moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
عملیات انتگرال‌گیری، در حد یک مقدار ثابت (یعنی بدون در نظر گرفتن یک مقدار ثابت)، معکوس عملیات دیفرانسیل‌گیری است. بدین منظور، اصطلاح "انتگرال" را می‌توان به معنای پاد-مشتق نیز به کار برد، یعنی تابعی چون F که مشتقش تابع داده شدهٔ f باشد. در این حالت به انتگرال f، انتگرال نامعین گفته شده و به صورت زیر نوشته می‌شود:
انتگرال‌هایی که در این مقاله مورد بحث قرار می‌گیرند از نوع "انتگرال معین" اند. قضیه اساسی حساب، دیفرانسیل‌گیری را به انتگرال معین ارتباط می‌دهد: اگر f یک تابع پیوسته حقیقی مقدار روی بازهٔ formula_1 باشد، آنگاه زمانی که پاد مشتق f یعنی F، معلوم باشد، انتگرال f روی آن بازه مساوی است با:
اصول انتگرال‌گیری به‌طور مستقل توسط اسحاق نیوتون و گوتفرید ویلهلم لایبنیز در اواخر قرن هفدهم میلادی قاعده‌بندی شد، آن‌ها انتگرال را به صورت جمع مستطیل‌هایی با عرض‌های بی‌نهایت کوچک می‌دیدند. برنارد ریمان تعریف دقیقی از انتگرال ارائه نمود. این تعریف بر اساس فرایند حد گیری است که مساحت زیر نمودار یک خم را با شکستن آن ناحیه به قطعات نازک عمودی تخمین می‌زند. با شروع قرن نوزدهم میلادی، مفاهیم پیچیده‌تری از انتگرال ظهور پیدا کرد که در آن نوع تابع به علاوه دامنه انتگرال‌گیری تعمیم یافت. انتگرال خطی برای توابع دو یا چند متغیره تعریف شده‌است و بازه انتگرال‌گیری formula_1 در آن با خمی که دو نقطه ابتدا و انتهای انتگرال‌گیری را به هم متصل می‌کند جایگزین شده‌است. در انتگرال سطح (یا انتگرال رویه ای)، خم با یک رویه در فضای سه بعدی جایگزین می‌شود.
اولین تکنیک نظام مندی که قادر به تعیین انتگرال، روش افنا بود که توسط ستاره‌شناس یونان باستان، اودوکسوس (حدود ۳۷۰ قبل از میلاد) معرفی شد. در این روش مساحت‌ها و حجم‌ها به تعداد نامتناهی تکه که مساحت یا حجم هر کدام از آن تکه‌ها معلوم بود تقسیم‌بندی می‌شدند. ارشمیدس این روش را ارتقاء داده و از آن در قرن سوم قبل از میلاد استفاده کرد تا مساحت‌های سهمی و دایره را به کمک آن بدست آورد.
روش مشابهی به‌طور مستقل در حدود قرن سوم بعد از میلاد توسط میو هوی در چین بدست آمد، او از این روش برای بدست آوردن مساحت دایره استفاده کرد. این روش بعدها در قرن پنجم میلادی توسط ریاضیدانان پدر و پسر چینی یعنی زو چونگژی و زو گنگ برای بدست آوردن حجم یک کره (; ) مورد استفاده قرار گرفت.
در خاورمیانه، حسن ابن الهیثم (نام لاتین شده او Alhazen است) (۹۶۵–۱۰۴۰ میلادی) فرمولی برای جمع توان‌های چهارم بدست آورد. او از این فرمول برای بدست آوردن چیزی استفاده کرد که اکنون می‌دانیم انتگرال آن تابع است، وی از آن برای محاسبه حجم یک سهمی گون استفاده نمود.Katz, V.J. 1995. "Ideas of Calculus in Islam and India." "Mathematics Magazine" (Mathematical Association of America), 68(3):163–174.
تا قرن هفدهم میلادی پیشرفت مهمی در حساب انتگرال صورت نگرفت. در این زمان بود که روش کاوالیری یعنی روش تقسیم ناپذیرها، و همچنین کارهای فرما، بنیانگذاری حساب مدرن را کلید زدند. کاوالیری در فرمول‌های مربع کاوالیری خود، انتگرالهای formula_7 را تا درجه n=۹ محاسبه کرد. قدم‌های بعدی در اوایل قرن هفدهم میلادی توسط بارو و توریسلی برداشته شد، آن‌ها اولین نشانه‌های ارتباط انتگرال و دیفرانسیل را ارائه نمودند. بارو اولین اثبات قضیه اساسی حساب را ارائه داد. والیس روش کاوالیری را برای محاسبه انتگرال‌های توان‌های عمومی x تعمیم داد، به گونه ای که شامل توان‌های منفی و حتی توان‌های کسری نیز می‌شد.
در قرن هفدهم میلادی، با اکتشافات مستقل قضیه اساسی حساب توسط لایبنیز و نیوتون، پیشرفت عمده ای در انتگرال‌گیری به‌وجود آمد. لایبنیز کار خود در ارتباط با حساب را قبل از نیوتون منتشر کرد. این قضیه ارتباطی بین انتگرال‌گیری و دیفرانسیل‌گیری را اثبات می‌کند. این ارتباط، از ترکیب سادگی نسبی دیفرانسیل‌گیری استفاده کرده و از آن در جهت فرایند انتگرال‌گیری استفاده می‌کند. به‌خصوص، قضیه بنیادی حساب امکان حل دسته وسیع تری از مسائل را می‌دهد. چارچوب ریاضیاتی جامعی که هردوی لایبنیز و نیوتون به‌وجود آوردند از نظر اهمیت در یک سطح هستند. با استفاده از مفهوم حساب بی‌نهایت کوچک‌ها، امکان تحلیل دقیق توابع با دامنه‌های پیوسته فراهم گشت. این چارچوب در نهایت منجر به ایجاد حسابان شد، ضمن این که نماد انتگرال‌گیری در حسابان به‌طور مستقیم از کارهای لایبنیز برگرفته شده‌است.
درحالی که نیوتون و لایبنیز رهیافت نظام مندی به انتگرال‌گیری ارائه نمودند، کارهای آن‌ها فاقد درجه ای از استواری و استحکام ریاضیاتی بود. بیشاپ برکلی، حمله بیاد ماندنی به روش افزایش ناپدید شونده نیوتون کرد و آن را «ارواح کمیت‌های مرده» نامید. با توسعه حد، حسابان مجهز به بنیان مستحکمی گشت. ابتدا انتگرال‌گیری با کمک حدود توسط ریمان از نظر ریاضیاتی مستحکم شد. گرچه که تمام توابع تکه به تکه پیوسته در بازه ای کراندار ریمان-انتگرال پذیرند، اما مثلاً به‌طور خاص در بستر آنالیز فوریه با توابعی سروکار داریم که بر اساس روش ریمانی انتگرال پذیر نیستند، لذا به مرور با توسعه تعریف انتگرال‌گیری، مثل فرمول انتگرال‌گیری لبگ، توابع بیشتری در دایره توابع انتگرال پذیر قرار گرفتند و بدین طریق نظریه اندازه (زیر شاخه ای از آنالیز حقیقی) شکل گرفت. تعاریف دیگر انتگرال که هردو رهیافت ریمانی و لبگ را بسط می‌دهند نیز پیشنهاد شده‌اند. این رهیافت‌ها بر اساس سیستم اعداد حقیقی بوده و امروزه رایج اند، اما رهیافت‌های دیگری نیز وجود دارند که بر اساس دستگاه اعداد فراحقیقی بنیان نهاده شده‌اند و از بخش استاندارد (مربوط به آنالیز غیر استاندارد) جمع بی‌نهایت ریمانی برای تعریف انتگرال استفاده می‌کنند.
از مهم‌ترین تعاریف در انتگرال می‌توان از انتگرال ریمان و انتگرال لِبِگ است. انتگرال ریمان به‌وسیله برنهارد ریمان در سال ۱۸۵۴ ارائه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می‌داد تعریف دیگر را هانری لبگ ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض‌پذیری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می‌کرد.
از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال می‌توان به انتگرال ریمان–استیلتیس اشاره کرد. پس به‌طور خلاصه سه تعریف زیر از مهم‌ترین تعاریف انتگرال می‌باشند:
اکثر روش‌های اساسی حل انتگرال بر پایه قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بنا نهاده شده‌است که بر طبق آن داریم:
به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق نیست (یک عدد است) اما قضیه اساسی به ما اجازه می‌دهد تا از پاد مشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم.
معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده‌ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیک‌های انتگرال‌گیری دارد این تکنیک‌ها عبارت‌اند از:
روش‌هایی دیگر نیز وجود دارد که برای محاسبه انتگرالهای معین به کار می‌رود همچنین می‌توان بعضی از انتگرال‌ها با ترفندهایی حل کرد برای مثال می‌توانید به انتگرال گاوسی مراجعه کنید.
محاسبه سطح زیر نمودار به‌وسیله مستطیل‌هایی زیر نمودار.
هر چه قدر عرض مستطیل‌ها کوچک می‌شوند مقدار دقیق تری
از مقدار انتگرال بدست می‌آید.
انتگرال‌های معین ممکن است با استفاده از روش‌های انتگرال‌گیری عددی، تخمین زده شوند. یکی از عمومی‌ترین روش‌ها، روش مستطیلی نامیده می‌شود در این روش ناحیه زیر نمودار تابع به یک سری مستطیل تبدیل شده و جمع مساحت آن‌ها نشان دهنده مقدار تقریبی انتگرال است.
از دیگر روش‌هایی معروف برای تخمین مقدار انتگرال روش سیمپسون و روش ذوزنقه‌ای است. اگر چه روش‌های عددی مقدار دقیق انتگرال را به ما نمی‌دهند ولی در بعضی از مواقع که انتگرال تابعی قابل حل نیست یا حل آن مشکل است کمک زیادی به ما می‌کند.
مجموعه توابع قابل ادغام ریمان در یک بازه بسته [ "a" , "b" ] یک فضای برداری را تحت عملیات جمع نقطه ای و ضرب توسط یک اسکالر و عملیات یکپارچه سازی تشکیل می دهد.
یک تابع خطی در این فضای برداری است. بنابراین، مجموعه توابع انتگرال پذیر با گرفتن ترکیبات خطی بسته می شود ، و انتگرال یک ترکیب خطی، ترکیب خطی انتگرال ها است:
به طور مشابه، مجموعه توابع انتگرال پذیر Lebesgue با ارزش واقعی در فضای اندازه گیری داده شده E با اندازه گیری μ تحت ترکیب های خطی بسته می شود و بنابراین یک فضای برداری و انتگرال لبگ را تشکیل می دهد.
یک تابع خطی در این فضای برداری است، به طوری که:
به طور کلی، فضای برداری همه توابع قابل اندازه گیری را در یک فضای اندازه گیری در نظر بگیرید ( "E" , "μ" ) و مقادیر را در یک فضای برداری توپولوژیکی کامل فشرده محلی V روی یک میدان توپولوژیکی فشرده محلی "K" ، "f" : "E" → "V" در نظر بگیرید. سپس می توان یک نقشه انتزاعی انتزاعی تعریف کرد که به هر تابع یک عنصر از V یا نماد "∞" اختصاص می دهد ،
که با ترکیبات خطی سازگار است. در این وضعیت، خطی بودن برای زیرفضای توابعی که انتگرال آنها عنصری از V است (یعنی "محدود") برقرار است. مهم‌ترین موارد خاص زمانی به وجود می‌آیند که K R ، C یا یک گسترش متناهی از میدان Q از اعداد پی آدیک باشد ، و V یک فضای برداری با بعد محدود روی K باشد، و زمانی که "K" = C و V یک مختلط است. فضای هیلبرت
خطی بودن، همراه با برخی ویژگی‌های پیوستگی طبیعی و نرمال‌سازی برای کلاس خاصی از توابع «ساده»، ممکن است برای ارائه یک تعریف جایگزین از انتگرال استفاده شود. این رویکرد دانیل برای مورد توابع با ارزش واقعی در مجموعه X است که توسط نیکلاس بورباکی به توابع با مقادیر در یک فضای برداری توپولوژیکی فشرده محلی تعمیم داده شده است. برای توصیف بدیهی انتگرال به هیلدبراند 1953 مراجعه کنید .
تعدادی از نابرابری‌های کلی برای توابع قابل انتگرال‌پذیری ریمان که در بازه‌های بسته و محدود [ "a" , "b" ] تعریف شده‌اند وجود دارند و می‌توان آن‌ها را به مفاهیم دیگر انتگرال تعمیم داد (لبگ و دانیل).
formula_15 این تعمیم نابرابری های فوق است، زیرا "M" ( "b" - "a" ) انتگرال تابع ثابت با مقدار M بیش از [ "a" , "b" ] است. علاوه بر این، اگر نابرابری بین توابع دقیق باشد، نابرابری بین انتگرال ها نیز شدید است. یعنی اگر f "(" x ")" < "g" ( "x" ) برای هر x در [ "a" , "b" ]
formula_18 اگر f روی [ "a" , "b" ] قابل ادغام ریمان باشد ، در مورد نیز همینطور است| "f" | ، و
formula_19 علاوه بر این، اگر f و g هر دو انتگرال پذیر ریمان باشند، "fg" نیز قابل انتگرال پذیری ریمان است، و
formula_20 این نابرابری که به نام نابرابری کوشی-شوارتز شناخته می‌شود ، نقش برجسته‌ای در نظریه فضای هیلبرت بازی می‌کند، جایی که سمت چپ به عنوان حاصلضرب درونی دو تابع مربع‌پذیر f و g در بازه [ "a" ، "b" ] تفسیر می‌شود .
formula_21 یک آنالوگ این نابرابری برای انتگرال لبگ در ساخت فضاهای L p استفاده می شود.
در این بخش، f یک تابع قابل ادغام ریمان با ارزش واقعی است . انتگرال
در یک بازه [ "a" , "b" ] تعریف می شود اگر "a" < "b" . این بدان معنی است که مجموع بالا و پایین تابع f در یک پارتیشن "a" = "x" ≤ "x" ≤ ارزیابی می شود. . . ≤ "x " = "b" که مقادیر "x " در حال افزایش است. از نظر هندسی، این نشان می‌دهد که ادغام از چپ به راست انجام می‌شود و f را در فواصل زمانی [ "xi"  ، "x " ] ارزیابی می‌کند جایی که یک بازه با شاخص بالاتر در سمت راست یک با شاخص کمتر قرار دارد. مقادیر a و b ، نقاط انتهایی بازه ، حدود یکپارچه سازی f نامیده می شوند . انتگرال ها همچنین می توانند تعریف شوند اگر "a" > "b" :
با "a" = "b" ، این نشان می دهد:
اولین قرارداد با توجه به در نظر گرفتن انتگرال ها بر فرعی بازه های [ "a" , "b" ] ضروری است . دومی می گوید که انتگرال گرفته شده در یک بازه منحط، یا یک نقطه ، باید صفر باشد . یکی از دلایل قرارداد اول این است که انتگرال پذیری f در بازه [ "a" , "b" ] دلالت بر این دارد که f در هر زیر بازه [ "c" , "d" ] قابل انتگرال است، اما به طور خاص انتگرال ها این ویژگی را دارند که اگر c هر عنصری از [ "a" باشد. ،"b" ] ، سپس:
با اولین قرارداد، رابطه حاصل
سپس برای هر جایگشت چرخه ای a ، b و c به خوبی تعریف می شود .
انتگرال ها به طور گسترده در بسیاری از زمینه ها استفاده می شوند. به عنوان مثال، در نظریه احتمال، انتگرال ها برای تعیین احتمال قرار گرفتن برخی متغیر تصادفی در محدوده خاصی استفاده می شوند. علاوه بر این، انتگرال تحت کل تابع چگالی احتمال باید برابر با 1 باشد، که آزمایشی را ارائه می‌دهد که آیا یک تابع بدون مقادیر منفی می‌تواند تابع چگالی باشد یا خیر.
انتگرال ها را می توان برای محاسبه مساحت یک منطقه دو بعدی که دارای مرز منحنی است و همچنین محاسبه حجم یک جسم سه بعدی که دارای مرز منحنی است استفاده کرد. مساحت یک ناحیه دو بعدی را می توان با استفاده از انتگرال معین فوق الذکر محاسبه کرد. حجم یک جسم سه بعدی مانند دیسک یا واشر را می توان با ادغام دیسک با استفاده از معادله حجم یک سیلندر، formula_27، که در آن formula_28 شعاع است. در مورد یک دیسک ساده که با چرخش منحنی حول محور - ایجاد می شود، شعاع با
عمرو دیاب (زاده ۱۹۶۱) یک خواننده مصری است.
او در روز ۱۱ اکتبر سال ۱۹۶۱ در بندر پورت سعید در کشور مصر و در یک خانوادهٔ هنرمند و هنردوست چشم به جهان گشود. پدرش مسئول ساختارهای کانال سوئز بود و بر روی کشتی و زیر دریایی کار می‌کرد. او به استعداد و صدای خوب پسرش پی برده بود و همیشه او را به خواندن تشویق می‌کرد. یک روز پدرش، عمرو را که تنها شش سالش بود به یک ایستگاه رادیویی موسیقی برد تا در آنجا بخواند. عمرو در آنجا اولین تجربه خوانندگی خود را کسب کرد و به دلیل صدا و استعداد خوبش از طرف مسئولان رادیو تحسین شد و از فرماندار شهر یک گیتار جایزه گرفت. عمرو دیاب تحصیلات موسیقی خود را دانشگاه قاهره شروع کرد.
وی اولین آلبوم خود را در سال ۱۹۸۳ به نام "یا طریق" را به بازار عرضه کرد و پس از آن سه آلبوم دیگر نیز بین سال‌های ۱۹۸۴ و۱۹۸۷ عرضه نمود. در سال ۱۹۸۸ آلبوم میال را عرضه کرد که موفقیت بزرگی در سراسر خاورمیانه کسب نمود و یکی از بهترین کارهای دیاب محسوب می‌شود. از آن به بعد او آلبوم‌های دیگری را عرضه کرد که فروش فوق‌العاده‌ای در جهان داشت و او به عنوان ستاره دنیای شرق معرفی شد. شنوندگان غیر عرب زبان نیز از شنیدن ترانه‌های عمرو لذت می‌برند.
عمر در سال ۱۹۹۰ در پنجمین دوره مسابقات "African Sports" به عنوان نماینده کشورش انتخاب شد و در آنجا به زبانهای عربی، انگلیسی و فرانسوی آواز خواند. این کنسرت با ماهواره به تمام نقاط دنیای عرب فرستاده شد و از شبکه سی‌ان‌ان پخش شد. او از آن به بعد مهمانی‌ها و جشنهای بسیاری گرفت و به کشورهای مختلف جهان از جمله آمریکا، استرالیا و کشورهای مختلف اروپایی سفر کرد و در آنجا کنسرت‌های موفقی را اجرا کرد. همچنین اجرای بین‌المللی وی در سال ۲۰۱۰ در شهر لاس وگاس با ۱۰۰۰۰ نفر شنونده برگزار شد.
او صدایی جذاب و وسیع دارد. او با آمیختن موسیقی عربی و پاپ غربی گونه‌ای موسیقی را رواج داده که به موسیقی مدیترانه معروف شده‌است.
تمللی معاک
آلبوم "تملی معاک (همیشه با تو)" در ۱۷ ژوئیه ۲۰۰۰ منتشر شد و بیشترین توجه و فروش را در بین آثار او بدست آورد. ویدیوی آهنگ اصلی آلبوم "تملی معاک" که در جمهوری چک فیلمبرداری شد را می‌توان بهترین ویدیوی او دانست.
عمرو همچنین در چندین فیلم سینمایی ایفای نقش کرده‌است که همگی از فیلمهای محبوب دنیای عرب هستند: در سال ۹۰ در فیلم "العفاریت" براساس آلبوم "میال"، در سال ۱۹۹۲ در فیلم " ایس کریم فی جلیم" بر اساس آلبومی به همین نام و در سال ۱۹۹۳ در فیلم "ضحک و لعب و جد و حب" بر اساس آلبوم «ذکریات»، همچنین وی در فیلم جدیدی به اسم "المتمرد" ایفای نقش کرده که هنوز به نمایش درنیامده است.
عمرو سه بار ازدواج کرد: ازدواج اولش با هنرپیشه و خواننده معروف مصری شیرین رضا، پس از به دنیا آمدن اولین فرزندش نور، به جدایی انجامید. او از ازدواج دومش با زینت عاشور دختر میلیونر سعودی که همکار هنری وی نیز بوده، دارای سه فرزند دختر و یک پسر می‌باشد که ازدواج با او هم بعد سالها به جدایی انجامید و عمر مجددا با دینا الشربینی به طور غیر رسمی ازدواج کرد که بعد از مدتی از او هم جدا شد . عمرو ترانه «قمرین» (دو ماه، ۱۹۹۹) را به افتخار تولد دختر و پسر دوقلویش (عبداله و کنزی) اجرا کرده‌است.
عمرو در بین هموطنانش به عنوان مردی صاحب اخلاق، مؤدب و بسیار خانواده دوست معروف است که بخشی از محبوبیت عظیم خود را مرهون همین ویژگی شخصیتی اش می‌باشد. او در جشن بزرگ روز والنتاین ۲۰۰۶ در مصر پس از فراخواندن زینت (که او را «زوزو» می‌خواند) به جایگاه و بوسیدن دستش، ترانه «الله لا یحرمنی منک» را به او تقدیم کرد.
2021-یا انا یا لا
2020-سهران
۲۰۱۷- معدی الناس
۲۰۱۶ - اَحلی و اَحلی
رضا شریعت زاده گیلانی (۱۲۶۸ رشت – ۱۳۴۲ تهران) معروف به حاج آقا رضا رفیع و ملقب به قائم‌مقام‌الملک از رجال سیاسی ایران در دوره قاجار و پهلوی، دوست و ندیم رضا شاه پهلوی و سال‌ها عهده‌دار نمایندگی تالش در مجلس شورای ملی بود.
او فرزند حاج ملا محمدمهدی شریعتمدار (روحانی و مالک معروف گیلان) فرزند حاج ملا رفیع شریعتمدار گیلانی (مجتهد و متمول طراز اول ایران در عصر ناصری) بود.ویکی‌پدیای گیلکی تحصیلات مقدماتی و سطح را در گیلان به اتمام رسانید و چندی هم دروس خارج گرفت و مجتهد شد. ضمناً زبان روسی را نیز به خوبی می‌دانست و با قنسولگری روسیه در رشت مناسبات حسنه‌ای داشت.عاقلی ۲–۱۳۱
حاج آقا رضا قائم مقام‌الملک چندی در تهران قنسول افتخاری سفارت روس و رابط با وزارت امور خارجه بود. پس از کودتای اسفند ۱۲۹۹ به زندان افتاد اما کمی بعد آزاد شد.معتضد وی به دوستی با دولت روسیه مشهور بود و حتی یک روز که از خیابان شاه‌آباد با درشکه شخصی خود عبور می‌کرد مورد سوء قصد واقع شد و چند تیر به سوی او شلیک شد که دو گلوله به کتف و بازوی او جراحاتی وارد آورد ولی جان به سلامت برد.
پس از تشکیل قشون متحدالشکل، حاج آقا رضا به سمت مشاور سیاسی رئیس قشون، رضاخان منصوب شد. در دوره‌های پنجم و ششم نماینده تالش و در دوره‌های هفتم و دوازدهم نماینده بندر پهلوی در مجلس شدعاقلی ۷۵۷ تا سال ۱۳۱۹ که از چشم رضاشاه افتاد و وی دستور زندانی کردن و سر به نیست کردن حاج آقا رضا را داد. دولت نیز در ۲۲ اردیبهشت ۱۳۱۹ لایحه سلب مصونیت رفیع را از تصویب مجلس گذراند. اما بنا به دلایلی و به ویژه وساطت برادر حاج آقا رضا که در آن زمان از روحانیون بانفوذ نجف بود، رضا شاه از کشتنش صرف نظر کرد و مدتی بعد دستور آزاد کردن او را از زندان داد.
پس از اشغال ایران در شهریور ۱۳۲۰ که به کناره‌گیری رضاشاه از سلطنت انجامید، دادگستری در نامه‌ای به رئیس مجلس شورای ملی اعلام کرد که در بازجویی‌های رفیع، مدارکی برای اتهام او به دست نیامده است. رئیس مجلس هم از رفیع خواست به مجلس بازگردد. در دوره‌های چهاردهم، پانزدهم، شانزدهم و هفدهم نیز حاج آقا رفیع نماینده تالش در مجلس بود. وی در ادوار دوم و سوم مجلس سنا نیز سناتور شد.
رفیع به سبب محبتی که محمدرضا شاه جوان از دوران خردسالی خود نسبت به او داشت دارای مقام معنوی و احساسی نزد وی بود. در این مقام سعی کرد مناسبات دربار با روحانیت قم را التیام بخشد و شاه را به عنوان پادشاه شیعه و حامی و مروج دین و مذهب نشان دهد. پس از شهریور ۱۳۲۰ پیوسته در کنار شاه بود، با او به سفر می‌رفت و در متن و حاشیه حوادث بود. او در بیشتر مراسم بدون آنکه سمت رسمی داشته باشد حضور داشت. گفته شده که وی از مخالفین اجرای قانون اصلاحات ارضی بود و بارها نظر مخالف خود را به شاه ابلاغ کرد و لذا در اواخر عمر خانه‌نشین شد.
کتاب خاطرات او به کوشش خسرو معتضد (تاریخ‌نگار ایرانی) توسط انتشارات قطره منتشر شده است.
ازشمال رودخانه مهران و «بیشت مظفری»، و از جنوب کاد ممدی و دره کنخور، و از سمت مغرب زمین جوکار، و ازسمت مشرق به زمین جوکار منتهی می‌شود.دیوان: " اشعار معروف کوخردی "، ناشر: همسایه ".، ایران: چاپ اول، انتشار سال ۱۳۸۵ خورشیدی.
در حدود ۵۰ من زمین زیر کشت دیم دارد، قسمتی از زمین جوکارش تعلق به «قبیله آل مظفر» دارد، و قسمت دیگر به «مال الله» تعلق دارد.
در بندری چند بند نخل خرما وجود داشته بوده که در حال حاضر تعداد کمی از آن‌ها باقی مانده‌است، همچنین آثار چند حلقه چاه آب نیز وجود دارد که در زمان قدیم به‌وسیله «دَلُو» آب از چاه می‌کشیدند ونخلها را آب یاری می‌کردند.
« بیشت مظفری » (بیشت به واژه کوخِردی به دشتی گفته می‌شود که در لب رودخانه قرار داشته باشد)، در بیشت مظفری در حدود ۱۰۰ من جو و گندم می‌توان کاشت. زمین‌های بیشت مظفری تعلق به «آل مظفر» و «سیدها» دارد.
بیشت مظفری در جنوب رودخانه مهران ودرشمال شرقی بندری واقع شده‌است.الکوخردی، محمد، بن یوسف، "(کُوخِرد حَاضِرَة اِسلامِیةَ عَلی ضِفافِ نَهر مِهران Kookherd, an Islamic District on the bank of Mehran River)" الطبعة الثالثة، دبی: سنة ۱۹۹۷ للمیلاد.
شاعر محلی می‌سراید:
ایندیرا پریادارشینی گاندی (इन्दिरा प्रियदर्शिनी गान्धी) (زاده ۱۹ نوامبر ۱۹۱۷ – درگذشته ۳۱ اکتبر ۱۹۸۴) نخست‌وزیر، سیاست‌مدار و یکی از برجسته‌ترین و بحث‌برانگیزترین رهبران هند بود. او هنگامی که علیه جنبش جدایی‌طلب خالصتان در پنجاب (هند)، دستور یورش به معبد طلایی را صادر کرد، توسط یکی از محافظانش که پیرو آیین سیک بود، ترور شد.
ایندیرا دختر رهبر استقلال و نخست‌وزیر پیشین هند جواهر لعل نهرو و همسر فیروز گاندی از پارسیان زرتشتی هند و فعالان سیاسی این کشور بود. او علی‌رغم ارتباط نزدیک خانوادگی با ماهاتما گاندی و خانواده‌اش هیچ نسبت خویشاوندی با آنان نداشت.
او در سال ۱۹۴۲ با فیروز گاندی ازدواج کرد. آنها دو پسر داشتند - راجیو و سانجی. در ابتدا، پسر کوچکترش سانجی وارث منتخب او بود، اما پس از مرگ او در یک سانحه هوایی در ژوئن ۱۹۸۰ ، گاندی پسر بزرگترش راجیو را متقاعد کرد که شغل خود را به عنوان خلبان ترک کند و در فوریه ۱۹۸۱ وارد سیاست شود. خود راجیو گاندی توسط یک بمب گذار انتحاری که از طرف LTTE کار می کرد در ۲۱ مه ۱۹۹۱ ترور شد.
او از ۱۹ ژانویه ۱۹۶۶ تا ۲۴ مارس ۱۹۷۷ و از ۱۴ ژانویه ۱۹۸۰ تا روز ترورش در ۳۱ اکتبر ۱۹۸۴ نخست‌وزیر هند بود.
طرحی بد فرجام برای کنترل جمعیت هند از راه کاهش میزان بارآوری کشور یکی از جنجالی‌ترین فعالیت‌های ایندیرا گاندی بود.
اصل دستمزد برابر برای کار برابر برای مردان و زنان در قانون اساسی هند تحت دولت گاندی ذکر شده است.
گاندی ادامه وجود یک کیف پول خصوصی برای حاکمان سابق ایالات شاهزاده (ایالات بومی هند که توسط بریتانیا فتح نشده بودند)  را زیر سؤال برد.
پیشنهاد لغو کیف های شخصی و به رسمیت شناختن رسمی عنوان‌ها، ابتدا در سال ۱۹۷۰ به پارلمان ارائه شد. با این حال، این اعلامیه توسط دادگاه عالی هند رد شد. در سال ۱۹۷۱، گاندی بار دیگر خواستار لغو کیف پول شخصی شد. این بار به عنوان بیست و ششمین متمم قانون اساسی هند با موفقیت به تصویب رسید.
گاندی ادعا کرد که تنها "دید روشن، اراده آهنین و سختگیرانه ترین نظم" می تواند فقر را از بین ببرد. او تحمیل وضعیت اضطراری در سال ۱۹۷۴ را به نام مأموریت سوسیالیستی کنگره توجیه کرد.گاندی مسلح به قدرت برای حکومت با فرمان و بدون محدودیت های قانون اساسی، برنامه باز توزیع گسترده ای را آغاز کرد. مقررات شامل اجرای سریع سقف زمین، مسکن برای کارگران بدون زمین، لغو کار با تعهد و تعلیق بدهی های فقرا بود.شمال هند در مرکز اصلاحات قرار داشت. میلیون ها هکتار زمین تملک و توزیع شد.دولت همچنین در تهیه خانه برای کارگران بی زمین موفق بود. به گفته فرانسین فرانکل، سه چهارم از چهار میلیون خانه مورد نظر تنها در سال ۱۹۷۴ به دست آمد.
گاندی در نامه ای به دوست آمریکایی خود دوروتی نورمن نوشت: «من به هیچ وجه فمینیست نیستم، اما معتقدم که زنان قادر به انجام همه کارها هستند. با توجه به فرصت رشد، زنان هندی توانمند به اوج رسیده اند." در حالی که این بیانیه متناقض به نظر می رسد، احساسات پیچیده گاندی را نسبت به جنسیت و فمینیسم خود منعکس می کند.تربیت برابری طلبانه او با پسرعموهایش به احساس برابری طبیعی او کمک کرد. ایندیرا می‌گوید که با پرواز بادبادک‌ها، بالا رفتن از درختان، تیله بازی با پسر عموهایش، تا سن دوازده سالگی تفاوت بین یک پسر و یک دختر را نمی‌دانسته است.
حتی با وجود اینکه مردان در دوران تربیت گاندی او را احاطه کرده بودند، او همچنان در کودکی یک الگوی زن داشت. چندین کتاب درباره گاندی به علاقه او به ژان دارک اشاره می کند. او در گزارش های خود از طریق نامه هایش به دوستش دوروتی نورمن می نویسد: "در حدود هشت یا نه سالگی من را به فرانسه بردند؛ ژان دارک قهرمان بزرگ من شد."
ماکس کارل ارنست لودویگ پلانک (زاده ۲۳ آوریل ۱۸۵۸ – درگذشته ۴ اکتبر ۱۹۴۷) یکی از مهم‌ترین فیزیک‌دانان آلمان در سده ۱۹ میلادی و اوایل سده ۲۰ بود. او را پدر نظریهٔ کوانتوم می‌نامند.
در ۲۳ آوریل سال ۱۸۵۸ در شهر کیل در کشور آلمان زاده شد. وی فرزند ششم ویلهلم پلانک استاد علوم قضایی دانشگاه شهر بود. افراد خانواده پلانک احترام زیادی برای آموزش و پرورش و فرهنگ و حفظ ارزش‌های سنتی خانواده قائل بودند و پلانک این خصوصیات را از والدین به ارث برده بود. وی در نامه‌هایش گوشه‌ای از زندگی خانواده‌ای خود را بازگو می‌کند که در آن‌ها از گذراندن تابستان در تفرجگاه الدنای کنار دریای بالتیک و بازی کروکه روی چمن و خواندن رمان‌های والتر اسکات در هنگام شب و اجرای نمایش و موسیقی با شرکت افراد خانواده سخن می‌گوید.
پلانک دوره دبیرستان را در دبیرستان ماکسیمیلان شهر مونیخ گذرانید و در آنجا بود که به علاقهٔ خود به علوم پی برد. پلانک دبیر ریاضیش هرمان مولر را نخستین کسی می‌داند که معنای قوانین فیزیک را برای اولین بار به او فهماند.
پلانک یک تیزهوش استثنایی نبود، دبیرانش در دبیرستان از لحاظ رتبه او را به شاگرد اولی نزدیک می‌دانستند اما او را در هیچ زمانی شاگرد اول نشناختند. معلمان وی جز رفتار شخصی خوب و سخت‌کوشی در کار، نشانه‌ای که حاکی از تابناکی هوش یا وجود استعداد خاصی در او باشد، ندیدند.
به هر حال مهارت‌های او در برخوردهای اجتماعی باید از گونهٔ تراز اولی بوده باشد چرا که محبوب معلمان و همکلاسان خود بود. پلانک پس از گذراندن دوره در گیمنازیوم در سال ۱۸۷۴، ابتدا در دوره کارشناسی دانشگاه مونیخ و چندی بعد در دانشگاه برلین مشغول به تحصیل شد. وی به خواندن فیزیک و ریاضیات پرداخت و در پی انتقال به دانشگاه برلین در کلاس‌های فیزیکدانان مشهور آن روز هلمهولتز و گوستاو کیرشهف شرکت کرد. پلانک علاقهٔ خویش به ترمودینامیک را مدیون این دو استاد می‌دانست.
پلانک نظریه مکانیکی گرمای کلاوزیوس را به تفصیل مطالعه کرد و بعدها خاطر نشان ساخت که این مطالعهٔ خصوصی چیزی بود که سرانجام وی را به فیزیک کشاند. پلانک که تحت تأثیر کار و روشنی روش استدلال کلاوزیوس قرار گرفته بود، ترمودینامیک را به عنوان رشتهٔ اصلی خود انتخاب کرد و برای موضوع تز دکترای خویش در دانشگاه مونیخ (سال ۱۸۷۹)، بررسی قانون دوم ترمودینامیک را برگزید.
تز دکترای پلانک مروری بر دو اصل کلاسیک ترمودینامیک بود، اصل اول، اصل بقای انرژی و اصل دوم مفهوم انتروپی (کمیتی که اندازه‌اش در تمام فرایندهای فیزیکی حقیقی، مدام در افزایش است). هیچ‌کدام از راهنمایان دانشگاهی ممتاز تحت تأثیر افکار پلانک دربارهٔ انتروپی و آزمایش‌های پیشنهادی او قرار نگرفت. استاد هلمهولتز تز او را اصلاً نخواند و کیرشهف هم از آن خوشش نیامد، حتی کلاوزیوس که منبع الهام او بود کمترین علاقه‌ای به موضوع نشان نداد. پلانک با آن واکنش استادان نسبت به پایان‌نامه دکترای خود با وقار و آرامش برخورد کرد و با اشتیاقی حتی بیش از پیش به کار برگشت. فارغ‌التحصیل شدن وی به سبب بیماری‌اش با دو سال تأخیر همراه بود، اما با رتبهٔ ممتاز موفق به اخذ درجهٔ دکترایی در سال ۱۸۷۹ شد.
پلانک در سال ۱۸۸۰ با سمت دانشیاری به هیئت علمی دانشگاه مونیخ پیوست و ۵ سال پس از آن به مقام استادی دانشگاه کیل رسید. استخدام به عنوان استاد غیررسمی در دانشگاه کیل پلانک، او را از لحاظ علمی مستقل‌تر ساخت. گوستاو کیرشهف استاد راهنمای قدیمی پلانک در سال ۱۸۸۹ درگذشت و کرسی استادی او در دانشگاه برلین خالی ماند، پلانک به جای کیرشهف به عنوان استادیار و مدیر مؤسسه فیزیک نظری منصوب شد. روزی پلانک فراموش می‌کند در چه کلاسی از دانشگاه برلین درس دارد، جلوی اتاق دفتر بخش ایستاده و از کارمندی نشانی محل برگزاری درس آن روز پروفسور پلانک را جویا می‌شود کارمند در جواب می‌گوید: «آنجا مرو مرد جوان، تو بسیار جوان‌تر از آن هستی که بتوانی درس پلانک، استاد فرهیخته ما را بفهمی.»
پلانک در پی استقرار در کرسی استادی خویش، توجه خود را معطوف به پدیدهٔ تابش جسم سیاه، مشکل روز فیزیک کلاسیک کرد که آن را نخستین بار کیرشهف به میان آورده بود. پلانک در سال ۱۹۰۰ به این نتیجه رسید که برای توضیح پدیدهٔ تابش جسم سیاه باید ایده کاملاً جدیدی را پیش کشید. وی این فکر را که انرژی نیز مانند ماده از آحاد یا بسته‌های کوچکی درست شده‌است، در میان نهاد. آن بسته را کوانتوم نامید که کلمه‌ای برگرفته از زبان لاتین به معنی «چقدر» و جمع آن «کوانتا» بود، این فکر که با اصول و قوانین آن زمان مطابقت نداشت، بالطبع مخالفانی به‌وجود آورد؛ ولی این مخالفت‌ها بیش از ۵ سال طول نکشید، زیرا تئوری انیشتین که متکی به تئوری کوانتا بود، بیان شد و ارزش واقعی و حقیقی تئوری پلانک را معلوم نمود. بعد از آن پلانک و انیشتین با یکدیگر مکاتباتی آغاز کردند که تا پایان عمر پلانک ادامه یافت و سبب همکاری‌های مهمی بین آن‌ها در زمینهٔ خواص نور نیز شد.
سهمی که پلانک در پیشبرد علم ادا کرد، او را به یکی از برترین دانشمندان تبدیل کرد. او مورد احترام همکاران خود در همهٔ حوزه‌های علمی و از همهٔ ملیت‌های جهان بود.
در سال ۱۹۱۸ آلبرت اینشتین، نیلز بور و ارنست رادرفورد، که همگی مستحق کسب جایزه نوبل بودند، با توافق پلانک را مستحق‌ترین شخص برای کسب این افتخار دانستند. بدین ترتیب پلانک به اخذ جایزهٔ نوبل نائل آمد و استاد دانشگاه برلین گردید.
به جای انجمن قیصر ویلهلم که در سال ۱۹۱۱ منحل شده بود، انجمن ماکس پلانک برای پیشبرد علم تأسیس شد که خود او از ۱۹۳۰ تا ۱۹۳۷ ریاست این انجمن را بر عهده داشت.
پلانک عضو کلیسای لوتران بود. او در طول زندگی دیدگاه دادارباوری یا دئیسم داشت. به عنوان مثال شش ماه قبل از مرگش شایع شده بود که او به مسیحیت کاتولیک گرویده‌است اما وقتی از او دربارهٔ این تصمیمش سؤال شد او پاسخ داد که اگرچه در طول زندگی همواره عمیقاً شخصیتی مذهبی داشته‌ام اما به خدای شخص‌وار اعتقادی ندارم.
پلانک یک دانشمند را به عنوان شخصی رویاپرداز و مسیحی می‌دانست او گفت: «علم و دین هر دو نیازمند اعتقاد به خدا هستند، به اعتقاد مؤمنان خدا در ابتدای هرچیز است و به اعتقاد فیزیک‌دانان خدا در پایان هرگونه نظریه‌پردازی است… شروع هر چیزی بوده و در ادامه ملکه عمارت هرگونه جهان بینی توسعه یافته‌است».
او در سال ۱۹۴۴ گفت: «به عنوان شخصی که تمام زندگیش را صرف مطالعه در روشن‌ترین علوم و مطالعه ماهیت ماده کرد، نتایج تحقیقاتم را این گونه خلاصه می‌کنم: هیچ ماده‌ای به معنای واقعی کلمه وجود ندارد، منشأ و حیات عالم مادی به لطف وجود نیرویی است که ذرات زیر اتمی را کنار هم و به صورت مرتعش نگاه داشته که بواسطه آن این منظومه خورشیدی کوچک که در ساختار اتم وجود دارد حفظ می‌شود و ما باید این را درنظر داشته باشیم که در ورای این نیرو یک وجود و روح هوشمند و آگاه حضور دارد، که این وجود، روح و شالوده تمام هستی است.».
پلانک در روز ۴ اکتبر ۱۹۴۷ در ۸۹ سالگی در پی یک حملهٔ قلبی درگذشت.
تاریخ او را به پاس دو کشف عمده‌اش به یاد خواهد داشت: کشف نظریه کوانتومی و کشف آلبرت اینشتین. اینشتین در سال ۱۹۳۲ در ستایش‌ ماکس پلانک نوشت: «انسان‌های زیادی عمر خود را وقف علم می‌کنند اما آن‌ها همه به خاطر خودِ علم آن کار را نمی‌کنند. عده‌ای برای آن به معبد علم می‌آیند که علم به آن‌ها فرصت بروز استعدادهای ویژه‌شان را می‌دهد. برای این گروه علم گونه‌ای ورزش است که آن‌ها از تمرین در آن به وجد می‌آیند، مانند آن ورزشکاری که از تمرین دادن به ماهیچه‌های قوی خود شاد می‌شود. گروه دیگری از انسان‌ها به معبد علم برای عرضه توده مغز خود می‌آیند به آن امید که از آن کار بازده مفیدی بیندوزند. این عده تنها از آن رو سر از کار علمی درمی‌آورند که شرایط گزینش حرفه انتخابی را به حسب اتفاق پیش روی آن‌ها نهاده‌است. اگر شرایط حاکم بر آن گزینش به گونه دیگری بود، آن‌ها ممکن بود سیاست‌مدار یا مدیر تجاری بشوند. چنانچه پیش آید که خدا فرشته‌ای از فرشتگان خود را برای بیرون راندن گروه‌هایی که نام بردیم از معبد به پایین بفرستد، بیم آن دارم که معبد از بن خالی شود. با این حال هنوز شمار اندکی از عابدان در آن باقی خواهند ماند برخی از زمان‌های گذشته و برخی از عصر خود ما. پلانک ما جای در گروه اخیر دارد و از این روست که ما همه او را دوست داریم.»
آلبرت کبیر (۱۱۹۳؟ -۱۲۸۰) که در زبان‌های اروپایی با نام لاتین آلبرتوس ماگنوس Albertus Magnus شناخته می‌شود، بزرگ‌ترین فیلسوف آلمان در سده‌های میانه بود و به عقیده بسیاری از مورخان او نخستین زمینه ساز رنسانس در اروپا شناخته می شود . او یکی از ۳۳ نفری است که از سوی واتیکان لقب دکتر کلیسا گرفته‌اند. «کبیر» در نام او نوعی لقب نیست و ترجمهٔ لاتینی نام خانوادگی او de Groot است که معنی بزرگ یا کبیر است.
آلبرتوس ماگنوس در لاوینگن، بر کرانه رود دانوب در ایالت بایرن، به دنیا آمد. برای تحصیلات به پادوا در ایتالیا رفت و با آثار ارسطو آشنا شد. در همین دوره مدّعی دیدن مریم مقدس شد و به سلک راهبان فرقه دومینیکن درآمد. آثاری فلسفی در رد ابن رشد نوشت. توماس آکویناس شاگرد او بود و آلبرت آثاری در دفاع از راست‌کیشی او نوشت.
یکی از کارهای بزرگ او در علم شیمی اکتشاف زرنیخ (سولفید آرسنیک) در سال ۱۲۵۰ م است.
دانته از پیروان او بود و در کمدی الهی از او و توماس آکویناس نام می‌برد.
بلورهای جامدات کامل نیستند یعنی دارای عیوب شبکه کریستالی (Crystal defects) می‌باشند. از نظر کریستالوگرافی، کریستالی که دارای ساختمان شبکه‌ای کاملاً منظم از تکرار سلول واحد باشد، کریستال ایده‌آل نامیده می‌شود و منظور از عیوب بلوری، بی نظمی شبکه‌ای است که ابعاد آن در محدوده قطر اتمی می‌باشد. در طبیعت ماده‌ای که تمام بلورهای آن بی نقص باشند وجود ندارد و همچنین خواص فیزیکی و مکانیکی برخی مواد به شدت تحت تأثیر حضور عیوب می‌باشد به‌طوری که این عیوب در پلاستیسیته، استحکام فلزات، هدایت الکتریکی نیمه رسانا، پس ماند مغناطیسی، مغناطیس‌های دائمی، هدایت الکتریکی فوق رسانا، استحکام در مقابل درجه حرارت‌های بالا، قابلیت هدایت حرارتی مواد سرامیکی کریستالی در درجه حرارت‌های پایین تأثیر قابل توجهی دارند و همچنین یکی از مهم‌ترین دلایل استحکام، وجود نواقص (Defects) در ساختمان کریستالی تلقی می‌شود که البته این اثر همیشه مضر نیست و برخی ویژگی‌های خاص ماده اغلب به صورت عمدی و با استفاده از وارد کردن مقادیر کنترل شده از عیوب خاص ایجاد می‌گردند.
عیوب کریستالی بر اساس شکل قرارگیری عیوب (روی نقطه، خط، صفحه یا حجم) به چهار دسته تقسیم می‌شوند:
عیوب نقطه ای (Point defects) به دسته‌ای از عیوب بلوری گفته می‌شود که بسته به ماهیتشان منجر به وجود آمدن نقص در تعداد متناهی و کوچک اتم در شبکه بلوری می‌شوند و در هیچ جهت مختصات منتشر نشده‌اند. بنابر دلایل تاریخی عیوب نقطه‌ای در کریستال‌های یونی مرکز (Center) نامیده می‌شوند.
اگر یک اتم در محل خود در ساختمان بلوری حضور نداشته باشد نقص جای‌خالی (تهی‌جایی) نامیده می‌شود که ساده‌ترین و مهم‌ترین عیب نقطه‌ای می‌باشد. چنین عیوبی می‌توانند در مواقع انجماد، تغییر شکل دادن، اشعه دادن با انرژی زیاد یا در درجه حرارت‌های بالا به وجود بیایند. وجود نقص جای‌خالی منجر به نزدیک شدن اتم‌های اطراف جای‌خالی می‌شود و نظم اتمی اندکی به هم می‌ریزد و همچنین باعث افزایش انتروپی (Entropy) بلور می‌گردد.
یک خود بین‌نشین اتمی از بلور است که یک مکان بین‌نشین (یک حفره کوچک که تحت شرایط معمولی اشغال نشده‌است) را پر کرده‌است این عیب بیشتر در شبکه‌هایی با ضریب تراکم پایین دیده می‌شود شرط اولیه برای قرار گرفتن یک اتم ثالث به صورت بین‌نشین در بین اتم‌های شبکه اصلی به اندازه کافی کوچکتر بودن شعاع اتمی آن از اتم‌های اصلی شبکه است. در فلزات، یک خود بین‌نشین باعث ایجاد اعوجات شدید در اطراف خود می‌گردد زیرا اندازه این اتم متفاوت از موقعیت بین نشینی است که در آن قرار گرفته‌است اختلاف اندازه اتمی ذکر شده منجر به ایجاد تنش فشاری در مکان نقص می‌شود و انرژی محرکی نفوذ را افزایش می‌دهد در نتیجه این عیب در غلظت‌های بسیار کمی وجود دارد که بسیار کمتر از جای خالی است. کاربرد مهم این عیب در آلیاژ سازی است مانند آلیاژ فولاد.
در این حالت اتم‌های ناخالصی یا حل شونده جایگزین اتم‌های میزبان می‌شوند که اختلاف بین اندازه‌های اتمی که سبب اعوجاج در شبکه بلوری می‌شود و نظم اتمی به هم می‌ریزد اگر اندازه اتمی اتم جانشین بزرگتر از اندازه اتمی اتم حلال باشد تنش فشاری ایجاد می‌شود و اگر اندازه اتمی اتم جانشین کوچکتر از اندازه اتمی اتم حلال باشد، تنش کششی ایجاد می‌شود. کاربرد این عیب در آلیاژ سازی مانند برنج (مس+روی) است. در هر صورت بر انرژی محرکه نفوذ اتم جانشین افزوده می‌شود یعنی حرکت اتم جانشین راحت‌تر می‌شود. (شرایطی در مورد اتم‌های حل شونده و حلال وجود دارد که تعیین‌کننده میزان حل شوندگی اتم‌های حل شونده در اتم‌های حلال است)
عیوب نقطه‌ای می‌توانند در ترکیبات سرامیکی هم وجود داشته باشد همانند فلزات حضور جاهای خالی و بین نشین‌ها در سرامیک‌ها نیز ممکن است.
عبارت ساختمان عیب برای مشخص کردن انواع و غلظت‌های عیوب اتمی در سرامیک‌ها استفاده می‌شود از آنجا که اتم‌ها به صورت یون‌های باردار موجود می‌باشند، به هنگام در نظر گرفتن عیب شرایط الکترو خنثایی(Charge balance) باید رعایت شود یعنی تعداد مساوی از بارهای مثبت و منفی یونی وجود داشته باشد.
ساختارهای کریستالی با شبکه متراکم عیوب جای‌خالی شاتکی بیشتری نسبت به عیوب بین‌نشینی و فرنکل دارد زیرا برای انتقال اتم‌های جدید به درون محل‌های جدید انرژی زیادتری لازم است و همچنین تعداد تعادلی عیوب فرانکل و شاتکی به دما وابسته بوده و با آن افزایش می‌یابد که این افزایش شبیه به افزایش تعداد جاهای خالی در فلزات است. عیوب فرنکل و شاتکی نقش به سزایی در ایجاد مواد با کاربردهای گسترده الکترونیکی ایفا می‌کنند؛ مثلاً با افزایش این عیوب رسانایی الکتریکی نیز افزایش می‌یابد. بدین صورت که می‌توان با افزودن موادی (به عنوان مثال فسفر یا آلومینیوم) و ورود آن‌ها به ساختار کریستالی این سرامیک‌ها و جای‌گیری مناسب آن‌ها در حفرات و فضاهای خالی ناشی از عیوب فرنکل و شاتکی در ساخت ترانزیستور‌ها و نیمه هادی‌ها و ساختار P-N-P یا N-P-N از آن‌ها بهره برد.
نابه‌جایی یک عیب کریستالی خطی (Line defects) است که اتم‌های اطراف آن به صورت ناموزون آرایش گرفته‌اند. این عیب خطی به حالت‌های مختلفی می‌تواند وجود داشته باشد.
حالت اول به صورت یک بخش اضافی یا یک نیم صفحه از اتم‌ها که لبه آن در بلور خاتمه می‌یابد یا به عبارتی انتهای یک نیم صفحه اتمی اضافی که بین دو صفحه اتمی از یک شبکه قرار گرفته، می‌باشد که به این نوع نابجایی لبه‌ای(Edge Dislocation) می‌گویند.
حالت دوم، نابه‌جایی پیچی (Screw Dislocation) است که دو قسمت از یک شبکه کریستالی در جهت مخالف بر روی یکدیگر لغزیده است به‌طوری که این لغزش تنها بر روی یک صفحه در جهت موازی خط نابجایی به اندازه یک فاصله اتمی انجام گرفته که توسط تنش برشی اعمالی ایجاد می‌گردد.
بسیاری از نابه‌جاییهای موجود در مواد بلوری به صورت کاملاً لبه‌ای یا پیچی نبوده و رفتار مختلطی از هر دو نوع نابه‌جایی را به نمایش می‌گذارند که به این نوع نابه‌جایی‌ها، نابه‌جایی‌های مختلط (Mixed Dislocation) می‌گویند. مقدار و جهت اعوجاج شبکه‌ای ناشی از حضور یک نابه‌جایی بر حسب بردار برگرز بیان می‌شود و همچنین ماهیت یک نابجایی توسط جهات نسبی خط نابجایی و بردار برگرز تعیین می‌گردد. واقعیت آن است که تمامی مواد بلوری حاوی تعدادی نابجایی هستند که در حین انجماد تغییر شکل پلاستیکی یا در اثر تنش‌های حرارتی ناشی از سرمایش سریع ایجاد شده‌اند. نابجایی به هنگام تغییر شکل پلاستیکی مواد بلوری شامل فلزات و سرامیک تولید می‌شوند نابجایی‌ها در مواد پلی مری هم دیده شده‌است.
حرکت نابجایی هاست که باعث خاصیت پلاستیسیته می‌شود و هر چقدر حرکت نابجایی‌ها را مختل کنیم (به روش‌هایی مانند ایجاد رسوب و …) استحکام فلزمان بالاتر می‌رود وفلزمان شکننده تر می‌شود.
در یک نابجایی لبه‌ای، خط نابجایی و بردار برگرز برهم عمود بوده و در نابجایی پیچی، با هم موازی هستند و در مختلط خط نابجایی و بردار برگرز با یکدیگر زاویه ای غیر از صفر و نود دارند. همچنین گرچه جهت و ماهیت نابجایی در بلور تغییر می‌کند اما بردار برگرز در تمام نقاط موجود بر خط خود یکسان باقی می‌ماند، برای مواد فلزی، بردار برگرز یک نابجایی در جهت کریستالو گرافی متراکم بلور قرار گرفته و مقدارش برابر با فاصله بین اتمی خواهد بود.
تغییر شکل پلاستیک در اکثر مواد بلوری توسط حرکت نابجایی صورت می‌گیرد. بردار برگرز جزئی از تئوریی است که برای توضیح این نوع تغییر شکل توسعه یافته‌است. نابجایی‌ها تنها عیبی در ساختار کریستالی هستند که قابلیت حرکت را دارند به همین خاطر بردار برگرز اندازه و جهت دارد. نابجایی‌ها را می‌توان در مواد بلوری و با استفاده از روش‌های میکروسکوپ نوری مشاهده کرد.
عیوب سطحی(Surface defects) در یک صفحه مشخص و در دو بعد هستند و شامل سطوح خارجی، مرز دانه‌ها، مرز دوقلویی، نقص در چینش و مرزهای فازی هستند که ۴ مورد اصلی بررسی می‌شود.
مرزی است که در سطح خارجی است که امتداد آن در ساختمان بلوری خاتمه می‌یابد. ممکن است که این سطح حاوی شکاف باشد و اتم‌های سطحی با حداکثر تعداد نزدیکترین اتم‌های همسایه پیوند نداشته و در سطح انرژی بالاتری نسبت به اتم‌های مناطق داخلی بلور قرار داشته باشند؛ که این عیوب سطوح خارجی خود انواعی دارد که عبارتند از جای خالی، پله‌ای، پیچ خوردگی، شکاف و لبه‌ای.
این خاصیت در کاتالیزورها بسیار مفید است چون باعث افزایش سطح تماس می‌شود و سطوح خارجی نیز در سطح انرژی بالاتری قرار دارند.
این عیب دو دانه یا بلور کوچک، که دارای خواص کریستالوگرافی مختلف در یک ماده چند بلوری می‌باشند را از یکدیگر جدا می‌کند یعنی در مواد چند بلوری تعداد زیادی دانه با جهات کریستالی مختلف می‌باشد که هر یک توسط مرز دانه‌ها از یکدیگر جدا شده‌است که البته این عدم تطابق کریستالوگرافی زاویه و درجات مختلفی دارد و چند نوع دارد که نوع اول بر اثر اختلاف زاویه بین دو کریستال به وجود می‌آید و فضایی به ضخامت دو تا پنج اتم در بین کریستال خالی می‌ماند و در نوع دوم جهت‌گیری کریستال‌ها متفاوت است و شامل دو نابجایی پیچی می‌شود. این عیب نقش مهمی در تعیین خواص فلز، بازی می‌کنند. به عنوان مثال در دماهای پایین، مرزدانه‌ها به قدر کافی مستحکم هستند و باعث تضعیف فلز نمی‌شوند.
هر چه مرزهای دانه کوچکتر باشند تعدادشان افزایش می‌یابد و موانع بیشتری برای حرکت نابجایی‌ها به وجود می‌آید و استحکام تسلیم(yield) افزایش می‌یابد.
عیوب نقص در چینش از قرار گرفتن بدون نظم و ترتیب صفحات اتمی بر روی یکدیگر به وجود می‌آید بدین ترتیب که در قسمتی از کریستال یکی از لایه‌ها وجود ندارد که اغلب در فلزات FCC رخ می‌دهد برای مثال در سیستم هگزاگونال متراکم تکرار صفحات به صورت ABBABAB در می‌آید. در صورتی که تکرار عادی لایه‌ها به صورت ABABABAB است یا در سیستم مکعب با وجوه مرکزدار با وجود این عیب تکرار صفحات اتمی به صورت ABCBCABC در می‌آید در صورتی که تکرار منظم لایه‌های اتمی در این نوع سیستم به صورت ABCABCABC است همان‌طور که مشاهده می‌کنید در هر دو حالت فوق صفحه اتمی A در قسمتی از کریستال وجود ندارد که باعث می‌شود ساختار HCP تشکیل شود که به وسیله لیز خوردن صفحات FCC به وجود آمده است.
نتایج حاصل از عیب نقص در چیده شدن صفحات اتمی عبارتند از: تغییر ناگهانی خواص فیزیکی و مکانیکی در محل نقص، تغییر خواص مغناطیسی در نواحی مختلف، افزایش استحکام ماده به دلیل جلوگیری ازلغزش صفحات اتمی.
در مرزهای دوقلویی تقارن شبکه‌ای آینه‌ای مخصوصی به چشم می‌خورد که هنگامی به وجود می‌آید که یک نیروی برشی مکانیکی که در طول مرز دوقلویی است وارد شود و باعث جابجایی اتمی می‌شود و در بعضی از مواد خاص در عملیات حرارتی آنیل پس از تغییر شکل در فلزاتی که تقارن کمی دارند نیز ایجاد می‌گردند.
مرز دوقلویی به وسیله لیز خوردن به وجود می‌آید و استحکام را افزایش می‌دهد حرکت دوقلویی‌ها باعث تغییر شکل پلاستیک فلز می‌شود و همچنین به علت انرژی بالاتر نسبت به درون دانه مساعد برای فعل وانفعال شیمیایی است.
معمولاً ترتیب مربوط به دو دانه مجاور نامشخص بوده و تشکیل مرز دانه مربوط به آن‌ها می‌تواند نامنظم باشد که عیب حجمی (Volume defects) تلقی می‌گردد، این عیوب بسیار بزرگتر از عیوب مطرح شده هستند که شامل فضاهای خالی میکروسکوپی و ماکروسکوپی (مانند حفره‌های انقباضی کوچک داخلی، حفره‌های ریز سطحی که در اثر خروج گاز پدید می‌آید، حفره‌ها، ترک‌ها، آخال‌های خارجی و سایر فاز هاست؛ که معمولاً در مراحل فرآوری و تولید ایجاد می‌گردند مثلاً یکی از عیوب حجمی آمورف‌ها هستند که به دلیل سرد شدن سریع مایع نمی‌تواند ساختار کریستالی منظم تشکیل دهد و از عیوب حجمی به حساب می‌آیند.
رایش واژه‌ایست آلمانی و مشابه لفظ قلمرو در انگلیسی. این اصطلاح را اولین بار مولروان دن بروک با کتاب "رایش سوم" (۱۹۲۳) باب کرد. اولین دولتی که رایش نام گرفت امپراتوری مقدس روم بود و دومین دولتی هم که رایش نام گرفت امپراتوری آلمان بود و همچنین واپسین دولتی که رایش خوانده شد دولت آدولف هیتلر بود که به "رایش سوم" شناخته می‌شود. جمهوری وایمار نیز به طور رسمی رایش آلمان نام داشت. رایش در بن معنای ثروت و نیرومندی را می‌رساند و گاه به شکل "رایخ" برگردان‌ می‌شود.
هر فاز را می توان بخشی از ماده در نظر گرفت که تمام خواص آن از نظر ترکیب (شیمیایی و خواص فیزیکی) یکسان باشد . فاز بخشی از سامانه است که خواص شدتی آن در تمامی نقاط یکسان است.
مثل آب در یک لیوان که بو ،طعم ، چگالی ، ضریب شکست ، ظرفیت گرمایی و... در همه جای آن یکسان است.واگر نصف آب را خالی کنیم سامانه دو فازی خواهد شد.
۱فاز آب و۱فاز گاز و هوا.
تغییر فاز همان تغییر فیزیکی است و بهتر است برای یک نواختی سامانه واژه فاز بکار رود.
برای شناسایی راحت تر فاز ها می توان دو ویژگی را آزمود: ۱- آیا دو ماده با حالت فیزیکی متفاوت غیر محلول داریم؟(مثل آب و یخ که مخلوط دو فاز هستند.) ۲- آیا دو ماده نامحلول داریم؟(مثل آب و روغن که مخلوط دو فاز هستند.)
اگر پاسخ هر دو خیر شد، تک فاز ولی اگر حتی یکی از جواب "بله" شد دو فاز میباشد.
فازهای مختلف از لحاظ ترکیب شیمیایی، ساختار بلوری یا حالت ماده با یکدیگر اختلاف دارند.
گرافیت یک آلوتروپ از کربن است که از لایه‌هایی از اتم‌های کربن تشکیل شده‌است. این کانی از دگرگونی زغال سنگ پدید می‌آید این لایه‌ها می‌توانند به راحتی روی یکدیگر بلغزنند و این امر آن را به یک ماده معدنی بسیار نرم تبدیل کرده‌است. گرافیت رنگی خاکستری تیره و درخششی فلزی دارد. گرافیت الکتریسیته را به راحتی هدایت می‌کند زیرا بین لایه‌های اتم‌های کربن الکترون وجود دارد. در فشارها و دماهای خیلی بالا، گرافیت به الماس تبدیل می‌شود. این فرایند در واقع نحوه تولید الماس مصنوعی است.
از گرافیت به دلیل داشتن خاصیت رسانایی الکتریکی بالا، در ساخت الکترودهای کوره‌های قوس الکتریکی، باتری‌ها و صفحات خورشیدی استفاده می‌شود. برخی دیگر از کاربردها شامل استفاده در ساخت مداد (به همین دلیل به عنوان «مغز مداد» نیز شناخته می‌شود)، و روان‌کننده‌ها است. گرافیت برای اولین بار در عصر نوسنگی به عنوان رنگ استفاده شد. از زمان کشف آن در انگلستان در حدود سال ۱۵۶۵ میلادی، استفاده از گرافیت افزایش یافته‌است.
در سال ۲۰۱۹، کل حجم تولید گرافیت در سراسر جهان ۱٫۱ میلیون تن تخمین زده شده‌است. با اینکه چین بزرگترین تولیدکننده گرافیت در جهان است، ذخایر گرافیت این کشور از لحاظ مقدار دوم است. ترکیه بیشترین حجم ذخایر گرافیت در جهان را دارد. در سال ۲۰۱۹، ترکیه تقریباً ۹۰ میلیون تن ذخایر گرافیت طبیعی دارد. ارزش بازار جهانی گرافیت در سال ۲۰۲۰ برابر ۱۹٫۹۱ میلیارد دلار بوده‌است و پیش‌بینی می‌شود این مقدار در سال ۲۰۲۵ به ۲۷٫۰۳ میلیارد دلار برسد.
از گرافیت طبیعی بیشتر در ساخت وسایل نسوز، باتری‌ها، فولادسازی، گرافیت منبسط شده، آستر ترمزها، رویه نسوز قالب‌های ریخته‌گری و به عنوان روانکار در کارخانه ذوب استفاده می‌شود.
استفاده از گرافیت به عنوان ماده ای نسوز در ساخت بوته‌های آهنگری برای نگهداری فلز مذاب، قبل از سال ۱۹۰۰ میلادی شروع شد. امروزه ساخت بوته‌های آهنگری یکی از کاربردهای جزئی مواد نسوز است. در اواسط دهه ۱۹۸۰ آجرهای کربنی-منیزیتی اهمیت پیدا کردند، و کمی بعدتر آجرهای آلومینایی-گرافیتی اهمیت پیدا کردند. امروزه ترتیب اهمیت به این صورت است: آجرهای آلومینایی-گرافیتی، آجرهای کربنی-منیزیتی، و سپس بوته‌های آهنگری.
استفاده از گرافیت در باتری‌ها از دهه ۱۹۷۰ افزایش یافته‌است. از گرافیت طبیعی و مصنوعی به عنوان ماده آند برای ساخت الکترودها در فناوری‌های اصلی باتری استفاده می‌شود.
افزایش تقاضای بازار باتری‌ها، در درجه اول باتری‌های نیکل– هیدرید فلز و باتری‌های یون‌لیتیم، باعث رشد تقاضا برای گرافیت در اواخر دهه ۱۹۸۰ و اوایل دهه ۱۹۹۰ شد. رشد بازار دستگاه‌های الکترونیکی قابل حمل، مانند دستگاه پخش سی‌دی، و ابزارهای برقی، لپ تاپ‌ها، تلفن‌های همراه، و تبلت‌ها باعث افزایش تقاضای باتری شدند. همچنین پیش‌بینی می‌شود باتری‌های خودروهای برقی تقاضای گرافیت را افزایش دهند. به عنوان نمونه، یک باتری لیتیوم یون در یک نیسان لیف، حاوی نزدیک به ۴۰ کیلوگرم گرافیت است.
تحقیقات بر روی گرافیت رادیواکتیو باقی مانده از رآکتورهای هسته ای قدیمی، جهت تولید سوخت در حال انجام است. باتری الماس هسته ای توانایی تأمین انرژی طولانی مدت برای وسایل الکترونیکی و اینترنت اشیا را دارد.How do nuclear diamond batteries work - prof simon Aug 26, 2020
گرافیت طبیعی مورد استفاده در فولادسازی بیشتر به منظور افزایش درصد کربن فولاد مذاب استفاده می‌شود. همچنین می‌تواند خاصیت روانکاری برای قالب‌های اکسترود فولاد نیز داشته باشد. افزودنی‌های کربنی از گزینه‌هایی مانند پودر گرافیت مصنوعی، کک نفتی و سایر اشکال کربن با قیمت رقابتی روبرو هستند. از افزایش دهنده‌های کربن در ساخت فولاد برای بالا بردن درصد کربن تا سطح مشخصی استفاده می‌شود. برآوردی که توسط سازمان زمین‌شناسی آمریکا در سال ۲۰۰۵ انجام شده‌است نشان می‌دهد فولادسازان در آمریکا در سال ۲۰۰۵ نزدیک به ۱۰۵۰۰ تن گرافیت را به این صورت مصرف کرده‌اند.
از گرافیت طبیعی فلیک ریز و آمورف در آسترهای ترمز یا لنت‌های ترمز وسایل نقلیه سنگین (غیر خودکار) استفاده می‌شود و با نیاز به جایگزینی آزبست اهمیت بیشتری پیدا کرده‌است. این استفاده برای مدتی مهم بوده‌است، اما ترکیبات آلی غیر آزبستی (NAO) شروع به کاهش سهم بازار گرافیت کرده‌اند. براساس برآورد سازمان زمین‌شناسی آمریکا، مصرف گرافیت طبیعی ایالات متحده برای ساخت لنت‌های ترمز در سال ۲۰۰۵ برابر ۶۵۱۰ تن بوده‌است.
محلول شستشوی سطح قالب مورد استفاده در ریخته‌گری، نوعی رنگ با پایه آب از گرافیت آمورف یا فلیک ریز است. شستشوی داخل قالب با آن و سپس اجازه دادن به آن برای خشک شدن، باعث ایجاد لایه ای نازک از گرافیت بر روی قالب می‌شود. این رنگ گرافیتی به جدا شدن راحت قطعه از قالب پس از انجماد مذاب کمک می‌کند. روانکارهای گرافیتی موادی با کاربردهای خاص در دماهای خیلی بالا یا خیلی پایین هستند. از این روانکارها برای مثال در روانکاری سطح قالب‌های آهنگری و یک عامل ضدقفل شدن، به عنوان روانکار چرخ دنده ماشین آلات معدن کاری، و روانکاری قفل‌ها استفاده می‌شود. با ترکیب فلزات با گرافیت می‌توان آلیاژهای خودروانکار، برای مثال برای ساخت یاتاقان‌های ماشین آلاتی که در دماهای بالا یا پایین کار می‌کنند، تولید کرد.
توانایی ایجاد اثر بر روی کاغذ و سایر اشیا باعث نامگذاری «گرافیت» شد. این نام در سال ۱۷۸۹ توسط آبراهام گوتلوب ورنر، کانی‌شناس آلمانی به آن داده شد. این نام از واژه یونانی "γράφειν (graphein)" به معنای "نوشتن" یا "کشیدن" گرفته شده‌است.graphite. Encyclopædia Britannica Online.
پَرتوِ ایکس یا اشعه ایکس یا گاهی پرتو رونتگن (Röntgen radation)، نوعی از تابش الکترومغناطیسی با طول موج حدود ۰٫۰۱ تا ۱۰ نانومتر معادل با ۳۰ پِتاهرتز تا ۳۰ اِگزاهرتز (۱۶ ۱۰×۳ تا ۱۹ ۱۰×۳ هرتز) و انرژی بین ۱۰۰ الکترون‌ولت تا ۱۰۰ کیلوالکترون‌ولت است. طول موج پرتو ایکس از طول موج پرتو فرابنفش کوتاه‌ترو از طول موج پرتو گاما بلندتر است. نام دیگر اشعهٔ ایکس، پرتو رونتگن است، که برگرفته از نام ویلهلم رونتگن، کاشف آن است. علت نام‌گذاری پرتو ایکس از طرف ویلهلم رونتگن نشان دادن کشف یک نوع پرتو که ناشناخته بود، است.Novelline, Robert (1997). Squire's Fundamentals of Radiology. Harvard University Press. 5th edition. .
به پرتو ایکس با فوتون‌های پرانرژی‌تر (بالای ۵ یا ۱۰ کیلو الکترون‌ولت و با طول موج ۰٫۱ تا ۰٫۲ نانومتر) پرتو ایکس سخت و پرتوهای با انرژی پایین‌تر را پرتو ایکس نرم می‌گویند.David Attwood (1999). Soft X-rays and extreme ultraviolet radiation. Cambridge University. p. 2. . به دلیل توان نفوذ بالای پرتو ایکس سخت، از آن برای تصویربرداری از داخل اجسام، مانند پرتونگاری از اعضای بدن و همچنین قسمت امنیت فرودگاه‌ها و به عنوان یکی از روش‌های تست غیرمخرب در تشخیص نقص‌های موجود در اشیا (مثلاً در لوله‌ها و …) استفاده می‌شود.
از عبارت «پرتو ایکس» افزون‌بر روش پرتو نگاری، برای عکس‌های پرتو نگاری شده به این روش نیز گفته می‌شود. به دلیل این‌که طول موج پرتو ایکس سخت برابر اندازهٔ اتم‌ها است، از کریستالوگرافی اشعهٔ ایکس برای تعیین ساختار کریستالی استفاده می‌شود. در مقابل پرتو ایکس نرم به آسانی در هوا جذب می‌شود؛ عمق نفوذ پرتو ایکس با قدرت ۶۰ الکترون‌ولت در آب کمتر از یک میکرومتر است."Physics.nist.gov". Physics.nist.gov. Retrieved 2011-11-08.
هیچ توافق جامعی برای تمایز بین پرتوهای ایکس و گاما وجود ندارد. یکی از روش‌های تعیین تمایز بین این دو پرتو، بررسی منبع آن است؛ پرتو ایکس از الکترونها و پرتو گاما از هستهٔ اتم ساطع می‌شود.Grupen, Claus; G. Cowan; S. D. Eidelman; T. Stroh (2005). Astroparticle Physics. Springer. p. 109. .L'Annunziata, Michael; Mohammad Abrade (2003). Handbook of Radioactivity Analysis. Academic Press. p. 58. .Feynman, Richard; Robert Leighton; Matthew Sands (1963). The Feynman Lectures on Physics, Vol.1. USA: Addison-Wesley. pp. 2–5. ISBN 0-201-02116-1.Denny, P. P. ; B. Heaton (1999). Physics for Diagnostic Radiology. USA: CRC Press. p. 12. ISBN 0-7503-0591-6. این شیوه از تعریف اشکالات فراوانی دارد؛ در فرایندهای دیگر نیز فوتون‌هایی با انرژی‌های بالا تولید می‌گردند، یا اینکه روش‌های تولیدی وجود دارد که شناخته شده نیستند. تمایز دیگر پرتو گاما و پرتو ایکس، بر اساس طول موج است، پرتوهای دارای طول موج‌های پایین، برای مثال ۰٫۱ آنگستروم، در دسته‌بندی پرتو گاما قرار می‌گیرند.Hodgman, Charles, ed. (1961). CRC Handbook of Chemistry and Physics, 44th Ed. USA: Chemical Rubber Co. p. 2850. با این معیار درصورتی‌که فقط طول موج مشخص باشد می‌توان فوتون را در یک دسته‌بندی مشخص قرار داد. هرچند برخی روش‌های اندازه‌گیری قادر به تمیز دادن طول موج‌های مختلف نیستند، اغلب این دو تعریف با هم منطبقند چراکه پرتوهای الکترومغناطیس ساطع شده از تیوب‌های پرتو ایکس دارای طول موج بلندتر و انرژی فوتون پایین‌تری نسبت به پرتوهای ساطع شده از هسته‌های پرتوزا هستند. گاهی، به غیر از این دو تعریف، در زمینه‌ای خاص، تعاریفی بر اساس سوابق تاریخی، تکنیک‌های اندازه‌گیری (تشخیص) یا نوع مصرف آن کاربرد پیدا می‌کنند. با این حال، پرتو گامای مورد استفاده در امور پزشکی و صنعتی، به عنوان مثال برای پرتو درمانی، دارای طول موج ۷ تا ۲۱ مگاالکترون‌ولت است، که می‌توان آن را در دسته پرتو ایکس نیز قرار داد.
فوتونهای پرتو ایکس دارای انرژی لازم برای یونیزه کردن اتم‌ها و شکستن پیوند اتمی هستند. این خاصیت پرتو ایکس را در طبقه‌بندی پرتوهای یونیزه‌کننده قرار می‌دهد، و به همین دلیل برای بافت‌های زنده مضر است. قرار گرفتن در معرض دوز تابش در مقادیر بالا در یک دوره زمانی کم باعث ایجاد بیماریهای حاصل از تشعشع می‌شود، و در عین حال قرار گرفتن در معرض دوز تابش در مقادیر پایین ریسک ابتلا به سرطان‌های ناشی از تشعشع را بالا می‌برد. در تصویربرداری پزشکی این افزایش خطر ابتلا به سرطان در مقابل فواید استفاده از این روش برای تشخیص پزشکی، قابل چشم پوشی است. از قابلیت یونیزه کردن اشعه ایکس می‌توان در درمان سرطان استفاده کرد، که در این روش پرتو درمانی از پرتوایکس برای کشتن سلول‌های بدخیم سرطانی استفاده می‌شود. همچنین ازطیف‌سنجی پرتو ایکس برای تعیین خصوصیات مواد استفاده می‌شود.
پرتو ایکس سخت می‌تواند بدون اینکه جذب یا پراکنده شود از اشیاء ضخیم عبور کند. به همین دلیل از پرتو ایکس سخت برای تصویربرداری از داخل اشیاء دارند استفاده می‌شود. کاربردهای دیگر آن عبارتند از رادیوگرافی پزشکی و اسکنرهای امنیتی فرودگاه‌ها. در عین حال از تکنیک مشابه در صنعت (برای مثال رادیوگرافی صنعتی و سی تی اسکن صنعتی) و همچنین تحقیقات (برای مثال سی تی حیوانات کوچک) استفاده می‌شود. عمق نفوذ پرتو ایکس با تغییر فرکانس آن تغییر می‌کند. این موضوع تنظیم انرژی فوتون برای کاربردهای مختلف را امکان‌پذیر می‌کند…