moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
نخستین ساکنان این منطقه از تبار هندواروپایی بودند و خود را آرشی می‌نامیدند. زبان آن‌ها که در سدهٔ بیستم دوباره شناسایی شد و به نام زبان تخاری الف معروف شد. مردم شهر و خود شهر نیز آگنی نامیده می‌شد که به احتمال زیاد نامی بود که مردم هندوایرانی منطقه به آن‌ها داده بودند و معنی آن آتش است. ژوان‌زانگ راهب بودایی سدهٔ هفتم واژهٔ آگنی را در چینی به صورت او-کی-نی نگاشته‌است.
آرشی با فرهنگ‌های تخاری دیگر منطقه هم‌مرز بود. بیشتر این مناطق نیز زبان‌هایی نزدیک به زبان تخاری آرشی داشتند، از جمله کوچا و گومو (آق‌سو امروزی) در غرب، تورفان در شرق و جنوب؛ و لولان.
در چین، منابع دودمان هان از این شهر با نام یانچی (همان آرشی/آگنی) ذکر کرده و از آن به عنوان شهری نسبتاً بزرگ و یک قلمرو مهم همسایه خود یاد می‌کنند. برپایهٔ کتاب هان، مملکت‌های مختلف غرب، از جمله یانچی، توسط کوچ‌نشینان شیونگ‌نو کنترل می‌شد، اما این مناطق پس از آن تحت نفوذ دودمان هان درآمد. این امر پس از آن اتفاق افتاد که هان‌ها علیه دایوآن (فرغانه) در اواخر سدهٔ دوم میلادی دست به نمایش قدرت زدند.
از سدهٔ یکم پیش از میلاد به این سو بسیاری از جمعیت حوضه تاریم، از جمله مردم آرشی به آیین بودا گرویدند و در پی آن، زبان‌های هندوایرانی، همچون پالی، سانسکریت، باختری، گندهاری و سکایی ختن به این منطقه نفوذ کردند.
شهر آرشی از آن زمان عموماً به نام آگنی معروف شد. تاریخ‌دانان تقریباً اطمینان دارند که نام آن از واژهٔ سانسکریت آگنی (अग्नि) به معنای آتش گرفته شده‌است. نام‌هایی نظیر آگنی‌دِشا (अग्निदेश) و آگنی‌ویسایه که هردو به معنای «شهر آتش» هستند هم در متون بودایی ثبت شده‌اند.
در اقتصاد و تجارت، پارادوکس برتراند -که به نام خالق آن، جوزف برتراند توصیف می‌شود- وضعیتی را نشان می‌دهد که در آن دو بازیکن (شرکت) به حالت تعادل نش می‌رسند، جایی که هر دو شرکت هزینه ای برابر با هزینهٔ نهایی درخواست می‌کنند (و در نتیجه به سود صفر می‌رسند).
فرض کنید دو شرکت، ۱ و ۲، یک کالای مشابه، هر یک با هزینه‌های نهایی و توزیع یکسان را به فروش می‌رسانند، به طوری که مشتریان محصول را تنها بر اساس قیمت انتخاب می‌کنند. شرکت ارائه‌دهندهٔ محصول با قیمت کمتر، کل بازار را به دست آورده و اگر قیمت را یکسان تعیین کنند، شرکت‌ها، بازار و سود را به اشتراک خواهند گذاشت. به این نتیجه رسیده می‌شود که تقاضا به‌طور بی‌کران کشش قیمتی تقاضا دارد. نه ۱ و نه ۲ قیمت بالاتری را نسبت به رقیب تعیین نمی‌کنند؛ زیرا این کار باعث می‌شود که کل بازار به رقیبشان برسد. پارادوکس این است که در مدل‌هایی مانند رقابت کورنو، افزایش تعداد شرکت‌ها با همگرایی قیمت‌ها به هزینه نهایی (و در واقع رسیدن به سود صفر) پیوند خورده‌است.
پارادوکس برتراند به ندرت در عمل ظاهر می‌شود، زیرا محصولات واقعی تقریباً همیشه در ویژگی‌ای به جز قیمت متفاوت هستند (حداقل نام تجاری)؛ شرکت‌ها محدودیت‌هایی در ظرفیت تولید و پخش کردن محصولاتشان دارند؛ و دو شرکت به ندرت هزینه‌های یکسانی دارند. همچنین موارد دیگر در ادامه آورده شده‌است.https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_paradox_(economics)
پارادوکس برتراند اولین بار توسط ریاضی‌دان فرانسوی، جوزف برتراند، در سال ۱۸۸۳، پس از مدل کورنو در مورد نظریهٔ انحصار چندجانبه و بر مبنای ساخت‌وکار ارزان‌ترفروشی به عنوان جایگزین رقابت کمیتی مطرح شد.Gilbert Faccarello, Heinz D. Kurz, Handbook on the History of Economic Analysis Volume III: Developments in Major Fields of Economics p294, , 9781785365065 به‌طور خلاصه، شرکت‌ها در مدل رقابت کورنو دریافت‌کنندهٔ سود هستند. آن‌ها با پیش‌بینی رفتار شرکت‌های دیگر خروجی‌ای را انتخاب می‌کنند که سود خودشان را بیشنه کند.
پارادوکس برتراند با این فرض مطرح می‌شود که تنها دو شرکت در بازار وجود داشته، محصولات آن‌ها هم‌سان بوده و هر یک از شرکت‌ها توانایی تولید محصول برای تمام تقاضاها را دارا می‌باشد. همچنین نمودار هزینهٔ آن‌ها یکسان و خطی (نسبت به تعداد محصولات تولیدی) می‌باشد. در این بازی هر یک از قیمت خود را یک مرتبطه به‌طور هم‌زمان و مستقل انتخاب می‌کنند. دو شرکت در مورد قوانین اطلاعات کامل داشته و منطقی می‌باشند (هر یک به دنبال بیشینه کردن سود خود است). با توجه به شرایط گفته شده، مشتریان (که فرض می‌شود منطقی هستند) همواره محصول ارزان‌تر را برای خرید انتخاب کرده و در صورت هم‌قیمت بودن محصولات میزان خرید بین دو شرکت به‌طور برابر تقسیم می‌شود.
به عنوان یک مثال می‌توان به خرید بنزین اشاره کرد. رانندگان اتومبیل ممکن است قیمت‌های بنزین را در مسیر رسیدن به کار بدون پیاده شدن از اتومبیل بررسی کنند. اگر دو پمپ بنزین در یک مسیر وجود داشته باشند، از آن‌جا که بنزین محصولی هم‌سان است؛ راننده ارزان‌ترین را انتخاب می‌کند.
میزان تقاضا برای محصول دو شرکت، با توجه به قیمت‌های خود و شرکت رقیب بدین صورت با توجه به یک تابع formula_1 مشخص می‌شود (قیمت هر یک از شرکت‌ها با formula_2 نشان داده شده‌است:
با توجه به شرایط گفته شده، در هر لحظه (به جز لحظه‌ای که قیمت هر دو هزینهٔ نهایی باشد)، اگر هر یک از شرکت‌ها قیمتش را از شرکت دیگر پایین‌تر برد؛ آن‌گاه کل بازار و سود بیشتری را به دست خواهد آورد. از آنجا که هر دو شرکت این را می‌دانند، هر کدام تلاش می‌کنند تا قیمتشان را از رقیب خود پایین‌تر ببرند تا زمانی که محصول با سود صفر به فروش برسد (قیمت فروش برابر با هزینهٔ نهایی شود). نشان می‌دهیم که این تنها تعادل نش با استراتژی‌های خالص بازی می‌باشد.
فرض می‌کنیم که هزینهٔ نهایی شرکت‌ها به ازای یک محصول مقدار C می‌باشد. ابتدا ثابت می‌کنیم که نقطهٔ formula_11 (برای قیمت فروش) یک تعادل نش می‌باشد. برای این که یک استراتژی پروفایل تعادل نش باشد؛ می‌بایست هیچ‌یک از شرکت‌کننده‌ها انگیزه‌ای برای تغییر استراتژی خود نداشته باشد (با تغییر استراتژی خود سود نکند) و استراتژی‌اش بهترین پاسخ به استراتژی رقیب (در بازی‌های بیش از دونفره رقبا) باشد.Holt, C. A. , & Roth, A. E. (2004). The Nash equilibrium: A perspective. Proceedings of the National Academy of Sciences, 101(12), 3999-4002.
حال فرض می‌کنیم formula_12. در این شرایط سود هر دو شرکت برابر صفر می‌باشد. شرکت ۱ به دو طریق می‌تواند استراتژی خود را تغییر دهد:
با توجه به متقارن بودن بازی، استدلال‌های بالا برای شرکت ۲ نیز برقرار می‌باشند؛ بنابراین پروفایل استراتژی formula_11، یک تعادل نش خالص برای این بازی می‌باشد., Ray Rees. Microeconomics (3rd Edition) p407-409. .
اکنون نشان می‌دهیم که هیچ تعادل خالص دیگری برای بازی وجود ندارد. چهار حالت کلی وجود داشته که هر یک را بررسی می‌کنیم. در هر حالت فرض می‌شود که از بین formula_2 و formula_20، یکی قیمت شرکت ۱ و دیگری قیمت شرکت ۲ باشد.
با توجه به این موارد، این بازی هیچ تعادل نش با استراتژی‌های خالص دیگری ندارد؛ بنابراین پروفایل استراتژی formula_11 تنها تعادل نش با استراتژی‌های خالص بازی می‌باشد.
البته تحقیقات اخیر نشان داده‌است که با توجه به اینکه سود انحصاری بی‌نهایت است، ممکن است یک تعادل نش با استراتژی‌های ترکیبی با سود اقتصادی مثبت وجود داشته باشد. در مورد حالتی با سود انحصاری محدود، نشان داده شده‌است که سود مثبت تحت شرایط رقابت قیمتی، در تعادل ترکیبی و حتی در حالت کلی‌تر در تعادل‌های همبسته غیرممکن می‌باشد.
از دلایلی که پارادوکس برتراند در عمل به‌طور مستقیم اعمال نمی‌شود می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:
دانشگاه آزاد هلند ، یک مؤسسه هلندی برای آموزش از راه دور در سطح دانشگاه است. این دانشگاه مستقل از دولت است و از روش‌های مختلف از جمله مواد نوشته شده، اینترنت و سمینارهای گاه به گاه شبانه یا جلسات روزانه استفاده می‌کند.
دانشگاه آزاد هلند در سال ۱۹۸۴ تأسیس شد. این دانشگاه در هیرلن، در استان لیمبورگ، در جنوب هلند واقع شده‌است.
دانشگاه آزاد هلند دارای ۱۲ مرکز تحصیلی و ۳ مرکز پشتیبانی در سراسر هلند و همچنین ۶ مرکز تحصیلی در فلاندر (بلژیک) و مشارکت با موسسات در آروبا، بونیر، کوراسائو، سینت مارتن و سورینام است.
این دانشگاه بیش از ۲۵۰٬۰۰۰ دانشجو در دوره‌های ثبت نام کرده‌اند. در سپتامبر ۲۰۱۶، حدود ۱۵٬۰۰۰ دانشجو در مراکز تحصیلی یا پشتیبانی هلند، از جمله برخی از ساکنان کشورهای دیگر، ثبت نام کردند.
هدف دولت هلند از تأسیس دانشگاه آزاد هلند این بود که آموزش عالی برای هرکسی که دارای مهارت‌های لازم است، بدون در نظر گرفتن مدارک تحصیلی، مناسب باشد. هدف از ارائه آموزش در این دانشگاه، مقرون به صرفه بودن تحصیل و تشویقِ نوآوری در آموزش عالی هلند از نظر برنامه درسی و آموزش است.
هارلن کوبن (؛ زادهٔ ۴ ژانویه ۱۹۶۲) یک نویسنده آمریکایی است که در سبک رمان‌های معمایی و مهیج کار می‌کند. در داستان‌های او معمولاً به رویدادها، قتل یا تصادف‌های مهیب گذشته اشاره می‌شود. در میان کارهای او، دو مجموعه وجود دارد که هرکدام یک شخصیت اصلی ثابت دارند و ماجراها در نیویورک و نیوجرسی رخ می‌دهند. از طرفی بعضی شخصیت‌ها در میان رمان‌هایش مشترک هستند.
کوبن در یک خانواده یهودی در نیوارک نیوجرسی متولد شد و همراه با کریس کریستی دوره دبیرستان را در لیوینگستون به پایان رساند.Coben, Harlan (November 5, 2009). "Chris Christie Confidential". The New York Times. Retrieved October 29, 2015. او همراه با دن براون تحصیلات خود را در رشته علوم سیاسی کالج امهرست ادامه داد.
پس از اتمام تحصیلات دانشگاهی، کوبن در شرکت گردشگری پدربزرگش مشغول به کار شد.Black, Michael Ian (August 30, 2016), How to be Amazing with Michael Ian Black, Stitcher.com, retrieved September 21, 2016
سال سوم دانشگاه بود که کوبن متوجه شد می‌خواهد نویسنده شود. بیست و شش ساله بود که نخستین کتابش برای چاپ پذیرفته شد. اثر مهیج او با نام جعل مرگ در سال ۱۹۹۰ منتشر شد و بعد از آن، نوبت به درمان معجزه گر در سال ۱۹۹۱ رسید. سپس کوبن شروع به نگارش مجموعه ای مهیج کرد. شخصیت اصلی این سری داستانی، مایرون بولیتار است؛ بازیکن سابق بسکتبال که حالا دلال ورزشی شده و اغلب به بررسی پرونده‌های قتل مرتبط با مشتریانش می‌پردازد.
کوبن برنده جایزه ادگار، شیمس و آنتونی شده‌است. او نخستین نویسنده ای است که تمام این جوایز را در کارنامه خود دارد. بعلاوه او اولین نویسنده ای است که از او برای نوشتن داستان در نیویورک تایمز دعوت شده‌است. داستان کوتاه ""کلیدی برای پدرم"" در تاریخ ۱۵ ژوئن ۲۰۰۳ در این روزنامه چاپ شد.
بعد از خلق مجموعه مایرون بولیتار در سال ۱۹۹۵، کتاب "به هیچ کس نگو" در سال ۲۰۰۱ منتشر شد. در سال ۲۰۰۶ گیوم کنه از این داستان برای خلق یک فیلم فرانسوی استفاده کرد. پس از این، کوبن نه رمان دیگر نوشت. داستان ""محکم بگیر"" در ۱۵ آوریل ۲۰۰۸ منتشر شد که در بدو انتشار، رتبه یک لیست پرفروش‌های نیویورک تایمز را از آن خود کرد.
جدیدترین کتاب مجموعه مایرون بولیتار با نام ""خانه"" در ۲۰ سپتامبر ۲۰۱۶ چاپ شد.Harlan Coben [@HarlanCoben] (September 20, 2016). "Dear Oh-So-Attractive Reader: HOME is out today. I can't wait to share this book with you" (Tweet) – via Twitter. رمان «رهایم نکن» در سال ۲۰۱۷ در اختیار مخاطب قرار گرفت.
در مارس ۲۰۱۹، اثر جدید کوبن با نام ""فرار کن"" در اولین هفته انتشار، رتبه دوم لیست پرفروش‌های نیویورک تایمز را گرفت.https://www.wdsu.com/article/congressman-sues-twitter-users-seeking-more-than-dollar250-million/26874460
کوبن در ریجوود نیوجرسی زندگی می‌کند. همسرش، ان آرمسترانگ کوبن، پزشک اطفال است."Bio". HarlanCoben.com. Retrieved November 30, 2014. این زوج چهار فرزند به نام‌های شارلوت، بنجامین، ویل و ایو دارند."Other News - Bergen.com". bergen.com. Retrieved May 9, 2016.
در سال ۲۰۱۵ یک مجموعه تلویزیونی کوتاه فرانسوی بر اساس کتاب "آخرین شانس" تهیه و پخش شد.
کوبن تهیه کنندگی درام جنایی بریتانیایی پنج را به عهده گرفت که در آوریل ۲۰۱۶ از شبکه اسکای وان پخش شد."Harlan Coben: "The Five est ma première série originale"". TVMag Le Figaro (in French). Retrieved May 9, 2016.
بعد از آن در ۱۰ می ۲۰۱۸، مجموعه تلویزیونی فرانسوی-بریتانیایی امن به تهیه کنندگی او در ۱۹۰ کشور دنیا عرضه شد.Tartaglione, Nancy (July 11, 2017). "Michael C Hall To Play It 'Safe' In Netflix, Canal+ Drama From Harlan Coben". Deadline. Retrieved July 11, 2017.
در سال ۲۰۲۰ شبکه نتفلیکس از رمان غریبه او استفاده کرد و مجموعه ای تحت همین نام و با بازیگری ریچارد آرمیتاژ ساخت."Netflix Orders 'The Stranger' With Richard Armitage in New Harlan Coben Series". Variety. January 28, 2019. در ژوئن ۲۰۲۰ نتفلیکس لهستان سریالی بر اساس رمان "جنگل" او ساخت و کوبن نیز بعنوان مدیر اجرایی تولید در آن حضور داشت."Koniec zdjęć do "W głębi lasu" Netflixa. W rolach głównych Agnieszka Grochowska i Grzegorz Damięcki". Wirtualne Media. December 5, 2019.
کوبن در سال ۱۹۹۶ بخاطر "Deal Breaker" برنده جایزه انتونی در شاخه «بهترین داستان ابتکاری» شد. این رمان اولین جلد از مجموعه پنج جلدی مایرون بالیتار است. این کتاب در همین شاخه نامزد دریافت جایزه ادگار نیز شد."Bouchercon World Mystery Convention: Anthony Awards Nominees". Bouchercon. Retrieved April 20, 2012.
^ Jump up to: a b در سال ۱۹۹۷ کتاب "Fade Away" در شاخه «بهترین داستان ابتکاری» برنده جایزه شیمس و جایزه ادگار و نامزد جوایز انتونی و بری شد. در همان سال برای جایزه دیلیز نیز نامزد شد."The Dilys Award (IMBA)". Independent Mystery Booksellers Association. Archived from the original on April 12, 2010. Retrieved April 20, 2012.
Jump up ^ رمان بعدی این مجموعه با نام "Back Spin" در سال ۱۹۹۸ جایزه بَری را برد و برای جوایز دیلیز و شیمس نامزد شد."The Private Eye Writers of America and The Shamus Awards". Thrilling Detective. Retrieved April 20, 2012.
^ Jump up to: a b c در سال ۲۰۰۲ کتاب "Tell No One" برای دریافت جوایز انتونی، ماکاویتی، ادگار و بری نامزد شد."Macavity Awards". Mystery Readers International. Retrieved April 20, 2012.
Jump up ^ در سال ۲۰۱۰، رمان "Live Wire" جایزه پرسودترین داستان جنایی دنیا را با ارزش ۱۲۵هزار یورو برد."Harlan Coben wins the 4th RBA International Prize for Crime Writing with his novel 'Live Wire'". Catalan News Wire. 10 September 2010. Retrieved September 13, 2013.
آرزاشکون یا آرزاشکو (; ) پایتخت ابتدایی پادشاهی اورارتو در سده نهم (پیش از میلاد) بود پیش از آنکه ساردوری یکم در سال ۸۳۲ (پیش از میلاد) پایتخت را به توشپا منتقل نماید. آرزاشکون دیوارها و برج‌های دوگانه داشت لیکن در دهه ۸۴۰ (پیش از میلاد) توسط شلمنسر سوم تسخیر شد.
عملیات برون‌مرزی در قانون بین‌المللی اجرای قانون یا عملیات نظامی انجام شده در خارج از قلمرو یا حوزه قضایی دولتی است. تحت قوانین بین‌الملل این فعالیت‌ها به‌طور کلی بسیار محدود است و اگر دولتی درگیر اجرای قانون یا عملیات نظامی در داخل دولت دیگر بدون به دست آوردن رضایت آن دولت شود به عنوان نقض حاکمیت یک دولت شناخته می‌شود :
باشگاه فوتبال مرکزی ارتش ; یا بی‌کی‌ام‌ای ایروان ( ) یک باشگاه فوتبال در شهر ایروان در ارمنستان بود که در لیگ برتر ارمنستان بازی می‌کرد. این باشگاه در سال ۱۹۴۸ تأسیس و در سال ۱۹۹۷ منحل شد.
در مبحث نظریه بازی‌ها و تکامل، یکی از مکانیسم‌هایی که باعث استمرار در بروز رفتارهای مشارکتی می‌شود، بخصوص آن دسته از این رفتارها که بدون هیچ چشم‌داشتی انجام می‌شوند، رقابت در قالب ایثار است. این نوع از رفتار در دسته بزرگی از تعاملات اجتماعی همچون تعاملات بین حیوانات، دوستان، سیاستمداران و ... بروز پیدا می‌کند.
علت طرح شدن این نظریه را می‌توان این دانست که نظریه از خود گذشتگی "متقابل"، تنها می‌تواند آن دسته از رفتارهایی را که منجر به کسب سود در آینده می‌شوند توجیه کند؛ بنابراین در شرایطی که جبران یا تلافی در کار نباشد، این نظریه در توجیه ایثارناکام می‌ماند. شایان ذکر است که «ازخودگذشتگی» در اینجا به مفهومی فراتر از معنی لغوی خود اشاره دارد که این مفهوم در ادامه این مقاله برای خواننده روشن‌تر خواهد شد.
به‌طور کلی ایثاررقابتی به اشکال و انواع مختلفی بروز می‌کند ولی می‌توان دو ویژگی کلی را برای اینکه یک مکانیسم شکلی از یک ایثاررقابتی باشد مطرح کرد که عبارتند از مشارکت، همکاری یا به عبارتی سود رساندن به سایر اشخاص، و انتخابگری یا به عبارتی تصمیم برای همکاری یا عدم همکاری با سایر اشخاص. ویژگی‌های نامبرده شده، در مثال‌های زیر شرح داده شده‌اند.
در توضیح ایثاررقابتی، یکی از مثال‌های خوب، نظافت در پرندگان است.Roberts, G. 1998. Competitive altruism: from reciprocity to the handicap principle. Proc. R. Soc. Lond. , B 265: 429-430. برخی از پرندگان قادر نیستند که به تمامی قسمت‌های بدن خود - برای مثال گردن - دسترسی پیدا کنند و در نتیجه نیازمند سایر همنوعان خود هستند تا اعمالی مانند نظم‌دادن به پرها و رهانیدن آن‌ها از انگل‌ها را برایشان انجام دهند و بنابراین از نظافت کردن یکدیگر سود می‌برند. در ازای هر پرنده، تعداد زیادی پرنده وجود دارند که می‌توانند برای ایجاد یک رابطهٔ نظافت‌گری متقابل با یکدیگر رقابت کنند. در چنین محیطی، اگر یک پرنده به اصطلاح تقلب بکند، یعنی نظافت شود ولی کسی را نظافت نکند، به سرعت توسط سایر پرندگان شناسایی می‌شود و دیگر کسی او را نظافت نمی‌کند و بدین ترتیب از عرصهٔ رقابت حذف می‌شود. به‌عبارتی سازگاری او کاهش می‌یابد و از گروه پرندگان رانده می‌شود.
در تحقیقاتی که توسط آقای مک نماراMcNamara, J. , Z. Barta, L. Fromhage, and A. Houston. 2008. The coevolution of choosiness and cooperation. Nature 451: 189-192. انجام شد، نظریه فوق به صورت کمی بررسی شد. بدین منظور برنامه‌ای کامپیوتری نوشته شد تا تعاملات تکرارشونده بین اشخاص را شبیه‌سازی کند. این برنامه از تعدادی بازیکن تشکیل شده بود که از دو ویژگی - خصیصه مشارکت و خصیصه انتخابگری - برخوردار بودند که شدت و کیفیت آن‌ها به‌صورت ژنتیکی تعیین می‌شد. نتایجی که بدست آمدند به شرح زیر بودند:
بازیکن‌هایی که ترکیب‌های متناقضی را از کیفیت ویژگی‌ها داشته باشند، نتایج مناسبی بدست نمی‌آورند؛ چنانچه بازیکنی میزان زیادی از وقت خود را به مشارکت اختصاص دهد ولی در انتخاب‌های خود برای همکارهایش دقت کافی به خرج ندهد، سایر بازیکن‌ها از وی سوءاستفاده می‌کنند. در نقطه مقابل چنانچه یک بازیکن در انتخاب مشارکت‌های خود سخت‌گیری بیش از حد به خرج بدهد، اکثر وقت خود را صرف یافتن همکارهای بهتری می‌کند که در نهایت چون خود مشارکت پایینی دارد از سوی بازیکن مقصود خود نیز پذیرفته نمی‌شود. بدین ترتیب همبستگی که بین انتخابگری و مشارکت وجود دارد سبب گوناگونی بین گونه‌های همکاری کننده می‌شود که از جنبه‌های ضروری برای هر مکانیسمی است که در پی ترویج همکاری باشد.
شکل‌گیری یک چنین همکاری نیازمند تفاوت در سطوح شدت ویژگی‌های مشارکت و انتخابگری می‌باشد؛ محققان پیدایش این زمینه را در طبیعت ناشی از جهش‌های ژنتیکی و گوناگونی آن می‌دانند. مک نمارا و همکارانش همچنین به این نتیجه رسیدند که به دلیل زمان بر بودن پروسه انتخاب بازیکنان قابل پذیرش توسط یکدیگر، ایثاررقابتی به احتمال زیاد در بین گونه‌هایی از حیوانات پدیدار می‌شود که طول عمر بیشتری دارند.
پدیده ایثاررقابتی را می‌توان در بازی دوراهی زندانی مورد بررسی قرار داد. یک بازیکن، چنانچه بداند که تن‌ها یکبار در بازی دوراهی زندانی شرکت خواهد کرد، مفیدترین حرکت او خیانت خواهد بود؛ ولی چنانچه در یک بازی تکرار شونده که بازیکنان بیش از یکبار با یکدیگر بازی می‌کنند شرکت داشته‌باشد، خیانت، احتمال جذب یک بازیکن دیگر که مناسب است را کاهش می‌دهد. بدین ترتیب با همکاری جایگزین می‌شود.Roberts, G. 1998. Competitive altruism: from reciprocity to the handicap principle. Proc. R. Soc. Lond. , B 265: 429-430.
چنانچه شرایط بازی بدین شکل تغییر کند که سایر بازیکنان توانایی دیدن رفتار بازیکنان یک بازی را داشته باشند، میل به همکاری در بازیکنان حتی بیش از حالت قبل افزایش می‌یابد؛ زیرا منجر به شکل‌گیری نوعی اعتبار می‌شود. آموتز زاهاوی، در این رابطه عنوان کرده‌است که این نوع از اعتبار اجتماعی تعیین می‌کند که روابط بین افراد چگونه شکل بگیرد.Zahavi, A. 1995. Altruism as a handicap: the limitations of kin selection and reciprocity. J. Avian Biol. 26 (1): 1-3.
ایثاررقابتی بارها در مطالعات مربوط به انسان‌ها ظاهر شده‌است.
برای مثال، انسان‌ها هنگامی که بدانند در مقابل دیدگان سایر افراد جامعه قرار دارند صفات پسندیده‌تری از خود بروز می‌دهند و اشخاصی که ایثارنشان می‌دهند، از شان اجتماعی بالاتری برخوردار می‌شوند و برای مواردی چون همکاری، رهبری کردن گروه‌ها و … گزینش می‌شوند.Hardy, C. & Van Vugt, M. (2006). Nice guys finish first: The competitive altruism hypothesis. Personality and Social Psychology Bulletin, 32,1402-1413 نتایج حاصل از تحقیقات در زمینه انتخاب جنسی نشان می‌دهد که مردان در حضور زنان (به خصوص زنان جذاب) ایثاربیشتری در رفتارهای خود بروز می‌دهند و مردانی که این ویژگی را داشته باشند ارجحیت بیشتری برای انتخاب شدن به عنوان شریک زندگی برای طولانی مدت را دارا می‌باشند.Iredale, W. , Van Vugt, M. & Dunbar, R (2008). Showing off: Male generosity as mate signal. Evolutionary Psychology.
با استفاده از نظریه ایثاررقابتی می‌توان توجیهی برای رفتارهای آسیب‌رسان به خود یافت. از منظر ایثاررقابتی، همکاری خصلتی است که موجب پدیدار شدن نوعی نشانه‌دهی (سیگنالینگ) می‌شود که در انتخاب جنسی مورد نیاز است. برای مثال دم طاووس را در نظر بگیرید؛ وجود دمی بزرگ و زیبا پرواز را برای او بسیار دشوار می‌کند و موجب صرف شدن انرژی بیشتری برای فعالیت‌هایش می‌شود که هرچقدر دم بزرگتر باشد این انرژی صرف شده نیز بیشتر است. بدین ترتیب وجود دم به طاووس آسیب و ضرر می‌رساند؛ بنابراین هرچه طاووسی دم بزرگتری داشته باشد و بتواند به فعالیت‌های خود به‌طور معمول ادامه دهد به نوعی برای طاووس‌های ماده قدرت خود را به نمایش گذاشته‌است. پس وجود چنین ویژگی‌هایی - در اینجا هم‌ارز «همکاری» - باید آنقدری هزینه‌بر باشد که تنها تعداد محدودی از جمعیت بتوانند از پس آن بربیایند تا ارزش خود را از دست ندهد.Lotem, A. , M. Fishman, and L. Stone. 2003. From reciprocity to unconditional altruism through signaling benefits. Proc. R. Soc. Lond. B. 270: 200.
آقای رابرتز در رابطه با ایثاربه عنوان یک عامل مؤثر سیگنالینگ، نظریه‌ای با نام «هدیه رایگان» ارائه کرده‌است. با در نظر گرفتن سناریو مربوطه، فرد دریافت‌کننده در نتیجه توجه به سیگنال (نشانه) سود دریافت می‌کند؛ بدین ترتیب انگیزه دارد که به سیگنال مربوطه توجه کند. مثال‌هایی از این رفتار در طبیعت نیز قابل مشاهده می‌باشد. برای مثال بعضی از پرندگان نر به ماده‌ها غذا می‌دهند که به این رفتار ابراز عشق از راه تغذیه می‌گویند. چنین رفتاری علاوه بر این که به ماده منفعت می‌رساند (که بدون صرف انرژی غذا بدست آورده‌است)، نشانگر توانمندی پرنده نر اهداکننده در تهیه غذا می‌باشد. بدین ترتیب صحت سیگنال از بین نمی‌رود (نشانگر صحیحی از توانمندی و سازگاری پرنده نر می‌باشد).
با این وجود، ارتباط بین ایثاررقابتی و سیگنالینگ منتقدانی نیز دارد. آقای رایتWright, J. 1999. Altruism as a signal - Zahavi's alternative to kin selection and reciprocity. Journal of Avian Biology 30: 109 عنوان می‌کند که یک رفتار سیگنالینگ که در قالب ایثارباشد به مرور سبب ضعیف تر شدن افراد قوی‌تر و تواناتر شدن افراد ضعیف‌تر می‌شود و به نوعی یک جریانی از قدرت و سازگاری از فرد توانمندتر به سمت فرد کم‌توان‌تر ایجاد می‌شود و بدین ترتیب صحت سیگنال و نشانه مربوطه کاهش می‌یابد. در ادامه مطالب فوق، آقای رایت تصریح می‌کند که بدین ترتیب رفتاری که در قالب ایثاررخ دهد باید در برابر یک دوست، همکار یا جفت رخ دهد؛ و برای اینکه صحت نظریه از بین نرود، سود ناشی از پراکنده شدن سیگنال رفتاری که در قالب از خودگذشتگی است، باید سازگاری فرد را به میزان بیشتری از سود (افزایش سازگاری) ناشی از سرمایه‌گذاری برای یک شریک، افزایش دهد.
بزرگراه پان-آمِریکَن, , () درازترین بزرگراه جهان و مجموعه‌ای از راه‌هاست به درازای تقریبی ۳۰۰۰۰ کیلومتر (۱۹۰۰۰) مایل که از آلاسکا در آمریکای شمالی آغاز می‌گردد و در پایین‌ترین نقطه‌های آمریکای جنوبی پایان می‌یابد.
این مسیر به استثنای یک گسستگی ۱۶۰ کیلومتری پوشیدهٔ از جنگل‌های بارانی که ناحیه دارین نامیده می‌شود؛ تقریباً تمام کشورهای ساحل اقیانوس آرام در قاره آمریکا را در مجموعه‌ای منظم از جاده‌ها به هم پیوسته می‌گرداند.
بزرگراه پان‌امریکن بر اساس رکوردهای جهانی گینس طولانی‌ترین مسیر ماشین‌رو جهان است.
به هر روی به سبب وجود ناحیه دارین امکان گذر بین آمریکای جنوبی و آمریکای مرکزی وجود ندارد، اگرچه می‌توان به عنوان مسیر جایگزین از راه دریایی استفاده کرد.
تنها استثنای پیمایش کامل این بزرگراه در ژوئن سال ۱۹۸۴ رخ داد، هنگامیکه لورن و پتی اپتون در طول ۷۴۱ روز، با سخت‌کوشی، خرد کردن و حفاری مسیر جنگلی سخت‌گذر و زمخت ناحیهٔ گپ از آن عبور کردند. این عبور نخستین و تاکنون آخرین عبور به وسیلهٔ خودروی از طول «تمام مسیر» بود که که ناحیه گپ را نیز شامل می‌شد.
در طول مسیر بزرگراه پان‌امریکن بسیاری از اقلیم‌های گوناگون جغرافیایی و گونه‌های مختلف زیستی به چشم می‌خورد، از جنگل‌های متراکم گرفته تا بیابان‌های خشک، به گونه‌ایکه عبور از بعضی از آنها تنها در فصول خشک ممکن است و حتی گاه رانندگی در بعضی از این مناطق خطرناک است.
بزرگراه پان‌امریکن شمالی از میان این ۹ کشور عبور می‌کند:
بزرگراه پان‌امریکن جنوبی از میان این ۸ کشور عبور می‌کند:
دیگر شاخه‌های مهم این بزرگراه همچنین از این ۴ کشور می‌گذرند:
در نظریه بازی‌ها، مفهوم راه حل ، یک قانون صوری برای پیش‌بینی نحوه‌ای است که یک بازی انجام می‌شود. این پیش‌بینی‌ها راه حل نامیده می‌شوند و توصیف می‌کنند کدام استراتژی‌ها توسط کدام بازیکن‌ها اتخاذ می‌شوند و از این‌رو نتیجهً بازی را پیش‌بینی می‌کنند. از مورد استفاده‌ترین مفاهیم راه حل می‌توان به مفاهیم تعادل اشاره کرد. در مفاهیم تعادل به دنبال یک مجموعه از استراتژی‌ها می‌گردیم، یک استراتژی برای هر بازیکن، به گونه‌ای که استراتژی هر فرد بهترین (مطلوب‌ترین) استراتژی اوست زمانی‌که همهٔ بازیکنان بهترین پاسخ تصریح شدهٔ خود را بازی می‌کنند.
از نمونه مفاهیم تعادل می‌توان به تعادل استراتژی غالب، بهینه پارتو بودن، حذف مکرر استراتژی‌های مغلوب و از همه معروف‌تر، تعادل نش، اشاره کرد. مفاهیم راه‌حل متعدد برای بازی‌های متعدد به بیش از یک راه حل ختم می‌شوند.
اگر formula_1 کلاس همهٔ بازی‌ها باشد و برای هر بازی formula_2 فرض کنید formula_3 مجموعهٔ استراتژی‌های formula_4 باشد. یک مفهوم راه‌حل یک عنصر از حاصل ضرب مستقیم formula_5 است؛ به توصیفی دیگر یک تابع است formula_6 طوری‌که برای همهٔ formula_2، formula_8 باشد.
برخی مواقع بهترین انتخاب یک بازیکن، هر کاری که بقیهٔ بازیکنان بکنند یکی است. این استراتژی یک استراتژی غالب برای آن بازیکن نامیده می‌شود. در نتیجه یک استراتژی، غالب است در صورتی که همیشه بهتر از هر استراتژی دیگری باشد، برای هر استراتژی پروفایلی از بقیهٔ بازیکنان، یک استراتژی اکیداً غالب است در صورتی که بدون در نظر گرفتن این که بقیهٔ بازیکنان چه کاری انجام می‌دهند، سود اکیداً بیشتری نسبت به بقیهٔ استراتژی‌ها داشته باشد. اگر یک بازیکن یک استراتژی غالب داشته باشد همیشه در تعادل آن را بازی خواهد کرد. یک استراتژی ضعیف غالب است در صورتی که، صرف نظر از آنچه که هر بازیکنی دیگر انجام می‌دهد، استراتژی برای بازیکن حداقل به اندازهٔ هر استراتژی دیگری سود داشته باشد و در مواردی بیشتر باشد.
اگر استراتژی‌های بهتر در بازی داشته باشیم در مقابل استراتژی‌های بدتر هم داریم. به این استراتژی‌های بدتر استراتژی‌های مغلوب گفته می‌شود. داشتن استراتژی مغلوب به این معناست که یک انتخاب برای بازیکن وجود دارد که از آن استراتژی بهتر است. اگر یک بازی غیر همکارانه باشد، با توجه به مفاهیم عقلانیت‌پذیری، بازیکنان عاقلانه عمل کنند، استراتژی‌هایی که اکیداً مغلوب هستند از مجموعهٔ استراتژی‌هایی که ممکن است قابل اجرا باشند حذف می‌شوند.
بعنوان مثال، در نمونهٔ زیر از بازی معمای زندانی‌ها، استراتژی همکاری برای هر دو بازیکن توسط استراتژی خیانت اکیداً مغلوب شده‌است. چرا که هردو بازیکن همیشه برایشان سود بیشتری دارد که خیانت کنند، بدون توجه به این که بازیکن دیگر چه کاری می‌کند.
یک تعادل نش یک استراتژی پروفایل است (یک استراتژی پروفایل برای هر بازیکن یک استراتژی مشخص می‌کند) که در آن هر استراتژی بهترین پاسخ به هر استراتژی دیگر که بازی می‌شود است. استراتژی یک بازیکن یک بهترین پاسخ به استراتژی یک بازیکن دیگر است در صورتی که هیچ استراتژی دیگری وجود نداشته باشد که در همان موقعیت برای پاسخ به استراتژی بازیکن مقابل انتخاب شود و سود بیشتری داشته باشد.
دوباره به همان مثال معمای زندانی‌ها برمی‌گردیم. در این مثال زمانی که هردو بازیکن خیانت کنند در تعادل نش هستیم.
در بازی‌های رقابت و درگیری، ما اغلب علاقه‌مند به دانستن استراتژی‌هایی هستیم که می‌توان آن‌ها را بازی کرد و بازی کردن آن‌ها میزان قرار گرفتن در معرض برخی از رویدادهای منفی را کاهش می‌دهد. برای مثال در یک سناریوی جنگ، فرض کنید می‌شود از چند راه مختلف آذوقه به سربازان رساند و در هر راه به احتمالی بمباران می‌شویم، در این سناریو مطلوب است انتخابی کنیم که میزان آسیبی که به سربازان می‌رسد را کمینه کند.
مینی‌ماکس یک قانون انتخاب است برای کمینه کردن آسیب احتمالی برای بدترین شکل قضیه. مقدار مینی‌ماکس یک بازیکن کمترین مقداری است که بقیه بازیکنان بدون دانستن اعمال او می‌توانند مجبور کنند دریافت کند. یک استراتژی مینی‌ماکس به‌طور عمده زمانی اتخاذ می‌شود که بازیکن اول نمی‌تواند به بازیکن دوم اعتماد کند که به توافق پایبند باشد، یا زمانی که به نفع بازیکن دوم باشد که سود بازیکن اول را کمینه کند (مثلاً در بازی‌های مجموع-صفر) این اتفاق ممکن است بیفتد محاسبهٔ مقدار مینی‌ماکس یک بازیکن با یک رویکرد بدترین حالت انجام می‌شود: برای هر عمل احتمالی بازیکن، ما تمام اعمال احتمالی دیگر بازیکنان را بررسی می‌کنیم و بدترین ترکیب از اعمال را (ترکیبی که به بازیکن کمترین سود را بدهد) را پیدا می‌کنیم. سپس تعیین می‌کنیم که بازیکن کدام عمل را می‌تواند انجام دهد تا کمترین مقدار تا حد ممکن زیاد شود.
در مقابل یک استراتژی ماکسی‌مین زمانی است که بازیکن سعی می‌کند بیشترین سود ممکن را بدست آورد. این به این معناست که انتخابی مد نظر است که شانس بدست آوردن بالاترین سود ممکن را داشته باشد - حتی اگر این استراتژی ممکن باشد احتمال ضرر بالایی هم داشته باشد - این استراتژی ماکسی‌مین بهترین بهترین‌ها هم نامیده می‌شود.
زمانی که منابع طوری تقسیم شده باشند که تقسیم دوبارهٔ منابع طوری‌که یک نفر سود بیشتری کسب کند و هیچ‌کس سود کمتری کسب کند، غیرممکن باشد، در حالت بهینهٔ پارتو هستیم. به بیانی دیگر بهینه پارتو حالتی از تخصیص منابع است که در آن امکان بهتر نمودن وضعیت یک فرد بدون بدتر کردن وضعیت فردی دیگر وجود ندارد. اگر بخواهیم با مفهوم تعادل نش، بهینگی پارتو را مقایسه کنیم، در تعادل نش صرفاً سود بازیکنان را در نظر می‌گیریم اما در بهینگی پارتو، بهینه بودن کلی راه حل را در نظر گرفته‌ایم. برای مثال در بازی معمای زندانی‌ها، تعادلی که به دست می‌آید وقتی به‌طور کلی و برای همهٔ بازیکنان در نظر گرفته شود، غیر بهینه است و بازیکنان می‌توانند با عوض کردن استراتژی خود به حالت بهینهٔ پارتو که پررنگ شده دست بیابند.
برای بیان بهینگی پارتو به روشی دیگر می‌توان به بازی شکار گوزن اشاره کرد. فرض کنید دو بازیکن داریم که هرکدام از عمل دیگری بی‌خبر هستند. هرکدام می‌توانند یا به شکار گوزن بروند یا به شکار خرگوش و اگر به شکار گوزن بروند در صورتی سود می‌کنند که هردو با هم به شکار بروند و اگر به شکار خرگوش بروند کمتر سود می‌کنند چون ارزش یک خرگوش کمتر از ارزش یک گوزن است. فرم استراتژیک بازی در زیر نشان داده شده.
همان‌طور که در جدول مشخص شده، این بازی تنها یک تعادل بهینهٔ پارتو دارد و آن هم وقتی است که هردو بازیکن به شکار گوزن بروند. یک تعادل بهینهٔ پارتو، یک بهینهٔ اجتماعی را توصیف می‌کند که در آن هیچ بازیکنی نمی‌تواند سود خود را بدون کمتر کردن سود حداقل یک بازیکن دیگر، بیشتر کند. بهینهٔ پارتو مستقیماً یک مفهوم راه حل نیست اما یک صفت بسیار مهم برای تشخیص راه حل‌هایی که بازیکنان باید بازی کنند یا در طول زمان یاد بگیرند است.
در برخی بازی‌ها چندین تعادل نش داریم که برخی از آن‌ها اصلاً واقع‌گرایانه نیستند. در بازی‌های پویا تعادل‌های نش غیر واقع‌گرایانه را با روش استنتاج معکوس می‌توان حذف کرد. استنتاج معکوس بر اساس این تفکر است که تمام اعمال آیندهٔ بازیکنان عاقلانه خواهد بود. در نتیجه این روش استنتاج تهدیدهای غیر واقع‌گرایانه را از بازی می‌کند چرا که این نوع تهدیدها از دید یک بازیکن عاقل اعمال نمی‌شوند. استنتاج معکوس یکی از روش‌های محاسبهٔ تعادل نش زیربازی کامل در بازی‌های ترتیبی است.Drew Fudenberg and Jean Tirole, "Game Theory", Section 3.5, page 92. MIT Press, 1991.
برای مثال یک بازی پویا فرض کنید که در آن، یک تازه‌وارد به صنعت فیلم می‌خواهد از طریق فیلم‌سازی کسب درآمد کند. یک شرکت دیگر هم وجود دارد که روی صنعت فیلم‌سازی به صورت انحصاری تسلط داشته و در صورتی که به شرکت تازه‌وارد اجازهٔ عرضه بدهد از سودش کم می‌شود. اول از همه شرکت تازه‌وارد می‌تواند تصمیم بگیرد که به صنعت وارد شود یا نشود. اگر وارد نشود سود اش صفر و سود شرکت دیگر همانی خواهد بود که از اول بود و صنعت در انحصار او باقی می‌ماند. اگر شرکت تازه‌وارد به صنعت وارد شود شرکت دوم دو کار می‌تواند بکند: یا با پایین آوردن قیمت‌های خود به مقابله پرداخته، سود خود را کم کرده و در عوض شرکت تازه‌وارد را از دور خارج کند؛ یا این که با شرکت تازه‌وارد مقابله نکند، کمی سود خود را کم کند، و هردو به کسب درآمد بپردازند (باز هم از سود انحصار کمتر است).
در صورتی که شرکت تازه‌وارد به صنعت وارد شود، بهترین پاسخ شرکت دیگر این است که مقابله نکند. اگر شرکت تازه‌وارد بداند شرکت دیگر مقابله نمی‌کند هم بهترین پاسخش این است که به صنعت وارد شود؛ لذا حالتی که شرکت تازه‌وارد به صنعت وارد شده و شرکت دیگر مقابله نکند یک تعادل نش است. در مقابل اگر شرکت تازه‌وارد بداند که شرکت دیگر قرار است مقابله کند، بهترین پاسخ آن‌ها این است که به صنعت وارد نشوند و ضرر نکنند. اما اگر شرکت تازه‌وارد به صنعت وارد نشود، مهم نیست شرکت دیگر مقابله کند یا نکند و اگر وارد نشود اصلاً هیچوقت قیمت‌های خود را پایین نمی‌آورد و از طرفی برایش بهترین پاسخ هم هست. پس استراتژی پروفایلی که شرکت تازه‌وارد وارد صنعت نشود و شرکت دیگر مقابله کند هم یک تعادل نش است. زمانی که به گرهٔ انتخاب مقابله کردن یا نکردن می‌رسیم، غیر عقلانی است که مقابله کنیم و در نتیجه حالتی که شرکت دوم مقابله کند غیر عقلانی بوده و از تعادل‌ها می‌تواند حذف شود.
نظریهٔ مزایده یک شاخه از اقتصاد کاربردی است که به نحوه عملکرد افراد در بازار مزایده و بررسی ویژگی‌های بازار مزایده می‌پردازد. تا کنون طرح‌ها و مجموعه قوانین بسیاری مانند بهره‌وری از یک طرح مزایده داده شده، استراتژی‌های قیمت‌گذاری مطلوب، بهینه و تعادل استراتژی‌های (راهبردهای) مناقصه و مقایسه درآمد، توسط نظریه پردازان برای مزایده و موضوعات متداول این موضوع مورد بررسی قرار گرفته‌اند. سالیان سال تصویری که از مزایده در ذهن مردم وجود داشت، همان تصویری بود که در تلویزیون و سینما وجود داشت. از نظر آن‌ها مزایده‌ها چیزی شبیه حراجی‌هایی برای فروش تابلوهای پیکاسو و ون گوگ بود که در آن یک نفر در یک سالن شلوغ مزایده را مدیریت می‌کند و مردم قیمت‌ها را فریاد می‌زنند.
در سال‌های اخیر این رویه تغییر کرده‌است. هم‌اکنون بسیاری از مردم در مزایده‌های اینترنتی برای خرید یا فروش محصولات شرکت می‌کنند. حتی آن‌هایی که از امکانات مزایده اینترنتی که شرکت‌هایی مانند eBay ارائه می‌دهند استفاده نمی‌کنند احتمالاً در جریان مزایده‌هایی که دولت‌ها برای واگذاری برخی از امتیازها برگزار می‌کنند، هستند.
نظریه مزایده به عنوان یک ابزار برای اطلاع‌رسانی و طراحی مزایده‌های واقعی در جهان نیز استفاده می‌شود که مهم‌ترین آن‌ها خصوصی‌سازی شرکت‌های بخش دولتی یا فروش مجوز برای استفاده از طیف الکترومغناطیسی است.https://en.wikipedia.org/wiki/Auction_theory
مزایده‌ها معاملاتی هستند که با توجه به پیشنهادهای شرکت‌کنندگان، با یک مجموعه خاص از قوانین و جزئیات تخصیص منابع مشخص می‌شوند.
مزایده‌ها به عنوان یک بازی با اطلاعات ناقص طبقه‌بندی می‌شوند، زیرا در اکثر اوقات یک فرد اطلاعات مربوط به معاملهٔ فرد دیگر را ندارد. (به عنوان مثال شرکت کنندگان معمولاً از ارزش گذاری خود از محصول را می‌دانند و این برای باقی شرکت کنندگان و فروشنده‌ها مجهول است)
مزایده‌ها انواع مختلفی دارند، ولی ویژگی خاص همه آن‌ها این است که همگانی هستند و می‌توانند برای خرید یا فروش هر موردی استفاده شوند.
در بسیاری از انواع آن نتیجهٔ مزایده به هویت شرکت کنندگان بستگی ندارد. (شرکت کنندگان می‌توانند مجهول باشند) در بیشتر مزایده‌ها شرکت کنندگان میزان پولی را که مایلند پرداخت کنند را پیشنهاد می‌دهند. در مزایده‌های استاندارد، برندهٔ مزایده فردی است که بیشترین پیشنهاد را داده‌است ولی در مزایده‌های غیر استاندارد این اتفاق نمی‌افتد. (مثال: قرعه‌کشی‌ها)
دسته‌بندی‌های بسیار زیادی برای مزایده‌ها وجود دارد. به عنوان مثال مزایده می‌تواند یک بعدی یا چندبعدی باشد، می‌تواند یک طرفه یا دو طرفه باشد، پیشنهادها می‌توانند open-cry یا مهر و موم شده باشند، می‌تواند یک واحد یا چند واحد باشد و….Auctions and bidding: A guide for computer Scientists
به‌طور کلی چهار نوع مزایده وجود دارد که برای تخصیص یک محصول واحد، مورد استفاده قرار می‌گیرد:
در این نوع مزایده شرکت کنندگان پیشنهاد خود را در یک بسته مهر و موم شده قرار داده و به‌طور همزمان پیشنهاد همه به مزایده گذاشته می‌شود. پاکت‌ها باز می‌شوند و فرد با بالاترین پیشنهاد، برنده می‌شود و باید مبلغ پیشنهادی‌اش را پرداخت کند.
در این نوع مزایده هیچ‌کس قادر به دیدن پیشنهاد رقیبش قبل از اعلام پیشنهاد خودش نیست.
به عنوان مثال این نوع مزایده برای فروش حق استفاده از معادن موجود در زمین‌های متعلق به دولت آمریکا استفاده می‌شود. همچنین گاهی برای فروش محصولات هنری یا خانه‌ها استفاده می‌شود.
در این نوع مزایده شرکت کنندگان پیشنهاد خود را در یک بسته مهر و موم شده قرار داده و به‌طور همزمان پیشنهاد همه به مزایده گذاشته می‌شود. پاکت‌ها باز می‌شوند و فردی با بالاترین پیشنهاد، برنده می‌شود و باید مبلغ دومین پیشنهاد بالاتر را پرداخت کند.
هرچند که این نوع مزایده از لحاظ نظری ویژگی‌های مفیدی دارد، در عمل به ندرت از آن استفاده می‌شود.
در این نوع مزایده شرکت کنندگان پیشنهاد خود را بالاتر از پیشنهاد نفر قبلی اعلام می‌کنند. در صورتی که حاضر به پرداخت نرخی بالاتر از نرخ فعلی نباشند دیگر قیمتی را پیشنهاد نمی‌دهند. این روند ادامه پیدا می‌کند تا هیچ مشارکت‌کننده ای آماده پذیرش نرخ بالاتری نسبت به قیمت فعلی نباشد. فردی که این بیشترین قیمت را پیشنهاد داده‌است مزایده را در همین قیمت نهایی به نفع خود می‌برد. گاهی اوقات این مقدار تنها در صورتی فروخته می‌شود که نرخ پیشنهادی بیشتر از قیمت‌های تعیین شده توسط فروشنده باشد.
مزایده ممکن است یک متصدی داشته باشد که قیمت‌ها را اعلام کند یا شرکت کننده‌ها خود فریاد بزنند. همچنین ممکن است مزایده به صورت الکترونیکی برگزار شود و محصول به کسی برسد که بیشترین پیشنهاد را پست کند.
محصولات هنری و عتیقه‌ها اغلب از این طریق به فروش می‌رسند.
در این نوع مزایده قیمتی در سطح به اندازه کافی بالا (برای جلوگیری از پیشنهاد چند شرکت کننده) توسط حراج‌کننده تعیین می‌شود. سپس به‌طور تدریجی قیمت را کاهش می‌دهند تا زمانی که یک خریدار آماده خرید در قیمت فعلی باشد، در این صورت این خریدار با پرداخت قیمت فعلی، برنده این حراج می‌شود.
به‌طور مثال برای فروش گل در هلند یا فروش ماهی در اسرائیل یا تنباکو در کانادا از این نوع مزایده استفاده می‌کنند.JELMcAfee, R. P. and J. McMillan (1987).
اکثر نظریه حراج پیرامون این چهار نوع «اساسی» انواع حراج است ولی گاهی این چهار نوع در ترکیب با یکدیگر استفاده می‌شوند؛ مثلاً زمانی که قیمت‌های پیشنهادی بسیار پایین باشد، فروشنده خود قیمت بالاتری را پیشنهاد می‌کند که یا سطح قیمت‌ها را بالا ببرد یا مزایده را لغو کند.
گاهی هم در مزایده‌ها فروشنده از شرکت کننده‌ها مبلغی را برای ورود به مزایده دریافت می‌کند.
مدل معیار برای مزایده‌ها توسط McAfee و McMillan در سال ۱۹۸۷ مطرح شده‌اند. بر اساس چهار فرضیه زیر تعمیمی از انواع مزایده را ارائه می‌دهند:
مدل معیار اکثر اوقات همراه با «اصل آشکارسازی» استفاده می‌شوند؛ که بیانگر این است که هر مزایده دارای ساختاری است که در آن هر یک از شرکت کنندگان انگیزه دارد که ارزیابی خود را صادقانه بیان کند. این دو اصل توسط فروشندگان استفاده می‌شود که حداکثر قیمت مورد انتظار را تعیین می‌کند. این ساختار مزایده به این صورت تعریف شده‌است که شرکت کنندگان بالاترین پیشنهاد بنا بر ارزش‌گذاری خود ارائه دهند ولی فروشنده در صورتی که تمام پیشنهادات از قیمت مورد نظرش کمتر باشند از فروش خودداری می‌کند. کاستن هر یک از ۴ فرضیه اصلی مدل معیار ویژگی‌های مشخصی به مزایده می‌دهد:
خطر پذیری شرکت کنندگان که برای خطر کردن نوعی هزینه ای پرداخت می‌کنند، که بر ارزش‌گذاری آن‌ها بر محصول تأثیر می‌گذارد. در مزایده‌های مهر و موم شده با قیمت اولیه داوطلبان برای بیشتر کردن احتمال برنده شدن خود تمایل دارند پیشنهاد بالاتری بدهند، بنابراین در این نوع مزایده‌ها قیمت نهایی از مزایده‌های مهر و موم شده با قیمت ثانویه و مزایده‌های پیشنهاد صعودی (مزایده‌های انگلیسی)، قیمت نهایی بالاتری دارند.
در نوع‌هایی که ارزش‌گذاری‌ها مرتبطند و ارزش‌گذاری شرکت کنندگان مستقل از هم نیست اگر یکی از شرکت‌کنندگان ارزش بالایی به محصول بدهد باعث می‌شود باقی شرکت کنندگان نیز مقدار بالاتری نسبت به ارزش‌گذاری خود پیشنهاد دهند. مثال قابل توجه این قضیه نفرین برنده است. هنگامی که برنده مشخص می‌شود و همهٔ شرکت کنندگان مقداری که پیشنهاد داده‌اند بیشتر از ارزش کالا برای آن‌ها باشد.
در مدل نا متقارن شرکت کنندگان به دو گروه با توزیع‌های مختلف ارزش‌گذاری افراز می‌شوند. (به‌طور مثال دلالان و خریداران)McAfee, R. Preston; McMillan, John (1987). "Auctions and Bidding". Journal of Economic Literature. 25 (2): 699–738. JSTOR 2726107.Auctions and bidding: A guide for computer scientists
در مدل نظریه بازی‌ها برای مزایده یک بازی ریاضی داریم که با تعدادی شرکت کننده، مجموعه استراتژی‌ها برای هر شرکت‌کننده و بردار سود به ازای هر ترکیبی از استراتژی نشان داده می‌شود. به‌طور کلی شرکت کنندگان به دو دستهٔ خریداران و فروشندگان تقسیم می‌شوند. مجموعه حرکات هر شرکت‌کننده یک تابع پیشنهاد یا رزرو قیمت است. هر تابع پیشنهاد تابعی از ارزش یا هزینه هر بازیکن را به یک قیمت پیشنهادی است.
مدل‌های نظریه بازی برای مزایده‌ها معمولاً به دو دسته تقسیم می‌شوند.
در این مدل، هر شرکت‌کننده (پیشنهاد دهنده) فرض می‌کند که هر یک از رقیب‌های شرکت‌کننده یک مقدار خصوصی تصادفی از توزیع احتمالی به دست می‌آورد.
هر کسی که در این مزایده شرکت می‌کند از ارزش واقعی آن محصول برای خود آگاه است؛ بنابراین قیمت پیشنهادی او هرگز از ارزش واقعی آن بیشتر نخواهد بود و برخلاف مزایده‌های عمومی قیمت پیشنهادی او تحت تأثیر دیگر پیشنهادها قرار نمی‌گیرد بنابراین شرکت کننده‌ها کمتر ضرر می‌کنند.
یکی دیگر از مزایای این نوع مزایده این است که از آن جا که هر کس با توجه به ارزش آن محصول برای خود پیشنهادش را ارائه می‌دهد، در نهایت محصول به کسی می‌رسد که برایش بیشترین ارزش را دارد.
البته از آن جا که شرکت کننده‌ها اغلب قیمتی کمتر از ارزش واقعی محصول برای خود را پیشنهاد می‌کنند، این مزایده‌ها کمتر از مزایده پیشنهاد نزولی و مزایده‌های قیمت‌گذاری شده با قیمت اول برای فروشنده درآمد دارد.
در این مدل، محصول ارزش یکسانی برای شرکت کنندگان دارد اما شرکت کنندگان ارزیابی یکسانی از ارزش محصول ندارند. به جای دانستن ارزیابی دقیق، هر شرکت‌کننده می‌تواند فرض کند که هر شرکت‌کننده دیگری یک سیگنال تصادفی به دست می‌دهد که می‌تواند برای ارزیابی واقعی از توزیع احتمالی مشترک برای همه داوطلبان استفاده شود.
در مدل مقدار متداول فرض می‌شود ارزش گذاری‌ها توزیع احتمال مشترک دارند. هنگامی که لازم است فرض دقیقی از توزیع ارزش‌گذاری افراد داشته باشیم، در اکثر تحقیقات شرکت کنندگان متقارن را در نظر می‌گیرند، بدین معنا که توزیع احتمال ارزش‌گذاری‌ها برای همهٔ شرکت کنندگان به‌طور مستقل و یکسان توزیع شده باشد.
مثلاً در مورد فروش یک زمین نفت خیز، ارزش واقعی زمین برای همهٔ شرکت کننده‌ها یکسان است اما اطلاعات شرکت کننده‌ها از ارزش واقعی زمین متفاوت است؛ بنابراین یک شرکت‌کننده ممکن است در صورت آگاهی از اطلاعات یا قیمت پیشنهادی رقیب، قیمت پیشنهادی خود را تغییر دهد.
معمولاً، اما نه همیشه، یک مدل ارزش خصوصی فرض می‌کند که ارزش‌ها در میان شرکت کننده‌ها مستقل هستند، در حالی که یک مدل ارزش مشترک معمولاً فرض می‌کند که مقادیر مستقل از پارامترهای مشترک توزیع احتمالی هستند.Klemperer, P. (Ed.). (1999b). The economic theory of auctions. Edward Elgar. A collection of seminal papers in auction theory.
یک رده کلی تر برای پیشنهاد استراتژیک، مدل ارزش وابسته است که در آن کل سودمندی شرکت‌کننده بستگی به هر دو سیگنال شخصی فرد و مقداری از ارزش ناشناخته مشترک دارد. هر دو مدل ارزش شخصی و ارزش مشترک می‌توانند به عنوان پسوند مدل‌های وابسته به ارزش کلی دیده شوند.
مثلاً در مورد فروش یک اثر هنری، قیمت پیشنهادی یک شرکت‌کننده هم از ارزش محصول برای او (میزان علاقهٔ شخصی او به محصول) و هم از ارزش محصول برای دیگران تأثیر می‌پذیرد؛ زیرا هر چقدر این محصول برای دیگران ارزش بیشتری داشته باشد، در درآمد ناشی از فروش یا به نمایش گذاشتن اثر هنری تأثیر خواهد گذاشت.
هنگامی که لازم است پیش فرض‌های صریح دربارهٔ توزیع ارزش‌های شرکت کنندگان بپردازیم، اکثر تحقیقات منتشر شده، پیشنهاد دهندگان متقارن را می‌پذیرند. این بدان معنی است که توزیع احتمالی که هر شرکت کنندگان ارزش‌های (یا سیگنال‌های) خود را به دست می‌آورد، در میان شرکت کنندگان یکسان است. در یک مدل ارزش‌های خصوصی که استقلال را فرض می‌کند، تقارن نشان می‌دهد که ارزش‌های شرکت کنندگان به‌طور مستقل است و یکسان توزیع شده‌است.
اولین آنالیز رسمی مزایده توسط ویلیام ویکری(۱۹۶۱) صورت گرفته‌است. ویکری دو شرکت‌کننده را برای یک جنس در نظر می‌گیرد. ارزش هر شرکت کننده(v) از توزیع یکنواخت به دست می‌آید. ویکری نشان داده‌است که در مزایده‌های مهر و موم شده با قیمت اولیه استراتژی تعادل برای هر دو نفر این است که نصف ارزش خود را پیشنهاد دهند. همچنین برای n شرکت‌کننده با ارزش‌های مشابه ثابت می‌شود استراتژی تعادل برای هر نفر پیشنهاد formula_1 است.
برای اینکه ثابت کنیم این استراتژی تعادل است نشان می‌دهیم اگر برای formula_2 نفر استراتژی درست باشد برای نفر اول نیز استراتژی درست است. می‌دانیم نفر اول با پیشنهاد formula_3 به احتمال ۱ حتماً مزایده را برنده می‌شود. پس تنها بازهٔ
formula_4 بررسی می‌کنیم. فرض کنید نفر اول ارزش formula_5 و پیشنهاد formula_6 را دارد و نفر دوم ارزش formula_7 و پیشنهاد formula_8 را دارد. در این صورت نفر اول نفر دوم را می‌برد اگر
formula_9 برقرار بوده‌است. از آنجایی که formula_7 توزیع یکنواخت دارد پیشنهاد نفر اول با احتمال formula_11
از پیشنهاد نفر دوم بیشتر است. برای اینکه نفر اول برندهٔ مزایده شود باید پیشنهادش از بقیهٔ شرکت کنندگان بیشتر باشد که این به احتمال زیر رخ می‌دهد:
<math> w(b)=\Pr
اشتباه تایپی، خطای تایپی یا تایپو به اشتباهی گفته می‌شود که در تایپ صورت صحیح نوشتار چاپی یا آنلاین رخ می‌دهد. در گذشته، این عبارت به اشتباهات رخ داده در هنگام حروف‌چینی (تایپوگرافی) گفته می‌شد. این اصطلاح شامل خطاهای ناشی از نقص سخت‌افزاری یا لغزش و خطای دست یا انگشت می‌شود اما غلط‌هایی مانند غلط‌های املایی یا به‌کارگیری اشتباه کلماتی مانند «فراق» و «فراغ» که به دلیل بی‌اطلاعی رخ می‌دهند را شامل نمی‌شود. اکثر اشتباهات تایپی ساده بوده و به صورت تکرار، جا انداختن، جابجایی یا جایگزینی تعداد کمی کاراکتر اتفاق می‌افتند.
انگشت چاق یا "سندرم انگشت چاق" اصطلاحی عامیانه است که اشاره به عمل ثانویهٔ ناخواسته‌ای دارد که در هنگام تایپ رخ می‌دهد. هنگامی که انگشت فردی بزرگ‌تر از محدودهٔ لمس باشد، ممکن است اعمال حرکتی با بدون دقت انجام شده و اشتباهاتی رخ دهد. این اتفاق در صفحات لمسی شایع است. ممکن است افراد با گذاشتن انگشت بر روی یک از کلیدهای صفحه کلید، دو کلید مجاور را فشار دهند. به عنوان مثال تایپ کلمهٔ "سمند" به جای "سند" که به دلیل کنار هم بودن دو کلید"م" و "ن" است.
گونهٔ دیگری از اشتباه تایپی به اشتباه تایپی ریز معروف است و بر حسب اتفاق منجر به تایپ کلمه‌ای می‌شود که صورت املایی صحیحی دارد اما کلمهٔ مورد نظر تایپیست نیست و به دلیل این که املا صحیحی دارد، غلط‌یاب قادر به تشخیص این اشتباه نیست. از نمونه‌های آن می‌توان به تایپ «برگ» به جای «بزرگ» و «فریب» به جای «قریب» اشاره کرد.
مفهوم هزینهٔ هرج‌ومرج (Price of Anarchy یا PoA)، از مباحث اقتصاد و نظریهٔ بازی است که در آن، میزان کاهش بازدهی سیستم به دلیل خودخواهی بازیکنان بررسی می‌شود. این مفهوم در سیستم‌های گوناگون با تعریف‌های متفاوتی از بازدهی کاربرد دارد. به عنوان مثال سیستم حمل‌ونقل شهری را، که بازدهی می‌تواند رسیدن در زمان کمتر تعریف شود، بررسی کنیم. در این سیستم، یک سری بازیکن می‌خواهند از یک مبدأ به یک مقصد بروند. دو حالت وجود دارد؛ حالت اول اینکه مدیریت مرکزی وجود داشته باشد و بازیکنان با توجه به فرمان مدیریت مرکزی جهت‌های حرکت خود را انتخاب کنند (فرض می‌شود بازیکن‌ها کاملاً به فرمان‌ها گوش می‌دهند) و حالت دوم اینکه مدیریت مرکزی وجود نداشته باشد و بازیکنان به‌صورت خودخواهانه تصمیم‌های خود را بگیرند، یعنی هر بازیکن تنها بازدهی خود را در نظر بگیرد. هزینهٔ هرج‌ومرج نمایشی برای اندازه‌گیری کاهش بازدهی سیستم در حالت دوم نسبت به حالت اول است.
سیستم‌هایی که در آن‌ها به بررسی هزینهٔ هرج‌ومرج پرداخته می‌شود معمولاً به صورت یک بازی مدل می‌شوند. در یک بازی، با توجه به اینکه هر بازیکن چه استراتژی‌ای را انتخاب می‌کند، هر بازیکن میزانی سود (یا ضرر) می‌کند. بازدهی در این مدل، تابعی از سود (یا ضرر) بازیکنان با توجه به استراتژی‌های انتخاب شده‌است. یعنی کارایی آن به صورت تابعی از نتیجهٔ برهم کنش رفتار عامل‌های مختلف آن مدل می‌شود. مثلاً تعریف کارایی در سیستم حمل‌ونقل برابر معکوس ازدحام، در شبکه برابر بیشترین تأخیر (Maximum Delay) و در بازارهای حراجی (Auction) برابر سود اجتماعی تعریف می‌شود.
برای مدل کردن رفتار خودخواهانهٔ بازیکنان، می‌توان از مفاهیم تعادل در بازی‌ها استفاده کرد که یکی از پرکاربردترین تعادل‌ها، تعادل نش است. حال با توجه به اینکه از کدام نوع تعادل نش استفاده شود، نوع‌های مختلف هزینهٔ هرج‌ومرج بدست می‌آید؛ مثلاً اگر از تعادل نش خالص استفاده شود، هزینهٔ هرج‌ومرج خالص بدست می‌آید یا اگر از تعادل نش ترکیبی استفاده شود، هزینهٔ هرج‌ومرج ترکیبی بدست می‌آید و یا برای بازی‌های با اطلاعات ناقص، هزینهٔ هرج‌ومرج بیز-نش بدست می‌آید.
تعریف قیمت هرج‌ومرج ابتدا توسط کوتسوپیاس (Koutsoupias) و پاپادیمیتریو (Papadimitriou) بیان شد، در حالی که اندازه‌گیری ناکارامدی تعادل نش از دیدگاه سود اجتماعی، ایده‌ای قدیمی تر است. مفهوم قیمت هرج‌ومرج به شکل امروزی خود، به گونهٔ معادل با ضریب تقریب (Approx-ratio) در بحث الگوریتم‌های تقریبی، یا به تعبیر دیگر به صورت معادل با نسبت رقابت (Competitive-ratio) در الگوریتم‌های آنلاین تعریف شده‌است.
هزینهٔ هرج‌ومرج را می‌خواهیم در بازی formula_1 بررسی کنیم که formula_2 مجموعهٔ بازیکنان است، formula_3، در واقع formula_4 مجموعهٔ استراتژی پروفایل‌ها است (formula_5، مجموعهٔ استراتژی‌های بازیکن formula_6ام است) و formula_7 مجموعهٔ formula_8ها است که هر formula_8 یک تابع است که formula_10 . در واقع formula_8 تابعی است که سود نفر formula_6ام را در هر استراتژی پروفایل بدست می‌آورد. تابع بازدهی را نیز، به صورت formula_13 تعریف می‌کنیم، که برای هر استراتژی پروفایل، یک عدد به نشان میزان بازدهی ارائه می‌دهد. حال برای formula_14، می‌توان تابع‌های بهینهٔ اجتماعی در بازی‌ها را در نظر گرفت، به عنوان مثال می‌توان formula_15 (مجموع سود تمام بازیکنان در یک استراتژی پروفایل)، یا تابع formula_16 (کمترین مقدار سود بازیکنان در یک استراتژی پروفایل) و یا هر تابعی که مقدار مطلوبی را حداکثر می‌کند را در نظر گرفت. اگر در این مدل بازی، عددها به‌جای سود بازیکنان، هزینهٔ بازیکنان تعریف شده‌باشند، در این صورت به‌جای تابع formula_14، تابع formula_18 را تعریف می‌کنیم که هرچه مقدار کمتری داشته‌باشد، نشاندهندهٔ بازده بیشتری است.
اگر مجموعهٔ formula_19 را مجموعه‌ای از استراتژی پروفایل‌هایی بگیریم که در آن‌ها تعادل داریم (در واقع formula_20)، در این صورت هزینهٔ هرج‌ومرج (formula_21) نسبت بازده در بهترین حالت از میان استراتژی پروفایل‌ها، به بدترین بازده در میان استراتژی‌های تعادل (یا همان بازده بدترین تعادل) است:
در صورتی که به‌جای تابع formula_14، تابع formula_24 داشته باشیم، در این صورت formula_21 به صورت زیر تعریف می‌شود:
formula_26‍
یکی دیگر از مفاهیم مرتبط با هزینهٔ هرج‌ومرج، هزینهٔ پایداری (Price of Stability یا formula_27) است که تعریف آن نسبت بازده در بهترین حالت از میان استراتژی پروفایل‌ها، به بهترین بازده در میان استراتژی‌های تعادل (یا همان بازده بهترین تعادل) است:
مفهوم formula_27 به این دلیل مهم است که بهترین تعادل نش به‌طور طبیعی مفهوم پایداری را در خود دارد و زمانی که بازی در بهترین تعادل نش از لحاظ بازده باشد، احتمال اینکه بازیکنی استراتژی خود را تغییر دهد کم است.The Price of Stability for Network Design withFair Cost Allocation, Elliot Anshelevich
اگر به‌جای formula_14، تابع formula_24 تعریف شده باشد، formula_27 به شکل زیر تعریف می‌شود:
با توجه به این تعریف‌ها، بدیهی است که formula_34 و تخمین زده‌می‌شود که از دست دادن بازده به دلیل محدودیت‌های نظریهٔ بازی، مقداری میان formula_27 و formula_21 است.
در زیر به بررسی formula_21 و formula_27 دریک مثال می‌پردازیم.
مثلاً بازی‌ای را در نظر بگیرید که جدول هزینه‌های آن به‌شکل زیر باشد:
در این بازی، دو متهم همکار در یک جرم، زندانی شده‌اند و آن‌ها را به‌طور هم‌زمان و جدا از هم بازجویی می‌کنند. اگر هردو سکوت کنند و اعتراف نکنند، هر یک ۱ سال حبس می‌گیرند. اگر هر دو اعتراف کنند، هر یک ۵ سال حبس می‌گیرند و اگر یکی اعتراف کند و دیگری سکوت کند، متهمی که سکوت کرده ۱۰ سال حبس می‌گیرد و متهم دیگر آزاد می‌شود. این بازی به معمای زندانی معروف است. در این مثال تابع Cost را به شکل formula_39 تعریف می‌کنیم. حال تنها تعادل نش در این بازی، زمانی است که هر دو بازیکن، اعتراف کنند (زیرا اگر هر بازیکن استراتژی خود را عوض کند، سودی کمتر از حالت کنونی‌اش می‌گیرد). این درحالی است که formula_24 زمانی که هر دو بازیکن همکاری کنند کمترین حالت است. پس:
اگر هردو بازیکن سکوت کنند: formula_41
اگر هردو بازیکن اعتراف کنند: formula_42
پس با توجه به این مقادیر، formula_43 است و چون این بازی تنها یک تعادل نش دارد، پس formula_27 نیز مقدارش برابر formula_21 می‌شود.
شکلی از مفهوم هزینهٔ هرج‌ومرج در شبکه‌های ترافیک تعریف می‌شود که در تحلیل‌های شبکه‌ها از جمله شبکهٔ ترافیک حمل‌ونقل کاربرد زیادی دارد. مدل کردن این شبکه‌ها عموماً به شکل شبکه‌های چند جریانه (Multicommodity network) صورت می‌گیرد.
یک شبکهٔ چند جریانه با یک ۳ تای formula_46معرفی می‌شود. formula_47 از گردایه‌ای از سفرها (Commodity) تشکیل شده‌است. هر سفر یک دوتایی formula_48از رأس‌های گراف است، که formula_49مبدا و formula_50مقصد آن است. به ازای سفر formula_6ام، formula_52مجموعهٔ تمامی مسیرها در formula_47است که با formula_49شروع و با formula_50بایان می‌یابند، و formula_56.
یک جریان (Flow) در شبکه، تشکیل شده از یک بردار formula_57 با بعد formula_58، به گونه‌ای که برای هر سفر مانند formula_48و به ازای هر مسیر متناظر با این سفر مانند formula_60, formula_61درایه‌ای از formula_57را که متناظر با میزان جریان در مسیر formula_63است نشان می‌دهد. از طرفی هر جریان formula_57، میزانی از جریان را روی یال دلخواه formula_65از formula_47القا می‌کند که آن را با formula_67نشان می‌دهیم. در این چارچوب، خواهیم داشت: formula_68.