支配集合問題

支配集合問題（しはいしゅうごうもんだい、英: "dominating set"）は、グラフ理論における有名なNP困難な問題の一つ。与えられたグラフ "G"("V", "E") の頂点集合 "V"′ (⊆ "V") で、"V"′ に属さない全ての頂点 "v" について、"v" の隣接頂点のいずれか一つが "V"′ に属するような "V"′ （支配集合）のうち、最小のものを求める問題。
この問題は、集合被覆問題に含まれるため、集合被覆問題への近似アルゴリズムを適用することで近似度 1 + log|"V"| の解を得ることができる。また、ある定数 "c" &gt; 0 について、"c" log|"V"| 近似アルゴリズムが存在しないことも示されている。
しかし、平面グラフに対しては、PTAS が存在することも知られている。