moaminsharifi/fa-wiki-spell-checker huggingface dataset:
یک جایگشت که در آن هیچ عنصری سر جایش نیست یک پریش نامیده می‌شود. وقتی formula_21 تعداد کل جایگشت‌ها است، احتمال ("Q") این که یک جایگشت تصادفی یک پریش باشد برابر است با:
این وضعیت که در مورد مثال پریش اتفاق می‌افتد به اندازه‌ای تکرار می‌شود که شایستهٔ توجه ویژه باشد. منظور زمانی است که اندازهٔ مجموعهٔ اشتراکی ظاهر شده در فرمول اصل شمول و عدم شمول فقط به تعداد مجموعه‌ها بستگی دارد نه به خود مجموعه‌ها. به بیانی رسمی، زمانی که اشتراک
اندازه‌ای برابر با formula_24 داشته باشد، برای هر زیرمجموعهٔ "k"عضوی از اعداد ۱ تا "n". داریم:
یا در فرم مکمل زمانی که مجموعهٔ مرجع "S" دارای اندازهٔ α است،
یک خانواده از زیرمجموعه‌های "A"، …، "A"، "A" از مجموعهٔ مرجع "S" را در نظر بگیرید. اصل شمول و عدم شمول تعداد عناصری از "S" را که در هیچ‌یک از این زیرمجموعه‌ها نیستند را محاسبه می‌کند. یک تعمیم از این مفهوم این است که تعداد عناصری را که در دقیقاً "m" زیرمجموعهٔ مشخص آمده است را بشماریم.
اگر تعریف کنیم formula_27، اصل شمول و عدم شمول می‌تواند به صورت زیر نوشته شود:
اگر "I" یک زیرمجموعهٔ خاص از "N" باشد، تعداد عناصری که به "A" به ازای تمام "i"های عضو "I" و نه بغیر از آن‌ها تعلق دارند برابر است با:
با تعریف مجموعهٔ
ما به دنبال تعداد عناصری می‌گردیم که در هیچ‌یک از "B"ها نیستند، که برابر است با: (با formula_32)
تناظر "K" ↔ "J" = "I" ∪ "K" بین زیرمجموعه‌های "N" که شامل "I" هستند دوسویی است و اگر "J" و "K" متناظر باشند سپس "B" = "A"
، که نشان می‌دهد نتیجه درست است.
در احتمالات، برای رویدادهای "A"، …، "A" در یک فضای احتمالی formula_34، برای "n"=۲ به شکل زیر در می‌آید:
برای "n"=۳:
در حالت کلی:
که به در فرم بسته می‌تواند به صورت زیر نوشته شود:
که آخرین سیگما روی تمام زیرمجموعه‌های "I" از اندیس ۱ تا "n" که دقیقاً "k" عضو دارند حرکت می‌کند و
نمایانگر اشتراک تمام "A"هاست که اندیسشان در "I" است.
براساس نامساوی بول، مجموع اولین جملات در فرمول یک حد بالا و حد پایین برای سمت چپ معادله‌اند. این می‌تواند در مواردی استفاده شود که فرمول کامل بسیار سنگین باشد.
اگر در نسخهٔ احتمالی اصل شمول و عدم شمول احتمال اشتراک "A" فقط به اندازهٔ "I" بستگی داشته‌باشد، داریم:
فرمول بالایی ساده می‌شود به:
این اصل گاهی اوقات به این صورت بیان می‌شود که می‌گوید اگر
می‌توان نشان داد که حالت ترکیبیاتی و احتمالاتی اصل شمول و عدم شمول نمونه‌هایی از (**)‌اند.
این اصل کاربردهای زیادی دارد تنها چند نمونه از آن‌ها در اینجا آورده شده‌است.
یک کاربرد معروف از این اصل در مسائل ترکیبیاتی شمردن تمام پریش‌های یک مجموعهٔ متناهی است. یک پریش از "A" یک تناظر یک به یک از خودش به خودش است به طوری که نقطهٔ ثابت نداشته باشد. با استفاده از اصل شمول و عدم شمول می‌توان نشان داد که اگر اندازهٔ "A" برابر با "n" باشد، تعداد پریش‌های آن برابر است با formula_44
از این اصل با ترکیب با قوانین دمورگان می‌توان برای شمردن اندازهٔ اشتراک چند مجموعه نیز استفاده کرد. فرض کنید formula_45 مکمل مجموعهٔ "A" نسبت به مجموعهٔ مرجع "A" باشد به طوری که برای هر "k" داشته باشیم formula_46 در اینصورت داریم:
این اصل پایهٔ چند الگوریتم افراز گراف از قبیل رنگ‌آمیزی گراف را تشکیل می‌دهد.
تعداد تطابقهای یک گراف دوبخشی با استفاده از این اصل قابل شمارش است.
با استفاده از اصل شمول و عدم شمول می‌توان دریافت که تعداد توابع پوشا از "A" به "B" برابر است با:
که formula_49 و formula_50
جایگشت‌های اعداد ۱ تا "n" که هر عدد در برخی از مکان‌های مشخص نمی‌تواند قرار بگیرد، جایگشت‌ها با مکان‌های ممنوع گفته می‌شوند. تعداد این جایگشت‌ها را می‌توان با استفاده از اصل شمول و عدم شمول به دست آورد.
اعداد استرلینگ نوع دوم formula_51 تعداد افرازهای یک مجموعهٔ "n"عضوی را به "k" زیرمجموعهٔ غیرتهی می‌شمارد. یک فرمول صریح که با استفاده از اصل شمول و عدم شمول برای آن بدست می‌آید فرمول زیر است:
چندجمله‌ای رخ یک تابع مولد است که تعداد راه‌هایی را که می‌توان رخ‌هایی را در صفحه شطرنج قرار داد بیان می‌کند. با استفاده از این اصل می‌توان جمله‌های این چندجمله‌ای را حساب کرد.
تابع فی اویلر برای یک عدد مانند "n" تعداد اعداد مثبت اول نسبت به آن که از آن بزرگتر نیستند را بدست می‌دهد. با استفاده از اصل شمول و عدم شمول می‌توان این تابع را محاسبه کرد:
ثابت می‌شود که:
در خیلی از مواردی که این اصل قادر است که فرمولی دقیق ارائه کند، آن فرمول به دلیل تعداد زیاد جملات کارایی ندارد. در این موارد یافتن یک کران بالا از مقدار دقیق عبارت می‌تواند مطلوب‌تر باشد.
فرض کنید "A"، …، "A" مجموعه‌هایی دلخواه و "p"، …، "p" در بازهٔ بستهٔ [۰٬۱] باشند. برای هر "k" در formula_55 تابع مشخصه در تساوی زیر صدق می‌کند:
فرض کنید "A" حاصل اشتراک formula_57 باشد. برای اثبات اصل شمول و عدم شمول در حالت کلی ابتدا باید صحت اتحاد زیر را بررسی کنیم:
برای توابع مشخصه‌ای که
برای این کار حداقل دو راه زیر وجود دارد:
روش اول: کافیست تا این کار را برای هر "x" عضو "A" انجام دهیم. فرض کنید "x" به دقیقاً "m" مجموعه تعلق دارد که ۱ ≤ "n" ≥ "m"، برای سادگی فرض کنید آن مجموعه‌ها "A"، …، "A باشند. پس اتحاد برای "x" به صورت زیر تقلیل می‌یابد:
تعداد زیرمجموعه‌ها با اندازهٔ "k" از یک مجموعهٔ "m"عضوی برابر با formula_61. بنابراین formula_62. داریم:
با در نظر گرفتن تمام جملات سمت چپ معادله، به بسط formula_64 می‌رسیم بنابراین (*) برای "x" برقرار است.
روش دوم: تابع زیر همیشه صفر است:
چون: اگر "x" در "A" نباشد، تمام عوامل برابر با ۰–۰ = ۰ خواهند بود و در غیر این صورت، اگر "x" به مجموعه‌ای مثل "A" تعلق داشته باشد، عامل متناظر برابر با ۱–۱ = ۰ خواهد بود. با بسط عبارت سمت چپ (*) حاصل می‌شود.
استفاده از (*): برای اثبات اصل شمول و عدم شمول، تساوی (*) را برای تمام "x"های متعلق به "A" جمع بزنید.
عضوی از اجتماع تمام مجموعه‌ها انتخاب کنید و فرض کنید formula_66 مجموعه‌های شامل آن عضو باشند (دقت کنید کنید که "t" > 0). نیاز داریم که نشان دهیم این عضو دقیقاً یک بار در سمت راست اتحاد شمرده شده‌است. براساس قضیهٔ دوجمله‌ای داریم:
با استفاده از formula_68 و مرتب کردن جملات، داریم:
بنابراین عضو انتخاب شده دقیقاً یک بار در سمت راست معادله شمرده شده‌است.
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=اصل+شمول+و+طرد&SSOReturnPage=Check&Rand=0
هرس آلفا بتا الگوریتمی است که کارایی الگوریتم درخت Minimax (درخت کمینه بیشینه یا درخت بازی) را بهبود می‌بخشد. با استفاده از هرس آلفا بتا، بخش‌هایی از درخت کمینه بیشینه که پیمایششان بی تأثیر است پیمایش نمی‌شوند و به این ترتیب پیمایش درخت کمینه بیشینه تا یک عمق مشخص در زمانی کم‌تر صورت می‌گیرد.
برای بررسی ایدهٔ کلی هرس آلفا بتا این دو مسئلهٔ مشابه را در نظر بگیرید:
- تعدادی زیر مجموعهٔ ناتهی و متناهی از مجموعهٔ اعداد حقیقی در اختیار داریم. ارزش (یا امتیاز) هر یک از این مجموعه‌ها را برابر با کوچک‌ترین عضو آن تعریف می‌کنیم. هدفمان یافتن مجموعه‌ای با بیش‌ترین ارزش است.
فرض کنید که ارزش یکی از مجموعه‌ها برابر با m است. در این صورت مجموعه‌ای که دست کم یک عضو کوچک‌تر از m داشته باشد، پاسخ مسئله نخواهد بود. پس نیازی به بررسی اعضای این مجموعه (و یافتن ارزش آن) نیست. (چرا که ارزش آن کوچک‌تر از m است)
- همان پرسش بالا را این گونه تغییر می‌دهیم: ارزش هر مجموعه برابر با بزرگ‌ترین عضو آن تعریف می‌شود و هدف یافتن کم ارزش‌ترین مجموعه است.
در این حالت نیز اگر مجموعه‌ای با ارزش m وجود داشته باشد مجموعه‌هایی که حداقل یک عضو بزرگ‌تر از m دارند، نمی‌توانند پاسخ مسئله باشند.
از همین ایده می‌توان برای بهینه کردن پیمایش روی درخت کمینه بیشینه بهره جست. شکل زیر را به عنوان بخشی از یک درخت کمینه بیشینه در نظر بگیرید:
فرض کنید ارزش (امتیاز) راس سبز را برابر با بیش‌ترین ارزش نسبت داده شده به فرزندان آن راس تعریف کنیم و (مطابق با تعریف درخت کمینه بیشینه) ارزش راس قرمز برابر با کم‌ترین ارزش نسبت داده شده به فرزندان آن راس تعریف شود. حال اگر هدف یافتن ارزش راس سبز باشد، نیازی به پیمایش زیر درخت راس قرمز و یافتن ارزش این راس نیست. چرا که ارزش راس قرمز حداکثر برابر ۳ می‌باشد در حالی که راس سبز فرزندی با ارزش ۵ دارد.
یکی از راه‌های پیاده‌سازی درخت کمینه بیشینه برای یک بازی دو نفره این است که راس‌های درخت به گونه‌ای ارزش (امتیاز) گذاری شوند که ارزش هر راس بیان گر میزان برتری بازکن نخست باشد. در این صورت:
- اگر در یک راس نوبت با بازیکن نخست باشد ارزش آن راس برابر است با بیش‌ترین ارزش نسبت داده شده به فرزندان آن (به چنین راسی Max node یا راس بیشینه گفته می‌شود)
- اگر در یک راس نوبت با بازیکن دوم باشد ارزش آن راس برابر است با کم‌ترین ارزش نسبت داده شده به فرزندان آن (به چنین راسی Min node یا راس کمینه گفته می‌شود)
تابع بازگشتی زیر برای یافتن ارزش هر راس در درخت کمینه بیشینه استفاده می‌شود. در این تابع دو ورودی alpha و beta نشان دهندهٔ آن هستند که اگر ارزش راس مورد بررسی در بازهٔ [ alpha , beta ] قرار نداشت نیازی به یافتن ارزش دقیق آن نیست.
function AlphaBeta (node, depth, IsMaxNode, alpha, beta)
/* IsMaxNode shows that it is the first player's turn to choose a move or not. */
if depth = 0 or node is a terminal node
for each child of node
if IsMaxNode
alpha = max (alpha, AlphaBeta (child, depth - 1, not IsMaxNode, alpah, beta))
beta = min (beta, AlphaBeta (child, depth - 1, not IsMaxNode, alpha, beta))
if beta <= alpha
return alpha
return beta
end of function
فراخوانی اولیه این تابع برای یک Max node
AlphaBeta (FirstNode, MaxDepth, true, -Inf, +Inf)
فراخوانی اولیه این تابع برای یک Min node
AlphaBeta (FirstNode, MaxDepth, false, -Inf, +Inf)
برخی دیگر از الگوریتم‌هایی که برای بهینه‌سازی پیمایش روی درخت کمینه بیشینه استفاده می‌شوند عبارتند از: "نگااسکات" و "الگوریتم MTD-F" و "الگوریتم sss*" (این الگوریتم‌ها معمولاً کارایی بیش تری نسبت به هرس آلفا بتا دارند)
http://en.wikipedia.org/wiki/Alpha-beta_pruning
http://www.cs.trincoll.edu/~ram/cpsc352/notes/minimax.html
جان نپی‌یر یا جان نِپِردر منابع فارسی جان نپر آمده‌است. به‌طور مثال:
او همچنین نویسنده دینی اهل اسکاتلند بود.
شهرت عمده او برای ابداع و پایه‌ریزی مفهوم لگاریتم .John Napier. (2010). In Encyclopædia Britannica. Retrieved May 17, 2010, from Encyclopædia Britannica Online: http://www.britannica.com/EBchecked/topic/402857/John-Napier
وی احتمالاً در سال ۱۵۹۴ کار بر روی مبحث لگاریتم‌ها را آغاز کرد و در سال ۱۶۱۸ برای نخستین بار منابعی که وی در اشاره به e نوشته‌بود، منتشرشد.O'Connor, J.J. , and Roberson, E.F. ; "The MacTutor History of Mathematics archive": "The number "e""; University of St Andrews Scotland (2001) [ارجاع دست دوم] یکی از حفره‌های ماه به نام نپر (دهانه) نامگذاری شده‌است.Neper Gazetteer of Planetary Nomenclature – USGS Astrogeology
محل تولد او، برج مرکیستون، اکنون بخشی از دانشگاه نپیر ادینبرو است. یک یادبود از او نیز در خیابان کاتبرت در غرب ادینبرگ وجود دارد.
پدرش، ارچیبالد نپر، هفتمین لیرد مرکیستون و مادرش، جنت باثول، دختر یک سیاستمدار و قاضی، فرانسیس باثول و خواهر آدام باثول بود. ارچیبالد نپر 16 ساله بود که جان به دنیا آمد.
اطلاعاتی راجع به تحصیلات ابتدایی جان نپر وجود ندارد؛ اما بسیاری بر این باورند که او به طور خصوصی در خانه تعلیم داده میشد. در 13 سالگی، او به کالج سنت سالواتور، در سنت اندروز وارد شد. در دوران تحصیل او، کیفیت آموزش در دانشگاه پایین بود، که تا حدودی به دلیل ایجاد نزاع بین مذهبی‌های قدیمی و پروتستان‌ها بود. هیچ مدرکی از به پایان رساندن تحصیلات توسط نپر در سنت اندروز وجود ندارد. این اعتقاد وجود دارد که او به توصیه داییش برای ادامه تحصیل به سرزمین های اصلی اروپا مهاجرت کرد. توصیه داییش، آدام بوثول، در نامه ای که در 5م دسامبر 1560 به پدر نپر بود، نوشته شده:
«I pray you, sir, to send John to the schools either to France or Flanders, for he can learn no good at home»
«استدعا میکنم جناب، جان را به مدرسه ای در فرانسه یا فلاندر بفرستید زیرا او نمیتواند در خانه چیزی بیاموزد»
مشخص نیست که در اروپا در چه دانشگاهی تحصیل کرد اما وقتی در سال 1571 به اسکاتلند بازگشت به زبان یونانی مسلط بود، زبانی که در آن زمان به طور معمول در دانشگاه های اروپا تدریس نمیشد؛همچنین هیچ مدرکی مبنی بر ثبت نام وی در دانشگاه های برتر پاریس یا ژنو در این مدت وجود ندارد.
در سال 1571، نپر 21 ساله به اسکاتلند بازگشت و در سال 1574 یک قلعه در گارتنس خرید. پس از مرگ پدرش در 1608نپر و خانواده اش به قلعه مارکیستون کوچ کردند، جایی که باقی عمرش را در آن گذراند. او همچنین مالک یک ملک در شهر ادینبرگ بود.
بچه‌های کوه تاراک یک مجموعه تلویزیونی انیمه ژاپنی از استودیو نیپون انیمیشن و به کارگردانی یوشیئو کورودا است. این مجموعه به تعداد ۲۶ قسمت از ژوئن تا دسامبر ۱۹۷۷ در شبکه آساهی برودکاستینگ کورپوریشن پخش شده‌است. "بچه‌های کوه تاراک" در دههٔ هفتاد خورشیدی از شبکه اول تلویزیون ایران پخش شد.
بچه‌های کوه تاراک داستان زندگی دو بچه خرس به نام‌های جکی و جیل است.
دوبلهٔ بچه‌های کوه تاراک به سرپرستی مهدی علی‌محمدی انجام شد. وی از دوبلرهای زیر برای ارائهٔ این اثر به زبان فارسی استفاده کرد.
تئوگونیا یا تبارنامهٔ خدایان نام مشهورترین نوشته هزیود، شاعر نامدار یونانی در قرن هشتم قبل از میلاد است، که بخش‌هایی از آن تا به امروز باقی‌مانده و بسیاری از اطلاعات مربوط به خدایان اساطیری یونان از همین اثر استخراج گردیده‌است.
هزیود در این اثر خویش، نخست دربارهٔ موزها سخن‌سرایی می‌کند، زیرا که اینان الهه‌گان هنرهای زیبا شمرده می‌شدند و در مجاورت او، در کوه هلیکون استقرار داشتند. وی که در موقع سرودن این بخش از تئوگونیا، بسیار جوان بود، با خیال جوان خود، آن الهه‌گان ناز را می‌دید که در دامنهٔ کوه: «با پاهای لطیف خود می‌رقصند» و در هیپوکرنه «پیکرهای لطیف خود را می‌شویند»تاریخ تمدن، ویل دورانت، چاپ هفتم، ۱۳۸۰، جلد دوم، صفحه: ۱۱۸
هزیود، سپس به توصیف زاییده شدن جهان (و نه آفریده شدن آن) می‌پردازد و داستان ولادت یافتن هر خدایی از خدای دیگر را روایت می‌کند. زاد و ولد خدایان، آن‌قدر ادامه پیدا می‌کند که در کوه المپ جا بر خدایان تنگ می‌شود!
در دانشنامه لاروس، ترتیب مباحث مربوط به پیدایش جهان و خدایان، و همین‌طور سایر مباحث موجود در تئوگونیا را، چنین فهرست کرده‌است:
پس از بیان روش به‌وجود آمدن خدایان، و ارائهٔ شرحی دربارهٔ آن‌ها، هزیود در ادامهٔ تئوگونیا، به سراغ برخی افسانه‌های دیگر می‌رود. از زمرهٔ این افسانه‌ها می‌توان به «داستان پرومته دوراندیش و آتش‌آور» اشاره کرد. همچنین در ادامه به داستان‌هایی دربارهٔ فسق و فجور فراوان خدایان برمی‌خوریم. افسانه‌هایی که معلوم نیست کدامیک از فرهنگ ابتدایی و نزدیک به دوره توحّش یونان ناشی شده و کدامیک را، خود هزیود ساخته‌است.
بر اساس نوشتهٔ هزیود در تئوگونیا در آغاز خدایی بی‌تعیّن، به نام خائوس وجود داشت. سپس خدای زمین یعنی گایا که ملجاء استوار و ایمن تمامی موجودات جاویدان یعنی خدایان شد، به‌وجود آمد.
پس از آن، تارتاروس، خدای عالم سُفلا، و بعد از او اروس، که خدای عشق و زیباترین خدایان است، پدیدار شد.
خدای تاریکی و شب که اربوس نام داشت، از خائوس زاده شد، و خدای آیتر و روز از او. سپس خدای کوه‌ها و آسمان یعنی اورانوس از خدای زمین زاد و از قرین گشتن آن دو، اوکئانوس که خدای دریا بود، ولادت یافت.
ویل دورانت معتقد است که مقصود هزیود از زاده‌شدن این خدایان و ترتیب این زاد و ولد، چیزی جز این نیست که بگوید: جهان در آغاز، مادّه‌ای بی‌تعیّن بوده‌است و سپس زمین و مظاهر آن، شب و روز، و دریاها، همگی از همان مادّهٔ بی‌تعیّن پدید آمده‌اند و عامل پدید آمدن همهٔ آن‌ها نوعی شوق یا خواست است.
در تبارنامه خدایان، هزیود ترکیبی مذهبی از نوع بسیار پیچیدهٔ آن را به نمایش گذاشته‌است. خدایانی از سرتاسر عالم شرقی (آسیایی) در یک نظام شبه‌تاریخی در هم آمیخته‌اند و طبقه‌بندی و سازمان‌دهی شده‌اند.
البته خدایان کاملاً هلنی (یونانی) هم در این نظام یافت می‌شوند که توسط فاتحان آریایی معرفی شده بودند.
بدین ترتیب، در تئوگونیا، اکثریتی از خدایان بزرگ المپی تشکیل شده‌است که چون طبق سنّت، کاخ‌های محل سکونتشان بر قلّهٔ کوه المپ (اولیمپوس) واقع شده بود، به‌نام خدایان کوه المپ خوانده می‌شدند.اساطیر جهان، از مؤسسه لاروس، چاپ نخست، ۱۳۸۶، جلد دوم، صفحه: ۱۴
هزیود در این اثر، علاوه بر خدایان بزرگی همچون: زئوس، آپولو، هفائستوس و سایرین، جایگاه والا و نقش مهمی به شخصیت‌های متعددی که آنان هم ایزد به‌شمار می‌آیند، اعطا کرده‌است. این ایزدها دارای سیمایی مبهم هستند و به سختی شناخته می‌شوند. در واقع این ایزدان در تئوگونیا، گاهی اوقات مظهر و نمایندهٔ نیروهای طبیعت، اجسام نجومی، اهریمنان دریایی و ارواح نباتی هستند و گاهی وقت‌ها اصول اخلاقی تجریدی ساده‌ای با اسامی کاملاً شفاف و آشکار، نظیر: «قدرت» و «ناسازگاری» را، نمایندگی می‌کنند.
اساطیر بیان‌شده در تئوگونیا، از قساوت و کارهای وحشتناک سرشارند و رسواترین روابط جنسی در این کتاب با بی‌پروایی به خدایان نسبت داده شده‌است.
میکرومتر به موارد زیر اشاره دارد:
موز می‌تواند به هریک از موارد زیر اشاره داشته باشد:
الگوریتم تپه‌نوردی (Hill climbing) الگوریتمی است که برای یافتن بهترین پاسخ یک مسئله یا برای پیدا کردن پاسخی از مسئله که به اندازهٔ کافی مناسب و بهینه باشد، استفاده می‌شود.
در این‌جا بیشتر مسئله‌هایی مورد بحث قرار می‌گیرند که چندین پاسخ با ارزش برابر دارند و هدف ما یافتن یکی از آن هاست.
برای بررسی الگوریتم تپه‌نوردی مسئلهٔ زیر را بررسی می‌کنیم:
- تابع f به هر یک از اعضای مجموعهٔ متناهی S یک عدد حقیقی نسبت می‌دهد. هدف ما یافتن عضوی از S است که بیش‌ترین (یا کم‌ترین) مقدار به آن نسبت داده شده‌است.
همان گونه که گفته شد در این‌جا فرض بر این است که مقدار تابع f برای چندین عضو مختلف S بیشینه است و هدف ما یافتن تنها یکی از آن هاست. (در غیر این صورت معمولاً الگوریتم تپه‌نوردی، الگوریتم کار آمدی نیست)
ابتدا یکی از اعضای مجموعهٔ S را (به صورت تصادفی) انتخاب می‌کنیم و آن را A می‌نامیم. سپس در میان اعضایی از S که به A نزدیکند به دنبال پاسخ مناسب تری برای مسئله می‌گردیم. به بیانی دیگر نلاش می‌کنیم در میان اعضایی که به A نزدیکند عضوی بیابیم که مقدار تابع f برای آن بیشتر از formula_1 باشد. سپس این روند را ادامه می‌دهیم تا به یک بیشینهٔ نسبی برای f دست یابیم.
بدیهی است که بیشینهٔ نسبی به دست آمده لزوماً پاسخ خواسته شده نیست؛ ولی اگر الگوریتم گفته شده چندین بار تکرار شود می‌توان به یافتن پاسخی مطلوب امیدوار بود. (در هر بار اجرای الگوریتم نخستین عضو به صورت تصادفی انتخاب می‌شود)
بدی این الگوریتم این است که در یک تابع که مینیمم ویا ماکزیمم محلی زیادی دارد (مانند تابع Ackley)به راحتی در ان گیر می‌افتد و قدرت خروج از آنجا را ندارد چون این الگوریتم فقط نقاط اطراف خود را می‌بیند که در لحظه حضور در یک ماکزیمم محلی این احساس را دارد که از همه نقاط بالاتر است در حالی که چنین نیست و ان در یک ماکزیمم محلی اسیر شده‌است.
سورس برنامه تپه‌نوردی در محیط دو بعدی (که با f سه بعدی می‌شود)
Hill Climbing Algorithm
bestEval = -INF;
currentNode = startNode;
bestNode = NULL;
for MAX times
if (EVAL(currentNode)> bestEval)
bestEval = EVAL(currentNode);
bestNode = currentNode;
L = NEIGHBORS(currentNode);
nextEval = -INF;
for all x in L
if (EVAL(x)> nextEval)
currentNode = x;
nextEval = EVAL(x);
return currentNode
یک گراف ساده همبند را که یال‌های آن وزن دار است، در نظر بگیرید. هدف یافتن مسیری همیلتونی است که در آن مجموع وزن یال‌ها کمینه (یا به اندازهٔ کافی کم) باشد. (مسیر هامیلتونی مسیری است که شامل همهٔ رأس‌های گراف باشد)
برای یافتن چنین مسیری می‌توان ابتدا یک مسیر هامیلتونی تصادفی انتخاب نمود و سپس در هر گام با ایجاد تغییری اندک در مسیر، مجموع وزن یال‌های آن مسیر را بهینه نمود.
می‌خواهیم در یک صفحهٔ n * n شطرنج، n وزیر شطرنج را به گونه‌ای قرار دهیم که هیچ دو وزیری یکدیگر را تهدید نکنند. (دو وزیر شطرنج در صورتی یکدیگر را تهدید می‌کنند که در یک سطر یا یک ستون یا یک قطر باشند)
برای یافتن چیدمانی از n وزیر که در آن هیچ دو وزیری یکدیگر را تهدید نمی‌کنند ابتدا n وزیر را به صورتی تصادفی روی یک صفحهٔ شطرنج n * n قرار می‌دهیم. (بهتر است این چیدمان به گونه‌ای باشد که هیچ دو مهره‌ای هم سطر یا هم ستون نباشند) سپس در هر گام با ایجاد تغییراتی اندک در چیدمان مهره‌ها نلاش می‌کنیم تعداد زوج مهره‌هایی که یکدیگر را تهدید می‌کنند کاهش دهیم.
روش عقبگرد تمامی جواب‌های مسئله را تولید کرده، و با صرف نظر کردن از گره‌های ناامیدکنندهٔ بهینگی قابل توجهی در زمان اجرای الگوریتم ایجاد می‌کند. اما با افزایش مقدار n و افزایش عمق درخت و تعداد فرزندان هر گره، سرعت اجرا نیز به صورت شبه نمایی افزایش یافته، و کارایی روش پایین می‌آید.
اگر هدف از حل مسئله تنها رسیدن به یک جواب باشد، روش‌های دیگری وجود دارد که کارایی بهتری دارند. این روش‌ها عموماً از چیدمان تصادفی یا شبه‌تصادفی (تصادفی هوشمند) برای رسیدن به یک جواب استفاده می‌کنند. اکثر الگوریتم‌های تکاملی و مکاشفه‌ای - مانند الگوریتم ژنتیک - در این حالت جوابگوی نیازها هستند.
همان‌طور که در الگوریتم تپه‌نوردی بررسی کردیم، این روش جستجوی محلی دارای مشکل قرار گرفتن در بهینگی محلی است. این مشکل تا حدی است که حتی در مورد مسائل ساده‌ای همچون مسئله ۸ وزیر نیز این روش جستجو از درصد موفقیت بسیار پایینی برخوردار بود.
با این حال می‌توان تغییر کوچکی در این الگوریتم داد و تا حدودی میزان موقعیت الگوریتم تپه‌نوردی را در حل مسائله بهینه‌سازی بالا برد. مشکل الگوریتم تپه‌نوردی این بود که هنگام قادر به تغییر
حالت از یک محل بهینگی به محل بهینگی دیگر نبود. اما برای گریز از بهینگی‌های محلی می‌توانیم ترتیبی اتخاذ کنیم که هنگام قرار گرفتن در بهینگی‌های محلی به بخش دیگری از فضای حالت جهش کنیم و سپس در آنجا به جستجوی جواب با روش تپه‌نوردی بپردازیم و این عمل را تا رسیدن به یک ماکزیمم سراسری تکرار کنیم. شبه کد زیر نحوه اجرای این الگوریتم را نشان می‌دهد:
Procedure HillClimbing
در این روش علاوه بر دو تابع Objective و Neighbor، تابعی با نام Mutate نیز خواهیم داشت که وظیفه این تابع جهش در فضای حالت مسئله خواهد بود. همچنین باید بتوان نقطه بهینگی سراسری را تشخیص داد. به عنوان مثال بهینه‌ترین جواب برای مسئله ۸ وزیر، نقطه‌ای است که در آن تعداد گاردهای جفت وزیرها صفر عدد باشد. اما مسائلی نیز وجود دارند که از ابتدا نمی‌توان مقدار بهینگی سراسری مسئله را در آن‌ها تشخیص داد. لازم است ذکر شود که برای مسائل مختلف می‌توانیم شرط پایان حلقه و نحوه اجرای الگوریتم را تغییر دهیم. لازم است ذکر شود که تابع Mutate را به‌طور کلی می‌توان با دو استراتژی مختلف پیاده‌سازی کرد :
جهش کوتاه جهشی است که تعداد حالت‌های میان حالت فعلی و حالت جهش یافته کم باشد. نقطه مقابل جهش کوتاه نیز جهش بلند می‌باشد. استفاده از هرکدام از این روش‌ها بستگی به مسئله دارد و نمی‌توان در مورد ارجحیت یکی به دیگری اظهار نظر کرد. ما در این برنامه از جهش‌های کوتاه برای گریز از بهینگی‌های محلی استفاده کرده‌ایم.
در بسیاری از موارد یافت بیشینهٔ نسبی یا کمینهٔ نسبی با استفاده از الگوریتم تپه‌نوردی کارساز نیست. در این گونه موارد از الگوریتم‌های کارآمد تری چون simulated annealing استفاده می‌شود. در این الگوریتم‌ها، پیمایش روی اعضای S همواره در جهت افزایش مقدار تابع f نیست.
http://en.wikipedia.org/wiki/Hill_climbing
http://www.talkorigins.org/faqs/genalg/genalg.html
https://web.archive.org/web/20120516130319/http://ai.amini.eu/tutorial/ai/aiMetaExtendedHillclimbing.aspx
سکس ضربدری نوعی ارتباط جنسی بین دو یا چند زوج جنسی می‌باشد. این رابطه می‌تواند بخشی از یک مهمانی خصوصی باشد یا در خلال تجمع‌های گروهی یا کلوب‌های مخصوص سکس ضربدری صورت پذیرد. ترتیب ملاقات هم می‌تواند از طریق مجلات، اینترنت یا معرفی دوستان داده شود. پیشینه تاریخی ثبت شده این نوع ارتباط به دوران رم باستان بازمی‌گردد که در آن مناسکی با نام Orgy یا ارتباط جنسی گروهی بین زوجین انجام می‌شده‌است. اما این نوع رابطه از دهه ۱۹۶۰ با به‌وجود آمدن انقلاب جنسی و پیدایش روشهای پیشگیری از بارداری وارد مرحله جدید و مطمئن‌تری شد.
در برقراری ارتباط حالات گوناگونی متصور می‌باشد. زوجین ممکن است با یکدیگر سکس دخولی داشته یا صرفاً به سکس دهانی یا تفخیذ بسنده کنند.- Gentle Nibbles swinger blog article "Full Swap vs. Soft Swap" published January 2008
قراردادی رسمی بین جان دی، همسرش جین و یک طالع بین scryer به نام ادوارد کلی و همسرش در مورخ ۲۲ آوریل ۱۵۷۸ منعقد می‌گردد با این مضمون که روابط نکاحی و زناشویی بین آنان تقسیم شود."The Queen's Conjuror; The life and magic of John Dee" by Benjamin Woolley, HarperCollins, 2001, , p292
تنها گروهی که رسماً عمل سکس ضربدری را انجام می‌دادند روشنفکران اروپایی بودند، که مشهورترین آنها مری شلی نویسنده «فرانکشتاین» و شوهرش (پرسی شلی) بودند. امروزه نیز روشنفکران حتی در بین ادیان ابراهیمی نشانه‌هایی را از مراسم و آیین‌هایی مشاهده می‌کنند که در خلال آن مبادلهٔ زوجات صورت می‌گرفته‌است؛ که در این میان می‌توان به دو فرقهٔ کیزیباش و یهودیت در ترکیه اشاره نمود.EXPLORING THE PAGAN, JEWISH AND OTTOMAN ROOTS, OF THE "SABBATEAN LAMB FESTIVAL" , Gad Nassi
دراواسط قرن نوزدهم و مخصوصاً در آلمان به زوج‌هایی که عمل تبادل زوجات را انجام می‌دادند لقب کمونیست داده می‌شد. به مفهوم این‌که همه چیزشان حتی همسرشان را به اشتراک می‌گذارند.
با اختراع اینترنت امکان یافتن زوج مناسب جهت سکس ضربدری هرچه بیشتر فراهم گردید.
براساس کتاب «نگاهی به آیین شهوانی سکس ضربدری» نوشته تری گلد،Terry Gould, "The Lifestyle: a look at the erotic rites of swingers". Vintage Canada, November 23, 1999 سکس ضربدری در میان گروهی از خلبانان نیروی هوایی آمریکا و همسرانشان در جنگ جهانی دوم متداول بود. از آنجایی که نرخ تلفات در میان آنان بالا بود خانوادهٔ خلبانان با یکدیگر توافق می‌نمودند، در صورتی که هریک از آنان کشته شد یا مفقودالاثر گردید، همسر او توسط دیگر همکارش همانند همسر خود به‌لحاظ ارضای تمایلات جنسی و عاطفی مراقبت شود.The History and Definitions of Swinging which is Couples Only, Liberated Christians, Inc. ; History of Wife Swapping , homerf.org
در عربستان پیش از اسلام، نوعی از سکس ضربدری مرسوم بوده که به آن ازدواج تعویضی یا می‌گفتند، یعنی دو مرد با یکدیگر توافق می‌کردند و زنانشان را با هم عوض می‌کردند.
دربارهٔ شیوهٔ برخورد بعضی از مسلمانان صدر اسلام با زنان محمد و سبب پرده‌نشینی همسران وی، در قرآن اشاراتی شده‌است. در مورد آیه ۵۲ احزاب («[ای پیامبر] از این پس زنانِ [دیگر] برای تو حلال نیست، و نه اینکه آنان را با همسرانی بَدَل سِتانی گرچه زیباییِ آنان تو را به شگفت آوَرَد؛ مگر آنچه دستت دارا شود[بردگانِ زن]. و خدا نگهبان بر همه‌چیز است.»متن و ترجمه‌های آیه ۵۲ احزاب) روایتی بدین شرح آورده‌اند که مسلمانی به خانهٔ پیامبر آمده و بدون اجازه در حُجرهٔ عایشه داخل گردید و سپس خطاب به محمد، خواستار مبادلهٔ عایشه با زن خود برای آمیزش جنسی شد. پیامبر رنجید و گفت این عمل حرام شده‌است.تفسیر ثعلبی، ابواسحاق احمد ثعلبی (درگذشتهٔ ۴۱۵ه‍.ش/1036م)، جلد ۸، ص۵۶تفسیر کَشّاف، جارالله زمخشری (زادهٔ ۴۵۴ه‍.ش/1075م)، جلد ۳، ص۵۵۳تفسیر جوامع‌الجامع، شیخ طَبرِسی (زادهٔ ۴۵۴ه‍.ش/1075م)، مؤسسه نشر اسلامی وابسته به جامعه مدرسین قم، ۱۴۲۱ه‍. ق(۱۳۷۹ه‍.ش)، جلد ۳، ص۷۶تفسیر بحرالمحیط، ابوحیان اندلسی (زادهٔ ۶۳۵ه‍.ش/1256م)، بیروت: دارالکتب العلمیه، ۱۴۲۲ه‍.ق/۱۳۸۰ه‍.ش/2001م، جلد ۷، ص۲۳۵تفسیر قرطبی، شمس‌الدین قُرطُبی (درگذشتهٔ ۶۵۲ه‍.ش/1273م)، بیروت: مؤسسة التاریخ العربی، ۱۴۰۵ه‍.ق/۱۳۶۴ه‍.ش/1985م، جلد ۱۴، ص۲۲۱تفسیر ابن کثیر، ابن کثیر (زادهٔ ۶۸۱ه‍.ش/1302م)، جلد ۶، ص۳۹۸غرائب القرآن و رغائب الفرقان، نظام‌الدین حسن قمی نیشابوری (درگذشتهٔ ۷۰۷ه‍.ش/1328م)، جلد ۵، ص۴۷۲تفسیر درالمنثور، جلال‌الدین سیوطی (زادهٔ ۸۲۴ه‍.ش/1445م)، جلد ۶، ص۶۳۸تاریخ الخمیس فی احوال انفس النفیس، حسین بن محمد دیاربکری (درگذشتهٔ ۹۳۸ه‍.ش/1559م)، جلد ۲، ص۱۵۴سراج‌المنیر، شمس‌الدین خطیب شربینی، (درگذشتهٔ ۹۴۸ه‍.ش/1569م)، جلد ۳، ص۲۶۴یادداشت‌های استاد مطهری، مرتضی مطهری، انتشارات صدرا، ۱۳۸۵، جلد ۵، ص۱۶۸
ترکیبیات، ریاضیات انتخاب یا آنالیز ترکیبی یکی از شاخه‌های جذاب ریاضیات است که به بررسی مسائل شمارش، گرافها، بازی‌ها و نیز مسائل ساختاری روی مجموعه‌های متناهی می‌پردازد. از جمله کاربردهای مهم این شاخه می‌توان به استفاده آن در برنامه‌نویسی کامپیوتر و الگوریتم‌ها اشاره کرد.
یکی از مسائلی که ترکیبیات را از دیگر شاخه‌های ریاضی متمایز می‌کند این است که آموختن آن نیاز به اطلاعات خاصی از ریاضیات ندارد و داشتن معلومات ریاضی دوره راهنمایی نیز برای درک آن کافی به نظر می‌رسد چرا که ریشه‌های ترکیبیات در واقع به مسائل معماگونه ریاضی و بازی‌ها می‌رسد. بسیاری از مسائل ترکیبیات که در گذشته برای تفریح بررسی شده‌اند امروزه اهمیت زیادی در ریاضیات محض و کاربردی دارند.
در قرن اخیر ترکیبیات به یکی از مهم‌ترین شاخه‌های ریاضیات تبدیل شده و مرزهای آن همواره گسترش پیدا می‌کند که یکی از مهم‌ترین علل این گسترش سریع، اختراع کامپیوتر است:
به علت سرعت بالای کامپیوترها بسیاری از مسائلی که قبلاً قابل بررسی نبودند، بررسی شدند. البته تقابل کامپیوتر و ترکیبیات یک طرفه نبوده‌است و کامپیوترها نمی‌توانستند مستقل عمل کنند و برای عمل نباز به برنامه داشتند. اساس برنامه‌های کامپیوتری غالباً الگوریتم‌های ترکیبیاتی اند و به همین دلیل اهمیت و کاربرد ترکیبیات پس از اختراع کامپیوتر چندین برابر معلوم شد و باعث شد تا ریاضیدانان بسیاری به تحقیقات گسترده در این زمینه رو آوردند.
مباحث ترکیبیات بسیار گسترده‌اند ولی اساس آن بر پایه روش‌های شمارش است که از جمله این روش‌ها می‌توان به اصل جمع، اصل ضرب، جایگشت اشاره کرد.
یکایک شمردن یا شمارش، ممکن است به عنوان فرآیندی آشکار تلقی شود که هر دانشجو در آغاز مطالعه علم حساب فرا می‌گیرد؛ ولی به نظر می‌رسد که پس از آن، به تدریج که دانشجو به زمینه‌های «دشوارتر» ریاضیات، چون جبر، هندسه، مثلثات، و حساب دیفرانسیل و انتگرال می‌رسد توجه بسیار کمتری به گسترش بیشتر مفهوم شمارش مبذول می‌شود.
یکایک شمردن محدود به حساب نیست. کاربردهایی نیز در زمینه‌هایی چون نظریه کدگذاری، حساب احتمالات، و آمار (در ریاضیات) و در تحلیل الگوریتم‌ها (در علم کامپیوتر) دارد.
مطالعه خود را در ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی، با دو اصل اساسی شمارش آغاز می‌کنیم قاعده‌های حاصل جمع و حاصل ضرب، بیان این قاعده‌ها و کاربردهای اولیه آن‌ها نسبتاً ساده به نظر می‌رسد. هنگام تحلیل مسائل پیچیده‌تر، غالباً قادریم مسئله را به بخش‌هایی قسمت کنیم که با به‌کارگیری این اصول اساسی قابل حل است. هدف ما ایجاد قدرت «تجزیه» ی این‌گونه مسائل و ترکیب راه حل‌های جزئی برای رسیدن پاسخ نهایی است. یک راه مناسب برای انجام این امر، تجزیه و تحلیل و حل تعداد زیادی از مسائل گوناگون مربوط به شمردن است. ضمن اینکه تمام مدت باید اصولی را که در راه حل‌ها به کار می‌روند در نظر داشت. این همان رهیافتی است که ما در اینجا دنبال خواهیم کرد.
اصل نخست شمارش را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:
قاعده حاصل جمع:اگر کاری را بتوان به m طریق و کار دیگری را بتوان به n طریق انجام داد، و اگر این دو کار را نتوان همزمان انجام داد، آنگاه دو کار را می‌توان به m+n طریق انجام داد.
توجه داشته باشید که وقتی می‌گوییم رویدادی خاص، مثلاً کاری از نوع نخست، می‌تواند به m طریق رخ دهد، فرض بر این است که این m طریق متمایزند، مگر آنکه خلاف آن بیان شود.
مثال ۱ کتابخانه دانشکده‌ای ۴۰ کتاب درسی دربارهٔ جامعه‌شناسی و ۵۰ کتاب درسی دربارهٔ انسان‌شناسی دارد. بنابر قاعده حاصل جمع، دانشجویی که در این دانشکده تحصیل می‌کند، به منظور فراگیری بیشتر دربارهٔ این یا آن موضوع، می‌تواند بین ۹۰ = ۵۰ + ۴۰ کتاب درسی انتخاب به عمل آورد.
مثال ۲ قاعده بالا را می‌توان به بیشتر از دو کار تعمیم داد مشروط برآنکه هیچ جفتی از کارها را نتوان همزمان انجام داد. به عنوان مثال، یک مدرس علم کامپیوتر که در هر یک از زمینه‌ها اپل، بیسیک، فرترن، و پاسکال مثلاً پنج کتاب مقدماتی دارد، می‌تواند هر یک از این ۲۰ کتاب را به دانشجوی علاقه‌مند به فراگیری نخستین و برنامه‌نویسی توصیه کند.
مثال زیر مدخلی برای معرفی اصل دوم شمارش است.
مدیر کارخانه‌ای به منظور اتخاذ تصمیمی دربارهٔ توسعه کارخانه، ۱۲ نفر از کارمندان خود را در دو گروه گرد آورد. گروه A مرکب از پنج عضو است و بناست دربارهٔ نتایج مساعد احتمالی چنین توسعه تحقیقاتی به عمل آورد. گروه دیگر، یعنی گروه Bکه مرکب از هفت کارمند است دربارهٔ نتایج نامساعد احتمالی بررسی‌هایی به عمل خواهد آورد. اگر، قبل از اتخاذ تصمیم، مدیر نامبرده بخواهد فقط با یکی از این اعضا دربارهٔ تصمیم صحبت کند، آنگاه بنابر قانون حاصل جمع، می‌تواند ۱۲ کارمند را احضار کند؛ ولی، به منظور قضاوت بی طرفانه مدیر نامبرده تقسیم می‌گیرد که روز دوشنبه با عضوی از گروه Aو سپس روز سه شنبه با عضوی از گروه B صحبت کند تا به اتخاذ تصمیمی نائل گردد. با به‌کارگیری اصل زیر، ملاحظه می‌کنیم که او می‌تواند به ۳۵ = ۷ * ۵ طریق دو کارمند متعلق به گروه‌های دوگانه را برگزیند و با آن‌ها صحبت کند.
اگر عملی به دو مرحله اول و دوم تقسیم شود و اگر در مرحله اول m نتیجه ممکن و برای هر یک از این نتایج، nنتیجه ممکن در مرحله دوم وجود داشته باشد، آنگاه کل عمل نامبرده می‌تواند با ترتیب یاد شده، به mn طریق انجام شود.
گاهی این قاعده را اصل انتخاب نیز می‌نامند.
مفهوم جایگشت که یکی از مفاهیم مهم در اصول شمارش است را می‌توان در اثر عبری سفر یتزیر (سفر آفرینش)، که دستنوشته‌ای است از یک صوفی بین سال‌های ۲۰۰و ۶۰۰، یافت؛ ولی شایان توجه است که، حتی قبل از آن، یکی از نتایجی که زنوکراتس از اهالی کالسدان (۳۹۶–۳۱۴ قبل از میلاد مسیح) به دست آورده بود احتمالاً حاوی «نخستین تلاش ثبت شده برای حل مسئله‌ای دشوار دربارهٔ ترتیبها و ترکیبها» است. نخستین متن درسی که دربارهٔ برخی از مباحثی که ما در این فصل مورد بحث قرار دادیم کتاب فن حدس زدن اثر ریاضیدان سویسی یاکوب برنولی یکی از هشت ریاضیدان برجسته خانواده برنولی، است. این کتاب مدتی پس از فوت یاکوب برنولی در ۱۷۱۳ منتشر شد و شامل تجدید چاپ نخستین رساله صوری دربارهٔ حساب احتمالات بود. این رساله در ۱۶۵۷ به وسیله کریستیان هویگنس فیزیکدان، ریاضیدان، و منجم هلندای که حلقه‌های دور مشتری را کشف کرد، نوشته شده بود.
قضیه دو جمله‌ای به ازای ۲n= در اثر اقلیدس) ۳۰۰ سال قبل از میلاد مسیح) دیده می‌شود، ولی عملاً در قرن شانزدهم اصطلاح «ضریب دو جمله‌ای» به وسیله میشل اشفل وضع شد. او در اثرش به نام حساب صحیح ضرایب دوجمله‌ای را تا مرتبه به دست می‌دهد. بلزپاسکال در پژوهش‌های خود دربارهٔ حساب احتمالات، در دهه ۱۶۵۰ رساله‌ای منتشر کرد که در آن ارتباط‌های موجود ضرایب دو جمله‌ای، ترکیب‌ها، و چندجمله‌ای‌ها را بررسی می‌کرد. این نتایج را یاکوب برنولی هنگام اثبات صورت کلی قضیه دو جمله‌ای، با روشی مشابه با آنچه ما در این فصل ارائه کردیم، به کار برد. استفاده از نماد تا قرن نوزدهم که به وسیله آندره اس فن اتینگهاوزن به کار برده شد، هنوز متداول نشده بود.
در قرن بیستم بود که ظهور کامپیوتر امکان تحلیل منظم و اصولی فرایندها و الگوریتم‌هایی را که برای تولید جایگشتها و ترکیب‌ها به کار می‌روند. فراهم ساخت.
به‌طور کلی برای شمارش جایگشت از روش زیر استفاده می‌کنند.
اگر به عنوان n شی دو به دو متمایز باشند آنگاه هر حال کنار هم قرار گرفتن این n شی کنار هم در یک ردیف را یک جایگشت از این n شی می‌گوییم. برای ردیف کردن این n شی کنار هم به n مکان نیاز است. برای قرار دادن اولین شی در خانه اول n حالت انتخاب داریم. برای قرار دادن دومین شی در خانه دوم n-۱ حالت انتخاب داریم و به همین ترتیب برای قرار داردن n امین شی باقی مانده در خانه nام (خانه آخر) ۱ حالت انتخاب داریم به این ترتیب بر طبق اصل ضرب برای قرار دادن این n شی در کنار هم در یک ردیف:
به این ترتیب تعداد حالات جایگشت n شی دو به دو متمایز برابر است.
جایگشت خود می‌توان به ۲ بخش تقسیم شود:
در قسمت قبل در مورد گونه‌ای جایگشت توضیح دادیم که در آن اشیا در به دو متمایز بودند اما گاهی ممکن است این اشیا در به دو متمایز نباشند و مثلاً ۳ عدد از آن‌ها از یک نوع باشند. چنین حالاتی را جایگشت باتکرار بررسی می‌کند.
با یک مثال روش محاسبه را توضیح می‌دهیم و سپس فرمولی برای محاسبه حالات بیان می‌کنیم:
فرض کنید می‌خواهیم فقط با ارقام ۱٫۲٫۲٫۳ اعداد چهار رقمی بسازیم؛ یعنی عدد ۱ یکبار، عدد ۲ دو بار، عدد ۳ یکبار
آمده باشد. بدیهی است که اگر این چهار رقم متمایز و به غیر صفر بودند تعداد اعداد برابر ۲۴=!۴ عدد می‌شد ولی اصل ضرب در این مورد ناخواسته دو عدد ۲ را متمایز در نظر گرفته‌است و مثلاً ۱۲۲۳ و ۱۲۲۳ را دو حالت متمایز در نظر گرفته‌است در حالی که این دو تفاوتی با هم ندارند. با نوشتن تعداد حالات متوجه می‌شویم که تعداد حالات واقعی این جایگشت !۲ برابر مقدار محاسبه شده با اصل ضرب است به این ترتیب تعداد حالات واقعی برابر است.
پس به این ترتیب تعداد k شی از یک نوع، به اندازه !K حالات اضافه تولید می‌کنند که باید از کل حالات که با اصل ضرب محاسبه می‌شود برداشته شوند.
تعریف: اگر n شی در اختیار داشته باشیم که تا از نوع اول، تا از نوع دوم، تا از نوع سوم،... و تا از نوع k ام باشند به گونه‌ای که این n شی به طریق می‌توانند در کنار هم قرار بگیرند.
در فرمول فوق علت تقسیم‌ها حذف حالات اضافی به وجود آمده‌است.
تا به حال در مورد جایگشتهایی بحث کردیم که در مورد کنار هم قرار دادن چند شی در یک ردیف بودند. حال می‌خواهیم
گونه‌ای جایگشت را بررسی کنیم که در آن اشیا به صورت دوری در کنار هم قرار گیرند. با یک مثال نحوه محاسبه تعداد حالات جایگشت را توضیح می‌دهیم و در نهایت فرمولی برای محاسبه ان ارائه می‌دهیم:
فرض کنید می‌خواهیم تعداد حالاتی را که ممکن است ۳ نفر به دور یک میز گرد بنشینند محاسبه کنیم. اگر قرار بر این بود که این افراد در یک ردیف کنار هم باشند این عمل به ۶=!۳ حالت صورت می‌پذیرفت. اما در نشستن به دور میز گرد مسئله متفاوت است چرا که بر طبق شکل در این جایگشت هر ۳ حالت:
یک حالت محسوب می‌شوند چرا که هر یک دوران یافته دیگری در یک زاویه معین است و نیز هر سه حالت:
نیز یک حالت محسوب محسوب می‌شوند. پس تعداد کل حالات متمایز برابر دو عدد است.
به عبارت دیگر می‌توان A را یکجا قرار داده و B و C را در اطراف او نشاند. این کار به !۲=!(۱–۳) طریق رخ می‌دهد.
نتیجه: در حالت کلی برای محاسبه جایگشت‌های دوری n شی دو به دو متمایز ابتدا یکی آن‌ها را ملاک قرار داده (فرق نمی‌کند کدام را) و سپس n-۱ شی باقی مانده را به !(n-1) حالت به دور او قرار می‌دهیم.
پس تعداد حالات جایگشت دوری n شی دو به دو متمایز برابر است با
در احکام اسلامی به هر یک از بخش‌های نماز یک رَکعَت گویند. هر رکعت نماز دارای یک قیام یک رکوع و دو سجده است.
هر رکعت نماز دارای یک قیام یک رکوع و دو سجده است. انجام هر رکعت نماز معمولاً یک یا دو دقیقه طول می‌کشد.
نمازهای روزانه مجموعا ۱۷ رکعت است. نماز صبح ۲ رکعت، نماز ظهر ۴ رکعت، نماز عصر ۴ رکعت، نماز مغرب ۳ رکعت و نماز عشا ۴ رکعت است. نمازهای ۴ رکعتی در مسافرت ۲ رکعتی می‌شوند.
به غیر از نماز های روزانه بقیه نماز ها دو رکعت یا کمتر از دو رکعت هستند.
فونگ نها-که بانگ از میراث‌های جهانی یونسکو واقع در استان کوانگ‌بن در شمال منطقهٔ مرکزی ویتنام است، که حدود ۵۰۰ کیلومتری جنوب پایتخت هانوی قرار دارد. این پارک ۲٬۰۰۰ کیلومتر مربع مساحت دارد و هستهٔ مرکزیش دارای ۸۷۵٫۵۴ کیلومتر مربع وسعت است.
این پارک برای محافظت از یکی از دو بزرگترین کارستهای جهان با بیش از ۳۰۰ غار طبیعی و غارهای تراشیده شده توسط انسان (گروتو) و همچنین محافظت از جنگلهای اکوسیستم سنگ آهک در منطقهٔ آنامیته در ناحیهٔ شمالی ساحل مرکزی ویتنام احداث شده‌است.
افسانه توشیشان نام یک انیمهٔ ژاپنی است. این کارتون محصول سال ۱۹۸۱ و به کارگردانی تاکه ایچی سایتو است.
توشیشان که در کودکی راهزن ها مادرش بیاکارن را ربوده بودند، سال‌های کودکی‌اش را با همنشینی با کودکان بی خانمان کوچه و خیابان گذراند و بزرگ شد. این افسانهٔ ژاپنی از آنجا آغاز می‌گردد که در مکاشفه‌ای به توشیشان الهام می‌شود که می‌تواند ۳ آرزو کند.
اولین آرزوی او، ثروت بود. پیرمراد به او می‌گوید: امشب موقع غروب آفتاب، جایی که سایه سرت افتاد را حفر کن. با یافتن گنج، او مرد ثروتمندی شد ولی سرمستی از ثروت، خوشگذرانی و غفلت باعث شد ثروت از کف برود. بار دوم او آرزوی قدرت کرد. اما به‌دلیل غرور و توطئه اطرافیان آن هم از دست می‌رود. توشیشان که مال و قدرت را باخته دیگر سرد و گرم روزگار را چشیده، این بار می‌داند که چه بخواهد؛ انسانیت و اراده، آرزویی که برای دست‌یافتن به آن وارد عالمی ترسناک می شود،پیر مراد او را در مسیر سختی قرار می دهد که با گذر از آن روح او پاک می شود، گذر از صخره‌های بلند، مبارزه با دیو، حمله موجودات اهریمی و ... ، در این مسیر شرط مهم این بود که او هر قدر هم تحت فشار قرار بگیرد نباید کلمه ای سخن بگوید، آن مرارت‌ها برای پاک‌کردن توشیشان از تعلقات نفسانی بود. توشیشان در نهایت با یافتن گل‌سر مادرش آرام گرفت، در حالی که روح او پاک شده بود، سرانجام او به مادرش می رسد.
نشریهٔ کار ارگان سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران بود و نخستین شماره آن در ۱۹ اسفند ۱۳۵۷ منتشر شد.
پس از انتشار شمارهٔ ۶۰ نشریهٔ کار و پس از انشعاب در سازمان چریک‌های فدایی خلق ایران میان اکثریت و اقلیت در خرداد ۱۳۵۹ این دو سازمان نام "«کار»" را برای ارگان خود حفظ کردند.
ارگان سازمان آزادی کار ایران (فدائی) که نخستین شمارهٔ آن در شهریور ۱۳۶۴ منتشر شد، نیز "«کار»" نام داشت.
نام ارگان برخی دیگر از انشعابات در سازمان‌های فدائی، "«کار»" به علاوهٔ یک پیشوند یا پسوند است؛ از جمله "«کار کمونیستی»"، ارگان سازمان اتحاد فداییان کمونیست (انتشار نخستین شماره در بهمن ۱۳۷۵) و "«اتحاد کار»"، ارگان سازمان اتحاد فداییان خلق ایران.
هم‌چنین، گروهی از فدائیان خلق ایران از داخل کشور، نشریه‌ای با نام «کار داخل کشور» منتشر می‌کنند که نخستین شماره آن در ۱۹ اسفند ۱۳۸۶ منتشر شده است.
در سرمقالهٔ شمارهٔ نخست "کار"، هدف از انتشار این نشریه به عنوان «نشریهٔ ویژهٔ کارگری»، قدم برداشتن در جهت «ارتقاء» و «تشکّل، آگاهی و مبارزات جنبش کارگری ایران» عنوان شده است.
گراف چگال گرافی است که شمار یال‌های آن به بیشینه شمار یال‌ها نزدیک باشد. در برابر گرافی چگال، گراف تنک گرافی است که یال‌های اندکی داشته باشد.
شناسایی گرافی چگال از یک گراف تُنُک وابسته به زمینه و گنگ است. چگالی برای گراف باسو با برابری formula_1 تعریف می‌شود. در این برابری‌ها، formula_2 شمار یال‌های گراف و formula_3 شمار گره‌های گراف است. شمار بیشینه‌ی یال‌ها در گراف‌های باسو برابر است با formula_4 و در گراف‌های بی‌سو formula_5 است. از این روی، بیشینه‌ی چگالی یک و کمینه‌ی آن صفر است.
گرافی را (k,l)-تنک تعریف می کنیم اگر هر زیرگراف ناتهی آن با n گره حداکثر kn – l یال داشته باشد. بنابراین جنگل، گراف (1,1)-تنک و شبه جنگل گراف (1,0)-تنک می باشد.
بقیهٔ گراف‌ها که بر پایه‌ی چگالی دسته بندی نشده‌اند از این روش قابل توصیف هستند. برای نمونه این حقیقت که هر گراف مسطح با n گره، حداکثر ۳n – ۶ یال دارد، و اینکه هر زیر گراف گراف مسطح، خود مسطح است، نشان می دهد که گراف‌های مسطح از نوع گراف (۳,۶)-تنک هستند. همچنین، گراف دوبخشی مسطح از نوع گراف (۲,۴)-تنک است.
گراف تنک: گرافی است formula_6 که در آن formula_7.
گراف formula_6، با n گره را در نظر بگیرید. فرض کنید درجهٔ خروجی هر گره در گراف G، مقدار ثابت K باشد. می گوییم گراف G تنک است زیرا formula_9.
برای گراف چگال formula_6 داریم: (E| = Θ(|V|۲|.
گراف formula_6، با n گره را در نظر بگیرید. فرض کنید درجهٔ خروجی هر گره در گراف G، مقدار اعشاری f، ۰<f<۱ باشد. مانند اگر n = ۱۶ و f = ۰٫۲۵، درجهٔ خروجی هر گره ۴ است. گراف G چگال است زیرا (E| = f|V|2 = Θ(|V|2|.
چگالی بالا، گسترش مفهوم چگالی گراف (که در بالا توضیح داده شد) از گراف‌های متناهی به گراف‌های نامتناهی است. گراف نامتناهی به طور قرار دادی، دارای شمار زیادی زیر گراف است که چگالی آنها کمتر از چگالی بالا می‌باشد و شامل زیرگرافی نیست که دارای چگالیی بیش از چگالی بالا باشد. با توجه به نظریه اردوس-استون چگالی بالا می‌تواند تنها ۱ یا یکی از اندازه‌های کسری ۰، ۱/۲، ۲/۳، ۳/۴، ۴/۵، ...، (n/(n+1، ...
۱-صفحه انگیسی ویکی‌پدیا .
۲-Paul E. Black, "dense graph", in Dictionary of Algorithms and Data Structures [online], Paul E. Black, ed., U.S. National Institute of Standards and Technology. 14 August 2008.
۳-Bruno R. Preiss, Data Structures and Algorithms with Object-Oriented Design Patterns in C++, Waterloo, Canada, November 11-12, 1999
کماندار نوجوان یا ماجراجویی رابین هود نام یک مجموعه تلویزیونی انیمه ژاپنی است. این کارتون توسط استودیو تاتسونوکو پروداکشن در سال ۱۹۹۰ و در ۵۲ قسمت به کارگردانی کوئیچی ماشیمو ساخته شد. "کماندار نوجوان" در دهه هفتاد خورشیدی از شبکه اول تلویزیون ایران پخش شد.
"کماندار نوجوان"، داستان یک اشراف‌زاده انگلیسی است که کاخ او توسط آلوین (Alwyn)،‌ بارون ناتینگهام سوزانده می شده و او و باقی اعضای نوجوان بازمانده خانواده از جمله ویل،‌وینفرد و جنی از بیم تعقیب به جنگل شروود می گریزند،‌و در آنجا با دار و دسته دزدانی به رهبری جان کوچولو آشنا می شوند. آنها با هم می کوشند آلوین را متوقف کرده و مانع از ازدواج (در نسخه ژاپنی) بیشاپ هارتفورد‌ (Bishop Hartford) حریص با ماریان لنکستر (Marian Lancaster) و تصاحب ثروت خانوادگی وی توسط بیشاپ شوند.
"کماندار نوجوان" در دهه هفتاد خورشیدی از شبکه اول تلویزیون ایران پخش شد. و شبکه جم جونیور در تاریخ ۲۹ تیر ماه ۱۳۹۴ خورشیدی این سریال کارتونی ژاپنی را با دوبله فارسی از این شبکه پخش نمود.
"دربارهٔ بهارجشن چوپانان، بنگرید: کوسه‌گردی"
مراسم کوسه‌برنشین یا بهار جشن یکی از مراسمی بود که در ایران مقارن با بهار انجام می‌دادند.
در روزگار ساسانیان بخاطر اجرای گاه‌شماری زرتشتی و عدم در نظر گرفتن سال کبیسه آغاز بهار با اول آذر ماه سال اوستایی مصادف بود. یکی از مراسمی که شهرتی بسیار داشت و جشن‌های کارناوالی را به یاد می‌آورد. موسوم بود به رکوب الکوسج یا کوسه برنشین. ابوریحان بیرونی شرح این رسم را آورده است که در اولین روز بهار، مردی کوسه را بر خر می‌نشاندند که به دستی کلاغ داشت و به دستی بادزن که خود را مرتب باد می‌زد اشعاری می‌خواند که حاکی از وداع با زمستان و سرما بود و از مردم چیزی به سکه و دینار می‌گرفت. آنچه از مردم می‌ستاند، از بامداد تا نیمروز به جهت خزانه و شاه بود و آنچه از نیمروز تا عصر اخذ می‌کرد، تعلق به خودش داشت. آنگاه اگر از عصر وی را می‌دیدند، مورد آزار و شتم قرار می‌دادند. ابوریحان می‌گوید در روزگار ما چنین رسمی در شیراز اجرا می‌شود.گاه‌شماری و جشن‌های ایرانیان، ص ۲۴۱
محمد حسین بن خلف تبریزی متخلص به برهان، نظیر شرح فوق را در برهان قاطع آورده است. مسعودی در کتاب مروج الذهب به این رسم اشاره کرده‌است. چنین رسمی میان اقوام و ملل گوناگون بر پا بوده و شکل‌های مختلف داشته‌است.گاه‌شماری و جشن‌های ایرانیان، ص ۲۴۲
این رسم در روزگار ساسانی و دورهٔ اسلامی، توسط غلامان سیاه اجرا می‌شده که ملبس به لباس‌های رنگارنگ شده و با آرایش ویژه و لهجهٔ شکسته و خاصی که داشتند، دف و دایره می‌زدند و ترانه‌های نوروزی می‌خواندند. حاجی فیروزهای امروزی که مقارن نوروز و سال نو در کوی و برزن مردم را به طرب درمی‌آورند، از بقایای آن رسم کهن است. با این تفاوت که امروزه چون غلام و سیاهانی نیستند که چنین کنند، دیگران خود را سیاه کرده و به زی آنان آراسته و تقلیدشان می‌کنند.گاه‌شماری و جشن‌های ایرانیان، ص ۲۴۴
کوسه در این نمایش مظهر بهار و زندگی دویاره و نوروز است و کلاغ سمبل زمستان.
این نمایش بیشتر در شهر های همدان و آذربایجان اجرا می شده است.
هاشم، رضی. گاه‌شماری و جشن‌های ایران باستان. تهران: انتشارات فروهر، ۱۳۵۸
کتاب خلاقیت نمایشی،حامد امرایی،انتشارات شباهنگ،1394
میر نوروزی نوعی نمایش کمدی‌گونهٔ ایرانی که ریشه در آیین‌های کهن داشت و شکل تکامل‌یافته‌ای از نمایش عمرکشان بود. نمایش میرنوروزی در اولین چهارشنبهٔ هرسال برای شادی همگانی اجرا می‌شد.
میرنوروزی از مراسم وابستهٔ جشن نوروز بود که در ایران مقارن با بهار انجام می‌دادند. در ایران رسم بود در ایام عید نوروز محض تفریح عمومی و مضحکه فردی عامی و از میان مردم را به عنوان پادشاه یا امیر یا حاکمی موقتی به نام میر نوروزی انتخاب می‌کردند و فرمانروایان و حکام محلی، برای یک یا چند روز زمام امور شهری را به عهده‌اش می‌سپردند. در مدت امارت موقتی میر نوروزی ظاهراً عنان اختیار را به دست وی سپرده و اوامر او را رعایت کرده و لازم الاجرا می‌دانسته‌اند. پس از انقضای ایام نوروز پادشاهی او نیز به پایان می‌رسیده‌است. از آغاز تا انجام دوره حکومت سپنجی (حکومت عاریتی) حق هر گونه خندیدن یا تبسم از میر نوروزی سلب می‌شد و وظیفهٔ همگان این بود که در صورت مشاهدهٔ کمترین خنده یا تبسم از میر وی را از مقام خلع کنند. بزرگان شهر نیز امکانات گوناگون و شمشیر و خنجر و و انواع وسایل مورد نیاز را در اختیار وی و یارانش می‌گذارده‌اند و مردم شهر هم دستورهای میر را که بسیاری از آن‌ها در جهت فراهم ساختن شادی و نشاط و سرگرمی عموم و خنداندن طبقات مردم صادر می‌شده، به طیب خاطر اجرا می‌کرده‌اند.
اعضای حکومت سپنجی میر عبارت بوده‌اند از:
این رسم هر ساله به صورت نمایشنامهٔ مضحک و نشاط‌انگیزی برگزار می‌شده‌است.
واضح است که جز تفریح و خنده و بازی هیچ منظور دیگری در بین نبوده‌است و احکامی که میرنوروزی صادر می‌کرده، پس از نوروز به حال اول بازگردانده می‌شده‌است. نظیر این جشن در بابل و در بین ملل دیگر نیز مرسوم بود. نشانی از این رسم را در اثر سروانتس به نام دن کیشوت نیز ملاحظه می‌کنیم. قهرمان داستان را که علی‌الظاهر سفیه و ابله است در شهری لباس شاهان می‌پوشانند که چند روزی حکومت کند و مردمان تفریح نمایند. همچنین از شواهد چنین بر می‌آید که انتخاب میر نوروزی نه تنها در نقاط ایرانیان در سرآغاز سال نو مرسوم بوده بلکه پا به پای گسترش آئین نوروزی در قلمرو اسلام که به وسیله ایرانیان انجام می‌گرفته، برگزیدن میر نوروزی در برخی از کشورها از جمله مصر نیز رواج عام یافته بوده‌است.
گرایفسوالت یکی از شهرهای شمال‌شرقی آلمان است که در ایالت مکلنبورگ-فورپومرن واقع شده‌است. این شهر در ساحل دریای بالتیک واقع شده و رودخانهٔ کوچک ریسک از داخل آن عبور می‌کند.
گرایفسوالت در میانهٔ شهرهای برلین و هامبورگ قرار گرفته و از هرکدام از این شهرها حدود ۲۵۰ کیلومتر فاصله دارد. این شهر به‌جهت جای‌دادن دانشگاه گرایفسوالت و نیز عبور خط لولهٔ گاز از آن، در سطح بین‌المللی شناخته شده‌است.
بزرگ‌ترین جزایر آلمان به نام‌های روگن و اوسدوم در نزدیکی گرایفسوالت قرار گرفته‌است. ۱۴ پارک ملی متعلق به ۳ کشور همسایه نیز در نزدیکی این شهر واقع شده‌است.
جمعیت گرایفسوالت حدود ۵۵٬۰۰۰ نفر برآورد شده که از این تعداد ۱۲٬۵۰۰ نفر دانش‌آموز و ۵٬۰۰۰ نفر از کارکنان دانشگاه این شهر هستند.
وامدوله‌سازیمصوب فرهنگستان یا دمدولاسیون استخراج کردن سیگنالِ دارای اطلاعات اصلی (پیام) از موج حامل است. وسیله‌ای که این کار را انجام می‌دهد دمدولاتور می‌نامند که در گیرنده سیگنال پیام را از روی سیگنال حامل پیاده می‌کنند، به این عمل وامدوله‌سازی یا آشکارسازی پیام می‌گویند.
وظیفه دمدلاتور در یک سیستم مخابراتی، تشخیص یکی از دو سیگنال ارسال شده در فرستنده است.
درواقع وظیفه دمدلاتور، عکس وظیفه مدلاتور، تبدیل شکل موج سینوسی دریافتی به صفر و یک است. یعنی دمدلاتور باید فرکانس موج سینوسی را اندازه گرفته و متناسب با تعریف اولیه، صفر و یک منطقی را در خروجی آشکار نماید. باتغییر فرکانس موج سینوسی، سطح منطقی از یک به صفر و بالعکس تغییر می‌کند.کتاب سیستم‌های مخابراتی ترجمه: محمد رجبی سهیلی
سوالات متداول ، به اختصار FAQ، همچنین معادل مصوب فرهنگستان، پرسشگان،پرسشگان واژهٔ معادل مصوب از طرف فرهنگستان زبان و ادب فارسی است. واژه‌های مصوّب فرهنگستان زبان و ادب فارسی، فرهنگ واژه‌های مصوّب فرهنگستان: ۱۳۷۶ تا ۱۳۸۵، بخش لاتین، صفحهٔ ۹۶ فهرستی از پرسش و پاسخ‌های رایج در زمینه‌ای خاص و در ارتباط با موضوعی مشخص است.
با وجودی که نام آن تازگی دارد، اما این قالب از نوشتار، کاملاً قدیمی است. برای مثال متیو هاپکینز کتاب The Discovery of Witches را در سال ۱۶۴۷ میلادی، در قالب یک پرسشگان نوشت. خودش آن را به عنوان "پاسخ به برخی سوالات" معرفی می‌کند.
بسیاری از تعالیم مذهبی قدیمی نیز به صورت پرسش و پاسخ بیان شده‌اند.
عبارت FAQ یک سنت نوشتاری اینترنتی است که نتیجهٔ کند بودن فهرست‌های ایمیل و نیاز فنی و سیاسی ناسا در اوایل دههٔ ۱۹۸۰ است. FAQ در سال‌های قبل از وب و در زمانی که فضای ذخیره‌سازی بسیار گران‌قیمت بود توسعه یافت که شروع آن ۱۹۸۲ میلادی است.
در فهرست ایمیل SPACE، فرض بر این بود که کاربران تازه، از طریق ftp، پیام‌های گذشته را مرور می‌کنند. اما در عمل این اتفاق هرگز نمی‌افتاد. به جای آن، روال فهرست‌های ایمیل این شده بود کاربران برای گرفتن پاسخ‌های ساده، به جای استفاده از منابع اصلی، به حدس زدن می‌پرداختند. تکرار پاسخ‌های درست، کار خسته کننده‌ای شده بود. مدیران سیستم‌هایی که تا حدی با این مشکل درگیر بودند، یک سری از پیام‌های متداول را جمع‌آوری کردند. عبارت FAQ (مخفف Frequently asked questions) برای نخستین بار در سال ۱۹۸۳ توسط Eugene Miya از ناسا، برای فهرست ایمیل SPACE در نظر گرفته شد.
این شیوه در سایر فهرست‌های ایمیل هم برگزیده شد. بعدها، ارسال پرسشگان‌ها در بسیاری از فهرست‌های ایمیل و گروه‌های خبری، از حالت ماهانه، به هفتگی و روزانه تغییر کرد. اولین پرسشگان‌های هفتگی در گروه‌های خبری یوزنت مورد استفاده قرار گرفتند. اولین پرسشگان روزانه را Eugene Miya تجربه کرد که در ابتدا با حملهٔ برخی از کاربران فهرست ایمیل به خاطر تکراری بودن مواجه شد.
در یوزنت مارک هورتون، ارسال یک سری از نوشته‌های متناوب را آغاز کرد که تلاش داشت در آنها عبارات تخصصی اولیه را مانند «foobar چیست؟»، تشریح کند. هدف از این ارسال‌های متناوب به گروه‌های خبری یوزنت، کاهش ارسال‌های تکراری در مورد سوالات پیش پا افتاده بود که اکثراً جواب‌های غلطی هم می‌گرفتند. در یوزنت پرسیدن سوال‌هایی که در قسمت پرسشگان مطرح شده‌اند یک رفتار ضعیف تلقی می‌گردد چراکه نشان می‌دهد ارسال‌کننده قبل از پرسیدن از دیگران، آنچه را که از او انتظار می‌رفته انجام دهد، انجام نداده‌است.
امروزه پرسشگان‌ها معمولاً به غیر از سوالات متداول، شامل سوالاتی که ممکن است در آینده پرسیده شوند نیز می‌شوند و گاهی در پرسشگان سوالاتی وجود دارد که ممکن است تا به حال پرسیده نشده باشند.
در برخی موارد اسنادی که به صورت پرسش و پاسخ نیستند هم به عنوان پرسشگان مطرح می‌شوند، مخصوصا پرسشگان بازی‌های ویدئویی. تعدادی از مخازن پرسشگان آنلاین بازی‌هایی ویدئویی در سال‌های اخیر با هم ترکیب شده‌اند و به چیزی تبدیل گشته‌اند که تناسبی با نام آنها ندارد، و معمولاً به شرح جزئیات بازی می‌پردازند و ضمن آن، توصیه‌ها، رمزها و یک راهنمای مسیر بازی را مطرح می‌کنند. به ندرت پرسشگان بازی‌ای را می‌یابیم که تنها شامل پرسش و پاسخ باشد، هر چند ممکن است چند پرسش و پاسخ در ابتدای آن یافت شود.
در طول زمان، تجمع پرسش‌های رایج در گروه‌های خبری یوزنت، منجر به ایجاد گروه‌های تازه‌ای با نام کلی "*.answers" شده، مانند comp.answers, misc.answers, sci.answers و…
پرسشگان به دنیای آفلاین هم کشیده شده‌است، حتی در جاهایی که به هیچ‌وجه به شبکه مرتبط نیستند. حتی بطری‌های روغن زنجیر دوچرخه‌ها هم با دفترچه‌ای به عنوان "FAQ" فروخته می‌شوند.
هزاران موضوع تحت عنوان پرسشگان در موضوعات مختلف وجود دارد. وبگاه‌های مختلف شروع به جمع‌آوری آنها و فراهم آوردن امکانات جستجو در آنها کرده‌اند. برای مثال Internet FAQ Consortium یکی از آنهاست.
این روزها در دنیای وب، پرسشگان‌ها معمولاً توسط سامانه‌های مدیریت محتوا (CMS) یا در پرونده‌های متنی ساده، ذخیره‌سازی می‌شوند. از ۱۹۹۸ تا به امروز نرم‌افزارهای پرسشگان بسیاری ظهور کرده‌اند که اکثر آنها به زبان پرل یا پی‌اچ‌پی نوشته شده‌اند.
به تازگی عبارت FAQQER هم رایج شده‌است و دو استفادهٔ متفاوت دارد. در ابتدا به شخصی گفته می‌شد که تعداد زیادی سؤال متداول را می‌پرسید، اما برای اطلاق به کسانی که به درجهٔ مشخصی از دانش رسیده‌اند که بتوانند به پرسش‌های رایج دیگران پاسخ دهند هم بکار می‌رود.