title: Histoire des équations

text: Les problèmes posés ou menant à des équations différentielles sont aussi vieux que l'analyse elle-même. Avant même qu'on ait complètement élucidé la question des infiniment petits et trouvé des fondements (provisoires), l'on se préoccupe déjà de résoudre des problèmes de tangente, qui mènent invariablement à une équation différentielle. De la même manière, dès les débuts de la mécanique classique, dite newtonienne, on cherche à résoudre des problèmes de n points matériels qui tous mènent à l'intégration d'un système de 3n équations différentielles du second ordre, où les inconnues sont des fonctions du temps représentant des coordonnées des points.


title: Histoire des équations

text: On s'habitue progressivement à ce que l'inconnue d'une équation puisse être une fonction. La fonction a encore à cette époque, et pour longtemps un statut flou. Même les fonctions élémentaires ne sont pas exemptes de problèmes. Une longue polémique occupe toute l'Europe mathématique sur la question des logarithmes des nombres négatifs. Leibniz s'oppose ainsi à Euler qui est le seul à entrevoir la bonne réponse.


title: Histoire des équations

text: Pour un mathématicien de la fin du ou du début du , résoudre une équation différentielle consiste à écrire la solution générale de l'équation, et de préférence en termes finis et avec des fonctions élémentaires. Il n'est ici pas question de problème de conditions initiales.


title: Histoire des équations

text: On utilise à cette époque, sans formalité, la méthode des séries entières pour résoudre les équations différentielles. On ne se préoccupe aucunement de la convergence de ces séries qui sont censées converger tout le temps. Même Euler, le plus grand mathématicien du , ne voit pas le problème. Il va jusqu'à intégrer et dériver des séries dont le rayon de convergence est 0, sans même s'apercevoir qu'il a trouvé ainsi des contre-exemples à la croyance de l'époque que la série de Taylor converge. Quand il est confronté au calcul numérique sur de telles séries non convergentes, son flair de mathématicien lui indique qu'il convient de s'arrêter au terme le plus faible en valeur absolue. Les séries asymptotiques ne sont pas loin mais il faudra encore du temps pour la conceptualisation de la question qui ne sera réellement abordée qu'un siècle plus tard. Stirling de son côté, avec de Moivre, interpolent la fonction factorielle dont Euler donnera une représentation intégrale. Là encore, il s'agit d'un développement asymptotique.


title: Histoire des équations

text: Une autre question qui occupe beaucoup est d'écrire les solutions des équations différentielles en ne faisant intervenir que des expressions finies de fonctions élémentaires. Leibniz est ainsi le prometteur de la méthode de décomposition en éléments simples. Le nombre des équations qu'on sait résoudre à cette époque par cette voie, quoiqu'en constante augmentation, est tout de même assez faible. Par exemple, les Bernoulli savent intégrer l'équation linéaire et quelques autres du premier ordre. À cette courte liste, Riccati va apporter en 1722, un nouveau cas.


title: Histoire des équations

text: Pour les équations différentielles du premier ordre de la forme formula_8, Alexis Clairaut utilise pour la première fois un multiplicateur, une fonction formula_9 telle que le produit par l'équation en fasse une différentielle totale exacte formula_10 ce qui permet de l'intégrer sous la forme formula_11. Euler développera cette méthode.


title: Histoire des équations

text: Clairaut est le premier, en 1734, à remarquer, sur l'équation formula_12, l'existence d'une solution singulière. À la famille de droites formula_13 qui est l'expression générale des courbes intégrales, il faut adjoindre l'enveloppe de cette famille pour avoir toutes les solutions analytiques de l'équation. D'Alembert, en 1748, trouve un second cas d'intégrale singulière. Mais c'est Euler et Lagrange qui élucident ce qui se passe en général en montrant que la courbe formula_14 obtenue en éliminant y' entre les deux équations formula_15 et formula_16 est en général le lieu des points singuliers des courbes intégrales de l'équation formula_15. Si elle vérifie l'équation formula_18, la courbe formula_14 est solution singulière de l'équation.


title: Histoire des équations

text: Si l'on sait, dès la fin du intégrer les équations différentielles linéaires du premier et du second ordre à coefficients constants par des sommes d'exponentielles, il faut attendre 1760 pour que la théorie vienne à bout des équations différentielles linéaires à coefficients constants d'ordre quelconque. En 1739, Euler rencontre une équation différentielle linéaire à coefficients constants du sur un problème de vibration des tiges qu'il ne sait pas intégrer. C'est en 1743 qu'il forme ce qu'on appelle aujourd'hui "l'équation caractéristique" : les solutions sont de la forme formula_20 où les r sont solutions d'une équation polynomiale. Un peu plus tard, il trouve comment obtenir toutes les intégrales lorsqu'une racine r de l'équation caractéristique est multiple : il faut les chercher de la forme formula_21.


title: Histoire des équations

text: D'Alembert remarque que pour les équations différentielles linéaires non homogènes, l'adjonction d'une solution particulière à la solution générale de l'équation homogène donne la solution générale de l'équation homogène. Lagrange démontre que la solution générale d'une équation différentielle linéaire d'ordre n est de la forme formula_22 où les formula_23 sont des solutions particulières convenablement choisis de l'équation. Lagrange introduit également la méthode de variation des constantes pour résoudre par quadratures l'équation linéaire non homogène lorsque l'on connaît la solution générale de l'équation homogène. D'Alembert, de son côté, remarque que si l'on connaît une solution particulière formula_24, en posant formula_25, on ramène l'intégration d'une équation linéaire d'ordre n homogène à une équation du même type d'ordre n-1 en z : il y a abaissement de l'ordre.


title: Histoire des équations

text: Pour les équations linéaires, Euler utilise aussi des séries entières. Il remarque alors qu'il faut parfois des développements de la forme formula_26 où S(x) est une série entière et formula_27 un exposant non entier. Ceci près d'un siècle avant les travaux de Fuchs et de Frobenius. Pour l'équation du second ordre, il sait former l'équation déterminant formula_27 et observe aussi, dans le cas où formula_27 est entier qu'il existe une second solution avec un terme logarithmique.


title: Histoire des équations

text: En mécanique, la question se concentre essentiellement autour du problème des n corps de la mécanique céleste. Les 3n équations différentielles sont traitées à partir de la solution képlérienne : on néglige d'abord tous les autres corps sauf deux, le corps dont on étudie le mouvement et le Soleil. Les autres corps apparaissent ensuite comme affectés de petits paramètres. On développe les solutions en séries entières et on essaie, autant que possible, d'éviter l'apparition de termes non périodiques. Clairaut, D'Alembert, Euler, Lagrange et Laplace consacrent de nombreux mémoires afin de démontrer la stabilité du système solaire. La stabilité est plausible mais non démontrée à grande échelle.


title: Histoire des équations

text: Le premier exemple du problème de Sturm-Liouville est donné par D'Alembert à propos de la vibration d'une corde non homogène. D'Alembert considère une équation différentielle formula_30, dont la solution répond à la condition aux limites y(0)=y(a)=0 et où m est un paramètre dont il cherche la valeur afin que la solution ne s'annule pas dans l'intervalle ]0,a[. Il forme l'équation de Riccati associée et montre, avec quelques trous dans son raisonnement, qu'il n'existe qu'une seule valeur de m répondant à la question.


title: Histoire des équations

text: L'équation différentielle de Riccati est de la forme formula_31 On peut la voir comme une équation différentielle formula_32 dont on aurait développé la fonction formula_33 en y à l'ordre deux.


title: Histoire des équations

text: Initialement elle est d'une forme plus simple, formula_34 Bien qu'étudiée par Jacques Bernoulli, cette équation différentielle porte le nom de Jacopo Riccati, un hydraulicien et mathématicien qui s'intéressa à cette équation longtemps avant d'en proposer la résolution à ses collègues, en 1724. Il est connu, à cette époque, pour avoir intégré par réduction de l'ordre et séparation des variables certaines équations différentielles. Son problème fait aussitôt réagir les Bernoulli : l'équation a été étudiée par plusieurs d'entre eux et ils connaissent un cas d'intégration par quadrature. Mais on sait que Jacopo Riccati connait également, et depuis longtemps, le cas d'intégration par quadrature. Cette équation ne s'intègre ainsi que si n est égal à 2 ou de la forme -4m/(2m+1) ou -4m/(2m-1), m étant un entier positif ou nul.


title: Histoire des équations

text: Cependant, chacun cherche une solution par quadrature dans les autres cas. Quand l'encyclopédie de Diderot et d'Alembert paraît en 1751, on lit à ce propos RICATI (équation de) Algèbre. Calcul intégral. On appelle ainsi une équation différentielle du premier ordre à deux variables que le comte Ricati proposa aux géomètres vers 1720, & dont personne n'a encore donné de solution générale. Peut-être n'est-elle pas susceptible d'en avoir une en termes finis.


title: Histoire des équations

text: Cette équation est de la forme formula_35. On a trouvé que toutes les fois m = (- 4 h)/(2 h ± 1), h étant un nombre entier positif, la proposée se réduisoit à formula_36, d'où l'on tire formula_37, pour le prouver, il suffit de faire y égal à formula_38 & formula_39, & on trouvera des valeurs de q, r, & c. telles que la réduction ait lieu, la valeur de y en y'& x' n'étant qu'en nombre fini de termes.


title: Histoire des équations

text: Effectivement, cette équation ne se laisse généralement pas résoudre par des quadratures indéfinies.


title: Histoire des équations

text: Euler a montré, en 1760, qu'un changement de variable de la forme formula_40 transforme l'équation de Riccati en une équation différentielle du second ordre linéaire en w: formula_41 Et inversement, il sait transformer une équation différentielle linéaire du second ordre en une équation de Riccati, ce qui lui permet parfois de l'intégrer par quadrature.


title: Histoire des équations

text: Euler et Lagrange se servent de la propriété qu'une équation de Riccati se transforme en une autre équation de Riccati en posant la solution fonction homographique (à coefficients fonctions de x) d'une autre inconnue, pour développer la solution en fraction continue.


title: Histoire des équations

text: Émile Picard avait montré l'existence d'un groupe continu de transformations linéaires homogènes à n variables pour chaque équation linéaire d'ordre n, ce groupe jouissant de propriétés semblables à celles du groupe de substitutions d'une équation algébrique. Dans sa thèse soutenue en 1892, Vessiot pose les fondements de la théorie galoisienne des équations différentielles linéaires. Il démontre ainsi les théorèmes suivants Pour qu'une équation linéaire soit intégrable par quadrature il faut et il suffit que le groupe de transformations de cette équation soit intégrable L'équation différentielle générale d'ordre n (n>1) n'est pas intégrable par quadratures Si une équation linéaire est intégrable par quadratures, la dérivée logarithmique de l'une de ses intégrales s'exprime rationnellement, résultat démontré auparavant par Liouville dans le cas de l'équation différentielle d'ordre 2 du type formula_42, P étant un polynôme en x.


title: Histoire des équations

text: Cela permet de conclure que l'équation de Riccati n'est en général pas résoluble par quadrature. On a montré aussi que la solution générale d'une équation de Riccati est une fonction homographique de la constante d'intégration.


title: Histoire des équations

text: La question de la résolution d'une équation différentielle en termes finis est un vieux problème. Painlevé, en 1904, déclarait La vague s'arrêta quand tout ce qui était intégrable, dans les problèmes naturels fût intégré, et il croyait cette question définitivement résolue. On pensait que jamais on ne pourrait trouver un algorithme permettant de savoir si une équation différentielle est résoluble par une formule. Cependant, cette question a reçu aujourd'hui un regain certain d'intérêt. On sait déterminer depuis une cinquantaine d'années si une équation différentielle admet une solution exprimable par une formule ou s'il faut se contenter d'un calcul numérique. C'est la résolution en forme close, à la suite des travaux de Oystein Ore, dans les années 1930, sur les polynômes non-commutatifs. L'introduction des bases de Gröbner a permis la réalisation d'algorithmes bien adaptés aux calculs formels, tant sur les équations différentielles elles-mêmes que sur les équations aux dérivées partielles. Des logiciels puissants ont été réalisés depuis 1980 qui étendent considérablement les moyens de calcul des ingénieurs. Mais ils restent cependant encore limités aux équations les plus simples. En mécanique des fluides, par exemple, cela ne permet pas d'étudier des modèles de turbulence.


title: Histoire des équations

text: Les mathématiciens du admettent sans discussion l'existence de solutions des équations différentielles ou aux dérivées partielles sans chercher le domaine d'existence de ces solutions. Ils utilisent principalement des séries entières par une méthode de coefficients indéterminés quand ils n'arrivent pas à intégrer l'équation par quadrature. Leur confiance est placée dans le théorème de Taylor et ils ne se posent pas la question de la convergence de cette série. Ils savent, par contre, que la donnée d'un point et de la fonction en ce point ainsi que ses n-1 dérivées détermine la solution de l'équation différentielle formula_43.


title: Histoire des équations

text: Il faut attendre Cauchy, vers 1820, pour que soit abordée l'existence d'une solution à l'équation différentielle formula_32, où f est supposée continument différentiable en chaque variable. Il s'agit de prouver qu'étant donné un point (x0,y0) il existe une solution et une seule qui satisfait à l'équation différentielle et qui passe par ce point, cette fonction étant définie sur un petit intervalle autour de x0. Évidemment, on ne se pose encore pas la question des solutions complexes. Il s'agit donc pour Cauchy, contrairement à ses devanciers, d'un problème d'existence et d'unicité "local" puisqu'on ne sait pas jusqu'où la solution se prolonge. Pour cela Cauchy reprend la méthode d'Euler à un pas h. Il calcule ainsi une solution approchée, affine par morceaux, de l'équation et il peut, utilisant le théorème de la moyenne, majorer la différence entre deux solutions approchées pour deux pas h et h' différents, en fonction de f et de x0 et y0 mais non du pas la différence. Il démontre ainsi que la solution approchée uh(x) tend vers une fonction u(x) qui est l'unique solution de l'équation quand h tend vers 0. Sa démonstration s'applique, il le remarque, pour les systèmes d'équations différentielles de sorte qu'il obtient un théorème d'existence et d'unicité pour les équations différentielles d'ordre quelconque.


title: Histoire des équations

text: Sans connaître les travaux de Cauchy, Lipschitz, en 1868, retrouve le résultat de Cauchy mais, là où Cauchy avait supposé la différentiabilité de f, Lipschitz remarque qu'elle n'est nullement nécessaire et qu'il suffit qu'il existe un nombre k strictement positif tel que formula_45. C'est la condition de Lipschitz.


title: Histoire des équations

text: En 1837, Liouville utilise, pour le cas particulier d'une équation linéaire du second ordre une méthode d'approximation successive : on détermine une suite de fonctions en posant u(x0)=y0 et en utilisant la récurrence  formula_46. Si la condition de Lipschitz est satisfaite, les formula_47 sont définies dans un voisinage de x0 et convergent uniformément vers la solution u de l'équation, avec u(x0)=y0. D'après l'abbé Moigno, Cauchy aurait également utilisé ce procédé vers la même époque. Mais ce procédé tombe dans l'oubli jusqu'en 1870 où il réapparaît sous la plume de Carl Neumann, et de Hermann Amandus Schwarz à propos du problème de Dirichlet. C'est Émile Picard qui va montrer la fécondité de la méthode des approximations successives, à partir de 1890, en l'appliquant à de très nombreux problèmes d'existence pour des équations fonctionnelles. Par la suite, Banach formulera la méthode dans un cadre général.


title: Histoire des équations

text: Émile Picard montre en outre que la méthode des approximations successives fournit une solution holomorphe au voisinage de (x0,y0) lorsque le second membre est lui-même analytique. Ce résultat, obtenu par Cauchy en 1831, justifiait pleinement le procédé des séries formelles des analystes du . Mais Cauchy obtenait son résultat de la méthode des majorantes (qu'il appelait « calcul des limites ») : Si on développe au voisinage de (x0,y0) la fonction f(x,y) en série entière double, on a formula_48 La fonction f(x,y) est "majorée" par F(x,y) au voisinage de (x0,y0) si les coefficients du développement de f(x,y) sont majorés par ceux du développement de F(x,y). On a donc formula_49.


title: Histoire des équations

text: En 1866, Fuchs étudia les points singuliers des solutions d'une équation différentielle ordinaire à coefficients variables dont on peut séparer la dérivée d'ordre le plus élevé. Il s'intéressa aux solutions qui sont développables en série au voisinage d'un point singulier des coefficients. Soit formula_50 une équation différentielle à coefficients variables du second ordre. Si formula_51 est un point régulier de formula_52 et formula_53,le point est dit régulier. La solution est développable en série entière convergente au voisinage de formula_51. Autrement formula_51 est un point singulier.


title: Histoire des équations

text: Si formula_51 est un point singulier tel que formula_57 ainsi que formula_58 soient développables en séries entière convergentes, alors formula_51 est appelé point singulier régulier. Autrement le point formula_51 est dit singulier irrégulier.


title: Histoire des équations

text: On obtient dans ce cadre le théorème suivant dû à Fuchs :


title: Histoire des équations

text: Si formula_51 est un point singulier régulier, il existe une unique solution développable en série entière dans le disque formula_62, où formula_63 est le plus petit des rayons de convergence des séries entières de formula_69 et formula_70.


title: Histoire des équations

text: On cherchera ainsi des solutions de la forme formula_71, formula_72 étant un réel. C'est par exemple ainsi qu'on résout l'équation de Bessel. Les fonctions de Bessel qui sont des solutions des équations de Bessel sont des oscillations amorties, elles se retrouvent en particulier dans les systèmes diffractés (optique, physique corpusculaire, électromagnétisme) mais également comme fonctions propres d'une membrane circulaire (tambour)...


title: Histoire des équations

text: La résolution des équations différentielles avait montré que les solutions dépendaient des constantes d'intégration et des conditions du problème (conditions de Cauchy par exemple). Une solution était définie dans un certain intervalle et cet intervalle d'existence dépendait en général du problème. On s'est donc demandé s'il existait des cas où les solutions admettaient des points singuliers fixes, c'est-à-dire indépendants des conditions du problème. Briot et Bouquet en 1855, attaquent la question sur les équations différentielles (non linéaires) du premier ordre dans le champ complexe. Ils se proposent ainsi de déterminer les équations n'ayant que des pôles mobiles. Ces études se poursuivent avec Émile Picard et Henri Poincaré. Pour les équations différentielles y'=g(y,s)/h(y,s), où g et h sont des polynômes en y sans facteur commun à coefficients holomorphes en s, Painlevé démontre rigoureusement (ce qu'avaient admis Briot et Bouquet) qu'une solution y ne peut pas ne pas avoir de limite, finie ou infinie, quand la variable s tend vers un point a singulier mobile. Autrement dit, une singularité essentielle a ne peut être qu'un point d'indétermination (en y) du rapport de g(y,a) par h(y,a) et de tels points sont fixes et isolés. La solution y(s) tend donc vers une limite qui peut être finie ou infinie quand s tend vers un point singulier mobile a. Si la limite est finie, a est alors un pôle de g/h et un point de branchement de la solution qui est de la forme formula_73 où k est l'ordre du pôle de g/h et u(s) est holomorphe au voisinage de a. On en déduit que les seules équations de cette forme sans point de branchement mobile sont les équations de Riccati à coefficients holomorphes.


title: Histoire des équations

text: La question est d'une tout autre difficulté pour les équations différentielles d'ordre 2. Painlevé en vint à bout en 1899 pour les équations différentielles de la forme y"=f(s,y,y') où f est une fonction rationnelle en y et y' à coefficients holomorphes en s. Il détermine les équations différentielles pour lesquelles il n'y a ni point singulier essentiel mobile ni point de branchement mobile par changements de variable et de fonction dépendant analytiquement d'un paramètre t tels que formula_74, formula_75, ramenant l'équation à la forme Y"=G(S,Y,Y',t) de façon que pour une valeur t0, par exemple t=0, du paramètre, l'équation puisse être intégrée explicitement. Si l'équation n'a ni point singulier essentiel mobile ni point de branchement mobile pour t différent de t0, il montre qu'il en est de même pour t=t0. Comme on connaît la solution de l'équation pour t0, cela fournit des conditions nécessaires pour que toute intégrale de l'équation initiale n'ait que des pôles mobiles. Par des applications répétées de ce procédé, Painlevé et Gambier parviennent à 50 types d'équations dont 44 sont intégrables explicitement ou dont on connaît une intégrale première. Il reste 6 cas qui ne se traitent pas ainsi. La plus simple est y"=6y²+s dont Painlevé parvint à montrer que ses solutions étaient uniformes n'ayant que des pôles mobiles et qu'elles ne s'exprimaient pas par des fonctions élémentaires ou elliptiques. Ces transcendantes sont depuis appelées "transcendantes de Painlevé".


title: Histoire des équations

text: En publiant son mémoire en 1902 dans les "Acta mathematica", Painlevé indiqua dans un tableau ses résultats mais il avait oublié un cas qui fut complété par Gambier dans sa thèse soutenue en 1909.


title: Histoire des équations

text: En 1893, dans un article intitulé «Operators in mathematical physics», un ingénieur anglais, Oliver Heaviside, pour étudier les phénomènes transitoires dans les lignes électriques, utilise une méthode de résolution des équations différentielles à la fois originale et injustifiée, même par son auteur qui déclare à ce propos qu'on ne refuse pas un repas parce qu'on n'a pas bien compris le fonctionnement de la digestion ! Sa méthode consiste à utiliser la lettre p à la place de l'opérateur de différentiation d/dt. et à considérer de la même manière que 1/p est l'opérateur d'intégration... Il fait, en fait, du calcul algébrique sur p après avoir traduit la fonction cherchée et revient à l'original à la fin. Tout cela laisse pantois les mathématiciens « sérieux » mais ceux-ci cependant conviennent, sans explication, que la méthode d'Heaviside donne les résultats escomptés.


title: Histoire des équations

text: Au fond, il s'agit de la généralisation d'une méthode connue, la transformation de Fourier. En 1917, Carson, montre que la méthode d'Heaviside s'explique si l'on considère une transformation intégrale qui consiste à associer à une fonction f(t) sa transformée, la fonction g(p)=Lf(t) définie par  formula_76 On s'aperçut bientôt que la méthode d'Heaviside avait des précurseurs, Laplace, Lagrange dans sa 'Mécanique analytique' en 1788, Poisson en 1815, Abel en 1830. De ce fait, la méthode porte aujourd'hui le nom de « transformation de Carson-Laplace » ou seulement « transformation de Laplace ». À sa suite, on utilisera tout une gamme de transformations fonctionnelles, tels que les transformations de Mellin, de Fourier, de Laplace bilatérale (l'intégrale est sur R au lieu d'être sur R+)... Lesdites transformations sont très étudiées, par Lerch, Carson, Bromwich… C'est Paul Lévy qui montre, en 1926, la réciprocité unique entre intégrale de Carson-Laplace et intégrale de Mellin-Fourier : Si l'on connaît la transformée g(p) de Carson-Laplace (unilatérale) d'une fonction f(t), la fonction est donnée par la formule (intégrale de Mellin-Fourier) formula_77 Des tables de correspondances sont publiées. Van Der Waerden, dans les années 1920, s'en sert en théorie analytique des nombres pour donner une preuve du théorème des nombres premiers...


title: Histoire des équations

text: L'application de la transformation de Laplace à certaines équations aux dérivées partielles permet de les transformer en équations différentielles ordinaires. Par exemple l'équation de la diffusion thermique dans un cylindre de longueur infinie et de rayon 1 dont la température initiale est 0 et dont la paroi est maintenue à une température constante égale à 1 à partir de t=0. u(ρ , t) donnant la température à l'instant t au point à la distance ρ de l'axe du cylindre. Dans un système d'unités approprié, on a  formula_78 pour lequel on suppose les conditions initiales  formula_79 formula_80


title: Histoire des équations

text: En posant formula_81, on trouve l'équation différentielle formula_82qui est une équation de Bessel.


title: Histoire des équations

text: Pour les besoins de la théorie des équations aux dérivées partielles, un calcul opérationnel à plusieurs variables est inventé.


title: Histoire des équations

text: Dans un premier temps, les problèmes qui mènent normalement à une équation aux dérivées partielles sont résolus par des méthodes ad-hoc, le plus souvent géométriques. On n'écrit pas l'équation aux dérivées partielles. On ne s'étonnera donc pas que la première équation aux dérivées partielles n'apparaisse qu'assez tard. La théorie de l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre ne date que de 1734. L'idée d'Euler est de ramener ladite intégration à celle des équations différentielles ordinaires. Euler montre qu'une famille de fonctions dépendant de deux paramètres a et b de la forme z=f(x,y,a,b) vérifie une équation aux dérivées partielles du premier ordre en éliminant a et b entre les dérivées partielles formula_83 , formula_84 et z. Inversement, une telle équation admet une solution dépendant d'une fonction arbitraire. Il parvient ainsi à intégrer plusieurs équations de ce type.


title: Histoire des équations

text: D'Alembert de son côté fonde ses procédés d'intégration sur deux principes :


title: Histoire des équations

text: Vingt ans après, en 1768-1770, Euler, dans ses "Institutiones calculi integralis" publie un tome 3 consacré à ces équations où il applique les principes indiqués à un assez grand nombre d'équations mais d'une forme particulière.  Clairaut avait, dès 1740, et par analogie avec les équations différentielles ordinaires, rencontré les équations différentielles totales exactes d'une famille de surfaces.


title: Histoire des équations

text: Lagrange, dans un mémoire de 1785, résume les connaissances de l'époque sur ces questions. Il ne sait intégrer que 11 types d'équations aux dérivées partielles du premier ordre.


title: Histoire des équations

text: La solution de l'intégration de ces équations allait venir d'un mathématicien peu connu, mort en 1784, Paul Charpit. Son mémoire, présenté en 1784 à l'académie des sciences n'a jamais été publié et est resté longtemps une énigme. On n'en savait que ce que Lacroix en avait écrit, ce qui a fait dire de nombreuses contrevérités, jusqu'à ce qu'on retrouve une copie du mémoire en 1928. Charpit part d'un mémoire de Lagrange de 1772 et écrit ce qu'on appelle aujourd'hui les équations différentielles des caractéristiques. Il continue en indiquant qu'il suffit d'intégrer ces équations, si elles sont résolubles, avec l'équation F(x,y,z,p,q)=0, par rapport aux dérivées p et q. Il obtient ainsi l'intégrale complète en intégrant l'équation aux différentielles totales formula_85. C'est la méthode classique d'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre qu'on trouve dans les cours d'analyse.


title: Histoire des équations

text: Lagrange ne prendra connaissance du mémoire de Charpit qu'en 1793, ce qui explique que le mémoire de 1785 ne sache intégrer que 11 types d'équations. Ces 11 types sont parfaitement expliqués par Charpit qui les prend pour exemples de sa méthode. Cependant, Charpit n'a pas démontré les théorèmes inverses nécessaires à la rigueur de sa méthode : formula_88 Ces théorèmes seront démontrés par Jacobi.


title: Histoire des équations

text: Lagrange, quatre ans après avoir pris connaissance du mémoire de Charpit, en 1797, traite ces questions d'une manière plus compliquée que Charpit dans sa "Théorie des fonctions analytiques".


title: Histoire des équations

text: Monge, dans ses "Applications de l'analyse à la géométrie", en 1809, montre que les solutions sont des courbes de contact avec son enveloppe d'une surface intégrale et que p et q déterminent les plans tangents à cette surface le long de la courbe.


title: Histoire des équations

text: Les noms de Charpit, Lagrange et Monge sont définitivement associés à ce qui va devenir la méthode des caractéristiques.


title: Histoire des équations

text: En 1815, Pfaff étend la méthode de Charpit et donne la première méthode d'intégration d'une équation aux dérivées partielles d'une seule fonction inconnue à un nombre quelconque de variables indépendantes. Ce procédé sera simplifié successivement par Cauchy en 1819 puis par Jacobi en 1836.


title: Histoire des équations

text: Jacobi est ainsi à l'origine des méthodes d'intégration, qu'on qualifie de modernes, permettant d'achever l'intégration là où les procédés classiques se heurtaient à des difficultés. Bertrand retrouve en 1852 les bases des considérations de Jacobi, avant que le mémoire posthume de Jacobi ne soit publié. Bour y apporta des contributions importantes.


title: Histoire des équations

text: Sophus Lie reprit le problème de Jacobi et y apporta une réponse originale mais très compliquée, en introduisant la notion de groupe fonctionnel des intégrales. D'autres recherches sur le même sujet furent faites par Saltykow en 1903, par Stekloff en 1909, Russyan et De Donder en 1910.


title: Histoire des équations

text: La théorie des enveloppes des courbes planes a été commencée à la fin du par Leibniz et Jean Bernoulli. Elle est complétée principalement par Monge mais apparaît comme un élément essentiel dans la théorie des solutions singulières des équations différentielles d'Euler et Lagrange avait généralisé cette théorie aux enveloppes de famille de surfaces à propos des équations aux dérivées partielles du premier ordre. Il reviendra à Monge une étude plus systématique. Monge définit la courbe caractéristique d'une famille de surfaces à un paramètre a, V(x,y,z,a)=0 par les équations V(x,y,z,a)=0 et formula_89 L'élimination de a entre ces équations donne le lieu des caractéristiques ou surface enveloppe de la famille. Il montre alors que les courbes caractéristiques sont tangentes à une même courbe vérifiant formula_90


title: Histoire des équations

text: Dans son étude sur les applications de l'analyse à la géométrie (1809), Monge montre qu'une surface développable est applicable sur un plan, répondant ainsi à un problème d'Euler et montre que les surfaces développables z=f(x,y) vérifient l'équation formula_91


title: Histoire des équations

text: Ces idées lui permirent de formuler la notion de bande caractéristique et le menèrent à l'intégration de l'équation de Monge-Ampère


title: Histoire des équations

text: formula_92 où A, B, C, D sont des fonctions de x,y,z, p, q.


title: Histoire des équations

text: Les travaux de Monge seront poursuivis pendant tout le sur les surfaces satisfaisant à des conditions géométriques (surfaces canal, surfaces moulures, surfaces de Weingarten…).


title: Histoire des équations

text: Euler avait défini la notion de ligne géodésique, c'est-à-dire de « lignes de moindre longueur ». Une surface minima généralise à deux dimensions le concept de géodésique en réalisant le minimum de l'aire ayant pour frontière une courbe fermée donnée. C'est Lagrange qui écrivit l'équation aux dérivées partielles des surfaces minima z=f(x,y) en 1760: formula_93


title: Histoire des équations

text: Monge tente d'intégrer l'équation en 1784 mais commet des erreurs rectifiées par Legendre en 1787. Legendre y introduit la transformation de Legendre.


title: Histoire des équations

text: La théorie sera complétée par Meusnier, Sophie Germain, Bonnet, Weierstrass, Riemann, Schwarz, Lie et reste encore aujourd'hui un vaste champ d'étude (Nitsche, Ossermann, Chern, Calabi, Bombieri et d'autres).


title: Histoire des équations

text: En dehors de la géométrie, les équations aux dérivées partielles d'ordre un n'ont que peu de rapport avec les applications de l'analyse. Il en va tout autrement avec les équations d'ordre supérieur qu'on rencontre dès le dans la mécanique des corps déformables, dans l'hydrodynamique, et dans la théorie de l'élasticité. La difficulté est de traduire les lois de la mécanique newtonienne sur des corps non rigides. Les Bernoulli, Taylor, Euler, avant 1740, n'écrivent pas d'équations aux dérivées partielles mais utilisent des raisonnements géométriques particuliers à chaque cas. C'est seulement en 1743 que D'Alembert écrit la première équation aux dérivées partielles de la mécanique, à propos des oscillations d'une chaine pesante au voisinage de sa position d’équilibre : formula_94


title: Histoire des équations

text: On rencontre bien vite l'équation formula_95 en hydrodynamique puis l'équation des ondes dans la propagation du son formula_96 et l'analogue dans la vibration d'une membrane. Laplace rencontre, dans sa théorie des marées, l'équation formula_97 et Euler l'équation des vibrations des tiges qui est d'ordre 4: formula_98


title: Histoire des équations

text: Pour les applications, il s'agit de résoudre des problèmes avec des conditions aux limites et non trouver les solutions générales de ces équations. Mais les techniques du ne sont pas assez puissantes pour étudier ces équations. Une seule sera étudiée en détail, l'équation des cordes vibrantes la plus simple, l'équation formula_99 qui est résolue par D'Alembert, par changement de variable y=x-ct et z=x+ct. Il obtient ainsi l'équation triviale formula_100 En revenant aux variables d'origines, il trouve que la solution générale est de la forme formula_101 f et g étant deux fonctions arbitraires.


title: Histoire des équations

text: Mais au , on ne fait pas la distinction entre opérateurs différentiels elliptiques, paraboliques ou hyperboliques. Par contre, on cherche des solutions stationnaires et on utilise pour cela la méthode de séparation des variables.


title: Histoire des équations

text: Chronologie de l'algèbre


title: Ramnes

text: Les Ramnes formaient avec les Tities ou "Titienses" et les Luceres l'une des trois tribus de la Rome antique qui constituaient le peuple romain primitif selon les écrits et la mythologie romaine. En ce qui concerne l'origine de ces noms, elle reste obscure encore de nos jours.


title: Ramnes

text: Les Ramnes sont appelés "Ramnenses" par Varron, Cicéron, Tite-Live, Plutarque, dans le De viris ill., ainsi que "Ramnetes" par Servius, Ampelius, Lydus, ou encore "Rhamnetes" par Virgile.


title: Ramnes

text: Les "Ramnes" (de "Romulus") d'origine étrusque, étaient probablement des familles romaines autochtones guidées par les Latins et résidant dans les zones de plaine.


title: Renée Tourniol

text: Renée Tourniol (1876-1954) est une artiste peintre orientaliste et une voyageuse française.


title: Renée Tourniol

text: Entre 1900 et 1940, Renée Tourniol parcourt toute l'Afrique du Nord. Elle traverse ainsi et à plusieurs reprises le Sahara jusqu'à Tamanrasset et Djanet.


title: Renée Tourniol

text: Elle expose au Salon des artistes français en 1927, puis à Paris et Alger dans les années 1930.


title: Renée Tourniol

text: Selon Lynne Thornton, .


title: 1885 en baseball

text: Chronologie du baseball


title: 1885 en baseball

text: Baseball en 1884 - Baseball en 1885 - Baseball en 1886 Les faits marquants de l'année 1885 en Baseball


title: Rebekah Johnson

text: Rebekah Johnson, aussi connue sous les noms de Rebekah Jordan et de Rebekah, est née le dans l’Ohio, aux États-Unis. C’est une actrice, une chanteuse et une compositrice afro-américaine, notamment connue pour avoir écrit la chanson "Beautiful Disaster" de Kelly Clarkson. Au cinéma, Rebekah Johnson a eu deux rôles principaux dans les films "Liberty Heights", de Barry Levinson, et "La Tentation d’Aaron", de C. Jay Cox.


title: Tsarevitch (homonymie)

text: Tsarevitch (), signifie :


title: Xavier Milan

text: Xavier Milan est un écrivain français né à Bordeaux en 1964.


title: Xavier Milan

text: Critique d'art au "Courrier français", il entre au musée du Louvre en 1989 où il dirige la communication interne depuis 1997.


title: Xavier Milan

text: Il publie "La Statue" aux éditions de la Fenêtre en 1988, nouvelle illustrée de gravures de Xavier.


title: Xavier Milan

text: Amoureux de l'Égypte, il publie le roman "Frère d'Égypte" aux éditions Fizzi en , "Le dernier secret de Cléopâtre" aux éditions Alphée en 2011 et "Le testament Néfertiti" aux City Éditions en .


title: Xavier Milan

text: Il collabore avec France Inter en écrivant des documentaires fictions historiques pour l'émission "Au fil de l'histoire" de Patrick Liegibel. Il est également chroniqueur littéraire pour le magazine "Pleine Vie" pour les ouvrages historiques.


title: Xavier Milan

text: Il est chevalier des Arts et Lettres.


title: Castelsoutro de Vic

text: Le Castelsoutro (château bas) de Vic est un ancien château construit en bordure de la Route nationale 122 à l'intérieur du bourg de Vic-sur-Cère, dans le Cantal.


title: Castelsoutro de Vic

text: Le château est composé d'un corps de logis oblong de deux étages carrés sous comble, incorporant au Sud ce qui fut peut-être un ancien donjon actuellement partiellement enterré ; la partie Est, quant à elle, a été modernisée au milieu du . Il y a également une tour escalier polygonale du au centre de la façade sur jardin, ainsi qu'une échauguette similaire à celles de Comblat à l'angle sud-ouest, portée en encorbellement sur une rangée de cinq corbeaux moulurés de trois quarts-de-rond en retrait. Sur sa face Nord, des bâtiments modernes sont accolés. Enfin, on notera la couverture en lauzes du château, avec une lucarne du .


title: Castelsoutro de Vic

text: Son nom de castelsoutro (château bas) ou castelniau (château neuf) le différencie du château haut dit Castelvielh construit en dehors des murs sur une motte qui domine la ville. Ancien siège de la juridiction d'appeaux et logis de ses présidents lorsque celle-ci devient sédentaire. Ne doit pas être confondu avec la maison du bailliage, construite vers 1620 place de l'église, pour servir d'auditoire.


title: Castelsoutro de Vic

text: L'actuel bâtiment a été construit ou reconstruit dans la première moitié du , au moment où François hérite de sa mère Louise de Savoie, vicomtesse de Carlat et où le bailliage de Vic devient royal et où Jehan de Cardaillac est vice-bailli et juge de la vicomté de Carlat.


title: Castelsoutro de Vic

text: Il est possédé par Guillaume Teilhard (1562-1646), puis Jehan Teilhard d'où il passe à François Pagès (1716-1793), fils de Jean, seigneur des Huttes, et de Jeanne Cambefort, capitoul de Toulouse marié en 1746 à Antoinette de Verdier de Mandilhac, fille de Jérôme de Verdier, seigneur de Valon et de Marie-Anne Balsac de Firmy. Au , il appartenait à leur héritière, Marie Latapie de Balaguier, épouse de Joseph de La Garde de Saignes (1830-1871), puis à leurs enfants.


title: Castelsoutro de Vic

text: Le château est inscrit au titre des monuments historiques par arrêté du 11 juin 1990.


title: Castelsoutro de Vic

text: Le château ne se visite pas.


title: Les Trois Royaumes (film)

text: Les Trois Royaumes (, littéralement « falaise rouge ») est un film chinois réalisé par John Woo et sorti en 2008.


title: Les Trois Royaumes (film)

text: Il s'agit d'une adaptation cinématographique du roman du même nom de Luo Guanzhong, qui raconte la bataille de la Falaise rouge du la période des Trois Royaumes de Chine. Le film est sorti dans certains pays en deux parties.


title: Les Trois Royaumes (film)

text: Cao Cao, premier ministre de l'empereur Han, pousse celui-ci à attaquer le Royaume de Shu. Cao Cao souhaite s'emparer du trône une fois l'empire unifié. Liu Bei, dirigeant de Shu, propose au jeune seigneur du Royaume de Wu, Sun Quan, une alliance pour se défendre contre cette menace, par l'entremise de Zhuge Liang, conseiller de Liu Bei . Furieux, Cao Cao lance son attaque à l'hiver 208 sur le Yangzi Jiang avec et . Le commandant des troupes de la coalition est Zhou Yu, stratège du Royaume de Wu et ami de Zhuge Liang. Les deux armées s'affrontent lors de la bataille de la Falaise rouge… Le tournage a lieu à Pékin, dans la province de Hebei, à Taipei.


title: Les Trois Royaumes (film)

text: En Occident, une version remontée en un seul film de est sortie au cinéma, puis en DVD.


title: Les Trois Royaumes (film)

text: La version longue, qui correspond à la version asiatique intégrale, sort ensuite en France en DVD et Blu-Ray le , avec la possibilité d'acheter les deux parties séparément ou en coffret.


title: Salsacate

text: Salsacate est une ville de la province de Córdoba, en Argentine, et le chef-lieu du département de Pocho. Elle est située à l'ouest de Córdoba. Sa population s'élevait à habitants en 2001.


title: Histoires mystérieuses

text: Histoires mystérieuses (titre original : "") est un recueil de quatorze nouvelles d'Isaac Asimov, paru en 1968. Ce recueil a été découpé pour l'édition française en deux parties qui ont été publiées pour la première fois en France en 1969. L'ouvrage a été entièrement préfacé par Asimov lui-même et comporte pour la majorité des nouvelles des ante-scriptum et/ou des post-scriptum.


title: Histoires mystérieuses

text: La majorité des nouvelles a ici trait au futur, à la science et à la résolution d'une enquête, bien que certaines ne présentent qu'un ou deux de ces aspects.


title: Histoires mystérieuses

text: Fin du premier ouvrage


title: Histoires mystérieuses

text: Quatre nouvelles mettent en scène Wendell Urth : "Chante-cloche", "La Pierre parlante", "Mortelle est la nuit" et "La Clef". Wendell Urth exerce notamment l'activité d'« extraterrologiste » ; il connaît chaque recoin de la galaxie, sans jamais s'être éloigné à plus de quelques kilomètres de chez lui. Reclus comme dans une caverne, agoraphobe et détestant les moyens de transport modernes, sa résidence est un "Louvre" empli de filmolivres et autres objets rares. Il est contacté à diverses reprises par le "Bureau terrestre d’investigation" pour résoudre diverses énigmes.


title: Histoires mystérieuses

text: Les nouvelles présentées ci-dessous suivent l'ordre de parution dans les diverses publications. Deux policiers, le narrateur et son collègue , sont appelés dans la section chimie-biologie d’une calme bibliothèque universitaire, où une employée nommée Louella-Marie a été empoisonnée par absorption de cyanure de potassium.


title: Histoires mystérieuses

text: Les enquêteurs suspectent fortement , sa collègue et rivale en amour ; mais ils n'ont pas de preuve. Toute la question est de savoir qui a préparé le thé empoisonné : s’agit-il de , qui se serait simplement suicidée, ou accidentellement empoisonnée en visant Susan – ou de Susan qui aurait réussi son propre coup ? Et comment le prouver ?


title: Histoires mystérieuses

text: Les policiers trouvent alors un artisan venu se renseigner sur un produit chimique. On lui pose la question suivante : qui a-t-il vu à la banque de prêt, juste avant que le thé ne soit servi ? Il ne s’en souvient pas – Susan et Louella-Marie se ressemblaient trop ! Susan, elle, reste elliptique : oui, elle a bien vu l’homme, mais ne se souvient pas de son nom de famille. Or, il se trouve que l'artisan est un homonyme d'un chimiste célèbre, dont il a justement demandé à consulter un livre. Le fait que Susan ignore cette remarquable coïncidence prouve que, lorsque le thé a été préparé, elle n'était pas à l'accueil, mais dans la kitchenette. C'est donc bien elle l’assassin.


title: Histoires mystérieuses

text: Cette micronouvelle de deux pages et demie évoque une situation que les juristes n’avaient jamais prévue : a détourné une forte somme d’argent et s’est ensuite réfugié dans l'avenir, via une machine à voyager dans le temps. Il demande ensuite à bénéficier de la prescription pénale…


title: Histoires mystérieuses

text: Cette nouvelle a été écrite par Asimov pour un éditeur qui, ne trouvant jamais de scène, de pensée, de mot ou quoi que ce soit d'impudique dans les récits d'Asimov, en conclut que le pape de la SF en était incapable. Asimov tente de lui montrer l'inverse dans cette nouvelle.


title: Histoires mystérieuses

text: Quatre hommes se retrouvent seuls survivants du naufrage d'un vaisseau spatial. Tout proches de la base de Vesta, mais dépourvus de radio, ils vont devoir utiliser leurs connaissances pour tenir et produire un signal de détresse.


title: Histoires mystérieuses

text: Cette nouvelle d'Asimov, si elle n’est pas une énigme policière, fut l’inauguration de sa carrière d’écrivain (voir son autobiographie « Moi, Asimov »).


title: Histoires mystérieuses

text: Cette nouvelle fut écrite par Asimov pour le magazine qui avait publié "Au large de Vesta" et qui lui avait demandé une nouvelle-anniversaire pour fêter ses de carrière.


title: Histoires mystérieuses

text: Le récit se déroule également vingt ans après l’action de la première nouvelle et fait mention de Multivac, l’ordinateur géant qui régit la Terre. Les anciens naufragés apprennent qu'une énigme entoure leur aventure, et cherchent à la résoudre.


title: Histoires mystérieuses

text: Cette nouvelle a failli, selon Isaac Asimov, être une enquête de Wendell Urth. Mais, écrite pour une nouvelle revue, il estima que cela ferait trop « fond de tiroir ».


title: Histoires mystérieuses

text: L’idée de cette nouvelle serait venue à Asimov en lisant un jour la notice nécrologique d’un confrère écrivain de science fiction.


title: Histoires mystérieuses

text: Trent et Brennmeyer ont volé du "krillium" et se sont enfuis dans l'hyper-espace. Mais Trent, par cupidité, a poignardé Brennmeyer afin de garder par devers lui la totalité du précieux métal. Aucun risque : l'ordinateur dispose dans sa banque de données mémorielle l'intégralité des étoiles de classes F, B, A et O. Lorsqu'il aura trouvé une étoile et procédé à la localisation du vaisseau, l'ordinateur sortira de l'hyper-espace et cherchera une planète habitée où Trent pourra vendre le "krillium". Une étoile apparaît à l'écran : Trent découvre qu'il s'agit d'une supernova qui, ayant explosé récemment, n'est pas répertoriée dans les bases de données de l'ordinateur. Et celui-ci cherche, cherche, cherche sans s'arrêter, pour trouver la localisation de cette étoile. Trent, qui n'est pas informaticien, ne sait pas comment donner l'ordre à l'ordinateur d'ignorer cette étoile : il est condamné, non pas à devenir milliardaire, mais à mourir asphyxié ou de faim dans son vaisseau…Les deux esprits les plus brillants de leur siècle en viendront-ils, en découvrant et exploitant la science, à s’opposer jusque dans une bataille mortelle, un dernier acte, un rideau se baissant de la plus cruelle des façons?


title: Histoires mystérieuses

text: L’ante-scriptum de cette nouvelle fait mention du jour où Asimov reçut le prix Hugo à Cleveland en 1996 devant sa femme et sa fille. Le magazine de science fiction "If" fut également récompensé et décida de publier un écrit de chaque lauréat. Asimov promit d’écrire une nouvelle pour l’occasion, promesse qui aboutit à la rédaction de cette nouvelle.


title: Wilhelmsbad

text: Wilhelmsbad, situé dans la banlieue de la ville de Hanau, en Allemagne, est un lieu de cure célèbre dès le . Wilhelmsbad fait partie du faubourg urbain nommé Kesselstadt et forme un véritable parc urbain géré par l'administration des Parcs et Châteaux de Hesse.


title: Wilhelmsbad

text: Le au , eut lieu en cet endroit le convent général de Wilhelmsbad où fut rédigé, par 36 délégués de toute l'Europe dûment mandatés (et en particulier la franc-maçonnerie allemande et la franc-maçonnerie française), le Rite écossais rectifié. Les actes et documents furent écrits et conservés par le secrétaire francophone désigné pour ce convent, Jean-Baptiste Willermoz. Il y défendit le courant maçonnique du martinisme, alors qu'auparavant le frère Joseph de Maistre lui avait fait parvenir son célèbre "Mémoire au duc de Brunswick", destiné au duc Ferdinand de Brunswick-Lunebourg, qui préside les ateliers de Wilhelmsbad, mais n'est pas suivi dans cette démarche par les autres délégués.


title: Rob McElhenney

text: Rob McElhenney est un acteur, réalisateur, producteur et scénariste américain né le à Philadelphie. Il est connu pour son rôle de Ronald "Mac" Donald dans la série télévisée Philadelphia dont il est d’ailleurs le créateur et producteur délégué.


title: Rob McElhenney

text: McElhenney fait ses débuts au cinéma avec un petit rôle dans "Ennemis rapprochés" et a suivi avec "Préjudice" ("A Civil Action"), "Wonder Boys", et "Thirteen Conversations About One Thing". Plus tard, il a eu des rôles plus importants dans "La Tentation d'Aaron" et "". McElhenney a également joué un petit rôle dans la huitième saison de "New York, police judiciaire".


title: Rob McElhenney

text: En 2004, Rob McElhenney a comme projet de créer un sitcom. Son manager et agent présente alors ce projet à la chaine câblée FX, qui le reçoit chaleureusement.Rob a déclaré que 50 semaines par an sont consommées en jouant, produisant et écrivant pour sa série, mais il a trouvé le temps d'apparaître dans la saison 3 de "". Ce fut à la suite de la rencontre de McElhenney et de Damon Lindelof, cocréateur et producteur délégué de "Lost", qui est fan de Philadelphia, et qui lui a alors offert un petit rôle dans un épisode.


title: Rob McElhenney

text: Le , Vu Bui, le PDG de Mojang Studios, a annoncé que Rob McElhenney réalisera "Minecraft, le film", prévu pour . Il est en outre révélé, quelques mois plus tôt, que Peter Sollett assurera la réalisation du film au lieu de McElhenney.


title: Rob McElhenney

text: Depuis 2020, il est producteur, co-créateur, et acteur principal de la série "Mythic Quest" sur Apple TV+.


title: Rob McElhenney

text: Rob McElhenney est né à Philadelphie, en Pennsylvanie. Il est irlando-américain. Il a été diplômé de "Waldron Mercy Academy" en 1991 et de "Saint-Joseph's Preparatory School" en 1995. Il est gaucher.


title: Rob McElhenney

text: Rob et Kaitlin Olson se sont mariés le en Californie. Ils se sont rencontrés sur le tournage de sa série, Philadelphia. Ils ont eu leur premier enfant, un garçon, en 2010. On peut d'ailleurs l'apercevoir dans le dernier épisode de la sixième saison de Philadelphia. Leur deuxième enfant est né en . Le couple aurait récemment déménagé dans la région de Philadelphie.


title: Léon Turcat

text: Léon Turcat né le à Marseille et mort dans la même ville le est un industriel français, fondateur en 1899 de l'entreprise d'automobile Turcat-Méry avec son beau-frère Simon Méry.


title: Léon Turcat

text: Cette société fabrique sur des terrains situés boulevard Michelet, à l'emplacement de l'actuel stade vélodrome, des voitures de grande qualité qui remportent de nombreuses cours automobiles.


title: Léon Turcat

text: Pendant la guerre de 1914-1918, l'usine fabrique des camions et des obus.


title: Léon Turcat

text: Après l'armistice, la reconversion est difficile et Léon Turcat perd le contrôle de la société en 1920. Les Turcat-Méry, objets de luxe et de perfection, sont dépassés par l'apparition des voitures populaires comme la Citroën 5 CV et la société ferme en 1929.


title: Léon Turcat

text: Le célèbre pilote d'essais André Turcat, responsable des essais en vol du Concorde, est son neveu.


title: Simon Méry

text: Simon Méry est un ingénieur français né à Marseille le , où il est décédé le . Il est le fondateur en 1899 de l'entreprise d'automobiles Turcat-Méry avec son beau-frère Léon Turcat.


title: Simon Méry

text: Simon Méry est diplômé de l'École d'ingénieurs de Marseille tandis que son cousin Léon Turcat est diplômé de École supérieure de commerce de Marseille. Ensemble et à peine âgés de 22 ans, ils décident d'apporter certaines modifications personnelles à une Panhard-Levassor puis à une Peugeot. Ils se lancent ensuite dans la construction de leur première voiture dont les qualités techniques dépassent toutes leurs espérances.


title: Simon Méry

text: Les premières commandes d'autos sont vite enregistrées et la marque Turcat-Méry devient rapidement synonyme de qualité technique (notamment grâce à l'utilisation de quatre cylindres sur les premières voitures).


title: Simon Méry

text: Il repose au cimetière du Montparnasse à Paris.


title: Potkraj (Široki Brijeg)

text: Potkraj (en cyrillique : ) est un village de Bosnie-Herzégovine. Il est situé sur le territoire de la Ville de Široki Brijeg, dans le canton de l'Herzégovine de l'Ouest et dans la Fédération de Bosnie-et-Herzégovine. Selon les premiers résultats du recensement bosnien de 2013, il compte habitants.


title: Potkraj (Široki Brijeg)

text: Depuis 1991, le village est recensé comme une entité administrative à part entière.


title: Potkraj (Široki Brijeg)

text: En 1991, les 535 habitants du village étaient tous croates.


title: Laverne Harding

text: Laverne Harding ( en Louisiane - ) est une animatrice américaine. Larverne Harding est l'une des premières femmes du monde de l'animation et a travaillé plus de 50 ans dans ce milieu dont le studio Walter Lantz Productions


title: Laverne Harding

text: Après une enfance en Louisiane, elle emménage en 1932 à Los Angeles et étudie le dessin au Chouinard Art Institute.


title: Laverne Harding

text: En 1934, elle est engagée par le studio Walter Lantz Productions pour lequel elle travaille jusqu'en 1960. Elle participe à la série "Woody Woodpecker" dont elle redessine le personnage principal vers 1950, aspect qu'il gardera jusqu'en 1999.


title: Laverne Harding

text: Elle quitte le studio de Lantz pour rejoindre Hanna-Barbera et la série Yogi l'ours puis DePatie-Freleng Enterprises et la série "La Panthère Rose"


title: Dionicio Castellanos

text: Dionicio Castellanos Torres, plus connu sous le nom de Psicosis, né le à Tijuana, est un catcheur mexicain. Il a travaillé pour la Asistencia Asesoría y Administración et aux États-Unis à la World Wrestling Entertainment, World Championship Wrestling, Extreme Championship Wrestling, Total Nonstop Action Wrestling, et la Xtreme Pro Wrestling.


title: Dionicio Castellanos

text: Castellanos débute sous le nom de « El Salvaje », après avoir été entraîné par Rey Misterio, Sr. et son frère Fobia avec lequel il fait souvent équipe. Il commence à catcher sous le nom de Psicosis pour la Asistencia Asesoría y Administración promotion dans sa région natale de Baja California en mars 1989, où il entame une rivalité avec El Hijo del Santo et Rey Mysterio, Jr. (il catchera face à Mysterio Jr. plus de 500 durant sa carrière, infos donné par Joey Styles à ECW One Night Stand (2005). Il catche aussi souvent face à La Parka, Juventud Guerrera, et (le père de Juventud) Fuerza Guerrera.


title: Dionicio Castellanos

text: Psicosis se fait connaître aux États-Unis lors d'un pay-per-view, où il fait équipe avec Fuerza Guerrera, et Madonna's Boyfriend remportent leur matc face à Heavy Metal, Latin Lover, et Rey Mysterio, Jr. Il catche face à Mysterio Jr. à Extreme Championship Wrestling en novembre 1995.


title: Dionicio Castellanos

text: Il signe avec la World Championship Wrestling en 1996, sous le nom de "Psychosis". Ses débuts à Nitro se passent le 8 juillet 1996 face à Eddie Guerrero. Psychosis fera face à plusieurs catcheurs issus de la Lucha Libre comme Último Dragón, plus tard il signe un contrat avec Sonny Onoo, et passe du côté des méchants. Durant cette époque il bat le Dragon. Il lance une équipe avec La Parka sous le management de Onoo. Après le rejet de Onoo pour Mortis et Wrath, il décide alors de mettre un terme à son équipe avec La Parka. Il bat La Parka à Spring Stampede le 19 avril 1998.


title: Dionicio Castellanos

text: En 1998, Psychosis rejoint Latino World Order (LWO) d'Eddie Guerrero. Le groupe ne compte que des catcheurs mexicains, Ric Flair la démantèle le 11 janvier lors du WCW Monday Nitro. Le 19 avril à Nitro, Psychosis bat Blitzkrieg, Juventud Guerrera, et Rey Mysterio dans un 4-way pour remporter le WCW World Cruiserweight Championship pour la première fois. Il perd son titre la semaine d'après face à Rey Mysterio.


title: Dionicio Castellanos

text: Psychosis perd son masque face à Mysterio Jr. durant un tour au Mexique, mais le garde aux États-Unis. Il perd vraiment son masque face à Billy Kidman le 27 septembre. À plusieurs occasions il fait équipe avec Juventud Guerrera et quand Juventudd remporte le titre IWGP Junior Heavyweight, Juventud est blessé (en réalité, Guerrera et Jerry Flynn sont arrêtés par la police) le titre est défendu par Psychosis qui le perd face à Jushin Liger. Psychosis remporte une seconde fois le titre Cruiserweight face à Lenny Lane, il perd son titre face à Disco Inferno à Nitro.


title: Dionicio Castellanos

text: En 2000, Psychosis retourne à la Extreme Championship Wrestling de juillet à novembre 2000. Il catche dans une série de matchs face à Yoshihiro Tajiri dans l'ECW Arena, il participe à Heat Wave pay-per-view, dans un Four-Way Dance face à Yoshihiro Tajiri, Mikey Whipwreck, et Little Guido.


title: Dionicio Castellanos

text: En 2005, Castellanos signe un contrat avec la WWE. Il débute le 12 juin lors du pay-per-view "" et perd face à Rey Mysterio. Le 18 juin à WWE Velocity, il fait équipe avec Super Crazy pour battre Akio et Billy Kidman.


title: Dionicio Castellanos

text: Psicosis, Super Crazy, et Juventud forme alors le groupe The Mexicools. Ils font leur première apparition le 23 juin en attaquant Chavo Guerrero et Paul London durant un WWE Cruiserweight Championship match.


title: Dionicio Castellanos

text: Le 24 juillet à the Great American Bash à Buffalo, New York, ils battent the Blue World Order dans un six-man tag match quand Psicosis effectue le tombé sur Steven Richards. The trio font face ensuite à Nunzio et Vito. Le 2 décembre durant SmackDown! Super Crazy et Psicosis remportent une battle royal avec 5 autres équipes, face à MNM à Armageddon 2005 pour le titre WWE Tag Team Championship. Le 27 janvier 2006 à SmackDown! Super Crazy et Psicosis battent The Dicks (Chad Wicks et John Toland) et the F.B.I. dans un three-way tag team match pour le Royal Rumble 2006. Psicosis entre alors en dans le Royal Rumble match, mais il est éliminé par Rey Mysterio.


title: Dionicio Castellanos

text: À la mi-2006 la ECW renaît et Super Crazy quitte Psicosis et SmackDown! pour la new ECW. Plus tard Yoshihiro Tajiri et Super Crazy font équipe face à the F.B.I. à One Night Stand. Le novembre 2006, la WWE met fin au contrat de Psicosis.


title: Dionicio Castellanos

text: Psicosis catche sous le nom de "Nicho El Millionaro" à la Consejo Mundial de Lucha Libre (CMLL) en 2007. À la fin de l'année 2006, il se blesse au nez dans un match face à Hijo del Misterio. Lors de Super Viernes, Mr. Aguila, Volador Jr. et lui battent La Tercia Sensacion dans un Two Out Of Three Falls Match. Lors du show du 5 janvier, Kraneo, Volador Jr. et lui battent La Mascara, Marco Corleone et Maximo dans un Two Out Of Three Falls Match. Lors du CMLL on Fox Sports, Mr. Aguila, Volador Jr. et lui battent La Tercia Sensacion dans un Two Out Of Three Falls Match.


title: Dionicio Castellanos

text: Le 3 mai 2007, Psicosis retourne à la Asistencia Asesoría y Administración (AAA) sous le nom de Nicho et entame une rivalité face à Cibernético.


title: Dionicio Castellanos

text: Le 14 septembre 2008 à Verano de Escandalo, Nicho et Joe Lider remporte le titre AAA World Tag Team Championship en battant Crazy Boy et Último Gladiador et The Hart Foundation 2.0 (Jack Evans et Teddy Hart) et les champions Halloween & Extreme Tiger dans un four-way ladder match.


title: Dionicio Castellanos

text: Lors de TripleMania XX, il bat Joe Líder dans un Hair vs Hair Match.


title: Dionicio Castellanos

text: Lors de Rey De Reyes 2013, il perd contre LA Par-K dans un Elimination Match qui comprenait également Chessman, Drago, Jack Evans et Villano IV, après qu'il s'est auto-éliminé avec Jack Evans, en demi-finale du Rey de Reyes 2013.


title: Vinalia

text: Les Vinalia dans la Rome antique, étaient deux fêtes des vendanges en l'honneur de Jupiter et Vénus.


title: Vinalia

text: Ces deux fêtes sont les suivantes:Le mot latin "vinalia" et la pratique de la "vinalia rustica" (fête de fin des vendanges) survivent encore dans les "vinailles" normandes, mot de parler normand par lequel on désigne soit les vendanges soit la fête à la fin des vendanges (analogue à la "vinalia rustica", donc) dans le vignoble de Normandie (dont il reste peu de choses aujourd'hui, bien que les "vinailles" fussent encore très pratiquées dans le Calvados au début du XXe siècle).


title: Vinalia

text: Le mot "vinailles" est un héritage direct du latin "vinalia", lequel était un nom neutre pluriel - usage qui s'est maintenu jusqu'aujourd'hui, bien que le mot "vinailles" ait été assimilé à un féminin pluriel. Reste que, comme son ancêtre latin "vinalia", le terme "vinailles" s'emploie au pluriel (on parle "des vinailles" et non "de" "la vinaille").


title: John Blitheman

text: John Blitheman [Blytheman] (vers 1525 - Londres, ) est un organiste et compositeur anglais. Le prénom William est utilisé dans le "Fitzwilliam Virginal Book", mais tous les documents semblent attester le prénom de John.


title: John Blitheman

text: On ne connaît rien de sa vie avant qu'il ne soit nommé comme choriste de la cathédrale Saint Paul dans les années 1540, puis à la cathédrale Christ Church d'Oxford, dans la décennie suivante ; il y est chapelain en 1555. Puis il est engagé à la Chapelle Royale entre 1558 et à sa mort, et est en outre nommé maître de chœur de Christ Church en 1564.


title: John Blitheman

text: Blitheman est le successeur de Thomas Tallis en 1585 au poste d'organiste de la Chapelle Royale, et maître de John Bull, qui lui succède à la Chapelle Royale à sa mort en 1591.


title: John Blitheman

text: La plus importante source est le Mulliner Book (British Library Add. Ms. 30513) qui contient les quinze pièces qui ont survécu.


title: John Blitheman

text: Quelques autres dans le manuscrit Drexel de 1512 conservé à la "New York Public Library". Son troisième "In nomine" se trouve aussi dans le Fitzwilliam Virginal Book (). Un "In nomine" se trouve dans le "Lady Nevill's Virginal Book" (British Library, Add. Ms 30485)


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: Liste des territoires de la saga de fantasy et de fantastique "Bobby Pendragon" :


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: La Première Terre est en fait notre monde vers 1937, avant la Seconde Guerre Mondiale. L'entrée du flume est la même que sur la Seconde Terre, c'est-à-dire située dans une station de métro New-Yorkaise. Bobby Pendragon explorera ce territoire dans le de la saga éponyme, La Guerre qui n'existait pas, accompagné de Spader. Le Voyageur de Première Terre est un groom du Manhattan Tower Hotel, nommé Vincent "Gunny" Van Dyke.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: Sur la Première Terre, le moment de vérité sera la façon dont la seconde guerre mondiale se déroulera. En effet, un gang New-Yorkais fournit secrètement des informations aux Nazis sur le développement de la bombe nucléaire. Mais l'explosion du dirigeable Le Hindenburg, contenant le paiement pour les bandits, empêchera ces derniers de continuer à informer les Nazis. Ainsi, les américains développeront en premier la bombe nucléaire, remportant comme nous le savons la seconde guerre mondiale.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: La Seconde Terre est le nom donné par les Voyageurs à la Terre telle que nous la connaissons actuellement. Ses Voyageurs sont Press Tilton, puis Bobby Pendragon. Ici, les Quigs prennent l'apparence de chiens féroce, gardant l'entrée des deux flumes de ce territoire (un dans un métro New-Yorkais, puis l'autre dans une maison abandonnée de Stony Brook). C'est sur ce territoire que les acolytes de Bobby Pendragon, Mark Dimond et Courtney Chetwynde lisent ses journaux.  La Seconde Terre est le dernier territoire que Saint Dane aura gagné.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: Sur la Seconde Terre, le moment de vérité sera le meurtre d'Alexandre Naymeer, commis par Bobby Pendragon. Saint Dane aura ainsi le champ libre pour utiliser Ravinia afin de nourrir ses desseins.  Il espérait aussi faire abandonner les Voyageurs, sur ce point, il échouera.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: La troisième Terre dans "Bobby Pendragon" est le futur de notre planète, en l'an 5010 exactement. Les habitants ont compris, vers l'an 3000 les enjeux écologiques et ont décidé de s'enterrer sous terre pour gagner de la place en surface et pour rendre à Dame Nature ce qui lui revient. Néanmoins ce territoire est caractérisé par une évolution sensible de l'informatique qui fait que le savoir se contient dans "un grain de sable". Le voyageur de troisième Terre est Patrick, grand ami de Press, feu l'oncle de Bobby.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: Sur la Troisième Terre, le moment de vérité sera la décision des Raviniens. En effet, ceux-ci sont les seuls à pouvoir stopper l'armée de dados du tome 10 et ainsi se libérer eux-mêmes du joug de Ravinia. En faisant cela, ils revitalisent l'esprit positif de Solara, et comme les non-élus (ils vivent dans la misère) ne sont plus opprimés, eux aussi revitalisent son esprit positif. Puis enfin, l'esprit négatif de Solara disparaissant peu à peu, Saint Dane disparaît lui aussi. Sans Saint Dane, les ex-Raviniens peuvent remettre Halla sur ses rails.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: Denduron est un territoire médiéval, composé de deux tribus majeures.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: L'équilibre entre les deux tribus sera rétabli par Bobby Pendragon (Héros de la saga), Loor (Voyageuse de Zadaa), Osa (mère adoptive de Loor et ancienne voyageuse de Zadaa) et par Press Tilton (ancien voyageur de Seconde Terre et oncle de Bobby). Denduron est le premier des territoires visité par Bobby Pendragon dans la saga éponyme de D. J. MacHale. Il est le territoire central de l'action du premier tome, le Marchand de peur.  Les quigs de ce territoire sont des Ours. Il y a deux flumes : l'un dans une caverne au sommet d'une montagne (destination de Bobby et Press lors de leur premier voyage) et l'autre dans les mines d'azur. Le voyageur de Denduron est Alder, un valeureux chevalier Bedoowan. Cependant, Denduron ne se limite pas à ces deux tribus. Il y en a d'autres, éparpillées sur le reste du territoire, mais dont nous ne pouvons seulement que supposer l'existence. Sur ce territoire, Saint Dane (alias Mallos), essaie d'engendrer le chaos en se faisant s'entretuer les deux tribus. En effet, les milagos ont découvert une matière extrêmement explosive et comptent s'en servir pour recouvrer leur liberté. Bobby empêchera cela en faisant exploser toutes les ressources de tak et en enfouissant les filons au plus profond de la terre. Mais cette action aura pour conséquence de raser le village des milagos et de détruire quasi entièrement le château des Bedoowans.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: Cloral est un territoire aux terres immergées, entièrement recouvert d'eau. Sa population dispose d'une technologie très avancée, et vivent sur des cités flottantes appelées habitats (Apparentés à d'immenses bateaux). Les habitants de Cloral ont appris au fil du temps à maîtriser l'eau, et tout ce qui est fabriqué ici en provient.  Le Voyageur de Cloral est Vo Spader, qui a pris la place de son père, tué par Saint Dane. Bobby Pendragon explorera Cloral dans le deuxième tome de la saga, intitulé "La Cité Perdue de Faar"


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: La population de Cloral est exclusivement humaine. Ses habitants vivent sur des bateaux géants appelés "habitats". La cité perdue de Faar, ancienne cité émergée et siège de toutes les connaissances, est une des légendes de Cloral, mais l'arrivée de Bobby changera la donne.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: Ici, Saint Dane manipulera les scientifiques de Cloral afin de les obliger à créer accidentellement un poison destructeur qui ravagera les cultures du territoire, et le plongera dans le chaos. C'est le moment de vérité de Cloral. Seule la découverte de la cité perdue de Faar, autrefois seule terre émergée de Cloral, pourra enrayer la menace. En effet, seuls les habitants de cette antique cité connaissent le secret de la fabrication de l'antidote.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: Veelox est un territoire futuriste, fleuron d'une technologie révolutionnaire : Utopias. Cette invention permet en effet aux habitants de Veelox de se plonger dans un monde virtuel mais extrêmement réaliste. Aja Killian, phadeuse en chef (sorte de service de la maintenance) de l'Utopias de Rubic City, est la Voyageuse de Veelox. Veelox est le quatrième territoire visité par Bobby Pendragon, dans le quatrième tome de la saga de D.J MacHale, intitulé "Cauchemar Virtuel".


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: Ici, le moment de vérité est l'injection du virus Réalité Détournée, créé par Aja, dans le système d'Utopias. Son but est de rendre les rêves des habitants moins parfait, afin de les ramener dans le monde réel et de faire revivre Veelox. Mais Saint Dane a corrompu Réalité Détournée, le rendant beaucoup plus dangereux. Le virus trouvera un moyen de se projeter dans la réalité, et de mettre en péril la vie des rêveurs enfermés dans Utopias.  Aja réinitialisera la pyramide d'Utopias, ce qui aura pour conséquence de détruire le virus. Mais cet évènement n'aura aucune influence sur la population de Veelox : Les gens continueront d'aller s'enfermer dans une cellule d'Utopias afin de fuir la réalité. C'est la fin de Veelox, et le premier échec de Bobby en tant que Voyageur-en-Chef.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: Bobby Pendragon a une surprise de taille en arrivant sur ce territoire; les êtres dominant sont de grands félins (nommés "Klees") et les humains (nommé «gar») sont considérés comme des animaux. Il y a d'énormes lézards évoquant des dinosaures (appelés "Tang") qui sont craints par toutes les espèces vivantes. Les fauves, plus intelligents, ont décidé de vivre dans les arbres (car Eelong est entièrement recouvert d'une jungle) pour échapper à ces bêtes monstrueuses. Le flume d'Eelong a été détruit. Ici,le Moment de Vérité sera la Transhumance (le fait que tous les Gars rejoignent "La Cité Des Eaux Noires"). Saint Dane tentera d'exterminer les Gars avec le poison de Cloral lorsqu'il seront tous rassemblés dans la Cité (lorsque la Transhumance sera achevée), ce qui les empêchera d'utiliser leur découverte, le virloam. C'est un matériau qui, si on en fait des pots et met des plantes dedans, va absorber les nutriments de l'air indispensables à ces mêmes plantes, ce qui permettra de sauver Eelong de la famine. Mais les Voyageurs ainsi que Mark, Coutney et Boon, utiliseront l'antidote au poison de Cloral. Les Gars pourront ainsi utiliser leur fabuleuse découverte et sauver le territoire.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: Zadaa est un territoire où le héros se rend dans le de la série : Les rivières de Zadaa. Deux peuples s'opposent sur ce territoire. Les quigs de ce territoire sont des serpents et le flume débouche dans des souterrains proches de Xhaxhu. La voyageuse de ce territoire est Loor. Zadaa est un des 10 territoires de la série "Bobby Pendragon" de D. J. MacHale.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: L'assassinat de Pelle a Zinj par un Rokador lors d'une festivité des Batus annonce le début de la guerre entre les deux peuples interdépendants. Les Rokadors ayant emmagasiné assez d'eau pour créer un océan souterrain peuvent noyer les armées Batus avançant dans leurs souterrains à tout moment. Finalement, les barrages souterrains cèdent et l'eau expulsée rejaillit à la surface, créant une nouvelle mer au bord de la cité de Xhaxhu indemne. Les peuples, durement touchés se réconcilient doucement et la paix finit par s'instituer entre les deux peuples.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: Quillan est, dans la série à succès Bobby Pendragon, un territoire aux jeux cruels, dont certains mortels. C'est le lieu principal du septième tome, "Les Jeux de Quillan". Nevva Winter est le Voyageur de ce territoire. Les quigs de ce territoire sont des araignées géantes. Lorsque Bobby Pendragon arrive sur ce territoire, il est tout de suite frappé par le rôle des jeux. En effet, Quillan est un territoire où les jeux sont les seules préoccupations de ces habitants. En pariant jusqu'à leur vie, les habitants sont sur le point de détruire leur territoire.  Le Grand X, jeux très célèbre sur Quillan, va débuter et Saint Dane propose un marché à Bobby : s'il remporte ce jeu, il lui dévoilera de nombreux secrets sur les voyageurs.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: Ibara est le territoire central du tome 8 des aventures de Bobby Pendragon dans le cycle du même nom par D. J. MacHale. Son voyageur est Remudi, mort dans le tome 7. Ibara est en réalité le futur de Veelox, territoire du tome 4, qui fut détruit par Saint Dane deux ou trois siècles plus tôt.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: Ibara est en fait une île qui fut créée par Aja Killian et les dirigeants de Veelox pour essayer de rétablir une situation stable dans ce territoire, c'est-à-dire qu'ils ont voulu créer une nouvelle civilisation à partir de quelques personnes complètement isolées du monde extérieur et des autres "rescapés". Cette nouvelle "civilisation" avait pour but d'échapper à la destruction de Veelox.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: Halla est un mot utilisé dans la série Bobby Pendragon signifiant l'Univers des Territoires. Imaginez dix planètes en cercle autour de quelque chose. Ajoutez des fils entre chaque planète de façon que chaque planète soit reliée aux neuf autres. Ils représentent les flumes, ces portails utilisés par les voyageurs pour se rendre jusqu'à une autre planète. Ajoutez aussi chaque instant passé, présent et futur. Voilà, vous avez Halla.


title: Lieux de Bobby Pendragon

text: Petit plus : Selon Gunny, dans le troisième tome, quelqu'un (ou quelque chose) dirige tout Halla, choisit les Voyageurs et tire les ficelles de cette épopée fantastique.


title: Vetoquinol

text: Vetoquinol est un laboratoire pharmaceutique vétérinaire, à destination des animaux de production et de compagnie.


title: Vetoquinol

text: Vetoquinol développe et commercialise des médicaments vétérinaires et des produits non médicamenteux à destination des animaux de production (bovins, porcs) et des animaux de compagnie (chiens, chats). Vetoquinol est présent dans trois domaines : anti-infectieux, douleur-inflammation, cardiologie-néphrologie. Vetoquinol est impliqué dans les solutions nutritionnelles proposées pour les chevaux, avec la gamme Equistro.


title: Vetoquinol

text: Ce groupe familial, basé à Magny-Vernois, dans la Haute-Saône est le mondial et réalise plus de 80 % de son chiffre d’affaires à l’international. Le groupe distribue aujourd’hui ses produits dans une centaine de pays (Europe, Amériques, Asie/Pacifique), en s’appuyant sur ses filiales dans 24 pays et un réseau de 140 partenaires distributeurs.


title: Vetoquinol

text: En 2019, le groupe possède sept sites industriels : deux en France, deux au Brésil, un au Canada, un en Italie et un en Pologne, pour une production annuelle de de produits.


title: Vetoquinol

text: C'est la seconde entreprise du département de Haute Saône.


title: Vetoquinol

text: Les "Laboratoires Biochimiques de l'Est" sont crée en 1933 par Joseph Frechin à Lure (Haute-Saône), avec la mise au point d'un premier produit vétérinaire, le vétoquinol, un antiseptique basé sur l'Oxyquinoléine. L'entreprise est spécialisée au départ dans la pharmacie humaine. En 1962, Vétoquinol S.A. est créée, dédiée exclusivement à la santé animale, le siège et l'usine sont implanté à Magny-Vernois.


title: Vetoquinol

text: En 2006, Vétoquinol est introduit sur Euronext Paris.


title: Vetoquinol

text: Au


title: Jacques Lavoie

text: Jacques Lavoie (né le et décédé le ) est un fonctionnaire, technicien en radiologie et ancien homme politique fédéral du Québec.


title: Jacques Lavoie

text: Né à Montréal, Jacques Lavoie fut élu député progressiste-conservateur lors d'une élection partielle déclenchée à la suite du départ du député Gérard Pelletier en 1975. Il changea d'affiliation politique pour se rallier au Parti libéral en 1977, mais dû se présenter à titre de candidant indépendant dans la nouvelle circonscription d'Hochelaga—Maisonneuve. Il perdit les élections de 1979 face au libéral Serge Joyal. Durant son passage comme député progressiste-conservateur, il fut porte-parole en matière de Logements et d'Affaires urbaines de 1976 à 1977.


title: Jacques Lavoie

text: À titre de candidat progressiste-conservateur il tenta sans succès de se faire élire dans la circonscription de Québec-Ouest en 1963 et 1965 ainsi que dans la circonscription d'Hochelaga en 1972 et en 1974.


title: Włodzimierz Ciołek

text: Włodzimierz Ciołek est un footballeur polonais, né le à Wałbrzych.


title: Włodzimierz Ciołek

text: En tant que milieu de terrain, il fut international polonais à 29 reprises (1978-1985) pour 4 buts.


title: Włodzimierz Ciołek

text: Il participe à la Coupe du monde de football de 1982, en Espagne. Il joue 4 matchs sur 7, un en tant que titulaire en demi-finale contre l'Italie, et 3 en tant que remplaçant (URSS, Belgique et Pérou). Il termine du tournoi.


title: Włodzimierz Ciołek

text: Dans le match contre le Pérou, il remplace à la Włodzimierz Smolarek (auteur d'un but dans ce match), et deux minutes après, Włodzimierz Ciołek inscrit à la un but, pour une large victoire (5 buts à 1).


title: Włodzimierz Ciołek

text: Il joua au Górnik Wałbrzych puis au Stal Mielec et dans le club suisse, le FC Granges. Avec Górnik Wałbrzych, il fut meilleur buteur du championnat de Pologne en 1984. Avec le club suisse, il remporte le Championnat de Suisse de football D2 en 1987.


title: Ransak

text: Ransak le Rejet ("Ransak the Reject") est un super-héros appartenant à l'univers de Marvel Comics. Il est apparu pour la première fois dans "Eternals" #8, en 1977.


title: Ransak

text: Ransak fait partie de la race des Déviants. Il est le fils de Maelstrom et Medula. Ressemblant parfaitement à un humain, il fut craint et évité par ses congénères, tous difformes de naissance. Son apparence est monstrueuse pour les Déviants. Rejeté, il canalisa sa rage pour devenir un grand gladiateur.


title: Ransak

text: Dans l'arène, il attira l'attention de Thena, une Éternelle, et en compagnie de son compagnon gladiateur Karkas, eut un droit de sanctuaire dans la cité d'Olympia. Mais sa colère perpétuelle inquiéta les Éternels. Kingo Sunen entreprit de lui apprendre la discipline et le contrôle de soi.


title: Ransak

text: Quand les Éternels partirent vivre dans l'espace, Ransak reprit son métier de gladiateur dans les arènes, ou de guerrier.


title: Ransak

text: On revit Karkas et Ransak, gardiens de la Cité des Éternels. Ils aidèrent Thor à rejoindre la cité de Lémuria pour récupérer un puissant artefact destructeur volé auparavant par Ereshkigal.


title: Echrarda

text: Echrarda ou Cherarda () est une ville tunisienne rattachée au gouvernorat de Kairouan.


title: Echrarda

text: Cette municipalité fait partie de la délégation du même nom qui compte, selon le recensement de 2014, une population de habitants. La municipalité, à l'instar de la délégation, a enregistré une diminution de sa population entre 1994 et 2004, sous la forme de migrations intérieures et d'émigration.


title: Echrarda

text: Quelques indicateurs, issus du recensement de 2004, et données fournies par les directions régionales permettent de se faire une idée du profil de la ville :


title: Anthias

text: Anthias est un genre de poissons téléostéens de la famille des Serranidae.


title: Ustilago tritici

text: Ustilago tritici est une espèce de champignons basidiomycètes de la famille des "Ustilaginaceae".


title: Ustilago tritici

text: C'est un champignon phytopathogène responsable de la maladie du charbon nu du blé. "Ustilago nuda" a une biologie similaire sur orge.


title: Ustilago tritici

text: Selon : Le charbon se caractérise par la formation d'amas noir de chlamydospores dans les épis. Le charbon est dit nu car les enveloppes des fleurs sont détruites, seul persiste le rachillet principal.


title: Ustilago tritici

text: Les spores tombées sur les papilles stigmatiques germent et forment un mycélium qui envahit l'ovule en environ trois semaines. Le mycélium reste ensuite à l'état latent jusqu'à ce que la semence germe. Il envahit alors la plantule. Les symptômes du charbon apparaissent entre la floraison et la maturité.


title: Anton Giulio Brignole Sale

text: Anton Giulio Brignole Sale (Gênes, - Gênes, ) est un patricien et homme politique génois du début du , fils du doge Gian Francesco I Brignole et de Geronima Sale.


title: Anton Giulio Brignole Sale

text: Anton Giulio étant le fils de Geronima Sale, l'unique héritière de la famille Sale, et fille de Giulio Sale, il s'adjoint ce nom et la fortune des Sale, et de Gian Francesco I Brignole Sale, doge de Gênes de 1635 à 1637.


title: Anton Giulio Brignole Sale

text: Il est connu pour être l’auteur de textes satiriques et de pièces de théâtre mais aussi de romans, de biographies, d’écrits à caractère religieux et hagiographiques.


title: Anton Giulio Brignole Sale

text: Il fut sénateur de la République de Gênes, cela pour seulement six mois, et ambassadeur en Espagne durant les années 1640. En 1647, il devient veuf à la suite du décès prématuré de son épouse Paola Adorno Brignole Sale et il décide alors d’abandonner la vie publique pour entrer dans la compagnie de Jésus.


title: Anton Giulio Brignole Sale

text: Il est considéré par sa culture et son prestige comme un personnage majeur du « "siglo de oro de los Genoveses" », il « "secolo d'oro dei Genovesi" », « "le siècle des Génois" »"." Prédicateur "dotto ed eloquente" et "maestro sapiente nelle scuole dell'Ordine" des Jésuites, ainsi le définit la chronique de dans "Le vie di Genova". Sa ville natale a baptisé une école à son nom à Albaro.


title: Anton Giulio Brignole Sale

text: Comme lettré, Brignole Sale était un digne acteur du baroque génois. Au temps de la plus grande splendeur de la République de Gênes, Van Dyck a peint son portrait, devenu célèbre et conservé dans la splendide galerie du Palazzo Rosso. On le voit représenté avec l'habit noir dit "alla spagnola", sur un cheval blanc, devant une colonne drapée de rouge écarlate et avec comme fond, une magnifique villa aristocratique ouvrant sur la mer.


title: Anton Giulio Brignole Sale

text: Il considérait comme une évidence le projet qui souhaitait faire des jeunes patriciens, le nouveau centre du pouvoir. Son geste le plus éclatant, en ce sens, fut l'abandon en 1649 de la toge sénatoriale, et son engagement parmi les missionnaires urbains du cardinal Stefano Durazzo, puis en 1652 avec l'adhésion à la compagnie de Jésus. Il était en son temps l'un des premiers sénateurs de la république et son retrait de la vie publique fut ressenti comme un événement politique de première importance.


title: Anton Giulio Brignole Sale

text: Les Jésuites conservent trois lettres de Brignole Sale datées de 1645 et de 1649, témoignant de la maturation de l'idée pendant cette période.


title: Anton Giulio Brignole Sale

text: On raconte aussi que la décision de Brignole Sale d'entrer sous les ordres naquit dans son esprit lors d'un tumultueux périple maritime entre l'Espagne et Gênes. en effet, sa galère fut prise en chasse et attaquée par des navires barbaresques au large de l'Algérie. Cet épisode est rapporté dans "L'eroina intrepida", biographie de Aurelia Spinola, publiée en 1670, après la mort de Brignole Sale au couvent Francesco Fulvio Frugoni.


title: Anton Giulio Brignole Sale

text: Il appartient à la famille Brignole.


title: Anton Giulio Brignole Sale

text: Sous son portrait par Van Dyck, il était écrit :


title: Anton Giulio Brignole Sale

text: Brignole Sale fut l'auteur de nombreux textes religieux, d'une biographie "romancée" Saint Alexis (qu'il définit lui-même de "libricciuolo" mais qui fut deux fois traduite en français et de régulièrement rééditée) et encore de comédies écrites dans plusieurs langues - dont sa langue génoise - dans lesquelles, suivant l'usage du temps, il donnait libre cours à sa verve satirique et polémique.


title: Anton Giulio Brignole Sale

text: En particulier dans "Li comici schiavi" ("Les comédiens asservis"), il crée le personnage du "Caporal Berodo", sorte de soldat bouffon dont les vantardises sont l'objet de moqueries : Parmi ces autres œuvres figurent :Ses manuscrits ainsi que sa bibliothèque ont été acquis récemment par la bibliothèque municipale Berio à Gênes.


title: Shōko Nakagawa

text: , de son vrai nom , surnommée Shokotan, est une chanteuse, actrice, tarento, seiyū, mangaka, et (ex-) idole japonaise ayant débuté en 2001. Elle est aussi connue pour son attirance pour la "culture otaku", le cosplay, les chats (félins), et son blog très visité. Otaku reconnue, une grande partie de sa carrière est consacré au anisong. En 2010, elle chante le générique d'ouverture de Seikimatsu Occult Gakuin, Flying Humanoid. En 2014, elle a fait partie des invités les plus attendus du de Japan Expo. Au Japon, elle anime chaque semaine différentes émissions de télévision comme Pokémon Get TV (anciennement Pokémon Sunday, Pokémon Smash).


title: Shōko Nakagawa

text: Son père, bien qu'il soit décédé lorsqu'elle avait huit ans, a eu une grande influence dans sa vie. Alors qu'elle n'avait que cinq ans, son père lui faisait lire des mangas d'horreur en lui faisant croire qu'elle ne pourrait pas devenir adulte sans les lire. Finalement, Shokotan a diversifié ses goûts et adore les Idols des années 1980, les animes et le "retro-gaming". Elle est souvent associée aux otakus en partie à cause de cela. Son amour pour les sentaï a commencé après avoir regardé "Mirai Sentai Timeranger", son rêve était de devenir une Gravure Idol comme Katsumura Mika, l'actrice qui jouait le rôle de Yuri, le ranger rose.


title: Shōko Nakagawa

text: Elle remporta le concours de Miss Magazine 2002, ce qui fit grimper sa cote de popularité. En 2004, elle participa à Men B avec son idole Katsumura, ce qui leur permit de devenir très proche. Le dessin est l'une de ses grandes passions: quand elle était jeune, elle rêvait de venir mangaka. Elle poste régulièrement des illustrations sur son blog, ou encore sur son compte twitter. En 2006 a commencé une série appelé "Shokotan Quest" qui était disponible uniquement sur son site. Elle a alors rejoint le groupe d'illustrateur Jump Damashii.


title: Shōko Nakagawa

text: Par ailleurs, elle est aussi une grande fan de Bruce Lee et des films de Kung-fu en général : elle possède même une paire de nunchucks personnalisé ! En tant que telle, lors qu'elle était jeune, bien avant d'être célèbre, elle allait souvent à Hong Kong avec sa mère. Un jour, elle s'est retrouvée assise à côté de Jacky Chan.


title: Shōko Nakagawa

text: Elle se cosplay souvent et a vendu certains de ses cosplays aux enchères. Ces choix se portent principalement sur Evangelion, Sailor Moon, Jojo's Bizarre Adventure ou encore Final Fantasy. Son amour du cosplay lui a permis d’accroître sa popularité notamment auprès des amoureux du cosplay et des cosplayers. Le plus souvent elle se cosplay seule, mais occasionnellement Ito Ayaka et Kyan Chiaki, deux autres idoles se sont joints à elle.


title: Shōko Nakagawa

text: En 2004, Shokotan a commencé à tenir un blog public: c'est de là que lui est venu le titre de "Queen Otaku" en raison des sujets de ses publications ou encore de sa façon particulière d'écrire ses messages (le Shokotanais). En , elle poste son , avec plus de juste pour le mois de Janvier. C'est un record national pour un blog d'Idol. Manabe Kaori fut nommée "Blog Queen" à cause de la fréquence de ses messages, mais fut détrôné par Shokotan qui lui vola le titre. Même de célèbres idols et amies comme Kawabe Chieco (environ cinq à sept messages par jour) n'ont pas réussi à la battre encore. En 2005, un livre fut même édité à propos de son blog. Le , son blog atteint les de clics, elle se fait connaître internationalement pour ses photos où on la voit "manger" la tête de son chat nommée Mamitas.


title: Shōko Nakagawa

text: Le , elle sort son premier single original, Brillant Dream. Peu à peu, elle développe ses activités autour de ce qu'elle aime. Elle réalise Asia Live Tour en 2013 et 2014, où elle ne manque pas de passer par Hong Kong. Elle y chantera notamment une version cantonaise du générique de "Tengen Toppa Gurren Lagann", Sorairo DAYS.


title: Shōko Nakagawa

text: En 2009, elle créait une marque de vêtements et accessoires nommée « mmts » (se lit mamitasu). Avec des pièces très limitées, la boutique n'a pas d'emplacement physique, mais des expositions permanentes sont organisées dans plusieurs boutiques et notamment à Shibuya. Ce n'est qu'en 2013, lors d'une collaboration avec la célèbre marque BEAMS que la collection s'étoffe et qu'une boutique apparait. Située à un endroit stratégique pour Shoko (Nakano Broadway, temple de la culture retro-otaku), la boutique fait office de fenêtre vers l'univers de Shokotan avec évidemment un espace de vente mais aussi des articles appartenant à Shoko. La marque a collaboré avec d'autres licences connues comme Evangelion Creamy Mami...).


title: Shōko Nakagawa

text: En 2014, mmts fait une apparition remarquée à Japan Expo via le stand de Tokyo Otaku Mode.


title: Shōko Nakagawa

text: En 2020, elle fait une apparition lors de l'annonce du jeu Pokémon Unite où elle fait partie de l'équipe bleu.


title: Connor (Angel)

text: Connor est un personnage de la série télévisée "Angel" interprété par Vincent Kartheiser et doublé en version française par Yoann Sover.


title: Connor (Angel)

text: Le personnage de Connor en tant qu'adulte apparaît pour la première fois à la fin du de la saison 3 "Le Prix à payer". Il devient un personnage important de la série jusqu'à la fin de la saison 4, apparaissant ensuite dans deux épisodes de la saison 5.


title: Connor (Angel)

text: Connor est né en à Los Angeles, dans l'épisode "Le Fils d'Angel". Il est l'enfant miraculeux de deux puissants vampires, Angel et Darla. Au moment de sa naissance, Darla, qui sait qu'elle va perdre définitivement son âme une fois son enfant mis au monde, se suicide en se plantant un morceau de bois dans le cœur afin de laisser son bébé vivre. Pendant les premiers mois de sa vie à l'hôtel Hyperion, Connor fait partie de la famille d'Angel Investigations, conjointement élevé par tous les membres du groupe. Mais, d'après une prophétie, Connor est destiné à détruire le démon Sahjhan qui, afin de sauver sa propre vie, voyage à travers le temps et réécrit un passage de la prophétie (« Le père tuera le fils ») dans le but que les gens qui la lisent croient qu'elle concerne Angel et Connor.


title: Connor (Angel)

text: Wesley Wyndam-Pryce découvre la prophétie et, inquiet pour la sécurité de l'enfant, décide de l'enlever mais Justine Cooper le piège et lui tranche la gorge. Elle ramène Connor à Daniel Holtz qui décide de l'élever avec Justine comme son propre fils, et le rebaptise "Steven Franklin Thomas Holtz". Mais plusieurs personnes veulent aussi ce bébé : Wolfram & Hart, qui souhaite étudier ce miracle de la nature, Sahjhan, qui souhaite sa mort, et Angel, qui veut simplement récupérer son fils. Quand Holtz se retrouve confronté à ces trois rivaux, il préfère se jeter dans le passage que Sahjhan a ouvert pour Quor-Toth, dimension infernale que le démon avait ouvert en menaçant d'y engouffrer tout le monde (épisode "Bonne nuit Connor").


title: Connor (Angel)

text: Connor passe 18 ans dans cette dimension démoniaque, élevé comme son fils adoptif par Daniel Holtz, avant de réussir à regagner la Terre (ou quelques semaines seulement se sont écoulées, le temps passant différemment dans les deux dimensions). Son enfance sur Quor-Toth reste un mystère, si ce n'est qu'il a vaincu bon nombre de démons, ce qui lui a valu son surnom de « destructeur ». Connor est alors l'outil de vengeance de Holtz, qui a inculqué à l'enfant la haine de son père biologique. Holtz, désormais vieux et usé, demande à Justine Cooper de le tuer et de faire passer sa mort pour une attaque de vampire (épisode "Bénédiction"). Persuadé qu'Angel est responsable de la mort de Holtz, Connor, avec l'aide de Justine, emprisonne son père dans une caisse métallique qu'il expédie au fond de l'océan (épisode "Demain").


title: Connor (Angel)

text: Connor rejoint Angel Investigations, qui n'est plus composé à ce stade de la série que de Fred et Gunn, mais son rôle dans la disparition d'Angel est révélé lorsque celui-ci est délivré par Wesley (épisode "Dans les abysses"). Connor ne manifeste d'abord aucun remords pour ses actes mais comprend peu à peu qu'il a été manipulé par Holtz et ses relations avec Angel s'améliorent progressivement. Il devient également très proche de Cordelia et tous deux finissent par coucher ensemble dans l'épisode "Le Déluge de feu", ce qui va déboucher sur la naissance de Jasmine. Pour favoriser cette naissance, Cordelia persuade Connor de sacrifier une jeune fille mais Darla, sa mère, est envoyée par les Puissances supérieures pour tenter de l'en empêcher et c'est finalement Cordelia qui opère elle-même le sacrifice (épisode "L'Horreur sans nom").


title: Connor (Angel)

text: Connor semble alors, comme tout le monde, sous la domination mentale de Jasmine qui révèle, dans l'épisode "Douce Béatitude", que l'existence miraculeuse de Connor a été permise dans le seul but de lui donner naissance. Connor, qui a en fait échappé au contrôle de Jasmine, plonge dans un état de grande instabilité mentale car sa vie tout entière lui semble avoir été construite sur des mensonges et il choisit de suivre Jasmine uniquement dans l'espoir que ce mensonge sera meilleur que les autres. Néanmoins, au moment de la confrontation entre Jasmine et Angel, Connor tue Jasmine (épisode "La Paix universelle"). De plus en plus perturbé, le jeune homme veut ensuite mettre fin à ses jours en se faisant sauter (ainsi que des gens qu'il a pris en otage) à l'aide d'explosifs mais Angel le neutralise. Angel conclut alors un pacte avec Wolfram & Hart pour donner à son fils le bonheur et l'amour auquel il n'a jamais eu droit : il accepte de diriger la branche de Los Angeles de la firme pour que tous les souvenirs de Connor (ainsi que tous les souvenirs de son entourage le concernant) soient effacés. Dans cette nouvelle réalité, Connor est désormais un adolescent heureux dans une famille unie (épisode "Une vraie famille").


title: Connor (Angel)

text: Connor revient dans l'épisode "Une autre réalité" quand sa nouvelle famille vient trouver Wolfram & Hart car leur fils a démontré une force et une résistance exceptionnelle. Cyvus Vail, le sorcier qui a élaboré le sortilège d'oubli concernant Connor, contacte alors Angel pour que Connor tue son ennemi Sahjhan, menaçant de rompre le sortilège s'il ne le fait pas. Connor accepte de combattre Sahjhan mais est surclassé par son adversaire. Wesley, qui suspecte une quelconque trahison, brise lui-même le sortilège en détruisant l'artefact qui le contient et tout le monde retrouve ses véritables souvenirs. Connor retrouve alors ses instincts de guerrier et tue Sahjhan tout en laissant croire à Angel qu'il ne se souvient toujours de rien. Dans le dernier épisode de la série, Angel vient voir Connor pour lui révéler qu'il est son véritable père mais Connor lui dit qu'il le savait déjà et le remercie de l'avoir protégé ainsi. Plus tard, Connor aide Angel dans son combat contre Marcus Hamilton, après quoi son père lui demande de se tenir à l'écart du combat contre les démons envoyés par les associés principaux de Wolfram & Hart.


title: Connor (Angel)

text: Néanmoins, de la même manière que pour "Buffy contre les vampires", une suite de la série est disponible en comic, sous le nom de "", Los Angeles étant désormais tombée en Enfer. Connor apparaît à la tête d'un groupe de survivants, menés également par Nina Ash, le loup-garou, et Gwen Raiden, la femme-électrique. Les rangs des survivants grossissent grâce à l'aide d'Angel qui, lors de ses patrouilles, envoie les humains chez Connor. On découvre par la suite que le groupe de Connor est également allié avec Spike et Illyria, seigneurs d'une partie de la ville. Connor est plus tard tué par Gunn mais revient à la vie quand les Associés principaux sont forcés d'inverser le cours du temps jusque avant que Los Angeles ne soit expédiée en enfer.


title: Connor (Angel)

text: Dans "Angel & Faith", Connor a repris ses études à l'université et mène une vie normale. Il accepte néanmoins de retourner dans la dimension de Quor-Toth en compagnie d'Angel, Faith et Willow dans le but d'aider Willow à récupérer ses pouvoirs, Angel obtenant en échange une partie de l'âme de Giles. Après quelques aventures à Quor-Toth, Connor, Angel et Faith rentrent à Los Angeles alors que Willow poursuit sa quête.


title: Connor (Angel)

text: Connor est le fils miraculeux de deux vampires et possède certaines de leurs particularités sans avoir leurs faiblesses :


title: Franck Scherrer

text: Franck Scherrer est un géographe et urbaniste français.