A∞-オペラド

代数学、代数的トポロジー、あるいはオペラド理論において、A∞-オペラドとは、積写像のパラメータ空間で、連接ホモトピーの類似概念である。
定義.
位相空間上の対称群の作用によって構成されるオペラドAはA∞と呼ばれ、その'A(N)'の全体がなす空間は"Σn"-オペラド空間（"ΣN"対称群であり、乗算作用（N∈N）を有する）となる。その空間'A(N)'が可縮である場合は、非Σオペラドが構成され（非対称オペラドと呼ばれる）、オペラド"AはA∞"となる。位相空間以外の圏では、"可縮を"鎖複体の圏と擬同型なものに置き換える必要がある。
An-オペラド.
用語の文字"A"は「連想」を表し、無限大記号は、「任意」よりも高いホモトピーまで連想性が必要であることを意味する。より一般に、 "A""n-" オペラド （ "n" ∈ N ）が定義でき、これは特定のレベルのホモトピーまでしか結合しないパラメータ乗算を持つ。
A∞-オペラドと単ループ空間.
空間"X"を体上の多元環とすると、 "BX"はループ空間となる。 formula_1の連結成分の"π"はモノイド基底となる。体上の多元環である場合、formula_1 -オペラドはformula_3 -空間になる。ループ空間において、この特性による3つの結果がある。まず、ループ空間はformula_1 -空間になる。第二に、接続されたformula_1-空間"X"がループ空間になる。第三に、切断可能で群完備なformula_1 -空間はループ空間となる。
ホモトピー理論におけるformula_1-オペラドの重要性は、formula_1-オペラドとループ空間上の代数関係に由来する。
A∞-代数.
formula_1-オペラド上の多元環はformula_1-代数と呼ばれる。例えば、シンプレクティック多様体の深谷圏がある（擬正則曲線も参照）。
例.
有用ではないが最も自明なformula_1 -オペラドの例は"次"式で与え"ら"れる。formula_12 。このオペラドは、結合法則の積を表している。定義上、このformula_1-オペラドはホモトピー同値な写像を持っている。
スタシェフによるポリトープで与えられるformula_1 -オペラドとしてアソシアヘドラがある 。
組み合わせ論の例として、微小階差のオペラドがある：空間formula_15は単位区間から、"n個の"互いに素な区間への埋め込み全体で構成される。