title: Bataille de Carabobo (1821)

text: À la suite de la rupture de l'armistice entre patriotes et royalistes, Bolivar a rassemblé une armée de et est entré au Venezuela au mois d'avril 1821. Les royalistes occupent la route menant de Valencia à Puerto Cabello. Alors que son armée approche des lignes royalistes, Bolivar, constatant que l'ennemi occupe une très forte position défensive, divise ses forces et en envoie la moitié dans une manœuvre de contournement à travers un terrain accidenté et des feuillages denses. Apprenant cela, le général espagnol Miguel de la Torre divise également ses forces en deux pour parer à cette attaque de flanc. Accueillant les patriotes par un feu nourri, les royalistes soutiennent l'attaque pendant un moment et l'infanterie vénézuelienne commence à battre en retraite mais la Légion britannique de Bolivar réussit à prendre les collines au terme d'un dur combat (les volontaires britanniques représenteront à l'issue de la bataille la moitié des pertes de l'armée de Bolivar). Les patriotes brisent ainsi les lignes royalistes et marchent ensuite sur l'arrière du reste des troupes espagnoles. L'infanterie royaliste forme des carrés pour soutenir l'assaut de la cavalerie adverse mais la déroute est si totale que seuls 400 fantassins réussissent finalement à s'enfuir et à atteindre Puerto Cabello. Quant à la cavalerie royaliste, la grande majorité a pris la fuite quand les patriotes ont percé les lignes espagnoles sur leur flanc et pris à revers ce qui restait de l'armée espagnole.


title: Bataille de Carabobo (1821)

text: La principale armée royaliste du Venezuela ayant été écrasée, l'indépendance du pays est assurée. Elle est plus tard définitivement acquise par la victoire navale du lac Maracaibo, le , et, au mois de novembre de la même année, José Antonio Páez occupe Puerto Cabello, dernière place-forte royaliste au Venezuela.


title: Bataille de Carabobo (1821)

text: C'est lors de la bataille de Carabobo que "Nevado", le chien de race Mucuchies de Simon Bolivar, qui lui avait été donné par des villageois vénézueliens de l'État de Mérida durant la Campagne Admirable et qui ne le quittait jamais, fut tué.


title: Psyence Fiction

text: Psyence Fiction (paru en 1998 chez Mo'Wax) est le premier album du collectif de hip-hop expérimental britannique UNKLE.


title: Psyence Fiction

text: Ce collectif, créé en 1994 et imaginé par le patron du label Mo'Wax, James Lavelle, était composé à l'origine de lui-même et d'un de ses amis de toujours, Tim Goldworthy. Après quelques désaccords sur la ligne à prendre pour le futur album du groupe, Tim quitte le groupe fin 1996-début 1997. James décide de s'associer alors à DJ Shadow.


title: Psyence Fiction

text: Ensemble, ils vont concevoir un album conceptuel reflétant la richesse sonore de son époque par sa musicalité et son éclectisme. En effet, dans cet album se côtoient Radiohead, The Verve, Kool G Rap, Badly Drawn Boy, Beastie Boys, Metallica, Latyrx et Talk Talk. Si presque toutes les musiques sont signées par DJ Shadow, tous les textes sont signés par chacun des invités que James Lavelle, producteur et découvreur de talents, a réussi à convaincre de participer à son projet pharaonique.


title: Psyence Fiction

text: DJ Shadow a réussi à mêler sa sonorité trip-hop aux influences rock et space opera de James Lavelle, et chaque invité a réussi à se fondre dans ce projet sans le parasiter.Produit par James Lavelle et DJ Shadow. Mixé par Jim Abbiss


title: Psyence Fiction

text: "Intro ". Il regroupe plus de 50 extraits des chansons favorites du groupe.


title: Psyence Fiction

text: L'édition japonaise offrait en titres bonus les versions instrumentales de "Guns Blazing" et de "The Knock". Les rééditions de l'album contiennent "'Be There" basé sur le morceau instrumental "Unreal" et chanté par Ian Brown (ex-Stone Roses).


title: Psyence Fiction

text: Intro (Optional): Basé sur la scène d'ouverture du film "Contact"Guns Blazing (Drums Of Death Part 1):Unkle - Main Title Theme:Bloodstain:Unreal:Lonely Soul:Getting Ahead In The Lucrative Field Of Artist Management:Breather:Celestial Annihilation:The Knock (Drums Of Death Part 2):Rabbit In Your Headlights:Outro (Mandatory):


title: Tabor (sommet)

text: Le Tabor ou Tabor de la Matheysine est un sommet du massif du Taillefer, dans les Alpes françaises.


title: Pars vite et reviens tard

text: C'est un roman policier


title: Brane

text: Dans la théorie des cordes, une brane, ou p-brane, est un objet étendu, dynamique, possédant une énergie sous forme de tension sur son volume d'univers, qui est une charge source pour certaines interactions de la même façon qu'une particule chargée, telle l'électron par exemple, est une source pour l'interaction électromagnétique. Dans le langage des branes, une particule chargée est appelée une 0-brane (0 dimension spatiale et 1 dimension temporelle).


title: Brane

text: Les branes ont été popularisées par certains modèles cosmologiques dits branaires dans lesquels l'univers observable constituerait le volume interne d'une brane (une 3-brane pour être précis) vivant dans un espace-temps ayant des dimensions supplémentaires.


title: Brane

text: Un autre type d'objet étendu existe en théorie des cordes, également porteur d'une tension, mais qui n'est pas dynamique (autrement dit, sa forme ne peut pas fluctuer par interaction avec les degrés de liberté physiques) : c'est le plan orientifold.


title: Brane

text: Le mot "brane" est en fait une aphérèse de "membrane".


title: Brane

text: Une « "p"-brane » est un objet étendu en théorie des cordes. Le "p" représente le nombre de dimensions spatiales qui la compose et le nombre total de dimensions d'espace-temps d'un tel objet est "p" + 1. Par exemple, une « 1-brane » est une brane à une dimension spatiale et 1 dimension temporelle, c'est donc la surface d'univers d'une corde. Une « 2-brane » est une brane à deux dimensions spatiales et 3 au total, c'est elle qui correspond au volume d'univers décrit par l'objet que l'on désigne couramment par membrane (c’est-à-dire une surface plongée dans l'espace à 3 dimensions). Une « 10-brane » s'étend sur 11 dimensions au total (en incluant le temps) et ainsi de suite.Selon cette théorie, l'univers serait situé sur une 3-brane (pour des raisons de simplicité, nous dirons simplement brane). Toutes les galaxies que nous voyons et toute la lumière qui nous parvient font partie de cette brane et ne peuvent en sortir, hormis la gravitation qui, elle, "voit" toutes les dimensions de l'espace-temps total. Notre brane, ou plus précisément, l'univers constituant notre brane, flotterait paisiblement dans un "super-univers" constitué d'immenses dimensions supplémentaires. Cela voudrait donc dire que notre univers fait partie d'un ensemble plus vaste.


title: Brane

text: Le modèle branaire peut donner lieu à des modèles non conventionnels concernant le Big Bang. Dans ce scénario, le Big Bang serait un échange d'énergie monumental qui se produirait lorsque deux branes se touchent. L'une transmet une quantité phénoménale d'énergie et de matière sous forme très condensée à l'autre et l'autre fait de même. C'est cet échange d'énergie qui serait à la base du Big Bang selon cette théorie.Lorsqu'en théorie des cordes on considère une corde ouverte il est possible de contraindre ses extrémités à se déplacer dans des sous-espaces de l'espace-cible. Une D-brane est un tel sous-espace. On montre en théorie des cordes que malgré sa définition statique les D-branes sont des objets dynamiques et fluctuants dont la forme et la position peuvent changer avec le temps. En particulier ils interagissent avec les différents champs de la théorie (gravitation, champ B) et sont même les sources pour les champs de jauge de Ramond dans la théorie de type II. Lorsqu'on considère la théorie effective de basse énergie une D-brane devient une p-brane telle que celles considérées dans en cosmologie branaire (cf plus haut).


title: David Shayler

text: David Shayler, né le à Middlesbrough, est un ancien agent du contre-espionnage britannique (MI5).


title: David Shayler

text: Selon lui, en désaccord sur une opération de manipulation, il fait défection en 1998 et accorde des entretiens à la presse, notamment au Sunday Times. Il affirme que le contre-espionnage était utilisé pour surveiller des hommes politiques (comme Jack Straw et Peter Mandelson) et qu'il manipulait l'Armée républicaine irlandaise provisoire (PIRA).


title: David Shayler

text: Il aurait quitté le MI5 pour protester contre le financement d'une cellule d'Al-Qaïda chargée d'assassiner le président libyen Mouammar Kadhafi.


title: David Shayler

text: Poursuivi pour divulgation de secrets de la Couronne, il s'enfuit. Revenu de lui-même au Royaume-Uni, il est condamné en 2002 à six mois de prison.


title: David Shayler

text: Il participa en 2005 à la « conférence anti-impérialiste » "Axis for Peace" organisée par Thierry Meyssan du Réseau Voltaire. Rudy Reichstadt, de Conspiracy Watch, qualifie la liste des participants de


title: David Shayler

text: En 2007, il affirma être doté de pouvoirs surnaturels. En 2009, il demanda de se faire appeler « Delores Kane » et se donna une apparence de femme. Il prédit également la fin du monde en 2012. Un de ses anciens collègues du MI5 expliqua qu'il souffre d'une sévère dépression et accuse le gouvernement et le Secret Intelligence Service d'en être responsables.


title: L'Homme aux cercles bleus

text: L'Homme aux cercles bleus est un roman policier de Fred Vargas paru en 1991. Il s'agit du premier roman où apparaît le commissaire Jean-Baptiste Adamsberg. L'ouvrage a fait l'objet d'une lecture en livre audio en 2006, puis d'une adaptation télévisée en 2009.


title: L'Homme aux cercles bleus

text: Depuis plusieurs mois, les journaux relatent un événement qui intrigue les Parisiens. Pendant la nuit, les trottoirs sont décorés de grands cercles dessinés à la craie autour d'objets aussi anodins que variés, et agrémentés d'une phrase énigmatique, écrite dans une belle écriture soignée : Beaucoup s'amusent de cette excentricité, certains s'en irritent.


title: L'Homme aux cercles bleus

text: Adamsberg, le commissaire du secteur, s'inquiète. Ces gestes anodins lui semblent les prémices d'une catastrophe. Il ne retient de ces cercles que leur futile cruauté qu'il semble le seul à percevoir.


title: L'Homme aux cercles bleus

text: Une fois de plus, son instinct lui donne raison. Bientôt, le corps d'une femme égorgée est retrouvé au centre de l'un de ces cercles. Puis deux autres personnes, un homme et une femme, sont égorgées de la même manière.


title: L'Homme aux cercles bleus

text: Avec l'aide de deux nouvelles connaissances, un bel aveugle cynique et une scientifique curieuse, Adamsberg entend résoudre cette mystérieuse affaire.


title: L'Homme aux cercles bleus

text: C'est dans ce roman qu'apparaît pour la première fois le commissaire Jean-Baptiste Adamsberg, ainsi qu'Adrien Danglard. Deux hommes qui demeureront présents dans tous les romans de la série. Fred Vargas s'attache particulièrement à esquisser la personnalité et les traits des deux personnages, de ces hommes à la fois si différents et complémentaires.


title: L'Homme aux cercles bleus

text: C'est également dans "L'Homme aux cercles bleus" qu'Adamsberg rencontre Mathilde Forestier, rapidement surnommée la « Reine Mathilde ». Fred Vargas continuera d'y faire référence, ainsi qu'à sa fille Camille, notamment dans "L'Homme à l'envers".


title: Aide internationale pour l'enfance

text: L'Aide internationale pour l'enfance (AIPE) a été fondée en 2000 par Roxana Robin, c'est un organisme à but non lucratif de coopération internationale qui se distingue par sa mission à double volet :L’AIPE est soucieuse de jouer pleinement son rôle dans la construction de rapports plus justes et plus solidaires entre les peuples. Elle privilégie les interventions qui répondent à des besoins fondamentaux dans les domaines de la santé, de l’éducation et de l’organisation sociale et communautaire. Elle encourage les actions qui intègrent des dimensions fondamentales telles que les droits de l’homme, l’égalité entre les sexes et la microfinance comme outils de développement. L’AIPE est également dotée du statut consultatif spécial auprès du Conseil Economique et social des Nations unies. L’AIPE est membre d’une fédération d’organismes de coopération internationale et de deux comités spécialisés :


title: Taille-plume (écriture)

text: Un taille-plume est un instrument destiné à façonner l'extrémité d'une plume d'oie pour la rendre apte à écrire avec de l'encre.


title: Taille-plume (écriture)

text: Plusieurs sortes de taille-plumes ont été utilisés : couteaux, canivets et taille-plumes mécaniques.


title: Taille-plume (écriture)

text: Les premiers instruments de taille des plumes étaient des couteaux probablement aussi bien utilisés pour tailler la plume que pour gratter le support d'écriture afin d'y faire des corrections. C'est au que semble apparaître une spécialisation dans les couteaux utilisés pour ces deux tâches, taille-plume et grattoir.


title: Taille-plume (écriture)

text: La lame du taille-plume prendra une forme de plus en plus fine et courbée pour faciliter la taille de la plume. Le manche lui-même évoluera d'une forme cylindrique à une forme plus plate avec une pointe à son extrémité destinée à faire écarter la fente du bec.


title: Taille-plume (écriture)

text: Au se développera le « canivet » qui remplacera les couteaux. Il a une dimension plus petite que le couteau et possède une lame, le plus souvent en forme de faux. Certains canivets possèdent jusqu'à quatre lames, chacune adaptée à une fonction particulière : enlèvement des barbelures, coupe de la plume, taille du bec, coupe de la fente.


title: Taille-plume (écriture)

text: Les canivets peuvent avoir leur lame fixe, ou rentrante ou repliable comme un canif. Les manches des canivets peuvent être réalisés en diverses matières nobles : bois précieux, argent, ivoire.


title: Taille-plume (écriture)

text: Les taille-plumes mécaniques, qui apparaissent au , permettent à tout un chacun d’assurer convenablement les deux opérations délicates que sont la découpe du bec et la réalisation de la fente.


title: Taille-plume (écriture)

text: Ils comprennent une matrice et un poinçon qui est formé de deux lames en forme de V pour découper le bec ainsi qu'une lame très fine située entre les deux lames du poinçon pour réaliser la fente.


title: Taille-plume (écriture)

text: Ils sont, soit à guillotine ou à levier, soit de type « coupe-ongles ».


title: Taille-plume (écriture)

text: Le taille-plume mécanique à levier peut être de type pince ou de type ciseau.


title: Taille-plume (écriture)

text: Le taille-plume mécanique de type « coupe-ongles » est le plus courant. Il comporte, outre le mécanisme de taille, une lame fine comme celle des canivets pour préparer la plume (ébarbage et coupe) et un « rafraîchisseur » à guillotine, situé à côté de la lame fine pour retailler le biseau de l’extrémité du bec. Ils sont le plus souvent en ébène mais ils peuvent également être en ivoire, en os ou en métal précieux.


title: Thèze (rivière)

text: La Thèze est une rivière du sud de la France, sous-affluent de la Garonne par le Lot. Elle traverse les deux départements du Lot et Lot-et-Garonne.


title: Thèze (rivière)

text: La Thèze prend sa source dans le département de Lot près de Frayssinet-le-Gélat, sur la commune de Saint-Caprais à dans la forêt domaniale de la Bessède.


title: Thèze (rivière)

text: Elle se jette dans le Lot en Lot-et-Garonne, en amont de la commune de Fumel au lieu-dit Condat (« confluent » en gaulois), à . La longueur de son cours d'eau est de .


title: Thèze (rivière)

text: La Thèze traverse deux départements, 8 communes et 4 cantons :


title: Thèze (rivière)

text: Soit en termes de cantons, la Thèze prend sa source dans le canton de Cazals, traverse le canton de Puy-l'Évêque et conflue dans les canton de Fumel et canton de Tournon-d'Agenais.


title: Thèze (rivière)

text: La Thèze a dix-neuf tronçons affluents référencés dont : Une station de mesure est implantée à Boussac sur la commune de Soturac, à . Le bassin versant y est de et le module de .


title: Thèze (rivière)

text: Sur la commune de Cassagnes, le Plan d'eau du Moulin du Mas, ou lac de Cassagnes est d'une superficie de 4 hectares et classé 1ère catégorie piscicole.


title: Mathématiques arabes

text: Dans l'histoire des mathématiques, on désigne par mathématiques arabes les contributions apportées par les mathématiciens du monde musulman jusqu'au milieu du .


title: Mathématiques arabes

text: Les sciences arabes, et en premier plan, les mathématiques, se développent dans les califats établis au Moyen-Orient, en Asie centrale, en Afrique du Nord, en Espagne et, au , dans le Sud de la France. Les textes sont écrits en arabe, qui était une des langues des sciences et de la culture à cette époque, d'où l'emploi des termes de « sciences arabes » et de « mathématiques arabes », cela sans considération de la langue maternelle des savants et quelles que puissent être leurs origines ethniques ou leur religion.


title: Mathématiques arabes

text: Les mathématiques arabes se sont constituées par assimilation des mathématiques grecques ainsi que des mathématiques indiennes. Elles ont également été influencées par les mathématiques chinoises et babyloniennes avant de connaître un développement propre. C'est principalement par leurs traductions en arabe et leurs commentaires que l'Europe prit connaissance des ouvrages des mathématiciens indiens. De récentes recherches ont démontré que beaucoup d'idées, qu'on pensait nées dans l'Europe du , ou siècle, étaient déjà présentes dans les mathématiques grecques ou furent développées par des mathématiciens arabes, mais certaines n'eurent pas de suite.


title: Mathématiques arabes

text: L'islam connaît dès sa naissance au une rapide progression. En un siècle, les territoires musulmans s'étendent d'Espagne jusqu'en Perse. La conquête des territoires contre l'empire byzantin conduit à la prise de Damas, l'invasion de la vallée mésopotamienne et la prise d'Alexandrie en 641. Par ces conquêtes l'empire musulman prend connaissance du savoir grec et indien.


title: Mathématiques arabes

text: Puis durant un siècle, des luttes internes aboutissent à la création, vers la fin du huitième siècle après la chute des Omeyyades, de trois entités politiques différentes : Abbassides à l'est, Idrissides au Maroc et Omeyyades de Cordoue. Ce schisme explique en particulier l'existence de plusieurs graphies pour les chiffres dit arabes : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 : utilisés à Fès et à Cordoue et ٠,١,٢,٣,٤,٥,٦,٧,٨,٩ : utilisés à Bagdad.


title: Mathématiques arabes

text: Fès, la capitale culturelle et spirituelle du Maroc, abrite Quaraouiyine, l'établissement éducatif considéré de nos jours comme étant le plus ancien dans le monde encore en activité.


title: Mathématiques arabes

text: Bagdad, ville créée par les califes abbassides pour servir de capitale de l'Empire, devient très vite un centre culturel avec notamment la création d'une "Maison de la sagesse" sous le règne du calife Al-Mamun (début du ). Un grand programme de traduction y est entrepris, d'abord de persan en arabe puis de sanskrit ou de grec en arabe. Les Arabes établissent des contacts avec les Romains byzantins de Constantinople, et les califes arabes achètent les manuscrits grecs notamment les "Éléments "d'Euclide (qui seront traduits par Al-Hajjaj) et la "Grande composition mathématique "de Ptolémée connue sous le nom Almageste qui donne lieu à plusieurs traductions dont celle d'Al-Hajjaj et celle de Thabit ibn Qurra. Deviennent également accessibles et traduits en arabe des ouvrages tels que les "Coniques "d'Apollonius, "De la sphère et du cylindre" d'Archimède, l’"Arithmetica "de Diophante (traduit par Qusta ibn Luqa), le "Traité sur les miroirs" de Dioclès, les "Travaux sur la mécanique" de Pappus d'Alexandrie ainsi que les traités de Héron d'Alexandrie. Les mathématiciens arabes traduisent aussi des textes sanskrits d'astronomie et de mathématiques indiennes comme le "Surya Siddhanta " et le "Brahma Sphuta Siddhanta" (traduits par Muhammad al-Fazari), le "Khandakhayaka" de Brahmagupta et l"'Aryabhatiya" d'Aryabhata.


title: Mathématiques arabes

text: Parmi les membres de la Maison de la Sagesse, on compte le mathématicien persan Al-Khwarizmi. Deux de ses traités ont eu un impact considérable sur les mathématiques européennes au . Le premier, dont seule la traduction latine a été conservée, transmet la numération décimale. Le second traité, "Kitab fi'l-jabr wa'l-muqabala" (Livre sur la restauration et la confrontation) traite de manipulations sur les équations. L'algèbre, nouvelle discipline des mathématiques, continuera de s'épanouir avec la civilisation islamique. On peut également citer les frères Banu Musa et Thābit ibn Qurra (algèbre, traduction de Nicomaque et révision des "Éléments" d'Euclide, mise en place de méthodes infinitésimales pour le calcul d'aire, astronomie, trigonométrie, théorie des nombres).


title: Mathématiques arabes

text: Les mathématiques arabes sont particulièrement florissantes durant les , période durant laquelle de nombreux mathématiciens approfondissent les différentes branches des mathématiques : Abu l-Wafa (traducteur, algèbre, arithmétique, trigonométrie, géométrie) , Abu Nasr Mansur (trigonométrie) , Abu Kamil (algèbre), al-Battani (trigonométrie), al-Karaji (algèbre), Ibn al-Hayttam connu sous le nom d'Alhazen (algèbre, géométrie, optique) , Omar Khayyam (algèbre, géométrie) , Sharaf al-Dīn al-Tūsī (algèbre)


title: Mathématiques arabes

text: Le premier déclin des sciences arabes commence au à la suite de conflits divisant le monde musulman, mais il existe cependant encore des mathématiciens de renom au-delà de cette période parmi lesquels on peut citer Nasir al-Din al-Tusi au (géométrie), puis al-Kashi au (arithmétique, algèbre, analyse numérique). Après ce dernier mathématicien, le nombre de contributions aux mathématiques médiévales par des mathématiciens arabes devient négligeable. L'influence d'Algazel sur ce déclin a été présentée comme déterminante par Neil deGrasse Tyson dans sa conférence sur l'âge d'or islamique.


title: Mathématiques arabes

text: Plusieurs systèmes de numération ont coexisté dans le monde arabe médiéval.


title: Mathématiques arabes

text: On trouve en effet un système de numération décimal multiplico-additif où les 9 unités, les 9 dizaines, les 9 centaines et le millier sont identifiés par 28 lettres de l'alphabet arabe pris dans un certain ordre, le jummal. Un nombre comme 3854 s'écrit alors, à l'aide de cinq lettres, comme 3 fois 1000 plus 800 plus 50 plus 4. Ce système de numération semble avoir des sources syriaques, il permet en théorie d'écrire tous les nombres mais semble n'avoir pas été utilisé pour des grands nombres pour lesquels on préfère l'écriture sexagésimale. Ce système de numération est associé à un système de calcul mental appelé calcul digital. Dans ce système de numération il n'existe que 8 types de fractions : 1/2, 1/3, ..., 1/9, les autres s'exprimant par produit ou somme de fractions de ce type. Les fractions dont le dénominateur comporte un facteur premier différent de 2, 3, 5, 7 sont appelés des fractions sourdes c'est-à-dire inexprimables dont on cherche à fournir une valeur approchée.


title: Mathématiques arabes

text: On trouve également, principalement dans les écrits astronomiques, le système de numération sexagésimal des Babyloniens qui semble atteindre le monde arabe par la voie syriaque ou persane.


title: Mathématiques arabes

text: Un dernier système va remplacer peu à peu les deux précédents. C'est le système décimal positionnel d'origine indienne constitué de neuf chiffres et du zéro. Un des premiers écrits arabes le décrivant est le livre sur le "Calcul indien" d'al-Khwarizmi dont il ne reste qu'une version latine incomplète. Cet ouvrage présente le système de notation, celui des fractions (fractions indiennes a, décimales et sexagésimales) ainsi que les techniques opératoires (addition, soustraction, duplication, division par deux, multiplication, division, racine carrée). Un ouvrage postérieur d'al-Uqlidisi décrit également cette arithmétique et fait une étude comparée des trois arithmétiques (indienne, sexagésimale, digitale). C'est également lui qui perfectionne l'usage de la fraction décimale, utilisant un séparateur pour distinguer la partie entière de la partie décimale. Le calcul indien se répand ensuite dans tout le monde arabe avec des graphies différentes en Occident et en Orient.


title: Mathématiques arabes

text: Le calcul digital est un système de calcul mental que l'on trouve dans l'empire byzantin et dans l'empire arabe, probablement issu du monde commercial. Il utilise les articulations des doigts pour stocker des valeurs intermédiaires et porte également le nom d'arithmétique des nœuds (ou hisāb al-'uqūd). Les méthodes sont simples concernant les additions et les soustractions mais elles se compliquent pour les autres opérations. Il a fait l'objet d'écrits dont le plus ancien en langue arabe est celui d'Abu al Wafa al-Buzjani mais disparaît peu à peu avec le développement du calcul indien. Le calcul indien apporte une amélioration significative en particulier concernant la multiplication, l'addition, et l'extraction de racine carrée. Selon la tradition indienne, les calculs s'effectuaient sur une tablette de sable où les calculs intermédiaires étaient effacés au fur et à mesure. Sous l'impulsion de mathématiciens arabes, ce système est progressivement mais lentement remplacé par des calculs avec encre et papier permettant de conserver et contrôler les résultats intermédiaires. Ainsi la méthode des maisons (ou multiplication par jalousies) est déjà présente dans l'ouvrage d'al-Uqlidisi. Les méthodes d'analyse numérique développées à partir du permettent également de trouver des valeurs approchées de plus en plus précises pour les calculs de racines (carrées, cubiques, etc.). L'astronome et mathématicien perse Al-Kashi a marqué, en calculant 16 décimales de , une étape dans la succession des records, depuis les 3 décimales calculées par Archimède.


title: Mathématiques arabes

text: Les livres d'arithmétique présentent également des techniques de calculs des nombres figurés ( nombre polygonaux, nombres pyramidaux), des séries arithmétiques et géométriques, des sommes des carrés, des cubes ou des puissances quatre des premiers entiers. On trouve une partie de ces travaux dans des sources indiennes ou grecques, mais le traitement de ces calculs par Ibn Tahir, l'andalous () et al-Kashi semble être original et leurs travaux permettent d'en faire un tout cohérent et exploitable.


title: Mathématiques arabes

text: Si l'on appelle nombre l'objet sur lequel se porte le calcul, on peut noter durant ces siècles, une évolution concernant le statut du nombre.


title: Mathématiques arabes

text: On trouve chez al-Khwarizmi comme chez les auteurs indiens des règles opératoires concernant le zéro mais uniquement en tant que symbole dans la numération décimale.


title: Mathématiques arabes

text: Le nombre négatif est également présent dans les coefficients de polynômes. Cela conduit al-Samaw'al à exposer des règles de signes identiques à celles existant dans les mathématiques indiennes mais le résultat du calcul, ou la solution de l'équation reste dans le domaine des nombres positifs.


title: Mathématiques arabes

text: L'évolution la plus importante se trouve dans le traitement des quantités irrationnelles qui dès le se voient qualifiées de nombre (« "adad" »), le nombre rationnel étant « "al-adad al-muntica" » et l'irrationnel «"al-adad al-summa" ». On assiste à une arithmétisation des grandeurs géométriques. Des règles opératoires sont données concernant les irrationnels quadratiques ( ± où "a" et "b" sont des rationnels et où "b" n'est pas le carré d'un rationnel) et biquadratique (racine carrée d'irrationnels quadratiques). Ainsi Abu Kamil donne-t-il la règle opératoire suivante sur la somme de deux irrationnels quadratiques : Ces irrationnels interviennent, ainsi que les nombres négatifs, chez Abu Kamil comme coefficients dans des équations au même titre que les entiers ou les rationnels. Les irrationnels issus de racines cubiques ou de racines "n"-ièmes, sont calculés de manière approchée et ces approximations sont utilisées dans d'autres calculs pour construire des tables trigonométriques ou approcher π. La question sur la nature des nombres et, en particulier, sur le statut à accorder au quotient de deux grandeurs incommensurables est posée par des mathématiciens du , al-Khayyam et Ibn Muʿādh qui concluent sur son statut de nombre.


title: Mathématiques arabes

text: Entre 813 et 830, al-Khwarizmi écrit son traité "Kitab al-jabr wa al-muqabala" (abrégé du calcul par la restauration et la comparaison) dans lequel il présente les techniques de résolution des équations du premier et second degré. Il commence par définir les objets de son étude : les nombres, l'inconnue ("al-shay", la chose), son carré ("al-māl", le trésor ou le bien), l'inconnue est aussi désignée comme la racine du bien ("jidhr"). Il présente ensuite les six situations canoniques auxquelles on peut se ramener. L'exposé d'al-Khwarizmi est entièrement rhétorique et ne fait appel à aucune écriture symbolique mais ses six situations peuvent se résumer en langage moderne dans ces 6 équations :


title: Mathématiques arabes

text: avec a, b, c des nombres entiers ou rationnels positifs.


title: Mathématiques arabes

text: Pour chacune d'entre elles, il présente une méthode de résolution dont il démontre la validité par des raisonnements géométriques à l'aide d'aire de rectangles, de carrés et de gnomons. Les solutions ne sont cherchées que dans les nombres positifs. Il étudie la condition d'existence de solutions pour l'équation de type 5 (4ac inférieur à b²) et présente les deux solutions de cette équation quand elles existent.


title: Mathématiques arabes

text: Il montre également comment se ramener à ces six situations canoniques à l'aide de la technique de restauration (ajouter une même quantité aux deux membres de l'égalité pour "combler un trou") et de comparaison (supprimer une même quantité présente dans les deux membres de l'équation). Il définit également quelques règles élémentaires de calcul sur des expressions comportant son inconnue par exemple le développement de (a+bx)(c+dx). Suivent ensuite de nombreux problèmes pratiques de commerce, d'arpentage ou d'héritage.


title: Mathématiques arabes

text: Le sujet n'est pas nouveau. Il existe dans les mathématiques babyloniennes et indiennes des procédures de résolution de problèmes du premier et du second degré. Les termes même d"'al-jabr" et "al-muqabala" étaient déjà utilisés pour désigner des techniques de calcul. On peut même citer deux contemporains d'Al-Khwârizmî écrivant parallèlement sur le même sujet (Ibn Turk et Abu Bakr). Les mathématiques grecques avaient déjà résolu des problèmes du second degré à l'aide de manipulations géométriques. Enfin, Diophante, dont les "Arithmétiques" n'étaient pas connues d'Al-Khwârizmî, étudie de nombreux problèmes comportant plusieurs inconnues et leur carré ou leur cube et met en place une rédaction "syncopée" mélangeant rhétorique et un embryon d'écriture symbolique. Le mérite d'al-Khwarizmi est d'avoir su présenter l'ensemble dans un tout cohérent et exhaustif, alliant technique et démonstration. L'exposé d'une théorie des équations avec un nom, des objets, des outils, des preuves et des applications en fait une discipline à part entière. Le lieu de naissance de l'algèbre est un sujet controversé mais l'œuvre d'al-Khwarizmi contribue à en faire une discipline propre exploitable propice à son épanouissement.


title: Mathématiques arabes

text: Le travail d'al-Khwarizmi est développé par ses successeurs : Thābit ibn Qurra travaille sur la traduction géométrique des équations, Abu Kamil en augmente le degré et prend ses coefficients dans les nombres irrationnels. Lorsqu'en 870, Qusta ibn Luqa traduit "les Arithmétiques" de Diophante, c'est le vocabulaire mis en place par al-Khwarizmi qu'il emploie.


title: Mathématiques arabes

text: Le nouvel outil est mis au service de la résolution de problèmes classiques de l'antiquité comme la duplication du cube, la trisection de l'angle, la construction de l'heptagone régulier et le découpage de la sphère selon une proportion donnée. Ces problèmes se ramènent à une équation de degré trois. Les mathématiciens arabes recherchent des méthodes générales de résolution par radicaux, mais c'est un échec.


title: Mathématiques arabes

text: Une autre voie est également explorée, plus fructueuse : la résolution des équations de manière approchée comme intersection de deux coniques. La méthode était déjà employée pour certaines équations par Apollonius dans ses "Coniques". Cette voie est étudiée par de nombreux mathématiciens arabes parmi lesquels al-Khazin, al-Quhi, Abu al-Jud Ibn al-Laith, al-Shanni, al-Biruni etc. L'apport décisif est celui d'al-Khayyam, qui en fait une étude systématique, classant les équations selon le signe de leurs coefficients, exhibant une solution positive, si elle existe, comme intersection de deux coniques et recherchant une valeur approchée de celle-ci. Son travail est approfondi par Sharaf al-Dīn al-Tūsī, qui démontre que les solutions peuvent être obtenues comme intersection de deux coniques prises parmi parabole, hyperbole équilatère et cercle. Al-Tusi s'affranchit des contraintes d'homogénéité, s'intéresse également au nombre de solutions positives, ramène l'équation à la forme et discute du nombre de solutions selon la valeur du maximum pris par la fonction. Pour déterminer le maximum, il utilise la dérivée formelle du polynôme f sans cependant expliquer ce qui l'a conduit à inventer cette dérivation. Il utilise également cette dérivée formelle et des changements de variable affines dans le calcul d'une valeur approchée de la solution.


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text: Un siècle et demi après al-Khwarizmi, al-Karaji entreprend d'appliquer les techniques de calcul du système décimal aux polynômes, plus exactement aux expressions que l'on écrit aujourd'hui sous la forme:


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text: par analogie avec l'écriture des nombres décimaux:


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text: Selon son successeur al-Samaw'al, il aurait démontré la formule du binôme jusqu'à la puissance 12 et indiqué que la formule pouvait se prolonger indéfiniment avec la règle de constitution des coefficients qui porte aujourd'hui le nom de formule du triangle de Pascal.


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text: C'est un des premiers exemples de démonstration utilisant une sorte d'induction de type fini.


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text: Son travail est poursuivi et approfondi par al-Samaw'al qui donne les règles de calcul sur les monômes, les règles de divisibilité d'un polynôme par un autre et présente des techniques d'approximations d'un quotient de deux polynômes ou d'une racine carrée d'un polynôme en utilisant les exposants négatifs. Il présente également les polynômes sous la forme synthétique d'un tableau contenant les coefficients des monômes rangés suivant leurs puissances décroissantes. Il pose en outre une réflexion sur les exposants fractionnaires et en présente des règles de calcul.


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text: En Occident arabe, la perte de manuscrits ne permet pas de définir avec précision les apports de chacun mais on sait que cette branche de l'algèbre était enseignée dans les universités andalouses encore au . C'est aussi dans l'Occident arabe, au Maghreb plus précisément, que l'on trouve trace au (chez Ibn Qunfudh, Al-Qalasadi et ), et même dès le , d'un symbolisme algébrique touchant tant le calcul que les polynômes et les équations, symbolisme qui semble apparaitre sous cette forme élaborée pour la première fois et serait une originalité des mathématiques de cette région.


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text: L'algèbre est également mise au service de l'analyse indéterminée rationnelle, appelée aussi analyse diophantienne rationnelle. Celle-ci consiste à trouver, si elles existent, les solutions rationnelles à un problème comportant plus d'inconnues que d'équations. L'étude de ce type de problème intervient très tôt dans les mathématiques arabes : avant Abu Kamil qui est, semble-t-il, le premier à distinguer entre problème déterminé et problème indéterminé et avant la traduction des "Arithmétiques" de Diophante par Qusta Ibn Luqa. Abu Kamil s'intéresse principalement aux problèmes du second degré et aux systèmes linéaires. Il résout par exemple l'équation ax – x² + b = y² par changement de variable affine à coefficients rationnels et en précise les conditions d'existence. Dans le cadre des systèmes d'équations, il utilise le principe d'élimination par substitution. La traduction du traité de Diophante donne une forte impulsion à ce type de recherche, qui prend le nom de "al-istriqa". Al-Karaji consacre à ce sujet un traité aujourd'hui perdu, mais dont on trouve la trace dans deux autres de ses traités "al-Badi" et "al-Fakhri". Il reprend et approfondit les problèmes présentés par Abu Kamil et par les livres II, III et IV des "Arithmétiques" pour en faire une étude systématique. Son travail est prolongé par ses successeurs al-Samaw'al, al-Zanjani, Ibn al-Khawwam et Kamāl al-Dīn al-Fārisī et l'analyse indéterminée devient un chapitre intégré dans tout traité sur l'algèbre.


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text: Pour résoudre numériquement des équations, les mathématiciens arabes mettent en place des méthodes dont certaines sont issues des mathématiques grecques ou indiennes comme l'extraction de la racine carrée ou de la racine cubique. Le principe consiste à déterminer successivement les chiffres d'une solution en utilisant la propriété suivante : si X est une valeur approchée d'une solution de l'équation f(x) = N et si on pose x = X + y et g(y) = f(X+y) – f(X) alors x est une solution de f(x) = N si et seulement si y est solution de g(y) = N – f(X).


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text: Ainsi, pour trouver la solution positive de l'équation f(x) = N où f(x) = x + 6x et N = , on cherche le plus grand entier a tel que f(100a) ≤ N, on trouve a = 1 qui donne le chiffre des centaines de la solution. On pose alors g(y) = f(100+y) – f(100) et N = N – f(100) pour résoudre l'équation g(y) = N. On cherche le plus grand entier b tel que g(10b) ≤ N, on trouve b = 7 qui est le chiffre des dizaines de la solution. On pose enfin h(z) = g(70+z) – g(70) et N = N – g(70) pour résoudre l'équation h(z) = N. On cherche le plus grand entier c tel que h(c) ≤ N, on trouve c = 3 qui est le chiffre des unités de la solution. Comme h(3) = N, on sait que 173 est la solution exacte de l'équation.


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text: Cette méthode est utilisée au par et Ibn al-Hayttam pour l'extraction de la racine carrée et de la racine cubique puis au pour la racine "n"-ième. Pour calculer g(y), les mathématiciens arabes avaient à leur disposition la formule du binôme mais il est aussi possible d'utiliser des techniques analogues à la méthode de Ruffini-Horner, comme le fait Sharaf al-Din al-Tusi dans la résolution numérique de l'équation de degré 3.


title: Mathématiques arabes

text: Lorsque la racine n'est pas entière, une approximation traditionnelle est donnée mais le développement de la théorie des fractions décimales par al-Karaji et al-Samaw'al au permet de trouver alors des approximations décimales aussi fines que l'on veut de la racine irrationnelle.


title: Mathématiques arabes

text: Une autre méthode utilisant la propriété du point fixe attractif est employée tardivement au chez al-Kashi et au par Mirza al-Isfahani. En mettant l'équation sous la forme x = f(x), les approximations successives de la solution sont les éléments de la suite définie par : x est une première approximation et x = f(x).


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text: Le désir d'améliorer la précision des tables trigonométriques pousse les mathématiciens arabes à affiner les méthodes d'interpolation. L'interpolation affine était déjà connue des Grecs et la traduction du "Khandakhadyaka" de Brahmagupta les familiarise avec l'interpolation quadratique. Une réflexion est menée pour déterminer la meilleure interpolation à utiliser, exploitant les moyennes pondérées et la vitesse de variation des différences, et faisant éventuellement appel à d'autres fonctions que les fonctions du premier et du second degré.


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text: Il existe assez tôt une préoccupation pour dénombrer de manière organisée certaines configurations comme l'expression de la formule de la figure sécante par Thābit ibn Qurra ou dans des problèmes d'algèbre. Le nombre de cas alors ne nécessite pas la mise en place de formules. Les questions de dénombrement naissent réellement dans le domaine de la linguistique où se posent, dès le avec Khalil Ibn Ahmad, des questions comme « Combien de mots de 5 lettres peut-on former ? » et ces études servent aux lexicographes et cryptographes.


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text: Au les formules de dénombrement sont travaillées par Nasir ad-Din al-Tusi et par Ahmad Ibn Mun'im qui, dans son "Fiqh al-Hisab" (La science du calcul), établit les formules suivantes:


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text: Le nombre de combinaisons est étudié, ce qui donne lieu à la réapparition du triangle de Pascal non plus associé à la formule du binôme mais au dénombrement. Ce travail est poursuivi à la fin du et au début du . Kamāl al-Dīn al-Fārisī utilise le triangle de Pascal pour calculer les nombres figurés établissant la formule:


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text: Ibn al-Banna établit l'égalité :


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text: L'analyse combinatoire devient un chapitre d'ouvrages mathématiques comme chez al-Kashi ou fait l'objet, tardivement, de traités indépendants comme chez Ibrahim al-Halabi.


title: Mathématiques arabes

text: Il existe dans les mathématiques arabes une longue tradition d'étude en théorie des nombres, inspirée par les écrits d'Euclide, de Diophante et de Nicomaque de Gérase.


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text: Sur les nombres parfaits, Ibn Tahir al-Baghdadi énonce une méthode alternative de génération des nombres parfaits d'Euclide à l'aide d'une série arithmétique. Le cas des nombres parfaits impairs est évoqué et la recherche d'une réciproque est entreprise. Ibn al-Haytham propose ainsi une réciproque partielle sur les nombres de la forme 2(2-1). Les mathématiciens arabes s'intéressent à leur répartition, vont jusqu'au parfait tout en introduisant cependant des nombres parasites et invalident l'affirmation de Nicomaque de Gérase qui en imagine un dans chaque puissance de 10.


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text: L'étude des nombres amiables traverse l'histoire des mathématiques arabes et conduit au développement des connaissances sur la décomposition en facteurs premiers et sur les fonctions somme des diviseurs et nombre de diviseurs. Thabit ibn Qurra démontre son théorème : si A (= 3.2 – 1), B (= 3.2 – 1) et C (= 9.2 – 1) sont premiers alors 2AB et 2C sont amiables. Outre le couple (220, 284), les mathématiciens arabes exhibent les couples (, ) et (, ).


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text: Le travail d'Ibn al-Haytham sur le problème des restes chinois le conduit à énoncer le théorème de Wilson sur la caractérisation des nombres premiers.


title: Mathématiques arabes

text: En analyse indéterminée entière, les triplets pythagoriciens sont étudiés et généralisés aux dimensions supérieures : al-Sijzi démontre que, pour tout "n", il existe un carré somme de "n " carrés. Sont également étudiées les équations de la forme x² ± a = y². Sur le problème de Fermat, dans le cas de n = 3 ou n = 4, les mathématiciens arabes affirment l'inexistence de solutions sans cependant réussir à fournir une démonstration aboutie.


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text: Influencée par les écrits grecs ("Éléments" d'Euclide, "Coniques" d'Appolonius, "Sphériques" de Théodose et de Ménélaüs) et indiens, la géométrie arabe se développe dans plusieurs directions (traductions et commentaires, astronomie et trigonométrie, optique, problèmes pratiques et théoriques), utilisant de nouveaux outils (algèbre, analyse numérique, méthodes infinitésimales).


title: Mathématiques arabes

text: Les formules sur les aires (disque, formule de Héron, polygones réguliers inscrits dans un cercle, cône) et de volumes (sphère, cône), connues des Grecs et des Indiens sont exposées très tôt (al-Khwarizmi, frères Banu Musa). Leurs calculs s'affinent grâce aux techniques d'analyse numérique. Très tôt (dès al-Biruni), les mathématiciens sont convaincus de l'irrationalité de π. D'autres formules sont mises au point comme le volume des cônes et pyramides tronqués.


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text: Une des originalités des travaux arabes est le développement de techniques infinitésimales s'appuyant sur la méthode d'exhaustion mise en pratique par Archimède dans "La sphère et le cylindre" et "La mesure du cercle". Ce mouvement est initié par les frères Banu Musa qui comprennent la portée générale de la méthode d'Archimède et l'utilisent pour la surface de la sphère. Leur traité, "Sur la mesure des figures planes et sphériques", devient un texte fondamental tant dans le monde arabe, que dans l'Occident latin, après sa traduction au par Gérard de Crémone. Leur disciple et successeur, Thābit ibn Qurra, poursuit dans la même voie, calculant l'aire d'une parabole par découpage en trapèzes analogue aux sommes de Riemann. Il calcule également le volume de paraboloïdes et l'aire de l'ellipse. Après lui, on peut citer Ibrahim ibn Sinan, al-Quhi, Ibn al-Haytham. Chez ce dernier, on trouve tous les éléments du calcul d'intégrale par sommes de Darboux (encadrement, jeu sur les découpages, erreur rendue aussi petite que l'on veut). Cependant les mathématiciens arabes limitent ces techniques aux aires et volumes qui peuvent s'exprimer en fonction d'aires et de volumes connus.


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text: Ils s'intéressent aussi aux calculs d'aires de portions de cercle. Thābit ibn Qurra calcule l'aire de la partie de cercle limitée par le côté d'un triangle équilatéral et celui d'un hexagone régulier inscrits dans le cercle. Ibn al-Haytham s'intéresse aux lunules et montre la relation entre leurs aires et la trigonométrie.


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text: Le problème des isopérimètres (à périmètre constant, quelle est la figure ayant la plus grande aire ?) déjà étudié par Zénodore et de nombreux mathématiciens grecs, est repris par les mathématiciens arabes (al Khazin, Ibn al-Haytham). Concernant l'espace et le problème des isépiphanes (à surface constante, quel est le solide de volume maximum ?), ils ne peuvent conclure rigoureusement mais leurs études conduisent au développement d'une théorie sur l'angle solide (Ibn al-Haytham).


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text: Les mathématiciens arabes s'intéressent également à des problèmes de constructions dont certains sont des problèmes classiques des mathématiques grecques : construction d'une double proportionnelle, trisection de l'angle, constructions exactes ou approchées de polygônes réguliers, découpage d'un carré en somme de plusieurs carrés, construction à la règle et au compas d'écartement constant, constructions géométriques pour les instruments astronomiques.


title: Mathématiques arabes

text: La résolution des équations de degré trois, ainsi que l'optique, les poussent à s'intéresser aux coniques dont ils étudient les propriétés focales (ibn Sahl) et pour lesquelles ils imaginent des mécanismes de construction en continu : compas parfait d'al-Quhi, mécanismes avec règle, corde et poulie d'Ibn Sahl. Parmi ces traités, on peut citer le traité de Thābit ibn Qurra sur les ellipses et celui d'al-Sijzi sur les hyperboles. D'après le témoignage d'autres mathématiciens, il existerait des traités aujourd'hui perdus sur les courbes obtenues comme projections de courbes gauches.


title: Mathématiques arabes

text: Les mathématiciens arabes ont moins de réticence que certains mathématiciens grecs comme Euclide pour utiliser le mouvement et les transformations en géométrie. L'homothétie est utilisée très tôt (Ibrahim ibn Sinan, al-Farabi et Abu l-Wafa). Ses propriétés sur les configurations (transformation de cercles en cercles) sont démontrées par Ibn-Sinan et al-Quhi. À leur suite, Ibn al-Haytham étudie les similitudes directes et démontre qu'elles transforment des droites en des droites et des cercles en des cercles. Thābit ibn Qurra et Ibrahim ibn Sinan utilisent des affinités pour transmettre des propriétés du cercle à l'ellipse ou de l'hyperbole équilatère à l'hyperbole quelconque et démontrent qu'une transformation affine quelconque conserve les rapports d'aire. On rencontre même, chez al-Biruni et Ibn Sinan, des cercles transformés en coniques grâce à des transformations projectives.


title: Mathématiques arabes

text: Les besoins en astronomie, en particulier pour la construction d'astrolabes ou la détermination de la qibla, poussent les mathématiciens arabes à étudier les projections de la sphère sur le plan (projection orthogonale, projections stéréographiques de pôle et de plan divers, projections cylindriques, projections avec rabattement). Al-Farghani démontre qu'une projection stéréographique transforme les cercles passant par le pôle en droites et transforme les autres cercles en cercles. Son travail est prolongé par al-Quhi et ibn Sahl, mais ni l'un ni l'autre ne fait référence à une quelconque inversion. La conformité (conservation des angles) de la projection stéréographique est connue et utilisée par al-Biruni et 'Abd al-Jabbar al-Kharaqi (m. 1158) et la projection stéréographique est réinvestie en cartographie.


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text: En commentant les "Éléments" d'Euclide, les mathématiciens arabes cherchent également à en réformer la théorie, affirmant par exemple qu'il est nécessaire d'ajouter un postulat sur l'existence des points, lignes et plans. Ils s'interrogent aussi sur la nature du postulat V, dit "Postulat des parallèles" : « Si deux droites coupent une même droite en créant deux angles internes plus petits qu'un droit, alors ces droites sont sécantes », et tentent de le démontrer ou de le simplifier, exhibant ainsi des propriétés qui lui sont équivalentes (al-Jawhari, Thābit ibn Qurra, ibn al-Haytham, al-Biruni, Omar al-Khayyam, Nasir al-Din al-Tusi et son école et Muhyi al-Dīn al-Maghribī).


title: Mathématiques arabes

text: Al-Jawhari s'appuie ainsi sur l'idée que, par un point intérieur à un angle, on peut tracer une droite qui en rencontre les deux côtés. Thabit ibn Qurra utilise l'hypothèse que deux droites qui s'éloignent dans une direction se rapprochent nécessairement dans l'autre et réciproquement. Il propose également dans une autre démonstration un mouvement simple : le lieu parcouru par l'extrémité A d'un segment [AB] perpendiculaire à (d) en B, quand le point B parcourt (d) est une droite parallèle à (d). Ibn al-Haytham se sert d'un quadrilatère possédant 3 angles droits (quadrilatère de Lambert). Al-Khayyam puis al-Tusi étudient le quadrilatère ABCD tel que les côtés AB et CD soient égaux et les angles de sommets C et D sont droits (quadrilatère de Saccheri).


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text: Les travaux de ces mathématiciens jettent les premières bases de ce qui deviendra au la théorie des géométries non euclidiennes, hyperbolique et elliptique.


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text: La trigonométrie est une discipline créée pour les besoins de l'astronomie. Elle remonte au moins jusqu'à Hipparque qui construit la première table des cordes. Le principal résultat utilisé en astronomie grecque et dans les débuts de l'astronomie arabe est le théorème de Ménélaüs. Les mathématiques indiennes introduisent le sinus et le sinusverse, établissant également quelques formules sur le triangle rectangle sphérique. Reprenant ces travaux, les mathématiciens arabes les enrichissent et les complètent. Ils en font une discipline à part entière donnant lieu à des traités spécifiques comme le du "Canon de Masud" d'al-Biruni, le traité de Ibn Muʿādh al-Jayyānī et le "Traité du quadrilatère" de Nasir al-Din al-Tusi.


title: Mathématiques arabes

text: Ils introduisent de nouvelles fonctions, la sécante (R/sin) et la cosécante (R/sinus de l'angle complémentaire). Habash al-Hasib y ajoute la notion d'ombre correspondant à R.tan, à distinguer de l'ombre du gnomon. Il s'en sert comme fonction auxiliaire dans ses tables numériques et la tabule. Sont également établies quelques formules trigonométriques (relation entre les différentes fonctions, sinus de l'angle double, sinus d'une somme…).


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text: Ces fonctions trouvent leur utilité en trigonométrie sphérique où de nouvelles relations sont démontrées. La règle des sinus apparaît dans plusieurs écrits (al-Khujandi, Abu l-Wafa, Abu Nars), la règle de la tangente pour le triangle rectangle sphérique (Abu l-Wafa) et la règle des cosinus dans le triangle rectangle sphérique (Abu Nars). Progressivement sont établies les formules de résolution du triangle rectangle sphérique et partiellement celles de résolution du triangle quelconque avec introduction du triangle polaire (al Khazin, Abu Nars, Ibn Muʿādh al‐Jayyānī, Nasir al-Din al-Tusi).


title: Mathématiques arabes

text: L'utilisation de la trigonométrie dans des problèmes plans reste occasionnelle, à l'exception d'al-Kashi qui produit une table réservée à la résolution des triangles plans quelconques et en l'honneur duquel on a rebaptisé la loi des cosinus.


title: Mathématiques arabes

text: La recherche d'une plus grande précision dans les tables de sinus, avec de meilleures interpolations et avec l'aide de l'algèbre, occupe mathématiciens et astronomes arabes principalement à partir de la fin du (Ibn Yunus, abu l-Wafa, al-Biruni, al-Kashi).


title: Mathématiques arabes

text: L'optique géométrique arabe est une héritière directe de l'optique grecque. Les grands noms de cette discipline sont Qusta ibn Luqa, al-Kindi, Ibn Sahl et Ibn al-Haytham. Dans un premier temps sont traduits, l’"Optique" d'Euclide, ainsi que d'autres ouvrages grecs sur l'optique ou la catoptrique (Dioclès, Anthémius de Tralles). Qusta ibn Luqa commente Euclide et a pour projet de justifier les propositions grecques sur la propagation rectiligne de la lumière et les lois de la réflexion. L'étude des miroirs (plans, sphériques, paraboliques ou ardents) est approfondie et complétée. Al-Kindi met en doute la légende selon laquelle Archimède aurait incendié la flotte romaine à l'aide de miroirs et clarifie le principe du miroir parabolique. En dioptrique, Ibn Sahl définit l'indice de réfraction et met en place la loi de Snellius. Il étudie en particulier la lentille biconvexe hyperbolique. Ibn al-Haytham, grand réformateur de l'optique physiologique, physique et géométrique, fait une étude extensive des problèmes de réflexions et résout le problème qui porte son nom: « Étant donnés deux points distincts A et B, trouver le point de réflexion, sur un miroir sphérique concave ou convexe, du rayon issu de A et arrivant à B. », ramenant le problème à l'intersection d'un cercle et d'une hyperbole. En dioptrique, il étudie le dioptre et la lentille sphérique analysant le phénomène d'aberration sphérique. Son grand traité "L'Optique", traduit en latin au a fait l'objet de nombreux commentaires jusqu'au .


title: Mathématiques arabes

text: Le transfert du savoir arabo-musulman se fait de plusieurs manières : par contact direct avec la civilisation andalouse, par le biais de la science en hébreu médiéval, par la traduction d'ouvrages arabes en latin, puis, plus tard, par l'exode de savants byzantins après la prise de Constantinople. Le transfert est partiel, certains textes n'ont pas été connus, certains thèmes ne suscitent pas l'intérêt des scientifiques occidentaux, d'autres ouvrages sont d'un abord trop difficile pour être traduits. Les traductions sont souvent hybrides, mélangeant des sources grecques et des sources arabes.


title: Mathématiques arabes

text: L'Occident médiéval prend connaissance assez tôt de l'écriture décimale et du système de calcul indien. Le premier contact de l'Occident latin avec le système décimal semble dater de à l'époque de Gerbert d'Aurillac. Les premières traductions du "Calcul indien" d'al-Khwarizmi ("Dixit algorizmi", "Liber Ysagogarum alchorismi", ...) datent du et sont hybrides, incorporant des textes de Nicomaque de Gérase et Boèce. Le nom de l'auteur devient un nom commun, « algorisme », désignant la technique de calcul tandis que ceux qui le pratiquent sont appelés les algoristes. Le calcul sur table de poussière fait l'objet de traités au et la méthode de multiplication par jalousies est reprise dans l'occident médiéval.


title: Mathématiques arabes

text: Plusieurs traductions plus ou moins fidèles du traité d'al-Khwarizmi "al-jabr w'al muqabala" apparaissent au (Jean de Tolède, Robert de Chester, Gérard de Crémone). Le terme al-jabr devient le nom d'une discipline l'algèbre. Mais l'ouvrage qui fait vraiment entrer cette discipline dans le monde latin est le "Liber abaci" de onard de Pise, dit Fibonnaci. Ce mathématicien fait découvrir l’œuvre de Diophante à l'Occident latin mais ses emprunts aux sources arabes (al-Khwarizmi, Abu Kamil, al-Karaji) sont nombreuses. Il introduit également la "suite de Fibonnacci" et la numération arabe en Occident auxquels il a été initié lors de son parcours en Orient, notamment dans la ville de Béjaïa (Bougie) en Algérie (il s'inspire des méthodes de calcul des apiculteurs et des paysans de la ville pour formuler sa suite). Cependant, l'Occident latin ne semble assimiler que ce qui constitue les premiers pas des mathématiciens arabes dans le domaine de l'algèbre et des écrits comme ceux d'Omar Khayyam ou Sharaf al-Dīn al-Tūsī semblent méconnus. À partir du , l'Occident se lancera dans une voie propre avec l'école allemande (Christoff Rudolff), l'école italienne (Luca Pacioli, Tartaglia, Cardan, Bombelli) et les apports des symbolistes (Viète, Descartes).


title: Mathématiques arabes

text: En géométrie, l'Occident latin n'avait qu'une connaissance très partielle des "Éléments" d'Euclide. Les traductions de l'Euclide arabe par Adélard de Bath, par Gérard de Crémone, qui est également le traducteur des commentaires d'Al-Nayrizi, ainsi que le "Commentaire" de Campanus de Novare sur cette même œuvre constituent le point de départ d'une renouveau de la géométrie en Occident. Il en est de même des œuvres d'Archimède. Mais ces textes grecs parviennent en Occident enrichis par les apports arabes des mathématiciens traduits par Gérard de Crémone (frère Banu Musa, Thabit ibn Qurra, ibn al Hayttham) qui vont influencer des mathématiciens comme Witelo ou Regiomontanus. La projection stéréographique est transmise lors de la traduction des traités sur l'astrolabe. Certains chapitres cependant demeurent ignorés ou sont découverts tardivement; c'est le cas du travail sur l'axiome des parallèles dont l'influence n'apparaît qu'au dans les œuvres de Witelo ou Levi Ben Gerson. De la même façon semblent également ignorés les travaux d'al-Biruni, al-Farabi et Abu l-Wafa ainsi que les études sur les transformations affines de Thabit Ibn Qura et Ibrahim ibn Sinan.


title: Mathématiques arabes

text: La trigonométrie est transmise en Occident en même temps que l'astronomie dont elle constitue souvent un chapitre à part. Elle ne devient une discipline à part entière qu'au mais on peut mesurer l'influence de la trigonométrie arabe sur une œuvre comme le "De triangulis" de Regiomontanus, très proche de "Traité du quadrilatère" de Nasir al-din al-Tusi.


title: Mathématiques arabes

text: Grâce à la transmission d'une partie des textes grecs et du savoir mathématique arabe, les mathématiques européennes ont ainsi bénéficié d'une impulsion décisive pour leur épanouissement.


title: Golden Nugget Atlantic City

text: Golden Nugget Atlantic City est un complexe immobilier formé d'un hôtel, d'un casino et d'une marina situé à Atlantic City, New Jersey.


title: Golden Nugget Atlantic City

text: Le complexe est ouvert en 1985 par la Trump Entertainment Resorts sous le nom de Trump's Castle. Il devient par la suite le Trump's Castle, puis le Trump Marina Hotel Casino.


title: Golden Nugget Atlantic City

text: Le complexe est vendu en 2011 au groupe Landry's.


title: Golden Nugget Atlantic City

text: Le Golden Nugget Atlantic City dispose de 728 chambres, 7 restaurants, 1 boîte de nuit et une salle d'exposition de 462 sièges.


title: Golden Nugget Atlantic City

text: Le 30 avril 2012, le casino Golden Nugget Atlantic City a perdu 1 536 700 $ lors d’une succession de parties au mini-baccara. Le croupier utilisant un nouveau de jeu de cartes ne s’est pas rendu compte que les cartes n’étaient pas mélangées et donc que la succession des cartes était prévisible. Les joueurs remarquèrent la régularité des cartes qui sortaient et gagnèrent 41 fois de suite, avant d’être interrompus par les surveillants de la salle de jeu qui, alertés par les gains anormaux, soupçonnèrent une arnaque. Les 14 joueurs étant Chinois, les surveillants fouillèrent également dans les chambres de clients asiatiques n’ayant pas participé au jeu. Le casino refusa de payer les gains des joueurs, bien que ceux-ci n’aient enfreint aucune règle. Un tribunal donna raison aux joueurs et força le casino à les payer. Par ailleurs, en février 2015, le casino gagna en justice contre son fournisseur de cartes, la société , qui, selon le contrat, devait lui fournir des cartes pré-mélangées.


Agencia de Noticias Plurinacional del Ecuador (ANPE - Agence de presse plurinationale de l'Équateur) est un organe de presse politique.


title: Agencia de Noticias Plurinacional del Ecuador

text: Elle est le fruit de l'initiative du mouvement indigène de l'Équateur.


text: Elle a été créée en 2003 en tant qu'un des organes de communication de la Confédération des nationalités indigènes de l’Équateur (CONAIE), de la Confédération des peuples de la nationalité Kichwa de l'Équateur (ECUARUNARI), et du mouvement politique Pachakutik.


text: Conseil de direction :


title: Parc naturel régional de Brière

text: Le Parc naturel régional de Brière s'étend sur les marais de Brière, au nord-ouest de l'estuaire de la Loire en Loire-Atlantique. La Brière se situe dans le pays nantais et en partie en pays de Guérande, un des pays traditionnels de Bretagne.


title: Parc naturel régional de Brière

text: Le parc naturel régional de Brière coïncide pour l'essentiel avec le marais de la Grande Brière.


title: Parc naturel régional de Brière

text: Le parc naturel regroupe 21 communes adhérentes : Avec ses 54 800 hectares, ce parc naturel régional est actuellement le petit parc naturel de France, après celui de Scarpe-Escaut.


title: Parc naturel régional de Brière

text: La Grande Brière a été reconnue site Ramsar le .


title: Parc naturel régional de Brière

text: Le Parc naturel régional de Brière a été mis en place le .


title: Parc naturel régional de Brière

text: Situés près des marais salants de Guérande, sa faune et sa flore sont reconnus pour ses oiseaux d’eau et ses plantes aquatiques.


title: Parc naturel régional de Brière

text: La chaumière, avec sa fourrure de roseaux, est aussi un élément essentiel du paysage briéron. Avec ses 3000 toits de chaume, la Brière est ainsi la région de France où la densité de chaumières est la plus importante.


title: Parc naturel régional de Brière

text: En 2020, il fête ses 50 ans.


title: Bolpress

text: Bolpress est une agence de presse bolivienne.


title: Parc naturel régional des Caps et Marais d'Opale

text: Le parc naturel régional des Caps et Marais d'Opale se situe dans le département français du Pas-de-Calais, en région Hauts-de-France, entre les villes de Calais, Saint-Omer, Boulogne-sur-Mer et Étaples. Il constitue l'un des quatre parcs naturels régionaux (PNR) de cette région. Il est né en du regroupement des parcs du Boulonnais et de l'Audomarois. Le syndicat mixte qui gère le parc associe, fin 2013, adhérentes ( du Pas-de-Calais et trois communes du département du Nord appartenant au marais audomarois) et 5 communes associées, six intercommunalités, cinq organismes consulaires, le département et la région. Sa direction est présidée depuis le par le maire de Wirwignes, Philippe Leleu.


text: Le parc naturel est situé en bordure d'une des mers les plus fréquentées du globe et dans une région densément peuplée. Il est à cheval entre la plaine de Flandre et les collines de l'Artois. La boutonnière du Boulonnais fait partie du parc.


text: Seules les cinq communes les plus urbaines (Boulogne-sur-Mer, Saint-Martin-Boulogne, Outreau, Le Portel et Saint-Léonard) de la communauté d'agglomération du Boulonnais ne font pas partie du parc, leur surface agricole n'étant pas suffisamment importante. Il en est de même pour les communes urbaines de l'agglomération de Calais (la limite nord du parc se situant au niveau de Sangatte). En revanche, les communes urbaines de l'agglomération de Saint-Omer font partie du périmètre actuel, étant donnée la part importante de la surface agricole sur leurs territoires, liée au marais audomarois.


text: L'habitat est dispersé en nombreuses petites communes, qui regroupent souvent des hameaux. Par ailleurs, il existe également un habitat dispersé : le territoire fait face à un étalement urbain en raison du prix des terrains d'une part, et aux compromis liés aux contraintes dans les trajets domicile-travail des couples d'autre part. Plusieurs communes constituent des pôles secondaires importants, comme Marquise, Samer, Desvres, Lumbres et Guînes.


text: Le parc est traversé à l'ouest par l'autoroute A 16 qui relie Boulogne-sur-Mer et Calais à Amiens, Paris et Rouen au sud, et à Dunkerque au nord. Il est par ailleurs coupé horizontalement par la nationale 42 qui relie Boulogne-sur-Mer à Saint-Omer.


text: De nombreux voies de chemin de fer traversent le territoire. Les gares de Boulogne, de Calais et de Saint-Omer sont desservis par des TGV à destination des grandes villes.


text: Le littoral se compose d'un cordon dunaire dans sa partie sud, et de falaises au nord. La partie Ouest du territoire est marquée par la boutonnière du Boulonnais. Le fond de la boutonnière est légèrement vallonné, et les bords de la boutonnière sont marqués par d'importants coteaux calcaires. Au-delà de ces cuestas à l'est, le paysage est plus plat. La topographie devient très plane au niveau des marais.


text: La géologie est complexe, du fait de la boutonnière et de la façade littorale. On extrait du marbre des carrières du Boulonnais. L'ensemble des sols sont plutôt argileux, à l'exception du cordon dunaire sableux.


text: Le risque sismique est faible sur l'ensemble du territoire ( du zonage mis en place en ).


text: Les principaux fleuves sont la Liane à l'ouest et l'Aa au nord-est. Différentes zones humides sont présentes, à l'arrière du littoral (Condette, Bazinghen…) ou en limite des plaines de Flandre (marais de Guînes, marais audomarois). La gestion de l'eau se traduit à travers deux schémas d'aménagement et de gestion des eaux (SAGE) : le SAGE du Boulonnais à l'ouest, et le SAGE de l'Audomarois à l'est.


text: On peut distinguer trois grandes entités paysagères : le littoral à l'ouest, le cœur rural au centre (bocager dans la boutonnière et ouvert à l'est), et les marais au nord-est.


text: Les principaux paysages naturels à l'intérieur du parc sont :


text: Le parc est administré par un syndicat mixte. Le président fondateur du parc est Dominique Dupilet. Daniel Percheron lui succède de 2004 à 2012 puis Hervé Poher jusqu'en 2015. Dominique Rembotte, conseillère régionale, est ensuite présidente jusqu'aux élections régionales françaises de 2015. Après 6 mois de présidence par intérim par M. Claude Prud’homme, conseiller général, c'est Philippe Leleu, maire de Wirwignes, qui est élu président le .


text: Le label de PNR est attribué pour . Le parc a renouvelé sa charte de 2008 à 2013, afin d'obtenir la prolongation du label. Le ministère chargé de l'écologie s'est basé sur un diagnostic préalable à l’élaboration de la charte entamé en et terminé en . L'avant-projet de charte est approuvé en . L'enquête publique s'est déroulée du au .


text: L'équipe technique est composée de plus de (une partie étant salariée d'Espaces naturels régionaux), répartis dans deux maisons principales (à Arques et Le Wast) et une maison d'accueil du public (maison du papier). La maison du Romelaëre, gérée pendant par le syndicat mixte du Parc, est aujourd'hui intégrée à (structure départementale de protection et de gestion des milieux naturels). L'équipe du Parc intervient selon les orientations de la charte du Parc dans des domaines variés : éducation à l'environnement, urbanisme et aménagement, protection et gestion des milieux naturels, aide à l'agriculture et à la valorisation des produits par la marque Parc...


text: Le périmètre du Parc a été établi en par regroupement des parcs du Boulonnais et de l'Audomarois.


text: Trois pays se partagent le territoire : le pays du Boulonnais à l'ouest, le pays du Calaisis au nord, et le pays de Saint-Omer à l'est.


text: Le périmètre a légèrement évolué à l'issue de la révision de la charte, ainsi que le nombre de communes.


text: Fin 2015, le nombre de communes adhérentes passe de 154 à 153 à la suite de la fusion de deux communes (création de Saint-Martin-lez-Tatinghem), sans modification du périmètre.


text: Les schémas de cohérence territoriale (SCOT) sont au nombre de quatre, puisque le pays du Boulonnais est divisé entre le SCOT du Boulonnais au sud et le SCOT de la communauté de communes de la terre des 2 Caps au nord. Le SCOT du Pays de Saint-Omer était approuvé en 2008, celui de la terre des 2 Caps en 2010, ceux du Boulonnais et du Calaisis en 2013.


text: Le territoire du Parc est sous l'influence de plusieurs pôles économiques principaux : ceux de Lille, Calais, Boulogne-sur-Mer et Saint-Omer. Parmi ces communes, seule Saint-Omer est directement incluse dans le territoire ; c'est d'ailleurs la commune la plus peuplée du Parc, avec en 2006. Longuenesse (11372 habitants) et Arques (), et , font partie de ce pôle urbain. Étant donné l'absence des communes urbaines des agglomérations boulonnaises et calaisiennes, 60 % des emplois du Parc sont dans la zone d'emploi de Saint-Omer.


text: Il existe également des pôles secondaires qui assurent un certain nombre de services au sein du territoire : Guînes, Desvres, Marquise, Lumbres et Samer.


text: L'agriculture est une composante importante du Parc. Elle est plutôt intensive et de plein champ à l'est, et d'élevage extensif dans la partie bocagère (vaches laitières, moutons boulonnais...). Par ailleurs, le marais audomarois est le premier marais maraîcher de France, qui produit notamment des chou-fleurs (mais également endives, carottes, salades et autres légumes).


text: Le Parc intègre une activité industrielle, à Arques (entreprise Arc international) mais aussi au sein de différents pôles secondaires. Par ailleurs, l'exploitation des carrières de Marquise (marbres du boulonnais) est importante, et fait l'objet d'un plan paysager sur plusieurs dizaines d'années. Ainsi, les déblais sont disposés de façon à recréer un paysage compatible avec les paysages locaux, et sont plantés avec des essences adaptées.


text: De nombreux chemins de randonnées maillent le territoire. Des estaminets-randonnées sont associés à certains chemins, et proposent une gastronomie locale.


text: Le parc possède un patrimoine naturel d'une grande diversité : milieux littoraux (dunes, falaises et estuaires), marais et zones humides (dont le marais audomarois, classé zone humide d'importance internationale au titre de la convention de Ramsar), forêts, bocages, pelouses calcicoles et landes. Il existe plusieurs zones classées Natura 2000, ainsi que des réserves classées à différents niveaux. Ces milieux sont des éléments importants de la trame verte et bleue régionale Outre le bocage, le PNR cherche à protéger et valoriser les mares en montrant leurs intérêt pour la lutte contre les incendies ("réserve incendie"), en complément de l'abreuvement du bétail et des animaux sauvages, des usages d'agrément, de la lutte contre les inondations et sécheresses...) ainsi que pour la biodiversité. Le PNR abrite aussi de nombreuses espèces patrimoniales, parfois menacées, comme de nombreux chiroptères.


text: Différentes manifestations contribuent à la conservation du patrimoine culturel, coemme les « patoisades ».


text: Avec la communauté d'agglomération de Saint-Omer et les habitants le PNR collecte des informations sur les outils anciens, de vêtements typiques, de cartes postales, films anciens, photos et autres plaques de verre.


title: Leges Iuliae

text: Les Leges Iuliae (Lex Iulia au singulier) sont différentes lois romaines édictées par les Iulii :


title: Lex Iulia (-90)

text: La Lex Iulia de civitate Latinis danda est introduite en -90 par le consul Lucius Julius Caesar III, qui offre la citoyenneté romaine à tous les citoyens de villes italiennes qui n'avaient pas pris les armes contre Rome durant la guerre sociale.


title: Christopher Dedrick

text: Christopher Dedrick ( à - ) à Toronto est un compositeur canadien.


Le Parc naturel régional des Causses du Quercy est un parc naturel régional français situé dans le département du Lot et la région Occitanie.


title: Parc naturel régional des Causses du Quercy

text: Créé en 1999, comme son nom l'indique il s'appuie principalement sur le territoire des causses du Quercy puisqu'il englobe du nord au sud les causses de Gramat, de Saint-Chels, et de Limogne, mais comprend aussi une partie du Quercy blanc au sud (Lalbenque, Belfort-du-Quercy, Belmont-Sainte-Foi) et mord à l'est sur les hauteurs du Limargue. Le territoire est entaillé par plusieurs vallées dont celles de la Dordogne à son extrémité septentrionale, du Célé et du Lot.


text: Au mois de , cinq nouvelles communes (Cajarc, Frayssinet, Soucirac, Flaujac-Poujols et Albiac) rejoignent le parc en adoptant sa charte. Le "Parc naturel régional des Causses du Quercy" comporte donc aujourd'hui 102 communes et 12 communautés de communes


title: Lucius Julius Caesar (consul en -90)

text: Lucius Julius Caesar (135 à 87 av. J.-C.), devint consul en 90 av. J.-C. Il est l’auteur de la "lex Iulia de Civitate Latinis Danda" qui octroya le droit de cité romain aux citoyens des villes italiennes qui n’avaient pas pris les armes contre Rome durant la guerre sociale. Il est le père de Julia Antonia, appelée aussi Julia Caesaris et est donc le grand-père de Marc-Antoine. Appelé à tort "Sextus Julius Caesar" par Appien, il devient consul quand débute la guerre sociale et il prend la direction des opérations militaires avec son collègue Publius Rutilius Lupus. Il connait des fortunes militaires diverses, subissant une importante défaite à la suite d'une embuscade des troupes samnites de Marius Égnatius.


title: Lucius Julius Caesar (consul en -90)

text: D'après Appien, il meurt de maladie durant le siège d'Asculum, après avoir nommé Caius Baebius pour le remplacer. En fait, il apparait plutôt que Lucius et son frère Caius Julius Caesar Strabo Vopiscus ont été tués en 87 av. J.-C., au début de la guerre civile par des partisans marianistes. Ils sont morts dans la rue, selon Tite-Live leur tête a été suspendue et exposée sur la tribune des Rostres.


title: Frank McDonald

text: Frank McDonald est un réalisateur américain, né le à Baltimore (Maryland), mort le à Oxnard (Californie).


title: Bolotbek Chamchiev

text: Bolotbek Tolenovitch Chamchiev (en ) est un cinéaste soviétique de nationalité kirghize né le à Frounzé en RSS kirghize (Union soviétique) et mort le dans la même ville.


title: Bolotbek Chamchiev

text: Formé entre 1959 et 1964 à l'Institut d'État de la Cinématographie de l'URSS (VGIK), prestigieuse école de cinéma de Moscou, dans l'atelier d'Alexandre Zgouridi (), Bolotbek Chamchiev réalise son premier court-métrage documentaire, "Manastchi", en 1966. Il y présente l'œuvre du célèbre conteur de l'épopée kirghize Manas, Sayakbay Karalaïev.


title: Bolotbek Chamchiev

text: Il a pourtant débuté au cinéma en tant qu'interprète du rôle principal dans le film "Chaleur torride" de Larissa Chepitko, récompensé par le diplôme pour le meilleur début au festival des pays d’Asie centrale à Douchanbé (1963).


title: Bolotbek Chamchiev

text: Aux côtés de Tolomouch Okeev et du cinéaste Mélis Ouboukeev, il représente la première génération de cinéastes issus de la petite république soviétique kirghize. La production cinématographique au Kirghizistan remonte en effet à la Seconde Guerre mondiale, au cours de laquelle les studios de Moscou furent déplacés en partie vers Frounzé. Mais c'est seulement à partir des que se développe un cinéma propre à la culture kirghize et qui sera couronné du terme de « miracle kirghize » en Union soviétique. Les travaux de ces jeunes cinéastes, dont Bolotbek Chamchiev, feront connaître le cinéma kirghize dans le monde entier.


title: Bolotbek Chamchiev

text: Chamchiev est l'auteur de nombreux films qui ont fait le tour du monde et marqué la culture de l'Asie centrale, adaptant notamment des romans et nouvelles de l'écrivain kirghize Tchinguiz Aïtmatov.


title: Bolotbek Chamchiev

text: On lui doit également la révélation de Suymenkoul Tchokmorov, interprète kirghize du film soviéto-japonais "Dersou Ouzala" d'Akira Kurosawa en 1975. Tchokmorov a fait son début au cinéma dans le film de Chamchiev "Coup de feu au col de Karach", réalisé à partir du récit de l'écrivain kazakh Mukhtar Auezov "Un incident à Kara-Karach" et qui fera connaître Tchokmorov au public soviétique et occidental. On doit également à Chamchiev la révélation des artistes célèbres comme Sabira Kumuchalieva, Aiturgan Temirova et Orozbek Kutmanaliev.


title: Bolotbek Chamchiev

text: Bolotbek Chamchiev était député du parlement national (1985-1995). Après la chute de l'Union soviétique, il était ministre du tourisme (1998-1999), ambassadeur du Kirghizistan dans les pays arabes du Golf (1999-2001), avant de rejoindre l'opposition au président Askar Akaïev. De 2005 à 2007, il était conseiller du président de la République, Kourmanbek Bakiev.


title: Bolotbek Chamchiev

text: Bolotbek Chamchiev est l'auteur de nombreux projets culturels à grande échelle. Il est metteur en scène du spectacle de masse en plein air consacré au chant épique kirghize Manas à l’occasion de son anniversaire en 1995. Il est organisateur de la course de chevaux pour d'Achgabat (capitale du Turkménistan) à Talas (chef-lieu de province kirghize), à l'occasion de la célébration des d'existence du champ épique kirghize Manas. Il est le fondateur de la Fédération internationale de Kok Boru, version moderne du jeu traditionnel équestre des peuples d'Asie centrale bouzkachi. Les nouvelles règles (avec deux équipes et deux « buts ») sont élaborées par Bolotbek Chamchiev au début des années 1990 en vue de la modernisation et de l'intégration de ce jeu dans le registre olympique.


title: Bolotbek Chamchiev

text: En , Bolotbek Chamchiev travaille sur son nouveau film "Les Fantômes de la forêt de noyers", dont la sortie était initialement prévue pour le début de 2010. Il s'agit d'une fiction dramatique au cœur des gigantesques forêts de noyers au sud du Kirghizistan reflétant la crise de la société kirghize d'aujourd'hui.


title: Bolotbek Chamchiev

text: Réalisation et scénario :


title: Cathy Downs

text: Cathy Downs est une actrice américaine née le à Port Jefferson, Long Island, et morte le à Los Angeles, en Californie (États-Unis).


title: Charles Haby

text: Charles Joseph Haby, né le à Guebwiller et mort le dans la même commune, est une personnalité politique française attachée à la droite gaulliste.


title: Charles Haby

text: Charles Haby est né à Guebwiller le dans une famille modeste et rejoint, dès son enfance, la vie associative de sa ville, en tant que basketteur et acteur au cercle Saint-Léger. Pendant la Seconde Guerre mondiale, il devient un « Malgré-nous », incorporé de force dans la Wehrmacht à l'automne 1942. Il est envoyé en Tchécoslovaquie, puis sur le front russe, où il est blessé en février 1944. En , il parvient à déserter l'armée allemande.


title: Charles Haby

text: Charles Haby se marie avec Irène Ernst le et devient père de deux enfants, Philippe et Christian. Il poursuit ses études à l'école nationale de l'administration municipale de Paris, puis à l'école des hautes études municipales de Paris. De 1957 à , il occupe le poste de secrétaire général de la mairie d'Ensisheim avant de devenir directeur de la protection civile du Haut-Rhin.


title: Charles Haby

text: En politique, il parvient à se faire élire conseiller municipal de Guebwiller, puis Maire de la ville à partir de mars 1977 jusqu'en 2001. En 1976, il devient également conseiller général du canton de Guebwiller, poste qu'il a tenu jusqu'en 1998. En 1978, il devient député jusqu'en 1986. Il a également siégé au conseil régional d'Alsace de 1978 à 1986. Il a aussi œuvré à la création de la communauté de communes de la région de Guebwiller, qu'il a présidée jusqu'en 2001.


title: Charles Haby

text: Il est officier de la Légion d'honneur depuis 2002 et chevalier depuis 1994.


title: Charles Haby

text: En 2008, l'hôpital civil de Guebwiller porte officiellement son nom. Croix du Combattant et Médaille des blessés   Médaille de la Jeunesse et des Sports   Chevalier des Palmes Académiques   Officier des Palmes Académiques   Chevalier   Officier   Médaille du Mérite agricole   Chevalier   Officier


title: Saint Edern

text: Édern est moine ermite de la fin du , fêté le 26 août ( ou septembre dans l'ancien calendrier liturgique). Il est probablement d'origine irlandaise, bien que d'après l'étymologie du nom et sa légende, le croient gallois.


title: Saint Edern

text: Edern est issu soit de l'adjectif gallois "edyrn", signifiant « grand, gigantesque », soit du latin "aeternus" signifiant « éternel ». Dans la légende galloise, Edern, qui chevauchait aussi un cerf, est le fils du dieu Nuz et l'un des premiers amants de la reine Guenièvre, l'infidèle épouse du roi Arthur. Ce prénom est resté usité en Bretagne ; il est très peu fréquent ailleurs.


title: Saint Edern

text: Il ne faut pas confondre saint Edern avec saint Théleau, patron de Landeleau, représenté lui aussi sur son cerf, mais en habits épiscopaux. Certains voient dans l’association de ces saints avec un cerf l’héritage de la religion celte qui tenait la bête en grande vénération. La chute annuelle des bois suivie de repousse passait aux yeux des anciens pour être symbole de la mort et de résurrection. Le cerf, on le sait était associé au culte rendu du dieu Cernunnos.


title: Saint Edern

text: La Vie de saint Edern, non consignée par les hagiographes reconnus, Albert Le Grand et dom Lobineau est absente des livres liturgiques. Ainsi sans remonter très haut dans le passé lointain, l'« "Ordo divini officii" » publié par , en 1861 tant pour le bréviaire, l'« office divin », que pour la célébration de la messe ne l'a pas retenu. La très populaire « "Buez ar Zent" », la Vie des Saints d’Aotrou Madec, répandue dans les familles dans la première moitié du qui magnifie, entre autres Gouesnou, Herlé, Neven et Sané, ne mentionne pas Edern. Le calendrier liturgique relativement récent de 1969 ignore saint Edern.


title: Saint Edern

text: Toutefois, la Société des bollandistes identifie saint Edern dans sa revue complémentaire Analecta Bollandiana; par ailleurs, il est référencé au diocèse de Quimper et Léon où un culte officiel lui est rendu.


title: Saint Edern

text: Nos connaissances sur la vie de saint Edern proviennent essentiellement de deux sources: la "Notice sur la vie et le culte de saint Edern" de Dom François Plaine et une ""gwerz"", recueillie à Plouvorn par Anatole Le Braz et retranscrite par Paul Peyron et Jean-Marie Abgrall, et dont voici le premier couplet, traduit du breton en français : La légende nous rapporte que Saint Edern aurait quitté la Cambrie, dont il était originaire, pour venir évangéliser en terre bretonne. Accompagné de sa sœur Jenovefa (laquelle pourrait être une figure de Sainte-Geneviève, ou Sainte-Geneviève elle-même), il aurait accosté à Douarnenez, pour prendre ensuite une route les amenant à un haut sommet sur lequel le moine ermite aurait bâti une maison pour sa sœur et une simple hutte pour lui-même.


title: Saint Edern

text: Jeune homme fortuné (probablement guerrier et/ou aristocrate), il rentre dans les ordres (moine de l'ordre de Saint Colomban???) et quitta son pays du temps d'Alain, duc de Bretagne, vint aborder vers 894, la côte de Cornouaille, au canton de Jucq, près de Douarnénez, d'où il se rendit en une forêt "Quistinit", à trois lieues de Quimper.


title: Saint Edern

text: Il y fit son ermitage et y bâtit une chapelle, à Edern, chapelle de la paroisse de Briec. Trois récits légendaires principaux le concernent :  Les anciennes archives de Plouédern mentionnent une copie sur parchemin de la vie du saint. Elle est perdue. Edern serait mort à Lannédern, où se trouve son tombeau, à une date inconnue. La ""gwerz"" évoquée précédemment dit seulement dans son avant-dernière strophe:On invoquait saint Edern sous la dénomination de "sancti Œgidii", particulièrement pour combattre les maladies des yeux.


title: Saint Edern

text: Edern, Lannédern et Plouédern ont ce saint pour patron primitif. Tous ces lieux auraient ressenti l'heureuse influence de ses vertus, de ses exhortations et de ses miracles.


title: Saint Edern

text: Notons aussi le village de Keredern (nom d'un quartier de Brest correspondant à un ancien hameau).


title: D-brane

text: En théorie des cordes, une D-brane est une brane sur laquelle sont fixées les extrémités des cordes ouvertes qui sont à l'origine de la matière qu'elle contient. Le "D" de D-brane, vient de Dirichlet, car le fait que les bouts de la corde ne peuvent sortir de la brane s'appelle la condition de Dirichlet.


title: D-brane

text: Selon ce modèle, les propriétés d'une corde (mode vibratoire, taille ; particule engendrée) sont uniquement caractérisées par ses extrémités et les bouts d'une corde ne peuvent sortir de la D-brane sur lesquels ils se trouvent. Cela implique plusieurs choses : premièrement, les particules qui se trouvent sur une brane ne pourront jamais en sortir, cela inclut non seulement les quarks, mais aussi tous les bosons. Deuxièmement, il est donc impossible de vérifier l'existence d'autres D-branes, puisque les bosons de jauge sont piégés dans leur brane et ne peuvent en sortir. Par contre, du fait que le graviton est une particule engendrée par une corde fermée, on suppose qu'il serait quand même possible de détecter la présence d'autre D-branes en se servant de la force gravitationnelle.


title: D-brane

text: Il est également possible que les deux extrémités d'une corde ouverte soient piégées dans deux D-branes distinctes n'ayant pas forcément le même nombre de dimensions. Bien que cela n'ait pas été illustré, un cas où plusieurs cordes relient les D-branes en question est parfaitement envisageable.


title: D-brane

text: Lorsque l'on veut préciser le nombre de dimensions dans laquelle la D-brane a des extensions, on parle alors de D"p"-brane. Ainsi, une D"0"-brane, est un point ; une D"1"-brane est une ligne (parfois appelée « D-corde ») ; une D"2"-brane est un plan ; une D"25"-brane remplit l'espace de hautes dimensions considéré en théorie des cordes bosoniques.


title: Barguelonne

text: La Barguelonne est une rivière du sud de la France qui coule dans les départements du Lot, de Lot-et-Garonne et de Tarn-et-Garonne, et un affluent direct de la Garonne en rive droite.


title: Barguelonne

text: La Barguelonne, qui est issue des vallées du Quercy Blanc, prend sa source dans le département du Lot près de Ventaillac sur la commune de Pern à l'amont du hameau de Terry


title: Barguelonne

text: De , elle coule du nord-est vers le sud-ouest.


title: Barguelonne

text: Elle se jette dans la Garonne en rive droite en Tarn-et-Garonne en limite des communes de Golfech en amont et Lamagistère en aval. Juste avant, elle sert de limite communale sur deux kilomètres et demi entre Clermont-Soubiran et Valence puis Golfech.


title: Barguelonne

text: Elle est notamment alimentée trois ou quatre kilomètres après sa source par les pluviaux de l'aéroport de Cahors - Lalbenque comme premier affluent important.La Barguelonne traverse vingt-quatre communes : Pern, Lhospitalet, Miramont-de-Quercy, Saint-Nazaire-de-Valentane, Lauzerte, Montbarla, Saint-Amans-de-Pellagal, Trejouls, Cazes-Mondenard, Sauveterre, Castelnau-Montratier, Flaugnac, Saint-Paul-d'Espis, Montesquieu, Durfort-Lacapelette, Castelsagrat, Saint-Clair, Gasques, Clermont-Soubiran, Lamagistère, Valence, Saint-Vincent-Lespinasse, Goudourville, Golfech.


title: Barguelonne

text: La Barguelonne a affluents référencés dont au moins six bras (donc affluent et défluent) :


title: Barguelonne

text: Le rang de Strahler est donc d'au moins six.


title: Barguelonne

text: Le bassin versant est de de superficie dont pour son affluent principal la Barguelonnette et son principal contributeur le Lendou.


title: Barguelonne

text: Ce bassin versant est constitué à 76,19 % de territoires agricoles, à 22,52 % de forêts et milieux semi-naturels, à 1,17 % de territoires artificialisés, à 0,15 % de surfaces en eau


title: Barguelonne

text: La Barguelonne est l'un des principaux bassins versants du Sud du Quercy. Son débit d'eau a été mesuré à au lieu-dit "Fourquet", en amont de Saint-Paul-d'Espis, avant de recevoir le Cabarieu, le Gasques.


title: Barguelonne

text: Cette rivière a souvent débordé et les inondations dans les villes qui la longent peuvent prendre une tournure catastrophique.


title: Barguelonne

text: La Barguelonne n'est pas une rivière régulière, car son débit d'eau varie beaucoup suivant les mois. Son débit a été observé à Saint-Paul-d'Espis au lieu-dit de "Fourquet", avant sa confluence avec la Garonne. Cependant le débit avait été mesuré plus en aval quelque temps auparavant mais faute de données, il a été officiellement observé que depuis le début des années 1990. La surface étudiée est donc de mais il y manque les surfaces des bassins versants de ses deux autres affluents le Cabarieu et le Gasques, dont les vallées sont larges et étendues. Il est donc clair que son véritable débit est supérieur à celui étudié. Le débit d'eau interannuel ou module de la rivière à "Fourquet" est de /s pour un bassin versant de et à .


title: Barguelonne

text: La Barguelonne présente des variations voire très crues à débits très importants. Les débits sont les plus forts dans l'intervalle de l'hiver au printemps avec des débits mensuels moyens allant de 3,90 à /s de décembre à mai inclus et avec un pic de débit atteint en février. La saison des eaux basses commence en juin avec une forte chute du débit d'eau surtout en août et septembre avec /s pour le débit le plus bas.


title: Barguelonne

text: Ces données ne sont que des moyennes et il y a eu des crues et des fluctuations très importantes durant les années passées. En ce qui concerne l'étiage, le VCN3 peut chuter jusqu'à /s soit environ lors d'une période quinquennale sèche, ce qui correspond à moins de 1 % du débit nominal.


title: Barguelonne

text: En outre, les crues sont en principe très sévères avec un QIX 2 et QIX 5 valent respectivement 33 et /s Le QIX 10, lui, est élevé à /s, le QIX 20 est de /s. Quant au QIX 50 il se monte à plus de /s, soit près de vingt-sept fois le débit nominal.


title: Barguelonne

text: Le débit instantané maximal enregistré à Fourquet le 14 décembre 1981 était de /s et la valeur journalière maximale était de /s le 15 décembre 1981. La hauteur maximale instantanée a atteint le 19 février 1971.


title: Barguelonne

text: La lame d'eau écoulée dans le bassin de la Barguelonne est de 203 millimètres annuels ; cela ne représente que les deux tiers de la moyenne d'ensemble de la France qui est de 320 millimètres. Elle est aussi inférieure à celle du bassin versant de la Garonne qui est de 384 millimètres. Le débit spécifique (Qsp) atteint le chiffre de l'ordre de 5.3 litres par seconde et par kilomètre carré du bassin.


title: Barguelonne

text: L'organisme gestionnaire est le SIAH ou Syndicat Intercommunal d'Aménagement Hydraulique de la Barguelonne et du Lendou


title: Barguelonne

text: La Barguelonne est un cours d'eau de deuxième catégorie avec quatre AAPPMA gestionnaires à Valence, Miramont-de-Quercy, Lauzerte, et Cazes-Mondenard.


title: Orbifold

text: En mathématiques, un orbifold (parfois appelé aussi orbivariété) est une généralisation de la notion de variété contenant de possibles singularités. Ces espaces ont été introduits explicitement pour la première fois par Ichirō Satake en 1956 sous le nom de "". Pour passer de la notion de variété (différentiable) à celle d'orbifold, on ajoute comme modèles locaux tous les quotients d'ouverts de formula_1 par l'action de groupes finis. L'intérêt pour ces objets a été ravivé considérablement à la fin des années 70 par William Thurston en relation avec sa conjecture de géométrisation.


title: Orbifold

text: En physique, ces espaces ont été considérés initialement comme espaces de compactification en théorie des cordes car malgré la présence de singularités la théorie y est bien définie. Lorsqu'ils sont utilisés dans le cadre plus particulier de la théorie des supercordes, les orbifolds autorisés doivent avoir la propriété supplémentaire d'être des variétés de Calabi-Yau afin de préserver une quantité minimale de supersymétrie. Mais dans le cas où des singularités sont présentes, il s'agit là d'une extension de la définition originale des espaces de Calabi-Yau car ceux-ci sont en principe des espaces sans singularité.


title: Orbifold

text: De même qu'une variété, un orbifold est spécifié par des données de recollement entre des modèles locaux ; cependant, au lieu que ces modèles locaux soient des ouverts de R, ce sont des quotients de tels ouverts par des actions de groupes finis. Les données de recollement décrivent non seulement la structure de l'espace quotient, qui n'est pas nécessairement une variété, mais aussi celle des sous-groupes d'isotropie.


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text: Un atlas d'orbifold formula_2 de dimension "n" est la donnée simultanée : tels que pour toute inclusion "U" formula_13 "U" il existe un morphisme de groupes injectif "f" : Γ formula_14 Γ et un homéomorphisme ψ de formula_7 dans un ouvert de formula_16, appelé application de recollement,


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text: Deux atlas définissent la même structure d'orbifold si leur réunion est encore un atlas.


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text: Pour une structure d'orbifold donnée, le sous-groupe d'isotropie en chaque point est entièrement déterminé (à isomorphisme près) : c'est le stabilisateur du point dans n'importe quelle carte. Si "U" formula_17 "U" formula_17 "U", alors il existe un unique "élément de transition" "g" dans Γ tel que Ces éléments de transition vérifient et vérifient de plus la "relation de cocycle" (qui garantit l'associativité) :


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text: Un point dont le groupe d'isotropie est non trivial est appelé point singulier ou exceptionnel. Les points non singuliers forment un sous-ensemble dense.


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text: De même que dans le cas des variétés, en imposant des conditions de différentiabilité sur les applications de recollement on obtient la définition d'un orbifold différentiable. Il est dit riemannien si de plus les cartes sont munies de métriques riemanniennes invariantes et les applications de recollement sont des isométries.


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text: Un morphisme entre deux orbifolds formula_2 et formula_20 est une fonction continue formula_21 telle que pour tout point formula_22 de formula_2 il existe des cartes formula_24 et formula_25 où formula_26 et formula_27 et une application continue formula_28 au-dessus de formula_29 qui soit équivariante par rapport à un certain homomorphisme de formula_30 dans formula_31. Un morphisme formula_29 est appelé lisse (resp. immersion, submersion) si tous les formula_33 le sont. Une immersion qui est un homéomorphisme sur son image est appelé un plongement. Un difféomorphisme est un plongement surjectif.Les orbifolds étant introduits en particulier pour donner une structure au quotient d'une variété par l'action d'un groupe fini, on veut pouvoir dire que si formula_35 est une variété sur laquelle agit un groupe fini formula_36 alors l'application formula_37 est un revêtement et que si formula_35 est simplement connexe alors l'orbifold quotient a pour groupe fondamental formula_36.


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text: Un revêtement d'un orbifold formula_2 par un orbifold formula_41 est une application continue formula_42 telle que tout point formula_22 de formula_2 admette un voisinage formula_45 vérifiant : chaque composante connexe formula_46 de formula_47 admet une carte formula_48 telle que formula_49 soit une carte de formula_2.


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text: Il faut prendre garde au fait que l'application formula_51 n'est en général pas un revêtement entre espace topologiques.


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text: On appelle revêtement universel de formula_2 un revêtement formula_53 tel que pour tout revêtement formula_54 il existe un revêtement formula_55 tel que formula_56. D'après un théorème de Thurston, tout orbifold possède un revêtement universel qui est unique à difféomorphisme près.


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text: Le groupe fondamental d'un orbifold est le groupe des automorphismes de son revêtement universel, c’est-à-dire des difféomorphismes de formula_57 tels que formula_58. On le note formula_59 et on a bien formula_60.


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text: La conjecture de géométrisation de Thurston affirme, grossièrement, que toute variété compacte orientable de dimension trois peut être découpée en un nombre fini de morceaux portant une structure géométrique. Dans le cas où la variété admet une action non-libre d'un groupe fini, il suffit de munir l'orbifold quotient d'une structure géométrique puis de remonter celle-ci sur la variété de départ. C'est pourquoi il était important de comprendre les orbifolds car, paradoxalement, il est plus facile de munir un orbifold (non-lisse) d'une structure géométrique que de le faire pour une variété lisse générale.


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text: Par ailleurs les orbifolds de dimension deux peuvent jouer le rôle de bases de fibrés en cercles appelés fibrés de Seifert et qui jouent un rôle important comme morceaux de la décomposition de Thurston (la définition d'un fibré au-dessus d'un orbifold est adaptée de celle concernant les variétés par une démarche proche de celle utilisée plus haut pour les revêtements).