moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
آثار وقایع‌نگاری پدید آمده در قرن هفدهم میلادی به این شرح است: تاریخ حسن‌بیگ‌زاده، صحایف‌الاخبار ()، تاریخ سولاق‌زاده ()، تاریخ نعیما ()، تاریخ پچوی ()، فضلکه (کاتب چلبی)، زبده التواریخ (مصطفی افندی صافی).
لان اکوادور، شرکت هواپیمایی اکوادوری است، که در سال ۲۰۰۲ تأسیس شد و در حال حاضر به‌عنوان زیرمجموعه‌ای از خطوط هوایی لان ایرلاینز، روزانه به ۱۱ مقصد، در آمریکای شمالی، اروپا و آمریکای جنوبی پروازهای مستقیم دارد.
دفتر مرکزی شرکت لان اکوادور در شهر گوایاکیول، اکوادور قرار دارد"Directory:World airlines." "Flight International". 23–29 March 2004. 97. و فرودگاه بین‌المللی نیو کیتو و فرودگاه بین‌المللی خوزه خواکین د اولمدو، قطب‌های این شرکت هواپیمایی به‌شمار می‌آیند. شرکت لان اکوادور در حال حاضر در ناوگان هوایی خود، دارای ۷ فروند هواپیمای جت مسافربری می‌باشد.
افسانه‌ای فیلمی محصول سال ۲۰۱۰ آمریکا است. در این فیلم بازیگرانی همچون جان سینا، پاتریشیا کلارکسون و دنی گلاور نقش ایفا کرده‌اند. این فیلم در استودیو WWE ضبط شده در در کشور ایالات متحده به زبان انگلیسی منتشر شده‌است. مدت زمان این فیلم برابر با ۱۰۷ دقیقه می‌باشد.
داستان فیلم در مورد پسری باهوش می‌باشد که در وضعیت درسی خود بسیار قوی است، اما از نظر ورزشی و قدرت ضعیف عمل می‌کند. برای همین تصمیم می‌گیرد وارد ورزش کشتی شود و می‌خواهد زیر نظر یک مربی کشتی کج آموزش ببیند…
شعله کوین دانشیار دانشگاه کالیفرنیا، مرسد است و از پدری آمریکایی و مادری ایرانی متولد شد. او لیسانسش را در ۱۹۸۳ از دانشگاه کالیفرنیا، سانتا باربارا و فوق لیسانس و دکترایش را در ۱۹۸۵ و ۱۹۹۳ از دانشگاه شیکاگو گرفته است. دکتر کویین متخصص در تاریخ ایران قرن ۱۶ و ۱۷ میلادی است با تاکید مخصوص بر تاریخ‌نگاری یا سنت نوشتن گاهشماری در دوران خاندان صفوی است. پروژه های اخیر او شامل زندگانی شاه عباس صفوی و مطالعه مقایسه ای سنت تاریخ‌نگاری ایران در هند گورکانی و ایران صفوی در دوران آغازین مدرن است.
لان پرو شرکت هواپیمایی پرویی است، که در سال ۱۹۹۸ توسط بوریس هیرماس رابیو، لورنزو سوسا دباربیری و خاویر رودریگوئز لاریان سالیناس تأسیس شد و در حال حاضر به‌عنوان زیرمجموعه‌ای از خطوط هوایی لان ایرلاینز، روزانه به ۳۲ مقصد، در آمریکای شمالی، اروپا و آمریکای جنوبی پروازهای مستقیم دارد.
دفتر مرکزی شرکت لان پرو در شهر لیما، پرو قرار دارد، فرودگاه بین‌المللی خورخه چاوز، فرودگاه بین‌المللی الیاندرو ولاسکو استیت، فرودگاه بین‌المللی نیو کیتو و فرودگاه بین‌المللی رودریگز بیون، قطب‌های این شرکت هواپیمایی به‌شمار می‌آیند. شرکت لان پرو در حال حاضر در ناوگان هوایی خود، دارای ۲۹ فروند هواپیمای جت مسافربری می‌باشد.
روغَن دسته‌ای از مایعات است که با آب مخلوط نمی‌شوند و به دلیل آن که چگالی آن‌ها کمتر از آب است، روی آب شناور می‌مانند. اصولاً روغن به چربی گفته می‌شود که در دمای اتاق معمولاً به حالت مایع می‌باشد به جز روغن نباتی و روغن حیوانی.
روغن‌ها هم همچون چربی‌ها متشکل از تری گلیسرید، مونوگلیسرید و مقداری هم دی گلیسرید می‌باشند. از آنجا که روغن حاوی مقدار زیادی چربی غیراشباع است، در دمای اتاق مایع می‌باشد. روغن‌ها انواع مختلف دارند. می‌توانند صنعتی بوده یا برای مصارف خوراکی مورد استفاده قرار گیرند. از روغن استفاده متعددی می‌شود. روغن پالم یکی از محصولات صنعتی کشورهای پیشرفته است.
روغن‌های خوراکی را معمولاً از چربی‌های نباتی یا حیوانی به دست می‌آورند. چربی‌های نباتی در دمای اتاق مایعند. این نوع روغن‌ها را اغلب از گیاهان، مغز میوه، دانه گیاه و… تهیه می‌کنند. البته اغلب چربی‌های حیوانی در دمای اتاق به حالت جامدند و بنابراین نمی‌توان آن‌ها را جزو روغن به حساب آورد. اما برخی جانوران از جمله ماهی، وال و برخی از حیواناتی که در آب و هوای سرد زندگی می‌کنند، چربی بدنشان به حالت روغن مایع می‌باشد.
معمولاً از روغن برای سرخ کردن و پختن غذا استفاده می‌شود. گاهی به منظور نگهداری از مواد غذایی هم به آن‌ها روغن می‌زنند.
روغن‌های خوراکی، درست است که به طور کامل مضر نیستند و مصرف مناسب آن‌ها می‌تواند به بهبود وضعیت سلامت کمک کند. مصرف روغن‌های خوراکی مناسب می‌تواند در رشد سلول‌ها، بهبود عملکرد قلب و عروق، جذب مواد مغذی مؤثر، تقویت سیستم ایمنی بدن، و بهبود سلامت مغز و اعصاب کمک کند.
در واقعیت، برای جذب مواد مغذی مبتنی بر چربی‌ها مانند ویتامین‌های A، D، E و K و بتاکاروتن‌ها، بدن انسان به مصرف روغن نیاز دارد. بنابراین، انتخاب بهترین روغن‌های خوراکی برای برآورده کردن نیازهای بدن، برای متخصصان تغذیه بسیار مهم است.
با این حال، باید توجه داشت که مصرف بیش از حد روغن‌های خوراکی می‌تواند ضررهای جبران‌ناپذیری بر روی سلامتی داشته باشد. متخصصان تغذیه توصیه می‌کنند که افراد بالای 30 سال حداکثر روزانه 4 قاشق چای‌خوری روغن مصرف کنند و تا حد ممکن از مصرف روغن‌های جامد و حیوانی خودداری کنند. اما باید توجه داشت که این میزان مصرفی که شما اشاره کردید، میزانی است که همه خانواده‌ها در ایران رعایت نمی‌کنند و بهتر است با توجه به وضعیت سلامت و نیازهای شخصی خود، با پزشک یا متخصص تغذیه مشورت کنید.
روغن‌های خوراکی بسیاری وجود دارند که می‌توانند بهبود سلامتی شما را تحت تأثیر قرار دهند. در ادامه به برخی از بهترین روغن‌های خوراکی برای بهبود سلامتی اشاره می‌کنیم:
1. روغن زیتون؛
2. روغن کنجد؛
3. روغن آووکادو؛
روغن گردو از گردوی انگلیسی (همچنین گردوی فارسی) استخراج می‌شود.
هر ۱۰۰ گرم روغن گردو حدود ۳/۶۳ گرم اسید چرب غیر اشباع ۸/۲۲ گرم چربی غیر اشباع۱/۹ گرم چربی اشباع تولید می‌کند.
این روغن کلسترول ندارد. این روغن حدود دارای ۲/۲۲٪ اسید چرب اشباع اولئیک اسید
اسید چرب امگا ۶ ۴/۱۰٪ آلفا لینولنیک اسید که نیاز بدن به اسید چرب امگا۳ را تأمین می‌کند.
دیگر اسیدهای چرب غیر اشباع ضروری برای بدن انسان است.
روغن گردو یک روغن خوراکی است و معمولاً به مقدار کمتری از دیگر روغن‌ها در فراوری و آماده‌سازی غذاها از آن استفاده می‌شود که این اغلب به دلیل بالا بودن قیمت ان است. این روغن دارای رنگ روشنی است و همچنین دارای عطر طعم خوبی و آجیل مانندی است اگرچه ممکن است در برخی از رستوران‌های گران‌قیمت سر آشپزها از این روغن برای سرخ کردن در تابه استفاده کنند.
اما باید توجه داشت که این روغن در درجه حرارت‌های بالا کاهش عطر و طعم را خواهد داشت و از ارزش غذایی آن کاسته خواهد شد و همچنین کمی مزهٔ تلخ در آن ایجاد خواهد شد. به علاوه پخت‌وپز سریع با این روغن موجب از بین رفتن خاصیت آنتی‌اکسیدانی این روغن می‌شود.
روغن گردو در مواردهایی مانند سس سالاد و غذاهای سرد دارای بالاترین ارزش غذایی و ایجاد عطر و طعم خاص و آشنای گردو است و این مهم‌ترین مزیت آن است.
اکثراً در فرانسه روغن گردو تولید می‌شود هر چند که در استرالیا و نیوزیلند و کالیفرنیا هم موجود است.
روغن گردو یکی از مهم‌ترین روغن‌های مورد استفاده نقاشان دوره رنسانس بود.
آن زمان خشک شدن سریع و عدم وجود رنگ زرد روغن گردو را به عنوان یک روغن خوب و پاک‌کنندهٔ برس تبدیل کرده بود. با این حال برخی میزان مرغوبیت روغن گردو را کمتر از روغن برزک می‌دانند.
در مقیاس تجاری روغن گردو به سختی پیدا می‌شود و اغلب تقاضای آن کم است.
در هنگام ذخیره‌سازی به منظور تصفیه در ظروف گرم و بدون تهویه مناسب سریع فاسد می‌شود.
به جای روغن گردو بسیاری از هنرمندان یا فروشندگان رو غن بذر کتان روغن دانه خشخاش و روغن گلرنگ را به عنوان جایگزین به فروش می‌رسد.
به تازگی مشکل ترشیدگی و فساد این روغن با تصفیه رنگ تجاری روغن گردو درحالت قلیایی برای مصارف نقاشی و صنعتی است.
در برخی از وسایل و ابزارهای آشپزخانه یا خانگی روغن گردو به عنوان روکش در تماس با مواد غذایی استفاده می‌شود مانند تخته گوشت باکاسه‌های چوبی.
افرادی که روغن موم را مخلوط و با بررسی آن را فرموله می‌کنند برای روکش چوب زیرا روغن گردو روغن خوراکی است و در برابر اکسیداسیون مقاوم است.
در کل این روغن ۱۰ درصد و نسبت مخلوطی از۳/۲ روغن و ۳/۲ موم فرموله شده برای روکش استفاده می‌شود.
روغن خردل که برای ۳نوع روغن مختلف استفاده می‌شود از دانه‌های روغنی خردل تولید شده‌است:
تندی روغن خردل به دلیل حضور isothiocynate allyl که فعال‌کننده بخش TRPV۱ است.
این روغن دارای طعم تند است. از ویژگی‌های تمام گیاهان خردل که از خانوادهٔ شب بو هستند به عنوان مثال کلم، گل کلم، شلغم، تربچه، ترب کوهی یا وسبی. این است که اغلب برای پخت پز در شمال هند، شرق هند، نپال، بنگلادش و پاکستان استفاده می‌شود.
در بنگال، اورسیا، آسام و نپال این روغن به‌طور سنتی برای پخت‌وپز استفاده می‌شود.
حدود ۳۰٪ از دانه‌های خردل را این روغن تشکیل می‌دهد. این روغن را می‌توان هم از خردل سیاه و هم خردل سفید (brassica نیگرا) و خردل هندی قهوه ایی (juncca کلزا) و خردل سفید(hirta کلزا) تولید کرد.
عطر و عطم تند از ویژگی‌های بارز این روغن به دلیل وجود (آلیل ایزو تیوسینات) است.
در حدود ۶۰٪ از اسیدهای چرب اشباع(۴۲٪ اروسنیک اسید و ۱۲٪ اولئیک است) است و تا حدود ۲۱٪ چربی‌های اشباع شده اش شامل (۶٪ امگا ۳ آلفالینولئیک اسید و ۱۵٪ امگا۶ لینولئیک اسید) است و حدود ۱۲٪ چربی‌های اشباع دارد.
دانهٔ خردل مثل همهٔ دانه‌ها از خانواده پراسیکا، از جمله کانولا (کلزا) و شلغم، دارای سطوح بالایی از امگا۳(حدود۱۱–۶٪) و یک منبع ارزان تولید انبوه مشترک گیاهی (به خصوص گیاهخواران) اسیدهای چرب امگا ۳ (در رژیم غذایی هند و دریای مدیترانه) باشد.
روغن تخم کتان (برزک) دارای ۵۵٪ امگای ۳ گیاهی است اما رایج نیست به عنوان یک گزینهٔ مورد استفاده در پخت‌وپز.
روغن سویا دارای ۶٪ امگا ۳ است اما بیش از ۵۰٪ آن امگا ۶ است؛ که در حال رقابت با کارایی امگا ۳ است.
بقیهٔ روغن‌ها به جز کلزا و خردل ار دیگر منابع مشترک گیاهی به علت وجود امگا۳ در رژیم غذایی غربی و هندی است. به خصوص زمانی‌که امگا۶ کم مصرف می‌شود، بدن انسان می‌تواند امگا۳ گیاهی را به امگا ۳ حاصل از خوردن ماهی یعنی ایکوزاپنتانوئیک اسید تبدیل کند و در مقدار محدود به عنوان یک منبع مفید برای گیاهخواران باشد.
در هندوستان قبلاً برای پخت‌وپز استفاده می‌شود اما در حال حاضر برای سیگار کشیدن و روشن کردن سیگار استفاده می‌شود. با این حال لازم است ذکر شود که حرارت‌های بالا موجب آسیب رساندن به امگا ۳ موجود در روغن و کاهش نقش منحصر به فرد آن می‌شود.
روغن خردل اغلب به عنوان یک روغن برای ماساژ بدن توسط ماساژورها انتخاب می‌شود و تصور می‌شود که برای کاهش خشکی پوست و بهبود گردش خون، توسعه عضلانی و بافت پوست از این روغن استفاده می‌شود و همچنین دیگر خصوصیت مفید این روغن ضد باکتریایی و دفع‌کنندهٔ حشرات بودن است.
اثرات اروسیک اسید موجود در روغن‌های خوراکی به روی سلامت انسان‌ها مورد بحث و بررسی است. با این حال تاکنون هیچ اثر منفی برای سلامت انسان‌ها یافت نشده‌است.
مخلوط به نسبت ۴ به ۱ از اروسیک اسید و اولئیک است موجب تولید روغن لورنزو می‌شود که مورد استفاده در درمان فوروبیولوژیک اختلال نادر adrenoleukodystrophy است.
روغن خردل تنها دریک مورد نامناسب برای مصرف گزارش شده‌است برای انسان در ایالات متحده، کانادا، اتحادیه اروپا و آن هم به دلیل محتوای بالای اروسیک اسید است. به دلیل برخی آزمایش‌های انجام شده در مراحل اولیه بر روی موش‌های صحرایی بوده‌است.
در مطالعات بعدی بر روی موش‌ها مشاهده شد که موش‌ها کمتر قادر به هضم چربی‌های گیاهی (چه دارای اروسیک اسید چه بدون آن) از انسان و خوک هستند. در مطالعات نشان می‌دهد که فعال‌سازی نا کارآمد اروسیک اسید به فرم کوآاروسیک و سطح پایین از فعالیت لیپازی تری گلیسیرید و آنزیم‌های بتا اکسیداسیون اروسیک اسید احتمالاً به تجمع چربی‌های قلبی کمک می‌کند. قبل از این فرایند به‌طور کامل درک شده بود و موجب به باور این قضیه شد که اروسیک اسید و روغن خردل هردو برای انسان بسیار سمی بودند.
مطالعات اپیدییولوژیک نشان می‌دهد که در مناطقی که روغن خردل هنوز به روش سنتی استفاده می‌شود، روغن خردل ممکن است برخی از حفاظت در برابر بیماری‌های قلبی و عروقی را موجب شود. در این مفهوم «سنتی» به آن معنی است که روغن تازه‌است که روغن تازه استفاده می‌شود و چربی‌های گیاهی به تعداد کمی به عنوان یک درصد کمی از کالری مصرفی کل است. این که آیا این اثر با توجه به ماهیت آروسیک به‌طور خود به خودی باعث می‌شود از میزان چسبندگی پلاکت خون کاسته شود ویا به علت درصد بالایی از آلفا لینولنیک اسید ویا به ترکیبی از خواص روغن تازه آفتابگردان تصفیه شده‌است. این واقعیت که بیماری عروق کردند بدون علامت اولیه در گروه‌های مختلف و گونه‌های مختلف روغن خردل وجود ندارند؛ و این فرضیه که روغن خردل موجب اضافه وزن می‌شود است. استفاده از روغن خردل در جوامع سنتی برای ماساژ نوزاد استفاده می‌شود اما در مطالعه ایی به عنوان اثرات آسیب‌پذیری و نفوذپذیری پوست شناخته شده‌است. مطالعات دیگر بر روی نمونه‌های بزرگترشان داده‌اند که ماساژ با روغن خردل موجب بهبود وزن و میانگین قد نوزاد در مقایسه با نوزادان بدون ماساژ می‌شود. البته روغن کنجد گزینهٔ بهتری برای این استفاده‌است.
با توجه به USDA ۱قاشق غذاخوری روغن خردل شامل:
۱)۱۲۹٪ کالری ۲)۱۴٪ چربی ۳)۰٪کربوهیدرات ۴)۰٪لیپید ۵)۰٪پروتین
نمک خردل را می‌توان از طریق زیر تهیه کرد خردل و نمک و فلفل و دانه‌های خردل با آب مخلوط می‌کنیم و سپس با سرکه یا مایع دیگر مخلوط کرده.
تحت این شرایط یک واکنش شیمیایی بین آنزیم myrosinasc و گلوکزینولات شناخته شده به عنوان sinigrin از دانه‌های خردل سیاه و سفید (برسیکا نیگرا) یا خردل قهوه‌ای (جوسیا کلزا) که موجب تولید آسیل ایزو تیو سینات می‌شود.
توسط تقطیر می‌توان اسانس بسیار تیز مزه تولید کرد. گاهی روغن فرار خردل هم نامیده می‌شود که حاوی ۹۲٪ تیوسیانات است که منشأ مزهٔ تند است که با توجه به فعال شدن قسمت TRPV۱ در نورون‌های حسی حس می‌شود. ایزوتیوسیانات در گیاه به عنوان یک دفاع در برابر گیاهخواران عمل می‌کند.
از آنجایی که isthiocyarate ahyl موجود این نوع روغن خردل سمی است و موجب تحریک پوست و غشاهای مخاطی می‌شود.
در مقادیر بسیار ناچیز که اغلب توسط صنایع غذایی برای بهبود طعم استفاده می‌شود. در شمال ایتالیا به عنوان مثال آن را در نمک و فلفل و میوه‌ای به نام mostarda استفاده می‌شود.
این نیز برای دفع سگ‌ها و گربه‌ها استفاده می‌شود. آن را نیز به الکل طبیعی می‌زنند برای تغییر در ماهیت چیزی این برای مصرف انسانی نامناسب و مضر است.
شماره CAS: ۷–۴۰–۸۰۰۷ است و شماره CAS برای آلیل ایزو تیوسینات ۵۷–۵۶–۷ است.
روغن آووکادو نوعی روغن خوراکی فشرده از میوه‌ای آمریکایی به نام آووکادو است.
به عنوان یک ماده اولیه در پخت‌وپز در غذاها استفاده می‌شود و همچنین برای روغن کاری در محصولات آرایشی برای ایجاد خاصیت مرطوب‌کنندگی مورد استفاده قرار می‌گیرد.
این روغن چه در حالت تصفیه نشده و به خصوص در حالت تصفیه شده معمولاً دارای نقطه دود بالایی است. نقطه دود در حالت تصفیه نشده برابرست با ۴۸۲ درجه فارنهایت
یا ۲۵۰ درجه سانتیگراد و دود روغن تصفیه شده می‌تواند از این مقدار یعنی ۴۸۲ درجه فارنهایت یا ۲۵۰ درجه سانتیگراد پایین‌تر هم بیاید.
برداشت می‌شود در فصل‌هایی که آووکادو موجود نیست بر روی روغن زیتون و فراورده‌های آن کار می‌شود تا فصل برداشن آووکادو از راه برسد.
۵)روغن آووکادو یک روغن بکر بوده و هست این روغن همچنین به منظور استفاده در لوازم آرایشی نیز استخراج می‌شود زیرا جذب پوستی بالایی دارد و سریعاً جذب پوست می‌شود.
۶)خشک کردن بخش گوشتی آووکادو تا آنجایی که امکان داشته باشد ادامه می‌یابد لازم است ذکر شود که میزان آب در قسمت گوشتی این میوه ۶۵٪ است.
روغن آووکادو به صورت سنتی و با استفاده از حلال در دماهای بالا استخراج می‌شود.
روغن خام از نوع هاس آووکادو دارای میزان عطر و طعم خاص و شخصی است ونیز دارای میزان اسید چرب اشباع شده و نقطه دود بالایی است(۲۸۲F یا ۲۵۰<)
که این روغن را دارای خاصیت خوبی برای سرخ کردن می‌کند.
روغن سرد فشرده شده هاس رنگ زمرد سبز درخشانی دارد زمانی که استخراج می‌شود که این رنگ به علت سطوح بالایی کلروفیل و کاروتنوئید موجود در روغن استخراج شده‌است.
روغن سرد فشرده شده آووکادو به علت داشتن طعم و عطر شبیه طعم کره /قارچ توصیف شده‌است. در واریته‌های دیگر ممکن است عطر و طعم‌های متفاوتی با میزان طعم قارچ بیشتر و عطر کمتر باشد.
همچنین در مقایسه با روغن زیتون برای پخت پز دارای خواص مهمتری است.
دارای یک مقطع چربی اشباع نشده مشابه‌است که کمک می‌کند تا روغن حفاظت شود در برابر اکسیداسیون در حین پختن.
روغن آووکادو به‌طور طبیعی دارای خاصیت کمی اسیدی است که این خاصیت به افزایش نقطه دودش کمک می‌کند.
روغن آووکادوی خام که با رنگ زمرد سبز (از آووکادوی دارای کلروفیل) با خیال راحت می‌تواند حرارت داده شود تا درجه حرارت ۳۷۵ درجه فارنهایت یا ۱۲۱ درجه سانتیگراد و شبیه روغن زیتون با کیفیت بالا است.
روغن تصفیه شدهٔ آووکادو با نقطه دود بالاتر از ۵۰۰ درجه فارنهایت می‌تواند تا با اطمینان بیشتری تا هر درجه حرارتی در پخت پزها/ سرخ کردن زیاد / کباب کردن/خشک کردن و در روغن سرخ کردنی استفاده می‌شود.
روغن آووکادو نسبتاً روغن جدیدی در دنیای آشپزی است و اغلب در رابطه با نقطه دودش تصورات غلطی موجود است.
نکته قابل توجه این است که این روغن مانند سایر روغن‌ها این خاصیت را دارد که هرچه میزان تصفیه شدن اش بیشتر باشد نقطه دودش بیشتر است.
روغن خام آووکادو به میزان قابل توجهی نقطه دود بالایی نسبت به روغن زیتون دارد.
روغن آووکادو از معدود روغن‌های گاهی است که از دانه استخراج نمی‌شود و از قسمت گوشتی اطراف هستهٔ آووکادو حاصل می‌آید.
روغن‌های نباتی (گیاهی) را از گیاهان یا دانهٔ آن‌ها استخراج می‌کنند. برخی روغن‌های گیاهی از جمله روغن دانه شلغم روغنی یا روغن پنبه دانه، بدون انجام عملیات مخصوص بر روی آنها، برای مصرف انسان مناسب نیستند.
روغن‌های نباتی همچون دیگر انواع چربی، از استرهای گلیسرین و همچنین از مخلوط انواع مختلف اسید چرب تشکیل یافته‌اند. این روغن‌ها در آب حل نمی‌شوند، اما در برخی حلال‌های آلی، محلول هستند.
منبع روغن گیاهی معمولاً روغن‌های نباتی رایج را از دانه گیاهان زیر به دست می‌آورند:
از میان این روغن‌ها، اغلب افراد از روغن زیتون، روغن دانه آفتاب گردان و روغن نخل (که در دمای اتاق جامد است) برای تهیه غذاهای خود استفاده می‌نمایند.
روغن با نقطه دود بالا، یعنی روغنی که قبل از اینکه سطح آن تولید دود کند بتوان تا درجه بالایی حرارت داد.
وقتی روغن به نقطه دود می‌رسد، شروع به تولید کف می‌کند و ماده ای سمی به نام آکرولئین تولید می‌شود که چشم را می‌سوزاند.
نقطه دود روغن مخصوص سرخ کردنی بالاست و به راحتی دود نمی‌کند. همچنین جذب کمتری به مواد غذایی داشته و موجب کاهش دریافت چربی می‌شود.
در گذشته از روغن‌های حیوانی برای تغذیه استفاده می‌شد؛ این روغن‌ها دارای مقدار زیادی اسیدهای چرب اشباع و کلسترول بودند و سبب ایجاد بیماری‌های مختلف قلبی و عروقی می‌شدند، به همین دلیل روغن‌های گیاهی جایگزین این روغن‌ها شدند اما زیاده روی در مصرف روغن‌های گیاهی نیز که امروزه مشکل تمامی جوامع است دارای مضرات قابل توجهی است. نسبت مناسب اسید چرب ۶امگا/۳امگا در بدن انسان ۳/۱ است در حالی که این نسبت در روغن‌های گیاهی به‌طور متوسط حدود ۱۵/۱ است و این یکی از مهم‌ترین عوامل ایجاد بیماری‌هایی است که امروزه در بین جوامع انسانی شیوع دارند، زیرا نسبت اسید چرب امگا- ۶ به امگا- ۳ امروزه در اثر مصرف زیاد روغن‌های گیاهی حاوی امگا-۶ چون روغن آفتابگردان و ذرت در رژیم غذایی انسان‌ها به حدود ۱۶/۱ رسیده‌است که سبب ایجاد بیماری‌های قلبی عروقی، سرطان‌ها به خصوص سرطان روده بزرگ و سینه و بیماری‌های مربوط به ضعف سیستم ایمنی بدن می-شود. در آزمایش‌های انجام گرفته نشان داده شده‌است، نسبت‌های بالای امگا-۳ به امگا -۶ (در اثر مصرف روغن بزرک و ماهی) سبب کاهش تکثیر سلول‌های سرطانی در بیماران مبتلا به سرطان روده بزرگ، سرطان سینه و کاهش بیماری [آسم و آرتریت] روماتوئید می‌شود (و از طرف دیگر افزایش میزان امگا-۳ رژیم غذایی، به وسیله دانه‌های روغنی کتان سبب کاهش قابل ملاحظه مرگ‌های ناگهانی حاصل از بیماری‌های قلبی و کاهش سکته‌های قلبی غیر کشنده می‌شود. همین‌طور در یک مطالعه انجام گرفته در زندان‌های بریتانیا با افزایش نسبت امگا-۳ به امگا-۶ در رژیم غذایی زندانیان، میزان خشونت این زندانیان ۳۷ درصد کاهش یافت
نسبت اسید چرب امگا-۳ به امگا-۶ در روغن‌های خوراکی مختلف عبارتند از
درحقیقت راه منطقی مبارزه با این مشکلات رفتن به سمت جایگزینی مصرف غذاهای آب‌پز به جای سرخ کردنی‌ها و مصرف زیاد غذاهای سرشار از امگا-۳ مانند انواع ماهی‌ها و غذاهای دریایی و روغن گیاه بزرک (کتان روغنی) یا حتی الامکان مصرف روغن کلزا که بدین لحاظ از سایر روغن‌ها متعادل‌تر است.
روش جدید استخراج روغن از دانهٔ گیاهان، به طریق شیمیایی و با استفاده از حلال‌های خاصی می‌باشد. این روش، محصول بیشتری تولید می‌کند، با صرفه تر است و سریع تر هم انجام می‌پذیرد.
روشی دیگر برای استخراج روغن از دانه گیاهان، بدون استفاده از حلال صورت می‌گیرد و به استخراج فیزیکی معروف است. در این روش روغن را با روش‌های مکانیکی فشردن، استخراج می‌نمایند. از این روش معمولاً برای تهیه روغن‌های خوراکی استفاده می‌شود.
تمامی روغن‌ها به روش مکانیکی یا فشردن روغن‌گیری می‌شوند به جز روغن خراطین که شیوه‌ای متناسب با خودش را دارد.
تهیهٔ روغن خراطین به دو صورت (سنتی و صنعتی) انجام می‌شود. بدین صورت که برای تهیه به روش سنتی باید ابتدا کرم خاکی خشک شده یا پودر این کرم را تهیه کرد و سپس با استفاده از روغن زیتون یا کنجد اقدام به روغن‌گیری کرد. در روش صنعتی نیز روغن به صورت مستقیم از طریق دستگاه‌های روغن‌گیری از کرم خراطین (ایزینیا فتیدا) تهیه می‌شود.
"Why Is Avocado Oil Good For The Skin?". Livestrong Foundation. 2011-03-31. Retrieved 2013-07-13.
"What is unrefined, extra virgin, cold pressed avocado oil?".
Unlu, Nuray Z. ; Bohn, Torsten; Clinton, Steven K. ; Schwartz, Steven J. (۱ مارس ۲۰۰۵). "Carotenoid Absorption from Salad and Salsa by Humans Is Enhanced by the Addition of Avocado or Avocado Oil". Journal of Nutrition (The American Society for Nutritional Sciences) 135 (3): 431–436.
"Easy Avocado Oil Uses for Natural Skincare and Healthy Cooking". OilyOily. Retrieved 7 September 2013.
"What is unrefined, extra virgin cold-pressed avocado oil?". American Oil Chemists' Society. April 2010. Retrieved 2013-07-13.
"Avocado oil". Perdue University Center for New Crops and Plants Products. 1999-02-18. Retrieved 2013-07-13.
لان کلمبیا شرکت هواپیمایی کلمبیایی است، که در سال ۱۹۸۱ تأسیس شد و در حال حاضر به‌عنوان زیرمجموعه‌ای از خطوط هوایی لان ایرلاینز، روزانه به ۳۱ مقصد، در آمریکای شمالی و جنوبی، پروازهای مستقیم دارد.
دفتر مرکزی شرکت لان کلمبیا در شهر بوگوتا، کلمبیا قرار دارد و فرودگاه بین‌المللی ال دورادو و فرودگاه انریکه اولایا هررا، قطب‌های این شرکت هواپیمایی به‌شمار می‌آیند. شرکت لان کلمبیا در حال حاضر در ناوگان هوایی خود، دارای ۲۲ فروند هواپیمای جت مسافربری می‌باشد.
ورودی‌های مسئله عبارتند از:
هدف: یافته جریان formula_5 است کهformula_6
را مینیمم می‌کند به‌طوری که:
تعریف 1: یک گردش formula_9 شرایط زیر را ارضا می‌کند.
در این تعریف جدید، جریان در قوس اولیه formula_13 شرط formula_14 را ارضا می‌کند و هر واحد جریان هزینه formula_15 را تحمیل می‌کند. جریان در قوس معکوس formula_16 شرط formula_17 را ارضا کرده و هزینه formula_18 را برای هر واحد جریان تحمیل می‌کند. هزینه کل برای دو یال با جریان
formula_9 برابر formula_20 است. بنابراین بهینه‌سازی هزینه کل برای این گراف جدید معادل بهینه‌سازی هزینه کل برای گراف اولیه است.
برای یک جریان formula_9 در گراف formula_22 گراف باقی‌مانده formula_23 را گرافی تعریف می‌کنیم که مجموعه یال‌های آن عبارتند از:
کران بالای formula_25 را برای یال formula_26 تعریف می‌کنیم. واضح است که
تعریف 2: یک پتانسیل تابعی است به صورت formula_28
تعریف 3: فرض کنید تابع پتانسیل formula_29 داده شده‌است. هزینه کاهش یافته را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
آنگاه داریم:
تعریف 4: هزینه یک دور formula_32 برابر است با:
تئوری 1: موارد زیر با هم معادلند.
تئوری فوق منجر به الگوریتمی برای محاسبه گردش با کمترین هزینه می‌شود. این الگوریتم به صورت زیر است.
صحت الگوریتم فوق از تئوری بالا نتیجه می‌شود. اگر هزینه‌ها و ظرفیت‌ها، هر دو صحیح باشند، جریان بهینه formula_9 موجود است به نحوی که formula_13 برای هر formula_45 صحیح است. فرض کنید:
بنابراین هر گردش شدنی دارای هزینه حداکثری formula_48 و هزینه حداقلی formula_49 است. چون حذف یک دور، هزینه گردش را حداقل به اندازه یک واحد کاهش می‌دهد، برای یافتن یک گردش بهینه به حداکثر formula_50 حذف نیاز است.
برای رسیدن به این نتیجه‌گیری که الگوریتم فوق شبه چندجمله‌ای است، به دو مورد زیر نیاز داریم.
با انتخاب مناسب دوری که در هر مرحله تکرار الگوریتم باید حذف شود، می‌توان یک الگوریتم با زمان چندجمله‌ای به دست آورد.
تعریف 5: فرض کنید که هزینه متوسط دور formula_32 برابر با formula_54 باشد که
formula_55 هزینه دور و formula_56 تعداد یال‌های موجود در formula_32 است.
تعریف 6: فرض کنید گردش formula_9 داده شده باشد و formula_59 هزینه دور با کمترین هزینه متوسط باشد.
می توان با حذف دور با کمترین هزینه مینیمم، یک الگوریتم چندجمله‌ای به دست آورد. اکنون می‌توانیم الگوریتم زیر را بیان کنیم.
شرط formula_62 معادل داشتن یک دور با هزینه منفی در formula_39 است. برای داشتن یک الگوریتم با زمان چندجمله‌ای، باید بتوانیم دور با هزینه متوسط کمینه را در زمان چندجمله‌ای پیدا کنیم.
برای تحلیل الگوریتم فوق، تعدادی اصطلاح را تعریف می‌کنیم.
تعریف7: یک گردش formula_9، formula_68-بهینه است اگر تابع پتانسیل formula_29 موجود باشد که برای هر formula_26 داشته باشیم formula_71
واضح است که formula_9، 0-بهینه است؛ اگر و تنها اگر formula_9 یک گردش با کمترین هزینه باشد. برای هر گردش،
formula_9، formula_75-بهینه است. زیرا اگر برای هر formula_76 قرار دهیم formula_77؛ برای هر
formula_26 داریم formula_79.
تعریف 8: formula_80 کمترین formula_68 است که formula_9، formula_68- بهینه باشد.
دو مقدار formula_80 و formula_59 به شکل جالبی به هم مرتبطند.
تئوری 2: برای یک گردش formula_9 داریم: formula_87
اثبات: ابتدا نشان می‌دهیم formula_88.
با جمع کردن روی تمام یال‌های هر دور formula_32 می‌بینیم که
حال نشان می‌دهیم که formula_94.
قرار می‌دهیم formula_95. آنگاه برای هر دورformula_32 در formula_39 داریم:
راس formula_99 را به گراف اضافه کرده و و آن را به همه رئوس formula_100، با یال‌هایی به وزن formula_101 وصل می‌کنیم. پتانسیل formula_102 را برای گره formula_100 به صورت طول کوتاه‌ترین مسیر از formula_99 به formula_100 با استفاده از هزینه‌های formula_106 تعریف می‌کنیم. با استفاده از تعریف کوتاهترین مسیر داریم:
که نتیجه می‌دهد:
این بدان معنی است که formula_9، formula_110- بهینه است. بنابراین formula_111
فرض کنید گردش formula_9 داده شده باشد و formula_113 گردش به دست آمده بعد از formula_114 بار تکرار الگوریتم حذف دور با کمترین هزینه متوسط روی formula_9 باشد. تئوری زیر ثابت می‌کند که الگوریتم Goldberg-Tarjan در زمان چندجمله‌ای اجرا می‌شود.
تئوری3: formula_116
تئوری4: formula_117
که formula_118 و formula_119 تعداد یال‌ها و گره‌ها در گراف هستند.
تئوری5: اگر formula_120 گردش formula_9 بهینه است.
اثبات: این حقیقت که formula_122 نشان می‌دهد که پتانسیل formula_29 موجود است که
formula_124. بنابراین برای هر دور formula_125. با توجه به صحیح بودن هزینه‌ها داریم؛ formula_126
حال با توجه به سه نتیجه قبل ثابت می‌کنیم که الگوریتم Goldberg-Tarjan در زمان چندجمله‌ای بر حسب اندازه ورودی، خاتمه می یابد.
تئوری6: الگوریتم حذف دور با کمترین هزینه متوسط Goldberg-Tarjan، به حداکثر formula_127 تکرار نیاز دارد.
اثبات: هر گردش اولیه C- بهینه است. بعد از formula_128 تکرار، با توجه به اینکه
formula_129، داریم:
اگر محاسبه دور با هزینه متوسط کمینه، زمانی برابر formula_51 داشته باشد، زمان اجرای الگوریتم Goldberg-tarjan برابر
formula_132 خواهد بود. البته توجه داشته باشید که این الگوریتم کاملاً چندجمله‌ای نیست.
اثبات تئوری 3: می‌دانیم پتانسیل formula_29 موجود است که:
به علاوه، formula_87. برای دور formula_32 با کمترین هزینه متوسط، چون
formula_137، نتیجه می‌گیریم که
formula_138. حال ادعا می‌کنیم که
formula_139. داریم formula_140، اگر
formula_141 یا formula_142. در حالت اول، formula_143. در حالت دوم، formula_144. در هر دو حالت، formula_145،
formula_80 -بهینه است و تئوری ثابت می‌شود.
اثبات تئوری4: می‌دانیم پتانسیل formula_29 موجود است که
formula_134. فرض کنید در تکرار formula_114، دور formula_32 را حذف می‌کنیم که در آن،
formula_151. آنگاه
حذف دور، یک یال با formula_154 را از گراف باقی‌مانده حذف و تنها یال‌هایی با formula_155 را ایجاد می‌کند. بنابراین برای حذف چنین یالی به بیش از formula_118 تکرار نیاز نیست.
الگوریتم هزینه پیمایش گولد برگ (Goldberg) و تارجان(Tarjan)، یکی
A.V. Goldberg, and R.E. Tarjan (1990) Finding Minimum{Cost Circulations by Successive Approximation. Mathematics of Operations Research 15, 430-466
از کارآمدترین الگوریتم‌ها، برای روند کمترین هزینهٔ مسائل، شناخته شده‌است. اگر چه بازده آن در عمل، به بسیاری از جوانب اجرا بستگی دارد. علاوه بر این، گنجایش بسیاری از ابتکارات، کارایی آن را شدیدا بهبود می‌بخشد. در این مقاله به شرح جوانب اجرا و کارآمدترین ابتکارات، می پردازیم. همچنین، نتایج تجربی، اثر ابتکارات مختلف ترکیبی را پررنگ می‌کند.
فرض می‌کنیم با تئوری روند شبکه آشنایی داریم و نتایج و نشان‌گذاری استاندارد را استفاده می‌کنیم.
برای مثال آهوجا(Ahuja)، مگنانتی(Magnanti)،ارلین(Orlin)را R.K. Ahuja, T.L. Magnanti, and J.B. Orlin (1993) Network Flows. Prentice Hall,
Engelwood Cliffs ببینید. در اینجا فقط مهمترین‌ها را ذکر می‌کنیم. مسئله روند کمترین هزینه به این صورت تعریف می‌شود: گراف جهتدار formula_22 با گنجایش formula_158 داده شده‌است: formula_159 ، سنگینی formula_160 و ارزش تعادل formula_161، formula_162 را به عنوان یک روند کمترین روند هزینه بیابید، به‌طوری‌که تابع formula_163 با formula_164 برای همهٔ formula_165‌های عضو formula_166 و formula_167برای همهٔ formula_168‌های عضو formula_169 از قبیل formula_170 که کمترین مقدار یا همان مینیموم می‌باشد formula_171مجموعه‌ای از ورودی‌های را تشکیل می‌دهد. راس formula_168 باقی می‌ماند.
واضح است که امکان وجود روند کمترین هزینهٔ مسائل، می‌تواند در برابر محاسبه روند ماکسیموم چک شود ( و در بهترین شرایط روند formula_162 می‌تواند پیدا شود). مسائل روند ماکسیموم آسانترند و خیلی سریعتر از مسائل روند کمترین هزینه حل می‌شوند.
نمونه داده شده formula_174 از مسئله روند کمترین هزینه و روند
formula_163 با formula_176 برای همهٔ formula_177، ظرفیت باقی‌ماندهٔ یال formula_177 به وسیله formula_179 تعریف می‌شود.
علاوه بر این، ما یک یال جدید formula_165 از formula_181 به formula_168 برای هر یال
formula_183 در نظر گرفته ایم و formula_184 و
formula_185 تعریف کرده ایم. باقی‌مانده گراف formula_34 شامل همه بال‌ها ( قدیمی و جدید) با ظرفیت باقی‌مانده مثبت می‌باشد. معروف است که روند formula_162 از formula_9 بهینه است( کمترین هزینه را دارد) اگر و تنها اگر هیچ جریان مستقیم در formula_34 وزن منفی نداشته باشد.
دیاگراف formula_22 داده شده با وزن formula_160، یک ذخیره امکانپذیر در formula_192 است، تابع formula_193 به این صورت که هزینه کاهش یافته formula_194 است که برای هر formula_165 نامنفی عبارت formula_196 برقرار است. یک ذخیره امکانپذیر وجود دارد اگر و تنها اگر هیچ جریان مستقیمی، وزن کل منفی نداشته باشد. این توسط کوتاه‌ترین راه محاسبه منبع واحد قطعی و تصمیم گرفته می‌شود.
روند داده شدهformula_197 با formula_176 و ذخیره
formula_199، یک گراف مجاز تعریف می‌کنیم که تمام یال‌های formula_34 که هزینهٔ کاهش یافته منفی را دارند، در بر بگیرد. گراف مجاز را با formula_201 معنی می‌کنیم. اگر formula_9 یک روند formula_162 بهینه باشد( برای بعضی از formula_162ها) و
formula_205 یک ذخیره امکانپذیر در formula_34 باشد، پس مارپیچ است.
یک روند formula_162، formula_68 -بهینه نامیده می‌شود اگر یک ذخیره formula_193 مانند formula_210 برای همهٔ formula_211. پس بهینه 0 هیچ چیز نیست ولی بهینه است. الگوریتم هزینه پیمایش گولبرگ و تارجان یک روند formula_162 را محاسبه می‌کند که بهینه formula_68 برای بعضی از formula_68‌های بزرگ است. پس مقدار formula_68 را در هر تکرار، نگهداری کردن و بهینگی formula_68، کاهش می‌دهد.
ساده است که هر روند formula_162، بهینه formula_68 است اگر
formula_219 . علاوه بر این، از دید هزینه‌های انتگرال، هر روند formula_68-بهینه با formula_221، بهینه است.
U. Bunnagel (1998) Effziente Implementierung von Netzwerkalgorithmen. Diploma
thesis, University of Bonn
پس ساختار جهانی این الگوریتم، به صورت زیر است.
این روال دستوری( مجموعه کد) به صورت زیر اجرا می‌شود:
ابتدا مقدار ممکن ماکسیموم از رونددر طول همهٔ یال‌ها با هزینه کاهش یافته منفی هل داده می‌شود. این نتیجه یک روند formula_233 بهینه برای بعضی formula_233‌ها است. یک راس فعال نامیده می‌شود اگر اضافی باشد.
تا زمانی که حتی یک راس فعال وجود داشته باشد، چه relabel یا چه push، به جای راس فعال اجرا می‌شود.
هر اجرای refine، formula_259 عمل relabel و formula_260. عمل push استفاده می‌کند که formula_261 و formula_262. اثبات این موارد قبلاً ذکر شده‌است.
A.V. Goldberg, E. Tardos, and R.E. Tarjan (1990) Network Flow Algorithms. In: B.
Korte, L. Lovasz, H. J. Promel, A. Schrijver (eds.): Flows, Paths and VLSI Layout,
Springer, Berlin, 101-164 ملاحظه می‌کنیم که به‌طور تئوری زمان refine را می‌توان با استفاده از درخت‌های پویا به formula_263 بهبود داد.
برای محاسبه روند formula_162 اولیه، الگوریتم روند ماکسیموم گولدبرگ و تارجانA.V. Goldberg, and R.E. Tarjan (1988) A New Approach to the Maximum Flow
Problem. Journal of the ACM 35, 921-940 استفاده می‌شود. در آزمایش‌های ما فقط بخش کوچکی از زمان اجرا برای این قدم اولیه مصرف شد.
تصمیم اولیه در هنگام پیاده‌سازی الگوریتم فوق مربوط به گراف باقی مانده‌ای است: لازم نیست که گراف باقی مانده‌ای را به‌طور صریح ذخیره کنیم. اما اگر بدون ذخیره‌سازی عمل شود، لازم است تمام یال‌های همسایهٔ یک راس فعال چک شود قبل از این کع بتوان آن را relabel کرد. این کار بسیار پر هزینه است. لذا تصمیم گرفتیم که گراف باقی مانده‌ای را به‌طور صریح ذخیره کنیم به وجودی که لازم است بعد از هر عمل push آن را به روز کنیم.
ظرفیت باقی مانده‌ای ذخیره و در هر یال به روز می‌شود. در نتیجه نیازی به ذخیره روند نیست. در حقیقت روند به‌طور صریح مورد نیاز نیست مگر در زمان باز گرداندن خروجی بعد از پایان الگوریتم. برای هر راس formula_168،افزونگی formula_266 و
formula_267 احتمالی ذخیره می‌شود. هزینه‌های کاهش یافته به‌طور صریح ذخیره نمی‌شوند چون مشخص گردید که به صرفه تر است که هر گاه که مورد نیاز بودند مجدداً محاسبه شوند. برای هر راس لیستی از یال‌های خارج شونده با ظرفیت باقی مانده‌ای مثبت موجود است. اشاره‌گری داریم که برای هر راس فعال عنصر جاری در این لیست را نشانه‌گذاری می‌کند. هرگاه یک push یال جاری را اشباح کند( یا وقتی که الگوریتم مشخص می‌کند که یال جاری دارای هزینه کاهش یافته غیر منفی است) اشاره گر به جلو حرکت می‌کند. این امر متضمن آن است که یک relabel می‌تواند زمانی که اشاره گر به انتهای لیست می‌رسد انجام پذیرد.
یک امر مهم در پیاده‌سازی انتخاب راس فعال است. با توجه به این که تعداد رأس‌های فعال معمولاً کم است لازم است که ساختمان داده‌ای استفاده شود که مجموعه گره‌های فعال را در بر دارد. ساختمان داده‌های ساده یا یک صف یا یک پشته هستند. راه پیچیده تر عبارت است از ذخیره کردن رأس‌های فعال به صورت یک ترتیب مبتنی بر همبندی نسبت به گراف قابل تصدیق ( که غیر چرخه‌ای است). اما در عمل تعداد عملیات pushو relabel اندکی بزرگتر از حالتی است که از پیاده‌سازی ساده صف استفاده می‌شود. به علاوه انتخاب اولین راس با ترتیب مبتنی بر همبندی پر هزینه تر است حتی موقعی که از کارآمدترین ساختمان داده، دنباله فیبوناچی استفاده شود. با توجه به این ملاحظات تصمیم گرفتیم که رأس‌های فعال را در یک صف ساده ذخیره کنیم. توجه شود که این رویکرد مرز تئوری بر روی تعداد عملیات push را برای هر بار اجرای refine به formula_268 کاهش می‌دهد.
رویه refine یک روند formula_162 ،formula_68-بهینه محاسبه می‌کند. از طرفی بسیار اتفاق میافتد که این روند از قبل برای بعضی از formula_271 بهینه برای بعضی از formula_272. در این صورت ممکن است بتوانیم از بعضی تکرارها بدون اجرای refine صرف نظر کنیم در نتیجه دو سؤال مطرح می‌شود
اولین مسئله را می‌توان توسط یک محاسبه کوتاه‌ترین مسیر مبدأ واحد در formula_285 حل کرد که formula_286 از روی formula_286 با اضافه کردن formula_68 به هر وزن یال به دست می‌آیدو گولدبرگ پیشنهاد کرد که محاسبهٔ کوتاهترین مسیر در هر تکرار انجام گیرد یعنی چک شود که آیا روند formula_162 جاری بهینه است یا خیر و تنها در صورت منفی بودن جواب refine صدا زده شود.
مکاشفهٔ دیگر توسط راه حل مسئله دوم به دست می‌آید. این احتمال گولد برگ و تارجان، و گولدبرگ و همکارانش، مورد اشاره قرار گرفته اما بیشتر دنبال نشده‌است. ملاحظه کنید که formula_9 ،formula_68 بهینه است اگر هیچ مدار جهت دار از مجموع وزن منفی در formula_285 وجود نداشته باشد که در آن formula_293 برای همه ی
formula_278 . لذا کوچکترین formula_68 که به ازای آن formula_68 بهینه می‌شود عبارت است ازformula_297 که در آن formula_298 عبارت است از کمترین وزن میانگین مدار جهت دار در formula_299.
لذا مسئله دوم چیری به جز یک مسئله کمترین چرخهٔ میانگین نیست. این مسئله را می‌توان توسط یک الگوریتم پارامتری کوتاه‌ترین مسیر به‌طور بسیار کارآند حل کرد. یک نسخهٔ پایه توسط کارپ و ارلینR.M. Karp, and J.B. Orlin (1981): Parametric shortest paths with an application
to cyclic staffng. Discrete Applied Mathematics 3, 37-45 و اشنایدرH. Schneider, and M.H. Schneider (1987): Max{balancing weighted directed graphs.
Madison, Baltimore توصیف شده و نسخهٔ بهبود یافتهٔ آن توسط تارجان و ارلین بیان شده‌است. یک پیاده‌سازی کارآمد این الگوریتم توسط بوناگل توصیف شده‌است. زمان اجرا در بدترین حالت عبارت است از formula_300.
برای پیاده‌سازی الگوریتم روند کمترین هزینه، ما مسئله دوم را با استفاده از محاسبه پارامتری کوتاه‌ترین مسیر در هر تکرار حل کردیم. کوچکترین formula_68 که سبب شود روند formula_162 جاری formula_68 بهینه شود را پیدا می‌کنیم و همچنین یک formula_205 بالقوه مناسب را میابیم. سپس refine را به formula_9، formula_205 و
formula_307 اعمال می‌کنیم.
این مکاشفه منجر به بهبود قابل ملاحظه‌ای در زمان اجرا شد. در مقایسه با این که توسط یک مخاسبه ساده کوتاه‌ترین مسیر فقط چک شود که آیا روند بهینه است، ما به بهبود زمان اجرا به میزان 40% دست یافتیم.
سؤال دیگر این است که پارامتر formula_222 چه طور انتخاب شود. ملاحظات تئوری مقدار 4 را پیشنهاد می‌کند،
مکاشفه دیگر به نام پیشگویی push به گولدبرگA.V. Goldberg (1992) An Effcient Implementation of a scaling Minimum{Cost Flow
Algorithm. Departement of Computer Science, Stanford University, August 1992;
NEC Research Institute, Princeton, October 1992; Journal of Algorithms 22 (1997),
1-29 منتسب است. هدف آن اجتناب از هل دادن روند از یک راس formula_168 به یک همسایه formula_222. است اگر این روند در قدم بعد از آن احتمال دارد مجدداً به formula_168 هول داده شود. ما الگوریتم را تغییر می‌دهیم و هل دادن را بیش از formula_312 واحد از روند به راس formula_181 انجام نمی‌دهیم. اگر این عدد مثبت باشد بیانگر تعداد روندهایی است که می‌تواند از formula_222، بدون relabeling هل داده شود.
لازم است رویه relabel را گسترش داد. اگر به اندازه formula_315 واحد از formula_168 به
formula_181 هل داده شود، راس formula_181 به عنوان بیش فعال علامت می خورد. پس از آن هیچ روند اضافه‌ای نمی‌تواند به سمت formula_181 هل داده شود تا این که formula_181، relabel شود. به علاوه قبل از relabel کردن
formula_168، formula_181را نمی‌توان relabel کرد اما اگر formula_323، آنگاه پس از آن که تمام هل‌های احتمالی از formula_181 انجام گرفته باشد formula_181 فعال نخواهد بود. این موضوع نشان می‌دهد که لازم است عمل relabel به رأس‌های بیش فعال گسترش داده شود. مستقل از این که آیا این رأس‌ها فعالند یا خیر.
گولدبرگ و خاریتونوفA.V. Goldberg, and M. Kharitonov (1993) On Implementing Scaling Push-Relabel
Algorithms for the Minimum-Cost Flow Problem. In: DIMACS Series in Discrete
Mathematics and Theoretical Computer Science, Vol. 12, 157-198 نیز پیشنهاد می‌دهند که رویه relabel به صورت فوق ذکر به رأس‌های پیش فعال اغمال شود با این فرق که در مواردی که هیچ یال باقی مانده‌ای راس relabel را ترک نمی‌کند، این احتمال به اندازه formula_68 کاهش یابد. ما رویه relabel متفاوت زیر را پیاده‌سازی کردیم.
دلیل ما برای انتخاب رویه relabel گسترش یافته آن است که نا را قادر می‌سازد که مقدار بیشینه قدر مطلق مقادیر بالقوه را محدود کنیم. این موضوع به دلایل عددی مهم است.
در هنگام بررسی یک راس بیش فعال formula_168 امکان دارد راس دیگری مانند formula_181 بیش فعال گردد. اگر رأس‌های بیش فعال در داخل یک پشته قرار دهیم و همیشه آخرین راس بیش فعال اضافه شده را در نظر داشته باشیم می‌توان این رأس‌ها را با ترتیب سریع بررسی کرد.( توجه شود که گراف قابل تصدیق فاقد چرخه است). رویه بازگشتی زیر این موضوع را منعکس می‌کند.
تعداد عمل‌های relabel که به هر راس اعمال می‌شود را کماکان می‌توان به formula_369 محدود کرد. در عمل تعداد عمل‌های relabel تقریباً ثابت می‌ماند در حالی که تعداد عمل‌های push به اندازه 40-60% کاهش می یابد. به علاوه روند محاسبه شده توسط رویه refine جدید معمولاً بهتر است یعنی برای formula_271 کوچکتری formula_271-بهینه است. در نتیجه ترکیب با مکاشفه پالایش قیمت توصیف شده در فصل قبل بسیار کارآمد می‌باشد.
Efficient Implementation of ehe goldberg- tarjan
سومین کشف مهم عملیات برچسب‌گذاری مجدد را گسترش می‌دهد به‌طوری‌که رأس‌ها ی زیادی در یک مرحله برچسب‌گذاری مجدد می‌شوند. اگر S یک زیرمجموعه از راس‌هایی باشد که شامل همهٔ رأس‌های بیش از حد منفی باشد، متمم v(g)/sحداقل یک راس فعال داردو فرض کنید که در گراف مورد قبول از V (G) / S به Sلبه هم نداریم سپس عملیات برچسب‌گذاری مجدد قابل اجرا است:پتانسیل همهٔ راس‌ها در V (G) / S را می‌توان به اندازه ɛ کاهش داد.
مشخص است که این عملیات بهینگی ɛ را در f از بین نمی‌برد. این نظریه که در محدوده اعداد push و عملیات برچسب‌گذاری مجدد است،اگر عملیات برچسب‌گذاری مجدد به کار برده شوند ، تغییر نمی‌کنند و تعداد دفعات ان هم اهمیتی ندارد.(در مثال [2] اثبات شده‌است)
عملیات برچسب‌گذاری مجدد (set_relabel) می‌تواند این‌گونه بازگو شود:
procedure relabel global(π)
S := { v∊ V (G) : ef (v) < 0};
while V (G) \ S contains an active vertex do
Add all vertices to S from which S can be reached in G f;
if V (G) \ S contains an active vertex then
π(v) := π (v) - ɛ for all v ∊V (G) \ S;
این روش می‌تواند به صورت کارامدی توسط ساختار سطلی (bucket structure) انجام شود. سطل‌ها با اعداد صحیح نامنفی نشان داده می‌شوند. اولین سطل به شماره B(v) به هر راس v اختصاص داده می‌شود برای اینکه سطل حاوی v یا ∞را (در صورتی‌که v در هیچ‌کدام از سطل‌ها قرار نگرفته باشد) نشان دهد.
در نهایت B(v) شماره عملیات برچسب‌گذاری مجدد خواهد شد که برای راس v به کار برده می‌شود.
ابتدا همهٔ رأس‌ها ی منفی در سطل با مقدار صفر قرار می‌گیرند و بقیه سطل‌ها خالی می‌مانند. سپس سطل‌ها به این شکل بررسی می‌شوند:
برای هر سطل i، به‌طوری‌که i=1,2,…. و هر راس v به صورت B(v) = i و هر لبهٔ e=(w,v)به عنوان عضوی از Gf ، راس w از B(w) حذف می‌شود.
اگر k بزرگترین سطل نشان دهنده راس فعال باشد، پتانسیل هر راس v اندازه ɛ کم می‌شودmin(B(v), k).
اگر این بعد از هر n بار عملیات عادی برچسب‌گذاری مجدد استفاده شود، بدترین حالت زمان اجرای بهبود بخشیدن تغییر نمی‌کند. تعداد عملیات برچسب‌گذاری مجدد (همان عدد k) در طول برچسب‌گذاری مجدد کلی( (relabel global برابر O(n) است. بنابراین تعداد کل عملیات برچسب‌گذاری مجدد در طول بهبود بخشیدن O(n2) است.
به‌طور تجربی، کشف برچسب‌گذاری مجدد ، تعداد عملیات را کاهش می‌دهد . کار اضافه برای روش
5)نتایج تجربی
نتایجی روی IBMRS/6000Mod .550 workstations. به دست آمده‌است ، با دو ویژگی سر وکار داریم:
اولین گروه توسط NETGEN تولید می‌شوند٫ابزاریست که توسط Klingmanو Napier توسعه داده شده‌است. ابتدا یک مولد، منبعی را تولید می‌کند و سپس یک شبکه یدک شامل لبه‌های با ظرفیت بالا را می‌سازد برای اینکه از امکان ان اطمینان حاصل شود. سپس لبه هارا به صورت رندم اضافه می‌کند. گروه شامل 35 شبکه با 200 تا 8000 راس است.
دومین گروه شامل مشکلات ناشی از فاز دادن در طرح VLSI است. این شبکه ها خیلی پراکنده‌اند. تعداد لبه‌ها فقط 2-3برابر تعداد رأس‌ها است. گروه شامل 570 شبکه است. تعداد رأس‌ها بین 10 تا 1000 است.
چون تفاوت‌های ناچیزی در نتایج محاسبه شده بین دو کلاس داریم، باید خودمان را به حالت دوم محدود کنیم چون حالت اول مشکلات بیشتری دارد.
محاسبه اولیه در الگوریتم Goldberg و Tarjan در اکثر مواقع کمتر از %1 از زمان اجرای کل است.
اجرای این اکتشاف‌ها برای اینکه الگوریتم Goldberg-Tarjan رقابتی شوند بسیار مفید است. با این کشفیات کوتاه‌ترین مسیر الگوریتم موفق به دست می اید. به هر حال ما باید بیان کنیم که نمونه‌هایی هم داریم که از مسیرهای کوتاه الگوریتم Goldberg-Tarjan بهتر است.
هر اکتشافی پیشرفت قابل توجهی از تعداد عملیات برچسب‌گذاری مجدد و pushرا می‌دهد و زمان اجرا به وضوح به این عملیات‌ها بستگی دارد.
کشف push-look-ahead اثر قابل توجهی روی تعداد عملیات push دارد:وقتی در الگوریتم پایه این تعداد تقریباً دوبرابرتعداد عملیات برچسب‌گذاری مجدد است، فرکانس هر دو عملیات هنگام استفاده از push-look-ahead برابر می‌شود.
استفاده زیاد از برچسب‌گذاری مجدد می‌تواند زمان اجرا را برای اعداد بزرگ کاهش دهد (n> 1000).
برچسب‌گذاری مجدد از بقیه کم اهمیت تر است اما مواردی هست که با عدم استفاده از هر یک از کشفیات می‌توان زمان اجرا را بسیار بالاتر برد.
[1] R.K. Ahuja, T.L. Magnanti, and J.B. Orlin (1993) Network Flows. Prentice Hall, Engelwood Cli_s
[2] U. Bunnagel (1998) E_ziente Implementierung von Netzwerkalgorithmen. Diploma thesis, University of Bonn
[3] R.G. Busacker, and P.J. Gowen (1961) A Procedure for Determining a Family of Minimum-Cost Network Flow Patterns. O.R.O. Technical Paper 15
[4] J. Edmonds, and R.M. Karp (1972) Theoretical Improvements in Algorithmic E_- ciency for Network Flow Problems. Journal of the ACM 19, 248-264
[5] M.L. Fredman, and R.E. Tarjan (1987) Fibonacci heaps and their uses in improved network optimization algorithms. Journal of the ACM 34, 596-615
[6] A.V. Goldberg (1992) An E_cient Implementation of a scaling Minimum{Cost Flow Algorithm. Departement of Computer Science, Stanford University, August 1992;
NEC Research Institute, Princeton, October 1992; Journal of Algorithms 22 (1997), 1-29
[7] A.V. Goldberg, and M. Kharitonov (1993) On Implementing Scaling Push-Relabel Algorithms for the Minimum-Cost Flow Problem. In: DIMACS Series in Discrete
Mathematics and Theoretical Computer Science, Vol. 12, 157-198
[8] A.V. Goldberg, and R.E. Tarjan (1988) A New Approach to the Maximum Flow Problem. Journal of the ACM 35, 921-940
[9] A.V. Goldberg, and R.E. Tarjan (1990) Finding Minimum{Cost Circulations by Successive Approximation. Mathematics of Operations Research 15, 430-466
[10] A.V. Goldberg, _E. Tardos, and R.E. Tarjan (1990) Network Flow Algorithms. In: B. Korte, L. Lov_asz, H. J. Promel, A. Schrijver (eds.): Flows, Paths and VLSI Layout, Springer, Berlin, 101-164
[11] M. Iri (1960) A New Method for Solving Transportation-Network Problems. Journal of the Operations Research Society of Japan 3, 27-87
[12] W.S. Jewell (1958) Optimal Flow through Networks. Interim Technical Report 8, MIT
عبدالله یمین عبدالقیوم (به دیوهی:އަބްދުﷲ ޔާމީން އަބްދުލް ގައްޔޫމް) ششمین رئیس جمهوری منتخب مالدیو است.
عبدالله یمین که ۵۴ سال سن دارد یک اقتصاددان شناخته شده و رهبر حزب پیشرو در کشور مالدیو است.
او توانست در یک رقابت غافلگیر کننده مجموع ۵۱٫۳۹ درصد از آرا را کسب کند و به این ترتیب بر محمد نشید که رقیب اصلی او در انتخابات بود؛ پیروز شود. محمد نشید ۴۸٫۶۱ درصد آرا را کسب کرد. محمد نشید که یک سال پیش از آن بر اثر یک شبه کودتا از قدرت کنار گذاشته شد به شکست خود در انتخابات اذعان کرد.
عبدالله یمین برادر ناتنی مامون عبدالقیوم حاکم پیشین مالدیو و رهبر حزب ˈ پیشروˈ در این کشور است.
دفترچه خاطرات یک بی‌عرضه: حرف، حرف رودریکه کتابی به گونهٔ ادبیات داستانی در سبک طنز و به صورت دفترچه خاطرات نوشته و به تصویرکشیده شده توسط جف کینی است. این کتاب، دومین کتاب از مجموعهٔ شش جلدی "دفترچه خاطرات یک بی‌عرضه" است. حرف، حرف رودریکه، به صورت ۲۱۷ صفحهٔ چاپی در ۱ فوریه ۲۰۰۸ توسط انتشارات آمولت به چاپ رسید و ترجمه فارسی آن نیز توسط انتشارات متعددی چاپ شد. جف کینی، مثل کتاب قبلی، این کتاب را به رشتهٔ تحریر درآورد و نیز تصویرسازی آن را انجام داد. وی همچنین یکی از دو طراح جلد کتاب نیز بود.
"دفترچه خاطرات یک بی‌عرضه دفتر دوم "حرف حرف رودریکه "." جف کینی. ترجمه‌ی نازنین دیهیمی. تهران: انتشارات ماهی، ۱۳۹۳. شابک
شرکت خصوصی محدود "شرکت خصوصی محدودشده توسط سهام" یا "شرکت سهامی خاص محدود" گونه‌ای شرکت خصوصی محدود شده توسط سهام است، که بر پایه قانون ثبت شرکت‌ها در بریتانیا، در حوزه‌های قضایی اتحادیه کشورهای مشترک‌المنافع و جمهوری ایرلند مورد استفاده قرار می‌گیرد. در اینگونه شرکت‌ها بر خلاف شرکت‌های عمومی محدود، مسئولیت سهام‌داران، محدود می‌باشد و نمی‌توان سهام آنها را به‌صورت عمومی در بازار بورس عرضه کرد.
محدود شده توسط سهام، بدان معنی است، که مسئولیت هر یک از سهامداران در مورد بدهی‌های شرکت، محدود به مبلغ سرمایه‌گذاری شده در شرکت است و در صورت عدم کفایت، مجبور نیستند اموال شخصی خود را در این راه مصرف نمایند. به زبان ساده‌تر، در صورتی که شرکت ورشکسته شود و نتواند جوابگوی طلبکاران باشد، تنها سهم سهامداران از بین رفته و طلبکاران نمی‌توانند باقیمانده مطالبات خود را، از اموال و دارایی‌های شخصی شرکای شرکت مطالبه کنند.
پیروز آدمیت(متولد ۲۹ خرداد ۱۳۲۸) شمشیرباز ایرانی که در رشته اپه در المپیک ۱۹۷۲ مونیخ شرکت نمود. وی در بازی‌های آسیایی ۱۹۷۴ میلادی تهران مدال طلای تیمی رشته اپه و نقره انفرادی را به دست آورد.
آدمیت در مقاله‌های زیر وجود دارد:
بازی نقش به انجام عملی گفته می‌شود که در آن، فرد به صورت خودآگاه یا ناخودآگاه تلاش می‌کند تا با تغییر رفتار خود به جهت انجام عملی یا تنها برای به نمایش گذاشتن، آن را به انجام برساند. گاه فرد به قصد تقلید رفتار فرد دیگری یا برای ایفای نقش خود در یک نمایشنامه اقدام به انجام عمل نقش بازی نماید. بنابراین بازی نقش می‌تواند هم از پیش تعیین شده باشد و هم نباشد. در زمینه روانشناسی تعابیر متفاوتی از این عبارت وجود دارد:
پسماند ممکن است به یکی از موارد زیر اشاره داشته باشد.
علائم حیاتی معیارهای آماری و فیزیولوژیک مختلفی هستند که توسط پزشک و پرستار کنترل و ثبت شده و به منظور ارزیابی اساسی‌ترین عملکردهای بدن انسان بکار می‌روند. ثبت علائم حیاتی بخش جدا ناپذیر از یک پروسه درمانی است. برداشتن علائم حیاتی به‌طور طبیعی مستلزم کنترل و ثبت دما و درجه حرارت بدن، تعداد نبض (ضربان قلب)، فشار خون و تعداد تنفس است، اما گاه ممکن است شامل
علائم حیاتی اغلب با توجه به سن افراد مقداری متفاوت است.Emergency Care, 11th edition, pp. 226–244.
دایملِر-بِنز شرکت خودروسازی و صنایع سنگین آلمانی بود، که در زمینه طراحی و تولید خودرو، موتورهای درون‌سوز، هواگرد، تانک و زیردریایی فعالیت می‌نمود.
ریشه‌های تأسیس شرکت دایملر-بنز، به سال ۱۸۹۰ بازمی‌گردد، که شرکت دایملر-موتورن-گیزلشافت (به‌اختصار: دی‌ام‌جی) توسط گوتلیب دایملر و ویلهلم مایباخ راه‌اندازی شد. در سال ۱۹۰۰ دایملر درگذشت و مایباخ کنترل شرکت را در دست گرفت. در ۱۹۰۲ در پی انعقاد قراردادی میان مایباخ و امیل جلینک شرکت دی‌ام‌جی اقدام به راه‌اندازی خط تولید مرسدس نمود، که نام مرسدس نیز از ابتدای نام دختر امیل جلینک، یعنی مرسدس جلینک گرفته شده بود."Ein eigenes Magazin für Mitarbeiter – Vor 90 Jahren schloss die erste Werkszeitung Deutschlands" Deutschlandfunk, Kalenderblatt vom 25. August 2010
شرکت دایملر-بنز در سال ۱۹۲۶ از ادغام شرکت دایملر-موتورن-گیزلشافت و شرکت بنز اند سی (مؤسس: کارل بنز) راه‌اندازی شد. از تاریخ ۲۸ ژوئن ۱۹۲۶ خودروهای تولید شده توسط کارخانجات شرکت جدید، با برند مرسدس بنز به بازار عرضه گردید.
شرکت دایملر-بنز در سال ۱۹۹۸ در پی ادغام با کمپانی آمریکایی کرایسلر منحل شد و شرکت جدید دایملرکرایسلر نام گرفت. شرکت دایملرکرایسلر نیز در سال ۲۰۰۷ پس از خریداری کرایسلر توسط شرکت مدیریت سرمایه سربروس، به دایملر آگ تبدیل شد.
در ریاضیات،تفاضل متقارن دو مجموعه، مجموعه‌ای از اعضای آنهاست به گونه‌ای که آن اعضا در یکی از دو مجموعه هست و در اشتراک آن دو وجود ندارد.
تفاضل متقارن دو مجموعهٔ A و B، معمولاً به صورت‌های زیر نمایش داده می‌شود:
برای مثال، تفاضل متقارن دو مجموعهٔ formula_4و formula_5 می‌شود: formula_6.
تفاضل متقارن مجموعهٔ تمام دانش آموزان و مجموعهٔ خانم‌ها، تمام دانش آموزان مرد و تمام خانم‌هایی که دانش آموز نیستند را شامل می‌شود.
مجموعه توانی هر مجموعه با عملگر تفاضل متقارن، یک گروه آبلی را تشکیل می‌دهد؛ که مجموعه تهی عضو خنثی گروه و هر عضوی از این گروه، معکوس خودش است.
مجموعه توانی هر مجموعه‌ای، با تفاضل متقارن یک حلقه بولی می‌شود، به علاوه، در این حلقه، اشتراک، به عنوان ضرب حلقه به حساب می‌آید.
تفاضل متقارن برابر است با اجتماع دو مکمل نسبی، یعنی:
و همچنین آن را می‌توان به شکل اجتماع دو مجموعه، منهای، اشتراک آن دو نشان داد:
یا با عملوند XOR:
به طور خاص، formula_10.
تفاضل متقارن دارای خاصیت شرکت پذیری و جا به جایی است:
بنابراین، تکرار تفاضل متقارن روی چند مجموعه، یک مجموعه از اعضایی است که، در تعداد فردی از مجموعه‌ها آمده‌اند.
تفاضل متقارن از دو تفاضل متقارن تکراری، یک تفاضل متقارن تکراری از به هم پیوستن دو چندمجموعه‌ای است، که برای هر مجموعه دوتایی، هردو می‌توانند جابه جا شوند.
این اشاره دارد به نوعی نامساوی مثلثی:اجتماع تفاضل متقارن A و B، و تفاضل متقارن B و C، شامل تفاضل متقارن A و C می‌شود. (البته در نظر داشته باشید که برای قطرتفاضل متقارن، قضیه نامساوی مثلث لزوماً برقرار نیست)
مجموعه تهی عضو خنثی است، و هر مجموعه‌ای وارون خودش است:
روی هم رفته، مشاهده می‌شود که مجموعه توانی هر مجموعه X یک گروه آبلی می‌شود اگر از تفاضل متقارن به عنوان عملگر استفاده شود.
چون هر عضوی در این گروه وارون خودش است، در حقیقت این یک فضای برداری (خطی) روی میدان با دو عضو Z است. اگر X متناهی باشد، پس یک مجموعه یکتا تک عضوی پایهٔ این فضای برداری را تشکیل می‌دهد، و در نتیجهبُعد آن برابر است با تعداد اعضای X. این ساختار در تئوری گراف برای تعریف فضای چرخشیگراف استفاده می‌شود.
خاصیت پخشی اشتراک در تفاصل متقارن:
و این نشان می‌دهد که، مجموعه توانی هر مجموعه‌ای، با تفاضل متقارن یک حلقه بولی می‌شود، به علاوه، در این حلقه، اشتراک، به عنوان ضرب حلقه به حساب می‌آید. این یک نمونه بارز از حلقه بولی است.
سایر ویژگی‌های تفاضل متقارن:
تفاضل متقارن را در جبر بولی، می توان این گونه تعریف کرد:
ویژگی‌های این عمل، مانند تفاضل متقارن مجموعه‌ها است.
طبق موارد گفته شده، تفاضل متقارن چندمجموعه شامل اعضایی است که در تعداد فردی از مجموعه‌ها آمده باشند.
بدیهی است که، این تنها زمانی تعریف خوبی است که هر عضوی از اجتماع formula_29 توسط تعداد محدودی از اعضای M شرکت کرده باشند.
فرض کنید formula_30 یک چندمجموعه‌ای است که formula_31. آن گاه فرمولی برای formula_32 وجود دارد، که تعداد اعضا در formula_33، تنها بر حسب اشتراک اعضای M داده شده است.