円外接多角形

ユークリッド幾何学における接多角形 ("tangential polygon") あるいは円の外接多角形（がいせつたかっけい、; 円外接多角形）は、内接円（内円）と呼ばれるただ一つの円に全ての辺が接する凸多角形を言う。円外接多角形のは円内接多角形（共円多角形）で、この場合そのすべての頂点が外接円と呼ばれるひとつの円周上にある。
任意の三角形は円に外接し、また任意の正多角形も内接円を持つ。よく調べられている外接多角形はで菱形や凧形などはその例となる。
特徴付け.
凸多角形が内接円を持つための必要十分条件は、その内角の二等分線がすべて一点で交わることである。この共通交点は内心（内接円の中心）となる。
辺長による存在判定.
そのような解が存在するとき、 を外接多角形の接辺長 ("tangent length") と呼ぶ（ は外接多角形の各頂点から相隣る接点までの長さになっていることに注意する）。
一意性と多意性.
多角形の辺数 が奇数ならば、任意に与えられた辺長の組 に対して、上記の判定法により、そのような辺長を持つ接多角形がただ一つ存在する。しかし が偶数の場合には、そのような接多角形は無数 (infinitude) に存在する。例えば、すべての辺が同じ長さを持つ四辺形の場合、任意の角度の鋭角を持つ菱形が作れて、内接円に接する。
内半径.
円外接 -角形の辺長が であるとき、その内半径（内接円の半径）は formula_1 で与えられる。ただし、 はその多角形の面積で は多角形の半周長とする。
（任意の三角形は内接円を持つのであったから、この公式は任意の三角形に当てはまる。）
接三角形.
任意の三角形が何らかの円に外接するけれども、特にと呼ぶときには、基準となる三角形 (reference triangle) を固定して、内接円との接点が基準三角形の頂点となっているような三角形の意味で用いる。