title: Multiplicateur de Lagrange

text: La méthode de Lagrange consiste à rechercher un point tel que la différentielle de "L" soit nulle. Sur un tel point, la dérivée partielle par rapport à "λ" est nulle, ce qui signifie que la fonction "ψ" est nulle, ou encore que la contrainte est respectée. Si l'on identifie "s" avec son approximation linéaire tangente, son comportement sur la contrainte, aussi identifiée à son approximation linéaire tangente, est aussi nécessairement nulle à partir de l'ordre 1. Ce comportement est illustré par la droite en vert sur la figure. Le long de cette droite, la fonction "ψ" est nulle, et le terme d'ordre 1 de la fonction "s" l'est alors nécessairement.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Il suffit, en conséquence, de calculer la différentielle de "L", et plus précisément ses trois dérivées partielles, pour l'exemple choisi : formula_4


title: Multiplicateur de Lagrange

text: On trouve les valeurs suivantes : formula_5


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Autrement dit :


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Cet exemple possède l'avantage d'une représentation graphique simple, guidant l'intuition. En revanche, la méthode du multiplicateur de Lagrange n'est pas nécessaire dans ce cas : on peut simplement exprimer la valeur de "h" pour que le volume du cylindre respecte la contrainte imposée au volume "v". On trouve : En "injectant" cette contrainte dans l'équation décrivant l'aire, il vient : et il suffit de trouver la valeur de "r" minimisant cette fonction pour trouver la solution.  De même qu'avec le multiplicateur de Lagrange, on trouve :  formula_11


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Pour se convaincre de la pertinence de la méthode, on peut rechercher le triangle d'aire maximale et de périmètre "p", choisi strictement positif. D'après la formule de Héron, si ("x", "y", "z") est le triplet des longueurs des côtés du triangle, son aire "A" est égale à :


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Il est plus simple de maximiser la fonction "φ" qui associe à ("x,y,z") quatre fois le carré de "A". La contrainte est donnée par la fonction "ψ" qui associe au triangle la différence du périmètre et de "p" :


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Un triangle n'est défini, pour un triplet ("x", "y", "z"), que si les trois coordonnées sont positives et si la somme de deux coordonnées est supérieure à la troisième. Soit "D" cet ensemble de points. Sur la frontière de "D", la fonction "φ" est nulle. On cherche un point de l'intérieur de "D" tel que "φ" soit maximal dans l'ensemble des points d'image par "ψ" nulle. Comme l'intersection de l'image réciproque de 0 par "ψ" et de "D" est un compact, il existe au moins un maximum. On définit comme dans l'exemple précédent la fonction "L" par :


title: Multiplicateur de Lagrange

text: On cherche "x", "y", "z" strictement positifs et "λ" tels que la différentielle de "L" soit nulle. Un calcul de dérivée partielle montre que ce quadruplet est solution du système d'équations :


title: Multiplicateur de Lagrange

text: On vérifie alors que la seule solution est formula_16, correspondant au triangle équilatéral.Soient "E" et "F" deux espaces vectoriels réels de dimensions respectives "n" et "m" avec "n" plus grand que "m". Soit "φ" une fonction de "E" dans ℝ, que l'on cherche à minimiser : on cherche un point "a" tel que "φ"("a") soit le plus petit possible. Soit "ψ" une fonction de "E" dans "F", définissant la contrainte. L'ensemble sur lequel on travaille est "G", correspondant aux points "x" tels que "ψ"("x") = 0.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Si ("e", … , "e") est une base de "E", chaque point "x" de "E" s'exprime comme une combinaison linéaire des éléments de la base : formula_17 Cette remarque permet de voir les fonctions "φ" et "ψ" de deux manières. Elles peuvent être vues comme des fonctions d'une unique variable "x" de "E", ce qui rend l'écriture plus concise et favorise une compréhension plus simple, mais plus abstraite des mécanismes en jeu. Les applications peuvent aussi être vues comme fonctions de "n" variables "x", … , "x", ce qui présente une rédaction plus lourde mais plus aisée pour les calculs effectifs. L'espace "F" est de dimension "m." Si ("f", … , "f") est une base de "F", la fonction "ψ" peut aussi être vue comme "m" fonctions de "n" variables :


Multiplicateur de Lagrange


title: Multiplicateur de Lagrange

text: ou encore


title: Multiplicateur de Lagrange

text: formula_19 L'ensemble "G" peut être vu comme une unique contrainte exprimée par une fonction à valeurs dans "F" ou encore comme "m" contraintes exprimées par les égalités "ψ"("x") = 0, à valeurs réelles.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Les fonctions "φ" et "ψ" sont de classe C, ce qui signifie qu'elles sont différentiables, autrement dit elles admettent chacune une application linéaire tangente en chaque point. Le terme C signifie aussi que les applications qui, à un point associent les différentielles, soit de "φ" soit de "ψ", sont continues.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: L'optimum recherché vérifie une propriété analogue à celle du théorème de Rolle. Un corollaire de ce théorème, illustré à gauche, indique que l'optimum, un maximum ou un minimum, s'il se situe dans l'intervalle ouvert ]"a", "b"[, possède une tangente horizontale, ce qui signifie encore que sa différentielle est nulle. C'est un résultat de cette nature qui est recherché. On peut le visualiser sur la figure de droite, si "n" et "m" sont respectivement égaux à 2 et à 1. On représente "φ" (noté "f" sur la figure de droite) en bleu par ses courbes de niveau, comme les géographes. Les flèches représentent le gradient de la fonction "φ". La différentielle de "φ" en un point est une application linéaire de "E" dans ℝ, c'est-à-dire une forme duale. Il est d'usage de considérer "E" comme un espace euclidien, de choisir la base de "E" orthonormale et d'identifier la différentielle avec le vecteur de "E" qui représente la forme duale. Dans ce cas, l'approximation linéaire tangente s'écrit : formula_20


title: Multiplicateur de Lagrange

text: La lettre "o" désigne un petit "o" selon la notation de Landau et le point entre le gradient de "φ" et "h" symbolise le produit scalaire. Le vecteur gradient est orthogonal à la courbe de niveau, dans le sens des valeurs croissantes de "φ" et de norme proportionnelle à la vitesse d'accroissement de "φ" dans cette direction. La contrainte vérifie une propriété analogue puisqu'elle est aussi différentiable. L'ensemble étudié est celui des valeurs "x" telles que "ψ"(x) est nul. Si "x" est élément de "G", les points voisins de "x" dans "G" ont aussi une image nulle par "ψ", autrement dit, l'espace tangent à "G" au point "x" est formé par les accroissements "h" de "x" qui ont une image nulle par la différentielle de "ψ". La direction de l'espace tangent est le noyau de l'application différentielle de "ψ". Une analyse par les fonctions coordonnées "ψ" exprime ce résultat en indiquant que l'espace tangent est l'intersection des hyperplans orthogonaux des gradients des "ψ".


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Une analyse au point optimal "x" recherché indique, en approximation du premier ordre, qu'un déplacement "h" dans la direction de l'espace tangent à "G" ne peut pas accroître la valeur de "φ". Ceci signifie que le déplacement "h" est nécessairement orthogonal au gradient de "φ" en "x". C'est ainsi que se traduit le théorème de Rolle, dans ce contexte. Géométriquement, cela signifie que la courbe de niveau bleue et la ligne rouge sont tangentes au point recherché. Analytiquement cela se traduit par le fait que le noyau de la différentielle de "ψ" en "x" est orthogonal au gradient de "φ" en ce point.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Il est peut-être utile, à ce stade, de fournir une approche intuitive du théorème, en se donnant un exemple ayant valeur générale. Considérons donc comme précédemment une fonction différentiable φ("x", "y", "z")  de ℝ dans ℝ , dont on se propose de trouver les extrema sous l'unique contrainte ψ("x","y","z") = 0, avec ψ: ℝ → ℝ différentiable. On verra ensuite comment s'y prendre pour deux contraintes.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Rappelons d'abord que la différentielle de φ en un point "M" de l'espace s'écrit soit en notant φ' le vecteur formula_22 L'interprétation bien connue de ces relations est qu'un déplacement infinitésimal de vecteur d"M" au point "M" induit une variation infinitésimale de la fonction φ, égale au produit scalaire de φ' (appelé vecteur gradient de φ) avec d"M".


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Considérons maintenant la contrainte ψ("x","y","z") = 0, qui définit une surface "S" dans l'espace, tout au moins localement. Il est clair que le problème revient à trouver les points extremum de la restriction de φ à "S". La différentielle de ψ en un point "M" de l'espace s'écrit, comme précédemment, Cette relation est en particulier vraie si le point "M" est sur "S". Mais supposons de plus qu'on astreigne le déplacement infinitésimal d"M" à s'effectuer sur "S"; alors puisque ψ est identiquement nulle sur "S", il en est  de même de sa variation infinitésimale sur "S", et d"M" devra donc vérifier la relation  Vu que d"M" est quelconque sur "S", cela signifie que ψ'(M) est orthogonal à "S" au point "M".


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Maintenant, si la restriction de φ à "S" est extrémale au point "M" (ce que l'on cherche),  alors pour tout déplacement infinitésimal d"M" en "M" s'effectuant sur "S", la variation infinitésimale correspondante de φ devra être nulle: on peut se contenter de ressentir ce fait, ou bien de s'appuyer sur l'homologie avec les fonctions d'une seule variable réelle, ou encore de le justifier formellement en considérant des courbes paramétrées sur "S" passant par "M" et de vecteur dérivé en "M" proportionnel à d"M". Mathématiquement, cela signifie que Ainsi, φ'("M") doit être orthogonal à d"M", tout comme l'est ψ'("M") d'après ce qu'on a vu plus haut. Il revient au même de dire que φ'("M") est colinéaire à ψ'("M"), ou bien On peut écrire cette relation sous la forme Cette équation, alliée avec l'équation de contrainte originale ψ(M) = 0,  constitue la méthode des multiplicateurs de Lagrange.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Dans le cas de deux contraintes ψ(M) = 0 et ψ(M) = 0,  on a une intersection de deux surfaces de contraintes, c'est-à-dire une courbe 𝒞 en général. Le problème revient cette fois à chercher les extrema de la restriction de φ à 𝒞.  Le même raisonnement que précédemment s'applique, mais d"M" sera cette fois astreint à appartenir à 𝒞, c'est-à-dire à être orthogonal au sous-espace "T" engendré par les vecteurs ψ'(M) et ψ'(M). Donc les points extremum seront les points "M" tels que φ'("M") ∈ "T", ou bien Comme précédemment, la méthode des multiplicateurs de Lagrange s'ensuit immédiatement.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Le même raisonnement s'applique dans les espaces euclidiens de dimension "n" > 3,  ou la fonction objectif est soumise à au plus "n"-1 equations de contraintes à "n" variables: il suffit de remplacer la notion de "surface" par celle d'"hyperplan".


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Le problème à résoudre est de trouver le minimum suivant : formula_30 Les fonctions "φ" et "ψ" ne sont pas nécessairement définies sur tout "E" mais au moins sur des ouverts de "E", où elles sont supposées différentiables, avec D"ψ"("x") surjective.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Plus simplement : au point "x", le noyau de Dψ("x") est inclus dans celui de Dφ("x"), c'est-à-dire, d'après les propriétés des formes linéaires : Dφ("x") est une combinaison linéaire de Dψ("x"), … , Dψ("x"), où les ψ sont les composantes de ψ dans une base de "F" . Autrement dit : formula_31.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Cette formulation plus simple met en évidence le "multiplicateur". Si l'on souhaite la réécrire en termes de gradients, il est nécessaire d'équiper "F" du produit scalaire tel que sa base soit orthonormale, le symbole signifie la transposée d'une application linéaire ; elle définit une application du dual de "F", ici identifié à "F" dans le dual de "E", encore identifié à "E" :


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Sous forme de coordonnées, on obtient : formula_32


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Un deuxième corollaire est plus pragmatique, car il offre une méthode effective pour déterminer l'extremum. Il correspond à la méthode utilisée dans l'exemple introductif.  Ces théorèmes possèdent quelques faiblesses, de même nature que celle du théorème de Rolle. La condition est nécessaire, mais pas suffisante. Un point de dérivée nulle pour Rolle ou vérifiant les hypothèses du théorème du multiplicateur de Lagrange n'est pas nécessairement un maximum ou un minimum. Ensuite, même si ce point est un extremum, il n'est que local. Si une solution "x" est trouvée, rien n'indique que cet extremum local est le meilleur. L'approximation linéaire ne précise pas si cet optimum est un maximum ou un minimum. Enfin, comme pour le cas du théorème de Rolle, si les domaines de définition ne sont pas ouverts, il est possible qu'un point frontière soit un optimum qui ne vérifie pas le théorème. Ainsi, sur la figure de gauche, "f"("a") et "f"("b") sont des minima mais la dérivée n'est nulle ni en "a", ni en "b".


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Si l'écriture condensée permet de mieux comprendre la structure du théorème, les notations développées sont plus utiles pour une résolution effective. Dans la pratique, on considère souvent une fonction "φ" de ℝ dans ℝ et "m" fonctions "ψ", avec "j" variant de 1 à "m", aussi de ℝ dans ℝ. L'entier "m" est nécessairement plus petit que "n" pour pouvoir appliquer les théorèmes du paragraphe précédent. On cherche à trouver un "n"-uplet ("a", … , "a") tel que formula_33


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Pour cela, on définit la fonction "L" de ℝ dans ℝ par : formula_34


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Le deuxième corollaire indique que résoudre les équations suivantes offrent sur condition nécessaire pour élucider le problème d'optimisation (1). Le "n"-uplet ("a", … , "a") est une solution de (1) seulement s'il existe un "m"-uplet (α, … , α) tel que le ("n + m")-uplet ("a", … , "a", α, … , α) soit solution des "n" + "m" équations : formula_35


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Cette méthode peut être généralisée aux problèmes d'optimisation incluant des contraintes d'inégalités (ou non linéaires) en utilisant les conditions de Kuhn-Tucker. Mais également sur des fonctions discrètes à maximiser ou minimiser sous contraintes, moyennant un changement d'interprétation, en utilisant la méthode des "multiplicateurs d'Everett" (ou "de Lagrange généralisés"), plus volontiers appelée "méthode des pénalités".


title: Multiplicateur de Lagrange

text: La méthode du multiplicateur de Lagrange permet de démontrer l'inégalité arithmético-géométrique. On définit les applications "φ" et "ψ" de ℝ dans ℝ par : formula_36


title: Multiplicateur de Lagrange

text: On remarque que l'ensemble "G", composé des "n"-uplets de coordonnées positives et de somme égale à "s" est un compact de ℝ. Sur ce compact la fonction "φ" est continue, et donc elle admet nécessairement un maximum. Les deux fonctions "φ" et "ψ" sont bien de classe C, il est donc possible d'utiliser le multiplicateur de Lagrange pour trouver ce maximum. Pour cela, on considère la fonction "L" : formula_37


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Une solution vérifie les équations : formula_38


title: Multiplicateur de Lagrange

text: On en déduit l'existence d'une unique solution, obtenue pour tous les égaux à "s"/"n" = et "λ" égal à –("s"/"n"), ce qui s'exprime, en remplaçant "s" par sa valeur : formula_39


title: Multiplicateur de Lagrange

text: La moyenne géométrique est inférieure à la moyenne arithmétique, l'égalité n'ayant lieu que si les sont tous égaux.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Le multiplicateur de Lagrange offre une démonstration alternative de l'inégalité arithmético-géométrique.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: La méthode se généralise aux espaces fonctionnels. Un exemple est donné par la question de la chaînette, qui revient à rechercher la position que prend au repos, une chaînette attachée à ses deux extrémités. L'optimisation correspond à la position offrant un potentiel minimal, la contrainte est donnée par la position des extrémités et la longueur de la chaînette, supposée fixe. Cette méthode permet de trouver des "plus courts chemins" sous contrainte, ou encore des géodésiques. Le principe de Fermat ou celui de moindre action permet de résoudre de nombreuses questions à l'aide de cette méthode.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Considérons donc une chaînette soumise à la gravité et recherchons son équilibre statique. La chaînette est de longueur "a" et l'on suppose qu'elle est accrochée à deux points d'abscisses –"t" et "t" et d'ordonnée nulle en ces deux points. Si son ordonnée est notée "x", elle suit une courbe "y = x"("t") sur l'intervalle [–"t", "t"], dont on se propose de calculer l'équation.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Dire qu'elle est à l'équilibre revient à dire que son potentiel Φ est minimal, où : formula_40


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Ici, α désigne une constante physique, en l'occurrence le produit de la gravitation terrestre "g" par la masse linéique de la chaînette, supposée constante. La formule donnant la longueur d'un arc en fonction d'un paramétrage est donnée dans l'article Longueur d'un arc.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: La chaînette n'est pas supposée être élastique, elle vérifie donc la contrainte Ψ, indiquant que sa longueur "l" n'est pas modifiée : formula_41


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Si "C"("I") désigne l'ensemble des fonctions de [–"t", "t"] dans ℝ, dérivables et de dérivées continues, nulles en –"t" et "t", le problème revient à rechercher la fonction "x" telle que formula_42


title: Multiplicateur de Lagrange

text: La similitude avec la situation précédente est flagrante. Pour pouvoir appliquer des multiplicateurs de Lagrange, il faut donner un sens aux gradients de Φ et Ψ. Dans le cas où il existe deux fonctions de classe C de ℝ dans ℝ, notées φ et ψ, telles que formula_43


title: Multiplicateur de Lagrange

text: L'équation d'Euler-Lagrange affirme que formula_44


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Dans le cas particulier où les fonctions φ et ψ sont des fonctions de deux variables et ne dépendent pas de "t", on obtient la formulation de Beltrami (cf. l'article « Équation d'Euler-Lagrange ») : formula_45 Dire que les deux gradients sont colinéaires revient à dire qu'il existe un réel λ, le multiplicateur de Lagrange, tel que formula_46


title: Multiplicateur de Lagrange

text: La résolution de cette équation différentielle est une chaînette. La méthode du multiplicateur de Lagrange permet bien de résoudre la question posée.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Hugh Everett généralise la méthode aux fonctions non dérivables, souvent choisies convexes. Pour une résolution effective, il devient nécessaire de disposer d'un algorithme déterminant l'optimum (ou les optima) d'une fonction. Dans le cas non dérivable, on peut utiliser une heuristique adéquate ou encore une méthode de Monte-Carlo.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Il faut ensuite réviser pour l'itération suivante les multiplicateurs (ou « pénalités ») de façon appropriée, et c'est là que se situe l'apport essentiel d'Everett : il mémorise les jeux de multiplicateurs utilisées lors des deux dernières itérations, et sépare en trois les résultats pour chaque contrainte. Selon que sur les deux dernières itérations il y a eu rapprochement de l'objectif, ou encadrement, ou encore éloignement (à cause de l'effet des autres multiplicateurs), chaque multiplicateur est ajusté pour l'itération suivante d'une façon qui garantit la convergence si une relation entre les trois ajustements, qu'il fournit, est observée.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: L'exemple précédent montre que le contexte de l'équation d'Euler-Lagrange n'est pas loin de celui du multiplicateur de Lagrange. Si l'ensemble de départ de la fonction "x"("t") recherchée est un intervalle réel "I" ouvert et borné et l'ensemble d'arrivée "E" l'espace vectoriel euclidien, la généralisation est relativement aisée.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: On suppose l'existence d'une fonction Φ à minimiser, son ensemble de départ est un espace fonctionnel, c'est-à-dire un espace vectoriel de fonctions, de "I" dans "E" et son ensemble d'arrivée ℝ. La fonction Φ est construite de la manière suivante : formula_47 Le point sur le "x" indique la fonction gradient, qui à "t" associe le gradient de "x" au point "t".


title: Multiplicateur de Lagrange

text: La fonction φ est une fonction de ℝ×"E" dans ℝ de classe C. L'optimisation est sous contrainte, donnée sous une forme analogue à la précédente. On suppose l'existence d'une fonction Ψ de ℝ×"E" dans "F", un espace euclidien. La fonction Ψ est encore définie à l'aide d'une fonction ψ de classe C de "I"×"E", mais cette fois dans un espace euclidien "F" : formula_48 L'ensemble "G" est composé de fonctions deux fois dérivables de "I" dans "E" et dont l'image par Ψ est nulle. On suppose de plus que les valeurs des fonctions de "G" aux bornes de "I" sont fixes et, quitte à opérer une translation, on peut toujours supposer, sans perte de généralité, que ces fonctions sont nulles aux bornes de "I".


title: Multiplicateur de Lagrange

text: La seule tâche un peu délicate est de définir l'espace vectoriel "W"("I", "E") sur lequel opèrent Φ et Ψ. Pour définir un équivalent de gradient, cet espace comporte nécessairement un produit scalaire. Si l'on souhaite établir des théorèmes équivalents aux précédents, les fonctions dérivée et dérivée seconde sont définies et l'espace est complet. Un espace muni d'un produit scalaire et complet est un Hilbert. Sa géométrie est, de fait, suffisamment riche pour étendre les résultats précédents.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: On note "D" l'espace des fonctions de "I", à valeur dans "E", de classe C et à support compact et "D"* son dual topologique. L'espace "D" est muni de la norme de la borne supérieure et l'espace "D"* est celui des distributions. Ce premier couple n'est pas encore satisfaisant car "D" est « trop petit » et "D"* « trop gros » pour permettre de définir un bon produit scalaire, à l'origine d'une géométrie aussi simple que celle d'un Hilbert.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: L'espace "D"* contient l'espace de Hilbert L("I", "E") des fonctions de carré intégrable. En effet une fonction "f" de L("I", "E") agit sur "D" par le produit scalaire 〈∙, ∙〉 défini par l'intégrale de Lebesgue : formula_49


title: Multiplicateur de Lagrange

text: C'est dans L("I", "E") que nous cherchons le bon espace. Dans cet espace, l'intégration par parties permet de définir la dérivée de la fonction "f" de L("I"). Comme "g" est à support compact et que "I" est ouvert, aux bornes de "I", la fonction "g" est nulle. Si "f" est dérivable au sens classique du terme, on bénéficie des égalités : formula_50


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Si la distribution dérivée de "f" est encore d'un élément de L("I", "E"), on dit qu'elle est dérivable au sens de Sobolev. Si cette dérivée est encore dérivable au sens précédent, on dit qu'elle est deux fois dérivable au sens de Sobolev. On note "W"("I", "E") le sous-espace de L("I", "E") équipé du produit scalaire 〈∙, ∙〉 suivant : formula_51


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Les intégrales sont bien définies car elles correspondent au produit de deux éléments de L("I", "E"). Il est ensuite simple de vérifier que l'espace est bien complet. Enfin, si "f" est une fonction dérivable au sens des distributions, il existe un représentant continu de "f". Ainsi, tout élément de "W"("I", "E") admet un représentant continu et dont la dérivée admet aussi un représentant continu.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: La difficulté est maintenant d'exprimer le gradient des fonctions Φ et Ψ. L'équation d'Euler-Lagrange cherche dans un premier temps à trouver des fonctions de classe C qui minimisent Φ. L'espace vectoriel sous-jacent est celui des fonctions d'un intervalle borné et de classe C et nulles aux bornes de l'intervalle. Sur cet espace, le calcul du gradient de Φ n'est guère complexe, il donne aussi une idée de la solution ainsi que de la méthode pour y parvenir. En revanche, ce calcul est insuffisant dans le cas présent. Avec le « bon » produit scalaire, l'espace des fonctions de classe C n'est pas complet, ce qui empêche de disposer de la bonne géométrie permettant de démontrer la méthode du multiplicateur de Lagrange.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: L'objectif est de généraliser un peu la démonstration pour permettre de disposer de l'égalité du gradient dans l'espace complet "W"("I", "E"). Dans un premier temps, exprimons l'égalité qui définit la différentielle de Φ en un point "x", qui représente une fonction de "W"("I", "E") : formula_52


title: Multiplicateur de Lagrange

text: L'application "D"Φ est une application linéaire continue de "W"("I", "E") dans ℝ, c'est-à-dire un élément du dual topologique de "W"("I", "E"), que le produit scalaire permet d'identifier à "W"("I", "E"). L'égalité précédente devient : formula_53


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Autrement dit, le gradient de Φ au point "x" est une fonction de L("I", "E") dans ℝ. De fait, ce gradient s'exprime à l'aide de l'équation d'Euler-Lagrange : Si la fonction φ est en général choisie au sens usuel de la dérivation, la fonction "x"("t") est une fonction de "W"("I", "E"). Le symbole d/d"t" doit être pris au sens de la dérivée d'une distribution, qui n'est ici nécessairement une fonction de carré intégrable, définie presque partout.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Pour Ψ, la logique est absolument identique, mais cette fois-ci, la fonction est à valeurs dans "F". En conséquence, la dérivée partielle de ψ par rapport à sa deuxième ou troisième variable n'est plus une application linéaire de "E" dans ℝ mais de "E" dans "F". Ainsi, la différentielle de Ψ au point, une fonction "x" de "I" dans "E", est une application de "I" dans l'espace L("E", "F") des applications linéaires de "E" dans "F". La logique reste la même.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: \varphi(t, x(t) + h(t), \dot x(t) + \dot h(t)) \mathrm dt - \int_{I_{\mu}}\varphi(t, x(t), \dot x(t)) \mathrm dt - \int_{I_{\mu}} \left(\frac {\partial \varphi}{\partial x}(t)\cdot h(t) + \frac {\partial \varphi}{\partial \dot x}(t)\cdot \dot h(t) \right)\mathrm d t\right| \le \frac {\epsilon}2\|h\|_W.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Sur le complémentaire de "I" dans "I", comme la fonction φ ne dépasse pas "M" en valeur absolue et comme le complémentaire est de mesure inférieure à εμ/8"M", on obtient : formula_54


title: Multiplicateur de Lagrange

text: En sommant les deux dernières majorations, on trouve bien la majoration (1) qui montre la différentiabilité de Φ.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Une fois la proposition précédente démontrée, le reste du calcul est le même que celui de l'article Équation d'Euler-Lagrange. Le calcul consiste à exprimer différemment le gradient de Φ au point "x" : formula_55


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Le fait que la fonction "h" soit nulle aux bornes de "I" et une intégration par parties montrent que formula_56


title: Multiplicateur de Lagrange

text: ce qui permet de déduire que formula_57


title: Multiplicateur de Lagrange

text: et démontre ainsi la proposition. Les calculs sont exactement les mêmes pour la fonction Ψ.


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Ce paragraphe est très proche du précédent dans le cas de la dimension finie. Le problème à résoudre est de trouver le minimum suivant : formula_58


title: Multiplicateur de Lagrange

text: On obtient les mêmes corollaire, que l'on peut écrire : Cette équation s'écrit encore : formula_59


title: Multiplicateur de Lagrange

text: Le signe d/d"t" doit être pris au sens de la dérivée des distributions. On obtient une solution faible, c'est-à-dire une fonction "x" définie presque partout et dérivable dans un sens faible. En revanche, si une fonction "x" de classe C est solution du problème de minimisation, comme ses dérivées premières et secondes sont des représentants de ses dérivées au sens faible, l'équation précédente est encore vérifiée. On recherche la surface de plus grande aire, ayant une frontière de longueur égale à 2π. On remarque que la surface est nécessairement convexe, d'intérieur non vide. On considère une droite coupant la surface en deux. Cette droite est utilisée comme axe d'un repère orthonormal, dont les abscisses sont notées par la lettre "t" et les ordonnées par "x". La frontière supérieure est paramétrable en une courbe "x"("t") et, si le repère est bien choisi, on peut prendre comme abscisse minimale –"a" et maximale "a". On recherche alors une courbe "x", définie entre –"a" et "a" tel que l'aire "A" soit maximale : formula_60


title: Multiplicateur de Lagrange

text: On sait de plus que la demi-longueur de la frontière est égale à π : formula_61


title: Multiplicateur de Lagrange

text: La recherche de la surface se traite aussi avec le multiplicateur de Lagrange. La même astuce que celle utilisée dans l'exemple introductif montre, avec les notations usuelles : formula_62


title: Multiplicateur de Lagrange

text: On en déduit l'existence de valeurs λ et "k" telles que formula_63


title: Multiplicateur de Lagrange

text: En notant "u" = "x – k", on obtient : formula_64 On trouve l'équation d'un demi-cercle de rayon λ ; la valeur λ est égale à 1 et "k" à 0.


title: Scottie Pippen

text: Scott "Scottie" Maurice Pippen, né le à Hamburg en Arkansas, est un joueur américain de basket-ball, évoluant au poste d'ailier. Il est fréquemment surnommé "Pip". Il a joué 17 saisons au sein de la National Basketball Association (NBA), remportant six titres de champion NBA avec les Bulls de Chicago (1991, 1992, 1993, 1996, 1997 et 1998). Pippen, avec Michael Jordan, a joué un rôle important dans la transformation de la franchise des Bulls et dans la popularisation de la NBA dans le monde entier au cours des années 1990.


title: Scottie Pippen

text: Considéré comme l’un des meilleurs ailiers de tous les temps et comme l'un des meilleurs défenseurs de l'histoire du basket-ball, Pippen a été nommé au sein de la All-Defensive First Team à huit reprises et dans la All-NBA First Team à 3 reprises. Il a été 7 fois All-Star et a été MVP du All-Star Game en 1994. Il a été nommé dans les 50 plus grands joueurs de l’histoire de la NBA au cours de la saison 1996-1997, et est l’un des quatre joueurs à avoir son maillot retiré par les Bulls de Chicago. Il a joué un rôle principal à la fois dans les équipes championnes de 1992 et 1996 des Bulls, qui ont été sélectionnées comme deux des 10 meilleures équipes dans l’histoire de la NBA. Pippen forme un des meilleurs "" de l'histoire de la NBA aux côtés de Michael Jordan et Dennis Rodman.


title: Scottie Pippen

text: Au cours de sa carrière de 17 ans, il a joué 12 saisons avec les Bulls, une avec les Rockets de Houston et quatre avec les Trail Blazers de Portland, participant aux playoffs NBA seize fois de suite.


title: Scottie Pippen

text: Pippen est le seul joueur de l'histoire de la NBA à avoir remporté deux fois le titre de champion NBA et la médaille d’or olympique la même année (1992, 1996). Il faisait partie de la « "Dream Team" » de 1992, qui a battu ses adversaires de 44 points en moyenne. Il portait le numéro 8 pendant les deux olympiades.


title: Scottie Pippen

text: Pippen a été intronisé à deux reprises au Hall of Fame (pour sa carrière individuelle et en tant que membre de la Dream Team), le 13 août 2010. Le 8 décembre 2005, les Bulls ont retiré son numéro 33, tandis que son université, Central Arkansas, a également retiré son numéro 33, le 21 janvier 2010.


title: Scottie Pippen

text: Pippen est le plus jeune garçon d'une famille de 12 enfants. Ses parents n’avaient pas les moyens d’envoyer leurs enfants à l’université. Son père a travaillé dans une papeterie jusqu’à ce qu’un accident vasculaire cérébral paralyse son côté droit, l’empêche de marcher et affecte sa parole. Un de ses frères devient handicapé à la suite d'un combat de lutte.


title: Scottie Pippen

text: Pippen est allé à Hambourg High School. Jouant meneur de jeu, il a mené son équipe aux séries éliminatoires de l’État et a gagné tous les honneurs de la conférence. Cependant, on ne lui a offert aucune bourse d’études. Il est alors allé à l’université de Central Arkansas à Conway, université de seconde zone. Il ne joua pas à sa première saison car il était le porteur d'eau de l'équipe de football américain de l'école. Il devint ensuite celui de l'équipe de basket-ball. Un jour, alors qu'il manquait trop de joueurs à l'entraînement, l'entraîneur lui demanda de s'entraîner avec le reste de l'équipe. Il impressionna tant l’entraîneur qu'il intégrera l'équipe l'année suivante. Il n’a pas reçu beaucoup de couverture médiatique au niveau universitaire parce que l’Arkansas a joué dans la NAIA, pas la plus prestigieuse compétition universitaire. Pippen ne faisait que 1,85 m quand il a obtenu son diplôme d’études secondaires, mais arrivé à Central Arkansas, il a connu une poussée de croissance et est passé à 2,03 m. En tant que senior, il atteint une moyenne par match de 23,6 points, 10 rebonds, 4,3 passes décisives et près de 60% au tir, ce qui lui a valu les honneurs du Consensus NAIA All-American en 1987 et a fait de lui un joueur dominant dans l’Arkansas Intercollegiate Conference, pour attirer l’attention des recruteurs de la NBA.


title: Scottie Pippen

text: Il est choisi en cinquième position, en draft 1987 de la NBA par les SuperSonics de Seattle et aussitôt échangé avec Olden Polynice et envoyé aux Bulls de Chicago, où il fera l'essentiel de sa carrière. Pippen a fait partie du jeune duo d'ailiers de Chicago avec Horace Grant, bien que les deux soient sortis du banc pour soutenir Brad Sellers et Charles Oakley, respectivement, au cours de leurs premières saisons. Scottie a fait ses débuts en NBA le 7 novembre 1987, lorsque les Bulls ont joué contre les 76ers de Philadelphie. Il a terminé avec 10 points, 2 interceptions, 4 passes et 1 rebond en 23 minutes de jeu, et les Bulls ont gagné 104-94. Avec son coéquipier Michael Jordan comme mentor, Pippen a perfectionné ses compétences et en a développé de nouvelles au cours de sa carrière. Jordan et Pippen ont souvent joué en un-contre-un en dehors des entraînements collectifs de l’équipe, simplement pour parfaire leurs compétences en attaque et en défense. Pippen a joué en tant que titulaire lors des playoffs NBA 1988, aidant les Bulls à atteindre les demi-finales de la conférence pour la première fois en plus d’une décennie. Pippen a émergé comme l’un des meilleurs jeunes ailiers de la ligue au tournant de la décennie, enregistrant des sommets alors en carrière en points (16,5 points par match), rebonds (6,7 rebonds par match), et pourcentage au tir (48,9%), ainsi que d’être le troisième meilleur intercepteur de la ligue (211). Ces exploits ont valu à Pippen sa première sélection au All-Star Game en 1990. Pippen a continué de s’améliorer à mesure que les Bulls atteignaient la finale de la conférence Est en 1989 et 1990, mais ont été éliminés à deux reprises par les Pistons de Détroit. Dans la finale de 1990, Pippen a souffert d’une migraine sévère au début du match 7, qui a affecté son jeu et il n’a marqué qu'un seul panier sur dix tentatives, tandis que les Bulls s'inclinent 93–74.


title: Scottie Pippen

text: Au cours de la saison 1990-1991, Pippen est devenu le principal obstacle défensif des Bulls et une menace polyvalente au sein de l'attaque en triangle de Phil Jackson. Il a obtenu son premier triple-double le 23 novembre 1990, lorsque les Bulls ont affronté les Clippers de Los Angeles, avec 13 points, 12 passes décisives et 13 rebonds en 30 minutes dans une victoire de 105-97. Il a réalisé son deuxième triple-double contre les Pacers de l'Indiana le 22 décembre, alors que les Bulls ont vaincu les Pacers 128-118. Pippen a terminé le match avec 18 points, 11 passes et 10 rebonds en 41 minutes de jeu. Il a obtenu son troisième et dernier triple-double de la saison le 4 avril contre les Knicks de New York alors que les Bulls l’emportaient 101-91. Il a terminé avec 20 points, 12 passes et 10 rebonds en plus de 4 interceptions en tirant à 50% en 42 minutes de jeu. Les Bulls ont terminé la saison avec un bilan de 61-21. Ils ont été champions de la division Centrale, premiers au sein de la conférence Est et deuxièmes au classement général, derrière les Trail Blazers de Portland. Pippen était deuxième de l’équipe au scoring avec 17,8 points par match et il était également deuxième en rebonds avec 7,3 rebonds par match, tout en menant l'équipe aux contres avec 1,1 contre par match et 6,2 passes décisives par match. Il s’est classé au classement NBA en terme d'interceptions. Pour ses efforts au cours de la saison, Pippen a reçu les honneurs de la All-Defensive Second Team. Les Bulls ont vaincu les Lakers de Los Angeles lors des Finales NBA 1991. Il a aidé les Bulls à réaliser leur premier "three-peat", remportant les deux finales suivantes en 1992 et 1993.


title: Scottie Pippen

text: En 1992, il a été appelé pour représenter les États-Unis aux Jeux olympiques de Barcelone, en Espagne, au sein de la ""Dream Team"". En remportant la médaille d’or, Pippen et Jordan sont devenus les premiers joueurs à remporter à la fois un titre NBA et une médaille d’or olympique la même année.


title: Scottie Pippen

text: Michael Jordan a pris sa retraite avant la saison 1993-1994 et, en son absence, Pippen a émergé de l’ombre de Jordan. Cette année-là, il est désigné meilleur joueur du NBA All-Star Game 1994 avec , et . Il a terminé deuxième au classement des intercepteurs, tout en obtenant en moyenne 22,0 points, 8,7 rebonds, 5,6 passes, 2,9 interceptions et 0,8 contre par match, tout en tirant à 49,1 %. Pour ses performances, il a obtenu sa première - des trois sélections consécutives - sélection au sein de la All-NBA First Team, et il a terminé troisième dans le vote du Most Valuable Player (MVP). Les Bulls (avec des ajouts clés comme Toni Kukoč, Steve Kerr et Luc Longley) ont terminé la saison avec 55 victoires, seulement deux de moins que l’année précédente.


title: Scottie Pippen

text: Cependant, l’un des moments les plus controversés de la carrière de Pippen est venu dans sa première année sans Jordan. Lors des playoffs 1994, les demi-finales de l’Est ont opposé les Bulls aux Knicks de New York. Le 13 mai 1994, avec 1,8 seconde à jouer et le score à égalité à 102-102, Jackson a conçu la dernière action pour Toni Kukoč, avec Pippen pour remettre le ballon en jeu. Pippen, qui avait été le leader des Bulls tout au long de la saison en l’absence de Jordan, était tellement en colère par la décision de Phil Jackson de ne pas le laisser prendre le potentiel tir victorieux, qu’il a refusé de quitter le banc et de revenir dans le match. Bien que Kukoč ait inscrit le panier victorieux, les Bulls n’ont guère fait la fête. Dans le dernier de la série, Pippen a marqué 20 points et récupéré 16 rebonds, mais les Bulls ont quand même perdu 87-77. Les Knicks se sont ensuite rendus en finale NBA, où ils ont perdu contre les Rockets de Houston, également en sept matchs.


title: Scottie Pippen

text: Les rumeurs commerciales concernant Pippen se sont intensifiées pendant l'intersaison 1994. Jerry Krause, le manager général des Bulls, aurait voulu envoyer Pippen aux SuperSonics de Seattle en échange de l'ailier fort Shawn Kemp. Le but était que Toni Kukoč prenne la place de Pippen en tant qu'ailier titulaire avec Kemp remplaçant Horace Grant, qui a quitté les Bulls pour le Magic d'Orlando. Cependant, Pippen resterait un Bull et les rumeurs ont cessé une fois que Michael Jordan a annoncé son retour aux Bulls, à la fin de la saison 1994-1995. Faute de défense intérieure et de rebond en raison du départ de Grant, les Bulls menés par Pippen n’ont pas aussi bien joué cette saison. En fait, pour la première fois depuis des années, ils risquaient de rater les playoffs. Les Bulls n’étaient qu'à 34-31, avant le retour de Jordan pour les 17 derniers matchs, et Jordan les a menés à une bilan de 13-4 pour clore la saison régulière. Malgré tout, Pippen a terminé la saison 1994-1995 en tête des Bulls dans toutes les grandes catégories statistiques (points, rebonds, passes décisives, interceptions et contres), rejoignant Dave Cowens (1977-1978) comme le seul joueur de l’histoire de la NBA à accomplir cette performance ; Kevin Garnett (2002-2003), LeBron James (2008-2009), et Giánnis Antetokoúnmpo (2016-2017) l’ont égalé depuis.


title: Scottie Pippen

text: Avec le retour de Michael Jordan et l’ajout de Dennis Rodman, les Bulls ont affiché le meilleur bilan de saison régulière dans l’histoire de la NBA à l’époque (72-10) en 1995-1996, en route pour remporter leur quatrième titre contre les SuperSonics de Seattle. Plus tard cette année-là, Pippen est devenu le premier joueur à remporter un titre NBA et une médaille d’or olympique à deux reprises, jouant pour l’équipe des États-Unis aux Jeux olympiques d'Atlanta.


title: Scottie Pippen

text: Les Bulls ont commencé la saison 1996-1997 de la NBA avec un bilan de 17-1 et un bilan de 42-6 à l'aube du All-Star Game. Pippen et Jordan ont été sélectionnés parmi les 50 plus grands joueurs de l’histoire de la NBA dans le cadre du anniversaire de la ligue. Pippen a battu son record en carrière de 47 points dans une victoire de 134-123 sur les Nuggets de Denver le 18 février 1997, avec 4 rebonds, 5 passes et 2 interceptions en 41 minutes de jeu. Le 23 février, Pippen a été élu "Joueur de la semaine" pour la semaine du 17 février, sa et dernière pour recevoir cet honneur. Alors que la ligue entame ses dernières semaines, les Bulls perdent plusieurs de leurs joueurs clés, dont Bill Wennington (rupture du tendon au pied), Dennis Rodman (genou) et Toni Kukoč (pied). Pippen et Jordan ont dû supporter une plus grande pression et d'importance au sein du jeu des Bulls. Malgré ce défi, Chicago a terminé avec le meilleur bilan de la ligue, soit 69-13. Dans le dernier match de la saison régulière, Pippen a raté un tir à 3 points au buzzer, ne permettant pas à l'équipe de l'emporter, privant les Bulls de réaliser l'exploit de deux saisons consécutives à 70 victoires. Pour ses efforts au cours de la saison 1996-1997 de la NBA, Pippen a remporté les honneurs de la All-Defensive First Team pour la septième fois consécutive ainsi que les honneurs de la All-NBA Second Team.


title: Scottie Pippen

text: Même s’il s’est blessé au pied lors de la finale de la conférence Est contre le Heat de Miami, Pippen a aidé les Bulls à remporter une victoire de 84-82 contre le Jazz de l'Utah dans le premier match des finales NBA 1997. Dans le troisième match de la série, Pippen a égalé un record en finale de 7 paniers à trois points inscrits, mais Chicago a tout de même perdu 104-93. Dans le match 5, Jordan a joué le match en étant malade, mais il a quand même réussi à dominer le match, les Bulls gagnant 90-88. Avec seulement quelques secondes restantes et le résultat sécurisé en faveur de Chicago, Jordan s’est effondré dans les bras de Pippen, créant une image emblématique de la paire qui est venu à symboliser ""The Flu Game"". Pendant le match 6, Pippen a fait l’une de ses plus grandes actions défensives. Menant de deux points, après le tir de Steve Kerr avec 5 secondes restantes, le Jazz a cherché un dernier tir pour rester en vie, mais Pippen a dévié la passe entrante de Bryon Russell destinée à Shandon Anderson et a envoyé le ballon vers Toni Kukoč, qui a dunké pour donner aux Bulls une avance de 90-86, décrochant leur cinquième championnat.


title: Scottie Pippen

text: La saison 1997-1998 a commencé au milieu de la spéculation qu’elle serait la dernière à Chicago pour Pippen, Jordan, et Phil Jackson, surnommé ""The Last Dance"". Pippen avait délibérément retardé la chirurgie hors saison, poussant son indisponibilité dans la saison régulière. En plus de l'augmentation de la charge sur Jordan pour conduire l’équipe vers un potentiel titre final ensemble, il a suscité un effort actif de Jerry Krause pour échanger Pippen, qui a répondu à son tour, avec sa propre demande de transfert. Malgré cela, Pippen rejoint finalement l’équipe, sans aucune renégociation de contrat pour le payer ce qu’il valait par rapport à l’échelle salariale de la ligue. Il rejoint Jordan dans une autre course au titre, où ils ont encore battu le Jazz de l'Utah pour remporter leur sixième titre et réaliser leur second ""three-peat"".


title: Scottie Pippen

text: À l'issue de la saison 1997-1998, narrée en 2020 dans le documentaire ""The Last Dance"", la mythique équipe des Bulls se disloque avec les départs de Jordan et de l'entraîneur Phil Jackson.


title: Scottie Pippen

text: Après 11 saisons avec les Bulls de Chicago, Pippen a été échangé en 1998 contre les Rockets de Houston en échange de Roy Rogers et d’un choix de second tour de draft. L’échange de Pippen à Houston pour la saison 1998-1999 écourtée par le lock-out a fait l’objet de beaucoup de publicité, y compris sa seule couverture solo de Sports Illustrated. Pour que les Rockets puissent créer suffisamment d'espace au niveau salarial pour acquérir Pippen, Charles Barkley a déclaré qu’il avait fait de grands sacrifices en signant un contrat de 67,2 millions de dollars sur cinq ans avant la saison précédente. Le salaire de Pippen était de 11 millions de dollars, quatre fois supérieur de ce qu’il avait gagné la saison précédente avec les Bulls de Chicago.


title: Scottie Pippen

text: Aux côtés de Barkley, Pippen a rejoint Hakeem Olajuwon, mais des problèmes d'alchimie sur le terrain ont émergé, en particulier avec Barkley. Pippen a obtenu son premier triple-double dans une défaite de 93-87 contre les Hawks d'Atlanta, avec 15 points, 10 rebonds et 11 passes décisives, en 46 minutes de jeu. Pippen a enregistré son deuxième triple-double de la saison dans une défaite de 106-101 contre les Clippers de Los Angeles, affichant 23 points, 10 passes et 10 rebonds en plus de 6 interceptions. Malgré une moyenne élevée en minutes jouées par match avec 40,2, Pippen a marqué 14,5 points par match, sa moyenne la plus basse depuis sa première année. Il a été nommé au sein de la All-Defensive First Team pour la fois. Les Rockets ont terminé la saison avec un bilan de 31-19, troisième dans la division Midwest et cinquième dans la Conférence Ouest. Ils ont affronté les Lakers de Los Angeles au premier tour des playoffs. Dans le match 3 de la série, Pippen a marqué 37 points, et a pris 13 rebonds et fait 4 passes pour éviter l'élimination. Les Lakers ont ensuite remporté la série au match suivant, battant Houston 98-88.


title: Scottie Pippen

text: Après la fin de la saison et l’élimination précoce en séries éliminatoires, Pippen a exprimé son souhait d'être échangé. Il a déclaré que les principales raisons de son départ étaient l’égoïsme de Barkley et son manque de désir de gagner. Il a également exprimé le désir de jouer pour son ancien entraîneur Phil Jackson, qui était maintenant entraîneur des Lakers de Los Angeles. Pippen a déclaré que l’une des raisons pour lesquelles il voulait jouer pour Jackson, était parce qu’il désirait retourner dans le système dans lequel ils avaient remporté six titres ensemble à Chicago. Pippen a été échangé aux Trail Blazers de Portland le 2 octobre 1999, en échange de Stacey Augmon, Kelvin Cato, Ed Gray, Carlos Rogers, Brian Shaw et Walt Williams.


title: Scottie Pippen

text: Jouant aux côtés de nouvelles stars telles que Rasheed Wallace et Steve Smith, Pippen a continué de démontrer ses qualités défensives, même après son apogée. Le 3 janvier 2000, lorsque les Trail Blazers ont affronté les Bulls de Chicago, Pippen a été honoré par un hommage vidéo soulignant ses meilleurs moments de sa carrière durant les 11 années passées aux Bulls. Sous la direction de l’entraîneur Mike Dunleavy, les Trail Blazers ont enregistré un bilan de 59-23 et ont décroché la deuxième place dans la division Pacifique et la troisième place dans la Conférence Ouest. Pippen a joué et commencé dans les 82 matchs cette saison-là, avec une moyenne de 12,5 points par match, 5 passes et 6,3 rebonds par match. Lors du premier tour des playoffs 2000 de la NBA, Portland a battu les Timberwolves du Minnesota en quatre matchs. Leur adversaire au second tour était le Jazz de l'Utah, dans une série que Portland a remporté 4-1 pour se qualifier en finale de conférence. Ils ont alors affronté les Lakers de Los Angeles, entraînés par Phil Jackson, l’ancien entraîneur de Pippen à Chicago. La série a été étirée à un match 7, dans lequel les Trail Blazers avaient une avance de 15 points dans le quatrième quart-temps. Cependant, menés par le duo Kobe Bryant et Shaquille O'Neal, les Lakers ont réussi à effacer l’avance de Portland et à gagner le match 89-84.


title: Scottie Pippen

text: Au cours de la saison 2000-2001, Pippen a joué 64 matchs, dont 60 en tant que titulaire. Il a été forcé de manquer 18 matchs, en raison d’une tendinite du coude droit. Pippen a commencé à être dérangé par des blessures mineures au cours du mois de décembre, mais a réussi à jouer. Son bras droit s’est raidi après un match avec les Celtics de Boston le 8 janvier 2001. Il a raté les six matchs suivants et, après une performance de deux points dans une défaite contre les Kings de Sacramento le 20 janvier, la blessure est devenue trop douloureuse pour lui à nouveau. Il a fait examiner son coude par plusieurs médecins avant de se faire opérer. Il est revenu le 22 février contre le Jazz de l'Utah et a joué le reste de la saison. Pippen a terminé la saison avec des moyennes de 11,3 points, 4,6 passes et 5,2 rebonds par match. Les Trail Blazers ont terminé la saison avec un bilan de 50-32, quatrième dans la division Pacifique et septième dans la conférence Ouest. Ils ont été balayés au premier tour des playoffs 2001, par les champions en titre, les Lakers de Los Angeles.


title: Scottie Pippen

text: Pippen a joué deux saisons de plus à Portland où les Trail Blazers ont participé aux playoffs les deux années, mais ont été à chaque fois éliminés au premier tour.


title: Scottie Pippen

text: Après la saison 2002-2003, Pippen a quitté Portland pour signer avec les Bulls de Chicago, où il avait commencé sa carrière en NBA et remporté six titres. Le manager général des Bulls, John Paxson a convaincu Pippen de revenir au sein de son ancienne équipe, qui a eu peu de succès après la rupture de la dynastie des Bulls en 1998. L’entente a été officialisée le 20 juillet 2003, où Pippen signait un contrat de deux ans de 10 millions de dollars avec la franchise. Pippen a assumé un rôle de vétéran dans l’équipe afin de guider la jeune équipe des Bulls, mais a été confronté par de multiples blessures, ne disputant que 23 rencontres. Il cumula en moyenne 5,9 points, 3,0 rebonds et 2,2 passes par match. Il a joué le dernier match de sa carrière en NBA contre les SuperSonics de Seattle le 2 février 2004, marquant deux points, avec un rebond et trois passes en huit minutes de jeu dans une défaite de 109-97. Les Bulls ont compilé un bilan de 23-59, ne se qualifiant pas pour les playoffs. Ce fut la première fois dans sa carrière, que Pippen n’a pas atteint les séries éliminatoires. Pippen a été d'une présence constante dans les playoffs NBA avant cette saison, atteignant les séries éliminatoires 16 années consécutivement (11 avec Chicago, 1 avec Houston, 4 avec Portland). Il est classé deuxième au classement des meilleurs intercepteurs en playoffs. Le 5 octobre 2004, Pippen a annoncé sa retraite.


title: Scottie Pippen

text: Les Bulls de Chicago ont retiré le numéro de maillot de Pippen lors d’une cérémonie le 9 décembre 2005. L’équipe a joué contre les Lakers de Los Angeles ce soir-là et Pippen a été réuni avec Phil Jackson, Michael Jordan, Dennis Rodman, et Horace Grant pendant la cérémonie. Le numéro 33 de Pippen a rejoint le 23 de Jordan, le 10 de Bob Love et le 4 de Jerry Sloan comme seuls numéros retirés par les Bulls.En 2007, Pippen avait tenté de faire un retour en NBA puisqu'il qu’il voulait jouer pour un prétendant au titre dans l’espoir d’obtenir sa bague de champion. Pippen avait passé l’hiver à travailler à Fort Lauderdale, en Floride et a annoncé qu’il espérait un retour en fin de saison dans la ligue. Il revient temporairement en activité en participant au Shooting Stars Competition au All-Star Game 2007. Cependant, à la fin de la saison 2006-2007, il n'avait signé avec aucune équipe.


title: Scottie Pippen

text: En janvier 2008, Pippen a fait un bref retour au basket-ball professionnel à l’âge de 42 ans, il signe un contrat avec le club finlandais de Torpan Pojat Helsinki, où il jouera deux matchs pour un total de 21 points. Lors de son premier match, le 4 janvier, Pippen a marqué 12 points dans la victoire 93-81 de Topo sur Porvoo. Il a inscrit neuf points et neuf rebonds dans une victoire de 98-85 contre Honka le 5 janvier. Le , il dispute une rencontre avec le club suédois des Sundsvall Dragons, inscrivant 21 points, 12 rebonds, 6 passes et 2 interceptions en 30 minutes de jeu.


title: Scottie Pippen

text: À l'issue de sa carrière, il devient consultant sur ESPN, puis ABC.


title: Scottie Pippen

text: Pippen est revenu aux Bulls, le 15 juillet 2010, en tant qu’ambassadeur d’équipe.


title: Scottie Pippen

text: Le 17 mars 2011, à la suite de son intronisation au Hall of Fame, le propriétaire des Bulls, Jerry Reinsdorf annonce l'arrivée imminente d'une statue postée à l'entrée du United Center aux côtés de celle de Michael Jordan. La statue a été dévoilée le 7 avril 2011, lors d’une cérémonie à mi-temps entre les Bulls et les Celtics de Boston.


title: Scottie Pippen

text: Le rappeur Curren$y et le producteur The Alchemist lui ont tous deux rendu hommage dans un titre intitulé "Scottie Pippen".


title: Scottie Pippen

text: Le , il participe à la "Shooting Stars Competition" dans l'équipe d'Anthony Davis, lors du NBA All-Star Week-end 2015.


title: Scottie Pippen

text: Le 16 avril 2020, Pippen révèle qu'il a été licencié en février en tant qu’ambassadeur des relations publiques pour les Bulls.


title: Scottie Pippen

text: Légende : Gras = ses meilleures performances


title: Scottie Pippen

text: Statistiques en saison régulière de Scottie Pippen :


title: Scottie Pippen

text: Note: La saison 1998-1999 a été réduite à 50 matchs en raison d'un "lock-out"."Dernière modification le "


title: Scottie Pippen

text: Statistiques en Playoffs de Scottie Pippen :


title: Scottie Pippen

text: Les records personnels de Scottie Pippen en NBA sont les suivants :


title: Dextrogyre

text: L'adjectif dextrogyre, construit à partir du latin et du grec ancien , signifie originellement « qui tourne à droite » et souvent « qui tourne dans le sens horaire ». Il prend un sens spécifique dans divers contextes, et s'y oppose généralement à .


title: Bataille de Fleurus (1622)

text: En 1622, la bataille de Fleurus marque un moment important de la guerre de Trente Ans. Elle oppose les troupes de Christian de Brunswick et Ernst von Mansfeld à l'armée espagnole menée par Gonzalo Fernández de Córdoba.


title: Bataille de Fleurus (1622)

text: Les protestants étaient en route pour contrer le siège de Bergen op Zoom. Le , ils furent confrontés aux Espagnols. Les deux partis se livrèrent une bataille sanglante, pendant laquelle Christian de Brunswick perdit le bras gauche (il devait se faire poser, par la suite, une prothèse en argent). Malgré les lourdes pertes, quelque de Christian de Brunswick parvinrent à se frayer une route vers Bergen op Zoom et à forcer la levée du siège de la ville.


title: Doussard

text: Doussard est une commune française située dans le sud du département de la Haute-Savoie, en région Auvergne-Rhône-Alpes. Membre de la communauté de communes des Sources du Lac d'Annecy, la commune comptait en dans ses neuf hameaux. Le village se situe sur la rive ouest du lac d'Annecy au début de la vallée de Faverges, en amont de la cluse d'Annecy. La commune est membre du parc naturel régional du Massif des Bauges.


title: Doussard

text: Installée dans une vaste plaine, le territoire semble accueillir dès le néolithique une présence humaine, notamment une cité lacustre, puis durant l'antiquité l'installation de domaines gallo-romains. Les différents sites permettent le développement d'une société rurale exploitant les diverses ressources agricoles, forestières, piscicoles voire viticoles, avant de connaître un pré-industrialisation en lien avec les cours d'eau au cours du . Depuis la commune connaît un développement dynamique en lien avec ces zones industrielles et commerciales et surtout l'activité touristique en lien avec le milieu montagnard et le lac d'Annecy, en en faisant un pôle concurrent de Faverges, au sein de la communauté de communes des Sources du Lac d'Annecy.


title: Doussard

text: Le territoire communal de Doussard se situe dans le sud du département de la Haute-Savoie en région Auvergne-Rhône-Alpes. Situé à l'extrémité sud-ouest de la cluse du lac d'Annecy, le territoire de la commune s'étale sur une vaste plaine, à l'altitude moyenne de . Elle est traversée par l'Eau morte et l'Ire, deux rivières qui se jettent dans le lac d'Annecy.


title: Doussard

text: La plaine de Doussard se trouve dans une vallée située en amont de la cluse de la vallée glaciaire du lac d'Annecy, appelée vallée de Faverges, puis plus récemment pays de Faverges. L'ensemble appartient ainsi au bassin annécien, tout en formant une sous-entité bien distincte. La commune est membre du parc naturel régional du massif des Bauges.


title: Doussard

text: À vol d'oiseau, la commune se situe à au sud-est du chef-lieu de canton, Faverges-Seythenex. Annecy, la préfecture du département, se trouve quant à elle à au nord-ouest. Les autres principales villes se trouvent dans le département voisin de la Savoie, au sud-est Albertville à et plus éloignée, au sud-ouest Chambéry, située à .


title: Doussard

text: Le chef-lieu de commune est localisé par l'Institut national de l'information géographique et forestière à la longitude et à la latitude .


title: Doussard

text: Les communes qui entourent Doussard sont, du Nord au Sud, Duingt, Talloires, Montmin, Faverges, Giez, Jarsy (commune du département voisin, la Savoie), Chevaline, Bellecombe-en-Bauges (commune de Savoie) et Lathuile.


title: Doussard

text: Le territoire de la commune possède une forme particulière. Il est constitué essentiellement par une vaste plaine qui est délimitée à l'ouest par le versant est de la chaine du Taillferer où est installée la commune de Lathuile. En direction du nord, la pente se rétrécit au contact avec le lac d'Annecy, en une étroite bande jusqu'à Duingt. Dans la partie est, la commune est limitée par les pentes de la montagne du Villard, qui appartient au massif de la Tournette, coupée ensuite par la vallée glaciaire de Faverges avant de reprendre avec la montagne de La Serraz. Au sud, le territoire suit la Combe d'Ire jusqu'en dessous du col de Cherel, dans le massif des Bauges. Dans la partie sud, les versants de la montagne du Charbon sont occupés par la commune de Chevaline et Doussard se projette en « deux langues » de part et d'autre, enserrant ainsi la petite commune, jusqu'aux limites avec le département voisin. L'une remonte jusqu'au col de Bornette (, à l'ouest), l'autre jusqu'au Plan de la France (, à l'est).


title: Doussard

text: Le long de la montagne du Villard s'écoule la rivière de l'Eau morte. Le nant ou torrent de Saint-Ruph, qui prend sa source au col d'Orgeval, au cœur du massif des Bauges, traverse la commune de Faverges jusqu'aux marais du Bout du Lac avant de rejoindre le lac d'Annecy ; il prend d'ailleurs les noms de l'« Eau morte », parfois de la « Glière ».


title: Doussard

text: En provenance d'une combe, qui débute au col de Cherel, le torrent de l'Ire.


title: Doussard

text: La commune est marquée par des secteurs de zones humides voire de marais dans les parties nord et est. Une partie des marais est intégrée au site Natura 2000 de la « Cluse du Lac d'Annecy », reconnu par l'inventaire national du patrimoine naturel (INPN).


title: Doussard

text: La commune est soumise à l'ensemble des aléas naturels que l'on retrouve en territoire de montagne (avalanches, crues torrentielles, mouvements de terrain). La commune ne possède pas de plan de prévention des risques naturels prévisibles (PPRn) a été adopté, puis révisé en 2011.


title: Doussard

text: Certaines parties du territoire sont soumises à des avalanches, la chute de pierres notamment dans le secteur de la combe d'Ire ainsi que sur celui du col de Bornette ("DCS", ).


title: Doussard

text: La commune de Doussard, du fait de son implantation alpine, est soumise au zonage réglementaire pour la prise en compte de la sismicité, avec un classement en (sismicité moyenne) sur une échelle de 5, alors qu'elle était placée en (sismicité faible) en 1991 ("DCS", ). Le site planseisme.fr, site internet de prévention du risque sismique, classe encore en 2014 la commune en (sismicité moyenne, catégorie d’).


title: Doussard

text: La situation de Doussard, d'une altitude médiane de , se trouve dans un climat continental montagnard caractérisé par une humidité marquée. Les hivers sont plus froids et neigeux, que ceux observés dans l'avant-pays, comme à Chambéry, et la saison estivale douce avec parfois des épisodes orageux. Les intersaisons (avril et octobre) sont aussi en moyenne plus humides.


title: Doussard

text: L'amplitude thermique est proche de celle observée pour la ville d'Annecy, .


title: Doussard

text: Le tableau suivant donne les normales mensuelles de température et de précipitations pour la station de Chambéry (station météorologique de référence pour Météo-France) relevées sur la période 1981-2010. La station est située à environ au nord-est de Doussard, de l'autre côté du massif des Bauges, et elle se trouve à une altitude de .


title: Doussard

text: Doussard est accessible par la route. La commune se trouve sur l'axe de l'ex-RN 508 aujourd'hui Route départementale 1508 qui se dirige au nord vers Annecy et au sud vers Albertville, "via" Faverges. La circulation est estimée à plus de par jour dont la proportion de poids lourds est d'environ 8 %. Dans cette direction, il est possible de rejoindre Albertville située à , ville depuis laquelle on peut rejoindre l'autoroute A430 permettant de rejoindre la combe de Savoie menant à la vallée de Maurienne ou les métropoles de Chambéry ou de Grenoble ainsi que la RN 90 qui permet de se diriger vers les stations de sports d'hiver de la vallée de la Tarentaise. En remontant vers le nord, en traversant Annecy, il est possible de rejoindre l'autoroute A41 (sortie Annecy-Sud à ou Annecy-Nord à ) permettant de se rendre vers la vallée de l'Arve à l'est ou de se diriger vers Chambéry, via Aix-les-Bains à l'ouest. On peut éventuellement rejoindre l'autoroute A40, dite « Autoroute Blanche » en empruntant l'ancienne RN 508 direction Frangy.


title: Doussard

text: La ville est reliée au reste du département et aux villes du département voisin par un service de cars journaliers assurant la liaison Annecy-Albertville par la société Philibert Transport, membre du réseau Cars Région Haute-Savoie. Il s'agit de la dont les autocars effectuent de façon quotidienne.


title: Doussard

text: À partir d'Annecy, on peut se connecter au réseau ferré de la plate-forme multimodale de la gare d'Annecy. Pour les vols internationaux, on peut emprunter soit l'aéroport français de Lyon-Saint-Exupéry ( et ), soit plus proche de Genève Cointrin en Suisse ( et ).


title: Doussard

text: La commune est également parcourue par une piste cyclable ou voie verte, dite du lac d'Annecy, implantée sur l'ancien tracé de chemin de fer, longeant la , entre Annecy et Albertville, s'arrêtant pour la Haute-Savoie sur la commune de Marlens. Le dernier tronçon reliant Giez à Marlens a été réalisé entre 2004-2005. Elle mesure de long. Elle est gérée par le syndicat intercommunal du lac d'Annecy (SILA). Cette piste cyclable est considérée comme l'une des plus fréquentées de France.


title: Doussard

text: On peut se rendre également à Annecy par bateau grâce à l'une des trois liaisons journalières proposées par la "Compagnie des bateaux du lac d'Annecy".


title: Doussard

text: Doussard est une commune rurale, car elle fait partie des communes peu ou très peu denses, au sens de la grille communale de densité de l'Insee. Elle appartient à l'unité urbaine d'Annecy, une agglomération intra-départementale regroupant et en , dont elle est une commune de la banlieue.


title: Doussard

text: Par ailleurs la commune fait partie de l'aire d'attraction d'Annecy dont elle est une commune de la couronne. Cette aire, qui regroupe , est catégorisée dans les aires de à moins de .


title: Doussard

text: La commune, bordée par un plan d’eau intérieur d’une superficie supérieure à , le lac d'Annecy, est également une commune littorale au sens de la loi du , dite loi littoral. Des dispositions spécifiques d’urbanisme s’y appliquent dès lors afin de préserver les espaces naturels, les sites, les paysages et l’équilibre écologique du littoral, comme par exemple le principe d'inconstructibilité, en dehors des espaces urbanisés, sur la bande littorale des , ou plus si le plan local d’urbanisme le prévoit. L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d’occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des forêts et milieux semi-naturels (54 % en 2018), une proportion sensiblement équivalente à celle de 1990 (52,6 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante :  forêts (51,6 %), zones urbanisées (11,3 %), eaux continentales (10,2 %), prairies (8,8 %), zones agricoles hétérogènes (8,2 %), zones humides intérieures (3,8 %), terres arables (2,1 %), espaces verts artificialisés, non agricoles (1,6 %), milieux à végétation arbustive et/ou herbacée (1,6 %), espaces ouverts, sans ou avec peu de végétation (0,8 %).


title: Doussard

text: L'IGN met par ailleurs à disposition un outil en ligne permettant de comparer l’évolution dans le temps de l’occupation des sols de la commune (ou de territoires à des échelles différentes). Plusieurs époques sont accessibles sous forme de cartes ou photos aériennes : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et la période actuelle (1950 à aujourd'hui).


title: Doussard

text: Le village de Doussard est composé de différents villages, hameaux ou lieux-dits dont on distingue dans la plaine le noyau urbain formé par Doussard-Centre (chef-lieu) ou Macherine. Au nord, sur les contreforts de la montagne du Villard, appartenant au massif de la Tournette, on trouve d'est en ouest, les hameaux ou lieux-dits de Sollier, la Reisse, Verthier puis en descendant au sud vers la plaine, le Pont-Monnet et la Nublière. Au, sud, vers la montagne du Charbon, en direction de Chevaline, on trouve le village de Arnand, ainsi que les lieux-dits les Vignes de la Combe et Vers le Moulin. Vers l'ouest, on trouve les villages de Marceau-Dessus et Marceau-Dessous. Enfin, au nord, entre la montagne du Taillefer et le lac, on trouve les villages du Bout-du-Lac, de la Ravoire, de Chaparon et de Bredannaz.


title: Doussard

text: L'alimentation en eau potable est en situation d'affermage avec la société Veolia. Le prix de l'eau par m³ est de (donnée d’).


title: Doussard

text: Le réseau d’assainissement est géré par le syndicat mixte du lac d'Annecy (SMLA). Les eaux de la commune sont traitées par la station d'épuration (aujourd'hui appelée UDEP, Unité de dépollution des eaux) de Siloé à Cran-Gevrier.


title: Doussard

text: Le toponyme de "Doussard" pourrait venir de trois sources :


title: Doussard

text: Les différentes mentions de la commune ou de la paroisse sont (866), puis (879), "Dulsatis" vers 1031-1032, puis "Dolsas" en 1121. On trouve ensuite la "Cura de Douczaz" vers 1344. Enfin, on a les formes "Dulsaz, Dussard et Doussar" qui sont mentionnées.


title: Doussard

text: En francoprovençal, le nom de la commune s'écrit "Deussâr", selon la "graphie de Conflans". Les toponymes des autres hameaux et noms de lieux peuvent renvoyer à un patronyme comme pour le village de « "Arnand" » ; un type de lieu comme pour « "Glière" », variante de "Glaire", provenant du latin , , désignant un lieu composé de gravier ou assimilés, souvent inondé ou encore « "Sollier" » (vient de "Solier", dérivé du mot latin "solarium", désignant une terrasse exposée au soleil) ; le nom d'un domaine gallo-romain pour « "Marceau" » ("Marsaciacum" (1031, "Marsaux"), nom d'un domaine gallo-romain dérivé avec la terminaison ou suffixe "-acum", qui signifie "propriété", et du nom "Marsacius") ainsi que pour celui de « "Verthier" » (, avec le nom gallo-romain "Vetrius", variante de "Veturius"). Les sources manquent pour ceux de « "Macherine" » (nouveau chef-lieu), « "Brédannaz" » et « "Chaparon" ».


title: Doussard

text: La prononciation de "Bredannaz" est "Bredanne".


title: Doussard

text: Les premières traces de la présence humaine sur le territoire de la commune remontent au Néolithique et au bronze moyen. Des traces et des objets ont ainsi été retrouvés. Une hache datant de la période près de La Serraz, ainsi qu'une autre datée de l'âge du bronze aux environs du village de Verthier. Enfin, les traces d'une cité lacustre ont été mis au jour au Bout-du-Lac.


title: Doussard

text: La plaine de Doussard se trouve en territoire des Allobroges qui contrôlent l'avant-pays plat, entre le Rhône et les Alpes.


title: Doussard

text: Les Romains interviennent dans les environs à partir du . Une fois le territoire pacifié, ils construisent des routes afin de commercer et notamment la route secondaire reliant Turin à Genève, passant par le village de Verthier en provenance de la (village de Viuz sur la commune de Faverges), qui se développe au . Des fouilles archéologiques ont permis de trouver des vestiges d'une présence gallo-romaine à différents endroits du territoire de la commune, notamment à proximité de la voie (chef-lieu, Bredannaz ainsi que dans les marais du Bout-du-Lac). Divers travaux notamment de terrassement ont permis de mettre au jour de nombreuses traces de cette présence : restes de murs, des pièces de monnaies (des empereurs Auguste à Constantin), des tuiles, des morceaux de poteries ou encore des tombes datant de cette période.


title: Doussard

text: La mention de , dans des documents du haut Moyen Âge, (), () ou encore de (Marceau) indique la présence de domaine gallo-romain durant l'Antiquité tardive.


title: Doussard

text: Dans le village de Marceau-dessous, les traces d'un cimetière du haut Moyen Âge ont été retrouvées.


title: Doussard

text: Doussard est mentionné sous la forme "Dulsatis" ou "Dulciatis" ou "Dulziadum", ainsi que le village de "Vertiacum", en -868, lors d'une donation de terres à proximité du lac d'Annecy par Lothaire II de Lotharingie à sa femme Thiedberge. La paroisse est également citée en 879 dans un document où le roi de Bourgogne, Boson de Provence, cède des terres à l'abbaye de Tournus.


title: Doussard

text: En 1016, le roi Rodolphe III de Bourgogne donne à son épouse, la reine Hermengarde ou Ermengarde, les droits sur les localités de Dulsatis (Doussard), de Marsiacum (Marceau), de Vesonam (Vesonne) et de Marlendis (Marlens). Les droits donnés portaient aussi sur l'église — qui se trouvait alors dans le périmètre actuel de la réserve naturelle — sur les dépendances et les annexes. Son emplacement est aujourd'hui matérialisé par un socle portant une croix scellée. La reine, en 1031, fait don de la seigneurie avec l'église et les terres attenantes à l'abbaye de Talloires.


title: Doussard

text: Au , la paroisse et les différents villages appartiennent aux nobles de Duin (Duingt), vassaux des comtes de Genève (ou Genevois). Doussard possède deux seigneuries : Beauvivier, dont le centre est la maison forte du même nom et qui comprend les terres correspondant aux marais actuels où se trouvait un port et au village de Verthier où se trouve un pont sur l'Eau Morte et un péage sur la voie entre Annecy et Faverges, et l'autre partie de la plaine et ses contreforts sur les versants des Bauges, avec les paroisses et maisons fortes de Lathuile et de Chevaline, appartiennent à la seigneurie de Ruange.


title: Doussard

text: Au , Verthier est le passage emprunté par la route reliant Annecy à Ugine, via Faverges. Deux péages existent l'un pour la voie routière, sur le pont enjambant l'Eau Morte, le second pour les bateaux faisant commerce avec Annecy, avec le port de Le Vivier, où se trouve la tour de Beauvivier.


title: Doussard

text: En 1530, Louise de Duin vend sa baronnie, dont le fief de Beauvivier, au duc Philippe de Genevois-Nemours. Les seigneuries de Beauvivier (en ruines) et Ruange entrent dans les possessions de Gaspard Jodoc Stockalper de la Tour (1609-1691), bailli du Valais et devenu baron de Duin. Elles passent ensuite à la famille de Monthoux (1681-1696), puis à la famille de Sales (1698).


title: Doussard

text: En 1734, le transfert de l'église vers le hameau de Macherine est décidé à cause des crues fréquentes. Le nouveau cimetière est béni en 1737 et l'église consacrée le . La tombe du curé Maistre, dernier de l'ancienne église et premier de la nouvelle, porte l'inscription . Le nouvel édifice comporte le portail de l'ancienne église du .


title: Doussard

text: Avant l'entrée des troupes révolutionnaires françaises dans le duché de Savoie, le curé Bigex décrit sa paroisse . Si le duché de Savoie est annexé la France en 1792, le prête a fui. L'église est détruite et au retour du prêtre, le , il ne restait plus que les quatre murs. Reconstruite à partir de 1797, un incendie à nouveau la ravagea et elle fut à nouveau réparée.


title: Doussard

text: La commune est attachée au canton de Duingt-Dhéré, avec notamment les paroisses de Lathuile et Montmin, dans le district d'Annecy, qui appartient au département du Mont-Blanc. Lors de la modification de ce département avec la création de celui du Léman, en 1798, Doussard est maintenu dans le département du Mont-Blanc dans l'arrondissement d'Annecy, mais intégré au canton de Faverges, qui regroupe .


title: Doussard

text: Lors de la restauration du duché de Savoie de 1814, le village de Doussard entre dans le mandement de Faverges, situé dans la province du Genevois, avec (tandis que Chevaline et Lathuile reviennent au mandement de Duingt), puis 10 en 1818. Lors des réformes de 1835-1837, le mandement de Faverges est détaché de la province du Genevois pour être intégré à la nouvelle province de la Haute-Savoie qui a pour chef-lieu Albertville. Le mandement garde les mêmes .


title: Doussard

text: L'église actuelle, de style néo-classique sarde, fut construite à partir de 1850 et consacrée en 1853. Le village possède un petit port installé sur le rivage de ce qui deviendra le hameau du Bout-du-Lac. Celui-ci dessert les villages de la plaine et des versants (Doussard, Chevaline et Lathuile) au cours du . Le site sert au milieu du à l'expédition des productions locales (bois, charbon de la mine d'Entrevernes).


title: Doussard

text: Lors de l'Annexion à la France en 1860, Doussard reste dans le nouveau canton de Faverges, constitué au sein du nouveau département de la Haute-Savoie. En 1967, la foudre provoque un incendie qui détruit le clocher et une grande partie de la toiture. La croix du clocher est transportée et installée au sommet de la montagne du Charbon, elle porte désormais le nom de « Croix du Roy ».


title: Doussard

text: Un projet de fusion entre la commune et celle de Faverges-Seythenex (), est envisagé en 2017 pour une réalisation au . Les communes voisines de Chevaline, Giez, Lathuile, Saint-Ferréol et Val-de-Chaise sont également invitées à participer au projet. Toutefois, au bout de quelques mois le projet est arrêté lors d'un vote commun des deux conseils municipaux le , car si le Conseil de Faverges-Seythenex a voté favorablement, celui de Doussard est négatif.


title: Doussard

text: La commune appartient au Canton de Faverges-Seythenex dans l'arrondissement d'Annecy, qui depuis le redécoupage cantonal de 2014, est composé de . La ville de Faverges-Seythenex en est le bureau centralisateur.


title: Doussard

text: Elle est aussi membre de la communauté de communes des Sources du Lac d'Annecy (ex-CC du pays de Faverges), et qui comporte six autres communes du Pays de Faverges. Elles font suite à l'ancien SIVOM de Faverges, depuis l'an 2000.


title: Doussard

text: La commune relève de la deuxième circonscription de la Haute-Savoie.


title: Doussard

text: Le nombre d'habitants au dernier recensement étant compris entre et habitants, le nombre de membres du conseil municipal est de 27.


title: Doussard

text: À la suite des élections municipales de 2014, la répartition des sièges au sein du conseil municipal se fait comme suit :


title: Doussard

text: Aux élections législatives de 2012, le député sortant Lionel Tardy (UMP), est arrivé en tête au premier tour avec 41,78 % des voix, devant Denis Duperthuy (PS) avec 28,04 %. La troisième place est occupée par la candidate du FN avec 13,81 %. Le second tour confirma cette tendance, Lionel Tardy devançant Denis Duperthuy (59,20 % contre 40,80 %) comme sur l'ensemble de la circonscription.


title: Doussard

text: La commune de Doussard dépend du tribunal d'instance et du tribunal de grande instance d'Annecy. La cour d'appel pour la circonscription judiciaire se trouve à Chambéry (Cour d'appel de Chambéry). Elle dépend par ailleurs du tribunal pour enfants et du conseil de prud'hommes d'Annecy, ainsi que du tribunal administratif de Grenoble.


title: Doussard

text: À ce jour, aucune coopération décentralisée ou autres actions extérieures n'ont été mises en place.


title: Doussard

text: Toutefois, la commune a effectué un jumelage avec la commune de Dirinon (Finistère) depuis 2003.


title: Doussard

text: Ses habitants sont appelés les "Doussardaines" et "Doussardains". On trouve aussi la forme "Doussardiennes" et "Doussardiens". La forme en patois est "Bobans". Le sobriquet pour désigner les habitants est "Doussard, sans douceur".


title: Doussard

text: Le maximum de la population a été atteint en 2015 avec .


title: Doussard

text: À partir des données du tableau et du graphique, on observe trois temps démographiques. Le premier correspond à celui où le village appartenait au duché de Savoie jusqu'à la veille de l'annexion à la France de 1860, où la population atteint (1848) ; puis une baisse de la population jusqu'au lendemain de la Seconde Guerre mondiale où la population est de , à mettre en relation avec l'exode rural vers les villes industrielles de Faverges et l'agglomération annécienne. La croissance démographique reprend au cours des décennies suivantes, notamment au cours de la période des années 1990 (entre par an). Sur la période suivante (1999-2009), la commune regagne de la population (+693 ). Toutefois Faverges reste cependant le pôle urbain majeur du canton en regroupant presque 50 % de la population totale ( sur en 2009).


title: Doussard

text: De 1968 à 1975, la commune a un taux de natalité de (taux national : ), alors que le taux de mortalité s'élève à (taux national : ). Après 1975, le taux de natalité baisse légèrement à dans les années 1980, puis à pour la période 1999-2006 (France entière : ) ; se stabilisant encore entre 2006 et 2011 pour atteindre .


title: Doussard

text: En 2018, le taux de personnes d'un âge inférieur à s'élève à 31,1 %, soit en dessous de la moyenne départementale (35,9 %). À l'inverse, le taux de personnes d'âge supérieur à est de 26,9 % la même année, alors qu'il est de 22,1 % au niveau départemental.


title: Doussard

text: En 2018, la commune comptait pour , soit un taux de 50,13 % d'hommes, légèrement supérieur au taux départemental (49,20 %).


title: Doussard

text: Les pyramides des âges de la commune et du département s'établissent comme suit.


title: Doussard

text: En 2011, la commune comptait . Si l'on compare la situation de Doussard avec le reste de la France en 2010, on observe un comportement quasi identique. Ainsi la part de ménages d'une seule personne est de 30,2 %, soit légèrement inférieur à la moyenne nationale (33,7 %). La part des ménages avec famille est quant à elle d'environ 67,4 %.


title: Doussard

text: On observe une légère évolution entre 2006 et 2011, où le nombre de ménages d'une seule personne passe de 399 à 461, soit une augmentation de 1,42 point (de 28,78 % à 30,2 %). Par contre, le nombre de ménages avec famille augmente légèrement plus, passant de 955 à 1 029, soit une augmentation mais dont la part baisse légèrement (de 68,8 % à 67,4 %). Le ménage moyen en 2009 pour la commune se compose de 2,3 personnes, ce qui reste assez faible. Ce chiffre est identique à celui observé pour la communauté de communes, d'ailleurs passé de 3,3 en 1968 à 2,3 en 2009. Cette tendance suit celle des échelons supérieurs (départemental et national).


title: Doussard

text: La commune de Doussard est située dans l'académie de Grenoble. En 2019, elle administre une école maternelle et une école élémentaire regroupant .


title: Doussard

text: L'ensemble des établissements sont rattachés, en 2019, au collège public du canton, le collège Jean-Lachenal, situé à Faverges. Le collège, créé en 1966, porte le nom de l'un de ses premiers directeurs (1967 à 1979), qui fut également maire adjoint de 1959 à 1989. Certains élèves se rendent au collège de Saint-Jorioz ou les établissements privés du bassin annécien.


title: Doussard

text: Les futurs lycéens poursuivent leurs études selon leurs options, dans l'un des lycées d'Annecy (lycée Gabriel-Fauré ou lycée professionnel Germain-Sommeiller, parfois le lycée Berthollet ou le lycée privé Saint-Michel). Certains optent toutefois pour l'un des enseignements d'établissements des villes du département savoyard voisin (lycée polyvalent René-Perrin d'Ugine ou lycée général et technologique privé Jeanne-d'Arc d'Albertville).


title: Doussard

text: La ville de Faverges possède cependant un établissement préparant différents diplômes dans son lycée professionnel privé La Fontaine : C.A.P. (Esthétique-cosmétique, coiffure, dessinateur en communication graphique) ; B.P. (esthétique en alternance) ainsi que B.E.P. (Bio-services, carrières sanitaires et sociales, vente action marchande) ou encore Bac Pro (artisanat et métier d’arts option communication graphique, commerce, vente). On trouve également à Faverges, un institut médico-éducatif/SESSAD Guy-Yver.


title: Doussard

text: En 2008, il y avait cinq médecins généralistes installés sur la commune, en 2012, ils ne sont plus que quatre. La desserte médicale est estimée en septembre 2012 à un médecin généraliste pour (soit légèrement inférieur à la moyenne rhônalpine), pour le bassin de Doussard qui comprend les communes de Chevaline et Lathuile. D'autres services liés à la santé sont aussi implantés, un dentiste, des infirmiers, des kinésithérapeutes, ainsi qu'une pharmacie.


title: Doussard

text: Le village possède également une maison de retraite.


title: Doussard

text: La commune de Doussard est rattachée au service d'urgences du centre hospitalier Annecy Genevois. Anciennement idéalement placé du côté des Marquisats à Annecy, sur la , ce dernier a dès lors déménagé en 2008 du côté de Metz-Tessy, obligeant la traversée de l'agglomération. Du côté d'Albertville, dans le département voisin, on peut également avoir accès au service du centre hospitalier intercommunal Albertville-Moûtiers.


title: Doussard

text: La commune édite un bulletin municipal, "Le petit Doussard. Magazine d'informations municipales", distribué à tous les Doussardiens. Il est également possible de le consulter sur le site de la ville.


title: Doussard

text: La commune est couverte par des antennes locales de radios dont France Bleu Pays de Savoie, ODS Radio, Radio Semnoz... Enfin, la chaîne de télévision locale TV8 Mont-Blanc diffuse des émissions sur les pays de Savoie. Régulièrement l'émission "La Place du village" expose la vie locale du bassin annécien. France 3 et son décrochage France 3 Alpes, peuvent parfois relater les faits de vie de la commune.


title: Doussard

text: La presse écrite locale est représentée par des titres comme "Le Dauphiné libéré", "L'Essor savoyard", Le Messager - édition Genevois, "le Courrier savoyard".


title: Doussard

text: Le port de plaisance de Doussard permet le départ et la pratique des sports nautiques sur le lac d'Annecy : ski nautique, kite surf et pratique de la voile...


title: Doussard

text: Le parapente et le deltaplane sont largement pratiqués à partir des montagnes environnantes. Atterrissage officiel : Salle polyvalente à l'entrée du village. Orientation : N, S - Coordonnées GPS : 45°47'08"N - 06°13'53"E - Altitude : . Aire réservée pour le cerf-volant ou "kite". Observations : restriction quelques jours dans l'année à l'occasion de fêtes locales.L'ancienne paroisse de Doussard était dédiée à saint Maurice. La commune est désormais intégrée à la paroisse Saint-Joseph en pays de Faverges, qui fait partie du doyenné de la Tournette, dont le siège se trouve à Faverges. Elle se trouve dans le diocèse d'Annecy. Le culte catholique est célébré dans l'église de Saint-Maurice.


title: Doussard

text: Il existe par ailleurs une Association cultuelle et culturelle des musulmans de Faverges, qui dispose depuis 2014 de locaux en travaux de réfection. Les mosquées les plus proches se trouvent sur Annecy ou Albertville.


title: Doussard

text: En 2011, le revenu fiscal médian par ménage était de , ce qui plaçait Doussard au rang parmi les de plus de en métropole. La commune comptait fiscaux, dont environ 70 % sont imposables. Les indicateurs de revenus et de fiscalité et dans l'ensemble de la Haute-Savoie en 2011 sont présentés dans le tableau ci-après :


title: Doussard

text: Si le revenu net déclaré par foyer doussardien est inférieur à celui de la moyenne départementale, la proportion de foyers imposables est légèrement supérieur (+ 4,5 points).


title: Doussard

text: Doussard est une ancienne commune rurale dont l'activité est désormais tournée vers le commerce et les services. Le tableau ci-dessous détaille le nombre d'entreprises implantées selon leur secteur d'activité et le nombre de leurs salariés en 2012 :


title: Doussard

text: Toutes les entreprises implantées à Doussard sont en 2012 des très petites entreprises (TPE) employant au maximum . Les concernées emploient au total .


title: Doussard

text: En 2103, 32 entreprises, principalement dans le secteur du commerce, des transports et des services divers, se sont créées sur la commune. 21 sont des créations d'entreprises individuelles.


title: Doussard

text: Le tableau ci-dessous présente les principales caractéristiques des exploitations agricoles de Doussard, observées sur une période de :


title: Doussard

text: Ancienne commune agricole, en 2012 ce secteur agricole ne compte plus que sept établissements actifs, le nombre des exploitations a été divisé par 34 % depuis 1988. La SAU a diminué au cours de la même période. L'agriculture communale est spécialisée dans la culture des céréales. L'activité d'élevage est modeste. Le cheptel bovin compte moins d'une centaine de têtes. Ce type d'activité n'emploie pas de main d'œuvre salariée : seul le chef d'exploitation travaille sur sa ferme.


title: Doussard

text: Commune touristique en raison de sa situation géographique à proximité du Lac d'Annecy, et des montagnes, elle propose de nombreuses activités de loisirs. La commune est aussi adhérente au parc naturel régional du Massif des Bauges.


title: Doussard

text: La promotion touristique de la commune se fait par l'intermédiaire de l'office du tourisme de la communauté de commune, « Sources du lac d’Annecy ». L'office de tourisme cantonal, mis en place dans les années 1980, est installé dans l'ancienne mairie de la ville de Faverges.


title: Doussard

text: La réserve naturelle du Bout-du-Lac se situe sur la commune, en bordure du lac. de zones humides et de marais plantés de Roseaux consacrés à la nature dans lesquels s'écoulent les rivières de l'Ire et de l'Eau Morte. La réserve est un lieu d'observation du castor. Depuis 2010, un nouveau sentier de découverte sur pilotis et sable, bordé de panneaux informatifs sur la faune et la flore, conduit les promeneurs à la découverte de la réserve sur . On peut « visiter » aussi les vestiges de la tour médiévale de Beauvivier.


title: Doussard

text: Le pays de Faverges dispose également d'un patrimoine riche dont un musée archéologique à Viuz et le château de Faverges, trois stations de ski, La Sambuy-Seythenex, Val de Tamié et Montmin.


title: Doussard

text: En 2014, la capacité d'accueil de la commune, estimée par l'organisme "Savoie Mont Blanc", est de ( en 1995) répartis dans . Les hébergements marchands se répartissent comme suit : ; ; d'hôtellerie de plein air (avec une capacité de ) un refuge ou gîte d'étape et une chambre d'hôtes.


title: Doussard

text: La commune compte deux monuments répertoriés à l'inventaire des monuments historiques et aucun répertorié à l'inventaire général du patrimoine culturel. Par ailleurs, elle compte trois objets répertoriés à l'inventaire des monuments historiques et aucun répertorié à l'inventaire général du patrimoine culturel.


title: Doussard

text: La commune possède par ailleurs un petit patrimoine hérité de son passé agro-pastoral, dont certains sont toujours en activité, parfois en friche ou réaménagé en logements, qui a fait l'objet d'études par la Direction de la Culture de la région Auvergne-Rhône-Alpes dans sa série « Les dossiers de l'inventaire » (Études sur le patrimoine). Ce ne sont pas moins de (scieries, fontaines, fermes, bâtiments publics, ou encore petit patrimoine religieux) qui ont ainsi retenu une certaine attention.


title: Doussard

text: La commune appartient au parc naturel régional du Massif des Bauges, qui a obtenu en septembre 2011 le label international soutenu par l’UNESCO, Geopark, devenant ainsi la cynégétique (faune sauvage) et Géopark de France ( mondial) Ce label récompense la politique du parc de promotion de la richesse géologique du massif des Bauges. Le donjon du château fait partie des géosites répertoriés du Géopark, permettant une lecture du paysage de la vallée de Faverges et ses environs sur 360°. De fait, les bois et alpages de la commune font partie intégrante de la Réserve nationale de chasse et de faune sauvage des Bauges.


title: Doussard

text: Les marais du Bout-du-Lac dont la réserve naturelle nationale du Bout du lac sont protégés depuis 2002 et intégrés au site Natura 2000 de la « Cluse du lac d'Annecy », reconnu par l'Inventaire national du patrimoine naturel (INPN).


title: Doussard

text: La commune a obtenu sa première fleur au concours des villes et villages fleuris en 2015.


title: Doussard

text: C'est en forêt, sur la commune de Doussard et non pas celle de Chevaline, comme il a été relaté, que le 5 septembre 2012, quatre personnes ont été assassinées : trois touristes britanniques et un cycliste habitant la région. L'événement qui a eu un grand retentissement est connue comme l'affaire de la tuerie de Chevaline.


title: Doussard

text: Données issues des sites de la mairie de Doussard et de la communauté de communes du pays de Faverges : Site personnel d'Henry Suter () :


title: Parti antirévolutionnaire

text: Le Parti antirévolutionnaire (en néerlandais : "Anti-Revolutionaire Partij" - ARP) est un parti politique aux Pays-Bas ayant existé entre 1879 et 1980.


title: Parti antirévolutionnaire

text: Un groupe parlementaire antirévolutionnaire existe depuis les années 1840. Il représente les tendances orthodoxes au sein de l'Église réformée néerlandaise. Sous la présidence de Guillaume Groen van Prinsterer, les antirévolutionnaires deviennent une force politique réelle opposée aux tendances libérales tant au sein de l'Église réformée qu'au sein du monde politique. Leurs trois valeurs sont . L'éducation est un enjeu important qui, pour les antirévolutionnaires, devrait être de nature protestante. Les antirévolutionnaires ont des liens avec le Mouvement d'avril qui s'oppose au rétablissement officiel des évêchés catholiques romains et des relations mitigées avec les conservateurs du parlement, qui s'opposent également aux réformes politiques et sociales, mais souvent sur la base d'un protestantisme libéral et d'un humanisme séculier. Durant les années 1860, Groen van Prinsterer est de plus en plus isolé de ses alliés conservateurs. Il commence à reformuler ses idéaux protestants et à plaider pour la souveraineté de la sphère sociale ("souvereiniteit in eigen kring") et non plus pour une théocratie. Cela signifie qu'il veut désormais une société protestante au sein d'une société pluraliste, et non plus une société entièrement protestante. Les protestants orthodoxes auraient leurs propres églises, écoles, journaux, partis politiques et clubs sportifs. Cela établit la base de la pilarisation qui domine la société néerlandaise de 1880 à 1960.


title: Parti antirévolutionnaire

text: En 1864, Groen van Prinsterer commence à correspondre avec un jeune théologien protestant néerlandais nommé Abraham Kuyper. Ce dernier, fortement influencé par les idées de Groen van Prinster, commnence à les mettre en pratique.


title: Parti antirévolutionnaire

text: Le , Abraham Kuyper fonde le Parti antirévolutionnaire (ARP) qu'il voit comme une partie de la société protestante orthodoxe au sein de la société néerlandaise. C'est le premier parti politique organisé aux Pays-Bas. La fondation de ce parti résulte notamment d'une pétition lancée en 1878 et demandant un financement égal pour les écoles religieuses et pour les écoles publiques. Une année plus tôt, Kuyper avait déjà écrit "Notre Programme" dans lequel les idées politiques de l'ARP était formalisées. Parallèlement à l'aRP, de nombreuses écoles protestantes sont créées, une université protestante ouvre en 1880 et un journal, "De Standaard", commence à être édité. En 1886, Kuyper quitte l'Église réformée néerlandaise, de tendance libérale, pour fonder, en 1892, les Églises réformées des Pays-Bas.


title: Parti antirévolutionnaire

text: Afin d'attendre ses buts politiques, et notamment le financement égal des écoles publiques et religieuses, l'ARP cherche à créer une alliance entre partis catholiques et protestants et donc à casser l'alliance en vigueur entre libéraux et catholiques.


title: Parti antirévolutionnaire

text: En 1879, treize antirévolutionnaires siègent au parlement - sur un nombre total de - mais tous ne sont pas membres de l'ARP. Pendant la période 1879-1883, leur nombre passe à 19. Après les élections de 1884, ils sont 21 et, en 1886, ils obtiennent leur premier siège au Sénat.


title: Parti antirévolutionnaire

text: Lors des élections législatives de 1888, l'ARP remporte 31,4 % des voix et . Un gouvernement confessionnel est formé sous la direction d'Æneas Baron Mackay et regroupant les antirévolutionnaires et les catholiques, ainsi que deux conservateurs indépendants. Comme les libéraux contrôlent encore le Sénat, de nombreuses propositions gouvernementales ne sont pas votées et le gouvernement chute avant la fin de la législature.


title: Parti antirévolutionnaire

text: En 1891, l'ARP perd 2 % de ses voix et six de ses sièges. Les partis confessionnels ne sont plus majoritaires au parlement. Un gouvernement libéral, conduit par Gijsbert van Tienhoven, est formé. Il propose de changer le système électoral et d'introduire un système correspondant presque au suffrage universel masculin. L'ARP est divisé sur la question : Kuyper et une majorité du groupe parlementaire vote en faveur de la loi, mais Alexander de Savornin Lohman s'y oppose vigoureusement. Kuyper a de bonnes raisons pour soutenir la réforme : la classe moyenne, qui serait désormais autorisée à participer aux élections, soutient souvent l'ARP. De Savornin Lohman s'y oppose car elle implique que la souveraineté divine serait remplacée par la souveraineté populaire. En 1894, De Savornin Lohman et ses partisans, dont de nombreux aristocrates, quittent le parti. Ils fondent le Parti antirévolutionnaire libre en 1898, qui deviendra l'Union chrétienne historique en 1904, et qui restera opposée au suffrage universel.


title: Parti antirévolutionnaire

text: Lors des élections législatives de 1894, l'ARP perd presque la moitié de ses votes et six de ses . Les catholiques rompent leur alliance avec l'ARP et soutiennent un gouvernement conservateur. En 1897, l'ARP regagne du terrain, remportant 26 % des voix et dix-sept sièges. Le groupe de De Savornin Lohman remporte 11 % des votes et six sièges. Un gouvernement libéral est formé et l'ARP reste das l'opposition.


title: Parti antirévolutionnaire

text: En 1901, l'ARP gagne une victoire décisive avec 27,4 % des voix et . Il forme un gouvernement avec les catholiques et les partisans de De Savornin Lohman. Le gouvernement est dirigé par Kuyper, qui devient le premier chef de gouvernement néerlandais à rester en poste pour une législature complète. Le style de Kuyper peut être qualifié d'autoritaire. Lors d'une grève des chemins de fer en 1903, il ne montre aucune pitié pour les grévistes et fait adopter plusieurs lois anti-grèves au parlement. Par ailleurs, après que le Sénat, où les libéraux sont majoritaires, a rejeté une loi sur l'éducation supérieure demandant la reconnaissance de l'égalité des titres entre les universités publiques et l'université protestante, Kuyper dissout le Sénat et convoque de nouvelles élections. Désormais majoritaires à la Chambre haute, les partis confessionnels peuvent faire adopter la loi.


title: Parti antirévolutionnaire

text: Lors des élections de 1905, l'ARP perd 3 % des voix et huit sièges à la chambre basse, même si le parti se renforce au Sénat. Kuyper n'est pas réélu et le groupe parlementaire est désormais dirigé par Theo Heemskerk. Un gouvernement libéral minoritaire est formé. Le député Staalman quitte l'ARP et fonde le Parti démocrate-chrétien, qui deviendra ensuite l'Union démocrate-chrétienne et qui jouera un rôle mineur dans le paysage politique de l'entre-deux-guerres. En 1908, Kuyper fait son retour au parlement. Après une crise du gouvernement libéral, Theo Heemskerk peut diriger un gouvernement confessionnel minoritaire. Lors des élections de 1909, l'ARP gagne 3 % de votes supplémentaires et . Le gouvernement Heemskerk est reconduit.