測高公式

測高公式は、二つの等圧面で挟まれる大気層の中で気温と重力加速度が一定であると仮定して、その大気層の層厚と、上面及び底面となっている等圧面の気圧の比率を関連付けるものである。この公式は、静水圧の式と理想気体の状態方程式から得られる。
測高公式は、次の形で表される：
ここで:
気象学においては、formula_8 および formula_9 は 等圧面であり、T はそれらの等圧面に挟まれた空気層の平均気温である。国際標準大気を用いた気圧高度計では、上部および下部成層圏の等温面の中で、与えられたジオポテンシャル高度における気圧を計算するために測高公式が用いられている。
導出.
静水圧の式:
ここで formula_11 は 密度 [kg/m3]である。この式を用いて、微分形式で書かれた静水圧平衡の方程式を作ると、次のようになる：
これを理想気体の状態方程式：
と結びつけ、formula_14 を消すと：
となる。これを formula_16 から formula_17 まで積分すると:
ここで Ta は気柱の平均気温である。
この積分により: 
が与えられる。これを整理すると:
の形になり、さらに変形すると:
となる。あるいは、対数をなくせば:
の形となる。