moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
اگر x یک شی متعلق به مجموعهٔ دلخواه A باشد می‌گوییم «مجموعهٔ A شامل عضو x است.» یا «x متعلق به مجموعه A است.» در این صورت می‌نویسیم x∈A که formula_1 نماد تعلق یا عضویت (membership) است که از حرف اپسیلون یونانی formula_2 گرفته شده و به وسیلهٔ پئانو معرفی شده‌است. اگر x عضوی از مجموعهٔ A نباشد می‌نویسم formula_3.
دو مجموعهٔ مفروض A و B باهم برابر هستند هر گاه دقیقاً عضوهایشان یکسان باشد. به بیان دیگر هر عضو دلخواه مجموعهٔ A، در مجموعه B باشد و هر عضو دلخواه B در مجموعهٔ A موجود باشد (ر. ک اصل موضوع گسترش).
بنابراین مجموعه به صورت کامل با اعضایش مشخص می‌شود. به عنوان مثال مجموعهٔ اعداد ۲٫۳٫۵ با مجموعهٔ تمام اعداد اول کوچکتر از ۶ برابر است. اگر A و B دو مجموعهٔ برابر باشند می‌نویسیم: A=B.
مجموعه‌ای هم وجود دارد که دارای هیچ عضوی نمی‌باشد و به آن مجموعه تهی (empty set) یا پوچ (null set) می‌گوییم و آن را با نماد { } یا formula_4 نشان می‌دهیم. از آنجا که مجموعه دقیقاً با اعضایش شناخته می‌شود، می‌توان یکتا بودن مجموعهٔ تهی را تضمین کرد (ر. ک اصل موضوع مجموعه تهی).
اگرچه مجموعهٔ تهی هیچ عضوی ندارد، با این‌حال، خود می‌تواند عضو مجموعه‌های دیگری قرار گیرد. از این‌رو
هیچ عضوی ندارد، اما
دارای یک عضو است.
معمولاً یک مجموعه را در صورت امکان به وسیلهٔ نوشتن اعضایش میان دو آکولاد { } مشخص می‌کنند که این روش روش تفضیلی یا نمایش با اعضا نام دارد. به این ترتیب مجموعهٔ {a,b}، مجموعه‌ای است که در آن a و b دو عضو مجموعه هستند. در نمایش مجموعه به دو نکته توجه داشته باشید:
همچنین می‌توان یک مجموعه را با بیان خاصیت مشترک میان اعضایش مشخص کرد. برای این منظور از نماد مجموعه ساز {(x:P(x} یا {(x|P(x} استفاده می‌کنیم که مفهوم آن عبارت است از مجموعهٔ همهٔ عناصری مانند x که شرط (P(x برای آن‌ها برقرار است یا به عبارت دیگر گزاره‌نمای (P(x برای آن‌ها به گزاره‌ای درست تبدیل می‌شود.
به عنوان مثال مجموعهٔ {x عددی حقیقی است :x}، مجموعهٔ اعداد حقیقی را معین می‌کند و مجموعهٔ {n عددی طبیعی؛ x: x=2n} مجموعهٔ اعداد طبیعی زوج را معین می‌کند.
این شیوهٔ نمایش مجموعه‌ها نمایش با علایم ریاضی یا نمایش توصیفی نامیده می‌شود و بیشتر برای مجموعه‌های نامتناهی یا مجموعه‌هایی که با اعضا قابل نمایش نمی‌باشند به کار می‌رود.
اگر A و B دو مجموعه باشند، می‌گوییم A زیرمجموعه یا جز B است هرگاه هر عضو A در B نیز موجود باشد. در این صورت می‌گوییم مجموعهٔ A زیرمجموعه یا جز B است یا B یک ابرمجموعه یا حاوی مجموعهٔ A است. همچنین اگر A زیرمجموعهٔ B باشد و در عین حال B دارای عضوی غیرمتعلق به A باشد، می‌گوییم A یک زیرمجموعهٔ حقیقی یا محض (سره) B است یا B یک ابر مجموعه حقیقی A است.
به عنوان مثال مجموعهٔ اعداد طبیعی زیرمجموعه‌ای از اعداد صحیح است.
نماد formula_12، علامت زیرمجموعه بودن است. به عنوان مثال می‌نویسیم formula_13.
گزارهٔ «A زیرمجموعهٔ B است» را به صورت formula_14 نمایش می‌دهیم، همچنین گزارهٔ «B یک ابرمجموعهٔ A است» را به صورت formula_15 می‌نویسیم و اگر A یک زیرمجموعهٔ محض B باشد می‌نویسیم formula_16 یا formula_17.
از تعریف زیرمجموعه نتیجه می‌شود که گزارهٔ «A زیرمجموعهٔ B است» معادل با گزارهٔ زیر است:
نقیض گزارهٔ formula_14 را با formula_20 نشان می‌دهیم و معادل با این مطلب است که عضوی در A هست که متعلق به B نمی‌باشد یا به زبان منطق ریاضی
با استفاده از مفهوم زیر مجموعه می‌توان تساوی دو مجموعه را به این صورت بیان کرد:
همچنین اگر X یک مجموعه باشد، مجموعهٔ همه زیرمجموعه‌های X را مجموعهٔ توانی X می‌گوییم و آن را با(P(X نشان می‌دهیم. به عبارت دیگر formula_24. اگر X مجموعه‌ای n عضوی باشد، آنگاه X دارای 2n زیر مجموعه است.
در هر بحث خاص مجموعه همهٔ عناصر مورد بحث را عضو یک مجموعهٔ کلی می‌گیریم و به آن مجموعهٔ جهانی(Universal set) یا مرجع (عام) می‌گوییم. توجه به این نکته لازم است که مجموعهٔ جهانی را نباید به عنوان مجموعه‌ای از همهٔ مجموعه‌ها در نظر گرفت چرا که در ادامه متوجه می‌شویم که چنین مجموعه‌ای وجود ندارد و فرض وجود آن ما را به تناقضاتی چون پارادکس راسل سوق می‌دهد. مجموعهٔ جهانی را با U ,V یا M نشان می‌دهیم.
اگر U مجموعهٔ جهانی باشد و A یک زیرمجموعهٔ U باشد، در این صورت مجموعهٔ همه عناصری از U را که متعلق به A نباشند متمم یا مکمل مجموعهٔ A می‌گوییم و آن را با نمادهای AC یا formula_25 یا formula_26 نشان می‌دهیم. پس formula_27 و formula_28
اگر A و B دو مجموعه باشند می‌توانیم اعضای A و B را به‌طور همزمان در یک مجموعهٔ جدید به نام اجتماع دو مجموعهٔ A و B قرار دهیم. اجتماع دو مجموعهٔ A و B عبارت است از مجموعهٔ همهٔ عناصری که به حداقل یکی از دو مجموعهٔ A یا B متعلق باشند (ر. ک اصل موضوع اجتماع).
اجتماع دو مجموعهٔ A و B را با نماد formula_29 نشان می‌دهیم و مطابق تعریف داریم:
به همین صورت اشتراک دو مجموعهٔ A و B عبارت است از مجموعهٔ همهٔ عناصری که به هر یک از دو مجموعهٔ A و B متعلق باشند. اشتراک دو مجموعهٔ A و B را به صورت formula_32 نشان می‌دهیم و مطابق تعریف داریم:
حال می‌توانیم مفهوم متمم یک مجموعه را تعمیم دهیم و متمم یک مجموعهٔ مفروض را نسبت به یک مجموعهٔ دیگر بررسی کنیم. اگر A و B دو مجموعه باشند، مجموعهٔ همهٔ عناصری از A را که در مجموعهٔ B وجود ندارند متمم A نسبت به B یا تفاضل B از A می‌گوییم و به صورت A-B نشان می‌دهیم.
به این ترتیب formula_34 و لذا
نکتهٔ جالب توجه این است که برای هر مجموعهٔ X، مجموعه توانی X یک جبر بول تحت اعمال اجتماع و اشتراک است. برای مشاهدهٔ خواص و قضایای مربوط به اجتماع و اشتراک به جبر مجموعه‌ها رجوع کنید.
در مورد زوج مرتب می‌توان بسیار بحث کرد اما در نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها برای هر دو شی a و b زوج (a,b) را که در آن ترتیب قرار گرفتن مؤلفه‌های اول و دوم مهم است یک زوج مرتب می‌گوییم. این تعریف نیاز ما را برای ادامه مطلب بر طرف می‌کند (برای بررسی این که واقعاً یک زوج مرتب چیست می‌توانید به مقالهٔ زوج مرتب یا نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها مراجعه کنید).
از تعریف یک زوج مرتب متوجه می‌شویم که اگر (a,b) و (c,d) دو زوج مرتب باشند و (c,d)=(a,b)، باید داشته باشیم a=c و b=d. حال به بررسی یک عمل مهم بر روی مجموعه‌ها می‌پردازیم.
اگر A و B دو مجموعه باشند، آنگاه حاصل ضرب دکارتی دو مجموعهٔ A و B را با نماد formula_36 نشان می‌دهیم و به صورت مجموعهٔ همهٔ زوج مرتب‌هایی که مؤلفهٔ اول آن‌ها عضو A و مؤلفهٔ دوم آن‌ها عضو B هستند تعریف می‌کنیم. به عبارت دیگر formula_37.
مفهوم ضرب دکارتی را می‌توان توسعه داد و به تعداد نامتناهی از مجموعه‌ها هم نسبت داد. ضرب دکارتی اولین بار توسط ریاضیدان و فیلسوف فرانسوی رنه دکارت(René Descartes) معرفی شده‌است.
برای برخی از مجموعه‌های خاص، اسامی خاصی به کار می‌بریم که باید آن‌ها را به خاطر سپرد:
در مقدمه و ادامهٔ بحث بیان کردیم که در نظریه مجموعه‌ها و بعد از ارائهٔ نظریهٔ طبیعی مجموعه‌ها، ریاضیدانان به یک سری تناقضات و پارادکس‌ها برخورد کردند که باعث شد در نظریهٔ مجموعه‌ها تجدید نظر کنند و نیاز به یک دستگاه اصل موضوعی برای بیان نظریهٔ مجموعه‌ها احساس شد. دستگاه اصل موضوعی که نظریهٔ مجموعه‌ها را بتوان بر پایهٔ اصول آن بنا کرد و دیگر برداشت‌های شهودی و طبیعی در آن تأثیر نداشته باشد.
اما به راستی چه مشکلی در نظریه‌ای که تا به حال ارائه دادیم وجود دارد؟ مشکل در ساختار مجموعه است و اینکه واقعاً مجموعه چیست؟ در نظریه‌ای که ارائه شد، برداشتی که از یک مجموعه می‌شود مانند کیسه‌ای است که تعدادی (متناهی یا نامتناهی) عضو را در آن قرار می‌دهیم. آیا به راستی هرچه که در بین دو { } قرار دهیم یک مجموعه نام دارد، یا به‌طور دقیق‌تر آیا می‌توانیم هر مجموعه‌ای را به دلخواه خودمان تشکیل بدهیم؟
آیا مجموعه مانند یک کیسه است که هر چه در آن قرار دهیم و اسم آن را یک مجموعه بگذاریم؟
خوب ریاضیدانان در آغاز پیدایش نظریهٔ مجموعه‌ها که بر پایهٔ شهود بنیان گذاشته شده بود، یعنی در زمان ریاضیدانانی چون جرج کانتور و فرگه چنین تصور می‌کردند. مثلاً در آن زمان وجود مجموعهٔ همه مجموعه‌ها مسلم شمرده می‌شد. یعنی آن‌ها یک مجموعهٔ بزرگ را در نظر می‌گرفتند که همهٔ مجموعه‌ها در آن قرار داشت. اما آیا ما می‌توانیم چنین مجموعه‌ای را تشکیل دهیم؟ ممکن است در نگاه اول برداشت شهودی ما از مجموعه به این سؤال پاسخ مثبت بدهد ولی در ادامه متوجه می‌شوید که فرض وجود چنین مجموعهٔ بزرگی ما را به تناقض سوق می‌دهد که این تناقض را نخستین بار برتراند راسل، تحت عنوان پارادکس راسل مطرح کرد.
خوب بیاید فرض کنیم هر مجموعه‌ای را می‌توان تشکیل داد. برای هر مجموعه ما می‌توانیم این سؤال عجیب را مطرح کنیم که آیا این مجموعه عضو خودش است یا نه؟
طبیعی است که در هر مورد جواب بلی یا خیر است. حال بر اساس فرضی که کردیم بیاید همهٔ مجموعه‌هایی را که شامل خودشان نیستند در یک مجموعه قرار دهیم. یعنی مجموعهٔ همه مجموعه‌هایی که شامل خود نیست را تشکیل دهیم. این مجموعه را A نام‌گذاری می‌کنیم پس {X مجموعه‌ای باشد که عضو خودش نیست :A={X
A نیز یک مجموعهٔ قابل قبول است و حق داریم سؤال را در مورد A نیز مطرح کنیم. آیا A عضو خودش است یا نه؟ بدیهی است که باید داشته باشیم formula_53 یا formula_54.
بنابراین با سؤالی روبرو می‌شویم که نمی‌توانیم به آن پاسخ بدهیم و هر پاسخ به آن ما را به تناقض سوق می‌دهد و نتیجه می‌گیریم که اساساً چنین مجموعه‌ای را نمی‌توان تعریف کرد زیرا در مورد اعضای آن ابهام وجود دارد.
حال در نگاهی دیگر با همان فرض قبلی که می‌توان هر مجموعه‌ای را تشکیل داد بیاید فرض کنیم مجموعهٔ همهٔ مجموعه‌ها وجود دارد. چنین مجموعهٔ بزرگی را formula_59 می‌نامیم. در مورد اعضای مجموعهٔ formula_59 نیز می‌توان این سؤال را مطرح کرد که اگر A عضوی از formula_59 باشد آیا A عضو خودش است یا نه؟
به عبارت دیگر گزاره‌نمای formula_62 یا خاصیت «عضو خود نبودن» را اختیار می‌کنیم و با اعمال آن روی اعضای formula_59 زیرمجموعه‌ای از اعضای formula_59 مشخص می‌شود. یعنی زیرمجموعه‌ای از formula_59 که دقیقاً شامل عناصری از formula_59 است که عضو خود نمی‌باشند. این زیرمجموعه را B می‌نامیم. در این صورت formula_67.
حال چون formula_59 مجموعهٔ همهٔ مجموعه‌ها است، این سؤال پیش می‌آید که آیا formula_69؟
اگر formula_69 آنگاه یا formula_71 یا formula_72. حال:
formula_69 ما را به تناقض سوق می‌دهد و لذا formula_78 که این با توجه به اینکه formula_59 مجموعهٔ همهٔ مجموعه‌ها است، یک تناقض آشکار است چرا که مجموعه‌ای چون B یافت شد که عضو formula_59 نیست. پس اساساً فرض وجود مجموعهٔ همهٔ مجموعه‌ها نیز ما را به تناقض می‌کشاند و چنین مجموعه‌ای خوش تعریف نیست.
برای اطلاعات بیشتر در مورد این پارادکس‌ها به پارادکس راسل یا پارادکس‌های نظریه مجموعه‌ها رجوع کنید.
ایلیا ابوماضی (۱۸۸۹، روستای المحیدثه منطقه بکفایه لبنان – ۱۹۵۷، نیویورک) شاعر لبنانی-آمریکایی است که از وی در کنار شاعرانی همچون جبران خلیل جبران، امین الریاحی و میخاییل نعیمه نام برده می‌شود.نوشته آزاده بابایی‌نژاد چاپ شده در روزنامه اعتماد درباره شاعران قرن بیستم عرب
تأسیس روزنامهٔ سیاسی - اجتماعی «السمیر» به زبان عربی در آمریکا از یک سو و هنر شاعری وی از سوی دیگر، نام او را بلندآوازه ساخته است. ابوماضی یکی از بنیان‌گذاران ادبیات اعراب دور از وطن (ادبیات مَهجَر) به حساب می‌آید. او و همفکرانش خواستار تحولی بنیادین در ادبیات معاصر عربی نبودند و در این راه به موفقیت‌های بزرگی دست یافتند یکی از بارزترین وجوه اندیشهٔ این شاعر، تأثیرپذیری وی از اندیشهٔ خیام و ابوالعلاء معری در زمینهٔ فلسفه هستی است. از دیگر مفاهیم کلیدی شعر وی عشق و زیباپرستی است. همچنین میهن‌پرستی به دلیل حساسیت‌های سیاسی دورهٔ حیات وی در اندیشه و بیان این شاعر اهمیت ویژه‌ای یافته است.میرقادری، سید فضل‌الله؛ دهقانیان، جواد: عشق وطن و فلسفهٔ هستی در شعر ایلیا ابوماضی. مجله علوم اجتماعی و انسانی دانشگاه شیراز ۱۳۸۶ شماره ۵۱
ابوماضی در 15 مه 1890 در روستای المحیدثه که اکنون بخشی از شهر بکفیا در لبنان است در یک خانواده مسیحی ارتدکس رومی به دنیا آمد. در 11 سالگی به اسکندریۀ مصر نقل مکان کرد که در آنجا با عموی خود کار می کرد.
در 1911، ایلیا ابوماضی نخستین مجموعۀ شعر خود بنام تذکار الماضی را منتشر کرد. اندکی بعد توسط مقامات ترکیه عثمانی تبعید شد و مصر را به مقصد ایالات متحده ترک کرد و در سینسیناتی، اوهایو ساکن شد. در 1916 به شهر نیویورک نقل مکان نمود و شغل روزنامه نگاری را آغاز کرد. ابوماضی در نیویورک با تعدادی از شاعران عرب-آمریکایی مانند خلیل جبران ملاقات و کار کرد. او با دختر نجیب دیاب، سردبیر مجله مرآت الغرب ازدواج کرد و در 1918 سردبیر همان مجله شد. دومین مجموعۀ شعر او، دیوان ایلیا ابوماضی در سال 1919 در نیویورک منتشر شد؛ سومین مجموعۀ شعر او، الجداول (جویباران) در 1927 انتشار یافت. کتاب های دیگر او عبارتند از الخمائل (بوستان ها، 1940) و تبر و تراب (پس از مرگ وی، 1960).
در 1929، ابوماضی نشریۀ اختصاصی خود بنام السمیر را در بروکلین تاسیس کرد که ابتدا به صورت ماهنامه منتشر میشد اما پس از چند سال، در هر هفته پنج بار چاپ میشد.
اشعار او در میان اعراب از شهرت زیادی برخوردار است؛ گرگوری اورفالیا (شاعر، نویسنده و روزنامه نگار) دربارۀ وی چنین نوشت "شعر او در جهان عرب به همان اندازه رایج و حفظ شده است که شعر رابرت فراست در جهان ما"
جنجال کاریکاتورهای محمد در یولاندز-پستن (یا بحران کاریکاتورهای محمد) (به دانمارکی: "Muhammedkrisen") بعد از این شروع شد که روزنامه دانمارکی "یولاندز-پستن" ۱۲ کاریکاتور ویراستاره در ۳۰ سپتامبر ۲۰۰۵ منتشر کرد، که بیشتر آنها محمد، شخصیتی اصلی از دین اسلام را به تصویر می کشیدند. روزنامه اعلام کرد که این تلاشی بوده است تا به بحث در رابطه با نقد اسلام و خودسانسورگری کمک کند.
چاپ کاریکاتورهایی از محمد در این روزنامهٔ دانمارکی باعث واکنش شدید مسلمانان شد. این روزنامه پس از آن از اتهام هتک حرمت تبرئه شد.BBCPersian.com
یکی از کاریکاتوریست‌ها در عملی انتقادی، نقاشی کشیده بود که در آن کودکی به نام محمد به کنایه روی تخته‌سیاه می‌نویسد: مقاله‌نویس‌های یولند پستن همه راستگرا و تحریک‌کننده هستند. این کاریکاتوریست هم تهدید به مرگ شد.
این کاریکاتورها در نشریات کشورهای فرانسه، اسپانیا، ایتالیا، آلمان، نروژ، هلند، سوئیس، لهستان و جمهوری چک چاپ شد.We are all Danes now همچنین در سال ۲۰۰۸ پس از آنکه پلیس سه نفر را به اتهام توطئه برای قتل طراح کاریکاتورها دستگیر کرد چندین نشریه دانمارکی اقدام به چاپ مجدد این کاریکاتورها کردند. افزون بر دانمارک، نشریات در کشورهای سوئد، اسپانیا و هلند ضمن گزارش دستگیری مظنونین، کاریکاتورها را منتشر کردند.Newspapers reprint Prophet Mohammed cartoon
قطع‌کن کوئل یا قطع کن که به آن پلاتین هم گفته می‌شود، وسیله‌ای در برخی از موتورهای درون‌سوز است که جریان برق را از کویل به شمع قطع و وصل می‌کند.
در واقع نوعی سویچ بر روی دلکو در سامانه جرقه زنی است.
قطع کن کویل با قطع و وصل کردن جریان در کویل، ولتاژ کم باتری را به ولتاژ زیاد تبدیل می‌کند که به‌این‌ترتیب، ولتاژ لازم برای جرقه زدن شمع‌های خودرو و برای احتراق مخلوط سوخت و هوای درون سیلندر تأمین می‌شود. در واقع، کویل به عنوان یک ترانسفورماتور افزاینده عمل می‌کند.
اجزای موتور درون‌سوز
سید علی‌اصغر بدیع‌زادگان (اردیبهشت ۱۳۱۹ در اصفهان – ۴ خرداد ۱۳۵۱ در تهران) از اعضای هیئت مرکزی سازمان مجاهدین خلق از سال ۱۳۴۷ به بعد بود.
وی یکی از بنیان‌گذاران سازمان مجاهدین خلق ایران است که در کنار محمد حنیف نژاد و سعید محسن، سازمان مجاهدین خلق ایران را در سال ۱۳۴۴ بنیان نهادند.
بدیع زادگان تحصیلات ابتدایی و دبیرستان را در اصفهان، کرج و تهران گذراند. از سال ۱۳۳۷ در رشته مهندسی شیمی و دانشکده فنی دانشگاه تهران مشغول به تحصیل شد. در دوران دانشجویی تحت تأثیر سخنرانی‌های سیدمحمود طالقانی و مهندس مهدی بازرگان در فعالیت‌های جبهه ملی شرکت می‌کرد و در همین زمان با محمد حنیف نژاد و سعید محسن آشنا شد. اصغر بدیع‌زادگان در سال ۱۳۴۲ به‌ نظام وظیفه رفت و در آنجا با کسب آموزش‌ها و مهارت‌های نظامی و پس از اتمام دوره ۹ماهه آزمایشی، ابتدا در کارخانه اسلحه‌سازی ارتش به‌کار پرداخت. او در سال ۱۳۴۳ به عنوان استادیار شیمی به استخدام دانشگاه تهران درآمد و در ۱۳۴۵ به سازمان مجاهدین پیوست و توانست طی سالهای ۱۳۴۴ تا ۱۳۵۰ به‌واسطه حرفه‌اش که امکان برقراری تماس با دانشجویان و استفاده از امکانات دانشگاه را به‌ او می‌داد، در رشد سازمان چه از نظر نیروی انسانی و عضوگیری و چه از جهت تأمین امکانات، خدمات ارزنده‌یی انجام دهد.
او از مرداد ۱۳۴۹ تا خرداد ۱۳۵۰ به عنوان "«مسئول هماهنگی‌ها و فعالیت‌های سازمان در خارج از کشور»" در پاریس، بیروت، امان و سوریه اقامت داشت و در اردوگاه‌های فتح دوره‌های آموزشی تیراندازی و ساختن مواد منفجره را گذراند.
در سال ۱۳۵۰ به‌دنبال شکست طرح ربودن شهرام پهلوی‌نیا دستگیر شد و از سوی ساواک شکنجه شد. پس از دستگیری مورد شکنجه‌های وحشتناکی قرار گرفت. او را روی اجاق برقی به شدت سوزاندند ولی او آنچنان از خود تحمل نشان داد که نمونه‌ای شد برای همه مبارزان و مجاهدین خلق. متجاوز از چهار ساعت مداوم و پشت سر هم او را سوزاندند و سوختن آنقدر ادامه پیدا کرد تا از پوست و گوشت گذشت و به نخاع رسید، ولی اصغر با آنکه در آستانه فلج شدن قرار گرفته بود همچنان هیچ چیز نگفت. او را در آن حالت به سلول انداختند زخمهای بدنش عفونت کرده بودو بوی تعفن سلول کوچکش را پر کرده بود او را در این حالت به بازجویی می‌بردند.
وی در روز چهارم خرداد ۱۳۵۱ در حالیکه در اثر شکنجه فلج شده بود در میدان تیر چیتگر اعدام شد. محل دفن وی در قطعه ۳۳ بهشت زهرا در تهران است. پس از انقلاب در مدت کوتاهی نام دانشکدهٔ فنی دانشگاه تهران را به دانشکده فنی بدیع زادگان تغییر داده بودند.
اصل موضوع زوج سازی در ریاضیات بیان می‌کند به ازائ هر دو مجموعه، مجموعه سومی وجود دارد که آن دو مجموعه به آن تعلق دارند یا به عبارت دیگر اگر a و b دو مجموعه باشند، مجموعه‌ای چون A هست که a∈A و b∈A.
ممکن است این سؤال برای شما پیش بیاید: آیا به قدر کافی مجموعه وجود دارد تا بتوان اطمینان یافت که هر مجموعه‌ای عضو مجموعهٔ دیگری است؟ یا کمی دقیق‌تر: اگر دو مجموعهٔ فرضی داشته باشیم، آیا می‌توانیم مجموعهٔ سومی پیدا کنیم که شامل آن دو مجموعهٔ مفروض باشد؟ در مورد بیش از دو مجموعه یا به‌عبارتی چند مجموعه چه‌طور؟
برای اولین قدم تا رسیدن به پاسخ این پرسش‌ها در نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها، به اصل موضوع مجموعه‌ساز دیگری نیازمندیم که اصل موضوع زوج سازی (Axiom of Pairing) نام دارد.
یا به ازائ هر دو مجموعه، مجموعهٔ سومی وجود دارد که آن دو مجموعه به آن تعلق دارند یا به عبارت دیگر اگر a و b دو مجموعه باشند، مجموعه‌ای چون A هست که a∈A و b∈A.
توجه داشته باشید که اصل موضوع زوج‌سازی بیان می‌کند A شامل a و b است ولی نمی‌گوید A دقیقاً شامل a و b است، اما با استفاده از اصل موضوع تصریح می‌توان مجموعه‌ای ساخت که دقیقاً شامل a و b باشد.
اگر a و b دو مجموعه باشند، برطبق اصل موضوع زوج‌سازی، مجموعه‌ای چون A وجود دارد که شامل a و b است. حال اگر اصل موضوع تصریح را بکار برده و مجموعه {x∈A:x=aΛx=b} را در نظر بگیریم، این مجموعه زیرمجموعه‌ای از A می‌باشد که فقط شامل دو عضو a و b بوده و عبارت است از {B={a,b.
پس در بیان نتیجه‌ای از اصل موضوع زوج‌سازی می‌توان گفت:
برای هر دو مجموعهٔ دلخواه a و b مجموعه‌ای چون A وجود دارد که دقیقاً شامل a و b باشد یا {A={a,b.
اصل موضوع گسترش یکتا بودن مجموعه فوق را تضمین می‌کند و لذا یک مجموعه وجود دارد که دقیقاً شامل a و b است و همان‌طور که در قبل مشاهده کردید آن را به صورت {a,b} نشان می‌دهیم و به آن "زوج نامرتب" a و b می‌گوییم.
حال این امکان را داریم تا به برخی از سؤالاتی که در ابتدا مطرح کردیم پاسخ دهیم. فرض کنید a مجموعه‌ای دلخواه باشد. در این صورت می‌توان اصل موضوع زوج‌سازی را در مورد a و a بکار برد و زوج نامرتب {a,a} را تشکیل داد که همان مجموعهٔ تک عضوی {a} است. و در این حالت داریم {a∈{a. پس پاسخ این سؤال که آیا هر مجموعه عضو مجموعه‌ای دیگر است مثبت است.
و حالا، آیا به نظر شما برای هر تعداد مجموعهٔ دلخواه، مجموعه‌ای وجود دارد که شامل آن مجموعه‌ها باشد؟
ممکن است برای خوانندهٔ کنجکاو این سؤال پیش بیاید که آیا واقعاً نیازی به تعریف اصل موضوع زوج‌سازی وجود دارد؟ آیا نمی‌توان با استفاده از اصل موضوع تصریح و بیان یک شرط، مجموعه {a,b} را تولید کنیم؟ بیایید به این سؤال پاسخ دهیم!
فرض کنید (S(x گزاره نمای «x=a یا x=b» باشد (همانند قبل a و b مجموعه‌اند). می‌توان "اصل موضوع زوج سازی" را به این صورت تعریف کرد:
« مجموعه‌ای چون B وجود دارد که x∈B اگر و فقط اگر x=b یا x=a » (*)
در این صورت داریم {B={x:x=a∨x=b.
اما هنگامی که اصل موضوع تصریح برای مجموعه‌ای مفروض چون A به کار می‌رود وجود مجموعه‌ای چون B را بیان می‌کند که: x∈B اگر و فقط اگر x∈A و (x=a یا x=b)(**). که در این صورت داریم {B={x∈A:x=a∨x=b.
حال ببینیم بین (*) و (**) چه رابطه‌ای وجود دارد؟
در حقیقت با توجه به اصل موضوع تصریح مشخص می‌شود که رابطهٔ (*) حالت کاذبی از (**) است. چراکه در آن شرط (S(x در مورد یک مجموعه مشخص به‌کار نرفته است، و همان‌طور که در اصل موضوع تصریح بیان شده است برای تعیین یک مجموعه تنها بیان یک خاصیت چون (S(x کافی نمی‌باشد و این خاصیت باید برای اعضای یک مجموعه بکار رود تا مجموعه‌ای جدید را مشخص کند.
پس رابطهٔ (*) یک مجموعه را مشخص نمی‌کند و {B={x:x=a∨x=b یک مجموعه نمی‌باشد (معمولاً B و چنین اشیای ریاضی را کلاس یا رده می‌گویند).
پس چون بدون در نظر گرفتن "اصل موضوع زوج سازی" مجموعه‌ای در اختیار نداریم تا با بکار گیری (S(x برای اعضای آن مجموعهٔ B را بسازیم، تعریف "اصل موضوع زوج سازی" ضروری است.
در حقیقت هرآنچه از اصول موضوع مجموعه‌ساز در نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها بیان می‌کنیم، ازجمله اصل موضوع زوج‌سازی، اصل موضوع اجتماع و ... حالات کاذبی از اصل موضوع تصریح می‌باشند. چرا که همهٔ آن‌ها وجود مجموعه‌ای را با بیان یک خاصیت بیان می‌کنند، اما معلوج نمی‌باشد عضوهایی که باید در شرط صدق کنند از کجا آورده می‌شوند.
پیرو دلا فرانچسکا (،; (۱۴۱۲ – ۱۲ اکتبر ۱۴۹۲) هنرمند و ریاضی‌دان دورهٔ رنسانس بود که هندسه را به‌طور عینی در نقاشیهایش وارد کرد.
آلدوس هاکسلی، نویسنده بریتانیایی، در مقاله «بهترین تصویر» از نقاشی رستاخیز اثر پیرو دلا فرانچسکا با عنوان «بهترین تصویر جهان» یاد کرده‌است.
تنگه واشی یا تنگه ساواشی مکانی با جاذبه‌های گردشگری است که در مسیر جاده هراز پشت تونل وانا قرار دارد. کلمه واش، در زبان مازندرانی، به معنای چمن و تنگه واشی به معنای تنگه‌ای دارای دشت چمن است.
این مکان شامل دو تنگه است که تنگه اول به «واشی» و تنگه دوم به «سا» معروف است. در انتهای تنگه دوم آبشاری با ارتفاع ۱۵ متر قرار دارد. مسیر پیاده‌روی از ابتدای تنگه اول طی سه بخش انجام می‌شود.
بخش اول: مسیر تنگه اول تا ابتدای دشت ساواشی (حدود ۲۵۰متر)
بخش دوم:راهپیمایی دشت ساواشی (حدود ۱۷۰۰متر)
بخش سوم:مسیر تنگه دوم تا رسیدن به آبشار (حدود ۸۰۰متر)
برای رفتن به تنگه ساواشی در کیلومتری ۲ جاده فیروزکوه-تهران، پس از ورود به یک جاده فرعی و طی ۱۰ کیلومتر روستای جلیزجند نمایان می‌گردد. این روستا در حاشیه یک دشت سرسبز با مزارع گندم و سیب‌زمینی و باغات مختلف بنا شده‌است. بعد از عبور از روستا و طی ۴٫۵ کیلومتر در جاده‌ای که میان دشت و در کنار جوی‌های پر از آب زلال، احداث شده، محل پیاده‌روی تنگه ساوشی شروع می‌شود.
بعد از عبور از تنگه اول و گذر از دشتی زیبا، تنگه دوم قرار گرفته که حدود ۲ کیلومتر با تنگه اولی فاصله دارد. این تنگه هم مانند تنگه اول چشم‌نواز است و از دیواره‌های سنگی آن در نقاط مختلف چشمه‌های آب زلال و خنک به سمت پایین روان است.
در تنگه واشی گیاه کمیاب باریجه که مصارف صنعتی و دارویی دارد می‌روید.
تنگه واشی علاوه بر طبیعت زیبا، دارای آثار تاریخی زیادی است. یکی از سه کتیبه معروف دوره قاجار در این تنگه واقع شده‌است. دو کتیبه دیگر در چشمه علی شهر ری و کتیبه شکل شاه در پشتِ تونل وانا جاده هراز واقع شده‌اند. این کتیبه و کتیبه ری به دستور فتحعلی شاه قاجار ساخته شده‌اند.
کتیبه واقع در تنگه ساواشی دارای ابعاد شش در هفت متر است که وقایع زمان فتحعلی‌شاه، دور تا دور کتیبه روایت شده‌است. بزرگ‌ترین نقش برجسته این کتیبه‌ها، نقش شکارگاه با تصویر اسب، نیزه و شکارهایش است که در اطراف آن می‌توان عباس میرزا، علی قلی میرزا و علی نقی میرزا پسران فتحعلی‌شاه و همچنین نوادگانش را در حال شکار دید. این کتیبه که حدوداً ۱۸۵ ساله‌است به گونه‌ای در دل کوه حک شده که از بارش باران و تابش آفتاب در امان بوده‌است اما صنعت گردشگری به آن آسیب وارد نموده‌است. مراتع ساواشی متعلق به اسفندیار حامدی سنگسری از سال ۱۲۷۵ ه‍.ق و علی و سیامک حامدی بوده و قلمرو ایل عشایری سنگسری بوده است.
عکس‌هایی از تنگه واشی
عکس‌هایی دیکر از تنگه واشی
استدلال یا گَواه‌آوری (به انگلیسی: Reasoning)، ترکیب قانون‌مند قضیه(های) معلوم برای رسیدن به قضیه(های) تازه است.استدلال یعنی برای ادعا و گفته خود دلیل و علت ارائه کنیم. در استدلال، ذهن بین چند قضیه، ارتباط برقرار می‌کند تا از پیوند آن‌ها، نتیجه زاده شود و به‌این‌ترتیب نسبتی مشکوک و مبهم به نسبتی یقینی تبدیل شود به عبارتی دیگر به تجمیع تصدیقات (به جملات خبری گفته می‌شود که بر سلب یا ایجاب مطلبی دیگر امر دارد. مانند: جیوه فلز است. انسان حیوان نیست.) برای اثبات تصدیقی دیگر استدلال گفته می‌شود.
تمثیل سرایت دادن حکم یک موضوع به موضوع دیگر به دلیل مشابهت آن دو به یکدیگر است. واژهٔ تمثیل در این بافت به معنای تشبیه کردن یا مانند کردن چیزی به چیزی دیگر به‌کار رفته‌است. در استدلال تمثیلی می‌کوشیم تا براساس همانندی بین دو چیز، حُکمی را که برای یکی از آن‌ها درست می‌دانیم برای دیگری هم درست بدانیم. نکتهٔ درخورِ توجه در این استدلال آن است که این استدلال برپایهٔ همانندی است نه محتوا. استدلال تمثیلی برپایهٔ وجه‌شبه بین دو چیز است؛ برای نمونه گُمان می‌کنیم شخصی به‌نام حسین تیزهوش است. حسین برادری به‌نام حسن دارد. وجه‌شبه حسین و حسن برادری آن‌ها نسبت به یکدیگر است؛ ازهمین‌رو، می‌گوییم چون حسن برادر حسین است، حسن هم تیزهوش است. چنین استدلالی تنها براساس برادری بین حسین و حسن پایه‌گذاری شده‌است.
هرچه همانندی میان دو پدیده بیشتر باشد، استدلال تمثیلی اُستوارتر و نیرومندتر است؛ اما نتیجهٔ آن هیچ‌گاه قطعی نیست. برای نقد استدلال تمثیلی می‌توان دو روش را به‌کار گرفت:
۱- نگاه کردن به جنبه‌های گوناگون؛ برای نمونه اگر کسی بگوید: «سخنان انسان‌های بزرگ که در گذشته می‌زیسته‌اند مانند مواد آرایشی‌اند که پس از مدتی دیگر نباید آن‌ها را استفاده کرد». می‌توانیم در پاسخ بگوییم: ما دربارهٔ سخنان آن‌ها گفت‌وگو می‌کنیم که پیامد اندیشهٔ بشر است نه دربارهٔ مواد آرایشی. آنگاه، به جنبه‌های گوناگونِ میان این دو پدیده بنگریم و بگوییم: برخی از سخنان بزرگان بخشی از اندیشه بشر را در بر می‌گیرند که پس از گذشتِ سده‌ها هنوز درست هستند.
۲- یافتنِ استدلالی دیگر دربرابرِ آن استدلال؛ روشِ رویارویی با استدلال تمثیلی نادرست، یافتنِ استدلال تمثیلی، دربرابر آن است؛ برای نمونه در رد استدلال گفته‌شده در بالا، می‌توان گفت: خیر، سخنان بزرگان همانند اشیایِ زیرخاکیِ ارزشمندی‌اند که بسیار گران‌ب‌ها هستند و چه‌بسا با گذشت زمان به ارزش آن‌ها افزوده می‌شود.منطق، رشته‌های ادبیات و علوم انسانی-علوم و معارف اسلامی، پایهٔ دهم، دورهٔ متوسطه، 1396
استقرا نوعی استدلال است که در آن ذهن از جزء به کل سیر می‌کند. البته در منطق جدید این تعریف رد شده‌است. یعنی چند مورد جزئی را مشاهده می‌کند و سپس یک حکم کلی می‌دهد. مثلاً در چند مورد آب را حرارت می‌دهیم و می‌بینیم که در صد درجه سلسیوس (سانتی‌گراد) می‌جوشد و از این نتیجه می‌گیریم که هر آبی در صد درجه سلسیوس می‌جوشد.
واژهٔ استقرا به معنای جست‌وجو، کاوش و در پِی چیزی رفتن است. ازآنجاکه در استقرا یک‌به‌یک جامعهٔ آماری را بررسی نمی‌کنیم و تنها نمونه‌هایی از آن را به‌کار می‌گیریم، پایهٔ استقرا براساس گمانه‌زنی است؛ برای نمونه: بیِنگارید که مادر یک خانواده هر روز ساعت ۱۲ نهار می‌پزد. به مدت یک هفته کار او را بررسی کردیم و نتیجه گرفتیم که مادر این خانواده هر روز ساعت ۱۲ نهار می‌پزد؛ اما، این نتیجه یقینی نیست چرا که تمام روزهای عمرِ این مادرِ خانواده را بررسی نکردیم و ممکن است روزی بیاید که در ساعت دیگری نهار بپزد؛ بنابراین، نتیجهٔ بدست‌آمده از استدلال استقرایی همواره یقینی نیست. استدلال استقرایی بر دو گونه است:
۱- استقرای تام; بررسی و پژوهیدنِ تمام موارد یک جامعه آماری و دادن یک حکم کلّی؛ برای نمونه: اگر میزان تیزهوشی تمام دانش‌آموزانِ یک کلاس را بررسی کنیم و به این نتیجه برسیم که همهٔ دانش‌آموزان آن کلاس، تیزهوش هستند؛ چنین نتیجه‌گیری برگرفته از استقرای تام است. در استقرای تام تمام موارد یک جامعهٔ آماری در اختیارِ ما قرار دارند. باید به این نکته توجه داشت که نتیجه در استقرای تام، یقینی است.منتظری‌مقدم، محمود. منطق ۱، ویژهٔ فارغ التحصیلان دبیرستان، دفتر تدوین متون درسی حوزه‌های علمیه، 1394
۱- استقرای ناقص; بررسی و پژوهیدنِ چندین مورد در یک جامعهٔ آماری که موارد بررسی‌نشده را هم نیز در بر می‌گیرد. برای نمونه بدون بررسی کردنِ تمام شهروندان یک کشور، چند تن از آن‌ها را دارای صفتی بدانیم و سپس حکم کنیم که تمام شهروندان آن کشور دارای آن صفت می‌باشند؛ به‌این دلیل که این بررسی تمام شهروندان آن کشور را دربرنمی‌گیرد نتیجهٔ برگرفته از استقرای ناقص گمانی و احتمالی است، نه یقینی.منتظری‌مقدم، محمود. منطق ۱، ویژهٔ فارغ التحصیلان دبیرستان، دفتر تدوین متون درسی حوزه‌های علمیه، 1394
در استقرا معمولاً تمام موارد یک جامعهٔ آماری در اختیار ما قرار ندارند. ازاین‌رو، در استدلال استقرایی از قوی یا ضعیف بودن آن سخن می‌گوییم. در اینجا به دو مورد از ویژگی‌های یک استقرای قوی نگاه می‌اندازیم:
۱- نمونه‌ها باید تصادفی و گوناگون باشند و نشان‌دهندهٔ تمام موارد آن موضوع باشند. برای نمونه می‌خواهیم دربارهٔ نوع حکومت‌داری کشورها در دنیا پژوهش کنیم. اگر در این پژوهش تنها به سراغ چند کشور ویژه برویم، نتیجهٔ بدست‌آمده بیانگرِ نوع حکومت‌داری کشورها در دنیا نخواهد بود. مثلاً ممکن است تنها کشورهایی بررسی شود که حکومت‌داری آن‌ها براساس لیبرالیسم است و چنین استقرایی قوی نخواهد بود.
۲- شمارِ نمونه‌ها باید در سنجش با کل جامعهٔ آماری نسبت مناسبی داشته باشد. برای نمونه نتیجهٔ بدست‌آمده دربارهٔ نوع حکومت‌داری کشورها از ۳۰ کشور که از ۱۹۶ کشور برگرفته‌شده، نمی‌تواند نشان‌دهندهٔ نوع حکومت‌داری کشورها در دنیا باشد. اما اگر همین آمار از ۱۸۰ کشور گرفته‌شده بود، به میزان زیادی تعمیم‌پذیر به تمام کشورها در دنیا بود. توجه داشته باشید که اگر استدلال استقرایی را به درستی به‌کار نگیرید، ممکن است دچار تعمیم شتاب‌زده شوید.
وقتی ذهن از قضیه‌های کلّی به نتیجه‌های جزئی می‌رسد و به عبارت مختصرتر از کلّ به جز می‌آید؛ آن را قیاس می‌نامند. مثال:
در استدلال قیاسی از حداقل دو قضیهٔ درست، ضرورتاً و بدون هیچ تردیدی قضیهٔ درست دیگری به نام نتیجه به دست می‌آید.
اساسی‌ترین و اعتمادپذیرترین شکل استدلال در منطق، استدلال قیاسی است؛ چرا که نتیجه‌دهی قیاس همواره یقینی است. قیاس گفته‌ای است که چند گزاره (منطق) را دربرمی‌گیرد؛ به‌گونه‌ای که اگر آن را بپذیریم، ذهن انسان از آن گزاره (منطق) وادار به پذیرش گفتهٔ دیگری یعنی نتیجه می‌شود. در این تعریف چند نکته درخور توجه است:
این نوع استدلال را نوعی استدلال استقرایی می‌دانند. رُخدادی را در نظر بگیرید. برای بیان علت و چرایی چنین رخدادی می‌توانیم مجموعه‌ای از دلایل را اقامه کنیم. حال تمام این دلایل را یک‌به‌یک بررسی می‌کنیم. آن دلیلی که به‌بهترین شکل می‌تواند آن رُخداد را تبیین کند، به‌عنوان چرایی و دلیل آن رُخداد برگزیده می‌شود. واژهٔ رُبایشی، ترجمهٔ مناسبی برای واژهٔ انگلیسی Abductive می‌باشد زیرا به‌گونه‌ای از میان بهترین تبیین‌ها برای چرایی یک رُخداد، آن را که از همه بهتر است، می‌رُباییم. واژهٔ رُبایشی در اینجا معنای استعاره‌ای دارد و استعاره از برگزیدن بهترین تبیین از میان مجموعه‌ای از تبیین‌ها است.
شکل صوری این استدلال چنین است:
I مجموعه‌ای از اطلاعات (واقعیات، مشاهدات، مفروضات و…) است.
H پدیده I را تبیین می‌کند.
نظریهٔ دیگری نمی‌تواند به خوبی H؛ پدیده I را تبیین کند.
بنابراین احتمالاً H صادق است.
برای هر مجموعه معین از شواهد و اطلاعات، تبیین‌های متنوعی می‌توان ارائه داد ولی بهترین تبیین احتمالاً درست‌ترین آنهاست.
ما در زندگی روزمرهٔ خود از این نحوهٔ استدلال، بسیار استفاده می‌کنیم. هنگامی که از روی رفتار و واکنش‌های یک فرد، نتیجه‌ای دربارهٔ وضعیت ذهنی او می‌گیریم در واقع می‌گوییم که این نتیجه بهتر از تبیین‌های بدیل، رفتار این فرد را توضیح می‌دهد. یا مثلاً این مورد را در نظر بگیرید:
مردی در یک اتاقک در جنگل در حالی که تمامی در و پنجره‌ها از داخل قفل هستند، به دارآویخته شده و مرده‌است، در حالی که یک یادداشت مبنی بر خودکشی هم کنار او قرار دارد بهترین تبیین برای این مجموعه از واقعیت‌ها این است که او خودکشی کرده‌است؛ ولی این تنها تبیین نیست، تبیین‌های دیگری غیر از خودکشی هم وجود دارد. مثلاً اینکه این فرد در حال تمرین نمایشنامه‌ای در مورد خودکشی بوده و برای اینکه تنها باشد درها را قفل کرده و متأسفانه در طی تمرین، فاجعه‌ای به‌بار آمده‌است یا شاید سازمان جاسوسی آمریکا «سیا» به طریقی او را کشته و طوری صحنه‌سازی کرده که به نظر خودکشی برسد یا شاید یک روح خبیث شیطانی در جنگل زندگی می‌کرده و این فرد را کشته‌است. برخی از این تبیین‌ها به نظر مسخره می‌آیند ولی همهٔ آن‌ها با شواهد سازگار هستند.برگرفته از مقالهٔ "مقایسه‌ای میان استنتاج بهترین تبیین و حدس" نوشتهٔ دکتر فرشته نباتی
یک استدلال از مجموعه‌ای از ادعاها تشکیل شده‌است و پرسش‌ها، اوامر، فریادها و اندرزها را نمی‌توان جزئی از استدلال دانست زیرا موجب هیچ ادعایی نمی‌شوند؛ اما باید آگاه باشیم که در زبان روزمره، اوامر و پرسش‌های دستوری و مانند آن ممکن است توان ایجاد ادعاها را داشته باشند. دو مثال:
۱- شما از دوستی می‌خواهید که در ساعت ۳ صبح در ساحل شما را ملاقات کند تا با هم یک زیردریایی را تماشا کنید و دوست شما با عصبانیت پاسخ می‌دهد "فکر می‌کنی من احمق هستم؟" این جملهٔ اخیر واقعاً نوعی پرسش نیست. اتفاقاً شما احمق به نظر خواهید رسید اگر سعی کنید به آن پاسخ جدی بدهید.
۲- وقتی بازیکن فوتبالی بازی‌های محشری را یکی بعد از دیگری انجام می‌دهد و یکی از طرفداران فریاد می‌زند که «عجب هافبک بزرگی» در واقع آن هوادار دارد می‌گوید که «او هافبک فوق‌العاده‌ای است.»«مبانی استدلال» اثر دیوید ا. کانوی، رانلد مانسون، ترجمهٔ تورج قانونی، نشر ققنوس، 1391، ص27-28
گاهی اوقات باید به ورای صورت‌های لفظی جملات نگاه کنیم. اگر منظور واقعی از آنچه گفته شده، بیان یک ادعا است باید آن را بخشی از یک استدلال تلقی کرد.
توماس کارلایل (به ؛ – ) یک زبان‌شناس، تاریخ‌نگار، مترجم، ریاضی‌دان، فیلسوف، مقاله‌نویس، و نویسنده اهل اسکاتلند بود.
در چهارم دسامبر ۱۷۹۵ به دنیا آمد و مهم‌ترین اثر او «تاریخ انقلاب کبیر فرانسه» (The French Revolution: A History) است که آن را در سال ۱۸۳۷ نوشت. توماس کارلایل، در پنجم فوریهٔ ۱۸۸۱ چشم از جهان فرو بست.
کارلایل در تاریخ‌نگاری انقلاب کرد و تألیفاتش را بدون پانوشت منتشر ساخت که امروز از آن نگارش ژورنالیستی تاریخ نام می‌برند. به گمان او، از یک سو خواننده باید به مورخ اعتماد کند و از او سند و مرجع و پانوشت نخواهد و از سوی دیگر، مورخ نیز نباید مطالبی را که به صحتشان اطمینان ندارد، در کتاب خود بیاورد و صرفاً با آوردن منبع در پانوشت، مسئولیت آن را به گردن دیگران بیندازد.
تبیین رابطهٔ خبرنگاری حرفه‌ای با کار تاریخ‌نگار، از دیگر ویژگی‌هایی است که در اندیشه و سبک تاریخ‌نگاری کارلایل حائز اهمیت است.
اما از همه مهم‌تر این که: به باور کارلایل، تاریخ را قهرمانان و نخبگان می‌سازند و همانان مستحق رهبری جامعه‌اند، و اساساً تحول در تاریخ توسط شخصیت‌های بزرگ ایجاد می‌شود.
یکی از معروف‌ترین آثار او، کتابی است که بر مبنای همین عقیده نوشته شده و عبارت است از: «درباره قهرمانان، قهرمان پرستی و نقش قهرمانی در تاریخ» (On Heroes, Hero-Worship, and the Heroic in History) که به اختصار «دلاوران و دلاورپرستی» (Heroes and Hero Worship) یا «قهرمانان» خوانده می‌شود. کارلایل در این کتاب، که در سال ۱۸۴۱ آن را چاپ کرد، دربارهٔ شخصیت و زندگانی برخی از قهرمانان تاریخ می‌پردازد که به باور او در اصلاح جامعه اثرگذار بوده‌اند، مانند: شکسپیر، ناپلئون بناپارت، مارتین لوتر…، و از آن جمله، فصلی را نیز به پیامبر اسلام اختصاص داده است.
شناخت به عمل یا فرایند به‌دست آوردن دانش و مفهوم از طریق تفکر، تجربه و حواس گفته می‌شود که از هنگام تولد شروع شده و باعث درک و ارتباط معانی جهان پیرامون می‌شود. درواقع شناخت ارتباط ناخودآگاه وجهان پیرامون است و معانی گوناگونی را در زمینه‌های گوناگون به خود اختصاص داده‌است. در علم روان‌شناسی منظور از شناخت، عملکردهای (functions) روان‌شناختی فرد است.
شناخت شامل جنبه‌های عملی فکر و فرایندهای فکری زیادی می‌شود ازجمله ادراک، توجه، شکل‌گیری دانش، حافظه و حافظه کاری، قضاوت و ارزش گذاری، عقل و محاسبات، قدرت حل مسئله و تصمیم‌گیری، منطق و تولید زبان. فرآیند شناختی از دانسته‌ها استفاده می‌کند و دانش جدید به‌دست می‌آورد. شناخت به توصیف، اکتساب، ذخیره‌سازی، تبدیل، و مورد مصرف قرار دادن دانش می‌پردازد. عوامل مختلفی همچون ادراک، حافظه، زبان، استدلال، و تصمیم‌گیری از جمله فرایندهای ذهنی هستند که در مراحل گوناگون شناخت دخالت دارند.
مقالهٔ اصلی: علوم شناخت
این دسته از علوم میان‌رشته‌ای زمینه‌های علمی وسیع و گوناگونی همچون فلسفه، روان‌شناسی، هوش مصنوعی، علوم اعصاب، زبان‌شناسی، و مردم‌شناسی را به هم پیوند زده، به مطالعهٔ ذهن و هوش می‌پردازد. مبادی آغازین این گونه مطالعات پیرامون ذهن و هوش به دههٔ ۱۹۵۰ (م) بازمی‌گردد. از آن تاریخ است که دانشمندان در رشته‌های متعدد شروع به تنظیم و بسط نظریه‌های علمی مربوط به ذهن، بر اساس نمایش‌های پیچیده و شیوه‌های محاسباتی نموده‌اند.
ویلهلم وونت به مفهوم «در خود فرورفتن» تأکید داشت: بررسی احوالات درونی فرد. با در خود فرو رفتن، فرد باید به دقت و به صورت عینی توصیف شوند تا وونت آن اطلاعات را علمی تلقی کند.Fuchs, A. H. ; Milar, K.J. (2003). "Psychology as a science". "Handbook of Psychology". 1 (The history of psychology): 1–26. doi:10.1002/0471264385.wei0101. با اینکه خدمات وونت را به هیچ وجه نمی‌توان ناچیز تلقی کرد، روان‌شناسان مدرن متدهای او را خیلی شخصی قلمداد می‌کنند و ترجیح می‌دهند پروسه‌های عینی‌تری برای بررسی فرایند شناختی انسان داشته باشند.
هرمان ابینگ هاوس مطالعات شناختی‌ای انجام داد که خصوصاً نقش و ظرفیت حافظهٔ انسان را بررسی می‌کرد. ابینگ‌ هاوس آزمایش خودش را طراحی کرد که در آن ۲۰۰۰ واژ بی‌معنی ساخته بود. سپس او توان خودش را برای آموختن این واژگان بی‌معنی می‌آزمود. او عمداً واژگان به معنی را انتخاب کرده بود تا تأثیر تجربهٔ پیشین را روی این موضوع که کلمات می‌توانند سمبل چه مفاهیمی باشند و بدین سبب یادآوری آنها ساده‌تر باشد حذف کند.Zangwill, O.L. (2004). "The Oxford companion to the mind". New York: Oxford University Press. p. 276. ابینگ‌ هاوس مشاهده کرد که یک سری متغیرها هستند که ممکن است توان او را در یادگیری و به یادآوردن واژگان بی‌معنی تحت تأثیر قرار دهند. یکی از دلایلی که او بدان اشاره کرد این بود که زمان بین دریافت لیست واژگان و خواندن و به یادآوردن آنها بود. ابینگ‌ هاوس اولین کسی بود که نمودار یادگیری و نمودار فراموشی را رسم کرد.Brink, T. L. 2008. "Memory." Unit 7 in "Psychology: A Student Friendly Approach". p. 126. کارهای او به شدت روی بررسی‌های جایگذاری‌های متعاقب و اثرات آن روی حافظه تأثیر داشته‌است.
مری ویتون کالکینز یک روان‌شناس پیشرو و اثرگذار آمریکایی بود. کارهای او همچنین روی موضوع حافظه تمرکز داشت. نظریهٔ معروف «اثر تأخیر» را می‌توان از نتایج بررسی‌های او دانست.Madigan, S. ; O'Hara, R. (1992). "Short-term memory at the turn of the century: Mary Whiton Calkin's memory research". "American Psychologist". 47(2): 170–174. doi:10.1037/0003-066X.47.2.170. اثر تأخیر این است که فرد بیشتر احتمال دارد چیزی را به یاد بیاورد که بین یک سری از چیزها در آخر به فرد نشان داده می‌شود. نظریهٔ کالکینز خیلی به بررسی ابینگ‌ هاوس که پیشتر از آن یاد شد نزدیک است.Matlin, Margaret (2009). "Cognition". Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc. p. 5.
ویلیام جیمز یکی دیگر از اشخاص مطرح در تاریخ علم شناختی است. جیمز از تأکید وونت روی در خود فرو رفتن و استفاده از محرک بی‌معنی خیلی ناراضی بود. او به جای آن روی تجربهٔ یادگیری انسان در زندگی روزمره و اهمیت آن در بررسی شناخت تمرکز کرد. مهمترین خدمت جیمز در بررسی علم شناختی کتاب او به عنوان اصول روان‌شناسی بود که به‌طور عمده قسمت‌های مختلف شناخت مانند دریافت‌ها، حافظه، استدلال و توجه را مورد بررسی قرار می‌دهد.Matlin, Margaret (2009). "Cognition". Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc. p. 5.
رنه دکارت فیلسوف قرن هفدهم بود که گفت: «من شناخت دارم، پس وجود دارم» که بدین معنا است که «من می‌اندیشم، پس هستم». او یک رویکرد فلسفی برای بررسی شناخت و ذهن در تعمقات خود پیش گرفت و می‌خواست دیگران نیز با او تعمق کنند تا بتوانند به نتایج مشابه او، ولی با قوهٔ شناخت آزاد خود برسند."René Descartes". "Internet Encyclopedia of Philosophy". Retrieved 2 April 2020.
در روان‌شناسی واژهٔ شناخت معمولاً به همراه دیدگاه پردازش اطلاعات در حوزهٔ عملکرد روان‌شناسی فرد استفاده می‌شود.Sternberg, R. J. , and K. Sternberg. 2009. "Cognitive Psychology" (6th ed.). Belmont, CA: Wadsworth Cengage Learning. در حوزهٔ شناخت اجتماعی، این واژه برای توضیح رفتارها و حالات و برهمکنش‌های گروه استفاده می‌شود.
آگاهی در انسان به خودآگاه و ناخودآگاه، و به عینی و انتزاعی و همچنین به صورت ادراک بی‌واسطه (مثل آموختن زبان) یا مفهومی (مانند ساختار یک زبان) تقسیم می‌شود.
موشانو کوسی (武者小路 実篤) نویسنده و شاعر شهیر ژاپنی است . او در سال ۱۸۸۵ به دنیا آمد و در سال ۱۹۶۷ درگذشت.
اتو کردن پستان عملی است خشونت علیه زنان که معمولاً علیه دختران خردسال صورت می‌گیرید. هدف از این عمل کاهش کشش جنسی دختران است. عمل اتو کردن پستان بیشتر در آفریقا در کشور کامرون انجام می‌شود. در طی این عمل، پستان دختر کاملاً صاف می‌شود. چنین تصور می‌شود که با این کار، فرد کمتر در معرض تجاوز جنسی و ازدواج زودهنگام قرار می‌گیرد.
غسل تعمید یا بپتیسم یک آیین تطهیریِ دینی برای کسب بخشش از گناهان و زندگی دوباره است که در مذاهب گوناگونی مانند مسیحیت و آیین سیک‌ها رواج دارد و ریشهٔ آن آیین‌های طهارت یهودی است.
امروزه غسل تعمید را با مسیحیت می‌شناسند، زیرا آیین غسل تعمید، نماد منزّه شدن از گناه، و پیوند فرد مؤمن با مسیحِ در حال مرگ، مسیحِ به خاک سپرده‌شده، و رستاخیز مسیح است. غسل تعمید در مسیحیت برگرفته از غسل تعمید داده شدنِ مسیح توسط یحیی تعمیددهنده در رود اردن است.
غسل تعمید می‌تواند در آب‌های جاری، مانند رودخانه‌ها یا دریا یا چشمه‌ها، اعمال شود. تعمیددهنده، کسی که خود قبلاً با آب مقدس غسل تعمید داده شده، به نام عیسی مسیح این کار را انجام می‌دهد، و کسی که غسل تعمید داده می‌شود باید به‌طور کامل در آب قرار بگیرد و سر و صورت او به‌سمت پایین خم شده‌باشد.
تا قرن ۱۳ میلادی کاتولیک‌ها که صاحب بزرگ‌ترین مذهب مسیحی هستند، عقیده داشتند کسانی که غسل تعمید داده نشده باشند و بمیرند به دوزخ می‌روند، و این به خاطر گناه اول است و غسل تعمید، گناه اول را پاک می‌کند.
در قرن ۱۳ میلادی، به واسطهٔ دلایل یک متفکر مسیحی، پاپ قبول کرد که نوزادان و نیز کسانی که قبل از عیسی به دنیا آمده بودند و غسل تعمید داده نمی‌شدند به دوزخ نمی‌روند. البته هنوز مشکلی وجود داشت، و آن این‌که این افراد، بلاتکلیف بودند، زیرا لیاقت رفتن به بهشت را هم نداشتند.
در سال ۱۹۹۲ پاپ ژان‌پل دوم اصرار کرد که بر روی این موضوع تحقیق جدی‌تری شود. در سال ۲۰۰۷ پاپ بندیکت شانزدهم اعلام کرد که براساس مطالعات یک گروه بین‌المللی از متخصصان مسیحی، دلایل محکمی پیدا شده که نشان می‌دهد روح بچه‌های غسل تعمید داده‌نشده به بهشت می‌رود.
عشای رَبّانی یا شام خداوند یا آیین سپاسگزاری (به فرانسه: Eucharistie) یکی از هفت‌آیین مقدس (هفت‌راز) است که تقریباً در تمام شاخه های مسیحیت به انجام می‌رسد. به آن تقسیم مقدس (Holy Communion)، راز محراب (the Sacrament of the Altar)، راز خجسته (Blessed Sacrament) هم گفته شده‌است.
شیوه اجرای این آیین در میان شاخه های مختلف مسیحیان اندکی متفاوت است، اما چند مسئله در میان تمام شاخه ها مشترک می‌باشد.
منشأ این آیین به آخرین شامی بازمی‌گردد که عیسی مسیح در شب دستگیری خود توسط سربازان رومی با حواریون خود خورد. از آنجا که به باور مسیحیان سرشت او با سرشت «خداوند» یکی است.
در انجیل متی فصل ۲۶ آیات ۲۶تا۲۸ چنین آمده است:
چون هنوز مشغول خوردن بودند، عیسی نان را برگرفت و پس از شکرگزاری، پاره کرد و به شاگردان داد و فرمود: «بگیرید، بخورید؛ این است بدن من.» سپس جام را برگرفت و پس از شکرگزاری آن را به شاگردان داد و گفت: «همهٔ شما از این بنوشید. این است خون من برای عهد [جدید] که به‌خاطر بسیاری به‌جهت آمرزش گناهان ریخته می‌شود.انجیل عیسی مسیح، ترجمهٔ هزارهٔ نو.
زمان این مراسم، در شب عید «پِسَح» (عید فطیر) یهودیان بود.
در شاخهٔ کاتولیک این باور وجود دارد که نان و شراب اجزای اصلی عشای ربانی‌اند و با سخنان مسیح و استمداد از روح‌القدس حقیقتاً تبدیل به جسم و خون عیسی می‌شوند. نان و شراب در خلال مراسم عشای ربانی، ماهیت وجودی و مفهوم طبیعی خود را به عنوان غذای جسم از دست می‌دهند و ماهیت معنایی جدیدی می‌یابند. آن‌ها اکنون نشانه‌های واقعیت یافته‌ای از حضور شخصی و تقدیم خود از سوی عیسی مسیح هستند.تعالیم کلیسای کاتولیک، نشر دانشگاه ادیان و مذاهب، چ۲، ص۳۸۶. این آموزه یعنی تبدیل نان و شراب توسط دعای کشیش به بدن و خون مسیح را اصطلاحاً «تبدّل جوهر» می‌نامند. همچنین بنا بر سنت کلیسای کاتولیک، این آیین هرروزه در کلیسا برگزار می‌شود.
مارتین لوتر پیشگام نهضت پروتستان و بنیانگذار کلیسای لوتری آموزهٔ تبدیل جوهر را رد کرد؛ اما عقیده‌ای نه‌چندان متفاوت را مطرح کرد که به «هم‌جوهری» معروف است. بر مبنای نظر او با دعای کشیش بدن و خون مسیح بر روی نان و شراب قرار می‌گیرد. Annick Sibué, "Luther et la Réforme protestante", Paris, Eyrolles, 2011, pages 123-124
ژان کالون که پایه‌گذار کلیسای اصلاح‌شده (کالونی) است، برخلاف نظر کاتولیک‌ها و همچنین مارتین لوتر بیان کرد که هیچ تغییری در عناصر عشای ربانی (نان و شراب) صورت نمی‌گیرد، بلکه ایمان‌دار مسیحی به واسطهٔ ایمان، به شکلی روحانی در بدن و خون عیسی مسیح سهیم می‌گردد؛ پس مسیح در آیین عشای ربانی حضور روحانی دارد، نه فیزیکی.بررسی شاخه‌های مسیحیت، آرمان رشدی، ۱۳۹۱.
این آیین الهام‌بخش هنرمندان، سیاستمداران و… بوده‌است. یکی از معروفترین و جنجالی‌ترین تابلوهای نقاشی لئوناردو دا وینچی نقاش معروف ایتالیایی نیز در خصوص همین رویداد مذهبی است.
اصل موضوع مجموعه توانی از جمله اصول مجموعه ساز در نظریه اصل موضوعی مجموعه‌های تسرملو-فرانکیل است.
اگر {A={a,b،c یک مجموعه باشد در این صورت زیرمجموعه‌های مجموعهٔ A عبارت‌اند از:
حال ممکن است این سؤال پیش بیاید که آیا زیرمجموعه‌های مجموعهٔ A که در بالا فهرست شده‌اند تشکیل یک مجموعه می‌دهند؟
سعی می‌کنیم با فرض دانستن اصل موضوع زوج سازی و اصل موضوع اجتماع به این سؤال پاسخ دهیم. برطبق اصل موضوع زوج سازی،،{}} و ، و ،{a,b}} و ،{b,c}} همگی مجموعه‌اند و بنابر اصل موضوع اجتماع مجموعه‌های فوق یعنی ،{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b،c},{}} نیز یک مجموعه‌است که همان‌طور که مورد نظر ما بود مجموعه‌ای است دقیقاً شامل زیرمجموعه‌های مجموعه A.
پس در این حالت با استفاده از دو اصل موضوع از پیش پذیرفته شده و مقدماتی نشان دادیم که زیرمجموعه‌های A تشکیل مجموعه می‌دهند. به همین صورت با تعمیم روش فوق می‌توان این حکم را در مورد هر مجموعه متناهی دیگر نشان داد.
اما در مورد مجموعه‌های نامتناهی چه طور؟ مثلاً در مورد مجموعه اعداد طبیعی formula_1 می‌توان روش فوق را به کار برد؟
زیر مجموعه‌های formula_1 نامتناهی و ناشمارا می‌باشند، بنابراین استدلال فوق در مورد آن‌ها چندان کارآمد نیست چرا که به اصول دیگری که هنوز پذیرفته شده‌است نیاز دارد. اما به هر صورت به نظر طبیعی می‌رسد که بگویم زیرمجموعه‌های اعداد طبیعی نیز تشکیل مجموعه می‌دهند.
در این مورد با سؤالی کلی‌تر روبرو می‌شویم: آیا زیرمجموعه‌های هر مجموعه دلخواه تشکیل یک مجموعه می‌دهند؟
گاهی در ارتباط کار با مجموعه‌ها ممکن است نظر ما به سوی زیرمجموعه‌های یک مجموعه مفروض جلب شود و با زیرمجموعه‌های یک مجموعه بیشتر از خود آن مجموعه کار کنیم و لذا در دست داشتن مجموعه‌ای شامل همه زیرمجموعه‌های یک مجموعه دارای اهمیت است. پس پاسخ به سؤالات فوق بسیار مهم است و "اصل موضوع مجموعه توانی" (Axiom of power set) پاسخ گوی این پرسش است.
یا به عبارت دیگر برای هر مجموعه، دسته‌ای از مجموعه‌ها وجود دارد که (در میان اعضای خود) شامل همه زیرمجموعه‌های آن مجموعهٔ مورد نظر باشد.
به عبارت دیگر برای هر مجموعه دلخواه X مجموعه‌ای چون formula_4 وجود دارد که شامل همه زیرمجموعه‌های X است یعنی اگر formula_5 آنگاه formula_6
اما مجموعه formula_4 که در بالا معرفی شد ممکن است بیش از حد نیاز ما بزرگ باشد و به جز زیرمجموعه‌های X شامل عناصری دیگر نیز باشد.
برای رفع این مشکل و تعیین مجموعه‌ای که دقیقاً شامل زیرمجموعه‌های مجموعهٔ X باشد اصل موضوع تصریح را در مورد اعضای مجموعه formula_4 به کار می‌بریم و مجموعه:
را تعریف می‌کنیم. این مجموعه مجموعه‌ای است که دقیقاً شامل زیر مجموعه‌های X است و حال با تجدید نمادگذاری قرار می‌دهیم:
و این مجموعه را مجموعه توانی X می‌نامیم و برای تأکید بستگی آن به مجموعه X آن را با (P(X نشان می‌دهیم.
اگر X مجموعه‌ای متناهی و n عضوی باشد چون تعداد زیرمجموعه‌های X برابر ۲n عدد است پس تعداد عضوهای مجموعه (P(X نیز برابر ۲n است. در تعمیم این خاصیت رابطه cardP(X)=۲cardX را در مورد عدد اصلی یک مجموعه و مجموعه توانی متناظر با آن می‌توان بیان کرد.که با فرمول p(x)محاسبه می‌شود که هر p fvh 2
زبان‌های آتاباسکی خانواده‌ای از زبان‌های سرخ‌پوستان آمریکای شمالی است.
خانوادهٔ زبان‌های آتاباسکی از دید شمار گویشوران دومین خانوادهٔ بزرگ زبان‌های سرخ‌پوستی آمریکایی شمالی پس از خانوادهٔ یوتو-آزتک است.
البوکِرکی (به انگلیسی: Albuquerque) بزرگترین شهر ایالت نیومکزیکو در ایالات متحده آمریکا است.
البوکرکی در شمال ایالت نیومکزیکو و در شهرستان برنالیو واقع شده‌ است. کلانشهر البوکرکی پنجاه و چهارمین کلانشهر بزرگ در ایالات متحده است. کناره شرقی شهر به کوهستان سندیا (Sandia) محدود شده و رودخانه ریو گرانده از سوی شمال به جنوب در میانه شهر جریان دارد.
باور عمومی بر این است که یک فرماندار محلی به نام «دون فرانسیسکو کوئروو ای والدِس» این شهر را که در آغاز دهکده‌ای بیش نبود به افتخار «دون فرانسیسکو فرناندز دلا کوئوا ای انریکه د کابررا»، که از ۱۶۵۳ تا ۱۶۶۰ نایب‌السلطنه منطقه «اسپانیای نو» بود نامگذاری کرده‌است.
یکی از عنوان‌های اشرافی دلا کوئوا، دوک آلبوکرک بود که به شهر آلبوکرک در اسپانیا اشاره دارد. بعدها انگلیسی‌زبانان آلبوکرک را به صورت البوکرکی تلفظ کردند.
ریشه این نام از واژه لاتین alba quercus به‌معنای بلوط سفید گرفته شده است و این درخت که از آن چوب‌پنبه تهیه می‌شود در منطقه شهر آلبوکرک اسپانیا به‌فراوانی یافت می‌شود و تصویری از بلوط سفید نیز در نشان آن شهر ترسیم شده‌ است.
در ریشه‌یابی عوامانه غربی، برخی واژه آلبوکرک را با واژه عربی "البرقوق" به‌معنی آلو مرتبط پنداشته‌اند که به زبان گالیسی اسپانیا راه یافته و به‌شکل albaricoque درآمده و معنی زردآلو گرفته و بر پایه یک داستان، دهکده اولیه البوکرکی نیومکزیکو در نزدیکی یک درخت زردآلو بنا شد و مرزبانان آن ناحیه این واژه را تحریف کرده و به صورت البوکرکی تلفظ کرده‌اند.
البوکرکی در سال ۱۷۰۶ با نام «رانچوس د آلبوکرکی»، به‌عنوان یکی از پاسگاه‌های استعماری اسپانیا در کنار راه معروف به «کامینو رئال» که مسیر قدیمی بازرگانی بین سانتافه (مرکز نیومکزیکو) و مکزیکوسیتی بود تأسیس شد. نام این دهکده از نام شهر آلبوکوئرکه اسپانیا گرفته شد و در آغاز شکل یک روستای سنتی اسپانیایی را داشت. این دهکده یک میدان مرکزی داشت و یک کلیسا که ساختمان‌های دولتی این میدان را احاطه کرده‌ بودند. این میدان و کلیسای سان فیلیپه دنری که در سال ۱۷۹۳ ساخته شده‌ است هنوز هم موجود و برپا هستند و مرکز شهر قدیم‌ البوکرکی را تشکیل می‌دهند. مرکز شهر جدید در منطقه‌ای جنوبی‌تر از مرکز قدیم واقع شده‌ است.
این شهر که در سال ۱۷۹۷ میلادی بنیاد شده در سال ۱۸۳۲ رسماً عنوان شهر گرفت و در سال ۱۹۱۲ به ایالت نیومکزیکو پیوست.
جمعیت شهر ۵۵۳ هزار نفر و همراه با توابع آن در سال ۲۰۱۱ حدود ۹۹۰ هزار نفر پیش‌بینی شده‌است.
۴۲٫۱ درصد از جمعیت شهر البوکرکی سفیدپوست، و ۴۶٫۷ درصد از جمعیت لاتین‌تبار هستند. سیاهپوستان ۲٫۷ درصد و سرخ‌پوستان ۳٫۸ درصد از جمعیت شهر را تشکیل می‌دهند و ۲٫۵ درصد نیز زردپوست (آسیایی) هستند.
البوکرکی ۳۰۰ سازمان، موزه، جشنواره و انجمن در زمینه هنرهای تجسمی، موسیقی، رقص، ادبیات، فیلم، قوم‌نگاری، و صنایع دستی دارد.
بزرگترین جشنواره بالون جهان هر ساله در ابتدای ماه اکتبر در این شهر برگزار می‌شود.
سریال تلویزیونی برکینگ بد (Breaking Bad) و بهتره با ساول تماس بگیری (better call saul) که در واقع پیش درآمد سریال برکینگ بد است، در این شهر ساخته شده‌است.
دانشگاه نیومکزیکو، پایگاه هوایی کرتلند، آزمایشگاه ملی سندیا، مؤسسه تحقیقات تنفسی لاولیس، و یادمان ملی سنگ‌نگاره‌ها در این شهر واقع شده‌اند.
البوکرکی دو فرودگاه دارد که فرودگاه بزرگ‌تر آن بندر بین‌المللی آفتاب البوکرکی نام دارد. فرودگاه دوم «فرودگاه دابل ایگل دو» نام دارد.
جاده تاریخی ۶۶ که از شیکاگو به لس‌آنجلس می‌رود از مرکز شهر البوکرکی رد می‌شد و امروزه، گردشگران برای تجربه فضای قدیم مرکز شهر با متل‌ها م مغازه‌هایش به بلوار مرکزی که با پرچم‌های جاده ۶۶ تزئین شده می‌روند.
کی‌اف‌سی (به انگلیسی: KFC) مخفف کلمه Kentucky Fried Chicken (به معنای مرغ سوخاری کنتاکی)، نام یک رستوران زنجیره‌ای آمریکایی است که در سال ۱۹۵۲ میلادی توسط کلنل هارلند پیتر ساندرز در ایالت کنتاکی آمریکا آغاز به کار کرد و هم اکنون در بیش از یکصد کشور جهان دارای بیش از سیزده هزار شعبه رستوران است. در حدود هفتصد و پنجاه هزار نفر در سراسر جهان در رستوران‌های کی‌اف‌‌سی به صورت مستقیم و غیرمستقیم کار می‌کنند. این واژه همچنین به صورت کُنتاکی هم تلفظ می شود.
کلنل ساندرز معروف در سال ۱۸۹۰ میلادی متولد شد، و مشاغل مختلفی را از جمله فروشندگی، کارمندی بیمه، کار در مزرعه و جایگاه سوخت پمپ بنزین انجام داد. در ۴۰ سالگی یعنی ۱۹۳۰ کارش را با یک رستوران کوچک بین‌راهی در اتاقکی در یک پمپ بنزین شروع کرد و از ابتدا خودش سرآشپز و صاحب‌امتیاز بود. او به زودی معروف شد و در سال ۱۹۳۶ فرماندار ایالت به او لقب افتخاری کلنل داد (به همین دلیل او به نام سرهنگ ساندرز شناخته شده است). در ۱۹۳۷ یک هتل شیک در کنار مجموعه‌رستورانش ساخت. در ۱۹۴۰ اولین دستور مرغ کنتاکی را خلق کرد. سرهنگ ساندرز در سال ۱۹۸۰ میلادی در زمانی که حدود ۶۰۰۰ شعبه در سراسر جهان داشت، بر اثر سرطان درگذشت و پرچم‌های ایالت کنتاکی ۴ روز تمام به احترام او به حالت نیمه‌افراشته درآمد.
یکی از مهم‌ترین سازمان‌های حمایت از حقوق حیوانات به نام "مردم برای درمان اخلاقی جانوران" (PETA) از سال ۲۰۰۱ میلادی کمپین بزرگی را در سراسر جهان علیه رستوران‌های زنجیره‌ای کی‌اف‌سی در اعتراض به قتل سالیانه بیش از هفتصد و پنجاه میلیون مرغ، آغاز کرده‌است و رفتار شرکت کی‌اف‌سی را «ضدبشری و غیراخلاقی» می‌نامد. Retrieved on 2007-02-26.
در سال ۱۳۹۴ هجری شمسی، شعبه‌ای از رستوران کی‌اف‌سی که در غرب تهران افتتاح‌ شده بود چند روز پس از شروع به‌کار پلمپ شد، شرکت کی‌اف‌سی آمریکا در واکنش به تأسیس شعبه‌ای از این رستوران زنجیره‌ای در ایران اعلام کرد هیچ حق امتیازی به افرادی در ایران برای ایجاد شعبه کی‌اف‌سی داده نشده‌ است و از گشایش رستوران کی‌اف‌سی در تهران شوکه شده‌ است. شرکت کی‌اف‌سی در آمریکا دارای ۳۳ بازرس ارشد میباشد. آقای علی شفیعی صابر به عنوان اولین و تنها مدیر ایرانی که دارای مدرک تایید صلاحیت مدیریت از آمریکا میباشند، در سمت بازرس ارشد این شرکت مشغول بکار هستند. ایشان نیز گویا تاکید کردند که این شرکت تحت هیچ شرایطی در کشور ایران دارای هیچ‌گونه نمایندگی نمی‌باشد. ایشان در ادامه خاطر نشان کردند: در خصوص شرکت کی‌اف‌سی ( حلال ) که مدعی هستند در ترکیه ثبت شده، اگر کلمه [حلال ] را قبل از نام شرکت