有理依存性

数学においてある実数の集まりが有理独立（ゆうりどくりつ、）であるとは、それらの有理係数による線型結合で表すことの出来る数が、その集まりの中に含まれないことを言う。有理独立でない数の集まりのことを有理依存（ゆうりいぞん、）と言う。例えば、次の例が挙げられる：
正式な定義.
実数 ω1, ω2, ... , ω"n" が有理依存であるとは、少なくとも一つはゼロではない整数 "k"1, "k"2, ... , "k""n" で、次を満たすものが存在することを言う：
このような整数が存在しないなら、そのベクトルは有理独立と呼ばれる。この条件は次の様に表現し直すことが出来る：ω1, ω2, ... , ω"n" が有理独立であるとは、次の式
を満たす "n"-組の整数 "k"1, "k"2, ... , "k""n" は自明解、すなわちすべての "k""i" がゼロとなるもののみであることを言う。
実数は有理数についてのベクトル空間を構成するため、これは通常のベクトル空間における線型独立の概念と同値である。