title: Jean de Barbançon (évêque)

text: Jean de Barbançon est le fils de Michel de Barbançon, seigneur de Cany, et de Péronne de Pisseleu, dame de Varrenes et sœur de la duchesse d’Estampes. Il est commendataire de l'abbaye Saint-Martin de Laon de 1549 à 1554 et abbé commendataire de l'abbaye Saint-Eloi de Noyon de 1549 à 1555. Il devient évêque de Pamiers en 1550 mais il n'est reconnu comme tel par le roi Henri II de France qu'en 1551, lorsque le souverain l'engage à se rendre dans son diocèse et à y mener la lutte contre la réforme protestante.


title: Jean de Barbançon (évêque)

text: Toutefois, Jean de Barbançon, comme son métropolitain Odet de Coligny, l'archevêque de Toulouse, adhère au calvinisme et il est parmi les prélats suspectés d'hérésie qui sont cités à comparaître à Rome par le pape Pie IV en 1563. À cette date, il avait déjà renoncé à sa commende et à son siège épiscopal contre une pension qui ne lui sera jamais versée par son successeur Robert de Pellevé, désigné comme évêque de Pamiers dès le .


title: Bilan saison par saison du KRC Malines

text: Cette page présente les résultats saison par saison du K. RC Mechelen, une équipe de football belge. Le club a disputé 100 saisons dans les divisions nationales belges, auxquelles il accède pour la première fois en 1909. Il y évolue sans interruption jusqu'en 2017 quand, après trois relégations successives, il est renvoyé pour la première fois vers les séries provinciales.


title: Bilan saison par saison du KRC Malines

text: "Statistiques arrêtées au - au terme de la saison 2020-2021"


title: Miguel Gutiérrez (football, 1956)

text: Miguel Gutierrez (né le à Lima au Pérou) est un footballeur international péruvien, qui évoluait au poste de milieu de terrain.


title: Miguel Gutiérrez (football, 1956)

text: Miguel Gutierrez joue en faveur du Sporting Cristal et de l'Universitario de Deportes.


title: Miguel Gutiérrez (football, 1956)

text: Il dispute onze matchs en Copa Libertadores, marquant un but. Il inscrit son seul but en compétition continentale le , contre l'Universidad de Chile.


title: Miguel Gutiérrez (football, 1956)

text: Son palmarès est constitué de quatre titres de champion du Pérou.


title: Miguel Gutiérrez (football, 1956)

text: Miguel Gutierrez reçoit sept sélections en équipe du Pérou entre 1980 et 1984, sans inscrire de but.


title: Miguel Gutiérrez (football, 1956)

text: Il participe avec la sélection péruvienne à la Coupe du monde 1982 organisée en Espagne. Il ne joue toutefois aucun match lors du mondial.


title: Karl Aegerter

text: Karl Aegerter, né à Berne (Suisse) le et mort le à Bâle (Suisse), est un peintre, dessinateur, graveur, muraliste, illustrateur et sculpteur suisse. Ses œuvres sont souvent comparés à celles d'Edvard Munch.


title: Splendor (jeu de société)

text: Splendor est un jeu de société français créé par Marc André, illustré par Pascal Quidault, édité par Space Cowboys et distribué par Asmodee Éditions. Il a été édité pour la première fois en mars 2014.


title: Splendor (jeu de société)

text: Pour 2 à , à partir de pour environ .


title: Splendor (jeu de société)

text: Le joueur dirige une guilde de marchands de la Renaissance, l'objectif étant de devenir le notable le plus reconnu en accumulant des points de prestige. Les cartes représentent des mines, des navires et des commerçants. Chaque carte produit une ressource et peut rapporter des points de prestige.


title: Splendor (jeu de société)

text: Le principal atout de Splendor est un juste mélange entre des règles simples d'accès, et la nécessité de bien calculer, peser et prévoir ses choix pour gagner. Une stratégie de jeu qui tempère le hasard dû à la distribution des cartes.


title: Splendor (jeu de société)

text: Quatre extensions du même auteur ont vu le jour en 2018 dans une même boîte sous le nom "Les cités de Splendor". Il s'agit des extensions "Les cités", "Les comptoirs", "L'Orient" et "Les bastions".


title: Splendor (jeu de société)

text: Le matériel du jeu de base se compose de 40 jetons, 90 cartes développement et 10 tuiles nobles.


title: Splendor (jeu de société)

text: Les 40 jetons matérialisant des pierres précieuses servent de monnaie pour le jeu.


title: Splendor (jeu de société)

text: Ils sont répartis comme suit, 7 jetons rubis, 7 jetons émeraude, 7 jetons onyx, 7 jetons saphir, 7 jetons diamant et 5 jetons joker or.


title: Splendor (jeu de société)

text: Les jetons joker or peuvent remplacer n'importe quel autre type de jeton.


title: Splendor (jeu de société)

text: Les jetons sont très appréciés des joueurs de Splendor qui les jugent très agréables au toucher, pour certains c'est même l'une des raisons de la popularité du jeu. L'éditeur Space Cowboys avait fait savoir dans le dossier de presse du jeu que les jetons de Splendor sont l'équivalent en poids et en taille des jetons de casino de luxe, ce qui explique ce ressenti.


title: Splendor (jeu de société)

text: Les 90 cartes développement sont réparties en 3 niveaux : Les cartes de développements ont toutes un prix d'achat, indiqué en bas à gauche de la carte, et apportent un bonus de la pierre précieuse représentée en haut à droite de la carte.


title: Splendor (jeu de société)

text: Certaines cartes octroient des points de prestiges qui peuvent varier de 1 à 5, le nombre de points est indiqué en haut à gauche de la carte.


title: Splendor (jeu de société)

text: Les tuiles nobles sont au nombre de 10, et rapportent chacune . Les tuiles représentent toutes des personnages historiques :


title: Splendor (jeu de société)

text: Le premier joueur à atteindre de prestige déclenche le dernier tour de jeu de la partie. Le vainqueur sera le joueur qui détient le plus de points de prestige à la fin de ce dernier tour.


title: Splendor (jeu de société)

text: Mélanger chaque niveau de cartes indépendamment puis révéler sur 3 lignes, 4 cartes de chaque niveau. Poser les cartes inutilisées en pioche à proximité des cartes visibles.


title: Splendor (jeu de société)

text: Mélangez les tuiles noble face cachée et révélez en sur la table autant qu’il y a de joueurs plus une, face visible et accessible à tous les joueurs. Rangez les tuiles nobles inutilisées dans la boîte


title: Splendor (jeu de société)

text: Disposer sur la table les éléments suivants en fonction du nombre de joueurs


title: Splendor (jeu de société)

text: À chaque tour, le joueur à le choix entre 3 actions : Tout au long du jeu, les joueurs vont accumuler des cartes qui réduiront le coût des achats suivants. Si un joueur a acheté les cartes correspondantes à celles mentionnées sur une tuile noble, automatiquement le noble rejoindra ce joueur et lui rapportera de prestige.


title: Splendor (jeu de société)

text: La partie se termine lorsqu'un joueur atteint de prestige, juste après avoir terminer le tour de table afin de permettre à chaque joueur d'avoir jouer le même nombre de fois.


title: Splendor (jeu de société)

text: C'est le joueur qui possède le plus grand nombre de points de prestige à la fin du tour qui remporte la partie, et en cas d'égalité, c'est celui qui possède le moins de carte de développement qui l'emporte.


title: Splendor (jeu de société)

text: Les cités de Splendor, réunissant quatre extensions indépendantes, chacune vous permettant de jouer à Splendor d'une nouvelle manière.


title: Splendor (jeu de société)

text: En plus du français, Splendor est disponible en anglais, espagnol, japonais, italien, grecque, thaï, portugais, chinois, hongrois, coréen, danois, finlandais, suédois, norvégien, hollandais, polonais, tchèque et roumain.


title: Splendor (jeu de société)

text: Splendor Marvel, une version de Splendor classique dans l'univers graphique de Marvel avec quelques adaptations au niveau des règles :


title: Splendor (jeu de société)

text: La version numérique de Splendor est distribuée par Days of Wonders. Ce jeu est disponible sur Google Play, App Store, Amazon Appstore, et Steam.


title: Phare de Winterton

text: Le phare de Winterton est un phare situé dans le village côtier de Winterton-on-Sea, dans le comté du Norfolk en Angleterre.


title: Phare de Winterton

text: Ce phare a été géré par le Trinity House Lighthouse Service à Londres, l'organisation de l'aide maritime des côtes de l'Angleterre, jusqu'en 1921.


title: Phare de Winterton

text: Un phare est connu pour avoir été érigé à cet endroit au siècle. Le premier phare a été construit entre 1616 et 1618 et a été détruit par le feu. Il a été reconstruit en 1687. C'était une tour octogonale qui était la propriété privée de la famille Turner. La lumière était un feu de gamme arrière entre 1677 à 1791, quand le phare d'Happisburgh a été construit. Les propriétaires recevait un penny pour chaque tonne de fret transporté par les navires qui naviguaient dans la zone du phare. On peut voir clairement son emplacement sur la carte à grande échelle de "" du comté de Norfolk de 1779, et la carte de "Bryant" de 1826.


title: Phare de Winterton

text: En 1836, le phare a été acheté par Trinity House. C'est une tour ronde de 19 m de haut, peinte en blanc, avec une lanterne noire. Pendant la Première Guerre mondiale, le phare actuel est devenu un poste de surveillance militaire. Peu de temps après, en 1921, le phare a cessé ses opérations. En 1921, le phare et son chalet sont transformés en résidence privée et sa lanterne est remplacée par une salle d'observation circulaire.


title: Phare de Winterton

text: Le phare a été utilisé comme poste de surveillance militaire pendant la Seconde Guerre mondiale. À cette époque, la tour a été renforcée en maçonnerie et en béton au-dessus du niveau de la salle d'observation et une galerie a été ajoutée. Le phare a ensuite été utilisé pour le poste d'observation pour la batterie côtière de "Winterton Emergency". Les bâtiments contigus ont été également utilisés comme garnison des artilleurs de la batterie côtière.


title: Phare de Winterton

text: Après la guerre, le phare est devenu la maison du , député de l"'East Norfolk". En 1970, ou peut-être plus tôt, le phare et le chalet devinrent partie intégrante du complexe de vacances "Hermanus Holidays". En 2000, le phare et le chalet ont été vendus à nouveau et sont maintenant deux logements privés, l'un dans la tour, l'autre dans le chalet. En 2012, la salle d'observation à toit plat au-dessus de la tour a été enlevée et remplacée par une structure de lanterne, donnant à la tour son apparence de phare.


title: Phare de Winterton

text: Identifiant : ARLHS : ENG-310


title: Jackie Budin

text: Jackie Budin, connue également sous les noms de Jackie Budin-Whitfield, Jackie Stephens-Budin ou encore Jacky Budin, est une costumière française.


title: Shtandart (1703)

text: La frégate Shtandart ("") est le premier navire de la flotte russe de la Baltique. Sa quille fut posée le au chantier naval Olonetsky près d'Olonets par décret du tsar Pierre Ier et des ordres émis par le commandant Aleksandr Menchikov. Le navire fut construit par le constructeur naval néerlandais Wybe Gerens sous la supervision directe du tsar. Ce fut le premier navire amiral de la marine impériale russe et il fut en service jusqu'en 1727. Le nom "Shtandart" fut également donné aux yachts royaux des tsars jusqu'à la Révolution russe en 1917. Le yacht royal du tsar Nicolas II fut le dernier de cette série.


title: Shtandart (1703)

text: C'est aussi le nom de sa réplique de 1999. La réplique de 1999 a trois mâts et son déplacement est de 220 tonnes. Elle mesure 25 mètres (82,0 ft) de long à sa ligne médiane, 27,5 mètres (90 ft) de long sur le pont et 34,5 mètres (113 ft) de long dans l'ensemble. Le "Shtandart" mesure 6,9 mètres (23 ft) de large avec un tirant d'eau de 3,3 mètres (11 ft). Le navire est conçu pour des vitesses comprises entre 8 et 9 nœuds sous voiles et sous moteurs auxiliaires requis par les normes modernes jusqu'à 15 nœuds (28 km/h). L'effectif d'origine en 1703 était compris entre 120 et 150, et l'équipage moderne se compose de 30 stagiaires et 10 officiers.


title: Shtandart (1703)

text: Le nom "Shtandart" (étendard) signifie le désir de Pierre le Grand d'accéder à la mer Baltique, qui au moment de la construction "du Shtandart" était dominée par l'Empire suédois. Un plan visant à prendre le contrôle de la mer Baltique sur la Suède fut relancé après la fin de la Grande Ambassade de Pierre en 1698. Le nom fait plus directement référence à une pavillon naval créée pour la nouvelle flotte de la Baltique, dont le "Shtandart" fut le premier navire. Le but de Pierre fut finalement réalisé après avoir vaincu de manière décisive les forces suédoises à la bataille de Poltava en 1709, un tournant pour la Russie dans la Grande Guerre du Nord (1700-1721).


title: Shtandart (1703)

text: La conception "du Shtandart" combinait des techniques d'écoles de construction navale anglaise et néerlandaise. La carcasse du navire était large, presque carrée, et le double fond du navire plat, ce qui réduisait le tirant d'eau. Le gréement haut des voiles est de style anglais. La frégate fut lancée le et mit les voiles le pour Saint-Pétersbourg.


title: Shtandart (1703)

text: Le "Shtandart" fut construit en seulement cinq mois, et l'implication personnelle du tsar Pierre Ier peut avoir accéléré la construction. Peter avait appris les techniques de construction navale des Néerlandais lors de sa tournée de la Grande Ambassade d'Europe occidentale (1697-1698), et il navigua sur le "Shtandart en" tant que capitaine sous le pseudonyme de Peter Mihajlov lors de son voyage inaugural d'Olonets à Saint-Pétersbourg en .


title: Shtandart (1703)

text: Dans la grande cabine, une boussole suspendue au-dessus d'une table ne pouvait être lue que par le dessous. Une légende russe raconte que cette boussole était suspendue au-dessus du hamac de Pierre et que lorsqu'il se réveillait, il vérifiait toujours la boussole pour s'assurer que la frégate était sur la bonne voie.


title: Shtandart (1703)

text: Le "Shtandart" fut révisé en 1710 et quatre canons furent ajoutés à son armement, ce qui en fit une frégate de 28 canons. Le navire fut mis en cale sèche en 1711 pour le remplacement de plusieurs baux. En 1727, Catherine commanda une étude de la frégate pour déterminer si elle était suffisamment solide pour un autre radoub. Lors d'une tentative de surélévation du navire au-dessus de la ligne de flottaison, la coque fut coupée en deux par les câbles utilisés dans le processus. Le "Shtandart" fut démoli et Catherine ordonna la construction d'un navire de remplacement. Cette commande fut finalement été exécutée en 1994.


title: Shtandart (1703)

text: En 1994, un petit groupe de passionnés de voile dirigé par Vladimir Martus commença la construction d'une réplique du navire. Martus développa une nouvelle disposition du "Shtandart" construite avec quatre cloisons, la divisant en cinq compartiments. Le « Shtandart Project » (une organisation non commerciale dédiée au développement de la jeunesse) lança une réplique de la frégate le .


title: Albert Gallatin Hoit

text: Albert Gallatin Hoit (, ) est un peintre américain qui a vécu à Boston, Massachusetts. Il a peint des portraits de William Henry Harrison, Daniel Webster et .


title: Albert Gallatin Hoit

text: Hoit est né à Sandwich, dans le New Hampshire, le ; il est fils du général Daniel Hoit et de Sally Flanders. Il est diplômé de l'université de Dartmouth en 1829. Il épouse Susan Hanson en 1838.


title: Albert Gallatin Hoit

text: Il a consacré sa vie « à la peinture de portraits, d'abord à Portland, dans le Maine, en 1831, puis à Bangor et Belfast, Maine, et Saint-Jean, Nouveau-Brunswick. jusqu'à Boston, Massachusetts, où il s'installe définitivement à partir de 1839 ». Il a également voyagé en Europe, « d' à , ... en visitant les galeries d'art en Italie, à Paris et à Londres ». Il a réalisé le portrait de Pietro Bachi, Johanna Robinson Hazen, J. Eames, et d'autres. Il a peint un portrait de Daniel Webster « pour Paran Stevens, qui se trouvait depuis des années dans le Revere House, Boston, et appartient aujourd'hui à l'Union League Club, à New York ».


title: Albert Gallatin Hoit

text: Il est affilié à la Boston Artists' Association, et expose à la galerie de la New England Art Union dans les années 1850. En 1848, il prend un atelier sur Tremont Ligne à Boston, et vit dans le quartier de Roxbury. En 1852, il déménage son atelier à Washington Street. Il meurt à Jamaica Plain, le , à l'âge de 47 ans.


title: Albert Gallatin Hoit

text: Les œuvres de Hoit figurent dans la collection de la Sandwich Historical Society dans le New Hampshire, le Musée du Nouveau-Brunswick et le musée des beaux-arts du Canada.


title: Worcestershire Beacon

text: Worcestershire Beacon, populairement Worcester Beacon ou The Beacon, est un sommet du Royaume-Uni culminant à d'altitude dans le comté du Worcestershire, dont il constitue le point culminant, en Angleterre. C'est également le plus haut sommet des collines de Malvern, qui sont classées en tant qu". Le sommet est traversé par un chemin appartenant à un réseau de fortifications actif probablement de l'âge du bronze au Moyen Âge. Il a également servi à plusieurs reprises comme point de signalement par le déclenchement de feux d'alerte et constitue, par son panorama, un bon site d'observation.


title: Worcestershire Beacon

text: La qualification de ", littéralement « balise, phare », témoigne de l'usage de la colline comme point de signalisation.


title: Worcestershire Beacon

text: Worcestershire Beacon est situé dans l'Ouest de l'Angleterre, au Royaume-Uni, dans le comté du Worcestershire, dans le district non métropolitain de Malvern Hills ; ses piémonts occidentaux s'étendent jusqu'au comté du Herefordshire. Il surplombe la ville de Malvern à l'est et se trouve à environ au sud-ouest de Worcester, à l'est-nord-est de Hereford et au sud-ouest de Birmingham. Le débouché de l'estuaire de la Severn sur le canal de Bristol, qui appartient à la mer Celtique, est à près de au sud-sud-ouest. Le sommet s'élève à d'altitude, ce qui en fait le point culminant du Worcestershire. La hauteur de culminance de Worcestershire Beacon par rapport à , à au nord-nord-ouest, est de , ce qui en fait un marilyn. Elle se trouve près de l'extrémité septentrionale des collines de Malvern, dont elle est le plus haut sommet ; ces dernières sont allongées dans une direction nord/sud. Elle est prolongée par Sugarloaf Hill, Table Hill et North Hill au nord, et par Summer Hill au sud. Son versant occidental alimente le Cradley Brook, affluent du Leigh Brook qui se jette dans la , tandis que son versant oriental alimente directement le bassin de la Severn, dont la montagne fait donc entièrement partie. La vue porte jusqu'à Shining Tor, à au nord.


title: Worcestershire Beacon

text: Worcestershire Beacon est le sommet le plus septentrional traversé du nord au sud par le ' (littéralement « fossé, rigole du comté »), ou ' (littéralement « digue, fossé, passage du comte rouge »), qui est centré sur le . Il est aménagé par Gilbert de Clare, comte de Gloucester, en 1287, à la suite d'un différend frontalier avec Thomas de Cantilupe, évêque de Hereford. Des recherches récentes semblent attester d'une origine bien plus ancienne : en effet, son extrémité méridionale est la colline fortifiée de , au sud, qui abrite deux tombes de l'âge du bronze. Des urnes contenant des os et des cendres ont été mises au jour lors de fouilles menées en 1849 par Private Harkiss dans le cadre de l""' et documentées par Edwin Lees, un antiquaire local.


title: Worcestershire Beacon

text: Worcestershire Beacon a été historiquement utilisé comme point de signalisation. En 1588, il fait partie du réseau de feux d'alarme allumés lors de la tentative d'invasion de l'Angleterre par l'Invincible Armada. Ils sont également déclenchés pour célébrer des événements nationaux, tels la fin de la guerre de Crimée en 1856, le mariage du prince et de la princesse de Galles en 1863, le Jubilé d'or de la reine Victoria en 1887 et celui de diamant dix ans plus tard, le couronnement de George en 1911 et celui d'Élisabeth en 1953. Pour le passage à l'an 2000, un feu y est allumé, parmi un important réseau national de collines. Un feu célèbre le Jubilé d'or Élisabeth le , puis son Jubilé d'argent dix ans plus tard.


title: Worcestershire Beacon

text: De plus, une table d'orientation, conçue par l'architecte Arthur Troyte Griffith, ami d'Edward Elgar, est dressée en 1897 afin de célébrer le Jubilé d'argent de Victoria. Elle est volée en 2000 et remplacée par les Malvern Hills Conservators la même année. L'original est retrouvé par la police est rendu à l'organisation en 2001


title: Worcestershire Beacon

text: Durant la Seconde Guerre mondiale, le sommet est utilisé comme point d'observation contre les raids aériens menés sur Birmingham et Coventry. À la fin du , un véhicule de retransmission de la BBC s'y installe régulièrement pour couvrir les courses de chevaux et les événements sportifs à Worcester.


title: Worcestershire Beacon

text: En 1989, un café installé au sommet depuis plusieurs décennies est détruit par un incendie. Les "" interdisant tout nouveau bâtiment sur les terres gérées par les Malvern Hills Conservators, ces derniers déposent une demande au Parlement pour la reconstruction mais la Chambre des lords s'y oppose. En cas de non-respect, l'organisation risque des poursuites du fait que le bâtiment empiète sur des terres publiques. En vue de réviser les clauses des "", cinq lords d'une commission d'enquête parlementaire se rendent sur place mais jugent qu'il existe assez d'aménagements à proximité et que le café de Saint Ann's Well est suffisant ; le projet de reconstruction est abandonné.


title: Worcestershire Beacon

text: L'ascension peut être réalisée par le col situé entre Worcestershire Beacon et Sugarloaf Hill, soit depuis Great Malvern à l'est en passant par la source de Saint Ann's Well, avec des pentes relativement raides, soit depuis l'ouest. Il est également possible de suivre la crête depuis le quartier de Wyche, au sud, en suivant le ".


title: Worcestershire Beacon

text: Worcestershire Beacon est protégé depuis 1959 au sein de l"' des collines de Malvern qui couvre une superficie d'approximativement .


title: Worcestershire Beacon

text: La montagne est également incluse dans le site d'intérêt scientifique particulier des Malvern Hills qui s'étend sur .


title: Norman Shelton

text: Norman Leslie Shelton, né le et mort le , est un homme politique néo-zélandais, membre du Parti national.


title: Norman Shelton

text: Shelton représente la à la Chambre des représentants de Nouvelle-Zélande de 1954 à 1972, date à laquelle il prend sa retraite.


title: Norman Shelton

text: Il est également ministre de la Santé de 1960 à 1962.


title: Norman Shelton

text: Il est fait commandeur de l'ordre de l'Empire britannique (CBE) en 1973.


title: Norman Shelton

text: Il meurt en 1980.


title: André Steiner (homonymie)

text: André Steiner peut faire référence à :


title: Hsiao Shih-hsin

text: Hsiao Shih-hsin (né le ) est un coureur cycliste taïwanais. Il participe à des compétitions sur route et sur piste.


title: Montzen-Gare

text: Montzen-Gare est un hameau de la province de Liège qui s’est développé autour de l’importante gare de Montzen sur la route qui va à Plombières. Avec Montzen il fait aujourd’hui administrativement partie de la commune de Plombières, en région wallonne de Belgique.


title: Montzen-Gare

text: Le hameau se trouve au nord de la ligne de chemin de fer (ligne 24) Tongres - Aix-la-Chapelle qui avait une gare importante là où elle traverse la route allant de Montzen à Plombières. La gare de Montzen fut ouverte en 1917 par l’occupant allemand qui avait construit la ligne en tant qu'axe stratégique vers le front de l'Ouest.


title: Montzen-Gare

text: Le hameau fut créé de 1914 à 1918 près de la gare comme quartier ouvrier pour le personnel du chemin de fer. La gare fut fermée aux voyageurs en 1957.


title: Montzen-Gare

text: La gare de Montzen


title: The Sound of Your Heart

text: The Sound of Your Heart (Hangul: 마음의 소리 / RR : Maeumui Sori) ou Le Son de Ton Cœur (au Québec) est une sitcom sud-coréenne mettant en vedette Lee Kwang-Soo et Jung So-min.


title: The Sound of Your Heart

text: Les dix premiers épisodes ont été diffusés comme une web-série le par Naver TV Cast les lundis à 6:00 (KST), et les dix autres épisodes ont été diffusés à partir de . La web-série atteint 100 millions de vues sur Sohu TV et est classée parmi les drames coréens sur le site. On Naver TV Cast, la série web a plus de 40 millions de vues en Corée du Sud en .


title: The Sound of Your Heart

text: Il s'agit de l'histoire de Jo Seok (Lee Kwang-Soo) qui vit des aventures avec sa femme Aebong (Jung So-min) et sa famille.


title: The Sound of Your Heart

text: La première lecture du scénario a eu lieu le à l'Annexe de la Radiodiffusion KBS de la Station de Yeouido, en Corée du Sud. Le tournage a duré 52 jours, il a commencé en mars et s'est achevé en mai.


title: Libres sont les papillons

text: La pièce avait déjà été donnée en français en 2007, dans une adaptation et mise en scène de Hélène Zidi-Chéruy.


title: Libres sont les papillons

text: Cette comédie raconte l’histoire de Quentin, jeune aveugle, qui quitte sa mère protectrice et une vie paisible à Neuilly pour habiter un studio à Barbès. Il y rencontrera sa charmante voisine Julia, hippie et libérée. Très vite des relations affectueuses se nouent.


title: Libres sont les papillons

text: Théâtre Rive Gauche, fiche du spectacle


title: HMS Foresight (H68)

text: Le HMS "Foresight" (pennant number H68) est un destroyer de classe F lancé pour la Royal Navy en 1934.


title: HMS Foresight (H68)

text: Le "Foresight" est commandé, dans le cadre du programme naval de 1932, le 17 mars 1933 pour le chantier naval de Cammell Laird de Birkenhead en Angleterre. La pose de la quille est effectuée le 21 juillet 1933, le "Foresight" est lancé le 29 juin 1934 et mis en service le 15 mai 1935.


title: HMS Foresight (H68)

text: Il est parrainé par la communauté civile de Penzance dans les Cornouailles, dans le cadre de la "Warship Week" (semaine des navires de guerre) en Novembre 1941.


title: HMS Foresight (H68)

text: Le "Foresight" est un des 9 navires de la classe F, version allongée de la de 1927 et sur la classe D précédente, permettant d'améliorer leur endurance. La classe F est une répétition de la classe E avec quelques différences mineures Ses quatre canons, en affût simple, sont de (4,7 pouces). Ils sont superposés deux à la proue et les deux autres à la poupe. Deux plateformes de tubes lance-torpilles quadruples de 533 mm sont présentes dans l'axe du navire, installées après les deux cheminées et séparées par une plateforme projecteur. Il n'est pas équipé à l'origine comme dragueur de mines.


title: HMS Foresight (H68)

text: Les destroyers des classes F déplacent 1 405 Long tons (1 428 t) en charge normale et 1 940 Long tons (1 970 t) en pleine charge. Ils ont une longueur totale de 100,3 mètres, une largeur de 10,1 mètres et un tirant d'eau de 3,8 mètres. Ils sont propulsés par deux turbines à vapeur à engrenages Parsons, chacune entraînant un arbre d'hélice, utilisant la vapeur fournie par trois chaudières à trois tambours "Almirauty" qui fonctionnent à une pression de 20,7 bar (300 psi) et à une température de 327 °C. Les turbines développent une puissance totale de 36 000 chevaux-vapeur (27 000 kW) et atteignent une vitesse maximale de 35,5 nœuds (65,7 km/h). Les destroyers transportent un maximum de 470-480 tonnes de mazout, ce qui leur donne une autonomie de 6 350 miles nautiques (11 760 km) à 15 noeuds (28 km/h).L'effectif du navire est de 145 officiers et matelots.


title: HMS Foresight (H68)

text: Une modernisation de temps de guerre est opérée dès 1940. À partir de mai 1940, le banc arrière des tubes de torpilles est retiré et remplacé par un canon antiaérien QF de 12 livres 20-cwt, le mât arrière et la cheminée étant coupés pour améliorer le champ de tir du canon. Quatre à huit canons Oerlikon QF de 20 mm sont ajoutés aux navires survivants, remplaçant généralement les supports de mitrailleuse de calibre .50 entre les cheminées. Au début de la guerre, le stockage des grenades sous-marines est passé à 38. En 1943, on lui enlève son canon "Y" sur le pont arrière pour permettre un stockage supplémentaire de grenades sous-marines et l'installation de deux lanceurs de grenades sous-marines supplémentaires. Le canon de 12 livres est retiré pour permettre l'installation d'un radiogoniomètre Huff-Duff sur un mât principal court et pour permettre le stockage de charges sous-marines supplémentaires. On remplace son canon "A" ou "B" par un mortier Hedgehog anti-sous-marin, et sa tour de contrôle et son télémètre au-dessus du pont sont retirés en échange d'un radar de repérage de cible "Type 271". Un radar de recherche de surface à courte portée de "type 286", adapté du radar "ASV" de la Royal Air Force, est également ajouté.


title: HMS Foresight (H68)

text: Tous les destroyers de classe F sont affectés à la "6 flottille de destroyers" (6DF) de la Home Fleet (flotte intérieure), et, contrairement à ses navires-jumeaux (sister ships), le "Foresight" ne quitte pas les eaux territoriales au cours des années 1930. La "6 flottille de destroyers" est renommée "8 flottille de destroyers" (8DF) en avril 1939, et la "Foresight" y est reste assignée jusqu'en juillet 1940.


title: HMS Foresight (H68)

text: La Seconde Guerre mondiale commence en septembre et le "Foresight" est chargé d'escorter les Capital ships (les plus grands et importants navires) de la flotte pendant cette période. Le "Foresight" joue un rôle mineur dans la campagne de Norvège au début de 1940.


title: HMS Foresight (H68)

text: Fin juin, la "8 flottille de destroyers" reçoit l'ordre de se rendre à Gibraltar où elle doit former les escortes de la "Force H". Quelques jours plus tard, elle participe à l'attaque contre les navires français de Vichy de Mers-el-Kébir qui y sont stationnés. Le 13 septembre, la "Force H" a rendez-vous avec un convoi qui transporte des troupes destinées à s'emparer de Dakar aux mains des Français de Vichy. Dix jours plus tard, ils attaquent Dakar où le "Foresight" et le destroyer coulent le sous-marin français Persée et le Foresight coule le sous-marin français Bévéziers le 25. Il rentre à sa base pour être remis en état après la bataille et il est endommagé par un quasi-accident lors d'un raid aérien allemand sur Liverpool dans la nuit du 21 au 22 décembre.


title: HMS Foresight (H68)

text: Le 31 janvier 1941, la "Force H", y compris le "Foresight", quitte Gibraltar pour mener à bien l'opération Picket, une attaque nocturne à la torpille infructueuse menée par huit avions Fairey Swordfish du porte-avions sur le barrage de Tirso en Sardaigne. Les navires britanniques retournent à Gibraltar le 4 février et commencent à préparer l'opération Grog, un bombardement naval de Gênes, qui est mené avec succès cinq jours plus tard. Deux mois plus tard, le "Foresight" escorte le "Ark Royal" alors qu'il navigue vers l'île assiégée de Malte, près de la Sicile, le 3 avril et de nouveau le 27. Le mois suivant, il fait partie de l'escorte, avec cinq autres destroyers, du cuirassé et des croiseurs légers , et qui rejoignent la Mediterranean Fleet (flotte méditerranéenne). Cela fait partie de l'opération Tiger qui comprend un convoi de ravitaillement amenant des chars en Égypte et le transfert de navires de guerre vers et depuis la flotte méditerranéenne. Le "Foresight" et ses sister ships font installer leur équipement de dragage de mines à deux vitesses (Two-Speed Destroyer Sweep ou TSDS) pour leur permettre de servir de dragueurs de mines rapides en route vers Malte. Malgré cela, un navire marchand est coulé par des mines et un autre endommagé. Plus tard dans le mois, il escorte les navires de la "Force H" à la recherche du cuirassé allemand Bismarck et du croiseur lourd Prinz Eugen dans l'Atlantique Nord après la bataille du détroit du Danemark le 23 mai. Le 14 juin, le "Foresight" escorte une autre mission de transport d'avions vers Malte. Deux jours plus tard, après que les forceurs de blocus allemands aient atteint la France, la "Force H" se repliée dans l'Atlantique pour rechercher d'autres forceurs de blocus. Avec ses sister ships , , et , le "Foresight" aide à couler le sous-marin allemand "U-138" le 18 juin. Le navire participe à un autre convoi (opération Substance) de Malte fin juillet, au cours duquel il doit saborder sa sister ship "Fearless", après qu'il est immobilisé par une torpille lancée par un bombardier-torpilleur italien Savoia-Marchetti SM.79 le 23 juillet. Le "Foresight" continue à escorter les navires de la "Force H" jusqu'en octobre, après avoir participé à un autre convoi vers Malte, l'opération Halberd. Au cours de cette opération, le navire sert de nouveau de dragueur de mines rapide, avec plus de succès que la dernière fois qu'il ne l'avait fait.


title: HMS Foresight (H68)

text: La "8 flottille de destroyers" retourne en Grande-Bretagne après l'opération Halberd et reprend sa tâche précédente d'escorter les navires de la Home Fleet pendant les six mois suivants. Au début du mois d'avril 1942, le "Foresight", le "Forester" et le croiseur léger font partie de l'escorte rapprochée du convoi PQ 14, à destination de Mourmansk, puis de l'escorte rapprochée du convoi QP 11, revenant de Mourmansk en Islande, lorsque le "Ediburgh" est torpillé le 29 avril. Les deux coups reçus rendent sa conduite impossible et il doit être remorqué par les 2 destroyers. Deux jours plus tard, ils sont attaqués par trois destroyers allemands qui endommagent gravement les deux destroyers et lancent une autre torpille sur le "Edinburgh", le paralysant. L'attaque a fait huit morts et onze blessés pendant la bataille. Les deux destroyers embarquent les survivants du croiseur et le "Foresight" saborde le croiseur avec une torpille. Temporairement réparées à Mourmansk, les 2 sister ships font partie de l'escorte du croiseur léger pour rentrer à leurs bases en mai. Sur le chemin, le "Trinidad" doit être sabordé le 15 mai par le destroyer après avoir été incendié par un bombardier allemand. Le "Foresight" passe le mois de juin en réparation. Le "Foresight" est affecté à la force d'escorte du convoi pour l'opération Pedestal, un convoi lourdement escorté vers Malte en août. Le 12, elle a été torpillée par un bombardier-torpilleur italien Savoia-Marchetti SM.79 à 18h45; le coup lui a brisé la poupe, abîmant sa direction et tuant un officier et trois matelots. Lorsque le destroyer arrive, le "Foresight" ne peut plus avancer qu'à deux nœuds (3,7 km/h) et un câble de remorquage est fixé à 19h30. Peu de temps après, le câble de remorquage heurte l'hélice tribord du "Tartar"; un autre câble est gréé à 20h40, mais il a dû être décroché lorsqu'une force inconnue composée d'un croiseur et de deux destroyers a été repérée à bout portant. Vers 22h30, le "Foresight" est amarré le long du "Tartar" jusqu'à 5h15 le lendemain, lorsque les câbles se sont rompus. Un autre câble de remorquage est installé à 6h10, mais il a été largué lorsqu'un périscope de sous-marin a été repéré à 9h30 et que le "Tartar" a largué des grenades sous-marines par mesure de précaution, même si son ASDIC n'a détecté aucun sous-marin. À peu près au même moment, plusieurs avions des forces de l'Axe sont aperçus et le commandant du "Tartar" a pensé que la probabilité d'une attaque est maintenant trop élevée pour continuer. Il fait transvaser à son bord les 181 membres d'équipage survivants et saborde le "Foresight" avec des torpilles à 9h55 à la position géographique de ;Le "Foresight" a navigué avec les convois suivants au cours de sa carrière:


title: Cimetière arménien (Rostov-sur-le-Don)

text: Le cimetière arménien de Rostov-sur-le-Don (officiellement le "cimetière du quartier Proletarsk") est un cimetière municipal de l’ancienne ville de Nakhitchevan-sur-le-Don.


title: Cimetière arménien (Rostov-sur-le-Don)

text: Le cimetière existe depuis 1749 sous le nom de cimetière arménien, c’est sous cette appellation historique qu’il est le plus connu. Il s’étend sur autour de l’église Saint-Jean-le-Précurseur érigée en 1875-1881.


title: Cimetière arménien (Rostov-sur-le-Don)

text: Un certain nombre de monuments funéraires sont l’œuvre de Sylvestre Antonio Tonitto, sculpteur italien de Rostov-sur-le-Don. Aux côtés des tombes individuelles se trouvent également des tombes collectives de soldats tombés lors de la Seconde Guerre mondiale.


title: Cimetière arménien (Rostov-sur-le-Don)

text: Longtemps délaissé le cimetière est en mauvais état mais des travaux de restauration sont en cours.


title: Cimetière arménien (Rostov-sur-le-Don)

text: Le cimetière est, depuis 1998, de nouveau en activité est des inhumations s’y déroulent.


title: HMS Foresight

text: Quatre navires de la Royal Navy ont porté le nom de HMS "Foresight" :


title: Jonathan Rea

text: Jonathan Andrew Rea, né le à Ballymena en Irlande du Nord, est un pilote professionnel de vitesse moto. Il court depuis 2008 en catégorie Superbike, dont il est sextuple champion du monde, en 2015, 2016, 2017, 2018, 2019 et 2020, et détenteur du record de victoires en carrière.


title: Jonathan Rea

text: Jonathan Rea débute en 2005 en British Superbike Championship, championnat auquel il participe jusqu'en 2007.


title: Jonathan Rea

text: En 2008, il participe aux Championnats du monde Supersport, auquel il finit second, et s'initie à celui de Superbike pour deux courses.


title: Jonathan Rea

text: En , il remplace pour deux courses le pilote de MotoGP Casey Stoner, alors blessé, lors des Grand Prix moto de Saint-Marin et d'Aragon. Il termine huitième et septième.


title: Jonathan Rea

text: Jonathan Rea est le premier pilote à avoir gagné six titres de champion du monde Superbike d'affilée : 2015, 2016, 2017, 2018, 2019 et 2020. Si en 2016 le championnat était assez serré, avec notamment les Ducati et leur chef de file Chaz Davies ainsi que l'adversité de son coéquipier Tom Sykes, 2017 a été, comme 2015, l'année d'une supériorité éclatante du pilote Nord-Irlandais. Il remporte 16 victoires et est sacré champion du monde dès le meeting de Magny-Cours avec 125 points d'avance sur Tom Sykes alors qu'au moins quatre épreuves restent à courir.


title: Jonathan Rea

text: Jonathan Rea est en contrat jusqu'en 2018 avec Kawasaki. À l'occasion de cette saison, et grâce à sa victoire dans la seconde course d'Imola, il égale le record de 59 victoires en carrière de Carl Fogarty. Il s'impose lors de la première course de Brno, signant ainsi sa 60 victoire en carrière et devenant ainsi le détenteur du record des victoires, un record qui tenait depuis 1999 et la 59 et dernière victoire de Fogarty lors de la première course d'Hockenheim.


title: Jonathan Rea

text: En Juillet 2021, il obtient son permis A2


title: Phare de Lowestoft

text: Le phare de Lowestoft est un phare situé dans le village côtier de Lowestoft, dans le comté du Suffolk en Angleterre. Il se trouve sur la côte de la mer du Nord près de , le point le plus à l'est de l'Angleterre.


title: Phare de Lowestoft

text: Ce phare est géré par le Trinity House Lighthouse Service à Londres, l'organisation de l'aide maritime des côtes de l'Angleterre.


title: Phare de Lowestoft

text: Il est maintenant protégé en tant que "monument classé" du Royaume-Uni de Grade II depuis 1949.


title: Phare de Lowestoft

text: Les deux premiers phares à Lowestoft ont été construits en 1609, sur l'embarcadère pour marquer les bancs de sable dangereux autour de la côte. Les deux feux étaient alimentés à l'origine par des bougies. En s'alignant sur les deux lumières, les navires pouvaient naviguer dans le "Stamford Channel" qui n'existe plus. Ils ont été reconstruits en 1628 et de nouveau en 1676. C'est à cette époque qu'une des deux lumières a été déplacée sur le haut des falaises au-dessus de "Denes", l'emplacement actuel du phare de 1874, pour aider à la navigation des navires plus loin de la côte. La deuxième lumière ("Low Light") a été interrompu en 1706 suite à l'empiètement de la mer sur le rivage, mais a été rétabli en 1730 sur une structure mobile en fonction des transformations du littoral. La tour ("High Light") a été reconstruite en 1874 avec l'intention d'y monter une lumière électrique. Quand le phare a été mis en service, la lampe fut alimentée à l'huile de paraffine. L'électrification n'a été effectué qu'en 1936. Le phare, avec deux chalets utilisés à l'origine par les gardiens de phare, est un bâtiment classé Grade II.


title: Phare de Lowestoft

text: Le phare, ainsi que le phare de Southwold plus au sud, a été menacé par la fermeture en 2005 par Trinity House car les compagnies de navigation utilisent de plus en plus les systèmes de navigation par satellite plutôt que de la signalisation des phares. Les deux phares ont été laissées en service en 2009 à la suite d'un examen par Trinity House qui a constaté que les systèmes de navigation par satellite ne sont pas encore suffisamment fiables.


title: Phare de Lowestoft

text: Identifiant : ARLHS : ENG-072 - Amirauté : A2280 - NGA : 1620 .


title: Musée Jean-Couty

text: Le musée Jean-Couty est un musée de peinture à Lyon en France, consacré à l’œuvre de Jean Couty.


title: Musée Jean-Couty

text: Le musée est inauguré en 2017 en face de l'Île Barbe.


title: Musée Jean-Couty

text: Le musée est organisé sur deux niveaux pour une superficie totale de . Il a ouvert le samedi . Il rassemble 150 toiles du peintre.


title: Gilberte Périer

text: Françoise Gilberte Périer, née Pascal à Clermont-Ferrand le et morte à Paris le , est une personnalité française, connue pour ses écrits sur son frère le scientifique et philosophe Blaise Pascal.


title: Gilberte Périer

text: Elle est la fille aînée d'Etienne Pascal et d'Antoinette Bégon (1596-1626?). Elle est la sœur aînée du philosophe français Blaise Pascal et de la religieuse Jacqueline Pascal. Sa maison natale se situe Place du Terrail, à Clermont-Ferrand.


title: Gilberte Périer

text: Le , elle épouse à Rouen (ca 1610 - 1672), seigneur de Bienassis, de qui elle aura six enfants :


title: Filiz Akın

text: Filiz Akın, de son vrai nom Suna Akın, née le à Ankara, est une actrice, animatrice de télévision et scénariste turque. Elle est l'une des figures féminines les plus connues de l'âge d'or du cinéma turc.


title: Carol Shaw

text: Carol Shaw, née en 1955 à Palo Alto, est une ingénieure et développeuse informatique américaine. Elle est considérée comme une des premières conceptrices de jeux vidéo.


title: Carol Shaw

text: Carol Shaw est née et a grandi à Palo Alto en Californie. Son père est ingénieur-mécanicien et sa mère, femme au foyer. C'est à l'adolescence et plus particulièrement au lycée qu'elle apprend à utiliser un ordinateur pour la première fois et qu'elle commence à s'intéresser à l'informatique. En 1977, elle obtient un diplôme en ingénierie électronique et en informatique puis poursuit avec un master en informatique obtenu à l'université Berkeley


title: Carol Shaw

text: En 1978, alors qu'elle est employée par Atari, Shaw conçoit son premier jeu vidéo, "Polo" ainsi qu'un jeu du tic-tac-toe en trois dimensions fonctionnant sur l'Atari 2600. Elle affirme qu'elle a rejoint la compagnie pour avoir la possibilité de jouer aux jeux vidéo tout en étant payée !


title: Carol Shaw

text: Shaw rejoint ensuite l'éditeur Activision pour lequel elle développe "River Raid", sorti en 1982.


title: Carol Shaw

text: En 1984, elle retourne chez son ancien employeur, Tandem Computers, qu'elle quitte en 1990 et met fin à sa carrière de programmeuse.


title: Carol Shaw

text: En 2017, elle est récompensée à la cérémonie des Games Awards pour l'ensemble de son travail dans l'industrie du jeu vidéo.


title: Rotation (physique)

text: En cinématique, l'étude des corps en rotation est une branche fondamentale de la physique du solide et particulièrement de la dynamique, y compris de la dynamique des fluides, qui complète celle du mouvement de translation. L'analyse du mouvement de rotation se prolonge y compris aux échelles atomiques, avec la dynamique moléculaire et l'étude de la fonction d'onde en mécanique quantique.


title: Rotation (physique)

text: Dans l'enseignement, l'étude physique du mouvement commence généralement par le cas « simple » du mouvement d'un point matériel, système physique dont la taille « négligeable » (par rapport au problème étudié) permet de ne pas tenir compte de l'effet énergétique et dynamique de sa rotation. Tel est le cas, par exemple, de l'étude de la trajectoire d'une boule de pétanque, ou du pendule de Newton. Dans le cas général, comme celui du mouvement d'un gyroscope ou d'un boomrang, l'effet de l'énergie de rotation sur la dynamique du système ne peut plus être négligé.


title: Rotation (physique)

text: Le présent article se limite à un panorama introductif à l'approche physique de différentes problématiques liées à la rotation physique d'un système, le développement de ces problématiques étant laissé aux articles dédiés.


title: Rotation (physique)

text: Dans la pensée des anciens grecs, les mouvements des planètes (au sens ancien, le mot planète inclut le Soleil et la Lune, mais pas la Terre) doivent être parfaits, donc seul le mouvement circulaire était autorisé, par opposition aux mouvements angulaires ou rectilinéaires qui étaient considérés comme forcés.


title: Rotation (physique)

text: La théorie des épicycles compose des mouvements de rotation : les planètes tournent sur des roues appelées épicycles ; lesquels tournent eux-mêmes sur une autre roue, appelée déférent, dont le centre est la Terre. La rotation simultanée des deux permettait d'obtenir un mouvement complexe, éventuellement rétrograde, et d'expliquer celui des planètes et de la Lune, en préservant en grande partie les présupposés philosophiques de l'époque : les mouvements des astres sont circulaires, centrés sur la terre et de vitesse uniforme.


title: Rotation (physique)

text: L'orbite circulaire n'est qu'une approximation du mouvement képlérien, lequel est bien mieux décrit par des trajectoires elliptiques — même si, après tout, la décomposition en série de Fourier montre qu'à partir du moment où le mouvement est considéré comme périodique, il peut être décrit comme la superposition d'une série (infinie) de mouvements circulaires.


title: Rotation (physique)

text: Pour la physique moderne, la rotation dans l'espace reste un élément déterminant des grands principes gouvernant les lois de la physique, mais le mouvement circulaire uniforme n'a plus de prééminence particulière.


title: Rotation (physique)

text: Dans les grands principes de symétrie gouvernant la physique, celui de l'isotropie de l'espace, veut que les lois de la physique ne dépendent pas du lieu de l'observation ni de l'orientation de l'observateur. Un principe plus fort, le principe cosmologique, suppose même que l'univers lui-même est isotrope à suffisamment grande échelle, c'est-à-dire que le contenu observable n'y dépend ni de la position de l'observateur, ni de la direction d'observation.


title: Rotation (physique)

text: Un espace homogène signifie en particulier qu'il n'y a pas de direction absolue dans l'espace, et donc, que les lois de la physique sont invariantes par une rotation dans l'espace.


title: Rotation (physique)

text: Cette invariance implique en particulier que le lagrangien d'un système physique est invariant en rotation. Le théorème de Noether, qui dit que « à toute transformation infinitésimale qui laisse invariante l'intégrale d'action correspond une grandeur qui se conserve », permet alors de montrer qu'une certaine grandeur physique est conservatoire pour un système isolé : c'est ainsi que la conservation du moment cinétique peut se démontrer à partir de l'invariance en rotation.


title: Rotation (physique)

text: Quand un système physique isolé tourne, il le fait en permanence et son moment cinétique est invariant. Il n'y a donc aucune périodicité ni aucune variation intrinsèque dans un tel mouvement, par rapport à son moment cinétique. Et, en particulier, un mouvement en rotation uniforme est essentiellement uniforme, son « passage » sur un nombre de tours est un accident lié au repérage que l'on en fait dans un repère galiléen ; mais intrinsèquement, le fait d'avoir tourné de « un tour » n'est pas plus pertinent que le fait d'avoir tourné de « un radian » ou de « un degré » : ces jalons sont des non-événements pour le mouvement de rotation.


title: Rotation (physique)

text: En dynamique du solide, l'étude première est celle de la mécanique du point, où l'on voit apparaître les concepts de vitesse, de force, de masse, et d'accélération associée. Dans toutes ces modélisations, on suppose que le système physique étudié est de taille « négligeable », c'est-à-dire, très exactement, non pas vraiment qu'il est ponctuel, mais plus exactement, que la variation de sa rotation n'intervient pas dans la description du système. L'étude du mouvement de rotation suppose au contraire que le système physique est de taille notable, et que l'évolution de sa rotation dans l'espace est une donnée importante de la description.


title: Rotation (physique)

text: Le mouvement de rotation dont l'étude est la plus simple est celui d'une rotation autour d'un axe fixe : c'est le mouvement d'un tourne-disque, d'un manège de fête foraine, ou d'un ventilateur à pales.


title: Rotation (physique)

text: Dans un tel mouvement, un point du solide, repéré en coordonnées polaires par rapport à l'axe de rotation par un angle et sa distance, voit l'angle varier avec le temps, sans que la distance ne soit modifiée.


title: Rotation (physique)

text: Il existe une similitude entre la description cinématique d'un mouvement linéaire et celle d'un mouvement de rotation :


title: Rotation (physique)

text: Cependant, la simple lecture d'un angle ne suffit pas à caractériser une rotation : il faut également connaître la direction de l'axe de rotation pour pouvoir relier à une rotation définie l'écart constaté entre deux directions de l'espace tridimensionnel.


title: Rotation (physique)

text: La grandeur physique qui caractérise un corps en rotation est sa vitesse de rotation. Étant la variation temporelle de l'orientation, elle s'exprime comme une unité angulaire divisée par une unité de temps.


title: Rotation (physique)

text: L'unité du système international d'unités est le radian par seconde. D'autres unités sont d'usage courant, par exemple le tour par minute, le degré par heure...


title: Rotation (physique)

text: Il est important de remarquer que le mouvement circulaire uniforme d'un corps solide est par essence uniforme, et que le fait qu'un des points du système physique ait parcouru « un tour » n'a pas plus de signification que de dire qu'il a parcouru « un degré » ou « un radian ». De ce fait, s'il est exact de dire que la position d'un point particulier varie périodiquement, et que "cette position" peut donc avoir une période et une fréquence définie, le mouvement de rotation par lui-même n'est pas un phénomène périodique, et n'a pas de fréquence.


title: Rotation (physique)

text: La différence peut se noter dans l'unité associée à ces grandeurs différentes : la fréquence est une grandeur scalaire mesurée en hertz. Une rotation physique est au contraire une grandeur vectorielle (et plus exactement un pseudovecteur, ce qui sera détaillé plus loin), parce qu'elle est liée à une certaine orientation dans l'espace de son axe de rotation ; et elle s'exprime en radian par seconde. Il est évident qu'il existe une correspondance entre les deux : si une roue en rotation uniforme ω (en rad.s) est affectée d'un balourd, la vibration qu'elle va provoquer aura effectivement une fréquence de 2πω (en hertz), mais il ne s'agit pas de la même grandeur physique, parce que l'on ne peut pas confondre une rotation (intrinsèquement orientée) et une fréquence (scalaire intrinsèquement sans orientation). De fait, on voit parfois des vitesse de rotation être mesurées en hertz : il faut comprendre, dans ce cas, que l'unité sous-entendue dans la mesure est en réalité le nombre de tours par seconde.


title: Rotation (physique)

text: Il existe une troisième unité qui a la dimension de l'inverse d'un temps, c'est la fréquence angulaire, une notion que l'on rencontre notamment avec la fonction d'onde de la physique quantique, qui n'est pas vectorielle (donc, n'est pas une vitesse de rotation), mais n'est pas réellement une fréquence non plus (il s'agit d'un pseudoscalaire, distinct des deux précédents).


title: Rotation (physique)

text: Dans un corps solide en rotation, chaque point a sa propre vitesse, qui d'un point à l'autre peut changer de direction ou d'intensité : les vitesses forment ce que l'on appelle un champ vectoriel. Cependant, le corps étant « solide », la répartition des vitesses ne peut pas être quelconque, mais doit laisser invariante la distance entre deux points quelconques de ce solide.


title: Rotation (physique)

text: Considérons le champ des vecteurs vitesse des points d'un solide formula_1 à un instant donné. Si l'on considère deux points A et B, le segment [AB] garde la même longueur, c'est-à-dire que :


title: Rotation (physique)

text: Il en résulte que pour tout couple AB de points du solide, la projection sur formula_3 de formula_4 et de formula_5 sont identiques, le champ est ce que l'on appelle un « champ équiprojectif » :


title: Rotation (physique)

text: Le champ des vitesse ayant la propriété d'être équiprojectif, c'est ce que l'on appelle un torseur. On peut montrer que dans ce cas, le champ des vitesses est entièrement défini par deux choses : sa valeur en un point (que l'on peut par exemple choisir comme le centre de gravité du système) ; et un vecteur que l'on appelle la « résultante » du torseur, notée ici formula_7. Connaissant la vitesse au point A, celle du point B est alors donnée par :


title: Rotation (physique)

text: On montre de plus que l'ensemble des points où la vitesse ainsi calculée est colinéaire au vecteur formula_7 est une droite, qui est l'axe instantané de rotation du système (qui dans le cas général peut varier avec le temps). On peut démontrer en outre que dans le cas d'un système isolé, cet axe de rotation (qui n'est généralement pas fixe, dans le cas de mouvement à la Poinsot ) passe par le centre de gravité du système en rotation.


title: Rotation (physique)

text: Physiquement, donc, la simple donnée d'une vitesse de rotation scalaire ne permet pas de caractériser complètement le mouvement de rotation d'un solide en trois dimensions, parce que ce mouvement est intrinsèquement lié à une directionnalité, celle de l'axe de rotation. L'association d'un scalaire et d'une direction correspond à la notion de vecteur, la définition complète du mouvement de rotation aura ainsi naturellement un caractère vectoriel.


title: Rotation (physique)

text: Cependant, si la direction d'un axe de rotation est une donnée physique objective, cette direction n'est pas orientée, et elle n'impose pas le sens dans lequel une rotation doit être comptée. Suivant que l'on regarde le long de l'axe d'un côté ou de l'autre, la même rotation apparaîtra comme allant dans le sens des aiguilles d'une montre, ou dans le sens contraire, c'est-à-dire que la valeur de la rotation devra être comptée positivement ou négativement.


title: Rotation (physique)

text: Par convention, la représentation d'une rotation sera un vecteur formula_10 porté par l'axe de rotation, de norme égale à la vitesse de rotation formula_11, et dont le sens est donné par la règle de la main droite : suivant cette convention, si le pouce marque l'axe, il pointe dans le sens d'une rotation allant dans le sens de l'enroulement des doigts.


title: Rotation (physique)

text: On peut noter qu'avec cette convention, le vecteur rotation de la Terre est dirigé vers le pôle nord. De même, la rotation de la Lune autour de la Terre, de celle-ci autour du Soleil, ainsi que de toutes les planètes et la plupart des lunes, est orientée vers le nord de la sphère céleste.


title: Rotation (physique)

text: Comme souligné ci-dessus, une rotation est une grandeur physique qui présente un caractère d'orientation marqué, puisqu'elle est nécessairement associé à la direction d'un axe de rotation. Étant défini par une norme et une direction, une rotation "peut" être représentée par un vecteur. Mais ce n'est pas un vecteur vrai, au sens physique du terme, comme le sont un déplacement, une vitesse, ou un champ électrique, lesquels sont entièrement déterminés par la physique du système.


title: Rotation (physique)

text: Ici, l'axe de rotation donne bien une direction, mais laisse indéterminé le sens suivant lequel doit être compté le vecteur. Ce sens n'est pas donné par la physique du système, mais par une convention : celle de la règle de la main droite, qui gouverne le sens dans lequel doit être compté un produit vectoriel ou une rotation. C'est pour cette raison que l'on dit que la rotation est un pseudovecteur, non un vecteur vrai.


title: Rotation (physique)

text: Le caractère « non déterminé physiquement » d'un pseudovecteur transparaît dans ce qui se passe si le système physique est remplacé par son image dans un miroir ou par une symétrie centrale. Les règles de la physique sont normalement indépendantes du choix d'un repère pour les exprimer, et donc, pour tout ce qui est physiquement déterminé, on devrait avoir la même expression, que le repère ("i, j, k") soit direct, c'est-à-dire corresponde à l'ordre des doigts de la main droite, ou indirect, c'est-à-dire l'image miroir (ou par une symétrie centrale) du précédent, qui reflète l'ordre de la main gauche.


title: Rotation (physique)

text: Ce n'est pas le cas du sens de rotation : si l'on prend l'image dans un miroir d'une boucle "I" tournant dans le sens direct et du vecteur formula_12 représentant cette rotation, l'image de la boucle tournera dans le sens inverse, et le vecteur représentant cette rotation devra d'une part subir la symétrie physique, mais de plus change de signe à cause de la convention d'orientation.


title: Rotation (physique)

text: Cette convention sur le sens de rotation est celle du sens trigonométrique direct : si l'espace est repéré par un repère direct formula_13, une rotation dans le plan formula_14 qui amène le vecteur formula_15 sur formula_16 est une rotation dite « directe », et son vecteur représentatif est dans le sens du vecteur formula_17. C'est également la même convention qui donne le sens d'un produit vectoriel : si le repère formula_13 est direct, donc représenté dans cet ordre par la main droite, le produit vectoriel formula_19 se représente dans la même direction que le vecteur formula_17.


title: Rotation (physique)

text: De même que la mise en mouvement rectiligne d'un solide suppose l'existence d'une Force, une mise en rotation suppose l'existence d'un couple produisant un moment formula_23 non nul. Comme le montre le théorème du moment cinétique, la dérivée temporelle du moment cinétique formula_24 par rapport à un point "O" (le plus souvent pris comme le centre de gravité du système) est alors égale au moment global formula_23, par rapport au même point, des forces appliquées :


title: Rotation (physique)

text: Dans le domaine de la rotation, cette relation est l'analogue de celle disant que pour le mouvement du point matériel, la dérivée temporelle de la quantité de mouvement est égale à la somme des forces appliquées au système.


title: Rotation (physique)

text: Le moment cinétique d'un solide idéal est relié à son vecteur rotation formula_27 à travers son tenseur d'inertie (ou moment d'inertie) formula_28, par la relation matricielle :


title: Rotation (physique)

text: Ici, le moment d'inertie joue dans le mouvement de rotation le même rôle que la masse dans le mouvement du point matériel. Il représente l'inertie qu'il faut vaincre pour mettre le système en mouvement de rotation, c'est-à-dire lui faire subir une accélération angulaire :


title: Rotation (physique)

text: Le tenseur d'inertie est une caractéristique propre du solide (S), et donne la répartition des masses en son sein. Il s'agit d'un tenseur symétrique. Du fait de son caractère symétrique, il est toujours possible de diagonaliser ce tenseur par un choix judicieux des axes, qui sont appelés alors axes principaux d'inertie. Cependant il s'agit d'un tenseur, ce qui signifie que dans le cas général, le vecteur instantané de rotation formula_27 n'est pas colinéaire au moment cinétique. C'est une propriété du mouvement à la Poinsot qui apparaît clairement dans l'effet Djanibekov, et que l'on peut reproduire à domicile en faisant tourner un paquet de cartes à jouer (dont les trois moments d'inertie sont différents) autour de l'axe d'inertie intermédiaire.


title: Rotation (physique)

text: Dans le cas où l'on impose à un solide un axe de rotation, ce qui est typiquement le cas d'une roue de voiture, un équilibrage est nécessaire pour éviter que le mouvement de rotation de ce solide n'impose des efforts anormaux sur les paliers qui guident son mouvement en rotation et lui imposent un axe de rotation. Cet équilibrage est l'une des préoccupations de la théorie des machines tournantes.


title: Rotation (physique)

text: Un premier équilibrage est assez évident, l'« équilibrage statique », qui consiste à aligner le centre de gravité du système mobile sur l'axe de rotation. Si en effet cet alignement n'est pas réalisé, la rotation du système physique imposée autour d'un axe qui ne contient pas son centre de gravité entraînera un balourd. Physiquement, le maintien mécanique de l'axe de rotation sur un axe qui ne contient pas le centre de gravité du solide tournant nécessite une force compensatrice imposant la rotation de ce centre autour de l'axe, qui entraîne donc un effort périodique sur les paliers, se traduisant en particulier par une vibration induite par le mécanisme en rotation. Cet équilibrage n'est pas toujours possible si la vitesse de rotation doit être très élevée : à mille tours par seconde, un écart de 25 µm entre le centre de gravité et l'axe de rotation créé une force centrifuge tournante de dix fois le poids du rotor.


title: Rotation (physique)

text: Après avoir ramené le centre de gravité sur l'axe, le deuxième équilibrage est plus subtil, et implique le théorème du moment cinétique. Lorsque la roue tourne, elle a un certain moment cinétique, qui se déduit de sa vitesse de rotation par le moment d'inertie du système physique en rotation. Mais la roue n'est pas toujours parfaitement symétrique par rapport à son axe, et le moment d'inertie du système en rotation est dans le cas général un tenseur d'inertie, ce qui implique que dans le cas général, le vecteur moment cinétique n’est pas colinéaire avec le vecteur vitesse de rotation, c'est-à-dire qu'il n'est pas sur l'axe de rotation.


title: Rotation (physique)

text: Le moment d'inertie dépend de la répartition des masses dans le système tournant, et est donc lié à ce système. Quand la roue va tourner suivant un axe fixe, le moment cinétique désaxé tournera avec le système. Quand le théorème du moment cinétique indique que la dérivée temporelle du moment cinétique est égale au moment des forces appliquées, il faut alors prendre ce théorème dans l'autre sens, et dire que puisque le moment cinétique tourne, c'est qu'un moment est appliqué au système, qui compense le fait que l'axe de rotation a été imposé par les paliers. Ce moment, qui est donc proportionnel à la vitesse de rotation, correspond à des forces compensatoires que l'axe de rotation fait subir aux paliers.


title: Rotation (physique)

text: La rotation de pièces mécaniques peut également concerner des pièces longilignes, comme des arbres, ou comme les ultracentrifugeuses utilisées pour l'enrichissement isotopique. Dans ce cas, le rotor couplé à ses paliers de fixation présente des modes propres de flexion dont la fréquence peut être faible, de l'ordre de grandeur de la vitesse de rotation exprimée en tours par seconde.


title: Rotation (physique)

text: Le rotor comporte toujours un certain balourd résiduel, qui entraîne un effort périodique des paliers lors de sa rotation, la fréquence "F" de cette excitation se déduisant directement de la vitesse de rotation ω. Pour certaines vitesses de rotation, cette fréquence peut coïncider avec celle des modes propres du rotor. Si l'amortissement de tels modes est insuffisant, le rotor peut alors entrer en résonance, ce qui peut entraîner une déformation de grande amplitude, et donc des efforts mécaniques anormaux sur l'arbre et les paliers pouvant entraîner leur destruction.


title: Rotation (physique)

text: Ce problème de résonance peut imposer une vitesse limite à la rotation de l'arbre. Dans certains cas, cependant, comme pour les turbo-alternateurs à grande vitesse, il est nécessaire de faire fonctionner l'arbre au-delà de sa première vitesse critique, ce qui impose de franchir suffisamment rapidement cette vitesse critique pour que l'amplitude de la résonance reste limitée.


title: Rotation (physique)

text: Le mouvement de rotation d'un solide est un mouvement, et il implique par conséquent une énergie cinétique. Dans le cas d'un mouvement de translation, l'énergie cinétique d'un point de masse "m" est donnée par la formule formula_32. Dans le cas d'une rotation d'un solide autour d'un axe fixe, il est possible de montrer l'énergie cinétique totale se met sous la forme formula_33, où le terme formula_34 est le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation. Le moment d'inertie par rapport à un axe de rotation d'un système solide de points matériels est par définition la somme des masses multipliées par le carré de la distance à l'axe :


title: Rotation (physique)

text: À poids égal, et à encombrement donné, le moment d'inertie est donc maximal lorsque pratiquement toute la masse est concentrée à distance maximale de l'axe, ce qui est typiquement réalisé par un tore. Le fonctionnement mécanique réel demande que ce tore soit relié à un axe de rotation, par des rayons ou par un disque mince. C'est la forme typique que prend la masse d'un volant d'inertie ou un gyroscope.


title: Rotation (physique)

text: Un volant d'inertie est un dispositif mécanique permettant de stocker de l'énergie cinétique sous forme d'énergie de rotation. Un volant typique d'une vingtaine de kilogramme et d'un mètre de rayon aura un moment d'inertie de l'ordre de , et sa mise en rotation à une vitesse relativement faible de un tour par seconde correspond à une énergie de l'ordre de , soit l'énergie nécessaire pour soulever la même masse sur une hauteur de trois mètres. Et si on multiplie cette vitesse par dix, l'énergie stockée est alors multipliée par cent.


title: Rotation (physique)

text: Cette énergie peut être restituée si la charge le nécessite, ou s'il faut prendre le relai d'un couple moteur irrégulier. La variation de vitesse de rotation correspondant à la fourniture d'une énergie donnée est alors d'autant plus faible que la vitesse de rotation est importante. En effet :


title: Rotation (physique)

text: L'effet d'un volant d'inertie est donc de lisser le fonctionnement lorsque le moteur ou la charge présentent de fortes irrégularités. La rotation sera donc d'autant plus stable que le moment cinétique formula_38 du système sera grand. Un volant d'inertie est cependant limité dans sa vitesse de rotation par la résistance du matériau dont il est constitué : une vitesse excessive peut conduire à son éclatement, et à la projection de fragments particulièrement meurtriers.


title: Rotation (physique)

text: Comme signalé ci-dessus, la variation temporelle du moment cinétique est égale au moment global des forces appliquées au système en rotation. Lorsque ce moment appliqué est orthogonal au moment cinétique, ce qui est typiquement le cas de l'effort transmis par un axe sur un volant, il n'a pas d'effet sur la norme du moment cinétique, mais uniquement sur sa direction. Un rapide calcul montre que le moment cinétique "L" tourne alors dans la direction du moment "M" dans un mouvement appelé précession, à une vitesse de rotation Ω donnée par :


title: Rotation (physique)

text: Mais comme le montre l'exemple du volant d'inertie, un moment cinétique peut prendre des valeurs importantes si la vitesse de rotation du système physique est grande. Dans ce cas, plus le moment cinétique sera grand, et plus il sera stable par rapport à de petites fluctuations des forces extérieures au système.


title: Rotation (physique)

text: C'est essentiellement cet effet qui stabilise un cerceau par rapport aux irrégularités de la route, d'autant mieux qu'il roule plus vite. C'est également l'effet utilisé pour stabiliser l'attitude d'un système physique avec un gyroscope.


title: Rotation (physique)

text: Au-delà de la stabilisation en direction, l'effet le plus spectaculaire d'une rotation rapide d'un volant est celui de la précession d'un gyroscope.


title: Rotation (physique)

text: Un gyroscope en rotation rapide a un moment cinétique formula_40 important et dirigé suivant son axe. Lorsqu'il est placé en porte-à-faux, son poids combiné à la réaction du support forment un couple (physique), dont le moment formula_41 est toujours horizontal et perpendiculaire à l'axe. Le théorème du moment cinétique dit que la dérivée du moment cinétique est égale au couple :


title: Rotation (physique)

text: Ici, l'effet du couple est simplement de faire tourner le moment cinétique suivant un axe de précession vertical, c'est-à-dire sans faire varier l'angle que l'axe de rotation du gyroscope fait par rapport à l'horizontal — ce qui est évidemment paradoxal.


title: Rotation (physique)

text: C'est le même effet de précession gyroscopique qui explique la précession des équinoxes, qui fait que l'axe de rotation de la terre tourne autour de l'axe de l'orbite terrestre, mais les forces en cause sont beaucoup moins visibles.


title: Rotation (physique)

text: Tout d'abord, lorsque la Terre orbite autour du Soleil, elle est soumise à des forces de marée. Dans un référentiel lié au centre de la terre, en effet, l'attraction solaire (en 1/d) est équilibrée par la force centrifuge (en ωd), mais l'équilibre n'est exact que sur l'orbite terrestre. Les points plus proches du Soleil ont un excès d'attraction, qui tend à les rapprocher encore, et les points plus éloignés ont au contraire une attraction déficitaire qui tend à les éloigner. Globalement, donc, un corps en orbite autour du Soleil est soumis à un système de forces qui tend à l'étirer en direction de celui-ci.


title: Rotation (physique)

text: Ensuite, la Terre étant en rotation sur elle-même, un point situé sur son équateur subit une force centrifuge qui tend à l'éloigner du centre de la Terre, alors qu'une telle force est absente au pôle. La surface équipotentielle terrestre n'est donc pas sphérique, mais tend à être (très légèrement) aplatie et présente un bourrelet équatorial.


title: Rotation (physique)

text: Enfin, l'axe de rotation de la Terre n'est pas perpendiculaire à son orbite (le plan de l'écliptique, mais présente un décalage de 23,45°. De ce fait, lorsque la Terre se présente inclinée par rapport au Soleil, le bourrelet équatorial est soumis au système de forces ci-dessus, qui entraîne un moment parallèle à l'orbite terrestre.


title: Rotation (physique)

text: En moyenne annuelle, ce moment est perpendiculaire au moment cinétique terrestre, et lui impose donc une (très lente) rotation. L'axe de rotation terrestre tourne donc lentement, ce qui a pour effet de déplacer la direction du pôle céleste et de l'équateur terrestre (qui lui est perpendiculaire) par rapport au plan de l'écliptique, et donc de faire varier lentement la direction du point vernal, dont le franchissement par le Soleil marque l'équinoxe : c'est ce phénomène que l'on appelle la précession des équinoxes.


title: Rotation (physique)

text: La toupie est un jouet d'enfant, qui présente dans son mouvement de rotation un comportement un peu plus complexe que le gyroscope et sa « simple » précession. La toupie la plus simple comporte une tige permettant de la mettre en rotation rapide d'un claquement de doigts. Des formules plus complexes comportent une ficelle de lancement, qui permet d'atteindre des vitesses plus rapides, et donc, des comportements prolongés plus intéressants.


title: Rotation (physique)

text: Au lancement, la toupie n'est jamais exactement verticale, et montre alors un mouvement de précession identique à celui du gyroscope. Cependant, la « pointe » sur laquelle repose la toupie n'est pas parfaitement pointue mais est plutôt assimilable à une petite sphère, dont le centre est situé près de la pointe. De ce fait, si la toupie est inclinée, son point de contact avec le sol n'est pas situé sur l'axe de rotation. Ce décalage fait que le point de contact glisse et entraîne une force de frottement horizontale, perpendiculaire au plan d'inclinaison de la toupie.


title: Rotation (physique)

text: Le moment de cette force par rapport au centre de gravité de la toupie est alors perpendiculaire à son axe de rotation, et une analyse soignée du sens respectif des moments de cette force par rapport au moment d'inertie de la toupie montre que l'effort est dirigé de manière à redresser l'axe de rotation vers la direction verticale. Le système physique se redresse alors pour tourner verticalement sur sa pointe.


title: Rotation (physique)

text: Une fois redressée, la toupie à tige verticale présente un autre comportement intéressant, lorsque sa tige est mise en contact avec un guide, par exemple une règle en bois. L'effet du contact sur la dynamique de la toupie est complexe, et peut se décomposer ainsi : L'effet global est que la toupie en rotation semble attirée par la règle, et la contourne progressivement en roulant dessus.


title: Rotation (physique)

text: L'effet de frottement peut également être utilisé pour réorienter un gyrocompas sur l'axe de rotation de la Terre. Un gyrocompas est avant tout un gyroscope dont le mouvement est entretenu par un moteur électrique. Si un tel gyroscope est monté sur un cardan bien huilé, qui tourne librement et interdit d'imposer au gyroscope un moment quelconque, le moment cinétique du rotor restera constant y compris dans son orientation dans l'espace. De ce fait, il restera pointé dans la même direction "par rapport aux étoiles", et ne sera pas entraîné par la rotation terrestre.


title: Rotation (physique)

text: Si au contraire les articulations de la suspension entraînent un frottement, l'effet de ce frottement sera un couple tendant à s'opposer à la rotation terrestre, donc orienté dans la même direction que la rotation terrestre. Ce couple tendra donc à redresser le gyroscope pour l'aligner progressivement sur le nord géographique.


title: Rotation (physique)

text: Si le gyrocompas est suspendu de manière que son axe soit horizontal, seule la composante horizontale perpendiculaire à l'axe du moment s'opposant à la rotation terrestre peut avoir un effet, qui est de faire tourner horizontalement cet axe jusqu'à ce que la composante en question soit nulle. Cette suspension impose donc au gyroscope d'orienter son axe vers le nord géographique.


title: Rotation (physique)

text: Lorsqu'un système physique est soumis à une rotation d'ensemble, comme l'est un manège forain ou encore la surface de la Terre, il peut être souhaitable d'en repérer les composants par un système de coordonnées attaché au système lui-même. Un point "P" repéré en coordonnées cylindriques par sa hauteur formula_43 et son rayon formula_44 dans le plan perpendiculaire à l'axe (assimilable au plan complexe) aura alors en réalité comme coordonnées, par rapport à un référentiel galiléen : Si ce point est immobile par rapport au repère en rotation, formula_43 et formula_44 seront constants, et la vitesse et l'accélération de ce point seront donnés par :


title: Rotation (physique)

text: On retrouve ici le fait qu'un point en mouvement circulaire uniforme à une distance "r" de son centre de rotation est soumis à une accélération centripète, dirigée vers ce centre de rotation et d'intensité formula_50. Si ce point matériel est affecté d'une masse, le fait qu'il reste immobile par rapport au système en rotation implique qu'il est soumis d'une manière ou d'une autre à une force centripète qui le maintient en place par rapport à ce repère. Cette force peut avoir n'importe laquelle des origines que l'on peut rencontrer en mécanique statique : tension d'un câble ou d'un ressort, poussée exercée par la pression d'un support, poussée d'Archimède, attraction gravitationnelle, etc.


title: Rotation (physique)

text: Pour un observateur lié au repère, ce point qui paraît donc immobile apparaît comme soumis à une force physique réelle, et en même temps paraît immobile dans le repère. Si l'on considère que l'immobilité en mécanique statique traduit l'équilibre des forces en présence, il faut donc ajouter à ces forces physiques réelles une force centrifuge qui ramène le bilan des forces à zéro.


title: Rotation (physique)

text: Autrement dit, dans un repère en rotation, il y aura deux manières d'aborder un problème de statique (par rapport au repère) : Ces deux descriptions sont mathématiquement équivalentes pour l'étude d'un problème « statique », sachant que la force centripète et la force centrifuge sont l'opposée l'une de l'autre.


title: Rotation (physique)

text: Cependant, les forces physiques présentes dans le bilan sont souvent des forces de réaction, essentiellement dues à l'inertie. Du point de vue de la causalité, il est alors plus naturel de parler d'une force d'inertie causée par la rotation du système et entraînant une réaction du support, que de présenter la réaction du support comme une force « nécessaire pour » faire tourner le point avec son référentiel, ce qui pourrait être compris comme de la téléologie.


title: Rotation (physique)

text: Dans une essoreuse à salade (ou un extracteur de miel), la rotation de la manivelle, de l'ordre d'un tour par seconde, est démultipliée six ou sept fois par un engrenage, conduisant à une vitesse de rotation de l'ordre de l'ordre de et une accélération centrifuge de à dix centimètres de l'axe, soit huit fois l'accélération de la pesanteur "g". La force centrifuge qui varie comme le carré de la vitesse de rotation peut prendre des valeurs très importantes pour des vitesses de rotation élevées. Dans une ultracentrifugeuse tournant à , l'accélération centrifuge à dix centimètres de l'axe est de l'ordre de ...


title: Rotation (physique)

text: Dans un système physique complexe en rotation uniforme, un point "P" repéré en coordonnées cylindriques par sa hauteur formula_43 et son rayon formula_44 dans le plan perpendiculaire à l'axe (assimilable au plan complexe) aura donc comme coordonnées, par rapport à un référentiel galiléen : Si ce point se déplace par rapport au repère en rotation, formula_43 et formula_44 ne sont plus constants, et la vitesse et l'accélération de ce point seront donnés par :


title: Rotation (physique)

text: Si l'on se place dans le repère en rotation pour décrire le mouvement de ce point matériel, on le verra donc apparemment soumis à l'accélération « réelle » représentée par la somme des forces physiques en présence (le premier terme entre parenthèses), à la force centrifuge précédente (le dernier terme), et à une force complémentaire. Cette force complémentaire est, d'une part, perpendiculaire et proportionnelle à la composante de la vitesse perpendiculaire à l'axe, et d'autre part, perpendiculaire et proportionnelle au vecteur rotation. Cette force est donc représentée par le produit vectoriel de la vitesse du point et du vecteur de rotation :


title: Rotation (physique)

text: La prise en compte de cette force de Coriolis est importante pour l'étude des trajectoires dans le repère terrestre, parce que la terre a une vitesse de rotation faible () mais non négligeable pour des vitesses élevées, ou sur des durées longues. Ainsi, quand une dépression aspire les vents vers son centre, la trajectoire est déviée vers la droite, et le système cyclonique devient principalement une rotation.


title: Rotation (physique)

text: Pour un solide en rotation à vitesse ω autour de l'axe O, le champ des vitesses s'écrit :


title: Rotation (physique)

text: Le rotationnel d'un tel champ s'écrit alors : On voit donc que pour un solide en rotation, le champ des vitesses a un rotationnel constant, et égal à deux fois le vecteur vitesse de rotation.


title: Rotation (physique)

text: Pour un champ de vitesse quelconque formula_61 fonction du point formula_62, la variation de la vitesse dans l'espace autour de ce point se décrit comme :


title: Rotation (physique)

text: Soit encore, en projetant sur les axes et sous forme matricielle :


title: Rotation (physique)

text: La matrice "(D)" des dérivées partielles des composantes de la vitesse peut classiquement se mettre sous la forme de la somme d'une matrice antisymétrique "(A)" et d'une matrice symétrique "(S)", définies en fonction de "(D)" et de sa transposée "(D)" :


title: Rotation (physique)

text: Le produit de formula_68 par cette matrice antisymétrique peut se mettre sous la forme d'un produit vectoriel : Et donc, par définition du rotationnel :


title: Rotation (physique)

text: On voit qu'en mécanique des fluides, le rotationnel du champ s'interprète comme un vecteur rotation, mais dont la valeur dépend du point considéré : c'est la rotation élémentaire en ce point, un champ de rotation. C'est en fait cette propriété même qui donne son nom au rotationnel. De son côté, la matrice symétrique s'interprète physiquement comme la manière dont un élément de volume subit une dilatation au cours du transport matérialisé par le champ des vitesses, d'où son nom de divergence.Pour caractériser le mouvement d'un solide en rotation, il faut d'une manière générale trois nombres indépendants. C'est ainsi qu'une rotation peut être représentée par un vecteur formula_71, la vitesse de la rotation étant alors la norme du vecteur formula_72, et direction de l'axe de rotation étant celle du vecteur unitaire formula_73.


title: Rotation (physique)

text: La même représentation peut être utilisée pour décrire l'accélération angulaire, qui est simplement la dérivée du précédent vecteur, ainsi que pour représenter l'angle de rotation dont a tourné le système, qui en est au contraire l'intégrale.


title: Rotation (physique)

text: On peut remarquer à ce propos que l'angle dont a tourné un système physique, par rapport à une position initiale de référence, n'est connu qu'à un nombre entier de tours près si l'on n'a pas accès à l'historique de la rotation. Il n'est donc pas possible de définir l'écart angulaire par la différence entre la position finale et la position initiale, contrairement au cas de la translation, où le vecteur déplacement peut être ainsi défini.


title: Rotation (physique)

text: Cette différence montre bien que l'analogie entre rotation et translation est relativement formelle, et ne se retrouve pas au niveau des grandeurs physiques : dans le cas du mouvement de translation, l'élément fondamental est le déplacement et la vitesse s'en déduit ; dans le cas du mouvement de rotation, l'élément central est au contraire la vitesse de rotation, et l'écart angulaire n'est complètement défini qu'à travers l'intégrale de cette quantité.


title: Rotation (physique)

text: Les angles d'Euler fournissent une méthode alternative pour représenter la position d'un solide par rapport à un référentiel initial, qui est particulièrement bien adaptée à l'étude du mouvement d'un gyroscope.


title: Rotation (physique)

text: Par rapport à un référentiel initial défini par les trois axes "(x, y, z)", les angles d'Euler consistent à faire subir au référentiel trois rotations successives :


title: Rotation (physique)

text: On voit que les deux premières rotations (la précession et la nutation) décrivent l'orientation de l'axe de rotation du système, alors que le troisième angle décrit la rotation proprement dite. On voit d'autre part que ces angles décrivent bien le mouvement du gyroscope : la précession se traduit par une vitesse constante de la précession, et les petites oscillations de l'axe par rapport à ce mouvement moyen se traduisent simplement par des écarts périodiques formant un mouvement circulaire entre la précession et la nutation.


title: Rotation (physique)

text: Contrairement à la représentation précédente, où le vecteur pouvait représenter une vitesse angulaire, les trois nombres d'Euler sont des angles ; la vitesse de rotation étant la dérivée du troisième angle par rapport au temps.


title: Rotation (physique)

text: Dans le cas simple d'une rotation dans le plan autour de l'origine, il est possible de représenter un point "P" du plan de coordonnées ("a, b") par un nombre complexe "z = a + ib", et une rotation d'angle α par un nombre complexe "z" de norme unité : La rotation du point "P" se représente alors simplement par la multiplication du complexe "z" représentant le point par le complexe "z" représentant la rotation.


title: Rotation (physique)

text: Les quaternions sont une extension des nombres complexes, pour lesquels au lieu d'une seule unité imaginaire "i" on définit trois unités "(i, j, k)" telles que : Les quaternions forment donc des nombres complexes dont la partie imaginaire est de dimension trois. Ces quaternions s'ajoutent et se multiplient comme d'autres nombres (associativité de la multiplication et de l'addition, distributivité de la multiplication sur l'addition, etc), en prenant garde cependant à ce que la multiplication n'est généralement pas commutative : elle est anticommutative si le résultat est imaginaire ("ij = -ji"), et commutative pour un facteur réel. Par ailleurs, ces trois unités définissent avec l'axe réel un espace à quatre dimensions.


title: Rotation (physique)

text: Les quaternions permettent d'encoder simplement les rotations, et d'en combiner les effets. Une rotation est généralement définie par son angle θ et son sens défini par un vecteur unitaire formula_76 de coordonnées "(x, y, z)". Cette rotation peut alors être représentée par un quaternion généralisant la formule d'Euler :


title: Rotation (physique)

text: Avec cette représentation, on montre alors que si l'on encode un vecteur formula_22 de coordonnées "(a, b, c)" par le quaternion sans partie réelle "a.i + b.j + c.k", le quaternion représentant l'image formula_79 d'un vecteur formula_22 par une rotation d'angle θ et de direction formula_76 est donné par :


title: Rotation (physique)

text: Grâce à cette identité, les opérations sur les combinaisons de rotations peuvent se traduire par des opérations algébriques équivalentes sur les quaternions, la composée de deux rotation étant le produit des quaternions associés.


title: Der Abendhimmel, WAB 55

text: Bruckner composa cette première version du "chant du soir" "Der Abendhimmel" en . Il utilisa pour la composition un texte de Joseph Christian von Zedlitz, qu'il utilisera à nouveau pour une deuxième version de l'œuvre en 1866. Bruckner dédia l'œuvre au quatuor d'hommes Anton Munsch (1 ténor), Anton Stiefler (2 ténor), Eduard Benoni (1 basse) et Mathias Weissmann (2 basse).


title: Der Abendhimmel, WAB 55

text: L'œuvre a été créée dans une transcription pour chœur d'hommes par la Liedertafel "Frohsinn" le . Le commentateur du ' () décrivit l'œuvre comme ' (une superbe composition de notre maître le Dr Anton Bruckner).


title: Der Abendhimmel, WAB 55

text: Le manuscrit original est archivé à lÖsterreichische Nationalbibliothek". Il a d'abord été publié dans le Volume III/2, pp. 18 à 20 de la biographie Göllerich/Auer. L'œuvre est éditée dans le Volume XXIII/2, de la '.


title: Der Abendhimmel, WAB 55

text: Der Abendhimmel utilise un texte de Joseph Christian von Zedlitz. L'œuvre de 38 mesures en 6/8 est en la bémol majeur. Elle est conçue pour quatuor vocal d'hommes (TTBB) "a cappella".


title: Der Abendhimmel, WAB 55

text: Il y a deux enregistrements de "Der Abendhimmel", WAB 55 :


title: Ave verum corpus (Mozart)

text: Ave verum corpus en ré majeur K. 618 est un petit motet musical composé par Wolfgang Amadeus Mozart sur le texte d'une hymne brève portant le même titre qui date du et est attribué au pape Innocent VI.


title: Ave verum corpus (Mozart)

text: En , Leopold Hofmann, maître de chapelle à la Cathédrale Saint-Étienne de Vienne, tomba gravement malade. Mozart, qui n'avait jamais été un compositeur attiré par la musique sacrée, y vit une opportunité d'améliorer ses revenus. C'est pourquoi, il se tourna à nouveau vers ce type de musique qu'il n'avait pas abordé depuis la "Messe en ut mineur" K. 427 de 1782-1783 ; le point culminant sera finalement son "Requiem". En fait Hofmann survivra à Mozart, et décédera en 1793.


title: Ave verum corpus (Mozart)

text: Le motet "Ave verum corpus" a été composé pour la fête du "Corpus Cristi" et a été terminé à Baden le . Il est dédié à Anton Stoll, directeur du chœur de la paroisse de Baden, une station balnéaire. Mozart terminait son opéra "La Flûte enchantée", Constance attendait son sixième fils et se reposait à la station de Baden. Il ne restait à Mozart que six petits mois de vie.


title: Ave verum corpus (Mozart)

text: L'œuvre est écrite pour chœur, cordes et orgue. Sur la partition autographe, Mozart a marqué au début une seule petite indication : "sotto voce".


title: Ave verum corpus (Mozart)

text: Cet motet est très simple, peut-être à cause de l'interdiction de composer de la musique qui ne soit pas pour la Cour Impériale ou bien peut-être à cause des limites du chœur de Stoll. De toute manière, sa valeur repose sur sa simplicité et sa beauté.


title: Ave verum corpus (Mozart)

text: L'œuvre se réduit à quarante-six mesures depuis l'introduction à l'orchestre, le développement et la conclusion orchestrale. La partie chorale occupe toute la partie centrale. Elle correspond au style qui avait cours à Vienne à cette époque et qui préconisait la simplicité pour les œuvres religieuses.


title: Ave verum corpus (Mozart)

text: Le manuscrit est conservé à la Bibliothèque nationale autrichienne.


title: Ave verum corpus (Mozart)

text: Je te salue, vrai corps né de la Vierge Marie, Qui a vraiment souffert et a été immolé sur la croix pour l'homme, Toi dont le côté transpercé a laissé couler du sang et de l'eau. Puissions nous te recevoir à l'heure de la mort. Ô doux, ô bon, ô Jésus fils de Marie. Ainsi soit-il.


title: Ave verum corpus (Mozart)

text: \relative c' { \key d \major \time 2/2 \tempo "Adagio" a'2 ^\markup {sotto voce} d4 (fis,) a (gis) g2 g4 (b) a (g) g4 (fis)fis2 e2. e4 fis4 fis g g g2 (fis4) fis e1}  \addlyrics {Ave verum corpus natum de Maria Virgine Vere passum, immolatum in cruce pro homine, Cuius latus perforatum fluxit aqua et sanguine, Esto nobis prægustatum in mortis examine. O Iesu dulcis, o Iesu pie, o Iesu, fili Mariæ. Pour la troisième ligne, Mozart utilise un texte légèrement différent : Cuius latus perforatum unda fluxit et sanguine.


title: Ave verum corpus (Mozart)

text: Pour des raisons inconnues, Mozart n'a pas mis en musique le dernier vers : O Iesu dulcis, o Iesu pie, o Iesu, fili Mariæ.


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Roger Federer et Stanislas Wawrinka sont des joueurs de tennis professionnels suisses engagés dans une rivalité nationale. Le premier étant professionnel depuis 1998, le second depuis 2002. Ils se sont rencontrés à 24 reprises en simple.


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Sur 24 duels, Federer mène avec 21 victoires. Dans leurs confrontations sur surface dure, Federer mène largement 15-0 mais sur terre battue c'est beaucoup plus serré à 5-3 pour Federer. Sur gazon, Federer mène 1-0. Pour l'heure, Wawrinka n'a battu Federer que sur terre battue.Première rencontre officielle entre les deux hommes. Elle a lieu lors du Tournoi de Rotterdam en huitièmes de finale. Le Bâlois Roger Federer bat le Vaudois Stanislas Wawrinka en 2 sets (6-1, 6-4). Federer remportera ce tournoi par la suite.


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Federer élimine Wawrinka en seizièmes de finale lors du Tournoi de Dubaï en 2 sets (7-6, 6-3).


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Wawrinka bat Federer pour la première fois de sa carrière lors du quart de finale du Masters de Monte-Carlo en 2 sets (6-4, 7-5).


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Lors du quart de finale des Masters du Canada à Montréal, Federer élimine Wawrinka en 2 sets (6-3, 7-6).


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Federer s'impose en quarts de finale sur la terre battue madrilène lors du Masters de Madrid au détriment de Wawrinka en 2 sets (6-3, 6-1).


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Les deux hommes se retrouvent à Roland-Garros pour un huitième de finale. Federer s'impose en 3 sets (6-3, 7-6, 6-2).


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Roger Federer bat son compatriote vaudois lors du quart de finale du Tournoi de Stockholm en 3 sets (2-6, 6-3, 6-2).


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Roger Federer se défait de Stanislas Wawrinka lors du quart de finale de l'Open d'Australie en 3 sets (6-1, 6-3, 6-3).


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Deuxième confrontation en 2011 entre les deux Suisses. Elle a lieu en Californie lors du Masters d'Indian Wells. Federer élimine Wawrinka en quarts de finale en 2 sets (6-3, 6-4).


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Cette rencontre sur la terre battue de Roland-Garros vire à l'avantage de Roger Federer. Ce dernier élimine Wawrinka en huitièmes de finale sur un score en 3 sets (6-3, 6-2, 7-5).


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Pour la dernière rencontre officielle de l'année 2011 entre le Bâlois et le Vaudois, le Bâlois Roger Federer s'impose dans son "jardin" lors du Tournoi de Bâle en battant Wawrinka au stade des demi-finales en 2 sets (7-6, 6-2).


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Première confrontation entre les deux joueurs suisses en 2012. Ils se retrouvent en demi-finale du Masters de Cincinnati. Federer remporte le match en 2 sets (7-6, 6-3) en 1 heure et 34 minutes de jeu.


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Les deux protagonistes suisses se retrouvent en huitièmes de finale lors du Masters à Shanghai. Federer passe en 3 sets (4-6, 7-6, 6-0).


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Federer et Wawrinka se retrouvent en huitièmes de finale du Masters d'Indian Wells. C'est le Bâlois qui remporte le match en 3 sets (6-3, 6-7, 7-5).


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Après avoir réalisé un parcours sans faute chacun de leur côté, Federer et Wawrinka jouent la finale du Masters de Monte-Carlo. C'est Wawrinka qui remporte ce face-à-face en 3 sets (4-6, 7-6, 6-2) en 2 heures et 13 minutes.


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Federer et Wawrinka se retrouvent au stade des quarts de finale de Wimbledon. Federer s'impose en 4 sets (3-6, 7-6, 6-4, 6-4).


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Les deux hommes se retrouvent en demi-finale du Masters à Londres. La rencontre tourne à l'avantage de Federer en 3 sets (4-6, 7-5, 7-6) en 2 heures et 48 minutes de jeu.


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Federer bat Wawrinka en demi-finale en 2 sets (6-4, 6-2) en 56 petites minutes.


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Wawrinka s'impose en quarts de finale en 3 sets (6-4, 6-3, 7-6) en 2 heures et 9 minutes. Wawrinka remportera par la suite cette édition de Roland-Garros.


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Les deux joueurs se retrouvent en demi-finales de l'Open d'Australie. Federer remporte le match en 5 sets (7-5, 6-3, 1-6, 4-6, 6-3) après 3 heures et 4 minutes de jeu.


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Federer et Wawrinka se retrouvent une deuxième fois en 2017 lors de la finale du Masters d'Indian Wells. Federer s'impose en 2 sets (6-4, 7-5) en seulement 1 heure et 20 minutes.


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Ils se retrouvent en quarts de finale du Masters de Cincinnati 2018. Federer s'impose en 3 sets (6-7, 7-6, 6-2) après un combat de 2 heures et 19 minutes.


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Federer (37 ans, à l'ATP) et Wawrinka (33 ans, à l'ATP) se retrouvent en 2019 lors du tour du Masters d'Indian Wells. Federer remporte rapidement cette confrontation (6-3, 6-4) en 59 minutes. Wawrinka n'a toujours pas remporté de match face à Federer sur surface dure. Federer déclare à ce propos: .


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Comme en 2015, Federer et Wawrinka se rencontrent au stade des quarts de finale. Federer l'emporte en 4 sets (7-6, 4-6, 7-6, 6-4) après 3 heures et 35 minutes de jeu.


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Roger Federer et Stanislas Wawrinka s'inclinent face à Rafael Nadal et son compatriote Carlos Moyà au premier tour en 2 sets (6-4, 7-6).


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: La paire Federer/Wawrinka remporte la médaille d'or pour la Suisse lors des Jeux olympiques à Pékin face aux Suédois Simon Aspelin et Thomas Johansson en 4 sets (6-3, 6-4, 6-7, 6-3).


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Federer et Wawrinka s'imposent face à Rafael Nadal et son compatriote Marc López en demi-finale en 2 sets (7-5, 6-3). La paire suisse perdra au tour suivant.


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: La paire Federer/Wawrinka est éliminée en huitièmes de finale face aux Israeliens Jonathan Erlich et Andy Ram en 3 sets (6-1, 6-7, 3-6).


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: La Suisse représentée par la paire Federer/Wawrinka bat la France représentée par Julien Benneteau et Richard Gasquet au Stade Pierre-Mauroy de Villeneuve-d'Ascq lors du double de la finale en Coupe Davis en 3 sets (6-3, 7-5, 6-4).


title: Rivalité Federer-Wawrinka

text: Federer et Wawrinka se rencontrent au Hallenstadion de Zurich dans le cadre de "Match for Africa 2", un match d'exhibition. Federer s'impose en 2 sets (7-6, 6-4).


title: Fatma Girik

text: Fatma Girik, née le à Istanbul et morte dans la même ville le , est une actrice, animatrice de télévision et femme politique turque. Elle est l'une des figures féminines les plus connues de l'âge d'or du cinéma turc.


title: Ladora

text: Ladora est une ville du comté d'Iowa, en Iowa, aux États-Unis. Elle est fondée en 1867 et incorporée le .


title: Barbaricum

text: Barbaricum (du grec Βαρβαρικόν, « étranger », « barbare ») est un terme géographique utilisé par les historiens et les archéologues pour se référer à l’immense territoire situé, au temps des Romains, au-delà du limes dans le nord, le centre et le sud-est de l’Europe, « territoires situés au-delà du contrôle administratif de Rome, mais néanmoins considérés comme faisant partie de l’empire ». Au cours de l’Antiquité tardive, divers écrivains comme Ammianus Marcellin et Eutrope l’utilisèrent pour décrire les territoires habités par diverses tribus au-delà du Rhin et du Danube, à l’exception de la Perse. La première mention que l’on ait conservée de ce terme remonte au .