title: Bidasse

text: L'illustration des partitions (petit et grand formats), lithographie signée du dessinateur Léon Pousthomis, montre deux soldats hilares en uniforme observant un gorille.


title: Bidasse

text: Pendant la drôle de guerre, "Le Canard enchaîné" publia les feuillets envoyés par André Guérin, mobilisé. Lors de la guerre d'Algérie, l’ami Bidasse reparaît sous la plume de Jean Clémentin. Cette résurrection en particulier s'attire les foudres de l'administration militaire qui cherche à identifier les informateurs du journal, et classe les suspects en tant que « BE » (« bidasse éventuel »), ou « BP » (« bidasse probable »).


title: Bidasse

text: Dans les années 1970, de nombreuses comédies ayant pour cadre l'armée, genre cinématographique nouveau appelé "a posteriori" film de bidasses, contiennent le mot « bidasse » dans leur titre, en particulier des films avec les Charlots.


title: Parti travailliste (Norvège)

text: Le Parti travailliste (, anciennement "") est un parti politique norvégien, de type social-démocrate. Il est dirigé par Jonas Gahr Støre depuis 2014. Fondé en 1887, il est le principal parti politique norvégien depuis les années 1920.


title: Parti travailliste (Norvège)

text: Le parti est au pouvoir entre 2005 et 2013, sous le mandat de Jens Stoltenberg, puis il devient le principal parti d'opposition au Parti conservateur de 2013 à 2021. Le 13 septembre 2021, le parti remporte les législatives et met fin à 8 ans de règne de la droite. Il est membre du Parti socialiste européen, de l'Alliance progressiste et de l'Internationale socialiste de 1951 à 2016.


title: Parti travailliste (Norvège)

text: Le Parti du travail de Norvège est fondé en 1887 et se présente pour la première fois aux élections législatives en 1894. Il ne parvient à obtenir ses premiers élus parlementaires qu'en 1903 et poursuit ensuite une croissance ininterrompue jusqu'en 1927, année où il est devenu le plus grand parti norvégien. Il n'a plus perdu cette position depuis, détenant souvent la majorité absolue des sièges au Parlement.


title: Parti travailliste (Norvège)

text: En 1919, le Parti décide de rejoindre l'Internationale communiste, provoquant, deux ans plus tard, une scission et la création du Parti du travail social-démocrate. En 1923, le Parti du travail quitte l'Internationale communiste et fusionne à nouveau, en 1927, avec le Parti du travail social-démocrate. Les communistes fondent, quant à eux, le Parti communiste norvégien en 1923.


title: Parti travailliste (Norvège)

text: Le premier gouvernement travailliste, qui ne dure que deux semaines, se forme en 1928 sous la direction de Christopher Hornsrud. Durant les années trente, le Parti du Travail abandonne son orientation révolutionnaire pour adopter un profil réformiste. Il revient au gouvernement en 1935 et reste au pouvoir jusqu'en 1965 (sauf pendant l'occupation nazie, 1940-1945). Après la Seconde Guerre mondiale, Einar Gerhardsen dirige le parti et le pays pendant . Cette période peut être considérée comme l'âge d'or du Parti du travail norvégien.


title: Parti travailliste (Norvège)

text: Le Parti du travail dirige ensuite à nouveau le pays de 1971 à 1972, de 1973 à 1981, de 1986 à 1989, de 1990 à 1997 et de 2000 à 2001. Il obtient 24,3 % des voix dans l'élection générale de 2001 (avec sur 165). N'ayant pas réussi à obtenir le soutien d'autres partis, il renonce à former un gouvernement pour se placer à la tête de l'opposition.


title: Parti travailliste (Norvège)

text: Aux législatives du , il reçoit , soit 32,7 % et () sur les 169 du Storting. Le Parti forme une coalition pour revenir au pouvoir.


title: Parti travailliste (Norvège)

text: Le , un attentat prend pour cible l'université d'été de la Ligue des jeunes travaillistes, se déroulant sur l'ile d'Utøya. sont tuées.


title: Parti travailliste (Norvège)

text: Le parti arrive premier en nombre de voix (30,8 %) et de sièges (55 sur 169, une baisse de neuf sièges par rapport à 2009) lors des élections de 2013 mais la coalition de droite (formée par le parti conservateur Høyre et les libéraux-conservateurs du Parti du progrès) arrive à former un gouvernement minoritaire avec Erna Solberg à sa tête.


title: Parti travailliste (Norvège)

text: Lors des référendums de 1972 et 1994 sur l'appartenance à la CEE et à la CE (auj. UE), il s'est prononcé majoritairement en faveur. Le Parti socialiste de gauche est une dissidence qui a été formée par les adversaires de l'adhésion en 1973.


title: Parti travailliste (Norvège)

text: Les derniers statuts du parti ont été adoptés lors de l'assemblée nationale du 7 au . Le premier article énonce les objectifs du parti :


title: Parti travailliste (Norvège)

text: Le Parti norvégien du travail veut créer une société juste qui assure à tous les mêmes valeurs humaines. Nous bâtissons sur les valeurs de liberté, d'égalité et de solidarité. Nous désirons un monde sans guerre ni pauvreté, où des hommes libres et égaux ont une influence sur leurs conditions de vie, où les êtres humains vivent en harmonie avec la nature, et où l'exploitation capitaliste est combattue. Le Parti du travail veut développer notre pays comme une société démocratique, et nous collaborons avec ceux qui combattent pour la démocratie et les droits de l'homme dans les autres parties du monde. Le Parti du travail veut stimuler la tolérance et la diversité et lutter contre toutes les formes de discrimination. Nous voulons bâtir sur une interaction du travail et du capital, et à partir de notre vision de base, développer la volonté des peuples à la responsabilité et au pouvoir social. Pour concrétiser son but le Parti du travail cherchera la réalisation par le vote démocratique. Nos valeurs sociale-démocrates seront les guides pour notre travail politique.


title: Parti travailliste (Norvège)

text: Landsorganisasjonen ou LO est la plus grande conféderation syndicale en Scandinavie, et la branche norvégienne regroupe (population de Norvège: environ ). À la fin du et au début du , LO et l'AP était liés par un système de double cotisation obligatoire, lequel n'est plus en vigueur de nos jours. Mais les liens restent très fort, avec notamment un siège permanent de LO au sein de la direction de l'AP et par la forte contribution financière de ce dernier. Les conséquences électorales sont importantes, en sorte que l'AP ne peut pratiquement pas atteindre de bons scores sans l'aval de LO.


title: Parti travailliste (Norvège)

text: Les personnalités travaillistes suivantes occupent la fonction de Premier ministre de Norvège :


title: Joseph-Marie Portalis

text: Joseph Marie Portalis, Portalis ( à Aix-en-Provence - à Passy (Seine), est un magistrat, diplomate et homme politique français.


title: Joseph-Marie Portalis

text: Fils de Jean-Étienne-Marie Portalis (mort en 1807, ancien ministre des Cultes) et dame Marguerite-Françoise (sœur de Joseph Jérôme Siméon), Joseph Marie fit ses études sous la direction de son père. Il était à peine âgé de douze ans lorsque la proscription qui menaçait son père les obligea tous les deux à se réfugier à Lyon, et de là, à Paris (1793).


title: Joseph-Marie Portalis

text: Le jeune Joseph assistait avec passion aux séances de la Convention nationale : il se trouvait notamment à celle du qui aboutit à la chute de Robespierre.


title: Joseph-Marie Portalis

text: Joseph Portalis débuta fort jeune encore dans les lettres par un article sur Montesquieu, inséré, en 1796, dans le "Républicain français".


title: Joseph-Marie Portalis

text: Il fut obligé, au mois de , d'accompagner son père dans l'exil, en Holstein. Ils furent accueillis par le comte et la comtesse de Reventlau, qui leur offrirent un asile dans leur château d'Emckendorff. Joseph épousa la nièce et pupille du comte, la comtesse de Holck. Ce fut là qu'il fit paraître l'écrit intitulé : "Du devoir de l'historien de bien considérer le caractère et le génie de chaque siècle en jugeant les grands hommes qui y ont vécu". L'académie de Stockholm couronna ce mémoire que l'auteur fit imprimer à Paris en 1800.


title: Joseph-Marie Portalis

text: Rentré en France après le coup d'État du 18 brumaire an VIII (), la faveur du chef de l'État combla Joseph de dignités. M. Portalis fut nommé surnuméraire au ministère des relations extérieures (1799), commissaire près le Conseil des prises le et secrétaire d'ambassade en Saxe la même année.


title: Joseph-Marie Portalis

text: Employé d'abord par Joseph Bonaparte lors du traité de Lunéville, puis au congrès d'Amiens, il fut envoyé à Londres avec le général Andréossy. Lors de la rupture avec l'Angleterre, M. Portalis fut envoyé à Berlin, pour les mêmes fonctions, le , puis à Ratisbonne au mois d', en qualité d'envoyé extraordinaire et ministre plénipotentiaire de France près de Charles-Théodore de Dalberg (archevêque et prince-électeur de Mayence, primat archichancelier du Saint-Empire romain germanique, résidant à Ratisbonne) et de la Diète germanique.


title: Joseph-Marie Portalis

text: Mais, ayant sollicité la faveur de se rapprocher de sa famille, il fut rappelé et fut choisi, le , pour remplir près de son père les fonctions de secrétaire-général du ministère des cultes.


title: Joseph-Marie Portalis

text: Il devint maître des requêtes en service ordinaire au conseil d'État le , fut chargé par "intérim" du portefeuille du ministère des cultes après la mort de son père (qui fut ensuite confié à Bigot de Préameneu), au mois de , et fut nommé successivement conseiller d'État, rattaché à la commission des pétitions et à la commission du contentieux en 1807 puis à la section de l'Intérieur le , membre du conseil du sceau des titres le de la même année, et directeur général de la librairie le .


title: Joseph-Marie Portalis

text: Il avait été créé chevalier de l'Empire le , et comte de l'Empire le . L'empereur lui reprocha avec emportement, dans la séance du conseil d'État du , de n'avoir pas divulgué à l'autorité la connaissance qu'il avait eu par l'abbé d'Astros, son cousin, du bref de censure que le pape Pie VII avait adressé à ce chanoine contre la nomination du cardinal Maury comme archevêque de Paris.


title: Joseph-Marie Portalis

text: Destitué de tous ses emplois et exilé à 40 lieues de Paris, le , Portalis s'occupa de travaux philosophiques et littéraires.


title: Joseph-Marie Portalis

text: Au mois de , sur l'insistance du comte Molé, Napoléon, oubliant son mécontentement, nomma Portalis le grand-juge, premier président de la cour impériale d'Angers, poste qu'il occupa jusqu'à la fin des Cent-Jours.


title: Joseph-Marie Portalis

text: Sous la Restauration, Louis XVIII le créa conseiller d'État en service extraordinaire, et officier de la Légion d'honneur les 24 et . Maintenu pendant les Cent-Jours, Portalis réussit encore à conserver les bonnes grâces du roi.


title: Joseph-Marie Portalis

text: Rentré au conseil d'État, il fut attaché au service ordinaire de la législation, et devint, dès lors, un des plus zélés défenseurs de la cause royaliste. Toujours prêt à témoigner de sentiments peu favorables à l'égard de la presse, il présentait la Chambre des députés un projet de loi pour la répression des cris séditieux, et fut nommé conseiller à la Cour de cassation ().


title: Joseph-Marie Portalis

text: En , il fut chargé, comme envoyé extraordinaire de France à Rome, des premières négociations relatives à un nouveau concordat.


title: Joseph-Marie Portalis

text: Le duc Decazes l'avait appelé (), à la Chambre des pairs, et () au poste de sous-secrétaire d'État au ministère de la Justice le qu'il conserva jusqu'à l'avènement du cabinet Villèle ().


title: Joseph-Marie Portalis

text: Grand officier de la Légion d'honneur le , et chargé par intérim, le suivant, du portefeuille du département de la Justice pendant l'absence du garde des sceaux, il fut nommé président de chambre en la Cour de cassation le .


title: Joseph-Marie Portalis

text: Dans un rapport à la Chambre des pairs, en 1825, il révéla qu'un jacobin d'Ancenis, convoitant les propriétés de l'hôpital de Nantes, avait fait inscrire l'hôpital sur la liste des émigrés. Le , Portalis fit à la Chambre des pairs son fameux rapport sur la pétition de Montlosier contre la légalité de l'existence des jésuites en France.


title: Joseph-Marie Portalis

text: Promu garde des sceaux le , lors de la constitution du cabinet Martignac, il attacha son nom à plusieurs mesures importantes, par exemple à celle qui abrogeait la censure et à celle qui réprimait les fraudes électorales. Il échangea, le , le portefeuille de la Justice pour celui des Affaires étrangères, laissé vacant par Anne Adrien Pierre de Montmorency-Laval, et qu'il garda jusqu'au suivant, à l'avènement du ministère Polignac.


title: Joseph-Marie Portalis

text: En quittant le pouvoir, il se réserva d'ailleurs la place de Premier président de la Cour de cassation et de membre du conseil privé.


title: Joseph-Marie Portalis

text: Essentiellement ami de l'autorité, il se rallia avec empressement au gouvernement de , sous la Monarchie de Juillet, et continua de prendre une part active aux travaux de la Chambre des pairs, dont il fut un des vice-présidents. Il se prononça pour l'hérédité de la pairie, parla contre le rétablissement du divorce, et prêta l'appui de sa voix et de son influence à toutes les mesures conservatrices et répressives.


title: Joseph-Marie Portalis

text: En 1835, il fut l'assesseur de MM. Pasquier et Decazes dans l'instruction du procès d'avril. Membre de l'Académie des sciences morales et politiques (), section de législation et de jurisprudence, il communiqua à l'Institut de France de remarquables "Observations sur le code sarde comparé au code civil français".


title: Joseph-Marie Portalis

text: Sous la Révolution française de 1848, Portalis conserva sa place de premier président de la Cour de cassation, au nom de laquelle il présenta des "Observations sur l'ordre judiciaire".


title: Joseph-Marie Portalis

text: Il affirma aussi ses opinions conservatrices et monarchistes dans un écrit intitulé : "L'Homme et la Société".


title: Joseph-Marie Portalis

text: Après le Coup d'État du 2 décembre 1851, Louis-Napoléon Bonaparte le nomma sénateur (). Un incident, lors de la prestation du serment des nouveaux sénateurs, montra, dit un historien, que le comte Portalis . Son nom n'avait pas été appelé : il réclama contre cette omission, et, la formule du serment ayant été relue, M. Portalis prêta, à très haute voix, son huitième serment politique. Il s'associa au rétablissement de l'Empire, fut rapporteur (1856) du projet de loi sur la régence, et siégea au palais du Luxembourg jusqu'à sa mort ().


title: Joseph-Marie Portalis

text: Il s'éteint à hauteur de l'actuel 78 rue de la Tour (Passy, de nos jours ), dans une propriété depuis disparue.


title: Joseph-Marie Portalis

text: Il était grand-croix de la Légion d'honneur.


title: Parti du travail

text: Le Parti du travail est le nom de nombreux partis politiques s, s ou communistes.


title: Fourme de Rochefort-Montagne

text: Fourme de Rochefort-Montagne est une appellation d'origine désignant un fromage français de lait cru de vache, fabriqué dans le secteur Rochefort-Montagne ancien chef-lieu de canton du Puy-de-Dôme. Cette appellation n'est pas protégée.


title: Fourme de Rochefort-Montagne

text: La fourme de Rochefort-Montagne est de forme cylindrique pour une masse de ~, un talon de ~10 cm et un diamètre ~29 cm.


title: Fourme de Rochefort-Montagne

text: La méthode d'obtention de cette fourme fermière est libre et non formalisée. Usuellement, le lait cru et entier est emprésuré après la traite avec ou sans remise à température, puis la tome est fraisée, salée, mise dans des formes et pressée pour égouttage durant 24 heures. L'affinage dure environ 2 mois.


title: Fourme de Rochefort-Montagne

text: La production est relativement modeste, environ par an produites par 15 éleveurs fermiers.


title: NKVD

text: Le NKVD (en , l'abréviation de , ' ou Commissariat du peuple aux Affaires intérieures) était l'organisme d'État d'abord dans les républiques socialistes soviétiques constituant l'URSS et ensuite dans l'URSS entière, dont relevait la police politique « chargée de combattre le crime et de maintenir l'ordre public ». On distingue ainsi le NKVD de la République socialiste fédérative soviétique de Russie (et ceux des autres républiques telles que l'Ukraine et la Biélorussie) et le NKVD de l'Union des républiques socialistes soviétiques, largement plus connu.


title: NKVD

text: Créé le par le panrusse des Soviets, le NKVD de la République socialiste fédérative soviétique de Russie (RSFSR) avait pour buts :


title: NKVD

text: Le , le NKVD de la RSFSR, ainsi que ceux des autres républiques, furent supprimés, leurs fonctions étant transférées aux autres organismes d'État. Par exemple, la Direction générale de la milice et de l'instruction criminelle auprès du Conseil des Commissaires du peuple de la RSFSR (en russe : ) succéda au NKVD de la RSFSR dans sa fonction de police judiciaire, mais pas dans celle de police politique, exercée depuis par l'OGPU au niveau de l'Union soviétique (voir plus bas). Le NKVD fut commandé par les sbires de Joseph Staline durant la moitié de son règne sur l'URSS. Il est à noter qu'en même temps on décréta la subordination totale de la police des républiques (la milice et l'instruction criminelle) à cette police politique de l'Union. Le , le NKVD de la RSFSR, à la suite de l'adoption de la Constitution de la RSFSR, fut rétabli (ceux des autres républiques l'avaient été le , lors de l'institution du NKVD de l'URSS), mais son mandat restait toujours très restreint par rapport à celui du NKVD de l'URSS.


title: NKVD

text: La Tchéka est l'acronyme de « Commission extraordinaire » (en russe : ), forme abrégée de « Commission extraordinaire panrusse pour la répression de la contre-révolution et du sabotage auprès du Conseil des commissaires du peuple de la RSFSR » (en russe : ), créée le , qui fut la première dénomination de la police politique soviétique. Il convient de rappeler que la Commission extraordinaire n'avait aucun trait au NKVD de la RSFSR, sans compter que Félix Dzerjinski dirigeait en même temps ces deux organismes. La guerre civile terminée, la Tchéka est supprimée le pour donner naissance à la Guépéou auprès du NKVD de la RSFSR, tandis que sa fonction de « surveillance de la légitimité socialiste » est transférée au Commissariat du peuple à la Justice, au sein duquel le Parquet d'État (en russe : ) sera créé le .


title: NKVD

text: Le Guépéou (ou GPU), qui succéda à la Tchéka, était le sigle de (en russe : ; en français : « Direction politique d’État auprès du NKVD de la RSFSR »). Créée le , avant même la création officielle de l'URSS qui eut lieu le , la GPU fut transformée en OGPU (en russe : ; en français : « Direction politique unie d’État auprès du Conseil des Commissaires du peuple de l'URSS ») le . C'était toujours le fondateur de la Tchéka, Félix Dzerjinski, qui dirigeait le GPU comme l' OGPU jusqu'à sa mort subite le .


title: NKVD

text: Trois ans et demi après la dissolution des NKVD des républiques et la subordination de ce qu'il en restait à l'OGPU, le , l'organe central de l'administration d'État de l'Union soviétique, le NKVD de l'URSS fut créé sur la base de l'OGPU, rebaptisée en Direction principale de la Sécurité d'État ou (GUGB, en russe : ) et les restes des organes du NKVD de la RSFSR furent intégrés dans cette nouvelle structure.


title: NKVD

text: Le nouveau NKVD regroupait différentes forces publiques régulières de police de l'Union soviétique, comprenant notamment la police routière, la lutte anti-incendie, les gardes-frontières et les archives. Il est surtout connu pour les activités du Goulag et de Direction principale de la Sécurité d'État, en tant qu' ancêtre du KGB. Le , il fut transformé en ministère des Affaires intérieures de l'URSS (MVD).


title: NKVD

text: Le NKVD de l'URSS cumulait des pouvoirs policiers et judiciaires. Il comprenait également une section appelée O.S.S.O. qui avait le droit d'ordonner, par simple mesure administrative, la déportation dans les camps de concentration.


title: NKVD

text: Le NKGB de l'URSS (Commissariat du peuple à la Sécurité d'État de l'URSS) apparut pour la première fois le à la suite de la division du NKVD de l'URSS, sur la base de la GUGB, pour réintégrer le NKVD le de cette même année, moins d'un mois après l'invasion des troupes allemandes le . Pourtant, deux ans après, le , le NKGB resurgit, transformé en MGB de l'URSS (Ministère de la Sécurité d'État de l'URSS) en , pareillement à tous les autres Commissariats du peuple en URSS. Il convient de noter que la dernière tentative de fusion de ces deux ministères, le MGB et le MVD, sous le nom de ce dernier, a été effectuée par Lavrenti Beria le , le jour de la mort de Staline. Dans la même année, Beria fut exécuté. Un an après, le le MGB, rebaptisé en Comité pour la Sécurité d'État auprès du Conseil des ministres de l'URSS, fut définitivement séparé du MVD


title: NKVD

text: Le rôle du NKVD était de contrôler la population et la direction de l’URSS ; ses chefs ne rendaient compte qu’à Staline, qui l'utilisa pour imposer et maintenir son autorité sur le pays. Il joua un rôle essentiel dans les grandes purges de 1936 à 1938 et acquit rapidement une réputation aussi redoutable que l'ancienne Guépéou. À titre d'exemple, les ordres secrets () et 000486 de 1936 disposaient la déportation au Goulag respectivement de tous les Polonais vivant en URSS (dont la plupart étaient des exilés communistes, mais susceptibles de douter de la politique stalinienne) et des femmes, enfants et parents des personnes déjà arrêtées par le NKVD pour d'autres motifs (détenus séparément, dans des camps spéciaux pour femmes ou pour enfants). Le NKVD est responsable, selon le général du KGB Alexandre Karbanov, de la mort de de Soviétiques lors des Grandes Purges. Il gérait le système répressif en URSS, dont le Goulag.


title: NKVD

text: Le NKVD comptait plusieurs dizaines de milliers d’agents, allant des miliciens (nom soviétique des policiers), des agents de police judiciaire jusqu’à des militaires, en passant par les gardiens du Goulag et les commissaires politiques. Le NKVD formait aussi les troupes d'élite assez fiables pour effectuer des missions très dangereuses comme les infiltrations ou les parachutages derrière les lignes ennemies. Ces unités sont à l'origine des "", soit les forces spéciales de l'armée soviétique. Pendant la Seconde Guerre mondiale, le NKVD était chargé des camps de prisonniers de guerre, notamment polonais en 1939. Ce sont des agents du NKVD qui exécutèrent les quelque polonais lors du massacre de Katyń. Le NKVD avait ses propres unités armées, notamment les divisions qui permettaient ainsi de maintenir son influence jusque sur la ligne de front, de faire appliquer les ordres du haut commandement et aussi de tirer sur les soldats de l'Armée rouge voulant refluer ou se rendre à l'ennemi. De ce fait, le rôle des unités du NKVD, qui ne combattaient, et dans le dos, que les soldats soviétiques, a été dénoncé après la Seconde Guerre mondiale.


title: NKVD

text: Lors de la déstalinisation, le , le procureur général de l’URSS, le ministre de la Justice et le ministre de l’Intérieur envoyèrent une note à Nikita Khrouchtchev communiquant des estimations des résultats des organes de la Tchéka, de la Guépéou et du NKVD pour la période « entre le et le » : pour « activités contre-révolutionnaires » avaient été prononcées par les « collèges spéciaux », les « troïkas » de l’OGPU et du NKVD, le collège militaire de la Cour suprême de l'Union soviétique et les tribunaux militaires de l'Armée rouge. de ces personnes furent condamnées à mort. On ajoutera dans les années 1930-1932 la déportation de qualifiés de "koulaks" ; parmi eux, plusieurs centaines de milliers d'hommes, de femmes et d'enfants moururent. À cela s'ajoutent les déportations ethniques totales aux allures génocidaires d'une dizaine de peuples d'URSS, effectuées dans les années 1930-1940.


title: NKVD

text: Le NKVD et ses différents avatars commirent également de nombreux assassinats politiques à l'intérieur et en dehors de l'URSS, avant, pendant et après l'ère Staline.


title: Labour Party

text: "Labour Party" (Parti travailliste) est le nom de l'un des deux partis politiques des îles Britanniques: "Labour party" et "Conservative Party" :


title: Labour Party

text: Ce parti est considéré comme d'orientation politique centre-gauche.


title: Labour Party

text: C'est également le nom d'autres partis travaillistes anglophones ou d'influence anglophone (Israël) comme le Jamaica Labour Party.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Le Parti républicain du peuple ( ou CHP, anciennement "Cumhuriyet Halk Fırkası" ou CHF) est un parti politique turc, de type républicain, social-démocrate et laïc, créé en 1923 par Mustafa Kemal Atatürk. Il est membre de l'Internationale socialiste et membre associé du Parti socialiste européen.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Il constitue depuis 2002 le principal parti d'opposition face au Parti de la justice et du développement (AKP). Le symbole du CHP est composé des six flèches qui rappellent les six principes de l'idéologie kémaliste, dont le parti est le représentant historique.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Le parti est fondé par Mustafa Kemal Atatürk en 1923, qui se pose en leader des progressistes laïcs au sein du parlement turc, afin d'éliminer le groupe conservateur favorable à la charia et au maintien de l'institution du califat. Les nouvelles élections législatives permettent au parti d'acquérir la majorité à l'Assemblée nationale et de voter la création de la nouvelle république turque ( sur 286), se substituant à l'ancien Empire ottoman.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: De 1923 à 1945, il est le parti unique en Turquie, mises à part deux brèves périodes (1924-1925 et août-) où un parti d'opposition a été toléré, d'abord le Parti républicain progressiste, puis le Parti républicain libéral.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: D'abord connu sous la dénomination de Parti du peuple (), rebaptisé en 1924 le Parti républicain du peuple () à la suite de la création d'un parti d'opposition, le Parti républicain progressiste. Ce parti est créé par les quatre leaders nationaux du pays (le général Kâzım Karabekir, le commandant Ali Fuat Cebesoy, Rauf Orbay et Refet Bele) qui ne trouvent pas leur place dans le Parti républicain du peuple (PRP), accaparé par Atatürk.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Ces leaders, qui convoitaient un partage du pouvoir politique, sont expulsés du parti par Mustapha Kemal à la suite des désaccords sur la politique à suivre dans le pays, les quatre hommes n'étant partisans ni de la République, ni de la laïcisation de l'État et de la société.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: La proclamation de la République de Turquie et la dissolution du califat ne faisaient pas l'unanimité dans le milieu religieux, qui s'opposait à la politique de laïcité d'Atatürk. Le Parti républicain progressiste, par son refus des reformes et surtout par son article 6 gagne la confiance du milieu théologique. Le peuple, sensible aux arguments religieux et mécontent de l'oppression du gouvernement, est massivement canalisé vers le nouveau parti.  Bien que celui-ci ne se soit pas organisé dans tout le pays, grâce à l'exploitation de l'islam, il acquiert une popularité plus grande que celle du CHP, menaçant le pouvoir kémaliste et les réformes entreprises depuis 1921.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: La révolte de Cheik Sait qui éclate début , fournit au CHP l'occasion de se débarrasser d'un rival devenu assez dangereux. Après avoir découvert des liens étroits entre le Parti républicain progressiste et les insurgés, le pouvoir le dissout le et fait emprisonner ses dirigeants.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: En 1930, Atatürk, constatant l'abstention grandissante lors des élections décide de créer de toutes pièces un nouveau parti politique : le Parti républicain libéral afin de donner un nouveau souffle au régime politique turc qui ne s'est maintenu jusqu'à présent que par la répression. Mais le nouveau parti n'évolue pas dans le sens voulu et devient une menace pour le régime républicain. Le peuple turc, qui rejette les réformes kémalistes et l'attitude des bureaucrates du CHP, adhère massivement au nouveau parti qui, sous son influence, prend un virage clairement religieux et anti laïc. La victoire éclatante du Parti républicain libéral aux élections municipales convainc Atatürk de mettre fin au multipartisme pour sauvegarder les réformes et la République. Le parti est alors dissout le , trois mois après sa création. L'islam est alors remis sur la surveillance et la répression de l'État.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Le régime kémaliste de 1923 à 1945 a changé considérablement le visage de la Turquie. L'Assemblée nationale dote le pays d'une nouvelle Constitution en 1924. Cette nouvelle Constitution remplace la souveraineté divine de l'ancien Empire Ottoman par une nouvelle souveraineté nationale exercée par la grande Assemblée nationale au nom du peuple turc. Le pouvoir politique se trouve ainsi doté d'une légitimation laïque après l'abolition du califat la même année. Le pouvoir kémaliste entreprend la laïcisation de l'appareil étatique (armée, tribunaux, école), puis la laïcisation de la société turque (réforme vestimentaire, adoption du code civil, nouvel alphabet latin, dissolution des confréries religieuses) afin de réduire l'influence de l'islam par la création d'une idéologie nationaliste et légitimer le nouvel État-nation turc.  Enfin, en 1923 est créée la présidence des affaires religieuses, organisme chargé de contrôler l'islam et de le réformer afin que celui-ci soit conforme à l'esprit laïc du nouvel État. Toutes ces réformes mises en œuvre durant les de parti unique doivent aboutir à la création d'un nouvel État turc moderne, laïc, capitaliste et souverain, afin de concurrencer les grandes puissances européennes.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Le Parti républicain du peuple défend à cette époque le laïcisme d'Atatürk avec le maintien d'une stricte neutralité de l'espace public, un contrôle étatique de l'islam sunnite hanafite (majoritaire en Turquie), et une école libre de toute influence religieuse.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Le régime kémaliste du parti unique, qui a duré , sauf deux brèves tentatives de multipartisme, prend fin en 1945. Le , le président de la République İsmet İnönü, qui avait pris le titre de « chef national » dès la mort d'Atatürk, affirme la nécessité de faire plus de place aux principes démocratiques. Et, le novembre, dans son discours à l'ouverture de la Grande Assemblée nationale, il annonce le changement du système politique : . Le ministre de l'Intérieur autorise la création du premier parti d'opposition, le Parti du redressement national. Puis, au mois de janvier, le Parti démocrate qui va jouer un grand rôle dans la vie politique turque.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Les élections législatives se déroulent le avant que les partis d'opposition n'aient pu achever leur organisation politique locale (le PD ne présente par exemple que 273 candidats) et le scrutin n'est pas secret. Les élections se concluent par la victoire du CHP qui gagne , le DP 66 et les indépendants 4.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Une fois élus, les députés kémalistes votent plusieurs lois visant à assouplir le régime autoritaire hérité d'Atatürk. La loi sur les associations du permet la création de nouvelles organisations secondaires indépendantes du pouvoir politique censées mieux représenter les intérêts de la population. Cette loi apporte en même temps plusieurs restrictions, dont l'une concerne la religion « la création des associations religieuses ou des sectes et des ordres religieux est interdite ».


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: La libéralisation du régime politique provoque le retour sur le devant de la scène des organisations islamistes, réduites au silence depuis Atatürk et militant pour l'instauration de la charia. Cette réaction religieuse (irtidja) fait adopter des mesures plus sévères par le parlement dominé par les kémalistes avec l'amendement de l'article 163 du code pénal dont la nature se trouve élargie et précisée pour faire face à la montée de la réaction religieuse.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Parallèlement, les élections de 1950 approchant, le PRP adopte un langage beaucoup plus souple vis-à-vis de l'islam afin, d'une part, de ne pas perdre du terrain sur son rival le Parti Démocrate et surtout pour dissimuler les échecs économiques des kémalistes. Ainsi, les députés du PRP remettent en cause certaines mesures laïques mises en place par Atatürk comme la réouverture de mausolées ou le renforcement des pouvoirs de la présidence des Affaires religieuses.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: En 1950, le Parti démocrate gagne les élections et son dirigeant Adnan Menderes devient Premier ministre. Celui-ci, bénéficiant de l'aide du plan Marshall, mène une politique économique très favorable à la paysannerie turque (80 % de l'électorat) permettant au Parti démocrate de garder une certaine homogénéité dans le pays. Le CHP, qui est devenu un parti d'opposition, ne peut empêcher le PD de remettre en cause certaines mesures kémalistes, comme le retour de l'arabe dans les mosquées ou les cours religieux à l'école. En parallèle, la répression gouvernementale s'atténuant, les courants islamistes gagnent en importance et en audience dans la société en dépit des appels du CHP à les réprimer.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Les difficultés économiques apparaissant à partir de 1955 (inflation, déficit, fin de l'aide américaine) amènent le PD à mener une politique de rigueur qui mécontente ses électeurs. Le parti effectue alors un virage islamiste afin de ne pas perdre le soutien de la population turque. Cette politique anti-laïque et dirigée contre les kémalistes amène l'armée à organiser un coup d'État militaire en 1960. Le Premier ministre Menderes est arrêté et exécuté en 1961 et le Parti démocrate dissous.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Une nouvelle constitution plus conforme aux principes républicains et laïcs est rédigée par les militaires et approuvée par référendum.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Le CHP retrouve le pouvoir après ce coup d'État.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Le Parti républicain du peuple poursuit la politique religieuse du Parti démocrate. İsmet İnönü (chef du CHP) constatant que la formation de religieux instruits est favorable au régime républicain consolidera le système laïc mis en place par Kemal.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Mais la constitution libérale de 1961, si elle garantit et protège les libertés fondamentales, instaure des élections à la proportionnelle qui rendent impossible la constitution de majorités parlementaires stables. La gauche turque se divise entre le CHP et le Parti Ouvrier Turc (marxiste et pro-kurde), de même que la droite entre le Parti de la justice (héritier du PD dissous) et le Parti de l'ordre national (islamiste). Cette impossibilité de constituer une majorité stable au parlement afin de faire face aux difficultés du pays est exacerbée par la crise économique et la division profonde du pays (développement des mouvements islamistes et des mouvements kurdes). L'armée intervient de nouveau dans la vie politique (coup d'État de 1971) face à l'échec des partis politiques à maintenir l'ordre en Turquie.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Les militaires, constatant leur échec à rétablir la situation, retournent dans leurs casernes dès 1972. Le Parti républicain du peuple gagne les élections législatives de 1973 et Bülent Ecevit devient Premier ministre. Mais en dépit de mesures d'exception prises par les militaires, la conjoncture continue de se dégrader. Les partis et associations dissous se reforment et font peser un climat insurrectionnel violent dans le pays avec des affrontements de plus en plus sanglants.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Le choc pétrolier de 1973, avec ses conséquences sur l’économie mondiale (baisse des échanges commerciaux, inflation) ruine les efforts entrepris pour remettre sur pied l'économie turque.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Cette situation et l'immobilisme de la classe politique obligera l'armée à prendre en main la destinée du pays lors du coup d'État du 12 septembre 1980. Le parti, jugé responsable comme le Parti de la Justice, de la situation insurrectionnelle du pays est immédiatement dissous par les autorités militaires.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: En 1992, le parti est refondé, mais il subit la concurrence du Parti de la gauche démocratique, qui incarne la principale opposition aux partis du centre et de la droite (islamistes). Il joue un rôle mineur au parlement turc jusqu'à la disparition de son rival en 2002, englué dans des affaires de corruption et impuissant face à la crise économique et les effets du tremblement de terre de 1999.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Le CHP est, depuis 2002, le principal parti d’opposition en Turquie, s’opposant au Parti de la justice et du développement (AKP) de Recep Tayyip Erdoğan.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Laïque et historiquement social-démocrate, le CHP a évolué sous Deniz Baykal, pendant son président avant de devoir démissionner en mai 2010 à la suite d'une affaire de mœurs. Baykal avait placé ses soutiens aux postes-clef du parti. Selon "Le Figaro": Sous la tutelle de Deniz Baykal, le Parti républicain du peuple n'avait plus aucun lien avec la social-démocratie dont il se revendiquait, avait glissé vers un nationalisme extrême et une laïcité rigide et s'opposait à toutes les réformes libérales.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Après avoir perdu les élections de 2002, il a été laminé par l'AKP lors des élections anticipées de juillet 2007 en perdant . Il en a regagné 35 aux élections législatives de 2011, restant de loin devancé par l'AKP (135 contre 327).


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Depuis le changement de direction et le départ de Baykal, le CHP a renoué avec ses origines idéologiques pour redevenir un parti social-démocrate. Son programme des dernières élections est ainsi revenu sur de nombreuses revendications sociales que le parti avait auparavant délaissées.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: En réaction à la condamnation d'un député du parti à de prison dans le cadre des purges en Turquie, le CHP organise en une « marche pour la justice » afin de dénoncer la soumission du système judiciaire au pouvoir politique. D'une durée d'une vingtaine de jours et soutenue par le HDP, des syndicats et des associations, la marche est néanmoins menacée par des membres de l'AKP. La marche rassemble plusieurs centaines de milliers de personnes à Istanbul, au dernier jour.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Alors que le CHP s'était opposé de manière virulente à la levée de l'interdiction du foulard dans les universités, souhaitée par l'AKP au pouvoir, Deniz Baykal a effectué fin une volte-face complète en épinglant lui-même publiquement des badges de membres du parti à des femmes portant le voile au cours d'un meeting électoral. Il a ensuite déclaré que « considérer l'habillement des gens comme un « défi pour l'État » est le résultat d'une obsession », « c'est une mentalité de régime de parti unique », « considérer que « tu n'es pas une des nôtres si tu portes un foulard est inacceptable, allons-nous être ceux qui divisent une partie des gens qui aiment la Turquie ? ».


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Cette prise de position résulterait des efforts du dirigeant provincial stambouliote du CHP, Gürsel Tekin, ayant pour but d'affaiblir l'AKP en attirant les déçus de son électorat religieux. Ce revirement a suscité de vives critiques de Devlet Bahçeli, dirigeant du parti nationaliste d'extrême droite MHP (Parti d'action nationaliste), accusant Baykal de se ranger derrière le « projet américain » de transformer la Turquie en un État islamique modéré, ce à quoi l'intéressé lui a répondu par courrier que le MHP avait voté avec l'AKP pour la levée de l'interdiction du turban dans les universités. Si cette nouvelle position donne la possibilité aux femmes voilées d'adhérer au CHP, Deniz Baykal a réaffirmé quelques jours après que la ligne du parti ne changerait pas quant au port du foulard dans les universités.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Le CHP a annoncé début qu'il prendrait contact avec les membres anti-AKP des syndicats DISK (Confédération des syndicats révolutionnaires de Turquie), KESK (Confédération des syndicats de fonctionnaires) ainsi qu'avec des courants anti-AKP du syndicat Türk-Iş (Confédération des syndicats turcs), réputé être sous le contrôle de l'AKP. Le CHP a l'intention d'offrir la liberté d'association aux deux syndicats de gauche DISK et KESK dans les régions qu'il espère remporter lors des scrutins régionaux de .


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Le , Le Bon Parti, le Parti républicain du peuple, le Parti de la félicité et le Parti démocrate annoncent la formation d'une coalition électorale, l'Alliance de la nation, pour les législatives.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Le , le député Muharrem İnce est choisi comme candidat à la présidentielle. Celui-ci arrive deuxième du scrutin.


title: Parti républicain du peuple (Turquie)

text: Sur la base d'un rapport de son comité d'éthique, le Conseil de l'Internationale socialiste, réuni le à Genève a décidé de la mise en place d'une procédure de contrôle du CHP. Ce rapport, adopté à l'unanimité, réclamait une enquête pour vérifier l'attachement du CHP aux principes de la démocratie. Deniz Baykal n'est pas venu à Athènes à la réunion de l'Internationale socialiste du , le CHP reprochant . Le différend avec l'IS a éclaté en raison du procès d'interdiction à l'encontre du parti au pouvoir AKP.


title: Molotov (homonymie)

text: Molotov peut faire référence à :


title: Alain Guédé

text: Alain Guédé, alias "Alain Brume", est un journaliste français.


title: Alain Guédé

text: Il entre au "Canard enchaîné" en 1982. Le , il révèle dans un article la distribution volontaire, en 1985, de lots de sang contaminé à des hémophiles. Ce n'est qu'en 1991 que de nouveaux articles amenèrent la justice et l'opinion publique à s'intéresser à ce qui devenait l'« affaire du sang contaminé ». Il est spécialisé dans les domaines de la santé, du social, des affaires parisiennes et de l'extrême-droite. En ce qui concerne la santé, il a publié une série d'articles sur les "accidents hospitaliers" et les maladies nosocomiales qui ont contribué à la modification de la loi proposé par Michel Poniatowski sur l'indemnisation des victimes d'erreur médicales, ainsi que sur l'affaire du Médiator, et principalement les relations des Laboratoires Servier avec les politiques et la haute fonction-publique.


title: Alain Guédé

text: Les instructions judiciaires qui ont suivi ses articles (généralement écrits avec Hervé Liffran) sur l'affaire des fausses factures de la mairie de Paris ont abouti notamment aux condamnations de Jacques Chirac (en ) après que ce dernier eut quitté l'Élysée et d'Alain Juppé.


title: Alain Guédé

text: Selon le site officiel "Vie Publique" (article du ), quatre arrêts et six décisions ont été rendus à cette date par la Cour de justice de la République (CJR). Quatre arrêts (dont deux condamnations) ont pour origine une instruction ouverte à la suite d'un article de Guédé. Une instruction est, par ailleurs, en cours à la CJR visant Éric Woerth à la suite de la vente de l'hippodrome de Compiègne révélée par Alain Guédé dans "Le Canard enchaîné". Dans le procès qu'il a intenté contre le "Canard Enchainé", M. Woerth a été débouté en première instance et en appel. Cette affaire est connue sous le nom d'affaire de l'hippodrome de Compiègne.


title: Alain Guédé

text: Alain Guédé est, par ailleurs, l'auteur de la biographie du Chevalier de Saint-George, dédiée au premier compositeur français à la peau noire. Il a écrit plusieurs spectacles dont un opéra "Le Nègre des Lumières", dédié à ce compositeur. Il est le créateur d'une association destinée à réhabiliter ce musicien, "Le Concert de Monsieur de Saint-George".


title: Orthogonalité

text: En géométrie classique, l'orthogonalité est liée à l'existence d'un angle droit (orthos = droit, gônia = angle). Dans l'espace, on dit que deux droites sont orthogonales si elles sont chacune parallèles à des droites se coupant en angle droit. On emploie plutôt le terme de perpendiculaires pour deux droites orthogonales et sécantes. On dit qu'une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à toutes les droites du plan. On peut démontrer qu'il suffit qu'elle soit orthogonale à deux droites sécantes de ce plan, pour être orthogonale au plan. On peut également parler de vecteurs orthogonaux pour des vecteurs directeurs de droites orthogonales et de segments orthogonaux pour des segments portés par des droites orthogonales.


title: Orthogonalité

text: Cette notion d'orthogonalité se généralise ensuite dans un premier temps à des espaces euclidiens, c'est-à-dire des espaces vectoriels de dimension finie sur lesquels on peut parler de distance et d'angle grâce à la définition d'un produit scalaire : deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul. Deux sous-ensembles A et B d'un espace euclidien E sont orthogonaux si tout vecteur de A est orthogonal à tout vecteur de B.


title: Orthogonalité

text: L'orthogonalité peut en fait se définir dès qu'il existe une forme bilinéaire entre deux espaces vectoriels sur un même corps.


title: Orthogonalité

text: L'orthogonalité est un outil puissant dans de nombreux domaines mathématiques ou physiques, et donc scientifiques. Son outil de mesure, la norma (la règle, l'équerre en latin) et l'extension de sens pris par la norme et le normal, parfois bien loin de ses origines étymologiques selon les domaines, peut largement témoigner des multiples et larges influences que l'orthogonalité a pu exercer sur le plan épistémologique.


title: Orthogonalité

text: Depuis la Grèce antique, l'angle droit est à l'origine de la démonstration de nombreux théorèmes. Ceux de Pythagore et de la médiane en sont des exemples. Les grands et petits axes d'une ellipse sont orthogonaux, source de multiples propriétés. En dimension finie, c'est, par exemple, un outil pour la classification des surfaces quadriques. En algèbre linéaire, elle est un concept très utilisé. L'article théorème spectral montre de nombreuses applications, comme la résolution de l'équation du mouvement d'une corde vibrante modélisée par des petites masses en nombre fini et à égales distances ou la méthode des moindres carrés en statistiques.


title: Orthogonalité

text: L'orthogonalité s'applique encore si les nombres sous-jacents ne sont plus réels. L'usage des nombres complexes amène à une autre géométrie, dite hermitienne. En arithmétique, l'utilisation de l'orthogonalité sur les nombres entiers permet à Joseph-Louis Lagrange de trouver une nouvelle démonstration du théorème des deux carrés de Fermat. Les représentations d'un groupe fini font appel à des ensembles de nombres finis. L'orthogonalité y joue un grand rôle.


title: Orthogonalité

text: L'analyse fonctionnelle n'est pas en reste. Il est parfois possible de définir un produit scalaire sur un espace de fonctions à valeurs réelles ou complexes de dimension infinie. L'orthogonalité y est utilisée à travers la notion de base de Hilbert, une généralisation de la base orthonormale. Elle permet de résoudre des équations comme celle de la chaleur ou d'une corde vibrante dans le cas général. Parfois, l'espace de fonctions ne dispose pas de produit scalaire. Le dual topologique permet alors de faire usage de l'orthogonalité. Le crochet de dualité est une forme bilinéaire qui s'applique sur le dual et l'espace, il remplace le produit scalaire et permet d'obtenir des résultats un peu analogues aux configurations précédentes.


title: Orthogonalité

text: Une première approche intuitive associe l'orthogonalité à l'angle droit. Dans ce paragraphe "E" est un plan équipé d'une géométrie euclidienne. Comme l'angle droit est défini à l'aide de deux droites sécantes, et que deux droites sécantes sont toujours coplanaires, il n'est pas utile d'aller plus loin. En revanche, les résultats s'appliquent encore dans notre espace usuel de dimension trois. Le plan est formalisé soit par les cinq postulats d'Euclide, soit, pour être parfaitement rigoureux, par les vingt axiomes de Hilbert. "E" possède des transformations particulières, de "E" dans lui-même, appelées isométries. Elles conservent les distances. Ainsi, si "A" et "B" sont deux points de "E" et ψ une isométrie, la distance entre ψ("A") et ψ("B") est la même que celle entre "A" et "B". Dans un tel espace, les isométries sont les translations, les rotations et les réflexions correspondant à l'image d'un miroir.


title: Orthogonalité

text: La seule rotation utilisable pour cette définition est celle d'un quart de tour. Il serait possible de définir l'angle droit à l'aide d'une réflexion. Les droites Δ et Δ sont perpendiculaires si et seulement s'il existe une réflexion d'axe Δ laisse globalement invariante Δ.


title: Orthogonalité

text: Il est aisé de remarquer que si une droite Δ est perpendiculaire à une droite Δ et si Δ est parallèle à une droite Δ, alors les droites Δ et Δ forment un angle droit. La notion d'orthogonalité ne s'applique pas seulement à des droites mais, de manière plus générale à des directions. Deux droites sont dites avoir même direction si elles sont parallèles.


title: Orthogonalité

text: Ces deux définitions se prêtent à de nombreuses généralisations. Ainsi deux segments (resp. vecteurs) (resp. bipoints) sont dits orthogonaux si leurs directions le sont. Une droite Δ est dite perpendiculaire à un plan si toute droite du plan est orthogonale à Δ.


title: Orthogonalité

text: Pour la géométrie du triangle, la tradition consiste à utiliser le terme de "perpendiculaire" et non "orthogonal", dans ce contexte, les deux notions sont rigoureusement équivalentes.


title: Orthogonalité

text: La propriété fondamentale de la géométrie d'Euclide est le théorème de Pythagore. Il s'exprime ainsi : Ce résultat semble être l'un des tout premiers théorèmes connus de l'humanité. On en trouve probablement des traces à une période datant d'avant l'écriture. La première démonstration connue provient d'Euclide qui vivait autour de 300 av. J.-C. ; elle est rédigée dans un texte nommé les "Éléments".


title: Orthogonalité

text: La réciproque est aussi vraie. C'est-à-dire que si, avec les notations de la figure, la somme de l'aire des carrés de côté "a" et "b" est égale à l'aire du carré de côté "c", alors le triangle est rectangle. Autrement dit, si "A", "B" et "C" sont trois points d'un plan, l'angle formé par les segments ["A", "B"] et ["A", "C"] est droit si et seulement si : formula_1


title: Orthogonalité

text: Ici, d("A", "B") désigne la distance entre "A" et "B".


title: Orthogonalité

text: Cette propriété permet de démontrer le théorème de la médiane, attribué à Apollonius de Perga. Il établit que si "A", "B" et "C" sont trois points du plan et si "I" est le milieu du segment ["B", "C"] alors : formula_2


title: Orthogonalité

text: Le terme de médiane désigne une droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé d'un triangle. Si un triangle "A", "B", "C" est tel que la distance entre "A" et "B" est la même que celle entre "B" et "C", le triangle est dit isocèle. Soit "I" le milieu de "A" et "C", alors le théorème de la médiane indique que : formula_3 La condition nécessaire et suffisante précédente indiquant qu'un angle est rectangle est remplie et l'angle "AIB" est droit. Ceci démontre que les deux diagonales d'un losange sont perpendiculaires.


title: Orthogonalité

text: Les propriétés de la corde à treize nœuds ont été utilisées pour tracer des angles droits avec un équipement minimal. Les 13 nœuds définissent 12 intervalles identiques, disposés en trois segments de longueurs 3, 4 et 5 unités (3 + 4 + 5 = 12) formant un triangle. La réciproque du théorème de Pythagore assure que, comme 3 + 4 = 5, ce triangle est rectangle.


title: Orthogonalité

text: Une première question consiste à savoir comment, à l'aide d'une règle et d'un compas, dessiner deux droites perpendiculaires. Une technique simple consiste à choisir deux points "A" et "B" sur la première droite Δ et à dessiner deux cercles de même rayon ayant deux points d'intersections. La droite Δ, passant par les deux points d'intersection, est perpendiculaire à la première. La figure est un losange ; l'étude des propriétés du paragraphe précédent montre que les deux droites sont perpendiculaires.


title: Orthogonalité

text: La figure de droite montre qu'il est inutile que les deux cercles soit de même rayon. En effet, avec les notations de la figure, soit "D" le deuxième point d'intersection des deux cercles et "O" le milieu de "C" et "D". Comme le triangle "CAD" est isocèle, la droite passant par "A" et "O" est perpendiculaire à celle passant par "C" et "D". Un raisonnement analogue montre que la droite passant par "B" et "O" possède les mêmes propriétés ; elles ont donc la même direction et un point commun "O", ce qui montre qu'elles sont confondues avec la droite Δ. Cette technique de construction d'un angle droit est ancienne. Elle date probablement de Œnopide de Chios, un mathématicien grec vivant cinq siècles


title: Orthogonalité

text: Une autre solution est illustrée par la figure de gauche. Elle consiste à tracer un cercle et un triangle dont un côté est un diamètre et dont le sommet est un point du cercle. Un tel triangle est toujours rectangle. En effet, le théorème de la médiane montre que la somme des carrés des longueurs des segments ["A", "B"] et ["A", "C"] est égal à quatre fois le carré du rayon, c'est-à-dire le carré de la distance entre "B" et "C".


title: Orthogonalité

text: De nombreuses constructions à la règle et au compas utilisent les propriétés de l'orthogonalité. Elle permet de couper un angle en deux, à l'aide de la bissectrice. À l'exception du triangle équilatéral qui n'en a pas besoin, le dessin à la règle et au compas des polygones réguliers constructibles utilise les propriétés de l'orthogonalité.


title: Orthogonalité

text: De nombreux théorèmes géométriques utilisent le théorème de Pythagore et donc l'orthogonalité pour pouvoir être démontrés. Le fait que les trois bissectrices d'un triangle soient concourantes et que leur point commun soit le centre du cercle inscrit dans le triangle provient de la propriété d'orthogonalité de la bissectrice déjà rencontrée pour construire deux droites perpendiculaires. De même, les trois hauteurs d'un triangle d'un triangle sont concourantes. Le point d'intersection s'appelle l'orthocentre. Une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Un autre résultat précise que les trois médianes sont aussi concourantes. Le point d'intersection est le centre de gravité. Ce qui signifie que si un triangle est matérialisé en un solide homogène, il est en équilibre sur une pointe posée exactement sur ce point d'intersection. Leonhard Euler trouve une droite remarquable. Le centre de gravité, le centre du cercle inscrit et l'orthocentre sont alignés. Cette droite passe par le centre d'un cercle étonnant appelé cercle d'Euler. Il passe par neuf points remarquables du triangle. Karl Wilhelm Feuerbach établit son théorème affirmant que le cercle d'Euler est tangent aux trois cercles exinscrits du triangle. Tous ces théorèmes utilisent les propriétés de l'orthogonalité pour pouvoir être démontrés.


title: Orthogonalité

text: L'utilisation de l'orthogonalité en dehors de la géométrie date de la plus haute antiquité. Les Babyloniens utilisent un triangle rectangle isocèle de côté "un" pour calculer la racine de deux. L'orthogonalité d'un angle ainsi que la formule de Héron leur permettaient d'accéder à une remarquable approximation. Apollonius écrit un traité sur les coniques qui fascinent de nombreuses générations. Il y démontre les propriétés asymptotiques des hyperboles, des foyers et la base des propriétés des polaires réciproques.


title: Orthogonalité

text: L'Antiquité n'est pas la seule période à utiliser des relations d'orthogonalité en géométrie. René Descartes généralise l'idée d'abscisses et d'ordonnées déjà présente chez Apollonius et utilise systématiquement l'angle droit pour définir ses repères, ce qui permet de calculer simplement la distance entre deux points dans le plan. Elle correspond à la somme des carrés des différences des coordonnées. Il utilise son repère pour établir les lois de l'optique comme celles de la réfraction et de le reflexion.


title: Orthogonalité

text: Isaac Newton utilise des propriétés d'orthogonalité (la traduction française utilise le mot "perpendiculaire") pour établir les principes du calcul différentiel. Les définitions de dérivée et d'intégrale pour cet auteur se fonde sur des raisonnements géométriques où l'orthogonalité joue un rôle majeur. Newton les utilise pour déterminer la trajectoire des planètes autour du Soleil. Son formalisme correspond essentiellement à une logique analogue à celle d'Euclide ; le recours au repère cartésien est rare.


title: Orthogonalité

text: D'autres questions, bien éloignées de la géométrie du triangle, sont finalement résolues avec l'orthogonalité. En 1640, Pierre de Fermat se pose la question de savoir quels nombres premiers sont somme de deux carrés. Les nombres 5 et 13 vérifient cette propriété, 7 et 11 non. Fermat devine juste en conjecturant que tout nombre premier impair dont le reste de la division par quatre est égal à 1 est somme de deux carrés, mais ne sait comment le démontrer. Plus d'un siècle et le talent d'Euler sont nécessaires pour en venir à bout. L'équation "x" + "y" = "p" est enfin résolue ; elle fait partie d'une interrogation plus vaste : « Dans quel cas l'équation "x" + "n y" = "p" admet-elle une solution entière ? De manière plus générale, dans quel cas l'équation suivante à coefficients entiers admet-elle une solution entière ? » formula_4


title: Orthogonalité

text: Une telle expression est appelée une forme quadratique. Joseph-Louis Lagrange propose une démarche originale. Il remarque que, sous réserve de « bonnes propriétés » sur les coefficients "a", "b" et "c", la formule (1) représente le carré de la distance du point ("x", "y") à l'origine. La question est alors de savoir dans quel cas il existe deux vecteurs à coefficients entiers orthogonaux et de « longueur 1 ». Lagrange trouve la condition nécessaire et suffisante qui lui permet de conclure. Ce raisonnement lui permet de résoudre l'équation "x" + "n y" = "p" si "n" est égal à 1, 2, 3, 4 ou 5. Le cas général reste hors de portée. Il faut encore plus d'un siècle d'efforts et le talent de nombreux géomètres, souvent allemands, pour en venir à bout. L'arithmétique fait ainsi usage de l'orthogonalité, cependant, à la différence de ce que l'on trouve dans la géométrie des Grecs, les nombres associés sont limités aux entiers. La théorie voit un enrichissement à d'autres ensembles de nombres.


title: Orthogonalité

text: Une autre question impose une nouvelle généralisation. Depuis Newton, la trajectoire des planètes, essentiellement sous l'influence du Soleil, est relativement bien connue. Cependant, les planètes s'attirent entre elles, créant de petites perturbations par rapport à l'approximation de Newton, appelées "variations séculaires". Lagrange cherche à démontrer que les variations du premier ordre ne peuvent déstabiliser le système. Augustin Louis Cauchy découvre que cette question est aussi associée à une forme quadratique. Il remarque qu'une équation de type (1) généralisée à la dimension trois définit une surface quadrique comme l'ellipsoïde de la figure de droite. Trouver les bons vecteurs orthogonaux pour cette quadrique lui permet de les classifier toutes. Cette méthode résout aussi la question de Lagrange dans le cas où seulement trois planètes sont prises en compte.


title: Orthogonalité

text: La preuve de Cauchy est parcellaire : il existe plus de trois planètes. Pour résoudre le cas général, il faut pouvoir trouver autant de vecteurs orthogonaux qu'il existe de planètes. Cette question, consistant à trouver une « bonne » famille de vecteurs orthogonaux pour une forme quadratique, est finalement résolue par Karl Weierstrass en 1858. Si l'avancée mathématique est certaine, la preuve de la stabilité du système solaire n'est toujours pas faite. L'astronome Urbain Le Verrier montre que les termes d'ordre deux ne peuvent être négligés.


title: Orthogonalité

text: Si les conséquences en astronomie restent douteuses, une chose est néanmoins établie : l'orthogonalité ne peut plus se limiter à la dimension trois ; les services qu'elle rend sont appréciables en mathématiques comme en physique sur des espaces de dimension quelconque.


title: Orthogonalité

text: La généralisation n'est néanmoins pas encore totale. Vers la fin du , Ferdinand Georg Frobenius découvre une nouvelle méthode pour étudier les groupes finis. Il les représente par un groupe d'applications linéaires. Il démontre que, pour un groupe donné, chaque représentation est construite à partir d'un nombre fini de briques élémentaires. Pour chacune de ces briques élémentaires, il considère une fonction, qui à chaque élément du groupe associe la trace de l'application linéaire associée. Cette application s'appelle le caractère de la représentation. Les caractères des briques élémentaires sont tous orthogonaux entre eux. Cette propriété permet de déterminer simplement quelles briques élémentaires sont utilisées pour une représentation donnée. Elle est un des fondements de la théorie. Cette orthogonalité s'exprime à l'aide d'une forme bilinéaire symétrique, absolument équivalente à une forme quadratique.


title: Orthogonalité

text: Les groupes apparaissent comme un sous-ensemble de "rotations" dans l'espace. Si les ensembles de nombres choisis sont finis, le groupe des rotations est nécessairement fini. Cette méthode permet de construire des groupes simples, briques élémentaires pour la construction de tout groupe fini. Ces ensembles de nombres ne sont plus ordonnés, l'équivalent de la distance ne peut donc être toujours positive. Frobenius n'est de loin pas le premier à s'intéresser à cette configuration. Euler étudiait déjà en arithmétique un problème analogue à celui de Fermat : "x" – "n y" = 1 avec une forme quadratique pas toujours positive. James Joseph Sylvester trouve en 1852 une loi portant son nom qui indique que toutes les bases orthogonales contiennent le même nombre de vecteurs ayant une « distance positive » et le même nombre ayant une « distance négative ». Le concept d'orthogonalité s'applique alors à une forme bilinéaire, qui ne correspond plus nécessairement à une distance euclidienne. En effet, au sens propre, une distance est toujours positive.


title: Orthogonalité

text: Le formalisme moderne est plus tardif que la découverte des théorèmes fondamentaux. Les mathématiciens les découvrent souvent bien avant qu'une présentation simple et didactique soit disponible. Par exemple, le produit scalaire est une forme bilinéaire correspondant à une géométrie euclidienne. Sa définition est l'œuvre d'Hermann Weyl et date de 1918. Avec ce formalisme, les termes « angle droit » et « perpendiculaire » ne sont plus utilisés.


title: Orthogonalité

text: Soit (.|.) une forme bilinéaire définie sur le produit "E"×"F "de deux espaces vectoriels sur un corps commutatif "K".


title: Orthogonalité

text: D'une manière plus générale, on dit qu'une partie "X "de "E "et une partie "Y "de "F "sont orthogonales, et on note "X"⊥"Y" si, pour tout élément "x" de "X" et tout élément "y" de "Y", le scalaire ("x"|"y") est nul.


title: Orthogonalité

text: On définit de même l'orthogonal "Y" d'une partie "Y "de "F". Pour toute partie Φ de "E "ou "F", l'orthogonal de Φ est égal à celui du sous-espace engendré par Φ, ce qui dispense d'étudier des orthogonaux de parties Φ autres que des sous-espaces vectoriels.


title: Orthogonalité

text: Dans le cas où "F" est le dual de "E" et où la forme bilinéaire (.|.) est le crochet de dualité (aussi appelé appariement dual canonique), l'orthogonal, que l'on appelle plutôt annulateur dans ce contexte, dans "E"* de "X" ⊂ "E" est noté "X"° et de même, l'annulateur dans "E" de "Y" ⊂ "E"* est noté °"Y".


title: Orthogonalité

text: Un espace euclidien "E" est un espace vectoriel réel de dimension finie, ici notée "n" et muni d'un produit scalaire (.|.). Au lieu de point, on parle en général de vecteur. La distance "d" entre deux vecteurs "x" et "y" est donnée par la formule suivante : formula_5 Cette propriété apporte un intérêt à la notion de projecteur sur un sous-espace, parallèlement à son orthogonal (une telle application est nommée projection orthogonale). On en déduit aussi que l'orthogonal d'une droite vectorielle est un hyperplan et inversement et, plus généralement, la codimension d'un sous-espace est la dimension de son orthogonal.


title: Orthogonalité

text: On retrouve ainsi que tout sous-espace vectoriel "F "différent de "E "est intersection de "p "hyperplans, où "p "est la codimension de "F". En effet, "F "est l'orthogonal d'un espace engendré par "p "vecteurs non nuls , … , donc, d'après la deuxième propriété ci-dessus, "F "est l'intersection des hyperplans , … , , ce qui s'écrit aussi : formula_6


title: Orthogonalité

text: Enfin, le procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt montre l'existence d'une base orthonormée. Si ("e"), pour "i" variant de 1 à "n", est une telle base alors, d'après le cas d'égalité de l'inégalité de Bessel : formula_7


title: Orthogonalité

text: Charles Hermite généralise l'approche euclidienne sur les espaces complexes qui portent maintenant son nom. Les conditions nécessaires et suffisantes d'orthogonalité précédentes ne s'appliquent plus. Si "x" et "y" sont deux vecteurs d'un espace hermitien "H", on dispose de la relation suivante : formula_8 En revanche, toutes les propriétés décrites dans le paragraphe "Espace euclidien" restent valables.


title: Orthogonalité

text: Dans le cas d'une forme bilinéaire symétrique (.|.), l'orthogonal de l'espace entier "E" peut ne pas être réduit au vecteur nul.


title: Orthogonalité

text: Soit "N" ce noyau. L'orthogonal du vecteur nul est "E". L'orthogonal de "E "est "N "(donc tout orthogonal d'une partie contient "N"). Sur le quotient "E"/"N", la forme bilinéaire symétrique induite par (.|.) est non dégénérée et les propositions 1 et 2 du paragraphe « Espace euclidien » restent valides.


title: Orthogonalité

text: La réduction de Gauss montre l'existence de bases orthogonales pour (.|.). Cette réduction s'applique aux formes quadratiques, cependant « réduire » une forme quadratique, c'est-à-dire trouver une base orthogonale pour elle, revient à trouver une base orthogonale pour sa forme polaire. Sylvester va plus loin dans son analyse. Sa loi montre que si le corps des scalaires est ℝ, il existe un couple d'entiers ("q", "r") tel que, pour toute base orthogonale ("e"), le réel ("e"|"e") est strictement positif exactement "q" fois et strictement négatif exactement "r "fois (le noyau de la forme bilinéaire est donc de codimension


title: Orthogonalité

text: Le théorème de Weierstrass montre comment s'expriment les relations d'orthogonalités si deux formes bilinéaires symétriques dont l'une est définie positive sont en présence : Ce théorème est démontré dans l'article "Endomorphisme autoadjoint". Il existe un équivalent de forme bilinéaire symétrique pour les espaces complexes, ce sont les formes sesquilinéaires. Tous les résultats de ce paragraphe s'appliquent aussi à ces formes.


title: Orthogonalité

text: Si la forme bilinéaire n'est pas symétrique, il existe encore un cas où il est possible de parler d'orthogonalité au sens précédent : celui des formes réflexives.


title: Orthogonalité

text: La configuration est alors la même que celle de la forme bilinéaire symétrique : sur le quotient par le noyau, la forme est non dégénérée et les propositions 1 et 2 du paragraphe sur les espaces euclidiens s'appliquent. Pour une forme réflexive quelconque, l'orthogonal du vecteur nul est l'espace entier et l'orthogonal de l'espace entier est le noyau.


title: Orthogonalité

text: Dans le cas général, il devient nécessaire de parler d'orthogonalité à gauche et à droite. Soit Φ une famille de vecteurs, l'orthogonal à gauche de Φ est l'ensemble suivant : formula_9 Si la forme bilinéaire est définie sur un produit "E"×"F" de deux espaces vectoriels, alors l'ambigüité n'existe pas. L'orthogonal d'une famille d'éléments de "E" est un sous-espace vectoriel de "F" et réciproquement.


title: Orthogonalité

text: La codimension des noyaux à gauche et à droite "N" et "N" est la même car la forme se factorise par une forme bilinéaire "non dégénérée "sur le produit ("E"/"N")×("F"/"N"). Plus de détails sur les orthogonaux dans ce cas général sont donnés dans l'article "Forme bilinéaire".


title: Orthogonalité

text: En dimension finie, l'orthogonalité rend d'innombrables services. Il est tentant de généraliser sa définition aux espaces de dimensions quelconques et en particulier infini. Sous un formalisme un peu différent, c'est ainsi que Joseph Fourier résout l'équation de la chaleur. À deux fonctions "f" et "g", on associe le produit scalaire : formula_10 Certain problèmes issus de la physique, comme l'équation de la chaleur ou celle de la corde vibrante s'exprime comme un opérateur linéaire disposant de bonnes propriétés vis-à-vis de son adjoint. Si la configuration est particulièrement favorable, par exemple si l'opérateur est compact et autoadjoint, un résultat analogue à celui de la dimension finie apparaît. Il existe une base de vecteurs propres orthogonaux et de norme "un". Le mot base prend ici une signification un peu différente de celle de la dimension finie. La famille est toujours libre, cependant ce n'est plus une combinaison linéaire qui représente un vecteur mais une série dont le carré de la norme de chaque vecteur est absolument convergente.


title: Orthogonalité

text: Puisqu'en dimension infinie les combinaisons linéaires deviennent des séries, un nouvel outil devient indispensable, la topologie, permettant de donner un sens à la limite, c'est-à-dire à l'équivalent des combinaisons linéaires. Dans le cas général, cette limite n'est garantie d'exister que si l'espace est complet. Pour cette raison, le cadre le plus simple pour étudier l'orthogonalité en dimension finie est celui d'un espace vectoriel muni d'un produit scalaire tel que la distance associée confère à l'espace la complétude. Plusieurs mathématiciens sont initiateurs de l'étude de la géométrie d'un espace vectoriel de cette nature, on peut citer Erhard Schmidt ou encore Ivar Fredholm . David Hilbert est néanmoins celui qui lui donne son nom. John von Neumann donne la définition moderne du concept.


title: Orthogonalité

text: Il existe certaines configurations où l'espace fonctionnel ne peut être équipé d'un produit scalaire. Une autre technique permet de bénéficier des propriétés d'orthogonalités, provenant de l'espace dual. En général n'est considéré que le dual topologique, c'est-à-dire celui ne contenant que les formes linéaires bornées. Une fois encore l'hypothèse de la complétude de l'espace vectoriel "E" est fort utile. Stefan Banach propose la première formulation axiomatique moderne. Son livre de 1932 sur la question est encore une référence. Un espace de Banach est un espace vectoriel normé complet.


title: Orthogonalité

text: Dans ce paragraphe "E" désigne un espace de Banach et "E' "son dual (topologique). Ainsi, le produit scalaire est remplacé par une forme bilinéaire continue souvent notée avec le "crochet de dualité" 〈..〉. Cette forme sur "E'"×"E "est l'unique étudiée ici. En effet, l'étude d'une forme bilinéaire continue quelconque sur le produit de "E "par un espace de Banach "F "s'y ramène, par composition avec un opérateur borné de "F" dans "E'".


title: Orthogonalité

text: La définition de l'orthogonalité est l'application de la définition générale. Ainsi, pour la dualité entre "E "et "E'", l'orthogonal d'une partie Ψ* du dual est le sous-espace vectoriel de "E" composé des vecteurs orthogonaux à tous les vecteurs de Ψ*, alors que pour la dualité entre "E' "et le bidual "E"" (qui ne sera pas considérée dans la suite), l'orthogonal de Ψ* serait un sous-espace de "E"". (Lorsque "E "est réflexif, ces deux notions coïncident.)


title: Orthogonalité

text: La « proposition 2 pour les espaces euclidiens » prend ici une forme légèrement différente :


title: Orthogonalité

text: Lorsque le sous-espace "M + N "est fermé, la situation est plus proche de la configuration euclidienne :


title: Orthogonalité

text: La proposition 1 est démontrée dans le § « Orthogonal et biorthogonal » de l'article sur les formes bilinéaires. Elle permet de démontrer la première ligne de la proposition 2 exactement comme son homologue du paragraphe « Espace euclidien » et d'en déduire la seconde. Passons à la proposition 3.


title: Orthogonalité

text: La première application historique de l'orthogonalité en dimension infinie a pour objectif de résoudre une équation aux dérivées partielles. La nature offre de nombreux exemples où l'équation se traduit par un opérateur linéaire. Tel est le cas, par exemple pour l'équation d'onde qui régit les mouvements d'une corde vibrante. Cette équation se résout simplement si la position initiale de la corde est une sinusoïde de période la longueur de la corde divisée par un entier. Ces cas particuliers possèdent deux propriétés importantes. L'espace vectoriel approxime aussi précisément que souhaité toutes les positions initiales que peut prendre la corde (elle est supposée ne pas rompre, ce qui signifie que la position initiale est représentée par une fonction continue). De plus cette famille sinsoïdale est orthogonale, l'inégalité de Bessel permet de déterminer une combinaison linéaire qui approxime aussi précisément que souhaité la position initiale ou propose une série convergente vers cette position. Les figures de droite et de gauche illustrent deux approximations de la fonction créneau. La linéarité de l'opérateur permet d'évaluer la trajectoire de la corde par combinaison linéaire ou série. Cette technique, consistant à décomposer une fonction sur une famille orthogonale est à l'origine d'une vaste branche des mathématiques, appelée analyse harmonique.


title: Orthogonalité

text: Pour cette raison, de nombreuses familles orthogonales ont été construites. Les polynômes orthogonaux, comme ceux de Legendre, d'Hermite ou de Laguerre sont de cette nature. Ils correspondent à trois produits scalaires différents. Le théorème de Weierstrass possède son équivalent sur un Hilbert. L'opérateur doit non seulement être autoadjoint mais aussi compact. Cette configuration correspond à une équations intégrales étudiée par Hilbert et Schmidt. Comme en dimension finie, il existe une base de vecteurs propres orthogonaux. Cette équation intégrale possède une signification profonde en physique, elle représente par exemple les équations de Maxwell.


title: Orthogonalité

text: La bonne propriété topologique de compacité n'est pas toujours présente. L'équation de Schrödinger est un exemple d'opérateur autoadjoint non compact, il n'est d'ailleurs pas continu. S'il existe toujours des vecteurs propres et s'ils sont toujours orthogonaux, ils ne forment plus une base de l'espace des solutions. Une fois encore, il est nécessaire d'élargir les définitions pour que les concepts restent opérationnels. Une valeur λ est dite spectrale pour l'opérateur "a" si n'est pas inversible. Il se peut que "a" – λId soit injectif et non surjectif. Dans ce cas, il n'existe pas de vecteur propre. Une autre théorie devient nécessaire, appelée théorie spectrale.


title: Orthogonalité

text: La physique ne se contente pas des espaces de Hilbert. Un phénomène peut être suffisamment « discontinu » pour « sortir » du Hilbert ; il est parfois modélisé par un pic de Dirac, une espèce de fonction valant zéro partout sauf en un point où elle vaudrait l'infini. Elle représente par exemple une probabilité de présence nulle partout sauf en un point où la position est certaine. Pour « enrichir » l'espace fonctionnel, il devient nécessaire d'utiliser des Banach et la théorie des distributions. Le produit scalaire devient le crochet de dualité.


title: Orthogonalité

text: Si la physique est à l'origine de la généralisation de l'orthogonalité aux dimensions infinies, elle n'est de loin pas la seule cliente. La théorie des représentations s'étend aux groupes continus. Les caractères deviennent des fonctions du groupe à valeur dans les nombres complexes. À l'aide d'une mesure, comparable à l'intégrale sur les réels, un produit scalaire est défini. Les relations d'orthogonalités du cas fini se généralisent. Une fois encore, la décomposition en briques élémentaires est donnée par des relations d'orthogonalités entre les caractères. Cette approche consistant à décomposer une fonction sur une famille orthogonale est de même nature que celle utilisée pour étudier les mouvements d'une corde vibrante. Si le groupe choisi est celui des nombres complexes de module 1, les résultats obtenus sont identiques. On retrouve par un autre chemin la théorie de l'analyse harmonique. Il devient possible de la généraliser à bien d'autres groupes.


title: Orthogonalité

text: Le jeu d'instructions d'un ordinateur est dit "orthogonal" lorsque (presque) toutes les instructions peuvent s'appliquer à tous les types de données. Un jeu d'instruction orthogonal simplifie la tâche du compilateur puisqu'il y a moins de cas particuliers à traiter : les opérations peuvent être appliquées telles quelles à n'importe quel type de donnée. Un exemple typique est le VAX ou le PDP-10.


title: Orthogonalité

text: Les techniques récentes de modulation numérique : OFDM et OFDMA, utilisées dans les réseaux de télévision numérique et les réseaux de téléphonie mobile de  et  sont basées sur l’orthogonalité des nombreuses sous-porteuses (de plusieurs centaines à plusieurs milliers) constituant le signal.


title: Orthogonalité

text: Par exemple, les réseaux mobiles 4G (WiMAX et LTE) utilisent des signaux orthogonaux les uns aux autres pour les sous-porteuses contiguës, évitant ainsi les interférences mutuelles entre sous-porteuses. Ce résultat est obtenu en choisissant un écart de fréquence entre les sous-porteuses égal à la fréquence des symboles sur chaque sous-porteuse (l'inverse de la durée du symbole).


title: Orthogonalité

text: Cela permet, en plaçant un nombre entier de cycles dans la durée du symbole, lorsque les signaux sont démodulés (par une transformée de Fourier), que leur contribution aux interférences soit égale à zéro ; car le produit scalaire entre chacune des sous-porteuses est nul pendant la durée de transmission du symbole.


title: Isar (rivière allemande)

text: LIsar est une rivière de Bavière en Allemagne, affluent droit du fleuve le Danube.


title: Isar (rivière allemande)

text: Son nom serait d'origine indo-européenne et peut être rapproché de celui d'autres rivières européennes telles que l'Isère, l'Oise (jadis "Isara" qui donna « Isarien », les habitants du département), l'Isel (Autriche), l'Isarco (Italie), l’Yser, l'IJssel (Pays-Bas) et la Jizera.


title: Isar (rivière allemande)

text: L'Isar prend sa source au nord-ouest de l'Autriche, pénètre rapidement en Allemagne où il draine le plateau bavarois, arrosant notamment Munich, Freising et Landshut. Il rejoint la rive droite du Danube à Deggendorf, à de l'embouchure du fleuve. Lors des dernières glaciations, sa vallée supérieure a été façonnée par le glacier de l'Isar-Loisach.


title: Isar (rivière allemande)

text: Ses principaux affluents sont le Jachen, la Loisach et l'Amper sur la rive droite et la Würm sur la rive gauche.


title: Isar (rivière allemande)

text: Les eaux de l'Isar sont tout d'abord retenues dans le lac artificiel de (où fut englouti puis reconstruit sur la nouvelle berge le village de Fall, production d'hydroélectricité et réservoir d'eau potable pour la ville de Munich). Un autre lac artificiel au nord-est de Munich sert à l'élevage de poissons.


title: Isar (rivière allemande)

text: À la suite de leurs exécutions le , les cendres des criminels de guerre nazis Joachim von Ribbentrop, Hans Frank, Wilhelm Keitel, Alfred Jodl, Alfred Rosenberg, Ernst Kaltenbrunner, Wilhelm Frick, Arthur Seyss-Inquart, Fritz Sauckel et Julius Streicher sont dispersées dans l'Isar, comme celles de Hermann Göring qui s'était suicidé la nuit précédente.


title: Isar (rivière allemande)

text: L'Isar était utilisé autrefois pour le flottage du bois, les troncs d'arbres étant assemblés pour former un radeau dirigé à l'aide d'un gouvernail. Cette activité n'existe plus aujourd'hui qu'à titre de loisir : des radeaux spécialement construits dans ce but transportent des groupes et un orchestre de jazz ou de musique traditionnelle bavaroise depuis un point d'embarquement situé en amont au pied des Alpes.


title: Isar (rivière allemande)

text: De 2009 à 2011, la municipalité de Munich a entrepris de grands travaux de renaturalisation du lit de l'Isar, avec notamment la création de l'île Weiden ("Île aux Saules" en français) reconstruite artificiellement entre les ponts Wittelsbach et de Reichenbach. On a pu observer pendant quelques années un castor vivant à proximité du Deutsches Museum en plein centre-ville.


title: Ron Clements

text: Ron Clements est un animateur, scénariste, réalisateur et producteur américain né le à Sioux City (Iowa). Il est surtout connu pour ses activités aux studios Disney, en collaboration avec John Musker.


title: Ron Clements

text: Ron Clements commence dès son adolescence à créer des films d'animation en Super 8. Après avoir travaillé quelques mois comme animateur pour Hanna-Barbera Productions — aujourd'hui Cartoon Network Studios —, il rentre chez Disney en 1974 et y fait son apprentissage aux côtés de Frank Thomas pendant deux ans. Il grimpe progressivement les échelons : animateur de personnages pour "Les Aventures de Bernard et Bianca" et "Peter et Elliott le dragon" (1977), superviseur de l'animation pour "Rox et Rouky" (1981), coscénariste de "Taram et le Chaudron magique" (1985), il passe finalement à la mise en scène avec "Basil, détective privé" (1986).


title: Ron Clements

text: "Basil, détective privé" marque aussi sa première collaboration avec John Musker. Mais c'est avec "La Petite Sirène" (1989), adapté du conte homonyme de Hans Christian Andersen, et "Aladdin" (1992), basé sur le conte "Aladin ou la Lampe merveilleuse" et le film "Le Voleur de Bagdad" (1940), que le duo connait un vif succès étrennant le des studios.


title: Ron Clements

text: Si leur film suivant, "Hercule" (1997), inspiré de la mythologie grecque, est accueilli diversement, "La Planète au trésor, un nouvel univers" (2002), adaptation mêlant animation traditionnelle et infographie dans un univers de science-fiction de "L'Île au trésor" de Robert Louis Stevenson, est un échec commercial, entraînant la rupture de leur contrat. Clements est néanmoins de retour aux studios en pour réaliser — toujours avec John Musker, réintégré un an plus tard — "La Princesse et la Grenouille" (2009) qui marque un retour à une animation en 2D. Le film suivant du duo est sorti en 2016 : "".


title: Amblysomus

text: Amblysomus est un genre de Mammifèresde la famille des Chrysochloridae (taupes d'or). Cinq espèces en font partie, qui vivent tous au sud de l'Afrique.


title: Amblysomus

text: Comme toutes les taupes d'or, les membres du genre "Amblysomus" ont une physionomie adaptée à leur mode de vie souterrain. Ils ressemblent à des taupes, avec lesquelles elles ne sont pourtant pas apparentés.


title: Amblysomus

text: Ce genre de taupes dorées comprend les espèces suivantes :


title: Calcochloris obtusirostris

text: Calcochloris obtusirostris est un mammifère connu sous le nom de taupe dorée.


title: Calcochloris obtusirostris

text: Ce mammifère peuple le Mozambique, l'Afrique du Sud et le Zimbabwe.


title: Chlorotalpa

text: Le genre Chlorotalpa regroupe des mammifères connus sous le nom de taupes dorées.


title: Chlorotalpa


title: Chrysochloris

text: Le genre Chrysochloris regroupe des mammifères connus sous le nom de taupes dorées.


title: Chrysochloris


title: Chrysospalax

text: Le genre Chrysospalax regroupe des mammifères connus sous le nom de taupes dorées.


title: Chrysospalax


title: Cryptochloris

text: Cryptochloris est un genre de mammifères connus sous le nom de taupes dorées.


title: Cryptochloris


title: Nicotiana sylvestris

text: Le tabac sylvestre "(Nicotiana sylvestris)" est une herbacée vivace originaire d’Argentine, appartenant à la famille des Solanaceae. Il est largement cultivé comme plante ornementale sous les noms de tabac géant ou tabac sylvatique. Le tabac sylvestre est une plante vivace de à de hauteur. Il produit d'abord une rosette de feuilles puis une tige feuillée, dressée, robuste, pouvant se ramifier, terminée par une grande inflorescence.


title: Nicotiana sylvestris

text: La plante est couverte de poils glanduleux ou trichomes. Les trichomes de type sécréteur du tabac sylvestre produisent des diterpènes comme l'alpha- et le bêta-cembratrienediol (ou CBT-diols). Ces molécules, produites par des cellules glandulaires situées dans la tête du trichome sécréteur, sont excrétées à la surface de la feuille. Il a été montré que dans certaines variétés, le taux global de terpènes excrétés pouvait représenter jusqu'à 10 % du poids sec de la plante.


title: Nicotiana sylvestris

text: Les feuilles sont simples, entières, sessiles, embrassantes, jusqu'à 30- de longueur (et 40- pour les cultivars horticoles), elliptiques ou oblongues à spatulées, à pubescence glanduleuse, cassantes, d'un vert tendre.


title: Nicotiana sylvestris

text: Les panicules de fleurs apparaissent au bout de longues tiges. Les fleurs blanches, d'une dizaine de centimètres de longueur sont retombantes. La corolle, 7 fois plus longue que le calice, est formé d'un long tube terminé par 5 lobes étalés. Les filets des étamines sont fixés au milieu du tube. Le soir, les fleurs exhalent un parfum suave.


title: Nicotiana sylvestris

text: Les fruits sont des capsules de 12-, contenant de très nombreuses graines fines et brunâtres.


title: Nicotiana sylvestris

text: "Nicotiana sylvestris" est une plante vivace, cultivée principalement comme plante ornementale, annuelle, herbacée. Ce tabac d'ornement est cultivé pour son port assez haut et dispersé, ainsi que pour sa floraison originale. Pour pouvoir le conserver plusieurs années, il faut le mettre à l'abri du gel, car il est non rustique.


title: Nicotiana sylvestris

text: La floraison survient un mois après sa plantation, tout au cours de l'été. Les longues fleurs d'un blanc pur se succèdent progressivement sur un long et haut épis dressé. Elles sont également odorantes, surtout le soir.


title: Nicotiana sylvestris

text: La hampe florale est vraiment très collante, elle peut même capturer des insectes légers comme les ou moustiques.


title: Nicotiana sylvestris

text: Sa floraison donne de la légèreté et de la hauteur dans un massif fleuri, elle est aussi exotique. Ce tabac d'ornement se ressème aisément, à condition de laisser les graines en surface lors du semis.


title: Nicotiana sylvestris

text: Le tabac sylvestre mesure entre 1 et 2 m hampe florale comprise. Ses feuilles larges et disposées en rosette prennent aussi une bonne largeur dans un emplacement limité. Il lui faut donc une large place pour pouvoir prendre une bonne forme et croître dans de bonnes conditions. Le substrat doit être de préférence riche et bien drainé. Une exposition plein soleil semble être idéale, dans ce cas ce tabac aura une bonne silhouette.


title: Nicotiana sylvestris

text: D'une croissance rapide, d'un port appréciable et d'une floraison sympathique, le "Nicotiana sylvestris" trouvera sa place en pleine terre, en jardinière, en plate-bande. C'est une plante robuste et facile de culture qui demande peu d'entretien, à part de surveiller limaces et escargots qui ont tendance a grignoter les feuilles tendres de la plante. Autres tabacs d'ornement :


title: Comté de Westmeath

text: Le comté de Westmeath () est une circonscription administrative de la République d'Irlande située dans la province du Leinster dans les Irish midlands. Westmeath est bordé par les comtés de Cavan, Longford, Meath, Offaly et de Roscommon. Il fait pour .


title: Comté de Westmeath

text: Westmeath est situé à l'emplacement de l'ancienne province de Meath et plus tard du comté de Meath. La partition s'est faite en 1543, date de la création du comté de Westmeath.


title: Comté de Westmeath

text: La principale ville du comté Mullingar en est le centre administratif (population ). La ville d'Athlone (population ) qui est située sur le fleuve Shannon est l'autre ville importante du comté.


title: Comté de Westmeath

text: Situé au cœur de l'Irlande, le comté de Westmeath possède des paysages variés. On trouve des collines : Knockeyon, Ferin Hill, Randoon, une campagne vierge et des tourbières sauvages. On y trouve aussi les lacs Lough Ennell, Lough Owel, Lough Derrevaragh, Lough Lene, et Lough Ree, ainsi que le Shannon, plus long d'Irlande.


title: Comté de Westmeath

text: Parmi les vestiges historiques, on peut citer l’ancienne abbaye de Fore, l’ile de Turgesius le Viking, la Colline d'Uisneach qui marque le centre de l’Irlande des Celtes mais aussi la demeure de Belvedere. Le Musée distillerie de Locke à Kilbeggan est considéré comme l'une des plus anciennes distilleries de whiskey du monde. Tous ces sites sont ouverts aux visiteurs toute l’année.


title: Comté de Westmeath

text: Les villes de Mullingar et d'Athlone, de Moate, de Kilbeggan, et de Castlepollard, sont les pôles commerciaux du comté.


title: Power Macintosh 5500

text: Le Power Macintosh 5500 remplaçait le Performa 5400 dans la gamme d'ordinateurs grand public tout-en-un d'Apple. Il est à noter l'abandon de la dénomination Performa pour une machine grand public. Ses principales évolutions par rapport à son prédécesseur sont son processeur 603e plus puissant cadencé à 225 MHz, son disque dur plus gros (3 Go), sa mémoire vive plus étendue (32 Mio contre 16 Mio) et la présence d'une carte accélératrice 3D (une "ATI 3D Rage II 64" dotée de 2 Mio de mémoire vidéo). Il était proposé au prix de en France, plutôt élevé pour une machine d'entrée de gamme. Pour justifier le prix, Apple le vendait avec une carte télé et un modem intégré.


title: Power Macintosh 5500

text: Un modèle cadencé à 250 MHz apparu en septembre 1997. Il intégrait un lecteur de CD-ROM plus rapide (24x contre 12x pour le modèle 225 MHz). Toutes les autres caractéristiques étaient identiques.


title: Nesophontidae

text: Nesophontidae est une famille de mammifères dont tous les membres sont aujourd'hui des espèces disparues.


title: Nesophontidae

text: Cette famille est constituée d'un seul genre, "Nesophontes". Ces deux taxons ont été créés en 1916 par le mammalogiste américain Harold Elmer Anthony (1890-1970).


title: Nesophontidae

text: Classification plus détaillée selon le Système d'information taxonomique intégré (SITI ou ITIS en anglais) : Règne : Animalia ; sous-règne : Bilateria ; infra-règne : Deuterostomia ; Embranchement : Chordata ; Sous-embranchement : Vertebrata ; infra-embranchement : Gnathostomata ; super-classe : Tetrapoda ; Classe : Mammalia ; Sous-classe : Theria ; infra-classe : Eutheria ; ordre : Soricomorpha.


title: Nesophontidae

text: Traditionnellement, les espèces de cette famille sont classées dans l'ordre des , un regroupement qui est progressivement abandonné au .


title: Nesophontidae

text: Selon , , et :


title: Nesophontes

text: Le genre Nesophontes, le seul de la famille des Nesophontidae, comprend plusieurs espèces américaines, sortes de musaraignes, toutes éteintes.


title: Nesophontes

text: Ce genre a été créé en 1916 par le mammalogiste américain Harold Elmer Anthony (1890-1970).


title: Nesophontes

text: Classification plus détaillée selon le Système d'information taxonomique intégré (SITI ou ITIS en anglais) : Règne : Animalia ; sous-règne : Bilateria ; infra-règne : Deuterostomia ; Embranchement : Chordata ; Sous-embranchement : Vertebrata ; infra-embranchement : Gnathostomata ; super-classe : Tetrapoda ; Classe : Mammalia ; Sous-classe : Theria ; infra-classe : Eutheria ; ordre : Soricomorpha ; famille : Nesophontidae.


title: Nesophontes

text: Traditionnellement, les espèces de ce genre sont classées dans l'ordre des , un regroupement qui est progressivement abandonné au .


title: Nesophontes

text: Selon , et :


title: Solenodon

text: Solenodon (du grec σωλήν canal, tuyau) est le seul genre de la famille des , particuliers aux Antilles, il comprend des espèces appelées Solénodontes ou Almiquis. Ces insectivores nocturnes, présents uniquement à Cuba et sur l'île d'Hispaniola, sont en voie d'extinction ou déjà disparus. Leurs dents sont pointues et creuses, ce qui leur permet d'injecter du venin à leurs proies. Pour plus de détail sur leurs caractéristiques communes, se référer à l'article sur la famille.


title: Solenodon

text: Ce genre a été décrit pour la première fois en 1833 par le naturaliste allemand Johann Friedrich von Brandt (1802-1879).


title: Solenodon

text: Classification plus détaillée selon le Système d'information taxonomique intégré (SITI ou ITIS en anglais) : Règne : Animalia ; sous-règne : Bilateria ; infra-règne : Deuterostomia ; Embranchement : Chordata ; Sous-embranchement : Vertebrata ; infra-embranchement : Gnathostomata ; super-classe : Tetrapoda ; Classe : Mammalia ; Sous-classe : Theria ; infra-classe : Eutheria ; ordre : Soricomorpha ; famille : Solenodontidae.


title: Solenodon


title: Solenodon

text: Selon :


title: Solenodon

text: Le Solenodon, fait partie des rares mammifères vénimeux avec l'ornithorynque, les nycticèbes, la chauve-souris vampire et trois espèces de musaraignes.


title: Solenodon

text: Sa salive toxique est injectée par l'intermédiaire des incisives inférieures creuses. Son venin est assez simple par rapport à celui d'autres animaux venimeux, composé essentiellement de kallicréines, une protéine qui habituellement dans le règne animal régule la pression artérielle et l'inflammation. On retrouve souvent cette protéine dans les venins mais en général comme actif secondaire. Mais il est suffisamment actif sur une petite proie qui lorsqu'elle est mordue par un Solenodon voit sa tension artérielle chuter et être étourdie.


title: Solenodon

text: Ce venin est très proche de celui des musaraignes vénimeuses mais bien que les deux espèces aient un ancêtre commun vieux de 70 millions d'années, celui-ci n'était pas venimeux. Les toxines sont apparues de façon parallèle par un processus d'évolution moléculaire divergente.


title: Parti ouvrier socialiste luxembourgeois

text: Le Parti ouvrier socialiste luxembourgeois (en , en ), abrégé respectivement en POSL et en LSAP, est un parti politique du Luxembourg de type social-démocrate, membre du Parti socialiste européen, de l'alliance progressiste et de l'Internationale socialiste.


title: Parti ouvrier socialiste luxembourgeois

text: Le LSAP est le troisième parti le plus représenté à la chambre des députés, avec sur 60 après les élections législatives de 2018 et a un siège sur six au parlement européen après les élections européennes de 2014.


title: Parti ouvrier socialiste luxembourgeois

text: Initialement social-démocrate, avec une aile socialiste démocrate, LSAP a une forte image de parti de la classe ouvrière. Il est proche de la Confédération syndicale indépendante du Luxembourg (OGB-L), la plus grande centrale syndicale du pays, mais ne possède pas de liens formels avec eux. Le LSAP est particulièrement puissant dans la circonscription Sud, contrôlant de nombreuses communes des Terres Rouges, le cœur industriel et ancien bassin minier du pays.


title: Parti ouvrier socialiste luxembourgeois

text: Le premier parti socialiste luxembourgeois est fondé le 5 juillet 1902 : il s'agit du Parti social-démocrate. L'aile gauche se sépare en 1905 pour créer le Parti ouvrier social-démocrate, tandis que le parti social-démocratique s'allie à la Ligue libérale au sein du bloc des gauches pour réformer le système éducatif et réduire l'influence de l'Église, puis se réunissent à nouveau en 1912. En 1916, le parti est rebaptisé Parti socialiste, et rejoint l'Internationale ouvrière.


title: Parti ouvrier socialiste luxembourgeois

text: Le 2 janvier 1921, les communistes quittent le parti pour former le Parti communiste luxembourgeois (KPL). Le parti socialiste change de nom au profit de Parti ouvrier luxembourgeois en 1924 et est membre de l'Internationale ouvrière socialiste entre 1923 et 1940. Le 5 novembre 1937, le parti accède au gouvernement pour la première fois dans la coalition du Premier ministre Pierre Dupong.


title: Parti ouvrier socialiste luxembourgeois

text: Le parti ouvrier socialiste est reformé après la Seconde Guerre mondiale sous la forme du "Parti ouvrier socialiste luxembourgeois", s'inspirant du Parti travailliste du Royaume-Uni, où s'était exilé le gouvernement durant le conflit. Lors des premières élections d'après guerre, en 1945, le LSAP était le grand perdant, tombant à 26 % des voix, mais demeurant dans le gouvernement d'union nationale avec tous les autres partis. En 1947, le parti entame son processus de reconstruction et parvient à se joindre à un gouvernement de coalition de 1951 à 1959 au sein du gouvernement Dupong-Bodson puis du gouvernement Bech-Bodson et de 1964 à 1968 dans le gouvernement Werner-Cravatte. Les discussions sur la direction du parti ont à nouveau divisé le LSAP : le 2 mai 1970, Henry Cravatte est démis de ses fonctions de président et en mars 1971, les centristes du parti, dirigés par Cravatte, se séparent pour créer le Parti social-démocrate, en réutilisant le nom d'un des ancêtres de l'actuel LSAP. Parmi ceux qui sont partis, on comptait six députés et la plupart des dirigeants du parti.