title: Shun (Saint Seiya)

text: Dans le Royaume d’Asgard, Shun devient l’adversaire du puissant Mime de Benetasch, capable de lire dans son cœur. Ce dernier met à nu son caractère pacifiste et manipule son esprit pour qu’il renonce à sa loyauté envers la chevalerie, à cause des morts qu’il a causées. Sur le point d’être tué (Mime survivra à la tempête nébulaire), Shun sera sauvé par son frère Ikki. Vainqueur du chevalier Syd de Myzar, c’est avec son frère Ikki du Phénix que Shun affrontera Bud d’Arcar, frère jumeau de Syd.


title: Shun (Saint Seiya)

text: Dans le Royaume de Poséidon, Shun parviendra à vaincre Io de Scylla dont il chercha, en vain, à préserver la vie (Io préféra mourir au nom de sa loyauté envers le dieu de la mer). Shun échouera cependant face à Kassa des Lyunmades, qui prendra l’apparence de son frère pour mieux le vaincre. Mais Ikki s’interposera et tuera Kassa. Shun s’opposera enfin à Sorrento de la Sirène, qu’il terrassera avec son apocalypse nébulaire.


title: Shun (Saint Seiya)

text: Dans le chapitre d’Hadès, Shun apparaît comme le porteur de l’âme de Hadès en personne. On apprendra alors qu’il a été désigné par l’empereur des Ténèbres pour que son corps, d’une grande pureté d’âme, accueille l’esprit de Hadès. Pandore, une petite fille, était alors chargée d’enlever à Ikki Shun, encore bébé. N’y parvenant pas, elle lui met autour du cou un pendentif le liant à Hadès. Lorsque le chevalier d'Andromède fut possédé par le dieu des Enfers, l’âme de Shun implora Ikki de le tuer afin de mettre un terme aux agissements du dieu. Ikki n’y parvenant pas, ce sera Athéna qui, par son sang, fera renaître l’âme de Shun et qui parviendra à libérer son corps en forçant Hadès à le quitter. Il se débarrassera sans grande difficulté de trois chevaliers d'argent revenus du monde des morts grâce à Hadès, en échange de leur fidélité…


title: Shun (Saint Seiya)

text: Dans "Saint Seiya Omega", Shun est l'un des saints légendaires aux côtés de ses amis. À la suite d'un combat contre Mars, il reçoit la marque des ténèbres et se retrouve dans l'incapacité de bruler son cosmos et de revêtir l'armure d'Andromède. Devenu médecin, Shun aide les démunis en les soignant et en les soutenant dans la construction de leurs villages. Il sauve Koga de Pégase du chevalier de la Meute du Loup, Miguel, en brûlant son cosmos, même si cela le fait souffrir. C'est lui qui expliquera a Ryuhõ et Koga comment sont apparus les cristaux d'armures et le cosmos élémentaire. Quand Miguel a retrouvé leurs traces, il n'a pas hésité à intensifier son cosmos au maximum, jusqu'à en perdre l'usage de son bras, pour sévèrement blesser Miguel grâce à une chaîne nébulaire issue de son cosmos.


title: Shun (Saint Seiya)

text: Porteur de l’armure d’Andromède, il utilise deux chaînes, l’une à pointe triangulaire pour l’attaque et l’autre ronde pour la défense. Bien qu’en bronze, ces chaînes sont très puissantes et renommées, capables de se reconstituer lorsque la "cosmo-énergie" de Shun augmente. Elles peuvent par ailleurs traverser des dimensions pour trouver l’ennemi. Ce sont des capteurs sensoriels redoutables capable de prévenir le détenteur de l'armure d'un éventuel danger.


title: Shun (Saint Seiya)

text: Alors qu'il est clairement le deuxième personnage le plus important dans le manga, Shun est sous-exploité dans l’animé ce qui fait de lui un personnage incompris du public, notamment masculin. En effet, malgré son apparence et son caractère fragile, Shun possède une très grande force, équivalente à celle d’un Chevalier d'Or ; il ne la montre qu’en dernier ressort, détestant blesser et tuer ses adversaires. Il ne montrera d’ailleurs sa véritable force qu’à son maître, après avoir remporté l’armure d'Andromède ainsi que lors de son combat contre le Chevalier d'Or des Poissons, Aphrodite. C’est le premier des cinq protagonistes à contrôler son "ultime cosmos". Shun est ainsi l'un des plus puissants chevaliers parmi les 88 existants ; en effet, il a atteint l’ultime cosmos avant de devenir Chevalier, l'épreuve du sacrifice pour devenir chevalier de Bronze d'Andromède nécessitant de s'éveiller au septième sens (sa force lui est innée et comme il ne la contrôle pas, il préfère se laisser battre). Par ailleurs, dans le chapitre d’Hadès, Shun apparaît comme le porteur de l’âme d'Hadès en personne : on peut donc estimer que son pouvoir est comparable à celui d'Athéna et de Poséidon. Shun n’est donc ni un lâche, ni un incapable tout juste bon à être sauvé par son frère. Il a sauvé plus de personnes que l'inverse, à commencer par Ikki, son frère, le chevalier du Phoenix, pour lui redonner son humanité ou lors de son affrontement contre la Vierge, puis le chevalier du Cygne quand ce dernier était gelé par le froid de Camus du Verseau, ou encore Aiolia, chevalier du Lion qui serait tombé dans le gouffre durant son combat contre Radamanthe sans l'intervention de Shun.


title: Shun (Saint Seiya)

text: Il est d’ailleurs le seul à ne pas avoir besoin d’Athena pour le sauver ou le motiver. Il est également le seul à ne pas mourir en utilisant l’ultime cosmos, et sa fatigue est moindre par rapport à ses amis. Ses échecs viennent du manque de motivation à se battre (car il ne veut pas tuer) ou face à un adversaire plus malin. C’est aussi à cause de sa force incontrôlable qu’il ne se défend pas, enfant, face aux autres orphelins (qui le traitent de mauviette ou de pleurnichard). D’une grande humilité, il ne dévoile rien de sa force à ses amis, même lorsque Seiya s’interroge sur son compte et lui pose la question (avant l’affrontement avec Aphrodite).


title: Shun (Saint Seiya)

text: Dans l’épisode 70 (Le dernier sourire de Shun) : Juste avant de mourir, Aphrodite le Chevaliers d'Or des Poissons est le deuxième chevalier du zodiaque (après le maître de Shun) à reconnaître que Shun possède un immense pouvoir et que celui-ci est bien plus puissant que ceux des Chevaliers d’Or. Shun est l'un des personnages principaux de la suite officielle du manga original de Saint Seiya, à savoir "". Dans "" (à suivre de Saint Seiya manga), Shun est explicitement désigné comme étant le prochain Chevalier d'Or de la Vierge par Shaka.


title: Shun (Saint Seiya)

text: Dans la version japonaise, Shun est interprété par Ryo Horikawa, puis par Kazuya Yûta à partir des OAV "Inferno" en 2005 tandis que dans "Omega", la voix de Shun est assurée par Hiroshi Kamiya (qui avait doublé Takeshi Kawai dans Ring ni Kakero, Orphée dans la partie Hadès et Albafica dans Lost Canvas). Shun enfant quant à lui était joué par Yumi Touma.


title: Shun (Saint Seiya)

text: Dans la version française, Shun eut d'abord une voix féminine (celle de Laurence Crouzet). Puis à partir de l'épisode 6, c’est Serge Bourrier qui sera la voix principale du Chevalier d'Andromède dans la série originale (et les 4 premiers films qui en ont été tirés), il fut toutefois remplacé par Jacques Richard dans les épisodes 19, 20, 30 et 40. Dans le jeu vidéo sur Playstation 2 (le seul ayant été doublé en français), c’est Nessym Guetat. Frederik Haùgness a repris le rôle dans les 13 premiers épisodes du chapitre Hadès avant de laisser sa place à Taric Mehani pour le reste de cette partie ainsi que pour le cinquième film.


title: Shun (Saint Seiya)

text: Pour Shun enfant, c’était Virginie Ledieu (épisodes 9 et 14), Laurence Crouzet (épisode 6 et 7), Serge Bourrier (épisode 58), Valérie Nosrée (chapitre Hadès) et Marie-Martine Bisson.


title: Shun (Saint Seiya)

text: Il faut noter que Shun fait partie des rares chevaliers d'Athéna à utiliser des armes alors que les autres chevaliers utilisent leurs poings. Ses techniques incluent :


title: Shun (Saint Seiya)

text: ' et ' ne sont pas à proprement parler des techniques de combat. Toutefois, dans l'anime, Shun les invoque pour escalader une falaise sur l'île maléfique.


title: Shun (Saint Seiya)

text: Au cours de la série, Shun est amené à porter d’autres armures que celle d'Andromède :


title: Maurice d'Agaune

text: Maurice d'Agaune ou saint Maurice et ses compagnons coptes venus de Thèbes (soldats thébains), martyrs du Valais, sont des chrétiens morts pour leur foi sous l'empereur Dioclétien au début du (vers 303). Le récit de leur martyre est en partie altéré de légende. Celle-ci est née de l'invention de corps de martyrs, de la tradition de saint Maurice d'Apamée importée peut-être par le moine Jean Cassien, mais aussi du souvenir encore vivant de la legio Felix.


title: Maurice d'Agaune

text: Saint Maurice est fêté le 22 septembre ou parfois le 27 décembre par confusion avec Maurice d'Apamée.


title: Maurice d'Agaune

text: Pendant la persécution de Dioclétien, les soldats de la légion thébaine, venus d’Égypte, auraient reçu l’ordre de tuer tous les habitants près d"'Octodure" (Martigny) au nord des Alpes, qui avaient été convertis au christianisme par saint Materne. Maurice et les soldats de sa légion refusèrent d'obéir à cet ordre et furent condamnés à mort.


title: Maurice d'Agaune

text: Selon une autre version, peut-être mieux attestée, les troupes romaines étaient envoyées par Dioclétien pour réprimer en Gaule une révolte de bagaudes (entre 286 et 304). Faisant étape à Agaune, leur commandant, Maximien Hercule, césar de Dioclétien, décida d'organiser à Octodure, la ville proche, un sacrifice à Jupiter. Maurice et ses compagnons refusèrent d'y participer. Furieux, Maximien fit décimer la Légion thébaine sans entamer sa résolution. Une nouvelle décimation n'ayant pas eu davantage de résultat, il fit exécuter la totalité de cette troupe.


title: Maurice d'Agaune

text: Le massacre de la légion thébaine prend place parmi les récits hagiographiques de martyre chrétien.


title: Maurice d'Agaune

text: Selon une tradition légendaire, après la mort de Longin, la Sainte Lance aurait été transférée en Égypte, atteignant avant l'an 286 Thèbes, où saint Maurice l'aurait redécouverte. À la disparition de Maurice, la relique serait tombée dans les mains des empereurs romains païens qui ne lui accordent aucune attention jusqu'à ce que l'empereur Constantin, converti au christianisme, marque l'étendue de sa nouvelle Rome, Constantinople, en traçant ses limites avec la pointe de la lance. La lance devient ainsi un symbole de pouvoir dans le Saint Empire.


title: Maurice d'Agaune

text: Saint Sigismond, souverain du royaume des Burgondes et plus tard le premier roi chrétien canonisé au nord des Alpes, fonde le monastère de Saint-Maurice d'Agaune qu'il dote puis, le , y inaugure la louange perpétuelle du martyr. Dans les siècles qui suivent, la noblesse du royaume de Bourgogne (actuellement : Suisse Romande, Franche-Comté, Lyonnais, Savoie, Dauphiné, Provence) mais aussi du Saint Empire (depuis Henri IV) adoptent le culte de saint Maurice.Saint Maurice est le saint patron de la Savoie, du Saint-Empire romain germanique, des chasseurs alpins, des gardes suisses, des teinturiers et des malades de la goutte, ainsi que de nombreuses unités de l’armée française : il est ainsi le saint patron de l'infanterie et de la guilde des Têtes noires.


title: Maurice d'Agaune

text: Devenu depuis le un saint pas seulement militaire mais essentiellement impérial et germanique, pas moins de lui sont dédiées, telle à Angers, la cathédrale du diocèse où lui et ses compagnons y sont représentés sur la façade, bon nombre d'églises en Pays de Savoie, ou encore la basilique Saint-Maurice d'Épinal.


title: Maurice d'Agaune

text: Ainsi, sa tête tranchée par les Romains à la suite d'une désobéissance fut dès le Haut Moyen Âge un symbole héraldique, d’abord dans les Alpes et puis repris bien au-delà. La tête de Maure se serait ainsi imposée comme emblème en Sardaigne (4 têtes) et en Corse à la suite de la domination du roi d’Aragon. Certains remarquent toutefois que la domination ayant été de courte durée, il est possible que l’ajout soit postérieur,


title: Minoterie

text: Une minoterie ou meunerie (de « minotier ») est un grand établissement où se préparent les farines de céréales qui doivent être livrées au commerce.


title: Minoterie

text: Au , mais surtout au , les minoteries industrielles ont remplacé les moulins à farine (moulins à eau ou moulins à vent d'autrefois, ou les moulins artisanaux utilisant la force animale). Le travail des minotiers (ou meunier) consiste à éliminer les parties périphériques du grain des céréales (les sons et remoulages), riches en cellulose et à transformer la partie centrale amidonneuse (l’amande) en particules assez fines (moins de ) et assez pures pour composer la farine.


title: Minoterie

text: On distingue plusieurs types de farine en rapport avec la pureté (évaluée par le biais du taux de matières minérales, ce qui du reste structure la réglementation) ou au regard des protéines et de quelques autres caractéristiques en ce qui concerne les aptitudes technologiques (aptitude aux différents types de panifications, etc.).


title: Minoterie

text: L’étuvage des farines est une pratique onéreuse et assez rare, réservée à des cas très particuliers dont l’impact est dérisoire en tonnage relatif.


title: Minoterie

text: On étend la farine sur des surfaces placées dans des locaux ouverts et chauffés à une température ne devant pas dépasser , au moyen de demi-cylindres ou gouttières doubles, dans lesquels on introduit de la vapeur ou de l'air chaud. La farine est agitée dans la gouttière extérieure au moyen de vis dont les filets sont garnis de poils de sanglier et, lorsqu'elle a parcouru sept ou huit de ces gouttières, elle passe sur des appareils semblables dans lesquels, au lieu de vapeur ou d'air chaud, on fait circuler de l'eau froide. La farine se refroidit ainsi, puis elle tombe dans des sacs ou barils destinés à cet effet.


title: Minoterie

text: Avec l'apparition de la minoterie industrielle au liée à la généralisation de l'électricité, le terme s'est appliqué aux établissements de production de la farine remplaçant les anciens moulins.


title: Minoterie

text: La baisse de la consommation quotidienne du pain dans les ménages fait que les minoteries industrielles essaient de réactiver le marché avec une gamme de produits plus large fournie à la boulangerie (contenu en céréales diversifié, méthodes d'extraction différentes ou ajout de fibres à la farine).


title: Minoterie

text: Une des sources d'énergie fréquemment utilisée est l'eau, par l'intermédiaire d'une roue à aubes ou d'une turbine. Au début du , de nombreuses minoteries utilisaient en plus de l'eau des machines à vapeur. Il n'était pas rare alors que ces minoteries produisent aussi de l'électricité pour alimenter une partie du village ou les entreprises voisines.


title: Borlänge

text: Borlänge est une ville suédoise voisine de Falun (environ à ). Elle est située au nord ouest de Stockholm, dans le comté de Dalarna. Elle est la ville principale de la commune de Borlänge. Environ personnes y vivent (près de dans la commune).


title: Borlänge

text: Deux grosses unités industrielles se trouvent à Borlänge, une papeterie (Stora enso) et une aciérie (SSAB). Deux sièges d’organisations nationales s’y trouvent : les voies ferrées (Banverket) et celui des routes (Vägverket) (qui accueille en son siège un musée consacré à cela). Un gros centre commercial, la « Kupolen » (nommée ainsi pour sa forme, « "la coupole" » en français) a été construit il y a quelques années, visant notamment les gens de passage. Ceci a un petit peu « affaibli » le centre-ville, mais fait de cette ville la référence shopping dans le Dalarna.


title: Borlänge

text: Borlänge possède un aéroport (code AITA : BLE).


title: Borlänge

text: Borlänge accueille un des campus de l’Université du Dalarna (Högskolan Dalarna). De nombreuses matières peuvent y être étudiées. L’université y dispose d’un centre spécial concernant l’énergie solaire, et un autre concernant le LCD. Plusieurs cours, et masters sont enseignés en anglais, il y a donc un certain nombre d’étudiants internationaux.


title: Borlänge

text: Le logement des étudiants est géré par une société appelée Tunabyggen. Sur le campus de Borlänge, la plupart des étudiants internationaux sont logés au Locus. Ce bâtiment est équipé de laveries (une par étage), d'une salle commune, de plusieurs salles de travail, d'une salle de sport et de saunas.


title: Jetman

text: Une partie des épisodes a été doublée et diffusée en France, ce qui s'explique par son caractère plus violent (sang, morts violentes et scènes de torture) que d'autres Sentai. C'est également le dernier Sentai diffusé en France, à cause de la concurrence de l'adaptation américaine "Power Rangers".


title: Jetman

text: Sky Force est une agence de défense internationale chargée de protéger la paix sur Terre. Cette agence met au point, à bord de la base orbitale "Earth Ship" (littéralement "Vaisseau Terre"), un projet secret : le Projet J, qui a pour but de créer un escadron d'élite dont les membres auront vu leurs capacités physiques développées à travers l'irradiation par les Birdonic Wave.


title: Jetman

text: Ryû Tendô et sa fiancée Rie Aoi, agents de Sky Force, sont sélectionnés par la Commandante Aya Odagiri pour faire partie de cet escadron, et devenir respectivement Red Hawk et White Swan. Mais, après que Ryū a été irradié, "Earth Ship" est attaqué par l'armée dimensionnelle Vyram, qui après avoir conquis de nombreux mondes, cherche à envahir la Terre. Vyram détruit le vaisseau, les "Birdonic Waves" restantes sont libérées et vont irradier quatre individus au hasard sur Terre. Rie est aspirée dans le vide de l'espace; Ryū et la Commandante Odagiri réussissent à s'échapper.


title: Jetman

text: De retour sur Terre, et malgré le choc de la mort de Rie, ils doivent maintenant retrouver les quatre individus qui ont été irradiés par les "Birdonic Wave", et les convaincre de se joindre à Ryū dans le but de former l'équipe "Jetman".


title: Jetman

text: 3 ans après la défaite de Radiguet, Ryu et Kaori sont sur le point de se marier. Raita, Ako, et la Commandante Odagiri assistent à la cérémonie. Gai, sur le chemin de la cérémonie, s’arrête pour acheter des fleurs, heureux de se rendre au mariage de ses amis. Sur le point de partir, une cliente du fleuriste se fait dérober son sac-à-main par un jeune malfrat. Gai se lance à la poursuite du jeune homme et lui reprend le sac volé. Humilié, le voleur poignarde Gai avant de s’enfuit. Mourant, Gai rassemble ses dernières forces pour se rendre au mariage de ses amis.


title: Jetman

text: Peu après l’office, l’âme de Rie apparaît à Ryu, et lui donne sa bénédiction pour son union avec Kaori. Ryu, heureux, remarque Gai devant l’église. Celui-ci, feintant d’aller bien, cache ses blessures et remet ses meilleurs vœux à ses amis avant de s'éteindre.


title: Jetman

text: Dans le manga qui fait suite à la série, un guitariste du nom de Jeff Kensaki remplace Gai, mais en changeant de couleur, devenant Green Eagle. Toutefois, ce manga n'est pas pris en compte par les autres séries.


title: Jetman

text: Dans la série "Gokaiger", qui fait apparaître tous les "Sentai" précédents (en particulier pendant la "Great Legend War"), Black Condor se bat aux côtés des autres Jetmen. Dans l'épisode 28 de "Gokaiger" (hommage "Jetman"), on apprend que les quatre Jetmen survivants visitent la tombe de Gai tous les jours depuis sa mort, et qu'il quitte temporairement le paradis chaque fois que les Jetmen doivent combattre à nouveau.


title: Jetman

text: Dans l'épisode 28 de la série sentai Gokaiger (hommage aux Jetman) on apprend ce qui est arrivé aux membres des Jetman :


title: Jetman

text: Dans le manga, ils retrouvent leurs pouvoirs et sont les protecteurs du Japon quand les Jetmen ne reprennent pas du service.L' est un groupe de guerriers à l'allure aristocratique, ayant conquis de nombreux mondes avant de chercher à envahir la Terre. Ils opèrent depuis leur base nommée , capable de voyager entre les différentes dimensions. Comme ils n'ont pas de chef désigné, il fut décidé que celui ou celle qui vaincrait les Jetmen deviendrait automatiquement leur chef. Dans "Jetman", les mechas sont de purs robots, appliquant les ordres des pilotes. Ils sont stockés dans les hangars de Sky Force, et doivent être réparés quand endommagés au combat. Il n'est pas nécessaire d'être un Jetman pour les piloter, mais les chocs subis par les pilotes peuvent blesser tout pilote autre qu'un Jetman en tenue.Les Jet-machines et Garuda peuvent se combiner pour former soit le vaisseau (combinaison d'"Ikaros Haken" et de "Bird Garuda"), soit le robot (combinaison de "Jet Ikaros" et de "Jet Garuda").Les héros


title: Jetman

text: Soutien


title: Jetman

text: L'armée dimensionnelle Vyram Fiche de la série sur "Planète Jeunesse"


title: Fartlek

text: Le fartlek est un exercice d'entraînement sportif. Il consiste à alterner des phases de sprint anaérobie et des phases calmes aérobie. Développé pour l'entraînement de la course de fond et de demi-fond, le fartlek est aussi utilisé lors d'entraînement d'apnée où le sprint est remplacé par une phase anaérobie en apnée. Il peut bien sûr être utilisé dans d'autres sports qui nécessitent d'augmenter la résistance lactique et la vitesse de base de l'athlète, comme le football, le badminton, le rugby, la natation ou le tennis.


title: Fartlek

text: Le fartlek, développé par le Suédois Gösta Holmer, a été adopté par de nombreux entraîneurs principalement dans les années 1960. En suédois, il signifie littéralement « jeu de vitesse » ("fart" : vitesse, "lek" : jeu). Il a été le système précurseur de l'entraînement fractionné ou "interval training".


title: Fartlek

text: Il s'agit donc de jeux de courses, de durées et d'intensité variées, sur divers terrains à l'extérieur, et de préférence en groupes de même niveau. Le "meneur" doit, pendant ses accélérations et repos, penser au dernier, pour que le travail soit collectif. Le "ressenti" reste essentiel. Il est nécessaire que les personnes du groupe se connaissent entre elles et connaissent leurs limites, cet entraînement se faisant sur les sensations et sans chronomètre :


title: Fartlek

text: Il a pour but de retarder l'acidose dans les muscles, le corps va développer plus de tampons qui vont bloquer chacun un ion hydrogène H. Contrairement à l'idée reçue, l'acide lactique n'est pas un facteur limitant de la performance ; il aide à tenir l'effort plus longtemps grâce à une adaptation physiologique de l'organisme lié à l'entraînement. L'isoenzyme M de la lactate déshydrogénase favorise la transformation de l'acide lactique en acide pyruvique qui sera converti en énergie (cf. cycle de Krebs). On va donc retarder l'acidose et ainsi les baisses de force, du ralentissement de la contraction et du relâchement musculaire.


title: Fartlek

text: Après un échauffement d'une trentaine de minutes, Il est nécessaire de bien récupérer à la fin de l'entraînement, en faisant des étirements et du footing, pour supprimer la dette d'oxygène engendrée par les exercices et aider à l'élimination de l'acide lactique.


title: Fartlek

text: Contrairement au stade ou à la route, courir dans la nature offre la possibilité de voir du paysage, de ne pas courir tout le temps sur du plat et donc de pouvoir supporter des efforts qui sembleraient pénibles ailleurs. En outre, l'entraînement en groupe apporte une émulation qui facilite l'apprentissage. Il ne faut pas oublier en effet que l'effet de l'acide lactique est douloureux et sans un contexte approprié, cela peut devenir fastidieux. En outre, cela améliore le moral, élément très important en sport. Cela reste donc un "jeu de course". Le coureur ne doit d'ailleurs pas être fatigué à la fin de cet entraînement, mais doit "ressentir" la satisfaction de son effort.


title: Fartlek

text: Ci-après quelques avantages et inconvénients du fartlek:


title: Fartlek

text: Une plainte commune avec la course à pied est que l'entraînement peut vite devenir un peu fastidieux. Les sessions de fartlek ajoutent de la variété et sont «imparfaits» car ce n’est pas toujours la même distance ou le même temps donné chaque fois que le coureur accélère ou ralentit et cela ajoute donc un élément de surprise qui peut être amusant.Toutes choses égales par ailleurs, le coureur brûle généralement plus de calories en incluant un entraînement au fartlek dans une séance de 30 minutes, par rapport à un entraînement à allure constante de 30 minutes. Cela peut être utile si le coureur à des objectifs de perte de poids.Le fartlek peut être hautement individualisé. Selon le niveau et l'endroit où se trouve le coureur dans son parcours d'entraînement, cela peut signifier alterner course rapide et course lente, ou alterner jogging et marche. Dans les deux cas, la stimulation variée conduit à des améliorations à la fois aérobies et anaérobies.En compétition, le coureur aura des moments dans une épreuve où il voudra rattraper un coureur devant lui ou éviter de se faire reprendre par un coureur derrière lui. L’entraînement fartlek aide à préparer le coureur à ce genre d'accélérations inattendues lors d’un événement.La grande majorité des coureurs ont tendance à faire leurs courses faciles trop difficilement, et leurs courses difficiles trop facilement. Ne pas incorporer des tonnes d’intervalles de fartlek dans chaque entraînement. En particulier pour les coureurs de longue distance, il faut veiller à ce qu'une bonne majorité de courses soient faciles et rythmées. Ces parcours permettent au coureur d’obtenir un bon kilométrage sans surentraînement. Le coureur ajoute ensuite stratégiquement des séances de fartlek ou d’intervalles dans la composition pour développer la vitesse. Ce travail rapide ne devrait en général représenter que 20% environ de l'entraînement du coureur à pied (deux à trois séances maximum par semaine).Pour un vrai débutant qui commence tout juste à courir, il faut d’abord se concentrer sur la bonne forme et la construction d’une base aérobique. L'ajout de vitesse très rapide au cours des premières semaines d'entraînement peut augmenter le risque de blessure, ce qui dépasse de loin les avantages potentiels. C’est bien d’incorporer des intervalles de vitesse modérés comme une combinaison marche / jogging mais sans toutefois se précipiter au sprint pendant la deuxième semaine si le coureur ne court pas ou plus depuis des années. Les risques de blessure sont réels du au fait que le terrain n'est pas toujours plat, que les jeunes coureurs ou les derniers de groupe de risquent de vouloir se surpasser. C'est pourquoi il est essentiel d'avoir un bon esprit d'équipe et de se connaître lors d'un entraînement fartlek en groupe. Cela dépend cependant de votre rythme. Si vous et votre partenaire d'entraînement avez des rythmes assez différents, il vous sera difficile de faire des intervalles de vitesse aléatoires avec eux. Dans ce cas, vous feriez probablement mieux de faire votre fartlek en solo. Cependant, si vous avez tous les deux des rythmes faciles / rapides similaires, il peut être très amusant de faire un fartlek ensemble. Vous pouvez alterner le choix de la prochaine durée / distance / repère dans votre session d’entraînement, pour un entraînement amusant avec votre partenaire.


title: Fartlek

text: Arthur Lydiard, entraîneur surnommé "le sorcier" avait imaginé un parcours de santé original dans la nature autour d'une colline : il traçait autour de la colline un périmètre de 3 kilomètres environ et l'entraînement se passait de la manière suivante : en foulées bondissantes sur une montée moyenne, puis de petit trot sur le plat, ensuite à pleine vitesse sur la descente et sur les suivants de plat, un entraînement fractionné avec une variation rapide - lent, et ce en faisant le tour de la colline. L'entraînement est ainsi répété de 3 à 6 fois (pour les meilleurs). Il avait choisi la distance de , entraînant des coureurs adeptes de cette distance.


title: Allondon

text: LAllondon est une rivière franco-suisse et un affluent droit du Rhône.


title: Allondon

text: D'une longueur d'environ dont en France (y compris la zone de mitoyenneté franco-suisse), elle est un affluent du Rhône qui prend sa source au pied du massif du Jura (près d'Échenevex dans le département français de l'Ain) et se jette dans le Rhône à proximité des Teppes de Verbois et du village de La Plaine après avoir longé les communes genevoises de Dardagny, Russin et Satigny.


title: Allondon

text: Sur France l'Allondon traverse les communes de Chevry, Crozet, Saint-Genis, Sergy et Thoiry, dans le département de l'Ain. Sur Suisse elle traverse ou borde les communes de Satigny, Russin et Dardagny, dans le canton de Genève.


title: Allondon

text: La surface du bassin-versant est de 119 km, dont 115 en France.


title: Allondon

text: Les affluents de l'Allondon sont les suivants :


title: Allondon

text: L'Allondon est une rivière fort abondante, comme tous les cours d'eau issus au moins partiellement du massif du Jura.


title: Allondon

text: Son débit a été observé depuis le , à Saint-Genis-Pouilly, localité du département français de l'Ain située à plusieurs kilomètres de distance de son débouché dans le Rhône et en amont du confluent avec son affluent majeur, le Lion, et à . Le bassin versant de la rivière y est de (soit plus ou moins un tiers de sa totalité).


title: Allondon

text: Le module de la rivière à Saint-Genis-Pouilly est de . L'Allondon présente des fluctuations saisonnières de débit très marquées, comme c'est bien souvent le cas pour les cours d'eau du Jura. Les hautes eaux se déroulent de l'automne au printemps (de novembre à avril inclus) et se caractérisent par des débits mensuels oscillant entre 0,95 et . Ces crues présentent deux sommets fort nets, le premier en novembre ( - pluies) et le second en mars ( - pluies et fonte des neiges). Entre ces deux pics, c'est l'hiver et le débit baisse quelque peu avec un plancher en février (). Dès avril, le débit de la rivière diminue jusqu'à la période des basses eaux d'été qui ont lieu de juillet à septembre, avec une baisse du débit moyen mensuel allant jusqu'à /s au mois d'août. Mais les fluctuations de débit sont bien plus prononcées sur de plus courtes périodes ou selon les années.


title: Allondon

text: À l'étiage, le VCN3 peut chuter jusque , en cas de période quinquennale sèche, soit onze litres par seconde, ce qui peut être qualifié d'étiage sévère.


title: Allondon

text: En raison de la sécheresse et des risques liés à l'étiage, le Conseil d’État de Genève, en concertation avec la commission de la pêche et la commission consultative de la diversité biologique, a adopté des mesures de protection entre le nant de Pralie et le pont des Baillets entre le 19 août et le 30 septembre 2020. Si le débit chute sous 400 l/s, les activités avec accès à l'eau seront interdites. Les crues peuvent être très importantes compte tenu de la taille modeste de la rivière et de son bassin versant. Les QIX 2 et QIX 5 valent respectivement 15 et . Le QIX 10 est de , le QIX 20 de , tandis que le QIX 50 n'a pas été calculé étant donnée l'insuffisance de la durée d'observation. Compte tenu de l'étendue de leur bassin respectif, ces niveaux de crue sont largement supérieurs à ceux de l'Arve par exemple (QIX 20 de pour un bassin versant 55 fois plus vaste).


title: Allondon

text: Le débit instantané maximal enregistré à Saint-Genis-Pouilly durant cette période de 18 ans, a été de le , tandis que la valeur journalière maximale était de le même jour. En comparant la première de ces valeurs à l'échelle des QIX de la rivière, il apparait que cette crue n'était pas d'ordre vicennal, et donc destinée à se reproduire tous les 12-15 ans en moyenne.


title: Allondon

text: L'Allondon est une rivière abondante, puissamment alimentée par les fortes précipitations de son bassin.


title: Allondon

text: La lame d'eau écoulée dans son bassin versant est de , ce qui est largement supérieur à la moyenne d'ensemble de la France tous bassins confondus, ainsi qu'à la moyenne du bassin du Rhône ( à Valence et à Beaucaire), mais un peu inférieur à la moyenne nationale Suisse (900 à ), bénéficiant il est vrai de la pluviométrie alpine extrêmement importante. Le débit spécifique (ou Qsp) de la rivière atteint le chiffre élevé de de bassin.


title: Allondon

text: Dès la fin du XIVe siècle, des orpailleurs travaillaient le long de cette rivière. L'exploitation de l'or a disparu à la fin du XIXe siècle faute de rentabilité suffisante. Cependant l'orpaillage a subsisté jusqu'au XXIe siècle comme activité de loisir dans l’Allondon et ses affluents.


title: Allondon

text: Du XIVe au XVIIe siècles, diverses industries utilisaient la force hydraulique de l'Allondon et de ses affluents par des biefs, dérivations qui amenaient l'eau jusqu'aux ateliers et moulins.


title: Allondon

text: Dans la partie suisse une autorisation préalable de l’État de Genève est nécessaire, selon le Règlement sur la protection du paysage, des milieux naturels et de la flore (RPPMF) art. 21, pour diverses activités scientifiques, par exemple la pénétration à des fins d'étude, ou de loisir comme l'orpaillage.


title: Allondon

text: Zone alluviale d'importance nationale pour la Suisse, le vallon de l'Allondon est une aire naturelle remarquable .


title: Allondon

text: L'idée de protéger le vallon germe en 1945, après la publication d'un projet de construction d'un barrage de et de . Les délégués d'une trentaine de sociétés décident de s'opposer aux travaux . Le projet de barrage est abandonné. La Commission des monuments et site prépare le classement par des concertations. En 1952, le Conseil d'Etat classe les deux rives en amont du pont des Granges. En 1955-56, on projette d'endiguer la rivière sous prétexte d'érosion. Les travaux sont limités à la protection des ponts et routes. L'Etat de Genève achète des parcelles de forêts, puis des champs, pâturages et berges. En 1963, le vallon ainsi que des affluents et bois voisins sont inscrits dans l'Inventaire des paysages et sites d'importance nationale dignes d'être protégés.


title: Allondon

text: Composé d'une riche mosaïque de milieux très diversifiés, jouissant de surcroît d'un climat particulier, ce site classé "réserve naturelle cantonale" en 1968 est un véritable poumon de verdure. En ce qui concerne les insectes, il s'y trouve en particulier la seule population observée récemment de l'espèce "Lachesilla rossica".


title: Allondon

text: Toutefois, des pollutions toxiques affectent la rivière à plusieurs reprises comme durant l'été 1975 où un déversement toxique dans le Lion, un affluent de l'Allondon, empoisonne la rivière sur plusieurs kilomètres. En , un déversement de soude caustique directement dans la rivière tue plusieurs milliers de poissons.


title: Allondon

text: Le vallon de l'Allondon est également reconnu site Ramsar dans sa partie suisse depuis le .


title: Allondon

text: En 2021, l'Office fédéral de l’environnement ainsi que le canton de Genève en Suisse interviennent auprès des autorités de l'Ain et de Paris en France au sujet du projet du centre commercial «Open», prévu à Saint-Genis-Pouilly. Plusieurs associations environnementales des deux côtés de la frontière craignent que le projet de m2 entraîne un assèchement de la rivière Allondon en empêchant l’eau de pluie de pénétrer dans le sol.


title: Targówek

text: Targówek est un arrondissement de Varsovie.


title: Agathe de Catane

text: Sainte Agathe de Catane ou Agathe de Sicile est une sainte chrétienne, vierge et martyre, morte en 251. Elle est commémorée le 5 février selon le Martyrologe romain.


title: Agathe de Catane

text: Connue par une Passion (récit hagiographique) du issue de traditions tardives, sa vie légendaire a été reprise par Jacques de Voragine dans "La Légende dorée".


title: Agathe de Catane

text: Née au à Catane en Sicile, dans une famille noble, Agathe était d'une très grande beauté et honorait Dieu avec ferveur et lui avait ainsi consacré sa virginité. Quintien, proconsul de Sicile mais homme de basse extraction, souhaitait par-dessus tout l'épouser, pensant qu'il pourrait ainsi gagner en respect mais aussi jouir de la beauté et de la fortune d'une telle épouse.


title: Agathe de Catane

text: Agathe ayant refusé ses avances, Quintien l'envoya dans un lupanar tenu par une certaine Aphrodisie qu'il chargea de lui faire accepter ce mariage et de renoncer à son Dieu. La tenancière ayant échoué, Quintien fit jeter Agathe en prison et la fit torturer. Parmi les tortures qu'elle endura, on lui arracha les seins à l'aide de tenailles mais l'apôtre Pierre lui apparut en prison et la guérit de ses blessures. D'autres tortures finirent par lui faire perdre la vie et son décès fut accompagné d'un tremblement de terre qui ébranla toute la ville.


title: Agathe de Catane

text: Un an après sa mort, l'Etna entra en éruption, déversant un flot de lave en direction de Catane. Selon la légende, les habitants s'emparèrent du voile qui recouvrait la sépulture d'Agathe et le placèrent devant le feu qui s'arrêta aussitôt, épargnant ainsi la ville.


title: Agathe de Catane

text: Depuis, on invoque son nom pour se protéger des tremblements de terre, des éruptions volcaniques ou des incendies.


title: Agathe de Catane

text: Le culte de sainte Agathe dépassa rapidement le cadre de la Sicile : en 470, les ariens lui consacrent une petite église à Rome, Sainte-Agathe-des-Goths, que le pape Grégoire le Grand donna aux catholiques.


title: Agathe de Catane

text: Agathe figure après Félicité et Perpétue, et avant Lucie, Agnès, Cécile et Anastasie parmi les sept saintes citées dans la canon de la messe catholique romaine.


title: Agathe de Catane

text: Elle est l'une des trois grandes saintes de Sicile, elle à Catane, Lucie à Syracuse, et Rosalie à Palerme.


title: Agathe de Catane

text: Sainte Agathe est la patronne des nourrices, des bijoutiers, des fondeurs de cloche, des villes de Catane et de Palerme, ainsi que de l'île de Malte. Ses reliques, qui auraient été transférées à Constantinople en 1050, reposeraient maintenant depuis 1126 dans la chapelle qui lui est dédiée dans la cathédrale de Catane qui lui est consacrée.


title: Agathe de Catane

text: Une pâtisserie populaire en forme de sein est réalisée lors de la fête de la sainte, les « Minne di Sant'Agata » ou les « Minuzzo », qui sont servis par paire en Sicile dans la ville de Catania. Ce sont des petits dômes de pâte fourrés de fromage frais, de fruits candis et de pistache. Recouverts d'un glaçage blanc et surmontés d'une cerise confite, ils symbolisent la poitrine de la martyre.


title: Agathe de Catane

text: En France, c'est par la brioche qu'on fera référence à la poitrine d'Agathe de Sicile, à travers le gâteau de Saint-Genix, ou gâteau Labully, qui fut inventé en 1880 par le pâtissier Pierre Labully dans le village de Saint-Genix-sur-Guiers en Savoie. L'apparition dans cette région du culte de sainte Agathe ainsi que de la tradition des brioches en forme de seins coupés remonte à l'annexion de la Sicile au duché de Savoie, en 1713.


title: Agathe de Catane

text: La qui a lieu chaque année du 3 au est la plus importante fête religieuse de Catane. Le buste de la sainte qui abrite ses reliques est installé sur un monumental char reliquaire, le « fercolo », qui est porté en procession dans la ville. Même les mafieux de Catane obligent le reliquaire à effectuer un arrêt sous le balcon de leur maison.


title: Agathe de Catane

text: En 2002, la fête de Sainte-Agathe de Catane a été classée au patrimoine mondial de l'UNESCO comme « valeur de l’humanité ».


title: Agathe de Catane

text: Dans sa "Chronique des derniers païens", Pierre Chuvin relate comment la déesse Isis, protectrice de Catane, considérée comme la « bonne déesse » ("Agathè Daimôn"), fut remplacée par sainte Agathe dès que le christianisme devint la religion dominante.


title: Agathe de Catane

text: Pierre Sauzeau, qui professa à l'université Paul Valéry – Montpellier III, explique comment Agathe devint l'héritière d’Isis à Catane. La déesse Isis, venue d'Égypte, y assumait les fonctions de protectrice de la navigation ; elle portait l’épithète d’Euploia, en grec ancien , "qui donne une heureuse navigation", ou Ploiaphèsa. Elle était fêtée au cours d'une procession carnavalesque qui perdura jusqu'au et au cours de laquelle on lui offrait du lait dans des seaux en forme de sein. Quand Agathe la détrôna, ce furent désormais ses seins mutilés qui furent mis à l'honneur.


title: Agathe de Catane

text: Ses principaux attributs sont la palme du martyre, un plateau sur lequel sont posés deux seins (d'où son nom de sainte mastophore) suggérant selon Didier Anzieu une castration symbolique, des tenailles et parfois un édifice en flammes. Agathe « très peu représentée, le clergé pudibond estimant qu'il serait difficile pour ce thème de faire l'impasse sur la nudité de la malheureuse vierge ».


title: Agathe de Catane

text: Cette iconographie a probablement inspiré les aquarelles chinoises d'exportation, destinées aux marchés "fo cho facher" occidentaux, dont certaines représentaient des « supplices chinois ».


title: I've Been Expecting You

text: La version originale de l'album contenait à l'origine la chanson "Jesus in a Camper Van" en piste n°7. Celle-ci a été retirée de l'album pour des raisons juridiques et remplacée par "It's Only Us".


title: Muscle court extenseur radial du carpe

text: Le muscle court extenseur radial du carpe (ou "deuxième radial" ou " court radial") est un muscle de la loge latérale de l'avant bras.


title: Muscle court extenseur radial du carpe

text: Le muscle s'insère


title: Muscle court extenseur radial du carpe

text: Le muscle se dirige verticalement sur le bord latéral de l'avant bras et son tendon terminal participe à la formation de la paroi latérale ou palmaire de tabatière anatomique, avec le tendon du muscle long abducteur du pouce.


title: Muscle court extenseur radial du carpe

text: Il reçoit une innervation par un rameau du nerf radial


title: Muscle court extenseur radial du carpe

text: Ce muscle court extenseur radial du carpe est extenseur simple du poignet.


title: Approximant de Padé

text: En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, l'approximant de Padé est une méthode d'approximation d'une fonction analytique par une fonction rationnelle. En ce sens, elle est un peu analogue à un développement limité qui approche la fonction selon les mêmes critères à l'aide d'un polynôme.


title: Approximant de Padé

text: De même que les développements limités forment une suite appelée série entière, convergeant vers la fonction initiale, les approximants de Padé apparaissent comme les réduites de diverses fractions continues (généralisées) dont la limite est aussi la fonction initiale. En ce sens, ces approximants font partie de la vaste théorie des fractions continues.


title: Approximant de Padé

text: En analyse complexe, les approximants offrent un développement dont le domaine de convergence est parfois plus large que celui d'une série entière. Ils permettent ainsi de prolonger des fonctions analytiques et d'étudier certains aspects de la question des séries divergentes. En théorie analytique des nombres, l'approximant permet de mettre en évidence la nature d'un nombre ou d'une fonction arithmétique comme celle de la fonction zêta de Riemann. Dans le domaine du calcul numérique, l'approximant joue un rôle, par exemple, pour évaluer le comportement d'une solution d'un système dynamique à l'aide de la théorie des perturbations.


title: Approximant de Padé

text: Le développement d'une fonction en fraction continue est utilisé pour la première fois par Leonhard Euler, pour démontrer l'irrationalité du nombre. Une stratégie plus élaborée permet à Jean-Henri Lambert de montrer celle de . Cette notion est développée plus systématiquement par Henri Padé et érigée en théorie à part entière.


title: Approximant de Padé

text: Il est utile d'approcher une fonction donnée par une suite de fonctions aisément calculables. Cette démarche est à l'origine de la théorie des séries entières consistant à approcher de plus en plus précisément une fonction analytique à l'aide de la suite de ses développements limités. Les développements limités, puis les séries entières offrent de nombreuses possibilités comme le calcul d'une limite ou la résolution d'une équation différentielle.


title: Approximant de Padé

text: La démarche de Padé est, à beaucoup d'égards, analogue à celle des séries entières. L'objectif est d'approcher « le mieux possible » une fonction analytique à l'aide d'une fraction rationnelle. « Le mieux possible » signifie ici que pour un couple ("p", "q") d'entiers positifs donné, la fraction rationnelle "h"/"k" est telle que les polynômes "h" et "k" sont de degrés majorés respectivement par "p" et "q" et son développement limité « colle » le mieux possible à celui de la fonction "f". Si les deux développements limités coïncident jusqu'à l'ordre "p + q", une telle fraction est un approximant de Padé de "f".


title: Approximant de Padé

text: De même qu'il est intéressant de considérer la suite des développements limités, il est judicieux d'étudier les suites d'approximants, de plus en plus précises et convergeant vers la fonction "f". Ces suites peuvent toujours s'exprimer sous forme de fractions continues (généralisées). Dans le cas des polynômes, les développements limités sont indexés par un entier positif, ce qui engendre une suite naturelle : la série entière. Les approximants de Padé sont indexés par un couple d'entiers positifs, engendrant une infinité plus complexe de suites. D'autres causes rendent l'approche plus complexe. La somme, le produit, la dérivée ou la primitive d'approximant de Padé n'ont aucune raison d'être encore un approximant de Padé.


title: Approximant de Padé

text: Ces suites offrent néanmoins quelques avantages que n'ont pas les séries entières. La nature arithmétique d'un nombre comme  ou  est plus simplement mise en valeur. Les preuves de l'irrationalité de et de , comme celles de leur transcendance, se fondent naturellement sur cet outil. Les suites d'approximants de Padé possèdent parfois un autre avantage. Certaines fonctions, comme la fonction zêta de Riemann, sont initialement définies par des séries dont le domaine de convergence est limité par la présence des pôles, c'est-à-dire des espèces de montagnes qui grimpent jusqu'à l'infini. La série entière ne permet pas de voir plus loin qu'un pôle. Les approximants de Padé possèdent le mérite de permettre de voir l'autre versant des pôles. Le caractère parfois plus vaste du domaine de convergence d'une suite d'approximants de Padé par rapport à une expression sous forme de série entière est donc un atout non négligeable. La physique ou l'astronomie offrent des exemples d'application. L'étude d'un système dynamique un peu complexe peut nécessiter le recours à la théorie des perturbations, les solutions sont souvent des fonctions analytiques exprimées sous forme de séries entières. Or la présence de pôles impose parfois un rayon de convergence trop petit pour permettre un calcul effectif intéressant. Ce phénomène se traduit par le besoin de calculer la limite d'une série divergente. Trouver une bonne suite d'approximants de Padé permet d'élargir le domaine de convergence, le comportement de la fonction analytique est ainsi connu sur une plus vaste étendue et le calcul effectif de la limite est possible.


title: Approximant de Padé

text: Une fraction continue permet d'approcher un nombre réel avec une précision aussi bonne que souhaitée. Une démarche analogue peut être appliquée aux fonctions analytiques. Une fonction analytique "f" se développe en série entière ; si "t" est un point de domaine de définition de "f" et "t" un scalaire de module strictement inférieur à "r", le rayon de convergence de "f" au point "t", il est possible de développer "f" de la manière suivante : "f"("t" + "t") = α + α"t" + …. Ici, α ainsi que les coefficients suivants, sont choisis non nuls. Pour cette raison, "n" n'est pas nécessairement égal à 1. Il existe une fonction analytique "f" définie en 0 et telle que formula_1


title: Approximant de Padé

text: Un traitement analogue sur la fonction "f", puis "f", montre qu'il est encore possible d'écrire la fonction "f" de la manière suivante : formula_2


title: Approximant de Padé

text: Cet algorithme, bien que naïf et impliquant des calculs laborieux, permet d'approcher la fonction analytique "f" par une fraction rationnelle. Si "f" est elle-même une fraction rationnelle, il existe une valeur "p" tel que "f" soit une fonction constante et le processus s'arrête ; dans le cas contraire, le processus continue indéfiniment. Cette configuration est analogue à celle des nombres rationnels pour la fraction continue.


title: Approximant de Padé

text: On utilise dans cet article la notation de Pringsheim :


Approximant de Padé


title: Approximant de Padé

text: Si le processus est arrêté à la "p" étape, on obtient une fraction rationnelle qui « approche » la fonction initiale "f" et qui est un exemple d'approximant de Padé.


title: Approximant de Padé

text: Pour une raison de simplicité, dans la suite de l'article, la valeur "t" est choisie nulle.


title: Approximant de Padé

text: Pour illustrer cette démarche, considérons la fonction fonction tangente, l'un des premiers exemples historiques de fonction analytique dont le développement en fraction continue est calculé, par Lambert :


title: Approximant de Padé

text: Appliquons l'algorithme naïf du paragraphe précédent au point "t" = 0. La valeur "a" est égale à 0 et "n" à 1. On obtient une première fraction rationnelle "h"("t")/"k"("t") approchant la fonction tangente : formula_5


title: Approximant de Padé

text: Prolongeons le calcul :


title: Approximant de Padé

text: On obtient une nouvelle expression plus précise de la fonction tangente : formula_7


title: Approximant de Padé

text: Par une autre méthode, Lambert découvre une formule de récurrence permettant de calculer plus rapidement "h"("t")/"k"("t") : formula_8 Lambert transpose de la manière suivante (aux notations près) l'algorithme d'Euclide usuellement appliqué au calcul des fractions continues de réels : il « divise » d'abord "R" := cos("t") par ce qui lui donne un « quotient » et un « reste » –"R" : formula_9 Il prévoit qu'indéfiniment, "R" divisé par "R" donne un quotient "Q" = (2"n" – 1)/"t" (et un reste –"R") : formula_10 Cela fournit le développement annoncé, sous réserve de prouver que la valuation des "R", définis par formula_11 croît avec "n". Il lui suffit pour cela d'expliciter la valeur des restes qu'il observe pour les premières valeurs de "n" et qu'il prévoit pour tout "n" : formula_12 puis de vérifier cette égalité par une récurrence d'ordre 2 : si elle est vraie aux ordres "n" – 2 et "n" – 1, on trouve bien, en remplaçant "R" et "R" par leurs expressions et en regroupant les termes : formula_13


title: Approximant de Padé

text: La relation de récurrence sur les numérateurs "h" et les dénominateurs "k" des fractions partielles est alors une conséquence immédiate de l'algorithme d'Euclide étendu. Il démontre de plus la convergence des quotients "h"/"k" vers la fonction tangente. Il remarque même que , ce qui est la clé de sa démonstration de l'irrationalité de . Par parité des "k" et imparité de tan et des "h", il suffit de prouver la convergence sur l'intervalle [0, 1].


title: Approximant de Padé

text: La méthode utilisée ici consiste à étudier la suite des fonctions ψ("t") définies sur [0, 1] par formula_14 autrement dit, par formula_15 Pour montrer que la suite de ces fonctions tend uniformément vers 0, on déduit d'abord facilement de la définition (par une récurrence d'ordre 2) que pour tout entier "n" > 0, la dérivée de ψ("t") est égale à "t"ψ("t") puis, que chaque fonction ψ est nulle en 0 et strictement croissante (donc positive). On en déduit alors que la suite des ψ tend uniformément vers zéro et même (par récurrence, en utilisant que ψ est la primitive de "t"ψ("t") qui s'annule en 0) que formula_16 Pour en déduire que ψ/("k"cos) converge aussi vers 0, on a besoin de minorer "k". Une récurrence montre que pour tout entier "n" > 0, formula_17 On dispose donc de l'encadrement suivant : formula_18 ce qui montre non seulement que la suite ("h"/"k") converge uniformément sur [0, 1] vers la fonction tangente mais aussi que, pour "n" fixé, "h"/"k" et tangente ont même développement limité en 0 à l'ordre 2"n".


title: Approximant de Padé

text: Une analyse plus précise montre que si "t" n'est pas de la forme , où "k" est un entier, "h"("t")/"k"("t") tend vers tan("t").


title: Approximant de Padé

text: Les approximations successives permettent d'« avaler » les pôles de la fonction tangente. Sur les réels positifs, la deuxième approximation, en violet sur la figure, simule le premier pôle avec une asymptote à au lieu de . La quatrième approximation, en bleu, ne diffère pas de manière visible de la fonction tangente, en rouge sur le graphique, sur l'intervalle . Elle possède deux pôles sur les réels positifs. La huitième approximation, en vert, « colle à la fonction tangente » sur l'intervalle et possède 4 pôles positifs dont 3 sont visibles sur la figure. De manière plus générale, si "n" est un entier strictement positif et ε un réel strictement positif, la suite des approximants converge uniformément sur la réunion des intervalles et où "j" varie de 1 à "n".


title: Approximant de Padé

text: Il est possible d'appliquer un algorithme un peu de même manière avec la fonction exponentielle. On peut par exemple, établir une expression en fraction continue : formula_19


title: Approximant de Padé

text: L'algorithme utilisé est ici un peu différent. Les numérateurs ne sont plus des constantes mais des fonctions affines. En revanche une propriété reste commune : le développement limité des fractions "h"/"k" à l'ordre égal à la somme des degrés du numérateur et du dénominateur est identique à celui de la fonction exponentielle.


title: Approximant de Padé

text: Il existe de multiples expressions différentes de la fonction exponentielle sous forme de fraction continue, ce qui amène une série de questions d'ordre général sur les approximations par des fractions rationnelles d'une fonction analytique. Quatre sont particulièrement importantes aux yeux de Padé : pour un couple d'entiers strictement positifs ("p", "q"), existe-t-il une fraction rationnelle "h"/"k" telle que "h" soit un polynôme de degré "p", "k" un polynôme de degré "q" et telle que la fraction ait le même développement limité à l'ordre "p" + "q" que la fonction exponentielle ? Existe-t-il des relations de récurrence permettant de passer d'un approximant à un autre à l'aide de formules analogues à celles présentées dans cet exemple ? Ces formules de récurrence permettent-elles d'établir des fractions continues ? Enfin, ces fractions continues convergent-elles vers la fonction cible ?


title: Approximant de Padé

text: Ces réponses, toutes positives pour la fonction exponentielle, sont l'objet de l'article détaillé. Cet exemple est choisi par Padé pour introduire sa théorie.


title: Approximant de Padé

text: Padé place l'origine de ses approximants aux travaux d'Euler avec sa démonstration de l'irrationalité de . Il est vrai qu'une formule d'Euler permet d'exprimer la fonction exponentielle sous forme de fraction continue, mais d'une forme très particulière : chaque réduite est non seulement une fraction rationnelle mais un polynôme (la somme partielle de la série entière). Lambert franchit un pas fondamental en développant des fonctions, ce qui lui permet de démontrer que si un nombre réel non nul "t" est rationnel, alors ni tan("t"), ni exp("t") ne l'est, démontrant par là l'irrationalité de . Il développe en fraction continue non seulement tan("t") mais tanh("t"), arctan("t"), log(1 + "t") L'application de son approche reste néanmoins limitée à la recherche d'expressions sous forme de fraction continue généralisée de nombres spécifiques ; Lambert ne cherche pas "a priori" à mieux connaître le comportement d'une fonction.


title: Approximant de Padé

text: Joseph-Louis Lagrange généralise l'emploi des fractions continues à l'analyse. Son optique est plus proche de celle de l'article. La fraction continue d'une fonction est utilisée comme un outil de résolution d'équations différentielles ; il est nécessaire de réduire la fraction continue qui s'exprime alors comme une fonction rationnelle et Lagrange remarque que dans l'un de ses exemples, les développements limités de la solution et de la fraction rationnelle coïncident , ce qui correspond à une définition moderne des approximants de Padé. Carl Friedrich Gauss utilise les résultats de Lagrange et généralise l'usage des fractions continues au plan complexe ; les fractions continues de Gauss permettent de retrouver des développements en fraction continue de nombreux quotients de fonctions hypergéométriques. L'approche reste néanmoins empirique. Rien ne permet de déterminer de manière exhaustive toutes les fractions continues associées à une fonction analytique donnée ou même encore d'ébaucher une classification des fractions continues.


title: Approximant de Padé

text: Une triple motivation modifie à la fois l'approche et les questions relatives à ces fractions continues un peu spéciales. La première est la conséquence des travaux de Bernhard Riemann . Elles mettent en évidence l'importance de l'analyse complexe, dans cet univers, les fonctions sont souvent définies par des séries entières. Or ces séries ne sont pas convergentes à l'extérieur d'un disque donné, la question du prolongement est parfois cruciale. Les approximants de Padé n'ont pas toujours cette limitation, comme le montre l'exemple de la tangente. Leur étude est naturellement . Riemann étudie la convergence des fractions continues de Gauss. démonstration du théorème d'Apéry, prouvé en 1977 et énonçant que l'image de 3 par la fonction zêta de Riemann est irrationnel.


title: Approximant de Padé

text: Charles Hermite, le directeur de thèse de Padé, étudie la question de l'interpolation d'une fonction par une fraction rationnelle ainsi que les propriétés de fractions continues associées à l'exponentielle, ce qui lui permet de montrer la transcendance de , le premier nombre démontré transcendant qui n'a pas été spécialement conçu pour une démonstration (comme ceux de Liouville). Sur la base de ces idées, Ferdinand von Lindemann démontre la transcendance de en 1882 clôturant ainsi la question millénaire de la quadrature du cercle. Ce problème, que Charles Hermite croyait hors de portée et dont il disait : était résoluble avec les techniques qu'il avait développées. Enfin, l'étude de systèmes dynamiques complexes comme ceux étudiés par Henri Poincaré pour démontrer la statibilité du système solaire impose l'usage de fractions continues de type Padé.


title: Approximant de Padé

text: Il est donc naturel que la question des fractions continues, construites à l'aide de fonctions rationnelles, soient à l'ordre du jour à la fin du . Cependant, en 1890, Poincaré décrit la théorie des fractions continues algébriques comme une dont . Henri Padé étudie la question sous un jour nouveau. Il cherche systématiquement la fraction rationnelle dont le numérateur et le dénominateur ont des degrés respectifs ne dépassant pas les valeurs d'un couple ("p", "q") et qui approxime localement le mieux une fonction analytique donnée. Son travail de thèse, soutenu à l'université de la Sorbonne en 1892, consiste à étudier la table de ces approximants et à en établir une théorie très générale. Il détermine les lois qui permettent de passer de cette table aux fractions continues, dont il parvient à classifier les représentants importants. En 1898, il applique sa théorie à la fonction exponentielle, indique comment construire toutes les fractions continues régulières de cette fonction. Avant son mémoire, seuls cinq exemples étaient connus ; son travail montre qu'ils ne correspondent qu'à des cas particuliers d'une triple infinité de fractions.


title: Approximant de Padé

text: Une question reste encore largement ouverte : la convergence des différentes fractions continues que l'on peut construire. En 1894, Thomas-Joannes Stieltjes est d'un apport considérable sur cette question. Il établit exactement, pour une vaste famille de fractions continues, le domaine de convergence ; ce sont celles qui s'avèrent nécessaires pour démontrer la stabilité du système solaire étudiée par Poincaré. Cette question de la convergence est jugée suffisamment importante pour faire l'objet du "Grand prix de l'Académie des sciences de Paris" de 1906. Son jury est composé par des grands noms de l'époque comme Poincaré ou Picard. Il est remporté par Padé qui dit présenter , tout en


title: Approximant de Padé

text: Dans toute la suite de l'article, "f"("t") désigne une fonction analytique en 0 et qui ne s'annule pas en 0. Le fait que cette fonction ne s'annule pas en 0 ne limite en rien la généralité des propos. Si "g"("t") est une fonction analytique en 0, il existe nécessairement une valeur "n" telle que "g"("t") soit égal à "tf"("t") où "f" est une fonction qui satisfait les hypothèses précédentes. Les lettres "p" et "q" désignent deux entiers positifs.


title: Approximant de Padé

text: Pour Padé, la première question associée à sa théorie est : Existe-t-il une fraction rationnelle "h"/"k" telle que "h" soit un polynôme de degré "p", "k" un polynôme de degré "q" et telle que la fraction ait le même développement limité à l'ordre "p" + "q" que "f" ? Elle amène la définition suivante :Si cette définition est souvent reprise, elle n'est pas totalement satisfaisante. Pour s'en rendre compte le plus simple est de considérer le cas où "f"("t") est égal à 1 + "t". Recherchons l'approximation d'indice (1,1). Si "a" + "bt" désigne le dénominateur, son produit avec la fonction "f"("t") ne doit pas comporter de terme du deuxième degré, ce qui impose à "a" d'être nul. Le numérateur doit alors être égal, lui aussi, à "bt". Cependant, la fonction constante "bt"/"bt" = 1 n'approxime 1 + t qu'à l'ordre 1. Cet exemple montre qu'il n'existe pas d'approximant de Padé d'indice (1,1). Pour cette raison, une deuxième définition s'avère nécessaire. On n'espère plus une fraction qui approche la fonction "f" à l'ordre "p" + "q" et l'on se contente de choisir, parmi les fractions dont les degrés des numérateur et dénominateur sont majorés respectivement par "p" et "q", une fraction qui approxime "f" le mieux possible :La définition de réduite, moins restrictive que celle d'approximant de Padé pallie l'absence de réponse positive à la première question : par définition même, son existence est garantie. Un résultat essentiel à la théorie affirme non seulement l'existence d'une réduite "h"/"k" mais aussi son unicité, sous une certaine forme : on peut toujours rendre "h" et "k" premiers entre eux, puis rendre égal à 1 le terme constant de "k" (qui est non nul puisque 0 n'est pas un pôle) :


title: Approximant de Padé

text: Les analogies avec la fraction continue (comme le premier des trois corollaires de la section suivante) sont multiples, ce qui justifie un vocabulaire commun.


title: Approximant de Padé

text: Une méthode de présentation des approximants est la table de Padé. Elle consiste en un tableau à double entrée dont la case de "colonne p" et de "ligne q" contient la réduite d'indice ("p", "q"). L'article Approximant de Padé de la fonction exponentielle propose celle de l'exponentielle, où chaque case contient une fraction rationnelle distincte. Tel n'est trivialement pas le cas pour une fonction "f" paire, puisque sa table n'est qu'un dédoublement des lignes et colonnes de celle de la fonction "g" telle que "f"("t") = "g"("t"). Voici par exemple la table de la fonction arctan("t")/"t" :


title: Approximant de Padé

text: Ici, les mêmes fractions sont affichées à l'aide d'une couleur commune. On remarque qu'elles couvrent des surfaces carrées, à l'exception de celles de la colonne 4 car la colonne 5 est manquante. On peut préciser ces carrés :


title: Approximant de Padé

text: En effet, d'après le théorème de la section précédente, les indices ("m", "n") pour lesquels "h"/"k" est une réduite sont ceux pour lesquels "p" ≤ "m", "q" ≤ "n" et max("m + p", "n + q") ≤ "p + q" + ω.


title: Approximant de Padé

text: On en déduit le cas particulier ω infini, ainsi que — lorsque l'ensemble de couples ci-dessus est non vide, c'est-à-dire ω ≥ 0 — le lien entre les notions d'approximant de Padé et de réduite :


title: Approximant de Padé

text: L'approximant de Padé est particulièrement utile au sein d'une suite de réduites de plus en plus avancées. Une réduite est dite plus avancée qu'une autre lorsque la somme des deux coordonnées du centre du carré (constitué de cases de réduites identiques) où se situe la première est strictement plus élevée que celle de l'autre, autrement dit — d'après le théorème précédent — lorsqu'elle constitue (au voisinage de 0) une meilleure approximation. Ces suites représentent un peu l'équivalent d'une série entière. Une série entière peut être vue comme une suite de polynômes qui approxime localement de mieux en mieux la fonction cible, à l'image des suites d'approximants décrites dans ce paragraphe. Une suite de cette nature est toujours la suite des réduites d'une fraction continue généralisée :


title: Approximant de Padé

text: Il suffit en effet de définir (α) et (β) par la relation de récurrence : formula_20 et l'initialisation (en supposant, dans le cas , que "k" = 1) : formula_21 formula_22


title: Approximant de Padé

text: Les (α) et (β) ainsi construites sont en général seulement des suites de fractions rationnelles. On peut bien sûr, dans ce cas, les convertir (sans modifier les réduites) en des suites de polynômes, mais l'inconvénient est que les nouveaux numérateurs "A" et dénominateurs "B" des réduites ne coïncideront alors plus avec les anciens, "h" et "k" : on aura seulement égalité des fractions rationnelles, "A"/"B = h"/"k", les nouveaux numérateur et dénominateur pouvant être multipliés par un polynôme parasite. Il complexifie inutilement l'expression de la réduite et, pour un calcul effectif, ajoute une instabilité par l'adjonction de singularités factices.


title: Approximant de Padé

text: Pour éviter l'apparition "par conversion" des polynômes parasites décrits au paragraphe précédent, il faut et il suffit que les fractions rationnelles α et β, définies comme ci-dessus à partir des "h" et "k", soient "déjà" des polynômes. Padé limite l'étude des suites ("h"/"k") pour lesquelles cette condition est vérifiée, en ajoutant des contraintes :Cette condition est un peu équivalente à celle qui sépare les fractions continues de nombres réels, dont les numérateurs partiels sont toujours égaux à 1, d'avec les fractions continues généralisées qui ont des numérateurs partiels quelconques. À l'image de la situation des fractions continues de nombres réels, le numérateur et le dénominateur de chaque réduite sont alors premiers entre eux, d'après la caractérisation suivante :


title: Approximant de Padé

text: Cette propriété générale indique comment choisir une suite d'approximants de Padé "f" pour que la fraction continue associée soit simple. En effet, la condition 1 est toujours vérifiée, la 4 l'est si le premier approximant est au bord du tableau — c'est-à-dire "p" ou "q" nul, selon le type — et, sous réserve que la condition 2 soit assurée par d'autres moyens, la propriété suivante garantit la condition 3 :


title: Approximant de Padé

text: -h_{p_{n+1},q_{n+1}}k_{p_n,q_n}.Pour que la suite des degrés de ces monômes soit strictement croissante, il suffit que les deux suites ("p") "et" ("q") soient croissantes.


title: Approximant de Padé

text: Il reste encore à trouver un moyen pratique pour assurer la condition 2. La connaissance de la structure de la table de Padé permet de répondre à ce besoin. Elle est composée de carrés ne contenant que des réduites égales. Soient "p", "q" et ω trois entiers positifs tels que les couples ("p", "q"), ("p"+ω, "q"), ("p", "q"+ω) et forment les sommets du carré contenant toutes les occurrences de l'approximant de Padé "f", comme indiqué à la fin du § « Table de Padé ». La propriété suivante permet de trouver les candidats pour la construction d'une fraction continue simple :


title: Approximant de Padé

text: La figure de droite illustre cette situation. Toutes les cases du carré bleu contiennent la même réduite. Si l'une de ses cases est un élément de la suite des approximants de Padé et si la suivante est l'une des deux cases rouges, le numérateur partiel de la fraction continue est un monôme non nul et le dénominateur un polynôme de terme constant non nul. Dans le cas où le carré se réduit à une unique case, il est aussi possible de choisir la case diagonale en bas à droite. Même en imposant à la fraction continue d'être simple, il reste encore un très vaste choix de suites d'approximants disponibles. Il suffit de partir du bord de la table, c'est-à-dire d'un indice ("p", 0) ou (0, "q"), et de sauter d'un carré au carré adjacent situé soit en bas soit à droite. Deux choix au moins se présentent à chaque étape et trois si la largeur du carré est égal à 1. Une nouvelle contrainte peut encore simplifier massivement les calculs :Une telle recherche est plus facile à formuler si les carrés de même réduites de la table de Padé présentent une géométrie régulière. Étudions le cas où ω, la longueur du côté d'un carré quelconque, est toujours égale à 1. Trois déplacements sont possibles : vers le bas, la droite ou en diagonale, en bas à droite, pour assurer la simplicité. Ajouter la régularité impose un déplacement précis. Il en existe de trois types différents.


title: Approximant de Padé

text: Pour le premier type, on démarre soit par une descente le long du bord vertical, soit par un déplacement à droite le long du bord horizontal, puis la suite suit une trajectoire en escalier, illustrée sur la figure de gauche et composée d'une alternance régulière de déplacements une fois vers la droite puis une fois vers le bas. Les numérateurs partiels de la fraction continue sont des monômes du premier degré et les dénominateurs partiels sont égaux à 1 (sauf quelques termes initiaux, définition ci-dessus). Par exemple, pour la fonction exponentielle, Lagrange démarre par la réduite d'indice (0, 0) et obtient, en suivant la trajectoire illustrée en rouge, le résultat suivant : formula_27 L'approche consistant à construire la fraction continue à l'aide d'une relation de récurrence est déjà présente dans celle des « divisions successives » que faisait Lambert et son développement de la fonction tangente, divisée par "t" pour être non nulle en 0, fait aussi partie de ce type : le développement de la fonction paire tan("t")/"t" (vue comme une fonction de "t") formula_28 correspond à la trajectoire (0, 0), (0, 1), (1, 1), (1, 2)…


title: Approximant de Padé

text: Le type II correspond à la figure de droite. Il suppose un déplacement constant soit vers le bas, soit vers la droite. Le numérateur est toujours un monôme de degré 1 mais cette fois, le dénominateur est un polynôme de degré 1. Lorsque ce déplacement se fait le long de la première ligne du tableau (en vert sur la figure), la fraction continue obtenue est celle déduite d'une formule d'Euler et ses réduites sont les sommes partielles de la série entière. Un premier exemple est celle associée à la série exponentielle :


title: Approximant de Padé

text: formula_29 Un autre exemple est donné par la fonction paire suivante (vue comme fonction de "t") issue du logarithme :


title: Approximant de Padé

text: formula_30 On a longtemps cru que ce type de fraction continue n'était qu'une exception. Il existe pourtant une infinité de fractions continues de cette nature — une par ligne et une par colonne — pour chaque fonction analytique, sous réserve que chaque carré soit de côté 1.


title: Approximant de Padé

text: Le troisième type est celui de l'exemple du § « Fonction exponentielle » ci-dessus. Le numérateur est un monôme de degré 2 et le dénominateur un polynôme de degré 1, avec une exception possible : il arrive que le monôme dominant du dénominateur se simplifie systématiquement. Un exemple se trouve dans l'article Approximant de Padé de la fonction exponentielle. Cet article traite exclusivement d'une fonction particulière mais la logique décrite est générale aux tables de Padé dont les carrés sont tous de côtés 1 et le raisonnement se généralise à des tables plus complexes.


title: Approximant de Padé

text: La question de la convergence est, en conséquence, particulièrement cruciale. Elle est néanmoins difficile, contrairement à ce que laisseraient espérer l'exemple de la fonction exponentielle et le développement particulier de la fonction tangente étudié ici. Sans même aborder la délicate question du lien, en un point où toutes deux sont définies, entre la limite de la fraction continue et la série entière "f" de départ, ce paragraphe se borne, comme , à quelques remarques élémentaires sur la convergence des fractions continues simples.


title: Approximant de Padé

text: Soit ("h"/"k") la suite des réduites d'une fraction continue simple de type . On a donc, pour tout entier "n" > 0, "h"("t")"k"("t") – "h"("t")"k"("t") = "a""t", où la suite des exposants ν est strictement croissante, si bien qu'en notant "d" le polynôme "kk" : formula_31et formula_32


title: Approximant de Padé

text: Notons "D" le disque de convergence de la série entière de terme général "at" (en posant "a" = 0 si "k" n'est pas égal à l'un des ν).


title: Approximant de Padé

text: Modifions un peu les conventions du § « Fonction tangente » ci-dessus pour rendre égal à 1 le terme constant de chaque dénominateur "k" : formula_33


title: Approximant de Padé

text: Les fractions sont les mêmes à un facteur multiplicatif près du numérateur et du dénominateur, qui ne modifie donc pas leurs valeurs. Elles sont maintenant normalisées. Avec les notations du paragraphe précédent, on a : formula_34


title: Approximant de Padé

text: Il suffit de minorer 2"i" – 1 par "i" pour conclure que la série entière de coefficients "a" est majorée terme à terme par exp("t"). Son rayon de convergence est donc infini. Il suffit alors de vérifier que la suite des dénominateurs n'a pas tendance à se rapprocher de zéro en dehors des pôles de la fonction tangente. Le graphique ci-dessus laisse prévoir que cette suite converge vers la fonction cosinus. Un calcul ( boîte déroulante ci-dessous) confirme que cette convergence a lieu sur tout le plan complexe et est uniforme sur tout compact. La suite ("d"("t")) converge donc vers cos("t").


title: Approximant de Padé

text: Soit "K" un fermé du plan complexe, borné par un réel "M", et ne contenant aucun des zéros de la fonction cosinus (qui sont les (2"j"+1)π/2 pour tout entier "j"). D'après le paragraphe précédent, la suite des approximants de Padé est uniformément convergente sur "K". (En effet, il existe une constante strictement positive 2"c" telle que le module de cos("t") soit supérieur à 2"c" pour tout "t" de "K" donc il existe un rang "N" tel que toute fonction de la suite ("d"("t")) d'indice supérieur à "N" est, en module, supérieure à "c" sur "K".)


title: Approximant de Padé

text: Cela ne suffit pas à prouver que la limite est bien la fonction tangente. Lambert, lui, montre directement non seulement cette convergence des dénominateurs vers cosinus mais aussi des numérateurs vers sinus.


title: Approximant de Padé

text: Dans l'expression de "b", le produit des "i" facteurs du numérateur est inférieur, terme à terme, à celui des "i" facteurs correspondants du dénominateur, si bien que "b" est majoré par 1/(2i)!.


title: Approximant de Padé

text: Lambert affirme que ce majorant est en fait la limite de "b" quand "n" tend vers l'infini. Il ne prend pas la peine de le démontrer mais c'est un exercice facile, par exemple en utilisant la formule de Stirling. En chaque degré, le coefficient de "k"("t") a donc pour limite celui de la série entière cos("t").


title: Approximant de Padé

text: La convergence uniforme sur un disque "E" de rayon "R" est maintenant simple à établir. Le raisonnement est analogue à celui sur la fonction exponentielle. Soit ε un réel strictement positif. Fixons un entier naturel "m" tel queformula_35Alors, pour tout entier naturel "n", formula_36 avec formula_37


title: Approximant de Padé

text: La proposition précédente montre qu'il existe "N" tel que pour tout "n ≥ N", "R" ≤ ε/2. On en déduit : formula_38


title: Approximant de Padé

text: Fonction de Bessel


title: Université de Warwick

text: L'université de Warwick () est une prestigieuse université anglaise située à Coventry dans les Midlands de l'Ouest, à environ 150 kilomètres de Londres. Elle fut fondée en 1965. Warwick est membre du Russell Group.


title: Université de Warwick

text: Warwick Business School (WBS) fut créé en 1967, Warwick Law School (WLS) fut créé en 1968, Warwick Manufacturing Group (WMG) en 1980 et Warwick Medical School (WMS) en 2000. La société la plus ancienne de l’université est Ding Ding.


title: Université de Warwick

text: Warwick a été créée par une ' de 1965. Dans les années 1960 et 1970, Warwick avait une réputation politique radicale. L'université avait acquis le surnom de ' (« Warwick la rouge ») en raison de ses vues très engagées à gauche de l'échiquier politique.


title: Université de Warwick

text: Cependant, selon l'organe chargé de l'éducation supérieure au Royaume-Uni, Warwick est avec Oxford, Cambridge et UCL, l'une des universités britanniques attirant le plus d'étudiants issus des familles les plus aisées.


title: Université de Warwick

text: Elle est l'une des premières universités en Angleterre à avoir commercialisé sa recherche et dispose de liens très solides avec les entreprises. Cette approche entreprenante et commerciale de la recherche universitaire lui a valu dès 1970 le surnom de "« Warwick University PLC »" ou "« Warwick University Limited »".


title: Université de Warwick

text: L'université est passée de 460 étudiants en à près de en 2009. Son budget dépasse le demi-milliard d'euros. Plus de 180 pays sont représentés sur le campus. L'université compte aujourd'hui 29 départements académiques, la dernière création étant la "Warwick Medical School" laquelle a ouvert ses portes en 2000.


title: Université de Warwick

text: L'objectif du vice-chancelier Nigel Thrift est de transformer Warwick en véritable "Heathrow" ("hub" mondial capital) de la recherche internationale au moment où l'université célébrera son cinquantième anniversaire, ainsi qu'il l'a formalisé en 2007 dans sa stratégie "Vision 2015". Un accord stratégique est signé en entre l’établissement et l'Université Monash en Australie, incluant des doubles diplômes et des programmes de recherche.


title: Université de Warwick

text: Warwick a bénéficié au cours de son histoire de nombreuses donations d'anciens élèves, de professeurs et d'amis de l'université; ce soutien financier a significativement contribué au développement de Warwick. Ainsi le Professeur Lord Bhattacharyya a réalisé une donation de de livres sterling, l'une des plus importantes effectuées par un universitaire au Royaume-Uni. Helen Martin a aidé à financer la construction d'un agrandissement du Warwick Arts Centre, de nouvelles résidences étudiantes et d'équipements sportifs, grâce à sa donation de de livres sterling (soit environ 33 millions d'euros).


title: Université de Warwick

text: Le campus principal de Warwick s'étend sur plus de dans la vallée de Canley Brook, à une centaine de kilomètres de Londres.


title: Université de Warwick

text: Warwick University dispose du plus grand "arts centre" du Royaume-Uni en dehors de Londres, le "Warwick Arts Center", qui accueille plus de visiteurs par an. Il s'agit d'un complexe géant incluant une salle de concert, deux théâtres, un cinéma, une galerie, ainsi que des bars, un restaurant, des magasins, une librairie et une salle de conférences. C'est là que le Président américain Bill Clinton a tenu en 2000 son grand discours de fin de mandat, en compagnie de sa femme Hillary Clinton et du Premier Ministre britannique Tony Blair.


title: Université de Warwick

text: Les étudiants peuvent non seulement utiliser une bibliothèque de 5 étages ouverte jusqu’à minuit - 24h/24 en période d'examens - et comprenant trois cafétérias mais encore bénéficier des services des différentes « "learning grid" », dont l'une ouverte sur 24 tous les jours de l'année sauf Noël. Des espaces pour le travail en groupe avec tableaux mobiles et écrans de présentations sont prévus. La University House "learning grid" est un espace de 1350 mètres carrés permettant aux étudiants d'étudier, de préparer leurs travaux et exposés académiques, associatifs ou personnels en disposant de salles de présentation powerpoint, de salles de réunions et surtout de facilités multimedia avancées. Warwick a été évaluée université la plus moderne d'Angleterre en matière numérique ("digitally-savvy") au terme d'une étude conduite par Virgin.


title: Université de Warwick

text: Sur le campus de Warwick, on trouve également des supermarchés, des pubs, des banques, un service d'employabilité... Ce dernier propose notamment des cliniques de CV, simulations d'entretiens et d"'assessment centres", offres de stages/emploi et invitations aux présentations des meilleurs employeurs ou du réseau, une centaine de "workshops" ciblés sur les besoins des étudiants. Ces workshops sont des séances d'amélioration des compétences professionnelles ("networking", simulations d'entretiens, "leadership"…), personnelles (ex: "time management", intelligence émotionnelle, communication…) ou académiques (ex: "exam revision skills, academic writing skills…") L'université a créé sa propre agence d'intérim, « Unitemps », qui offre des stages et des jobs étudiants sur le campus et hors campus. Les étudiants bénéficient aussi d'équipements sportifs ayant accueilli les athlètes de football pour la préparation de leurs matchs, au cours jeux olympiques d'été de 2012 de Londres.


title: Université de Warwick

text: La plupart des étudiants de première année sont logés sur le campus ou autour du campus dans le parc immobilier géré par l'université. Après, les étudiants cherchent et partagent leur logement dans les villes de Coventry, Kenilworth et Leamington Spa.


title: Université de Warwick

text: Le maire de New York a annoncé le la participation de Warwick à la création du 'Center for Urban Science and Progress' (CUSP) à Brooklyn. Le consortium regroupe des organisations telles que l'université de Toronto ou la New York University (NYU) et des multinationales telles que Cisco ou IBM. L'objet de ce projet est de développer un gigantesque campus technologique sur la côte est des États-Unis, rivalisant avec la Silicon Valley (Californie).


title: Université de Warwick

text: Warwick possède également un campus dans le centre de Londres à London Bridge, au de the Shard, la tour la plus haute d'Europe. Ce campus londonien à proximité de la City, comprend amphithéâtres, salles de séminaires et informatiques. Avec son campus de New York, Warwick est la seule université anglaise ayant un campus aux États-Unis.


title: Université de Warwick

text: L'université de Warwick compte plus de 260 "societies", soit le nombre le plus important d'associations étudiantes du Royaume-Uni. Ces associations sont très actives car elles organisent de nombreux événements auxquels participent beaucoup d'étudiants. Elles sont d'une très grande variété. Ainsi trouve-t-on par exemple la "Warwick Debating Society" pour apprendre comment débattre, la "Warwick Pride" pour l'association gay ou encore les "Warwick Finance Societies" (fédération d'associations dédiées à la finance). En termes de membres, la plus significative est la "Warwick Strategy & Consulting Society", laquelle organise des ateliers ("workshops") en partenariat avec des firmes telles qu'Accenture, IBM ou Mc Kinsey.


title: Université de Warwick

text: Les societies sont en effet la plupart du temps sponsorisées par les recruteurs les plus compétitifs. La Warwick Law Society l'est par exemple par les grands cabinets d’avocats du "Magic Circle" à savoir Allen & Overy, Clifford Chance, Linklaters, Baker & McKenzie mais aussi par la Deutsche Bank. Le bureau des étudiants ("Student Union") est sponsorisé par le grand cabinet de conseil Deloitte.


title: Université de Warwick

text: La vie sportive est également très intense, avec 76 clubs sportifs, lesquels ont pour sponsors - comme les associations étudiantes - de grands groupes. Le club de natation est par exemple parrainé par la banque d'investissement américaine JP Morgan.


title: Université de Warwick

text: Warwick ne retient aujourd'hui plus qu'une candidature sur dix. Selon le "Times Higher Education", Warwick est l'une des universités britanniques intégrant le plus d'étudiants ayant obtenu les résultats les plus élevés à l'équivalent du baccalauréat, le A Level, la plupart ayant reçu une note supérieure ou égale à A*AA.


title: Université de Warwick

text: En postgraduate (), MBA excepté, pour les étudiants de nationalité d'un pays non membre de l'UE, il est prévu par l'administration de Warwick que ces frais atteignent 18.560 livres ().


title: Université de Warwick

text: En MBA, les frais de scolarité sont de 31,500 livres ().


title: Université de Warwick

text: Warwick appartient au réseau européen de bibliothèques Nereus qui regroupe 14 établissements parmi les plus en pointe en matière de recherche en économie. Nereus inclut parmi ses membres, la London School of Economics, Oxford, University College London, University College Dublin, Paris-Dauphine et l'Université Libre de Bruxelles.


title: Université de Warwick

text: En 2013, des chercheurs de la Warwick Business School ont remporté le prix décerné par le European Case Clearing House (ECCH).


title: Université de Warwick

text: Les étudiants de Warwick ont la possibilité d'effectuer un semestre d'échange ou un double-diplôme dans l'un des cinq continents notamment à HEC Paris, université Columbia, Fudan Business School, HKUST, université Queen's, université McGill, université de Hong Kong, université de Pennsylvanie, université de Pékin, Wharton Business School, Bocconi et Sciences Po Paris.


title: Université de Warwick

text: Warwick est souvent classé comme une des meilleures universités au Royaume-Uni. En 2014, elle est déclaré l'université de l'année par les journaux The Times et The Sunday Times. Selon le ranking du Times Higher Education, 97,7% des diplômés travaillent ou poursuivent des cours de troisième cycle universitaire dans les trois ans six mois suivant l'obtention de leur diplôme, classant Warwick la du Royaume, ex-æquo avec l'université de St Andrews et derrière l'université de Durham.


title: Université de Warwick

text: Warwick est actuellement classé 9e meilleure université du Royaume par le Complete University Guide, par le Guardian et aussi par le Times Higher Education. À l'échelle mondiale, elle est classée meilleure université par le classement mondial des universités QS.


title: Université de Warwick

text: Sa recherche est particulièrement réputée en mathématiques, atteignant le rang mondial dans le classement des universités de Shanghai ( en Europe), en management ( place mondiale, 3e université européenne) et en sciences politiques et relations internationales ou elle est classée meilleure université au monde dans ce domaine et 9e en Europe.


title: Université de Warwick

text: Le réseau des diplômés de Warwick est constitué de membres à l'international.


title: Université de Warwick

text: Parmi les anciens élèves et diplômés de Warwick, on trouve entre autres des politiciens, des leaders du monde des affaires, des journalistes, des réalisateurs et des chanteurs. En voici quelques-uns :


title: Keith Urban

text: Keith Urban est un chanteur et guitariste de country australien, né le à Whangarei en Nouvelle-Zélande.


title: Keith Urban

text: Keith Urban a grandi près de Brisbane, en Australie. Ses parents aimaient la culture américaine, particulièrement la musique country. Il a commencé à jouer de la guitare dès l'âge de six ans et .


title: Keith Urban

text: En 1992, il quitte son pays pour faire partager sa musique à plus grande échelle et part donc aux États-Unis. Après quelques années sur la route, durant lesquelles il fait de petits concerts, il signe un contrat avec EMI/Capitol Records et son succès sera dès lors phénoménal. Les trois albums solo qu'il a sortis ont été vendus à 5 millions d'exemplaires, en comptant seulement les États-Unis, le Canada et l'Australie.


title: Keith Urban

text: En 2002, il sort "Golden Road" (qui inclut "Somebody Like You", "Song For Dad"…), puis en 2004, "Be Here" (comportant le single "Days Go By").


title: Keith Urban

text: « L'homme le plus sexy de la country music » (élu par le magazine "Country Weekly") épouse l'actrice Nicole Kidman le . Il lui dédiera la chanson "Once In a Lifetime". Le couple a deux filles, Sunday Rose, née le et Faith Margaret née le . Ce sera le premier extrait de l'album "Love, Pain & the Whole Crazy Thing" paru en novembre 2006.


title: Keith Urban

text: Ce sera à cette occasion le deuxième artiste country (après Shania Twain) à bénéficier d'une couverture médiatique en France, mais il sera annoncé comme un artiste rock afin de mieux « passer » sur les ondes de l'Hexagone… Il entame début 2007 une tournée mondiale, des dizaines de dates en passant par de nombreuses villes américaines, l'Angleterre, l'Allemagne et un retour en Australie.


title: Keith Urban

text: En 2012, il est un des 4 coaches de la version australienne de "The Voice" au côté de Seal, Delta Goodrem et Joel Madden.


title: Keith Urban

text: La même année, il intègre le jury d"'American Idol" pour la saison 12. Il rejoint ainsi Randy Jackson, seul juré présent depuis la saison 1, et Mariah Carey et Nicki Minaj.


title: Keith Urban

text: En 2013, lors de la sortie de son album "Fuse", il déclare s'être inspiré de Madonna et de son single Don't Tell Me, pour réaliser son titre "Little Bit of Everything".


title: Keith Urban

text: Il fait partie, avec sa femme Nicole Kidman, des nombreuses personnalités citées dans les Paradise Papers.


title: Coupe du Qatar de football

text: La Coupe du Qatar de football, aussi appelée Amir Cup, est une compétition de football à élimination directe, organisée annuellement par la Fédération du Qatar de football et ouverte aux clubs de Première Division et de deuxième division.


title: Coupe du Qatar de football

text: Cette liste recense les finales de la Coupe du Qatar de football, en indiquant le vainqueur, le score et le perdant. Page de la compétition sur le site de la fédération


title: Le Gourmet solitaire

text: Plongée dans le Japon moderne : un homme d'affaires, qui travaille dans l'import-export profite de ses pauses déjeuner pour savourer dans divers restaurants la gastronomie japonaise. Au total avec des repas mais aussi avec des lieux distincts et tous pourvus d'une identité unique. On ne sait rien du personnage si ce n'est qu'il ne boit pas.Chaque chapitre est une invitation à découvrir avec le personnage un nouveau restaurant et un (ou plusieurs) plats japonais, qui font renaître chez lui de vieux souvenirs enfouis sous le poids des ans, ou suscitent de nouvelles pensées sur la vie ou les lieux qui l'entourent. Chaque choix qu'il entreprend se fait de manière précise et parfois lente. Les restaurants ne l’intéressent non pas seulement pour la gastronomie elle-même mais bien également pour le lieu.


title: Le Gourmet solitaire

text: Cet homme hésite aussi bien dans la vie que dans le choix des restaurants. L'auteur effectue d'une certaine manière un parallèle entre ces décisions gastronomiques et ces choix plus profonds. Le regret d'un amour de jeunesse l'accompagne le long de l'ouvrage. De la même manière, cette peur de regretter de ne pas avoir choisi le bon restaurant apparaît comme essentielle pour le personnage.


title: Le Gourmet solitaire

text: Le , Masayuki Kusumi annonce la sortie d'un second volume dans l'année au Japon, regroupant quelques chapitres publiés par intermittence dans le magazine "Weekly Spa!" (Fusōsha) depuis 1997. En 2016, Casterman publie la version française de cette suite, intitulée "Les Rêveries d'un gourmet solitaire".


title: Le Gourmet solitaire

text: Le manga est adapté en un "drama" de douze épisodes par saisons avec Yutaka Matsushige en tant qu'acteur principal et Winston Chao dans le rôle de Wulang, diffusé sur TV Tokyo à partir de 2012. La série télévisée en est à sa septième saison en 2018.


title: Le Gourmet solitaire

text: Le scénariste de la série, Masayuki Kusumi, apparaît à la fin de chaque épisode au sein d'un aparté nommé afin de présenter le restaurant qui aura servi de décor à l'épisode. C'est l'occasion pour lui de discuter avec les tenanciers, et de faire découvrir les spécialités du lieu.


title: Le Gourmet solitaire

text: En 2015, ce recueil reçoit le prix Peng ! du meilleur manga du Japon ou d'Asie orientale en Allemagne.


title: Le Gourmet solitaire

text: En 2016, le manga est nommé pour le Prix culturel Osamu Tezuka.


title: Nomenclature des cyclones tropicaux

text: La nomenclature des cyclones tropicaux désigne les noms que prennent les différentes phases dans la vie des cyclones tropicaux. Cet article traite également des termes associés aux cyclones subtropicaux et extratropicaux qui peuvent être à l'origine ou à la dissipation des cyclones tropicaux. Finalement, il liste des noms de tempêtes de certaines saisons cycloniques.


title: Nomenclature des cyclones tropicaux

text: Une onde tropicale est une courbe dans l’écoulement normalement droit de l’air de surface sous les tropiques, sous la forme d'un creux barométrique. Lorsqu'elle est accompagnée d’averses et d’orages, on parle plutôt de "perturbation tropicale".


title: Nomenclature des cyclones tropicaux

text: Les ondes tropicales prennent naissance dans la zone de convergence intertropicale (ZCIT), une ceinture de basses pressions encerclant la Terre à proximité de l'équateur. Elles se déplacent sous l'influence des vents alizés, vers l'ouest. Une onde tropicale qui se déplace trop rapidement ne peut produire la circulation cyclonique nécessaire à la production de tempêtes tropicales. Toutefois, une telle onde tropicale génère souvent des vents de tempête tropicale sur son sillage.


title: Nomenclature des cyclones tropicaux

text: Dans l'océan Atlantique, une "onde tropicale" typique apparaît en Afrique de l'Ouest, et se déplace vers l'ouest. Environ 60 % des cyclones tropicaux du bassin de l'Atlantique proviennent d'ondes tropicales. Il arrive également que des cyclones tropicaux dégénèrent en ondes tropicales.


title: Nomenclature des cyclones tropicaux

text: La plupart des ondes tropicales de l'est de l'océan Pacifique sont des ondes tropicales de l'océan Atlantique qui ont migré à travers l'Amérique centrale.


title: Nomenclature des cyclones tropicaux

text: Une perturbation tropicale est un système météorologique ayant les caractéristiques suivantes :


title: Nomenclature des cyclones tropicaux

text: Une perturbation tropicale dont les vents de surface suivent une circulation cyclonique détectable est appelée "dépression tropicale".


title: Nomenclature des cyclones tropicaux

text: Une dépression tropicale est une "perturbation tropicale" qui possède les caractéristiques suivantes :


title: Nomenclature des cyclones tropicaux

text: Une dépression tropicale dont la vitesse des vents soutenus dépasse 17 mètres par seconde est désignée sous le nom de "tempête tropicale". Une tempête tropicale est une "dépression tropicale" qui possède les caractéristiques suivantes :


title: Nomenclature des cyclones tropicaux

text: Si une tempête tropicale vient à accumuler suffisamment d'énergie, elle pourra générer des vents soutenus de plus de et sera considérée comme un cyclone tropical. On pourra alors observer, la plupart du temps, une zone dégagée au centre du cyclone, l'œil. Dépendamment du bassin cyclonique où elle est placée, on lui assignera le nom d'ouragan, de typhon, ou de cyclone.


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text: Un cyclone tropical est l'évolution d'une "tempête tropicale" et possède les caractéristiques suivantes :


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text: Diverses dénominations sont données aux cyclones tropicaux, selon le bassin cyclonique où ils sévissent : Ou selon les pays et cultures :


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text: La force des cyclones est classée par l'échelle de Saffir-Simpson allant de 1 à 5 :Voici la nomenclature plus spécifique utilisée par chacun des Centres météorologiques régionaux spécialisés chargés par l'Organisation météorologique mondiale de surveiller et nommer les systèmes tropicaux. À noter que les organismes américains comme le National Hurricane Center, le Central Pacific Hurricane Center et le Joint Typhoon Warning Center, utilisent les vents soutenus sur une minute pour effectuer leur évaluation alors que les autres centres utilisent les vents soutenus sur dix minutes, sauf le Service météorologique indien qui utilise 3 minutes..


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text: « Ouragan majeur » est le terme utilisé par le National Hurricane Center pour désigner les ouragans de catégorie 3 et au-dessus sur l'échelle de Saffir-Simpson, c’est à dire ceux dont les vents soutenus dépassent les (, ou ).


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text: Un ouragan capverdien est un ouragan dont on peut retracer l'origine à proximité des îles du Cap-Vert (1000 km à la ronde), près de l'Afrique de l'ouest, et qui devient ouragan au-dessus de l'océan Atlantique.


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text: Une tempête subtropicale est un système de basses pressions se développant à mi-chemin entre les tropiques et les latitudes moyennes, et qui possède certaines caractéristiques des tempêtes tropicales. Si les conditions se présentent, une tempête subtropicale peut devenir tropicale.


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text: Une tempête extratropicale ou cyclone extratropical est une dépression des latitudes moyennes dont la source principale d'énergie est dans les différences de pression atmosphérique. Le cisaillement vertical des vents y est significatif et la répartition de la chaleur et de l'humidité est très asymétrique par rapport au centre du système.


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text: Le fait de donner un prénom aux cyclones tropicaux remonte à plus de deux siècles (). Cela répond à un besoin de différencier chaque événement des précédents. Ainsi les Espagnols donnaient au cyclone le nom du saint patron du jour. Ainsi les ouragans ayant frappé Porto Rico le , puis à la même date en 1928, s'appellent tous les deux "San Felipe". Celui de 1928 avait frappé la veille la Guadeloupe et reste appelé le « Grand Cyclone » de 1928 à cet endroit.


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text: La première utilisation de noms de personnes donnés à ces système fut faite par Clement Lindley Wragge, un météorologiste australien du début du . Il prenait des prénoms de femmes, des noms de politiciens qu'il n'aimait pas, des noms historiques et de la mythologie.