moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
کارولینای جنوبی دارای ۱٬۱۴۴ مدرسه K-12 در ۸۵ منطقه مدرسه با ثبت نام ۷۱۲٬۲۴۴ تا پاییز ۲۰۰۹ است.South Carolina – Fast Facts Retrieved May 10, 2012NEA Rankings and Estimates Page 11 , Retrieved May 10, 2012 از سال تحصیلی ۲۰۰۸–۲۰۰۹، کارولینای جنوبی به ازای هر دانش آموز ۹۴۵۰ دلار هزینه کرد که به ازای هزینه دانشجویی، این کشور را در رتبه سی و یکم قرار می‌دهد.NEA Rankings and Estimates Page 54 , Retrieved May 10, 2012
در سال ۲۰۱۵، میانگین نمره SAT ملی ۱۴۹۰ و کارولینای جنوبی ۱۴۴۲، ۴۸ امتیاز کمتر از میانگین کشور بود.
کارولینای جنوبی تنها ایالتی است که دارای یک سیستم اتوبوس مدرسه‌ای در سراسر استان است. از دسامبر ۲۰۱۶، ایالت ناوگان ۵۵۸۲ اتوبوسی را نگهداری می‌کند که میانگین وسیله نقلیه در حال خدمت پانزده سال است (میانگین کشوری ۶ است) با ۲۳۶۰۰۰ مایل ورود. نیمی از اتوبوس‌های مدرسه ایالتی بیش از ۱۵ سال سن دارند و برخی از آنها تا ۳۰ سال نیز گزارش شده‌اند. در سال ۲۰۱۷ در پیشنهاد بودجه، ناظر آموزش و پرورش مولی اسپیرمن درخواست اجاره ایالتی برای خرید ۱۰۰۰ دستگاه اتوبوس برای جایگزینی بیشترین وسایل نقلیه کرد. ۱۷۵ اتوبوس اضافی می‌توانند بلافاصله از طریق برنامه اجاره اصلی خزانه داری دولت خریداری شوند. در ۵ ژانویه ۲۰۱۷، سازمان حفاظت از محیط زیست ایالات متحده آمریکا بیش از ۱٫۱ میلیون دلار به کارولینای جنوبی جایگزین کرد تا ۵۷ مدل اتوبوس جدید را با برنامه کاهش انتشار گازوئیل جایگزین ۵۷ اتوبوس مدرسه کند.
As of June 30, 2010.
بر اساس صندوق مشترک المنافع، یک بنیاد بهداشتی خصوصی که برای بهبود سیستم مراقبت‌های بهداشتی تلاش می‌کند، برای مراقبت‌های بهداشتی کلی، کارولینای جنوبی از ۵۰ ایالت در رتبه ۳۳ قرار دارد. بر اساس بنیاد خانواده قیصر، نرخ زاد و ولد این ایالت ۵۳ تولد در هر ۱۰۰۰ نوجوان بود، در حالی که میانگین کشوری ۴۱٫۹ تولد بود. میزان مرگ‌ومیر نوزادان در ایالت ۹٫۴ مرگ در هر ۱۰۰۰ تولد در مقایسه با میانگین کشوری ۶٫۹ مرگ بود.US Census, US National Center for Health Statistics, 2005 Archived copy at the Portuguese Web Archive (July 10, 2009).
از هر ۱۰۰۰ نفر ۲٫۶ پزشک وجود دارد در مقایسه با میانگین ملی ۳٫۲ پزشک. در این ایالت ۵٬۱۱۴ دلار برای هزینه‌های بهداشتی در ایالت هزینه شده‌است، در حالی که میانگین کشوری ۵٬۲۸۳ دلار است. در این ایالت ۲۶ درصد از کودکان و ۱۳ درصد از افراد مسن در فقر زندگی می‌کردند، در حالیکه در ایالات متحده به ترتیب ۲۳ و ۱۳ درصد بود و ۳۴ درصد کودکان اضافه وزن یا چاقی داشتند، در حالی که متوسط کشوری ۳۲ درصد بود.
از افراد مشهور این سرزمین می‌توان جوزف ال. گلدستین، جان ادواردز، رونالد مک‌نر (دانشمند٫ قهرمان کاراته و فضانورد سیاه‌پوست شاتل فضایی چلنجر) و اندرو جکسون را نام برد.
در زبان عوام آمریکا اصطلاح دیکسی (Dixie) به ایالت‌های جنوبی آمریکا گفته می‌شود. درباره ریشه این نام گمان‌هایی زده می‌شود ولی هیچکدام قطعیت ندارد.
به ایالت آلاباما و بویژه به پایتخت آن مانتگُمری هم اصطلاحآ «قلب دیکسی» گفته می‌شود.
تِنِسی یکی از ایالت‌های جنوبی آمریکا است. تنسی شانزدهمین ایالت پرجمعیت آمریکا و سی و ششمین ایالت بزرگ آمریکا است. پایتخت آن نشویل و شهر مهم آن ممفیس است. تنسی با ایالت‌های کنتاکی و ویرجینیا در شمال، آرکانزاس و میسوری در غرب، کارولینای شمالی در شرق و آلاباما و ایالت میسیسیپی در جنوب همسایه است. رشته‌کوه آپالاش بیشتر نواحی شرق تنسی را پوشانیده و رود می‌سی‌سی‌پی مرز غربی آن را شکل داده‌است. نشویل با جمعیت ۶۶۰۳۸۸ نفر بزرگ‌ترین شهر و پایتخت ایالت و ممفیس با جمعیت ۶۵۲۷۱۷ نفر دومین شهر بزرگ ایالت است. ناکسویل و چاتانوگا به ترتیب سومین و چهارمین شهر بزرگ این ایالت هستند.
اولین بار نام تنسی توسط کاپیتان ژان پاردو، جهانگرد اسپانیایی، به هنگام سفر زمینی او وقتی که به سال ۱۵۶۷ از یک روستای سرخپوستی به‌نام تاناسکوی عبور می‌کرد، استفاده شد. در ابتدای قرن ۱۸ام، تجار بریتانیایی به شهری چروکی بنام تاناسی (یا تاناسه) برخودند که در حال حاضر محل شهرستان مونرو، تنسی است. شهر در روی رودخانه‌ای با همان نام (که امروزه رود کوچک تنسی نامیده می‌شود) و در نقشه‌هایی تا سال ۱۷۲۵ قابل رؤیت است. روشن نیست که این شهر همان شهری است که قبل‌تر توسط پاردو مشاهده شده بود یا نه. تحقیقات جدید نشان می‌دهد که شهری که پاردو از آن گذر کرده در محل هم‌ریزگاه دو رود پیجن و رود فرنچ برود در نزدیکی شهر امروزی نیوپورت، تنسی قرار داشته‌است.Charles Hudson, "The Juan Pardo Expeditions: Explorations of the Carolinas and Tennessee, 1566–1568" (Tuscaloosa, Ala. : University of Alabama Press, 2005), 36–40.
معنی و ریشه نام تنسی نامشخص است. برخی منابع بر این باورند که تغییر یافته چروکی با ریشه اصلی از زبان یوچی به محل ملاقات، رودخانه باد، یا رود با خم بزرگ می‌باشد. بر اساس نظر مردم‌شناس جیمز مونی کلمه قابل تحلیل نیست و معنی خود را از دست داده‌است.Mooney, pg. 534
املای انگلیسی امروزی تنسی، "Tennessee"، به جیمز گلن، گاورنر کارولینای جنوبی، که از این املا در نامه‌نگاری‌های رسمی خود استفاده نمود بر می‌گردد.
تنسی با هشت ایالت دیگر ایالات متحده هم‌مرز است: کنتاکی در شمال، کارولینای شمالی در شرق، ایالت جورجیا، آلاباما و ایالت میسیسیپی در جنوب و ایالت‌های آرکانزاس و میسوری در غرب. تنسی در تعدد همسایگان با میسیسیپی که بیشترین تعداد ایالت‌های همسایه را دارد برابری می‌کند. این ایالت توسط رودخانه تنسی به سه بخش تقسیم شده‌است.
بالاترین نقطه ایالت گنبد کلینگزمانز در . Retrieved on November 7, 2006. در مرز شرقی ایالت با کارولینای شمالی در آپالاچن تریل است که سومین قله بلند در شرق ایالات متحده است. کم‌ارتفاع‌ترین نقطه ایالت، رود می‌سی‌سی‌پی در مرز ایالت میسیسیپی است: مرکز جغرافیایی ایالت در مورفریزبرو می‌باشد.
ایالت تنسی با مساحتی برابر ۴۲٬۱۴۳ مایل مربع سی و ششمین ایالت آمریکا از نظر وسعت است. جمعیت ایالت تنسی برابر با ۵٬۶۸۹٬۲۸۳ نفر است. ایالت تنسی در بین ایالات آمریکا شانزدهمین ایالت پرجمعیت است. ممفیس در غرب ایالت تنسی با جمعیت ۶۵۰٬۱۰۰ بزرگ‌ترین شهر این ایالت است.
تنسی از لحاظ تأسیسات علمی پژوهشی در جایگاه ویژه‌ای قرار دارد. آزمایشگاه ملی اوک ریج یکی از آزمایشگاه‌های بزرگ علمی فدرال در کشور است و در غرب شهر ناکسویل قرار دارد آزمایشگاه ملی اوک ریج در بردارنده چشمه نوترون اسپالاسیون، یکی از بزرگ‌ترین چشمه‌های نوترونی جهان است.
سامانه دانشگاه تنسی بزرگ‌ترین سیستم دانشگاهی این ایالت محسوب می‌شود، با این حال بالاترین دانشگاه از نظر رنکینگ علمی در این ایالت دانشگاه وندربیلت در شهر نشویل است که به ویژه در رشته‌های پزشکی از شهرت جهانی برخوردار است.
از دانشگاه‌های بزرگ دیگر در این ایالت می‌توان به دانشگاه ممفیس و دانشگاه اوپتومتری جنوبی اشاره نمود.
بر اساس آمار دفتر آنالیز ایالات متحده در سال ۲۰۱۱ درآمد خالص ایالت ۲۳۳٫۹۹۷ میلیارد دلار آمریکا بود. در سال ۲۰۰۳ درآمد سرانه در این ایالت ۲۸۶۴۱ دلار بود که رتبه ۳۶ام در کشور آمریکا است و ۹۱٪ درآمد سرانه کشوری ۳۱۴۷۲ دلار در آن سال است. درآمد خانوار این ایالت ۳۸۵۵۰ دلار بود که ۸۷٪ درآمد خانوار کشوری یعنی ۴۴۴۷۲ دلار است.
برای سال ۲۰۱۲ این ایالت مازاد ۵۳۳ میلیون دلار داشت که یکی از تنها هشت ایالت درآمد مازاد در آن سال بود.
محصولات اصلی ایالت شامل پارچه، کتان، گاو، و انرژی الکتریکی است. تنسی ۸۲۰۰۰ مزرعه دارد که تقریباً ۵۹٪ آن‌ها گاو گوشتی پرورش می‌دهند. با وجود آن‌که کتان یکی از محصولات اولیه در تنسی است، کشت فیبر تا قبل از ۱۸۲۰ که سرزمین‌های بین تنسی و رود می‌سی‌سی‌پی آزاد شد آغاز نشد. انتهای بالایی رود میسیسیپی به جنوب تنسی می‌رسد و این زمین‌های حاصلخیز همان جایی است که کشت کتان انجام شد. دانه‌های روغنی هم در غرب تنسی کشت می‌شوند.
سازمان تنسی ولی آتوریتی با ۹٬۲ میلیارد دلار درآمد حاصل از فروش ۱۷۶ میلیارد کیلووات ساعت برق در سال ۲۰۰۶، یکی از بزرگ‌ترین شبکه‌های تولید نیرو در ایالات متحده را داراست.
پارک ملی کوه‌های بزرگ اسموکی از جاذبه‌های مهم طبیعی در شرق این ایالت واقع است. شهر نشویل، پایتخت ایالت، پایتخت موسیقی کانتری در آمریکا محسوب می‌شود و گردشگران بسیاری برای دیدن موسیقی زنده کانتری به این شهر سفر می‌کنند."USA, Lonely Planet. Country Guides." Jeff Campbell, Glenda Bendure. Edition 4. Lonely Planet, 2006. pp.447
شهر گتلینبرگ نیز هر ساله گردشگران زیادی را به خود جلب می‌کند.
از افراد مشهور این سرزمین می‌توان کوئنتین تارانتینو، الویس پرسلی، یوسف لطیف، اشر ریموند، دیوی کراکت، مورگن فریمن، اریتا فرانکلین، ال گور، آیزاک هیز، تامارا جرنیگان، تینا ترنر و مایلی سایرس و تیلور سویفت را نام برد.
فیلتر کالمَن که به عنوان تخمین خطی مرتبه دوم نیز از آن یاد می‌شود، الگوریتمی است که حالت یک سیستم پویا را با استفاده از مجموعه‌ای از اندازه‌گیری‌های شامل خطا در طول زمان برآورد می‌کند. این فیلتر معمولاً تخمین دقیق‌تری را نسبت به تخمین بر مبنای یک اندازه‌گیری واحد را بر مبنای استنباط بیزی و تخمین توزیع احتمال مشترکی از یک متغیر تصادفی در یک مقطع زمانی ارائه می‌کند. این فیلتر از نام رودولف ئی کالمن، یکی از پایه‌گذاران این تئوری گرفته شده‌است.
فیلتر کالمن کاربردهای بسیاری در علم و فناوری مانند مسیریابی و پایش وسایل نقلیه، به خصوص هواپیما و فضاپیماها، دارد. فیلتر کالمن مفاهیم گسترده‌ای را در زمینه سری‌های زمانی، پردازش سیگنال و اقتصادسنجی مطرح می‌کند. این فیلتر از مفاهیم پایه در زمینه برنامه‌ریزی و پایش ربات‌ها و همچنین مدلسازی سیستم عصبی محسوب می‌شود. بر اساس تأخیر زمانی میان ارسال فرامین و دریافت پاسخ آن‌ها، استفاده از فیلتر کالمن در تخمین حالات مختلف سیستم را ممکن می‌سازد.
این الگوریتم در دو گام اجرا می‌شود. در گام پیش‌بینی، فیلتر کالمن تخمینی از وضعیت فعلی متغیرها را در شرایط عدم قطعیت ارائه می‌کند. زمانی که نتیجه اندازه‌گیری بعدی بدست آید، تخمین قبلی با میانگین وزن‌دار آپدیت می‌شود. به این ترتیب که وزن اطلاعاتی که دارای قطعیت بیشتری هستند، بیشتر خواهد بود. الگوریتم بازگشتی می‌باشد و با استفاده از ورودی‌های جدید و حالات محاسبه شدهٔ قبلی به‌صورت بی‌درنگ اجرا می‌شود.
درمورد ورودی‌های فیلتر کالمن نمی‌توان بیان کرد که تمام خطاها گوسی هستند. اما در عمل فیلتر برآوردهای احتمالاتی را با فرض توزیع طبیعی داشتن انجام می‌دهد.
تهیه اطلاعات پیوسته و گسسته به روز و دقیق در مورد مکان و سرعت یک شی معین فقط به کمک توالی مشاهدات در مورد موقعیت آن شی، که هر کدام شامل مقداری خطاست امکان‌پذیر است. این فیلتر در طیف گسترده‌ای از کاربری‌های مهندسی از رادار گرفته تا بینایی رایانه‌ای کاربرد دارد. روش فیلتر کالمن یکی از عناوین مهم در تئوری کنترل و مهندسی سیستم‌های کنترلی می‌باشد.
به عنوان مثال، برای کاربری آن در رادار، آنجا که علاقه‌مند به ردیابی هدف هستید، اطلاعات در مورد موقعیت، سرعت و شتاب هدف با حجم عظیمی از انحراف به لطف پارازیت در هر لحظه اندازه‌گیری می‌شود. فیلتر کالمن از پویایی هدف بهره می‌گیرد به این صورت که سیر تکاملی آن را کنترل می‌کند، تا تأثیرات پارازیت را از بین ببرد و یک برآورد خوب از موقعیت هدف در زمان حال (تصفیه کردن) و در آینده (پیش‌بینی) یا در گذشته (الحاق یا هموار سازی) ارائه می‌دهد. یک نسخه ساده شده فیلتر کالمن، فیلتر آلفا بتا ، که همچنان عموماً استفاده می‌شود از ثابت‌های static weighting به جای ماتریس‌های کواریانس استفاده می‌کند.
اگر چه توروالد نیکولای تیله و پیتر سوئرلینگ قبلاً الگوریتم مشابهی ارائه داده بودند، این فیلتر به افتخار رودلف ئی کالمن، فیلتر کالمن نام‌گذاری شد و استنلی اف اشمیت عموماً به خاطر توسعه اولین پیاده‌سازی فیلتر کالمن شهرت یافت. این رخداد هنگام ملاقات با کالمن در بنیاد پژوهشی ناسا روی داد و وی شاهد کارایی ایده کالمن در برآورد مسیر پرتاب پروژه آپولو بود، که منجر به الحاق آن به رایانه ناوبری آپولو شد. این فیلتر بر روی کاغذ در ۱۹۵۸ توسط سوئرلینگ، در ۱۹۶۰ توسط کالمن و در ۱۹۶۱ توسط "کالمن و بوسی" ایجاد و بسط داده شد.
این فیلتر بعضی مواقع فیلتر "استراتونوویچ-کالمان-بوسی" نامیده می‌شود، چرا که یک نمونه خاص از فیلتر بسیار معمولی و غیر خطی ای است که قبلاً توسط روسلان استراتنویچ ایجاد شده، در حقیقت معادله این نمونه خاص، فیلتر خطی در اسنادی که از استراتنویچ قبل از تابستان ۱۹۶۰، یعنی زمانی که کالمن، استراتنویچ را در کنفرانسی در مسکو ملاقات کرد به چاپ رسید بود.
در تئوری کنترل، فیلتر کالمن بیشتر به برآورد مرتبه دوم (LQE) اشاره دارد. امروزه تنوع گسترده‌ای از فیلتر کالمن به وجود آمده، از فرمول اصلی کالمن در حال حاضر فیلترهای: کالمن ساده، توسعه یافته اشمیت، اطلاعاتی و فیلترهای گوناگون جذر بیرمن، تورنتون و بسیاری دیگر به وجود آمده‌اند. گویا مرسوم‌ترین نوع فیلتر کالمن فاز حلقهٔ بسته (phase-locked loop) می‌باشد که امروزه در رادیوها، رایانه‌ها و تقریباً تمامی انواع ابزارهای تصویری و ارتباطی کاربرد دارد.
فیلترهای کالمن بر اساس سیستم‌های خطی پویا گسسته در بازه زمانی هستند. آن‌ها بر اساس زنجیره مارکوف (Markov chain) به کمک عملگرهای خطی ساخته شده‌اند و توسط نوفه گاوسی تحریک می‌شوند. حالت سیستم توسط برداری از اعداد حقیقی بیان می‌شود. در هر افزایش زمانی که در بازه‌های گسسته صورت می‌گیرد، یک عملگر خطی روی حالت فعلی اعمال می‌شود تا حالت بعدی را با کمی پارازیت ایجاد کند و اختیاراً در صورت شناخت روی کنترل‌کننده‌های سیستم برخی اطلاعات مرتبط را استخراج می‌کند. سپس عملگر خطی دیگر به همراه مقدار دیگری پارازیت خروجی قابل مشاهده‌ای از این حالت نامشخص تولید می‌کند. فیلتر کالمن قادر است مشابه مدل نامشخص مارکوف برخورد کند. با این تفاوت کلیدی که متغیرهای حالت نامشخص در یک فضای پیوسته مقدار می‌گیرند (نقطهٔ مقابل فضای حالت گسسته در مدل مارکوف). بعلاوه، مدل نامشخص مارکوف می‌تواند یک توزیع دلخواه برای مقادیر بعدی متغیرهای حالت ارائه کند، که در تناقض با مدل پارازیت گاوسی‌ای است که در فیلتر کالمن استفاده می‌شود. در اینجا یک دوگانگی بزرگ بین معادلات فیلتر کالمن و آن مدل مارکوف وجود دارد. مقاله‌ای در رابطه با این مدل و دیگر مدل‌ها در "رویس و قهرمانی" و فصل ۱۳ همیلتونHamilton, J. (1994), "Time Series Analysis", Princeton University Press. Chapter 13, 'The Kalman Filter' ارائه شده‌است.
برای تخمین حالت درونی یک فرایند که توسط مجموعه‌ای مشاهدات دارای پارازیت ارائه شده‌است باید آن را منطبق بر چارچوب فیلتر کالمن کنیم. به این منظور ماتریس‌های زیر را ارائه می‌کنیم:
فیلتر کالمن بیان می‌کند که می‌توان حالت "k" را با استفاده از حالت ("k" - 1) با استفاده از رابطه زیر محاسبه کرد:
به‌طوری‌که:
در زمان "k،"مشاهده z با توجه به حالت x به صورت زیر بدست می‌آید:
به‌طوری‌که H مدل مشاهده شده که به فضای مشاهده شده نگاشت می‌شود و همچنین v نویز مشاهده شده با توزیع گاوسی، میانگین صفر و کوواریانس R است.
لازم است ذکر شود که حالت اولیه و بردار نویزی در هر محله از هم مستقل هستند.
بسیاری از سیستم‌های پویای واقعی از این مدل تبعیت نمی‌کنند. برخی سیستم‌های پویا حتی در زمانی که منبع ورودی ناشناخته‌ای را بررسی می‌کنیم، می‌توانند موجب کاهش تأثیر این فیلتر شوند؛ زیرا اثر این سیستم‌ها بر سیگنال ورودی تأثیرگذار است و به این ترتیب می‌تواند موجب ناپایداری تخمین فیلتر شود. به علاوه نویزهای سفید مستقل باعث منشعب شدن فیلتر نمی‌شوند. مسئله تفکیک نویز سفید و سیستم‌های پویا در شاخهٔ نظریه کنترل و در چارچوب کنترل مقاوم بررسی می‌شود.
فیلتر کالمن یک تخمین‌گر بازگشتی است، یعنی تنها تخمین حالت قبل و مشاهده فعلی برای محاسبه تخمین حالت فعلی لازم است. برعکس بسیاری از تخمین‌گرها نیازی به نگهداری اطلاعات تخمین‌ها و مشاهدات تمام حالات قبل نیست. در اینجا formula_3 بیانگر تخمینی از formula_4 در زمان "n" به شرط از مشاهدات پیش از این زمان است.
حالت فعلی فیلتر توسط دو متغیر تشریح می‌شود:
فیلتر کالمن توسط یک معادله بیان می‌شود اما معمولاً آن را به دو بخش "پیش‌بینی" و "آپدیت" تفکیک می‌کنند. در گام پیش‌بینی با استفاده از تخمین‌های حالات در بازه‌های زمانی پیشین، تخمینی برای حالت فعلی بدست می‌آید. این تخمین پیش‌بینی شده همان دانش پیشینی است زیرا تنها به تخمین‌های قبلی وابسته است و هیچ مشاهده‌ای در حالت فعلی سیستم را در برنمی‌گیرد. در گام آپدیت تخمین "پیشین" با مشاهدات فعلی ترکیب می‌شود تا تخمینی از حالت فعلی سیستم ارائه کند.
معمولاً این دو گام متناوباً تکرار می‌شوند، به این معنی که پیش‌بینی تا مشاهده بعدی انجام می‌شود و سپس با استفاده از مشاهدات فعلی آپدیت انجام می‌شود. اگر در بازه زمانی مشاهده‌ای انجام نشود، پیش‌بینی‌ها تا مشاهده بعدی انجام می‌شوند و آپدیت بر مبنای چند مرحله پیش‌بینی انجام می‌شود. به‌طور مشابه اگر در بازه زمانی چندین مشاهده مستقل انجام شود، بر مبنای هریک از آن‌ها چند آپدیت با ماتریس‌های H متفاوت بدست می‌آید. 2006 Corrected Version
فرمول کوواریانس آپدیت شده تنها در حالت بهینه بودن فیلتر کالمن کاربرد دارد و در باقی حالات فرمول‌های پیچیده‌تری موردنیاز است که در بخش مشتقات موجود است.
اگر مدلسازی دقیق باشد و formula_7 و formula_8 بیانگر توزیع حالات ابتدایی سیستم باشند، مقادیر ثابت زیر بدست می‌آیند:
به‌طوری‌که formula_11 امید ریاضی متغیر تصادفی formula_12 است. در بالا تمامی تخمین‌ها دارای امید ریاضی صفر هستند.
به این ترتیب ماتریس‌های کوواریانس نشان‌دهنده مقادیر تخمینی کوواریانس‌ها هستند.
پیاده‌سازی عملی فیلتر کالمن با توجه به سختی بدست آوردن تخمین ماتریس کوواریانس Q و R بهینه دشوار است. مطالعات بسیاری جهت بدست آوردن تخمین‌های کوواریانس با توجه به داده‌های موجود انجام شده‌است. یکی از بهترین روش‌ها، تکنیک حداقل مربعات اتوکوواریانس(ALS) است که از اتوکوواریانس داده‌ها با ایجاد تأخیر زمانی برای تخمین استفاده می‌کند. از گنو آکتیو و متلب جهت محاسبه ماتریس‌های کوواریانس نویز با استفاده از تکنیک حداقل مربعات اتوکوواریانس استفاده می‌شود. این کار به صورت آنلاین توسط پروانه عمومی همگانی گنو امکان‌پذیر است.
فیلتر کالمن یک فیلتر خطی بهینه است زیرا الف) مدلسازی آن با دقت بالایی بر سیستم اصلی منطبق است. ب) نویز ورودی، نویز سفید ناهمبسته است. ج) مقدار کوواریانس نویز قابل محاسبه است. روش‌های بسیاری از جمله روش حداقل مربعات اتوکوواریانس که در بالا به آن اشاره شد برای تخمین کوواریانس نویز ارائه شده‌اند. پس از تخمین کوواریانس لازم است کارایی سیستم ارتقا یابد. این بدین معنی است که تخمین حالات سیستم دقیق‌تر شوند. اگر فیلتر کالمن بهینه باشد، نویز ورودی نویز سفید است که محاسبه کارایی سیستم را ممکن می‌سازد. روش‌های زیادی جهت محاسبه کارایی موجود است.Three optimality tests with numerical examples are described in اگر توزیع نویز گاوسی نباشد، روش‌هایی جهت تخمین کارایی با استفاده از نامساوی‌های احتمالاتی در و ارائه شده‌است.
کامیونی دارای اصطکاک در مسیری مستقیم را در نظر بگیرید. کامیون در مکان صفر ثابت است و سپس در مسیری تحت تأثیر نیروهای تصادفی به حرکت در می‌آید. موقعیت کامیون را در هر Δ"t" ثانیه اندازه‌گیری می‌کنیم. اما این اندازه‌گیری مبهم است چرا ما تنها مدلی از مکان و سرعت کامیون را در نظر می‌گیریم. در اینجا فیلتر کالمن را برای این مدل بیان می‌کنیم.
چون formula_16 ثابت هستند، شاخص‌های زمانی آن‌ها حذف می‌شوند.
موقعیت و سرعت کامیون در فضای خطی موقعیت آن توصیف می‌شود:
formula_18 سرعت، یعنی مشتق مکان نسبت به زمان است.
فرض کنیم در بازه زمانی میان ("k" − ۱) و "k" شتاب "a" که دارای توزیع طبیعی با میانگین صفر و واریانس"σ" است به آن اعمال شود. طبق قوانین حرکت نیوتن داریم:
formula_20 نتیجه شتاب"a" را به سیستم اعمال می‌کند و همچنین داریم
به‌طوری‌که formula_24 و
توزیع formula_26 کاملاً پیوسته نیست و بنابراین هیچ تابع توزیع احتمالی ندارد. روش دیگر بیان این توزیع به صورت زیر است:
در هر بازه زمانی، موقعیت کامیون که با نویزی آمیخته‌است در دست است. فرض کنیم این نویز "v" دارای توزیع طبیعی با میانگین صفر و واریانس "σ" باشد،
به‌طوری‌که
می‌دانیم موقعیت اولیه کامیون مشخص است و به صورت زیر در نظر گرفته می‌شود
برای اینکه در فیلتر آگاهیمان نسبت به این موضوع را مشخص کنیم، یک ماتریس کوواریانس صفر تعریف می‌کنیم:
اگر حالت ابتدایی و سرعت به درستی و دقت در دست نباشند، ماتریس کوواریانس باید با توجه به واریانس‌های داده شده و به صورت قطری تعریف شود:
به این ترتیب فیلتر قادر به محاسبه اطلاعات مدل بر اساس مقادیر اولیه می‌شود.
با توجه به مقدار ثابت کوواریانس خطا P در بالا
با جایگذاری formula_5 از روابط اثبات شده خواهیم داشت
حال مقدار formula_37 را جایگزین می‌کنیم
همچنین formula_39 را نیز در رابطه جایگذاری می‌کنیم
با توجه به بردار خطا
چون خطای اندازه‌گیری شدهv نسبت به سایر متغیرها ناهمبسته است، می‌توان گفت
با توجه به ویژگی‌های ماتریس کوواریانس
با توجه به ثابت بودن P و تعریف R نتیجه می‌شود
این فرمول برای هر مقدار K معتبر است. فرمول بالا بیان می‌کند اگر K نتیجه بهینه کالمن باشد، رابطه به شکل زیر ساده خواهد شد.
فیلتر کالمن یک تخمین‌گر کمینه مربع میانگین خطا (MMSE) است. خطا در تخمین حالت پسین برابر است با
هدف ما کمینه کردن میانگین مربع این بردار خطا یعنی formula_46 است. این معادل کمینه کردن اثر تخمین "پسین" ماتریس کوواریانس formula_47 است. با بسط رابطه بالا نتیجه می‌شود:
اثر ماتریس زمانی کمینه می‌شود که حساب ماتریس صفر شود. با استفاده از خواص ماتریس گرادیان و تقارن ماتریس‌ها داریم:
اگر این معادله را برای K حل کنیم، نتیجه کالمن بدست می‌آید
این عبارت همان نتیجه بهینه کالمن است.
با استفاده از نتیجه بهینه کالمن که در بالا بدست آمد می‌توان فرمول کوواریانس خطای پسین را ساده‌تر کرد. اگر طرفیت رابطه نتیجه بهینه کالمن را در SK"T" ضرب کنیم، داریم:
با استفاده از فرمول بسط داده شده کوواریانس خطای پسین
با ساده‌سازی دو جملهٔ آخر نتیجه می‌شود
این فرمول در محاسبه بسیار راحت‌تر است اما تنها برای نتیجه بهینه کاربرد دارد و زمانی که نتیجه کالمن بهینه نباشد باید از همان فرمول قبلی استفاده کرد.
معادلات فیلتر کردن کالمن تخمینی بازگشتی برای حالت formula_5 و کوواریانس خطای formula_6 ارائه می‌کند. دقت تخمین به پارامترهای سیستم و نویز ورودی تخمین‌گر بستگی دارد. در غیاب مقادیر ماتریس‌های کوواریانس formula_57 و formula_58 عبارت
مقدار درست کوواریانس خطا را ارائه نمی‌کند. به عبارت دیگر، formula_60. در بسیاری از کاربردهای بی‌درنگ، ماتریس‌های کوواریانس مورد استفاده در طراحی فیلتر کالمن با مقادیر واقعی ماتریس‌های کوواریانس تفاوت دارند. این تحلیل بیان می‌دارد که تخمین کوواریانس خطا زمانی که ماتریس‌های ورودی سیستم formula_61 و formula_62 باشند، نادرست است.
این بحث به حالتی که عدم قطعیت در مورد خطا داریم محدود می‌شود. حال مقادیر واقعی کوواریانس نویز را formula_63 و formula_64 تعریف می‌کنیم به‌طوری‌که مقادیر آن‌ها به ترتیب در روابط جایگزین formula_65 و formula_66 شوند. مقدار واقعی کوواریانس خطا را formula_67 و formula_6 با فیلتر کالمن محاسبه می‌شوند. اگر formula_69 و formula_70، formula_71 خواهد بود. با محاسبه مقدار واقعی کوواریانس خطا formula_72 و جایگذاری formula_73 و در نظر داشتن اینکه formula_74 and formula_75 معادلات بازگشتی برای formula_67 بدست می‌آید:
محاسبه formula_6 با فرض formula_80 و formula_81 انجام می‌شود. روابط بازگشتی برای formula_67 و formula_6 جز زمانی که formula_84 و formula_85 را به ترتیب به جای formula_57 و formula_58 در نظر بگیریم، یکتا هستند.
یکی از مشکلات فیلتر کالمن ثبات عددی است. اگر کوواریانس نویزQ کوچک باشد، مقدار ویژه آن منفی می‌شود. به این ترتیب ماتریس کوواریانس حالات P نامعین می‌شود در حالیکه باید مثبت معین باشد.
یک ویژگی ماتریس‌های مثبت معین این است که ریشه مربعی ماتریس مثلثی P = S·ST دارند. این ریشه می‌تواند به کمک روش تفکیک چولسکی محاسبه شود. اگر کوواریانس به این فرم نوشته شود، هیچ‌گاه قطری یا متقارن نخواهد بود. یک فرم معادل این ماتریس که با استفاده از تفکیک U-D بدست می‌آید، P = U·D·UT
است کهU یک ماتریس مثلثی واحد و D یک ماتریس قطری است. در میان این دو فرم، فرم U-D رایج‌تر است و نیاز به محاسبات کمتری دارد.
الگوریتم‌های کارای پیش‌بینی و آپدیت کالمن در فرم ریشه مربعی، توسط "بیرمن" و "تورتون" ارائه شدند.
'"تفکیکL·D·LT ماتریس کوواریانس S مبنای دیگر فیلترهای عددی و ریشه مربعی است. الگوریتم با تفکیک LU آغاز می‌شود و نتایج آن در ساختارL·D·L"'T وارد می‌شود تا به روش Golub و Van Loan (الگوریتم ۴٫۱٫۲) در ماتریس قطری غیر واحد انجام شود.
فیلتر کالمن یکی از ساده‌ترین "شبکه‌های پویای بیزی" است. فیلتر کالمن حالات فعلی سیستم را در طول زمان به صورت بازگشتی، با استفاده از اندازه‌گیری‌های ورودی در مدل فرایندی ریاضی تخمین می‌زند. به‌طور مشابه تخمین بازگشتی بیز، توابع توزیع احتمال ناشناخته را به صورت بازگشتی، با استفاده از اندازه‌گیری‌های ورودی در مدل فرایندی ریاضی در طول زمان تخمین می‌زند.
در تخمین بازگشتی بیز، حالت فعلی یک فرایند مارکوف مشاهده نشده در نظر گرفته می‌شود و اندازه‌گیری‌های مشاهده شده مدل پنهان مارکف (HMM) هستند.
با فرض مارکوف، حالت فعلی سیستم مستقل از تمام حالات پیش از حالت قبلی آن است.
به‌طور مشابه اندازه‌گیری در بازه زمانی "k"ام تنها به حالت قبلی وابسته است و مستقل از تمام حالات پیش از حالت قبلی آن است.
با این مفروضات، توزیع احتمال تمام حالات مدل پنهان مارکوف به صورت زیر بیان می‌شود:
هدف فیلتر کالمن تخمین حالت فعلی سیستم است. این تخمین با استفاده از حاشیه‌سازی تابع توزیع مشترک بر اساس حالت قبلی سیستم قابل محاسبه است. کافی است حاشیه‌سازی نسبت به تمام حالات قبل انجام شده و بر احتمال مجموعه اندازه‌گیری‌ها تقسیم شود.
به این ترتیب گام‌های پیش‌بینی و آپدیت فیلتر کالمن به صورت احتمالاتی بدست می‌آیند. توزیع احتمال حالت پیش‌بینی شده حاصل انتگرال حاصلضرب توابع توزیع احتمال انتقال از حالت "(k-1)"ام به حالت "k"ام است و حالت قبلی روی تمام formula_91‌های ممکن است.
اندازه‌گیری‌ها تا بازه زمانی "k"ام عبارتند از:
توزیع احتمال آپدیت از حاصلضرب پیش‌بینی و درست‌نمایی بدست می‌آید.
ضریب نرمال‌سازی است.
توابع توزیع احتمال باقی‌مانده عبارتند از:
توجه کنید که تابع چگالی احتمال حالت قبل، یک تخمین است. فیلتر کالمن فیلتری بهینه است و به این ترتیب توزیع احتمال formula_99 به شرط اندازه‌گیری formula_100 یک تخمین بهینه توسط فیلتر کالمن است.
همانند تخمین بازگشتی بیز که پیش‌تر بیان شد، فیلتر کالمن را می‌توان به عنوان یک مدل مولد دید؛ یعنی فرایندی برای تولید دنباله‌ای از مشاهدات تصادفی (... ,z = (z, z, z<sub href="ویژه:منابع کتاب/978-0-471-41655-5">2.</sub> این فرایند به صورت زیر تعریف می‌شود:
این فرایند ساختاری مشابه مدل پنهان مارکوف دارد که حالات گسسته در آن به متغیرهای تصادفی پیوسته با توزیع گاوسی تبدیل شده‌است.
محاسبه بخت حاشیه‌ای به عنوان نتیجه‌ای از فیلتر کردن بازگشتی بسیار آسان است. به کمک قانون زنجیره‌ای احتمال، بخت از حاصلضرب احتمال هر مشاهده به شرط مشاهدات قبلی بدست می‌آید،
به علاوه چون فیلتر کالمن معرف یک فرایند مارکوف است، تمام دانش بدست آمده از مشاهدات قبلی به تخمین formula_112 محدود می‌شود. به این ترتیب بخت حاشیه‌ای به صورت زیر محاسبه می‌شود:
رابطه بالا حاصلضرب چند توزیع احتمال گاوسی است که هر یک نمایانگر یک مشاهده z تحت فیلتر formula_114 است؛ که از آپدیت‌های بازگشتی محاسبه می‌شود. برای راحتی محاسبه بهتر است از"log" بخت حاشیه‌ای یعنیformula_115 استفاده شود. با فرض formula_116 محاسبه به صورت بازگشتی انجام می‌شود.
به‌طوری‌که formula_118 بعد بردار اندازه‌گیری‌ها می‌باشد.
در فیلتر اطلاعاتی یا فیلتر کوواریانس معکوس، تخمین کوواریانس و تخمین حالت به ترتیب با ماتریس اطلاعات و تابع اطلاعات جایگزین می‌شوند.
مزیت اصلی فیلتر اطلاعاتی این است که "N" مشاهده می‌توانند در هر بازه زمانی با جمع زدن ماتریس‌ها و بردارهای اطلاعاتی فیلتر شوند.
جهت پیش‌بینی فیلتر اطلاعات ماتریس و بردار اطلاعات به عبارات هم‌ارزشان در فضای حالات سیستم تبدیل می‌شوند. البته پیش‌بینی فضای اطلاعاتی هم قابل انجام است.
این مقادیر به شرطی قابل محاسبه‌اند که "F" و "Q" در زمان ثابت باشند. همچنین "F" و "Q" باید معکوس‌پذیر باشند.
تصفیه‌کننده بهینه تخمینی بهینه از formula_134 برای تأخیر ثابت formula_135 با استفاده از مشاهداتformula_136 تا formula_137 ارائه می‌کند. این تخمین به کمک روابط قبلی و برای یک حالت تکمیل شده به صورت زیر بدست می‌آید:
به‌طوری‌که formula_145 و formula_146 کوواریانس خطاهای پیش‌بینی شده و نتایج فیلتر استاندارد کالمن هستند. (formula_147)
اگر تخمین کوواریانس خطا را به صورت زیر تعریف کنیم:
تخمین بهتری از formula_149 از رابطه زیر حاصل می‌شود.
تصفیه‌کننده یا هموارگر با بازه-ثابت بهینه تخمینی بهینه از formula_151 (formula_152) با استفاده از مشاهداتی در بازهformula_136 تا formula_154 ارائه می‌کند. به این مبحث «تصفیه‌کننده کالمن» هم گفته می‌شود. الگوریتم‌های مختلفی با این منظور موجودند.
الگوریتمی دو مرحله‌ای و کارا برای تصفیه کردن بازه است. گام رو به جلو مشابه فیلتر عادی کالمن است. تخمین‌های فیلتر شده پیشین و پسینformula_155، formula_156 و formula_157، formula_158 در گام رو به عقب کاربرد دارند.
در گام رو به عقب تخمین تصفیه‌شده formula_159 و formula_160 را محاسبه می‌کنیم. بدین طریق که از آخرین بازه زمانی شروع کرده و به صورت عقب‌گرد معادلات بازگشتی زیر را می‌یابیم:
این روش جایگزینی برای الگوریتم RTS است که توسط بیرمن ارائه شده‌است. این روش همچنین در گام رو به عقب داده‌های بدست آمده در گام رو به جلوی فیلتر کالمن استفاده می‌کند. معادلات رو به عقب شامل محاسبات بازگشتی که پس از هر مشاهده جهت تصفیه حالت و کوواریانس به کار برده می‌شود.
معادلات بازگشتی عبارتند از:
به‌طوری‌که formula_174 کوواریانس باقیمانده‌است و formula_175. همچنین حالت و کوواریانس تصفیه‌شده با کمک معادلات زیر قابل محاسبه است.
از مزیت‌های MBF عدم نیاز به یافتن معکوس ماتریس کوواریانس است.
این روش می‌تواند بهترین خطای ممکن را با استفاده از پارامترها و آماره‌های نویزی شناخته‌شده بدست آورد. این تصفیه‌کننده مدل کلی‌تری از فیلتر غیرعلّی وینر است.
محاسبات در دو گام انجام می‌شود. محاسبات گام رو به جلو در یک مرحله پیش‌بینی صورت می‌گیرد:
این عبارات معکوس وینر-هوف است. نتیجه گام رو به عقب formula_182 می‌تواند با استفاده بازگشت در زمان و از گام رو به جلو از formula_183 محاسبه شود. در این حالت خروجی سیستم برابر است با:
با جایگذاری در رابطه بالا
این معادله برا ی فیلتر کالمن کمینه واریانس همواره یکسان است. حل معادلات بالا واریانس تخمین خطای خروجی را کمینه می‌کند. توجه کنید که در روش "راوخ–تونگ–استریبل" فرض می‌شود که همه توزیع‌ها گاوسی هستند اما در اینجا چنین نیست.
نسخهٔ پیوسته در زمان این تصفیه‌کننده در ارائه شده‌اند.
توابع وزن‌دار جهت وزن دادن به میانگین توزیع توان خطا در یک بازه تغییر مشخص استفاده می‌شوند. فرض کنید formula_186 - formula_187 یک تخمین خطای خروجی توسط فیلتر کالمن و formula_188 یک تابع تخصیص وزن علی باشد. روش بهینه‌ای که واریانس (formula_186 - formula_187) formula_188 را کمینه می‌کند استفاده از formula_192 است.
نحوه طراحی formula_188 فعلاً بی‌پاسخ است. یک راه آن شناسایی سیستمی که تخمین خطا را تولید می‌کند و قرارداد کردن formula_188 به عنوان معکوس آن سیستم است. این روش می‌تواند جهت محاسبه خطای مربع میانگین استفاده شود تا هزینه فیلتر کاهش یابد. همچنین روش مشابهی جهت یافتن تصفیه‌کننده نیز وجود دارد.
مبنای فیلتر کالمن، تبدیلات خطی است. اما سیستم‌های پیچیده‌تر می‌توانند غیرخطی باشند. مسئله غیرخطی بودن می‌تواند در مشاهدات، مدلسازی یا هر دو بروز پیدا کند.
در فیلتر بسط‌یافته کالمن (EKF) انتقال حالات و مشاهدات نیاز به توابع حالت خطی یا غیرخطی دارند. این‌ها توابعی مشتق‌پذیر هستند.
تابع "f" می‌تواند جهت محاسبه حالت پیش‌بینی شده از تخمین قبلی به کار رود. همچنین تابع "h" جهت یافتن مشاهده‌ای از حالت قبلی به کار می‌رود. توابع "f" و "h" نمی‌توانند مستقیماً به کوواریانس اعمال شوند، بلکه باید ماتریسی از مشتقات جزئی (ماتریس ژاکوبی) آن‌ها محاسبه شود.
در هر بازه زمانی ماتریس ژاکوبی با استفاده از حالات پیش‌بینی شده قبلی محاسبه می‌شود. این ماتریس‌ها در معادلات فیلتر کالمن کاربرد دارد. در واقع این فرایند عمل خطی کردن توابع غیرخطی را حول تخمین فعلی شامل می‌شود.
وقتی انتقال حالات و مشاهدات، یعنی توابع پیش‌بینی و آپدیت formula_197 و formula_198، کاملاً غیرخطی باشند، فیلتر کالمن بسط‌یافته کارایی پایینی خواهد داشت. به این دلیل که کوواریانس در عمل خطی‌سازی مدل غیرخطی افزایش می‌یابد. فیلتر کالمن بی‌اثر از روش نمونه‌گیری قطعی که به تبدیل بی‌اثر معروف است، استفاده می‌کند تا مجموعه نمونه مینیمالی از نقاط حول میانگین را جمع‌آوری کند. سپس این نقاط در تابع غیرخطی وارد شده تا میانگین و کوواریانس جدید حاصل شود. نتیجه برای سیستم‌های قطعی با قطعیت بیشتری مقدار میانگین و کوواریانس را ارائه می‌کند. این روش به عنوان روش مونت‌کارلو یا بسط تیلور برای آماره‌های پسین شناخته شده‌است. در واقع این روش ما را از محاسبه مستقیم ماتریس ژاکوبی که برای بعضی توابع بسیار پیچیده‌است، بی‌نیاز می‌کند.
مشابه EKF، در روش UKF فاز پیش‌بینی در مقایسه با یک آپدیت خطی مستقل از آپدیت UKF انجام می‌شود. تخمین حالت و کوواریانس با کمک میانگین و کوواریانس فرایند بدست می‌آیند.
مجموعه‌ای شامل 2"L" + ۱ به کمک حالت و کوواریانس از حالت بعد "L" حاصل می‌شود.
"i"امین ستون ماتریس مربع ریشه formula_205 است.
با توجه به تعریف ریشه مربعی formula_206 در ماتریس formula_207 بدست می‌آید:
ریشه مربعی باید به صورت عددی و توسط روش‌هایی مانند تفکیک کولسکی محاسبه شود.
نقاط بدست آمده به عنوان ورودی تابع انتقال "f" داده می‌شوند:
به‌طوری‌که formula_210. از نقاط وزن‌دار جهت محاسبه تخمین حالت و کوواریانس استفاده می‌شود
به‌طوری‌که وزن‌های مربوط به حالات و کوواریانس از روابط زیر بدست می‌آیند:
formula_217 و formula_218 گستردگی نقاط را کنترل می‌کنند. formula_219 مربوط به توزیع formula_220 است.
اگر توزیع formula_220 گاوسی باشد، مقادیر طبیعی برابر formula_222, formula_223 و formula_224 هستند. formula_224 بهینه است.
پیش‌بینی حالت و کوواریانس مطابق بالا حاصل می‌شوند به جز زمانی که میانگین و کوواریانس نویز مشاهده شده در دست باشد.
مطابق قبل مجموعه‌ای شامل 2"L" + ۱ نقطه در نظر می‌گیریم
اگر پیش‌بینی UKF استفاده شده‌باشد، نقاط به صورت زیر مستقلاً قابل محاسبه‌اند.
نقاط به عنوان ورودی تابع "h" استفاده می‌شوند
نقاط وزن‌دار جهت محاسبه مشاهده و کوواریانس مشاهدات پیش‌بینی شده‌استفاده می‌شوند.
کوواریانس ضربدری حالات و مشاهدات به صورت زیر محاسبه می‌شود
formula_234
که برای محاسبه نتیجه فیلتر کالمن UKF استفاده می‌شود.
همانند فیلتر کالمن، حالت آپدیت شده از جمع حالت پیش‌بینی شده و وزن‌دار کردن نتیجه کالمن محاسبه می‌شود
formula_236
همچنین کوواریانس آپدیت شده برابر است با تفاضل کوواریانس پیش‌بینی شده و کوواریانس محاسبه پیش‌بینی شده که با نتیجه کالمن وزن‌دار شده‌است.
formula_237
این فیلتر حالت پیوسته در زمان فیلتر کالمن می‌باشد که نام آن برگرفته از نام ریچارد اسنودن بوسی می‌باشد.Bucy, R.S. and Joseph, P.D. , "Filtering for Stochastic Processes with Applications to Guidance," John Wiley & Sons, 1968; 2nd Edition, AMS Chelsea Publ. , 2005. Jazwinski, Andrew H. , "Stochastic processes and filtering theory," Academic Press, New York, 1970.
این فیلتر مبتنی بر فضای نمونه حالت مدل شده‌است.
به‌طوری‌که formula_240 و formula_241 قوت نویزهای سفید formula_242 و formula_243 را بیان می‌کند.
فیلتر از دو معادله دیفرانسیلی بدست می‌آید. یکی برای تخمین حالت و دیگری برای کوواریانس.
کوواریانس نویز مشاهده‌شده formula_241 معادل کوواریانس خطای پیش‌بینی شده formula_248 است. این دو کوواریانس تنها در حالت پیوسته زمان برابرند.
تمایز میان حالت پیش‌بینی و آپدیت فیلتر کالمن در اینجا وجود ندارد.
بسیاری از سیستم‌های فیزیکی به صورت پیوسته در زمان مدل می‌شوند درحالیکه مشاهدات ورودی توسط یک پردازنده دیجیتال و به صورت گسسته در زمان به آن ارائه می‌شوند. به این ترتیب مدل سیستم و مشاهدات به این صورت بیان می‌شود:
formula_249
formula_250
formula_252
این معادلاتت از حالت پیوسته فیلتر کالمن، بدون آپدیت توسط مشاهدات حاصل می‌شوند به‌طوری‌که formula_253. حالت و کوواریانس پیش‌بینی شده با حل مجموعه‌ای از معادلات دیفرانسیلی دارای مقادیر اولیه تخمین حالت قبلی محاسبه می‌شوند.
معادلات آپدیت همان معادلات فیلتر کالمن گسسته هستند.
تگزاس یا تکزاس ، Real Academia Española یکی از ۵۰ ایالت آمریکا، با مرکزیت شهر آستین دومین ایالت پرجمعیت این کشور (پس از کالیفرنیا) و همچنین دومین ایالت بزرگ آمریکا (پس از آلاسکا) است. این ایالت در جنوب آمریکا قرار دارد و دارای مرز بین‌المللی با کشور مکزیک است. همچنین از نظر مرزبندی ایالتی، از طرف غرب با ایالت نیومکزیکو، شمال با اوکلاهما، شمال‌شرق آرکانزاس و از طرف شرق هم با لوئیزیانا دارای مرزهای مشترک است. مساحت تگزاس ۶۹۶٬۲۰۰ کیلومتر مربع بوده و جمعیت روبه رشد آن بر طبق آمارهای ژوئیهٔ ۲۰۱۳ برابر است با ۲۶٫۴ میلیون نفر بوده‌است.
هیوستون پرجمعیت‌ترین شهر تگزاس و چهارمین شهر پرجمعیت در کل آمریکاست در حالی که سان آنتونیو دومین شهر بزرگ تگزاس بوده و هفتمین شهر بزرگ آمریکا محسوب می‌شود. از دیگر شهرهای مهم این ایالت می‌توان به ال پاسو و آستین، که مرکز تگزاس نیز است، اشاره نمود. شعار تگزاس ایالت تک‌ستاره است که این شعار روی پرچم مربوط به این ایالت و مهر ایالتی آن نیز ذکر شده. این شعار در واقع بیانگر این موضوع است که روزی تگزاس، پس از استقلال و جدایی از مکزیک، خود یک کشور بوده (که این موضوع در مورد سایر ایالت‌ها رخ نداده). همچنین ریشهٔ نام تگزاس (Texas) برگرفته شده از واژهٔ Tejas است که در زبان کادوها به معنی رفقا و دوستان است.
اگرچه که تگزاس در جنوب آمریکا است و عمدتاً آن را به‌خاطر هوای گرم و بیابانی می‌شناسند، تنها ۱۰٪ از خاک تگزاس شامل بیابان است. همچنین بخاطر مساحت بسیارش، تقریباً می‌توان گونه‌های مختلف طبیعی و آب‌وهوایی جنوبی و جنوب‌غربی آمریکا را در آن مشاهده نمود.
از شعارهای مربوط به این ایالت می‌توان به شعار شش پرچم بر فراز تگزاس اشاره نمود که نشان از ۶ کشور و حکومتی دارد که بر کل یا مناطقی از تگزاس در طول تاریخ حکمرانی کردند. از جمله این کشورها می‌توان به اسپانیا اشاره نمود. اسپانیا نخستین کشور اروپایی بود که ادعای مالکیت قسمت‌هایی از تگزاس را کرد. فرانسه هم چندی بعد تر مالک قسمت‌هایی شد. سپس تا سال ۱۸۳۶ این ایالت تحت تصرف کشور مکزیک بود تا اینکه اعلام استقلال کرد و خود جمهوری تگزاس را تشکیل داد. در پایان نیز در سال ۱۸۴۵ به خاک آمریکا پیوست و یکی از ایالت‌های آمریکا شد. اما ششمین پرچم مربوط است به ایالات مؤتلفه آمریکا که تگزاس مدتی به آن‌ها پیوسته بود.
یکی از صنایع تگزاس که پس از جنگ داخلی بسیار در این ایالت رونق گرفت، صنعت گاوداری و پرورش گاو است. به‌خاطر این پیشینهٔ قدیمی در صنعت پرورش گاو، واژگانی چون کابوی ایجاد شدند که به این ایالت و مردمانش اشاره دارند. همچنین در سدهٔ بیستم با کشف شدن منابع نفتی و آغاز به استخراج آن‌ها، اقتصاد تگزاس کاملاً متحول شده و پیشرفت بسیار خوبی را تجربه کرد. از علت‌های موفقیت تگزاس می‌توان به سرمایه‌گذاری‌های بزرگ این ایالت بر روی مراکز آکادمیک و دانشگاهی و در نتیجه استفاده از فناوری و روش‌های نوین در صنایع خود اشاره نمود. امروزه تگزاس در صنایعی چون پتروشیمی، انرژی، رایانه، لوازم دیجیتال، هوافضا و تحقیقات پزشکی از ایالت‌های پیشرو است.
نام تگزاس به‌طور دقیق «تِکسِس» تلفظ می‌شود، و برگرفته از واژهٔ Tejas است که نامی سرخ‌پوستی از قبیلهٔ کادو است."Texas: 2008 State Travel Guide". Texas Department of Transportation. pp.1 این واژه اشاره به نام بومیان اولیهٔ این منطقه دارد و به معنای «دوست» و «رفیق» می‌باشد.Tejas Indians
در زمان حکمرانی اسپانیایی‌ها بر این منطقه، نام تگزاس رسماً Nuevo Reino de Filipinas: La Provincia de Texas شده بود. آنتونیو مارجیل، نخستین شخصی بود که رسماً در تاریخ ۲۰ ژوئیهٔ ۱۷۱۶ از این نام در نامه‌ای رسمی استفاده نمود. البته این اسم در زبان عامیانه و صحبت‌های مردمی چندان مورد استفاده قرار نمی‌گرفت و عمدتاً بیشتر در اسناد رسمی از آن‌ها استفاده می‌شد.
ایالت تگزاس پس از آلاسکا، دومین ایالت بزرگ آمریکا است که مساحتی حدود ۶۹۶٬۲۰۰ کیلومتر مربعی دارد. با این حساب حدود ۱۰٪ از کل کشور فرانسه و دو برابر از کشورهایی چون آلمان و ژاپن بزرگ‌تر است. اگر تگزاس همچنان یک کشور مستقل می‌ماند، پس از شیلی و زامبیا، چهلمین کشور بزرگ جهان عنوان می‌گرفت.
تگزاس در منطقهٔ جنوب مرکزی آمریکا قرار دارد و سه مرز آن با رودخانه‌ها مشخص شده. رودخانهٔ ریوگرانده که مرزی طبیعی میان تگزاس و کشور مکزیک ایجاد کرده. رودخانهٔ سرخ که مرز مابین تگزاس و مرز میان دو ایالت اوکلاهاما و آرکانزاس است و در نهایت رودخانهٔ سابین که از طرف شرق مرزی طبیعی با ایالت لوئیزیانا ایجاد کرده. اما در کل تگزاس دارای ۳٬۷۰۰ آبراهه (رودخانه) نام‌دار و ۱۵ رودخانهٔ بزرگ می‌شود که در میان همه، ریوگرانده از همه بزرگ‌تر است. همچنین چندین دریاچهٔ طبیعی و بیش از ۱۰۰ دریاچه (مخازن) مصنوعی و غیرطبیعی آبی دارد.
حیوانات و حشرات مختلفی در تگزاس زندگی می‌کنند. به شکل دقیق‌تر، حدود ۱۰۰ گونه از پستانداران، ۲۱۳ گونه از خزندگان و چندین گونه پرنده‌های گوناگون ساکن ایالت تگزاس هستند که در کل حدود ۵۹۰ گونه بومی را تشکیل می‌دهند. از این میان حدود ۱۲ گونه از سایز مناطق به تگزاس منتقل شده و در حال حاضر آزادانه در حال تولیدمثل و زندگی هستند.
آب‌وهوای تگزاس به‌خاطر مساحت بسیار بالای آن مختلف و متفاوت است. به عنوان مثال اِل‌پاسو در غربی‌ترین نقطهٔ تگزاس دارای میانگین بارش سالیانه ۲۲۰ میلی‌متری است در حالی که مناطق جنوب شرقی این ایالت میزان بارش ۱٬۶۰۰ میلی‌متری را به شکل سالیانه تجربه می‌کنند. همچنین دالاس در منطقهٔ مرکزی تگزاس میزان بارشی متعادل، حدود ۹۴۰ میلی‌متری را داراست.
دربارهٔ بارش برف، مناطق غربی شاهد بارش برف به شکل چندین باره هستند در حالی که مناطق مرکزی بارش برف را سالی یک یا دو بار تجربه می‌کنند و برعکس، مناطق شرقی هر چند سال یک‌بار شاهد بارش برف هستند. برف به ندرت در مناطق جنوبی سان آنتونیو دیده می‌شود.
گرم‌ترین دمای به ثبت رسیده در ماه‌های تابستان در مناطق غربی ۲۶ درجهٔ سانتیگراد است در حالی که بعضی دیگر از مناطق تا ۳۲ درجه هم می‌رسند. اما در کل آب و هوای تگزاس در شرق مرطوب و شرجی، در غرب خشک و بیابانی، و در شمال قاره‌ایست.
تگزاس بزرگ‌ترین تولیدکنندهٔ گازهای گلخانه‌ای در آمریکاست. به شکل سالیانه تقریباً ۶۸۰ میلیارد کیلوگرم کربن‌دی‌اکسید توسط این ایالت تولید می‌شود. اگر تگزاس کشوری مستقل بود، هفتمین تولیدکنندهٔ گازهای گلخانه‌ای در جهان نام می‌گرفت. یکی از مهم‌ترین علت‌های تولید این میزان آلودگی، وجود تعداد زیادی نیروگاه سوخت فسیلی در این ایالت است.
از سوی دیگر ایالت تگزاس در تولید انرژی به‌وسیله توربین‌های بادی با ۲۲٬۶۰۰ مگاوات انرژی تولید شده در میان ایالات متحده رتبهٔ نخست را داراست به طوری که در سال ۲۰۱۷ نزدیک به ۱۵٪ کل انرژی تولید شده این ایالت از باد نشأت گرفت.https://www.chron.com/business/energy/article/Texas-remains-No-1-in-U-S-wind-energy-13177290.php?itx%5bidio%5d=6411591&ito=792&itq=bfe0c0bf-987c-4190-96a3-a0420f2edc4c
در باب حوادث طبیعی، تگزاس تقریباً عاری از مناطق زلزله‌خیز است. در عوض نواحی شرق مجاور خلیج مکزیک هر ساله در اواخر فصل تابستان شاهد تردد سیستم‌های پرفشاری همچون توفندهای سهمگین هستند که می‌توانند باعث ایجاد خساراتی فراگیر گردند. توفند آیک و توفند ریتا دو نمونه توفند در سال‌های اخیرند که در تگزاس خرابی ببار آوردند. در نواحی شمال ایالت در عوض تعدد پیچندها بیشتر دیده می‌شود. در سال ۲۰۱۷ سیل شدید در تگزاس بیش از ۵۰ نفر را به کام مرگ کشانید و ده‌ها میلیارد دلار خسارت به بار آورد
شهرهای لاباک، آماریلو، دالاس، هیوستون، و مناطق اطراف آن از نظر فرهنگی جزئی از ایالت‌های جنوبی آمریکا محسوب می‌شوند، درحالی‌که نواحی جنوب و غرب آستین همانند سن آنتونیو و ال پاسو (جنوب و غرب ایالت) جزو ایالت‌های جنوب غربی آمریکا محسوب می‌گردند.
فرهنگ لاتینوها (اسپانیایی زبانان) در تگزاس حضور بسیار مشهودی دارد. اعیادی مثل سینکو دو مایو، فیستا سن آنتونیو، و فیستا نوچه دل ریو هر ساله به صورت پرتعداد برگزار می‌گردند، و مشاهده جشن‌های با حضور پینیاتا و ماریاچی واقعه‌ای بس روزمره می‌نماید.
پروانه شهریار حشره افتخاری ایالت تگزاس است.The Texas State Insect: Monarch Butterfly علاوه بر این، آرمادیلو رسماً «پستاندار کوچک افتخاری» ایالت تگزاس است.Nine-banded Armadillo (Dasypus novemcinctus)
اما درازشاخ تگزاس است که نماد راستین ایالت و رسماً «پستاندار بزرگ افتخاری» ایالت تگزاس می‌باشد.
بر طبق آمارهای ادارهٔ آمار آمریکا، جمعیت ایالت تگزاس تا ماه ژوئیهٔ ۲۰۱۳ برابر بود با ۲۶٬۴۴۸٬۱۹۳ نفر بوده که رشدی ۵٫۲ درصدی را به نسبت آمارهای این اداره تا سال ۲۰۱۰ را نشان می‌دهد.
تا سال ۲۰۱۴ تگزاس شامل ۳٫۵ میلیون اتباعی می‌شد که زادگاهشان در کشور دیگری است (۱۵٫۶٪ از کل جمعیت) که بر طبق برآورد انجام گرفته، حدود ۱٫۲ میلیون آن‌ها به شکل غیرقانونی ساکن تگزاس هستند. میان سال‌های ۲۰۰۰ تا ۲۰۰۶ تگزاس بیشترین رشد را در مهاجرت‌های غیرقانونی، به نسبت سایر ایالت‌ها داشت. همچنین دو سوم کل جمعیت این ایالت در شهرهای بزرگ همچون هیوستون ساکن هستند.
سن میانهٔ اهالی تگزاس ۳۳٫۱ سال است. سفیدان ۴۸٫۳٪، لاتینوها ۳۵٫۷٪، و سیاهان ۱۱٫۹٪ جمعیت تگزاس را تشکیل می‌دهند. ۱۵٫۹٪ اهالی تگزاس زادهٔ خارج از کشور هستند درحالی‌که این رقم برای ایالات متحده آمریکا ۱۲٫۵٪ است.Sources: U.S. Census Bureau; U.S. International Trade Administration; Economic Policy Institute paper, "Revisiting NAFTA," Sept. 28, 2006.
ایالت تگزاس بیش از ۶۰۰٬۰۰۰ مسلمان ساکن دارد.
تگزاس همچنین دارای جمعیت زیادی ایرانی‌تبار و فارسی‌زبان است. از ناموران این گروه مهرنوش (خواننده)، سوزان روشن، هوشنگ انصاری، انوشه انصاری، شان دایوری، ایمان حاجی هاشمی، کیوان حکیمزاده و فریناز کوشانفر می‌باشد. مصطفی چمران، کمال خرازی، امید کوکبی، و ابراهیم یزدی نیز از دانشگاهیان مقیم یا دانش آموختگان این ایالت بوده‌اند. اکثر این افراد مقیم هیوستون بوده‌اند، جایی که در سال ۱۹۹۴ حدود ۵۰٬۰۰۰ نفر ایرانی ساکن بودند.https://www.houstonpress.com/restaurants/touring-little-persia-6590633 از سوی دیگر همچنین امروزه گفته می‌شود افزون بر ۳۰٬۰۰۰ ایرانی در کلانشهر دالاس نیز سکونت دارند.https://s3.amazonaws.com/texasbaptists/intercultural-ministry/IRANIAN-COMMUNITY-IN-NORTH-TEXAS.pdf خبرنامهٔ هفتگی «شهروند دالاس» به‌صورت رایگان از سال ۱۳۷۸ تا کنون هر هفته منتشر می‌شود. نفوذ و اقتدار ایرانیان دالاس به قدریست که در آوریل ۲۰۱۹ وزیر امور خارجهٔ آمریکا مایک پومپئو پشت درهای بسته با افراد سرشناس جامعهٔ ایرانیان آمریکا در این شهر دیدار و گفت‌وگو کرد.https://www.axios.com/pompeo-opposes-iran-military-intervention-bolton-giuliani-370041ea-a1c4-400e-aa0e-cb5907543305.htmlhttps://thehill.com/policy/international/middle-east-north-africa/439938-pompeo-privately-said-trump-administration-will
از آنجایی که هیل کانتری تگزاس بی شباهت به مناطق خوش آب و هوای زاگرس و خوزستان نیست، آستین و سن آنتونیو (هر کدام لااقل با بیش از ۳۰۰۰ ایرانی به‌طور تخمین) تعداد زیادی مهاجر خوزستانی و شیرازی به خود جذب کرده. ایرانیان شهرهای آستین و هیوستون از دیرباز (یعنی حتی قبل از انقلاب) جذب مشاغل شرکت‌های بزرگ نفتی و تجاری و صنایع پیشرفته فناوری پزشکی در آستین و هیوستون می‌شده‌اند. دانشگاه تگزاس در آستین و تگزاس ای اند ام حتی در سالیان پس از انقلاب ایران از بزرگ‌ترین مراکز دانشگاهی برای تحصیلات تکمیلی ایرانیان مهاجر بوده‌است. شهر سن انتونیو یکی از بزرگ‌ترین مراکز تعلیم پرسنل نیروی هوایی شاهنشاهی ایران بود و خلبانان ایرانی زیادی در پایگاه نیروی هوایی لاکلند دوره دیدند. در زمان انقلاب سال ۵۷، محمدرضاشاه پهلوی به همراه همسرش فرح پهلوی در نوامبر سال ۱۹۷۹ پس از ترک ایران، در این شهر به مدت ۲ هفته اقامت داشتند و از تجهیزات پزشکی یکی از مراکز درمانی نیروی هوایی این شهر بنام مرکز پزشکی ویلفورد هال جهت بهبودی حال شاه بهره جستند.
در سال ۲۰۰۶ علی و گیتا صابریون، دو ایرانی مقیم شهر هیوستون در تگزاس مبلغ ۱۰ میلیون دلار به مرکز سرطان ام دی اندرسون دانشگاه تگزاس اهدا کردند.M.D. Anderson receives $10M gift from Saberioons - Houston Business Journal: جشنواره فیلم ایرانی موزه هنرهای زیبای هیوستون هر ساله در تگزاس بر پا می‌گردد.
شهرهای مهم تگزاس دالاس، سن‌آنتونیو، فورت وورث، آستین، ال پاسو، سن مارکوس، ویکو، کورپوس کریستی، آماریلو، میدلند، لاباک، و هیوستن هستند.
شهرهای هوستون، سن‌آنتونیو، و دالاس به ترتیب چهارمین، هفتمین، و نهمین بزرگ‌ترین شهرهای آمریکا از لحاظ جمعیتی می‌باشند. اما با احتساب مناطق حومه‌ای، دالاس-فورت وورث بزرگ‌ترین کلان‌شهر ایالت و چهارمین کلان‌شهر بزرگ ایالات متحده آمریکا است.
تگزاس بین دو حوزه مهم فرهنگی قرار دارد: مناطق و . دریافته اند که سه فرهنگ اصلی بومی در این سرزمین زندگی می‌کنند و قبل از اولین تماس اروپاییان به اوج رشد خود رسیده‌اند. این بود:https://en.m.wikipedia.org/wiki/Texas#CITEREFRichardsonWintzBoswellAnderson2021 از قسمت بالا و منطقه، غرب محور تگزاس؛ ، همچنین به عنوان شناخته شده ، که در امتداد گسترش در شرق تگزاس؛ و تمدنهای ، مرکز جنوب تگزاس است. تأثیر در شمال مکزیک در حدود سال ۵۰۰ میلادی به اوج خود رسیده و طی قرون ۸ تا ۱۰ کاهش یافته‌است.
هنگامی که اروپاییان به منطقه تگزاس رسیدند، چندین فرهنگ مختلف از مردم بومی، تقسیم شده به بسیاری از قبایل کوچکتر، در آنجا زندگی می‌کردند. آنها , ، آتاباسک، و آتو-Aztecan. اقوام پوتل اوتو آزتکان به ریو گراند در بخش غربی ایالت زندگی می‌کردند، قبایل آپاچی زبان Athabaskan زبان در سراسر کشور زندگی می‌کردند، کادوها بیشتر مناطق رودخانه سرخ را کنترل می‌کردند و آتاکاپان‌ها بیشتر در امتداد ساحل خلیج مرکز بودند. حداقل یک قبیله از Coahuiltecans, ، در جنوب تگزاس زندگی می‌کرد. کل این گروه فرهنگ، که در درجه اول در شمال شرقی مکزیک قرار دارد، اکنون منقرض شده‌است. دشوار است که بگوییم چه کسانی در اصل در منطقه شمال غربی این ایالت زندگی می‌کردند. زمانی که این منطقه مورد کاوش قرار گرفت، متعلق به Comanche نسبتاً شناخته شده، یکی دیگر از مردم اوتو-آزتکان بود که به یک فرهنگ اسب قدرتمند تبدیل شده بود، اما اعتقاد بر این است که آنها بعداً آمدند و در طول شانزدهم در آنجا زندگی نمی‌کردند قرن. این ادعا ممکن است توسط چندین قوم مختلف، از جمله اوتو-آزتکان‌ها، آتاباسکانی‌ها یا حتی Dhegihan Siouans صورت گرفته باشد.
در منطقه تگزاس کنونی هیچ فرهنگی غالب نبود و بسیاری از مردم در این منطقه سکونت داشتند.https://en.m.wikipedia.org/wiki/Texas#CITEREFRichardsonWintzBoswellAnderson2021 قبایل بومی آمریکا که در داخل مرزهای امروزی تگزاس زندگی می‌کردند شامل ، ، آتاکاپان، ، قبیله کادو، آراناما، ، ، ، ، ، ، ، ، ، و .https://en.m.wikipedia.org/wiki/Texas#CITEREFRichardsonWintzBoswellAnderson2021https://www.tshaonline.org/handbook/online/articles/bzi04
نقوش ۴ هزار سالهٔ متعددی بر روی دیواره‌های غارهای پارک ایالتی سمینول کنیون در جنوب تگزاس دیده می‌شود.
چند قرن تماس تا زمان انقلاب تگزاس کنترل می‌شد. آنها نسبت به جمعیت بومی خود بسیار مهربان نبودند - حتی در مورد کادوها که به دلیل تقسیم فرهنگ آنها بین اسپانیایی‌ها و فرانسوی‌ها مورد اعتماد نبودند، کمتر بود. هنگامی که اسپانیایی‌ها به‌طور خلاصه موفق به تسخیر مستعمره لوئیزیانا شدند، آنها تصمیم گرفتند تاکتیک‌های خود را تغییر داده و دوستانه با هند بسیار دوستانه رفتار کنند، که این کار حتی پس از پس گرفتن مستعمره فرانسوی‌ها توسط فرانسه ادامه یافت. پس از خرید لوئیزیانا در سال ۱۸۰۳، ایالات متحده این شرایط عجیب را به ارث برد. کادوئی‌ها شرکت آمریکایی‌ها را ترجیح دادند و تقریباً کل جمعیت آنها به ایالت‌های لوئیزیانا و آرکانزاس مهاجرت کردند. اسپانیایی‌ها پس از صرف وقت و تلاش زیاد احساس لرزیده و شروع به تلاش برای بازگرداندن کادو کردند، حتی به آنها قول زمین بیشتری می‌دهند. ظاهراً بدون اینکه بدانند واقعاً چگونه از پس آن برآمدند، ایالات متحده (که از زمانی که خرید لوئیزیانا را به دست آوردند اقوام را متقاعد کرد که از سفیدپوستان با فروش همه چیز جدا شوند و به سمت غرب حرکت کنند) با سرریز جمعیت بومی در میسوری و آرکانزاس و توانستند با کادوها مذاکره کنند تا اجازه دهند چند آواره در سرزمینهای بلا استفاده در شرق تگزاس مستقر شوند. آنها شامل ایالات متحده (که از زمانی که خرید لوئیزیانا را به دست آورده بود، قبایل را متقاعد کرد تا خود را از سفیدپوستان با فروش همه چیز جدا کرده و به سمت غرب حرکت دهند) با طغیان مردم بومی در میسوری و آرکانزاس روبرو شد و توانست با کادوها مذاکره کند تا به چندین مردم آواره را برای سکونت در زمینهای بلااستفاده در شرق تگزاس. آنها شامل ایالات متحده (که از زمانی که خرید لوئیزیانا را به دست آورده بود، قبایل را متقاعد کرد تا خود را از سفیدپوستان با فروش همه چیز جدا کرده و به سمت غرب حرکت دهند) با طغیان مردم بومی در میسوری و آرکانزاس روبرو شد و توانست با کادوها مذاکره کند تا به چندین مردم آواره را برای سکونت در زمینهای بلااستفاده در شرق تگزاس. آنها شامل ، ، و ، از جمله دیگران، که همه به دیدن کادوها به عنوان منجی نگاه کردند، باعث تأثیرپذیری بسیار این مردم شد.Glover, William B. "A History of the Caddo Indians". Reprinted from 'The Louisiana Historical Quarterly'Swanton, John R. Indians of the Southeastern United States (Washington: United States Government Printing Office, 1946) p. 139
اینکه یک قبیله بومی آمریکایی دوستانه باشد یا جنگی، برای سرنوشت و مهاجران اروپایی در آن سرزمین بسیار مهم بود.Richardson, Rupert N. ; Anderson, Adrian; Wintz, Cary D. ; Wallace, Ernest (2005). Texas: the Lone Star State (9th ed.). Prentice Hall. pp. قبایل دوستانه به افراد تازه‌وارد آموختند که چگونه محصولات بومی پرورش دهند، غذا تهیه کنند و شکار کنند. قبایل جنگ طلب با حمله و مقاومت در برابر تازه واردان زندگی را برای اروپاییان سخت و خطرناک کردند.Richardson, Rupert N. ; Anderson, Adrian; Wintz, Cary D. ; Wallace, Ernest (2005). Texas: the Lone Star State (9th ed.). Prentice Hall. pp.
در طول انقلاب تگزاس، ایالات متحده به شدت درگیر شد. معاهدات قبلی با اسپانیایی هر یک از طرفین را از نظامی گری جمعیت بومی خود در هر درگیری بالقوه بین دو ملت منع می‌کرد. در آن زمان، چندین شیوع ناگهانی خشونت بین مردم کادو و تگزاس گسترش یافت. در هنگام س از کادوها همیشه بی‌خبر بودند، مقامات تگزاسی و آمریکایی در منطقه هرگز نتوانستند مدارک و شواهد مرتبط با آنها را پیدا کنند و اغلب از سرزمین‌های کادو دور بودند، به سختی منطقی به نظر می‌رسید. به نظر می‌رسد به احتمال زیاد این حملات با پرچم دروغین به منظور شروع یک اثر سرشار از فشار برای مجبور کردن بومیان تحت نفوذ کادو به درگیری مسلحانه بدون شکستن هیچ معاهده ای - ترجیحاً در طرف اسپانیایی‌ها بوده‌است. در حالی که هیچ مدرکی در مورد اینکه مقصر چه کسی بود پیدا شد، در آن زمان متصدیان تگزاس بارها تلاش کردند تا مردم کادو را به خاطر حوادثی که دولت ایالات متحده سعی در کنترل آنها داشت، مقصر و مجازات کنند. به‌علاوه، کادوها هرگز به دلیل آن به خشونت روی نیاوردند، مگر موارد دفاع از خود.Glover, William B. "A History of the Caddo Indians". Reprinted from 'The Louisiana Historical Quarterly'
در دهه ۱۸۳۰، ایالات متحده قانون حذف هند را تهیه کرده بود که برای تسهیل رد اشک استفاده شد. نمایندگان هندی در سراسر شرق ایالات متحده آمریکا از ترس مجازات سایر مردم بومی، ناامیدانه شروع به تلاش برای متقاعد کردن همه مردم بومی خود برای ریشه کن کردن و حرکت به سمت غرب کردند. این شامل کاددان‌های لوئیزیانا و آرکانزاس بود. پس از انقلاب تگزاس، تگزاسی‌ها تصمیم به صلح با مردم بومی خود گرفتند اما ادعاها یا توافق‌نامه‌های سابق زمینی را رعایت نکردند. این حرکت جمعیت بومیان را به سمت شمال به سرزمین هند - اوکلاهامای امروزی آغاز کرد.Glover, William B. "A History of the Caddo Indians". Reprinted from 'The Louisiana Historical Quarterly'