moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
اولین یونانی شناخته شده که با این مسئله دست‌وپنجه نرم کرد آناکساگوراس بود که در زندان روی آن کار می‌کرد. بقراط خیوسی خطوط مشخصی را مربع کرد، به این امید که به راه حلی برسد (برای اطلاعات بیشتر مقاله هلال بقراط را ببینید). آنتیفون سوفسطایی معتقد بود که نوشتن چندضلعی‌های منتظم در یک دایره و دو برابر کردن تعداد ضلع‌ها در نهایت مساحت دایره را پر می‌کند و از آنجایی که یک چند ضلعی را می‌توان تربیع کرد، به این معنی است که دایره را نیز می‌توان تربیع کرد. حتی در آن زمان نیز افراد شکاکی وجود داشتند، من‌جمله اودموس رودسی، استدلال می‌کردند که اندازه‌ها را نمی‌توان بدون محدودیت تقسیم کرد، بنابراین مساحت دایره هرگز پر نمی‌شود. این مشکل حتی در نمایشنامه "پرندگان" آریستوفان نیز ذکر شد.
اعتقاد بر این است که اونوپیدس اولین یونانی بود که به یک راه‌حل روی صفحه رسید (یعنی فقط با استفاده از پرگاروخط‌کش). جیمز گرگوری"، سال ۱۶۶۷ در مقاله Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura" (تربیع واقعی دایره و هذلولی) اثبات ناممکن بودن آن را انجام داد. اگرچه اثبات او دارای اشکال بود، اما این اولین مقاله ای بود که سعی در حل مسئله با استفاده از ویژگی‌های جبری عدد داشت. تنها در سال ۱۸۸۲ بود که فردیناند فون لیندمان با برهان صحیح غیرممکن بودن آن را ثابت کرد.
چارلز لوتویج داجسون، ریاضی‌دان، منطق‌دان و نویسنده عصر ویکتوریایی، که بیشتر با نام مستعار لوئیس کارول می‌شد، نیز به رد کردن نظریه‌های غیرمنطقی تربیع دایره ابراز علاقه کرد. داجسون سال ۱۸۵۵، در یکی از یادداشت‌های روزانه‌اش، کتاب‌هایی را فهرست کرد که امیدوار بود بنویسد، از جمله کتابی به نام «حقایق ساده برای تربیع‌ها دایره». در مقدمه کتب «نظریه جدید موازی‌ها»، داجسون تلاشی را برای نشان دادن خطاهای منطقی به چند روش تربیع دایره را بازگو کرد و بیان کرد:اولین مورد از این دو رویاپردازی‌های گمراه، من را پر از جاه طلبی کرد تا شاهکاری را انجام دهم که هرگز نشنیده بودم که توسط انسان انجام شده باشد، یعنی متقاعد کردن انجام تربیع دایره از خطای خود! مقداری که دوست من برای Pi انتخاب کرد ۳٫۲ بود: خطای عظیم، من را با این ایده وسوسه کرد که می‌توان به راحتی نشان داد که یک خطا است. متأسفانه بعد از چندین نامه‌نگاری قبل از اینکه کاری کنم متقاعد شدم که هیچ شانسی ندارم.تمسخر تربیع دایره در "کتاب بودجه پارادوکس‌ها"ی آگوستوس دمورگان که پس از مرگ توسط بیوه‌اش در سال ۱۸۷۲ منتشر شد، ظاهر می‌شود. او که در اصل این اثر را به‌عنوان مجموعه‌ای از مقالات در "آتنئوم" منتشر کرده بود، که در زمان مرگش آن را برای انتشار ویرایش می‌کرد. تربیع دایره که در قرن نوزدهم بسیار رایج بود، امروزه ندرتاً کسی از آن لذت می‌برد و اعتقاد بر این است که کار دمورگان به این امر کمک کرده‌است.
دو مشکل کلاسیک دیگر دوران باستان، که به دلیل غیرممکن بودن مشهور بودند، تضعیف مکعب و تثلیث زاویه بود. مانند تربیع دایره، این‌ها را نیز نمی‌توان با روش‌های پرگاروخط‌کش حل کرد. با این حال، بر خلاف تربیع دایره، آنها را می‌توان با روش‌ها کمی قدرتمندتر مانند اوریگامی حل کرد، همان‌طور که در هندسه تاکردن کاغذ توضیح داده شده‌است.
حل مسئله تربیع دایره توسط پرگار و خط‌کش مستلزم ترسیم جذر عدد است. اگر جذر قابل ترسیم باشد، از ساختارهای استاندارد می‌توان نتیجه گرفت که نیز قابل ساخت است. در سال ۱۸۳۷، پیر ونزل نشان داد که طول‌هایی که می‌توان با پرگار و خط‌کش ساخت باید حل معادلات چندجمله ای خاص با ضرایب گویا باشد. بنابراین، طول‌های قابل‌رسم باید اعداد جبری باشند. اگر مشکل تربیع دایره را بتوان تنها با استفاده از پرگار و خط‌کش حل کرد، آنگاه باید یک عدد جبری باشد. یوهان هاینریش لمبرت در سال ۱۷۶۱ حدس زد که عدد جبری نیست، یعنی یک عدد متعالی است، او این کار را در همان مقاله ای انجام داد که در آن گنگ بودن آن را ثابت کرد، حتی قبل از اینکه وجود کلی اعداد متعالی ثابت شود. در سال ۱۸۸۲، فردیناند فون لیندمان متعالی بودن را ثابت کرد و غیرممکن بودن ترسیم آن را را نشان داد.
متعالی بود نتیجه می‌دهد که امکان دقیق تدویر مربع و تربیع دایره وجود ندارد.
البته می‌توان مربعی با مساحت دلخواه نزدیک به دایره ترسیم‌کرد. اگر یک عدد گویا به عنوان تقریبی از داده شود، بسته به مقادیر انتخاب شده، تربیع دایره ممکن می‌شود. با این حال، این فقط یک تقریب است و محدودیت‌های قوانین باستانی برای حل مشکل را ارضاء نمی‌کند. چندین ریاضیدان الگوریتم‌های قابل اجرا بر اساس تقریب‌های مختلف را نشان داده‌اند.
با نادیده‌گرفتن بعضی از قواعد که منجر به معرفی یک ابزار جدید می‌شود، یا انجام نامتناهی عملیات با پرگاروخط‌کش یا تغییر اصول‌موضوعه، رفتن در دنیای هندسه‌های غیر اقلیدسی، تربیع دایره ممکن می‌شود. به عنوان مثال، تربیع هیپیاس، مانند مارپیچ ارشمیدسی، ابزاری را برای تربیع دایره و همچنین تثلیث زاویه فراهم می‌کند. اگر چه تربیع دایره را نمی‌توان در فضای اقلیدسی انجام داد، اما گاهی می‌توان در هندسه هذلولی تحت تعاریف مناسب این کار را کرد. از آنجایی که هیچ مربعی در صفحه هذلولی وجود ندارد، باید نقش آنها را توسط "چهارضلعی‌های منتظم"، یعنی چهارضلعی‌هایی که همه اضلاع و زوایای آن همگن هستند (اما این زوایا به شدت کوچکتر از زوایای قائم هستند) ایفا نمود. در صفحه هذلولی، بی‌نهایت جفت دایره‌های قابل‌ساخت و چهارضلعی منتظم قابل‌ساخت با مساحت مساوی وجود دارد که در نتیجه، تربیع دایره ممکن می‌شود. در این هندسه، هیچ روشی برای شروع با یک چهارضلعی منتظم و ساختن دایره با مساحت مساوی وجود ندارد. همچنین هیچ روشی برای شروع با یک دایره و ساختن یک چهارضلعی منتظم با مساحت مساوی وجود ندارد (حتی زمانی که دایره شعاع کمی داشته باشد به طوری که یک چهارضلعی منتظم مساحت مساوی وجود دارد).
اگرچه تربیع دایره با دقت کامل با استفاده از خط‌کش و پرگار یک مسئله غیرممکن است ولی می‌توان تقریبی برای تربیع دایره، با ساخت طول‌هایی نزدیک به ، که قابل ترسیم باشد ارائه نمود. برای تبدیل هر تقریب معینی از ، فقط حداقل دانش هندسه ابتدایی لازم است تا با استفاده از خط‌کش‌وپرگار، تربیع دایره را رسم کرد. اما مراحل ترسیم تقریبی در مقایسه با دقتی که به دست می‌آورند، بسیار طولانی هستند. پس از اینکه حل نشدن مسئله به‌طور دقیق ثابت شد، برخی از ریاضیدانان تلاش خود را برای یافتن تقریب‌هایی برای تربیع دایره به کار بردند، که به‌طور تقریبی و غیررسمی به عنوان ترسیم‌هایی که در میان سایر ترسیم‌های قابل تصوری که دقت مشابهی ارائه می‌دهند، بسیار ساده هستند.
یکی از اولین ترسیم‌ها تقریبی در تاریخ تقریب کوچانسکی است که تا ۴ رقم اعشار به میل می‌کند. در زمان کشف این‌ترسیم بسیار شهودی بود(1685).
در سال ۱۸۴۹ یک ترسیم زیبا و ساده توسط ژاکوب د گلدر (۱۷۶۵–۱۸۴۸) در "آرشیو گرونرت" منتشر شد. این ترسیم ۶۴ سال زودتر از ترسیم قابل مقایسه، که توسط رامانوجان نشان داده‌شده‌بود، ارائه شد. این ترسیم بر اساس تقریب زیر است:
این مقدار تا شش رقم اعشار دقیق است و از قرن پنجم در چین به عنوان کسر تسو چونگچی و در اروپا از قرن هفدهم شناخته شده‌است.
گلدر ضلع مربع را نساخته‌است. برای او کافی بود که مقدار زیر را بیابد:
تصویر مقابل - که در زیر توضیح داده شده‌است - ترسیم ژاکوب د گلدر را ادامه می‌دهد.
دو خط مرکزی عمود بر یکدیگر از یک دایره با شعاع = ۱ رسم کنید و نقاط تقاطع A و B را بگذارید. پاره خط = formula_4 را ثابت کرده و E را به A وصل کنید. روی پاره‌خط و از A نقطه F را به گونه‌ای تعیین کنید که خط = formula_5شود. راموازی با رسم کنید و E را به G وصل کنید. را موازی با بکشید، آنگاه =formula_6 . سپس ۴ پاره‌خط را به‌گونه‌ای رسم که = و = . سپس را در L نصف کنید و از قضیه تالس حول L از A استفاده کنید که نقطه تقاطع M را به دست می‌آورد. پاره خط جذر و در نتیجه طول ضلع است. formula_7 اندازه ضلع مربع جستجو شده تقریباً با همان مساحت می‌باشد.
مثال‌هایی برای نشان دادن خطاها:
یکی از ترسیم‌ها تقریبی مدرن، ترسیم ارنت ویلیام هابسون در سال ۱۹۱۳ است. این ترسیم نسبتاً دقیق که در ترسیم بر مقدار تقریبی …۳٫۱۴۱۶۴۰۷۹ متکی بوده‌است که دقیقاً تا سه رقم اعشار را برآورد کرده‌است (یعنی آن را از حدود متفاوت است).
هابسون در ترسیم خود به اشاره ای نمی‌کند. تصویر سمت راست ترسیم هابسون را با ادامه نشان می‌دهد.
ریاضی‌دان هندی سرینیواسا رامانوجان در سال ۱۹۱۳، See also MANUSCRIPT BOOK 1 OF SRINIVASA RAMANUJAN page 54 Both files were retrieved at 23 June 2016 کارل اولدز در سال ۱۹۶۳، مارتین گاردنر در سال ۱۹۶۶ و بنجامین بولد در سال ۱۹۸۲ همگی ترسیم‌ها هندسی برای عدد زیر ارائه کردند:
که تا شش رقم اعشار برابر است.
در سال ۱۹۱۴، رامانوجان ترسیم با خط‌کش‌وپرگار را ارائه داد که معادلاً با در نظر گرفتن مقدار تقریبی بود.
دادن هشت رقم اعشار .S. A. Ramanujan: "Modular Equations and Approximations to π" In: Quarterly Journal of Mathematics. "12. Another curious approximation to π is", 43, (1914), S. 350–372. Listed in: Published works of Srinivasa Ramanujan او ترسیم خود را تا زمان ساخت قسمت پاره‌خط OS به صورت زیر ارائه داده‌است:S. A. Ramanujan: "Modular Equations and Approximations to π" In: Quarterly Journal of Mathematics. "12. Another curious approximation to π is … Fig. 2", 44, (1914), S. 350–372. Listed in: Published works of Srinivasa Ramanujan
در این تربیع، رامانوجان طول ضلع مربع را نسازد، فقط کافی بود پاره‌خط را نشان دهد. در ادامه ترسیم، از پاره‌خط همراه با پاره‌خط برای نشان دادن میانگین تناسبات (پاره‌خط قرمز ) استفاده شده‌است.
ادامه ترسیم تا طول ضلع مورد نظر a مربع:
پیدا کردن مساحت زیر یک منحنی، به عنوان مسئله انتگرال در حساب دیفرانسیل و انتگرال شناخته شده، یا به اسم مسئله مربع‌سازی در آنالیز عددی، و قبلاً از آن (مسئله انتگرال) به عنوان "تربیع"، پیش از اختراع حساب دیفرانسیل و انتگرال، یاد می‌شد. از آنجایی که تکنیک‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال ناشناخته بودند، معمولاً فرض بر این بود که تربیع باید از طریق ساختارهای هندسی، یعنی توسط خط‌کش‌وپرگار، انجام شود. به عنوان مثال، نیوتن در سال ۱۶۷۶ به اولدنبورگ نوشت: «من معتقدم که لایب‌نیتس از قضیه ای که در ابتدای حرف من صفحه ۴ است برای تربیع خطوط منحنی هندسی بدش نخواهد آمد.» (تأکید شده‌است). پس از آنکه نیوتن و لایب‌نیتس حساب دیفرانسیل و انتگرال را اختراع کردند، هنوز از مسئله انتگرال به عنوان تربیع منحنی یاد می‌کردند.
اثبات ریاضی مبنی بر غیرممکن بودن مربعات دایره تنها با استفاده از خط‌کش‌وپرگار، مانعی برای بسیاری از افرادی که سال‌ها روی این مسئله سرمایه‌گذاری کرده‌اند، نبوده‌است. تربیع دایره به ادعای نوابیغ معروف است("همچنین به" شبه ریاضیات مراجعه کنید). فیلسوف انگلیسی توماس هابز در سنین پیری خود را متقاعد کرد که در تربیع دایره موفق بوده‌است، ادعایی که توسط جان والیس به عنوان بخشی از مناقشه هابز و والیس رد شد.
در طول قرن ۱۸ و ۱۹، به نظر می‌رسد این تصور که مسئله تربیع دایره به‌نحوی با مشکل طول جغرافیایی مرتبط است، در میان تربیع‌کنندگان دایره احتمالی رایج شده‌است. آگوستوس دمورگان با استفاده از کلمه «سیکلومتر» برای تربیع‌کنندگان دایره در سال ۱۸۷۲ نوشت:مونتوکلا به زبان فرانسوی می‌گوید که سه مفهوم را در میان سیکلومترها رایج می‌یابد: ۱. اینکه پاداش بزرگی برای موفقیت آن ارائه‌شده‌است. ۲. اینکه مشکل طول جغرافیایی به حل آن بستگی دارد. ۳. راه حل پایان بزرگ و شیء هندسه است. همین سه مفهوم در میان یک طبقه در انگلستان به یک اندازه رایج است. هیچ جایزه ای از سوی دولت هیچ کشوری ارائه نشده‌است.اگرچه از سال ۱۷۱۴ تا ۱۸۲۸، دولت بریتانیا در واقع از یک جایزه ۲۰۰۰۰ پوندی برای یافتن راه حلی برای مسئله طول جغرافیایی حمایت کرد، اما دلیل ایجاد ارتباط آن مسئله با تربیع دایره مشخص نیست. به ویژه از آنجایی که دو روش غیر هندسی (روش نجومی فواصل قمری و کرونومتر مکانیکی) در اواخر دهه ۱۷۶۰ کشف شد، هیئت طول جغرافیایی پیشنهادهای زیادی دریافت کرد، از جمله: تعیین طول جغرافیایی با «تربیع کردن دایره»، با این حال هیئت مدیره «هیچ توجهی» به آن نکرد. دمورگان ادامه می‌دهد که «مسئله طول جغرافیایی به هیچ وجه به راه حل کامل تربیع دایره بستگی ندارد؛ تقریب‌های موجود دقت بسیار بیشتری از آنچه که می‌خواستیم به ما داده‌اند.» دمورگان در کتاب خود همچنین به دریافت نامه‌های تهدیدآمیز زیادی از سوی دایره‌بازان احتمالی اشاره می‌کند که او را به تلاش برای «فریب دادن آنها برای نرسیدن به جایزه‌شان» متهم می‌کنند.
حتی پس از اینکه عدم امکان حل مسئله اثبات شد، در سال ۱۸۹۴، ریاضیدان آماتور ادوین جی گودوین ادعا کرد که روشی برای تربیع دایره ایجاد کرده‌است. تکنیکی که او توسعه داد، دایره را دقیقاً تربیع نمی‌کند، و یک مساحت نادرست از دایره را ارائه می‌کند که اساساً پی را برابر با ۳٫۲ بازتعریف خواهدکرد. گودوین سپس لایحه ایندیانا پی را در مجلس قانونگذاری ایالت ایندیانا پیشنهاد کرد که به ایالت اجازه می‌داد از روش او در آموزش استفاده کند بدون اینکه حق امتیازی به او بپردازدند. این لایحه بدون هیچ اعتراضی در مجلس ایالتی تصویب شد، اما این لایحه در سنا مطرح شد و هرگز در سنا به رای گذاشته نشد، زیرا مطبوعات روشش را مسخره کردند.
کارل تئودور هایزل، نابغه ریاضی نیز در کتاب خود در سال ۱۹۳۴ ادعا کرد که دایره را تربیع کرده‌است، «ببین! مسئله بزرگ، حل نشده باقی نمانده‌است: دایره تربیع‌شده فراتر از رد کردن» پل هالموس از این کتاب به عنوان «کتاب کلاسیک نوابیغ» یاد کرد.
در سال ۱۸۵۱، جان پارکر کتابی به نام "Quadrature of the Circle منتشر" کرد که در آن ادعا کرد دایره را تربیع کرده‌است. روش او در واقع تقریبی از تا شش رقم است.
مسئله تربیع دایره توسط شاعرانی مانند دانته و الکساندر پوپ با معانی استعاری‌ای متنوع ذکر شده‌است. استفاده ادبی آن حداقل به سال ۴۱۴ قبل از میلاد برمی گردد، زمانی که نمایشنامه "پرندگان" اثر آریستوفان برای اولین بار اجرا شد. در آن، شخصیت متون آتن از تربیع دایره برای نشان دادن ماهیت متناقض شهر اتوپیایی خود یاد می‌کند.
"بهشت" دانته، canto XXXIII، سطرهای ۱۳۳–۱۳۵، حاوی نظم‌های زیر است:<poem style="margin-left: 2em">
As the geometer his mind applies
To square the circle, nor for all his wit
Finds the right formula, howe'er he tries</poem>معنی شعر این است: به جای استفاده از هندسه، از ذهنش استفاده می‌کند تا دایره را تربیع کند و این به خاطر هوشش نیست که می‌خواهد فرمول صحیح پیدا کند اگرچه تلاش می‌کند.
برای دانته، تربیع دایره را کاری فراتر از ادراک انسانی را نشان می‌دهد و آن را با ناتوانی خود در درک بهشت مقایسه می‌کند.
در سال 1742، زمانی که الکساندر پوپ چهارمین کتاب خود، "دانسیاد"، را منتشر کرد، تلاش‌هایش برای تربیع دایره به عنوان «وحشی و بی‌ثمر» تلقی می‌شد:<poem style="margin-left: 2em">Mad Mathesis alone was unconfined,
Too mad for mere material chains to bind,
Now to pure space lifts her ecstatic stare,
Now, running round the circle, finds it square.</poem>معنی: مد مثیس تنها، ناآگاه بود و بسیار دیوانه تا مواد زنجیرها را به هم پیوند دهد. اکنون دنیای سره حالت نشئگی‌اش را بلند کرد و اکنون او دور دایره می‌دود و تربیع دایره را پیدا می‌کند.
به طور مشابه، در یک نمایش اپرا طنز از گیلبرت و سالیوان به‌نام "پرنسس آیدا" دارای آهنگی است که به صورت طنز اهداف غیرممکن دانشگاه زنان را که توسط شخصیت اصلی اداره می‌شود، مانند یافتن حرکت دائمی فهرست کرده‌است. یکی از این اهداف، دایره‌ای بود که آن‌ها (مدیران دانشگاه زنان) در یک روز آفتابی مربع‌اش خواهند کرد.
سستینا شکلی شاعرانه است که برای اولین بار در قرن دوازدهم توسط آرنو دانیل استفاده شد. گفته می‌شود که دایره را با استفاده از مربع سطور (شش بند از شش سطر) که با طرح دایره‌ای از شش کلمه تکرار شده، تربیع می‌کند. می‌نویسد که این شکل معنای نمادینی را نشان می‌دهد که در آن دایره به معنای بهشت و مربع نشان دهنده زمین است. استعاره مشابهی از «تربیع دایره»، در داستان کوتاهی در ۱۹۰۸ توسط هنری، در مورد یک خصومت خانوادگی طولانی‌مدت استفاده شد. در عنوان این داستان، دایره نشان دهنده جهان طبیعی است، در حالی که مربع نشان دهنده شهر، جهان انسان، است.
در آثار دیگر، تربیع کنندگان دایره، افرادی مانند لئوپولد بلوم در رمان "اولیس" اثر جیمز جویس یا وکیل پاراوانت در رمان "کوه جادوی" اثر توماس مان، متوهمان یا رویاپردازان غیردنیایی دیده می‌شوند که از محال بودن ریاضی آن (تربیع دایره) بی‌اطلاع هستند و برای نتیجه (تربیع دایره) خود نقشه‌های بزرگی می‌کشند ولی هرگز نقشه‌هایشان عملی نمی‌شود.
بهاره رهنما (زادهٔ ۱۰ آذر ۱۳۵۲) بازیگر اهل ایران است.
رهنما، در اراک متولد شد. او دختر پروین قائم‌مقامی بازیگر سینما است.
همسر پیشین او پیمان قاسم‌خانی نویسندهٔ سینما است. این زوج دختری به نام پریا قاسم‌خانی دارند که تجربهٔ حضور در تئاتر پنجره‌ها و فیلم سینمایی دایرهٔ زنگی و سریال مرد هزار چهره را دارد. او پس از جدایی از قاسم‌خانی در شهریور ۱۳۹۶ با امیر خسرو عباسی ازدواج کرد.
او در دوران انتخابات ریاست جمهوری ایران (۱۳۸۸) از جمله هنرمندان حامی میرحسین موسوی بود و در انتخابات ریاست جمهوری ایران (۱۳۹۲) به حامیان حسن روحانی پیوست. حضور گستردهٔ او در شبکه‌های اجتماعی انتقاداتی را از طرف کاربران این شبکه‌ها متوجه او نموده‌است.
رهنما و همسر سابقش پیمان قاسم خانی، از جمله ۱۴۰ هنرمند ایرانی بودند که با امضاء طوماری در مورخ ۲۲ خرداد ۱۳۹۲، همراه با سایر اصلاح‌طلبان و اعتدالگرایان، از نامزدی حسن روحانی در انتخابات ریاست جمهوری ۱۳۹۲ حمایت علنی کردند.حمایت ۱۴۰ هنرمند برجسته کشور از حسن روحانی "وبگاه رسمی حسن روحانی"حمایت ۱۴۰ هنرمند برجسته کشور از حسن روحانی در یازدهمین دوره انتخابات ریاست جمهوری "سینما آنلاین"
پادشاه مونمو
در دی ۱۳۹۳ پیمان قاسم‌خانی و بهاره رهنما از نادر فتوره‌چی به علت یادداشت‌هایش در فیسبوک که بهاره رهنما (همسر قاسم‌خانی در آن زمان) را به فرصت طلبی برای مطرح شدن متهم کرده بود، شکایت کردند. و همچنین قاسم‌خانی یک یادداشت در رابطه با این شکایت در فضای مجازی قرار داد. فتوره‌چی پس از این شکایت دادگاهی شد، اما با قرار کفالت آزاد شد و درنهایت رهنما رضایت داد.
داستان دعوای او با بهاره رهنما به فروردین ماه سال ۱۳۹۷ بر می‌گردد.سیروان خسروی در یک پست اینستاگرامی، نسبت به وضعیت و مشکلات کشور انتقادات تندی را مطرح کرد. نوک پیکان انتقادات او هم نسبت به سلبریتی‌هایی بود که در انتخابات ریاست جمهوری سال ۱۳۹۶، فعالیت‌های تبلیغاتی داشتند. او گفته بود: «مشمئزکننده‌تر از وضعیت اسفناک کشور، پُست‌های انتقادی سلبریتی‌هایی هستش که پارسال همین موقع در حال یارگیریِ بنفش بودن، قبل‌تر هم مشغول یارگیری سبز و امروز هم که منتقدند و فردا هم حامی رنگ مد روز و باب میل اکثریت خواهند بود.»
بعد از آن، امیرمهدی ژوله به آن پست سیروان خسروی واکنش نشان داد، ولی در اتفاقی عجیب، اینستاگرام این بازیگر و نویسنده سینما و تلویزیون هک شد. پس از هک صفحه امیرمهدی ژوله، بهاره رهنما در توئیتر ضمن حمایت از ژوله انتقادات تندی را علیه سیروان خسروی مطرح کرد. او در چند توئیت نسبت به نظرهای سیروان خسروی، نقدهای جدی را بیان کرد و از مهم‌ترین نکات اشاره شده توسط بهاره رهنما هم این بود که سیروان خسروی را متهم به جلب توجه با بی‌ادبی کرده بود. در همان زمان و پس از صحبت‌های بهاره رهنما، سیروان خسروی سکوت کرد، اما شایعاتی مبنی بر شکایت او از این بازیگر سینما و تلویزیون شنیده می‌شد.
حکم دادگاه در اردیبهشت ۹۹ به نفع سیروان خسروی صادر و خانم بازیگر به تحمل ۵۰ ضربه شلاق تعزیری محکوم شد. اجرای این حکم به دلیل عدم سابقه رهنما، دو سال به حالت تعلیق درآمده است. حکم صادره از سوی دادگاه تجدید نظر استان تهران است. به این ترتیب اگر بهاره رهنما در دو سال آینده مرتکب جرم شود این حکم نیز خود به خود به اجرا در می‌آید، در غیر این صورت پس از دو سال محکومیت او بی اثر می‌شود.
صحبت‌های او در قسمتی از مجموعه «شام ایرانی» که گفته بود «دخترهای امروزی سر و وضعشون نیکول کیدمن و طرز فکرشون لر» با واکنش‌های زیادی موجه شد. رئیس شورای اسلامی شهر خرم‌آباد خواستار برخورد با وی شد.
هم چنین برخورد وی با فلور نظری در این برنامه واکنش مخاطبان را در پی داشت.
بهاره رهنما در یک ویدئوی اینستاگرامی دربارهٔ وضعیت مالی‌اش گفت: طبیعتاً وقتی من این همه سال کار کردم طبیعی است که در این سن آسایش مالی داشته باشم. هر آدمی که بعد از ۳۰ سال کار کردن نتواند برای خود و خانواده‌اش آسایش و رفاه فراهم کند، آدم بی‌دست و پایی است. این سخنان رهنما باعث واکنش‌ها و انتقادهای زیادی به او شد که در آخر حجم انتقادها باعث شد که رهنما مخاطب سخنان ویدیو را خودش بداند.
حاج حسین آقا ملک بنیان‌گذار و واقف کتابخانه و موزه ملی ملک در ۱۰ خرداد ۱۲۵۰ خورشیدی (۱۱ ربیع الاول ۱۲۸۸ قمری) در تهران زاده شد. خانواده‌اش اصالتاً تبریزی و مجتهدزاده بودند. پدربزرگ‌اش آقا مهدی اما به کسوت روحانیان درنیامد و در جنگ‌های ایران و روس به قشون دولتی پیوست و تا درجه سرهنگی پیش رفت. او پس از جنگ به بازرگانی روی آورد و از امتیاز دوستی با میرزا تقی خان امیرنظام (امیرکبیر آینده) برخوردار شد. امیرنظام، پیشکار ناصرالدین میرزای ولیعهد در آذربایجان بود و هنگامی که محمد شاه قاجار از دنیا رفت، ۱۰۰ هزار تومان از آقا مهدی قرض گرفت تا ولیعهد را از تبریز به تهران بیاورد و بر تخت بنشاند. آقا مهدی نیز به تهران آمد. امیرنظام که در این زمان صدراعظم ناصرالدین شاه شده و لقب امیرکبیر را گرفته بود، به پاس خدمات آقا مهدی، لقب ملک‌التجاری را از شاه برای او گرفت.
این لقب پس از آقا مهدی به فرزندش محمدکاظم رسید که ویژگی‌های رفتاری دگرگونه‌ای را از خود بروز می‌داد. او در جوانی ورزشکار و دست‌پرورده پهلوان ابراهیم یزدی بود. سپس همچون پدر وارد تجارت شد. او اما از سیاست نیز برکنار نبود و در سرودن شعر نیز دستی داشت.
حسین به همراه دو برادر و سه خواهرش با چنین تباری و در خانه چنین پدری پرورش یافتند. پدرش چون به مدرسه‌های جدید با دیده تردید می‌نگریست و آن‌ها را مخلّ دیانت می‌دانست، حسین را به مدرسه‌های دارالشفا و صدر تهران فرستاد تا به فراگیری علوم قدیمه همت گمارد. سیدمحمدعلی مازندرانی و میرشهاب‌الدین نیریزی، استادان او بودند و گویا با میرزا ابوالحسن جلوه حکیم بزرگ عصر ناصری نیز صمیمیت داشت. حسین یک‌چند هم دور از چشم پدر به مدرسه فرانسوی آلیانس رفت تا زبان فرانسه را بیاموزد. در آن جا با کسانی چون محمدعلی فروغی ادیب و نخست‌وزیر سال‌های بعد هم‌دوره بود.
محمدکاظم ملک‌التجار، از راه تجارت و از جانب املاک گسترده‌ای که در خراسان خریده و به دست آورده بود، ثروتی انبوه را برای فرزندان به میراث گذاشت؛ اساس ثروت حاج حسین آقا ملک از این‌رو بود. او دستیاری پدر در اداره املاک خراسان را برعهده داشت و گویا نخستین علقه‌های فرهنگی‌اش در سفری که همراه پدر به مشهد رفته بود، بسته شد. در آن‌جا به راهنمایی یکی از دوستان پدر با پاره‌ای نفایس حرم رضوی آشنا شد و بعدتر هنگامی که در نیشابور نسخه‌ای از دیوان ابن یمین فریومدی شاعر سده ششم هجری را به دست آورد، اندیشه بنیادگذاری یک کتابخانه بزرگ به ذهن‌اش خطور کرد. حسین ملک در این زمان ۲۸ ساله بود.
کتابخانه‌ای که حاج حسین آقا ملک از حدود سال ۱۲۷۸ خورشیدی فراهم آورد، ابتدا در مشهد بود. این بازرگان فرهیخته سپس کتابخانه نفیس‌اش را به خانه پدری در بازار بین‌الحرمین تهران جابه‌جا کرد و آن را در اختیار اهل فضل و دانش قرار داد. سپس در سال ۱۳۱۶ خورشیدی به شرحی که در بخش وقف‌نامه خواهد آمد، آن گنجینه ارزشمند را به آستان امام رضا علیه‌السلام تقدیم کرد. حسین ملک همچنین املاک و مستغلات فراوانی را در تهران و خراسان بر امور خیریه و عام‌المنفعه وقف و اهدا کرد و بدین ترتیب در جایگاه بزرگ‌ترین واقف تاریخ معاصر ایران نشست.
این بازرگان و واقف فرهیخته و دوستدار فرهنگ، در ۴ مرداد ۱۳۵۱ خورشیدی در ۱۰۱ سالگی از جهان چشم فروبست و در حرم امام رضا علیه السلام به خاک سپرده شد. پنج دختر از او به یادگار ماند؛ خانم‌ها عزت‌ملک، ملک‌زاده و صدیقه از بطن بانو نوابه قدسیه همسر نخست و خانم‌ها فلورت و رزت از زرین خانم همسر دوم‌اش.
حاج حسین آقا ملک همچنین املاک و مستغلات زیادی را در تهران و خراسان برای امور خیریه و عام‌المنفعه وقف کرد که از میان آن‌ها می‌توان به وقف حدود ۶۰ هزار هکتار زمین کشاورزی و باغ در خراسان بر آستان قدس رضوی، ایجاد و وقف بیمارستان در منطقه چناران مشهد، اهدای حدود ۲ میلیون و ۵۰۰ هزار متر مربع زمین به فرهنگیان و کارکنان بهداری و پست و تلگراف خراسان و نیز اهدای منطقه و باغ وکیل آباد به شهرداری مشهد برای تبدیل به تفرجگاه عمومی اشاره کرد.
وب سایت رسمی موقوفات ملک
مؤسسه کتابخانه و موزه ملی ملک
گفتگو با محسن رمضانزاده کارگردان «این خانه روشن است»
کویر ساغَند از کویرهای مرکزی ایران واقع در استان یزد است.
کویر ساغند در ۵۰ کیلومتری جنوب شرقی روستای ساغند در موقعیت جغرافیایی ۳۲/۳۱ شمالی و ۵۵/۲۰ شرقی در استان یزد قرار گرفته‌است. مساحت این کویر ۲۲،۶۲۵ هکتار و ارتفاع این کویر از سطح دریا ۳۶۶۵ پا می‌باشد.
سطح این کویر را نمکزار پوشانده و در حاشیه نمکزار نوار باریکی از خاکهای رسی باد کرده دیده می‌شود. این کویر از جنوب غربی به کوه بنه شورو، از جنوب به ارتفاعات نتاک و معدن مس چادرملو محدود می‌شود. این کویر دارای یکی از مهم‌ترین معادن اورانیوم در ایران است که در سال ۱۹۸۵ کشف شد. در جنوب این کویر معادن چادرملو قرار دارند که حاوی سنگهای مس، آهن و طلا می‌باشند.
مسیر آسفالته روستای ساغند به معدن سنگ آهن چادرملو از جنوب این کویر می‌گذرد.
در ریاضیات و جبر مجرد، نظریه گروه‌ها به مطالعه ساختارهای جبری به نام گروه‌ها می‌پردازد. مفهوم گروه در جبر مجرد نقش محوری دارد: سایر ساختارها شناخته شده همچون حلقه‌ها، میدان‌ها، و فضاهای برداری، همگی را می‌توان به صورت گروه‌هایی دید که به عملیات و اصول موضوعه‌های اضافه تری مجهز شده‌اند. گروه‌ها، در موارد متعددی از ریاضیات ظهور پیدا کرده‌اند و روش‌های نظریه گروه‌ها بخش‌های متعددی از جبر را تحت تأثیر خود قرار داده‌اند. گروه‌های جبری خطی و گروه‌های لی دو شاخه از نظریه گروه‌ها اند که پیشرفت‌هایی را تجربه کرده و تبدیل به شاخه‌های مستقلی برای خود شده‌اند.
سامانه‌های فیزیکی متعددی همچون بلورها و اتم‌های هیدروژن را می‌توان به صورت گروه‌های تقارنی مدل کرد. ازین رو، نظریه گروه‌ها و شاخه نزدیک به آن یعنی نظریه نمایش، دارای کاربردهای مهم و متعددی در فیزیک، شیمی و علم مواد می‌باشند. همچنین نظریه گروه‌ها در رمزنگاری کلید عمومی نقش مرکزی دارد.
تاریخچه نظریه گروه‌ها از قرن ۱۹م میلادی شروع می‌شود. یکی از مهم‌ترین دستاوردهای ریاضیاتی سده ۲۰ میلادی، تلاش مشارکت آمیزی بود که منجر به تولید محتوایی در حد ۱۰٬۰۰۰ از صفحات ژورنال‌ها شد که عمدتاً بین سال‌های ۱۹۶۰ و ۱۹۸۰ میلادی منتشر شده و با طبقه‌بندی گروه‌های ساده متناهی به اوج خود رسید.
نظریه گروه‌ها به‌وسیله چهارشاخه عمده از ریاضیات جبر کلاسیک، نظریه اعداد، هندسه و آنالیز رشد و گسترش یافت. جبر کلاسیک در سال ۱۷۷۰ با کارهای ژوزف لویی لاگرانژ بر روی معادلات چندجمله‌ای پایه‌گذاری شد.
نظریه اعداد به‌وسیله کارل فردریش گاوس در سال ۱۸۰۱ مورد مطالعه و گسترش هرچه بیشتر قرار گرفت و سی. اف. کلاین در زمینه هندسه و ارتباط تبدیلات هندسی و گروه‌ها کارهای بسیار انجام داده‌است به‌طوری‌که او را پدر این بخش از نظریه گروه‌ها می‌دانند و بنیانگذار شاخه آنالیز نیز هنری پوانکاره، اس. لی لای و سی. اف کلاین هستند.
اما لئونارد اویلر(Euler)، گاوس(Gauss)، لاگرانژ(Lagrange)، آبل(Abel) و ریاضیدان فرانسوی گالوا(Galois) اولین کسانی بودند که در زمینه نظریه گروه‌ها به تحقیق پرداخته بودند. خصوصاً گالوا به دلیل قضیه اساسی خود که رابطی بین گروه‌ها و حلقه‌ها است و امروزه آن را قضیه گالوا می‌خوانند بسیار مورد توجه است.
اگرچه مفهوم گروه تبدیل‌ها در مطالعه هندسه به کندی صورت گرفته‌است، اما کار اصلی در گسترش مفهوم گروه از مطالعه معادلات چندجمله‌ای حاصل شده‌است. یونانیان قدیم از روش‌های حل معادله درجه دو آگاه بودند. در قرن شانزدهم قدم‌هایی برای حل معادلات درجه سوم و چهارم روی Q برداشته شد. اولین کاربرد گروه‌ها در توصیف تأثیر جایگشتهای ریشه‌های یک معادله چندجمله‌ای بوده‌است که به‌وسیله لاگرانژ مورد استفاده قرار گرفته‌است که بر مبنای همین او توانست نظریه جانشانی را سازمان دهد.
او کشف کرد که ریشه‌های همه مواردی را که او امتحان کرده‌است توابعی گویا از ریشه‌های معادلات متناظرشان هستند. لئونارد اویلر(۱۷۰۷–۱۷۸۳) و ژوزف لویی لاگرانژ(۱۷۳۶–۱۸۱۳) هر دو، با ادامه کار با چندجمله‌ای‌های درجه پنجم و بالاتر سعی کردند معادله درجه پنجم کلی را حل کنند. لاگرانژ دریافته بود که بین درجه n معادله چندجمله‌ای و گروه جایگشتی S باید رابطه‌ای وجود داشته باشد. پس از او رافینی در تلاش برای اثبات عدم وجود راه حل مستقیم برای حل معادلات درجه پنجم و بالاتر گامهای دیگری را در زمینه نظریه گروه‌ها برداشت.
اما این نیلس هنریک آبل(۱۸۰۲–۱۸۲۹) بود که سرانجام ثابت کرد پیدا کردن فرمولی برای حل معادله درجه پنجم کلی، تنها با جمع و تفریق و ضرب و تقسیم و ریشه‌گیری ممکن نیست.
در طی همین دوران، اواریست گالوا (۱۸۱۱–۱۸۳۲) ریاضیدان معروف فرانسوی وجود شرط لازم و کافی برای حل چندجمله‌ای درجه پنجم یا بالاتر با ضرایب گویا، به وسیله رادیکال‌ها را تحقیق کرد. در کار گالوا ساختارهای گروهی و هیئت‌ها به کار می‌روند. گالوا نخستین اثر خود را در مورد نظریه گروه‌ها در سن ۱۸ سالگی(۱۸۲۹)منتشر ساخت. اما کمک‌های او تا قبل از انتشار مجموعه مقالاتش در سال ۱۸۴۶ مورد توجه قرار نگرفت.
به دنبال دستاوردهای گالوا، نظریه گروه‌ها جای خود را در بسیاری از زمینه‌های ریاضی باز کرد. مثلاً، ریاضی‌دان آلمانی فلیکس کلاین (۱۸۴۹–۱۹۲۹) در آنچه که به برنامه ارلانگر معروف است، سعی کرد که تمام هندسه‌های موجود را بر حسب گروه تبدیل‌هایی که تحت آن‌ها ویژگی‌های هندسه ناوردا بودند تدوین کند.
بعد از او آرتور کیلی و آگوستین لویی کوشی به اهمیت کارهای گالوا پی بردند و به تحقیقات بیشتر در این زمینه پرداختند. از جمله ریاضیدانانی که در قرن نوزدهم در زمینه نظریه گروه‌ها کار می‌کردند می‌توان برتراند، چارلز هرمیت، فروبنیوس و لئوپارد کرونکر و امیل ماتیو را نام برد.
تا آن زمان اصول موضوع معینی برای تعریف گروه وجود نداشت. در سال ۱۸۵۴ کیلی اولین اصول موضوع را برای گروه‌ها ارائه داد اما تعریف وی به زودی فاقد ارزش شد. در سال ۱۸۷۰، کرونکر مجدداً اصول موضوعی را برای گروه‌ها پایه گذاشت. همچنین اچ. وبر در سال ۱۸۸۲، تعریفی برای گروه‌های متناهی و در سال ۱۸۸۳ تعریفی برای گروه‌های نامتناهی انجام داد.
والتر فون دایک در سال ۱۸۸۲ اولین تعریف مدرن از گروه را ارائه داد.
مطالعه گروه‌های لی و زیرگروه‌های گسسته‌شان و گروه‌های تبدیلی در سال ۱۸۸۴ به‌طور منظم توسط سوفوس لی شروع شد.
در طی قرن بیستم پژوهش‌های بسیار زیادی برای تحلیل ساختار گروه‌های متناهی صورت گرفت. در دهه‌های اخیر، ریاضیدانان در جستجوی همه گروه‌های ساده متناهی و توضیح نقش آن‌ها در ساختار تمام گروه‌های متناهی بوده‌اند. از جمله پشگامان این بسط، والترفیت، جان تامسن، دانیل گورنشتین، می‌شاییل آشباخر و رابرت گریس هستند.
امروزه نظریه گروه‌ها به بنیادی‌ترین نظریه‌ها در جبر مجرد تبدیل شده‌است و منبع تحقیقات فراوانی برای ریاضیدانان است.
ابتدا یادآوری می‌کنیم که یک ساختمان جبری عبارت است از یک مجموعه غیر تهی به همراه یک یا چند عمل دوتایی و رابطه که روی آن مجموعه تعریف شده‌است. گروه نیز از جمله ساختمان‌های جبری است.
گروه یک ساختار جبری بر روی یک گروه ناتهی است که نسبت به یک عمل دوتایی بسته باشد و نسبت به آن عمل دارای خاصیت شرکت‌پذیری باشد. هم چنین وجود عنصر همانی و عنصر عکس در این ساختار الزامیست. به موجب این تعریف:
اگر G مجموعه ناتهی و ο عملی دوتایی روی G باشد، آن‌گاه (G,ο) را یک گروه می‌نامیم اگر شرایط زیر برقرار باشد:
b ο a = e . (وجود عنصر عکس) گروه‌ها را می‌توان بسته به ویژگی‌های آن دسته‌بندی کرد.
گروه G را دوری می‌گویند اگر یک عنصر x ∈ G وجود داشته باشد به قسمی که برای هر a ∈ G، برای مقداری از n متعلق به N، داشته باشیم: a = xn
مفهوم گروه دوری به مفهوم وابسته‌ای منجر می‌شود. فرض کنید گروه G را داریم، اگر
را در نظر می‌گیریم. از مطالب ذکر شده به عنوان قضیه می‌توان به این نتیجه رسید که S زیرگروه G است. این زیرگروه را زیرگروه تولید شده به وسیله a می‌نامند و با نمایش می‌دهند.
در این‌جا تعداد اعضای S را مرتبه a می‌نامند و با σ(a)0 نمایش می‌دهند که در واقع || می‌باشد. در صورتی که || نامتناهی باشد می‌گوییم که a مرتبه نامتناهی دارد.
در این‌جا قضایای تعیین‌کننده روابط بین گروه و زیرگروه‌های آن‌ها را بیان می‌کنیم.
گردایه تمام جایگشتهای مجموعه‌ای ناتهی چون A، با عمل ضرب (ضرب جایگشت‌ها) تشکیل یک گروه می‌دهد که به آن گروه جایگشتی Permutation Group می‌گویند.
اگر A مجموعه متناهی {۱و۲و… وn} باشد، آنگاه گروه تمام جایگشتهای A، گروه متقارن روی n حرف است و با S نمایش داده می‌شود. (گروه متقارن=Symmetric Gtoup)
تعداد عضوهای گروه s برابر است با !n) n فاکتوریل).
گروه نامتناهی گروهی است که به مرتبه آن (به مرتبه گروه در همین مقاله مراجعه کنید) نتوان عددی نسبت داد. (تعداد اعضا محدود نباشند)
گروهی است که به مرتبه آن بتوان عددی نسبت داد و تعداد اعضا محدود باشد.
گروه آبلی یا تعویض‌پذیر، گروهی است که علاوه بر خصوصیت‌های بالا، تعویض‌پذیر نیز باشد.
صفت آبلی به افتخار ریاضیدان نروژی، نیلس هنریک آبل اختیار شده‌است.
برای هر a,b ∈ G، داریم a ο b = b ο a
گروه‌های آبلی متناهی، گروهی است که علاوه بر مرتبه متناهی دارای خاصیت جابجایی در عمل بین اعضای خود باشد.
اگر A مجموعه متناهی {۱و۲و… وn} باشد، آنگاه مجموعهٔ تمام جایگشتهای A همراه با عمل ترکیب توابع (هر جایگشت یک تابع دوسویی از A به A است)، گروه متقارن روی n حرف است و با S نمایش داده می‌شود. (گروه متقارن Symmetric Group)
تعداد عضوهای گروه S برابر است با !n) n فاکتوریل).
به عنوان مثال ۳ جایگشت از s را ارائه می‌دهیم:
گیریم formula_1 عددی صحیح باشد و formula_2. تقارنهای دورانی و محوری formula_1 ضلعی منتظم را در نظر بگیرید n تقارن دورانی وجود دارد: این تقارنها عبارت اند از formula_4 که formula_5 دوران (در جهت حرکت عقربه‌های ساعت) حول مرکز formula_6 به اندازه زاویهformula_7 است. همچنین formula_1 تقارن محوری وجود دارد: این تقارنها عبارت اند از تقارن نسبت به هر یک از formula_1 محوری که از formula_6 و یک راس یا نقطه وسط یک ضلع چند ضلعی می‌گذرند.
پس در مجموع formula_11 تقارن داریم، این formula_11 تقارن دورانی و محوری تحت عمل ترکیب، به عنوان عمل ضرب ،(یعنی به ازای دو تقارن formula_13 و formula_14 حاصلضرب formula_15 به معنای این است که «ابتدا formula_13 عمل می‌کند و سپس formula_14»)تشکیل گروه می‌دهند. این گروه را گروه دووجهی مرتبه formula_11 می‌نامند، و با formula_19 نشان می‌دهند.
عمل دوتایی - گروه آبلی - زیرگروه - مرکز گروه - هم مجموعه‌ها - مرکز ساز گروه - نرمال ساز گروه - زیرگروه نرمال - مرتبه گروه - مرتبه عضو - گروه دوری - گروه خارج قسمت - گروه متقارن - همومورفیسم - قضایای ایزومورفیسم - حاصل ضرب مستقیم - تزویج - معادله کلاسی - قضیه کیلی - قضیه لاگرانژ - قضیه کوشی - قضایای سیلو
برای هر عنصر توان را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
a۰ = e.n ≥۰، an+1 = an.a
از طرف دیگر چون هر عنصر گروه عکسی دارد، باید a-n در نظر گرفته شود، برای n ∈ Z+ تعریف می‌کنیم:
همچنین برای am.an = am+nm,n∈ Z وam)n = amn) می‌باشند. (در مورد گروه با عمل با خواص جمعی خواص متناظر با این موارد مشاهده می‌شود)
مثلاً برای
Z,+)| = n ,n ∈ Z+v)|
و برای هر عدد اول p، داریم:
Z*.)| = p-1)|
زیرمجموعه ناتهی H از گروه G را زیرگروه G می‌گوییم هرگاه H تحت عمل گروه G تشکیل یک گروه بدهد. اگر H زیرگروه G باشد می‌نویسیم H⊆G.
توجه داشته باشید که از آن جا که H خود یک گروه‌است، سایر خواص یک گروه را داراست.
اگر G گروه باشد و π ≠ H ⊆ G و H متناهی باشد، آن گاه H زیرگروه G است اگر و تنها اگر H تحت عمل دودوی G بسته باشد.
(g,h). (g,h) = (gοg,h*h)
در این صورت، (. ,G×H) یک گروه‌است و حاصل ضرب مستقیم G و H خوانده می‌شود.
در صورتی که (G,ο) و (*,H) دو گروه باشند و f:G→H، در صورتی که برای هر a,b ∈ G داشته باشیم: f(aοb) = f(a)*f(b)0 آنگاه f را هم‌ریختی گروهی می‌نامند. اگر بدانیم که ساختارهای داده شده گروه هستند f را فقط همریختی می‌خوانیم.
اگر f:(G,ο) &→ (H,*)۰ یک هم‌ریختی باشد، f را یک یک‌ریختی می‌نامند اگر و تنها اگر f یک به یک و پوشا باشد. در این حالت می‌گویند G و H گروه‌های یکریختند.
هم مجموعه‌ها در نظریه گروه‌ها، از مفاهیم اساسی برای تعریف گروه خارج قسمت هستد و در سراسر نظریه گروه‌ها به آن‌ها برخورد می‌کنیم.
در صورتی که H زیرگروه G باشد، آنگاه برای هر a ∈ G مجموعه aH={ah|h ∈ H}۰ را هم مجموعه چپ H در G می‌نامند. مجموعه Ha={ha|h ∈ H}۰ هم مجموعه راست H در G است. (به همین ترتیب در صورتی که عمل گروه دارای خواص جمعی باشد مجموعه‌های
H+a={h+a|h ∈ H}۰ و a+H={a+h|h ∈ H}۰ هم مجموعه‌های چپ و راست خواهند بود)
از کاربردهای اولیه هم مجموعه‌ها در اثبات قضایایی نظیر قضیه لاگرانژ است که جلوتر به آن اشاره می‌شود.
قضیه لاگرانژ بیان می‌کند که اگر G یک گروه متناهی و H زیرگروه G باشد، مرتبه H مرتبه G را عاد می‌کند.
قضیه لاگرانژ با استفاده از مفهوم هم مجموعه‌ها به راحتی قابل استفاده‌است.
فرع‌های زیر از قضیه لاگرانژ قابل استنباط هستند:
برای اثبات این مطلب زیرگروه دوری تولید شده توسط x یعنی <x> را در نظر می‌گیریم. فرض می‌کنیم <x> از مرتبه m باشد. در این صورت قضیه لاگرانژ ایجاب می‌کند که m|n پس عدد صحیح k وجود دارد که n=mk.
از طرفی m مرتبه عضو (کوچک‌ترین عدد صحیح مثبت که اگر x به توان آن برسد حاصل عضو خنثی گروه G شود) x است پس xm=e
این نتیجه علاوه بر کاربردهایش در مورد گروه‌ها، برای ارائه برهانی جبری برای قضیه کوچک فرما و قضیه اویلر استفاده می‌شود.
قضیه پوانکاره بیان می‌کند که اگر G یک گروه باشد و K,H زیرگروه‌های G با اندیس متناهی در G باشند، formula_21
قضیه کیلی بیان می‌کند که هر گروه G با زیرگروهی از گروه متقارن روی G ایزومورف است.
قضایای سیلو:
فرض کنیم G یک گروه متناهی باشد و X یک G- مجموعه متناهی. اگر r تعداد مدار‌های X تحت G باشد، آنگاه:
لم برنساید روشی را بیان می‌کند برای شمارش افرازهای یک مجموعه به وسیله یک گروه از تبدیلات
برای اطلاعات بیشتر می‌توانید به صفحه مربوطه مراجعه کنید.
قضایای ایزومورفیسم بیان می‌کند که
لم جوردن-هولدراز قرار زیر است
مثالهای زیادی از گروه‌ها وجود دارد. به عنوان مثال مجموعه اعداد صحیح به همراه عمل جمع یک گروه‌است که آبلی نیز می‌باشد. در این قسمت چند نمونه از گروه‌ها را که معمولاً در بررسی‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند را معرفی می‌کنیم. خواننده می‌تواند گروه بودن هر نمونه را بررسی کند.
فرض کنید {V={a,b,c,d یک مجموعه چهارعضوی باشد. عمل * را روی V به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
در این صورت V گروهی آبلی و متناهی به نام گروه چهارتایی کلاین تشکیل می‌دهد. (گروه کلاین مربوط به تقارنهای مستطیل می‌باشد)
می‌دانید اگر m عددی طبیعی باشد، رابطه همنهشتی به هنگ m یا formula_23 یک رابطه هم‌ارزی روی مجموعه اعداد صحیح formula_24 تعریف می‌کند که مجموعه خارج قسمت آن (مجموعه همه کلاس‌های هم‌ارزی رابطه هم‌ارزی) را با formula_25 نشان می‌دهیم. اگر برای هر عدد صحیح a کلاس هم‌ارزی a را با formula_26 نشان دهیم، در این صورت:
حال عمل موسوم به جمع نیمی یا جمع با پیمانه m را به صورت
تعریف می‌کنیم. در این صورت خواننده آشنا با نظریه همنهشتی به سادگی می‌تواند بررسی کند که formula_25 به همراه عمل یک گروه‌است.
به همین صورت گروهی دیگری را به همراه عمل ضرب به پیمانه m با کمی تغییر می‌تواند ساخت.
گروه‌ها در زمینه علوم گوناگون مانند بلورشناسی، کوانتم و فیزیک و رمزنگاری و… دارای کاربردهای فراوان هستند. به عنوان مثال در شیمی و بلورشناسی گروه‌ها برای طبقه‌بندی ساختار بلورها و چندوجهی‌های منظم، تقارن‌های ملکولی استفاده می‌شوند.
بعلاوه از گروه‌ها در زمینه رمزنگاری و مسایل امنیتی نیز استفاده فراوان می‌شود.
همچنین از مفاهیم موجود در این نظریه همانند قضایای سیلو، زیرگروه‌های نرمالف گروه‌های آبلی و… در شاخه‌های گوناگون ریاضیات چون هندسه جبری، توپولوژی جبری، مسایل ترسیم پذیری، نظریه جبری اعداد و.. استفاده می‌شود.
با توجه به تقارن موجود در ترکیبات شیمیایی، ترکیبات به گروه‌های مختلف تقارنی تقسیم می‌شوند. هر گروه خواص دارد که در طیف بینی کاربرد دارد.
مریستم یا سرلاد ، مجموعه یاخته‌های جنینی ساخته شده‌اند که تکثیرشان سریع است. چون تمایزیابی در مرحله طویل شدن یاخته رخ می‌دهد، یاخته‌های مریستمی همیشه به حالت مریستمی باقی می‌مانند و رشد نامحدود گیاهان آوندی (تراکئوفیت‌ها) را سبب می‌شوند؛ در مقابل می‌توان گفت که بریوفیت‌ها دارای رشد محدود هستند یا به عبارتی پس از چند ماه کلیه یاخته‌های مریستمی تمایز می‌یابند و رشد آن‌ها به‌طور کامل متوقف می‌شود. یاخته‌های مریستمی؛ کوچک، چند وجهی، با هسته بزرگ در مرکز می‌باشند، اکثراً بدون واکوئل یا با واکوئل ریز، و بدون هر گونه اختصاص بافتی می‌باشند. این یاخته‌ها دارای دیواره نخستین نازک و بدون دیواره پسین می‌باشند، پروتوپلاست دارند، بدون مواد ذخیره‌ای و کریستالی هستند، دارای میتوکندری به تعداد زیاد و دارای پلاست‌های تمایزنیافته می‌باشند.
از مهم‌ترین فاکتورهای مؤثر در تقسیم‌بندی یاخته‌های‌مریستمی، موقعیت و منشأ این یاخته‌ها می‌باشد.
یاخته‌ها در گیاه تنها در مریستم‌ها تقسیم می‌شوند.
مریستم‌ها از لحاظ منشأ به مریستم‌های نخستین و پسین تقسیم می‌شوند.
مریستم نخستین: عبارت است از یاخته‌هایی که مستقیماً از تقسیم سلول‌های جنینی به وجود می‌آید. لپه‌ها از تقسیم سلول‌های نزدیک به پرومریستم ساقه به وجود می‌آیند همچنین یاخته‌های ریشه چه و ساقه چه فقط تا زمانیکه دانه جوانه می‌زند فعالند، که این فعالیت سبب خروج ریشه و ساقه از دانه می‌شود، از این مرحله به بعد یاخته‌های پرومریستمی فعال شده و باعث ادامه رشد ریشه و ساقه می‌شود.
مریستم اولیه یا نخستین موجب تشکیل بافت‌های اولیه شده و ساختمان گیاه را به وجود می‌آورد و سبب رشد طولی اندام‌ها می‌شود. مریستم نزدیک به نوک ریشه، مریستم نوک ساقه و مریستم موجود در میان گره برخی گیاهان جزء این گروه از مریستم‌ها می‌باشند. سلول‌های مریستم نخستین و پسین از نظر ساختمانی با یکدیگر تفاوت‌هایی دارند.
مریستم پسین: در بازدانگان و اکثر دولپه‌ای‌ها که دارای ساختمان پسین هستند وجود دارد. مریستم‌های پسین منشأ غیرجنینی داشته و اساساً در نتیجه پدیده تمایززدایی برخی یاخته‌ها ایجاد می‌شوند.
انواع مریستم‌های پسین
کتاب زیست‌شناسی دبیرستان (دهم)
کِرم رایانهیا کرم کامپیوتری به برنامه‌ای گفته می‌شود که توانایی بازتولید خود را دارا است و با استفاده از شبکه، کپی‌های خود را به دیگر رایانه‌های موجود در شبکه می‌فرستد. برخلاف ویروس کرم‌ها خود را به برنامه‌های دیگر نمی‌چسباند.
همچنین کرم‌ها عموماً با اشغال پهنای باند به شبکه آسیب می‌رسانند در حالی که ویروس‌ها در بیشتر اوقات باعث خرابی برنامه‌های موجود در کامپیوتر آلوده و از دست رفتن اطلاعات موجود در آن می‌شوند. هدف کرم‌ها معمولاً استفاده از منابع می‌باشد و می‌تواند در دسترسی شما به منابع تأخیر بیندازد.
کرم در برخی از خصوصیات با ویروس مشترک است. مهمترین ویژگی مشترک آن‌ها این است که کرم‌ها نیز خود- همانندساز هستند، اما تولید مثل آن‌ها از دو جهت متفاوت است. اول اینکه، کرم‌ها مستقل و متکی به خود هستند، و محتاج به کد اجرایی دیگری نیستند. دوم، کرم‌ها از طریق شبکه‌ها، از ماشینی به ماشین دیگر منتقل و توزیع می‌شوند.
همانند ویروس‌ها، کرم‌های اولیه داستانی و تخیلی بودند. واژهٔ worm برای اولین بار در سال ۱۹۷۵ توسط جان برونر در داستان علمی تخیلی‌اش به نام The Shockwave Rider استفاده شده بود (جالب است که او از واژهٔ virus نیز در کتاب استفاده کرده بود).
آزمایش‌ها بر روی کرم‌هایی که محاسباتِ (غیرمخرب) توزیع‌شده انجام می‌دهند، حدود سال ۱۹۸۰ در Xerox PARC انجام شد، اما نمونه‌های قدیمی‌تری نیز وجود داشتند. در حدود ۱۹۷۰، کرمی که creeper نامیده می‌شد درون Arpanet می‌خزید که بعداً توسط کرم دیگری به نام Reaper تعقیب شد که creeperها را شکار و نابود می‌کرد.
یک حادثهٔ مهم تاریخی برای اینترنت در ۲ نوامبر ۱۹۸۸ به وقوع پیوست، زمانی که یک کرم، جوجهٔ نوپای اینترنت را از کار انداخت و فلج کرد.
این کرم، به خاطر نام سازندهٔ آن رابرت تاپن موریس، امروزه به نام کرم اینترنتی یا کرم موریس، شناخته می‌شود. در آن زمان، موریس دورهٔ دکترای تخصصی‌اش را در دانشگاه کرنل شروع کرده بود. او قصد داشت که کرمش را به صورت آهسته و غیر مزاحم منتشر کند اما اتفاقی که افتاد کاملاً برعکس بود. موریس، بعدها به خاطر دسترسی غیرمجاز کرمش به کامپیوترها و هزینه‌های پاک‌سازی آن محکوم شد. او جریمه شد و به خدمات بازپروری و آزمایش صلاحیت محکوم شد.
جاسوس‌افزار نوعی نرم‌افزار با رفتار بدخواهانه است که می‌خواهد اطلاعاتی دربارهٔ یک فرد یا سازمان را جمع‌آوری کند و سپس آن اطلاعات را به یک موجودیت دیگر ارسال کند، و این کار را برای آسیب زدن به کاربر انجام می‌دهد، مثلا می‌خواهد حریم خصوصی کاربر را نقض کند، یا امنیت دستگاه او را به خطر بیاندازد.
به بیانی دیگر جاسوس‌افزار یا نرم‌افزار جاسوسی مخفف دو کلمه‌ی Spy و Software نوعی بدافزار یا نرم‌افزار ناخواسته و مخرب است که برای افشای اطلاعات حساس، سرقت داده‌های مربوط به مصرف اینترنت، دسترسی یافتن و یا آسیب رساندن به دستگاه شما طراحی‌شده است.
اینگونه برنامه‌ها مستقیماً دارای اثر تخریبی نیستند و وظیفهٔ آن‌ها جمع‌آوری اطلاعات از روی کامپیوتر کاربر و نیز تحت نظر قرار دادن اعمال وی هنگام کار با رایانه و اینترنت است.
در نهایت این اطلاعات برای مقاصد خاص فرستاده می‌شود تا از آن‌ها در راه تجاری و تبلیغی و نظامی و نظارتی و… استفاده گردد.
«جاسوس‌افزارها به این دلیل وجود دارند که اطلاعات، ارزشمند هستند». این جمله، همهٔ دلایل وجود جاسوس‌افزارها و آگهی‌افزارها را در یک جمله خلاصه و جمع‌بندی می‌کند.
جاسوس‌افزار مانند ویروس و کرم نوعی بدافزار است. بدافزار به برنامه‌هایی گفته می‌شود که توانایی آسیب رساندن به یک سیستم کامپیوتری یا شبکه‌ای از کامپیوترها را دارند.
جاسوس‌افزار برنامه‌ای است که بدون اجازه کاربر روی سیستم کامپیوتری وی نصب شده، کنترل آن را از فرد می‌گیرد و اطلاعات شخصی وی را برای یک شخص ثالث می‌فرستد.
اولین باری که واژهٔ جاسوس‌افزار در موضوعات مربوط به نرم‌افزارهای کامپیوتری مورد استفاده قرار گرفت، به سال ۱۹۹۴ برمی‌گردد که یک پُست یوزنت حاوی این پیغام در خط موضوعش بود: “Info wanted on spy-ware”
اما استفاده از تکنیک‌های جاسوس‌افزار، یقیناً به قبل از استفاده از واژهٔ جاسوس‌افزار برمی‌گردد. کاربردهای نظامی جاسوسی، از دوران خیلی قدیم شناخته شده بود. نمی‌توان پذیرفت که تکنیک‌های جاسوس‌افزاری، قبل از ۱۹۹۴، توسط سازمان‌های ارتشی و اطلاعاتی استفاده نمی‌شده‌است.
در سال ۲۰۰۰، آقای گریگور فرند در توصیف دیوار آتش شخصی خود به نام زون آلارم، از واژه جاسوس‌افزار استفاده کرد. اما استفاده رسمی از این کلمه بعد از سال ۲۰۰۱ بود؛ زمانی که آقای استیو گیبسون، رئیس مرکز تحقیقات گیبسون، متوجه نصب یک نرم‌افزار تبلیغاتی روی سیستم کامپیوتری خود شد که اطلاعات شخصی او را برای فرد دیگری ارسال می‌کرد. به همین دلیل وی یک برنامه ضدجاسوسی طراحی کرد و آن را اوپت اوت نامید.
در یک تقسیم‌بندی کلی نرم‌افزارهای جاسوسی را می‌توان به دو دسته تقسیم کرد:
۳–۱- نرم‌افزارهای جاسوسی خانگی
نرم‌افزاری که معمولاً توسط صاحبان کامپیوترها به منظور آگاهی یافتن از تأثیرات اینترنت بر شبکه‌های کامپیوتری خودشان خریداری و نصب می‌گردد. مدیران از این نرم‌افزار برای آگاهی از فعالیت‌های کارمندان استفاده می‌کنند. بعضی افراد هم برای اطلاع از فعالیت‌های سایر اعضای خانواده این روش را به کار می‌برند. مانند مشاهده محتویات اتاق‌های گفتگو توسط والدینی که فرزندانشان در آن‌ها شرکت می‌کنند. همچنین این نوع جاسوس‌افزار می‌تواند توسط یک شخص ثالث بدون آگاهی صاحب کامپیوتر روی سیستم وی نصب شود و اطلاعات شخصی وی را جمع‌آوری کند.
۳–۲- نرم‌افزارهای جاسوسی تجاری
نرم‌افزاری است که شرکت‌ها برای تعقیب فعالیت‌های کاربران در اینترنت استفاده می‌کنند. این شرکت‌ها که وظیفه نصب جاسوس‌افزار روی سیستم‌های کامپیوتری دارند، اغلب اطلاعات حاصل را به بازاریابان می‌فروشند و آن‌ها کاربر را با تبلیغات خاص که با علائق وی مطابقت دارد و برایش جذاب است، مورد هدف قرار می‌دهند.
جاسوس‌افزار‌ها را می‌توان در ۹ دسته طبقه‌بندی کرد:
۱. Adware: هر نرم‌افزاری که تبلیغات را موقع اجرای برنامه در مرورگر وب یا به صورت pop-up نمایش می‌دهد. نرم‌افزار‌های Adware معمولاً با نرم‌افزار‌های رایگان یا برنامه‌های دیگر همراه هستند تا با این حقه آن‌ها را بر روی رایانه، تبلت یا تلفن هوشمند خود نصب کنید.
۲. ردیاب کوکی: این بدافزار الگو‌های وب‌گردی کاربر و فعالیت‌های آنلاین مانند بازدید از صفحات وب، جستجوها، هیستوری وب و دانلود‌ها را برای بازاریابی ردیابی می‌کند. شرکت‌هایی مثل فیس‌بوک و گوگل با استفاده از کوکی‌ها فعالیت‌های اینترنتی کاربران را برای تبلیغات هدفمند ردیابی می‌کنند.
تصویر شماره سه - تروآ‌ها بعد از نصب، داده‌های حساس را افشا کرده و حملات سایبری مثل حملات باج‌افزار‌ها را ترتیب می‌دهند.
۳. اسب تروآ یا تروجان: هر برنامه‌ای که با جعل ظاهر یک برنامه معتبر، کاربران را از قصد واقعی خود گمراه کند. «اسب تروآ» از داستانی متعلق به یونان باستان گرفته شده است که منجر به سقوط شهر تروآ شد. تروآ‌ها معمولاً از طریق مهندسی اجتماعی، پیوست آلوده‌ی ایمیل‌ها، فیشینگ و کمپین‌های فیشینگ منتشر می‌شوند. تروآ‌ها بعد از نصب، داده‌های حساس را افشا کرده و حملات سایبری دیگری مثل حملات باج‌افزار‌ها ترتیب می‌دهند.
۴. کی‌لاگر (Keylogger): نوعی نرم‌افزار مانیتورینگ سیستم است که توسط مجرمان سایبری برای سرقت اطلاعات هویتی شخصی (PII)، اطلاعات محرمانه درمانی (PHI) و داده‌های سازمانی به منظور جاسوسی شرکت‌ها استفاده می‌شود. کارفرمایان از کی‌لاگر برای نظارت بر فعالیت‌های کامپیوتری کارکنان، والدین برای نظارت بر فعالیت‌های اینترنتی کودکان، صاحبان دستگاه برای ردیابی فعالیت‌های غیرمجاز، سازمان‌های مجری قانون برای فارنزیک دیجیتال یا رقبای تجاری برای جاسوسی صنعتی استفاده می‌کنند.
۵. Stalkerware: معمولاً روی دستگاه‌های تلفن همراه نصب می‌شود تا فعالیت و موقعیت مکانی صاحب تلفن توسط شخص سومی قابل ردیابی باشد.
۶. Stealware: این بدافزار‌ها معمولا روی گوشی همراه نصب می‌شوند تا صاحب تلفن را تحت نظر قرار بدهند. این نوع بدافزار‌ها درخواست‌ها را (بیشتر درخواست‌های پرداخت آنلاین) رهگیری و اطلاعات کارت اعتباری قربانی را سرقت می‌کنند.
۷. سیستم‌مانیتور یا ناظران سیستمی: فعالیت‌های یک سیستم از کلیک‌ها و ایمیل‌ها گرفته تا وب‌سایت‌های بازدید شده و برنامه‌های لانچ‌شده را ضبط می‌کند. تیم‌های امنیت سایبری می‌توانند از سیستم‌مانیتور‌ها برای مانیتورینگ فرآیند‌های سیستم، شناسایی آسیب‌پذیری‌ها، نصب نرم‌افزارها، افزونه‌ها، نرم‌افزار‌های امنیتی یا آنتی‌ویروس‌ها، هماهنگی تنظیمات امنیتی و wipe کردن هارد درایو‌ها استفاده کنند. مجرمان سایبری نیز می‌توانند با استفاده از این نوع جاسوس‌افزار تمام روش‌های گفته‌شده در بالا را اکسپلویت کرده و از این طرق حملات خود را پیش ببرند.
۸. Web beacons: برای رصد مخفیانه‌ی دسترسی کاربر به کانتنتی خاص و تجزیه و تحلیل وب، تگ‌گذاری صفحات یا ردیابی ایمیل به کار می‌رود. شرکت‌ها با استفاده از Web beacons رفتار‌های آنلاین کاربران را ردیابی می‌کنند.
۹. جاسوس‌افزار‌های تلفن همراه: عموماً از طریق برنامه‌های آلوده یا پیام‌های متنی که آسیب‌پذیری‌ها را اکسپلویت می‌کنند، منتشر می‌شوند و برای اجرا نیازی به تعامل کاربر ندارند. به محض آلوده شدن تلفن‌های هوشمند یا تبلت‌ها، مواردی مثل لوکیشن کاربر، دوربین، میکروفون، تماس‌های تلفنی، کلیک‌ها و فعالیت‌های اینترنتی کاربران افشا می‌شود.
پنجره‌های کوچکی که به هنگام بازدید از سایت در برابر کاربر ظاهر می‌شوند و حاوی پیام‌های مختلفی برای فریب اشخاص می‌باشند. در این پنجره‌ها اغلب دکمه‌های مختلفی مانند قبول، لغو، بستن و… وجود دارد؛ ولی هیچ‌کدام از آن‌ها کار اصلی خود را انجام نمی‌دهند و با فشردن هر کدام از این دکمه‌ها جاسوس‌افزار روی سیستم نصب می‌شود.
بعضی نرم‌افزارهای ضدجاسوسی به جای از بین بردن جاسوس‌افزار، آن را روی سیستم نصب می‌کنند. از برنامه‌های مطمئن و معروف برای بالا بردن امنیت سیستم خود استفاده کنید.
امروزه بسیاری از کاربران اینترنت، بنا بر نیاز خود برنامه‌هایی را که به صورت رایگان روی اینترنت قرار گرفته دانلود و نصب می‌کنند.
اغلب صاحبان این برنامه‌ها در ازای دریافت مبلغی یا با اهداف تجاری دیگر، کد جاسوس‌افزار را در برنامه خود قرار می‌دهند و به هنگام نصب آن نرم‌افزار، جاسوس‌افزار نیز روی سیستم کامپیوتری قرار گرفته و شروع به کار می‌کند.
حافظه‌های جانبی قابل‌حمل، مانند سی دی و فلش به این علت که بین سیستم‌های زیادی جابه‌جا می‌شوند، حاوی برنامه‌های مخرب هستند.
۴–۵- سوء استفاده از ضعف امنیتی اینترنت اکسپلورر
بعضی از طراحان برنامه‌های مخرب که با ضعف‌های امنیتی اینترنت اکسپلورر آشنا باشند، می‌توانند در کد صفحه وب خود دستورهایی قرار دهند که به هنگام بازکردن آن صفحه با اینترنت اکسپلورر، جاسوس‌افزار روی کامپیوتر نصب شود.
برخی ویروس‌ها حاوی کدهایی برای نصب جاسوس‌افزار هستند.
تشخیص آلوده بودن یک کامپیوتر به جاسوس‌افزار کار سختی نیست. سیستم آلوده نشانه‌های ساده‌ای دارد از جمله:
۵–۱- تغییر ناگهانی صفحه خانگی مرورگر
بعضی از جاسوس‌افزارها که برای اهداف تبلیغاتی طراحی می‌شوند، بدون اجازه کاربر صفحه خانگی مرورگر اینترنتی را تغییر می‌دهند. بسیاری از افرادی که سیستم آن‌ها آلوده شده، به‌طور مکرر صفحه خانگی مرورگر را مطابق میل خود تنظیم نموده و با تغییر دوباره آن مواجه می‌شوند.
۵–۲- ایجاد نوار ابزارهای جدید
از نشانه‌های دیگر وجود جاسوس‌افزار، ظاهر شدن نوار ابزارهای جدید، بدون خواست کاربر در پنجره مرورگر است.
اگر فرد به صورت مکرر و مداوم با پنجره‌های پاپ آپ مواجه شود، امکان وجود جاسوس‌افزار در سیستم کامپیوتری وی زیاد است.
بعضی جاسوس‌افزارها طوری تنظیمات مرورگر را تغییر می‌دهند، که برخلاف میل کاربر و بدون توجه به آدرس وارد شده در نوار آدرس یا نوار جستجو، صفحاتی را به وی نشان دهد که در جهت اهداف تبلیغاتی طراحان آن جاسوس‌افزار است.
وجود آیکون‌های جدید و ناشناخته روی صفحه نمایش بدون خواست کاربر از نشانه‌های وجود جاسوس‌افزار است.
عدم کارایی بعضی کلیدهای صفحه کلید
جاسوس‌افزارها کارایی کلیدهای صفحه کلید را تغییر می‌دهند؛ به‌طوری‌که برای مثال کلید تب در پنجره مرورگر به جای جا به جایی روی پیوندها، کار دیگری انجام دهد.
از آنجایی که جاسوس‌افزار یک برنامه‌است، برای اجرا شدن به حافظه و پردازنده نیاز دارد و سرعت کامپیوتر را کاهش می‌دهد.
جاسوس‌افزار برای این که به راحتی اطلاعات کاربر را برای شخص ثالث ارسال کند و همچنین تنظیمات سیستم کامیوتری را تغییر دهد، اغلب بدون اطلاع کاربر دیوار آتش و ضدویروس را غیرفعال می‌کند تا به اهداف خود دست یابد.
جاسوس‌افزارها می‌توانند با دستیابی به کوکی‌ها، عادت‌های اینترنتی، اطلاعات کارت‌های اعتباری و بسیاری اطلاعات دیگر شما را جمع‌آوری کنند. همچنین با ثبت کردن کلیدهای فشرده شده توسط شما روی صفحه کلید، رمزهای عبور شما را به دست آورده و در اختیار افراد دیگر قرار دهند.
ظاهر شدن مداوم پنجره‌های پاپ آپ، ایجاد نوار ابزارها و آیکون‌های جدید و ناشناخته، کاهش سرعت کامپیوتر، کاهش امنیت افراد در استفاده از اینترنت و سایر مشکلاتی که جاسوس‌افزار ایجاد می‌کند، بر عملکرد کاربران تأثیر می‌گذارد.
همان‌طور که گفته شد، چون جاسوس‌افزار نوعی برنامه است، حافظه و پردازنده کامپیوتر را مصرف می‌کند و کارایی سیستم را کاهش می‌دهد.
جاسوس‌افزار برای ارسال اطلاعات نیاز به برقراری ارتباط از طریق اینترنت دارد و باید از پهنای باند استفاده کند.
گذرگاه یا باس در رایانه به مجموعه سیم‌هایی که قادرند داده‌ها و دستورهای را با سرعت از میان واحد پردازشگر مرکزی، حافظه و دستگاه‌های جانبی رایانه شما حرکت کنند گفته می‌شود. پهنای گذرگاه به تعداد بیت داده‌ای که در یک واحد زمان می‌توانند عبور کنند (۸ و ۱۶ یا ۳۲ بیت داده) اشاره دارد.
PCI منطقه‌ای از یک کارت دسته‌بندی شده با دست جهت متصل ساختن دو یا چند سوراخ راهنما که در BUS قرار دارند (از نوک تا کف که عبارتند از: X۱۶ و X1 X16 X۴) را بیان نموده که این منطقه را با عنوان شکاف از این پس می‌شناسیم، و با یک شکاف ۳۲ بیتی PIC مقایسه می‌کند.
در طراحی رایانه، یک bus عبارتست از: یک سیستم فرعی که داده‌ها را بین عناصر درونی یک کامپیوتر انتقال می‌دهد. بر خلاف یک اتصال نقطه به نقطه، یک bus به‌طور منطقی می‌تواند چندین محیط را با یک مجموعه مشابه از سیستم‌ها متصل نماید. هر bus مجموعه اتصال دهنده‌های خود را به وسایل دو شاخه فیزیکی، کارت‌ها یا کابل‌ها با همدیگر تعریف نماید.