moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
کتایون امیرپور (زادهٔ ۱۹۷۱ در کلن) خبرنگار و استاد مطالعات اسلامی در دانشگاه هامبورگ بود و از تاریخ آوریل ۲۰۱۸ صاحب کرسی رشته اسلام شناسی (گرایش ایران و تشیع) دانشگاه کلن است. امیرپور معاون مدیر "آکادمی مذاهب جهان" (AWR) در دانشگاه هامبورگ است. وی ایرانی‌الاصل است و هم‌اکنون در آلمان زندگی می‌کند. همسر او نوید کرمانی است.
تان لاپ، بس کن (به لاتین: Tân Lập, Bac Kan) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک کان واقع شده‌است.
تان لاپ، بس گیانگ (به لاتین: Tân Lập, Bắc Giang) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک گیانگ واقع شده‌است.
تان لک (به لاتین: Tân Lộc) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان کا مائو واقع شده‌است.
پژمان آذرمینا (زادهٔ ۲۷ مارس ۱۹۷۳) یک پدیدآور، و کارآفرین اهل ایران است. وی از سال ۱۹۹۰ میلادی تاکنون مشغول فعالیت بوده‌است.
تان لوی (به لاتین: Tân Lợi) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان ان گینگ واقع شده‌است.
تان مک (به لاتین: Tân Mộc) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک گیانگ واقع شده‌است.
تان می، آن گیانگ (به لاتین: Tân Mỹ, An Giang) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان ان گینگ واقع شده‌است.
تان می، بس گیانگ (به لاتین: Tân Mỹ, Bắc Giang) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک گیانگ واقع شده‌است.
تان نقیپ (به لاتین: Tân Nghiệp) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان کا مائو واقع شده‌است.
تان نینها (به لاتین: Tân Ninh) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان کوانگ‌بن واقع شده‌است.
تان فنگ (به لاتین: Tân Phong) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان کا مائو واقع شده‌است.
جنت لئون (؛ زاده ) یک خواننده و ترانه سرای ایرانی تبار اهل سوئد است. وی از سال ۲۰۰۳ میلادی تاکنون مشغول فعالیت بوده‌است.
تان فنگ، بس لیو (به لاتین: Tân Phong, Bạc Liêu) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک لیئو واقع شده‌است.
منطقه‌تان فو (به لاتین: Tân Phú District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در هوشی‌مین واقع شده‌است.
منطقه‌تان فو ۱۶ کیلومترمربع مساحت و ۴۰۷٬۹۲۴ نفر جمعیت دارد.
ناحیه‌تان فو، دونگ نای (به لاتین: Tân Phú District, Đồng Nai) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در جنوب شرقی ویتنام واقع شده‌است.
ناحیه‌تان فو ۷۷۴ کیلومترمربع مساحت و ۱۶۴٬۳۶۶ نفر جمعیت دارد.
مهدی نادری (زادهٔ ۲۹ فروردین ۱۳۵۲) نجف آباد، فیلم‌نامه‌نویس و کارگردان اهل ایران است.
تان فو تای (به لاتین: Tân Phú Tây) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در مکونگ دلتا واقع شده‌است.
تان فو تای ۱۰٫۲ کیلومترمربع مساحت و ۷٬۲۶۲ نفر جمعیت دارد.
منطقه‌تان فو دونگ (به لاتین: Tân Phú Đông District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در مکونگ دلتا واقع شده‌است.
منطقه‌تان فو دونگ ۲۰۲٫۰۸ کیلومترمربع مساحت و ۴۲٬۹۲۶ نفر جمعیت دارد.
تان فوک، با ریا ونگ تاو (به لاتین: Tân Phước, Bà Rịa–Vũng Tàu) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان با ریا-وونگ تائو واقع شده‌است.
منطقه‌تان فوک (به لاتین: Tân Phước District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در مکونگ دلتا واقع شده‌است.
منطقه‌تان فوک ۳۴۳ کیلومترمربع مساحت و ۵۳٬۱۲۵ نفر جمعیت دارد.
تان قوانگ (به لاتین: Tân Quang) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک گیانگ واقع شده‌است.
تان سن، بس کن (به لاتین: Tân Sơn, Bac Kan) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک کان واقع شده‌است.
تان سن، بس گیانگ (به لاتین: Tân Sơn, Bắc Giang) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک گیانگ واقع شده‌است.
در هندسه اقلیدسی، یک چندضلعی منتظم، چندضلعی است که همه زوایا و اضلاع آن هم‌اندازه‌اند.
چندضلعی‌های منتظم، می‌توانند کوژ یا به شکل ستاره باشند. در حالت حدی، یک دنباله از چندضلعی‌های منتظم با افزایش تعداد اضلاع، در صورت ثابت ماندن محیط به دایره تبدیل می‌شود و در صورت ثابت ماندن طول ضلع، به تبدیل می‌شود.
"ویژگی‌های بیان‌شده در ادامه، برای همهٔ چندضلعی‌های منتظم (اعم از کوژ و ستاره‌ای) برقرار است. "
یک چندضلعی منتظم "n"-ضلعی، تقارن چرخشی از مرتبهٔ "n" دارد.
همهٔ رأس‌های یک چندضلعی منتظم بر روی یک دایره (دایره محیطی) قرار می‌گیرند. به‌عبارت دیگر، رأس‌ها نقاطی هم‌دایره هستند. یعنی یک چندضلعی منتظم، لزوماً یک چندضلعی دایره‌ای هم هست.
هر چندضلعی منتظم، یک دایره محاطی دارد که به همه اضلاع در نقطهٔ وسط آنها مماس است. بنابراین هر چندضلعی منتظم، لزوماً یک چندضلعی مماسی هم هست.
یک "n"-ضلعی منتظم با استفاده از خط‌کش و پرگار قابل ترسیم است؛ اگر و تنها اگر فاکتورهای اول فرد "n"، اعداد اول فرمای متفاوتی باشند.
چندضلعی های منتظم محیطی، بیشترین مساحت را در دایره دارند. به عنوان مثال بین همه‌ی سه ضلعی های محیطی در یک دایره مثلث متساوی الاضلاع و در بین همه ی چهار ضلعی های محیطی در یک دایره مربع بیشترین مساحت را دارد.
همهٔ چندضلعی‌های سادهٔ منتظم، کوژ هستند. چندضلعی‌های منتظم باتعداد اضلاع یکسان، متشابه هستند. یک "n"-ضلعی منتظم کوژ، با نماد شلفلی {"n"} نشان داده می‌شود.
برای یک "n"-ضلعی منتظم کوژ، اندازهٔ هر زاویهٔ داخلی برابر است با:
یا formula_3 رادیان
و اندازهٔ هر زاویه خارجی آن برابر است با formula_4 درجه.
برای "n" > ۲، تعداد قطرهای "n"-ضلعی، برابر است با formula_5، به‌عنوان مثال برای مثلث، چهارضلعی، پنج‌ضلعی و شش‌ضلعی، تعداد قطرها به‌ترتیب، ۰، ۲، ۵ و ۹ است.
برای یک "n"-ضلعی منتظم محاط‌شده در یک دایره به شعاع واحد، حاصل‌ضرب فاصلهٔ هر رأس تا همهٔ رأس‌های دیگر، برابر است با "n".
مساحت یک "n-"ضلعی منتظم کوژ با اندازهٔ ضلع a، شعاع دایره محیطی "R"، شعاع دایره محاطی "r" و محیط "p" با استفاده از روابط زیر بدست می‌آید:
که در آن R برابر است با:
مساحت یک چندضلعی منتظم با طول ضلع ۱، شعاع دایره محیطی ۱، شعاع دایره محاطی ۱ در جدول زیر ارائه شده‌است:
در بین همهٔ "n"-ضلعی‌ها با محیط داده‌شده، بیشترین مساحت مربوط به "n"-ضلعی منتظم است.Chakerian, G.D. "A Distorted View of Geometry." Ch. 7 in "Mathematical Plums" (R. Honsberger, editor). Washington, DC: Mathematical Association of America, 1979: 147.
یک چندضلعی منتظم غیرکوژ، یک چندضلعی منتظم ستاره‌ای است. متداول‌ترین نمونه، ستاره پنج‌پر است که رأس‌های آن دقیقاً مشابه پنج‌ضلعی منتظم هستند، ولی هر رأس به دو رأس متفاوت با پنج‌ضلعی متصل شده است.
منطقه تان سن (به لاتین: Tân Sơn District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در شمال شرقی ویتنام واقع شده‌است.
تان تهنه (به لاتین: Tân Thanh) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک گیانگ واقع شده‌است.
تان تهنه، دئن بین فو (به لاتین: Tân Thanh, Điện Biên Phủ) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در دین‌بین‌فو واقع شده‌است.
تان تهنه تای (به لاتین: Tân Thanh Tây) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در مکونگ دلتا واقع شده‌است.
تان تهنه تای ۱۰٫۳۴ کیلومترمربع مساحت و ۶٬۶۰۳ نفر جمعیت دارد.
تان تهوان (به لاتین: Tân Thuận) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان کا مائو واقع شده‌است.
تان تهانه بینه (به لاتین: Tân Thành Bình) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در مکونگ دلتا واقع شده‌است.
تان تهانه بینه ۱۸٫۳۳ کیلومترمربع مساحت و ۱۲٬۹۶۸ نفر جمعیت دارد.
منطقه‌تان تهانه (به لاتین: Tân Thành District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در جنوب شرقی ویتنام واقع شده‌است.
منطقه‌تان تهانه ۳۳۸ کیلومترمربع مساحت و ۱۰۱٬۵۵۹ نفر جمعیت دارد.
ناحیه ‌تان تهنه، لنگ آن (به لاتین: Tân Thạnh District, Long An) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در مکونگ دلتا واقع شده‌است.
ناحیه ‌تان تهنه ۴۰۸ کیلومترمربع مساحت و ۷۸٬۹۷۰ نفر جمعیت دارد.
تان تهینه (به لاتین: Tân Thịnh) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک گیانگ واقع شده‌است.
تان تهی (به لاتین: Tân Thới) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان کا مائو واقع شده‌است.
تان تهوی (به لاتین: Tân Thủy) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان کوانگ‌بن واقع شده‌است.
تان تیین، بس گیانگ (به لاتین: Tân Tiến, Bắc Giang) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک گیانگ واقع شده‌است.
تان تیین، بس کن (به لاتین: Tân Tiến, Bắc Kạn) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک کان واقع شده‌است.
تان تیین، کا ماو (به لاتین: Tân Tiến, Cà Mau) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان کا مائو واقع شده‌است.
تان ترونگ، آن گیانگ (به لاتین: Tân Trung, An Giang) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان ان گینگ واقع شده‌است.
تان ترونگ، بس گیانگ (به لاتین: Tân Trung, Bắc Giang) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک گیانگ واقع شده‌است.
تان ترونگ، کا ماو (به لاتین: Tân Trung, Cà Mau) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان کا مائو واقع شده‌است.
تان ترچ (به لاتین: Tân Trạch) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان کوانگ‌بن واقع شده‌است.
ناحیه تان ترو (به لاتین: Tân Trụ District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در مکونگ دلتا واقع شده‌است.
ناحیه ‌تان ترو ۱۷۵ کیلومترمربع مساحت و ۶۲٬۶۳۳ نفر جمعیت دارد.
تان توین (به لاتین: Tân Tuyến) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان ان گینگ واقع شده‌است.
منطقه‌تان یوین، بینه دونگ (به لاتین: Tân Uyên District, Bình Dương) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در جنوب شرقی ویتنام واقع شده‌است.
منطقه‌تان یوین ۶۰۱ کیلومترمربع مساحت و ۱۳۱٬۲۳۲ نفر جمعیت دارد.
منطقه تان یوین، لای چاو (به لاتین: Tân Uyên District, Lai Châu) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در شمال غربی ویتنام واقع شده‌است.
منطقه تان یوین ۹۰۳٫۲۶۸ کیلومترمربع مساحت و ۴۲٬۲۲۱ نفر جمعیت دارد.
ناحیه تان یین (به لاتین: Tân Yên District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان باک گیانگ واقع شده‌است.
ناحیه ‌تان یین ۲۰۳٫۷ کیلومترمربع مساحت و ۱۶۱٬۸۳۵ نفر جمعیت دارد.
تان آن (به لاتین: Tân Ân) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان کا مائو واقع شده‌است.
تان آن تای (به لاتین: Tân Ân Tây) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان کا مائو واقع شده‌است.
تان دوک (به لاتین: Tân Đức) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان کا مائو واقع شده‌است.
تارگو ترتوش (به لاتین: Târgu Trotuș) یک منطقهٔ مسکونی در رومانی است که در شهرستان باکائو واقع شده‌است.
تارگو ترتوش ۵٬۳۵۴ نفر جمعیت دارد.
تارگوشر (به لاتین: Târgușor) یک روستا در رومانی است.
تارگشرو وچی (به لاتین: Târgșoru Vechi) یک منطقهٔ مسکونی در رومانی است که در شهرستان پراهووا واقع شده‌است.
تارگشرو وچی ۸٬۵۹۹ نفر جمعیت دارد.
تارلیشوا (به لاتین: Târlișua) یک روستا در رومانی است که در شهرستان بیستریتسا-نسئود واقع شده‌است.
تارلیشوا ۳٬۱۰۲ نفر جمعیت دارد.
تارناوا، سیبیو (به لاتین: Târnava, Sibiu) یک روستا در رومانی است که در شهرستان سیبیو واقع شده‌است.
تارناوا ۲٬۷۷۹ نفر جمعیت دارد.
شهرستان تارناوا میچا (به لاتین: Târnava-Mică County) یک منطقهٔ مسکونی در ترانسیلوانیا است.
شهرستان تارناوا میچا ۱٬۶۴۵٫۸۲ کیلومترمربع مساحت و ۱۴۹٬۴۸۲ نفر جمعیت دارد.
تارناوا، آراد (به لاتین: Târnova, Arad) یک روستا در رومانی است که در شهرستان آراد واقع شده‌است.
تارناوا ۶٬۲۴۰ نفر جمعیت دارد.
تارناوا، کاراش سورین (به لاتین: Târnova, Caraș-Severin) یک روستا در رومانی است که در شهرستان کاراش-سورین واقع شده‌است.
تارناوا ۱٬۹۰۸ نفر جمعیت دارد.
تارشولت (به لاتین: Târșolț) یک روستا در رومانی است که در شهرستان ساتو ماره واقع شده‌است.
تارشولت ۳٬۰۲۷ نفر جمعیت دارد.
ناحیه تای گیانگ (به لاتین: Tây Giang District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در جنوب ساحل مرکزی واقع شده‌است.
ناحیه تای گیانگ ۹۰۱ کیلومترمربع مساحت و ۱۳٬۹۲۶ نفر جمعیت دارد.
منطقه تای‌هوا (به لاتین: Tây Hòa District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در جنوب ساحل مرکزی واقع شده‌است.
ناحیه تای هوو (به لاتین: Tây Hồ District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در هانوی واقع شده‌است.
ناحیه تای هوو ۲۴ کیلومترمربع مساحت و ۱۱۵٬۱۶۳ نفر جمعیت دارد.
تای نینها (به لاتین: Tây Ninh) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان تای نینها واقع شده‌است.
تای نینها ۱۴۰ کیلومترمربع مساحت و ۱۵۳٬۵۳۷ نفر جمعیت دارد.
پاوان احتمالاً برگرفته از نام شهر پادووا. رقص اشرافی کُندی بود که بیشتر در سده‌های ۱۶ تا ۱۷ میلادی (دوره رنسانس) در آغاز مراسم‌ها اجرا می‌شد. پاوان احتمالاً از ایتالیا و از طریق اسپانیا به فرانسه و انگلستان رسیده‌است. این رقص در جنوب اسپانیا در رویدادهای رسمی و در کلیسا اجرا می‌شد.
رقص پاوان به کندی و با وقار انجام می‌شده است. رقصندگان دور تا دور تالار در صف‌های منظم قرار می‌گرفتند. زوج‌ها دست یکدیگر را گرفته و شمرده قدم برمی‌داشتند در حالی که همراه با موسیقی اندکی به بدن خود تاب می‌دادند. گاهی نیز رقصندگان همزمان آواز می‌خواندند. این رقص بیشتر برای نمایش لباس‌های مجلل کاربرد داشته است. معمولاً بلافاصله پس از پاوان رقص گالیاردgalliard انجام می‌شده که تندتر و همراه با رقص پا بوده است.
آهنگ پاوان با ضرب یا می‌باشد. پاوان و گالیارد در سده ۱۷ میلادی وارد فرم سوئیت شدند. پاوان در برخی سوئیت‌های یوهان هرمان شاین ظاهر شد. از قطعات دیگر می‌توان به «پاوان برای ارکستر» اثر گابریل فوره و «پاوان برای شاهزاده مرده» اثر موریس راول اشاره کرد.
استان تای نین (به لاتین: Tây Ninh Province) یک استان در ویتنام است که در ویتنام واقع شده‌است.
استان تای نین ۴٬۰۲۹٫۶ کیلومترمربع مساحت و ۱٬۰۲۹٬۸۰۰ نفر جمعیت دارد.
منطقه تای سن (به لاتین: Tây Sơn District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در جنوب ساحل مرکزی واقع شده‌است.
منطقه تای سن ۶۹۰ کیلومترمربع مساحت و ۱۲۳٬۳۰۰ نفر جمعیت دارد.
منطقه تای ترح (به لاتین: Tây Trà District) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در جنوب ساحل مرکزی واقع شده‌است.
منطقه تای ترح ۳۳۷ کیلومترمربع مساحت و ۱۴٬۹۰۴ نفر جمعیت دارد.
تابی، سوئد (به سوئدی: Täby Municipality) یک ناحیه شهری در سوئد است که در استان استکهلم واقع شده‌است.
تافرت (به آلمانی: Täferrot) یک شهر در آلمان است که در بادن-وورتمبرگ واقع شده‌است.
تافرت ۱۲٫۰۰ کیلومترمربع مساحت دارد ۴۲۵ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
تافتی (به سوئدی: Täfteå) یک منطقهٔ مسکونی در سوئد است که در Umeå Municipality واقع شده‌است.
تافتی ۱٫۳۱ کیلومترمربع مساحت و ۱٬۲۳۱ نفر جمعیت دارد.
تاگرموس (به لاتین: Tägermoos) یک منطقهٔ مسکونی در سوئیس است که در ایالت تورگاو واقع شده‌است.
تاگرموس ۱٫۵۴۱۴۰۱ کیلومترمربع مساحت و ۲۰ نفر جمعیت دارد و ۳۹۷ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
تات‌ور (به لاتین: Tähtvere) یک منطقهٔ مسکونی در استونی است که در تارتو واقع شده‌است.
تات‌ور ۲٫۵۰ کیلومترمربع مساحت و ۳٬۰۲۳ نفر جمعیت دارد.
دهستان تاتور (به لاتین: Tähtvere Parish) یک دهستان در استونی است که در شهرستان تارتو واقع شده‌است.
تاکومتسا (به لاتین: Täkumetsa) یک روستا در استونی است که در دهستان کوتلا واقع شده‌است.
تالیو (به سوئدی: Täljö) یک سکونتگاه مسکونی در سوئد است که در Österåker Municipality واقع شده‌است.
تالیو ۰٫۹۲ کیلومترمربع مساحت و ۳۸۷ نفر جمعیت دارد.
تالبرگ (به سوئدی: Tällberg) یک منطقهٔ مسکونی در سوئد است که در Leksand Municipality واقع شده‌است.
تالبرگ ۳٫۰۸ کیلومترمربع مساحت و ۶۰۶ نفر جمعیت دارد.
بنی ربل با نام اصلی بهمن وفائی‌نژاد (زادهٔ ۱۳ اوت ۱۹۶۸ در اراک) عکاس حرفه‌ای ایرانی مقیم آلمان است که برای عکس‌برداری بسیار نزدیک از حیات وحش آفریقا معروف شده‌است.
او در ۱۹۸۷ به هانوفر آلمان سفر کرد. علاقهٔ او به حفاظت از حیات وحش منجر به همکاری او با گروه صلح سبز شد.
او سفرهای زیادی به کشورهای مختلف داشته‌است و در آن‌ها به فعالیت عکاسی پرداخته است، از جمله آفریقای جنوبی، نامیبیا، زیمبابوه، زامبیا، رواندا، کنیا و اوگاندا، و نیز ایران، ترکیه، هند، سری‌لانکا، مکزیک، کاستاریکا، جزایر گالاپاگوس، اکوادور، جمهوری دومینیکن، ایالات متحده آمریکا و برخی کشورهای اروپایی.
بنی ربل در سال‌های ۲۰۰۲ و ۲۰۰۳ در مسابقات بزرگ عکاسی Trierenberg Super Circuit اتریش برندهٔ دو مدال طلای «بهترین عکاس» در ردهٔ «طبیعت» شده‌است.
او تاکنون در برنامه‌های تلویزیونی بسیاری از شبکه‌های مختلف ظاهر شده‌است، از جمله شبکه دو و شبکه آفتاب صدا و سیمای ایران و نیز شبکه‌های آلمانی NDR, ARD, آرته, BR, MDR, RBB, RTL, Sat.1, SWR, WDR, و زد د اف.
در هندسه فضایی، یک وجه یا رویه ، صفحهی تخت و بیخمی است که بخشی از مرز یک شیء جامد را می‌سازد. یک جسم سه‌بعدی احاطه‌شده با تعدادی وجه را، چندوجهی نامند.
در حالت تخصصی‌تر هندسه چندوجهی‌ها و چندبرهای با ابعاد بالاتر، وجه، برای نامیدن یک جزء با هر تعداد بُعد از یک چندبر عمومی‌تر (با هر تعداد بُعد) به‌کار می‌رود.
در هندسهٔ مقدماتی، یک وجه یک چندضلعی دوبعدی است که بر روی مرز یک چندوجهی قرار گرفته است..
به عنوان مثال، هر یک از شش مربعی که یک مکعب را احاطه می‌کنند، یک وجه مکعب هستند. همچنین گاهی اوقات، وجه برای نامیدن مشخصهٔ دوبعدی یک ۴-چندبر به‌کار می‌رود. در این کاربرد، فرامکعب ۴-بعدی، ۲۴ وجه مربعی دارد، که هر یک در دو مکعب از ۸ سلول مکعبی فرامکعب به‌کار رفته‌اند.
در هندسه ابعاد بالاتر، وجه‌های یک چندبر، مشخصه‌هایی با ابعاد مختلف هستند...
یک وجه با ابعاد "k" یک "k"-وجه نامیده می‌شود. برای مثال، وجه‌های یک چندوجهی معمولی (۳بعدی)، ۲-وجه هستند. در نظریه مجموعه‌ها، مجموعه وجه‌های یک چندبر، شامل خود چندبر و مجموعه تهی هم می‌شود که به مجموعه تهی، برای سازگاری، بعد ۱- داده می‌شود. بنابراین برای هر "n"-چندبر (چندبر "n"-بعدی)، "k" می‌تواند بین ۱- تا "n" یا خود این اعداد باشد.
برای مثال، با این تعریف، وجه‌های یک مکعب، شامل مجموعه تهی، رأس‌های آن (۰-وجه)، اضلاع آن (۱-وجه)، سطوح مربعی (۲-وجه) و خود مکعب (۳-وجه) هستند.
یک چندوجهی منتظم، چندوجهی است که گروه تقارن آن بر روی پرچم‌های آن به صورت ترایا رفتار می‌کند. یک چندوجهی منتظم، کاملاً متقارن بوده و همزمان یال-متقارن، رأس-متقارن و وجه-متقارن است. در متون کلاسیک، تعریف‌های معادل مختلفی برای چندوجهی منتظم بیان شده که یکی از متداول‌ترین آنها به صورت زیر است: «چندوجهی منتظم چندوجهی است که وجه‌های آن چندضلعی‌های منتظم هم‌نهشت بوده که به صورت یکسان به دور هر رأس قرار گرفته‌اند.»
یک چندوجهی منتظم با نماد شلفلی {"n", "m"} نشان داده می‌شود، که "n" تعداد اضلاع هر وجه و "m" تعداد وجه‌هایی است که در هر رأس به یکدیگر می‌رسند. ۵ چندوجهی منتظم کوژ متناهی وجود دارند که با عنوان اجسام افلاطونی شناخته می‌شوند. این چندوجهی‌ها عبارتند از چهاروجهی {۳، ۳}، مکعب {۳، ۴}، هشت‌وجهی {۴، ۳}، دوازده‌وجهی {۳، ۵} و بیست‌وجهی {۵، ۳}. همچنین با در نظر گرفتن ۴ چندوجهی ستاره‌ای منتظم(چندوجهی کپلر–پوآنسو)، در مجموع ۹ چندوجهی منتظم مختلف وجود دارند.
۵ چندوجهی منتظم کوژ وجود دارند که با عنوان "اجسام افلاطونی" شناخته می‌شوند و ۴ چندوجهی منتظم ستاره‌ای وجود دارند که با نام چندوجهی‌های کپلر-پوآنسو شناخته می‌شوند.
مشخصه اولر اجسام افلاطونی، ۲ است.
تمثیل خط منقسم یکی از الگوسازی‌های افلاطون است که در بخش پایانی کتاب ششم از رسالهٔ جمهوری پس از تمثیل خورشید و پیش از تمثیل غار مطرح شده‌است. در نتیجهٔ این تمثیل یک سری مباحث شناخت شناسی و همچنین برداشت‌هایی از نظریهٔ مثل پیش می‌آید.
در جریان مکالمه سقراط از گلاوکن می‌خواهد که خطی را تجسم کند که به‌طور نابرابر (شاید به نسبت یک به دو) بخش شده باشد. سپس هر کدام از بخش‌های پدید آمده را نیز به دو بخش باز هم نابرابر قسمت کند. گفتنی است از میان چهار خط به وجود آمده احتمال دارد که خط شمارهٔ ۲ و شمارهٔ ۳ از نظر اندازه برابر و همچنین خطوط ۱ و ۴ به ترتیب کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین خط باشند. اکنون می‌توان جهان‌های دوگانه را که هر کدام دو قسمت شده‌اند به هر یک از این خطوط نسبت داد:
مرتبهٔ نخست جهان محسوس یا مطابق شکل جهان دیدنی‌ها دربرگیرندهٔ سایه‌ها و نگاره‌هایی هستند که بر روی آب یا آینه بازتاب داده می‌شوند. شناختن چنین چیزهایی تنها پندار را در انسان به وجود می‌آورد، زیراکه در اینجا، موضوع شناخت، چیزهای حقیقی نیستند.
مرتبهٔ دوم اما شامل خود اشیاء هست. مانند سنگ، چوب یا مصنوعات ساختهٔ دست بشر. شناسایی نسبت به اینان همان اعتقاد را به وجود می‌آورد.
در مرتبهٔ سوم دیگر وارد جهان تازه‌ای می‌شویم و شناخت با کمک استدلال صورت می‌گیرد. در این گونه شناخت انسان همانند ریاضی دانان یا هندسه دانان مفروضات اولیه‌ای مانند نقطه، خط، زوج و فرد و... را بدیهی فرض می‌کند و سپس پژوهش خود را بر روی آن‌ها بنا می‌کند. در بعضی تفسیرها گفته می‌شود که این مفروضات هرچند مشابهت‌هایی با مثال (ایده) دارند اما نباید آن‌ها را با ایده یکی گرفت چه ایده‌ها در اندیشهٔ افلاطون بر خلاف اعداد جمع پذیر نیستند.
در مرتبهٔ چهارم دیگر مفروضات را اصول مسلم در نظر نمی‌گیرند بلکه به آنان به مثابه پلهٔ نخست برای پژوهش می‌نگرند تا با روش دیالکتیکی از آن‌ها صعود کرده و به نخستین اصل هستی برسند که به هیچ مفروضی تکیه نکرده‌است.
دربارهٔ این موضوع که آیا تمام ایده‌ها تنها ویژهٔ پلهٔ چهارم هستند یا اینکه پلهٔ چهارم تنها جایگاه «ایدهٔ نیک» است میان مفسران همسویی وجود ندارد.
برای فیلسوف کافی نیست که _در پلهٔ چهارم_ تنها به درک مثال اکتفا ورزد؛ بلکه باید رابطهٔ مثال‌ها با هر یک از چهار مرتبهٔ ساختار را درک کند تا بتواند به شناسایی چیزها برسد. در رسالهٔ جمهوری فیلسوف باید به شناسایی «مثال عدالت» نائل شود تا هم زندگی عادلانه‌ای داشته باشد و هم بتواند جامعه‌ای عادلانه را ایجاد و راهبری کند.
در هندسه فضایی، چندوجهی‌های منتظمِ محدب به جسم افلاطونی موسومند. می‌توان نشان داد که در فضای سه‌بعدی تنها پنج جسم افلاطونی هست، که عبارتند از:
وجه‌های هر کدام از این چندوجهی‌ها چندضلعی‌هایی منتظم و هم‌نهشتند و تعداد یکسانی از وجه‌ها در هر رأس آنان به یکدیگر می‌رسند. شش‌وجهی منتظم (مکعب) با هشت‌وجهی منتظم، دوازده‌وجهی منتظم با بیست‌وجهی منتظم، و چهاروجهی منتظم با خودش مزدوجند؛ یعنی با وصل کردن نقطهٔ وسط وجه‌های یکی می‌توان دیگری را ساخت. همچنین در ساخت دوازده‌وجهی منتظم و بیست‌وجهی منتظم نسبت طلایی پدید می‌آید.
عنوان این چندوجهی‌ها از نام افلاطون، فیلسوف یونانی، گرفته شده‌است که در نقل داستان آفرینش در دیالوگ "تیمائوس"، این چندوجهی‌ها را به عناصر تشکیل‌دهندهٔ گیتی نسبت می‌دهد. اقلیدس، فیثاغوری‌ها، و ابوالوفا بوزجانی نیز در باب اجسام افلاطونی پژوهش کرده‌اند. ستاره‌شناس آلمانی یوهانس کپلر هم هندسهٔ جهان را بر اساس اجسام افلاطونی می‌دانست و از ویژگی‌های آنان در وضع قوانین کپلر بهره برد. اجسام افلاطونی در آثار هنرمندانی چون موریس اشر و سالوادور دالی خودنمایی می‌کنند و در طبیعت نیز می‌توان آنان را در ساختارهای بلوری و هیبت برخی تک‌یاختگان و ویروس‌ها یافت.
تقارن و زیبایی اجسام افلاطونی الهام‌بخش معماران، هنرمندان، و صنعتگران از مصر باستان تا کنون بوده‌است،
و ویژگی‌های آنها پژوهشگران را از روزگار افلاطون تا رنسانس به‌خود مشغول داشته بود.
یافته‌های باستان‌شناختی از ۴٬۰۰۰ سال پیش در اسکاتلند هم شامل نقش‌هایی حک‌شده در سنگ از اجسام افلاطونی است.
نخستین مطالعهٔ نظام‌مند دربارهٔ اجسام افلاطونی را فیثاغوری‌های یونان باستان انجام دادند.
ایشان بر این باور بودند که پنج جسم افلاطونی متناظر با ساختار عناصر چهارگانهٔ سازنده جهان هستند، یعنی چهاروجهی منتظم با نوک‌های تیز متناظر آتش، مکعبِ استوار متناظر خاک، و دو چندوجهی منتظم ساخته‌شده از مثلث دیگر (هشت‌وجهی منتظم و بیست‌وجهی منتظم) متناظر هوا و آب هستند. به باور ایشان دوازده‌وجهی منتظم نیز به شکلی مرموز نمایانگر کل هستی و ۱۲ صورت فلکی‌اش بود.
خود فیثاغورث (حدود ۵۸۰ تا ۵۰۰ پ.م.) احتمالاً چهاروجهی منتظم، مکعب، و دوازده‌وجهی منتظم را می‌شناخت. او ۲۰ سال را در مصر گذرانده بود و احتمالاً این اطلاعات را آنجا آموخته بود.
تحلیل ویژگی‌های اجسام افلاطونی و اثبات اینکه تنها پنج جسم افلاطونی وجود دارد نقطهٔ اوج کتاب پایانی "اصول اقلیدس" (حدود ۳۰۰ پ.م.) است.
به نوشتهٔ اقلیدس، اولین کسی که هشت‌وجهی و بیست‌وجهی منتظم را شرح داد تئائتتوس ریاضی‌دان آتنی و دوست افلاطون (حدود ۴۱۷–۳۶۹ پ.م.) بود.
از آنجا که افلاطون (۴۲۸/۴۲۷–۳۴۸/۳۴۷ پ.م.) نظریات فیثاغوری‌ها را در «داستان آفرینش» در دیالوگ "تیمائوس" تکرار کرده است، نام «جسم افلاطونی» به چندوجهی‌های منتظم اطلاق گردید.
افلاطون مانند فیثاغوری‌ها چهار تا از اجسام افلاطونی را به عناصر چهارگانه نسبت می‌داد. به نوشتهٔ او:
افلاطون در این نوشته از دوازده‌وجهی منتظم به سرعت می‌گذرد و تنها جمله‌ای که دربارهٔ آن بیان می‌دارد این است که «خدا آن را در آفرینش کل جهان به کار برده‌است.»
مفسران افلاطون دوازده‌وجهی را با دوازده برج منطقةالبروج مرتبط دانسته‌اند.
افلاطون پس از بیان ساختار هر یک از عناصر چهارگانه، دربارهٔ تبدیل آنها به یکدیگر بحث می‌کند. به باور او خاک قابل تبدیل به عناصر دیگر نیست، چرا که از مربع ساخته شده، ولی آب و آتش و هوا را، که از مثلث ساخته شده‌اند، می‌توان با تناسبی خاص به یکدیگر تبدیل کرد.
افلاطون باور داشت این اجسام سایه یا بازتابی از جهان واقع هستند؛ بااین‌حال به گفتهٔ کَرِن فرنچ آرای افلاطون را باید علاوه بر رویکرد تحت‌اللفظی، با رویکردی متافیزیکی نیز بررسی کرد.
ابوالوفا محمد بوزجانی (۳۲۸–۳۸۸ ه‍.ق.) هم در مطالعهٔ اجسام افلاطونی به کمک دوایر عظیمهٔ کره به طرح و ترسیم اجسام افلاطونی پرداخت و به دنبال آن به تجسم و ترسیم آثاری نو دست زد. در برابر پنج جسم افلاطونی که هریک از یک نوع چند ضلعی منتظم مانند مثلث، مربع یا پنج‌ضلعی تشکیل شده‌است، بوزجانی از پنج ترکیب کروی نام می‌برد که از ترکیب چندضلعی‌های منتظم تشکیل شده‌اند. پژوهش‌های بوزجانی غالباً متمرکز بر هندسهٔ ترسیمی بود، که مناسب کار صنعتگران و هنرمندان است. از جملهٔ مساعی او می‌توان به کتاب اشاره کرد که با استفاده از ویژگی‌های اجسام افلاطونی و ارشمیدسی، روشی برای ترسیم اشکال سادهٔ هندسی به‌صورت ترکیبی (یا موزاییک‌کاری) برای پوشاندن کره به دست می‌دهد که در گنبدها و سقف‌های پیچیده معماری اسلامی به کار می‌رود.
از نکات قابل توجه در کتاب بوزجانی این است که او ترسیم‌هایش را به شکل گسترده ارائه کرده‌است تا خواننده با تخیل خود بتواند آن‌ها را به شکل سه‌بعدی ببیند.
به گفتهٔ گلرو نجیب‌اوغلو، تفاوت رویکرد افلاطون و بوزجانی در این است که «اگر در اجسام افلاطونی وحدت ترکیب بر تکرار یکدست یک نوع چند ضلعی منتظم مانند مثلث متساوی‌الاضلاع، مربع و پنج‌ضلعی منتظم بر بدنهٔ کره قرار دارد، در اجسامی که بوزجانی بیان کرده وحدت شکلی بر توافق پی‌درپی دو نوع چندضلعی منتظم استوار است.»
هنرمندان دوران رنسانس به‌منظور بررسی ویژگی‌های پرسپکتیو در آثارشان به‌شکلی گسترده از اجسام افلاطونی بهره می‌بردند، که نمونهٔ آن‌ها را می‌توان در موزائیک معروف پائولو آچلو (۱۳۹۷-۱۴۷۵ م.) در کلیسای جامع سینت مارکو در ونیز دید. همچنین لئوناردو دا وینچی (۱۴۵۲-۱۵۱۹ م.) در تذهیب‌هایش برای کتاب "در باب تناسب الهی" اثر لوکا پاچیولی اجسام افلاطونی را ترسیم و ویژگی‌های آنان (مانند نسبت طلایی) را بررسی کرده‌است.
کیهان‌شناسی افلاطون در "تیمائوس" راهنمای مهم یوهانس کپلر (۱۵۷۱–۱۶۳۰ م.) در وضع قوانین کپلر بود.
کپلر در مدلش، ایدهٔ استفاده از جسم‌های افلاطونی برای تشریح هندسهٔ جهان را احیا کرد.
او اجسام افلاطونی را نه به‌عنوان شکل طبیعت و تعداد عناصر بلکه به عنوان مدلی از ساختار منظومهٔ شمسی می‌دانست.
کپلر در سال ۱۵۹۶ م. در کتاب "رموز جهان" هر کدام از شش سیارهٔ شناخته‌شده در آن زمان را به‌گونه‌ای نشان داد که روی سطح کره‌هایی هم‌ مرکز و جداشده با پنج جسم افلاطونی دور خورشید می‌گردند.
هدف کپلر در واقع این بود که فاصلهٔ میان سیاره‌ها را با استفاده از اجسام افلاطونی توصیف کند.
او دریافت اگر کره‌ها و اجسام افلاطونی را به صورت یکی داخل دیگری قرار دهد، نسبت فواصل کره‌ها از مرکز مدلش در مقایسه به شکلی «بسیار خوب» بر نسبت فواصل سیارات از خورشید منطبق می‌شود. کپلر بر آن بود که توانسته قانون بنیادی طبیعت را کشف کند. به نوشتهٔ آرتور کستلر:
تیکو براهه (۱۵۴۶–۱۶۰۱ م.) نظریات کپلر را دربارهٔ شکل منظومهٔ شمسی رد کرد و کپلر را دعوت کرد که به رصدخانهٔ او در پراگ برود. کپلر، در تلاش برای حل ناهماهنگی بین مدلش از هستی و مشاهدات براهه، به این کشف مهم نایل شد که سیارات در مداری بیضوی و نه مدور به دور خورشید می‌گردند.
موریس اِشرِ هلندی (۱۸۹۸-۱۹۷۲ م.) از اشکال خالص اجسام افلاطونی در آثارش به‌صورت گسترده استفاده کرده‌است. برای مثال اثر حکاکی روی چوب "
ترکیبی از مکعب‌ها و هشت‌وجهی‌ها را به تصویر می‌کشد که آفتاب‌پرست‌هایی را محیط کرده‌اند. اشر در اثر دیگری با عنوان
از یک دوازده‌وجهی به‌عنوان نماد آسمان بهره می‌برد.
شیفتگی اشر نسبت به اجسام افلاطونی تا حدی بود که تنها چیزی که پس از نقل مکان از کارگاهش با خود برد مجموعه‌ای درهم‌رفته از اجسام افلاطونی بود.
نقاش اسپانیایی سالوادور دالی (۱۹۰۴-۱۹۸۹ م.) نیز شیفتهٔ اجسام افلاطونی بود. در
دالی صلیبی را مشتمل بر هشت مکعب به تصویر می‌کشد و در
دوازده‌وجهی خالی‌ای (که نماد «خدا» است) بر فراز سر مسیح و حواریونش قرار دارد. برونو موناری (۱۹۰۷-۱۹۹۸ م.) نیز مساعی گسترده‌ای در طراحی صنعتی با استفاده از شکل اجسام افلاطونی کرده‌است. "زیرسیگاری مکعبی" او نمونهٔ شاخص طراحی ایتالیایی در میانهٔ قرن بیستم است.
در قرن بیستم استفاده از اشکال خالص افلاطونی به یکی از ویژگی‌های سبک بین‌المللی معماری بدل شد. معمار سوئیسی لوکوربوزیه نیز سیستمی برای طراحی متناسب با ابعاد بدن انسان ارائه کرد که از نسبت طلایی بهره گرفته‌است.
اساس باکمینستر فولر در ساخت گنبد ژئودزیک نیز بیست‌وجهی منتظم بود.
با اینکه اجسام افلاطونی، برخلاف آرای افلاطون، واحدهای ساختاری هستی نیستند، برخی مولکول‌ها و اتم‌های فشرده، به‌ویژه ساختارهای بلوری، شکلی شبیه اجسام افلاطونی دارند.
سنگ نمک (NaCl یا نمک خوراکی طبیعی) گاه در بلورهای مکعبی شکل می‌گیرد و بلورهای فلئوریت (CaF یا کلسیم فلوراید) شبیه هشت‌وجهی‌اند. پیریت (FeS، معروف به طلای احمق‌ها) هم در ساختارهای مکعبی، هشت‌وجهی، و دوازده‌وجهی یافت می‌شود.
شبه‌کریستال هولميم-منيزيم-روى به شكل دوازده وجهى منتظم بوده و از خانواده شبه كريستال ها با تقارن بيست وجهى R-Mg-Zn است(R=Y، Tb، Dy، Ho، Er). در سال ۲۰۱۱ نیز دانشمند اسرائیلی دن شختمن برای کشف ساختار بیست‌وجهی منتظم کریستال مایع آلومینیم جایزه نوبل شیمی را دریافت کرد. هیدروکربن‌های افلاطونی هم نمایش مولکولی چند جسم افلاطونی‌اند که در آن‌ها رأس‌ها با اتم‌های کربن و اضلاع با پیوند کربن-کربن جایگزین شده‌است. از هیدروکربن‌های افلاطونی کوبان (CH) و دودِکاهدران (CH) سنتز شده‌اند و پیش‌بینی می‌شود تتراهدران (CH) از لحاظ جنبشی پایدار باشد. آنيون دودكابورات (-2 [BH]) شبيه بيست وجهى منتظم است.
در اوایل قرن بیستم، ارنست هکل در کتاب "اشکال هنری در طبیعت" برخی شعاعیان را توصیف کرد که اسکلتی شبیه اجسام افلاطونی دارند.
ساختار برخی ویروس‌ها مثل تب‌خال نیز به شکل بیست‌وجهی منتظم است. به نوشتهٔ کریک و واتسون، بهینه‌ترین و ساده‌ترین حالت‌های ترکیب زیرساختارهای پروتئینی در ویروس برای تشکیل کپسید به شکل اجسام افلاطونی (و به‌ویژه بیست‌وجهی) است. ساده‌ترین کپسیدهای بیست‌وجهی با استفاده از ۳ زیرواحد همسان برای تشکیل هر وجه مثلثی ساخته می‌شوند. این بدین معنی است که برای ساختن یک کپسید کامل، به ۶۰ زیرواحد همسان نیاز است.
از هر پنج جسم افلاطونی در بازی‌های شانس به عنوان تاس استفاده می‌شود، و همچنین پازل‌های ترکیبی (مثل مکعب روبیک) به شکل همهٔ اجسام افلاطونی وجود دارد.
یک چندوجهی محدب جسم افلاطونی است، اگر و تنها اگر
به مجموع وجه‌ها و ضلع‌هایی که در یک رأس به هم می‌رسند «هرم رأس» گفته می‌شود. منظور از هرم در اینجا یال هرم است و قاعدهٔ این هرم ممکن است مسطح نباشد.
حداقل تعداد وجه‌هایی که می‌توانند در یک ضلع به هم برسند تا تشکیل یک چندوجهی بدهند سه تا است.
اگر چندوجهی محدب باشد، مجموع زوایای مسطحه‌ای که در هر رأسش به هم می‌رسند، کمتر از ۳۶۰° است.
با به‌هم رسیدن چهار سه‌ضلعی منتظم (مثلث متساوی‌الاضلاع) در هر رأس، هشت‌وجهی منتظم تشکیل می‌شود. مجموع زوایا در هر رأس برابر می‌شود که از کمتر است، بنابراین هشت‌وجهی منتظم نیز جسم افلاطونی است.
همچنین با به‌هم رسیدن پنج سه‌ضلعی منتظم (مثلث متساوی‌الاضلاع) در هر رأس، بیست‌وجهی منتظم تشکیل می‌شود. مجموع زوایا در هر رأس برابر می‌شود که از کمتر است، بنابراین بیست‌وجهی منتظم جسم افلاطونی است.
با به‌هم رسیدن شش سه‌ضلعی منتظم (مثلث متساوی‌الاضلاع) در هر رأس، مجموع زوایا در هر راس برابر می‌شود که از کمتر و نمی‌توان تشکیل چندوجهی محدب داد. با افزایش تعداد سه‌ضلعی‌های منتظم به‌هم‌رسیده بعد از شش تا، مجموع زوایای اضلاع به‌هم‌رسیده در یک رأس همیشه از بیشتر خواهد بود و چندوجهی محدب تشکیل نمی‌شود؛ بنابراین تنها سه جسم افلاطونی با وجوه مثلثی می‌توان ساخت.
با به‌هم رسیدن سه چهارضلعی منتظم (مربع) در هر رأس، شش‌وجهی منتظم (مکعب) تشکیل می‌شود. مجموع زوایا در هر رأس برابر می‌شود که از کمتر است، بنابراین شش‌وجهی منتظم (مکعب) جسم افلاطونی است.
با به‌هم رسیدن چهار چهارضلعی منتظم (مربع) در هر رأس، مجموع زوایا در هر رأس برابر می‌شود که از کمتر و نمی‌توان تشکیل چندوجهی محدب داد. با افزایش تعداد مربع‌های به‌هم‌رسیده، مجموع زوایای اضلاع به‌هم‌رسیده در یک رأس همیشه از بیشتر خواهد بود و چندوجهی محدب تشکیل نمی‌شود؛ بنابراین تنها یک جسم افلاطونی با وجوه مربعی می‌توان ساخت.
با به‌هم رسیدن سه پنج‌ضلعی منتظم در هر رأس، دوازده‌وجهی منتظم تشکیل می‌شود. مجموع زوایا در هر رأس برابر می‌شود که از کمتر است، بنابراین دوازده‌وجهی منتظم جسم افلاطونی است.
با به‌هم رسیدن چهار پنج‌ضلعی منتظم در هر رأس، مجموع زوایا در هر راس برابر می‌شود که از کمتر و نمی‌تواند تشکیل چندوجهی محدب بدهد. با افزایش تعداد پنج‌ضلعی به‌هم‌رسیده، مجموع زوایای اضلاع به‌هم‌رسیده در یک رأس همیشه از بیشتر خواهد بود و چندوجهی محدب تشکیل نمی‌شود؛ بنابراین تنها یک جسم افلاطونی با وجوه پنج‌ضلعی می‌توان ساخت.
با به‌هم رسیدن سه شش‌ضلعی منتظم در هر رأس، مجموع زوایا در هر راس برابر می‌شود که از کمتر و نمی‌تواند تشکیل چندوجهی محدب بدهد. برای هفت‌ضلعی منتظم این عدد برابر و برای برای هشت‌ضلعی منتظم این عدد است و با افزایش تعداد اضلاع وجوه این عدد همواره زیاد می‌شود؛ بنابراین با چندضلعی‌های منتظم با بیشتر از پنج ضلع نمی‌توان جسم افلاطونی ساخت. به‌این‌ترتیب تنها پنج جسم افلاطونی وجود دارد که عبارتند از چهاروجهی منتظم، شش‌وجهی منتظم (مکعب)، هشت‌وجهی منتظم، دوازده‌وجهی منتظم، و بیست‌وجهی منتظم.
می‌توان، تنها با استفاده از اطلاعات ترکیبی اجسام افلاطونی، اثباتی کاملاً توپولوژییکی ارائه کرد. نکتهٔ مهم در این اثبات مشخصه اویلر است مبنی بر اینکه ، و این امر که ، که در آن p تعداد اضلاع هر وجه است و q تعداد اضلاعی که در هر رأس به هم می‌رسند. از ترکیب این معادله‌ها نتیجه می‌شود:
و پس از ساده‌سازی جبری:
از آنجا که E همواره مثبت است پس:
با بهره‌گیری از این امر که p و q باید دستکم ۳ باشند، می‌توان نشان داد که پنج حالت مختلف برای {p, q} وجود دارد:
نشان داده شد که هر جسم افلاطونی با نماد شِلَفْلی {p, q} نشان داده می‌شود که p تعداد اضلاع (یا رأس‌های) هر وجه و q تعداد وجه‌ها (یا اضلاعی) است که در هر رأس به یکدیگر می‌رسند.
همهٔ اطلاعات ترکیبی این چندوجهی‌ها، شامل تعداد رأس‌ها (V)، اضلاع (E)، و وجه‌ها (F) با استفاده از p و q قابل تعیین هستند. از آنجا که هر ضلع، دو رأس را به یکدیگر متصل کرده و دو وجه مجاور دارد، رابطهٔ زیر برقرار است:
همچنين تعداد رئوس، اضلاع و وجوه عبارتند از:
رابطهٔ دیگر بین اطلاعات ترکیبی اجسام افلاطونی با استفاده از مشخصه اویلر به‌دست می‌آید:
یعنی برای هر جسم افلاطونی، تعداد رئوس منهای تعداد اضلاع به‌علاوهٔ تعداد وجه‌ها برابر ۲ است. مثلاً در مکعب داریم: . مشخصهٔ اویلر، که برای همهٔ چندوجهی‌های بدون حفره صادق است، برای اثبات قضیه‌های مختلفی در خصوص اجسام افلاطونی به کار می‌رود.
پیکربندی در صفحه مجموعه‌ای است از تا نقطه و تا خط، که از هر کدام از نقطه‌ها تا خط بگذرد و روی هر خط تا نقطه قرار داشته بگیرد. می‌توان نشان داد که:
برای مثال، هر p-ضلعی یک پیکربندی است که در آن (یعنی هر p-ضلعی p تا ضلع و رأس دارد) و (یعنی از هر رأس p-ضلعی دو ضلع می‌گذرد و روی هر ضلع آن p رأس قرار دارد).
با تعمیم پیکربندی در هندسهٔ فضایی، می‌توان آن را مجموعه‌ای از تا نقطه، تا خط، و تا صفحه دانست،
و می‌توان به‌طور خلاصه گفت تا j-فضا (که در آن ۰-فضا همان نقطه، ۱-فضا همان خط، و ۲-فضا همان صفحه است) با تا k-فضا برخورد می‌کنند ().
می‌توان نشان داد که:
این اعداد را می‌توان به‌سادگی در یک ماتریس نمایش داد:
مفهوم پیکربندی اصولا در هندسه تصویری مورد مطالعه قرار می‌گیرد و در آن می‌توان با بهره‌گیری از اصل دوگانگی، رابطهٔ بین نقاط و صفحه‌های متناظر را حفظ کرد. به این مفهوم به‌ویژه در مورد اجسام افلاطونی توجه می‌شود، چرا که با چرخاندن ماتریس هر جسم افلاطونی به اندازهٔ ۱۸۰‌ درجه می‌توان ماتریس مزدوج آن را نوشت. برای هر جسم افلاطونی با نماد شلفلی {p, q} ماتریس پیکربندی به این شکل است:
ماتریس پیکربندی هر پنج جسم افلاطونی در جدول زیر آمده است.
زاویهٔ دوسطحی، زاویهٔ داخلی بین هر دو وجه چندوجهی است. اندازهٔ زاویهٔ دوسطحی، θ، برای چندوجهی {p,q} با استفاده فرمول زیر به‌دست می‌آید:
کاستی زاویه‌ای هر رأس یک چندوجهی، اختلاف بین مجموع زوایای بین وجه‌ها در هر رأس و 2π (بر حسب رادیان) است. کاستی زاویه‌ای، δ، در هر رأس جسم افلاطونی {p,q}، با استفاده از رابطهٔ زیر به‌دست می‌آید:
با استفاده از قضیه دکارت در باب مجموع کاستی‌ها، این مقدار برابر است با 4π تقسیم بر تعداد رأس‌ها (مجموع کاستی‌ها در همهٔ رأس‌ها 4π است).
معادل سه‌بعدی زاویهٔ سطحی، زاویهٔ فضایی است. زاویهٔ فضایی، Ω، در رأس یک جسم افلاطونی، بر حسب زاویهٔ دوسطحی، به‌صورت زیر به‌دست می‌آید:
زاویه‌های مربوط به اجسام افلاطونی در جدول زیر ارائه شده‌اند. مقدار زوایای فضایی بر حسب استرادیان داده شده‌است. ثابت formula_1، نسبت طلایی است.
همهٔ اجسام افلاطونی، سه کره هم‌مرکز دارند:
شعاع این کره‌ها، «شعاع محیطی»، «شعاع میانی»، و «شعاع محاطی» نامیده می‌شوند که به‌ترتیب برابر با فاصله مرکز چندوجهی از رأس‌ها، نقطه وسط اضلاع و مرکز وجه‌ها هستند. شعاع مح‍یطی (R) و شعاع محاطی (r) برای چندوجهی {p, q} با طول ضلع a از رابطهٔ زیر به‌دست می‌آید:
که θ، زاویهٔ دوسطحی است.
مساحت سطح کل جسم (A) برای یک جسم افلاطونی {p, q} به آسانی و با استفاده از ضرب تعداد وجه‌ها (F) در مساحت p-ضلعی منتظم به‌دست می‌آید:
شعاع میانی ρ با استفاده از رابطهٔ زیر به‌دست می‌آید:
حجم اجسام افلاطونی برابر است با حاصل‌ضرب F در حجم هرمی با قاعده p-ضلعی منتظم و ارتفاع شعاع داخلی r:
جدول زیر، شعاع‌ها، مساحت و حجم اجسام افلاطونی را ارائه کرده‌است. در این جدول، طول ضلع در نظر گرفته شده‌است.
ثابت‌های φ و ξ در جدول بالا عبارتند از:
مختصات دکارتی چهاروجهی منتظم، مکعب، و هشت‌وجهی منتظم شامل نسبت طلایی (formula_2) نیست و می‌توان آن‌ها را با اعداد طبیعی نشان دارد.
از سوی دیگر برای نمایش مختصات دکارتی دوازده‌وجهی منتظم و بیست‌وجهی منتظم به نسبت طلایی نیاز است. مختصات رئوس دوازده‌وجهی را می‌توان به‌سادگی از طریق رئوس سه مستطیل طلایی (مستطیلی که نسبت طول به عرض آن برابر است) عمود برهم محاسبه کرد. اضلاع دوازده‌وجهی پاره‌خط‌هایی هستند که هر رأس مستطیل‌های طلایی را به پنج رأس همسایهٔ آن وصل می‌کنند.
بیست‌وجهی منتظم را هم می‌توان با وصل کردن رئوس سه مستطیل عمود بر هم با نسبت طول به عرض به رئوس یک مکعب ایجاد کرد.
با وصل کردن نقطهٔ وسط وجه‌های یک چندوجهی (یا به عبارت دیگر جابجا کردن تعداد وجه‌ها و رأس‌ها) مزدوج آن چندوجهی حاصل می‌شود. مزدوج هر جسم افلاطونی هم یک جسم افلاطونی است:
با متصل کردن نقطهٔ وسط وجوه یک چهاروجهی منتظم، یک چهاروجهی منتظم کوچکتر حاصل می‌شود (تعداد وجوه و رئوس چهاروجهی (۴) با هم برابر است).
با متصل کردن نقطهٔ وسط وجوه یک شش‌وجهی منتظم (مکعب)، یک هشت‌وجهی منتظم حاصل می‌شود. همچنین با اتصال نقطهٔ وسط وجوه یک هشت‌وجهی منتظم، یک شش‌وجهی منتظم (مکعب) به‌دست می‌آید (تعداد وجوه مکعب با رئوس هشت‌وجهی (۶) برابر و رئوس آن (۸) با وجوه هشت‌وجهی برابر است).
با متصل کردن نقطهٔ وسط وجوه یک دوازده‌وجهی منتظم، یک بیست‌وجهی منتظم حاصل می‌شود. همچنین با اتصال نقطهٔ وسط وجوه یک بیست‌وجهی منتظم، یک دوازده‌وجهی منتظم به‌دست می‌آید (تعداد وجوه دوازده‌وجهی با رئوس بیست‌وجهی (۱۲) برابر و رئوس آن (۲۰) با وجوه بیست‌وجهی برابر است).
اگر نماد شلفلی یک چندوجهی باشد، نماد شلفلی مزدوج آن خواهد بود. به‌طور کلی هر ویژگی‌ ترکیبی یک جسم افلاطونی را می‌توان برابر ویژگی ترکیبی دیگری از مزدوج آن دانست.
از آنجا که گروه تقارن هر چندوجهی با گروه تقارن مزدوج آن یکی است، تنها سه گروه تقارن در رابطه با اجسام افلاطونی مطرح می‌شود که عبارتند از:
گروه‌های تقارن اجسام افلاطونی در جدول زیر آمده است.
ساير اجسام افلاطونى را مى توان در نشانه گذارى چندوجهى كانوى از چهاروجهى ساخت:
٤ عمل آمبو، جوين، اسناب و جيرو به عنوان مثال در تصاوير در مكعب نشان داده شده است.
گراف‌های افلاطونی گراف‌هایی هستند که رئوس و یال‌هایشان رئوس و اضلاع اجسام افلاطونی است که عبارتند از:
لانه زنبوری سه بعدی شامل بی شمار چندوجهی است که فضا را پر می‌کنند به طوری هر وجه یک چندوجهی به چندوجهی دیگری نیز تعلق داشته باشد (از وجوه به هم چسبیده باشند).
در هندسه، موازی الوجوه نوعی چندوجهی است که می‌تواند بدون چرخش در فضای اقلیدسی سه بعدی منتقل شود تا فضا را با لانه زنبوری کردن پر کند که در آن همه کپی‌های چندوجهی وجه به وجه به هم می‌رسند. پنج نوع موازی الوجوه وجود دارد که یکی از آنها متوازی‌السطوح است که مکعب از انواع آن است.
با استفاده از هشت وجهی منتظم و چهاروجهی منتظم نیز به‌طور ترکیبی می‌توان لانه زنبوری کرد.
اجسام ارشمیدسی چندوجهی‌های محدبی هستند که از بیش از یک نوع چندضلعی همنهشت ساخته شده‌اند و وجوه در هر رأس به‌طور مشابه با دیگر رئوس به هم می‌رسند. در کل ۱۳ جسم ارشمیدسی وجود دارد که از این تعداد هفت تای آن‌ها را می‌توان با بریدن گوشه‌های اجسام افلاطونی ساخت. این هفت جسم ارشمیدسی عبارتند از:
اجسام کاتالان را هم، که مزدوج اجسام ارشمیدسی‌اند، می‌توان ازین روش ساخت، بااین‌حال وجه‌های اجسام کاتالان در رئوس به‌طور یکسان به هم "نمی‌رسند"، اما همگی "همنشتند".
موزائیک‌کاری صفحه‌ها با استفاده از چندضلعی منتظم محدب به‌طوری که اضلاع واحدها روی هم بیفتند و درزی باقی نماند (اصطلاحاً «لانه‌زنبوری دوبعدی») به سه روش ممکن است که با سه گروه تقارن اجسام افلاطونی متناظرند؛ ازین رو می‌توان اجسام افلاطونی را موزائیک‌کاری منتظم سطح کُره‌ای هم‌مرکز با آن دانست.
از سوی دیگر در مثلثات کروی می‌توان با تصویر اضلاع اجسام افلاطونی روی سطح کره واحدهای لازم برای پوشاندن سطح آن را به‌دست آورد.
روش ابوالوفا محمد بوزجانی برای پوشاندن سطح کره که برای پوشاندن گنبدها و سقف‌های پیچیده معماری اسلامی با اشکال سادهٔ هندسی به کار می‌رود مبتنی بر همین ویژگی اجسام افلاطونی است.
در سال ۱۸۵۲، لودویگ شلفلیِ ریاضی‌دان ثابت کرد که در فضای چهاربعدی شش «چندوجهی» هست که شروط اجسام افلاطونی را احراز می‌کند.
در فضای پنج‌بعدی و فضاها در ابعاد بالاتر همیشه تنها سه «چندوجهی» وجود دارد که شروط اجسام افلاطونی را احراز می‌کند.
این چندبرها، که تعمیمی از اجسام افلاطونی هستند، عبارتند از ابرمکعب (مکعب n-بعدی)، سیمپلکس (چهاروجهی n-بعدی)، و ارتوپلکس (هشت‌وجهی n-بعدی).
علاوه بر سه چندبر، در فضای سه‌بعدی دو چندوجهی (دوازده‌وجهی منتظم و بیست‌وجهی منتظم) و در فضای چهاربعدی سه چندبر (معروف به ۲۴-خانه،
۱۲۰-خانه،
و ۶۰۰-خانه) هست.
در این صفحه شما اطلاعات سپاهان اصفهان در فصل ۸۳–۱۳۸۲ فوتبال ایران را خواهید دید. سپاهان اصفهان در این فصل در لیگ برتر سوم و جام حذفی شرکت کرد.
فهرست بازیکنان باشگاه فوتبال سپاهان اصفهان در فصل ۸۳–۱۳۸۲ به شرح زیر است.
جام حذفی ۸۳-۱۳۸۲ هفدمین دورهٔ مسابقات جام حذفی فوتبال کشور نیز بوده است.
در این دوره از مسابقات دو تیم سپاهان اصفهان و استقلال تهران با پشت سر گذاشتن حریفان خود به فینال جام حذفی کشور رسیدند.
دیدار رفت فینال در ورزشگاه نقش جهان اصفهان در حضور بیش از ۳۰۰۰۰ هوادار با نتیجه ی ۳ بر ۲ به نفع تیم سپاهان اصفهان پایان یافت.
دیدار برگشت فینال در ورزشگاه آزادی تهران در حضور بیش از ۸۵۰۰۰ هوادار با نتیجه‌ی ۲ بر ۰ به نفع تیم سپاهان اصفهان به پایان رسید تا در مجموع دو بازی رفت و برگشت تیم فوتبال سپاهان اصفهان با نتیجه‌ی ۵ بر ۲ بتواند استقلال را شکست دهد و قهرمان این دوره از مسابقات جام حذفی کشور شود.
۱. مجید بصیرت
۳. لئون استپانیان
۴. ادموند بزیک
۵. محرم نویدکیا
آخرین مسافر فیلم پرهیجان و دلهره‌آور به کارگردانی امید نوشین است. این فیلم در سال ۲۰۱۳ ساخته شد مورد توجه اکثر منتقدان و مردم قرار گرفت. در سال ۲۰۱۳ فیلم‌نامه آخرین مسافر به عنوان محبوب‌ترین فیلم‌نامه تولید شده بریتانیایی در بریت لیست قرار گرفت و انتخاب گشت و بعد از آن فیلمی دو و نیم میلیون دلاری با بازی دوگری اسکات شد. نوشین نامزد دریافت جایزه Hickox داگلاس برای بهترین کارگردانی در جشنواره جایزه فیلم مستقل بریتانیایی شد.http://www.theguardian.com/film/2013/oct/06/british-film-the-last-passengerhttp://www.bifa.org.uk/releases/2013-nominations-announced-for-the-16th-annual-british-independent-film-awards
«آخرین مسافر» فیلم پرهیجان و دلهره‌آور به کارگردانی امید نوشین است. فیلم با شرکنت کارا توینتون و دورِی اسکات، از یک روز معمولی و مکالمه بین یک زن و مرد غریبه مسافر قطار شروع می‌شود. ماجرا در پی از خط خارج شدن این قطار شهری با مسافران معمولی وارد مرحله تازه‌ای می‌شود.
دورِی اسکات بازیگر می‌گوید: «قدیمی بودن سبک فیلم برای من جالب بود، منظورم قدیمی بودن با بار خیلی مثبت است، نه منفی. گاهی دلمان برای فیلم‌های سبک قدیمی که تمرکزش روی داستان و شخصیت پروری است تنگ می‌شود. آخرین مسافر، مثل فیلم‌های آلفرد هیچکاک روی شخصیت سرمایه‌گذاری می‌کند و سرنوشت این شخصیت‌ها برای مخاطب مهم می‌شود.»
امید نوشین کارگردان، برای واقعی نشان دادن حوادث، فیلم را در واگنهای واقعی قطار و در استودیو ساخته است. این فیلم کم هزینه، تاکنون مورد توجه منتقدان قرار گرفته‌است.
تاناسیلما، شهرستان هرجو (به لاتین: Tänassilma, Harju County) یک روستا در استونی است که در دهستان ساکو واقع شده‌است.
تاناسیلما، شهرستان ویلجندی (به لاتین: Tänassilma, Viljandi County) یک روستا در استونی است که در دهستان ویلیاندی واقع شده‌است.
تاناپر (به لاتین: Tännapere) یک روستا در استونی است که در دهستان روسنا-آلیکو واقع شده‌است.
تاناسیلما، شهرستان جاروا (به لاتین: Tännassilma, Järva County) یک روستا در استونی است که در شهرستان یروا واقع شده‌است.
تاناسیلما، شهرستان پلوا (به لاتین: Tännassilma, Põlva County) یک روستا در استونی است که در دهستان پولوا واقع شده‌است.
تاناسیلما، شهرستان ترتو (به لاتین: Tännassilma, Tartu County) یک روستا در استونی است که در شهرستان تارتو واقع شده‌است.
تاناسیلما ۴۵ نفر جمعیت دارد.
تاناسبرگ (به آلمانی: Tännesberg) یک شهر در آلمان است که در بایرن واقع شده‌است.
تاناسبرگ ۴۶٫۵۷ کیلومترمربع مساحت دارد ۵۸۵ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
تاپسی (به لاتین: Täpsi) یک روستا در استونی است که در وربلا پاریش واقع شده‌است.
تاپسی ۴ نفر جمعیت دارد.
تارندو (به سوئدی: Tärendö) یک سکونتگاه مسکونی در سوئد است که در Pajala Municipality واقع شده‌است.
تارندو ۰٫۳۹ کیلومترمربع مساحت و ۲۰۸ نفر جمعیت دارد.
تاریور (به لاتین: Tärivere) یک روستا در استونی است که در دهستان ایساکو واقع شده‌است.
تارکما (به لاتین: Tärkma) یک روستا در استونی است که در دهستان اماسته واقع شده‌است.
تارنبی (به سوئدی: Tärnaby) یک منطقهٔ مسکونی در سوئد است که در Storuman Municipality واقع شده‌است.
تارنبی ۱٫۶۴ کیلومترمربع مساحت و ۴۸۲ نفر جمعیت دارد.
تارنسیو (به سوئدی: Tärnsjö) یک منطقهٔ مسکونی در سوئد است که در شهرستان هبی واقع شده‌است.
تارنسیو ۱٫۸۹ کیلومترمربع مساحت و ۱٬۲۲۱ نفر جمعیت دارد.
تاسور (به لاتین: Täsvere) یک روستا در استونی است که در شهرستان تارتو واقع شده‌است.
تاسور ۱۶ نفر جمعیت دارد.
تاولساس (به سوئدی: Tävelsås) یک منطقهٔ مسکونی در سوئد است که در Växjö Municipality واقع شده‌است.
تاولساس ۰٫۳۵ کیلومترمربع مساحت و ۲۲۵ نفر جمعیت دارد.
تاتسی (به لاتین: Täätsi) یک روستا در استونی است که در دهستان لیسی واقع شده‌است.
تاگارپ (به سوئدی: Tågarp) یک منطقهٔ مسکونی در سوئد است که در استان اسکونه واقع شده‌است.
تاگارپ ۰٫۴۲ کیلومترمربع مساحت و ۴۳۱ نفر جمعیت دارد.
تنگا اخ رگل (به سوئدی: Tånga och Rögle) یک منطقهٔ مسکونی در سوئد است که در استان اسکونه واقع شده‌است.
تنگا اخ رگل ۰٫۴۳ کیلومترمربع مساحت و ۲۲۳ نفر جمعیت دارد.
تانگابرگ (به سوئدی: Tångaberg) یک منطقهٔ مسکونی در سوئد است که در وربرگ مونیکیپلیتی واقع شده‌است.
تانگابرگ ۰٫۴۷ کیلومترمربع مساحت و ۴۶۸ نفر جمعیت دارد.
تارنبی، کمون دانمارک (به لاتین: Tårnby Municipality) یک سکونتگاه مسکونی در دانمارک است که در استان هوودستادن واقع شده‌است.
تارنبی ۶۴٫۹۵ کیلومترمربع مساحت و ۴۱٬۵۷۲ نفر جمعیت دارد.
تارناسن (به لاتین: Tårnåsen) یک منطقهٔ مسکونی در نروژ است که در آکرشوس واقع شده‌است.
تئاپلو (به لاتین: Téapleu) یک منطقهٔ مسکونی در ساحل عاج است.
تبار (به اسپانیایی: Tébar) یک شهرستان در اسپانیا است که در استان کوئنکا واقع شده‌است.
تبرسق (به عربی: تبرسق) یک منطقهٔ مسکونی در تونس است که در استان باجه واقع شده‌است.
تکو، فرانسه (به فرانسوی: Técou) یک کامین در فرانسه است که در Canton of Cadalen واقع شده‌است.
تکو ۱۹٫۴۰ کیلومترمربع مساحت و ۷۶۹ نفر جمعیت دارد و ۲۴۰ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
تدیه، مالی (به لاتین: Tédié) یک سکونتگاه مسکونی در مالی است که در استان موپتی واقع شده‌است.
تدیه ۲۳۴ کیلومترمربع مساحت و ۶٬۷۳۳ نفر جمعیت دارد.
تگلاش یک سکونتگاه مسکونی در مجارستان است که در هایدو-بیهار واقع شده‌است.
تگوئلا (به لاتین: Téguéla) یک منطقهٔ مسکونی در ساحل عاج است.
تگوئریا (به لاتین: Téguéréya) یک منطقهٔ مسکونی در گینه است که در Mamou Region واقع شده‌است.
تهینی (به لاتین: Téhini) یک منطقهٔ مسکونی در ساحل عاج است.
تهیری (به لاتین: Téhiri) یک منطقهٔ مسکونی در ساحل عاج است.
تکان، موریتانی یک سکونتگاه مسکونی در موریتانی است که در Trarza واقع شده‌است.
تکان ۲۲٬۰۴۱ نفر جمعیت دارد.
تِکِش یک سکونتگاه مسکونی در مجارستان است که در بارانیا واقع شده‌است.
دائرة تلاغ (به عربی: دائرة تلاغ) یک سکونتگاه مسکونی در الجزایر است که در استان سیدی بلعباس واقع شده‌است.
تلیمله (به لاتین: Télimélé) یک منطقهٔ مسکونی در گینه است که در Kindia Region واقع شده‌است.
تلیمله ۱۵٬۹۷۳ نفر جمعیت دارد.
تلیمله، گینه (به لاتین: Télimélé Prefecture) یک منطقهٔ مسکونی در گینه است که در Kindia Region واقع شده‌است.
تلیمله ۹٬۰۰۰ کیلومترمربع مساحت و ۲۸۴٬۰۰۰ نفر جمعیت دارد.
تلیره (به لاتین: Téliré) یک منطقهٔ مسکونی در گینه است که در Labé Region واقع شده‌است.
تله، مالی (به لاتین: Télé, Mali) یک سکونتگاه مسکونی در مالی است که در استان تومبوکتو واقع شده‌است.
تله ۲۶۱ کیلومترمربع مساحت و ۲٬۰۷۸ نفر جمعیت دارد.
دائرة تماسین (به عربی: دائرة تماسین) یک سکونتگاه مسکونی در الجزایر است که در استان ورقله واقع شده‌است.
دائرة تماسین ۵۵۰ کیلومترمربع مساحت و ۳۴٬۶۰۷ نفر جمعیت دارد.
تمیکمینگ، کبک (به انگلیسی: Témiscamingue Regional County Municipality) یک منطقهٔ مسکونی در کانادا است که در ابیتیبی-تمیسگامینتو واقع شده‌است.
تمیکمینگ ۱۹٬۱۵۴٫۱۰ کیلومترمربع مساحت و ۱۶٬۴۲۵ نفر جمعیت دارد.
بنیاد مرکزی فهرست واحد یک سازمان دولتی برای ایجاد فهرست واحد راهنمای کتابخانه‌ها و اطلاعات کتاب‌شناسی در ایتالیا است که در سال ۱۹۷۵ به عنوان جایگزینی برای مرکز ملی راهنمای واحد کتاب گشایش یافت. مرکز ملی راهنمای واحد کتاب ایتالیا از سال ۱۹۵۱ برای ایجاد یک فهرست واحد از همهٔ کتابخانه‌ها در سراسر این کشور فعالیت می‌نمود.
این مؤسسه امروزه مدیریت یک شبکهٔ اطلاعات و ارتباطات به نام «خدمات کتابخانه ملی» () را بر عهده دارد که به عنوان مشاور فنی-علمی برای حوزهٔ کتاب‌ها و مؤسسه‌های فرهنگی و حق نشر در وزارت میراث و فعالیت‌های فرهنگی ایتالیا ایفای نقش می‌کند.
شهرستان تمیکواتا (به انگلیسی: Témiscouata Regional County Municipality) یک منطقهٔ مسکونی در کانادا است که در با-سن-لوران واقع شده‌است.
شهرستان تمیکواتا ۴٬۰۲۵٫۸۰ کیلومترمربع مساحت و ۲۰٬۵۷۲ نفر جمعیت دارد.
تموری (به اسپانیایی: Témoris) یک منطقهٔ مسکونی در مکزیک است که در ایالت چیواوا واقع شده‌است.
تموری ۱٬۶۳۹ نفر جمعیت دارد.
تننکو (به لاتین: Ténenkou) یک سکونتگاه مسکونی در مالی است که در استان موپتی واقع شده‌است.
تننکو ۱۱٬۳۱۰ نفر جمعیت دارد.
تننکو سرکل (به لاتین: Ténenkou Cercle) یک منطقهٔ مسکونی در مالی است که در استان موپتی واقع شده‌است.
تننکو سرکل ۱۱٬۲۹۷ کیلومترمربع مساحت و ۱۶۳٬۶۴۱ نفر جمعیت دارد.
دائرة تنیرة (به عربی: دائرة تنیرة) یک سکونتگاه مسکونی در الجزایر است که در استان سیدی بلعباس واقع شده‌است.
تنیو یک منطقهٔ مسکونی در مجارستان است که در دیور-موشون-شوپرون واقع شده‌است.
تنیو ۲۶٫۳۸ کیلومترمربع مساحت و ۱٬۵۵۶ نفر جمعیت دارد.
تنس یک شهرداری در الجزایر است.
تنس ۱۰۱ کیلومترمربع مساحت و ۳۵٬۴۵۹ نفر جمعیت دارد و ۷۷۹ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
دائرة تنس (به عربی: دائرة تنس) یک منطقهٔ مسکونی در الجزایر است که در استان الشلف واقع شده‌است.
تِپه یک سکونتگاه مسکونی در مجارستان است که در هایدو-بیهار واقع شده‌است.
ترا، نیجر (به لاتین: Téra) یک منطقهٔ مسکونی در نیجر است که در بخش ترا واقع شده‌است.
ترا ۱۹٬۵۰۸ نفر جمعیت دارد و ۲۲۷ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
بخش ترا (به لاتین: Téra Department) یک سکونتگاه مسکونی در نیجر است که در Tillabéri Region واقع شده‌است.
بخش ترا ۱۵٬۷۹۴ کیلومترمربع مساحت و ۵۷۹٬۶۵۸ نفر جمعیت دارد.
تِش یک سکونتگاه مسکونی در مجارستان است که در وسپرم واقع شده‌است.
تِشا یک سکونتگاه مسکونی در مجارستان است که در استان پشت واقع شده‌است.
تشا ۴٫۳۸ کیلومترمربع مساحت و ۸۷ نفر جمعیت دارد.
تِشِنفا یک سکونتگاه مسکونی در مجارستان است که در بارانیا واقع شده‌است.
دائرة تسالة (به عربی: دائرة تسالة) یک سکونتگاه مسکونی در الجزایر است که در استان سیدی بلعباس واقع شده‌است.
تِت یک سکونتگاه مسکونی در مجارستان است که در دیور-موشون-شوپرون واقع شده‌است.
تتن، فرانسه (به فرانسوی: Tétaigne) یک کمون در فرانسه است که در Canton of Mouzon واقع شده‌است.
تتن ۵٫۷۹ کیلومترمربع مساحت و ۸۲ نفر جمعیت دارد و ۱۷۰ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
تتگم (به فرانسوی: Téteghem) یک کمون در فرانسه است که در نور-پا-دو-کاله واقع شده‌است.
تتگم ۱۸٫۴۱ کیلومترمربع مساحت و ۷٬۲۳۷ نفر جمعیت دارد و ۲ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
تترچن (به فرانسوی: Téterchen) یک کمون در فرانسه است که در Canton of Boulay-Moselle واقع شده‌است.
تترچن ۸٫۷۵ کیلومترمربع مساحت و ۶۰۸ نفر جمعیت دارد و ۲۵۰ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
تتیو (به فرانسوی: Téthieu) یک کامین در فرانسه است که در Canton of Dax-Nord واقع شده‌است.
تتیو ۱۱٫۰۳ کیلومترمربع مساحت و ۶۳۴ نفر جمعیت دارد و ۱۰ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
تزیه (به لاتین: Tézié) یک منطقهٔ مسکونی در ساحل عاج است.
تچ (به فرانسوی: Têche) یک کمون در فرانسه است که در Canton of Saint-Marcellin واقع شده‌است.
تچ ۵٫۰۳ کیلومترمربع مساحت و ۴۹۳ نفر جمعیت دارد و ۲۵۹ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
تن فنگ (به لاتین: Tênh Phông) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان دین‌بین واقع شده‌است.
تت ا لا بلن، کبک (به انگلیسی: Tête-à-la-Baleine, Quebec) یک منطقهٔ مسکونی در کانادا است که در استان کبک واقع شده‌است.
تت ا لا بلن ۱۲۹ نفر جمعیت دارد.
تت ژون کش، بریتیش کلمبیا (به انگلیسی: Tête Jaune Cache, British Columbia) یک منطقهٔ مسکونی در کانادا است که در بریتیش کلمبیا واقع شده‌است.
تت ژون کش ۵۰۰ نفر جمعیت دارد.
تربچ (به لاتین: Tërbaç) یک منطقهٔ مسکونی در آلبانی است که در شهرستان ولوره واقع شده‌است.
تربوف (به لاتین: Tërbuf) یک منطقهٔ مسکونی در آلبانی است که در شهرستان فیر واقع شده‌است.
ترتهره (به لاتین: Tërthorë) یک منطقهٔ مسکونی در آلبانی است که در شهرستان کوکس واقع شده‌است.
تیا دین (به لاتین: Tìa Dình) یک منطقهٔ مسکونی در ویتنام است که در استان دین‌بین واقع شده‌است.
تیا دین ۹۸٫۸۲ کیلومترمربع مساحت و ۲٬۴۶۸ نفر جمعیت دارد.
تیاس، لاس پالماس (به اسپانیایی: Tías, Las Palmas) یک شهرستان در اسپانیا است که در استان لاسپالماس واقع شده‌است.