オイラー角

オイラー角（オイラーかく、）とは、三次元ユークリッド空間中の2つの直交座標系の関係を表現する方法の一つである。
レオンハルト・オイラーにより考案された。
剛体に固定された座標系を考えることで、剛体の姿勢を表すことができる。
オイラー角は3つの角度の組で表される。
一方の座標系を ("x", "y", "z") で表し、他方を ("X", "Y", "Z") で表す。簡単のために、2つの座標系は原点を共有するものと考える。
このとき formula_1 がオイラー角である。
オイラー角は座標軸まわりの回転を繰り返すことで表すこともできる。
上記の定義は "z"軸-"x"軸-"z"軸の順に回転するので "z"-"x"-"z"系のオイラー角とよばれる。
実際にはどの軸のまわりに回転させるかに任意性があり、同じ座標系をあらわすのに以下のように全部で
12通りの表現法がある。