title: Vehicle Identification Number

text: Les véhicules modernes qui sont référencés avec des codes VIN sont identifiables par un système basé sur la norme ISO : ISO 3779:2009 et ISO 3780:2009. Il s'agit d'un code alpha-numérique de . Le Code Année Modèle correspond au dixième caractère.


title: Vehicle Identification Number

text: De A à Y pour les années 2010 à 2030 (les lettres I, O, Q et U ne sont pas présentes) puis de 1 à 9 pour 2031 à 2039.


title: Vehicle Identification Number

text: Mazda Miata MX5 = vf


title: Vehicle Identification Number

text: Ferrari, code VIN : ZFF*abcdef*000000 Selon le Ferrari Club of America's.


title: Vehicle Identification Number

text: La Fiat Uno a été fabriquée en Italie, Pologne, Argentine, Turquie et est toujours fabriquée au Brésil et au Pakistan. En fonction du pays dans lequel elle est produite, elle porte le code suivant :


title: Vehicle Identification Number

text: Code constructeur-WMI


title: Patrice Roy

text: Patrice Roy, né le , est un présentateur de journal canadien. Il anime depuis 2008 le "Téléjournal Grand Montréal 18 h". Il est le père du vidéaste Émile Roy, né en 1999.


title: Patrice Roy

text: Patrice Roy, fils du journaliste Michel Roy, grandit à Côte-des-Neiges, à Montréal. À l'âge de 6 ans, Patrice a dû se faire opérer à la hanche à l'âge de 6 ans à cause d'une maladie qui rendait le fémur très mou. Il fréquente le collège Jean-de-Brébeuf, puis l'Université de Montréal.


title: Patrice Roy

text: Après des débuts à la radio étudiante de l'Université de Montréal, il a été recherchiste pour la maison de production Pixcom à l'émission d'information internationales "Table-Rase", diffusée à Radio-Québec.


title: Patrice Roy

text: Il est apparu à la Télévision de Radio-Canada pour la première fois en 1989 comme reporter d'affaires publiques à "Enjeux". Il s’est ensuite joint à la salle des nouvelles à Montréal, où il a couvert entre autres le monde municipal. Il a été correspondant parlementaire à Québec dès 1997, puis à Ottawa à partir de 2000. Il a été le chef de bureau de la colline du Parlement canadien entre 2005 et 2008. Il a cosigné avec Michel Cormier, "War Rooms", un documentaire sur les coulisses des centres de décision stratégiques du Parti libéral et du Parti québécois.


title: Patrice Roy

text: Il a survécu à une attaque des talibans le alors qu'il était avec les Forces canadiennes en tant que correspondant pour Radio-Canada. Deux soldats canadiens sont morts lors de cette attaque.


title: Patrice Roy

text: Depuis la fin de l'été 2008, il anime "Le Téléjournal Grand Montréal 18 h", le journal télévisé local de la Télévision de Radio-Canada dans la région du Grand Montréal.


title: Patrice Roy

text: Présent à Paris le 13 novembre 2015 pour des congés privés, il a animé une émission spéciale consacrée aux attentats sanglants depuis la capitale française, pour une émission spéciale de deux heures à l'antenne de ICI-RDI.


title: Patrice Roy

text: Par ailleurs, il présente actuellement deux heures d'information sur les antennes du service public : "En Direct avec Patrice Roy" sur Ici RDI à 17h heure de l'est depuis 2014, et toujours le "Téléjournal de 18h" sur Ici Radio Canada Télé.


title: Jan Muršak

text: Jan Muršak (né le à Maribor en République socialiste de Slovénie) est un joueur professionnel de hockey sur glace slovène.


title: Jan Muršak

text: En 2005, il attaque sa carrière au HK Maribor en Ligue Slovène. Il est choisi en 2006 au cours du repêchage d'entrée dans la Ligue nationale de hockey par les Red Wings de Détroit en , en . En 2006, il rejoint les Spirit de Saginaw dans la Ligue de hockey de l'Ontario. Le , il est impliqué dans une transaction l'envoyant aux Bulls de Belleville. En 2008, il passe professionnel avec le club-école des Red Wings, les Griffins de Grand Rapids de la Ligue américaine de hockey. Le , il joue son premier match dans la LNH face à l'Avalanche du Colorado lors d'une victoire 4-3 en prolongations. Il devient alors le deuxième Slovène de l'histoire à jouer dans la ligue après Anže Kopitar. Le , il y marque son premier but face à l'Avalanche. Il remporte la Coupe Calder 2013 avec les Griffins.


title: Jan Muršak

text: Il représente l'Équipe de Slovénie de hockey sur glace en sélections jeunes. Le , il honore sa première sélection senior lors d'un match amical contre le Danemark. Il y inscrit son premier but lors d'une défaite 5-3.


title: Jan Muršak

text: Ligue canadienne de hockey


title: Jan Muršak

text: Ligue nationale de hockey


title: Jan Muršak

text: Ligue de hockey de l'Ontario


title: Jan Muršak

text: Championnat du monde junior


title: Traité de Rio de Janeiro (1909)

text: Le traité de Rio de Janeiro fut signé entre le Brésil et le Pérou, le , fixant le tracé de la frontière actuelle de l'État de l'Acre, séparant le Brésil et le Pérou.


title: Traité de Rio de Janeiro (1909)

text: Ce traité réduisit de km² le territoire de l'État de l'Acre, établi précédemment lors du traité de Petrópolis, en 1903.


title: Équipe de France de football en 1932

text: L'équipe de France joue sept matches en 1932 pour une victoire, un nul et cinq défaites.


title: Équipe de France de football en 1932

text: En juin 1932, l'équipe de France effectue une tournée dans les Balkans. Elle est défaite par la Yougoslavie le 5 juin mais remporte une victoire contre la Bulgarie quatre jours plus tard avec un quadruplé de Jean Sécember. Enfin,l'équipe de France s'incline 6 à 3 face à la Roumanie le 12 juin.


title: Équipe de France de football en 1932

text: A : match amical.


title: Police Academy 3

text: Police Academy 3 : Instructeurs de choc ("Police Academy 3: Back in Training") est un film américain réalisé par Jerry Paris, sorti en 1986.


title: Police Academy 3

text: C'est le troisième volet de la série "Police Academy".


title: Police Academy 3

text: L'une des deux écoles de police du district doit fermer. Il suffit de cette nouvelle pour réveiller l'ancienne rivalité qui oppose depuis toujours les établissements que dirigent respectivement Lassard et Mauser, d'autant qu'un jury de personnalités est chargé d'effectuer une enquête destinée à nommer la meilleure école. Tandis que Mauser tente simplement de ruiner la réputation de son rival, Lassard fait appel à ses glorieux anciens, Mahoney, Hightower, Tackleberry et quelques autres, pour dispenser rapidement et efficacement aux élèves la formation qu'ils n'ont jamais reçue, tant il est vrai que Lassard demeure le doux dingue qu'il a toujours été...


title: UNEP

text: UNEP est un sigle de quatre lettres qui peut désigner :


title: Mika Manninen

text: Mika Manninen est un karatéka finlandais surtout connu pour avoir remporté une médaille d'argent en kumite individuel masculin moins de 70 kilos aux championnats du monde de karaté 1982 à Taipei, à Taïwan.


title: Udonis Haslem

text: Udonis Haslem, né le à Miami en Floride, est un joueur américain de basket-ball. Il joue dans l'équipe du Heat de Miami au poste d'ailier fort.


title: Udonis Haslem

text: Après avoir évolué avec les Gators par l'université de Floride, il joue en France pour l'Élan sportif chalonnais lors de la saison 2002-2003.


title: Udonis Haslem

text: Non sélectionné lors d'une draft, il est recruté par le Heat de Miami avec lequel il évolue lors de la saison 2003-2004 où il est principalement apprécié pour ses qualités de rebondeur et de défenseur.


title: Udonis Haslem

text: Il signe, le , un contrat portant sur cinq ans avec cette même franchise. Durant la saison 2010-2011, marquée par l'arrivée des "", Udonis Haslem ne joue que 13 matchs en saison régulière, à cause d'une blessure au pied. Cependant, il revient à son meilleur niveau lors des play-offs. Il est considéré par beaucoup pour être un des joueurs les plus fidèles de l'histoire, disputant sa 19ème saison consécutive avec le Heat de Miami, malgré son très faible temps de jeu, ses blessures et son âge avancé pour un basketteur professionnel.  Les records personnels d'Udonis Haslem, officiellement recensés par la NBA sont les suivants :


title: Udonis Haslem

text: "Dernière mise à jour : "


title: Udonis Haslem

text: Les gains d'Udonis Haslem en NBA sont les suivants :


title: Udonis Haslem

text: Note : * En 2011, le salaire moyen d'un joueur évoluant en NBA est de .


Le Chemin de fer touristique de la Traconne est le nom d'une association qui fait circuler l'été et à la demande depuis 1993 un autorail "Picasso", modèle  X 3800 sur l'ancienne ligne voyageurs Sézanne – Paris - Gare de l'Est, entre la gare de Sézanne et celle d'Esternay, en passant par le tunnel de Vindey et la halte de Le Meix-Saint-Epoing. Au-delà d'Esternay, la ligne existe toujours mais est utilisée l'été par des cyclo-draisines.


title: Sari Nybäck

text: Sari Nybäck est une karatéka finlandaise surtout connue pour avoir remporté une médaille de bronze en kumite individuel féminin moins de 60 kilos aux championnats du monde de karaté 1984 à Maastricht, aux Pays-Bas.


title: Traité de Rio de Janeiro

text: Le terme de traité de Rio de Janeiro peut se référer au :


title: Bart chez les dames

text: Bart chez les dames ("") est le de la saison 8 de la série télévisée d'animation "Les Simpson".


title: Bart chez les dames

text: Bart, Nelson et Milhouse jouent avec l'avion de ce dernier. Mais Nelson fait poser l'avion chez une dame que les gamins prennent pour une sorcière. Bart récupère l'avion, mais tombe, casse une gargouille et se fait attraper par la dame, qui le ramène à Homer (Marge et Lisa étant parties décrasser une plage d'une marée noire). Celui-ci veut qu'il travaille pour la dame comme punition et Bart découvre que la maison cache un cabaret, la "Maison Derrière". Bart trouve ses tâches amusantes, mais à son retour, Marge l'apprend et veut faire déménager la dame, qui refuse. Elle finit par rassembler la population qui, après une chanson des femmes de la boîte, abandonne le projet de tout casser. Mais Marge débarque avec un bulldozer qui, par inadvertance, démolit la maison et devra travailler comme ventriloque pour rembourser.


title: Marie-Anne Blondin

text: Marie-Anne Blondin (Terrebonne, - Lachine, ) est une religieuse canadienne, fondatrice de la Congrégation des sœurs de Sainte-Anne.


title: Marie-Anne Blondin

text: Née Esther Blondin, à Terrebonne, elle grandit dans une famille d'agriculteurs solidement chrétienne. À l'âge de 20 ans, elle est toujours analphabète; elle s'engage alors comme aide domestique dans la maison d'un commerçant du village et, par la suite, dans le couvent de la Congrégation de Notre-Dame, récemment ouvert dans le village. Un an après, elle devient pensionnaire et peut enfin apprendre à lire et à écrire. Plus tard, elle est acceptée comme novice. À son grand désarroi, elle doit bientôt se retirer à cause de problèmes de santé.


title: Marie-Anne Blondin

text: En 1833, avec une amie elle aussi ancienne novice à la Congrégation de Notre-Dame, Suzanne Pineault, elle devient institutrice à Vaudreuil. Ensemble, les deux femmes travaillent à l'éducation des enfants tout en s'impliquant dans les œuvres de la paroisse Saint-Michel. Au fil du temps, c'est Esther qui devient directrice de ce qu'on appelle désormais l'académie Blondin. En 1848, elle reçoit la permission de son évêque, Ignace Bourget, de jeter les bases de ce qui pourrait devenir une nouvelle communauté religieuse d'éducatrices. L'essai étant concluant, la fondation de la Congrégation des Sœurs de Sainte-Anne est officialisée le , toujours à Vaudreuil. Elle prend alors le nom de Sœur Marie-Anne et devient la première supérieure du petit groupe dont le nombre va rapidement croître malgré la pauvreté des moyens. Elle rêve déjà, et c'est tout un défi à son époque, de classes mixtes - garçons et filles ensemble, pour assurer l'enseignement des matières de base au plus grand nombre possible, en lien avec le peu d'éducatrices surtout dans les campagnes. Il faudra attendre longtemps après sa mort pour en voir la réalisation!


title: Marie-Anne Blondin

text: En 1853, Bourget décide de déménager la Maison-Mère de la jeune Congrégation dans le Village de Saint-Jacques de Montcalm, près de l'actuelle ville de Joliette. Mère Marie-Anne accompagnée de 27 de ses filles, y arrivent le . Les classes seront prêtes pour accueillir les premières élèves dès le début octobre. Rapidement elle connaît des difficultés avec le jeune curé de la paroisse, l'abbé Louis-Adolphe Maréchal. Ce dernier veut imposer son pouvoir et ses règles dans le couvent comme dans toute la paroisse. Mère Marie-Anne, en femme mature soucieuse de l'unité de la Congrégation dont elle est la fondatrice, demande l'arbitrage de l'évêque. Après plusieurs démarches, l'évêque lui demande de se démettre de son rôle de supérieure, ce qu'elle accepte dans un grand esprit de foi. Pour le reste de ses jours, elle continuera dans l'ombre et l'humilité des modestes occupations de travailler pour sa chère communauté. Même au sein de la Congrégation, on en vient à passer sous silence son rôle de fondatrice. Elle entre dans le rang des petites, mais dans cette épreuve inouïe, elle comprend que ce chemin en retrait en est un qui se situe aux racines de l'arbre, caché aux yeux du monde mais combien important pour la vie et la survie de l'ensemble. Jamais elle ne perdra la paix, même devant les injustices les plus crucifiantes.


title: Marie-Anne Blondin

text: À l'automne 1889, son état de santé se détériore dangereusement. Peu après la fête de Noël, elle est diagnostiquée d'une bronchite sévère. Accompagnée de son amie de toujours, Suzanne Pineault, religieuse dans sa Congrégation depuis les débuts, elle décède dans la troisième Maison-Mère, située maintenant à Lachine, le , à l'âge de 80 ans. Quelques heures avant, cela démontre sa force d'âme, elle demande qu'on appelle l'abbé Maréchal, l'artisan de sa disgrâce. La Providence permettra qu'elle entre dans le coma quelques instants avant son arrivée. C'est lui qui présidera ses très modestes funérailles quelques jours plus tard...


title: Marie-Anne Blondin

text: Parmi les occupations qui occuperont les 35 dernières années de Mère Marie-Anne, elle passera de très longues heures à repasser le linge à l'usage des Sœurs. Providentiellement, elle sera alors mis en contact journalier et très proche avec les novices qui se préparaient à la vie religieuse. Là, elle laissera le souvenir d'une femme au cœur d'or, remplie de respect pour les autres, généreuse, patiente.


title: Marie-Anne Blondin

text: Dès les années 1860, la congrégation qu'elle a fondée a gagné le reste du Canada, dont le grand Nord, et par la suite d'autres pays, incluant le Cameroun, le Chili, les États-Unis et Haïti, où elle a joué un rôle important dans le développement de l'éducation. L'arbre aux racines solides s'est déployé et a porté beaucoup de fruits.


title: Marie-Anne Blondin

text: L'idée d'un procès de canonisation a jailli lors du centenaire de la fondation de la Congrégation. Depuis plusieurs années, on commençait à remettre en pleine lumière le visage de cette femme hors du commun. Le Saint pape Jean-Paul II l'a déclarée Vénérable en 1991 et Bienheureuse en 2001. Dans l'eucharistie de sa béatification, célébrée sur la place Saint-Pierre le , Mère Marie-Anne Blondin est présentée comme « le modèle d'une vie fascinée par l'amour et traversée du mystère pascal ». Contrairement à la coutume de célébrer sa fête liturgique le jour de sa mort, ou de sa naissance au Ciel, on rappelle son souvenir en Église le , jour de son anniversaire de naissance.


title: Marie-Anne Blondin

text: Un collège privé de niveau secondaire nommé "Esther Blondin" existe en sa mémoire. Il est situé à Saint-Jacques-de-Montcalm où a logé la congrégation. De plus, une paroisse catholique située à Terrebonne porte son nom ainsi qu'une école primaire à Terrebonne a également été nommée en sa mémoire.


title: Liste des rues de Jette

text: Ci-dessous, la liste des rues de Jette, commune belge située en région bruxelloise.


title: Erik Piispa

text: Erik Piispa est un karatéka finlandais surtout connu pour avoir remporté une médaille de bronze en kumite individuel masculin moins de 65 kilos aux championnats du monde de karaté 1986 à Sydney, en Australie.


title: Traité de Rio de Janeiro (1825)

text: Le traité de Rio de Janeiro est signé entre l'Empire du Brésil et le Royaume de Portugal, le , sous l'égide du Royaume-Uni.


title: Traité de Rio de Janeiro (1825)

text: Après trois ans de guerre, le Portugal reconnaît par ce traité l'indépendance du Brésil. L'un des articles spécifie que l'empereur du Brésil doit utiliser le titre de « prince royal du Portugal », ce qui en fait l'héritier du trône du Portugal.


title: Barrage de Gebidem

text: Le barrage de Gebidem ("Gibidum" en allemand) est un barrage voûte dans le canton du Valais en Suisse. Il se situe dans les gorges de la Massa, au pied du glacier d'Aletsch.


title: Barrage de Gebidem

text: Sa superficie est de 0,21 km2, partagée par les municipalités de Naters et Riederalp.


title: Barrage de Gebidem

text: La construction du barrage de Gebidem a commencé en 1964 et il a été mis en service en 1967.


title: Barrage de Gebidem

text: Le barrage voûte mesure 122 mètres de hauteur et 327 mètres de longueur.


title: Liste des épisodes de Courage, le chien froussard

text: Courage, le chien froussard est une série d'animation américaine créée par John R. Dilworth et produite chez Cartoon Network Studios pour une diffusion sur la chaîne de télévision Cartoon Network, initialement entre le et le aux États-Unis. La série se compose de quatre saisons, l'épisode pilote ne se trouve pas dans cette liste. Chaque saison est composée de 26 épisodes, sauf la deuxième saison qui en comporte 25. L'épisode pilote s'intitule originellement "". La série compte en tout 53 épisodes.


title: Tapio Pirttioja

text: Tapio Pirttioja est un karatéka finlandais. Il est surtout connu pour avoir remporté une médaille d'argent en kumite individuel masculin moins de 80 kilos aux championnats du monde de karaté 1982 et une médaille d'or dans la même discipline aux championnats d'Europe de karaté 1983.


title: France aux Jeux olympiques d'été de 1932

text: L'équipe de France olympique participe aux Jeux olympiques d'été de 1932 à Los Angeles. Elle y remporte dix-neuf médailles : dix en or, cinq en argent et quatre en bronze, se situant à la troisième place des nations au tableau des médailles. L'athlète Jules Noël est le porte-drapeau d'une délégation française comptant 103 sportifs.


text: Escrime


title: Mikko Ruotsalainen

text: Mikko Ruotsalainen est un karatéka finlandais surtout connu pour avoir remporté une médaille de bronze en kumite individuel masculin moins de 75 kilos aux championnats du monde de karaté 1994 à Kota Kinabalu, en Malaisie.


title: Morphologie mathématique

text: La morphologie mathématique est une théorie et technique mathématique et informatique d'analyse de structures qui est liée avec l'algèbre, la théorie des treillis, la topologie et les probabilités.


title: Morphologie mathématique

text: Le développement de la morphologie mathématique est inspiré des problèmes de traitement d'images, domaine qui constitue son principal champ d'application. Elle fournit en particulier des outils de filtrage, segmentation, quantification et modélisation d'images. Elle est également utilisable en traitement du signal, par exemple pour filtrer les variations d'une mesure (physique, biologique) au cours du temps.


title: Morphologie mathématique

text: Une des idées de base de la morphologie mathématique est d'étudier ou de traiter un ensemble à l'aide d'un autre ensemble, appelé élément structurant, qui sert de sonde. À chaque position de l'élément structurant, on regarde s'il touche ou s'il est inclus dans l'ensemble initial. En fonction de la réponse, on construit un ensemble de sortie. On obtient ainsi des opérateurs de base qui sont relativement intuitifs.


title: Morphologie mathématique

text: Des propriétés que l'on retrouve souvent dans les opérateurs morphologiques sont :Ceci implique en particulier une perte d'information ; bien utilisés, ces opérateurs permettent d'éliminer des structures ne respectant pas certains critères, comme de largeur ou de volume.


title: Morphologie mathématique

text: La morphologie mathématique s'intéresse aussi aux ensembles et aux fonctions aléatoires.


title: Morphologie mathématique

text: Le principal domaine d'application de la morphologie mathématique est le traitement d'images. Elle fournit, en particulier, des outils de filtrage, de segmentation et de quantification. Depuis son apparition, en 1964, elle connaît un succès grandissant et désormais contribue à garnir la boite à outils de tout traiteur d'images.


title: Morphologie mathématique

text: La morphologie mathématique a été inventée en 1964 par Georges Matheron et Jean Serra dans les laboratoires de l'école des Mines de Paris. Son développement a toujours été fortement motivé par des applications industrielles. Dans un premier temps, il s'est agi de répondre à des problèmes dans le domaine de l'exploitation minière, mais très vite ses champs d'applications se sont diversifiés : biologie, imagerie médicale, sciences des matériaux, vision industrielle, multimédia, télédétection et géophysique constituent quelques exemples de domaines dans lesquels la morphologie mathématique a apporté une contribution importante.


title: Morphologie mathématique

text: La morphologie mathématique reste un domaine actif de recherche. En témoignent les nombreuses publications scientifiques sur le sujet, ainsi que les symposiums internationaux sur la morphologie mathématique qui ont lieu tous les deux ou trois ans.


title: Morphologie mathématique

text: Quelques exemples de thèmes de recherche actuels :La morphologie mathématique peut être développée dans le cadre abstrait de la théorie des treillis. Cependant, une présentation plus pratique, visant un utilisateur potentiel d'outils de traitement d'images, plutôt qu'un mathématicien, est ici adoptée.


title: Morphologie mathématique

text: Plaçons-nous dans formula_1, souvent utilisé comme modélisation du support des images binaires à deux dimensions, même si tout ce qui est présenté dans cette section reste valable dans formula_2, où formula_3 est un entier strictement positif. Soit formula_4 un sous-ensemble de formula_5, appelé élément structurant. Si formula_6 est un élément de formula_5, alors nous noterons formula_8 l'ensemble formula_4 translaté de formula_6 : L'élément structurant joue en quelque sorte le rôle de modèle local, ou de sonde. Il est promené partout sur l'image à traiter, et à chaque position on étudie sa relation avec l'image binaire, considérée comme un ensemble. Ces relations peuvent être du type « est inclus dans l'ensemble », ou « touche l'ensemble », par exemple.


title: Morphologie mathématique

text: En pavage carré, les éléments structurants les plus classiquement utilisés sont la croix, constituée de l'origine et des quatre points les plus proches, et le carré, constitué de l'origine et des huit points les plus proches. Ces deux éléments structurants correspondent respectivement à deux définitions possibles du voisinage d'un pixel ou du type de connexité de l'image. En pavage hexagonal, l'élément de base est l'hexagone centré.


title: Morphologie mathématique

text: On introduit aussi le symétrique d'un ensemble, noté formula_11 : Si formula_4 est symétrique, on a formula_13.


title: Morphologie mathématique

text: Soit formula_14 un sous-ensemble de formula_5. La dilatation morphologique avec l'élément structurant formula_4 est définie comme la somme de Minkowski:


title: Morphologie mathématique

text: Une autre formulation plus intuitive est :


title: Morphologie mathématique

text: La dilatation morphologique n'est, en général, pas inversible. L'opération qui en quelque sorte tente de produire l'inverse de la dilatation est l'érosion morphologique: La dilatation et l'érosion sont les opérateurs de base de la morphologie mathématique. Pratiquement tous les autres peuvent être définis à l'aide de ceux-ci, en utilisant des compositions de fonctions et des opérations ensemblistes.


title: Morphologie mathématique

text: La dilatation est une "transformation extensive" si B contient l’origine : L’érosion est anti-extensive si B contient l'origine : La dilatation et l’érosion sont des "transformations croissantes" (comme l’union et l’intersection) : La dilatation et l’érosion ne sont pas des transformations idempotentes : Par contre la dilatation et l’érosion vérifient la propriété "d’itérativité" qui permet de construire des dilatations ou des érosions avec des éléments structurants homothétiques : La "dilatation est une transformation continue" et "l’érosion est une transformation semi-continue supérieure". Cette propriété découle directement de la propriété de l’intersection dans la soustraction de Minkowski.


title: Morphologie mathématique

text: La "dilatation est distributive par rapport à l’union et l’érosion par rapport à l’intersection" : Soit une famille d’éléments structurants homothétiques et une homothétie de rapport formula_17. La compatibilité de la dilatation et de l’érosion avec les homothéties s’écrivent :


title: Morphologie mathématique

text: La dilatation, comme l’union, préserve la connexité. La dilatation n’est pas une transformation qui préserve l’homotopie. En effet, elle connecte des éléments disjoints et bouche des trous. L’érosion n’est pas une transformation qui préserve l’homotopie. En effet, elle sépare les parties connexes et supprime des éléments lorsqu’ils sont petits. L’érosion, comme l’intersection, ne préserve pas la connexité.


title: Morphologie mathématique

text: La composition d'une dilatation morphologique avec l'érosion par le même élément structurant ne produit pas, en général, l'identité, mais deux autres opérateurs morphologiques, l'ouverture morphologique :


title: Morphologie mathématique

text: et la fermeture morphologique : L'ouverture peut être caractérisée géométriquement: elle donne l'union de tous les formula_8 inclus dans formula_14. Ainsi, la forme de l'élément structurant permet de choisir les structures qui peuvent le contenir.


title: Morphologie mathématique

text: La fermeture est le dual de l'ouverture : la fermeture du complémentaire d'un ensemble est égale au complémentaire de l'ouverture de cet ensemble.


title: Morphologie mathématique

text: On notera que si l'élément structurant formula_4n'est pas symétrique, on devra utiliser l'élément symétrique formula_21 pour le second opérateur (dilatation dans le cas de l'ouverture et érosion dans le cas de la fermeture).On peut aussi prendre deux éléments structurants formula_24 et formula_4 pour définir des transformations. Si on demande en chaque point formula_6 à formula_24 d'être à l'extérieur de l'ensemble et à formula_4 à l'intérieur on obtient la transformation en tout ou rien ("" en anglais) : où formula_29 désigne le complémentaire de l'ensemble formula_14. Cette transformation permet de détecter certaines configurations précises de pixels. Parmi  les configurations les plus utilisées on aura : En ajoutant le résultat de la transformation à l'ensemble initial on obtient un épaississement : en enlevant le résultat de l'ensemble initial on obtient un amincissement :Une image à niveaux de gris peut être modélisée comme une fonction de formula_31 dans formula_32. Soit formula_33 une fonction appartenant à cet ensemble. On a alors :


title: Morphologie mathématique

text: L'ouverture et la fermeture de fonctions s'obtiennent comme dans le cas ensembliste :


title: Morphologie mathématique

text: L'ouverture et la fermeture morphologiques constituent déjà des outils intéressants de filtrage d'images. Cependant, ils peuvent modifier le contour des objets, propriété qui peut être malvenue. Les opérateurs par reconstruction et plus généralement les nivellements, introduits plus loin, permettent de pallier cet inconvénient.


title: Morphologie mathématique

text: Épaississements et amincissements ne sont pas, en général, des opérateurs croissants. Par conséquent, leur application aux fonctions (en pratique, aux images à niveaux de gris) n'est pas triviale. Plusieurs extensions ont été proposées dans la littérature.


title: Morphologie mathématique

text: La détection de contours représente une tâche importante en traitement d'images. La morphologie mathématique propose des outils non-linéaires de détection de contours, comme le gradient et le laplacien morphologiques.


title: Morphologie mathématique

text: Le gradient morphologique, aussi appelé gradient de Beucher du nom de son inventeur, est défini par :


title: Morphologie mathématique

text: Il correspond, en quelque sorte, à la version morphologique du module du gradient euclidien.


title: Morphologie mathématique

text: Le laplacien morphologique est construit de façon analogue :


title: Morphologie mathématique

text: où formula_40 correspond à l'opérateur identité.


title: Morphologie mathématique

text: Tous les opérateurs définis dans les sections précédentes l’ont été dans un cadre euclidien à savoir que l’espace de définition de l’image sert de référence pour les opérateurs. Dans cette section, on va reprendre les deux opérateurs de base que sont l’érosion et la dilatation mais en restant dans un sous espace formula_41 de formula_42, nommé "espace de référence". Les "transformations euclidiennes" deviendront ainsi des transformations géodésiques (appelées aussi transformations conditionnelles).


title: Morphologie mathématique

text: La géodésie est la science de la mesure de la forme et des dimensions de la terre. Ainsi une distance géodésique correspond au chemin le plus court pour aller d’un point à un autre en restant à la surface du globe. La longueur de ce chemin, à la différence de la distance euclidienne, ne correspond pas à un segment droit mais à celle d’un "arc géodésique". La définition d’arc géodésique implique la notion de connexité par arc. Un espace topologique formula_42 est dit "connexe par arcs" si tout couple de points de formula_42 est relié par un chemin dont le support est inclus dans formula_42.


title: Morphologie mathématique

text: La distance géodésique utilise les mêmes axiomes que la distance euclidienne, seul, le chemin est différent.


title: Morphologie mathématique

text: Soit quatre points formula_46.


title: Morphologie mathématique

text: Sur la partie gauche de l’image, on a représenté les segments de droite associés aux différentes distances euclidiennes. Sur la partie droite, on a représenté les trois arcs géodésiques reliant formula_47 et formula_48. On remarque que le point formula_49 ne possède aucun chemin géodésique car il appartient à une "composante disjointe" de celle contenant les trois autres points.


title: Morphologie mathématique

text: La distance géodésique vérifie bien les axiomes d’une distance. On a, en effet : À ces axiomes, il faut ajouter un quatrième. Lorsqu'il n’y a aucun chemin géodésique, on a :Pour les mêmes points, il est possible de comparer les distances géodésiques par rapport à formula_41 et les distances euclidiennes. On aura toujours une distance géodésique plus grande ou égale à la distance euclidienne avec la possibilité d’avoir une distance euclidienne finie et une distance géodésique infinie :On notera au passage que, pour relier deux points, il peut y avoir plusieurs arcs géodésiques équivalents, alors que le chemin euclidien est unique.


title: Morphologie mathématique

text: Dans formula_51 l’élément structurant isotrope centré en formula_52 et de taille formula_53 est le disque fermé formula_54, défini par :Le disque géodésique, formula_55 se définit par rapport à l’ensemble de référence formula_41 en remplaçant la distance euclidienne par la distance géodésique par rapport à formula_41. On a alors : La figure ci-contre illustre la différence qui existe entre un élément structurant euclidien et un élément structurant géodésique. Sur cette figure, on a placé le disque formula_58 sur différentes positions formula_59. Le disque euclidien reste le même indépendamment de la position x. Par contre, le disque géodésique change de forme ou peut disparaître en fonction de sa position. Du disque initial, il ne reste que ce qui vérifie la distance géodésique. Ainsi les points du disque qui ne sont pas commun avec formula_41 sont ignorés (positions formula_61). Si le centre du disque n’appartient pas à formula_41, alors le disque géodésique n’existe pas (formula_63).


title: Morphologie mathématique

text: En plus de l’ensemble à transformer que l’on appellera formula_64 (pour marqueur), il faut introduire l’ensemble de référence géodésique formula_41.


title: Morphologie mathématique

text: On part de la définition euclidienne de la dilatation en remplaçant la boule euclidienne par la boule géodésique. On peut alors écrire : Ensuite, on répète cette opération élémentaire formula_66 fois :


title: Morphologie mathématique

text: Les figures suivantes illustrent l’effet d’une dilatation géodésique par un hexagone. Une composante connexe de l’ensemble formula_64 ne peut être dilaté que si elle intersecte formula_41, sinon elle disparaît. La dilatation s’arrête lorsque les frontières de formula_69 sont atteintes.


title: Morphologie mathématique

text: L’ensemble formula_41 se comporte comme un "masque" dans lequel on peut modifier formula_64 et formula_72 se comporte comme un "marqueur" permettant d’envahir une composante connexe de formula_41.


title: Morphologie mathématique

text: De la même manière, on introduit l’érosion géodésique en remplaçant la boule euclidienne par la boule géodésique dans l’expression définissant l’érosion. On peut donc écrire :Comme l’élément structurant utilisé est symétrique, on a dualité entre l’érosion et la dilatation géodésique. Cette dualité s’exprime de manière légèrement différente que dans le cas euclidien car c’est le "complémentaire" par rapport à formula_41 qu’il faut prendre en compte. Cette "relation de dualité" s’écrit alors avec l’opérateur de "différence symétrique" :Les figures illustrent l’effet de l’érosion géodésique sur un ensemble formula_64 par rapport à formula_41 en utilisant un élément structurant hexagonal.


title: Morphologie mathématique

text: On remarque que les parties de formula_64, totalement incluses dans formula_41 et n’ayant pas de frontières communes, s’érodent comme dans le cas euclidien. Lorsqu’il y a des frontières communes, celles-ci ne sont pas affectées par l’érosion.


title: Morphologie mathématique

text: La reconstruction d’un ensemble à partir d’un autre est une des principales applications de la dilatation géodésique. On part donc de deux ensembles ; le premier est appelé "l’ensemble des marqueurs" noté formula_64, le second est "l’ensemble de référence" ou "masque" formula_41. Par définition, la reconstruction est une dilatation géodésique infinie, par rapport à formula_41, des marqueurs formula_64. Cela s’écrit :Lorsque toutes les composantes connexes contenant des marqueurs seront envahies, on ne pourra plus modifier l’image. Ceci constitue le "test d’arrêt de la procédure". Les figures suivantes illustrent la reconstruction de formula_41 à partir des marqueurs formula_64. La reconstruction correspond donc à une fermeture algébrique des marqueurs.


title: Morphologie mathématique

text: On ne citera ici que les plus importantes.


title: Morphologie mathématique

text: Dans "l’érosion-reconstruction", les marqueurs formula_64 seront les érodés euclidiens de formula_41 et la dilatation euclidienne sera remplacée par la dilatation géodésique des marqueurs par rapport à l’ensemble formula_41. Cela s’écrit :Cette érosion-reconstruction est illustrée par les figures suivantes et comparée avec l’ouverture géodésique utilisant le même élément structurant.


title: Morphologie mathématique

text: Pour certaines applications analytiques, il est nécessaire d’éliminer les composantes connexes de formula_41 qui coupent le bord du champ d’observation formula_91. Pour cela, il faut les isoler en les reconstruisant à partir d’un marqueur constitué de tous les pixels du bord du champ formula_91, noté formula_93 et les soustraire de formula_41. La procédure va donc être la suivante :L’ensemble formula_95 ne contient que des composantes connexes totalement incluses dans formula_91. Ceci est illustré par les figures suivantes.


title: Morphologie mathématique

text: La reconstruction est utilisée dans une opération qui sert souvent en traitement d’image : "le bouchage de trous". Comme dans l’application précédente, le marqueur est formula_97. L’algorithme est le suivant :Les figures suivantes illustrent la séquence d’opérations.Soit un ensemble formula_41 présenté sur la figure suivante. Les "érodés ultimes" apparaissent au cours d’une succession d’érosions de formula_41 par un élément structurant formula_58 convexe. Ils sont constitués par l’union des composantes connexes qui disparaissent lors de l’érosion de taille immédiatement supérieure.


title: Morphologie mathématique

text: Soit formula_101 une érosion digitale élémentaire, et formula_102 son itérée d'ordre i. L'érosion ultime dérivée de formula_103 et notée formula_104 se définit alors comme le ‘’résidu’’ entre formula_102 et les ouvertures par reconstruction de chaque érosion dans la précédente :Les érodés ultimes correspondent à l’union de toutes ces reconstructions en faisant varier de 1 à imax lorsqu’il n’y a plus rien par érosion.Ces érodés ultimes peuvent également être obtenus à partir des maxima de la fonction distance en utilisant une méthode géodésique pour les fonctions que l’on voit ci après. En restant dans le domaine ensembliste, les érodés ultimes servent à marquer les parties convexes des objets et peuvent être utilisés pour segmenter des agrégats de particules convexes.


title: Morphologie mathématique

text: Comme pour le cas ensembliste, on aura une fonction de référence formula_106 et une fonction qui sera transformée formula_107. Les deux opérateurs de base sont toujours la dilatation géodésique et l’érosion géodésique.


title: Morphologie mathématique

text: La dilatation géodésique élémentaire de formula_107 "sous" formula_106 s’exprime de manière analogue à celle utilisée pour les ensembles.


title: Morphologie mathématique

text: Dans le cas des fonctions, ces éléments seront des "éléments plats et convexes isotropes". On a, en effet :Pour une dilatation géodésique de taille quelconque, on aura également :


title: Morphologie mathématique

text: Les images en niveaux de gris sont des fonctions formula_106 définies dans formula_111. Pour faciliter la vision du comportement des opérateurs, on va utiliser une fonction formula_106 définie dans formula_113. Soit également une fonction formula_107 définie dans le même espace. Pour notre exemple, la seule possibilité est un ‘’élément structurant plat’’ constitué d’un ‘’segment droit’’ de longueur formula_17 centré.


title: Morphologie mathématique

text: Les figures suivantes illustrent le cas d’une dilatation géodésique de taille formula_116.


title: Morphologie mathématique

text: On remarque que les marqueurs dilatés restent toujours "sous la fonction" formula_106. Avec un "élément structurant plat", il reste des parties de formula_106 qui sont inaccessibles à la dilatation. Ce sont des parties convexes incluant les "maxima".


title: Morphologie mathématique

text: On remarque que les marqueurs sont généralement choisis de telle sorte que l’on ait :


title: Morphologie mathématique

text: Par définition, l’érosion géodésique élémentaire est donnée par :Comme pour la dilatation géodésique, on aura par itération :L’érosion géodésique pour les fonctions se déduit également de la dilatation géodésique pour les fonctions par dualité. Appelons formula_64 ‘’le niveau de gris maximum supporté par l’image’’. On aura alors :


Morphologie mathématique


title: Morphologie mathématique

text: Cette expression est d’ailleurs celle utilisée pour construire n’importe quelle érosion géodésique.


title: Morphologie mathématique

text: Les figures illustrent le comportement de l’érosion géodésique pour une fonction formula_121.


title: Morphologie mathématique

text: On remarque que la fonction érodée conserve des résidus dans les parties concaves de la fonction formula_106. Ce résultat est symétrique de celui obtenu par dilatation géodésique.


title: Morphologie mathématique

text: Comme nous l’avons fait pour les ensembles, il est possible de reconstruire des fonctions géodésiquement par rapport à une autre fonction. Deux cas sont à envisager.La première figure illustre le résultat obtenu dans le cas de la "reconstruction" de formula_125 "sous la fonction" formula_126 et la seconde figure, la "reconstruction" de formula_127 "sur la fonction" formula_126.


title: Morphologie mathématique

text: Les "maxima régionaux" d’une image sont les points de l’image à partir desquels il n’existe que des chemins descendants. Soit formula_106 une image. À partir de cette image, on va construire une image des marqueurs formula_107 en soustrayant un niveau de gris à formula_106. on aura donc :Ensuite, on effectue une reconstruction de formula_107 "sous" formula_106 et par différence avec formula_106, on obtient les "maxima régionaux". On a donc :


title: Morphologie mathématique

text: Pour la recherche des "minima régionaux" d’une fonction, on applique le même principe. Tout d’abord, on forme l’image des marqueurs :Ensuite, on effectue une reconstruction de formula_107 "sur" formula_106 et par différence avec formula_106, on obtient les "minima régionaux". On a donc :


title: Morphologie mathématique

text: La recherche des maxima et minima d’une fonction donnent de très bons résultats si l’image n’est pas bruitée. En présence de bruit, la notion de "maxima et de minima étendus", appelés aussi Hmax et Hmin, permet de n’extraire d’une image que les extrema significatifs. L’algorithme est semblable à celui des "maxima" et des "minima." Seule, la construction des marqueurs est légèrement différente. En effet, au lieu de translater l’image d’un niveau de gris (en moins ou en plus), on effectue une translation de h niveaux de gris en plus ou en moins. Les Hmax et Hmin s’écrivent alors de la manière suivante.


title: Morphologie mathématique

text: Les figures suivantes illustrent la construction des Hmax dans le cas d’une fonction formula_121.


title: Morphologie mathématique

text: A titre d’exemple, on montre le résultat dans le cas de l’image d’un pavage en niveaux de gris bruité. Les maxima régionaux de ce pavage sont inutilisables à cause du bruit. Par contre, les "Hmax" permettent de visualiser les plateaux de chaque pavé.


title: Morphologie mathématique

text: La recherche des maxima significatifs peut être améliorée par un filtrage de l’image binaire résultante, comme le montre la figure suivante. Les ‘’Hmin’’ sont obtenus et traités de manière analogue.


title: Morphologie mathématique

text: Segmenter une image à niveaux de gris consiste à produire une partition du support de l'image, de façon que les régions de la partition correspondent aux objets présents dans l'image.


title: Morphologie mathématique

text: Les filtres morphologiques constituent une aide précieuse dans un processus de segmentation. En particulier, les nivellements permettent de filtrer les images tout en préservant les contours importants, ce qui simplifie l'opération de segmentation proprement dite. Dans certains cas, un filtrage important peut de lui-même produire une partition pertinente. Mais l'outil morphologique le plus connu en segmentation d'images est la ligne de partage des eaux.


title: Morphologie mathématique

text: Il existe plusieurs algorithmes de segmentation par ligne de partage des eaux. L'idée de base consiste à simuler une inondation de l'image, vue comme un relief topographique où le niveau de gris correspond à l'altitude. Les frontières entre régions de la partition ont alors tendance à se placer sur les lignes de crête. Typiquement, on applique cet opérateur au gradient de l'image (norme du gradient euclidien, ou gradient morphologique) que l'on cherche à segmenter, et par conséquent les frontières se placent de façon privilégiée sur les lignes de gradient élevé.


title: Morphologie mathématique

text: Plusieurs algorithmes de calcul de ligne de partage des eaux ont une complexité linéaire en fonction du nombre de pixels de l'image, ce qui les place parmi les méthodes de segmentation les plus rapides.


title: Morphologie mathématique

text: À l’origine la morphologie mathématique a été conçue pour traiter et analyser des images de matériaux ou images biologiques afin d’en extraire des informations quantifiées sous forme de paramètres ou de fonctions:. Ici, on se limitera aux images 2D définies dans l’espace formula_139 et aux sous-espaces. Dans ce cas l’espace formula_140 est représenté par une grille de points. Deux cas sont envisagés: la grille carrée (pavage carré) et la grille triangulaire (pavage hexagonal). En ce qui concerne les paramètres, on sait qu’ils peuvent être obtenus à partir de la caractéristique d’Euler-Poincaré ou nombre de connexité des différents espaces, notés formula_141 pour l’espace formula_142.


title: Morphologie mathématique

text: Cet espace correspond au réseau de points associés aux pixels.


title: Morphologie mathématique

text: Les droites formula_143 utilisables dans formula_140 correspondent à des pixels alignés. Les extrémités de segments de ces droites coupant formula_41 correspondent (en sortie) à des transitions de pixel de type 1 0. L’image binaire associée formula_95 est obtenue par une transformation en tout ou rien. D'un point de vue pratique cela revient à vérifier, pour chaque pixel formula_52, la configuration de voisinage formula_148. Les éléments 1 de la configuration sont relatifs à l’ensemble formula_41 et ceux à 0 au complémentaire. On aura donc :


title: Morphologie mathématique

text: Les éléments structurants dans les différents pavages sont : (Les autres orientations à 60° et 120° sont obtenues par rotation de la configuration.) (Les autres orientations à 45°, 90°, 135° sont obtenues par rotation de la configuration.)


title: Morphologie mathématique

text: Rappelons que formula_152 correspond au nombre de composantes connexes diminué du nombre de trous qu’elles contiennent. Pour déterminer ce nombre avec le pavage triangulaire, on utilise la relation d’Euler :En pavage hexagonal s représentant le nombre de sommets (pixels à 1), c le nombre de côtés de type 1-1 (à une rotation près) et f le nombre de triangles ayant les 3 sommets à 1. Un calcul élémentaire sur toutes les combinaisons donne le résultat suivant :


title: Morphologie mathématique

text: Les éléments structurants dans les différents pavages sont :


title: Morphologie mathématique

text: formula_153 et formula_154. formula_155 et formula_156.


title: Morphologie mathématique

text: Comme pour les nombres de connexité, les paramètres métriques de base doivent vérifier les conditions de Hugo Hadwiger. L’ensemble formula_157 doit être un ensemble aléatoire stationnaire et constitué d’une union finie de convexes. La mesure formula_158 doit avoir les propriétés suivantes :


title: Morphologie mathématique

text: Le paramètre métrique est la longueur totale de l’ensemble formula_41 notée formula_162.Elle se calcule à partir de formula_163 et la taille du pixel formula_164. On a en effet :


title: Morphologie mathématique

text: Ces paramètres métriques sont: Elle se calcule à partir de formula_163 et l’aire du pixel formula_168. On a en effet :  Pour obtenir ce périmètre, on va utiliser la relation de Cauchy (géométrie intégrale) qui relie la variation diamétrale d'un ensemble à son périmètre : avec formula_171 taille du pixel. On notera que l'estimation de ce périmètre à un aspect statistique. Le nombre de connexité formula_172 doit être estimé dans plusieurs directions.


title: Morphologie mathématique

text: La géométrie intégrale permet également d’accéder à des paramètres de formula_173 en utilisant les nombres de connexité des espaces inférieures.Les images destinées aux études scientifiques sont souvent obtenues à partir d’un microscope dont le champ est plus petit que l’ensemble à analyser. Dans ce cas, on dit que l’analyse est locale par opposition à l’analyse globale où l’ensemble est totalement visible.


title: Morphologie mathématique

text: Les paramètres globaux précédemment définis doivent être transformés en paramètres locaux ramenés à l’unité d’espace.


title: Morphologie mathématique

text: Les paramètres stéréologiques sont des paramètres moyens. De plus, ils ne sont pas nombreux. On conçoit aisément qu’ils soient insuffisants pour donner une description assez complète de la structure. Si l’on accepte de perdre l’aspect stéréologique, la morphologie mathématique permet d’obtenir de nombreuses informations quantitatives supplémentaires. Cette quantification dépend souvent d’un paramètre de taille formula_17 associé aux transformations d’images. La quantification conduira à une opération de tri formula_189 dont le dénombrement ou la mesure conduira à une fonction granulométrique. La dispersion d’un ensemble dans un autre est également quelque chose d’important à connaître. La stéréologie ne fournit qu’un paramètre dérivé qui est loin de répondre à la question.


title: Morphologie mathématique

text: La méthode de tri doit vérifier les règles suivantes :On distingue les granulométries en nombre et les granulométries en mesure. Ce type d’analyse n’est possible que si l’ensemble à analyser est constitué d’une collection d’objets totalement disjoints. Chaque objet est isolé puis mesuré selon un critère de taille (aire, périmètre diamètre de Féret…). Le résultat de la mesure permet de mettre cet objet dans une classe de taille.


title: Morphologie mathématique

text: Pour faire les mesures qu’on vient de citer, il est nécessaire que l’objet soit totalement inclus dans le champ de mesures. On doit donc éliminer ceux qui coupent le bord du champ. On a vu que cela est facilement réalisé par morphologie mathématique . Cependant, on a d’autant plus de chance d’éliminer un objet que sa taille est grande. Cela va introduire un biais dans l’analyse granulométrique. Pour résoudre ce problème, il faut pouvoir connaître la probabilité qu’un objet formula_195 a d’être inclus dans le champ formula_196. Or, on a vu que formula_197 donne l’ensemble des points de formula_198 où formula_199 est totalement inclus dans formula_198.


title: Morphologie mathématique

text: Ce raisonnement peut être transcrit pour résoudre notre problème en cherchant à éroder le masque rectangulaire formula_196 par formula_195. Il est facile de voir qu’on obtiendra rigoureusement le même résultat si on remplace formula_195 par le rectangle circonscrit minimum formula_204 de même orientation que formula_196. La probabilité d’inclusion formula_206 se calcule alors facilement : Dans cette expression, formula_207 représente le côté horizontal et formula_208 le côté vertical du champ (indice Z) ou du rectangle (indice R). Le biais sera alors corrigé en incrémentant la classe de taille non pas de 1 mais de formula_209. Cette méthode corrective a été proposée par "Lantuéjoul".


title: Morphologie mathématique

text: Le milieu complémentaire des objets de la figure 1 ne peut pas être traité par cette méthode car la notion d’objet individuel n’a plus de sens. Cependant les axiomes de Matheron se vérifient lorsque l’ouverture est faite avec un élément structurant convexe. En effet, un élément structurant convexe permet de construire une famille de même nature dont tous les membres se déduisent de l’élément de taille 1 par un rapport d’homothétie de taille formula_17. Ce type de granulométrie est une granulométrie en mesure car l’ouverture ne possède pas de bonnes propriétés topologiques (un objet peut être scindé en deux par ouverture). Pour une image définie dans formula_211, la seule mesure utilisée est l’aire de l’ensemble ouvert.


title: Morphologie mathématique

text: En analyse locale, il faut tenir compte du masque de mesure et donc travailler dans un masque érodé, on a donc : Il existe un cas particulier où la granulométrie peut être établie en nombre. C’est lorsque l’ensemble formula_212 est constitué d’objets convexes disjoints. Dans ce cas, on aura :


title: Morphologie mathématique

text: L’élément structurant linéaire est traditionnellement noté formula_213. Les règles s’appliquent de la même manière que pour l’ouverture bidimensionnelle mais ici les granulométries en mesure et en nombre peuvent toujours se calculer puisque l’intersection d’un ensemble formula_198 par une droite formula_143 donne toujours des segments de droites convexes par définition. Les granulométries correspondantes sont données par les expressions suivantes pour les granulométries en mesure et les granulométries en nombre :En fait, il n’est pas nécessaire de passer par l’ouverture pour obtenir ces granulométries, mais que l’on peut s’arrêter à l’érosion qui donne la fonction formula_216. Cette fonction est définie par :


title: Morphologie mathématique

text: Cette fonction possède un certain nombre de propriétés remarquables : D’après les relations précédentes, on a immédiatement : et


title: Morphologie mathématique

text: Supposons que l’ensemble formula_41 soit transparent et que le complémentaire soit opaque. À partir d’un point formula_52 appartenant à formula_41, on peut définir un domaine formula_224, constitué par tous les points y visibles de x. formula_224 sera appelé ’’’ l’étoile de dimension 2’’’ associée au point x.


title: Morphologie mathématique

text: En recommençant la même opération pour tous les points de formula_41, on peut définir dans formula_227 une étoile moyenne caractérisée par son aire. Cela s’écrit : Considérons l’élément de surface formula_228 orienté selon formula_229. Cet élément appartient à l’étoile formula_224 et aura pour probabilité conditionnelle le rapport : En utilisant la définition et en supposant le milieu isotrope, on a : Le même raisonnement peut être fait pour formula_173. L’étoile dans formula_173 est définie par : Ce qui donne dans le cas isotrope : L’étoile dans formula_173 définit un volume moyen en mesure et dans formula_234, une aire moyenne en mesure. Si formula_41 est une union de convexes disjoints, l’étoile représente un ensemble convexe moyen. Puisqu’elle est mesurable à partir de formula_236, l’étoile a des propriétés stéréologiques.


title: Morphologie mathématique

text: L’étude de la dispersion suppose au moins un ensemble et son complémentaire, tous les deux non vide. Les paramètres stéréologiques qui ont été définis ne portent que sur un seul ensemble, l’analyse granulométrique également. En morphologie mathématique, il existe une fonction qui permet effectivement de tester l’état de dispersion d’un ensemble dans un autre. Cette fonction s’appelle la ‘’’fonction covariance’’’. Elle correspond à la mesure de l’érodé par un élément structurant constitué de deux points distants de h. Comme l’érosion est construite à partir de la soustraction de Minkowski, il est facile d’obtenir le résultat de l’érosion par h puisque cet élément structurant ne contient que 2 points distants de h. Pour cela, il suffit de translater l’image et de prendre l’intersection avec le translaté.


title: Morphologie mathématique

text: La covariance est surtout utilisée dans le cas local. Dans ce cas, on définit la fonction covariance dans un masque de mesure Z par :


title: Morphologie mathématique

text: Comme la fonction formula_237, la fonction formula_238 possède un certain nombre de propriétés. Ainsi, on a :


title: Morphologie mathématique

text: À titre d’exemple, nous prenons des cas limites : Dans l’exemple choisi la décroissance de la covariance se poursuit jusqu’à la valeur asymptotique. Comme l’analyse n’a été conduite que sur un champ, la concordance entre l’asymptote théorique et l’asymptote expérimentale n’est pas parfaite. Le léger passage par un minimum montre un petit effet de répulsion entre les disques. L’aspect périodique de la structure se traduit par des oscillations de la courbe de covariance. Le premier minima correspond à une épaisseur moyenne d’une lamelle et le premier maximum à l’épaisseur moyenne du couple lamelle-complémentaire. La covariance est plus complexe à interpréter mais on peut estimer ma distance moyenne entre amas.


title: Morphologie mathématique

text: Les paramètres stéréologiques sont peu nombreux et la caractérisation de la taille par des fonctions granulométriques a un caractère stéréologique uniquement pour les granulométries linéaires. Le même raisonnement peut être tenu pour la fonction covariance.


title: Morphologie mathématique

text: Si on accepte de rester dans l’espace, formula_51 les autres granulométries, l’étude de la forme et de l’anisotropie permettent de compléter les informations morphologiques. Avec ces méthodes, on se trouve en possession d’un grand nombre de paramètres et de plusieurs distributions, mais en contrepartie, la lisibilité de la caractérisation n’est plus évidente.


title: Morphologie mathématique

text: Les modèles probabilistes constituent une autre approche beaucoup plus synthétique. Ils sont conçus pour caractériser des ensembles aléatoires. Bien entendu, tous les ensembles réels ne peuvent pas être décrits par de tels modèles. En premier lieu, ces ensembles doivent être, spatialement stationnaires , pour être facilement modélisables.


title: Morphologie mathématique

text: Pour que l’on puisse observer une morphologie, il faut qu’un ensemble formula_41 ne remplisse pas tout l’espace. On aura donc au minimum un milieu à deux composantes: l’ensemble formula_41 et son complémentaire formula_244. Les objets constituant cet ensemble peuvent être aussi bien des points que des droites ou des sous-ensembles quelconques. L’ensemble formula_41, ainsi obtenu, sera donc un ensemble aléatoire topologiquement fermé dénommé RACS (RAndom Closed Set) et bien décrit dans les livres de "Matheron, Serra, Stoyan et Jeulin". Cette restriction est importante pour conserver de bonnes propriétés, mais peu gênante dans la pratique. Ainsi, un RACS restera un RACS après une opération d’érosion de dilatation… Le choix d’un modèle dépend d’un certain nombre de connaissances "a priori". Dans le cas des matériaux ou systèmes, le nombre de phases morphologiquement discernables est le premier élément. On aura donc deux grandes catégories :Un RACS peut être caractérisé par une probabilité d’événements correspondant à des mesures morphologiques comme la probabilité d’inclusion d’un compact formula_246 dans un ensemble ou son complémentaire. C’est le rôle attribué à la capacité de Choquet formula_247 définie par :


title: Morphologie mathématique

text: On peut aussi définir formula_247 à partir de la probabilité formula_249 que l’intersection entre formula_41 et formula_246 soit vide :


title: Morphologie mathématique

text: De la même façon qu’une fonction de distribution définit une variable aléatoire, la connaissance de la capacité de Choquet pour tout compact formula_246 permet de définir complètement un modèle probabiliste. Il est évident que tous les compacts possibles ne peuvent pas être testés. On se contentera des plus simples.


title: Morphologie mathématique

text: Les RACS peuvent vérifier ou non un certain nombre de propriétés.


title: Morphologie mathématique

text: Un RACS formula_41 est infiniment divisible si formula_41 est équivalent à l’union de n RACS indépendants et de même nature. L’intersection d’un modèle infiniment divisible par un sous espace conserve la nature du modèle engendré. Ceci constitue une caractéristique de nature stéréologique. Pour un tel RACS et un compact formula_246 donné, la capacité de Choquet est une expression de la forme :


title: Morphologie mathématique

text: Un RACS formula_41 infiniment divisible est stable par union si la fonction formula_257 vérifie l’équation :


title: Morphologie mathématique

text: Un RACS possède la propriété de calculabilité si pour certains compacts formula_246, les capacités de Choquet possèdent des formules explicites. Ceci permettra de vérifier si une structure réelle peut correspondre à la réalisation d’un RACS sans effectuer de simulation. Lorsque la capacité de Choquet n’est pas calculable, on peut utiliser des grandeurs caractéristiques liées aux paramètres du modèle.


title: Morphologie mathématique

text: Le point de départ de tous les modèles probabilistes est un processus ponctuel aléatoire. Il faut un processus où le nombre de points tombant dans un sous-ensemble formula_259 soit indépendant de celui tombant dans formula_260. Le processus suivant la loi de Poisson vérifie cette condition. La probabilité pour que n points d’un processus de Poisson de densité formula_261 appartiennent à un ensemble formula_91 est donné par :


title: Morphologie mathématique

text: Les modèles de partition aléatoire sont des ensembles qui découpent l’espace formula_142 en plusieurs sous-ensembles fermés et bornés appelés classes. L’union de tous ses sous-ensembles remplit tout l’espace formula_142. Les principaux modèles de partition sont : la "partition de Voronoï", "la partition de Johnson Mehl", "la mosaïque de Poisson" et "les feuilles mortes". Si tous ces modèles ont pour origine un processus ponctuel de Poisson, leur construction et leurs propriétés sont très différentes. Le dernier sera présenté après le "modèle de Boole Matheron" qui est un modèle polyphasé.


title: Morphologie mathématique

text: Pour construire une partition ou diagramme de Voronoï, on implante des points formula_265 selon un processus obéissant à la loi de Poisson de densité formula_261. À chaque point formula_267, correspond une zone d’influence formula_268 qui est définie par :


title: Morphologie mathématique

text: Cette zone d’influence est un polygone convexe dans formula_234 et un polyèdre convexe dans formula_173.


title: Morphologie mathématique

text: La simplicité du modèle a conduit de nombreux auteurs à l’utiliser pour décrire des structures cellulaires ou granulaires. Mais, la partition de Voronoï n’est pas infiniment divisible puisqu’une partition de Voronoï dans formula_173 n’engendre pas une partition de Voronoï dans formula_234. De plus, on ne connaît pas d’expression analytique de la capacité de Choquet de cette partition pour les compacts usuels. Pour comparer une section plane de la structure réelle à un modèle de Voronoï dans formula_234, on dispose de quelques caractéristiques résumées par Miles, fonction de la densité de Poisson formula_261.


title: Groupe Deichmann

text: Deichmann SE est un groupe allemand présent dans le secteur de la distribution de chaussures. Le groupe, présent dans au travers de différentes enseignes est le plus grand marchand de chaussures au détail en Europe.


title: Groupe Deichmann

text: Il est représenté en Suisse par les enseignes "Ochsner" et "Dosenbach" qui sont regroupées dans la société "Dosenbach-OchsnerAG" et dont le siège est à Dietikon.


title: Groupe Deichmann

text: Deichmann est présent en France avec les enseignes Deichmann Chaussures (10 magasins) et Snipes (15 magasins). Leurs sièges se trouvent à Saint-Priest.


title: Beto Vázquez Infinity

text: Beto Vazquez Infinity est un groupe de heavy metal argentin originaire de Buenos Aires. Il est formé en 2000 par Beto Vázquez (ancien bassiste de Nepal). Vázquez fait participer de nombreux autres musiciens sur ses albums, et joue occasionnellement sur scène comme sextuor.


title: Beto Vázquez Infinity

text: Vázquez est un ancien membre du groupe Nepal, séparé en 2000. Cherchant à faire un autre type de musique, il compose une démo en qu'il offre à son label Nems Enterprises. Ils le signent donc, à condition d'engager un musicien qui puisse chanter en anglais afin de faciliter la distribution à l'international. Vazquez écrit et produit toutes les chansons, qui font participer Tarja Turunen, Candice Night, Sabine Edelsbacher et Fabio Lione. L'album éponyme est publié en Amérique du Sud en et dans le monde un an plus tard. Il tourne en soutien à l'album avec cinq autres membres à commencer par le festival Viña Rock en Espagne. Ils jouent également avec Nightwish, Labyrinth, Vision Divine, Angra et Tierra Santa. À la fin de 2002, le groupe publie l'EP "" qui comprend différentes versions de chansons.


title: Beto Vázquez Infinity

text: En 2006, Beto Vázquez publie un deuxième album studio, intitulé "", sur son propre label, BVM Records. Il fait participer Antti Raili (Celesty), Aldo Lonobile (Secret Sphere) et Sonia Pineault (Forgotten Tales). L'album est publié en édition limitée en Argentine. Deux ans plus tard, l'album "Darkmind" est publié sur le même label, et fait participer Olaf Thorsen (Vision Divine - Labyrinth), Sandra Schleret (Elis), Marcela Bovio (Stream of Passion) et Manda Ophuis (Nemesea). En 2010, pour célébrer le dixième anniversaire du groupe, Beto Vazquez publie le double album Existence. Il fait participer douze musiciens Timo Tolkki (ex Stratovarius), Dominique Leurquin (Rhapsody of Fire), Alfred Romero (Dark Moor) et Jacob Jansen (Anubis Gate). En , Vázquez publie l'album "Beyond Space Without Limits", fait participer des musiciens argentins d'opéra comme Dario Schmunck, et Santiago Bürgi. Il comprend aussi un disque bonus.


title: Marianne Tarva

text: Marianne Tarva est une karatéka finlandaise surtout connue pour avoir remporté une médaille de bronze en kumite individuel féminin moins de 60 kilos aux championnats du monde de karaté 1998 à Rio de Janeiro, au Brésil.


title: Robert Mueller

text: Robert Swan Mueller , né le à New York, est un avocat américain, directeur du Federal Bureau of Investigation (FBI) du au . En tant que procureur spécial, il conduit de 2017 à 2019 l'enquête sur l'affaire du Russiagate.


title: Robert Mueller

text: Né d'un père travaillant pour le géant de l'industrie chimique DuPont, Robert Mueller grandit à Princeton, puis dans une banlieue de Philadelphie. Il est ensuite envoyé au prestigieux internat Paul dans le New Hampshire. Mueller y est capitaine des équipes de football, de hockey et de crosse.


title: Robert Mueller

text: Il obtient un baccalauréat universitaire ès lettres en 1966 à l'université de Princeton, une maîtrise universitaire ès lettres en relations internationales à l'université de New York en 1967.


title: Robert Mueller

text: Durant son service militaire de trois ans, il a été officier dans l'USMC dans la des Marines, un choix plutôt rare pour un diplômé de l'Ivy League à une époque où de nombreux jeunes cherchaient à éviter la conscription. Il a donc combattu durant la guerre du Viêt Nam où, dès , il part commander une section d'infanterie dans la jungle vietnamienne.


title: Robert Mueller

text: Le , à la suite d'un accrochage violent avec l'armée nord-vietnamienne où sa section accuse de nombreuses pertes, le sous-lieutenant Mueller n'hésite pas à diriger la riposte adéquate de ses hommes tout en les encourageant verbalement et en supervisant l'évacuation des blessés. Ces faits d'armes lui vaudront une Bronze Star Medal pour sa bravoure. Il est ensuite promu lieutenant.


title: Robert Mueller

text: Quatre mois plus tard, à la suite d'un nouvel accrochage avec l'armée nord-vietnamienne, il est blessé d'une balle reçue dans la cuisse, ce qui ne l'empêche pas de continuer à diriger sa section, et qui lui vaudra de recevoir la Purple Heart. Cependant, de retour au pays, Mueller ne parla jamais des horreurs de la guerre et de ce qu'il a fait là bas. En effet, d'après son ami Thomas B. Wilner .


title: Robert Mueller

text: Il effectue ensuite des études dans l'école de droit de l'université de Virginie où il obtient un Juris Doctor en 1973. Ses vingt premières années de carrière de juriste consistent principalement à mettre les accusés de droit commun derrière les barreaux. Il travaille comme avocat à partir de 1976 à San Francisco puis, à partir de 1982, travaille douze ans dans plusieurs bureaux de procureur des États-Unis à Washington, où il se retrouve à la tête de la division criminelle du ministère de la Justice sous la présidence de George H. W. Bush, chargé de dossiers très médiatisés comme le procès du dictateur panaméen Noriega et celui de l'attentat de Lockerbie.


title: Robert Mueller

text: En 1995, il se retrouve dans le luxueux cabinet d'avocats Hale and Dorr à Washington, où il gagne par an pour s'occuper de délits financiers.


title: Robert Mueller

text: Il appelle un jour le procureur des États-Unis, Eric Holder, pour lui demander du travail. Il explique à Holder qu'il veut s'occuper des affaires d'homicide à Washington, alors rebaptisé . Mueller accepte ainsi une baisse de salaire de plus de 75 %, un bond en arrière au niveau du prestige et un travail très difficile. Washington est alors un véritable cauchemar pour les procureurs locaux. Mueller est alors nommé à la tête de la section homicide, ce qui ne l'a pas empêché de se rendre dans les quartiers de Washington les plus violents et de travailler avec les policiers sur le terrain.


title: Robert Mueller

text: Après avoir été quelque temps procureur fédéral à San Francisco, Mueller est nommé à la tête du FBI par le président républicain George W. Bush.


title: Robert Mueller

text: Il est confirmé à la tête du FBI à l'unanimité par le Sénat des États-Unis. Il prend la direction du Bureau une semaine avant les attentats du 11 septembre 2001 et gère la période difficile qui suit, à la fois sous les administrations républicaines et démocrates. Arrivé à son terme en 2011, son mandat est prolongé de deux ans par le président Barack Obama.


title: Robert Mueller

text: Durant cette période, le FBI ne sera plus essentiellement un service de police fédéral, mais va devenir un véritable service de renseignement mondial, réorienté vers la lutte contre le terrorisme. Malgré la crainte de nouveaux attentats, Mueller ne permet pas aux agents du FBI d'appliquer des techniques d'interrogatoires qu'il jugeait contraires à la loi comme l'affirme Eric Holder, alors ministre de la Justice d'Obama.


title: Robert Mueller

text: Mueller évite généralement de se mettre en avant. Il frustre les auteurs de ses discours en barrant tous les dans les textes qu'ils lui soumettent. Il ne parle pas en son nom dit-il .


title: Robert Mueller

text: Le , Barack Obama annonce le remplacement de Robert Mueller par James Comey.


title: Robert Mueller

text: Lorsqu'il quitte le Bureau, il entre dans un cabinet d'avocat et supervise des affaires sensibles. Il donne aussi des cours à l'université Stanford.


title: Robert Mueller

text: Le , il est choisi par le procureur général adjoint des États-Unis, Rod Rosenstein comme procureur spécial () chargé de superviser l’enquête sur les possibles liens entre le gouvernement de la Russie et des individus liés à la campagne présidentielle de Donald Trump dans le cadre de l'affaire du Russiagate. Il est assisté de 19 procureurs et 40 agents du FBI.


title: Robert Mueller

text: Après deux ans d'enquête, réquisitions de documents et l'audition de quelque 500 témoins, Robert Mueller rend son rapport en . Le procureur général des États-Unis, William Barr, dans un premier temps seul en possession du rapport, indique que le texte conclut à une « absence de toute entre l’équipe du candidat républicain et la Russie » et à une « absence d'obstruction de la justice de la part de Donald Trump ». Robert Mueller réagit trois jours plus tard en signalant que le résumé du rapport donné par William Barr , ce qui mène selon lui à une . Le rapport est rendu public, dans une version partiellement expurgée, le .


title: Robert Mueller

text: Trois mois après avoir obtenu sa licence, Robert Mueller épouse sa petite amie de l'université, Ann Standish, dont les ancêtres sont arrivés sur le "Mayflower". Ils ont deux filles.


title: Jardin planétaire

text: Le jardin planétaire est un concept créé en 1992 par le paysagiste français Gilles Clément pour signifier que la Terre est comme le jardin, fini et arpentable. Que l'Homme, en bon jardinier, doit ménager.


title: Jardin planétaire

text: Ce concept doit se lire dans le contexte de la pensée écologiste de Gilles Clément : il ne s'agit en aucun cas de "faire" de la Terre un jardin au sens moderne du terme (c'est-à-dire en extraire les espèces sauvages pour les remplacer par des cultures à haut rendement), mais de "considérer" la Terre comme un espace clos, dans lequel des espèces évoluent sous l’œil de l'Homme. Cette conception permet de considérer la responsabilité capitale de l'Homme dans le bon équilibre de ce jardin, y compris entre les zones cultivées ou laissées en friches, ainsi que l'équilibre et la complémentarité de l'ensemble.


title: Jardin planétaire

text: Le concept apparaît la première fois dans un ouvrage de 1995 : "Contribution à l'étude du jardin planétaire. À propos du feu", puis en 1997 dans le roman "Thomas et le voyageur". La définition est ensuite synthétisée sur le site internet de Gilles Clément.


title: Jardin planétaire

text: L'exposition qu'il conçoit en tant que commissaire pour la Grande Halle de la Villette à l'occasion des festivités de l'an 2000 est nommée simplement : "le jardin planétaire".


title: Jardin planétaire

text: Il s'accompagne alors du scénographe Raymond Sarti pour mettre en espace l'exposition.


title: Algarobius

text: Algarobius est un genre d'insectes coléoptères de la famille des Chrysomelidae, de la sous-famille des Bruchinae.


title: Algarobius

text: Selon , ce genre de coléoptères comprend les espèces suivantes :


title: Caroline Miolan-Carvalho

text: Marie-Caroline Miolan-Carvalho est une cantatrice française, née le à Marseille et morte au hameau balnéaire de Puys près de Dieppe le . Par sa remarquable agilité vocale de soprano colorature, elle est une des premières « superdivas » du .


title: Caroline Miolan-Carvalho

text: Fille du hautboïste Félix Miolan, elle étudie le chant avec le ténor Gilbert Duprez en 1843 avant d'être engagée à l’Opéra-Comique en 1850. Elle crée en 1853 le rôle de Jeannette dans "Les Noces de Jeannette" de Victor Massé. Elle épouse la même année la basse Léon Carvalho, qu’elle suit au Théâtre-Lyrique dont il prend la direction en 1856, afin d'offrir à sa femme les premiers rôles qui lui sont refusés à l'Opéra-Comique. Elle crée ainsi les principales héroïnes des opéras de Charles Gounod : Marguerite dans "Faust" (1859), "Mireille" (1864) et Juliette dans "Roméo et Juliette" (1867). Elle excelle également dans le répertoire mozartien (Chérubin dans "Les Noces de Figaro", Zerlina dans "Don Giovanni", Pamina dans "La Flûte enchantée").


title: Caroline Miolan-Carvalho

text: Lorsque son mari quitte la direction du Théâtre-Lyrique en 1868 (entre-temps transporté dans sa nouvelle salle, place du Châtelet), elle retourne à l'Opéra-Comique puis intègre l’Opéra de Paris où elle se produira jusqu'en 1885, parallèlement à une carrière internationale.


title: Caroline Miolan-Carvalho

text: Elle prend sa retraite en 1885 avec le rôle de Marguerite et enseigne le chant dans son appartement parisien. Son élève la plus notable est Marie Delna.


title: Caroline Miolan-Carvalho

text: Soprano lyrique léger au timbre frais, elle sut charmer le public par l’agilité de ses vocalises et ses trilles dans les aigus.


title: Caroline Miolan-Carvalho

text: La statue de son tombeau est l'œuvre du sculpteur Antonin Mercié.


title: John Braham

text: John Braham, né à Londres en 1774 et mort dans la même ville le , est un chanteur d’opéra britannique.


title: John Braham

text: Il noue une relation de trente ans avec Nancy Storace, à la ville et sur scène. Ils se séparent en 1816 et Braham épouse Elisabeth Bolton.


title: John Braham

text: C’est un ténor qui maîtrise si parfaitement le falsetto que l’on ne perçoit pas le point de passage. Sa technique est notamment appréciée de Mozart et de Weber qui compose pour lui, le rôle de Huon dans "Obéron" créé à Londres en 1826. Braham participe aussi aux premières londoniennes de "La Clemenza di Tito" et de "Cosi fan tutte".


title: John Braham

text: Il compose également quelques ballades et chansons dont la plus célèbre est "The Death of Nelson".


title: John Braham

text: A la fin de sa carrière, il chante plusieurs rôles comme baryton, dont Guillaume Tell de Rossini. Il réalise une tournée aux Etats-Unis en 1840 et 1842 et chanta sur scène jusqu'à la fin de sa vie.


title: John Braham

text: "Dieux et Divas de l’Opéra" de Roger Blanchard et Roland de Candé, Plon, 1986


title: Traité de Petrópolis

text: Le traité de Petrópolis fut signé entre la Bolivie et le Brésil le dans la ville de Petrópolis. Il fait suite à la victoire brésilienne lors de la guerre de l'Acre.


title: Traité de Petrópolis

text: Par ce traité, le Brésil achète à la Bolivie le territoire de l'État de l'Acre en échange de 2 millions de livres sterling, de terres du Mato Grosso et de la construction d'une voie de chemin de fer permettant d'écouler la production bolivienne vers l'Amazone.


title: Traité de Petrópolis

text: Au début du , ce territoire, appartenant à la Bolivie était déjà occupé par des "seringueiros" brésiliens en plein boom du caoutchouc. Pour résoudre les tensions qui résultaient de cette occupation, le baron de Rio Branco entama des négociations qui aboutirent au traité de Petrópolis.


title: Ripley

text: Le nom de Ripley est porté par plusieurs personnalités (par ordre alphabétique) :Ripley est le nom d'un cratère d'impact sur Charon.


title: Arnoul et Simon Gréban

text: Arnoul et Simon Gréban sont des auteurs dramatiques français, nés au .


title: Arnoul et Simon Gréban

text: On ne sait presque rien de la vie de ces deux frères, qui soutinrent avec éclat le genre des mystères, dans sa dernière période. Arnoul devint, vers 1450, chanoine de l’église du Mans, organiste à Notre-Dame de Paris et maître de la chorale, ainsi que professeur de théologie à l’université de Paris. Simon, moine de Saint-Riquier (Ponthieu), fut secrétaire de Charles d'Anjou, comte du Maine. C’est ce qui fait que Clément Marot, qui aime à réunir les deux frères « au bien résonnant style », a pu dire ("Épigramme" 223) :


title: Arnoul et Simon Gréban

text: Arnoul Gréban est l’auteur de pièces religieuses.


title: Arnoul et Simon Gréban

text: La plus significative est sans doute "Le Mystère de la Passion."


title: Arnoul et Simon Gréban

text: Cette pièce a été joué, pense-t-on, pour la première fois à Paris vers 1450. Elle a ensuite été adaptée plusieurs fois : en 1452 les échevins d'Abbeville en achetèrent un manuscrit, pour une représentation en 1455 ; Jehan Michel l'adaptera pour une représentation à Angers en 1486 ; pour "La Passion de Troyes" à Troyes, vers 1490 ; les citoyens d'Amiens vont combiner ces deux versions pour réaliser "La Passion d'Amiens", en 1500 ; les échevins de Mons, à leur tour, montèrent ce mystère qui devient "La Passion de Mons" en 1501 ; les textes de Gréban et Michel sont à nouveau combinés à Paris en 1507 pour former "La Passion Cyclique" ; "La Passion de Chateaudun", en 1510, vient probablement d'un texte semblable ; et deux "Passions de Valenciennes" en 1547 et 1549 se sont inspirées de tous leurs précédents.


title: Arnoul et Simon Gréban

text: "Le Mystère de la passion" compte 35 000 vers divisés en prologue et quatre journées ; il met en scène 224 personnages. Il part de l’évocation du péché originel qui condamne l’humanité ; puis des personnages allégoriques évoquant la promesse d’un Messie ; sont ensuite rappelés tous les épisodes de la vie du Christ ; les personnages allégoriques reviennent enfin et tirent la moralité de la pièce. Jean Michel (ou Jehan Michel), le gendre d’Arnoul Gréban, a contribué à cette œuvre et l’a poursuivie, en l’enrichissant notamment par des dialogues plus accentués et des ripostes plus vives.


title: Arnoul et Simon Gréban

text: Simon Gréban, quant à lui, est l’auteur du "Mystère des actes des apôtres" (1465).


title: Arnoul et Simon Gréban

text: Arnoul passe pour avoir coopéré au mystère "le Triomphant mystère des actes des Apostres, translaté fidèlement de la vérité historiale, ordonné par personnages" de son frère Simon. Ce mystère se maintint au théâtre près d'un siècle, malgré les difficultés qu'implique sa mise en scène : il ne comporte pas moins de quatre-vingt mille vers et le répertoire des personnages en contient quatre cent quatre-vingt-cinq. On le voit encore représenté à Bourges le . Une "Relation de l’ordre de la triomphante et magnifique monstre" a été conservée (Bourges, 1836, in-8°).


title: Arnoul et Simon Gréban

text: Le "Mystère des actes des Apostres", qui fut réimprimé à Bourges vers le même moment (1540, en 2 vol. in-4 gothique), eut un certain nombre d’éditions avec corrections Paris.


title: Arnoul et Simon Gréban

text: Les deux frères, Simon plus particulièrement, ont composé également divers poèmes, des complaintes et élégies.


title: Arnoul et Simon Gréban

text: Deux rues respectivement à Compiègne et au Mans portent le nom de "Rue des frères Gréban" les liant à jamais.


title: Étoile variable de type RS Canum Venaticorum

text: Les étoiles de type RS Canum Venaticorum sont un type d'étoile variable, nommées d'après le paradigme RS CVn. Ce sont des étoiles doubles serrées possédant des chromosphères actives qui conduisent à des variations de leur luminosité. La période de variation est, en général, voisine de la période de rotation du système binaire. Les variations de luminosité peuvent aussi provenir du fait que certains systèmes sont aussi des binaires à éclipses. La variation typique de luminosité est de 0,2 magnitude.


title: Michael Kelly (chanteur)

text: Michael Kelly, souvent appelé O’Kelly ou Ochelli sur le continent, né à Dublin le ou le 12 août 1762 et mort à Margate le , est un chanteur d’opéra et compositeur irlandais.


title: Michael Kelly (chanteur)

text: Ce ténor était célébré pour chanter à pleine voix dans le haut de sa tessiture au lieu d'utiliser le falsetto ou la voix mixte comme le faisaient en général les ténors britanniques de son temps. Certains louèrent sa "puissance étonnante" et l'étendue de sa tessiture.


title: Michael Kelly (chanteur)

text: Il eut des professeurs prestigieux : Michael Arne, qui lui enseigna le pianoforte, et le castrat Venanzio Rauzzini qui lui donna des cours de chant lors de son passage à Dublin. En 1779, suivant les conseils de ce dernier, Kelly partit en Italie parfaire sa formation : à Naples, il suivit l’enseignement de Finaroli, puis, durant l'été 1780, du grand castrat Giuseppe Aprile.


title: Michael Kelly (chanteur)

text: Il fait ses débuts scéniques en mai 1777 dans le rôle du comte de "La Buona Figliola" de Niccolò Piccinni au Fishamble Street Theatre à Dublin. Durant son périple italien entre 1779 et 1782, il se produisit dans divers opéras et au concert avant d'être engagé à Vienne, dans la troupe d'opéra italien souhaitée par Joseph II (empereur du Saint-Empire) qui venait de recruter Francesco Benucci et Nancy Storace (dont il était très ami).


title: Michael Kelly (chanteur)

text: A Vienne, parmi ses titres de gloire, Kelly créa les deux rôles de Basilio et Don Curzio dans "Les Noces de Figaro" de Mozart. Très sociable, le ténor fréquenta Mozart, Joseph Haydn et Christoph Willibald Gluck dont il interpréta les opéras "Iphigénie en Tauride" et "Alceste."


title: Michael Kelly (chanteur)

text: Il quitta Vienne en février 1787 et fut engagé au Théâtre de Drury Lane où il débuta le 20 avril 1787 en Lionel dans "Lionel and Clarissa". A partir de 1789, il se produisit aussi dans un répertoire d'opéra italien au King’s Theatre. Il fut aussi engagé dans de nombreux opéras de province, dans divers festivals et au concert comme ceux, prestigieux, de l'Academy of Ancient Music, ceux du Concerts of Ancient Music, et le grand festival Haendel annuel de l'abbaye de Westminster.


title: Michael Kelly (chanteur)

text: Sa carrière ne se cantonna pas au chant car il devient "manager" du King's Theatre dès la saison 1793-1794 en compagnie de son ami Stephen Storace. Il gardera ce poste administratif durant presque 31 ans. Dès 1797, il devint directeur musical du Théâtre de Drury Lane.


title: Michael Kelly (chanteur)

text: La goutte le fit beaucoup souffrir durant ses toutes dernières années, limitant ses activités. Il fut inhumé à l'église St. Paul, Covent Garden.


title: Michael Kelly (chanteur)

text: Il était le fils de Thomas Kelly, maître de cérémonie suppléant du château de Dublin et marchand de vin, et qui fut aussi sans doute musicien professionnel. Sa nièce Frances Maria Kelly (1790–1882) dit Fanny Kelly fut une actrice et chanteuse comique tout autant appréciée que lui.


title: Michael Kelly (chanteur)

text: Il resta célibataire, vivant maritalement avec la soprano Anna Maria Crouch qui partageait la scène avec lui : ils chantèrent souvent le "couple noble" dans les opéras anglais qu'ils interprétaient. Ils firent connaissance en 1787, mais ne purent se marier car Anna Maria Crouch n'était pas libre.


title: Michael Kelly (chanteur)

text: Kelly commença à composer en 1797 pour le Théâtre de Drury Lane. On lui doit une soixantaine d’œuvres : musique de scène, opéras, ballets, cantates. Son opéra "Blue Beard" resta 26 ans au répertoire. Ses principaux opéras sont : "A Friend in Need" (1797), "Blue Beard" (1797), "The Captive of Spielberg" (1798), "Of Age Tomorrow" (1800) et "The Wood Demon" (1807).


title: Michael Kelly (chanteur)

text: Il fut également directeur de théâtre et éditeur de musique dès 1802, mais son "Music Saloon" fit faillite en 1811 en raison de sa mauvaise gestion. Il était également négociant en vins, ce qui avait poussé son ami Richard Brinsley Sheridan à se moquer de lui en affirmant qu'il aurait dû mettre comme enseigne sur sa boutique : ""Michael Kelly, compositeur de vins et importateur de musique"," car les contemporains affirmaient parfois que ses compositions n'étaient pas très originales.


title: Michael Kelly (chanteur)

text: Il publia un livre de mémoires : "Reminiscences of Michael Kelly, of the King's Theatre, and Theatre Royal, Drury Lane : including a period of nearly half a century, with original anecdotes of many distinguished persons, political, literary, and musical". Elles furent écrites en collaboration avec le dramaturge Theodore Hook, Michael Kelly se plaignit ensuite que ce dernier avait laissé de côté certaines des anecdotes les plus intéressantes.


title: Michael Kelly (chanteur)

text: Naomi Jacob a romancé la vie de Michael Kelly dans "The Irish Boy, a Romantic Biography" paru en 1955.


title: Michael Kelly (chanteur)

text: BLANCHARD, Roger, CANDE, Roland de, "Dieux et Divas de l’Opéra", t. 1, Plon 1986.


title: Michael Kelly (chanteur)

text: GIRDHAM, Jane, "Kelly, Michael (1762–1826)" dans "Oxford Dictionary of National Biography", Oxford University Press, 2004.


title: Michael Kelly (chanteur)

text: KING, A. H., "Kelly, Michael" dans "The new Grove dictionary of opera" (1992)


title: Robert Nadeau

text: Robert Nadeau, né à Montréal en 1944, est un épistémologue spécialiste de la philosophie des sciences, de la philosophie des sciences sociales et de la méthodologie économique. Professeur titulaire au département de philosophie de l'Université du Québec à Montréal (UQAM). Il est notamment l'auteur d'un ouvrage de référence de renom, le "Vocabulaire technique et analytique de l'épistémologie" et directeur-fondateur des "Cahiers d'épistémologie".


title: Robert Nadeau

text: Robert Nadeau fait son cours classique au Collège Sainte-Croix, à Montréal, et y obtient le baccalauréat ès arts (B.A.) en 1964. Il fait ensuite des études en philosophie à l'Université de Montréal (B.Ph. 1966, M.A. Ph. 1967), et à l'Université de Paris-X, Nanterre, où il rédige une thèse doctorale intitulée « La pensée du langage. Essai sur Ernst Cassirer », sous la direction de Paul Ricœur, puis obtient un doctorat en philosophie (Ph.D.) en 1973.


title: Robert Nadeau

text: Il a obtenu plusieurs bourses d'excellence, dont une bourse de doctorat du Conseil des Arts du Canada (1967-71), une bourse France-Québec (1968-71) et deux bourses de travail libre (années sabbatiques) du Conseil de recherches en sciences humaines du Canada en 1979 et 1986.


title: Robert Nadeau

text: Robert Nadeau devient professeur au département de philosophie de l'Université du Québec à Montréal en 1971 et obtient le rang de professeur titulaire en 1985. « Le professeur titulaire occupe le rang le plus élevé des rangs professoraux; il a fait preuve par son rayonnement de la haute qualité de ses contributions à l'enseignement, à la recherche et aux services à la collectivité en milieu universitaire ».


title: Robert Nadeau

text: Son domaine d’expertise est celui de l’épistémologie, particulièrement la philosophie des sciences sociales et la méthodologie économique.


title: Robert Nadeau

text: Le professeur Nadeau a été Directeur du département de philosophie de l’UQAM de 1996 à 2002 et membre du Conseil académique de la Faculté des sciences humaines de l’UQAM de 1999 à 2002.


title: Robert Nadeau

text: En 1980, Robert Nadeau fonde et dirige pendant 25 ans le "Groupe de recherche en épistémologie comparée" (GREC), un collectif interdisciplinaire qui a regroupé des chercheurs universitaires non seulement du Canada mais aussi de plusieurs pays occidentaux.


title: Robert Nadeau

text: Reconnu comme « équipe de recherche inter-universitaire » en 1988, le GREC obtient une subvention annuelle du Fonds québécois de recherche sur la société et la culture jusqu'à la fin de ses activités en 2005.


title: Robert Nadeau

text: Dans le cadre des activités du GREC, le professeur Nadeau crée en 1981 les "Cahiers d'épistémologie", publiés jusqu'en 2005. Depuis 1996, les 333 numéros des Cahiers sont accessibles sur le site Internet du Département de philosophie de l'UQAM. Les Cahiers sont également déposés à Bibliothèque et Archives nationales du Québec.


title: Robert Nadeau

text: Parmi les nombreux chercheurs de renom qui ont contribué à la rédaction du contenu des Cahiers d'épistémologie, on note Christian Arnsperger, Philippe Mongin, Philippe Nemo, , , , Jean-Pierre Cometti, Claude Panaccio, Gilles Dostaler et Paul Dumouchel, , Jean Eisenstaed, Josiane Boulad-Ayoub, Christian Brassac.


title: Robert Nadeau

text: L'activité du GREC a par ailleurs permis la réalisation d'un ouvrage de référence majeur dirigé par le professeur Nadeau : le "Vocabulaire technique et analytique de l'épistémologie".


title: Robert Nadeau

text: Cité près de 100 fois dans diverses publications selon le moteur de recherche Google Scholar, le "Vocabulaire" répertorie quelque trois mille termes clés et expressions employés par les philosophes quand ils font la critique des sciences, naturelles, formelles, humaines ou sociales. Il propose « (…) une description rigoureuse de l'espace notionnel de l'épistémologie contemporaine. Ainsi toutes les publications majeures de langue française et anglaise de Pierre Duhem à Bas Van Fraassen, ont été compulsées, les diverses modulations des concepts examinés ont été recensées ».


title: Robert Nadeau

text: Cette recherche lexicographique en philosophie, et particulièrement en épistémologie, est moins un dictionnaire, déroulant un ensemble de lexèmes avec leur définition complète, qu'un véritable Vocabulaire où sont mis en évidence les termes utilisés par les épistémologues, avec une description précise de leur usage actuel. Scientifiques et philosophes y trouveront leur part. Ce livre est assurément précieux et on ne pourra qu'être sensible au soin qui lui a été apporté lors de sa réalisation. C'est en ce sens qu'il s'impose comme un ouvrage de référence dans le domaine.


title: Robert Nadeau

text: On pourra être d’accord ou en désaccord avec certains « choix éditoriaux » de la part de l’auteur, il n’en demeure pas moins que cet ouvrage sera d’une grande utilité à quiconque veut s’instruire des thèmes reçus de la philosophie des sciences, des notions qui y sont mises en jeu et des problématiques qui les englobent. On remarquera cependant que les traités sur lesquels s’appuie en grande partie le Vocabulaire technique et analytique de l’épistémologie sont tous parus avant 1980, de sorte que l’ouvrage souffre déjà du long labeur qui lui a donné jour. S’il est incomplet plus que « par principe », il demeure effectivement « perfectible et remaniable à volonté », de sorte que les bases sont d’ores et déjà posées pour une éventuelle reconfiguration qui fasse plus ample accueil à l’espace conceptuel récent en philosophie des sciences.


title: Robert Nadeau

text: Le corpus considéré est vaste et il s'étend de 1902 à aujourd'hui, étant entendu que ce genre de travail doit demeurer ouvert. Les travaux des philosophes de l'École française (Duhem, Poincaré et autres) ont été compulsés, de même que ceux des penseurs rattachés au Cercle de Vienne (Carnap, Russell, Wittgenstein), à l'École de Berlin, au pragmatisme américain (Dewey, Peirce) et, surtout, ceux des philosophes anglo-saxons se réclamant du néo-positivisme ou qui s'en sont faits les critiques (Popper, Quine et autres). (…) Fait à signaler: s'il faut se fier à Nadeau lui-même, «il n'existe à proprement parler aucun ouvrage comparable au nôtre sur le marché actuel de l'édition». Il n'est pas difficile de le croire quand on constate l'ampleur du travail réalisé ici.


title: Robert Nadeau

text: De 1991 à 2004, Robert Nadeau a été professeur invité aux universités de Paris et de Nice dans le cadre de programmes d'études approfondies :


title: Robert Nadeau

text: Robert Nadeau s'est engagé dans la collectivité et le milieu universitaire québécois et canadiens. Il a ainsi exercé un leadership dans des sociétés savantes, des associations universitaires, des comités et conseils académiques et organisé plusieurs colloques et conférences.


title: Sauvez mon âme

text: Sauvez mon âme est un album musical de Luc De Larochellière sorti en 1990. En 1991 le disque est certifié disque d'or et platine et couronné album de l'année dans la catégorie pop/rock au gala de l'ADISQ* 1991. En 1992, l'album obtient le Prix Juno pour l'album francophone le plus vendu au Canada. En collaboration avec: Luc De Larochelière et Joe Petrella


title: Brigida Banti-Giorgi

text: Brigida Banti-Giorgi, née à Monticelli d'Ongina en 1757 et décédée à Bologne le est une chanteuse d’opéra italienne, soprano.


title: Brigida Banti-Giorgi

text: À ses débuts, c’est une chanteuse de rue, notamment dans des cafés parisiens, où le directeur de l'Opéra de Paris, Jacques de Vismes, la remarque et l'engage. Cette version est toutefois contredite par le récit du fils de Banti-Giorgi qui attribue son succès au compositeur Antonio Sacchini avec laquelle elle étudie le chant, tout en restant assez réfractaire à tout enseignement et en ignorant les principes élémentaires de la musique.


title: Brigida Banti-Giorgi

text: Selon Castil-Blaze, c’est une « chanteuse routinière » mais aussi « la virtuose du siècle ». Phénomène vocal d’une étendue exceptionnelle et d’une agilité stupéfiante dans les airs de bravoure. Certaines caractéristiques, et notamment une cage thoracique surdéveloppée, expliquent sa puissance vocale et la longueur de son souffle.


title: Brigida Banti-Giorgi

text: Elle débute à l’Opéra de Paris le où elle chante une mélodie pendant l'entracte.


title: Brigida Banti-Giorgi

text: En 1779, elle passe une saison à Londres, puis chante à Vienne en 1780, à Venise de 1782 à 1783, à Varsovie en 1789 et à Madrid de 1793 à 1794. Elle se marie avec un danseur et chorégraphe rencontré à Londres, Zaccaria Banti. Le couple passe neuf années dans la capitale anglaise.


title: Brigida Banti-Giorgi

text: Giovanni Paisiello écrit l'opéra "Giuochi di Agrigento" pour elle. Elle se produit sur tous les théâtres européens dans le répertoire italien, notamment à la Scala où elle eut Crescentini pour partenaire. Elle chante à Milan pour les fêtes du couronnement de Napoléon comme roi d'Italie.


title: Brigida Banti-Giorgi

text: Elle chante au King's Theatre de Londres entre 1792 et 1802, avant de quitter la scène.


title: Dominique-Jean Larrey

text: Dominique-Jean Larrey, baron Larrey et de l'Empire, est un médecin et chirurgien militaire français, père de la médecine d'urgence, né le à Beaudéan dans la province de Gascogne de l'Ancien régime, actuellement dans les Hautes-Pyrénées et mort à Lyon le . Chirurgien en chef de la Grande Armée, Dominique Larrey suivit dans toutes ses campagnes. Il fut un précurseur en matière de secours aux blessés sur les champs de bataille, pratiquant les soins sur le terrain le plus tôt possible, grâce à des ambulances chirurgicales mobiles.


title: Dominique-Jean Larrey

text: Fils de Jean Larrey, maître cordonnier, il est né dans le petit village de Beaudéan dans les Hautes-Pyrénées. Sa maison natale existe toujours dans la rue principale du village, et elle est devenue un musée. Orphelin à treize ans, Larrey est élevé par son oncle Alexis Larrey, chirurgien-major de l'hôpital de La Grave de Toulouse et fondateur du premier hôpital militaire de cette ville. Après six années d'apprentissage, il se rend à Paris pour y étudier la médecine auprès de Pierre Joseph Desault, chirurgien en chef de l'Hôtel-Dieu. Le 13 ventose de l'an II, il épouse Marie-Élisabeth Laville-Leroux, peintre.


title: Dominique-Jean Larrey

text: Larrey commence sa carrière en 1787 comme chirurgien de la marine royale sur la frégate "la Vigilante" en mer d'Irlande. De retour à Paris dès l'année suivante, il s'y lie avec Corvisart et Bichat, et avec Sabatier, chirurgien en chef des Invalides, hôpital où il obtient sur concours un poste d'aide-major.


title: Dominique-Jean Larrey

text: Première étape d'une carrière qui le conduira sur tous les champs de bataille d'Europe, de l'Espagne à la Russie, et jusque dans les déserts d'Égypte et de Syrie, il est en 1792 chirurgien aide-major à l'armée du Rhin. Chirurgien de première classe en 1792, dans l'armée du maréchal Luckner, il crée des ambulances volantes à Mayence, à la tête desquelles il court enlever les blessés sous le feu des batteries ennemies. Il est ensuite chirurgien principal à l'armée de Custine, puis chirurgien en chef de la républicaine en 1794. Il organise l’École de chirurgie et d'anatomie de Toulon, et devient professeur à l'École militaire de santé du Val-de-Grâce en 1796. Il est chargé de l'inspection des camps et des hôpitaux de l'armée d'Italie (1796), puis nommé chirurgien en chef à l'armée d'Égypte.


title: Dominique-Jean Larrey

text: À la bataille d'Aboukir, il sauve le général Fugière, sous le canon de l'ennemi, d'une blessure à l'épaule. Au siège d'Alexandrie, Larrey trouva le moyen de faire de la chair de cheval une nourriture saine pour les blessés, et fit tuer pour cet usage ses propres chevaux. Il embaume Kléber, assassiné au Caire le 14 juin 1800.


title: Dominique-Jean Larrey

text: En 1802, il est chirurgien en chef de la Garde des consuls. Il soutient sa thèse de médecine en mai 1803, conformément aux nouvelles dispositions de la réorganisation du monde médical : "Dissertation sur les amputations des membres à la suite des coups de feu" dédicacée au général de Villemanzy.