経験過程

経験過程（けいけんかてい、）は、経験測度の中心極限定理の一般化のひとつである。経験過程の理論は、ノンパラメトリック統計学などに応用される。
定義.
ある一定の条件のもとで、経験測度"Pn"が、確率測度へ収束するという結果はよく知られている（Glivenko-Cantelliの定理）。経験過程の理論によって、この収束の速さを説明することができる。
中心化・基準化された経験測度は、
となる。これによる、適当な可測関数"f"の像は、
と書くことができる。中心極限定理により、適当な可測集合Aに対して、formula_3は、正規確率変数"N"(0, "P"("A")(1 − "P"("A")))へ分布収束する。同様に、適当な関数"f"に対して、formula_4は、正規確率変数formula_5へ分布収束する。
経験過程に関する有名な結果のひとつに、Donskerの定理がある。この定理は、ある一定のガウス過程へ弱収束する経験過程のクラス（Donskerクラス）についての研究につながった。DonskerクラスはGlivenko-Cantelliクラスになるが、その逆は一般的に正しくない。
例.
例として、経験分布関数を考える。i.i.d.確率変数formula_11において、これは、
と与えられる。この例では、経験過程はformula_13のクラスによって特徴づけられる。このformula_7はDonskerクラスであることを示すことができ、特に、:formula_15 はブラウン橋 "B"("F"("x"))に弱収束する。