title: Baie de goji

text: De plus, des traces de pesticides, supérieures aux normes européennes, ont été relevées dans de nombreuses importations de baies de goji vendues sous la forme de baies séchées. Il s'agit essentiellement de l'Acetamiprid, un insecticide utilisé dans la lutte contre les pucerons.


title: Baie de goji

text: Des cas d'allergie ont en outre été constatés.


title: Baie de goji

text: Elle est commercialisée principalement sous forme de jus, généralement pasteurisés ou ionisés et souvent mélangés avec d'autres jus de fruits, ou de fruits déshydratés ou encore réduits en poudre.


title: Baie de goji

text: Certains commerçants, surtout en Asie, sont spécialisés en transformation des goji. Ils proposent ce produit en gélules, teintures, vins, etc.


title: Baie de goji

text: On peut maintenant se procurer ce fruit en Asie, en Europe, en Amérique et un peu partout dans le monde.


title: Baie de goji

text: Dans la région autonome du Ningxia, en Chine du Nord-Ouest, le goji sert également à produire du vinaigre et un élixir, l'« alcoolature de gouqi » ou 枸杞酒 ("gouqi jiu"), obtenu par macération des fruits dans de l'alcool blanc ou dans du riz gluant fermenté.


title: Baie de goji

text: Les baies les plus agréables en goût doivent être séchées au soleil et au vent et viennent des hauts plateaux du Zinghai au Tibet.


title: Baie de goji

text: Le goji entre également dans la composition de nombreux plats chinois, dont des soupes ou des poissons cuits à la vapeur.


title: Baie de goji

text: Les baies sont vendues séchées, en sachets, dans tous les supermarchés.


title: Rigaud (ruisseau)

text: Le Rigaud est une rivière française du Puy-de-Dôme, affluent de la Dordogne.


title: Rigaud (ruisseau)

text: Il prend sa source vers d’altitude sur la commune de Bagnols.


title: Rigaud (ruisseau)

text: Il arrose Larodde et rejoint la Dordogne en rive gauche, dans la retenue du barrage de Bort-les-Orgues, un kilomètre à l’est de Labessette.


title: Lynn Libett

text: Lynn Nicholas Libett, dit Nick Libett, né le à Stratford au Canada, est un joueur de hockey sur glace.


title: Lynn Libett

text: Il joue pour les Red Wings de Détroit de 1967 à 1979 avant de rejoindre les Penguins de Pittsburgh de 1979 à 1981, où il termine sa carrière professionnelle.


title: Lynn Libett

text: Il inscrit 504 points en 982 matchs de LNH.


La New York University College of Arts and Science (CAS), fondée en 1832, est la plus ancienne faculté de l'Université de New York. Elle est située sur le campus "Washington Square Village" et ses bureaux administratifs sont au "Silver Center", à New York.


title: New York University College of Arts and Science

text: L'histoire du "College of Arts and Science" commence avec la fondation de l'université elle-même, en 1831, par un groupe d'éminents New-Yorkais (dont Albert Gallatin, un membre du cabinet de Thomas Jefferson.)


text: Depuis ses débuts, l'université s'est concentrée sur l'enseignement de sujets classiques et pragmatiques, comme les langues, les sciences, la technologie et l'agriculture. Les étudiants avaient le choix entre suivre un cursus menant à un diplôme ou seulement assister à certains cours, en auditeur libre, sans avoir la contrainte des examens. En 1832, le CAS a tenu ses premiers cours dans des pièces louées au "Clinton Hall". En 1833, les travaux de construction du "Old University Building" ont débuté. Il s'agissait d'un grand bâtiment gothique qui devait abriter tous les services de l'université. prirent possession du bâtiment deux années plus tard et firent connaissance avec leur environnement du Village. Le bâtiment original a été remplacé par une nouvelle structure en 1906 : le "Main Building". Ce bâtiment a été rebaptisé ""Silver Center"" en 2002, du nom de Julius Silver, un ancien élève diplômé du CAS en 1922, qui a légué 150 millions de dollars à la faculté.


text: À l'image de l'Université de Londres, le "College of Arts and Science" est laïque, contrairement à l'Université Columbia qui a eu l'appui de l'église Anglicanne et qui avait un cursus de théologie. Le CAS était censé éduquer les jeunes hommes sélectionnés pour un coût raisonnable grâce aux financements privés obtenus par la vente d'actions. Cette méthode de financement permettait également de garantir l'indépendance du "College" vis-à-vis des groupes religieux. Malgré le fait que l'université ait été conçue pour être ouverte à tous les hommes indépendamment de leur milieu d'origine, les premières promotions étaient composées presque exclusivement de fils de riches familles protestantes de New York.


title: M982 Excalibur

text: Le M982 Excalibur est un obus d'artillerie de calibre , produit par la société américaine Raytheon en partenariat avec le suédois BAE Systems AB (anciennement Bofors), filiale du britannique BAE Systems.


title: M982 Excalibur

text: Précédemment, alors qu'il était en tests et en production limitée, il portait les désignations de ou d' (en , signifiant ).


title: M982 Excalibur

text: Ce programme de munition, appelé et/ou , a commencé à être développé en 1998 sous le nom de XM982 Excalibur, en référence à cette légendaire épée.


title: M982 Excalibur

text: L'intérêt principal d'Excalibur est de permettre l'emploi de l'artillerie dans des opérations de contre-insurrection, de guerre asymétrique et dans les conflits de basse intensité, notamment en zone urbaine.


title: M982 Excalibur

text: Avec la précision d'Excalibur, des cibles peuvent être combattues avec un risque moindre de dommage collatéral, et les forces amies ne doivent plus, en théorie, prendre une distance de sécurité d'au moins . Les obus classiques américains de ont une probabilité d’erreur qui peut atteindre à de distance sur terrain plat (plus de sont évoqués en terrain montagneux).


title: M982 Excalibur

text: Un budget de de dollars américain a été prévu pour commandés par l'United States Army, qui l'a mis en service en 2006. L'armée canadienne en a utilisé plusieurs durant des opérations a Kandahar à partir de 2008. L'armée suédoise doit en recevoir à partir de 2010. Fin 2007, l'armée australienne en commande , pour un montant de de dollars, le contrat pour l'ensemble du système avec radioguidage, munitions d'entrainement, etc. est évalué au à de dollars.


title: M982 Excalibur

text: Elle est utilisée durant la guerre en Irak à partir de , avec un résultat initial très satisfaisant, des coups faisant mouche à moins de quatre mètres de la cible.


title: M982 Excalibur

text: Cette munition a été désignée comme une des .


title: M982 Excalibur

text: Au début de , près de 800 obus ont été tirés au combat, plus de début .


title: M982 Excalibur

text: Pour l'année fiscale 2019, l'armée américaine prévoit l’achat de sur un total d'une commande de de


title: M982 Excalibur

text: En 2020, une version a désignation laser a effectué ses premiers tirs d'essais.


title: M982 Excalibur

text: En janvier 2022, il est dévoilé des tirs à une distance record aux États-Unis de plus de depuis un Caesar français.


title: M982 Excalibur

text: Cet obus, guidé par GPS et guidage inertiel, a une masse de et a une portée maximale de , grâce à sa conception incluant un réducteur de traînée de culot.


title: M982 Excalibur

text: Il a un écart circulaire probable compris entre lorsqu'il est utilisé à sa portée maximum de , contre plus de pour un obus conventionnel.


title: M982 Excalibur

text: Plusieurs versions sont disponibles : une tête unitaire explosive, une charge avec antipersonnel XM85 et une avec deux charges antichars SADARM.


title: M982 Excalibur

text: Cette munition est fabriquée dans la , une usine appartenant au Département de la Défense à McAlester, Oklahoma. Fin 2008, il a été décidé de monter la production à 150 exemplaires par mois, contre 18 auparavant.


title: M982 Excalibur

text: En 2008, le coût unitaire était de , et il pourrait potentiellement baisser à en production de masse.


title: M982 Excalibur

text: La version "Excalibur 1b", testée de à mai 2009, utilise du titane et moins de pièces, ces dernières étant de fabrication plus simple, entraînant une baisse des coûts et une fiabilité accrue. Pour l'année fiscale 2013, l'armée américaine a demandé de ces obus pour un coût de de dollars, soit l'unité, mais une partie de ce financement peut être refusée.


title: M982 Excalibur

text: Cette munition peut être tirée par plusieurs pièces d'artillerie, dont le M777 howitzer, l'Archer FH77 et le PzH 2000.


title: Tialle

text: La Tialle, également appelée l'Étoile, est une rivière qui coule dans les départements du Puy-de-Dôme et du Cantal, en région administrative Auvergne-Rhône-Alpes. C'est un affluent en rive gauche de la Dordogne.


title: Tialle

text: Ce cours d'eau est connu sous deux noms différents, la Tialle et l'Étoile. Selon le Sandre, l'Étoile est le nom du ruisseau également connu sous le nom de rivière la Tialle. Selon le Géoportail, la Tialle est la partie aval du cours d'eau (en aval de Bagnols), le nom d'Étoile étant relevé en amont de sa confluence avec le ruisseau de Malgat.


title: Tialle

text: L'Étoile prend sa source dans le département du Puy-de-Dôme vers d’altitude sur la commune de Chastreix, au nord du lieu-dit "le Buisson", puis arrose le village de Bagnols, où elle reçoit en rive gauche le ruisseau de Malgat.


title: Tialle

text: Elle prend alors le nom de Tialle et pénètre ensuite dans le département du Cantal.


title: Tialle

text: Sa partie terminale, sur plus de deux kilomètres, fait partie intégrante du lac de retenue du barrage de Bort-les-Orgues. Après avoir reçu sur sa droite son principal affluent, la Panouille, juste en amont du pont d'Entraigues, son cours sert de limite aux communes de Beaulieu et de Lanobre. Elle rejoint la Dordogne en rive gauche, à d’altitude, quelques centaines de mètres au nord du château de Val.


title: Tialle

text: L'ensemble « Étoile-Tialle » est long de pour un bassin versant de .


title: Tialle

text: Parmi les treize affluents répertoriés par le Sandre, les deux plus longs sont le ruisseau de Malgat, en rive gauche et la Panouille, longue de , en rive droite.


title: Tialle

text: Le débit de la Tialle a été observé sur une période de 18 ans (1951-1968), à la station hydrologique de Riom-ès-Montagnes. À cet endroit, le bassin versant représente , soit 65 % de celui du cours d'eau.


title: Tialle

text: Le module y est de .


title: Tialle

text: La Tialle présente des fluctuations saisonnières de débit, avec une période de hautes eaux caractérisée par un débit mensuel moyen évoluant dans une fourchette de 1,87 à , de novembre à mars inclus (avec un maximum en janvier). La période des basses eaux a lieu de juin à septembre, avec une baisse du débit moyen mensuel allant jusqu'à au mois de juillet. Cependant ces chiffres ne sont que des moyennes et les fluctuations de débit peuvent être plus importantes selon les années et sur des périodes plus courtes.


title: Tialle

text: À l'étiage le VCN3 peut chuter sévèrement jusque , en cas de période quinquennale sèche, soit 10 litres par seconde. Les crues peuvent cependant s'avérer importantes. Les QJ 2 et QJ 5 valent respectivement 12 et . Le QJ 10 est de , tandis que le QJ 20 se monte à . Le débit journalier maximal enregistré à la station de Riom-ès-Montagnes durant cette période a été de le . Si l'on compare cette valeur à l'échelle des QJ de la rivière, cette crue était supérieure au QJ 20.


title: Tialle

text: Au total, la Tialle est un cours d'eau très abondant. La lame d'eau écoulée dans son bassin versant est de annuellement, ce qui est deux fois et demi supérieur à la moyenne de la France entière tous bassins confondus (). Le débit spécifique (ou Qsp) de la Tialle atteint ainsi à Riom-ès-Montagnes le chiffre de par seconde et par kilomètre carré de bassin.


title: Tialle

text: L'Étoile ou la Tialle arrose cinq communes, situées dans deux départements de la région Auvergne-Rhône-Alpes, soit d'amont vers l'aval :


title: Panouille

text: La Panouille est une rivière de la région Auvergne-Rhône-Alpes, affluent de rive droite de la Tialle et sous-affluent de la Dordogne.


title: Panouille

text: La Panouille prend sa source vers d'altitude dans le département du Puy-de-Dôme, au nord-ouest du village de Bagnols. Elle prend d'abord la direction de l'ouest puis oblique vers le sud-ouest, passant entre les villages de Trémouille-Saint-Loup et Labessette. Elle longe ensuite le département du Cantal sur environ six kilomètres avant d'y pénétrer pour le dernier kilomètre de son parcours.


title: Panouille

text: Elle conflue dans la retenue du barrage de Bort-les-Orgues vers d'altitude, en rive droite de la Tialle dont elle est le principal affluent.


title: Panouille

text: Elle est longue de .


title: Panouille

text: Parmi les huit affluents répertoriés par le Sandre, le principal est le ruisseau de la Gardette, long de , en rive droite.


title: Panouille

text: La Panouille arrose cinq communes, situées dans deux départements de la région Auvergne-Rhône-Alpes, soit d'amont vers l'aval :


title: Drapeau du Minnesota

text: Le drapeau du Minnesota est l'emblème de l'État américain du Minnesota. Il est composé du Sceau de l'État en son centre bordé d'une frange dorée, le tout sur fond bleu ciel. Le sceau est orné d'un contour de fleurs de l'État, le cypripède royal. Trois dates sont intercalées dans le contour de fleurs : 1858, l'année de l'accession en tant que État à l'union des États américains ; 1819, année de construction du fort Snelling ; et 1893, année de l'adoption du drapeau original. Dix-neuf étoiles sont disposées en cinq groupes équidistants autour du cercle doré entourant le sceau, de telle manière qu'ils forment les cinq branches d'une étoile. Le drapeau dans sa version actuelle fut adopté en 1957, et le sceau à l'intérieur du drapeau fut modifié en 1983.


title: Drapeau du Minnesota

text: Le premier drapeau de l'État du Minnesota fut adopté en 1893, et fut créé par Amelia Hyde Center de Minneapolis. Le drapeau était alors de couleur blanche sur son côté frontal et bleu clair sur sa face arrière. En son centre figurait, comme c'est le cas actuellement, le sceau de l'État, mais celui-ci était entouré d'orchidées d'un type différent. De plus, un ruban rouge ornait le bas du sceau, ou était inscrite une devise. Les trois dates étaient de couleur or.


title: Drapeau du Minnesota

text: La devise en français « L'Étoile du Nord » rappelle le temps de la présence canadienne-française au Minnesota.


title: Aero A.12

text: L'Aero A.12 est un biplan biplace de reconnaissance et de bombardement léger tchèque qui effectua son premier vol en 1923. Cet appareil, qui s’inspirait des avions Hansa-Brandenburg de la Première Guerre mondiale, fut construit à 93 exemplaires. Il resta en première ligne jusqu’en 1930. C’est surtout le prédécesseur du A.11.


title: Aero A.12

text: Un Aero A.12 est conservé aujourd’hui au musée de l'aviation de Prague-Kbely.


title: Ian Murray Mackerras

text: Ian Murray Mackerras (né le et mort le ) est un entomologiste australien.


title: Ian Murray Mackerras

text: Il est né en Nouvelle-Zélande de parents agriculteurs et, après le divorce de ses parents, il s'installa avec sa mère et son frère à Sydney.


title: Ian Murray Mackerras

text: Le , il devança l'appel et s'engagea dans « les Forces impériales australiennes ». Il fut nommé laborantin sur le "Karoola" puis il fut envoyé en France où il fut gazé le . À la fin de la guerre, il retourna à Melbourne et commença des études de médecine à Sydney, mais très vite il bifurqua vers la zoologie, domaine dans lequel il se spécialisa.


title: Ian Murray Mackerras

text: Il travailla sur les mouches des familles Nemestrinidae et Mydaidae. En janvier 1927, il entra au département de microbiologie du ministère de la santé de la Nouvelle-Galles du Sud. Le , il entra dans le tout nouveau Comité pour la recherche scientifique et industrielle, à Canberra, qui recherchait des entomologistes. Il travailla sur les mouches "Haematobia exigua" et les Calliphoridae du mouton.


title: Ian Murray Mackerras

text: Pendant la Deuxième Guerre mondiale, il servit au Moyen-Orient et en Guinée. Il travailla aussi sur le paludisme. Le , Mackerras devint le premier directeur de l'Institut de recherche médicale de Brisbane, au Queensland. En 1954, il fut élu membre de l'Académie des sciences australienne.


title: Ian Murray Mackerras

text: Il est l'auteur de "" qui contient quelques-uns de ses propres dessins.


title: They All Came Down to Montreux

text: They All Came Down to Montreux: Live at Montreux 2006 est un album live du groupe de rock britannique Deep Purple. Cet album sort le .


title: They All Came Down to Montreux

text: Le CD comporte une partie seulement du set enregistré lors du festival de Montreux le .


title: They All Came Down to Montreux

text: Le DVD, lui, reprend le set complet (malgré l'absence toujours inexpliquée de "Perfect Strangers", qui est pourtant jouée ce soir-là après le solo de Don Airey). Un second DVD contient le concert privé (10 titres) enregistré le au Hard Rock Cafe de Londres (dont la deuxième édition de "Rapture of the Deep", dite "Tour Edition" et parue en reprend quelques titres). Ce second DVD permet donc de disposer des versions live de titres absents du concert de Montreux : "Fireball", "Perfect Strangers" et surtout "I Got Your Number" qui était, jusqu'à la sortie du "Live At Montreux 2011", le seul titre de "Bananas" disponible sur un album live officiel du groupe.


title: Gillingham Football Club

text: Le Gillingham Football Club est un club de football anglais fondé en 1893. Le club, basé à Gillingham dans le Kent, évolue en EFL League One (troisième division anglaise) depuis la saison 2013-2014. Gillingham est le seul club du Kent à figurer dans les quatre premières divisions. La devise "Domus clamantium" inscrite en latin sur le blason du club signifie "La maison des hommes qui crient".


title: Gillingham Football Club

text: Fondé en 1893, le club adopte un statut professionnel en 1894 et rejoint la "League" en 1920 (Division 3).


title: Gillingham Football Club

text: Les "Gills" évoluent en deuxième division de 2000 à 2005.


title: Gillingham Football Club

text: "Au 29 janvier 2021"


title: Gillingham Football Club

text: Le Priestfield Stadium est l'enceinte du club. Sa capacité est de places.


title: Gillingham Football Club

text: L'équipementier actuel du club est Macron.


title: Gillingham Football Club

text: Dans le film "Hooligans", Gillingham joue, lors d'une scène, contre West Ham United. Pour une raison de partenariat, Gillingham est remplacé dans les dialogues par Birmingham. En revanche le maillot bleu de l'équipe adverse ainsi que les footballeurs montrent bien qu'il s'agit en réalité des joueurs des Gills.


title: Valombre (roman)

text: Valombre ("" en anglais) est le premier tome de la séquence des avatars, écrit par Richard Awlinson, publié en France chez Fleuve noir en 1994, puis paru dans sa traduction intégrale et en grand format chez Milady en 2008. L’histoire se déroule dans le monde imaginaire des Royaumes oubliés.


title: Alblasserwaard

text: L'Alblasserwaard est une région naturelle néerlandaise située dans la partie sud-est de la Hollande-Méridionale. La région a une superficie d'environ hectares et compte environ habitants. La région tire son nom de la rivière Alblas qui la traverse.


title: Alblasserwaard

text: Dans l'Alblasserwaard se trouve le célèbre site de Kinderdijk, reconnu comme faisant partie du patrimoine mondial de l'humanité par l'UNESCO en 1997.


title: Alblasserwaard

text: L'Alblasserwaard est entièrement entouré par des voies d'eau : au nord, la région est délimitée par le Lek, à l'ouest par le Noord et au sud par la Merwede. À l'est, la frontière avec la région de Vijfheerenlanden est formée par l'Oude Zederik (creusé en 1370 entre Ameide et Meerkerk), le Canal de la Merwede et la Linge.


title: Alblasserwaard

text: C'est seulement après l'achèvement de l'Oude Zederik que la région fut entièrement entourée de cours d'eau et qu'on peut parler d'un "waard". Le nom Alblasserwaard date de la fin du . Auparavant, la plus grande partie de cette région était appelée "Pays entre Lek et Merwede".


title: Alblasserwaard

text: L'histoire de l'Alblasserwaard commence après la dernière période glaciaire, il y a environ ans. Le vent y créa des dunes qu'on voit toujours dans le paysage, et qu'on appelle en néerlandais des "donken". La région a dû être habitée pendant la préhistoire, mais ce n'est que pendant l'époque romaine qu'une habitation relativement dense est attestée.


title: Alblasserwaard

text: Après une période de dépeuplement entre 250 et l'an 1000, on retrouve de nouveau une habitation permanente à partir du . L'assèchement et le défrichement de l'Alblasserwaard ont probablement été achevés vers le dernier quart du .


title: Alblasserwaard

text: "Grosso modo", l'Alblasserwaard peut être repartie en deux parties :


title: New York University School of Law

text: La New York University School of Law (NYU Law) est la faculté de droit de l'université de New York. Elle est située à Greenwich Village, sur l'île de Manhattan. Fondée en 1835, NYU Law est la plus ancienne faculté de droit de New York.


title: New York University School of Law

text: En 2017, NYU est classée deuxième au niveau mondial par le classement de référence Shanghai's Academic Ranking of World Universities (ARWU) ainsi que sixième par le QS world universities ranking. Elle est actuellement classée sixième meilleure faculté de droit des États-Unis par le magazine américain "U.S. News & World Report," après avoir longtemps occupé la quatrième place.


title: New York University School of Law

text: La New York University School of Law est particulièrement réputée dans les domaines du droit international et du droit fiscal où "U.S. News & World Report" classe l'Université comme la meilleure des États-Unis. Particulièrement reconnue pour son expertise en public interest law (droits civiques et fondamentaux, droit public), le programme d'élite Root-Tilden-Kern de NYU est considéré comme le plus prestigieux des États-Unis et prépare les meilleurs étudiants à une carrière dans le secteur public.


title: New York University School of Law

text: 98.89% des diplômés réussissent l'examen du barreau. Selon les statistiques de l'Université, 93,7 % de le promotion de 2013 a obtenu un emploi stable à plein-temps nécessitant un master de droit neuf mois après leur diplôme. De nombreux diplômés sont actifs dans les cabinets d'avocat les plus prestigieux de la place new-yorkaise.


title: New York University School of Law

text: NYU School of law a conclu de nombreux partenariats avec d'autres universités d'élite sous la forme de double-dipômes.


title: New York University School of Law

text: Il existe un double-diplôme avec la John F. Kennedy School of Government de l'Université d'Harvard ainsi qu'avec la School of Public and International Affairs de l'Université de Princeton. Par ailleurs, l'Université d'Oxford a un programme d'échange académique avec New York University School of Law.


title: New York University School of Law

text: Cette école de droit a aussi un partenariat avec la Osgoode Hall Law School de l'université York à Toronto offrant un programme conjoint. Il est possible d'obtenir un diplôme des deux écoles qui comprend le diplôme professionnel de "common law" du Canada et le diplôme professionnel de droit américain et valable dans les deux juridictions en seulement quatre ans. Un programme conjoint avec Osgoode Hall permet également aux étudiants d'Osgoode d'obtenir le diplôme de "common law" du Canada et un LL.M. de la New York University School of Law en seulement et demi au lieu de et supplémentaires.


title: New York University School of Law

text: L'admission à l'École de droit de l'Université de New York est très compétitive. Chaque année, plus de tentent d'obtenir une des de l'École.


title: Didier Danio

text: Didier Danio est un footballeur français né le 10 mai 1962 à Toulon (Var).


title: Didier Danio

text: Grand gabarit (1,80 m pour 72 kg), il est milieu de terrain défensif.


title: Didier Danio

text: Il participe aux premières campagnes européennes de l'AJ Auxerre.


title: Didier Danio

text: Au total, il dispute en 215 matchs en Division 1, 120 matchs en Division 2 et 4 matchs en Coupe de l'UEFA.


title: Automate fini déterministe

text: Un automate fini déterministe, parfois abrégé en AFD (en anglais , abrégé en "DFA") est un automate fini dont les transitions à partir de chaque état sont déterminées de façon unique par le symbole d'entrée. Un tel automate se distingue ainsi d'un automate fini non déterministe, où au contraire plusieurs possibilités de transitions peuvent exister simultanément pour un état et un symbole d'entrée donné.


title: Automate fini déterministe

text: Les automates finis déterministes ont plusieurs aspects avantageux : simplicité de leur définition, facilité de manipulation, aisance de la programmation informatique, élégance des propriétés mathématiques. Leur inconvénient majeur est la taille, mesurée en nombre d'états, qui peut dans certains cas être exponentielle par rapport à leur contre-part non déterministe. Les deux classes d'automates finis, les automates finis déterministes et non déterministes, ont la même puissance d'expression : elles reconnaissent la même famille de langages, à savoir les langages rationnels, appelés aussi langages réguliers ou langages reconnaissables.


title: Automate fini déterministe

text: Un alphabet est, dans ce contexte, tout ensemble formula_1 fini, non vide. Les éléments de formula_2 sont appelés lettres.


title: Automate fini déterministe

text: Un mot est une suite finie d'éléments de formula_1; la longueur d'un mot est le nombre d'éléments qui le composent. Un mot est noté par la juxtaposition de ses lettres. Ainsi, on écrit « "oui" » plutôt que « ("o","u","i") ». Le mot vide, noté souvent formula_4, est l'unique mot de longueur zéro, composé d'aucune lettre. L'ensemble des mots sur formula_1 est noté formula_6.


title: Automate fini déterministe

text: La concaténation de deux mots, notée formula_7 ou plus simplement par juxtaposition, est définie pour deux mots formula_8 et formula_9par formula_10. On a formula_11, la concaténation est "associative" : formula_12, par conséquent formula_13 est un monoïde.


title: Automate fini déterministe

text: Un automate fini est un quintuplet formula_14, où :Un automate est déterministe si, d'une part, il a un et un seul état initial et si, d'autre part, la relation formula_17 est fonctionnelle au sens suivant : S'il en est ainsi, on définit une fonction, appelée fonction de transition et notée traditionnellement formula_27, par : C'est une fonction partielle ; son domaine de définition est l'ensemble des couples formula_30 tel qu'il existe formula_31 avec formula_24. Dans les manuels, on rencontre aussi la définition suivante d'un automate fini déterministe qui est directe et n’est pas dérivée d'une définition plus générale :


title: Automate fini déterministe

text: Un automate fini déterministe est un quintuplet formula_33, où :


title: Automate fini déterministe

text: La fonction de transition formula_27 est étendue en une application (partielle) formula_44 en posant


title: Automate fini déterministe

text: On rencontre — notamment dans la littérature francophone — une notation élégante introduite pas Samuel Eilenberg dans son traité : la fonction de transition est notée par un simple point formula_7. Ainsi, au lieu d'écrire formula_53, on écrit formula_54. On a alors les formules : Plus généralement, on a la formule pour des mots formula_58 et formula_59 qui se démontre traditionnellement par récurrence sur la longueur du mont formula_59; le cas où formula_59 est le mot vide ou est une lettre est vérifié par les formules précédent, et plus généralement, si formula_62 pour une lettre formula_51, on a Algébriquement, la dernière formule exprime que le monoïde libre formula_65 "opère à droite" sur l'ensemble d'états de l’automate.


title: Automate fini déterministe

text: Un automate fini, déterministe ou non, est représenté par un graphe dont les sommets sont les états, et les arcs sont les transitions. C'est donc un graphe orienté, étiqueté aux arcs par des lettres de l’alphabet. Une symbolique spéciale distingue les états initiaux et terminaux : un état initial est marqué par une flèche entrante, un état terminal par une flèche sortante ou par un double cercle.


title: Automate fini déterministe

text: Une transition formula_24 est souvent écrite sous la forme formula_67, empruntée à la représentation graphique. Un chemin est une suite de flèches consécutives, notée  Sa longueur est le nombre formula_69 de ses transitions, son étiquette (ou trace) est le mot formula_70 formé des étiquettes de ses arcs.


title: Automate fini déterministe

text: On dit qu'un chemin est réussi lorsque formula_71 et formula_72. Un mot est reconnu lorsqu'il est l'étiquette d'un chemin réussi. Le langage accepté ou reconnu par l’automate est l’ensemble des mots qu'il reconnaît.


title: Automate fini déterministe

text: Dans le cas d'un automate fini déterministe, il n'y a, pour un mot formula_50 et pour un état formula_46, au plus un chemin partant de formula_46 et d'étiquette formula_50; s'il existe, ce chemin a pour sommet d'arrivée formula_53. Dire qu'un mot formula_50 est "reconnu" s'exprime donc par le fait que formula_79 est un état final lorsque formula_39 est l'état initial. En d'autres termes, le langage accepté ou reconnu par l’automate formula_81 est Avec la notation par point, cette expression s'écrit Si on utilise la notation par point, on omet le symbole formula_27 dans la définition de l’automate.


title: Automate fini déterministe

text: L'automate ci-contre est composé de trois états; l'état 1 est le seul état initial, distingué par une flèche entrante, l'état 3 est le seul état terminal, distingué par une flèche sortante. C'est un automate déterministe. Il reconnaît les mots, sur deux lettres "a" et "b", qui commencent par "ab". La fonction de transition est donnée par sa table de transitions. L'absence de flèche est représentée par un tiret : la présence d'un tiret montre que la fonction de transition est partielle.


title: Automate fini déterministe

text: Un état formula_31 est dit :


title: Automate fini déterministe

text: Un automate est dit :


title: Automate fini déterministe

text: Une fois l'automate rendu accessible, on peut tester si le langage reconnu est vide ou non : pour qu'il soit vide, il faut et il suffit qu'aucun état final ne soit accessible.


title: Automate fini déterministe

text: Un automate est complet s'il possède au moins un état initial et si, pour chaque état et pour chaque lettre, il existe au moins une flèche sortante, c’est-à-dire si, pour tout état formula_88 et toute lettre formula_51, il existe un état formula_46 tel que formula_91. On reconnaît la complétude sur la table de transition d'un automate déterministe par le fait qu'aucune case du tableau n'est vide.


title: Automate fini déterministe

text: Étant donné un automate fini déterministe (les mêmes algorithmes s'appliquent aux automates non déterministes) formula_33, les algorithmes de parcours usuels en théorie des graphes permettent d'émonder et de compléter un automate :


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text: Pour ces opérations, on considère un automate déterministe et complet : la fonction de transition sera représentée par un point. Soit formula_101 un automate fini déterministe et complet et soit formula_102 le langage reconnu par formula_81. Le langage complémentaire formula_104 est reconnu par le même automate, où on a échangé les états terminaux et non terminaux, soit par l'automate formula_105. Soient formula_101 et Soit formula_107 deux automates finis déterministes complets, reconnaissant des langages notées respectivement L et M. Le "produit direct" des deux automates est l’automate avec la fonction de transition définie par Cette fonction s'étend aux mots et on a et formula_111. Comme  le langage reconnu par formula_113 est l’intersection des langages formula_114 et formula_115. C'est pourquoi on rencontre aussi la notation formula_116 à la place formula_117 On peut modifier la définition du produit direct en choisissant d'autres états terminaux. Ainsi, selon l'ensemble d'états terminaux formula_118 choisi, l'automate formula_113 reconnait la réunion formula_120 ou formula_121. Le langage réunion formula_120 est reconnu pour formula_123, le langage formula_124, complément de formula_115 dans formula_114 est reconnu avec formula_127. L'inclusion formula_128 est donc facilement testable : il suffit de tester si formula_129 est vide. De même, l'équivalence des automates, donc la question si formula_114 et formula_115 sont égaux, est facile à tester puisqu'elle se ramène à deux inclusions.


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text: La "complexité" d’un langage rationnel "L" peut se mesurer de diverses façons ; dans le cadre des automates finis déterministes, il est nature de la définir comme le nombre d’états de l’automate déterministe complet minimal reconnaissant ce langage. Par le théorème de Myhill-Nerode, c'est aussi le nombre de résiduels ou quotients gauches du langage. On note ce nombre formula_132 avec Brzozowski.


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text: La "complexité d'une opération binaire" formula_133 sur des langages "L" et "M" est notée formula_134. C'est une fonction de formula_132 et de formula_136. Les opérations booléennes et leurs composées à considérer sont notamment  On a par exemple formula_142 puisque les automates minimaux ne diffèrent que par les états terminaux dont les ensembles sont complémentaire. La complexité d’autres opérations peut s’en déduire, par exemple :


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text: Quand on évalue la complexité des opérations, il faut préciser si les langages sont donnés sur le même alphabet ou non. Soient "L" et "M" deux langages rationnels de complexité formula_144 et formula_145 respectivement, pas nécessairement sur le même alphabet. Les résultats sont les suivants : Toutes ces bornes peuvent être atteintes. Pour illustrer l'importance de l'alphabet, on considère les langages formula_150 et formula_151 formés des mots sur une seule lettre formula_51 respectivement formula_153, avec formula_154. Chacun des deux langages est reconnu par un automate à un seul état. La réunion formula_155 est de complexité 4=(1+1)(1+1). Si les langages formula_150 et formula_151 sont considérés comme étant l'un et l'autre sur l'alphabet formula_158, leurs automates minimaux ont chacun 2 états et l'automate de leur union a bien formula_159 états.


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text: Les algorithmes pour le calcul de l'automate reconnaissant le produit ou l’étoile d'un langage décrits pour les automates non déterministes sont bien entendu applicables aussi quand on part d'un automate déterministe, mais le résultat est un automate non déterministe, et même avec des ε-transitions. Autant le non déterminisme ne s'élimine que dans une deuxième étape, autant on peut, avec un peu de soin, éviter l'introduction des ε-transitions dont l'élimination ultérieure constitue une phase supplémentaire dans la construction. Soient formula_101 et formula_161 deux automates finis déterministes reconnaissant des langages formula_114 et formula_115 respectivement. Un automate non déterministe formula_113 reconnaissant le langage produit formula_165 est défini comme suit : l'ensemble de ses états est formula_166 (on suppose ces deux ensembles disjoints), l'état initial est formula_39 (l'état initial de formula_81, l'ensemble des états terminaux est formula_169 (états terminaux de formula_170). Les transitions sont celles définies par les fonctions de transitions de formula_81 et formula_170, avec en plus des transitions formula_173 pour toute paire formula_174 formée d'un état de formula_81 et d'une lettre telle que formula_176. Ainsi, chaque fois que l’automate formula_81 arrive dans un état qui peut déboucher sur in de ses états finaux, la transition ajoutée permet aussi d'anticiper le début d'un calcul dans l’automate formula_170. La construction est analogue. Partant d'un automate formula_101, on construit un automate où formula_181 est un nouvel état qui est son état initial et aussi un état final. La fonction de transition de formula_81 est étendue à formula_181 par de plus, on ajoute les transitions formula_186 pour quand formula_176, et la transition formula_188 si formula_189.


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text: Deux automates finis déterministes sont "équivalents" s'ils reconnaissent le même langage. C'est un résultat remarquable de la théorie qu'il existe, pour tout automate fini, un seul automate fini déterministe minimal (c'est-à-dire ayant un nombre minimal d'état) qui est équivalent à l'automate donné. De plus, cet automate, appelé automate minimal, possède une description algébrique simple et élégante. Par ailleurs, l'automate se calcule efficacement par l'algorithme de Moore ou l'algorithme de Hopcroft. L'unicité de l'automate ayant un nombre minimal d'état n'est plus vraie pour les automates non déterministes.


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text: Soit formula_114 un langage formel sur un alphabet fini formula_191. Pour tout mot formula_192, le "quotient gauche" ou "résiduel" de formula_114 par formula_192 de formula_114 par formula_192, est l'ensemble noté formula_197 et défini par On a  pour tout formula_201.


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text: L'automate fini déterministe minimal reconnaissant formula_114, aussi appelé automate des quotients et noté parfois formula_203, est défini comme suit : On a formula_211 pour tout mot formula_192. Il en résulte que Ceci prouve que l'automate formula_203, reconnaît bien le langage formula_114.


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text: On définit une relation formula_216 sur le mots, appelée "relation de Myhill-Nerode", par la règle : formula_217 si et seulement si formula_218. inséparables. La relation formula_216 est une relation d'équivalence sur les mots, et donc partitionne l'ensemble de tous les mots en classes d'équivalences. Les classes de l'équivalence de Myhill-Nerode sont donc en bijection avec les résiduels de formula_114. Il en résulte qu'un langage est rationnel si et seulement si l'ensemble de ses résiduels est fini.


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text: La minimalité de l'automate formula_203 peut être établie de plusieurs façons équivalentes.  Soit formula_222 un automate déterministe complet accessible reconnaissant le langage formula_114. Pour tout état formula_46, on note formula_225. C'est donc l'ensemble des mots w qui étiquettent un chemin de q vers un état final. Soit formula_192 un mot tel que formula_227. Un tel mot existe parce que tout état de l'automate est accessible. On a alors formula_228 puisque  En d'autres termes, les états de tout automate formula_81 déterministe complet accessible reconnaissant le langage formula_114 s'identifient aux quotients gauches, deux états qui sont équivalents dans l'automate formula_81 sont les mêmes dans l'automate minimal.


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text: Selon le degré de généralité recherché, il y a des variations dans la définition d'un morphisme d'automate. Soient formula_233 et formula_234 deux automates finis déterministes accessibles et complets. Un morphisme de formula_81 dans formula_236 est une application formula_237 telle que :


title: Automate fini déterministe

text: La deuxième propriété s'étend aux mots par récurrence : on a formula_242 pour tout mot formula_192. Le langage formula_244 reconnu par formula_81 est contenu dans le langage formula_246 reconnu par formula_236 puisque pour un mot formula_192 de formula_244, on a formula_250, et formula_251.


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text: Si de plus formula_252, on dit que le morphisme est "surjectif", et alors formula_253 ; en effet, soit formula_254, et soit formula_255 l'état terminal tel que formula_256. Soit formula_257 l'état tel que formula_258. Alors formula_259, et donc formula_260.


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text: Soit maintenant formula_233 un automate reconnaissant un langage formula_102 et soit formula_203 l'automate minimal de formula_114 défini ci-dessus. On définit un morphisme d'automate comme suit : pour tout état formula_31, soit formula_50 un mot tel que formula_268. Alors  La définition est indépendante du mot formula_50 choisi, et c'est bien un morphisme surjectif.


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text: Il résulte de cette construction que


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text: Cette propriété remarquable des automates finis déterministes n'est plus vraie pour des automates finis non déterministes.


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text: Un automate fini (on dit parfois, par une traduction littérale de l'anglais, machine à états finis, au lieu de "machine avec un nombre fini d'états" ou "machine à états finie" ou "machine finie à états"), " finite-state automaton" ou "finite-state machine" (FSA, FSM), est une machine abstraite qui est un outil fondamental en mathématiques discrètes et en informatique. On les retrouve dans la modélisation de processus, le contrôle, les protocoles de communication, la vérification de programmes, la théorie de la calculabilité, dans l'étude des langages formels et en compilation. Ils sont utilisés dans la recherche des motifs dans un texte.


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text: On distingue les automates finis non déterministes (abrégés en AFN) en anglais "non-deterministic finite automaton" ou "NFA", des automates finis déterministes (abrégés en AFD) en anglais "deterministic finite automata" ou "DFA". Sans précision supplémentaire, un automate fini est toujours "non déterministe", mais on devrait plutôt dire « indéterministe », puisqu'il est indifférent qu'il soit déterministe ou non.


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text: Les automates finis (déterministes ou non) reconnaissent exactement des langages rationnels. Ce sont les machines les plus simples dans la hiérarchie de Chomsky, et par conséquent ils sont moins puissants que les automates à pile et, bien entendu, que les machines de Turing.


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text: Un automate est constitué d'états et de transitions. Son comportement est dirigé par un mot fourni en entrée : l'automate passe d'état en état, suivant les transitions, à la lecture de chaque lettre de l'entrée. Dans l'exemple ci-dessus, pour l'entrée formula_1, et si l'automate démarre en formula_2, il passe successivement par les états formula_3, le calcul correspondant est :


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text: L'automate est dit « fini » car il possède un nombre fini d'états : il ne dispose donc que d'une mémoire bornée. On peut très bien considérer des automates sans limitation sur le nombre d'états : la théorie qui en résulte est très analogue à la théorie habituelle. Un automate fini peut être vu comme un graphe orienté étiqueté : les états sont les sommets et les transitions sont les arêtes étiquetées. L'état initial est marqué par une flèche entrante ; un état final est, selon les auteurs, soit doublement cerclé (dans la figure 1 ci-dessus, l'état formula_2 est à la fois initial et final), soit marqué d'une flèche sortante (dans la figure 2 ci-dessous, 1 est initial et 3 est final).


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text: Une autre façon commode de représenter un automate fini est sa "table de transition". Elle donne, pour chaque état et chaque lettre, l'état d'arrivée de la transition. Voici à droite la table de transition de l'automate de la figure 1 :


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text: Il existe plusieurs types d'automates finis. Les « accepteurs » ou « reconnaisseurs » produisent en sortie une réponse « oui » ou « non », selon qu'ils acceptent (oui) ou rejettent (non) le mot présenté en entrée. Dans l'exemple ci-dessus (Fig. 1), le mot formula_1 n'est pas accepté, mais le mot formula_6 est accepté. D'autres automates classent l'entrée par catégorie : au lieu de répondre par oui ou par non, ils répondent par une classification ; de tels automates se rencontrent par exemple en linguistique. Les automates pondérés ("weighted automata" en anglais) associent à chaque mot une valeur numérique.


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text: Les automates finis servent à caractériser des langages (c'est-à-dire, des ensembles, finis ou non, de mots finis en général) : ce sont les langages composés des mots acceptés, ou langages "reconnus" par les automates. Des extensions des automates finis reconnaissent des langages de mots infinis. Ce sont les automates sur les mots infinis (les plus connus d'entre eux sont les automates de Büchi), les automates de Rabin et les automates de Muller. D'autres automates reconnaissent divers types d'arbres (automates d'arbres).


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text: Une sous-catégorie importante est celle des automates déterministes (les automates généraux sont parfois appelés non déterministes ; il conviendrait mieux de les qualifier d'« indéterministes »). Un automate est "déterministe" si, pour chacun de ses états, il y a au plus une transition pour chaque étiquette possible et si, de plus, il a un seul état initial. S'il a exactement une transition par étiquette, on parle alors d'automate déterministe "complet". L'automate ci-dessus est déterministe et complet.


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text: Dans les automates non déterministes, il peut y avoir plusieurs transitions à partir d'un état donné pour une étiquette donnée. Ici, le terme « non déterministe » ne signifie pas la négation de « déterministe » (c'est-à-dire « nécessairement non déterministe ») mais l'absence éventuelle de cette propriété (c'est-à-dire « non nécessairement déterministe »).


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text: Il est remarquable que tout automate fini peut être transformé, au moyen d'une opération qui peut éventuellement augmenter exponentiellement son nombre d'états, en un automate déterministe : c'est la "déterminisation" expliquée plus loin.


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text: Les automates finis se rencontrent, dans une formulations proche, dans les circuits intégrés numériques, où l'entrée, l'état et le résultat sont des vecteurs de bits de taille fixe. Les machines de Moore et machines de Mealy sont des automates finis avec sortie. Dans les machines de Mealy, les actions (sorties) sont liées aux transitions, tandis que dans les machines de Moore, les actions sont liées aux états. Les transducteurs finis sont des automates avec sortie plus généraux.


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text: Un alphabet est un ensemble, en général supposé fini et non vide. Ses éléments sont des lettres. Un mot sur un alphabet formula_7 est une suite finie d'éléments de formula_7. Un mot est noté par la juxtaposition de ses lettres. Ainsi, on écrit formula_9 au lieu de formula_10. La longueur d'un mot est le nombre d'éléments qui le composent. La suite vide, mot de longueur 0, souvent notée formula_11, est appelée le mot vide. L'ensemble des mots sur formula_7 est noté formula_13. La concaténation de deux mots formula_9 et formula_15 est le mot formula_16 obtenu par juxtaposition. En particulier, formula_17. La concaténation est associative, et par conséquent formula_13 est un monoïde.


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text: Un automate fini ou "automate fini non déterministe" (AFN) formula_19 sur un alphabet formula_7 est un quadruplet formula_21, où :


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text: Une transition formula_26 est composée d'un état de départ formula_27, d'une étiquette formula_28 et d'un état d'arrivée formula_29. Un calcul formula_30 (on dit aussi un chemin ou une trace) est une suite de transitions consécutives : Son état de départ est formula_32, son étiquette est le mot formula_33 et son état d'arrivée est formula_34. Un calcul est réussi si son état de départ est un des états initiaux, et son état d'arrivée est un des états terminaux.


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text: Un mot formula_35 est reconnu ou accepté par l'automate s'il est l'étiquette d'un calcul réussi. Le langage reconnu par l'automate est l'ensemble des mots reconnus. Un langage est reconnaissable s'il est reconnu par un automate fini.


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text: Le langage reconnu par un automate formula_19 est dénoté généralement par formula_37. Un automate fini déterministe (AFD) formula_19 sur un alphabet formula_7 est un automate fini qui vérifie les deux conditions suivantes :


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text: Pour un automate déterministe, la fonction de transition formula_52 est la fonction partielle définie par : formula_53 si formula_54 est une transition.  Si la fonction de transition est partout définie, l'automate est complet. La fonction de transition formula_55 est étendue en une application (partielle) formula_56 en posant


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text: Il est d'usage de remplacer la notation formula_55 par un simple point. On écrit alors formula_65 à la place de formula_66, et la formule formula_60 devient formula_68. Ceci montre aussi que la fonction de transition est une action du monoïde libre formula_69 sur l'ensemble formula_22. On rencontre aussi la notation  formula_71 pour un automate déterministe, la fonction de transition étant sous-entendue (comme la loi de composition dans un groupe, par exemple). L'automate de la figure 3 est déterministe et incomplet. Son état initial est formula_72, et il possède un seul état final, l'état formula_73. Il reconnaît le langage formula_74 sur l'alphabet formula_75.


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text: On rencontre dans la littérature l'écriture d'un automate fini général sous forme de quintuplet Ici, l'alphabet de l'automate est inclus dans la spécification. La même façon d'inclure alphabet de définition dans la spécification se voit aussi pour les automates déterministes.Il existe plusieurs généralisation des automates finis, selon la nature des étiquettes que l'on autorise sur les transitions. Un "automate asynchrone" est un automate où l'étiquette d'une transition peut être le mot vide. Un telle transition est appelée une "formula_11-transition" ou "transition spontanée", et on parle parfois d"'automate à formula_11-transition". D'autres généralisations autorisent, comme étiquettes, des mots composés de plusieurs lettres. Enfin, une généralisation encore plus large permet comme étiquettes des langages rationnels, représentés par des expressions régulières. Toutes ces extensions n'augmentent pas la puissance des automates finis : un langage reconnu par une quelconque de ces extensions est reconnaissable par un automate fini, et même par un automate fini déterministe.


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text: Un automate asynchrone est un automate fini autorisé à posséder des transitions étiquetées par le mot vide, appelées des formula_11-transitions. L'automate de la figure 6 est asynchrone.


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text: L'élimination des formula_11-transitions se fait par un algorithme de fermeture transitive comme suit : Dans l'exemple de la figure 6, on ajoute la transition formula_107 dans la première étape, et on déclare que formula_72 est état final dans la deuxième étape. On obtient l'automate de la figure 7.


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text: Il est toujours possible, à partir d'un automate fini non déterministe formula_19, de construire un automate fini déterministe formula_110 reconnaissant le même langage :


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text: La méthode de construction est appelée la construction par sous-ensembles en français, et "" en anglais.


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text: Soit formula_111 un automate fini sur un alphabet formula_7.


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text: On construit l'automate formula_110 comme suit :L'automate formula_110 est déterministe par construction.


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text: Pour l'exemple de la figure 2, on obtient l'automate de la figure 4. Bien entendu, seuls les quatre états du haut sont utiles et même l'état formula_128 peut être supprimé, puisqu'il n'est pas accessible. L'automate accessible déterminisé est celui de la figure 5.


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text: Le nombre d'états de l'automate déterminisé peut être exponentiel par rapport au nombre d'états de l’automate de départ.


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text: Soit formula_129 (respectivement formula_130) l'automate fini reconnaissant le langage dénoté par l'expression rationnelle formula_131 (respectivement formula_132). Les constructions sont les suivantes (d'autres constructions existent, évitant l'introduction d'formula_11-transitions : Soient formula_156 et formula_157 deux automates finis. Le produit direct ou produit cartésien des deux automates est l’automate où les transitions de formula_159 sont les triplets avec formula_161 et formula_162.


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text: Le langage reconnu par formula_163 est l’intersection des langages reconnus par formula_164 et formula_165. C'est pourquoi on rencontre aussi la notation formula_166 à la place formula_167.


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text: Le mathématicien Stephen C. Kleene a démontré que les langages reconnus par les automates finis sont exactement les langages qui peuvent être décrits par les expressions rationnelles. De manière plus concise, il y a égalité entre la famille des langages rationnels et la famille des langages reconnaissables sur un alphabet fini donné.


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text: De plus, la démarche est constructive : pour toute expression rationnelle, on peut construire un automate fini (déterministe ou non) qui reconnaisse cette expression ; de même, pour tout automate fini (déterministe ou non), on peut exprimer sous forme d'une expression rationnelle le langage qu'il reconnaît.


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text: Les expressions rationnelles, ou expressions régulières sont des expressions qui décrivent les langages rationnels. Le terme "expression régulière" est antérieur, et les langages décrits par ces expressions sont naturellement aussi appelés langages réguliers.


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text: Les expressions rationnelles, plus ou moins étendues, servent notamment à la recherche de motifs dans un texte. Une expression rationnelle formula_168 sur un alphabet formula_7 est soit :On distingue soigneusement l'expression rationnelle, qui est une simple expression, c'est-à-dire une chaîne de caractères qui représente un arbre d'expression, du langage que représente cette expression appelé le langage "dénoté" par l'expression. Ce langage est noté formula_184 et est défini récursivement, à partir de l'expression : Par exemple,


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text: Il existe plusieurs méthodes pour construire un automate fini à partir d'une expression rationnelle


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text: La "méthode de Thompson" a été utilisée par Ken Thompson dans l'implémentation de la commande grep du système Unix. On construit récursivement des automates pour les composants d'une expression. La forme particulière des automates permet de les combiner avec une grande facilité. L'automate obtenu est non déterministe asynchrone.


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text: La construction de Thompson peut être optimisée ; une construction attribuée à Ott et Feinstein introduit les variantes que voici pour minimiser le nombre de epsilon transitions:


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text: Un automate nommé « follow automaton » et introduit par Ilie et Yu pousse plus loin encore l'élimination des epsilon-transitions.


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text: La "méthode de Glushkov" est attribuée à l'informaticien Glushkov, permet de construire un automate non déterministe de même taille (nombre d'états) que la taille (nombre de symboles) de l'expression rationnelle.Il a été observé que l'automate de Glushkov est le même que l'automate obtenu en supprimant les formula_11-transitions de l'automate de Thompson.


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text: La "méthode des quotients ou résiduels ou dérivées", est due à Brzozowski On forme les quotients (ou résiduels) successifs de l'expression. Il n'y en a qu'un nombre fini de différents, après application d'un certain nombre de règles de simplification qui sont l'associativité, la commutativité et l'idempotence de l'opération formula_192.


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text: Aucune de ces méthodes ne donne directement l'automate minimal d'un langage. On peut aussi employer des constructions simples d'automates pour la réunion, le produit et l'étoile de langages, et opérer récursivement.


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text: Il existe plusieurs algorithmes pour calculer, à partir d'un automate fini donné par son graphe, une expression rationnelle qui le représente. Ces algorithmes opèrent tous par réduction, en éliminant les états progressivement. La mise-en-œuvre diffère, selon que l'on traite les opérations successivement, comme la méthode de résolution des systèmes d'équations linéaires par la méthode de Gauss, ou récursivement par partition en blocs, comme la méthode de Conway. Une difficulté réside dans le fait que, selon le mode opératoire, le résultat ne donne pas la même expression, mais seulement des expressions équivalentes, donc des expressions différentes dénotant le même langage.


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text: À tout automate, on peut associer un système d'équations linéaires dont les coefficients sont des parties de l'alphabet. On résout le système par une méthode similaire à la méthode d'élimination de Gauss, et qui est fréquemment appelé "méthode d'élimination des variables". L'ingrédient de base est ce qu'on appelle le lemme d'Arden.


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text: Soit formula_21 un automate fini sur un alphabet formula_7. Pour chaque état formula_195, soit formula_196 le langage reconnu à partir de l'état formula_29, c'est-à-dire le langage reconnu en prenant formula_29 pour état initial. On pose enfin formula_199. Ce sont les étiquettes des transitions de formula_29 à formula_201. On a alors : où  L'application du lemme d'Arden permet d'éliminer une à une les inconnues formula_196 des formula_79 équations de la forme précédente, et d'obtenir une expression explicite des formula_196 et notamment des formula_207, ce qui détermine le langage reconnu par l'automate formula_19.


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text: Exemple : Reprenons l'automate de la figure 7. Le système associé s'écrit : La deuxième équation donne : En reportant dans la première, on obtient : et le lemme d'Arden donne :


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text: Note : Les ensembles formula_213 qui, dans les équations ci-dessus sont des parties de l'alphabet, peuvent être remplacés par des ensembles rationnels quelconques : les langages solutions sont toujours rationnels, à condition de prendre la plus petite solution dans le lemme d'Arden.


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text: Une méthode semblable est l'algorithme de Conway. Il opère de manière récursive, au moyen d'une partition en blocs de l’automate. La représentation choisie est matricielle, et la partition en blocs de l'automate se ramène à la partition en blocs de la matrice associée.


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text: Encore une méthode d'élimination, cette méthode utilise de façon intensive la représentation graphique de l'automate. L'automate lui-même est généralisé, en autorisant, comme étiquettes des transitions, non seulement des lettres, mais des expressions régulières. Partant d'une automate fini, on élimine progressivement les états, et à la fin, on se retrouve avec un automate ayant une seule transition. L'étiquette de cette transition est une expression rationnelle pour le langage reconnu par l'automate.


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text: Les opérations de passage d'une expression à l’automate et réciproquement ont une complexité en temps et en place qu'il est important de savoir évaluer, en théorie et pour les applications. Un article de Hermann Gruber et Markus Holzer en fait un tour d'horizon. La mesure de la complexité d'un automate peut se faire en comptant le nombre d'états ou le nombre de transitions.


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text: Pour un langage rationnel "L" sur un alphabet "A", on note pour un automate acceptant "L". Les deux dernières mesures de complexité peuvent être indicées par ε, indiquant que l'on autorise les epsilon transitions. On a les inégalités suivantes, où |"A"| est la taille de l'alphabet :


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text: Pour les expressions régulières, il y a plusieurs façons de les mesurer, selon que l'on compte le nombre de symboles de lettres, de lettres et symboles d'opération, ou lettres, symboles d'opération et parenthèses. On a les inégalités suivantes :Ici la « taille » est le nombre total de symboles, y compris les lettres, opérations, parenthèses d'une expression,  « pn » est le nombre de symboles sans les parenthèses, donc juste de lettres et symboles d’opérations (« pn » pour « polish notation »), et « largeur » est nombre total d’occurrences de lettres, donc sans les symboles d’opérations.


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text: Les langages rationnels forment la classe la plus simple de la hiérarchie de Chomsky et sont, à ce titre, engendrés par des grammaires algébriques particulières, les grammaires linéaires droites ou grammaires linéaires gauches. Ce sont des grammaires où toutes les règles sont de la forme formula_223 ou formula_224, avec formula_35 un mot ne contenant pas de variable et formula_226 des variables. (Pour les grammaires linéaire gauches, remplacer formula_224 par formula_228.)


title: Automate fini non déterministe

text: On construit, pour une grammaire linéaire droite formula_229, un automate fini (généralisé, avec des mots comme étiquettes) comme suit : les états de l'automate sont les variables de la grammaire, plus un état spécial formula_230. L'état initial est formula_231, le seul état final est formula_230. Chaque règle formula_224 fournit une transition formula_234 de formula_235 vers formula_236 d'étiquette formula_35, et chaque règle formula_223 fournit une transition formula_239 de formula_235 vers formula_230 d'étiquette formula_35.


title: Automate fini non déterministe

text: Deux automates finis sont "équivalents" s'ils reconnaissent le même langage. C'est un résultat remarquable de la théorie qu'il existe, pour tout automate fini, un seul automate fini déterministe minimal (c'est-à-dire ayant un nombre minimal d'état) qui est équivalent à l'automate donné. De plus, cet automate, appelé "automate minimal", se calcule efficacement par l'algorithme de Moore ou l'algorithme de Hopcroft. L'unicité de l'automate ayant un nombre minimal d'état n'est plus vraie pour les automates non déterministes.


title: Automate fini non déterministe

text: On peut ainsi décider de l'équivalence de deux automates en calculant, pour chacun, l'automate minimal déterministe correspondant, et en testant l'égalité des deux automates obtenus.


title: Automate fini non déterministe

text: Soit formula_71 un automate fini déterministe complet sur un alphabet formula_7. Chaque mot formula_35 définit une application formula_246 donnée par  Ici l'argument de la fonction est noté à "gauche" de la fonction. On a  En effet formula_249. L'application formula_250 est donc un morphisme de formula_69 dans le monoïde des applications de formula_22 dans lui-même. L'image formula_253 est appelée le monoïde de transition de l'automate. Lorsque l'automate est minimal, le monoïde de transition est isomorphe au monoïde syntaxique du langage reconnu par l'automate.


title: Automate fini non déterministe

text: Un automate fini peut être représenté en utilisant une table de transition d'état. On le représente alors sous forme logicielle avec une matrice de transition d'état. Dans certains cas, il est plus avantageux d'utiliser une matrice creuse, ou un énorme "switch" qui distribue selon les états, et pour chaque état un autre "switchs" qui distingue les symboles d'entrée.


title: Automate fini non déterministe

text: La réalisation d'automates finis se fait aussi, sous forme matérielle, par un dispositif de logique programmable appelé .


title: Negoiu

text: Le Negoiu est un sommet montagneux situé dans les monts Făgăraș, en Roumanie. Avec son altitude de , il se classe en seconde position dans les Carpates de Roumanie, après le Moldoveanu (). Il se trouve sur la crête centrale du massif de Făgăraș, entre la source de la rivière Topolog et celle de la rivière de Lăița.


title: Negoiu

text: Jusque entre les deux guerres mondiales, le Negoiu était considéré comme le plus haut sommet des Carpates, en dehors du massif des Tatras, dont le point culminant est le Gerlachovský štít (). Le Negoiu est connu comme le pôle d’instabilité atmosphérique de Roumanie.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Blood, Sweat and Tears (BS&T) est un groupe américain de jazz-rock. Ils sont connus pour leur combinaison d'instrumentation de cuivres et de rock. Le groupe a enregistré des chansons de compositeurs rock, folk ou d'autres styles, tels que Laura Nyro, James Taylor et des Rolling Stones, ou encore Billie Holiday et Erik Satie. Ils ont également incorporé la musique de Thelonious Monk et Sergueï Prokofiev dans leurs arrangements.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Blood, Sweat & Tears se sont formés à l'origine en 1967 à New York. Depuis ses débuts, le groupe a traversé de nombreux changements avec un personnel variable et a englobé une multitude de styles musicaux. Le groupe est surtout connu pour sa fusion du rock, du blues, de la musique pop, des arrangements de cuivres et de l'improvisation du jazz dans un genre hybride connu sous le nom de "jazz-rock". Contrairement aux groupes de jazz fusion, qui tendent vers des démonstrations virtuoses d'instruments et des expérimentations avec des instruments électriques, les chansons de Blood, Sweat and Tears ont fusionné les styles rock, pop et R&B/soul avec le style big band, tout en ajoutant des éléments du classique et de petites traditions de jazz combo.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Le groupe se compose à son origine, en 1967, de Al Kooper (claviers, chant), Steve Katz (guitare, chant, harmonica, mandoline), Randy Brecker (trompette, bugle), Jerry Weiss (trompette, bugle, chœurs), Fred Lipsius (saxophone alto, claviers), Dick Halligan (claviers, trombone, cor d'harmonie, flûte, chœurs), Jim Fielder (basse, guitare, chœurs) et Bobby Colomby (batterie, percussions, chœurs). La création du groupe s'inspire des idées de « cuivres-rock » des Buckinghams et de son producteur, James William Guercio, ainsi que de l'Orchestre de Maynard Ferguson au début des années 1960.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Al Kooper était le premier leader du groupe, après avoir insisté sur cette position basée sur ses expériences avec le Blues Project, son groupe précédent avec Steve Katz, qui avait été organisé comme un collectif égalitaire. Jim Fielder venait des Mothers of Invention de Frank Zappa et avait joué brièvement avec Buffalo Springfield. La renommée de Kooper en tant que contributeur de haut niveau à diverses sessions historiques de Bob Dylan, Jimi Hendrix et d'autres a été un catalyseur pour les débuts éminents de Blood, Sweat and Tears dans la contre-culture musicale du milieu des années soixante.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Kooper, Colomby, Katz et Fielder ont fait quelques spectacles en tant que quatuor au Café Au Go Go à New York en , en ouverture pour Moby Grape. Fred Lipsius a ensuite rejoint les autres deux mois plus tard. Quelques autres concerts ont été joués en quintette, dont un au Fillmore East à New York. Lipsius a ensuite recruté les trois autres, Dick Halligan, Randy Brecker et Jerry Weiss, qui étaient des musiciens de jazz de New York connus de Lipsius. La programmation finale a fait ses débuts au Café Au Go Go du 17 au , puis s'est déplacée pour jouer à The Scene la semaine suivante. Le groupe a obtenu un succès auprès du public, qui a aimé la fusion novatrice du jazz avec l'acid rock et le psychédélisme.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Après avoir signé chez Columbia Records, le groupe a sorti "Child Is Father to the Man". La pochette de l'album a été considérée comme assez innovante, montrant les membres du groupe assis et debout avec des versions enfantines d'eux-mêmes.  Les ventes de l'album ont lentement malgré les différences artistiques croissantes entre les membres fondateurs qui ont entraîné plusieurs changements de personnel pour le second album. Colomby et Katz voulaient cantonncer Kooper exclusivement à des fonctions de clavier et de composition, tout en embauchant un chanteur plus puissant pour le groupe, provoquant le départ de Kooper en . Il est devenu un producteur de disques pour le label Columbia, mais pas avant d'avoir arrangé quelques chansons qui seraient sur le prochain album de BS&T. Les trompettistes du groupe, Randy Brecker et Jerry Weiss, sont également partis et ont été remplacés par Lew Soloff et Chuck Winfield. Brecker a rejoint le groupe de Horace Silver avec son frère Michael et, ensemble, ils ont formé leurs propres ensembles musicaux à dominance de cor, Dreams et The Brecker Brothers. Jerry Weiss a commencé à démarrer le groupe de style similaire.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Après que Kooper a quitté le groupe, Colomby et Katz ont commencé à chercher un nouveau chanteur, considérant Alex Chilton (après la dissolution du groupe soul-rock les Box Tops mais avant la formation de Big Star), Stephen Stills et Laura Nyro. Finalement, ils ont opté pour David Clayton-Thomas, un chanteur canadien mais né à Surrey, en Angleterre. Apparemment, la chanteuse folk Judy Collins avait vu Clayton-Thomas jouer dans un club new-yorkais et était tellement émue par sa performance qu'elle en parlait à Colomby et Katz (sachant qu'ils cherchaient un nouveau chanteur). Avec Judy Collins, ils sont venus voir Clayton-Thomas et ont été tellement impressionnés qu'on lui a offert le rôle de chanteur principal dans une reconstitution du groupe Blood, Sweat and Tears. Le tromboniste Halligan a assumé le rôle d'organiste et Jerry Hyman les a rejoint pour prendre le trombone. Avec de nouveaux trompettistes, Soloff et Winfield, le groupe de neuf membres, ont fait leurs débuts au Café Au Go Go de New York le , débutant une résidence de deux semaines.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Le deuxième album du groupe, "Blood, Sweat and Tears", a été produit par James William Guercio et est sorti à la fin de 1968. Il était plus orienté pop, avec moins de compositions du groupe. Le disque atteint rapidement le sommet des charts, remportant l'« album de l'année » aux Grammy Awards de 1969 devant "Abbey Road" des Beatles, parmi d'autres nominés. Trois singles à succès ont été tirés de l'album, "You've Made Me So Very Happy", une reprise de Berry Gordy et Brenda Holloway, "Spinning Wheel" de Clayton-Thomas et une version de "And When I Die" de Laura Nyro. Chacun de ces trois singles ont figuré dans le classement Hot 100 du magazine "Billboard" durant 13 semaines.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Les acclamations commerciales et critiques dont jouissait le groupe en 1969 ont culminé avec une apparition à Woodstock, dans laquelle le groupe jouissait d'un statut de tête d'affiche. L'équipe de tournage du festival a même capté le numéro d'ouverture du groupe, "More and More", alors qu'ils montaient sur scène. Mais le manager du groupe à l'époque, Bennett Glotzer, a ordonné à l'équipe de film d'éteindre les caméras et de quitter la scène puisque le groupe n'avait pas accepté et n'avait pas été payé pour être filmé.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Alors que l'album "Blood, Sweat and Tears" remportait un succès commercial avec des ensembles à configuration similaire comme Chicago et Electric Flag, le groupe avait du mal à maintenir son statut d'icône de la contre-culture à un moment où les dirigeants de maisons de disques considéraient cette caractéristique comme un outil pour attirer les jeunes consommateurs. Cela a été aggravé par le fait que le groupe ait participé à une tournée en Europe de l'Est parrainée par le Département d'État des États-Unis en mai/. Toute association volontaire avec le gouvernement était très impopulaire à l'époque, et le groupe a été raillé pour cela. Il est maintenant connu que le Département d'État a subtilement demandé la tournée en échange d'une plus grande amabilité sur la délivrance d'un visa au chanteur David Clayton-Thomas.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Après son retour aux États-Unis, le groupe sort "Blood, Sweat and Tears 3" en , produit par Roy Halee et le batteur Colomby. L'album est un autre succès populaire, comprenant 2 hit singles avec une reprise de "Hi-De-Ho That Old Sweet Roll" de Carole King et une autre composition de Clayton-Thomas, "Lucretia MacEvil". Bien que ce soit une tentative réussie de recréer l'amalgame de styles trouvé sur l'album précédent, le groupe dépendait presque exclusivement du matériel de reprises. Les critiques d'albums se concentraient parfois uniquement sur la volonté du groupe de travailler avec le Département d'Etat américain, sans prendre la peine de discuter de leur musique actuelle. Les problèmes d'image du groupe ont été aggravés par la décision de jouer au Caesars Palace sur le Strip de Las Vegas, largement considéré à l'époque comme un lieu de prédilection pour les artistes qui ne se livraient pas à une politique radicale.


title: Blood, Sweat and Tears

text: À la fin des années 1970, le groupe a fourni de la musique pour la bande originale du film de comédie "The Owl and the Pussycat", qui mettait en vedette Barbra Streisand et George Segal, endommageant davantage la réputation underground du groupe.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Après cette période de controverse, le groupe s'est réuni de nouveau à San Francisco en , avec l'auteur de jazz et saxophoniste Don Heckman en tant que producteur. Dave Bargeron remplaçant Jerry Hyman, ils ont enregistré du matériel qui formerait la base de leur quatrième album, "Blood, Sweat and Tears 4" sorti en . Pour la première fois depuis le premier album, Blood, Sweat and Tears a présenté un répertoire de chansons composées presque entièrement au sein du groupe. L'album comprend également une reprise de l'ancien membre Al Kooper, "Holy John (John The Baptist)". Chargé avec des changements de rythme et une grande variété de tons (avec des chansons telles que "Go Down Gamblin", "Lisa, Listen to Me", "High on a Mountain", "Redemption"), "BS&T 4" est entré dans les charts, lui valant un disque d'or pour le groupe. Malheureusement, aucun des singles de l'album n'a réussi à se classer dans le Top 30 des charts, et la période suivant la sortie du quatrième album a commencé le déclin commercial du groupe.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Clayton-Thomas est parti au début de pour poursuivre une carrière solo. Il fut brièvement remplacé par Bobby Doyle puis Jerry Fisher, qui devint la nouvelle incarnation de Blood, Sweat and Tears. Fred Lipsius est parti aussi et a été brièvement remplacé par Joe Henderson, avant que Lou Marini s'installe dans la nouvelle gamme. Un autre membre fondateur, Dick Halligan, est également parti, remplacé par le pianiste de jazz Larry Willis du Cannonball Adderley Quintet et le guitariste suédois Georg Wadenius, du populaire groupe suédois Made in Sweden, se joint au groupe à la même époque comme guitariste soliste.


title: Blood, Sweat and Tears

text: La nouvelle édition de Blood, Sweat and Tears a publié "New Blood" en , qui a amené le groupe à se mouvoir plus aisément dans un répertoire plus ouvertement jazz/fusion. L'album a franchi le Top 40 des charts (le dernier album du groupe à le faire) et a engendré un single ("So Long Dixie" a plafonné au numéro 44) qui s'est joué un peu à la radio. Il y avait également une reprise de "Maiden Voyage" d'Herbie Hancock, avec le solo de guitare et la voix voix de Georg Wadenius.


title: Blood, Sweat and Tears

text: À la mi-1973, Katz a quitté pour poursuivre une carrière en tant que producteur pour Lou Reed et d'autres encore. Winfield a également quitté et a été remplacé par Tom Malone.


title: Blood, Sweat and Tears

text: L'album suivant de Blood, Sweat and Tears, "No Sweat" parut en , a continué dans une veine de jazz-fusion et renferme le travail complexe des cuivres. Le séjour de Tom Malone dans le groupe fut bref et il partit pour faire place au trompettiste de jazz John Madrid. Mais le mandat de Madrid était également de courte durée et il n'a jamais enregistré avec le groupe. Madrid et Soloff sont partis au début de l'année 1974, laissant la place au nouvel arrangeur, Tony Klatka, lors de leur prochain album "Mirror Image" sorti en , avec le chanteur/saxophoniste Jerry LaCroix (anciennement du White Trash d'Edgar Winter), le saxophoniste Bill Tillman, le bassiste Ron McClure et l'exode du bassiste Jim Fielder. Cet enregistrement propose l'adoption d'une sonorité entre la Philly Soul et les albums des années 70 des Headhunters d'Herbie Hancock, ainsi que des aspirations pour le groupe de jazz-fusion Return to Forever de Chick Corea.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Jerry LaCroix a quitté BS & T pour rejoindre Rare Earth après avoir joué son dernier concert avec Wollman Rink à Central Park le . Luther Kent, un chanteur de blues de la Nouvelle-Orléans, a été recruté pour remplacer LaCroix.


title: Blood, Sweat and Tears

text: À la fin de 1974, Jerry Fisher décida qu'il était fatigué par le programme de tournées de BS & T, et Bobby Colomby, avec le manager du groupe, Fred Heller, conçut le retour de David Clayton-Thomas dans l'espoir de restaurer le succès du groupe. Clayton-Thomas a accepté et a rencontré le groupe actuel lors d'un concert à Milwaukee alors que Jerry Fisher et Luther Kent étaient encore avec le groupe. Les trois chanteurs se sont retrouvés sur scène devant une foule enthousiaste.


title: Blood, Sweat and Tears

text: L'album suivant, "New City" parut en , présentait Clayton-Thomas en tête du groupe et contenait des reprises d"'Applause" de Janis Ian, "Naked Man" de Randy Newman, "Got to Get You into My Life" des Beatles, "Ride Captain Ride" de Blues Image et une moitié de matériel original. Le nouveau joueur de cor, Joe Giorgianni, s'est joint à "New City", qui s'est classé plus haut (# 47) que tous ses albums précédents depuis "New Blood". Ce fut principalement le résultat d'une entrée dans les charts de singles avec une reprise de "Got to Get You Into My Life" des Beatles, qui a culminé au . Mais il ne s'est toujours pas vendu aussi bien que les albums de la période de pointe commerciale 1969-1971 du groupe.


title: Blood, Sweat and Tears

text: À l'été 1975, BS & T enregistre un album live qui sort en Europe et au Japon l'année suivante sous le titre "In Concert". Ce même album est sorti plus tard aux États-Unis sous le titre "Live and Improvised" en . L'album met en vedette différents guitaristes lors de soirées différentes: Georg Wadenius, Steve Khan et Mike Stern, qui prend définitivement le relais (Jeff Richman remplit pour Stern au milieu de 1976). Le percussionniste de jazz Don Alias était également présent pour l'album live. Après son enregistrement, Joe Giorgianni est parti et a été remplacé par Forrest Buchtell (anciennement du groupe de Woody Herman).


title: Blood, Sweat and Tears

text: À peu près à la même époque, Bobby Colomby découvre un bassiste talentueux du nom de Jaco Pastorius en Floride. À l'automne 1975, il produit le premier album solo de Jaco, sorti au printemps 1976. Fin 1975, Jaco fait une tournée avec Ron McClure sous la direction de BS & T et quand McClure sort au début de 1976, Colomby arrange Jaco pour rejoindre le groupe, bien qu'il ne soit resté que trois mois environ. Le , Jaco rejoint officiellement Weather Report où il est devenu célèbre dans le monde entier. Quand Jaco a quitté BS & T, il a été brièvement remplacé par Keith Jones, avant que Danny Trifan intervienne.


title: Blood, Sweat and Tears

text: En 1975, Blood, Sweat and Tears s'est vu offrir une place lors d'un concert de jazz à Newport, Rhode Island. Le gouvernement de la ville considérait BS & T comme un groupe « rock » et craignait qu'il attire un public chahuteur ; il a menacé d'interdire le concert s'il n'était pas retiré du programme. En fin de compte, les organisateurs de concerts n'ont pu que forcer l'événement par une injonction judiciaire. Le litige qui a suivi a atteint la Cour suprême des États-Unis.


title: Blood, Sweat and Tears

text: En , "More Than Ever", produit par Bob James et interprété par Patti Austin et de nombreux musiciens de la session de New York, dont le pianiste Richard Tee, les guitaristes Eric Gale et Hugh McCracken, le trompettiste Jon Faddis et Eric Weissberg (banjo, dobro), est sorti mais s'est vendu de façon décevante. Après qu'il s'est arrêté au numéro 165 des charts, Columbia Records a laissé tomber le groupe. À ce moment-là, Bobby Colomby, seul membre original restant de BS & T, a cessé de faire des tournées avec le groupe et Don Alias a assumé les fonctions exclusives de percussions avant de laisser la place à Roy McCurdy.


title: Blood, Sweat and Tears

text: En 1977, BS & T a été signé chez ABC Records et ils ont commencé à travailler sur leur prochain album, "Brand New Day" en . L'album a été coproduit par Bobby Colomby. Mais l'implication directe de Colomby dans le groupe a cessé après sa publication, bien qu'il ait continué à être le seul propriétaire de la marque Blood Sweat and Tears. L'album a recueilli des critiques positives, mais n'était pas un vendeur majeur. En même temps, BS & T enregistrerait des pistes pour un album instrumental avec Tony Klatka, Forrest Buchtell, Dave Bargeron, Bill Tillman, Larry Willis, Danny Trifan, Roy McCurdy et Mike Stern, mais cet album ne s'est jamais concrétisé.


title: Blood, Sweat and Tears

text: En 1977, la gamme BS & T a continué d'être fluctuante. Stern, Trifan, McCurdy, Buchtell et Tillman sont tous partis pour être suivis respectivement par Randy Bernsen, Neil Stubenhaus, Michael Lawrence et Gregory Herbert. Barry Finnerty a ensuite repris la guitare et la trompette Chris Albert quand Bernsen et Lawrence sont partis à la fin de 1977.


title: Blood, Sweat and Tears

text: En , le groupe entreprit une tournée européenne qui se termina brusquement après la mort d'une overdose de drogue à Amsterdam le , du saxophoniste Gregory Herbert âgé de 31 ans. Choqué par cet événement tragique, le groupe rentra chez lui et cessa temporairement ses activités. .


title: Blood, Sweat and Tears

text: En 1979, avec l'encouragement de Fred Heller, directeur de longue date de BS & T, qui avait de nombreuses demandes pour que le groupe joue davantage, David Clayton-Thomas décida de continuer Blood, Sweat and Tears avec une toute nouvelle formation composée de musiciens canadiens (Kenny Marco - guitare, David Piltch - basse, Joe Sealy - claviers, Bruce Cassidy - trompette, bugle, Earl Seymour - sax, flûte, Steve Kennedy - sax, flûte et Sally Chappis - batterie, avec Harvey Kogan remplaçant bientôt Kennedy et Jack Scarangella succédant à Chappis). Le groupe a signé chez LAX (MCA Records), avec une formation légèrement différente et plus axée sur la composition : David Clayton-Thomas (voix, guitare), Robert Piltch (guitare), David Piltch (basse), Richard Martinez (claviers), Bruce Cassidy (trompette, bugle), Earl Seymour (saxophone, flûte), Vernon Dorge (sax, flûte) et le retour de Bobby Economou à la batterie, ainsi que le producteur et arrangeur Jerry Goldstein, a enregistré l'album "Nuclear Blues" (). L'album était encore une tentative de réinventer le groupe, mettant en vedette BS & T dans un environnement sonore funk qui rappelait des groupes tels que Tower of Power et War (avec qui BS & T a fait plusieurs concerts en 1980). L'album, malheureusement, était considéré par beaucoup de fans de Blood, Sweat and Tears comme inhabituel et ne reflétait pas le meilleur travail du groupe.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Durant cette période, un autre album live a été enregistré à The Street Scene à Los Angeles, Californie, le (publié en tant que "Live" en ). Robert et David Piltch sont partis peu avant ce concert, tout comme Richard Martinez. Ils ont été remplacés par Wayne Pedzwiatr à la basse, Peter Harris à la guitare et Lou Pomanti aux claviers. Et Mic Gillette (de Tower of Power) remplaça Cassidy à la trompette à la fin de 1980. À la suite d'autres tournées, dont l'Australie, cette incarnation du groupe fut dissoute en 1981. Depuis qu'il ne possédait pas les droits du nom Blood Sweat & Tears, Clayton-Thomas a tenté de reprendre sa carrière solo ratée en 1983 après s'être absenté. Cela a causé des complications au cours de ses premiers mois sur la route quand les promoteurs réservaient son groupe et utilisaient plutôt le nom Blood, Sweat and Tears sur le chapiteau. Par conséquent, son manager de l'époque, Larry Dorr, a négocié un accord de licence entre lui et Bobby Colomby en 1984 pour obtenir le droit de tourner en utilisant le nom du groupe.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Pendant 20 ans, Clayton-Thomas a visité le circuit de concert. La liste des joueurs comme « Blood, Sweat and Tears » jusqu'à son départ définitif en . Clayton-Thomas, qui réside maintenant dans son pays d'origine, poursuit sa carrière solo et fait des concerts occasionnels en utilisant seulement son nom dans les efforts promotionnels. Le groupe a continué sans Clayton-Thomas. Larry Dorr a été le manager du groupe (et beaucoup plus) depuis plus de 30 ans maintenant et Blood Sweat & Tears est toujours l'un des groupes de tournée les plus populaires de tous les temps. Au dernier recensement, le nombre total de membres de BS & T depuis le début est d'environ 165 personnes.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Les 12 et , Al Kooper a organisé deux spectacles à la Bottom Line à New York pour la « Célébration du 50e anniversaire de l'album classique "The Child is Father to the Man" », qui mettait en vedette Al, Randy Brecker, Jim Fielder, Steve Katz et Fred Lipsius pour la première fois depuis 25 ans, accompagnés par Anton Fig, Tom Malone, Lew Soloff, John Simon et Jimmy Vivino, ainsi qu'un chœur et une section de cordes et deux choristes féminines. L'année suivante, au début de , Al est retourné à Bottom Line pour sa célébration du 50e anniversaire, au cours de laquelle il a joué avec les membres de son nouveau groupe en plus du Blues Project & BS & T. La programmation de BS & T à cette émission était la même que celle de l'émission Silver Anniversary de 1993, à l'exception de Will Lee qui jouait pour Fielder et John Sebastian (ex-Lovin' Spoonful) à l'harmonica. Colomby n'autoriserait pas Kooper à utiliser le nom Blood, Sweat and Tears, de sorte que les deux réunions ont été annoncées comme "Child Is Father To The Man". Ce deuxième spectacle est apparu sur le CD "Soul of a Man" en 1995. Selon la page 20 des notes du CD, Steve Katz a choisi de ne pas autoriser ses interprétations sur le CD, qui ont été remplacées numériquement par Jimmy Vivino. On dit que le bassiste Jim Fielder a ajouté quelques parties au CD. Blood, Sweat and Tears continue son programme de tournées intensives à travers le monde avec sa formation actuelle de membres, dont certains ont été avec le groupe auparavant au cours des deux dernières décennies. Sous la direction de Larry Dorr et du membre fondateur Bobby Colomby, le groupe a connu une certaine résurgence. Blood, Sweat and Tears donne de l'argent par l'intermédiaire de son fonds de bourse de musique "Elsie Monica Colomby" aux écoles méritantes et aux étudiants qui ont besoin d'aide pour prolonger leur éducation musicale, comme les victimes de l'ouragan Katrina. De retour dans le monde entier avec une formation rafraîchie et, pendant quelques années, il a parfois soutenu l'ancien chanteur de Three Dog Night Chuck Negron dans ses spectacles. L'année 2007 a été témoin de la première tournée mondiale du groupe en une décennie. De 2008 à 2010, Steve Katz est même retourné aux spectacles de BS & T en tant qu'invité spécial. En 2011, BS & T et Chicago ont dirigé un festival de jazz à Stuttgart, en Allemagne, le 9 juillet. Ils ont également participé au même festival au Gretna Heritage Festival à Gretna, en Louisiane.


title: Blood, Sweat and Tears

text: Sur le site officiel du groupe le batteur originel Bobby Colomby explique (« BS&T n'a jamais cessé de tourner. Cela ne s'est pas éteint. Vous pouvez appeler cela une renaissance, ou une nouvelle version de… mais c'est tout simplement de Blood Sweat and Tears au top »).


title: Blood, Sweat and Tears

text: En 2020, Blood, Sweat & Tears tourne encore dans une formation différente mais leur musique vit toujours en concerts.


title: Château de Ross

text: Le château de Ross est un château de la fin du situé au bord du lac Lough Leane, dans le Parc National de Killarney, dans le comté de Kerry en Irlande.


title: Château de Ross

text: Le château est un bastion typique du Moyen Âge irlandais. Le donjon, équipé d'échauguettes carrées diamétralement opposées, est protégé d'un mur défendu par des tours d'angle rondes.


title: Château de Ross

text: Il est le fief ancestral du clan O'Donoghue mais change de mains à l'issue de la révolte de Desmond dans les années 1580. La légende raconte qu'O’Donoghue tomba ou fut entraîné de la fenêtre de la grand chambre située au sommet du château et disparut dans les eaux du lac avec son cheval, sa table et sa bibliothèque. On dit qu'il vit maintenant dans un grand palais au fond du lac d'où il surveille de près tout ce qu'il peut voir.


title: Château de Ross

text: Parmi les dernières places fortes à se rendre aux Roundheads d'Oliver Cromwell pendant la Guerre de Onze Ans, Lord Muskerry (MacCarty) qui tient le château fait face aux hommes et 200 cavaliers du général Ludlow. Il ne capitule qu'après l'arrivée de renforts d'artillerie par voie fluviale, donnant lieu à un gag historique : à sa construction, une prophétie prédit que la forteresse ne tomberait jamais, sauf si une attaque était lancée depuis le lac. Ludlow, chef du détachement, s'avança alors vers le château par le lac après des assauts terrestres infructueux. Sans combattre, croyant la prophétie en train de se réaliser, la garnison se rendit, offrant un bel exemple d'auto-intoxication.


title: Château de Ross

text: Il est possible de nos jours de faire un tour en bateau au départ du château en été, permettant la visite de l'île Innisfallen située sur le lac.


title: Chavanon

text: Le Chavanon (également appelé la Ramade, dans sa partie amont) est une rivière française du Massif central, affluent en rive droite de la Dordogne.


title: Chavanon

text: Selon le Sandre, le Chavanon est une rivière du Massif central qui porte le nom de Ramade en amont de son confluent avec la Méouzette.


title: Chavanon

text: La Ramade prend sa source vers d’altitude dans la Creuse, sur la commune de Crocq, au lieu-dit "Ribière Vieille", juste au sud du croisement des routes départementales 9 et 996.


title: Chavanon

text: Après avoir traversé l’étang de la Ramade, elle pénètre dans le Puy-de-Dôme.


title: Chavanon

text: Elle reçoit sur sa droite son affluent le plus long, la Méouzette, et prend alors le nom de Chavanon. Celui-ci est grossi successivement par le ruisseau de Cornes puis la Clidane, tous deux sur sa gauche.


title: Chavanon

text: La rivière passe sous le viaduc du Chavanon emprunté par l'autoroute A89, avant de recevoir sur sa rive droite le ruisseau de la Barricade.


title: Chavanon

text: Après s'être écoulé pendant plusieurs kilomètres dans des gorges, le Chavanon rejoint la Dordogne en rive droite, à d’altitude, environ un kilomètre au nord du pont d'Arpiat et de l’extrémité nord du lac de retenue du barrage de Bort-les-Orgues, deux kilomètres au nord-est du village de Confolent-Port-Dieu, en limite des communes de Savennes et de Confolent-Port-Dieu.


title: Chavanon

text: Sur la plus grande partie de leurs cours, la Ramade et le Chavanon marquent, en deux tronçons, la limite entre les régions Nouvelle-Aquitaine (départements de la Creuse et de la Corrèze) et Auvergne-Rhône-Alpes (département du Puy-de-Dôme).


title: Chavanon

text: L'ensemble Ramade-Chavanon est long de pour un bassin versant de .


title: Chavanon

text: Son nom se retrouve dans celui d'un lieu-dit de la commune de Bourg-Lastic, situé en bordure de la rivière et de l'ancienne route nationale 89.


title: Chavanon

text: Le Chavanon et nombre de ses affluents ou sous-affluents sont identifiés dans le réseau Natura 2000 comme faisant partie des sites très importants pour la loutre.


title: Chavanon

text: Sa partie corrézienne, avec sa flore spécifique, est une zone naturelle d'intérêt écologique, faunistique et floristique (ZNIEFF).


title: Chavanon

text: Parmi les 34 affluents du Chavanon répertoriés par le Sandre, quatre dépassent les dix kilomètres de longueur. D'amont vers l'aval se rencontrent :À sa confluence avec la Dordogne, le Chavanon est plus long qu'elle, mais son débit est de moindre importance.


title: Chavanon

text: Le débit du Chavanon a été observé sur une période de 51 ans (1961-2011), à la station hydrologique de Messeix, au lieu-dit "la Cellette", en amont de sa confluence avec la Clidane. À cet endroit, le bassin versant représente , soit les trois quarts de celui du cours d'eau.


title: Chavanon

text: Le module y est de .


title: Chavanon

text: Le Chavanon présente des fluctuations saisonnières de débit, avec une période de hautes eaux caractérisée par un débit mensuel moyen évoluant dans une fourchette de 7,29 à , de décembre à mai inclus (avec un maximum en janvier et février). La période des basses eaux a lieu de juillet à septembre, avec une baisse du débit moyen mensuel allant jusqu'à au mois d'août. Cependant ces chiffres ne sont que des moyennes et les fluctuations de débit peuvent être plus importantes selon les années et sur des périodes plus courtes.


title: Chavanon

text: À l'étiage le VCN3 peut chuter jusque , en cas de période quinquennale sèche, soit 480 litres par seconde. Les crues peuvent cependant s'avérer importantes. Les QIX 2 et QIX 5 valent respectivement 49 et . Le QIX 10 est de , le QIX 20 de , tandis que le QIX 50 se monte à . Le débit instantané maximal enregistré à la station de Messeix durant cette période a été de le . Si l'on compare cette valeur à l'échelle des QIX de la rivière, cette crue était égale au QIX 20, donc destinée à se reproduire en moyenne tous les vingt ans. À cet endroit et sur cette période, la valeur journalière maximale de a été atteinte le . Cependant, une autre station hydrologique située en amont à Bourg-Lastic (Chavanon-Chantier) a fonctionné de 1929 à 1973. Le , elle a enregistré un débit maximal journalier de , supérieur au débit maximal instantané relevé à Messeix en 1994.


title: Chavanon

text: Au total, le Chavanon est un cours d'eau abondant. La lame d'eau écoulée dans son bassin versant est de annuellement, ce qui est très largement supérieur à la moyenne de la France entière tous bassins confondus (). Le débit spécifique (ou Qsp) du Chavanon atteint ainsi à Messeix le chiffre de par seconde et par kilomètre carré de bassin.


title: Chavanon

text: Le Chavanon arrose deux régions, trois départements et dix-sept communes, soit :


title: Astronomie maya

text: L'astronomie maya tend à relier les énergies de la Terre avec celles du Cosmos. Elle est basée sur les changements de position des planètes.


title: Astronomie maya

text: La vie des Mayas était réglée sur le cosmos et le mouvement des corps célestes qu’ils étudiaient à l’aide de gnomons (nos cadrans solaires). À cet effet, ils ont construit des observatoires dont certaines ouvertures étaient dirigées sur l’orbite des planètes.


title: Astronomie maya

text: Férus d'astronomie et brillants mathématiciens, ils faisaient de savants calculs qu’ils inscrivaient dans des « Codex » dont il reste de nos jours que trois exemplaires. La plupart furent détruits à la suite de l’invasion espagnole.


title: Astronomie maya

text: Grâce à ces observations, ils ont pu dresser leurs différents calendriers, dont certains étaient d’une grande complexité et d’une extrême précision. Ceux-ci leur permettaient de compter le temps afin de déterminer aussi bien les phases de la lune, la position du soleil au moment des éclipses, des solstices et des équinoxes, que les cycles de la nature. Ils leur servaient aussi à dire l’avenir et à fixer les dates des grandes cérémonies. Leurs observations étaient dirigées principalement vers Vénus, mais aussi les Pléiades (dont les mayas cosmiques seraient originaires), Mars, Jupiter, Saturne...


title: Astronomie maya

text: La Voie lactée semble avoir joué un rôle important chez les Mayas, la Voie lactée est perçue comme étant la route mythique qu’empruntent les âmes lorsqu’elles voyagent des profondeurs souterraines vers les cieux de l’au-delà. D’après leurs calculs astronomiques basés sur la position des planètes, ils ont découvert le point de croisement de l’écliptique avec la Voie Lactée. Ils l’ont appelé l’Arbre Sacré d’après sa forme. Cela les a conduit à constater que le moment où le soleil entre en conjonction avec cet Arbre Sacré représente une ouverture vers un niveau de développement de la conscience spirituelle, une autre dimension.


title: Astronomie maya

text: La dernière conjonction s'est située au solstice d’hiver de 2012, soit le , cette date étant le premier jour d’un nouveau cycle de ans.


title: Astronomie maya

text: Les Mayas disposaient du savoir nécessaire afin d'anticiper les éclipses, les équinoxes et les solstices.


title: Astronomie maya

text: Cependant, une équipe d’archéologues vient de démontrer que l’astronomie aurait été bien plus qu’une science pour les Mayas ainsi qu’un outil de propagande politique. Dans le complexe de Washaktun, en 1925, des archéologues mirent au jour des bâtiments orientés dans un axe est-ouest, nord-sud et découvrirent que trois temples étaient parfaitement alignés aux positions du soleil de chaque début de saison. Sachant que les Mayas étaient de brillants astronomes et savants mathématiciens, les archéologues en déduisirent qu’il s’agissait d’un observatoire astronomique.


title: Astronomie maya

text: Mais à la suite de ses investigations dans un autre complexe, Tikal, similaire à Washaktun, l’archéologue Vilma Fialco relève la présence d’anomalies structurelles sur ce complexe. En effectuant des mesures topographiques, l’archéologue constate des irrégularités dans l’alignement des bâtiments. Le nord est décalé de six degrés et de 45 minutes à l’est. En connaissant la capacité des Mayas à construire des alignements parfaits par rapport à des données astronomiques, ces anomalies contredisent alors l’idée d’observatoire astronomique. Donc, ce n’était pas grave pour les constructeurs que le complexe soit décalé.