title: Georg Dionysius Ehret

text: Georg Dionysius Ehret est un artiste, un botaniste et un entomologiste allemand, célèbre pour ses illustrations de botanique, né en 1708 à Heidelberg et mort en 1770 en Grande-Bretagne.


title: Georg Dionysius Ehret

text: Il commence comme apprenti-jardinier près de Heidelberg. Ses premières illustrations sont faites pour le compte de Carl von Linné (1707-1778) et de George Clifford (1685-1760) en 1735-1736. Ce dernier est un riche banquier qui dirige la Compagnie néerlandaise des Indes orientales et possède un très important herbier. Il s’entoure de botanistes comme Linné, et d’artistes comme Ehret dans sa propriété de Hartekamp et fait paraître le "Hortus Cliffortianus", un chef-d’œuvre de la littérature botanique.


title: Georg Dionysius Ehret

text: Ehret migre plus tard en Grande-Bretagne où il illustre de nombreuses plantes. Ses œuvres sont conservées au musée d'histoire naturelle de Londres, dans les collections des Jardins botaniques royaux de Kew, à la Royal Society, à la bibliothèque Lindley de la Royal Horticultural Society, du Victoria and Albert Museum et à la bibliothèque de l’université d’Erlangen.


title: Fondation Gabriel-Péri

text: La fondation Gabriel-Péri, nommée en souvenir de Gabriel Péri (1902-1941), est une fondation créée en 2004 à l’initiative du Parti communiste français (PCF) qui fait office de groupe de réflexion. Depuis le 22 juillet 2004, elle est reconnue d’utilité publique.


title: Fondation Gabriel-Péri

text: Initialement présidée par Robert Hue (2004-2012), la fondation Gabriel-Péri est présidée depuis 2012 par Alain Obadia. Le directeur depuis 2004 en est Michel Maso.


title: Fondation Gabriel-Péri

text: La fondation s'est dotée d'un conseil scientifique qui est présidé par Serge Wolikow, historien. Le secrétaire général en est Daniel Cirera, spécialiste des questions internationales et européennes.


title: Fondation Gabriel-Péri

text: Le conseil scientifique se compose de :


title: Fondation Gabriel-Péri

text: Pierre Blotin, Pascal Boniface, Stéphane Bonnéry, Jaime Caicedo, Guy Carassus, Antoine Casanova, Carmen Castillo, Annick Davisse, Jean-Claude Delaunay, Franck Delorieux, Andreï Gratchev, François Houtart, Françoise Hurstel, Mark Kesselman, Xavier Lambert, Frédérique Matonti, Roger Martelli, Yveline Nicolas, Alain Pagano, Arnaud Spire, Valère Staraselski, Samba Sy, Dominique Bari, Jean-Numa Ducange, Laurent Etre, Lilian Halls-French, Jean Huet, Razmig Keucheyan, Michel Limousin, Bernard Thibault, Jean Vigreux.


title: Fondation Gabriel-Péri

text: La fondation travaille sur l'économie, l'histoire politique et sociale, etc., en organisant notamment des colloques sur des thématiques variées et en publiant des actes.


title: Paul Hausser

text: Paul Hausser est un général allemand, né le à Brandebourg-sur-la-Havel et mort le à Ludwigsbourg.


title: Paul Hausser

text: Dans l'armée de terre de la république de Weimar, il est mis à la retraite avec le rang de "". Peu après, il rejoint la SS puis la SS-Verfügungstruppe (noyau de la future Waffen-SS) et en devient l'un des chefs les plus éminents au moment de la Seconde Guerre mondiale, luttant sur tous les fronts, de l'Ouest comme de l'Est. Il a été sérieusement blessé à deux reprises, perdant même un œil.


title: Paul Hausser

text: Hausser est né à Brandebourg-sur-la-Havel, dans une famille de militaires prussiens alors installée dans le Brandebourg ; son père, Kurt Hausser, était un commandant dans l'armée allemande impériale. Paul Hausser entre dans l'école des cadets de Köslin en 1892 et y reste jusqu'en 1896, date à laquelle il rejoint l'Académie de cadets de Berlin-Lichterfelde où il obtient avec succès son diplôme en 1899. Le , il est nommé "Leutnant" (sous-lieutenant) et affecté à le en garnison à Ostrowo près de Posen. Le , il devient « adjudant-major » au du régiment et sert à ce grade pendant cinq années, jusqu'au . Il entre alors à l'École de guerre à Berlin et en sort trois ans plus tard, le , ayant entretemps été promu "Oberleutnant" (lieutenant).


title: Paul Hausser

text: À partir de 1912, Hausser est affecté au Grand État-Major général. Au début de la Première Guerre mondiale, il devient "Hauptmann" (capitaine), continue dans ses fonctions attachées à l’état-major puis rejoint la d'infanterie sur le front de l'Est. Il est promu "Major" (commandant) au cours de la dernière année du conflit. Il reste dans l'armée allemande de l'entre-deux-guerres, la Reichswehr, et après divers commandements, est promu "Oberst" (colonel) en 1927.


title: Paul Hausser

text: Hausser quitte la Reichswehr le avec le rang de "" ; il est alors âgé de . « Jeune » retraité de l’armée, Hausser adhère au Stahlhelm (littéralement, le « Casque d'acier »), une organisation paramilitaire de vétérans de la Première Guerre mondiale et en devient le chef pour le secteur Berlin-Brandebourg en 1933. En , le Stahlhelm est incorporé dans la SA en tant que « SA-Reserve I ». Après l'épreuve de la nuit des Longs Couteaux au cours de laquelle la SA est partiellement décapitée, Hausser quitte la SA pour entrer dans la SS fin , avec le matricule .


title: Paul Hausser

text: Un mois plus tard, en , il intègre la SS-Verfügungstruppe (en abrégé, la SS-VT) qui vient d’être formée et il est chargé de la constitution de la SS-Junkerschule (école militaire d'officiers de la SS) « Braunschweig » dont il prend le commandement en . Dès , il devient également inspecteur des SS-Junkerschulen « Tolz » et « Braunschweig ». En , il est nommé inspecteur de l'ensemble des unités SS-VT, poste qu'il va occuper jusqu'au déclenchement de la guerre en . Dans l'intervalle, en 1936, il a été promu SS-"Brigadeführer".


title: Paul Hausser

text: Pendant la campagne de Pologne, Hausser est officier de liaison auprès de la Panzer-Division Kempf qui comprend plusieurs unités SS-VT.


title: Paul Hausser

text: En , les SS-VT sont regroupées au sein de la SS-Verfügungsdivision sous le commandement de Hausser. Celle-ci participe à la campagne de France de et .


title: Paul Hausser

text: Au début de l’année 1941, il dirige la même division (qui est devenue une division motorisée) en Yougoslavie puis au début de l'opération "Barbarossa", l'invasion de l’Union soviétique. Pour ses services sur le front de l'Est, Hausser reçoit la croix de chevalier de la croix de fer en 1941, à laquelle s'ajoutent les feuilles de chêne en 1943. Sévèrement blessé, il perd un œil.


title: Paul Hausser

text: En , il forme le SS-Generalkommando qui devient sous son commandement le  en . Malgré les ordres formels de Hitler de ne pas retirer ses troupes de Kharkov en , Hausser désobéit pour éviter l'encerclement et, un mois seulement après, reprend la ville aux Soviétiques. Il mène le SS-Panzerkorps, composé des divisions SS « Das Reich », « Leibstandarte SS Adolf Hitler » et « Totenkopf », pendant la bataille de Koursk. Après Koursk, le SS-Panzerkorps est reformé, en remplaçant les , et SS par les et .


title: Paul Hausser

text: Hausser est toujours à la tête du déplacé sur le front de l'Ouest pour la bataille de Normandie, à partir de .


title: Paul Hausser

text: Le commandant de la , Friedrich Dollmann, meurt (suicide ou défaillance de santé) à la suite de son échec lors de la bataille de Cherbourg, à la fin du mois de . Hausser lui succède aussitôt, laissant le commandement du SS-Panzerkorps à Wilhelm Bittrich. Pendant l'encerclement de Falaise, Hausser reste avec ses troupes jusqu'à ce qu'il soit blessé (à la mâchoire). Le 1er , il est promu "".


title: Paul Hausser

text: En , il est nommé commandant du groupe d'armées « Oberrhein », lequel est intégré quelques jours après dans le groupe d'armées « G » dont il prend également le commandement, ce jusqu'au .


title: Paul Hausser

text: Paul Hausser finit la guerre à l'état-major du "Generalfeldmarschall" Albert Kesselring, Oberbefehlshaber Süd (commandant en chef Sud). Hausser est l'auteur de plusieurs livres sur la Waffen-SS et sur l'histoire militaire allemande.


title: Grain de beauté

text: Le nævus mélanocytaire, plus communément appelé point ou grain de beauté, est une petite tache de forme généralement circulaire ou ovale, située sur le dessus de la peau.


title: Grain de beauté

text: Les nævus mélanocytaires apparaissent chez l’humain durant les vingt à trente premières années de sa vie, et peuvent évoluer au cours du temps (forme, couleur, texture).


title: Grain de beauté

text: Certains sont susceptibles d’évoluer en mélanome, dans 1 cas pour environ ; par ailleurs, les mélanomes présentent typiquement au départ un aspect similaire à celui d’un grain de beauté. Cependant, au niveau évolutif, les grains de beauté représentent des tumeurs bénignes, c'est-à-dire des proliférations de mélanocytes qui sont normalement inhibées par une entrée en sénescence. « Des altérations géniques additionnelles, comme la perte de p16, seraient ensuite nécessaires » à la transformation du nævus, désormais incapable de mettre en route ce programme de sénescence, d'où son évolution en tumeur maligne, le mélanome.


title: Grain de beauté

text: Toujours surélevé, le nævus mélanocytaire est de couleur variable : il peut être brun foncé, brun clair, incolore, voire bleu (nævus bleu) ; en jaune d’œuf, poilu ou non.


title: Grain de beauté

text: Ce sont des lésions arrondies ou ovalaires, généralement de petite taille, exceptionnellement très étendues, parfois accompagnées de pilosité anormale ; elles sont :


title: Grain de beauté

text: Il est constitué d’amas de cellules mélanocytaires situées en principe dans la couche basale de l’épiderme (plus rarement dans le derme), qui lui donnent sa couleur.


title: Grain de beauté

text: Le nævus mélanocytaire est caractérisé par des groupements de petites cellules polygonales, les « thèques », faites de 5 à 20 cellules, disposées dans le derme ou à la partie profonde de l'épiderme (jonction dermo-épidermique).


title: Grain de beauté

text: La bénignité est affirmée sur la bonne individualisation des thèques, dans la partie superficielle du nævus, l'absence d'infiltrat inflammatoire, la présence d’un gradient de maturation vertical, l’absence d’atypie.


title: Grain de beauté

text: Le nævus congénital est présent dès la naissance ou apparaît dans les premières semaines de la vie. Il se présente sous la forme d'une plaque brune homogène, bien délimitée, avec une forme allongée.


title: Grain de beauté

text: Résultat d'une anomalie rare du processus d’embryogenèse, le nævus géant congénital est une zone cutanée où les mélanocytes sont anormalement concentrés, qui peut dépasser dans les cas les plus graves 80 % de la surface de la peau ; il est souvent accompagné de multiples grains de beauté de petite taille. À l’exception de quelques rares cas, il ne diminue pas en proportion au cours de la croissance de l’enfant et se couvre souvent de poils.


title: Grain de beauté

text: Hormis le problème esthétique, il existe un risque accru de développer un mélanome.


title: Grain de beauté

text: Le traitement par greffe de peau ou autres techniques de chirurgie plastique est préconisé dès les premiers mois après la naissance, mais peut être abordé à d'autres moments de la vie, notamment adulte.


title: Grain de beauté

text: Le , mélanose de Becker ou hamartome de Becker, peu fréquent, est une tache plus ou moins pigmentée, mais typiquement plus claire qu’un grain de beauté ordinaire, qui apparaît à la puberté ou à l’adolescence consécutivement à une exposition traumatique au soleil durant l’enfance sur un terrain prédisposé (distribution cellulaire anormale au cours de l’embryogenèse). Après un ou deux ans, la zone atteinte, qui peut prendre une grande extension, se couvre de poils. L’augmentation de la testostérone jouant un rôle déclencheur, les hommes sont cinq fois plus touchés que les femmes. Contrairement aux grains de beauté et au nævus géant congénital, la tache n’est pas constituée d’un amas de mélanocytes et ne présente pas plus de risque d’évolution cancéreuse qu’une peau normale, l’inconvénient étant essentiellement esthétique. Son nom provient du dermatologue américain qui découvrit cette pathologie, . Le premier cas fut recensé en 1948.


title: Grain de beauté

text: Le nævus de Spitz est un nævus nævo-cellulaire bénin (autrefois improprement qualifié de « mélanome » juvénile de Spitz). Il apparaît en général sur la face ou les membres inférieurs et de façon rapide (quelques mois), chez des personnes jeunes (avant 20 ans, souvent), avec une croissance rapide (2 à 6 mois) suivie d'une stabilisation ; il est de couleur rouge à brun-rouge.


title: Grain de beauté

text: En raison d'atypies cytologiques, il peut être difficile à distinguer d'un mélanome, ce pourquoi on recommande au moindre doute, un prélèvement biopsique (en indiquant à l'anatomopathologiste l'anamnèse et l'âge de patient).


title: Grain de beauté

text: Une surveillance clinique du patient est généralement mise en place.


title: Grain de beauté

text: Le phénomène de Sutton (improprement appelé nævus de Sutton) est une modification bénigne d’un nævus commun.


title: Grain de beauté

text: Il s’agit de l’apparition progressive d’un halo de dépigmentation régulier et symétrique autour d’un nævus existant, s’installant sur une période de quelques jours à plusieurs semaines. La pigmentation du nævus central change progressivement dans le sens d’un éclaircissement alors que sa taille s’amenuise. L’involution du nævus peut aller jusqu’à sa disparition complète. La zone achromique résiduelle met plusieurs mois et parfois plusieurs années pour se colorer dans la nuance de la peau normale environnante ; il convient alors d’envisager des mesures de protection solaire.


title: Grain de beauté

text: Ce phénomène est surtout noté chez l’enfant et le plus souvent avant l’âge de . Il peut atteindre plusieurs nævus en même temps. On note l’association avec un vitiligo dans 20 % des cas.


title: Grain de beauté

text: Ce phénomène est plus rare chez l’adulte ; les diagnostics différentiels sont alors un nævus atypique ou un mélanome qui est le siège d’une régression tumorale.


title: Grain de beauté

text: On ne dispose actuellement d’aucune explication physiopathologique à ce phénomène, mais la présence en grand nombre de lymphocytes en périphérie des cellules mélanocytaires fait soupçonner un mécanisme auto-immun.Le risque essentiel est la transformation cancéreuse en mélanome.


title: Grain de beauté

text: La folliculite sous-nævique est une complication bénigne d'un nævus pileux du visage. Cliniquement, elle se manifeste par un nævus augmenté de volume, érythémateux en périphérie, et prurigineux. L'évolution se fait par l'apparition d'un micro-abcès. Le plus souvent elle oblige à l'exérèse de la lésion.


title: Grain de beauté

text: Le traumatisme, l'ulcération d'un nævus peut engendrer des modifications cliniques ou histologiques de celui-ci pouvant parfois faire croire à une transformation maligne du nævus, sans que cela ne soit le cas.


title: Grain de beauté

text: En cas d'exérèse incomplète, un nævus peut récidiver sur un mode banal ou sur un mode trompeur : le pseudomélanome de Kornberg et Ackerman.


title: Grain de beauté

text: La méthode dite ABCDE (moyen mnémotechnique proposé par le Syndicat national des dermatologues-vénéréologues) et qui peut être utilisée en "autosurveillance" permet avec de grandes chances de différencier un nævus normal d'un mélanome en cours de développement ; Le mélanome ne dérive d'un grain de beauté que dans 35 % des cas ; dans 65 % des cas il survient d'emblée sans nævus.


title: Grain de beauté (maquillage)

text: Le grain de beauté est un petit maquillage visant à simuler de véritables grains de beauté ("Voir l'article détaillé Nævus") dans un but esthétique.


title: Grain de beauté (maquillage)

text: La "mouche" est un faux grain de beauté employé pour faire ressortir la blancheur du teint ainsi que dissimuler certaines imperfections (syphilides, herpès) des marquises et courtisanes sous l'Ancien Régime. Elle était constituée de mousseline noire, collée sur le visage. Elles étaient très en vogue au XVII et au , voire un peu au début du . D'autre part, la localisation de la mouche sur le visage possédait une symbolique particulière qui donnait des précisions sur le tempérament et la personnalité de l'utilisatrice à un moment donné.Les romains et les égyptiens les utilisaient déjà de leurs temps pour camoufler de petits boutons:


title: Charles Brooks, Jr.

text: Charles Brooks, Jr. (né le – exécuté le au Huntsville Unit à Huntsville, Texas) est un meurtrier américain. Condamné à mort au Texas pour l'assassinat, le , d'un mécanicien de 26 ans pour lui voler la voiture que celui-ci lui proposait de vendre. Il fut le premier condamné à être exécuté dans cet État après 18 ans d'abolition "de facto" de la peine de mort, et est aussi la première personne dans l'histoire des États-Unis à subir cette peine sous la forme d'une injection létale.


title: Le Vaillant Petit Tailleur (bande dessinée)

text: Le Vaillant Petit Tailleur est un album de bande dessinée pour la jeunesse adapté d'un conte des frères Grimm au titre homonyme.


title: Oscar Xavier Schlömilch

text: Oscar Xavier Schlömilch ( à Weimar - à Dresde) est un mathématicien allemand, spécialisé dans le domaine de l'analyse. Il enseigna entre autres à l'université d'Iéna et à l'université technique de Dresde.


title: Oscar Xavier Schlömilch

text: Il est connu pour avoir donné son nom à la fonction de Schlömilch, un type de fonction de Bessel. Il écrivit également beaucoup d'articles et fut l'éditeur du journal "", dont il est un des fondateurs.


title: Oscar Xavier Schlömilch

text: Il a prouvé un cas particulier de la généralisation du test de condensation de Cauchy.


title: Claude Cahen

text: Claude Cahen, né le à Paris et mort le à Savigny-sur-Orge, est un historien et orientaliste français. Professeur à la Sorbonne, il était spécialisé dans l'histoire de l'islam, en particulier le Moyen Âge islamique, les sources musulmanes sur les Croisades et l'histoire de la société islamique au Moyen Âge. Dès la première moitié des années 1950, Claude Cahen est internationalement reconnu comme le premier spécialiste de l'histoire économique et sociale de l'histoire médiévale.


title: Claude Cahen

text: Né à Paris, Claude-Louis-Alfred Cahen est le fils aîné de Louis-David Cahen et de Geneviève, née Lévy. Son grand-père paternel Alfred Cahen, originaire de Metz, était ingénieur des Ponts et Chaussées. Un de ses oncles maternels était le mathématicien Paul Lévy, membre de l'Académie des Sciences.


title: Claude Cahen

text: Il entre à l'École normale supérieure (rue d'Ulm), puis étudie à l'École nationale des langues orientales. Il est agrégé d'histoire et de géographie en 1932. Après un court passage au lycée d'Amiens en 1933, il est détaché à la Fondation Thiers de 1933 à 1936), puis il part en Turquie des 1936 à 1939. Il adhère au Parti communiste, illégal en 1939, se définissant en tant qu'historien, scientifique, qui utilise la méthodologie du matérialisme dialectique. De 1938 à 1940, il est chargé de cours à l'École des langues orientales et professeur au lycée de Rouen. Il devient docteur en Lettres en 1940.


title: Claude Cahen

text: Mobilisé le , il est fait prisonnier de guerre, échappant ainsi à la déportation. Libéré au printemps 1945, il est démobilisé le .


title: Claude Cahen

text: Il est nommé professeur le , maître de conférences à l'université de Strasbourg, puis professeur des universités en 1948.


title: Claude Cahen

text: Dans les années 1950, il s'engage dans un débat virulent pour la défense de la pédagogie Freinet, qui subissait alors les attaques du Parti communiste. Pauline Cahen, son épouse, était institutrice, adepte de la méthode Freinet, et Célestin Freinet était à cette époque membre du Parti communiste.


title: Claude Cahen

text: Il quitte l'université de Strasbourg en 1959 lors de sa nomination comme professeur à la Sorbonne et, de 1970 à 1979, il choisit comme rattachement principal l'université Paris-I, où enseignent ses pairs historiens que sont Fossier, Goubert, Toubert, Person, Devisse etc.), et non pas l'Université Paris III.


title: Claude Cahen

text: Claude Cahen ne reprend pas sa carte du Parti communiste en 1960, lors de son arrivée à Paris. Sur le tard, sa vue ayant fortement baissé, il est contraint de ne plus participer aux colloques et des tables rondes où il était invité en tant que spécialiste du monde islamique ou de l'histoire médiévale, thèmes qui lui tenaient pourtant particulièrement à cœur. Aveugle, presque sourd, immobilisé, mais l'esprit toujours aussi vif, Claude Cahen s'éteint le . Son épouse le suit treize mois plus tard.


title: Claude Cahen

text: Défenseur d'une conception très exigeante de la science, très réservé par rapport à tout ce qui ressemblait à un événement mondain, Claude Cahen n'a droit dans le journal "Le Monde", à son décès, sous la plume de Maxime Rodinson, qu'à deux petites colonnes placées à la rubrique "Carnet", sans qu'une seule ligne ne soit placée aux informations scientifiques. Maxime Rodinson écrivit alors : « Un très grand savant français, reconnu comme maître par tous ses pairs à l'étranger, vient de disparaître. Il est peu connu du grand public. C'est le prix payé pour son mépris de la facilité. »


title: Claude Cahen

text: En 1967, Claude Cahen est professeur étranger invité à l'Université d'Ann Arbor (Michigan). Il reçoit, en 1945, le prix Schlumberger décerné par l'Académie des inscriptions et belles-lettres, à laquelle il est élu en 1973. Il est Chevalier de la Légion d'honneur.


title: Claude Cahen

text: Claude Cahen et son épouse, Pauline Cahen, née Olivier, décédée en 1992, ont eu six enfants, dont l’historien Michel Cahen. Claude Cahen repose au cimetière Montparnasse (5 division).


title: Claude Cahen

text: Mohammed Arkoun, dont il fut le maître et l'ami, voit en Claude Cahen le fondateur de l'école historienne en France dans le domaine arabe et plus généralement islamique. Il fut, dans ce domaine, le premier historien reconnu comme tel par ses pairs occidentaux, le premier « à avoir imposé, en tout cas en France, une histoire de l'« Orient » intégrable par ses thèmes, ses contenus, ses méthodes ses ambitions cognitives à celle de « l'Occident ». Il parvint à faire créer, dans la Sorbonne d'avant 1968, une chaire d'histoire de « l'Orient », dont il est nommé professeur, qui disparaîtra à sa retraite, n'étant rétablie qu'en 1999.


title: Claude Cahen

text: Claude Cahen travaille tout d'abord sur le régime féodal de l'Italie Normande et sur la Syrie du Nord au temps des Croisades. Après la guerre, il continue à travailler sur le thème des Croisades, mais, sur l'histoire de l'Islam, il concentre ses recherches sur l'histoire économique. En , il présente à Cambridge, au Congrès des orientalistes, un véritable article-manifeste intitulé "L'histoire économique et sociale de l'Orient musulman médiéval", dans lequel il met en cause la notion même d'orientalisme : ...le milieu orientaliste dans son ensemble […] se ressent d'une insuffisance de préparation historienne […] ; d'autre part, la séparation d'origine entre orientalisme et historiens a fait que l'histoire orientale et l'histoire occidentale ont marché chacune de leur côté, que les méthodes de la seconde ont imparfaitement pénétré la première […]  Claude Cahen énumère alors une impressionnante liste de piste de recherches qui créent, dans cet auditoire d'orientalistes classiques, la stupéfaction. Par la suite, il est amené à écrire, dans "L'histoire générale des Civilisations", les chapitres sur l'Islam et plusieurs chapitres sur l'histoire des croisades. Il s'intéresse au commerce maritime dans l'Égypte médiévale, à l'économie et aux finances dans cette même Égypte. Il écrit également sur les mouvements populaires et l'autonomisme urbain dans l'Asie musulmane du Moyen Âge, et, plus généralement, sur l'histoire de l'Orient musulman et sur les peuples musulmans dans l'histoire médiévale.


title: Claude Cahen

text: Claude Cahen a signé, chez Brill Academic Publishers, plusieurs articles de l'Encyclopédie de l'Islam et de la revue "Arabica". Il a été rédacteur au "Journal of the Social and Economic History of the Orient".


title: Claude Cahen

text: Ce n'est pas en tant que militant politique que Claude Cahen adhère au Parti communiste, on le voit dans un article publié dans les "Annales", où il écrit : « Le matérialisme marxiste est un matérialisme scientifique, c'est-à-dire que pour atteindre un but qui est le développement de l'homme, il se pose la question de la méthode qui doit permettre de se rapprocher réellement de ce but, et constate que cette méthode, dans la connaissance comme dans l'action, doit prendre appui sur la matière. »


title: Claude Cahen

text: C'est dans le soutien à la pédagogie Freinet (Célestin Freinet avait rejoint le maquis du Briançonnais dont il était devenu le principal chef) que Claude Cahen prend, pour la première fois, publiquement position au sein du Parti communiste : il s'oppose sur ce sujet à Georges Snyders, qui condamne toute la "pédagogie moderne", à Roger Garaudy et à Georges Cogniot. Étant donné l'ampleur du débat, la revue la "Nouvelle critique" accepte de publier, parmi quelques contributions d'instituteurs communistes membres du mouvement Freinet, une longue lettre signée P. Cahen (il s'agit de Pauline Cahen). Après trois ans d'attaques contre lui, Freinet ne reprit pas sa carte, ce qui ne stoppa pas les attaques d'Étienne Fajon contre lui (et, au passage, contre " Cahen de Strasbourg").


title: Claude Cahen

text: Au début de 1956, à propos de l'affaire Pierre Hervé, Claude Cahen commence à ressentir l'impression qu'on ne répond pas aux arguments de l'accusé et qu'il existe une « impossibilité à se faire entendre, notamment à cause des fonctionnaires de l'appareil ».


title: Claude Cahen

text: Au sein du Parti communiste, Claude Cahen participe en 1957 au "Groupe de travail des historiens communistes", puis à des actions et à divers mouvements intellectuels ( Cellule Sorbonne-Lettres et "Voies Nouvelles"), il rédige un texte intitulé "L'intellectuel et la solidarité de Parti".


title: Claude Cahen

text: Ayant quitté le Parti communiste, il signe, en 1963, l'appel du bulletin oppositionnel "Unir-Débat" pour la réhabilitation d'André Marty.


title: Claude Cahen

text: Il éprouve une réelle sympathie pour le groupe de réflexion intellectuelle "Socialisme et Barbarie", animé par Cornelius Castoriadis (actif de 1949 à 1967).


title: Claude Cahen

text: Il participe au GRAPP (Groupe de recherche pour le règlement du problème palestinien), créé par Maxime Rodinson et Jacques Berque (Paris 1967–1973).


title: Claude Cahen

text: Il signe un appel attirant l'attention sur les dégâts scientifiques de la guerre d'Irak puis condamne, par avance, l'opération médiatisée "Tempête du désert" : Nous voici donc devant la sale guerre où nous ont entraîné les Américains, derrière le voile verbal des Nations unies. Par orgueil, ils se sont trompés et nous ont trompé. […] Ce qui, par contre, est certain est que nous aurons perdu pour longtemps l'amitié des peuples arabes auxquels nous liaient tant d'intérêts scientifiques et culturels […]


title: Claude Cahen

text: Il signe en 1991 une pétition pour la libération de l'Israélien Michel Warschawski, dirigeant du « Comité d'information sur la Palestine », qui venait d'être arrêté en Israël.


title: Claude Cahen

text: Bien que le noyau historique de la famille Cahen réside dans les vieilles communautés juives autour de Metz (Lorraine), Claude Cahen, athée convaincu, refuse de ce fait tout lien spécifique avec la communauté juive française. Michel Cahen écrit : «…mais le nom définit-il la personne? Pour mon père en tout cas, la réponse était catégoriquement négative. Il refusa même systématiquement l'appellation "intellectuel d'origine juive" car si l'origine était certaine, elle était pour lui si lointaine qu'elle n'était plus pertinente pour le définir. »


title: Claude Cahen

text: C'est à ses étudiants que Claude Cahen consacre ses contacts : ils semblent avoir gardé de leur « prof » — « un grand prof » — un vif souvenir pour sa rigueur, son exigence, sa gentillesse son humour.


title: Claude Cahen

text: Sa vue ayant trop baissé pour continuer à travailler, Claude Cahen donne sa bibliothèque scientifique au Collège de France, où son fond rejoint ceux de Sauvaget, Laoust, Berque et Massignon (2000 livres orientaux, 1000 exemplaires de revues pour 20 grands titres, 3365 tirés à part, 80 thèses, 475 livres hors monde arabo-musulman, 60 actes de colloques). Références :


title: Claude Cahen

text: « Claude Cahen : histoire et engagement politique. Entretien avec Maxime Rodinson » (propos recueillis par D. Gazagnadou et F. Micheau, bibliographie exhaustive des ouvrages, articles et comptes-rendus de Claude Cahen), "Arabica" (Brill éditeur), vol. 43, (1996), . Revue "Arabica"


title: Édon (mythologie)

text: Dans la mythologie grecque, Édon ou Aédon (en grec ancien / , « rossignol »), fille de Pandarée, est l'épouse de Zéthos, roi de Thèbes.


title: Édon (mythologie)

text: Jalouse de Niobé, sa belle-sœur, que les dieux avaient distinguée par une nombreuse postérité, elle s'arma une nuit pour en tuer le fils aîné, mais elle se trompa et immola Itylos, son propre fils. Zéthos, furieux, courut après elle pour la tuer, mais elle fut changée en rossignol.


title: Édon (mythologie)

text: Cette légende thébaine est à rapprocher du mythe attique de Philomèle et Procné, rapporté notamment par Ovide : Itylos, devenu Itys (comme Édon est devenue Philomèle), est l'onomatopée plaintive que les Anciens reconnaissaient dans le chant du rossignol.


title: Liste des pièces de collection finlandaises en euro

text: Une pièce de collection finlandaise en euro est une pièce de monnaie libellée en euro et émise par la Finlande mais qui n'est pas destinée à circuler. Elle est principalement destinée aux collectionneurs.


text: La liste ci-dessous présente les pièces de collection, de différentes valeurs faciales, régulièrement émises par la Suomen Rahapaja (Monnaie de Finlande).


title: Plip la planète rectangle

text: Plip la planète rectangle est un album de bande dessinée pour la jeunesse.


title: Georges Rouget

text: Georges Rouget, né le à Paris et mort le dans la même ville, est un peintre français néo-classique.


title: Georges Rouget

text: Élève de David, après des études à l'École des beaux-arts, il entre à son atelier en 1797 et devient très vite son disciple de prédilection. Rouget commence sa carrière professionnelle comme assistant principal de son maître jusqu'à l'exil de celui-ci à Bruxelles.


title: Georges Rouget

text: Deuxième grand prix de Rome en 1803 il échoue trois fois sans obtenir le premier grand prix.


title: Georges Rouget

text: Peintre mineur, il fera toute sa carrière en réalisant pour les différents régimes qu'il sert, des tableaux relatant les grandes heures de l'histoire de France. Plusieurs de ses toiles ornent le musée historique du château de Versailles inauguré par Louis-Philippe en 1837.


title: Georges Rouget

text: Il est inhumé au cimetière du Père-Lachaise ().


title: Georges Rouget

text: Il collabore aux toiles suivantes :


title: Georges Rouget

text: Il réalise plusieurs toiles pour le pouvoir impérial dont: Il réalise également :


title: Liste des oiseaux des îles Mariannes du Nord

text: La liste ci-dessous recense les oiseaux observés dans les Mariannes du Nord.


text: Sont mentionnés, dans l'ordre :


text: Cette liste ne mentionne pas tous les oiseaux observés accidentellement.


title: Mouvement islamique armé

text: Le mouvement islamique armé (MIA) est une organisation armée islamique algérienne, qui combattit les forces gouvernementales une première fois dans les années 1980 et à nouveau dans les années 1990.


title: Mouvement islamique armé

text: Son dirigeant est Mustapha Bouyali.


title: Mouvement islamique armé

text: Son premier dirigeant est Abdelkader Chebouti. Le mouvement devient actif au début 1992, après l'interruption des élections algériennes à l'assemblée nationale de 1991.


title: Santa Claus (album)

text: Santa Claus est un album de bande dessinée pour la jeunesse.


title: 12 février en sport

text: Le 12 février ( jour de l'année) en sport.


title: Liste des pièces de collection autrichiennes en euro

text: Une pièce de collection autrichienne en euro est une pièce de monnaie libellée en euro et émise par l'Autriche mais qui n'est pas destinée à circuler. Elle est principalement destinée aux collectionneurs.


text: L'Autriche a été le premier pays de l'Union européenne à émettre une pièce de collection : il s'agit de la pièce de 5 euros en argent 2002 consacrée au zoo de Vienne.


text: L'Autriche émet chaque année de nombreuses pièces de collection. Ces émissions, composées de pièces de valeurs différentes (de 5 euros, de 10 euros, de 20 euros, de 25 euros, de 100 euros) sont articulées sur plusieurs séries.


text: C'est l'atelier Münze Österreich qui est chargé de la frappe de ces monnaies.


title: Jean-Paul Audet (philosophe)

text: Jean-Paul Audet ( à Saint-Anselme, Québec - à Orford, Québec) est un professeur, théologien et philosophe québécois.


title: Liste des pièces de collection françaises en euro

text: Une pièce de collection française en euro est une pièce de monnaie libellée en euro et émise par la France mais qui n'est pas destinée à circuler. Elle est principalement destinée aux collectionneurs.


text: C'est la Monnaie de Paris qui émet, outre les sets monétaires, les très nombreuses pièces de collection françaises : certaines sont fabriqués à l'Hôtel de la Monnaie à Paris (métaux précieux) tandis que les autres le sont dans l’établissement monétaire de Pessac (Gironde).


text: Les pièces de 5 à en argent et de 100 à en or ont été gravées par Joaquin Jimenez.


text: À noter : de très nombreuses frappes libellées en euro ont été effectuées de 1991 à 1998 par la Monnaie de Paris ou autres origines. Comparables à des jetons ou des médailles ils pouvaient avoir valeur libératoire, ils sont appelés "Euros temporaires" car leur validité était limitée, comme les "Coffrets Euro des Villes" de la Monnaie de Paris comportant des valeurs 1, 3, 5, 10 et 20 euros. Ces frappes, tolérées et encadrées par le gouvernement, étaient destinées à préparer la population au changement à venir en les familiarisant avec l'Euro.


title: Morley Callaghan

text: Morley Callaghan est un écrivain canadien né à Toronto le et mort à Toronto le . Il est considéré comme un des écrivains majeurs du Canada anglais, mais son œuvre a été peu traduite en français.


title: Morley Callaghan

text: D'une famille irlandaise et catholique, il étudie le droit à Osgoode Hall Law School, mais ne pratiquera jamais, se tournant plutôt vers le journalisme. Il travaille d'abord au "Toronto Star", où il rencontre et fréquente Ernest Hemingway. Hemingway, qui connaît ses premiers succès littéraires à cette époque, aide Callaghan à faire publier ses premières nouvelles. En 1929, sa femme et lui vont rejoindre Hemingway à Paris, où se tient un groupe d'écrivains américains expatriés comprenant également Francis Scott Fitzgerald et sa femme Zelda Fitzgerald. Il fréquente également James Joyce à cette époque. L'amitié entre Callaghan et Hemingway prend fin avec un épisode plutôt cocasse, alors que Callaghan met Hemingway KO lors d'un combat de boxe arbitré par Fitzgerald. En 1963, Callaghan décrira cette période de sa vie dans son ouvrage "That Summer in Paris" ("Cet été-là à Paris"), un des meilleurs comptes rendus qui existent sur la célèbre "Lost Generation" américaine à Paris dans les années 1920.


title: Morley Callaghan

text: De retour au Canada au début des années 1930, Callaghan va accroître sa célébrité naissante avec une trilogie de romans qui figurent parmi les premiers classiques de la littérature canadienne : "Such Is My Beloved" (1934); "They Shall Inherit the Earth" (1935); et "More Joy in Heaven" (1937). Ces romans décrivent de manière réaliste la vie à Toronto au milieu de la grande crise économique des années 1930, tout en surimposant une thématique catholique touchant à la rédemption individuelle. Dans "Such Is My Beloved" (Telle est ma bien-aimée), qui demeure l'œuvre la plus célèbre de Morley Callaghan, le jeune prêtre Stephen Dowling essaie de racheter deux jeunes prostituées, au grand désarroi de ses paroissiens bienséants qui ne comprennent pas qu'il puisse agir pour des motifs désintéressés. "They Shall Inherit the Earth" (Ils hériteront de la terre) oppose Andrew Aikenhead, cadre intermédiaire bien établi dans la nouvelle industrie de la publicité, en rupture avec son fils Michael, jeune ingénieur qui vivote en raison de la crise économique, et qui entretient une relation choquante (pour l'époque) avec une jeune femme d'origine ukrainienne. Andrew Aikenhead va lentement évoluer, rejetant les valeurs du milieu des affaires "WASP" (blanc, anglo-saxon et protestant) pour se racheter en endossant le blâme pour une mort dont il n'est pas responsable. Le symbolisme religieux de cette œuvre est évident - on a souvent reproché à Callaghan de matraquer ses symboles plutôt que de les intégrer plus subtilement à l'intrigue de ses romans - et son titre est tiré du sermon sur la montagne de l'Évangile selon Matthieu. Le troisième volet, "More Joy in Heaven" (Plus de joie au ciel), raconte l'histoire d'un petit cambrioleur, Kip Caley, qui cherche à se réintégrer à la société après avoir purgé une peine de prison, mais n'y parviendra que par un sacrifice qui rappelle celui d'Andrew Aikenhead dans le roman précédent. Outre ces romans, Callaghan publie une série de nouvelles dans certaines des plus prestigieuses revues américaines de l'époque, dont le "Saturday Evening Post", le "New Yorker" et le "Atlantic Monthly". Ces nouvelles lui valent nombre d'éloges critiques, le plus célèbre étant celui proféré par Edmund Wilson le comparant à Anton Tchekhov et Ivan Tourguéniev. Les nouvelles de cette époque sont rassemblées en deux volumes "A Native Argosy" (1929) et "Now That April's Here" (1936).


title: Morley Callaghan

text: Malgré ses succès critiques, Morley Callaghan a de la difficulté à vivre de son œuvre, et de 1938 à 1948, il ne produira aucune nouvelle œuvre importante, se consacrant au journalisme pour survivre. Le décès de plusieurs proches à la fin des années 1940 ravive son intérêt pour la fiction. Cette période est marquée par deux œuvres importantes, "Luke Baldwin's Vow" (1948 - La promesse de Luke Baldwin), une nouvelle destinée aux enfants qui figure depuis lors au programme d'enseignement des écoles anglophones du Canada, et "The Loved and the Lost" (1951), un roman qui lui vaut le . Ce roman raconte la relation entre James McAlpine, un éditorialiste issu de la bonne bourgeoisie torontoise, et Peggy Sanderson, une jeune femme fantasque. Pour la première fois, Callaghan situe l'action de son roman non à Toronto mais à Montréal, qui est déjà une ville beaucoup plus permissive que la très conservatrice Toronto. Il présente les clivages sociaux de l'après-guerre, entre anglophones et francophones, bourgeoisie et classe ouvrière (Peggy doit travailler pour gagner sa vie), et surtout entre personnes blanches et noires, un sujet complètement inédit à l'époque. Vu le climat social étouffant, l'attirance entre McAlpine et Peggy, qui fréquente avec ostentation les musiciens noirs qui jouent dans les clubs de jazz, ne peut mener qu'à un désastre, mais Callaghan se place clairement comme un défenseur de l'égalité sociale et du multiculturalisme, deux valeurs qui seront au centre de la politique canadienne au cours des décennies suivantes.


title: Morley Callaghan

text: Après une nouvelle période de créativité au début des années 1960, Callaghan est témoin d'un regain d'intérêt pour son œuvre, qui coïncide avec le développement des programmes d'étude de la littérature canadienne dans les universités et les programmes scolaires au début des années 1970. Ses romans des années 1930 sont réédités et étudiés par une nouvelle génération de lecteurs qui y trouve des messages pertinents à la période de remise en question des années 1970. Il s'agit d'un juste retour de balancier pour un écrivain qui a toujours eu le souci d'intégrer une bonne dose de couleur locale canadienne dans ses livres; par exemple, "They Shall Inherit the Earth" comprend une scène de chasse à l'orignal en plein hiver, alors que "The Loved and the Lost" emmène ses deux personnages principaux au Forum de Montréal assister à un match de hockey sur glace des Canadiens de Montréal, que l'auteur compare à un spectacle de ballet.


title: Morley Callaghan

text: Callaghan a lui-même évoqué sa "résurrection" avec un certain humour dans quelques-uns de ses romans de vieillesse. "A Fine and Private Place" (1975; Clair obscur), dépeint un écrivain âgé qui est soudain redécouvert par la jeunesse qui ne veut plus le laisser en paix pour poursuivre son œuvre; "A Wild Old Man on the Road" (1988) présente un écrivain qui a renié les valeurs d'ouverture et de tolérance qu'il prônait dans sa jeunesse: s'agit-il de démence liée à la vieillesse, d'une sagesse accrue venue avec les années, ou d'un simple choix motivé par des raisons bassement commerciales ? Deux autres romans importants de cette époque tardive marquent un retour aux thèmes explorés plus tôt. "A Time For Judas" (1983; Au tour de Judas) raconte la Passion en faisant de Judas le personnage central, un rappel de ses romans des années 1930, alors que "Our Lady of the Snows" (1985; Notre-Dame-des-Neiges) prend son titre d'une paroisse de Montréal et revient sur les relations entre les différentes couches sociales de la ville.


title: Morley Callaghan

text: Morley Callaghan est décédé à Toronto le . Il est alors le dernier survivant d'une génération qui a établi une littérature canadienne autonome et qui a réussi à dépasser les frontières du pays. Son fils Barry Callaghan est également un écrivain reconnu. La Société canadienne des Postes a émis un timbre commémoratif à son effigie à l'occasion du centenaire de sa naissance en 2003.


title: Équation d'état de van der Waals

text: En physique, et plus particulièrement en thermodynamique, l’équation d'état de van der Waals est une équation d'état des fluides réels proposée par le physicien Johannes Diderik van der Waals en 1873. Elle lui valut le prix Nobel de physique en 1910


title: Équation d'état de van der Waals

text: La contribution fondamentale de van der Waals fut de modifier la loi des gaz parfaits en introduisant phénoménologiquement la taille finie des molécules ainsi que l'interaction attractive entre celles-ci. Le modèle des gaz parfaits, en effet, ne considère les particules que comme des sphères dures n'interagissant entre elles que par collision. Cette équation d'état peut également être établie à partir de la physique statistique. Concernant la taille des molécules, on peut déduire de l'équation de van der Waals le rayon de van der Waals. Les interactions à distance entre molécules sont appelées forces de van der Waals.


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'équation d'état de van der Waals fut historiquement une avancée considérable par rapport à l'équation des gaz parfaits, puisque, en plus de décrire le comportement d'un gaz réel plus précisément que le modèle des gaz parfaits (notamment les variations de température lors d'une détente de Joule-Thomson), cette équation décrit qualitativement la transition de phase liquide-gaz et présente un point critique. Elle guida Kamerlingh Onnes dans ses travaux sur la liquéfaction de l'hélium (1908) et fut à l'origine d'une véritable course au froid dans le but d'atteindre le zéro absolu.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Grâce à sa simplicité d'utilisation, cette équation fut modifiée et améliorée à de nombreuses reprises, elle est la première d'une famille d'équations appelées équations d'état cubiques, parmi lesquelles on peut citer les plus connues : celle de Redlich-Kwong (1949), modifiée par Soave (1972), et celle de Peng-Robinson (1976).


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'équation d'état de van der Waals s'écrit sous forme extensive :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Forme extensive : formula_1


title: Équation d'état de van der Waals

text: ou explicitement en pression :


Équation d'état de van der Waals


title: Équation d'état de van der Waals

text: avec :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Les expressions des paramètres de l'équation de van der Waals en fonction des pression, température et volume molaire critiques sont données plus bas dans le paragraphe "Les paramètres a et b". Si l'on considère le nombre de molécules à la place du nombre de moles :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Rappelons que la constante universelle des gaz parfaits vaut formula_17.


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'équation d'état peut aussi s'écrire sous forme intensive :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Forme intensive : formula_18


title: Équation d'état de van der Waals

text: avec formula_19 le volume molaire : formula_20.


title: Équation d'état de van der Waals

text: En multipliant par formula_21 la forme intensive, l'équation de van der Waals s'écrit également sous la forme d'un polynôme de degré trois en formula_22, le facteur de compressibilité. Historiquement, elle est la première des équations d'état cubiques :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Forme polynomiale : formula_23


title: Équation d'état de van der Waals

text: En comparaison, la loi des gaz parfaits revient à écrire formula_27.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Sous cette forme, l'équation d'état est facilement utilisable en employant la méthode de Cardan pour trouver les racines du polynôme. Lorsque l'équation d'état, à formula_6, formula_8 et composition données, donne une seule racine réelle, il peut s'agir soit d'un gaz, soit d'un liquide. Si l'équation d'état donne trois racines réelles, la plus grande, formula_30, permet de calculer le volume molaire d'un gaz, formula_31, selon : formula_32 ; la plus petite, formula_33, permet de calculer le volume molaire d'un liquide, formula_34, selon : formula_35 ; la racine intermédiaire n'a pas de réalité physique (voir le paragraphe "Isothermes d'Andrews, diagramme de Clapeyron").


title: Équation d'état de van der Waals

text: Selon la loi des états correspondants de van der Waals, le point critique joue un rôle important pour les gaz réels. L'équation de van der Waals peut enfin se réécrire sous forme réduite :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Forme réduite : formula_36


title: Équation d'état de van der Waals

text: en introduisant les "coordonnées réduites" : avec :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Les expressions des pression, température et volume critiques en fonction des paramètres formula_3 et formula_4 de l'équation de van der Waals sont données plus bas dans le paragraphe "Le point critique". Sous sa forme réduite, l'équation de van der Waals est indépendante de la nature du produit ; elle permet ainsi d'étudier l'équation d'état sans se rapporter à un produit spécifique, par exemple pour tracer les isothermes des figure 1 et figure 4.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour un corps pur, les paramètres formula_3 et formula_4 sont calculés à partir des pression et température critiques (mesurables expérimentalement) selon :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour un corps pur : formula_47


title: Équation d'état de van der Waals

text: Dans le cas d'un mélange de formula_14 corps, les paramètres formula_3 et formula_4 sont calculés classiquement selon les règles de mélange suivantes, proposées par van der Waals en 1890 :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Règles de mélange classiques :  formula_54


title: Équation d'état de van der Waals

text: avec :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Il existe d'autres règles de mélange, plus complexes et faisant intervenir d'autres paramètres. L'une des variantes les plus simples des règles de mélange classiques consiste à calculer le covolume selon :


title: Équation d'état de van der Waals

text: avec formula_73 un paramètre d'interaction binaire entre le corps formula_56 et le corps formula_64, déterminé expérimentalement, avec formula_76 et formula_77. Si tous les formula_78, cette règle revient à la règle classique.


title: Équation d'état de van der Waals

text: En pratique, les gaz ne se comportent pas exactement comme le décrit la loi des gaz parfaits, car ils sont composés de molécules ayant un certain volume. Le volume accessible à une particule est alors inférieur au volume de l'enceinte. La réduction du volume accessible est proportionnelle au nombre total de particules (ou nombre de moles). Le volume idéal de l'équation d'état des gaz parfaits, correspondant au volume total de l'enceinte puisque les particules y sont supposées de volume nul, est ainsi remplacé par :


title: Équation d'état de van der Waals

text: En outre, des interactions autres que les simples chocs élastiques du modèle des gaz parfaits existent entre les molécules. Les forces attractives entre les molécules font que la pression d'un gaz réel est inférieure à la pression d'un gaz idéal. L'équation de van der Waals s'obtient, contrairement à l'équation des gaz parfaits, à partir d'un modèle de gaz composé de sphères dures soumises à des interactions dipolaires attractives appelées forces de van der Waals, ce qui conduit à l'adaptation suivante :


title: Équation d'état de van der Waals

text: En introduisant ces grandeurs dans l'équation des gaz parfaits :


title: Équation d'état de van der Waals

text: on obtient l'équation de van der Waals :


title: Équation d'état de van der Waals

text: On remarque qu'à quantité de matière formula_5 constante lorsque le volume formula_9 devient très grand on a :


title: Équation d'état de van der Waals

text: on retrouve l'équation d'état du gaz parfait :


title: Équation d'état de van der Waals

text: ce qui est cohérent avec le comportement des gaz réels.


title: Équation d'état de van der Waals

text: La fonction de partition formula_22 (à ne pas confondre avec le facteur de compressibilité, également noté formula_22) d'un gaz parfait constitué de formula_90 particules identiques dans un volume formula_9 est :


title: Équation d'état de van der Waals

text: où formula_93 est la longueur d'onde thermique de de Broglie :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour les gaz réels, les particules sont considérées comme indépendantes, la relation formula_101 est conservée pour l'ensemble de formula_14 particules, mais la fonction de partition formula_99 d'une particule est modifiée par les interactions de cette particule avec les autres particules. L'interaction entre deux particules est modélisée par un potentiel de Sutherland :


title: Équation d'état de van der Waals

text: "Premièrement", le volume occupé par l'ensemble des autres particules limite le volume accessible à une particule dans une enceinte de volume formula_9. Les particules sont considérées comme des sphères dures toutes identiques de diamètre formula_106 ; le volume d'une particule est donc égal à formula_110. Lorsque deux particules sont en contact, leurs centres sont à une distance l'un de l'autre égale à la somme du rayon de la particule 1 et du rayon de la particule 2, soit un diamètre formula_106. Puisque les particules sont des sphères dures, les deux centres ne peuvent se situer à une distance inférieure à formula_106 (interaction entre particules formula_113 quand formula_114).


title: Équation d'état de van der Waals

text: On choisit arbitrairement une particule cible et une seconde particule impactant la première. Lors d'une collision dans l'espace à trois dimensions, il existe ainsi autour de la particule cible une sphère d'exclusion de rayon formula_106 et de volume : formula_116 dans laquelle le centre de la particule impactante ne peut pénétrer. Le choix de la particule cible et de la particule impactante étant arbitraire, il faut rapporter le volume d'exclusion aux deux particules ; le volume d'exclusion rapporté au nombre de particules en collision est de :


title: Équation d'état de van der Waals

text: formula_118 n'est donc pas le volume d'une particule : formula_119. Pour un ensemble de formula_14 particules, le volume d'exclusion total est de formula_121. Le volume disponible pour une particule est ainsi corrigé en formula_122.


title: Équation d'état de van der Waals

text: "Deuxièmement", la prise en compte des interactions entre particules est effectuée en calculant la fonction de partition formula_99 d'une particule sensible au champ moyen créé par l'ensemble des autres particules. La concentration de formula_14 particules dans un volume formula_9 est égale à formula_126, elle est considérée comme homogène dans tout le volume. On considère d'autre part une particule cible quelconque ; à une distance comprise entre formula_105 et formula_128 du centre de cette particule cible se trouvent formula_129 particules. L'énergie d'interaction entre ces particules et la particule cible est de formula_130. Sur l'ensemble du volume formula_9, l'énergie d'interaction formula_132 d'une particule avec le reste du gaz est égale à :


title: Équation d'état de van der Waals

text: avec formula_134. L'intégration est effectuée à partir de formula_135 car, comme vu plus haut, il ne peut pas se trouver d'autre particule à une distance plus petite du centre de la particule cible.


title: Équation d'état de van der Waals

text: La fonction de partition à une particule fait alors intervenir un facteur de Boltzmann formula_136. Le facteur 2 vient du partage de l'énergie d'interaction entre les deux particules concernées.


title: Équation d'état de van der Waals

text: On obtient ainsi la fonction de partition corrigée pour une particule :


title: Équation d'état de van der Waals

text: puis la fonction de partition pour l'ensemble des formula_14 particules :


title: Équation d'état de van der Waals

text: La pression dans l'ensemble canonique se calcule à partir de :


title: Équation d'état de van der Waals

text: La dérivation des seuls termes impliquant le volume donne alors l'équation d'état de van der Waals :


title: Équation d'état de van der Waals

text: avec :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour tout corps pur réel, à température donnée, on peut tracer l'évolution de la pression en fonction du volume (à quantité de matière constante), ou du volume molaire (un diagramme portant le volume en abscisse et la pression en ordonnée est appelé diagramme de Clapeyron) : cette courbe est appelée courbe isotherme formula_158 ou "isotherme d'Andrews". Pour un gaz parfait, la loi de Boyle-Mariotte indique que la courbe isotherme est une branche d'hyperbole, puisque formula_159. La figure 1 montre sur le même graphique le tracé de plusieurs courbes isothermes obtenues pour un corps pur avec l'équation de van der Waals en coordonnées réduites :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Mathématiquement, les isothermes de l'équation d'état de van der Waals peuvent être tracées pour des volumes réduits allant de formula_161 à formula_162. Cependant, du point de vue de la théorie physique, les volumes réduits ne peuvent être inférieurs à formula_163 selon cette équation. La droite verticale d'équation formula_164 constitue une asymptote pour toutes les isothermes. De ce fait, les isothermes ne sont étudiées que dans le domaine des volumes réduits supérieurs à formula_165.


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'étude de ces courbes montre l'existence d'une température critique formula_41 (courbe rouge de la figure 1) telle que :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Ces courbes sont interprétées comme suit :


title: Équation d'état de van der Waals

text: La figure 2 montre l'allure des isothermes d'Andrews expérimentales. Dans ce diagramme, qui trace l'évolution de la pression en fonction du volume à température constante, une courbe isotherme à basse température est décroissante aux faibles volumes et fortes pressions, correspondant à un liquide, puis atteint un palier de pression constante, correspondant à un changement de phase liquide-vapeur, puis décroît pour de faibles pressions et de forts volumes, correspondant à un gaz. Les paliers de changement d'état sont donc horizontaux dans ce diagramme (paliers bleu turquoise de la figure 2). Plus la température augmente, plus la longueur du palier isobare correspondant diminue. Il existe une courbe, appelée "isotherme critique", sur laquelle le palier est réduit à un point, appelé "point critique" (point C de la courbe rouge de la figure 1) : le liquide et le gaz ne s'y distinguent plus. Le point critique est donc un cas dégénéré de palier de changement d'état isobare. On en déduit que la tangente de la courbe isotherme critique en ce point doit être horizontale. De plus, puisque l'isotherme critique est décroissante monotone, elle traverse sa tangente en ce point : le point critique est un point d'inflexion. Au point critique la dérivée première (tangente horizontale) et la dérivée seconde (point d'inflexion) de la pression en fonction du volume, à température et quantité de matière constantes, sont par conséquent nulles :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Point critique : formula_171


title: Équation d'état de van der Waals

text: "Remarque 1" - Les isothermes peuvent présenter plusieurs points d'inflexion. Le point critique est le seul de toutes les isothermes où la tangente est horizontale dans le diagramme .


title: Équation d'état de van der Waals

text: "Remarque 2" - La figure 2 est fausse, puisqu'au point critique la courbe critique y présente bien un point d'inflexion, mais que sa tangente n'y est pas horizontale ; la figure 1 est correcte de ce point de vue.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Avec l'équation d'état elle-même, on a un système de trois équations à trois inconnues (la pression, la température, le volume) :


title: Équation d'état de van der Waals

text: ou, en introduisant le volume molaire formula_20 :


title: Équation d'état de van der Waals

text: La solution, en introduisant les pression critique formula_40, température critique formula_41 et volume molaire critique formula_42, est :


Équation d'état de van der Waals


title: Équation d'état de van der Waals

text: "Note" : cette solution est unique. Comme indiqué dans la remarque précédente, le point critique est bien l'unique point d'inflexion parmi tous les points d'inflexion de toutes les isothermes, supercritiques et subcritiques, dont la tangente a une pente nulle dans le diagramme P-V.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Les pression et température critiques étant mesurables expérimentalement, on peut établir la valeur des paramètres formula_3 et formula_4 :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Nous avons défini le facteur de compressibilité formula_26. Au point critique, l'équation de van der Waals donne pour ce paramètre la valeur :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Selon l'équation de van der Waals le facteur de compressibilité critique formula_188 serait une constante universelle, mais cela ne correspond pas au comportement des gaz réels. En règle générale, le facteur de compressibilité critique vaut de à . On a par exemple respectivement pour l'hydrogène, l'éthane, l'ammoniac et l'eau :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Les déviations observées montrent les limites de l'équation de van der Waals, qui ne peut représenter simultanément les trois propriétés critiques formula_40, formula_41 et formula_192 avec seulement deux paramètres, formula_3 et formula_4. Toutefois, au regard de la loi des gaz parfaits selon laquelle formula_195 quelles que soient les conditions de pression et de température, y compris au point critique, l'équation de van der Waals fut une avancée considérable dans la représentation des fluides et la compréhension des phénomènes physiques associés.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Certaines équations d'état dérivées de l'équation de van der Waals utilisent un troisième paramètre, formula_196, permettant de représenter simultanément les trois conditions du point critique. Cependant la mesure du volume molaire critique est difficile, étant donné les importantes fluctuations de la matière autour du point critique : le volume molaire critique est généralement mesuré avec une importante incertitude, ce paramètre n'est pas assez fiable pour être utilisé dans l'établissement d'une équation d'état.


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'équation d'état de van der Waals donne :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour de grands volumes molaires, formula_199, soit formula_200, on a par développement limité :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Ce qui aboutit à un développement de l'équation d'état de van der Waals sous forme d'une équation du viriel :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Le deuxième coefficient du viriel vaut :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Il s'annule pour une température dite température de Boyle, ou température de Boyle-Mariotte, notée formula_204 :


title: Équation d'état de van der Waals

text: À cette température l'équation de van der Waals est au plus proche de l'équation d'état des gaz parfaits (formula_27) : les forces d'attraction et de répulsion entre molécules de gaz s'y compensent exactement. La courbe isotherme correspondante est tracée sur la figure 3. Cette figure montre également qu'à basse pression le comportement d'un gaz de van der Waals se rapproche de celui d'un gaz parfait quelle que soit la température.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Si l'on trace les isothermes d'un gaz parfait dans un diagramme d'Amagat, c'est-à-dire le produit de la pression et du volume formula_158 en fonction de la pression formula_6 pour différentes températures formula_8, on obtient des droites horizontales, puisque formula_81 est une constante à température formula_8 donnée : il s'agit de la loi de Boyle-Mariotte. Pour un gaz réel ces isothermes sont décroissantes aux basses pressions puis croissantes aux hautes pressions. La figure 4 représente les isothermes réduites de van der Waals dans un diagramme d'Amagat : cette équation d'état représente qualitativement le phénomène physique réel. Cette figure représente également l'isotherme de Boyle-Mariotte définie à la température de Boyle-Mariotte formula_204 établie précédemment.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Le lieu géométrique des minimums des isothermes est appelé courbe de Boyle-Mariotte. Cette courbe est donnée par la relation :


title: Équation d'état de van der Waals

text: qui, puisque les coordonnées critiques sont des constantes, peut être écrite en coordonnées réduites :


title: Équation d'état de van der Waals

text: que l'on peut développer et réarranger pour obtenir :


title: Équation d'état de van der Waals

text: En utilisant la forme explicite réduite de l'équation de van der Waals :


title: Équation d'état de van der Waals

text: on obtient :


title: Équation d'état de van der Waals

text: en remplaçant formula_218 et en réarrangeant :


title: Équation d'état de van der Waals

text: La relation formula_215 induit que :


title: Équation d'état de van der Waals

text: On a donc :


title: Équation d'état de van der Waals

text: que l'on multiplie par formula_223 pour obtenir l'équation de la courbe de Boyle-Mariotte dans le diagramme d'Amagat :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Courbe de Boyle-Mariotte : formula_224


title: Équation d'état de van der Waals

text: Cette courbe est appelée ainsi car en chacun de ses points formula_213, comme pour un gaz parfait qui suit la loi de Boyle-Mariotte, à la différence près que pour le gaz parfait cette relation est vraie pour toute pression à toute température, donc en tout point du diagramme d'Amagat et non sur une unique courbe bien définie. Chacun des points de la courbe de Boyle-Mariotte est appelé "point de Boyle-Mariotte" de l'isotherme correspondante.


title: Équation d'état de van der Waals

text: La courbe de Boyle-Mariotte intercepte l'isotherme de Boyle-Mariotte au point de coordonnées :Au-delà de la température de Boyle-Mariotte les isothermes n'ont pas de point de Boyle-Mariotte et sont strictement croissantes dans le diagramme d'Amagat.


title: Équation d'état de van der Waals

text: La courbe de Boyle-Mariotte intercepte l'axe des abscisses formula_226 pour formula_228, soit formula_227. La forme réduite de l'équation d'état de van der Waals donne :


title: Équation d'état de van der Waals

text: on retrouve la température de Boyle-Mariotte :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Le maximum de la courbe de Boyle-Mariotte a pour coordonnées :On pose formula_244 ; la courbe de Boyle-Mariotte a pour équation :


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'extremum se trouve en :


title: Équation d'état de van der Waals

text: La courbe de Boyle-Mariotte donne :


title: Équation d'état de van der Waals

text: et par conséquent :


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'équation de van der Waals donne :


title: Équation d'état de van der Waals

text: La détente de Joule-Gay-Lussac est une détente isoénergétique. Le coefficient de Joule-Gay-Lussac est défini par :


title: Équation d'état de van der Waals

text: avec :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Il permet de quantifier le changement de température subi par le gaz dans cette détente. Pour un gaz parfait, selon la loi de Joule et Gay-Lussac, formula_255 : un gaz parfait ne change pas de température dans une détente de Joule-Gay-Lussac.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour un gaz de van der Waals, on a :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Coefficient de Joule-Gay-Lussac : formula_257


title: Équation d'état de van der Waals

text: On a donc formula_258 : dans une détente de Joule-Gay-Lussac, un gaz de van der Waals ne peut que refroidir (lorsque son volume augmente à énergie constante sa température diminue). C'est le cas de la majorité des gaz, à l'exception notable de l'hélium, de l'hydrogène et de certains gaz rares qui se réchauffent sous certaines conditions de température initiale dans une détente de ce type.


title: Équation d'état de van der Waals

text: La détente de Joule-Thomson est une détente isenthalpique. Le coefficient de Joule-Thomson est défini par :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Il permet de quantifier le changement de température subi par le gaz dans cette détente. Pour un gaz parfait, selon la loi de Joule-Thomson, formula_262 : un gaz parfait ne change pas de température dans une détente de Joule-Thomson.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Coefficient de Joule-Thomson : formula_264


title: Équation d'état de van der Waals

text: et, puisque formula_266, on a la relation :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Courbe d'inversion de Joule-Thomson : formula_267


title: Équation d'état de van der Waals

text: Si l'on trace dans un diagramme formula_268 les courbes isenthalpes d'un gaz de van der Waals (voir figure 5), certaines courbes présentent un maximum. Le lieu géométrique des maximums est la courbe définie ci-dessus, elle délimite deux domaines :Un gaz ne peut donc être refroidi puis liquéfié :La pression ne pouvant être que positive, la courbe d'inversion admet deux limites à formula_273 :Un gaz ne peut donc être refroidi par détente de Joule-Thomson que si formula_278. Au-delà de formula_279 un gaz se réchauffe dans une détente de Joule-Thomson quelle que soit la pression : les courbes isenthalpes sont strictement décroissantes, formula_270.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Le maximum de la courbe d'inversion a pour coordonnées :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour tracer les courbes isenthalpes d'un gaz de van der Waals, il faut disposer d'un modèle d'enthalpie qui à priori dépend de la nature de ce gaz. Si l'on considère les relations :


title: Équation d'état de van der Waals

text: on a :


title: Équation d'état de van der Waals

text: alors formula_288 est équivalent à formula_289. On a par définition :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Or, selon la loi de Joule-Thomson, l'enthalpie d'un gaz parfait ne dépend que de la température (aussi un gaz parfait ne change-t-il pas de température lors du changement de pression isenthalpe et dans le diagramme T-P les courbes isenthalpes d'un gaz parfait sont-elles des droites horizontales), d'où :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Par conséquent, les maximums des courbes isenthalpes sont identiques à ceux de l'enthalpie résiduelle. On peut donc étudier l'inversion de Joule-Thomson sur la seule composante résiduelle de l'enthalpie dont l'expression issue de l'équation d'état de van der Waals est :


title: Équation d'état de van der Waals

text: La figure 5 est tracée en supposant la composante de l'enthalpie du gaz parfait nulle à toute température (formula_303). Les courbes isenthalpes sont données à enthalpie résiduelle réduite formula_304 constante. Cette figure est donc totalement indépendante de la nature du gaz étudié.


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'équation de van der Waals fut historiquement une avancée considérable par rapport à l'équation des gaz parfaits, puisqu'elle représente qualitativement le comportement des fluides réels aussi bien par la présence d'un point critique que par la représentation des phases liquide et gaz en équilibre et hors équilibre. Elle présente cependant certains défauts.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Comme toutes les équations d'état cubiques, l'équation d'état de van der Waals ne peut prétendre représenter correctement à la fois la zone du point critique (voir paragraphe "Le point critique") et le comportement des phases liquides. La comparaison de la figure 3, qui représente les isothermes de l'équation d'état de van der Waals dans un diagramme d'Amagat, et de la figure 6, qui représente les isothermes dans le même diagramme pour quelques corps réels, montre un large décalage, par exemple, pour l'isotherme critique : la courbe critique calculée a un minimum à environ formula_305, les valeurs réelles peuvent descendre à environ formula_306.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Il a été démontré que ceci était inhérent à la forme même de ces équations, aussi sont-elles destinées à représenter les phases gaz avant toute chose. Les volumes molaires liquides produits par des équations d'état cubiques peuvent présenter d'importants écarts (en excès le plus souvent) par rapport à la réalité, en particulier à basse pression.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Expérimentalement (voir figure 2), une courbe isotherme d'un corps pur aux fortes pressions et faibles volumes molaires décroît jusqu'à une pression appelée pression de vapeur saturante, notée formula_307 : cette branche représente la phase liquide. L'isotherme passe ensuite par un palier à pression constante représentant le changement de phase liquide-gaz. L'isotherme redécroît ensuite aux faibles pressions et forts volumes molaires, représentant la phase gaz.


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'équation de van der Waals ne montre pas ce palier et suggère pour un corps pur la coexistence des deux phases liquide et gaz sur une certaine plage de pression pour une même température : selon les isothermes bleu turquoise de la figure 1, la coexistence des deux phases serait possible entre les pressions des points I et K.


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'équation de van der Waals est donc incorrecte sur la zone de coexistence des deux phases liquide et gaz et ne permet pas le calcul direct des pressions de vapeur saturante. La règle du palier de Maxwell permet de corriger ce défaut (voir paragraphe "Pression de vapeur saturante").


title: Équation d'état de van der Waals

text: Il est possible, à température donnée, dans certaines conditions très particulières, de maintenir de l'eau à l'état liquide sous une pression inférieure à sa pression de vapeur saturante (on parle de surchauffe ou retard à la vaporisation), de même qu'il est possible de maintenir de l'eau en phase gaz (vapeur d'eau) à une pression supérieure à sa pression de vapeur saturante (retard à la condensation). Ces états sont dits "métastables" et la moindre perturbation provoque l'évaporation violente de l'eau dans le premier cas et la liquéfaction brutale de la vapeur dans le second. Ces états sont similaires à celui de la surfusion dans lequel de l'eau est maintenue liquide en dessous de sa température de fusion et se solidifie à la moindre perturbation.


title: Équation d'état de van der Waals

text: On peut également observer expérimentalement les pressions négatives obtenues pour la branche liquide des isothermes (isothermes bleu turquoise basses de la figure 1). Un tube de liquide placé dans une centrifugeuse subit une force qui peut être interprétée comme résultant d'une pression négative (ou tension). De l'eau refroidie dans une volume constant peut rester liquide à une température de , produisant une pression de . On observe de l'eau liquide au sommet d'arbres de plus de de haut tel le Séquoia géant, alors que la capillarité ne peut faire monter l'eau à pression atmosphérique qu'à un maximum de : l'évaporation de l'eau dans les feuilles crée une pression de l'ordre de dans des arbres de .


title: Équation d'état de van der Waals

text: Ces états métastables sont dus aux forces d'attraction entre molécules que l'équation de van der Waals introduit via le paramètre formula_3 : en l'absence d'impuretés, de sites de nucléation, une phase peut se maintenir au-delà des conditions habituelles de changement de phase. La surface comprise entre la courbe de saturation et la courbe spinodale représentées sur la figure 7 correspond au domaine de métastabilité des isothermes de van der Waals. L'équation de van der Waals représente donc plus ou moins ces états métastables respectivement par les branches LI et KG des isothermes bleu turquoise de la figure 1, ce qui est à porter à son crédit. Mais elle présente également sur ces mêmes isothermes une branche IJK qui s'appliquerait à une phase dont le volume molaire augmenterait avec une augmentation de pression : cet état serait thermodynamiquement "instable", car de compressibilité formula_309 négative, et n'a jamais été observé, il n'a pas de sens physique. La courbe spinodale représentée sur la figure 7 délimite le domaine d'instabilité des isothermes de van der Waals.


title: Équation d'état de van der Waals

text: De façon générale, toute la partie des isothermes bleu turquoise comprise entre les points L et G (courbe LIJKG de la figure 1) n'est pas exploitable car peu, voire pas du tout, réaliste.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Si l'équation d'état présente bien un point critique, le fluide supercritique et la transition liquide-gaz, elle ne présente pas de point triple et ne dit en conséquence rien des transitions liquide-solide et gaz-solide. L'équation d'état ne représente pas la phase solide. Aux basses températures (en dessous de la température triple) elle n'est donc utilisable que pour représenter un gaz.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Si l'on trace la pression en fonction de la température à volume constant, les courbes isochores obtenues avec l'équation d'état de van der Waals sont des droites, ce qui n'est pas réaliste :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Ceci implique aussi que la capacité thermique isochore formula_254 d'un fluide de van der Waals ne dépend pas du volume, ce qui n'est également pas réaliste (voir paragraphe "Capacité thermique isochore"). D'autres équations d'état dérivées de l'équation d'état de van der Waals, comme l'équation d'état de Redlich-Kwong, celle de Soave-Redlich-Kwong et celle de Peng-Robinson, pour ne citer que les plus connues et les plus utilisées, tentent de corriger ce défaut en faisant dépendre le paramètre formula_3 de la température.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Diverses grandeurs peuvent être calculées à partir de l'équation d'état de van der Waals, notamment la pression de vapeur saturante d'un corps pur, le coefficient de fugacité, les grandeurs résiduelles et les coefficients thermoélastiques.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Ce qui suit n'est applicable qu'à un corps pur. Le calcul des pressions de bulle et de rosée d'un mélange est plus complexe et nécessite le calcul des coefficients de fugacité de chacun des composants du mélange.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour une température formula_8 donnée inférieure à la température critique formula_41, pour des pressions formula_6 inférieures à la pression critique formula_40, l'équation de van der Waals peut produire trois valeurs du volume molaire formula_19 : le polynôme de degré trois en formula_318 peut en effet avoir trois racines réelles. La plus grande de ces racines permet le calcul d'un volume molaire attribuable à un gaz et noté formula_31. La plus petite de ces racines permet de calculer un volume molaire attribuable à un liquide et noté formula_34. La racine intermédiaire n'a pas de sens physique, il s'agirait d'une phase dont le volume molaire augmenterait avec une augmentation de pression, ce qui n'existe pas.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Cependant, comme indiqué plus haut, l'équation de van der Waals suggère la coexistence des deux phases liquide et gaz sur une certaine plage de pression pour une même température pour un corps pur. Or l'expérience montre que pour un corps pur cette coexistence, ou équilibre, à température formula_8 donnée, n'a lieu qu'à une seule pression : la pression de vapeur saturante notée formula_322.


title: Équation d'état de van der Waals

text: La règle du palier de Maxwell indique que le gaz et le liquide sont à l'équilibre si :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Règle du palier de Maxwell : formula_323


title: Équation d'état de van der Waals

text: Ce qui revient à dire que les deux surfaces violettes représentées sur la figure 7 sont égales.


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'équation d'état de van der Waals donne :


title: Équation d'état de van der Waals

text: On a donc, en appliquant la règle du palier de Maxwell à l'équation d'état de van der Waals :


Équation d'état de van der Waals


title: Équation d'état de van der Waals

text: La température formula_8 étant donnée, on a un système de trois équations à trois inconnues (les volumes molaires formula_31 et formula_34 et la pression formula_307) :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Le calcul de la pression de vapeur saturante d'un corps pur à température donnée formula_168 peut s'effectuer de façon itérative comme suit :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Une fois la pression de vapeur saturante connue, on peut écarter les phases métastables et instables lorsque l'équation d'état cubique produit trois racines réelles à la même température mais à d'autres pressions que la pression de vapeur saturante. En dessous de formula_322 seule la phase gaz existe de façon stable : si l'équation de van der Waals produit trois racines réelles seule celle attribuable à un gaz, la plus grande, doit être retenue. Au-dessus de formula_322 seule la phase liquide est stable : si l'équation de van der Waals produit trois racines réelles seule celle attribuable à un liquide, la plus petite, doit être retenue.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Exemple - Pression de vapeur saturante de l'azote.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour un corps pur (liquide ou gazeux) le coefficient de fugacité calculé avec l'équation d'état de van der Waals vaut :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Coefficient de fugacité d'un corps pur :  formula_345


title: Équation d'état de van der Waals

text: ou, sous forme adimensionnelle :


title: Équation d'état de van der Waals

text: avec :


title: Équation d'état de van der Waals

text: On a donc, en fonction des grandeurs résiduelles molaires :


title: Équation d'état de van der Waals

text: À saturation, les coefficients de fugacité du corps pur en phases liquide et vapeur sont égaux. On note :On a donc, à saturation :


title: Équation d'état de van der Waals

text: En réarrangeant, on retrouve l'expression issue de la règle du palier de Maxwell appliquée à l'équation d'état de van der Waals pour le calcul de la pression de vapeur saturante :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Dans ce qui suit un mélange (liquide ou gazeux) de formula_14 corps est considéré. Le calcul du coefficient de fugacité d'un corps dans un mélange dépend des règles de mélange employées pour le calcul des paramètres formula_3 et formula_4. Les expressions données ci-dessous ne sont valables qu'avec les règles de mélange classiques.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Le coefficient de fugacité de tout corps formula_56 du mélange est calculé selon :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Coefficient de fugacité d'un corps en mélange :  formula_366


title: Équation d'état de van der Waals

text: On a, par définition des règles de mélange classiques :


title: Équation d'état de van der Waals

text: On peut écrire, en pondérant par les fractions molaires et en sommant sur l'ensemble des constituants du mélange :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Les grandeurs résiduelles formula_384 expriment l'écart entre les propriétés extensives d'un mélange réel formula_385 et celles d'un mélange de gaz parfaits formula_386. Pour calculer une propriété d'un mélange réel (liquide ou gaz), il suffit donc de calculer la propriété correspondante d'un mélange de gaz parfaits et de lui ajouter la grandeur résiduelle appropriée, toutes ces propriétés étant calculées aux mêmes pression, température et composition que le mélange réel :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Grandeur résiduelle : formula_387


title: Équation d'état de van der Waals

text: Les expressions données ci-dessous ne sont valables qu'avec les règles de mélange classiques. Pour un corps pur comme pour un mélange (liquide ou gazeux), les grandeurs résiduelles calculées avec l'équation d'état de van der Waals valent (les expressions sont données à chaque fois sous forme dimensionnelle et sous forme adimensionnelle) :formula_388formula_389formula_390formula_391formula_392formula_393


title: Équation d'état de van der Waals

text: Rappelons que par définition :


title: Équation d'état de van der Waals

text: On remarquera également que pour un gaz parfait (corps pur ou mélange) formula_402, formula_403 et formula_195 : toutes les grandeurs résiduelles sont nulles comme il se doit.


title: Équation d'état de van der Waals

text: À partir de la forme extensive de l'équation d'état de van der Waals, on peut écrire :


title: Équation d'état de van der Waals

text: d'où l'on tire l'expression du coefficient de dilatation isobare :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Coefficient de dilatation isobare : formula_407


title: Équation d'état de van der Waals

text: Toujours à partir de la forme extensive en pression de l'équation d'état, on a :


title: Équation d'état de van der Waals

text: d'où l'on tire l'expression du coefficient de compression isochore :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Coefficient de compression isochore : formula_409


title: Équation d'état de van der Waals

text: Étant donné la relation :


title: Équation d'état de van der Waals

text: on tire l'expression du coefficient de compressibilité isotherme :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Coefficient de compressibilité isotherme : formula_411


title: Équation d'état de van der Waals

text: En remplaçant formula_6 dans ces expressions et en réarrangeant, on a :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Coefficient de dilatation isobare : formula_413


title: Équation d'état de van der Waals

text: Coefficient de compression isochore : formula_414


title: Équation d'état de van der Waals

text: Coefficient de compressibilité isotherme : formula_415


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour un gaz parfait formula_416 et formula_417, on retrouve : formula_418, formula_419 et formula_420.


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'énergie interne molaire formula_421 d'un fluide réel quelconque (gaz ou liquide, pur ou mélange) peut être décomposée en deux termes :


title: Équation d'état de van der Waals

text: avec :


title: Équation d'état de van der Waals

text: La capacité thermique isochore molaire vaut :


title: Équation d'état de van der Waals

text: On définit de même :Ce qui induit que :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Puisque, selon l'équation de van der Waals :


title: Équation d'état de van der Waals

text: on a, le paramètre formula_3 ne dépendant pas de la température dans l'équation d'état de van der Waals :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Ainsi, pour un fluide de van der Waals :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Capacité thermique isochore : formula_432


title: Équation d'état de van der Waals

text: D'autre part, l'équation de van der Waals donne :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour un fluide de van der Waals, qu'il soit gaz ou liquide, la capacité thermique isochore du fluide réel est égale à celle du gaz parfait correspondant, et cette capacité ne varie pas avec le volume. Ceci n'est pas réaliste. D'autres équations d'état dérivées de l'équation d'état de van der Waals, comme l'équation d'état de Redlich-Kwong, celle de Soave-Redlich-Kwong et celle de Peng-Robinson, pour ne citer que les plus connues et les plus utilisées, tentent de corriger ce défaut en faisant dépendre le paramètre formula_3 de la température.


title: Équation d'état de van der Waals

text: L'enthalpie molaire formula_437 d'un fluide réel quelconque (gaz ou liquide, pur ou mélange) peut être décomposée en deux termes :


title: Équation d'état de van der Waals

text: La capacité thermique isobare molaire vaut :


title: Équation d'état de van der Waals

text: on a :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Capacité thermique isobare : formula_447


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour un gaz parfait formula_416 et formula_417, on retrouve : formula_450.


title: Équation d'état de van der Waals

text: D'autre part, l'équation de van der Waals donne : L'équation de van der Waals donne :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Si l'on remplace formula_463 :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Si l'on remplace formula_6 :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour un gaz parfait formula_416 et formula_417, on retrouve : formula_469.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Selon l'équation d'état de van der Waals, la capacité thermique isobare est égale à la capacité isobare du gaz parfait correspondant corrigée par un terme résiduel additif dû aux interactions entre molécules. Ce terme résiduel induit une dépendance de la capacité thermique isobare à la pression, ce qui est plus réaliste que le modèle des gaz parfaits selon lequel, en vertu de la loi de Joule-Thomson, l'enthalpie du gaz parfait, et donc sa capacité isobare, ne dépend que de la température. Le terme résiduel induit également un écart entre la capacité thermique isobare d'un gaz et celle d'un liquide. Par exemple, un liquide et sa vapeur à l'équilibre (et par conséquent sous la même pression et à la même température) ont des volumes molaires différents, aussi les termes résiduels liés aux deux phases sont-ils différents : on obtient donc deux capacités thermiques isobares molaires différentes, bien que le terme lié au gaz parfait soit le même pour les deux phases. La représentation de la capacité thermique isobare par l'équation de van der Waals est donc plus réaliste que celle de la capacité thermique isochore.


title: Équation d'état de van der Waals

text: La relation de Mayer s'écrit :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Relation de Mayer : formula_471


title: Équation d'état de van der Waals

text: avec :


title: Équation d'état de van der Waals

text: Pour un gaz parfait formula_416 et formula_417, on retrouve : formula_476.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Les tableaux suivants donnent la liste des paramètres formula_3 et formula_4 de van der Waals pour un certain nombre de gaz communs et de liquides volatils.


title: Équation d'état de van der Waals

text: Unités :


title: Conseiller d'État (France)

text: Le titre de conseiller d'État a été et demeure porté, en France, par de hauts responsables à la charnière de la politique et de l'administration.


title: Conseiller d'État (France)

text: Les conseillers d'État étaient parmi les plus hauts dignitaires de la monarchie française. Au nombre de trente ils étaient quarante-deux en 1789 : vingt-cinq conseillers ordinaires, seize qui exerçaient par semestres et le doyen des doyens des maîtres des requêtes. L'étiquette leur attribuait de très grands honneurs : ils étaient juste en dessous des princes du sang, des cardinaux et des ducs et pairs. La rémunération était modeste mais pouvait être majorée des pensions ou des vacations en raison de l'assistance à des commissions de finances, jusqu'à annuelles.


title: Conseiller d'État (France)

text: Ils étaient des commissaires, nommés par le Roi par lettres patentes, dans une charge de dignité qui anoblissait immédiatement son titulaire s'il n'était déjà noble avant d'y être nommé. Cette dignité consistait, selon Michel Antoine, en .


title: Conseiller d'État (France)

text: Aucune condition d'âge n'était posée : si le Roi nommait en général des hommes expérimentés, le marquis d'Argenson fut nommé conseiller d'État à vingt-quatre ans et le comte d'Argenson à vingt-deux.


title: Conseiller d'État (France)

text: Les conseillers d'État d'épée étaient des gentilshommes de naissance distinguée qui avaient servi dans l'armée ou dans la diplomatie.


title: Conseiller d'État (France)

text: Les conseillers d'État de robe étaient choisis dans la proportion des 9/10 parmi les maîtres des requêtes, le restant étant pris parmi les magistrats des cours supérieures. Souvent, ils avaient été intendants au préalable.


title: Conseiller d'État (France)

text: Les conseillers d'État cumulaient souvent cette fonction avec celle qu'ils exerçaient lors de leur nomination (ambassadeur, premier président de cour supérieure, etc.). Ceci affectait naturellement l'assiduité des intéressés dans les Conseils.


title: Conseiller d'État (France)

text: Tous les conseillers d'État siégeaient de droit au "Conseil privé" ou "Conseil des parties". Certains appartenaient à des Conseils de gouvernement. La plupart étaient appelés à rapporter devant le Conseil sur des affaires dont l'étude leur était confiée. En fait ils remplissaient les fonctions actuelles de conseillers d'État et de juges à la Cour de cassation.


title: Conseiller d'État (France)

text: Les conseillers d'État sont des hauts fonctionnaires appartenant au Conseil d'État.


title: Conseiller d'État (France)

text: Conseiller d'État est l'un des grades du corps des membres du Conseil d'État qui en comporte six : auditeur de , auditeur de , maître des requêtes, conseiller d'État, président de section et vice-président. La rémunération indiciaire, hors primes, d'un auditeur débutant est de et celle d'un conseiller d'État, dernier échelon, est de .


title: Un roi sans divertissement

text: Un roi sans divertissement est un roman de 1947 de Jean Giono.


title: Un roi sans divertissement

text: Le titre "Un roi sans divertissement" renvoie à la phrase qui clôt le roman et que Giono emprunte aux "Pensées" de Pascal : "un roi sans divertissement est un homme plein de misères" (fragment 142 de l'édition Brunschvicg), indiquant ainsi l'interrogation moraliste de l'auteur qui veut montrer que l'homme pour sortir de son ennui existentiel par le divertissement peut aller jusqu'à la fascination du Mal. C'est dans le monde figé du grand silence blanc de l'hiver montagnard que cet ennui atteint son paroxysme qui peut conduire au meurtre ou au suicide.


title: Un roi sans divertissement

text: L'action du roman se déroule dans une région que Giono connaît bien, le Trièves, entre les massifs alpins du Vercors et du Dévoluy, et qui lui a déjà fourni le cadre de "Batailles dans la montagne" et d'une partie des "Vraies richesses". Cette action s'inscrit dans une période d'un peu moins de cinq années, rythmées par six hivers successifs, de 1843 à 1848 et a pour axe le capitaine de gendarmerie Langlois qui s'installe dans l'auberge d'un village isolé par la neige pour rechercher un tueur mystérieux qu'il finira par abattre. Ayant démissionné de la gendarmerie, il revient ensuite au village comme commandant de louveterie et organise une chasse au loup qui rappelle la poursuite précédente. Il veut s'installer et se marier et participe aux fêtes locales mais effrayé de sa fascination pour la beauté du sang d'une oie sur la neige, il se suicide en fumant un bâton de dynamite.


title: Un roi sans divertissement

text: Le roman est remarquable aussi par sa complexité narrative caractérisée par la multiplicité des narrateurs qui vise à restituer la tradition orale d'événements vieux d'un siècle. Ce choix narratif permet également de diversifier les tons et les points de vue sur le personnage principal, le mystérieux et troublant Langlois, et enrichit le roman en lui conférant une saveur et une originalité singulières.


title: Un roi sans divertissement

text: L'ouvrage, écrit à l'automne 1946 n'a été publié qu'en 1947, le Comité national des écrivains ― issu de la Résistance ― ayant mis à l'index Jean Giono, lui ayant interdit ainsi toute publication préalable de l'ouvrage.


title: Un roi sans divertissement

text: Vers 1843, dans un village isolé du Trièves (Isère), non loin du col de la Croix-Haute, des habitants disparaissent sans laisser de traces, l'hiver, par temps de neige. Le capitaine de gendarmerie Langlois arrive au village pour tenter d'élucider le mystère de ces disparitions. Un jour brumeux d'hiver, Frédéric, propriétaire d'une scierie, observe un curieux manège : de la fourche d'un hêtre planté en face de la porte de la scierie, il voit descendre un inconnu, qui s'éloigne dans la neige en direction de la montagne. Monté à son tour dans l'arbre, Frédéric découvre, au creux d'une maîtresse branche, déposé sur un monceau d'ossements, le cadavre de Dorothée, une jeune fille qu'il avait aperçue bien vivante vingt minutes avant. Frédéric suit à la trace l'inconnu qui, s'éloignant tranquillement dans la neige sans se retourner, le conduit jusqu'à un autre village, Chichilianne, et jusqu'à sa maison. D'un passant, Frédéric apprend le nom de l'inconnu, « M. V. ».


title: Un roi sans divertissement

text: Informé par Frédéric, Langlois décide de se rendre à Chichilianne, accompagné de quelques hommes. Entré dans la maison de M. V., il ne tarde pas à en ressortir, accompagné de celui-ci. Suivi de Langlois, M. V. s'éloigne du village, rejoint un bois, s'adosse au tronc d'un arbre. Langlois l'abat de deux coups de pistolet. Dans le rapport qu'il rédige à l'intention de ses supérieurs, Langlois décrit cette mise à mort comme un accident et donne sa démission de la gendarmerie.


title: Un roi sans divertissement

text: Rendu à la vie civile, Langlois ne tarde pas à reparaître au village, où il a été nommé commandant de louveterie. Installé chez Saucisse, la propriétaire du "Café de la Route", une ancienne « "lorette" » de Grenoble, ainsi surnommée en raison de son embonpoint, il intrigue les villageois par son élégance, la beauté de son cheval, sa façon de tenir les gens à distance sans pour autant les blesser, les visites qu'il reçoit (le procureur du roi se déplace pour le voir et le traite en ami), sa conduite parfois énigmatique : par exemple, il demande à voir, sans qu'on sache pourquoi, les ornements sacerdotaux conservés dans l'église.


title: Un roi sans divertissement

text: Avec la venue de l'hiver, l'occasion d'exercer ses nouvelles fonctions ne tarde pas à se présenter : un loup, d'une force et d'une audace exceptionnelles, égorge moutons, chevaux et vaches. Une battue est décidée. Langlois l'organise minutieusement comme une cérémonie, une fête. Les villageois, venus en nombre, sont les rabatteurs. Le procureur royal, Saucisse et Madame Tim, la châtelaine de Saint-Baudille, une nouvelle amie de Langlois, sont de la partie. Les femmes sont dans leurs plus beaux atours, installées sur des traîneaux. La trace du loup conduit tout ce monde au pied d'une haute falaise. Le loup les y attend, au centre d'un espace couvert de neige, un chien égorgé à ses pieds. Et là, dans ce décor semblable à une scène de théâtre, devant le public constitué par les chasseurs et les invités, Langlois s'avance seul pour affronter le loup, et il l'abat, comme il avait fait pour M. V., de deux coups de pistolet dans le ventre.


title: Un roi sans divertissement

text: Cinq mois plus tard, Langlois demande à Saucisse et à Madame Tim de l'accompagner jusqu'à un village assez éloigné où il veut rendre visite à une femme qui y vit seule avec son petit garçon dans une maison isolée où elle s'est installée après avoir quitté son pays d'origine. Elle gagne sa vie comme brodeuse. Arrivés chez cette femme, pendant que Madame Tim marchande des articles de toilette, Langlois, qui s'est fait oublier dans un fauteuil, contemple l'intérieur de l'appartement, meublé avec un luxe inattendu chez une simple ouvrière, et ses regards s'attachent sur un portrait d'homme, dont on devine simplement la silhouette dans l'ombre de la pièce. Sans que cela soit dit, on devine que cette femme est la veuve de M. V. et que le portrait est le sien.


title: Un roi sans divertissement

text: Vers la fin de l'été, Madame Tim invite Langlois à une fête dans son château de Saint-Baudille. Langlois semble apprécier le confort et le luxe des lieux, et il se conduit avec l'aisance qui lui est habituelle. Pourtant, il apparaît à Saucisse, qui narre l'épisode, secrètement détaché et lointain : tel un loup, égaré dans le monde des hommes, qui prend soin de ne rien oublier de tout ce qu'il faut faire « "pour arriver à survivre dans les étendues désertes et glacées" ».


title: Un roi sans divertissement

text: Rentré au village, Langlois décide de faire construire un « "bongalove" » et il annonce à Saucisse son intention de se marier. Il la charge de lui trouver quelqu'un. Ce sera Delphine, « "des cheveux noirs et de la peau bien tendue sur une armature" », que Saucisse déniche pour lui à Grenoble, où ils sont descendus tous les deux pour régler l'affaire. Langlois s'installe au "bongalove" avec celle que les villageois appellent tout de suite « Madame la Commandante ». Ils y mènent une existence apparemment paisible. Chaque soir, Langlois va au jardin fumer un cigare en contemplant le paysage.