلهٔ لم تزریق برای زبان‌های منظم این ادعا را ثابت کرد. لم تزریق نشان می‌دهد که کلاس‌های گسترده‌ای از زبان‌ها توسط ماشین‌های متناهی قابل تشخیص نیستند.
دانشمندان کامپیوتر هر زبان که بتواند توسط یک ماشین پشته‌ای پذیرش شود را یک زبان مستقل از متن می‌نامند که می‌توان برای ان یک گرامر مستقل از متن معرفی کرد. . زبان مجموعهٔ رشته‌هایی که شامل تعداد مساوی از حروف 'a' و 'b' است که نشان دادیم یک زبان منظم نیست رامی توان با یک ماشین پشته‌ای پذیرش کرد. همچنین، به‌طور کلی، یک ماشین پشته‌ای می‌تواند درست مثل یک ماشین متناهی رفتار کند، پس بوسیلهٔ ان می‌توان هر زبان منظم را پذیرش کرد. در نتیجه این مدل محاسبه به شدت قوی تر از ماشین متناهی است.
با این حال، هنوز زبان‌هایی وجود دارند که توسط ماشین پشته‌ای قابل تصمیم‌گیری نیستند. یک مثال از چنین زبانی مجموعهٔ اعداد اول است. مشابه زبان‌های منظم لم تزریق برای زبان‌های مستقل از متن نیز وجود دارد.
ماشین تورینگ می‌تواند هر زبان مستقل از متن را پذیرش کند به علاوه می‌تواند زبان‌هایی که توسط ماشین پشته‌ای قطعی قابل تصمیم‌گیری نیستند، مانند زبان اعداد اول، را نیز پذیرش کند. این مدل یک مدل به شدت قوی محاسبه‌پذیری می‌باشد.
از آنجا که ماشین تورینگ توانایی «بازگشت» در نوار ورودی خود را دارد، برای یک ماشین تورینگ این احتمال وجود دارد که برای مدت زمان طولانی اجرا شود در حالی که این عمل در هیچ‌یک از مدل‌های محاسبه‌پذیری دیگری که قبلاً توضیح دادیم امکان‌پذیر نمی‌باشد. ممکن است که یک ماشین تورینگ ساخته شود که برای برخی از ورودی‌ها هیچ وقت متوقف نشود. می‌گوییم یک ماشین تورینگ یک زبان را می‌پذیرد اگر به ازای تمام رشته‌های ورودی ان زبان ماشین متوقف شود. زبانی که به صورت فوق قابل تصمیم‌گیری است یک زبان بازگشتی نامیده می‌شود. می‌توان ماشین تورینگ‌هایی تعریف کرد که برای هر ورودی در زبان یک جواب تولید کند و سپس متوقف شود، اما ممکن است برای رشته‌های ورودی که در زبان نیستند ماشین متوقف نشود. چنین ماشین‌های تورینگی می‌توانند به ما بگویند که یک رشته داده شده در زبان هست، اما بر اساس رفتار آن ممکن است هرگز نفهمیم که یک رشته داده شده در یک زبان نیست، چرا که در بعضی حالت‌ها ممکن است ماشین هرگز متوقف نشود. زبانی که توسط چنین ماشین تورینگی پذیرش می‌شود زبان شمارش پذیر بازگشتی نامیده می‌شود.
ماشین تورینگ، که یک مدل بسیار قدرتمند اتوماتا است. تلاش برای اصلاح تعریف ماشین تورینگ برای تولید یک ماشین قدرتمند تر به طرز شگفت‌آوری با شکست روبرو شده‌است. به عنوان مثال، اضافه کردن تعداد دلخواهی از نوارها به ماشین تورینگ، می‌توان ماشین بدست آمده را توسط یک ماشین تورینگ تک نواره شبیه‌سازی کرد. در نتیجه این مدل قوی تر نیست. در واقع، نتیجهٔ قضیه Church-Turing این است که هیچ مدل منطقی محاسبه‌پذیری که بتواند زبانی را که توسط یک ماشین تورینگ قابل تصمیم‌گیری نیست را پذیرش کند.
سؤالی که مطرح می‌شود این است که:ایا زبانی وجود دارد که «بازگشتی شمارش پذیر» باشد، ولی بازگشتی نباشد؟ و به علاوه، زبانی وجود دارد که حتی «بازگشتی شمارش پذیر» نباشد؟
تعدادی از مدل‌های محاسباتی بر اساس همزمانی توسعه یافته‌اند، از جمله حافظه دسترسی تصادفی موازی و شبکه پتری. در حال حاضر این مدل‌ها قدرتی فراتر از ماشین تورینگ ندارند.
طبق قضیه Church-Turing هیچ مدل منطقی محاسبه‌پذیری که بتواند زبانی را که توسط یک ماشین تورینگ قابل تصمیم‌گیری نیست را پذیرش کند وجود ندارد. دانشمندان کامپیوتر انواع بسیاری از hypercomputers معرفی کرده‌اند که مدل‌های محاسبهٔ فراتر از ماشین تورینگ هستند.
تصور کنید یک ماشین که در آن هر مرحله از محاسبات نیاز به نیمی از زمان مرحله قبل را دارد. اگر ما به ۱ واحد زمان برای مرحله اول نیاز داشته باشیم، انگاه زمان مورد نیاز برای اجرای ماشین به صورت:
... +۱+۱/۲+۱/۴
این سری همگرا به ۲ واحد زمان است، که به این معنی است که این ماشین تورینگ می‌تواند بی‌نهایت بار در ۲ واحد زمان اجرا شود. این ماشین می‌تواند مشکل تصمیم‌گیری توقف را به‌طور مستقیم با شبیه‌سازی سؤال به صورت بالا حل کند؛ که می‌توان ان را به کار با هر سری همگرا گسترش داد. اگر فرض کنیم این سری همگرا به یک مقدار n است آنگاه ماشین تورینگ عملیات نامتناهی را در n واحد زمان انجام می‌دهد.
به اصطلاح ماشین‌های اوراکلی دسترسی به نوعی "وحی" دارند که ارائه دهنده راه حلی برای برخی مسایل تصمیم ناپذیر است. برای مثال، ماشین تورینگ ممکن است یک "halting oracle" داشته باشد، که بلافاصله پاسخ دهد، ایا یک ماشین تورینگ برای یک ورودی داده شده متوقف می‌شود. این نوع ماشین یک موضوع اصلی در مطالعه نظریهٔ بازگشت است.
حتی این ماشین‌ها که به ظاهر مشکلات ماشین‌های تورینگ را ندارند محدودیت‌های خود را دارند. در حالی که هر یک از آن‌ها می‌تواند مشکل توقف برای یک ماشین تورینگ را حل کند، آن‌ها نمی‌توانند برای خود مسئله توقف را حل کنند. به عنوان مثال، یک ماشین اوراکلی نمی‌تواند این سؤال را که آیا یک ماشین اوراکلی داده شده متوقف می‌شود، پاسخ دهد.
Michael Sipser (1997). Introduction to the Theory of Computation. PWS Publishing. . Part Two: Computability Theory, Chapters 3–6, pp. 123–222.
Christos Papadimitriou (1993). Computational Complexity (1st ed.). Addison Wesley. . Chapter 3: Computability, pp. 57–70.
S. Barry Cooper (2004). Computability Theory (1st ed.). Chapman & Hall/CRC. .
امرار معاش فیلمی کوتاه و صامت، به کارگردانی هنری لرمن، با بازی چارلی چاپلین و محصول سال ۱۹۱۴ است. "امرار معاش" اولین فیلمی است که چارلی چاپلین در آن به عنوان بازیگر ظاهر شد.
«چارلی» از یک خبرنگار درخواست کمک می‌کند و به نزد دختر موردعلاقه‌اش می‌رود و انگشتری به او می‌دهد. از قضا همان خبرنگار هم خاطرخواه دختر مورد علاقهٔ چارلی است و وقتی چارلی را می‌بیند، با او درگیر می‌شود. بعداً خبرنگار، تصویری از واژگون شدن اتومبیلی را می‌گیرد، ولی چارلی دوربین او را می‌دزدد و تصویر را در روزنامه‌ها چاپ و آن را پخش می‌کند.
گرد فالتینگز (زاده ۲۸ ژوئیه۱۹۵۴ در گلزن‌کیرشن) ریاضیدان اهل آلمان است. او بیشتر به خاطر اثبات حدس موردل که برای آن در سال ۱۹۸۶ مدال فیلدز را دریافت کرد نامبردار است.
فالتینگز در خانواده ای با سابقه علمی به دنیا آمد. پدرش فیزیکدان و مادرش شیمیدان بودند و او در سنین بسیار پایین استعداد ریاضی اش را نشان داد. او در دانشگاه مونستر فوق لیسانس و دکترا را با سرپرستی هانس یواخیم نستولد دریافت کرد. سپس برای یک سال به امریکا رفت و در سال ۱۹۸۱ در مونستر درجه شایستگی را به دست آورد. در ۱۹۸۲ به ووپرتال رفت و به عنوان جوانترین پروفسور ریاضیات آلمان مشغول به کار شد. در سال ۱۹۸۳ با مقاله ۱۷ صفحه ایش که در آن حدس موردل و حدس شافارویچ هر دو به اثبات رسیده بودند توجه جهانی را به خود برانگیخت. فالتینگز در این مقاله به گونه گسترده ای از نظریه آراکلوف که به وسیله سورن آراکلوف ریاضیدان روس پرورانده شده بود بهره گرفت. در سال ۱۹۸۶ به خاطر این دستاورد مدال فیلدز به او داده شد. در سال ۱۹۸۵ فالتینگز به دانشگاه پرینستون در آمریکا رفت و با این کار بحث های بسیاری را درباره جذابیت محیط علمی آلمان برای پژوهشگران جوان آلمانی برانگیخت. او ۹ سال بعد در سال ۱۹۹۴ به آلمان بازگشت و در موسسه ریاضی ماکس پلانک در بن به فعالیت پرداخت. او از سال ۱۹۸۵ مدیریت این موسسه را به عهده دارد. دستاورد های فالتینگز در اثبات قضیه آخر فرما به وسیله اندرو وایلز به کار برده شدند.
علایق ریاضی فالتینگز از زبان خود او عبارتند از: نظریه هاج، هندسه جبری حسابی، نظریه فضاهای پیمانه ای، نظریه های کوهمولوژی و کلاف های برداری روی خم ها.
دانشگاه بوکنل (به انگلیسی: Bucknell University) یک دانشگاه در ایالات متحده آمریکا است که در پنسیلوانیا واقع شده‌است.
دانشگاه وسلین اهیو (به انگلیسی: Ohio Wesleyan University) یک دانشگاه در ایالات متحده آمریکا است که در اوهایو واقع شده‌است.
گرفتن دزد فیلمی کوتاه و صامت، به کارگردانی فورد استرلینگ با بازی چارلی چاپلین و تولید سال ۱۹۱۴ می‌باشد. این فیلم از دست رفته بود اما در سال ۲۰۱۰ در یک عتیقه فروشی کشف شد.
بیماری‌های تکرار سه تایی (همچنین به عنوان بیماری‌های توسعهٔ تکرار سه تایی، بیماری‌های توسعهٔ تکرار سه‌گانه یا بیماری‌های تکرار کدون می‌شناسند) یک گروه از بیماری‌های ژنتیکی هستند که به سبب توسعهٔ تکرارهای سه تایی به وجود می‌آید، یک نوع جهش در ژن اصلی باعث تجاوز تکرارهای سه تایی از حد نرمال (آستانه پایدار که در بسته به نوع ژن متفاوت است) می‌شود. این جهش زیرمجموعهٔ تکرارهای ناپایدار ریزماهواره‌ای است که در سراسر توالی‌های ژنومی اتفاق می‌افتد. اگر در یک ژن سالم تکرار وجود داشته باشد، جهش‌های پویا (داینامیک) ممکن است شمار تکرارها و شدت بیماری را در یک ژن ناقص افزایش دهد. تکرارهای سه تایی گاهی به عنوان جهش درجی دسته‌بندی می‌شوند و گاهی در دستهٔ جداگانه از جهش‌ها می‌باشند.Trinucleotide repeat disorder, ویکی‌پدیای انگلیسی., کتاب اصول ژنتیک پزشکی اِمِری (ویرایش 14).
در بیش از نیمی از این اختلالات، کدون تکراری CAGاست که در ناحیه ترجمه کدهای گلوتامین هستند و نتیجه آن ایجاد یک توالی پلی‌گلوتامینی است(polyglutamine tract). این بیماری‌ها را به‌طور معمول تحت عنوان بیماری‌های پلی‌گلوتامین می‌شناسند(polyglutamine (or PolyQ) diseases). سایر بیماری‌های تکرار کدون (بیماری‌های تکرار سه تایی) که گلوتامین را کد نمی‌کنند تحت عنوان بیماری‌های غیر پلی گلوتامین طبقه‌بندی می‌کنند(non-polyglutamine diseases).
شاگرد ستاره یا (The Landlady's Pet) فیلمی کوتاه و صامت، به کارگردانی جورج نیکولز با بازی چارلی چاپلین و تولید سال ۱۹۱۴ است.
ماشین سواری میبل فیلمی کوتاه و صامت، به کارگردانی میبل نورماند و مک سنت با بازی چارلی چاپلین و تولید سال ۱۹۱۴ می‌باشد.
تبلیغات آنلاین ، بازاریابی آنلاین یا بازاریابی اینترنتی، یک شکل از بازاریابی و تبلیغ است که از اینترنت برای تحویل دادن پیام‌های بازاریابی تبلیغاتی به مشتریان استفاده می‌شود. آن، بازاریابی با ایمیل، موتور جستجوی بازاریابی، رسانه‌های اجتماعی بازاریابی، بسیاری از انواع نمایش تبلیغات،(شامل تبلیغات عنوان وب) و تبلیغات موبایل را شامل می‌شود. شبیه دیگر رسانه‌های تبلیغاتی، تبلیغات آنلاین غالباً دو شخص را در بر می‌گیرند؛ یک ناشر که آگهی‌ها را به درون محتوای آنلاینش می‌گنجاند و یک آگهی‌دهنده که آگهی‌هایی که نمایش داده می‌شود را برای ناشر فراهم می‌کند. شرکت‌کنندگان بالقوه دیگر، شامل آژانس‌های آگهی‌دهنده که کمک به تولید و قرار دادن متن آگهی می‌کنند، یک سرویس‌دهنده آگهی که به‌ طور فنی آگهی‌ها و آمارها را تحویل می‌دهد و وابسته‌های تبلیغاتی که برای آگهی‌دهنده کار تبلیغاتی مستقل انجام می‌دهند. تبلیغات آنلاین یک تجارت بزرگ محسوب می‌شود که به سرعت رشد می‌کند. در سال ۲۰۱۱، درآمدهای تبلیغات اینترنتی در آمریکا از دیگر رسانه‌ها نظیر تلویزیون پیشی گرفته و تقریباً، از برنامه‌های تلویزیونی فراتر رفته‌ است. در سال ۲۰۱۳، درآمدهای تبلیغات اینترنتی در آمریکا بالغ بر ۴۲٫۸ بیلیون دلار بوده که با ۱۷ درصد افزایش نسبت به ۳۶٫۵۷ بیلیون دلار در سال ۲۰۱۲ می‌باشد. موفقیت درآمدهای تبلیغات اینترنتی در آمریکا از ۲۰٫۱ بیلیون دلار در نیمه نخست سال ۲۰۱۳، ۱۸ درصد افزایش نسبت به مدت زمان مشابه در سال ۲۰۱۲ دارد. تبلیغات آنلاین به‌طور گسترده تقریباً در سرتاسر همه بخش‌های صنعتی مورد استفاده قرار می‌گیرند. بسیاری از رسم‌های رایج برای تبلیغات آنلاین بحث‌انگیز و به‌طور فزاینده‌ای در معرض نظارت هستند. درآمدهای تبلیغات آنلاین ممکن نیست به‌طور کافی جایگزین گروه‌های درآمدی ناشرهای دیگر شود. کاهش درآمد تبلیغات منجر شده تا تعدادی از ناشران، محتوای تبلیغات را در پشت دیوارهای پرداخت پنهان کنند.
تبلیغات آنلاین ویژگی‌های خاص خود را دارد. به عنوان مثال در تبلیغات اینترنتی می‌توان به راحتی اطلاعات را حذف یا اضافه کرد. همچنین در رسانه‌های برخط، امکانات بسیاری برای تجزیه و تحلیل داده‌ها وجود دارد. سرعت بازخورد گرفتن در تبلیغات برخط بسیار بالا است. آگهی‌دهنده با یکبار پرداخت هزینه می‌تواند بازخورد تبلیغات خود را مشاهده کند.
در روزهای آغازین اینترنت، تبلیغات آنلاین عموما ممنوع بود. برای مثال، ۲ نمونه از شبکه‌های پیش از اینترنت، ARPANet و NSFNet، "سیاست‌های مصرف مقبول"ی را داشتند که "استفاده تجاری از شبکه برای موسسات انتفاعی" را ممنوع می‌﻿​ساخت. NSFNet توقف تدریجی ممنوعیت‌های تجاری‌اش از سال ۱۹۹۱ آغاز کرد.
اولین نمونه تبلیغاتی گسترده آنلاین از طریق پست الکترونیکی انجام شد. در سوم ماه مه ۱۹۷۸،‌رگری تورک، یک بازاریاب از DEC (شرکت لوازم دیجیتال)، یک ایمیل برای بسیاری از کاربران ARPANet ساحل غرب آمریکا فرستاد و برای مراسم رونمایی از مدل جدیدی از کامپیوترهای DEC تبلیغ کرد. علی‌رغم استفاده از سیاست‌های رایج قابل قبول، بازاریابی با نامه الکترونیکی به سرعت توسعه پیدا کرد و سرانجام به‌ عنوان ایمیل تبلیغاتی ناخواسته معروف شد. اولین پیام تبلیغاتی غیر تجاری بزرگ در ۱۸ ژانویه ۱۹۹۴ توسط مدیر سیستم دانشگاه اندروز، توسط پست عبوری یک پیام مذهبی به همه گروه‌های خبریUSENet فرستاده شد. ۴ ماه بعد، لورنس کانتر و مارتا سیگل، شرکا در یک شرکت قانونی، به‌طور گسترده خدمات قانونی‌شان را در یک USENet، با عنوان پستی کارت سبز بخت‌آزمایی تبلیغ کردند. ایمیل تبلیغاتی کارت سبز کانتر و سیگل تاریخچه‌ای از تبلیغات آنلاین، تحریک علاقه رایج به تبلیغات از طریق USENet و ایمیل قدیمی ترقی داد. اخیراً، ایمیل تبلیغاتی ناخواسته، یک عملکرد بیشتر صنعتی را ابداع کرده، جایی که ارسال‌کننده‌های ایمیل گروه‌هایی از کامپیوترهای آلوده به ویروس را برای فرستادن ایمیل از راه دور استفاده می‌کنند.
تبلیغات عنوان‌دار آنلاین در اوایل دهه ۱۹۹۰، به‌عنوان مالک‌های صفحه، گروه‌های درآمد اضافی را برای حمایت محتوای‌شان جستجو کردند. سرویس تجارت آنلاین نمونه عجیبی از عنوان‌های نمایش داده شده در پایین صفحه را برای تبلیغ فراورده‌ها استفاده می‌کند. اولین آگهی قابل کلیک وب توسط هدایت‌کننده شبکه جهانی در سال ۱۹۹۳، به یک شرکت حقوقی سیلیکون ولی فروخته شد. در سال ۱۹۹۴، تبلیغات عنوان‌دار وب توسط Hot Wired، جزء آنلاین از مجله اینترنتی، آگهی‌های عنوان‌دار را به AT,T و دیگر کمپانی‌ها فروخت. اولین آگهی AT,T روی Hot Wired با ۴۴ درصد کلیک همراه بود و به جای هدایت کلیک‌کننده‌ها به وب‌سایت AT,T، آگهی را به یک راهنمای آنلاین از ۷ عدد از بیشترین موزه‌های هنری تحسین شده متصل کردند.
بروید به دات کام.(مقدمه دوباره ذکر شده در ۲۰۰۱ و قابل حصول توسط یاهو در سال ۲۰۰۳) اولین حراج کلید‌واژه جستجوی تبلیغات در سال ۱۹۹۸ به وجود آمد. گوگل کلمات آگهی خود را در سال ۲۰۰۰ در برنامه جستجوی تبلیغات صادر کرد و بخش کیفی خود را در سال ۲۰۰۲ معرفی کرد که جستجوی آگهی‌ها را توسط یک مجموعه از قیمت پیشنهادی و جستجوگرهایی که روی آگهی‌ها کلیک می‌کنند را دسته‌بندی می‌کند.
اخیراً کمپانی‌هایی خواستند تا پیام‌های تبلیغاتی‌شان را درون محتوای سر‌مقاله یا سرویس‌های با ارزش وارد کنند. مثال‌ها، رسانه‌های Red Bull, Felix Baumgartner با پرش از فضای آنلاین، مجله‌های آنلاین کوکا کولا و درخواست‌های آزاد Nike برای اجرای مسیر شامل می‌شوند. آگهی‌دهندگان همچنین رسانه‌های اجتماعی و تبلیغات موبایل را در برداشتند. هزینه آگهی موبایل هر سال از سال ۲۰۱۰ تا سال ۲۰۱۳، ۹۰ درصد رشد داشته‌است.
نمایش تبلیغاتی به‌طور بصری پیام تبلیغاتی را با استفاده از متن، آرم‌ها، انیمیشن‌ها، ویدئو، تصاویر یا نمودارها منتقل می‌کند. نمایش تبلیغاتی غالباً کاربران را با ویژگی‌های ویژه‌ای برای افزایش اثر آگهی مورد هدف قرار می‌دهند. آگهی‌دهندگان آنلاین (به طور نمونه میان سرویس‌دهندگان آگهی‌شان) اغلب کلوچه‌هایی را استفاده می‌کنند که شناسایی کنندگان بی‌نظیر از کامپیوترهای مخصوص هستند که پیشنهاد می‌کنند کدام آگهی‌ها برای یک مشتری ویژه سودمند می‌باشد. کلوچه‌ها می‌توانند دنبال کنند که آیا یک کاربر یک صفحه را بدون خرید چیزی ترک کرده، بنابراین آگهی‌دهنده می‌تواند بعداً کاربر را با آگهی‌هایی از سایت بازدید شده توسط کاربر دوباره مورد هدف قرار دهد.
وقتی که آگهی‌دهندگان داده‌های سرتاسر وب‌سایت‌های متعدد دربارهٔ فعالیت یک کاربر آنلاین جمع‌آوری می‌کنند، آن‌ها می‌توانند یک تصویر با جزئیات از علاقه‌مندی‌های کاربر برای تحویل دادن بیشتر تبلیغات مورد هدف خلق کنند. این اجماع از داده‌ها، هدف رفتاری نامیده می‌شود.
آگهی‌دهندگان همچنین می‌توانند مخاطبانشان را با به کار بردن تبلیغات متنی و معنایی برای تحویل نمایش آگهی‌های مرتبط با محتوای صفحه وب جایی که آن‌ها ظاهر می‌شوند، مورد هدف قرار دهند.
هدف‌گذاری دوباره، هدف رفتاری و تبلیغات متنی، همه برای افزایش برگشت سرمایهٔ یک آگهی‌دهنده یا ROI، آگهی‌های بدون هدف طراحی می‌شوند. آگهی‌دهندگان ممکن است همچنین آگهی‌هایی را بر اساس یک جغرافیای مورد تردید کاربر با هدف جغرافیایی تحویل دهند. آدرس IP کاربر با تعدادی اطلاعات جغرافیایی ارتباط برقرار می‌کند. (دست کم مناطق کلی یا کشور کاربر)
اطلاعات جغرافیایی از یک IP می‌توانند مکمل و تصفیه شده با دیگر نمایندگی‌ها یا اطلاعاتی برای منحصر کردن دامنه‌ایی از مکان‌های ممکن باشند. برای مثال با ابزارهای موبایل، آگهی‌دهندگان می‌توانند گاهی اوقات از یک دریافت‌کننده تلفن یا برج‌های موبایل نزدیک محل استفاده کنند.
کلوچه‌ها و دیگر داده‌های پیوسته بر روی ماشین یک کاربر ممکن است محدودیت کمک بیشتر برای موقعیت یک کاربر فراهم کند.
عنوان‌های وب یا آگهی‌های عنوان‌دار، به‌طور نمونه نمایش آگهی‌های گرافیکی درون یک صفحه وب هستند. بسیاری از آگهی‌های عنوان‌دار توسط یک سرویس دهنده آگهی مرکزی تحویل داده می‌شود. آگهی‌های عنوان‌دار می‌توانند با استفاده از رسانه‌های ثروتمند، ویدئو، صدا، انیمیشن، دکمه‌ها، شکل‌ها یا کاربرد اجزای مؤثر دیگر Java applets,HTML5,Adobe Flash و دیگر برنامه‌ها را درج کنند.
همچنین سایت‌هایی هستند که مرجع آگهی و نیازمندی‌های اینترنتی و مکانی برای ثبت تبلیغات کالای نو و دست دوم مردم هستند.
چارچوب‌های آگهی، اولین شکل از عنوان‌های وب بودند. کاربرد گفتاری آگهی‌های عنوان‌دار اغلب به چارچوب آگهی‌های قدیمی مربوط می‌شوند. ناشرهای وب‌سایت توسط کنار گذاشتن یک فضای مخصوص روی صفحه وب، چارچوب آگهی‌ها را وارد می‌کنند. خطهای راهنمای واحد آگهی دایره تبلیغات مؤثر، اندازه‌های تصویر استاندارد شده برای واحدهای آگهی پیشنهاد می‌کنند.
یک آگهی استاندارد در یک پنجره جستجوگر وب جدید نمایش داده می‌شود که بالای یک پنجره جستجوگر ابتدایی بازدیدکننده وب‌سایت باز می‌شود.
یک آگهی غیر استاندارد، یک پنجره جستجوگر جدید در زیر یک پنجره جستجوگر ابتدایی بازدیدکننده وب‌سایت باز می‌کند.
یک آگهی شناور، یک نوع از آگهی رسانه‌های ثروتمند است که بر روی محتوای وب‌سایت مورد تقاضا گذاشته شده ظاهر می‌شود. آگهی‌های شناور ممکن است بعد از مدت زمان تنظیم شده ناپدید یا کمتر خودنما شوند.
یک آگهی توسعه‌یافته، یک چارچوب آگهی رسانه ثروتمند است که اندازه‌های روی یک شرایط از پیش تعریف شده را تغییر می‌دهد. مانند یک میزان زمان تنظیم شده که یک بازدیدکننده روی یک صفحه وب صرف می‌کند، کلیک کاربر روی آگهی، یا حرکت موس کاربر سرتاسر آگهی.
آگهی توسعه‌یافته به آگهی‌دهندگان این امکان را می‌دهد تا بیشتر اطلاعات را در یک فضای آگهی محدود درج کند.
یک عنوان فریب‌دهنده یک آگهی عنوان‌دار جایی که نسخه آگهی را روی تعدادی صفحه نشان می‌دهد که کاربران معمولاً با آن مواجه می‌شوند. مانند پیام سیستم عملکرد یا پیام درخواست مشهور، که کاربر را به کلیک کردن بر روی آگهی تحریک می‌کند. عنوان‌های فریب‌دهنده به‌طور نمونه، آگهی‌دهنده را در آگهی ابتدایی ذکر نمی‌کنند و بنابراین آن‌ها یک شکل از به دام انداختن و بیرون کشیدن هستند. عنوان‌های فریب‌دهنده را معمولاً بالاتر از حد میانگین کلیک می‌کنند. اما کاربرهای فریب خورده ممکن است از آگهی‌دهندگان به جهت فریب دادن آن‌ها آزرده شوند.
بیست دقیقه عشق فیلمی کوتاه و صامت، به نویسندگی و کارگردانی و بازی چارلی چاپلین و تولید سال ۱۹۱۴ است. "بیست دقیقه عشق" اولین تجربهٔ کارگردانی چارلی چاپلین بود. گرچه ژوزف مادن هم کارگردانی را با او مشترک بود.
دانشگاه وسلین (به انگلیسی: Wesleyan University) یک دانشگاه در ایالات متحده آمریکا است که در کنتیکت واقع شده‌است.
کالج آمهرست (به انگلیسی: Amherst College) یک دانشگاه در ایالات متحده آمریکا است که در ماساچوست واقع شده‌است.
کالج امهرست که در سال ۱۸۲۱ تأسیس شد، یک مؤسسه آموزش عالی هنرهای لیبرال خصوصی غیرانتفاعی است که در قاره آمریکا شمالی و کشور آمریکا محیط حومه شهر بزرگ آمهرست (محدوده جمعیت ۱۰۰۰۰–۴۹۹۹۹ نفر) ماساچوست واقع شده‌است. کالج آمهرست (AC) که به‌طور رسمی توسط کمیسیون آموزش عالی نیوانگلند تأیید شده‌است، همچنین عضو کنسرسیوم پنج کالج، همراه با چهار کالج دیگر در دره پایونیر است: کالج آمهرست، کالج اسمیت، کالج مونت هولیوک و کالج همپشایر. از پاییز ۲۰۲۲، UMass Amherst سالانه بیش از ۳۲۰۰۰ دانشجو به همراه تقریباً ۱۹۰۰ عضو هیئت علمی ثبت نام می‌کند. این بزرگ‌ترین دانشگاه در ماساچوست از نظر اندازه پردیس و بزرگ‌ترین دانشگاه از نظر ثبت نام در مقطع کارشناسی در ماساچوست، دومین دانشگاه پس از دانشگاه بوستون در کل ثبت نام به دلیل ثبت نام زیاد در مقطع کارشناسی ارشد دانشگاه بوستون است. این دانشگاه مدارک آکادمیک را در ۱۰۹ رشته کارشناسی، ۷۷ رشته کارشناسی ارشد و ۴۸ رشته دکترا ارائه می‌دهد. برنامه‌ها در ۹ مدرسه و کالج هماهنگ شده‌است. دانشگاه ماساچوست آمهرست در بین دانشگاه‌های دکترا – فعالیت تحقیقاتی بسیار بالا طبقه‌بندی می‌شود. به گفته بنیاد ملی علوم، این دانشگاه در سال ۲۰۱۸ ۲۱۱ میلیون دلار برای تحقیق و توسعه هزینه کرده‌است. دانشجویان و اساتید گذشته و حال این دانشگاه شامل چهار برنده جایزه نوبل، یک برنده مدال ملی علوم انسانی، تعداد زیادی از محققان فولبرایت، گلدواتر، چرچیل، ترومن و گیتس، برندگان مدال طلای المپیک، یک شاعر آمریکایی و چندین برنده جایزه پولیتزر هستند. و برندگان جایزه گرمی، امی و اسکار.
این دانشگاه در سال ۱۸۶۳ بر اساس قوانین فدرال موریل لند-گرنت کالج‌ها تأسیس شد، تا به شهروندان ماساچوست در زمینه «هنرهای کشاورزی، مکانیکی و نظامی» آموزش دهد. بر این اساس، این دانشگاه در ابتدا کالج کشاورزی ماساچوست نام گرفت که عموماً به آن «Mass Aggie» و «M.A.C» می‌گویند. در سال ۱۸۶۷، کالج هنوز هیچ دانشجویی را پذیرش نکرده بود، از طریق دو رئیس انجام شده بود، و هنوز هیچ ساختمان کالجی را تکمیل نکرده بود. در آن سال، ویلیام اس. کلارک به عنوان رئیس کالج و پروفسور گیاه‌شناسی منصوب شد. او به سرعت یک هیئت علمی منصوب کرد، طرح ساخت و ساز را تکمیل کرد و در پاییز ۱۸۶۷ اولین کلاس را که تقریباً ۵۰ دانشجو داشت، پذیرفت. کلارک اولین رئیس‌جمهوری شد که پس از افتتاح مدارس به مدت طولانی خدمت کرد و اغلب به عنوان بنیانگذار اصلی کالج شناخته می‌شود. از چهره‌های مؤسس مدرسه، یک «چهار بنیانگذار» سنتی وجود دارد – کلارک، لوی استاکبریج، چارلز گوسمن، و هنری گودل که به عنوان «گیاه‌شناس، کشاورز، شیمیدان، مرد ادیب» توصیف می‌شود.
این کالج در رتبه‌بندی جهانی دارای جایگاه ۸۰۱ می‌باشد و نزدیک به ۲۰۰۰ دانشجو دارد. هزینه تحصیل در این کالج برای هر دوره تحصیلی حدود ۶۰ هزار دلار خواهد بود.
کالج Amherst (AC) این دانشگاه دوره‌ها و برنامه‌هایی را ارائه می‌دهد که منجر به دریافت مدارک تحصیلی عالی رسمی مانند مدرک لیسانس در چندین زمینه تحصیلی می‌شود. برای جزئیات بیشتر، ماتریس سطوح مدرک و حوزه‌های تحصیلی uniRank را در زیر ببینید. این مؤسسه آموزش عالی ۱۹۹ ساله ایالات متحده دارای یک خط مشی پذیرش انتخابی بر اساس امتحانات ورودی و سوابق تحصیلی و نمرات گذشته دانشجویان است. محدوده نرخ پذیرش ۱۰ تا ۲۰ درصد است که این سازمان آموزش عالی ایالات متحده را به انتخابی‌ترین مؤسسه تبدیل می‌کند. دانشجویان بین‌المللی می‌توانند برای ثبت نام درخواست دهند. AC همچنین چندین تسهیلات و خدمات آکادمیک و غیر آکادمیک از جمله کتابخانه، مسکن، امکانات ورزشی، کمک‌های مالی ویا بورسیه تحصیلی، تحصیل در خارج از کشور و برنامه‌های تبادل و همچنین خدمات اداری را به دانشجویان ارائه می‌دهد.
جنسیت : زن و مرد
نرخ پذیرش:۱۰٪-۲۰٪
تعداد کارکنان دانشگاه:۲۹۹–۲۰۰
تقویم آموزشی : ترمی
وابستگی مذهبی : مهم نیست
پذیرش دانشجوی خارجی : بله
تعداد دانشجویان۱٬۰۰۰–۱٬۹۹۹
نوع دانشگاه : غیرانتفاعی
یکی از مدارک معتبربین المللی مانند تافل یا آیلتس برای ورود به کالج آمهرست ضروری است. لازم است ذکر شود هر چقدر نمره زبان بهتر باشد، دریافت بورسیه دانشگاه آمهرست یا کمک هزینه تحصیلی دانشگاه آمهرست بیشتر می‌شود. مدرک بین‌المللی زبان انگلیسی در بسیاری از دانشگاه‌های دنیا از جمله دانشگاه آمهرست به خصوص در مقطع فوق لیسانس و دکترا مورد قبول است.
کالج اسمیت (به انگلیسی: Smith College) یک دانشگاه در ایالات متحده آمریکا است که در ماساچوست واقع شده‌است.
کالج ویلیامز ، یک کالج هنرهای آزاد خصوصی در ویلیامزتاون، ماساچوست است. این کالج در سال ۱۷۹۳ با منابع مالی از املاک افرایم ویلیامز که از مستعمره‌نشینان استان خلیج ماساچوست بود و در سال ۱۷۵۵ در جنگ فرانسویان و سرخپوستان کشته شد، تأسیس شده‌است.
کالج ویلیامز در پردیسی ۴۵۰ جریبی در ویلیامزتاون در منطقه برکشرز در منطقه روستایی شمال‌غرب ماساچوست واقع شده‌است. پردیس آن شامل بیش از ۱۰۰ ساختمان دانشگاهی، ورزشی و اقامتگاهی است. این کالج در NCAA Division III و NESCAC به رقابت ورزشی می‌پردازد. برنامه ورزشی آن بسیار موفق بوده و ۲۲ تا از ۲۴ جام اخیر را برنده شده‌است.
کالج ویلیامز پس از برنامه درسی هنرهای آزاد، در ۲۵ دپارتمان دانشگاهی و برنامه‌های بین رشته‌ای شامل ۳۶ رشته در علوم انسانی، هنر، علوم اجتماعی و علوم طبیعی، آموزش‌های کارشناسی را ارائه می‌دهد.
عمده آموزش‌های ارائه شدهٔ ویلیامز در مقطع کارشناسی است و دو برنامه تحصیلات تکمیلی در اقتصاد توسعه و مطالعات تاریخ هنر ارائه می‌دهد. این کالج پیوندهایی با مؤسسه هنر کلارک و موزه هنر معاصر ماساچوست دارد، و رابطهٔ نزدیکی با دارد. پذیرش در این دانشگاه بسیار گزینشی است و میزان پذیرش متقاضیان برای تحصیلا تکمیلی در سال ۲۰۲۳، ۱۲٪ بوده‌است.
این کالج دانش‌آموختگان برجسته بسیاری داشته از جمله ۹ برنده جایزه پولیتزر، یک برنده جایزه نوبل دارنده، یک برنده مدال فیلدز، ۳ رئیس کمیسیون بورس و اوراق بهادار آمریکا، ۱۰ میلیاردر، ۷۱ نماینده کنگره ایالات متحده آمریکا، ۲۲ فرماندار، ۴ وزیر عضو کابینه ایالات متحده آمریکا، یک قاضی دستیار دیوان عالی ایالات متحده آمریکا، یک رئیس‌جمهور آمریکا، ۳ نخست‌وزیر، مدیرعامل ارشد اجرایی و مؤسسین شرکت‌های حاضر در فرچون ۵۰۰، دیپلمات‌های عالی‌رتبه آمریکایی، بانکداران مرکزی خارجی، دانشوران در دانشگاه‌ها، چهره‌های ادبی و رسانه ای و تعداد زیادی از برندگان جوایز امی، اسکار و گرمی، و ورزشکاران حرفه ای. دیگر دانش آموختگان شامل ۴۰ برنده بورسیه رودز، ۱۷ برندگان بورسیه مارشال و دریافت کنندگان فلوشیپ واتسن و برنامه فولبرایت هستند.
شبگرد فیلمی دلهره‌آور روان‌شناختی و نئو-نوآر به کارگردانی دان گیلروی است که در سال ۲۰۱۴ منتشر شده است.
ستاره فیلم جیک جیلنهال در نقش یک خبرنگار است که از صحنه‌های تصادف و جرم و جنایت در لس آنجلس فیلمبرداری می‌کند و آنها را به شبکه‌های اخبار تلویزیونی می‌فروشد. ریز احمد، رنه روسو و بیل پاکستون، از دیگر بازیگران این فیلم هستند.
"شبگرد" در تاریخ ۵ سپتامبر ۲۰۱۴ در جشنواره بین‌المللی فیلم تورنتو اکران شد. این فیلم در رشته بهترین فیلمنامه اورجینال یا غیر اقتباسی در هشتاد و هفتمین دوره جوایز اسکار نامزد شده است.
لوئیس بلوم یک دزد خرده پاست که از ساختمان‌های نیمه کاره در لس آنجلس آهن آلات می‌دزدد و آنها را می‌فروشد. اما یک شب که در خیابان قدم می‌زد به‌طور اتفاقی با گروهی از فیلمبرداران موسوم به «شبگرد» که در حال فیلمبرداری از یک صحنه دلخراش تصادف بودند آشنا می‌شود. لوئیس تصمیم می‌گیرد که اینکار را دنبال کند. او یک دوچرخه مسابقه می‌دزدد و آنرا در مغازه‌ای با یک دوربین فیلمبرداری و یک بیسیم پلیس عوض می‌کند و مشغول فیلمبرداری از صحنه‌های تصادف می‌شود. او روز به روز در این راه پیشرفت می‌کند و …
کالج بودین (به انگلیسی: Bowdoin College) یک کالج هنرهای آزاد و دانشگاه در ایالات متحده آمریکا است که در مین واقع شده‌است.
موزه هنر کالج بودین () یک موزه هنر است که در برانسویک، مین واقع شده است.
راگبی مردان کالج بودین () در سال ۱۹۶۹ تأسیس شد.
کالج هنرهای آزاد () کالجی است که تمرکز عمدهٔ آن بر تدریس دوره کارشناسی در رشته مطالعهٔ مقدماتی هنرهای آزاد و علوم است.
کالج میدلبری (به انگلیسی: Middlebury College) یک دانشگاه در ایالات متحده آمریکا است که در Middlebury واقع شده‌است.
کالج بارد (به انگلیسی: Bard College) یک کالج هنرهای آزاد در آمریکا در ایالات متحده آمریکا است که در ایالت نیویورک واقع شده‌است.
خوابگاه کالج برین مایر () خوابگاه کالج برین مایر بود.
کالج برین مار (به انگلیسی: Bryn Mawr College) یک کالج زنانه در ایالات متحده آمریکا است که در پنسیلوانیا واقع شده‌است.
کالج سارا لارنس (به انگلیسی: Sarah Lawrence College) یک کالج هنرهای آزاد در آمریکا در ایالات متحده آمریکا است که در ایالت نیویورک واقع شده‌است.
دانشگاه دیپاو (به انگلیسی: DePauw University) یک دانشگاه در ایالات متحده آمریکا است که در ایندیانا واقع شده‌است.
کالج دیکنسون (به انگلیسی: Dickinson College) یک دانشگاه در ایالات متحده آمریکا است که در پنسیلوانیا واقع شده‌است.
گرفتار در کاباره فیلمی کوتاه و صامت، به کارگردانی میبل نورماند با بازی چارلی چاپلین و تولید سال ۱۹۱۴ می‌باشد.
چارلی شاگرد کاباره‌ای است که روزی دختری را از دست دزدها نجات می‌دهد و دختر با او دوست می‌شود، اما دختر وقتی چارلی را در حال شاگردی در کاباره می‌بیند، او را رها می‌کند.
خسرو شمشیرگران متولد ۱۳۲۳ تهران است. وی فعالیت دوبله را از سال ۱۳۴۹ آغاز کرد. خسرو شمشیرگران بیشتر به گویندگی آنونس و عنوان‌بندی فیلم‌ها و سریال‌ها از جمله سریال ارتش سری پرداخته‌است.
جابر بن حیان (مجموعه تلویزیونی) (راوی)
مسافر ری (راوی)
در نظریهٔ محاسبه، یک ماشین پشته‌ای مشبک، یک ماشین متناهی است که می‌تواند از پشته ی شامل داده‌هایی که ممکن است پشته‌های اضافی باشند، استفاده کند. مانند یک ماشین پشته‌ای، یک ماشین پشته‌ای مشبک ممکن است، در پشته، بالا یا پایین رود و نماد جاری را بخواند؛ علاوه بر این، ممکن است در هر مکانی یک پشتهٔ جدید بسازد، در آن عمل کند، در نهایت آن را خراب کند، و اجرا در پشتهٔ قدیمی را ادامه بدهد. بدین طریق، پشته‌ها می‌توانند به‌طور بازگشتی، تا یک عمق دلخواه مشبک شوند، اگرچه ماشین همیشه فقط در درونی‌ترین پشته عمل می‌کند. یک ماشین پشته‌ای مشبک قادر به شناسایی زبان شاخص دار است و در حقیقت مجموعهٔ زبان‌های شاخص دار، دقیقاً مجموعهٔ زبان‌های پذیرفته شده بوسیلهٔ ماشین پشته‌ای مشبک غیر قطعی یک طرفه است.
ماشین پشته‌ای مشبک نباید با ماشین پشته‌ای محاط اشتباه گرفته شود، که توان محاسباتی کمتری دارد.
یک ماشین پشته‌ای مشبک غیر قطعی دو طرفه، چندتایی
‹"Q",Σ، Γ,δ،"q","Z","F",[،],]›
یک پیکره بندی یا توصیف آنی از چنین ماشینی، از ۳ تایی
"q",
["a""a"..."a"..."a"],
["Z""X"..."X"..."X"]
تشکیل شده‌است که در آن:
یک مثال اجرا می‌شود( رشتهٔ ورودی نشان داده نشده‌است )
وقتی که به ماشین اجازهٔ خواندن مجدد ورودی‌های خود داده می‌شود، پشته‌های مشبک در مقایسه با پشته‌های ساده، منجر به توانایی‌های شناسایی زبان‌های دیگر نمی‌شود. گلیمن و شاپیرو از ماشین پشته‌ای مشبک برای حل مشکل کلمه در گروه‌های خاص استفاده کردند.
Wikipedia contributors, "Nested stack automaton," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Nested_stack_automaton&oldid=617539076 (accessed January 20, 2015).
سادات میرلوحی ساداتی هستند مقیم اصفهان که از نوادگان سید محمد موسوی سبزواری مشهور به میرلوحی، عالم دینی و شاعر قرن یازدهم هجری اند. این نام توسط شاه عباس به سید محمد موسوی سبزواری اصفهانی که از مجتهدین سرشناس ساکن سبزوار بوده‌است پس از قبول دعوت و مهاجرت به اصفهان به دلیل تخصص وی در خواندن الواح تاریخی ملقب می‌شود.
قبر جد سادات میرلوحی به نام سید محمد میرلوحی در امامزاده اسماعیل اصفهان واقع در خیابان هاتف نزدیک درب ورودی بین دو ضریح قرار دارد گزارش علمای مدفون در امامزاده اسماعیل اصفهان.
https://fa.wikishia.net/view/%D8%B3%DB%8C%D8%AF_%D9%85%D8%AD%D9%85%D8%AF_%D9%85%DB%8C%D8%B1%D9%84%D9%88%D8%AD%DB%8C_%D9%85%D9%88%D8%B3%D9%88%DB%8C#%D8%B2%D9%86%D8%AF%DA%AF%DB%8C%E2%80%8C%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%87￼
تاریخ غنی بازارگاه به قلم جناب اقای استاد علیرضاحسینی بزرگ
اگزیستنز () فیلمی در ژانر ترسناک و علمی-تخیلی به نویسندگی، تهیه‌کنندگی و کارگردانی دیوید کراننبرگ فیلمساز کانادایی است که در سال ۱۹۹۹ منتشر شد. در این فیلم جنیفر جیسن لی و جود لا به ایفای نقش پرداخته‌اند.
داستان در مورد آلگرا گلر از شرکت آنتنا ریسرچ است که با طراحی یک بازی کامپیوتری مرز میان واقعیت و خیال را از بین برده و باعث درگیری شرکت آنتنا ریسرچ با شرکت رقیب خود یعنی کورتیکال سیستمز در زمینه تولید بازی های کامپیوتری می شود. از سوی دیگر گروهی یه نام واقع‌گرایان در تلاشند تا مانع تغییر شکل واقعیت شوند.
فیلم با سوء قصد به جان آلگرا گلر آغاز می‌شود. سپس وظیفه محافظت از او به شخصی به نام تد پیکول واگذار می‌گردد. آنان برای نجات جان خود وارد هتلی در آن نزدیکی می‌شوند و ...
"اگزیستنز" اختلاط واقعیت و توهم تا سرحد ممکن را به تصویر می‌کشد. نحوه قرار گرفتن دوربین نیز درهم ریختگی مرز جهان واقعی و بازی های کامپیوتری را مورد تاکید قرار می‌دهد. عنوان فیلم بی‌اختیار سارتر را به یاد می‌آورد. کراننبرگ گفته است که به نظر او تمامی واقعیت، مجازی است. در این زمینه با ناباکف نیز اشتراک دارد. ناباکوف می‌گوید که دنیای جدید واقعی دنیایی است که هنرمند خلق می‌کند و واقعیت ابژکتیو و پایدار خودفریبی است.
ویژگی دیگری در فیلم وجود دارد که آن را نشانه‌ای از جامعه‌ای پست مدرن می نمایاند — یعنی تمایززدایی دال و مدلول و مرجع دلالت — به این معنا که زندگی روزانه آکنده از واقعیتی شده است که به طور روزافزونی مرکب از بازنمودهاست. واقعیت در تلویزیون و تبلیغات و ویدیو و کامپیوتر و غیره.نبی زاده،نرگس،مجله سینما و ادبیات،زمستان۱۳۸۹،شماره۲۷،ص۳۳
رابرت لنتوس (؛ زادهٔ ) تهیه‌کننده اهل کانادا است. از فیلم‌هایی که وی در آن نقش داشته است می‌توان به "اگزیستنس"، "زن و فرشته" و "رسوایی" اشاره کرد.
پیتر زوشیتسکی (؛ زادهٔ ) فیلم‌بردار متولد لندن است. از فیلم‌هایی که وی در آن نقش داشته است می‌توان به "اگزیستنس" و "والنتینو" اشاره کرد.
بوریس مویشزون (زاده ۲۶ اکتبر ۱۹۳۷ در اودسا -درگذشته ۲۵ اوت ۱۹۹۳ در نیوجرسی) ریاضیدان اوکراینی اهل شوروی سابق بود. زمینه کاری مویشزون هندسه جبری بود و او به ویژه به دلیل خمینه‌هایی که به نام خود او خمینه‌های مویشزون نامیده شده اند نامدار است. مویشزون شاگرد ایگور شافارویچ در مؤسسه استکلوف در مسکو بود. و تخت سرپرستی ایلیا شاپیروف دکترای ریاضی خود را در دانشگاه لومونوسف به دست آورد. او در سال ۱۹۷۲ نامه‌ای اعتراضی را امضا کرد که در آن استادان یهودی به خاطر مخارج بالایی که دارندگان مدرک دکترا می باید برای سفر به خارج از کشور پرداخت می‌کردند شکایت کرده بودند. در همان سال او شوروی را ترک گفت و نخست در دانشگاه تل آویو و از سال ۱۹۷۷ در دانشگاه کلمبیا در نیویورک به عنوان استاد حضور داشت. در سالهای دهه ۱۹۶۰ او خمینه‌های مویشزون را معرفی نمود. این خمینه ها، خمینه‌های مختلط فشرده همبندی هستند که میدان تابع‌های مرومورف روی آن‌ها دارای درجه تعالی برابر با بُعد این خمینه‌ها است. در سال ۱۹۶۷ مویشزون ثابت کرد که یکی خمینه مویشزون، یک چندگونای تصویری است اگر و تنها اگر پذیرای یک متریک کلر باشد. مویشزون به دلیل یک حمله قلبی در هنگام کوه پیمایی در سال ۱۹۹۳ در گذشت.
در ریاضیات، یک منیفلد مویشزون یک منیفلد مختلط همبند فشرده است که میدان تابع‌های مرومورفیک روی هر مؤلفه آن دارای درجۀ تعالی برابر با بُعد این منیفلد است. به زبان دیگر:
در این برابری، formula_2 میدان تابع‌های مرومورفیک روی formula_3 و formula_4 نشان‌گر بُعد formula_3 است. این منیفلدها به افتخار ریاضی‌دانِ اوکراینی، بوریس مویشزون، نام‌گذاری شد که نخستین بار آن‌ها را معرفی کرد. چندگوناهای مختلطِ جبری همۀ دارای این ویژگی هستند. به‌سخن دیگر، هر واریته جبری مختلط یک خمینۀ مویشزون است، ولی وارونِ این قضیه درست نیست. هیروناکا مثالی از یک خمینۀ مویشزون از بُعد سه ارائه کرده است که چندگونای جبری یا اسکیم نیست. مویشزون در سال ثابت کرد که یک خمینۀ مویشزون یک چندگونایِ تصویری جبری است اگر و تنها اگر یک متریک کهلر بپذیرد. در سال ۱۹۷۰، آرتین نشان داد که هر منیفلد مویشزون پذیرای ساختار یک فضای جبری است.
در نظریهٔ محاسبه، یک ماشین متناهی متغیر، یک ماشین متناهی غیر قطعی است که انتقال‌های آن به انتقال‌های وجودی و عمومی تقسیم می‌شود. به‌طور مثال، فرض کنید A یک ماشین متغیر باشد.
"A"به‌طور غیر قطعی، با خواندن a تغییر به یکی از حالتهای یا را انتخاب می‌کند؛ بنابراین مانند یک ماشین غیر قطعی منظم رفتار می‌کند.
حرکت می‌کند، در حالی که a را می‌خواند و رفتار ماشین موازی را شبیه‌سازی می‌کند.
توجه کنید که به دلیل کمی سازی سراسری، یک اجرا بوسیلهٔ درخت اجرا نمایش داده می‌شود. اگر یک درخت اجرا در "w" وجود داشته باشد که هر مسیر به یک حالت پذیرش ختم شود "A" کلمهٔ "w" را قبول می‌کند.
یک قضیهٔ پایه‌ای می‌گوید که هر AFA با اجرای نوع مشابهی از ساختار مجموعهٔ توانی همانطور که برای انتقال از NFA به یک ماشین متناهی قطعی استفاده می‌شود، معادل یک ماشین متناهی غیر قطعی است. این ساختار، یک AFA با "k" وضعیت را به NFA با بیش از
وضعیت تغییر می‌دهد.
یک مدل دیگر که به‌طور رایج استفاده می‌شود، آن است که ترکیبات بولی به عنوان عبارات نشان داده می‌شوند. به‌طور مثال می‌توان فرض کرد که ترکیبات دارای فرم نرمال فصلی هستند، به طوری که
را نشان می‌دهد. وضعیت
(درست) با
و وضعیت
(نادرست) با
نشان داده می‌شود. این نمایش عبارت معمولاً کاراتر است.
یک ماشین متناهی متغیر، ۶ تایی formula_10 است، که درآن
هار () فیلمی در ژانر ترسناک و علمی–تخیلی به کارگردانی دیوید کراننبرگ است که در سال ۱۹۷۷ منتشر شد. از بازیگران آن می‌توان به مریلین چیمبرز اشاره کرد.
سه برادر () فیلمی به کارگردانی فرانچسکو روزی است که در سال ۱۹۸۱ منتشر شد. از بازیگران آن می‌توان به فیلیپ نوآره، میکله پلاچیدو و چارلز وانل اشاره کرد.
زنی سالخورده در مزرعه‌ای در جنوب ایتالیا از دنیا می‌رود. همسر او سه فرزندش را از شهرهای مختلف دعوت می‌کند. همه آنها با گذشته خود روبرو شده و آینده خود را تصور می‌کنند…
این فیلم کاندیدای ۱ اسکار (کاندیدای اسکار بهترین فیلم غیر انگلیسی زبان) در سال ۱۹۸۲ شد.
منطقه مرده () فیلمی در ژانر ترسناک و تریلر سیاسی به کارگردانی دیوید کراننبرگ است که در سال ۱۹۸۳ منتشر شد.
جانی (کریستوفر واکن) معلم مدرسه و در آستانه ازدواج است. او در سانحه اتوموبیل به شدت مجروح و به مدت پنج سال در بیمارستان در کُما می‌مانَد. پس از به هوش آمدن متوجه می‌شود که دچار یک حالت ماوراء طبیعه شده و در پی تماس فیزیکی با افراد، رویدادهایی در رابطه با گذشته، حال یا آینده آنها را در ذهنش می‌بیند. این حالت در بیمارستان موجب می‌شود که فرزند یکی از پرستاران را از مرگ نجات دهد. این موضوع کم‌کم او را معروف می‌کند و توانایی او به کشیده شدن پایش به مسایل پلیسی و سیاسی در آمریکا می‌انجامد.
دیاسپورای گرجی به جمعیت‌هایی از مردم گرجی گفته می‌شود که چه در طول تاریخ و چه در دوران معاصر از گرجستان مهاجرت کرده و خارج از مرزهای آن زندگی می‌کنند.
از سرشناس‌ترین افراد برجسته از دیاسپورای گرجی می‌توان به افراد زیر اشاره کرد:
در نظریهٔ زبان صوری، یک گرامر، مجموعه‌ای از قوانین تولید برای رشته‌ها در زبان صوری است. این قوانین، چگونگی تولید رشته‌ها را از الفبای زبان، که با توجه به ترکیب زبان معتبرند، توضیح می‌دهند. یک گرامر، معنی رشته‌ها یا چگونگی استفاده از آنها را در متن نشان نمی‌دهد، بلکه فقط نشان‌دهندهٔ فرم رشته‌هاست.
نظریهٔ زبان صوری، نظمی که گرامرهای صوری و زبان‌ها را مطالعه می‌کند، شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است. کاربرد آن در علوم نظری رایانه، زبان‌شناسی نظری، ، منطق ریاضی، سایر حوزه‌های مشاهده می‌شود.
یک گرامر صوری، مجموعه‌ای از قوانین برای بازنویسی رشته‌ها همراه با «نماد شروع» است که بازنویسی با آن آغاز می‌شود. به همین دلیل یک گرامر معمولاً به عنوان مولد زبان گماشته می‌شود. اگرچه این می‌تواند گاهی به عنوان پایه‌ای برای شناسنده (تابعی در محاسبه که مشخص می‌کند یک رشته متعلق به زبان است یا از نظر گرامر اشتباه است) استفاده شود. برای توضیح چنین شناسنده‌هایی، نظریه زبان صوری، از صورت‌های مجزا که به نام نظریه اتوماتا شناخته می‌شوند، استفاده می‌کند. یکی از نتایج جالب نظریه اتوماتا، این است که امکان طراحی یک شناسنده برای زبان‌های رسمی صوری وجود ندارد.
تجزیه، فرایندی برای شناسایی یک گفتار (رشته‌ای در زبان طبیعی) با شکستن آن به مجموعه‌ای از نمادها و تحلیل هرکدام از آنها دربرابر گرامر زبان است.
بیشتر زبانها، معنی ساختار گفتارشان را با توجه به ترکیبشان دارند. در نتیجه گام اول برای توضیح معنی یک گفتار در زبان، بخش بخش کردن آن و توجه به فرم تحلیل شده آن (نمودار درختی در علوم کامپیوتر و در دستور زایشی) است.
یک گرامر، اساساً شامل مجموعه‌ای از قوانین برای انتقال رشته‌هاست. برای تولید یک رشته در زبان، با یک رشته شامل تک نماد آغازین شروع می‌کنیم. سپس قواعد تولید در هر دستور اعمال می‌شوند تا رشته‌ای که نه شامل نماد آغازین و نه نماد طراحی شده غیرپایانی باشد، تولید شود. یک قاعده تولید روی یک رشته، با جابجا کردن یک رخداد سمت چپ قاعده تولید در رشته، با سمت راست آن قاعده، اعمال می‌شود. زبان تشکیل شده توسط گرامر شامل تمام رشته‌های مجزا که می‌توانند بدین شکل تولید شوند می‌باشد. هر دنباله مشخص از قواعد تولید در نماد آغازین، یک رشته مجزا در زبان را ایجاد می‌کند.
اگر راه‌های مختلف برای تولید یک رشته وجود داشته باشد، گرامر را مبهم می‌نامیم.
برای مثال، الفبای a و b، با نماد آغازین S و قواعد تولید زیر را در نظر بگیرید:
با S شروع می‌کنیم و می‌توانیم یک قاعده برای اعمال روی آن انتخاب کنیم. اگر قاعدهٔ ۱ را انتخاب کنیم، رشتهٔ aSb را به‌دست می‌آوریم. سپس اگر دوباره قاعدهٔ ۱ را برگزینیم، با جایگزینی aSb به‌جای S، رشتهٔ aaSbb را به‌دست می‌آوریم. حال اگر قاعدهٔ ۲ را انتخاب کنیم، با جایگزینی ba به‌جای S، رشتهٔ aababb به‌دست می‌آید و کار به اتمام می‌رسد. می‌توانیم به نوشتن سری انتخاب‌ها با استفاده از نمادها، آن را واضح‌تر بیان کنیم:
S => aSb => aaSbb => aababb
زبان گرامر، مجموعه نامتناهی {... ,anbabn | n≥۰} = {ba, abab, aababb, aaababbb} است که ak، تکرار k مرتبه از a است.
در تعریف رسمی کلاسیک گرامر مولد، که برای اولین بار توسط نوآم چامسکی مطرح شد، گرامر G شامل اجزاء زیر:
یک گرامر به طور رسمی توسط یک چهارتایی (N, Σ, P, S) نشان داده می‌شود به طوری که یک گرامر رسمی در ادبیات، اغلب سیستم بازنویسی یا ساختار عبارت گرامر نامیده می‌شود.
عملیات یک گرامر می‌تواند از نظر رابطه‌ها روی رشته‌ها تعریف شود: