title: Little Nemo in Slumberland

text: Little Nemo eut au départ un succès mitigé, les lecteurs n'accrochant pas au genre fantastique et aux thèmes psychanalytiques sous-jacents. Le public préférait alors les bandes dessinées à gags telles que "Pim Pam Poum", "Buster Brown" ou encore "Krazy Kat".


title: Little Nemo in Slumberland

text: Ce n'est que dans le dernier quart du que l'œuvre de Winsor McCay fut redécouverte et encensée. On reconnut alors les qualités notables de Little Nemo.


title: Little Nemo in Slumberland

text: Tout d'abord il faut saluer la précision et le niveau de détails du dessin. Le talent de McCay dans l'art de la perspective et sa rigueur dans les lignes et les détails rendent ce comics graphiquement convaincant malgré le thème fantastique. Ce talent pour insuffler de la profondeur au dessin lui servira aussi plus tard dans la réalisation de ses films d'animation.


title: Little Nemo in Slumberland

text: D'autre part, les planches de Nemo dans le "New York Herald" prennent une pleine page ; McCay joua donc beaucoup sur le format, multipliant les cases, mettant en valeur telle ou telle action, donnant des effets de profondeur, spectaculaires ou surprenants et profitant de l'onirisme de ces histoires pour sortir des cases de bandes dessinées.


title: Little Nemo in Slumberland

text: Les décors à chaque fois étonnants lui sont inspirés par l'Art nouveau dont il est fervent adepte ainsi que par ses propres voyages et visites (comme l'Exposition universelle de Chicago de 1893). "Little Nemo" fut aussi un des premiers comics à utiliser le potentiel énorme offert par les pages du dimanche ("sunday strips") à savoir l'impression en couleur à l'aide du procédé Ben-Day. Les couleurs sont souvent vives et parfois, lorsque l'histoire le demande, plus nuancées et pastel. La mise en couleurs est l'œuvre d'un ouvrier spécialisé, à qui Winsor McCay confie des instructions écrites. Pour toute la première période de "Little Nemo", dans le "New York Herald", le coloriste est Alfred Benjamin Hunt.


title: Little Nemo in Slumberland

text: La rapidité de déroulement de l'action, les dialogues et bien sûr les scénarios ne sont pas en reste. Les dialogues sont souvent pimentés et humoristiques (surtout les répliques de Flip) et les scénarios montrent à maintes reprises une imagination sans limites.


title: Little Nemo in Slumberland

text: Il existe trois principales publications en albums de "Little Nemo in Slumberland", traduites en français.


title: Little Nemo in Slumberland

text: L'édition Pierre Horay date de 1969 et est la traduction de l'édition américaine Nostalgia Press. Elle comporte 242 des 272 planches couvrant la période 1905-1910. Un tiers des planches environ est recolorié d'après les publications originales, et les deux tiers restants sont reproduits en noir et blanc. 30 planches sont manquantes sur le total. Un second volume, paru en 1981, complète le premier avec les planches de 1912 à 1926.


title: Little Nemo in Slumberland

text: Une seconde édition, intitulée « intégrale », traduite de l'édition américaine Fantagraphics, commence à paraître en volumes en 1989 chez Milan, puis Zenda, mais elle s'interrompt au volume 5 (1911-1912) tandis qu'un tome 6 existe aux États-Unis (1913-1915). De format plus petit que la Pierre Horay, elle reprend toutes les planches dans l'ordre chronologique et en couleurs. La qualité est parfois limitée par l'état de conservation des publications originales qui ont pu être retrouvées. Un volume intitulé Little Nemo 1905-1914, publié par Evergreen en 2000, reprend les 420 planches rassemblées pour cette édition, comblant ainsi le vide laissé par le tome 6 non traduit. Seule une planche alternative pour les journaux français n'y figure pas.


title: Little Nemo in Slumberland

text: Une troisième édition paraît chez Delcourt en 2006 en très grand format, correspondant à l'édition américaine Sunday Press. Elle comporte une sélection de 110 planches de la période 1905-1910, restaurées minutieusement par Peter Maresca. La qualité graphique est très supérieure aux éditions précédentes. Un second volume y ajoute 116 autres planches et étend la période de sélection jusqu'à 1926.


title: Little Nemo in Slumberland

text: Une édition véritablement intégrale regroupant les 548 planches de 1905 à 1926 en deux volumes existe aux États-Unis chez Checker.


title: Little Nemo in Slumberland

text: Une seconde édition intégrale, en un seul volume (coffret), a été réalisée par Alexander Braun et publiée par Taschen en 2014. Bien qu'elle ait été publiée en France, seule la biographie de McCay qui l'accompagne a été traduite et toutes les planches de "Little Nemo" y sont en anglais.


title: Little Nemo in Slumberland

text: Toujours en anglais, la Bibliothèque nationale de France a numérisé sa collection de New York Herald, et regroupé les planches de Little Nemo in Slumberland de 1905 à 1911 sur son site de consultation en ligne Gallica.


title: Little Nemo in Slumberland

text: "Little Nemo" n'a pas inventé le thème de l'aventure onirique et on trouve les sources des premiers épisodes de la série dans l'imagerie populaire de la maison Quantin. Cependant, très vite "Little Nemo" devient le modèle à imiter avec, entre autres, "The Naps of Polly Sleepyhead" de Peter Newell, "Bobby Make-Believe" de Frank King, "Nibsy the Newsboy in Funny Fairyland" de George McManus ou "Ninette Patapon"


title: Little Nemo in Slumberland

text: Le personnage de Nemo est dès 1906 décliné en toute une série de produits dérivés allant des cartes postales aux vêtements pour enfants en passant par des jeux de société. En 1908 il est adapté en comédie musicale à Broadway.


title: Little Nemo in Slumberland

text: En 1911, McCay décide d'adapter son personnage sur un nouveau média, le film d'animation. Précurseur dans le domaine, il dessine tout seul chaque image du court-métrage de 12 minutes. En 2009, ce film de 1911 est rentré dans le National Film Registry pour conservation à la Bibliothèque du Congrès aux États-Unis.


title: Little Nemo in Slumberland

text: Nemo et certains de ses avatars continuent sporadiquement jusque dans les années 1940 avant de sortir de l'oubli dans les années 1970.


title: Little Nemo in Slumberland

text: Guido Crepax organise la rencontre de son héroïne Valentina avec Little Nemo dans "Valentina nel metro", en 1975.


title: Little Nemo in Slumberland

text: Vittorio Giardino réalise une parodie érotique, "Little Ego" (1983-1989).


title: Little Nemo in Slumberland

text: En 1984 Yoshifumi Kondo sort un autre court métrage sur Nemo (5 minutes).


title: Little Nemo in Slumberland

text: La seule adaptation en film d'animation de longue durée a été réalisée par Masami Hata et William Hurtz en 1989 : "", sur un scénario de Chris Columbus. L'histoire est quasiment la même que celle sur papier. Little Nemo doit lutter contre son propre côté sombre matérialisé par le personnage de Flip et doit sauver Slumberland qu'il a lui-même mis en danger.


title: Little Nemo in Slumberland

text: En septembre 1990, Capcom sort une adaptation en jeu vidéo sur la console NES sous l'appellation "". En , Capcom édite sur support arcade CP System, un nouveau jeu de plates-formes intitulé "Nemo". Ces deux jeux sont sans rapport.


title: Little Nemo in Slumberland

text: De 1994 à 2002, l'auteur de bandes dessinées Moebius et le dessinateur Bruno Marchand proposent une nouvelle adaptation en bande dessinée de "Little Nemo" en quatre tomes. Cette série d'albums reprend l'histoire principale de l'œuvre originale mais diffère totalement autant dans le dessin que dans le rythme ; alors que les planches de McCay constituent chacune une mini-histoire, il s'agit ici d'une histoire par album. D'autres auteurs se sont aussi inspirés de Little Nemo soit pour des adaptations soit pour des parodies tel l'auteur espagnol Miguel Ángel Gallardo avec "Los Sueños del Niñato".


title: Little Nemo in Slumberland

text: En 2021 débute le tournage du film "Slumberland", réalisé par Francis Lawrence. Il sortira en 2022 sur Netflix. Le personnage principal est féminisé et se prénomme Nema.


title: Little Nemo in Slumberland

text: En 1978, le groupe rock Genesis enregistre la chanson "Scenes From a Night's Dream" inspirée par la bande dessinée. C'est la première chanson du groupe écrite par Phil Collins, sur l'album "… And Then There Were Three…".


title: Little Nemo in Slumberland

text: En 1995, "Nemo" est l'une des vingt bandes dessinées choisies par les États-Unis pour illustrer des timbres.


title: Little Nemo in Slumberland

text: Pour les 100 ans de "Nemo", Les Impressions nouvelles, une société d'édition, demande à plusieurs dessinateurs reconnus de donner leur version du personnage parmi lesquels Art Spiegelman et Moebius, le tout rassemblé dans le livre "Little Nemo, 1905-2005 Un siècle de rêves".


title: Little Nemo in Slumberland

text: En 2006 Steve Moore et Eric Shanower rendent hommage à la série avec "Little Margie in Misty Magic Land" dans "Tomorrow Stories Special" 2.


title: Little Nemo in Slumberland

text: En 2011, la Compagnie Pupella - Noguès créé une adaptation pour le théâtre de marionnettes et projections vidéo, présentée au Festival Mondial des Théâtres de Marionnettes de Charleville-Mézières et au festival les Giboulées de Strasbourg.


title: Little Nemo in Slumberland

text: En 2012, pour le de la bande dessinée "Little Nemo in Slumberland", le moteur de recherche Google rend hommage à Winsor McCay sur sa page d'accueil avec une animation, permettant à ses internautes de découvrir une nouvelle aventure nocturne du personnage.


title: Little Nemo in Slumberland

text: En 2014, centième anniversaire de son arrêt, la série est à l'honneur : Eric Shanower, Gabriel Rodriguez et Nelson Daniel réalisent la mini-série "Little Nemo: Return in Slumberland" chez IDW ; les éditions Toth sortent "Little Nemo: Wake up!" de Frank Pé ; Locust Moon Presse publie "Little Nemo: Dream Another Dream", Taschen sort l'intégrale. L'album a été classé en 2012 à la du classement des 50 BD essentielles établi par le magazine Lire.


title: Homopode de Namibie

text: Homopus solus, l'Homopode de Namibie, est une espèce de tortues de la famille des Testudinidae.


title: Homopode de Namibie

text: Cette espèce est endémique de Namibie. Elle se rencontre dans les environs d'Aus.


title: Homopode de Namibie

text: Cette espèce a longtemps été nommée par erreur "Homopus bergeri" qui est un synonyme de "Psammobates tentorius verroxii".


title: Plasmode

text: Un plasmode, ou "plasmodium" ou thalle plasmodial, est une masse de cytoplasme molle, déformable, sans paroi squelettique, dans laquelle le noyau s'est divisé un grand nombre de fois sans qu'il y ait eu de cloisonnement par des membranes plasmiques.


title: Plasmode

text: Dans un plasmode, chaque noyau et le cytoplasme qui l'entoure constituent une "énergide". Le plasmode prend souvent une forme organisée, ramifiée ou réticulée, et il peut se déplacer.


title: Plasmode

text: Certains protistes parasites peuvent développer un plasmode à l'intérieur d'un autre organisme vivant


title: Plasmode

text: Après avoir découvert l'existence des plasmodes, on en distingue de deux types :


title: Plasmode

text: On apprend peu à peu à isoler les plasmodes de certaines espèces et à les cultiver pour pouvoir les étudier in vitro. En 1932 G. Mangenot étudie les effets de colorants vitaux sur les plasmodes de "Fuligo septica", en 1949, Marcel Locquin utilise le radium (radioactif) pour étudier les courants protoplasmiques de plasmodes de myxomycètes et en 1954, L. Tauc distingue et décrit des phénomènes bioélectriques dans les plasmodes de Physarum-Polycephalum. On étudie ensuite leur capacité à se déplacer, dans un labyrinthe où est placé un élément nutritif.


title: Plasmode

text: Quand il s'agissait d'un organisme macroscopique, ce type d'être vivant a d'abord été classé parmi les plantes, dans le groupe des myxamibes, puis parfois parmi les champignons, puis parmi les myxomycètes.


title: Beschorneria

text: Beschorneria est un genre de plantes monocotylédones de la famille des "Asparagaceae". Karl Sigismund Kunth lui donna ce nom en l'honneur de l'Allemand Friedrich Wilhelm Christian Beschorner (1806-1873), directeur du premier asile polonais, à Owinsk, et botaniste amateur.


title: Beschorneria

text: Huit espèces sont acceptées dans ce genre à l'heure actuelle.


title: M21

text: M21 est un amas ouvert, situé dans la constellation du Sagittaire et découvert en 1764 par Charles Messier. Il est situé à de la Terre.


title: M21

text: L'amas ouvert a une concentration centrale en étoiles importante pour ce type d'objet, la distance entre les étoiles y avoisinant l'année-lumière.Une soixantaine d'étoiles appartiendraient à l'amas.Les étoiles les plus brillantes (magnitude apparente 8) sont de type spectral B0, donc très jeunes : l'âge de l'amas est donc estimé à moins de 5 millions d'années. La distance de l'amas varie du simple au double selon les estimations (de 2000 à 4000 années-lumière).


title: M21

text: Avec sa magnitude de 5,9, l'amas est à la limite de la visibilité à l'œil nu. Des jumelles suffisent donc à le repérer.Un télescope de permet de discerner davantage d'étoiles, une dizaine, ce qui est peu. En observant l'amas dans un télescope à grand champ, celui-ci apparaît beaucoup plus condensé et beau à voir et permet d'observer à proximité la nébuleuse Trifide toute proche.


title: Bombardement

text: Le bombardement (mot dérivé de bombarde) est une opération consistant à attaquer un objectif à l'aide d'éléments d'artillerie ou aérien (bombardement aérien), qu'il s'agisse de boulets ou de toute variété de bombe.


title: Bombardement

text: Les bombardements ont généralement pour objectif la destruction des défenses ou des ressources de l'adversaire, ayant un intérêt stratégique, tactique ou psychologique. Ils peuvent être terrestres (bombardement d'artillerie), maritimes (bombardement côtier) ou aériens (lâcher de bombes par des avions).


title: Bombardement

text: Les bombardements utilise d'abord la balistique afin de calculer la précision des tirs. L'arrivée de l'aviation y a ajouté de nombreux paramètres physiques.


title: Bombardement

text: La première utilisation stratégique d'un bombardement remonte en Europe à la bataille de Castillon () où sous le ordres de Jean Bureau, la bataille a intégré dès le départ un bombardement massif dans une position favorable (300 canons, commandés par 700 manœuvriers) de l'attaque anglaise avant que dans un second temps, la cavalerie bretonne, initialement cachée, ne vienne parachever le carnage (, blessés et prisonniers, contre une centaine pour les forces françaises). Cette tactique a été mise au point par les frères Bureau (Jean et Gaspard, respectivement Trésorier général de France et Maître de l'artillerie), roturiers, mais hommes de confiance du roi Louis XI. Cette bataille met fin de facto à la guerre de Cent Ans, seule Calais reste occupée par la suite.


title: Bombardement

text: Certains bombardements (en particulier aériens) sont restés célèbres par le nombre de leurs victimes civiles ou pour leur portée symbolique, dont :


title: Système F

text: Le système F est un formalisme logique qui permet d'exprimer de façon très riche et très rigoureuse des fonctions et d'y démontrer formellement des propriétés difficiles. Plus précisément, le système F (également connu sous le nom de lambda-calcul polymorphe ou de lambda-calcul du second ordre) est une extension du lambda-calcul simplement typé introduite indépendamment par le logicien Jean-Yves Girard et par l'informaticien John C. Reynolds. Ce système se distingue du lambda-calcul simplement typé par l'existence d'une quantification universelle sur les types qui permet d'exprimer du polymorphisme.


title: Système F

text: Le système F possède deux propriétés cruciales :  "Note liminaire" : La lecture de cet article suppose la lecture préalable de l'article « lambda-calcul » et son assimilation .


title: Système F

text: Ainsi que l'atteste sa double origine, le système F peut être étudié dans deux contextes très différents : Historiquement le système F a joué un rôle essentiel dans les fondations de l'informatique en proposant, dès le début des années 1970, un formalisme de types riche, simple et très expressif de fonctions calculables très générales. Il ouvrait la voie aux langages de programmation typés modernes et aux assistants de preuve comme COQ.


title: Système F

text: Comme le lambda-calcul simplement typé, le système F admet deux présentations équivalentes : Le système F admet deux sortes d'objets: les "types" et les "termes". Les termes peuvent être « réduits » et traduisent des fonctions calculables, tandis que les types annotent les termes et permettent de les catégoriser.


title: Système F

text: Les types du système F (notés formula_1, formula_2, formula_3, etc.) sont formés à partir d'un ensemble de variables de types (notées formula_4, formula_5, formula_6, etc.) à l'aide des trois règles de construction suivantes :En résumé, les types du système F sont donnés par la grammaire BNF :


Système F


title: Système F

text: Comme en lambda-calcul ou en calcul des prédicats, la présence d'un symbole mutificateur formula_16 nécessite de distinguer les notions de "variable libre" et de "variable liée", et d'introduire les mécanismes usuels de renommage permettant de travailler à formula_4-conversion près. Enfin, l'algèbre de types du système F est munie d'une opération de substitution similaire à celle du lambda-calcul, et l'on note formula_18 le type obtenu en remplaçant dans le type formula_2 toutes les occurrences libres de la variable de type formula_4 par le type formula_1.


title: Système F

text: Les termes (bruts) du système F (notés formula_22, formula_23, etc.) sont formés à partir d'un ensemble de variables de termes (notées formula_24, formula_25, formula_26, etc.) à l'aide des cinq règles de construction suivantes :En résumé, les termes (bruts) du système F sont donnés par la grammaire BNF :


title: Système F

text: Les termes du système F incorporent deux mécanismes de liaison de variable : un mécanisme de liaison de variables de termes (par la construction formula_43) et un mécanisme de liaison de variables de types (par la construction formula_44), qui sont tous les deux pris en compte au niveau de la relation d'formula_4-conversion. Ce double mécanisme donne naturellement lieu à deux opérations de substitution : une substitution de terme notée formula_46, et une substitution de type notée formula_47.


title: Système F

text: La présence d'un double mécanisme d'abstraction et d'application (abstraction/application de terme et abstraction/application de type) donne lieu à deux règles de formula_5-réduction, dont l'union engendre par passage au contexte la relation de formula_5-réduction en une étape du système F :


title: Système F

text: Comme pour le lambda-calcul pur, la formula_5-réduction du système F est confluente (sur les termes bruts) et vérifie la propriété de Church-Rosser :On appelle contexte de typage (notation : formula_65, formula_66, etc.) toute liste finie de déclarations de la forme formula_67 (où formula_24 est une variable de terme et formula_1 un type) dans laquelle une variable de terme est déclarée au plus une fois.


title: Système F

text: Le système de types du système F est construit autour d'un jugement de typage de la forme formula_70 (« dans le contexte formula_65, le terme formula_22 a pour type formula_1 »), qui est défini à partir des règles d'inférence suivante s: Les deux propriétés principales de ce système de types sont la propriété de préservation du type par formula_5-réduction et la propriété de normalisation forte : La première de ces deux propriétés est une propriété purement combinatoire qui se démontre par une induction directe sur la dérivation de typage. En revanche, la propriété de normalisation forte du système F est une propriété dont la démonstration repose fondamentalement sur des méthodes non combinatoires, basées sur la notion de candidat de réductibilité.


title: Système F

text: Pour pouvoir utiliser le lambda-calcul simplement typé comme un langage de programmation, il est nécessaire de lui adjoindre des types de base (booléens, entiers, etc.) et des règles de réduction supplémentaires qui étendent le pouvoir expressif du formalisme. Un exemple d'une telle extension est le système T de Gödel, qui est obtenu en ajoutant au lambda-calcul simplement typé des entiers naturels primitifs et un mécanisme de récursion similaire à la récursion primitive (mais plus expressif).


title: Système F

text: Dans le système F, une telle extension n'est pas nécessaire car l'expressivité du formalisme permet de définir les types de base et les constructeurs de types usuels sans qu'il soit nécessaire de modifier ni le système de types ni les règles de réduction.


title: Système F

text: Le type des booléens est défini dans le système F par et les constantes formula_93 et formula_94 par : On peut démontrer que les deux termes ci-dessus sont les deux seuls termes clos en forme normale de type formula_97. Ainsi, le type de données formula_97 capture effectivement la notion de booléen.


title: Système F

text: La construction 'if … then … else …' est définie par


title: Système F

text: où formula_3 désigne le type d'élimination de la construction 'if ...', c'est-à-dire le type commun aux deux branches de la conditionnelle. Cette définition est correcte du point de vue du typage comme du point de vue calculatoire dans la mesure où :Plus généralement, on peut définir un type fini formula_116 à formula_117 valeurs formula_118 en posant :Là encore, on peut démontrer que les termes formula_118 sont les seuls termes clos en forme normale de type formula_116. L'opération de filtrage correspondant est définie par : (où formula_3 désigne le type des branches de filtrage).


title: Système F

text: En particulier : Le type formula_129 n'est habité par aucun terme clos en forme normale, et, d'après le théorème de normalisation forte, il n'est habité par aucun terme clos.


title: Système F

text: Soit formula_1 et formula_2 deux types. Le produit cartésien formula_132 est défini dans le système F par et la construction de couple par Comme pour les types énumérés, on peut démontrer que les seuls termes clos en forme normale de type formula_132 sont de la forme formula_138, où formula_22 et formula_23 sont des termes clos en forme normale de type formula_1 et formula_2, respectivement. Les fonctions de projection correspondantes sont données par Ces fonctions vérifient naturellement les égalités formula_145 et formula_146.


title: Système F

text: La somme directe formula_147 est définie par Les habitants des types formula_1 et formula_2 sont plongés dans le type formula_147 à l'aide des constructions tandis que le filtrage des éléments de type formula_147 est assuré par la construction qui satisfait les égalités définitionnelles attendues.


title: Système F

text: Contrairement au produit cartésien, l'encodage de la somme directe dans le système F ne capture pas toujours la notion d'union disjointe, dans la mesure où il est possible, dans certains cas, de construire des termes clos en forme normale de type formula_147 qui ne sont ni de la forme formula_159 (avec formula_160) ni de la forme formula_161 (avec formula_162).


title: Système F

text: Le type des entiers de Church est défini dans le système F par


title: Système F

text: Chaque entier naturel formula_117 est représenté par le terme


title: Système F

text: Comme pour les booléens, le type formula_166 capture la notion d'entier naturel puisque tout terme clos de type formula_166 en forme normale est de la forme formula_168 pour un certain entier naturel formula_117.


title: Système F

text: Les termes typables du système F sont fortement normalisables, autrement dit la réduction des termes est une opération qui se termine toujours en produisant une forme normale.


title: Système F

text: À travers la correspondance de Curry-Howard, le système F correspond très exactement à la logique minimale du second ordre, dont les formules sont construites à partir des variables propositionnelles à l'aide de l'implication et de la quantification propositionnelle :


Système F


title: Système F

text: Rappelons que dans ce cadre, les unités formula_188 (vérité) et formula_189 (absurdité), les connecteurs formula_190 (négation), formula_191 (conjonction) et formula_192 (disjonction) et la quantification existentielle formula_193 sont définissables par (On notera qu'à travers la correspondance de Curry-Howard, l'absurdité correspond au type vide, la vérité au type singleton, la conjonction au produit cartésien et la disjonction à la somme directe.)


title: Système F

text: On démontre que dans ce formalisme, une formule est prouvable sans hypothèses si et seulement si le type correspondant dans le système F est habité par un terme clos.


title: Alan Heusaff

text: Alan Heusaff (, Saint-Yvi - 1999, Dublin) est un militant nationaliste et linguiste breton, membre du Parti national breton. Impliqué dans la guerre pendant la Seconde Guerre mondiale, il est l'un des responsables du Bezen Perrot à partir de et devient sous-officier de la Waffen-SS dans les derniers mois du conflit. Après la défaite du Troisième Reich, il s'enfuit en Irlande pour échapper à la peine de mort prononcée contre lui par les tribunaux d'exceptions français. Il y poursuit, jusqu'à sa mort en 1999, son activité de militant en faveur de la création d'une fédération des nations celtiques au sein de l'Union européenne.


title: Alan Heusaff

text: Il est le fils de Sébastien Heusaff et de Marie-Anne Faron, originaires du village de Toulgoat en Saint-Yvi. Il a un frère, qui ne s'est pas impliqué dans un quelconque mouvement politique. Alain Heussaf naît en 1921 à Saint-Yvi près de Rosporden, en Cornouaille, et fréquente l'École normale de Quimper pour devenir instituteur.


title: Alan Heusaff

text: Il adhère en 1938 au Parti national breton et mène une activité de militant à l'école normale de Quimper. À la même époque, il adhère également au Kadervenn, un noyau clandestin de combattants organisé par Célestin Lainé, qui souhaite en faire l'embryon d'une armée de libération bretonne et qui recrute de nombreux anciens de l'organisation clandestine Gwenn ha Du, responsable d'attentats à partir de 1932. Il participe ainsi en juillet 1938 aux manœuvres secrètes du Kadervenn sur les terres de Lanvaux, dans le centre de la Bretagne.


title: Alan Heusaff

text: Comme beaucoup de nationalistes bretons membres ou proches du PNB, Alan Heusaff se réjouit de la victoire de l'armée allemande à l'issue de la campagne de France de 1940, qu'il perçoit comme favorable aux intérêts de la nation bretonne :


title: Alan Heusaff

text: À partir de cette période (il habite alors le manoir de Ménez-Kam en Spézet), Heusaff s'engage progressivement, avec Célestin Lainé, parmi les partisans les plus acharnés de la collaboration au sein du PNB. Il écrit des articles sous le pseudonyme "Mab Ivi" de 1941 à 1942, dans le journal "L'Heure bretonne" et dans "Arvor" avec Yann Ar Beg. (Groupes de combat), milice du PNB, organisées par Yann Goulet.


title: Alan Heusaff

text: Une étude des archives par Kristian Hamon montre la présence des nationalistes bretons : Yves Le Négaret, Taldir Jaffrennou, Noël Chevallier et Alan Heusaff faisant partie de l'association “Amis de la LVF”. Cette appartenance a ensuite été réfutée par Daniel Leach dans "Fugitive Ireland" (Four Courts Press, 2009).


title: Alan Heusaff

text: En décembre 1943, il s'engage dans le Bezen Perrot, une formation créée par Célestin Lainé, qui est devenue, selon la définition même de son chef, . Cette organisation est dès sa création incorporée dans le SD ("Sichereitsdienst", Service de sécurité de la SS). Ses membres participent sous l'uniforme allemand aux combats contre la Résistance en Bretagne, et plusieurs d'entre eux se livrent à des actes de torture contre les maquisards capturés. Alan Heussaff est l'un des principaux responsables du Bezen Perrot, au sein duquel il adopte les pseudonymes de « Docteur » ou de « Rouat ». Il dirige en effet l'une des deux sections du groupe, composée de quatre groupes de combat. À ce titre, il prend une part active dans les actions de répression des maquis en 1944. Le de cette année, il est grièvement blessé lors d'un accrochage avec des parachutistes des FFL dans la région de Guémené.


title: Alan Heusaff

text: Il affirme dans une interview en 1970 à Ronan Caouissin : « Dès 1938, je partageais les convictions que la Bretagne ne pourrait pas regagner sa liberté "dre gaer" (de gré) ; l'État français s'y opposerait de toutes ses forces. J'étais d'accord pour que nous recherchions des appuis à l'extérieur où qu'ils soient, puisque nous n'étions pas assez forts pour atteindre notre but seuls. […] Peu m'importent les accusations telles que celles contenues dans des articles de journaux français et dans certains ouvrages même écrits par des Bretons que « le Bezen Perrot se couvrît d'autant de crimes que la milice Darnand ». D'un côté, les combattants seraient donc des saints et de l'autre des brutes ? Pour moi, ce que j'ai vu de l'action du Bezen Perrot se compare avec les actes des combattants d'autres guerres et c'est un lieu commun de dire que la guerre n'est pas un jeu. Je fus blessé assez grièvement pour devoir rester à l'hôpital plus de quatre mois et ceci, dans un combat à découvert, au cours duquel "Larnikol" de Plovanaleg et "Lezet" de Saint-Malo tombèrent pour la Bretagne. »


title: Alan Heusaff

text: Après cet épisode, Heusaff est effectivement placé en convalescence dans un hôpital militaire allemand de Pontivy, avant d'être amené à Paris. La progression de l'armée américaine en direction de Rennes à la suite de la percée d'Avranches oblige les membres du Bezen Perrot à fuir avec Lainé en Allemagne. Alan Heusaff est parmi eux. Le , premier anniversaire de la création du Bezen Perrot, il participe à une cérémonie de la formation alors basée à Tübingen, lors de laquelle il reçoit le grade de Hauptscharführer (adjudant-chef) de la Waffen-SS et la médaille des blessés militaires allemands.


title: Alan Heusaff

text: Condamné à mort par contumace par les tribunaux d'exceptions français et confronté à l'effondrement de l'Allemagne hitlérienne, Alan Heusaff décide, avec d'autres responsables du mouvement breton comme Yann Fouéré, Yann Goulet ou Célestin Lainé, de partir pour l'Irlande. Il bénéficie pour ce faire de l'aide d'une des organisations mises sur pied en collaboration avec le mouvement républicain des « patriotes » gallois, rassemblés au sein du mouvement politique Plaid Cymru.


title: Alan Heusaff

text: En 1950, il reprend ses études à l'université de Dublin, et, trouve ensuite un emploi dans le service national de l'aéronautique irlandaise. Il se marie avec Bríd Ní Dhochartaigh de Donegal en 1953. Ils ont six enfants.


title: Alan Heusaff

text: En 1959, il crée, avec Yann Fouéré, le journal ' qui se veut le lien entre tous les militants bretons exilés . En 1961, les deux hommes fondent avec Gwynfor Evans et J. E. Jones, respectivement président et secrétaire général du Plaid Cymru, la Celtic League (Ligue celtique), mouvement dans lequel les différents partis nationalistes des régions celtiques sont représentés. Alan Heusaff en devient le secrétaire. En 1972, "Breton News" prend le nom de ', une dénomination commune dans toutes les langues celtiques, et devient l'organe officiel de la Ligue celtique.


title: Alan Heusaff

text: Jusqu'à sa mort en novembre 1999, Alan Heusaff milite pour réaliser, au sein de l'Union européenne, une fédération des nations celtiques.


title: Alan Heusaff

text: Il rentre au moins une fois en Bretagne, en 1980, à l'occasion du décès de Célestin Lainé, pour disperser ses cendres sur le champ de bataille de Saint-Aubin-du-Cormier. Depuis l'Irlande, Alan Heusaff entretient cependant des liens avec le troisième Emsav. En , il contribue ainsi au "Peuple Breton" mensuel de l'Union démocratique bretonne, pour un dossier sur le bilinguisme.


title: Alan Heusaff

text: Dans une lettre adressée à la revue "Al Liamm" en août 1995, il déclare ne pas voir d'erreur dans deux livres du négationniste Robert Faurisson : Je n'ai lu que deux livres de Faurisson, les résultats de ses recherches que j'ai trouvés méticuleux et honnêtes. Est-ce que j'ai été aveugle à des tares dedans ? (…) Je n'ai pas encore vu un livre ou un article qui montre que ces résultats "[la réévaluation des chiffres de l'holocauste]" sont faux.


title: Alan Heusaff

text: Faurisson a « évalué » le nombre de victimes juives du nazisme à quelques centaines de milliers de morts sous l'uniforme et autant pour « faits de guerre "(sic)" ». Cette estimation n'a jamais été prise au sérieux par l'ensemble des historiens, qui évaluent le nombre de morts de la Shoah entre 5 et 6 millions. Cependant, si Alan Heussaff accorde du crédit aux écrits de Faurisson, il ne nie cependant pas l’existence de l’Holocauste, qu’il condamne : Cependant je crois vraiment que de très nombreux juifs (ainsi que d'autres) ont perdu leur vie dans les camps de concentration. Et il n'y a aucune excuse, selon moi, pour les avoir tués ou les avoir laissé mourir.


title: Alan Heusaff

text: Alan Heusaff a été récompensé en 1993 par le prix Xavier de Langlais pour l'ensemble de son œuvre. Il est notamment le traducteur en breton de "Ainsi parlait Zarathoustra" de Nietzsche. Il laisse également des mémoires restées inédites.


title: Alan Heusaff

text: Alan Heusaff est aussi un linguiste, l'un des rares à s'être intéressés au breton après l'avoir eu comme langue maternelle. On lui doit le premier dictionnaire entièrement rédigé en breton, le "Geriaoueg Sant-Ivi", lexique du dialecte de la commune de Saint-Yvi. Publiée dans une première version de 1962 à 1973 dans la revue "Hor Yezh", cette étude, révisée, a été réunie en volume en 1996.


title: Alan Heusaff

text: Il parle couramment les six langues celtiques et a reçu en 1986 des mains du président irlandais, Patrick Hillery, le "Gradam an Phiarsaigh" pour la promotion des idéaux de Patrick Pearse dans l'Irlande contemporaine.


title: Alan Heusaff

text: Le premier dictionnaire tout-breton de An Here le cite aussi comme contributeur majeur, ce qui avait soulevé des protestations à cause du passé politique du personnage. Son nom ne figure pas dans la seconde édition (largement augmentée) puisqu'il n'y a pas participé.


title: Titan (fusée)

text: Titan est une famille de lanceurs lourds, qui furent utilisés entre 1959 et 2005 pour placer en orbite les satellites militaires américains de grande taille. La NASA l'a également utilisée de manière marginale pour lancer tous les vaisseaux du programme Gemini ainsi que quelques sondes spatiales telles que Cassini. Le lanceur est dérivé du missile balistique intercontinental SM-68 Titan et est caractérisé par le recours à des ergols hypergoliques stockables. Des versions de plus en plus puissantes ont été développées pour accompagner l'augmentation de taille des satellites militaires. Le lanceur a inauguré en 1965 dans sa version Titan 3C l'utilisation de propulseurs d'appoint à propergol solide de grand diamètre qui ont inspiré ceux de la navette spatiale américaine et qui lui ont permis de placer en orbite basse contre dans les versions précédentes. Cette architecture a été reprise sur la dernière version, Titan IV, produite à partir de 1988, capable de placer près de en orbite basse. L'arrêt de la production des lanceurs Titan, effectif après 220 lancements, est la conséquence de son coût de production élevé et de la diminution de la fréquence des lancements des satellites militaires lourds.


title: Titan (fusée)

text: Au milieu des années 1950, les États-Unis développent leurs premiers missiles balistiques intercontinentaux. L’Armée de l'Air américaine décide de lancer en 1955 en parallèle le développement des missiles SM-68 Titan et SM-65 Atlas : l'objectif est de disposer d'une solution de rechange au cas où le développement de l'Atlas, à la conception audacieuse, échouerait. Le constructeur est la société Glenn L. Martin Company qui deviendra par la suite Martin Marietta avant d'être absorbé dans Lockheed-Martin. Le missile Titan comporte contrairement à l'Atlas deux étages propulsés par des moteurs Aerojet LR-87 brûlant un mélange de RP-1 (kérosène) et d'oxygène liquide. Le missile haut de et d'une masse de est capable de lancer une bombe atomique unique de à . Le premier étage a un diamètre de qu'on retrouvera sur toutes les versions ultérieures. Le deuxième étage a un diamètre de 2,06 mètres qui ne sera pas reconduit dans les versions suivantes. Le missile est guidé depuis le sol : un ordinateur installé dans un bunker calcule les corrections de trajectoire qui sont transmises par radio. Le missile est déployé à compter de 1962 dans des silos à une cinquantaine d'exemplaires mais est retiré du service dès 1965 car l'utilisation de l'oxygène liquide, qui entraine un délai de lancement de 20 minutes, le rend rapidement obsolète pour les besoins militaires.


title: Titan (fusée)

text: Alors que le missile Titan I était encore dans une phase de test, le développement de son remplaçant, le missile Titan II, est entamé. L'objectif est de réduire de manière significative le délai de lancement de 15 à 20 minutes imposé par le remplissage des réservoirs d'oxygène liquide et de supprimer également les risques d'explosion. Le nouveau missile reprend la configuration du Titan I mais ses moteurs utilisent de nouveaux ergols hypergoliques qui peuvent être stockés dans les réservoirs à température ambiante, supprimant la nécessité d'un remplissage avant le lancement. Les moteurs LR-87 sont légèrement modifiés pour brûler un mélange de peroxyde d'azote et d'aérozine 50 en gagnant en poussée (965 kN au lieu de 647 kN au niveau du sol pour les deux moteurs du premier étage) et en masse ( au lieu de ). La longueur est identique à celle du Titan I ( de long mais le diamètre du second étage est désormais identique à celle du premier étage c'est-à-dire de diamètre). La masse du missile Titan II passe à soit une augmentation de 50 %. Le nouveau missile peut lancer une tête nucléaire de d'une puissance de . Titan II, contrairement à son prédécesseur qui est radiocommandé, est piloté de manière autonome grâce à un système de navigation inertielle utilisant des gyroscopes. Le missile, qui sera le plus gros mis en œuvre par les États-Unis, sera déployé dès 1962 à une cinquantaine d'exemplaires avant d'être complètement retiré du service en 1982.


title: Titan (fusée)

text: En , la NASA décide d'utiliser le missile Titan II pour lancer les vaisseaux de son programme spatial habité Gemini. À l'époque, l'agence spatiale américaine n'a pas le choix car il n'existe aucun autre lanceur américain capable de mettre en orbite les du vaisseau Gemini biplace (Titan II pouvait placer en orbite basse). Mais le lanceur est encore dans une phase de développement et fonctionne avec un niveau de vibrations longitudinales (effet POGO) très élevé (+/- ). La NASA ayant besoin pour lancer des équipages humains que ce niveau soit abaissé à +/- accepte de participer au financement des améliorations réduisant les vibrations. Ces modifications comportent notamment un abaissement de la pression dans la chambre de combustion des moteurs. Douze lanceurs seront construits pour le programme de la NASA plus deux exemplaires pour qualifier cette version. Toutes les fusées du programme Gemini sont tirées depuis une unique rampe de lancement du missile située sur la base de lancement de Cap Canaveral et reconvertie pour un usage civil : le délai de mise en œuvre du lanceur est tellement court que la NASA parvient à lancer deux missions Gemini à moins de 10 jours d'intervalle depuis la même installation (Gemini 6 et Gemini 7). Le premier vol sans équipage a lieu le lors de la mission Gemini 1 (vol de qualification, le premier vol avec équipage le pour la mission Gemini 3) et l'utilisation du lanceur dans le cadre du programme de la NASA s'achève avec la mission Gemini 12 qui décolle le . Le coût total du développement et de fabrication des Titan utilisées par la NASA se monte en tout à 283,2 millions $. Tous les lancements sont réussis : le seul incident à déplorer est une mise à feu interrompue au sol pour Gemini 6. L'utilisation du missile Titan II comme lanceur semble s'achever en 1966 mais il reprendra plus tard avec la version 23G lorsque les missiles installés dans les silos seront retirés du service.


title: Titan (fusée)

text: En 1982, les 54 missiles Titan II porteurs de l'arme nucléaire sont retirés du service. L'Armée de l'Air américaine demande au constructeur Martin Marietta d'étudier la reconversion des missiles obsolètes en lanceur. L'opération s'avère très économique puisque 14 missiles sont reconvertis en lanceur pour un coût unitaire de 47 millions de dollars, soit un prix inférieur à celui des Delta II de l'époque, alors que la charge utile emportée est supérieure. Les modifications portent principalement sur une modernisation de l'électronique embarquée, le développement d'une coiffe adaptée à l'emport de satellite et la reconversion d'un pas de tir utilisé à l'époque par les Titan 3. Cette version du lanceur, baptisée Titan 23 G, remplace les fusées Atlas E pour le lancement des satellites lourds de l'Armée de l'air circulant sur une orbite polaire (altitude comprise entre 700 et ). Il s'agit essentiellement de satellites météorologiques. La NASA utilise également cette version pour le lancement du satellite d'observation de la Terre Landsat 6 (échec) et de la sonde spatiale lunaire Clementine.


title: Titan (fusée)

text: Dès 1962, Martin Marietta propose à la NASA de développer un lanceur civil utilisant la Titan 2 surmonté d'un nouvel étage supérieur. L'ensemble est baptisé Titan 3 (ou Titan 3) car il comporte trois étages. La NASA n'est pas intéressée par le lanceur proposé car elle s'est engagée dans le développement de l'étage supérieur Centaur qui doit donner à la fusée Atlas les capacités de lancement qu'elle recherche. L'Armée de l'Air américaine, également peu intéressée au début, change d'avis car elle doit mettre en orbite géostationnaire des satellites de plus en plus lourds. Martin Marietta développe donc un étage supérieur baptisé Transtage qui peut être rallumé plusieurs fois sur une période de plusieurs jours et qui est conçu notamment pour répondre aux besoins du satellite de reconnaissance KH-8. L'étage Transtage très compact (diamètre de pour une longueur de ) est propulsé par deux moteurs-fusée Aerojet AJ10-138 d'une poussée de 36 kN qui utilisent les mêmes carburants que les deux premiers étages du lanceur Titan. Mais, à la même époque, la Titan 3 connaît des problèmes de développement importants et Martin Marietta ne reçoit qu'une commande de 5 lanceurs Titan 3A qui n'auront pas de suite sans doute du fait du coût élevé de l'étage supérieur. Les commandes suivantes porteront sur des Titan 3B, version utilisant l'étage supérieur Agena moins puissant mais beaucoup moins coûteux. Seuls 4 lanceurs Titan 3A sont tirés entre le septembre et le avec un échec (le premier tir). La charge utile la plus lourde placée en orbite a une masse de .


title: Titan (fusée)

text: La Titan 3B est le nom donné à la version utilisant l'étage supérieur Agena D. Bien que moins puissant que le Transtage, cet étage a quelques atouts. Outre son prix, il a une masse à vide beaucoup plus faible et il bénéficie d'une longue série de lancements qui ont permis d'améliorer sa fiabilité. Comme le Transtage la version D utilisée est rallumable. D'un diamètre réduit (), il donne une silhouette très particulière à cette version du lanceur. Celui-ci peut placer une charge de sur une orbite basse. Après une longue phase de mise au point, la Titan 3B est lancée pour la première fois le . La Titan 3B est lancée à 59 reprises (2 échecs) et le dernier tir a lieu le . La majorité des charges utiles sont des satellites de reconnaissance de la famille KH-8 dont la durée de vie très brève (2 semaines) nécessite des lancements fréquents. À la fin des années 1980, la masse des satellites de reconnaissance croit fortement et les missions assurées par les Titan 3B sont prises en charge par la Titan 3C beaucoup plus puissante. Une version particulière, baptisée Titan 34B et dotée d'un premier et deuxième étage rallongés portant la charge utile à , est lancée à 11 reprises entre et (2 échecs). Les étages rallongés seront repris pour la version Titan 3D.


title: Titan (fusée)

text: Une fois que la Titan 3A a achevé son programme de test, Martin Marietta développe une nouvelle version dotée de propulseurs d'appoint. Il s'agit d'une évolution logique des lanceurs mais la spécificité de la Titan 3C est que chacun de ses propulseurs est plus lourd que le lanceur lui-même : pour chacun des propulseurs d'appoint contre pour l'ensemble des trois étages centraux. Ce choix d'architecture est une première et ne sera pas repris avant le développement du lanceur Ariane 5. Le propulseur d'appoint développé par United Alliant a un diamètre identique à celui de la Titan 3A ( pour une hauteur de ) et comporte une tuyère fixe inclinée de 6 ° vers l'extérieur pour que l'axe de la poussée passe par le centre de masse. Le propulseur d'appoint brûle un mélange d'aluminium (combustible) et de perchlorate d'ammonium (oxydant) avec un liant de type PBAA qui fournit une puissance maximum d'environ 5300 kN par propulseur et une poussée moyenne de 4551 kN. Le premier étage n'est allumé que 10 secondes avant l'extinction des propulseurs d'appoint et 12 secondes avant leur largage alors que la fusée se trouve déjà à d'altitude c'est-à-dire pratiquement dans le vide. Pour diriger la fusée lorsque les propulseurs d'appoint fonctionnent, un jet de gaz modifiant la géométrie de la combustion est injecté dans la tuyère, sa direction permettant ainsi de modifier de 5° l'axe de la poussée. Le nouveau lanceur est tiré à 36 reprises (5 échecs) entre le et le . À une exception près, il est utilisé pour lancer des satellites de reconnaissance ou de télécommunications militaires.


title: Titan (fusée)

text: Pour le lancement des satellites de reconnaissance placés en orbite basse, l'étage Transtage n'était pas nécessaire compte tenu de la puissance du lanceur avec ses propulseurs d'appoint par contre il accroissait fortement le coût du lancement. La version Titan 3D est une Titan 3C sans étage supérieur. Dotée d'une coiffe de de long, elle est utilisée pour lancer en orbite polaire des satellites de reconnaissance KH-9 et KH-11 d'une masse comprise entre 10 et . Les premières études de cette version sont entreprises en 1966 dans le cadre d'un programme de recherche sur les corps portants de l'Armée de l'Air avec des propulseurs d'appoint de longueur différentes mais ce programme se poursuivra avec la version Titan 34. La Titan 3D comporte l'inconvénient de ne pas disposer d'étage réallumable ce qui impose une orbite elliptique. Ce n'est toutefois pas une contrainte pour les satellites de reconnaissance KH qui disposent de leur propre propulsion et sont conçus pour travailler sur une orbite elliptique. La version Titan3D est tirée à 22 reprises entre le et le sans aucun échec.


title: Titan (fusée)

text: La NASA a besoin dans les années 1970 de lancer des sondes spatiales lourdes ou à très grandes vitesses. Son choix se porte sur un lanceur Titan utilisant l'étage supérieur Centaur beaucoup plus performant que le Transtage. Une coiffe de de diamètre recouvre à la fois la charge utile et l'étage Centaur. La Titan 3E peut lancer sur une trajectoire interplanétaire une masse de contre pour la Titan 3C. La Titan 3E peut lancer ainsi vers la planète Mars et vers Pluton. 7 lancements de cette version dont un échec ont lieu entre le et . Parmi les charges utiles lancées figurent les quatre sondes spatiales emblématiques des programmes Voyager et Viking.


title: Titan (fusée)

text: À la fin des années 1970 s'achève le développement de la navette spatiale américaine. Pour justifier son développement, elle est censée remplacer l'ensemble des lanceurs américains existants dont la fusée Titan. La ligne de production des Titan doit s'arrêter après avoir produit 424 exemplaires du lanceur. Mais le premier vol de la navette, planifié initialement en 1978, est régulièrement repoussé et manifestement la navette aura du mal à atteindre rapidement une cadence de tir lui permettant de prendre en charge toutes les charges utiles. Martin Marietta décide de développer une version plus puissante de son lanceur capable de placer en orbite géostationnaire les satellites de télécommunications militaires conçus pour l'arrivée de la navette qui sont en attente de la montée en puissance de celle-ci. Les premiers et deuxième étages du lanceur sont rallongés et les propulseurs d'appoint comportent 5,5 segments au lieu de 5. Enfin cette version du lanceur, baptisée Titan 34D, adopte l'étage supérieur IUS développé pour la navette spatiale dans une version toutefois allégée : l'IUS permet de placer sur une orbite géostationnaire un satellite de contre dans la version conçue pour la navette. L'IUS est composé de deux étages à propergol solide disposant de son propre système de contrôle d'attitude. Cette nouvelle version est lancée à 15 reprises entre le et le pour placer en orbite des satellites militaires. Mais le lanceur est peu fiable (3 échecs) et son coût explose (multiplié par trois) du fait de la faible fréquence de tir des Titan durant cette période.


title: Titan (fusée)

text: Les constructeurs du lanceur Titan sont au début des années 1980 à la recherche de nouveaux clients pour remplacer les commandes de l'Armée de l'Air qui sont désormais prises en charge par la navette spatiale. Ils décident de développer une version commerciale tournée vers le marché des satellites de télécommunications civils qui commence à se développer rapidement et qui est prospecté avec succès par le lanceur européen Ariane. Cette version repose sur la Titan 34. Trois types d'étage supérieur sont proposés au client : l'IUS, le Transtage et l'étage PAM issu des programmes de la navette spatiale et du lanceur Delta. Une coiffe d'un diamètre de est conçue pour cette version. Enfin, la fusée peut effectuer des lancements multiples grâce à un système analogue au Sylda du lanceur Ariane. La Titan commerciale est lancée après le premier accident de la navette spatiale américaine. La Titan est retenue pour trois lancements que la fusée Ariane, dont le carnet de commandes s'est brutalement remplie à la suite de l'accident, ne peut prendre en charge. Un quatrième exemplaire est commandé pour la sonde Mars Observer. Mais le lanceur Titan manque d'attractivité et ne trouvera pas d'autre client : il est beaucoup plus coûteux que le lanceur européen et le délai de mise à disposition est de 30 mois après commande contre 3 mois pour Ariane. Il n'y aura donc que 4 vols du lanceurs entre le et le dont un échec.


title: Titan (fusée)

text: En 1985, l'Armée de l'Air remet en question le monopole des lancements détenu par la navette spatiale américaine. Le lancement du premier satellite militaire n'intervient que 5 ans après les débuts de la navette soit avec 3 ans de retard et le scepticisme des militaires vis-à-vis de cet type de lanceur va croissant. Vers , le développement du Titan IV-A est lancé. Cette nouvelle version doit permettre de lancer les satellites conçus pour la navette dont la soute est longue de et a un diamètre de . Le Titan IV a une coiffe d'un diamètre de pour une longueur qui va de 17 à selon l'étage supérieur utilisé. Les principales modifications portent sur les propulseurs d'appoint qui passent de 5,5 segments à 7 segments, l'allongement des deux étages centraux qui reçoivent des moteurs dont la poussée est optimisée. Le lanceur est proposé sans étage supérieur ou avec un étage IUS ou Centaur G. L'étage Centaur G est une version de l'étage Centaur développée pour la navette spatiale : le diamètre passe de 3,05 à tandis que la longueur est raccourcie et la masse passe de à . Le nouveau lanceur peut placer une charge de en orbite basse. Il est lancé à 22 reprises entre le et le (2 échecs).


title: Titan (fusée)

text: Pour pouvoir soulever des charges utiles de masse encore plus élevées, le constructeur développe la version Titan IV-B. Les changements portent essentiellement sur les propulseurs d'appoint : ceux-ci, baptisés USRM, passent de 7 à 3 segments mais le temps de combustion est allongé, l'impulsion spécifique est augmentée et la masse à vide diminuée. Les tuyères sont désormais montées sur cardan et le système d'injection de gaz pour orienter la poussée est abandonné. Enfin l'électronique obsolète des versions précédentes est remplacée. Le nouveau lanceur, qui peut placer une charge de en orbite basse, est utilisé pour le lancement de la sonde Cassini-Huygens. Mais son coût atteint des sommets (422 millions de dollars américains pour le lancement de la sonde). De nouveaux lanceurs américains concurrents, Delta IV et Atlas V, sont apparus dans le cadre du programme Evolved Expendable Launch Vehicle (EELV) lancé par les usagers militaires américains. Lockheed Martin, qui a acheté le fabricant du lanceur Titan, Martin Marietta en 1995, est également constructeur de la Delta IV. Or, le lanceur Titan est sur tous les plans inférieur au nouveau lanceur ce qui conduit à l'arrêt de sa production. La version Titan IV-B est lancée à 17 reprises (2 échecs) entre le et le .


title: Bélos fils de Poséidon

text: Dans la mythologie grecque, Bélos ou Bélus (en grec ancien / ), fils de Poséidon et de Libye, était un roi africain.


title: Bélos fils de Poséidon

text: Il fut marié à Anchinoé, avec qui il eut les jumeaux Danaos et Égyptos, ainsi que Céphée et Phinée (selon Euripide).


title: Théorème de Löwenheim-Skolem

text: En théorie des modèles, le théorème de Löwenheim-Skolem, énoncé par Leopold Löwenheim en 1915 et démontré entièrement en 1920 par Thoralf Skolem, établit que si un ensemble de formules closes de la logique du premier ordre admet un modèle infini, alors il admet un modèle de n'importe quelle cardinalité infinie supérieure ou égale au cardinal du langage et de l'ensemble de formules. Le résultat est souvent présenté sous la forme de deux théorèmes : le théorème de Löwenheim-Skolem ascendant et le théorème de Löwenheim-Skolem descendant.


title: Théorème de Löwenheim-Skolem

text: Considérons que le langage est dénombrable (c'est souvent une hypothèse raisonnable notamment en informatique et c'est une hypothèse faite dans certains ouvrages de logique en informatique). Le théorème de Löwenheim-Skolem peut alors s'énoncer par : si une formule est satisfaisable alors elle admet un modèle au plus dénombrable. Ou plus généralement : si un ensemble "T" (dénombrable) de formules closes est satisfaisable alors "T" admet un modèle au plus dénombrable.


title: Théorème de Löwenheim-Skolem

text: Soit σ une signature pour un langage du premier ordre qui contient l'égalité. Soit κ un cardinal infini tel que |σ| ≤ κ. Soit "M" un modèle infini sur la signature σ. Alors il existe un modèle "N" de cardinal κ tel que : En particulier, "M" et "N" sont alors élémentairement équivalents.


title: Théorème de Löwenheim-Skolem

text: Soit σ, κ, "M" comme dans l'hypothèse du théorème ascendant : |σ| ≤ κ et |"M"| < κ . Ajoutons une constante "c" pour tout élément "a" du domaine de "M" et appelons σ la signature σ augmentée de ces constantes "c". Soit "M" défini comme le modèle "M" mais où l'on interprète chaque constante "c" par l'élément a du domaine de "M". Soit "T" l'ensemble des formules closes vraies dans "M" sur le langage de signature σ (c'est le de "M").


title: Théorème de Löwenheim-Skolem

text: On considère maintenant un ensemble "E" de cardinal κ et des constantes "d" pour tout "i" dans "E". On considère alors la théorie "T" contenant "T" et les formules "d" ≠ "d" pour "i" ≠ "j". Toute partie finie "T" de "T" est satisfiable : par exemple "T" admet comme modèle le modèle "M", défini comme étant "M" dans lequel on interprète les constantes "d" de manière que les "d" intervenant dans "T" soient interprétés par des éléments distincts ; ceci est possible puisque "T" est finie et "M" infini. Par le théorème de compacité, "T" admet un modèle "N" dont le cardinal du domaine est au moins κ par définition de "T", et qui est une extension élémentaire de "M" puisque "T" contient le diagramme élémentaire "T" de "M". Par le théorème de Löwenheim-Skolem descendant, il existe donc "N" qui est une sous-structure élémentaire de "N" et qui contient "M", donc une extension élémentaire de "M". Soit "N" le modèle "N" restreint à la signature σ ; c'est le modèle cherché.


title: Théorème de Löwenheim-Skolem

text: La partie descendante se montre en utilisant par exemple le théorème de complétude, ou au minimum la complétion du langage par des témoins de Henkin utilisée dans les versions modernes de la démonstration du théorème de complétude.


title: Joan March Ordinas

text: Joan March Ordinas, né à Santa Margalida, Majorque le d'une famille catalane et mort à Madrid, le , était un contrebandier, devenu homme politique et banquier espagnol. Il fut sans doute l'homme le plus riche d'Espagne de l'avant-guerre civile.


title: Joan March Ordinas

text: Au village campagnard de Santa Margalida, dans la plaine de Majorque, sa famille vit des travaux agricoles, notamment de l'élevage de porcs.


title: Joan March Ordinas

text: Au collège franciscain de Pont d'Inca, il se révèle un élève médiocre.


title: Joan March Ordinas

text: Le talent de la négociation et l'absence de tout scrupule dans les affaires lui seraient venus dès l'enfance.


title: Joan March Ordinas

text: En 1906 Joan March commença des activités de contrebande avec le tabac. Il investit dans une fabrique en Algérie, puis obtient, en 1911, le « monopole » de cette contrebande au Maroc. Il développe ce commerce clandestin avec l'Espagne, notamment entre l'Algérie et la région de Valence.


title: Joan March Ordinas

text: Il investit également dans la production d'électricité ainsi que dans les transports, aux Baléares.


title: Joan March Ordinas

text: Ils créent des réseaux, qui lui permettent l'approvisionnement des alliés, anglais comme allemands, durant la Première Guerre mondiale, à partir de navires circulant en méditerranée. En 1916, il fonde la compagnie maritime Trasmediterránea.


title: Joan March Ordinas

text: Il est accusé du meurtre d'un rival, Rafael Garau, la même année 1916, sans être inquiété.


title: Joan March Ordinas

text: Il crée en 1926 la banque March (Banca March) à Palma, à Mallorque, son île natale.


title: Joan March Ordinas

text: Lors du directoire de Miguel Primo de Rivera, la Compagnie espagnole des pétroles, possédant des concessions au Venezuela et une raffinerie importante aux îles Canaries, ne peut plus alimenter ni sa raffinerie, ni l’Espagne, les bateaux-citernes refusant de charger son carburant vénézuélien à la suite des manœuvres de boycott de la Standard Oil, de la Royal Dutch et de la Shell s'opposant au monopole espagnol de la compagnie. La situation financière de cette Compagnie espagnole des pétroles devient tragique au point qu’elle sollicite une avance de cent millions à Joan March qui demanda en garantie les actions de la compagnie. Il transfère ensuite ces titres aux pétroliers anglais de la Shell. Toujours durant le directoire, il se voit officiellement accorder le monopole de la distribution du tabac au Maroc espagnol.


title: Joan March Ordinas

text: Ayant été par le passé sympathisant des idées républicaines, il est élu député du parti Izquierda Liberal aux Cortes de la Seconde République espagnole.


title: Joan March Ordinas

text: En 1921, il lance le quotidien El Dia, qui paraîtra jusqu'en 1939, pour diffuser ses idées.


title: Joan March Ordinas

text: La seconde république espagnole s'installe en 1931 ; elle pourchasse les activités de Joan March. Accusé de fraude, le voici emprisonné en 1932 à Madrid, puis en 1933 à Alcala ; grâce à des complicités il organise son évasion, qui fit sensation. Filant par Gibraltar, il se réfugie à Paris.


title: Joan March Ordinas

text: Il semblerait qu'il ait utilisé sa fortune (estimée à près de 20 millions de livres sterling) pour saboter la monnaie de la Seconde République qui se maintint néanmoins à un cours à peu près stable (environ 55 pesetas pour une livre sterling).


title: Joan March Ordinas

text: Réélu député en 1936, il prépare, à Biarritz, le financement du coup d'état du général Francisco Franco. Il devient l'un des principaux soutien financiers de l'armée du général lors du soulèvement de 1936.


title: Joan March Ordinas

text: Son argent conjugués à ses relations finance les avions italiens et allemands utilisés pour le transfert de Franco et de ses troupes en provenance des îles Canaries, pour Séville, via le Maroc, grâce à un pont aérien.


title: Joan March Ordinas

text: Après le , March promet ses services aux représentants du Reich allemand pour la reddition des navires allemands qui se trouvent dans les ports espagnols au début de la guerre. En 1940, cela abouti à une coopération étroite avec le Kapitän zur See allemand Gerhard Wagner dans le cadre de l'"Action Wagner", au cours de laquelle des matières premières de guerre stratégiquement importantes sont apportées en Allemagne et compensées par des livraisons d'armes, de mercenaires et de services de transport allemands dans le contexte de la suppression de la République espagnole dans les années après 1936.


title: Joan March Ordinas

text: Durant la Seconde Guerre mondiale, Joan March intervient comme entremetteur entre les Américains et les Anglais, d'une part, et le général Franco, d'autre part, pour limiter l'engagement espagnol en faveur de l'Allemagne.


title: Joan March Ordinas

text: Ses activités économiques sont soutenues par le régime du général Franco.


title: Joan March Ordinas

text: Il fonde en 1955 la "Fondation Juan March" qui est toujours active dans le domaine des arts.


title: Joan March Ordinas

text: Joan March trouve la mort dans un accident de voiture près de Madrid, à Las Rozas de Madrid.


title: Nazir

text: Le naziréat (en hébreu : ) est un phénomène religieux, attesté par les écritures bibliques, la littérature extra-biblique et l'archéologie, au sein de la religion ancienne d'Israël (pré-exilique) et du judaïsme ancien (587 avant J.-C. - 70 après J.-C.). Ce phénomène consiste pour un homme ou une femme à prendre ou recevoir le statut de « nazir » (en hébreu : ) en s'abstenant de se couper les cheveux et de boire du vin.


title: Nazir

text: La recherche exégétique et historique distingue deux formes de naziréat :


title: Nazir

text: Le verbe hébreu correspondant à cette racine est , "nâzar", qui, suivant le mode, signifie « s'abstenir », « séparer » ou « consacrer », c'est-à-dire « séparer au profit de la divinité » (dix occurrences : Lv 15,31 ; Lv 22,2 ; Nb 6, 2.3.5.6.12 ; Ez 14,7 ; Os 9,10 ; Za 7,3).


title: Nazir

text: L'acteur de cette consécration est un nazir, (seize occurrences dans la Bible hébraïque, la première en Genèse 49, 26), que l'on pourrait donc traduire littéralement par « le séparé » comme le fait la version grecque d'Aquila. Le mot « nazir » vient d'un mot hébreu qui signifie étymologiquement « séparé », puis qui prit le sens de « consacré ».


title: Nazir

text: Il existe également une deuxième forme substantivée de la racine nzr : , "nezȩr". Cette forme revient vingt-quatre fois dans la Bible hébraïque, dont douze en Nb 6,1-21. Étymologiquement, "nezȩr" peut donc se traduire, selon les traducteurs, par « séparation », « abstinence », « consécration » ou même par le néologisme « naziréat ». Ce mot permet de désigner la période durant laquelle le voué est consacré. Pourtant un problème sémantique se pose. Dans la majorité des occurrences en dehors de Nb 6, "nezȩr" désigne un « diadème » fait de matières minérales précieuses (or, argent, pierres précieuses) ou végétales (cf Ps 132,18) qui se place sur la coiffe d'un haut-dignitaire de la société. Une étude sémantique des occurrences permet de montrer que le "nezȩr" est toujours un signe visible de consécration par et pour Dieu placé sur la tête d'une personne importante en particulier le Roi (2 R 11,12 ; 2 Ch 23,11 et 2 S 1,10) ou le Grand Prêtre (Ex 29,6 ; Ex 39,30 ; Lv 8,9). Dans le cas du nazir, ses cheveux deviennent le « nezer de son Dieu » (Nb 6,7).


title: Nazir

text: En hébreu moderne, par un phénomène de glissement sémantique, le mot « nazir » est couramment employé pour désigner un moine, qu'il soit chrétien ou bouddhiste.


title: Nazir

text: Pour la recherche actuelle, le naziréat charismatique serait la forme antique ayant été pratiquée, avant l'Exil, dans la religion ancienne d'Israël. Le naziréat était alors réservé aux jeunes hommes, choisis par la divinité YHWH, donc «séparés » du reste du peuple. Le but de cette consécration est incertain, mais elle pourrait être en lien avec un ancien rituel propre à la guerre. Les nazirs antiques auraient été alors de jeunes guerriers yahwistes à la manière des éphèbes athéniens.  La source la plus ancienne dont nous disposons est la mention des nazirs dans le "livre d'Amos" (Am 2,11-12), qui prophétisait dans le Royaume du Nord, daté par l'exégèse moderne de la fin du avant Jésus-Christ :J'avais suscité parmi vos fils des prophètes, et parmi vos jeunes gens des nazirs ! N'en est-il pas ainsi, enfants d'Israël ? Oracle de Yahvé. Mais vous avez fait boire du vin aux nazirs, aux prophètes, vous avez donné cet ordre : " Ne prophétisez pas ! "Amos décrit les nazirs comme de jeunes hommes suscités par Dieu et dont la principale caractéristique était de ne pas consommer de vin.


title: Nazir

text: C'est par ce naziréat qu'aurait été consacré Samson en Jg 13, où il n'est jamais question de vœu (en hébreu נֶדֶר) mais d'une élection divine imposée. Le motif de la chevelure, source de sa force, apparaît comme un argument supplémentaire pour la thèse d'un naziréat guerrier. En effet, la pratique guerrière consistant à laisser croître sa chevelure librement est attestée en Jg 5,2 mais également dans différentes cultures méditerranéennes comme chez les Grecs et les Arabes.


title: Nazir

text: Le naziréat votif apparaît comme un phénomène plus récent dans l'histoire. Il semble en effet qu'il soit le fruit de l'évolution de la religion ancienne d'Israël vers le judaïsme ancien qui advint durant et après l'Exil à Babylone, à partir de la reconstruction du second Temple de Jérusalem, en 516 avant J.-C. Cette forme votive a été codifiée par les prescriptions décrites au "Livre des Nombres" () dont la rédaction sacerdotale (P) de l'époque perse, au IV siècle av. J.-C., conforme l'antique institution guerrière à une piété juive plus orthodoxe et plus soumise aux autorités religieuses du Temple.


title: Nazir

text: Alors que le nazir antique se rapprochait de la figure des prophètes et des juges, il devient, ici, une figure sacerdotale. Il partage en effet des obligations communes avec les prêtres (l'interdiction de boire de l'alcool : Nb 6,3-4, Lv 10,9 ; ils portent tous les deux un "nezer" : Nb 6,7, Lv 21,12 ; et l'interdiction de contracter une impureté en approchant d'un mort : Nb 6,6-7, Lv 21,11), et sont tous les deux considérés comme « saints » (Nb 6,8, Lv 21,8), même si le nazir demeure soumis aux prêtres (cohanim et lévites) pour l'accomplissement de son vœu.


title: Nazir

text: Ainsi dans Nb 6, le nazir devint alors une personne, homme ou femme, qui se consacre volontairement à Dieu par un « vœu merveilleux » pendant une période déterminée durant laquelle elle s'engage à rester en état de pureté. Pendant cette période, le nazir s'abstient de boire du vin, de tirer profit d'un produit de la vigne, de se couper les cheveux, ou d'approcher un cadavre, même celui d'un membre de sa propre famille. Si, pour une raison ou l'autre, le nazir contracte une impureté par contact avec un cadavre, la Bible comporte une prescription de purification : se raser le crâne, attendre sept jours puis, le huitième, apporter deux tourterelles et deux pigeons au prêtre comme offrande d'expiation pour le péché d'impureté. Le vœu peut dès lors recommencer. La période de vœu accomplie, le nazir doit apporter un agneau sans défaut pour l'holocauste, une brebis sans défaut pour le sacrifice pour le péché et un bélier pour le sacrifice de paix, ainsi qu'un panier de gâteaux de fleur de farine sans levain, pétris à l'huile, des galettes sans levain huilées, avec leurs oblations et leurs libations, au prêtre du Temple, se raser le crâne et brûler ses cheveux sur l'autel ; il peut (ou doit, l'hébreu n'est pas clair) alors boire du vin et retourner à la vie normale.


title: Nazir

text: Le rituel de conclusion du vœu en Nb 6,13-21, la « loi du Nazir » en hébreu (זֹ֣את תֹּורַ֣ת הַנָּזִיר֮), pose cependant une question exégétique: à quoi servait-il ? Deux opinions s'affrontent chez les chercheurs. Certains pensent que le rituel est un simple rituel de déconsécration, un rite de passage qui fait passer de l'état de sainteté à l'état « laïc ». Pour d'autres, la déconsécration n'est qu'un détail du rituel. Ce rituel constituerait, en réalité, l'apogée du vœu, où une relation particulière s'établirait entre la divinité et l'homme qui offre ses cheveux saints.


title: Nazir

text: Si le naziréat votif est extrêmement bien documenté, il ne l'est que par des sources datant de la période entre le II siècle av. J.-C. jusqu'au I siècle apr. J.-C.


title: Nazir

text: La première source témoignant de la présence de nazirs voués au II siècle av. J.-C. est le premier livre des maccabées (I Macc 3,49) avant la reconquête de Jérusalem en 164 av. J.-C. par Judas Maccabée. Le Temple de Jérusalem ayant été souillé par Antiochus IV, les nazirs étaient dans l'incapacité d'accomplir leur vœu par les sacrifices prescrits par Nb 6. L'auteur inclut les nazirs dans les offrandes montrant que les sacrifices d'accomplissement du vœu, prescrits par Nb 6, étaient devenus primordiaux pour la piété juive à l'époque hasmonéenne. Ainsi, la présence des nazirs durant la guerre est claire : elle est un moyen d'attirer l'attention de Dieu sur les malheurs du peuple. I Macc 3 montre que, même si le vœu de Nazir est une expérience individuelle, la pratique déploie une identité communautaire importante. Les nazirs avaient une place particulière dans la société. Ils n'étaient pas seulement considérés comme des individus voués, mais comme une catégorie « spéciale » de la population reflétant la sainteté de l'ensemble du peuple.


title: Nazir

text: Écrivant au après J.-C., Flavius Josèphe renseigne sur la pratique du naziréat votif à son époque. Dans ses "Antiquités judaïques," Flavius donne une définition du naziréat tel qu'il était pratiqué au Temple de Jérusalem: Ceux qui se consacrent eux-mêmes après avoir fait un vœu – on les appelle des Naziréens, ils laissent pousser leur chevelure et s'abstiennent de vin –, ces gens, lorsqu'ils consacrent leur chevelure et se présentent pour offrir un sacrifice, donnent leurs boucles de cheveux aux prêtres. »Du fait de cette description votive du naziréat, il choisit de ne pas considérer Samson comme un nazir mais d'expliquer sa chevelure et ses restrictions par sa qualité de prophète.


title: Nazir

text: Josèphe y décrit également, dans ce dernier ouvrage, l'entrée d'Agrippa à Jérusalem et comment il offrit de nombreux sacrifices afin que les nazirs puissent être rasés et accomplir leur vœu.  Il indique aussi, dans "La Guerre des Juifs", que Bérénice, sœur d'Agrippa II, fit un vœu de nazir en vue d'obtenir sa guérison « car c’est une coutume pour ceux qui souffrent d'une maladie ou de quelque autre affliction de faire vœu de s'abstenir de vin et de se raser la tête pendant les trente jours précédant celui où ils doivent offrir des sacrifices ».


title: Nazir

text: Après la destruction par les Romains du second Temple en 70 apr. J.-C., les rabbins ont conservé la tradition sacerdotale par écrit. Ainsi, ce sujet est développé dans le traité "Nazir" de la Mishna qui informe de la pratique avant la destruction de Jérusalem. Cette dernière indique qu'il y avait trois manières de vivre le vœu de nazir :


title: Nazir

text: La différence entre le nazir à vie et le nazir « comme Samson » réside dans le fait que le nazir pour toute sa vie peut se raser la tête quand il le souhaite mais il doit pour cela offrir les sacrifices prescrits au Temple et reprendre sa période de consécration. Le nazir « comme Samson » lui n'offre jamais de sacrifice car il lui est interdit de se raser les cheveux, même si sa chevelure devient trop lourde.


title: Nazir

text: La tradition rabbinique dans la Mishna indique également qu'il y avait une chambre des Nazirs dans la cour des femmes du Temple de Jérusalem où ces derniers devaient se raser et préparer leurs offrandes.


title: Nazir

text: La Mishna témoigne de plusieurs débats entre rabbins du Ier siècle. Par exemple, pour certains rabbins, les lois du naziréat ne s'appliquaient uniquement qu'en Terre d'Israël. Or, la Mishna elle-même témoigne, même si ce n'est pas recommandé, de nazir accomplissant leur vœu au Temple d'Onias à Léontopolis, en Égypte.


title: Nazir

text: On a relevé également des cas en diaspora comme le cas de la reine Hélène d'Adiabène qui fut nazir durant 21 ans et de Myriam de Palmyre.


title: Nazir

text: En 1967, les travaux de construction de l'Université hébraïque de Jérusalem, sur le mont Scopus, permettent de découvrir une tombe juive du I siècle. Dans cette tombe, deux ossuaires et deux sarcophages sont retrouvés. Sur les ossuaires, l'archéologue déchiffre deux inscriptions : « Hanania, fils de Jonathan le nazir » et « Salomé, femme d'Hanania, fils du nazir ». Cette découverte permet d'attester l'existence de la pratique du naziréat à vie. Les décorations de la tombe permettent également d'identifier le statut social de cette famille comme faisant partie de la classe aisée de Jérusalem. Il n'y a aucun « nazir » dans le Nouveau Testament et la tradition chrétienne, mais les caractéristiques naziréennes, décrivant certains individus, invitent quelques chercheurs à émettre l'hypothèse d'une consécration : « [4] Jacques, le frère du Seigneur, reçut l'administration de l'Église avec les apôtres. Depuis les temps du Christ jusqu'à nous, il a été surnommé le juste parce que beaucoup s'appelaient Jacques. [5] Il fut sanctifié dès le sein de sa mère : il ne buvait ni vin ni boisson enivrante, ne mangeait rien qui ait eu vie ; le rasoir n'avait jamais passé sur sa tête ; il ne se faisait jamais oindre et s'abstenait des bains. »


title: M22

text: M22 est l'amas globulaire le plus lumineux de la constellation du Sagittaire (magnitude apparente : +5,1).


title: M22

text: Il a été découvert par Abraham Ihle en 1665.


title: M22

text: Cet amas globulaire est l'un des plus proches de la Terre : il ne se situe qu'à années-lumière, ce qui lui vaut de couvrir une région du ciel de même aire que celle couverte par la Lune (29 minutes d'arc).


title: M22

text: L'amas contient environ étoiles mais seulement une trentaine d'étoiles variables.


title: M22

text: C'est aussi l'un des rares amas globulaires, avec M15, à abriter une nébuleuse planétaire, portant le nom de IRAS 18333-2357, découverte par le satellite IRAS.


title: M22

text: Contrairement à M15, l'amas ne possède pas de concentration centrale marquée.


title: M22

text: L'amas est visible à l'œil nu dans de bonnes conditions d'obsevation . Aucune de ses étoiles ne peut être résolue dans des jumelles.


title: M22

text: Dans un télescope de , de nombreuses étoiles peuvent être résolues.


title: M22

text: Dans un une bonne partie des étoiles sont résolues, y compris dans le centre (du fait de l'absence de concentration centrale). La nébuleuse planétaire peut être observée avec un télescope de muni d'un filtre UHC.


title: Icosaèdre

text: En géométrie, un icosaèdre est un solide de dimension 3, de la famille des polyèdres, contenant exactement vingt faces. Le préfixe "icosa-", d'origine grecque, signifie « vingt ».


title: Icosaèdre

text: Il existe de nombreux polyèdres à vingt faces tels l'icosaèdre régulier convexe (appelé plus simplement icosaèdre si le contexte fait référence aux solides de Platon), l'icosaèdre rhombique, le pseudo-icosaèdre, le grand icosaèdre ou plusieurs solides de Johnson.


title: Icosaèdre

text: Dans son "Timée", Platon, après avoir décrit les cinq polyèdres réguliers convexes, attribue à chacun des quatre premiers un élément de l'univers. À l'icosaèdre, il associe l'eau qui, selon lui, est la forme la moins mobile, après le cube, c'est-à-dire celle qui doit comporter le plus de faces et de sommets. Il remarque ainsi qu'il faut deux corps et demi d'air (octaèdre) pour construire un élément d'eau (icosaèdre) et qu'un élément d'eau peut être détruit par le feu (tétraèdre) pour former 5 éléments de feu. Platon classe parmi les éléments d'eau, entre autres, l'or, le diamant et l'airain.


title: Icosaèdre

text: Un icosaèdre a été trouvé dans une tombe romaine à Aléria en Corse. On peut le voir au musée d'Aléria.


title: Icosaèdre

text: Rappelons qu'un polyèdre est dit régulier si toutes ses faces sont identiques à un même polygone régulier et si, de chaque sommet, partent le même nombre d'arêtes. Un polyèdre est dit convexe si tout segment dont les extrémités sont à l'intérieur du polyèdre est intégralement à l'intérieur du polyèdre.


title: Icosaèdre

text: Comme l'icosaèdre (régulier convexe) a trois sommets par face, et cinq faces par sommet, son symbole de Schläfli est {3,5}.


title: Icosaèdre

text: Le squelette de cet icosaèdre — l'ensemble de ses sommets reliés par ses arêtes — forme un graphe appelé graphe icosaédrique.


title: Icosaèdre

text: Le groupe des rotations de l'icosaèdre, formé par les rotations de l'espace qui laissent ce polyèdre globalement invariant tout en permutant certaines faces, comporte 60 éléments et est isomorphe au groupe alterné "A".


title: Icosaèdre

text: Un autre solide de Platon a le même groupe de rotations que l'icosaèdre : le dodécaèdre régulier. On l'obtient en considérant le solide dont les sommets sont les centres des faces d'un icosaèdre. Réciproquement, on obtient un icosaèdre en considérant le solide ayant pour sommets les centres des faces d'un dodécaèdre régulier. On dit que les solides de Platon icosaèdre et dodécaèdre sont duaux.


title: Icosaèdre

text: Un icosaèdre se construit à l'aide de équilatéraux de même dimension. On commence par assembler par leurs arêtes de telle manière qu'ils forment un bol avec une pointe en bas. Ainsi la base du solide est un sommet partagé par les et le bord est composé de , tous de même longueur, formant un pentagone régulier. Sur chacun des formant la surface du bol, on colle un nouveau triangle de manière que le côté supérieur de chaque triangle du bol soit aussi le côté inférieur d'un des ajoutés. On redresse ensuite les supérieurs de manière que leurs faces soient verticales. On obtient alors un bol plus vaste, composé de , et dont la partie supérieure est formée de .


title: Icosaèdre

text: On construit une deuxième forme identique à la première. On a alors utilisé l'intégralité des . La deuxième forme s'emboîte exactement dans la première, formant un polyèdre régulier. Il est illustré sur la figure 2, le bol inférieur est bleu. On remarque sa calotte inférieure, puis les , dont 3 sont face à un observateur et 2 derrière. Le bol supérieur, en rouge sur la figure possède la même géométrie. Pour les emboiter, il suffit de placer la calotte en haut et 2 dents en face de l'observateur.


title: Icosaèdre

text: On peut encore construire l'icosaèdre à l'aide du patron illustré sur la figure 1. L'icosaèdre s'obtient en collant le côté libre du triangle jaune en haut à gauche sur le côté libre du triangle orange, en bas à droite. Les 5 triangles rouges, connexes aux triangles orange, sont alors approchés pour que leurs sommets libres se confondent en un seul point. La même opération, effectuée sur les 5 triangles rouges, connexes aux triangles jaunes, termine la construction de l'icosaèdre. Le patron présenté ici est un exemple, il en existe bien d'autres. On en trouve .


title: Icosaèdre

text: Alexandre Grothendieck, comme il le raconte dans sa biographie, a toujours été fasciné par l'icosaèdre. À la fin de sa carrière alors qu'il était à l'université de Montpellier, il proposa à ses étudiants un examen de réflexion dans lequel ils devaient construire un icosaèdre en papier et leur attribua à tous d'excellentes notes, ce qui fit scandale parmi ses collègues.


title: Icosaèdre

text: Un icosaèdre comporte . Il possède , 1 en bas, 5 à la base inférieure des dents décrites dans la première construction et autant pour le bol supérieur. Il possède : chacun des est commun à , soit 60, mais comme une arête contient 2 sommets, il faut diviser 60 par 2 pour obtenir le bon résultat.


title: Icosaèdre

text: Les plus grands segments inclus dans le polyèdre ont tous pour extrémités deux sommets du polyèdre. Il en existe 6 et l'intersection de ces 6 segments est un point, appelé centre du polyèdre. Ce point est aussi le centre de gravité du solide. Il existe 10 segments d'extrémités deux points de la surface du polyèdre, passant par le centre et de longueur minimale. Les extrémités sont les centres de deux faces opposées, elles sont parallèles entre elles. Ces remarques géométriques permettent de qualifier la sphère circonscrite et celle inscrite du solide. La sphère circonscrite est celle de plus petit rayon dont l'intérieur contient l'intérieur du polyèdre. Cette définition généralise celle de cercle circonscrit. On peut de même parler de sphère inscrite pour désigner celle de plus grand rayon dont l'intérieur est inclus dans l'intérieur du solide, généralisant ainsi la définition de cercle inscrit.


title: Icosaèdre

text: Une analyse rapide pourrait laisser penser qu'il existe un cercle contenant 6 des sommets du polyèdre. Il n'en est rien : un cercle contient un maximum de 5 sommets. Cette erreur est, par exemple, commise par Albrecht Dürer, un peintre du . En revanche, Dürer ne commet pas d'erreur quand il affirme que :


title: Icosaèdre

text: Cette propriété est illustrée sur la figure 4. Chacune des faces du cube contient deux sommets et une arête du polyèdre. Le cube contient 6 faces, donc les 12 sommets.


title: Icosaèdre

text: La structure de ce polyèdre est régulière. Les arêtes possèdent toutes la même longueur, deux arêtes d'une même face et possédant un sommet commun forment toujours le même angle, égal à 60 degrés ou encore à π/3, si la mesure de l'angle est le radian. Le nombre d'arêtes partageant un même sommet est une constante qui ne dépend pas du sommet choisi. On parle de polyèdre régulier. Un segment ayant ses deux extrémités à l'intérieur du solide est intégralement à l'intérieur du solide ; on dit que l'icosaèdre est convexe. Les polyèdres réguliers ne sont pas toujours convexes (voir « Solide de Kepler-Poinsot »). Les polyèdres réguliers convexes sont appelés solides de Platon.


title: Icosaèdre

text: Une isométrie affine laisse un polyèdre globalement invariant lorsque l'image de ce solide par l'isométrie occupe exactement la même position que celle initiale. Les sommets, les arêtes et les faces sont peut-être permutés, mais la position globale est inchangée. Le déterminant d'une isométrie vaut . Toutes les isométries d'un polyèdre fixent son centre. Celles de déterminant (ou déplacements), appelées les « symétries propres » du polyèdre, sont donc des rotations et — par multiplicativité du déterminant — celles de déterminant , appelées ses « symétries impropres », sont les composées de l'une d'entre elles (s'il en existe) par ces rotations.


title: Icosaèdre

text: L'axe d'une telle rotation traverse nécessairement le centre du polyèdre et passe soit par un sommet, soit par le milieu d'une arête, soit par le milieu d'une face.


title: Icosaèdre

text: Étudions, dans un premier temps, les rotations (d'angle non nul) dont l'axe contient le centre d'une arête. Une telle rotation doit échanger les deux sommets de cette arête, donc c'est un demi-tour. Sur la figure 5, on a regroupé les sommets de l'icosaèdre dans des plans perpendiculaires à l'axe de la rotation (en bleu), pour mettre en évidence cinq ensembles. Les deux extrêmes (en bleu) sont composés de deux points formant les arêtes qui délimitent le solide et qui croisent en leur milieu l'axe étudié. On trouve ensuite deux ensembles de deux points (en rouge) qui se trouvent sur deux droites perpendiculaires à la fois aux segments bleus et à l'axe de rotation. Enfin, au milieu du polyèdre, on trouve quatre points (en vert) formant un rectangle. Ces cinq figures sont invariantes par une rotation d'un demi-tour. On en déduit l'existence d'une rotation d'un demi-tour pour chaque paire d'arêtes opposées. Comme il existe 30 arêtes, on a 15 rotations d'un demi-tour. Remarquons au passage qu'on peut regrouper 3 par 3 ces 15 demi-tours, par groupes de trois rotations d'axes deux à deux perpendiculaires, et qui par conséquent commutent.


title: Icosaèdre

text: La figure 6 illustre le cas d'une rotation (d'angle non nul) dont l'axe passe par le centre de deux faces opposées. Une telle rotation doit permuter les trois sommets de chacune de ces deux faces, donc c'est un tiers de tour. La même technique que celle utilisée précédemment regroupe cette fois-ci les sommets en quatre ensembles. Par construction, les deux ensembles extrêmes sont des faces. Ce sont des triangles équilatéraux de même taille et pivotés de demi-tour, l'un par rapport à l'autre. Les deux ensembles centraux, en violet sur la figure, sont aussi des triangles équilatéraux, plus grands. Une rotation d'un demi-tour est nécessaire pour faire coïncider deux triangles situés l'un à côté de l'autre. Il existe 2 rotations d'un tiers de tour par paire de faces. Le solide contient 20 faces ; on en déduit qu'il existe 20 rotations de cette nature.


title: Icosaèdre

text: La figure 7 illustre le cas d'une rotation dont l'axe passe par deux sommets opposés. Une telle rotation doit permuter les cinq arêtes passant par chacun de ces deux sommets, donc c'est un multiple d'un cinquième de tour. Les sommets sont encore regroupés en 4 ensembles. Les deux extrêmes sont composés d'un unique point, les deux ensembles les plus proches du centre forment chacun un pentagone régulier. Ils sont de même taille et sont encore décalés d'un demi-tour. Il existe 4 rotations d'axes passant par deux sommets, laissant globalement invariant le solide, si l'on néglige la rotation d'angle nul. Il existe 12 sommets et 6 axes contenant deux sommets opposés, soit 24 rotations de cette nature.


title: Icosaèdre

text: En effet, les différentes illustrations précédentes montrent toutes que cette symétrie centrale laisse bien ce solide globalement invariant, et toute roto-inversion d'angle α (produit d'une rotation d'angle α par une symétrie de centre un point de l'axe) est une antirotation d'angle α + π (produit d'une rotation d'angle α + π par une réflexion de plan perpendiculaire à l'axe), donc une réflexion si α = π.


title: Icosaèdre

text: Les symétries d'ordre 3 et 5 introduisent les figures géométriques planes associées à ces symétries.


title: Icosaèdre

text: Une symétrie plane d'ordre 3 a pour groupe de symétrie le triangle équilatéral (cf. « Réseau (géométrie) »). Il est naturel d'en trouver la trace dans l'icosaèdre. Il est possible de construire de tels triangles avec les différents sommets du solide. Chaque axe passant par le centre de deux faces opposées traverse en leurs centres 4 triangles équilatéraux. Deux de ces triangles sont des faces. Les deux autres, représentés en violet sur la figure 6, ont un côté en proportion d'extrême et moyenne raison par rapport à une arête du polyèdre. Ceci signifie que le côté d'un rectangle violet divisé par la longueur d'une arête est égal au nombre d'or.


title: Icosaèdre

text: Pour chaque paire de faces, on trouve 2 petits triangles équilatéraux et 2 grands, soit un total de 12 petits triangles équilatéraux et autant de grands.


title: Icosaèdre

text: La présence du nombre d'or n'est guère surprenante, elle intervient dans l'expression d'une rotation d'ordre 5 et par conséquent dans les rapports de dimensions d'un pentagone. Parallèlement à chaque axe passant par deux sommets opposés, on trouve deux pentagones dont le plan est orthogonal à l'axe. Chaque sommet du pentagone est aussi un sommet de deux triangles d'or de géométries différentes. Un triangle est dit d'or quand il est isocèle et que le grand et le petit côté sont en proportion d'extrême et de moyenne raison. Il en existe deux types différents, ceux ayant deux grands côtés, en gris sur la figure 8 et ceux ayant deux petits côtés, en jaune. Chaque sommet d'un pentagone est le sommet adjacent à deux côtés égaux d'un triangle d'or de chaque type. La figure contient 2 pentagones, soit 10 sommets et 20 triangles d'or. Il existe 6 axes différents passant par deux sommets opposés, soit 120 triangles d'or.


title: Icosaèdre

text: On trouve aussi des rectangles d'or, c'est-à-dire des rectangles dont la longueur et la largeur ont un rapport égal au nombre d'or. On en trouve exactement 1 par côté du pentagone, le deuxième côté se situe alors sur l'autre pentagone. Un exemple est illustré en vert sur la figure 8. Comme il existe 5 paires d'arêtes de cette nature pour chaque couple de pentagones, on trouve 30 rectangles d'or.


title: Icosaèdre

text: À l'aide d'un polyèdre régulier, il est possible d'en construire un nouveau, de sommets les centres des faces du solide initial. Le dual d'un solide de Platon est encore un solide de Platon.


title: Icosaèdre

text: Dans le cas d'un icosaèdre, le dual possède 20 sommets et chaque face est un pentagone régulier car chaque sommet est partagé par 5 arêtes. Le polyèdre obtenu est un dodécaèdre régulier convexe, un solide composé de 12 faces pentagonales. Réciproquement, le dual d'un dodécaèdre, solide de Platon, est un polyèdre régulier convexe à 12 sommets. Comme chaque sommet du dodécaèdre est partagé par 3 arêtes, les faces de son dual sont des triangles équilatéraux. On reconnaît l'icosaèdre. Cette propriété est générale aux polyèdres, le dual du dual d'un polyèdre est une homothétie du solide initial.


title: Icosaèdre

text: Une symétrie qui laisse globalement invariant l'icosaèdre laisse aussi invariant l'ensemble des milieux de ses faces. On en déduit que toute symétrie de l'icosaèdre est aussi une symétrie du dodécaèdre. Réciproquement, le même raisonnement montre que toute symétrie du dodécaèdre est aussi une symétrie de l'icosaèdre. Les deux ensembles d'isométries, associés aux deux polyèdres duaux sont les mêmes. Ici, le terme de symétrie est utilisé au sens d'isométrie.


title: Icosaèdre

text: Le tableau suivant présente les différentes grandeurs caractéristiques de l'icosaèdre régulier convexe :


title: Icosaèdre

text: Dans ce tableau formula_1 désigne le nombre d'or, égal à (1 + )/2. L'angle dièdre est l'angle entre deux plans contenant chacun une face de l'icosaèdre, les deux faces ayant une arête commune.


title: Icosaèdre

text: La première partie de cet article présente plusieurs résultats mais aucune preuve. Une méthode simple pour démontrer l'existence d'un icosaèdre régulier convexe consiste à déterminer des points, candidats à être les sommets d'un polyèdre régulier convexe. La démarche utilisée ici consiste à trouver un ensemble de points "E" possédant 4 propriétés qui sont vérifiées si ces points sont les sommets de l'icosaèdre :


title: Icosaèdre

text: La dernière propriété est une conséquence de la stabilité de l'icosaèdre par trois rotations d'un demi-tour et d'axes perpendiculaires deux à deux. Pour obtenir des calculs simples, il est judicieux de fixer la longueur d'une arête à 2 et de positionner celle la plus à droite, parallèle à l'axe des y. On obtient les coordonnées suivantes : formula_2


title: Icosaèdre

text: Ici formula_1 désigne le nombre d'or, égal à (1 + )/2. Une fois les coordonnées établies, on dispose d'une preuve de l'existence d'un icosaèdre régulier convexe à 12 sommets. On peut en effet montrer que "P" est un polyèdre régulier à 12 sommets. Il suffit de vérifier que pour tout sommet, il existe exactement 5 arêtes contenant ce sommet, qu'elles sont de mêmes longueurs et que ces 5 arêtes définissent bien 5 triangles équilatéraux.


title: Icosaèdre

text: Ces coordonnées permettent aussi de calculer les constantes caractéristiques de l'icosaèdre, décrites dans le paragraphe précédent. On cherche à construire l'ensemble "E", de centre le vecteur nul et dont les arêtes sont de longueur 2. On choisit comme base orthonormale ("e", "e", "e"), définie dans la boîte déroulante précédente à la troisième proposition. Soit "S" un point de "E" tel que sa première coordonnée soit la plus grande possible, et soit ("a", "b", "c") les coordonnées de "S".


title: Icosaèdre

text: On sait qu'il est possible de multiplier chaque coordonnée d'un point de "E" par –1 sans quitter l'ensemble, on en déduit que les quatre points ("a", ±"b", ±"c") sont dans "E". Comme ces points sont les plus à droite de "E", ils sont situés sur une même face. Aucune face ne contient 4 points, on en déduit que soit "b" soit "c" est nul. Quitte à permuter "e" et "e", on peut choisir "c" nul. L'arête à l'extrémité de l'axe de la rotation du groupe de symétrie, dirigée par "e" possède pour extrémité "S" de coordonnées ("a", "b", 0) et "S" de coordonnées ("a", –"b", 0). Une arête a pour longueur 2, ce qui montre que "b" est égal à 1.


title: Icosaèdre

text: Comme il est possible de multiplier par –1 n'importe quelle coordonnée d'un sommet pour obtenir les coordonnées d'un nouveau sommet, les deux points (–"a", ±1, 0) sont aussi des sommets.


title: Icosaèdre

text: Le même raisonnement que ci-dessus en permutant la base ("e", "e", "e") en ("e", "e", "e") produit quatre points "S","S", "S" et "S" de "E", de coordonnées ("f", 1, 0), ("f",-1, 0), (–"f", 1, 0) et (–"f", –1, 0) dans la nouvelle base et de coordonnées (1, 0, "f"), (–1, 0, "f"), (1, 0, –"f") et (–1, 0, "f") dans la base initiale.


title: Icosaèdre

text: Le carré de la norme de "S" est égal à 1 + "f" . Il est encore égal au carré de la norme de "S", c'est-à-dire 1 + "a", car il existe une sphère de centre le vecteur nul, contenant tous les points de "E". Comme "a" et "f" sont choisis positifs, "a" est égal à "f". Ceci termine la démonstration de la proposition.


title: Icosaèdre

text: La distance séparant "S" de "S" est égale à 2, ce qui donne l'équation suivante : formula_4 L'équation précédente admet une unique solution positive. Par définition, cette valeur est égale au nombre d'or.


title: Icosaèdre

text: Le même raisonnement que ci-dessus en permutant la base ("e", "e", "e") en ("e", "e", "e") produit les quatre points "S","S", "S" et "S" de "E". de coordonnées ("φ", 1, 0), ("φ",-1, 0), (–"φ", 1, 0) et (–"φ", –1, 0) dans la nouvelle base et de coordonnées (0, "φ",1), ( 0, "φ",-1), (0, –"φ",-1) et (0, "φ",-1) dans la base initiale.


title: Icosaèdre

text: Pour être rigoureux, il est nécessaire de montrer que l'enveloppe convexe des points de "E" forme bien un polyèdre régulier. Le calcul direct est un peu fastidieux, le paragraphe suivant offre une preuve alternative. L'analyse des représentations d'un groupe de 60 éléments montre l'existence d'un solide de Platon à 12 sommets et contenant comme faces des triangles équilatéraux et que les 12 sommets sont situés sur une sphère. Il montre aussi l'existence de 3 rotations d'un demi-tour et d'axes orthogonaux deux à deux. Comme les 12 points de "E" correspondent à l'unique solution, à une rotation près, vérifiant ces propriétés si la longueur d'une arête est égale à 2, son enveloppe convexe est nécessairement un icosaèdre régulier.


title: Icosaèdre

text: Les calculs des coordonnées des sommets montrent, par homothétie de rapport "a"/2, si "a" est un réel strictement positif, que les coordonnées d'un icosaèdre régulier convexe sont, dans un repère bien choisi : formula_5 formula_6 Les points de plus grandes normes de l'icosaèdre sont les sommets, le rayon "r" est égal à la norme d'un sommet et : formula_7


title: Icosaèdre

text: formula_8 Les points de plus petites normes de la surface de l'icosaèdre sont les milieux des faces. Le point "M" de coordonnées données par les calculs suivant est le milieu d'une face : formula_9 Un calcul de la norme de "M" permet de finaliser la détermination : formula_10


title: Icosaèdre

text: L'arête du cube circonscrit possède une longueur égale à la distance entre deux centres d'arêtes opposées de l'icosaèdre. Le point de coordonnées ("a"φ/2, 0, 0) est le centre d'une arête. Le centre de l'arête opposée a pour coordonnées (–"a"φ/2, 0, 0), ce qui permet d'en déduire le résultat.


title: Icosaèdre

text: Une face est un triangle équilatéral de côté "a". Sa hauteur est donnée par l'application du théorème de Pythagore, on trouve "a"/2. Son aire est le produit de la moitié de la longueur d'un côté par la hauteur, on trouve "a"/4. La surface du polyèdre est composée de 20 faces, ce qui permet de trouver le résultat.


title: Icosaèdre

text: formula_11 L'icosaèdre se décompose en 20 cônes de sommet le centre du solide et de base une face d'aire "S". On en déduit la formule, si "d" désigne la distance entre le centre du solide et celui d'une face : formula_12


title: Icosaèdre

text: formula_13 Le rayon de la sphère circonscrite est égal à "r", une valeur déjà calculée. On en déduit le volume "V" de la sphère : formula_14 La connaissance du volume de l'icosaèdre permet de finir le calcul : formula_15


title: Icosaèdre

text: Cette question est traitée dans l'article Isopérimétrie.


title: Icosaèdre

text: La loi de composition des isométries d'un espace euclidien de dimension 3 confère à l'ensemble de ces applications une structure de groupe. Les isométries laissant globalement invariant l'icosaèdre forment un sous-groupe, d'ordre 120 : le groupe de symétrie de l'icosaèdre.


title: Icosaèdre

text: En effet : M. J. Wenninger, "Dual Models", Cambridge University Press, 2003


title: Dual d'un polyèdre

text: En géométrie, il existe plusieurs façons (géométrique, combinatoire) de mettre les polyèdres en dualité : on peut se passer de support géométrique et définir une notion de dualité en termes purement combinatoires, qui s'étend d'ailleurs aux polyèdres et polytopes abstraits. Dans chaque cas, à tout polyèdre est associé un polyèdre appelé dual du premier, tel que :


title: Dual d'un polyèdre

text: L'exemple le plus simple de dualité s'obtient pour les polyèdres réguliers convexes en reliant les centres des faces adjacentes (voir § Dualité des solides de Platon).


title: Dual d'un polyèdre

text: On peut aussi utiliser la construction dite de Dorman Luke indiquée plus loin.


title: Dual d'un polyèdre

text: Plus généralement, on définit une dualité en considérant l'opération de conjugaison par rapport à la sphère circonscrite.Le petit dodécaèdre étoilé est le dual du grand dodécaèdre, et le grand dodécaèdre étoilé est le dual du grand icosaèdre.(Voir l'article Solide de Kepler-Poinsot.)