moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
پرتودرمانی با یون کربن ، نوعی پرتودرمانی است که در آن از ایزوتوپ کربن-۱۲، استفاده می‌گردد.Radiation Oncology | Full text | Range accuracy in carbon ion treatment planning based on CT-calibration with real tissue samples
کاربرد این روش در درمان برخی گونه‌های سرطان است.
این روش نخستین بار در آزمایشگاه ملی لارنس برکلی توسعه پیدا کرد. امروزه مراکز معدودی در حال حاضر صاحب این نوع فناوری نوین در فیزیک پزشکی هستند، که اکثر آن‌ها در ژاپن و اروپا هستند. این روش هنوز تحت پژوهش قرار دارد، و به صورت بالینی وارد پرتودرمانی نگردیده.
رگرسیون خطی یا تنازل خطی یا وایازی خطی یکی از روش‌های تحلیل رگرسیون است. رگرسیون یک نوع مدل آماری‌ست برای پیش‌بینی یک متغیر از روی یک یا چند متغیر دیگر. رگرسیون خطی نوعی تابع پیش‌بینی‌کننده خطی است که در آن متغیر وابسته — متغیری که قرار است پیش‌بینی شود — به صورت ترکیبی خطی از متغیرهای مستقل پیش‌بینی می‌شود، بدین معنی که هر کدام از متغیرهای مستقل در ضریبی که در فرایند تخمین برای آن متغیر به‌دست آمده ضرب می‌شود؛ جواب نهائی مجموع حاصل‌ضرب‌ها به علاوه یک مقدار ثابت خواهد بود که آن هم در فرایند تخمین به‌دست آمده‌است. ساده‌ترین نوع رگرسیون خطی، رگرسیون خطی ساده است که برخلاف رگرسیون خطی چندگانه، تنها یک متغیر مستقل دارد. نوع دیگر رگرسیون خطی رگرسیون خطی چندمتغیره است که در آن به جای پیش‌بینی یک متغیر وابسته چندین متغیر وابسته پیش‌بینی می‌شود.
فرایند تخمین سعی می‌کند ضرایبِ مدل رگرسیون خطی را به گونه‌ای انتخاب کند که با داده‌های موجود همخوانی داشته باشد، یعنی پیش‌بینی‌ها به مقادیر رؤیت شده در داده‌ها نزدیک باشند و یکی از مهم‌ترین مسائل در رگرسیون خطی، به حداقل رساندن اختلاف بین این دو است. راه‌های مختلفی برای حل این مسئله وجود دارد. در روش‌های احتمالی، مدل‌های رگرسیون خطی سعی در برآورد توزیع احتمال شرطیِ متغیر وابسته (و نه توزیع احتمال توأم) دارند که از آن طریق آماره‌ای از متغیر وابسته را به عنوان پیش‌بینی نهایی به‌کار می‌برند. از متداول‌ترین آماره‌های مورد استفاده میانگین است، اگر چه سایر آماره‌ها نظیر میانه یا چندک‌ها نیز مورد استفاده قرار می‌گیرند.
یکی دیگر از روش‌های متداول تخمین، روش کمترین مربعات است که در آن مجموع مربع تفاضل پیش‌بینی‌ها و داده‌های وابسته کمینه می‌شود. این روش مستلزم پیدا کردن وارونه ضرب خارجی ماتریس تمام داده‌های مستقل با ماتریس ترانهادهٔ آن است، فرآیندی که می‌تواند به علت وارونه‌ناپذیری ماتریس نهائی و کمبود داده پرهزینه و ناکارا باشد. از این رو عموماً از روش‌های جایگزین مانند گرادیان کاهشی تصادفی استفاده می‌شود. با اینکه روش کمترین مربعات از متداول‌ترین روش‌های تخمین مدل رگرسیون خطی است اما روش‌های دیگری مانند کمترین قدرمطلق‌ها (که در آن مجموع قدرمطلق تفاضل پیش‌بینی و داده وابسته به عنوان تابع هزینه در نظرگرفته می‌شود) یا تخمین جریمه یافتهٔ کمترین مربعات (مانند جریمهٔ نُرمِ formula_1 و جریمهٔ نُرمِ formula_2) نیز مورد استفاده قرار می‌گیرد.
روش تخمین از طریق کمترین مربعات با روش تخمین میانگین از طریق اعمال برآورد درست‌نمایی بیشینه بر متغیر وابسته شرطی با در نظر گرفتن یک سری مفروضات معادل خواهد بود. این روش احتمالی برای محافظت مدل از بیش‌برازش نیز مورد استفاده قرار می‌گیرد، به این شکل که در تخمین مدل، احتمال پسین به جای تابع درست‌نمایی بیشینه می‌شود و احتمال پیشین به پارامترهایی که نُرمِ کمتری دارند احتمال بالاتری اختصاص می‌دهد. در نتیجه مدل نهائی پارامترهایی را فراخواهد گرفت که بزرگ نیستند و این به نوبهٔ خود باعث حفاظت مدل از بیش‌برازش می‌شود. روش استفادهٔ برآورد درست‌نمایی احتمال پسین معادل روش تخمین جریمه یافتهٔ کمترین مربعات است.
رگرسیون خطی به‌طور گسترده‌ای در علوم زیستی، رفتاری، اجتماعی، دارایی، اقتصاد و محیط زیست مورد استفاده قرار می‌گیرد. همچنین رگرسیون خطی و مشتقات آن یکی از ابزارهای شناخته شده و پرکاربرد در یادگیری ماشین هستند. با وجود کاربرد زیاد رگرسیون خطی در علوم مختلف، این روش محدودیت‌هایی هم دارد. بسیاری از مسائل پژوهشی در علوم اجتماعی در قالب مدلهای رگرسیون نمی‌گنجند و یک متغیر خروجی ندارند (مانند تجزیه و تحلیل خوشه‌ای برای آشکار ساختن گروه‌های منسجم در داده‌ها). همچنین رگرسیون خطی برای پیدا کردن علّیت بین متغیرهای مستقل و وابسته ابزار مناسبی نیست.
رگرسیون خطی یک مدل آماری برای پیش‌بینی یک یا چند متغیر از روی یک یا چند متغیر دیگر است. به متغیرهایی که پیش‌بینی بر روی آن انجام می‌شود متغیر وابسته و به متغیرهایی که پیش‌بینی به کمک آن‌ها انجام می‌شود متغیرهای مستقل می‌گویند. متغیرهای وابسته را معمولاً با formula_3 و متغیرهای مستقل را با formula_4 نمایش می‌دهند. اگر تنها یک متغیر مستقل وجود داشته باشد مدل رگرسیون خطی را ساده و در غیر این صورت چندگانه می‌نامند. همچنین اگر به جای پیش‌بینی یک متغیر وابسته چندین متغیر وابسته پیش‌بینی شود، مدل رگرسیون خطی را چندمتغیره می‌نامند. واژهٔ «رگرسیون» وام‌واژه‌ای از زبان فرانسوی است و به معنی «برگشت» یا «پس‌گرایی» است؛ این واژه اولین بار توسط فرانسیس گالتون برای توصیف رابطهٔ خطی بین قد فرزندان و والدین‌شان مورد استفاده قرار گرفت. به‌طور دقیق‌تر او از اصطلاح «برگشت (رگرسیون) به میانگین» برای توصیف این رابطه استفاده کرد.
اگر فرض کنیم که تنها یک متغیر وابسته و چندین متغیر مستقل وجود داشته باشند، برای سهولت کار همهٔ متغیرهای مستقل را در یک بردار formula_5 می‌گنجانیم. اگر متغیر وابسته مقادیر عددی بگیرد مسئلهٔ مدل‌سازی «رگرسیون» نام می‌گیرد، و در غیر این حالت (یعنی وقتی متغیر وابسته رسته‌ای باشد) به آن «دسته‌بندی آماری» گفته می‌شود.
استفاده از رگرسیون خطی از قرن نوزدهم میلادی شروع شد. اولین بار رگرسیون خطی در قالب کمترین مربعات و در کارهای آدرین ماری لژاندرA.M. Legendre. "Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes" , Firmin Didot, Paris, 1805. “Sur la Méthode des moindres quarrés” appears as an appendix. و کارل فریدریش گاوس ارائه شد.C.F. Gauss. "Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientum". (1809) این دو مستقل از یکدیگر و با استفاده از رگرسیون خطی، حرکت سیارات و ستاره‌های دنباله‌دار را پیش‌بینی کردند. گاوس بعدها نظریهٔ کمترین مربعات و قضیه گاوس-مارکوف را در سال ۱۸۲۱ منتشر کرد.C.F. Gauss. "Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae" . (1821/1823) کارل پیرسون بعدتر روش گاوس را توسعه داد. او توزیع احتمال مشترک متغیر وابسته و متغیرهای مستقل را توزیع گاوسی فرض کرد. رانلد فیشر اما بعد از او نشان داد که توزیع احتمال شرطی متغیر وابسته به شرط متغیرهای مستقل باید توزیع گاوسی باشد و نه توزیع احتمال مشترک آنها.
استفاده از واژه رگرسیون به اواخر قرن نوزدهم بر می‌گردد. در آن زمان فرانسیس گالتون برای پیدا کردن رابطهٔ قد فرزندان و والدین از روش رگرسیون استفاده کرد. داده‌ها به او نشان دادند که والدین بلند قد معمولاً فرزندان کوتاه‌قدتری نسبت به خود دارند و بالعکس. او این رابطه را با یک خط نشان داد (که با یک شیب و یک عرض از مبدأ تعریف می‌شد). اگر چه این خط تمام داده‌ها را بر روی خود نمی‌گنجاند ولی میانگین قد فرزندان را بر حسب قد والدینی که قد یکسانی داشتند تخمین می‌زد. اصطلاح رگرسیون در ابتدا فقط برای روش تخمین قد فرزندان از روی قد والدین به کار می‌رفت ولی به تدریج عمومیت پیدا کرد و برای تخمین میانگین یک متغیر وابسته با استفاده از ترکیب خطی چندین متغیر مستقل به کار برده شد.
از لحاظ تاریخی رگرسیون خطی معمولاً از روش کمترین مربعات یا استنباط فراوانی گرایانه تخمین زده می‌شد ولی بعدها روشهای دیگری نیز مورد استفاده قرار گرفت. کاربرد اولیهٔ رگرسیون خطی در علوم پایه و علوم تجربی بود و آدولف کوتله استفاده از این روش را در علوم اجتماعی متداول کرد و گسترش داد.
در دهه‌های ۱۹۵۰ و ۱۹۶۰ اقتصاددانان از ماشین‌حساب الکترومکانیکی برای تخمین مدل رگرسیون خطی استفاده می‌کردند. قبل از دههٔ ۱۹۷۰، گاهی یک شبانه‌روز ساعت طول می‌کشد تا نتیجه یک رگرسیون دریافت شود.Rodney Ramcharan. Regressions: Why Are Economists Obessessed with Them? March 2006. Accessed 2011-12-03.
معمولاً چند پیش‌فرض برای استفاده از رگرسیون خطی در نظر گرفته می‌شود. اگر اختلاف بین متغیر وابسته و پیش‌بینی مدل را «خطا» یا «مانده» بنامیم، آنگاه مفروضات زیر باید در مدل‌سازی رگرسیون خطی برقرار باشند:
فرق رگرسیون خطی با سایر مدل‌های رگرسیون در این است که در این مدل رابطهٔ بین متغیرهای مستقل و متغیر وابسته یک رابطهٔ خطی فرض می‌شود. رگرسیون خطی، که خود نوعی تابع پیش‌بینی‌کنندهٔ خطی است، پیش‌بینی متغیر وابسته را از حاصل‌جمع ضرب متغیرهای مستقل در یک سری ضرایب به‌دست می‌آورد. در رگرسیون خطی ساده که تنها یک متغیر مستقل وجود دارد، پیش‌بینی متغیر وابسته شکل یک خط مستقیم به خود می‌گیرد؛ در رگرسیون خطی با دو متغیر شکل پیش‌بینی یک صفحه خواهد بود، و در رگرسیون خطی با بیش از دو متغیر مستقل پیش‌بینی متغیر وابسته به صورت یک اَبَرصفحه خواهد بود.
رگرسیون خطی ساده میزان اثر یک متغیر مستقل بر یک متغیر وابسته را می‌سنجد و همبستگی رابطهٔ بین آن‌ها را مورد سنجش قرار می‌دهد..
مثلاً تحلیل رگرسیونی سادهٔ زیر با formula_6 نقطه، متغیر مستقل formula_7 و ضرایب formula_8 و formula_9 خطی است:
در عبارت پیشین formula_11 مقدار خطاست و پانویس formula_12 شمارهٔ هر مشاهده (هر جفت formula_7 و formula_14) را نشان می‌دهد. با داشتن مجموعه‌ای از این نقطه‌ها می‌توان مدل را به دست آورد:
عبارت formula_16 «مانده» نام دارد و تخمینی است از اختلاف بین مقدار محاسبه شده و مقدار واقعی متغیر وابسته: formula_17. برای تخمین این مدل رگرسیون باید سه پارامتر تخمین زده بشوند: دو ضریب formula_8 و formula_9 و مانده (formula_16). روش رایج برای به‌دست‌آوردن پارامترها، روش کمترین مربعات است. در این روش پارامترها را با کمینه‌کردن مجموع مربعات خطا به دست می‌آورند:
در مورد رگرسیون ساده، پارامترها با این روش برابر خواهند بود با:
که در آن formula_24 و formula_25 میانگین formula_4 و formula_3 هستند.
معمولاً زمانی می‌توان از رگرسیون استفاده کرد که یک همبستگی بین متغیرهای مستقل و وابسته وجود داشته باشد. این همبستگی را می‌توان به عنوان مثال از ضریب همبستگی پیرسن که عددی در بازه formula_28 است به‌دست‌آورد. ضریب همبستگی مثبت به این معنی است که با افزایش یک متغیر، متغیر دیگر هم افزایش می‌یابد و بالعکس، اما ضریب همبستگی منفی نشان‌دهنده رابطه معکوس بین دو متغیر است یعنی با افزایش یکی دیگری کاهش می‌یابد و بالعکس. ضریب صفر به این معنی است که هیچ رابطه‌ای بین دو متغیر نیست و دو متغیر نسبت به هم مستقلند.
هدف مدل‌های همبستگی بررسی میزان رابطهٔ دو یا چند متغیر است. رگرسیون اما به دنبال پیش‌بینی یک یا چند متغیر براساس یک یا چند متغیر دیگر است. به بیان دیگر، همبستگی میزان و شدت رابطهٔ متغیرها را نشان می‌دهد اما رگرسیون معادله‌ای را برای پیش‌بینی متغیرها ارائه می‌کند.
آنچه در خروجی نتایج رگرسیون و همبستگی باعث ایجاد تفاوت می‌شود آن است که در همبستگی همیشه اثرات متغیرها به صورت دو به دو مورد سنجش قرار می‌گیرد اما در یک مدل رگرسیون اثرات متغیرها به صورت همزمان بررسی می‌شود. یعنی در همبستگی رابطه متغیر formula_29 با متغیر formula_30 به وجود یا عدم وجود متغیر formula_31 ارتباطی ندارد اما اما در رگرسیون تأثیر متغیر formula_29 بر متغیر formula_30 به وجود یا عدم وجود متغیر formula_31 بستگی دارد (به شرط آن که متغیر formula_31 هم در مدل رگرسیون به کار گرفته شود؛ چنین مدل رگرسیون خطی را «چندگانه» می‌نامند).
در بسیاری از مسائل رایج رگرسیون، ورودی چندمتغیره است. اگر فرض کنیم متغیر ما formula_36 بُعد دارد، یعنی formula_37، مسئلهٔ رگرسیون به یک مسئلهٔ بهینه‌سازی برای پیدا کردن formula_38 پارامتر تبدیل می‌شود، به این معنی که ما یک پارامتر چندمتغیره به اسم formula_39 داریم و سعی می‌کنیم که متغیر وابسته که همان formula_3 است را با بردار formula_5، تخمین بزنیم که یعنی formula_42. حال اگر یک بعد دیگر به متغیر formula_5 اضافه کنیم و مقدارش را همیشه عدد ثابت formula_44 در نظر بگیریم (formula_45) و formula_5 را به صورتِ formula_47 تغییر دهیم، تخمینی که از formula_3 داریم در واقع ضرب نقطه‌ای بردار ورودی و بردار پارامترهای ماست یعنی formula_49. حال فرض کنیم که تعداد مثال‌هایی که قرار است برای تخمین پارامترها استفاده کنیم formula_50 است و این مثال‌ها را به این شکل نمایش دهیم formula_51. در چنین مدلی پارامتر بهینه آن پارامتری است که یک تابع هزینه را به حداقل برساند و تخمین‌های ما را به متغیر وابسته بسیار نزدیک کند. تابع هزینه را با جمع مربع تفاضل تخمین‌ها با متغیر وابسته تعریف می‌کنیم، به این شکل که formula_52، و با این حساب پارامتر بهینه عبارت است از:
در این روش برای به‌دست آوردن formula_54 یا همان پارامتر بهینه، از تابع formula_55نسبت به formula_56 گرادیان می‌گیریم و این گرادیان را برابر صفر قرار می‌دهیم و پارامتر بهینه را به‌دست می‌آوریم. از آنجا که تابع formula_55 نسبت به formula_56 تابعی کاملاً محدب است، در نقطهٔ کمینهٔ این تابع، گرادیان صفر خواهد بود و این روش پارامتر بهینه را به‌دست می‌دهد. برای تسهیل کار، شکل تابع را با به‌کارگیری چند ماتریس ساده می‌کنیم. دو ماتریس برای این کار نیاز داریم: ماتریس formula_29 و ماتریس formula_30. ماتریس formula_29 ماتریس ورودیهای چندمتغیرهٔ ماست. در این ماتریس هر سطر معادل یک نمونه از دادهٔ ماست، مثلاً سطر formula_12ام برابر است با formula_12امین نمونه ورودی ما یعنی بردار formula_64، از اینرو formula_29 یک ماتریس formula_66 خواهد بود. ماتریس formula_30 از طرف دیگر برابر است با مجموعه متغیرهای وابسته در دادهٔ ما. سطر formula_12ام این ماتریس برابر است با متغیر وابسته برای formula_12امین نمونهٔ داده ما یا همان formula_14. ماتریس formula_30 یک ماتریس formula_72 است. با کمک این دو ماتریس می‌توان تابع هزینه را به شکل ذیل تعریف کرد:
حال گرادیان این تابع را نسبت به formula_56 پیدا می‌کنیم که می‌شود:
با برابر قرار دادن گرادیان با صفر پارامتر بهینه به‌دست می‌آید:
در روش کمترین مربعات معمولاً برای جلوگیری از از بیش‌برازش یا مقابله با مشکل عدم وارونپذیریِ formula_77 از روش تنظیم تیخونوف، کمترین مربعات جزئی، یا رگرسیون مؤلفه‌های اصلی استفاده می‌شود.
کمترین مربعات جزئی یکی از روش‌های جلوگیری از از بیش‌برازش یا مقابله با مشکل عدم وارونپذیریِ formula_77 است. این روش متناوباً مولفه‌هایی متعامد (formula_79 در پایین) که ترکیبی خطی از مقادیر متغیرهای مستقل (formula_80 در پایین) هستند تولید می‌کند و در نهایت راه حل کمترین مربعات را بر روی این بردارها اعمال می‌کند. ضرایب این مولفه‌ها با ضرب نقطه‌ایِ مقادیر متغیرهای وابسته و مستقل برابر است. مقادیر متغیرهای مستقل در ابتدای کار استاندارد شده‌اند به این معنی که میانگین صفر و واریانس یک دارند. در پایان هر مرحله مقادیر متغیرهای مستقل نسبت به مولفه آن مرحله متعامد می‌شوند. این کار باعث می‌شود که در پایان تمام مولفه‌ها نسبت به هم متعامد باشند و ضریب رگرسیون مولفه formula_81 با formula_82 برابر باشد. الگوریتم تولید مولفه‌ها برای formula_83 به شکل پایین است (formula_84 از روش اعتبارسنجی متقابل محاسبه می‌شود):
از آنجا که formula_86 یا همان مقدار پیش‌بینی شده، ترکیبی خطی از formula_87‌ها است و خود formula_87‌ها هم ترکیبی خطی از مقادیر متغیرهای مستقل هستند، در نهایت مدل رگرسیون ترکیبی خطی از مقادیر متغیرهای مستقل خواهد بود.
روش پارامتر تخمین پارامتر بهینه از طریق کمترین مربعات ممکن است چند اشکال اساسی داشته باشد. یکی آنکه محاسبهٔformula_89 ممکن است زمانبر باشد. بُعدِ ماتریس مربعی formula_77 برابر است با formula_91 و اگر مقدار formula_36 زیاد باشد زمان محاسبه معکوس این ماتریس می‌تواند مسئله ساز شود. به علاوه این ماتریس ممکن است اساساً معکوس پذیر نباشد. از این رو روش‌های کاراتر و سریعتری برای تخمین پارامتر بهینه مورد استفاده قرار می‌گیرد. یکی از این روش‌ها روش گرادیان کاهشی تصادفی است. در این روش هر بار یک مثال را به‌صورت اتفاقی از نمونه‌های داده انتخاب کرده، گرادیان تابع هزینه را حساب می‌کنیم و کمی در جهت خلاف گرادیان پارامتر را حرکت می‌دهیم تا به یک پارامتر جدید برسیم. گرادیان جهت موضعی بیشترین افزایش را در تابع به ما نشان می‌دهد، برای بیشترین کاهش موضعی در خلاف جهت گرادیان باید حرکت کرد. اینکار را آنقدر ادامه می‌دهیم که گرادیان به اندازه کافی به صفر نزدیک شود. به‌جای اینکه داده‌ها را به‌صورت تصادفی انتخاب کنیم می‌توانیم به ترتیب داده شماره formula_93 تا داده شماره formula_94 را انتخاب کنیم و بعد دوباره به داده اولی برگردیم و این کار را چندین بار تکرار کنیم تا گرادیان تابع به اندازهٔ کافی به صفر نزدیک شود. از لحاظ ریاضی این کار را می‌توان به شکل پایین انجام داد: پارامتر formula_56 را در ابتدا به‌صورت تصادفی مقدار دهی می‌کنیم و بعد برای داده formula_12 ام و تمامی formula_97‌ها، یعنی از formula_98 تا formula_99 تغییر پایین را اعمال می‌کنیم، دراینجا formula_100 همان مقداری است که در جهت گرادیان هربار حرکت می‌کنیم و formula_101 مشتق جزئی داده formula_12 ام در بُعد formula_97 ام است:
همچنان که پیشتر گفته شد، برای به‌دست آوردن پارامتر بهینه formula_54 می‌بایست تابع هزینه یعنی formula_55 را به حداقل برسانیم. می‌توان به همین پارامتر بهینه از روش برآورد درست‌نمایی بیشینه هم رسید. فرض می‌کنیم که متغیر وابسته یعنی formula_3 یک متغیر تصادفی است که مقدارش از یک توزیع طبیعی (توزیع گاوسی) پیروی می‌کند. این توزیع احتمال، واریانس ثابتی به اسم formula_108 دارد ولی میانگین آن ترکیبی خطی از متغیرهای مستقل یعنی formula_47 است. به عبارت دیگر میانگین آن برابر است با formula_110. با احتساب میانگین و واریانس، توزیع متغیر وابسته عبارت است از formula_111. حال اگر فرض کنیم داده‌ها نسبت به یکدیگر مستقل هستند آن گاه تابع درست‌نمایی برای تمام داده‌ها می‌شود:Machine learning: a probabilistic perspective , Kevin P Murphy, 2012, p. 225, Cambridge, MA
حال باید به دنبال پارامتری باشیم که این تابع بزرگنمایی را بیشینه کند. از آنجا که تابع لگاریتم مطلقاً صعودیست، به‌جای بیشینه کردن این تابع لگاریتمش را هم می‌شود بیشینه کرد و پارامتر بهینه را از آن طریق پیدا کرد:
پارامتر بهینه از این طریق برابر است با:
به این ترتیب پارامتری که formula_115 را بیشینه می‌کند همان پارامتری است که formula_55 را به حداقل می‌رساند. این یعنی در رگرسیون خطی نتیجهٔ روش کمترین مربعات با روش برآورد درست‌نمایی بیشینه یکی است.Machine learning: a probabilistic perspective , Kevin P Murphy, 2012, p. 217, Cambridge, MA
پیچیدگی مدل‌های پارامتری با تعداد پارامترهای مدل و مقادیر آن‌ها سنجیده می‌شود. هرچه این پیچیدگی بیشتر باشد خطر بیش‌برازش برای مدل بیشتر است. پدیدهٔ بیش‌برازش زمانی رخ می‌دهد که مدل به‌جای یادگیری الگوهای موجود در داده، خود داده را به خاطر می‌سپارد. در این حالت، مدل برای آن مجموعه دادهٔ به‌خصوص خوب عمل می‌کند اما برای داده‌های مشابه دیگر عملکرد خوبی ندارد، که یعنی عمل یادگیری به خوبی انجام نشده‌است. برای جلوگیری از بیش‌برازش در مدل‌های خطی مانند رگرسیون خطی یا رگرسیون لجستیک، یک «جریمه» به تابع هزینه اضافه می‌شود تا از افزایش زیاد پارامترها جلوگیری شود. به این کار تنظیم مدل گفته می‌شود. دو راه متداول تنظیم مدل‌های خطی روش‌های formula_2 و formula_1 هستند. در روش formula_2 ضریبی از نُرمِ formula_2 به تابع هزینه اضافه می‌شود و در روش formula_1 ضریبی از نُرمِ formula_1 که همان نُرمِ اقلیدسی است به تابع هزینهٔ اضافه می‌شود. نام روش‌های formula_2 و formula_1 از نُرمی که در این روش‌ها به تابع هزینه اضافه می‌شود گرفته شده‌است.
در تنظیم مدل به روش formula_2 تابع هزینه را به این شکل تغییر می‌دهیم:
این روش تنظیم مدل که به روش لَسو نیز شهرت دارد باعث می‌شود که بسیاری از پارامترهای مدل نهائی صفر شوند و مدل به اصلاح خلوت شود.
در تنظیم مدل به روش formula_1 که به رگرسیون ستیغی نیز شهرت دارد تابع هزینه را به این شکل تغییر می‌دهیم:
در روش تنظیم از طریق formula_1 سعی می‌شود طول اقلیدسی بردار formula_130 کوتاه نگه داشته شود. formula_131 در هر دو روش formula_2 و formula_1 یک عدد مثبت است که میزان تنظیم مدل را معین می‌کند. هرچقدر formula_131کوچکتر باشد جریمهٔ کمتری برای بزرگی نرم بردار پارامترها یعنی formula_56 محاسبه می‌شود. مقدار بهینهٔ formula_131 از طریق آزمایش بر روی بخشی از داده‌ها پیدا می‌شود که در یادگیری مدل دخالت داده نشده‌اند؛ به این بخش از داده‌ها، دادهٔ اعتبار یا مجموعهٔ اعتبارسنجی گفته می‌شود.
با استفاده از ضرایب لاگرانژ می‌توان اثبات کرد که تنظیم مدل formula_2 و formula_1 نوعی بهینه‌سازی مقید هستند. در تنظیم مدل formula_2 تابع هزینه به نحوی کمینه می‌شود که نرمِ formula_2 از یک مقدار مشخصی که بستگی به formula_131 دارد بیشتر نشود. به همین نحو، تنظیم مدل formula_1 تابع هزینه را همزمان با مقید کردن نرم formula_1 کاهش می‌دهد.
اگر به جای روش برآورد درست‌نمایی بیشینه از روش بیشینه‌سازی احتمال پسین استفاده شود ساختار «تنظیم مدل» به دست می‌آید. اگر مجموعهٔ داده را با formula_144 و پارامتری که به دنبال تخمین آن هستیم را با formula_56 نمایش بدهیم، طبق قانون بیز احتمال پسین یعنی formula_146متناسب خواهد بود با حاصلضرب درست‌نمایی یعنی formula_147 و احتمال پیشین یعنی formula_148:
از این رو:
معادلهٔ خط پیشین نشان می‌دهد که برای یافتن پارامتر بهینه فقط کافیست که احتمال پیشین را نیز در معادله دخیل کنیم. اگر احتمال پیشین را یک توزیع گاوسی با میانگین صفر و کوواریانس formula_151در نظر بگیریم به معادلهٔ پایین می‌رسیم:
با ساده کردن این معادله به جواب زیر می‌رسیم که در آن formula_131 برابر است با formula_154:
این جواب برابر با نتیجهٔ تنظیم مدل با نرم formula_1است.
به‌طور مشابه، اگر احتمال پیشین را از نوع توزیع لاپلاس با میانگین صفر در نظر بگیریم به تنظیم مدل با نرم formula_2 خواهیم رسید.
معمولاً تعدادِ زیادِ متغیرهای مستقل، تعبیرپذیری مدلِ نهائی را دچار مشکل می‌کند. مضاف بر این بعضی از متغیرهای مستقل ممکن است باعث کاهش دقت مدل شوند. به همین دلیل حذف این متغیرها و استفاده از تنها یک زیرمجموعه بهینه از متغیرهای مستقل می‌تواند مدلی با کارایی بالاتری تولید کند. روشهای مختلفی برای انتخاب متغیرها وجود دارد. یکی از ساده‌ترین راه‌ها محاسبه تابع هزینه به ازای تمام زیرمجموعه‌های ممکن و انتخاب زیرمجموعه بهینه با کمترین میزان هزینه است. در این روش مسئله رگرسیون خطی باید به ازای تمامی زیرمجموعه‌ها، یعنی formula_158 بار، حل شود. از این‌رو این روش معمولاً برای مسائلی که داده‌های زیادی دارند یا تعداد متغیرهای مستقل آن بزرگ است (معمولاً formula_159) راه حل مناسبی نیست. روشهای پیش‌رو و پس‌رو که متناوباً متغیرهای مستقل را انتخاب یا حذف می‌کنند یا روشهای کوچک سازی که از طریق اعمال محدودیت بر روی پارامترها میزان اثرگذاری آنها را در مدل نهائی مهار می‌کنند، راه‌های بهتری برای انتخاب متغیر هستند.
در روش پیش‌رو، ابتدا عرض از مبدأ از طریق محاسبه میانگین مقادیر متغیر وابسته به‌دست می‌آید، سپس به تناوب در هر مرحله متغیری که باعث بیشترین کاهش تابع هزینه می‌شود به مدل افزوده می‌شود. به زبان دقیق‌تر در مرحله formula_160، یک متغیر از متغیرهای مستقل که تا به حال انتخاب نشده به formula_161 متغیر منتخب اضافه می‌شود. در نهایت بهترین زیرمجموعه از میانِ formula_36 زیرمجموعه‌ای که متناوباً ساخته شده با استفاده از اعتبارسنجی متقابل محاسبه می‌شود. برای تسریع انتخاب متغیر مستقل بهینه در هر مرحله می‌توان از تجزیه کیوآر استفاده کرد. روش پس‌رو مانند روش پیش‌رو عمل می‌کند با این تفاوت که در ابتدا تمام متغیرهای مستقل مورد استفاده قرار می‌گیرند و در هر مرحله یک متغیر مستقل حذف می‌شود. بهترین متغیر برای حذف در هر مرحله متغیری است که کمترین امتیاز طبیعی را داشته باشد.
در روشهای کوچک سازی که همان روشهای تنظیم مدل است، سعی بر این است که برای جلوگیری از بیش‌برازش، میزان اثرگذاری پارامترها مهار شود. به همین منظور مسئله بهینه‌سازی به یک بهینه‌سازی مقید تغییر داده می‌شود تا نُرمِ formula_2 یا formula_1 از یک مقدار معینی زیادتر نشود. در روش کوچک سازی formula_2 مسئله بهینه‌سازی به عبارت پایین تغییر شکل می‌دهد که معادل تنظیم مدل لسو است. این روش باعث می‌شود که مدل نهائی به اصطلاح خلوت شود و ضریب بسیاری از متغیرها صفر گردد.formula_166به صورت مشابه در روش کوچک سازی formula_1، مسئله بهینه‌سازی با معادله پایین برابر خواهد بود که معادل رگرسیون ستیغی است. این روش باعث می‌شود که ضرایب رگرسیون زیاد بزرگ نشوند.formula_168
رگرسیونهای خطی که بر کمترین مربعات استوارند، معمولاً سعی دارند که میانگین متغیر وابسته را بر اساس توزیع شرطی این متغیر و با کمک ترکیبی خطی از متغیرهای مستقل تخمین بزنند. در مقایسه، رگرسیون چندک هدف را بر محاسبه یک یا چند چندکِ متغیر وابسته می‌گذارد. رگرسیون چندک معمولاً با داده‌های پرت بهتر از رگرسیون معمولی کار می‌کند و پیش‌فرضهای کمتری دارد من‌جمله اینکه توزیع شرطی متغیر وابسته ضرورتاً لازم نیست توزیعی طبیعی باشد. همچنین رگرسیون چندک در مسائلی به کار می‌رود که هدف به‌دست آوردن توزیع مشروط متغیر وابسته باشد نه فقط یک آماره از آن مانند میانگین؛ چه که با استفاده از چندک‌های یک توزیع می‌توان کل توزیع را تقریب زد. اگر formula_169 تابع توزیع تجمعیِ متغیر formula_30 باشد، و formula_171 عددی در formula_172 باشد، آنگاه چندک مرتبط با این عدد به این شکل تعریف می‌شود:
می‌توان نشان‌داد که:
که در اینجا formula_175است. حال اگر تابع توزیع تجمعی را نداشته باشیم و فقط formula_94 نمونه از توزیع متغیر داشته باشیم آنگاه چندک متغیر را با بهینه‌سازی پایین می‌توان به‌دست‌آورد.
این مسئله بهینه‌سازی با کمک برنامه‌ریزی خطی حل می‌شود.
اگر formula_171با formula_179 برابر باشد، رگرسیون خطی، میانه را تخمین خواهد زد و تابع هزینه به مجموع قدر مطلق تفاضل پیش‌بینی و داده وابسته تغییر شکل می‌یابد:
رگرسیون چندک در علوم بوم‌شناسی کاربرد فراوانی دارد. معمولاً به علت پیچیدگی و تعداد زیاد عوامل اثرگذار در یک رویداد طبیعی، توزیع‌های شرطی متغیرهای وابسته اغلب واریانس بالا و غیر همسانی دارند که باعث می‌شود رابطه بین متغیرهای مستقل و میانگین توزیع شرطی ضعیف شود؛ تقریب کل توزیع شرطی با استفاده از تخمین خطی چندک‌های توزیع شرطی حاوی اطلاعات بیشتری برای پژوهشگران این رشته‌است و این تقریب از طریق رگرسیون چندک به دست می‌آید.
در رگرسیون کمترین زاویه که به آن رگرسیون لارس هم گفته می‌شود، ضرایب رگرسیون در یک فرایند افزایشی به شکل زیر تخمین زده می‌شوند:
رگرسیون لارس مانند رگرسیون لَسو باعث می‌شوند مدل نهائی خلوت شود و بسیاری از ضرایبِ مدل صفر شود. این مدل برای داده‌هایی بُعد بالا مورد استفاده قرار می‌گیرد.
رگرسیون خطی با وزنهای موضعی همانند کمترین مربعات کار می‌کند با این تفاوت که مسئله پیش‌بینی برای هر کدام از داده‌های جدید متفاوت خواهد بود. در رگرسیون خطی معمولی یک بار مدل تخمین زده می‌شود و بعد برای پیش‌بینی داده‌های جدید از آن استفاده می‌شود. در مدل رگرسیون خطی با وزنهای موضعی اما برای هر داده جدید یک تخمین جدید رخ خواهد داد به گونه‌ای که داده‌های آموزشیِ نزدیکتر به داده جدید وزن بالاتری در مسئله بهینه‌سازی بگیرند و رگرسیون خطی به صورت موضعی انجام شود:
در اینجا formula_193 وزن موضعی داده جدید formula_5 را با داده آموزشی formula_195 نشان می‌دهد که با فاصله این دو داده نسبت به هم نسبت عکس دارد مانند نمونه پایین:
در این نوع رگرسیون داده‌های آموزشی که به داده جدید نزدیکترند وزن بیشتری خواهند گرفت و داده‌های دورتر عملاً نادیده گرفته می‌شوند.
در رگرسیون خطی تعمیم یافته برای پیش‌بینی متغیر وابسته یک ترکیب خطی از نگاشتی از متغیرهای مستقل را در نظر می‌گیرند نه خود آن متغیرها را. به بیان دیگر:
در این تابع، formula_198 از فضای formula_199 بُعدی به یک فضای formula_200 بُعدی از طریق نگاشت formula_201 منتقل شده‌است و سپس در آن فضا مقادیر جدید از طریق ترکیبی خطی با هم ترکیب شده‌اند. به عنوان مثال در رگرسیون خطی ساده می‌توان چندین متغیر جدید را از طریق یک چند جمله‌ای درجه formula_200 تولید کرد و سپس رگرسیون خطی را به‌وسیلهٔ آنها انجام داد، که این کار معادل نگاشت متغیر مستقل به یک فضای formula_200 بعدی و انجام رگرسیون در آن فضاست:
رگرسیون خطی تعمیم‌یافته را می‌توان زمانی به کار برد که رابطهٔ بین متغیر وابسته و مستقل یک خط راست نباشد اما بتوان از طریق یک انگاشت آن را به خطی راست تبدیل کرد. به عنوان مثال برای پیش‌بینی میزان تنش در یک سازه ساختمانی از رگرسیون چند جمله‌ای استفاده می‌کنند چه که رابطهٔ متغیر مستقل و وابسته خطی نیست و شباهت بیشتری به یک تابع درجه دو دارد.
مدل سلسله مراتبی (یا مدل چند سطحی) مدل رگرسیونی است که پارامترهای آن بر اساس خوشه یا سطحی که داده به آن تعلق دارد ممکن است تغییر کند. به عنوان مثال در مسئله پیش‌بینی میزان سلامتی فرد از طریق مقدار درآمد او، از آنجا که افرادی که در یک محله زندگی می‌کنند میزان درآمد و سلامتی آنها به هم وابستگی بیشتری نسبت به بقیهٔ افراد دارد، بهتر است هر محله مدل رگرسیونِ جداگانه خود را داشته باشند. در این مثال یک مدل رگرسیون خطی در سطح اول (سطح فرد در محله) ساخته می‌شود که بعضی یا همه پارامترهای آن می‌تواند برای هر محله متفاوت باشد. پارامترهای متفاوت می‌تواند خود از یک مدل رگرسیون دیگر در سطح دوم (سطح محله‌ها) یا به‌صورت تصادفی تخمین زده شوند.
اگر محلهٔ formula_97، formula_206 داده (فرد) داشته باشد، آنگاه برای این محله باید دو پارامتر formula_207 و formula_208 را پیدا کرد. برای داده formula_12 (formula_210) رابطه میان میزان درآمد فرد (formula_211) و میزان سلامتی او (formula_212) را به صورت پایین نشان می‌دهیم؛ در اینجا formula_213 مقدار خطای تصادفی است که معمولاً از یک توزیع طبیعی پیروی می‌کند:
حال می‌توان یا formula_207 یا formula_208 یا هر دو را برای هر محله متفاوت در نظر گرفت. این تفاوت می‌تواند تصادفی مدل‌سازی شود یا خود از یک مدل رگرسیون خطی دیگر که دارای یک یا چند متغیر مستقل در سطح دو (سطح محله) است برآورد شود. اگر فرض کنیم هر دوی formula_207 و formula_208 از یک مدل رگرسیون دیگر می‌آیند آنگاه می‌توان به صورت پایین آنها را تخمین زد؛ در این دو معادله formula_219 یک متغیر مستقل در سطح دو (سطح محله) است که به عنوان نمونه می‌تواند میزان ثروت محله باشد و formula_220 و formula_221 خطاهای تصادفی است.
از مدل رگرسیون خطی می‌توان برای تحلیل رابطه متغیرهای مستقل با متغیر وابسته استفاده کرد. اگر یک متغیر مستقل مانند formula_182 را در نظر بگیریم و بقیه متغیرهای مستقل را ثابت فرض کنیم، ضریب این متغیر یعنی formula_184، میانگین تغییر formula_3 در ازای تغییر یک واحد در formula_182 را نشان می‌دهد که معادل میانگین مشتق جزئی formula_3 نسبت به formula_182 یا همان شیب خط رگرسیون با ثابت گرفتن سایر متغیرهای مستقل است. از این تأثیر با عنوان «تأثیر منحصر به فرد» formula_182 بر روی formula_3 نیز یاد می‌شود. از طرفی دیگر «تأثیر حاشیه‌ای» formula_182 بر روی formula_3 از طریق رگرسیون خطی ساده (مدلی که فقط یک متغیر مستقل به اسم formula_182 دارد) به‌دست می‌آید.
این امکان وجود دارد که با وجود تأثیر حاشیه‌ای بزرگ، تأثیر منحصر به فرد متغیر formula_182 تقریباً صفر باشد. این در شرایطی اتفاق خواهد افتاد که بعضی از متغیرهای مستقل دیگر بتوانند متغیر وابسته را به خوبی پیش‌بینی کنند و سهم formula_182 در مقایسه با سایر متغیرها ناچیز باشد. از طرف دیگر، این امکان نیز وجود دارد که با وجود تأثیر حاشیه‌ای تقریباً صفر، تأثیر منحصر به فرد formula_182 بزرگ باشد. این اتفاق زمانی رخ می‌دهد که سایر متغیرها میزان زیادی از تغییر formula_3 را توضیح می‌دهند و نقش formula_182 نقشی تکمیلی است. در این حالت متغیر formula_182 بخشی از formula_3 را که توسط سایر متغیرها توضیح‌ناپذیر است توضیح می‌دهد.
معمولاً بعد از تخمین مدل رگرسیون، عیب‌یابی مدل رگرسیونی صورت می‌گیرد. در این عیب‌یابی معمولاً پیش‌فرضهای رگرسیون خطی مورد راستی‌آزمایی قرار می‌گیرند و داده‌هایی که تأثیر بی‌مورد در مدل نهائی داشته‌اند شناسایی می‌شوند.Everitt, B.S. (2002) "The Cambridge Dictionary of Statistics", CUP. <templatestyles src="Module:Citation/CS1/styles.css" />ISBN  (entry for "Regression diagnostics") برای بررسی پیش‌فرضهای رگرسیون خطی از چندین نمودار و معیار استفاده می‌شود. از نمودار چندک-چندک می‌توان برای مقایسه بین چندک‌های مانده‌های استاندارد شده و چندک‌های توزیع طبیعی استاندارد و بررسی پیش‌فرض توزیع طبیعی مانده‌ها استفاده کرد. در صورت برقرار بودن پیش‌فرض، نمودار باید کم و بیش یک خط راست با زاویهٔ ۴۵ درجه نسبت به محورهای نمودار باشد. برای بررسی پیش‌فرض خطی بودن رابطه پارامترها و متغیر وابسته نموداری از مانده‌ها و مقادیر پیش‌بینی شده ترسیم می‌شود، اگر رابطه بین این دو گروه یک خط راست نباشد، پیش‌فرض نقض شده‌است. از این نمودار همچنین می‌توان برای بررسی واریانس‌همسانی مانده‌ها استفاده کرد. در نهایت برای پیدا کردن داده‌هایی که تأثیر بی‌مورد در مدل رگرسیون دارند از معیاری به اسم فاصله کوک استفاده می‌شود. این معیار تأثیر هر داده را بر ضرایب نهائی مدل رگرسیون -با تخمین یک مدل جدید بدون آن داده و مقایسه آن با مدل قبلی- می‌سنجد. داده‌هایی که فاصله کوک آنها از یک آستانه از پیش تعیین شده بیشتر است تأثیری منفی بر مدل رگرسیون دارند.
رگرسیون خطی به‌طور گسترده‌ای در علوم زیستی، رفتاری و اجتماعی برای توصیف روابط احتمالی بین متغیرها مورد استفاده قرار می‌گیرد و از مهترین ابزارها برای این کار است. رگرسیون خطی همچنین در قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای و تحلیل و اندازه‌گیری خطر سرمایه‌گذاری مورد استفاده قرار می‌گیرد. این مدل مستقیماً از ضریب بتا در مدل رگرسیون خطی به دست می‌آید که بازده سرمایه را به بازده تمام دارایی‌ها با ریسک بالا مربوط می‌کند. همچنین در علم اقتصاد رگرسیون خطی یکی از مهم‌ترین و پراستفاده‌ترین ابزارهاست. به عنوان مثال، برای پیش‌بینی هزینه مصرف، هزینه سرمایه‌گذاری ثابت، سرمایه‌گذاری موجودی، خرید صادرات کشور، هزینه برای واردات، تقاضا برای نگهداری دارایی‌های نقد، تقاضای کار، و عرضه نیروی کار از این مدل استفاده می‌شود. در علوم محیط زیست نیز رگرسیون خطی کاربردهای گسترده‌ای دارد. برای نمونه در کانادا، از رگرسیون خطی برای پیش‌بینی اثرات زیست‌محیطی کارخانه‌های کاغذسازی و معادن فلزات بر روی ماهی‌ها و مناطق دریابُن استفاده می‌کنند.EEMP webpage رگرسیون خطی در علم پزشکی نیز کاربرد دارد. به عنوان مثال اولین تحقیقاتی که رابطه استعمال دخانیات و مرگ و میر را نشان می‌داد از مدل رگرسیون خطی استفاده می‌کرد.Doll, R. , Wheatley, K. , Gray, R. "et al." "Mortality in relation to smoking: 40 years' observations on male British doctors ." "BMJ" 1994;309:901-911 (8 de octubre)."Environmental Tobacco Smoke and Adult Asthma" Division of Pulmonary and Critical Care Medicine, Division of Occupational and Environmental Medicine; Department of Medicine, Institute for Health Policy Studies; and Department of Epidemiology and Biostatistics, Universidad de California, San Francisco, California. (en inglés) رگرسیون خطی در تخمین خط روند نیز کاربرد دارد.Utilización de las líneas de tendencia, Paritech (en inglés) خط روند، سیر تغییرات یک سری داده را در یک بازه زمانی طویل‌المدت نشان می‌دهد. معمولاً به صورت چشمی سیر صعودی یا نزولی بودن این تغییرات را می‌توان تشخیص داد ولی برای محاسبه دقیق‌تر شیب این تغییرات از رگرسیون خطی استفاده می‌شود. در مواردی که سیر تغییرات را با یک چندجمله‌ای تخمین می‌زنند از رگرسیون خطی تعمیم یافته استفاده می‌کنند. همچنین رگرسیون خطی و مشتقات آن یکی از ابزارهای شناخته شده و پرکاربرد در شاخه‌های هوش مصنوعی مخصوصاً در شاخه یادگیری ماشین است.
گرچه رگرسیون خطی ابزاری بسیار انعطاف‌پذیر برای تحقیقات علوم مختلف است، اما بدون محدودیت هم نیست. همه مسائل پژوهشی در قالب مدلهای رگرسیون نمی‌گنجد، به ویژه مسائلی که یک متغیر خروجی ندارند. به عنوان نمونه، تجزیه و تحلیل خوشه‌ای یک ابزار آماری است که برای آشکار ساختن گروه‌های منسجم (یا خوشه‌ها) در داده‌ها به کار می‌رود. رگرسیون مدل مناسبی برای کشف این نوع الگو در داده‌ها نیست.
از آنجا که رگرسیون بر پیشینی متغیر خروجی (متغیر وابسته) متمرکز است، این شبهه ممکن است ایجاد شود که وجود رابطه بین متغیرهای مستقل و وابسته در مدل رگرسیون دال بر علیت این رابطه است. این نوع تعمیم نتایج مدل رگرسیونی نادرست است، و برای تحلیل علیت باید از روش‌های آماری و تحقیقی دیگری بهره جست.
در استفاده از مدل رگرسیون برای استنباط آماری نیز محدودیت‌هایی می‌تواند وجود داشته باشد. برای ارائهٔ استنباط معتبر، داده‌ها باید نمونه‌ای تصادفی از یک جمعیت باشند یا در مطالعهٔ تجربی مورد نظر تصادفی شده باشند. بیشتر نمونه‌ها در علوم اجتماعی این شرط را برآورده نمی‌کنند و استفاده از مدل رگرسیون برای تحلیل آن‌ها خالی از اشکال نیست. البته، این یک انتقاد از خود رگرسیون نیست بلکه از طراحی مطالعات تجربی و محدودیت‌های استنباط آماری با نمونه‌گیری غیر تصادفی است. با وجود همهٔ این محدودیت‌ها، رگرسیون و مدل‌های تعمیم‌یافتهٔ آن همچنان ابزاری فوق‌العاده مفید برای پژوهشگران علوم مختلف محسوب می‌شوند.
رگرسیون خطی برای بسیاری از مسائل مدل مناسبی نیست. این امکان وجود دارد که چندین مجموعه دادهٔ کاملاً متفاوت، مدل رگرسیون خطی یکسانی داشته باشند. چهارتایی آنسکوم نمونهٔ کلاسیک این حالت است. چهارتایی آنسکوم متشکل از چهار مجموعه داده‌است که نمودارهای کاملاً متفاوتی دارند ولی مدل رگرسیون خطی آنها کاملاً یکسان است. یک مجموعه در این مجموعهٔ چهارتایی (بالا سمت راست در شکل) دارای یک رابطهٔ کاملاً غیر خطی بین متغیرهاست. در یک مجموعه دیگر (پایین سمت چپ در شکل) با اینکه یک رابطهٔ خطی بین متغیرها حاکم است ولی به علت وجود یک دادهٔ پرت، مدل رگرسیون خطی به دست آمده نامناسب است. نهایتاً در یک مجموعه دیگر (پایین سمت راست در شکل) بین متغیرهای وابسته و مستقل هیچ همبستگی وجود ندارد ولی به علت وجود یک دادهٔ پرت، ضریب همبستگی این دو متغیر بالاست و یک مدل رگرسیون نامناسب برای پیش‌بینی متغیر وابسته تخمین زده شده‌است.
لاک‌پشت‌های نینجا با نام کامل لاک‌پشت‌های نینجای جهش‌یافته نوجوان و به اختصار "تی‌ام‌ان‌تی (TMNT)" یک پویانمایی رایانه‌ای محصول سال ۲۰۰۷ به نویسندگی و کارگردانی کوین مونرو است. این چهارمین فیلم از فرنچایز لاک‌پشت‌های نینجا جهش یافته نوجوان و دنباله مستقل لاک‌پشت‌های نینجای جهش‌یافته نوجوان ۳ (۱۹۹۳) است. اولین پویانمایی این مجموعه است که گروهی از بازیگران از جمله کریس ایوانز، سارا میشل گلر، <bdi>ماکو ایواماتسو</bdi>، کوین اسمیت، پاتریک استوارت و جانگ زئی به عنوان صداپیشه حضور دارند و لارنس فیشبرن در نقش راوی ظاهر شده‌است. در این فیلم، چهار لاک‌پشت به نام‌های لئوناردو، رافائل، داناتلو و مایکل آنجلو (به ترتیب با گویندگی جیمز آرنولد تیلور، نولان نورث، میچل وایتفیلد و مایکی کلی) پس از شکست نهایی دشمن سرسخت‌شان، شردر، قرار است دوباره متحد شوند و بر اشتباهات خود غلبه کنند تا جهان را از شر موجوداتی باستانی نجات دهند.
مصعبی، روستایی از توابع بخش مرکزی شهرستان سرایان در استان خراسان جنوبی است.
براساس لغت نامه دهخدا، مصعبی مرکز دهستان مصعبی بخش حومه شهرستان فردوس و ۳۰ هزار گزی شمال خاوری فردوس، دارای ۵۷۲ تن سکنه می‌باشد.
این روستا، مرکز دهستان مصعبی بوده و بر اساس سرشماری سال ۱۳۸۵ جمعیت آن ۸۲۱ نفر (۲۷۴ خانوار) بوده‌است.درگاه ملی آمار ایران مردم مصعبی به گویش تونی صحبت می‌کنند.
مصعبی در فاصله ۳۰ کیلومتری شهر فردوس و ۲۵ کیلومتری سرایان قرار دارد.
این روستا در سال ۸۶ از سوی استانداری خراسان جنوبی به عنوان مرکز توریستی استان شناخته شد.
امامزاده سلطان مصیب (ع) از نوادگان امام موسی کاظم (ع) میباشد.
آستان امامزاده سلطان مصیب (ع) در دهستان مصعبی شهرستان سرایان واقع شده است. ساختمان اولیه امامزاده متعلق به دوره قاجاریه است ، احتمالا به خاطر دفن امامزاده سلطان مصیب و به خاطر علاقه ای که مردم به این ایشان داشته اند، نام این روستا را مصعبی گذاشته اند. عده ای هم معتقدندکه چون ابوطیب محمدبن حاتم مصعبی از وزرا و کاتبان معروف امیرنصرابن نوح سامانی به هنگام عبور از این محل دستور بازسازی و احیاء این آبادی را داده این روستا را مصعبی نامیده اند ولی این ادعا مستند نیست.این زیارتگاه در سال ۱۳۸۵ به درخواست هیئت‌امنای امامزاده تحت پوشش اداره اوقاف قرار گرفت و طرح جامع آن تصویب شد.
زمین پارکینگ خریداری، توسعه ساختمان و تعویض ضریح چوبی از جمله اقدام‌های انجام شده در قالب طرح جامع امامزاده روستای مصعبی است.ضریح قدیمی امامزاده در ابتدا چوبی و بعداً آلومینیومی بوده، ضریح جدید (ضریح مطلا) از فلز و طلاکوب به ابعاد ۳/۳×۲/۳ متر می‌باشد که در سال ۱۳۸۹ ساخته و نصب گردید ،این مزار فاقد گلدسته می‌باشد .بقاع امامزاده سلطان مصیب (ع) در روستای مصعبی از شاخص‌ترین امامزادگان شهرستان سرایان می‌باشد.
در دهستان مصعبی به همت یکی از جوانان روستا فروشگاه اینترنتی جهت فروش محصولات طبیعی و با کیفیت تولید شده در روستا راه اندازی شده است
محصولاتی قبیل صنایع دستی،محصولات کشاورزی فرآوری شده و فرآوری نشده و بسیاری از محصولات دیگر.
نشانی اینترنتی این فروشگاه به آدرس https://masabi.ir می باشد و در فضای مجازی اینستاگرام به آدرس http://instagram.com/masabi_ir فعالیت میکند.
این فروشگاه با ارسال محصولات به سراسر کشور بخش عمده مشکل فروش محصولات را حل کرده هست چرا که فروش محصول از دغدغه های مهم کشاورزان روستا بوده است.
علاقه مندان میتوانند از سراسر کشور محصولات طبیعی و سالم روستایی را با کیفیت عالی و قیمت مناسب از طریق این فروشگاه اینترنتی ازخود کشاورزان روستا تهیه کنند و در سریع ترین زمان ممکن محصول را از طریق پست دریافت نمایند.
مصعبی با توجه به موقعیت جغرافیایی فوق العاده که دارد و کوهستانی بودن منطقه از آب و هوای بی نظیری برخوردار است این آب هوا بر سر سبزی و بکر بودن طبیعت مصعبی تاثیر بسیاری گذاشته است
هالک شگفت‌انگیز فیلمی ابرقهرمانی در ژانر اکشن، حادثه ای و علمی _ تخیلی به کارگردانی لویی لتریر محصول سال ۲۰۰۸ است. این فیلم بر پایهٔ شخصیت هالک در کمیک‌های شرکت مارول کامیکس ساخته شده و دومین فیلم در دنیای سینمایی مارول می‌باشد. فیلم‌نامهٔ این فیلم را زک پن نگاشته‌است. ادوارد نورتون، لیو تایلر، تیم راث، تیم بلیک نلسون، تای بورل و ویلیام هرت بازیگران این فیلم هستند. همچنین رابرت داونی جونیور در آخر این فیلم حضور دارد…
دکتر بروس بنر که تحت تأثیر پرتو گاما در پروژه‌ای برای تولید "ابرانسان" به هالک تبدیل شد، حدود ۵ سال تحت تعقیب است و در ۵ ماه اخیر توانسته‌است خود را کنترل کند. بروس برای درمان خود با دانشمندی به اسم مستعار دکتر آبی در ارتباط است تا اینکه در اثر یه اشتباه شناسایی می‌شود و ژنرال تاندربولت راس هم هنگامیکه از محل او اطلاع پیدا می‌کند یک تیم از بهترین جنگجویان خود را به برزیل می‌فرستد. آن‌ها بنر را تعقیب می‌کنند و در یک کارخانه او را گیر می‌اندازند ولی بروس خشمگین شده و به هالک تبدیل می‌شود و بسیاری از آن سربازان را می‌کشد و فرار می‌کند. امیل بولانسکی که یکی از سربازانی است که زنده مانده‌است از ژنرال می‌خواهد تا موضوع را شرح دهد و وقتی از ماده گاما اطلاع پیدا می‌کند از ژنرال می‌خواهد تا آن ماده را به او تزریق کند. بروس به پیش نامزد سابقش یعنی بتی برانت(دختر راس) رفته و از او درخواست کمک می‌کند. اما باز هم طی اتفاقاتی بروس شناسایی شده و این دفعه در محیط باز و عمومی، به هالک تبدیل می‌شود. پس از نبردی بین هالک و ارتش، هالک پیروز جنگ شده و همراه بتی که در طی انفجار یک هلی‌کوپتر بیهوش شده، از آنجا می‌گریزد. پس از به‌هوش آمدن بتی در دهانه یک غار و تبدیل شدن هالک به یک انسان معمولی، این دو به سمت یک متل کوچک رفته و موقتاً در آنجا اقامت می‌کنند. پس از ارسال یک پیام از طرف بنر به آقای آبی، دکتر آبی شناسایی و بروس و بتی هم به سمت هارلم در نیویورک می‌روند. در پایان و با کمک دکتر، بروس موقتاً درمان شده و سلول‌هایش قدرتشان را از دست می‌دهند. اما در همین مدت ارتش وارد ساختمان و بروس و بتی را دستگیر کرده و با خود می‌برد. بلانسکی مأموری را که همراه با خود بود به قتل رسانده و سپس، از دکتر می‌خواهد که خون بروس بنر را به او تزریق کند. بلانسکی بعد از تزریق به موجودی شبیه هالک تبدیل می‌شود و از قدرتش در جهت نابودی همه چیزی بهره می‌گیرد. بنر در بند از ژنرال میخواهد به او اجازه دهد خودش با تبدیل شدن به هالک جلوی بلانسکی را بگیرد. درمان موقتی بنر تاثیرش را از دست می‌دهد و بنر تبدیل به هالک می‌شود و در نبردی سنگین بلانسکی را شکست میدهد و از مهلکه فرار میکند و به استان بریتیش کلمبیا در کانادا می‌رود، جایی که به نظر میرسد در آنجا توانسته قدرت هیولای درونش را بلخره در دست بگیرد و کنترل کند. در صحنه پایانی فیلم، تونی استارک به دیدار ژنرال می‌رود و به او اطلاع می‌دهد که در حال تشکیل یک تیم هستند که همان انتقامجویان است.
«بدرود فرمانده» ترانه‌ای است که در سال ۱۹۶۵ توسط آهنگساز کوبایی کارلوس پوئبلا ساخته شده‌است. این ترانه به عنوان پاسخی برای نامه خداحافظی چه‌گوارا در هنگام ترک کوبا سروده شده‌است. نام ترانه برگرفته از سخن معروف چه گوارا «Hasta la Victoria Siempre (تا پیروزی، همیشه!)» است.
این ترانه به زبان‌های بسیاری ترجمه شده و توسط خوانندگان زیادی بازخوانی شده‌است. بسیاری از گروه‌های آواز کوبا، کشورهای آمریکای لاتین و اروپا آن را خوانده‌اند. ناتالی کردون خواننده فرانسوی، سیلویو رودریگز خواننده کوبایی و گروه راک اسپانیایی بویکوت نیز اجراهای مشهوری از آن دارند. حداقل پنج اجرا از کارلوس پوئبلا موجود است که جزو مشهورترین اجراهای این ترانه هستند و یکی از آنها در بسیاری از منابع به اشتباه اثر ویکتور خارا عنوان شده؛ در حالی که این ترانه هرگز توسط او اجرا نشده‌است.
محسن نامجو نیز با استفاده از تم همین آهنگ، ترانه‌ای در تمجید از چه‌گوارا و به نام او خوانده‌است.
سید فیلد، (۱۹ دسامبر ۱۹۳۵–۱۷ نوامبر ۲۰۱۳)، یکی از نظریه پردازان آمریکایی سینما در حوزهٔ فیلم‌نامه‌نویسی بود. او کتاب‌های گوناگونی دربارهٔ نحوهٔ نگارش فیلمنامه به تحریر درآورده است، و هم‌اکنون فیلم‌نامه‌نویسان زیادی در سراسر دنیا از سرمشق سید فیلد در فیلم‌نامه‌نویسی تبعیت می‌کنند. الگوی سید فیلد هم‌اکنون یکی از رایج‌ترین الگوهای فیلم‌نامه‌نویسی در هالیوود است. سید فیلد پیش از مرگش در دانشگاه جنوب کالیفرنیا در بخش نگارش حرفه‌ای فیلمنامه مشغول به تدریس بود. همچنین او را به عنوان یکی از بهترین فیلمنامه نویسان تاریخ سینمای جهان می‌شناسند
اصلی‌ترین سرمشقی که سید فیلد پدیدآورده، مربوط به ساختار سه‌پرده‌ای در فیلمنامه است. او یک فیلم ۱۲۰ دقیقه‌ای را به سه بخش به ترتیب ۳۰، ۶۰ و ۳۰ دقیقه‌ای تقسیم می‌کند، و در هر بخش وظایفی را به عهدهٔ فیلم‌نامه‌نویس می‌گذارد؛ مثلاً در ۱۰ دقیقهٔ اول، باید شخصیت‌ها معرفی شوند، و فیلم، تماشاگر را جذب کند. به همین ترتیب نقاط عطف، بحران‌ها، موانع، نقطه اوج، و حل و فصل، هرکدام شیوه و جای به خصوصی در فیلمنامه دارند. مایکل بتی دانشمند آلمانی علوم رسانه‌ای، فیلمساز و متخصص بازی‌های رایانه‌ای، روش فیلد را وارد علوم رسانه‌ای کرد، و به صورت یک تز، برای دانش رسانه‌های دیداری درآورد. سید فیلد سرمشق خود را در فیلمی آموزشی ارائه داده، که برگردان به فارسی آن نیز در اختیار کاربران ایرانی قرار گرفته‌است. در میان بسیاری از علاقه‌مندان و دانشجویان رشته‌های هنر طرفدار دارد، و مورد استقبال می‌باشد.
نمایندگان دور اول مجلس شورای اسلامی که انتخابات آن در ۲۴ اسفند ۱۳۵۸ برگزار و اولین جلسه آن در ۷ خرداد ۱۳۵۹ به تعداد ۲۴۳ نفر بودند که اسامی آنها به ترتیب زیر است:
مازان نام پسر آرتاشس سوم، پادشاه ارمنستان بود. مازان فرمانروای جزیره قشم و جزایر پیرامون آن در روزگار پایان دوران هخامنشایان است. او به همراه هیدارسپ و بگیوس امنیت ناوگان بازرگانی دریای پارس را تأمین می‌کردند.
نام فردی قوی جثه در جنوب تهران که از سانحه ی برق گرفتگی(برق سه فاز)به طور شگفت انگیزی نجات پیدا کرد.
فلسفه یهودی از تبیین بنی‌اسرائیل از سرچشمه جهان هستی و صفات ذاتی و فاعلی خدا به گونه‌ای فلسفی نشأت می‌گیرد. از این‌رو، کتاب مقدس عبری که تنخ نامیده می‌شود؛ منبع بنیادینی‌است که فلسفه یهودی بر اساس آن استوار می‌گردد. خاخام‌ها در دوره تنائیم، که در فاصله قرن اول قبل از میلاد تا قرن دوم بعد از میلاد است، و خاخام‌های دوره امورائیم که، بین قرون دوم و ششم میلادی‌است، چنین بینشی را نسبت به خدا و ارتباط آن با کیهان به روشی مشابه ادامه دادند. این اندیشه‌ها موضوعاتی چون وحدت، علم مطلق، قدرت مطلق، خیرخواهی خدا، اسرائیل و رسالتی که در قبال امت‌ها دارد، مفهوم ماشیح و نجات، هدف و قلمرو شریعت و هلاخا را دربر می‌گیرد. علاوه بر تلمود، در میشنا و میدراش نیز توجه دانشمندان به بحث‌های الهیاتی و فلسفی در چهارچوب تفکر یهودی معطوف شد. علاوه بر این، کابالا و متون عرفانی یهودیت نیز مشتمل بر پژوهش‌های نظری پیچیده‌ای دربارهٔ سیر آفرینش و ذات خداوندی‌است.
بر اساس متون یهودی قرون وسطا و احادیث اسلامی، ابراهیم یکتاپرست بود که پیش از آن که به وی وحی شود، یکتا بودن خدا را دریافت. کتاب مزامیر داوود و امثال سلیمان و نیز کتاب ایوب از مهم‌ترین منبع‌های فلسفه یهودی هستند.
فیلون اسکندرانی در مجموعه‌ای از آثارش تلاش کرد تا فلسفه یونانی و آموزه‌های دین یهود را با هم درآمیزد. او با استفاده از روش تأویل در کتاب مقدس، یهوه را با مقولات فلسفی یونان باستان تبیین کرد و دیدگاه‌های یهودیت نسبت به خدا، بشریت و جهان را بازسازی نمود.
در دوره پیش از قرون وسطا، فیلون تلاش می‌کرد تا فلسفه یونانی و آموزه‌های یهود را باهم تلقیق کند؛ در قرون وسطا فلسفه یهودی بیشترین تأثیر را از فلسفه اسلامی و مشاجرات معتزله و اشاعره در کلام گرفت. از مهم‌ترین فلاسفه یهودی در این دوره ابن‌میمون، یوسف بصیر، سلیمان بن گبیرول، بحیه بن پقوده، یهودا هلوی، حسدای کرسکاس و یوسف آلبو بودند.
در آخرین سده‌ها، فلسفه یهودی پیوسته در معرض دگرگونی‌های چشمگیر بود که بیشتر به دلیل آزار و اذیت‌هایی است که جامعه یهود در قرن چهاردهم و پانزدهم میلادی دیدند. نخستین شخصی که برای توجیه تغییرات می‌گفت تفکر ارسطویی ایمان یهود را ویران ساخته، شخصی به نام شم طوو بن شم طوو بود. به نظر وی، فلسفه یهودی از نوشته‌های قدیم یونانیان خطرناک‌تر است.
Wikipedia Contributers, "Jewish philosophy" from Wikipedia, From Wikipedia, the free encyclopedia
رودلف یولیوس آرنهایم (۱۵ ژوئیه ۱۹۰۴–۹ ژوئن ۲۰۰۷) فیلسوف، نظریه‌پرداز آلمانی سینما وهنر بود. نظریات او در باب سینما با رویکرد روان‌شناسی گشتالت صورت پذیرفت. او در برلین متولد شد. پدرش یک کارخانهٔ کوچک تولید پیانو داشت. برخلاف انتظار عمومی او به سمت تجارت گرایش نیافت و تحصیلات خود را در سال ۱۹۲۳ در دانشگاه برلین آغاز کرد. او در رشته‌های روان‌شناسی، فلسفه و تاریخ هنر و موسیقی به تحصیل پرداخت. او در این دوره شاگرد استادانی چون ماکس ورتهایمر (استاد راهنمای او)، ولفگانگ کوهلر و کرت لوین بود.
آرنهایم اعتقاد داشت که سینما یک پدیدهٔ ذهنی است؛ یعنی سینما یک تجلی‌گاه ذهن است. اما او به شدت با واقع‌گرایی سینما مخالف بود. چراکه باور داشت که سینما را از یک مقولهٔ ذهنی به سمت یک مقولهٔ عینی می‌برد و از این جهت سینما را از ماهیت زیباشناسانهٔ خود دور می‌کند. او برعکس دنبال عناصری در سینما بود که آن را از واقعیت‌های روزمره دور می‌کنند. به‌طور مثال تخت بودن پردهٔ نمایش، عدم وجود رنگ و صدا در سینمای صامت، سوپرایمپوز و دیزالو و بسیاری از این دست عناصر. آرنهایم اعتقاد داشت هرآنچه سینما را از عینیت و زندگی روزمره دور می‌کند و به ذهنیت و هنری ویژه نزدیک می‌کند دارای ارزش است. دو کتاب معروف آرنهایم فیلم به عنوان هنر (۱۹۳۲) و هنر و ادراک دیداری (۱۹۵۴) نام داشتند که او در این دو کتاب بیشتر نظریات زیبایی‌شناسانهٔ خود را در باب هنر و سینما عنوان کرد.
روباه سرخ یا روباه معمولی فراوان‌ترین گونه سگ‌سانان است که بومی بسیاری از نقاط نیم‌کره شمالی از جمله آسیا، شمال آفریقا، اروپا و آمریکای شمالی است و توسط انسان به استرالیا هم وارد شده‌است.
بر اساس فهرست اتحادیه بین‌المللی حفاظت از طبیعت، در حال حاضر وضعیت حفاظتی روباه‌های قرمز، در وضعیت کمترین نگرانی قرار دارد. روباه‌های قرمز برخلاف نام آن‌ها همواره قرمز نیستند و بسته به نوع زیرگونه و محل زندگی و فصل و همچنین با رخ‌دادن مواردی چون لیوسیسم و ملانیسم دارای رنگ‌ها و الگوهای رنگی مختلفی هستند. تا سال ۲۰۰۵، تعداد ۴۵ زیرگونه مختلف از روباه‌های قرمز از جمله روباه سرخ عربی، روباه سرخ آمریکایی، روباه سرخ کردستان و روباه پاسفید مشاهده و ثبت شده‌است.
این روباه از گونه‌های دیگر روباه‌ها بزرگ‌تر است. وزنش بین ۳ تا ۱۱ کیلوگرم و ارتفاع از شانه بین ۲۵ تا ۴۵ سانتی‌متر است هم‌چنین طول سر و بدن این حیوان بین ۴۶ تا ۸۶ سانتی‌متر است و طول دم آن ۵۵٫۵ تا ۳۰٫۵ سانتیمتر است. رنگش بیش‌تر به رنگ سرخ زنگ‌زده که به سرخ تمایل دارد و در تیره پشت پررنگ‌تر و در اطراف بدن کم‌رنگ‌ڣتر است. کناره بدن تا زیر شکم خاکستری مخلوط با قهوه‌ای روشن است و در برخی قسمت‌ها روشن‌تر و در برخی قسمت‌ها تیره‌تر است. دم بسیار پر مو و پرپشت است و نوک آن معمولاً سفید است و گوش‌ها نسبت به بدن بزرگ و سه گوش و نوک دار است و پشت آن سیاه می‌باشد. زیرگونه‌ای از روباه سرخ در آمریکای شمالی و شمال آسیا به رنگ سیاه وجود دارند.
در روباه نر سفیدی انتهای دم بیشتر از ماده است و گاهی اوقات ماده‌ها در انتهای دم سفیدی ندارند.
معمولاً دم روباه نر بلند و به زمین نزدیک است. جثهٔ جنس ماده از نر کوچک‌تر است.
تغذیه روباه بسته به محل زندگی‌اش و چیزی که می‌تواند بخورد دارد. این حیوان می‌تواند از پرندگان و جوجه‌های آن‌ها، خرگوش، آهو، انواع موش‌ها و جوندگان دیگر، دوزیستانی مثل قورباغه یا آبزیان مثل ماهی و خرچنگ یا بی‌مهرگان مثل حلزون، حشرات و کرم‌ها و حیوانات اهلی و حتی از گیاهان و میوه‌ها تغذیه کند که این انطباق با طیف وسیعی از غذاها باعث ازدیاد نسل این حیوان شده‌است. بسیار دیده شده که در تابستان‌ها برای تغذیه از میوه‌ها به‌خصوص میوه‌های آبدار و شیرین چون هندوانه، خرما، توت و انگور به مزارع کشاورزی و باغ‌ها آمده‌است. حتی غلات تازه رسیده و گیاهان سبز نیز در سبد غذایی این حیوان قرار گرفته‌اند. حیوان غذای اضافی را در زیر خاک پنهان می‌کند.
به مواد شیرین علاقه زیادی دارد و دیده شده که شکلات و آبنبات و پاستیل و پنیر و عسل نیز می‌خورد.
نوع ماده این حیوان تنها در سال بمدت ۶ روز آماده جفت‌گیری است و فصل جفت‌گیری این حیوان از اواسط زمستان شروع شده و تا اوایل بهار ادامه پیدا می‌کند. در این مدت روباه ماده در یک مکان استقرار پیدا می‌کند و روباه نر از بوی ادرار نوع ماده وی را پیدا می‌کند. روباه ماده ممکن است با چند نر نیز جفت‌گیری کند. دوران آبستنی این روباه معمولاً بین ۵۱ تا ۶۳ روز است و تعداد توله‌ها بین ۳ تا ۸ عدد است و معمولاً ۴ عدد است نوزادان در بدو تولد دارای موهای قهوه‌ای و خاکستری هستند. نوزادان ۹ تا ۱۴ روز از اول تولد چشمانشان بسته‌است و تا ۲۴ روز نمی‌توانند از لانه خارج شوند. از بیست روزگی شروع به خوردن گوشت می‌کنند و تا ۵ ماهگی کنار والدینشان زندگی می‌کنند و در ۱۰ ماهگی توانایی تولید مثل پیدا می‌کنند. روباه ماده نیز تا ۳ هفته بعد از زایمان از لانه خارج نمی‌شود و روباه نر برای او غذا می‌برد. روباه‌ها ۱۰ سال عمر می‌کنند و معمولاً در طول عمر خود مهاجرت طولانی و دور نمی‌کنند بجز مواردی که یک روباه جوان برای بدست آوردن جفت یا ناحیه زندگی مجبور به مهاجرت به مکان‌های دورتر شود. روباه‌ها در انتشار بیماری میان انسان‌ها و حیوانات نقش زیادی دارند که یکی از این بیماری‌ها هاری است که یکی از علل شایع مرگ میر در میان این حیوان است.
روباه حیوانی است شبگرد که معمولاً در روز استراحت می‌کند و در سه نوبت یعنی غروب و نیمه شب و صبح زود فعال است اما اگر مریض باشد یا در فصل جفت‌گیری یا به‌دنبال غذا باشد در روز نیز مشاهده می‌شود.