奇数

奇数（きすう、）とは、 で割り切れない整数である。対義語で、 で割り切れる整数は偶数という。
正負を問わず、, , , , などはすべて奇数である。十進法では、一の位が , , , , である数は奇数である。二進法では、 の位（即ち一の位）が ならば奇数で、一の位が ならば偶数である。一般に ' 進法（' は自然数）において、ある数が偶数であるか奇数であるかは、一の位（ の位）を見るだけで判別できる。
偶数と奇数は、位数が の体の例を与える。
名称の由来.
奇数は英語の "odd number" の訳である。"odd" には「奇妙な、偏った」という意味がある。
ギリシャの哲学者フィロラオスは次のように言ったとされる。「数字には特別な二種類がある。奇 (odd) と偶 (even) である。そしてこれらの混合が第三の要素として even-odd を生じる」。
数学的性質.
以下、"n" は正の整数（自然数）であるとする。
未解決問題.
知られている完全数は全て偶数であり、奇数の完全数が存在するかどうかは分かっていない。
約数の和で表せる奇数は、大抵の表せる個数は1個である。2個以上の約数の和で表せる奇数が無数にあるかどうかは分かっていない。