円柱 (数学)

数学において円柱（えんちゅう、）とは、二次曲面（三次元空間内の曲面）の一種で、デカルト座標によって次の方程式で定義されるものである。
概要.
この方程式は楕円柱を表し、"a" = "b" のときのみを円柱（あるいは正円柱）と呼ぶこともある。
円柱は、少なくとも 1 つの座標（この場合 "z"）が方程式に現れないので"退化二次曲面"の一種である。定義の仕方によっては円柱は全く二次曲面とは考えられない。
一般の用法で円柱は、上記の意味での正円柱を有限の長さで切断し、両端が二つの円板によって閉じられているような図形を意味する。
もし、この意味での円柱が半径 "r" と長さ（あるいは高さ）"h" を持つならば、その体積 "V" と表面積 "S" は
によって与えられる。
体積が 1 つ与えられたとき、表面積が最小となる円柱（または、表面積が 1 つ与えられたとき、体積が最大となる円柱）では "h" = 2"r" という関係が成り立つ。これは半径 "r" の球に外接する円柱であり、球と円柱の体積の比と表面積の比がどちらも 2:3 となる。
さらに幾つかの特異な種類の円柱の仲間が存在する。