moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
در سیستم [[مبنای ده]]، محاسبه توان‌های ده بسیار راحت است: برای مثال 106 برابر است با یک میلیون، که با قرار دادن ۶ صفر در جلوی یک به دست می‌آید. توان با نمای ده بیشتر در [[علم فیزیک]] برای نشان دادن اعداد بسیار بزرگ یا بسیار کوچک به صورت [[نماد علمی]] کاربرد دارد؛ نمونه را، ۲۹۹۷۹۲۴۵۸ ([[سرعت نور]] با یکای متر بر ثانیه) را می‌توان به صورت ۲٫۹۹۷۹۲۴۵۸ × 108 نوشت و به صورت تخمینی به شکل ۲٫۹۹۸ × 108. [[پیشوند سیستم متریک|پیشوندهای سیستم متریک]] هم برای نشان دادن اعداد بزرگ و کوچک استفاده می‌شوند و اصل این‌ها هم بر توان ۱۰ استوار است. نمونه را پیشوند کیلو یعنی 103 = ۱۰۰۰، پس یک [[کیلومتر]] برابر ۱۰۰۰ [[متر]] است.
[[توان عدد دو|توان‌های عدد دو]] نقش بسیار مهمی در [[علم رایانه]] دارند چون در کامپیوتر مقادیر formula_26 را می‌توان برای یک متغیر هر عدد [[بیت (رایانه)|بیتی]] درنظر گرفت.
توان‌های منفی دو هم استفاده می‌شوند، و به دو توان اول [[نصف]] و [[ربع]] می‌گویند.
اگر توان صفر مثبت باشد، حاصل عبارت برابر خود صفر است:formula_27.
اگر توان صفر منفی باشد، حاصل عبارت formula_28 تعریف نشده‌است، زیرا [[تقسیم بر صفر]] وجود ندارد.
اگر توان یک عدد صفر باشد، حاصل عبارت برابر یک است:formula_29.
توان‌های منفیِ یک بیشتر در دنباله‌های تناوبی کاربرد دارد.
اگر نمای عددِ منفیِ یک، فرد باشد، حاصل آن برابر خودش است: formula_31
اگر نمای عددِ منفیِ یک، زوج باشد، حاصل آن برابر یک است: formula_32
توان‌های formula_33 در دنباله‌های با دورهٔ ۴ کاربرد دارند.
و تقریباً داریم:
یک توان صحیح غیر صفر e برابر است با:
"x" می‌تواند عددی مانند صفر، [[کسر]]، [[عدد مرکب]]، یا یک [[ماتریس مربع]] باشد.
به توان رساندن عددی حقیقی مثبت به توان یک عدد غیرصحیح را می‌توان به چند صورت به دست آورد:
[[پرونده:Root graphs.png|راست|بندانگشتی|300px|از بالا به پائین: "x"1/8, "x"1/4, "x"1/2, "x"1, "x"2, "x"4, "x"8.]]
در یک توان، با معکوس کردن نما ریشه آن بدست می‌آید.
اگر formula_42 [[عدد حقیقی]] مثبت و "n" عددی صحیح مثبتی باشد، داریم:
و ریشه "n"ام formula_44 نامیده می‌شود:
برای مثال: 81/3 = ۲.
حالا می‌توانیم توان formula_46 را به صورت زیر تعریف کنیم:
aبه توان n/m مساوی است با ریشه ی a بافرجهm به توان
برای مثال: 82/3 = ۴.
توان‌های صحیح [[اعداد مرکب]] به صورت بازگستی تعریف می‌شود:
"z"0 = 1
"z""n"+1 = "z·z""n"
"z"−"n" = 1/"z""n" (برای "z" ≠ 0)
توان‌های مرکب عدد e به صورت زیر تعریف می‌شود:
و توان مرکب یک عدد مرکب برابر است با:
"a""z" = e"bz"
اگر:
"a" = e"b"
توان‌های مبهم یک [[تابع مثلثاتی]] سینوس و کسینوس برابر است با:
مانند:
عدد حقیقی مثبت [[عدد پی|π]] وجود دارد که با استفاده از آن می‌توان معادله e"z" = ۱ را به صورت "z" = ۲πi·"n" حل نمود.
هر عدد مرکب به شکل formula_52 را می‌توان به این صورت نوشت:
برای یک مقدار حقیقی مثبت formula_54 و یک کمان formula_55 می‌توانیم از [[فرمول اویلر]] برای formula_56 استفاده کنیم:
حال می‌توانیم یک بار دیگر از فرمول اویلر استفاده کنیم، در این صورت به جای [[عدد e|e]] می‌نویسیم: formula_58. در نتیجه داریم:
حال اگر از formula_60 استفاده کنیم می‌توانیم بنویسیم:
این مقدار اصلی formula_63 اما می‌توانیم برای هر [[عدد صحیح]] "n" آن را به صورت formula_64 بنویسیم، که نتیجه به صورت زیر است:
جدول "kn"، "k" در سمت چپ و "n" در بالای جدول است.
2 حالت ممکن است برای ضرب اعداد توان دار رخ دهد:
برای اینکار یکی از پایه‌ها را نوشته و توان‌ها را جمع می‌کنیم:
برای اینکار یکی از توان‌ها را نوشته و پایه‌ها را در هم ضرب می‌کنیم.
2 حالت ممکن است برای تقسیم اعداد توان دار رخ دهد:
برای اینکار یکی از پایه‌ها را نوشته و توان‌ها را کم می‌کنیم:
برای اینکار یکی از توان‌ها را نوشته و پایه‌ها را بر هم تقسیم می‌کنیم.
برای محاسبه جذر اعداد توان‌دار مثل formula_70 کافی است توان formula_71 را بر فرجه تقسیم کنیم.
formula_72۲/۱۲
نماد علمی، روشی‌ست برای نوشتن اعدادی که خیلی بزرگ یا خیلی کوچک‌ند و نمی‌توان به سادگی آن‌ها را در نماد ده‌دهی نوشت. این نماد به صورت دیجیتال معمولاً با e نمایش داده می‌شود. استفاده از نماد علمی در ماشین‌حساب‌های علمی و توسط دانشمندان، ریاضی‌دانان، متخصصین سلامت و مهندسان رایج است.
مبحث ضرب اعداد توان‌دار
[[رده:ریاضیات مقدماتی]]
[[رده:عملیات دوتایی]]
[[رده:نمایی‌ها]]
سَمفونی ، از کلمهٔ یونانیِ Συμφωνία (symphonia) به‌معنی هم‌صدایی و هم‌آوایی گرفته شده‌است.
سمفونی در موسیقی کلاسیک به قطعه‌ای ارکسترال گفته می‌شود که از چند بخشِ مجزّا به‌نام موومان تشکیل شده باشد و موومان اول دارای فرم سونات است. فرم سمفونی درحقیقت همان فرم چهار بخشی یا چهارموومانه است و فرمی سازی است و به ندرت در فرم آوازی (مانند موومان چهارم سمفونی نهم بتهوون) ساخته می‌شود.
قدمت سمفونی به سدهٔ هجدهم میلادی در اروپا بازمی‌گردد. یوزف هایدن، ولفگانگ آمادئوس موتسارت، و به‌ویژه لودویگ فان بتهوون در شکل‌گیری آن تأثیر به‌سزایی داشته‌اند.
امروزه سمفونی رایج‌ترین اجرای هم‌نوازی در ارکستر سمفونیک است. این فرم از اوایل سدهٔ قرن هجدهم از اوورتور‌های اپرا ریشه گرفته و حدود نیم قرن پس از آن به‌عنوان یک اثر مستقل تحول و گسترش یافته‌است. هر سمفونی قطعه‌ای بلند و دارای حجم زیاد برای ارکستر است و معمولاً چهار موومان (قسمت) مجزا دارد و در میانِ اجرای کلِ اثر، ارکستر به‌خاطر تأکید بر جداییِ هر یک از قسمت‌ها، به مدتِ چند ثانیه بازمی‌ایستد و موومانِ بعدی را آغاز می‌کند. گاه نیز، بسته به نظرِ آهنگساز، بلافاصله موومان بعدی اجرا می‌شود. قسمت اول یا بیش از یک قسمت، فرم سونات دارد. فرم سونات چنان عمومیتی در موومان اولِ سمفونی‌ها و دیگر آثار یافته‌است که گاهی این فرم را «فرم موومان اول» می‌نامند.
چهار موومان سمفونی بیشتر فرمال هستند و بر روی طرح و نظم از پیش پرداخته‌ای ترکیب می‌شوند. سمفونی در طی دوره‌های موسیقی تغییر یافته، دارای فرمولی کامل و دقیق نیست، و با دگرگونی‌های زیادی در سازبندی، محتوا و فرم، همراه بوده‌است ولی فرم چهار قسمتی عمومیت بیشتری یافته‌است.
در اینجا نمونه‌های فرم سمفونی در آثار آهنگسازان دوره‌های مختلف مشاهده می‌شود.
فرانتس کافکا (زاده – درگذشته )، یکی از بزرگ‌ترین نویسندگان آلمانی‌زبان در قرن ۲۰ میلادی بود. آثار کافکا در زمرهٔ تأثیرگذارترین آثار در ادبیات غرب قرار دارند.
فرانتس کافکا به دوست نزدیک خود ماکس برود وصیت کرده بود که تمام آثار او را نخوانده بسوزاند. ماکس برود از این دستور وصیت‌نامه سرپیچی کرد و بیشتر آثار کافکا را منتشر کرد و دوست خود را به شهرت جهانی رساند. پُرآوازه‌ترین آثار کافکا، رمان کوتاه "مسخ" (Die Verwandlung) و رمان‌های "محاکمه"، "آمریکا" و رمان ناتمام "قصر" هستند. اصطلاحاً، به فضاهای داستانی که موقعیت‌های پیش‌پاافتاده را به شکلی نامعقول و فراواقع‌گرایانه توصیف می‌کنند — فضاهایی که در داستان‌های فرانتس کافکا زیاد جلوه می‌کنند — کافکایی می‌گویند.یادداشتی بر تئاتر «کافکا با من سخن بگو» به کارگردانی قطب الدین صادقی؛ خلق موفق فضای کافکایی - دکتر محمدعلی آرامی (متخصص مغز و اعصاب)-روزنامه شرق، سه شنبه ۱۸ دی ۱۳۹۷، شماره ۳۳۳۷
کافکا در یک خانوادهٔ آلمانی‌زبان یهودی در پراگ زاده شد. در آن زمان پراگ مرکز منطقه بوهِم بود. این منطقه، یکی از سرزمین‌های متعلق به امپراتوری اتریش-مجارستان بود. او بزرگ‌ترین فرزند خانواده بود که دو برادر و سه خواهر کوچک‌تر از خود داشت. هر دو برادر پیش از شش سالگی فرانتس مُردند و سه خواهر او بعدها در جریان جنگ جهانی دوم در اردوگاه‌های مرگ نازی‌ها جان باختند.
پدرش بازرگان یهودی و مادرش زنی متعصب بود. رفتار مستبدانه و جاه‌طلبانهٔ پدر، چنان محیط ترسناکی در خانواده به وجود آورده بود که چشم‌انداز کودکی کافکا را سایه‌ای مملو از ترس احاطه کرده بود، به گونه ای که تصویر این کابوس هرگز در سراسر زندگی او فراموش و دور نشد. شاید همین نفرت از زندگی در کنار پدری سنگدل موجب شد تا کافکای نوجوان ابتدا به مذهب پناه ببرد.
کافکا زبان آلمانی را به عنوان زبان نخست خود آموخت. اما زبان چکی را نیز کم‌وبیش و بدون نقص صحبت می‌کرد. همچنین با زبان و فرهنگ فرانسه نیز آشنایی داشت. یکی از رمان‌نویسان محبوبش گوستاو فلوبر بود. آموزش یهودی او، به انجام جشن تکلیف در سیزده سالگی و چهار بار در سال به کنیسه رفتن به‌همراه پدرش محدود بود.Franz Kafka Biography www.kafka-franz.com
کافکا در سال ۱۹۰۱ دیپلم گرفت. سپس در دانشگاه کارلُف (دانشگاه آلمانی چارلز-فردیناند در پراگ) به یادگیری رشته شیمی پرداخت. ولی پس از دو هفته، رشتهٔ تحصیلی خود را به حقوق تغییر داد. انتخاب این رشته آیندهٔ روشن‌تری پیش پای او می‌گذاشت که از یک سو سبب خشنودی پدرش و از سویی دیگر امکان دورهٔ تحصیلِ طولانی‌تر آن به کافکا، فرصتِ شرکت در کلاس‌های ادبیات آلمانی و هنر را می‌داد. کافکا در پایان سالِ نخست تحصیلش در دانشگاه با ماکس برود و فلیکس ولچ روزنامه‌نگار که او نیز در رشته حقوق تحصیل می‌کرد، آشنا شد که این دو، تا پایان عمرِ کافکا از نزدیک‌ترین دوستان او محسوب می‌شدند.
کافکا در تاریخ ۱۸ ژوئن ۱۹۰۶ با مدرک دکترای حقوق فارغ‌التحصیل و به مدت یک سال در دادگاه‌های شهری و جنایی به عنوان کارمند دفتری، خدمتِ سربازی بدون حقوق خود را به انجام رسانید.
کافکا در ۱ نوامبر ۱۹۰۷ به استخدام یک شرکت بیمه ایتالیایی به نام آسیکوراتسیونی جنرالی (Assicurazioni Generali) درآمد و حدود یک سال به کار در آنجا ادامه داد. از نامه‌های او در این مدت برمی‌آید که از برنامهٔ ساعات کاری — شش صبح تا هشت شب — ناراضی بوده؛ چون نوشتن را برایش سخت می‌کرده‌است. او در ۱۵ ژوئیه ۱۹۰۸ استعفاء داد و دو هفته بعد، کار مناسب‌تری در مؤسسهٔ بیمهٔ حوادث کارگری پادشاهی بوهم پیدا کرد. او اغلب از کار خود به عنوان «کاری برای نان درآوردن» و پرداخت مخارجش یاد کرده‌است. با این وجود، او هیچ‌گاه کارش را سرسری نگرفت و ترفیع‌های پی‌درپی نشان از پرکاری او دارد. به ادعای پیتر دراکر، استاد مدیریت، در همین دوره کافکا کلاه ایمنی را اختراع کرد و به دلیل کاهش تلفات جانی کارگران در صنایع آهن بوهم و رساندن آن به ۲۵ نفر در هر هزار نفر، یک مدال افتخار دریافت کرد.
همچنین وظیفهٔ تهیهٔ گزارش سالیانه نیز به او واگذار شد. گفته می‌شود او چنان از نتیجهٔ کار خود راضی بود که نسخه‌هایی از گزارش را برای خانواده و اقوامش فرستاد. هم‌زمان کافکا به همراه دوستان نزدیکش ماکس برود و فلیکس ولش که سه نفری دایرهٔ صمیمی پراگ را تشکیل می‌دادند فعالیت‌های ادبی خود را نیز ادامه می‌داد.
کافکا از ۱۹۱۰ تا پایان عمر خود به نوشتن یادداشت‌های خصوصی پرداخت که اثری در شناخت شخصیت و زندگی او به‌شمار می‌آیند. فرانتس کافکا در این یادداشت‌ها از ترس از بیماری، تنهایی، شوق فراوان به ازدواج و همزمان هراس از آن، کینهٔ به پدر و مادر و احساس‌های گوناگون خویش نوشت.
در سال ۱۹۱۱ کارل هرمان همسر خواهرش اِلی، به کافکا پیشنهاد همکاری برای راه‌اندازی کارخانهٔ پنبهٔ نسوز پراگ، هرمان و شرکا را داد. کافکا در ابتدا تمایل نشان داد و بیشتر وقت آزاد خود را صرف این کار کرد. در این دوره با وجود مخالفت‌های دوستان نزدیکش از جمله ماکس برود به فعالیت‌های نمایشی تئاتر ییدیش هم علاقه‌مند شد و در این زمینه نیز کارهایی انجام داد.
کافکا در سال ۱۹۱۲ در خانهٔ دوستش ماکس برود با که در برلین نمایندهٔ یک شرکت ساخت دیکتافون بود آشنا شد. در پنج سال پس از این، آنها نامه‌های بسیاری برای هم نوشتند. کافکا اغلب خنده‌رو و اجتماعی بود. اما در زندگی شخصی و روابطش زیاد موفق نبود. به‌طوری‌که پس از دو بار نامزدی با فلیسه، در سال ۱۹۱۷ رابطه آنها به پایان رسید. رابطه بعدی کافکا با دختری به نام بود. کافکا و دورا ریشه‌های یهودی داشتند و طرفدار سوسیالیسم بودند؛ بنابراین خیلی زود تصمیم گرفتند که رابطه نزدیکتری با هم ایجاد کنند و در برلین با یکدیگر هم‌خانه شدند.
کافکا در اوائل دهه ۱۹۲۰ (میلادی) روابط نزدیکی با میلنا یزنسکا نویسنده و روزنامه‌نگار هموطنش پیدا کرد. در سال ۱۹۲۳ برای فاصله گرفتن از خانواده و تمرکز بیشتر برنوشتن، مدت کوتاهی به برلین کوچ کرد. آنجا با دوریا دیامانت یک معلم بیست و پنج سالهٔ کودکستان و فرزند یک خانوادهٔ یهودی سنتی — که آن قدر مستقل بود که گذشته‌اش در گتو را به فراموشی بسپارد — زندگی کرد. دوریا معشوقه کافکا شد و توجه و علاقهٔ او را به تلمود جلب کرد.
کافکا در سال ۱۹۱۷ دچار بیماری سل شد و ناچار شد چندین بار در دورهٔ نقاهت به استراحت بپردازد. در طی این دوره‌ها خانواده او به ویژه خواهرش اُتا مخارج او را می‌پرداختند. در این دوره، با وجود ترس کافکا از این که چه از لحاظ بدنی و چه از لحاظ روحی برای مردم نفرت‌انگیز باشد، بیشتر مردم از ظاهر پسرانه، منظم و جدی، رفتار خونسرد و خشک و هوش نمایان او خوششان می‌آمد.
باور بر این است که کافکا در سراسر زندگی خود از افسردگی حاد و اضطراب رنج می‌برده‌است. او همچنین دچار میگرن، بی‌خوابی، یبوست، جوش صورت و مشکلات دیگری بود که عموماً عوارض فشار عصبی و نگرانی هستند. کافکا تلاش می‌کرد همهٔ این‌ها را با رژیم غذایی طبیعی، مانند گیاه‌خواری و خوردن مقادیر زیادی شیر پاستوریزه‌نشده (که به احتمال زیاد سبب بیماری سل او شد) برطرف کند. به هر حال بیماری سل کافکا شدت گرفت و او به پراگ بازگشت. سپس برای درمان به استراحتگاهی در وین رفت و در ۳ ژوئن ۱۹۲۴ در همان‌جا درگذشت. وضعیت گلوی کافکا طوری شد که غذا خوردن آن قدر برایش دردناک بود که نمی‌توانست چیزی بخورد و چون در آن زمان تغذیه وریدی هنوز رواج پیدا نکرده بود راهی برای خوردن نداشت؛ بنابراین بر اثر گرسنگی جان خود را از دست داد. بدن او را به پراگ برگرداندند و در تاریخ ۱۱ ژوئن ۱۹۲۴ در گورستان یهودی‌ها در ژیژکوف پراگ به خاک سپردند.
کافکا در بیشتر زندگیش، بی‌طرفی خود را در مورد ادیان رسمی حفظ کرد. با این حال و با این که هیچ‌وقت شخصیت‌های داستان‌هایش را یهودی تصویر نکرد هرگز تلاش نکرد ریشهٔ یهودی خود را پنهان کند. او از لحاظ فکری به مکتب یهودیت حسیدی در یهودیت علاقه‌مند بود که برای تجارب روحانی و صوفیانه ارزش زیادی قائل است. کافکا در ده سال پایانی عمر خود حتی به زندگی در اسرائیل ابراز تمایل کرد. تناقضات اخلاقی و آیینی موجود در داستان‌های «داوری»، «آتش‌انداز»، «هنرمند گرسنگی» و «پزشک دهکده»، همه نشانه‌هایی از علاقهٔ کافکا به آموزه‌های خاخام‌ها و تناسب آنها با قوانین و قضاوت در خود دارند. از طرف دیگر سبک وسواسی طنزآمیز راوی مجادله‌جوی «ژوزفین آوازه‌خوان»، سنت شعارگونهٔ موعظه‌های خاخام‌ها را نمایان می‌کند.Kafka (1996, xiv–xv).
روزنامه نیویورک تایمز در تاریخ ۱۶ اوت ۲۰۰۸، نامه‌ای از «دورا دایامنت»، آخرین معشوقه کافکا به «ماکس برود» را منتشر کرده که در آن وی مدعی شده بود که «کافکا همیشه می‌خواست به اسرائیل مهاجرت کند».مارک گلبرت: کافکا صهیونیست بود ("رادیو زمانه")
داستان نوشته‌های گمشده کافکا به‌طور گسترده در مطبوعات و رسانه‌ها منعکس شده و به دنبال آن «آرشیو ادبی آلمان» که صاحب مجموعه‌ای از نامه‌های کافکا است، خواستار انتقال این اسناد از اسرائیل به آلمان شده‌است اما کتابخانه ملی اسرائیل گفته که هیچ سند مهمی که مربوط به تاریخ مردم یهود باشد، از اسرائیل خارج نخواهد شد.
کافکا در طول زندگی خود، تنها چند داستان کوتاه منتشر کرد که بخش کوچکی از کارهایش را تشکیل می‌دادند و هیچ‌گاه هیچ‌یک از رمان‌هایش به پایان نرسید (به جز شاید مسخ که برخی آن را یک داستان بلند می‌دانند). نوشته‌های او تا پیش از مرگش چندان توجهی به خود جلب نکردند. کافکا به دوستش ماکس برود گفته بود که پس از مرگش همهٔ نوشته‌هایش را نابود کند. دوریا دیامانت معشوقهٔ او با پنهان کردن نزدیک ۲۰ دفترچه و ۳۵ نامهٔ کافکا، تا اندازه‌ای به وصیت کافکا عمل کرد. تا هنگامی که در سال ۱۹۳۳ گشتاپو آنها را ضبط کرد. برود برخلاف وصیت کافکا عمل کرد و نوشته فرانتس کافکا را پیش خود نگه داشت. در سال ۱۹۳۹ به دنبال اشغال چکسلواکی به دست نازی‌ها ماکس برود پراگ را ترک کرد و نوشته‌های کافکا را در یک چمدان با خود به تل‌آویو برد. او بعدها همهٔ کارهای کافکا را منتشر کرد. نوشته‌ها کافکا خیلی زود توجه مردم و تحسین منتقدان را برانگیختند.نامه‌های کافکا به کتابخانه ملی اسرائیل رسید، بی‌بی‌سی فارسی
ماکس برود در وصیت‌نامه خود، یادداشت‌های فرانتس کافکا را به منشی خود، استر هوف واگذار کرده و از او خواسته بود آنها را به کتابخانه ملی اسرائیل بدهد. اما استر هوف، از این کار خودداری کرد و در سال ۱۹۸۸ نسخه دست‌نویس "محاکمه" را به قیمت ۲ میلیون دلار آمریکا فروخت. او بخشی از یادداشت‌ها را در آپارتمان خود در تل‌آویو و بخشی دیگر را در چند گاوصندوق در بانک‌های اسرائیل و سوئیس پنهان کرد. پس از مرگ استر هوف در سال ۲۰۰۷ کتابخانه ملی اسرائیل از دختران او خواست به وصیت مکس برود احترام بگذارند و باقی یادداشت‌ها را به این کتابخانه بدهند. اما آنها این خواسته را نپذیرفتند. در سال ۲۰۰۸ کتابخانه ملی اسرائیل، دادخواست حقوقی را برای گرفتن این یادداشت‌ها آغاز کرد. در پایان، دادگاه عالی اسرائیل به نفع کتابخانه ملی این کشور رای داد و جستجو برای یافتن این نوشته‌ها آغاز شد. با جستجوی نوشته‌ها در خانه استرهوف و آرشیو ادبی آلمان و بانک یوبی‌اس، این نوشته‌ها پیدا شدند؛ بنابراین در اوت ۲۰۱۹ همه نوشته‌های فرانتس کافکا در کتابخانه ملی اسرائیل گردآوری شدند.
کافکا که در پراگ به دنیا آمده بود زبان چکی را خوب می‌دانست، ولی برای نوشتن زبان آلمانی پراگ (Prager Deutsch)، گویش مورد استفادهٔ اقلیت‌های آلمانی یهودی و مسیحی در پایتخت بوهم را انتخاب کرد. به نظر کافکا آلمانی پراگ «حقیقی‌تر» از زبان آلمانی رایج در آلمان بود و او توانست در کارهایش به گونه‌ای از آن بهره بگیرد که پیش و پس از او کسی نتوانست.Kafka (1996, xii).
با نوشتن به آلمانی، کافکا توانست جمله‌های بلند و تودرتویی بنویسد که سراسر صفحه را اشغال می‌کردند. جملات کافکا بیشتر، پیش از نقطهٔ پایانی، ضربه‌ای برای خواننده در چنته دارند ـ ضربه‌ای که مفهوم و منظور جمله را تکمیل می‌کند. خواننده در واژهٔ پیش از نقطهٔ پایان جمله، در می‌یابد که چه اتفاقی برای گرگور سامسا افتاده‌است.(verwandelt)
مشکل دیگر پیش روی برگرداننده‌ها استفادهٔ عمدی نویسنده از واژه‌ها یا گزاره‌های ابهام‌آمیزی است که می‌توانند معانی مختلفی داشته باشند. نمونه آن، واژهٔ "فرکیر" (Verkehr) در جملهٔ آخر داستان «داوری» است؛ این جمله را می‌توان این‌طور برگردان کرد: «و در این لحظه، جریان بی‌پایان خودروها از بالای پل می‌گذشتند.» ولی کافکا به دوستش ماکس برود گفته بود که هنگام نگارش این جمله به «انزال ناگهانی» فکر می‌کرده‌است. در حالی که برگردان رایج برای "فرکیر" همان ترافیک است.
بسیاری از منتقدان تلاش کرده‌اند با تفسیر آثار کافکا در چارچوب مکاتب ادبی از جمله نوگرایی و واقع‌گرایی جادویی مفاهیم عمیق‌تری از آنها استخراج کنند.Franz Kafka 1883 – 1924 www.coskunfineart.com ناامیدی و پوچی حاکم بر فضای داستان‌های کافکا نمادی از اگزیستانسیالیسم شمرده می‌شود. برخی دیگر به سخره گرفتن دیوان‌سالاری در داستان‌هایی مانند «گروه محکومان»، «محاکمه» و «قصر» را نشانی از تمایل به مارکسیسم می‌دانند. در حالی که برخی دیگر، علت مخالفت کافکا با دیوان‌سالاری را آنارشیسم می‌دانند. دیگرانی نیز هستند که کارهای او را از دریچهٔ یهودیت (بورخس یادداشت‌هایی در این زمینه دارد) یا فرویدیسم (به دلیل مشاجرات خانوادگی کافکا) یا تمثیل‌هایی از جستجوی متافیزیکی به دنبال خدا (یکی از معتقدان این نظریه توماس مان بود) می‌بینند.
درونمایه بیگانگی و زجر کشیدن بارها و بارها در آثار مختلف ظاهر می‌شود و با تأکید بر این کیفیت، پژوهشگرانی مانند ژیل دلوز و فلیکس گاتاری است که عقیده دارند کافکا بیش از نویسنده تنهایی است که از سر رنج می‌نویسد و کارهای او سنجیده‌تر و «شادتر» از چیزی هستند که به نظر می‌رسند.
گذشته از این، با خواندن یکی از کارهای کافکا به صورت مجزا — با تمرکز بر بیهودگی تقلای شخصیت‌ها و بدون توجه به زندگی خود نویسنده — است که طنز کافکا مشخص می‌شود. کارهای کافکا از این دیدگاه، ربطی به مشکلات خود او در زندگیش ندارند و نمایانگر ساختگی‌بودن مشکلات آدم‌ها هستند.
پاسکال کازانووا در کتاب: جمهوری جهانی ادبیات یادآور می‌شود که تمامی فعالیت ادبی کافکا را می‌توان ذیل عنوان زبان و فرهنگ ییدیش طبقه‌بندی کرد: «در حقیقت می‌توان کل فعالیت ادبی کافکا را یادبودی به مناسبت عظمت ییدیش، زبان فراموش شدهٔ یهودیان غرب، قلمداد کرد، و آثار او را تمرین و استفادهٔ مایوسانه از زبان آلمانی دانست» و باز در ادامه می‌نویسد: «آلمانی زبان «سرقت‌شده» ای بود که کافکا استفاده‌اش را همیشه نامشروع می‌دانست»، اما او به آلمانی می‌نوشت، زیرا که زبان ییدیش را اصلاً بلد نبود. به تعبیر کازانووا داستان‌های کافکا را می‌توان در زمرهٔ عزمی مردم‌شناختی در فرهنگ ییدیش قلمداد، از این رو در داستان‌هایش «حکایت جذب شدن در فرهنگ دیگری» — در این‌جا آلمانی — را برای هم‌قومانش به زبان آلمانی نوشت و تراژدی استحاله شدگی و مسخ‌شدگی خود و آن‌ها را روایت و محکوم کرد. کازانووا در کتابی دیگر با عنوان "کافکا، شاعر عصبانی" (Kafka, Angry Poet) تأثیر زبان ییدیش و مسئلهٔ ملی یهودیتِ کافکا را به شکل مفصلی پی‌می‌گیرد و معتقد است تفسیر متفاوت وی از کافکا، برای خوانندگانی که به تصویر متعارف از او خوکرده‌اند، می‌تواند هولناک یا حتی کفرآمیز باشد. چرا که کازانووا تقریباً تمامی تفاسیر (روانشناختی، فلسفی، مذهبی و…) از کافکا را به چالش می‌کشد و او را درگیر با مفهومی کاملاً «سیاسی و ملی» از یهودیت می‌داند. حتی گرایش‌های ضدصهیونیستی کافکا برای کازانووا از دریچهٔ ییدیش‌گرایی وی قابل تفسیر است. کازانووا در این کتاب اشاره می‌کند که کافکا با آگاهی از سرنوشت یهودیان پراگ در اوایل قرن بیستم شروع می‌کند و در نهایت به نقدِ قدرتِ حاکمه و سلطهٔ استعماری آن می‌رسد. به زعم وی شناخت کامل چنین وضعیتی برای کافکا از شناخت عمیق او در مردم‌شناختی آلمانی و یهودی ریشه دارد، به همین دلیل داستان‌هایی مانند: تحقیقات یک سگ، دیوار چین و رمان ناتمام آمریکا- که کافکا نام آن را «گمشده» نهاده بود- به خوبی آن وجوه قوم‌شناسانهٔ کافکا را عیان می‌کند و در داستان‌های دیگرش هر نوع سلطهٔ زبانی و فرهنگی را به شکل کاملاً خشمگینانه محکوم می‌کند. او کافکا را بیشتر یک منتقد رادیکال اجتماعی می‌داند تا نویسندهٔ افسرده یا نیهیلیست.
زندگی‌نامه‌نویسان گفته‌اند که خیلی پیش می‌آمده که کافکا بخش‌هایی از کتاب‌هایی که رویشان کار می‌کرده را برای دوستان نزدیکش می‌خوانده و در این خوانش‌ها همیشه بر جنبهٔ طنزآمیز نثر متمرکز بوده‌است. میلان کوندرا طنز کافکا را در اساس فراواقع گرایانه و الهام‌بخش هنرمندانی جون فدریکو فلینی، گابریل گارسیا مارکز، کارلوس فوئنتس و سلمان رشدی می‌داند. مارکز می‌گوید با خواندن مسخ کافکا بود که فهمید «می‌توان جور دیگری نوشت».
خوانندگان آثار کافکا هنگام انتخاب کتاب برای خواندن باید به تاریخ انتشار کتاب‌های او (چه ویرایش‌های آلمانی و چه ویرایش‌های برگردان شده) توجه داشته باشند. کافکا پیش از آماده‌سازی (و در برخی موارد حتی به پایان رساندن) برخی از نوشته‌هایش برای انتشار از جهان رفت؛ بنابراین رمان‌های قصر (که وسط یک جمله تمام می‌شود و در مورد تعلق داشتن یا نداشتن قسمت‌هایی از متن به اثر ابهام وجود دارد)، محاکمه (که فصول آن شماره ندارند و بعضی از آنها ناتمام مانده‌اند) و آمریکا (کافکا نام "مردی که ناپدید شد" را برای آن انتخاب کرده بود) همه توسط ماکس برود آماده و چاپ شدند. به نظر می‌رسد برود هنگام کار روی دست‌نوشته‌ها اجازهٔ دخل و تصرف‌هایی را به خود داده‌است (جابه‌جا کردن فصل‌ها، تغییر زبان آلمانی و تصحیح نقطه‌گذاری). بنابراین متن اصلی آلمانی که چاپ نشد، تغییر داده شده‌است. نسخه‌های ویرایش شده توسط برود اغلب ویرایش نهایی (Definitive Edition) نام‌گذاری می‌شود.
پس از پایان جنگ جهانی دوم مالکوم پیسلی توانست بیشتر دست‌نوشته‌های کافکا را گردآوری کند و در سال ۱۹۶۱ در اختیار کتابخانه بادلین دانشگاه آکسفورد قرار دهد.A Kafka For The 21st Century by Arthur Samuelson, publisher, Schocken Books www.jhom.com متن "محاکمه" نیز بعدها در مزایده خریداری شد و در اختیار بایگانی ادبی آلمان قرار گرفت.Herzlich Willkommen www.dla-marbach.de
مالکوم پیسلی، گروهی را برای بازسازی رمان‌های آلمانی تشکیل داد و ناشر آلمانی اس فیشر فرلاگ آنها را دوباره چاپ کرد. خود پیسلی بر انتشار قصر و محاکمه (چاپ هر دو در ۱۹۸۲) و یکی از همکارانش بر انتشار آمریکا (چاپ ۱۹۸۳) نظارت کردند. این ویرایش‌ها، بیشتر، ویرایش منتقدان (Critical Edition) یا ویرایش فیشر نامیده می‌شوند. متن آلمانی این آثار و بسیاری از نوشته‌های دیگر کافکا را در وبگاه "پروژهٔ کافکا"The Kafka Project - Kafka's Works in German According to the Manuscript www.kafka.org بیابید.
بسیاری از آثار کافکا به زبان فارسی درآمده است. از جمله آنها برگردان‌های فرزانه طاهری بر "مسخ"، صادق هدایت و امیرجلال‌الدین اعلم و حسن قائمیان بر "مسخ" و "گروه محکومان" و "گراکوسی شکارچی" و برگردان امیرجلال‌الدین اعلم از "قصر" و همچنین برگردان همه آثار کافکا توسط علی‌اصغر حداد در نشر ماهی هستند. همان‌طور که گفته شد، برگردان آثار کافکا بسیار دشوار و در بعضی موارد غیرممکن می‌نمایند؛ به همین خاطر، بسیاری از برگردان‌های فارسی آثار کافکا راضی نیستند.
هربرت نورمن شوارتسکف (زادهٔ ۲۸ اوت ۱۸۹۵ – درگذشتهٔ ۲۵ نوامبر ۱۹۵۸) سرلشکر (ژنرال دوستارهٔ) آمریکایی از افسران عالیرتبهٔ سازمان اطلاعات مرکزی آمریکا (سیا) و از چهره‌های پشت پردهٔ کودتای ۲۸ مرداد بود.
ژنرال شوارتسکف، فارغ‌التحصیل مدرسهٔ نظامی وست پوینت، و رئیس پلیس ایالت نیوجرسی بود که در جریان بازجویی ماجرای ربودن کودک لیندبرگ، به اشتهار رسیده بود.https://jahanesanat.ir/استخدام-سرهنگ-هربرت-شوارتسکف-آمریکای/44047/
با شروع جنگ جهانی دوم مجدداً به ارتش پیوست و به ایران اعزام شد. فرمانده متحدین، او را مأمور تبدیل ژاندارمری ایران که بر اثر اشغال ایران توسط متحدین نامنظم شده بود، به یک واحد ورزیده کرد که وی با شور و شوق این مأموریت را پذیرفت. در طول ۶ سال، در شرایط بحرانی مانند بلوای نان یا اعتراضات دیگر او و ژاندارمری کل کشور برای سرکوبی حضور می‌یافتند.
وی ابتدا رئیس هیئت مستشاران آمریکایی (بعدها به اداره مستشاری ارتش ایران تبدیل شد) ژاندارمری ایران در سال‌های ۴۰ میلادی بود که بعدها به‌طور مخفیانه برای سازماندهی کودتای ۲۸ مرداد به ایران بازگشت. وی کسی است که در دیدار با شاه او را مجاب به نوشتن فرمان نصب فضل‌الله زاهدی کرد.http://www.taadolnewspaper.ir/بخش-صفحه-شانزدهم-97/146329-پایان-ماموریت-شوارتسکف
شوارتزکوف بعدها پلیس مخفی ایران (بعدتر تبدیل به ساواک شد) ایجاد کرد.https://www.mashreghnews.ir/news/184067/خانواده-شوارتزکوف-ژنرال-هایی-که-برای-دخالت-در-ایران-تربیت-شدند-عکس
پسر وی ژنرال نورمن شوارتسکف جونیور در مقام فرمانده عملیات طوفان صحرا در سال ۹۱–۱۹۹۰ به منطقه بازگشت و تأثیری ماندگار بر تاریخ منطقه باقی گذارد.
کرمیت روزولت جونیور نوه تئودور روزولت رئیس‌جمهور سابق آمریکا و رئیس شعبه جنوب غرب آسیا سازمان اطلاعات مرکزی آمریکا ـ سیا ـ که بعدها فرمانده عملیات کودتای ۲۸ مرداد شد. از شهریور ۱۳۳۰ در سازمان‌های دولتی آمریکا نگرانی از مصدق پدید آمده بود و رشد می‌کرد و آنان از همان زمان وارد تماس‌هایی با مخالفین مصدق شده بودند. کرمیت روزولت رهبر عملیات کودتای ۲۸ مرداد اعتراف می‌کند که درست در همین زمان شرکت سابق نفت شرکت نفت ایران و انگلیس از او خواسته‌است که نقشه سرنگونی مصدق را مشترکاً بررسی کنند.
روزولت می‌نویسد: وی از مؤسسین انجمن دوستان خاورمیانه ای آمریکا در ۱۹۴۸ بود که در سفارت ایران در آمریکا مهمانیهایی ترتیب می‌دادند و با دانشجویان ایرانی مقیم آمریکا آشنا می‌شدند.
آش دارای معانی و کاربردهای زیر است.
علوم پایۀ پزشکی نام گروهی از رشته‌های علوم پایه است که هدف و کاربرد آن‌ها مستقیما در خدمت علم پزشکی می‌باشد.به عبارتی دیگر، وجه مشترک علوم زیستی ، فیزیک ، شیمی با علوم پزشکی هستند.عمدتا این رشته‌ها اشکال کاربردی علوم زیستی هستند. برخلاف این رشته ها، علوم پایه به گروهی از علوم شامل علوم زیستی ، شیمی،فیزیک، زمین‌شناسی و ریاضیات گفته می‌شود که بی توجه به کاربرد تحقیقات و صرفا به منظور درک یک حقیقت و لذت از پژوهش انجام می‌شوند. تحقیقات بنیادین علوم پایه معمولاً صرفا به تولید دانش می انجامند اگر چه ممکن است که تحقیقات آنان بعدا جنبه کاربردی بیابد، لیکن بر خلاف تحقیقات علوم کاربردی در ابتدا با هدف حل یک مشکل انجام نمی‌شوند. برای مثال پروتئین‌های دخیل در چرخه سلولی ابتدا توسط یک بیولوژیست بنام پل ماکسیم نرس در مخمر کشف شد. اما امروزه در علوم پایۀ پزشکی یا پزشکی همین پروتئینها هدف مطالعات درمان سرطان انسانی هستند یا کشف ساختار DNA توسط یک بیولوژیست بنام جیمز واتسون و همکار فیزیکدانش بنام فرانسیس کریک انجام شد .
لیست برخی از رشته‌ها که در ایران تحت عنوان علوم پایۀ پزشکی تدریس می‌شود.
سایت دکتر پرسش
قلعه مغویه از توابع بخش مرکزی شهرستان بندر لنگه و از نقاط دیدنی استان هرمزگان در جنوب ایران است.
این بنای تاریخی در بندر مغویه واقع شده‌است، و متعلق به شیخ سلطان المرزوقی یکی از حکمرانان منطقه و رئیس «قبیله المرازیق» و حاکم مغویه می‌باشد و به «حصن شیخ سلطان المرزوقی» مشهور است. ساختمان قلعه دارای دو حیاط اندرونی و بیرونی بوده که قدمت حیاط اندرونی از بیرونی بیشتر است. این بنا در دو طبقه و در قسمت‌هایی نیز در سه طبقه ساخته شده و دارای تعداد زیادی اتاق به همراه حمام سنتی، یک برج نگهبانی و دو بادگیر می‌باشد. ساخت این بنا در سال ۱۳۲۱ هجری قمری پایان یافته‌است.
این کاخ زیبا از یادگار حکمرانان (مرزوقی) از قبیله العجمان که در منطقه مغویه و بندر لنگه از توابع استان هرمزگان حاکم بودند باقی مانده‌است.
جمعیت روستا در حدود ۱۷۸ نفر (۲۹ خانوار) که اهل سنت و مالکی مذهب هستند، یعنی از پیروان امام مالک بن انس هستند. منطقه مصفوت منطقه‌ای زراعتی است ومردمش به کشاورزی اشتغال دارند، خاک خوب و حاصلخیز و وجود آب شیرین چند چشمه گوارا نیز رونق خاصی به منطقه داده‌است.
کوههای سر به فلک کشیده از چهار گوشه مصفوت را احاطه نموده‌است، و دره‌های بزرگ و پهناور بر زیبائی منطقه افزوده‌است.
دره‌ها:
وجود جاذبه طبیعی توجه مردم به منطقه جزب نموده‌است و سالیانه تعدادی زیادی از گردشگران از این مناطق دیدن می‌نمایند.
جایی که سنگسر نامیده می‌شد، از سال ۱۲۹م تا ۱۳۳۴م «سگ سر» نام داشته که برگردان عربی آن به اشتباه «رأس الکلب» آورده شده و از آن پس به «سنگسر» تبدیل شده‌است.اعظمی سنگسری، ۱۳۷۱، ص ۲۸.تذکره جغرافیای تاریخی ایران، تألیف استاد و بارتولد، ترجمه حمزه یردادور (طالب زاده) چاپ اول طهران بهمن 1308 چاپخانه اتحادیه طهراناز احوال و اشعار رودکی ج 1 حاشیه ص 413از سرزمینهای خلافت شرقی ص 392معجم البلداننزهةالقلوب ج 1 ص 173
از تاریخ قدیم سنگسر آگاهی دقیقی در دست نیست. اما در داستان‌های باستانی ایران، همراه با نام مازندران به نام "سگسار" برمی‌خوریم که برای یکی از اقوام و مسکن آنان به کار رفته‌است که بی‌گمان سنگسر شکل تحریف آن است. در شاهنامه فردوسی در چند مورد به شرح زیر از سگسار سخن رفته‌است،"شاهنامهٔ فردوسی " "داستان خاقان چین"، صفحهٔ ۱۰، بیت ۱۱ و صفحهٔ ۱۳، بیت ۲۹. "داستان منوچهر"، صفحهٔ ۲۴، بیت ۱۹ و صفحهٔ ۳۱، بیت ۸. "داستان کاموس کشانی"، صفحهٔ ۲۶، بیت ۱۹. "داستان پادشاهی نوذر"، صفحهٔ ۱، بیت ۱۰. از جمله رای زدن تورانیان از جنگ ایران:
در "فرهنگ شاهنامه"، زیر واژهٔ "سگسار" آمده‌است: «از مرز و بوم‌هایی که "داهیان" در آن جای گرفتند». و دربارهٔ "داهیان" زیر کلمه سکزی می‌خوانیم:
به این ترتیب می‌توان باور داشت سنگسر که در نواحی جنوبی دریای خزر قرار دارد جزئی از سگسار باستانی است و سنگسری‌ها از بازماندگان داهیان و با مردم سیستان (سجستان) و خوارزمیان قدیم از یک نژاد می‌باشند و نیز نام سنگسر از نام همین قوم و واژهٔ "سگسار" گرفته شده‌است.اعظمی سنگسری، ۱۳۵۲، ص ۶۲۹. سنگسر و اردوگاه‌های تابستانی سنگسری‌ها امروزه نیز همچنان در همسایگی مازندران و گرگان قرار دارد.اعظمی سنگسری، ۱۳۷۱، ص ۱۷.
مورخان عرب در دوران بعد از اسلام سنگسر را در کتابهای خود رأس الکلب ثبت کرده‌اند و این جمله ترجمه غلطی از نام سگسر است که در کتابهای آنان راه یافته و به همین صورت نقل شده‌است. ابن اثیر اولین مرتبه سنگسر را سگسر خوانده و آنرا رأس الکلب نوشته‌است؛ زیرا وی در ضمن تشریح فعالیتهای اسفار بن شیرویه می‌نویسد: «چون اسفار از ری به سمنان آمد محمد بن جعفر سمنانی او را از فرود آمدن بازداشت و نیز از رفتن به قریه رأس الکب «سنگسر» مانع شد».
احمد کسروی محقق دقیق ایرانی در کتاب شهرها و دیه‌هایی ایران دربارهٔ سنگسر چنین نگاشته‌است: «نیز سنگسر نزدیکی سمنان را تازیکان «رأس الکلب» ترجمه کرده‌اند که از اینجا باید گفت در آغاز اسلام این نام را سگسر یا (سکسر) بر زبان می‌رانده‌اند نه (سنگسر) و این آبادی نیز از نشیمنهای (سکان) سکاها بوده‌است و چون سنگسریان زبانی ویژه خودشان دارند اگر این زبان با زبان سیستان نزدیک باشد این یقین خواهد بود که اصل نام بدانسان که تازیان ترجمه کرده‌اند (سکسر) بوده و سنگسر تحریف شده آن نام است».
یاقوت در معجم البلدان راجع به رأس الکلب چنین نوشته‌است:
«رأس الکلب» نام قلعه‌ای است در قومس و در طرف راست مسافر نیشابور واقع شده.
رأس الکلب دهی است به قومس (منتهی الارب) ولی در مورد سکونت قوم سک یا سکاها در نواحی سمنان و سنگسر مغرب به قومس (سمنان و دامغان و شاهرود حالیه) و از نیمروز به سند و زابل می‌پیوسته و مردم آن سرزمین از ایرانیان (سکه) بوده‌اند که پس از مرگ اسکندر یونیان و از ایران رانده دولتی بزرگ و پهناور تشکیل داده‌اند که ما آن را اشکانیان گوییم و کلمه پهلو و پهلوان که به معنی شجاع است از این قوم دلیر که غالب داستان‌های افسانه قدیم شاهنامه ظاهراً از کارنامه‌های ایشان باشد باقیمانده‌است».
با این بیان جایگاه قوم سکه (سکاها) از سمت مغرب از سمنان و سنگسر شروع شده و در خراسان و سیستان نیز جایگاه‌های مخصوص داشته‌اند.
با توجه به مطالب بالا محقق می‌شود که در نواحی سمنان دو محل بنام رأس الکلب واقع در ۸ فرسنگی مغرب سمنان یعنی در لاسگرد (بلاسنگرد) و دیگری در سنگسر یا سگسر واقع در ۳فرسنگی شمال سمنان وجود داشته.
اولی به‌عنوان سر حد و مرز سرزمین سکه‌ها (سکاها) و دومی به نام قلعه و بلندی (رأس) سرزمین آنان نامیده شده و به همین صورت در کتابهای تاریخی و جغرافیایی به فارسی (سکسر) و به عربی (سگسر) رأس الکلب ثبت و ضبط شده‌است، به نظر می‌رسد که گروهی از این قوم به این ناحیه مهاجرت نموده باشند زیرا کتزباس می‌نویسد: «سکاها از طرف گرگان به خراسان آمده‌اند». بنابراین موافق عقیدهٔ مورخان یونانی پارتیها هم که دولت بزرگ و مقتدر اشکانی را در ایران تشکیل داده‌اند (۲۵۰ قبل از میلاد) سکائی بوده‌اند، و با در نظر گرفتن متصرفات اولیه اشکانیان که پایتخت آنها شهر صددروازه در آخرین نقطه مرز غربی مستملکات آنان قرار داشته و شهرستان سمنان آخرین شهر سرحدی مغرب متصرفات دولت پارت قبل از پیشروی به سوی مغرب در تواریخ ثبت شده‌است. اطلاق رأس الکلب به سر حد غربی سمنان یعنی لاسگرد یا سرخه طبیعی و درست به نظر می‌رسد.
و همچنین «مهدیشهر که در گذشته به آن سنگسر می‌گفتند از تاریخی کهن برخوردار می‌باشد و سابقه تاریخی آن به پیش از اسلام و هزارهٔ دوم قبل از میلاد می‌رسد. بطوریکه باستانشناس فرانسوی بنام گیرشمن در کتاب مشهور خود بنام ایران آورده: «آریائیها از هزاره دوم و سوم پیش از میلاد برای یافتن چراگاه‌های بهتر و بیشتر به ایران روی آوردند و سپس در یک هجوم عمومی آنها به ایران و اشغال این سرزمین از شاخه بزرگ شرقی آریائیها یک شاخه کوچک‌تر منشعب و تا دامغان پیش آمده و بومیان آنجا را از میان بردند».
گفته می‌شود گروهی از همین شاخه فرعی تا سنگسر آمده و در آن استقرار یافتند که این در حدود ۱۴۰۰ سال پیش از میلاد مسیح بوده و قبل از آمدن آریائیها این منطقه مسکن گروهی از بومیان ایران بوده‌است.
در خصوص نام سنگسر گفته می‌شود در حدود سال ۱۲۹ پیش از میلاد در روزگار پادشاهی فرهاد دوم اشکانی تیره‌هایی از اریائیها به ایران هجوم آورده و تعدادی از آنها در ناحیه کوهستانی سنگسر تا مناطق سرخه و ده نمک مقام گزیدند و نام سگسار را که به معنی منطقه سکانشین سکاها است به آن دادند که مرکز آن مهدیشهر فعلی بوده که خود نیز سگسار خوانده شده و سگسار اساطیر ایران که در کنار مازندران از آن یاد می‌شود به همین منطقه اطلاق می‌شود از جمله اینکه شاهنامه فردوسی در هفت جا از سگسار سخن به میان آمده که قرائن نشان می‌دهد منظور همین ناحیه بوده و تا اواخر دوره ساسانی به همین نام شناخته شده، سنگسر در جریان فعالیتهای آل قارن و مبارزات فرقه اسماعیلیه جایگاه مهمی داشته‌است. وجود قله‌های مستحکم که همه آنها را بر روی کوه‌های بلند و غیرقابل تسخیر بنا شده‌اند شاهدی بر این مدعاست.
در حساب برداری، ماتریس ژاکوبی از یک از چندین متغیر برابر ماتریسی از همه مشتق‌های جزئی درجه اول آن است. وقتیکه ماتریس مربعی باشد، یعنی، وقتیکه تابع همان تعداد متغیر را به عنوان ورودی بپذیرد که تعداد خروجی‌اش است، به دترمینان آن دترمینان ژاکوبی گفته می‌شود. در متون هم به خود ماتریس و هم به دترمینان به سادگی ژاکوبی هم گفته می‌شود.
ماتریس ژاکوبی، نامیده شده به اسم ریاضیدان آلمانی: کارل گوستاو ژاکوب ژاکوبی، ماتریسی است که در آن تمام مشتق‌های جزئی مرتبه اول یک تابع چند متغیره formula_1
موجود می‌باشد. این ماتریس تعمیم یافته‌ای از مشتق یک بعدی است.
اگر formula_1 یک تابع
مشتق‌پذیر چند متغیره باشد که مقادیر آن
formula_3 باشند، آنگاه مشتق آن در هر نقطه formula_4، یک نگاشت خطی از فضای
formula_5 به formula_6 می‌باشد، به طوری که ماتریس این نگاشت خطی به صورت زیر نوشته می‌شود.
مثال ۱: تابع formula_8 را با این تعریف در نظر بگیرید:
ماتریس ژاکوبی "F" چنین است:
و دترمینان ژاکوبی:
مثال ۲: ماتریس ژاکوبی تابع "F" : R3 → R4 شامل:
چنین است:
این مثال همچنین نشان می‌دهد که ماتریس ژاکوبی لزوماً نباید مربعی باشد.
از مهم‌ترین استفاده‌های این ماتریس، دترمینان آن است (مسلماً در صورتی که ماتریس، مربعی باشد) که در محاسبه انتگرال‌های چند بعدی، مورد استفاده قرار می‌گیرد. به این روش، روش تغییر متغیر در محاسبه انتگرال‌ها گفته می‌شود.
منابع بیشتر:فصل های۱۴_۱۶ ریاضیات توماس
دانشنامهٔ علایی که دانشنامه‌ای است نوشتهٔ ابن سینا به زبان فارسی در پنج دانش است؛ منطق، طبیعیات (دانش زیرین) هیئت، موسیقی و آنچه بیرون طبیعت است (دانش برین)، می‌شود.
این اثر به فارسی است و در آن ابن سینا تلاش کرده‌است تا آنجا که می‌تواند واژه‌های فارسی به کار برد.
در منابع عربی و فارسی به نام‌های «الحکمةالعلائیة» «الرسالةالعلائیة» «حکمت علایی» یا «کتاب علایی» نیز نامیده شده‌است.
ابن سینا این دانشنامه را در فاصلهٔ سال‌های ۴۱۳ تا ۴۲۸ برای سپاس از حمایت‌های فرماندار وقت اصفهان، ابوجعفر دشمن زیار ملقب به علاء الدوله کاکویه نوشت و به همین سبب دانشنامهٔ علایی نام گرفته‌است.
قسمت ریاضیات این اثر مفقود شده‌است. ولی ابوعبید جوزجانی بخش موسیقی و ریاضی دانشنامهٔ علایی را بازنویسی کرده‌است.دانشنامه بزرگ اسلامی، مرکز دائرة المعارف بزرگ اسلامی، جلد: 5 مقاله: 2342
زمانی که ابن سینا در اصفهان با حاکم آن خطه یعنی علاءالدین کاکویه می‌زیست علاء کاکویه اظهار می‌کند که به‌واسطهٔ عربی بودن کتب حکمت از فهم فلسفه عاجزم و از بوعلی درخواست می‌کند که کتابی به پارسی بنگار که من فلسفه را خواهم فهمید. «اگر علوم اوایل بعبارات پارسی بودی، من توانستمی دانستن»معین، محمد، مقدمه الهیات دانشنامه، ص هـ ولی مطلعین می‌دانند که کاکویه پس از این تألیف هم بویی از حکمت نبرد «و از آن هیچ در نتوانست یافتن». به‌هرحال با آن ادعایش باعث شد که یکی از منظم‌ترین و منقح‌ترین کتب فارسی حکمت مشاء به وجود آید. نام این کتاب را دانشنامهٔ علائی یا الحکمة العلائیه گفته‌اند. مهم‌ترین بخش دانشنامه که مهم‌ترین بخش فلسفه است همان الهیات یا علم برین است. چیزی که به‌تعبیر نویسندهٔ اثر «اصلهای همه علمها اندر این علم درست شود و این علم را بآخر آموزند هر چند بحقیقت اول است»
از بخش‌های مختلف کتاب سه بخش منطق، الهیات و طبیعیات از نوشته‌های خود ابن سینا به جا مانده‌است و بخش‌های مربوط به ریاضیات شامل هندسه، هیئت و حساب که در همان زمان از بین رفته بود را ابو عبید جوزجانی پس از وفات ابن سینا از نوشته‌های دیگر او به تلخیص درآورده‌است.
بخش اول کتاب دربارهٔ منطق و بخش دوم با نام فلسفهٔ برین دربارهٔ الهیات است. این کتاب نسخه‌های خطی فراوانی دارد. کتاب در سال ۱۳۱۵ توسط احمد خراسانی تصحیح و ویرایش شده‌است. دکتر محمد معین نیز این کتاب را تصحیح نموده‌است.
بوعلی سینا در منطق دانشنامه می‌گوید «و قیاس بالجمله سخنی بود اندر وی سخنانی گفته که چون پذیرفته‌اید سخنانی که اندر وی گفته آمده بود از آنجا گفتاری دیگر لازمِ آید هر آینه، مثال این که اگر کسی گوید هر جسمی مصور است و هر مصوری محدث است این سخن قیاس بود زیرا که هر گاه که این هر دو قضیه پذیرفته آید و تسلیم کرده شود از اینجا سخنی دیگر لازم آید که هر جسمی محدث است و همچنان که اگر کسی گوید اگر عالم مصور است پس عالم محدث است و لیکن عالم مصور است.»ابن سینا، منطق دانشنامه علائی، ص60-61
ابوحامد محمد غزالی در تألیف کتاب مقاصد الفلاسفه که در شرح آرای مشائیان است بسیار از دانشنامه اثر پذیرفته‌است و فرازهایی از کتاب را به عربی ترجمه کرده‌است. هر چند برخی با تطبیق متن دو اثر نشان داده‌اند در واقع مقاصد سرقت ۹۹ درصدی دانشنامه علایی است نه اینکه کتابی باشد که فقط تاثیرپذیری از فرازهای متن دانشنامهٔ علایی داشته باشد.غزالی در ترازوی نقد؛ ص۴۷ تا ۷۲ و نیز ص۲۱۰ تا۲۲۰.
ماتریس و به آرایشی مستطیلی شکل از اعداد یا عبارات ریاضی که به صورت سطر و ستون شکل یافته گفته می‌شود. به طوری که می‌توان گفت که هر ستون یا هر سطر یک ماتریس، یک بردار را تشکیل می‌دهد. هر یک از عناصر ماتریس دِرایه خوانده می‌شود.
ماتریسی با ۲ سطر و ۳ ستون به این شکل است.
ماتریس‌های هم اندازه (با تعداد سطر و ستون برابر) را می‌توان با هم جمع یا از هم تفریق کرد. ضرب دو ماتریس تنها در صورتی ممکن است که تعداد ستون‌های ماتریس نخست با تعداد سطرهای ماتریس دوم برابر باشد.
در جبر خطی، می‌توان اثبات کرد که هر نگاشت خطیِ، از فضای formula_2 به فضای formula_3، یک‌ریخت با یک ماتریس formula_4 (m سطر و n ستون) می‌باشد. ماتریس‌ها کاربردهای فراوانی در جبر خطی دارند.
یکی از کاربردهای ماتریس‌ها در حل دستگاه معادلات خطی‌ست. اگر ماتریس مربعی باشد، برخی مشخصات آن را می‌توان از دترمینان آن دریافت. برای نمونه یک ماتریس مربعی معکوس‌پذیر است اگر و تنها اگر دترمینان آن ناصفر باشد.
مقدار ویژه و بردار ویژه اطلاعاتی دربارهٔ هندسهٔ نگاشت‌های خطی می‌دهند.
ماتریس‌ها در بیشتر زمینه‌های دانش کاربرد دارند. در تمامی شاخه‌های فیزیک، شامل مکانیک کلاسیک، نورشناسی، الکترومغناطیس، مکانیک کوانتوم و الکترودینامیک کوانتومی ماتریس برای مطالعهٔ پدیده‌های فیزیکی شاخه مورد نظر به کار می‌رود.
به هر یک از عناصر که درون ماتریس می‌آیند دَرآیه یا دَرایه می‌گویند. در صورتی که مقدار یک درایه مشخص نباشد، برای مشخص کردن هر درایه عدد ردیف و ستون آن را به صورت پایین‌نویس حرف کوچک نام ماتریس نوشته می شود. برای نمونه اگر نام ماتریسی A باشد، درایه‌ای که در ردیف نخست و ستون دوم قرار دارد نوشته می‌شود a و خوانده می‌شود «درایهٔ یک دو». درایه‌های یک ماتریس در حالت کلی می‌توانند حقیقی یا مختلط و یا هر چیز دیگری مانند چند جمله ای، یا تابعی خاص و یا خود یک ماتریس دیگر و... باشد.
ابعاد یک ماتریس با تعداد سطر و ستون آن تعیین می‌شود. ابعاد ماتریسی با "m" سطر و "n" ستون به صورت "m × n" نوشته و "m" در "n" خوانده می‌شود. برای نمونه ابعاد ماتریس A سه در دو (۲×۳) است.
ماتریسی که تنها یک سطر دارد بردار سطری و ماتریسی که تنها یک ستون دارد بردار ستونی نامیده می‌شود. ماتریسی که تعداد سطر و ستون برابر دارد ماتریس مربعی نامیده می‌شود. ماتریسی با تعداد سطر یا ستون (یا هر دو) بی‌نهایت ماتریس بی‌نهایت خوانده می‌شود. ماتریس تهی ماتریسی‌ست که سطر و ستونی ندارد.
ماتریس‌ها معمولاً به صورت کروشه
یا کمانک
نشان داده می‌شوند. ماتریس‌ها معمولاً با حروف بزرگ (مثل A) نشان داده می‌شوند. در این حالت حرف کوچک مورد نظر با دو پایین‌نویس (مثل "a", یا"a") نشان دهندهٔ درایه‌ای از A است. یک درایه از ماتریس همچنین به صورت "A"["۱٬۱"]، "A" یا (۱٬۱) هم نشان داده می‌شود. مثلاً درایهٔ (۱٬۳) از ماتریس A (یا به‌طور معادل ["a"، "a"، "A"["۱٬۳" یا"A") برابر ۵ است:
اگر [A= [a ماتریسی n×n باشد ماتریسی که از حذف سطر iام و ستون jام ماتریس A بدست می‌آید یک زیرماتریس A است. دترمینان این زیرماتریس کهاد نامیده و با M نشان داده می‌شود.
ماتریسی را گویند که تعداد سطر ها و ستون های آن برابرند مرتبه این ماتریس n.n است.
این ماتریس دارای قطر اصلی و قطر فرعی است
یک ماتریس مربعی می‌تواند یک ماتریس وارون داشته باشد. ماتریس وارونِ یک ماتریس مربعی، ماتریسی است که حاصل ضرب ماتریسی آن با ماتریس مربعی ماتریس همانی می‌شود. به عنوان مثال اگر formula_9یک ماتریس formula_10باشد ماتریس وارون آن با formula_11 نمایش داده می‌شود و حاصل ضرب ماتریسی آن با formula_9 چه از سمت چپ چه از سمت راست ماتریس همانی می‌شود:
در اینجا formula_14 ماتریس همانی است، ماتریس همانی همه جا صفر است بغیر از قطر اصلی که همگی یک است، یعنی تمام خانه‌های formula_15. البته همه ماتریس‌های مربعی وارون‌پذیر نیستند، یعنی ماتریس وارون ندارند.
ماتریس در موارد زیر بکار می‌رود:
تلمود به‌معنی "آموختن"، «"تلمّذ"»-که از آن به‌عنوان «تورات شفاهی» نیز یاد می‌شود-یکی از کتاب‌های اصلی یهودیت ربانی است. نام دیگر آن به‌صورت سنتی، شاس (ש"ס) است که مخفف شیشا سداریم به‌معنی «شش دفتر» است. نام تلمود، معمولاً اشاره به «تلمود بابِلی» است، بااینکه تلمود دیگری به نام «تلمود اورشلیمی» وجود دارد که رواج کمتری دارد.
تلمود، دارای دو بخش اصلی است: اولین قسمت میشنا (משנה) نام دارد که در حدود سال ۲۰۰ میلادی تکمیل شده‌است و تفسیر خاخام‌های یهودی بر "تورات" است که «تورات شفاهی» نامیده می‌شود. قسمت دوم گمارا نام دارد که در سال ۵۰۰ میلادی تکمیل شده‌است که شامل نوشتارهای خاخام‌هاست و در بسیاری موارد به مسائلی فراتر از آنچه در "تورات" اشاره شده‌است می‌پردازد. تلمود ممکن است به میشنا، گمارا یا هر دو در یک کتاب گفته شود.
تمامی تلمود از ۶۳ دفتر تشکیل شده‌است و شامل بیش از ۶۲۰۰ صفحه است. زبان مورد استفاده در آن عبری قدیم و آرامی است. تلمود دارای نظر هزاران خاخام در مورد بسیاری مسائل مختلف است. این مسائل شامل هلاخا، اخلاق یهودی، فلسفه، سنتها، تاریخ و بسیاری مسائل دیگر هستند. تلمود منبع اصلی قوانین یهودی در یهودیت ربانی است.
در ابتدا فقه یهود به‌صورت شفاهی بود. خاخام‌ها در مورد تفسیر آیات در عهد عتیق با هم مباحثه می‌کردند. بعد از دومین نابودی معبد اورشلیم در سال ۷۰ میلادی به‌دست تیتوس، امپراتور روم، وضعیت متفاوت گردید. در این زمان، خاخام‌ها باید با واقعیت جدیدی که یهودیت بدون معبد سلیمان بود روبه‌رو می‌شدند. در این زمان، فقهای یهود به نوشتن روی آوردند. اولین تفسیر جامع عهد عتیق که براساس موضوع، به‌جای ترتیب آیات، گردآوری شده‌بود، در حدود سال ۲۰۰ میلادی، به دست خاخام یهودا هَناسی به‌صورت میشنا گردآوری شد.
این تفسیر شفاهی یکدست نبود و دارای مکاتب مختلفی بود. دو مکتب اصلی آن، مکتب شماعی و مکتب هیلل می‌باشند. به‌صورت کلی، تمام نظرات فقهای مختلف، حتی آن‌هایی که از اهمیت زیادی برخوردار نیستند، در تلمود گردآوری شده‌است.
۶ بخش اصلی تلمود (سدر) به ۶۰ یا ۶۳ بخش تقسیم شده‌است. هریک از این بخش‌ها نیز به بخش‌های کوچکتری تقسیم شده که نهایتاً ۵۱۷ بخش می‌گردد. نامگذاری این بخش‌ها معمولاً به‌صورت ترکیبی از حروف عبری و اعداد است.
میشنا یک مجموعه از بحث‌ها و نظرات گوناگون است. جملات میشنا معمولاً نظرات خاخام‌های مختلف در مورد مباحث مختلف است. خاخامهایی که میشنا را گردآوری کردند به نام تاناییم شناخته می‌شوند.
میشنا براساس موضوع و نه ترتیب آیات گردآوری شده‌است. ساختار میشنا به‌صورت زیربنای ساختار تلمود قرار گرفت؛ ولیکن ترتیب میشنا و تلمود لزوماً یکسان نبوده و بعضی فصل‌ها دارای معادل در تلمود نیستند.
شش بخش میشنا عبارتند از: زراعیم (זרעים) (دانه‌ها)، موعد (מועד) (جشنها)، نشیم (נשים) (زنان)، نزاکین (נזיקין) (ضررها)، کداشیم (קדשים) (مقدسات) و طهورت (טהרות) (پاکیزگیها).
در طول سه قرن بعد از تألیف میشنا، خاخام‌های فلسطین و بابل در مورد آن به بحث و گفتگو پرداختند. نتیجهٔ این بحث‌ها در گمارا ثبت شده‌است. گمارا در عبری به‌معنی تکمیل شدن یا یادگیری است. گمارا به‌طورکلی به تفسیر بهتر نظرات تاناییم می‌پردازد. خاخام‌های گمارا، آمورائیم نام دارند.
در جریان تألیف گمارا، دو مرکز اصلی برای فقه یهود وجود داشت: سرزمین فلسطین و بابل. براساس این دو مرکز، دو تلمود مختلف شکل گرفت. نسخه قدیمیتر تلمود اورشلیمی نام دارد که در قرن چهارم تألیف شده‌است. نسخه دیگر، تلمود بابلی نام دارد که در حدود سال ۵۰۰ بعد از میلاد تألیف شده‌است، با اینکه بعد از آن نیز تحت ویرایش قرار گرفته‌است. معمولاً در زمان حاضر، وقتی لغت تلمود مورد استفاده قرار می‌گیرد منظور تلمود بابلی است.
تلمود اورشلیمی که به تلمود فلسطینی نیز معروف است، فقه یهودی است که قبل از تألیف این کتاب قرن‌ها در سرزمین فلسطین به‌صورت شفاهی منتقل می‌گردیده‌است. این تلمود بیشتر به زبان آرامی غربی نوشته شده‌است که متفاوت از تلمود بابلی است.
تلمود بابلی مجموعهٔ گردآوری‌شده بین سده‌های ۳ تا ۵ میلادی است. مراکز مهم فقه یهودی در این زمان در عراق کنونی قرار داشتند.
تلمود بابِلی به‌صورت مجموعه‌ای از میشنا به زبان عبری قدیم و گمارا که به زبان آرامی نوشته شده‌است می‌باشد. دلیل این تفاوت زبانی، فاصله زمانی بزرگ بین تألیف این دو قسمت است. در زمان تاناییم، زبان مورد استفاده یهودیان عبری بود، درحالی‌که در زمان آموریم، زبان مورد استفاده آرامی بود. عبری برای کتاب‌های مذهبی در حد کمی مورد استفاده قرار می‌گرفت.
تفاوت‌های زیادی بین دو نسخهٔ تلمود وجود دارد. زبان مورد استفاده در تلمود اورشلیمی آرامی غربی است که متفاوت از آرامی استفاده شده در تلمود بابلی است. تلمود اورشلیمی معمولاً تکه‌تکه بوده و برای مطالعه بسیار مشکل است حتی برای کسانی که در تلمود بابلی تبحر دارند. قوانین ذکرشده در دو نسخه تلمود تقریباً یکسان است با کمی تفاوت در مسائل جزئی. تلمود اورشلیمی مورد توجه تفسیرگران قرار نگرفت و از این رو بیشتر تفاسیر در مورد آن مرتبط با مقایسه آن با تلمود بابلی است. تلمود بابلی نظر خاخام‌های منطقهٔ اسرائیل و خاخام‌های بابِل را ذکر می‌کند ولیکن تلمود اورشلیمی به نظر خاخام‌های بابِلی بی‌توجه است؛ ولیکن به‌دلیل اینکه تلمود اورشلیمی زودتر از تلمود بابلی تکمیل و تهیه شده‌است احتمالاً نظر آن شبیهتر به نظر واقعی خاخام‌های آمورائیم می‌باشد.
تلمود بابلی بسیار پراهمیتتر از تلمود اورشلیمی در تاریخ یهود بوده‌است. دلیل این امر آن است که قدرت خاخام‌های فلسطین در گذر زمان کم شد و قدرت خاخام‌های بابِلی زیاد گردید.
اولین نسخه تلمود در سال ۱۵۲۳ در ونیز توسط دانیل بومبرگ چاپ شد. این نسخه علاوه بر میشنا و گمارا، دارای تفسیرهای راشی و تسوفت نیز بود. نسخه بومبرگ، نسخه کامل بدون سانسور است.
امانوئل بنونیسته در سال ۱۶۴۵ تلمود را در آمستردام چاپ کرد؛ ولیکن این نسخه دارای غلطهای زیادی به خاطر سانسور می‌باشد.
نسخه‌ای از تلمود که توسط برادران زاپیرا در سال ۱۷۹۵ چاپ شد توسط بسیاری از فقهای حسیدی مورد تشویق قرار گرفت. در سال ۱۸۳۵، نسخه دیگری توسط مناخیم روم در ویلنا مورد چاپ قرار گرفت. این نسخه، معمولاً در چاپ‌های جدیدتر به‌عنوان منبع اصلی مورد استفاده قرار می‌گیرد.
لازاروس گلدشمیت در سال ۱۸۹۷ نسخه بدون سانسوری از تلمود بابلی را به زبان آلمانی چاپ کرد.
نسخه‌های مختلف تلمود بعضاً دارای تفاوت‌هایی با یکدیگر به دلیل اشتباهات یا سانسور بعضی بخش‌ها می‌باشند.
در قرن بیستم نسخ تلمود مورد توجه دانشگاهیان قرار گرفته‌است.
این نسخ معمولاً تنها بخشی از تلمود هستند و هیچ نسخه کاملی از تلمود برای مقایسه تمامی تفاوت‌ها وجود ندارد.
بعضی نسخ جدید تلمود تلاش کردند آن را به تمامی مردم عرضه کنند از آن جمله:
تلمود از ابتدا تبدیل به یکی از مهم‌ترین کتاب‌های فقه یهودی شد. این بخش کلیات روش‌های مختلف مطالعهٔ تلمود را بیان می‌کند.
اولین قسمت‌های تلمود توسط گائونیم (۸۰۰ تا ۱۰۰۰ میلادی) نوشته شده‌است. با اینکه اطلاعات در مورد دورهٔ گائونیم زیاد نیست، مهم‌ترین اطلاعات در مورد این دوره از تفسیرهای گائون‌ها بر تلمود ذکر می‌شود.
یک بخش مهم از بررسی آکادمیک تلمود به نیاز به ثبات فقه یهودی هلاخا است. بعضی مفسرین قدیمی نظیر ربی اسحاق الفاسی تلاش کردند که از بین هزاران نظر مختلف در تلمود فقه یهودی را استخراج کنند. این اثر بسیار مهم بود و افراد دیگری را تشویق به اقدام به کاری مشابه کرد. یک اثر تأثیرگذار دیگر در این زمینه «موردخای» نام داشت که توسط مردخای بن هیلل نوشته شده بود. اثر سوم مشابه اثر ربی اشر بن یشیل است.
یک حاخام اسپانیایی به نام یعقوب ابن حبیب، کتاب عین یاکوف را نوشت که تمامی مطالب عگیدا را از تلمود استخراج می‌کند.
تلمود معمولاً بسیار مشکل است. زبان مورد استفاده در آن دارای بسیاری لغات یونانی و پارسی است که در گذر زمان فراموش شدند. یک بخش مهم از مطالعه تلمود فهمیدن این لغات مشکل است. بعضی خاخام‌ها نظیر گرشوم بن یهودا و ربینو حنانیل تفسیرهایی بر تلمود عرضه کردند. این تفسیرها متن تلمود را می‌خواند و به خواننده کمک می‌کند که آن را بفهمد. یک اثر مهم دیگر سفر هامفتاح توسط نسیم گائون است که بخش‌های مختلف تلمود را به دقت توضیح می‌دهد. بهترین تفسیر موجود بر تلمود اثر راشی است که بسیار مفصل و دقیق بوده و از تمامی تلمود است. این اثر معنی دقیق لغات را بیان می‌کند و ساختار منطقی بخش‌های مختلف را توضیح می‌دهد.
در قرن‌های ۱۵ و ۱۶ میلادی نوع جدیدی از مطالعه تلمود شکل گرفت. در این نوع مطالعه بحث‌های منطقی بسیار پیچیده برای توضیح نکات ظریف و تناقض‌های تلمود استفاده شده‌است. این نوع مطالعه پیلپول نام دارد. استفاده از پیلپول (مطالعه دقیق) سعی می‌کند به زمان تلمود بازگشته و نیاز به توانایی ذهنی بالا دارد.
در بین یهودیان سفاردی و ایتالیایی بعضی تلاش کردند که فلسفه ارسطو را به تلمود پیوند بزنند. این روش اولین بار توسط اسحاق کامپنتون استفاده شد و در کتابی به نام درخی ها-تلمود چاپ شد. این نوع روش همچنین در آثار موسی چایم لوزوتو نیز یافت می‌شود.
در قرن ۱۹ روش جدیدی برای مطالعه تلمود شکل گرفت. در این روش که روش بریسکر نامیده می‌شود تلاش برای خلاصه کردن انجام می‌شود و بحث‌های مختلف بین خاخام‌ها به دسته‌های مختلف تقسیم‌بندی می‌شود.
در زمان امروزی مطالعات بر روی تلمود ادامه دارد:
تلمود نسخه نوشته شده فقه شفاهی می‌باشد. تلمود به‌عنوان پایهٔ بسیاری قوانین و سنتهای یهودی مورد استفاده قرار گرفته‌است. یهودیان ارتدوکس و محافظه کار تلمود را به‌عنوان قانون قبول دارند. در حالی که یهودیان رفرم آن را به‌عنوان قانون قبول ندارند.
یهودیان سدوسی گروهی بودند که در زمان معبد دوم می‌زیستند و مهم‌ترین اختلاف آن‌ها با فریسیان این بود که آنان این قوانین شفاهی را قبول نداشتند.
گروه دیگری از یهودیان که قوانین شفاهی را قبول نداشتند قرائیم بودند. مهم‌ترین اختلاف آن‌ها با بقیه یهودیان در رد تورات شفاهی (تلمود) بود. این دیدگاه مخالف دیدگاه خاخام‌ها بود که می‌گفتند فقه شفاهی به همراه تورات در کوه سینا به موسی منتقل شده‌است. بعضی گروه‌های دیگر از قرائیم موضع معتدل‌تری داشته و قسمت‌های از تلمود را قبول کرده بودند. در گذر زمان قرائیم از بین رفته و از حدود ۱۰ درصد جمعیت یهودیان به چیزی حدود ۰٫۲ درصد در زمان حاضر تحلیل رفتند.
در یهودیت رفرم که در قرن ۱۹ شروع به شایع شدن کرد، تلمود دوباره زیر سؤال رفت. تلمود در نظر یهودیان رفرم، یک کتاب قدیمی است که فقط در زمان خود دارای ارزش بوده‌است. بعضی از یهودیان رفرم نظر مشابهی در مورد تورات نیز دارند و بعضی دیگر دیدگاه‌های نوکارائیسم داشته و تنها عهد عتیق را قبول دارند.
یهودیان ارتدوکس در حال حاضر نیز اهمیت زیادی برای تلمود در مدارس یشیوا قائل هستند. در بین یهودیان ارتدوکس یادگیری تلمود دارای اهمیت بسیار زیادی بوده و جلسات روزانه و هفتگی یادگیری آن در بین یهودیان هاردی رایج است. یهودیان محافظه کار نیز به تلمود اهمیت زیادی می‌دهند؛ ولیکن آنان تلمود را به‌عنوان منبع برای شریعت یهود (هلاخا) قبول ندارند. در بین آنان، برای فهم هر قسمت باید آن را در شرایط زمانه مورد تحلیل و بررسی قرار داد. یهودیان رفرم اهمیت کمتری نسبت به مطالعه تلمود قائل هستند، ولیکن آن را مورد تدریس قرار می‌دهند. آنان تلمود را به‌عنوان منبع قوانین قبول نداشته و آن را به‌صورت درس‌های اخلاقی و روحی قبول دارند. در بین یهودیان رفرم نگهداری و مطالعه تلمود اهمیت کمتری نسبت به تورات و عهد عتیق دارد.