text: Le , les États-Unis reçoivent mandat du Territoire sous tutelle des îles du Pacifique. Il comprend les Îles Marshall, les îles Mariannes et les Îles Carolines tenues auparavant par les Japonais dans le cadre du Mandat des îles du Pacifique. L' désigne cette curatelle comme stratégique, ce qui permet aux États-Unis d'aménager des installations militaires. En retour, ils doivent promouvoir le développement politique, économique, social et éducatif des populations locales. Ils doivent également favoriser le développement d'institutions politiques devant aboutir à l'autonomie gouvernementale voire à l'indépendance. Les États-Unis ne sont redevables de leur action qu'auprès du Conseil de sécurité où ils possèdent un droit de veto. Le , après une Convention constitutionnelle, les populations de quatre des anciens districts (Truk, devenue Chuuk ; Yap ; Ponape, devenue Pohnpei, dont Kusaie, devenue Kosrae) votèrent lors d'un référendum pour devenir une fédération indépendante. Les autres districts (Palaos, Mariannes du Nord et Îles Marshall) ne les rejoignirent pas. Le , une nouvelle constitution entrait en vigueur et Tosiwo Nakayama, l'ancien " du Congrès du territoire, devint le premier président des États fédérés de Micronésie. Les États-Unis prononcèrent la dissolution du TT le , en vue de l'accession à la libre association ou à l'indépendance des territoires qui le composaient. Le Conseil de sécurité des Nations unies ne ratifia la fin de la tutelle que le .


title: Territoire sous tutelle des îles du Pacifique

text: C'est sur ce territoire qu'eurent lieu les explosions nucléaires de Bikini et d'Eniwetok. Ces deux atolls appartiennent aux Îles Marshall. Le territoire avait un drapeau (du au ) bleu azur (comme l') avec six étoiles blanches, représentant les six districts du territoire. Son hymne était ', devenu depuis l'hymne des États fédérés de Micronésie. Il était administré par un haut-commissaire américain (la dernière fut Janet J. McCoy, jusqu'au ). Ensuite, pendant la période de transition, un ' fut dirigé par jusqu'au .


title: Maï-Sous Robert-Dantec

text: Maï-Sous Robert-Dantec, sophrologue (?-2002); épouse de Gwenc’hlan Le Scouëzec. Elle est barde du Gorsedd de Bretagne (son mari est le Grand Druide de Bretagne).


title: Maï-Sous Robert-Dantec

text: Kinésithérapeute de formation, elle s'intéresse à la sophrologie et à la psychologie et obtient une Maîtrise de psychologie à la Faculté de Rennes. Elle obtient des diplômes de sophrologie à Leysin en Suisse, et à Barcelone. Elle édite des cassettes de relaxation.


title: Emma Colberti

text: Emma Colberti, née Marie-Emmanuelle Lassègue le à Nogent-sur-Marne (Val-de-Marne), est une comédienne française.


title: Emma Colberti

text: Née le 2 octobre 1972 à Nogent-sur-Marne dans le Val-de-Marne, Emma Colberti est issue d'une famille de médecins. Son père est gynécologue-obstétricien et sa mère est sage-femme.


title: Emma Colberti

text: Élève au collège de l'Institut privé Montalembert puis au lycée privé Albert de Mun, elle obtient son Baccalauréat économique et social (ES) en 1989.


title: Emma Colberti

text: C'est après avoir visionné le film "Trapèze", qu'elle manifeste à ses parents, dès l'âge de 6 ans, son intention de devenir trapéziste et de faire partie du monde du cirque. Son envie dévorante pousse ses parents à l'inscrire à l'École du carré Silvia Montfort dirigée également par Gruss. Toutefois, la formation très classique aux arts circassiens ne lui permet pas d'accéder tout de suite au trapèze.


title: Emma Colberti

text: Après deux années passées à l'École sans avoir pu « s'envoler dans les airs », elle s'impatiente et décide d'abandonner à regret le trapèze au profit du théâtre.


title: Emma Colberti

text: Elle intègre alors une annexe du Cours Simon à l'âge de 9 ans.


title: Emma Colberti

text: Sa rencontre avec le théâtre et les textes classiques se poursuivra jusqu'au cours préparatoire du quai d'Anjou de l'École Florent Cours Florent. Ces trois années, qu'elle suivra scrupuleusement de ses 14 ans à ses 17 ans, l'amèneront, après avoir obtenu son baccalauréat, à entrer en première puis deuxième année des Cours Florent.


title: Emma Colberti

text: Sa formation théâtrale s'achèvera au prestigieux studio-théâtre d'Asnières dirigé par Jean-Louis Martin-Barbaraz où elle restera pendant 3 ans.


title: Emma Colberti

text: Elle est divorcée de Pierre-Anthony Allard, directeur artistique du studio Harcourt, dont elle a un fils né le , Baptiste.


title: Méthode des éléments finis

text: En analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour "" en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques, etc.).


title: Méthode des éléments finis

text: Concrètement, cela permet par exemple de calculer "numériquement" le comportement d'objets même très complexes, à condition qu'ils soient continus et décrits par une équation aux dérivées partielles linéaire : mouvement d'une corde secouée par l'un de ses bouts, comportement d'un fluide arrivant à grande vitesse sur un obstacle, déformation d'une structure métallique, etc.


title: Méthode des éléments finis

text: La méthode des éléments finis fait partie des outils de mathématiques appliquées. Il s'agit de mettre en place, à l'aide des principes hérités de la formulation variationnelle ou formulation faible, un algorithme discret mathématique permettant de rechercher une solution approchée d’une équation aux dérivées partielles (ou EDP) sur un domaine compact avec conditions aux bords et/ou dans l'intérieur du compact. On parle couramment de conditions de type Dirichlet (valeurs aux bords) ou Neumann (gradients aux bords) ou de Robin (relation gradient/valeurs sur le bord).


title: Méthode des éléments finis

text: Il s'agit donc avant tout de la résolution approchée d'un problème, où, grâce à la formulation variationnelle, les solutions du problème vérifient des conditions d'existence plus faibles que celles des solutions du problème de départ et où une discrétisation permet de trouver une solution approchée. Comme de nombreuses autres méthodes numériques, outre l'algorithme de résolution en soi, se posent les questions de qualité de la discrétisation :


title: Méthode des éléments finis

text: La partie 2 va présenter le cadre général de la méthode des éléments finis, ainsi que le cas pratique le plus courant considérant des équations aux dérivées partielles linéaires dont on cherche une approximation par des fonctions affines.


title: Méthode des éléments finis

text: La présentation en partie 3 est essentiellement physique, notamment mécanique. Elle ne doit être considérée que comme une présentation des éléments constitutifs de la modélisation discrète utilisée en résistance des matériaux "via" la méthode des éléments finis. C'est une approche tout à fait valide, un bon exemple pédagogique. Elle apporte un biais certain quant à une approche plus générale, du fait notamment de la linéarité supposée des matériaux.


title: Méthode des éléments finis

text: Considérons un domaine Ω (typiquement une portion de l'espace) dont la frontière est notée δΩ ou Σ. Nous cherchons à déterminer une fonction "u" définie sur Ω, qui est une solution d'une équation aux dérivées partielles (EDP) pour des conditions aux limites données. L'EDP décrit le comportement physique du système, il s'agit par exemple des lois de l'élasticité pour un problème de résistance des matériaux ou des équations de Maxwell pour les problèmes d'électromagnétisme. Les conditions aux limites sont les contraintes s'exerçant sur le système. Par exemple, pour un problème de résistance des matériaux, on impose le déplacement de certaines parties du système, par exemple, on impose qu'une zone d'appui soit immobile, et on impose des efforts sur d'autres zones (poids, pression de contact…). La méthode des éléments finis (MEF) permet de résoudre de manière discrète et approchée ce problème ; on cherche une solution approchée « suffisamment » fiable.


title: Méthode des éléments finis

text: La discrétisation consiste à « découper » le domaine Ω, c'est-à-dire à chercher une solution du problème sur un domaine polygonal ou polyédrique par morceaux ; il y a donc une redéfinition de la géométrie. Une fois la géométrie approchée, il faut choisir un espace d'approximation de la solution du problème. Dans la MEF, cet espace est défini à l'aide du maillage du domaine (ce qui explique aussi pourquoi il est nécessaire d'approcher la géométrie). Le maillage du domaine permet d'en définir un pavage dont les pavés sont les "éléments finis".


title: Méthode des éléments finis

text: Sur chacun des éléments finis, il est possible de linéariser l'EDP, c'est-à-dire de remplacer l'équation aux dérivées partielles par un système d'équations linéaires, par approximation. Ce système d'équations linéaires peut se décrire par une matrice ; il y a donc une matrice par élément fini. Cependant, les conditions aux frontières sont définies sur les frontières du système global et pas sur les frontières de chaque élément fini ; il est donc impossible de résoudre indépendamment chaque système. Les matrices sont donc réunies au sein d'une matrice globale. Le système d'équations linéaires global est résolu par l'ordinateur (des systèmes simples peuvent être résolus à la main et constituent en général des exercices d'apprentissage).


title: Méthode des éléments finis

text: L'EDP est résolue aux nœuds du maillage, c'est-à-dire que la solution est calculée en des points donnés (résolution discrète) et non en chaque point du domaine Ω. Cela nécessite de pouvoir interpoler, c'est-à-dire déterminer les valeurs en tout point à partir des valeurs connues en certains points. On utilise en général des fonctions polynomiales.


title: Méthode des éléments finis

text: Nous voyons ici poindre trois sources d'erreurs, c'est-à-dire d'écart entre la solution calculée et les valeurs réelles : Toute l'habileté de l'ingénieur consiste à maîtriser ces erreurs notamment :


title: Méthode des éléments finis

text: Bien qu'il existe de nombreux logiciels exploitant cette méthode et permettant de « résoudre » des problèmes dans divers domaines, il est important que l'utilisateur ait une bonne idée de ce qu'il fait, notamment quant au choix du maillage et du type d'éléments qui doivent être adaptés au problème posé : aucun logiciel ne fait tout pour l'utilisateur, et il faut toujours garder un œil critique vis-à-vis de solutions approchées. Pour cela il existe des indicateurs d'erreur et des estimateurs d'erreur qui permettent d'ajuster les différents paramètres.


title: Méthode des éléments finis

text: La solution trouvée, il reste cependant à déterminer les caractéristiques de la méthode ainsi développée, notamment l'unicité de l'éventuelle solution ou encore la stabilité numérique du schéma de résolution. Il est essentiel de trouver une estimation juste de l'erreur liée à la discrétisation et montrer que la méthode ainsi écrite converge, c’est-à-dire que l'erreur tend vers 0 si la finesse du maillage tend elle aussi vers 0.


title: Méthode des éléments finis

text: Dans le cas d'une EDP linéaire avec opérateur symétrique (comme l'est l'opérateur laplacien), il s'agit finalement de résoudre une équation algébrique linéaire, inversible dans le meilleur des cas.


title: Méthode des éléments finis

text: Pour l'explication, nous développons ici la méthode des éléments finis en deux dimensions à valeurs réelles. On suppose que les équations étudiées sont des équations différentielles d'ordre deux.


title: Méthode des éléments finis

text: La méthode est généralisable à des cadres d'espaces de dimension différente ou pour des équations aux dérivées partielles d'ordre supérieur :


title: Méthode des éléments finis

text: Bien que théoriquement la méthode soit transposable en dimensions supérieures du support, techniquement la complexité de création des discrétisations croît avec la dimension… et pratiquement, on résout rarement des problèmes en dimensions supérieures à 3 — y compris des problèmes de dynamique en espace à 3 dimensions qui pourraient être traités en quatre dimensions mais sont traités en réalité avec une méthode mixte éléments finis « en espace » et en différences finies « en temps ».


title: Méthode des éléments finis

text: Soit un domaine (ouvert borné et connexe) Ω de formula_1, de bord δΩ, et d'adhérence (compacte) . Pour simplifier les représentations, on suppose le bord polygonal.


title: Méthode des éléments finis

text: Soient les fonctions de dans formula_2 différentiables sur (compact) et deux fois différentiables sur Ω (ouvert). De telles fonctions sont continues et différentiables sur le bord du compact. Soit V(Ω) l'ensemble de ces fonctions (V est un espace vectoriel de dimension infinie et V est le sous-espace vectoriel de fonctions de V nulles sur le bord δΩ).


title: Méthode des éléments finis

text: Soient les applications continues sur et différentiables sur Ω, de carré sommables sur et de gradient de carré sommable sur (ou de dérivées partielles de carré sommable, ce qui revient au même avec le support de dimension finie). Nommons cet espace formula_3. Cet espace est un espace de Sobolev. On dote cet espace vectoriel d'un produit scalaire issu de celui de L tel que si ("u", "v") appartiennent à cet espace alors le produit scalaire de "u" et "v" est : On note formula_4 le sous-espace vectoriel de formula_3 dont les fonctions sont nulles sur le bord δΩ. L'opérateur formula_6 est un produit scalaire sur l'espace formula_1


title: Méthode des éléments finis

text: On considère ƒ une fonction continue sur de carré sommable et "u" la solution de l'équation aux dérivées partielles suivante sur Ω ( est l'opérateur laplacien) : Avec la condition au bord "u" = 0 sur δΩ. Ceci peut également se réécrire "u" ∈ V. Cette condition au bord s'appelle la condition de Dirichlet.


title: Méthode des éléments finis

text: On démontre qu'il existe une solution unique à ce problème d'EDP à l'aide du théorème de Lax-Milgram.


title: Méthode des éléments finis

text: Soit "v" ∈ V quelconque. Multiplions les deux parties de l'équation précédente par puis sommons sur le domaine Ω, puisque et ƒ sont tous deux de carré sommable sur ce domaine. On obtient l'équation : On utilise pour le premier terme une intégration par parties : Dans cette formulation, est nulle sur le bord ("v" ∈ V) ce qui permet d'obtenir la formulation faible du problème : Si est deux fois différentiable, il y a équivalence entre cette formulation et celle du problème initial donné dans la section hypothèse et alors la solution de la formulation faible est la même que la solution initiale. On peut donc résoudre la formulation faible au lieu de résoudre le problème initial.


title: Méthode des éléments finis

text: La question de savoir s'il y a équivalence entre la formulation faible et la formulation initiale donnée dans les hypothèses peut être particulièrement délicate dans les cas limites où l'ouvert Ω n'est pas suffisamment régulier (par exemple s'il y a des points singuliers) ou si ƒ n'est pas suffisamment dérivable (si l'on ne suppose pas que ƒ est au moins ). Il faut alors souvent se ramener à une étude au cas par cas et rien ne dit que la formulation faible aura les mêmes solutions que l'équation de départ. Dans la majorité des problèmes physiques la solution est souvent formula_8 et l'on ne se pose pas de tels problèmes. Néanmoins, pour des domaines avec des points singuliers cette équivalence peut poser problème. Ceci peut être gênant pour l'étude de fissures en mécanique des milieux continus par exemple.


title: Méthode des éléments finis

text: Pour plus de généralité et pour rendre la suite plus lisible on utilisera les notations suivantes :


title: Méthode des éléments finis

text: On peut résoudre par la méthode des éléments finis toute équation aux dérivées partielles dont la forme faible se met sous la forme On montre que est un opérateur bilinéaire coercif continu selon la norme formula_9 (cf. espace de Sobolev) et formula_10 un opérateur linéaire continu également selon la norme formula_9. Avec ces notations, le problème se reformule ainsi : Puisque "k">0, le théorème de Lax-Milgram assure l'existence de la solution et montre que "u", solution du problème précédent, est la solution unique du problème d'optimisation de la fonctionnelle suivante : Cette égalité peut avoir un sens physique notamment du point de vue de l'énergie pour certaines équations physiques et peut servir à montrer l'existence et l'unicité de la solution grâce aux propriétés de et de formula_10 (linéarité, coercivité, …).


title: Méthode des éléments finis

text: La méthode des éléments finis repose sur un découpage de l'espace selon un maillage. D'habitude l'on choisit un maillage carré ou triangulaire mais rien n'interdit de choisir des maillages plus complexes. Il n'est pas non plus nécessaire que le maillage soit régulier et l'on a tendance à resserrer le maillage près des endroits d'intérêt (par exemple aux endroits où l'on pense que la solution va beaucoup varier) ; cependant, il faut veiller à avoir des éléments faiblement distordus (se rapprocher d'un polygone régulier). Plus ce maillage est resserré, plus la solution que l'on obtient par la méthode des éléments finis sera précise et proche de la « vraie » solution de l'équation aux dérivés partielles.


title: Méthode des éléments finis

text: On appelle traditionnellement "h" la plus grande dimension d'un élément (le diamètre de la sphère dans laquelle s'inscrit l'élément), et "p" le degré du polynôme décrivant le côté ou l'arête ("p" = 1 pour des côtés/arêtes droits, "p" = 2 pour des côtés/arête présentant une courbure).


title: Méthode des éléments finis

text: Dans l'idéal, le maillage doit donc épouser les contours δΩ du domaine. Si δΩ est courbe, alors on peut : Lorsque le degré des polynômes "p" est élevé, on parle de méthode des éléments spectraux.


title: Méthode des éléments finis

text: Le cadre mathématique des éléments finis permet de poser un système assurant la bonne définition de la solution.


title: Méthode des éléments finis

text: Cette définition offre a priori beaucoup de liberté, mais en général, plusieurs conditions sont imposées : le domaine est pris comme non dégénéré, l'espace des fonctions de base sera choisi de dimension finie et simples à calculer et les degrés de liberté seront pris comme vérifiant la propriété d'unisolvance :


title: Méthode des éléments finis

text: On doit après prendre une base de fonctions « adaptées » au maillage. Plusieurs choix sont alors possibles. En général, les fonctions de base utilisées pour les éléments finis sont interpolantes, c'est-à-dire que les valeurs nodales sont les valeurs des grandeurs inconnues aux nœuds.


title: Méthode des éléments finis

text: La plus simple est l'emploi des polynômes de Lagrange. Dans cette méthode les fonctions de base valent 1 à un nœud du maillage et 0 à tous les autres. La fonction de base "i" est alors la fonction valant 1 au nœud "i" et 0 sur les autres nœuds et qui est polynomiale sur chaque élément. Un exemple de telles fonctions est représenté en dimension 1 à côté. Il y a autant de fonctions de base par élément que de nombre de nœuds.


title: Méthode des éléments finis

text: On appelle élément la donnée d'une géométrie (souvent polygonale en 2D, polyédrique en 3D) et de fonctions de base associées à cette géométrie.


title: Méthode des éléments finis

text: D'autres solutions peuvent exister pour les fonctions de base. On cite ici un seul exemple les éléments finis d'Hermite qui ont la particularité d'avoir deux fonctions de base associées à chaque nœud. Dans cette version, la valeur de la solution est ajustée avec la première fonction alors que la deuxième permet d'ajuster la valeur de la dérivée. Ce type de fonctions de base peut avoir un intérêt pour la résolution de certaines équations aux dérivées partielles (par exemple l'équation des plaques en mécanique des milieux continus), même si elle nécessite d'avoir deux fois plus de fonctions pour un maillage donné.


title: Méthode des éléments finis

text: En 2D :


title: Méthode des éléments finis

text: En 3D :


title: Méthode des éléments finis

text: Soit le maillage formula_13 et la base formula_14 associée. Puisque la condition de Dirichlet impose des fonctions nulles aux bords, on utilise uniquement la sous-base formula_15 limitée aux points intérieurs de formula_16.


title: Méthode des éléments finis

text: On cherche la solution formula_17 du problème discrétisé ainsi :


Méthode des éléments finis


title: Méthode des éléments finis

text: Or dans cet espace discrétisé, dire que tout vecteur vérifie la proposition précédente est équivalent à dire que tous les vecteurs de la base vérifient la proposition. Si l'on décompose la solution formula_17 dans la base des formula_20 intérieurs, en composantes formula_21, on obtient :


title: Méthode des éléments finis

text: L'idée est que quand le maillage se resserre et que le nombre de fonctions de base n tend vers l'infini (et que l'espace engendré par cette base formula_23 croit vers V), les solutions "u" devront converger vers la solution "u" de l'équation aux dérivées partielles de départ.


title: Méthode des éléments finis

text: Dans certains problèmes physiques, il peut être intéressant de discrétiser une deuxième fois. Cette seconde discrétisation n'est pas nécessaire pour la méthode des éléments finis. Souvent on a comme expression de formula_10 : On projette alors sur la base . On obtient :


title: Méthode des éléments finis

text: et on approche formula_25 par formula_26


title: Méthode des éléments finis

text: Le problème est d'obtenir ensuite une projection formula_27 acceptable sachant qu'il n'y a pas nécessairement de produit scalaire associé à la base qui permette de projeter de façon efficace. Dans les deux exemples de bases donnés plus haut, cette projection est aisée. Dans le cas des éléments finis de Lagrange, la projection sur la fonction est donnée par la valeur en ; dans le cas des éléments d'Hermite, c'est la valeur de la fonction ainsi que de sa dérivée qui permettent d'obtenir la projection. Pour d'autres bases, la projection peut être plus compliquée.


title: Méthode des éléments finis

text: Si l'on note: alors ce problème revient à résoudre l'équation linéaire de équations à inconnues : La matrice formula_30 est appelée matrice de rigidité par analogie avec certains problèmes de mécanique des solides. est par construction symétrique, et puisque est coercive, alors est symétrique, définie positive donc inversible. On obtient donc l'existence et l'unicité de . Grâce aux coordonnées de sur la base on peut alors construire la solution approchée . Quand le maillage se resserre cette solution approchée va tendre vers la vraie solution de l'équation aux dérivées partielles de départ.


title: Méthode des éléments finis

text: Pour le cas avec une deuxième discrétisation de formula_29 on obtient :


title: Méthode des éléments finis

text: où est appelée la matrice de masse et contient les formula_32. est un vecteur contenant les coordonnées de dans la base. La méthode est alors la même qu'avec une seule discrétisation puisque vérifie les mêmes propriétés. Cette méthode peut parfois être préférée quand on peut obtenir de façon simple la projection de sur la base et la matrice .


title: Méthode des éléments finis

text: La méthode des éléments finis doit être conduite ainsi


title: Méthode des éléments finis

text: La condition qui suit est très différente de celle de Dirichlet. On pose comme condition au bord que la dérivée normale existe sur le bord formula_37, et que la condition de Neumann formula_38 est vérifiée.


title: Méthode des éléments finis

text: Si la fonction est supposée différentiable au bord formula_39, voire si elle admet un gradient formula_40.


title: Méthode des éléments finis

text: Le résultat fonctionne de la même manière car l'élément clef de la démonstration où intervient l'hypothèse de bord est que l'intégrale formula_41 parce que cette fois-ci ce n'est pas la fonction test mais la dérivée normale qui est nulle.


title: Méthode des éléments finis

text: Par la suite, la différence réside surtout dans le choix des vecteurs de base pour la discrétisation : il faut conserver les fonctions tests propres aux nœuds du bord.


title: Méthode des éléments finis

text: La méthode des éléments finis est apparue avec l'analyse des structures, née vers 1850. Les premières études ont été menées sur la résistance des matériaux dans des conditions de petites déformations, ce qui a permis d'obtenir des systèmes simples résolus « manuellement », notamment par Maxwell, Castigliano, Mohr. La formalisation, et le concept mathématique d'élément fini est apparu bien plus tard, vers 1940 et la définition est posée par Newmark, Hrenikoff, Mc Henry et Courant.


title: Méthode des éléments finis

text: L'arrivée du calcul numérique et de méthodes de résolution performantes par ordinateur a permis de populariser la méthode.


title: Méthode des éléments finis

text: Équation locale du composant "e" : On écrit :


title: Méthode des éléments finis

text: On obtient l'équation globale du système assemblé :


title: Méthode des éléments finis

text: soit :


title: Méthode des éléments finis

text: En calcul de structures, un élément fini est caractérisé par deux matrices :


title: Méthode des éléments finis

text: On cherche ici à déterminer le vecteur des déplacements formula_46 C'est un vecteur dont chaque composante est également appelée degré de liberté (ddl) :


title: Méthode des éléments finis

text: On écrit alors le tenseur des déformations formula_49, qui modélise la façon dont le matériau va se déformer par rapport à sa position initiale. Sous l'hypothèse des petites déformations, on a formula_50 avec


title: Méthode des éléments finis

text: On utilise parfois le module de cisaillement : formula_53


title: Méthode des éléments finis

text: Pour un matériau isotrope, il n'y a que deux paramètres indépendants. Il y en a 6 pour un matériau isotrope transverse, 9 pour un matériau orthotrope et 21 pour un matériau anisotrope.


title: Méthode des éléments finis

text: En notation matricielle, on écrit : formula_54 L'énergie de déformation "W" s'écrit Si on applique au barreau une contrainte formula_64, on observe un rétrécissement dans la direction y correspondant à une déformation formula_65


title: Méthode des éléments finis

text: On suppose que le déplacement en tout point de la barre est donné par un polynôme du : formula_66 qu'on écrit symboliquement : formula_70 avec  formula_71 On en déduit : D'autre part, on a par définition : On pose : On obtient finalement : Soit une relation du type : En explicitant : On voit que la matrice de rigidité se calcule comme le produit de trois matrices :


title: Méthode des éléments finis

text: La démarche est la suivante : On écrit la loi de comportement du matériau qui relie les contraintes aux déformations :  On écrit que le travail des forces externes appliquées à la structure pour un déplacement virtuel formula_87 est égal au travail interne des contraintes pour ce même déplacement :


title: Méthode des éléments finis

text: En explicitant, on a :


title: Méthode des éléments finis

text: Comme cette relation est vraie pour tout déplacement virtuel, on en déduit : avec formula_91 sous sa forme plus générale : formula_92


title: Méthode des éléments finis

text: La symétrie de formula_91 qui s'écrit formula_98 correspond mécaniquement au théorème de réciprocité de Maxwell-Betti.


title: Méthode des éléments finis

text: Qu'est-ce qui va différencier les différents types d'éléments finis ?


title: Méthode des éléments finis

text: Le processus de formulation d'un élément fini décrit ici est celui de la méthode directe (dite aussi méthode des déplacements). Il existe d'autres approches :


title: Méthode des éléments finis

text: Toutes ces approches sont équivalentes et aboutissent à la construction de la même matrice de rigidité.


title: Méthode des éléments finis

text: Au lieu de rechercher une solution approchée en déplacement, on peut aussi rechercher la solution approchée en contrainte.


title: Méthode des éléments finis

text: Dans le cas de la mécanique, l'application du principe des puissances virtuelles donne de manière non triviale les théorèmes énergétiques. On peut aboutir au même résultat en quelques lignes en écrivant l'erreur en relation de comportement.


title: Méthode des éléments finis

text: L'approche en contrainte consiste à rechercher dans l'espace des champs de contraintes admissibles celui qui réalise le minimum de l'énergie complémentaire.


title: Méthode des éléments finis

text: Cette approche est plus précise que l'approche en déplacement mais elle est peu développée du fait de la difficulté que l'on a à générer des champs de contraintes de divergence donnée.Les fonctions N(x) sont appelées "fonctions de forme" ou "fonctions d'interpolation de l'élément".


Méthode des éléments finis


title: Méthode des éléments finis

text: Il arrive alors un dilemme : soit on construit formula_91 pour un certain nombre d'éléments de forme et de géométrie figée, et il est alors nécessaire, pour mailler une structure complexe, d'utiliser un grand nombre d'éléments, soit on utilise des éléments à géométries variables, et il faut reconstruire formula_91 à chaque fois.


title: Méthode des éléments finis

text: Une solution courante est alors d'utiliser des fonctions d'interpolation pour décrire non seulement le champ de déplacement de l'élément mais également sa géométrie, tout en travaillant en coordonnées locales.


title: Méthode des éléments finis

text: Un élément est dit isoparamétrique si on prend les mêmes fonctions d'interpolation pour le déplacement et la géométrie. formula_102


title: Méthode des éléments finis

text: La forme générale s'écrit : formula_103 On passe en variables locales formula_104 On a formula_105 On est alors amené à calculer des intégrales du type : formula_107


title: Méthode des éléments finis

text: On s'est ramené à un domaine d'intégration simple et invariant pour lequel on peut appliquer les formules de quadrature de Gauss : formula_108      les formula_109 et formula_110étant tabulés. Les formula_109 sont appelés points d'intégration de l'élément ou encore points de Gauss de l'élément.


title: Méthode des éléments finis

text: Décomposition en série de Fourier : L'axisymétrie correspond à la restriction formula_113 de cette décomposition.


title: Méthode des éléments finis

text: Pour utiliser ce type d'élément, le problème doit être globalement axisymétrique :Quelques exemples de logiciels utilisant la méthode des éléments finis en mécanique des structures :


title: Avoudrey

text: Avoudrey (en franc-comtois Voudrâ) est une commune française située dans le département du Doubs, en région Bourgogne-Franche-Comté.


title: Avoudrey

text: Avoudrey, village de l'est de la France. Avoudrey est une commune située dans le département du Doubs (ancienne région de Franche-Comté). La commune d'Avoudrey appartient au canton de Valdahon et à l'arrondissement de Pontarlier. Les habitants d'Avoudrey étaient au nombre de 854 au recensement de 2011. La superficie est de . Avoudrey porte le code Insee 25039 et est associée au code postal 25690. Elle se situe géographiquement à une altitude de environ.


title: Avoudrey

text: Avoudrey est une commune rurale, car elle fait partie des communes peu ou très peu denses, au sens de la grille communale de densité de l'Insee.


title: Avoudrey

text: Par ailleurs la commune fait partie de l'aire d'attraction de Valdahon, dont elle est une commune de la couronne. Cette aire, qui regroupe , est catégorisée dans les aires de moins de .


title: Avoudrey

text: L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d’occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des territoires agricoles (68,5 % en 2018), néanmoins en diminution par rapport à 1990 (71,4 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante :  prairies (47,4 %), forêts (23,8 %), zones agricoles hétérogènes (21,1 %), zones urbanisées (7,8 %).


title: Avoudrey

text: L'IGN met par ailleurs à disposition un outil en ligne permettant de comparer l’évolution dans le temps de l’occupation des sols de la commune (ou de territoires à des échelles différentes). Plusieurs époques sont accessibles sous forme de cartes ou photos aériennes : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et la période actuelle (1950 à aujourd'hui).


title: Avoudrey

text: "de Avoldreia" (1188); "Avoudraul et Avouldrey" en 1188 ; "Voudray et Avoudray" en 1289 ; "Avoudreis et Avouldrey" en 1398 ; "Avoudrey" en 1636.


title: Avoudrey

text: D'après la forme latinisée "Avoldreia" de 1188, le nom du village, signifierait « pommeraie », par le bas allemand "apuldr" (= pommier). Hameaux : le Saucet ; Sur le Mont. Les autres fermes sont devenues en 1790 le nouveau village de Longemaison.


title: Avoudrey

text: Le village est le berceau d'une très ancienne famille franc-comtoise, la Famille Barrand, dont les origines sont attestées au village dès le . Le 13 novembre 1592, un de ses notables, "Richard Barrand" est présent à la mise en place des « us et coutumes d'Avoudrey ». "Richard" et auparavant son père "Estienne" ont occupé l'Office de "Maire" d'Avoudrey en la Seigneurie de Vercel pendant plus de cinquante ans (entre 1500 et 1608).


title: Avoudrey

text: En septembre 1793, le village, défenseur de la cause monarchique, participa activement à la « Petite Vendée ». Avec Flangebouche, il marcha sur Orchamps-Vennes. Ce fut un échec. De nombreux habitants gagnèrent la Suisse, d'autres furent exécutés, guillotinés, ou déportés en Guyane.


title: Avoudrey

text: L'église du village dotée de son clocher « comtois », rebâtie en 1709 est dédiée à saint Donat (Donat de Besançon). L'édifice abrite deux cloches qui porte les noms de « "Claudine-Pierrette-Julie" » (diamètre 149,2 cm, poids 1 975 kg, fondue par F. Humbert en 1813, à Morteau) et « "Marie-Hortence-Angelioue" » (diamètre 134,8 cm, poids 1 427 kg, fondue par F. Humbert en 1838, à Morteau).


title: Avoudrey

text: Deuxième Guerre Mondiale


title: Avoudrey

text: Dans l'après-midi du , un B-17 se pose à un kilomètre du village. Ce bombardier était en route pour un bombardement sur Strasbourg, mais après un ennui mécanique, son pilote Milton Mard décide de se diriger sur la Suisse. Cependant l'avion ne peut atteindre son but ; il fait un atterrissage de fortune au lieu-dit "les Jantes", au nord du bourg.


title: Avoudrey

text: Sur les dix membres de l'équipage, quatre rejoindront la Suisse avec l'aide de la résistance. Les autres seront repris par les Allemands et finiront la guerre dans des camps de prisonniers. La vouivre est une légende célèbre de Franche-Comté, et d'Avoudrey.


title: Avoudrey

text: La commune abrite notamment les entreprises :


title: Bracongo

text: Bracongo (acronyme des "Brasseries du Congo"), est une entreprise brassicole par actions à responsabilité limité et établie à Kinshasa, en République démocratique du Congo. Bracongo est une filiale des Brasseries et glacières internationales (groupe BGI) (filiale du Groupe Castel dont le fondateur est Pierre Castel). Elle a pour objectif de produire des boissons de bonne qualité pour le peuple congolais.


title: Bracongo

text: Bracongo fut créée en 1949 à Stanleyville (Kisangani) en Province Orientale sous l’initiative du général Alfred Dupont. Ses premières installations furent inaugurées en décembre 1951.


title: Bracongo

text: En 1960, elle a officiellement fusionné avec trois autres brasseries qui fonctionnaient de façon autonome. Ainsi est née l’UNIBRA (UNION DES BRASSERIES) constituée de :


title: Bracongo

text: Le 5 décembre 1961 est constituée la Société congolaise par action à responsabilité limitée UNIBRA-CONGO.


title: Bracongo

text: À la suite du changement du nom du pays, la République démocratique du Congo étant devenue, depuis le 27 octobre 1971, la République du Zaïre, l’Assemblée Générale Extraordinaire du 20 novembre 1971 a, par adaptation des statuts de la société, modifié la raison sociale en remplaçant UNIBRA-CONGO SCARL en UNIBRA SZARL.


title: Bracongo

text: En février 1996, le Groupe des Brasseries et Glacières Internationales en abrégé ”B.G.I”, dirigé par Pierre Castel, acheta la totalité des actions de L’UNIBRA S.Z.A.R.L.


title: Bracongo

text: Le 24 mai 1996, une assemblée générale extraordinaire décida de la fusion des sociétés UNIBRA et S.B.K (Société des Brasseries de Kinshasa présente au pays depuis 1982 grâce au Groupe Castel). UNIBRA est ainsi devenue « UNION DES NOUVELLES BRASSERIES DU ZAÏRE » en sigle «UNOBRA ».


title: Bracongo

text: Le 17 mai 1997 intervient un changement politique au pays marqué par la chute du régime Mobutu et l’avènement au pouvoir du Président Laurent-Désiré Kabila. Le pays change de nom et redevient République démocratique du Congo.


title: Bracongo

text: Pour adapter la dénomination de la société à cette nouvelle situation, une Assemblée Générale Extraordinaire des actionnaires se tint le 30 mai 1997 et prit la résolution de substituer, sous réserve de l’autorisation présidentielle, à l’actuelle raison sociale celle des « BRASSERIES DU CONGO » en abrégé « BRACONGO ».


title: Bracongo

text: Elle couvre la RDC avec une présence diversifiée dans les provinces :


title: Bracongo

text: Actuellement leader du marché brassicole congolais, son leadership technologique s'inscrit dans la logique des standards internationaux.


title: Bracongo

text: Parmi ses produits, on compte de l'eau minérale Eau Vive, des boissons gazeuses World Cola, Top, D'jino, boisson énergisante XXL Energy et des bières, notamment : Skol, Tembo, Doppel Munich, 33 Export, Castel beer, Nkoyi Blonde, Nkoyi Black, Nkoyi Rumba, Beaufort Lager et les vins et spiritueux de la Maison Castel.Les boissons gazeuses des gammes panafricaines TOP et D'Jino disponibles dans les parfums Orange, Ananas, Grenadine, Tropical, Pomme, Limonade sont disponibles dans les formats verre en 33cl et 50cl et dans le format plastique PET en 30 et 150 cl.


title: Bracongo

text: Le portefeuille boissons gazeuses est complété de la World Cola, boisson gazeuse à base de cola disponible en format verre 33cl et 50cl et en format plastique PET en 30 et 150cl.


title: Bracongo

text: En 2017, la Bracongo s'est opposée à l'artiste dessinateur et peintre Barly Baruti devant les cours et tribunaux de la République démocratique du Congo sur l'utilisation hors portée de leur contrat. Contacté par la société, l'artiste affirme avoir conçu une affiche publicitaire pour la boisson Tembo et selon l'artiste le logotype conçu ne devrait être utilisé que pour les affiches et verres.


title: Bracongo

text: Leurs différend a été porté devant la justice qui a tranché au premier et au second degré en faveur de la Bracongo. Les deux argumentaires ont été présentés aux juges et les juges ont statué conformément à la loi.


title: Rossetti

text: Rossetti est un patronyme que l'on retrouve dans différents pays. Il peut être d'origine italienne (et plus précisément tessinoise) ou d'origine gréco-roumaine.


title: Indotestudo

text: Indotestudo est un genre de tortues de la famille des Testudinidae.


title: Indotestudo

text: Les trois espèces de ce genre se rencontrent en Asie du Sud et en Asie du Sud-Est.


title: Indotestudo

text: Selon :


title: Liste des sénateurs canadiens

text: Cet article présente la liste des sénateurs du Canada, à jour au , classés par provinces, territoires et divisions sénatoriales. Les sièges du Sénat sont attribués selon quatre divisions régionales principales. L'Ontario et le Québec forment chacun une division régionale. L'Alberta, la Colombie-Britannique, le Manitoba et la Saskatchewan forment la division régionale des Prairies, tandis que l'Île-du-Prince-Édouard, le Nouveau-Brunswick et la Nouvelle-Écosse forment celle des Maritimes. Chaque division régionale est composée de 24 sénateurs, auxquels un premier ministre peut ajouter jusqu'à 2 sénateurs surnuméraires. Le Nunavut, Terre-Neuve-et-Labrador, les Territoires du Nord-Ouest et le Yukon ne sont pas inclus dans des divisions régionales.


title: Liste des sénateurs canadiens

text: Les sénateurs étaient à l'origine, soit depuis 1867, nommés à vie. Un amendement constitutionnel oblige depuis 1965 les sénateurs à se retirer à l'âge de 75 ans.


title: Liste des sénateurs canadiens

text: Depuis , les sénateurs libéraux ne font plus partie du caucus de leur parti.


title: Liste des sénateurs canadiens

text: En 2016, le premier ministre Justin Trudeau décide de mettre en place une commission non partisane lui faisant des recommandations pour nommer les sénateurs. Il souhaite ainsi dé-idéologiser le Sénat en ne nommant plus que des sénateurs indépendants. Le , il termine les dernières nominations sur des sièges vacants (il y en avait 21 lors de son élection) et les indépendants deviennent le plus gros groupe de la Chambre.


title: Qrio

text: Qrio (« Quest for cuRIOsity », Quête de la cuRIOsité en français, son ancien nom de code est le SDR-4XII pour « Sony Dream Robot ») est un prototype de robot de compagnie humanoïde bipède développé entre 2003 et janvier 2006 par la société japonaise Sony. Il est le successeur des modèles SDR-3X et SDR-4X. Son slogan est « Makes life fun, makes you happy » (en français « Rend la vie amusante, vous rend heureux »).


title: Qrio

text: Capable de reconnaissance vocale et faciale, de synthèse vocale (y compris le chant), ce robot a la capacité de soutenir une conversation avec un être humain (actuellement en anglais ou en japonais). Il lui est aussi possible de localiser les objets dans l'espace grâce à sa vision stéréoscopique, mais aussi les sons grâce à 7 microphones intégrés. Sa bipédie avancée, lui permet de marcher sur des sols encombrés ou à inclinaison variable et de monter des escaliers. Pour ce faire il s'assure que son centre de gravité reste dans sa zone de stabilité, ce qui lui permet par ailleurs de réagir à des contraintes extérieures (par exemple si on le pousse). En établissant une carte « mentale » de son environnement il peut calculer le chemin optimal vers sa destination en évitant les obstacles. Il est aussi équipé d'une connexion sans fil. Enfin, une poignée située dans le dos du robot permet de le soulever, ce qui a pour effet de stopper son fonctionnement.


title: Qrio

text: Si ses fonctionnalités sont comparables à celle de son concurrent ASIMO, sa taille plus réduite lui assure une stabilité et des mouvements plus vastes.


title: Qrio

text: Bien que jamais commercialisé, les estimations de son coût variaient entre et euros.


title: Tosiwo Nakayama

text: Tosiwo Nakayama, né le sur l'île de Piherarh dans l'atoll de Namonuito dans l'actuel État de Chuuk aux États fédérés de Micronésie), d'origine japonaise, et mort le à Honolulu à Hawaï aux États-Unis, est un homme d'État de l'Océanie, premier président des États fédérés de Micronésie, à compter du jusqu'au . Il était auparavant président du Congrès du Territoire sous tutelle des îles du Pacifique et auparavant sénateur dans ce même congrès ("" depuis ). L'indépendance des États fédérés est intervenue pendant sa présidence.


title: Tosiwo Nakayama

text: Tosiwo Nakayama est né le sur l'île de Piherarh dans l'atoll de Namonuito dans l'actuel État de Chuuk aux Micronésie), d'une femme locale et d'un père japonais. Celui-ci, employé avec un grade élevé dans la société Nanyo Kohatsu Kabushiki Kaisha, emmène sa famille avec lui au cours de plusieurs missions commerciales, notamment à Lukunoch et à Tol. L'enfant grandit durant l'administration coloniale japonaise du Mandat des îles du Pacifique puis américaine dans le cadre du Territoire sous tutelle des îles du Pacifique. À la fin de la Seconde Guerre mondiale, son père est renvoyé au Japon par les Américains. Il fréquente à Weno la en 1948-1949 et la en 1951-1953. Il obtient en 1955 une bourse d'étude du Territoire sous tutelle des îles du Pacifique qui lui permet d'étudier pendant deux ans au campus Mānoa de l'Université d'Hawaï.


title: Tosiwo Nakayama

text: À son retour en 1958 dans le district de Truk — renommé plus tard Chuuk —, il devient greffier principal, superviseur de l'éducation des adultes et, par la suite, conseiller politique et économique auprès de l'administrateur du district. L'année suivante, il est nommé assistant adjoint du district pour les affaires publiques. Il se met en congé de son poste avant 1968 afin de poursuivre ses études à l'Université d'Hawaï.


title: Tosiwo Nakayama

text: Après ses études, Tosiwo Nakayama rentre rapidement en politique. Employé de l'administration américaine, il est très rapidement convaincu que seuls les micronésiens sont capables de gouverner efficacement leurs îles. Il promeut donc l'autonomie, tant au niveau local qu'au niveau des territoires fiduciaires. Il affirme plus tard ne pas avoir eu de plan de carrière politique. En 1960-1961, il est représentant d'Onoun dans l'Assemblée législative du district de Truk et en est élu président. En , Nakayama est nommé conseiller micronésien auprès de la délégation des États-Unis au Conseil de tutelle des Nations unies. Il est élu au Conseil de Micronésie en 1962 et 1963. En , il entre au Congrès de Micronésie. Trois ans plus tard, il succède à Amata Kabua des îles Marshall, pour lequel il a pourtant voté, en tant que président de ce corps législatif et le reste jusqu'en 1979, date de la dissolution du Congrès. Il prend rarement la parole sur des questions clés touchant la politique ou la législation, se borne aux questions de procédure et laisse les discours plus publics aux autres. Il est membre de nombreux conseils et comités du district de Truk, notamment dans le domaine de l'éducation. En 1975, Tosiwo Nakayama est choisi comme président de la Convention constitutionnelle micronésienne qui se tient à Saipan dans les îles Mariannes du Nord.


title: Tosiwo Nakayama

text: Dans les , les délégués chuukois du Congrès de Micronésie, pointant le retard de leur district, sont très critiques envers l'administration américaine et, bien que très divisés politiquement, farouchement favorables à l'indépendance. Il apparaît plus tard que ce prétendu retard est le résultat de la corruption. Rejetant les critiques extérieures, Nakayama croit que les différences entre les Micronésiens sont exagérées par des étrangers dont les intérêts, les préjugés et les visions du monde sont servis par la présomption de divisions. Il imagine que la région de Micronésie n'est pas une construction coloniale mais culturelle : que l'indépendance amènerait, comme il aimait à le raconter, à la reconstitution par ceux qui croyaient en elle d'une divinité de l'océan autrefois démembrée.


title: Tosiwo Nakayama

text: Tosiwo Nakayama a pu bâtir sa carrière politique en ayant réussi, tout d'abord, à dépasser les préjugés des habitants des îles Truk envers ceux des îles plus à l'ouest, d'où il est originaire. Il s'est pour cela appuyé sur un réseau de relations personnelles établi par son père du temps de l'occupation japonaise, qu'il a cultivé et renforcé, et qui s'est traduit par un soutien politique très important. La famille de son père comprend des membres depuis Namonuito jusqu'aux îles Yap. Ce lien avec Yap lui fournit un fort soutien à des moments critiques de sa carrière. Il est aussi par son père membre d'un groupe d'hommes nés de pères japonais et de mères chuukoises, avec lesquels il a su s'associer, qui joue un grand rôle pendant la période de l'administration américaine. Connus pour leur énergie, leur conduite, et leur capacité entrepreneuriale, ils sont souvent appelés à servir de représentants ou d'intermédiaires dans les questions de gouvernance ou d'économie avec le gouvernement du Territoire sous tutelle. Un autre atout décisif est son mariage en 1963 avec Mitre Haruo, membre du clan Sopwunipi qui domine l'île stratégique de Weno, très peuplée. Tosiwo Nakayama a su s'entourer de personnes partageant ses convictions : Andohn Amaraich, considéré par certains, plus que Nakayama, comme le visionnaire et l'architecte de ce qui est devenu les États fédérés de Micronésie ; Betwel Henry, tacticien qui a négocié beaucoup de compromis qui ont rendu possible l'émergence du pays.


title: Tosiwo Nakayama

text: Tosiwo Nakayama est adepte du consensus, des conversations privées et des petites réunions, calme même lorsqu'il est en colère. Avec beaucoup de sang-froid, il répond en 1975 à des menaces de mort proférées à son encontre par le député Kalisto Refalopei de la région de Faichuk en allant le rencontrer à Tol. Son et sa diplomatie ont largement contribué à l'aboutissement des négociations politiques complexes et sensibles — notamment entre John Ngiraked des Palaos et Leo Falcam de Pohnpei — ayant permis l'élaboration d'un projet de constitution nationale pour les différents districts micronésiens recherchant l'autonomie politique. Il a également eu un rôle important dans le montage du Traité de libre-association, en contradiction avec son ambition première d'indépendance totale, car, ainsi qu'il l'explique quelques années plus tard, elle est à ce moment la meilleure chose qu'il peut obtenir. Tous les délégués de la convention de 1975 savent, cependant, que l'ensemble des districts micronésiens ne rejoindront pas les États fédérés de Micronésie en construction. En effet, les Îles Mariannes du Nord, les îles Marshalls et les Palaos entament rapidement des négociations séparées. Malgré cette division, une campagne de ratification de la constitution est enclenchée. Nakayama assure que les ressources des mers environnantes peuvent facilement fournir les revenus nécessaires pour soutenir un gouvernement unifié. Les États fédérés de Micronésie voient le jour en 1978 avec les districts de Chuuk, Kosrae, Pohnpei et Yap. Ces mêmes quatre États approuvent ensuite le projet de pacte de libre association lors d'un référendum en 1983.


title: Tosiwo Nakayama

text: En , le Congrès de Micronésie est remplacé par le Congrès des États fédérés de Micronésie, agissant pour la première fois dans le cadre de la constitution nouvellement élaborée. Ses membres élisent à l'unanimité Tosiwo Nakayama comme premier président des États fédérés de Micronésie. Il prend ses fonctions le 15 du mois. Au cours de son premier mandat de quatre ans, Nakayama se concentre sur les questions de transition — les négociations avec le gouvernement du Territoire sous tutelle sont complexes —, la construction de la nation, le développement économique et la répartition du pouvoir et des responsabilités entre le gouvernement national et les quatre gouvernements des États. Ce dernier thème est le sujet de débats intenses et de dures confrontations politiques. Le président a ainsi dû surmonter de fortes difficultés pour établir la capitale dans l'État de Pohnpei, lequel ne lui en a pas toujours été reconnaissant, et rassurer les petits États de Kosrae et Yap, inquiets de la domination possible de Chuuk, plus peuplé, et dont la population est mal vue par les autres peuples micronésiens.


title: Tosiwo Nakayama

text: Tosiwo Nakayama est réélu en et travaille jusqu'en à établir la crédibilité régionale et internationale du pays. La constitution ne lui permet pas de faire un troisième mandat. Ses compétences de médiation sont parfois requises dans le règlement de crises personnelles et ethniques telles que le poignardage d'un Pohnpeien par des jeunes Chuukais en 1983 sur l'île de Pohnpei. En 1986, il doit gérer une crise menaçant le très fragile équilibre des pouvoirs entre les quatre états existants : la région de Faichuk exprime en effet le souhait à l'autodétermination. Leo Falcam promet que le sang coulerait dans les rues de Pohnpei si cette région était reconnue comme un nouvel état des États fédérés de Micronésie. En 1986, à la suite de la ratification du "Traité de libre-association" par le Congrès des États-Unis — son examen a duré sept ans —, les États fédérés de Micronésie deviennent indépendants.


title: Tosiwo Nakayama

text: En et jusqu'en , Tosiwo Nakayama est vice-président aux affaires gouvernementales dans la succursale de Chuuk de la Banque de Guam.


title: Tosiwo Nakayama

text: Tosiwo Nakayama se marie le à Mitre Haruo, de Weno dans l'État de Chuuk. Ils ont ensemble dix enfants.


title: Tosiwo Nakayama

text: À la fin des , Tosiwo Nakayama part au Japon à la recherche de son père expulsé par les Américains après la fin de la Seconde Guerre Mondiale, et le ramène auprès de lui dans une maison familiale à Weno. À la mort du père, celui-ci est enterré à l'extérieur de cette maison dans une tombe entourée d'une modeste clôture en bois et couverte par un petit toit de tôle.


title: Tosiwo Nakayama

text: La carrière politique de Nakayama est exempte de controverse ou de scandale mais il n'en a pas été de même des membres de sa famille. Au début des , son beau-frère est destitué de son poste de gouverneur de l'État de Chuuk pour mauvaise utilisation des fonds publics. Plus tard, une de ses filles et son mari sont également inculpés pour détournement de fonds publics dans le cadre d'une enquête plus large sur la fraude et la corruption dans l'État de Chuuk menée par le bureau du procureur général.


title: Tosiwo Nakayama

text: La santé de Tosiwo Nakayama décline à partir de 1992 avec un premier accident vasculaire cérébral dont il se rétablit bien. En 1998, il subit un quintuple pontage aorto-coronarien. Quelque temps plus tard, une chirurgie au laser sur un de ses yeux le laisse partiellement aveugle. Durant l'été 2005, un stimulateur cardiaque lui est implanté mais trois jours plus tard, il a un nouvel accident vasculaire cérébral qui le laisse paralysé et incapable de parler bien que complètement conscient. Il vit alors à Waipahu sur l'île de Oahu, dans l'État d'Hawaï, entouré de membres de sa famille élargie résidents sur l'île. L'universitaire David Hanlon, futur auteur d'une biographie du président, s'insurge contre le désintérêt des États-Unis vis-à-vis de la situation de l'ancien chef d'État. Il suggère que le malade subit le résultat d'une mauvaise considération des hawaïens envers les micronésiens perçus comme insignifiants historiquement et historiographiquement : .


title: Tosiwo Nakayama

text: Le Congrès des États fédérés de Micronésie vote en 2006 une loi, promulguée en par le président Joseph Urusemal, permettant l'allocation d'une aide financière pour couvrir les frais médicaux de l'ancien président. Il est admis au à Honolulu, à Hawaï, en . Il y meurt le à .


title: Tosiwo Nakayama

text: À sa mort, un communiqué gouvernemental loue sa profonde humilité, ainsi que son engagement et ses conseils dans le processus d'indépendance. Il y est décrit comme . Tadao Sigrah, consul général des États fédérés de Micronésie à Honolulu et ancien membre du gouvernement du président Nakayama, le perçoit également comme l'un des Pères fondateurs et un vrai chef. Il déclare que les micronésiens le considèrent comme leur George Washington. Ieske Iehsi, membre du gouvernement qui amena à l'indépendance, très admiratif, dit de lui qu'il était un homme d’État comme il n'en a jamais vu, très humble et pourtant un grand chef. Il juge que l'homme était une institution en soi. Dans l'esprit des micronésiens, sa plus grande réussite a été sa détermination inébranlable à amener les États fédérés de Micronésie à l’auto-gouvernement en dépit de toutes les difficultés.


title: Tosiwo Nakayama

text: Une cérémonie d'hommage a lieu le à la Cour suprême nationale de Chuuk au cours de laquelle est dévoilée un timbre à son effigie. Il est à nouveau fait mention de son apport important au processus d'indépendance et à la négociation d'un traité de libre-association avec les États-Unis.


title: IDSL

text: IDSL (ISDN Digital Subscriber Line) ou Ligne Numérique d'Abonné ISDN Symétrique : permet la transmission de données partantes ou arrivantes à haut débit.


title: IDSL

text: La vitesse varie de 64 à 144 kbit/s sur une simple paire de fils de cuivre.


title: IDSL

text: Le niveau maximum IDSL à partir d'un central est de , mais peut être doublé avec un répéteur en « U ».


title: SHDSL

text: SHDSL () ou "Ligne Numérique d'Abonné Symétrique à Haute Vitesse" est une norme de l'UIT datant du début des années 2000 et qui permettait une transmission sur des distances plus grandes que les autres technologies DSL disponibles à cette époque.


title: SHDSL

text: Elle permet de relier des utilisateurs situés à plus de du central téléphonique ou du DSLAM.


title: SHDSL

text: La vitesse de transmission symétrique varie de jusqu'à sur une simple paire de fils de cuivre. Elle est donc jusqu'à 40 fois plus rapide qu’avec un modem analogique , mais ce débit est largement dépassé dans le sens descendant par l'ADSL dont le débit montant est la plupart du temps compris entre et .


title: Proband

text: En génétique, le proband (du latin "probare - tester") désigne la personne atteinte de la maladie génétique à partir de laquelle on fait le conseil génétique.


title: Philippe Bozon

text: Philippe Bozon (né le à Chamonix, dans le département de la Haute-Savoie, en France) est un joueur professionnel de hockey sur glace devenu entraîneur. Fils de l'ancien joueur international Alain Bozon, Philippe Bozon est considéré comme un des plus grands joueurs de l'histoire du hockey français : quatre présences olympiques, douze participations mondiales, il est le premier Français à avoir évolué dans la Ligue nationale de hockey. Le , il devient le troisième Français à être admis au temple de la renommée de la Fédération internationale de hockey sur glace après Louis Magnus et Jacques Lacarrière.


title: Philippe Bozon

text: Philippe Bozon fait ses premiers pas dans les différentes équipes de jeunes du club des Boucs de Megève avec qui il remporte les titres de champion de France en poussin, benjamin et minime. Il est rapidement repéré et intègre l'équipe première à seulement 16 ans, à la fin de la saison 1982-1983, parvenant à inscrire six buts en seulement 14 rencontres. Paulin Bordeleau, qui a également joué pour Megève, le recommande à Yvan Gingras, entraîneur des Castors de Saint-Jean de la Ligue de hockey junior majeur du Québec (également désigné par l'abréviation « LHJMQ »). L'entraîneur vient le voir jouer en France et l'invite au camp d'entraînement de son équipe à l'inter-saison. Après trois semaines d'expérience nord-américaine, Bozon retourne à Megève. La saison suivante, il s'impose dans le hockey hexagonal, jouant les 36 matchs de la saison avec son club et marquant 38 buts. C'est alors l'année de la découverte d'une jeune génération de joueurs de Megève dirigée par l'entraîneur formateur, Alain Bozon. L'équipe compte alors dans ses rangs des vétérans comme Paulin Bordeleau — ancien joueur de la Ligue nationale de hockey et également quatrième choix du repêchage de l'Association mondiale de hockey en 1973 — mais également des jeunes talents comme Serge Djelloul, Franck Pajonkowski — future vedette des Dragons de Rouen. L'équipe remporte l'unique titre de champion de France de son histoire et à titre personnel, Bozon remporte le trophée Jean-Pierre Graff remis au meilleur espoir de la saison. Il devient également le plus jeune joueur à être appelé en équipe de France de hockey sur glace lors d'un match amical disputé contre la Hongrie en .


title: Philippe Bozon

text: Fort de ces succès, il part cette fois-ci tenter l'aventure québécoise avec les Castors de Saint-Jean. Lors de sa première saison dans la LHJMQ, il inscrit 32 buts et 50 aides pour 82 points en 67 matchs, terminant ainsi à la troisième place des pointeurs de son équipe. Ces bons résultats le font remarquer par les Blues de Saint-Louis de la Ligue nationale de hockey qui l'invitent à leur tour à participer à leur camp d'entraînement. À l'issue de celui-ci, il signe un contrat comme agent libre avec les Blues le . Sa saison 1985-86 dans la LHJMQ est encore meilleure pour lui : il termine cette fois-ci meilleur buteur et pointeur de son équipe en inscrivant 59 buts, 52 aides pour 111 points en 65 matchs. Ces statistiques le placent également à la des buteurs de la saison dans la LHJMQ et lui permettent d'être nommé dans la seconde équipe d'étoiles de la ligue. Il participe également à la fin de saison des Rivermen de Peoria, le club-école des Blues qui joue dans la Ligue internationale de hockey, en participant à 5 matchs de série éliminatoire au cours desquels il inscrit un but.


title: Philippe Bozon

text: Cependant, la saison suivante, il passe une partie de son temps à voyager entre Peoria dans l'Illinois et Saint-Jean-sur-Richelieu au Québec. Après avoir joué la fin de saison 1986-1987 et les séries éliminatoires de la LHJMQ avec les Castors, il retourne en France où il rejoint le Mont-Blanc Hockey Club né d'une fusion entre son précédent club de Megève et celui de Saint Gervais.


title: Philippe Bozon

text: Cette nouvelle saison dans le championnat français lui permet de terminer meilleur buteur et meilleur compteur de son équipe avec un total de 35 buts, 24 aides pour 59 points en 32 rencontres — chiffres incluant les séries ; il termine troisième buteur derrière deux joueurs de Villard-de-Lans et neuvième pointeur. Il mène ainsi son club vers un nouveau titre de champion de France. Cette saison est également marquée par les Jeux olympiques de Calgary où Bozon fait son retour avec l'équipe de France. Les bleus y font pâle figure, ne gagnant qu'un seul match sur tapis vert contre les Polonais lors de la phase de groupe mais Bozon frappe les esprits en marquant un coup du chapeau contre le Canada lors d'une défaite 5-9. Ce seront ses seuls buts dans un tournoi où l'équipe de France finira à la , battant en match de classement la Norvège dans ce qui restera le premier match de l'histoire des Jeux olympiques se décidant par une séance de tirs au but, Pajonkowski inscrivant 4 buts pour la France portant la marque à six buts partout.


title: Philippe Bozon

text: La saison suivante, il domine à nouveau son équipe au chapitre des buts marqués (22), des points (58) mais également des aides (36). Cela ne suffit cependant pas à tirer son équipe vers le haut et elle termine à la neuvième et avant-dernière place de la saison régulière. Après avoir fini à la première place de la poule de maintien et évité la relégation, le club est dissous et Bozon se voit contraint de trouver une nouvelle équipe. Il rejoint Grenoble où il est associé pour la première fois en club à Christian Pouget, qu'il a déjà croisé en équipe nationale, et qui arrive pour sa part de Gap. Il termine meilleur buteur de son équipe mais deuxième pointeur derrière Karel Svoboda. Ses 83 points le placent à la septième place de la ligue et ses 43 buts en font le deuxième buteur de la saison derrière le canadien de Rouen Benoît Laporte. Cette belle saison lui permet également de remporter le trophée Albert Hassler du meilleur joueur français de l'année mais son équipe est battue en finale par le club de Rouen qui remporte là son premier championnat. À l'occasion de ce premier sacre des Rouennais, Bozon dénonce une tendance néfaste pour le hockey français des grandes équipes à recruter des joueurs canadiens au détriment de joueurs français.


title: Philippe Bozon

text: À la fin de la saison 1990-1991, avec 38 points, Bozon est le quatrième pointeur de Grenoble ; il est devancé par Svoboda, Pouget et Christophe Ville qui lui succède au palmarès du trophée Hassler. Son équipe, emmenée par ce quatuor, prend tout de même sa revanche en finale contre l'équipe de Rouen et s'adjuge le titre de champion de France, le troisième et dernier pour Bozon. L'équipe ne prenant pas part à la saison suivante, il est à nouveau obligé de changer de club et choisit cette fois-ci Chamonix où il est suivi par Pouget. C'est avec ce même Pouget et Antoine Richer au centre qu'il évolue sur la première ligne de l'équipe de France lors des Jeux olympiques d'Albertville. L'équipe de France parvient à se hisser en quart de finale où les États-Unis les éliminent sur le score de 4 buts à 1. Cette réussite de l'équipe de France lui permet d'être à nouveau remarqué par les Blues qui lui demandent de les rejoindre pour la fin de la saison. Cette fois-ci, le rêve de la Ligue nationale de hockey devient réalité et il quitte Chamonix en cours de saison avec l'accord de son président, ce dernier ne voulant pas gâcher le plaisir d'avoir un joueur français dans la grande ligue. Bozon s'envole alors pour Saint-Louis.


title: Philippe Bozon

text: En 1992, il participe à la fin de saison des Blues qui se qualifient pour les séries éliminatoires en prenant la troisième place de la division Norris. Il y évolue notamment aux côtés de Brett Hull qui vient de réaliser l'exploit de marquer 50 buts en 50 matchs pour la deuxième saison consécutive. Bozon joue neuf matchs de saison régulière et y inscrit son premier but en LNH ainsi que trois aides. Il prend ensuite part à tous les matchs de son équipe et inscrit à nouveau un but lors des séries où les Blues se font éliminer lors de la première ronde en six manches par les futurs finalistes de la Coupe Stanley, les Blackhawks de Chicago. La saison suivante est marquée par des blessures qui l'empêchent de disputer toute la saison régulière et l'obligent même à repasser par le club-école de Peoria pour se refaire une santé. Il joue cependant 54 matchs au cours desquels il inscrit 6 buts et 6 aides pour 12 points puis dispute à nouveau les séries, jouant 9 matchs et inscrivant un but alors que les Blues sont éliminés en demi-finale d'association.


title: Philippe Bozon

text: La saison 1993-1994 est sa saison la plus aboutie dans la LNH : il prend part à 80 matchs de saison régulière sur les 84 de son équipe, y inscrit 9 buts et 16 aides pour 25 points et a l'honneur de jouer sur la ligne de Brett Hull pendant une partie de la saison. Les séries des Blues sont marquées par une élimination en quatre matchs en quart de finale d'association où il n'inscrit aucun point. Cette saison l'empêche toutefois de participer aux Jeux olympiques de Lillehammer, les équipes ne libérant pas leurs joueurs, la saison de LNH se poursuivant pendant les jeux. L'élimination précoce des Blues lui permet toutefois de rejoindre l'équipe de France au cours du championnat du monde en Italie. Il n'y joue que 3 matchs et n'y inscrit aucun point.


title: Philippe Bozon

text: En 1994, une grève empêche le championnat de la LNH de démarrer aux dates prévues. Le conflit s'éternisant, Bozon décide, tout comme d'autres joueurs, de retourner jouer en Europe en attendant la reprise et s'engage avec Grenoble. En , alors qu'un accord est trouvé dans la LNH et une saison raccourcie débute, il retourne alors à Saint-Louis rejoindre son équipe. Malheureusement pour lui, le nouvel entraîneur des Blues, Mike Keenan, ne lui laisse jouer qu'un match avant de le consigner dans les tribunes. Voyant cet état de fait se prolonger, il décide d'abandonner la LNH et de retourner à Grenoble pour la fin de saison. Il quitte définitivement la LNH après 163 matches, dont 19 rencontres de séries éliminatoires, pour un total 18 buts et 25 aides inscrits. Il retrouve le championnat de France et assiste alors aux débuts du jeune Cristobal Huet qui commence déjà à faire parler de lui. Les Brûleurs de Loup se font tout de même éliminer dès le premier tour des playoffs par Reims.


title: Philippe Bozon

text: Après avoir terminé la saison Élite du championnat de France à la avec Grenoble, Bozon participe au championnat du monde 1995. Contrairement aux joueurs de la LNH qui sont retenus par leur équipes encore engagées en série éliminatoire, Bozon est présent en Suède pour prendre part à l'une des plus belles prestations de l'équipe de France. En effet, celle-ci s'offre des victoires contre l'Allemagne, le Canada et la Suisse et termine à la troisième place de son groupe pour se qualifier pour les quarts-de-finale où elle est éliminée sèchement 5 buts à 0 par le futur vainqueur, la Finlande. Après cet intermède national, Bozon s'offre un nouveau challenge en partant jouer en Suisse dans la ligue nationale B avec le HC La Chaux-de-Fonds. Cette première saison en Suisse est déjà une réussite pour lui : il marque 59 points en 29 matchs de saison régulière et participe à l'accession de son équipe à la LNA, provoquant au passage la descente de son futur club : le Lausanne HC. Sa deuxième saison suisse sera écourtée en raison de problèmes financiers de son équipe et une nouvelle opportunité s'offre alors à lui : partir jouer en Allemagne, à Mannheim, où l'attend son partenaire de l'équipe de France Christian Pouget.


title: Philippe Bozon

text: Il part relever ce nouveau défi et il rencontre encore une fois le succès en participant à la conquête du titre de champion de la DEL. L'année suivante, il devient un rouage essentiel de l'équipe : avec 20 buts et 37 points en 41 matchs, il termine meilleur buteur à égalité avec Dave Tomlinson et deuxième pointeur derrière ce même Tomlinson. Mannheim parvient une nouvelle fois en finale du championnat et remporte son deuxième titre consécutif.


title: Philippe Bozon

text: L'année 1998 est également marquée par les Jeux olympiques de Nagano. L'équipe de France ne termine que troisième de son groupe et doit se contenter de disputer ensuite un match pour la contre l'Italie. Au cours de ce match, Bozon va marquer un coup du chapeau lors de la victoire 5-1 de la France. Ces buts, ajoutés à ses statistiques des trois premiers matchs, le placent à la fin du tournoi olympique à la des pointeurs. Avec 5 buts et 7 points en seulement 4 matchs, il n'est devancé que par Teemu Selänne (5 matchs, 4 buts soit 10 points), Saku Koivu (6, 2, 10), Pavel Boure (6, 9, 9) — tous trois joueurs de la LNH — et Aleksandr Korechkov (7, 3, 9).


title: Philippe Bozon

text: En 1998-1999, pour sa deuxième saison complète avec Mannheim, Bozon reste un des leaders de l'attaque et termine l'année buteur, et de l'équipe. Cette saison est encore marquée par la victoire de Mannheim, la troisième consécutive pour le club comme pour Bozon. Il quitte l'Allemagne avec un palmarès de 48 buts et 102 points en 114 rencontres de saison régulière et 15 buts et 34 points en 31 matchs de série. Il part retourner jouer en Suisse, au HC Lugano, dans la LNA cette fois-ci.


title: Philippe Bozon

text: Il y rejoint Cristobal Huet, membre de l'équipe de France lui aussi et qui lui succédera plus tard dans la LNH. Dès sa première saison avec Lugano, il s'impose en terminant à la des pointeurs de l'équipe derrière Christian Dubé. Son influence se fait surtout sentir lors de la finale des séries éliminatoires : il est suspendu lors des matchs 3 et 6 où son équipe perd alors qu'entre temps il a inscrit un triplé au cours de la victoire de son club pendant le match 5. Ses 9 buts et 15 points en 12 rencontres n'empêcheront pas Lugano de perdre la finale par 2 manches à 4. La saison suivante est moins bonne pour Bozon : il inscrit à nouveau 44 points en saison régulière comme l'année précédente, mais il est laissé dans les tribunes pendant une partie des séries, ne jouant que 10 rencontres pour 9 points marqués. Il échoue à nouveau en finale avec son club, battu pour la deuxième année consécutive par Zurich.


title: Philippe Bozon

text: N'étant plus désiré à Lugano, Bozon est contraint de changer à nouveau de club. C'est le Genève-Servette HC qui lui propose de le rejoindre. Il relève à nouveau le défi de la ligue nationale B en terminant meilleur buteur, meilleur passeur et meilleur pointeur de son équipe en saison régulière et gagne un nouveau titre de LNB qui propulse Genève en LNA pour la saison suivante.


title: Philippe Bozon

text: L'année 2002 est également pour lui l'occasion de prendre part à ses quatrièmes Jeux olympiques. Il inscrit un but dans un match nul contre la Suisse puis en marque deux autres au cours d'une défaite contre l'Ukraine. Il dispute ensuite son dernier match international contre la Slovaquie au cours duquel il inscrit son dernier point en se faisant complice du seul but de l'équipe de France lors de ce match marqué par Maurice Rozenthal. Cette quatorzième et dernière place du tournoi olympique marque sa retraite internationale, tout comme pour son coéquipier Denis Perez. Il termine cependant à la sixième place des pointeurs du tournoi derrière des stars de la LNH tels Mats Sundin ou encore son ancien coéquipier Brett Hull.


title: Philippe Bozon

text: En 2002-2003, il est à nouveau au sommet du classement des buteurs de Genève mais celle-ci ne termine qu'à la sixième place de la saison régulière et est éliminée en quart de finale des play-offs par Berne. La saison suivante, bien que totalisant plus de point que l'année précédente, il n'est cette fois-ci que le de son équipe, loin derrière les leaders de la LNA. Blessé et ne jouant que sous infiltration, il quitte le de la série des demi-finales après une charge d'un joueur Bernois et ne reviendra plus au jeu, son équipe s'inclinant 4 matchs à 1. Au cours de ces mêmes séries, un film documentaire sur le hockey sur glace intitulé « "Les Règles du jeu" » est tourné ; lui et l'entraîneur Chris McSorley y jouent leur propre rôle lors des phases finales du championnat de Suisse. À l'inter-saison, il apparaît qu'il n'est plus désiré à Genève où ses relations ont toujours été tendues avec McSorley, cependant, il rempile pour une nouvelle saison et, contre toute attente, remporte une nouvelle fois le titre de meilleur pointeur de sa formation. L'équipe se qualifie en pour les séries, mais elle est éliminée dès les quarts-de-finale où Bozon ne parvient à marquer que 3 points en quatre matchs. À l'issue de l'élimination, il décide de prendre sa retraite. La place qu'il a prise dans le club de Genève est telle que le directeur général du club évoque l'idée de retirer son maillot définitivement – ce qui est chose faite le . La saison suivante, il tente un retour timide en fin de saison, participant à neuf matchs de saison régulière ainsi que six de séries éliminatoires avant de tirer un trait définitif sur sa carrière de joueur.


title: Philippe Bozon

text: En , la fédération internationale de hockey sur glace (souvent abrégée par l'abréviation de son nom anglais : IIHF pour "") annonce le nom des membres de la promotion 2008 de son Temple de la renommée. Bozon s'y retrouve aux côtés des trois premières femmes admises ainsi que de deux joueurs prestigieux : Mario Lemieux et Igor Larionov. Le , la Fédération française de hockey sur glace, à l'occasion du centenaire du championnat de France, crée son propre Temple de la renommée : il fait partie des cinq membres de la première promotion française en compagnie de Jean Ferrand, « Pete » Laliberté, Jacques Lacarrière et Louis Magnus, ces deux derniers ayant également déjà leur place au temple de l'IIHF. Le , pendant le championnat du monde qui se déroule au Canada, il est intronisé par l'IIHF au cours des cérémonies marquant le centenaire de la fédération internationale.


title: Philippe Bozon

text: Il est également un des parrains, avec Sébastien Grosjean et Cristobal Huet, de l'association "Set et Match - Puck et Match" qui aide les enfants souffrant de l’ataxie de Friedreich.


title: Philippe Bozon

text: Il est consultant pour la télévision et commente les Championnats du monde, la LNH et les compétitions françaises sur Sport+, Canal+ et Canal+Sport.


title: Philippe Bozon

text: Bozon est resté au contact du hockey genevois à la suite de sa retraite sportive. Il a obtenu un poste de directeur technique au sein du mouvement junior du Genève-Servette HC. En 2009, il devient responsable de l'Équipe de France masculine des moins de 20 ans, en vue des championnats du monde Division I de décembre. Il succède ainsi à son père qui a également entraîné l'équipe de France junior dans le passé. L'équipe de France remporte son premier match 6-3 contre l'Ukraine mais perd tous ses autres matchs. Elle termine ainsi dernière de son groupe et les bleuets sont relégués en Division II.


title: Philippe Bozon

text: Le et à la suite du licenciement de Kent Johansson, il est nommé entraîneur du HC Lugano, club suisse pour lequel il a auparavant disputé deux saisons en tant que joueur. Au terme de la saison 2009-2010, il prolonge son contrat de deux saisons malgré l'élimination de son équipe en quarts de finale des séries éliminatoires mais il est démis de ses fonctions le alors que son équipe est classée et avant-dernière de la LNA.


title: Philippe Bozon

text: Le , il retrouve un poste d'entraîneur au HC Sierre, équipe suisse militant en deuxième division, où il remplace le Suédois Morgan Samuelsson.


title: Philippe Bozon

text: Le il est officiellement nommé à la tête des Gamyo Épinal. Après avoir mené l'équipe en finale de Ligue Magnus, Bozon et Épinal n'arrivent pas à se mettre d'accord sur les termes du nouveau contrat et ne continuent pas leur collaboration.


title: Philippe Bozon

text: Le , il est nommé entraineur des Boxers de Bordeaux. Le , la fédération française de hockey sur glace annonce qu'il deviendra sélectionneur de l'équipe de France à l'issue du championnat du monde en remplacement de Dave Henderson.


title: Philippe Bozon

text: Il est marié à la skieuse alpine Hélène Barbier. Ils ont trois enfants Timothé, Kevin et Allison. Timothé, qui joue aussi au hockey, est sélectionné lors du repêchage d'entrée dans la LNH 2012 par les Canadiens de Montréal.


title: Philippe Bozon

text: Meilleur pointeur (meilleur buteur avec 57 buts et meilleur passeur) de l'équipe de France, il a mené les Français en quart de finale aux Jeux olympiques d'hiver de 1992 à Albertville et au Mondial 1995. Il s'est illustré avec la France à de nombreuses reprises en participant notamment à quatre Jeux olympiques avec l'équipe nationale.


title: Philippe Bozon

text: "Ces statistiques ne prennent pas en compte les matchs amicaux"


title: Friedrich Siebenrock

text: Friedrich Siebenrock est un zoologiste autrichien, né le à Schörfling près d’Attersee en Autriche et mort le dans ce même village.


title: Friedrich Siebenrock

text: Après ses études à Innsbruck et à Vienne, Friedrich Siebenrock est démonstrateur pendant de nombreuses années à l’institut de zoologie de l’université de Vienne sous la direction de Carl Bernhard Brühl (1820-1899).


title: Friedrich Siebenrock

text: À partir de , il travaille bénévolement au Muséum d’histoire naturelle de Vienne. En décembre de la même année, il devient l’assistant de Franz Steindachner (1834-1919). En 1895, il devient conservateur des collections de vertébrés inférieurs. En 1895 puis en 1897, il accompagne Steindachner durant la première et la seconde expédition autrichienne en mer Rouge.


title: Friedrich Siebenrock

text: En 1919, après avoir été exempté de service militaire pour myopie, Siebenrock remplace Steindachner à la conservation du département d’herpétologie avec l’aide de Viktor Pietschmann (1881-1956) et d’Otto von Wettstein Ritter von Westersheim (1892-1967). En 1920, ce dernier en deviendra le seul administrateur après le départ à la retraite de Siebenrock. Ce dernier meurt dans une grande pauvreté quelques années plus tard.


title: Friedrich Siebenrock

text: Surtout spécialiste des tortues, Siebenrock constitue une collection d’anatomie comparée constituée de squelettes de reptiles et d’amphibiens unique au monde. Il étudie également les collections assemblées par Viktor Pietschmann en Mésopotamie et au Kurdistan, par Alfred Voeltzkow (1860-1947) en Afrique de l’Est et Rudolf Grauer (1870-1927) au Congo belge.


title: Pierre Ballester

text: Pierre Ballester, né le , est un journaliste sportif français. Son cheval de bataille est la lutte contre le dopage dans le milieu sportif.


title: Pierre Ballester

text: Correspondant permanent à Londres pour l'Agence France-Presse entre 1985 et 1987, Pierre Ballester entre au quotidien "Le Sport" en 1988, puis rejoint le journal "L'Équipe", en qualité de Grand Reporter, de 1989 à 2001.


title: Pierre Ballester

text: Il couvre dix Tours de France et obtient le prix Antoine Blondin en 1994, récompensant le meilleur article de cyclisme.


title: Pierre Ballester

text: À partir de 1998, il se consacre principalement aux enquêtes sur le dopage. Ses articles dérangent au sein de la rédaction du quotidien sportif français. En 2001, il est le nègre de Willy Voet pour le livre "Massacre à la chaîne" (ed. Calmann-Lévy) qui révèle les dessous du cyclisme et déclenche une polémique. Puis celui de Bruno Roussel "Tour de Vices" (ed. Hachette Littératures), de Jérôme Chiotti "De mon plein gré" (ed. Calmann-Lévy) et de Philippe Boyer Champion, flic et voyou (Ed. La Martinière). L'ensemble lui permet d'avoir une lecture globale des coulisses du cyclisme. .


title: Pierre Ballester

text: Depuis, il donne des cours au Centre de Formation des Journalistes, a relancé le mensuel de la Fédération française de rugby, et continue à écrire sur le dopage. "L.A. Confidentiel" (ed. La Martinière), enquête très fouillée réalisée avec David Walsh sur le champion cycliste Lance Armstrong, est un succès de librairie, récompensé par le prix Gondecourt, en 2004. Une suite lui est donnée en 2006 sous le titre "L.A. Officiel" Il est également l'auteur de "La France du rugby" (2006, ed. Panama) qui est un tour de France du rugby amateur. Début 2012, il publie avec Marc Lièvremont "Cadrages & débordements" (La Martinière) dans lequel l'ancien sélectionneur du XV de France revient notamment sur le parcours accidenté des Bleus lors de la Coupe du monde 2011.


title: Pierre Ballester

text: En 2015, les éditions La Martinière et Pierre Ballester mettent en demeure Studio Canal, producteur du film de Stephen Frears, "The Program", qui traite du dopage de Lance Armstrong et de l'enquête journalistique l'ayant révélé. Selon leur avocat, Thibault de Montbrial,


title: G-Lite

text: La norme G.Lite, qui définit la version « légère » de l'ADSL (encore appelée « Universal ADSL », « splitterless ADSL », ou « lite ADSL »), règle les principaux problèmes de cette technologie :


title: Différence finie

text: En mathématiques, et plus précisément en analyse, une différence finie est une expression de la forme "f"("x" + "b") − "f"("x" + "a") (où "f" est une fonction numérique) ; la même expression divisée par "b" − "a" s'appelle un taux d'accroissement (ou "taux de variation"), et il est possible, plus généralement, de définir de même des différences divisées. L'approximation des dérivées par des différences finies joue un rôle central dans les méthodes des différences finies utilisées pour la résolution numérique des équations différentielles, tout particulièrement pour les problèmes de conditions aux limites.


title: Différence finie

text: Les opérateurs mettant en jeu des différences finies, appelés opérateurs de différence, font l'objet d'une branche de l'analyse mathématique possédant de nombreux points communs avec la théorie des opérateurs différentiels ; certaines de ces analogies ont été systématisées et exploitées par le calcul ombral.


title: Différence finie

text: On considère en général uniquement les différences « "en avant" », « "en arrière" » et « "centrées" ».


title: Différence finie

text: L'opérateur de différence avant, formula_1, est défini par De même, l'opérateur de différence arrière, formula_3, est défini par Enfin, l'opérateur de différence centrée, formula_5, est défini par


title: Différence finie

text: Le nombre dérivé d'une fonction "f" en un point "x" est défini par la limite


title: Différence finie

text: Si "h" a une valeur fixée (non nulle), le terme de droite est


title: Différence finie

text: Ainsi, la différence avant divisée par "h" approxime le nombre dérivé quand "h" est petit. L'erreur de cette approximation peut être déterminée à l'aide de la formule de Taylor. Supposant que "f" est continument dérivable,


title: Différence finie

text: La même formule est valable pour la différence arrière :


title: Différence finie

text: Cependant, la différence centrale donne une approximation plus précise ; son erreur est proportionnelle au carré du pas (si "f" est de classe formula_11) :


title: Différence finie

text: En analyse non standard, on définit directement la dérivée comme l’ombre (le réel standard le plus proche) d’une différence finie de pas infinitésimal.


title: Différence finie

text: De manière analogue, on peut obtenir des approximations de dérivées d'ordre supérieur. Ainsi, appliquant la formule de différence centrale précédente à la dérivée de formula_13 en "x", et utilisant les différences centrales pour formula_14 et formula_15, on obtient une approximation (par différences centrales) de la dérivée seconde de formula_16 :


title: Différence finie

text: Plus généralement, les différences avant, arrière et centrale d'ordre "n" (où la notation formula_18, par exemple, correspond au "n"-ième itéré de formula_1, c'est-à-dire que formula_20 "n" fois), sont respectivement données par


title: Différence finie

text: On le déduit facilement (par récurrence) de la formule de Pascal sur les coefficients binomiaux formula_24.


title: Différence finie

text: Il faut remarquer que dans le cas des différences centrales, pour tout formula_25 impair, formula_26 est multiplié par des non-entiers ; ce qui peut être un problème dans des applications où cela change l'intervalle de discrétisation ; dans ce cas, une solution peut être de prendre la moyenne de formula_27 et de formula_28.


title: Différence finie

text: Il est enfin possible d'utiliser les différences itérées pour approximer des dérivées de tout ordre, et même d'employer un nombre de termes dissymétrique autour de la valeur centrale, ce qui est utile lorsqu'on effectue des calculs sur une grille, pour compenser les effets de bord. La relation entre les différences itérées et les dérivées d'ordre correspondant est très simple :


title: Différence finie

text: Les différences d'ordre supérieur peuvent être également utilisées pour obtenir de meilleures approximations. Comme on l'a vu, les différences du premier ordre approximent les dérivées (premières) à un terme d'ordre "h" près. Mais la combinaison


title: Différence finie

text: est une approximation de "f"'("x") à un terme d'ordre "h" près ; ceci peut se montrer en développant l'expression précédente par la formule de Taylor, ou en utilisant le calcul symbolique des différences finies .


title: Différence finie

text: La suite formula_34 des différences avant de formula_16 au point formula_36 est la transformée binomiale de la suite formula_37 ; elle a diverses propriétés combinatoires remarquables. Ces différences avant peuvent notamment être évaluées en utilisant l'intégrale de Nörlund-Rice. La représentation intégrale de ce type de suites est importante car l'intégrale peut souvent être évaluée en utilisant un développement asymptotique ou une méthode du point col alors que ces suites peuvent être très difficiles à évaluer numériquement, car les coefficients binomiaux croissent rapidement avec "n".


title: Différence finie

text: Ces différences itérées possèdent des propriétés formelles utiles : En analyse numérique, une importante application des différences finies est la résolution numérique des équations différentielles et des équations aux dérivées partielles : l'idée est de remplacer les dérivées apparaissant dans l'équation par des différences finies qui les approximent. Les diverses méthodes qui en résultent sont appelées méthodes des différences finies.


title: Différence finie

text: De nombreuses applications de ces méthodes se rencontrent en théorie du calcul numérique, ainsi que dans des disciplines scientifiques très variées, telles que la mécanique des fluides, et ses applications à la météorologie ou à l'aérodynamique.


title: Différence finie

text: Le développement en série de Newton d'une fonction formula_16 au point formula_39 est la série suivante : désigne le coefficient binomial généralisé et est la « factorielle descendante », le produit vide ("x") étant par convention égal à 1.


title: Différence finie

text: D'après le théorème d'interpolation de Newton et le lien entre différences finies et différences divisées, la somme partielle jusqu'à formula_25 est le polynôme d'interpolation de Lagrange de formula_16 aux points formula_45. Par conséquent :


title: Différence finie

text: Cette égalité permet par exemple de démontrer l'involutivité de la transformation binomiale.


title: Différence finie

text: Elle est valide aussi pour certaines fonctions analytiques, mais pas toutes.


title: Différence finie

text: Ce développement en série de Newton correspond au cas des différences finies de pas "h" = 1. Si l'on itère un opérateur ayant un pas quelconque, la formule devient


title: Différence finie

text: On notera une similarité de ce développement de Newton avec le théorème de Taylor ; ce fut historiquement cette observation, ainsi que l'identité de Chu-Vandermonde, formula_47, qui en dérive, qui amenèrent au calcul ombral.


title: Différence finie

text: Pour illustrer comment l'on peut utiliser ce développement de Newton, considérons les trois points (1, 2), (2, 2) et (3, 4). On peut trouver leur polynôme d'interpolation en calculant d'abord une table de différences, et en substituant alors les différences qui correspondent à formula_48 (les valeurs soulignées de la table) dans la formule, comme suit :


title: Différence finie

text: En analyse "p"-adique, le théorème de Mahler affirme que l'hypothèse que "f" soit un polynôme peut être relâchée, et il suffit que "f" soit continue.


title: Différence finie

text: Le théorème de Carlson fournit une condition nécessaire et suffisante pour que la série de Newton soit unique, si elle existe (car il est possible que la série de Newton n'existe pas).


title: Différence finie

text: Cette formule d'interpolation de Newton, comme celles de Stirling et de Selberg, sont un cas spécial de , toutes définies en termes de différences avant renormalisées.


title: Différence finie

text: L'opérateur de différence avant envoie la fonction "f" vers Δ["f"]. Cet opérateur vérifie formula_50, où formula_51 est l'opérateur de translation de pas formula_26, défini par formula_53, et formula_54 est l'identité (formula_55, et formula_56). formula_1 est un opérateur linéaire, et il satisfait à la règle du produit (on dit parfois que c'est une dérivation ; voir aussi à ce sujet l'article « Corps différentiel »). Les opérateurs de différence arrière et centrale obéissent à des règles similaires.


title: Différence finie

text: On a formula_58, formula_59, et formula_60, expressions qui peuvent se développer par la formule du binôme (appliquée à l'algèbre des opérateurs), puisque formula_51 et formula_62 commutent. On vérifie alors que les formules données plus haut pour les différences d'ordre supérieur coïncident avec ces développements, ce qui justifie les notations choisies.


title: Différence finie

text: Appliquant le théorème de Taylor (par rapport à "h"), on obtient


title: Différence finie

text: où "D" désigne l'opérateur de dérivation usuel, envoyant "f" vers sa dérivée "f"'. Inversant (formellement) l'exponentielle, on peut donc penser que Cette formule est correcte quand on l'applique à une fonction "f" polynomiale, car alors la série se réduit à une somme finie. En revanche, même si "f" est analytique, il n'est pas garanti que la série converge : ce pourrait n'être qu'un développement asymptotique. Elle peut cependant être utilisée pour obtenir des approximations plus précises de la dérivée de "f". Ainsi, les deux premiers termes de la série donnent l'approximation du second ordre à formula_65 mentionnée à la fin de la section sur les différences d'ordre supérieur.


title: Différence finie

text: On a des formules analogues pour les différences arrière et centrale :


title: Différence finie

text: Toutes ces formules se généralisent encore à celles du calcul ombral et à d'autres formules de l'analyse combinatoire ; ainsi, l'opérateur inverse de l'opérateur de différence avant est celui de , ce qui a permis à Lagrange une « démonstration » abstraite de la formule d'Euler-Maclaurin, en l'interprétant comme l'inverse symbolique de la formule de Taylor.


title: Différence finie

text: Une différence finie généralisée est d'habitude définie par où formula_68 est le vecteur de coefficients qui lui est associé. Une différence infinie en est une généralisation supplémentaire, où la somme finie précédente est remplacée par une série (infinie). Une autre sorte de généralisation consiste à faire dépendre les coefficients formula_69 du point formula_36 : formula_71, on parle alors de différences finies pondérées ; on peut aussi faire dépendre le pas formula_26 du point formula_36 : formula_74. Toutes ces généralisations sont utiles pour construire différents modules de continuité.


title: Différence finie

text: Il est possible de calculer des différences finies dans le cas de fonctions à plusieurs variables ; elles sont l'analogue discret des dérivées partielles. On obtient ainsi les approximations suivantes :


title: Différence finie

text: Différences divisées


title: The Assassination of Richard Nixon

text: Années 1973 : Samuel J. Bicke vit difficilement, séparé de sa femme Marie depuis plus d'un an. Anxieux et possessif, il espère pouvoir la reconquérir, bien que celle-ci n'ait plus l'air d'éprouver le moindre sentiment à son égard. Leurs trois enfants vivant avec elle dans leur ancienne maison commune, Samuel vit seul dans un meublé, et partage son temps entre son travail de vendeur de meubles, les visites à ses enfants, et ses discussions avec son ami noir Bonny, mécanicien tenant son propre garage.


title: The Assassination of Richard Nixon

text: Samuel est le fils d'un vendeur de pneus, et a quitté l'affaire familiale à la suite d'un désaccord avec son frère aîné, dirigeant l'entreprise après la mort de leur père. Samuel déteste mentir : il ne supporte pas l'hypocrisie de l'époque, le racisme, la violence. Son nouveau patron est un partisan des nouvelles techniques de vente, et considère Richard Nixon comme le meilleur vendeur de la planète, alors que Bicke méprise autant son employeur que Nixon, qu'il regarde toutefois régulièrement à la télévision. Il se sent proche du mouvement des Black Panther, estimant qu'il est aussi exploité par la société que ceux-ci, et va les trouver pour les convaincre d'élargir leur communication envers les Blancs.


title: The Assassination of Richard Nixon

text: Bien qu'il paie désormais sa pension alimentaire de manière correcte, Marie ne souhaite pas le voir chez elle, débarquer à l'improviste. Un soir, il s'aperçoit que Marie a rencontré un autre homme, et va la trouver au restaurant où elle est serveuse pour lui en faire la remarque. Dans le même temps, il fait une demande de prêt pour un projet qu'il estime grandiose : un bus scolaire, transformé en camion de livraison de pneus, pour que les clients puissent être chez eux et se faire tout de même changer une roue. Il déclare au banquier que son associé, Bonny, gérera la partie mécanique, tandis que lui s'occupera de la vente proprement dite. Mais le bus dont il parle n'est pas en état de rouler, le prêt demande plusieurs semaines de réflexion de la part de la banque.


title: The Assassination of Richard Nixon

text: Après avoir discuté avec une cliente qui lui rappelait sa femme, son employeur lui demande de venir dîner chez lui avec Marie. Bicke est coincé : il n'a pas dit qu'il était séparé de Marie au moment de son embauche, car son patron suppose qu'un homme célibataire est moins concentré sur son travail. Le manque de résultat le fait suspecter un mensonge de Samuel, qui demande alors à sa femme de l'accompagner à ce dîner. Devant son refus, il s'emporte et agresse un client du restaurant qui se montrait trop empressé auprès de Marie. Peu après, il reçoit par courrier l'avis de jugement de divorce de Marie, qui s'est installée chez son ami pour l'éviter. Le jour même, il démissionne de son poste.


title: The Assassination of Richard Nixon

text: Devant l'absence de réponse de la banque, Samuel téléphone à un fournisseur de l'entreprise de son frère, pour que celui-ci livre des pneus directement au garage de Bonny. Mais le soir même, Bicke reçoit la visite de son frère : le transporteur a eu un doute au moment de la livraison, et effectué une vérification. Bonny a été arrêté pour recel de marchandises volées, et le frère de Samuel a payé sa caution, et prétexté une erreur de son entreprise, pour éviter que Bicke ne soit accusé de malversation. Son frère lui dit que désormais il ne veut plus avoir affaire à lui.


title: The Assassination of Richard Nixon

text: Samuel reçoit alors la réponse négative de la banque concernant son prêt. Après avoir vu à la télévision un soldat subtiliser un hélicoptère et le poser près de la Maison-Blanche, avant d'être arrêté, il décide de tuer l'homme qui symbolise le plus tout ce qu'il déteste dans son monde : Nixon. Il vide son compte en banque, fabrique une bombe artisanale, vole le pistolet de Bonny, et se rend à l'aéroport de Baltimore-Washington, afin de détourner un avion et de le faire s'écraser sur la Maison-Blanche. Mais les contrôles sont plus rigoureux qu'il ne pensait : pour pouvoir monter à bord de l'avion, il est obligé de tuer l'un des gardes de la sécurité. À bord de l'avion, où il enferme les quelques passagers montés avant lui, il entame une discussion avec les pilotes, mais leur tire dessus l'un après l'autre sans réellement les écouter. Il est alors abattu par un policier. Le film a fait partie de la sélection officielle du Festival de Cannes 2004 dans la catégorie Un certain regard.


title: The Assassination of Richard Nixon

text: L'histoire décrite est inspirée de la tentative faite en 1974 de détournement d'un avion, afin de l'écraser sur la Maison-Blanche et ainsi d'assassiner Nixon. L'auteur de la tentative s'appelait , qui se suicida après avoir été blessé par les forces de police.


title: Apalone spinifera

text: Apalone spinifera, la Tortue-molle à épines, est une espèce de tortues de la famille des Trionychidae.


title: Apalone spinifera

text: Cette espèce se rencontre en Amérique du Nord. Elle se rencontre : Elle a été introduite à Hawaï.


title: Apalone spinifera

text: C'est une espèce de tortue d'eau douce dont il existe de nombreuses sous-espèces difficiles à distinguer.


title: Apalone spinifera

text: La carapace dorsale quasi circulaire de la tortue à carapace molle ressemble à une crêpe ; elle est recouverte d'une peau coriace plutôt que de dures plaques cornées, comme la plupart des carapaces de tortues. Chez les grosses femelles elle peut atteindre environ de longueur.


title: Apalone spinifera

text: Surtout aquatique, cet animal préfère les régions de sable et de boue, où il demeure dans l'eau peu profonde, ne laissant souvent sortir que ses narines. Il mange des écrevisses, des insectes aquatiques et des poissons.


title: Apalone spinifera

text: Selon :