در دهه ۱۹۷۰ میلادی، باشگاه سویا از لحاظ اقتصادی شرایط بسیار بدی داشت. بدهی‌های فراوان در هنگام ساخت ورزشگاه سانچز پیس خوان از یک سو و درآمد کم باشگاه از سوی دیگر، مشکلات عدیده‌ای را برای باشگاه به وجود آورد. به همین دلیل سویا مجبور شد تا تعدادی از بهترین بازیکنانش را به تیم‌های متمول بفروشد تا بتواند به حیات خویش ادامه دهد. از جمله این فروش‌ها می‌توان به مانوئل روییز سوسا به اتلتیکو مادرید، گایگو به بارسلونا و همچنین خوان باتیستا آگوئرو به رئال مادرید اشاره کرد. همچنین برای پرداخت بدهی‌ها، باشگاه مجبور شد بخشی از زمین مجاور استادیوم را نیز به بانک بفروشد. در فصل ۶۸–۱۹۶۷، سویا برای نخستین بار و پس از ۳۱ سال به دسته پایین‌تر سقوط کرد؛ ولی پس از یک فصل دوباره به لالیگا بازگشت. در فصل بعد، مربی مطرح اتریشی، مکس مرکل که به خاطر نظم و دیسیپلین تاکتیکی و متدهای مخصوص تمرینی‌اش شناخته شده بود، به عنوان سرمربی باشگاه برگزیده شد. در پایان آن فصل سویا لالیگا را در رده سوم به اتمام رساند. با این وجود سویا در انتهای فصل ۷۳–۱۹۷۲ دوباره به دسته پایین‌تر سقوط نمود. در سال ۱۹۷۳، سویا اولین بازیکن سیاهپوست تاریخ خود را از یک باشگاه دانمارکی به خدمت گرفت. نام وی الحاجی مومودو نیجه ملقب به بیری بیری بود. بیری بیری تا سال ۱۹۷۸ در باشگاه ماند و به یک چهره شناخته شده و محبوب میان هواداران بدل گشت، تا جایی که گروه هواداران افراطی سویا، ملقب به بیریس نام خود را از وی برگرفته‌اند. در فصل ۷۵–۱۹۷۴، سویا با مربیگری روکه اولسن آرژانتینی دوباره به لالیگا بازگشت. در اواخر دهه ۱۹۷۰، سویا بازیکنان برجسته آرژانتینی نظیر هکتور اسکوتا و دنیل برتونی را به خدمت گرفت. با هدایت مربیانی برجسته همچون میگل مونیوز و مانولو کاردو، سویا توانست در دو جام یوفای متوالی بین سال‌های ۱۹۸۱ تا ۱۹۸۳ شرکت نماید. در سال ۱۹۸۴، اینیو مونتس کابزا پس از ۱۱ سال از سمت ریاست باشگاه کنار رفت و تاجری به نام گابریل روخاس که پیش از این نیز نایب رئیس باشگاه بود و خدمات زیادی را برای بهبود و گسترش ورزشگاه خانگی سویا انجام داده بود، به سمت ریاست باشگاه تکیه زد. در فصل ۸۶–۱۹۸۵، مانولو کاردو پس از ۵ سال از سمت سرمربی باشگاه سویا کنار رفت. در فصل ۹۰–۱۹۸۹ ویسنته کانتاتوره توانست سویا را به رقابت‌های جام یوفا برساند، در حالی که مهاجم اتریشی سویا، تونی پولستر با ۳۳ گل زده در یک فصل لالیگا، رکورد گلزنی باشگاه در یک فصل لالیگا را به نام خود ثبت کرد. در فصل ۹۳–۱۹۹۲ پس از ماه‌ها مذاکره، اسطوره آرژانتینی دنیای فوتبال دیگو مارادونا با مبلغ ۷٫۵ میلیون دلار از ناپولی به سویا پیوست. با این وجود مارادونا در سویا دوران نسبتاً ناموفقی را داشت. دوران حضور مارادونا در سویا با مصدومیت‌های گاه‌ و بیگاه و درگیری‌هایش با سرمربی سویا کارلوس بیلاردو به پایان رسید. در فصول بعد، لوئیز آراگونس سرمربی سویا شد و توانست فصل ۹۵–۱۹۹۴ را با راهیابی به جام یوفا به پایان برساند. در پایان همین فصل، دو باشگاه سویا و سلتاویگو به دلیل مشکلات مالی و بدهی‌های فراوان از سوی لالیگا به دسته پایین‌تر فرستاده شدند که با اعتراضات گسترده هواداران همراه شد. این اعتراضات نتیجه داد و این دو باشگاه در لالیگا ماندگار شدند و در آن سال در اتفاقی عجیب، لالیگا با ۲۲ تیم برگزار شد. مسائل و مشکلات مالی باشگاه گسترش پیدا کرد. تا جایی که سویا در یک فصل ۴ رئیس و ۳ سرمربی را به خودش دید. ادامه این مشکلات سبب سقوط سویا به سگوندا دیویژن در پایان فصل ۹۷–۱۹۹۶ شد؛ ولی در فصل۹۹–۱۹۹۸ سویا بار دیگر به لالیگا بازگشت. در آغاز قرن ۲۱، ریاست باشگاه به روبرتو آلس که نزد هواداران بسیار محبوب بود، رسید. سمت ریاست باشگاه سویا در آن دوره بسیار متزلزل بود. در سال ۲۰۰۰، با ضعیف شدن ترکیب تیم به دلیل بازنشستگی تعدادی از بازیکنان و همچنان فروش چند مهره کلیدی، سویا دوباره به دسته پایین‌تر سقوط کرد. باشگاه ترجیح داد تا مربی ناشناخته‌ای به نام خواکین کاپاروش را به عنوان سرمربی تیم انتخاب کند. کاپاروش در نخستین فصل حضورش روی نیمکت سویا توانست در سه بازی مانده به پایان رقابت‌ها، تیم را قهرمان دسته دوم کند و جواز حضور در لالیگا را بگیرد.