Manyetizma

manyetizma, manyetik alan tarafından oluşturulan fiziksel bir olgudur. elektrik akımı ya da temel bir parçacık herhangi bir manyetik alan yaratabilir. bu manyetik alan aynı zamanda diğer akımları ve manyetik momentleri de etkiler. manyetik alan her maddeyi belli bir ölçüde etkiler. kalıcı mıknatıslar üzerindeki etkisi en çok bilinen bir durumdur. kalıcı mıknatıslar ferromanyetizmadan dolayı kalıcı manyetik momente sahiptir. ferromanyetizma kelimesinde yer alan “ferro” ön eki demir elementinin isminden türetilmiştir. çünkü kalıcı mıknatıs ilk olarak “manyetit – fe3o4” adı verilen demir elementinin doğal bir formu olarak gözlemlenmiştir. çoğu madde kalıcı momente sahip değildir. bazıları manyetik alan tarafından çekilirken (paramanyetizm); bazıları manyetik alan tarafından itilir (diyamanyetizm). bazıları ise herhangi bir manyetik alana maruz kaldığında daha karmaşık durumlara sevk olur (antiferromanyetizma ve spin camı davranışı). manyetik alan tarafından ihmal edilecek ölçüde etkilenen maddeler ise manyetik olmayan maddeler olarak bilinir. bunlar bakır, alüminyum, gazlar ve plastiktir. ayrıca, saf oksijen sıvı hale kadar soğutulduğunda manyetik özellikler gösterir.

bir maddenin manyetik durumu sıcaklık, basınç, uygulanan manyetik alan gibi faktörlere bağlı olarak değişir. bu değişkenler değiştiğinde, bir madde birden fazla manyetizma özelliği sergileyebilir.

tarihçe 

aristoteles manyetizma üzerine bilimsel tartışmaları başlatan ilk kişinin milattan önce 625 yılından 545 yılına kadar antik milet şehrinde yaşayan tales olduğunu söyler. aşağı yukarı aynı yıllarda, eski hindistanda yaşayan doktor sushrota mıknatısı cerrahi amaçla kullanıp yararlanmak isteyen ilk kişiydi. 

eski çin’de, manyetizmanın adının geçtiği ilk eser olan “the master of  demon valley” kitabı milattan önce 4. yüzyıla aittir. milattan önce 2. yüzyılda yazılmış lüshi chunqiu metninde ise şöyle bir not vardır : “mıknatıs taşı demiri kendisine yaklaştırıyor ya da uzaklaştırıyor”. bir iğnenin çekimi ile ilgili ilk çalışma 1. yüzyılda yaşamış lunheng’e aittir : “bir mıknatıs taşı iğneyi çekiyor”. 11. yüzyılda yaşamış çinli bilim adamı shen kuo manyetik pusula iğnesi ve bunun kuzeyi gösteren doğruluğunu geliştirme üzerine “dream pool essay” kitabını yazan ilk kişidir. 12. yüzyıla gelindiğinde, çinliler, yön bulma amacıyla mıknatıs taşı pusulası kullanan bir millet olarak biliniyordu. çinliler aynı zamanda mıknatıs taşından bir kaşık yaptılar ve kaşığın sapının her zaman güneyi göstermesini sağladılar. 

avrupa kıtasında pusulayı ve bunun yön tayini için kullanımını tanıtan kişi alexander neckam’dır (1187). maricourtlu peter’ın 1269 yılında mıknatısın özelliklerini tanımladığı “epistola de magnete” kitabı manyetizma üzerine yazılıp kaybolmamış ilk eserdir. 1282 yılında ise yemen’li fizikçi, astronom, coğrafyacı al-ashraf kuru pusula ve mıknatısın özelliklerini tartışanlardan bir bilim insanıydı.

1600 yılında william gilbert “de magnete, magneticisque corporibus, et de magno magnete tellure” ( mıknatıs, manyetik cisim ve büyük bir mıknatıs, dünya ) adlı kitabımı yayımladı. bu kitabında, terella adı verilen dünya modeli üzerine yaptığı deneysel çalışmalarını tanıttı. çalışmalarından çıkardığı sonuç şu oldu : dünyanın bizzat kendisi manyetikti ve pusula iğnesinin kuzeyi göstermesinin nedeni buydu”. ( daha önceleri bazı insanlar pusula iğnesinin kuzeyi göstermesinin nedenini kuzey yıldızında ya da kuzey kutbundaki manyetik bir adada görüyordu). 

elektrik ve manyetizma arasındaki ilişki kopenhag üniversitesi’nde profesör olan hans christian ørsted’in çalışmalarıyla anlaşılmaya başlandı. ørsted tesadüf eseri bir elektrik akımının pusula iğnesini etkilediğini gördü. bu işaret deneyi ørsted deneyi olarak bilinir. bu olay birçok başka deneye yol açtı. andre-marie ampere 1820 yılında kapalı çembersel bir yol boyunca ölçülen manyetik alanın, yolun çevresi boyunca bulunan akım ile ilgili olduğunu keşfetti. carl friedrich gauss, jean-baptiste biot
 ve felix savart akım taşıyan telin çevresindeki manyetik alanı hesaplamayı sağlayan biot-savart kuralı denklemini verdiler. michael faraday değişen manyetik alanın, telin ilmekleri üzerinde indüklenmiş voltaj yarattığını gördü (1831). başka bilim insanları da elektrik ile manyetizma arasında ilişki olduğunu saptadılar. james clerk maxwell bu yaklaşımları maxwell denklemleri olarak sentezledi ve genişletti. bu denklemler elektrik, manyetizma ve optiğin birleştirilip elektromanyetizma alanına uygulanmasını içeren denklemlerdir. 1905 yılında ise einstein bu kuralları kendi teorisi olan özel göreliliği açıklamada yardımcı olmak için kullandı. özel görelilik, bu kuralların bütün eylemsiz referans çerçevesinde doğru olduğunu belirtir. 

elektromanyetizma alanıyla ilgili ilerleyici çalışmalar 21.yüzyılda da devam ediyor. gauge teorisi, kuantum elektrodinamiği, elektrozayıf kuvvet ve son olarak standart model gibi temel teoriler içerisinde.

manyetizma'nın kaynağı 
manyetizma, kökünden, iki kaynaktan ortaya çıkar:
 elektrik akımı .
 temel yüklerin spin manyetik momentleri : atom çekirdeğinin manyetik momenti bir elektronun manyetik momentinden binlerce kez düşüktür. bundan dolayı atom çekirdeğindeki maddelerin manyetizmaya katkısı ihmal edilebilir. çekirdeğin manyetik momenti daha çok başka durumlarda, özellikle çekirdek manyetik rezonansı ve manyetik rezonans görüntülemede önemlidir. 
bir maddedeki çok sayıdaki elektron birbirlerinin manyetik momentlerini yok edecek şekilde dizayn edilir. bundan dolayı elektronlar pauli dışlama ilkesine göre çiftler oluşturacak şekilde kombine edilirler (elektron dizilim sayfasına bakınız) bu durumda bir elektron diğer elektronun manyetik momentinin kesinlikle yok eder. ayrıca, elektron dizilimi yapılıp ve eşleşmemiş bir elektron görüldüğünde dahi katı içerisindeki çeşitli elektronların genellikle farklı yönlerdeki manyetik momente katkılarından dolayı madde manyetik özelliğinden mahrum kalır.

fakat bazen –ya da eş zamanlı olarak dış bir manyetik alan uygulandığında- her bir elektronun manyetik momenti ortalama bir değerde sıralanır. böylelikle maddenin potansiyel olarak çok güçlü net bir manyetik alan yarattığı görülür.

bir maddenin manyetik davranışı onun yapısına bağlıdır. özellikle o maddenin elektron dizilimi manyetik davranışını belirler. ayrıca yukarıda da bahsettiğimiz nedenler ve sıcaklık da manyetik davranışını etkiler. yüksek sıcaklıklardaki rastgele ısı hareketi, elektronların belirli bir hizaya gelmesini imkânsız yapar.

maddeler

diyamanyetizma 
diyamanyetizma bütün maddelerde görülebilir. diyamanyetizma maddenin uygulanan manyetik alana karşı gelmesini sağlayan bir durumdur. bundan dolayı manyetik alan tarafından itilirler. fakat paramanyetik özelliği olan maddelerde ( yani uygulanan manyetik alanı yükseltme eğilimi olan maddeler) paramanyetik davranışlar üstün gelir. diyamanyetizma evrensel bir olay olmasına rağmen diyamanyetik davranış yalnızca saf diyamanyetik maddelerde görülebilir. diyamanyetik maddelerde eşleşmemiş elekton yoktur. dolayısıyla var olan elektrik moment herhangi bir etkide bulunmaz. bu gibi durumlarda manyetizma elektronların orbital hareketlerinden dolayı oluşabilir. bu klasik olarak şöyle anlaşılabilir : 
 bir madde manyetik alana bırakıldığında, çekirdeğin etrafında dolanan elektronlar bundan etkilenir. hem çekirdek tarafından coloumb çekme kuvvetine hem de manyetik alan tarafından uygulanan lorentz kuvvetine maruz kalırlar. manyetik alan tarafından uygulanan lorentz kuvveti elektronun merkezcil kuvvetini arttırabilir ve azaltabilir de. arttırdığı takdirde bu kuvvet elektronları çekirdeğe doğru iter, azaldığı takdirde ise bu kuvvet elektronları çekirdekten uzağa doğru iter. elektronun orbital yönünü belirleyen şey bu olur. manyetik momentin manyetik alan vektörüne karşıt bir hizada olması orbital manyetik momentin artmasına neden olur. manyetik alana paralel olduğunda ise momenti düşer. (lenz yasasına göre) bu da manyetik alana karşı düşük yoğunluklu bir manyetik moment ile sonuçlanır. 
belirtilmeli ki bu tanım yalnızca sezgiseldir. daha doğru anlamak için kuantum mekaniği tanımına ihtiyaç vardır. 

bütün maddeler orbital etkisine maruz kalırlar. fakat diyamanyetik ve paramanyetik maddelerde, diyamanyetik etki en çok eşlenmemiş elektronlardan etkilenir.

paramanyetizma 
paramanyetik maddelerde eşlenmemiş elektronlar vardır. yani yalnızca bir elektronun olduğu atom ya da molekül orbitallerine sahiptirler. eşlenmiş elektron çiftleri pauli dışlama ilkesi gereği zıt yönde bir manyetik momentlere sahiptir. bundan dolayı zıt yönlü bu manyetik moment vektörleri birbirini yok eder. fakat eşlenmemiş bir elektron manyetik moment yönünü belirlemede serbesttir. bu elektrona dış manyetik alan uygulandığında, elektronun manyetik momentinin yönü uygulanan manyetik alanla aynı yönde olmaya eğilim gösterecektir. böylelikle bu manyetik alanı destekleyecek bir etkide bulunacaktır.

ferromanyetizma 

ferromanyetik maddeler de paramanyetik maddeler gibi eşlenmemiş elektronlara sahiptir. fakat bu elektronların manyetik momentlerinin uygulanan manyetik alana paralel olma eğilimlerinin yanı sıra, manyetik momentler düşük enerji durumunu korumak için birbirlerine paralel hale gelmeye çalışırlar. bundan dolayı herhangi bir dış manyetik olmadığında dahi maddenin manyetik momentleri birbirlerine eş zamanlı olarak paralel hale gelmeye çalışırlar.

her ferromanyetik maddenin curie sıcaklığı adı verilen özel bir sıcaklığı vardır. bu sıcaklığın üstüne çıkıldığında maddenin ferromanyetik özelliğini kaybettiği görülür. 

ferromanyetizma yalnızca birkaç maddede görülür. yaygın olanları; demir, nikel, kobalt ve bunların alaşımlarıdır. ayrıca nadir bulunan bazı metal alaşımlar da ferromanyetik özellik gösterir.

manyetik domainler 

ferromanyetik maddelerdeki atomların manyetik momentleri, bu maddelerin küçük kalıcı mıknatıs gibi davranmasını sağlarlar. bu momentler birbirlerine bağlanırlar ve manyetik domain ya da weiss domain adı verilen çok düzgün ya da düzgün olmayan bir yönelimde bulunurlar. manyetik domainler manyetik kuvvet mikroskobu ile gözlemlenebilir. bu mikroskop manyetik domain sınırlarını gösterir. bu sınırlar resimde görülen beyaz çizgilere benzer. manyetik alanı fiziksel olarak gösterebilen çok sayıda bilimsel deney vardır. 

bir domain çok sayıda molekül içerdiğinde kararsız hale gelir ve zıt yönlere yönelmiş iki domaine ayrılır. böylelikle bunlar sağda bulunan resimde gösterildiği üzere birbirlerine daha kararlı bir şekilde bağlanırlar.

manyetik alana maruz bırakıldığında ise domain sınırları manyetik alanı büyütmek ve yapıyı domine etmek için hareket eder. (solda gösterilmiştir- noktalı sarı bölge). manyetik alan kaldırıldığında domainler manyetize edilmemiş haline geri dönmeyebilirler. bu durum ferromanyetik maddelerin kalıcı mıknatısa dönüşmesine neden olur. 

yeteri kadar güçlü şekilde manyetize edilen domainin diğer tüm sonuçların üstesinden gelmesi tek bir domain ile sonuçlanır. bu madde manyetik olarak doyurulmuştur. bir ferromanyetik madde curie sıcaklığına kadar ısıtıldığında moleküller titreşmeye başlarlar ve manyetik domain organizasyonunu ve manyetik özelliğini kaybetmeye başlar. eğer bu madde soğutulursa bu domainin yönelimi aniden geri döner.

antiferromanyetizma 

antiferromıknatıslarda, komşu değerlik elektronların manyetik momentlerinin zıt yöne doğru eğilimleri vardır. bir maddedeki bütün atomlar her bir değerlik elektronu karşıt yönelime sahip ise antiferromanyetik madde olarak değerlendirilir. antiferromıknatısların manyetik momenti yoktur. yani bunlar tarafından herhangi bir manyetik alan üretilemez. antiferromıknatıslar diğerlerine göre daha az bulunur. çoğunlukla düşük sıcaklıklarda gözlemlenir. değişen sıcaklıkla birlikte antiferromıknatıslar diyamanyetik ya da ferromanyetik özellikler sergileyebilirler. 

bazı maddelerde komşu elektronlar karşıt doğrultuda olmak isterler. fakat komşu elektronların böyle bir durumda olduğu geometrik bir düzenleme yoktur. buna spin camı denilmektedir.

ferrimanyetizma 

ferromıknatıslar gibi, ferrimıknatıslar da manyetik alan yokluğunda mıknatıslık özelliğini gösterebilir. fakat antiferromıknatıslarda olduğu gibi komşu elektron çiftinin spinleri zıt yönlere doğrudur. bu iki özellik birbiriyle çelişmemektedir çünkü ideal geometrik düzenlemede birden çok manyetik momentin yönelimi bir yöne doğrudur. 

çoğu mıknatıs ferrimıknatıstır. i̇lk olarak keşfedilen manyetik madde olan manyetit bir mıknatıstır ve bunun orijinal olarak ferromıknatıs olduğuna inanılmaktaydı. ferrimanyetizmanın keşfinden sonra louis neel bunu çürüttü.

superparamagnetism 
ferromıknatıs ya da ferrimıknatıs yeterince küçük olduğu zaman, bunlar basit manyetik spin gibi (brown hareketi) hareket ederler. bunlar manyetik alana paramıknatıslar gibi niteliksel olarak karşılık verirler fakat paramıknatıslardan daha fazla bir şekilde.

manyetizmanın diğer türleri 
 metamagnetism
 molekül tabanlı mıknatıs
 spin camı

elektromıknatıs 

bir elektromıknatıs, manyetikliği elektrik akımı tarafından üretilen bir mıknatıs çeşididir. akım durdurulduğunda manyetik alan bunun sonucu olarak yok olur.

manyetizma, elektrik ve özel görelilik 

einstein’ın özel görelilik teorisinin sonucu olarak elektrik ve manyetizma temel olarak birbiriyle bağlantılıdır. elektriksiz bir manyetizma düşüncesi ya da manyetizmasız bir elektrik düşüncesi özel görelilik teorisiyle tutarsızdır. bu tutarsızlığın nedeni uzunluk büzülmesi ve zaman genişlemesiyle ilgilidir. manyetik kuvvet hıza bağlı bir durumdur. fakat elektrik ve manyetizma bir arada ele alındığında ortaya çıkan elektromanyetizma teorisi einstein’ın özel görelilik teorisiyle tamamen uyumludur. elektriğin ve manyetizmanın birbirine görece etkileri referans sistemine bağlıdır. böylelikle özel görelilik elektrik ve manyetizmayı basit ve birbirinden ayrılmaz bir olguya, elektromanyetizma düşüncesine götürür. bu, zaman ve uzay ilişkisinin uzay-zaman olarak değerlendirilmesine benzer.

bir madde içinde manyetik alanlar 
boşlukta,
 
burada µ0 manyetik geçirgenlik sabitidir.

bir maddede
 
µ0m niceliğine manyetik kutuplaşma denir.

eğer h alanı küçükse, bir diyamıknatıs ya da paramıknatıstaki m'nin mıknatıslamaya cevabı yaklaşık olarak doğrusaldır.
 
bu orantı sabiti manyetik duyarlılık olarak adlandırılır.
 
ferromıknatıs gibi sağlam mıknatıslarda m, alanla doğru orantılı değildir. h sıfır olsa dahi genel olarak m sıfır değildir.

manyetik kuvvet 

manyetizma olgusu, manyetik alan tarafından oluşturulur. bir elektrik akımı ya da manyetik dipol bir manyetik alan yaratabilir. bu manyetik alan, alan içerisinde bulunan başka parçacıklara manyetik kuvvet uygular.

düzenli bir akımın yarattığı manyetik alanla ilgili olan biot-savart yasasını kolaylaştıran maxwell denklemleri bu kuvvetleri uygulayan manyetik alanların kökenini ve davranışı açıklayabilmektedir. bundan dolayı manyetizma, elektriksek olarak yüklü parçacıklar hareket ettiğinde ortaya çıkar. örneğin elektrik akımı boyunca hareket eden elektronlar ya da atomun çekirdeği etrafında orbitallerde hareket eden elektronlar manyetik alan yaratır. ayrıca bunlar kuantum mekaniği spininden manyetik dipole olarak ortaya çıkabilirler.

manyetik alan yaratan aynı durumlar – atomda ya da akımda hareket eden elektrik yükü- manyetik alanın kuvvet olarak etkide bulunduğu durumlardır.

elektriksel olarak yüklü bir parçacık bir manyetik alan (b) boyunca hareket ettiğinde, lorentz kuvveti (f) adı verilen vektör çarpımı ile büyüklüğü ve yönü bulunabilen bir kuvvet hisseder : 
 
burada
  parçacığın elektrik yükü
 v parçacığın hız vektörüdür
bu işlem vektörel çarpım olduğu için yüklü parçacığa manyetik alan tarafından uygulanan kuvvetin yönü hem parçacığın hareket yönüne hem de manyetik alanın yönüne diktir. yani manyetik kuvvet parçacık üzerinde herhangi bir iş yapmaz. bu kuvvet, yüklü parçacığın yönünü değiştirebilir fakat onun hızlanmasını ya da yavaşlamasını sağlayamaz. bu kuvvetin büyüklüğü şöyle ifade edilebilir : 
 
burada  , parçacığın hız vektörü v ile ortamdaki manyetik alan b vektörü arasındaki açıdır.

yüklü parçacığın hız vektörünün yönünü, manyetik alanın yönünü ve kuvvetin yönünü belirlemek için sağ el kuralı uygulanır. sağ el silah gibi bir görünüme büründüğünde, işaret parmağı “v” yani yüklü parçacığın hızının yönünü, orta parmak “b” manyetik alan vektörünün yönünü ve başparmak ise “f” yüklü parçacığa manyetik alan tarafından uygulanan kuvvetin yönünü” gösterir. ayrıca sağ el kuralı sayfasına bakabilirsiniz.

manyetik dipoller 
manyetik alan yaratan kaynaklar arasında kuzey ve güney kutuplara sahip dipoller doğadaki en yaygın manyetik alan üreticileridir. dipolün kuzey ve güney kutbu dünyanın manyetik kutuplarıyla etkileşim içerisinde girdiğinde pusula olarak kullanılmasına fırsat verir. zıt manyetik kutuplar birbirini çektiği dipolün kuzey kutbu başka bir dipolün güney kutbu tarafından çekilir. dünyanın fiziki olarak güney kutbu, onun kuzey manyetik kutbudur (kuzey buz okyanusu, kanada’nın kuzeyi). bir manyetik alan enerji içerir ve fiziksel sistemler düşük enerji düzenine yönelirler. bir diyamanyetik madde manyetik alana konulduğunda manyetik dipol kendisini alanın polaritesine karşı koyacak şekilde yönelmeye başlar, böylelikle manyetik alanın net gücünü azaltmaya çalışır. bir ferromanyetik madde manyetik alan bulunan bir ortama konulduğunda manyetik dipol uygulanan manyetik alanın doğrultusuna yönelir.

manyetik tek kutup 
bir mıknatıs çubuk ferromanyetik özelliğini çubuk boyunca dağılmış elektron dağılımından aldığı için, bu çubuk mıknatıs ikiye bölündüğünde her iki küçük parça başlı başına çubuk mıknatıs olarak kalmaya devam eder. bir mıknatısın kuzey ve güney kutuplardan oluştuğu söylense de bu iki kutup birbirinden ayrılamaz. bir manyetik tek kutup (eğer böyle bir şey mümkünse) oldukça yeni ve temel olarak farklı bir manyetik nesne olarak kabul görürdü. güney kutbuna bağlı olmayan, izole edilmiş kuzey kutbu olarak değerlendirilirdi. bu tek kutuplar elektrik yüküne benzer şekilde manyetik yük taşımış olurlardı. 1931 yılından 2010 yılına kadar yapılmış sistematik araştırmalar manyetik kutupların tek kutup halinde hiç ama hiç gözlenemediğini gösterdi. bu çalışmalar manyetik kutupların tek başına bulunamayacağın gösterdi.

buna rağmen bazı teorik fizik modelleri manyetik tek kutbun varlığını tahmin etmektedir. paul dirac, elektriğin ve manyetizmanın belli bir simetrik yapı gösterdiğini, kuantum teorisinin de  pozitif ve negatif yükleri birbirinden ayrı bir şekilde gözleyebileceğine dair tahmininden yola çıkarak izole edilmiş güney ve kuzey manyetik kutupların gözlenmesi gerektiğini düşündü. dirac, kuantum teorisini kullanarak, eğer bir manyetik tek kutup varsa elektrik yüklerinin niceliğinin daha belirgin olması gerektiğini düşündü. yük taşıyıcısı temel yüklerin elektronun yükünün katları olarak gözlemlendiğini açıklayabilmesini umdu. 

büyük birleşik kuramı manyetik tek kutbun varlığını tahmin etmektedir. bu kutuplar, temel yüklere benzemeyen bir şekilde, solitonlar ( lokalize edilmiş enerji paketleri) olarak düşünülmüştür. bu modellerin kullanılmasının yarattığı ilk sonuç büyük patlamada yaratılmış manyetik tek kutup sayısını tahmin etmektir. fakat bu durum kozmolojik gözlemlerle çelişiyordu.

manyetizmanın kuantum mekaniksel kökeni 
prensip olarak, bütün manyetizma türlerinin kökeni kuantum mekaniğinin özel olgularından kaynaklıdır. başarılı bir model 1927 yılında walter heitler ve fritz london tarafından geliştirildi. hidrojen molekülünün hidrojen atomlarından nasıl oluştuğunu kuantum mekaniksel olarak türettiler. aşağıdaki fonksiyonda da görüldüğü gibi, a çekirdeği ve b çekirdeğinin merkezinde konumlandırılmış   and  hidrojen atomlarından yola çıkarak bu türetmeyi yaptılar.

heitler – london teorisine göre oluşan moleküler orbital şöyledir :
 
son terimdeki r1 ilk elektrondur. bu elektron ikinci çekirdeğin üzerinde ortalanmış atomik hidrojen orbitalindedir. i̇kinci elektron ise ilk çekirdeğin etrafında hareket eder. bu değiş tokuş olgusu kuantum mekaniğinin ifadesidir. bu ifade aynı özelliğe sahip olan parçacıkların birbirinden ayrılamayacağını söyler. bu durum görüldüğü üzere yalnızca kimyasal bağlar için değil; aynı zamanda manyetizm için de kesindir. 

manyetizmanın sorumlusu olarak görülen spin fonksiyonuna  gelecek olursak, pauili dışlama ilkesini tekrar hatırlamamız gerekir. bu ilke, bir simetrik orbitalin (yukarıda + işaretli olarak gösterilmiştir) başka bir anti simetrik spin fonksiyonu ( - işaretle ) ile çarpılması gerektiğini belirtir. böylelikle : 
 ,

units

si

ayrıca bakınız

kaynakça