moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
برای هر رأس می‌توان یک شکل گوشه تعریف کرد که شکل چندوجهی را در اطراف رأس مشخص می‌کند. تعاریف دقیق متغیرند، اما می‌توان شکل گوشه را شکلی تعریف کرد که در اثر بریدن راس چندوجهی پدید می‌آید.Cromwell (1997), pp. 206–209. اگر چندضلعی حاصل از این فرایند منتظم باشد، رأس منتظم شمرده می‌شود.
نماد رأسResources for Teaching Discrete Mathematics: Classroom Projects, History, modules, and articles, edited by Brian HopkinsVertex Symbol Robert Whittaker یا پیکربندی رأس علامتی اختصاری برای نشان دادن شکل گوشه یک چندوجهی یا کاشی کاری به عنوان دنباله ای از وجه‌ها در اطراف یک راس است. برای چندوجهی‌های یکنواخت فقط یک نوع شکل گوشه وجود دارد و بنابراین پیکربندی راس کاملاً چند وجهی را تعریف می‌کند.
نماد راس به عنوان دنباله ای از اعداد ارائه شده‌است که تعداد اضلاع وجه‌های اطراف راس را نشان می‌دهد. علامت گذاری «a.b.c» یک راس را توصیف می‌کند که دارای ۳ وجه در اطراف آن است که a و b و c ضلع دارند.
برخلاف محل شروع، ترتیب مهم است؛ مثلاً ۳٫۵٫۳٫۵ با ۵٫۳٫۵٫۳ برابر امّا با ۳٫۳٫۵٫۵ متفاوت است. عناصر تکرار شده را می‌توان برای نشان دادن جمع کرد؛ مثلاً ۳٫۵٫۳٫۵ را می‌توان به شکل ۲(۳٫۵) نمایش داد.Uniform Solution for Uniform Polyhedra (1993)Crystallography of Quasicrystals: Concepts, Methods and Structures by Walter Steurer, Sofia Deloudi, (2009) pp. 18–20 and 51–53
دوگان‌های یکنواخت که وجه متقارنند، می‌توانند با علامات اختصاری مشابهی با پیکربندی رأس که پیکربندی وجه نامیده می‌شود نشان داده شوند. این نمادها با یک V برای اختلاف نشان داده می‌شوند. این نماد به شکل شمارش متوالی تعداد وجوهی که در رئوس اطراف وجه قرار دارند مشخص می‌شوند.Cundy and Rollett (1952) مثلاً پیکربندی وجه دوازده لوز وجهی V۳٫۴٫۳٫۴ یا ۲(۳٫۴)V است.
چندوجهی ها از چندضلعی های منتظم درست شده اند. چندوجهی ها مثل چندضلعی ها زاویه داخلی و خارجی دارند.
زاویه داخلی چندوجهی ها بر اساس تعداد وجوه و اضلاع راس بدست می آید.
مثلا چهاروجهی چهار تا مثلث متساوی الاضلاع دارد و اندازه زاویه داخلی وجه آن 60 درجه است و مجموع زاویه داخلی آن برابر با180درجه است.ولی چهاروجهی مجموع زاویه داخلی فضایی اش برابر با720 درجه است.
پس مجموع زاویه داخلی و اندازه زاویه داخلی به ترتیب بر این اساس نوشته می گردد.
جامدات چندوجهی دارای یک مقدار مشخص به نام حجم هستند که میزان فضای اشغال شده را اندازه‌گیری می‌کند. خانواده‌های ساده چندوجهی‌ها ممکن است فرمول‌های ساده ای برای حجم خود داشته باشند. به عنوان مثال، حجم اهرام، منشورها و موازی السطوح‌ها را می‌توان به راحتی بر اساس طول ضلع یا مشخصات دیگر بیان کرد.
حجم چندوجهی‌های پیچیده‌تر ممکن است فرمول‌های ساده ای نداشته باشند. با تقسیم چندوجهی به قطعات کوچکتر، حجم این چند وجهی‌ها محاسبه می‌شود. به عنوان مثال، می‌توان حجم یک چند وجهی منتظم را با تقسیم آن به هرم‌های برابر محاسبه کرد، به این شکل که که هر هرم دارای یک وجه از چندوجهی به عنوان قاعده و مرکز چندوجهی به عنوان راس آن است.
به‌طور کلی، می‌توان از قضیه دیورژانس استخراج کرد که حجم یک جامد چندوجهی توسط آن داده می‌شود:formula_5
که در آن مجموع روی وجوه F چندوجهی است، formula_6 نقطه ای دلخواه روی وجه F بوده، formula_7 بردار واحد عمود بر F به سمت بیرون چندوجهی و نقطه ضرب ضرب داخلی است.
جامدات چندوجهی دارای یک مقدار مشخص به نام مساحت هم هستند که میزان سطح رویه وجه های چندوجهی را محاسبه و اندازه‌گیری می‌کند. خانواده‌های ساده چندوجهی‌ها ممکن است فرمول‌های ساده ای برای مساحت خود داشته باشند. به عنوان مثال،مساحت اهرام، منشورها و متوازی السطوح‌ها را می‌توان به راحتی بر اساس طول ضلع یا مشخصات دیگر بیان کرد.اما چندوجهی ها به دلیل انواع زیادشان ممکن است مساحت پیچیده داشته باشند.(مثل مساحت چندضلعی ها)
مساحت چندوجهی های منتظم دارای مساحت رویه هستند.وجه‌های چندوجهی منتظم،چندضلعی منتظم است.چندوجهی های ثابت مثل منشور٬هرم٬متوازی‌السطوح مساحت های ثابتی دارند.هرم ها و منشورهای چندوپهلو نیز بر اساس مساحت منشور بدست می‌آید اما چون قاعده منشور٬چندضلعی منتظم می‌باشد٬براساس مجموع مساحت چندضلعی و مساحت جانبی منشور(محیط چندضلعی×ارتفاع)بدست می‌آید.
مساحت چندوجهی:formula_8.
nدر اینجا تعداد وجه و'nتعداد ضلع چندضلعی است عددπدر اینجا برحسب رادیان است
نماد اشلفلی نوعی نشانه گذاری برای پلیتوپهای منتظم، از جمله چندوجهی‌های منتظم است.
چندوجهی‌های منتظم به شکل {p,q} نشانه گذاری می‌شوند که در آن q نماد اشلفلی شکل گوشه‌ها بوده و p هم نماد اشلفلی چندضلعی هر وجه است.
نماد اشلفلی چندضلعی منتظم محدب به شکل {p} است که در آن p تعداد اضلاع است. نماد اشلفلی چندضلعی منتظم مقعر (ستاره ای) به شکل {p/q} است که در آن p تعداد رئوس و q تعداد اضلاع میان دو رأس در وصل کردن رئوس چندضلعی محدب منتظم برای ساختن آن است.
چندوجهی‌هایی که نماد اشلفلی آنها قرینه باشند، دوگان یکدیگرند.
کاکستر با افزودن یک بعد عمودی به نماد اشلفلی، استفاده از نماد اشلفلی را به چندوجهی شبه منتظم گسترش داد. در اینجا نماد اشلفلی بعضی چندوجهی‌های نیمه منتظم و شبه منتظم دیده می‌شود:
در دو بعد، قضیه بولیای - گروین می‌گوید که می‌توان هر چندضلعی را با برش دادن آن به قطعات چندضلعی‌های کوچکتر و مرتب‌سازی مجدد آنها، به چندضلعی ای دیگر با همان مساحت تبدیل کرد. سؤالی مشابه برای چندوجهی موضوع سومین مسئله هیلبرت بود. ماکس دن با نشان دادن اینکه برخلاف مورد ۲بعدی، چندوجهی‌هایی با حجم برابر وجود دارند که نمی‌توان آنها را به چندوجهی‌های کوچکتر تقسیم کرد و دوباره به هم چسباند و به هم تبدیل کرد، این مسئله را حل کرد. برای اثبات این دن مقدار دیگری را که با چندوجهی مرتبط است، به نام ناوردای دن (Dehn invariant)، کشف کرد، به این ترتیب که دو چندوجهی تنها زمانی قابل تجزیه و تبدیل به هم هستند که دارای حجم یکسان و ناوردای دن ثابت باشند. بعداً توسط سیدلر ثابت شد که تنها مانع تشریح این است: «هر دو چندوجهی "اقلیدسی" با همان حجم و ناوردای دن را می‌توان برش داد و دوباره به یکدیگر مونتاژ کرد.» ناوردای دن یک عدد نیست، بلکه یک بردار در یک فضای برداری بی‌نهایت بعدی است.
یکی دیگر از مسائل هیلبرت - هجدهمین مسئله هیلبرت - مربوط به چندوجهی‌هایی است که فضا را مفروش می‌کنند. هر چندوجهی از این دست باید دارای ناوردای دن صفر باشد..
بسیاری از چندوجهی‌های مورد مطالعه بسیار متقارن هستند، یعنی با انعکاس یا چرخش فضا، شکل ظاهری آنها تغییر نمی‌کند. هر یک از این تقارن‌ها ممکن است محل یک راس، وجه یا ضلع معین را تغییر دهد، اما مجموعه تمام رئوس (به همین ترتیب وجوه، اضلاع) بدون تغییر است. مجموعه تقارن‌های چندوجهی را گروه تقارن آن می‌نامند.
گفته می‌شود که تمام اجزایی که توسط تقارن‌ها بر روی یکدیگر قرار می‌گیرند، یک مدار تقارن را تشکیل می‌دهند. به عنوان مثال، تمام وجه‌های مکعب در یک مدار قرار دارند، در حالی که تمام ضلع‌ها در مدار دیگر قرار دارند. اگر تمام اجزا یک بعد معین، مثلاً تمام وجه‌ها، در یک مدار قرار بگیرند، گفته می‌شود که شکل در آن مدار متقارن است. به عنوان مثال، یک مکعب وجه -متقارن است، در حالی که یک مکعب بریده شده دارای دو مدار تقارن وجه است.
بسیاری از تقارن‌ها یا گروه‌های نقطه‌ای در سه بعد با نام تقارن مرتبط با چند وجهی نامگذاری شده‌اند. این گروه‌های تقارنی شامل:
تقارن‌های دست‌سان تقارن انعکاسی ندارند از این رو دارای دو شکل متقارن هستند که بازتابی از یکدیگر هستند.
برای هر چندوجهی محدب، دوگانی وجود دارد که:
چندوجهی‌های دوگان با هم جفت هستند، به این معنی که دوگان دوگانشان خودشان است. بعضی چندوجهی‌ها خود دوگانند، یعنی اینکه دوگانشان متجانس با خودشان است.. See in particular the bottom of page 260.
چندوجهی‌های انتزاعی هم دوگان دارند که دارای مشخصه اویلر و جهت‌گیری مشابه با چندوجهی اولیه هستند. با این حال شکل حاصل از دوگانگیشان یک چندوجهی دوگان را توصیف نمی‌کند، بلکه فقط ساختار ترکیبی آن را مشخص می‌کند. برای بعضی تعریف‌ها از چندوجهی‌های انتزاعی هندسی، چندوجهی‌های انتزاعی وجود دارند که دوگانشان یک چندوجهی هندسی نیست.
چندوجهی‌ای است که همه رئوس آن روی دو صفحه موازی قرار گیرند. وجوه جانبی آن می‌توانند ذوزنقه یا مثلث باشد. خانواده‌های منشوروارها عبارتند از:William F. Kern, James R Bland, "Solid Mensuration with proofs", 1938, p.75
حجم منشوروار از رابطه formula_9 حاصل می‌شود که در آن V حجم، A و A مساحت دو وجه موازی، A مقطعی از تقاطع منشوروار با وسط صفحه بین دو وجه موازی و h ارتفاع است.B. E. Meserve, R. E. Pingry: "Some Notes on the Prismoidal Formula". The Mathematics Teacher, Vol. 45, No. 4 (April 1952), pp. 257-263
در زیر انواع منشوروارها شرح داده شده.
«هرم» از گونه‌های شناخته‌شدهٔ چندوجهی است. هرم به‌طور کلی از یک قاعدهٔ چندضلعی B واقع در صفحهٔ P تشکیل می‌شود که رئوس آن به‌وسیلهٔ وجه‌های مثلثی‌شکل به نقطهٔ v که روی صفحهٔ P نیست متصل شده‌اند. با این حساب یال M هر هرم، سطحی چندوجهی با وجوه مثلثی خواهد بود.
برای ساختن یک هرم می‌توان از اکستروژن مرکزی بهره برد. در اکستروژن مرکزی رئوس چندضلعی B در صفحهٔ p در راستای خطوطی همگرا به سوی یک نقطه (v) کشیده می‌شوند و شکل نهایی هرم به شکل چندضلعی B و جای نقطهٔ v وابسته است.
گُوِه نوعی چندوجهی است که وجوه آن شامل دو مثلث و سه ذوزنقه است. گوه دارای ۵ وجه، ۹ ضلع و ۶ رأس است.
از انواع منشور است که از شش وجه متوازی‌الاضلاع ساخته شده. دارای ۱۲ رأس و ۸ ضلع است. حجم متوازی السطوح مقابل با حجم V به وسیله بردارهای formula_12 و formula_13 و formula_14 شکل زیر محاسبه می‌گردد:
می‌دانیم:formula_15 و:formula_16 که در اثر یکی شدن:Coxeter, H. S. M. "Regular Polytopes", 3rd ed. New York: Dover, p.  122, 1973.
منشور چندوجهی‌ای است که وجه‌های بالا و پایینش چندضلعی‌های همنهشت (مساوی) باشند که در صفحه‌هایی موازی هم قرار دارند. رئوس وجه‌های بالا و پایین یک منشور با پاره‌خط‌هایی به هم وصل می‌شوند. بااین‌حساب هر یک از وجه‌های جانبی منشور یک متوازی‌الاضلاع است و یال ایجادشده یک سطح چندوجهی است.
اگر وجه‌های بالای منشور با خط‌های عمود بر صفحهٔ شامل وجه پایینی آن به وجه پایینی وصل شده باشد، حاصل حالت خاصی از منشور موسوم به «منشور راست» است که در آن همهٔ وجه‌های جانبی مستطیل هستند.
اگر وجوه بالا و پایین یک منشور هم مستطیل باشند منشور راست خاصی به نام مکعب مستطیل تشکیل می‌شود.
برای ساختن یک منشور می‌توان از اکستروژن موازی بهره برد. در اکستروژن موازی رئوس چندضلعی B در صفحهٔ p در راستای خطوطی موازی کشیده می‌شوند.منشور یکی از خانوادهای منشوروار است.
همچنین در منشوری راست با قاعده n-ضلعی منتظم با طول ضلع s و ارتفاع h نیز همواره روابط زیر برقرارند:William F. Kern, James R. Bland, "Solid Mensuration with proofs", 1938, p.81
پادمنشور نوعی چندوجهی است که دارای دو قاعده همنهشت و موازی، اما پیچ خورده بوده که توسط تعدادی مثلث به هم وصل شده‌اند.
گنبد نوعی چندوجهی است که از اتصال دو چندضلعی که یکی از آنها دو برابر دیگری ضلع دارد که وسیله زنجیره ای از مثلث‌ها و مستطیل‌ها حاصل می‌شود. یک گنبد را می‌توان منشوری دید که در آن تعداد اضلاع یکی از قاعده‌ها با ادغام رأس‌های مجاور نصف شده‌است.
یک هرم ناقص یا بریده هرمی به‌طور معمول بخشی از یک مخروط یا هرم است که بین یک یا دو صفحه موازی برش داده می‌شود و از انواع منشوروار است. هرم ناقص قائم، برش موازی هرم قائم یا مخروط قائم است. یک هرم ناقص n-پهلو متشکل از n وجه ذوزنقه و ۲تا وجه n-ضلعی است.William F. Kern, James R. Bland, "Solid Mensuration with proofs", 1938, p.  67پایهٔ ابلیسک نمونهٔ یک بریدهٔ هرمی است.
مساحت کل A هرم ناقصی که قواعدش n-ضلعی‌های منتظم اند از رابطه زیر به دست می‌آید:
کره ازنوع احجام‌هندسی است.کره مجموعه‌نقاطی از فضا است که فاصله مرکز کره تا نقاط‌کره را شعاع آن‌گویند.شکل‌فیزیکی یا اسکلتی کره به‌صورت دایره‌ای است که‌درون آن یک‌بیضی قرار دارد.کره از نوع چندوجهی‌ها است ولی‌از نوع منتظم یاد‌ نشده‌است،چون وجه های کره از چندضلعی منتظم نیست و دارای‌انحنا است.کره می‌تواند چندوجهی هارا محاط کند وبر اساس همین محاط‌کردن می‌توانیم حجم چندوجهی ‌هارا محاسبه کرد.اگرچندوجهی در کره محاط شود قطر‌ چندوجهی منتظم با قطر کره برابر می‌شود.
حجم‌کره و مساحت‌کره به این‌صورت است:formula_27formula_28رابطه مساحت‌کره و حجم‌کره به این‌صورت است که با مشتق حجم‌کره،مساحت‌کره بدست‌می‌آید ولی با انتگرال‌گیری مساحت‌کره،حجم کره بدست‌می‌آید.مقاله اصلی:کره(هندسه)
چندوجهی که همه وجوه آن چندضلعی‌های منتظم همنهشت بوده و به‌طور یکسان دور هر وجه قرار گرفته‌اند., p.  77. در کل ۹ چندوجهی منتظم وجود دارد که شامل ۵ چندوجهی منتظم محدب (اجسام افلاطونی) و ۴ چندوجهی مقعر منتظم (چندوجهی‌های کپلر پوآنسو) هستند.
چندوجهی‌های منتظم محدب را اجسام افلاطونی گویند.
تنها پنج جسم افلاطونی وجود دارد که مشخصاتشان در جدول آورده شده.
اجسام افلاطونی ویژگی‌های زیر را دارا می‌باشند:
هر چندوجهی منتظم مقعر را چندوجهی کپلر-پوآنسو گویند.
چهار چندوجهی کپلر-پوآنسو وجود دارد که مشخصاتشان در جدول آورده شده.Coxeter, "Star polytopes and the Schläfli function f(α,β,γ)" p. 121 1. The Kepler–Poinsot polyhedra
گروهی از چندوجهی‌های محدبی هستند که وجوه آنها چندضلعی‌های منتظم باشند، هرچند لزوماً از یک نوع نباشند، در رأس به‌طور یکسان به هم برسند و جزء اجسام افلاطونی و منشورها و پادمنشورها نباشند. در کل ۱۳ جسم ارشمیدسی وجود دارد که مشخصاتشان در جدول آورده شده..
اجسام کاتالان یا دوگان‌های ارشمیدسی اجسامی هستند که از دوگان کردن (وصل کردن وسط وجوه مجاور) اجسام ارشمیدسی به دست می‌آیند. به ازای هر جسم ارشمیدسی یک جسم کاتالان وجود دارد که مشخصاتشان در جدول آورده شده.Eugène Catalan "Mémoire sur la Théorie des Polyèdres." J. l'École Polytechnique (Paris) 41, 1-71, 1865.
چندوجهی یکنواخت (Uniform Polyhedron) دارای چندضلعی‌های منتظم به عنوان وجه است و رأس-متقارن است. از این رو می‌توان گفت که همه رئوس آن با هم همنهشتند.
چندوجهی یکنواخت ممکن است منتظم باشد (اگر هم وجه و هم ضلع متقارن باشد)، شبه منتظم باشد (اگر ضلع-متقارن باشد اما وجه-متقارن نباشد) یا نیمه منتظم باشد (اگر نه ضلع-متقارن باشد و نه وجه-متقارن). نیازی به محدب بودن نیست، بنابراین بسیاری از چندوجهی‌های یکنواخت ستاره ای هستند.
دو خانواده شامل بی‌نهایت چندوجهی یکنواخت وجود دارد، همراه با ۷۵ چند وجهی دیگر:Brückner, M. "Vielecke und vielflache. Theorie und geschichte.". Leipzig, Germany: Teubner, 1900.
پس تعداد چندوجهی‌های یکنواخت که فقط منشور و پادمنشور نیستند برابر ۷۵=۵+۱۳+۴+۵۳ است.
اجسامی محدبی که وجوه آنها چندوجهی‌های منتظم بوده، اما شامل اجسام افلاطونی و اجسام ارشمیدسی و اجسام منشوری و اجسام پادمنشوری نمی‌باشند. اگرچه محدودیتی آشکار وجود ندارد که هر چند ضلعی منظم نمی‌تواند وجه یک جسم جانسون باشد، اما وجه‌های اجسام جانسونی که وجه‌هایشان یکسان نیست، همیشه ۳، ۴، ۵، ۶، ۸ یا ۱۰ ضلعی هستند. در کل ۹۲ جسم جانسون وجود دارد. Contains the original enumeration of the 92 solids and the conjecture that there are no others.
چندوجهی‌های محدبی هستند که از وجوه شش ضلعی و پنج ضلعی ساخته شده و توسط مایکل گلدبرگ در سال ۱۹۳۷ توصیف شدند. همه چندوجهی‌های گلدبرگ سه ویژگی زیر را دارا می‌باشند:
این نوع چندوجهی‌ها همیشه ۱۲ وجه پنج ضلعی دارند.
چندوجهی ژئودزیک نوعی چندوجهی محدب است که وجوه آن مثلثند. از آنجا که این نوع چندوجهی‌ها دوگان چندوجهی‌های گلدبرگ هستند، بنابرین در هر راس ۶ وجه مثلثی به هم می‌رسند، به جز ۱۲ رأس که در آنها ۵ وجه به هم می‌رسند.Antony Pugh, "Polyhedra: a visual approach", 1976, Chapter 6. The Geodesic Polyhedra of R. Buckminster Fuller and Related Polyhedra"
دلتاوجهی نوعی چندوجهی است که همه وجوهش مثلث متساوی الاضلاع باشند. نام آن از حرف یونانی دلتا (Δ) که شبیه مثلث است گرفته شده. بی شمار دلتاوجهی وجود دارد اما از میان آنها فقط ۸ تا محدب هستند که دارای ۴، ۶، ۸، ۱۰، ۱۲، ۱۴، ۱۶ و ۲۰ وجه هستند و شامل ۳ جسم افلاطونی و ۵ جسم جانسون می‌باشند. (آنها نشان دادند که تنها ٨ دلتاوجهی محدب وجود دارد) اما هیچ دلتاوجهی محدبی با ۱۸ وجه وجود ندارد.. مشخصات دلتاوجهی‌های محدب در جدول زیر آورده شده:
یک دوهرم n-ضلعی یک چندوجهی است که از پیوستن دو عدد هرم n-ضلعی به دست می‌آید. یک دوهرم n-ضلعی دارای ۲n وجه مثلثی، ۳n یال و ۲ + n راس است.
فقط سه نوع دوهرم می‌توانند یال‌های برابر داشته باشند (که این بدان معناست که همه وجوه مثلث متساوی الاضلاع هستند و بنابراین آن دوهرم‌ها دلتاوجهی هستند): دوهرم‌های مثلثی، مربعی و پنج ضلعی. بی دوهرم مربعی با ضلع‌های یکسان یا هشت وجهی منتظم، در میان اجسام افلاطونی شمرده می‌شود. دوهرم‌های مثلثی و پنج ضلعی با ضلع‌های یکسان در میان اجسام جانسون (J12 و J13) قرار می‌گیرند.
یک پاددوهرم n-ضلعی دوگان یک پادمنشور با قاعده n-ضلعی بوده و دارای ۲n وجه همنهشت و متقارن کایت پیچ خورده و ۴n یال و ۲ + ۲n رأس هست. با تقارنی بالاتر وجوه آنها تبدیل به کایت می‌شود. می‌توان پاددوهرمی n-ضلعی را به دو عدد هرم و یک پادمنشور با قاعده n-ضلعی تقسیم کرد.
برای ۲=n شکل حاصل به لحاظ هندسی برابر با چهاروجهی بوده و در صورتی که ۳=n باشد وجوه کایت چندوجهی حاصل لوزی است و در نتیجه پاددوهرم مثلثی نوعی لوزوجه است.
چندوجهی انعطاف‌پذیر چندوجهی‌ای بدون هیچ ضلع مرزی است که می‌تواند شکل خود را به‌طور مداوم تغییر داده در حالی که اشکال تمام وجه‌های آن بدون تغییر است. در بعد ۳ چنین چندوجهی‌ای نمی‌تواند محدب باشد (این امر در ابعاد بالاتر نیز برای سایر پلیتوپ‌ها صادق است). «حدس قوی بیلوز» یا (آن طور که پس از اثباتش در سال ۲۰۱۸ نامیده می‌شود) «قضیه قوی بیلوز» بیان می‌کند ناوردای دن هر چندوجهی انعطاف‌پذیر در حال انعطاف ناورداست.
با اینکه اجسام افلاطونی، بر خلاف آرای افلاطون، واحدهای ساختاری هستی نیستند، برخی مولکول‌ها و اتم‌های فشرده، به‌ویژه ساختارهای بلوری، شکلی شبیه اجسام افلاطونی دارند.
سنگ نمک گاهی در بلورهای مکعبی شکل می‌گیرد (شکل ۱) و بلورهای فلئوریت شبیه هشت‌وجهی‌اند (شکل ۲) پیریت هم در ساختارهای مکعبی، هشت‌وجهی، و دوازده‌وجهی یافت می‌شود (شکل ۳).
در اوایل قرن بیستم، ارنست هکل در کتاب "اشکال هنری در طبیعت" برخی شعاعیان را توصیف کرد که اسکلتی شبیه اجسام افلاطونی دارند (شکل ۴). برخی ویروس‌ها نظیر ویروس هرپس سیمپلکس (عامل تبخال) شکلی شبیه بیست وجهی دارند (شکل ۵).
هیدروکربن افلاطونی هیدروکربنی است که ساختار آن با یکی از پنج جسم افلاطونی مطابقت دارد، در این صورت اتمهای کربن جایگزین رئوس آن می‌شوند، پیوندهای کربن - کربن جایگزین ضلع‌های آن می‌شوند و در صورت لزوم اتم‌های هیدروژن نیز وجود دارد (شکل ۶).Henning Hopf, "Classics in Hydrocarbon Chemistry", Wiley VCH, 2000. بیست وجهی بریده شده در ساختار
فولرن باکمینستر کاربرد دارد (شکل ۷).Katz, 364
موضوع دیگر کمپلکس‌های معدنی است. بیشتر ساختارهای آنها از الگوی نقاط روی کره (یا مثل اینکه اتم مرکزی در وسط یک چندوجهی قرار داشته باشد که رأس‌های آن شکل محل لیگاند‌ها دیگر هستند)، جایی که هم پوشانی مداری (بین اوربیتال‌های لیگاند و فلز) و دافعه‌های لیگاند و لیگاند منجر به هندسه‌های منظم خاصی می‌شوند. بیشترین هندسه‌های مشاهده شده در زیر ذکر شده‌است، اما موارد زیادی وجود دارد که از یک هندسه منظم منحرف می‌شوند، به عنوان مثال به دلیل استفاده از لیگاند از انواع متنوع (که منجر به طول پیوند نامنظم می‌شود؛ اتم‌های هماهنگی از الگوی نقاط روی کره پیروی نمی‌کنند)، به دلیل اندازه لیگاندها یا به دلیل اثرات الکترونیکی:Wells A.F. (1984) "Structural Inorganic Chemistry" 5th edition Oxford Science Publications
از هر پنج جسم افلاطونی در بازی‌های شانس به عنوان تاس استفاده می‌شود (اشکال ۱و۲). بیست وجهی بریده شده در ساختار توپ فوتبال کاربرد دارد (شکل ۳). به دلیل سادگی ساختن، در غالب آثار معماری از چندوجهی‌ها استفاده می‌شود؛ مثلاً در گنبدهای ژئودزیک ژئودزیک‌ها با هم تلاقی می‌کنند و عناصر مثلثی شکل را تشکیل می‌دهند مانند چندوجهی‌های ژئودزیک (اشکال ۴و۵و۶).التسلسل التاریخی لاستخدام الحدید فی المبانی | إتحاد مهندسی کوردستان
اهرام در بسیاری از نقاط جهان وجود دارند. به عنوان مثال اهرام مصر بناهایی باستانی واقع در مصر هستند. منابع حداقل ۱۱۸ هرم را در مصر شناسایی می‌کنند. در دوره پادشاهی قدیم و میانه بیشتر آنها به عنوان مقبره برای فراعنه کشور و همسایگان آنها ساخته شده‌است. اهرام ثلاثه (شکل ۱) و هرم جوزر (شکل۲) از آن دسته اند. ساکنان بین‌النهرین اولیه‌ترین ساختارهای هرمی را به نام زیگورات ساختند (شکل ۳).Crawford, page 73با آنکه نام هرم با مصر گره خورده، ملت سودان ۲۲۰ هرم باقیمانده دارد (شکل ۴).
تعدادی از فرهنگ‌های آمریکا مرکزی نیز سازه‌هایی به شکل هرم ساخته‌اند. اهرام آمریکا مرکزی معمولاً پله پله می‌شدند و معابد در بالای آن قرار داشتند که بیشتر شبیه زیگورات‌های بین‌النهرین بودند تا اهرام مصر (اشکال ۵و۶)."The Enigma of Aztec Sacrifice". "Natural History", April 1977. Vol. 86, No. 4, pages 46–51. به جز اینها اهرام در تمدن‌های دیگری نیز ساخته می‌شدند.
در چندوجهی‌ها، بریدن عملیاتی که طی آن رئوس چندوجهی قطع شده و به جای هر راس وجه جدیدی ایجاد می‌شود. این اصطلاح از نامهای کپلر برای اجسام ارشمیدسی گرفته شده‌است.
نوع خاصی از برش، بریدن یکنواخت است، یک عمل برش که به یک پلیتوپ منتظم (در اینجا چندوجهی منتظم) اعمال شده و یک چندوجهی با وجوه منتظم با طول ضلع‌های مساوی ایجاد می‌کند. درجاتی از آزادی در اندازه بریدن وجود نداشته و این یک هندسه ثابت را نشان می‌دهد، دقیقاً مانند چندوجهی‌های منتظم.Coxeter, H.S.M. "Regular Polytopes", (3rd edition, 1973), Dover edition, (pp.  145–154 Chapter 8: Truncation) شکل زیر نشان می‌دهد چگونه چند عمل بریدن یکنواخت متوالی مکعب را ابتدا به اجسام ارشمیدسی و سپس هشت وجهی تبدیل می‌کند و برعکس:
ستاره ای کردن عملیاتی است که توسط کپلر در سال ۱۶۱۹ تعریف شده‌است: این کار شامل گسترش برخی از وجه‌های چندوجهی به نقطه ای است که آنها دوباره به هم می‌رسند. با این عملیات، چندوجهی‌های کپلر از دوازده وجهی منتظم ساخته شدند، دو تا از چهار چندوجهی که امروزه به عنوان چندوجهی‌های کپلر-پوآنسو شناخته می‌شوند. هشت وجهی ستاره ای یک ستاره هشت وجهی منتظم و ترکیب دو چهاروجهی منتظم است.
در زیر برخی از ستاره‌ها آورده شده‌است: یکی هشت وجهی ستاره ای، و سه مورد دیگر دوازده وجهی‌های ستاره ای منتظم (موارد اول و سوم از چندوجهی‌های کپلرند). مورد آخر چندوجهی حاصل از یک بار ستاره ای کردن بیست وجهی است:
برخی از چندوجهی‌ها می‌توانند به عنوان آجر برای پر کردن فضا بدون ایجاد سوراخ استفاده شوند، همان چیزی که در کندوها اتفاق می‌افتد: چنین عملیاتی را مفروش سازی می‌نامند. چندوجهی‌ها در یک قالب در امتداد وجه‌هایشان مجاورند. در میان اجسام افلاطونی، تنها چندوجهی ای که قادر به مفروش سازی است مکعب است. در میان اجسام ارشمیدسی، دوازده لوز وجهی و هشت وجهی بریده شده این توانایی را دارند. از هشت وجهی و چهاروجهی منتظم می‌توان به صورت جفت برای مفروش سازی استفاده کرد.Grünbaum (1994). "Uniform tilings of 3-space". "Geombinatorics" 4(2)
گسترش عملی روی چندوجهی است که در آن وجوه به صورت شعاعی از هم جدا می‌شوند و وجوه جدید در رئوس و اضلاع تشکیل می‌شوند. این عمل را می‌توان با حفظ وجه‌ها در همان موقعیت اما کاهش اندازه آنها تصور کرد. چندوجهی حاصل از گسترش یک چندوجهی، چندوجهی ای است یکنواخت، دارای وجوه آن چندوجهی، وجوه دوگانش و وجوه مربعی جدید در محل ضلع‌های چندوجهی اولیه است. جدول زیر گسترش برخی چندوجهی‌ها را نمایش می‌دهد:
در هندسه، اسناب عملی است که روی چندوجهی اعمال می‌شود. این اصطلاح از نامهای یوهانس کپلر برای دو جسم ارشمیدسی - مکعب اسناب و دوازده وجهی اسناب - گرفته شده‌است.Kepler, "Harmonices Mundi", 1619 به‌طور کلی، اسناب‌ها دارای تقارن دستسانی (کایرالیتی) با دو شکل هستند: با جهت‌گیری عقربه‌های ساعت یا خلاف جهت عقربه‌های ساعت. با نام‌های کپلر، یک اسناب را می‌توان نوع دیگر گسترش یک چندوجهی منتظم دانست: حرکت دادن وجه‌ها از یکدیگر، چرخاندن آنها در مرکز آنها، افزودن چندضلعی‌های جدید که در راس‌های اصلی قرار دارند و اضافه کردن جفت مثلث‌هایی که بین ضلع‌های اصلی قرار دارند. کاکسیتر این مفهوم را به پلیتوپ‌های یکنواخت گسترش داد. سه تصویر سمت راست عمل اسناب را روی برخی چندوجهی‌ها و دو تصویر سمت چپ ارتباط بین چندوجهی گسترش داده شده و اسناب برخی چندوجهی‌ها را نشان می‌دهند:
در چندوجهی‌ها، تناوب که بریدگی جزئی نیز نامیده می‌شود، عملی است که در اثر آن رئوس چندوجهی یکی در میان برداشته می‌شوند. از آنجا که در اثر تناوب تعداد اضلاع نیز همانند رئوس نصف می‌شود، پس فقط می‌تواند روی چندوجهی‌هایی که تعداد اضلاع همه وجوهشان زوج است صورت گیرد. جدول زیر برخی چندوجهی‌ها (راست) و تناوبشان (چپ) را نشان می‌دهد:Coxeter, Regular polytopes, pp.  154–156 8.6 Partial truncation, or alternation
چندوجهی‌ها در اشکال معماری اولیه مانند مکعب‌ها و مکعب مستطیل‌ها ظاهر شدند. همچنین اولین اهرام مربع القاعده مصر باستان نیز از عصر حجر به جا مانده‌است.
اتروسک‌ها حداقل در مورد بعضی چندوجهی‌های منتظم پیش از یونانیان آگه بودند که از کشف یک دوازده وجهی اتروسکی ساخته شده از سنگ صابون در مونته لوفا مشهود است. وجه‌های آن که با طرح‌های مختلف مشخص شده بود، به برخی از محققان نشان می‌دهد که ممکن است از آن به عنوان قالب بازی استفاده شده باشد.
نخستین مطالعهٔ نظام‌مند دربارهٔ اجسام افلاطونی (چندوجهی‌های منتظم محدب) را فیثاغوری‌های یونان باستان انجام دادند. اجسام ارشمیدسی نام خود را از ارشمیدس گرفته‌اند، که در یک اثر از دست رفته دربارهٔ آنها بحث کرد. پاپوس اسکندرانی به آن اشاره می‌کند، با بیان اینکه ارشمیدس ۱۳ چندوجهی را ذکر کرده‌است..
لیو هوی یکی از بزرگترین عوامل کمک به هندسه چندوجهی بود. به عنوان مثال، او دریافت که می‌توان گوه ای با قاعده مستطیل و دو طرف شیب دار را به یک هرم و یک گوه چهاروجهی تقسیم کرد. وی همچنین دریافت که می‌توان یک گوه با قاعده ذوزنقه و دو طرف شیب دار را به دو گوه چهاروجهی جدا کرد که توسط هرم جدا شده‌است.Needham, Volume 3, 98-99.
ابوالوفا محمد بوزجانی در مطالعهٔ اجسام افلاطونی به کمک دوایر عظیمهٔ کره به طرح و ترسیم اجسام افلاطونی پرداخت و به دنبال آن به تجسم و ترسیم آثاری نو دست زد. در برابر پنج جسم افلاطونی، بوزجانی از پنج ترکیب کروی نام می‌برد که از ترکیب چندضلعی‌های منتظم تشکیل شده‌اند. پژوهش‌های بوزجانی غالباً متمرکز بر هندسهٔ ترسیمی بود، که مناسب کار صنعتگران و هنرمندان بود. از جملهٔ مساعی او می‌توان به کتاب اشاره کرد که با استفاده از ویژگی‌های اجسام افلاطونی و ارشمیدسی، روشی برای ترسیم اشکال سادهٔ هندسی به‌صورت ترکیبی (یا موزاییک‌کاری) برای پوشاندن کره به دست می‌دهد که در گنبدها و سقف‌های پیچیده معماری اسلامی به کار می‌رود.
هنرمندان دوران رنسانس به‌منظور بررسی ویژگی‌های پرسپکتیو در آثارشان به‌شکلی گسترده از اجسام افلاطونی بهره می‌بردند، که نمونهٔ آن‌ها را می‌توان در موزائیک معروف پائولو آچلو در کلیسای جامع سنت مارکو در ونیز دید. همچنین لئوناردو دا وینچی در تصویرسازی‌هایش برای کتاب در باب تناسب الهی اثر لوکا پاچیولی اجسام افلاطونی را ترسیم و ویژگی‌های آنان (مانند نسبت طلایی) را بررسی کرده‌است. در دوران رنسانس، هنرمندان و ریاضیدانان "اشکال خالص" را با تقارن بالا بها می‌دادند و در حدود سال ۱۶۲۰ یوهانس کپلر کشف مجدد ۱۳ جسم ارشمیدسی را به پایان رسانده بود.Field J. , Rediscovering the Archimedean Polyhedra: Piero della Francesca, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Daniele Barbaro, and Johannes Kepler, "Archive for History of Exact Sciences", 50, 1997, 227
بیشتر چندوجهی کپلر – پوآنسو، به نوعی قبل از کپلر شناخته شده بودند. یک دوازده وجهی ستاره ای کوچک در تارسیای مرمر (تخته خاتم) در کف کلیسای سنت مارک، ونیز، ایتالیا وجود دارد. قدمت آن از قرن پانزدهم میلادی است و گاهی اوقات آن را به پائولو اوچلو نسبت می‌دهند. See in particular p. 42.
دوازده وجهی‌های ستاره ای بزرگ و کوچک که گاهی اوقات آن را چندوجهی‌های کپلر نیز می‌نامند، برای اولین بار توسط یوهانس کپلر در حدود سال ۱۶۱۹ به شکل منتظم مشاهده شدند.
در سال ۱۸۰۹، لوئیس پوآنسو با جمع کردن پنج ضلعی‌های ستاره ای در اطراف هر راس، چندوجهی‌های کپلر را دوباره کشف کرد. او همچنین چند ضلعی محدب را در اطراف رئوس ستاره جمع کرد تا دو ستاره منتظم دیگر، بیست وجهی بزرگ و دوازده وجهی بزرگ را کشف کند. برخی از افراد این دو را چند وجهی پوآنسو می‌نامند. پوآنسو نمی‌دانست که آیا همه چندوجهی‌های ستاره ای منتظم را کشف کرده‌است یا خیر.Louis Poinsot, Memoire sur les polygones et polyèdres. "J. de l'École Polytechnique" 9, pp.  16–48, 1810.
چندوجهی‌های کپلر – پوآنسو را می‌توان از اجسام افلاطونی با فرایندی به نام ستاره‌ای کردن ساخت. بیشتر ستاره‌ها منتظم نیستند. مطالعه ستاره‌های اجسام افلاطونی توسط هارولد اسکات مک‌دونالد کاکسیتر و دیگران در سال ۱۹۳۸، با مقاله‌ای که اکنون به ۵۹ بیست وجهی مشهور است، شتاب بیشتری گرفت.
در سال ۱۷۵۰ لئونارد اویلر برای اولین بار ضلع‌های یک چند وجهی را در نظر گرفت، به او اجازه داد فرمول چندوجهی خود را که مربوط به تعداد رئوس، ضلع‌ها و وجوه است کشف کند. این نشانه تولد توپولوژی بود. هنری پوانکاره ایده‌های اصلیش را در اواخر قرن نوزدهم توسعه داد. این امر باعث شد بسیاری از مسائل دیرینه دربارهٔ اینکه چندوجهی چیست، حل و فصل شوند.
ماکس بروکنر خلاصه ای از کارهای مربوط به چندوجهی، از جمله بسیاری از یافته‌های خود را در کتاب «Vielecke und Vielflache: Theorie und Geschichte» در سال ۱۹۰۰ به زبان آلمانی منتشر کرد، اما کمتر شناخته شد.
در همین حال، کشف ابعاد بالاتر منجر به ایده چندوجهی به عنوان یک نمونه سه بعدی از پلیتوپ عمومی تر شد.Richeson, David S. ; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology. Princeton University Press 2008.
محمود محمود (۱۲۶۱–۲۸ آبان ۱۳۴۴) با نام اصلی محمود پهلوی محقق، نویسنده، مترجم و از مِلّیون و آزادی‌خواهان پرحرارت و فعال صدر مشروطیت بود.
محمود تحصیلات قدیم را نزد استادان در تبریز، تهران و تحصیلات جدید را در مدرسه آمریکایی تهران به پایان رسانید. در اوایل مشروطیت در سلک آزادیخواهان درآمد. عضو حزب دموکرات گردید و در آن هنگام مقالاتی به طرفداری از آزادی و مشروطه در مجلهٔ «آینده» و روزنامهٔ «ستارهٔ ایران» می‌نوشت. مدتی به کارهای دولتی اشتغال ورزید و در وزارت پست و تلگراف مقاماتی را طی نمود. در اوایل سلطنت رضاشاه پهلوی مدتی سرپرست محصلین وزارت پست و تلگراف در اروپا بود. در ۱۳۲۴ پس از روی کارآمدن قوام‌السلطنه به استانداری تهران رسید و در دوره پانزدهم از نجف‌آباد وکیل شد. او سالخورده‌ترین نماینده این دوره از مجلس بود و به عنوان رئیس سنی مجلس را در ۲۵ تیر ۱۳۲۶ افتتاح کرد.
در تشکیل حزب دموکرات با قوام‌السلطنه همکاری نزدیک داشت و یکی از عوامل مؤثر حزب به‌شمار می‌رفت. پس از پایان دوره پانزدهم از کارهای سیاسی کناره گرفت؛ و به تحقیق و تتبع در تاریخ پرداخت. محمود در تنظیم و تألیف بعضی از کتب مورخین بعد از شهریور ۲۰ دست داشت.
محمود در اواخر عمر از نعمت بینایی محروم گشت. وی روز جمعه ۲۸ آبان ماه ۱۳۴۴ خورشیدی در سن ۸۴ سالگی درگذشت و در آرامگاه ابن بابویه مدفون است.
پرویز محمود، آهنگساز مشهور ایرانی نیز فرزند اوست. خود محمود نیز خواهرزاده عسگر گاریچی تبریزی صاحب بزرگترین مؤسسه حمل و نقل در اوایل مشروطیت بود.
در سال‌های آغازین ثبت نام خانوادگی قرار بود از ثبت نام‌های تکراری خودداری شود. محمود محمود نام «پهلوی» را برای خویش برگزیده بود. پس از آن که رضاشاه همان نام را برای نام خانوادگی خود خواست و باخبر شد که کسی قبل از او این نام را انتخاب کرده، محمود تحت فشار مجبور شد آن نام‌خانوادگی را واگذار کند. او پس از آن نام خانوادگی دیگری نپذیرفت و به اعتراض نام خودش (محمود) را به عنوان نام‌خانوادگی انتخاب کرد.دکتر علی‌رضا امینی، تاریخ ایران، دوران پهلوی.عباس میلانی، نگاهی به شاه، تورنتو، ۲۰۱۳، ص ۵۵۴
کتاب «"تاریخ روابط سیاسی ایران و انگلیس در قرن نوزدهم"» در ۸ جلد از مهمترین تالیفات اوست. در مورد تألیف این کتاب چنین می‌نویسد:
کتاب وی از منابع اصلی تاریخ روابط ایران و انگلیس در قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم پس از زایش است؛ با این حال به رغم این که وی در مقدمه خود وقایع نگاری کتاب را از قرن سیزده عنوان می‌کند، به دلایل نامعلومی کتاب با اشاره‌ای کوتاه به دوره مغولان و نگاهی اجمالی به تاریخ روابط دو کشور در دوره صفوی و زندیه شروع و از ابتدای دوره قاجار (قرن نوزدهم) شکل جدی و پر محتوا به خود می‌گیرد.
پروبوس با نام کامل مارکوس اورلیوس پروبوس (زادهٔ حدود ۲۳۲ - درگذشتهٔ ۲۸۲) امپراتور روم از ۲۷۶ تا ۲۸۲ بود.
پس از مرگ امپراتور تاسیتوس در ژوئن ۲۷۶، برادر ناتنی او فلوریان قدرت را به عنوان امپراتور جدید در دست گرفت. اما لژیون‌های مستقر در سوریه این موضوع را نپذیرفته و در مقابل، فرماندهٔ خود به نام پروبوس را در اواسط ۲۷۶ به امپراتوری برگزیدند. به‌دنبال این انتخاب جنگ قدرتی بین دو طرف درگرفت و پروبوس، فرزند یک افسر ارتشی اهل بالکان، آمادهٔ رویارویی با فلوریان شد. فلوریان که با ارتشش از بسفر حرکت کرده بود مورد تأیید سنای روم قرار داشت و گل، اسپانیا، بریتانیا و ایتالیا از او حمایت می‌کردند. در مقابل پروبوس از حمایت سوریه، فنیقیه، فلسطین و مصر برخوردار بود. دو طرف درگیر جنگ‌هایی نامنظم در نزدیکی تارسوس شدند. پروبوس در مقایسه با فلوریان سپاهیان کمتری داشت و این در اصل استراتزی او بود تا با انجام نبردهای پراکنده به‌جای جنگ سخت‌تن به تن، آن را آنقدر طول بدهد تا سپاهیان فلوریان خسته شوند. سرانجام فلوریان پس از تنها چند ماه حکومت توسط سربازانش به قتل رسید (برخی منابع احتمال داده‌اند که خودکشی کرده باشد) و پروبوس به عنوان تنها امپراتور روم قدرت را در اوت یا سپتامبر ۲۷۶ در دست گرفت.
نخستین کاری که پروبوس پس از در دست گرفتن قدرت انجام داد مجازات قاتلان امپراتور اورلیان بود که احتمالاً در قتل تاسیتوس نیز دست داشتند. او سپس از شرق به سوی راین شروع به حرکت کرد و در این مدت از دریای مرمره و استان‌های تراکیه، موئسیا و پانونیا گذر کرد. در ۲۷۷ موفق شد تا گوت‌ها را شکست دهد و به عنوان گوتیکوس ملقب شود. پروبوس کمی پس از رسیدنش به راین، برای تصویب قدرتش در مجلس سنا به رم رفت.
بیشتر دوران فرمانروایی پروبوس به جنگ‌های دنباله‌دار با قبایل متجاوز در نواحی مرزی سپری شد. پس از مرگ پوستوموس، امپراتور گل‌ها در ۲۵۸، سرزمین گل به سرعت رو به زوال بود و همین امر سبب شده بود تا گروه‌های متعددی از مهاجمان وارد منطقهٔ راین شوند. از سوی دیگر در جنوب نیز قبایل لوگی و آلامانی موفق شده بودند تا از درهٔ نکار عبور کرده و خود را به گل برسانند. فرانک‌هاها نیز از راین عبور کرده و به مناطق شمالی‌تر در حال پیشروی بودند. پروبوس برای اینکه بتواند با تمامی این تهدیدات مقابله کند دست به تقسیم نیروهای خود زد. او فرماندهانش را برای مقابله با فرانک‌ها بسیج نمود و خود به نبرد علیه قبایل لوگی و آلامانی پرداخت. این استراتژی پیروزی بخش بود و پروبوس موفق شد تا حتی سمنون، رهبر لوگی‌ها و پسرش را اسیر نماید. دو گروه مهاجمین با شرایط روم موافقت کرده و هرآنچه که غارت کرده بودند را همراه با زندانی‌ها بازپس دادند. در پایان پروبوس نیز سمنون و پسرش را آزاد کرد.
پروبوس توانست پس از این پیروزی مهاجمان بورگوندیایی را نیز شکست دهد. مهاجمین اسیرشده در ارتش روم ثبت‌نام کرده و به بریتانیا فرستاده شدند اما از آنجا که تنها شکست‌دادن وحشی‌ها او را خشنود نمی‌کرد قدم‌های مهمی برای امن نمودن مرزها در ناحیهٔ راین برداشته شد. به دستور او قلعه‌ها و انبارهایی در گذرگاه‌های مختلفی از بخش آلمان‌نشین رود راین ساخته شد تا او و لشکریانش در آن‌ها مستقر شوند. پس از آن کاشت انگور را برای ایجاد ثبات اقتصادی در سرزمین گل تشویق نمود. پروبوس در این زمان دارای القابی همچون گوتیکوس ماکسیموس و ژرمانیکوس ماکسیموس بود که نشان از موفقیت‌های او این مناطق داشت.
پروبوس در ۲۸۰ فرماندهان خود را برای مقابله با بِلِمی‌ها که اوضاع را به آشوب کشیده بودند به مصر فرستاد. مهاجمین از مرزها گذشته، از رود نیل عبور کرده و شهر قفط را فتح کرده بودند اما رومی‌ها موفق به بیرون راندن آن‌ها و بازگرداندن نظم به منطقه شدند. پس از آرام شدن اوضاع و برقراری امنیت، پروبوس دست به بازسازی گستردهٔ آب‌بندها، آبراهها و پل‌ها در امتداد رود نیل زد و سربازانش را به انجام آن‌ها گماشت. این کار عظیمی بود که از زمان تصرف مصر توسط آگوستوس در ۲۷–۲۵ پیش از میلاد تا آن زمان انجام نشده بود. کارهای پروبوس بیهوده نبود زیرا اقدامات او به افزایش برداشت غلات در مصر منجر شد و بخش عظیمی از ذخیرهٔ غذایی روم نیز از مصر و دیگر استان‌های آفریقایی آن تأمین می‌شد.
در تاریخ آگوستا آمده‌است که بهرام دوم، پادشاه ساسانی به پروبوس پیشنهاد صلح داد اما امپراتور روم با رد آن، خود را آمادهٔ حمله به ایران نمود؛ ولی در همین زمان شورش‌هایی چند در غرب و شرق امپراتوری به‌پا خواست و پروبوس به‌دلیل بحرانی‌شدن وضعیت از جنگ با پادشاهی ساسانی منصرف شد و خود را به سرعت به نواحی غربی رساند. او در بازگشتش دستجات بزرگی از بربرها را در داخل خاک امپراتوری اسکان داد و احتمال داده می‌شود این کار را برای افزایش جمعیت مناطقی که بر اثر جنگ و طاعون خالی از سکنه شده بود انجام داده باشد. این سیاستی اشتباه بود که توسط فرمانروایان پس از او نیز ادامه یافت و سرانجام منجر به بروز بحران در امپراتوری روم شد.
پروکولوس در ۲۸۰ پس از میلاد (تاریخ احتمالی) در لوگدونوم (لیون امروزی در فرانسه) سر به شورش برداشت. او دارای روابطی نیز با فرانک‌ها بود و گمان می‌برد با او همراه شوند. پروبوس برای سرکوب او به منطقه رفت و فرانک‌ها پروکولوس را به امپراتور تحویل دادند. اما در احتمالاً همان زمان، بونوسوس در راین نیز ادعای امپراتوری نمود و علیه پروبوس شورید. بونوسوس سربازی دلیر بود و پروبوس برای مقابله با او مجبور شد تا نیروهای بیشتری را بسیج کند. جنگ بین آن‌ها تنها زمانی پایان یافت که بونوسوس، ناامید از پیروزیش خود را حلق‌آویز نمود. پروبوس از جان همسر و دو پسر او گذشت و با آن‌ها بااحترام رفتار کرد.
در ۲۸۱ (تاریخ احتمالی)، ژولیوس ساتورنینوس که یکی از فرماندهان پروبوس در سوریه بود قدرت را در دست گرفت و او نیز علیه امپراتور دست به شورش زد اما پیش از آنکه پروبوس برای مقابله با او اقدام کند توسط سربازان خودش کشته شد.
پروبوس به شادی فرونشاندن هر سه شورش و پیروزی در نبرد، جشنی را در ۲۸۱ در رم برپا کرد.
پروبوس پس از فرونشانی شورش‌ها اشتیاق بسیاری برای انجام لشکرکشی به‌تعویق‌افتاده‌اش به ایران داشت. پس او رم را با سپاهیانش در ۲۸۲ به مقصد مرزهای شرقی ترک نمود و در طول مسیر نخست وارد زادگاهش در سیرمیوم شد. در همین زمان خبر خودامپراتور خواندن مارکوس اورلیوس کاروس، فرماندهٔ نگهبان‌ها به پروبوس رسید. او سپاهیانی را برای سرکوب کاروس فرستاد اما آن‌ها به او پشت کرده و به کاروس پیوستند. پس از این اتفاق سربازان باقی‌ماندهٔ پروبوس نیز علیه او شوریدند و پروبوس را در سپتامبر یا اکتبر ۲۸۲ پس از میلاد به قتل رساندند.
صرفه‌ به مقیاس یا مزیت مقیاس مفهومی در اقتصاد خرد است که به کسب مزیت کاهش هزینه در اثر افزایش حجم تولید اشاره دارد. صرفه های مقیاس نقش تعیین کننده ای در تعیین ساختار و سازمان بازار دارد. صرفه‌ به مقیاس به معنای آن است که با افزایش حجم تولید، هزینه متوسط تولید هر واحد کالا کاهش می‌یابد. دلایل متعددی برای این مسئله وجود دارد که شامل مواردی همچون: کسب تخفیف در خرید به دلیل حجم بالای خرید، افزایش تجربه و یادگیری کارکنان، کسب منابع مالی بیشتر، سرشکن شدن هزینه‌های بازاریابی در بازارهای وسیع‌تر و بهبود فناوری تولید است.
عوامل مختلف فنی ، آماری ، سازمانی و یا وضعیت بازار در این مفهوم و مقیاس موثر هستند.
آنچه باعث رشد بسیاری از صنایع می‌شود، دستیابی به صرفۀ اقتصادی در مقیاس بزرگتر است. در عین حال، وقتی یک یا چند شرکت در صنعتی دارای صرفه به مقیاس هستند اگر شرکت دیگری بخواهد با آنان وارد رقابت شود، یا باید تولید را در مقیاس انبوه آغاز کند یا متحمّل هزینۀ زیاد تولید در مقیاس کم شود.
صرفه‌ به مقیاس برای موقعیتهای مختلف سازمانی و تجاری و در سطوح مختلف مانند تولید ، کارخانه یا کل شرکت کاربرد دارد. صرفه‌ به مقیاس به معنای کاهش هزینه های متوسط با افزایش تولید است . گاهی این صرفه به مقیاس مبنای فیزیکی یا مهندسی دارد ، مانند محاسبه ی هزینه سرمایه تاسیسات تولیدی و اصطکاک ناشی از حمل و نقل و تجهیزات صنعتی بنابر میزان کارکرد آن ها. به عبارتی این مفهوم کاربردهای گسترده ای در علوم مختلف دارد و هدف آن پیدا کردن نقطه‌ی بهینه برای بازدهی سیستم است. مبنای آن نیز بسته به موضوع مورد بررسی متفاوت است مثل نسبت کیفیت به تعداد یا نسبت استهلاک به ساعت کاری و موارد مشابه.
یک مثال روزمره و ساده برای درک این مفهوم: زمانی که شما یک پاکت شیر کوچک خریداری می کنید نسبت به زمانی که یک بطری بزرگ شیر خریداری مکنید پول بیشتری برای آن میپردازید. به عبارتی خرید شیر دو لیتری به صرفه تر است و فروشنده نوعی تخفیف در خرید کالای بیشتر درنظر گرفته است.حال اگر شما بیش از حد مورد نیازتان شیر بخرید به احتمال زیاد شیرها قبل از مصرف فاسد شده و شما ضرر می کنید در حالی که در مرحله خرید به نسیت سود کرده اید. این از دیدگاه خریدار است. فروشنده یا تولید کننده نیز با چالش های مشابه مواجه است. حال این را برای مفاهیم صنعتی و اقتصادی تعمیم دهید.
صرفه‌ به مقیاس اغلب محدودیت هایی دارد ، هر عاملی که سبب عبور از نقطه بهینه (پایین ترین نقطه در نمودار بالا) شود که از آن به بعد نسبت هزینه ها بر یک واحد اضافی از کالا شروع به افزایش می کند. محدودیت های متداول: تولید با نرخ بیشتر از ظرفیت تامین و منابع منطقه مثل زمانی که صنعتی مربوط به تزئینات چوبی بیش از ظرفیت منابع چوب و الوار منطقه دست به تولید بزند. محدودیت دیگر تولید بیش از حد و اشباع کردن بازار منطقه است که در آن صورت تولیدات باید به مناطق دیگری برای فروش فرستاده شوند. در این صورت هم هزینه های حمل و نقل بیشتر از قبل می شوند و هم هزینه های بازاریابی در مناطق دیگر. همچنین با افزایش بی‌برنامه تولید احتمال خطا و عیب در محصولات به واسطه کاهش بازدهی می تواند افزایش یابد.
قبل از نقطه بهنیه مزیت به مقیاس و بعد از نقطه بهینه زیان به مقیاس نام دارد و مفهوم آن در مقابل مزیت به مقیاس است. زمانی که قیمت به ازای افزایش خروجی، افزایش می یابد.
صرفه به مقیاس با مفهوم توسعه تجارت () متفاوت است. چرا که در توسعه تجارت تمرکز بر روی ایجاد شاخه های جدید در فعالیت و تولید محصولات جدید و راه اندازی خطوط تولید جدید است اما در مفهوم صرفه به مقیاس تمرکز بر روی افزایش تولید یک کالا در یک خط تولید برای کاهش هزینه ها است.
معنای ساده اقتصاد مقیاس ، انجام کارها با کارآیی بیشتر و افزایش اندازه است. عوامل موثر در صرفه‌ به مقیاس، خرید (خرید عمده مواد از طریق قراردادهای بلند مدت) ، مدیریت (افزایش تخصص مدیران و کارمندان) ، مالی (اخذ وام های بانکی با بهره کم و دسترسی به ابزارهای مالی بیشتر ) ، بازاریابی (سرشکن کردن هزینه ی تبلیغات در طیف وسیعی از تولید در بازارهای رسانه ای) و فناوری (بهره گیری از بازگشت به مقیاس در عملکرد تولید). هر یک از این عوامل با تغییر منحنی متوسط هزینه کل کوتاه مدت (SRATC) به سمت پایین و راست ، متوسط هزینه های بلند مدت (LRAC) تولید را کاهش می دهد.
صرفه‌ به مقیاس مفهومی است که ممکن است الگوهای تجارت بین الملل یا تعداد شرکت های موجود در یک بازار معین را توضیح دهد. درک این مفهوم به توضیح دلیل رشد شرکتها در برخی صنایع کمک می کند. دو نوع صرفه‌ به مقیاس وجود دارد: داخلی و خارجی. صنعتی که دارای صرفه‌ به مقیاس داخلی است ، صنعتی است که با کاهش تعداد بنگاه های صنعت ، هزینه های تولید کاهش می یابد ، اما بقیه شرکت ها تولید خود را برای مطابقت با سطح قبلی افزایش می دهند. برعکس ، هنگامی که هزینه ها به دلیل معرفی شرکت های بیشتر کاهش می یابد ، آن صنعت از نوع صرفه‌ به مقیاس خارجی است .
وقتی از کاهش هزینه‌ها در اثر افزایش مقیاس صحبت می‌شود، منظور هزینه‌های ثابت در یک کسب و کار است.
هزینه های ثابت (Fixed Costs) بر خلاف هزینه های متغیر (Variable Costs) به سادگی با تغییر حجم فعالیت‌ها، تغییر نمی‌کنند.
مثلاً اجاره‌‌ی یک ملک که از آن به عنوان کارگاه خیاطی پاستفاده شود، مستقل از تعداد محصولاتی است که روزانه در آن‌جا دوخته و تولید می‌شود و ثابت است.
هم‌چنین یک رستوران، مستقل از این‌که چند مشتری در روز داشته باشد، باید هزینه‌ی ثابتی را به اجاره‌ی ملک خود اختصاص دهد.
در مقابل، میزان انرژی مصرفی در یک کارخانه، و نیز مواد مصرفی در یک رستوران، تا حد زیادی وابسته به حجم تولید است.
هزینه‌ی ثابت، هزینه‌ای است که با افزایش یک واحد بیشتر از محصول، تغییر نکند.
در مقابل، هزینه متغیر ، حتی با افزایش یک واحد به حجم تولید، افزایش پیدا می‌کند.
با افزایش سهم هزینه‌های ثابت در کل هزینه‌ها، صرفه‌جویی ناشی از مقیاس افزایش می‌یابد.
زیرا با افزایش مقیاس، هزینه‌های ثابت، میان محصولات تولید شده سرشکن می‌شوند و هزینه‌ی تمام شده، کاهش پیدا می‌کند.
صرفه‌ به مقیاس دو نوع است.
1- داخلی: این نوع توسط مدیریت قابل کنترل هستند زیرا پارامتر های آن و ریشه آن ها در داخل شرکت هستند.نوع داخلی ناشی از حجم بیشتری از تولید است و معمولاً در شرکت ها و سازمان های بزرگ مشاهده می شوند.
به عنوان مثال ، شرکت های بزرگ می توانند به صورت عمده خرید کنند و به واسطه ی آن تخفیف های ویژه گرفته و در خرید خود سود کنند. با این کار هزینه هر واحد از مواد مورد نیاز آنها برای تولید محصولاتشان کاهش می یابد. آنها می توانند این مقدار پول پس انداز شده در خرید را به عنوان سود خود در نظر گیرند یا می توانند قیمت محصول خود را پایین آورند تا رضایت مشتری را جلب کرده و بر سر قیمت رقابت کنند.
صرفه به مقیاس داخلی خود نیز انواع مختلفی دارد.
2- خارجی: به عوامل بیرونی و خارج از شرکت بستگی دارد. مثل صنعت مورد نظر، جغرافیا، دولت و سیاست گذاری ها، قوانین و مواردی از این دست.
این عوامل برای تمتم اعضای آن صنعت خاص و در ان جغرافیای خاص یکسان است. به عنوان مثال ، فرض کنید دولت می خواهد تولید فولاد را افزایش دهد. به منظور انجام این کار ، دولت اعلام می کند که به کلیه تولیدکنندگان فولاد که بیش از 10 هزار کارگر استخدام می کنند ، 20 درصد تخفیف مالیاتی داده می شود. بنابراین ، شرکت ها و بنگاه هایی که کمتر از 10 هزار کارگر استخدام می کنند ، می توانند با به کارگیری کارگران بیشتر ، متوسط هزینه تولید خود را کاهش دهند. این یک نمونه از صرفه به مقیاس خارجی است - مقیاسی که کل صنعت یا بخشی از اقتصاد را تحت تأثیر قرار می دهد.
هزینه های ثابت: این هزینه ها برای یک شرکت با مقدار تولید تغییر نمی کند (ثابت می ماند).مانند اجاره ، پرداخت وام ، بیمه و غیره.به طور کلی این هزینه ها چه یک شرکت صفر واحد یا ده هزار واحد تولید کند ، یکسان است. روی نمودار هزینه ها ، FC یک خط افقی است.
هزینه های متغیر: هزینه هایی هستند که با مقدار تولید شده تغییر می کنند. نیروی کار ، برق و مواد اولیه همه نمونه هایی از هزینه های متغیر هستند زیرا با تولید واحدهای بیشتر پول بیشتری برای کار ، برق و مواد اولیه هزینه می شود.به همین علت در نمودار هزینه ها ، VC به صورت یک منحنی صعودی است.
هزینه کل: مجموع هزینه های متغیر و هزینه های ثابت معادل کل هزینه ها است. بر روی نمودار ، منحنی TC و VC مانند هم اند با این تفاوت که منحنی TC به اندازه ی هزینه های ثابت از VC بالاتر است.
هزینه نهایی: هزینه نهایی، حاصل تفسیم تغییر در کل هزینه بر تغییر در مقدار است (MC = ∆TC / ∆Q). معمولاً تغییر مقدار فقط 1 است بنابراین MC هزینه مربوط به تولید فقط یک واحد دیگر از خروجی است. منحنی هزینه نهایی، ATC و AVC را در حداقل نقاط آن ها قطع می کند. زیرا تا زمانی که هزینه تولید یک واحد دیگر از خروجی (MC) کمتر از میانگین فعلی باشد ، میانگین افت خواهد کرد.به عبارتی تولید یک واحد بیشتر، اثر نزولی بر میانگین هزینه ها دارد. همچنین،تا زمانی که هزینه تولید یک واحد دیگر از تولید بالاتر از میانگین فعلی باشد ، متوسط افزایش می یابد.
متوسط هزینه های ثابت:برای محاسبه این نوع هزینه،تمام هزینه های ثابت یک شرکت را جمع کرده و بر مقدار تولید تقسیم کنید (AFC = FC / Q). این مقدار به ازای افزایش حجم تولید ،به طور مداوم کاهش می یابد.این منحنی به ندرت کشیده می شود زیرا فاصله دو منحنی ATC و AVC در هر نقطه از نمودار برابر AFC خواهد بود.
متوسط هزینه های متغیر: برای محاسبه این نوع هزینه،تمام هزینه های متغیر را برای یک شرکت جمع کنید و بر مقدار تولید شده تقسیم کنید (AVC = VC / Q).این نوع هزینه تا زمانی که MC را قطع کند کاهش می یابد و سپس افزایش می یابد.
متوسط کل هزینه ها: مجموع هزینه های متغیر و هزینه های ثابت و سپس تقسیم این مجموع بر مقدار ، متوسط کل هزینه ها را به شما می دهد (ATC = TC / Q). این نوع هزینه مانند متوسط هزینه های متغیر،تا زمانی که MC را قطع کند کاهش می یابد و سپس افزایش می یابد. تولید به مقداری که ATC آن در حداقل باشد ، از نظر تولیدی کارآمد است.
متوسط کل هزینه کوتاه مدت:این نوع هزینه میانگین کل هزینه ها را در یک بازه زمانی کوتاه بیان می کند. هنگامی که یک کسب و کار برای اولین بار افتتاح می شود ، برای مقادیر مختلفی که می تواند تولید کند ، منحنی متوسط هزینه کوتاه مدت دارد. در کوتاه مدت فقط هزینه های متغیر قابل تغییر است و هزینه های ثابت قابل تغییر نیستند. شرکت فقط می تواند با تغییر مقدار مواد اولیه ، نیروی کار و غیره که در فرآیند تولید استفاده می کند، نرخ تولید را تغییر دهد.
متوسط کل هزینه بلند مدت: در طولانی مدت ، تمام هزینه ها (ثابت و متغیر) می توانند تغییر کنند. این شرکت با خرید ماشین آلات بیشتر یا ساخت کارخانه جدید می تواند ظرفیت خود را گسترش دهد. این تغییر به شرکت یک منحنی هزینه کل متوسط کوتاه مدت به ازای مقادیر بیشتری از تولید را می دهد. همانطور که شرکت به رشد خود با اضافه کردن ظرفیت‌های جدید ادامه می دهد ، منحنی هزینه کل متوسط کوتاه مدت را به ازای مقدار بیشتری از تولید ایجاد می کند. به عبارتی در بلند مدت، می توان این منحنی ها کوناه مدت را با ازای ظرفیت های مختلف مشاهده و بررس کرد که این منحنی جدید، منحنی متوسط کل هزینه باند مدت نام دارد.در هر مقطعی از زمان نیز به کمک منحنی های کوتاه مدت، می توان بازدهی به ازای حجم تولید های مختلف را مشاهده کرد.
صرفه به مقیاس: وقتی منحنی هزینه کل در دراز مدت به سمت پایین شیب پیدا کند ، مقادیر بالاتر هزینه، متوسط کمتری دارند. این امر برای بسیاری از بنگاه ها به دلیل گسترش و کارآیی بیشتر به آنها امکان می دهد تا هزینه های متوسط را به حداقل برسانند. به این می گویند ضرفه به مقیاس.
بسیاری از مشاغل در نهایت به مرحله ای می رسند که ادامه گسترش منجر به ایجاد عملیات های ناکارآمد و غیره می شود که باعث افزایش متوسط هزینه ها می‌گزدد. هنگامی که این اتفاق می افتد ، منحنی هزینه کل در بلند مدت افزایش خواهد بود. به این وضعیت، زیان به مقیاس یا (diseconomies of scale) گفته می‌شود.
بین بخش های افزایش و کاهشی در منحنی هزینه کل در بلند مدت ، غالباً یک قسمت مسطح وجود دارد که در این بازه، شرکت نه صرفه به مقیاس و نه زیان به مقیاس را تجربه می کند. در این ناحیه ، با گسترش ظرفیت تولید تجارت ، متوسط هزینه های بلندمدت تغییر نمی کند.
آرزوهای بزرگ با نام اصلی درامای کامل ، مجموعه انیمیشنی است که در گروه مجموعه‌های واقع نمایانه جای دارد. این مجموعه با چهار فصل همراه با شخصیت‌ها و بازیگران ثابت برای گروه سنی PG-D ساخته شده و تا به حال از کشورهای مختلف دوبله و پخش شده‌است. محور اصلی این سریال بازی‌ها و مسابقات گروهی است. درصد همکاری گروهی و محبوبیت یا درصد اشتباه برای امتیاز نیاوردن گروه از عوامل حذف یک بازیکن در پایان هر قسمت می‌باشد.
این مجموعه موفق به کسب امتیاز 7.3 از 10 از IMDB شده است.
در ۱۷ فوریه ۲۰۲۱ فرش تیوی و اچ بی او مکس خبر از ساخت فصل جدید از این انمیشن را داده اند و پیش بینی میشود تابستان امسال از شبکه کارتون نتورک پخش شود.
این سری انیمیشن در ایران نیز با نام آرزوها به دوبله رسمی در بلوک جم کارتون در شبکه جم کلاسیک یا همان جم تیوی در سال ۲۰۱۰ میلادی پخش گردید؛ که فصل اول ان با نام جزیره ارزوها شناخته شد که از واژه Dram که به نزدیکی به اسم Dream یعنی آرزو و Island به معنی جزیره اسم جزیره ارزوها نام گذاری شده که به مراتب فصل‌های بعدی آرزوهای مهیج، تور جهانی ارزوها،انتقام جزیره ارزوها نام گذاری شد.
این انیمیشن نیز مانند زیگر نقاط جهان به یکی از انیمیشن‌های پرطرفداری که از جم پخش شده بود تبدیل گشت و بعد از پخش فصل سوم مجدداً این انیمیشن اما این دفعه بر روی شبکه جم جونیور پخش گردید و این دفعه هم مانند قبل طرفدارای زیادی را برای خود جذب کرد و بعد حتی فصل چهارم هم دوبله و فقط بر روی شبکه جم جونیور پخش و مجدداً طرفدارای جدیدتری را پیدا کرد
دوبله:دوبله این انیمیشن توسط گروه جم به صورت حرفه ای دوبله شده ولی تیتراژ آغازین انیمیشن از لحاظ معنایی طور دیگری با نسخه اصلی دوبله شده‌است
انتقاد:
انتقاد جدی برای این انیمیشن در ایران وجود نداشته است اما برخی از سایت های داخلی برای انتقاد از شبکه جم جونیور از این انیمیشن استفاده کرده اند و این انیمیشن را گسترش دهنده فرهنگ غرب معرفی کرده اند که در ان روابط دختر و پسر عادی است عده ای از والدین هم بدلیل عدم سانسور انیمیشن تا فصل اول نمی‌گذاشتند کودکانشان این انیمیشن را تماشا کنند یا با حضور خودشان اجازه می دادند کودکانشان این انیمیشن را تماشا کنند.
بعضی از شخصیت‌ها عبارتند از:
مدرسه شهید رجایی که به عنوان کوچکترین مدرسه دنیا شناخته می‌شود در روستای کالو از توابع بخش بردخون شهرستان دیر، استان بوشهر و در ۱۸۰ کیلومتری شهر بوشهر در ساحل خلیج فارس واقع می‌باشد. سازمان فرهنگی ملل متحد (یونسکو) مدرسه کالو با چهار دانش آموز و یک سرباز معلم را به عنوان کوچکترین و کم جمعیت‌ترین مدرسه دنیا به ثبت رسانده‌است.خبرگزاری ایرنا؛ یونسکو مدرسه کالو را بعنوان «کوچکترین مدرسه جهان» به ثبت رسانیده‌است.
این مدرسه از سال ۱۳۹۳ فاقد دانش آموز می‌باشد و به عنوان اردوگاه دانش آموزی درآمده است.
عبدالمحمد شعرانی سرباز معلم این مدرسه در همان روزهای اولیه سرباز معلمی اش در این مدرسه کوچک که بیشتر از ۴ دانش آموز نداشت را در وبلاگ شخصی اش به نام «دیر تش باد» معرفی می‌کرد و اتفاقات آن را می‌نوشت که نوشته‌های وبلاگی او موجب گزارش تلویزیونی از این مدرسه شد و همین گزارش که در خبر ۲۰:۳۰ تلویزیون ایران پخش شد باعث شد این مدرسه به شهرت برسد، گزارشی که بعدها کامران نجف زاده آن را ماندگارترین گزارش خود دانست.
به دنبال نوشته‌های وبلاگی سرباز معلم این مدرسه، کمک‌های فراوانی برای مدرسه و روستا جذب شده‌است. این مدرسه به وسیلهٔ یک خیر مدرسه ساز نوسازی شده‌است و با حمایت شرکت نفت دارای یک کتابخانه روستایی شده و گسترش بیشتری یافته‌است. مستندی از این مدرسه با عنوان «مدرسه کالو» ساخته شده‌است و معلم مدرسه مذکور کتاب خاطراتش را با عنوان کتاب قصهٔ کوچک‌ترین مدرسه دنیا به چاپ رسانیده‌است. تاکنون رسانه‌های مطرح جهانی مانند سی ان ان و دویچه وله به معرفی مدرسه کالو پرداخته‌اند.
از سال ۱۳۹۳ که مدرسه فاقد دانش آموز شده و معلم آن به مرکز استان (بوشهر) منتقل گردید.
طی اقدامی آموزش و پرورش منطقه بردخون در این مدرسه اولین اردوگاه دانش آموزی منطقه بردخون راه اندازی کرد.
مقرر شده‌است که موزه و سوابق مدرسه برای بازدید علاقمندان آماده می‌شود. اسناد، مدارک و سوابق درخشان مدرسه، ساحل زیبا، فضای مناسب و آشنایی مردم با این مدرسه به عنوان مهم‌ترین مرکز فرهنگی آموزش و پرورش منطقه موجب شد برای بهره‌مندی فرهنگیان و دانش آموزان از ثمرات مدرسه، اردوگاه را در این مدرسه بنیانگذاری شود.
پیش از این نمایشگاه‌ها و برنامه‌های متعددی در مدرسه برگزار شده و مسئولان، مردم و قشرها مختلف از ایران و سایر کشورها به روستای کالو سفر کرده‌اند که تصمیم گرفته شده با وجود کلاس‌ها و فضای مدرسه، اردوگاهی متفاوت برای استفاده دانش آموزان و فرهنگیان راه اندازی شود.
مدرسه کالو به عنوان کوچک‌ترین مدرسه دنیا شناخته شده که در ساحل دریا واقع شده و در ایام نوروز و تابستان شاهد حضور گردشگران و علاقمندان بیشتری خواهد بود.