moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
این نوع دوگان گراف از گراف اولیه استخراج می‌شود. به عبارت این نوع دوگان گراف از گراف اولیه دیگر بعد از اینکه گراف اولیه بر اساس دیدگاه‌های رایج آن استخراج شد، سپس دوگان گراف آن بر اساس قوانین خاصی استخراج می‌شود. در این طبقه دو نوع دوگان یعنی دوگان گراف ورونی و دوگان گراف خطی را می‌توان گنجاند.
دوگان گراف ورونی
تعریف: دوگان گراف ورونی یک گراف مسطح، گرافی است که گره‌های آن نماهای گراف اولیه بوده و یال‌های آن بیانگر ارتباطات همجواری در گراف اولیه باشد
این نوع دوگان دارای ویژگی‌های زیر است:
-دوگان گراف ورونی یک گراف مسطح یک گراف مسطح است (که ممکن است یال موازی و حلقه نیز داشته باشد(.
- اگر G یک گراف همبند وG‘، دوگان گراف ورونی آن باشد، آنگاه G نیز، دوگان گراف ورونیG‘ خواهد بود.
-- دوگان‌های گراف ورونی یک گراف منحصر به فرد نیستند ویک گراف می‌تواند چندین دوگان گراف ورونی غیر یک ریخت داشته باشد. زیرا با تغییر نمایش گراف اولیه دوگان گراف ورونی آن نیز تغییر می‌کند
این نوع دوگان گراف بیشتر در مسائلی که در آن‌ها نیاز به تقسیم‌بندی فضا است استفاده شده‌است. به عنوان مثال الگوریتم تولید پلیگون‌های تیسن از روی تعدا نقاط یمی از موارد کاربرد این نوع دوگان است.
از دوگان ورونی گراف برای تقریب الگوریتم‌های کوتاه‌ترین مسی بر مبنای معیار فاصله استفاده کرده‌اند. چون تعداد گره‌ها در دوگان ورونی گراف به مراتب کمتر از گراف اولیه است، به همین دلیل آن‌ها نشان داده‌اند که جواب تقریبی مسئله کوتاه‌ترین مسیر بر مبنای فاصله را می‌توان در دوگان ورونی گراف اولیه محاسبه کرد.
Wallgrun نشان داده‌است که از دوگان ورونی گراف می‌توان در مسائل طراحی حرکت رباتها استفاده برد. طراحی حرکت یک ربات در یک محدوده بسته باید بر اساس مشاهدات لحظه‌ای ربات انجام شود به نحوی که بدون برخورد با موانع و دیوارها با پیمودن کوتاه‌ترین مسیر به مقصد مورد نظر برسد. وی نشان داده‌است که ربات مورد نظر باید بر روی دوگان ورونی گراف مشاهداتش حرکت کند. وی همچنین چگونگی استخراج این دوگان ورونی گراف را بر اساس مشاهدات ربات بیان کرده‌است.
الگوریتم‌های گراف زمینهٔ مهم علاقه در علوم رایانه به حساب می‌آیند. برخی از عملیاتِ مربوط به گراف‌ها عبارتند از: پیدا کردن مسیری بین دو گره، مانند جستجوی عمق اول و جستجوی سطح اول و پیدا کردن کوتاهترین مسیر از یک گره به دیگری، مانند الگوریتم دیکسترا. یک روش برای پیدا کردن کوتاهترین مسیر بین هر گره و تمام گره‌های دیگر هم وجود دارد به نام الگوریتم فلوید-وارشال.
در نظریه گراف گراف چندگانه یا شبه گراف به گرافی گفته می‌شود که مجاز است یالهای چندگانه داشته باشد که به آنها یالهای موازی هم گفته می‌شود.
بنابراین دو راس ممکن است با بیش از یک یال بهم متصل شوند. گراف چندگانه را می‌توان بازوج مرتب("G"=("V", "E" معرفی کرد که در آن
یال‌های چندگانه یال‌هایی هستند که بین دو راس معین و مشترک قرار می‌گیرند. یال‌های چندگانه با درجهٔ "d" بین راسهای i و j برابرند بایک عدد صحیح "d" که 1 <"d" به عنوان درایه ی (i,j)ماتریس مجاورت گراف چندگانه نوشته می‌شود. درایهٔ 0<"d" که مربوط به قطر ماتریس مجاورت گراف است بیانگر وجود حلقه روی آن راس است. شکل ۲ بیانگر مثالی از گراف چندگانه وماتریس مجاورت آن است. توجه داریم که این گراف همچنان متقارن است. اما ممکن است درایه‌های غیر از قطر اصلی آن هر عددی بزرگترمساوی از ۰ باشد و درایه‌های قطر اصلی آن ۱ نیز باشد.
برخی ریاضی‌دانان، گراف چندگانه را متمایز از شبه‌گراف تعریف می‌کنند. براساس این تعریف، گراف چندگانه فاقد طوقه است (طوقه یا حلقه، یالی است که یک راس را به خودش متصل می‌کند. به عبارت دیگر راس ابتدایی و انتهایی آن یکسان است). شبه‌گراف اما می‌تواند علاوه‌ بر یال چندگانه، طوقه نیز داشته باشد. بر مبنای این تعریف، شبه‌گراف، گرافی چندگانهٔ اما مجاز به داشتن طوقه است.
گراف چندگانه را می‌توان در مدلسازی پروازهای ارائه شده توسط یک شرکت هوائی استفاده کرد؛ که گراف چندگانه می‌تواند مثل گراف ساده با جفتهای یالهای موازی مستقیم واسط شهرها باشد که پروازهای به/از یک مکان را مدلسازی کند. کاربرد دیگر گرافهای چندگانه در مدلسازی شبکه‌است.
G با مجموعه رئوس{V "= {"v", "v", "v"... , "v""
و مجموعهٔ یالهای{E "= {"e", "e", "e"... , "e""
در این روش هر راس به یال (های) خود به چشم یال خروجی نگاه می‌کند و فقط خود یال می‌داند که به کجا ختم خواهد شد.
سان‌ها کوان نام شخصیت داستانی مجموعه تلویزیونی گمشدگان محصول کانال ای بی سی آمریکا می‌باشد. ایفاگر این شخصیت یونجین کیم می‌باشد. او متولد کره می‌باشد و همسر جین‌سو ون می‌باشد.Similar to the Chinese and the Japanese, the naming convention in the Korean naming system is to place the family name first in the person's name. Korean women also keep their surnames after marriage; therefore, Sun's Korean name would be Paik Sun-Hwa.
تا اواخر فصل اول او از ارتباط برقرار کردن با بقیه به دلیل ترس از عصبانیت جین، خودداری می‌کند، اما پس از درگیری جین با مایکل، پنهانی به جنگل می‌رود و دلیل سوء تفاهم را به او می‌گوید. پس از سوختن کلک مایکل در آتش و درگیری دوباره بین مایکل و جین، دیگر طاقت پنهانکاری نمی‌آورد و با فریاد از مایکل می‌خواهد که او را رها کند و می‌گوید آتش زدن کلک کار جین نبوده. او قبل از سفر به جین خیانت کرده (که پسر یک هتلدار، خواستگار سابق و کسی است که زبان انگلیسی را به او آموخته)، اما در جزیره شاهد تغییر شخصیت همسرش است. او در جزیره باردار می‌شود و پس از اینکه جولیت با استفاده از سونوگرافی به او می‌گوید که بچه جین است، خوشحال می‌شود. در فلاش بک‌ها مشخص می‌شود که همسر او نابارور بوده.
او سرانجام بچه اش را به دنیا می‌آورد. اما او را پیش مادرش می‌گذارد و به دنبال جین به جزیره برمیگردد. سان جین را پیدا می‌کند و آنها همراه جک، سعید، کیت، هارلی و فرانک لاپیدوس تصمیم می‌گیرند با زیر دریایی جزیره را ترک کنند اما او و جین توسط موج انفجار بمب دود سیاه می میرند.
طایفه روتلخی از طوایف ایل بزرگ طیبی می‌باشند. این طایفه در بخش گرمسیر ایل ساکن می‌باشد.
از نظر جمع بندی جزء جمعی از ناصر طیب در مقابل طایفه عالی طیب و طایفه تاج طیب بودند.
محدوده زندگی طایفه روتلخی در قسمت میانه شمال و مشرق بهبهان است و وسعت آن از سه گنبدان تا بهمئی امتداد دارد.
در نظریه گراف، رنگ‌آمیزی گراف یکی از حالت‌های خاص مسئله‌های برچسب‌گذاری گراف است. رویکرد کلی آن استفاده از نظیر کردن رنگهایی به یالها یا راس‌هاست که این رنگ‌آمیزی محدودیت خاصی را رعایت کند. در ساده‌ترین حالت، رنگ‌آمیزی‌ای مورد نظر است که در آن هیچ دو راس مجاوری هم رنگ نباشند (رنگ‌آمیزی راسها). علاوه بر آن رنگ‌آمیزی یالها به همین صورت تعریف می‌شود.
رنگ‌آمیزی گراف کاربردهای زیادی در زمینه‌های عملی و تئوری گوناگون دارد. علاوه بر مسئله‌های کلاسیک تعریف شده در این زمینه، با در نظر گرفتن محدودیت‌های مختلفی روی نوع گرافها، روی روش رنگ‌آمیزی و حتی تعداد و رنگ عناصر گراف مسئله‌های متنوعی با کاربردهای وسیع در صنعت و علوم تعریف و حل می‌شود. با وجود اینکه این مسئله از نظر علمی هنوز در حال رشد و بررسی بیشتر می‌باشد.
اولین نتیجه‌های بدست آمده در مورد رنگ‌آمیزی گراف از تلاش‌های انجام شده بر روی گراف‌های مسطح برای حل مسئله رنگ‌آمیزی نقشه بدست آمد. در آن زمان فرانسیس گوتری ادعا کرد که رنگ‌آمیزی نقشه ایالت‌های مختلف بریتانیا روی نقشه، به‌طوری‌که هیچ دو ایالت مجاوری همرنگ نشوند، می‌تواند با ۴ رنگ انجام شود (شرط کافی). برادر گوتری این مسئله را برای معلم ریاضی خود آگوستوس دو مورگان، در کالج دانشگاهی فرستاد. دو مورگان، این مسئله را در سال ۱۸۵۲ میلادی در نامه‌ای که به ویلیام همیلتون نوشت مطرح کرد. در سال ۱۸۷۹ آرتور کیلی این مسئله را در انجمن ریاضی شهر لندن مطرح کرد. در همان سال آلفرد کمپ، نتایج بدست آمده را منتشر کرد و برای یک دهه تصور می‌شد این مسئله حل‌شده‌است. برای تلاش‌های کمپ در این زمینه او به عنوان یکی از اعضای جامعه سلطنتی و بعدها به عنوان ریاست انجمن ریاضی شهر لندن انتخاب شد.
در سال1890 Heawood، ادعا کرد که استدلال کمپ اشتباه بوده‌است و اثبات این مسئله را برای ۵ رنگ منتشر کرد. در قرن معاصر او تلاش‌های زیادی برای اثبات روش‌های رنگ‌آمیزی نقشه با تعداد ۴ رنگ صورت گرفت که در نهایت در سال ۱۹۷۶ توسط Kenneth Appel وWolfgang Haken این مسئله به کمک ایده‌های خود Heawood و کمپ انجام شد که در آن زمان به دلیل استفاده از کامپیوتر برای اثبات مسئله، شدیداً مورد قبول واقع نشد.
رنگ‌آمیزی گراف از اوایل دهه ۷۰ به عنوان یک مسئله الگوریتمی مورد بررسی قرار گرفته‌است، به‌طوری‌که جزء یکی از ۲۱ مسئله NP-Complete که Karp معرفی کرد قرار گرفته.
معمولاً تا زمانی که ذکر نشده‌است، منظور از رنگ‌آمیزی گراف یک رنگ‌آمیزی مناسب رأس‌های یک گراف است. یا به عبارتی یک برچسب‌گذاری رأس‌های گراف است به شکلی که هیچ دو راسی که یک یال آن‌ها را متصل می‌کنند همرنگ نباشند. از آنجایی که یک طوقه نمی‌تواند این ویژگی را داشته باشد، این گراف‌ها باید بدون طوقه باشند.
استفاده از رنگ‌ها برای این رنگ‌آمیزی گراف به استفاده آن‌ها در رنگ‌آمیزی نقشه بازمی‌گردد. چرا که از تعداد رنگ‌های کمی برای این منظور استفاده می‌کنیم. به‌طور طبیعی هر رنگ را متناظر یکی از اعداد طبیعی … و۳و۲و۱ در نظر می‌گیریم.
به رنگ‌آمیزی که در آن حداکثر از k رنگ استفاده می‌شود، رنگ-امیزی k تایی گفته می‌شود. به کوچکترین عددی که می‌توان رأس‌های یک گراف را رنگ‌آمیزی کرد را با (X)G نشان می‌دهیم. گرافی که می‌توان آن را با یک رنگ‌آمیزی k تایی رنگ کرد، گراف k رنگ شونده نامیده می‌شود. مجموعه‌ای از رأس‌های یک گراف که همرنگ رنگ شده‌اند یک کلاس رنگی را تشکیل می‌دهند. هر کلاس رنگی یک مجموعه مستقل را تشکیل می‌دهد.
چندجمله‌ای‌های رنگی به تعداد روش‌های رنگ‌آمیزی یک گراف گفته می‌شود که تعداد رنگ‌های مورد استفاده از تعداد مشخصی بیشتر نشود. برای مثال گراف شکل سمت چپ با ۱۲ روش با ۳ رنگ، رنگ‌آمیزی می‌شود. رنگ‌آمیزی آن با ۲ رنگ غیرممکن است. با ۴ رنگ این کار را می‌توان با ۷۲ = ۴٫۱۲ + ۲۴ روش رنگ کرد (اگر حتماً از هر ۴ رنگ استفاده کنیم ۲۴ = !۴ روش ممکن است). برای گراف فوق جدول تعداد حالت‌های ممکن به صورت زیر خواهد بود.
چندجمله‌ای رنگی تابعی است به صورت ("P"("G", "t" که تعداد حالت‌های رنگ‌آمیزی t-تایی گراف "G" را می‌شمارد. همان‌طور که از اسم ان مشخص است این تعداد یک چندجمله‌ای است که برای مثال فوق
پس برای این گراف "P"("G"، ۴) = ۷۲ روش خواهیم داشت.
به توابع چندجمله‌ای رنگی برای گراف‌های خاص زیر توجه کنید:
رنگ‌آمیزی یالی یک گراف به نوعی از رنگ‌آمیزی گراف گفته می‌شود که در آن یال‌ها طوری رنگ می‌شوند که هیج راسی وجود نداشته باشد که مرتبط با ۲ یال همرنگ باشد. یک رنگ‌آمیزی یال‌های یک گراف با k رنگ یک رنگ‌آمیزی یالی k-رنگی نام دارد که برابر با تعداد تایی متناظر می‌باشد.
در شرکت شیمیایی J&J، جین متصدی انبار کردن ترکیب‌های شیمیایی در انبار شرکت است. چون بعضی از انواع ترکیب‌ها (نظیر اسید و بازها) نباید
در مجاورت هم نگهداری شوند، تصمیم می‌گیرد که از همکارش جان بخواهد که انبار را به ناحیه‌های جدا از هم ذخیره‌سازی تقسیم کند که بتوان مواد
شیمیایی ناسازگار با هم را در بخش‌های جدا از یکدیگر انبار کرد. چطور می‌تواند تعداد بخش‌های ذخیره‌سازی را که همکارش باید بسازد معین کند؟
اگر شرکتی ۲۵ ترکیب شیمیایی بفروشد، فرض کنیدc، c، …، c=v مجموعهٔ رأس‌ها باشد. به ازای ۱≤i≤y≤۲۵ یالc، cرا، اگر ضروری است که c و c در بخش‌های جدا از هم انبار شوند، رسم می‌کنیم. این عمل، گراف بی سوی (G=(V,E را به ما می‌دهد. اینک مفهوم زیر را معرفی می‌کنیم.
تعریف: اگر(G=(V,E گرافی بی سو باشد، یک رنگ آمیزی خاص G وقتی صورت می‌گیرد که رأس‌های G را به قسمی رنگ زنیم که اگر a , b یالی از G باشد، آن گاه a و b رنگ‌های مختلف داشته باشند. (بنابراین رأس‌های مجاور رنگ‌های مختلف دارند) مینیمم تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ کردن G را عدد فامی G می‌نامند و با(χ(G نشان می‌دهند.
اگر به یاری جین دربارهٔ مشکل انبار برگردیم، متوجه می‌شویم که تعداد بخش‌های ذخیره‌سازی که جان باید بسازد برابر با (χ(G ی گرافی است که با c، c، …، c=vساختیم. امّا چگونه (χ(G را حساب کنیم؟ قبل از انجام هرکاری دربارهٔ چگونگی تعیین عدد فامی گراف، به مطلب وابستهٔ زیر توجه می‌کنیم.
حدود ۱۸۵۰، فرانسیس گاتری (۱۸۳۱–۱۸۹۹) بعد از نشان دادن چگونگی رنگ آمیزی استان‌های نقشهٔ انگلیس تنها با چهار رنگ، به مسئلهٔ کلی علاقه‌مند شد. اندکی بعد از آن، «مسئله چهار رنگ» را به برادر کوچکش فردریک نشان داد. در آن زمان فردریک گاتری (۱۸۳۳–۱۸۶۶) دانشجوی اوگاستس دمورگن (۱۸۰۶–۱۸۷۱) بود که مسئله را (در ۱۸۵۲) با ویلیام همیلتن (۱۸۰۵–۱۸۶۵) در میان گذاشت. این مسئله مورد توجه همیلتن قرار نگرفت و حدود ۲۵ سال مسکوت ماند. بعداً در ۱۸۷۸، جامعهٔ علمی از طریق اطلاعیهٔ آرثر کیلی (۱۸۲۱–۱۸۹۵) در گردهمایی انجمن ریاضی لندن از مسئله آگاه شد. کیلی در ۱۸۷۹ مسئله را در اولین مجلهٔ گزارش انجمن سلطنتی جغرافیا بیان کرد. مدت کوتاهی بعد از آن، سرآلفرد کمپ (۱۸۴۹–۱۹۲۲)، ریاضیدان انگلیسی، برهانی پیدا کرد که بیش از یک دهه غیرقابل تردید باقی‌ماند. بعداً در ۱۸۹۰ پرسی جان هیوود (۱۸۶۱–۱۹۵۵)، ریاضیدان دیگر انگلیسی در کار کمپ خطایی یافت. مسئله تا سال ۱۹۷۶ حل نشده ماند، تا اینکه سرانجام کنت آپل و ولفگانک هیکن آن را حل کردند. در برهان آن‌ها تحلیل کامپیوتری بسیار پیچیده‌ای از پیکر بندی‌های (کاهش پذیر) ۱۹۳۶ به کار رفته‌است.
گر چه تنها چهار رنگ برای رنگ آمیزی خاص ناحیه‌های یک نقشهٔ هامنی مورد نیاز است، ولی برای رنگ آمیزی خاص رأس‌های گراف‌های غیر هامنی بیش از چهار رنگ لازم است.
با چند مثال کوچک شروع می‌کنیم. در این صورت راهی برای تعیین (χ(Gاز زیر گراف‌های کوچکتر G خواهیم یافت. آنچه را که چندجمله‌ای فامی G می‌نامند نیز به دست خواهیم آورد و چگونگی استفاده از آن را در محاسبه (χ(G خواهیم دید.
مثال ۱: برای گراف G در شکل ۱، از رأس a شروع می‌کنیم و سپس در هر رأس، عدد فامی لازم برای رنگ آمیزی رأس‌های G را که برای آن‌ها در نظر گرفته‌ایم می‌نویسیم. وقتی به رأس b می‌رویم، عدد ۲ نیاز ما به رنگ دوم است و اگر به صورت الفبایی تا f پیش برویم متوجه می‌شویم که برای رنگ آمیزی خاص a,b،c,d،e,f به دو رنگ نیاز داریم. برای رأُس g، رنگ سومی لازم است؛ این رنگ سوم را می‌توان برای رأس h هم به کار برد، زیرا g , h یالی از G نیست. پس χ(G)=۳.
مثال ۲: الف) برای هر χ(K)=n ,n≥۱.
ب) عدد فامی گراف شکل ۲ (هرشل) برابر ۲ است.
ج) اگر G گراف پترسن باشد آن گاه χ(G)=۳.
مثال ۳: فرض کنید G گرافی است که در شکل ۳ نشان داده‌ایم. برای U=b,f،h,i، زیر گراف القایی (U) از G، با K یکریخت است، به قسمی که(χ(G)≥χ(K. بنابراین، اگر بتوانیم راهی برای رنگ آمیزی خاص رأسهای G با چهار رنگ تعیین کنیم، آن گاه می‌دانیم که χ(G)=۴. یک راه انجام این کار، این است که رأس‌های e ,f، g را با رنگ آبی، رأس‌های b و j را با رنگ‌های قرمز، رأس‌های c و h را با رنگ سفید و رأسهای a , d، i را با رنگ سبز رنگ بزنیم.
اینک به روشی برای تعیین (χ(G برمی گردیم. آنچه مطرح می‌کنیم از بسط مقالهٔ تحقیقی [۲۲]، اثر رید گرفته شده‌است.
فرض کنید G گرافی بی سو ست و λ عدد صحیح مثبت معرّف تعداد رنگ‌های است که برای رنگ آمیزی خاص رأس‌های G موجودند. هدف ما یافتن چندجمله‌ای (P(G، λ برحسب متغیر λ است که بیان می‌کند به چند راه مختلف رأس‌های G را، با استفاده از حداکثر λ رنگ، رنگ کنیم.
در سراسر این بحث، رأس‌های گراف بی سوی (G=(V,E به وسیله برچسب‌ها از هم متمایزند. در نتیجه دو رنگ آمیزی خاص چنین گرافی به مفهوم زیر متمایز در نطر گرفته می‌شوند: رنگ آمیزی خاص (رأس‌های G) که حداکثر λ رنگ به کار می‌برد تابعی مانند f با حوزهٔ V و حوزهٔ تمام ۳٬۲٬۱، …، λ است، که در آن، برای رأس‌های مجاور f(u)≠f(v),u،v∈V. لذا تفاوت رنگ آمیزی خاص از متفاوت بودن این تابع‌ها معلوم می‌شود.
مثال ۴: الف) اگر (G=(V,E با V|=n|و E=∅، آن گاه G عبارت از n نقطهٔ تنهاست، و بنابر اصل ضرب P(G، λ)=λn.
ب) اگر G=K، آن گاه حداقل باید n رنگ موجود باشد تا G را به‌طور خاص رنگ بزنیم. در اینجا، بنابر اصل ضرب، (P(G، λ)=λ(λ-۱)(λ-۲)…(λ-n+1، که آن را با λ(n نشان می‌دهیم. به ازای P(G، λ)=۰، λ<n و راهی برای رنگ آمیزی خاص K وجود ندارد. وقتی (λ=n=χ(G، برای اولین بار P(G، λ)>۰
ج) برای هر مسیر در شکل ۴ تعداد انتخاب‌ها در هر رأس متوالی را در نظر می‌گیریم. اگر به صورت الفبایی پیش برویم، در میابیم که P(G، λ)=λ(λ-1)3 و P(G، λ)=λ(λ-1)4. چون (P(G،۱)=۰=P(G،۱، ولی (χ(G)=χ(G)=۲، P(G،۲)=۲=P(G،۲، اگر پنج رنگ موجود باشند، می‌توانیم به‌طور خاص G را به۳۲۰ راه رنگ بزنیم؛ G را نیز می‌توان به همین طریق به۱۲۸۰ راه رنگ کرد.
د) اگر G از مؤلفه‌های C،C، …،C ساخته شده باشد، آن گاه باز بنابر اصل ضرب، نتیجه می‌شود که (P(G، λ)=P(C، λ).P(C، λ)…P(C، λ.
به عنوان نتیجه‌ای از مثال ۴ (د) توجه خود را بر گراف‌های همبند متمرکز می‌کنیم. در بسیاری از موارد در ریاضیات گسسته، برای حلّ مسائل با حالت‌های زیاد روش‌هایی که به کار رفته‌اند، تفکیک این حالت‌ها به دو یا چند حالت کمتر است. ما نیز همین روش را برای حل مسئله به کار می‌بریم. برای انجام این کار به مفاهیم و نمادگذاری زیر نیاز داریم.
فرض کنید(G=(V,E گرافی بی سو باشد. برای e=a,b ∈E فرض می‌کنیم G معرف زیر گراف G حاصل از حذف e از G، بدون برداشتن رأس‌های a و b است؛ یعنی به صورت G=G-e می‌باشد. از G، زیرا گراف دوّمی از G با اتصال رأس‌های a و b به دست می‌آید. این زیر گراف دوم را با 'G نشان می‌دهیم.
مثال ۵: شکل۵، G و'G را برای گراف G با یالی که با e مشخص شده‌است نشان می‌دهد. توجه کنید که چگونه اتصال a و b در 'G از اتصال دو جفت از یال‌های d,b، d,a، a,c، b,c نتیجه می‌شود.
با استفاده از این زیر گراف‌های خاص، اینک به قضیهٔ اصلی می‌رسیم:
قضیه ۱ (قضیهٔ تجزیه برای چندجمله‌ای‌های فامی): اگر(G=(V,E گرافی همبند باشد و e∈E، آن گاه:
(P(G، λ)=P(G، λ)+P('G، λ
برهان: فرض کنید e=a,b. تعداد راه‌های رنگ آمیزی خاص رأسهای G با (حداکثر) λ رنگ برابر(P(G، λ است. آن رنگ آمیزیهایی که در آن‌ها a و b دارای رنگ‌های متفاوت اند رنگ آمیزی‌های خاص G هستند. آن رنگ آمیزیهای G که رنگ آمیزیهای خاص G نیستند. وقتی رخ می‌دهند که a و b یک رنگ داشته باشند. امّا هر یک از این رنگ آمیزی‌ها متناظر با یک رنگ آمیزی خاص برای 'G است. این افراز(P(G، λ رنگ آمیزی به دو زیر مجموعهٔ مجزای مشخص شده، از معادلهٔ
(P(G، λ)=P(G، λ)+P('G، λ نتیجه می‌شود.
مثال ۶: محاسبات زیر ،(P(G، λ را برای G که دوری به درازای ۴ است ،(شکل۶) به دست می‌دهد.
از مثال ۲ (ج) ،P(G، λ)=λ(λ-1)3. با G '= K داریم P('G، λ)=λ(3. بنابراین P(G، λ) = λ(λ-1)3-λ(λ-۱)(λ-۲) = λ(λ-۱)[(λ-1)2-(λ-۲)] = λ(λ-۱)[λ2-3λ+۳]=λ4-4λ3+6λ2-3λ
چون P(G،۱)=۰ در حالی که P(G،۲)=۲>۰، داریم χ(G)=۲.
قضیه ۲: برای هر گراف G، جملهٔ ثابت در(P(G، λ برابر ۰ است.
برهان: برای هر گراف G، χ(G)>0، زیرا V≠ ∅. اگر تعداد(P(G، λ دارای جملهٔ ثابت a باشد، آن گاه P(G،۰)=a≠۰. این مطلب نتیجه می‌دهد که تعداد a راه برای رنگ کردن خاص G با ۰ رنگ وجود دارد.
قضیه ۳: فرض کنید(G=(V,E با E|>0|. در این صورت مجموع ضریب‌ها در(P(G، λ برابر با ۰ است.
برهان: چون E|≥۱|، پس χ(G)≥۲. در نتیجه P(G،۱)=۰ برابر مجموع ضریب‌ها در(P(G، λ است.
Cormen, T. H. ; Leiserson, C. E. ; Rivest, R. L. (1990), Introduction to Algorithms (1st ed.), The MIT Press
مسابقه تا کوه اسرارآمیز یا پیش به سوی کوه اسرارآمیز یک فیلم ماجراجویانه و علمی تخیلی محصول ۲۰۰۹ آمریکا است. این فیلم را اندی فیکمن کارگردانی کرده‌است. این فیلم نسخه دوباره‌سازی فیلم موفق "فرار به‌سوی کوهستان جادو" است که در سال ۱۹۷۵ توسط شرکت والت دیزنی تولید شده بود. این فیلم ویژه گروه سنی کودکان و نوجوانان است و از زمان اکران فروش خوبی داشته‌است.
داستان فیلم دربارهٔ یک راننده تاکسی به نام جک برونو (دواین جانسون) است که به دو نوجوان به نام‌های ست (الکساندر لودویگ) و سارا (آناسوفیا راب) کمک می‌کند تا از دست یک سازمان بزرگ غیرقانونی بگریزند. این دو نوجوان از قدرت‌هایی ماوراءطبیعی برخوردار هستند که این سازمان متوجه این موضوع شده‌است. اعضای سازمان قصد ربودن آن‌ها را دارند تا به کمک نیروی مرموزشان بر کره زمین مسلط شوند. ست و سارا به همراه جک و چند دوست دیگر برای فرار از دست این گروه زیرزمینی به سوی کوهستان جادو می‌شتابند.
چارلی و کارخانه شکلات سازی می‌تواند به این‌ها اشاره داشته باشد:
آناسوفیا راب (زادهٔ ۸ دسامبر ۱۹۹۳ در دنور) (۱۷ آذر ۱۳۷۲) یک مدل ، بازیگر سینما و تلویزیون و خواننده آمریکایی است. او در سال ۲۰۰۵ با بازی در فیلم‌های "به‌خاطر وین-دیکسی" و چارلی و کارخانه شکلات‌سازی شناخته شد. پس از آن راب در سال ۲۰۰۷ در فیلم پلی به سوی ترابیتیا و در سال ۲۰۰۹ در فیلم مسابقه تا کوهستان جادو به بازی پرداخت.او در اواسط سال ۲۰۱۸ در فیلم ترسناک Down A dark Hall به بازی پرداخت و اخیراً با جوئی کینگ در مجموعهTHE ACT همبازی شده است.
راب در دنور، کلرادو به دنیا آمد. او دختر ژانت طراح داخلی و دِیوید رابِ معمار است. دلیل گزینش نام آناسوفیا برای او به‌خاطر نام‌های مادربزرگ مادری‌اش، آناسوفی و مادربزرگ پدرش‌ای آناماری بود. او از آوازخوانی، بازی اسنوبورد، قایق‌سواری، رقص و کتابخوانی به‌ویژه مجموعه کتاب‌های هری پاتر و داستان‌های تاریخی تخیلی لذت می‌برد.
او به شکل مدرسه در منزل درس خوانده است. قبل از شروع بازیگری نیز در مسابقات ژیمناستیک و رقص شرکت میکرده است و بعد از پلی به ترابیتیها مدتی شروع به خوانندگی که بعدها با رها کردن آنها، تماماً بر روی بازیگری متمرکز شده‌است.
بازیگری آناسوفیا راب برای اولین بار با بازی در یکی از آگهی‌های تبلیغاتی مک‌دونالدز در سال ۲۰۰۴ کلید خورد. بعد از آن وی در یکی از قسمت‌های سریال «درک و جاش» بازی کرد؛ اما اولین فیلم رسمی و بزرگ او، فیلم بود. برای بازی در این فیلم او مجبور شد موهای خود را به رنگ تیره رنگ کند.
در سال ۲۰۰۵ فیلم چارلی و کارخانه شکلات‌سازی منتشر شد. در این فیلم آناسوفیا در نقش یک دختر بی‌ادب که علاقه‌مند به جویدن آدامس بود نقش‌آفرینی کرده‌است. بازی او در این فیلم باعث شد وی در میان بازیگران محبوب و مورد علاقه کودکان و نوجوانان قرار گیرد و به همین دلایل به پیشرفت صنعت مد کودک و نوجوان آن زمان کمک شایانی کرد . و فروش بالای این فیلم نیز باعث شهرت وی شد. او در فیلم با جانی دپ هم‌بازی بود.
از بازی‌های شاخص دیگر از او می‌توان به بازی در فیلم مسابقه تا کوهستان جادو در کنار دواین جانسون در سال ۲۰۰۹ اشاره نمود.
او در سال ۲۰۱۳ در فیلم راه، راه بازگشت با سم راکول و لیام جیمز و استیو کارل و دیگر بازیگران همبازی شد.
در همان سال در یک سریال 26 قسمتی و دوفصلی به نام خاطرات کری با بازی آستین باتلر و کتی فایندلی و...با پخش اختصاصی از شبکه سی دبلیو به عنوان نقش اول فیلم حضور فوق الاده ای داشت.
در سال ۲۰۱۸ در فیلم ترسناک پایین یک سالن تاریک بر اساس کتابی که به نوشته لوئیس دانکن به کارگردانی رودریگو کورتس که راب به عنوان بازیگر نقش اول در نقش کاترینه گُردی با ایسابله فوهرمن و ویکتوریا مورولس و دیگر بازیگرانی همراه شد.او پس از اشنایی با جویی کینگ در یکی از همایش ها در نیویورک دوستی نزدیکی را با این مدل و بازیگر محبوب اغاز کرد که سرانجام در THE ACT با هم همبازی شدند.
آنا سوفیا راب پس از تست دی ان ای مشخص شد دارای نژادهای دانمارکی ایرلندی و آلمانی و انگلیسی است.او در ماه مه ۲۰۱۲ در مصاحبه‌ای اعلام کرد که در دانشگاه استنفورد پذیرفته شده‌است ولی بخاطر تعهداتی که برای سریال خاطرات کری داشت، تصمیم گرفت پذیرش در استنفورد را به تعویق بیندازد. وی در پاییز ۲۰۱۴ پس از ناتمام ماندن سریال مشغول به تحصیل در استنفورد شد. و در سال 2018 در همان دانشگاه فارغ التحصیل شد.
راب همچنین ساکن نیویورک بوده و در برنامه‌های کلیسای هیل‌سانگ این شهر شرکت می‌کند.
او علاقه زیادی به خواندن کتاب دارد.و اخیراً بر اساس کتابی از شکسپیر نمایشی را با دوستانش از DOWN OF DARK HALL در سالن ردبول تءاتر آغاز کرده اند که با واکنش متبت مردم مواجه شده است او تا به حال در رابطه 3 ساله با شخصی به اسم TrevorPaul است.و در خاطرات کری با یکی از بازیگران دوستی پیدا کرده بود که پس از اتمام سریال به پایان انجامید
آناسوفیا راب در سال ۲۰۰۸ اولین جایزه خود را که جایزه هنرمند جوان بود دریافت کرد. بخاطر این جایزه او به عنوان «بازیگر جوان پیشرو» معرفی شد. وی در سال‌های ۲۰۰۹ و ۲۰۱۳ نیز موفق به دریافت جایزه‌هایی برای بازی در فیلم‌هایش شد. SN8
برخی از فیلم‌هایی که راب در آن‌ها بازی کرده‌است:
زبان‌های کاسپی، زبان‌های کاسپین یا زبان‌های حاشیه دریای خزراشمیت، رودیگر: راهنمای زبان‌های ایرانی. جلد دوم: زبان‌های ایرانی نو. ترجمه فارسی زیر نظر حسن رضائی باغ‌بیدی. تهران: ققنوس: ۱۳۸۳–۱۳۸۲. ص۴۸۹.سبزعلی‌پور، جهان‌دوست: ویژگی‌های مصدر در زبان‌های حاشیه دریای خزر (تاتی، تالشی و گیلکی). در نشریه: زبان‌ها و گویش‌های ایرانی (شماره ۵) ۱۳۹۴, ۲۰۱۵.Magiran | تحول تاریخی برخی واج‌ها در تالشی مرکزی. (2022). مجله زبان‌شناسی گویش‌های ایرانی، 5(1), 181-193. Retrieved from https://www.magiran.com/paper/2232872‎ایجاد کرسی مازندران‌شناسی در دانشگاه دولتی روسیه. (۲۰۱۵). پایگاه خبری چهاردانگه. Retrieved 2 February 2022, from https://4dangehnews.ir/ایجاد-کرسی-مازندران‌شناسی-در-دانشگاه/خائفی عباس، یاسری حسین: بررسی ماضی نقلی در گویش‌های حاشیه دریای خزر. انجمن ترویج زبان و ادب فارسی ایران، دانشگاه گیلان. ۱۳۹۵, دوره ۱۱.(2022). Asriran.com. Retrieved 2 February 2022, from https://www.asriran.com/fa/news/359404/زبان-گیلکی-در-معرض-نابودیپای گپ و گفت گیلکی به دانشگاه گیلان باز شد. (۲۰۲۲). پایگاه خبری جماران. Retrieved 2 February 2022, from https://www.jamaran.news/بخش-گیلان-217/1063703-پای-گپ-گفت-گیلکی-به-دانشگاه-گیلان-باز-شدریشه یابی زبان گیلکی | انزلی پرس. (2022). Anzalipress.ir. Retrieved 2 February 2022, from http://anzalipress.ir/ریشه-یابی-زبان-گیلکی/ ‎https://langarnews.ir/11787/مرگ-تدریجی-یک-زبان/ جزو دسته زبان‌های ایرانی شمال غربی‌اند، که در شمال ایران و جنوب شرق جمهوری آذربایجان بدانان تکلم می‌شود و به چند زیرگروه کلی گیلکی، طبری (مازندرانی) و تالشی تقسیم شده‌اند. این خانواده زبانی ایرانی تا به حال زبان رسمی نشدند ولی از گذشته تا کنون (قبل در دوران ایران باستان و پس از آغاز عصر اسلام در ایران بزرگ) به عنوان زبان دوم و منطقه ای در کشور ایران و ناحیه قفقاز به رسمیت شناخته شده‌است.
زبان سمنانی که در شهر سمنان و استان سمنان (که در شمال ایران و مرکز ایران است) تکلم می‌شود،Habib Borjian. “Māzandarān: Language and People (The State of Research). ” Iran & the Caucasus, vol. 8, no. 2, Brill, 2004, p. 296, http://www.jstor.org/stable/4030997. تالشی و تاتی جز این خانواده هستند.Habib Borjian. “Māzandarān: Language and People (The State of Research). ” Iran & the Caucasus, vol. 8, no. 2, Brill, 2004, p. 299, http://www.jstor.org/stable/4030997.‏
زبان‌ها، گویش‌ها یا لهجه‌هایی که امروزه در کناره دریای مازندران به کار می‌روند علاوه بر دو گونه اصلی به نام‌های طبری (مازندرانی) و گیلکی اند.
گویش کتولی شرقی‌ترین گویش زبان مازندرانی می‌باشد که توسط گویشورانش کتولی نامیده می‌شود. طبری گالشی، طبری گرگانی، طبری طالقانی، طبری دماوندی، فیروزکوهی، قصرانی، الیکایی، دیباجی، کردکویی، بهشهری، ساروی، قائمشهری، سوادکوهی، بابلی، آملی، کجوری، کلارستاقی، چالوسی، کلاردشتی، شهمیرزادی و ولاترویی از دیگر گویش‌های زبان مازندرانی می‌باشند.https://glottolog.org/resource/languoid/id/maza1305
گیلکی انواع زیر را شامل می‌شوند: گالشی و دیلمی. گونه‌های اخیر لهجه ایی از گیلکی است که امروزه در کوهستان‌ها به کار می‌رود.ایران کلباسی، گویش کلاردشت، پژوهشگاه علوم انسانی و مطالعات فرهنگی، تهران، ۱۳۷۶ ص. بیست و دو
گویشوران گویش‌های گالشی در سرتاسر گیلان فهم متقابل دارند اما گالشیِ گیلان به‌طور کامل با گالشیِ مازندران تفاوت دارد. گالش‌هایی که در کوهستان مازندران زندگی می‌کنند به گویش گالشی از زبان مازندرانی سخن می‌گویند.
اقوام ساکن در منطقه‌ای که امروزه به نام گیلان و مازندران معروف است و در جنوب دریای مازندران قرار گرفته در طول تاریخ به نام‌های مختلفی نامیده شده‌اند. این نام‌ها عبارتند از: کادوس (کادوش)، تپور، آمارد (مارد)، گیل، دیلم، کاس، کاس سی، کاس پی، هیرکانی، گل (جل)، گادوزی، تات، گالش، تالشی، گیلک، پهلوی، پارتی، فهلوی، مازندرانی، طبری، طبرستانی و جز آن.ایران کلباسی، گویش کلاردشت، پژوهشگاه علوم انسانی و مطالعات فرهنگی، تهران، ۱۳۷۶ ص. نوزده
گلاتولوگ زبان‌های کاسپین را به سه دسته مازندرانی-شهمیرزادی، گرگانی و گیلکی-رودباری تقسیم نموده‌است.https://glottolog.org/resource/languoid/id/casp1236
گلاتولوگ زبان مازندرانی را به شش گویش زیر تقسیم نموده‌است:
گلاتولوگ زبان گیلکی را به دو گویش زیر تقسیم نموده‌است:
زبان رودباری: جمشید آباد، رستم آباد، شهران، توتکابون، جوبان، رودبار و لاکه.
استیلو گویش‌های زبان کاسپین را به چهار گروه مازندرانی، کاسپین مرکزی، گیلکی شرقی و گیلکی غربی تقسیم نموده‌است:
استیلو زبان تاتی را جدا از زبان‌های کاسپی دانسته‌است و زبان تاتی را به تاتی جنوبی، تاتی مرکزی و تاتی شمالی تقسیم نموده‌است:
از نظر استیلو گویش‌های رودباری و طالقانی و الموتی دسته‌بندی جدیدی را با عنوان تاتی مانندها «tatoid» تشکیل می‌دهند. گویش‌های تاتی مانند به دلیل تأثیرات شدید زبان‌های کاسپین و زبان فارسی تمام ویژگی‌های زبان تاتی را از دست داده‌اند.
استیلو زبان‌های تاتی مانند را به سه دسته تقسیم نموده‌است:
استیلو زبان تالشی را جدا از زبان‌های کاسپی دانسته‌است و زبان تالشی را به تالشی جنوبی، تالشی مرکزی، تالشی مرکزی-شمالی و تالشی شمالی تقسیم نموده‌است:
زبان‌های زازا-گورانی به عنوان زیرشاخه‌ای مستقل از زبان‌های ایرانی شمال غربی دسته‌بندی شده‌اند، اما نزدیکی‌هایی میان این زبان‌ها با زبان‌های کرانه خزر که زیرشاخهٔ دیگر زبان‌های ایرانی شمال غربی هستند مشاهده شده‌است. زبان‌های زازا-گورانی (به‌ویژه زبان زازاکی که خود مردم زازاکی به آن دیملی هم می‌گویند، در طول تاریخ، تحت تأثیر زبان‌های کردی (شاخه غربی زبان‌های ایرانی شمال غربی) قرار گرفته‌اند. گفته می‌شود که گویشوران این زبان از منطقهٔ کرانهٔ جنوبی دریای خزر به ترکیهٔ امروزی مهاجرت کرده‌اند. به باور گارنیک آساتریان، زازاکی مرزهای همگویی متعددی را با زبان‌های جنوب دریای خزر حفظ کرده‌است و جایگاه این زبان در گروه گویش‌های کرانه خزر (شاخهٔ شمالی خانوادهٔ زبان‌های ایرانی شمال غربی) واضح است.دانشنامۀ ایرانیکا: "دِملی"، نوشتۀ گارنیک آساتریان، منتشرشده در ۱۵ دسامبر ۱۹۹۵؛ بازدید در ۲۹ اوت ۲۰۲۱.پاول، لودویگ. ۱۹۹۸. "جایگاه زازاکی در میان زبان‌های ایرانی غربی"، در "مجموعه مقالات سومین کنفرانس اروپایی ایران‌شناسی برگزارشده در کمبریج، ۱۱ تا ۱۵ سپتامبر ۱۹۹۵؛ بخش اول: مطالعات ایرانی کهن و میانه"، ویراستار: نیکولاس سیمز-ویلیامز، ویسبادن: لودویگ رایکرت، صص ۱۶۳-۱۷۷؛ بازدید در ۲۹ اوت ۲۰۲۱.
اهالی مازندران خود را گلک می‌نامند و این نام محلی تقریباً مطابق با گستره‌ای است که لغت‌شناسان زبان‌های خانواده کاسپین نامیده‌اند. با این حال، هیچ‌یک از این دو زبان دارای گونهٔ معیار و خط استاندارد نیستند و می‌توانند مجموعه‌ای از گویش‌ها تعریف شوند. علاوه بر این دو زبان، گویش محلی منطقهٔ رامسر تا چالوس، تقریباً مطابق رویان تاریخی، را نمی‌توان ذیل مازندرانی یا گیلکی طبقه‌بندی نمود. دونالد استیلو از اصطلاح «کاسپین مرکزی» برای نامیدن این گویش استفاده کرد و فرضیه زنجیره گویشی بودن مازندرانی-گیلکی مطرح شد. حبیب برجیان با بررسی داده‌های بیش از پنجاه منطقه، این فرضیه را به ورطهٔ آزمایش گذاشت. آزمایش او پیوستگی گویش‌ها بر اساس جغرافیا را از لحاظ فونولوژی تأیید کرد ولی این پیوستگی از نظر دستور و گرامر وجود نداشت.
دو زبان مازندرانی و گیلکی از لحاظ دستوری و واژگانی متفاوت می‌باشند. در جدول زیر تفاوت‌های صرفی گویش‌های دو زبان مازندرانی و گیلکی مقایسه می‌شود.
صفQueue یکی از انواع داده‌ساختارهاست که از آن برای "ذخیره" و "بازیابی" داده‌ها بهره می‌برند.
صف لیستی است که عمل افزودن داده‌ها درون آن از انتهای لیست و عمل حذف داده‌ها از ابتدای لیست انجام می‌شودمثل یک صف نانوایی داده‌ها به ترتیب ورود پشت سر هم در صف قرار می‌گیرند. بنابراین اولین داده ورودی اولین داده خروجی نیز خواهد بود، این به این معنی است که شیوهٔ عملکرد صف براساس سیاست FIFO است.
صف در طراحی و پیاده‌سازی سیستم‌های نرم‌افزاری و سخت‌افزاری بسیار استفاده می‌شود.
در این داده ساختار، دو عمل اصلی تعریف می‌شود، حذف کردن داده‌ها (Addqueue) و اضافه کردن داده‌ها (Delqueue).برای پیاده‌سازی این توابع به دو اشاره گر نیازمندیم.یکی Front که همیشه به یک عنصر قبل از عنصر ابتدایی اشاره می‌کند ودیگری rear که همیشه به آخرین عنصر اشاره دارد.
دامنه تغییرات front و rear از 0 تا n است و مقادیر اولیه آن‌ها 0 قرار داده می‌شود.شرط پر بودن صف: rear=n
مشابه پشته‌ها، صف‌ها نیز می‌توانند با انواع ساختار داده هایی مثل آرایه یا لیست پیوندی پیاده‌سازی شوند. باز هم، صرف‌نظر از این که از کدام ساختار داده استفاده می‌کنیم، پیاده‌سازی دو تابع Enqueue (صف افزایی، افزودن به ته صف) و Dequeue (صف گشایی، خروج از سر صف) ضرورت دارد.
اگر فرض کنیم که صف با آرایه پیاده‌سازی شده باشد، شبه‌کد تابع‌های Enqueue و Dequeue به این صورت خواهد بود:
procedure Enqueue(data d)
function Dequeue: data
البته این کدها به ساده‌ترین صورت ممکن نوشته شده‌اند و حالت‌های خاص را در آن‌ها در نظر نگرفته‌ایم.
ایدهٔ صف حلقوی از آنجا شکل می‌گیرد که اگر ما n عنصر را وارد صف کنیم و سپس آن‌ها را یکی یکی حذف کنیم شرط پر بودن صف بر قرار می‌ماند و این در حالی است که که صف هنوز جای خالی دارد.
در صف حلقوی (دوار) rear و front بعد از رسیدن به آخرین مقدار خود در صورت وجود شرایط لازم مجدداً مقادیر اولیه را می‌توانند بگیرند.
صف حلقوی n عضوی را به صورت آرایهٔ 0 تا n-1 تعریف می کنیم.
در این حالت وقتی rear=n-1 عنصر بعدی در [0]queue قرار می‌گیرد.در صف حلقوی front=rear به معنای خالی بودن صف است ولی شرط پر بودن صف بدین طریق تغییر می‌یابد:
front=(rear+1) mode n
برای اضافه کردن به صف حلقوی rear یکی اضافه می‌شود و در صورتی‌که rear=n-1 باید صفر بشود.بدین منظورrear را با رابطه زیر در هر شرایطی مقدار دهی می‌کنند:
rear=(rear+1) mode n
این مسئله برای front هم بر قرار است:
front=(front+1) mode n
در این نوع صف، شبه‌کدPseudocode توابع اضافه و حذف به شرح زیر است:
Void Addqueue(int x )
if (front==rear)
Cout"the queue is empty"
queue[rear]=x{
Void Delqueue(int x )
x=queue[front]
در صف عادی از تکنیک FIFO - مخفف First In First Out استفاده می‌شوداما در صف اولویتی برای هر داده اولویتی - نه لزوماً منحصر بفرد - مشخص می‌شود. صف اولویت را می‌توان به اورژانس یک بیمارستان تشبیه کرد که هر بیمار با شدت بیماری بیشتر اولویت بیشتری برای رسیدگی دارد. سیستم‌عامل کامپیوتر هم برای مدیریت پردازش‌ها از صفهای اولویت استفاده می‌کند.
به عنوان مثال فرض کنید پردازش‌های زیر در انتظار اختصاص CPU به خود هستند:
صف انتظار CPU یک صف اولویت دار است. در نتیجه CPU در اولین فرصت ممکن ابتدا پردازش شماره 3 را انجام می‌دهد. سپس پردازش شماره 2 و . . .
تذکر: روش‌های زمان بندی CPU جهت انجام پردازش‌های مختلف یکی از بحث‌های جذاب و در عین حال مهم مبحث سیستم‌عامل است. بررسی تمامی روش‌های زمان بندی و مزایا و معایب آن‌ها خارج از بحث فعلی ماست.
پیچیدگی زمانی Time Complexity افزودن عنصری به صف در پیاده‌سازی آرایه‌ای، با پیچیدگی زمانی خروج عنصری از صف تفاوت دارد. در مورد افزودن یک عنصر، از (O(n است که n نشان‌دهندهٔ تعداد عنصرهای موجود در صف است. علت این امر آن است که با ورود هر عنصر به ته صف، همهٔ عنصرهای دیگر باید به اندازهٔ یکی جابه‌جا شوند تا جا برای این عنصر تازه باز شود. این در حالی است که خروج یک عنصر از صف دارای پیچیدگی زمانی از (O(1 است.
می‌بینیم که در پیاده‌سازی آرایه‌ای، پیچیدگی زمانی افزودن و برداشتن عنصرها از صف و به صف، با هم متفاوت است. با این وجود اگر صف را با لیست‌های پیوندی پیاده‌سازی کنیم، به علت ساختار خاص این لیست‌ها، هردوی این اعمال برای هم صف (و به همین شکل برای پشته)، دارای پیچیدگی زمانی از (O(1 خواهد بود.
صف‌ها همچین می‌توانند به عنوان داده ساختار تابعی محض پیاده‌سازی شوند. دو نسخه از این پیاده‌سازی وجود دارد. اولی که در زیر توضیح داده شده‌است صف بلا درنگ نام دارد. این پیاده‌سازی این امکان را به صف‌ها می‌دهد که با پیچیدگی زمانی formula_1ماندگار باشند، اما به لیست‌های کندرو با مموایز کردن نیاز دارند. پیاده‌سازی دوم به لیست‌های کندرو و مموایز کردن نیاز ندارد و در انتهای این بخش توضیح داده شده‌است. پیچیدگی زمانی سرشکن پیاده‌سازی دوم اگر ماندگاری نباشد formula_1 است، اما پیچیدگی بدترین حالتش formula_3 است و formula_4تعداد عناصر موجود در صف است.
فرض کنیم برای لیستی مانند formula_5، formula_6طول لیست، formula_7نشانگر لیست خالی و formula_8 نشانگر لیستی باشد که formula_9آن formula_10و formula_11آن formula_12است.
داده ساختار استفاده شده برای پیاده‌سازی صف‌هایمان از سه لیست پیوندی formula_13تشکیل شده‌است که formula_14جلوی صف، formula_15عقب صف در ترتیب برعکس است. ثابت formula_16نشانگر formula_16عنصر عقب formula_14بدون formula_19عنصر پشتی آن است، formula_20. formula_11صف formula_22تقریباً formula_13است و اضافه کردن عنصری مانند formula_24به formula_13تقریباً formula_26است. به این دلیل تقریبی می‌گوییم که در جفت نتیجه‌ها formula_27است.
تابع کمکی formula_28برای ثابت صدا زده شود تا در فرض مساله صدق کند و خللی به وجود نیاید. بسته به اینکه formula_16لیست خالی باشد یا نه دو حالت باید در نظر گرفته شود که اگر خالی باشد: formula_30. تعریف رسمی این گونه است formula_31و formula_32که formula_33formula_14ای است که توسط عکس formula_15 دنبال شده‌است.
تابع formula_36 که خروجی آن formula_14ای دنبال شده توسط برعکس formula_15است را صدا می‌کنیم. علاوه بر آن فرض می‌کنیم formula_30، چون در حالتی است که این تابع صدا زده شده‌است. به‌طور جزئی‌تر، ما تابع کندرو formula_40را تعریف می‌کنیم که سه لیست ورودی می‌گیرد که formula_30 است و خروجی آن الحاق formula_14، برعکس formula_15و formula_44است. آنگاه formula_45. تعریف استقرایی تابع چرخش این چنین است که formula_46و formula_47. پیچیدگی زمانی آن formula_48است اما چون از ارزیابی کندرو استفاده شده‌است تا زمانی که نتیجه محاسبات ضروری نباشد محاسبات به تعویق می‌افتد.
بدون بخش کندروی محاسباتِ پیاده‌سازی، صف بلا درنگ پیاده‌سازی غیر‌ماندگاری از صف در پیچیدگی زمانی سرشکن formula_49 خواهد بود. در این حالت، لیست formula_16 می‌تواند با عدد صحیح formula_51 جایگزین شود و تابع reverse زمانی صدا زده می‌شود که formula_16صفر باشد.
از صف‌ها در کاربری‌هایی که در آن‌ها، اشیاء، پدیده‌ها و روی‌دادها در انتظارند تا پردازش شوند، بیش‌تر استفاده می‌شود. مدیریت پیام‌ها در سیستم‌عاملی مثل ویندوزWindows، مدیریت فهرست کارهایی که باید به ترتیب انجام شوند، پیاده‌سازی الگوریتم جستجوی سطح اولBreadth-first Search و... از جمله مواردی است که در آن‌ها از صف‌ها استفاده می‌شود.
از ترکیب صف و پشته، داده‌ساختار جدیدیDeque هم ایجاد شده‌است که هم امکان افزودن عنصرها را از دوسوی تودهٔ داده‌ها می‌دهد و هم امکان برداشتن آن‌ها را.
ضرب زنجیره‌ای ماتریس مسئله‌ای است که می‌تواند با استفاده از برنامه‌سازی پویا حل شود. وقتی یک توالی از ماتریس‌ها را داریم ما می‌خواهیم موثرترین راه را برای ضرب این ماتریس‌ها را با هم پیدا کنیم. مسئله اجرای ضرب‌ها نیست مسئله ترتیب اجرای ضرب‌ها است.
ما انتخاب‌های زیادی داریم به خاطر این که ضرب ماتریس‌ها با هم در ارتباطند به عبارتی دیگر اهمیتی ندارد که ما چگونه جمله را پرانتز گذاری کنیم زیرا نتیجه یکسان خواهد بود. برای مثال اگر چهار ماتریس A،B،C،Dداشته باشیم به این صورت خواهد بود:
به هر حال ترتیب پرانتز گذاری جمله روی تعداد عملیات ریاضی ساده‌ای که برای محاسبهٔ نتیجه نیاز است تاثیر خواهد گذاشت. برای مثال فرض کنید A یک ماتریس ۱۰ × ۳۰ وB یک ماتریس ۳۰ ×۵ وCیک ماتریس ۵× ۶۰است سپس
واضح است که اولین روش بهینه‌است. حالا که ما مسئله را شناختیم چطور ما پرانتز سازی یک نتیجه ی"n" ماتریس را مشخص کنیم. ما می‌توانیم هر کدام از پرانتز سازی ممکن را انجام بدهیم اما نیاز به زمان (O("۲" n دارد که برای "n"های بزرگ خیلی آهسته خواهد بود.راه حل همان طور که خواهیم دید مسئله ر ا به مسائل کوچکتر مرتبط بشکنیم. به وسیلهٔ حل کردن مسائل کوچکتر برای یک بار و استفاده دوباره این راه حل‌ها ما می‌توانیم به طور قابل توجهی زمان مورد نیاز را کاهش دهیم این به عنوان برنامه سازی پویا شناخته شده‌است.
برای شروع فرض کنید که ما می‌خواهیم کمترین هزینه یا کمترین تعداد عملیات ریاضی را که برای ضرب ماتریس‌ها نیاز داریم را بدانیم.اگر ما فقط دو ماتریس را می‌خواهیم ضرب کنیم فقط یک راه برای ضرب آنها وجود دارد بنابراین کمترین هزینه فقط هزینهٔ انجام این عمل خواهد بود. معمولاً ما می‌توانیم برای پیدا کردن کمترین هزینه از الگوریتم بازگشتی به صورت زیر استفاده کنیم:
برای مثال اگر ما چهار ماتریس ABCD داشته باشیم ما هزینه‌ای که برای هرکدام (CD)(AB) ، (BCD)(A)،(D)(ABC)نیاز هست را محاسبه می‌کنیم. از بازگشتی برای پیدا کردن کمترین هزینه برای محاسبهٔ BCD استفاده می‌کنیم. سپس بهترین را انتخاب می‌کنیم نه تنها کمترین هزینه را شامل می‌گردد بلکه بهترین راه برای نشان دادن ضرب است: آنها را طوری گروه بندی کنید که کمترین هزینهٔ کل را بدهد و این کار را برای هر عامل انجام بدهید
متأسفانه اگر این الگوریتم را اجرا کنیم می‌فهمیم که آهسته خواهد بود مانند راه قدیمی که ما سعی کردیم تمام تبدیل‌ها را انجام دهیم.چه اشتباهی کرده ایم؟ جواب این است که ما کار تکراری را انجام داده‌ایم. اما برای اینکه بهترین هزینه را برای ABC به دست بیاوریم نیاز داریم که بهترین هزینه را برای AB به دست بیاوریم. همینطور که بازگشت عمیق تر می‌شود این نوع از تکرارها بیشتر و بیشتر اتفاق می‌افتد.
یک راه حل سادهmemoization است. هر وقت ما حد اقل هزینهٔ مورد نیاز را برای ضرب یک زیر توالی‌های فرعی محاسبه می‌کنیم ما آنها را ذخیره می‌کنیم.هر وقت از ما خواسته شود دوباره آن را محاسبه کنیم به سادگی جوابی را که محاسبه کردیم را می‌دهیم و محاسبه‌ای را انجام نمی‌دهیم. وقتی که در حدود "n" ۲ /۲ (به طوری که«n» تعداد ماتریس‌ها می‌باشد).فضایی که برای این کار مورد نیاز است منطقی به نظر می‌رسد.می توان نشان داد که این حقهٔ ساده زمان را از(O("۲" n به(O("n" ۳ کاهش می‌دهد که برنامه ریزی پویا از بالا به پایین می‌باشد.
راه حل دیگر این است که پیش بینی کنیم که به کدام هزینه‌ها نیاز خواهیم داشت و پیش محاسبه انجام دهیم.
موقعی که این را انجام دادیم ما حداقل هزینه را برای تمام آن توالی داریم.اگر چه این زیر روال به زمان ( O("n"3 نیاز دارد مزیت این روش این است که نیازی به آزمایش ندارد اگر مقدار قبلاً محاسبه شده باشد و ما می‌توانیم فضایی را به وسیلهٔ دور ریختن بعضی از نتایج فرعی که به آن نیازی نیست ذخیره کنیم این برنامه‌ریزی پایین به بالاست.
به سراغ برنامه‌نویسی پویا رفته و دو شرط لازم این روش برای حل مسائل بهینه‌سازی را بررسی می‌کنیم:
1- همپوشانی: برای بررسی وجود همپوشانی در تابع فوق دو روش وجود دارد. اول اینکه درخت فراخوانی‌های بازگشتی تابع را به ازای یک n کوچک رسم کرده و فراخوانی‌های تکراری را مشاهده کنید. دومین روش این است که به مرتبه تعداد فراخوانی‌ها توجه کنید. با توجه به اینکه مقادیر i و j اعداد طبیعی کوچکتر از n هستند، تعداد کل حالت‌های فراخوانی تابع Mult با پارامترهای مختلف از مرتبه ( O( n2 خواهد بود. در حالی که ثابت شده است تعداد کل فراخوانی‌های تابع از مرتبه ( O( 3n است. این اختلاف تنها می‌تواند ناشی از فراخوانی‌های تکراری باشد.
2- اصل بهینگی: اگر بنا باشد پرانتزبندی کل عبارت بهینه شود، پرانتزبندی زیرمسئله‌ها هم باید بهینه باشند. یعنی بهینه بودن مسئله، بهینه بودن زیرمسئله‌ها را ایجاب می‌کند.
پس می‌توان از روش برنامه‌نویسی پویا استفاده کرد.
الگوریتمی که در سال 1984 توسط هو و شینگ انتشار یافت که زمان اجرایش formula_1 است.اگر چه این الگوریتم به خوبی برای مسائلی که ضرب زنجیره‌ای ماتریس‌ها اجرا می‌شود محققینی مانند جرالد بوم گاردنر فهمید که می‌توان آنرا برای حل مسائل انتزاعی هم تعمیم داد: دادن یک توالی رشته خطی از شی‌ها و عملیات دودویی مرتبط روی این شی‌ها وراهی برای محاسبه هزینهٔ اجرای آن عملیات روی هر ذو شی داده شده.
www.docs.linux.cz/programming/Algorithem-Morris/mat_chain.html
۱۰۲۳
۱۰۲۳ هزار و بیست و سومین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۲۴ هزار و بیست و چهارمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۲۵ هزار و بیست و پنجمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۲۶ هزار و بیست و ششمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۲۷ هزار و بیست و هفتمین سال هجری خورشیدی است.
شیره یا شیره قند، یا شیره نیشکر شیره‌ای غلیظ، تیره و چسبناک، و یک محصول جانبی در روند تهیه شکر از چغندر قند یا نیشکر است. کیفیت شیره نیشکر به رسیدگی نیشکر یا چغندر، مقدار شکر استخراجی، و روش استخراج بستگی دارد. در برخی نقاط دنیا ذرت خوشه‌ای شیرین را به عنوان شیره نیشکر می‌شناسند اما ذرت خوشه‌ای شیرین شیره نیشکر واقعی نیست.
در کارخانه‌های ایران از شیره نیشکر برای تهیه الکل، سرکه و علوفه استفاده می‌شود. شیره نیشکر کاربردهای زیادی در آشپزی، شیرینی‌پزی نیز دارد.
بر خلاف شکر تصفیه شده، شیره نیشکر همچنین شامل برخی از ویتامین‌ها و مواد معدنی است.
مواد مغذی در ۴۰ گرم یا حدود دو قاشق غذاخوری شیره نیشکر عبارتند از:
ویتامین ب ۶: ۱۴ درصد از RDI.
کلسیم: ۸٪ از RDI.
پتاسیم: ۱۶ درصد از RDI.
مس: ۱۰٪ از RDI.
آهن: ۱۰٪ از RDI.
منیزیم: ۲۴٪ از RDI.
منگنز: ۳۰٪ از RDI.
سلنیوم: ۱۰٪ از RDI.
دو قاشق غذا خوری نیز حاوی حدود ۱۱۶ کالری، که همه از کربوهیدرات و عمدتاً شکر است.
مانائوس مرکز ایالت آمازوناس برزیل و بزرگترین شهر ناحیه آمازون واقع در شمال شرق کشور است.
این شهر در سال ۱۶۶۹ توسط پرتغالی‌ها بر رود ریو نگرو، در نزدیکی تلاقی با رود آمازون، ساخته شد.
سکنه آن در حدود دو میلیون نفر و مساحت شهرستان آن ۲۳۴۳ کیلومتر مربع است.
مانائوس پیرامون سال ۱۶۵۰ خیمه‌گاهی بود که شکارچیان برده از آن‌جا راهی منطقه اطراف می‌شدند تا با به اسارت گرفتن سرخ‌پوست‌های محل آن‌ها را به بردگی ببرند.
ر سال ۱۶۶۹ پرتغالی‌ها در این محل دژی ساختند به نام «سائو ژوزه دا بارّا» تا از خود در برابر حمله‌های اسپانیاییان که در راستای رود آمازون می‌آمدند حفاظت کنند. در سال ۱۸۳۲ این سکونتگاه به عنوان شهر به رسمیت شناخته شده و به افتخار قوم قبیله سرخ‌پوست مانائو، شهر مانائوس نامیده شد.
در اواخر سده ۱۹ میلادی رونق شدید بازرگانی کائوچو در این منطقه باعث شد تا شهر مانائوس به ثروتی افسانه‌ای دست یابد. ساختمان اپرای شهر به نام «تئاتر آمازون» که در سال ۱۸۹۶ سبک نئوکلاسیک ساخته شده نشانه‌ای است که ثروتمندی شهر در این دوره را به نمایش می‌گذارد.
سقوط قیمت کائوچو در سال ۱۹۱۳ باعث شد تا شهر رونق پیشین خود را از دست بدهد.
از سال ۱۹۶۷ به این‌سو یک منطقه آزاد اقتصادی در این شهر برپا شده و صنایع مختلف به مانائوس و منطقه اطراف راه یافته‌اند.
مانائوس دارای یکی از غنی ترین زیست بوم های جانوری است و از این لحاظ یکی از خطرناک ترین شهرهای دنیا محسوب میشود. ورود خزندگانی از قبیل مار و جانورانی همانند عقرب و انواع عنکبوت ها به منازل مسکونی در این شهر بسیار اتفاق می افتد.
آمازوناس ([amaˈzonɐs] ایالتی در برزیل است که در منطقه شمالی در گوشه شمال غربی این کشور واقع شده است این ایالت بزرگترین ایالت برزیل از نظر مساحت و نهمین بخش بزرگ کشور در جهان و بزرگترین در آمریکای جنوبی است که از مجموع مناطق اروگوئه، پاراگوئه و شیلی بزرگتر است این کشور که بیشتر در نیمکره جنوبی قرار دارد، سومین بخش بزرگ کشور در نیمکره جنوبی پس از ایالت‌های استرالیای استرالیای غربی و کوئینزلند است. به طور کامل در نیمکره غربی، چهارمین بزرگترین در نیمکره غربی پس از گرینلند، نوناووت و آلاسکا است. این کشور شانزدهمین کشور بزرگ از نظر مساحت، کمی بزرگتر از مغولستان خواهد بود ایالت‌های همسایه (از شمال در جهت عقربه‌های ساعت) رورایما، پارا، ماتو گروسو، روندونیا و آکر هستند. این کشور همچنین با کشور‌های پرو، کلمبیا و ونزوئلا هم مرز است. این شامل دپارتمان‌های آمازوناس، واپس و گواینیا در کلمبیا، و همچنین ایالت آمازوناس در ونزوئلا، و منطقه لورتو در پرو است آمازوناس از روی رودخانه آمازون نامگذاری شده است و قبلاً بخشی از نایب السلطنه امپراتوری اسپانیا در پرو، منطقه‌ای به نام اسپانیایی گویان بود. در اوایل قرن ۱۸ توسط پرتغالی‌هایی که از برزیل به سمت شمال غربی حرکت می‌کردند مستقر شدند و پس از معاهده مادرید در سال ۱۷۵۰ به امپراتوری پرتغال ملحق شدند. در سال ۱۸۸۹ به ایالتی تحت اولین جمهوری برزیل تبدیل شد
بیشتر ایالت جنگل‌های استوایی است. شهر‌ها در امتداد آبراه‌های قابل کشتیرانی جمع شده‌اند و فقط با قایق یا هواپیما قابل دسترسی هستند. پایتخت و بزرگترین شهر مانائوس است، شهری مدرن با ۲. ۱ میلیون نفر جمعیت در وسط جنگل در رودخانه آمازون در ۱۵۰۰ کیلومتری بالادست اقیانوس اطلس. نزدیک به نیمی از جمعیت ایالت در این شهر زندگی می‌کنند. سایر شهر‌های بزرگ، پرینتین ها، ماناکاپورو
، ایتاکواتیرا، تفه و کواری نیز در امتداد رودخانه آمازون در نیمه شرقی ایالت قرار دارند.
این جمعیت ۱. ۹ درصد از جمعیت برزیل را تشکیل می‌دهد شهر‌های تجاری اصلی عبارتند از: بارسلوس، بنجامین کنستان، ایرونپه، ایتاکوآتیارا، لابرا، ماناکاپورو، ‌مانیکوره، پارینتیس و تفه این ایالت در اوایل قرن بیستم به دلیل دوره طلایی لاستیک و پس از نصب قطب صنعتی مانائوس در دهه ۱۹۶۰ به رشد جمعیت بسیار زیادی دست یافت. این ایالت همچنان نرخ جمعیت را بالاتر از میانگین ملی حفظ می‌کند. در دهه ۱۹۵۰، رشد جمعیت این ایالت ۳. ۶ درصد در سال بود، در حالی که برزیل رشد ۳. ۲ درصدی را حفظ کرده است. در دوره بین سال‌های ۱۹۹۱ تا ۲۰۰۰، آمازون ۲. ۷ درصد در سال رشد کرد در حالی که میانگین ملی در ۱. ۶ درصد باقی ماند. برای سال ۲۰۱۸، برآورد ۴، ۰۸۰، ۶۱۱ نفر است ترکیب جمعیت آمازون بر اساس جنسیت نشان می‌دهد که به ازای هر ۱۰۰ زن ساکن این ایالت، ۹۶ مرد وجود دارد. این عدم تعادل کوچک بین جنسیت به این دلیل است که طول عمر زنان هشت سال بیشتر از مردان است. با این حال، مهاجرت به ایالت بیشتر مردان است پایتخت، مانائوس، بزرگترین شهر در منطقه شمالی است که حدود ۲، ۱۴۵، ۴۴۴ سکنه دارد. ۵۲ درصد از جمعیت ایالت در این شهر زندگی می‌کنند.آمازوناس دومین حوزه بزرگ در شمال برزیل است، با ۲، ۴۲۸، ۰۹۸ رای دهنده، طبق دادگاه عالی انتخابات شهرنشینی: ۷۷. ۶% (۲۰۰۶)؛ رشد جمعیت: ۳. ۳٪ (۱۹۹۱-۲۰۰۰). خانه: ۸۱۹۰۰۰ (۲۰۰۶) آخرین سرشماری PNAD (پژوهش ملی برای نمونه محل سکونت) اعداد زیر را نشان داد: افراد پاردو (چند نژادی) (۶۸. ۹۸٪)، سفیدپوستان (۲۱. ۲۱٪)، مردم بومی (۴. ۸۰٪)، سیاه پوستان (۴. ۰۹٪) و آسیایی. افراد (۰. ۹۱%) بر اساس یک مطالعه ژنتیکی در سال ۲۰۱۳، اصل و نسب ساکنان مانائوس ۴۵. ۹٪ اروپایی، ۳۷. ۸٪ بومیان آمریکایی و ۱۶. ۳٪ آفریقایی است.
GARCIA, Etelvina (2005). "Manaus:Referências Históricas" ["Manaus: Historical References"] (in Portuguese). Norma.
۱۰۲۸ هزار و بیست و هشتمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۲۹ هزار و بیست و نهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۳۰ هزار و سی‌امین سال هجری شمسی است.
۱۰۳۱ سی و یکمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۳۲ هزار و سی و دومین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۳۳ هزار و سی و سومین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۳۴ هزار و سی و چهارمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۳۵ هزار و سی و پنجمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۳۶ هزار و سی و ششمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۳۷ هزار و سی و هفتمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۳۸ هزار و سی و هشتمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۳۹ هزار و سی و نهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۴۰ هزار و چهلمین سال هجری خورشیدی است.
صف به موارد زیر اشاره دارد:
۱۰۴۱ هزار و چهل و یکمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۴۲ هزار و چهل و دومین . در 1042 که به آن زمان عشق نیز میگویند تاریان به نزد امیران رفته و با نگاهی عشق را آوازه زندگی کردند و تا کنون بعد از گذشت سال ها این رویداد را هر ساله یادبودی به نام عشق می نامند و در آن رسومی خاص اجرا می کنند.
۱۰۴۳ هزار و چهل و سومین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۴۴ هزار و چهل و چهارمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۴۶ هزار و چهل و ششمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۴۷ هزار و چهل و هفتمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۴۸ هزار و چهل و هشتمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۴۹ هزار و چهل و نهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۵۰ هزار و پنجاهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۵۱ هزار و پنجاه و یکمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۵۲ هزار و پنجاه و دومین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۵۳ هزار و پنجاه و سومین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۵۴ هزار و پنجاه و چهارمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۵۵ هزار و پنجاه و پنجمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۵۶ هزار و پنجاه و ششمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۵۷ هزار و پنجاه و هفتمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۵۸ هزار و پنجاه و هشتمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۵۹ هزار و پنجاه و نهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۶۰ هزار و شصتمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۶۱ هزار و شصت و یکمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۶۲ هزار و شصت و دومین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۶۳ هزار و شصت و سومین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۶۴ هزار و شصت و چهارمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۶۵ هزار و شصت و پنجمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۶۶ هزار و شصت و ششمین سال هجری خورشیدی است.
تولد نادرشاه افشار
۱۰۶۸ هزار و شصت و هشتمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۶۹ هزار و شصت و نهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۷۰ هزار و هفتاد و یکمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۷۱ هزار و هفتادمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۷۲ هزار و هفتاد و دومین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۷۴ هزار و هفتاد و چهارمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۷۵ هزار و هفتاد و پنجمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۷۶ هزار و هفتاد و ششمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۷۸ هزار و هفتاد و هشتمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۷۹ هزار و هفتاد و نهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۸۰ هشتادمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۸۱ هزار و هشتاد و یکمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۸۲ هزار و هشتاد و دومین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۸۳ هزار و هشتاد و سومین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۸۴ هزار و هشتاد و چهارمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۸۵ هزار و هشتاد و پنجمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۸۶ هزار و هشتاد و ششمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۸۷ هزار و هشتاد و هفتمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۸۸ هزار و هشتاد و هشتمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۸۹ هزار و هشتاد و نهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۹۰ هزار و نودمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۹۱ هزار و نود و یکمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۹۲ هزار و نود و دومین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۹۳ هزار و نود و سومین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۹۴ هزار و نود و چهارمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۹۵ هزار و نود و پنجمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۹۶ هزار و نود و ششمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۹۷ هزار و نود و هفتمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۹۸ هزار و نود و هشتمین سال هجری خورشیدی است.
۱۰۹۹ هزار و نود و نهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۰۰ ۱۱۰۰مین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۰۲ هزار و صد و دومین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۰۳ هزار و صد و سومین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۰۴ هزار و صد و چهارمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۰۶ هزار و صد و ششمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۰۷ هزار و صد و هفتمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۰۸ هزار و صد و هشتمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۰۹ هزار و صد و نهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۱۰ هزار و صد و دهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۱۳ هزار و صد و سیزدهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۱۵ هزار و صد و پانزدهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۱۶ هزار و صد و شانزدهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۱۷ هزار و صد و هفدهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۱۸ هزار و صد و هجدهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۱۹ هزار و صد و نوزدهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۲۲ هزار و صد و بیست و دومین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۲۳ هزار و صد و بیست و سومین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۲۴ هزار و صد و بیست و چهارمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۲۵ هزار و صد و بیست و پنجمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۲۸ هزار و صد و بیست و هشتمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۲۹ هزار و صد و بیست و نهمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۳۰ هزار و صد و سیمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۳۱ هزار و صد و سی و یکمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۳۲ هزار و صد و سی و دومین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۳۳ هزار و صد و سی و سومین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۳۴ هزار و صد و سی و چهارمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۳۵ هزار و صد و سی و پنجمین سال هجری خورشیدی است.
۱۱۳۶ هزار و صد و سی و ششمین سال هجری خورشیدی است.