エンリケス曲面

数学では、エンリケス曲面(Enriques surfaces)は、不正則数 q = 0 で標準ラインバンドル K が非自明であるが、二乗すると自明となるような代数曲面である。エンリケス曲面は、みな射影的であり（従って複素数体上ではケーラー的であり）、種数 0 の楕円曲面である。標数が 2 ではない体上では、エンリケス曲面はK3曲面を不動点のない位数 2 の群で割った商であり、その理論は代数的K3曲面の理論に似ている。エンリケス曲面は最初にで詳細に研究された。で、エンリケスの研究に先立ち導入されたレーイ合同(Reye congruences)のいくつかもまたエンリケス曲面の例である。
エンリケス曲面は他の体上でも定義される。標数が 2 でない体上で、 は理論が複素数上の理論と同じであることが示された。標数が 2 の体上では、定義が変更され、2つの新しい族が存在し、特異エンリケス曲面、超特異エンリケス曲面と呼ばれ、 に記載されている。.
不変量.
n が偶数のときは、多重種数 Pn が 1 で、n が奇数のときは、0 である。基本群は位数が 2 である。第二コホモロジー群 H2(X, Z) は、次元 10 の唯一の群の(unimodular lattice) II1,9 と符号 -8 と位数 2 の群の和に同型である。
ダイアモンド：
 1
 0 0
 0 10 0
 0 0
 1
マーク付きのエンリケス曲面は、連結な 10-次元の族を形成し、 では有理的であることが示された。
標数 2 の場合.
標数が 2 の倍は、エンリケス曲面の新しい族が存在し、準エンリケス曲面(quasi Enriques surfaces)、あるいは、非古典的エンリケス曲面(non-classical Enriques surfaces)、あるいは、（超）特異エンリケス曲面((super)singular Enriques surfaces)と呼ばれることもある。標数 2 の場合のエンリケス曲面の定義は変形されていて、極小曲面の標準クラス K が 0 に数値的に同値で、第二ベッチ数が 10 であると定義される。（2 以外の標数の定義は、この定義は通常の定義に同値である。）エンリケス曲面には 3つの族があることになる。
全てのエンリケス曲面は楕円的か準楕円的である。
例.
すると、この正規化はエンリケス曲面である。これは、により発見された。