線型リー環

代数学において，線型リー環（せんけいリーかん，）とは，ベクトル空間 の自己準同型全体からなるリー環 formula_1 の部分リー環である．言い換えると，線型リー環はリー環の表現の像である．
任意のリー環は，その忠実表現が必ず存在するという意味で，線型リー環である．（実は，リー環自身が有限次元であるときには，によって，有限次元ベクトル空間上の忠実表現をもつ．）
 を標数 0 の体上の有限次元ベクトル空間とし，formula_2 を formula_1 の部分環とする．このとき が formula_2 上の加群として半単純であることと，(i) それが中心と半単純イデアルの直和であり，(ii) 中心の元が（ある拡大体上）対角化可能であることと同値である．