title: Gottfried August Bürger

text: Dorothea meurt le 30 juillet 1784 et il épouse « Molly » le 29 juin 1785. Cependant, elle meurt en couches le 9 janvier 1786. Il sombre alors dans la dépression et vit dans une situation voisine de la misère, ayant démissionné de l’université de Göttingen dont il était agrégé. Il n’était plus que professeur extraordinaire de philosophie et, sans traitement, ne vivait que de traductions. Il se marie une troisième fois avec Élise Hahn, une jeune fille de Stuttgart qui, s’étant éprise du poète déjà vieux, lui avait offert sa main, dans une épître en vers. Le divorce est rapidement prononcé aux torts de sa femme, qui perd sa dot de thalers. Élise devient une actrice de peu de talent et puis poseuse dans des tableaux vivants. On cite d’elle un recueil de "Poésies" ("Gedichte", Hambourg, 1812), une pièce de théâtre, "Adélaïde, comtesse de Teck" (, 1799) et un roman, "Les erreurs du cœur des femmes" ("Irrgänge des weiblichen Herzens", Altona, 1799). Elle meurt aveugle en 1833.


title: Gottfried August Bürger

text: Profondément blessé par la critique de la deuxième édition de ses poèmes par Schiller dans l’"" de 1791, malheureux en santé et en fortune, Bürger mène une existence précaire en tant que professeur à Göttingen jusqu'à ce que, atteint par la tuberculose, il meurt le 8 juin 1794.


title: Gottfried August Bürger

text: Bürger est un des poètes allemands dont la réputation s’est le plus répandue à l’étranger. Au lieu de s’enfermer dans l’école de poésie nationale qui prenait Klopstock pour modèle, il chercha à se rapprocher de Wieland, en modifiant les données exclusives des anciennes traditions germaniques par la libre mise en œuvre de tous les sentiments humains, et en admettant dans la versification allemande tous les éléments de rythme et d’harmonie propres aux langues modernes au point qu’on lui a quelquefois reproché, en son temps, d’avoir abaissé sa poésie à la vulgarité pour la rendre plus populaire. Les œuvres les plus remarquables de Bürger sont ses "Ballades", dont les principales ont été traduites ou imitées dans toutes les langues et mises en musique par des compositeurs célèbres. Suivant Germaine de Staël qui, la première, en a donné de saisissantes analyses, « Bürger est de tous les Allemands celui qui a le mieux saisi cette veine de superstition qui conduit si loin dans le fond du cœur. » "Lénore", traduite par Gérard de Nerval en 1830, et "Le Chasseur sauvage" ("Der wilde Jäger") produisent au plus haut point cette émotion superstitieuse, dont la raison ne peut nous défendre entièrement. Dans la première, la révolte d’une jeune fille contre la douleur et la Providence qui la lui envoie, est punie d’une façon terrible lorsque la terre l’engloutit dans les bras du squelette de l’amant qu’elle accusait le ciel de lui avoir ravi. Un indicible effroi sort de cette poésie ; on sent dans toute l’histoire, suivant l’expression de Germaine de Staël, quelque chose de funeste, et l’âme est constamment ébranlée. Il règne d’un bout à l’autre des trente-deux strophes de huit vers de la ballade de "Lénore" une rapidité vertigineuse ; les objets paraissent et fuient, les sentiments se précipitent, la catastrophe arrive en toute hâte et éclate formidable. Au terrible refrain « "Hurra ! die Todten reiten schnell !" » (Les morts vont vite !) répond ce cri de douleur de la fiancée : « "O weh ! lass ruhe die Todten !" » (De grâce, laisse en paix les morts !) Les trente-six strophes de six vers du "Féroce chasseur" sont, comme "Lénore", remplis d’intérêt dramatique et d’effets de style. Cette mise en scène, toute chrétienne, de l’éternelle légende de l’homme entre le bon et le mauvais génie monte qu’à toute action méchante ou inhumaine que veut accomplir le chasseur, il trouve devant lui le chevalier blanc pour le retenir, le chevalier noir pour l’y pousser. Il cède à l’esprit du mal et, en punition de toutes ses cruautés, il est dévoré par sa propre meute. Au-dessus de la forêt, on voit passer, la nuit, dans les nuages, le chasseur poursuivi par ses chiens furieux. On peut citer presque au même rang : "Des Pfarrers Tochter von Taubenhain" ("La Fille du pasteur"), scène de séduction remarquable par la simplicité tragique et la profondeur de l’analyse ; "Le Brave Homme", "Les Chiens fidèles", "L’Empereur et l’abbé", etc.


title: Gottfried August Bürger

text: Bürger a aussi donné, comme poète lyrique, des odes, des chansons populaires, des chants d’amour, échos passionnés de ses sentiments personnels, des tableaux champêtres, des sonnets qui rendirent à ce genre la beauté de forme qui lui est propre, des épigrammes, etc. Il a, en outre, traduit les cinq premiers livres de "l’Iliade" en vers métriques, le quatrième livre de l’"Énéide", et "Macbeth" en prose. On lui doit aussi la traduction (très remaniée) de l’anglais des "Voyages et aventures merveilleuses du baron de Munchhausen" de Rudolf Erich Raspe (Göttingen, 1787), dont on l’a même considéré comme l’auteur tant la traduction qu'il en a faite en allemand diffère de l'original anglais. Il rédigea, en 1790-1791, le "Journal de l’Académie des belles-lettres" ("Akademie der schönen Redekünste"), et depuis 1779 jusqu’à sa mort "l’Almanach des Muses" ("Musenalmanach").


title: Gottfried August Bürger

text: À part les recueils des "Poésies" de Bürger ("Gedichte", Göttingen, 1778, avec gravures, et 1789), ses "Œuvres complètes" ont eu de nombreuses éditions. La première est celle de Charles de Reinhard ("Sämtliche werke", Göttingen, 1796-1798, 4 vol. ; nouv. édit., 1844). L’édition compacte donnée par Bohtz ("Gesamtausgabe", , 1835, 1 vol.), contient toutes les lettres connues du poète et sa biographie par Althof. Une autre édition a été aussi publiée avec la vie de l’auteur par Dœring ("Werke Bürgers", Berlin, 1824-1825, 7 vol. ; nouvelle édition, Göttingen, 1847). Les "Ballades" ont été très souvent imprimées à part avec ou sans illustrations. Outre la "Vie de Bürger", dans les éditions citées, O. Millier, "Bürger, ein deutsches Dichterleben" (Francfort, 1845), roman assez maladroitement mis en drame par Mosenthal et en poème par Léonard.


title: Gottfried August Bürger

text: La traduction de "Lénore" par Gérard de Nerval a inspiré le tableau "Lénore - Les morts vont vite", 1830, à Ary Scheffer : deux versions répertoriées : Musée de la vie romantique, Hôtel Scheffer-Renan, Paris ; et Palais des beaux-arts de Lille.


title: Serein (rivière)

text: Le Serein est une rivière française qui coule dans les départements de la Côte-d'Or et de l'Yonne. C'est un affluent de l'Yonne en rive droite, donc un sous-affluent de la Seine.


title: Serein (rivière)

text: Son ancienne orthographe « "Serain" » est citée par Vaast Barthélemy Henry, prêtre et historien né à Seignelay, dans son ouvrage paru en 1833 et intitulé "Mémoires historiques sur la ville de Seignelay".


title: Serein (rivière)

text: Affluent de l'Yonne, le Serein prend sa source dans l'Auxois sur la commune de Beurey-Beauguay, et se jette sur la rive droite de l'Yonne à Bonnard, au sud de Joigny.


title: Serein (rivière)

text: Par sa longueur de , le Serein est la .


title: Serein (rivière)

text: Son cours se situe constamment en Bourgogne-Franche-Comté, et traverse, entre autres, les communes de Précy-sous-Thil, Guillon, L'Isle-sur-Serein, Chablis, Pontigny, Noyers.


title: Serein (rivière)

text: Le module du Serein, calculé sur 14 ans à Dissangis (en amont de Noyers-sur-Serein), est de pour une surface de bassin de .


title: Serein (rivière)

text: Son débit a été observé durant 54 ans (de 1954 à 2007) à Chablis, localité située à une trentaine de kilomètres de son confluent avec l'Yonne. Le bassin versant de la rivière y est de .


title: Serein (rivière)

text: Le module du Serein à Chablis est de .


title: Serein (rivière)

text: La rivière présente des fluctuations saisonnières de débit importantes, comme souvent dans l'est du bassin parisien. Les hautes eaux se déroulent en hiver et au printemps et se caractérisent par des débits mensuels moyens oscillant entre 12,4 et , de décembre à février inclus (avec un maximum en février). Les mois de mars et d'avril constituent une période intermédiaire durant laquelle le débit reste assez élevé (respectivement 11,8 et ). Dès lors le débit baisse progressivement jusqu'aux basses eaux d'été, qui ont lieu de juillet à septembre, avec une baisse du débit moyen mensuel allant jusqu'à au mois d'août. Mais les fluctuations sont bien plus prononcées sur de courtes périodes.


title: Serein (rivière)

text: À l'étiage, le VCN3 peut chuter jusque , en cas de période quinquennale sèche, ce qui peut être considéré comme sévère, mais est assez fréquent en Bourgogne.


title: Serein (rivière)

text: Les crues peuvent être assez importantes. Les QIX 2 et QIX 5 valent respectivement 67 et . Le QIX 10 est de , le QIX 20 de et le QIX 50 de .


title: Serein (rivière)

text: Le débit instantané maximal enregistré à la station a été de le  1998, tandis que la valeur journalière maximale était de le lendemain . En comparant la première de ces valeurs à l'échelle des QIX de la rivière, il ressort que cette crue d' était d'ordre vicennal, et donc pas exceptionnelle.


title: Serein (rivière)

text: Le Serein n'est pas une rivière très abondante. La lame d'eau écoulée dans son bassin versant est de 219 millimètres annuellement, ce qui est fort moyen, largement inférieur à la moyenne d'ensemble de la France, et aussi inférieur à la moyenne du bassin de l'Yonne (274 millimètres par an à son confluent avec la Seine). Le débit spécifique de la rivière (ou Qsp) n'atteint que le chiffre de 6,9 litres par seconde et par kilomètre carré de bassin.


title: Serein (rivière)

text: Le Serein traverse une zone karstique entre Dissangis et Chablis. Cette région calcaire pauvre en ruissellement conduit à des échanges d’eau par voies souterraines entre différents bassins, dans le cas présent celui du Serein et la Cure.


title: Serein (rivière)

text: En 1971, le BRGM a réalisé une étude sur les pertes du Serein dans la région de Tormancy, située entre Dissangis et Chablis. Cette expérience a été menée au moment des basses eaux, par un lâché d’eau en amont de 3 à . Il a été constaté une perte de à Tormancy. Les ¾ de ces pertes sont récupérées plus en aval par un trajet souterrain de 4 à 6 jours, et ¼ de ces pertes ont rejoint le bassin de la Cure à Vermenton après un trajet souterrain de 17 à 19 jours.


title: Serein (rivière)

text: Si, sur l’écoulement annuel, ce phénomène de pertes est faible puisque de l’ordre de 2 à 3 %, en période d’étiage il atteint près de 40 %.


title: Internationalisation (informatique)

text: En développement de logiciel, l’internationalisation (abrégé en i18n, où 18 représente le nombre de caractères entre le "i" et le "n" dans le mot) est la mise en place d’un système permettant la régionalisation du logiciel, c’est-à-dire son adaptation à des langues et des cultures différentes. L’objectif de l’internationalisation est donc de produire un programme unique qui puisse inclure plusieurs langues pour l’interface.


title: Internationalisation (informatique)

text: L'internationalisation est un prérequis de la régionalisation. Elle consiste à séparer, dans le code source d'un programme, ce qui est indépendant de la langue et de la culture de ce qui en est dépendant (généralement, dans des fichiers appelés "tables de traduction").


title: Internationalisation (informatique)

text: Mais l'internationalisation ne nécessite pas qu'un travail sur les messages textuels. Il faut aussi parfois permettre de changer les codes couleur (dont la signification peut varier selon les cultures), les graphiques (dont les noms des icônes, certaines icônes pouvant contenir du texte écrit à traduire), le format des dates ou des nombres, la direction de l'écriture (de droite à gauche en arabe, par exemple), la taille des éléments graphiques (un texte en allemand est souvent plus long que son équivalent en anglais, ce qui peut modifier une mise en page), jusqu'à la façon d'accorder des mots au pluriel après un nombre (on écrira « 0 tâche fille » en français, mais « 0 children processes » en anglais).


title: Internationalisation (informatique)

text: L'internationalisation est donc l'ensemble des mécanismes techniques qui aboutissent à un résultat linguistiquement acceptable dans la langue que l'utilisateur final a choisie. Cependant, elle peut ne pas suffire pour traiter « n'importe quelle langue », du fait que le programme utilise un jeu de caractères limité, ou certaines polices de caractères spécifiques, ou encore parce que l'utilisateur ne dispose pas des bons claviers pour la saisie de données dans telle ou telle autre langue.


title: Internationalisation (informatique)

text: La migration ou la prise en compte d'un jeu de caractères plus étendu peut être nécessaire pour mener à bien une internationalisation universelle. Des jeux étendus sont proposés, d'une part dans la famille ISO-2022, et d'autre part sous forme d'unicode, avec en particulier UTF-8/UTF-16. Cette étape, plus ou moins indépendante de l'internationalisation (elle peut se faire en même temps, avant ou après) est appelée « multilingualisation ».


title: Internationalisation (informatique)

text: Les termes sont souvent écrits dans leur forme abrégée "i18n", une dénomination inventée par la Digital Equipment Corporation dans les années 1970 et 1980 et "l10n" pour le mot anglais "" ("régionalisation" en français).


title: Internationalisation (informatique)

text: Certaines entreprises, comme IBM et Sun Microsystems, utilisent le terme "" (« globalisation » en français) pour définir la combinaison entre l’internationalisation et la régionalisation.


title: Internationalisation (informatique)

text: Microsoft définit l’internationalisation comme une combinaison entre l’expression anglaise « World-Readiness » et la régionalisation. World-readiness est une tâche qui incombe au développeur, et qui permet d’utiliser un produit avec de nombreux caractères d’écriture et de nombreuses cultures (globalisation) tout en séparant les ressources "internationalisables" de l’interface utilisateur dans un format régionalisable ("", abrégée en "l12y").


title: Internationalisation (informatique)

text: Ce concept est également connu sous le nom de « NLS » ("National Language Support" ou "Native Language Support" qui signifie "prise en charge des langues nationales" ou "prise en charge des langues maternelles" en français).


title: Internationalisation (informatique)

text: Le programme C ainsi rédigé n'est "pas" internationalisé : printf("Fatal error: %s\n", msg); Pour traduire le message, il faudrait éditer le code source et modifier la chaîne de caractère.


title: Internationalisation (informatique)

text: Par contre, la version suivante du même programme est internationalisée grâce à la bibliothèque gettext. Le programme va chercher dans ses fichiers de régionalisation ("") une chaîne de caractères correspondant à « Fatal error: %s », et ce, pour la langue de l'utilisateur courant : printf(gettext("Fatal error: %s\n"), gettext(msg)); Les messages régionalisés de gettext sont associés à la version par défaut du message qui sert de clé. D'autres environnements de programmation peuvent utiliser, par exemple, un numéro (ce que faisait Mac OS), ou bien se baser sur un paramètre de configuration dynamique (par exemple, la méthode codice_1 d'une application Ruby On Rails).


title: Internationalisation (informatique)

text: Les efforts d’internationalisation et de régionalisation doivent prendre en considération les caractéristiques suivantes :


title: Internationalisation (informatique)

text: La distinction entre internationalisation et régionalisation est subtile mais importante. L’internationalisation est l’adaptation de produits utilisables de manière « potentielle » presque partout, alors que la régionalisation constitue l’ajout de valeurs spécifiques destinées à des paramètres régionaux donnés. L’internationalisation est effectuée une fois sur chaque produit, alors que la régionalisation est effectuée pour chacune des adaptations de ce produit à des paramètres régionaux. Les processus se complètent et doivent être combinés afin d’atteindre l’objectif d’un système fonctionnant à l’échelle internationale. Les domaines propres à la régionalisation incluent les caractéristiques suivantes :


title: Internationalisation (informatique)

text: Afin d’internationaliser un produit, il convient de bien vérifier, pour chacun des marchés dans lesquels s’inscrit le produit, les détails tels que : Ce ne sont là que des exemples faisant de l’internationalisation un projet complexe.


title: Internationalisation (informatique)

text: Une approche plus large prend en compte les facteurs culturels concernant, par exemple, l’adaptation de la logique du processus d’affaires ou l’inclusion des aspects individuels et culturels (comportementaux).


title: Internationalisation (informatique)

text: La pratique actuellement en vigueur est destinée aux applications permettant de placer du texte dans des chaînes de ressource, chargées durant l’exécution du programme et selon les besoins. Ces chaînes, stockées dans des fichiers de ressource, sont relativement faciles à convertir. Les programmes sont souvent créés afin de référencer des bibliothèques de ressource qui dépendent des données des paramètres régionaux ayant été sélectionnés. Ceci est possible grâce à des bibliothèques logicielles telles que gettext.


title: Internationalisation (informatique)

text: Ainsi, pour obtenir une application qui puisse prendre en charge plusieurs langues, il conviendrait de concevoir l’application qui permettrait de sélectionner le fichier de ressource de la langue correspondante au moment de l’exécution. Les fichiers de ressource sont convertis dans les langues requises. Cette méthode a tendance à devenir spécifique à l’application voire spécifique au fournisseur. Le code nécessaire pour gérer la vérification d’une saisie et de nombreux autres types de données sensibles aux paramètres régionaux doit également supporter les différentes exigences régionales. Les systèmes modernes de développement et d’exploitation incluent des bibliothèques sophistiquées qui offrent un soutien international à ce genre de données.


title: Internationalisation (informatique)

text: Bien que la traduction de textes existant dans d’autres langues puisse sembler facile, il est plus difficile de conserver les versions parallèles des textes tout au long du cycle de vie du produit. Par exemple, si un message affiché à l’utilisateur est modifié, toutes les versions traduites devront également être modifiées. Il en résulte par la suite un cycle de développement un peu plus long.


title: Internationalisation (informatique)

text: De nombreux problèmes de régionalisation (comme le sens de l’écriture, le tri du texte, etc.) nécessitent une modification plus profonde que l'unique traduction du texte. Par exemple, OpenOffice.org y parvient grâce aux commutateurs de compilation.


title: Internationalisation (informatique)

text: Dans une certaine mesure (par exemple pour l’assurance qualité), l’équipe de développement a besoin de quelqu’un qui comprenne les langues et les cultures étrangères et qui dispose d’une formation technique. Au sein des grands pays où il n’existe qu’une langue ou culture dominante, il est probablement difficile de trouver une telle personne.


title: Internationalisation (informatique)

text: L’un des exemples de pièges connus à propos de la régionalisation est celui de la tentative qu’a faite Microsoft pour garder quelques raccourcis clavier significatifs pour des langues locales. Dans certains programmes de la version italophone de Microsoft Office, la touche « CTRL + U » (soulignement) a fini par être remplacée par « CTRL + S » (« sottolineato »), plutôt que par la fonction (quasi) universelle « Enregistrer ».


title: Internationalisation (informatique)

text: Dans un contexte commercial, l’avantage de l’internationalisation est l’accès à de nouveaux marchés. Cependant, cela implique des coûts considérables, qui vont bien au-delà de la simple ingénierie. Tout d’abord, le programme doit généralement être remanié pour pouvoir être commercialisé à l’échelle mondiale.


title: Internationalisation (informatique)

text: Ensuite, le fait de fournir une traduction dans une langue donnée n’est pas considéré comme un projet trivial. Cela implique l’intervention de rédacteurs techniques spécialisés qui construisent une syntaxe adaptée à la culture, notamment dans le cas de concepts complexes, associée à des ressources d’ingénierie permettant de développer et de tester les éléments de régionalisation. En outre, les opérations commerciales doivent être adaptées afin de gérer la production, le stockage et la distribution des nombreux et différents produits régionalisés, souvent vendus à des prix différents selon les devises, dans différents environnements réglementaires ainsi que soumis à différents régimes fiscaux.


title: Internationalisation (informatique)

text: Enfin, les ventes, le soutien marketing et technique doivent également faciliter leurs opérations dans les nouvelles langues afin d’aider les consommateurs à choisir leurs produits régionalisés. Mais concernant les populations parlant une langue très peu répandue, il ne faut jamais s’attendre à ce que les produits régionalisés soient rentables. Même si les populations parlant une langue répandue exigent qu’un produit donné soit traduit, et que le produit est déjà internationalisé, le développeur ou éditeur de logiciel concerné manquera sûrement d’espace ou de savoir-faire pour gérer les fonctions complémentaires liées à l’exploitation dans plusieurs langues. Par exemple, Microsoft Windows 7 dispose d’un pack disponible en 96 langues.


title: Internationalisation (informatique)

text: Une alternative, souvent utilisée par les communautés de logiciels libres, est la régionalisation participative par des équipes de bénévoles. Le projet K Desktop Environment 3, par exemple, a été traduit en plus de 100 langues, et le projet KDE Software Compilation 4 est disponible en 68 langues. Toutefois, la régionalisation participative exige que le produit sous-jacent soit d’abord conçu pour financer de telles activités, ce qui représente un effort important.


title: John Burgoyne

text: John Burgoyne, né à Sutton dans le Bedfordshire le et mort dans le quartier Mayfair à Londres le , est un général britannique. Il est battu par les Américains et se voit contraint en 1777 à signer la capitulation de Saratoga, qui décide la France à s'unir aux États-Unis pour assurer leur indépendance. Renonçant alors à la carrière militaire, il s'adonne à la littérature, et fait représenter quelques pièces de théâtre. Son surnom est .


title: John Burgoyne

text: Burgoyne est surtout connu pour son rôle dans la guerre d'indépendance des États-Unis. Envoyé pour commander les forces britanniques au Québec, dont une bonne moitié de mercenaires allemands, il a pour mission de prendre Albany et mettre fin à la rébellion. Après une marche difficile par la vallée de l'Hudson, il est encerclé et dépassé par l'armée américaine. Il est battu par deux fois à Saratoga, le puis le . Dix jours plus tard, il capitule et obtient le rapatriement de son armée en Grande-Bretagne contre la promesse de ne plus servir contre les Américains. Cependant, Burgoyne ayant refusé de donner la liste de ses hommes, le Congrès américain ne ratifie pas la convention et interne les soldats britanniques. De retour en Europe, Burgoyne voit son action critiquée et il quitte l'armée.


title: John Burgoyne

text: Burgoyne est aussi un écrivain accompli. Il écrit "The Maid of the Oaks" et "The Heiress". Il devient également député de Midhurst et Preston à la Chambre des communes.


title: John Burgoyne

text: Il est le père de John Fox Burgoyne.


title: Heinrich Gustav Reichenbach

text: Heinrich Gustav Reichenbach est un botaniste allemand, né le à Dresde et mort le à Hambourg.


title: Heinrich Gustav Reichenbach

text: Son père est le botaniste bien connu Heinrich Gottlieb Ludwig Reichenbach (1793-1879).


title: Heinrich Gustav Reichenbach

text: Il devient docteur en botanique avec une thèse portant sur le pollen des orchidées dont il avait commencé l’étude à dix-huit ans. Il collabore avec son père à la réalisation de ses "Icones Florae Germanicae et Helveticae".


title: Heinrich Gustav Reichenbach

text: Après l’obtention de son diplôme, il devient, en 1855, professeur extraordinaire de botanique à Leipzig. De 1863 à 1889, il devient le directeur du jardin botanique de l’université de Hambourg. À cette époque de très nombreuses espèces d’orchidées sont expédiées en Europe par les voyageurs et naturalistes qui parcourent alors le monde. Après le décès de son ami et père de l’"orchidologie", John Lindley (1799-1865), Reichenbach devient l’autorité mondiale en la matière. Il reçoit alors des spécimens de partout et son herbier devient l’un des plus riches au monde, égalisant avec celui de Lindley conservé dans les collections des Jardins botaniques royaux de Kew.


title: Heinrich Gustav Reichenbach

text: Il lègue son herbier et sa bibliothèque au Muséum de Vienne à la condition express qu’ils ne soient ouverts à la consultation que vingt-cinq après sa mort, condition sans doute pour empêcher son rival, Robert Allen Rolfe (1855-1921) de Kew, d’y accéder. Son travail est poursuivi par Friedrich Wilhelm Ludwig Kraenzlin (1847-1934).


title: Heinrich Gustav Reichenbach

text: En 1886, Henry Frederick Conrad Sander (1847-1920) engage Henry George Moon (1857-1905) pour la réalisation de 192 aquarelles illustrant des descriptions de Reichenbach. Le livre issu de ce travail, connu sous le diminutif de "Reichenbachia" est le plus grand livre sur les orchidées jamais réalisé.


title: Carl Marotte

text: Carl Marotte est un acteur canadien (québécois) né le .


title: Carl Marotte

text: ("Escape from Iran : The Canadian Caper") : "Marine Sergeant Lopez"


title: Burgrave

text: Burgrave (de l'allemand "Burggraf", comte du château ou châtelain) est le nom donné en Allemagne pendant le Moyen Âge au commandement militaire d'une ville ou place forte lorsqu'il exerçait en même temps sur les bourgeois le droit de juridiction.


title: Burgrave

text: Il y avait quatre burgraviats héréditaires dans le Saint-Empire :


title: Burgrave

text: Quelques familles nobles d'Allemagne ont conservé le titre de "burgraves", sans qu'il s'y attache aucune possession territoriale : ce titre donne néanmoins à son titulaire le rang de prince d'Empire ("Reichsfürst").


title: Burgrave

text: Dans un contexte flamand, ce mot est synonyme de vicomte, voire parfois de châtelain (dans le sens d'auxiliaire du comte chargé de tenir une ville ou place forte).


title: Birgit Prinz

text: Birgit Prinz, née le 25 octobre 1977 à Francfort-sur-le-Main (Allemagne), est une joueuse de football féminin. Elle évolue au poste d'attaquante. Elle mesure 1,79 m pour 76 kg.


title: Birgit Prinz

text: Physiothérapeute de formation, Birgit Prinz pratique le football dès son enfance. Depuis juillet 1994 elle évolue au 1. FFC Francfort, club avec lequel elle remporte plusieurs éditions du championnat et de la Coupe d'Allemagne de football féminin, ainsi que la Coupe féminine de l'UEFA. Luciano Gaucci, le très médiatique président du Pérouse Calcio — connu pour avoir engagé Saadi Kadhafi, le fils de Mouammar Kadhafi — lui propose en 2003 d'évoluer dans le championnat d'Italie masculin. Prinz décline l'offre notamment en raison des risques de conflit juridique avec la fédération internationale.


title: Birgit Prinz

text: Birgit Prinz inscrit sept buts lors de la Coupe du monde féminine 2003 qu'elle remporte avec l'équipe d'Allemagne. Elle décroche également la médaille de bronze lors des Jeux olympiques de Sydney (2000) et d'Athènes (2004). Avec cinq buts, dont un quadruplé face à l'équipe de Chine, elle est la meilleure réalisatrice du tournoi olympique 2004.


title: Birgit Prinz

text: Elle est désignée meilleure joueuse par la FIFA à trois reprises, de 2003 à 2005, et obtient le titre de meilleure joueuse allemande décerné par sa fédération nationale de 2001 à 2007. Ses 128 réalisations en 208 sélections nationale en font une candidate sérieuse pour surpasser le record de 158 buts établi par Mia Hamm. Elle prend sa retraite sportive en août 2011 à l'âge de 33 ans.


title: Birgit Prinz

text: Infos inconnues pour les matchs joués en Supercoupe https://web.archive.org/web/20121108010003/fr.uefa.com/teamsandplayers/players/player=26458/profile/index.html https://web.archive.org/web/20031006153133/http://www.ffc-frankfurt.de/Das_Bundesliga-Team/Torschutzenliste/torschutzenliste.html


title: Charles Demuth

text: Charles Demuth (Lancaster (Pennsylvanie) le 8 novembre 1883 - id., le 23 octobre 1935) est un peintre et photographe américain.


title: Charles Demuth

text: Avec Charles Sheeler, il est le principal représentant du mouvement précisionniste (ou cubo-réalisme). Il s'intéresse essentiellement à la représentation cubiste de sujets urbains et industriels. Son style est caractérisé par des formes simplifiées et écrasées, traversées par des lignes de force qui rythment la composition.


title: Charles Demuth

text: Charles Demuth a longtemps vécu avec sa mère à Lancaster, en Pennsylvanie, dans la maison qui est aujourd'hui le Demuth Museum.


title: Charles Demuth

text: Diplômé de la Franklin & Marshall Academy en 1901, il étudie ensuite à l'université Drexel en 1903 et 1904 puis à la Pennsylvania Academy of Fine Arts de Philadelphie dont il est diplômé en 1910. Il y est l'élève de William Merritt Chase et y rencontre William Carlos Williams avec qui il restera ami toute sa vie.


title: Charles Demuth

text: Entre 1907 et 1913, il effectue plusieurs séjours à Paris où il étudie à l'Académie Colarossi et à l'Académie Julian. Il y découvre le cubisme et y rencontre Marsden Hartley qui l'introduira auprès d'Alfred Stieglitz. En 1912, il rencontre Robert Locher, lui aussi de Lancaster, avec qui il reste jusqu'à la fin de sa vie, en couple homosexuel.


title: Charles Demuth

text: Vers 1915, il rejoint le groupe avant-gardiste d'Alfred Stieglitz et expose dans sa galerie, le "291". Il réalise de nombreuses illustrations de livres puis se tourne vers l'aquarelle. Dans les années 1920, sa série de portraits, collages d'objets, de lettres et de chiffres, annonce les réalisations à venir du pop art.


title: Charles Demuth

text: De santé fragile, Charles Demuth boite depuis l'âge de cinq ans et se déplace avec une canne. Il meurt de complications diabétiques à 51 ans.


title: Vinalon

text: Le vinalon est une fibre synthétique créée à la fin des années 1930 par le savant coréen Ri Sung-gi (1905-1996). La fibre est obtenue à partir du calcaire et de l'anthracite.


title: Vinalon

text: Historiquement, il s'agit de la seconde fibre textile industrielle créée, mise au point en octobre 1939, deux ans après la création du nylon.


title: Vinalon

text: Après avoir accueilli le professeur Ri Sung-gi en juillet 1950, la Corée du Nord est le seul pays au monde à avoir choisi d'exploiter le vinalon à l'échelle industrielle à partir des années 1960. Les abondantes ressources en anthracite dans le pays ont rendu ce choix économique localement viable. Mise en service le , l'usine de Hamhung est la principale usine coréenne de production de vinalon. La production s'est toutefois arrêté en 1994, pour redémarrer en 2010. Le à l'occasion de la réouverture du complexe du Huit Février de Hamhung, une manifestation de masse de personnes a eu lieu, en présence de Kim Jong-il.


title: Alfred Rehder

text: Alfred Rehder est un botaniste américain d’origine allemande, né le à Waldenbourg, en royaume de Saxe et mort le à Jamaica Plain, près de Boston.


title: Alfred Rehder

text: D'abord apprenti chez son père Paul Julius Rehder, directeur du parc de Waldenbourg en Saxe, Alfred Rehder étudia à Berlin en 1884-1886, devint jardinier en chef à Darmstadt (1888-1889) puis à Göttingen (1889-1895) et migra aux États-Unis en 1898. De 1918 à 1940, il est le conservateur de l'arboretum Arnold à Jamaica Plain (Boston) et dirige la publication de l’arboretum. Il fut professeur associé de dendrologie à l'université Harvard de 1934 à 1940, puis professeur émérite jusqu'à sa mort en 1949.


title: Alfred Rehder

text: Il est considéré comme l’un des fondateurs de la dendrologie américaine. Harold Norman Moldenke (1909-1996) lui dédie le genre "Rehdera" de la famille des "Verbenaceae" en 1936, Hu Xiansu (1894-1968) le genre "Rehderodendron" de la famille des "Styracaceae" en 1932, et Karl Ewald Burret (1883-1964) le genre "Rehderophoenix" de la famille des "Arecaceae" en 1936.


title: Liste Swadesh du sranan

text: Liste Swadesh de 207 mots en français et en sranan (créole surinamien) "(à compléter)".


title: Thomas III de Piémont

text: Thomas de Savoie dit de Piémont, mort le , est seigneur de Piémont (1259 à 1282).


title: Thomas III de Piémont

text: Les généalogistes et les historiens le nomment Thomas III afin de ne pas le confondre avec son père, "Thomas II" ou encore le père de ce dernier, le comte Thomas. De même "Piémont" permet d'éviter la confusion avec la banche aînée de la maison de Savoie.


title: Thomas III de Piémont

text: Thomas de Savoie est donné comme étant à l'origine de la branche cadette des "Savoie-Achaïe". Toutefois, c'est son fils aîné, Philippe, qui pour une courte période, à l'issue d'un mariage porte le titre de prince d'Achaïe et donne naissance à cette nouvelle tige de la maison comtale de Savoie.


title: Thomas III de Piémont

text: La date de naissance de Thomas ("Tomasino") de Savoie n'est pas précisément connue. Samuel Guichenon donne, en suivant l'historien Emmanuel-Philibert de Pingon (1525-1582), pour année de naissance 1248 Pour le site de généalogie "Foundation for Medieval Genealogy" (FMG), l'année 1252 est donnée comme année de repère. Il est le fils de Thomas II, seigneur en Piémont et de Béatrice Fieschi.


title: Thomas III de Piémont

text: En 1259, il hérite de son père l'apanage du Piémont et porte le titre de comte ().


title: Thomas III de Piémont

text: En 1263, il accompagne son cousin, le comte Boniface de Savoie, dans sa campagne contre Turin, tombée sous l'influence du parti Guelfes. Ils sont tous deux faits prisonniers au cours des combats.


title: Thomas III de Piémont

text: Son oncle, le comte Pierre II de Savoie, dans ses différents testaments, le désigne comme héritier aux côtés de ses frères, Amédée et Louis, dans le cas où son frère cadet, Philippe, qui lui succède, n'ait pas d'enfant. Philippe devient comte en 1268. Il impose son second neveu, Amédée, comte de Flandre, comme son successeur à la tête du comté de Savoie, écartant par la même de Thomas, renonçant ainsi à la tradition humbertienne de la primogéniture mâle.


title: Thomas III de Piémont

text: Entre 1259-1282 (peut être vers 1270), il octroie avec sa mère, Béatrice Fieschi, une charte des franchises au bourg de Saint-Genix-sur-Guiers, centre d'un mandement que son père avait obtenu de son frère le comte Amédée IV.


title: Thomas III de Piémont

text: En 1280, le seigneur Thomas III récupère la ville de Turin, qui avait échappé à l'influence savoyarde, au marquis de Montferrat.


title: Thomas III de Piémont

text: Thomas de Savoie teste le en faveur de son fils aîné Philippe.


title: Thomas III de Piémont

text: Thomas de Savoie meurt le , à Saint-Genix-sur-Guiers.


title: Thomas III de Piémont

text: Thomas de Savoie épouse en mai 1274 Guye ou Guyonne de Bourgogne-Comté († 1316), fille d'Hugues III de Châlon, comte palatin de Bourgogne, et d'Adélaïde d'Andechs. Ils ont :


title: Conspiration de Cellamare

text: La conspiration de Cellamare fut un complot ourdi par l’Espagne en 1718 pour retirer la régence du royaume de France à Philippe d’Orléans. Elle tire son nom d’Antonio del Giudice, prince de Cellamare, ambassadeur en France du roi d’Espagne, Philippe V.


title: Conspiration de Cellamare

text: À l’instigation de l’abbé Dubois, secrétaire d'État aux Affaires étrangères, la France forma la Quadruple Alliance avec la Grande-Bretagne, les Provinces-Unies et le Saint-Empire romain germanique pour contrebattre les prétentions de Philippe V, petit-fils de Louis XIV, qui rêvait de porter la couronne de France, malgré la renonciation obtenue dans les traités d’Utrecht, en cas de décès de Louis XV.


title: Conspiration de Cellamare

text: La duchesse du Maine, épouse d’un bâtard légitimé de Louis XIV, Louis-Auguste de Bourbon, intriguait contre le régent, qui, en faisant casser le testament du vieux roi, avait écarté son mari de tout rôle politique. Elle entra en correspondance avec le premier ministre de l'Espagne, le cardinal italien Giulio Alberoni.


title: Conspiration de Cellamare

text: Avec l’appui de l’ambassadeur du roi d’Espagne, un projet de complot fut bientôt tramé dans l’entourage de la duchesse. On y trouvait l’une de ses femmes de chambre, la baronne de Staal-Launay, qui a laissé d’intéressants mémoires, le cardinal de Polignac, le duc de Richelieu et plusieurs personnages moins importants. On échafaudait toutes sortes de plans chimériques : enlever le régent, faire attribuer la régence à Philippe V, qui convoquerait les états généraux etc. L’exécution était aussi défaillante que la conception : les conjurés firent transcrire des documents compromettants qu’ils voulaient envoyer à Alberoni par Jean Buvat (1660-1729), écrivain à la bibliothèque du roi, qui, épouvanté, s’empressa d’aller tout raconter à Dubois. L'abbé le renvoya à ses copies en lui intimant l'ordre de venir lui rendre compte chaque jour.


title: Conspiration de Cellamare

text: L’abbé Dubois laissa partir les dépêches, confiées à un jeune abbé espagnol, mais le fit arrêter à Poitiers le . Le 9 décembre, le régent faisait arrêter le prince de Cellamare, qui fut aussitôt expulsé, et tous ceux qui, de près ou de loin, avaient participé à la conjuration : le duc du Maine, envoyé à la forteresse de Doullens, la duchesse exilée à Dijon, le duc de Richelieu mis à la Bastille etc. Tous obtinrent leur pardon quelques mois après sans avoir été envoyés à l’échafaud.


title: Conspiration de Cellamare

text: Cette conspiration ne fut pas la seule contre la régence. Il y eut aussi celle de Pontcallec dans laquelle une partie des nobles bretons voulait voir Philippe V sur le trône.


title: Conspiration de Cellamare

text: Le , la France saisit l’occasion pour déclarer la guerre à l’Espagne, ce que la Grande-Bretagne avait déjà fait le 27 décembre, entrant dans la guerre de la Quadruple-Alliance.La conspiration de Cellamare a inspiré l'opéra-bouffe de Jacques Offenbach "La boulangère a des écus" (1875).


title: Canton de Montbarrey

text: Le canton de Montbarrey est une ancienne division administrative française, située dans le département du Jura et la région Franche-Comté.


title: Canton de Montbarrey

text: Le canton de Montbarrey comprenait les treize communes suivantes : Cantons du Jura | Communes du Jura


title: Arthur Mills Lea

text: Arthur Mills Lea est un entomologiste australien, né le à Sydney et mort le à Adélaïde.


title: Arthur Mills Lea

text: Il est assistant entomologiste pour le ministère de l’Agriculture à Sydney en 1892. De 1895 à 1898, il est entomologiste pour le gouvernement de l’Australie de l’Ouest puis, de 1899 à 1911 pour celui de la Tasmanie. Enfin, de 1911 à sa mort, il est entomologiste pour le muséum d’Adélaïde tout en continuant une mission de consultant pour le ministère de l’Agriculture. De 1912 à 1924, il donne des cours à l’université d’Adelaïde. Il intervient comme expert en entomologie appliquée pour le compte du gouvernement des îles Fidji. Il récolte des spécimens en Australie et dans différentes îles de la région notamment en Nouvelle-Calédonie.


title: Giorgio Di Centa

text: Giorgio Di Centa, né le à Tolmezzo, est un fondeur italien. Il est champion olympique du à Turin en 2006. Également deux fois médaillé en individuel aux Championnats du monde, sa carrière sportive s'étend sur près de 25 ans.


title: Giorgio Di Centa

text: Frère cadet de Manuela Di Centa, également double championne olympique, il obtient aux Jeux de Turin deux titres olympiques : tout d'abord l'or avec le relais italien, faisant ainsi mieux qu'à Salt Lake City où il avait obtenu l'argent. Cette médaille atténue sa déception après l'épreuve de poursuite où il avait fini au pied du podium. Mais c'est surtout la victoire dans l'épreuve finale, le libre, qui le hisse au sommet de la discipline. Cette victoire est obtenue au sprint, avec le plus petit écart de l'histoire des Jeux sur cette discipline.  Un an auparavant, il a remporté la médaille d'argent sur la poursuite des Championnats du monde à Oberstdorf, arrivant dans la même seconde que le vainqueur Vincent Vittoz et le troisième Frode Estil. Aux Championnats du monde 2009, à Liberec, il se distingue à nouveau sur la poursuite, prenant la médaille de bronze derrière Petter Northug et Anders Södergren.


title: Giorgio Di Centa

text: Il remporte sa première victoire en Coupe du monde le à Canmore devant son compatriote Pietro Piller Cottrer. Il participe quelques jours plus tard aux Jeux olympiques de Vancouver en tant que porte-drapeau de l'Italie lors de la cérémonie d'ouverture.


title: Giorgio Di Centa

text: Aux Jeux olympiques d'hiver de 2014, ses cinquièmes, alors âgé de 41 ans, il prend la onzième place au skiathlon et la cinquième place avec le relais.


title: Giorgio Di Centa

text: Il prolonge sa carrière sportive jusqu'en 2017.


title: Gorzów Śląski

text: Gorzów Śląski [] (en allemand : "Landsberg in Oberschlesien") est une ville polonaise depuis 1945. Elle est située à 16 km au nord-est de Kluczbork sur la rive gauche de la Prosna et fait partie de la Voïvodie d'Opole.


title: Plip

text: Le plip, également dénommé verrouillage à distance des portes de voiture, est un émetteur qui permet de télécommander l'ouverture et la fermeture des portes d'un véhicule tel qu'une voiture ou une camionnette. La forme abrégée plip provient du nom de son inventeur, Paul Lipschutz, qui l'a créé en 1978. Ce système de verrouillage électronique permet d'utiliser un véhicule sans avoir besoin d'une clé traditionnelle mécanique.


title: Plip

text: Le plip remplit les fonctions d'une clé de voiture standard sans contact physique, il suffit alors, en étant à quelques mètres de la voiture, d'appuyer sur un bouton de la télécommande pour verrouiller ou déverrouiller les portes. D'autres fonctions peuvent également être remplies. Un tel système peut comporter à la fois un système d'entrée sans clé à distance, qui déverrouille les portières, et un système de démarrage sans clé à distance, qui met en marche quant à lui le moteur.


title: Plip

text: Les premiers systèmes de télédéverrouillage sont apparus sur le marché français en 1982 avec la Renault Fuego, et, en option, sur plusieurs modèles de véhicules du constructeur américain American Motors Corporation en 1983, dont la Renault Alliance. Le plip a été largement rendu disponible à partir de 1989 sur les véhicules de General Motors.


title: Plip

text: Pour les véhicules dont l'ouverture du coffre fonctionne par voie électronique, il peut être ouvert par la pression d'un bouton sur la télécommande : il s'ouvre à l'aide de ressorts de torsion ou d'entretoises hydrauliques, il doit par contre être abaissé manuellement. Pour les modèles haut de gamme comme les SUV ou les voitures équipées d'un hayon, il peut y avoir une assistance motorisée qui peut à la fois l'ouvrir et le fermer afin d'en faciliter l'accès et la commande à distance.


title: Plip

text: Alors que les plips sont traditionnellement noirs et sobres, au début des années 2010, quelques sociétés proposent des coques et des housses de protection aux couleurs vives.


title: Plip

text: Paul Lipschutz, directeur de la société Neiman, rachetée depuis par Valeo, créé le plip en 1978, il s'agit d'une invention française. Les anglophones utilisent le terme de « ».


title: Plip

text: Les télécommandes contiennent un émetteur radio à courte portée, et doivent être utilisés dans un rayon de cinq à vingt mètres par rapport au véhicule pour fonctionner, la distance variant selon les modèles, les constructeurs, et les marchés. Lorsque le bouton est enfoncé, un signal codé est envoyé par des ondes radio à un récepteur qui est situé à l'intérieur du véhicule, ce qui a pour effet de verrouiller ou de déverrouiller les portières. La plupart des systèmes fonctionnent avec une fréquence de pour l'Amérique du Nord, contre pour les véhicules européens, japonais et asiatiques. Les systèmes modernes mettent en œuvre un chiffrement afin d'empêcher les voleurs d'intercepter et de falsifier le signal. Les systèmes antérieurs fonctionnent à l'aide d'infrarouges au lieu de signaux radio pour déverrouiller le véhicule, ces derniers étant utilisés par Mercedes-Benz, BMW et d'autres constructeurs.


title: Plip

text: Le système signale qu'il a soit verrouillé soit déverrouillé les portières de la voiture par une combinaison assez discrète d'un clignotement des phares ou des clignotants, un son différent de celui du klaxon, ou celui-ci. Typiquement, deux bips indiquent que la voiture a été déverrouillée tandis qu'un seul bip signifie que les portières ont été verrouillées. Par exemple, Toyota, Scion et Lexus utilisent un système de son unique aigu et court pour signifier que la voiture est verrouillée ou déverrouillée, deux bips que la portière du conducteur est déverrouillée, et quatre que toutes les portières le sont. Un bip long est utilisé pour le coffre ou le hayon, et un bip court signifie que la voiture est verrouillée et l'alarme activée.


title: Plip

text: Les fonctions du système de télédéverrouillage sont placées sur un porte-clé ou directement intégrées dans la clé de contact elle-même. Les boutons sont dédiés au verrouillage et au déverrouillage des portières et du coffre (ou du hayon). Sur certaines camionnettes, les portes coulissantes peuvent être ouvertes ou fermées à distance. Pour certaines voitures, l'ouverture et la fermeture des vitres et du toit sont également commandées à distance. Enfin, certaines télécommandes disposent d'un bouton de panique qui active l'alarme de la voiture. Les moteurs des voitures dotées d'un système de démarrage sans clé à distance peuvent être mis en marche par la simple pression d'un bouton sur la télécommande.


title: Plip

text: Le rayon d'action des télécommandes varie fortement selon les fabricants, et même selon les marchés. Ford utilise un rayon de vingt mètres pour ses marchés européen et nord-américain, contre cinq mètres pour le Japon et d'autres marchés où les restrictions de puissance transmise sont beaucoup plus fortes. Le rayon est soit mesuré à partir de la carrosserie, soit à partir d'un point central. La plage autour du véhicule ne forme pas un cercle parfait à cause des éléments de carrosserie, ce qui a pour effet de réduire le champ de fonctionnement.


title: Plip

text: Les télécommandes émettent une fréquence radio avec un code d'identification numérique distinct. Dans la mesure où la programmation de la carte à puce est un procédé technique exclusif, il est généralement effectué par le constructeur automobile. Le procédé consiste à placer l'ordinateur de la voiture en mode « programmation ». Il est parfois nécessaire de laisser les portes ouvertes, ou de retirer les fusibles. Cette procédure varie selon les marques, les modèles des véhicules, et leur année de production. Une fois en mode « programmation », un ou plusieurs boutons sont tenus enfoncés pour envoyer le code d'identité numérique à l'ordinateur de bord de la voiture. Ce dernier enregistre alors le code et le process est terminé.


title: Plip

text: Certains jetons d'authentification étant devenus plus prévalents dans l'industrie automobile, un marché secondaire a vu le jour, permettant ainsi d'adapter des kits d'accessoires à télécommander.


title: Plip

text: Les premières télécommandes pouvaient être programmées individuellement par les utilisateurs, en appuyant sur le bouton de celles-ci. Mais les nouvelles télécommandes nécessitent que le concessionnaire programme la serrurerie via l'utilisation d'un ordinateur. De manière générale, les systèmes infrarouges sont de conception plus simple que les systèmes par fréquence radio, qui nécessitent souvent que la programmation soit assurée par le revendeur.


title: Canton de Montmirey-le-Château

text: Le canton de Montmirey-le-Château est une ancienne division administrative française, située dans le département du Jura et la région Franche-Comté.


title: Canton de Montmirey-le-Château

text: Le canton de Montmirey-le-Château regroupait les treize communes suivantes : Cantons du Jura | Communes du Jura


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Les mathématiques de la relativité générale se réfèrent à différentes structures et techniques mathématiques utilisées par la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein. Les principaux outils utilisés dans cette théorie géométrique de la gravitation sont les champs tensoriels définis sur une variété pseudo-riemannienne représentant l'espace-temps.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Le principe de relativité généralisé (ou principe de covariance généralisée, ou encore covariance sous la transformation) affirme que les lois de la physique prennent les mêmes formes mathématiques dans tous les référentiels et a été l'un des principes centraux dans le développement de la relativité générale. Le terme de « covariance généralisée » a été utilisé lors de la formulation initiale de la relativité générale, mais est maintenant connu sous le nom de covariance par difféomorphisme. Bien que la "covariance par difféomorphisme" ne soit pas l'élément central de la relativité générale et qu'une controverse soit toujours présente concernant son statut dans la théorie, la propriété d'invariance des lois de la Physique, associée au fait que la relativité générale soit une théorie essentiellement géométrique (dans le cadre de la géométrie non-riemannienne), suggère que soient utilisés les tenseurs dans sa formulation. Ceci sera discuté plus bas.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: La plupart des approches modernes de la relativité générale se basent sur le concept de variété. Plus précisément, la construction physique de base représentant la gravitation – un espace-temps courbe – est modélisée par une variété pseudo-riemanienne lorentzienne à quatre dimensions, continue, connexe et constituant un espace séparé ou espace de Hausdorff. Les autres grandeurs physiques sont représentées par différents tenseurs (voir plus loin).


title: Mathématiques de la relativité générale

text: L'objectif dans le choix d'une variété comme structure mathématique de base est de pouvoir refléter au mieux les propriétés physiques. Par exemple, dans la théorie des variétés, chaque point formula_1 est contenu dans un voisinage muni d'un système de coordonnées appelé carte, et peut être pensé comme une représentation "locale" de l'espace-temps autour de l'observateur (représenté par le point formula_1). La carte munie de son système de coordonnées permet de décrire localement l'espace autour du point de la variété. Le principe de covariance de Lorentz local, qui affirme que les lois de la relativité restreinte s'appliquent localement en chaque point de l'espace-temps, fournit une raison supplémentaire pour le choix de la variété pour représenter l'espace-temps : on peut préciser ce point en affirmant que localement autour d'un point d'une variété, la région « ressemble » à un espace de Minkowski (espace-temps plat).


title: Mathématiques de la relativité générale

text: L'idée d'une carte munie d'un système de coordonnées comme un "observateur local pouvant effectuer des mesures à proximité" a aussi un sens du point de vue physique, car cela correspond à la manière de fonctionner pour les mesures expérimentales – effectuées localement. Pour des problèmes cosmologiques, une carte peut être un voisinage relativement grand. En revanche, la description complète de l'espace-temps entier nécessite en général plusieurs cartes, regroupées au sein d'un atlas.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Une distinction importante en physique consiste à considérer la différence entre les structures locale et globale. Les mesures en physique sont effectuées dans une région de l'espace-temps relativement petite. On comprend alors pourquoi étudier la structure locale de l'espace-temps en relativité générale, alors que déterminer la topologie de l'espace-temps a du sens, spécialement en cosmologie afin de déterminer la structure globale de l'espace-temps.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: La description de phénomènes physiques ne doit pas dépendre de qui fait les mesures – un système de coordonnées n'est pas meilleur qu'un autre. L'une des conséquences profondes de la théorie de la relativité a été la suppression de référentiels préférentiels. La relativité restreinte a mis fin aux référentiels inertiels pour la description des phénomènes physiques, alors que la relativité générale a éliminé tout référentiel privilégié pour une telle description.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Tout observateur peut faire des mesures et les quantités numériques obtenues dépendent seulement du système de coordonnées utilisé. Ceci suggère de formuler la relativité en utilisant des structures invariantes qui sont indépendantes du système de coordonnées (représenté par l'observateur) utilisé, et qui aient une existence propre. L'outil mathématique le plus adapté pour cela semblait être le tenseur. Pour exemple, lors de la mesure des champs électriques et magnétiques produits par les charges accélérées, les valeurs des champs dépendront du système de coordonnées utilisé, mais les champs sont considérés comme ayant une existence indépendante, représentée par le tenseur de champ électromagnétique, répondant à la formulation tensorielle des équations de Maxwell.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Mathématiquement, les tenseurs sont des opérateurs linéaires généralisés. Ils sont souvent considérés comme une représentation de fonctions multilinéaires. Ainsi les idées de l'algèbre linéaire sont utilisées pour étudier les tenseurs.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: À chaque point formula_1 d'une variété formula_4 peuvent être construits les espaces tangent formula_5 et formula_6 à la variété formula_4 en formula_1. Les vecteurs (dénommés parfois "vecteurs contravariants") sont définis comme éléments de l'espace tangent et les covecteurs (dénommés parfois "vecteurs covariants", mais plus souvent "vecteurs duaux" ou 1-forme) comme éléments de l'espace cotangent.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Ces deux espaces vectoriels peuvent être utilisés pour construire des tenseurs de type formula_9 en formula_1. Ces tenseurs sont des graphes multilinéaires de valeur réelle agissant sur l'espace produit cartésien de formula_11 copies de l'espace cotangent à formula_12 en formula_1 d'une part avec formula_14 copies de l'espace tangent à formula_12 en formula_1 d'autre part. L'ensemble de tous ces graphes multilinéaires forme un espace vectoriel, appelé l'espace produit tensoriel de type formula_9 en formula_1 et noté par formula_19. Si l'espace tangent est de dimension formula_20, il peut être démontré que formula_21.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Dans la littérature sur la relativité générale, il est conventionnel d'utiliser la convention des composants pour les tenseurs. Un tenseur de type formula_9 peut être écrit :


Mathématiques de la relativité générale


title: Mathématiques de la relativité générale

text: où formula_24 est une base pour le formula_25-ème espace tangent et formula_26 une base pour le formula_27-ème espace cotangent.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Du fait que l'espace-temps est supposé de dimension 4, chaque index d'un tenseur ne peut prendre qu'une des 4 valeurs possibles. De ce fait, le nombre total d'éléments d'un tenseur vaut formula_28, où formula_29 est la somme du nombre des indices covariants et contravariants du tenseur (ce nombre est appelé "rang" du tenseur).


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Certaines quantités physiques peuvent être représentées par des tenseurs dont tous les composants ne sont pas indépendants. On peut notamment citer les exemples des tenseurs symétriques et antisymétriques. Les tenseurs antisymétriques sont couramment utilisés pour représenter des rotations (par exemple, le tenseur de vorticité).


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Bien qu'un tenseur générique de rang formula_29 et de dimension 4 ait formula_28 composants, des contraintes sur ce tenseur telles que la symétrie ou l'antisymétrie permettent de réduire le nombre de composants distincts. Par exemple, un tenseur de rang 2 formula_32 symétrique vérifie formula_33 et possède 10 composants indépendants, alors qu'un tenseur de rang 2 formula_34 antisymétrique vérifie formula_35 et possède 6 composants indépendants. Pour des rangs supérieurs à 2, les paires d'index symétriques et antisymétriques doivent être explicitement identifiés.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Les tenseurs antisymétriques de rang 2 jouent des rôles importants en théorie de la relativité. L'ensemble de tous ces tenseurs – souvent appelés bivecteurs – forment un espace vectoriel de dimension 6, parfois appelé espace bivectoriel.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Le tenseur métrique est un objet central en relativité générale. Il décrit la géométrie locale de l'espace-temps (en tant que résultat de la résolution de l'équation d'Einstein). En utilisant l'approximation des champs faibles, la métrique peut aussi être considérée comme la représentation d'un potentiel gravitationnel.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Les champs de tenseurs sur une variété sont des applications formula_36 qui associent un tenseur à chaque point formula_1 de la variété. Cette notion peut être rendue plus précise en introduisant l'idée d'espace fibré, qui dans le contexte présent est destiné à rassembler tous les tenseurs de tous les points de la variété, en formant ainsi un objet appelé fibré tensoriel. Un champ de tenseurs est alors défini comme une application reliant la variété au fibré tensoriel, associant à chaque point formula_1 un tenseur en formula_1.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: La notion de champ de tenseurs est d'une importance majeure en Relativité Générale. Par exemple, la géométrie autour d'une étoile est décrite par un tenseur métrique en chaque point, nécessitant que la valeur de la métrique soit donnée en chaque point de l'espace-temps pour déterminer la trajectoire des particules. Autre exemple : les valeurs des champs magnétique et électrique (donnés par le tenseur du champ électromagnétique) et la métrique en chaque point autour d'un trou noir chargé déterminent le mouvement d'une particule chargée soumise à ce champ.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Les champs vectoriels sont des champs tensoriels contravariant de rang 1. La quadrivitesse, formula_40, qui est la distance parcourue dans l'espace-temps par unité de temps propre, la quadri-accélération formula_41 et le 4-courant formula_42, décrivant les densités de charge et de courant, sont des exemples de champs vectoriels importants en relativité. D'autres champs de tenseurs utilisés en relativité sont :Bien que le mot « tenseur » se réfère à un objet en un point, il est courant de parler de champs de tenseurs de l'espace-temps (ou d'une de ses régions) sous la dénomination de « tenseurs ».


title: Mathématiques de la relativité générale

text: En chaque point de l'espace-temps où une métrique est définie, cette dernière peut être réduite à la forme de Minkowski (par la loi d'inertie de Sylvester).


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Avant l'arrivée de la relativité générale, les modifications dans les processus physiques étaient généralement décrites par des dérivées partielles, permettant par exemple de modéliser les champs électromagnétiques (voir Équations de Maxwell). Même en relativité restreinte, les dérivées partielles sont suffisantes pour décrire de telles modifications. Cependant, en relativité générale, il est apparu que les dérivées s'appliquant aux tenseurs doivent être utilisées.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Le problème pour définir les dérivées sur des variétés qui ne sont pas « plates » est qu'il n'existe pas de manière naturelle pour comparer des vecteurs en des points différents. Une structure supplémentaire sur les variétés est nécessaire pour définir les dérivées. Les paragraphes suivants décrivent deux dérivées importantes qui peuvent être définies en imposant une structure supplémentaire sur les variétés dans les deux cas.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Bien que comparer des vecteurs en différents points ne soit généralement pas un processus bien défini, une connexion affine formula_45 est une règle qui décrit comment déplacer de manière légitime un vecteur le long d'une courbe de la variété sans changer sa direction (en le gardant parallèle à lui-même), d'où la terminologie de transport parallèle.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: La connexion affine est une application linéaire faisant correspondre à deux champs de vecteurs (formula_46et formula_47) un troisième champ. Si ce champ s'annule, formula_46est dit être transporté parallèlement le long de formula_47 – ceci exprime que le vecteur pointe toujours dans la même direction le long d'une courbe intégrale du champ formula_47. Cette connexion affine ainsi permet de définir la notion de transport parallèle. La torsion d'une connexion est un champ de vecteurs continu. Si la torsion s'annule, la connexion est dite "sans torsion" ou plus communément "symétrique".


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Une connexion affine importante est la connexion de Levi-Civita, qui est une connexion symétrique qui résulte du transport parallèle d'un vecteur tangent le long d'une courbe tout en conservant la norme de ce vecteur le long de la courbe. Les coefficients de connexion résultant sont appelés symboles de Christoffel et peuvent être calculés directement à partir de la métrique. Pour cette raison, ce type de connexion est souvent appelé une "connexion métrique".


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Le champ de vecteurs formula_51 est appelé la "dérivée covariante de formula_46 le long de formula_47" et peut être exprimé dans n'importe quel système de coordonnées en définissant au préalable les fonctions formula_54, appelées les coefficients de connexion :


Mathématiques de la relativité générale


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Malgré la première apparence, les coefficients de connexion ne sont pas les composants d'un tenseur.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Dans un système de coordonnées, la "dérivée covariante de X le long de Y" est alors


title: Mathématiques de la relativité générale

text: L'expression entre parenthèses, appelée la "dérivée covariante de formula_57 relativement à la connexion" et notée formula_58 est plus souvent utilisée dans les calculs :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: La dérivée covariante de X peut ainsi être vue comme un opérateur différentiel agissant sur un champ de vecteurs et lui faisant correspondre un champ de tenseurs de type (1,1) (augmentant l'index de covariance de 1). Elle peut être généralisée pour agir sur des champs de tenseurs de type formula_9 et lui faisant correspondre un champ de tenseurs de type formula_61. La notion de transport parallèle peut alors être définie de la même manière que dans le cas des champs vectoriels.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: La dérivée de Lie est une autre dérivée de tenseur importante. Tandis que la dérivée covariante nécessite une connexion affine pour permettre la comparaison entre des vecteurs en différents points, la dérivée de Lie utilise la congruence d'un champ de vecteurs pour répondre au même besoin. L'idée de faire glisser une fonction le long d'une congruence amène à la définition de la dérivée de Lie, où une fonction « glissée » est comparée à la valeur de la fonction originale en un point donné. La dérivée de Lie peut être définie pour des champs de tenseurs de type formula_9 et peut être vue comme une carte qui associe un tenseur type formula_9 à un autre tenseur de type formula_9.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: La dérivée de Lie est généralement notée formula_65, où formula_57 est le champ de vecteurs dont la congruence de la dérivée de Lie est extraite.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Un élément fondamental de la relativité générale est le concept de variété courbe. Une manière utile d'exprimer la courbure d'une variété est d'utiliser un objet appelé tenseur (de courbure) de Riemann.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Ce tenseur mesure la courbure en utilisant une connexion affine considérant les effets d'un transport parallèle d'un vecteur reliant deux points le long de deux courbes. La différence entre les résultats de ces deux transports parallèles est quantifiée par le tenseur de Riemann.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Cette propriété du tenseur de Riemann peut être utilisée pour décrire comment des géodésiques initialement parallèles divergent. Ceci est exprimé par l'équation de la déviation des géodésiques et exprime le fait que les forces de marée générées par un champ gravitationnel sont le résultat de la courbure de l'espace-temps.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Le tenseur de Riemann est alors défini comme un tenseur de type (1,3). Exprimé explicitement, il contient les symboles de Christoffel et ses dérivées partielles d'ordre 1. Il contient 20 composantes indépendantes. L'annulation de toutes ces composantes dans une région indique que l'espace-temps y est plat. Du point de vue de la déviation des géodésiques, ceci signifie que des géodésiques initialement parallèles dans cette région le resteront.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Le tenseur de Riemann possède un certain nombre de propriétés désignées sous le « terme de symétrie du tenseur de Riemann ». On utilise particulièrement dans le cadre de la relativité générale les identités algébriques et différentielles de Bianchi.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: La connexion et la courbure d'une variété riemannienne sont fortement liées. La théorie des groupes d'holonomie, qui sont formés en utilisant des graphes linéaires définis par le transport parallèle le long de courbes de la variété, fournit une description de cette relation.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Les sources du champ gravitationnel (matière et énergie) sont représentées en relativité par un tenseur à deux indices symétrique appelé tenseur énergie-impulsion (les indices pouvant être en haut, en bas ou encore mixtes). Il est intimement relié au tenseur de Ricci. En tant que tenseur à deux indices en 4 dimensions le tenseur peut être considéré comme étant une matrice 4×4. Cependant les différents types de matrices admissibles, appelés formes de Jordan, ne peuvent pas tous être réalisés car des conditions d'énergie imposées sur le tenseur énergie-impulsion en contraignent la forme


title: Mathématiques de la relativité générale

text: En relativité générale on peut exprimer une forme "locale" de la conservation de l'énergie-impulsion. Elle est exprimée sous forme condensée par l'équations suivante


title: Mathématiques de la relativité générale

text: L'équation analogue dans le cadre de la relativité restreinte s'écrit quant à elle


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Ce qui illustre la règle selon laquelle en relativité générale les dérivées partielles correspondent à des dérivées covariantes.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Les équations du champ d'Einstein sont au cœur de la théorie de la relativité générale. Elles décrivent comment la masse et l'énergie (représentés par le tenseur énergie-impulsion) modifient la géométrie de l'espace-temps. En notation en indice abstrait, ces équations se lisent ainsi:


title: Mathématiques de la relativité générale

text: où formula_70 est le tenseur d'Einstein, formula_71 est la constante cosmologique, formula_72 est la vitesse de la lumière dans le vide et formula_73 est la constante gravitationnelle, qui provient de la loi universelle de la gravitation.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Cette équation est parfois présentée avec le signe "moins" devant la constante cosmologique (Λ) et/ou devant le coefficient du tenseur énergie-impulsion (T). Cela dépend des conventions d'auteurs prises pour la signature du tenseur métrique (avec échanges du tenseur métrique gij en -gij et de la courbure scalaire R en -R) et pour la définition du tenseur de courbure et du tenseur de Ricci (avec échanges du tenseur de Ricci Rij en -Rij et de la courbure scalaire R en -R).


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Les conventions de signe classiques sont celles de Misner, Thorne et Wheeler (MTW, Gravitation, 1973), avec :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: - une signature (-, +, +, +)


title: Mathématiques de la relativité générale

text: - un tenseur de courbure défini par Rjkl = Γjl,k + ...


title: Mathématiques de la relativité générale

text: - un tenseur de Ricci défini par Rij = Rikj


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Une fois l'équation d'Einstein résolue pour obtenir la métrique, il reste à déterminer le mouvement des objets inertiels dans l'espace-temps. En relativité générale, on suppose que le mouvement inertiel a lieu le long de géodésiques de l'espace-temps, paramétrisées à l'aide de la variable temps propre. Les géodésiques sont des courbes qui transportent parallèlement leur propre vecteur tangent formula_74. On écrit alors cette condition par formula_75, qui constitue l'équation géodésique. Il est possible de décrire cette dernière en fonction d'un système de coordonnées formula_76 en prenant le vecteur tangent formula_77 :


Mathématiques de la relativité générale


title: Mathématiques de la relativité générale

text: où le point désigne la dérivée formula_79 par rapport au temps propre formula_80 choisi comme paramétrisation de la courbe dans le cas où la courbe est de genre temps. Dans le cas d'une courbe de genre lumière, on ne peut choisir le temps propre comme coordonnée et il est alors nécessaire d'utiliser un paramètre affine. On observe alors la présence des symboles de Christoffel dans l'équation.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Une caractéristique principale de la relativité générale est de permettre de déterminer le chemin parcouru par des particules test ainsi que la trajectoire des rayons lumineux dans un champ gravitationnel. Il suffit pour cela de résoudre les équations géodésiques.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Les équations d'Einstein relient la distribution totale de matière-énergie à la courbure de l'espace-temps. Leur grande non-linéarité rend difficile la détermination exacte du mouvement précis de la matière dans un espace-temps courbe. Par exemple, dans un système composé d'une planète en orbite autour d'une étoile, le mouvement de la planète est déterminé en résolvant les équations du champ gravitationnel qui font intervenir le tenseur énergie-impulsion de la planète et de l'étoile. Le champ gravitationnel de la planète affecte la géométrie entière de l'espace-temps et par conséquent le mouvement des objets. Il est par conséquent raisonnable que les équations du champ gravitationnel déterminent les équations géodésiques.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Mathématiquement, la force de gravitation de Newton dérive d'une énergie potentielle. Le potentiel de gravitation associé à cette énergie potentielle obéit à l'équation de Poisson, qui n'est pas covariante sous transformation de Lorentz. La théorie de la gravitation de Newton n'est donc pas compatible avec le principe fondamental de relativité restreinte énoncé par Einstein en 1905.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Ce principe étant supposé avoir une validité universelle, Einstein va chercher une théorie de la gravitation qui soit compatible avec lui. Le résultat de sa quête est la théorie de la relativité générale.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Notre perception intuitive nous indique que l'espace-temps apparait régulier et "continu", c'est-à-dire « sans trous ». Mathématiquement, ces propriétés vont se traduire par le fait que l'espace-temps sera modélisé par une variété différentielle lisse à 4 dimensions formula_81, c'est-à-dire un espace à 4 dimensions pour lequel le voisinage de chaque point ressemble localement à un espace euclidien à 4 dimensions.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Cet article suit les conventions de signe classiques de MTW


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Il adopte également la convention de sommation d'Einstein.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: La variété différentielle formula_12 est munie d'une métrique lorentzienne définie par un tenseur métrique formula_83, et constitue ainsi une variété lorentzienne, qui constitue un cas particulier de variété pseudo-riemannienne (le qualificatif « lorentzienne » sera précisé plus loin dans le texte ; cf. métrique lorentzienne).


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Soit un système de coordonnées quelconque formula_84 autour d'un point formula_34, et soient formula_86 une base locale de formula_87, espace tangent à la variété au point formula_88. Un vecteur tangent formula_89 s'écrit alors comme la combinaison linéaire :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Les formula_91 sont appelée les composantes "contravariantes" du vecteur formula_92. Le tenseur métrique formula_83 est la forme bilinéaire symétrique :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: où formula_94 désigne la "base duale" de formula_86 dans l'espace cotangent formula_96, c'est-à-dire la forme linéaire sur formula_87 telle que :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Les composantes formula_99 du tenseur métrique varient de manière continue dans l'espace-temps.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Le tenseur métrique peut ainsi être représenté par une matrice 4×4 réelle "symétrique" :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Or, toute matrice 4×4 réelle possède "a priori" 4 × 4 = 16 éléments indépendants. La condition de symétrie réduit ce nombre à 10 : il reste en effet les 4 éléments diagonaux, auxquels il faut ajouter (16 − 4)/2 = 6 éléments non diagonaux. Le tenseur formula_101 possède donc seulement 10 composantes indépendantes.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Le tenseur métrique définit pour chaque point formula_88 de la variété un pseudo-produit scalaire ("pseudo" au sens où l'hypothèse de positivité est retirée ; cf. métrique lorentzienne) dans l'espace formula_87 euclidien tangent à formula_12 au point formula_105. Si formula_106 et formula_107 sont deux vecteurs de formula_87, leur produit scalaire s'écrit :


Mathématiques de la relativité générale


title: Mathématiques de la relativité générale

text: En particulier, en prenant deux vecteurs de base, on obtient les composantes :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Remarque : formula_91 désignant les composantes "contravariantes" du vecteur formula_92, on peut définir de même ses composantes "covariantes" par :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Considérons le vecteur déplacement élémentaire formula_114 entre le point formula_34 et un point infiniment voisin : formula_116. Sa norme infinitésimale invariante est le nombre réel noté formula_117, et on a :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Si l'on note « à la physicienne » formula_118 les composantes du vecteur déplacement élémentaire, la longueur infinitésimale s'écrit formellement :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Attention : dans cette formule, formula_94 représente un "nombre réel" qui s'interprète physiquement comme la « variation infinitésimale » de la coordonnée formula_84, et non une forme différentielle !


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Précisons maintenant l'expression "lorentzienne", qui signifie que le tenseur métrique est de signature (1,3). Le principe d'équivalence assure qu'on peut effacer localement un champ de gravitation en prenant un système de coordonnées localement inertiel bien choisi. Dans un tel système de coordonnées localement inertiel formula_122 autour du point formula_34 précédent, l'invariant formula_117 s'écrit :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: où formula_126 est la métrique plate de Minkowski. On adopte ici la convention de signe MTW :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: On utilisera ici les conventions usuelles suivantes :Par exemple, le 4-vecteur position s'écrit dans un système de coordonnées localement inertiel :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Le caractère lorentzien de la variété formula_12 assure ainsi que l'espace euclidien tangent à formula_12 possède en chaque point un pseudo-produit scalaire ("pseudo" au sens où l'hypothèse de positivité est retirée) ayant 3 valeurs propres strictement positives (associées à l'espace) et une valeur propre strictement négative (associée au temps). En particulier, l'intervalle élémentaire de "temps propre" séparant deux évènements vérifie :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Comparer des vecteurs en différents points n'est généralement pas un processus bien défini. Une connexion affine est donc une règle qui décrit comment déplacer de manière légitime un vecteur le long d'une courbe de la variété sans changer sa direction, i.e. en le gardant parallèle à lui-même.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: D'une manière générale, on appelle connexion formula_45 un opérateur qui associe à un champ de vecteurs formula_132 du fibré tangent formula_133 un champ d'endomorphismes formula_134 de ce fibré. Si formula_135 est un vecteur tangent au point formula_88, on note usuellement :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: On dit que formula_137 est la "dérivée covariante" du vecteur formula_132 dans la direction formula_139. On impose de plus à formula_134 de vérifier la condition supplémentaire que, pour toute fonction formula_141, on ait :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: La dérivée covariante vérifie les deux propriétés de linéarité suivantes : Une fois que la dérivée covariante est définie pour les champs de vecteurs, elle peut être étendue aux champs tensoriels en utilisant la règle de Leibniz : si formula_154 et formula_155 sont deux tenseurs quelconques, on impose que :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: La dérivée covariante d'un champ de tenseurs le long d'un vecteur formula_92 est à nouveau un champ de tenseurs du même type.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: On définit la connexion de Levi-Civita  comme étant l'unique connexion vérifiant en plus des conditions précédentes que, pour tous champs de vecteurs X, Y, Z de "TM", on ait :La dérivée covariante d'un vecteur est un "vecteur", et peut ainsi être exprimée comme une combinaison linéaire de tous les vecteurs de base :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: où formula_161 représente la composante du vecteur dérivée covariante dans la direction formula_162 (cette composante dépend du vecteur formula_92 choisi).


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Pour décrire la dérivée covariante il suffit de décrire celle de chacun des vecteurs de base formula_164 le long de la direction formula_165. On définit alors les symboles de Christoffel formula_166 dépendants de 3 indices par :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: La connexion de Levi-Civita est entièrement caractérisée par ces symboles de Christoffel. Appliquons en effet la formule générale :


Mathématiques de la relativité générale


title: Mathématiques de la relativité générale

text: sous la forme :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Sachant que formula_169, on obtient :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Le premier terme de cette formule décrit la « déformation » du système de coordonnées par rapport à la dérivée covariante, et le second les changements de coordonnées du vecteur formula_132. Les indices sommés étant muets, on peut réécrire cette formule sous la forme :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: On en déduit la formule importante pour les composantes :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: En utilisant la formule de Leibniz, on démontrerait de même que :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Pour calculer explicitement ces composantes, les expressions des symboles de Christoffel doivent être déterminées à partir de la métrique. On les obtient aisément en écrivant les conditions suivantes :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Le calcul explicite de cette dérivée covariante conduit à :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: où formula_175 sont les composantes du tenseur métrique "inverse", définies par les équations :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Les symboles de Christoffel ont une "symétrie" par rapport aux indices du bas : formula_177


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Remarque : on définit parfois aussi les symboles suivants :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: tels que :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Le tenseur de courbure de Riemann formula_180 est le tenseur d'ordre 4 défini pour tous champs de vecteurs X, Y, Z de formula_12 par :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Ses composantes s'écrivent explicitement en termes de la métrique :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Les symétries de ce tenseur sont :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Il vérifie de plus la relation :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Le tenseur de Ricci est le tenseur d'ordre 2 défini par "contraction" du tenseur de courbure de Riemann :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Ses composantes s'écrivent explicitement en fonction de la métrique :


Mathématiques de la relativité générale


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Ce tenseur est "symétrique" : formula_187.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: La courbure scalaire est l'invariant défini par contraction du tenseur de Ricci avec la métrique :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: L’équation complète du champ gravitationnel, qu'on appelle l'équation d'Einstein, s’écrit :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: où formula_71 est la constante cosmologique, formula_72 est la vitesse de la lumière dans le vide, formula_73 est la constante gravitationnelle qui apparaît aussi dans la loi de la gravitation newtonienne, et formula_191 le tenseur énergie-impulsion.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Cette équation est parfois présentée avec le signe "moins" devant le membre de droite et/ou devant la constante cosmologique. Cela dépend des conventions d'auteurs prises pour la signature du tenseur métrique (avec échanges du tenseur g en -g et du scalaire R en -R) et pour la définition du tenseur de courbure et du tenseur de Ricci (avec échanges du tenseur R en -R et du scalaire R en -R).


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Cette présentation est conforme aux conventions de signe classiques de Misner, Thorne et Wheeler (MTW, Gravitation, 1973), avec une signature (-, +, +, +), un tenseur de courbure défini par Rjkl = Γjl,k + ..., et un tenseur de Ricci défini par Rij = Rikj.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Ces conventions sont également utilisées par Caroll (Spacetime and Geometry, 2004), Hartle (Gravity, 2003), Hawking & Ellis (The large scale structure of space-time, 1973) et Poisson (A Relativist's Toolkit, The Mathematics of Black-Hole Mechanics, 2004).


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Le tenseur symétrique formula_101 possédant 10 composantes indépendantes, l'équation tensorielle d'Einstein est équivalente à un système de 10 équations scalaires indépendantes. Ce système aux dérivées partielles non linéaires couplées est le plus souvent "très difficile" à étudier.


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Le tenseur énergie-impulsion peut s'écrire sous la forme d'une matrice 4×4 réelle "symétrique" :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: On y retrouve les grandeurs physiques suivantes :


title: Mathématiques de la relativité générale

text: est la matrice des flux de moments. En mécanique des fluides, sa diagonale correspond à la "pression", et les autres composantes correspondent aux efforts tangentiels dus à la "viscosité".


title: Mathématiques de la relativité générale

text: Pour un fluide "au repos", le tenseur énergie-impulsion se réduit à la matrice diagonale formula_195 où formula_196 est la masse volumique et formula_1 la pression hydrostatique.


title: Glacier Axel Heiberg

text: Le glacier Axel Heiberg est un glacier de vallée de 48 km de long, descendant du plateau Antarctique jusqu'à la barrière de Ross entre le chaînon Herbert et le mont Don Pedro Christophersen, dans la chaîne de la Reine-Maud.


title: Glacier Axel Heiberg

text: Il fut découvert en novembre 1911 par le capitaine Roald Amundsen qui lui donna le nom du Consul Axel Heiberg, homme d'affaires norvégien et mécène scientifique ayant contribué à de nombreuses expéditions polaires norvégiennes. Amundsen passa par ce glacier pour monter sur le plateau Antarctique et être le premier à atteindre le Pôle Sud.


title: Claude Delmouly

text: Animateur de bridge dans des croisières au Proche-Orient, Claude Delmouly était un précurseur de cette discipline olympique dont il avait remporté pour la France en 1960 les premières Olympiades par équipe. Il a été enterré le , soit juste quarante-huit heures avant les Jeux olympiques d'hiver de Turin où avaient eu lieu ces Olympiades.


title: Claude Delmouly

text: L'un des plus anciens professionnels du bridge, Delmouly s'adaptait aux modes de ses élèves qui avaient quasiment tous fini par se mettre, dès la fin des années 1970 à la Majeure par 5. Il ne pouvait pratiquer que très rarement son "Contre Delmouly", propre au canapé où le contre "Spoutnik" était inopérant puisqu'une ouverture dans une couleur majeure par 1 ou 1 n'y indiquait que quatre cartes et non cinq comme en majeure cinquième.


title: Claude Delmouly

text: Après la séquence 1 suivi par une intervention adverse à 2, ce "Contre" auquel il a donné son nom, effectué par le répondant, indique très précisément zéro, une ou deux cartes dans la couleur d'ouverture.


title: Claude Delmouly

text: Le corollaire, si le répondant passe au lieu de contrer, est une extension de la convention Lisbonne inventée par Pierre Ghestem et qui promet alors implicitement trois cartes ou plus ce qui facilite grandement le réveil obligatoire de l'ouvreur.


title: Claude Delmouly

text: photo et palmarès mondial


title: Lydia Harambourg

text: Lydia Harambourg est historienne de l'art, critique d'art, écrivain et commissaire d'exposition française née le .


title: Lydia Harambourg

text: Lydia Harambourg écrit essentiellement sur la peinture des , particulièrement de la seconde École de Paris. De 1998 à 2018, elle a tenu la chronique hebdomadaire des expositions dans "La Gazette de l'Hôtel Drouot".


title: Lydia Harambourg

text: Elle est membre correspondante de l'Académie des beaux-arts de l'Institut de France dans la section Peinture, élue en 2006. Déléguée de "La Lettre de l'Académie" et collabore à Canal Académie.


title: Lydia Harambourg

text: De 2002 à 2004, elle est présidente du Salon de Mai.


title: Lydia Harambourg

text: L’Académie de beaux-arts lui décerne le prix Paul-Marmottan 2001 pour sa monographie sur Yves Brayer parue en 1999 ainsi que le prix Thorlet en 2003.


title: Lydia Harambourg

text: En 2007, elle créé la Biennale de sculptures à la propriété Caillebotte à Yerres. En 2009, elle est commissaire de la deuxième édition.Auteur de nombreuses monographies parues chez Ides et Calendes : Olivier Debré, 1997; Jean Couty, 1998; Georges Mathieu, 2002, réédité en 2014; Louis Latapie, 2003; Geneviève Asse, 2015.


title: Lydia Harambourg

text: Parmi ses publications on lui doit notamment des études sur les œuvres :


title: Lydia Harambourg

text: Elle a également écrit de nombreuses préfaces, notamment pour la sculptrice Irène Zack.


title: Lydia Harambourg

text: En 1996, avec Henry Galy-Carles, elle est co-commissaire de l'exposition "50ème anniversaire de l'UNESCO. École de Paris" à l'Unesco, Paris.


title: Lydia Harambourg

text: En 2018, au musée Jean-Couty à Lyon, elle organise l'exposition "Parcours croisés. Bernard Buffet-Jean Couty"; en 2018, au Musée-Hospice Saint-Roch à Issoudun, Jean Pons; en 2020, "Maria Papa. Une Sculptrice au cœur de la Nouvelle École de Paris", Musée-Hospice Saint-Roch à Issoudun.


title: Lydia Harambourg

text: Depuis 2016, elle est co-commissaire avec Jacques Fabry de la Biennale de Sculpture de Fareins (Ain).


title: Gustave Thuret

text: Gustave Adolphe Thuret, né le à Paris et mort le à Nice, était un diplomate et botaniste français.


title: Gustave Thuret

text: Il venait d'une vieille famille huguenote, qui avait cherché quelque temps refuge aux Pays-Bas après la révocation de l'Édit de Nantes. Son père, Isaac Thuret (1771-1852), armateur, banquier et diplomate, consul général de Hollande, propriétaire de l'hôtel Baudard de Saint-James et des châteaux de Passy-sur-Seine, de Rentilly et de Lévis. La mère de Thuret, Henrietta van der Paadevoort, avait été élevée en Angleterre si bien que l'anglais a été la première langue qu'il ait apprise, et il semble qu'il ait gardé de fortes sympathies pour la Grande-Bretagne tout au long de sa vie. Dans sa jeunesse, il a étudié le droit ; au cours de ses loisirs, il était un ardent musicien, et c'est au travers de son ami sur le plan musical, Alexandre de Villers, qu'il a reçu, vers 1837, sa première initiation en botanique. Débutant comme simple collectionneur, il ne tarda pas à être influencé par Joseph Decaisne (1809-1882), de qui il devint le disciple. C'est Decaisne qui fut le premier à l'encourager à entreprendre ces études algologiques qui allaient devenir sa principale œuvre.


title: Gustave Thuret

text: On lui doit la première observation de fécondation sur le "Fucus". Il fonda le jardin botanique de la villa Thuret à Antibes en 1857 où travailla Charles Naudin et qui est aujourd’hui un centre de l'INRA.


title: Institut Philippe-Pinel

text: L'Institut Philippe-Pinel est un hôpital psychiatrique universitaire à haute sécurité situé à Montréal au Québec (Canada).  Affilié à l'Université de Montréal (Réseau universitaire intégré de santé de l’Université de Montréal), il est le seul hôpital au Canada à fournir l'ensemble des services spécialisés en psychiatrie légale, c’est-à-dire l'évaluation, le traitement et la réhabilitation de patients atteints de maladies mentales associées à des comportements violents.


title: Institut Philippe-Pinel

text: Il est nommé en l'honneur du médecin français Philippe Pinel.


title: Institut Philippe-Pinel

text: L'institut a été fondé en 1970 alors que la psychiatrie légale était une science naissante et que le gouvernement cherchait de nouvelles méthodes pour gérer les cas psychiatriques difficiles à traiter.


title: Institut Philippe-Pinel

text: En , un recours collectif à son encontre a été résolu hors cour au montant d'un million CAD.


title: Institut Philippe-Pinel

text: Cet institut est le seul hôpital au Canada spécialisé dans la réhabilitation des patients qui ont des problèmes à la fois psychiatriques et juridiques. Il est affilié à l'Université de Montréal et à quelques collèges d'enseignement général et professionnel.


title: Institut Philippe-Pinel

text: Pinel offre des services de clinique externe ainsi qu'un programme pour les délinquants sexuels. Les hommes et les femmes sont admis, mais les hommes sont beaucoup plus nombreux. La dangerosité des patients est déterminée par des consultations avec les cliniciens. Trois mille livres sont conservés par son service de documentation.


title: Film 8 mm

text: Le , appelé également double 8, est un format de film de cinéma amateur lancé en 1932 par Kodak utilisant une pellicule de de largeur (image , soit un rapport de 1,36:1). La première version, la plus courante, dite « type R » (« R » pour "reverse", en anglais), utilise un film de  avec des perforations particulières au format. Ce système a l'avantage de profiter des machines de développement . On produit plus tard des bobines de film de coupé dès avant la prise de vues. Initialement muet, le film pourra ensuite enregistrer un son magnétique sur une piste couchée entre les perforations et le bord avec un décalage de 56 images. En 1965, il évoluera en Super 8, mais sans jamais disparaître (on trouve toujours de la pellicule) en gardant la même largeur mais avec des perforations plus petites, donc une image agrandie de 36 %, en théorie de meilleure qualité, et surtout, de maniement beaucoup plus pratique grâce à des cassettes facilitant le chargement et codant, par des encoches, la sensibilité du film.


title: Film 8 mm

text: Le « standard » s'est d'abord présenté sous la forme « Double 8 » : c'est-à-dire un film de de large à deux rangées de perforations qui est chargé dans la caméra et dont la bobine est retournée une fois l'exposition de la première moitié du film réalisée. Cette manipulation doit se dérouler en lumière atténuée, les premières spires de film étaient voilées, les autres étant protégées par les joues de la bobine et la couche anti-halo. Un inconvénient possible était qu'il arrivait de retourner une fois de trop le film et d'exposer deux fois la pellicule. La double impression (une caractéristique presque disparue sur les caméras super 8) permet des effets et des trucages presque impossibles en super 8 (le système du chargeur ne permettant de rembobiner la pellicule que sur une longueur limitée).


title: Film 8 mm

text: Le film est coupé en deux dans le sens de la longueur après le traitement dans les développeuses et les deux parties collées bout à bout.


title: Film 8 mm

text: C'est sous le format double-8 que sont apparus les premiers films couleurs pour amateurs comme l'Agfachrome et le Kodachrome, disponible d'abord en 16 mm, développé sur les mêmes machines.


title: Film 8 mm

text: . Le super 8 dispose d'une image certes plus grande mais la différence entre le double 8 et le super 8 est loin d'être aussi grande qu'avec le 9,5 mm ou le 16 mm. De plus, les caméras double 8 possèdent un presseur en métal alors qu'en super 8, le presseur, en plastique est incorporé au chargeur.


title: Film 8 mm

text: De même c'est sous ce format que l'on a vu peu à peu l'automatisation progressive et le perfectionnement des caméras :


title: Film 8 mm

text: Le format n'a pas disparu, il est toujours possible de trouver de la pellicule vierge et donc de filmer en double 8. En 2020, Kodak a sorti une nouvelle pellicule en 8mm l'Ektachrome. Cette pellicule est d'abord sortie l'année précédente en super 8 puis en 16 mm mais il y a eu une demande suffisante pour le double 8, ce qui s'explique probablement par le nombre élevé de caméras en parfait état de marche encore en circulation.


title: Jean Philippe d'Orléans

text: Jean Philippe d'Orléans, dit « le chevalier d'Orléans » ou « le grand prieur d'Orléans », est né le à Paris, et mort le à Paris.


title: Jean Philippe d'Orléans

text: Fils naturel que Philippe, duc d'Orléans, neveu du roi et futur régent du royaume eût de Marie Marie Louise Madeleine Victoire Le Bel de La Boissière de Séry, comtesse d'Argenton, il est légitimé en 1706. Les lettres patentes sont données à Versailles au mois de , enregistrées en la Chambre des comptes le 18 du même mois et au Parlement de Paris, le suivant.


title: Jean Philippe d'Orléans

text: Ondoyé le jour de sa naissance par Desforges, maître chirurgien à Paris, il est baptisé le en l'église de Chilly-Mazarin, y ayant été apporté par Antoine Ruzé, marquis d'Effiat, seigneur de Chilly-Mazarin (premier écuyer et premier veneur du duc d'Orléans), et Gaston Jean-Baptiste Terrat, marquis de Chantosme, chancelier et garde des sceaux du duc d'Orléans.


title: Jean Philippe d'Orléans

text: Il est élevé au Collège des Jésuites à Paris.


title: Jean Philippe d'Orléans

text: De à , son père, le duc d'Orléans, assure la régence du royaume pendant la minorité du roi Louis XV et gouverne le royaume. En , à la suite de la démission du maréchal de Tessé, il nomme Jean-Philippe qui vient d'avoir général des galères de France. Le jeune homme prête serment de fidélité le . Il prend au sérieux cette charge, qui était devenue, au fil des ans, purement honorifique, et s'efforce d'apprendre la navigation et le commandement des bateaux. Il obtient des crédits pour remettre la flotte en état et mettre en chantier de nouveaux bâtiments. Le corps des galères est liquidé trois mois après sa mort, survenue en 1748.


title: Jean Philippe d'Orléans

text: Il se fait parallèlement nommer grand prieur de l'ordre de Saint-Jean de Jérusalem en France, à la suite de la démission du chevalier de Vendôme. Cette résignation est confirmée par le pape Clément XI et acceptée par le grand maître, le . Il se rend à Malte pour ses vœux. La cérémonie eut lieu le . Deux jours plus tard, il prête serment entre les mains du lieutenant du grand maître et est installé au Conseil de l'ordre de Saint-Jean de Jérusalem à sa place de grand prieur de France. Il prête de nouveau serment entre les mains de Louis XV, le . Il fait décorer par Jean-Marc Nattier le Palais du Temple, résidence parisienne du grand prieur.


title: Jean Philippe d'Orléans

text: Le , il devient abbé Commendataire de l'abbaye d'Hautvillers dans la Marne, quatre mois après le décès du précédent abbé, Monseigneur de Noailles. Il prend possession de son siège le .