岩澤理論の主予想

数学では、岩澤理論の主予想 (main conjecture of Iwasawa theory) は、p-進L-函数と円分体のイデアル類群との間の深い関係であり、 でを満たす素数に対して証明され、すべての素数に対しては により証明された。とが両方ともこの主予想より容易に導ける結果である。
この主予想にはいくつかの一般化があり、総実体や CM体や、楕円曲線などへ一般化される。
動機.
有限体上の代数曲線のゼータ函数のヴェイユによるヤコビ多様体上のフロベニウス自己準同型の固有値の項による記述の類似に、 は、部分的には動機を持っている。
歴史.
岩澤理論の主予想は、p-進L-関数の定義の二つの方法（加群論によるものと、補完法によるもの）が、well-definedである限りは、一致しているという形で定式化された。これは により Q に対し証明され、すべての総実体に対しては により証明された。これらの証明は、エルブランの定理（）の逆を証明したケン・リベ (Ken Ribet) の証明をモデルとしている。
カール・ルービン (Karl Rubin) は、メイザー・ワイルズの定理のより初等的な証明を見つけた。この証明は、コリヴァギン (Kolyvagin) のを使い と で記述されており、後に、虚二次体に対する主予想の別の一般化を証明した。
ステートメント.
メイザーとワイルズによる証明された岩澤理論の主予想は、i を mod p - 1 で 1 と合同でない奇数とすると、hp(ωi, T) で生成された ZpT のイデアルと、Gp(ω1 − i,T) は等しいというものである。