クロソイド曲線

クロソイド曲線（クロソイドきょくせん、）とは緩和曲線の一種である。
「クロソイド」という名は、人間の運命の糸を紡ぐとされるギリシア神話の女神クローソーに由来するもので、イタリアの数学者アーネスト・チェザロによって名付けられた。光学分野においては、同曲線はオイラー螺旋（オイラーらせん）やコルニュ螺旋（コルニュらせん）とも呼ばれる。
詳細.
曲率を一定割合で変化させていった場合に描かれる軌跡がクロソイド曲線である。曲率半径と始点からの曲線長をそれぞれformula_1とformula_2としたとき、両者の積は一定となる。
formula_4は、クロソイドパラメーターと呼ばれる、長さの次元を持つ定数である。
この式において、無次元量formula_5およびformula_6をそれぞれ定義すると、formula_7となり、formula_8およびformula_9の幾何学的性質から、実際の応用にはスケール因子として機能するformula_4を調節することで足りる。
これは、初等幾何学の三角形の相似のように、多くの曲線の中で極稀な相似則を有する曲線である。
この相似則を利用して、直線・円弧・クロソイド曲線の複合した複雑な道路の路線設計が可能となる。
始点の座標をユークリッド空間上の原点として、formula_11軸を原点における接線方向に取れば、無次元化された座標formula_12は媒介変数formula_13と既に定義されている無次元化された曲線長formula_9を用いて次のように書き表される。