論理和の消去

論理和の消去(ろんりわのしょうきょ、)(論理積の除去、選言削除則、formula_1-除去則は、命題論理における妥当性のある推論規則のひとつである。この規則を用いることによって、論理式の証明から論理和を削除することができる。もし命題「formula_2」から命題「formula_3」が導き出され、かつ命題「formula_4」からも命題「formula_3」が導き出されるとき、「formula_2もしくはformula_4」のいずれかが真である場合に、「formula_3」が真となるという推論規則である。PもしくはRのうち少なくとも一方が正しく、QであるためにはPとRのうちどちらかが正しければよいから、Qは正しい、ということである。例えば、下記の例が挙げられる。
この規則は、下記のように記述することができる。
ここで、命題「formula_10」、命題「formula_11」、命題「formula_12」が証明のなかのどの行に出てきても、その後の行において、 命題「formula_3」を示すことができるものとされている。
形式的な記法.
論理和の削除の推論規則は、シークエントの記法では、
と表すことができる。ここで、「formula_15」は、ある論理の形式体系において、命題「formula_3」が、「formula_10」・「formula_11」・「formula_12」の論理的帰結であることを表す、メタ言語の記号である。
この推論規則はまた、命題論理における真理関数のトートロジーもしくは定理として、
と表される。