真近点角

真近点角（しんきんてんかく、true anomaly）とは、天文学・天体力学において、ケプラーの法則に従う軌道運動を行う質点 (天体) の、ある時刻における軌道上の位置を表すパラメータの1つである。真近点離角と呼ぶこともある。
真近点離角 "f" は、主星と軌道の近点がなす半直線 (つまりラプラス・ルンゲ・レンツベクトル) と主星と天体を結ぶ半直線 (つまり位置ベクトル) がなす角として定義される。つまり、右図において"p" を天体の位置、"z" を近点、"s" を焦点 (主星の位置) としたときの角 formula_1 のことを言う。従って、主星と天体の距離 "r" は、真近点角 formula_2 の関数として
という形に表示することができる。ここに "a" は軌道長半径、"e" は離心率である。
他の離角との関係.
真近点角はその時間依存性および動径 "r" との関係がともに複雑であるため、種々の計算の際には離心近点角 "E" を用いる方が便利である。これは真近点角 formula_2 と
という関係にあるが、この等式は formula_6 を用いて
という級数の形に書き直すことができる。この級数により、天体の離心近点角 "E" が求まっているならば真近点角 formula_2 を計算することができる。
あるいは、離心近点角 "E" と平均近点角 "M" の関係はケプラー方程式を解くことにより求まるが、それを真近点角 formula_2 と平均近点角 "M" によるフーリエ級数表示に書き直すと
となる。