四十二角形

四十二角形（よんじゅうにかくけい、よんじゅうにかっけい、tetracontadigon）は、多角形の一つで、42本の辺と42個の頂点を持つ図形である。内角の和は7200°、対角線の本数は819本である。
正四十二角形.
正四十二角形においては、中心角と外角は8.571…°で、内角は171.428…°となる。一辺の長さが a の正四十二角形の面積 S は
formula_2を平方根と立方根で表すことが可能である。
以下のように定義すると
formula_6は以下の関係式より求められる。
三次方程式の係数を求めると
解と係数の関係より
変数変換、関係式より
整理すると
三角関数、逆三角関数を使用した解は
平方根と立方根で表すと
αの値((-1+√21)/2)を代入して、整理すると
正四十二角形の作図.
正四十二角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正四十二角形は折紙により作図可能である。