moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
هاینه در یک خانواده آلمانی شدهٔ یهودی فقیر در دوسلدورف زاده شد و با همراهی و مساعدت عموی ثروتمندش از ۱۸۱۱ تا ۱۸۲۹ زندگی حرفه‌ای خود را با تحصیل در رشته حقوق در دانشگاه‌های گوتینگن، بن و برلین آغاز کرد. بعدها ولی به ادبیات بیشتر علاقه‌مندی پیدا کرد و با این وجود، تحصیلاتش در رشته حقوق را سال ۱۸۲۵ به پایان رسانید. در همین زمان نیز او از یهودیت به مسیحیت پروتستانی گروید و در مراسم مذهبی نام خود را از «هاری» به «هاینریش» برگرداند.عاصمی، محمد: هاینریش هاینه و فردوسی. نشریه کاوه. مونیخ. نوروز ۱۳۴۹. ص۲۸. (در مالکیت عمومی به خاطر قدمت).
در سال‌های بعد به‌علت اینکه کار آزاد نویسندگی را برای خود برگزیده بود، زندگانی ناثابتی داشت و مدتی دراز در لندن و مونیخ و ایتالیا به‌سر برد. هاینه سال ۱۸۳۱، آلمان را به قصد پاریس ترک کرد و تا پایان عمرش، زندگی خود را در پایتخت فرانسه گذرانید. آن زمان، در اروپا دوران حکومت مترنیخ بود و هاینه که اینک یک دموکرات انقلابی شده بود در ماه مه ۱۸۳۱ به پاریس رفت و به‌عنوان شاعر و روزنامه‌نویس به همکاری با مطبوعات فرانسه و آلمان پرداخت و از این طریق نیز امرار معاش کرد.
در فرانسه او با نظریه‌پردازان سوسیالیسم آرمانشهری (Utopian socialism) از جمله کونت سان-سیمون همکار شد. انتقاد سیاسی او همچنین با نام «"آلمان، یک افسانه زمستانی"» از طرف کارل مارکس در روزنامه فوروِرتس (Vorwärts) به چاپ رسید.
در سال ۱۸۳۵ مجلس آلمان نشر آثار هاینه را ممنوع ساخت و در نتیجه اشکالات دائمی مالی هاینریش هاینه ناگزیر شد که در سال ۱۸۳۶ کمک‌های مالی بودجه مخفی دولت فرانسه را برای مهاجرین سیاسی، به مبلغ چهارهزاروهشتصد فرانک در سال بپذیرد. در سال ۱۸۴۸ پس از تغییر دولت این کمک نیز قطع شد. هاینه، دو بار در پائیز ۱۸۴۳ و تابستان ۱۸۴۴ برای بازدید کوتاهی به آلمان بازگشت. از سال ۱۸۴۸ دراثر بیماری ستون فقرات در خانه فقیرانه‌اش در پاریس، که خود آنرا «گورستان تشک‌ها» نام نهاد، پایبند و خانه‌نشین شد و از جانب همسرش اوژنی میرا که در اشعارهاینه «ماتیلده» خوانده می‌شود و بعدها معشوقه‌اش موشه (الیزه کرایتز) وفادارانه پرستاری شد.
او در پاریس می‌کوشید میان فرانسوی‌ها و آلمانی‌ها ارتباط فکری برقرار کند. مقالات او زیر عنوان «دربارهٔ تاریخ ادبیات جدید در آلمان» (۱۸۳۴)، اوضاع فرانسه و مجموعه‌ای از مقالاتی که از پاریس برای روزنامه آلگماینه زایتونگ در آگسبورگ می‌نوشت و کتاب «سالن» (۱۸۳۵ تا ۱۸۴۰) که در آن راجع به تاریخ مذهب و فلسفه در آلمان از یک‌طرف و زندگی فرانسوی‌ها از طرف دیگر بحث کرده‌است، نمودار این تلاش اوست.
در سال‌های ۱۸۴۰ هاینریش هاینه به اندیشه‌های سوسیالیتی گروید و در ایام دوستی با کارل مارکس که هاینه از او ۲۰ سال پیر بود منظومه‌ای به نام «بافندگان سیلزی» نوشت که در آن موضوع شورش بافندگان در سال ۱۸۴۴ مطرح است. هاینریش هاینه در ۱۷ فوریه ۱۸۵۶ در پاریس درگذشت و در گورستان مونت مارتر به خاک سپرده شد.
هاینریش هاینه در سال ۱۸۲۲ با انتشار «اشعار» در جهان ادب جلوه‌گر شد و پس از آن در سال‌های ۱۸۲۶ و ۱۸۲۷ دو کتاب به نام «سفرنامه‌ها یا تصاویری از یک سفر» از او انتشار یافت که در سال‌های ۱۸۳۰ و ۱۸۳۱ دو جلد دیگر نیز بر آن‌ها افزوده شد.
هاینه با دید و طنز مخصوص خودش دربارهٔ تمام مسائل مورد توجه عصر خود اظهارنظر کرده‌است و تصویرهای قابل توجهی از طبیعت که در احساس یک شاعر جلوه دارد نشان داده‌است. هاینه این ترانه‌ها را به اضافه آنچه قبلاً نشر داده بود و آثاری که بعد بر آن‌ها افزود در سال ۱۸۲۷ یکجا در کتاب «ترانه‌ها» انتشار داد و این سرشناس‌ترین اثری است که شهرت شاعری او را بنیان گذاشته‌است.
هنگام به قدرت رسیدن نازیسم و سوزاندن کتاب‌ها در برلین سال ۱۹۳۳، در میان نوشتارهای سوخته شده، «المنصور» نوشته هاینریش هاینه نیز وجود داشت، که در آن نوشته شده بود:
هاینریش هاینه منظومه‌ای نیز با عنوان «فردوسی شاعر» در بزرگداشت شاهنامه و سراینده او دارد. او در این منظومه با اشاراتی به رنجی که فردوسی در سرودن شاهنامه کشید، بیش از همه به ستمی که در حق او روا داشتند پرداخته و از ناسپاسی سلطان محمود غزنوی بسیار گفته‌است و از پشیمانی دیرهنگام او. هاینه در ابیات پایانی منظومهٔ «فردوسیِ شاعر»، صحنهٔ دردناکی را به‌تصویر کشیده‌است:خسرو ناقد
"در حالی که صدای جرس کاروان هدایای سلطان محمود غزنوی و بانگ لااله‌الاالله شتررانان از بیرون دروازهٔ غربی شهر توس به‌گوش می‌رسد، کاروان تشییع جنازهٔ فردوسی از دروازهٔ شرقی شهر خارج می‌شود."
برخی از آثار مشهور ادبی او عبارت هستند از:
کوه سهند یکی از بزرگ‌ترین و مهم‌ترین برجستگی‌های آذربایجان و از معروف‌ترین کوه‌های آتشفشانی ایران است که در جنوب شهر تبریز و جنوب شرقی اوجان «بستان‌آباد» و شمال شهر مراغه در مرکز استان آذربایجان شرقی است.
این رشته‌کوه دارای ۱۷ قله با ارتفاع بیش از ۳٬۰۰۰ متر است که بلندترین آن‌ها قلهٔ قوچ‌گولی (کمال) ۳۷۰۷ متر بلندی داشته و در محدودهٔ شهرستانی بستان آباد قرار دارد. و مرتفع‌ترین نقطهٔ استان محسوب می‌شود. این کوه بخشی از رشته کوه مرکزی و کمربند آتشفشانی سهند-بزمان محسوب می‌شود.
سهند که یکی از مهم‌ترین کوه‌های آتشفشانی خاموش ایران به‌شمار می‌رود، به‌دلیل انبوهی گیاهان، چمنزارها، گلزارها و مراتع در آن به عروس کوه‌های ایران مشهور شده‌است؛ چراکه سطح تمام مناطق این رشته‌کوه پوشیده از سبزه است. کوه‌های کمال، جام، سهند، بوز داغ، ارونه، زری داغ، بویوک داغ، کریم داغی، لیقوان داغی، سلطان داغی، دمیرلی، آغ‌داغ، موتال داغی، قبله داغی، ارشد داغی، شیر داغی، حرم داغی، گیروه داغی، چاناق، اوو داغی، آتاشان، درویشلر از مهم‌ترین قله‌های رشته‌کوه سهند محسوب می‌شوند. درهٔ زیبا و سحرانگیز شاه یوردی در شمال قلّهٔ جام قرار گرفته‌است.
در بُندَهِش، زامیادیَشت و زادسپَرَم از کوهی به نام «اَسَنوَند» نام برده می‌شود که در آذربایجان واقع شده‌است. در زادسپرم مکان آذرگشسب در این کوه قرار دارد؛ البته شواهد زیادی در رابطه با یکسان‌بودن سهند و اسنوند وجود ندارد.سرواژهٔ اسنوند در لغت‌نامهٔ دهخدا
در جبههٔ شمالی سهند مشرف به جلگهٔ تبریز و بستان‌آباد قلّه‌های کمال (قوچ گولی)، بویوک داغ، ارونه کوه، بوز داغ، متال، دمیرلی و … واقع شده‌اند که مرتفع‌ترین بخش کوهستان سهند را تشکیل می‌دهند. قله‌های جنوبی سهند همگی مشرف به جلگهٔ بستان آباد هستند.
در دامنه‌های کوهستان سهند، زیباترین دره‌های آبرفتی همراه با روستاها، باغ‌ها و کشتزارها، جلوه‌هایی شگفت پدیدآورده است.مجموعهٔ راهنمای جامع ایرانگردی، استان آذربایجان شرقی، حسن زنده‌دل، چاپ اول، صفحهٔ ۸۶ کوهستان سهند بعد از سبلان یکی از بزرگ‌ترین و مهم‌ترین برجستگی‌های آذربایجان و از معروف‌ترین کوه‌های آتشفشان خاموش ایران است که در ۵۰ کیلومتری جنوب تبریز قرار گرفته‌است.
در سال‌های گذشته در دامنه‌های رشته‌کوه سهند و به‌ویژه در محدودهٔ شهرستان بستان‌آباد به‌صورت بی‌رویه معادن پوکه فعّال شده‌اند که باعث به‌هم‌ریختگی بوم‌سازگان منطقه شده‌است.
آب‌وهوای منطقهٔ قلمرو کوهستان سهند مانند سایر مناطق کوهستانی تابع عواملی چون عرض جغرافیایی، ارتفاع، عوارض پستی بلندی، قرار گرفتن در معرض وزش بادها، وجود دریاها و دریاچه‌های بزرگ، فشار جریان هوا و بارندگی است. ناحیهٔ کوهستانی سهند دارای آب‌وهوای سردسیری است و مقدار بارش آن در قله‌ها سالانه ۶۰۰ الی ۷۰۰ میلی‌متر و در اطراف ۳۰۰ تا ۵۰۰ میلی‌متر است. از نظر تقسیم‌بندی فصول از نظم خاصی پیروی نمی‌کند و مانند مناطق جلگه‌ای نیست. مدت زمستان طولانی هشت‌ماهه و فصل گرما کوتاه‌مدت است.
رودهایی که از سهند سرچشمه می‌گیرند به آبگیرهای دو حوضهٔ دریاچهٔ ارومیه و دریای خزر می‌ریزند. مهم‌ترین رودخانه‌های جاری از سهند عبارت‌اند از:
اوجان چایی (رودخانه اوجان یا بستان آباد)
سیداوا چایی (رودخانه سعیدآباد)
صوفی چایی (صافی رود مراغه)
لیوان چایی (رودخانه لیقوان)
زینجانا چایی (رودخانه زین جناب)
اوسکو چایی (رودخانه اسکو)
توفارقان چایی (رودخانه آذرشهر یا دهخوارقان)
قالا چایی (قلعه رود عجب شیر)
موردی چایی (رودخانه مردق)
لیلان چایی (رودخانه لیلان)
قرانقو چایی (رودخانه قرانقو)
این کوه پذیرای کوهنوردان در فصل‌های بهار و تابستان است. پیست اسکی سهند در مسیر تبریز به بستان‌آباد و بعد از گذشتن از روستاهای سعیدآباد، ایرانق، متنق و ثمرخزان در طول فصل زمستان فعّال است.
معادله دیفرانسیل در ریاضیات، نوعی معادلهٔ ریاضی است که دارای یک (یا چند) تابع مجهول از یک یا چند متغیّر مستقل و مشتق‌های آن توابع (با مرتبه‌های مختلف) است.
این معادلات در مدل‌سازی ریاضیاتی بسیاری از پدیده‌های طبیعی کاربرد دارند. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و ستاره‌شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان "معادلات دیفرانسیل" می‌یابند. از جمله کاربردهای آن می‌توان به مدارهای الکتریکی، سرعت حدّی، غلظت مواد شیمیایی و رشد جمعیّت اشاره کرد. "معادلات دیفرانسیل" همچنین در هندسه و نیز در مهندسی و بسیاری از حوزه‌های دیگر کاربردهای فراوانی دارند.
هر زمان که نرخ تغییرات یک (یا چند) تابع رابطه‌ای با خود یا متغیّرهای خود داشته باشد، آن پدیده با معادلهٔ دیفرانسیل مدل‌سازی می‌شود.
به‌عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم به وسیلۀ سرعت و مکان آن در زمان‌های مختلف توصیف می‌شود و معادلات نیوتن به ما رابطهٔ بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را می‌دهند. در چنین شرایطی می‌توانیم حرکت جسم را در قالب یک "معادلهٔ دیفرانسیلی" که در آن مکان ناشناختهٔ جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.
برای بسیاری از معادلات دیفرانسیل، ممکن است جوابی وجود نداشته باشد یا جوابشان یکتا نباشد. در صورتی که جواب یکتا وجود داشته باشد نیز، در اکثر مواقع اثبات می‌شود که جواب به صورت یک تابع مقدّماتی قابل‌بیان نیست.
به عنوان مثال، جواب معادلهٔ دیفرانسیل formula_1 را "تابع انتگرال سینوس" می‌نامیم formula_2. با وجود این که این تابع یک تابع مقدّماتی نیست، همهٔ خصوصیات این تابع با کامپیوتر قابل محاسبه‌اند (که در این مورد با توابع مثلّثاتی و نمایی تفاوتی ندارد).
در حقیقت، تابع نمایی نیز به این‌صورت تعریف می‌شود: تابعی که در معادلهٔ دیفرانسیل formula_3 صدق کند را formula_4 می‌نامیم (formula_5). در نتیجۀ ریاضی‌دانان جواب معادلات دیفرانسیل پرکاربرد را نام‌گذاری می‌کنند. به عنوان مثالی دیگر می‌توان به توابع بسل اشاره‌کرد.
بنابرین، جواب اکثر معادلات دیفرانسیل خود یک تابع جدید است که با "روش‌های عددی (تقریبی)" و کامپیوتری (مانند روش‌های رونگه-کوتا) حل می‌شوند (از روش‌های دیگر عددی می‌توان به روش اویلر، روش هون، روش تیلور، آدامز-بشفورث-مولتون، روش میلن سیمپسون، روش هامینگ، روش رانگ-کوتا فلبرگ مرتبه ۵، روش رحمانزاده کای وایت، روش‌های طیفی و شبه طیفی، روش‌های شبکه‌ای همانند اجزای محدود و تفاضل محدود و روش‌های بدون شبکه اشاره‌کرد).
در صورتی که جواب یک معادله وجود داشته باشد و یکتا باشد و به صورت یک تابع مقدّماتی قابل بیان باشد، برای پیدا کردن آن از روش‌های حل تحلیلی استفاده می‌شود (تنها برای ساده‌ترین معادلات دیفرانسیل جواب صریح وجود دارد).
در این حالت نیز یک راه حل کلّی برای حل تمام معادلات دیفرانسیل (قابل حل تحلیلی) وجود ندارد. دلیل این موضوع می‌تواند این باشد که هنوز چنین راه حلّی کشف نشده باشد یا این که چنین راه حل کلّی وجود نداشته باشد. به همین دلیل این معادلات به چنددسته تقسیم می‌شوند که برای هر کدام راه‌حلّی کشف شده‌است.
بعضی از معادلات دیفرانسیل در هیچ‌کدام از این دسته‌ها نیز قرار نمی‌گیرند و راه حلّی (تحلیلی) برای آنها وجود ندارد. در این میان روش‌های نیمه‌تحلیلی نیز وجود دارد که از آنها می‌توان به روش تجزیه آدومیان، آنالیز هموتوپی، تبدیل دیفرانسیل اشاره کرد.
در نتیجه، برای حل یک معادلهٔ دیفرانسیل ابتدا باید بررسی کنیم که آیا جواب یکتا برای آن وجود دارد یا خیر و سپس این که در چه شاخه‌ای قرار دارد. اگر برای شاخهٔ مورد نظر حل تحلیلی وجود داشت، از آن روش استفاده می‌کنیم و در غیر این صورت از روش‌های عددی استفاده می‌کنیم. مسلّماً اگر جواب عددی برایمان کافی باشد، می‌توانیم از همان ابتدا از روش عددی استفاده کنیم.
در حل مسائل کلّی به "ثابت انتگرال" برمی‌خوریم. به عنوان مثال:
به این معنی که مقدار پادمشتق می‌تواند هر تابع formula_7 (به ازای هر formula_8) باشد. به عبارتی دیگر تابع formula_9 ممکن است formula_10 یا formula_11 یا موارد مشابه باشد.
در صورتی که مقدار اوّلیّهٔ formula_9 را بدانیم، می‌توان آن را به صورت دقیق پیدا کرد. در مثال قبلی، اگر بدانیم formula_13 از این موضوع نتیجه می‌گیریم:
به عنوان مثال، اگر بدانیم سرعت یک جسم (formula_15) برابر ۱ است و همچنین در ثانیهٔ ۱ در مکان ۲ قرار داشته (formula_13)، از روش مذکور برای پیدا کردن معادلهٔ مکان-زمان استفاده می‌کنیم.
معادلات دیفرانسیل را به‌طور کلی به دو دسته می‌توان تقسیم کرد:
هر دو نوع این معادلات را می‌توان از دیدگاه خطی یا غیرخطی بودن تابع پاسخ هم دسته‌بندی کرد. اکثر معادلاتی (معمولی) که در فیزیک به آنها برمی‌خوریم خطی هستند.
اگر درجهٔ مجهول و مشتقاتش یک باشند، آن را "خطی" و در غیر این صورت غیرخطی می‌نامیم.
به عنوان مثال، معادلهٔ formula_19 خطی است ولی معادلهٔ formula_20 غیرخطی است.
به دلیل این که معادلات خطی حل (نسبتاً) ساده‌تری دارند، می‌توان معادلات غیرخطی را با تقریب خطی به معادلات خطی تبدیل و آنها را با روش‌های معمول حل کرد. به این عمل "خطی‌سازی" می‌گویند.
از کاربردهای فیزیکی این معادلات می‌توان به مدل‌سازی حرکت سیارات، که از قانون دوم نیوتن به دست می‌آیند اشاره کرد. در مورد حرکت موشک‌ها در نزدیکی سطح زمین و در فضا، معادلات دیفرانسیل پیچیده‌تر هستند. در رشته سینتیک شیمیایی، معادلات دیفرانسیل نقش منحصر به فردی به عهده دارند. همچنین در مواردی چون سود مرکب، واپاشی رادیواکتیو و قانون سرمایش نیوتن کاربرد فراوانی دارد.
مرتبهٔ یک معادلهٔ دیفرانسیل عبارت است از مرتبهٔ مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد.
به عنوان مثال، مرتبهٔ معادلهٔ formula_19 یک است و مرتبهٔ formula_22 دو است.
همچنین مرتبه معادلات دیفرانسیل را می‌توان به صورت کسری در نظر گرفت که به معادلات دیفرانسیل کسری مشهورند. این نوع از معادلات دیفرانسیل غیرخطی نیز روش‌های حل گوناگونی دارند که می‌توان به روش تجزیه آدومیان، هموتوپی و تکرار تغییرات اشاره نمود.
یک شاخه‌بندی دیگر این معادلات، تعداد مجهول‌های این معادلات است. اگر یک مجهول وجود داشته باشد، یک معادله برای پیدا کردن جواب کافی است. اگر دو مجهول باشد دو معادله نیاز است که تشکیل دستگاه معادلات دیفرانسیل می‌دهند.
از این معادلات می‌توان به معادله لوتکا-ولترا اشاره کرد که در مدل‌سازی جمعیّت شکار و شکارچی استفاده می‌شود.
"معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ اوّل" گروهی از "معادلات دیفرانسیل" هستند که تنها شامل مشتق مرتبهٔ اوّل تابع مجهول هستند (و البتّه خود آن تابع). اگر formula_18 تابعی مجهول از متغیّر formula_17 باشد، یک "معادله دیفرانسیل مرتبه اوّل" معادله‌ای ست که بتوان آن را به صورت زیر نمایش داد (که در آن formula_25 می‌تواند هر تابع پیوسته‌ای باشد):
به عنوان مثال formula_27 یک "معادله دیفرانسیل مرتبه اوّل" است (formula_28) و حل آن ما را به formula_29 می‌رساند.
یکی از فرم‌های دیگر این معادلات به شکل زیر است:
برای حل این معادلات روش کلی وجود ندارد. روش‌های متعدّدی وجود دارد که هر کدام تنها برای دستهٔ خاصی از این معادلات کاربردی هستند. از مهمترین آنها می‌توان به "مرتبه اول خطی" و "مرتبه اول تفکیک‌پذیر" اشاره کرد که در ادامه به آنها می‌پردازیم.
"قضیهٔ پیکارد-لیندلوف" : این معادلات در بازهٔ وجودی‌شان دقیقاً یک جواب دارند. اگر formula_25 پیوسته باشد، بازهٔ وجودی برابر formula_32 است.
در غیر این صورت، پیدا کردن بازه‌ای که جواب در آن وجود دارد می‌تواند سخت باشد. بازهٔ وجودی جواب شاید هیچ ارتباطی با بازهٔ پیوستگی formula_25 نداشته باشد.
اگر توابع formula_25 و formula_35 در یک مربّع فرضی (مثل formula_36) پیوسته باشند،
بازه‌ای از formula_17 (مثل formula_38) وجود دارد که معادلهٔ formula_39 (با مقادیر اوّلیّهٔ دلخواه) در آن جواب دارد.
توجّه کنید که شروط ذکر شده ضروری نیستند؛ یعنی شاید بتوان به روشی دیگر و بدون کمک گرفتن از این قضیه، بازهٔ وجودی پیدا کرد.
در صورتی که درجهٔ formula_9 و formula_41 یک باشد به آن خطی گوییم.
در مدارهای RL، به کمک قانون اهم به معادلاتی مشابه formula_42 می‌رسیم (formula_43 و formula_44 و formula_45 ثابت و formula_46 تابعی از formula_47) و برای پیدا کردن formula_46 باید از "معادلات دیفرانسیل مرتبه اوّل خطی" کمک بگیریم.
معادلهٔ دیفرانسیل برنولی معادله‌ای ست که بتوان آن را به صورت formula_49 نوشت.
برای حل این معادلات می‌توان آنها را با تغییر متغیّر formula_50 به معادلهٔ خطی تبدیل کرد:
"معادلهٔ دیفرانسیل مرتبهٔ اوّل تفکیک‌پذیر" معادلاتی هستند که بتوان آن‌ها را به فرم دیفرانسیلی زیر نمایش داد (formula_52 و formula_53 دلخواه):
برای حل این معادله، آن را به فرم زیر می‌نویسیم:
با فرض این که formula_56 و formula_57 پادمشتق formula_25 و formula_59 باشند:
طبق قاعدهٔ زنجیره‌ای:
در نتیجه تساوی بالا را می‌توان به صورت زیر نوشت:
در نتیجه، با انتگرال‌گیری نسبت به formula_17 داریم:
به عبارتی دیگر، جواب به صورت زیر به دست می‌آید:
اگر یک "معادلهٔ دیفرانسیل مرتبه اوّل" را به فرم formula_30 بنویسیم، در صورتی که توابع formula_67 و formula_68 هر دو توابع همگن با درجه (مرتبه) یکسان باشند، آن معادله دیفرانسیل مرتبه اول همگن است.
به عبارتی دیگر formula_69 و formula_70.
توجّه کنید که مرتبهٔ همگنی توابع (formula_71) با مرتبهٔ معادله (یک) اشتباه نشود.
حال درصورتی که formula_72:
به عبارتی دیگر formula_41 را می‌توان به صورت تابعی از تنها کسر formula_75 بیان کرد (formula_25 یک تابع همگن درجه صفر است). این معادلات را می‌توان با تغییر متغیّر formula_77 به معادلات "تفکیک‌پذیر" تبدیل کرد.
به عنوان مثال، معادلهٔ formula_78 را می‌توان به صورت formula_79 نمایش داد (پس همگن است). با فرض formula_77، می‌توان معادله را به صورت formula_81 تفکیک کرد. ادامهٔ حل، به روش حل "معادلات تفکیک‌پذیر" است.
اگر یک معادلهٔ دیفرانسیل به فرم formula_82 یا formula_83 باشد، می‌توان معادلهٔ مذکور را با تغییر متغیّر به یک معادلهٔ همگن تبدیل کرد.
جواب‌های دو معادله دومجهولی formula_84 و formula_85 به صورت زیر به دست می‌آید (اگر formula_86):
سپس با تغییر متغیّر formula_88 و formula_89 می‌توان معادلهٔ مذکور را به یک معادلهٔ همگن تبدیل کرد:
در صورتی که نرخ رشد یک تابع (formula_18) تنها به مقدار تابع وابسته باشد، "خودگردان" نامیده می‌شود: formula_92
"معادلهٔ رشد نمایی" ساده‌ترین نوع معادلات خودگردان است و برای مدل‌سازی رشد بعضی گونه‌ها (مثل میکروب‌ها) استفاده می‌شود. به این معادله «قانون رشد طبیعی» نیز می‌گویند.
این معادلات را می‌توان به فرم formula_93 نوشت (formula_94 یک عدد و formula_9 تابعی از formula_47 است) و جواب آن برابر formula_97 است.
"معادلهٔ لُجِستیک یا معادلهٔ ورهولست" از انواع معادلات خودگردان است که اوّلین بار توسّط یک ریاضی‌دان بلژیکی برای مدل‌سازی رشد جمعیّت معرّفی شد.
به عنوان مثال در حالت کشت سلّول در یک پتری‌دیش، اگر در ابتدا تعداد میکروب‌ها کم باشند به صورت نمایی رشد می‌کنند؛ امّا به دلیل محدود بودن فضای رشد، تعداد آن‌ها از مقدار خاصی فراتر نمی‌رود و سرعت رشد به مرور کاهش پیدا می‌کند. همچنین اگر تعداد اوّلیّهٔ میکروب‌ها از این حد فراتر بود تعدادی از آنها نابود می‌شدند.
این معادلات را می‌توان به فرم formula_98 یا به شکل معمول‌ترِ formula_99 نوشت (formula_100).
به ثابت formula_101 "نرخ رشد ذاتی" گفته می‌شود، زیرا در ابتدا (یعنی formula_102) که formula_103 است، formula_104 می‌شود.
به ثابت formula_105 "حد اشباع" یا "ظرفیّت تحمّل محیطی" گفته می‌شود. تمام توابع لجستیک (با هر مقدار اوّلیّهٔ مثبتی) به formula_105 میل می‌کنند.
حل این معادلات به صورت زیر است:formula_107formula_108
اگر یک معادلهٔ دیفرانسیل مرتبه اوّل را به فرم formula_30 بنویسیم، با فرض این که formula_110 و formula_111 مشتق‌های جزئی این توابع باشند (که در یک ناحیهٔ خاص پیوسته است)،
معادلهٔ مورد نظر "کامل" است اگر و تنها اگر formula_112.
به بیانی دیگر معادله کامل است اگر و تنها اگر تابعی مانند formula_113 وجود داشته باشد که formula_114 و formula_115. در آن صورت formula_116 می‌شود.
برای حل این معادلات می‌توان از این روش استفاده کرد:
در نتیجه با قرار دادن formula_118 به جواب می‌رسیم.
در بعضی موارد که معادلهٔ formula_30 کامل نیست می‌توان با یک ترفند آن را به یک معادلهٔ کامل تبدیل کرد و سپس آن را به روش مذکور حل کرد. در این ترفند ساده معادله را در یک "عامل انتگرال‌ساز" (مثل formula_120) ضرب می‌کنیم به صورتی که معادلهٔ به دست آمده (formula_121) کامل باشد.
مشکل این ترفند در پیدا کردن "عامل انتگرال‌ساز" مناسب است. طبق تعریفِ معادلهٔ کامل برای معادلهٔ جدید:
امّا پیدا کردن formula_120 با حل این معادله بسیار دشوار است (همچنین احتمالاً formula_120 یکتا نیست). برای حل این مشکل حدس می‌زنیم که formula_125 باشد و امیدوار می‌مانیم که همین‌طور باشد. اگر با این فرض formula_120 به دست آمد و معادلهٔ formula_127 طبق تعریف کامل شد، به این نتیجه می‌رسیم که فرضمان درست بوده. گاهی نیز با حدس formula_128 می‌توان به جواب رسید.
معادلهٔ formula_129 کامل نیست. formula_130 و formula_131.
برای پیدا کردن عامل انتگرال‌ساز از حدس formula_125 استفاده می‌کنیم:
معادلهٔ جدید به صورت formula_134 به دست می‌آید.
باید بررسی کنیم که آیا معادلهٔ جدید کامل هست یا نه، زیرا شاید حدسمان اشتباه بوده. پس از بررسی (تعریف کامل بودن) مشاهده می‌کنیم که معادله کامل شده. حال باید معادلهٔ کامل را حل کنیم تا جواب به دست بیاید.
تابعی مانند formula_113 وجود دارد که formula_136 و formula_137.
از طرفی می‌دانستیم که formula_137. پس:
برای حل معادلات کامل باید از formula_142 استفاده کرد:
در ادامه می‌توان formula_9 را بر حسب formula_17 به دست آورد.
همچنین توجّه داشته باشید که formula_120 یکتا نبود. به عنوان مثال formula_147 یک "عامل انتگرال‌ساز" دیگر است که به کمک آن باز هم به همین جواب می‌رسیم.
بلوز بر مبنای باخ (به انگلیسی : "Blues On Bach") نام آلبومی در سبک جاز از دسته چهارتایی جاز نوین است. این اثر شامل آثاری بر مبنای ملودی‌های مشهور باخ و همچنین چند اثر تصنیف‌شده از اعضای گروه است.
شیارهای شمارهٔ دو، چهار، شش و هشت با عناوین «بلوز در ...» آغاز می‌شوند و در ادامه یکی از نت‌های سی‌بِمُل (B-flat)، لا مینور (A)، دو مینور (C) و سی عادی (B یا در آلمانی H) می‌آید که BACH را می‌سازند.
لالِجینْ (لاله‌جینْ) پایتخت سفال جهان می‌باشد. شهر لالجین یکی از قطب‌های گردشگری استان همدان و به عنوان مرکز سفال و سرامیک در خاورمیانه و حتی دنیا شناخته شده‌است. شهر لالجین یکی از شهرهای شمالی استان همدان است که در بخش لالجین شهرستان بهار واقع شده‌است. این شهر در طول جغرافیایی ۴۸ درجه و ۲۸ دقیقهٔ شرقی و عرض جغرافیایی ۳۴ درجه و ۵۸ دقیقهٔ شمالی قرار گرفته و ۱۷۳۱ متر از سطح دریا ارتفاع دارد…
برپایهٔ سرشماری سال ۱۳۸۵ خورشیدی، لالجین جمعیتی بالغ بر ۱۴٬۶۸۹ نفر را در خود جای داده و بخش لالجین با وسعت ۵۰۸ کیلومتر مربع و جمعیت ۴۴٬۵۶۸ نفربه عنوان دومین شهر شهرستان بهار شناخته می‌شود. قحطی سال۱۲۵۰ و شورش مردم علیه غلامعلی خزایی (خان وقت) در سال ۱۳۳۱ خورشیدی از وقایع مهم این شهر محسوب می‌شود.
لالجین در محاورات مردم استان همدان اغلب به‌صورت «لَلین» و «لالون» تلفظ می‌شود.نام رسمی شهری در اسپانیا و روستایی کوچک در لهستان للین است. لالجین در ده کیلومتری بهار و ۲۵ کیلومتری همدان قرار گرفته‌است.
به اعتقاد برخی از محققان، نام کنونی شهر لالجین تغییریافتهٔ واژهٔ «لاچین» است که نام پرنده‌ای شکاری و عنوان یکی از قبیله‌های ترک بوده‌است. از همین روی به احتمال زیاد در گذشته قبیلهٔ مذکور این منطقه را برای سکونت برگزیده و ساکن آن شده‌است. به همین جهت شهر لالجین به این نام مشهور گشته و به‌عنوان سرزمین ترکان لاچین شناخته شده‌است. شهری به نام لاچین در جمهوری آذربایجان وجود داشته که اکنون در نواحی تحت کنترل ارمنستان قرار دارد.
به اعتقاد گروهی دیگر از محققان، واژهٔ لاله‌جین (لالجین) از دو بخش «لاله» و «جین» تشکیل یافته‌است. جین پسوند مکان برای برخی از شهرها و روستاهای استان همدان نظیر توی‌جین، دیوجین، فارس‌جین، گنده‌جین و وفرجین است؛ برهمین اساس، لاله‌جین (لالجین) به معنای آبادی لاله است.
به اعتقاد برخی از اهالی شهر، لشکر چنگیزخان مغول به هنگام گذر از همدان وارد لالجین شده و گروهی از اهالی این شهر را به چین فرستاده تا از هنرمندان آن سرزمین سفالگری را بیاموزند. این افراد پس از آموختن سفالگری به لالجین برگشته‌اند و از همین روی این روستا «لاله‌چین» نام گرفته‌است.
اما «لاله‌جین» تحریر و تلفظ فارسی نام این شهر بوده و نام صحیح آن به شکل ترکی آذری یعنی «لَلین» یا «لالون» است. اهالی لالجین نام شهر خویش را «لَلین» تلفظ می‌کنند؛ اما مردم غیربومی به ویژه اهالی بهار نام این شهر را از دوران کهن به صورت «لالون» تلفظ کرده‌اند. در اصل هر دو اصطلاح «للین» و «لالون» تلفظ یک کلمه با دو لهجهٔ متفاوت است.
بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵ جمعیت این شهر ۱۵٬۹۴۶ نفر (۴٬۱۱۵ خانوار) بوده‌است.
برپایهٔ سرشماری عمومی نفوس و مسکن مرکز آمار ایران، جمعیت لالجین در نخستین سرشماری رسمی ایران در سال ۱۳۳۵ خورشیدی بالغ بر ۲٬۴۶۸ نفر بوده که این تعداد در سال ۱۳۴۵ خورشیدی به ۲٬۸۴۳ نفر، در سال ۱۳۵۵ خورشیدی به ۴٬۰۵۱ نفر، در سال ۱۳۶۵ خورشیدی به ۸٬۲۶۱ نفر و در سال ۱۳۷۵ خورشیدی به ۱۱٬۹۳۶ نفر افزایش یافته‌است.
براساس سرشماری عمومی نفوس و مسکن سال ۱۳۸۵ خورشیدی، جمعیت لالجین در این سال بالغ بر ۱۴٬۶۸۹ نفر بوده که از این تعداد، ۷٬۵۹۲ نفر مرد و ۷٬۰۹۷ نفر زن بوده‌اند؛ همچنین برپایهٔ همین سرشماری، شمار افراد باسواد این شهر ۱۱٬۰۳۱ نفر و شمار افراد بی‌سواد ۲٬۴۹۰ نفر بوده‌است.
جمعیت لالجین پس از سال ۱۳۲۹ خورشیدی روبه افزایش نهاده‌است؛ به گونه‌ای که بیش‌ترین میزان رشد جمعیت این شهر مربوط به سال‌های ۱۳۵۵ تا ۱۳۶۵ خورشیدی است که طی این مدت جمعیت لالجین سالیانه به‌طور میانگین ۴٫۵ درصد افزایش یافته‌است. رشد جمعیت این شهر در بیست سال گذشته کاهش یافته‌است.
ساکنین لالجین به لهجه‌ای خاص از زبان ترکی آذربایجانی سخن می‌گویند که نسبتاً با گویش مردم آذربایجان متفاوت بوده و از نظر لحن تکلم به ترکی قشقایی‌های استان فارس و ترکی شاهسونی استان‌های قم و مرکزی نزدیک است.
برطبق اسناد به‌دست آمده از حفاری‌های چهارراه مرکزی لالجین، همچون سنگ قبرهای متعلق به قرن پنجم هجری که هم‌اکنون در موزهٔ تپهٔ هگمتانهٔ همدان نگهداری می‌شوند، پیشینهٔ استقرار و سکونت در این ناحیه، فراتر از سدهٔ پنجم هجری است.
شهر لالجین ایستگاه مستقل هواشناسی نداشته و تنها ایستگاه باران‌سنجی در این شهر ایجاد شده‌است. البته باتوجه به نزدیکی لالجین به ایستگاه‌های هواشناسی همدان و بهار که اختلاف چندانی از لحاظ فاصله و ارتفاع باهم ندارند، میانگین دمای سالانهٔ منطقه ۱۰٫۵ درجهٔ سانتی‌گراد بالای صفر است که میانگین بیش‌ترین دمای سالانه مربوط به تیرماه با ۲۴ درجهٔ سانتی‌گراد بالای صفر و میانگین کم‌ترین دمای سالانه مربوط به دی‌ماه با ۵ درجهٔ سانتی‌گراد زیر صفر است. میانگین روزهای یخبندان منطقه نیز ۱۳۶٫۳ روز بوده که از آذرماه آغاز شده و تا فروردین ادامه می‌یابد.
چهار دانگ از کل زمین‌های لالجین متعلق به خان لالجین (غلامعلی خزایی) بوده و دو دانگ دیگر آن نیز به نصرت‌الملک علی‌خان پسر رستم‌خان قراگزلو تعلق داشته‌است. نصرت‌الملک این دو دانگ را مهریهٔ همسرش زبیده (دختر فتحعلی شاه) قرار داد.
امروزه دو دانگ سهم نصرت‌الملک علی‌خان پسر رستم‌خان قراگزلواز شهر لالجین موقوفه بوده و این امر مشکلات بسیاری را در پی داشته‌است؛ البته سازمان اوقاف و امور خیریه، مدرک معتبری مبنی بر موقوفه‌بودن زمین‌ها به مسئولان و معتمدان این شهر (از جمله شورای شهر لالجین) ارائه نکرده‌است.
شهر لالجین در دشت نسبتاً همواری واقع شده و روخانهٔ قوری‌چای در شمال و رودخانهٔ یکه‌چای در جنوب آن جریان دارد. این منطقه از لحاظ آب‌های زیرزمینی بسیار غنی بوده و ساکنان آن به ایجاد چاه‌های عمیق و نیمه‌عمیق روی آورده‌اند.
موتورهای آب موجود در پیرامون لالجین، آب موردنیاز کشاورزی در این منطقه را فراهم آورده و اغلب ساکنان به کشت انگور یاقوتی، جو، چغندرلبویی، سیب‌زمینی، و گندم بنفش اشتغال دارند. پیش‌تر آبیاری باغ‌ها و زمین‌های کشاورزی شهر از طریق چشمه‌ها، رودخانه‌ها و کاریزها صورت می‌گرفته که هنوز هم برخی از کاریزهای تاریخی مربوط به دورهٔ صفویه در شمال و شمال غرب شهر دیده می‌شوند.
لالجین در طول تاریخ دو بار به‌شدت ویران گشته‌است؛ یکی در حمله مغول‌ها و دیگری در یورش افغان‌ها. یورش افغان‌ها به سرکردگی محمود افغان از رئیسان طایفهٔ غلجایی که در اواخر دورهٔ صفویه به شهرهای بزرگ و کوچک ایران همچون اصفهان، قزوین و کاشان تاخته و به کشتار و چپاول مردم پرداختند، ویرانگرتر از سایر موارد بوده‌است؛ چراکه هنوز هم کلمات اوغان (افغان) و ازبک در ذهن سالخوردگان تداعی ترس را به همراه دارد.
علاوه بر مغول‌ها و افغان‌ها، لالجین توسط مردآویج و خوارزمشاه نیز ویرانی‌هایی را بر خود دیده‌است؛ به گونه‌ای که راوندی در راحةالصدور راجع به همدان و روستاهای پیرامون آن می‌نویسد:
حمدالله مستوفی در نزهةالقلوب راجع به لالجین می‌نویسد:
آن‌گونه که از نوشتهٔ مستوفی برداشت می‌شود، لالجین در سدهٔ هشتم هجری از مهم‌ترین و بزرگ‌ترین دهستان‌های منطقهٔ همدان به‌شمار می‌رفته‌است؛ چراکه نویسنده تنها به نام لالجین و چهار روستای بزرگ دیگر از میان ۷۵ روستای بخش فریوار اشاره کرده‌است.
عموم مردم لالجین جایگاه پیشین این شهر را سمت شمال و شمال غربی آن می‌دانند؛ چنانچه هنوز هم در این منطقه از شهر به هنگام کند و کاو زمین، آثاری از تنور، چاه، خشت و سفال به‌دست می‌آید. به اعتقاد برخی از محققان، لالجین قدیم در سمت جنوب غربی شهر امروزی قرار داشته‌است؛ البته ریش‌سفیدان این مطلب را تأیید نکرده و منطقهٔ مذکور را خرابه‌های روستای موسی‌آباد (میس‌یووا) می‌دانند؛ به‌طوری که در تاریخ مفصل همدان نیز از این روستا سخن به میان آمده‌است.
بهمن نامور مطلق معاون صنایع دستی و هنرهای سنتی کشور از انتخاب لالجین به عنوان شهر جهانی سفال خبر داد و افزود: در راستای ارسال پرونده‌های این دو شهر (لالجین و مشهد) به شورای جهانی صنایع دستی، داوران این شورا اردیبهشت ماه سال۱۳۹۵ازشهرهای مشهد و لالجین بازدید کردند و داوری خود را ارائه دادند و نتایج آن را برای کارشناسان عالی شورای جهانی صنایع دستی ارسال کردند. پس از بررسی‌های نهایی و اعلام نظر رؤسای چهار منطقه اروپا، آمریکای لاتین، آمریکای شمالی و آفریقا، خوشبختانه طبق نامه‌ای از سوی خانم غدا هیجاوی رئیس منطقه آسیا و اقیانوسیه و بر اساس اعلام رسمی دفتر رئیس شورای جهانی صنایع دستی، مشهد به عنوان شهر جهانی سنگ‌های قیمتی و لالجین به عنوان شهر جهانی سفال انتخاب شد.
فریتس هابر یک شیمیدان آلمانی و مبتکر تولید صنعتی آمونیاک به روش فرایند هابر است و برای این ابداع، به همراه کارل بوش برنده جایزه نوبل شیمی ۱۹۱۸ شد. به گفته واتسلاو اسمیل فرایند هابر احتمالاً مهم‌ترین نوآوری قرن بیستم بوده‌است و امروزه کود شیمیایی برای تولید غذای معادل نیمی از جمعیت جهان را تأمین می‌کند. هابر همچنین مسئول جنگ شیمیایی ارتش آلمان در جنگ جهانی اول بود و همین‌طور «پدر جنگ شیمیایی» خوانده می‌شود.
او در ۹ دسامبر سال ۱۸۶۸ به دنیا آمد. توجهش بیشتر به الکتروشیمی بود. در سال ۱۹۰۹ الکترودی بلورین ساخت که توسط آن "PH" اندازه‌گیری می‌شود.
در آغاز قرن بیستم بیشتر شیمیدانان می‌کوشیدند تا روشی کار آمد برای استفاده از نیتروژن هوا به مقیاس وسیع، به دست آورند. ترکیبات نیتروژن ماده اصلی کودها و مواد منفجره را تشکیل می‌دهد، ولی مهم‌ترین و عظیم‌ترین منبع این گونه ترکیبات در دشت‌های ازتی صحرای شمالی شیلی بود. بدیهی است، بر اثر دور بودن این ناحیه از مرکز صنعتی جهان، استفاده از آن مقرون به صرفه نبود. از طرفی با توجه به اینکه چهار پنجم هوا را گاز ازت تشکیل داده و در واقع هوا ذخیره‌ای تمام نشدنی از این ماده‌است، طبعاً هر طریقه‌ای که برای تبدیل نیتروژن هوا به ترکیبات آن عرضه می‌شد مقرون به صرفه بود.
هابر مطالعاتی در خصوص امکان ترکیب نیتروژن و هیدروژن، تحت فشار زیاد با استفاده از آهن به عنوان واکنش بار به منظور تولید آمونیاک به عمل آورد که بسیار کار آمد بود. هابر برای تهیه گاز آمونیاک، نیتروژن را از تقطیر جز به جز هوا بدست آورد؛ زیرا بیش از ۷۰٪ حجم هوا را این گاز تشکیل داده‌است. هابر گاز هیدروژن را از اثر بخار آب داغ بر زغال کک داغ بدست آورد.
C + HO → CO + H
وی با توجه به دو طرفه بودن واکنش تهیه آمونیاک طبق اصل لوشاتلیه با پایین آوردن دما واکنش به سمت چپ پیش می‌رود اما در دما پایین سرعت واکنش بسیار پایین است. با افزایش دما سرعت واکنش زیاد اما واکنش به سمت چپ می‌رود. پس لذا فشار را به ۳۵۰ اتمسفر رساند تا واکنش در جهت رفت پیشرفت کند و آمونیاک تولید شود. همچنین عامل فشار بر دما غلبه کرده باعث شد آمونیاک بیشتر با سرعت زیاد تولید شود و از کاتالیزگر مناسب مانند گل آتش خور یا آلومین استفاده کرد. هنگامی واکنش به تعادل رسید دما را پایین آورد تا گازها با عمل میعان مایع شوند و چون پیوند میان آمونیاک قویتر بود زودتر مایع شد و او توانست آمونیاک مورد نیاز را جدا کند. اما باز هم مقداری گاز نیتروژن و هیدروژن در محیط باقی‌مانده بود چون هابر آمونیاک را جدا کرده بود این دو گاز بازهم با یکدیگر واکنش داده و آمونیاک تولید کردند. بدین وسیله او اولین بار گاز مهم آمونیاک را در شرایط آزمایشگاهی تولید کرد.
تیم او تحقیقات برای تولید گاز کلر و دیگر گازهای سمی را بر عهده داشتند بعلاوه تولید ماسک‌های ضد گاز و فیلترهای آن که سربازان خودی را از گزند این تسلیحات مصون بدارد. دانشمندان بزرگی مانند اتو هان، گوستاو هرتز و جیمز فرانک (که بعدها جوایز نوبل شیمی و فیزیک را از ان خود کردند) در این یگان تحت نظر هابر فعالیت می‌کردند. هابر حتی پژوهش‌هایی در مورد رابطه غلظت و زمان مورد نیاز برای تنفس گازهای سمی انجام داد که امروزه به قانون هابر شهرت دارد.
بعد از جنگ گزارش‌هایی توسط آلمان‌ها منتشر شد مبنی بر استفاده فرانسوی‌ها در اوایل نبرد از تسلیحات شیمیایی، هابر در آن زمان در این بازه تحقیق می‌کرد. (فرانسوی‌ها و انگلیسی‌ها هم در جنگ جهانی اول از تسلیحات شیمیایی استفاده کردند)
بازیگر یا هنرپیشه یا آکتور به کسی گفته می‌شود که به‌طور حرفه‌ای یک نقش را در یک نمایش، تئاتر، سینما و تلویزیون بازی می‌کند.
این اصطلاح بیشتر برای آنان که در نقش و با استفاده از میمیک چهره بازی می‌کنند به کار می‌رود
هرچند که صداپیشه‌ها و بازیگران نقش‌ها، در هر برنامه رادیویی نیز ممکن است بازیگر خوانده شوند.
بازیگر می‌تواند کار خود را در چهارچوب یک تئاتر، فیلم، مجموعه تلویزیونی یا در حین آموزش دیگر بازیگران انجام دهد.
بازیگران گاه به صداگذاری شخصیت‌های کارتونی یا صحبت کردن به جای افرادی در آگهی‌های تلویزیونی هم می‌پردازند.
بازیگران امروزی گاهی در بازی‌های ویدئویی هم نقشی را به اجرا می‌گذارند. این کار توسط ثبت حرکات و صدای آن‌ها و بازسازی داده‌های رایانه‌ای به دست آمده صورت می‌گیرد. مدرسان این حرفه می‌گویند: «رسالت بازیگر، انتقال پیام‌های بلند انسانی به مخاطبان است.»
در فارسی، پیشتر به‌جای اصطلاحات «بازیگر» یا «هنرپیشه»، واژه‌های «آکتور»، «آرتیست» یا «ارباب صنایع ظریفه» به‌کار می‌رفت و واژه «هنرپیشه» معنی کلی هنرمند را داشت (نمونه از ناصرخسرو: هنرپیشه آن است کز فعل نیک، سر خویش را تاج، خود برنهد)، اما فرهنگستان زبان فارسی، «بازیگر» و «هنرپیشه» را برابر آکتور قرار داد.روستایی، محسن: فرهنگستان و واژگان مصوب و پیشنهادی بلدیه (۱۳۱۴–۱۳۲۰ ش) ۵. گنجینه اسناد. بهار و تابستان ۱۳۷۵. شماره ۲۵ و ۲۶. ص۴۷.
مسئولیت انتخاب بازیگران را، تهیه‌کننده و کارگردان با مشارکت همدیگر انجام می‌دهند یا از فردی می‌خواهند که زیر نظر آن‌ها، بازیگران مناسب را انتخاب کند.
او کسی است که مسئولیت بازیگران را بر عهده دارد، نقششان را به آن‌ها تفهیم می‌کند و نقششان را با آن‌ها تمرین می‌کند و سر انجام، آن‌ها را برای بازی نهایی جلوی دوربین آماده می‌کند. برخی از کارگردان‌ها این کار را خودشان انجام می‌دهند، اما امروزه در فیلم‌سازی حرفه‌ای، معمولاً از شخصی که خود اشراف کامل به عرصه بازیگری دارد (حتی گاهی از بازیگران مطرح)، استفاده می‌شود، تا این مسئولیت را به عهده گیرند و به نوعی بازیگران را کارگردانی کنند.
بازیگران اصلی:
بازیگرانی که نقش‌های مهم فیلم را بر عهده دارند، به ویژه نقش‌های اول و دوم.
بازیگران نقش جزئی: نقش کوچکی در فیلم که معمولاً با ذکر یک یا دو جمله همراه است و همین آن را از نقش سیاهی لشکر که کلمه‌ای به زبان نمی‌آورد و معمولاً جزئی از جمعیت است، متمایز می‌کند.
باریون در فیزیک ماده نوعی ذره زیراتمی مرکب است که دارای تعداد فردی از کوارک ظرفیتی (حداقل ۳ عدد) باشد. باریون ها به خانواده ذرات هادرون تعلق دارند. هادرون ها از کوارک ها تشکیل شده اند. باریون ها نیز به دلیل داشتن اسپین نیمه صحیح به عنوان فرمیون طبقه بندی می شوند. نام «باریون» توسط آبراهام پایس معرفی شد این گروه از ماده، سنگین تر از دیگر گروه‌هاست. ریشه واژه "باریون" به "باریس" (βαρύς, barýs) که در یونانی به معنی سنگین است برمیگردد زیرا در زمان نامگذاری بیشتر ذرات بنیادی شناخته شده جرم کمتری نسبت به باریونها داشتند.
همهٔ مواد از اتم ساخته شده‌اند. قسمت عمده جرم اتم را پروتون و نوترون موجود در هسته تشکیل می‌دهد. تصور بر این است که پروتون و نوترون از ذرات بنیادی‌تری به نام کوارک ساخته شده‌اند. دو کوارک بالا و یک کوارک پایین، پروتون را می‌سازند؛ و نوترون از یک کوارک بالا و دو کوارک پایین به وجود آمده‌است. معمولاً ذراتی را که از سه کوارک ساخته شده‌اند باریون می‌نامند. از تمام حالات ممکن برای باریون، تنها پروتون و نوترون پایدارند، لذا این دو تنها ذرات باریونی مهم در جهان به‌شمار می‌آیند. واژهٔ دیگری به‌نام نوکلئون تنها به نوترون و پروتون گفته می‌شود اما به صورت استاندارد همچنان از عبارت باریون استفاده می‌شود.
علیرغم این که الکترون از کوارک ساخته نشده‌است به‌طور مرسوم کیهان‌شناسان آن را تحت عنوان باریون دسته‌بندی می‌کنند (چیزی که باعث رنجش فیزیک‌دانان ذرات می‌شود). یک ویژگی اساسی جهان، خنثی بودن آن از لحاظ بار الکتریکی است، بنابراین به‌ازای هر پروتون باید یک الکترون وجود داشته باشد. با توجه به جرم ناچیز الکترون، که بسیار کمتر از یک هزارم جرم پروتون است، سهم آن در جرم کلی بسیار اندک خواهد بود و ارزش بحث مستقل را ندارد.
در جهان کنونی، باریون‌ها نوعاً با سرعت غیر نسبیتی حرکت می‌کنند، به‌این معنی که انرژی جنبشی آن‌ها بسیار کمتر از جرم-انرژی آن‌ها می‌باشد."آشنایی با کیهان‌شناسی نوین"، صفحهٔ ۳۱
کروماتوگرافی. یا سَوانِگاریبرابرنهاده فرهنگستان زبان فارسی. روشی است در علم شیمی برای جداسازی اجزای یک مخلوط با عبور دادن یک فاز متحرک از روی یک فاز ساکن.
در این روش معمولاً مخلوط که به صورت مایع یا گاز است از یک لوله یا شبکه گذرانده می‌شود؛ سرعت حرکت اجزای تشکیل دهنده مخلوط در لوله یا شبکه مختلف است (با توجه به عناصر دیواره داخلی لوله یا شبکه) در نتیجه مخلوط به اجزای تشکیل دهنده تجزیه شده و هر جز جداگانه خارج می‌شود. در کروماتوگرافی دو فاز وجود دارد فاز ثابت و فاز متحرک، فاز ثابت در واقع اجزای درون لوله یا شبکه جداسازی را تشکیل می‌دهند و فاز متحرک مربوط به ماده‌ای است که می‌خواهد مورد تجزیه و تخلیص قرار بگیرد. فاز ثابت می‌تواند مایع یا جامد باشد که بر اساس اینکه جامد یا مایع باشد به کروماتوگرافی جذب سطحی و کروماتوگرافی تقسیمی، تقسیم می‌شوند. اساس جداسازی در کروماتوگرافی متفاوت می‌باشد جداسازی براساس وزن مولکولی و جداسازی بر اساس میل اتصال به فاز ثابت از اهم این اصول می‌باشد. کروماتوگرافی یک اصطلاح کلی است که در آزمایشگاه‌ها برای جداسازی ترکیبات استفاده می‌شود. این ترکیب در مایعی به نام فاز متحرک حل شده‌است و توسط ساختار دیگری به نام فاز ثابت نگهداری می‌شود. اجزای مختلف این ترکیب با سرعت‌های مختلفی حرکت می‌کنند و همین امر باعث جداسازی این ذرات می‌شود. جداسازی بر اساس تفکیک دیفرانسیلی بین فاز متحرک و ثابت انجام می‌شود. تفاوت‌های نامحسوس در مقدار پارتیشن یک ترکیب در فاز ثابت باعث جدایی اجزا می‌شود. کروماتوگرافی می‌تواند مقدماتی یا تحلیلی (تجزیه‌ای) باشد. هدف از کروماتوگرافی مقدماتی جداسازی اجزا برای استفاده‌های پیشرفته می‌باشد. این در حالی است که کروماتوگرافی تحلیلی به صورت نرمال بر روی گروه کوچکی از مواد صورت می‌گیرد و برای اندازه‌گیری نسبت آنالیت‌ها در مخلوط می‌باشد. این دو با یکدیگر متناسب بوده و هیچ تضادی با یکدیگر ندارند.
پر کاربردترین شیوه جداسازی مواد تجزیه‌ای کروماتوگرافی است که در تمام شاخه‌های علوم کاربردهایی دارد. کروماتوگرافی گروه گوناگون و مهمی از روش‌های جداسازی مواد را شامل می‌شود و امکان می‌دهد تا اجزای سازنده نزدیک به هم مخلوط‌های کمپلکس را جدا، منزوی و شناسایی کند بسیاری از این جداسازی‌ها به روش‌های دیگر ناممکن است. کروماتوگرافی (کروماتوس=رنگ، گرافین=نوشتن) یک تکنیک چند مرحله ای بر پایه اختلاف مواد در جذب روی یک صفحه یا حل شدن در یک فیلم نازک مایع می باشد.
اولین روش‌های کروماتوگرافی در سال ۱۹۰۳ به وسیلهٔ میخائیل تسوت ابداع و نامگذاری شد. او از این روش برای جداسازی مواد رنگی استفاده کرد. مارتین و سینج در سال ۱۹۵۲ به پاس اکتشافاتشان در زمینه کروماتوگرافی جایزه نوبل دریافت کردند.
سوانگاری را به دلیل اینکه در برگیرنده سامانه‌ها و فنون مختلفی است نمی‌توان به‌طور مشخص تعریف کرد. اغلب جداسازی‌ها بر مبنای کروماتوگرافی بر روی مخلوط‌هایی از مواد بی‌رنگ از جمله گازها صورت می‌گیرد. کروماتوگرافی متکی بر حرکت نسبی دو فاز است ولی در کروماتوگرافی یکی از فازها بدون حرکت است و فاز ساکن نامیده می‌شود و دیگری را فاز متحرک می‌نامند. اجزای یک مخلوط به وسیله جریانی از یک فاز متحرک از داخل فاز ساکن عبور داده می‌شود. جداسازی‌ها بر اساس اختلاف در سرعت مهاجرت اجزای مختلف نمونه استوارند.
روش‌های سوانگاری را می‌توان ابتدا بر حسب ماهیت فاز متحرک و سپس بر حسب ماهیت فاز ساکن طبقه‌بندی کرد. فاز متحرک ممکن است گاز یا مایع و فاز ساکن ممکن است جامد یا مایع باشد. بدین ترتیب فرایند کروماتوگرافی به چهار بخش اصلی تقسیم می‌شود. اگر فاز ساکن جامد باشد کروماتوگرافی را کروماتوگرافی جذب سطحی و اگر فاز ساکن، مایع باشد کروماتوگرافی را تقسیمی می‌نامند.
هر یک از چهار نوع اصلی کروماتوگرافی انواع مختلف دارد:
آنالیت ماده‌ای است که باید در طول فرایند جدا شود. همچنین به‌طور معمول چیزی است که باید از مخلوط به دست آورد.
کروماتوگرافی آنالیزکننده برای تعیین وجود و همچنین احتمالاً غلظت آنالیت(ها) در یک نمونه استفاده می‌شود.
فاز اتصالی یک فاز ساکن است که با پیوندهای از نوع کووالانسی به ذرات پشتیبان یا به درون دیوارهٔ ستون کروماتوگرافی متصل شده‌است.
کروماتوگرام یک خروجی بصری از کروماتوگراف است.
کروماتوگراف وسیلهٔ آزمایشگاهی است که امکان جداسازی پیشرفته و تخصصی را فراهم می‌کند
کروماتوگرافی یک روش فیزیکی جداسازی است که اجزاء را برای جداسازی بین دو فاز، یک فاز ساکن و دیگری فاز
elute فاز متحرکی است که ستون را ترک می‌کند.
eluent حلالی است که آنالیت را با خود حمل می‌کند.
eluotropic series لیستی از حلال‌هایی است که بر اساس قدرت شویندگی شان رتبه‌بندی شده‌اند.
فاز از حرکت ایستاده یک فاز ساکن است که بر روی اجزای حمایتی یا روی دیوارهٔ داخلی ستون کروماتوگرافی از حرکت ایستاده است.
فاز متحرک فازی است که در یک جهت معین حرکت می‌کند، می‌تواند مایع باشد (LC و الکتروکروماتوگرافی مویی (CEC))، یک گاز (CG)، یا یک سیال فوق بحرانی (کروماتوگرافی مایع – فوق بحرانی، SFC) باشد.
کروماتوگرافی مهیا کنننده برای خالص‌سازی کمیت‌های کافی از مواد برای استفادهٔ بیشتر ترجیحاً تا آنالیز آن‌ها، مورد استفاده قرار می‌گیرد.
زمان بازداری زمانی است که برای یک آنالیت معین طول می‌کشد تا از میان سیستم (از مسیر ستون به سمت آشکار ساز) تحت شرایط مشخص عبور کند.
نمونه مادهٔ آنالیز شونده در فرایند است. ممکن است از یک ترکیب تشکیل شده باشد یا مخلوطی از ترکیبات باشد.
جسم حل شونده اشاره به ترکیبات نمونه در کروماتوگرافی تقسیمی دارد.
حلال اشاره به هر ماده‌ای دارد که قادر به حل مادهٔ دیگر باشد، و به ویژه فاز متحرک مایه در کروماتوگرافی مایع را گویند.
فاز ساکن مادهٔ تثیبت شده در یک مکان برای عمل کروماتوگرافی است
این نوع جداسازی برای مقادیر بسیار کم کاربرد دارد. در این کروماتوگرافی فاز ساکن جامد و فاز متحرک مایع می‌باشد. حلال توسط جذب سطحی روی لایه بالا می‌رود و اجزای مختلف نمونه برحسب نوع و استحکام پیوند در محلی از لایه متمرکز می‌شوند. معمولاً اجسام قطبی پایین‌تر و اجسام غیرقطبی در بالای لایه قرار می‌گیرند.
حلال مناسب باید لکه‌ها را به خوبی از هم جدا کند و با مواد موجود در نمونه واکنش ندهد.
لکه‌گذاری روی لایه نازک به وسیله لوله مویین انجام می‌شود.
طبقه جاذب یا فاز ساکن (سیلیکاژل، آلومین …) روی شیشه یا هر جسم دیگری که خود اثری در عمل ندارد ریخته می‌شود.
با روش‌های کروماتوگرافی می‌توان جداسازی‌هایی را که به روش‌های دیگر خیلی مشکل می‌باشند انجام داد. زیرا اختلافات جزئی موجود در رفتار جزئی اجسام در جریان عبور آن‌ها از یک سامانه کروماتوگرافی چندین برابر می‌شود. هر قدر این اختلاف بیشتر شود قدرت جداسازی مواد بیشتر و برای انجام جداسازی مواد نیاز کمتری به وجود اختلافات دیگر خواهد بود.
مزیت کروماتوگرافی نسبت به ستون تقطیر این است که نسبتاً آسان می‌توان به آن دست یافت با وجود اینکه ممکن است چندین روز طول بکشد تا یک ستون تقطیر به حداکثر بازده خود برسد ولی یک جداسازی مواد کروماتوگرافی می‌تواند در عرض چند دقیقه یا چند ساعت انجام گیرد.
یکی از مزایای برجسته روش‌های کروماتوگرافی این است که آن‌ها ملایم هستند. به این معنی که احتمال تجزیه مواد جداشونده به وسیله این روش‌ها در مقایسه با سایر روش‌ها کمتر است.
مزیت دیگر روش‌های کروماتوگرافی در این است که تنها مقدار بسیار کمی از مخلوط برای تجزیه لازم است به این دلیل روش‌های تجزیه‌ای مربوط به جداسازی مواد کروماتوگرافی می‌توانند در مقیاس میکرو و نیمه میکرو انجام گیرند.
روش‌های کروماتوگرافی ساده سریع و وسایل مورد لزوم آن‌ها ارزان هستند. مخلوط‌های پیچیده را می‌توان نسبتاً به آسانی به وسیله این روش‌ها به دست آورد.
مواد نوع کروماتوگرافی
مواد شیمیایی مشابه کروماتوگرافی تقسیمی
مواد شیمیایی غیر مشابه کروماتوگرافی جذب سطحی
گازها و اجسام فرار کروماتوگرافی گازی مواد یونی و معدنی
کروماتوگرافی تبادل یونی در ستون
کروماتوگرافی کاغذی یا لایه نازک
الکترفورز ناحیه‌ای
مواد یونی و غیر یونی کروماتوگرافی تبادل یون یا ژلی
مواد زیستی و ترکیباتی با جرم مولکولی نسبی بالا کروماتوگرافی ژلی الکتروفورز
کروماتوگرافی ستونی جذب سطحی متداول، فرایندی کند است و مقادیر نسبتاً زیادی از جاذب و نمونه لازم دارد. پیشرفت‌های اخیر در سیستم‌های با کارایی بالا مطمئناً مشکلات سرعت، مقیاس و شناسایی را از بین برده‌اند؛ ولی این سیستم‌ها قیمت خیلی زیادی دارند و دستگاه مربوط به آن‌ها بسیار پیچیده است. در کروماتوگرافی لایه نازک تنها مقادیر کمی از جاذب و نمونه لازم است، دستگاه ساده و ارزان است.
لکه‌های جدا شده در روی صفحه مانند کروماتوگرافی کاغذی آشکار می‌شوند بنابراین، معمولاً جمع‌آوری اجزا لازم نیست. با وجود این هیچ اشکالی در انجام جداسازی‌های مقدماتی وجود نداشته و جداسازی مواد با افزایش ضخامت لایه و یا به کار بردن مقدار زیادی از نمونه، بیشتر انجام می‌گیرد. بعد از جداسازی مواد، به دست آوردن یک جسم به‌طور مجزا به طریق فراشیدن و جمع‌آوری آن قسمت از لایه که جسم بر روی آن جذب شده، ساده است. بعد از این عمل می‌توان جسم را در یک حلال مناسب استخراج کرد.
روش لایه نازک دارای مزیت عمده سرعت بیشتر، در اکثر موارد، جداسازی مواد بهتر می‌باشد. زمان متوسط برای حرکت حلال به مقدار ۱۰ در کروماتوگرافی لایه نازک روی سیلیکاژل ۳۰ – ۲۰ دقیقه است، در صورتی که همان جداسازی مواد بر روی یک کاغذ سریع ممکن است ۲ ساعت طول بکشد. جداسازی مواد بهتر به این واقعیت مربوط می‌شود که جاذب در کروماتوگرافی لایه نازک دارای ظرفیت بیشتری نسبت به کاغذ در کروماتوگرافی کاغذی است؛ بنابراین لکه‌های جدا شده شکل و اندازه کله اصلی را به‌طور نسبتاً زیادی حفظ می‌کنند و پخش شدن وابسته به کروماتوگرافی تقسیمی روی کاغذ در لایه نازک صورت نمی‌گیرد.
کروماتوگرافی تبادل یونی در ستون‌ها، به‌طور انحصاری، کاربرد رزین‌های تبادل یونی محدود می‌شود زیرا این مواد به‌طور عمده خواص مطلوبی، مانند پایداری مکانیکی و شیمیایی و یکنواختی اندازه دانه‌ها (ذرات) دارند، پودر سلولز که آن گرده‌های تبادل یونی به طریق شیمیایی قرار داده شده باشند نیز برای جداسازی مواد در ستون‌ها به کار می‌رود. ورقه‌هایی از سلولز عمل شده فوق و ورقه‌های سلولز پر شده با رزین‌های تبادل یونی را در روش کروموتوگرافی کاغذی برای جداسازی‌هایی که شامل تبادل یونی هستند، می‌توان مورد استفاده قرار داد.
در کروماتوگرافی تبادل یونی جداسازی مواد از نوع کروماتوگرافی که در آن‌ها رزین به جای جاذب در کروماتوگرافی جذبی قرار می‌گیرد، است. مقادیر زیادی از رزین‌های تبادل یونی برای جدا کردن کامل یون‌ها از محلول در آزمایشگاه و نیز در مقیاس صنعتی به کار می‌روند. یعنی از جداسازی‌های فوق‌العاده جالب عبارتند از جداسازی مواد لانتایندها، آکتینیدها و اسیدهای آمینه.
رزین‌های متداول تبادل یونی که به‌طور مصنوعی ساخته می‌شوند، بر پایه قالب غیر محلولی از یک بسپار بزرگ، معمولاً پلی استیرن، استوار هستند؛ ولی بعضی از آن‌ها متکی بر اسید متا اکریلیک هستند. نوع اول با بسپار کردن استیرن در حضور مقدار کمی از دی وینیل بنزن ساخته می‌شود. دی وینیل بنرن میزان اتصالات عرضی را که عامل مهمی در کروماتوگرافی است کنترل می‌کند. اتصالات عرضی، بسپار را به حالت نامحلول درمی‌آورد. اگر میزان اتصالات عرضی خیلی کم باشد رزین مستعد جذب مایع اضافی می‌شود و در نتیجه آماس زیادی می‌کند، در حالی که اتصالات عرضی زیاده از حد، ظرفیت تبادل رزین را، احتمالاً به علت ممانعت فضایی کم می‌کند.
گرده‌های قطبی که باعث خواص تبادل یون در رزین می‌شوند به جز در مورد اسید پلی متا اکریلیک، بعد از عمل بسپار شدن به رزین اضافه می‌شوند. با بسپار شدن در یک امولسیون آبی می‌توان دانه‌هایی با اندازه‌های معین تهیه کرد و در این صورت است که رزین‌ها برای عمل یون زدایی و اهداف کروماتوگرافی به کار می‌روند. بعضی از رزین‌ها را به شکل ورقه می‌سازند که در این صورت غشاهای تبادل یونی به دست می‌آیند. این غشاها به این صورت کاربردی در کروماتوگرافی ندارند ولی می‌توان از آن‌ها برای نمک‌زدایی محلول‌ها، که ممکن است یک عمل مقدماتی ضروری برای یک جداسازی مواد کروماتوگرافی مورد نظر باشد، استفاده کرد.
مواد مبادله‌کننده یون: تبادل گرهای کاتیونی و آنیونی دو نوع عمده مواد مبادله‌کننده یون هستند که آن‌ها را به نوبه خود می‌توان بر حسب قدرتشان به اسید و باز تقسیم‌بندی کرد.
تبادل‌گر کاتیونی: گروه‌های قطبی در تبادل‌گرهای کاتیونی، که یا و یا می‌باشند، خاصیت اسیدی دارند این گروه‌ها به مولکول‌های بسپار به‌طور قطعی متصل هستند و در معرض محلول حاوی یون‌هایی که باید حذف یا جدا شوند، قرار می‌گیرند.
گروه‌های قطبی در تبادل گرهای آنیونی گروه‌های آمونیوم نوع سوم یا چهارم هستند و مثل هم عمل می‌کنند. تبادل‌گر آنیونی بیشتر به شکل کلرید هستند تا به شکل هیدروکسید زیرا کلریدها پایدارتر هستند.
باید دارای گروه‌های مبادله‌کننده تک عاملی باشد. برای رزین‌های جدید هیچ مشکلی در این مورد وجود ندارد ولی محصولات اولیه که از فنل ساخته می‌شدند چند عاملی بودند و خواص تبادل آن‌ها بستگی به PH محلولی که در آن قرار می‌گرفتند، داشت. از این نقطه نظر این رزین‌ها برای کروماتوگرافی مناسب نبودند.
باید درجه اتصالات عرضی کنترل شده داشته باشد. ۴–۸٪ بهترین درجه برای کروماتوگرافی است.
گستره اندازه ذرات باید تا آنجایی که ممکن است کوچک باشد.
اندازه ذرات باید، تا آنجایی که عملی است کوچک باشد.
در کروماتوگرافی، محلول‌های بکار رفته اکثراً رقیق هستند و در نتیجه روش شستشو بیشتر به کار می‌رود و اغلب جداسازی‌های بسیار رضایت بخشی به دست می‌آید. در مورد رزین‌ها تجزیه جانشینی و تجزیه مرحله‌ای و شستشوی تدریجی همگی به کار می‌روند؛ ولی از تجزیه جبهه‌ای استفاده نمی‌شود. روش دیگر شستشو، تحت عنوان گزینش پذیری، نیز کارایی مفیدی دارد. این روش به تغییر فعالیت یون‌هایی بستگی دارد که باید به وسیلهٔ عامل شوینده‌ای که با یون‌ها تشکیل کمپلکس می‌دهد جدا شوند.
تشکیل کمپکس بدون شک عامل مهمی در سایر روش‌های کروماتوگرافی، مخصوصاً در جداسازی‌های معدنی روی کاغذ است، ولی در هیچ‌یک از سایر روش‌ها این موضوع به همان وسعت که در کروماتوگرافی تبادل یونی استفاده شده، مطالعه نشده‌است. یکی از قدیمی‌ترین و جالب‌ترین موفقیت‌ها در کروماتوگرافی تبادل یونی جداسازی مواد لانتایندها در یک رزین اسید قوی و با استفاده از یک محلول سیترات تامپونی برای شستشو است.
در روش کروماتوگرافی نمک‌زنی، از رزین‌های تبادل یونی برای جداسازی مواد غیر الکترولیت‌ها، با شستن آن‌ها از ستون به وسیله محلول‌های آبی یک نمک، استفاده می‌شود. اجسام جدا شده به وسیلهٔ این روش، اترها، آلدئیدها، کتون‌ها و آمین‌ها هستند.
بعضی از نمک‌های معدنی برای پر کردن کاغذ و آماده‌سازی آن به منظور استفاده در جداسازی‌ها که بر اثر تبادل یون صورت می‌گیرند، بکار می‌روند. یکی از دلایل توجه به مواد معدنی این است که تبادل‌گرهای یونی رزینی بر اثر تابش مستعد خراب شدن هستند؛ بنابراین در حقیقت برای استفاده با محلول‌های خیلی فعال مناسب نیستند. اگر چه برای جداسازی مواد، به عنوان مثال، مخلوط‌های اکتیندها یا موفقیت به کاربرده شده‌اند. مواد معدنی دارای مزایای دیگری مانند گزینش‌پذیری خیلی زیاد برای بعضی از یون‌ها مانند روبیدیم و سزیم و توانایی در برابر محلول‌های با دمای بالا هستند.
به علاوه تبادل گرهای یونی معدنی وقتی که در آب قرار می‌گیرند به مقدار قابل توجهی آماس نمی‌کنند و حجم آن‌ها با تغییر قدرت یونی محلول در تماس با آن‌ها تغییر نمی‌کند. از طرف دیگر، بعضی از مواد معدنی معایبی مانند انحلال‌پذیری یا والختی در بعضی از PHها که در آن معمولاً رزین‌ها پایدارند، دارند یا ممکن است در محلول‌هایی که رزین‌ها غیر محلول هستند، حل شوند. همچنین تبادل‌گرهای یونی معدنی ممکن است به شکل بلورهای ریز باشند که به علت ممانعت از عبور فاز متحرک، برای پر کردن در ستون‌ها مناسب نیستند. اگر چه راه‌هایی برای فائق آمدن به این مشکل وجود دارد.
انتخاب نوع روش کروماتوگرافی بجز در موارد واضح (مانند کروماتوگرافی گازی در جداسازی مواد گازها) عموماً تجربی است. زیرا هنوز هیچ راهی جهت پیش‌بینی بهترین روش برای جداسازی مواد اجسام مگر در چند مورد ساده وجود ندارد. در ابتدا روش‌های ساده‌تر مانند کروماتوگرافی کاغذی و لایه نازک امتحان می‌شوند. زیرا این روش‌ها در صورتی که مستقیماً قادر به جداسازی مواد نباشند نوع سیستم کروماتوگرافی را که جداسازی مواد به وسیلهٔ آن باید صورت بگیرد، مشخص می‌کنند آنگاه در صورت لزوم از روش‌های پیچیده‌تر استفاده می‌شود. از فهرست زیر می‌توان به عنوان یک راهنمای تقریبی استفاده کرد:
مواد----نوع کروماتوگرافی
در جداسازی‌های مشکل وقتی که روش‌های ساده فاقد کارایی لازم هستند روش کروماتوگرافی مایع با کارایی بالا (HPLC) می‌تواند جوابگو باشد.
ژیمناستیک هنری در کنار ژیمناستیک ریتمیک یکی از دو شاخه اصلی ژیمناستیک است.
پنج‌گانه‌ی مدرن به یک پیکار ورزشی گفته می‌شود که در آن پنج مرحله از پنج رشتهٔ ورزشی انجام می‌گردد. این پنج مرحله عبارت‌اند از شمشیربازی اِپِه، تیراندازی با تپانچه، شنای آزادِ ۲۰۰ متر، پرش با اسب، و دو صحرانوردی ۳ کیلومتر. این رشته را پیر دو کوبرتن، بنیان‌گذار بازی‌های المپیک مدرن، ابداع کرد و در تمام دوره‌های المپیک برگزار شده‌است.
در المپیک باستانیِ یونان نیز پنج‌گانه‌ای انجام می‌شد که به آن پنج‌گانهٔ باستان هم می‌گویند.
قوانین کِپلر که توسط یوهانس کپلر دانشمند و ستاره‌شناس آلمانی ارائه شد، حرکت سیارات به دور خورشید را مورد بررسی قرار می‌دهد. کپلر یافته‌های خود را مدیون تحقیق در مورد حرکت سیارات به دور خورشید می‌باشد، اما امروزه این قوانین که حرکت هر دو جرمی را در فضا نسبت به هم تشریح می‌نماید برای ارسال محموله‌های فضایی اعم از ماهواره‌ها، فضاپیماهای سرنشین‌دار و روبات‌های کاوشگر به مدار زمین و فراتر از آن استفاده می‌شود.