title: Problème de Monty Hall

text: Enfin un élément est capital : le présentateur connaît la répartition des prix et n'ouvre pas sa porte complètement au hasard, au contraire : son spectacle serait sabordé s'il ouvrait la porte cachant une voiture. Si le joueur n'est pas averti ou expérimenté, et que le doute est intentionnellement entretenu, alors tout se passe comme s'il "voyait" des probabilités égales sur les deux portes finales.


title: Problème de Monty Hall

text: Preuve : En supposant que le participant pense que le présentateur pourrait choisir la voiture, on constitue la liste les triplets de choix de la forme ( choix participant, choix présentateur, porte restante) dont les éléments sont notés C pour chèvre, V pour voiture : (C,C,V), (C,V,C), (C,C,V), (C,V,C),(V,C,C), (V,C,C). Après dévoilement de la première porte qui est C, le participant en conclut avoir les cas suivants de façon équiprobable : (C,C,V), (C,C,V), (V,C,C), (V,C,C). À ce moment il voit deux cas sur quatre où l'autre porte est V et deux autres cas où elle est C, soit une chance sur deux de gagner ou perdre en gardant son choix.Un choix doit ensuite être fait entre les conditions suivantes :Ces hypothèses sont toutes importantes et on verra que la modification de n'importe laquelle conduit à un résultat différent. Mais souvent, l'usage de plusieurs de ces hypothèses est implicite.


title: Problème de Monty Hall

text: Longtemps le raisonnement développé ci-dessus n'a pas fait l'unanimité. Il lui était reproché de considérer que l'ouverture d'une mauvaise porte laisse inchangée la probabilité pour que la porte initialement choisie soit la bonne :. Il est effectivement légitime de se demander pourquoi l'ouverture de la troisième porte ne modifie la probabilité que de l'une des deux portes. En particulier il est clair que si les "deux" portes étaient ouvertes, cette probabilité deviendrait une certitude, soit dans un sens, soit dans l'autre. Cela montre donc que la probabilité varie en fonction des connaissances : c'est la notion de probabilité conditionnelle, et en fait toute probabilité, explique Myron Tribus, "est" conditionnelle à un état de connaissance.


title: Problème de Monty Hall

text: Ceux qui refusent ce raisonnement (les personnes pro-) considèrent que la situation après ouverture d'une porte est équivalente à ouvrir une mauvaise porte avant le choix du candidat. Ils affirment par conséquent que la probabilité de gagner est la même en changeant ou sans changer, soit.


title: Problème de Monty Hall

text: L'erreur de ce type de raisonnement est de ne retenir que l'événement « une porte a été ouverte ». Si une porte était ouverte strictement au hasard parmi les deux portes non choisies, et qu'elle révélait une chèvre, la probabilité deviendrait pour chacune des deux autres portes (parce qu'on a ici pris le risque d'ouvrir la porte dévoilant la voiture). Savoir ce qu'a prévu la direction du jeu pour le cas où la voiture aurait été dévoilée est sans importance (des possibilités sont envisagées dans les variantes).


title: Problème de Monty Hall

text: Ce type de raisonnement assimile un phénomène aléatoire (une chance sur trois que la voiture soit derrière n'importe laquelle des portes) et la connaissance que l'on a de la réalité du phénomène (derrière quelle porte est réellement située la voiture). C'est la notion bayésienne selon laquelle une probabilité est la traduction numérique d'un état de connaissance (paradoxe des camions prospecteurs).


title: Problème de Monty Hall

text: Lorsqu'au début du jeu le joueur choisit arbitrairement une porte, il n'a aucun indice sur la position de la voiture, la probabilité de trouver la bonne porte est alors une chance sur trois.


title: Problème de Monty Hall

text: Ouvrir une porte voire deux ou les trois, après le choix, ne modifiera en rien la probabilité que l'on avait de choisir la bonne porte au début du jeu (la connaissance du résultat du tirage du loto ne modifie en rien la probabilité que vous aviez de gagner à ce tirage), mais nous apportera peut-être, en revanche, un indice sur la position de la voiture.


title: Problème de Monty Hall

text: Dans notre cas l'animateur a ouvert une des deux portes que le joueur n'a pas choisies et derrière cette porte apparaît une chèvre. Cela modifie-t-il la connaissance que l'on a de la probabilité que derrière la porte choisie par le joueur se cache la voiture ? Oui pour les bayésiens, car les conditions de connaissance viennent de changer. Non pour les fréquentistes, qui considèrent que la probabilité est associée à l'événement lui-même et non à l'observateur (ce qui n'est vrai que dans des cas comme le jet d'une pièce de monnaie, où l'observation n'apporte rien). Comme il y a deux chèvres, l'animateur peut toujours ouvrir une porte pour faire apparaître une chèvre quelle que soit l'image qui se cache derrière la porte initialement choisie par le joueur. . En revanche, nous savons à coup sûr que la voiture est derrière une des deux portes non ouvertes : si la probabilité que ce soit derrière la porte initialement choisie est de, alors la probabilité que ce soit derrière l'autre porte est de : . Il faut donc pour les bayésiens que le joueur change de choix, mais non pour les fréquentistes.


title: Problème de Monty Hall

text: Maintenant l'on peut examiner directement, après ouverture de la porte par l'animateur, si la connaissance de la probabilité que la voiture soit derrière la porte non ouverte et non choisie par le joueur a progressé. La réponse est oui, car dans le cas où la voiture est derrière une des deux portes non choisies par le joueur (deux chances sur trois), l'animateur a éliminé la chèvre (le mauvais choix pour le joueur), il ne reste donc que la voiture. En changeant son choix le joueur a donc une probabilité de × 1 = de trouver la voiture.


title: Problème de Monty Hall

text: L'aide apportée par l'animateur est donc d'éliminer le mauvais choix (la chèvre) dans deux cas sur trois à condition bien sûr que le joueur change son choix initial.


title: Problème de Monty Hall

text: Pour une démonstration formelle, voir le paragraphe « résolution par la formule de Bayes ».


title: Problème de Monty Hall

text: Pour faire le calcul avant ouverture de la porte, il faut raisonner ainsi : on doit envisager la possibilité que la porte choisie initialement soit la bonne, et celle que chacune des deux autres portes soit la bonne. Il faut alors penser à l'issue de chacune de ces possibilités, c'est-à-dire se demander quelle porte sera ouverte par le présentateur ( en tout) et ce qu'il faudra faire alors pour gagner. On voit rapidement que la probabilité de gagner en changeant est égale à 1-p, p étant la probabilité pour la porte initialement choisie d'être la bonne, ici ('). Donc ici, on gagne sur 3 en changeant. Il est important ici de se rappeler qu'il n'y a jamais de remise ('), sans quoi le raisonnement précédent n'est plus valable.


title: Problème de Monty Hall

text: La probabilité est-elle inchangée par l'ouverture (plus précisément : par le choix fait par le présentateur entre les deux portes dont on envisageait l'ouverture) ? Pas forcément, mais tels que les calculs ont été faits, les situations après ouverture sont des sous-cas du calcul précédent. Donc, sans affirmer immédiatement que la probabilité est inchangée, la moyenne pondérée des probabilités correspondant à chaque porte ouverte par le présentateur doit correspondre au calcul précédent. Prétendre qu'on a sur 2 de gagner sans changer quelle que soit la porte ouverte est donc incohérent.


title: Problème de Monty Hall

text: Pour évaluer les chances après ouverture, il suffit en fait de constater qu'il y a après choix totale symétrie entre les non choisies (). Puisque la moyenne pondérée doit valoir et que les sous-cas doivent donner le même résultat, on retrouve bien sur 3 de gagner en changeant quelle que soit la porte ouverte. Il était donc important de préciser que quand deux portes peuvent être ouvertes, le choix est équiprobable.


title: Problème de Monty Hall

text: Le résultat est donc parfaitement valide, mais il convient de ne pas l'annoncer sans préciser qu'il repose sur la parfaite symétrie des rôles des portes non choisies. En brisant cette symétrie, tous les résultats sont possibles.


title: Problème de Monty Hall

text: De plus, le raisonnement a employé le fait que le jeu n'autorise jamais la remise. Si le présentateur n'agit pas en exploitant sa connaissance de la véritable porte, les précédents calculs ne s'appliquent pas.


title: Problème de Monty Hall

text: Prenons le cas d’un candidat qui suit toujours la même stratégie à chaque jeu, celle de maintenir systématiquement son premier choix. Ce candidat aura donc sur 3 de gagner la voiture. En moyenne, il gagnera donc une fois sur trois et perdra forcément sur 3, exactement comme si le présentateur n'ouvrait pas de porte.


title: Problème de Monty Hall

text: Au contraire, un candidat qui suit la stratégie inverse, changer systématiquement son premier choix, gagnera en moyenne sur 3, en effet, lorsque le présentateur ouvre une porte deux cas de figure sont possibles : Donc faire confiance au présentateur en changeant son choix apporte sur 3 de gagner.


title: Problème de Monty Hall

text: On note au passage que le présentateur n'a absolument aucune liberté dans le fait d'apporter de l'information ou non, donc que sa volonté d'aider ou de nuire n'a aucun effet.


title: Problème de Monty Hall

text: Lorsque le candidat choisit une porte, il y a sur 3 que ce soit celle de la voiture, et sur 3 qu'il y ait une chèvre derrière. Ces probabilités sont des probabilités a priori et ne changeront donc jamais pendant toute la durée du jeu. Lorsque le présentateur fait sortir une chèvre, la probabilité d'avoir la voiture derrière la porte choisie est toujours de 1/3, et donc la probabilité que la voiture soit derrière la porte restante est de 2/3. D'où l'intérêt pour le candidat de choisir la porte restante et de changer son choix.


title: Problème de Monty Hall

text: La probabilité que la voiture se trouve derrière la porte restante peut être calculée avec les diagrammes ci-dessous.


title: Problème de Monty Hall

text: Après avoir choisi la porte , par exemple, le candidat a une chance sur trois de tomber directement sur la voiture et deux chances sur trois que la voiture soit parmi les deux portes restantes.


title: Problème de Monty Hall

text: Puisqu'il n'y a qu'une seule voiture, il y a 100 % de chance qu'il y ait une chèvre derrière au moins une des .


title: Problème de Monty Hall

text: Le présentateur ouvre maintenant la . Bien sûr, le présentateur n'ouvre jamais une porte donnant sur la voiture, donc sans surprise la donne sur une chèvre ce qui a pour effet de transférer la probabilité de de chances d'avoir une voiture non plus sur les comme expliqué précédemment, mais uniquement sur la ("voir graphique ci-dessous").


title: Problème de Monty Hall

text: De manière encore plus simple, on peut reformuler en disant que si après le choix initial du candidat il était envisageable que la voiture se trouve derrière les ("avec une probabilité de "), ce n'est plus le cas après l'ouverture de la par le présentateur : seule la est encore susceptible de cacher la voiture ("et par conséquent, toujours avec une probabilité de ").


title: Problème de Monty Hall

text: Le diagramme ci-dessous montre le même raisonnement d'une manière plus complète et plus formalisée :


title: Problème de Monty Hall

text: La façon de jouer ci-dessous est équivalente au « changement systématique du choix initial », mais les raisons de la répartition finale - apparaissent beaucoup plus intuitives.


title: Problème de Monty Hall

text: Gardons les mêmes règles du jeu, mais modifions la formulation du but à atteindre : Pour gagner, au lieu de trouver la voiture, vous devez éliminer les deux chèvres (en éliminant deux portes). À ce point, votre probabilité d'avoir éliminé les deux chèvres est donc de () (), c'est-à-dire de .


title: Problème de Monty Hall

text: En d'autres termes, si vous choisissez une chèvre d'entrée de jeu, l'animateur est obligé de vous dire où se trouve la voiture. Il ne vous reste qu'à changer de porte pour la remporter. Comme il y a 2 chèvres sur 3 portes, vous avez de gagner la voiture.


title: Problème de Monty Hall

text: Avoir 1 chance sur 3 de gagner la voiture est illusoire. Le fait que l'animateur injecte de l'information dans le système a pour effet d'inverser cette probabilité. Au joueur de compléter l'action de l'animateur en choisissant systématiquement l'autre porte pour en tirer profit.


title: Problème de Monty Hall

text: Comme démontré précédemment, les valeurs théoriques données par les lois des probabilités sont donc :


title: Problème de Monty Hall

text: Mais on peut également pratiquer une simulation à l'aide d'un programme informatique reproduisant des parties fictives et voir si, sur un grand nombre de parties, le résultat simulé tend vers le résultat donné par les probabilités et les confirment. Pour cela deux cas sont à distinguer :


title: Problème de Monty Hall

text: Dans chaque cas, il convient de réaliser un grand nombre de situation pour réduire la marge d'erreur et de noter le pourcentage où le candidat gagne la voiture.


title: Problème de Monty Hall

text: Plusieurs simulations, dont certaines sur Internet (Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem, pour versions Internet explorer 4 ou +, en anglais) confirment les résultats théoriques d' et de et ce d'autant plus que le nombre d'itérations est important ; on peut calculer la probabilité d'avoir de tels résultats en supposant que la vraie probabilité serait -, elle peut être rendue arbitrairement petite en augmentant le nombre d'essais (on n'a pas signalé de simulation apportant un résultat contraire ; la confirmation du résultat - ne repose pas que sur les expériences, mais sur leur reproductibilité).


title: Problème de Monty Hall

text: C'est cet argument qui vient à bout d'un scepticisme bien naturel, et qui a fini par convaincre Paul Erdös au départ très réticent lui-même, si l'on en croit "Le Figaro Magazine". Il est en général plus facile de se tromper dans une simulation que dans un raisonnement, même probabiliste, mais celle-ci est tellement simple à écrire qu'elle ne laisse guère de place à l'erreur, quoi qu'en suggère son résultat fortement contre-intuitif. Bien que ce problème soit isomorphe à celui de Monty Hall, son interprétation ne déclenche curieusement pas de déni comparable :


title: Problème de Monty Hall

text: Alors que trois prisonniers risquent l'exécution, l'un d'eux apprend de source sûre que l'un des trois a été gracié en dernière minute. Le gardien refuse de lui donner le nom du gracié, mais accepte de lui donner le nom de l'un des condamnés, qui n'est pas le sien. Le prisonnier doit-il se montrer rassuré en entendant le nom d'un des deux autres ?


title: Problème de Monty Hall

text: On peut le croire, et penser que les chances de survie du prisonnier sont passées de à . En réalité, ce problème est exactement le même que celui de Monty Hall et on démontre de la même façon que les chances pour le prisonnier d'être gracié sont toujours de . Par contre, le troisième prisonnier, celui qui n'a pas été désigné, a maintenant deux chances sur trois de s'en sortir.


title: Problème de Monty Hall

text: En notant formula_12 l'événement « Le joueur gagne la voiture » et formula_13 celui « Le joueur avait choisi la bonne porte » on a, par la formule de probabilités totales :L'énoncé renvoie en définitive à un problème de probabilité conditionnelle et selon la formulation générale du théorème de Bayes :Alors pour tout formula_23, on a :


Problème de Monty Hall


title: Problème de Monty Hall

text: Une application du théorème de Bayes au problème de Monty Hall pourrait être formulée ainsi :


title: Problème de Monty Hall

text: Considérons le cas où la a été choisie et aucune porte n'est encore ouverte. La probabilité que la voiture soit derrière la formula_25 est de , probabilité qui serait en outre exactement la même pour chaque porte.


title: Problème de Monty Hall

text: La probabilité que le présentateur ouvre la formula_26 est alors de . En effet, le candidat ayant choisi la et le présentateur sachant ce que cache chaque porte :La probabilité que le présentateur ouvre la sachant que la voiture est derrière la est donc formula_27. La probabilité que la voiture soit derrière la sachant que le présentateur ouvre la est donc :


title: Problème de Monty Hall

text: De nombreuses variantes ont été proposées, modifiant les paramètres. Il est souvent possible de trouver la solution de chaque problème par un raisonnement simple, comme dans le problème principal, mais la difficulté à saisir le rôle de chaque hypothèse conduit souvent à une réponse erronée, et il est donc préférable de d'abord résoudre le problème analytiquement.


title: Problème de Monty Hall

text: Il est peut-être plus facile d'appréhender le résultat décrit ci-dessus en considérant et non plus trois comme précédemment. Lorsque le candidat choisit une porte, il a 99 % de chances d'en choisir une avec une chèvre derrière. Inversement, la probabilité de tomber directement sur la porte cachant le prix de valeur est très faible (1 %). Imaginons maintenant que le présentateur ouvre, non plus une seule porte, mais 98 d'un coup, révélant bien évidemment , tout en proposant toujours ensuite au candidat de changer son choix initial et de choisir l'autre porte non ouverte. À 99 % cette porte contiendra le prix de valeur, tout comme au début le candidat avait 99 % de chances de choisir une porte avec une chèvre. Le candidat aura donc tout intérêt à changer son choix initial.


title: Problème de Monty Hall

text: La démonstration est la même, mais le résultat est plus intuitif : il paraît tellement suspect que toutes les portes non choisies aient été ouvertes "sauf une".


title: Problème de Monty Hall

text: On pourrait aussi laisser plus d'une des portes non choisies fermées, et même autoriser à sélectionner plus d'une porte au départ (le présentateur ne pourra ouvrir aucune des portes sélectionnées). Généralement, partant de fermées, après que le candidat a désigné , le présentateur ouvre , m étant un entier entre 0 et n-c-1. Les chances d'être la bonne porte sont de :


title: Problème de Monty Hall

text: Il est équivalent d'ouvrir une par une si le candidat refuse entre chaque ouverture de changer un de ses choix ou d'ouvrir les en même temps.


title: Problème de Monty Hall

text: Ces formules s'obtiennent par calcul avec un arbre, mais on peut les trouver immédiatement en utilisant le fait que quand les portes ont à l'origine toutes la même probabilité de cacher la voiture, l'ouverture laisse les probabilités inchangées pour les portes choisies à l'origine.


title: Problème de Monty Hall

text: Jusqu'ici, nous avons toujours supposé que les portes avaient à l'origine une probabilité égale de cacher la voiture. Que se passe-t-il si ce n'est plus le cas ?


title: Problème de Monty Hall

text: On peut par exemple imaginer que le candidat a dragué l'assistant du présentateur, qui lui a révélé que la porte de droite cache une chèvre. Mal avisé, le candidat choisit d'abord la porte du milieu. Le présentateur ouvre alors la porte de gauche. Quelles sont les probabilités ?


title: Problème de Monty Hall

text: On trouve une formule générale en appliquant le théorème de Bayes : on numérote arbitrairement 1 la porte choisie à l'origine, 2 la porte ouverte par le présentateur et 3 la dernière porte ; on note formula_30 la probabilité à l'origine pour que la cache la voiture.


title: Problème de Monty Hall

text: les chances sont après ouverture de formula_31 pour la (avec changement) et de formula_32 pour la (sans changement).


title: Problème de Monty Hall

text: En fait, il est correct de dire que la porte choisie initialement a sa probabilité de cacher la voiture inchangée si elle est nulle ou bien si formula_33, ou plus généralement pour si la probabilité moyenne des portes ouvertes pour cacher la voiture était égale à la probabilité moyenne des portes non choisies pour cacher la voiture.


title: Problème de Monty Hall

text: Rappelons qu'il est équivalent de dire que la porte choisie initialement a sa probabilité de cacher la voiture inchangée ou que les portes non choisies non ouvertes ont hérité de la probabilité des portes ouvertes.


title: Problème de Monty Hall

text: On trouvera une analyse beaucoup plus détaillée de situations analogues, où on ne s'occupe plus directement de probabilités, mais de "stratégies" (au sens de la théorie des jeux) dans un article récent de .


title: Problème de Monty Hall

text: On doit à Jean-Paul Delahaye deux variantes qui éclairent bien sur l'importance des règles de l'ouverture de la porte. Dans un article de "Pour la Science", il proposait que le présentateur ouvre une porte prise "au hasard" parmi les deux portes non sélectionnées par le candidat (il peut éventuellement avoir décidé si la porte serait la plus à gauche ou à droite "avant" que le candidat ne désigne une porte), le jeu recommençant à zéro s'il ouvrait la porte cachant une voiture. Une seconde variante propose d'ouvrir une porte prise "au hasard" parmi les deux portes cachant une chèvre, le jeu recommençant s'il ouvrait la porte sélectionnée par le candidat.


title: Problème de Monty Hall

text: Delahaye affirma que les résultats de ces variantes étaient équivalents à ceux du problème original. Mais le courrier des lecteurs lui fit se reprendre : les probabilités sont de pour que le changement soit gagnant, pour que le maintien du choix initial soit gagnant, pour qu'il y ait remise… Soit sur l'ensemble du jeu (après autant de remises qu'il aura fallu) sur 2 de gagner quelle que soit la stratégie adoptée lors de la première manche non annulée.


title: Problème de Monty Hall

text: On saisit ici l'importance des règles du jeu qui conditionnent l'ouverture d'une porte à la fois au choix du joueur et à la position de la bonne porte.


title: Problème de Monty Hall

text: Introduisons encore quelques variantes pour mieux comprendre :


title: Problème de Monty Hall

text: La porte ouverte par le présentateur est choisie parmi les sans tenir compte ni du choix ni de la place de la voiture : on trouve cette fois sur 9 de remise, sur 9 de gagner en changeant, sur 9 de gagner sans changer. Là encore, probabilité égale de gagner ultimement avec ou sans changement.


title: Problème de Monty Hall

text: Le présentateur ouvre une des deux portes non choisies par le candidat, en choisissant sur 4 la porte cachant la voiture si elle en fait partie : cette fois il y a une chance sur 2 de remise, 1 sur 3 de gagner sans changer et 1 sur 6 de gagner en changeant ! Ultimement, sur 3 de gagner sans changer. En biaisant les règles, on peut inverser l'efficacité des stratégies.


title: Problème de Monty Hall

text: Plus généralement, s'il y a une probabilité p pour que la porte cachant la voiture soit ouverte (annulant la manche) quand elle n'a pas été sélectionnée, on chance de gagner sans changer, chance de gagner en changeant, chance de remettre en jeu. Ultimement, il y a chance de gagner sans changer, 1- en changeant.


title: Problème de Monty Hall

text: Dernière variante : le présentateur ouvre une porte ne cachant pas la voiture et non choisie par le candidat, mais pas au hasard : au contraire, il ouvre systématiquement la plus à droite des portes répondant aux précédents critères. Cette fois, si on choisit la porte du milieu : Donc, la probabilité de gagner en changeant n'est plus de mais de 1 ou de selon les cas, l'espérance totale restant de .


title: Problème de Monty Hall

text: Généralisons encore : si la porte qui a été ouverte avait une d'être ouverte s'il y avait le choix, la probabilité de gagner est de en changeant et de sans changer. Avantage toujours au changement.


title: Problème de Monty Hall

text: Des parallèles ont souvent été évoqués entre le problème de Monty Hall et le jeu "", adapté sous le nom d’"À prendre ou à laisser" en France. En effet, le jeu comporte un certain nombre de boîtes contenant une variété de sommes allant du très faible au très élevé, qu'il faut éliminer jusqu'à n'en avoir plus que deux. Il est donc simple de comparer les deux expériences pouvant se ramener au même principe d'ouverture de portes.


title: Problème de Monty Hall

text: Cependant, il existe une différence majeure qui fait que le problème de Monty Hall ne s'applique pas dans "À prendre ou à laisser". En effet, dans ce dernier, ce n'est pas le présentateur qui ouvre une porte, qui cache obligatoirement un prix de faible valeur (sachant ce qu'il y a derrière les portes), mais le candidat lui-même, qui n'a aucune information. Ainsi, lorsqu'il décide d'ouvrir une boîte, la probabilité d'éliminer un prix de forte valeur n'est pas nulle, là où dans le cas de Monty Hall, cette probabilité est nulle.


title: Problème de Monty Hall

text: De ce fait, lorsque le choix est proposé au candidat d'échanger sa boîte avec la dernière restante (dans le cas où il reste un prix de faible valeur et un autre de forte valeur), étant donné qu'il a éliminé toutes les autres boîtes de manière aléatoire, la probabilité de gagner le gros lot en échangeant sa boîte reste de .


title: Problème de Monty Hall

text: Exemple concret avec restantes, A et B contenant et C contenant . Chaque événement est équiprobable. Lorsqu'il ne reste plus que , il a donc une probabilité de (= ) de remporter le gros lot. Cependant, il a aussi une probabilité de d'éliminer cette boîte contenant le gros lot. Par conséquent, dans les possibles où il n'a pas éliminé le gros lot, il y a autant de chances de gagner en échangeant qu'en gardant sa boîte : .


title: Problème de Monty Hall

text: Il faut cependant noter que dans "À prendre ou à laisser", il y a deux subtilités à connaître : le banquier, qui peut proposer un échange, peut également proposer une somme d'argent. La deuxième subtilité est que le banquier connaît le contenu des boîtes : ainsi, en fonction de ce qu'il propose, il peut influer sur la décision du candidat et tourner la situation à son propre avantage.


title: Problème de Monty Hall

text: Donnons une formule globale pour toutes les variantes des deux paragraphes précédents. On notera :


title: Problème de Monty Hall

text: Et on a formula_37 (et même formula_38 dans le problème traditionnel)


title: Problème de Monty Hall

text: Et on a formula_45


title: Problème de Monty Hall

text: Et on a formula_52


title: Problème de Monty Hall

text: Les probabilités sont :


title: Problème de Monty Hall

text: pour une manche


title: Problème de Monty Hall

text: Et ultimement (en ayant remis en jeu autant de fois que nécessaire) :


title: Problème de Monty Hall

text: Les probabilités de gain final pour chacune des stratégies est égale à la probabilité de gain sur une manche sachant que cette manche aboutira.


title: Problème de Monty Hall

text: Ces formules s'obtiennent sans trop de difficultés par calcul avec un arbre.


title: Problème de Monty Hall

text: Une variante audacieuse consiste à transposer le problème dans le monde de la physique quantique. Il ne s'agit plus d'ouvrir des portes mais de réaliser des mesures sur un système. Cette fois comme on choisit un vecteur de mesure, les possibilités sont illimitées.


title: Problème de Monty Hall

text: Les situations qui en résultent sont variables. Selon qu'on autorise le joueur seulement, le présentateur seulement ou les deux à utiliser à leur avantage les phénomènes, les probabilités sont plus ou moins en faveur du joueur, mais de façon un peu analogue au problème traditionnel, la mauvaise stratégie est de conserver son vecteur initial et la bonne est de choisir un vecteur orthogonal au vecteur initial.


title: Problème de Monty Hall

text: L'écrivain et scénariste britannique Mark Haddon expose et démontre le Problème de Monty Hall dans son roman "le Bizarre Incident du chien pendant la nuit", ainsi que Bernard Werber à plusieurs reprises. Dans le roman "PopCo" de Scarlett Thomas, Alice explique le raisonnement lié au problème de Monty Hall, et la controverse qu'il engendre par ses détracteurs. Robert J. Sawyer l'évoque dans son roman "Veille". Dans son roman  de Ian McEwan, l'héroïne Serena Frome explique le problème de Monty Hall à son amant et auteur Tom Haley, qui en tirera une nouvelle.


title: Problème de Monty Hall

text: Dans le film "Las Vegas 21", un film de , un professeur du MIT de Boston demande à son étudiant de résoudre le problème de Monty Hall pour voir s'il est assez bon pour rejoindre son club de . L'élève répond qu'il y a deux fois plus de chances avec un changement, ce qui est une bonne réponse.


title: Problème de Monty Hall

text: On retrouve également ce problème dans l' de la première saison de la série "", quand le professeur de mathématiques Charlie Eppes (interprété par David Krumholtz) tente de l'enseigner à ses élèves.


title: Problème de Monty Hall

text: Dans l' de la série Sūgaku Joshi Gakuen () Nina (interprété par Tanaka Reina) est confrontée au problème de Monty Hall lors de son défi contre Satoko (interprété par Nakajima Saki).


title: Problème de Monty Hall

text: Dans l'épisode 8 de la saison 4 de la série "Brooklyn Nine-Nine", le capitaine Holt et Kevin se disputent pour savoir qui a raison quant à la résolution de ce problème (c'est Amy Santiago qui confirme la réponse des 2/3 à Holt).


title: Problème de Monty Hall

text: Dans l'épisode 11 de la saison 41 de Survivor, le présentateur Jeff Probst met en place le même problème pour l'un des candidats de la saison : Deshawn pour sa "survie" dans le jeu.


title: Problème de Monty Hall

text: Dans le jeu vidéo Zero Time Dilemma, l'équipe C composée de Carlos, Junpei et Akane est confrontée au problème de Monty Hall. Ils sont tous les trois enfermés dans une salle hermétique ne s'ouvrant qu'après un delai de 20 minutes et Zéro, le maître du jeu, inonde l'air d'un gaz irrespirable. L'équipe C est alors confrontée à une mort certaine mais se trouve face à un ensemble de 10 casiers, dont l'un contient un masque à gaz; ils n'ont le droit qu'à un seul choix. Le joueur incarnant Carlos cette fois-ci doit choisir un casier. Zéro leur communique la suite des règles: il va ouvrir 8 casiers vides sauf celui contenant le masque et celui choisi par Carlos/le joueur et celui-ci aura le choix de conserver son choix ou changer avec le casier restant. Junpei, d'abord abattu, saute de joie à l'idée que leur chance de trouver le masque soit réduite à un choix à 50-50, alors qu'il s'agit d'un choix à 10-90.


title: Toukoto

text: Toukoto est une commune du Mali, dans la région de Kayes, située à environ au nord-ouest de Kita.


title: Toukoto

text: Situé sur la rivière Bakoye, la ville s’est développée avec le chemin de fer Dakar-Niger reliant Dakar à Bamako.


title: Toukoto

text: Toukoto est jumelée avec :


title: Making Movies

text: Making Movies est le troisième album du groupe de rock anglais Dire Straits, sorti en 1980. "Tunnel of Love" ou "Romeo and Juliet" sont des titres au succès planétaire issus de cet album.


title: Making Movies

text: L'album marque le départ de David Knopfler du groupe. Il a quitté Dire Straits en août 1980 lors de l'enregistrement de l'album. Ses pistes de guitare étaient presque complêtes pour l'album, mais ont été réenregistrées par son frère. David apparaît sur la vidéo en train de jouer "Solid Rock" et "Les Boys" en concert, mais ces performances ont précédé l'enregistrement, il ne joue donc pas sur l'album.


title: Making Movies

text: Quatre chansons ont été enregistrées pendant les sessions mais non publiées sur l'album : « Making Movies », « Suicide Towers », « Twisting by the Pool » et « Sucker for Punishment ». « Twisting by the Pool » est sorti sur le EP "ExtendedancEPlay" le 10 janvier 1983. Le titre de l'album est tiré d'une phrase de la chanson « Skateaway » et de la pièce « Making Movies ».


title: Making Movies

text: Mark fait ses débuts à la réalisation. L'apparition d'un claviériste, Roy Bittan, diversifie le son du groupe ; l'esprit blues-rock s'estompe peu à peu au profit d'un Rock FM, mais le succès planétaire commence à émerger.


title: Making Movies

text: L'album remporta un grand succès grâce aux standards « Tunnel of Love », « Romeo and Juliet », « Expresso Love » et « Solid Rock ».


title: David de Huntingdon

text: David de Huntingdon est un prince écossais né en 1152 et mort le qui a également détenu des titres dans le royaume d'Angleterre. Troisième fils d'Henri d'Écosse, il est administrateur du comté de Lennox de 1174 à 1185, seigneur de Garioch en 1182, puis comte de Huntingdon de 1185 à 1219 et héritier présomptif du royaume d'Écosse de 1214 à sa mort.


title: David de Huntingdon

text: David est le plus jeune des six enfants (trois fils et trois filles) du prince Henri d'Écosse et de son épouse Ada de Warenne. Il est le petit-fils du roi et le frère cadet de et Guillaume le Lion, qui sont successivement rois d'Écosse de 1153 à 1214.


title: David de Huntingdon

text: Envoyé comme otage à la cour d'Angleterre en , David revient en Écosse avec son frère Guillaume immédiatement après l'accession au trône de ce dernier, en 1165. Bien qu'il n'ait jamais été désigné officiellement comme l'héritier du royaume, David intervient régulièrement dans les chartes royales comme principal témoin et il est occasionnellement nommé avec son frère dans l'exercice de l'autorité royale. Ses responsabilités sont importantes et augmentent par des donations de grands domaines dans des régions où Guillaume cherche à consolider vigoureusement l'étendue de son contrôle.


title: David de Huntingdon

text: En 1174, David reçoit le comté de Lennox, qu'il détient au nom du roi jusqu'à ce que la lignée des comtes locaux soit restaurée. Il semble pas que David ait officiellement contrôlé le Lennox dans le cadre d'une minorité, mais il apparaît plus probable que son rôle était de faire respecter l'autorité royale à la suite d'une déclaration de déchéance, plus tard annulée, contre les dirigeants du comté.


title: David de Huntingdon

text: Vers 1182, David reçoit la charge d'un important domaine dans la région de la Tay et dans le centre de l'Aberdeenshire, où il contrôle le « district frontière » du Garioch, qui sera sa principale base territoriale de pouvoir en Écosse. Le Garioch est une importante base de départ pour des opérations, défensives et offensives, contre les Hommes de Moray et de Ross dans le nord. Ses acquisitions sont centrées sur des villes forteresse s qu'il établit à Dundee et à Inverurie, le chef-lieu du Garioch, consolidant sa situation d'un des principaux magnats du royaume d'Écosse et renforçant son influence locale par le biais d'innovations selon le modèle anglo-normand. Il contribue ainsi dans une bonne mesure à développer le pouvoir de la couronne au nord des monts Grampians.


title: David de Huntingdon

text: David est armé chevalier par le roi d'Angleterre à Windsor le . Lui et son frère Guillaume jurent allégeance à Henri le Jeune, le fils du roi, après son couronnement le . David semble être retourné à contrecœur en Angleterre comme allié de son frère en avril ou afin d'appuyer la rébellion d'Henri le Jeune, qui a débuté l'année précédente. En 1173, Guillaume offre à David l'honneur et le comté de Huntingdon, mais seulement en don additionnel à celui du Lennox. Pendant les opérations militaires, il connait un certain succès : opérant à partir de Huntingdon et de Leicester, il rallie les insurgés des Midlands, impose sa souveraineté sur l'honneur de Huntingdon, et défie jusqu'à la nouvelle de la capture de son frère Guillaume à Alnwick en . David est un des principaux intervenant au traité de Falaise en , et en il vient avec Guillaume le Lion à York, où ils reconnaissent publiquement comme le suzerain de l'Écosse. L'honneur de Huntingdon, confisqué en 1174, lui est restitué en après la mort de son cousin à qui il avait été attribué.


title: David de Huntingdon

text: À partir de 1185, David intervient en permanence pour modérer la politique guerrière de l'Écosse vis-à-vis de l'Angleterre, une attitude qui n'est pas uniquement déterminée par son intérêt personnel. En effet, l'expérience acquise lors des événements de 1174-1175 l'a convaincu que le maintien de la paix avec le puissant royaume voisin est essentiel pour la sécurité de l'Écosse, alors que curieusement, la plus grande crainte du gouvernement anglais est l'attitude belliqueuse des Écossais, ce qui lui permet de profiter de la faveur royale.


title: David de Huntingdon

text: David fait preuve d'une loyauté sans faille envers le successeur d', Richard Cœur de Lion, qui lui ménage une union avantageuse avec Maud, la sœur du comte de Chester Ranulf (), qu'il épouse le . Il est possible, mais pas certain, qu'il accompagne le roi Richard à la troisième croisade, et il assiège les ennemis de Richard à Nottingham en . David est capitaine en Normandie en , où il sert de nouveau en 1197. Il fréquente assidument la cour anglaise et intervient dans les discussions des affaires anglo-écossaise, comme le , quand Richard renouvelle la proclamation de la suzeraineté anglaise. Lorsque la perspective de devenir roi s'éloigne avec la naissance en 1198 du fils tant attendu de Guillaume, Alexandre, sa situation devient plus dépendante de la paix anglo-écossaise et il s'active avec énergie lors de la prise de pouvoir par Jean sans Terre en 1199 quand Guillaume réclame de nouveau avec force la restitution des comtés frontaliers.


title: David de Huntingdon

text: Il est régulièrement employé par le roi Jean comme émissaire auprès des Écossais entre 1199 et 1209, il le soutient également en Normandie, Maine et Anjou jusqu'en 1203. Pendant la crise anglo-écossaise qui se clôt avec la négociation du traité de 1209, sa présence à la cour d'Écosse renforce la position des partisans d'un accord avec Jean sans Terre à Norham. L'intransigeance du roi Jean affaiblit la position des modérés, mais le traité écarte pendant un certain temps la menace d'une agression écossaise.


title: David de Huntingdon

text: L'utilité de David pour le roi Jean ayant diminué, il commence à tomber sous le coup de l'arbitraire et de la rapacité du roi d'Angleterre. En , il s'était suffisamment éloigné du roi pour que ce dernier le soupçonne d'avoir conspiré avec d'autres magnats dans le but de le tuer ! Assassin peu crédible, David doit néanmoins abandonner son château de Fotheringhay, le siège de son pouvoir en Angleterre. Le déclin de son influence politique est accéléré par son vieillissement et la maladie. Sa fragilité est remarquée lorsqu'il participe au banquet de l'intronisation d', les 6 et , et qu'il n'apparaît pas parmi les conseillers du jeune roi.


title: David de Huntingdon

text: En Angleterre, David ne prend pas part non plus à l'opposition baronniale à l'époque où la Magna Carta est imposée au roi Jean, et sa rébellion en demi-teinte, est différée jusqu'à ce que les Écossais envahissent l'Angleterre en . Il s'empresse de faire la paix avec la couronne anglaise dès et finalement reçoit ses lettres de pardon le . Il était sans doute un conciliateur autant par nature que par nécessité et David a l'amère satisfaction d'avoir eu raison lorsque les efforts mis en œuvre par en 1215-1217 s'avèrent vains.


title: David de Huntingdon

text: Même si son influence sur la politique royale ne doit pas être surestimée, la carrière de David démontre la possibilité de servir en même temps à la fois les intérêts écossais et anglais, ainsi que les avantages liés à l'appartenance à une élite transfrontalière. Son attitude a ouvert la voie à la période de paix et souvent d'amitié qui a caractérisé les relations anglo-écossaise durant la majeure partie du .


title: David de Huntingdon

text: David de Huntingdon se marie le avec Mathilde, la fille d'Hugues de Kevelioc de Chester. Ils ont sept enfants :


title: David de Huntingdon

text: Les descendants de trois des filles de David sont des prétendants au trône durant la crise de succession écossaise de 1290-1292 : Jean Balliol (petit-fils de Marguerite), de Bruce (fils d'Isabelle ; d'où finalement la suite des rois d'Écosse) et John Hastings (petit-fils d'Ada).


title: David de Huntingdon

text: Le comte David a également trois enfants illégitimes:


title: David de Huntingdon

text: Walter Scott imagine les aventures de David en croisade dans son roman "Le Talisman" en 1825.


title: Jean Rodor

text: Jean Rodor est un auteur-compositeur-interprète français, né le à Sète (Hérault) et mort le à Paris ().


title: Jean Rodor

text: De son vrai nom Pierre Philippe Jean Coulon, il naît le à Sète (Hérault) .


title: Jean Rodor

text: Il écrit notamment les paroles de chansons composées par Vincent Scotto : "Sous les ponts de Paris]" (1913), "La Vipère du trottoir" (1919), "Ramuntcho" (1944), etc. Il adapte également avec Louis Poterat la chanson "Reginella" (1940) d' E. Di Lazzaro pour Tino Rossi.


title: Jean Rodor

text: Il meurt le dans le de Paris et est inhumé dans le cimetière de Montmartre ().


title: Tauber

text: La rivière Tauber est un affluent du sud du Main. Son parcours se trouve exclusivement en Franconie (Allemagne).


title: Tauber

text: Le nom "Tauber" vient d'un mot celte qui signifie « sombre ».


title: Tauber

text: Dans les années 1970, une polémique a mis aux prises les communes de Wettringen en Bavière et Weikersholz près de Rot am See dans le Bade-Wurtemberg à propos de la localisation de la source de la Tauber. La source de "Klingenbrünnen" à proximité de Weikersholz étant la plus élevée, c'est celle-ci qui est officiellement reconnue depuis 1976.


title: Tauber

text: La large vallée moyenne de la Tauber abrite une flore une flore adaptée à des conditions sèches et ensoleillées. On y trouve d'une part des plantes de bruyères piquer et d'autre part des pelouses sèches méditerranéennes. Comme la viticulture n'y est pas trop développée, on peut encore rencontrer ces plantes à différents endroits dans un nombre suffisant. Le Géranium sanguin ("Geranium sanguineum") est caractéristique des pelouses dont il peut couvrir de grandes surfaces. L'Anémone pulsatille ("Pulsatilla vulgaris") et l'Aristoloche clématite ("Aristolochia clematitis") sont fréquentes. L'hélianthème des Apennins ("Helianthemum apenninum") provient de la vallée inférieure du Main. La fraxinelle ou dictame ("Dictamnus albus"), assez rare, est localisée à la lisière des forêts. Le stipe à feuilles pennées ("Stipa pennata") n'est pas très fréquente non plus mais on connaît quelques stations de même que l'orchis singe ("Orchis simia") qui a quasi disparu. L'orchis guerrier ("Orchis militaris") est largement plus fréquent. L'Orchis brûlé ("Orchis ustulata") est également très rare mais est réapparu en 2005.


title: Tauber

text: Dans la haute vallée de la Tauber, on a pu apercevoir le lin des Alpes ("Linum leonii"). Le lin à feuilles étroites ("Linum tenuifolium") est par contre plus courant.


title: Love over Gold

text: Produit par Mark Knopfler, l'album est , des points de vue technique et artistique. Knopfler privilégie les claviers au détriment de la ligne claire de guitare habituelle. Il contient le "Telegraph Road", longue composition s'étalant sur plus de quatorze minutes. "Private Investigations," qui accédera à la postérité tant il sera repris dans tous les médias (le morceau sera longtemps le thème musical des publicités du Crédit agricole), et "" seront édités en 45 tours. L'album connaîtra le succès dans le monde entier.


title: Championnats des quatre continents de patinage artistique 2002

text: Les championnats des quatre continents 2002 ont lieu du 21 au à la "Hwasan Ice Arena" de Jeonju en Corée du Sud.


text: Les patineurs sont éligibles à l'épreuve s'ils représentent une nation non européenne membre de l'Union internationale de patinage ("International Skating Union" en anglais) et s'ils ont atteint l'âge de 15 ans avant le 1er juillet 2001 dans leur pays de naissance. La compétition correspondante pour les patineurs européens est le championnat d'Europe 2002. Les fédérations nationales sélectionnent leurs patineurs en fonction de leurs propres critères.


text: Chaque nation membre qualifiée peut avoir jusqu'à trois inscriptions par discipline, sans tenir compte des résultats de la saison précédente.


text: En danse sur glace, la première danse imposée est la valse de Ravensburger et la seconde est le blues.


text: Pour la saison 2001/2002, les calculs des points se font selon la méthode suivante :


title: ExtendedancEPlay

text: ExtendedancEPlay est un EP du groupe rock britannique Dire Straits, sorti en 1983.


title: ExtendedancEPlay

text: Le disque contient trois titres sur la version internationale (qui est un maxi 45 tours) et quatre sur la version américaine (qui est un mini 33 tours), qui comprend également la chanson "Badges, Posters, Stickers, T-Shirts", une outtake des sessions de l'album "Love over Gold". La sortie en cassette du EP s'intitule "Twisting by the Pool", d'après la chanson du même titre.


title: ExtendedancEPlay

text: L'EP se compose de chansons entraînantes avec un feeling rock and roll, jazz et swing. Il s'agit du premier disque du groupe à présenter le batteur Terry Williams, qui a remplacé Pick Withers après que ce dernier ait quitté le groupe en août 1982.


title: ExtendedancEPlay

text: Cet EP n'a jamais été publié sur disque compact; cependant, la chanson "Twisting by the Pool" apparaît sur la compilation "Sultans of Swing: The Very Best of Dire Straits" et une version live de "Two Young Lovers" est présentée sur "Alchemy: Dire Straits Live".


title: ExtendedancEPlay

text: Une version CD Video très rare existe cependant. Elle contient le vidéoclip de Twisting by the pool et les 3 chansons de la version internationale en audio. Un bonus audio : Two young lovers en live.


title: ExtendedancEPlay

text: Ce mini album est très orienté vers le rock'n'roll et tranche avec le style habituel de Dire Straits, ce qui explique la nature du format.


title: Combat de Pitsounda

text: Engagement naval livré en mer Noire le pendant la guerre de Crimée (1853-1855) au large du port de Pitsounda et lors duquel la frégate russe "Flora" repousse les attaques de trois frégates à vapeur turques.


title: Georges de Layens

text: Georges de Layens (1834-1897) est un apiculteur et botaniste français, lauréat de l'Académie des sciences. Il a écrit en coopération avec son cousin Gaston Bonnier, membre de l'institut, professeur à la Sorbonne, un ouvrage couronné par la Société des agriculteurs de France intitulé "« Cours complet d'apiculture et conduite d'un rucher isolé »". Ce livre fut publié par l'éditeur Paul Dupont en 1897, et ensuite réédité à de nombreuses reprises, notamment par la Librairie générale d'enseignement en 1946, dépôt légal 15392.


title: Georges de Layens

text: Georges de Layens est surtout connu comme coauteur avec Gaston Bonnier de toute une série de flores, petites ou grandes, qui ont été elles aussi rééditées à de nombreuses reprises.


title: Georges de Layens

text: Il est connu également pour la mise au point d'une ruche horizontale à cadres avec deux ouvertures qui porte son nom. Il en fait la description et l'usage notamment dans son ouvrage "cours complet d'apiculture".


title: Brothers in Arms (album)

text: La qualité technique de cet album, qui joue beaucoup sur les effets de dynamique entre sons forts et sons faibles, en fait un moyen très utilisé de promotion des lecteurs CD pendant les deux ans qui suivront sa sortie. Il est en outre à ce jour un titre phare du format Super Audio CD, sous lequel il fut remasterisé et réédité en 2003 (il s'agit d'un Super Audio CD hybride, par conséquent lisible en qualité Compact Disc par toute platine CD conventionnelle, incapable de reproduire la piste haute définition Super Audio CD). Pour cause d'un manque de place sur la face 1 des éditions vinyles, tous les titres de la face A sont écourtés sauf "Walk of Life" (voir indication ci-dessous).


title: Brothers in Arms (album)

text: Il contient de nombreuses chansons qui sont désormais considérées comme des incontournables de Dire Straits :


title: Brothers in Arms (album)

text: C'est le plus grand succès du groupe, et l'un des albums s'étant le plus vendu au monde, avec plus de 30 millions d'exemplaires écoulés. En France, l'album s'est vendu à


title: Brothers in Arms (album)

text: En 2003, il est classé par le magazine musical "Rolling Stone" au des 500 plus grands albums de tous les temps, et au rang du classement 2012. Il fait également partie de la liste de Robert Dimery des 1001 albums qu'il faut avoir écoutés dans sa vie.


title: Brothers in Arms (album)

text: Toutes les chansons sont de Mark Knopfler, sauf indication contraire.


title: Brothers in Arms (album)

text: Selon les notes inscrites dans le livret inclut avec l'album :


title: Grégoire Palamas

text: Grégoire Palamas (1296 - 1359), saint de l'Église orthodoxe, a développé dans sa pensée un adage des Pères, selon lequel Dieu s'est fait homme, "pour que l'homme devienne Dieu". Il résume une longue tradition à ce sujet, à laquelle il se veut fidèle et qui touche à une question fondamentale du christianisme, celle du salut ou de la déification de l'homme. La synthèse de Grégoire Palamas est l'une des plus remarquables à ce sujet.


title: Grégoire Palamas

text: La vie de Grégoire Palamas nous est connue par ses écrits, mais aussi par l’"Éloge de Palamas" composé peu de temps après sa mort par son disciple et ami Philothée Kokkinos, qui fut patriarche de Constantinople.


title: Grégoire Palamas

text: Grégoire Palamas est né à Constantinople en 1296. Ses parents étaient des nobles d’Asie mineure qui, en raison de l’invasion des Turcs, se réfugièrent à Constantinople. Son père, Constantin Palamas, était sénateur et faisait partie de l’entourage de l’empereur Andronic II Paléologue. Il mourut peu de temps après la naissance de Grégoire. L’Empereur prit alors en charge son éducation et ses études classiques à l’université impériale jusqu’à l’âge de vingt ans environ. Grégoire choisit, probablement avant le terme du cycle de ses études qui le destinait au service de l’État, de devenir moine et de renoncer alors aux sciences helléniques. Le jeune homme avait été préparé à sa vocation monastique par la piété familiale. Ses parents connaissaient la prière du cœur, ils fréquentaient les moines athonites et leur avaient confié l’éducation spirituelle de leurs enfants. C’est ainsi que Grégoire bénéficia de la paternité spirituelle d’un maître réputé de la prière du cœur, Théolepte de Philadelphie.


title: Grégoire Palamas

text: C’est peut-être sous son conseil que Palamas se retira, vers 1316, au Mont Athos. Il y fut suivi par ses deux frères. Quant à sa mère et ses deux sœurs, elles menèrent aussi une vie monastique, mais à Constantinople. Au Mont Athos, Grégoire devint durant trois ans le disciple de Nicodème, un moine hésychaste qui l’initia à la vie d’ermite. Après le décès de ce dernier, Palamas décida de rejoindre la communauté de la Grande Lavra, fondée par Athanase l'Athonite. Il y demeura en tant que chantre pendant trois ans, puis il opta à nouveau pour la vie solitaire. Il prit Grégoire le Sinaïte pour père spirituel et alla séjourner parmi les hésychastes de l’ermitage de Glossia. Vers 1325, il fut obligé de fuir, en raison d’incursions de pirates turcs. C’est alors à Thessalonique qu’il résida durant quelques mois en compagnie des disciples de Grégoire le Sinaïte, parmi lesquels se trouvaient deux futurs patriarches de Constantinople, Isidore (Boukharis) et Calliste. À Thessalonique, il fut ordonné prêtre en 1326. Ensuite, Grégoire partit, accompagné de dix moines, fonder un ermitage à Berrhée, où il suivit le style de vie adopté par les hésychastes, en consacrant cinq jours de la semaine à la prière pure dans la solitude et le samedi et le dimanche aux services liturgiques avec les autres moines de l’ermitage. Vers 1331, il dut une nouvelle fois fuir à cause d’incursions. Grégoire retourna à la Sainte Montagne, à l’ermitage de Saint-Sabbas. C’est là qu’il commença à écrire ses premiers ouvrages. Un peu plus tard, il accepta la charge d’higoumène ou de supérieur au Monastère d'Esphigmenou.


title: Grégoire Palamas

text: Vers 1335, de retour à l'ermitage Saint-Sabbas, Grégoire Palamas écrivit, à l’occasion de pourparlers d’union des Églises, ses "Traités apodictiques sur la procession du Saint-Esprit", un ouvrage sur la Trinité destiné à repousser toute tentative de compromis doctrinal avec les Latins sur le thème de la procession de l’Esprit. Ce faisant, Grégoire ne refusait pas vraiment l’union des Églises, il désirait surtout éviter une union doctrinale factice, dont l’enjeu véritable n’était pas théologique, mais politique. En effet, certains de ses contemporains étaient prêts à sacrifier la foi orthodoxe pour s’unir à l’Occident latin et bénéficier ainsi de son soutien militaire pour repousser l’invasion des Turcs.


title: Grégoire Palamas

text: À partir de 1336-1337, il entra en conflit avec les idées d’un moine et philosophe italien, nommé Barlaam le Calabrais. Ce dernier était professeur à l’université impériale et un spécialiste du Pseudo-Denys. Sa renommée était grande à Constantinople et beaucoup le consultaient en différents domaines du savoir. Palamas rédigea, entre 1336-1337 et 1341, quelques "Lettres", les "Triades pour la défense des saints hésychastes", et un "Tome hagioritique", œuvres qui témoignent de la controverse avec Barlaam. Le conflit portait sur la question de la connaissance de Dieu : peut-on connaître Dieu autrement que par une démonstration, autrement que par le seul raisonnement à partir de ce que Dieu a créé et qui conserve son empreinte ? Pour Barlaam, il n’existait pas de meilleure approche que celle-là pour connaître Dieu, qui en lui-même est absolument inconnaissable, comme le disait Denys. L’étude des Écritures était à ses yeux de moindre importance. Il se mit à critiquer violemment les pratiques des moines hésychastes, pratiques sur lesquelles il s’était renseigné et qui supposaient une autre forme de connaissance de Dieu, une connaissance plus intime et personnelle, par l’intervention d’une grâce incréée de l’Esprit. Pour Barlaam, ces pratiques témoignaient d’une ignorance de la part des hésychastes et il le fit savoir autour de lui non sans ironie. Les moines demandèrent alors à Palamas d’être leur porte-parole dans ce conflit où leur spiritualité était réduite à néant. Grégoire connaissait bien Barlaam, il entretenait une correspondance avec lui. Il mit au point, à partir d’une lecture attentive des Pères grecs, une distinction en Dieu entre son essence imparticipable et les énergies participables, distinction soulignant que Dieu est effectivement inconnaissable en lui-même, en son essence, comme le rappelle Barlaam, mais que l’homme n’est pas contraint pour autant à l’ignorance, parce que Dieu dans sa bonté se révèle à lui tel qu’il est, dans son énergie, où il est totalement présent et agissant. Barlaam n’accepta pas cette distinction. Il tenta de la réfuter avec toute l’intelligence dont il était capable. La question fut finalement débattue publiquement le , lors d’un concile présidé conjointement par l’empereur, Andronic III, et le patriarche de Constantinople, Jean XIV Kalékas. Le concile condamna Barlaam, lequel quitta Constantinople pour retourner en Italie. Cependant, le document conciliaire ne fut pas signé par l’empereur, en raison de son décès, survenu cinq jours après le concile.


title: Grégoire Palamas

text: L’opposition à la théologie de Palamas n’était pas terminée. Le relais fut pris par Grégoire Akindynos, qui fut peut-être le disciple de Palamas, en tout cas son ami et un médiateur dans les premiers temps de la controverse avec Barlaam. Pour sa part, il acceptait la spiritualité hésychaste tout en refusant radicalement la distinction en Dieu entre l’essence et les énergies. Le nouveau régent, Jean VI Cantacuzène, qui fut au service du défunt empereur Andronic III, réunit alors un deuxième concile traitant de la même question en . Akindynos y fut condamné à son tour. Le Tome synodal fut officiellement publié, mais le patriarche Jean Kalékas, qui contestait farouchement l’autorité politique de Jean Cantacuzène, accepta de signer le document tout en empêchant le nouveau régent, mais également le fils mineur de l’empereur, à savoir Jean V Paléologue, d’en faire autant. Ce document ne tranchait donc pas encore définitivement la question.


title: Grégoire Palamas

text: Ce conflit à propos de la régence entraîna tout Constantinople dans une guerre civile de 1341 à 1347, qui opposa Jean Cantacuzène à un gouvernement nominalement présidé par Anne de Savoie, la veuve de l’empereur Andronic III. Durant cette période, le patriarche Jean Kalékas persécuta Palamas en raison de sa sympathie politique pour Jean Cantacuzène, et accorda son soutien à Grégoire Akindynos, lequel s’empressa de réfuter la théologie palamite dans ses "Antirrhétiques". Palamas fut mis en prison pour ses positions politiques en 1342 et excommunié pour ses idées religieuses en 1344. En captivité, il écrivit différentes "Lettres" et ses "Sept Antirrhétiques contre Akindynos". Grégoire Akindynos, quant à lui, fut, malgré sa condamnation en 1341 et l’opposition de l’impératrice Anne de Savoie et de la cour impériale, ordonné prêtre par le patriarche Jean Kalékas, dont l’ambition était de le nommer évêque, et ce, afin d’affermir son autorité face aux partisans palamites de Jean Cantacuzène. Cette période de crise politico-religieuse se dénoua en 1347. En effet, le de cette année, l’impératrice, consciente du fait que le patriarche Jean Kalékas utilisait Grégoire Akindynos à des fins purement politiques, convoqua un concile réunissant les représentants des deux partis en conflit. Le patriarche Jean Kalékas y fut condamné et déposé, et le Tome synodal de 1341 y fut confirmé. En conséquence, Jean Cantacuzène devint co-empereur avec le jeune Jean V, et ce, jusqu’à la majorité de ce dernier, et les moines hésychastes reçurent à nouveau le soutien de l’Église. Un autre concile, présidé par Jean Cantacuzène et l’impératrice, condamna une nouvelle fois le patriarche déchu Jean Kalékas, excommunia Grégoire Akindynos et fit publier un autre Tome, qui confirmait celui de 1341. Ces deux Tomes furent encore une fois confirmés par un troisième concile tenu à Sainte-Sophie quelques semaines plus tard.


title: Grégoire Palamas

text: C’est Isidore Boukharis, un ami de Grégoire Palamas, qui devint patriarche de Constantinople. Grégoire fut alors consacré métropolite de Thessalonique en . Il ne put toutefois pas se rendre dans sa ville épiscopale avant 1350, en raison de son occupation par des zélotes qui refusaient l’autorité impériale de Jean Cantacuzène. C’est probablement à cette époque qu’il rédigea ses "150 chapitres physiques, théologiques, éthiques et pratiques" qui constituent, avec les "Triades de défense des saints hésychastes", son œuvre majeure. À peine installé à Thessalonique, Grégoire fut à nouveau confronté à une controverse avec Nicéphore Grégoras, toujours sur les mêmes questions.


title: Grégoire Palamas

text: Un nouveau concile, convoqué en par Cantacuzène et le patriarche Calliste Ier de Constantinople, qui succédait depuis peu au défunt Isidore, approuva une nouvelle fois la théologie de Grégoire Palamas et la distinction entre l’essence et les énergies divines.


title: Grégoire Palamas

text: Un second concile fit de même quelques jours plus tard. Le Tome synodal publié le entérina ces décisions et excommunia désormais tous ceux qui n’acceptaient pas la doctrine défendue par Grégoire Palamas.


title: Grégoire Palamas

text: Grégoire Palamas put alors se consacrer à sa tâche d’évêque tout en restant disponible à l’empereur pour des missions de médiation. En 1354, alors qu’il naviguait vers Constantinople en vue d’accomplir l’une de ces missions, il fut fait prisonnier par les Turcs et dut rester une année en Asie Mineure occupée. Il y eut l’occasion de visiter différentes communautés chrétiennes, mais aussi de mener divers débats avec des musulmans et des Juifs convertis à l’islam. Sa rançon ayant été payée aux Turcs, il revint en 1355 à Constantinople où il rencontra le légat du pape Innocent VI, Paul de Smyrne, qui, venu à l’occasion de pourparlers d’union des Églises, s’était montré particulièrement réticent à l’égard de la théologie palamite. Il y eut alors, en présence de l’empereur Jean V et du légat du pape, un nouveau débat public entre Grégoire Palamas et Nicéphore Grégoras. Au cours de ce débat, les autorités byzantines cherchèrent à montrer que la doctrine palamite, conforme à celle des Pères, ne constituait pas un obstacle à l’union des Églises. Après ce débat, Grégoire retourna à Thessalonique. Il s’y adonna surtout à la prédication, mais il rédigea également entre 1356 et 1358 ses "Quatre traités contre Grégoras". Atteint d’une maladie depuis 1352, Grégoire mourut le et fut, après une vénération populaire constante, canonisé en 1368. Le culte des reliques du saint de l’Église byzantine s’est perpétué jusqu'à aujourd'hui à Thessalonique. Et dans l’orthodoxie, une liturgie honore sa mémoire le deuxième dimanche de Carême.


title: Grégoire Palamas

text: Grégoire ne recherchait pas en tant qu’écrivain religieux la beauté du style, mais l’expression des vérités auxquelles il croyait fermement. Généralement, lorsqu’il aborde des idées religieuses pour les défendre, il le fait exhaustivement, il y revient à plusieurs reprises en différents endroits de son œuvre, en fonction des arguments contraires de ses adversaires et des sources bibliques et patristiques qui viennent confirmer ses opinions. Cette façon de faire enrichit considérablement son écriture, mais est déroutante pour le lecteur moderne, qui risque sans cesse de perdre le fil conducteur de la pensée de Palamas dans la profusion des raisonnements opposés et des références.


title: Grégoire Palamas

text: Selon Palamas lui-même, le point de départ de sa doctrine, ou plus exactement de l’approfondissement d’une doctrine qu’il a lui-même reçue, est le fait qu’il y a des personnes, comme Barlaam, qui, en raison de leur inexpérience de la grâce et de leur incrédulité à l’égard de ceux qui témoignent d’une telle expérience, les saints de la Bible, les Pères, ainsi que les hésychastes, rejettent le caractère incréé des énergies communiquées par l’Esprit Saint (Tome hagioritique). Autrement dit, si une personne comme Barlaam rejette la possibilité d’avoir une connaissance surnaturelle de Dieu grâce à la communication de son énergie incréée, c’est parce qu’il n’en a pas lui-même fait l’expérience et qu’il ne se fie pas davantage à ceux qui l’ont faite. Or, pour Palamas, cette expérience de la grâce est la meilleure preuve de l’existence de Dieu et des intuitions théologiques qu’il défend.


title: Grégoire Palamas

text: Grégoire insiste sur cet aspect expérimental de la grâce. Sa théologie vise à défendre ceux qui vivent dès à présent des énergies divines, énergies que les paroles ne démontrent pas, mais qui restent néanmoins perceptibles dans les œuvres, celles du Christ, mais aussi celles des saints à sa suite (Tome hagioritique). Palamas nous explique que, malgré la nécessité de la polémique, il a du mal à écrire sur le thème de la déification de l’homme, précisément parce qu’il s’agit avant tout d’une expérience vécue et intime avec Dieu, d’une expérience qui dépasse donc tout ce que l’intelligence peut comprendre et faire comprendre à travers les seules paroles ou les seuls raisonnements.


title: Grégoire Palamas

text: L'approche spirituelle de Palamas veut s'inscrire dans l’histoire de la révélation judéo-chrétienne. Dans le Tome hagioritique, il montre, en effet, que Dieu s'est révélé et se révèle encore d'une façon progressive à l’humanité. En effet, Palamas compare le cheminement de l’Ancien Testament vers le Nouveau Testament au cheminement actuel qui part du Nouveau Testament vers son accomplissement dans la vie future. Il dit en substance : de même qu’auparavant seuls les prophètes, et ceux qui les écoutaient, avaient vu dans l’Esprit les mystères de la loi de Moïse, la préexistence du Verbe et de l’Esprit de Dieu, avant qu’ils ne soient manifestés dans la révélation de la Trinité, tandis que les autres se bouchaient les oreilles ; de même, à présent, seuls les saints et ceux qui les écoutent voient dans l’Esprit les mystères de l’Évangile avant qu’ils ne deviennent pleinement évidents dans la vie future, tandis que certains chrétiens ne veulent pas en entendre parler.


title: Grégoire Palamas

text: Mais quels sont ces mystères évangéliques vus par les saints et tous ceux qui les entourent ? Les mystères sont ceux dont parlent les Pères, comme le Pseudo-Denys, Maxime le Confesseur et le Pseudo-Macaire, des auteurs que Grégoire apprécie fortement et cite constamment. Ils nous expliquent que Dieu transcende, surpasse, est au-dessus du don déifiant qu’il fait à l’homme, de la divinité qu’il communique à ceux qui en sont dignes. Il dépasse ce don déifiant, parce qu’il en est l’origine, la source, la cause éternelle. Cette grâce déifiante est, tout comme Dieu, incréée et éternelle. Contrairement aux êtres vivants et au monde, aux créatures et à la création, cette grâce n’a pas de commencement dans le temps. Elle existe depuis toujours en Dieu. Par les Pères, nous apprenons que cette grâce déifiante est une lumière, celle qui rayonne autour de Dieu, des anges, mais également des saints. Elle se manifeste aux hommes qui en sont dignes, hommes qui se sont le plus souvent longuement préparés à la recevoir, mais ils la reçoivent sans que l’on puisse dire que cette prédisposition, aussi méritoire soit-elle, est en quelque sorte la cause de leur illumination. L’être humain ne dispose d’aucun moyen automatique pour obtenir et laisser transparaître en lui cette lumière émanant de Dieu. C’est pourquoi elle est toujours une grâce, une faveur que Dieu fait à l’homme, sans que ce dernier ne connaisse le moment de sa manifestation. Les Pères nous enseignent encore que cette lumière répand la joie en l’homme, une joie spirituelle, profonde, ineffable, qui est l’un des signes les plus manifestes de la présence de Dieu en l’homme. En outre, cette lumière constitue la beauté du siècle à venir, du Royaume de Dieu, de la vie éternelle. Nous rejoignons ici l’accomplissement des mystères de l’Évangile dont parlait Grégoire, à savoir la manifestation finale et plénière de la gloire incréée, de la lumière éternelle. C’est là le signe de la présence de Dieu en tous les êtres auxquels il a donné la vie. C’est la transfiguration de toute la création. Le saint dans cette perspective eschatologique est celui qui dans l’Esprit appréhende déjà, ici et maintenant, mais pas encore complètement, cette réalité future. Et tous ceux qui se mettent à son écoute et suivent ses conseils en sont également les bénéficiaires (Tome hagioritique).


title: Grégoire Palamas

text: Nous avons ici les bases de cette distinction en Dieu qui posa tant de problèmes à Grégoire ou plutôt à ses contradicteurs : Dieu s’est révélé comme Trinité, Père, Fils et Esprit, mais aussi, et c’est paradoxal, comme un Dieu inaccessible en lui-même et pourtant partout et toujours accessible dans le don qu’il nous fait de lui-même, de sa propre vie. Ce paradoxe est le fondement de la théologie de Palamas, la distinction en Dieu entre son essence (οὐσία, "ousia") imparticipable et son énergie (ἐνέργεια, "enérgeia") participable, entre ce que Dieu est en lui-même, dès l’origine, sans les êtres créés par lui, et ce que Dieu est pour la création et les créatures, pour l’univers et les êtres vivants, les hommes en particulier, avec lesquels il veut depuis toujours entrer en relation.


title: Grégoire Palamas

text: Il faut nous arrêter quelques instants sur cette théologie. Pour Palamas, il y a en réalité une triple distinction en Dieu : la Trinité, l’essence et les énergies (Chapitres 75), mais ces distinctions n’affectent en rien son unité, car il n’y a qu’un seul Dieu trinitaire, vivant et agissant en son essence comme dans son énergie. Cette triple distinction s’explique par le fait que l’essence de Dieu ne s’identifie ni aux trois hypostases ou personnes divines, Père, Fils et Esprit, qui la partagent tout en gardant une primauté existentielle par rapport à elle, ni à l’énergie, parce qu’elle en est la cause transcendante. L’essence de Dieu, en tant que cause transcendante de l’énergie, possède, résume et unifie en elle-même une multitude d’énergies, elle est capable de se multiplier sans se diviser en autant de réalités participables qu’il y a de participants, que ce soit pour créer le monde dans toute sa diversité ou pour déifier les hommes prédisposés à la réception de la grâce. L’énergie incréée, comme activité de Dieu en dehors de lui-même, est absolument inséparable de l’essence, elle en procède et n’a pas d’existence autonome par rapport à elle. Puisque Dieu est indivisible, il est totalement présent dans chacune de ses énergies. Le moindre atome d’énergie nous donne donc accès à la totalité de Dieu et nous permet de le connaître et de le nommer. Comme l’essence divine, dont elle provient et qu’elle nous manifeste, l’énergie est omniprésente, il n’y a pas par conséquent un seul endroit dans tout l’univers où l’on ne puisse la trouver et par elle Dieu lui-même. Enfin, cette énergie ne sera pleinement visible qu’à la fin des temps, comme rayonnement de Dieu en toutes choses. L’énergie divine, c’est au fond la communication que Dieu fait de lui-même, afin que d’autres êtres, les êtres créés, les êtres humains en particulier, puissent exister et bénéficier de sa vie en abondance. En ce sens, l’énergie incréée est un effet éternel de la bonté de Dieu à notre égard.


title: Grégoire Palamas

text: Ce développement appelle une question, celle de savoir comment, selon les mots de Palamas, être dignes d’une telle grâce. Ou formulée autrement : quels sont les moyens qui peuvent nous prédisposer à la réception consciente de l’énergie déifiante ? Il existe différents moyens qui vont ensemble et qui sont constitutifs de la vie chrétienne. Mais avant de les énumérer, il faut insister sur le fait que ce ne sont jamais que des moyens mis en œuvre par l’activité humaine. Or, l’homme, par lui-même, est incapable de se déifier. Il a besoin de l’activité de Dieu, de son intervention répétée dans l’histoire comme en témoigne l’Écriture, de l’incarnation du Fils et de la communication de l’énergie de l’Esprit. En sens contraire, l’activité salutaire de Dieu ne suffit pas non plus, car l’homme a été créé libre et Dieu se refuse à le contraindre même au salut, c’est tout à fait librement qu’il doit y consentir. Mais, si ni l’activité humaine ni l’activité divine ne suffisent au salut, comment sortir de l'impasse ? Par une activité commune de l’homme et de Dieu : il faut que l’homme veuille être sauvé et que Dieu veuille le sauver, il faut en l’homme une synergie de son activité et de celle de Dieu par le biais du don permanent de la grâce, de l’énergie, de l’Esprit répandu en lui. C’est uniquement par cette collaboration humaine et divine que les différents moyens deviennent salutaires pour l’homme. Parmi ces moyens, il y a d’abord et avant tout les mystères ou sacrements de l’Église, principalement le baptême et l’eucharistie. Selon Grégoire, notre salut tout entier en dépend. Pour comprendre cette affirmation, il faut faire un détour par la doctrine de la corruption de la nature humaine par le péché et de sa rénovation par l’incarnation du Verbe de Dieu. Cette doctrine repose sur le récit de la Genèse et sur l’œuvre du Christ d’après le Nouveau Testament. Le péché d’Adam, comme figure biblique et originelle de l’être humain, est la première manifestation de la désobéissance à Dieu. Il est pour Palamas la cause d’une corruption de l’humanité, dans les deux sens du terme : psychique et physique. Par son irruption, le péché occasionne une mort de l’âme avant même celle du corps, un désordre psychique et une déchéance du corps. En effet, Palamas envisage le péché comme une altération de l’image de Dieu en l’homme, altération par laquelle l’homme devient incapable d’être à la ressemblance de son Créateur, de participer à la vie même de Dieu (Chapitres 39). Or, cette altération de l’image divine en l’homme est en réalité une dénaturation de son "intelligence" (νοῦς, "noûs"), comprise comme étant la faculté spirituelle la plus haute de l’âme, faculté qui permet à l’homme de connaître, de faire librement des choix et d’orienter toute sa vie en conséquence. Cette dénaturation a pour effet de priver l’homme d’une faculté qui était la sienne à l’origine, celle de voir Dieu et donc de s’unir à lui. Si par le péché l’homme perd cette ressemblance, la vie divine, et cette capacité visuelle de l’intelligence qui l’unissait à Dieu, il n’est pas pour autant abandonné à son sort. Il y a bien sûr toutes les interventions divines dans l’histoire biblique, mais il y a aussi et surtout la venue annoncée de Jésus-Christ. Pour Palamas, c’est précisément pour offrir la possibilité à l’homme de retrouver son étatoriginel et plus encore par la déification que le Verbe de Dieu s’est fait chair. En effet, par l’union hypostatique ou personnelle du Fils de Dieu à la nature humaine, celle-ci participe de nouveau et totalement à la vie divine. En s’incarnant, en devenant un homme à part entière, le Fils a pu unir notre humanité déchue à sa Personne divine et la restaurer en lui-même par la communication de sa propre divinité. Ce qui est préfiguré dans la Transfiguration et accompli dans la Résurrection. Nous retrouvons en la Personne même du Christ cette collaboration humaine et divine pour le salut. Selon l’image de saint Paul, le Christ est le nouvel Adam, c’est-à-dire le nouvel homme, celui qui transmet non plus le péché et la mort, mais la vie même de Dieu, parce qu’il est Dieu lui-même. Comment fait-il cela ? Précisément par les mystères ou sacrements de l'Église, principalement le baptême et l’eucharistie, qui permettent une incorporation et une communion réelle au Corps déifié et déifiant du Christ, Corps qui contient la plénitude de la divinité et qui, selon Palamas, est la source de la lumière incréée, qui jaillit dans le cœur du croyant et illumine à nouveau son intelligence, ouvre à nouveau les yeux de l’âme pour contempler Dieu, si l’homme a foi en lui. Par les mystères ou sacrements, l’énergie de l’Esprit opère en nous, si nous le croyons et le voulons, ce que le Fils a accompli une fois pour toutes en lui-même, en sa propre chair pour nous. Dans cette perspective, l’Église, Corps du Christ, n’est donc rien de moins qu’une communauté d’hommes animée par la foi en Jésus-Christ et en voie de déification par la grâce ou l’énergie de l’Esprit.


title: Grégoire Palamas

text: Les mystères ou sacrements ne sont pas les seuls moyens de déification, même s’ils demeurent fondamentaux et incontournables pour le chrétien. La doctrine de la corruption de l’image divine en l’homme, l’intelligence, et de la possibilité offerte à l’homme de retrouver la ressemblance à Dieu par la grâce débouche également sur une perspective éthique. Le péché est perçu par Palamas comme un bouleversement du fonctionnement originel et naturel des puissances de l’âme, bouleversement par lequel ce n’est plus la partie raisonnable de l’âme (les facultés de connaissance, de jugement et de raisonnement) qui gouverne la partie passionnée (le désir et l’emportement), mais l’inverse. De cette façon, l’homme se détourne du bien, Dieu lui-même, et se laisse conduire par ses passions, comme la cupidité, l’ambition et la vanité, etc. Pour remédier à ce désordre psychique et corporel, le moine hésychaste recherche l’"impassibilité" (ἀπάθεια, "apathéia"), qui ne signifie nullement ici l’insensibilité (ou selon l'étymologie le fait de ne plus souffrir et donc ressentir), ou encore une mise à mort de la partie passionnée de l’âme, qui en soi est bonne, mais le rétablissement des forces psychiques dans leurs fonctions premières, celles d’avant la chute occasionnée par le péché dans l’âme. Ce retournement s’opère sous la direction de l’intelligence en synergie avec la grâce et permet à l’homme d’embrasser les vertus et les passions bienheureuses, d’acquérir de nouvelles et meilleures dispositions. Ce retournement offre la possibilité à l’homme d’accomplir progressivement les commandements évangéliques dans l’amour du prochain et de Dieu. Lorsque l’homme parvient à cet amour, il parvient selon Grégoire à un état proprement divin.


title: Grégoire Palamas

text: Palamas dira dans ce contexte : ""Par cette autorité (celle de l'intelligence en synergie avec la grâce), nous fixons sa loi à chaque puissance de l'âme et à chaque membre du corps ce qui lui convient : aux sens nous fixons l'objet et la limite de leur exercice ; cette œuvre de la loi s'appelle "tempérance" ; à la partie passionnée de l'âme, nous procurons la meilleure manière d'être qui porte nom "amour" ; et nous améliorons aussi la partie raisonnable (de l'âme) en rejetant tout ce qui empêche l'intellect de s'élever vers Dieu : cette partie de la loi, nous la nommons "sobriété" (νῆψις, nêpsis). Celui qui a purifié son corps par la tempérance, celui qui, par l'amour divin, a fait de ses volontés et de ses désirs une occasion de vertu, celui qui présente à Dieu un esprit purifié par la prière, acquiert et voit en lui-même la grâce promise à ceux qui ont le cœur purifié"."


title: Grégoire Palamas

text: Si la grâce reçue par les mystères ou sacrements de l’Église ouvre la vie chrétienne sur une perspective éthique qui culmine dans la capacité d’aimer comme Dieu aime, elle offre encore une autre possibilité en cette vie, celle de « voir » Dieu. Il ne saurait s'agir d'une connaissance extérieure. Il n’est pas question ici, par exemple, de la contemplation naturelle, par laquelle l’intelligence humaine parvient à déceler la marque de Dieu dans ce monde, c'est-à-dire à appréhender la raison des êtres créés par Dieu, la trace intelligible laissée par Dieu en chaque chose et qui permet de le reconnaître comme créateur de l’univers. Cette contemplation naturelle est certes une forme de connaissance de Dieu qui n'est pas sans valeur, mais ce n’est pas là encore une connaissance "véritable" de Dieu. Il en va de même de tout ce que l’on peut apprendre sur Dieu par les Écritures, les dogmes ou les confessions de foi. Toutes ces connaissances sont bonnes, mais elles restent extérieures à Celui dont elles parlent. La théologie, au sens étymologique de discours sur Dieu, n’est pas encore la vision de Dieu. Dire quelque chose sur Dieu, ce n’est pas encore faire l’expérience intime et personnelle de Dieu, expérience à laquelle l’homme peut se prédisposer par la prière pure ou méthode d’oraison hésychaste.


title: Grégoire Palamas

text: Le mot grec "hesychia" (ἡσυχία), qui est à l’origine du terme "hésychasme" (ἡσυχασμός), signifie tranquillité, calme, repos, et qualifie tout à la fois un état de vie du moine hésychaste, la réclusion dans la solitude d’une cellule, et un état correspondant de l’âme, le silence obtenu lorsque l’activité des sens, de l’imagination et de l’intelligence s’apaise pour faire place à l’activité de l’Esprit Saint.


title: Grégoire Palamas

text: La méthode d’oraison hésychaste suppose pour sa mise en pratique un lieu tranquille, solitaire, à l’écart de toute agitation, la position assise et les yeux fermés. Mais on peut aussi garder les yeux ouverts et fixer son regard sur la poitrine ou sur le nombril comme sur un point d’appui. Elle implique encore et surtout un état de vigilance ou de sobriété (νῆψις, "nêpsis") et un apprentissage à la maîtrise du souffle. Il est à noter, dans cette perspective, qu'il y a une étroite correspondance entre le souffle et l'Esprit, comme le signifie déjà la Bible et l'usage d'un même mot grec pour désigner chacune des deux réalités (πνεῦμα, "pneûma"). Il s’agit en fait de recueillir et d’apaiser l’intelligence (et de se libérer des pensées mauvaises) au rythme de l’inspiration et de l’expiration.


title: Grégoire Palamas

text: Dans un premier temps, l’intelligence doit suivre le mouvement de l’inspiration qui descend jusqu’au cœur et y être retenue en même temps que le souffle. Si l’on a les yeux ouverts, la fixation du regard sur la poitrine est une aide supplémentaire pour faire descendre l’intelligence dans le cœur. Quant à la fixation du regard sur le nombril, elle vise plutôt la lutte contre les mauvaises passions de l’âme, le ventre étant, avant de parvenir à la maîtrise de soi et selon cette anthropologie, le lieu d'une manifestation d'un désordre psychique et corporel (c'est un effet de la loi du péché selon Palamas). Dans un second moment, l’expiration permet un certain relâchement de l’attention jusqu’à la reprise du souffle.


title: Grégoire Palamas

text: Cet exercice respiratoire s’accompagne d’une invocation, de la récitation mentale et continue d’une formule, telle que « Seigneur Jésus-Christ, Fils de Dieu, aie pitié de moi, pécheur » ou sous une forme brève « Seigneur, aie pitié ». Il faut un certain temps pour que cette invocation devienne tout à fait spontanée.


title: Grégoire Palamas

text: Soulignons le fait que cette méthode d'oraison (raillée par Barlaam, le premier adversaire de Palamas) n'est pas propre à Grégoire Palamas, mais à toute une tradition spirituelle, celle précisément de l'hésychasme, et, qu'on en retrouve quelques éléments dans d'autres traditions spirituelles de l'humanité et même en psychothérapie. La particularité ici est que l'hésychaste s'adresse directement et personnellement au Christ. C'est ce qui, dans la foi, importe le plus à ses yeux, beaucoup plus que la méthode elle-même (qui est un moyen humain, dont l'efficacité dépend dans ce contexte de la grâce divine).


title: Grégoire Palamas

text: Quel est le but de cette méthode assez simple dans sa description ? Il s’agit pour le moine hésychaste de purifier l’intelligence, de lui faire trouver le repos, l’hésychie, en la détournant de toutes sensations, images ou conceptions mentales, ce qui la prédispose à la participation aux énergies divines. Pourquoi faire descendre l’intelligence dans le cœur en suivant le mouvement du souffle inspiré ? Parce que le cœur, déjà dans la Bible, est le siège, le lieu propre, de l’intelligence, le lieu où la grâce du Christ se manifeste et où elle peut à son contact se surpasser elle-même dans l’extase, l’union à Dieu. Pourquoi enfin invoquer continuellement Jésus-Christ en le suppliant d’avoir pitié ? D’une certaine façon, c’est toute l’histoire judéo-chrétienne de la rédemption qui se trouve récapitulée dans cette formule dont se souvient continuellement l’hésychaste en présence du Christ. Son intelligence acquiert dans un effort soutenu une prise de conscience ininterrompue à la fois de l’imperfection de sa nature et de la miséricorde divine, de la promesse de la grâce communiquée par le Fils dans l’Esprit. Tout ce qui vient le détourner de cette réalité salvifique est écarté par le souvenir de cette réalité qui sans cesse revient à la conscience jusqu’à ce que l’énergie de l’Esprit fasse une irruption soudaine dans le cœur et accomplisse effectivement ce qu’il avait en mémoire. Il s’agit là d’une démarche de foi, où l’intelligence, convaincue de sa faiblesse se rassemble et se tourne vers le Christ, en attendant de lui le salut comme accomplissement d’une promesse faite à l’humanité. Ce faisant, l’intelligence ne le contraint pas à agir, mais se détourne consciemment de tout ce qui pourrait l’empêcher d’agir. Libre alors à l’Esprit d’intervenir dans ce cœur purifié, préparé à sa venue, c’est-à-dire digne de lui.


title: Grégoire Palamas

text: Lorsque Dieu répond à cet appel, lorsque l’énergie divine apparaît dans le cœur, l’intelligence purifiée devient à son contact spirituelle et lumineuse, les facultés créées se transforment et la grâce est transmise de l’âme au corps, qui lui aussi participe au salut. Les hommes déifiés parviennent alors à voir avec les sens et l’intelligence ce qui les dépasse. Il se produit paradoxalement "une sensation dépassant les sens" et une intellection dépassant l’intellection. C’est pour le saint la vision ou contemplation de Dieu. L’intelligence retrouve cette capacité originelle de voir son Créateur.


title: Grégoire Palamas

text: Il y a, dans cette méthode d'oraison, par son attention portée au corps, une rupture radicale avec la philosophie grecque (platonisme et néoplatonisme), lorsqu'elle enseigne que l'intelligence devrait s'évader du corps (en suivant le mouvement d'une sortie ou extase), corps qui est perçu dans cette perspective comme une entrave et même une prison. Pour Palamas, il s'agit d'une conception erronée, dans la mesure où le corps est bon en soi (car créé par Dieu) et le lieu même du salut. Comme le dit saint Paul, le corps est "le temple de l'Esprit Saint" (1 Co 6, 19). Il insiste sur le fait, par exemple dans son traité "Sur les saints hésychastes", que l'on ne doit aucunement chercher à faire sortir l'intelligence en dehors du corps, même s'il est vrai que l'intelligence est par nature incorporelle, mais bien au contraire s'efforcer avec vigilance de l'y maintenir (c'est le mouvement même de l'incarnation) et ce en vue de se libérer de l'esclavage de la loi du péché, dont parle également saint Paul (Rm 7, 25), de s'unir au Christ dans le cœur et par lui d'être déifié tout entier, c'est-à-dire âme et "corps". S'agissant de la vision de Dieu ou de la contemplation de Dieu, le don déifiant accordé par l’Esprit constitue pour le voyant à la fois l’organe et l’objet de sa vision lumineuse. Il est ce qui permet de voir et ce qui est vu, la lumière incréée de Dieu. Palamas dira que le voyant contemple ce qui est semblable à son mode de contemplation, qu’il connaît Dieu en Dieu ou, en sens inverse, que c’est Dieu lui-même qui se contemple à travers l’âme et le corps transformés. Ce qu’il veut dire à chaque fois, c’est que seule la lumière, l’énergie ou la grâce, parce qu’elle vient de Dieu et qu’elle est Dieu lui-même, peut nous faire connaître Dieu. Cette vision de la lumière par la lumière réalise l’union de l’homme à Dieu et lui permet de retrouver la ressemblance qui existait entre eux à l’origine. La progression dans cette contemplation de Dieu est infinie, même dans la vie future, non seulement parce que le désir de l’homme est sans limites à son égard, mais aussi parce que Dieu qui se laisse contempler est lui-même infini. C’est une façon d’expliquer que l’homme est mis en présence d’une plénitude. Tout ce que l’homme recherche de meilleur en cette vie ou est à jamais capable de désirer dans l’autre vie s’y trouve en abondance.


title: Grégoire Palamas

text: Il faut savoir toutefois que, pour Palamas, si l’énergie de l’Esprit est effectivement une plénitude qui nous est offerte dès à présent, personne en dehors du Christ n’est en mesure de la contenir totalement. La participation à cette énergie omniprésente par une intelligence purifiée, semblable à un combustible pour le feu divin, est toujours partielle et variée. Cette énergie de l’Esprit se manifeste indivisiblement en autant d’éclats qu’il y a d’hommes dignes de la recevoir et se laisse participer en fonction de la capacité réceptive de chacun d’entre eux. La même et unique énergie de l’Esprit est communiquée à des hommes différents, qui ne sont pas en mesure d’en bénéficier entièrement, mais bien en fonction à la fois de leur personnalité et de leur activité propres. Ce qui signifie que l’énergie divine ne supprime pas ce qui fait la singularité d’un homme, lorsqu’elle le déifie, elle s’y adapte sous la forme notamment des charismes de l’Esprit dont parle saint Paul (1 Co 12, 4-11).


title: Grégoire Palamas

text: Si l’homme ne peut participer à la totalité de l’énergie de l’Esprit, il n’en reste pas moins vrai qu’il s’agit d’un don par lequel Dieu tout entier vient demeurer en l’homme tout entier. Comment comprendre cette inhabitation de Dieu en l’homme ? Pour l’expliquer, Palamas se sert d’un terme emprunté à la christologie. Ce terme est l’"enhypostasie" (ένυποστασία), qui désigne le fait d’inclure dans l’hypostase, d’intégrer en sa personne même. En s’incarnant, le Verbe de Dieu a assumé la nature humaine en sa Personne divine, il l’a enhypostasiée. En sens inverse et grâce à cette incarnation de Dieu, la personne humaine peut assumer non pas la nature de Dieu qui est imparticipable, mais son énergie. La déification est une enhypostasie de l’énergie de l’Esprit, énergie qui est envoyée dans l’hypostase de l’homme pour y être contemplée en permanence. Par ce don déifiant permanent, la sagesse et la vie éternelle sont en l’homme sans être séparées de Dieu. Le saint acquiert par grâce un nouveau mode d’existence, par lequel sa personne est désormais composée d’un nouvel élément permanent qui vient s’ajouter à l’âme et au corps et qui est l’énergie incréée de l’Esprit. Si bien qu’on peut dire de lui, en raison de la présence de l’Esprit, qu’il est incréé par la grâce, qu’il est sans commencement ni fin. L’intégration de ce nouvel élément, devenu constitutif de la personne humaine dans la déification, n’a pas pour effet la suppression de notre humanité. En devenant Dieu, nous ne cessons pas d’être homme, psychique et corporel. Au contraire, pour Palamas, en devenant Dieu, nous devenons pleinement homme. Par la grâce divine, notre nature humaine est menée progressivement à sa perfection : l’âme peut dès à présent voir Dieu, être animée par sa sagesse et sa bonté, et le corps reçoit le gage de son incorruptibilité future, un avant-goût de la Résurrection.


title: Grégoire Palamas

text: Au terme de ce parcours, le saint hésychaste acquiert donc un nouveau mode de vie caractérisé par la présence permanente de l’énergie de l’Esprit en lui. Cette expérience est pour lui une initiation aux mystères évangéliques. Mais cette initiation n’est pas donnée pour lui seul. Le saint hésychaste sera respecté, il recevra la confiance et l’affection d’autres hommes, tous ceux qui viendront à lui pour être initiés à leur tour à ces mystères, jusqu’à ce que l’expérience de ces mystères eux-mêmes constitue pour eux l’initiation (Tome hagioritique). La paternité spirituelle, par laquelle un saint est capable de transmettre ce qu’il a lui-même reçu, y compris la grâce (Chapitres 121), à d’autres hommes qui suivent ses conseils et son enseignement, est primordiale dans ce contexte. C’est par elle que Palamas fut, dans cette chaîne de transmission spirituelle, le fils spirituel des maîtres de l’hésychasme byzantin, comme celui avant eux des Pères et de tous les saints de la littérature biblique.


title: Grégoire Palamas

text: Grégoire Palamas, hiéromoine, ermite au Mont Athos, fut un authentique mystique et un théologien influent.


title: Grégoire Palamas

text: Commentaire selon Lc 18, 9-14


title: Grégoire Palamas

text: « Dès lors qu’il y a trois caractères de Dieu, l’essence, l’énergie, les hypostases divines de la Trinité, ceux qui ont été rendus dignes d’être unis à Dieu jusqu’à être avec lui un seul Esprit, comme l’a dit le grand Paul : « Celui qui s’attache au Seigneur est avec lui un seul Esprit » (1 Cor. 6, 17), car il a été montré plus haut que ceux qui en sont dignes ne s’unissent pas à Dieu dans son essence, et tous les théologiens, attestent que Dieu n’est pas participable dans son essence. L’union selon l’hypostase se trouve être le fait du seul Verbe, le Dieu-Homme. Ceux qui ont été rendus dignes de s’unir à Dieu s’unissent donc par l’énergie. Et l’Esprit suivant lequel celui qui s’attache à Dieu est un avec Dieu, est et est appelé énergie incréée de l’Esprit, mais non essence de Dieu, même si cela déplaît à ceux qui pensent le contraire. Car Dieu l’a prédit par le Prophète : ce n’est pas mon Esprit, mais « de mon Esprit, que je répandrai sur ceux qui croient » (Jl 3, 1) (trad. J. Touraille, Chapitres 75)". « La contemplation de cette lumière est une union, bien qu’elle ne dure pas chez les imparfaits. Mais l’union avec la lumière est-elle autre chose qu’une vision ? Et puisqu’elle s’accomplit avec l’arrêt de l’activité intellectuelle, comment s’accomplirait-elle, sinon par l’Esprit ? Car c’est dans la lumière qu’apparaît la lumière et c’est dans une lumière semblable que se trouve la faculté visuelle ; puisque cette faculté n’a d’autre moyen d’agir, ayant quitté tous les autres êtres, c’est qu’elle devient elle-même tout entière lumière et s’assimile à ce qu’elle voit ; elle s’y unit sans mélange, étant lumière. Si elle se regarde elle-même, elle voit la lumière ; si elle regarde l’objet de sa vision, c’est aussi de la lumière ; et si elle regarde le moyen qu’elle emploie pour voir, c’est là encore de la lumière ; c’est cela l’union : que tout cela soit un, de sorte que celui qui voit n’en puisse distinguer ni le moyen, ni le but, ni l’essence, mais qu’il ait seulement conscience d’être lumière et de voir une lumière distincte de toute créature » (trad. J. Meyendorff, Triades 2, 3, 36).« Cette contemplation dépassant les activités intellectuelles est le seul moyen, le moyen le plus clair, le moyen par excellence pour montrer l’existence réelle de Dieu et le fait qu’il transcende les êtres. Comment, en effet, l’essence de Dieu n’existerait-elle pas, puisque la gloire de cette nature divine se fait voir aux hommes qui ont surpassé par la prière pure tout ce qui, dans la lumière même, est sensible et intelligible ? » (trad. J. Meyendorff, Triades 2, 3, 38).


title: Aéroport de Moorea

text: L'aéroport de Moorea ou aérodrome de Temae dessert l'île de Moorea en Polynésie française. Il est situé à l'extrémité nord‑est de l'île de Moorea. Il est classé aérodrome territorial.L'aéroport de Moorea se classe au des aérodromes et aéroports de Polynésie française en nombre de passagers, après avoir été au pendant de nombreuses années.


title: On Every Street

text: Cet album fut enregistré et mixé dans les studios AIR de Londres entre et . Le batteur Terry Williams ayant quitté le groupe, il sera remplacé pour l'enregistrement par Jeff Porcaro de Toto et Manu Katché.


title: On Every Street

text: Après un silence de presque cinq ans, plus précisément depuis la fin de la tournée "Brothers In Arms Tour", cet album fut très attendu par les fans après l'immense succès, plus de 30 millions d'albums vendus, qu'avait connu "Brothers in Arms" six ans auparavant.


title: On Every Street

text: Bien que "On Every Street" n'ait pas connu le même succès, il se vendit très bien étant certifié disque d'or ou de platine dans de nombreux pays. En France, il sera certifié disque de diamant pour plus d'un million d'exemplaires vendus.


title: On Every Street

text: Cet album se classa à la première place des charts d'un grand nombre de pays européens, dont le Royaume-Uni, l'Allemagne et la France. Aux États-Unis, il se classa à la du Billboard 200 et sera certifié disque de platine.


title: Liste des principaux fabricants de semi-conducteurs au fil des ans

text: Cet article présente le classement par chiffres d'affaires des sociétés fabriquant des semi-conducteurs ou puces électroniques au fil des ans. On distingue trois types de sociétés : Pour les groupes ayant des activités autres que les semi-conducteurs, seule leur division semi-conducteur est prise en compte dans les classements.


text: Avant 2000, le classement de référence était donné par Gartner. Mais depuis, la référence est plutôt le classement donné par iSuppli. Dans les deux cas, ils s'appuient sur les rapports financiers des entreprises fabriquant des puces électroniques. Ce classement est publié chaque mois d'avril de l'année suivante, lorsque les rapports financiers sont clos.


text: Source : Top20 du semiconducteur en 2015 : avantage à Avago, Infineon, Globalfoundries et Sony


text: Notes :


text: Source : IHS iSuppli 2013


text: Source : IHS iSuppli 2011


text: Source : iSuppli 2010


text: Source : iSuppli Corporation supplied rankings for 2009 Les fonderies sont exclues de ce classement. Notes :


text: Source iSuppli (classement hors entreprises de fonderie)


text: Ce classement, fourni par la société iSuppli n'inclut pas les sociétés de fonderies.


text: Source IC Insight's (classement hors entreprises de fonderie)


text: Source (classement hors entreprises de fonderie)


text: En incluant les sociétés de fonderies, on aurait : Notes :


text: Source iSuppli (classement hors entreprises de fonderie) Notes :


text: Notes


text: Source iSuppli (classement hors entreprises de fonderie) Notes


text: Source Gartner Dataquest Corp. Notes :


text: Source Gartner Dataquest Corp.


title: Gao Song

text: Gao Song (né le à Harbin en Chine), est un patineur artistique chinois. Champion de Chine en 2006, il a remporté une médaille de bronze aux championnats des quatre continents en 2002.


title: Gao Song

text: Gao Song est monté quatre fois sur le podium des championnats de Chine dont une fois sur la plus haute marche lors de l'édition 2006.


title: Gao Song

text: Sur le plan international, il a représenté son pays une fois aux championnats du monde junior en 2000, trois fois aux championnats des quatre continents (en 2002, 2004 et 2009) et une fois aux championnats du monde senior en 2002. Il n'a jamais participé aux Jeux olympiques d'hiver.


title: Gao Song

text: En 2002, il a remporté la médaille de bronze aux championnats des quatre continents organisés à Jeonju en Corée du Sud, derrière le canadien Jeffrey Buttle et le japonais Takeshi Honda.


title: Gao Song

text: Il se retire des compétitions amateurs après sa aux championnats des quatre continents 2009 à Vancouver.


title: Haute École Galilée

text: La Haute École Galilée est une haute école belge du réseau libre confessionnel subventionné par la Fédération Wallonie-Bruxelles dont les écoles sont situées dans la région bruxelloise.


title: Haute École Galilée

text: Elle regroupe les écoles suivantes :


title: Haute École Galilée

text: L'Institut des hautes études des communications sociales (IHECS) a été fondé à Tournai en 1958 et accueille 2200 étudiants. Il est établi dans le centre de Bruxelles depuis 1990.


title: Haute École Galilée

text: L'Institut Supérieur Soins Infirmiers Galilée (ISSIG), établi dans le centre de Bruxelles, assure un enseignement supérieur paramédical de type court et de plein exercice reconnu et subventionné par la Communauté Française et délivre les diplômes suivants :


title: Haute École Galilée

text: L'Institut supérieur de pédagogie Galilée (ISPG), établi à Schaerbeek, est une école normale formant des instituteurs primaires, préscolaires et des régents.


title: Haute École Galilée

text: L'ISPG appartient au réseau libre subventionné confessionnel (catholique).


title: Équation différentielle stochastique

text: Une équation différentielle stochastique (EDS) est une généralisation de la notion d'équation différentielle prenant en compte un terme de bruit blanc. Les EDS permettent de modéliser des trajectoires aléatoires, tels des cours de bourse ou les mouvements de particules soumises à des phénomènes de diffusion. Elles permettent aussi de traiter théoriquement ou numériquement des problèmes issus de la théorie des équations aux dérivées partielles.