moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
در واقع، احتمالات (در تجارت) به‌طور مستقل ارزیابی نمی‌شوند و لزوماً عقلانی نیستند. تئوری‌های رفتار مالی برای توصیف اثر فکر گروهی در قیمت‌گذاری، در سیاست، و در صلح و درگیری ظهور کردند.Singh, Laurie. "Whither Efficient Markets? Efficient Market Theory and Behavioral Finance". The Finance Professionals' Post, 2010.
می‌توان گفت که کشف روش‌های جدی برای سنجش و ترکیب ارزیابی‌های احتمال، عمیقاً جامعه مدرن را تحت تأثیر قرار داده‌است. مثلاً اکثر شهروندان اهمیت بیشتری به اینکه چگونه ارزیابی‌های احتمال و شانس ساخته می‌شوند، می‌دهند و اینکه تأثیر آن‌ها در تصمیم‌گیری‌ها بزرگتر و به ویژه در دموکراسی چگونه است.
یکی دیگر از کاربردهای قابل توجه نظریه احتمال در زندگی روزمره، قابلیت اطمینان می‌باشد. بسیاری از محصولات مصرفی، از جمله خودروها و لوازم الکترونیکی مصرفی، در طراحی خود به منظور کاهش احتمال خرابی (شکست) از نظریه قابلیت اطمینان استفاده می‌کنند. تولیدکننده با توجه به احتمال خرابی یک محصول، آن را گارانتی می‌کند.Gorman, Michael. "Management Insights". Management Science, 2011.
نقش پایه و اساس را برای بیشتر علوم اجتماعی داراست. آزمون‌های آماری فواصل اطمینان شیوه‌های رگرسیون (پس رفت)
یکی از مهم ترین کاربردهای ان در علم کامپیوتر است. مخصوصا در حوزه هوش مصنوعی در بخش مهم از آن استفاده می شود و این علم اساس و پایه پیشروی ها در ان حوزه می باشد که یکی از آن ها بخش الگوریتم های تکاملی و ژنتیک است و بخش دیگر در بخش های یادگیری های سیستم های هوشمند توسط الگوریتم های یادگیرنده همچون شبکه های بیزین و شبکه مارکوف که بر پایه روش ها و مدل های احتمالاتی بنیاد شده است.
احتمال رخ دادن هر پیشامد برابر است با تعداد حالت های مطلوب تقسیم بر همه حالات ممکن.
نکته: تعداد حالات مطلوب منظور حالاتی است که مورد بررسی ما می باشد.
احتمال رخ دادن پیشامد «سیده فاطمه موسوی نطنزی»
صورت فلکی خرچنگ یا (سرطان) نام یکی از صورت‌های فلکی نیمکره شمالی آسمان منطقةالبروج است و در شب‌های بهار قابل مشاهده است. بین صورت‌های فلکی دوپیکر از خاور (شرق) و شیر از سوی باختر (غرب) واقع شده‌است.
بهترین زمان برای رصد این صورت فلکی اواخر زمستان و اوایل بهار است. معروف‌ترین جرم عمق آسمانی که در صورت فلکی خرچنگ قرار دارد خوشه کندوی عسل یا M44 است که دیدن آن با تلسکوپ یا دوربین دو چشمی بسیار شورانگیز است.
طبق افسانه‌های یونان باستان صورت فلکی سرطان توسط هرا در آسمان قرار گرفت. هرا که از عشق بازی زئوس شوهر خود با آلکمنه مادر هرکول خشمگین شده بود تصمیم گرفت که هرکول را به هر ترتیبی که شده بکشد. او خیلی سعی کرد که هرکول را بکشد ولی همیشه شکست می‌خورد. بعد از مدتی هرکول یک گناه بسیار بزرگ مرتکب شد و برای بخشوده شدن باید دوازده کار سخت را انجام دهد. یکی از این کارها از بین بردن مار غول پیکر (نج) صورت فلکی حیه (Hydra) بود این مار وقف شدهٔ هرا بود. در هنگام جنگ هرکول با Hydra هرا این خرچنگ غول پیکر را فرستاد تا کمک Hydra باشد. جنگ سختی درگرفت و مار نه سر پاشنه پای هرکول را زد؛ ولی به خاطر قدرت بسیار زیاد هرکول او با پایش خرچنگ را له کرد.
هرا برای قدردانی از این خرچنگ نقش او را در آسمان قرار داد.
دانشگاه جامع علمی-کاربردی دانشگاهی نیمه دولتی وابسته به وزارت علوم، تحقیقات و فناوری است. تأسیس دانشگاه جامع علمی-کاربردی در مهرماه سال ۱۳۷۰ به تصویب رسیده‌است و امروزه بر اساس آمار وب سایت این دانشگاه، دارای حدود ۶۰۰ مرکز آموزشی در رشته‌های مختلف مهارتی در سراسر کشور دارد. حدود دویست مرکز آموزشی این دانشگاه در کلان‌شهر تهران قرار گرفته‌است. این دانشگاه که با هدف افزایش سطح مهارت شاغلین بخش‌های مختلف صنعتی و اقتصادی و افزایش مهارت‌های حرفه‌ای ایجاد شد و نسبت به برگزاری دوره‌های علمی کاربردی در مقاطع کاردانی، کارشناسی، کارشناسی ارشد و دکتری اقدام می‌کرد، در حال حاضر بیشتر در مقاطع کاردانی و کارشناسی برای دوره‌های کاردانی فنی، کاردانی حرفه ای، مهندسی فناوری و کارشناسی حرفه ای اقدام به پذیرش دانشجو می‌کند.
دانشگاه جامع علمی - کاربردی یکی از دانشگاه‌های وابسته به وزارت علوم، تحقیقات و فناوری است که با هدف ارتقاء سطح مهارت شاغلین بخش‌های مختلف اقتصادی و افزایش مهارت‌های حرفه‌ای فارغ‌التحصیلان مرکز آموزش که فاقد تجربهٔ اجرایی می‌باشند تشکیل و با به‌کارگیری و سازمان‌دهی امکانات، منابع مادی و انسانی دستگاه‌های اجرایی، نسبت به برگزاری دوره‌های علمی–کاربردی در مقاطع کاردانی و کارشناسی اقدام می‌کند.
هدف دانشگاه، فراهم آوردن موجبات مشارکت سازمان‌ها و دستگاه‌های اجرایی دولتی و غیردولتی برای آموزش نیروی انسانی متخصص و مورد نیاز بخش‌های مختلف اقتصادی، اجتماعی و فرهنگی کشور می‌باشد به نحوی که دانش‌آموختگان بتوانند برای فعالیتی که به آن‌ها محول می‌شود، دانش و مهارت لازم را کسب نمایند.
دانشگاه جامع مسئولیت برنامه‌ریزی، سازمان‌دهی، پشتیبانی‌های کارشناسی، عملیاتی، اطلاعات و سیاست گذاری‌های کلان و نیز نظارت و ارزشیابی مراکز و موسسات علمی-کاربردی را برعهده دارد. مراکز و موسسات آموزش عالی علمی - کاربردی زیرنظر دانشگاه، رکن اجرایی آموزش‌های علمی - کاربردی و به قصد ارتقاء دانش کار و ایجاد مهارت‌های متناسب با حوزهٔ فعالیت شغلی افراد تأسیس شده‌است.
از تیرماه ۱۳۹۹، دانشگاه جامع علمی کاربردی بنا به رسالت خود در بحث آموزش‌های کوتاه مدت علمی کاربردی (شامل دوره‌های تک درس و تک‌پودمان و همچنین دوره‌های آزاد) به‌طور جدی وارد عمل شده و دفتر آموزش‌های کوتاه مدت علمی کاربردی را در این خصوص راه‌اندازی نموده‌است.
سرپرست دانشگاه جامع علمی - کاربردی با تأکید بر این‌که پذیرش دانشجو در دانشگاه جامع علمی - کاربردی متوقف نمی‌شود، از ایجاد مقطع دکترا در این دانشگاه خبر داد.راه‌اندازی مقطع دکتری در دانشگاه جامع علمی - کاربردی
با توجه به هدف اولیه از تأسیس این دانشگاه (که افزایش مهارت نیروهای فعال جامعه می‌باشد)، راه‌اندازی مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری در این دانشگاه با انتقاداتی مواجه بود، اما موافقان معتقدند این دانشگاه می‌تواند در مقطع دکتری به شکل کاربردی و با هدف تربیت خبره وبا عنوان دکتری خبرگی یا DBA و از میان کارکنان و متخصصین دانشجو پذیرش نماید.
دانشگاه جامع علمی کاربردی یکی از سازمانهای زیرمجموعه وزارت علوم و تحقیقات و فناوری بوده و مدرک آن مورد تأیید وزارت علوم، تحقیقات و فناوری است و قابل ترجمه و دارای اعتبار بین‌المللی می‌باشد. نظام آموزشی آن منطبق بر نظام جهانی آموزشهای علمی و کاربردی در دنیا پایه‌ریزی شده و اساس پایه‌ریزی آن نظام بخشی به دانشگاه‌های زیر مجموعه سایر وزارتخانه‌ها بوده و مصوبات گروه‌های درسی و سیلابس آن نیز امروز در سطح عالی در سایر دانشگاه‌های ایران اعم از دولتی و غیرانتفاعی مورد استفاده قرار می‌گیرد.
در رتبه‌بندی دانشگاه‌های کشور نیز دانشگاه جامع علمی کاربردی (شامل حدوداً ۶۰۰ مرکز تحت نظارت) تاکنون در رتبه ۱۸ دانشگاه‌های ایران از منظر علمی و رتبه ۹۲ دانشگاه‌های دنیا از منظر بررسی محبوبیت و رجوع به وبسایت قرار گرفته‌است.
رؤسای دانشگاه جامع علمی کاربردی از بدو تأسیس تا کنون به شرح زیر بوده‌اند:
ثبت نام در دانشگاه جامع علمی کاربردی در سایت سازمان سنجش کشور انجام می‌گیرد، دانشگاه علمی کاربردی در مقطع کاردانی، بر اساس سوابق تحصیلی و بدون کنکور بر اساس دو ورودی مهر و بهمن اقدام به پذیرش دانشجویان می‌نماید. داوطلبان براساس شرط معدل کتبی دیپلم وارد دانشگاه خواهند شد. دارا بودن مدرک دیپلم در یکی از گروه‌های، علوم تجربی، ریاضی، انسانی، فنی حرفه ای و کاردانش الزامی می‌باشد. عنوان مدرک داوطلب در نظر گرفته نمی‌شود و فقط معدل معیار پذیرش خواهد بود. زمان ثبت نام دانشگاه علمی کاربردی در شهریور و دی ماه هر سال می‌باشد.
ثبت نام دانشگاه علمی کاربردی صرفاً از طریق سایت سنجش انجام می‌گیرد و متقاضیان در زمان‌های مذکور می‌توانند در زمان ثبت نام دانشگاه علمی کاربردی وارد سایت سازمان سنجش شده و از طریق لینک ثبت نام مراکز علمی کاربردی ثبت نام خود را انجام دهند. همچنین ثبت نام در دانشگاه جامع علمی کاربردی در مقطع کارشناسی از طریق آزمون سراسری این دانشگاه انجام می‌پذیرد.
سری فوریه بسطی است که هر تابع متناوب را به صورت حاصل جمع تعدادی نامتناهی از توابع نوسانی ساده (سینوسی، کسینوسی یا تابع نمایی مختلط) بیان می‌کند. این تابع به نام ریاضیدان بزرگ فرانسوی، ژوزف فوریه نامگذاری شده‌است. با بسط هر تابع به صورت سری فوریه، مولفه‌های بسامدی آن تابع به دست می‌آید.
توابع مورد استفاده در مهندسی و توابع نمایانگر سیگنال‌ها معمولاً توابعی از زمان هستند یا به عبارت دیگر توابعی که در میدان زمان تعریف شده‌اند. برای حل بسیاری از مسائل بهتر است که تابع در دامنه فرکانس تعریف شده باشد؛ زیرا این دامنه ویژگی‌هایی دارد که به راحتی محاسبات می‌انجامد.
فرض کنید که تابعی به شکل زیر تعریف شده‌است:
که در آن formula_2 یک عدد صحیح مثبت، formula_3 دامنه، formula_4 بسامد و formula_5 فاز توابع کسینوسی می‌باشد. قابل مشاهده است که با در دست داشتن بسامدها formula_6، دامنه‌ها formula_7 و فازها formula_8 تابع به‌طور کامل قابل تعریف است. توجه شود که بر اساس گفته‌های بالا تابع مستقل از زمان قابل تعریف است.
اگر formula_9 یک تابع متناوب با دوره تناوب formula_10 باشد (یا به عبارتی: formula_11) آنگاه این تابع را می‌توان به صورت زیر نوشت:
که در آن formula_13 هارمونیک "n"ام سری فوریه با رادیان بوده و ضرایب formula_14، formula_15 و formula_16 را می‌توان از فرمول‌های اویلر بدست آورد.
فوریه بر این باور بود که "هرگونه" تابع متناوب را می‌توان به صورت جمعی از توابع سینوسی نوشت. این مطلب "درست نیست". شرایط لازم برای هر تابع متناوب برای اینکه به صورت سری فوریه نوشته شود به صورت زیر است:
سری فوریه می‌تواند به صورت زیر نیز نوشته شود:
و در اینجا:
این رابطه با کمک فرمول اویلر قابل گسترش به صورت زیر است:
اگر این رابطه را به‌طور مستقیم با نمایش مثلثی مقایسه کنیم مشاهده می‌شود که formula_21 به طریق زیر نیز قابل محاسبه است:
نمایش زیر که در واقع شکل ویژه‌ای از نمایش مثلثی می‌باشد، نمایش کسینوس-با-فاز نام دارد. از این نمایش در رسم طیف خطی استفاده می‌شود.
نمایش مثلثی بالا را در نظر بگیرید. همان‌طور که گفته شدformula_10 دوره تناوب و formula_26 هارمونی nام تابع می‌باشد. در تبدیل فوریه سه ضریب formula_14 و formula_16 و ضریب ثابت formula_15 مطرح است. ضریب‌ها با استفاده از روابط زیر قابل محاسبه هستند.
بازه [formula_33-] یا در کل بازه‌هایی که طول آنها formula_34
است از مهمترین بازه‌هایی است که درمحاسبه ضرایب استفاده می‌شود. بدین ترتیب formula_35 پس ضرایب عبارتند از:
در کاربردهای مهندسی، به‌طور کلی فرض می‌شود که سری‌های فوریه تقریباً در همه جا همگرا شوند (استثنائاتی در ناپیوستگی‌های گسسته وجود دارد) زیرا عملکردهایی که در مهندسی مشاهده می‌شوند رفتار بهتری نسبت به توابعی دارند که ریاضیدانان می‌توانند به عنوان نمونه‌های متضاد این فرض ارائه دهند. به‌طور خاص، اگر formula_39 پیوسته باشد و مشتق formula_40 (که ممکن است در همه جا وجود نداشته باشد) مربع انتگرال دار است، پس سری‌های فوریه به‌طور کامل و یکنواخت به formula_40 همگرا می‌شوند.
توس شهری تاریخی در استان خراسان رضوی که در ۲۰ کیلومتری شمال غربی مشهد واقع شده‌است. آثار باستانی این شهر، مخصوصاً کهن دژ، پس از قرن‌ها، هنوز به جا مانده‌است.
این شهر یک بار در طی حملهٔ مغول، و بار دیگر توسط تیموریان تخریب، و بسیاری از مردمان‌اش به قتل رسیدند. توس در تاریخ با مجموعه ارگ و برج و بارو با شماره ۱۷۵۸ در فهرست آثار ملی ایران ثبت شده‌است.
از نوشته‌های مورخان یونانی برمی‌آید که در دورهٔ هخامنشیان شهر توس به نام «سوسیا» (Susia) یاد می‌شد و یکی از پایتخت‌های ایالت پارت در شمال شرقی ایران و منطبق بر استان خراسان امروزی بوده‌است:کتاب ۳، فصل ۸، بند ۳ برخی از محققان بر این باورند که سوسیا همان توس امروزی است.وبگاه کتاب گوگل، کتاب «Who's who in the age of Alexander the Great نوشتهٔ Waldemar Heckel»، ص. ۲۷، سرواژهٔ Anaxippus، بازیابی در ۱ اوت ۲۰۰۹
تاکنون دربارهٔ نام توس وجه تسمیهٔ دقیقی ابراز نشده، ولی «بارتلمه» برای واژهٔ "tusa" ریشهٔ "taos" را پیشنهاد داده‌است. این ریشه دارای دو معنی «خالی» و «رها» است. این نام هم بر پهلوانی ایرانی و هم بر منطقه‌ای در خراسان گفته می‌شود. توس یکی از شانزده سرزمین مهم و مقدسی بوده که در کتاب دینی ایرانیان اوستا از آن به نام «اُوروِ» یاد شده‌است. نام توس تا دورهٔ ساسانی مشخصاً در متون و منابع نیامده و در کتیبه‌های دورهٔ هخامنشی، شهرهای شمال شرق کشور با نام ایالت پرثوه، جزئی از قلمرو امپراتوری هخامنشی آمده‌است. در دورهٔ اشکانی نیز نامی از این شهر در دست نیست؛ اما در دورهٔ ساسانی جز چند مورد که حوادثی در این شهر اتفاق می‌افتاده، تاریخ این شهر را باید در لابه‌لای حوادث و تاریخ منطقهٔ خراسان جستجو کرد.
در یکی از بخش‌های اوستا نام توس، پسر نوذر به عنوان یلی جنگجو آمده‌است که در برابر پسرانِ دلیرِ ویسه می‌جنگد و از ایزدبانو «اردویسور اناهید» تقاضای یاری می‌کند. پس از آن، بیشتر فردوسیِ توسی است که نام این دیار را بارها در "شاهنامه" گنجانیده، و به گفتهٔ او سام نیای رستم در کنار کشف‌رود توس با اژدهایی جنگیده و آن را کشته‌است. کیکاووس نیز گنجی به نام عروس در توس پنهان داشته که چون نوبت به کیخسرو رسیده او به گودرز گفته‌است تا آن را به پهلوانان ایران، چون زال و گیو و خداوند رخش (رستم) ببخشد. بالاخره یزدگرد رام‌گر یا اثیم (یزدگرد یکم شاهنشاه ساسانی)، که پدر بهرام گور بوده، به روایت فردوسی در کنار چشمهٔ سو توس بر اثر جفتهٔ اسبی آبی کشته شده‌است. اما این همه، پیش از آن که اهمیت تاریخی داشته باشد خبر از اهمیت توس در عهد باستان می‌دهد.
واژهٔ توس در قرن دهم م. به مجموعه‌ای از چندین پارچه‌آبادی و روستاها گفته می‌شد (معجم‌البلدان توس را شامل ده هزار پارچه‌آبادی دانسته‌است) و کوره (ده) نوقان و کوره (ده) تابران و روستای سناباد که امروزه در داخل شهر مشهد واقع شده‌اند جزو منطقه توس به‌شمار می‌آمد که در سال ۸۰۹ م. هارون الرشید و در سال ۸۱۸ م. علی بن موسی الرضا پیشوای هشتم شیعیان در آن مدفون گردید، جغرافی‌دانان آن‌جا را ولایت توس می‌نامیدند که همه دشت (فلات) مشهد فعلی را در برمی‌گرفت و روستای توس از همه آن‌ها آبادتر بود.
در زمان جغرافیانویسان عرب شهر توس به واسطهٔ رونق و ترقی نیشابور اهمیت درخوری نداشت. توس هم مانند نیشابور به دست تولوی پسر چنگیزخان خراب و در زمان اوغدی (اوکتای) جانشین چنگیز به تجدید عمارتش پرداختند و از آن به بعد چند مرتبه مقر فرمانروایان مغول شد. پس از سقوط مغول‌های ایران، توس با قوچان و کلات و ابیورد و نسا و واحهٔ مرو در جزو قلمرو دولت کوچکی که امیر ارغونشاه رئیس طایفهٔ جون غربانی تشکیل داده بود درآمد، پس از ارغونشاه پسرانش محمدبیگ و علی‌بیگ جانشین پدر شدند. علی‌بیگ در سال ۱۳۸۲ م. مجبور به اطاعت از تیمور شده بعد وی را به فرغانه اعزام و در سال بعد کشته ساختند.
در سال ۱۳۸۹ م. پس از شورشی، مردم توس را قتل‌عام کردند و در این رویداد حدود ده هزار نفر کشته شدند. بازسازی عمارت قلعهٔ توس پس از فوت تیمور و در سال ۱۴۰۵ م. انجام گرفت. در دوره‌های بعد، نام توس را با نام مشهد یک‌جا می‌برند، مشهد تدریجاً به واسطهٔ اهمیت مذهبی خود شهر توس را تحت‌الشعاع قرار داده و پایتخت خراسان گردید.
در گذشته توس با نام «طابران طوس» شناخته می‌شده و بخشی از ولایت توس به‌شمار آمده‌است، با محو شدن نام توس از پسوند دیگر آبادی‌های منطقه از جمله سناباد توس و نوگان توس و تابران توس خود را به عنوان توس به مردم می‌شناسد.
توس تا بهمن ماه سال ۱۳۹۱ به عنوان یک روستای تابع مشهد شناخته می‌شد اما با تأیید شورای عالی معماری و شهرسازی کشور در تاریخ ۱۳۹۱/۱۱/۲۶ این روستا به عنوان یک محدودهٔ منفصل شهری به شهرداری مشهد واگذار شد. هم‌اکنون این ناحیه از مشهد، زیر نظر شهرداری منطقه دوازده مشهد، اداره می‌شود.https://www.magiran.com/article/2734769
جهانگردی هندی که معاصر نادر شاه بود از مهاجرت تدریجی ساکنان توس به مشهد سخن رانده‌است و صنیع‌الدوله وزیر ایران (که بعدها ملقب به اعتمادالسلطنه گردید) قول این جهانگرد هندی را در کتاب خود به نام «مطلع‌الشمس» نقل کرده و وضع خرابه‌های توس در آن زمان را مفصلاً در این کتاب شرح داده‌است. در میان خرابه‌ها هیچ گونه آثاری که دارای تاریخ باشد، دیده نمی‌شود. صنیع‌الدوله دیوارهای شهر را که یک فرسخ دور آن است و ارگی را که در قسمت شمال شرقی بوده و عمارت بزرگ آن که در داخل شهر بوده را مسجد می‌انگارد و نیز در همه جا طول و عرض و ارتفاع دیوارها و برجها و خرابه‌های سایر عمارتها را ذکر کرده‌است.
در داخل ارگ قلعهٔ کوچکی بوده که بر روی تپهٔ مصنوعی ساخته بودند در کتاب یاد شده تصویر مسجد نیز ترسیم شده، این عمارت در نزد ایرانیان به نقاره‌خانه معروف است. فرزر در ضمن تعریف توس از منارهٔ کوچکی (در نزدیکی مسجد) و گنبد کوچکی در بالای قبر فردوسی که در بیرون شهر نزدیکی دروازهٔ جنوب شرقی واقع بوده سخن می‌راند به‌طوری‌که نقل می‌کنند ساختمان این گنبد را به عبیدالله‌خان بخارایی که در قرن شانزدهم م. زمامدار بوده نسبت می‌دهند.
در سال ۱۸۵۸ م؛ که خانیک‌اف به این سرزمین به سیاحت آمده بود دیگر آن گنبد نبود و در آن محل، گندم کاشته بودند. والنتین ژوکوفسکی به سال ۱۸۹۰ م. به محل یاد شده رفته و تنها تپه‌ای دیده بود که در آن کاوش‌هایی شده و این تپه از آجر و نیمه و قطعات کاشی که بدون شک از بنای خراب شده باقی‌مانده بودند تشکیل یافته‌است و شاید این همان بنایی باشد که فرزر مشاهده کرده بود. به‌طوری‌که دهقانان آن‌جا تعریف کرده بودند. تپهٔ مزبور را آصف‌الدوله حاکم سابق خراسان کنده و دور محوطه‌ای که تشکیل یافته بود آجر گرفته و دیواری در اطراف تپه کشیده می‌خواست بنایی روی آن بسازد لیک پیش از پایان کار بدرود زندگانی گفت.
زمانی بود که آرامگاه‌های احمد غزالی و محمد غزالی که دومی مؤلف کتاب شهیر احیاء علوم‌الدین است در نزدیکی آرامگاه فردوسی بود، آرامگاه محمد غزالی در قرن چهاردهم م. در ضمن شرح سیاحت ابن بطوطه بیان گردیده لیک در این زمان از بین رفته و اثری از آن نمانده‌است. توس در سمت شمالی کشف‌رود واقع است. در نزدیکی دروازهٔ جنوب شرقی توس در سر راه مشهد پل هشت‌چشمه‌ای از روی رودخانه ساخته بودند، پل یاد شده در این زمان به حال نیمه‌خراب باقی است. فرزر و صنیع‌الدوله هر یک شرحی در توصیف این پل نگاشته‌اند، مخصوصاً صنیع‌الدوله فاصلهٔ هر یک از چشمه‌ها را هم ذکر کرده، پلی که بر روی کشف‌رود قدری پایین‌تر بر سر راه کلات و مشهد (به فاصلهٔ پنج میل از مشهد) ساخته‌اند و دارای یازده چشمه‌است به وضع بهتر باقی‌مانده ولی نه به‌طوری‌که کاملاً بی‌عیب باشد. پل یاد شده به «پل شاه» معروف است.
توس در قرون گذشته زادگاه چهره‌های مهم فرهنگ و اندیشهٔ ایران‌زمین بود از جمله:
جابر بن حیان
دانشمند قرن نهم میلادی پدر علم شیمی ابداع کننده بسیاری از روش‌ها مانند تقطیر و ابزارهای اساسی شیمی مانند قرع و انبیق و مواد شیمیایی مهم.
از نخستین کسانی بود که پیش از فردوسی تلاش کرد داستان‌های ملی ایران را به شعر درآورد و از پیشگامان حماسه‌سرایی به زبان فارسی است. بخش کوچکی از بخش‌های آغازین شاهنامه سرودهٔ اوست که فردوسی آن‌ها را با ذکر نام نویسنده اصلی در اثر خود گنجانده‌است.
شاعر حماسه‌سرای ایرانی و سرایندهٔ شاهنامه، حماسهٔ ملی ایران، فردوسی را بزرگ‌ترین سرایندهٔ پارسی‌گو دانسته‌اند.
شیخ توسی
از علمای مشهور شیعه نویسنده دو اثر "الاستبصار" و "تهذیب" از کتب اربعه شیعه
اسدی توسی
از شعرای مهم حماسی و سرایندهٔ اثر حماسی "گرشاسپ‌نامه"
محمد غزالی
فیلسوف بزرگ دوران طلایی اسلام عضو دارالحکمه بغداد و استاد نظامیه بغداد
خواجه نظام‌الملک توسی
صدر اعظم ملکشاه سلجوقی و الپ ارسلان و نویسنده اولین اثر فلسفه سیاسی بنام سیاستنامه
خواجه نصیرالدین توسی
سازنده رصدخانه و کتابخانه مراغه و ابداع کننده علم مثلثات و نظریه خورشید مرکزی
شرف‌الدین طوسی
ریاضیدان بزرگ قرن ۱۲ میلادی ابداع کننده مفهوم تابع ریاضیاتی "f"("x") و مخترع روش محاسبات عددی برای حل معادله درجه سوم
در نزدیکی آرامگاه فردوسی، "مقبرة الشعرا" قرار دارد که آرامگاه شاعرانی همچون احمد گلچین معانی، عماد خراسانی، ذبیح‌الله صاحب کار، محمد قهرمان و غلامرضا شکوهی است
در کتاب «حدودالعالم» از شهر توس یاد شده‌است: صاحب حدود العالم ولایت توس را توصیف کرده و می‌نویسد:
در کتاب «نزهةالقلوب» از توس چنین یاد شده‌است:
توس از اقلیم چهارم، طولش از جزایر خالدات «صب لب» و عرض از خط استوا «لز». جمشید پیشدادی آن را ساخت، بعد از خرابیش، توس نوذر آن را تجدید عمارتش کرده و به نام خود منسوب گردانید و از مزار علی بن موسی در دیه (ده) سناباد به چهار فرسنگی توس است و قبر هارون الرشید، خلیفهٔ عباسی در مشهد آن حضرت است و مشهد توس از مشاهیر مزارات است و آن موضع اکنون شهر چه شده و از مشهد تا زاوهٔ سنجان پانزده فرسنگ است… و در جانب قبلی توس دروازه‌ای است که سه‌هزار ولی ابوبکر نام در مزارات این دروازه رودبار آسوده‌اند و در جانب شرقی او قبر محمد غزالی و احمد غزالی و مزار فردوسی و معشوق توسی هم آن‌جا است. مردم توس، نیکو سیرت و پاک اعتقاد و غریب دوست باشند و از میوه‌های آن‌جا انگور و انجیر و بسیار شیرین باشد و در حوالی توس مرغزاری است آن را مرغزار رایکان گویند. گروهی از بزرگان چون جابر ابن حیان، پدر شیمی، فردوسی، خواجه نظام‌الملک، محمد ابن اسلم، محمد غزالی، خواجه نصیرالدین توسی از آن‌جا باشند.
یاقوت حموی در نیمه اول قرن هفتم هجری از توس چنین یاد کرده:
از شهر توس در کتاب «مسعر ابن مهلهل» چنین یاد شده‌است: «توس چهار شهر است که دو شهر آن بزرگ و دو کوچک اند و در آن آثار بناهای اسلامی مهمی وجود دارد، همچنین خانهٔ حمید ابن قحطبه در آن شهر است که مساحت آن یک میل در یک میل است و آرامگاه علی بن موسی الرضا و قبر هارون در برخی از بوستان‌های آن خانه‌است و میان توس و نیشابور قصر با شکوه عظیمی است که آن را بنیانی بس استوار است و من به بلندی دیوارها و استواری بنیان آن قصری ندیده‌ام و در داخل آن کاخ مقصوره‌هایی است که زیبایی آن‌ها مایهٔ حیرت و شگفتی است. همچنین در درون قصر مزبور نوعی عمارت طولانی و دراز و رواقها و گنجینه‌ها و خلوتخانه‌هاست. من از چگونگی آن کاخ پرسیدم و دیدم مردم شهر به اجماع معتقدند که بنای مزبور یادگار یکی از تبابعه‌است که از یمن به قصد تسخیر کشور چین حرکت کرده‌است و چون بدین جایگاه رسیده‌است بر آن شده‌است که حرمسرا و گنجینه‌ها و ذخایر خود را در محلی بگذارد و خود سبک‌تر به سیر خود ادامه دهد بدین منظور این کاخ را بنیان نهاده و نهر بزرگی در آن جاری ساخته‌است که آثار آن نمودار است، آن‌گاه گنج‌ها و ذخایر و حرمسرای خود را در آن‌جا گذارده و خود به چین رهسپار شده و پس از رسیدن به مقصود خود بدین جایگاه بازگشته‌است و آن‌گاه برخی از ذخایری را که در کاخ به ودیعت سپرده‌است با خود به یمن برده و بسیاری از آن‌ها را هم در همان کاخ باقی گذارده‌است ولی جایگاه گنجها و ذخایر مزبور را از نظرها نهان ساخته و صفات مواضع آن‌ها را با آن‌ها نوشته‌است و در زیر خاک مدفون ساخته‌است و این وضع بر این کیفیت همچنان باقی بوده‌است، کاروانها و مسافران بدان کاخ فرود می‌آمده‌اند و از ذخایر و گنجینه‌های نهفته در آن به هیچ رو آگاه نبوده‌اند تا سرانجام این راز آشکار می‌شود و اسعد ابن ابی‌یعفر، صاحب کحلان در روزگار ما این گنجینه‌ها را بیرون می‌آورد، چه وی از صفات گنجینه‌ها آگاه می‌شود و بی‌درنگ گروهی را برای بیرون آوردن آن‌ها بدان سوی گسیل می‌دارد و آن‌ها گنجینه‌ها را به یمن نزد وی می‌برند.»
بازسازی نمادهای فرهنگی همچون «آرامگاه فردوسی» در توس به سال ۱۳۱۳ خورشیدی به وسیله انجمن آثار ملی در ایران که اکنون به انجمن آثار و مفاخر فرهنگی تغییر نام داده‌است، انجام گرفت و گمانه‌زنی‌های باستان‌شناسانه نمادهای تاریخی توس در چند دهه پیش‌روی همچون «ارگ توس» و «باره توس» شامل دیواره‌هایی کهن و چهار دروازه مرو، رزان، نوغان و ترقیذ و نیز «بقعه هارونیه»، «میل اخنگان»، «آرامگاه محمد غزالی» و «روستای پاژ» زادگاه حکیم ابوالقاسم فردوسی توسی را به گردشگران و پژوهشگران معرفی نموده‌است.
برای بازسازی شهر توس در تاریخ ۱۳۷۸/۶/۹ سند ملی آیین‌نامه «شورای احیای مجموعه فرهنگی تاریخی توس» به تصویب شورای عالی انقلاب فرهنگی ایران رسیده‌است، شورای عالی انقلاب فرهنگی وظیفه نظارت عالی بر همه نهادهای فرهنگی در ایران را بر عهده دارد.
در سند ملی آیین‌نامه «شورای احیای مجموعه فرهنگی تاریخی توس» ضمن تأیید ضرورت بازسازی توس بر لزوم تعامل نهادهای کارگزار فرهنگی ایران با تشویق و مشارکت سرمایه‌های بخش خصوصی تأکید شده تا آن‌که مجموعه توس در خور جایگاه فردوسی باشد و نیز با معرفی ارزشهای فرهنگی و تاریخی توس به جهانیان به محلی برای تبادل فرهنگی در سطح کشوری و برون‌مرزی تبدیل شود.
شورای احیای مجموعه فرهنگی تاریخی توس، شامل هفت نهاد حقوقی در ایران است و وظایف این شورا بررسی و تعیین سیاست‌های کلی در زمینه احیای مجموعه فرهنگی تاریخی توس و آرامگاه فردوسی، بررسی، تصویب و تعیین اولویتها و پیشنهادهای ارائه شده از سوی ستاد برنامه‌ریزی و هماهنگی این مجموعه و نظارت بر حسن اجرای برنامه‌های مصوب می‌باشد.
اعضای شورای سیاستگذاری احیای مجموعه فرهنگی تاریخی توس، وزیر فرهنگ و ارشاد اسلامی به عنوان رئیس شورا، رئیس سازمان برنامه و بودجه که اکنون به معاونت برنامه‌ریزی و نظارت راهبردی ریاست جمهوری تغییر نام داده‌است، وزیر مسکن و شهرسازی، استاندار خراسان که اکنون به خراسان رضوی تغییر نام داده‌است، قائم مقام تولیت آستان قدس رضوی، نماینده مجمع نمایندگان استان خراسان رضوی در مجلس شورای اسلامی، رئیس سازمان میراث فرهنگی کشور که اکنون به سازمان میراث فرهنگی، صنایع دستی و گردشگری تغییر نام داده‌است به عنوان دبیر این شورا می‌باشد.
شورای احیای مجموعه فرهنگی تاریخی توس از سال ۱۳۷۸ که به صورت رسمی در ایران راه‌اندازی شده‌است، گزارشی واضح، معتبر و دقیق و جامع از فعالیت‌های خود ارائه نداده‌است.
آرامگاه فردوسی در سازمان میراث فرهنگی و گردشگری ایران به ثبت ملی رسیده‌است و به پیشنهاد سازمان میراث فرهنگی و بنیاد فردوسی تلاش شده‌است پرونده ثبت آرامگاه فردوسی که در ایران «مجموعه فرهنگی تاریخی توس» نامگذاری شده‌است در فهرست آثار تاریخی یونسکو پیگیری شود اما با وجود احداث دکل‌های برق فشار قوی در حریم منظری در پشت این آرامگاه، آماده‌سازی پرونده ثبت جهانی مجموعه فرهنگی تاریخی توس به تعویق افتاده‌است.وعده ارسال پرونده ثبت جهانی توس به یونسکو از شهریور ۹۱ به «سال‌های آینده» موکول
برای همیاری در بازسازی زادگاه و آرامگاه فردوسی (روستای پاژ و مجموعه فرهنگی تاریخی توس) در تاریخ ۱۳۸۴/۱۲/۲۷ بنیاد فردوسی با مجوز رسمی سازمان میراث فرهنگی و گردشگری به ثبت رسمی در ایران رسیده‌است و در بخشی از اساسنامه مصوب این سازمان مردم‌نهاد، هرگونه فعالیت در راه بازشناسی فردوسی و یاری‌رساندن به گسترش زبان فارسی در ایران و جهان به ویژه راه‌اندازی فرهنگ‌سرای فردوسی، بوستان‌سرای مفاخر ایران و نیز کتابخانه تخصصی و مرکز اسناد فرهنگی در روستای پاژ و مجموعه فرهنگی تاریخی توس و نظارت بر حسن اداره این مجموعه‌ها تأکید گردیده‌است که ظرفیتی افزون بر سند ملی احیای مجموعه فرهنگی تاریخی توس برای همیاری با نهادهای کارگزار فرهنگی در سطح کشوری و استانی را فراهم آورده‌است.:: بنیاد فردوسی شاخه توس ::
برای محقق ساختن «طرح ملی احیای مجموعه فرهنگی تاریخی توس» بنیاد فردوسی نیز طرحی با نام «بازسازی زادگاه و آرامگاه فردوسی» را به نهادهای متولی فرهنگی استان خراسان رضوی ارائه نموده و آمادگی رسمی برای همیاری با نهادهای استانی در خراسان رضوی را برای بازسازی شهر توس و روستای پاژ را اعلام نموده‌است.
برای احیای ریشه‌های کهن زبان پارسی دری در خراسان بزرگ، بنیاد فردوسی پیشنهاد داده‌است تا با پشتیبانی سازمان‌های کارگزار فرهنگی ایران از جمله سازمان میراث فرهنگی، صنایع دستی و گردشگری، شهر توس و روستای پاژ به‌عنوان قطب گردشگری فرهنگی و تاریخی در آسیای میانه طرحی جامع اجرایی شود.
حوزهٔ تمدنی خراسان بزرگ شامل استان‌های سه‌گانهٔ خراسان ایران و کشورهای تاجیکستان، ازبکستان، افغانستان و ترکمنستان است که از این منطقه تاریخی مفاخر مشهوری برخاستند که در فرهنگ و ادب زبان پارسی به عنوان مفاخر مشترک شناخته می‌شوند که از آن میان می‌توان به فردوسی، رودکی، ناصر خسرو قبادیانی، عطار نیشابوری، خواجه نصیرالدین توسی، مولوی، خیام، خوارزمی، پور سینا، ابوریحان بیرونی، عبدالرحمن جامی، عبداله انصاری، ابوالفضل بیهقی، ابن‌یمین، محمد غزالی، فارابی و… اشاره داشت.
بنیاد فردوسی برای راه‌اندازی «طرح ملی زادگاه و آرامگاه حکیم توس» پیشنهاد داده‌است در شهر توس فرهنگ‌سرا و بوستان‌سرای فردوسی، تالار همایشها، مجتمع فرهنگی ورزشی و نمایشگاه صنایع‌دستی ایران و آسیای میانه، موزه، کتابخانه تخصصی، مرکز اسناد فرهنگی، دانشگاه ادب پارسی و ایران‌شناسی در کنار آرامگاه فردوسی تأسیس شود و شهرک پژوهشی و گردشگری شاهنامه در کنار دهکده نمونه پاژ برای ایجاد کارگاه‌های هنرهای دستی، کشاورزی و دامداری علمی و تشکیل کلینیک تخصصی پزشکی در زادگاه فردوسی راه‌اندازی گردد تا شهر توس با توجه به پیشینهٔ تاریخی چند هزار ساله از نظر گردشگری به قطبی تبدیل گردد.
در طرح ملی زادگاه و آرامگاه حکیم توس با تصویرسازی مثلث متساوی‌الاضلاعی که در هر گوشه‌اش یک مرکز جذاب برای گردشگری زیارتی، تاریخی و فرهنگی ترسیم شده‌است. در سه گوشه مثلث فرضی یاد شده جذب گردشگر مذهبی، تاریخی و فرهنگی با وجود بارگاه علی بن موسی الرضا، پیشوای هشتم شیعیان در شهر مشهد و آرامگاه فردوسی در شهر توس و زادگاه فردوسی در روستای پاژ فراهم خواهد آمد و بدین ترتیب یکی از قطبهای گردشگری جهان اسلام پیش‌بینی شده‌است.Fars News Agency : روستای «پاژ» در انتظار ثبت ملی/ عدم توجه مسئولان به طرح بازسازی زادگاه و آرامگاه فردوسی
در چند سال اخیر بازسازی فضای بیرونی آرامگاه مورد توجه قرار گرفته‌است. در همین راستا بازآفرینی جلوخان با پیگیری‌های شهرداری و شورای پنجم شهر مشهد و پس از امضای تفاهم نامهٔ مشترکی از سوی قاسم تقی‌زاده شهردار سابق مشهد، محمدرضا حیدریقرارداد تدوین طرح شهرسازی توس منعقد شد رئیس شورای شهر مشهد و مدیرکل میراث فرهنگی، صنایع دستی و گردشگری خراسان رضوی، در اردیبهشت سال ۱۳۹۷ آغاز شد. پروژهٔ جلوخان، بازپیرایی فضای حریم آرامگاه فردوسی است که مورد غفلت واقع شده بود. فاز سوم جلوخان در ۱۹ تیرماه ۱۳۹۹ افتتاح شد.
این شهر یکی از مراکز مهم منطقهٔ باطنه است و در ۲۴۰ کیلومتری شمال شهر مسقط، پایتخت عمان، واقع شده‌است. جمعیت این شهر ۱۰۴٬۳۱۲ نفر است.السلطان: قابوس، البوسعید، "موسوعة" دلیل الأعلام: مسقط، چاپ اول، سال ۱۹۹۸ میلادی (به عربی)
شهر صُحار در دوران قدیم از مهم‌ترین مناطق تولید مس و صادرات آن بوده‌است.دکتر: ادوارد، هندرسون، "ذکریات عن دولة الإمارات و سلطنة عمان"، چاپ موتیف ایت للنّشر، مطبعة راشد، عَجمان، ۱۹۸۸ میلادی
صُحار زمانی یکی از بزرگ‌ترین بنادر تجارتی منطقه به‌شمار می‌آمد، تا جایی که با دو بندر بزرگ آن دوران، سیراف و بصره، رقابت داشته‌است.
این شهر قبل از اسلام و در دوران حکومت پادشاهان جیفر و عبد، دو پسران آل جلندی، پایتخت عمان بوده‌است. بعد از اسلام، صُحار مرتبهٔ پایتختیِ کشور را از دست داد، اما به‌عنوان بزرگ‌ترین بندر تجارتی باقی ماند.
امروزه صُحار، شهری آباد و پررونق است.
جمعیت آن در حدود ۱۰۴٬۳۱۲ نفر است.
پیشه مردم صُحار ماهی‌گیری، کشاورزی و تجارت است. از مهمترین ره‌آوردهای این شهرستان، «حلوای عمان» (مسقطی)، و از مهمترین صنعت‌های آن، آهنگری و نقره‌سازی است. باضافه دستبافی منسوجات نخل خرما و دامداری در بعضی از مناطق این شهرستان.لفتنانت کونیل، سیر آرنولد ویلسون، "تاریخ عمان و الخلیج"، ۱۹۸۸ میلادی
در صُحار آثار باستانی گوناگونی وجود دارد. بارزترین آثار این شهرستان «قلعهٔ صحار» است، این قلعه از لحاظ حفظ امنیت در دوران گذشته در باطنه، یکی از مهم‌ترین قلعه‌های منطقهٔ باطنه‌است. تاریخ بنای این قلعه به دوران اواخر قرن سیزدهم و اوایل
قرن چهاردهم میلادی می‌رسد. این قلعه در سال ۱۹۸۰ میلادی بازسازی شده‌است. قلعهٔ مذکور در سمت جنوبیِ شهر واقع شده‌است و «امراء هرمز» در دوران حکومت پادشاهان بنی نبهان آن را بنیان نهاده‌اند. در درون این قلعه تونلی به طول ۱۰ کیلومتر وجود دارد و به شهرستان بریمی منتهی می‌شود. چند حلقه چاه آب شیرین در درون قلعه وجود دارد.
در طبقهٔ پایینیِ قلعه قبری وجود دارد که به «قبر ثوینی بن سعید بن سلطان» مشهور است. همچنین چند دروازهٔ بزرگ و کوچک در صُحار وجود دارد که آب آنها از وسط شهرستان می‌گذرد. مشهورترین آنها «وادی حیبی»، «وادی عاهن» و «وادی الجزی» است.
در صُحار جاهای گردشگری و اماکن تفریح و چند هتل ممتاز و استراحتگاه وجود دارد.
جبل اخضر بلندترین نقطه در کشور عمان و یکی از نقاط دیدنی این کشور به‌شمار می‌آید.سلطنة عمان. مسقط: وزارة الاعلام، ۱۹۹۲ میلادی۱۹۸۸.دکتر:ادوارد، هندرسون، “ (ذکریات عن دولة الإمارات و سلطنة عمان) “، چاپ موتیف آیت للنشر، مطبعة راشد، عجمان ۱۹۸۸ میلادی.عمان فی عام ۱۹۸۶ (عام الحصاد والتراث) إصدار وزارة الإعللام، دارالعرب للطباعة والنشر والتوزیع، ۱۹۸۶ میلادی.
«جبل اخضر» در رشته‌کوه‌های بزرگ حجر واقع شده‌است. زنجیره کوه حجر از منطقه رؤوس الجبال مسندم شروع می‌شود و تا رأس الحد در اقصی جنوب شرقی امتداد دارد. رشته کوه حجر مانند قوسی بزرگ از شمال شرقی بلاد تا جنوب غربی بلاد ادامه یافته‌است.السلطان:قابوس، البوسعید، موسوعة دلیل الأعلام: مسقط، چاپ اول، سال ۱۹۹۸ میلادی. (به عربی).
ارتفاع جبل اخضر در حدود ۳۰۷۵ متر می‌باشد، اما ارتفاع قلهٔ این کوه به حدود ۹ هزار و ۹۰۰ قدم می‌رسد. در این کوه میوه‌های سردسیر و چشمه‌های گوناگونی در جریان است، دره‌های پر فراز و نشیبی در این کوه به وجود آمده‌است.الفارسی، سالم، بن محمد، (القلاع والحصون فی سلطنة عمان) چاپ ششم، قاهره: دارالعرب للطباعة والنشر والتوزیع، ۱۹۹۷ میلادی به (عربی).
در قسمت بالای کوه منظره‌ای از آبشارها و چشمه‌های گوناگونی قابل مشاهده است. رودخانه آب شیرین وجود دارد که از جوی‌های جبل اخضر سرچشمه می‌گیرد.محمدیان، کوخردی، محمد، (عُمان حَضارَة وَتاریخ) چاپ دمشق: دارالهلال للطباعة والنشر والتوزیع، ۲۰۰۸ میلادی به (عربی)..
بیشتر ساکنان منطقه جبل احضر از قبیله «بنی‌ریام» هستند. در حاشیه جبل اخضر برای کشاورزی مناسب است و باغ‌های مرکبات و مزارع نخیل زیادی در دامنه این کوه وجود دارد.
دشت‌های مرتفع، مانند قسمتی از ارتفاعات مناطق کوهستانی، دارای چراگاه‌های طبیعی و قابل کشت هستند.
جبل اخضر مرتفع‌ترین قسمت رشتهٔ کوه حجر را تشکیل می‌دهد.لفتنانت کونیل، سیر آرنولد ویلسون، «(تاریخ عمان والخلیج)» ، انتشار سال ۱۹۸۸ میلادی.
در ریاضیات، تبدیل فوریه یا (FT) یک تبدیل ریاضیاتی است که توابعی را که بر حسب زمان یا فضا هستند، به توابعی بر حسب فرکانس زمانی یا فضایی تجزیه می‌کند، مانند بیان یک آکورد موسیقی بر حسب حجم‌ها و فرکانس‌های نت‌های تشکیل دهنده آن. اصطلاح "تبدیل فوریه" هم به نمایش دامنه فرکانس و هم به "عملیات ریاضی" مربوط به آن که نمایش دامنه فرکانس را به تابعی از مکان یا زمان مرتبط می‌کند گفته می‌شود.
تبدیل فوریه یک تابع از زمان، یک تابع مقدار مختلط از فرکانس است، که اندازه آن (قدر مطلق)، فرکانس موجود در تابع اصلی را نشان می‌دهد، و آرگومان آن اختلاف فاز سینوسی پایه در آن فرکانس است. تبدیل فوریه فقط محدود به توابع زمان نیست، اما به دامنه عملکرد اصلی، معمولاً "دامنه زمان" گفته می‌شود. "معکوس تبدیل فوریه" نیز وجود دارد که به صورت ریاضی تابع اصلی را از نمایش دامنه فرکانسی آن تولید می‌کند، که توسط "قضیه عکس فوریه" اثبات شده‌است.
عملیات‌های خطی انجام شده در یک دامنه (زمان یا فرکانس) در دامنه‌های دیگر دارای عملیات‌های متناظر هستند، که گاهی انجام آنها آسان‌تر است. عملیات مشتق‌گیری در دامنه زمان معادل با ضرب در فرکانس است، در نتیجه تجزیه و تحلیل برخی معادلات دیفرانسیلی در دامنه فرکانس راحت تر است. همچنین، کانولوشن در دامنه زمان معادل با ضرب معمولی در دامنه فرکانس است (به قضیه کانولوشن مراجعه کنید). پس از انجام عملیات مورد نظر، می‌توان نتیجه را به حوزه زمان برگرداند. آنالیز هارمونیک یک مطالعه سیستماتیک از رابطه بین دامنه‌های فرکانس و زمان است، از جمله انواع توابع یا عملیاتی که در یکی یا دیگری «ساده‌تر» هستند و با بسیاری از زمینه‌های ریاضیات مدرن ارتباط عمیقی دارد.
تبدیل فوریه، نامیده شده به اسم ریاضیدانِ فرانسوی ژوزف فوریه، یک تبدیل انتگرالی است که هر تابع formula_1 را به یک تابع دیگر formula_2 منعکس می‌کند. در این صورت، به formula_2 "تبدیل فوریهٔ" تابع formula_1 می‌گویند. حالت خاص تبدیل فوریه، سری فوریه نام دارد و آن زمانی کاربرد دارد که تابع formula_5 متناوب باشد، یعنی: formula_6 . چنانچه تابع متناوب نباشد یا به عبارتی، تناوب آن برابر بی‌نهایت باشد (formula_7)، از سری فوریه عبارت زیر به دست می‌آید:
تبدیل فوریه و به همراه آن آنالیز فوریه، در مباحث مختلف فیزیک، از جمله الکترونیک و الکترومغناطیس (به خصوص در مخابرات)، آکوستیک، فیزیک امواج و غیره کاربرد فراوان دارد.
تبدیلات فوریه در طیف وسیعی از مسائل حوزه‌های مهندسی و فناوری و همچنین در مخابرات و محاسبات تصویری کاربردهای وسیعی دارند. به‌طور مثال در ام‌آرآی در فیزیک پزشکی برای ایجاد تصویر نهایی اطلاعات امواج ساطع شده از هسته‌های هیدروژن از حوزهٔ فرکانسی (frequency domain) به حوزهٔ فضایی (spatial domain) تبدیل فوریه می‌شوند.
همچنین در علم دینامیک سازه‌ها و ارتعاشات مکانیکی برای تعیین پاسخ سازه در برابر تحریکات غیر هارمونیک از تبدیلات فوریه برای تبدیل این تحریکات به اجزای هارمونیک استفاده می‌شود. پس از آن می‌توان اقدام به حل معادله دیفرانسیل حرکت سازه نمود.
یکی دیگر از کاربردهای آن در تجزیه و تحلیل مدارات مخابراتی و مدارات قدرت است که برای بدست آوردن هارمونیک‌های پدیدآورنده یک شکل موج استفاده می‌شود.
تبدیل سریع فوریه (Fast Fourier transform - FFT) نام الگوریتمی‌ست برای انجام تبدیلات مستقیم و معکوس گسستهٔ فوریه به صورتی سریع و بسیار کارآمد. تعداد زیادی الگوریتم‌های تبدیل فوریه سریع مجزا وجود دارد که شامل محدوده عظیمی از ریاضیات می‌شوند: از محاسبات ساده به وسیله اعداد مختلط تا نظریه اعداد.
جداول زیر برخی از تبدیل‌های فوریه نوع بسته را نشان می‌دهد. برای توابع , و تبدیل فوریه آنها را به ترتیب با ، و نشان داده می‌شوند. فقط سه نمایش رایج در جدول گنجانده شده‌است. توجه داشته باشید که ورودی ۱۰۵ رابطه ای بین تبدیل فوریه یک تابع و تابع اصلی ایجاد می‌کند، که می‌تواند به عنوان رابطه تبدیل فوریه و عکس آن باشد.
تبدیل‌های فوریه زیر را می‌توان در یا . یافت.
تبدیل‌های فوریه زیر را می‌توان در Campbell & Foster (1948)، Erdélyi (1954)، یا Kammler (2000، قسمت ضمیمه) یافت.
e^{-\frac{1}{4\pi}\left(\frac{\omega_x^2}{a^2} + \frac{\omega_y^2}{b^2}\right)}</math>
علم و فناوری در ایران به‌صورت تاریخی نمود پیدا کرده‌است. در طول تاریخ، ایران پرورش‌دهندهٔ دانشمندان سرشناسی بوده‌است که برخی از آنان، در میان دانشمندانی جای گرفتند که با اکتشاف‌های خود، جهان را دگرگون کردند. این کشور، به شکل تاریخی دارای دانشمندان بزرگی در زمینه‌های اخترشناسی، انسان‌شناسی، پزشکی، ریاضیات، شیمی، تاریخ و جغرافیا بوده‌است که شامل ابوریحان بیرونی، ابوالوفا محمد بوزجانی، پورسینا، جابر بن حیان، خوارزمی، خیام، زکریای رازی، خواجه نصیرالدین طوسی و غیاث‌الدین جمشید کاشانی ،کوشیار گیلانی و محمد بن جریر طبری می‌شود. ایران دانش و فناوری باستانی نیز دارد؛ برای نمونه، در دوران ساسانیان، آموزشگاه‌هایی همانند دانشگاه گندی شاپور و افرادی همچون مانی وجود داشتند و کتاب‌های خارجی به زبان پهلوی ترجمه شدند. همچنین ایرانیان باستان، فناوری آبی قنات را اختراع کردند که به کشورهای دیگر نیز راه یافت. پیل بغداد نیز به عنوان نخستین باتری احتمالی ساخت انسان، در دوران اشکانیان یا ساسانیان در نظر گرفته شده‌است و نظریات گوناگونی را دربارهٔ چرایی دست‌یابی ایرانیان باستان به اصول تولید برق، پدیدآورد.
در دوران نوین، دانشمندان ایرانی سهم چشمگیری در گسترش دانش داشته‌اند؛ به عنوان نمونه، علی جوان نخستین لیزر گازی را پدیدآورد و لطفی زاده تئوری مجموعه‌های فازی را به جهان معرفی کرد. مریم میرزاخانی، ریاضی‌دان اهل تهران که نخستین زن و نخستین ایرانی برندهٔ مدال فیلدز است، توسط نهاد زنان سازمان ملل متحد در فهرست «۷ زنی که جهان را تغییر دادند» قرار گرفته‌است. توفیق موسیوند نخستین پمپ قلب مصنوعی را اختراع و توسعه داد. در پیشبرد تحقیقات و درمان دیابت نیز ساموئل رهبر توانست هموگلوبین گلیکوزیله را کشف کند. فیزیک ایران نیز به ویژه در نظریه ریسمان، قوی است و مقاله‌های بسیاری در این کشور منتشر می‌شوند.
دانشگاه تهران توانسته‌است که ربات‌های انسان‌نمای سری سورنا را توسعه دهد و تاکنون چند نسل از آن را رونمایی کرده‌است. مرکز تحقیقات بیوشیمی و بیوفیزیک دانشگاه تهران نیز دارای کرسی یونسکو در رشتهٔ بیوشیمی است. پژوهشگاه رویان یکی از معتبرترین مراکز خدمات تخصصی و فوق تخصصی در خاورمیانه است و در سال ۱۳۸۵ توانست تولد نخستین گوسفند شبیه‌سازی شده در ایران را رقم بزند.
ایرانیان باستان، فناوری آبی قنات را اختراع کردند که به کشورهای دیگر نیز راه یافت. بزرگ‌ترین و قدیمی‌ترین قنات در شهر گناباد است که پس از ۲۷۰۰ سال هنوز آب کشاورزی و آشامیدنی ۴۰ هزار نفر را فراهم می‌کند. پیل بغداد نیز به عنوان نخستین باتری احتمالی ساخت انسان، در دوران اشکانیان یا ساسانیان در نظر گرفته شده‌است و نظریات گوناگونی را دربارهٔ چرایی دست‌یابی ایرانیان باستان به اصول تولید برق، پدیدآورد.
چرخ بادی در سال ۱۷۰۰ پیش از میلاد توسط بابلی‌ها اختراع شد و در قرن هفتم مهندسان ایرانی بر اساس آن، ماشین بادی پیشرفته‌تری ساختند به‌نام آسیاب بادی.
اولین حرکات علمی برای راه اندازی فناوری نانو در ایران، از سال ۱۳۸۰ با ارتباط محمدتقی ابتکار و غلامعلی منصوری شکل گرفت. در همین سال کمیته مطالعات فناوری نانو به دستور رئیس جمهور شکل گرفت. اولین قدم، جلب نظر مخاطبان بود. در سال ۱۳۸۲ این کمیته به ستاد ویژه توسعه فناوری نانو تبدیل شد. پس از آن یک سند راهبردی در نانو تدوین شد. همایش های مختلفی هم در موضوع ملی و بین المللی شکل گرفت.
از ابتدای سال ۸۴، ستاد ویژه توسعه فناوری نانو با اجرای برنامه‌ حمایت‌های تشویقی، محققان دانشگاه‌های كشور را به سمت تحقیق و پژوهش در زمینه فناوری نانو سوق داد و انتشار مقالات ایران، روندی صعودی به خود گرفت، به طوری كه در سال ۸۷ ایران با انتشار ۸۱۳ مقاله و توانست رتبه ۱۹ دنیا را كسب كند. فناوری نانو (Nanotechnology) بر اساس استاندارد ملی INSO-ISO 80004-1 که برگرفته از استاندارد بین‌المللی ایزو ISO/TS 80004-1:2015 است، به استفاده از دانسته‌های علمی در دستکاری و کنترل ماده، غالباً در نانومقیاس (محدوده ۱–۱۰۰نانومتر) برای بهره‌برداری از پدیده‌ها و خواص وابسته به ساختار و اندازه است. این خواص متمایز با خواص اتم‌ها و مولکول‌های منفرد و غیرقابل برونیابی (استنتاج) از شکل توده همان ماده هستند. سازمان ملی استاندارد ایران (ISIRI) تعداد ۶۶ استاندارد مرتبط با فناوری نانو تا پایان سال ۲۰۱۷ منتشر کرده‌است. پژوهشگران دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل در اردیبهشت ۱۳۹۲ موفق به ارائه و معرفی راه‌های ارتباط بین فناوری نانو و علوم اعصاب به یکدیگر و نیز روشی برای ردیابی پیام رسان‌ها در مغز شدند.Iranian researchers from Noshirvani Babol University of Technology could specify the applications of nanotechnology in neurosciences by carrying out a field study. "nanotech-now.com"
در قرن دوازدهم محمدبن موسی خوارزمی جدول لگاریتمی را به وجود آورد، جبر را توسعه داد و آن را در نظام حساب ایرانی و هندی به کار گرفت. آثار او توسط یک مترجم ایتالیایی به نام Gerard of Cremona تحت عنوان De jebra et almucabola ترجمه شد. آثار خوارزمی تأثیر ژرفی بر ریاضیات غرب در قرون وسطی گذاشت.Hill, Donald. "Islamic Science and Engineering". 1993. Edinburgh University Press. p.222
مریم میرزاخانی، ریاضی‌دان اهل تهران که نخستین زن و نخستین ایرانی برندهٔ مدال فیلدز است، توسط نهاد زنان سازمان ملل متحد در فهرست «۷ زنی که دنیا را تغییر دادند» قرار گرفته‌است.
نخستین بیمارستانی که در آن دانش‌پژوهان علوم پزشکی تحت نظارت پزشک، به‌طور روش‌مندی بر روی بیماران کار می‌کردند در دانشگاه جندی شاپور بود. برخی متخصصان پا را از این هم فراتر نهاده و معتقدند کل اعتبار نظم بیمارستانی را باید در ایران قدیم مشاهده کرد.C. Elgood, "A medical history of Persia", Cambridge Univ. Press. p. 173
تراکاشت اعضای بدن حیوان در بدن انسان ریشه در ایران دوران هخامنشی دارد.Transplantation Activities in Iran, Behrooz Broumand
Adolf Fonahn در کتاب خود Zur Quellenkunde der Persischen Medizin که در سال ۱۹۱۰ در لایپزیگ چاپ شده‌است نام کتاب‌های پزشکی که فقط به زبان فارسی نوشته شده‌است را بیش از ۴۰۰ عنوان می‌داند و نام آن‌ها را ذکر می‌کند. این کتاب‌ها شامل کتاب‌های عربی که توسط ابن سینا نوشته شده‌است نمی‌شود.
در سال ۱۰۰۰ پس از میلاد ابوریحان بیرونی رساله‌ای نوشت که در آن به امکان گردش زمین به دور خورشید اشاره کرد.
در سده دهم، ستاره‌شناس ایرانی عبدالرحمان صوفی اولین کسی بود که کهکشانی غیر از کهکشان راه شیری کشف کرد. وی برای اولین بار کهکشان اندرومدا (امرأة مسلسلة) را رصد کرد.
خواجه نصیر طوسی عقیده داشت ماده می‌تواند تغییر کند اما نمی‌تواند ناپدید شود. او نوشت: «ماده نمی‌تواند ناپدید شود اما می‌تواند شکل، حالت، ترکیبات، رنگ و مشخصات دیگر خود را عوض کند و به یک ترکیب یا عنصر دیگر تبدیل شود». پانصد سال بعد، میخاییل لومونسف (۱۷۱۱–۱۷۶۵) و لاوازیه (۱۷۴۳–۱۷۹۴) قانون پایستگی جرم را ایجاد کردند و همان ایده را پیاده‌سازی کردند.
جابر ابن حیان شیمیدان مشهور ایرانی رساله‌های مختلفی دارد که در آن‌ها دوهزار موضوع را پوشش می‌دهد که این کتاب، «کتاب مقدس» شیمیدان‌های اروپایی قرن هجدهم (bible of European chemists) مخصوصاً لاوازیه نام گرفته بود. این آثار کاربردهای زیادی داشت از جمله تقطیر گل‌ها و گیاهان، طب درمانی، باروت و نوعی وسیله نظامی قدرتمند که قبل از این که بدست غربیان بیفتد در تملک مسلمانان بود. هم‌اکنون از او به عنوان بنیانگذار شیمی و همچنین مخترع بسیاری از فرایندها و تجهیزات شیمی که برخی از آن‌ها تا امروز هم توسط شیمیدان‌ها استفاده می‌شود (مانند تقطیر) نام برده‌اند.
ابن هیثم (ق۳۵۴–۴۳۰) به خاطر کتاب‌ها و آزمایش‌هایش دربارهٔ لنز و آینه و شکست نور و بازتاب نور، به پدر اپتیک ملقب شده‌است. وی مکان هندسی نقاطی روی دایره کروی را که نور از آنجا به ناظر بازتاب می‌شود بدست آورد. او از مطالعه روی شکست نور، توانست بفهمد که اتمسفر ضخامت خاصی دارد و شفق پدیده‌ای است که به وسیله شکست نور خورشید وقتی که زیر افق است ایجاد می‌گردد.On the page to which this comment is linked, the optical diagram on the Pakistani commemorative in blue, green, and black is hard to decipher because of the lack of contrast. http://ublib.buffalo.edu/libraries/asl/exhibits/stamps/em.html
ابوریحان بیرونی (ش۳۵۲–۴۲۷) نخستین دانشمندی بود که رسماً اعلام کرد نور سرعت محدودی دارد پیش از اینکه گالیله آن را به صورت عملی اثبات کند.
کمال الدین فارسی (م۱۲۶۷–۱۳۱۸) نخستین اثبات ریاضی را برای پدیده رنگین کمان انجام داد و طبیعت نور را که نظریه ابن هیثم را شکل می‌داد تفسیر کرد. او همچنین معتقد بود که رنگین کمان حاصل دو بار شکست نور خورشید در درون قطره‌های باران است. او این کار به کمک آزمایشی که در آن از کره‌ای شفاف که از آب پر شده بود و یک دوربین تاریکخانه‌ای انجام داد.
با در نظر گرفتن فرار مغزها در ایران و رابطه سیاسی ضعیف او با آمریکا و دیگر کشورها، جامعه دانشگاهی ایران همچنان بارور مانده‌است اگرچه تحریم‌های بین‌المللی دانشگاه‌ها را برای خریدن تجهیزات یا فرستادن افراد به ایالات متحده برای دیدارهای علمی دچار مشکل کرده‌است. بارور ماندن دانش در ایران علی‌رغم تحریم‌ها و فرار مغرها به دلیل پتانسیل عمیق ایرانی‌ها در زمینه‌های علمی در جهان است که می‌توان آن را با آلمان یا ژاپن قیاس کرد. فرار مغرها ضربات جدیدی بر جامعه ایران وارد کرده زیرا اصولاً بهترین‌ها از کشور خارج می‌شوند. به عنوان مثال ایرانیان مقیم آمریکا، تحصیلکرده‌ترین گروه نژادی در کشور آمریکا محسوب می‌شوند."رمز موفقیت ایرانیان در آمریکا". فرشته امین از دانشگاه پپرداین. ترجمه حمید شفیع پور. نشر هادیان. چاپ ۱۳۸۷. ص۱۹ بنابر اداره آمار آمریکا در سرشماری سال ۲۰۰۰، نزدیک به ۲۷٪ ایرانیان آمریکایی دارای مدرک کارشناسی ارشد به بالا بودند، که این میزان در میان گروه‌های مهاجر آمریکایی دارای رتبه نخست است؛ و بیش از ۵۶٪ ایرانیان مقیم آمریکا دارای مدرک کارشناسی می‌باشند، که در میان ۶۷ گروه مهاجر آمریکا دارای رتبه دوم است.
همه این‌ها نشان می‌دهد که جایگاه ایران کنونی با پتانسیل واقعی خود تفاوت عظیمی دارد. به گفته میلانی، دانشکدهٔ علوم سیاسی دانشگاه استنفورد فرار مغزها در چند سال گذشته ۳۰۰ برابر جنگ ایران و عراق به اقتصاد ایران صدمه زده‌است. حتی می‌توان این ادعا را کرد که اگر فرار مغرها این قدر بالا نبود جایگاه ایران در میان کشورهای پیشرفته قرار داشت. فرارمغزها آن‌قدر بالاست که صندوق بین‌المللی پول در گزارش سال ۲۰۰۹ خود اعلام کرده‌است ایران به لحاظ مهاجرت نخبگان، در میان ۹۱ کشور در حال توسعه یا توسعه نیافته جهان، مقام نخست را داراست. مهرداد بذرپاش، رئیس سازمان ملی جوانان: «در برخی از محافل از فرار مغزها در میان قشر جوان صحبت می‌شود که این امر اشتباه است و باید به جای فرار مغزها واژه «هجرت فرهنگی علمی» را به کار ببریم. هجرت برای معرفی افتخارات کشور به دنیا و کسب تجربه‌های بسیار ارزشمند است و هم‌اکنون زمان تشکیل نهضت انتقال فرهنگ کشور فرا رسیده‌است، چرا که این امر مهجور مانده‌است. اگر بتوانیم فرهنگ مترقی کشور را به خوبی انتقال دهیم، نصف راه را به سلامت پیموده‌ایم.» اما از طرفی نیز بنابر گزارشی دیگر، شمار دانشجویان ایرانی در مقاطع پیشرفته دانشگاهی در سال‌های گذشته سیر نزولی داشته‌است.
پس از انقلاب ۱۳۵۷ در ایران تلاش‌هایی توسط برخی از عالمان دینی اسلامی صورت گرفته‌است که علوم مدرن را اسلامی‌سازی کنند.
با ورود این علم به ایران، استقبال خوبی از طرف جامعه دانشگاهی صورت گرفت. همین مساله باعث شد تا رقابت های المپیادی دانش آموزان و دانشگاهی شکل بگیرد. تعداد اساتیدی که در ایام ورود این علم به ایران به صورت مستقیم با این رشته در ارتباط بودند، ۲۵۰ نفر بودند که در چند سال گذشته به ۲۵۰۰ نفر ارتقاء یافته است. ایران توانسته است تا به لحاظ پیشرفت در این علم، درچند سال گذشته به رتبه زیر ۵۰ در سطح جهانی برسد و در سال گذشته رتبه چهارم در جهان و رتبه اول در خاورمیانه، رتبه ایران بوده است. هم اکنون ۵ سال است که ایران در رتبه چهارم در سطح جهانی قرار دارد. در ایران ۲۴۰ شرکت فعال در زمینه نانو فعالیت می کنند و ۶۵۰ قلم کالا در زمینه نانو طراحی و ساخته شده است. در سال ۲۰۱۷ محصولات نانو ایران به بیش از ۴۷ کشور مختلف صادر می‌شدند. چندی از نهادهای علمی بین المللی، فعالیت های حوزه نانو در ایران را به رسمیت شناخته اند. موسسه فیزیک آمریکا مقاله ای علمی در مورد استفاده از مواد نانو در درمان سرطان توسط دانشمندان ایرانی را منتشر کرده است. همینظور نهادهای مشارکت کننده در حوزه نانو در ایران با برخی از کشورها همکاری می کنند.
درسال ۲۰۱۵ تعداد ۶۶۹۰ مقاله در موضوع فناوری نانو توسط محققین ایرانی نوشته شده است که ۷۲ درصد از کل مقالات نوشته شده در موضوع نانو در جهان بوده است. ایران در سال ۲۰۱۴ رتبه هفتم دنیا را داشته است. این رتبه در سال ۲۰۰۱، پنجاه و هفتم جهان بوده است. بنابر گزارش استت نانو در سال ۲۰۲۱، ۵.۵ درصد از مقالات علمی در موضوع نانو را ایرانی‌ها منتشر می‌کنند. به طور متوسط ۲۰ درصد از کل مقالات ارائه شده توسط محققان ایرانی در سال ۲۰۲۰ مربوط به موضوع نانو بوده است. تعداد مقالات فناوری نانو که در نشریات ISI به چاپ رسیده یکی از شاخص‌های علمی برای بررسی جایگاهی علمی کشورها در این حوزه است. ایران در سال‌های اخیر رشد قابل توجهی در این شاخص داشته‌است به طوری‌که از رتبه ۵۶ در سال ۲۰۰۰ به رتبه ۴ در سال ۲۰۱۷ رسیده‌است. بر اساس اطلاعات پایگاه استت‌نانو در سال ۲۰۱۷ ایران ۸۷۹۱ مقاله نانو به چاپ رسانده که معادل ۵٫۷ درصد از کل مقالات نانوی سال ۲۰۱۷ می‌شود. ایران در این شاخص رتبه اول در حوزه خلیج فارس و همچنین کشورهای اسلامی را دارد.StatNano Annual Report 2017, StatNano Publications, March 2018 از منظر کیفیت مقالات نانو، مقدار شاخص h-index پنج ساله برای مقالات نانوی ایران (منتشر شده در سال‌های ۲۰۱۳–۲۰۱۷) ۹۳ و رتبه ایران در این شاخص هجدهم است و همچنین ایران از نظر متوسط ارجاع به مقالات نانو در پنج سال منتی به ۲۰۱۷ در رده چهل و چهارم دنیا قرار دارد. ایران در مجموع بیش از ۲۲۰ پتنت مرتبط با فناوری نانو تا سال ۲۰۱۸ در دفاتر ثبت پتنت اروپا و آمریکا ثبت کرده‌است که این مقدار حدود یک سوم از کل پتنت‌های ایران در حوزه‌های مختلف می‌شود. در سال ۲۰۱۷ رتبه ایران در تعداد پتنت‌های منتشر شده در دفتر ثبت آمریکا (USPTO) بیست و دوم بود. ایران در زمینه تعداد پتنت‌های منتشر شده در رابطه با فناوری نانو، مقام ۲۹ را در سال ۲۰۱۲ در دنیا کسب کرد. شبکه تبادل فناوری نانو برای رفع تقاضاهای شرکت‌های صنعتی موجود بر پایه فناوری‌های توسعه‌یافته داخلی ایجاد شده است. در این شبکه، ۳۸ کارگزار تبادل فناوری‌ نانو مشغول فعالیت هستند و تا مهرماه ۱۴۰۱، نزدیک به چهارهزار تقاضای صنعتی احصا شده و بیش از ۳۰۰ پروژه موفق تبادل فناوری نانو بین فناوران و شرکت‌های صنعتی در کشور به اتمام رسیده است.
با ورود نانوفناوری در ایران، ۲ سند ده ساله تدوین شده است. در سند اول راهبرد اصلی بر مبنای تربیت نیروی انسانی ماهر و توسعه زیرساخت های این فناوری قرار داشت. در سند دوم، هدف سال ۱۴۰۴ است و مهمترین نکته حفظ حرکت پرشتاب علمی کشور در این حوزه است. ارتقاء هرچه بیشتر جهانی جایگاه علمی کشور در این حوزه، توسعه بازار صادارات برای محصولات نانو و تاثیرگذاری این فناوری در تولید ثروت درکشور از اهم برنامه های پیش روی تکنولوژی نانو در ایران می‌باشد. سند سومی نیز در تاریخ ۲۴ آبان ۱۴۰۱ از سوی شورای عالی انقلاب فرهنگی تصویب شد که افق این فناوری را تا سال ۱۴۱۲ ترسیم کرده است. فناوری نانو در ایران از سال ۱۳۸۰ شکل گرفته است. ایران رتبه چهارم جهان و رتبه اول خاورمیانه را در نانوفناوری دارد. به نقل از بی بی سی، در زمینه فناوری نانو که ایران یکی از پیشتازان آن در دنیاست، ستاد ویژه توسعه فناوری نانو در سال ۱۳۸۲ به دستور محمد خاتمی تشکیل شد. برای اینکه این شاخه نوین دانش فرصت رشد داسته باشد، محمد رضا عارف، معاون محمد خاتمی بطور مستقیم بر این موضوع نظارت کرد تا روند کار را تسهیل کند.
در لایحه کل بودجه ۱۴۰۲ برای معاونت علمی و فناوری ریاست‌جمهوری و زیر مجموعه‌های آن ۳ هزار میلیارد و ۶۹۵ میلیارد و ۶۵۲ میلیون و ۱۰۰ هزار تومان پیش‌بینی شده است که این رقم نسبت به سال ۱۴۰۱ رشد ۳۵ درصدی نشان می‌دهد و این در حالی است که اعتبارات ستادهای توسعه فناوری به غیر از ستاد نانو و میکرو این نهاد رشدهای از صفر تا ۲۰ درصدی را خواهند داشت.
بر پایه گزارشی در سال ۱۳۹۵، نبود پیوند لازم میان دانشگاه‌ها و صنعت در ایران، یکی از چالش‌های دانش و فناوری در این کشور است.
بنابر مطالعات سازمان توسعه و همکاری اقتصادی، در جهان بیش از ۶۰٪ پروژه‌های تحقیق و توسعه در حوزه‌های علمی و فنی توسط صنایع، ۲۰٪ توسط دانشگاه‌ها و ۱۰٪ توسط دولت‌ها انجام می‌شود. بنابراین کارفرمای بخش عمده پروژه‌های پژوهشی دانشگاه‌ها در کشورهای توسعه‌یافته، به‌ویژه دانشگاه‌های دولتی که حقوق‌بگیران دولت‌ها هستند، خود دولت‌ها می‌باشند؛ که در علوم کاربردی سپس امتیاز این نوآوری‌ها و محصولات پیشرفته حاصله را به بخش خصوصی واگذار می‌کنند؛ به‌طور مثال در ایالات متحده، دولت در سال ۲۰۱۷ بیش از ۵۵ میلیارد دلار آمریکا تنها در زمینه تحقیق و توسعه (علوم کاربردی) هزینه کرده‌است که عمدتاً به‌شکل دادن گرنت به استادان برای انجام پروژه‌های مدنظر دولت بوده‌است.
اما در ایران وزارت علوم، به‌جای واسپاری پروژه‌های علمی و فنی بلندمدت و میان‌مدت به استادان، مقالات را که محصول جانبی پژوهش هستند؛ معیار ارزیابی علمی استادان قرار می‌دهد. نتیجه این امر آن است که استادان همواره به‌صورت پراکنده و بدون تمرکز موضوعی بر اهداف حقیقی، اقدام به پژوهش جهت تولید هرچه بیشتر مقالات علمی زودبازده برای ارتقای درآمد و رتبه علمی خود کرده‌اند؛ بنابراین دانشگاه که همواره خود پیشران علمی و اقتصادی کشورها بوده، در ایران به سرباری برای اقتصاد و بودجه کشور تبدیل شده‌است.
برجسته‌ترین نوآوری‌ها و یافته‌های دانشمندان ایرانی خارج از ایران از این قرارند: