チャーン・サイモンズ形式

数学において、チャーン･サイモンズ形式()とは、ある第二特性類のことを指す。それらは、ゲージ理論で興味をもたれ、（特に3-形式は）チャーン・サイモンズ理論の作用を定義する。理論は陳省身との名前にちなんでいて、1974年の共著論文、題名：｢Characteristic Forms and Geometric Invariants｣の中で、この理論が生まれた。
定義.
多様体が与えられ、多様体の上のリー代数に値を持つ1-形式(1-form)の空間を formula_1 とすると、以下のようにして、（チャーン・サイモンズ）p-形式の族を定義することができる。
1-次元では、チャーン・サイモンズ 1-形式は次の式で与えられる。
3-次元では、チャーン・サイモンズ 3-形式 は次の式で与えられる。
5-次元では、チャーン・サイモンズ 5-形式 は次の式で与えられる。
ここに曲率 F は次のように定義される。
一般のチャーン・サイモンズ形式 formula_6 は次のような方法で定義される。
ここにウェッジ積は Fk と定義する。この式の右辺は、接続 formula_1 の k-番目のチャーン類に比例する。
一般に、チャーン・サイモンズ p-形式は任意の奇数 p に対し定義される。(定義はゲージ理論も参照のこと)。p-次元多様体の上のチャーン・サイモンズ項の積分は、大域的な幾何学的不変量であり、典型的には、整数倍を同一視するとゲージ不変（な不変量）となる。