リー環の指数写像

リー群論において、指数写像（しすうしゃぞう、）は、リー群のリー環から局所的な群構造を取り出せるような、リー環からリー群への写像である。指数写像の存在はリー環のレベルでリー群を研究することの主要な正当性の1つである。
解析学の通常の指数関数は "G" が正の実数の乗法群（そのリー環は実数全体のなす加法群）のときの指数写像という特別な場合である。リー群の指数写像は通常の指数関数の性質と類似の多くの性質を満たすが、しかしながら、多くの重要な面において異なりもする。
定義.
formula_1 をリー群とし formula_2 を（formula_1 の単位元における接空間として考える）そのリー環とする。指数写像 (exponential map) は以下のようにいくつかの異なる方法で定義できる写像
である：