هوک عقاید خود در مورد «سیستم جهان» را به‌صورت منسجم‌تری در سال ۱۶۷۴ به‌عنوان بخشی مجزا به کتاب «تلاشی در جهت اثبات حرکت زمین با استفاده از مشاهدات عینی» اضافه کرد. هوک صریحاً به جاذبهٔ متقابل میان خورشید و سیاره‌ها اشاره کرد و توضیح داد که هر چقدر فاصله‌ها کمتر باشد، این نیروی جاذبه افزایش می‌یابد. تا سال ۱۹۷۴ این اظهارنظر هوک که ممکن است قانون عکس مجذور بر میزان این نیروهای جاذبهٔ حاکم باشد، چندان مورد توجه قرار نگرفته بود.همچنین، قانون گرانش هوک، با وجود آن‌که نسبت به فرضیه‌های مطرح‌شده در گذشته مقبولیت بیشتری داشت، هنوز جهانی نشده بود. به علاوه اظهارنظرهای هوک با شواهد تجربی یا نمودارهای ریاضی همراه نبود. خود هوک در سال ۱۶۷۴ در این زمینه چنین گفته‌است: «در حال حاضر هنوز به‌صورت تجربی نتوانسته‌ام دریابم که مقادیر مختلف جاذبه چگونه حاصل می‌شوند» (که بیانگر این مسئله است که هنوز نمی‌دانم که جاذبه از چه قانونی پیروی می‌کند) وی در مورد قانون کلی خود نیز چنین می‌گوید: «در حال حاضر به این قانون صرفاً اشاره‌ای می‌کنم و آن را ادامه نمی‌دهم، زیرا که تا اتمام کارهایی که در حال حاضر دارم، نمی‌توانم به این موضوع بپردازم»در نوامبر سال ۱۶۷۹، هوک به‌طور گسترده شروع به نامه‌نگاری با نیوتون کرد (که متن آن‌ها منتشر شده‌است). هدف آشکار هوک از این کار این بود که به نیوتن اطلاع دهد که از وی خواسته شده‌است که مکاتبات «انجمن سلطنتی» را تنظیم نماید، از این‌روست که هوک از اعضا می‌خواهد تا پژوهش‌های خود یا دیدگاهشان در مورد پژوهش‌های سایر اعضا را به وی اطلاع دهند. وی به منظور تحریک کردن علاقهٔ نیوتون از او خواست تا نظر خود را در مورد مسائل مختلف بیان دارد. برای این منظور لیست جامعی را در اختیار او گذاشت که دربردارندهٔ این موارد بود: «حرکت سیاره‌ها در مسیر مستقیم به صورت موازی و وجود نیروی کششی به سمت جسم مرکزی»، «فرضیهٔ خود هوک در مورد قواعد و دلایل خاصیت ارتجاعی»، یک فرضیهٔ جدید از پاریس در مورد حرکت سیاره‌ها که هوک آن را به تفصیل توصیف کرده بود و همچنین گزارشی در مورد تلاش در جهت انجام یا گسترش مطالعات می‌دانی، تفاوت میان آزادی عمل در لندن و کمبریج و …پاسخ نیوتن به این درخواست هوک، پیشنهاد انجام یک آزمایش زمینی بود که می‌توانست با استفاده از جسمی که ابتدا در هوا معلق نگه داشته و سپس به زمین انداخته می‌شود، به بررسی حرکت بر روی زمین کمک کند. نکتهٔ اصلی در این کار، مشخص کردن این مسئله بود که از نظر نیوتن، جسم در حال سقوط می‌توانست با انحراف از مسیر عمودی به صورت تجربی حرکت زمین را آشکار کند، اما در ادامه این‌گونه فرض کرد که چنانچه زمین بر سر راه این جسم نباشد این حرکت می‌تواند به صورت مارپیچی و به سمت مرکز زمین ادامه پیدا کند. هوک با این نظر نیوتن در مورد نحوهٔ حرکت جسم مخالف بود. در این راستا نامهٔ دیگری بین این دو نفر مبادله شد که هوک در انتهای آن چنین نوشته بود: «من شک دارم که جاذبه همواره دو برابر فاصله از مرکز باشد و نتیجتاً سرعت نیز کمتر از دو برابر میزان جاذبه باشد» (در واقع تفسیر هوک در مورد سرعت، اشتباه بود) – این نامه در ۶ ژانویهٔ سال ۱۶۷۹/۸۰ به نیوتن نوشته شده‌است .در سال ۱۶۸۶، زمانی که اولین کتاب نیوتون به انجمن سلطنتی ارائه شد، هوک ادعا کرد که نیوتون «اصل کاهش نیروی جاذبه برابر است با مجذور فاصله از مرکز» را از او گرفته‌است. در عین حال (بنا به گزارش ادموند هالی) هوک موافقت کرده‌است که «منحنی‌هایی که در این زمینه ایجاد شده‌اند» کاملاً متعلق به نیوتن هستند .یک ارزیابی جدید در مورد تاریخچهٔ قانون «عکس مجذور» نشان می‌دهد که تا اواخر دههٔ ۱۶۶۰ این فرضیه که جاذبه با مجذور فاصله، رابطهٔ عکس دارد نسبتاً متداول بوده‌است و توسط افراد مختلفی و به دلایل متفاوتی، گسترش یافته‌است. خود نیوتون نیز در دههٔ ۱۶۶۰ نشان داد که با فرض حرکت دایره‌ای سیاره‌ها، نیرو در راستای شعاع، رابطه‌ای معکوس با مجذور فاصله از مرکز دارد. نیوتن که در ۱۶۸۶ با ادعای هوک در مورد قانون عکس مجذور مواجه شده بود، این مسئله را که باید هوک را به عنوان صاحب این ایده در نظر گرفت، تکذیب کرد و در این راستا دلایلی ارائه کرد که نشان می‌دهد افرادی قبل از هوک نیز به این مسئله اشاره کرده‌اند. وی همچنین، با جدیت عنوان کرد که حتی چنانچه وی برای اولین بار این قانون را از زبان هوک شنیده باشد (که چنین نبوده‌است)، همچنان حق او در مورد ارائهٔ مدل‌های ریاضی که امکان مشاهدات دقیق‌تر را فراهم آورده‌است، محفوظ می‌ماند. هوک بدون وجود مدل‌های ریاضی و شواهد مبتنی بر آن‌ها تنها می‌توانسته حدس بزند که جاذبه در فواصل بسیار دور نسبت به مرکز چگونه خواهد بود .از طرف دیگر، نیوتون در تمام نسخه‌های کتاب خود این مسئله را پذیرفته و تأکید کرده‌است که هوک قانون عکس مجذور را در منظومهٔ شمسی مطرح کرده‌است. نیوتون در توضیح اصل چهارم از کتاب خود از ورن، هوک و هالی در این زمینه نام برده‌است. نیوتون همچنین به هالی گفته‌است که ارتباط او با هوک در سال‌های ۱۶۷۹–۸۰، علاقهٔ پنهان او به مسائل مرتبط با علوم اخترشناسی را مجدداً بیدار کرده‌است، اما به اعتقاد نیوتون، هوک هیچ چیز جدید و بدیعی را به او نگفته‌است. نیوتون در این زمینه چنین می‌گوید: «من به هوک از این نظر مدیون نیستم که مطلب جدیدی را به من آموخت بلکه احساس دِین من در این خلاصه می‌شود که وی سمت و سوی مطالعات مرا تغییر داد و به من فرصت اندیشیدن به چنین مسائلی را اهدا کرد»یکی از تفاوت‌های میان این دو دانشمند این است که نیوتون یکی از پیشگامان آنالیز ریاضی و کاربرد آن و همچنین آزمایش‌های نوری است. درحالی‌که هوک یک پژوهشگر خلاق در زمینهٔ دامنهٔ وسیعی از مسائل و علوم است؛ بنابراین تعجبی ندارد که هوک برخی از ایده‌های خود از قبیل گرانش را ناتمام رها کرده و آن‌ها را بسط نداده باشد. این امر می‌تواند این موضوع را برای ما قابل درک سازد که چگونه در سال ۱۷۵۹ یعنی چندین دهه پس از مرگ نیوتون و هوک، ستاره‌شناس برجسته آلکسیس کِلِرات که در مطالعات مرتبط با گرانش صاحب نام بود، ارزیابی‌های خود را پس از بررسی و مرور آنچه هوک در مورد جاذبه منتشر کرده بود، انجام داد. بنا به گفتهٔ کلرات «نباید این گونه تصور کرد که این ایدهٔ هوک، افتخارات نیوتون را زیر سؤال می‌برد»، «آنچه در مورد هوک می‌بینیم نشان می‌دهد که چقدر میان حقیقتی که تنها به آن اشارهٔ کوچکی شده باشد و حقیقتی که کاملاً ابراز شده باشد، فاصله وجود دارد»