text: Bien accueillie par la critique qui complimente la performance vocale de Clarkson tout au long de la chanson, "Because of You" rencontre également un succès mondial. Aux États-Unis, le single se vend à plus d'un million d'exemplaires, et reçoit un disque de platine de la Recording Industry Association of America en 2006. À l'international, "Because of You" se place aux sommets des charts aux Pays-Bas, en Suisse et au Danemark, tout en atteignant un top 10 en Australie, en Autriche, au Canada, en Allemagne, en Belgique, en Hongrie, en Irlande, au Royaume-Uni, et aux États-Unis. Le single devient le seul titre de Clarkson à se classer en France, jusqu'à ce que son single "Stronger (What Doesn't Kill You)" s'y place également six années plus tard, en 2012.


title: Because of You (chanson de Kelly Clarkson)

text: Le clip vidéo est produit par Vadim Perelman ; Clarkson a entièrement rédigé le scènario, afin de refléter la douleur qu'elle a vécue durant la séparation de ses parents. Le clip remporte le MTV Video Music Award de la meilleure vidéo féminine en 2006. "Because of You" est devenu un des classiques de l'artiste : celle-ci interprète la chanson lors de ses nombreuses tournées telles que "My December Tour", "All I Ever Wanted Tour", ou plus récemment "Stronger Tour".


text: En 2007, elle réinterprète ce titre sur l'opus "Reba Duets" de la chanteuse Reba McEntire.


text: "Because of You" est coécrit par Kelly Clarkson, David Hodges et Ben Moody (ex-membre du groupe Evanescence. Il a coécrit deux chansons avec Kelly) et produit par David Hodges et Ben Moody. C'est une des chansons les plus personnelles de Kelly Clarkson car elle l'avait initialement écrite toute seule quand elle avait 16 ans pour l'aider dans la période difficile suivant le divorce de ses parents. Kelly Clarkson a déclaré qu'elle a enfin pu oublier cette peine grâce à sa foi en Dieu.


text: Quelques années plus tard, Kelly Clarkson présente "Because of You" à David Hodges et Ben Moody pour qu'ils puissent améliorer la chanson pour son album Breakaway. Elle leur dit qu'elle comprendra s'ils n'aiment pas la chanson et s'ils veulent écrire une toute nouvelle avec elle. Bien au contraire, Ben Moody et David Hodges sont impressionnés par la chanson et, avec Kelly Clarkson, ils la modifient jusqu'à sa forme finale.


text: Comme elle l'a fait pour "Behind These Hazel Eyes", Kelly Clarkson a écrit le script du clip elle-même ; il est produit par Vadim Perelman. Le clip est basé sur la vraie histoire de l'enfance troublée de la chanteuse. Le thème du clip vidéo a nécessité la permission de ses parents avant de pouvoir le créer. La petite Kelly Clarkson est jouée par une fillette de sept ans.


text: Le clip vidéo a été officiellement publié le 3 octobre 2005 aux États-Unis. Il a rapidement grimpé dans les hit-parades pour finalement atteindre la première place.


title: Grande Casse

text: La Grande Casse est le plus haut sommet du massif de la Vanoise, dans les Alpes françaises, et du département de la Savoie.


title: Grande Casse

text: La Grande Casse se trouve dans le département français de la Savoie, à cheval sur les communes de Pralognan-la-Vanoise à l'ouest, de Champagny-en-Vanoise au nord et de Val-Cenis au sud. La station de Tignes se trouve en direction du nord-ouest. Avec ses d'altitude, elle constitue le point culminant du massif de la Vanoise, dans les Alpes, et le plus haut sommet du département. Elle se trouve sur la même arête que la Grande Motte () à l'est et n'est séparée de la pointe Mathews () que par le col des Grands Couloirs au sud-ouest. Cette crête constitue la ligne de partage des eaux entre les vallées de la Tarentaise au nord et de la Maurienne au sud. Elle domine également des sommets environnants comme le Grand Bec (), la pointe du Vallonnet (), les pointes et aiguille de l'Épéna ( pour cette dernière), la pointe de la Sana () ou encore le mont Pelve (). Le versant ouest du sommet abrite le glacier des Grand Couloirs, son versant nord-ouest le glacier de la Grande Casse et son versant nord-est le glacier de Rosolin.


title: Grande Casse

text: La première ascension de la Grande Casse a été réalisée le par William Mathews, Michel Croz et Étienne Favre. À ces trois personnes, certaines sources en rajouteraient une quatrième : le géologue et révérend Thomas George Bonney. Celui-ci aurait rejoint Matthews et Croz à Tignes. Des sources ne font que « supposer » son intégration au duo après leur ascension commune à la Grande Sassière sans donner de justification alors que pour d'autres il n'est jamais question de Bonney. En revanche, il sera bien là avec Matthews et Croz au mont Viso, après les avoir rejoint à la Bérarde et au mont Pourri en 1862. Bonney fut aussi avec Matthews en 1859, du côté du mont Rose dans le canton du Valais. Il existe une autre explication reposant sur une confusion entre plusieurs toponymes. En effet, le mont Pourri était nommé "Chaffe-Carre" par les Britanniques depuis . Au même moment, les cartographes sardes (ou piémontais), sur leur carte topographique « Mont-Iseran » reportent un mont Chaffe-Carre à l'emplacement même de la Grande Casse.


title: Grande Casse

text: En avril 1887, le premier parcours de la face nord-nord-ouest de la Grande Casse est effectué par Victor Puiseux avec son fils Pierre Puiseux, Amédée Crochet et Joseph Amiez.


title: Grande Casse

text: Le , une cordée de militaires du de chasseurs alpins se perd dans le brouillard et se retrouve dans des pentes bien plus raides. C'est alors l'accident. Deux des quatre militaires, le lieutenant Porcher et l'adjudant Rosier, meurent et c'est le sous-lieutenant A. Messimy qui ira chercher les secours.


title: Grande Casse

text: Deux ans plus tard, le , ce dernier, accompagné de J.-J. Blanc, retournera sur le sommet pour venir à bout d'une autre voie d'ascension qui porte maintenant le nom de « couloir Messimy » et qui débouche sur la pointe Matthews.


title: Grande Casse

text: La "petite face nord" ou "face nord de droite" a été vaincue par les frères Puiseux et le guide Joseph Amiez, le . Ils passèrent par l'éperon rocheux et non par la pente de glace qui est fréquemment parcourue au .


title: Grande Casse

text: La "face nord directe", dite « couloir des Italiens », a été ouverte par Aldo Bonacossa et L. Binaghi, le . En 2008, elle est considérée comme une voie majeure en glace en Vanoise.


title: Grande Casse

text: En août 1942, l'abbé Louis Pellicier, curé de Tignes, avec Michel Barrault et Jean Quelin font la première de la traversée Grande Motte-Grande Casse (AD+/IV).


title: Grande Casse

text: Le , Jean-Marc Boivin, François Diaferia et Jacques Maurin font la première de la voie "Folie douce" (85°/TD+/IV/5/M5) en douze heures. Ils se désencordent vers le haut de la face car l'assurage est délicat du fait du rocher pourri et cassant.


title: Grande Casse

text: Le , Marc Malvolti et Chris Gachet ouvrent une nouvelle voie sur la Grande Casse, le "Couloir NNW" (70°/D/3/III/M4).


title: Grande Casse

text: Le plus haut sommet du massif de la Vanoise est fréquemment parcouru par les alpinistes. Il en résulte de nombreux itinéraires :


title: Drosera spatulata

text: La Drosera spatulata est une plante carnivore du genre "Drosera"


title: Drosera spatulata

text: Cette espèce colonise les marais au sols tourbeux de climat tropical d'altitude dans les marches occidentales de l'océan Pacifique, de la Nouvelle-Zélande et de l'Australie au Japon, s'étendant à l'ouest jusqu'à Sumatra et la Péninsule Malaise.


title: Drosera spatulata

text: Deux types de feuilles coexistent sur cette vaste zone :


title: Drosera spatulata

text: La Drosera spatulata est une plante vivace, terrestre, dont il existe plusieurs formes et variétés. Sa taille varie entre 3 et 4 cm de diamètre.


title: Drosera spatulata

text: Les feuilles sont oblongues et disposées en rosette. La forme des feuilles change selon son aire d’origine et selon la forme de l’espèce en question.


title: Drosera spatulata

text: Les fleurs de la forme type sont d’un rose mauve magnifique avec le centre blanc translucide. Elles ne restent ouvertes qu’en plein soleil pendant quelques heures, voire quelques minutes. Pour obtenir les graines, il vaut mieux les polliniser avec un pinceau. Ensuite, il ne reste plus qu’à attendre que la capsule commence à s’ouvrir pour les récolter.


title: Drosera spatulata

text: Cette forme, aux étroites feuilles cunéiformes, presque totalement couvertes de glandes pédonculées collantes, est présente du Sud-Est australien jusqu'au Japon central. Aussi en existe-t-il plusieurs variantes géographiques qui seront détaillées après une description générale de la forme type. La rosette a typiquement 25 à 40 mm de diamètre, avec d'étroites feuilles spatulées, au pétiole s'élargissant progressivement du centre de la rosette en un limbe ovale. Des poils blancs, non glanduleux couvrent l'envers de la feuille, particulièrement vers le centre.


title: Drosera spatulata

text: La hampe florale, filiforme, modérément courbée à la base, est parsemée de poils blancs, clairsemés, et de rares et courts pédoncules glanduleux ; elle forme parfois une fourche près de l'apex, portant le nombre ordinaire de 5 fleurs, en racème unilatéral, à 20 fleurs. Les cinq sépales, de forme lancéolée à ovale, longs jusqu'à 2 mm, ont une extrémité pointue à arrondie, pouvant être irrégulièrement dentelée et une surface parsemée de glandes éparses pratiquement sessiles.


title: Drosera spatulata

text: Le fait que les sépales restent couramment ouverts après la fermeture de la fleur, ne protégeant pas ainsi la maturation du fruit, constitue une intéressante caractéristique de cette forme. Les pétales sont blancs ou roses, obovales, long de 3 mm et généralement à extrémité tronquée. L'extrémité des segments du style est diversement divisée mais les graines sont identiques à celles de la forme "Nouvelle-Zélande".


title: Drosera spatulata

text: Cette forme, originaire de la Nouvelle-Zélande, produit typiquement une rosette prostrée, large de 30 mm. Les feuilles ont un pétiole caractéristique, étroit, à bord droit, large de 2 mm, se terminant par un limbe presque circulaire où la quasi-totalité des glandes pédonculées sont regroupées. La forme des glandes périphériques est sphérique à ovoïde. Le dessous de la feuille présente une pubescence blanche, variable mais souvent clairsemée et inégale, non glanduleuse.


title: Drosera spatulata

text: La hampe florale a typiquement une hauteur de 100 à 300 mm, pouvant se réduire à 30 mm chez une variante. Sa base forme une courbe faible à modérée avant de se redresser et présente généralement une faible pubescence blanche. Jusqu'à 20 fleurs naissent en racème unilatéral. Les cinq sépales, longs de 2 mm, sont oblancéolés à obovales avec un bord irrégulièrement denté, et couverts le plus souvent de petites glandes pratiquement sessiles.


title: Drosera spatulata

text: Les cinq pétales blancs, déployés pendant quelques heures seulement, sont obovales, à extrémité souvent tronquée, et peuvent atteindre 4 mm de long. Aucune floraison rose n'est connue. Chaque fleur est invariablement pollinisée et produit des graines noires, ovoïdes, de 0,5 mm de long pour un diamètre maximum de 0,2 mm, ornées d'environ 10 rangées d'alvéoles allongées. Il existe de nombreuses variantes géographiques de cette forme.


title: Drosera spatulata

text: La forme "Kansaï" est originaire du Japon central, elle est issue d'une hybridation avec Drosera rotundifolia. En culture sa semence est si prolifique quelle peut devenir envahissante. Cette forme produit une rosette pouvant atteindre 35 mm de large, au limbe nettement spatulé. Le pétiole, glabre, étroit et aux bords droits, d'une épaisseur habituelle de 1,0 à 1,5 mm, se termine brusquement en un limbe presque circulaire regroupant la quasi totalité des glandes pédonculées piégeuses d'insectes.


title: Drosera spatulata

text: Les glandes rouges des pédoncules les plus longs, situées en bordure, sont sphériques à légèrement ovoïdes. L'envers de la feuille présente, particulièrement au centre, une pubescence irrégulière, blanche et non glanduleuse.


title: Drosera spatulata

text: Les hampes florales, à la base modérément à fortement courbée, sont munies de glandes éparses, à court pédoncule, et ont leur base garnie de rares poils plus longs et blancs, non glanduleux.


title: Drosera spatulata

text: Les pétales sont toujours roses (Slack, 1980). Sépales et graines sont pratiquement identiques de ceux de la forme "Kanto", toutefois on ne connaît pas à la forme "Kansaï" de fleurs à quatre styles. Les extrémités des segments des styles sont faiblement épanouies à légèrement bifurquées.


title: Drosera spatulata

text: Petit mais résistant, ce Drosera saura satisfaire aussi bien le débutant que l’amateur.


title: Drosera spatulata

text: "Substrat :" 70 % de tourbe blonde + 20 % de sable non calcaire + 10 % de perlite.


title: Drosera spatulata

text: "Température :" Entre 5 et 15 °C l'hiver et de 20 à 35 °C l'été.


title: Drosera spatulata

text: "Hygrométrie :" de 60 à 80 %.


title: Drosera spatulata

text: "Arrosage :" maintenir le sol humide toute l’année au moyen de la présence d’une soucoupe sous le pot, réduire et l'enlever en hiver.


title: Drosera spatulata

text: "Exposition :" le plein soleil lui convient parfaitement, bien que vous pouvez la placer dans un endroit un peu moins ensoleillé.


title: Drosera spatulata

text: "Multiplication :" Par semis, et division des rejets au printemps.


title: Drosera spatulata

text: "Parasite(s) et maladie(s) :" pucerons et champignons.


title: Drosera spatulata

text: Elle ressemble vraiment a "Drosera aliciae" par sa forme, mais les feuilles se colorent de rose/rouge en plus des poils contrairement à sa cousine. Petit à petit, elles grossissent et prennent de belles couleurs rouges. La croissance ne se fait pas de la même vitesse suivant les pousses.


title: Les Terres creuses

text: Les Terres creuses est une série de bande dessinée de science-fiction scénarisée par Luc Schuiten et dessinée par son frère François Schuiten. Elle a d'abord été éditée chez Les Humanoïdes Associés puis chez Casterman.


title: Les Terres creuses

text: Le tome 3 est écrit selon des caractéristiques de l'OuBaPo.


title: Computerworld

text: Computerworld est un magazine informatique à destination des directeurs informatiques. Il est publié dans de nombreux pays sous ce titre ou des titres similaires. Son éditeur IDG publie aussi "PC World" et d'autres magazines.


title: Comparaison

text: La comparaison est une opération intellectuelle qui consiste à mettre en parallèle plusieurs éléments, afin d’en saisir les similitudes et les différences. Elle s'applique à des multiples options


title: Inondations européennes de 2006

text: Les inondations de 2006 en Europe concernent plusieurs rivières, en crue à travers l'Europe de février à avril 2006 et plus particulièrement l'Elbe et le Danube qui ont débordé à cause des fortes pluies conjuguées à la fonte des neiges.


title: Précariat

text: Le précariat est une nouvelle classe sociale constitué par les travailleurs précaires. C'est un néologisme de la sociologie, formé à partir des mots précarité et prolétariat.


title: Précariat

text: Le théoricien italien Amadeo Bordiga (1889-1970) définissait le prolétariat comme l'ensemble des personnes sans ressources — Marx lui-même distinguait classe ouvrière et prolétariat, ce dernier étant caractérisé par un type d'exploitation spécifique, et non simplement en tant que groupe social. Dans les années 1980, des Bordiguistes publiaient une revue intitulée "Sans réserves". Ils travaillaient avec le groupe italien "Precari Nati", d'inspiration anarchiste et bordiguiste. Ces théoriciens italiens ont contribué à diffuser vers la France, dès la fin des années 1970, le néologisme de « précariat » comme outil d'analyse des changements sociaux et outil de recomposition politique. Cette importation a notamment été le fait de la revue autonome "Camarades".


title: Précariat

text: Dans les années 2000, le militant italien Alex Foti, animateur du mouvement européen des précaires Euromayday, a pu dire que « le précariat est à la firme post-industrielle ce que le prolétariat était à l'entreprise industrielle ».


title: Précariat

text: Plus récemment le professeur d’économie anglais Guy Standing a consacré un livre au concept de précariat, "The Precariat: The New Dangerous Class" (2011), qu'il analyse comme une véritable classe sociale émergente. Standing défend le revenu de base inconditionnel comme une nécessité historique de remédier au problème croissant du précariat.


title: Précariat

text: En France, le terme est notamment utilisé par le sociologue Robert Castel, qui le définit comme .


title: Précariat

text: Le « précariat » regroupe les travailleurs qui ont des contrats de travail précaires, comme en France les CDD, les CNE, et les conventions de stages, ainsi que les intérimaires, ou encore les emplois des travailleurs clandestins.


title: Précariat

text: Il existe une "Rencontre internationale du précariat" à Berlin. La dernière a eu lieu en .


title: Précariat

text: Le précariat est souvent dénoncé par des associations de chômeurs, comme AC! ou Stop Précarité.


title: Précariat

text: Ainsi, selon Évelyne Perrin, Le sociologue Patrick Cingolani a proposé dans "Révolutions précaires" une « politique du précariat » qui comporte deux grandes dimensions: premièrement des revendications de droits sociaux adressées à l’État, axées sur la sécurisation du revenu pour les travailleurs précarisés, et deuxièmement un effort d'organisation autonome sur une base locale, dont les associations de quartier et les coopératives seraient les embryons.


title: Précariat

text: L'incertitude centrale de cette politique est celle de son resserrement sur la fraction « créative » du précariat, ou de son ouverture aux différentes strates qui constituent cette catégorie sociale.


title: Champ Car World Series 2005

text: Le championnat 2005 de Champ Car a été remporté par le Français Sébastien Bourdais.


title: Liaison intercantonale d'évitement nord

text: La liaison intercantonale d’évitement nord (acronyme : LIEN) est une route départementale française dans le département de l'Hérault. Elle porte la dénomination D68 (route départementale 68).


title: Liaison intercantonale d'évitement nord

text: L’objectif à terme est de permettre le contournement au nord de Montpellier depuis l'autoroute A9 et la route de Nîmes à Baillargues à l’est, jusqu’à l'A750 et la route de Lodève au hameau de Bel-Air à l’ouest. Construite sous la forme d'une route avec peu d’entrées, elle croise plusieurs routes départementales digitales reliant Montpellier aux cantons du nord de l’arrondissement.


title: Liaison intercantonale d'évitement nord

text: Les tronçons sont mis en service progressivement depuis la décision du Conseil général en 1988. Le premier tronçon est mis en service en 1990 et le second en 2008. Le troisième tronçon n'a pas encore été mis en service.


title: Liaison intercantonale d'évitement nord

text: Les travaux les plus problématiques ont été ceux du tronçon entre la D17 et la D986 qui contourne par le nord la source du Lez qui permet l'approvisionnement en eau potable de Montpellier.


title: Liaison intercantonale d'évitement nord

text: Le troisième tronçon entre la D986 à Saint-Gély-du-Fesc et l'A750 a également été problématique du fait de sa proximité avec des habitations humaines. À la suite de l'annulation en 2013 de la DUP, un nouveau projet a été déposé par le Département de l'Hérault qui proposait différents tracés.


title: Liaison intercantonale d'évitement nord

text: Parcours du Lien d'est en ouest :


title: Liaison intercantonale d'évitement nord

text: Cette section en projet doit aller :


title: Liaison intercantonale d'évitement nord

text: Ce tronçon serait réalisé si le doublement de l'autoroute A9 est créé.


title: Liaison intercantonale d'évitement nord

text: Cette section est ouverte entre la l'ancienne N110 (D610 depuis 2005) et la D21 depuis le , et jusqu'à la D109 en 2002.


title: Liaison intercantonale d'évitement nord

text: Le point de départ se situe à la sortie nord-ouest du rond-point où se croisent la D68, l'ancienne N110 (D610 depuis 2005) et la D65 venant du sud et se dirigeant ensuite vers l'ouest.


title: Liaison intercantonale d'évitement nord

text: La première section inaugurée comprend deux sorties permettant l'accès aux communes du nord-est de l'Hérault :


title: Liaison intercantonale d'évitement nord

text: Cette section est ouverte en .


title: Liaison intercantonale d'évitement nord

text: À partir de la D109, elle rejoint :


title: Liaison intercantonale d'évitement nord

text: Le tronçon commun avec la déviation D986 de Saint-Gély-du-Fesc, une des principales voies d’accès au nord vers Montpellier, est déjà ouvert. Il permet l'accès à Saint-Gély par trois directions au centre et au nord de Saint-Clément-de-Rivière, notamment au lycée Jean-Jaurès.


title: Liaison intercantonale d'évitement nord

text: Au sud de cette déviation, partira un tronçon vers l'ouest, dont l'enquête publique est prévue au second semestre 2007. Le projet prévoit deux sorties :


title: Liaison intercantonale d'évitement nord

text: Sorties ouvertes en 2009 :


title: Liaison intercantonale d'évitement nord

text: Sorties prévues avec l'ouverture du dernier tronçon :


title: Kazuyuki Izutsu

text: , né le , est un réalisateur et critique de film japonais.


title: Pierre-Louis Costes

text: Pierre-Louis Costes (né le ) est un "bodyboarder" français.


title: Pierre-Louis Costes

text: Il est l'un des meilleurs B"odyboarders" au monde, et est le plus grand espoir européen. Il fait ses premiers pas en bodyboard à Casablanca au Maroc, où il progresse très rapidement sous la protection de surfers locaux du spot 23 et Dar Bouazza. Il a intégré l'équipe de France junior à seulement 12 ans et obtenu son premier titre de champion d'Europe à 14 ans. À 15 ans, il est le plus jeune membre de l'équipe de France open, il obtient la aux championnats d'Europe.


title: Pierre-Louis Costes

text: En 2005, il se classe mondial sur le circuit pro IBA en remportant une étape en Australie.


title: Pierre-Louis Costes

text: En 2006, il se classe mondial ... Mais, est élu meilleur jeune du circuit, ainsi que au classement fait par les bodyboardeurs eux-mêmes.


title: Pierre-Louis Costes

text: En 2009, il termine mondial à Pipeline lors de la du circuit IBA derrière Ryan Hardy et devant Guillaume Tamega et Dave Winchester.


title: Pierre-Louis Costes

text: Lors de la du circuit IBA à Shark Island, il atteint admirablement les 1/4 de finale où il est éliminé par le champion du monde sortant Jeff Hubbard. Il prend cependant sa revanche sur ce dernier lors de l'Arica challenge au Chili ou il atteint le podium ... Il se révélera longtemps comme le favori de cette épreuve (en mettant KO ses adversaires a coup de backflip et ARS dans des sections très délicates) avant de tomber en man/on/man contre un très bon tacticien en 1/2 finale, Centeno, qui avouera que PLC était meilleur que lui. Après cette épreuve chilienne, PLC se positionne à la mondiale.


title: Pierre-Louis Costes

text: Au Portugal, deux épreuves sont au programme, une à Nazaré et l'autre à Sintra, où PLC est respectivement éliminé en 1/4 et en 1/8 dans des conditions de surf déplorables. Cependant, il conserve sa place au classement IBA.


title: Pierre-Louis Costes

text: En 2011, après une dernière étape pleine de suspens sur la mythique vague du FRONTON, Pierre Louis Coste est sacré champion du monde de bodyboard 2011, consécration ultime pour un bodyboarder.


title: Pierre-Louis Costes

text: Il réédite cette performance en 2016 et en 2021


title: Pierre-Louis Costes

text: En 2018, il termine 4ème au Championnat du Monde APB World Tour.


title: Arthur Dansereau

text: Arthur Dansereau (né à Montréal en 1844 - décédé en 1918), journaliste à Montréal, longtemps rédacteur en chef de La Minerve et plus tard directeur politique du journal La Presse. L'homme, qui exerça pendant cinquante ans une large et profonde influence sur les hommes de sa génération, est né à Contrecœur, dans le comté de Verchères, le 5 juillet 1844. Il est mort à Montréal, où s'est écoulée presque toute sa carrière, en 1918, à 74 ans.


title: Arthur Dansereau

text: Son père, Clément Dansereau, et sa mère, Louise Fiset, de bons et solides chrétiens à la manière des anciens, habitaient, à Contrecœur, la paroisse voisine de Saint-Antoine-sur-Richelieu, où était né Cartier en 1814, et M. Dansereau père était un grand ami en même temps qu'un électeur de l'homme d'État qui fit la Confédération. Après ses années d'école à Verchères, Arthur entra au collège de l'Assomption et y suivit son cours classique de 1855 à 1862 ().


title: Arthur Dansereau

text: Il s'y distingua par de brillants succès. Les cahiers d'honneur de l'institution en témoignent copieusement et l'on sait aussi, ce qui veut dire beaucoup, que c'est le jeune Dansereau qui, étant en philosophie, rédigea, sous la direction du « redoutable » M. Norbert Barret, supérieur de 1860 à 1866, les premières Annales du collège, lesquelles ont été publiées, en une plaquette d'une cinquantaine de pages, chez Sénécal à Montréal, en 1864.


title: Arthur Dansereau

text: Son cours terminé, à 18 ans, en 1862, le jeune Arthur se décida pour l'étude du droit. Le père Dansereau, a-t-on raconté, conduisit son fils à Montréal, chez son ami Georges, comme on disait familièrement, dans Verchères, de Cartier, le grand homme dont on était si fier. C'est donc à l'étude légale de Girouard qu'Arthur Dansereau manipula son code, tout en s'inscrivant aux cours de droit du McGill. La même année, on l'admettait au barreau. Mais le nouvel avocat écrivait déjà dans La Minerve depuis 1862. Ses goûts et ses aptitudes le portaient irrésistiblement, il le sentait et on s'en rendait compte autour de lui — même Cartier qui avait d'abord voulu l'en détourner — vers le labeur, pénible et ingrat souvent, supérieurement attrayant toujours, pour ceux qui ont le don, du journalisme militant. Il ne tarda pas, d'autre part, à se tailler une belle place dans les rangs des journalistes en vue. C'est à La Minerve, où il écrivait n'étant qu'étudiant, qu'il fit la première partie de sa carrière. C'était, à l'époque, le principal organe conservateur, qui bataillait pour les idées de Cartier et de MacDonald.


title: Arthur Dansereau

text: En 1866, Dansereau y remplaçait Provencher à la direction. En 1872, il en devint même l'éditeur-propriétaire, tout en continuant d'en être le rédacteur en chef, et cela pendant une dizaine d'années. En 1882, quand La Presse eut été fondée à Montréal par Alphonse Nantel et Blumhart, Dansereau en devint presque aussitôt le directeur. L'année suivante, il était chargé par le gouvernement Mousseau de mettre sur pied la bibliothèque du Parlement provincial, et il faisait, dans ce but, un voyage d'études et de recherches en Europe, s'acquittant de sa mission avec un plein succès. Revenu au pays, il reprit sa plume de rédacteur et directeur à La Presse.


title: Arthur Dansereau

text: En février 1892, le gouvernement d'Ottawa nommait Dansereau maître des postes à Montréal. Quelques années plus tard, en 1899, il démissionnait de cette fonction, où il s'ennuyait sans doute, pour retourner au journalisme actif et à La Presse, dont il redevint le directeur politique. C'est lui, a raconté L.-O. David, qui décida Trefflé Berthiaume à faire l'acquisition du journal, bientôt si puissamment organisé. Dansereau garda son fauteuil de directeur à La Presse, en dépit de plusieurs fluctuations, avec une maîtrise reconnue de tous, jusqu'à la fin de sa carrière. En octobre 1907, ses amis, et il en avait dans tous les partis, fêtèrent avec éclat, par un banquet au Canadian Club, ses quarante-cinq ans d'entrée dans le journalisme.


title: Arthur Dansereau

text: Seule la maladie, qui devait l'emporter en 1918, put le contraindre, peu auparavant, à une retraite complète. Au cours de sa longue carrière, Dansereau a pris part, dans La Minerve et dans La Presse, à bien des luttes et bien des combats. Il avait l'art de tourner l'article du jour avec un souci constant de l'actualité, une souple habileté et un accent de conviction au moins apparent qui entraînait. Confident de tous les chefs politiques, les uns après les autres, il connaissait le dessous des cartes et il évoluait, avec une aisance sans pareille, dans les exposés à faire, pour l'affirmative ou pour la négative, sans même redouter les contradictions.


title: Arthur Dansereau

text: À l'occasion, il traitait de théologie ou de sociologie, d'histoire ou de sciences, avec une assurance imperturbable, laquelle pourtant ne se justifiait pas toujours. S'il se trompait, ce qui est très humain, il avait une manière à lui de s'expliquer sans en avoir l'air, et il réussissait à se tirer d'affaire sans qu'il y parût beaucoup. Les initiés seuls comprenaient, la masse n'y voyait que du feu. Tout en n'étant pas d'une correction impeccable, sa plume était alerte et facile, et sa vaste érudition lui permettait de l'alimenter chaque jour abondamment. Les grandes questions, pour lesquelles il se passionnait, celle de la Confédération en 1866 et 1867, celle du Pacifique Canadien en 1870, 1872 et 1880, celle du Chemin de fer du Nord en 1881 ou 1882, celle du Grand-Tronc-Pacifique en 1903, le tinrent des semaines et des mois sur la brèche, jamais déconcerté, toujours prêt à l'attaque ou à la riposte.


title: Arthur Dansereau

text: Dansereau a tenu une chronique scientifique dans le quotidien "La Presse" à partir de 1894. Il a été l'un des premiers journalistes à couvrir régulièrement les sciences dans un média de masse canadien. À cet effet, il se documentait sur des sujets très diversifiés : médecine, darwinisme, aéronautique, automobile, sous-marins, téléphone, télégraphie, etc. Ses textes favorisaient l'ouverture des esprits aux sujets scientifiques de l'époque. Son intérêt pour les sciences se transposait aussi en mission sociale et politique. Ainsi, plusieurs de ses éditoriaux concernaient la médecine et l'alimentation. Par exemple, dans une chronique de 1916, il soutenait que la margarine constituait un aliment économique qui devrait être accessible aux familles en temps de guerre. En 1917, il a prôné les bienfaits du pain brun par rapport au pain blanc et il a mis en garde la population contre les modes dans l'alimentation.


title: Arthur Dansereau

text: Il batailla ferme et allègrement pour toutes les mesures qu'il jugeait progressives. Confident de Cartier en sa jeunesse, grand ami de Chapleau plus tard, soutien de Laurier sur la fin, il ne s'embarrassait guère de ce qu'il avait pu écrire précédemment. Il eut souscrit très volontiers à ce qu'écrivait récemment, dans une revue de France, M. Louis Barthou, l'homme d'État bien connu : ; C'est là une doctrine un peu élastique peut-être, mais combien de gens la pratiquent !


title: Arthur Dansereau

text: En tout cas, Dansereau, conseiller des uns, défenseur des autres, pourvoyeur d'idées et d'arguments pour beaucoup, fut longtemps, derrière la scène, embusqué dans son journal, une sorte d'Éminence grise, comme le Père Joseph au temps de Richelieu. Ainsi que l'écrivait DeCelles, au lendemain de sa mort :


title: Arthur Dansereau

text: Ses conversations, nourries de souvenirs de toutes sortes, étaient instructives et intéressantes au plus haut point. Tant qu'il le put, avec beaucoup de difficultés sur la fin, se soutenant à peine sur ses béquilles, assisté de sa dévouée fille, Jeannine, il se rendait à l'église pour recevoir la sainte communion. "C'est à moi d'aller au bon Dieu, me disait-il, ce n'est pas au bon Dieu de venir à moi." On sentait que sa foi était solide comme un roc. Son agonie fut longue, mais paisible. Il s'endormit dans la mort, conscient "d'avoir fini son tour", ainsi qu'il disait lui-même, et plein de confiance en la miséricorde divine.


title: Arthur Dansereau

text: La liste de ses publications n'est pas exhaustive.


title: Arthur Dansereau

text: Le fonds d'archives de la famille de Clément-Arthur Dansereau est conservé au centre d'archives de Montréal de Bibliothèque et Archives nationales du Québec.


title: Théorème des facteurs invariants

text: En mathématiques, le théorème des facteurs invariants porte sur les modules de type fini sur les anneaux principaux. Les facteurs invariants non inversibles sont des obstructions à l'inversibilité des matrices qui n'apparaissent pas dans la théorie des espaces vectoriels. Leur calcul a de nombreuses applications : par exemple trouver la classe d'isomorphie d'un groupe abélien de type fini à partir d'une présentation de celui-ci. Dans un cadre précis, le théorème des facteurs invariants se particularise en théorèmes de réduction d'endomorphisme. Il permet alors notamment de calculer les invariants de similitude d'un endomorphisme sur un espace vectoriel. Il joue un rôle essentiel dans la résolution de systèmes d'équations différentielles linéaires à coefficients constants et dans la théorie des systèmes linéaires dynamiques. Le résultat du théorème des facteurs invariants est aussi connu sous le nom de forme normale de Smith. Dans le cas non commutatif (voir l'article anneau principal non commutatif) elle s'appelle la forme normale de Jacobson-Teichmüller.


title: Théorème des facteurs invariants

text: La "forme de Smith" et les éléments de sa diagonale, à savoir les facteurs invariants, ont tout d'abord fait leur apparition en théorie des nombres, pour des matrices à coefficients entiers. Vers le milieu du dix-neuvième siècle, Hermite est conduit à utiliser une "forme réduite" d'une substitution linéaire à coefficients entiers. Heger parvient à expliciter la forme de Smith en 1858 dans le but de donner la condition qui rend possible de résoudre un système d'équations diophantiennes linéaires dont le rang est égal au nombre d'équations. Enfin, Smith définit en 1861 les facteurs invariants d'une matrice quelconque à coefficients entiers et obtient la "forme normale" qui porte aujourd'hui son nom.


title: Théorème des facteurs invariants

text: D'autre part, Gauss, également motivé par des problèmes de théorie des nombres et étudiant pour cela les groupes abéliens de type fini (dont il avait introduit la notion), s'était aperçu que ces groupes n'étaient pas toujours cycliques ; il avait été conduit (sans toutefois établir la structure générale de ces groupes) à établir l'existence d'un élément du groupe dont l'ordre est le ppcm des ordres des éléments du groupe, c'est-à-dire son plus grand facteur invariant. Cette structure générale des groupes abéliens de type fini est établie en 1846 par Dirichlet dans son mémoire sur les unités d'un corps de nombres algébriques.


title: Théorème des facteurs invariants

text: En 1879, enfin, le lien entre la théorie des groupes abéliens de type fini et le théorème de Smith est reconnu par Frobenius et . La théorie de la similitude des matrices se construit entre-temps et en 1868, Weierstrass obtient des formes canoniques pour un faisceau non singulier de matrices carrées "U" + λ"V", ce qui le conduit à définir les diviseurs élémentaires d'une matrice carrée à coefficients complexes et à prouver qu'ils caractérisent celle-ci à une similitude près. Ces résultats ont également été obtenus (probablement de manière indépendante) par Jordan.


title: Théorème des facteurs invariants

text: Les notions générales d'anneau, d'idéal et de module ayant déjà fait leur chemin, grâce notamment à Dedekind (en théorie des nombres) et à Kronecker (sur un anneau de polynômes), Frobenius montre en 1879 qu'on peut déduire le théorème de Weierstrass de la théorie de Smith grâce à un simple dictionnaire qui permet de passer des entiers aux polynômes. L'obtention d'une forme de Smith pour un anneau euclidien va ensuite de soi, par utilisation d’"opérations élémentaires" sur les lignes et les colonnes. Cohn a cependant montré en 1966 qu'il existe des anneaux principaux (par exemple l'anneau des entiers de ℚ()) sur lesquels le groupe général linéaire GL("R") ne peut pas être engendré à partir de par des opérations élémentaires dès que "n" ≥ 2.


title: Théorème des facteurs invariants

text: L'approche présentée ici est effective dans le cadre d'un anneau euclidien. Le premier algorithme, dit d'échelonnement, est une généralisation du procédé d'élimination de Gauss-Jordan, de la décomposition LU : il permet de calculer des rangs et déterminants de matrices, et des noyaux et des images de morphismes de modules, ainsi que de résoudre des systèmes linéaires dans ce cadre. Le second algorithme, qui permet d'obtenir les applications annoncées est essentiellement un algorithme d'échelonnement simultané en lignes et en colonnes.


title: Théorème des facteurs invariants

text: Une autre approche classique consiste à passer par la décomposition de Frobenius. (ce n'est pas une autre approche, mais une application)


title: Théorème des facteurs invariants

text: Une matrice étant donnée, on souhaite la transformer en matrice triangulaire supérieure par opérations élémentaires sur les lignes (c'est-à-dire multiplication à gauche par des matrices de transvection, et des matrices de permutation). Par exemple, pour la matrice : on multiplie à gauche successivement par les matrices : La première multiplication matricielle revient à remplacer la deuxième ligne de la matrice par formula_3 ; puis la seconde multiplication revient à remplacer la troisième ligne par formula_4. On obtient ainsi une égalité matricielle :  c'est-à-dire qu'on a annulé les coefficients sous-diagonaux de la première colonne de , par multiplication par des matrices de transvection, en se servant de la ligne formula_6 comme pivot. En itérant le procédé, on peut annuler tous les coefficients sous-diagonaux de , sous réserve toutefois de ne jamais tomber sur un pivot nul.


title: Théorème des facteurs invariants

text: Quelle obstruction rencontre-t-on dans le cas d'une matrice à coefficients dans un anneau euclidien ? La principale est que la non-nullité d'un coefficient n'assure pas qu'on puisse s'en servir comme pivot pour des opérations de transvection : dans l'exemple précédent, on s'est servi de 2 comme pivot, et on a été amené à faire des calculs avec son inverse ; ce faisant, on est sorti du cadre initial d'une matrice à coefficients entiers.


title: Théorème des facteurs invariants

text: Il existe un palliatif. Regardons pour une matrice de taille 2×1 à coefficients dans un anneau euclidien : Dans le cas où et sont non nuls, soit un plus grand diviseur commun de et . On considère alors la matrice : avec la relation formula_9. Le fait de se placer dans un anneau principal assure l'existence des coefficients et (voir théorème de Bachet-Bézout), et le fait de se placer dans un anneau euclidien donne l'algorithme d'Euclide pour les calculer. On constate l'égalité : on s'est ainsi ramené à une matrice colonne avec un coefficient nul, par une opération sur les lignes de la matrice ; on peut voir cette opération comme une généralisation de la transvection. Remarquons que la matrice de transvection généralisée est inversible puisque de déterminant (égal à 1) inversible dans l'anneau considéré. Dans le cas où formula_11 est nul, on prend , dans le cas où est nul, on prend formula_12. On voit en particulier que les matrices de transvection généralisées qu'on considère ne comprennent pas les matrices de permutation qui apparaissaient dans la décomposition LU ; c'est dû au choix restrictif de se limiter à des matrices de déterminant 1 ; leur absence est toutefois facilement palliée, comme on l'a vu ci-dessus.


title: Théorème des facteurs invariants

text: Pour traiter le cas d'une matrice colonne de taille quelconque, il suffit d'effectuer d'abord une opération entre la première et la deuxième ligne, pour annuler le deuxième coefficient, puis entre la première et la troisième pour annuler le troisième, etc. Ainsi, pour formula_13, il existe produit de matrices de transvection généralisées telle que formula_14, où est le pgcd des coefficients formula_15.


title: Théorème des facteurs invariants

text: Le cas d'une matrice ligne s'en déduit par transposition.


title: Théorème des facteurs invariants

text: On s'intéresse maintenant à des matrices de taille , éventuellement rectangulaires, toujours à coefficients dans un anneau euclidien. Les matrices de transvection généralisées codant les opérations sur les lignes seront donc des matrices carrées de taille , et celles codant les opérations sur les colonnes des matrices carrées de taille . Pour faire une opération entre les rangées et , il faut donc considérer les matrices : avec , où les coefficients apparaissent sur la ligne , et sur la ligne . On remarque la relation suivante : formula_17.


title: Théorème des facteurs invariants

text: Multiplier une matrice , dont les lignes sont , à gauche par une telle matrice, c'est remplacer la -ième ligne de par , et la -ième ligne par . Pour obtenir une opération sur les colonnes, il faut effectuer une multiplication à droite par une matrice de transvection généralisée.


title: Théorème des facteurs invariants

text: Dans le cas où et où un des deux coefficients ou est nul, on retrouve une matrice de transvection proprement dite ; dans le cas où et , on trouve une matrice qui va jouer le rôle de matrice de transposition ; convenons d'appeler anti-transposition l'opération correspondante.


title: Théorème des facteurs invariants

text: Commençons à décrire l'algorithme. Pour une matrice : on commence par multiplier à gauche par des matrices de type , pour allant de 2 à ; on effectue ces opérations en considérant seulement leur effet sur le premier vecteur colonne de la matrice . D'après ce qu'on a vu pour les opérations sur les lignes d'un vecteur colonne, on parvient ainsi à annuler tous les coefficients sous-diagonaux de la première colonne de , et le premier coefficient de la nouvelle matrice est précisément un pgcd des coefficients de la première colonne de : On veut ensuite multiplier par des matrices de type , pour , pour annuler tous les coefficients sous-diagonaux de la deuxième colonne ; de telles opérations ne font pas intervenir la première ligne ; tous les coefficients de la première colonne, autre que celui en position (1, 1), qui seront ainsi obtenus seront donc combinaison linéaire des coefficients nuls de la première colonne : ils seront nuls. Il faut ensuite multiplier par des matrices de type , pour annuler les coefficients sous-diagonaux de la troisième colonne, etc.


title: Théorème des facteurs invariants

text: On obtient en définitive une égalité avec une matrice de la forme : formula_20 où les coefficients formula_21 sont non nuls. La matrice obtenue est dite sous forme échelonnée en lignes, voir matrice échelonnée.


title: Théorème des facteurs invariants

text: L'échelonnement en colonnes s'en déduit par transposition.


title: Théorème des facteurs invariants

text: "Soit formula_22 un anneau principal, et une matrice de formula_23. Alors, il existe une matrice formula_24 (c'est-à-dire inversible et de déterminant" 1"), produit de matrices de transvection généralisées, telle que la matrice formula_25 soit sous forme échelonnée en lignes. Si, de plus, l'anneau formula_22 est euclidien, on dispose d'un algorithme pour calculer la matrice , dont la complexité est polynomiale en la taille de la matrice et la taille de ses coefficients."


title: Théorème des facteurs invariants

text: L'algorithme d'échelonnement est suffisant pour bon nombre de calculs : le rang de la matrice est égal au nombre de lignes non nulles de sa forme échelonnée ; le déterminant, dans le cas d'une matrice carrée de rang maximal, sera le produit des coefficients de la matrice échelonnée.


title: Théorème des facteurs invariants

text: On peut aussi en déduire des équations et paramétrisations des noyaux et images des matrices, vues comme applications linéaires ; par exemple, pour formula_27, vue comme application linéaire de formula_28 dans formula_29, et formula_30 telle que soit échelonnée en colonnes, les éléments du noyau de sont de la forme formula_31, où les formula_32 premières lignes sont nulles, pour le rang de , et donc le nombre de colonnes non nulles de ; et donc les éléments du noyau de sont engendrés par les derniers vecteurs colonnes de .


title: Théorème des facteurs invariants

text: Pour obtenir les conséquences théoriques annoncées, il faut aller plus loin ; on veut essentiellement obtenir une matrice qui soit à la fois échelonnée en lignes et en colonnes. Le théorème s'énonce ainsi : "Soit formula_22 un anneau euclidien, et formula_27. Alors, il existe des matrices formula_35 et formula_36, produits de matrices de transvection généralisées, telles que soit échelonnée en lignes et en colonnes ; c'est-à-dire de la forme : "avec de plus la relation de divisibilité" formula_38 "Les coefficients forment un système de facteurs invariants pour la matrice . Les facteurs invariants sont définis de façon unique, à multiplication par inversibles près. La suite des facteurs invariants caractérise les matrices à équivalence près."


title: Théorème des facteurs invariants

text: Notons le résultat suivant, corollaire de l'existence d'une mise sous forme diagonale :


title: Théorème des facteurs invariants

text: "Les matrices de formula_39 peuvent s'écrire comme produit d'un nombre fini de matrices de transvection généralisées."


title: Théorème des facteurs invariants

text: \dots T_{2,3,\epsilon_3\dots\epsilon_n,0,0,\epsilon_1\epsilon_2}T_{1,2,\epsilon_2\dots\epsilon_n,0,0,\epsilon_1} et on obtient la matrice identité au membre de droite. C'est-à-dire formula_40, ce qui est bien une écriture de comme produit de matrices de transvection généralisées.


title: Théorème des facteurs invariants

text: L'algorithme concerne donc les classes d'équivalence pour la relation formula_41 si et seulement s'il existe formula_42 telles que . Les facteurs invariants, définis à inversibles de formula_22 près, caractérisent en fait les classes pour la relation d'équivalence moins précise formula_44 si et seulement s'il existe formula_45 telles que . Pour trouver les invariants pour la relation formula_46, il ne faut plus s'autoriser toutes les multiplications des facteurs invariants par des inversibles.


title: Théorème des facteurs invariants

text: On rappelle que dans le cas d'un espace vectoriel, les classes d'équivalence de matrice étaient caractérisées par le rang. La situation est ici plus compliquée. Le rang apparaît notamment (comme le nombre de facteurs invariants), mais il ne suffit pas pour classifier ; en particulier, une matrice carrée de rang maximal peut ne pas être inversible : il suffit qu'un de ses facteurs invariants ne soit pas inversible.


title: Théorème des facteurs invariants

text: Il ne suffit pas d'effectuer d'abord un échelonnement en lignes puis un échelonnement en colonnes. On peut procéder comme suit ; on va utiliser le stathme sur l'anneau formula_22 :


title: Théorème des facteurs invariants

text: On itère ces trois dernières étapes. À chaque passage, le stathme du coefficient diminue ; et le seul cas de stagnation est celui où tous les restes obtenus sont nuls : c'est-à-dire qu'on obtient une matrice dont la première ligne et la première colonne sont nulles, excepté le coefficient (1, 1). Puisque notre stathme est à valeurs dans les entiers naturels, on finit par tomber sur ce cas.


title: Théorème des facteurs invariants

text: On a donc écrit formula_53 ; par récurrence sur les dimensions des matrices considérées, on obtient l'écriture souhaitée. Il reste à voir qu'on peut avoir la relation de divisibilité annoncée. Il suffit pour cela de faire la constatation suivante. À partir de la matrice formula_54, on fait les opérations : formula_63, et formula_64.


title: Théorème des facteurs invariants

text: Ainsi, par multiplication à droite et à gauche par des transvections généralisées, on peut remplacer une matrice diagonale par une matrice diagonale avec relations de divisibilité. Dans le cas général de notre matrice doublement échelonnée, on se ramène successivement à formula_65, puis formula_66, en conservant la relation précédente, jusqu'à avoir formula_67 pour tout formula_68 ; puis on s'occupe de formula_69, etc.


title: Théorème des facteurs invariants

text: "Soit formula_22 un anneau euclidien, et un formula_22-module de type fini ; alors, il existe un unique ensemble formula_72 tel que formula_73 soit le rang de la partie libre du module , soit le cardinal d'un système minimal de générateurs de la partie de torsion, et formula_74 soient des éléments de formula_22 définis à inversibles près, et tel que :


title: Théorème des facteurs invariants

text: Ce théorème s'applique en particulier aux ℤ-modules de type fini, c'est-à-dire aux groupes abéliens de type fini. On dispose d'une part d'un théorème de classification, et d'autre part d'un algorithme pour calculer la classe d'un groupe dont on connaît un système de générateurs ainsi qu'une famille de relations entre ces générateurs, qui engendre l'ensemble des relations.


title: Théorème des facteurs invariants

text: Dans un anneau principal formula_22 (et "a fortiori" dans un anneau euclidien), les notions d'élément extrémal et d'élément premier coïncident. Soit formula_27 et formula_79 ses facteurs invariants. On peut décomposer les formula_80 en facteurs premiers :


title: Théorème des facteurs invariants

text: où formula_82 et les formula_83 sont des éléments premiers deux à deux non associés (c'est-à-dire tels que formula_84 pour formula_85). Les formula_86 qui ne sont pas des unités s'appellent les diviseurs élémentaires de "A". Alors


title: Théorème des facteurs invariants

text: est la décomposition primaire de l'idéal formula_88 et l'on a


title: Théorème des facteurs invariants

text: Par conséquent, en notant formula_90 le sous-module de torsion du module entre accolades, on a, avec formula_91


title: Théorème des facteurs invariants

text: où les modules cycliques formula_93 sont indécomposables, c'est-à-dire ne peuvent pas se mettre sous la forme d'une somme directe de deux modules tous deux non nuls. Les formula_86, ou les idéaux qu'ils engendrent, dont encore appelés les diviseurs élémentaires de formula_95. On dit d'autre part que module libre de type fini formula_96 a pour diviseur élémentaire 0 avec un ordre de multiplicité formula_97 égal à son rang. Puisque on dit encore que le module de type fini formula_99 a pour diviseurs élémentaires les formula_86 et 0, ce dernier avec pour ordre de multiplicité formula_97.


title: Théorème des facteurs invariants

text: Le théorème des facteurs invariants s'étend au cas où formula_22 est un anneau principal, à condition de remplacer le groupe spécial linéaire par le groupe général linéaire, c'est-à-dire formula_39 par formula_104, ce qui revient à compléter les "opérations élémentaires" sur les lignes et les colonnes par les "opérations secondaires".


title: Théorème des facteurs invariants

text: Plus généralement, on appelle anneau à diviseurs élémentaires un anneau formula_22 sur lequel l'énoncé du théorème des facteurs invariants (avec le groupe spécial linéaire remplacé par le groupe général linéaire) est valide. Si l'on se restreint aux anneaux intègres, un anneau formula_22 est à diviseurs élémentaires si, et seulement si (i) il est (pseudo-)bézoutien et (ii) pour tous formula_107 tels que formula_108 (où formula_109 est le pgcd des éléments entre parenthèses), il existe formula_110 tels que formula_111. L'ensemble des fonctions entières dans ℂ est un anneau à diviseurs élémentaires. Sur un anneau à diviseurs élémentaires formula_22, un formula_22-module de présentation finie a la structure indiquée ci-dessus où formula_32 et les formula_115 sont uniques, ces derniers à la multiplication près par des unités de formula_22.


title: Théorème des facteurs invariants

text: Soit "K" un corps commutatif, "E", un "K"-espace vectoriel de dimension finie, et formula_117 un endomorphisme de "E".


title: Théorème des facteurs invariants

text: Cette donnée de est en fait équivalente à la donnée d'une structure de "K"["X"]-module sur "E" : si "P" est un polynôme de "K"["X"] et un élément de "E", alors "P" agit sur par :formula_118 L'anneau "K"["X"] étant euclidien, le théorème des facteurs invariants assure l'existence d'un isomorphisme de "K"["X"]-modules : formula_119 avec formula_120. On remarque qu'il ne peut y avoir de partie "K"["X"]-libre, puisque l'espace "E" est de "K"-dimension finie. Notons pour chaque formula_68 : formula_122. Soit formula_123 la partie "K"["X"]-génératrice de "E" déduite par l'isomorphisme précédent de la partie "K"["X"]-génératrice canonique du module de droite : formula_124 correspond à formula_125, où la classe de 1 apparaît sur la "i"-ème composante. Alors, la famille : constitue une "K"-base de "E". La matrice de l'endomorphisme dans cette base est : formula_127 où chaque formula_128 est la matrice compagnon du polynôme . La particularisation du théorème des facteurs invariants dans ce cadre est parfois appelé théorème de Frobenius.


title: Théorème des facteurs invariants

text: Cette décomposition permet de trouver des polynômes annulateurs de l'endomorphisme ; en effet, pour tout , formula_129 ; et donc, par la relation de divisibilité : formula_130. Par ailleurs, la famille formula_131 étant "K"-libre, aucun polynôme de degré inférieur à formula_132 ne peut annuler . Ainsi, le polynôme est le polynôme minimal de ; et le polynôme formula_133 est son polynôme caractéristique.


title: Théorème des facteurs invariants

text: "La suite formula_134 (avec relations de divisibilité, polynômes choisis unitaires) caractérise la classe de similitude d'un endomorphisme (ou d'une matrice). On l'appelle suite des invariants de similitude de l'endomorphisme (ou d'une matrice)."


title: Théorème des facteurs invariants

text: En pratique, la suite des invariants de similitude d'une matrice formula_135 se calcule en remarquant qu'elle se déduit de la suite des facteurs invariants de la matrice formula_136, en enlevant de celle-ci les facteurs invariants inversibles (c'est-à-dire les polynômes constants non nuls). Un exemple animé


title: Oriole de Martinique

text: L'Oriole de Martinique ("Icterus bonana"), également appelé carouge de la Martinique, est une espèce d'oiseaux de la famille des ictéridés, endémique de la Martinique.


title: Oriole de Martinique

text: Cet oiseau a été décrit scientifiquement pour la première fois en 1766 par Linné ("Systema Naturae", , ).


title: Oriole de Martinique

text: La tête, le cou et le haut de la poitrine sont châtain foncé. Le dos, les ailes et la queue sont noirs. Les épaules, le croupion et le ventre sont roux orangé. Cet oiseau mesure 17 à de long.


title: Oriole de Martinique

text: Cet oiseau est endémique de la Martinique.


title: Oriole de Martinique

text: Cet oiseau peuple divers biotopes de la mangrove littorale aux collines semi-arides et aux forêts humides d'altitude, en dessous de .


title: Oriole de Martinique

text: La femelle pond deux œufs tachetés.


title: Oriole de Martinique

text: Cet oiseau a souffert de l'établissement dans l'île du Molothre ou Vacher luisant ("Molothrus bonariensis") qui l'a fait régresser considérablement.


title: Oriole de Martinique

text: Cette espèce menacée est vulnérable.


title: Oriole de Martinique

text: Créole martiniquais carouge.


title: Jonas Björkman

text: Jonas Lars Björkman, né le à Växjö en Suède, est un ancien joueur de tennis professionnel suédois.


title: Jonas Björkman

text: Le style de jeu de Jonas Björkman est basé sur une très grande mobilité, qu'il a su conserver même avec l'âge, ainsi qu'un excellent sens tactique.


title: Jonas Björkman

text: En simple, il a disputé les demi-finales de l'US Open 1997 et de Wimbledon 2006. Il atteignit son meilleur classement, mondial, en 1997. Il dispute cette même saison la finale du Masters de Paris-Bercy face à Pete Sampras et atteint également les demi-finales du Masters. Il remporte les simples et le double de la finale de Coupe Davis contre les États-Unis quelques semaines plus tard. Il a également atteint les quarts de finale de l'Open d'Australie en 1998 (gagnant les deux premiers sets du seul match en cinq sets du vainqueur Petr Korda) et 2002, de Wimbledon 2003 et des US Open 1994 et 1998. Il a remporté six titres en simple.


title: Jonas Björkman

text: C'est en double qu'il s'est surtout illustré en remportant 54 titres dont 9 du Grand Chelem, 15 Masters Series et 2 Masters. Il a été mondial de la spécialité durant 74 semaines. Ses principaux partenaires furent Jan Apell, Nicklas Kulti, Patrick Rafter, Todd Woodbridge et Max Mirnyi. Il est parvenu à s'imposer dans les quatre tournois du Grand Chelem en double.


title: Jonas Björkman

text: Il s'est également distingué en remportant, en 2006, le tournoi de San José aux côtés de John McEnroe, alors âgé de 47 ans.


title: Jonas Björkman

text: Il a aussi remporté la Coupe Davis à trois reprises (1994, 1997 et 1998) où il a chaque fois apporté le point décisif à la Suède.


title: Jonas Björkman

text: Il a pris sa retraite à l'issue du Masters de double de Shanghai 2008, qu'il a disputé aux côtés de Kevin Ullyett.


title: Jonas Björkman

text: Il rejoint en le staff d'Andy Murray pour prendre le relais d'Amélie Mauresmo, qui l'entraînait jusque-là mais qui prend un congé maternité.


title: Jonas Björkman

text: ! width="50"|Année ! width="125"|Indian Wells ! width="125"|Miami ! width="125"|Monte-Carlo ! width="125"|Rome ! width="125"|Hambourg ! width="125"|Canada ! width="125"|Cincinnati ! width="125"|Stockholm puis Essen puis Stuttgart puis Madrid ! width="125"|Paris


title: Jonas Björkman

text: Ses 10 victoires sur les joueurs les mieux classés


title: Anglo Platinum

text: Anglo platinum est le plus important producteur de platine au monde. Son siège social est situé en Afrique du Sud. L'entreprise est cotée à la Bourse de Johannesbourg et à celles de Londres.


title: Anglo Platinum

text: En 1995, le groupe Johannesburg Consolidated Investments dissocie ses activités; l'entreprise Amplats est créé, et peu après intègre le groupe Anglo American.


title: Kenroku-en

text: Le jardin Kenroku est situé dans le nord-ouest de la ville de Kanazawa (préfecture d'Ishikawa), sur l'île de Honshū, au Japon. Situé à à vol d'oiseau au nord-ouest de l'agglomération de Tokyo, il occupe presque toute la superficie du quartier Kenroku, dans le prolongement sud-est du parc du château de Kanazawa.


title: Kenroku-en

text: Le Kenroku-en couvre et abrite et arbustes représentant ou variétés de plantes.


title: Kenroku-en

text: Avec le Kairaku-en de Mito et le Kōraku-en d'Okayama, le Kenroku-en est l'un des trois jardins les plus célèbres du Japon.


title: Kenroku-en

text: Le Kenroku-en a été développé des années 1620 aux années 1840 par la famille Maeda, les dirigeants de l'ancienne province de Kaga. Le jardin a été détruit en 1759 par un incendie et restauré en 1774.


title: Kenroku-en

text: Le Kenroku-en a été ouvert au public le .


title: Kenroku-en

text: Le jardin doit son nom à Rakua Shirakawa qui s'est inspiré du nom d'un livre chinois écrit par le poète Li Gefei.


title: Kenroku-en

text: L’emblème de Kenroku-en, la , est connue pour être la première à avoir eu les pieds de longueurs différentes.


title: L'Ailefroide

text: L'Ailefroide est un ensemble de sommets du massif des Écrins qui culmine à , entre les départements des Hautes-Alpes et de l'Isère. Il est situé à l'extrémité ouest de l'alignement Pelvoux - Pic Sans Nom - Ailefroide, qui constitue une des plus remarquables « trilogies » du massif des Écrins. On distingue notamment l'Ailefroide Occidentale le point culminant, l'Ailefroide Centrale (), la pointe Fourastier () et l'Ailefroide Orientale ().


title: L'Ailefroide

text: Ailefroide est également le nom d'un hameau de la commune de Pelvoux au pied du sommet, sur son versant est. Ce village, situé au fond de la vallée de Vallouise et essentiellement composé d'un camping, est un lieu réputé pour l'alpinisme et l'escalade.L'Ailefroide comporte trois grandes faces : le versant Sud, ne présentant pas beaucoup de voies d'ascension, une face NW principalement rocheuse et une face NE avec un glacier suspendu et de nombreuses goulottes. La montagne est également connue pour ses traversées d'arêtes. Les itinéraires remarquables sont :


title: L'Ailefroide

text: La face nord a été descendue à ski le par Hervé Dégonon.


title: L'Ailefroide

text: Jean-Marc Rochette raconte en bande dessinée sa passion de jeunesse pour l'alpinisme dans "Ailefroide, altitude 3954" paru en 2018.


title: Bataille de Négapatam

text: Plusieurs batailles navales se sont déroulées dans l'océan Indien au large de la colonie néerlandaise de Négapatam :


title: Service volontaire européen

text: Le service volontaire européen (SVE) est une partie du programme pour la jeunesse de la Commission européenne. Le « programme jeunesse en action » est divisé en cinq actions et le SVE en est l'action numéro deux.


title: Service volontaire européen

text: Les projets sont nombreux et très variés allant de l'environnement à la prévention contre la drogue, en passant par l'animation dans des centres de jeunes ou de retraités.


title: Service volontaire européen

text: Il permet aux jeunes de 18 à 30 ans (voire à partir de 16 ans pour des jeunes "avec moins d'opportunités" (JAMO)) de partir en tant que volontaire dans une association ou une collectivité dans l'un des pays éligibles au PEJA :


title: Service volontaire européen

text: Les possibilités de départ vont de deux semaines à deux mois pour un service dit court terme et de deux à douze mois pour un service dit long terme. Il est possible de faire un long terme après un court terme mais le contraire n'est pas possible.


title: Service volontaire européen

text: Il faut généralement compter six mois pour préparer un dossier.


title: Service volontaire européen

text: Il faut au préalable trouver une association d'envoi qui prendra en charge le côté administratif et qui pourra aiguiller le futur volontaire, voire lui proposer des projets.


title: Service volontaire européen

text: L'ensemble des frais est couvert par la Commission Européenne. Les frais de transport du lieu de résidence dans le pays d'envoi jusqu'au pays d'accueil sont pris en charge. Le volontaire reçoit de l'argent de poche qu'il peut utiliser comme il le souhaite (le montant dépend du niveau de vie du pays d'accueil). Le logement est pris en charge par l'organisation d'accueil. La nourriture est aussi remboursée (les modalités -somme allouée pour le mois, remboursement sur présentation des justificatifs...- dépendent de l'organisation d'accueil) . Enfin, une somme d'argent est versée pour couvrir les frais de projet (les activités organisées par le volontaire et qui nécessitent de payer quelque chose : matériel, impressions pour des cours de langues) et de déplacement. En résumé, le volontariat n'entraîne aucuns frais pour le volontaire.


title: Service volontaire européen

text: Les organisations d'envoi et d'accueil reçoivent une enveloppe pour couvrir la totalité des frais. Souvent, c'est une organisation coordinatrice qui reçoit l'enveloppe et se charge de redistribuer l'argent au volontaire, à l'organisation d'envoi et à l'organisation d'accueil.


title: Service volontaire européen

text: Les dates limites de dépôt des dossiers dépendent du statut de l'organisation. Pour les organisations déposant les dossiers auprès de l'agence nationale les dates limites sont :


title: Service volontaire européen

text: Les organisations accréditées par la Commission européenne comme organisation non gouvernementale européenne dans le secteur de la jeunesse (ONGE) déposent leur dossiers auprès de l'Agence exécutive, les dates limites sont :


title: Service volontaire européen

text: Fraternité 2020 est la première initiative citoyenne européenne, enregistrée par la Commission européenne le (Journée de l'Europe). Son but est d'obtenir 3 % du budget de l'UE consacré à des programmes comme le SVE à partir de 2014 (la part est actuellement de 1,2 %).


title: Service volontaire européen

text: Booster est une nouvelle initiative citoyenne européenne, mise en place par quatorze pays européens afin de rendre plus accessibles les offres de SVE aux jeunes. Traduit dans la langue maternelle de chaque pays, ce site Internet va permettre à de nombreux jeunes rencontrant des difficultés avec l'anglais, de pouvoir chercher une offre qui leur correspond.


title: Service volontaire européen

text: En France, le site est géré par l'ADHC, une association spécialisée dans la mobilité des jeunes. Chaque association peut y faire figurer ses appels d'offres pour rechercher des volontaires.


title: Bataille de Négapatam (1782)

text: La bataille de Négapatam a lieu le durant la guerre d'indépendance des États-Unis (1775-1782). Il s'agit d'un affrontement naval entre les onze vaisseaux de la Marine royale française, menés par le bailli de Suffren, et les onze vaisseaux britanniques, de Hughes, dans l'océan Indien au large de la colonie néerlandaise de Negapatam, sur la côte du Tamil Nadu, dans le Sud de l'Inde.


title: Bataille de Négapatam (1782)

text: Suffren embarque la de volontaires étrangers de la Marine, la poignée de volontaires de l'île Bourbon et un détachement du régiment d'Austrasie. M. de l'Espinassy dirige l'artillerie. Ces troupes et cette artillerie contribuent à la victoire de Suffren sur mer, en face de Negapatam.


title: Bataille de Négapatam (1782)

text: Pierre André de Suffren a hors de combat (morts ou blessés), les Britanniques 309 seulement. Le 7 juillet, il appareille pour Gondelour.


title: El Mulki

text: El Mulki est nom propre jordanien originaire d'Irbid. Les El Mulki sont au service de leur pays depuis de nombreuses générations. D'orthographe variable, « El Mulki » s'écrit aussi Al Mulki.


title: Florence Foster Jenkins

text: Florence Foster Jenkins, née le à Wilkes-Barre et morte le à New York, est une chanteuse soprano américaine.


title: Florence Foster Jenkins

text: Elle est notamment connue et ridiculisée, en tant que chanteuse lyrique, pour son manque total de rythme, de justesse et de timbre, sa prononciation aberrante et plus généralement son incapacité à chanter correctement. Son histoire a inspiré le film "Marguerite" de Xavier Giannoli en 2015 et a été adaptée au cinéma en 2016 sous le titre "Florence Foster Jenkins" par Stephen Frears.


title: Florence Foster Jenkins

text: Narcissa Florence Foster naît en 1868 à Wilkes-Barre (Pennsylvanie). Enfant, elle suit des cours de musique, et exprime le désir de partir étudier la musique à l'étranger. Comme son riche père refuse de payer ses études, elle s'enfuit à Philadelphie avec Frank Thornton Jenkins, un médecin qui devient son mari et lui transmet la syphilis. Ils divorcent en 1902.


title: Florence Foster Jenkins

text: Elle vit dès lors en tant qu'enseignante et pianiste. À la mort de son père en 1909, elle hérite d’une fortune qui lui permet d'entamer la carrière de cantatrice que ses parents et son mari avaient découragée. Elle s'implique dans la vie musicale de Philadelphie, en fondant et finançant le Club Verdi, prend des cours de chant et commence à donner des récitals en 1912.


title: Florence Foster Jenkins

text: La mort de sa mère en 1928, alors que Florence a 60 ans, lui fait gagner une liberté accrue et les ressources supplémentaires pour poursuivre sa carrière.


title: Florence Foster Jenkins

text: Lorsqu'on écoute ses enregistrements, il apparaît clairement qu'elle avait un très faible sens de la gamme et du rythme et était à peine capable de tenir une note. On peut entendre son accompagnateur tenter de compenser ses variations de tempo et ses erreurs rythmiques. Néanmoins, elle devient très rapidement populaire grâce à son talent « peu académique ». Son public l'adore, plus pour l'amusement qu'elle procure que pour sa compétence musicale. Les critiques la décrivent souvent en des termes équivoques, qui ont certainement aidé à attiser la curiosité du public.


title: Florence Foster Jenkins

text: En dépit de son manque évident de sens musical, Florence Foster Jenkins est entièrement persuadée de son talent extraordinaire. Elle n'hésite pas à se comparer aux sopranos connues, telles Frieda Hempel et Luisa Tetrazzini. Elle considère les éclats de rire qui ne manquaient pas de se produire durant ses concerts, comme provenant de rivales rongées de « jalousie professionnelle ». Consciente des critiques, elle rétorquait : « Les gens pourront toujours dire que je ne sais pas chanter, mais personne ne pourra jamais dire que je n'ai pas chanté. »


title: Florence Foster Jenkins

text: Les airs auxquels la « cantatrice » s'attaque lors de ses récitals sont un mélange de grands airs du répertoire d'opéra, de Wolfgang Amadeus Mozart, Giuseppe Verdi et Richard Strauss (tous largement au-delà de ses capacités), ainsi que des "Lieder" de Johannes Brahms et des "Clavelitos" de Joaquín Valverde Sanjuán (un succès redemandé et bissé), et de chansons composées par elle-même et son accompagnateur, M. Cosmé McMoon. Florence Foster Jenkins porte souvent des tenues sophistiquées, dessinées par elle-même, apparaissant sur scène drapée de tulle et portant des ailes. Pour les "Clavelitos", il lui arrivait de jeter des fleurs dans le public, secouant un éventail et exhibant encore plus de fleurs dans sa chevelure.


title: Florence Foster Jenkins

text: Lors d'un accident à bord d'un taxi en 1943, elle découvre qu'elle peut chanter un « "fa" encore plus haut qu'avant ». Au lieu de poursuivre la compagnie de taxis, elle envoie une boîte de bons cigares au conducteur.


title: Florence Foster Jenkins

text: Malgré les demandes de son public pour qu'elle se produise plus souvent, elle restreint ses rares apparitions à quelques endroits favoris, et son récital annuel se tient à la salle de bal du Ritz-Carlton à New York. L'auditoire de ses récitals est toujours limité à son fidèle club féminin et à d'autres hôtes choisis - elle supervisait elle-même la distribution des billets tant convoités.


title: Florence Foster Jenkins

text: À 76 ans, Florence Foster Jenkins cède finalement à la demande de son public et se produit au Carnegie Hall le . Les billets pour l'événement se vendirent des semaines à l'avance et de nombreuses célébrités y assistèrent, comme la danseuse et actrice Marge Champion, l'auteur de chanson Cole Porter, le compositeur Gian Carlo Menotti, l'actrice Kitty Carlisle et la soprano Lily Pons avec son mari, le chef d'orchestre André Kostelanetz (qui composa une chanson pour Jenkins à chanter ce soir-là). Puisqu'il s'agissait de sa première apparition « publique », les critiques de journaux ne pouvaient pas être empêchés d'y assister. Leurs commentaires, sarcastiques et acerbes, touchèrent durement Jenkins, selon McMoon.


title: Florence Foster Jenkins

text: Deux jours après le concert au Carnegie Hall, lors de ses achats au magasin de musique G. Schirmer, Jenkins est victime d'une crise cardiaque. Elle meurt un mois plus tard, le 26 novembre 1944, à l'âge de 76 ans, à son domicile, l'hôtel Seymour, à Manhattan.


title: Florence Foster Jenkins

text: Certains prétendent que les 32 ans de sa carrière de cantatrice sont un canular élaboré, ce qui semble en contradiction avec d'autres avis alléguant que sa mort, après le concert du Carnegie Hall, est le résultat de la dérision dont elle fut l'objet de la part des critiques. Quoi qu'il en soit, aucune de ces deux théories ne peut être prouvée. Tout indique que jusqu'à sa mort, Florence Foster Jenkins traversa toute sa vie d'artiste avec le même sentiment de plénitude heureuse et confiante.


title: Florence Foster Jenkins

text: En 2007, Bruno Costemalle, journaliste musical, a émis l'hypothèse que Florence Foster Jenkins aurait pu inspirer à Hergé le personnage de La Castafiore. En fait, Hergé n'a pas formulé explicitement la source de son inspiration, ni même laissé de véritables indices probants, mais plusieurs articles de presse font la corrélation entre Madame Jenkins décédée en 1944, alors qu'elle était encore très connue, et la cantatrice italienne imaginée par Hergé et qui fait sa première apparition dans l'album "Le Sceptre d'Ottokar" en 1939, puis dans l'album, "Les Sept Boules de cristal" édité en 1948, mais achevé le 2 septembre 1944.


title: Florence Foster Jenkins

text: Florence Foster Jenkins a enregistré neuf arias sur cinq disques 78 tours, qui ont été ressortis en trois CD (aux États-Unis) :


title: Florence Foster Jenkins

text: Des images de ses récitals, filmés entre 1934 et 1941, ont récemment été découvertes.La vie de Foster Jenkins a inspiré plusieurs films :


title: Vítězslav Novák

text: Vítězslav Novák, né à Kamenice nad Lipou, le et mort à Skuteč le , est un compositeur post-romantique tchécoslovaque, élève de Antonín Dvořák au conservatoire de Prague. Il y étudie le piano qu'il n'apprécie guère et la composition.


title: Vítězslav Novák

text: Il succède à Dvořák en qualité de professeur de composition, puis devient directeur du conservatoire de Prague.


title: Vítězslav Novák

text: Son œuvre la plus célèbre est la grande cantate profane « La Tempête », qui décrit une aventure maritime mais qui n'a pas de lien thématique avec la pièce de William Shakespeare. Il en existe un enregistrement par Jaroslav Krombholc (Česká filharmonie).


title: Jeordie White

text: Jeordie Osborne White, né le dans le New Jersey, aux États-Unis, connu sous le pseudonyme Twiggy Ramirez, est un musicien américain, ayant notamment été le bassiste des groupes Marilyn Manson, A Perfect Circle, Nine Inch Nails et le chanteur de Goon Moon.


title: Jeordie White

text: Jeordie Francis White est né le dans le New-Jersey, et s'installera, plus tard, en Floride, à Fort Lauderdale, avec sa famille. Sa mère, Dana Brown, était gogo danseuse et une groupie de groupes tels que les Bee Gees, les Kinks et les Mountains. Né de père inconnu, ce fait donna naissance à des rumeurs selon lesquelles Jeordie pourrait être le fils de l'un des membres de ces groupes, notamment de Ray Davies (Kinks) ou de Leslie West (Mountain). Sa famille se compose aussi de son beau père, Franck, d'un frère plus âgé James et de trois demi-frères plus jeunes qui se nomment Wesley, Ayden et Dustin.


title: Jeordie White

text: Influencé par le heavy metal, au travers d'artistes tels que Mötley Crüe, Van Halen et Iron Maiden, Jeordie se mit à la guitare à l'âge de treize ans et rejoint son premier groupe, The Ethiopians, à quinze ans.


title: Jeordie White

text: Entre 1989 et 1993, il fait partie d'un groupe de thrash floridien Amboog-A-Lard. Le groupe fut récompensés en 1992 aux Slammies Awards en Floride, d'où Jeordie repartit avec la récompense du meilleur guitariste rythmique de l'État.


title: Jeordie White

text: C'est à la fin des années 1980 que Jeordie White fait la rencontre de Brian Warner, alias Marilyn Manson, cofondateur en 1989 du groupe Marilyn Manson and The Spooky Kids, dans le magasin de disques où White travaillait. Se découvrant des goûts communs pour le metal, ils sympathisèrent. Il déclara plus tard que le jour-même de cette rencontre, il avait su qu'il collaborerait avec Warner.  En , il participa à plusieurs projets aux côtés de Manson notamment Mrs Scabtree, dont le single "Herpes" fut diffusé à la radio.


title: Jeordie White

text: Parallèlement, en 1994, le groupe Marilyn Manson venait de composer leur premier album, et avait organisé sa première tournée en tête d'affiche (après quelques tournées en première partie de Nine Inch Nails), dont Amboog-A-Lard fit la première partie.


title: Jeordie White

text: Jeordie ne rejoint pas le groupe avant le départ de son bassiste, Gidget Gein, en , qui, selon Marilyn Manson, était plus motivé par la drogue que par la musique. Tout naturellement, il demanda à White s'il voulait le remplacer. Celui-ci accepta l'offre, malgré le fait qu'il n'ait jamais joué de basse, et quitta les Amboog-A-Lard.  C'est à ce moment-là que, comme le voulait la tradition au sein du groupe, Jeordie White prit le nom de Twiggy Ramirez, association du prénom d'une top modèle (Twiggy Lawson, dont il reprit le look androgyne) et du nom de famille d'un tueur en série (Richard Ramirez).


title: Jeordie White

text: Twiggy Ramirez ne contribua aucunement au premier album de Marilyn Manson, "Portrait of an American Family", mais enregistra tous les morceaux. De plus, le garçon représenté dans le livret de l'album n'est autre que l'un de ses jeunes frères.


title: Jeordie White

text: Un an plus tard, le groupe sort "Smells Like Children", un album de remix et de reprises, incluant notamment celle de "Sweet dreams" du groupe Eurythmics. Le onzième titre est entièrement composé et interprété par Twiggy Ramirez.


title: Jeordie White

text: En 1996 paraît le controversé "Antichrist Superstar", dont il a composé la plupart des titres. Il y joue, de plus, toutes les partitions de basse et de guitare, le guitariste Daisy Berkowitz ayant quitté le groupe pendant l'enregistrement.


title: Jeordie White

text: Après la tournée Dead to the World tour, Ramirez et Manson devinrent colocataires dans une grande maison blanche à Los Angeles, ce qui donna naissance au concept du morceau "Great Big White World", qui figurera sur l'album "Mechanical Animals" paru en 1999. Encore une fois, il composa la majorité des chansons, et, le remplaçant de Daisy Berkowitz Zim Zum ayant quitté le groupe, il se chargea de nouveau de la guitare et de la basse.


title: Jeordie White

text: En 1998, il entreprit un duo avec la modèle dont son pseudonyme s'inspire, Twiggy Lawson, pour la bande originale de "Dead Man on Campus", en reprenant "I Only Want to Be with You" de Dusty Springfield.


title: Jeordie White

text: En 2000 sort l'album "Holy Wood", composé par Twiggy Ramirez et John 5, guitariste nouvellement embauché.


title: Jeordie White

text: L'année suivante, il accompagne à la basse Dave Navarro, sur la chanson "Everything" de son album solo "Trust no One".


title: Jeordie White

text: En 2001 également, Marilyn Manson sortit le single "Tainted Love", une reprise de Soft Cell, pour la bande originale du film "Sex Academy". Ce sera le dernier projet auquel participa Twiggy Ramirez puisque, le , il quitte le groupe, ayant envie de nouveauté, d'évolution et étant fatigué de son rythme de vie.  Ce départ a été convenu d'un commun accord avec Marilyn Manson. Il fut remplacé par Tim Sköld.


title: Jeordie White

text: Après son départ, Jeordie White, qui reprit son vrai nom, travailla avec plusieurs artistes, notamment sur l'album solo de Melissa Auf der Maur, et joua deux lives avec un groupe de rock californien, Mondo Generator.  Il auditionna pour le rôle de second guitariste du groupe Queens of the Stone Age, ainsi qu'au rôle de bassiste au sein de Metallica. Il remplaça Paz Lenchantin du groupe A Perfect Circle dont il devient un membre à part entière le .


title: Jeordie White

text: Jeordie White participa à la production de l'album "With Teeth" de Nine Inch Nails et les accompagna en tournée en 2005-2006.


title: Jeordie White

text: Il monta, de plus, son propre projet avec Chris Goss de Master of Reality, appelé Goon Moon.


title: Jeordie White

text: Le , Marilyn Manson déclara sur MySpace que Tim Sköld, son bassiste, quittait le groupe et que Twiggy Ramirez reprendrait sa place.


title: Jeordie White

text: Le , Marilyn Manson déclare dans un tweet avoir une nouvelle fois décidé de se séparer de White, celui-ci étant accusé d'avoir violé son ex-petite amie, la chanteuse Jessicka Addams du groupe Jack Off Jill.


title: Jeordie White

text: On prête à Jeordie White une courte relation avec Courtney Love, ainsi qu'avec Jessicka Fodera de Jack Off Jill. Le , il épouse Laney Chantal, maquilleuse spécialisée dans les effets spéciaux, et modèle Suicide Girl. Ils se séparent fin 2017 après les accusations de viol.Amboog-A-Lard Marilyn Manson The Desert Sessions


title: Jeordie White

text: A Perfect Circle Nine Inch Nails Goon Moon


title: Tour Exaltis

text: La tour Exaltis est un gratte-ciel de bureaux situé dans le quartier d'affaires de La Défense, en France (précisément à Courbevoie). Architecte: Bruno WILLERVAL et ARQ.


title: Tour Exaltis

text: Début octobre 2006, le siège social de Mazars Paris ( employés) a emménagé dans 12 des étages de la tour Exaltis. La société CORIO a implanté son agence parisienne sur un étage.


title: Festin Mandchou-Han

text: Le festin Mandchou-Han () est le plus somptueux des banquets réunissant l'ensemble de la culture gastronomique Mandchou et Han. Originaire de la dynastie Qing, ce banquet/festin d'anniversaire des 66 ans de Kangxi vise à désamorcer les mésententes entre les deux et propose à l'unité. Il rassemble les mets les plus exquis des Han et des Mandchous et représente le plus emblématique des banquets connus pendant la dynastie Qing.


title: Festin Mandchou-Han

text: Apprécié pour son originalité, il associe la cuisine de la Cour aux saveurs locales. À l'origine, c'était un festin organisé en l'honneur des mandarins han et mandchous qui réunissait de 108 à 230 plats différents, comprenant gibier, fruits de mer et produits de la montagne, qui devaient être consommés en trois jours.


title: Festin Mandchou-Han

text: Les "Ba Zhen"("8-Délice""满汉八珍") :


title: Concile œcuménique

text: Un concile œcuménique est une assemblée réunissant tous les évêques et autorités ecclésiastiques du christianisme ("oikumènè", « totalité de la terre habitée »). Cependant, en raison des divisons des Églises chrétiennes au cours de l'histoire, seule l’Église catholique romaine en a conservé l'usage, avec une signification "de facto" plus restreinte. Ainsi, les orthodoxes reconnaissent la validité des sept premiers conciles, tenus de 325 après Jésus-Christ à 787 après Jésus-Christ, les protestants ne reconnaissent la validité que des six premiers conciles, tandis que l'Église catholique reconnaît aussi les 14 conciles œcuméniques du deuxième millénaire, soit un total de 21 conciles œcuméniques. Le dernier d'entre eux à ce jour est celui dit de Vatican II, convoqué par Paul VI de 1962 à 1965.


title: Concile œcuménique

text: Si les premiers conciles œcuméniques sont convoqués par des autorités séculières, notamment les empereurs romains, les conciles plus tardifs et notamment les conciles les plus récents de l’Église catholique sont convoqués à titre religieux.


title: Concile œcuménique

text: Les sept conciles convoqués durant le premier millénaire peuvent être qualifiés de véritablement œcuméniques dans la mesure où tous les évêques chrétiens sont invités à y participer. Toutefois, ceux-ci s'étant déroulés dans leur intégralité en Asie Mineure ou à Constantinople, les évêques de l'Europe occidentale sont en réalité très minoritaires. À titre d'exemple, le Deuxième Concile de Constantinople (553) ne compte que treize évêques européens, sans un seul évêque italien.


title: Concile œcuménique

text: Après la scission entre Rome et les patriarcats d'Orient (en 1054), le Patriarcat de Rome (Église catholique) a continué à donner le titre d'œcuménique à certains conciles bien qu'uniquement tenus dans sa propre juridiction. Les patriarcats d'Orient, quant à eux, tout en continuant à réunir eux aussi des assemblées conciliaires, considèrent que l'unité des chrétiens n'étant plus, le terme ne doit plus être utilisé. Aussi l'Église orthodoxe peut-elle être appelée « Église des sept conciles », l'Église catholique reconnaissant quant à elle et jusqu'à présent vingt et un conciles.


title: Concile œcuménique

text: Pour le protestantisme, Calvin précise : Au , le pape Paul VI a préconisé de distinguer les conciles proprement œcuméniques, c’est-à-dire communs à une grande partie de la chrétienté, des conciles qui, bien qu'on les ait appelés œcuméniques, ont été en fait des conciles généraux de l'Église catholique. C'est le cas des conciles qui suivirent celui de Nicée II, jusqu'à celui de Vatican II.


title: Concile œcuménique

text: Sont recensés successivement :


title: Concile œcuménique

text: Tous les conciles œcuméniques n'ont pas la même importance doctrinale ; les quatre premiers sont essentiellement centrés sur la doctrine du Christ et sont à l'origine des premières déchirures de l'Église. Si les raisons théologiques ont pesé, on ne peut ignorer le poids du politique : les conciles sont convoqués à l'initiative de l'Empereur et les Églises de la première déchirure ont souvent des dénominations « nationales » (grecque, arménienne, assyrienne, chaldéenne, syrienne...)


title: Concile œcuménique

text: Les conciles reconnus comme œcuméniques tant par l'Église catholique que par l'Église orthodoxe, sont au nombre de sept :


title: Le Réseau Corneille

text: Le Réseau Corneille ("Jackdaws") est un roman de l'écrivain britannique Ken Follett, paru en 2001.


title: Le Réseau Corneille

text: Ce roman d'espionnage se déroule dans la France de 1944, à quelques jours du Débarquement en Normandie. Il décrit les difficultés rencontrées par Betty, officier de l'armée britannique experte en sabotage, pour réunir une équipe exclusivement féminine qui aura pour but de déstabiliser le réseau de communications allemand en France.


title: Le Réseau Corneille

text: Site officiel de l'auteur


title: Lirou (affluent de l'Orb)

text: Le Lirou est une rivière française prenant sa source près de Saint-Chinian dans le département de l'Hérault en France. Elle se jette dans le fleuve Orb à Béziers.


title: Lirou (affluent de l'Orb)

text: De , le Lirou prend sa source au pied du Montmajou, en amont de Cébazan. Cette rivière est née de la réunion de deux ruisseaux: le ruisseau de Gragnos, qui prend sa source vers Villespassans, et le ruisseau du Pont-de-Brabet.L'entretien du bassin du Lirou et de son lit a été confié au Syndicat Intercommunal de Travaux pour l'Aménagement du bassin versant Lirou composé de personnalités désignées par les différents conseils municipaux des communes concernées par la rivière. Le Syndicat du Lirou est présidé par M. Gerard AFFRE, maire de Cébazan. Ce syndicat réalise depuis 2003 l'entretien du cours d'eau dans le cadre d'un plan de gestion pluriannuel de la ripisylve. Un technicien de rivière du Syndicat Mixte de la Vallée de l'Orb, Alain GUERRERO, est mis à disposition pour la coordination technique et l'encadrement des travaux. Depuis peu un SAGE a été mis en place (Schéma d'Aménagement et de Gestion des Eaux) concernant le bassin de l'Orb et ses affluents, ainsi que le bassin du Libron.


title: Lirou (affluent de l'Orb)

text: Les affluents du Lirou sont (de l'amont vers l'aval): Le Lirou connaît de fréquentes pollutions, causant de nombreux dégâts au niveau de la faune et de la flore. Du fait de son régime d'oued, avec un manque d'eau chronique en période estivale, il suffit de faibles quantités déversées de produits toxiques (issus de la viticulture, de personnes malveillantes, de rejets de station d'épuration - en particulier celle de Puisserguier qui parvient à saturation-, ou d'origine accidentelle) pour causer de graves dommages sur l'écosystème de cet affluent de l'Orb. La situation actuelle du Lirou est comparable avec celle du Calavon, cours d'eau du Vaucluse, dans les années 80.


title: Lirou (affluent de l'Orb)

text: Quatre stations d'épuration sont situées dans le bassin du Lirou: d'amont en aval, Cébazan, Creissan (sur un ruisseau affluent), Puisserguier (dont la station parvient à saturation) et Maureilhan.


title: Omega (entreprise)

text: Omega est une entreprise suisse d’horlogerie de luxe.


title: Omega (entreprise)

text: Établie à Bienne, en Suisse, Omega est la première marque du groupe Swatch, elle réalise un chiffre d’affaires estimé autour de 2 milliards d’euros, ce qui en fait la seconde au niveau mondial derrière Rolex. Par son ancienneté, sa longévité, sa visibilité (chronométrage sportif, conquête spatiale) et sa taille, Omega est l'une des sociétés-phares de l'industrie horlogère suisse. Elle a en effet été la pionnière en matière d'industrialisation de la production (mécanisation, production de masse). Outre l'excellence de ses produits, reconnue par d'innombrables prix internationaux, elle a aussi été l'un des lieux de la lutte ouvrière et de la progressive amélioration des conditions de travail.


title: Omega (entreprise)

text: Après les tourments et les errements provoqués par l'irruption de la technologie liée au quartz et la concurrence des productions japonaises des années 1970, la marque a repris sa stabilité au sein du Swatch Group. Omega a développé des solutions techniques originales (échappement coaxial, calibres maison) et le design a été modernisé. Située aujourd'hui dans le segment « "prestige" » du marché, certaines de ses productions visent clairement à se positionner dans le segment « "luxe" ». Depuis quelques années, la firme développe également un secteur joaillerie.


title: Omega (entreprise)

text: En plus de la région biennoise, Omega a exploité des succursales ou des ateliers à Cortébert, Genève, Köniz, Lausanne, Le Sentier, Les Genevez et Villeret.


title: Omega (entreprise)

text: La firme est active dans le chronométrage sportif depuis 1909, le traitement et l'affichage des données. Elle a assumé cette tâche la première fois lors des Jeux olympiques d'été de 1932 à Los Angeles et, plus récemment, lors des Jeux olympiques de Turin en 2006, de Pékin en 2008 et de Vancouver en 2010. La marque signe avec les Jeux olympiques d'été de 2016 sa en tant que chronométreur officiel.


title: Omega (entreprise)

text: En 1848, Louis Brandt, alors âgé de 23 ans, ouvre un comptoir d'établissage à La Chaux-de-Fonds dans le canton de Neuchâtel. Ses montres portent la marque « "Louis Brandt" ».


title: Omega (entreprise)

text: En 1879, les deux fils du fondateur, Louis-Paul et César Brandt, décident de se lancer dans la fabrication industrielle « à l'américaine ». En raison de la pénurie de main-d'œuvre qualifiée et de surfaces disponibles et de l'opposition de leurs concurrents, La Chaux-de-Fonds ne leur paraît pas convenir. Après avoir envisagé de s'implanter dans plusieurs villages du Jura, ils s'installent définitivement à Bienne dans le canton de Berne, mieux située sur le plan logistique (transports, main-d'œuvre, fourniture d'énergie, etc.). Dès , ils lancent leur premier calibre fabriqué par des procédés mécaniques. Fiable et bon marché, le produit connaît un succès fulgurant. Dès le second semestre 1880, l'entreprise occupe 250 personnes et lance ses premières marques. À l'époque, le temps de travail dans l'entreprise est de 59,5 heures hebdomadaires, ce qui est inférieur au maximum légal fixé à 65 heures. Avant la fin de la décennie, l'entreprise devient la plus grande de l'horlogerie suisse, occupant 600 personnes et à même de produire montres par année. La qualité de la production est reconnue par la Confédération suisse et à l'étranger.


title: Omega (entreprise)

text: En 1894, l'entreprise lance le calibre "Omega 19" lignes, qui donnera son nom à l'entreprise. Le nom est déposé dès le . Ce produit est une réussite totale aussi bien technique que commerciale : vingt ans plus tard, en 1914, il représente encore le tiers de la production d'Omega. En 1896 : Omega remporte sa première récompense. L'entreprise occupe près de 800 personnes et fabrique montres Omega par année. On la considère déjà comme la . Les premières contrefaçons apparaissent. Après la mort des deux fondateurs, l'entreprise est transformée en société anonyme au capital de ().


title: Omega (entreprise)

text: Jusqu'en 1907, les affaires sont florissantes : l'entreprise tente d'atteindre une production de pièces par jour en rationalisant et optimisant ses processus de fabrication. Mais en 1908 et 1909, l'industrie horlogère connaît une crise majeure : certaines firmes perdent jusqu'à 25 % de leur chiffre d'affaires. Omega parvient à limiter l'érosion de ses exportations à 7 % seulement. La crise passée, la demande augmente à nouveau, à tel point que la société peine à livrer ses clients. En 1909, Omega assure son premier grand chronométrage sportif lors de la coupe Gordon Bennett de Zurich.


title: Omega (entreprise)

text: La Première Guerre mondiale provoque des perturbations importantes dans la production et l'engagement en masse de personnel féminin. En 1918-1919, la Suisse subit, comme ses voisins, une épidémie de grippe espagnole et surtout une vague de grèves ouvrières sans précédent. Les ouvriers d'Omega bloquent l'accès à l'usine et la direction fera appel à la troupe pour en dégager l'accès. La semaine de travail tombe à 48 heures, des vacances payées sont accordées aux ouvriers. Malgré les accords, les conflits sociaux persistent et la firme connaît encore plusieurs épisodes de grève.


title: Omega (entreprise)

text: À la fin de l'année 1920, les commandes chutent brutalement. L'entreprise est prise de court et l'exercice suivant se conclut sur une perte financière de plus de . En 1924, Omega se rapproche de la firme Tissot, qui rencontre alors le même type de difficultés. Des dirigeants de cette époque prétendaient même que « la Tissot avait sauvé l'Oméga ».


title: Omega (entreprise)

text: Le Krach de Wall Street va accélérer le processus de fusion en 1930 et pousser à la création d'une société holding, la Société suisse pour l'industrie horlogère (SSIH) qui chapeaute les entreprises Omega et Tissot, déjà liées par une convention d’intérêts. Dans le partage de marché que prévoit l'accord, la production haut de gamme est attribuée à Omega, tandis que Tissot exploitera le milieu de gamme. À peine deux ans plus tard, un partenaire inattendu se joint à la SSIH, le fabricant de complications Lemania de la vallée de Joux. Il apporte des compétences qui n'existaient pas auparavant dans le groupe, en particulier la fabrication de chronographes, ce qui permet à Omega d'assurer la même année le premier chronométrage des Jeux olympiques à Los Angeles.


title: Omega (entreprise)

text: Mais la crise continue : en 1931, la moitié du personnel est mis au chômage complet. En 1932, la production chute et ne représente plus que 60 % de celle de 1929 ; l'effectif recule à 700 personnes, dont seules 30 ne chôment pas. La crise sera cependant l'occasion d'implanter de nouvelles méthodes de fabrication et l'optimisation des processus : interchangeabilité quasi complète des ébauches, travail à la chaîne effectué par un personnel moins qualifié, etc. Jusqu'en 1937, date de la signature de la Paix du travail, la vie de l'entreprise sera émaillée de grèves et de conflits sociaux. Les affaires reprennent alors lentement (les exportations sont alors pénalisées par la cherté du franc suisse). La fin des années 1930 est caractérisée par l'obtention d'un prix de précision de Kew Teddington et l'apparition des calibres R 13,5 et surtout . L'instabilité politique croissante (Anschluss, crise des Sudètes, Accords de Munich, Nuit de Cristal, annexion de la Bohème-Moravie...) fait à nouveau faiblir les ventes.


title: Omega (entreprise)

text: L'attitude protectionniste des États-Unis, l'extension des zones de conflits, l'effondrement de la demande civile et la fermetures des voies de communication marquent un frein très net. Dès 1939, la France fait pression sur les entreprises frontalière du Jura suisse (Omega, Dixi, etc.) pour obtenir des pièces de détonateurs. Malgré son refus catégorique et affiché de fabriquer du matériel militaire pour quelque belligérant que ce soit, il semble qu'Omega ait livré à la France des percuteurs pour les canons de la flotte aérienne et qu'un projet de carabine fut élaboré, puis abandonné. Omega devient le plus gros fournisseur de montres pour l'armée de l'air britannique, qui lui en commandera jusqu'à la fin du conflit (soit les deux tiers de ses exportations). Sur le plan social, la guerre est l'occasion pour la firme de fonder un fonds de prévoyance pour ses employés.


title: Omega (entreprise)

text: 1942 voit le lancement des premières montres automatiques : "Omega Automatic". Le est fabriquée la montre portant la marque "Omega", un chronomètre de poche en or de .


title: Omega (entreprise)

text: La fin de la guerre marque un réel engouement international pour les montres Omega (qui développe une campagne publicitaire dynamique) : Omega est choisie comme montre officielle par la Canadian Air Force, la Royal Australian Air force, l'armée américaine, Air France, Sabena, Canadian Pacific Airlines, etc. Dans les années 1970 et 1980, l'industrie horlogère connaît une crise sans précédent. La plupart des fabricants disparaissent ou fusionnent dans la SMH. Omega ne fit pas exception à la règle et, au début des années 1980, ses difficultés la conduisent quasiment au dépôt de bilan ou à la vente au concurrent asiatique Seiko.


title: Omega (entreprise)

text: La gamme actuelle se décline dans des lignes féminines aussi bien que masculines de la manière suivante :


title: Omega (entreprise)

text: L'échappement coaxial est un développement technique dû à l'horloger autodidacte anglais George Daniels (1926-2011). Depuis 1999, l'échappement coaxial est utilisé sur la majorité des nouveaux modèles. La marque, qui possède l'exclusivité de cette technologie, en a d'ailleurs fait un trait fondamental de sa spécificité : inventivité, maîtrise de la technologie la plus moderne, etc.


title: Omega (entreprise)

text: En 2007, Omega renoue avec une tradition qui a fait sa réputation et produit pour la première fois depuis 1984 un calibre conçu et élaboré entièrement par ses soins : le calibre automatique 8500. Ces nouveaux mouvements équipent une nouvelle ligne de la gamme "De Ville" : la "Hour Vision". Selon les déclarations du fabricant, le nouveau calibre devrait être décliné dans d'autres modèles courant 2008. Le modèle "Hour Vision" a une autre caractéristique remarquable : son boîtier dispose de 4 ouvertures latérales, ce qui permet d'observer le mouvement latéralement (sans sacrifier l'étanchéité de la montre). À Baselworld (), Omega présente les premiers modèles "Seamaster Aquaterra", dotés du nouveau calibre.


title: Omega (entreprise)

text: Un musée Omega a été créé à Bienne en 1984. Les conservateurs furent successivement Marco Richon, puis Brandon Thomas à partir de 2010, et Petros Protopapas depuis 2013.


title: Omega (entreprise)

text: Parmi les ambassadeurs publicitaires de la marque figurent Abhishek Bachchan, Dean Barker, George Clooney, Russell Coutts, Cindy Crawford, Ernie Els, Sergio García, Nicole Kidman, Ellen MacArthur, Michael Phelps, Alexander Popov, Michael Schumacher, Ian Thorpe, Tyson Gay, Buzz Aldrin et Michelle Wie.


title: Omega (entreprise)

text: Les joueuses de tennis Martina Hingis et Anna Kournikova ont aussi fait partie un certain temps des ambassadeurs de la marque.


title: Omega (entreprise)

text: Depuis "GoldenEye" en 1995, la marque Omega est associée aux films de James Bond qui porte régulièrement un modèle Seamaster. Pour le film Spectre la marque conçoit spécialement la Seamaster 300 Spectre Limited Edition en 7007 exemplaires. Dans Mourir Peut Attendre James Bond porte une Seamaster Diver 300M Édition 007.