title: Hari Seldon

text: Parmi les personnes qui attribuent à Hari Seldon leurs choix de carrière, on trouve l'économiste et chroniqueur du "New York Times" Paul Krugman et le politicien américain Newt Gingrich.


title: Hari Seldon

text: En France, lors d'un discours prononcé à Toulouse le pendant la campagne présidentielle, le candidat Jean-Luc Mélenchon annonce qu'il s'est inspiré de Hari Seldon et son apparition holographique pour sa campagne.


title: Hari Seldon

text: Le 22 octobre 2019, il a été annoncé que Jared Harris a été choisi pour incarner Hari Seldon dans la série "Foundation", tandis que Lee Pace incarnera Frère au Grand Jour ("Brother Day"), l'Empereur de la Galaxie. La série sort le 24 septembre 2021.


title: Eucher de Lyon

text: Eucher de Lyon (370-449), issu d'une grande famille gallo-romaine et riche propriétaire en pays d’Aigues, fut sénateur d'Aquæ Sextiæ, puis moine à Lérins, ermite dans le Luberon puis évêque de Lyon de 435 à 449. Il est reconnu saint par l'Église catholique et l'Église orthodoxe.


title: Eucher de Lyon

text: Cultivé et pétri de culture latine, le sénateur Eucherius fut marié avec Galla, ils eurent deux filles, Consorce (ou Consortia) et Tulle (ou Tullia), et deux fils, Véran ("Veranus"), qui fut avec son père à Lérins auprès du moine Hilaire, et Salonius, évêque de Genève.


title: Eucher de Lyon

text: Au , l’Empire, traversé par de multiples crises , commença à être ébranlé par les attaques de certaines tribus germaniques. Obligés par leurs vainqueurs à la règle de l’hospitalité – cession obligatoire d’une partie de leurs domaines – nombre de patrices gallo-romains préférèrent fuir. Ce fut cette solution que choisit le sénateur de la Narbonnaise seconde. Nouveau converti, il préféra partir, en 416, avec son fils Veranus, laissant sur place son épouse Galla enceinte et leurs deux filles. Ils se retirèrent dans les îles de Lérins, où Honorat avait fondé une abbaye déjà célèbre.


title: Eucher de Lyon

text: L’abbaye de Lérins, malgré son prestige, était tenue pour suspecte par l’Église. Ses moines avaient repris la doctrine de Pélage qui privilégiait la liberté de l’humanité face à la volonté de la divinité. Comme il n’y avait rien de plus urgent, malgré le déferlement des invasions, que de traiter à la racine tout risque de déviation du dogme, les Provençaux furent accusés de déviance par le Magistère et, à ce titre, combattus violemment par l’évêque Prosper d’Aquitaine et surtout par Augustin, l’évêque d’Hippone, qui y gagna ses galons de docteur de l'Église.


title: Eucher de Lyon

text: Ces querelles n’empêchèrent pas les cénobites de mener dans leur île, à l’abri de la menace barbare, une vie rigoureuse et studieuse. La légende s’empara même de leurs faits et gestes. Elle veut, entre autres, que le jeune Véran ayant été chargé de rechercher de l’eau en creusant un puits et ayant échoué, le vieil Honorat fit, tel Moïse avec son bâton, jaillir une source d’un rocher. Parabole assez claire de l’opposition entre la fougue inexpérimentée de la jeunesse et la sagesse raisonnée de l’âge mûr.


title: Eucher de Lyon

text: Mais quand, en 426, Honorat dut abandonner Lérins pour prendre la tête de l’archevêché d’Arles, Eucher et Véran quittèrent aussi ce refuge. Bien que, d’après Jean Cassien, ils aient eu la prime idée de se retirer en Égypte, les deux hommes retournèrent dans leur pays d’Aigues. Les effusions familiales avec Galla et ses filles Tullia et Consortia furent de courte durée. Il parut même urgent que le dernier-né Salonius fut immédiatement amené, par son père et son frère, à Lérins où il fut pris en charge et éduqué par les moines Vincent et Salvien. La carrière du jeune homme fut fulgurante puisqu’il devint, avant 440, évêque de Genève.


title: Eucher de Lyon

text: Son frère Véran s’était, entre-temps, retiré dans les Alpes maritimes, au cœur de la vallée du Loup, où il fonda un monastère qui portera son nom aux alentours de l’an Mil. Après avoir assisté, en 441, en compagnie de son père, au premier concile d'Orange, il devint dix ans plus tard évêque de Vence.


title: Eucher de Lyon

text: Afin de s’isoler d’un monde qu’il avait connu civilisé et qui sombrait dans la barbarie, Eucher était resté au pied du Luberon, à Beaumont-de-Pertuis, dans la partie la plus reculée de ses domaines. Il vécut désormais en ermite dans une grotte murée et seules Galla, Tullia et Consortia purent le visiter et lui apporter sa pitance. Autant que la nostalgie du désert dont ont parlé certains auteurs, il faut voir dans cette attitude la réaction d’orgueil blessé d’un noble gallo-romain face à l’occupation de sa province par les hordes barbares.


title: Eucher de Lyon

text: Mais en 434, la réputation de l’ermite du Luberon était telle, qu’on descendit le chercher dans sa solitude provençale pour le placer sur le trône épiscopal. Un martyrologe lyonnais du précise d’ailleurs qu’Eucher fit de la résistance puisque l’archidiacre chargé de cette mission dut casser le mur de la grotte et l’obliger à le suivre pour être sacré à Lyon. Sa fête est fixée au .


title: Eucher de Lyon

text: Selon l'abbé Dumas, Eucher a largement contribué à l'organisation de la fête des Merveilles qui a duré jusqu'à la fin du Moyen Âge. On en trouve notamment mention dans son homélie aux saints Épipode et Alexandre de Lyon. Cette solennité qui a eu lieu tous les ans le est dédiée aux quarante-huit martyrs de Lyon.


title: Eucher de Lyon

text: Il n’en fut pas moins un redoutable "pater familias". Dès son arrivée à Lyon, son premier souci fut d’écrire à sa fille Tullia pour lui ordonner de prendre sa place dans sa grotte :  Sur ses ordres, sa seconde fille Consortia dut se retirer à Mocton, près du village de l’Escale, dans les Alpes provençales. Elle y fit bâtir une église consacrée à Étienne, le proto-martyr et un "hospitaletum". Elle s’y éteignit en odeur de sainteté et fut inhumée dans un sarcophage percé d’un trou ce qui permettait aux fidèles d’y glisser un bras pour toucher ses reliques. Ses restes furent transportés, au , à Cluny, dont elle devint la sainte patronne. Les bénédictins ont donné son nom à un village, entre Lyon et l’Arbresle : Sainte-Consorce, tandis qu’Aix-en-Provence l’honorait comme une thaumaturge anti-pesteuse.


title: Eucher de Lyon

text: Tulle, sa sœur, donna son nom à Sainte-Tulle, un village voisin de Beaumont. Décédée peu après sa claustration, elle fut ensevelie dans une crypte rupestre, sur un site appelé depuis lors Tullæ, qui fut ensuite transformé en Sainte-Tulle. Au Moyen Âge, son sépulcre fut recouvert par une chapelle. Elle est aussi honorée comme sainte anti-pesteuse à Cucuron, dans le Vaucluse. La "vox populi" lui attribua même la fin des ravages de la grande peste de 1720. Depuis chaque année, pour sa fête, on lui dresse un "Mai", peuplier de plus de 20 mètres de haut, dont le transport a nécessité jusqu’à plus de 60 porteurs.


title: Eucher de Lyon

text: Leur frère Véran (400-465) a eu aussi l’honneur de donner son nom à quelques villages. Mais parmi les nombreux Saint-Véran, il demeure difficile de faire la part entre un Véran qui fut archevêque de Lyon, celui qui s’illustra en tant qu’évêque de Cavaillon et le fils aîné d’Eucher.


title: Eucher de Lyon

text: Galla, leur mère, prit le voile à Valence. Originaire des Baronnies, elle donna son nom à Sainte-Jalle, site qu’elle aurait débarrassé de la présence des barbares Alains. Elle y fut ensevelie, sur l’emplacement d’un ancien temple dédié à Jupiter-Baginus, dans une église consacrée à saint Étienne, devenue aujourd’hui Notre-Dame de Beauvoir. Un manuscrit du en fait « une vierge dont la foi aurait déplacé la montagne » et qui aurait grâce à cet exploit fait fuir les envahisseurs.


title: Eucher de Lyon

text: De son illustre famille, l’archevêque de Lyon reste donc le seul avec son fils Salonius, a ne pas avoir donné son nom à une commune. Ce ne fut pas toujours le cas. On sait, en effet qu’en 1698, la chapelle de Saint-Eucher, à Beaumont, fut reconstruite par François de Margaillet, qui était seigneur de Saint-Paul-le-Fougassier et de Sant-Auquille (francisation d’Auqueri, nom provençal d’Eucher).


title: Eucher de Lyon

text: La poétesse épigrammatiste Eucheria lui était peut-être apparentée


title: Eucher de Lyon

text: C’est de cette époque que date le tableau visible dans l’église paroissiale de Beaumont représentant Eucher, Jalle, Tulle et Consorce et que la porte de la chapelle Saint-Eucher fut ornée du blason des Margaillet. Elle surplombe la Durance que longe à cet endroit la route des Alpes.


title: Eucher de Lyon

text: À une soixantaine de mètres au-dessus se trouve toujours la grotte de l’ermite dans laquelle le père obligea sa fille à se cloîtrer. Elle reste d’ailleurs connue dans la région sous le nom de grotte de sainte Tulle et fut le lieu de rendez-vous d’une procession jusqu’au chaque pour la fête du saint. Si la réputation d’Eucher n’atteint pas celle de Sidoine Apollinaire, son voisin et disciple de Clermont-Ferrand, c’est qu’il a consacré sa plume plus à l’apologie chrétienne qu’aux événements de son siècle ou à chanter ses vignes du pays d’Aigues.


title: Eucher de Lyon

text: Ce commentateur des Écritures, dont la langue et le style furent admirés par Érasme lui-même, est resté célèbre dans l’Église par ses écrits. Un an après son retour des îles de Lérins, il composa " de Laude Eremi" (Eloge du désert) pour louer les bienfaits de la solitude et chanter la gloire de son abbaye. Trois ans plus tard, en 430, afin de convertir son cousin païen le patrice Valérien, il écrivit "de Contemptu Mundi" (Le mépris du monde). Dans cette "Lettre à Valérien" sur le mépris du monde, Eucher a cette formule, ô combien appropriée, pour résumer la tragédie que vit alors le monde romain :  Pour son fils Salonius, il commenta la "Bible" dans une série de textes intitulés "Instructionum Libri" et fit de même pour Véran avec ses "Formulæ". Son œcuménisme lui fit prendre ses références aussi bien chez Jean Cassien et Jérôme que chez leur contempteur Augustin.


title: Eucher de Lyon

text: Restent quelques-unes de ses "Lettres" dans lesquelles il rend compte de ses voyages. La plus célèbre d’entre elles est l’épître qu’il envoya à Salvius, l’évêque d’Albi, après sa visite en Valais à l’abbaye d’Agaune, fondée par les moines de Lérins. Il y décrit les Alpes, le Rhône, le massacre de la légion thébaine, le martyre de Mauricius et de ses compagnons, ordonné par Maximien Hercule, à la fin du , avant d’aller châtier les Bagaudes, paysans gaulois révoltés. Bien qu’Eucher y affirme : , il aurait, d’après les spécialistes, fait plus œuvre littéraire qu’œuvre d’historien.


title: Eucher de Lyon

text: Ce qui n’empêcha pas que son influence fut immense si on en juge ce qu’en rapporte son contemporain Claudius Mamertus :


title: Lonsdale

text: Lonsdale désigne notamment :


title: Pseudo-aléatoire

text: Le terme pseudo-aléatoire est utilisé en mathématiques et en informatique pour désigner une suite de nombres qui s'approche d'un aléa statistiquement parfait. Les procédés algorithmiques utilisés pour la créer et les sources employées font que la suite ne peut être complètement considérée comme aléatoire.


title: Pseudo-aléatoire

text: La majorité des nombres pseudo-aléatoires en informatique sont créés à partir d'algorithmes qui produisent une séquence de nombres présentant certaines propriétés du hasard.


title: Pseudo-aléatoire

text: La plupart des procédés cryptographiques utilisent des chaînes de caractères, voire des graines, qui permettent de les engendrer. Elles sont généralement suffisantes face à une cryptanalyse, même si seul un réel aléa est idéal (voir « Complexité de Kolmogorov »).


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Un générateur de nombres pseudo-aléatoires, (PRNG) en anglais, est un algorithme qui génère une séquence de nombres présentant certaines propriétés du hasard. Par exemple, les nombres sont supposés être suffisamment indépendants les uns des autres, et il est potentiellement difficile de repérer des groupes de nombres qui suivent une certaine règle (comportements de groupe).


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Un algorithme, par nature déterministe, génère des suites de nombres qui ne peuvent pas satisfaire complètement les critères mathématiques qualifiant les suites aléatoires. On les appelle suites pseudo-aléatoires, car leurs propriétés s'approchent seulement des propriétés idéales des suites aléatoires parfaites. Comme le faisait remarquer ironiquement John von Neumann : disait-il . De vrais nombres aléatoires peuvent être produits avec du matériel qui tire parti de certaines propriétés physiques stochastiques (bruit électronique d'une résistance par exemple).


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Les méthodes pseudo-aléatoires sont souvent employées sur des ordinateurs, dans diverses tâches comme la méthode de Monte-Carlo, la simulation ou les applications cryptographiques, les algorithmes probabilistes. Différentes raisons justifient de se satisfaire d’un rendu pseudo-aléatoire, parmi lesquelles :  Une analyse mathématique rigoureuse est nécessaire pour déterminer le degré d'aléa d'un générateur pseudo-aléatoire. Robert R. Coveyou, de l'Oak Ridge National Laboratory, écrivit, dans un article, que « la génération de nombres aléatoires est trop importante pour être confiée au hasard ».


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: La plupart des algorithmes pseudo-aléatoires essaient de produire des sorties qui sont uniformément distribuées ; à partir d'une suite uniforme, il existe des méthodes pour générer des suites de nombres selon les principales lois de probabilité (par exemple la méthode de la transformée inverse). Une classe très répandue de générateurs utilise une congruence linéaire. D'autres s'inspirent de la suite de Fibonacci en additionnant deux valeurs précédentes ou font appel à des registres à décalage à rétroaction linéaire, dans lesquels le résultat précédent est injecté après une transformation intermédiaire. Certains générateurs pseudo-aléatoires sont dits "cryptographiques" quand certaines contraintes sont satisfaites. Citons entre autres Fortuna, Yarrow ou Blum Blum Shub.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Un générateur pseudo-aléatoire est un algorithme, donc une suite finie et non ambiguë d’opérations ; à partir d'un nombre de départ donné, il générera toujours la même suite. Utiliser des algorithmes pour créer des nombres aléatoires peut donc paraître paradoxal.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Ces reproches sont tout à fait fondés et on ne peut les nier. Ce sont les raisons pour lesquelles on parle de générateurs de nombres pseudo-aléatoires. En pratique, il est possible de limiter les conséquences négatives de l’utilisation d’une méthode algorithmique pour générer des nombres aléatoires.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Comme un générateur de nombres aléatoires est exécuté sur un ordinateur déterministe, il devient "de facto" un algorithme déterministe. Ses sorties sont inévitablement entachées d'une caractéristique absente d'une vraie suite aléatoire : la périodicité. Avec des ressources limitées (mémoire, nombre de registres, etc.), le générateur retrouvera le même état interne au moins deux fois. Après coup, il entrera obligatoirement dans un cycle. Un générateur non périodique n'est pas impossible, mais nécessite une mémoire croissante pour ne pas se retrouver dans le même état. Pour contourner cet obstacle théorique, le générateur peut commencer dans un état quelconque (la « graine »). Il produira toutefois la même suite si la graine reste identique — ce qui peut être considéré comme un avantage sous certaines conditions, notamment en termes de reproductibilité. De plus, le nombre de graines possibles n'est pas infini et le générateur ne peut produire qu'un nombre limité de séquences différentes.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Pour améliorer la qualité des sorties, on peut introduire des composantes « aléatoires » provenant des imperfections du système, comme le temps entre deux accès au disque dur ou le nombre de millisecondes depuis le lancement de l'ordinateur. Ces valeurs sont toutefois comprises entre certains intervalles et/ou sont en partie prévisibles. Le système reste pseudo-aléatoire.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: La longueur de la période maximale double à chaque fois qu'un bit est ajouté à l'état interne. Il est facile de construire des générateurs pseudo-aléatoires avec une période plus longue que ce que n'importe quel ordinateur pourrait calculer. Mersenne Twister, un excellent générateur de nombres aléatoires pour les applications non cryptographiques, a une période prouvée mathématiquement de 2-1.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: La question est ouverte quant à savoir s'il est possible de distinguer une suite pseudo-aléatoire générée algorithmiquement d'une source parfaite d'aléa, et ceci sans connaître la graine du générateur. En cryptographie, la plupart des spécialistes partent du principe que c'est une chose impossible avec la puissance de calcul actuelle. Ce principe est utilisé pour les chiffrements par flot comme RC4 qui procède à un XOR entre une suite pseudo-aléatoire et les données.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: En principe, la plupart des générateurs ont des problèmes mathématiques qui peuvent être décelés avec une analyse statistique. La qualité des sorties augmente souvent au détriment de la vitesse de génération et ces paramètres doivent être considérés lors de l'utilisation d'un générateur. Les failles peuvent être les suivantes : Les défauts peuvent être importants ou quasiment invisibles. L'algorithme RANDU utilisé pendant plusieurs décennies était biaisé et certains résultats obtenus à l'époque ne peuvent être complètement validés. Il arrive parfois qu'une application pratique permette de déceler le problème (par exemple une simulation physique avec des résultats complètement inattendus), mais il est préférable de faire des tests avant utilisation pour les déceler.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Le développement des algorithmes générant des nombres pseudo-aléatoires est très lié à celui de la cryptographie, l’importance militaire et économique de cette science ayant motivé de nombreuses recherches au cours de l’histoire.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Les chiffrements utilisés traditionnellement jusqu’au reposaient essentiellement sur le secret autour de la méthode utilisée, et sur l’absence de traitement de masse. De nos jours, de telles méthodes sont impraticables car il existe de nombreuses théories statistiques qui permettent de retrouver l’algorithme de génération à partir de ses résultats. En outre, les techniques de chiffrement ne peuvent plus être gardées secrètes, et en 1883, Auguste Kerckhoffs exposera une règle fondamentale de la cryptographie moderne : la sécurité d’un système ne doit pas reposer sur la méconnaissance de la méthode de chiffrement. Cette règle, accompagnée par le développement des algorithmes de chiffrement par clé, marquera le début de l’essor des générateurs pseudo-aléatoires.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Leur importance est toutefois restée limitée tant que les moyens physiques de calcul n’ont pu supporter les longs et répétitifs calculs qu’ils nécessitent. C’est pourquoi leur émergence n’a vraiment commencé qu’en 1946, quand John von Neumann publie son générateur middle-square. C'est durant les années qui suivirent que la plupart des algorithmes rapides et populaires virent le jour : en 1948 D. H. Lehmer introduit les générateurs congruentiels linéaires qui seront améliorés en 1958 par G.J. Mitchell et D.P. Moore ; et deviendront par la suite extrêmement répandus, la plupart des fonctions de chiffrement basique y ayant recours.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Ces premiers générateurs pseudo-aléatoires possèdent malgré leur large popularité des propriétés statistiques assez mauvaises, et ne répondaient pas aux besoins des cryptographes. Plus récemment, des algorithmes robustes vis-à-vis des analyses statistiques ont été élaborés, comme les algorithmes ACORN (1989) ou Mersenne Twister (1997) ou encore la Méthode de Fibonacci lacunaire.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Une théorie solide étudiant la nature mathématique du concept de suite aléatoire s'est développée et s'appelle la théorie de la complexité de Kolmogorov.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Mais aucun algorithme pseudo-aléatoire ne peut vraiment générer de suite à l’abri de toute analyse statistique, en particulier parce que la « graine » doit en théorie être elle-même aléatoire, et que l’algorithme utilisé ne peut s’initialiser lui-même. Les générateurs cryptographiques actuels sont donc obligés de faire intervenir une part de hasard qui n’est pas engendrée de façon déterministe : on s’oriente donc vers des générateurs hybrides, fondés sur un algorithme robuste de génération de nombres pseudo-aléatoires, et s’initialisant grâce à un moyen physique de production de hasard.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: En 1946, John von Neumann propose un générateur pseudo-aléatoire connu sous le nom de la méthode "middle-square" (carré médian). Très simple, elle consiste à prendre un nombre, à l'élever au carré et à prendre les chiffres au milieu comme sortie. Celle-ci est utilisée comme graine pour l'itération suivante.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Soit le nombre « 1111 ». et ainsi de suite.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Von Neumann utilisa des nombres comportant 10 chiffres, le principe restant le même. Toutefois, la période du "" est faible. La qualité des sorties dépend de la graine, « 0000 » produit toujours la même séquence et constitue un « état absorbant » de l'algorithme. Von Neumann en était conscient, mais il craignait que des retouches "a priori" nécessaires n'apportent d'autres vices cachés. Sur l'ordinateur ENIAC qu'il utilisait avec sa méthode, il obtenait une génération 200 fois plus rapide que les résultats obtenus avec des cartes perforées. Selon Von Neumann, les générateurs basés sur du matériel ne pouvaient pas fonctionner correctement car ils ne stockaient pas les résultats (et on ne pouvait donc pas les vérifier). La méthode de Von Neumann montra vite ses limites lors d'applications utilisant des méthodes statistiques comme celle de Monte Carlo.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Cette méthode est basée sur la suite de Fibonacci modulo la valeur maximale désirée :  On peut employer une variante :  La qualité du générateur dépend de et des nombres utilisés pour initialiser la suite. Ce générateur est par contre très simple à implémenter et ne consomme que peu de ressources.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Introduits en 1948 par D. H. Lehmer sous une forme réduite (incrément nul), ils vont être généralisés et seront largement utilisés ensuite. Ils reposent sur une simple formule de récurrence : formula_1 avec la graine. En général, la graine est un nombre premier, mais les contraintes exactes à son sujet dépendent de l'algorithme. Certaines graines peuvent conduire à des séquences dégénérées.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: La période de ce générateur est au maximum de "m", c’est-à-dire qu’elle est relativement courte puisque "m" est souvent choisi de manière à être de l’ordre de la longueur des mots sur l’ordinateur (par exemple : 2 sur une machine 32 bits). Mais cette méthode présente un avantage : on connaît les critères sur les nombres "a", "c" et "m" qui vont permettre d’obtenir une période maximale (égale à "m").


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: L'itération de Lehmer n'est pas la seule possible ; on peut notamment utiliser d'autres formes de congruence :En particulier : formula_5 proposée en 1958 par G.J. Mitchell et D.P. Moore a passé avec succès de nombreux tests statistiques ; on sait par ailleurs que cette suite possède une très longue période. Son plus gros défaut est l’absence de théorie la concernant. Ici encore, les valeurs initiales sont cruciales. Si les sont nuls pour tout "n" appartenant à l'ensemble initial, alors la suite produira toujours un résultat nul.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: La famille de générateurs (Additive Congruential Random Numbers) introduits par R.S. Wikramaratna en 1989 représentent une approche robuste qui à ce jour [2019], moyennant un choix approprié de paramètres initiaux, réussit à l'ensemble des tests , avec une vitesse d'exécution semblable à celle de Mersenne_Twister décrit ci-dessous. D'autres avantages d'ACORN sont :


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Inventé par Makoto Matsumoto et Takuji Nishimura en 1997, "Mersenne Twister" est réputé pour sa qualité. Avec sa période de 2-1 itérations, il distribue de manière uniforme sur 623 dimensions (pour des nombres de 32 bits) et s'avère être plus rapide que la plupart des méthodes statistiquement plus faibles. Il est toutefois possible d'analyser la sortie de "Mersenne Twister" et de se rendre compte qu'il n'est pas entièrement aléatoire. L' ou l'algorithme de Reed-Sloane permettent de répondre à cette question. À ce jour, les effets négatifs sont liés


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Certains générateurs pseudo-aléatoires peuvent être qualifiés de "cryptographiques" quand ils font preuve de certaines propriétés nécessaires pour qu’ils puissent être utilisés en cryptologie. Ils doivent être capables de produire une sortie suffisamment peu discernable d’un aléa parfait et doivent résister à des attaques par exemple l'injection de données forgées de manière à produire des imperfections dans l'algorithme, ou encore des analyses statistiques qui permettraient de prédire la suite.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Dans la catégorie des générateurs suffisamment sûrs, on trouve :


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Une méthode courante pour générer de l'aléa en cryptographie consiste à « accumuler de l'entropie » (via diverses sources disponibles sur un ordinateur : temps entre deux accès au disque, taille de la mémoire, mouvements du pointeur de la souris...) et à faire passer le résultat dans une fonction de hachage cryptographique comme MD5 ou SHA-1. Ce principe est utilisé par Yarrow et Fortuna qui ne génèrent un nombre que lorsque l'entropie est suffisante.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Les générateurs pseudo-aléatoires ont, à travers le temps, acquis une grande importance dans divers domaines, allant du médical à la sécurisation, et se sont montrés être d’une grande efficacité quant à leurs apports dans ces domaines.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: L’échange par réseaux sans fil pose de nombreux problèmes concernant la confidentialité des éléments échangés. Cela dit, il faut alors un mécanisme qui peut conserver le mieux possible cette confidentialité, ce mécanisme est alors le WEP pour Wired Equivalent Privacy. Le principe consiste à définir une clé chiffrée sur une longueur allant de 40 à 128 bits. Ensuite, la clé est déclarée au niveau du point d’accès et du client. Le but de la clé est de créer un nombre pseudo-aléatoire d’une longueur égale à celle de la trame de transmission. Le nombre pseudo-aléatoire ainsi généré sert à chiffrer la transmission, et alors à assurer la confidentialité de cette dernière.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Toutefois, le WEP n’assure malheureusement pas une sécurité optimale, les compagnies Fluhrer et Shamir ont montré que la génération de la chaîne pseudo-aléatoire rend possible la découverte de la clé de session en stockant 100 Mo à 1 Go de trafic créé intentionnellement. 24 bits de la clé sont dédiés à l’initialisation, ce qui veut dire que chiffrer à 128 bits est de loin meilleur que de chiffrer à 64 bits dans la mesure où chiffrer à 128 bits offre une possibilité réelle de chiffrer à 104 bits, tandis que chiffrer a 64 bits n’en offre que 40.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Les applications WEB qui ont pour utilisateurs les navigateurs WEB ont un système qui sert à protéger leurs clients par la création de sessions. Les sessions sont des espaces de travail qui ont un espace de stockage d’informations connu, elles sont aussi privées et appartiennent à un utilisateur particulier dûment authentifié.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Néanmoins, ces sessions ne présentent pas toujours le niveau de sécurité souhaité. C’est ici qu’interviennent les nombres pseudo-aléatoires. L’exemple le plus connu est celui d’attaque par session de type prédiction (méthode de détourner ou de personnifier un utilisateur WEB, elle s’accomplit par la déduction ou l'estimation de la valeur unique qui identifie la session associée). Pour éviter ce genre d’attaques, il est devenu courant d’utiliser un gestionnaire d’applications WEB capable de générer des identifiants qu’on ne peut pas prévoir. Il n’y a plus à chercher, car les applications de génération de nombres pseudo-aléatoires ont été suffisamment développées pour ce faire.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: La cryptanalyse est une discipline récente, et signe un grand niveau de fiabilité quant aux méthodes de chiffrement qu’elle utilise, notamment le chiffrement par flot. Ce dernier consiste à additionner bit à bit au message clair une suite binaire pseudo-aléatoire de même longueur appelée suite chiffrante. Ce procédé est reconnu pour sa rapidité et sa compétitivité vis-à-vis des autres procédés dans la mesure où il est peu sensible aux erreurs introduites lors de la transmission. Des registres à décalage à rétroaction linéaire font souvent partie des générateurs pseudo-aléatoires utilisés pour produire les suites chiffrantes.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Une application importante au niveau biomédical concerne l’amélioration de la modélisation du dépôt de dose dans le corps et aussi pour accélérer le calcul de traitement. En effet, sur les grilles de calcul, il est impératif que chaque processus de calcul puisse disposer d’une sous-séquence aléatoire issue d’une séquence globale de nombres aléatoires à générer. L’un des fruits des recherches menées à ce sujet, est la plate-forme de simulation Monte-Carlo "GATE", qui est un logiciel de calcul de dépôt de dose sur plusieurs grappes, et qui a permis de mettre en évidence des facteurs d’accélération de l’ordre de 30 du temps de calcul en comparaison avec une utilisation en milieu hospitalier.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Les codes pseudo-aléatoires connaissent une application originale dans le cadre du système de localisation par satellites GPS. Ils y sont en effet utilisés non pas en fonction de leur prévisibilité vis-à-vis d’une analyse extérieure pour protéger des données, mais parce qu’ils présentent une séquence connue, facile à calculer, et qui n’a aucune similitude avec les séquences obtenues en changeant de graine.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Ces caractéristiques sont utiles aux GPS à cause de l’utilisation qui en est faite :  le but est de mesurer une distance entre deux équipements, en l’occurrence un satellite de la constellation GPS et un récepteur.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Cette mesure est réalisée en générant une séquence pseudo-aléatoire sur chacun des équipements, que l’on supposera synchronisés, et générant la séquence à la même vitesse. La séquence du satellite est alors modulée et transmise au récepteur, qui la compare à sa propre séquence. Il y a alors un décalage entre les deux chaînes, et ce décalage correspond au temps de propagation de l’information du satellite au récepteur. Il suffit alors de mesurer ce décalage, de le multiplier par la vitesse des ondes électromagnétiques dans l’air et le vide et on obtient la distance recherchée.


title: Générateur de nombres pseudo-aléatoires

text: Ce principe est toutefois contrarié dans la réalité par de multiples facteurs qui conditionnent le choix du générateur pseudo-aléatoire à utiliser :L’ensemble de ces facteurs a conduit les constructeurs du système GPS à utiliser les . Ces codes, basés sur la combinaison de deux séquences binaires, présentent des caractéristiques intéressantes pour le GPS : ils sont relativement faciles à calculer, et possèdent des périodes appropriées. Le point fort des codes de Gold est leur excellente réponse au critère : la corrélation de deux codes est faible, que ce soient deux codes décalés ou différents, et le seul cas où la corrélation est forte est celui de deux mêmes codes en phase. De ce fait, ils sont très utilisés en télécommunications pour réaliser le multiplexage par codes ou CDMA.


title: Lord of the Ringards

text: Cette parodie caricature tant le style de Tolkien que l'intrigue de son roman et le caractère de ses personnages dont le nom est le plus souvent modifié. Ainsi Sauron devient Salkon et Frodon devient Fripon.


title: Jacques Bernard Hombron

text: Jacques Bernard Hombron, né le à Paris, mort le ,est un chirurgien de marine et un naturaliste français.


title: Jacques Bernard Hombron

text: Il participe au voyage à bord de "L’Astrolabe" et de la "Zélée" à l'expédition de Dumont d'Urville de 1837 à 1840 dont le but est d'étudier la périphérie de l'Antarctique. Il décrit de nombreuses plantes et animaux avec Honoré Jacquinot (1815-1887).


title: Stade clermontois Basket Auvergne

text: Le Stade clermontois Basket Auvergne est un club français de basket-ball évoluant à Clermont-Ferrand, en Auvergne. L'équipe première évolue en Nationale masculine 3 (NM3) pour la saison 2020-2021.


title: Stade clermontois Basket Auvergne

text: Créé en 1930, en même temps que les autres sections basket-ball du club omnisports du Stade clermontois, le club a connu ses premières joutes avec l’élite après la Seconde Guerre mondiale. Il accède même à la première division (Nationale 1) pour la saison 1945-1946, puis fait plusieurs apparitions en deuxième division (Nationale 2), jusqu’à s’y installer durablement à partir de la saison 1964-1965. Malgré quelques passages en Nationale 1, le club garde sensiblement le même niveau, jusqu’à chuter en Nationale 3 en 1989.


title: Stade clermontois Basket Auvergne

text: Les années 2000 annoncent le renouveau du Stade. Avec les différentes refontes du championnat français, le SCBA est encore en Nationale 3 () en 1996-1997, mais acquiert son billet pour la Nationale 2, avant de monter en NM1 en 2001, puis en Pro B l’année suivante. La belle histoire continue à la fin de la saison 2003-2004 et l’accession en Pro A.


title: Stade clermontois Basket Auvergne

text: En , le club se forme en société (SASP) afin d’envisager au mieux l’évolution du championnat français. À l’issue de la saison 2007-2008, Clermont redescend en Pro B.


title: Stade clermontois Basket Auvergne

text: Compte tenu de la défaite de Saint-Vallier à Lille (76-94) le , le Stade clermontois descend en NM1. Après la première rencontre de la saison 2011-2012, une lourde défaite face au modeste club du Puy-en-Velay, l’entraîneur Régis Racine, est démis de ses fonctions et remplacé par Guillaume Vizade.


title: Stade clermontois Basket Auvergne

text: Après la défaite contre Montbrison à domicile 69 à 84 lors de la de championnat de NM1 (cinq journées restantes), le Stade descend mathématiquement en Nationale 2 (8 victoires pour 21 défaites). Le Stade quitte alors la Maison des Sports pour aller jouer dans une salle plus petite : le Gymnase Honoré et Jean Fleury. Guillaume Vizade est remplacé par Thomas Mezure, assisté de Daniel Perrin.


title: Stade clermontois Basket Auvergne

text: En 2014-2015, pour la et dernière journée (), le SCBA s'incline à Castelnau 80 à 71. C'est la quatrième défaite consécutive. Elle termine de la poule sud-ouest.


title: Stade clermontois Basket Auvergne

text: Cette saison fut la dernière pour le SCBA : en , le club s'est lié à la Jeanne d'Arc de Vichy Val d'Allier Auvergne Basket pour former la JA Vichy-Clermont Métropole Basket.


title: Stade clermontois Basket Auvergne

text: Le stade clermontois poursuit tout de même en Nationale Masculine 3 (NM3).


title: Stade clermontois Basket Auvergne

text: Le président du directoire Pierre Berger présente sa démission le . Il propose la candidature de Jean-François Besse pour lui succéder, et le directoire élit Besse à la présidence.


title: Sanicula

text: Sanicula est un genre de plantes herbacées de la famille des "Apiaceae".


title: Sanicula

text: Dans ce genre il n'existe, en Europe, que deux espèces : la sanicle d'Europe ("Sanicula europaea") et la sanicle des Açores ("Sanicula azorica").


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: Le Stade Clermontois Auvergne Basket 63 (SCAB 63) est un club français féminin de basket-ball français ayant appartenu à la Ligue Féminine de Basket, le plus haut niveau du championnat de France. Le club, basé à Clermont-Ferrand, est une section club omnisports du Stade Clermontois.


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: À la suite d’importantes difficultés financières, il a été rétrogradé en 2009 en division régionale, prenant le nom de Stade Clermontois Basket Féminin.


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: Le « S.C.A.B 63 » (Stade Clermontois Auvergne Basket 63) est une association sportive qui fut créée le et qui ne gère que la section basket féminin du « Stade Clermontois » exclusivement.


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: Cependant, cette association n’a pas toujours été désignée par cette appellation.


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: En effet, en 1952, c’était sous le nom de « Cercle Féminin Clermontois » qu’elle était reconnue. A cette date, l’association comptait alors cent quarante six licenciés et onze équipes disputant les différents championnats (U.F.O.L.E.P : Union fédérale des Œuvres Laïques et de l’Education Permanente, et, F.F.B.B : Fédération Française de Basket-ball). Cette section est née de la fusion de la section « civile » de l’I.R.E.P. (anciennement U.F.R.S.T.A.P.S.) et de la section féminine de l’Amicale Laïque et Sportive de St Jacques (quartier de Clermont-Ferrand). Celle-ci était alors affiliée à de l’Enseignement, Confédération Générale des Œuvres Laïques.


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: A la création de cette association, le président était M. René MINARD et elle comptait douze membres administratifs. De plus, cette section regroupait quatre équipes seniors (à partir de 18 ans), une équipe junior (désignation d’équipe qui n’existe plus aujourd’hui), une équipe cadette (entre 15 ans et 18 ans) et une équipe minime (entre 13 ans et 15 ans).


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: Dans le championnat U.F.O.L.E.P. qui avait à l’époque dix neuf ans d’existence, le « Cercle Féminin Clermontois » a totalisé vingt sept titres seniors, quatorze titres juniors, douze en cadettes, seize en minimes et un en benjamines.


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: En ce qui concerne le championnat F.F.B.B., les clermontoises ont conquis pendant la même période treize titres seniors, huit juniors, sept cadettes, huit minimes et un  en benjamines.


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: Puis, au cours de la saison 1971-72, l’association du « Cercle Féminin Clermontois » décide d’abandonner cette appellation afin de rejoindre une autre association déjà mise en place depuis 1906 : le « Stade Clermontois ». A la tête de cette nouvelle section de basket féminin, on retrouvera encore M. René MINARD accompagné de seize membres administratifs. Le nombre d’équipes est alors de neuf et le nombre de licenciés de cent trois, baisse pouvant s’expliquer par la montée en puissance d’autres associations telles que le C.U.C.(Clermont Université Club) et l’A.S.M.(Association Sportive Montferrandaise). Cependant, pour la saison 1985/1986 l’association, sous de Bernard GRANET, affiche ses ambitions : accéder au plus haut niveau c’est-à-dire en Nationale 1. Le « Stade Clermontois » est donc à la tête du basket féminin Auvergnat ce qui lui permet d’acquérir une solide réputation au niveau des jeunes avec de très nombreux titres départementaux, régionaux et nationaux. Le  l’association  Basket féminin du « Stade Clermontois » décide de devenir indépendante tout en gardant un contact direct avec le « Stade Clermontois Omnisports »ainsi,   née le SCAB63 (Stade Clermontois Auvergne Basket 63)


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: Saison 1991/1992 Entraîneur José RUIZ – Espoirs Champion de France entraîneur B. CITRON


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: Saison 1992/1993 NF1 ½ Finaliste PLAY-OFF 2 phase – Qualification Coupe d’Europe


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: Saison 1993/1994 ¼ Finaliste Coupe d’Europe


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: Saison 1994/1995 – Entraîneur José RUIZ


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: Saison 1995/1996  Entraîneur José RUIZ – Espoirs Vainqueur du Trophée Espoirs à Mirande                       Entraîneur Jean-Michel LICHERON


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: Accession de l’équipe Réserve en NF3 entraîneur Nicolas PRAT


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: 1996/1997  Si le club se maintient au plus haut niveau sportivement,  les dirigeants décident d’assainir les finances et l’équipe repart en N1B. Le Président Bernard GRANET se retire et laisse la place à Michel BARBARIN. José RUIZ nous quitte pour Tarbes, et Jean-Michel LICHERON  devient coach de l’équipe.


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: 1997/1998 N1B Entraîneur J-Michel LICHERON - Président Michel BARBARIN


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: 1998/1999 N1B Entraîneur J-Michel LICHERON  Président Michel BARBARIN


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: La saison 1999/2000, le Président Michel BARBARIN se retire et André SALAGNAC devient le nouveau Président du SCAB63  avec pour objectif de retrouver la place parmi l’élite du Basket français. L’entraîneur sera  David RAY –


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: Le SCAB était descendu en 1997 au deuxième échelon du championnat, en même temps que les voisines de l'AS Montferrand. Entre-temps le championnat féminin s'est reformaté; l'élite est devenue la Ligue féminine de basket et le SCAB63 est en NF1. Les "scabistes" vont découvrir la LFB pour la saison 2002-03, mais n'y resteront qu'une saison. En 2003-2004, c'est à la que le SCAB63 achève son championnat de NF1, devant elles, Strasbourg et le Centre Fédéral. Ces dernières ne pouvant accéder (par convention auprès de la Ligue) à l'élite, c'est donc Clermont-Ferrand qui retrouve la LFB, un an après l'avoir quitté. Par la même occasion Paoline Salagnac est élue MVP de NF1.


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: Déterminé à ne plus faire l'ascenseur, le SCAB ne lâche aucun match en 2004-05 et parvient finalement à accrocher une de saison régulière, puis finale. Le maintien est largement assuré, mais mieux le SCAB se retrouve qualifié pour l'Eurocoupe la saison suivante.


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: Pour une première participation à l'Eurocoupe ("créée en 2003"'), le SCAB se retrouve dans le "groupe L" en compagnie des Allemandes du BG Dorsten, des Italiennes de Maddaloni et des Espagnoles de Halcón Avenida. Cette rude concurrence n'empêche pas les auvergnates de se sortir de la phase de poule avec un bilan de 3 victoires et 3 défaites. En de finale, les "louves arvernes" écopent d'un adversaire bien rompu aux joutes européennes, le MBK Ružomberok, et la courte victoire à domicile (67-66 le ) ne leur suffit pas pour passer ce tour, puisqu'elles s'inclinent en Slovaquie une semaine plus tard (93-77). En championnat de LFB, le SCAB se qualifie pour les "playoffs" en terminant la saison à la . Mais l'aventure se termine dès le premier tour ( de finale), défait en deux manches par Mourenx.


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: À l'inter-saison, le SCAB63 accuse les départs de Yacine Sene qui retourne à Aix-en-Provence, de Petra Štampalija qui rejoint l'Italie et La Spezia, de Ndeye Ndiaye et de Andra Mandache, mais enregistre les arrivées de Dawn Chriss (Virginia Tech), de Pauline Krawczyk(championne d'Europe des moins de 20 ans avec l'équipe de France, CJM Bourges Basket), de Bélinda M'Boma (Club Basket d'Ifs), de Edyta Nadrowska et enfin de Andrea Gardner (qui a joué 2 ans avec le Seattle Storm en WNBA).


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: Les couleurs du club sont héritées du club omnisports (le Stade Clermontois), mais le rouge et bleu sont à l'origine celles de la ville de Clermont-Ferrand.


title: Stade clermontois Auvergne Basket 63

text: Le SCAB63 est connu sous le surnom des "louves arvernes". Le terme arverne se rapporte à celui des gaulois vivant dans la région. Le loup se retrouve, lui, sur le logo du club.


title: Yves Chaland

text: Yves Chaland est un scénariste et dessinateur de bande dessinée français, né à Lyon le et mort à Paris le . Avec Ted Benoit, Serge Clerc et Floc'h, il a relancé, dans les années 1980, le style ligne claire en France.


title: Yves Chaland

text: Yves Chaland publie ses premières planches à 17 ans dans le fanzine "Biblipop". Il étudie ensuite aux Beaux-Arts de Saint-Étienne, où, avec Luc Cornillon, il crée son propre fanzine, "L'Unité de Valeur", en 1976.


title: Yves Chaland

text: En 1978, remarqué par Jean-Pierre Dionnet, Yves Chaland collabore à "Métal hurlant" et à "Ah Nana" (le notamment contient la fameuse planche "Une Affaire de Cœur"). Ces pastiches des bandes dessinées des années 1950 sont réunis en 1979 dans l'album "Captivant" (réalisé main dans la main avec Luc Cornillon). Il crée par la suite Bob Fish (1981), Adolphus Claar (1983) et Freddy Lombard, dont les aventures seront publiées dans "Métal Hurlant Aventure". En 1980, il crée huit planches sur la vie exemplaire de Jijé dans "Métal Hurlant" .


title: Yves Chaland

text: En 1982, il entame les aventures du Jeune Albert, garnement du quartier des Marolles à Bruxelles, aussi fourbe que méchant. Yves Chaland sera ensuite pressenti pour reprendre "les Aventures de Spirou et Fantasio", dans un style proche de celui de Jijé lorsqu'il dessinait lui-même ce personnage. On note également l'influence de Franquin à ses débuts. L'histoire, qui paraît sous forme de deux "strips" hebdomadaires, est abandonnée au bout de quelques planches (48 strips en tout). Elle est publiée par la suite sous le titre "Cœurs d'acier", avec des personnages aux visages couverts de bandelettes en raison de l'interdiction par les éditions Dupuis d'utiliser les personnages de Spirou et de Fantasio.


title: Yves Chaland

text: Il a collaboré également à Bayard Presse ("Astrapi, Grain de Soleil"), "Magic Strip, Télérama, Reader's Digest", "Best" et bien d'autres magazines. Il illustre aussi, en 1987, la pochette de l'album "Chic Planète", pour le groupe l'Affaire Louis' Trio. Sur un scénario de Jean-Luc Fromental, il dessine "La Main coupée", paru en 1990.


title: Yves Chaland

text: Il meurt le dans le de Paris, des suites d'un accident de voiture.


title: Yves Chaland

text: En 2008, dix-huit ans après sa mort, sa veuve et des amis artistes décident de créer les Rencontres Chaland, un festival de bande dessinée annuel ayant lieu à Nérac et mettant en valeur l'œuvre de Chaland comme ses liens avec des auteurs contemporains.


title: Yves Chaland

text: D'après la Comiclopedia, Yves Chaland, adepte de la ligne claire, est le principal représentant du style atome, avec un regard ironique. Son style lui a valu d'être particulièrement sollicité par les publicitaires, séduits par la limpidité et par la « modernité » de son trait.


title: Sanicle d'Europe

text: La Sanicle d'Europe ("Sanicula europaea") est une plante herbacée de la famille des Apiacées (Ombellifères). Elle pousse dans les sous-bois européens jusqu'à d'altitude.


title: Sanicle d'Europe

text: C'est une plante vivace, glabre, de taille moyenne (15-), qui se reconnaît facilement à l'aspect globuleux de ses ombelles (3 à 5 rayons inégaux). Tige striée, simple et dressée dont la souche est courte et d'aspect fibreux. Feuilles : 1 à 2 feuilles caulinaires ; feuilles basilaires au pétiole allongé, disposées en rosette et à la face supérieure luisante, de forme palmée, elles sont profondément divisées. 2 à 4 bractées profondément découpées composent un involucre à la base de l'ombelle. Fleurs de teinte blanche voire rosée.La Sanicle d'Europe contient des saponines, tanins, mucilages et de la vitamine C. Ces molécules lui confèrent des vertus astringentes et vulnéraires. Elle doit à ses propriétés cicatrisantes son surnom d'herbe de Saint-Laurent, en mémoire du martyr brûlé sur un gril par les Romains au . Cette réputation au Moyen Âge lui vaut le distique .


title: Sanicle d'Europe

text: "Sanicula" vient du latin "sanus" : sain.


title: Sanicle d'Europe

text: J.C. Rameau, D. Mansion, G. Dumé, "Flore Forestière Française guide écologique illustré" - Tome 2 Montagnes.


title: Émirat

text: Un émirat (en "imārah") est un territoire uni politiquement qui est gouverné par un émir (). Un émirat peut avoir un statut d'État indépendant, de province d'un État souverain, ou d'État fédéré tels ceux des Émirats arabes unis qui unit sept émirats.


title: Émirat

text: Le Koweït, le Qatar ou l'émirat de Dubaï sont des émirats actuels. Bahreïn était un émirat jusqu'au , quand le souverain actuel a décidé de changer son titre en « Roi de Bahreïn », et le pays est devenu un royaume.


title: Émirat

text: L'Émirat islamique d'Afghanistan, fondé en 1996 par les Talibans, ne fut reconnu que par trois pays : le Pakistan, l'Arabie saoudite et les Émirats arabes unis. Cet émirat a perdu le pouvoir en 2001, a continué son activité en exil, et l'a récupéré en août 2021. C'est le seul émirat sans émir.


title: Keu

text: Keu est un personnage du cycle arthurien, chevalier de la Table Ronde, généralement frère nourricier et sénéchal du roi Arthur. Selon les auteurs et les époques, il s'appelle également Cai, Cei, Kei, Key, Kai, Kay, Ké ou Kou. Il est souvent décrit comme quelqu'un d'arrogant et vaniteux.


title: Keu

text: Keu est, avec Bedivere, un des personnages les plus anciens de la légende arthurienne, déjà présent dans la littérature galloise. Il est arrogant et cherche toujours à plaire aux dames (dans "Lancelot ou le chevalier à la charrette" il va s’attirer des ennuis à cause de son arrogance).


title: Keu

text: Dans la littérature galloise, où il est appelé Cai Hir (Keu le Grand), fils de Kynyr Keinvarvawc (Cynyr Barbe-Fourchue), il est un champion puissant au sang chaud. Dans le conte du "Mabinogion" "Culhwch et Olwen", Bedwyr et lui sont deux des six chevaliers désignés pour accompagner Culhwch dans sa recherche (un autre est Gwalchmei, ou Gauvain) et il accomplit des exploits héroïques : il tue le géant Wrnach, il sauve Mabon, le fils de Modron, de sa prison au milieu des eaux et il fait une laisse de chien de la barbe de Dillus le Barbu. On attribue à Cai des possibilités surhumaines dans une grande partie de la littérature galloise. Le poème "Pa Gur" signale qu'il avait lutté contre un chat monstrueux et les "Triades galloises" le nomment comme un des « Trois Chevaliers enchanteurs de la Grande-Bretagne », lui attribuant le pouvoir de devenir aussi grand qu'un arbre. Dans "Culhwch", Cai est un entêté qui se dispute avec Arthur, parce que celui-ci a écrit une chanson satirique sur sa victoire contre Dillus le Barbu, mais on fait de lui ailleurs le compagnon loyal d'Arthur.


title: Keu

text: Son nom gallois Cai, qui a donné "Keu" en français est sans doute dérivé du latin Caïus ou Gaius. Selon les sources considérées, ce personnage est encore désigné comme Kay ou Kai, en jouant sur l'homophonie permise en anglais avec le mot "key" (clef), objet qui deviendra par la suite l'emblème du chevalier Keu dans les livres d'armoiries. On trouve également les formes Queuz, Kex ou Kés en vieux français.


title: Keu

text: Keu et Bedivere apparaissent dans l’"Historia regum Britanniae" de Geoffroy de Monmouth () où ils aident Arthur à battre le Géant du Mont Saint-Michel. Monmouth fait Keu comte d'Anjou et sénéchal d'Arthur, poste qu’il occupe dans la littérature la plus tardive, notamment dans les romans de Chrétien de Troyes. Il est fait duc de Normandie dans le "Roman de Brut" de Wace.


title: Keu

text: Mais Keu fut d'abord frère nourricier du Roi Arthur. Dans "Merlin" de Robert de Boron, puis dans le œuvres ultérieures, il est le fils d'Antor à qui l'enchanteur confie l'éducation du jeune Arthur retiré à ses vrais parents Uther et Ygraine. Ils ne sont pas à proprement parler « frères de lait », car Keu a été sevré par une nourrice tandis que sa mère allaitait le futur roi. Le fait qu'il ait été nourri avec un lait moins noble sert parfois d'argument pour expliquer son caractère.


title: Keu

text: Lors d'un tournoi, Arthur, servant d’écuyer à Keu fraîchement fait chevalier, perd l'épée de son frère et se sert de celle qui est plantée dans la pierre pour la remplacer. Keu montre son opportunisme quand il prétend être celui qui a tiré l'épée de la pierre. Cela aurait pu faire de lui le roi des Bretons. Mais il finit par se raviser et finit par reconnaître Arthur comme son roi légitime. Antor demande à celui qu'il a élevé comme un fils de lui attribuer une faveur en faisant de Keu son sénéchal. De ce fait, il siège aussi à la Table Ronde.


title: Keu

text: Bien que Chevalier de la Table Ronde, Keu est totalement dépourvu des qualités chevaleresques traditionnelles et sert donc souvent de faire-valoir à des personnages plus brillants comme Lancelot, Gauvain, Yvain ou Perceval. Chez Chrétien de Troyes, le sénéchal Keu n'est toléré à la cour que parce qu'il est frère nourricier du roi Arthur mais il y est réputé pour sa médisance, sa violence et son manque de courtoisie.


title: Keu

text: Ainsi, dans "Perceval ou le Conte du Graal", alors que les femmes sont protégées dans tout le royaume, il ose gifler une jeune pucelle devant Perceval dont il raille la naïveté. Celui-ci finira par le désarçonner de son cheval dans une bataille provoquée par Keu lui-même de façon toujours très violente et insultante. Wolfram von Eschenbach, qui raconte la même histoire dans son "Parzival", dit à son auditoire de ne pas juger Keu trop durement car ses mots méchants servent en réalité à maintenir l'ordre courtois.


title: Keu

text: Dans "Yvain ou le Chevalier au lion", Keu ne cesse d'insulter Yvain qui a juré de venger son cousin Calogrenant. Plus tard, lorsque le roi se rend à la fontaine merveilleuse, Yvain affronte le sénéchal en combat singulier et le met à terre.


title: Keu

text: Keu n'est même pas un bon chevalier. Dans "Lancelot ou le Chevalier de la charrette", Keu insiste pour poursuivre Méléagant qui vient d'enlever Guenièvre, mais il échoue et le laisse s'enfuir avec la reine.


title: Keu

text: Les spécialistes ont souligné que le caractère méprisant et vantard à l’excès de Keu ne fait jamais de lui un personnage ridicule, un lâche ou un traître, sauf dans le roman du Graal "Perlesvaus", où il assassine Lohot, le fils d'Arthur, et se range parmi les ennemis du roi. Cette œuvre étrange est une exception, cependant, et l’image qu’on donne de Keu va généralement d’une simple cruauté méchante, comme dans le "roman d'Yder" ou le "Iwein" d'Hartmann von Aue, à un humour ironique et même sympathique, comme dans "Durmart le Gallois" et "Escanor" de Girart d’Amiens. Sa fidélité à Arthur n’est généralement pas mise en doute.


title: Keu

text: Chrétien de Troyes signale qu'il avait un fils appelé Gronosis « le Pervers », qui s'abandonna au mal, tandis que les Gallois lui donnent un fils et une fille nommés Garanwyn et Celemon. Les romans évoquent rarement la vie amoureuse de Keu, une exception étant "Escanor" de Girart d'Amiens, qui raconte en détail son amour pour Andrivete de Northumbrie, qu’il doit défendre contre les machinations politiques de son oncle afin que tous deux puissent se marier.


title: Keu

text: Il est curieux, étant donné qu’on le trouve partout, que la mort de Keu ne soit pas fréquemment traitée. Dans la littérature galloise, on mentionne qu'il a été tué par Gwyddawg et vengé par Arthur. Dans l'œuvre de Geoffroy de Monmouth et "Le Morte d'Arthur" allitérative, il est tué dans la guerre contre l'Empereur romain Lucius, tandis que le "Cycle de la Vulgate" le fait mourir en France, également dans une bataille contre les Romains. Une autre version le fait participer à la bataille de Camlann : rescapé tout comme Arthur, mourant, et Girflet, il décède lorsqu'Arthur veut lui dire adieu. Arthur étreint trop fort Keu, et de plus lui manque de courtoisie. Celui-ci expire aussitôt.


title: Keu

text: Dans la série Kaamelott, Kay est le nom du sonneur du roi Arthur, joué par Julien Dutel. C'est aussi le nom breton du transfuge romain Caïus, joué par Bruno Salomone.


title: Nees von Esenbeck

text: Le nom de Nees von Esenbeck est porté par plusieurs personnalités (par ordre chronologique) :


title: Farofa

text: La farofa est un mets d'accompagnement brésilien. Elle est préparée avec de la farine de manioc, de maïs, de quinoa, de blé (ou autre farine) ou encore fabriquée avec du pain vieux passé au four, frite dans du beurre ou de l'huile à laquelle peuvent être ajoutés des ingrédients aussi divers que du maïs, du bacon, de la viande fumée, de la saucisse, des œufs, des haricots, des herbes, etc.


title: Farofa

text: Elle peut accompagner de la viande ou la "feijoada". Son coût peu élevé et sa richesse en hydrates de carbone en font un mets courant parmi les classes les plus modestes qui, au travail, ont une activité physique intense.


title: Farofa

text: Facile à préparer et à emporter, elle est donc appréciée des voyageurs, parfois appelés "farofeiros", de façon dépréciative.


title: Farofa

text: La "farofa", assaisonnée avec des abats de volaille, sert traditionnellement de farce à la dinde de Noël.


title: Oligomère

text: Un oligomère est une molécule constituée d'un petit nombre (généralement inférieur à dix) d'éléments identiques ou très semblables (pour un grand nombre on parle de polymère).


title: Oligomère

text: En biochimie, le terme "oligomère" est utilisé pour des fragments d'ADN courts. On peut aussi l'utiliser pour qualifier un complexe protéinique composé de deux sous-ensembles (un sous-ensemble étant une chaîne polypeptidique) ou plus. Dans ce cas, un oligomère constitué de différents types de polypeptides est appelé hétéro-oligomère. Si le complexe n'est constitué que d'un seul type de molécule, il est qualifié d'homo-oligomère.


title: Oligomère

text: Spécifiquement, un hexamère est constitué de six monomères.


title: Oligomère

text: Un oligomère est constitué de protomères (nom que l'on donne aux sous-unités des oligomères).


title: Oligomère

text: Exemple d'oligomère (cas d'un tétramère = oligomère constitué de quatre protomères) : l'hémoglobine constituée de protomères α, β ou γ.


title: Oligomère

text: En biologie cellulaire, le terme "octamère" désigne souvent l'assemblage des huit histones constitutifs du nucléosome.


title: Oligomère

text: En chimie (minérale ou organique), un oligomère est une substance constituée de molécules oligomères. Une molécule "oligo"mère (du grec "oligos", peu) est caractérisée par une chaîne constituée d'un petit nombre de motifs monomères (les degrés de polymérisation des molécules oligomères varient de deux à quelques dizaines). On peut fixer cette limite typiquement à 2 000 g/mol. En fait, on constate qu'une propriété d'un oligomère varie avec la masse molaire pour de faibles masses, mais, au-delà de 2 000 g/mol, on entre dans le domaine des polymères proprement dits.


title: Oligomère

text: Un co-oligomère est un oligomère dérivé de plus d'une espèce monomère.L'oligomérisation est le processus de conversion d'un monomère ou d'un mélange de monomères en oligomère.


title: Oligomère

text: La co-oligomérisation est une oligomérisation durant laquelle un co-oligomère est formé.


title: Oligomère

text: Une oligomérisation en chaîne conduite en présence d'une grande quantité d'agent de transfert de chaîne, de sorte que les groupes d'extrémité sont principalement des fragments de l'agent de transfert est appelée télomérisation. Un oligomère obtenu par télomérisation est souvent appelé télomère.


title: Real Book

text: Le Real Book (nommé ainsi par allusion humoristique aux "" des années 1940 et 1950), est un livre qui rassemble de nombreux standards de jazz.


title: Real Book

text: Ce terme désigne en général le d'une série transcrite et rassemblée par des étudiants du Berklee College of Music durant les années 1970.


title: Real Book

text: Le bassiste Steve Swallow et le pianiste Paul Bley ont pris en charge la transcription du livre. C'est pourquoi leurs compositions et celles d'autres personnes de leur entourage constituent une large partie du Real Book, parmi des standards et des compositions classiques de jazz.


title: Real Book

text: Il y eut trois éditions du Real Book. Les volumes 1 et 2 sont manuscrits, le troisième est typographié à l'ordinateur.


title: Real Book

text: Les transcriptions du "Real Book" sont illégales — aucune redevance n'est payée aux artistes dont le nom apparaît. Avant l'avènement d'Internet, il était difficile d'en trouver des copies. "The New Real Book" (« Le Nouveau Vrai Livre »), également en trois volumes, publié chez Sher Music, est, lui, légal et plus lisible. Le recueil de morceaux diffère de celui du "Real Book" d'origine, mais certains morceaux y sont repris, dans de nouvelles transcriptions et avec une polygraphie bien meilleure. Les versions comportant uniquement les grilles (sans les mélodies) sont en revanche légales.


title: Real Book

text: Les « vieux » real books contiennent de nombreuses erreurs : grille harmonique parfois approximative, tonalité de l'enregistrement « de référence » non respectée (ex. "Red clay"), « accidents » - bémols ou dièses - oubliés (ex. "Blue bossa"), etc. Par ailleurs certaines attributions sont totalement fantaisistes (ex. : le compositeur de "Journey to Recife" n'est pas Bill Evans, mais le contrebassiste Richard L. Evans. Ou encore, "Autumn Leaves" est attribué à Johnny Mercer, auteur des paroles en anglais, alors que Joseph Kosma, le compositeur, n'est pas cité.)


title: Real Book

text: Les "New real books" proposent des relevés plus exacts.


title: Real Book

text: Aujourd'hui, des CD-ROM regroupant un grand nombre des « fake » et « real books » (dont les 3 « vieux ») circulent dans le « milieu des musiciens de jazz ». Ils sont parfois vendus. On les trouve aussi en téléchargement. Les partitions sont au format pdf. La distribution de ces documents demeure illégale.


title: Real Book

text: Les trois « Real books » de Berklee sont référencés comme « [Old] real books ».


title: Pimpinella

text: Le genre Pimpinella (les boucages ou pimpinelles) regroupe des plantes herbacées de la famille des "Apiaceae".


title: Pimpinella

text: Le nom scientifique de "Pimpinella" fait probablement référence aux propriétés de sa racine et de ses graines. Les racines au goût poivré (saveur âcre et aromatique), les semences aromatiques et excitantes utilisées dans les troubles digestifs autorisent à rattacher "Pimpinella" à "piper", « poivre ». Le nom vernaculaire de boucage rappelle que certaines de ces plantes dégagent une odeur forte rappelant aux odorats sensibles celle du bouc.


title: Disney's Typhoon Lagoon

text: Typhoon Lagoon est un parc aquatique de Walt Disney World Resort. Il a ouvert ses portes le et accueille l'une des plus grandes piscines à vagues du monde. L'autre parc aquatique du resort est Disney's Blizzard Beach.


title: Disney's Typhoon Lagoon

text: Depuis 1976, un parc aquatique, River Country, faisait les joies des visiteurs de Walt Disney World Resort mais étant situé dans le camping, il était peu facile d'accès et surtout impossible à agrandir. Le , Michael Eisner annonce que pour continuer les travaux d'améliorations de Walt Disney World Resort, Disney va construire un autre parc aquatique, plus grand.


title: Disney's Typhoon Lagoon

text: Le thème du parc est une « légende Disney ». Elle évoque un ouragan nommé "Connie" qui aurait aussi démoli l'île de Pleasure Island et dévasté le lagon, qui fut rebaptisé ensuite. Les bateaux, les filets de pêches et les planches de surf ont été laissés à l'endroit où l'ouragan les déposa. Le point central du parc est "Miss Tilly", un bateau de pêche à la crevette planté au sommet du pic volcanique de "Mont Mayday" dont les « geysers » sont toujours actifs. Le parc a ouvert le sur (, ) mais l'agrandissement de 2004 lui a fait atteindre les . Il se situe à proximité de Downtown Disney. À l'entrée du parc, des boutiques proposent des souvenirs Disney et des accessoires de plage, comme la crème solaire, les maillots de bains ou des lunettes de soleil. Derrière on se trouve devant le lagon et face au "Mont Mayday" situé de l'autre côté.


title: Disney's Typhoon Lagoon

text: Au pied du pic de se trouvent neuf des toboggans du parc (jusqu'à plus de cent mètres de longueur) et un lagon d'un hectare, qui est une piscine à vagues. Il est même possible de surfer dedans. Autour, une rivière au débit calme permet de se détendre sur des bouées, de nombreux ponts l'enjambent et permettent d'accéder aux différentes parties du parc. Un petit bassin se trouve dans l'un des méandres et permet de nager avec des requins à proximité d'une épave.


title: Disney's Typhoon Lagoon

text: Des stands de nourriture répartis à travers le parc proposent des encas, des repas complets ou des aliments Disney comme la barre de crème glacée Mickey Mouse.


title: Disney's Typhoon Lagoon

text: Fin 2004, le succès du parc a forcé Disney à construire une partie supplémentaire au parc dans ce qui serait une ancienne usine de conditionnement de fruits tropicaux. Crush 'n' Gusher ouvre le et consiste en trois toboggans.


title: Disney's Typhoon Lagoon

text: Le , Disney World projette la construction d'une nouvelle attraction à Typhoon Lagoon sur avec un toboggan à l'ouest de Crush 'n' Gusher. Le , Disney annonce l'ouverture de "Miss Fortune Falls" une nouvelle attraction pour le printemps 2017 mais pourrait fermer de "Shark Reef", un bassin permettant de nager avec des requins.


title: Disney's Typhoon Lagoon

text: Le , Disney World annonce l'ouverture de l'attraction "Miss Adventure Falls" pour le .


title: Disney's Typhoon Lagoon

text: Le parc de Typhoon Lagoon comprend : En 2013, le parc accueille , se classant ainsi au deuxième rang mondial des parcs aquatiques en termes de fréquentation, derrière Chimelong Waterpark () mais devant son voisin Blizzard Beach (). Typhoon Lagoon voit sa fréquentation augmenter de 2 % par rapport à 2012 et ses .


title: Écu (bouclier)

text: L'écu ou escu, du latin "scutum", est un type de bouclier et fait partie de l'équipement du chevalier et du piéton pour faire la guerre au Moyen Âge.


title: Écu (bouclier)

text: Il diffère du "scutum" romain (qui était rectangulaire) par sa forme ogivale dans sa partie inférieure, modification rendue nécessaire par l'utilisation à cheval de ce type de bouclier.


title: Écu (bouclier)

text: Il a donné le nom écuyer, du latin "scutarius", ce qui correspond à la personne qui portait l'écu du chevalier au service duquel il se trouvait. Un écu a souvent un blason sur le devant, démontrant l'appartenance à un royaume ou une famille.


title: Écu (bouclier)

text: Les Romains avaient plusieurs mots pour désigner le bouclier. "Scutum" était le bouclier long. Le bouclier long employé pendant le Moyen Âge à dater du conserva le nom scutum (écu). De formes diverses, il était suspendu au cou ou en bandoulière par une courroie appelée guige ou guiche et maintenu sur l'avant bras et la main par un jeu de courroies désignées par le mot énarmes.


title: Écu (bouclier)

text: Leur forme allongée et pointue permettait de protéger les genoux et de les fixer en terre pour former une palissade. À partir de 1260, avec l'amélioration des armures et pour diminuer l'embarras d'un trop long bouclier à cheval, la longueur des écus diminue, tout en conservant la même largeur.


title: Écu (bouclier)

text: Une légende normande est à l'origine de Dur-Écu comme nom de lieu et de famille :


title: Écu (héraldique)

text: L'écu, en héraldique, est le support physique du blason, au centre des armoiries.


title: Écu (héraldique)

text: Dans la panoplie que représente le blason, l'écu proprement dit représente le bouclier de l'homme d'arme. Les armes sont généralement figurées sur un écu, mais d'autres supports sont possibles : un vêtement comme le tabar du héraut, un élément d'architecture comme un panneau mural, un objet domestique… Dans ce cas, la forme du contour est celle du support.


title: Écu (héraldique)

text: L'écu se matérialise par la forme géométrique et ses divisions potentielles, ou « table d'attente », dans laquelle sont représentées des armes. L'écu peut prendre différentes formes, suivant l'origine de sa représentation.


title: Écu (héraldique)

text: On entend par table d'attente la forme géométrique de l'écu dans son ensemble, ou de l'une de ses parties, ou éventuellement d'une pièce honorable, en tant que surface qui attend ses armoiries (le champ, et les pièces et meubles éventuels). La table d'attente peut faire l'objet d'une partition préalable, dans le cas d'armes composées.


title: Écu (héraldique)

text: La table d'attente désigne également l'écu de l'aspirant qui vient de recevoir sa panoplie de combat, mais n'a pas encore composé ses armes. Son bouclier est alors en attente d'être armorié. Cette situation peut être symbolisée par un écu d'argent (le blanc étant ici une absence, symbolisant l'espace à remplir), ou mieux encore par un écu d'acier, qui symbolise à la fois la surface du métal non encore peint, et sa capacité à servir de miroir métallique prêt à réfléchir l'image de celui qui s'approche.


title: Écu (héraldique)

text: Dans des grandes armes, la table d'attente peut aussi correspondre à un emplacement réservé pour des ancêtres dont les armes sont inconnues. Dans ce cas, l'espace est laissé dans la couleur du fond (papier non coloré), ou en acier.


title: Écu (héraldique)

text: L'élaboration d'un écu armorié commence donc symboliquement par le tracé de la table d'attente.


title: Écu (héraldique)

text: L'écu, c'est-à-dire le bouclier, support matériel du blason, n'a pas le même dessin selon le lieu ou l'époque, et peut revêtir des formes plus ou moins fantaisistes (voir ci-contre).Les formes peuvent être plus fantaisistes, ou ne pas être fixées par la tradition, comme l'écu limité par des arabesques (de gueules) que l'héraldique française attribuait aux colonies d'Afrique du Nord.


title: Écu (héraldique)

text: Quelques remarques sur ces formes :


title: Écu (héraldique)

text: Notes :


title: Écu (héraldique)

text: Le tracé des figures géométriques peut être effectué quelle que soit la forme de l'écu (ou plus généralement, pour toute forme servant de table d'attente). La position de ces lignes doit être ajustée à la forme de la table d'attente, de manière que les neuf régions obtenues soient équilibrées.


title: Écu (héraldique)

text: Avec les principales lignes de partition, ces lignes permettent de tracer les pièces honorables et de positionner les meubles.


title: Écu (héraldique)

text: Pour se situer sur l'écu, celui-ci est divisé en 9 zones appelées « points de l'écu ». Ces points sont identifiés par des noms qui varient quelque peu selon les auteurs, exception pour le « point du centre » (5) nommé aussi « cœur » ou « abîme » (aussi écrit « abyme » ; voir l'expression « mise en abyme »). Deux autres points, cités par tous, sont le « point d'honneur » (H) et le « nombril » (N). Mais si, pour certains, il s'agit d'une surface équivalente aux premiers, placée à cheval sur 2 zones (cf. dessin), pour d'autres, il s'agit de points au sens géométrique, situés au milieu des frontières 2-5 et 5-8.


title: Écu (héraldique)

text: Quels que soient les auteurs, il y a symétrie d'appellation entre 1 et 3, 4 et 6, 7 et 9 où dextre pour 1, 4 et 7 correspond à sénestre pour 3, 6 et 9.


title: Écu (héraldique)

text: En héraldique, gauche (sénestre) et droite (dextre) sont celles du porteur de l'écu.Ces écarts de vocabulaire ou de définition sont en pratique sans conséquences pour le blasonnement — ce qui explique probablement pourquoi ces différences subsistent.


title: Écu (monnaie)

text: L'écu est une monnaie française créée au Moyen Âge, d'abord en or puis en argent, et qui fut utilisée jusqu'à l'époque moderne : à l'origine, elle était ornée d'un motif représentant les armes du royaume de France.


title: Écu (monnaie)

text: En français, l'étymologie de ce mot est commune avec l′"escudo" que l'on trouve au Portugal et en Espagne, à savoir "le bouclier", sur lequel étaient peintes les armes du prince, aussi bien qu'avec les mots français « écu », « écusson » ou « écuyer ».


title: Écu (monnaie)

text: En France, où ce type de pièce apparaît en 1263, le nom d'écu est initialement attribué à des monnaies en or d'une valeur de trois livres tournois puis, à partir de la fin du règne de , l'édit de 1640 institua le terme « écu blanc » pour désigner une grande pièce d'argent, toujours d'une contre-valeur de trois livres (ou soixante sols) et inspirée du thaler. En France, le terme de "pistole" désignait d'abord l'écu espagnol.


title: Écu (monnaie)

text: Une nouvelle série de réformations furent instituées sous . La valeur de l'écu d'argent passa à quatre livres puis, sous , sa valeur monta à six livres. La refonte monétaire de 1795 garda à peu près le même module pour la pièce d'argent de cinq francs.


title: Écu (monnaie)

text: Par la suite, le terme « écu » se perpétua et désigna communément toutes les pièces de type cinq francs en argent (production arrêtée en 1878) et tomba en désuétude dans les années 1920.


title: Écu (monnaie)

text: Lors des discussions sur la création d'une monnaie fiduciaire européenne en 1979, le premier terme choisi, "European Currency Unit", dont les initiales étaient "ECU", rappela de vieux souvenirs aux francophones mais, finalement, à l'initiative du chancelier allemand Kohl, le nom de l'unité monétaire européenne retenu fut euro car en Allemagne, le nom de cette monnaie se serait prononcée « ' », proche homophoniquement de « ' » (en français : « "une vache" »).


title: Écu (monnaie)

text: En 1262, la réforme monétaire de unifie les différents monnayages du Royaume. Elle affirme la suprématie de la livre tournois sur la livre parisis et étend le cours légal de la livre tournois à tout le royaume. Les monnaies féodales n'ont plus cours que sur le territoire de leur émetteur. La livre tournois vaut alors 20 sous ou gros tournois de d'argent à 958/1000 soit 20 x 4,044 = d'argent fin (ou environ d'or au cours de l'or variant à l'époque autour de d'argent pour d'or).


title: Écu (monnaie)

text: En 1263, il fait frapper le denier d'or à l'écu, d'un poids moyen de d'or, la première émission d'or depuis plus de 250 ans, dont le nom fut abrégé en "écu". Avec sa représentation de l'écu de France, symbole de l'unification du Royaume, cette monnaie devint l'étalon de référence. En effet, l'écu en or a continué à être frappé sous les différents rois de France (de jusque ), mais aussi par de nombreux seigneurs français et étrangers (en Aquitaine par , en Béarn par Gaston de Foix, en Navarre par Henri d'Albret, en Flandre par Philippe le Hardi, par Philippe le Bon, par les évêques de Cambrai, par les papes d'Avignon…).


title: Écu (monnaie)

text: Ce système perdura globalement jusqu'à la Révolution.


title: Écu (monnaie)

text: Sur l'avers des écus figuraient les armoiries du royaume de France avec les fleurs de lis : d'abord un « semé » de fleurs de lis, sur l'écu d'or de Saint Louis, les écus d'or à la chaise de et de Jean le Bon, par après un blason aux trois lis sur l'écu d'or de en 1385 puis des écus écartelés aux armes de France et de Dauphiné de à .


title: Écu (monnaie)

text: À partir de 1610, , les écus frappés en Béarn et en Navarre portaient un écu écartelé aux armes de France et de Béarn-Navarre ou Navarre seule. Dans le Dauphiné, le Dauphin. En Bretagne, à la fin du , l'hermine.


title: Écu (monnaie)

text: Sous apparaît la série d'écus d'argent « de Flandre », frappés à Lille après son annexion par , avec un écu aux armes de France et de Bourgogne et inspiré du thaler du Saint-Empire romain germanique. Pendant le , les armes de France symbolisées par le motif en écu devinrent ronde ou ovale, ornées de palmes et de lauriers.


title: Écu (monnaie)

text: L'écu de France était initialement surmonté d'une couronne, parfois d'un heaume au , avec différents motifs, fleur de lis, moucheture d'hermine sur les pièces bretonnes, emblème du roi comme le porc-épic de , la salamandre de , le croissant d'), attributs de la royauté (sceptre et main de justice à partir du règne de , initiale du roi, K au Moyen Âge ("Karolus" en latin médiéval, puis C au ).


title: Écu (monnaie)

text: L'écu d'or de présente un diamètre de 24 à et poids moyen de d'or. Cette émission est la première monnaie d'or française depuis plus de .


title: Écu (monnaie)

text: L'écu réapparut près d'un siècle plus tard, en 1346. L'écu d'or à la chaise de a connu six émissions de 1337 à 1349. Son poids resta stable 4,53 grammes, mais sa valeur passa de 20 à tournois.


title: Écu (monnaie)

text: L'écu d'or à la couronne de fut créé le . Huit émissions sont connues. Le poids de ce écu en or était de et sa valeur de tournois. Sous le règne de , on frappa aussi le petit écu couronné et le demi-écu heaumé.


title: Écu (monnaie)

text: L'écu à la couronne, ainsi qu'un demi-écu à la couronne du même type fut également fabriqué sous le roi le Victorieux. Cette monnaie d'or pesait .


title: Écu (monnaie)

text: créa l'écu au soleil ou écu sol. L'écu sol avait un poids de et valait tournois. Le , par ses lettres patentes, le roi ordonna la modification de valeur de neuf écu, pour , au lieu de auparavant. Il modifia encore la valeur des monnaies, le . En effet, à cette époque-là, une meilleure qualité des monnaies françaises provoquait une considérable fuite des devises.


title: Écu (monnaie)

text: L'écu d'or au soleil de connut deux émissions pendant son règne. Sur la première émission figure une couronne avec initiales, tandis que sur la deuxième figure un lis avec initiales. À signaler les écus du Dauphiné (avec un dauphin et initiales) et de Dijon (avec une coquille et initiales). Les deux émissions ont gardé le même poids () et la même valeur.


title: Écu (monnaie)

text: l'écu d'or au soleil de Provence a la particularité d'avoir été frappé à Aix-en-Provence (voir marque de maître) pendant la période 1506-1515. La légende reprend le numéro ordinal du roi , c'est-à-dire , et mentionne le titre de comte de Provence. La pièce pèse .


title: Écu (monnaie)

text: À partir de 1580, le Conseil des monnaies décide la frappe d'un écu en argent qui vaut le 1/4 de celui en or, soit . Ces frappes durèrent jusque sous le règne de . Le , à la suite de la création du louis d'or (de fait le demi-louis, valant ou , et pesant et , soit d'or à ), on appela les nouvelles pièces d'argent "écu" ou "louis d'argent" ou "écu blanc" d'une valeur de , soit .


title: Écu (monnaie)

text: En 1689, le cours de l'écu blanc monta à et . En 1709, le cours passa à , avant de se stabiliser aux alentours de six livres au milieu du , après la réforme monétaire de 1734.


title: Écu (monnaie)

text: Sous la Révolution, la réforme monétaire de 1795 fit remplacer l'écu blanc, alors d'une valeur de six livres par la pièce de 5 francs de type Hercule.


title: Écu (monnaie)

text: Le terme "écu" continua à qualifier dans le langage courant les pièces de cinq francs en argent (qu'on appelait également « pièce de 100 sous ») jusque dans les années 1930, avant de tomber en désuétude.


Theodor Friedrich Ludwig Nees von Esenbeck est un botaniste et un pharmacologiste allemand, né le à Reichelsheim et mort le à Hyères.


title: Theodor Friedrich Ludwig Nees von Esenbeck

text: Il enseigne à Bonn. Il est notamment l'auteur deIl est le frère de Christian Gottfried Daniel Nees von Esenbeck (1776-1858), également botaniste.


title: Arthur Cayley

text: Arthur Cayley ( - ) est un mathématicien britannique. Il fait partie des fondateurs de l'école britannique moderne de mathématiques pures.


title: Arthur Cayley

text: C'est à la faveur d'une visite estivale de ses parents, Henry Cayley (1768-1850) et Maria Antonia Doughty (1794-1875), qui résident alors en Russie, à Saint-Pétersbourg, qu'Arthur Cayley naît en Angleterre, à Richmond, comté de Surrey, plus précisément. La famille paternelle d'Arthur est originaire de Normandie, un aïeul , Osborne de Cailly, ayant été l'un des seigneurs engagés dans l'invasion normande de l'Angleterre en 1066. Commerçant avec la Russie, le grand-père d'Arthur, John Cayley, s'établit à Saint-Péterbourg et son fils Henry devient un membre éminent de la communauté britannique locale. En 1814, Henry Cayley épouse Maria Antonia Doughty, sa cadette de vingt-six ans, qui lui donne cinq enfants: Sophia, William-Henry, Arthur, Charles Bagot et Henrietta-Caroline. À l'instar d'autres familles de commerçants britanniques, les époux Cayley décident que leurs enfants seront éduqués à demeure, par des tuteurs. Cette éducation comprend l'apprentissage du français, la langue de la diplomatie et du commerce employée dans la ville russe, et dont Arthur fera usage toute sa vie pour lire et publier des articles mathématiques. En 1828, lorsque la famille d'Henry Cayley rentre définitivement en Grande-Bretagne, elle s'installe dans le quartier de Regent's Park, à Londres. Arthur a alors sept ans.


title: Arthur Cayley

text: En 1831, à l'âge de dix ans, Arthur est envoyé dans un collège anglican privé, qui accueille des élèves entre huit et quinze ans prédisposés à intégrer les écoles "senior" d'éducation secondaire. Depuis la prime enfance, Arthur fait montre de belles aptitudes pour les mathématiques, avec une affection toute particulière pour les calculs arithmétiques. En , âgé de quatorze ans, le jeune Arthur est admis au département "senior" du tout récent King's College de Londres où il y a une chaire de mathématiques, occupée par le révérend Thomas G. Hall. Ancien étudiant de Cambridge, celui-ci a rédigé plusieurs ouvrages de référence, tels que le "Traité sur le calcul différentiel et intégral (1839)", et il initie Cayley sur les questions avancées des mathématiques. La première année d'études, Hall lui propose un cursus qui englobe .Durant la deuxième année, Cayley découvre les sections coniques, les applications de l'algèbre en géométrie, la trigonométrie sphérique et les trois premières sections des "Principia" de Isaac Newton. Enfin, durant la troisième année, il se familiarise avec les équations différentielles et les parties analytiques de l'hydrodynamique, de l'optique et de l'astronomie.


title: Arthur Cayley

text: La présence d'Arthur Cayley a marqué les esprits au King's College. Il est l' qui remporte tous les prix auxquels il se présente, en mathématiques, littérature anglaise, français, études classiques et histoire. En 1838, il reçoit même la médaille d'argent de chimie, récompense d'ordinaire réservée aux étudiants universitaires. Le directeur du King's College et évêque de Chichester invite son père à lui permettre de développer ses talents mathématiques. Bientôt, on envoie ainsi Arthur à l'université de Cambridge.


title: Arthur Cayley

text: La rentrée au Trinity College de l'université de Cambridge a lieu en . Âgé de dix-sept ans seulement, Arthur Cayley est le plus jeune étudiant. Son tuteur de première année se nomme George Peacock, un des fondateurs de l"'Analytical Society". Arthur doit assister aux cours de Peacock, où il apprend l'algèbre tirée de "Treatise on Algebra", ponctué de références aux mathématiques continentales et à l'importance d'appliquer l'algèbre à la géométrie, soit deux constantes de la recherche mathématique future de Cayley. Dès sa jeunesse, Arthur est un lecteur infatigable. Parmi les ouvrages de mathématiques qu'il emprunte à la bibliothèque Wren du Trinity College, on trouve "Géométrie descriptive" (1798) de Gaspard Monge, "Éléments de géométrie" (1794) d'Adrien-Marie Legendre, "Mécanique analytique" (1811) de Joseph-Louis Lagrange, "Théorie analytique des probabilités" (1812) de Pierre-Simon de Laplace et "Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral" (1797-1798) de Sylvestre-François Lacroix. Les années suivantes, il se repaît des œuvres mathématiques les plus remarquables, écrites par des spécialistes continentaux, notamment Augustin Louis Cauchy ou Joseph Fourier. Toujours dans la classe des élèves les plus avancés, Arthur Cayley remporte le prix du Collège et, très vite, étudiants et professeurs le considèrent comme un des candidats au titre de "senior wrangler", titre qu'il remporte à l'issue de l'examen du Senate House de 1842.


title: Arthur Cayley

text: Son diplôme de "Bachelor of Arts" de Cambridge obtenu, il se propose de devenir membre de Trinity College et dispose de trois années pour transformer son "Bachelor of Arts" en "Master of Arts". Durant trois ans, il officie comme tuteur adjoint à Trinity College, et est élu en membre d'une société scientifique, la "Cambridge Philosophical Society", fondée en 1819 . Il remporte le prix Smith décerné en 1842. En , il passe brillamment l'examen d'accession au poste de membre junior de Trinity College, devenant ainsi le plus jeune lauréat du . C'est au cours de cette première étape en qualité de membre de Trinity College (1842-1846) que le chercheur qui sommeille en lui se révèle pleinement. Il écrit trois articles en 1842, huit en 1843, quatre en 1844 et treize en 1845, et étudie les fonctions elliptiques, l'algèbre symbolique, les courbes et les surfaces, la géométrie analytique, la théorie d'intégration et les déterminants. Parmi les articles rédigés en 1843 et édités au "CMJ", figurent , et . Il donne également lecture de son premier article, à l'occasion d'une rencontre de la "Cambridge Philosophical Society".


title: Arthur Cayley

text: Sa production scientifique s'accroît rapidement et, s'il commence dès 1843 à publier aussi dans le "Philosophical Magazine (PhM)", il aspire à multiplier les collaborations avec d'autres revues. Du reste, l'étape suivante de sa carrière devant consister à faire connaître ses recherches aux mathématiciens du continent, il lui faut s'imposer auprès des revues européennes, dont les deux plus importantes sont "Le Journal de Crelle" allemand et le "Journal de Liouville" français. En , le physicien et mathématicien irlandais William Rowan Hamilton publie la première partie de son article "(PhM, 1844-1850)", dans lequel sont introduits les nombres appelés quaternions. En , lors de la réunion annuelle de la "British Association for the Advancement of Science", le mathématicien John Herschel, dans son discours d'ouverture en qualité de président, cite explicitement Cayley et sa recherche sur de nouvelles structures algébriques. En enfin, il est élu membre "senior" de Trinity College. Arthur Cayley est enfin membre de plein droit du Trinity College de l'université de Cambridge et est le seul à pouvoir se qualifier de au sein de l'institution. En août, il effectue un voyage en Scandinavie, puis à Berlin il rencontre les mathématiciens Jakob Steiner, Lejeune Dirichlet et Jacob Jacobi. De retour à Cambridge en octobre, il est élu membre du conseil de la "Cambridge Philosophical Society". Pourtant, en , il décide de quitter le Trinity College. Profondément anglican et ne doutant pas de sa foi, il n'a cependant nulle envie de devenir pasteur de l'Église anglicane. Pour lui, seules importent les mathématiques, la recherche et les publications. Hors de question pour lui que le sacerdoce l'éloigne de cette voie.


title: Arthur Cayley

text: À l'époque, le monde des lois était un autre débouché habituel des diplômés, en particulier pour les scientifiques qui devaient s'assurer une certaine sécurité financière pour poursuivre leurs recherches. Telle est l'option que choisit Arthur Cayley, qui intègre le Collège d'avocat de Lincoln en . Il a pour professeur Jonathan H. Christie, pour lequel la condition de "senior wrangler" de son aspirant est un passeport largement suffisant. Il y mène une vie axée sur l'apprentissage du métier d'avocat, sans négliger pour autant la recherche scientifique. Il continue de travailler sur les fonctions elliptiques, les courbes et les surfaces algébriques, la théorie des invariants et ses applications en géométrie, ainsi que les déterminants. durant toutes ces années, il reste en contact étroit avec William Thomson (Lord Kelvin), son ami depuis Cambridge, et George Boole. Sous forme épistolaire, ils échangent sur des questions liées à leurs recherches communes, notamment la théorie de l'intégration, l'optique ou les équations différentielles de la dynamique. Il se forme autour d'Arthur Cayley un petit groupe de mathématiciens dont il est le lien. Outre Boole, qui vit à Cork (Irlande) et James Joseph Sylvester, à Londres, Thomas Kirkman, de Lancaster, et George Salmon à Dublin rejoignent ce groupe. La collaboration scientifique entre eux demeure très étroite, ils réfléchissent et discutent de leurs recherches, partagent idées et conjectures, et s'épaulent quand ils rencontrent des problèmes. Mais Cayley ne néglige pas pour autant le droit. Durant l'été 1849, ayant reçu le titre d'avocat, il devient membre de la Société du Collège d'avocats de Lincoln où il concilie de 1849 à 1863, ses recherches avec le travail légal. C'est de cette époque que, du statut de jeune mathématicien formé à Cambridge, il passe à celui de scientifique confirmé et reconnu par la communauté scientifique britannique. Pendant toutes ces années, il publie aussi près de 250 articles, dont certains parmi les plus importants de sa production scientifique. Avec James Sylvester et George Salmon, il fait de la théorie des invariants un des thèmes majeurs de la recherche mathématique de l'époque. Puis il entame son imposante série de mémoires sur les , rédige les travaux autour des matrices, multiplie les contributions à la théorie des fonctions symétriques des racines d'une équation, introduit le concept de groupe et se penche sur les fonctions liées à l'optique, l'astronomie ou la dynamique. En , Arthur a la responsabilité de devenir chef de famille : son père vient de mourir. Durant une année, il retourne vivre dans la demeure familiale londonienne auprès de sa mère et de ses frères et sœurs, dont aucun n'est encore marié. Le , Cayley est élu membre de la Royal Society. Rapidement, il s'engage auprès des différents comités et entre au conseil de l'institution en 1859, l'année de la publication de son sixième mémoire sur les quantiques, et de l'octroi de la médaille royale dont il est gratifié. Il entame alors une collaboration active avec la "British Association for the Advancement of Science". Puis, en 1857, il devient membre de la "Royal astronomical Society", puis de son conseil. Malgré l'importance des recherches mathématiques de Cayley, leur reconnaissance à l'échelle européenne et leur poids scientifique en Grande-Bretagne, un personnage aussi renommé ne bénéficie pas d'un poste à l'université où il pourrait se consacrer entièrement à la recherche. En quête d'une position en son sein, il commence, faute de mieux, à dispenser des cours à la toute récente section d'enseignement pour adultes du King's College de Londres. Finalement, en 1863, il obtient une chaire qui vient d'être créée à l'université de Cambridge.


title: Arthur Cayley

text: Arthur Cayley est taillé sur mesure pour occuper la chaire Sadleirian de mathématiques pures, où il est élu le , à l'âge de 41 ans. L'obtention de cette chaire marque le début d'une période de stabilité durant laquelle il peut se concentrer, d'une part, sur la recherche mathématique, mais d'autre part, sur sa vie personnelle. Le il épouse Susan Moline, fille d'un banquier de Greenwich, avec laquelle il aura deux enfants, Mary et Henry. Si le salaire de la chaire est modeste, il permet cependant à Cayley de mener une vie confortable et tranquille, vouée à la science. La famille Cayley vient s'établir dans la demeure de Garden House, à Cambridge, où Arthur organise sa bibliothèque et son espace de travail, et mène un grand nombre de ses activités scientifiques. C'est un mariage heureux. Susan prend part à nombre des activités scientifiques et sociales de son époux et, comme lui, milite en faveur de l'éducation des femmes. En termes d'enseignement, les obligations de la chaire consistent en un cours par année académique, nombre qui sera porté à deux quelques années plus tard. Cayley choisit lui-même les thèmes de ses cours et en change tous les ans. Ses cours, comme ceux d'autres professeurs, attirent relativement peu d'étudiants, ce qui ne l'empêche pas d'avoir une grande influence sur beaucoup d'élèves brillants, notamment William Kingdon Clifford, James Glaisher, Peter Guthrie Tait, Alfred Kempe, Karl Pearson, Andrew Forsyth ou Charlotte Scott. Nombre de confrères et d'amis de Cayley critiquent sa réticence à se consacrer à des questions pratiques, de mathématique appliquée ou de physique mathématique. Demeurant fidèle aux mathématiques théoriques, il n'en aide pas moins ses confrères pour les aspects purement mathématiques de leurs travaux spécialisés : John Couch Adams (astronomie), George Gabriel Stokes (dynamique, optique et physique mathématique), James Clerk Maxwell (électromagnétisme et électricité), Francis Galton (statistiques), Isaac Todhunter (élasticité) ou lord Rayleigh (diffraction de la lumière, élasticité, électricité).


title: Arthur Cayley

text: Devenu titulaire de la chaire Sadleiran, il dispose de temps pour se consacrer à la recherche et entreprend de rédiger des mémoires plus fournis sur les thématiques auxquelles il travaille. Toujours actif au sein de la vie scientifique anglaise, il se rend régulièrement à Londres pour participer aux différents comités et conseils de sociétés dont il est membre, acquérant de plus en plus de responsabilités à la "British Association for the Advance of Science", notamment au sein des commissions sur les tables mathématiques, afin de les inventorier, de les corriger et de les réimprimer, ou encore sur la notation mathématique, entre autres. L'année 1865 voit la fondation de la "London Mathematical Society", dont Cayley est membre du directoire, puis président de 1868 à 1870. Il préside également la "Royal Astronomical Society" entre 1872 et 1874. En 1872, il est élu membre honoraire de Trinity College et, en 1875, membre ordinaire, fonctions qu'il va exercer jusqu'à la fin de sa vie.


title: Arthur Cayley

text: Il a dirigé les thèses de Henry Frederick Baker, Andrew Forsyth et Charlotte Scott.


title: Arthur Cayley

text: Désormais âgé, Cayley n'en poursuit pas moins sans relâche les recherches sur ses chères mathématiques : théorie des invariants, matrices, groupes, fonctions elliptiques, théorie des arbres, géométrie analytique ou géométries non-euclidiennes. Il ne cesse d'ailleurs pas de participer à d'innombrables comités de l'université de Cambridge. Dans les années 1880, primordiales pour l'éducation des femmes, non seulement il soutient cette cause, mais aussi il y prend part en tant que président du comité de Newham College. C'est à cette époque que se déclarent ses problèmes de santé, lesquels s'aggravent à la fin de la décennie. Il souffre d'un cancer de la prostate. En 1892, sa santé s'étant encore aggravée, il vit pratiquement confiné chez lui à Garden House. Il travaille alors à l'édition du cinquième volume de ses œuvres complètes (treize tomes, dont 966 articles et un livre). En dépit de sa maladie, il publie encore quarante articles en trois ans. Il meurt le à l'âge de 74 ans. Ses funérailles se tiennent le , en la chapelle de Trinity College.


title: Arthur Cayley

text: Le premier article de la longue et fructueuse carrière d'Arthur Cayley porte , publié dans la publication "CMJ", en 1841, alors que le mathématicien est encore étudiant de premier cycle. Cette publication est intéressante, car elle aborde le premier exemple d'une des lignes fondamentales de ce qui va être la future recherche mathématique de Cayley : l'application de l'algèbre à l'étude de la géométrie. Il y introduit en outre la notation moderne des déterminants, lignes verticales sur les côtés de la , et déterminants d'une entité propre et générale, adaptable à tous les domaines dans lesquels on travaillait alors avec ce concept.


title: Arthur Cayley

text: Les déterminants comme celui qui figure dans son article sont appelés . Ils ont donné naissance à la théorie connue sous le nom de , laquelle connaît des applications en biologie, chimie, physique, arpentage, cartographie ou réseaux de capteurs. Cet article marque le début de la période britannique en matière de recherche sur les déterminants, ainsi qu'une habitude, chez ces mathématiciens, à exprimer des relations géométriques au moyen de ceux-ci.


title: Arthur Cayley

text: En 1844, il rédige sa célèbre étude , et adresse à la revue de Liouville le , suivi de six autres en 1845. Cette même année, la revue de Crelle publie son premier travail. C'est à cette époque qu'est formulée la théorie des invariants. George Boole a publié deux articles sous le titre "(CMJ, 1841)" dans lesquels il avance l'idée d'invariance. Comprenant que l'invariance peut être un puissant outil à appliquer en géométrie analytique, Cayley écrit à Boole en et lui envoie plusieurs formules en rapport avec ses articles, et c'est ainsi que débute entre eux un échange épistolaire fructueux. À partir des articles de Boole, il publie les deux travaux considérés comme fondateurs de la théorie des invariants : et . L'annonce de Hamilton sur les quaternions éveille l'intérêt de Cayley, qui interrompt sur-le-champ son travail sur les invariants, publie "(PhM, 1844)" et introduit les octonions dans un article intitulé "(PhM, 1845)".


title: Arthur Cayley

text: Dans son article "(Crelle, 1855)", Cayley envisage les matrices comme une façon abrégée d'écrire beaucoup d'équations en une seule. Il anticipe ainsi ce qui va être le produit de matrices. En 1858, il publie l'article qui jette les bases de la nouvelle théorie des matrices, "(Philosophical Transactions of the Royal Society, PhTRS)", dans lequel il introduit les lois formelles de l'algèbre des matrices et formule le fameux théorème de Cayley-Hamilton, qui dit que toute matrice carrée annule son polynôme caractéristique.