ルベーグの分解定理

数学の測度論の分野における ルベーグの分解定理（ルベーグのぶんかいていり、）とは、ある可測空間 formula_1 上のすべての二つのな符号付測度 formula_2 および formula_3 に対して、次を満たすような二つの σ-有限な符号付測度 formula_4 および formula_5 が存在することを述べた定理である。
これら二つの測度は、formula_2 および formula_3 によって一意的に定められる。
改良.
ルベーグの分解定理を改良する方法は多く存在する。
はじめに、実数直線上のある正則なボレル測度の特異部の分解は、次のように改良できる。
但し
つづいて、絶対連続測度はラドン＝ニコディムの定理によって分類され、離散測度は簡単に理解することが出来る。したがって（特異連続測度はさておき）ルベーグの分解は測度の非常に明解な記述を提供するものとなる。カントール測度（実数直線上の確率測度で累積分布関数がカントール関数であるようなもの）は特異連続測度の一例である。
関連する概念.
レヴィ＝伊藤分解.
確率過程に対する同様な分解に、次のようなレヴィ＝伊藤分解がある。ある "X" が与えられたとき、それは次のような三つの独立なレヴィ過程の和 formula_16 に分解される。
参考文献.